Sachverhalt:
A. A.a Am xxxx 1989 heirateten X._ (Beschwerdeführer), Jahrgang 1964, und Y._ (Beschwerdegegnerin), Jahrgang 1967. Aus ihrer Ehe gingen ein Sohn und eine Tochter hervor, geboren in den Jahren 1990 und 1992.
A.b Der Beschwerdeführer erlernte den Beruf eines Maurers, bildete sich zum diplomierten Polier und Bauleiter weiter und gründete im März 1995 die einfache Gesellschaft "E._", die per 1. Juli 1999 in die E._ AG überführt wurde. Sein durchschnittliches Nettoeinkommen belief sich in den Jahren 2003 bis 2006 auf rund Fr. 200'000.--. Der Beschwerdeführer schied Ende 2006 als Mitinhaber und Angestellter der E._ AG und als Beteiligter an verschiedenen weiteren Baugesellschaften aus. Er ist seit April 2007 unter der Einzelfirma F._ als selbstständiger Bauleiter und General- bzw. Totalunternehmer tätig. Im September 2009 gründete er zusätzlich die F._ AG (heute: G._ AG).
A.c Die Beschwerdegegnerin übernahm zu Beginn der Ehe die Führung des Haushaltes und die Betreuung der Kinder. Sie arbeitete ab 1997 überdies im Umfang von 10 % auf ihrem erlernten Beruf als medizinische Praxisassistentin und ab 1999 zusätzlich im administrativen Bereich der E._ AG mit einem Pensum von anfänglich 20 %, das sie bis auf 60 % erhöhte. Aus gesundheitlichen Gründen und mit dem Wunsch, sich vermehrt der Betreuung der Kinder widmen zu können, gab sie im Jahr 2004 beide Arbeitsstellen auf. Seit Juni 2006 arbeitet sie zu 50 % als medizinische Praxisassistentin. Auf selbstständiger Basis vertreibt sie Aloe-Vera-Produkte und ist als psychologische Lebenstherapeutin tätig.
A.d Gemäss Ehevertrag vom 4. Februar 1998 unterstanden die Ehegatten dem Güterstand der Gütertrennung. Als Vorschlagsanteil und zur Abgeltung der Erträge aus beruflicher Tätigkeit übertrugen sie das im Miteigentum stehende Einfamilienhaus (Parz.-Nr. 321, GB H._) in das Alleineigentum der Beschwerdegegnerin. Über das darauf lastende Grundpfandrecht trafen sie folgende Regelung:
"Die Pfandhaft der auf der Liegenschaft lastenden Darlehensschuld gemäss den entsprechenden Grundpfandverschreibungen bleibt davon unberührt."
Die Beteiligung am Architekturbüro erhielt der Beschwerdeführer zu Alleineigentum zugewiesen. Die Klausel über die Pfandhaft wurde mit öffentlicher Urkunde vom 16. Februar 1998 wie folgt neu gefasst:
"Auf der Liegenschaft lastet das Grundpfand zugunsten des Schweizerischen Bankvereins, Chur, von Fr. 595'000.-- mit maximal 10 % Zins, I. Rang, datiert vom 5.10.1994. Die bisherigen Miteigentümer X._ und Y._ sind Solidarschuldner. An diesem Schuldverhältnis ändert sich nichts. Das Darlehensverhältnis zwischen X._ und dem Schweizerischen Bankverein bleibt weiterhin bestehen."
Die Ergänzung des Ehevertrags erfolgte auf Verlangen der Grundpfandgläubigerin. Die Beurkundung des Ehevertrags und die Nachgangsbeurkundung nahm der gleiche Notar vor.
A.e Die Ehegatten trennten sich am 7. April 2006. Das Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden.
B. B.a Mit Vermittlungsbegehren vom 1. April 2008 machte der Beschwerdeführer die Scheidungsklage anhängig. Die Parteien konnten sich auf die Scheidung und in Kinderbelangen verständigen. Streitig blieben die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen. Unter dem Titel "Vermögensentflechtung" forderte der Beschwerdeführer Fr. 221'982.35, während die Beschwerdegegnerin eine güterrechtliche Ausgleichszahlung von Fr. 297'500.-- verlangte.
B.b Das Bezirksgericht T._ schied die Ehe und regelte das Sorge-, Besuchs- und Ferienrecht gegenüber der unmündigen Tochter der Parteien (Dispositiv-Ziff. 1-2). Es verpflichtete den Beschwerdeführer, an den Unterhalt der Tochter monatlich Fr. 800.-- zuzüglich Kinderzulagen bis zum ordentlichen Abschluss ihrer Lehrausbildung und an den Unterhalt der Beschwerdegegnerin monatlich Fr. 4'000.-- bis Mai 2012 und danach monatlich Fr. 2'000.-- bis zum Eintritt des Beschwerdeführers in das Pensionsalter zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3-5). Was die berufliche Vorsorge angeht, wurde die Überweisung von Fr. 139'619.90 ab dem Pensionskassenguthaben des Beschwerdeführers auf das Vorsorgekonto der Beschwerdegegnerin angeordnet, deren Antrag auf Leistung einer Entschädigung im Sinne von <ref-law> hingegen abgewiesen (Dispositiv-Ziff. 6-7). Das Bezirksgericht verurteilte den Beschwerdeführer zur Zahlung von Fr. 230'508.05 an die Beschwerdegegnerin und hielt fest, dass die Parteien damit güterrechtlich auseinandergesetzt sind (Dispositiv-Ziff. 8 des Urteils vom 13. April 2010).
B.c Gegen die Dispositiv-Ziff. 3-5 und 8 des bezirksgerichtlichen Urteils legte der Beschwerdeführer am 16. August 2010 eine Berufung ein, der sich die Beschwerdegegnerin mit Bezug auf die Dispositiv-Ziff. 8 anschloss. Das Kantonsgericht von Graubünden bestimmte die monatlichen Unterhaltsbeiträge an die Tochter neu auf Fr. 600.-- und an die Beschwerdegegnerin neu auf Fr. 2'500.-- bis Mai 2012 und danach auf Fr. 2'000.-- bis zur ordentlichen Pensionierung des Beschwerdeführers. Im Güterrechtspunkt wies das Kantonsgericht die Berufung und die Anschlussberufung ab (Urteil vom 7. Juni 2011).
C. Mit Eingabe vom 14. September 2012 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das kantonsgerichtliche Urteil dahin gehend zu ergänzen, dass Dispositiv-Ziff. 8 des bezirksgerichtlichen Urteils aufgehoben und die Beschwerdegegnerin neu zur Zahlung von Fr. 207'982.35 an den Beschwerdeführer verpflichtet wird, eventuell die Sache an das Kantonsgericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Die Parteien haben ehevertraglich den Güterstand der Gütertrennung vereinbart (<ref-law>). In deren Durchführung sind drei Forderungen streitig geblieben, nämlich der Betrag von Fr. 66'991.95, den der Beschwerdeführer auf ein Bankkonto der Beschwerdegegnerin überwiesen hat, der Betrag von Fr. 140'990.40, mit dem sich der Beschwerdeführer am Kauf und Umbau einer Ferienwohnung im Alleineigentum der Beschwerdegegnerin beteiligt hat, und der Betrag von Fr. 297'500.--, den die Beschwerdegegnerin für die Rückzahlung des grundpfandlich gesicherten Darlehens aufgewendet hat. Wenn auch mit teilweise abweichender Begründung, aber im Ergebnis wie zuvor das Bezirksgericht, hat das Kantonsgericht die Forderung des Beschwerdeführers gegen die Beschwerdegegnerin über Fr. 66'991.95 als nachgewiesen anerkannt (E. 4c S. 15 ff.), die Forderung des Beschwerdeführers über Fr. 140'990.40 gegen einen Anspruch der Beschwerdegegnerin auf angemessene Entschädigung gemäss <ref-law> aufgerechnet (E. 4d S. 18 ff.) und den Rückgriff der Beschwerdegegnerin auf den Beschwerdeführer wegen dessen Solidarhaft für die Darlehensschuld von Fr. 595'000.-- im Betrag von Fr. 297'500.-- zugelassen (E. 4e S. 23 ff. des angefochtenen Urteils). Das Kantonsgericht hat deshalb die bezirksgerichtliche Verpflichtung des Beschwerdeführers, der Beschwerdegegnerin Fr. 230'508.05 (= Fr. 297'500.-- - Fr. 66'991.95) aus Güterrecht zu zahlen, bestätigt. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Anerkennung eines Anspruchs der Beschwerdegegnerin auf angemessene Entschädigung und gegen die Bejahung seiner Solidarhaft für die Darlehensschuld. Er beziffert seine Forderung gegen die Beschwerdegegnerin auf Fr. 207'982.35 (= Fr. 140'990.40 + Fr. 66'991.95). Seine Beschwerde gemäss <ref-law> ist grundsätzlich zulässig. Auf formelle Einzelfragen wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein.
2. Die Parteien haben den Scheidungsprozess im Frühjahr 2008 eingeleitet und das bezirksgerichtliche Urteil vom 13. April 2010 am 24. Juni 2010 mitgeteilt erhalten. Das Verfahren vor Bezirksgericht und vor Kantonsgericht hat damit gesamthaft den Bestimmungen der Zivilprozessordnung des Kantons Graubünden vom 1. Dezember 1985 (ZPO/GR) unterstanden, deren Anwendung das Bundesgericht lediglich unter dem Blickwinkel der Willkür prüfen darf (vgl. Art. 404 f. der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Schweizerischen Zivilprozessordnung, ZPO, SR 272; <ref-ruling> E. 2.1 S. 3).
3. In tatsächlicher Hinsicht hat das Kantonsgericht festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin am 15. März 2005 ein Ferienhaus in der Gemeinde I._ samt Mobiliar und Inventar für Fr. 380'000.-- erworben hat und als Alleineigentümerin im Grundbuch eingetragen worden ist. Am Kauf sowie am Aus- und Umbau des Ferienhauses hat sich der Beschwerdeführer mit Fr. 140'990.40 beteiligt. Am 13. Juli 2007 hat die Beschwerdegegnerin das Ferienhaus zum Preis von Fr. 480'000.-- zuzüglich Fr. 40'000.-- für das Mobiliar und Inventar wieder verkauft (E. 4db S. 19 ff. des angefochtenen Urteils). Streitig ist der Anspruch des Beschwerdeführers auf Rückerstattung seiner Investitionen von Fr. 140'990.40 in das Ferienhaus.
3.1 Das Bezirksgericht hat dafürgehalten, die finanzielle Beteiligung des Beschwerdeführers am Ferienhaus könne als der Beschwerdegegnerin unentgeltlich zugewendet betrachtet werden. Der Beschwerdeführer sei sich bewusst gewesen, dass die Beschwerdegegnerin das Ferienhaus nur mit Mitteln aus seinem Erwerbseinkommen habe bezahlen können. Er sei einverstanden gewesen, dass die Beschwerdegegnerin als Alleineigentümerin im Grundbuch eingetragen werde. Ihre Angaben, sie habe auch ihr eigenes Erwerbseinkommen vollständig für den Familienunterhalt verwendet, seien zutreffend, habe doch ihr Lohn der Bezahlung sämtlicher, offenkundig im Zusammenhang mit dem Familienunterhalt stehenden Kreditkartenrechnungen gedient. Vor dem Hintergrund des guten Geschäftsganges der E._ AG in den Jahren 2003 bis 2006 und angesichts der Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin mit ihrem eigenen Einkommen ebenfalls an den Familienunterhalt beigetragen habe, widerspiegle sich im Verhalten des Beschwerdeführers der Wille zur Schenkung. Das Bezirksgericht hat weiter ausgeführt, selbst wenn das Vorliegen einer Schenkung verneint werden wollte, sei eine Rückerstattungspflicht zu verneinen. In Anbetracht der überdurchschnittlichen Einkommensverhältnisse, die über Jahre angedauert hätten, erscheine es als gerechtfertigt, der Beschwerdegegnerin im Sinne von <ref-law> einen angemessenen Betrag zur freien Verfügung zuzugestehen. Seinen eigenen Angaben zufolge habe der Beschwerdeführer 60 % seiner Einkünfte für den Familienunterhalt verwendet (Fr. 10'270.-- von Fr. 17'117.--). Bei einem Überschuss von monatlich Fr. 6'847.-- könne der Beschwerdegegnerin durchaus ein frei verfügbarer Betrag von Fr. 2'000.-- bis Fr. 2'500.-- zugestanden werden, so dass es sich auch unter diesem Blickwinkel rechtfertige, die im Zusammenhang mit dem Liegenschaftserwerb und den Renovationsarbeiten getätigten Zahlungen des Beschwerdeführers der Beschwerdegegnerin zu belassen (E. 6c S. 20 ff. des bezirksgerichtlichen Urteils).
3.2 Das Kantonsgericht hat es als fraglich bezeichnet, ob die Indizien für die Annahme eines Schenkungswillens ausreichten und ob der Beschwerdegegnerin ein Anspruch auf einen angemessenen Betrag zur freien Verfügung (<ref-law>) zustehe. Es hat festgestellt, der Beschwerdeführer habe an der Berufungsverhandlung ausdrücklich zugestanden, dass das Einkommen der Beschwerdegegnerin ebenfalls vollständig für den Familienunterhalt verbraucht worden sei. Dies decke sich mit den im Recht liegenden Akten, aus denen hervorgehe, dass der Lohn der von 1999 bis 2004 teilzeitig erwerbstätigen Beschwerdegegnerin, allein in den Jahren 2001 bis 2004 insgesamt über Fr. 150'000.--, fortlaufend für den Unterhalt der Familie, namentlich für die Begleichung der Kreditkartenrechnungen, verwendet worden sei. Im Vertrauen auf den Fortbestand der Ehe habe die Beschwerdegegnerin damit auf die Bildung eigener Ersparnisse verzichtet, während der Beschwerdeführer trotz der grosszügigen Lebenshaltung der Familie ein stattliches Vermögen habe aufbauen können. Er habe bei seinem Austritt aus der E._ AG verschiedene Liegenschaften übernommen, deren Nettoverkehrswert sich auf beinahe 1.4 Mio. Fr. belaufe. Unter diesen Umständen, so hat das Kantonsgericht dafürgehalten, erscheine die vollständige Verwendung des eigenen Einkommens der Beschwerdegegnerin für den Familienunterhalt als überproportionaler Beitrag im Sinne von <ref-law>, wofür ihr zweifellos ein Anspruch auf eine angemessene Entschädigung zugestanden hätte. Vor diesem Hintergrund erscheine es nachvollziehbar, dass die Beschwerdegegnerin das Verhalten des Beschwerdeführers beim Erwerb des Ferienhauses als willentliche Vermögensübertragung zu ihren Gunsten interpretiere. Tatsächlich habe sie in Anbetracht der beschriebenen finanziellen Verhältnisse und ihrer eigenen Leistungen für den Familienunterhalt nach Treu und Glauben ohne weiteres davon ausgehen dürfen, dass der Beschwerdeführer ihr die im Ferienhaus investierten Mittel definitiv habe überlassen wollen. Für die Annahme einer stillschweigend vereinbarten Rückerstattungspflicht auftrags- oder gesellschaftsrechtlicher Natur bleibe demnach kein Raum, weshalb die Abweisung der entsprechenden Forderung im Ergebnis zu bestätigen sei (E. 4dc S. 21 ff. des angefochtenen Urteils).
3.3 Einen Anspruch auf angemessene Entschädigung gemäss <ref-law> hat der Ehegatte, der aus seinem Einkommen oder Vermögen an den Unterhalt der Familie bedeutend mehr beigetragen hat, als er verpflichtet war. Der Beschwerdeführer macht eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts über die Verwendung der Einkommen geltend (S. 11 ff. Ziff. 1). Er rügt eine Verletzung von Prozessgrundsätzen (S. 15 f. Ziff. 2) und von <ref-law> (S. 17 ff. Ziff. 3). Seinen Rückerstattungsanspruch stützt er auf Bestimmungen über die Liquidation einer einfachen Gesellschaft, die die Ehegatten zum Erwerb der Ferienwohnung begründet hätten (S. 22 ff. Ziff. 4 der Beschwerdeschrift).
4. Tatsachengrundlage des Anspruchs gemäss <ref-law> ist der Beitrag eines Ehegatten aus seinem Einkommen oder Vermögen an den Unterhalt der Familie.
4.1 Die kantonsgerichtliche Feststellung, das Einkommen der Beschwerdegegnerin sei vollständig für den Familienunterhalt verbraucht worden, rügt der Beschwerdeführer als "offensichtlich unrichtig" (<ref-law>), d.h. als willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Er wendet sich gegen die Annahme eines Zugeständnisses von seiner Seite und rügt, aus dem Zusammenhang gerissen habe das Kantonsgericht seine Aussage im Plädoyer, wonach die Parteien mit ihren Kindern sein Einkommen zwischen Mai 2002 bis Ende März 2006 von Fr. 534'659.-- zuzüglich der Eigeneinkünfte der Beschwerdegegnerin im gleichen Zeitraum von Fr. 152'639.--, also eine Summe von Fr. 687'298.-- oder durchschnittlich F. 171'824.-- im Jahr bzw. monatlich Fr. 14'318.-- konsumiert hätten. Er habe vielmehr geltend gemacht, aus dem der Familie zur Verfügung gestellten Einkommen habe sich die Beschwerdegegnerin einen Betrag zur freien Verfügung nehmen können und auch genommen, was sie vor Bezirksgericht als ihre Sparquote ausdrücklich anerkannt habe. Die Feststellung sei willkürlich, das ganze Einkommen beider Ehegatten sei für den Familienunterhalt verwendet worden (S. 11 ff. Ziff. 1). Mit seiner Feststellung habe das Kantonsgericht auch Art. 118 und Art. 156 Abs. 1 ZPO/GR verletzt, wonach es Sache der Parteien ist, dem Gericht das Tatsächliche des Rechtsstreites darzulegen, und Beweis nur über erhebliche und nur über bestrittene Tatsachen erhoben wird (S. 15 f. Ziff. 2 der Beschwerdeschrift).
4.2 Die Rügen gegen die Sachverhaltsfeststellung und -ermittlung gehen von unzutreffenden rechtlichen Voraussetzungen aus und vermögen Willkür nicht zu belegen. Im Einzelnen ergibt sich Folgendes:
4.2.1 Die Ausführungen beider Parteien sind vor dem Hintergrund der bezirksgerichtlichen Eventualbegründung zu sehen, dass der Beschwerdegegnerin während der Ehe ein frei verfügbarer Betrag gemäss <ref-law> von monatlich Fr. 2'000.-- bis Fr. 2'500.-- zugestanden hätte und es sich deshalb rechtfertige, ihr die vom Beschwerdeführer in das Ferienhaus investierten Fr. 140'990.40 zu belassen (E. 3.1 hiervor).
4.2.2 Der Betrag zu freien Verfügung im Sinne von <ref-law> gehört - entgegen der Annahme des Beschwerdeführers - zum ehelichen Unterhalt (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 86). Die Feststellung des Kantonsgerichts, das ganze Einkommen beider Ehegatten sei für den Familienunterhalt verwendet worden, erweist sich deshalb nicht als willkürlich, selbst wenn die Beschwerdegegnerin nach ihrer eigenen Darstellung aus dem gemeinsam für den Familienunterhalt eingesetzten Einkommen einen angemessenen Betrag zur freien Verfügung beansprucht hat.
4.2.3 Entgegen der Annahme des Beschwerdeführers schliesst die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin einen Betrag zur freien Verfügung im Sinne von <ref-law> erhalten haben will, ihren Anspruch auf Entschädigung gemäss <ref-law> nicht aus. Während der Ehe ausgerichtete Beträge zur freien Verfügung nach <ref-law> sind bei der Festsetzung der angemessenen Entschädigung gemäss <ref-law> allerdings zu berücksichtigen (vgl. HAUSHEER/ REUSSER/GEISER, Berner Kommentar, 1999, N. 10, und BRÄM, Zürcher Kommentar, 1998, N. 49, je zu <ref-law>). Darauf ist nicht im Zusammenhang mit den Sachverhaltsrügen, sondern im Rahmen der Rechtsanwendung einzugehen (vgl. E. 5 hiernach).
4.3 In tatsächlicher Hinsicht bleibt es somit bei der Feststellung, dass neben dem Einkommen des Beschwerdeführers auch das Einkommen der Beschwerdegegnerin für den Familienunterhalt verwendet wurde. Ihr Beitrag an den Unterhalt der Familie aus dem Einkommen hat allein in den Jahren 2001 bis 2004 über Fr. 150'000.-- betragen.
5. Rechtlich setzt der Anspruch gemäss <ref-law> voraus, dass ein Ehegatte aus seinem Einkommen oder Vermögen an den Unterhalt der Familie bedeutend mehr beigetragen hat, als er verpflichtet war. Der Beschwerdeführer wendet ein, das Kantonsgericht habe keine Gesamtbeurteilung vorgenommen und nicht berücksichtigt, dass die Beschwerdegegnerin während der Ehe einen Betrag zur freien Verfügung bezogen habe (S. 17 ff. Ziff. 3 der Beschwerdeschrift).
5.1 Ausgangspunkt für die Beurteilung, ob ein Anspruch gemäss <ref-law> besteht, bildet die Verständigung der Ehegatten über den Beitrag an den Unterhalt der Familie, den jeder von ihnen leistet, namentlich durch Geldzahlungen, Besorgen des Haushaltes, Betreuen der Kinder oder durch Mithilfe im Beruf oder Gewerbe des andern (<ref-law>). Von diesen Beiträgen des jeweiligen Ehegatten an den Familienunterhalt lassen sich alsdann die ausserordentlichen Beiträge gemäss <ref-law> abgrenzen (ausführlich: <ref-ruling> E. 7.1.2 S. 350). Der Anspruch richtet sich auf eine angemessene Entschädigung und nicht auf Rückzahlung der geleisteten ausserordentlichen Beiträge. In der Bemessung der Entschädigung sind zu berücksichtigen Art und Umfang der ausserordentlichen Beiträge im Vergleich zum vereinbarten Beitrag an die ehelichen Lasten und die wirtschaftliche Lage des Ehegatten, der den Anspruch geltend macht, des anderen Ehegatten und der Familie insgesamt (ausführlich: <ref-ruling> E. 7.1.3 S. 351).
5.2 Das Kantonsgericht hat zur Aufgabenteilung der Parteien während der Ehe festgestellt, die Beschwerdegegnerin habe zu Beginn des gemeinsamen Ehelebens (1989) die Führung des Haushaltes und die Betreuung der Kinder, geboren 1990 und 1992, übernommen. Sie habe ab 1997 überdies im Umfang von 10 % auf ihrem erlernten Beruf als Arztgehilfin und ab 1999 zusätzlich im administrativen Bereich der E._ AG mit einem Pensum von 20 % bis 60 % gearbeitet. Im Jahr 2004 habe sie beide Arbeitsstellen aufgegeben, um sich wieder vollumfänglich der Betreuung der Kinder zu widmen. Gestützt auf die kantonsgerichtlichen Feststellungen ist von einer sog. klassischen Rollenverteilung in der Ehe auszugehen, in der der Beschwerdeführer seinen Beitrag an den Familienunterhalt vorab durch Geldzahlungen geleistet hat und die Beschwerdegegnerin zur Hauptsache durch Besorgen des Haushalts und durch Betreuen der Kinder an den Familienunterhalt beigetragen hat. Dass die Parteien vorübergehend eine sog. Zuverdienstehe geführt haben, ändert nichts an der Hauptaufgabe der Beschwerdegegnerin während der rund zwanzig Jahre dauernden Ehe, den Haushalt zu führen und die Kinder zu betreuen. Gegen die festgestellte Aufgabenteilung wendet der Beschwerdeführer nichts ein. Zu Recht erneuert er seinen Einwand nicht, die Beschwerdegegnerin habe mit ihrer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit lediglich getan, wozu nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eine Mutter von zwei halbwüchsigen Kinder ohnehin verpflichtet sei (S. 7 des Plädoyers vor Kantonsgericht, act. 21). Haben sich die Parteien darauf verständigt, dass die Beschwerdegegnerin ihren Beitrag an den Familienunterhalt zur Hauptsache durch Besorgen des Haushaltes und Betreuung der Kinder leistet, wäre es unzulässig, ihr im Nachhinein vorzuhalten, sie hätte in Anbetracht des Alters der Kinder die Möglichkeit gehabt, einer weitergehenden bezahlten Erwerbstätigkeit nachzugehen. Die von beiden Ehegatten während langer Ehe gelebte und damit gewollte Aufgabenteilung schafft berechtigtes Vertrauen, das im Zeitpunkt der Scheidung nicht enttäuscht werden darf (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 460).
5.3 Obwohl die Beschwerdegegnerin die Hauptlast der Haushaltführung und Kinderbetreuung getragen hat, ist sie daneben einer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit nachgegangen. Der allein in den Jahren 2001 bis 2004 erzielte Zuverdienst von insgesamt über Fr. 150'000.-- hat die Beschwerdegegnerin für den Unterhalt der Familie verwendet. In Anbetracht der damaligen Einkommensverhältnisse auf Seiten des Beschwerdeführers (vgl. E. 3.1 und E. 4.1 hiervor) ist der zusätzliche Geldbeitrag der Beschwerdegegnerin aus ihrem Einkommen an den Unterhalt der Familie als bedeutende Mehrleistung im Sinne von <ref-law> zu betrachten. Die gesetzlichen Voraussetzungen des Anspruchs auf angemessene Entschädigung sind somit erfüllt (vgl. HAUSHEER/REUSSER/GEISER, a.a.O., N. 33 zu <ref-law>). Entgegen der Annahme des Beschwerdeführers setzt der Anspruch nicht voraus, dass die Mehrleistung zur Deckung des Familienunterhalts notwendig war. Die Mehrleistung kann vielmehr auch freiwillig erbracht worden sein (vgl. GABI HUBER, Ausserordentliche Beiträge eines Ehegatten [<ref-law>] innerhalb der unterhaltsrechtlichen Bestimmungen, 1990, S. 178/179; für <ref-law>: BRÄM, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>).
5.4 In der Bemessung der Entschädigung im Sinne von <ref-law> ist zu berücksichtigen, was die Beschwerdegegnerin während der Ehe aufgrund von <ref-law> als Betrag zur freien Verfügung erhalten hat (vgl. HAUSHEER/REUSSER/GEISER, a.a.O., N. 36 i.V.m. N. 25, und BRÄM, N. 56 und N. 75, je zu <ref-law>). Der Anspruch gemäss <ref-law> besteht dabei auch nach Auflösung des gemeinsamen Haushaltes im Rahmen des Eheschutz- oder Massnahmenverfahrens für die Dauer des Scheidungsprozesses (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 306). Der Beschwerdeführer behauptet zwar, die Beschwerdegegnerin habe einen Betrag zur freien Verfügung bezogen und damit Ersparnisse gebildet, unterlässt es aber, seine Behauptung mit konkreten Zahlen zu belegen. Aufgrund der Akten kann immerhin ergänzt werden (<ref-law>), dass die Beschwerdegegnerin nach erstmalig getrennter Besteuerung im Jahre 2007 (kB 42) über ein Reinvermögen von Fr. 73'371.-- verfügt hat, das sich in der Folge gemäss den Steuererklärungen 2008 und 2009 negativ entwickelt und per 31. Dezember 2008 auf Fr. 17'794.-- (kB 120) bzw. per 31. Dezember 2009 auf - Fr. 3'637.-- belaufen hat (act. 19/1 der kantonsgerichtlichen Akten). Auch wenn darin am Anfang die ehevertraglich zu Alleineigentum übertragene Liegenschaft (Steuerwert: Fr. 483'000.--) mit der darauf lastenden Hypothek (Fr. 595'000.--) enthalten war, ist an Ersparnissen aus einem Betrag zur freien Verfügung während einer zwanzig Jahre dauernden Ehe, wie der Beschwerdeführer dies behauptet, nicht derart viel übrig geblieben, dass die Bemessung der Entschädigung im Sinne von <ref-law> massgeblich beeinflusst werden könnte. Das Kantonsgericht durfte deshalb im Rahmen des ihm zustehenden Ermessens einen von der Beschwerdegegnerin bezogenen Betrag zur freien Verfügung bei der Festsetzung der angemessenen Entschädigung im Ergebnis ausser Betracht lassen.
5.5 Die Festsetzung der Entschädigung erfolgt aufgrund einer Gesamtbeurteilung der wirtschaftlichen Verhältnisse nach pflichtgemässem Ermessen (E. 5.1 soeben). Im Einzelnen kann dazu Folgendes festgehalten werden:
5.5.1 Das Kantonsgericht hat das Reinvermögen des Beschwerdeführers von rund 1.4 Mio. Fr. berücksichtigt (E. 4dc S. 22). Der Beschwerdegegnerin ist für den Fall des heutigen Obsiegens ein Vermögen von Fr. 230'508.05 anzurechnen, hingegen nicht der Gewinn aus dem Verkauf des Ferienhauses im Jahr 2007 (E. 4db S. 19 und S. 21 des angefochtenen Urteils), der in den Steuererklärungen nicht auftaucht und der Begleichung offener Rechnungen, teilweise der Ablösung der Hypothekarschuld und dem Unterhalt während des Getrenntlebens gedient haben dürfte.
5.5.2 Da es auch auf die Einkommensverhältnisse ankommt, ist davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin bei einem Bedarf von Fr. 7'500.-- monatliche Einkünfte von Fr. 5'000.-- erzielen kann (E. 6ec S. 40), während dem Einkommen des Beschwerdeführers von Fr. 12'500.-- (E. 6fd S. 44) ein Bedarf - für ihn und seine neu gegründete Familie - von Fr. 5'600.-- monatlich gegenübersteht (E. 6gc S. 46). Aus dem ihm verbleibenden Überschuss hat der Beschwerdeführer ab Juni 2012 monatlich Fr. 2'000.-- (Dispositiv-Ziff. 4b) an die Beschwerdegegnerin zu bezahlen. Seine Beitragspflicht gegenüber der Tochter (Fr. 600.-- im Monat) dürfte aufgrund des angenommenen Lehrabschlusses im Sommer 2012 (E. 5a S. 29) bereits erloschen sein, und die freiwilligen Leistungen an den studierenden Sohn zur Bestreitung eines ungedeckten Bedarfs von Fr. 1'600.-- monatlich (E. 6gc S. 45 des angefochtenen Urteils) dürften demnächst entfallen. Der Beschwerdeführer verfügt damit über bedeutend mehr finanzielle Mittel als die Beschwerdegegnerin.
5.5.3 Aufgrund der wirtschaftlichen Verhältnisse kann insgesamt nicht beanstandet werden, dass das Kantonsgericht im Rahmen des ihm zustehenden Ermessens die ausserordentlichen Beiträge der Beschwerdegegnerin an den Familienunterhalt von über Fr. 150'000.-- mit einer Entschädigung gemäss <ref-law> in der Höhe der Rückforderung des Beschwerdeführers für seine Investitionen in das Ferienhaus von Fr. 140'990.40 abgegolten hat. Die Bemessung kann umso weniger beanstandet werden, als der Beschwerdeführer - auch dank dem ausserordentlichen Beitrag der Beschwerdegegnerin an den Familienunterhalt - mit einem Teil seines Einkommens ein Vermögen hat bilden können, an dem die Beschwerdegegnerin aufgrund der ehevertraglich vereinbarten Gütertrennung keinen Anteil hat (vgl. für <ref-law>: <ref-ruling> E. 6c S. 284 f.).
6. Willkür erblickt der Beschwerdeführer schliesslich darin, dass das Kantonsgericht eine Entschädigung gemäss <ref-law> überhaupt beurteilt hat. Er rügt, die Beschwerdegegnerin habe einen Anspruch im Sinne von <ref-law> nicht behauptet und lediglich eine Schenkung geltend gemacht. Rechtsanwendung von Amtes wegen setze tatsächliche Behauptungen der Partei voraus, ansonsten das Gericht mit einer neuen oder abweichenden Rechtsauffassung die Verhandlungsmaxime (<ref-law>/GR) verletze (S. 20 f. Ziff. 3.5 der Beschwerdeschrift).
6.1 Von Bundesrechts wegen ist das kantonale Gericht verpflichtet, sich von Amtes wegen auch mit einem von den Parteien nicht eingenommenen Rechtsstandpunkt zu befassen (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 122). Dieser Grundsatz der Rechtsanwendung entbindet die Parteien nicht von ihrer Behauptungslast. Unter der Herrschaft der Dispositions- und Verhandlungsmaxime ist es vielmehr Sache der Parteien, die geltend gemachten Ansprüche zu benennen sowie den Sachverhalt darzulegen und zu beweisen; dem Gericht obliegt einzig, die zutreffenden Rechtssätze auf den behaupteten und festgestellten Sachverhalt zur Anwendung zu bringen. Ein Rechtssatz kann daher nicht von Amtes wegen angewendet werden, wenn sein Tatbestand nicht einmal behauptet, geschweige denn bewiesen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 465).
6.2 Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers sind vor Kantonsgericht unterhaltsbezogene Tatsachenbehauptungen der Parteien aufgestellt worden, die eine Beurteilung des Anspruchs gemäss <ref-law> gestattet haben. In seiner Eventualbegründung hat das Bezirksgericht ausdrücklich auf einen Anspruch nach <ref-law> abgestellt (vgl. E. 3.1 hiervor), der gleich dem anschliessenden Anspruch gemäss <ref-law> unter dem Titel "Unterhalt der Familie" (<ref-law>) eingereiht ist. In diesem Zusammenhang hat der Beschwerdeführer selber ausgeführt, die Beschwerdegegnerin habe zwischen Mai 2002 bis Ende März 2006 Eigeneinkünfte von Fr. 152'639.-- dem Familienunterhalt zur Verfügung gestellt, was von der Beschwerdegegnerin nicht bestritten worden ist (vgl. E. 4.1 hiervor). Willkürfrei durfte das Kantonsgericht deshalb annehmen, es liege ein unbestrittener Tatbestand vor, der auch unter dem Blickwinkel von <ref-law> überprüft werden müsse, selbst wenn sich die Beschwerdegegnerin auf diese Gesetzesbestimmung nirgends ausdrücklich berufen hat. Entgegen der Annahme des Beschwerdeführers verletzt das Gericht die Verhandlungsmaxime nicht, wenn es rechtserhebliche Tatsachen berücksichtigt, die zwar nicht von der Partei, die daraus Rechte ableitet, wohl aber von der Gegenpartei behauptet worden sind. Welche Partei einen Sachumstand in den Prozess einführt, ist unerheblich (vgl. KUMMER, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Aufl., 1984, S. 77; HOHL, Procédure civile, T. 1: Introduction et théorie générale, 2001, N. 766 S. 149).
6.3 Soweit der Beschwerdeführer eine willkürliche Anwendung der Verhandlungsmaxime gemäss <ref-law>/GR rügt, erweist sich seine Beschwerde als unbegründet (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 7.1 S. 51 und 232 E. 6.2 S. 239).
7. Aus den dargelegten Gründen (E. 3-6) muss der Beschwerdeführer seiner Forderung von Fr. 140'990.40 einen Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Entschädigung gemäss <ref-law> in mindestens gleicher Höhe entgegenhalten lassen. Da Tilgung durch Verrechnung hier nicht gegen den Willen der Beschwerdegegnerin als Gläubigerin geschieht (vgl. <ref-law>), kann dahingestellt bleiben, ob es sich beim Anspruch im Sinne von <ref-law> wegen seiner systematischen Einordnung beim Unterhaltsrecht um eine eigentliche Unterhaltsleistung handelt oder um eine andere eherechtliche Forderung (vgl. HAUSHEER/REUSSER/GEISER, a.a.O., N. 7 und BRÄM, a.a.O., N. 2, je zu <ref-law>). Ist die Forderung des Beschwerdeführers getilgt, kommt es auch nicht darauf an, ob sich die Rückerstattung der in die Ferienwohnung investierten Fr. 140'990.40 auf auftrags- oder gesellschaftsrechtliche Bestimmungen stützen lässt. Auf die daherigen Ausführungen des Beschwerdeführers einzugehen (S. 22 ff. Ziff. 4) erübrigt sich. Eine Beteiligung am Gewinn aus dem Verkauf des Ferienhauses hat der Beschwerdeführer auch heute nicht geltend gemacht (S. 26 Ziff. 4.7 der Beschwerdeschrift).
8. Der zweite Streitpunkt betrifft die ehevertragliche Regelung über die Haftung für das Bankdarlehen, das mit einem Grundpfandrecht auf der Liegenschaft der Beschwerdegegnerin gesichert ist (vgl. Bst. A.d hiervor). Nach Abschluss des Ehevertrags haben die Parteien das grundpfandgesicherte Darlehensverhältnis erneuert und gemeinsam am 30. April 2004 einen Vertrag für eine Festhypothek (Fr. 245'000.--) und am 27. März 2006 einen Vertrag für eine Libor Hypothek (Fr. 350'000.--) unterzeichnet. Die Kreditgeberin kündigte die beiden Darlehen per 1. bzw. 19. September 2008. Die Beschwerdegegnerin hat die Darlehensschuld über Fr. 595'000.-- bezahlt. Streitig ist, ob die Beschwerdegegnerin im Betrag von Fr. 297'500.-- Rückgriff auf den Beschwerdeführer als Mitschuldner nehmen kann (vgl. E. 4ea S. 23 f. des angefochtenen Urteils und S. 26 ff. Ziff. 1 der Beschwerdeschrift). Die Ausgangslage zeigt sich wie folgt:
8.1 Vor Abschluss des Ehevertrags waren die Parteien je Miteigentümer zur Hälfte der Liegenschaft Nr. 321 und für die darauf lastende Kapitalhypothek mit dem Betrag von Fr. 595'000.-- als Solidarschuldner verzeichnet. Während gegenüber der Kreditgeberin somit Solidarschuldnerschaft der Parteien bestanden hat, sieht <ref-law> für das Innenverhältnis vor, dass Lasten, die auf der gemeinschaftlichen Sache ruhen, von den Miteigentümern, wo es nicht anders bestimmt ist, im Verhältnis ihrer Anteile getragen werden (Abs. 1) und dass der Miteigentümer, der solche Ausgaben über diesen Anteil hinaus getragen hat, von den anderen nach dem gleichen Verhältnis Ersatz verlangen kann (Abs. 2). Da eine abweichende Lastenverteilung weder behauptet noch bewiesen ist, hat für die Parteien damals gegolten, dass sie allfällige Kapitalrückzahlungen zur Hälfte zu tragen hatten mit Rückgriff im Falle einer Mehrleistung (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 406 f.).
8.2 Ehevertraglich haben die Parteien den Güterstand der Gütertrennung gewählt und dabei die Liegenschaft Nr. 321 der Beschwerdegegnerin zu Alleineigentum zugewiesen und eine Regelung über die Hypothek getroffen (vgl. Bst. A.d hiervor). Letztere Vereinbarungen über die konkrete güterrechtliche Auseinandersetzung sind nicht Gegenstand des Ehevertrags und unterliegen deshalb nicht der dafür vorgeschriebenen öffentlichen Beurkundung (<ref-law>), erfolgen sie aber wie hier im Zusammenhang mit der Wahl des neuen Güterstandes, sind aus diesem Grund die Form des Ehevertrags und die entsprechende kantonalrechtliche Zuständigkeitsordnung zu beachten (vgl. HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Berner Kommentar, 1992, N. 15 zu <ref-law>). Die Regelung über die Hypothek im Ehevertrag lautet dahin gehend, dass die Pfandhaft der auf der Liegenschaft lastenden Darlehensschuld gemäss den entsprechenden Grundpfandverschreibungen von der Zuweisung zu Alleineigentum ("davon") unberührt bleibt. In der auf Veranlassung der Kreditgeberin erfolgten Nachgangsbeurkundung wird verdeutlicht, dass die bisherigen Miteigentümer Solidarschuldner sind, dass sich an diesem Schuldverhältnis nichts ändert und dass das Darlehensverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und dem Schweizerischen Bankverein weiterhin bestehen bleibt.
8.3 Der Beschwerdeführer behauptet, in den Ehevertragsurkunden hätten die Parteien eine interne Schuldübernahme vereinbart, wonach er gegenüber der Kreditgeberin zwar als Solidarschuldner gelte, im Verhältnis unter den Parteien aber die Beschwerdegegnerin die Schuld allein zu tragen verpflichtet sei.
8.3.1 Nach Abschluss des Ehevertrags (1998) haben die Parteien das grundpfandlich gesicherte Darlehensverhältnis ersetzt. Den beiden Verträgen mit der Kreditgeberin von 2004 und 2006 lässt sich entnehmen, dass die Parteien je als Kreditnehmer unterzeichnet haben und damit gegenüber der Kreditgeberin solidarisch, d.h. jeder einzeln für die Erfüllung der ganzen Schuld (<ref-law>), haften (kB 67 und kB 68: "Mehrere Kreditnehmer haften solidarisch."). Die Kreditgeberin konnte nach ihrer Wahl von beiden Solidarschuldnern je nur einen Teil oder das Ganze fordern (<ref-law>) und hat von der Beschwerdegegnerin die Rückzahlung der gesamten Darlehensschuld gefordert, die die Beschwerdegegnerin auch tatsächlich im ganzen Betrag zurückbezahlt hat.
8.3.2 Im Verhältnis unter Solidarschuldnern sieht <ref-law> unter anderem vor, dass von der an den Gläubiger geleisteten Zahlung ein jeder Solidarschuldner einen gleichen Teil zu übernehmen hat, sofern sich aus dem Rechtsverhältnisse unter den Solidarschuldnern nicht etwas anderes ergibt (Abs. 1), und dass ein Solidarschuldner, der mehr als seinen Teil bezahlt, für den Mehrbetrag Rückgriff auf seine Mitschuldner hat (Abs. 2). Auf diese Bestimmung beruft sich die Beschwerdegegnerin und verlangt vom Beschwerdeführer die Hälfte des von ihr zurückbezahlten ganzen Darlehensbetrags. Dagegen wendet der Beschwerdeführer ein, dass sich "aus dem Rechtsverhältnisse unter den Solidarschuldnern" etwas Abweichendes ergebe. Denn die Beschwerdegegnerin habe sich in den Ehevertragsurkunden ihm gegenüber verpflichtet, die ganze Darlehensschuld zu übernehmen, auch wenn die Parteien gegenüber der Kreditnehmerin weiterhin als Solidarschuldner aufgetreten seien. Dass er nach dem inneren Verhältnis von der Solidarschuld überhaupt nicht oder doch zu einem geringeren als dem gesetzlich vermuteten Anteil betroffen wird, hat der Beschwerdeführer als belangter Mitschuldner zu beweisen (vgl. BGE 53 II 25 E. 2 S. 31; ISABELLE ROMY, Commentaire romand, 2012, N. 2 zu <ref-law>, mit Hinweisen). Keine andere Beweislastverteilung folgte im Übrigen aus dem früheren Miteigentumsverhältnis. Wer eine von der anteilsmässigen abweichende Lastentragung behauptet, hat sie zu beweisen (vgl. MEIER-HAYOZ, Berner Kommentar, 1981, N. 8 zu <ref-law>).
8.3.3 Beweisthema ist aufgrund der Sachbehauptungen des Beschwerdeführers das Zustandekommen eines Vertrags über eine interne Schuldübernahme, d.h. der im Ehevertrag und/oder dessen Ergänzung geäusserte übereinstimmende wirkliche Wille der Parteien, dass sich die Beschwerdegegnerin verpflichtet, die Darlehensschuld des Beschwerdeführers gegenüber der Kreditgeberin zu übernehmen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 341; <ref-ruling> E. 3b S. 258).
8.4 Zum Beweis des tatsächlichen Parteiwillens hat der Beschwerdeführer dem Gericht verschiedene Urkunden eingereicht und die Einvernahme des Notars, der den Ehevertrag und dessen Ergänzung beurkundet hat, als Zeugen beantragt.
8.4.1 Das Kantonsgericht hat zunächst auf die Ehevertragsurkunden abgestellt. Es ist davon ausgegangen, die Klausel, die Pfandhaft bleibe unverändert, entspreche <ref-law>, wonach im Falle der Veräusserung des mit einer Grundpfandverschreibung belasteten Grundstücks die Haftung des Grundpfandes und des Schuldners unverändert bleibt, wenn es nicht anders verabredet ist. Eine explizite Regelung der persönlichen Schuldpflicht der Ehegatten finde sich im Ehevertrag nicht. Desgleichen sei in der Ergänzung des Ehevertrags eine ausdrückliche Erklärung der Beschwerdegegnerin zur Schuldübernahme nicht beurkundet worden (E. 4ef S. 26 ff. des angefochtenen Urteils mit weiteren Ausführungen zur Formfrage).
8.4.2 Den Beweisantrag, den Notar als Zeugen einzuvernehmen, hat zuvor das Bezirksgericht abgelehnt mit der Begründung, die Befragung betreffe unbestrittene Tatsachen (Beweisverfügung vom 10. Dezember 2008, act. I./8). Der Beschwerdeführer hat den Beweisantrag mit geändertem Thema der Zeugenbefragung vor Kantonsgericht erneuert. Das Kantonsgericht hat die Zeugeneinvernahme mit Beweisverfügung vom 30. März 2011 abgelehnt, weil in Anbetracht der seit Errichtung des Ehevertrags verstrichenen Zeit nicht anzunehmen sei, dass vom Notar noch zuverlässige Aussagen zum tatsächlichen Willen der Parteien erhältlich seien. Selbst wenn der Notar die Darstellung des Beschwerdeführers bestätigen würde, änderte dies zudem nichts daran, dass der angebliche Wille zu einer internen Schuldübernahme in den öffentlichen Urkunden keinen Niederschlag gefunden habe. Den Aussagen des Notars käme daher keine entscheidrelevante Bedeutung zu, weshalb sie ebenfalls abzulehnen seien (Ziff. 4 der Beweisverfügung, act. 15). Den an der Berufungsverhandlung erneuerten Beweisantrag hat das Kantonsgericht wiederum abgelehnt, weil vom Notar nach derart langer Zeit kaum mehr Aufschlüsse zum damaligen, in der Urkunde nicht festgehaltenen Parteiwillen zu erwarten seien. Ergänzend bleibe festzuhalten, dass selbst eine die Darstellung des Beschwerdeführers bestätigende Aussage des Notars den Beweis für einen entsprechenden Willen der Beschwerdegegnerin kaum zu erbringen vermöchte. Die Aussage stünde nämlich in eklatantem Widerspruch zum beurkundeten Wortlaut der Ergänzung zum Ehevertrag. Wäre aber tatsächlich eine interne Schuldübernahme durch die Beschwerdegegnerin gewollt gewesen, hätte der Notar diese von der gesetzlichen Regelung abweichende Vereinbarung in der Ergänzung des Ehevertrags ebenfalls festgehalten. Dies sei unterblieben, was eindeutig gegen einen derartigen übereinstimmenden Parteiwillen spreche und eine allfällige gegenteilige Aussage des Notars von vornherein als wenig glaubhaft erscheinen lasse (E. 4eg S. 28 des angefochtenen Urteils).
8.4.3 Zu den weiteren Beweisurkunden hat das Kantonsgericht festgehalten, es fehlten vollständige Belege und Angaben zu den Vermögensverhältnissen der Parteien im Zeitpunkt des Abschlusses des Ehevertrags, die auf einen gemeinsamen Willen der Parteien zur Schuldübernahme durch die Beschwerdegegnerin zu schliessen gestatteten (E. 4eg S. 28 f. des angefochtenen Urteils).
8.5 Gemäss der kantonsgerichtlichen Beweiswürdigung hat der Beschwerdeführer den Nachweis eines tatsächlichen Parteiwillens für eine interne Schuldübernahme durch die Beschwerdegegnerin insgesamt nicht erbracht. Der Beschwerdeführer rügt Willkür in der Beweiswürdigung und eine Verletzung seines Rechts auf Beweisabnahme (S. 28 ff. Ziff. 2 und 3.1). Er wendet gestützt auf die ehevertraglich übertragenen Werte ein, es könne nicht gewollt gewesen sein, dass er der Beschwerdegegnerin nebst der Überlassung des Einfamilienhauses auch noch Fr. 297'500.-- bezahlen müsse (S. 42 f. Ziff. 4.3.3 der Beschwerdeschrift).
9. Der Beschwerdeführer ficht das kantonsgerichtliche Beweisergebnis an (E. 8.4). Im Einzelnen ergibt sich Folgendes:
9.1 Kraft Bundesrechts (<ref-law>) hat die beweispflichtige Partei in allen bundesrechtlichen Zivilstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften - hier (E. 2) - des kantonalen Rechts entspricht. Der Beweisführungsanspruch schliesst die vorweggenommene Würdigung von Beweisen nicht aus. Es bleibt daher dem Sachgericht unbenommen, von beantragten Beweiserhebungen deshalb abzusehen, weil es sie zum vornherein nicht für geeignet hält, die behaupteten Tatsachen zu beweisen, oder weil es seine Überzeugung bereits aus anderen Beweisen gewonnen hat und davon ausgeht, dass weitere Abklärungen am massgeblichen Beweisergebnis nichts mehr zu ändern vermöchten. Derart vorweggenommene Beweiswürdigung prüft das Bundesgericht auf Willkür hin (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1 und E. 4.3.2 S. 376). Willkür (<ref-law>) in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges Beweismittel, das für den Entscheid wesentlich sein könnte, unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen getroffen hat. Vorausgesetzt ist dabei, dass die angefochtene Tatsachenermittlung den Entscheid im Ergebnis und nicht bloss in der Begründung als willkürlich erscheinen lässt (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 560; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Dass von Sachgerichten gezogene Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung übereinstimmen, belegt keine Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362; <ref-ruling> E. 4.3 S. 522).
9.2 Die beiden öffentlichen Ehevertragsurkunden belegen keine Äusserungen der Parteien über eine interne Schuldübernahme durch die Beschwerdegegnerin. Insoweit durfte der Text der Urkunden willkürfrei als klar bezeichnet werden. Ebenso klar widerspiegelt die Formulierung im Ehevertrag "Die Pfandhaft [...] bleibt davon unberührt" die gesetzliche Regelung, dass die Haftung des Grundstücks und des Schuldners unverändert bleibt, wenn das belastete Grundstück veräussert wird (<ref-law>). Der Text der Nachgangsurkunde wiederum verdeutlicht das Verhältnis zur Grundpfandgläubigerin, auf deren Veranlassung er abgefasst wurde. Auch ihr gegenüber verändert sich nichts. Unverändert sind die bisherigen Miteigentümer weiterhin Solidarschuldner und bleibt das Darlehensverhältnis mit dem Beschwerdeführer bestehen. Dem Text der Ehevertragsurkunden lassen sich unter Willkürgesichtspunkten keinerlei Anhaltspunkte für den behaupteten Schuldnerwechsel entnehmen, weder für eine interne noch für eine externe Schuldübernahme. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers (S. 31) sind die öffentlich beurkundeten Eheverträge nicht bloss Gegenstand der Auslegung, sondern auch Beweisurkunden mit erhöhter Beweiskraft (<ref-law>/GR i.V.m. <ref-law>) .
9.3 Die Einvernahme des Notars als Zeugen hat das Kantonsgericht abgelehnt, weil es sie aus zwei Gründen nicht für geeignet gehalten hat, die behaupteten Tatsachen zu beweisen. Vorab gegen diese vorweggenommene Beweiswürdigung erhebt der Beschwerdeführer seine Willkürrügen (S. 28 ff. Ziff. 2 der Beschwerdeschrift).
9.3.1 In seiner Beweisverfügung hat das Kantonsgericht die Zeugeneinvernahme abgelehnt, weil in Anbetracht der seit Errichtung des Ehevertrags verstrichenen Zeit nicht anzunehmen sei, dass vom Notar noch zuverlässige Aussagen zum tatsächlichen Willen der Parteien erhältlich seien. Im angefochtenen Urteil lautet die Begründung für die Ablehnung, dass nach derart langer Zeit kaum mehr Aufschlüsse zum damaligen, in der Urkunde nicht festgehaltenen Parteiwillen zu erwarten seien (E. 8.4.2). Das Kantonsgericht hat damit das Beweisthema, wie es der Beschwerdeführer umschreibt (S. 29), richtig wiedergegeben. Was das Erinnerungsvermögen des Notars angeht, behauptet der Beschwerdeführer einfach das Gegenteil und belegt damit keine Willkür (E. 9.1). Eheverträge dürften zwar nicht zum Massengeschäft in der öffentlichen Beurkundung gehören. Dass sich ein Notar nach über zehn Jahren an die Umstände der Aufnahme von zwei öffentlichen Urkunden mit rund zwei Seiten und einfachem Inhalt wohl nicht mehr genau zu erinnern vermag, durfte das Kantonsgericht aufgrund seines Erfahrungswissens jedenfalls unter Willkürgesichtspunkten annehmen.
9.3.2 Wie der Beschwerdeführer zutreffend hervorhebt (S. 36), entspricht es einem Erfahrungssatz und ist deshalb zu vermuten, dass der Notar seinen Aufklärungspflichten nachgekommen ist und die Parteien über die Tragweite ihrer Entschlüsse unterrichtet hat (Urteil 5P.347/2004 vom 11. Januar 2005 E. 2.1, in: ROGER GRONER, Beweisrecht, 2011, S. 15 f.). Bei Eheverträgen sind die Anforderungen an die notarielle Belehrung hoch und in der Regel eine eigentliche notarielle Rechtsberatung notwendig. Die vertragschliessenden Personen müssen mindestens darüber informiert sein, inwiefern die Beurkundung ihrer Erklärungen den bisherigen Rechtszustand ändert (vgl. CHRISTIAN BRÜCKNER, Schweizerisches Beurkundungsrecht, 1993, S. 653 f. Rz. 2339-2342). Zu Erklärungen der Parteien, die hier hätten beurkundet werden sollen, in den Urkunden aber offensichtlich keinen Niederschlag gefunden haben (E. 9.2 soeben), braucht der Notar unter Willkürgesichtspunkten nicht als Zeuge befragt zu werden, es sei denn, es bestünden Anhaltspunkte dafür, dass er - entgegen der Vermutung - seinen Pflichten nicht nachgekommen sei. Dass entsprechende Anhaltspunkte bestünden, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Er betont vielmehr, dass die Notariatsperson die sie treffende Aufklärungspflicht selbstredend auch wahrnehme (S. 36 der Beschwerdeschrift). Die Einvernahme des Notars als Zeugen durfte deshalb mangels Beweistauglichkeit im konkreten Fall willkürfrei abgelehnt werden.
9.3.3 Aufgrund der Akten kann ergänzt werden (<ref-law>), dass die Beschwerdegegnerin vor beiden kantonalen Gerichten gegen die Befragung des Notars als Zeugen eingewendet hat, der Notar habe sämtliche Verträge zwischen der E._ AG und den Gesellschaftern beurkundet und stehe mit dem Beschwerdeführer in einer langjährigen Geschäftsbeziehung (S. 7 der Anschlussberufung mit Aktenhinweisen, act. 04.1). Die Darstellung, dass der Notar für den Beschwerdeführer und die E._ AG bzw. deren Gesellschafter mehrere Verträge beurkundet hat, ist durch die vier verwiesenen, im Jahre 2006 erstellten Urkunden belegt (bB 26-29). Diesen Umstand hätte das Gericht gemäss <ref-law>/GR in die Beurteilung einbeziehen müssen und willkürfrei gegen die Glaubwürdigkeit der Zeugenaussage und gegen die Zuverlässigkeit des Zeugen verwenden dürfen. Auch unter diesem Blickwinkel kann eine Ablehnung der Befragung des Notars als Zeugen nicht beanstandet werden.
9.4 Zu den weiteren Beweisurkunden des Beschwerdeführers hat das Kantonsgericht festgehalten, sie genügten nicht, die wirtschaftlichen Verhältnisse im Zeitpunkt des Abschlusses des Ehevertrags zu belegen, und gestatteten deshalb keine Rückschlüsse auf einen übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien zur Schuldübernahme durch die Beschwerdegegnerin (E. 8.4.3). Der Beschwerdeführer lässt die Frage zunächst dahingestellt (S. 33), erneuert seine Behauptung dann aber, dass die Beschwerdegegnerin unter dem Titel "Vorschlagsanteil und als Abgeltung der Erträge aus beruflicher Tätigkeit" rund Fr. 200'000.-- hätte erhalten sollen, die sie durch Zuweisung der Liegenschaft zu Alleineigentum im Wert von Fr. 800'000.-- und der alleinigen Übernahme der darauf lastenden Hypothek von Fr. 595'000.-- auch erhalten habe (S. 42 f. Ziff. 4.3.3 der Beschwerdeschrift). Zur Berechnung des Vorschlagsanteils müsste der Wert der Beteiligung am Architekturbüro belegt sein, das der Beschwerdeführer während der Ehe aufgebaut (Bst. A.b) und ehevertraglich zu Alleineigentum zugewiesen erhalten hat (Bst. A.d). Andernfalls lässt sich der Vorschlagsanteil und die Abgeltung der Erträge aus der beruflichen Tätigkeit nach der rund zehn Jahre dauernden Ehe nicht berechnen. Belege und substantiierte Vorbringen des Beschwerdeführers dazu fehlen, wie das unangefochten das Kantonsgericht festgestellt hat. Auch vor Bundesgericht schweigt sich der Beschwerdeführer zu diesem Vergleich aus. Die von ihm behaupteten rund Fr. 200'000.-- als umfassende Abgeltung des Vorschlagsanteils an die Beschwerdegegnerin nach zehn gemeinsamen Ehejahren mutet insoweit seltsam an, als der Beschwerdeführer wenige Jahre nach Abschluss des Ehevertrags aus beruflicher Tätigkeit regelmässig ein Jahreseinkommen von weit über Fr. 130'000.-- erzielt hat und bei seinem Ausscheiden aus der Firma verschiedene Liegenschaften mit einem Nettoverkehrswert von beinahe 1.4 Mio. Fr. übernehmen konnte (E. 3.2). Mangels Belegen und Vorbringen müsste aufgrund dieser Zahlen eher angenommen werden, die Beschwerdegegnerin habe als Vorschlagsanteil und Abgeltung der Erträge aus beruflicher Tätigkeit rund Fr. 500'000.-- erhalten sollen, nämlich die Liegenschaft im Wert von Fr. 800'000.-- mit ihrem schon bisher als Miteigentümerin hälftig zu tragenden Anteil an der Hypothek von Fr. 297'500.--. Der vom Beschwerdeführer angestrengte Vergleich der wirtschaftlichen Verhältnisse drängt jedenfalls die Annahme nicht auf, die Parteien hätten sich in den Ehevertragsurkunden zusätzlich auf eine Schuldübernahme durch die Beschwerdegegnerin geeinigt.
9.5 Aus den dargelegten Gründen kann das kantonsgerichtliche Beweisergebnis nicht beanstandet werden. Unter Willkürgesichtspunkten durfte das Kantonsgericht davon ausgehen, der Beschwerdeführer habe den ihm obliegenden Beweis eines tatsächlichen Parteiwillens für eine interne Schuldübernahme durch die Beschwerdegegnerin insgesamt nicht erbracht.
10. Aufgrund seines Beweisergebnisses hat das Kantonsgericht den Ehevertrag und dessen Ergänzung nach dem Vertrauensprinzip ausgelegt. Als Auslegungsergebnis hat es festgehalten, dass sich auch im inneren Verhältnis nichts am bestehenden Schuldverhältnis ändern sollte und der Beschwerdeführer demnach intern zur Übernahme der Hälfte der Schuld verpflichtet geblieben sei (E. 4eh S. 29 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer wendet dagegen mehrere Bundesrechtsverletzungen ein (S. 35 ff. Ziff. 3.2-4.3.3 der Beschwerdeschrift).
10.1 Vereinbarungen unter Ehegatten sind nach vertragsrechtlichen Grundsätzen auszulegen. Bleibt eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Willens der Parteien deren Erklärungen aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie nach den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Dabei hat der Wortlaut Vorrang vor weiteren Auslegungsmitteln, es sei denn, er erweise sich aufgrund anderer Vertragsbedingungen, dem von den Parteien verfolgten Zweck oder weiteren Umständen als nur scheinbar klar. Den wahren Sinn einer Vertragsklausel erschliesst zudem erst der Gesamtzusammenhang, in dem sie steht. Die Begleitumstände des Vertragsabschlusses oder die Interessenlage der Parteien in jenem Zeitpunkt dürfen ergänzend berücksichtigt werden (vgl. Urteile 5A_473/2011 vom 29. Mai 2012 E. 6, nicht veröffentlicht in <ref-ruling>, und 5C.257/2006 vom 22. Dezember 2006 E. 1.1 Abs. 3, in: FamPra.ch 2007 S. 379).
10.2 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des Vorrangs der subjektiven vor der objektivierten Auslegung geltend (S. 35 Ziff. 3.2), und schildert, dass und worin der übereinstimmende tatsächliche Parteiwille bestanden hat (S. 36 ff. Ziff. 3.3 der Beschwerdeschrift). Der Vorrang der subjektiven vor der objektivierten Vertragsauslegung ergibt sich aus <ref-law> als Auslegungsregel und kann deshalb als Verletzung eines bundesrechtlichen Grundsatzes gerügt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 469 f.). Die Behauptungs- und Beweislast für Bestand und Inhalt eines vom normativen Auslegungsergebnis abweichenden subjektiven Vertragswillens trägt jene Partei, die aus diesem Willen zu ihren Gunsten eine Rechtsfolge ableitet (vgl. <ref-ruling> E. 4b/aa S. 123). Dieser Beweis hat hier dem Beschwerdeführer oblegen und ist ihm nach dem Gesagten (E. 9) nicht gelungen. Eine Verletzung von <ref-law> ist damit nicht dargetan. Auf die Schilderungen des Beschwerdeführers über einen übereinstimmenden wirklichen Wille der Parteien zu einer Schuldübernahme durch die Beschwerdegegnerin ist deshalb nicht einzugehen.
10.3 In der Auslegung des Ehevertrags und dessen Ergänzung ist das Kantonsgericht davon ausgegangen, der Umstand, dass die Parteien eine explizite Erklärung zur internen Schuldübernahme unterlassen hätten, müsse nach den allgemeinen Auslegungsregeln zulasten des Beschwerdeführers gehen, der sich mit der behaupteten internen Schuldübernahme auf eine vom Gesetz abweichende Regelung berufe. Die Ergänzung des Ehevertrags sei demnach in dem Sinne zu verstehen, dass sich auch im inneren Verhältnis nichts am bestehenden Schuldverhältnis ändern sollte und der Beschwerdeführer demnach intern zur Übernahme der Hälfte der Schuld verpflichtet geblieben sei (E. 4eh S. 29 des angefochtenen Urteils). Inwiefern das Kantonsgericht bundesrechtliche Auslegungsregeln verletzt haben soll, vermag der Beschwerdeführer mit seinen Hinweisen auf seine Ausführungen zur angeblichen tatsächlichen Willenseinigung nicht zu belegen (S. 39 f. Ziff. 4-4.2 der Beschwerdeschrift). Es bestehen auch aufgrund der weiteren Umstände des Vertragsabschlusses (vgl. E. 9) keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass die Parteien über die verurkundeten Erklärungen hinaus übereinstimmend etwas gewollt hätten, das in den Ehevertragsurkunden nicht zum Ausdruck gekommen wäre. Das Kantonsgericht durfte deshalb annehmen, der Wortlaut sei nicht bloss scheinbar klar.
10.4 Vor den kantonalen Gerichten hat der Beschwerdeführer den Rückgriff der Beschwerdegegnerin zusätzlich mit der Begründung bestritten, die Beschwerdegegnerin habe nach erfolgter Kündigung der Darlehen gegenüber der Kreditgeberin die Einrede der Vorausverwertung des Pfandes (sog. beneficium excussionis realis; <ref-law>) zu erheben unterlassen (E. 4ee S. 26 des angefochtenen Urteils). Er erneuert vor Bundesgericht diesen Einwand nicht mehr, rügt aber das Verhalten der Beschwerdegegnerin als ehevertragswidrig und unbillig. Willentlich habe die Beschwerdegegnerin seine Solidarverpflichtung ausgelöst (S. 40 ff. Ziff. 4.3 der Beschwerdeschrift). In tatsächlicher Hinsicht ist zu ergänzen (<ref-law>), dass die Festhypothek für eine Laufzeit bis 28. April 2008 abgeschlossen war (kB 68) und die Libor Hypothek bis auf weiteres, d.h. bis zur ordentlichen Kündigung unter Einhaltung einer Frist von sechzig Tagen laufen sollte (kB 69). In Anbetracht des wirtschaftlichen Umfeldes ist es nachvollziehbar, dass sich die Beschwerdegegnerin am Ende der Laufzeit der Festhypothek vor einer einfachen Verlängerung um den Abschluss einer neuen Hypothek zu allenfalls günstigeren Bedingungen bemüht hat. Die Kreditgeberin hat offenbar nicht zuwarten wollen und die Kündigung beider Hypotheken ausgesprochen, weil die Beschwerdegegnerin die Vertragsunterlagen für die Verlängerung der Festhypothek nicht innert Frist unterzeichnet hat (kB 69). Selbst nach Eingang der Kündigung hat die Beschwerdegegnerin die Kreditgeberin um eine Offerte für den Abschluss eines neuen Hypothekarvertrags ersucht (kB 70). Vor diesem tatsächlichen Hintergrund ist weder ersichtlich noch dargetan, inwiefern das Vorgehen der Beschwerdegegnerin - wenn überhaupt - ehevertrags- oder sonstwie rechtswidrig sein könnte.
10.5 Die kantonsgerichtliche Auslegung nach dem Vertrauensprinzip, die Parteien hätten im Rahmen ihrer ehevertraglichen Vereinbarungen keinen Vertrag über eine interne Schuldübernahme durch die Beschwerdegegnerin abgeschlossen, kann nicht beanstandet werden.
11. Aus den dargelegten Gründen (E. 8-10) bleibt es beim kantonsgerichtlichen Ergebnis, dass die Beschwerdegegnerin zum Rückgriff für ihre Mehrleistung von Fr. 297'500.-- berechtigt ist. Nach Abzug von Fr. 66'991.95, die die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer anerkanntermassen schuldet (E. 1), beträgt ihre Forderung gegen den Beschwerdeführer Fr. 230'508.05, wie sie das Bezirksgericht auch zugesprochen und das Kantonsgericht bestätigt hat.
12. Die Beschwerde muss insgesamt abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Anträge und Erläuterungen des Beschwerdeführers zur Verlegung der Kosten und Entschädigungen betreffen den Fall der Gutheissung (S. 43 ff. Ziff. 5 der Beschwerdeschrift), der indessen nicht eingetreten ist. Der im Güterrechtspunkt auch vor Bundesgericht unterliegende Beschwerdeführer wird kosten-, hingegen nicht entschädigungspflichtig, zumal die Beschwerdegegnerin zu einer Vernehmlassung nicht eingeladen worden ist (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten