Fatti:
A.
A.a D._, già attivo professionalmente come autista, il 27 luglio 2000 ha presentato una domanda di prestazioni dell'assicurazione invalidità, lamentando un'inabilità addebitabile a disturbi nervosi e a un linfoma.
Esperiti gli accertamenti medici ed economici, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI), con decisioni del 24 settembre 2001, ha posto D._ al beneficio di una rendita intera (grado del 100%) per il periodo dal 1° giugno 2000 al 30 giugno 2001 e di una mezza rendita (grado del 50%) dal 1° luglio 2001. Le decisioni facevano seguito alle valutazioni 15 giugno 2001 della dott. G._, specialista in psichiatria e psicoterapia, la quale, posta la diagnosi di elaborazione di sintomi fisici per ragioni psicologiche (F 68.0 dell'ICD 10), dovuti alla mancata elaborazione della malattia somatica del 1994 (linfoma non Hodgkin, in remissione completa) aveva ritenuto una capacità lavorativa del 50%, aumentabile al 100% nell'arco dei successivi sei mesi.
A.b Una prima procedura di revisione ha portato alla conferma della mezza rendita (comunicazione UAI del 5 giugno 2002).
A.c Nel mese di giugno 2006 l'UAI ha avviato una seconda procedura di revisione. Ritenuta necessaria una valutazione globale della situazione, l'amministrazione ha incaricato il Servizio di accertamento medico dell'AI (SAM) di effettuare una perizia pluridisciplinare (psichiatrica e oncologica). Per il loro esame i periti del SAM si sono avvalsi della consulenza della dott. O._ che ha curato l'aspetto psichiatrico e del dott. P._ che ha valutato quello oncologico. Gli specialisti hanno evidenziato l'assenza di turbe psichiche e la remissione completa della malattia oncologica, tale da non influire sulla capacità lavorativa. Sulla base delle conclusioni peritali, che escludevano l'esistenza di un' invalidità, l'UAI ha soppresso la mezza rendita (decisione del 2 ottobre 2007).
B. Con giudizio del 23 febbraio 2009 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso di D._ contro la decisione dell'UAI.
C. Contro questa pronuncia D._, patrocinato dall'avv. Marco Cereghetti, è insorto al Tribunale federale. Previa concessione dell'effetto sospensivo, chiede in via principale l'annullamento del giudizio cantonale e il mantenimento della mezza rendita AI in suo favore. Subordinatamente postula il rinvio della causa al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, rispettivamente all'UAI, per complemento dell'istruttoria.
L'UAI chiede la conferma del giudizio cantonale, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.
D. Trattandosi di una decisione negativa, con lettera del 22 aprile 2009 D._ è stato informato dell'impossibilità di concedere l'effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
1. Oggetto del contendere è la decisione che ha soppresso, in via di revisione, il diritto a una mezza rendita d'invalidità. In sostanza l'assicurato domanda che la stessa continui ad essergli erogata poiché la situazione materiale non avrebbe subito modifiche.
2.
2.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che maniera un ricorso può essere esaminato nel merito (<ref-ruling> consid. 1 pag. 37).
2.2 Presentato da una parte direttamente toccata dalla decisione e avente un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modifica (<ref-law>), il ricorso, diretto contro una decisione finale (<ref-law>) resa in una causa di diritto pubblico (<ref-law>) da un'autorità cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF combinato con l'<ref-law>), interposto in tempo utile (<ref-law>) è di massima ammissibile anche perché non ricade sotto alcuna delle eccezioni menzionate all'<ref-law>.
2.3 ll ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>). Esso non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore; può quindi accogliere un ricorso per motivi diversi da quelli invocati e respingerlo sulla base di una motivazione differente da quella posta a fondamento del giudizio impugnato (cfr. <ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254; <ref-ruling> consid. 1.4 pag. 140). Nondimeno secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il ricorso dev'essere motivato in modo sufficiente. Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono più presentate nella sede federale. Esso non può entrare nel merito sulla pretesa violazione di un diritto costituzionale o su questioni attinenti al diritto cantonale o intercantonale se la censura non è stata sollevata né motivata in modo preciso nell'atto di ricorso (<ref-law>).
2.4 In linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nel giudizio impugnato può essere contestato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella pronuncia impugnata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (<ref-law>).
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, l'autorità giudiziaria cantonale ha già esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti e l'estensione del diritto alla rendita (<ref-law>, nella versione applicabile in concreto, in vigore fino al 31 dicembre 2007, precedente la 5a revisione dell'AI), il metodo ordinario di confronto dei redditi per la determinazione del grado di invalidità di assicurati esercitanti un'attività lucrativa (<ref-law>), i compiti del medico ai fini di tale valutazione e il valore probatorio generalmente riconosciuto ai referti medici fatti allestire da un tribunale o dall'amministrazione conformemente alle regole di procedura applicabili (<ref-ruling> consid. 4 pag. 261, 351 consid. 3b/ee pag. 353; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3c pag. 314; <ref-ruling> consid. 1 pag. 158), nonché i presupposti e gli effetti della revisione di una rendita in seguito a una modifica del diritto (<ref-law>; art. 88a e 88bis OAI).
A tale esposizione può sostanzialmente essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ribadire che una revisione può essere adottata quando le circostanze di fatto (di natura valetudinaria e/o economica) rilevanti per il diritto alla rendita si sono modificate in maniera considerevole, non per contro già in caso di diverso apprezzamento di una fattispecie sostanzialmente rimasta invariata (<ref-ruling> consid. 3.5 pag. 349 con riferimenti). Va infine ricordato che per verificare l'esistenza di una modifica di rilievo occorre confrontare la situazione di fatto al momento della decisione iniziale di assegnazione della rendita, rispettivamente dell'ultima decisione passata in giudicato che è stata oggetto di un esame materiale del diritto alla rendita, con quella vigente all'epoca del provvedimento litigioso (<ref-ruling>, 130 V 343 consid. 3.5.2 pag. 351, 125 V 368 consid. 2 pag. 369 con riferimento; vedi pure <ref-ruling> consid. 2b pag. 372, 390 consid. 1b). Nel caso di specie le situazioni da raffrontare sono quelle esistenti al momento della decisione del 24 settembre 2001 (punto A.a) e della decisione di revisione del 2 ottobre 2007 (punto A.c).
4. La Corte cantonale ha fondato essenzialmente il proprio giudizio sulla perizia pluridisciplinare del SAM. Questa ha escluso la presenza di una diagnosi psichiatrica che compromettesse la capacità lavorativa del ricorrente e ha dichiarato superato il quadro depressivo associato alla patologia neoplastica che ormai si era completamente risolta senza alcuna ripercussione sul piano della timia. Sulla situazione oncologica i giudici cantonali si sono richiamati al parere del dott. P._, il quale, incaricato dal SAM, ha reputato ingiustificata, dal punto di vista strettamente oncologico, una diminuzione della capacità lavorativa del ricorrente. Lo specialista ha così, da un lato, valutato in remissione completa il linfoma di cui era affetto l'insorgente, e dall'altro ha precisato che un'affaticabilità aumentata nel periodo post-chemioterapia (avvenuta nel 1994) poteva persistere solo sei mesi, ma al massimo un anno. La Corte di merito si è altresì confrontata nel suo giudizio con la valutazione del 16 ottobre 2007, completata il 21 novembre 2007, del dott. U._, facente parte del team curante del ricorrente. Basandosi sul racconto del paziente, il dott. U._ non ha escluso che lo stato di affaticamento cronico lamentato dall'interessato potesse essere ricondotto alla cura oncologica e ha richiamato a tal proposito diversa letteratura medica, che confermerebbe questa tesi. Dinanzi al Tribunale cantonale delle assicurazioni l'assicurato ha poi presentato un'ulteriore relazione medica, allestita il 19 dicembre 2007 e completata il 21 gennaio 2008, dal dott. A._, anch'egli come il dott. U._, attivo presso l'Istituto Oncologico X._. Analogamente al dott. U._, anche il dott. A._ ha ritenuto che non si potesse escludere completamente la possibilità di inquadrare i disturbi accusati dall'assicurato nell'ambito di una sindrome da affaticamento cronico conseguente ai trattamenti oncologici avvenuti nel 1994. La Corte cantonale ha però ricordato come, per indicazione dello stesso dott. A._, l'origine di questa sindrome non fosse stata ancora chiarita definitivamente e sembrasse dipendere dal tipo e dalla durata del trattamento oncologico applicato, che tuttavia nel caso concreto né si era protratto a lungo nel tempo, né era risultato particolarmente aggressivo. I primi giudici hanno infine osservato che, pur avendo il dott. A._ riconosciuto una perdita della capacità lavorativa nella misura del 50% in ragione di una sindrome da affaticamento cronico, detto medico aveva comunque ritenuto plausibili le conclusioni del SAM.
5. Secondo il ricorrente, il Tribunale cantonale delle assicurazioni sarebbe incorso nell'arbitrio e avrebbe violato il suo diritto di essere sentito poiché non avrebbe proceduto ad ulteriori accertamenti medici e presso il datore di lavoro, contrariamente a quanto era stato richiesto, non avrebbe valutato la reale capacità lavorativa con prove concrete e poiché il rapporto sarebbe carente dal profilo psichiatrico.
6.
6.1 Per costante giurisprudenza, gli accertamenti dell'autorità cantonale in merito al danno alla salute, alla capacità lavorativa dell'assicurato e all'esigibilità di un'attività professionale - nella misura in cui quest'ultimo giudizio non si fonda sull'esperienza generale della vita - costituiscono questioni di fatto che possono essere riesaminate dal Tribunale federale solo in maniera molto ristretta (v. consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 3.2 pag. 398). Analogamente, in una procedura di revisione rimane una questione di fatto la problematica a sapere se la capacità o l'incapacità lavorativa si sia modificata in maniera determinante in un determinato periodo (sentenze 9C_413/2008 del 14 novembre 2008 consid. 1.3, 9C_270/2008 del 12 agosto 2008 consid. 2.2 e I 865/06 del 12 ottobre 2007 consid. 4 con riferimenti).
6.2 Innanzitutto va rilevato come l'atto di ricorso, richiamando genericamente il divieto dell'arbitrio e il diritto di essere sentito, in parte confondendoli, e presentando ad ampi tratti unicamente la propria versione dei fatti, adempia a malapena le rigorose esigenze di motivazione (consid. 2.4).
6.3 In concreto, la valutazione del Tribunale cantonale delle assicurazioni si è basata, come già esposto (consid. 4), sulla perizia SAM, che esclude ogni incapacità lavorativa. Il ricorrente, appellandosi astrattamente all'esigenza di una valutazione effettiva ed empirica, non afferma tuttavia sotto quale profilo la perizia del SAM, ordinata dall'AI, sarebbe non solo errata, bensì arbitraria. Come rettamente osservato dalla Corte cantonale, alla perizia del SAM, completa, motivata e convincente (<ref-ruling> consid. 3b/bb pag. 353) poteva essere attribuito pieno valore probatorio. Del resto lo stesso dott. U._, interpellato dal ricorrente, aveva limitato le sue perplessità unicamente alla valutazione della stanchezza cronica. Anche il dott. A._, pur non escludendo una sindrome da affatticamento, non ha potuto confermare convincentemente la diagnosi. In queste condizioni l'apprezzamento del Tribunale cantonale delle assicurazioni è ben lontano dall'essere arbitrario. I primi giudici si sono pure confrontati con la richiesta di esperire una perizia giudiziaria sul problema dell'affaticabilità, spiegando, senza arbitrio, le ragioni per cui ritenevano irrilevante la prova e quindi non giustificata la sua assunzione (sul tema dell'apprezzamento anticipato delle prove cfr. <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 211 con rinvii). A tal proposito vale la pena ricordare che in caso di divergenza di opinioni tra periti e medici curanti non occorre necessariamente disporre una nuova perizia. In particolare, il solo fatto che uno o più medici curanti esprimano un'opinione contraddittoria non è sufficiente a rimettere in discussione una perizia ordinata dal giudice o dall'amministrazione e a imporre nuovi accertamenti (cfr. ad esempio sentenza 9C_482/2008 del 18 maggio 2008 consid. 3.3 con riferimenti).
Da ultimo, giova rilevare che anche qualora si intendesse, per ipotesi, ammettere l'esistenza di una sindrome da affaticamento cronico, in virtù di una recente giurisprudenza di questa Corte andrebbero comunque applicati i principi elaborati dal Tribunale federale (delle assicurazioni) nell'ambito dei disturbi da dolore somatoforme (sentenza I 70/07 del 14 aprile 2008 consid. 5). Ora per quanto accertato, senza arbitrio, dai primi giudici, alle cui considerazioni può essere rinviato per brevità, le condizioni per riconoscere eccezionalmente il carattere invalidante a un tale stato valetudinario non sarebbero manifestamente adempiute (<ref-ruling> e 130 V 352).
Ne discende che l'accertamento della Corte cantonale in merito alla piena capacità lavorativa del ricorrente (nella sua attività di autista) dev'essere confermata.
7. Resta ora da esaminare se a ragione il Tribunale cantonale delle assicurazioni poteva ammettere l'esistenza di un motivo di revisione (consid. 3). A tal proposito si osserva che il giudizio cantonale esamina ampiamente la situazione di fatto, ma non contiene se non in maniera generale la pertinente sussunzione giuridica che porta ad ammettere gli estremi di una revisione. Nondimeno, dal materiale probatorio l'assicurato, patrocinato da un legale, poteva agevolmente desumere la conclusione della Corte cantonale, la quale non è così incorsa in una violazione del diritto di essere sentito (<ref-law>; cfr. pure sentenza 1C_28/2008 del 14 luglio 2008 consid. 2.2). Infatti, come peraltro esposto anche nella pronuncia impugnata, già il 15 giugno 2001 la dott. G._, nella sua perizia all'indirizzo dell'UAI, aveva lasciato intendere che la situazione d'incapacità lavorativa sarebbe terminata verosimilmente nell'arco dei sei mesi successivi. A ciò si aggiunge che sia le valutazioni 24 ottobre 2006 del Servizio medico regionale dell'AI, sia la perizia SAM (conclusioni, pag. 11), sia la decisione stessa dell'AI del 2 ottobre 2007 hanno messo espressamente in evidenza un miglioramento dello stato di salute dell'insorgente. In tali circostanze, non si può validamente sostenere che i primi giudici avrebbero fondato il loro giudizio su un diverso apprezzamento di una situazione di fatto rimasta invariata.
8. Ne segue che il ricorso dev'essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 65 cpv. 4 lett. a LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.