Faits:
A. Sous l'appellation Ambulances Z._, Y._ exploitait une entreprise individuelle assurant un service d'ambulances et gérant un dépôt de gaz médicinaux en gros. A._ a travaillé comme ambulancière pour Ambulances Z._ dès le 1er juin 1996.
Le règlement d'entreprise faisait partie du contrat. Il instituait un délai de congé de deux mois "net" dès la deuxième année de service. Selon le règlement, "le collaborateur [était] tenu d'accomplir des heures supplémentaires lorsque les circonstances [l'exigeaient]"; "les heures supplémentaires accomplies au-delà du planning [étaient], en règle générale, payées avec un supplément de 25 %" alors que "les heures supplémentaires effectuées le dimanche et les jours fériés [étaient] majorées de 50 %".
Le salaire mensuel de base de A._ s'élevait à 4'900 fr. en 2003, 5'200 fr. en 2004 et 2005, 5'250 fr. en 2006, 5'300 fr. en 2007 et 5'350 fr. en 2008. Chaque décompte de salaire comprenait les rubriques "inconvénients de service", "prime ancienneté" et "prime de conduite". Les inconvénients de service ont été compensés chaque mois à raison de 300 fr. d'octobre 2003 à décembre 2007, puis de 500 fr. de janvier à septembre 2008; la prime d'ancienneté a augmenté de 100 fr. par année de 2003 à 2008, passant de 400 fr. par mois en 2003 à 900 fr. en 2008. La prime de conduite s'est toujours montée à 100 fr. par mois.
De 2003 à 2008, la rémunération de A._ variait chaque mois en fonction des heures supplémentaires accomplies; celles-ci étaient payées par rapport au salaire de base, sans tenir compte des différentes primes d'ancienneté, d'inconvénients de service et de conduite.
X._ SA (ci-après: X._) exploite une entreprise d'ambulances. Au début 2008, Y._ a contacté l'un des administrateurs de X._, car il souhaitait cesser son activité, devenue déficitaire. Durant la deuxième quinzaine de juillet 2008, l'exploitant d'Ambulances Z._ et X._ ont longuement étudié la faisabilité d'une reprise.
Lors d'une réunion du personnel d'Ambulances Z._ tenue le 17 juillet 2008, Y._ a fait état de difficultés financières qui l'incitaient à cesser ses activités. Par circulaire du 26 juillet 2008 faisant suite à cette réunion, il a informé chaque employé qu'il allait procéder à l'annonce officielle d'un licenciement collectif auprès des instances concernées; bien que des discussions en cours permissent d'envisager la possibilité d'une reprise de la majorité des employés par une entreprise tierce, les collaborateurs recevraient, au début de la semaine suivante, une lettre de licenciement pour le 30 septembre 2008.
A l'instar des 25 autres employés d'Ambulances Z._, A._ a été licenciée pour le 30 septembre 2008 par courrier du 28 juillet 2008 confirmant "les termes de la circulaire concernant la cessation d'activité de [l']entreprise au 30 septembre 2008."
Dans une seconde circulaire, datée du 7 août 2008 et portant le titre "Transfert de l'entreprise", Y._ a informé l'ensemble du personnel d'Ambulances Z._ de la cessation des activités de l'entreprise. Ce document comprend les passages suivants:
"Cette décision est dictée par des motifs économiques. En effet, la structure actuelle est en fonctionnement déficitaire depuis plusieurs mois et ne saurait tenir encore longtemps dans ces conditions. De plus, étant actifs dans cette branche depuis plus de 30 ans, nous ne nous sentons plus l'énergie et la motivation indispensables au redressement de la situation.
A cette fin, nous avons eu des discussions avec plusieurs partenaires actifs sur la place de Genève, actifs ou non dans le domaine ambulancier.
Nous avons une proposition concrète de la part de X._ SA concernant la reprise d'une grande partie des activités de l'entreprise, et de 20 des 26 employés de celle-ci avec reprise des contrats aux conditions actuelles. Pour une personne restante, une autre activité pourrait lui être proposée.
Toutefois cette proposition n'est pas, à ce jour, entièrement certaine, car certains problèmes à résoudre restent en suspens. Malgré ces incertitudes, 21 personnes verront leur congé annulé.
Vous avez tous reçu votre congé pour le 30 septembre 2008. Toutefois, les 20 personnes avec qui le repreneur pourrait poursuivre les contrats de travail recevront une lettre d'annulation de leur congé, tout comme la personne à qui je pourrai proposer une autre activité."
Le même jour, Y._ a informé par écrit 20 des 26 employés d'Ambulances Z._ que le congé du 28 juillet 2008 était "nul et non avenu", précisant que "dans le cadre de [la] reprise, [leur] contrat de travail sera[it] transféré à la nouvelle entité et poursuivi selon ses termes." A._ ne faisait pas partie des collaborateurs dont le congé était retiré.
Le 12 août 2008, lors d'une réunion du personnel, les employés ont pu poser des questions et formuler des propositions relatives à la poursuite des activités de l'entreprise.
Par courrier du 19 août 2008, les HUG (Hôpitaux Universitaires de Genève) ont confirmé à X._ leur accord pour le transfert à cette société, dès le 1er octobre 2008, de deux conventions qui les liaient jusqu'alors à Ambulances Z._.
Le 2 septembre 2008, Y._ a établi un certificat de travail dont il ressort que A._ s'est toujours acquittée des tâches et missions confiées à son entière satisfaction, qu'elle a entretenu d'excellentes relations avec ses collègues et a été appréciée de ses supérieurs hiérarchiques.
Par lettres recommandées du 19 septembre 2008, A._ a informé Y._ et X._ qu'elle s'opposait à son congé, qu'elle tenait pour abusif et donné en violation de l'<ref-law>; elle ajoutait avoir appris que son contrat n'avait pas été repris par X._ "en raison de traits particuliers en lien avec sa personnalité".
Le 29 septembre 2008, Y._ a conclu un accord avec X._, laquelle reprenait les activités d'Ambulances Z._ à partir du 1er octobre 2008.
Par courrier du 13 octobre 2008, X._ a informé A._ qu'elle contestait le transfert des rapports de travail. Dans une lettre du 31 octobre 2008 reçue le 4 novembre 2008, X._ a résilié le contrat de travail pour le 31 décembre 2008, pour le cas où le transfert devait être admis par jugement.
B. Comme trois autres employés d'Ambulances Z._ dont le licenciement n'a pas été retiré par l'employeur, A._ a ouvert action contre Y._ et X._. Dans sa demande du 10 décembre 2008, elle concluait au paiement d'un montant total de 99'816 fr.84 plus intérêts, soit 21'809 fr. 75 à titre de salaire brut d'octobre 2008 à janvier 2009, 41'100 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif au sens de l'<ref-law>, 13'700 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif au sens des art. 336 al. 2 let. c et 336a al. 3 CO, 15'887 fr. 72 pour la rémunération complémentaire d'heures supplémentaires effectuées d'octobre 2003 à septembre 2008 et 7'319 fr. 37 pour la rémunération de 19 jours fériés non pris.
Par jugement du 2 juillet 2009, le Tribunal de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné Y._ à payer à A._ 12'500 fr. (montant net) et 10'038 fr. 60 (montant brut), plus intérêts à 5 % dès le 30 septembre 2008; par ailleurs, il a condamné X._ à payer à A._ 12'500 fr. (montant net), avec intérêts à 5 % dès le 1er octobre 2008.
Le tribunal a jugé que le contrat de travail, valablement résilié pour le 30 septembre 2008, n'avait pas été transféré à X._ de sorte que A._ n'avait pas droit aux salaires d'octobre 2008 à janvier 2009. Cela étant, le congé était abusif dès lors que Y._ avait procédé à un licenciement collectif sans respecter les conditions de l'<ref-law>; l'employeur devait en conséquence à l'ambulancière une indemnité à ce titre de 12'500 fr., représentant deux mois de salaire. Quant à X._, elle devait verser un montant équivalent à A._ parce qu'elle ne s'était pas assurée les services de la demanderesse en raison de l'homosexualité de celle-ci, ce qui constituait une discrimination à l'embauche; l'indemnité se fondait sur les art. 3 ss de la loi fédérale du 24 mars 1995 sur l'égalité entre femmes et hommes (loi sur l'égalité, LEg; RS 151.1). Enfin, le tribunal a jugé que les heures supplémentaires devaient être rémunérées sur la base du salaire effectif, qui incluait la prime d'ancienneté, de sorte que A._ avait droit de ce chef à 10'038 fr. 60.
Statuant le 5 mai 2010 sur appel des trois parties, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a annulé le jugement de première instance, puis condamné solidairement Y._ et X._ à payer à A._ les sommes brutes suivantes:
- 13'180 fr. 79, plus intérêts à 5 % dès le 4 janvier 2009, à charge pour les défendeurs de s'acquitter des prestations sociales; ce montant correspond à la rémunération des heures supplémentaires;
- 21'809 fr. 77, plus intérêts à 5 % dès le 4 janvier 2009, à charge pour les défendeurs de s'acquitter des prestations sociales; ce montant correspond au salaire d'octobre 2008 au 4 janvier 2009.
La cour cantonale a jugé qu'il y avait eu transfert d'entreprise et que le licenciement du 28 juillet 2008 avait été notifié pour éluder la protection découlant de l'<ref-law> de sorte qu'il était nul; en conséquence, le contrat de travail avait été transféré à X._ et A._ pouvait prétendre à son salaire du 1er octobre 2008 au 4 janvier 2009. Par ailleurs, les juges genevois ont considéré que les différentes primes versées systématiquement à A._ faisaient partie du salaire convenu de sorte qu'elles devaient être prises en compte pour le paiement des heures supplémentaires.
C. X._ (la recourante) interjette un recours en matière civile. Elle demande que A._, la Caisse V._ et tout opposant soient déboutés de leurs conclusions.
Y._ (le recourant) exerce également un recours en matière civile et prend exactement les mêmes conclusions que X._.
La mention de la caisse de chômage dans les deux mémoires de recours résulte manifestement d'une inadvertance, la caisse en question n'ayant jamais été partie au procès opposant A._ à Y._ et X._.
Les recourants ont tous deux requis l'effet suspensif. Par ordonnances du 12 juillet 2010, la Présidente de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a refusé de faire droit à ces demandes.
Dans ses réponses, A._ (l'intimée) propose le rejet des deux recours dans la mesure où ils sont recevables.

Considérant en droit:
1. 1.1 Les recours émanant des deux parties défenderesses sont dirigés contre le même arrêt et concernent le même complexe de faits. Il se justifie dès lors de les joindre pour des motifs d'économie de procédure et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt (<ref-law> applicable par analogie vu le renvoi de l'<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 60/61; <ref-ruling> consid. 1a p. 385; <ref-ruling> consid. 1 p. 20).
1.2 Dirigés contre une décision finale (<ref-law>) rendue par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint manifestement le seuil de 15'000 fr. (<ref-law>), les recours, déposés par les parties qui ont succombé en instance cantonale (<ref-law>), sont en principe recevables, puisqu'ils ont été déposés dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.3 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante (<ref-law>). Pour le reste, il applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue dans la décision déférée; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 105).
Par ailleurs, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de l'autorité précédente ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. La cour cantonale a admis, sur la base de l'<ref-law>, que les rapports de travail liant l'intimée au recourant avaient été transférés à la recourante, malgré le licenciement du 28 juillet 2008. Un tel transfert suppose un transfert de l'entreprise ou d'une partie de celle-ci. Invoquant une violation de l'<ref-law>, les recourants soutiennent tout d'abord qu'il n'y a pas eu transfert d'entreprise en l'espèce. Ils font valoir que seules certaines activités d'Ambulances Z._ ont été reprises par X._, soit plus particulièrement les contrats relatifs à l'activité "144" et aux transports inter- et intrahospitaliers. Or, ces contrats ne correspondraient à aucune entité organisée qui aurait pu être transférée.
2.1 Pour qu'il y ait transfert d'entreprise au sens de l'<ref-law>, il suffit que l'exploitation ou une partie de celle-ci soit effectivement poursuivie par le nouveau chef d'entreprise. L'exploitation est considérée comme poursuivie en tout ou en partie par l'acquéreur lorsqu'elle conserve son identité, c'est-à-dire son organisation et son but (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 37 et les arrêts cités). L'appréciation s'effectue sur la base de l'ensemble des faits et circonstances caractérisant l'opération. Est déterminant à cet égard le fait que l'acquéreur poursuive ou reprenne effectivement une activité économique identique ou similaire (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 337 et les références).
2.2 Il ressort de l'état de fait cantonal que la recourante a repris l'essentiel des activités d'Ambulances Z._, que les deux entreprises d'ambulances exerçaient les mêmes activités principales, soit le transport de malades et de blessés, que les deux conventions liant le recourant aux HUG ont été transférées à la recourante et que la plupart des employés d'Ambulances Z._ ont continué leur travail chez la recourante. Ces éléments suffisent amplement à admettre, dans le cas présent, un transfert d'entreprise au sens de l'<ref-law>. Le grief tiré d'une violation de cette disposition est mal fondé.
3. Le point central du litige porte sur la régularité du licenciement de l'intimée, pour une échéance correspondant à la veille du jour où l'entreprise a été transférée à la recourante.
3.1 Aux termes de l'<ref-law>, si l'employeur transfère l'entreprise ou une partie de celle-ci à un tiers, les rapports de travail passent à l'acquéreur avec tous les droits et les obligations qui en découlent, au jour du transfert, à moins que le travailleur ne s'y oppose. Il s'agit en particulier de maintenir, pour le travailleur, les droits liés à l'ancienneté (<ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 343). Dans sa teneur actuelle, l'<ref-law> est entré en vigueur le 1er mai 1994; il est le résultat de l'harmonisation avec le droit européen voulue par le législateur fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 37 et consid. 4.2.2.1 p. 39; <ref-ruling> consid. 6 p. 350). Contrairement à la solution prévalant sous l'ancien droit, en cas de transfert d'entreprise, les rapports de travail existant au moment du transfert passent automatiquement à l'acquéreur, même contre le gré de ce dernier (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 38; <ref-ruling> consid. 4d p. 187; <ref-ruling> consid. 3b p. 468). Une véritable obligation de reprise incombe à l'acquéreur et il n'est pas possible d'écarter cette conséquence en concluant une convention dérogatoire entre l'employeur qui transfère l'entreprise et celui qui la reprend (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 38 et consid. 4.2.2.1 p. 38 ss).
Seuls les rapports de travail existant au moment du transfert de l'entreprise passent à l'acquéreur. Ce dernier n'a pas à reprendre des contrats de travail n'existant plus au moment du transfert et le bénéfice de l'<ref-law> ne peut être invoqué que par les travailleurs dont la relation de travail est en cours à la date du transfert, ce qui sera le cas également lorsque le contrat a déjà été résilié pour une date postérieure au transfert (ATF <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 106).
Le travailleur dont le contrat a été résilié pour un terme précédant le moment du transfert de l'entreprise ne verra donc pas ses rapports de travail transférés au reprenant et ne pourra se prévaloir de l'<ref-law>. Lorsque le licenciement intervient à l'occasion du transfert de l'entreprise ("betriebsübergangsbedingte Kündigung"), il se pose toutefois la question de savoir si la résiliation du contrat de travail par l'employeur n'est pas irrégulière et, le cas échéant, avec quelles conséquences.
3.2 En doctrine, les avis sont partagés. Selon Duc/Subilia, l'<ref-law> n'empêche pas l'employeur de résilier le contrat de travail pour un terme précédant le transfert d'entreprise et en respectant les délais de congé, lorsque l'acquéreur ne veut pas reprendre les rapports de travail; ces auteurs reconnaissent toutefois que, selon les circonstances, un tel congé peut se révéler abusif au sens de l'<ref-law> (Droit du travail - Eléments de droit suisse, 2010, n° 13/14 ad <ref-law> p. 473 s.). Adrian Staehelin part également du principe que l'employeur est libre de résilier le contrat de travail avant le transfert d'entreprise (Zürcher Kommentar, 3e éd. 1996, n° 12 ad <ref-law>). Pour Thomas Geiser, aucune norme n'interdit de licencier un travailleur en vue du transfert, de sorte que le contrat prenne fin avant le transfert d'entreprise, et une telle résiliation n'est pas abusive; en revanche, si le congé est donné pour un terme tombant avant le transfert et que le repreneur conclut un contrat avec le travailleur pour la même activité, il y a fraude à la loi et les rapports de travail selon le contrat initial se poursuivent indépendamment du nouveau contrat (Arbeitsrechtliche Fragen bei Sanierungen, in Sanierung der AG, 2e éd. 2003, p. 170). Rémy Wyler considère qu'un licenciement "pour la veille du transfert" est valable pour autant qu'il corresponde à une réalité matérielle, en ce sens que le travailleur n'est pas immédiatement réembauché par le cessionnaire; cependant, si l'employeur résilie le contrat uniquement pour empêcher le transfert des rapports de travail, le congé est abusif au sens de l'art. 336 al. 1 let. c CO (Droit du travail, 2e éd. 2008, p. 417 et p. 419; cf. également Rachel Genoud, Transfert des rapports de travail lors de transmissions d'entreprises, L'Expert-comptable suisse 2004 p. 523). Endrit Karagjozi défend également la thèse selon laquelle un licenciement pour cause de transfert est en principe valable, mais doit être tenu pour abusif; il admet néanmoins que le licenciement est inefficace lorsque le travailleur licencié est repris par le cessionnaire car, dans ce cas, la résiliation n'a pour but que la modification des conditions de travail et la perte des droits découlant de l'ancienneté (Les transferts d'entreprises en droit du travail, 2003, p. 106).
D'autres auteurs sont d'avis que le licenciement notifié uniquement en raison du transfert est illicite ou nul, voire inefficace, car l'<ref-law>, de droit impératif, interdit implicitement une résiliation pour ce motif, laquelle constitue ainsi une fraude à la loi (Wolfgang Portmann, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 4e éd. 2007, n° 10 ad <ref-law>; Streiff/von Kaenel, Arbeitsvertrag, 6e éd. 2006, n° 10 ad <ref-law> p. 558; Brunner/Bühler/Waeber/Bruchez, Commentaire du contrat de travail, 3e éd. 2004, p. 209; Gabriel Aubert, in Commentaire romand, Code des obligations I, n° 5/6 ad <ref-law>; le même, Licenciements collectifs et transferts d'entreprises, in Journée 1994 de droit du travail et de la sécurité sociale, p. 111). Ce dernier auteur précise que les licenciements opérés, avant ou après le transfert, en vue de restructurer l'entreprise, ne sont pas contraires à l'<ref-law> dès lors qu'ils répondent à un motif autre que le seul transfert (op. cit., Commentaire romand, n° 5 ad <ref-law>).
Dans le même ordre d'idées, Isabelle Wildhaber soutient qu'un licenciement lié à un transfert d'entreprise, s'il est valable en soi, ne l'est pas en cas de fraude à la loi; il n'y a pas fraude à la loi lorsque la résiliation repose sur un concept d'entreprise, à savoir qu'elle est justifiée par des raisons économiques, techniques ou organisationnelles; en l'absence d'un tel concept ou d'un autre motif matériel, un licenciement lié au transfert ne sortit pas ses effets s'il a été notifié dans l'intention de contourner l'<ref-law> (Die Streitfrage um einen besonderen Kündigungsschutz bei Betriebsübergang, RSJ 104/2008 p. 185 ss).
3.3 Dans l'arrêt 4C.333/1998 du 7 janvier 1999, le Tribunal fédéral, se référant aux travaux préparatoires relatifs au nouvel <ref-law>, a posé que l'employeur ne pouvait pas faire "table rase" des contrats de travail en vue du transfert, à la seule fin d'éluder la protection des salariés et de se soustraire à la règle impérative de l'<ref-law> (consid. 1b/bb; cf. également ATF <ref-ruling> consid. 7 p. 194). Quelques années plus tard, il a répété qu'un licenciement viole l'<ref-law> lorsqu'il est notifié en vue du transfert dans le but de priver le travailleur de la protection légale (arrêt 4P.299/2004 du 14 avril 2005 consid. 3.1). Le Tribunal fédéral n'a pas eu à se prononcer sur les conséquences d'un licenciement signifié pour éluder la protection découlant de l'<ref-law> (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 106).
Pour mieux cerner la notion de licenciement contraire à l'<ref-law>, il convient de se référer au droit européen avec lequel la norme fédérale a été harmonisée dans le cadre de la procédure dite d'adaptation autonome, soit la Directive 77/187/CEE du Conseil, du 14 février 1977, concernant le rapprochement des législations des États membres relatives au maintien des droits des travailleurs en cas de transferts d'entreprises, d'établissements ou de parties d'établissements, JO L 061 du 5 mars 1977 p. 26 (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.2.1 p. 39). Selon la Directive, un tiers ne peut pas reprendre une entreprise sans reprendre simultanément le personnel de celle-ci (<ref-ruling> consid. 4.2.2.1 p. 39). L'art. 4 par. 1 de la Directive précise que le transfert d'entreprise ne constitue pas en lui-même un motif de licenciement pour le cédant ou le cessionnaire, ce qui ne fait pas obstacle à des licenciements intervenant pour des raisons économiques, techniques ou d'organisation impliquant des changements sur le plan de l'emploi. C'est dire qu'un licenciement lié au transfert ne constitue pas nécessairement une fraude à la loi. Celle-ci sera réalisée lorsque la résiliation a uniquement pour but d'empêcher le transfert des rapports de travail ou ses conséquences. Par exemple, le cédant ne peut pas résilier les contrats de tout ou partie de ses employés, afin que ceux-ci concluent ensuite de nouveaux contrats avec le cessionnaire et perdent ainsi les avantages découlant de la durée des contrats initiaux. De même, il n'est pas admissible que le cédant licencie une ou des personnes déterminées uniquement parce que le reprenant n'en veut pas. En revanche, la résiliation des contrats d'une partie du personnel n'est pas contraire à l'<ref-law> si elle est justifiée par des raisons économiques, par exemple une réorganisation de l'entreprise transférée.
4. Le motif pour lequel un congé est donné relève des constatations de fait (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 540; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 702).
Selon l'arrêt attaqué, les recourants ont manoeuvré de manière à contourner les dispositions légales régissant le transfert d'entreprise. Le licenciement collectif du 28 juillet 2008 était fictif et l'intention réelle du recourant était de permettre à la recourante de choisir ses futurs employés. Les juges genevois qualifient le licenciement collectif de fraus legis, car il n'avait pour but que de contourner la loi en offrant au repreneur la possibilité de limiter le nombre de contrats repris.
4.1 Invoquant l'art. 9 Cst., la recourante se plaint d'une appréciation arbitraire des preuves sur ce point. Premièrement, ni les faits établis par la cour cantonale, ni aucune pièce du dossier ne permettraient de retenir que la recourante a pris part d'une quelconque manière à la décision de procéder à un licenciement collectif. Se référant à plusieurs passages d'un procès-verbal du 25 novembre 2008 ainsi qu'à la circulaire du 26 juillet 2008, la recourante s'en prend ensuite à la constatation implicite de la cour cantonale selon laquelle le recourant savait, lors de l'annonce des licenciements, que son entreprise serait transférée à la recourante.
Le recourant critique également, sous l'angle de l'arbitraire, la constatation selon laquelle le licenciement collectif a été notifié pour éluder la protection découlant de l'<ref-law>. Il fait valoir que le licenciement collectif a été annoncé aux employés avant que les deux sociétés d'ambulances ne se mettent d'accord sur le transfert d'entreprise, contrairement à ce que la cour cantonale a retenu.
4.2 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 s.; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
4.3 Le motif du licenciement collectif tel qu'établi par la cour cantonale était en réalité d'empêcher le transfert des rapports de travail d'un certain nombre d'employés, dont l'intimée, et de permettre ainsi à l'entreprise cessionnaire de limiter le nombre de contrats repris. A cet égard, il ressort de la circulaire du recourant du 26 juillet 2008, annonçant le licenciement collectif, que des discussions étaient alors en cours sur la possibilité d'une reprise de la majorité des employés par une entreprise tierce. Il est par ailleurs établi que la faisabilité du transfert a été étudiée lors de la deuxième quinzaine de juillet 2008 et que le transfert dépendait notamment de l'accord des HUG au transfert de deux conventions, qui est intervenu le 19 août 2008. Sur le vu de cette chronologie, il paraît difficile d'admettre que, lors de l'envoi des lettres de licenciement en date du 28 juillet 2008, le recourant était certain que son entreprise allait être reprise par la recourante, de sorte que le licenciement collectif revêtait un caractère purement fictif.
Cela étant, la question peut rester ouverte. En effet, même si le but premier était de mettre un terme aux contrats en raison d'une cessation d'activités, il n'en demeure pas moins qu'au moment des licenciements, le recourant menait des négociations avec la recourante et qu'il savait que la cessionnaire potentielle n'entendait pas reprendre l'ensemble du personnel, mais seulement une majorité. En licenciant tout son personnel, il ne pouvait ignorer que cette mesure aurait pour conséquence, si le transfert d'entreprise avait finalement lieu, que les rapports de travail des employés dont le licenciement serait maintenu, ne seraient pas transférés à la recourante. Les licenciements avaient donc pour but, alternatif et accepté par le recourant, d'empêcher le transfert des rapports de travail de plusieurs collaborateurs et de limiter le nombre de contrats repris. Dans ce sens, la constatation de la cour cantonale selon laquelle le motif du licenciement collectif était de permettre à la recourante de ne reprendre qu'une partie des employés n'est pas entachée d'arbitraire.
5. Il reste à examiner si, en licenciant l'intimée pour ce motif, le recourant a violé l'<ref-law>. En d'autres termes, il s'agit de rechercher si le fait de vouloir limiter le nombre de contrats repris constitue, dans les circonstances de l'espèce, une fraude à la loi. En définitive, le cas est analogue à celui qui se présenterait si le recourant avait licencié, pour la veille du transfert d'entreprise, 6 collaborateurs sur 26.
5.1 Invoquant une violation de l'<ref-law>, les parties recourantes reprochent toutes deux à la cour cantonale de n'avoir pas admis que la résiliation du contrat de travail de l'intimée était fondée sur des motifs économiques.
5.2 Il n'est pas contesté que l'entreprise du recourant connaissait des difficultés financières depuis un certain temps. Il résulte de la circulaire du 7 août 2008 que la cause des déficits était structurelle et que l'entreprise ne pouvait encore tenir longtemps dans ces conditions. Dans le même document, le recourant explique qu'il n'a plus l'énergie ni la motivation indispensables pour redresser lui-même la situation et qu'à cette fin, il a cherché un repreneur. Dans ce contexte, il est manifeste qu'une réduction du personnel constituait une mesure propre à améliorer la situation sur le plan financier et que la reprise limitée à environ quatre cinquièmes des effectifs, telle que proposée par la recourante, était dictée par des motifs économiques. Par conséquent, les licenciements liés à ce transfert d'entreprise, dont celui de l'intimée, étaient fondés sur des raisons économiques. L'intention du recourant d'éviter le transfert des rapports de travail de l'intimée à la recourante ne révèle, dans ces circonstances, aucune fraude à la loi, contrairement à ce que la cour cantonale a admis.
Dès lors qu'il n'a pas été signifié en violation de l'<ref-law>, le licenciement de l'intimée ne saurait être nul. Le contrat de travail a pris fin le 30 septembre 2008 et l'intimée n'a de prétentions salariales au-delà de cette date ni envers le recourant, ni envers la recourante à laquelle les rapports de travail n'ont pas été transférés.
6. Prenant en considération l'hypothèse où le licenciement est valable, la cour cantonale a examiné s'il était abusif ou non. Elle est arrivée à la conclusion que le licenciement collectif ne respectait pas la procédure de consultation prévue en la matière et qu'il était ainsi abusif au sens de l'art. 336 al. 2 let. c CO.
6.1 Invoquant une violation de l'<ref-law>, les recourants reprochent tous deux à la Cour d'appel d'avoir retenu l'existence d'un licenciement collectif. Se fondant sur la jurisprudence selon laquelle un licenciement collectif peut être retiré, ils font valoir que 21 licenciements sur 26 ont été annulés en l'espèce et qu'ainsi, il n'y a pas eu de licenciement collectif.
6.2 Selon l'art. 336 al. 2 let. c CO, le congé est abusif lorsqu'il est donné par l'employeur sans respecter la procédure de consultation prévue à l'<ref-law> pour les licenciements collectifs.
Dans les établissements employant habituellement plus de 20 mais moins de 100 travailleurs, il y a licenciement collectif lorsque, dans un délai de 30 jours, l'employeur notifie au moins 10 congés pour des motifs non inhérents à la personne du travailleur (<ref-law>). Aux termes de l'<ref-law>, l'employeur qui envisage de procéder à un licenciement collectif est tenu de consulter la représentation des travailleurs ou, à défaut, les travailleurs. Il leur donne au moins la possibilité de formuler des propositions sur les moyens d'éviter les congés ou d'en limiter le nombre, ainsi que d'en atténuer les conséquences (<ref-law>). La loi ne règle pas précisément le moment auquel l'employeur doit mettre en oeuvre la procédure de consultation, ni la durée dont doivent disposer les travailleurs ou leur représentation pour formuler leurs propositions. Sur le premier point, le Tribunal fédéral a jugé que la consultation devait avoir lieu avant que l'employeur ne prenne la décision définitive de résilier les contrats de travail, puisque le sens de cette mesure est de permettre aux travailleurs d'influer sur le processus décisionnel de l'employeur (<ref-ruling> consid. 4a p. 180; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 110). Sur le second point, la jurisprudence n'a pas fixé un délai minimal de consultation, mais a précisé que celui-ci dépendait des circonstances (<ref-ruling> consid. 4b p. 181). En tout cas, la consultation doit être terminée avant le prononcé des licenciements (ATF <ref-ruling> consid. 4.3 p. 110).
Selon l'art. 336a al. 1 et 3 CO, la partie qui a résilié abusivement le contrat doit à l'autre une indemnité, dont le montant, en cas de licenciement collectif sans consultation préalable, s'élève au maximum à deux mois de salaire. Le travailleur qui prétend à cette indemnité doit faire opposition au congé par écrit auprès de l'employeur au plus tard jusqu'à la fin du délai de congé (<ref-law>); si l'opposition est valable et que les parties ne s'entendent pas pour maintenir les rapports de travail, le travailleur peut faire valoir sa prétention en justice dans les 180 jours suivant la fin du contrat, sous peine de péremption (<ref-law>).
6.3 En date du 28 juillet 2008, le recourant a signifié leur congé à tous les collaborateurs de son entreprise. Ce faisant, il a manifestement procédé à un licenciement collectif. Le fait que l'employeur, environ une semaine plus tard, a retiré 21 congés sur 26 ne change rien à la nature du licenciement notifié, qui consiste en l'exercice d'un droit formateur résolutoire.
En ce qui concerne le retrait d'un licenciement collectif, le Tribunal fédéral a simplement reconnu que les travailleurs pouvaient tacitement accepter un retrait des congés en poursuivant les rapports de travail comme si l'employeur ne les avait pas licenciés, concluant ainsi des contrats ayant pour objet de tenir les congés pour non avenus; ce faisant, les parties s'entendent, conformément à l'<ref-law>, pour maintenir les rapports de travail, de sorte que les travailleurs concernés ne peuvent alors prétendre à l'indemnité pour congé abusif, due en cas de licenciement collectif sans consultation préalable (<ref-ruling> consid. 5 p. 70). En d'autres termes, le retrait des licenciements est susceptible d'influer sur le droit des travailleurs à une indemnité pour licenciement collectif non conforme à la procédure légale, mais non sur la nature même du licenciement collectif. Il tombe par ailleurs sous le sens que seuls les travailleurs dont le congé a été retiré peuvent se voir opposer leur acceptation tacite, avec pour conséquence le refus de toute indemnité. En conclusion, le moyen fondé sur une prétendue absence de licenciement collectif ne peut être qu'écarté.
6.4 Le caractère abusif ou non de la résiliation s'apprécie en fonction des circonstances existant au moment où l'auteur manifeste sa volonté de mettre un terme au contrat (arrêt 4A_130/2008 du 26 mai 2008 consid. 2.1, in SJ 2008 I p. 461). En l'espèce, le recourant a tout d'abord annoncé à ses employés que des difficultés financières l'incitaient à cesser ses activités (réunion du 17 juillet 2008). Dans la circulaire du 26 juillet 2008, il informait le personnel que tous les contrats seraient résiliés pour le 30 septembre 2008. Les lettres de licenciement sont datées du 28 juillet 2008. Il est constant qu'avant cette date, l'employeur n'a pas consulté les travailleurs ni leur représentation et, a fortiori, qu'il ne leur a pas fixé un délai pour se déterminer. Ce n'est que postérieurement à la notification des congés, soit lors de la réunion du personnel du 12 août 2008, que les employés ont pu poser des questions et formuler des propositions relatives à la poursuite des activités de l'entreprise.
Dans ces conditions, le recourant n'a manifestement pas respecté la procédure de consultation instituée à l'<ref-law>, de sorte que le congé signifié à l'intimée dans le cadre du licenciement collectif est abusif au sens de l'art. 336 al. 2 let. c CO.
6.5 Pour le cas où le licenciement est valable mais abusif, la cour cantonale considère que l'indemnité doit être fixée au maximum de deux mois de salaire eu égard aux circonstances de l'espèce. Elle met en avant le non-respect crasse, par l'employeur, des règles légales en matière de consultation du personnel, le silence opposé par le recourant à une proposition de l'un des employés et une certaine duplicité à prétendre que les négociations avec la recourante n'étaient pas encore entamées courant juillet 2008, voire étaient embryonnaires, alors qu'elles devaient être à tout le moins sérieusement engagées.
Le recourant ne se prononce pas sur le montant de l'indemnité.
Aux termes de l'<ref-law>, l'indemnité est fixée par le juge, compte tenu de toutes les circonstances. Usant de son pouvoir d'appréciation, le juge la fixera en équité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3c p. 394). Le Tribunal fédéral n'intervient que si la décision attaquée s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, si elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou à l'inverse, si elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 6a p. 255; cf. également <ref-ruling> consid. 2.5 p. 264 et les arrêts cités).
En l'espèce, l'appréciation de la Cour d'appel n'apparaît pas fondée sur des facteurs dénués de pertinence. Le recourant a mis les travailleurs devant le fait accompli et n'a même pas ébauché une procédure de consultation avec ses employés; il n'est pas non plus entré en matière sur une proposition d'un collègue de l'intimée. En outre, il a licencié tous les collaborateurs alors que les pourparlers de transfert de l'entreprise étaient manifestement bien avancés puisque le retrait de 21 licenciements a été annoncé environ une semaine plus tard. Au surplus, le résultat auquel la cour cantonale a abouti - une indemnité équivalente à deux mois de salaire - ne consacre pas une iniquité choquante.
Le salaire déterminant est le salaire brut, auquel s'ajoutent les autres prestations de l'employeur revêtant un caractère salarial, comme les provisions ou le treizième salaire. Il convient de se fonder sur le salaire du dernier mois ou la moyenne des salaires de la dernière année (arrêt 4A_571/2008 du 5 mars 2009 consid. 5.1).
En 2008, le salaire brut de base de l'intimée se montait à 5'350 fr. par mois et les différentes primes mensuelles s'élevaient à 1'500 fr. Le salaire mensuel déterminant est ainsi de 6'850 fr., de sorte que l'indemnité due par le recourant à l'intimée sur la base des art. 336 al. 2 let. c et 336a al. 3 CO est fixée à 13'700 fr.
Ce montant portera intérêts à 5 % (cf. <ref-law>) dès le 1er octobre 2008 (cf. arrêt 4C.414/2005 du 29 mars 2006 consid. 6 et les références).
7. Invoquant l'<ref-law>, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir inclus, dans le salaire déterminant pour la rétribution des heures supplémentaires, la prime d'ancienneté, la prime de conduite et la prime liée aux inconvénients de service. A son sens, il résulte du règlement d'entreprise faisant partie intégrante du contrat de travail que ces trois primes ne sont pas comprises dans le salaire de base.
7.1 Aux termes de l'<ref-law>, l'employeur est tenu de rétribuer les heures de travail supplémentaires qui ne sont pas compensées par un congé en versant le salaire normal majoré d'un quart au moins, sauf clause contraire d'un accord écrit, d'un contrat-type de travail ou d'une convention collective. Le salaire normal comprend tous les éléments composant la rémunération obligatoirement due par l'employeur, y compris le treizième salaire et les diverses indemnités prévues contractuellement en relation avec le travail (arrêt 4C.414/2005 du 29 mars 2006 consid. 5.2), comme, par exemple, la prime de risque (Streiff/von Kaenel, op. cit., n° 12 ad <ref-law> p. 164) ou un supplément de salaire versé en compensation du travail de nuit ou effectué en équipes (Philippe Carruzzo, La rémunération du travailleur et le remboursement des frais, 2007, p. 94).
7.2 En l'espèce, la cour cantonale a constaté que les trois primes litigieuses, allouées systématiquement, faisaient partie du salaire convenu. Le recourant ne remet pas en cause cette conclusion en tant que telle, mais prétend que, selon le contrat liant les parties, les heures supplémentaires étaient calculées exclusivement sur le salaire de base, à l'exclusion des primes susmentionnées.
A ce propos, aucun accord écrit dérogatoire ne ressort des articles du règlement d'entreprise cités par le recourant. Les art. 13.2 et 13.3 relatifs aux heures supplémentaires se bornent à prévoir que "les heures supplémentaires accomplies au-delà du planning sont, en règle générale, payées avec un supplément de 25 %" et que les "heures effectuées le dimanche et les jours fériés sont majorées de 50 %". Quant à l'art. 15, il mentionne le salaire mensuel brut et différentes primes, mais on ne voit pas comment cette disposition pourrait être interprétée comme excluant les primes du salaire déterminant pour le calcul de la rémunération due pour les heures supplémentaires. Le moyen tiré d'une violation de l'<ref-law> est mal fondé.
8. En résumé, le recours de la recourante doit être entièrement admis. Dès lors que les rapports de travail n'ont pas passé à l'acquéreur sur la base de l'<ref-law>, l'intimée ne peut faire valoir aucune prétention contractuelle à l'égard de la recourante. Il s'ensuit que l'action de l'intimée contre la recourante sera rejetée.
Le recours du recourant est partiellement admis. Le recourant n'a pas à verser à l'intimée la somme brute de 21'809 fr. 77 à titre de salaire d'octobre 2008 au 4 janvier 2009. En revanche, il lui doit une indemnité pour résiliation abusive de 13'700 fr. Pour le reste, le montant de 13'180 fr. 79 dû par le recourant à titre de rémunération des heures supplémentaires est confirmé, y compris le point de départ des intérêts au 4 janvier 2009, faute de recours de l'intimée.
9. Vu l'issue de la procédure, il convient de mettre les frais judiciaires afférents au recours de la recourante à la charge de l'intimée (<ref-law>). Comme, à l'ouverture de l'action, les conclusions de la demande dépassaient 30'000 fr., l'émolument judiciaire ne sera pas réduit (cf. art. 65 al. 4 let. c LTF; <ref-ruling> consid. 5b p. 41). En outre, l'intimée versera des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Devant le Tribunal fédéral, le recourant contestait devoir quoi que ce soit à l'intimée. Il obtient finalement que la prétention globale de la travailleuse soit réduite d'un peu plus de 20 %. Dans ces conditions, il se justifie de mettre les frais judiciaires à raison des trois quarts à la charge du recourant et d'un quart à la charge de l'intimée (<ref-law>). Là également, l'émolument sera fixé selon le tarif ordinaire. Le recourant versera à l'intimée des dépens réduits de moitié (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de X._ SA est admis et l'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il condamne X._ SA à payer à A._ les montants de 13'180 fr. 79 et 21'809 fr. 77, plus intérêts.
L'action en paiement introduite par A._ contre X._ SA est rejetée.
2. Le recours de Y._ est partiellement admis et l'arrêt attaqué est réformé dans le sens suivant:
Y._ est condamné à payer à A._ la somme brute de 13'180 fr. 79, plus intérêts à 5 % dès le 4 janvier 2009, à charge pour lui de s'acquitter des prestations sociales.
Y._ est condamné à payer à A._ la somme nette de 13'700 fr., plus intérêts à 5 % dès le 1er octobre 2008.
3. Les frais judiciaires afférents au recours interjeté par X._ SA, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
Les frais judiciaires afférents au recours interjeté par Y._, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à raison de 1'500 fr. à la charge du recourant et de 500 fr. à la charge de l'intimée.
4. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à titre de dépens à la recourante X._ SA, est mise à la charge de l'intimée.
Une indemnité de 1'250 fr., à payer à titre de dépens réduits à l'intimée, est mise à la charge du recourant Y._.
5. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
6. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 8 octobre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Godat Zimmermann