Sachverhalt:
A. Der 1968 geborene E._ bezog gestützt auf die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 10. Mai 2002 ab 1. Mai 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Invalidenrente (nebst separat verfügten Zusatz- und Kinderrenten). Im Rahmen des im Jahre 2007 eingeleiteten Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle nebst weiteren Abklärungen ein polydisziplinäres medizinisches Gutachten des Instituts X._ vom 4. Juni 2008 ein. Gestützt darauf gelangte sie zum Ergebnis, der Invaliditätsgrad betrage infolge einer gesundheitlichen Verbesserung nurmehr 59 %, und setzte den Leistungsanspruch mit Verfügung vom 5. Januar 2009 ab 1. Januar 2009 auf eine halbe Invalidenrente (nebst entsprechenden Kinderrenten) herab.
B. E._ erhob hiegegen Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess diese teilweise gut und änderte die Verwaltungsverfügung vom 5. Januar 2009 dahingehend ab, dass bis 28. Februar 2009 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente und ab 1. März 2009 bei einem Invaliditätsgrad von nunmehr 60 % Anspruch auf eine Dreiviertelsrente bestehe (Entscheid vom 4. Oktober 2010).
C. E._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass weiterhin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bestehe; eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG - mit hier nicht interessierenden Ausnahmen (<ref-law>) - eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben (aus jüngster Zeit: Urteil 8C_849/2010 vom 1. Februar 2011 E. 1).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht die seit 2002 bezogene ganze Invalidenrente zu Recht ab 1. März 2009 auf eine Dreiviertelsrente herabgesetzt hat.
Im angefochtenen Entscheid sind die Bestimmungen und Grundsätze über den Invaliditätsbegriff, die Regelung des Rentenanspruchs nach Massgabe des Invaliditätsgrades, die Bestimmung des Invaliditätsgrades mittels Einkommensvergleich, die Revision von Invalidenrenten und die zu beachtenden beweisrechtlichen Regeln zutreffend dargelegt. Richtig ist auch, dass rechtsprechungsgemäss das Sozialversicherungsgericht die Gesetzmässigkeit der Verwaltungsverfügungen in der Regel nach dem Sachverhalt beurteilt, der zur Zeit des Verfügungserlasses gegeben war, und Tatsachen, die jenen Sachverhalt seither verändert haben, im Normalfall Gegenstand einer neuen Verwaltungsverfügung sein sollen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 140 mit Hinweis).
Hervorzuheben ist, dass bei einer erheblichen Änderung des Invaliditätsgrades des Rentenbezügers die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben wird (<ref-law>). Anlass zu einer solchen Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, etwa hinsichtlich des Gesundheitszustandes, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349; siehe auch <ref-ruling>). Für entsprechende Tatsachenfeststellungen gilt der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. SVR 2009 IV Nr. 57 S. 177, 9C_149/2009 E. 3.2.2 und 3.2.3; Urteil 8C_849/2010 vom 1. Februar 2011 E. 2 mit Hinweis).
3. Das kantonale Gericht hat zunächst erkannt, dass die Verwaltung in der rentenzusprechenden Verfügung vom 10. Mai 2002 eine Arbeits- und Erwerbsfähigkeit gänzlich verneint und sich hiebei in medizinischer Hinsicht namentlich auf den Bericht der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Universitätsspitals Y._ vom 10. Dezember 2001 gestützt hat. Darin wurden ein Hypoliquorrhoe-Syndrom bei iatrogenem Liquorleck nach Myelographie am 8. März 2001 und/oder epiduraler Infiltration (mit akzidenteller Durapunktion am 15. März 2001 und epiduralem Blutpatch am 26. März und 4. Mai 2001) sowie ein lumbospondylogenes Schmerzsyndrom mit pseudoradikulärer Ausstrahlung nach links diagnostiziert. Im Bericht des Universitätsspital Y._ wurde sodann festgehalten, aufgrund dieser Leiden bestehe im angestammten Beruf eines Mechanikers eine volle Arbeitsunfähigkeit. Der Ausübung einer angepassten Tätigkeit stehe entgegen, dass der Versicherte schmerzbedingt praktisch nur noch liegen könne.
Die Vorinstanz ist sodann zum Ergebnis gelangt, der Gesundheitszustand habe sich seit der Verfügung vom 10. Mai 2002 erheblich verbessert. Sie stützt sich dabei auf die Aussagen zu Diagnosen und Arbeitsfähigkeit im auf internisch/allgemeinmedizinischen, psychiatrischen und neurologischen Untersuchungen beruhenden Gutachten des Instituts X._ vom 4. Juni 2008. Danach liegen - als bezüglich Arbeitsfähigkeit relevante Diagnosen - nunmehr belastungs- und anstrengungsinduzierte Kopfschmerzen bei Status nach Hypoliquorrhoe-Syndrom, ein chronisches Lumbovertebralsyndrom (bei kernspintomographischem Nachweis einer mediolateralen Diskushernie L4/5 links, klinisch jedoch ohne lumbale radikuläre sensomotorische Ausfallsymptomatik) und eine tendomyogen bedingte Zervikalgie vor. Ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit sei u.a. die überdies diagnostizierte Schmerzverarbeitungsstörung. Die Experten äussern sich dahingehend, dass insbesondere die Hypoliquorrhoe-Problematik, welche vor Jahren im Vordergrund gestanden habe, nicht mehr aktiv vorhanden sei. Die bestehenden Kopfschmerzen seien als zuordenbare Residualsymptomatik zu werten. In körperlich mittelschwer oder schwer belastenden Tätigkeiten, wie der eines Mechanikers, bestehe weiterhin eine volle Arbeitsunfähigkeit. Hingegen sei eine leidensangepasste (körperlich leichte, wechselbelastende) Tätigkeit ganztags zumutbar. Dabei sei von einem reduzierten Arbeitstempo und einem erhöhten Pausenbedarf auszugehen. In einer entsprechend adaptierten Tätigkeit betrage die Arbeitsfähigkeit 60 %.
4. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör sowie den Untersuchungsgrundsatz verletzt, indem sie die von ihm im kantonalen Verfahren aufgelegten Berichte der Praxis Z._ vom 10. März 2009 und der Reha-Klinik W._ vom 20. April 2010 (mit vorhergehender Kurzfassung vom 1. April 2010) für nicht entscheidrelevant erachtet habe.
4.1 Das kantonale Gericht hat zu diesen Berichten erwogen, eine allfällige nach dem Erlass der Verwaltungsverfügung vom 5. Februar 2009 eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes sei ausser acht zu lassen.
4.1 Das kantonale Gericht hat zu diesen Berichten erwogen, eine allfällige nach dem Erlass der Verwaltungsverfügung vom 5. Februar 2009 eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes sei ausser acht zu lassen.
4.2 4.2.1 Unter dem Gesichtswinkel des rechtlichen Gehörs könnte aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde allenfalls der Anspruch auf rechtsgenügliche Begründung des vorinstanzlichen Entscheids (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188, 229 E. 5.2 S. 236) berührt sein. Das kantonale Gericht hat indessen in formell-rechtlich genügender Weise dargelegt, weshalb es sich durch die betreffenden Berichte in Bezug auf den streitigen Leistungsanspruch nicht zu einer anderen Betrachtungsweise veranlasst sieht.
4.2.2 Der Beschwerdeführer beanstandet im Zusammenhang mit der geltend gemachten Gehörsverletzung weiter, das kantonale Gericht habe die besagten medizinischen Berichte nicht zum Anlass genommen, auf eine gesundheitliche Verschlechterung zu schliessen. Damit verkenne es das Prozessthema, welches darin bestehe, eine Verbesserung des Gesundheitszustandes resp. der Leistungsfähigkeit nachzuweisen.
Dieses Vorbringen beschlägt nicht den Gehörsanspruch, sondern am ehesten die vorinstanzliche Beweiswürdigung. Dahin zielt denn auch offensichtlich der Versicherte, indem er weiter ausführt, der Vorinstanz sei der Nachweis einer - gegebenenfalls rentenrevisionsbegründenden - Verbesserung des Gesundheitszustandes nicht gelungen.
In diesem Zusammenhang wird auch eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes geltend gemacht. Dieser besagt, dass der Versicherungsträger und das Gericht von Amtes wegen - unter Vorbehalt der Mitwirkungspflicht der Parteien - für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhaltes zu sorgen haben (<ref-ruling> E. 2 S. 195, 122 V 157 E. 1a S. 158, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.5 S. 559).
4.3 Der Bericht der Praxis Z._ vom 10. März 2009 (nachfolgend: Praxisbericht) beruht auf am 24. Februar 2009 durchgeführten Untersuchungen. Der (Austritts-)Bericht der Reha-Klinik W._ vom 20. April 2010 wurde aufgrund der bei einem stationären Aufenthalt des Versicherten (vom 8. März bis 5. April 2010) gewonnene Erkenntnisse erstellt. Beide Berichte und die ihnen zugrunde liegenden medizinischen Abklärungen datieren mithin nach dem Erlass der streitigen Verwaltungsverfügung vom 5. Januar 2009. Das schliesst nicht aus, dass sich daraus auch Erkenntnisse für den massgeblichen Zeitraum bis zu dieser Verfügung ergeben. Die Vorinstanz ist aber zum Ergebnis gelangt, dass keine Erkenntnisse resultieren, welche die auf das Gutachten des Instituts X._ vom 4. Juni 2008 gestützte Beurteilung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit in Frage zu stellen vermögen.
4.4 Inwiefern sich aus dem Austrittsbericht der Reha-Klinik vom 20. April 2010 etwas anderes ergeben soll, wird in der Beschwerde nicht begründet und ist auch nicht ersichtlich. Der Versicherte argumentiert konkret nur mit dem Praxisbericht vom 10. März 2010. Daraus ergäben sich zusätzliche, von den Gutachtern des Instituts X._ nicht gestellte Diagnosen. Es seien dies namentlich eine mögliche Claudicatio spinalis, chronische Kopfschmerzen, eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren und eine mindestens leichte depressive Störung. Nach Auffassung des Beschwerdeführers sind die Feststellungen im Praxisbericht geeignet, die Einschätzung der Gutachter des Instituts X._ in Frage zu stellen. Zumindest gebe der Bericht Anlass für weitere medizinische Abklärungen.
4.4.1 Das kantonale Gericht hat erkannt, die Aussagen der Experten des Instituts X._ zu Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit beruhten auf eingehenden fachärztlichen Untersuchungen und seien überzeugend begründet worden, weshalb darauf abzustellen sei.
Zu prüfen gilt, ob diese vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung aufgrund des Praxisberichts vom 10. März 2009 offensichtlich unrichtig ist oder ob die Vorinstanz den Sachverhalt unvollständig abgeklärt und damit den Untersuchungsgrundsatz verletzt hat.
4.4.2 Der Praxisbericht enthält Diagnosen, welche nicht wesentlich von denjenigen gemäss Expertise des Instituts X._ abweichen. Das gilt auch in Bezug auf die Kopfschmerzen. Eine Claudicatio spinalis wird lediglich als Möglichkeit und somit nicht als gefestigte Diagnose erwähnt. Es finden sich sodann nebst Therapievorschlägen Empfehlungen für weitere diagnostische Massnahmen. Dass sich daraus Gesichtspunkte ergeben könnten, welche die vorinstanzliche Beurteilung als offensichtlich unrichtig erscheinen liessen, findet im Praxisbericht aber keine verlässliche Stütze. Das gilt erst recht, wenn berücksichtigt wird, dass er weder eine Auseinandersetzung mit dem Gutachten des Instituts X._ noch eine Einschätzung der Arbeitsfähigkeit enthält.
Bezüglich der psychischen Problematik werde im Gutachten des Instituts X._ auf eine Schmerzverarbeitungsstörung geschlossen, welche die Arbeitsfähigkeit nicht beeinträchtige. Dem stehen die im Praxisbericht gestellten Diagnosen einer depressiven Störung, gegenwärtig leichte Episode, und einer chronischen Schmerzstörung nicht notwendigerweise entgegen, zumal sich die Berichterstatter auch hier einer Aussage zur Arbeitsfähigkeit enthalten. Hinzu kommt, dass für die verlässliche Beurteilung des psychischen Gesundheitszustandes und seiner Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit in der Regel psychiatrische Fachärzte beizuziehen sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353 f.; Urteile 8C_945/2009 vom 23. September 2009 E. 5, I 142/07 vom 20. November 2007 E. 3, I 283/02 vom 28. Januar 2004 E. 3.2 und I 178/00 vom 3. August 2000 E. 4a). Ein solcher hat - anders als beim Gutachten des Instituts X._ - am Praxisbericht nicht mitgewirkt. Zur psychischen Problematik äusserte sich darin eine Psychologin/Psychotherapeutin.
Der Praxisbericht gestattet somit nicht den Schluss, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder unvollständig festgestellt hat. Aus den weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers ergibt sich ebenfalls nichts Entsprechendes.
5. Es bleibt demnach dabei, dass sich im massgebenden Zeitraum der Gesundheitszustand des Versicherten dahingehend verbessert hat, dass nunmehr in einer angepassten Tätigkeit eine 60 %ige Arbeitsfähigkeit besteht.
Davon ausgehend hat die Vorinstanz einen Einkommensvergleich vorgenommen mit dem Ergebnis eines Invaliditätsgrades von 60 %. Das ist unbestritten geblieben und gibt im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis keinen Anlass zu Beanstandungen. Gleiches gilt für die weitere Beurteilung des kantonalen Gerichts, wonach demnach die bisherige ganze Invalidenrente revisionsweise auf eine Dreiviertelsrente herabzusetzen ist und dies auf den 1. März 2009 wirksam wird. Der angefochtene Entscheid ist somit auch diesbezüglich rechtens.
6. Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Februar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz