Check; Indossament, hat sich ergeben:
A.- Die Hamburger Firma Ernst Lüders (Ausstellerin) stellte am 9. August 1995 einen Orderscheck über DEM 39'037. 26 an die Firma F.Lli Carpentiere in I-70051 Barletta aus. Bezogene Bank war die Hamburger Sparkasse (Klägerin).
Am 15. August 1996 sandte der Schweizerische Bankverein, heute UBS AG (Beklagte), diesen Check zusammen mit der Portefeuille-Bestätigung an die Klägerin, welche ihr den Checkbetrag am 24. August 1995 gutschrieb.
Auf der Rückseite des Checks finden sich von oben nach unten folgende Vermerke:
a) Der Stempel "Payez à l'ordre de la SOCIÉTÉ DE
BANQUE SUISSE"
b) Der Stempel "F.LLI CARPENTIERE 70051 BARLETTA"
mit einer Unterschrift
c) Der handschriftliche Vermerk "to order Herwig,
Neuenburg"
d) Eine Unterschrift
e) Der Stempel "Pay to the order of any Bank Banker
or Trust Company Prior endorsements guaranteed
SOCIÉTÉ DE BANQUE SUISSE - GENÈVE"
B.- Die Ausstellerin forderte von der Klägerin den Checkbetrag zurück, da die Indossamentenkette Lücken aufweise.
Die Klägerin gab diesem Begehren statt. Am 3. November 1997 reichte sie beim Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt Klage ein und verlangte von der Beklagten DEM 40'026. 06 nebst Zins. Das Zivilgericht wies die Klage ab. Dieses Urteil bestätigte das Appellationsgericht des Kantons BaselStadt am 23. Juni 2000.
C.-Mit Berufung an das Bundesgericht verlangt die Klägerin, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und die Beklagte zur Zahlung von DEM 40'026. 06 nebst Zins zu verurteilen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Urteils.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Streitig ist, ob die Indossamentenkette auf der Rückseite des Checks lückenlos ist.
a) Die Beklagte hat im kantonalen Verfahren ausgeführt, sie habe den Check von Herrn Herwig erhalten. Damals habe sich auf dem Check das Blankoindossament der Firma F.Lli Carpentiere 70051 Barletta samt Unterschrift befunden, ferner die handschriftliche Ergänzung "to order Herwig, Neuenburg", sowie das Blankoindossament Herrn Herwigs. Dieses habe die Beklagte dann mit dem Stempel "Payez à l'ordre de la SOCIÉTÉ DE BANQUE SUISSE" auf sich selbst ergänzt und den Check mit dem Stempel "Pay to the order of any Bank Banker or Trust Company / Prior endorsements guaranteed / SOCIÉTÉ DE BANQUE SUISSE - GENÈVE" versehen an die Beklagte zur Gutschrift gesandt.
b) Das Appellationsgericht hat festgestellt, es könne nicht bewiesen werden, ob der Stempel, der sich zuoberst auf der Checkrückseite befindet, vor oder erst nach Einreichung des Checks bei der Beklagten angebracht worden sei. Für die Lückenlosigkeit der Indossamentenkette sei nicht der jetzige Zustand des Checks ausschlaggebend, sondern der Zustand, in dem sich der Check bei Einreichung bei der Beklagten befunden habe, da der Check nach der Einreichung zum Inkasso nicht mehr wertpapierrechtlich zirkuliere.
Der Klägerin, die der Beklagten vorwirft, ihre Prüfungspflichten vernachlässigt zu haben, obliege die entsprechende Beweislast, weshalb sie die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen habe.
c) Die Klägerin ist der Ansicht, es müsse auf den Check abgestellt werden, wie er sich heute präsentiert. Zwar sei der letzte Stempel als Inkassostempel unbeachtlich, für den ersten gelte dies aber nicht, weshalb die Indossamentenkette unterbrochen, die Berechtigung Herwigs nicht aus dem Check ableitbar sei. Da die Beklagte mit ihrem letzten Stempel die Lückenlosigkeit der Indossamentenkette ausdrücklich garantiert habe, hafte sie für den aus der Lückenhaftigkeit entstandenen Schaden. Die Folge der Beweislosigkeit müsse sich jedenfalls zu Lasten der Beklagten auswirken, da eine natürliche Vermutung dafür spreche, dass die zeitliche Abfolge der Stempel der räumlichen entspreche und es der Klägerin nicht zuzumuten sei, Beweis darüber zu führen, wann die Beklagte einen Stempel angebracht habe.
2.- a) Mit Berufung kann grundsätzlich nur die Verletzung schweizerischen Bundesrechts gerügt werden unter Einschluss der vom Bund abgeschlossenen völkerrechtlichen Verträge (Art. 43 Abs. 1 OG). Mit Deutschland, Italien und der Schweiz haben sämtliche Rechtsordnungen, die mit dem zu beurteilenden Check in einem Zusammenhang stehen könnten, die Genfer Checkrechtskonventionen unterzeichnet (vgl. SR 0.221. 555.1 ff.). Gemäss Artikel I des Abkommens über das einheitliche Checkgesetz (SR 0.221. 555.1) kommt diese Konvention indes nicht direkt zur Anwendung. Die Konventionsmitglieder sind lediglich verpflichtet, die vereinbarten Normen unter Berücksichtigung allfälliger Vorbehalte in die innerstaatliche Rechtsordnung zu überführen. Für die Gerichte ist damit die innerstaatliche Regelung massgebend und nicht unmittelbar das Übereinkommen (Quassowski/Albrecht, Scheckgesetz, Berlin 1934, Einleitung S. XV; vgl. auch Marthe Depitre-Sébilleau in Hamel/Ancel [Hrsg. ], La convention de Genève sur l'unification du droit du Chèque, Paris 1937, S.135; Daniel Staehelin, Basler Kommentar, N. 2 Vorbemerkungen zu Art. 1138-1142 OR sowie N. 2 Vorbemerkungen zu Art. 1086-1095 OR; zum analogen Problem im Wechselrecht vgl. Schnitzer, Handbuch des Internationalen Handels-, Wechsel- und Checkrechts, S. 371 ff.). Da die Konvention über das einheitliche Checkgesetz nicht direkt zur Anwendung gelangt (non self-executing treaty), kann mit Berufung keine Verletzung des Abkommens als solchen gerügt werden (vgl.
Schnitzer, a.a.O.).
b) Gemäss Art. 43a Abs. 2 OG überprüft das Bundesgericht die Anwendung ausländischen Rechts nur in nicht vermögensrechtlichen Streitigkeiten. In vermögensrechtlichen Streitigkeiten kann lediglich gerügt werden, die kantonale Instanz habe ausländisches Recht nicht angewendet oder zu Unrecht festgestellt, die Ermittlung des ausländischen Rechts sei nicht möglich (Art. 43a Abs. 1 OG). Dass das ausländische Recht allenfalls materiell gleich lautet, ändert an der Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts nichts.
c) Im Entscheid des Zivilgerichts, auf den das Appellationsgericht teilweise verweist, wird neben den schweizerischen Bestimmungen jeweils die entsprechende Regelung im deutschen Recht angeführt, der Anspruch der Klägerin mithin nach beiden Rechten geprüft und die Frage des anwendbaren Rechts offen gelassen. Dies ist zulässig, soweit die betreffenden Regeln materiell übereinstimmen (Schnyder, Die Anwendung des zuständigen fremden Sachrechts im internationalen Privatrecht, Zürich 1981, S. 20 ff. sowie S. 255 f.) und die Überprüfung des ausländischen Rechts im dafür vorgesehenen Rahmen nicht vereitelt wird (<ref-ruling> E. 5 S. 40 ff.).
Hat das kantonale Gericht neben dem schweizerischen alternativ ausländisches Recht angewendet, ist dessen Verletzung in vermögensrechtlichen Streitigkeiten mit staatsrechtlicher Beschwerde geltend zu machen. In der Berufung tritt das Bundesgericht auf entsprechende Rügen nicht ein. In solchen Fällen muss aber aus dem angefochtenen Entscheid ersichtlich sein, wie die kantonale Instanz das massgebende Recht angewendet hat, um die Überprüfung im Rahmen der staatsrechtlichen oder einer allfälligen kantonalen Beschwerde zu ermöglichen.
Andernfalls ist eine Rückweisung unumgänglich (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 495; <ref-ruling> E. 5 S. 40 ff.).
d) Mit der Ratifikation der Checkrechtskonvention verpflichtete sich die Schweiz nicht nur, die Konventionsbestimmungen in ihrem Gebiet einzuführen, sondern auch, sie im Geiste des Abkommens anzuwenden (vgl. zur analogen Regelung im Wechselrecht <ref-ruling> E. 2 S. 124). Soweit die Vorschriften materiell übereinstimmen, sind sie einheitlich auszulegen, weshalb der Hinweis auf die entsprechenden Normen im ausländischen Recht, wie er sich im Urteil des Zivilgerichts findet, genügt. Unter diesen Umständen schadet es den Parteien nicht, wenn sie zur Frage des anwendbaren Rechts nicht ausdrücklich Stellung nehmen, da das Bundesgericht in der Berufung von Amtes wegen prüft, welches Recht anzuwenden ist (<ref-ruling> E. 2b S. 85). Es prüft den Sachverhalt in Bezug auf das tatsächlich anwendbare Recht in dem in der Berufung zulässigen Rahmen. Auf die weiteren Vorbringen tritt es nicht ein. Aus <ref-ruling> E. 2 S. 302, in dem verlangt wurde, es müssten die Alternativbegründungen nach beiden Rechtsordnungen angefochten werden, kann nichts anderes abgeleitet werden. Dort war die Anwendbarkeit des ausländischen Rechts unbestritten, während sich die Berufung nur auf das nicht anwendbare schweizerische Recht bezog, an dessen Überprüfung kein Rechtsschutzinteresse bestand.
3.- Die Klägerin hat der Ausstellerin den Checkbetrag freiwillig ohne Anerkennung einer Rechtspflicht zurückerstattet.
Im Umfang der Rückerstattung verlangt sie von der Beklagten Schadenersatz. Einen ersatzfähigen Schaden hat sie indes nur erlitten, wenn sie zur Rückerstattung an die Ausstellerin verpflichtet war.
a) Die Möglichkeit des Bankkunden, Checks auszustellen, beruht auf einer Vereinbarung zwischen dem Bankkunden und der bezogenen Bank, dem Checkvertrag (vgl. zur Natur des Checkvertrages Meier-Hayoz/von der Crone, Wertpapierrecht,
2. Auflage, Bern 2000, S. 222; Ruth Erika Habicht, Der Checkvertrag und das Checkrecht, Winterthur 1956, S. 31 ff.; Baumbach/Hefermehl, Wechselgesetz und Scheckgesetz,
21. Auflage, München 1999, N. 3 zu SchG Art. 3; Bülow, Wechselgesetz Scheckgesetz Allgemeine Geschäftsbedingungen
2. Auflage, Heidelberg 1995 N. 3 zu Art. 3 ScheckG). Mit dem Checkvertrag verpflichtet sich die bezogene Bank, Checks der Ausstellerin unter gewissen Voraussetzungen zu honorieren.
Bei der Entgegennahme des Checks hat sie die Lückenlosigkeit der Indossamentenkette zu prüfen und gegebenenfalls die Auszahlung zu verweigern. Kommt sie dieser Pflicht nicht nach, muss sie für den dadurch entstandenen Schaden einstehen (Meier-Hayoz/von der Crone, a.a.O. S. 224; Ruth Erika Habicht, a.a.O. S. 40).
b) Eine Rückerstattungspflicht gegenüber der Ausstellerin traf die Klägerin nur, wenn sie nach dem Checkvertrag nicht berechtigt war, den Check zu honorieren, wenn sie mithin ihre checkvertraglichen Pflichten verletzt hat (vgl.
Vieli, die Rechtsfolgen des Checkverlusts nach schweizerischem und nach französischem Recht, Zürich 1954, S. 91 f.).
Dies bestimmt sich zunächst nach den zwischen der Klägerin und der Ausstellerin getroffenen Vereinbarungen im Checkvertrag und dem darauf anwendbaren Recht.
c) In der Lehre wird die Ansicht vertreten, der Umfang der Prüfungspflicht richte sich nicht nach dem Checkvertrag, da die Ausstellerin auf die Prüfung der Lückenlosigkeit im Interesse des Verkehrsschutzes nicht gültig verzichten könne (vgl. Brigitte von der Crone-Schmocker, Das Checkinkasso und Checktruncation, Zürich 1986, S. 51). Damit wäre zu prüfen, nach welchem Recht sich die checkrechtliche Prüfungspflicht der bezogenen Bank bestimmt.
aa) Der Begriff der Lückenlosigkeit ist nicht eindeutig.
So entschied das Bundesgericht zum alten Wechselrecht, bei der Prüfung der Indossamentenkette sei allein auf die räumliche Abfolge von oben nach unten abzustellen (BGE 26 II 685 E. 4 S. 691 f.). In der Lehre wird demgegenüber die Meinung vertreten, unter gewissen Umständen könnten neben der räumlichen Abfolge für die Bestimmung der Reihenfolge der Indossamente noch andere Hinweise wie zum Beispiel die Datierung berücksichtigt werden (Bülow, a.a.O. N. 7 zu <ref-law>; Baumbach/Hefermehl, a.a.O. N. 3 lit. d zu <ref-law>). Ferner wird teilweise die Indossamentenkette bei unklarer zeitlicher Abfolge zumindest dann als lückenlos angesehen, wenn sie in den verschiedenen denkbaren Lesarten denselben Berechtigten ausweist (vgl. Jacobi, Wechsel und Scheckrecht, Berlin 1955, S. 47). Diese Auffassung hätte Konsequenzen für den zu beurteilenden Fall. Auch nach den Ausführungen der Klägerin erscheint nämlich die Beklagte, wenn nur die Indossamentenreihe bis zum behaupteten Unterbruch betrachtet wird, als berechtigt, und die Reihe der Indossamente geht nicht gültig über die Beklagte hinaus (vgl. Baumbach/Hefermehl, a.a.O. N. 3 lit. d zu <ref-law>).
Das Bundesgericht hat die Gültigkeit "unvollständiger" Indossamentenketten ebenfalls in Erwägung gezogen, solange zweifelsfrei ersichtlich ist, wer am Wertpapier berechtigt ist (BGE 41 II 743 E. 3 S. 747; vgl. auch Chaput, Effets de commerce, chèques et instruments de paiement, Paris 1992, S. 96, wonach offensichtliche Irrtümer generell die Indossamentenkette nicht unterbrechen). Daher ist zu prüfen, nach welchem Recht sich bestimmt, ob neben der räumlichen auch andere Komponenten zu berücksichtigen sind und welcher Zeitpunkt für die Frage der Lückenlosigkeit ausschlaggebend ist.
bb) Grundsätzlich entscheidet die Ausstellerin, ob ihr Check durch Indossament übertragbar ist. Durch eine negative Orderklausel kann sie die Übertragbarkeit durch Indossament verhindern. Ist für die Möglichkeit der Übertragung durch Indossament die Art der Ausstellung des Checks ausschlaggebend, erscheint es folgerichtig, auch in Bezug auf die Anforderungen an die Lückenlosigkeit der Indossamentenkette auf die Ausstellung als solche abzustellen. Ob eine Kette lückenlos ist, beurteilt sich daher nach dem Recht des Ortes, an dem die Ausstellerin den Check unterzeichnet hat (<ref-law> vgl. auch Art. 5 des Übereinkommens über die Bestimmungen auf dem Gebiete des internationalen Checkprivatrechts [SR 0.221. 555.2]). Checkrechtlich konsequenter wäre es zwar, auch die Frage der Lückenlosigkeit für jedes Indossament gesondert zu beantworten, indem jedes Indossament gemäss dem Recht des Ortes, an dem es unterzeichnet wurde, einen gültigen Anschluss zum vorhergehenden schaffen müsste. Diese Lösung ist jedoch nicht praktikabel, da sie die Kenntnis der Reihenfolge der Indossamente voraussetzt, und daher zur Beantwortung der Frage, nach welchem Recht diese Reihenfolge zu bestimmen ist, nicht taugt. Die Reihenfolge gestaltet sich nicht unbedingt gleich, je nach dem, ob man sie allein nach der räumlichen Abfolge oder unter Berücksichtigung weiterer Umstände festsetzt.
d) Dass der Checkvertrag zwischen der Ausstellerin und der Klägerin schweizerischem Recht unterstehe, behauptet die Klägerin nicht. Da die Ausstellung des Checks in Hamburg erfolgte, wo überdies der Zahlungsort liegt, führt auch eine checkrechtliche Betrachtung zur Anwendung deutschen Rechts.
Die Anforderungen an die Lückenlosigkeit der Indossamentenkette sowie der Zeitpunkt, in dem diese Lückenlosigkeit gegeben sein muss, beurteilen sich somit nicht nach schweizerischem Recht, weshalb das Zivilgericht denn auch auf die Regelung im deutschen Recht verwies. Dessen Anwendung kann das Bundesgericht wie dargelegt nicht überprüfen, auch nicht in Anwendung von Art. 65 OG, da diese Bestimmung nur greift, wenn die kantonalen Gerichte das ausländische Recht nicht angewendet haben. Insoweit ist auf die Berufung nicht einzutreten.
4.- Die Klägerin beanstandet weiter die vom Appellationsgericht vorgenommene Beweislastverteilung bezüglich des Zustands des Checks im Zeitpunkt der Einreichung bei der Beklagten.
a) Mit der Entgegennahme des Checks trat die Klägerin in eine vertragliche Beziehung zur Beklagten. Vor diesem Hintergrund ist der verlangte Schadenersatz zu beurteilen.
Die Klägerin macht geltend, die Beklagte habe mit dem Stempel "Prior endorsements guaranteed" die Lückenlosigkeit der Indossamentenkette bestätigt, sei aber ihren entsprechenden Prüfungspflichten nicht hinreichend nachgekommen.
b) Das interne Verhältnis zwischen der Einreicherbank und der Bezogenen untersteht nicht dem Checkrecht. Nach schweizerischem Recht wäre es wohl als Auftrag zu qualifizieren (Jäggi/Druey/Greyerz, Wertpapierrecht, Basel 1985, S. 292). Gemäss <ref-law> richtet es sich damit grundsätzlich nach dem Recht des Staates, in welchem der Erbringer der charakteristischen Leistung seinen Wohnsitz hat. Im Rahmen auftragsähnlicher Verhältnisse ist dies regelmässig der Wohnsitz des Beauftragten, vorliegend also der Klägerin.
Daran ändert sich auch dann nichts, wenn der Beklagten, wie die Klägerin behauptet, eine Prüfungspflicht obliegt, handelt es sich doch dabei gegebenenfalls um eine Nebenpflicht und nicht um die charakteristische Leistung (zu den Verpflichtungen der bezogenen Bank gegenüber der Einreicherbank vgl. Jäggi/Druey/Greyerz, a.a.O. S. 293). Daher beurteilt sich nach deutschem Recht, ob die Beklagte analog zu Art. 4 der Konvention XIII der Schweizerischen Bankiervereinigung, welche den Gebrauch des von der Beklagten verwendeten Inkassostempels regelt, verpflichtet war, die Indossamentenkette an Stelle der Klägerin zu überprüfen, obwohl diese die Konvention nicht unterzeichnet hat, oder ob die Beklagte allenfalls gegen die Inkassorichtlinien der Internationalen Handelskammer, auf die sie ausdrücklich verwiesen hat, verstossen hat (zur Geltung allgemeiner Geschäftsbedingungen unter Banken vgl. das Urteil des BGH 108, 354 S. 362). Ebenfalls nach deutschem Recht entscheidet sich damit, wie die Beweislast zu verteilen ist, zumal die Beweislastverteilung wie dargelegt auch vom Gegenstand und Umfang der Prüfungspflicht abhängt.
c) Nach dem auf das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien anwendbaren Recht bestimmt sich auch die Tragweite der Formulierung im untersten Stempel "Prior endorsements guaranteed". Die Klägerin anerkennt in der Berufung, dass diesem Stempel keine checkrechtliche Übertragungswirkung zukommt.
Wie das Appellationsgericht zu Recht festhält, zirkulieren Wertpapiere nach Anbringen des Inkassostempels nicht mehr wertpapierrechtlich (Brigitte von der Crone-Schmocker, a.a.O. S. 85), weshalb nicht das Recht des Ortes, an dem die Erklärung abgegeben wurde (<ref-law>), zur Anwendung gelangt, sondern das Recht des Staates, in welchem die Partei, welche die charakteristische Leistung erbringt, ihren Sitz hat (<ref-law>).
5.- Sämtliche Streitpunkte richten sich nach deutschem Recht. Wenngleich der Frage des anwendbaren Rechts infolge der Rechtsvereinheitlichung materiell keine Bedeutung zukommt, kann das Bundesgericht im Rahmen der Berufung den angefochtenen Entscheid nicht überprüfen. Auf die Berufung ist daher nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Klägerin die Gerichtskosten zu tragen und der Beklagten eine Parteientschädigung zu entrichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die Berufung wird nicht eingetreten.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Klägerin auferlegt.
3.-Die Klägerin hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 21. Dezember 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: