Sachverhalt:
A.
Die X._ AG lehnte am 29. April 2013 im Verfahren BEZ.2013.3 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt die Instruktionsrichterin Marie-Louise Stamm und "Gerichtsschreiber lic. iur. Patrik Alder" wegen Befangenheit ab. Das Verfahren BEZ.2013.3 betraf Beschwerden der X._ AG gegen einen Entscheid des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 20. Dezember 2012 und dessen Berichtigung vom 10. Januar 2013, mit denen ein Gesuch von Y._ und Z._ um definitive Rechtsöffnung gegen die X._ AG gutgeheissen worden war. Neben dem Ausstand von Marie-Louise Stamm und Patrik Alder verlangte die X._ AG in ihrem Gesuch vom 29. April 2013 unter anderem auch die Bestätigung, dass der zur Entscheidung berufene Spruchkörper sich aus drei hauptamtlichen Berufsrichtern zusammensetze, die Bekanntgabe der Namen der zur Entscheidung berufenen Richter bzw. Gerichtspersonen und schliesslich die Zusendung einer Kopie des Geschäftsverteilungsplans. Am 17. Mai 2013 begründete sie das Ausstandsbegehren nochmals. Die Instruktionsrichterin nahm am 30. Mai 2013 zum Gesuch Stellung. Am 17. Juni 2013 reichte die X._ AG erneut eine Eingabe ein, in der sie zusätzlich Appellationsrichter Heiner Wohlfart ablehnte.
Mit Zwischenentscheid vom 27. Juni 2013 wies das Appellationsgericht (Besetzung: Appellationsrichter Heiner Wohlfart, Olivier Steiner und Jeremy Stephenson, Gerichtsschreiberin Caroline Meyer Honegger) die Ausstandsbegehren ab, soweit es darauf eintrat. Am 28. Juni 2013 wies das Appellationsgericht die Beschwerden der X._ AG in der Sache ab.
B.
Mit Eingabe vom 3. August 2013 (Eingang beim Bundesgericht 14. August 2013) hat die X._ AG (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben sowohl gegen den Entscheid des Appellationsgerichts vom 28. Juni 2013 (Verfahren 5A_579/2013) als auch den Zwischenentscheid vom 27. Juni 2013 (vorliegendes Verfahren 5A_605/2013). Sie beantragt die Aufhebung des Zwischenentscheids.
Am 22. August 2013 hat das Appellationsgericht dem Bundesgericht eine Eingabe der Beschwerdeführerin weitergeleitet, mit der diese am 16. Juli 2013 beim Appellationsgericht gestützt auf <ref-law> die Aufhebung des Zwischenentscheids vom 27. Juni 2013 verlangt hatte. Das Appellationsgericht entschied am 19. August 2013, auf das Gesuch nicht einzutreten und die Eingabe an das Bundesgericht weiterzuleiten.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide über den Ausstand ist die Beschwerde zulässig (<ref-law>). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). In der Hauptsache geht es um eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur, wobei der massgebliche Streitwert bei weitem überschritten ist (<ref-law>; vgl. dazu Verfahren 5A_579/3013). Die Beschwerde ist rechtzeitig erfolgt (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Der Entscheid stammt von einem oberen kantonalen Gericht, das im Rahmen eines Rechtsmittelverfahrens über den Ausstand befunden hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 426 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.1 S. 42). Ist die Beschwerde in Zivilsachen demnach grundsätzlich zulässig, besteht für die von der Beschwerdeführerin zusätzlich erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum (<ref-law>). Verfassungsrügen können auch im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen erhoben werden (<ref-law>).
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. für Ausnahmen Abs. 2 dieser Norm) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584 mit Hinweisen).
Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen, muss in der Beschwerde substantiiert begründet werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356).
2.
Die Beschwerdeführerin hat nicht nur Beschwerde an das Bundesgericht erhoben, sondern zusätzlich am 16. Juli 2013 eine Eingabe an das Appellationsgericht gerichtet, mit der sie die Aufhebung des Zwischenentscheids vom 27. Juni 2013 gestützt auf <ref-law> verlangt. Das Appellationsgericht hat die Eingabe an das Bundesgericht weitergeleitet.
Zu Recht hat das Appellationsgericht die Eingabe nicht mehr selber behandelt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 121 f. mit Hinweisen). Es besteht allerdings kein Anlass, die weitergeleitete Eingabe in eine (ergänzende) Beschwerde an das Bundesgericht umzuqualifizieren, die bloss bei der falschen Instanz eingereicht worden ist (<ref-law>). Dies gilt wenigstens insoweit, als die Beschwerdeführerin in dieser Eingabe den angefochtenen Zwischenentscheid inhaltlich angreift. Sie hat gegen den fraglichen Zwischenentscheid nicht nur die Eingabe an das Appellationsgericht verfasst, sondern auch direkt Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Insoweit war ihr folglich bewusst, dass die Beschwerde an das Bundesgericht das zutreffende Rechtsmittel ist. Hat sie aber bewusst verschiedene Rechtsbehelfe gegen den Zwischenentscheid ergriffen, so ist sie darauf zu behaften, und es fällt ihr zur Last, wenn zwischen den Eingaben Unterschiede bestehen sollten.
In der fraglichen Eingabe stellt die Beschwerdeführerin zusätzlich Ausstandsbegehren gegen alle am Zwischenentscheid beteiligten Gerichtspersonen, nämlich die Richter Heiner Wohlfart, Olivier Steiner und Jeremy Stephenson, sowie die beiden Gerichtsschreiberinnen Caroline Meyer Honegger und Andrea Pfleiderer, wobei Erstere gemäss Rubrum für die Redaktion des Entscheids verantwortlich zeichnet und Letztere den Entscheid vertretungshalber unterschrieben haben soll. Diese Begehren wiederholt sie in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht. Insoweit scheint die Beschwerdeführerin davon auszugehen, ein solches Begehren sei (zusammen mit dem Begehren um Aufhebung des Aktes, an dem die fraglichen Gerichtspersonen teilgenommen haben) selbst nach Abschluss des Verfahrens bei der Entscheidinstanz zu stellen. Ihre Ansicht trifft jedoch nicht zu. Vielmehr ist ein solches Ablehnungsbegehren nach Abschluss des oberinstanzlichen Verfahrens dem Bundesgericht mit Beschwerde vorzutragen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 122 f.), soweit das entsprechende Ablehnungsrecht zu diesem Zeitpunkt wegen verspäteter Geltendmachung nicht bereits verwirkt ist (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 124 f.). Es käme deshalb in Betracht, die Eingabe vom 16. Juli 2013 insoweit in eine Beschwerdeergänzung umzuqualifizieren. Allerdings kritisiert die Beschwerdeführerin auch in diesem Zusammenhang den Zwischenentscheid im Wesentlichen inhaltlich, bringt jedoch - ausser in Bezug auf Richter Wohlfart (dazu unten E. 3.5) - keine Argumente vor, weshalb die abgelehnten Personen nicht am Ausstandsverfahren hätten mitwirken dürfen. Soweit sie ihnen sinngemäss Fehler während des Ausstandsverfahrens vorwirft, die zum Ausstand bei der Fällung des Ausstandsentscheids hätten führen müssen, so ist daran zu erinnern, dass sowohl Verfahrensfehler als auch inhaltliche Mängel eines Entscheids grundsätzlich mit dem zutreffenden Rechtsmittel zu rügen sind und nicht als Ausstandsgründe herangezogen werden können (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 158 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 404; zur inhaltlichen Kritik am Zwischenentscheid unten E. 3). Die Einwände gegen Richter Wohlfart werden schliesslich auch in der Beschwerde erhoben. Es besteht somit insgesamt kein Anlass, auf die Eingabe vom 16. Juli 2013 einzutreten.
3.
3.1. Das Appellationsgericht ist im angefochtenen Zwischenentscheid zunächst auf die Rüge der Beschwerdeführerin eingegangen, dass die am Entscheid Mitwirkenden nicht im Voraus bekannt gegeben worden seien. Es hat dazu erwogen, die in Betracht fallenden Richter und Gerichtsschreiber seien auf der Internetseite des Appellationsgerichts ersichtlich.
Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, der Verweis auf die Internetseite des Appellationsgerichts genüge nicht. Insbesondere habe sie Anspruch auf Übersendung des Geschäftsverteilungsplans. Rechtswidrig sei auch, dass ihr die Namen der am Zwischenverfahren mitwirkenden Richter nicht offenbart worden seien.
Die Rügen sind unbegründet. Es genügt, wenn die Liste der in Frage kommenden Gerichtspersonen in einer öffentlich zugänglichen Quelle wie dem Internet zur Verfügung steht (Urteile 5A_335/2010 vom 6. Juli 2010 E. 2.2.2; 1P.188/2005 vom 14. Juli 2005 E. 2.4, in: Pra 2006 Nr. 25 S. 177; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 124). Ein Anspruch auf Bekanntgabe des Geschäftsverteilungsplans besteht nicht. Die am Zwischenentscheid konkret mitwirkenden Gerichtspersonen ergeben sich sodann aus dem Zwischenentscheid selber (<ref-ruling> E. 2b S. 62).
3.2. Die Beschwerdeführerin ist des Weiteren der Ansicht, sie hätte vorgängig dazu angehört werden müssen, dass das Appellationsgericht ihre verschiedenen Ablehnungsanträge (vom 29. April, 17. Mai und 17. Juni 2013) zu einem Entscheid verbinden wolle. Diese Rüge zielt insofern ins Leere, als es sich bei der Eingabe vom 17. Mai 2013 nach der vorinstanzlichen und unbestrittenen Feststellung bloss um eine erneute Begründung des bereits gestellten Ablehnungsgesuchs handelte. Die Frage einer Verbindung des bereits laufenden Ablehnungsverfahrens mit einem weiteren Ausstandsverfahren kann sich somit von vornherein nur hinsichtlich der Eingabe vom 17. Juni 2013 stellen, in der zusätzlich auch Richter Wohlfart abgelehnt wurde (dazu inhaltlich unten E. 3.5). Allerdings äusserte sich die Beschwerdeführerin in dieser Eingabe erneut ausgiebig zu Richterin Stamm und Sachbearbeiter Alder, so dass sie durch die Struktur ihrer Eingabe bereits selber nahelegte, alle Begehren gleichzeitig zu behandeln. Sie behauptet auch nicht, damals einen gegenteiligen Antrag gestellt zu haben. Überdies ist der implizit getroffene Entscheid des Appellationsgerichts, alle Eingaben zusammen zu behandeln, Ausfluss seiner Kompetenz zur Prozessleitung (<ref-law>). Davon ist im Übrigen einzig ein Zwischenverfahren betroffen. Eine Anhörung drängt sich in diesem Rahmen nicht auf (vgl. NINA J. FREI, in: Berner Kommentar, a.a.O., N. 18 zu <ref-law> und N. 27 zu <ref-law>). Die Beschwerdeführerin legt denn auch nicht dar, welches schutzwürdige Interesse sie an einer solchen Anhörung haben könnte.
3.3. Das Appellationsgericht hat das Ausstandsgesuch gegen Patrik Alder abgewiesen, da er nicht Jurist und Gerichtsschreiber sei, sondern Kanzleimitarbeiter und deshalb an der Entscheidfindung nicht beteiligt.
In ihrer Beschwerde an das Bundesgericht behauptet die Beschwerdeführerin zwar nicht mehr, Patrik Alder sei Gerichtsschreiber, hält aber daran fest, er sei Jurist. Dabei handelt es sich um eine appellatorische und unbelegte Sachverhaltsbehauptung (oben E. 1). Darauf ist nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, auch ein Sachbearbeiter könne abgelehnt werden. Sie setzt sich aber nicht mit der vorinstanzlichen Erwägung auseinander, dass Patrik Alder an der Entscheidfindung nicht beteiligt sei. Von ihrem Zweck her richten sich die Ausstandsbestimmungen von <ref-law> denn auch nicht gegen beliebige Hilfspersonen des Gerichts, sondern einzig gegen Personen, die die Entscheidfindung beeinflussen (vgl. <ref-law> in der französisch-sprachigen Fassung; David Rüetschi, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 5 zu <ref-law>).
Der Gehörsanspruch der Beschwerdeführerin ist schliesslich - entgegen ihren Ausführungen - nicht dadurch verletzt worden, dass das Appellationsgericht von Patrik Alder keine Stellungnahme eingeholt hat (vgl. Urteil 1P.55/2007 vom 15. März 2007 E. 2.2).
3.4. Dem Ausstandsbegehren gegen Instruktionsrichterin Stamm liegt nach den Ausführungen des Appellationsgerichts Folgendes zugrunde: Die Beschwerdeführerin stütze dieses Begehren darauf, dass Richterin Stamm mit Verfügung vom 19. April 2013 ein Sistierungsgesuch der Beschwerdeführerin abgewiesen habe. Mit diesem Sistierungsgesuch habe die Beschwerdeführerin verlangt, das Beschwerdeverfahren zu unterbrechen, bis das Zivilgericht über ihren Antrag vom 25. März 2013 entschieden habe, den Rektifikatsentscheid vom 20. Dezember 2012 aufzuheben. Das Appellationsgericht hat erwogen, ein verfahrensleitender Akt wie der vorliegende Sistierungsentscheid führe nicht zum Anschein der Befangenheit. Ein Sistierungsentscheid habe auch keine präjudizielle Wirkung. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin habe die Instruktionsrichterin die Verfügung vom 19. April 2013 begründet, und zwar damit, dass nicht nachvollziehbar sei, inwiefern die Berichtigung der Jahreszahl im fraglichen Entscheid relevant sein könnte. Soweit sich die Beschwerdeführerin inhaltlich gegen den Sistierungsentscheid richten würde, könne darauf nicht eingetreten werden, da Entsprechendes mit einem Rechtsmittel an das Bundesgericht zu rügen wäre.
Eine Auseinandersetzung mit diesen Erwägungen findet sich in der weitschweifigen Beschwerde nicht. Stattdessen wendet sich die Beschwerdeführerin mit der Rüge der Gehörsverletzung erneut gegen den Sistierungsentscheid. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. zur Anfechtung des Sistierungsentscheids im Rahmen der Anfechtung des Endentscheids Verfahren 5A_579/2013).
Vor Bundesgericht macht die Beschwerdeführerin zusätzlich geltend, Richterin Stamm sei vorbefasst, da sie - zusammen mit Richter Wohlfart (dazu E. 3.5) - bereits an einem Entscheid vom 27. Oktober 2011 gegen die Beschwerdeführerin mitgewirkt habe. Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, dies in ihrer Eingabe vom 17. Juni 2013 vorgebracht zu haben, doch ist dieser Ablehnungsgrund im Zwischenentscheid vom 27. Juni 2013 nicht ausdrücklich behandelt worden. Wie auch immer es sich damit verhält, ist ihr Vorbringen in der Eingabe vom 17. Juni 2013 aber jedenfalls verspätet, da ihr die Mitwirkung von Richterin Stamm am vorliegenden Verfahren schon lange bekannt war und sie jederzeit die Möglichkeit gehabt hätte zu überprüfen, welche Richter am Entscheid vom 27. Oktober 2011 mitgewirkt hatten.
3.5. Schliesslich ist noch auf den erst in der Eingabe vom 17. Juni 2013 erhobenen Ablehnungsantrag gegen Appellationsrichter Heiner Wohlfart einzugehen. Das Appellationsgericht hat erwogen, diese Ablehnung sei im Rahmen einer Replik erfolgt und deshalb unzulässig, da sich die Replik auf die Stellungnahme zur Beschwerdeantwort beschränken müsse. Im Übrigen sei der Antrag verspätet, da er nach Erhalt der von Richter Wohlfart erlassenen Verfügung vom 5. Mai 2013 hätte gestellt werden müssen.
Die Beschwerdeführerin kritisiert, dass an diesem Zwischenentscheid der abgelehnte Richter Wohlfart selber mitgewirkt hat.
Es trifft zwar grundsätzlich zu, dass die abgelehnte Gerichtsperson am Ausstandsentscheid, der sie betrifft, nicht selber mitwirken darf (BGE 114Ia 153 E. 3a/aa S. 156). Im bundesgerichtlichen Verfahren (<ref-law>) ist dies jedoch dann nicht der Fall, wenn kein nach Massgabe des Gesetzes geeigneter Ausstandsgrund geltend gemacht wird, insbesondere wenn das Ausstandsbegehren primär mit früheren, zuungunsten der Partei ausgefallenen Erkenntnissen, an denen die abgelehnte Gerichtsperson mitgewirkt hat, oder sonst wie mit nicht nachvollziehbaren Motiven begründet wird, oder wenn das Ausstandsgesuch als rechtsmissbräuchlich erscheint (<ref-ruling> E. 1 S. 278 f.; Urteile 2F_2/2007 vom 25. April 2007 E. 3.2; 5A_482/2007 vom 17. Dezember 2007 E. 2; 2F_12/2008 vom 4. Dezember 2008 E. 2.1). Entsprechendes lässt sich auch auf den Geltungsbereich der ZPO übertragen (Denis Tappy, in: CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, N. 18 zu <ref-law>). Die Vorinstanz ist von einem solchen unzulässigen oder zumindest offensichtlich unbegründeten Ausstandsbegehren gegen Richter Wohlfart ausgegangen. Dabei ist es entgegen der Ansicht der Vorinstanz allerdings nicht unzulässig, ein Ausstandsbegehren in einer Replikschrift anzubringen. Sodann trifft die Darstellung der Beschwerdeführerin zu, dass sie die fragliche, von Richter Wohlfart unterzeichnete Verfügung ausweislich der Akten erst am 11. Juni 2013 erhalten hat (und die Verfügung im Übrigen nicht vom 5. Mai 2013, sondern vom 5. Juni 2013 stammt). Aus den Akten ergibt sich aber auch, dass sich Richter Wohlfart im Zwischenverfahren bereits am 22. Mai 2013 mit einer Verfügung an die Parteien gewandt hat, so dass die Beschwerdeführerin ihn spätestens damals hätte ablehnen müssen. Da sie die Ablehnung in ihrer Eingabe vom 17. Juni 2013 gegen Richter Wohlfart mit einer angeblichen Vorbefassung begründete, die aus einem denselben Sachverhalt betreffenden Verfahren im Jahre 2011 stamme (vgl. oben E. 3.4), hätte sie diesen Ausstandsgrund ohne weiteres bereits bei Beginn des Beschwerdeverfahrens vor dem Appellationsgericht erheben können. Das Ausstandsbegehren fügt sich im Übrigen nahtlos in das Verhalten der Beschwerdeführerin ein, praktisch alle Gerichtspersonen, die in ihrem Verfahren tätig werden, früher oder später abzulehnen. Solches Gebaren ist rechtsmissbräuchlich und verdient keinen Rechtsschutz. Die Mitwirkung von Richter Wohlfart am Zwischenentscheid verletzt somit im Ergebnis kein Recht.
3.6. Die Beschwerde ist folglich abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien sowie Y._ und Z._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg