Sachverhalt:
A. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ am 19. Dezember 2011 wegen Verbrechens nach Art. 19 Abs. 2 lit. a und b des Betäubungsmittelgesetzes zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 2 Jahren, unter Anrechnung der seit dem 29. März 2011 erstandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft. Ausserdem ordnete es die Entlassung von X._ aus der Sicherheitshaft an. Das Urteil liegt erst im Dispositiv vor. Laut Anklage liegt der Verurteilung folgender Sachverhalt zugrunde: Am 29. März 2011 versuchte eine Gruppe von Drogenhändlern, rund 7,5 kg Kokain mit einem Reinheitsgehalt von 16 % über den Grenzübergang Basel/St. Louis in die Schweiz einzuführen. Dazu sollte die Grenze mit zwei Personenwagen überquert werden, wobei das erste Fahrzeug eine Kontrolle provozieren sollte, um die Zollbeamten vom zweiten Fahrzeug, in dem sich die Drogen befanden, abzulenken. X._ war Mitfahrerin des ersten Fahrzeugs. Die Aktion endete mit der Verhaftung aller Beteiligter. Nach der Anklage war X._ zudem bereits früher an weiteren in ähnlicher Weise durchgeführten Drogentransporten beteiligt.
Sowohl X._ als auch die Staatsanwaltschaft meldeten im Anschluss an die Eröffnung des Urteils Berufung an. Die Staatsanwaltschaft beantragte tags darauf zudem dem Appellationsgericht Basel-Stadt, die Sicherheitshaft gegen X._ bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Urteils fortzusetzen.
Der Appellationsgerichtspräsident verlängerte am 23. Dezember 2011 die Sicherheitshaft gegen X._ ab dem 19. Dezember 2011 um drei Monate.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und sie unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Ausserdem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Die Staatsanwältin beantragt in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen.
X._ hält in ihrer Replik an der Beschwerde fest.
Der Appellationsgerichtspräsident beantragt in seiner Stellungnahme dazu, die Beschwerde abzuweisen.
X._ hält an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1. Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Haftentscheid des Appellationsgerichtspräsidenten. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Haftentlassung ist zulässig (<ref-ruling> E. 1). Die Beschwerdeführerin ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in ihren rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Sie macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde eingetreten werden kann.
2. Sicherheitshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr besteht (<ref-law>). Für den Appellationsgerichtspräsidenten besteht Fluchtgefahr, einerseits weil der Strafantrag der Staatsanwältin mit 5 3⁄4 Jahren weit über der erstinstanzlichen Strafe liege und anderseits die Wohnsitzverhältnisse der Beschwerdeführerin unklar seien.
2.1 Unstrittig und seit der Verurteilung vom 19. Dezember 2011 unbestreitbar ist, dass der allgemeine Haftgrund des dringenden Tatverdachts gegeben ist.
2.2 Für die Annahme von Fluchtgefahr genügt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts die Höhe der zu erwartenden Freiheitsstrafe für sich allein nicht. Eine solche darf nicht schon angenommen werden, wenn die Möglichkeit der Flucht in abstrakter Weise besteht. Vielmehr müssen konkrete Gründe dargetan werden, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Höhe der zu erwartenden Freiheitsstrafe kann immer nur neben anderen, eine Flucht begünstigenden Tatsachen herangezogen werden (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 6).
2.2.1 Das Strafgericht hat die Beschwerdeführerin zwar anklagegemäss wegen Verstosses gegen Art. 19 Abs. 2 lit. a und b BetmG verurteilt. Anders als die Staatsanwältin geht es aber offenbar nicht davon aus, dass die Beschwerdeführerin auch an weiteren Drogentransporten beteiligt war, im Dispositiv ist der Vorwurf der mehrfachen Begehung nicht enthalten. Jedenfalls hat sich die Beschwerdeführerin nach der Überzeugung des Strafgerichts entgegen ihrer Beteuerung zwar strafbar gemacht, jedoch einen weit geringeren Tatbeitrag geleistet als von der Anklage angenommen. Ohne Kenntnis der Urteilsgründe lässt sich nicht schlüssig beurteilen, ob das Strafgericht die Beschwerdeführerin zu Recht verurteilt und angemessen bestraft hat. Allerdings darf nicht leichthin davon ausgegangen werden, dass das Urteil völlig unhaltbar ist und das Strafgericht die Beschwerdeführerin hätte freisprechen oder aber zu einer weit höheren Strafe hätte verurteilen müssen. Es werden jedenfalls von keiner Seite konkrete Einwände gegen die erstinstanzliche Beweiswürdigung oder die Strafzumessung erhoben, die geeignet wären, das Strafgerichtsurteil als von vornherein fehlerhaft erscheinen zu lassen. Die Beurteilung des Appellationsgerichtspräsidenten, der die Berufung der Beschwerdeführerin ausblendet und allein mit Blick auf den hohen Strafantrag der Staatsanwältin davon ausgeht, die Beschwerdeführerin habe im Berufungsverfahren nichts zu gewinnen und viel zu verlieren, weshalb von einem starken Fluchtanreiz auszugehen sei, erscheint jedenfalls etwas einseitig und wird der Sachlage nicht hinreichend gerecht. Es ist keineswegs ausgeschlossen, dass die Beschwerdeführerin mit ihrem Standpunkt weitgehend durchdringt oder wenigstens die von der Staatsanwältin geforderte, weit strengere Verurteilung abwenden kann. Ihre Erfolgsaussichten würde sie allerdings stark beeinträchtigen, wenn sie der Berufungsverhandlung unentschuldigt fernbleiben und darauf verzichten sollte, dem Appellationsgericht ihre Sicht der Dinge persönlich vorzutragen. Es liegt somit objektiv in ihrem vorrangigen Interesse, sich dem Verfahren zu stellen und nicht unterzutauchen.
2.2.2 Zutreffend ist sodann, dass die Beschwerdeführerin ein eher unstetes Leben zwischen der Schweiz, Italien, Holland und der Dominikanischen Republik führt. Zurzeit gibt sie an, in Grenchen bei ihrer Mutter zu wohnen, wobei sie sich offenbar nicht korrekt angemeldet hat. Immerhin ist davon auszugehen, dass sich die Beschwerdeführerin vorzugsweise in der Schweiz (wo sie auch Arbeitslosenunterstützung bezog), Italien und Holland aufhält und damit in Ländern, in denen sie sich auf Dauer der Verbüssung einer von einem schweizerischen Gericht ausgesprochenen Freiheitsstrafe kaum entziehen könnte. Es besteht somit zwar durchaus die Möglichkeit, dass die Beschwerdeführerin in Freiheit versuchen könnte, sich einem allfälligen Zugriff der schweizerischen Strafbehörden zu entziehen, sehr wahrscheinlich ist dies allerdings nicht. Damit ist eine die Fortführung der Sicherheitshaft rechtfertigende Fluchtgefahr zu relativieren.
2.3 Die Fortführung der Sicherheitshaft ist im Übrigen auch unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit fragwürdig. Diese darf nach der Rechtsprechung nur solange erstreckt werden, bis ihre Dauer in grosse Nähe der zu erwartenden Strafe rückt; dies auch deshalb, weil ansonsten das erkennende Gericht versucht sein könnte, die Dauer der erstandenen Haft bei der Strafzumessung mitzuberücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen). Die bisher von der Beschwerdeführerin erstandene Haft von 10 Monaten erscheint zwar von ihrer absoluten Dauer her noch nicht unverhältnismässig. Auch wenn die Möglichkeit des bedingten Strafvollzugs in der Regel bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit nicht zu berücksichtigen ist, so kann in der vorliegenden Konstellation doch nicht einfach ausgeblendet werden, dass die Beschwerdeführerin vom Strafgericht zu einer bedingten Freiheitsstrafe verurteilt wurde, die nun faktisch in eine unbedingte umgewandelt wird, jedenfalls wenn die Sicherheitshaft nach erklärter Absicht der Staatsanwältin bis zur Berufungsverhandlung, mit der wohl bestenfalls in mehreren Monaten gerechnet werden kann, fortgesetzt werden soll. Das wäre auch unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit kaum zu rechtfertigen.
3. Damit erweist sich die Fortsetzung der Sicherheitshaft, um der Fluchtgefahr zu begegnen, als unzulässig; dem Fluchtrisiko kann mit geeigneten Ersatzmassnahmen (<ref-law>) Rechnung getragen werden. Die Beschwerde ist daher gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Ausdrücklich offen gelassen hat der Appellationsgerichtspräsident allerdings, ob Kollusionsgefahr vorliege, obgleich er die Vorbringen der Staatsanwältin zu ihrem Nachweis als "relativ vage" beurteilte. Die Angelegenheit ist unter diesen Umständen an den Appellationsgerichtspräsidenten zurückzuweisen zur Prüfung, ob allenfalls Kollusionsgefahr eine Fortsetzung der Sicherheitshaft erheischt. Sollte das nicht der Fall sein, wird er angewiesen, die Beschwerdeführerin innert kurzer Frist aus der Haft zu entlassen und verbleibenden Bedenken mit der Anordnung geeigneter Ersatzmassnahmen im Sinn von <ref-law> Rechnung zu tragen; mit einem solchen Vorgehen hat sich die Beschwerdeführerin ausdrücklich einverstanden erklärt (Beschwerde S. 10, 1. Absatz/letzter Satz).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Hingegen hat der Kanton Basel-Stadt der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichtspräsidenten des Kantons Basel-Stadt vom 23. Dezember 2011 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Basel-Stadt hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin sowie der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi