Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Kommission des Bezirksgerichts Bischofszell verurteilte X._ am 20. Februar 2004 wegen Tätlichkeiten im Sinne von <ref-law> zu 10 Tagen Gefängnis bedingt und verwies die Forderung des Geschädigten Y._ auf den Zivilweg. Sie hielt für erwiesen, dass er am 28. Mai 2003, nach 21 Uhr, im Restaurant "Rothbrücke" in St. Pelagiberg, Y._ in den "Schwitzkasten" genommen und ihn mit der Faust mehrmals auf die Stirn geschlagen hat.
Gegen dieses Urteil erhoben Y._ Berufung und X._ Anschlussberufung. Ersterer verlangte eine Verurteilung von X._ wegen Körperverletzung, die Feststellung, dass dieser schadenersatzpflichtig sei und eine Genugtuung von mindestens 2'000 Franken, letzterer einen Freispruch. Mit Urteil vom 13. Juli 2004 befand das Obergericht des Kantons Thurgau, die Berufung sei teilweise begründet, die Anschlussberufung unbegründet, und erkannte:
1. Der Berufungsbeklagte ist der einfachen Körperverletzung als leichter Fall schuldig und wird in Anwendung von <ref-law> zu einer Gefängnisstrafe von drei Wochen unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs mit einer Probezeit von zwei Jahren verurteilt.
2.a) Es wird festgehalten, dass der Berufungsbeklagte dem Berufungskläger für die Folgen aus dem Ereignis vom 28. Mai 2003 zu 100 % ersatzpflichtig ist.
b) Der Berufungsbeklagte wird verpflichtet, dem Berufungskläger als Genugtuung Fr. 500.-- zuzüglich 5 % Zins seit 28. Mai 2003 zu bezahlen.
3. .. (Gerichtskosten und Parteientschädigung zu Lasten des Berufungsbeklagten)
4. .. (Mitteilungen)"
4. .. (Mitteilungen)"
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 15. Dezember 2004 wegen willkürlicher Beweiswürdigung und Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" beantragt X._, dieses Urteil des Obergerichts aufzuheben. Ausserdem ersucht er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 15. Dezember 2004 wegen willkürlicher Beweiswürdigung und Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" beantragt X._, dieses Urteil des Obergerichts aufzuheben. Ausserdem ersucht er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
C. Mit Verfügung vom 28. Januar 2005 erkannte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
C. Mit Verfügung vom 28. Januar 2005 erkannte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
D. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht äussert sich zu verschiedenen Punkten der Beschwerde, ohne einen Antrag zu stellen. Y._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Beim angefochtenen Entscheid des Obergerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), weshalb er befugt ist, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ermöglicht indessen keine Fortsetzung des kantonalen Verfahrens. Das Bundesgericht prüft in diesem Verfahren nur in der Beschwerdeschrift erhobene, detailliert begründete und soweit möglich belegte Rügen. Der Beschwerdeführer muss den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt gerügten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c). Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerde nicht eingegangen wird, genügen sie diesen Anforderungen nicht.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ermöglicht indessen keine Fortsetzung des kantonalen Verfahrens. Das Bundesgericht prüft in diesem Verfahren nur in der Beschwerdeschrift erhobene, detailliert begründete und soweit möglich belegte Rügen. Der Beschwerdeführer muss den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt gerügten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c). Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerde nicht eingegangen wird, genügen sie diesen Anforderungen nicht.
2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) sowie des in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Grundsatzes "in dubio pro reo".
2.1 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung steht den kantonalen Instanzen ein weiter Ermessensspielraum zu. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dabei genügt es nicht, wenn sich der angefochtene Entscheid lediglich in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E.2a S. 88, je mit Hinweisen).
2.1 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung steht den kantonalen Instanzen ein weiter Ermessensspielraum zu. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dabei genügt es nicht, wenn sich der angefochtene Entscheid lediglich in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E.2a S. 88, je mit Hinweisen).
2.2 2.2.1 Aus der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Unschuldsvermutung wird die Rechtsregel "in dubio pro reo" abgeleitet (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a S. 41 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 88; <ref-ruling> E. 2c und d S. 36). Diese bedeutet als Beweislastregel, dass es Sache des Staates ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser seine Unschuld nachweisen muss. Der Grundsatz "in dubio pro reo" ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Ebenso ist die Maxime verletzt, wenn sich aus den Urteilserwägungen ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang.
2.2.2 Als Beweiswürdigungsregel besagt der Grundsatz "in dubio pro reo", dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen). Die Maxime ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Es muss sich um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel handeln, d.h. um solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen. Bei der Frage, ob angesichts des willkürfreien Beweisergebnisses erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel hätten bejaht werden müssen und sich der Sachrichter vom für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt nicht hätte überzeugt erklären dürfen, greift das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung ein, da der Sachrichter diese in Anwendung des Unmittelbarkeitsprinzips zuverlässiger beantworten kann.
2.2.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die obergerichtliche Argumentation sei "als sachlich unrichtig, an unauflösbaren inneren Widersprüchen leidend, in stossender Art und Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufend und daher willkürlich im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren" (Beschwerde S. 17); dadurch habe das Obergericht (auch) gegen den Grundsatz "in dubio pro reo" in seiner Funktion als Beweislastregel verstossen.
Mit einer solchen Argumentation kritisiert der Beschwerdeführer indessen nach dem in E. 2.2.1 und 2.2.2 Dargelegten einzig die Beweiswürdigung, nicht die Beweislastverteilung. Es ist daher allein zu prüfen, ob das Obergericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat.
Mit einer solchen Argumentation kritisiert der Beschwerdeführer indessen nach dem in E. 2.2.1 und 2.2.2 Dargelegten einzig die Beweiswürdigung, nicht die Beweislastverteilung. Es ist daher allein zu prüfen, ob das Obergericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat.
3. Unbestritten ist, dass sich der Beschwerdeführer am 28. Mai 2003 ab circa 18 Uhr im Restaurant "Rothbrücke" in St. Pelagiberg aufhielt und am Stammtisch zunächst Apfelwein und dann Weisswein trank. Um circa 20:30 Uhr stiess auch der gehbehinderte Beschwerdegegner zum Stammtisch, trank eine Stange Bier und wollte das Lokal um circa 21 Uhr wieder verlassen.
3.1 Nach der Überzeugung des Obergerichts geschah dann Folgendes: Der Beschwerdeführer folgte dem Beschwerdegegner und hinderte ihn am Verlassen des Lokals. Er sprach ihn auf eine alte Schuld an, doch der Beschwerdegegner wollte sich nicht auf eine Diskussion einlassen und versuchte, an ihm vorbei zur Tür zu gehen. Darauf hin nahm ihn der Beschwerdeführer mit dem rechten Arm in den "Schwitzkasten" und schlug ihm mit der linken Faust mehrmals gegen den Kopf, was zu einer blutenden Rissquetschwunde an der Stirn sowie zu Hämatomen rechts und links oberhalb der Augenbraue führte. Z._, der als Gast im Restaurant weilte, wurde auf die Auseinandersetzung aufmerksam. Er griff ein und hielt den Beschwerdeführer von hinten fest, worauf der Beschwerdegegner das Lokal verliess (angefochtenes Urteil E. 3 S. 6 ff., Zusammenfassung E. 3 d/ee S. 14).
3.2 Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, geht teils an der Sache vorbei. Dies gilt etwa für seine Kritik, soweit sie sich nicht gegen das angefochtene Urteil, sondern dasjenige der ersten Instanz oder das Verhalten der Staatsanwaltschaft richtet (Art. 86 Abs. 1 OG). Teils erschöpfen sich die Rügen in weitschweifiger appellatorischer Kritik an der obergerichtlichen Beweiswürdigung, indem sich der Beschwerdeführer im Wesentlichen darauf beschränkt, seine Sicht der Dinge darzulegen und den Nachweis schuldig bleibt, inwiefern die obergerichtlichen Schlussfolgerungen willkürlich sein sollen:
Nach seiner Darstellung hat der Beschwerdeführer den Beschwerdegegner vor dem Ausgang des Restaurants auf eine ältere, seiner Ansicht nach offene Geldschuld angesprochen. Dieser habe ihn daraufhin aus dem Weg schieben wollen, um das Restaurant zu verlassen, worauf sie sich im Sinne einer Rangelei gegenseitig an den Armen festgehalten hätten. Er sei dann von einem anderen Gast festgehalten worden, worauf der Beschwerdegegner das Lokal verlassen habe und er selber in den Schankraum zurückgekehrt sei.
Der Beschwerdeführer anerkennt damit den äusseren Ablauf des Kerngeschehens, wie ihn das Obergericht annimmt, und bestreitet nur, dass er dem Beschwerdegegner mehrmals die linke Faust ins Gesicht schlug und ihm dadurch eine Rissquetschwunde und Hämatome zufügte. Fest steht indessen, und der Beschwerdeführer bestreitet dies nicht oder jedenfalls nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Weise, dass der Beschwerdegegner, als er den Stammtisch verliess, keine Verletzungen im Gesicht aufwies. Als die Polizei um 21:18 Uhr am Tatort eintraf, war er, wie die Beamten fotografisch festhielten, unzweifelhaft am Gesicht verletzt. Nach der Aussage des Zeugen Z._, der die Streitenden trennte, indem er den Beschwerdeführer von hinten umklammerte, hatte der Beschwerdegegner in diesem Moment eine "rote Stirn" bzw. einen "Chratz am Grind"; Genaueres habe er nicht gesehen, da er sich um den Beschwerdeführer gekümmert habe. Diese Beschreibung des Zeugen passt ohne weiteres auf die offene Wunde an der Stirn des Beschwerdegegners. Das Obergericht konnte unter diesen Umständen ohne Willkür annehmen, die bei diesem festgestellten Verletzungen seien auf Faustschläge des Beschwerdeführers zurückzuführen und andere Ursachen, wie einen Zusammenprall mit der Türkante beim Verlassen des Lokals oder eine Selbstverstümmelung, ausschliessen. Dieser Schluss verletzt weder das Willkürverbot noch den Grundsatz "in dubio pro reo", die Rüge ist offensichtlich unbegründet.
Der Beschwerdeführer anerkennt damit den äusseren Ablauf des Kerngeschehens, wie ihn das Obergericht annimmt, und bestreitet nur, dass er dem Beschwerdegegner mehrmals die linke Faust ins Gesicht schlug und ihm dadurch eine Rissquetschwunde und Hämatome zufügte. Fest steht indessen, und der Beschwerdeführer bestreitet dies nicht oder jedenfalls nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Weise, dass der Beschwerdegegner, als er den Stammtisch verliess, keine Verletzungen im Gesicht aufwies. Als die Polizei um 21:18 Uhr am Tatort eintraf, war er, wie die Beamten fotografisch festhielten, unzweifelhaft am Gesicht verletzt. Nach der Aussage des Zeugen Z._, der die Streitenden trennte, indem er den Beschwerdeführer von hinten umklammerte, hatte der Beschwerdegegner in diesem Moment eine "rote Stirn" bzw. einen "Chratz am Grind"; Genaueres habe er nicht gesehen, da er sich um den Beschwerdeführer gekümmert habe. Diese Beschreibung des Zeugen passt ohne weiteres auf die offene Wunde an der Stirn des Beschwerdegegners. Das Obergericht konnte unter diesen Umständen ohne Willkür annehmen, die bei diesem festgestellten Verletzungen seien auf Faustschläge des Beschwerdeführers zurückzuführen und andere Ursachen, wie einen Zusammenprall mit der Türkante beim Verlassen des Lokals oder eine Selbstverstümmelung, ausschliessen. Dieser Schluss verletzt weder das Willkürverbot noch den Grundsatz "in dubio pro reo", die Rüge ist offensichtlich unbegründet.
4. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 OG). Ausserdem hat er dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
3. Der Beschwerdeführer hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: