Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Versicherungsgericht hat die gesetzliche Grundlage für die Rückforderung von zu Unrecht erbrachten Leistungen der Arbeitslosenversicherung (Art. 95 Abs. 1 AVIG) sowie die Rechtsprechung zur Wiedererwägung und zur prozessualen Revision (<ref-ruling> ff.) richtig dargelegt. Zutreffend sind auch die Ausführungen zu den Wirkungen der pendente lite erlassenen Verfügung vom 31. Oktober 2000 (Antrag auf reformatio in peius, vgl. AHI 1994 S. 271 Erw. 4a, ZAK 1992 S. 117 f., Erw. 5a und b). Darauf wird verwiesen.
2.- Die Rückforderung von Fr. 3192. 30 betrifft Arbeitslosenentschädigungen für die Monate Oktober 1998 bis Januar 1999. In dieser Zeitspanne war der Beschwerdeführer bei zwei Firmen im Zwischenverdienst tätig, einerseits bei der C._ AG, (im Folgenden: C._), anderseits bei der W._, (im Folgenden: W._). Streitig und zu prüfen ist, in welchem Umfang diese Zwischenverdienste anzurechnen sind.
a) Bei der W._ haben Verwaltung und Vorinstanz gestützt auf eine von X._ an die Ausgleichskasse des Kantons Thurgau eingesandte Jahresabrechnung für 1999 angenommen, der Beschwerdeführer habe im Januar 1999 bei dieser Firma Fr. 2675.- verdient. Hiegegen macht der Versicherte wie schon im kantonalen Prozess geltend, dieser Betrag entspreche dem im gesamten Jahr 1999 und nicht dem im Januar 1999 bei dieser Firma erzielten Verdienst.
Während die Vorinstanz mangels entsprechender Belege keine Anhaltspunkte für die Richtigkeit dieser Behauptung fand und deshalb auf die Lohndeklaration abstellte, reicht der Beschwerdeführer nun erstmals Margenabrechnungen für sämtliche Monate des Jahres 1999 sowie einen Postcheckkonto-Auszug über die Lohnzahlung für den Januar 1999 ein, aus welchen sich ergibt, dass der Betrag von Fr. 2675.- nicht dem Januarlohn entspricht. Der Beschwerdeführer erzielte in diesem Monat eine "Netto-Marge inkl.
Spesen" von Fr. 245. 08, welchen Betrag ihm die W._ denn auch am 19. Februar 1999 mit dem Vermerk "Margen-Abrechnung Januar 1999" auf sein Postcheck-Konto überwiesen hat. Eine Addition aller 12 monatlichen "Netto-Margen" des Jahres 1999 gemäss den Abrechnungen des Versicherten ergibt nun aber ein Total von Fr. 3326. 31 und nicht Fr. 2675.-.
Demnach dürften, soweit nachvollziehbar, Widersprüche zwischen den Angaben, welche die W._ der Ausgleichskasse übermittelt hat, und den Belegen des Beschwerdeführers bestehen. Die Sache wird deshalb an die Arbeitslosenkasse zurückgewiesen, damit sie diese Widersprüche kläre und hernach eine Neuberechnung der geschuldeten Arbeitslosenentschädigungen und allfälliger Rückforderungen vornehme.
b) Bei der Tätigkeit für die C._ beanstandet der Beschwerdeführer, dass Verwaltung und Vorinstanz ihm nicht gestattet hätten, die in der bezogenen Provisionsentschädigung enthaltenen Spesen abzuziehen. Auch hier hat der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren keine sachdienlichen Unterlagen eingereicht, im vorliegenden Prozess jedoch erstmals Fotokopien verschiedener Auslagen namentlich für Verpflegung und Reisekosten ins Recht gelegt. Da die Verwaltung nach dem Gesagten (Erw. a hievor) ohnehin eine Neuberechnung vornehmen wird, erübrigt es sich, die neuen Belege hier im Detail zu überprüfen. Die Kasse wird dies bei der Neuberechnung tun.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons
Solothurn vom 23. April 2001 und die Rückforderungsverfügung
vom 31. Oktober 2000 aufgehoben, und
die Sache wird an die Öffentliche Arbeitslosenkasse
des Kantons Solothurn zurückgewiesen, damit sie im
Sinne der Erwägungen verfahre.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat
für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 13. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: