Sachverhalt:
A. Die Casino Kursaal Interlaken AG (CKI; nachfolgend: Casino Interlaken) bezweckt unter anderem die Führung von konzessionierten Spielcasinos und von anderen Unterhaltungs- und Touristikbetrieben. Sie hält 60 % der Aktien der Casino Palace Biel AG (CPB; im Folgenden: Casino Biel). Die restlichen 40 % der Aktien werden von der CTS-Congrès, Tourisme et Sport SA (fortan: CTS-Congrès) mit Sitz in Biel gehalten, die ihrerseits zu 100 % von der Stadt Biel beherrscht wird. Die CTS-Congrès verfügte über die erforderlichen Bewilligungen für den Betrieb des Boulespiels sowie von Geldspielautomaten in der Liegenschaft Palace, Wyttenbach-Strasse 2, in Biel. Mit Pacht-, Management- und Konzessionsvertrag vom 9. Juni 1997 verpachtete die CTS-Congrès der Casino Biel die entsprechenden Räumlichkeiten, stellte ihr die Geldspielautomatenbewilligung zur Verfügung und beauftragte die Casino Biel, das Boulespiel im Namen der CTS-Congrès zu führen. Das Casino wurde in der Folge von der Casino Biel betrieben.
Die Casino Interlaken ist seit dem 1. Januar 1995 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Die Casino Biel war vom 1. Oktober 1997 bis zum 30. Juni 2002 Gruppenmitglied der Mehrwertsteuergruppe der Casino Interlaken.
B. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV; nachfolgend: Steuerverwaltung) führte am 4. April 2002 bei der Casino Interlaken bezüglich der Casino Biel eine Steuerkontrolle durch und prüfte die Abrechnungsperiode vom 1. Januar 1999 bis zum 31. Dezember 2002.
B.a Für die Zeit vom 1. Januar 1999 bis zum 31. Dezember 2000 belastete die Steuerverwaltung der Casino Interlaken mit Ergänzungsabrechnung Nr. 117'701 vom 24. Februar 2005 Fr. 2'940'351.-- zuzüglich Verzugszins von 5 % seit 15. April 2000. Auf der anderen Seite schrieb sie ihr für das Jahr 1999 Fr. 175'971.-- und für das Jahr 2000 Fr. 121'219.-- gut. Am 25. Mai 2005 traf sie einen entsprechenden formellen Entscheid. Die Steuerverwaltung betrachtete den von der Casino Biel erwirtschafteten Umsatz mit Boulespiel und Geldspielautomaten als nicht von der Mehrwertsteuer ausgenommen und forderte deshalb bei der Gruppenführerin auf den von der Casino Biel ausgewiesenen Bruttospielumsätzen abzüglich Gewinne die Mehrwertsteuer nach. Bei den von der Casino Biel durchgeführten Boulespielen handle es sich um Geschicklichkeitsspiele, und für den Betrieb der Geldspielautomaten habe die Casino Biel keine Bewilligung gehabt (ebensowenig für die Boulespiele). Die der CTS-Congrès gewährten Bewilligungen bzw. Konzessionen seien nicht auf die Casino Biel übertragbar.
Die dagegen erhobene Einsprache, mit der die Casino Interlaken insbesondere geltend machte, die der CTS-Congrès gewährte Betriebsbewilligung sei nicht auf die Casino Biel übertragen, sondern dieser lediglich zur Verfügung gestellt worden, wobei der entsprechende Vertrag von der zuständigen kantonalen Bewilligungsbehörde genehmigt worden sei, wurde mit Entscheid vom 5. Juli 2005 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
B.b Für die Zeit vom 1. Januar 2001 bis zum 31. Dezember 2002 belastete die Steuerverwaltung der Casino Interlaken mit Ergänzungsabrechnung Nr. 117'702 vom 24. Februar 2005 Fr. 1'741'037.-- zuzüglich Verzugszins von 5 % seit 15. April 2002 und schrieb ihr anderseits für die Jahre 2001 und 2002 Fr. 124'520.-- gut. Am 25. Mai 2005 traf sie den entsprechenden formellen Entscheid. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 5. Juli 2005 ebenfalls ab, soweit darauf einzutreten war.
C. Die Casino Interlaken erhob gegen die beiden Einspracheentscheide Beschwerden an die Eidgenössische Steuerrekurskommission. Das Bundesverwaltungsgericht, das die Beschwerdeverfahren übernommen hatte, hiess die Beschwerden mit Urteilen vom 20. November 2007 teilweise gut, soweit darauf einzutreten war, hob die Einspracheentscheide auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neufestsetzung der zu Recht erhobenen Mehrwertsteuer an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurück.
Das Bundesverwaltungsgericht ging in den beiden Entscheiden davon aus, dass nur der Inhaber der entsprechenden Konzession bzw. Bewilligung von der Steuerausnahme nach Art. 14 Ziff. 19 der Verordnung über die Mehrwertsteuer vom 22. Juni 1994 (MWSTV) bzw. Art. 18 Ziff. 23 des Bundesgesetzes über die Mehrwertsteuer vom 2. September 1999 (MWSTG; SR 641.20) profitieren könne. Hinsichtlich der Geldspielautomaten sei nach kantonalem Recht zu entscheiden, ob und inwieweit die Bewilligung der Casino Biel erteilt bzw. auf diese übertragen worden sei oder aber durch sie habe genutzt werden dürfen. Aufgrund der Bestätigung der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern vom 10. Juni 2005 sei davon auszugehen, dass die Bewilligung der CTS-Congrès als Trägerschaft und der Casino Biel als Betreibergesellschaft erteilt worden sei. Es könne jedenfalls kein Zweifel bestehen, dass die Casino Biel die Geldspielautomaten mit der Zustimmung und Bewilligung des Kantons Bern betrieben habe. Die Beschwerde sei daher insoweit gutzuheissen. Da es der umfassenden Beweiserhebung bedürfe, um die Umsätze, die der Mehrwertsteuer unterlägen, und diejenigen, die davon ausgenommen seien, zu bestimmen, sei die Sache zu neuem Entscheid an die Steuerverwaltung zurückzuweisen. Demgegenüber sei in Bezug auf das Boulespiel klar, dass allein die CTS-Congrès über die Bewilligung verfügt habe. Die Casino Biel habe den Boulespielbetrieb ohne die notwendige Bewilligung durchgeführt, weshalb die Beschwerde insoweit abzuweisen sei.
D. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat beim Bundesgericht gegen die beiden Urteile des Bundesverwaltungsgerichts je Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben (Verfahren 2C_42/2008 betreffend die Steuerperioden 1. Quartal 1999 bis 4. Quartal 2000; 2C_43/2008 betreffend die Steuerperioden 1. Quartal 2001 bis 4. Quartal 2002). Sie beantragt, die angefochtenen Urteile seien aufzuheben und die Sache sei zur Neufestsetzung der geschuldeten Mehrwertsteuer an sie zurückzuweisen; ferner sei sie anzuweisen, ihre Steuernachforderungen gegenüber der Casino Interlaken auf die nach Abzug der ausbezahlten Gewinne und der öffentlichen Abgaben aus dem Spielbetrieb verbliebenen Einnahmen zu reduzieren, die der Casino Biel aus dem Betrieb der Geldspielautomaten und des Boulespiels gemäss Ziff. 10 des Pacht-, Management- und Konzessionsvertrages vom 9. Juni 1997 zustünden.
Die Casino Interlaken beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, während das Bundesverwaltungsgericht auf Vernehmlassung verzichtet hat.

Erwägungen:
1. In beiden Beschwerden geht es um die gleiche Rechtsfrage. Die angefochtenen Entscheide unterscheiden sich diesbezüglich nur insofern, als im einen die Verordnung über die Mehrwertsteuer vom 22. Juni 1994 (Mehrwertsteuern der Perioden 1. Quartal 1999 bis 4. Quartal 2000), im anderen das Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer vom 2. September 1999 (Mehrwertsteuern der Perioden 1. Quartal 2001 bis 4. Quartal 2002) anwendbar ist (vgl. Art. 93 Abs.1, 94 Abs. 1 MWSTG). Materiell hat sich die Rechtslage aber, soweit hier massgebend, nicht verändert. Streitig ist die Auslegung von <ref-law> bzw. <ref-law>. Nach beiden Bestimmungen sind die Umsätze bei Wetten, Lotterien und sonstigen Glücksspielen mit Geldeinsatz von der Steuer ausgenommen, nach <ref-law> jedoch nur, "soweit sie einer Sondersteuer oder sonstigen Abgabe unterliegen". Dieser Zusatz ist für den vorliegenden Fall indessen ohne Belang, da die Casino Biel unbestrittenermassen sowohl unter der Geltung des alten wie derjenigen des neuen Rechts die gemäss kantonalem bzw. eidgenössischem Recht geschuldeten Spielabgaben bezahlt hat. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren in sinngemässer Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> zu vereinigen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 394; <ref-ruling> E. 1 S. 271 f.) und über die Beschwerden in einem Urteil zu befinden.
2. 2.1 Die Beschwerden richten sich gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Eine Ausnahme gemäss <ref-law> ist nicht gegeben. Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind daher grundsätzlich zulässig (Art. 82, 86 Abs. 1 lit. a BGG).
2.2 Die Vorinstanz hat die Sache in den angefochtenen Urteilen zur Neufestsetzung der Mehrwertsteuer an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen. Da Rückweisungsentscheide das Verfahren nicht abschliessen, handelt es sich dabei um Zwischenentscheide, gegen welche die Beschwerde an das Bundesgericht nur unter den in <ref-law> erwähnten Voraussetzungen zulässig ist. Nach der Rechtsprechung können Rückweisungsentscheide, welche die Verwaltung anweisen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen, wie dies hier der Fall ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken. Sie sind daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechtbar (<ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.). Die Eidgenössische Steuerverwaltung ist zu deren Erhebung legitimiert (<ref-law> in Verbindung mit Art. 5 und 17 der Organisationsverordnung für das Eidgenössische Finanzdepartement vom 11. Dezember 2000; SR 172.215.1).
2.3 Wie sich aus der Beschwerdebegründung ergibt, möchte die Beschwerdeführerin die angefochtenen Urteile auch insoweit aufheben lassen, als sie das Boulespiel betreffen. In diesem Punkt hat die Vorinstanz jedoch den Standpunkt der Beschwerdeführerin geschützt. Nachdem die Beschwerdegegnerin dagegen nicht Beschwerde erhoben hat, ist darauf nicht zurückzukommen. Wohl kann eine gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimierte Bundesbehörde auch dann zur Beschwerde berechtigt sein, wenn sie am vorinstanzlichen Verfahren nicht teilgenommen hat. Insofern ist bei der Behördenbeschwerde vom Erfordernis der formellen Beschwer abzusehen (Hansjörg Seiler, in: Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N 43 zu Art. 89). Das kann jedoch nicht gelten, wenn die Behörde im vorinstanzlichen Verfahren selbst Partei war und mit ihrem Standpunkt durchgedrungen ist. Aus den von der Beschwerdeführerin zitierten bundesgerichtlichen Urteilen (<ref-ruling> E. 2c S. 21 f.; Urteil 2A.187/1998 vom 29. Juni 1999, E. 2c) ergibt sich nichts anderes. Im Unterschied zu jenen Fällen hat die Vorinstanz vorliegend ihr Urteil nicht auf eine vom Einspracheentscheid völlig abweichende rechtliche Grundlage gestützt.
2.4 Weiter steht das Rechtsbegehren, die Steuernachforderung sei auf die Einnahmen zu reduzieren, die der Casino Biel aus dem Betrieb der Geldspielautomaten und des Boulespiels gemäss Ziff. 10 des Pacht-, Management- und Konzessionsvertrags vom 9. Juni 1997 der Casino Biel zustünden, mit dem bisher von der Beschwerdeführerin eingenommenen Standpunkt in Widerspruch. Während sie ursprünglich wie die Vorinstanz davon ausging, die streitigen, gegebenenfalls von der Steuer auszunehmenden Spielumsätze seien von der Casino Biel erzielt worden, macht sie in der Beschwerde im Gegensatz dazu geltend, diese Umsätze seien der CTS-Congrès als Inhaberin der erforderlichen Bewilligungen zuzurechnen; bei der Casino Biel seien (als Vorumsätze für die steuerbefreiten Spielumsätze) nur die der CTS-Congrès aufgrund des Pacht-, Management- und Konzessionsvertrags erbrachten Leistungen steuerbar. Sie stützt sich dabei auf das bundesgerichtliche Urteil 2A.369/2005 vom 24. August 2007.
Dieses widersprüchliche Verhalten verdient keinen Schutz, zumal die Beschwerdeführerin nicht daran gehindert war, die Spielumsätze von Anfang an bei der CTS-Congrès als formeller Bewilligungsinhaberin zu besteuern, falls dies ihrer Auffassung entsprochen hätte. Im Übrigen lässt sich das erwähnte Urteil nicht mit dem vorliegenden Fall vergleichen. Zwar war auch dort die Leitung des Spielautomatensaals einer Betriebsgesellschaft übertragen worden. Schon im Verfahren vor der Steuerrekurskommission war aber unbestritten geblieben, dass die steuerbefreiten Spielumsätze der Inhaberin der erforderlichen Bewilligung und nicht der Betriebsgesellschaft zuzurechnen seien. Streitig war allein die Besteuerung der Umsätze im Innenverhältnis zwischen der Bewilligungsinhaberin und der Betriebsgesellschaft. Im vorliegenden Fall ist jedoch gemäss den Feststellungen im angefochtenen Entscheid davon auszugehen, dass allein die Betriebsgesellschaft, d.h. die Casino Biel, den mehrwertsteuerlich relevanten Umsatz mit den Spielern erzielte. Nur sie trat gegenüber den Spielern auf und machte auch die entsprechende Reklame. Demgegenüber stand die CTS-Congrès als Bewilligungsinhaberin nicht in einem wirtschaftlichen Leistungsaustauschverhältnis mit den Spielern als Endverbrauchern. Ihre Tätigkeit beschränkte sich darauf, das Casino-Gebäude auf Kosten der Casino Biel gegen Feuer- und Gebäudehaftpflichtschäden zu versichern, Beschriftungen und Plakatierungen an der Fassade mit der Casino Biel abzusprechen sowie den Pachtzins und die Abgeltung der Konzession zu vereinnahmen. Es lag auch kein Stellvertretungsverhältnis vor. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend und es ist auch nicht ersichtlich, dass diese Feststellungen an einem Mangel im Sinne von <ref-law> leiden. Das Bundesgericht ist daher daran gebunden (vgl. <ref-law>). Somit besteht auch unter diesem Gesichtspunkt kein Raum für die Beurteilung des betreffenden Rechtsbegehrens.
2.5 Unter diesen Vorbehalten ist auf die Beschwerde einzutreten.
3. 3.1 Gemäss <ref-law> sind die Umsätze bei Wetten, Lotterien und sonstigen Glücksspielen mit Geldeinsatz von der Mehrwertsteuer ausgenommen. <ref-law> präzisiert, dass die Steuerausnahme nur gelten soll, soweit diese Umsätze einer Sondersteuer oder sonstigen Abgabe unterliegen. Damit hat der Gesetzgeber selbst die Begründung für die Steuerausnahme geliefert (Camenzind/ Honauer/Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 2. Aufl., Bern/Stuttgart/Wien 2003, S. 300, N 872). Im Unterschied zu den meisten anderen Steuerausnahmen, die sich aus sozialpolitischen und kulturellen Gründen sowie aus Zweckmässigkeitsüberlegungen rechtfertigen lassen, besteht der Grund für die Steuerausnahme bei den Glücksspielen darin, dass die betreffenden Umsätze bereits einer anderweitigen, in der Regel erheblichen Abschöpfung unterliegen (so schon der Kommentar des Eidgenössischen Finanzdepartementes zu <ref-law>, publiziert in BBl 1994 III/1 S. 530 ff., 547; Urteil 2A.369/2005 vom 24. August 2007, E. 4.1). Mit anderen Worten soll mit der Steuerausnahme eine Doppelbesteuerung vermieden werden. Es besteht damit eine gewisse Ähnlichkeit mit den Übertragungen von dinglichen Rechten an Grundstücken (<ref-law>, <ref-law>), die deswegen von der Steuer ausgenommen sind, weil sie bereits den kantonalen Handänderungsabgaben und den Grundstückgewinnsteuern unterworfen sind (Camenzind/ Honauer/Vallender, a.a.O., S. 289, N 837).
3.2 Dass nur der formelle Inhaber der für die Durchführung von Glücksspielen stets erforderlichen behördlichen Bewilligung die Steuerausnahme beanspruchen kann, ergibt sich aus dem Wortlaut des Gesetzes bzw. der Verordnung nicht, dies im Unterschied etwa zu <ref-law>, der Heilbehandlungen nur insoweit von der Steuer ausnimmt, als die Leistungserbringer über eine Berufsausübungsbewilligung verfügen. Die subjektive Seite des Austauschverhältnisses bildet somit nicht gesetzliches Tatbestandsmerkmal der Steuerausnahme. Indessen hat das Bundesgericht wiederholt festgehalten, dass die Steuerausnahme nur dem Bewilligungsinhaber zukommen soll. So hat es in dem in ASA 76 S. 231 ff. publizierten Urteil 2A.599/2004 dargelegt, dass derjenige, der das Glücksspiel rechtswidrig betreibt, nicht von der Steuerausnahme profitieren können soll, da nicht anzunehmen sei, dass der Gesetzgeber einen solchen Zustand habe fördern wollen ("... à supposer que l'intimée ait effectué les opérations destinées aux joueurs, et ce de manière illégale, car sans autorisation, elle ne pourrait bénéficier de l'exonération. On ne peut en effet concevoir que le législateur ait voulu ainsi favoriser ce genre de situations"; E. 7 in fine). Im Urteil 2A.369/2005 vom 24. August 2007 hat das Bundesgericht ausgeführt, die mehrwertsteuerbefreiten Umsätze stünden allein der Verpächterin zu, die über die behördliche - persönliche und unübertragbare - Konzession verfügt habe und Schuldnerin der Bewilligungsgebühren gewesen sei; eine Übertragung der Konzession auf die Betriebsgesellschaft hätte gegen zwingendes kantonales Recht verstossen; es dürfe den Vertragsparteien nicht unterstellt werden, dass sie eine gesetzwidrige Abmachung hätten eingehen wollen (E. 5.3, 6.3). Auch in dem in ASA 69 S. 658 publizierten Urteil 2A.558/1997 hat das Bundesgericht darauf abgestellt, dass die Beschwerdeführerin als Ablagehalterin und Losverkäuferin im Unterschied zu den Lotterieveranstaltern nicht über eine Lotteriebewilligung verfüge, weshalb die Kommissionen, die sie als Entschädigung für ihre Leistungen von den Veranstaltern erhalte, nicht von der Steuer ausgenommen seien.
3.3 Bei diesen Äusserungen hatte das Bundesgericht den Normalfall vor Augen, in dem die zu besteuernden Spielumsätze von einem Steuerpflichtigen erzielt werden, der über die erforderlichen Bewilligungen verfügt und der auch Schuldner der entsprechenden Spielabgaben ist. Wer illegal Glücksspiele veranstaltet, pflegt solche Abgaben regelmässig nicht zu bezahlen und kann schon deswegen nicht verlangen, von der Mehrwertsteuer ausgenommen zu werden. Damit ist aber noch nicht gesagt, dass die Gültigkeit der behördlichen Bewilligung zwingend Voraussetzung für die Gewährung der Steuerausnahme sein muss. Dazu besteht denn auch kein Anlass, ausser es handle sich um eine offensichtlich nichtige Bewilligungserteilung oder einen zweifelsfrei illegalen Spielbetrieb. Insbesondere in Zweifelsfällen kann es nicht Aufgabe der Steuerbehörden sein, die Rechtsmässigkeit von Spielveranstaltungen oder gar die Gültigkeit von erteilten Spielbewilligungen selbständig zu überprüfen. Es ging in den erwähnten Fällen denn auch nicht um diese Fragen, sondern vorab darum, wer gegenüber den Spielern als Veranstalter des Glücksspiels zu betrachten war bzw. ob es sich bei den streitigen Umsätzen überhaupt um Spielumsätze handelte.
4. 4.1 Im vorliegenden Fall unterlagen die Geldspielautomaten, deren steuerliche Behandlung allein noch streitig ist, vorab der Bewilligung nach kantonalem Recht. Die Vorinstanz führt dazu aus, gemäss der Bestätigung der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern vom 10. Juni 2005 sei in den Bewilligungen vom 15. November 1995 und 4. Juni 1997 von Anfang an vorgesehen gewesen, dass die CTS-Congrès die Trägerschaft übernehme und der Betrieb durch eine andere Gesellschaft, nämlich die Casino Biel, erfolge. Die Bewilligung sei der CTS-Congrès als Trägerschaft und der Casino Biel als Betreibergesellschaft erteilt worden. Zu keiner Zeit habe eine Veränderung der Bewilligungsinhaberin stattgefunden, und die kantonale Bewilligung sei nicht formell übertragen worden.
4.2 Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, es gehe nicht an, dass die Vorinstanz ohne weitere Prüfung auf die Auffassung einer anderen Behörde abstelle. Indessen handelt es sich bei dieser Amtsstelle immerhin um die Aufsichtsbehörde, der die Tragweite der vom Regierungsrat erteilten Bewilligung bekannt sein musste. Zwar wurde die Bewilligung für den Betrieb der Geldspielautomaten formell der CTS-Congrès erteilt, doch sollte diese Bewilligung erst Gültigkeit erlangen mit der Genehmigung der Essentialia der Zusammenarbeitsvereinbarung zwischen der CTS-Congrès und der zu gründenden Betriebsgesellschaft durch die Polizei- und Militärdirektion. Der Pacht-, Management- und Konzessionsvertrag vom 9. Juni 1997, mit welchem die CTS-Congrès der Casino Biel die Bewilligung für den Betrieb von Geldspielautomaten zur Verfügung stellte, wurde in der Folge der Polizei- und Militärdirektion eingereicht, ohne dass diese dagegen opponiert hätte. Mit Beschluss vom 5. Mai 1999 hat der Regierungsrat die Bewilligung unter den erwähnten Bedingungen und Auflagen bestätigt. Unter diesen Umständen muss auch die besondere Ausgestaltung des Spielbetriebs, wonach die Nutzung der Bewilligung der Casino Biel überlassen worden war, als genehmigt gelten. Die kantonalen Spielabgaben wurden denn auch bei der Casino Biel eingezogen. Es kann jedenfalls nicht geschlossen werden, die Spielautomaten seien von der Casino Biel "schwarz", d.h. in illegaler Weise, betrieben worden.
4.3 Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, nach dem anwendbaren kantonalen Recht sei die Übertragung bzw. Überlassung der Bewilligung zum Betrieb von Geldspielautomaten an Dritte gar nicht zulässig gewesen. In der Tat mag die Betrachtungsweise der Vorinstanz wie auch diejenige der Polizei- und Militärdirektion, auf der sie beruht, gewisse Bedenken erwecken. Die Rechtmässigkeit des von den Behörden bewilligten oder in Kenntnis der Umstände zumindest geduldeten Spielbetriebs erscheint in diesem Sinne zwar fraglich, zweifelsfrei illegal ist er aber nicht. Unter diesen Umständen kann im Mehrwertsteuerverfahren nicht von dessen Unrechtmässigkeit ausgegangen werden. Im Übrigen kann die Verletzung kantonalen Rechts vor Bundesgericht ohnehin nicht gerügt werden (<ref-law>). Ein Verstoss gegen das Willkürverbot wird nicht geltend gemacht (<ref-law>; zur qualifizierten Rügepflicht bei Verletzung von Grundrechten vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
4.4 Die Beschwerdeführerin weist schliesslich darauf hin, für die Zeit nach Inkrafttreten des Bundesgesetzes über Glücksspiele und Spielbanken vom 18. Dezember 1998 (SBG; SR 935.52) am 1. April 2000 halte <ref-law> das Verbot der Übertragung von Spielbankenkonzessionen ausdrücklich fest; Rechtsgeschäfte, die dieses Verbot missachteten oder umgingen, seien nichtig. Die Ausführungen der Vorinstanz, wonach die Casino Biel auch nach dem 1. April 2000 die Geldspielautomaten mit Zustimmung des Kantons, d.h. mit allenfalls übertragener Bewilligung, betrieben habe, widersprächen damit (auch aus diesem Grund) klar den gesetzlichen Grundlagen. Indessen verfügten weder die CTS-Congrès noch die Casino Biel über eine Konzession im Sinne von <ref-law>, deren Übertragung in <ref-law> untersagt wird. Vielmehr beruhte die Spieltätigkeit auf einer übergangsrechtlichen Konzession im Sinne von <ref-law>. Nach Abs. 1 dieser Bestimmung erhielten nämlich diejenigen Kursäle, die über eine ordentliche, vom Bundesrat genehmigte kantonale Boulespielbewilligung verfügten, mit dem Inkrafttreten des Gesetzes eine provisorische Konzession zur Weiterführung ihres bisherigen Spielangebotes, welche bis zum Entscheid über eine allenfalls zu beantragende ordentliche Konzession galt. Nachdem der Kursaal Biel im vorliegenden Fall unbestrittenermassen über eine vom Bundesrat genehmigte Bewilligung verfügte, durfte das bisherige Spielangebot in der gleichen Form einstweilen weiterbetrieben werden. Das muss auch insofern gelten, als der Betrieb der Geldspielautomaten mit Kenntnis der kantonalen Behörden der Casino Biel überlassen worden war. Zumindest lässt sich diese Auffassung mit guten Gründen vertreten. Die eidgenössischen Behörden sind denn auch gegen die ihnen bekannten Verhältnisse im Kursaal Biel nie eingeschritten. Sie haben von der Casino Biel nach dem Inkrafttreten des Gesetzes im Gegenteil die eidgenössische Spielbankenabgabe bezogen (nach Darstellung der Beschwerdegegnerin in der Höhe von rund 12,6 Mio. Franken). Ob der Betrieb der Geldspielautomaten in der damaligen Form nach heutigem Recht bewilligt werden könnte, ist für die Erhebung der bis Ende 2002 geschuldeten Mehrwertsteuer ohne Belang und kann daher dahingestellt bleiben.
4.5 War der Betrieb der Geldspielautomaten durch die Casino Biel aber nicht erkennbar illegal, hat die Vorinstanz die dabei mit den Spielern erzielen Umsätze zu Recht von der Mehrwertsteuer ausgenommen.
5. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65, 66 Abs. 1 BGG). Zudem hat diese der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_42/2008 und 2C_43/2008 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 20'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 20'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Uebersax