Erwägungen:
1.
Der Gemeinderat Grosswangen erteilte am 2. April 2014 die Baubewilligung für einen Neubau von zwei Mehrfamilienhäusern. Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 5. Mai 2014 Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Kantonsgericht Luzern trat mit Verfügung vom 12. Mai 2014 auf die Beschwerde wegen verspäteter Beschwerdeeinreichung nicht ein.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 4. Juni 2014 (Postaufgabe 10. Juni 2014) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Verfügung des Kantonsgerichts Luzern vom 12. Mai 2014. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Begründung des Kantonsgerichts Luzern, die zum Nichteintreten auf die Beschwerde führte, bzw. dessen Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Grosswangen und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli