Sachverhalt:
Die 1967 geborene P._ arbeitete seit 2003 als Lehrerin, seit dem 16. August 2005 bei einem Pensum von 64 %. Ab 7. Oktober 2005 wurde sie wegen eines zunehmenden Erschöpfungssyndroms zu 100 % krank geschrieben. Am 21. Juni 2006 meldete sie sich deshalb und wegen starken Angstzuständen, Angst vor sozialen Kontakten und Gruppen, dem Gefühl, den Alltag nicht mehr zu meistern, absoluter Kraftlosigkeit, starken Schmerzen im Unterrücken und Bauch und dauernder lähmender Müdigkeit bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte erwerbliche und medizinische Berichte ein und gab bei Frau Dr. med. W._, Fachärztin für Neurologie FMH sowie für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein psychiatrisches Gutachten in Auftrag, welches am 4. November 2007 erstattet wurde. Mit Vorbescheid vom 3. Dezember 2007 stellte die IV-Stelle die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht und hielt daran mit Verfügung vom 27. Februar 2008 fest. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 28. Mai 2009 ab.
P._ führt Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag auf Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung und anschliessenden Neuverfügung an die Verwaltung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über die Begriffe der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 Abs. 1 und 2 ATSG) und der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), über die Bemessung des Invaliditätsgrades und den Umfang des Rentenanspruchs sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis), richtig dargelegt. Hierauf wird verwiesen.
Hervorzuheben ist, dass ein psychischer Gesundheitsschaden nur soweit zu einer Erwerbsunfähigkeit führt, als angenommen werden kann, die Verwertung der Arbeitsfähigkeit (<ref-law>) sei der versicherten Person sozial-praktisch nicht mehr zumutbar (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50 mit Hinweisen). Dabei ist zu beachten, dass das klinische Beschwerdebild nicht einzig in Beeinträchtigungen, welche von den belastenden sozio-kulturellen Faktoren herrühren, bestehen darf, sondern davon psychiatrisch zu unterscheidende Befunde zu umfassen hat. So ist eine andauernde Depression im fachmedizinischen Sinne oder ein damit vergleichbarer psychischer Leidenszustand von sozio-kulturellen Belastungssituationen zu unterscheiden, wobei verselbständigte psychische Störungen mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit unabdingbar sind, damit überhaupt von Invalidität gesprochen werden kann (<ref-ruling> E. 5a S. 299).
3. 3.1 Des Weitern hat das kantonale Gericht - wobei es die hievor (E. 1) angeführte Kognitionsregelung zu beachten gilt - insbesondere gestützt auf das psychiatrische Gutachten vom 4. November 2007, in welchem Frau Dr. med. W._ hauptsächlich eine Neurasthenie diagnostiziert hat, zutreffend erkannt, dass bei der Beschwerdeführerin keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit im angestammten Beruf als Lehrerin und somit keine invaliditätsbedingte Erwerbseinbusse nachweisbar sind. Von einer offensichtlich unrichtigen (oder unvollständigen) vorinstanzlichen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts kann jedenfalls keine Rede sein. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, es sei auf die Arbeitsunfähigkeitsschätzungen ihrer behandelnden Ärzte Dr. med. L._ und Dr. med. I._ (Bericht vom 11. Juli 2006) sowie auf den Bericht von PD Dr. med. S._ (vom 29. November 2006) abzustellen, wonach bei Vorhandensein einer schweren depressiven Episode, Neurasthenie, posttraumatischer Belastungsstörung, Sozialphobie, Eisenmangel und Lumbovertebralsyndrom sich eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % ergebe, übersieht sie, dass die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts als solche (einschliesslich der antizipierten Schlussfolgerung, wonach keine weiteren medizinischen Abklärungen erforderlich seien) Fragen tatsächlicher Natur beschlägt und daher für das Bundesgericht verbindlich ist (E. 1 hievor). Nach dem Gesagten bleibt auch für die letztinstanzlich mit Eventualbegehren verlangte und mit der Rüge einer Verletzung der Untersuchungspflicht (Art. 43 Abs. 1 und <ref-law>) und somit eines Verstosses gegen Bundesrecht begründeten Rückweisung an die IV-Stelle kein Raum.
3.2 Die in der Beschwerde an sich zu Recht aufgezeigten gegensätzlichen Einschätzungen der mit der Beschwerdeführerin befassten Ärzte entsprechen den Akten, können als solche nicht widerlegt werden und rechtfertigen zusätzlich das Folgende. Die Streitsache zeigt exemplarisch auf, dass - behandelnde und begutachtende - Psychiater, mit der gleichen Person als Patientin oder Explorandin in verschiedenen Zeitpunkten und Situationen konfrontiert, zu ganz unterschiedlichen Beurteilungen der psychischen Beeinträchtigungen und - invalidenversicherungsrechtlich entscheidend - deren Schweregrades mitsamt den sich daraus ergebenden Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit gelangen können. Diese in der Natur der Sache begründete weitgehend fehlende Validierbarkeit ("Reliabilität") psychiatrischer Diagnosen, namentlich im depressiven Formenkreis sowie bei den neurotischen, Belastungs- und somatoformen Störungen gemäss ICD-10, kann nicht automatisch zu Beweisweiterungen bei sich widersprechenden psychiatrischen Berichten und Expertisen führen. Das Besondere des Falles liegt darin, dass das zuhanden der Beschwerdegegnerin erstattete Administrativgutachten der Frau Dr. med. W._ vom 4. November 2007 mit der vertrauensärztlichen Begutachtung des PD Dr. med. S._ an die Beamtenversicherungskasse, wo die Beschwerdeführerin vorsorgeversichert war, im Widerspruch steht. Man kann sich fragen, warum das kantonale Gericht, das - als einzige gerichtliche Instanz mit der Kompetenz zur freien Tatsachenkontrolle ausgestattet (<ref-law>) - von Gesetzes wegen zu einer umfassenden, objektiven und kritischen Überprüfung der rechtserheblichen Beweisgrundlagen verpflichtet ist, hier nicht ein Obergutachten angeordnet hat. Eine solche drängt sich auf, wenn zu diametral entgegengesetzten Schlüssen kommende psychiatrische Expertisen vorliegen, deren Divergenzen das angerufene Gericht mangels eigenen Fachwissens im Rahmen freier Beweiswürdigung nicht auflösen kann. So verhält es sich indessen im Falle der Beschwerdeführerin nicht. Denn einerseits ist das Gutachten des PD Dr. med. S._ insofern nicht beweiskräftig, als der Experte schon bei der Ausgangssituation von einer "seit 5.10.2005" bestehenden vollen Arbeitsunfähigkeit ausgeht und die durch den behandelnden Psychiater Dr. med. L._ attestierte Arbeitsunfähigkeit als gegeben voraussetzt, womit das Ergebnis der Expertise in unzulässiger Weise vorausgenommen und der entscheidende Unterschied zur ärztlichen Krankschreibung (in der Expertise S. 4 oben erwähnt) unreflektiert bleibt, was den Beweiswert des Gutachtens zerstört. Andererseits enthält die vertrauensärztliche Expertise an die Pensionskasse eindeutig zu wenig eigene Feststellungen über psychopathologische Befunde, welche die von PD Dr. med. S._ abgegebene Stellungnahme "in jeglicher beruflicher Tätigkeit auf Dauer zu 100 % arbeitsunfähig" zu stützen vermöchten, was auch deswegen nicht überzeugt, weil die von ihm anamnestisch erhobenen belastenden Ereignisse ab 1994 und in deren Gefolge "eine langdauernde psychische Krise mit Zeichen von Erschöpfung" (Expertise S. 3) die Beschwerdeführerin während vielen Jahren nicht daran hinderten, ihren Beruf auszuüben und das "Bedürfnis zur Therapie" (bei Dr. med. L._) "aus dem Wunsch, ihre persönlichen Beziehungen besser zu verstehen", kam. Insgesamt kann dem kantonalen Gericht, wie gesagt, keine Bundesrechtswidrigkeit vorgeworfen werden, wenn es bei der gegebenen Aktenlage einen invalidisierenden Gesundheitsschaden im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 5a S. 299) verneinte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. September 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Scartazzini