Sachverhalt:
A. Die 1969 geborene F._ ist verheiratet und Mutter von zwei in den Jahren 1996 und 1998 geborenen Kindern. Am 1. Juli 2008 hat sie sich (aussergerichtlich) von ihrem Ehemann getrennt. In der Folge hat sie sich am 2. September 2008 zur Arbeitsvermittlung angemeldet und am 14. September 2008 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung gestellt. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2008 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau die Anspruchsberechtigung ab 2. September 2008 mit der Begründung, es fehle am Erfordernis der erfüllten Beitragszeit und auch ein Grund zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit liege nicht vor. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. November 2008 fest.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 24. März 2009).
C. F._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es seien ihr ab 2. September 2008 Taggelder der Arbeitslosenversicherung auszurichten.
Die Arbeitslosenkasse beantragt die Abweisung der Beschwerde, das kantonale Gericht und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.
Nach Ablauf der Beschwerdefrist reicht F._ mit Eingabe vom 16. Juli 2009 unaufgefordert neue Unterlagen ein, welche ihr am 22. Juli 2009 retourniert werden (unzulässige Noven).

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; Ausnahme: Beschwerden gemäss <ref-law> [<ref-law>]). Wie die Sachverhaltsfeststellung ist auch die vorinstanzliche Ermessensbetätigung im Verfahren vor Bundesgericht nur beschränkt überprüfbar. Eine Angemessenheitskontrolle (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 81 [zu Art. 132 lit. a OG]) ist dem Gericht verwehrt; es hat nur zu prüfen, ob die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt, mithin überschritten, unterschritten oder missbraucht hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Vorschriften zur Erfüllung der Beitragszeit (<ref-law>) als einer Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (<ref-law>), zu den Rahmenfristen (<ref-law>) und zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit (Art. 14 Abs. 1 und 2 AVIG) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Anfechtungs- und Streitgegenstand (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweis) bildet die Ablehnung des Anspruchs auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung. Als Rechtsfragen gelten die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Anspruchsvoraussetzungen (<ref-law>). Zu prüfen ist dabei insbesondere die falsche Rechtsanwendung (SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 9 zu <ref-law>). Diese basiert auf einer grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellung (Urteil [des Bundesgerichts] 8C_31/2007 vom 25. September 2007 E. 3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 ALV Nr. 12 S. 35). Feststellungen über innere oder psychische Tatsachen, wie beispielsweise was jemand wollte oder wusste, sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 8.5 S. 62; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 436; <ref-ruling> E. 3 S. 184; Urteil [des Bundesgerichts] 8C_31/2007 vom 25. September 2007 E. 3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 ALV Nr. 12 S. 35; Urteil [des Bundesgerichts] 8C_28/2007 vom 9. Oktober 2007 E. 4.2.1).
4. Es steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte innerhalb der für die Erfüllung der Beitragszeit massgebenden Rahmenfrist vom 2. September 2006 bis 1. September 2008 (Art. 9 Abs. 2 und 3 AVIG) nicht während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat (<ref-law>). Streitig ist einzig, ob sie wegen Trennung der Ehe nach <ref-law> von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist.
5. 5.1 Das kantonale Gericht geht aufgrund der Schilderungen der Versicherten davon aus, der Ehetrennung sei eine monate- wenn nicht jahrelange Planung und Organisation vorausgegangen. Insbesondere die psychische Gesundheit des Sohnes habe die Beschwerdeführerin davon abgehalten, sich bereits früher von ihrem Ehemann zu trennen. Vor der Trennung habe sie finanziell selbstständig sein, aber auch die Obhut ihrer Kinder zufriedenstellend regeln wollen. Demgemäss habe sie nicht innerhalb relativ kurzer Zeit ihre Lebensplanung umstellen müssen. Es könne nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, dass allein die zukünftige Trennung die Versicherte veranlasst habe, wieder eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen bzw. sich auf Stellensuche zu begeben. Weitere Gründe könnten auch Veränderungen der übrigen Verhältnisse wie zunehmendes Alter der Kinder, sich ergebende Lösungen in der Regelung der Obhut und Bestrebungen um eine zunehmende Selbstständigkeit gewesen sein. Diese Umstände und die lange Dauer zwischen dem Beginn der Stellensuche (Oktober 2006) und dem Vollzug der Ehetrennung (Juli 2008) würden dazu führen, dass der notwendige Kausalzusammenhang zwischen dem Befreiungsgrund "Trennung" gemäss <ref-law> und der angestrebten Aufnahme der Erwerbstätigkeit zu verneinen sei. Die Vorinstanz lehnte deshalb einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab.
5. 5.1 Das kantonale Gericht geht aufgrund der Schilderungen der Versicherten davon aus, der Ehetrennung sei eine monate- wenn nicht jahrelange Planung und Organisation vorausgegangen. Insbesondere die psychische Gesundheit des Sohnes habe die Beschwerdeführerin davon abgehalten, sich bereits früher von ihrem Ehemann zu trennen. Vor der Trennung habe sie finanziell selbstständig sein, aber auch die Obhut ihrer Kinder zufriedenstellend regeln wollen. Demgemäss habe sie nicht innerhalb relativ kurzer Zeit ihre Lebensplanung umstellen müssen. Es könne nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, dass allein die zukünftige Trennung die Versicherte veranlasst habe, wieder eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen bzw. sich auf Stellensuche zu begeben. Weitere Gründe könnten auch Veränderungen der übrigen Verhältnisse wie zunehmendes Alter der Kinder, sich ergebende Lösungen in der Regelung der Obhut und Bestrebungen um eine zunehmende Selbstständigkeit gewesen sein. Diese Umstände und die lange Dauer zwischen dem Beginn der Stellensuche (Oktober 2006) und dem Vollzug der Ehetrennung (Juli 2008) würden dazu führen, dass der notwendige Kausalzusammenhang zwischen dem Befreiungsgrund "Trennung" gemäss <ref-law> und der angestrebten Aufnahme der Erwerbstätigkeit zu verneinen sei. Die Vorinstanz lehnte deshalb einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab.
5.2 5.2.1 Zur Diskussion steht der in <ref-law> nebst weiteren Sachverhalten geregelte Befreiungsgrund der Trennung oder Scheidung der Ehe. Darauf können sich Personen berufen, die wegen eines solchen Tatbestandes gezwungen sind, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen oder zu erweitern, wobei diese Regel nur dann gilt, wenn das betreffende Ereignis nicht mehr als ein Jahr zurückliegt und die betroffene Person beim Eintritt dieses Ereignisses ihren Wohnsitz in der Schweiz hatte. Die Bestimmung von <ref-law> ist in erster Linie für jene Fälle vorgesehen, in denen die Person, welche durch Geldzahlungen an den Unterhalt der Familie beiträgt, oder die Erwerbsquelle plötzlich aus- oder weggefallen ist (<ref-ruling> E. 2a S. 125). Es handelt sich bei dieser Versichertengruppe um Personen, die nicht auf die Aufnahme, Wiederaufnahme oder Ausdehnung der Erwerbstätigkeit vorbereitet sind und aus wirtschaftlicher Notwendigkeit in verhältnismässig kurzer Zeit neu disponieren müssen. Gemäss Rechtsprechung ist eine Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit nach <ref-law> nur möglich, wenn zwischen dem geltend gemachten Grund und der Notwendigkeit der Aufnahme oder Erweiterung einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit ein Kausalzusammenhang gegeben ist. Dabei ist kein strikter Kausalitätsnachweis im naturwissenschaftlichen Sinne zu verlangen (<ref-ruling> E. 2a S. 125; <ref-ruling> E. 5c/bb S. 344; <ref-ruling> E. 3b S. 55). Der erforderliche Kausalzusammenhang ist (unter Vorbehalt der zeitlichen Schranke gemäss Satz 2 dieser Bestimmung) vernünftigerweise bereits zu bejahen, wenn es glaubwürdig und nachvollziehbar erscheint, dass der Entschluss der versicherten Person, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen oder zu erweitern, in dem als Befreiungsgrund in Frage kommenden Ereignis mitbegründet liegt (BGE <ref-ruling> E. 5c/bb S. 344; Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 266/04 vom 10. Juni 2005 E. 5.1).
5.2.2 Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird angenommen, neben der Ehetrennung seien weitere Gründe für den Schritt in die Erwerbstätigkeit ausschlaggebend gewesen. Mit Blick auf die glaubhaften Schilderungen der Versicherten, wonach sie (insbesondere unter Verweis auf die psychische Situation ihres Sohnes und einen in diesem Zusammenhang eingereichten Bericht des Dipl.-Psych. R._, Fachpsychologe für Psychotherapie FSP, vom 9. Januar 2008) eine ausserhäusliche Beschäftigung erst in ein paar Jahren wieder hätte aufnehmen wollen, "wenn die Kinder gross und stabil im Leben stehen" und nur die Trennung sie gezwungen habe, (jetzt schon) ein eigenes Einkommen zu erzielen, ist diese vorinstanzliche Einschätzung zumindest zweifelhaft. Sie kann jedoch nicht als offensichtlich unrichtig qualifiziert werden, so dass ein Eingreifen des Bundesgerichtes nicht in Frage kommt (Erwägung 1.2 hiervor). Allerdings ist - entgegen der Ansicht der Vorinstanz - gestützt auf die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Gerichtsentscheid, wonach nicht nur die Trennung für die Bestrebungen einer Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit verantwortlich gewesen sei, eine Beitragsbefreiung keineswegs ausgeschlossen, falls auch die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind. Denn die Kausalität im Sinne von <ref-law> ist bereits dann zu bejahen, wenn der Entschluss der versicherten Person zur Aufnahme einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit in der Trennung mitbegründet liegt (Erwägung 5.2.1 in fine hiervor). Dass die Ehetrennung den Entscheid zur Wiederaufnahme einer ausserhäuslichen Beschäftigung in casu zumindest massgeblich beeinflusst hat, wird vom kantonalen Gericht anerkannt.
5.2.3 Anderseits gilt es zu beachten, dass das Gesetz die enumerier-ten oder ähnlichen Befreiungsgründe im Rahmen der Generalklausel nicht mehr zulässt, wenn das betreffende Ereignis mehr als ein Jahr zurückliegt (<ref-law>). Dies ist Ausdruck der gesetzgeberischen Entscheidung, ein solches Ereignis nicht mehr als kausal für die über ein Jahr später versuchte Arbeitsaufnahme zu betrachten (BGE <ref-ruling> E. 5c/bb S. 344). In Anbetracht der Tatsache, dass die faktische Ehetrennung am 1. Juli 2008 vorgenommen worden ist und sich die Versicherte am 2. September 2008 zur Arbeitsvermittlung angemeldet hat, ist das kantonale Gericht zu Recht davon ausgegangen, die Jahresfrist gemäss <ref-law> sei eingehalten. Daran vermag entgegen der Ansicht der Arbeitslosenkasse nichts zu ändern, dass die Beschwerdeführerin bereits im Jahr 2006 mit der Arbeitssuche begonnen hat. Insbesondere lässt sich der Kausalzusammenhang zwischen Ehetrennung und (angestrebter) Aufnahme einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit nicht schon deshalb verneinen, weil die ersten Arbeitsbemühungen mehr als ein Jahr vor der Trennung stattgefunden haben. Soweit sich aus der kantonalen Verwaltungsweisung "Kausalität bei Trennung/Scheidung" vom 30. April 2007 etwas anderes ergibt, kann darauf nicht abgestellt werden. In casu weist die Versicherte im Jahr 2006 nur insgesamt 12 und im Jahr 2007 gesamthaft 15 Bewerbungen nach. Vom 5. Februar bis 5. Juli 2007 stand sie zudem in einem befristeten Arbeitseinsatz im Teilzeitpensum. Erst ab April 2008 hat sie sich systematischer auf Arbeitssuche begeben (mit je sechs [April 2008], vier [Mai und August 2008], fünf [Juni 2008] und drei [Juli 2008] Arbeitsbemühungen monatlich). Indem sie bereits vor der Realisierbarkeit der Ehetrennung eine Anstellung gesucht (und für kurze Zeit auch gefunden) hat, hat sie einen Beitrag zur Schadenminderung geleistet, was ihr nicht zum Nachteil gereichen darf.
5.2.4 Falls die Ehetrennung zudem zu einer wirtschaftlichen Notwendigkeit der Aufnahme einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit durch die Versicherte geführt hat, ist der erforderliche Kausalzusammenhang zu bejahen. Da die Einkommens- und Vermögensverhältnisse der Familie nicht bekannt sind, geht die Angelegenheit an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie die in diesem Zusammenhang notwendigen Abklärungen durchführen, gegebenenfalls die übrigen Anspruchsvoraussetzungen prüfen und hernach gestützt auf die gewonnenen Erkenntnisse über den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung neu verfügen kann.
6. Die Gerichtskosten werden dem Ausgang des Verfahrens entsprechend der Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>; <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 24. März 2009 sowie der Einspracheentscheid der Öffentlichen Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau vom 27. November 2008 aufgehoben werden und die Sache an die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Juli 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz