Sachverhalt:
A. Die 1969 geborene G._ war ab 27. Februar 1984 bis 31. Januar 2005 als Mitarbeiterin in der Firma X._ & Co. angestellt (letzter effektiver Arbeitstag: 23. November 2004). Am 7. März 2005 meldete sie sich unter Hinweis auf "diffuse Schmerzen, Depression, Bewusstlosigkeit und Kraftlosigkeit" bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn holte die Berichte des Dr. med. F._, Arzt FMH für Allgemeine Medizin, vom 14./16. März 2005 (unter Beilage früherer Berichte der Frau Dr. med. R._, Fachärztin FMH für Innere Medizin und Rheumatologie, vom 25. Juni 2004 und vom 19. Mai 2004 sowie des Dr. med. A._, Facharzt FMH für Innere Medizin speziell Gastroenterologie, vom 20. Februar 2004) und des Dr. med. E._, Facharzt für Neurologie, vom 9. Mai 2005 ein. Gestützt darauf verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 12. September 2005 den Anspruch auf eine Invalidenrente mangels Invalidität. Dies bestätigte sie - unter Berücksichtigung des am 6. Februar 2006 in Auftrag gegebenen Gutachtens des Dr. med. K._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 15. April 2006 (samt auf Anraten des Regionalen Ärztlichen Dienstes [RAD] eingeholter Präzisierung vom 14. Juli 2006) und der abschliessenden Stellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. H._, Arzt Allgemeine Medizin FMH, vom 26. September 2006 - mit Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2006.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde der G._ mit dem Antrag, in Aufhebung des Einspracheentscheids vom 25. Oktober 2006 seien ihr die "gesetzlichen Leistungen nach IVG" zuzusprechen, eventualiter vom Gericht ein psychiatrisches Obergutachten anzuordnen und hernach über den Rentenanspruch erneut zu befinden, wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 23. Juli 2007 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ ihr vorinstanzlich gestelltes Haupt- und Eventualbegehren erneuern.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; Ausnahme: Beschwerden gemäss <ref-law> [<ref-law>]).
2. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung der Leistungsstreitigkeit massgebenden materiellrechtlichen ATSG- und IVG-Bestimmungen (je in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung) sowie die einschlägige Rechtsprechung namentlich zum Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten und zur Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff., 122 V 157 E. 1c S. 160 ff., je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1 S. 400; zur antizipierten Beweiswürdigung Urteil I 362/99 vom 8. Februar 2000 [E. 4, mit Hinweisen], publ. in: SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 157, 130 II 425 E. 2.1 S. 428, 124 I 208 E. 4a S. 211, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Ebenfalls richtig wiedergegeben hat das kantonale Gericht die Rechtsprechung, wonach somatoforme Schmerzstörungen nur ausnahmsweise eine Invalidität im Rechtssinne begründen (<ref-ruling> E. 4 S. 70 ff. [mit Hinweisen], 131 V 49 E. 1.2 S. 50 f.; <ref-ruling> ff. und 396 ff.; vgl. auch Urteil I 176/06 vom 26. Februar 2007, E. 5.2, publ. in: SVR 2008 IV Nr. 1 S. 1). Darauf wird verwiesen. Ergänzende Erwägungen (beweis-)rechtlicher Art erfolgen, soweit erforderlich, im Rahmen der nachfolgenden Beschwerdebeurteilung.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Ausser Frage steht dabei, dass - mangels medizinisch nachweisbarer somatischer Befunde mit Auswirkungen auf die Leistungsfähigkeit - einzig ein krankheitswertiges psychisches Leiden als Ursache einer leistungsbegründenden Invalidität in Betracht fällt.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Ausser Frage steht dabei, dass - mangels medizinisch nachweisbarer somatischer Befunde mit Auswirkungen auf die Leistungsfähigkeit - einzig ein krankheitswertiges psychisches Leiden als Ursache einer leistungsbegründenden Invalidität in Betracht fällt.
3.1 3.1.1 Zum psychischen Gesundheitszustand hat die Vorinstanz gestützt auf die vollständig dargelegte medizinische Aktenlage und insbesondere das - bezüglich medizinischer Befunderhebung und Diagnosen zu Recht allseits als beweiskräftig anerkannte - fachärztliche Gutachten des Dr. med. K._ vom 15. April 2006 und dessen Präzisierungen vom 14. Juli 2006 festgestellt, die Versicherte leide an einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) mit chronischem Schmerzsyndrom der Schultergelenke sowie, seit Januar 2005, an Angst und depressiver Störung gemischt (ICD-10: F41.2). Letztere Diagnose hat sich gemäss der vorinstanzlich als überzeugend erachteten Darlegung des Dr. med. K._ aus einer Anpassungsstörung (ICD-F43.22; mit Angst und depressiver Reaktion, gemischt; bei Unfall der Tochter 2003) entwickelt und ist von einem im Untersuchungszeitpunkt leicht ausgeprägten depressiven Syndrom (ohne somatisches Syndrom), von phobischem Vermeidungsverhalten und zwanghaften (pedantischen) und selbstunsicheren Persönlichkeitszügen begleitet, wobei diese letztgenannten Leiden die Kriterien eines ICD-Codes nicht erfüllen.
3.1.2 Hinsichtlich des verbleibenden Leistungsvermögens ist das kantonale Gericht zum Schluss gelangt, dass die Beschwerdeführerin trotz der festgestellten psychischen Beeinträchtigungen zumindest für leichtere Tätigkeiten voll arbeitsfähig sei. Der anderslautenden Einschätzung im Gutachten des Dr. med. K._ - 100 % von Dezember 2003 bis Ende 2004 und 50 % ab Januar 2005 - könne im Lichte der Rechtsprechung zur invalidisierenden Wirkung somatoformer Schmerzstörungen (vgl. E. 2 hievor) nicht gefolgt werden. So ergebe sich aus den von Dr. med. K._ festgestellten medizinischen Befunden und Diagnosen, dass die bei der Versicherten diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung weder von einer krankheitswertigen psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer begleitet sei noch die Mehrzahl der übrigen rechtsprechungsgemässen Kriterien einer (ausnahmsweise) unzumutbaren Schmerzüberwindung erfüllt seien. Vor diesem Hintergrund sei das - vor allem durch psychosoziale respektive soziokulturelle Faktoren geprägte - Beschwerdebild nicht als krankheitswertiges Leiden im Rechtssinne einzustufen respektive vermöge es keine relevante Arbeitsunfähigkeit zu begründen. Damit sei, auch mit Blick auf das ohne Gesundheitsschaden nur tiefe Einkommen (Valideneinkommen), ein rentenbegründender Invaliditätsgrad ohne weiteres zu verneinen.
3.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet die vorinstanzlich festgestellten medizinischen Befunde und Diagnosen - nach Lage der Akten zu Recht - nicht. Sie rügt jedoch, die Vorinstanz sei in Missachtung bundesrechtlicher Beweisgrundsätze von der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im Gutachten des Dr. med. K._ abgewichen und habe auf die - augenscheinlich voreingenommenen und widersprüchlichen - Stellungnahmen des RAD-Arztes Dr. med. H._ abgestellt.
3.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet die vorinstanzlich festgestellten medizinischen Befunde und Diagnosen - nach Lage der Akten zu Recht - nicht. Sie rügt jedoch, die Vorinstanz sei in Missachtung bundesrechtlicher Beweisgrundsätze von der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im Gutachten des Dr. med. K._ abgewichen und habe auf die - augenscheinlich voreingenommenen und widersprüchlichen - Stellungnahmen des RAD-Arztes Dr. med. H._ abgestellt.
3.3 3.3.1 Der Umstand, dass das Gutachten des Dr. med. K._ bezüglich der Darlegung der medizinischen Situation und Lebensumstände der Versicherten unstrittig voll beweiskräftig ist, bedeutet nicht, dass auch die dortige Einschätzung der Restarbeitsfähigkeit für die Belange der Invalidenversicherung ohne weiteres massgeblich ist (vgl. Urteil I 164/06 vom 27. April 2007, E. 3.3.3). Invalidenversicherungsrechtlich ist bei der Beurteilung der Frage, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein sonstiger vergleichbarer pathogenetisch (ätiologisch) unklarer syndromaler Zustand (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399; Urteil I 683/06 vom 29. August 2007, E. 2.2) mit invalidisierender Wirkung vorliegt, zunächst die - aufgrund der medizinischen Aktenlage zu prüfende - Tatfrage entscheidend, ob respektive inwieweit bei der Versicherten nebst der allein nicht invalidisierenden (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354) anhaltenden somatoformen Schmerzstörung zusätzliche psychische Beeinträchtigungen im Sinne des rechtsprechungsgemässen Kriterienkatalogs (s. <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f. mit Hinweisen) vorliegen, welche einer adäquaten Schmerzbewältigung objektiv entgegenstehen. Alsdann ist zu beurteilen, ob eine allenfalls festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten. Die abschliessende Beantwortung dieser Frage ist rechtlicher Natur (vgl. Urteil I 683/06 vom 29. August 2007, E. 2.2) und obliegt damit nicht den Ärztinnen und Ärzten, sondern den rechtsanwendenden Behörden.
3.3.2 Das kantonale Gericht hat das tatsächliche Vorliegen der rechtsprechungsgemäss relevanten Umstände einer (ausnahmsweise) unzumutbaren Schmerzüberwindung richtigerweise nicht unter Bezugnahme auf die - nichtfachärztlichen, auf keinen eigenen Untersuchungen beruhenden und daher bloss als interne Berichte im Sinne von <ref-law> zu qualifizierenden (dazu im Einzelnen Urteile I 143/07 vom 14. September 2007 E. 3.3 [mit Hinweisen]; 9C_55/2008 vom 26. Mai 2008, E. 4.1 und 4.2; 9C_341/2007 vom 16. November 2007, E. 4.1; I 1051/06 vom 4. Mai 2007, E. 3.3) - Stellungnahmen des RAD-Arztes Dr. med. H._ geprüft, sondern gestützt auf die allseits anerkannten Darlegungen zur medizinischen Situation im psychiatrischen Gutachten des Dr. med. K._ vom 15. April 2006 (samt Ergänzung vom 14. Juli 2006). Dabei hat sie in völliger Übereinstimmung mit diesem (Gutachten, S. 16) und damit weder offensichtlich unrichtig noch in rechtsfehlerhafter Beweiswürdigung festgestellt, dass mit der Diagnose "Angst und depressive Störung, gemischt (ICD-10: F41.2; samt den vom Facharzt bewusst nicht ICD-codierten [so: leicht ausgeprägtes depressives Syndrom; phobisches Vermeidungsverhalten, zwanghaft-pedantische und unsichere Persönlichkeitszüge] oder diagnostisch überholten [so: Anpassungsstörung; ICD-10: F43.22]) keine hinreichend ausgeprägte Psychopathologie vorliegt, um eine eigenständige psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Dauer und Intensität bejahen zu können. Unter dem Blickwinkel von <ref-law> ist diese Feststellung umso weniger zu beanstanden, als sich die genannte Diagnose unstrittig aus einer Anpassungsstörung (ICD-10: F43.22) entwickelt hat, die ihre Ursache ihrerseits in zwar belastenden, jedoch invaliditätsfremden (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 299) psychosozialen Faktoren hat (v.a. [Verbrennungs-]Unfall der damals knapp zweijährigen Tochter im Jahre 2003 mit anschliessender Trauer und Schuldgefühlen); im Übrigen ist die Diagnose "Angst und depressive Störung, gemischt" gemäss ICD-10: F41.2 - wie auch die Anpassungsstörung gemäss ICD-10: F43.22 - im Lichte der offiziellen ICD-klassifikatorischen Umschreibung (vgl. internationale Klassifikation psychischer Störungen, Klinisch-diagnostische Leitlinien, 10. Revision [ICD-10]) ganz allgemein im Grenzbereich dessen zu situieren, was überhaupt noch als krankheitswertig im Sinne des Gesetzes und potentiell invalidisierendes Leiden gelten kann (vgl. auch Urteil I 164/06 vom 27. April 2007, E. 3.1). Die weiteren kriterienspezifischen Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz - konkret: es bestünden im vorliegenden Fall keine Hinweise auf einen sozialen Rückzug in allen Belangen des Lebens (auch wenn die Versicherte wenige soziale Kontakte pflege), es lägen keine chronischen körperlichen Begleiterkrankungen, kein verfestigter, therapeutisch nicht mehr beeinflussbarer innerseelischer Verlauf einer entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn; "Flucht in die Krankheit") und keine konsequent durchgeführte ambulante oder stationäre psychiatrische Behandlung vor - stützen sich allesamt auf die sachbezüglichen Aussagen im Gutachten des Dr. med. K._ und werden in der Beschwerde inhaltlich zu Recht nicht in Frage gestellt. Eine konkrete Relevanz der von der Versicherten als beweisuntauglich eingestuften Unterlagen des RAD für die dargelegten vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist nicht ersichtlich, weshalb sich insoweit die Frage nach ihrem konkreten Beweiswert nicht stellt.
3.3.3 Nicht von entscheidwesentlichem Gewicht und daher beweisrechtlich nicht näher zu prüfen sind die Stellungnahmen des Dr. med. H._ auch für die abschliessende Beurteilung der Frage, ob die vorhandenen psychischen Beeinträchtigungen und Ressourcenminderungen mit Blick auf Schweregrad, Dauer und Intensität in ihrer Gesamtheit den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung zulassen. Diesbezüglich hat das kantonale Gericht in zutreffender Anwendung der Rechtsprechung zu somatoformen Schmerzstörungen erwogen, dass die von Dr. med. K._ attestierten Arbeitsunfähigkeiten (100 % ab Dezember 2003 bis Ende 2004 wegen Anpassungsstörung; 50 % ab Januar 2005 wegen Angst und depressiver Störung, gemischt) im Lichte der medizinischen Tatsachenfeststellungen (E. 3.1.1 und 3.3.2 hievor) nicht zu überzeugen vermögen und ein invalidisierendes psychisches Geschehen aus rechtlicher Sicht verneint werden muss. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass diese gerichtliche Schlussfolgerung im vorliegenden Fall ungeachtet der Verwendbarkeit der gleichlautenden Aussagen des RAD ihre Richtigkeit hat und die entsprechenden Einwände somit ins Leere stossen. Der Vorinstanz kann insbesondere auch keine bundesrechtswidrige, den Untersuchungsgrundsatz verletzende antizipierte Beweiswürdigung vorgeworfen werden: Denn die für die Prüfung einer ausnahmsweise invalidisierenden Wirkung der somatoformen Schmerzstörung relevanten medizinischen Fakten und persönlichen Umstände (Diagnosen, Begleiterkrankungen, Therapiebestrebungen, soziale Rückzugstendenzen, Krankheitsgewinn ...) sind nach dem unter E. 3.3.2 hievor Gesagten rechtsgenüglich erstellt und im Übrigen unbestritten. Bei diesem verbindlich feststehenden Sachverhalt vermöchte auch eine weitere fachärztliche Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung nichts daran zu ändern, dass es an einem hinreichend ausgeprägten (psycho)pathologischen Substrat fehlt, um einen invalidisierenden psychischen Gesundheitsschaden bejahen zu können. Entgegen dem Eventualstandpunkt der Beschwerdeführerin besteht mithin kein Anlass für eine Rückweisung der Streitsache zwecks Einholung eines psychiatrischen Obergutachtens zur Frage der Restarbeitsfähigkeit.
4. Die zu erhebenden Gerichtskosten (<ref-law>) sind ausgangsgemäss von der Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, der Ausgleichskasse des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Juli 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
i.V. Lustenberger Amstutz