Fatti:
A. Il 18 aprile 1997 A._, titolare dell'albergo "Residenza Al Fiume", ha chiesto alla competente autorità cantonale il permesso di posare in territorio del Comune di Tegna, all'altezza dell'intersezione della strada cantonale con via al Pozz, un'insegna di 120 per 80 cm con la dicitura "Al Fiume RESIDENZA Pensione - Camere - Zimmer - Chambres - Rooms", i relativi recapiti telefonici e una freccia indicante la direzione da seguire per raggiungere l'albergo. Preso atto dei preavvisi favorevoli del Municipio di Tegna e della Polizia cantonale, il 12 maggio 1997 l'autorità cantonale ha rilasciato l'autorizzazione richiesta.
B. Con una decisione del 29 marzo 2007, fondata sulla clausola generale di polizia, il Municipio di Tegna ha ordinato a A._ di togliere l'insegna poiché ostruiva la visuale ai conducenti che si immettevano sulla strada cantonale. Adito dall'istante, il 15 maggio 2007 il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha annullato la risoluzione municipale, non ritenendo dati gli estremi per un provvedimento di polizia.
C. Con un'ulteriore decisione, del 13 aprile 2007, il Municipio di Tegna ha nuovamente ordinato all'interessato di rimuovere l'insegna entro 15 giorni, siccome la stessa, per forma, dimensioni e testo, non era più conforme alla legge cantonale sugli impianti pubblicitari del 28 febbraio 2000 allora in vigore e all'ordinanza federale sulla segnaletica stradale, del 5 settembre 1979. Questa decisione è stata confermata il 21 novembre 2007 dal Consiglio di Stato su ricorso di A._.
D. Con sentenza del 14 marzo 2008 il Tribunale cantonale amministrativo ha parzialmente accolto un ricorso di A._ contro la decisione governativa, nel senso che il termine entro il quale rimuovere l'insegna è stato fissato al 20 aprile 2009. La Corte cantonale ha ritenuto il cartello in oggetto non conforme alle esigenze del diritto federale in materia di indicatori di direzione per gli alberghi, rilevando tuttavia che la nuova legge cantonale sugli impianti pubblicitari, del 26 febbraio 2007, entrata in vigore il 20 aprile 2007, prevedeva all'art. 11 un termine di due anni dall'entrata in vigore per adattare o rimuovere gli impianti esistenti in contrasto con le nuove disposizioni.
E. A._ impugna con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale questo giudizio, chiedendo di annullarlo. Lamenta essenzialmente la mancanza di una base legale per ordinare la rimozione dell'insegna. Dei motivi si dirà, per quanto necessario, nei considerandi.
F. La Corte cantonale si riconferma nella sua sentenza, mentre il Consiglio di Stato e il Municipio di Tegna si rimettono al giudizio del Tribunale federale. Invitato ad esprimersi sul gravame, l'Ufficio federale delle strade condivide il giudizio impugnato, precisando che il cartello litigioso costituirebbe una pubblicità stradale da vietare perché potrebbe compromettere la sicurezza della circolazione. Il ricorrente ha presentato il 12 settembre 2008 le sue osservazioni alla risposta dell'Ufficio federale delle strade.

Diritto:
1. 1.1 Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, che ha sostanzialmente confermato la rimozione dell'insegna sulla base di disposizioni del diritto pubblico, il ricorso in materia di diritto pubblico è di massima ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF.
1.2 Il ricorrente ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore (art. 89 cpv. 1 lett. a LTF). Quale titolare dell'albergo pubblicizzato dall'insegna e destinatario dell'ordine di rimuoverla, egli è direttamente toccato dalla decisione impugnata ed ha un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modifica (art. 89 cpv. 1 lett. b e c LTF). La sua legittimazione a ricorrere è quindi data.
1.3 Nelle sue osservazioni alla risposta dell'Ufficio federale delle strade, il ricorrente chiede di potere visionare il materiale, in particolare fotografico, su cui si sarebbe fondata l'autorità federale e di prendervi posizione. Tuttavia, non risulta che l'autorità federale abbia considerato altri atti oltre quelli dell'incarto, comprendente anche le fotografie prodotte dal ricorrente medesimo nella procedura cantonale. Essa non ha prodotto alcuna nuova prova in questa sede, sicché la richiesta è priva di oggetto e non v'è motivo di darvi seguito. Nelle osservazioni, il ricorrente si è comunque potuto esprimere sull'argomentazione dell'autorità federale riguardante la pretesa riduzione dell'efficacia della segnaletica situata accanto all'insegna litigiosa, del resto irrilevante per l'esito del presente giudizio.
2. 2.1 Il ricorrente rileva che la norma dell'Associazione svizzera dei professionisti della strada (VSS) SN 640 828 concernente gli indicatori di direzione per gli alberghi (versione novembre 1979) non sarebbe né pubblicata né disponibile in italiano. Essa non costituirebbe pertanto una valida base legale per ordinare la rimozione del cartello litigioso, che oltretutto è stato posato dopo la sua entrata in vigore. Il ricorrente osserva inoltre che l'insegna sarebbe di natura esclusivamente pubblicitaria e che l'autorità non avrebbe finora riscontrato alcun pericolo per la sicurezza della circolazione stradale. Un indicatore di direzione per il suo esercizio pubblico, conforme alla citata norma VSS, esisterebbe peraltro a pochi metri di distanza dall'insegna pubblicitaria litigiosa, sicché non avrebbe senso rimuoverla per collocare un secondo indicatore di direzione identico a quello già esistente.
2.2 Contrariamente all'opinione del ricorrente, che accenna soltanto brevemente a una violazione del diritto di essere sentito, la Corte cantonale ha sufficientemente motivato la propria sentenza, esponendo le ragioni per cui ha ritenuto il cartello non conforme al diritto. Il ricorrente ha d'altra parte potuto contestare in questa sede tale difformità, presentando tutte le argomentazioni a sostegno del mantenimento dell'insegna. La motivazione addotta dai giudici cantonali non è invero del tutto precisa, ma ciò concerne l'applicazione del diritto materiale e non comporta di per sé una violazione dell'invocata garanzia costituzionale (cfr. <ref-ruling> consid. 2b-c). Né la Corte cantonale ha accertato in modo manifestamente inesatto i fatti alla base del giudizio: la descrizione dell'ubicazione e delle caratteristiche del cartello litigioso corrisponde agli atti ed emerge chiaramente dalle fotografie prodotte dal ricorrente dinanzi al Consiglio di Stato. La presenza di un indicatore di direzione per l'esercizio pubblico del ricorrente conforme alla citata norma VSS sul lato opposto di via al Pozz non è invero stata esplicitamente rilevata dalla precedente istanza, ma può essere qui riconosciuta pur non essendo decisiva per l'esito del giudizio.
2.3 Certo, il cartello litigioso non è conforme alla norma VSS SN 640 828 concernente gli indicatori di direzione per gli alberghi. Non è però questa norma a vietarne l'esposizione. Il divieto è piuttosto basato sul fatto che tale cartello costituisce una pubblicità stradale che potrebbe compromettere la sicurezza della circolazione secondo gli art. 6 della legge federale sulla circolazione stradale, del 19 dicembre 1958 (LCStr; RS 741.01) e 96 dell'ordinanza sulla segnaletica stradale, del 5 settembre 1979 (OSStr; RS 741.21).
In effetti, giusta l'art. 6 cpv. 1 LCStr, la pubblicità e gli altri annunci che potrebbero essere scambiati con segnali o demarcazioni o che potrebbero altrimenti compromettere la sicurezza della circolazione, in particolare distogliendo l'attenzione degli utenti della strada, sono proibiti sulle strade aperte alla circolazione dei veicoli a motore o dei velocipedi e in prossimità di esse. Questa disposizione è concretizzata dagli art. 95 segg. OSStr, che sono in vigore con un nuovo tenore dal 1° marzo 2006 (modifica del 17 agosto 2005; RU 2005 4495). Quale pubblicità stradale, la cui posa o modifica è soggetta all'autorizzazione dell'autorità competente in base al diritto cantonale (cfr. art. 99 cpv. 1 OSStr), sono considerati tutte le forme pubblicitarie e altri annunci mediante scritte, immagini, luci, suoni ecc. collocati nel campo di percezione dei conducenti di veicoli mentre devono prestare la loro attenzione al traffico (cfr. art. 95 cpv. 1 OSStr). L'art. 96 cpv. 1 OSStr, nella versione attuale, specifica in quali situazioni la pubblicità stradale è vietata, elencando dalla lett. a alla lett. d una serie non esaustiva di circostanze in cui deve di principio essere ammesso un possibile pregiudizio per la sicurezza della strada. L'art. 96 cpv. 2 OSStr, pure nel tenore vigente, indica i casi in cui la pubblicità stradale è sempre vietata, escludendo sin dall'inizio che un'autorizzazione possa entrare in considerazione. È questo in particolare il caso della pubblicità stradale che contiene segnali o elementi aventi la funzione di indicatori di direzione (art. 96 cpv. 2 lett. d OSStr).
2.4 Ora, è pacifico che il cartello litigioso costituisce una pubblicità stradale, essendo destinato ad attirare l'attenzione dei conducenti che circolano sulla strada cantonale. Lo riconosce del resto esplicitamente il ricorrente medesimo, rilevando altresì che la natura pubblicitaria sarebbe confermata dalla presenza, proprio dirimpetto, di un indicatore che già ha funzione di direzione. È altrettanto pacifico che l'insegna contestata indica pure chiaramente, mediante una freccia, la direzione da seguire per raggiungere l'esercizio pubblico: essa realizza pertanto gli estremi di una pubblicità stradale che contiene segnali o elementi aventi la funzione di indicatori di direzione ed è quindi vietata in applicazione dell'art. 96 cpv. 2 lett. d OSStr.
2.5 Il ricorrente non fa valere la violazione di questa disposizione del diritto federale, tantomeno con una motivazione conforme alle esigenze dell'art. 42 cpv. 2 LTF (cfr., sull'obbligo di motivazione, <ref-ruling> consid. 1.4.1). Come visto, egli contesta essenzialmente l'applicazione della norma VSS concernente gli indicatori di direzione per gli alberghi, la quale non è però determinante per l'esito della causa. Laddove accenna poi genericamente alla violazione della garanzia della proprietà, della libertà economica e della protezione dall'arbitrio, lamentandosi per il fatto che l'ordine di rimuovere il cartello interverrebbe dopo dieci anni dal rilascio di una regolare autorizzazione a proprio nome, il ricorrente disattende nuovamente che il divieto di esporre tale pubblicità è giustificato dall'art. 96 cpv. 2 lett. d OSStr, disposizione entrata in vigore soltanto il 1° marzo 2006. L'applicazione del nuovo diritto a situazioni che hanno avuto origine sotto una precedente normativa, ma perdurano ancora dopo la modifica legislativa, è di massima ammissibile dal profilo costituzionale, se non va ad intaccare dei diritti acquisiti (<ref-ruling> consid. 4.1, 126 V 134 consid. 4a e rispettivi rinvii). Al riguardo, il ricorrente non sostiene, riferendosi al principio della buona fede, che la competente autorità gli avrebbe rilasciato un'assicurazione concreta relativa alla possibilità di mantenere comunque in futuro il cartello con le attuali caratteristiche. Né egli adduce una violazione dell'OSStr, segnatamente delle sue disposizioni finali, o dell'art. 11 della legge cantonale sugli impianti pubblicitari applicato dalla Corte cantonale.
2.6 D'altra parte, il Tribunale federale ha già avuto modo di precisare che la restrizione dei diritti fondamentali stabilita dalle disposizioni federali sulla pubblicità stradale (art. 95 segg. OSStr) è di massima giustificata dall'interesse pubblico e rispettosa del principio della proporzionalità (art. 36 cpv. 2 e 3 Cost.; sentenza 6P.62/2007 del 27 ottobre 2007, consid. 3.4). Scopo dell'art. 6 LCStr è la sicurezza della circolazione, segnatamente dagli effetti di disturbo di natura ottica (<ref-ruling> consid. 2). Concordemente con la volontà del legislatore, nell'ambito dell'applicazione dell'art. 6 cpv. 1 LCStr, rispettivamente dell'art. 96 OSStr, il Tribunale federale attribuisce di principio una grande importanza all'aspetto della sicurezza della circolazione rispetto agli interessi economici, convalidando la prassi restrittiva dei Cantoni nel rilasciare autorizzazioni per le insegne pubblicitarie (cfr. sentenze 6P.62/2007, citata, consid. 3.4.1; 2A.112/2007 del 30 luglio 2007, consid. 3.3; 2A.377/2002 del 29 gennaio 2003, consid. 3.1, pubblicata in: ZBl 104/2003 pag. 662 segg.). La possibilità di reclamizzare il proprio esercizio pubblico rientra certo nella sfera di protezione della libertà economica (art. 27 Cost.), ma la limitazione della pubblicità stradale stabilita dalle citate disposizioni federali al fine di garantire la sicurezza della circolazione tocca allo stesso modo tutti i concorrenti, risponde al prevalente interesse pubblico ed è di principio proporzionata. Ciò quand'anche nel caso specifico non si fosse ancora realizzata una situazione concreta di pericolo (cfr. sentenza 6P.62/2007, citata, 3.4.2).
2.7 Ritenuto che il cartello in esame è inammissibile sulla base dell'art. 96 cpv. 2 lett. d OSStr, non occorre qui esaminare se, come sostiene l'Ufficio federale delle strade, esso riduce anche l'efficacia dei segnali posti nelle sue immediate vicinanze e debba perciò essere considerato inammissibile pure in applicazione dell'art. 96 cpv. 1 lett. d OSStr.
3. Ne segue che il ricorso in materia di diritto pubblico dev'essere respinto in quanto ammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Municipio di Tegna, al Consiglio di Stato, al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle strade.