Faits :
A.
La bailleresse A._ SA a remis à bail à la locataire B._ SA des locaux commerciaux sis à Genève pour un loyer mensuel de 31'903 fr. 20, charges comprises. Le loyer était payable d'avance, avant le 10 du mois en cours, au domicile de la bailleresse ou sur son compte postal ou bancaire.
Par courrier du 8 avril 2013, la bailleresse a fait savoir à la locataire qu'elle était en retard dans le paiement de son loyer et qu'elle lui devait les sommes suivantes:
"Loyers impayés de mars et avril 2013 [...] à raison
de fr. 31'903.20 par mois (y compris TVA) Fr. 63'806.40
Intérêt de retard à 7% dès le 1er mars 2013 Fr. 583.10
Frais de la poursuite introduite ce jour Fr. 103.00
Frais d'intervention selon <ref-law> Fr. 5'000.00
_
TOTAL Fr. 69'492.50 "
Dans ce même courrier, la bailleresse se référait à l'<ref-law> et signifiait à la locataire un délai de trente jours pour verser la somme précitée, faute de quoi le bail serait résilié et l'expulsion requise. La locataire a reçu le pli le 10 avril 2013. Le 16 mai 2013, elle a versé 31'903 fr. 20 pour le loyer de mars 2013.
Le 24 mai 2013, la bailleresse a fait savoir à la locataire que seul le loyer de mars avait été réglé, de sorte qu'elle allait résilier le bail et demander l'expulsion. Le 28 mai 2013, la locataire a versé 31'903 fr. 20 pour le loyer d'avril. Par avis officiel du 14 juin 2013, la bailleresse a résilié le bail pour non-paiement du loyer avec effet au 31 juillet 2013.
La locataire a contesté la résiliation; la procédure est pendante. Le 8 août 2013, la bailleresse a pour sa part introduit auprès du Tribunal des baux et loyers du canton de Genève une requête d'évacuation et d'exécution directe par la voie du cas clair (<ref-law>). Le 11 décembre 2014, le Tribunal a instruit la cause; à cette occasion, la bailleresse a indiqué que l'arriéré s'élevait à 180'000 fr. et la locataire a allégué avoir engagé une procédure en réduction de loyer à cause d'un défaut d'origine. Par jugement du 6 janvier 2015, le Tribunal a condamné la locataire à évacuer les lieux et autorisé la bailleresse à requérir l'évacuation par la force publique dès le trentième jour après l'entrée en force du jugement.
B.
Par arrêt du 11 mai 2015, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a annulé le jugement et déclaré irrecevable la requête en évacuation.
La Chambre a d'abord retenu qu'au moment de l'envoi de la mise en demeure le 8 avril 2013, le loyer pour le mois d'avril, payable avant le 10 du mois, n'était pas encore exigible, de sorte que la locataire n'était pas en demeure pour le paiement du montant correspondant. Elle a ensuite relevé que le calcul des intérêts de retard était erroné, le taux de 7% n'étant pas prévu contractuellement; quant aux frais de poursuite et d'intervention, ils étaient exclus de la procédure de l'<ref-law>. Ainsi, sur le montant réclamé, seuls 32'036 fr. 10 étaient dus au 8 avril 2013, soit 31'903 fr. 20 pour le loyer de mars et 132 fr. 90 pour l'intérêt de retard à 5%. La mise en demeure n'était pas claire. En effet, elle ne désignait pas précisément les montants en souffrance et ne distinguait pas de manière précise la créance de loyer de celle des frais, si bien que la locataire ne pouvait pas reconnaître sans difficulté quel était le montant de la dette à éteindre pour éviter la résiliation du bail. La Chambre en a déduit que les conditions pour admettre la requête en protection des cas clairs n'étaient pas réunies.
C.
La bailleresse (ci-après: la recourante) a interjeté un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. Invoquant une violation de l'<ref-law> et de l'<ref-law>, elle conclut au rejet de l'appel et à la confirmation du jugement du 6 janvier 2015. Elle soutient en particulier que l'avis comminatoire pour le loyer d'avril était valable, car en vertu de la théorie de la réception, cet avis déploie ses effets seulement lors de la réception, soit en l'espèce le 10 avril 2013, date à laquelle l'exigibilité était donnée.
Dans sa réponse, la locataire (ci-après: l'intimée) conclut au rejet du recours. Les deux parties ont encore déposé ultérieurement des observations. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Aux termes de l'<ref-law>, le tribunal admet l'application de la procédure sommaire lorsque l'état de fait n'est pas litigieux ou est susceptible d'être immédiatement prouvé (let. a) et que la situation juridique est claire (let. b); le tribunal n'entre pas en matière sur la requête lorsque cette procédure ne peut pas être appliquée. Il peut être procédé par cette voie pour l'expulsion de locataires (<ref-ruling> consid. 2.5.3).
L'état de fait n'est pas litigieux lorsqu'il n'est pas contesté par le défendeur; il est susceptible d'être immédiatement prouvé lorsque les faits peuvent être établis sans retard et sans trop de frais. La situation juridique est claire lorsque l'application de la norme au cas concret s'impose de façon évidente au regard du texte légal ou sur la base d'une doctrine et d'une jurisprudence éprouvées. En règle générale, la situation juridique n'est pas claire si l'application d'une norme nécessite l'exercice d'un certain pouvoir d'appréciation de la part du juge ou que celui-ci doit rendre une décision en équité, en tenant compte des circonstances concrètes de l'espèce (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 26).
2.
A teneur de l'<ref-law>, lorsque le locataire, après réception de la chose, a du retard pour s'acquitter d'un terme ou de frais accessoires échus, le bailleur peut lui fixer par écrit un délai de paiement et lui signifier qu'à défaut de paiement dans ce délai, il résiliera le bail. Le délai doit être d'au moins trente jours pour les baux d'habitations ou de locaux commerciaux. L'<ref-law> dispose qu'à défaut de paiement dans le délai fixé, le bailleur peut résilier le contrat avec effet immédiat; les baux d'habitations ou de locaux commerciaux peuvent être résiliés moyennant un délai de congé minimum de trente jours pour la fin d'un mois.
La jurisprudence admet, mais seulement à titre très exceptionnel, que le congé prononcé conformément à l'<ref-law> peut contrevenir aux règles de la bonne foi; la notion doit être interprétée très restrictivement, afin de ne pas mettre en question le droit du bailleur à recevoir le loyer à l'échéance. La résiliation peut être contestable lorsque le montant impayé est insignifiant, notamment lorsqu'il ne porte que sur les intérêts moratoires, que le paiement intervient très peu de temps après l'écoulement du délai, à savoir au plus un jour ou deux ( DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, p. 672 ch. 2.3.6), ou lorsque le bailleur ne résilie le contrat que longtemps après l'expiration du délai. Un montant correspondant à un loyer mensuel, fût-il modeste, ou à des frais accessoires de 165 fr. ne saurait être qualifié d'insignifiant à ce titre; il en va de même d'un retard de huit jours dans le paiement du montant dû. Le fardeau de la preuve d'une résiliation contraire à la bonne foi incombe au locataire (<ref-ruling> consid. 1 et 2; arrêt 4A_641/2011 du 27 janvier 2012 consid. 7; arrêt 4A_549/2013 du 7 novembre 2013 consid. 4, in SJ 2014 I 105; LACHAT, op. cit., p. 672 s. ch. 2.3.6 et p. 669 ch. 2.3.1).
L'avis comminatoire doit indiquer le montant impayé de façon suffisamment claire et précise. Une indication chiffrée n'est pas indispensable; il suffit que l'objet de la mise en demeure soit déterminable sans discussion, par exemple avec une désignation précise des mois de loyers impayés (arrêt 4C.123/2000 du 14 juin 2000 consid. 3b, in CdB 2000 109). Lorsque la sommation mentionne, sans plus de renseignements, un montant sans rapport avec la somme effectivement due à titre de loyer et de charges, la mise en demeure ne satisfait pas aux exigences de clarté et de précision (arrêt 4A_134/2011 du 23 mai 2011 consid. 3, rés. in JT 2012 II 109). Selon la doctrine, si le bailleur a plusieurs créances dont certaines ne permettent pas l'application de l'<ref-law> tandis que d'autres la permettent, son courrier doit les distinguer de manière précise, de sorte que le locataire puisse reconnaître sans difficulté les dettes à éteindre pour éviter la résiliation du bail ( LACHAT, op. cit., p. 666; FELIX RAJOWER, Prozessuale Aspekte der Ausweisung von Mietern, PJA 1998 p. 807).
3.
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il apprécie librement la portée juridique des faits sans être lié par l'argumentation juridique des parties et de l'autorité précédente; en règle générale, il s'en tient cependant aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours, sous réserve d'erreurs manifestes (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 116; <ref-ruling> consid. 2). En l'espèce, le litige porte sur la recevabilité de la procédure du cas clair, plus précisément sur la question de savoir si l'avis comminatoire était invalide. La recourante discute les motifs mis en avant par l'autorité d'appel pour retenir l'invalidité, à savoir essentiellement le défaut d'exigibilité du loyer pour le mois d'avril au moment de l'envoi de l'avis comminatoire. Ni l'autorité d'appel ni les parties ne thématisent le paiement du loyer du mois de mars; cela ne limite toutefois pas la cour de céans.
4.
Il est incontesté que le loyer pour le mois de mars était exigible et impayé au moment déjà de l'envoi de l'avis comminatoire. Cet avis précise expressément et sans aucune ambiguïté qu'il se rapporte notamment au loyer impayé pour le mois de mars 2013 et que le montant dû à ce titre est de 31'903 fr. 20. A réception, l'intimée ne pouvait avoir le moindre doute au sujet du bien-fondé et de l'exigibilité de cette créance de la recourante. Peu importe qu'il ait pu exister un doute sur la validité de l'avis comminatoire relativement aux autres créances; l'intimée ne pouvait ignorer la dette qu'elle devait en tout état de cause payer. Elle a d'ailleurs par la suite versé ce montant pour s'acquitter du loyer du mois de mars. La validité de l'avis comminatoire pour le loyer de mars ne prête pas à discussion.
L'intimée a reçu l'avis comminatoire le mercredi 10 avril 2013 (dix jours après Pâques), si bien que le délai de paiement de trente jours est venu à échéance le vendredi 10 mai 2013. L'intimée a versé les 31'903 fr. 20 dus pour le loyer de mars le 16 mai 2013 seulement (trois jours avant la Pentecôte). Dans ces circonstances, le paiement du loyer pour le mois de mars est intervenu tardivement.
Le 24 mai 2013, la recourante a confirmé la réception du seul loyer de mars et, en même temps, a annoncé qu'elle allait résilier le contrat de bail, ce qu'elle a fait le 14 juin 2013. La recourante a ainsi accepté le paiement, mais non sans réserve; l'acceptation du paiement du loyer de mars ne saurait donc lui être opposée. En outre, contrairement à ce qu'affirme sans autre démonstration l'intimée, le fait d'avoir attendu trois semaines avant de procéder à la résiliation annoncée ne saurait être constitutif d'une violation des règles de la bonne foi.
Il s'ensuit que la résiliation du bail était licite ensuite du paiement tardif du loyer de mars. La question de la validité de l'avis comminatoire pour le loyer d'avril peut dès lors rester indécise.
5.
La procédure du cas clair est partant applicable dans le cas d'espèce. Le recours est en conséquence admis et l'expulsion ordonnée (<ref-law>). L'intimée supporte les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 et 68 LTF). Il n'y a par contre ni frais ni dépens pour la procédure cantonale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
2.
L'intimée, ainsi que toute autre personne faisant ménage commun avec elle, est condamnée à évacuer immédiatement de sa personne et de ses biens les locaux commerciaux de 231 m 2 au rez-de-chaussée et de 1'176 m 2 au 1 er étage de l'immeuble à ... (GE).
3.
La recourante est autorisée à requérir l'évacuation de l'intimée par la force publique dès le trentième jour après réception du présent prononcé.
4.
Les parties sont déboutées de toutes autres conclusions.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
6.
L'intimée versera à la recourante une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 14 octobre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti