Faits:
A.
X._, ancien cambiste auprès de la Société de Banque Suisse à Genève, domicilié depuis le 1er janvier 2001 aux Bermudes, a travaillé pour les sociétés Y._ SA puis Z._ SA. Pour les périodes fiscales 1985-1986 et 1987-1988, X._ a été taxé sur des revenus estimés sur la base de ses dépenses, faute d'avoir donné les renseignements demandés à l'autorité de taxation.
Pour la période litigieuse, soit la période fiscale 1989-1990, X._ a déclaré un revenu imposable de 81'000 fr. et une fortune imposable dans le canton de Vaud de 1'531'000 fr. (la fortune totale s'élevant à 2'652'000 fr.). Considérant que le contribuable n'avait pas déclaré l'ensemble de ses revenus car l'évolution de sa fortune était disproportionnée au regard du revenu annoncé, la Commission d'impôt et recette de district d'Aubonne (ci-après: la Commission d'impôt) a, par décision du 18 juin 1991, fixé le revenu imposable à 760'000 fr. et la fortune imposable dans le canton pour les impôts cantonal et communal à 1'546'000 fr. Pour l'impôt fédéral direct, une décision du 18 juin 1991 a arrêté le revenu imposable à 750'000 fr. Pour déterminer les montants en question, l'autorité de taxation a inclus dans le revenu imposable les gains réalisés sur un compte ouvert à la Banque A._ à Genève et géré par l'intermédiaire de la société B._ SA.
Statuant le 17 août 1994, la Commission d'impôt a rejeté la réclamation de X._ en matière d'impôt fédéral direct et a prononcé une amende de 2'000 fr. pour violation de l'obligation de produire des pièces justificatives. L'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud (ci-après: l'Administration cantonale des impôts) a rejeté la réclamation de l'intéressé pour l'impôt cantonal et communal par décision du 29 août 1994 et également prononcé une amende se montant à 3'000 fr. L'évolution de fortune faisait apparaître des dépenses dépassant le revenu déclaré pour un montant de 599'309 fr. par an. Ces autorités ont donc conclu que des gains boursiers obtenus dans une activité orientée vers le profit constituaient des revenus imposables et devaient être ajoutés au revenu déclaré.
B.
Les deux décisions sur réclamation précitées ont fait l'objet de recours auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif). Alors que la procédure devant cette instance était pendante, la Division d'enquêtes spéciales de l'Administration fédérale des contributions (ci-après: la Division d'enquêtes), qui soupçonnait X._ de s'être soustrait à ses obligations fiscales, a ouvert une enquête. Dans ce cadre, un mandat de perquisition a été décerné le 3 mars 1999 mentionnant que "le séquestre des papiers susmentionnés concerne particulièrement les années 1989 à 1998, mais également tout document notable antérieur à 1989 ou postérieur à 1998". De nombreuses perquisitions ont été effectuées, au domicile de X._, à son lieu de travail, ainsi qu'auprès de fiduciaires, sociétés de gestion de fortune, de banques et de cabinets d'avocats.
L'Administration cantonale des impôts a alors informé le recourant par lettre du 15 mars 1999, qu'elle ouvrait une enquête pour soustraction fiscale car, selon des renseignements en sa possession, la déclaration d'impôt 1999-2000 et celles des années antérieures n'auraient pas été exactes.
Le 16 février 2000, l'Administration cantonale a demandé la suspension de la procédure dans l'attente du résultat de l'enquête pour soustraction d'impôts, puis, le 7 février 2002, sa reprise. Invoquant les éléments nouveaux mis à jour par les contrôles de la Division d'enquêtes, elle a fait part au Tribunal administratif de sa décision de réformer la décision de taxation définitive de l'impôt cantonal et communal du 18 juin 1991 en fixant le revenu et la fortune imposables pour les années de taxation 1989-1990 à 1'580'200 fr. (au taux de 564'340 fr.), respectivement à 7'375'000 fr. (au taux de 7'394'000 fr.), ainsi que celle de l'impôt fédéral direct du 18 juin 1991 en fixant le revenu imposable pour les années de taxation 1989-1990 à 1'570'200 fr. et de confirmer pour le surplus, les décisions précitées. Ladite administration a rappelé que X._ est un commerçant professionnel de titres. Ainsi, les bénéfices réalisés sur différents comptes appartenant aux sociétés C._ et D._, ayant toutes deux leur siège au Panama, dont X._ disposait pour son propre compte, devaient être considérés comme ses propres revenus et imposés chez lui.
Lors d'une audience tenue le 13 juin 2002 devant le Tribunal administratif, un représentant de la Division d'enquêtes a été entendu et a produit, à cette occasion, de nouvelles pièces qui ont été transmises à X._. Son avocat n'a cependant pas eu accès aux autres documents que le représentant de l'administration avait amenés avec lui et n'a pas souhaité remettre au tribunal.
L'Administration cantonale des impôts, dans une écriture du 1er juillet 2002 contenant de nouvelles pièces, a réformé une nouvelle fois la décision de taxation définitive de l'impôt cantonal et communal du 18 juin 1991 en réduisant le revenu et la fortune imposables pour les années de taxation 1989-1990 à 1'547'300 fr. (au taux de 552'600 fr.), respectivement à 7'375'000 fr. (au taux de 7'394'000 fr.) et la décision de taxation définitive de l'impôt fédéral direct du 18 juin 1991 en fixant le revenu imposable pour les années de taxation 1989-1990 à 1'537'300 fr. Les amendes prononcées les 17 et 29 août 1994 ont été maintenues.
C.
Par arrêt du 21 octobre 2002, le Tribunal administratif a rejeté les recours de X._ et a maintenu les décisions de taxation ainsi que les amendes prononcées. Il a notamment retenu que X._ n'avait pas déclaré tous ses comptes bancaires; de plus, il détenait la moitié du capital-actions des sociétés panaméennes C._ et D._ et il avait disposé, pour ses besoins personnels, des avoirs desdites sociétés. En conséquence, en application du principe de la transparence, la moitié des revenus réalisés par ces sociétés devait lui être attribuée.
X._ a recouru au Tribunal fédéral qui a rejeté tant le recours de droit administratif que le recours de droit public formés par le contribuable par arrêt du 2 octobre 2003.
D.
Le 26 mars 2004, X._ a saisi la Cour européenne des droits de l'homme (ci-après: la CourEDH) d'une requête, alléguant des violations du droit au procès équitable tel que garanti par l'art. 6 CEDH.
Par arrêt du 5 avril 2012, devenu définitif le 5 juillet suivant, la CourEDH a partiellement admis la requête dont elle était saisie, en ce sens qu'elle a constaté la violation du droit de ne pas être contraint à s'incriminer soi-même et du droit à l'égalité des armes, garantis par l'art. 6 par. 1 CEDH. Elle a de ce chef condamné la Confédération suisse à verser au requérant des sommes équivalant à 5'000 fr. à titre de préjudice matériel et 10'000 fr. pour ses frais et dépens, plus tous montants pouvant être dus par lui à titre d'impôt.
Par écriture remise à la Poste le 3 octobre 2012, X._ a formé une demande de révision au Tribunal fédéral, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation des arrêts du 2 octobre 2003 dans les causes 2P.278/2002 et 2A.572/2002, ainsi qu'à l'annulation de l'arrêt précédemment rendu dans cette même affaire par le Tribunal administratif du canton de Vaud le 21 octobre 2002. Il a également conclu, quant au recours de droit public, au renvoi au Tribunal cantonal pour nouvelle décision, et quant au recours de droit administratif, à la constatation par le Tribunal fédéral de la prescription des créances fiscales pour la période en cause, ainsi qu'au remboursement de 40'231.80 fr. plus intérêts dès le 29 juin 2007 prélevés pour l'IFD 1989, et des frais de la poursuite pour gage. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer, tandis que l'administration cantonale des impôts et l'Administration fédérale des contributions concluent au rejet de la demande en révision. L'Office fédéral de la justice a pour sa part informé le Tribunal fédéral que les montants alloués par la CourEDH avaient été versés et le bilan d'action au sujet de la mise en oeuvre communiqué au Comité des ministres du Conseil de l'Europe. Ce bilan comprend l'introduction, avant la décision de la Cour, de l'art. 183 al. 1bis LIFD, en vigueur depuis le 1er janvier 2008, destiné à garantir la conformité de la procédure pénale pour soustraction d'impôt en matière d'imposition directe avec le droit à un procès équitable en matière pénale.

Considérant en droit:
1.
La demande de révision ayant été déposée après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 p. 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), la procédure est régie par le nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 47).
1.1. L'arrêt dont la révision est requise a été rendu à l'issue d'une procédure dans laquelle deux dossiers, l'un concernant l'impôt cantonal (2F_24/2002) et l'autre l'impôt fédéral direct (2F_25/2002), ont été ouverts et joints. Ces deux causes seront également traitées conjointement dans le cadre de la présente procédure.
1.2. L'art. 42 al. 2 LTF est une disposition générale de procédure, applicable en matière de révision. Cette disposition exige que les motifs exposent succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Pour satisfaire à cette obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il n'est pas indispensable qu'il indique expressément les dispositions légales - le numéro des articles de loi - ou qu'il désigne expressément les principes non écrits de droit qui auraient été violés; il suffit qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 120 s., 286 consid. 1.4 p. 287; arrêt 5A_129/2007 du 28 juin 2007, consid. 1.4 et les références citées dans ces arrêts). La motivation doit être contenue dans l'acte de recours et le renvoi à d'autres écritures n'est en principe pas pris en considération (arrêts 2C_1035/2011 du 19 avril 2012 consid. 3; 9C_47/2008 du 29 septembre 2008 consid. 2.2; cf. sous l'empire de l'art. 108 al. 2 aOJ, <ref-ruling> consid. 2.3 p. 387 s.; <ref-ruling> consid. 4.10 p. 302, et les références).
2.
En vertu de l'art. 122 let. a LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral pour violation de la Convention de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH) peut être demandée si la CourEDH a constaté, par un arrêt définitif, une violation de la CEDH ou de ses protocoles. En pareil cas, la demande de révision doit être déposée devant le Tribunal fédéral au plus tard 90 jours après que l'arrêt de la CourEDH soit devenu définitif au sens de l'art. 44 CEDH (art. 124 al. 1 let. c LTF). En outre, le requérant doit avoir la qualité pour former une demande de révision et, notamment, disposer d'un intérêt actuel à obtenir un nouveau jugement sur le point litigieux (cf. arrêts 2F_1/2012 du 8 mars 2012 consid. 2; 2F_11/2008 du 6 juillet 2009, consid. 2).
Partie à la procédure ayant abouti à l'arrêt du Tribunal fédéral dont la révision est requise, le requérant, qui demande la restitution de 833'701.55 fr. et l'extinction d'une créance fiscale de 497'144.65 fr. bénéficie de la qualité pour agir et d'un intérêt actuel à faire valoir ses prétentions. Par ailleurs, selon les pièces au dossier, l'arrêt de la CourEDH concerné est devenu définitif le 5 juillet 2012, si bien que la requête, postée le 3 octobre 2012, a été introduite en temps utile.
3.
3.1. Le motif de révision de l'art. 122 LTF suppose, outre qu'une requête individuelle ait été admise pour la violation d'un droit garanti par la CEDH (let. a), qu'une indemnité ne soit pas de nature à remédier aux effets de la violation (let. b), soit que la situation contraire au droit perdure malgré le constat de violation et l'octroi d'une indemnité, des intérêts matériels ne restants pas seuls en jeu ( Pierre Ferrari, in Bernard Corbozet al., Commentaire de la LTF, 2009, n° 9 ad art. 122 LTF; Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral: Commentaire, n° 4684 p. 1686). Le versement d'une telle indemnité ne libère en effet pas forcément l'Etat concerné de son obligation, prévue à l'art. 46 CEDH, de se conformer aux arrêts de la CourEDH. L'Etat défendeur, reconnu responsable d'une violation de la Convention ou de ses Protocoles, est appelé à choisir, sous le contrôle du Comité des Ministres, les mesures générales et/ou, le cas échéant, individuelles à adopter dans son ordre juridique interne, afin de mettre un terme à la violation constatée et d'en effacer autant que possible les conséquences (cf., parmi d'autres références, arrêts de la CourEDH Hurter contre Suisse du 15 mai 2012, résumé in Plaidoyer 2012/5 p. 56; Öcalan contre Turquie du 6 juillet 2010; Verein gegen Tierfabriken Schweiz (VgT) contre Suisse du 30 juin 2009). Si les États ont la liberté de choisir les moyens de se conformer aux arrêts de la Cour, ils ont toutefois une obligation de résultat, et doivent pour cela placer le requérant le plus possible dans la situation qui serait la sienne s'il n'y avait eu aucune violation de la CEDH, selon le principe de la restitutio in integrum ( Maya Hertig Randall/ Xavier-Baptiste Ruedin, L'exécution des arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme à la lumière de l'arrêt Vertein gegen Tierfabriken Schweiz (VGT) c. Suisse du 4 octobre 2007, in PJA 2008, p. 651 ss, p. 659).
3.2. La révision doit également être nécessaire pour remédier aux effets de la violation constatée (art. 122 let. c LTF). Il incombe en effet aux États contractants d'apprécier la manière la plus adéquate de rétablir une situation conforme à la CEDH et d'assurer une protection effective des garanties qui y sont ancrées. La constatation d'une violation de l'art. 6 CEDH ne commande pas, à elle seule, la révision de la décision portée devant la CourEDH (cf. Hurter contre Suisse du 15 mai 2012; <ref-ruling> consid. 3 p. 89s.; arrêts 5F_8/2010 du 26 mai 2011 consid. 2; 5F_4/2011 du 8 septembre 2011 consid. 2). La révision fondée sur l'art. 122 LTF n'est nécessaire que si l'issue de la procédure devait être différente sans la violation de la Convention. De la sorte, les irrégularités de procédure ne constituent un motif de révision que si elles ont été déterminantes pour la solution au fond. L'adéquation de la révision comme réponse aux effets de la violation constatée dépend en définitive de la nature de la violation de la CEDH ( Elisabeth Escher in Marcel Alexander Niggliet al., Bundesgerichtsgesetz, n° 6 ad art. 122, Ferrari, op. cit., no 10 et 13 ad art. 122 LTF). Il incombe par conséquent au requérant d'exposer en quoi il existe un motif de révision et dans quelle mesure ce motif conduit à la modification du dispositif de la décision ( Elisabeth Escher, ibidem;Ferrari, op. cit., n° 11 ad art. 122 LTF; cf. sous l'ancienne OJ, 2A.526/2001 du 29 avril 2002 consid. 3.1).
4.
La CourEDH a octroyé au recourant, sur la base de l'art. 41 CEDH, 5'000 fr. à titre de préjudice matériel, montant qui correspond aux amendes infligées en violation de l'art. 6 § 1 CEDH. Cette somme lui a été versée, ce ne qu'il ne conteste pas. Le recourant soutient cependant que le respect de son droit à consulter le dossier de l'administration fédérale aurait conduit à l'admission de ses recours dans le cadre de la procédure de taxation d'office et à leur renvoi à l'instance précédente. Les décisions de taxations sont entachées du vice de la violation de la CEDH et doivent être annulées, car seule la restitution des impôts versés à ce titre mettrait un terme aux violations constatées.
4.1. Il sied d'observer, à titre liminaire, que la CourEDH n'a pas appliqué l'art. 6 CEDH au volet civil de la procédure ayant pour objet la détermination des obligations fiscales du recourant, mais au caractère pénal de la procédure pour soustraction d'impôt, dans la mesure où il s'est étendu à la présente procédure sur réclamation.
Il y a également lieu de retenir que la requête de la commission d'impôt de remettre l'ensemble des documents requis concernant ses relations d'affaires avec la société gérant ses gains sur un compte à Genève n'a, en dépit des amendes infligées, jamais été suivie d'effet, de sorte que les décisions de taxation ont été rendues sans ces informations. La violation constatée par la CourEDH n'a dès lors pas eu d'effet causal sur l'issue des décisions de taxation.
4.2. Le recourant admet avoir eu accès, postérieurement à l'arrêt du 2 octobre 2003, à l'ensemble du dossier de l'Administration fédérale des contributions, mais ne prétend pas que sa connaissance des pièces qu'il contenait aurait dû conduire à une modification des décisions de taxation, manquant à ses obligations de motivation (art. 42 LTF).
Faute d'exposer en quoi la décision de la CourEDH constatant la violation de la Convention ne suffisait pas à remédier à la violation de la procédure, et que les décisions de taxations auraient, au fond, été différentes, le recourant échoue à prouver que la révision est nécessaire pour remédier aux effets des violations constatées (art. 122 let. c LTF).
4.3. Comme le principe de la restitutio in integrum n'impose pas que les sommes versées sur la base des décisions de taxation soient restituées, le remboursement des amendes suffit dans le cas d'espèce à remédier aux effets de la violation et à placer le recourant dans la situation qui serait la sienne sans la violation des droits de procédure constatée (art. 122 let. b LTF).
4.4. Il ressort de ce qui précède que les conditions de l'art. 122 LTF ne sont pas réunies et que par conséquent, la requête de révision doit être rejetée. Il n'y a dès lors pas lieu d'entrer en matière sur les conclusions du recourant relatives au rescisoire.
5.
En conclusion, la demande de révision est rejetée. Le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les causes 2F_24/2012 et 2F_25 /2012 sont jointes.
2.
La demande de révision en matière d'impôt cantonal et communal (2F_ 24/2012) est rejetée.
3.
La demande de révision en matière d'impôt fédéral direct (2F_ 25/2012) est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 20'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Administration cantonale des impôts et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions, Division juridique impôt fédéral direct, et à l'Office fédéral de la justice, Représentation de la Suisse devant la Cour européenne des droits de l'homme.
Lausanne, le 21 juin 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Cavaleri Rudaz