Sachverhalt:
A.
B._ gab gegenüber der Kantonspolizei Bern folgenden Vorfall zu Protokoll: Er sei in der Nacht vom 6. auf den 7. November 2013 am Steuer seines Smart von Bern in Richtung Rapperswil/BE gefahren. Bei Lätti habe er kurz nach Mitternacht die Autobahn verlassen, sei innerorts mit ca. 50 km/h in Richtung Dieterswil gefahren und habe anschliessend auf die zulässigen 60 km/h beschleunigt. Dabei sei ihm ein Personenwagen (im Folgenden: Passat) so nahe aufgefahren, dass er die Scheinwerferlichter im Rückspiegel nicht mehr gesehen habe. Er habe auf die zulässigen 80 km/h beschleunigt. Der hinter ihm fahrende Passat sei ausgeschert, habe ihn überholt und sei, die Sicherheitslinie überfahrend, so knapp vor ihm wieder eingebogen, dass er stark habe abbremsen müssen, um eine Kollision zu vermeiden. Er habe zweimal die Lichthupe betätigt. Der Passat sei dann aus seinem Blickfeld verschwunden. Kurz vor Rapperswil sei er wieder vor ihm aufgetaucht und sei mit ca. 25 km/h gefahren, worauf er wieder die Lichthupe betätigt habe. Er habe versucht, den Passat zu überholen. Als er mit ihm auf gleicher Höhe gewesen sei, habe dieser jedoch beschleunigt und sich nicht überholen lassen. Er habe seine Geschwindigkeit verringert, um hinter dem Passat wieder einbiegen zu können. Das habe dieser indessen verhindert, indem er seinerseits die Geschwindigkeit verringert habe. Auf diese Weise sei er gezwungen gewesen, etwa 700 m auf der Gegenfahrbahn zu bleiben. In Rapperswil sei er dann nach links auf den Kiesplatz des Werkhofs abgebogen. Der Passat sei dann in die untere Einfahrt des Werkhofs eingebogen und habe versucht, ihm den Weg abzuschneiden; um eine Kollision zu vermeiden, sei er selber über das Bankett wieder auf die Strasse und in Richtung Wengi weitergefahren. Bei der Ziegelei sei er dann auf die Lastwagenspur eingebogen. Der Passat hätte dann auf der Hauptstrasse überholt und ihm den Weg zurück auf die Hauptstrasse abgeschnitten. Er habe gezwungenermassen angehalten und versucht, mit seinem Mobiltelefon die Polizei zu rufen. Der Passat habe ebenfalls angehalten; der Fahrer sei ausgestiegen, habe ihm das Handy entrissen und ihm gesagt, in seinem Heimatland wäre er jetzt tot. Seiner Mitfahrerin sei es schliesslich gelungen, die Polizei zu verständigen (Anzeigerapport vom 17. Januar 2014 S. 4 f.).
A._, der Fahrer des Passat, hat ausgesagt, er habe den Smart nach der "60er-Tafel" überholt, worauf dieser die Lichthupe betätigt habe. In Dieterswil habe der Smartfahrer zu ihm aufgeschlossen und erneut die Lichthupe betätigt. Er sei dann auf die Gegenfahrbahn ausgeschert und ca. 500 m neben ihm hergefahren, wobei ihn die Beifahrerin fotografiert habe. Anschliessend sei er vor ihm wieder eingebogen und habe ihn ausgebremst; er habe voll bremsen müssen, um eine Kollision zu vermeiden. Er habe den Smart wieder überholt und ihm mittels Handzeichen bedeutet, anzuhalten, um die Sache zu klären. Der Smart habe bei der Ziegelei angehalten, er ebenfalls. Er sei ausgestiegen und habe dem Smartfahrer das Handy, mit dem er ihn fotografiert habe, entrissen und weggeworfen (Anzeigerapport vom 17. Januar 2014 S. 5 f.).
In der Folge wurden aufgrund der gegenseitigen Anschuldigungen Strafverfahren gegen beide Fahrer eröffnet.
B.
Am 28. März 2014 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern A._ den Führerausweis vorsorglich bis zur Abklärung der Fahreignung mit sofortiger Wirkung. Es ordnete eine Eignungsuntersuchung im Institut für Angewandte Psychologie (IAP) an; es werde im vorliegenden Verfahren seinen Entscheid nach Eingang der angeordneten Abklärung, spätestens aber nach 6 Monaten treffen. Einer allfälligen Beschwerde entzog es die aufschiebende Wirkung. A._ focht diesen Entscheid an.
Am 29. April 2014 bestätigte der Präsident der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern diese Verfügung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamts und lehnte es ab, die aufschiebende Wirkung wiederherzustellen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, diese Präsidialverfügung aufzuheben und ihm den Führerausweis wieder zu erteilen oder eventuell die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Die Rekurskommission verzichtet auf Vernehmlassung. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragt unter Verweis auf die angefochtene Verfügung, die Beschwerde abzuweisen.
A._ hält an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Die kantonalen Instanzen haben vorsorglich einen Führerausweisentzug und eine verkehrspsychologische Begutachtung des Beschwerdeführers angeordnet. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren nicht ab; er stellt daher einen Zwischenentscheid dar, der nach der Rechtsprechung anfechtbar ist, da er einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil im Sinn von <ref-law> bewirkt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Führerausweise werden entzogen, wenn die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). Nach <ref-law> wird der Lernfahr- oder Führerausweis einer Person auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn sie aufgrund ihres bisherigen Verhaltens nicht Gewähr bietet, dass sie künftig beim Führen eines Motorfahrzeugs die Vorschriften beachten und auf die Mitmenschen Rücksicht nehmen wird. Bestehen ernsthafte Zweifel an der Fahreignung des Betroffenen, sodass es unter dem Gesichtspunkt der Verkehrssicherheit nicht zu verantworten ist, dem Betroffenen den Führerausweis auf Zusehen hin bis zur Abklärung der Fahreignung zu belassen, ist er nach <ref-law> vorsorglich zu entziehen. Falls erforderlich, kann zudem eine verkehrsmedizinische Abklärung angeordnet werden. Diesfalls ist der Führerausweis im Prinzip vorsorglich zu entziehen (<ref-ruling> E. 3 S. 401; Entscheide des Bundesgerichts 1C_356/2011 vom 17. Januar 2012 E. 2.2; 1C_420/ 2007 vom 18. März 2008 E. 3.2 und 6A.17/2006 vom 12. April 2006 E. 3.2; vgl. auch 1C_256/2011 vom 22. September 2011 E. 2.5).
3.
Der Beschwerdeführer wird einerseits durch die detailreichen, folgerichtigen und übereinstimmenden Aussagen von B._ und seiner Mitfahrerin erheblich belastet. Sollten sich diese Anschuldigungen im Strafverfahren vollumfänglich zur Gewissheit verdichten und die Bestreitungen und Gegenvorwürfe des Beschwerdeführers als Schutzbehauptungen erweisen, drohen ihm empfindliche strafrechtliche und, in der Folge, verwaltungsrechtliche Konsequenzen. Die Aussagen von B._ und seiner Mitfahrerin bilden damit zwar ein Indiz dafür, dass sich der Beschwerdeführer beim fraglichen Vorfall aus nichtigem bzw. selbst gesetztem Anlass zu einer krass verkehrswidrigen, rücksichtslosen Fahrweise hat verleiten lassen. Die Vorwürfe sind indessen nicht erstellt und der Beschwerdeführer gilt bis zu einer allfälligen rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig.
Die Vorwürfe beziehen sich anderseits auf einen einzelnen, isolierten Vorfall. Der automobilistische Leumund des Beschwerdeführers, der seit dem 16. Dezember 1998 über einen Führerausweis verfügt, ist unbelastet. Er hat damit mutmasslich seit rund 14 Jahren am motorisierten Verkehr teilgenommen, ohne je auffällig geworden zu sein. Unter diesen Umständen kann nicht davon ausgegangen werden, dass er eine unmittelbare, grobe Gefahr für die Verkehrssicherheit darstellt. Es erscheint daher überzogen und nicht gerechtfertigt, ihm aufgrund der bislang vorliegenden, provisorischen Untersuchungsergebnisse den Ausweis vorsorglich zu entziehen und eine verkehrsmedizinische Abklärung anzuordnen. Die Rüge ist begründet.
4.
Damit ist die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Da damit auch die Entzugsverfügung vom 28. März 2014 aufgehoben ist, hat das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt dem Beschwerdeführer den vorsorglich entzogenen Führerausweis umgehend wieder auszuhändigen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>), und der Kanton Bern hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Die Kosten des kantonalen Verfahrens stehen fest und können vom Bundesgericht daher ohne Rückweisung selber neu verlegt werden. Die Verfügung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamts wird aufgehoben, womit die dem Beschwerdeführer auferlegten Verfahrenskosten von Fr. 200.-- entfallen. Die Rekurskommission hätte die Beschwerde gutheissen müssen. Da sie keine Verfahrenskosten erhoben hat, ändert sich an ihrem Entscheid im Kostenpunkt nichts. Hingegen steht dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor der Rekurskommission eine angemessene Entschädigung zu; mit Blick darauf wird im bundesgerichtlichen Verfahren eine höhere Entschädigung zugesprochen, als das sonst der Fall wäre, womit auf die Rückweisung der Akten an die Vorinstanz zur neuen Festsetzung der Entschädigungsfolgen verzichtet werden kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Präsidenten der Rekurskommission vom 29. April 2014 aufgehoben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Bern hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi