Sachverhalt:
A. Der 1969 geborene K._ arbeitete ab 24. August 1988 bei der Firma C._. Am 4. Februar 2000 verletzte er sich bei der Arbeit am Rücken. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) hatte für die gesundheitlichen und erwerblichen Folgen die gesetzlichen Leistungen zu erbringen (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 269/03 vom 16. August 2004). Im Januar 2001 meldete sich K._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte Umschulung, medizinische Eingliederungsmassnahmen und eine Rente. Nach Abklärungen sprach ihm die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 18. November 2005 für die Zeit vom 1. Februar 2001 bis 31. Dezember 2004 eine ganze Invalidenrente samt Zusatzrente für die Ehefrau und sechs Kinderrenten zu. Mit Einspracheentscheid vom 20. Juli 2007 bestätigte sie Höhe und Dauer der Rente.
B. Die Beschwerde des K._ hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Beiladung der Personalvorsorgestiftung A._ zum Verfahren gestützt auf das in Auftrag gegebene psychiatrische Gutachten vom 3. Februar 2009, wozu die Parteien Stellung genommen hatten, mit Entscheid vom 8. Juni 2009 gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 20. Juli 2007 auf und wies die IV-Stelle an, dem Versicherten ab 1. Januar 2005 weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten.
C. Die IV-Stelle Basel-Stadt führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 8. Juni 2009 sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie beim Versicherten einen Intelligenztest und anschliessend eine erneute psychiatrische Begutachtung durchführen lasse und gestützt auf die Ergebnisse neu entscheide.
Das kantonale Gericht und K._, welcher um unentgeltliche Rechtspflege ersucht, beantragen die Abweisung der Beschwerde, während die Personalvorsorgestiftung A._ deren Gutheissung beantragt.
Mit Verfügung vom 5. November 2009 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt worden.

Erwägungen:
1. Der vorinstanzliche Entscheid bejaht den Anspruch des Beschwerdegegners auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung (weiterhin) ab 1. Januar 2005. Er stützt sich in Bezug auf Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit auf das von Prof. Dr. med. E._, Chefarzt Spital X._, erstellte Gerichtsgutachten vom 3. Februar 2009. Darin wurden folgende Diagnosen gestellt: Anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), mittelgradige chronifizierte Depression (ICD-10 F32.1) sowie Verdacht auf unterdurchschnittliche intellektuelle Begabung an der Grenze zur leichten Intelligenzminderung (ICD-10 F70.0). Die Arbeitsunfähigkeit wurde auf mindestens 70 % beziffert. Die Kritik der IV-Stelle an der Expertise hat die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt, das Gutachten vom 3. Februar 2009 sei nicht lege artis erstellt worden. Insbesondere sei die Verdachtsdiagnose einer unterdurchschnittlichen intellektuellen Begabung an der Grenze zur leichten Intelligenzminderung nicht eingehend und professionell abgeklärt worden. Sodann habe sich die Vorinstanz lediglich mit den von ihr geltend gemachten Mängeln auseinandergesetzt, jedoch keine eigene kritische Würdigung der Expertise vorgenommen, was den Untersuchungsgrundsatz verletze und gegen die Regeln der Beweiswürdigung verstosse.
3. Der Beschwerdegegner bringt vor, die IV-Stelle mache keine Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> geltend. Es fehle somit an einem zulässigen Beschwerdegrund, was ohne weiteres zur Abweisung des Rechtsmittels führe. Zudem lege die Beschwerdeführerin nicht dar, welche konkreten Auswirkungen die behauptete "Fehldiagnose", d.h. die Nichtbestätigung einer unterdurchschnittlichen intellektuellen Begabung auf die Einschätzung des Grades der Arbeitsfähigkeit hätte. Beide Einwände sind nicht stichhaltig.
Die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes und des Grundsatzes der freien Beweiswürdigung (<ref-law>) stellen eine Verletzung von Bundesrecht im Sinne von <ref-law> dar (Urteile 9C_624/2009 vom 7. Oktober 2009 E. 3.1 und I 1014/06 vom 16. März 2007 E. 4).
Die Vorinstanz hat festgestellt, der Gerichtsgutachter leite die Unzumutbarkeit einer erwerblichen Tätigkeit (von mehr als 30 % eines Normalarbeitspensums) aus den sehr beschränkten komplexen Ich-Funktionen und der Minderbegabung des Versicherten ab. Einer Eingliederung in eine neue Tätigkeit stünden nicht in erster Linie die mangelnden Deutschkenntnisse im Wege, sondern die - verglichen mit der früher ausgeübten Bauarbeitertätigkeit höheren - intellektuellen Anforderungen.
Die Verdachtsdiagnose einer unterdurchschnittlichen intellektuellen Begabung an der Grenze zur leichten Intelligenzminderung stellte somit für die Vorinstanz einen massgebenden Aspekt bei der Festlegung der Arbeitsfähigkeit dar. Die IV-Stelle bestreitet diese Diagnose, unter anderem weil sie nicht auf einer Befundung lege artis beruhe, und bezeichnet den vorinstanzlichen Schluss auf eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 70 % als unzulässig. Würden die notwendigen und geeigneten Abklärungen keine Intelligenzminderung zeigen, müsse die Arbeitsfähigkeit neu festgelegt werden. Die weiteren psychiatrischen Diagnosen vermöchten jedenfalls das Vorliegen einer Arbeitsunfähigkeit von mindestens 70 % und somit den Anspruch auf eine ganze Rente nicht zu belegen. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die IV-Stelle die Auswirkungen einer allfälligen Nichtbestätigung der Verdachtsdiagnose noch mehr hätte konkretisieren können, wie der Beschwerdegegner vorbringt.
4. 4.1 Im Sozialversicherungsverfahren gelten der Untersuchungsgrundsatz sowie der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (vgl. <ref-law> und <ref-law>). Der rechtserhebliche Sachverhalt ist von Amtes wegen unter Mitwirkung der Versicherten resp. der Parteien zu ermitteln. In diesem Sinne rechtserheblich sind alle Tatsachen, von deren Vorliegen es abhängt, ob über den streitigen Anspruch so oder anders zu entscheiden ist (Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 43 und 273; Urteil 9C_214/2009 vom 11. Mai 2009 E. 3.2). Die Beweise sind ohne Bindung an förmliche Beweisregeln umfassend und pflichtgemäss zu würdigen. Die kantonalen Versicherungsgerichte haben somit alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Anspruchs gestatten. Insbesondere dürfen sie bei einander widersprechenden medizinischen Berichten den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, weshalb sie auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellen (<ref-ruling> E. 3a S. 352; Urteile 9C_1061/2009 vom 11. März 2010 E. 4.2 und 9C_744/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 4.2). Dabei kommt einem ärztlichen Bericht Beweiswert zu, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352).
4.2 Die Vorinstanz hat erwogen, das Gerichtsgutachten vom 3. Februar 2008 sei umfassend, sorgfältig und in seinen Schlussfolgerungen plausibel. Der Experte nehme zu den abweichenden psychiatrischen Beurteilungen der Vorgutachter Dr. med. W._ und Dr. med. G._ eingehend Stellung und erkläre die Differenzen in überzeugender Weise. Die Einwände der IV-Stelle seien nicht geeignet, die Zuverlässigkeit des Gerichtsgutachtens in Zweifel zu ziehen. In der Folge hat sich die Vorinstanz lediglich mit der Kritik der Verwaltung an der Expertise auseinandergesetzt.
Mit der IV-Stelle ist eine Verletzung des Grundsatzes der freien Beweiswürdigung und auch der Begründungspflicht (<ref-law>; Urteil 1B_292/2009 vom 28. Oktober 2009 E. 2.2) durch das kantonale Gericht zu bejahen. Dieses hätte wenigstens die wesentlichen Gründe anzuführen gehabt, weshalb auf das Gerichtsgutachten abzustellen sei und insbesondere nicht auf die Administrativgutachten des Dr. med. G._ vom 30. Mai 2005 und 29. Juni 2007 (E. 4.1). Dieser Mangel ist indessen für den Ausgang des Verfahrens nicht von Bedeutung, da das Bundesgericht an den in Verletzung des Grundsatzes der freien Beweiswürdigung festgestellten Sachverhalt der Vorinstanz nicht gebunden ist.
4.3 Prof. Dr. med. E._ stellte die Verdachtsdiagnose einer unterdurchschnittlich intellektuellen Begabung an der Grenze zur leichten Intelligenzminderung gestützt auf eine kursorische Intelligenzprüfung und das Verhalten des Exploranden während der Untersuchung. Die IV-Stelle bringt sinngemäss vor, aufgrund der Bedeutung, welche der Gerichtsgutachter dieser Diagnose für die Arbeitsfähigkeit beimesse, hätte eine formale Intelligenzprüfung (den testpsychologischen Standards entsprechend, kultur- und bildungsneutral) einschliesslich eines Symptomvalidierungstests durchgeführt werden müssen. Demgegenüber war gemäss Beschwerdegegner der Experte aufgrund der umfangreichen Vorakten, seines persönlichen Eindrucks, der anlässlich der beiden Untersuchungen gewonnenen Testergebnisse sowie auch aufgrund der Aussagen einer Mitarbeiterin des Personalbüros der ehemaligen Arbeitgeberin bestens in der Lage gewesen, sich zu diesem Punkt zu äussern. Auf die unterschiedlichen Auffassungen der Parteien betreffend die Notwendigkeit einer eingehenderen Abklärung der Intelligenz des Versicherten braucht nicht näher eingegangen zu werden.
5. Prof. Dr. med. E._ stellte die Diagnosen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), einer mittelgradigen chronifizierten Depression (ICD-10 F32.1) sowie Verdacht auf unterdurchschnittliche intellektuelle Begabung an der Grenze zur leichten Intelligenzminderung (ICD-10 F70.0). Die Arbeitsunfähigkeit aus psychiatrischer Sicht bezifferte er auf mindestens 70 %.
5.1 Ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung nach ICD-10 F45.4 einen invalidisierenden Gesundheitsschaden im Sinne von <ref-law> sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG darstellt, beurteilt sich danach, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, bei objektiver Betrachtungsweise von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann zu arbeiten (<ref-ruling> E. 4b/cc in fine und E. 5a S. 297 ff.). Umstände, welche bei Vorliegen dieses Krankheitsbildes die Verwertung der verbliebenen Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt als unzumutbar erscheinen lassen können, sind die erhebliche Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer des psychischen Leidens, chronische körperliche Begleiterkrankungen mit mehrjährigem Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, sozialer Rückzug, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn), unbefriedigende Ergebnisse von konsequent durchgeführten Behandlungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 71; <ref-ruling> E 2.2.3 S. 353 ff.; Urteil 9C_1061/2009 vom 11. März 2010 E. 5.4.3.1.1).
Feststellungen der Vorinstanz zum Vorliegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern, betreffen den Sachverhalt und sind daher lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Dagegen ist frei prüfbare Rechtsfrage, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine im Hinblick auf eine erwerbliche Tätigkeit nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23, I 683/06 E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 in fine S. 399; Urteil 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 3). Die Prüfung schliesst die Beurteilung der Frage ein, inwiefern die ärztliche Einschätzung der psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit invaliditätsfremde Gesichtspunkte (insbesondere psychosoziale und soziokulturelle Belastungsfaktoren; vgl. zu deren Bedeutung für die Frage des invalidisierenden Charakters einer somatoformen Schmerzstörung Urteil 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 2.2 in fine mit Hinweisen) mitberücksichtigt (BGE <ref-ruling> E. 2.2.5 S. 355 f.; Urteil 9C_511/2009 vom 30. November 2009 E. 4.3.1).
5.2 Der Gerichtsgutachter beantwortete die Frage, welche Arbeiten dem Exploranden aus psychiatrischer Sicht zumutbar seien, anhand der in E. 5.1 erwähnten Kriterien, wobei er ausdrücklich auf <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 verwies. Er erachtete zwar die komorbide Depression nicht als ausschlaggebend für das Zustandekommen der auf 70 % bezifferten Arbeitsunfähigkeit. Ebenfalls fehle es beim Exploranden nicht an der Motivation, das Leiden zu überwinden. Lust und Antrieb zu arbeiten wären vorhanden. Jedoch seien eine Reihe von Zusatzkriterien soweit erfüllt, dass ausnahmsweise die Voraussetzung für eine zumutbare Willensanstrengung zur Schmerzüberwindung zu verneinen sei. Es bestehe ein verfestigter innerseelischer Konflikt mit schweren Verlusten (der Berufstätigkeit, der Rolle als Ehemann und Vater), welche nicht mehr rückgängig zu machen seien. Dem Exploranden fehle aufgrund seiner bescheidenen intellektuellen Begabung die Möglichkeit der Einsicht in diese Zusammenhänge und deren therapeutische Bearbeitung. Die therapeutischen Massnahmen seien ausgeschöpft. Der Explorand habe mehrere stationäre Behandlungsversuche mitgemacht und sich dabei im Rahmen seiner intellektuell beschränkten Möglichkeiten kooperativ gezeigt. Er begebe sich regelmässig in psychiatrische und psychotherapeutische Behandlung und nehme Medikamente ein. Erschwerend komme dazu, dass nicht unerhebliche somatische Korrelate vorhanden seien, welche die Beschwerden teilweise erklärten und die Wiederaufnahme der bisherigen schweren körperlichen Arbeit als Handlanger im Fassadenbau verunmöglichten. Die geringe intellektuelle Begabung und konsekutiv das ungenügende Beherrschen der deutschen Sprache verhinderten die Aufnahme einer leichteren Tätigkeit in der freien Wirtschaft, wo heute minimale intellektuelle Anforderungen auch an Hilfskräfte gestellt würden. Zudem liege mit der Minderbegabung ein erschwerender Begleitumstand vor, welcher zwar per se nicht voll arbeitsunfähig mache, aber als Komorbidität eine ebenso entscheidende Rolle spiele wie zum Beispiel eine schwere Depression.
5.3 Der Administrativgutachter Dr. med. G._ hatte in seinen Expertisen vom 30. Mai 2005 und 29. Juni 2007 ebenfalls eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert. Er verneinte ebenso wie der Gerichtsgutachter eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer, im Unterschied zu diesem aber auch einen primären Krankheitsgewinn. Sodann stellten nach Auffassung des Dr. med. G._ die Beziehungskonflikte innerhalb der Familie, d.h. zu den Töchtern und zur Ehefrau, keinen Umstand dar, welcher gegen die Zumutbarkeit einer erwerblichen Tätigkeit trotz der subjektiv empfundenen Schmerzen sprach, während Prof. Dr. med. E._ darin eine verselbständigte Ursache für die gestörte Krankheitsverarbeitung erblickte. Schliesslich zeigte der Explorand bei der Untersuchung vom 21. Juni 2007 - im Unterschied zur Abklärung 2005 - kein demonstratives Schmerzverhalten. Er sass ruhig auf seinem Stuhl, war freundlich und kooperativ. Demgegenüber verhielt er sich während der Untersuchung durch den Gerichtsgutachter widersprüchlich, teilweise theatralisch übertreibend, trotzig gekränkt, wiederum auch hilflos anklammernd, teilweise unkooperativ, wie aus der Wiedergabe des Untersuchungsverlaufs (Gutachten S. 8 ff.) geschlossen werden muss.
5.3 Der Administrativgutachter Dr. med. G._ hatte in seinen Expertisen vom 30. Mai 2005 und 29. Juni 2007 ebenfalls eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert. Er verneinte ebenso wie der Gerichtsgutachter eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer, im Unterschied zu diesem aber auch einen primären Krankheitsgewinn. Sodann stellten nach Auffassung des Dr. med. G._ die Beziehungskonflikte innerhalb der Familie, d.h. zu den Töchtern und zur Ehefrau, keinen Umstand dar, welcher gegen die Zumutbarkeit einer erwerblichen Tätigkeit trotz der subjektiv empfundenen Schmerzen sprach, während Prof. Dr. med. E._ darin eine verselbständigte Ursache für die gestörte Krankheitsverarbeitung erblickte. Schliesslich zeigte der Explorand bei der Untersuchung vom 21. Juni 2007 - im Unterschied zur Abklärung 2005 - kein demonstratives Schmerzverhalten. Er sass ruhig auf seinem Stuhl, war freundlich und kooperativ. Demgegenüber verhielt er sich während der Untersuchung durch den Gerichtsgutachter widersprüchlich, teilweise theatralisch übertreibend, trotzig gekränkt, wiederum auch hilflos anklammernd, teilweise unkooperativ, wie aus der Wiedergabe des Untersuchungsverlaufs (Gutachten S. 8 ff.) geschlossen werden muss.
5.4 5.4.1 Prof. Dr. med. E._ und Dr. med. G._ stimmen somit darin überein, dass keine psychiatrische Komorbidität gegeben ist, welche die Arbeitsfähigkeit wesentlich einschränkte. Anderseits finden sich in den Administrativgutachten vom 29. Juni 2007 und vom 30. Mai 2005 keine Anhaltspunkte für eine unterdurchschnittliche intellektuelle Begabung wie im Gerichtsgutachten vom 3. Mai 2009 als Verdachtsdiagnose gestellt. Dr. med. G._ hielt fest, dass Auffassung und Gedächtnis nicht beeinträchtigt seien. Jedenfalls erachtete der Administrativgutachter die intellektuellen Fähigkeiten nicht als entscheidend für die Frage der Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht. Demgegenüber ist nach Auffassung des Gerichtsgutachters die Minderbegabung wie eine komorbide schwere Depression zu betrachten. Er führte die bescheidene intellektuelle Begabung resp. intellektuelle Überforderung zudem als ein Grund dafür an, dass die Beziehungskonflikte zu den Töchtern und zur Ehefrau Krankheitswert haben, der innerseelische Konflikt sich verfestigt hat und nicht mehr rückgängig zu machen ist, weil dem Explorand die Möglichkeit der Einsicht in diese Zusammenhänge und deren therapeutische Bearbeitung fehle. Ebenfalls sei es auf die unterdurchschnittliche intellektuelle Begabung zurückzuführen, dass und soweit der ausbleibende Erfolg therapeutischer Massnahmen auf einem unkooperativen Verhalten beruhe.
5.4.2 Prof. Dr. med. E._ bemängelte an Dr. med. G._, er habe die geringe intellektuelle Begabung des Exploranden nicht erfasst, obschon diese das Verhalten in der Untersuchung sowie die Konflikt- und Krankheitsbewältigung stark beeinträchtige. Mit dieser Aussage setzt der Gerichtsgutachter jedoch einen unauflösbaren Widerspruch. An gleicher Stelle hielt er fest, der Explorand habe bei der Untersuchung durch den Administrativgutachter ein angepassteres und kein begehrliches, theatralisches Verhalten gezeigt. Dies kann aber nur heissen, dass das Verhalten in der Untersuchungssituation nicht zwingend von der intellektuellen Minderbegabung abhängt und daraus keine sicheren Schlüsse in irgendeinem Sinne gezogen werden können. Wenn Prof. Dr. med. E._ weiter argumentiert, der Explorand sei zur Zeit der Abklärung durch Dr. med. G._ berentet gewesen, weshalb das Motiv für ein begehrliches, theatralisches Verhalten gefehlt habe, übersieht er, dass mit Verfügung vom 18. November 2005 die ganze Rente (samt Zusatzrente für die Ehefrau und sechs Kinderrenten) mit Wirkung auf den 1. Januar 2005 aufgehoben worden war. Der Versicherte bezog somit im Zeitpunkt der (zweiten) Untersuchung durch den Administrativgutachter vom 21. Juni 2007 lediglich eine Invalidenrente der Unfallversicherung aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 11 %. Sodann trifft die Kritik von Prof. Dr. med. E._, Dr. med. G._ habe sich nicht bemüht, nach möglichen für die Prognose wichtigen psychosozialen Konflikten zu fahnden, nicht zu. Aus den Auszügen aus den Vorakten und der Anamnese im Administrativgutachten vom 29. Juni 2007 werden dieselben finanziellen und familiären Verhältnisse, Beziehungen und Konflikte sichtbar und in der Beurteilung erwähnt und gewürdigt wie im Gerichtsgutachten vom 3. Februar 2009. Die beiden Experten haben diesen Umständen lediglich eine andere Bedeutung für die Frage des invalidisierenden Charakters beigemessen, wobei diesbezüglich hauptsächlich die von Prof. Dr. med. E._ festgestellte unterdurchschnittliche intellektuelle Begabung den Unterschied auszumachen scheint.
5.4.3 Im Weitern fällt auf, dass Gerichtsgutachter und Administrativgutachter die gespannte bzw. verloren gegangene Beziehung zu den Töchtern und der Ehefrau erwähnen. Dagegen findet sich kein Wort zur Beziehung des Exploranden zu seinem Sohn. Dies erstaunt umso mehr, als es nach Angaben des Versicherten Tradition und für das Ansehen der Familie wichtig war, einen männlichen Nachkommen zu haben. Der Umstand, einen Sohn zu haben, könnte daher in dieser Sichtweise motivierender Anlass bilden, Ressourcen freizulegen und den Willen aufzubringen, trotz des Leidens erwerbstätig zu sein, die Rolle als Ernährer und Familienoberhaupt zu übernehmen und sich die Achtung und den Respekt insbesondere des Sohnes und der Familie zu sichern. Sodann wurde lediglich vom Administrativgutachter bei der Beurteilung der Befunde der Umstand berücksichtigt, dass sich die Beziehung des Versicherten zu seinen im Heimatland lebenden Verwandten entspannt hatte und diese nunmehr akzeptierten, dass er sie wegen seiner Krankheit nicht mehr wie bis anhin unterstützen konnte. Dr. med. G._ erwähnte auch, dass der Explorand mit seiner Mutter und den Geschwistern regelmässig Kontakt habe und einmal im Jahr die im Ausland lebende Familie und Verwandtschaft besuchen würde. Auch diese Umstände sprechen für die Überwindbarkeit der Schmerzstörung im Hinblick auf eine erwerbliche Tätigkeit und damit für die vom Gerichtsgutachter abweichende Beurteilung des Administrativgutachters.
5.4.4 Schliesslich ist zu beachten, dass aufgrund der Akten ausser degenerativen Veränderungen kein organisches Substrat gefunden werden konnte, welches die im Vordergrund stehenden Rückenbeschwerden zu erklären vermochte. Der behandelnde Rheumatologe Dr. med. L._ hatte bereits in seinem Bericht vom 28. März 2001 eine ausgeprägte Diskrepanz zwischen objektivierenden klinischen Befunden und den vom Versicherten angegebenen subjektiven Beschwerden erwähnt. Im Bericht über die kreisärztliche Untersuchung vom 11. Januar 2005 im Rahmen des von der SUVA geführten unfallversicherungsrechtlichen Abklärungsverfahrens wurde festgehalten, bildgebend habe eine eindeutige radikuläre Symptomatik nicht nachgewiesen werden können. Aufgrund der objektivierbaren, eher spärlichen Befunde an der LWS seien aus somatischer Sicht leidensangepasste Tätigkeiten (körperlich leicht, wechselbelastend, ohne Arbeiten in Zwangshaltung oder Hantieren mit zu schweren Gewichten) ganztags zumutbar. Gemäss Dr. med. G._ konnten die vom Exploranden geklagten Beschwerden somatisch nicht objektiviert werden. Ob den degenerativen Veränderungen allein die Qualität einer die invalidenversicherungsrechtlich notwendige Intensität und Konstanz aufweisenden chronischen körperlichen Begleiterkrankung (mit mehrjährigem Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission) eignet, ist fraglich.
5.5 Das Gerichtsgutachten vom 3. Februar 2008, auf welches die Vorinstanz abgestellt hat, ist somit in seiner kritischen Auseinandersetzung mit den Administrativgutachten vom 29. Juni 2007 und 30. Mai 2005 in wesentlichen Punkten nicht überzeugend. Die vom Gerichtsgutachter (auch) aus psychiatrischer Sicht als wesentlich erachtete Intelligenzaspekt wiederum wurde vom Administrativgutachter nicht einmal erwähnt, geschweige denn im psychiatrischen Kontext als bedeutsam erachtet oder zumindest erörtert. Unter diesen Umständen und da den Administrativgutachten der Beweiswert nicht abgesprochen werden kann, kann einzig ein von der Vorinstanz einzuholendes Obergutachten, welches sich allenfalls auf eine einlässliche formale Intelligenzprüfung stützt, Klärung in Bezug auf die Frage der Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht bringen, was erst die abschliessende Beurteilung des Anspruchs des Beschwerdegegners auf eine Rente der Invalidenversicherung ab 1. Januar 2005 erlaubt.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten grundsätzlich dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Die obsiegenden Beschwerdeführerin und Beigeladene haben keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 8. Juni 2009 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen ein Obergutachten einhole und danach über den Anspruch des Beschwerdegegners auf eine Rente der Invalidenversicherung ab 1. Januar 2005 neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, einstweilen indes auf die Gerichtskasse genommen.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird Advokat Dr. Matthias Aeberlifür das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.- aus der Gerichtskasse entschädigt.
4. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Personalvorsorgestiftung A._, der Ausgleichskasse des Schweizerischen Baumeisterverbandes, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler