Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene Y._ ist verheiratet und Mutter von mehreren Kindern. Geboren und aufgewachsen in der Türkei, folgte sie 1988 ihrem Ehemann in die Schweiz und war hier in verschiedenen Tätigkeiten beschäftigt. Zuletzt arbeitete sie von 1999 bis zum 23. März 2003 in einem Pensum von 90 % als Betreuerin im Altersheim T._. Vom 24. März bis 20. Mai 2003 war sie in der psychiatrischen Klinik X._ hospitalisiert. Eine weitere stationäre Behandlung wurde vom 5. Juni bis 24. Oktober 2003 an der Psychiatrischen Klinik Z._ durchgeführt, in deren Depressionsabteilung die Versicherte auch vom 20. April bis 8. Juni 2004 weilte. Das Arbeitsverhältnis im Altersheim wurde auf Ende September 2003 aufgelöst. Y._ nahm keine weitere Erwerbstätigkeit auf. Am 2. April 2004 meldete sie sich infolge seit März 2003 bestehender psychischer Beschwerden bei der IV-Stelle Basel-Stadt zum Bezug einer Invalidenrente an. Nach verschiedenen Abklärungen, insbesondere einer interdisziplinären Begutachtung durch den Psychiater Dr. med. S._ und den Rheumatologen Dr. med. B._ sprach die IV-Stelle der Versicherten mit Verfügung vom 15. August 2007 für die befristete Dauer vom 1. März bis 30. Juni 2004 eine ganze Invalidenrente zu.
B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher beantragt worden war, die Verfügung vom 15. August 2007 sei insoweit aufzuheben, als die ganze Rente befristet wurde, ab (Entscheid vom 2. April 2008).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt Y._ beantragen, ihr sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids auch ab 1. Juli 2004 eine ganze Invalidenrente auszurichten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen lässt sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (<ref-law>) und prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Invalidenrente zu Recht auf den 30. Juni 2004 befristet wurde.
2.1 Die streitige Verfügung datiert vom 15. August 2007, weshalb die am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Änderungen des IVG vom 6. Oktober 2006 und der IVV vom 28. September 2007 (5. IV-Revision) nicht anwendbar sind (<ref-ruling> E. 4.6 S. 337).
2.2 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), die Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>; <ref-law>) und bei zusätzlich in einem anderen Aufgabenbereich Tätigen nach der gemischten Methode (<ref-law>), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung), die Ermittlung des ohne Invalidität erzielbaren Einkommens (Valideneinkommen; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224 mit Hinweis) sowie die Bestimmung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen) nach den vom Bundesamt für Statistik in der Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelten Tabellenlöhnen (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 und E. 4.2.3 S. 481) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.3 Zu ergänzen ist, dass die rückwirkend ergangene Verfügung über eine befristete oder im Sinne einer Reduktion abgestufte Invalidenrente einerseits die Zusprechung der Leistung und andererseits deren Aufhebung oder Herabsetzung umfasst. Letztere setzt voraus, dass Revisionsgründe (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1a S. 275 mit Hinweisen) vorliegen, wobei der Zeitpunkt der Aufhebung oder Herabsetzung nach Massgabe des analog anwendbaren (AHI 1998 S. 119 E. 1b mit Hinweisen) <ref-law> festzusetzen ist (vgl. <ref-ruling> E. 6b/dd S. 275 mit Hinweis). Ob eine für den Rentenanspruch erhebliche Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten und damit der für die Befristung oder Abstufung erforderliche Revisionsgrund gegeben ist, beurteilt sich in dieser Konstellation durch Vergleich des Sachverhalts im Zeitpunkt der Rentenzusprechung oder des Rentenbeginns mit demjenigen zur Zeit der Aufhebung bzw. Herabsetzung der Rente (<ref-ruling> E. 2d S. 418 am Ende, 368 E. 2 S. 369, 113 V 273 E. 1a S. 275, 109 V 262 E. 4a S. 265, je mit Hinweisen). In anfechtungs- und streitgegenständlicher Hinsicht ist es irrelevant, ob eine rückwirkende Zusprechung einer abgestuften und/ oder befristeten Invalidenrente in einer oder in mehreren Verfügungen gleichen Datums eröffnet wird. Es gelten die Grundsätze gemäss <ref-ruling> (<ref-ruling> E. 2.3.4 S. 166).
3. Die aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit ist Entscheidung über eine Tatfrage. Tatfrage ist weiter, in welchem Umfang eine versicherte Person vom funktionellen Leistungsvermögen und vom Vorhandensein bzw. von der Verfügbarkeit psychischer Ressourcen her eine (Rest-)Arbeitsfähigkeit aufweist und ihr die Ausübung entsprechend profilierter Tätigkeiten zumutbar ist, es sei denn, andere als medizinische Gründe stünden der Bejahung der Zumutbarkeit im Einzelfall in invalidenversicherungsrechtlich erheblicher Weise entgegen. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes sowie der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG ist Rechtsfrage. Die konkrete Beweiswürdigung wie auch die antizipierte Beweiswürdigung (als Teil derselben) betreffen Tatfragen.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat in einlässlicher Würdigung der medizinischen Akten festgestellt, dass die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin ein Jahr nach der ersten Hospitalisation ab März 2003 bis Ende Juni 2004 wesentlich herabgesetzt war. Ab Juli 2004, nach Entlassung aus der Psychiatrischen Klinik Z._, sei sie hingegen für leidensangepasste Tätigkeiten wieder zu sechs Stunden täglich einsetzbar.
4.2 Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringen lässt, vermag diese Tatsachenfeststellungen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397) weder als offensichtlich unrichtig noch sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Das gilt insbesondere auch für die Argumentation, die behandelnden Ärzte schätzten die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin höher ein als die Gutachter, auf deren Einschätzung der vorinstanzliche Entscheid beruht. Das kantonale Gericht hat insbesondere auch überzeugend erklärt, dass ab Mitte Juni 2004 insofern eine Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse eingetreten ist, als die Beschwerdeführerin zu jenem Zeitpunkt aus der Hospitalisation entlassen wurde, während welcher tatsächlich eine volle Arbeitsunfähigkeit bestand, was auch mit der Zusprechung der befristeten ganzen Rente anerkannt worden war. Soweit die Beschwerdeführerin die bereits im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen und vom kantonalen Gericht mit zutreffender Begründung entkräfteten Vorbringen wiederholt, wird auf den angefochtenen Entscheid verwiesen. Insoweit vorgebracht wird, der Gesundheitszustand habe sich in der Zwischenzeit wieder verschlechtert, ist dieser Sachverhalt nicht im vorliegenden Verfahren zu prüfen, da darüber noch nicht verfügt wurde. Anzumerken bleibt, dass entgegen der Darstellung in der Beschwerde weder die Vorinstanz noch die IV-Stelle in der Bemessung des Invaliditätsgrades davon ausgegangen sind, die Beschwerdeführerin sei weiter als Pflegehilfe tätig. Vielmehr ist das Invalideneinkommen aufgrund statistischer Werte für Durchschnittslöhne weiblicher Hilfskräfte ermittelt worden, welche auch mit einer dem Gesundheitszustand (Adipositas per magna und Kniebeschwerden) angepassten sitzenden Tätigkeit erzielt werden können.
4.3 Schliesslich lässt die Beschwerdeführerin vorbringen, es sei zu Unrecht kein sogenannter leidensbedingter Abzug von dem nicht grundsätzlich beanstandeten hypothetischen Invalideneinkommen vorgenommen worden. Konkret macht sie einen solchen von 25 % geltend.
4.3.1 Die Frage, ob ein Abzug nach Massgabe der Grundsätze von <ref-ruling> vorzunehmen sei, ist rechtlicher Natur, die Bestimmung eines solchen Abzuges dagegen Ermessensfrage, die im Gegensatz zum früheren Recht (vgl. Art. 104 lit. c OG) nicht zu prüfen ist (Art. 95 und 97 BGG). Gerügt werden kann die Höhe des Abzuges im Hinblick auf Ermessensüberschreitung oder -missbrauch als Formen rechtsfehlerhafter (<ref-law>) Ermessensbetätigung (132 V 393 E. 3.3 S. 399).
4.3.2 Die Vorinstanz hat die Frage, ob es grundsätzlich gerechtfertigt sei einen Abzug vorzunehmen, offengelassen und dargelegt, dass ein solcher höchstens 10 % betragen könne, was ab Juli 2004 zu einem nicht rentenbegründenden Invaliditätsgrad von 32 % führen würde. Die Beschwerdeführerin hat nicht dargelegt, inwiefern darin eine rechtsfehlerhafte Ermessensbetätigung liegt. Damit bleibt es bei der bis Juni 2004 befristeten Rente. Die Beschwerde wird abgewiesen.
5. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer