Faits :
A.
A.a. A.X._, né en 1964, et B.X._ en 1975, se sont mariés en 2003. Deux enfants sont issus de cette union: C._, né en 2003, et D._, née en 2006.
A.X._ est en outre le père de E._, né en 2012, qu'il a eu avec sa nouvelle compagne.
A.b. De juillet 2007 à février 2010, la situation des parties a été réglée par le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. Les enfants ayant été confiés dès la séparation à leur mère, le droit de visite de leur père a, durant toute cette période, fait l'objet de difficultés importantes et récurrentes entre les époux, si bien que, en 2008, ce droit a été organisé un dimanche par mois de manière surveillée ou accompagnée, une expertise pédopsychiatrique a été ordonnée afin de déterminer les incidences du conflit parental sur les enfants, et une curatelle d'assistance éducative a été instaurée afin de surveiller les conditions d'exercice du droit de visite, et en 2009, ce droit a été fixé tout d'abord à deux fois par mois au Point Rencontre pour une durée de 3 heures, puis a été élargi pour devenir usuel, le passage des enfants se faisant néanmoins toujours dans un cadre surveillé. D'autres mesures ont encore dû être prononcées, parfois en procédure urgente, notamment pour protéger les enfants des conséquences du conflit de loyauté dans lequel ils se trouvaient.
B.
B.a.
B.a.a. Le 17 février 2010, A.X._ a déposé une demande unilatérale en divorce devant le Président du Tribunal de l'arrondissement de Lausanne.
B.a.b. Durant la procédure de divorce, le droit de visite a, à nouveau, fait l'objet de plusieures procédures de mesures provisionnelles, avec de nombreuses précisions quant aux modalités d'exercice de ce droit.
B.a.c. Par jugement du 24 avril 2013, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a, dans les points encore pertinents pour la présente cause, statué comme suit sur la demande en divorce:
"I. (...);
II. attribue l'autorité parentale et la garde des enfants C._, né en 2003, et D._, née en 2006, à la défenderesse, B.X._;
III. dit que le demandeur A.X._ pourra avoir ses enfants auprès de lui, à charge pour lui d'aller les chercher là où ils se trouvent et de les y ramener, sans alternance pour les trajets:
- alternativement un week-end sur deux, le premier et le deuxième de chaque mois, du vendredi soir à 18:00 heures au dimanche soir à 18:00 heures, sauf accord contraire entre les parties concernant les horaires;
- alternativement durant les week-ends prolongés (Noël, Pentecôte, Pâques, Ascension), durant la moitié des vacances scolaires, moyennant préavis donné à la fin de chaque année pour l'année suivante et pour un séjour continu de trois semaines au maximum, la requérante ayant la priorité sur les quatre semaines de vacances imposées à elle par son employeur, dates qu'elle communiquera au plus tard le 30 septembre de chaque année. Les heures de passage durant les vacances s'exerceront, sauf accord contraire entre les parties, à 18:00 heures;
- s'agissant des vacances de février, une année sur deux, la première fois en 2013 et s'agissant des vacances en fin d'année civile, une année sur deux du 24 au 30 décembre lorsqu'il les a en février de l'année suivante et du 30 décembre au samedi précédant la reprise de l'école dans le cas inverse;
IV. dit que le demandeur devra communiquer au moins un mois à l'avance la destination des vacances choisies lorsqu'il aura ses enfants auprès de lui, afin de permettre à la défenderesse de les joindre tous les jeudis entre 18:00 heures et 19:00 heures. Lorsque le demandeur aura ses enfants durant leurs dernières semaines de vacances, il les ramènera auprès de leur mère le vendredi précédant la reprise de l'école;
V. maintient le mandat de curatelle d'assistance éducative en faveur de C._, né en 2003, et D._, née en 2006, confié à l'autorité tutélaire de G._, subsidiairement au Service de protection de la jeunesse et des adultes de la ville de H._;
VI. astreint le demandeur à contribuer à l'entretien de ses enfants C._ et D._, par le régulier versement d'une pension mensuelle, allocations familiales dues en sus, par enfant et payable d'avance le premier de chaque mois en mains de la défenderesse, d'un montant de:
- fr. 500.- jusqu'à l'âge de six ans révolus,
- fr. 550.- dès lors et jusqu'à l'âge de dix ans révolus;
- fr. 600.- dès lors et jusqu'à l'âge de quinze ans révolus;
- fr. 650.- dès lors, jusqu'à la majorité et au-delà, jusqu'à l'achèvement de la formation professionnelle si les conditions de l'article 277 alinéa 1 CC sont remplies;
dit qu'en sus des pensions précitées, le demandeur devra contribuer à la moitié des frais extraordinaires des enfants pour autant que lesdits frais soient objectivement justifiés;
VII. (...);
VIII. (...);
IX. dit que le demandeur versera à la défenderesse, dès jugement définitif et exécutoire, la somme de 17'290 fr. (dix sept mille deux cent nonante francs) au titre de liquidation du régime matrimonial;
déclare le régime matrimonial des époux X._ dissous et liquidé, chaque partie étant reconnue propriétaire des biens en sa possession;
(...) "
B.b. Par acte du 27 mai 2013, A.X._ a formé un appel contre ce jugement, critiquant l'attribution de l'autorité parentale et de la garde, le montant de la contribution d'entretien et la liquidation du régime matrimonial. B.X._ a déposé sa réponse le 29 août 2013.
Par arrêt du 9 octobre 2013, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel puis rectifié le chiffre III et modifié les chiffres IV et IX du dispositif du jugement attaqué comme suit:
"III. dit que le demandeur A.X._ pourra avoir ses enfants auprès de lui, à charge pour lui d'aller les chercher là où ils se trouvent et de les y ramener, sans alternance pour les trajets:
- alternativement un week-end sur deux, le premier et le troisième week-end de chaque mois, du vendredi soir à 18:00 heures au dimanche soir à 18:00 heures, sauf accord contraire entre les parties concernant les horaires,
- alternativement durant les week-ends prolongés (Noël, Pentecôte, Pâques, Ascension),
- durant la moitié des vacances scolaires, moyennant préavis donné à la fin de chaque année pour l'année suivante et pour un séjour continu de trois semaines au maximum, la défenderesse ayant la priorité sur les quatre semaines de vacances imposées à elle par son employeur, dates qu'elle communiquera au plus tard le 30 septembre de chaque année. Les heures de passage durant les vacances s'exerceront, sauf accord contraire entre les parties, à 18:00 heures,
- s'agissant des vacances de février, une année sur deux, la première fois en 2013 et s'agissant des vacances de fin d'année civile, une année sur deux du 24 au 30 décembre lorsqu'il les a en février de l'année suivante et du 30 décembre au samedi précédent la reprise de l'école dans le cas inverse;
IV. dit que le demandeur devra communiquer au moins un mois à l'avance la destination des vacances choisie lorsqu'il aura ses enfants auprès de lui, afin de permettre à la défenderesse de les joindre tous les jeudis entre 18:00 heures et 19:00 heures. Lorsque le demandeur aura ses enfants durant leurs dernières semaines de vacances, il les ramènera auprès de leur mère le vendredi précédent la reprise de l'école.
dit que la défenderesse remettra au demandeur les cartes d'identité des enfants lors des vacances et des week-ends de visite.
dit que le demandeur pourra joindre ses enfants au téléphone tous les jeudis entre 18:00 heures et 19:00 heures.
IX. dit que la défenderesse doit payer au demandeur, dès jugement définitif et exécutoire, la somme de 3'960 fr. (trois mille neuf cent soixante francs) au titre de liquidation du régime matrimonial.
déclare le régime matrimonial des époux X._ dissous et liquidé, chaque partie étant reconnue propriétaire des objets en sa possession. "
C.
Par acte posté le 3 février 2014, A.X._ exerce un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre cet arrêt.
Principalement, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué de la manière suivante:
" I. Dire que l'autorité parentale et la garde des enfants C._, né en 2003 et D._, née en 2006, sont attribuées à A.X._;
II. Dire que B.X._ jouira d'un libre et large droit de visite sur ses enfants, à exercer d'entente avec A.X._.
A défaut d'entente, B.X._ pourra avoir ses enfants auprès d'elle:
- un week-end sur deux du vendredi à la sortie de l'école au dimanche à 18 heures et une semaine sur deux les mercredis après-midi dès la sortie de l'école et jusqu'à 18 heures,
- la moitié des vacances scolaires, en alternant les périodes, alternativement à Noël ou Nouvel an, Pâques ou Pentecôte;
- les vacances de février (relâches), alternativement une année sur deux;
- une année, l'un des parents aura ses enfants auprès de lui les trois premières semaines des vacances d'été, puis l'année suivante, durant les trois dernières semaines, et cela alternativement.
Une fois sur deux, il appartiendra à B.X._, de venir chercher les enfants chez A.X._ et de les y ramener, et une fois sur deux, il appartiendra à A.X._ de les emmener et d'aller les chercher chez B.X._;
III. Dire que B.X._ pourra joindre ses enfants par téléphone ou au moyen d'un appareil offrant la vidéo-conférence quand elle le voudra;
IV. Dire que le mandat de curatelle d'assistance éducative en faveur de C._ et D._, confié à l'autorité tutélaire de G._, subsidiairement au Service de la protection de la jeunesse et des adultes de la ville de H._, est transférée au Service de protection de la jeunesse du canton de Vaud, mandat qui sera maintenu tant que l'autorité tutélaire l'estimera nécessaire; un suivi auprès de la Fondation F._ à I._ sera en outre mis en oeuvre;
V. Astreindre B.X._, à contribuer à l'entretien de ses enfants par le versement d'une contribution d'entretien mensuelle, allocations familiales en sus, de:
- 500 fr. par enfant jusqu'à l'âge de 12 ans;
- 550 fr. par enfant depuis lors et jusqu'à l'âge de 15 ans;
- 600 fr. par enfant depuis lors et jusqu'à la majorité ou l'obtention d'une formation appropriée conformément à l'<ref-law>.
En sus des pensions précitées, B.X._ contribuera à la moitié des frais extraordinaires des enfants (lunettes, orthondontie, séjours linguistiques, etc.), pour autant que lesdits frais soient objectivement justifiés.
VI. Dire que B.X._ est débitrice de A.X._ d'un montant de CHF 14'900.- (12'500.- + CHF 2'400 fr.) à titre de liquidation du régime matrimonial et lui doit immédiat paiement.
Après exécution du chiffre précédent, le régime matrimonial est dissous et liquidé. Chaque partie gardant les biens actuellement en sa possession;
VII. Dire que les frais de justice sont laissés à la charge de l'Etat;
VIII. Dire que B.X._ est la débitrice de A.X._, à titre de dépens, d'un montant fixé à dires de justice. "
Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Plus subsidiairement, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué de la manière suivante:
"I. Dire que l'autorité parentale sur les enfants C._, né en 2003 et D._, née en 2006, est attribuée conjointement à A.X._ et B.X._;
II. Dire que la garde sur les enfants C._, né en 2003 et D._, née en 2006, est attribuée à B.X._.
Il est fait interdiction à B.X._, de fixer le domicile des enfants en dehors du territoire suisse;
III. Dire que A.X._ jouira d'un libre et large droit de visite sur ses enfants, à exercer d'entente avec B.X._.
A défaut d'entente, il pourra avoir ses enfants auprès de lui:
- un week-end sur deux du vendredi à la sortie de l'école au dimanche à 18 heures et une semaine sur deux les mercredis après-midi dès la sortie de l'école et jusqu'à 18 heures,
- la moitié des vacances scolaires, en alternant les périodes, alternativement à Noël ou Nouvel an, Pâques ou Pentecôte;
- les vacances de février (relâches), alternativement une année sur deux;
- une année, l'un des parents aura ses enfants auprès de lui les trois premières semaines des vacances d'été, puis l'année suivante, durant les trois dernières semaines, et cela alternativement.
B.X._, remettra à A.X._ les documents d'identité et les passeports des enfants lors des vacances et des week-ends de visite auprès de celui-ci.
Une fois sur deux, il appartiendra à A.X._ de venir chercher les enfants chez B.X._ et de les y ramener, et une fois sur deux, il appartiendra à B.X._ de les emmener et d'aller les chercher chez A.X._;
IV. Dire que B.X._ devra permettre à A.X._ de joindre ses enfants par téléphone ou au moyen d'un appareil offrant la vidéo-conférence quand il le souhaitera, mais à tout le moins tous les lundis, mercredis et vendredis entre 17 heures et 19 heures;
V. Dire que A.X._ n'est pas astreint à contribuer à l'entretien de ses enfants jusqu'à retour à meilleure fortune;
VI. Dire que le mandat de curatelle d'assistance éducative en faveur de C._ et D._, confié à l'autorité tutélaire de G._, subsidiairement au Service de protection de la jeunesse et des adultes de la ville de H._, est maintenu tant que l'autorité tutélaire l'estimera nécessaire; un suivi auprès de la Fondation F._ à I._ sera en outre mis en oeuvre;
VII. Dire que B.X._ est débitrice de A.X._ d'un montant de CHF 14'900.- (12'500.- + CHF 2'400 fr.) à titre de liquidation du régime matrimonial et lui doit immédiat paiement.
Après exécution du chiffre précédent, le régime matrimonial est dissous et liquidé. Chaque partie gardant les biens actuellement en sa possession;
VII. Dire que les frais de justice sont laissés à la charge de l'Etat;
IX. Dire que B.X._ est la débitrice de A.X._, à titre de dépens, d'un montant fixé aux dires de justice."
A titre de conclusions encore plus subsidiaires, le recourant répète ses conclusions subsidiaires.
Le recourant réclame en outre d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par courrier du 7 février 2014, envoyé suite à la communication du recours, l'intimée a elle aussi requis d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par un tribunal cantonal de dernière instance statuant sur recours (<ref-law>), dans une affaire de nature non pécuniaire puisqu'elle porte notamment sur la question de l'autorité parentale et des relations personnelles avec des enfants. Le recourant, qui a été débouté de ses conclusions par l'autorité précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2 et les références). En outre, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par la partie recourante (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Si celle-ci se plaint de la violation de tels droits, elle doit ainsi satisfaire au principe d'allégation, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 3.1).
2.2. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires, au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; <ref-ruling> consid. 2.8; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1c).
Lorsque le recourant entend faire compléter les faits - pertinents et qui n'auraient pas été constatés en violation du droit -, il doit les désigner avec précision en se référant aux pièces du dossier; le complètement suppose en effet que les allégations de fait correspondantes aient été introduites régulièrement et en temps utile dans la procédure cantonale, qu'elles aient été considérées à tort comme dépourvues de pertinence ou aient été simplement ignorées; si ces exigences ne sont pas respectées, les faits invoqués sont réputés nouveaux, partant irrecevables (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).
3.
Le recours a pour objet l'attribution de l'autorité parentale et le droit de garde des enfants (cf. infra consid. 4), les modalités du droit de visite du recourant (cf. infra consid. 5), le montant des contributions d'entretien en faveur des enfants compte tenu du revenu hypothétique qui lui a été imputé (cf. infra consid. 6) et la liquidation du régime matrimonial de la participation aux acquêts (cf. infra consid. 7).
4.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale, principalement, d'avoir attribué l'autorité parentale et la garde des enfants à l'intimée, et, subsidiairement, d'avoir refusé de maintenir l'autorité parentale conjointe.
4.1. Les premiers juges ont retenu que la garde des enfants avait été confiée à l'intimée depuis la séparation du couple, étant précisé que celle-ci avait réduit son taux d'activité de 100% durant la vie commune pour travailler, depuis juin 2009, à 60% en qualité d'infirmière dans un EMS, qu'une curatelle d'assistance éducative afin de surveiller les conditions d'exercice du droit de visite du recourant avait rapidement été instaurée, que le recourant avait ouvert de multiples procédures visant à modifier ce droit ou à en redessiner le cadre, que les deux parents étaient aptes à s'occuper des enfants mais que toute interaction entre eux donnaient lieu à de vives tensions, voire à une intervention d'une autorité, qu'il ressortait des nombreux rapports rendus en cours de procédure que les enfants pâtissaient de cette situation et se trouvaient dans un conflit de loyauté, que la curatrice avait préconisé, tant dans son rapport du 22 mars 2012 qu'à l'audience, de confier la garde des enfants à l'intimée, et, enfin, que, si le recourant avait une belle relation avec les enfants, celle-ci était ancrée dans des moments privilégiés des week-ends et des vacances, de sorte qu'elle était déconnectée de la réalité quotidienne des impératifs de l'école ou des autres obligations. Sur la base de ces éléments, les magistrats de première instance ont considéré que tant l'harmonie éducative que l'équilibre affectif des enfants commandaient que l'autorité parentale et la garde fussent confiées à l'intimée qui possédait une expérience plus concrète en la matière et avait su démontrer depuis de nombreuses années ses qualifications de mère et offrir un cadre propice à l'épanouissement des enfants.
L'autorité cantonale a considéré que cette analyse, motivée avec soin, ne pouvait qu'être suivie, en en précisant certains éléments. Elle a ainsi relevé que l'avis de la curatrice, qui suggérait l'attribution des droits parentaux à la mère, était important, qu'il résultait du dossier que les parents étaient loin d'un accord sur une garde alternée, et que, au vu de la virulence et de la durée du conflit opposant les parties, une autorité parentale conjointe n'était pas envisageable dans l'intérêt des enfants. Elle a également précisé que l'intimée avait pris soin des enfants du temps de la vie commune, malgré l'emploi de sage-femme qu'elle occupait à cette époque, alors que le recourant confiait ceux-ci à la garderie alors même qu'il était sans emploi, que, après un conflit extrême entre les parents et alors que personne ne soutenait que l'intimée ne s'occuperait pas bien de ses enfants, il n'était pas imaginable de modifier soudainement la situation prévalant depuis la séparation des parties en juillet 2007, et que ni l'éventuel refus de l'intimée de faire une médiation, ni les blocages réciproques et les difficultés concernant l'exercice du droit de visite, d'ailleurs compréhensibles au regard de la virulence d'un conflit dont la responsabilité ne saurait être imputée à l'un des parents plutôt qu'à l'autre, ne justifiaient qu'on parvînt à une autre solution. Enfin, l'autorité cantonale a ajouté que, même si le recourant, en recherche d'emploi, était actuellement plus disponible, cette recherche ne pouvait pas se poursuivre indéfiniment, étant donné qu'il était dans l'intérêt des enfants que le recourant trouvât un travail dans un délai raisonnable, de sorte que celui-ci se retrouverait dans la même situation que l'intimée, travaillant à 60%, en ce qui concerne l'exercice d'une activité professionnelle.
4.2. La première question qui se pose est celle de l'attribution de l'autorité parentale des enfants à l'un des parents.
4.2.1. Sur la base de l'art. 133 al. 1 et 2 CC, le juge du divorce attribue l'autorité parentale à l'un des parents en tenant compte de toutes les circonstances importantes pour le bien de l'enfant.
Le parent seul titulaire de l'autorité parentale après divorce détient également le droit de garde, qui en est une composante (cf. not. LEUBA/BASTONS BULLETTI, in Commentaire romand, Code civil I, 2010, n° 17 ad <ref-law>).
La règle fondamentale pour attribuer les droits parentaux est le bien de l'enfant, les intérêts des parents devant être relégués au second plan. Au nombre des critères essentiels, entrent en ligne de compte les relations personnelles entre parents et enfants, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement, à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. En cas de capacités d'éducation et de soin équivalentes des parents, le critère de la stabilité des relations, selon lequel il est essentiel d'éviter des changements inutiles dans l'environnement local et social des enfants propres à perturber un développement harmonieux (<ref-ruling> consid. 5a), est important. En particulier, si le juge ne peut se contenter d'attribuer l'enfant au parent qui en a eu la garde pendant la procédure, ce critère jouit ici d'un poids particulier (<ref-ruling> consid. 5.3; arrêts 5A_911/2012 du 14 février 2013 consid. 4.2.2; 5A_223/2012 du 13 juillet 2012 consid. 5.3.1; 5A_823/2008 du 27 mars 2009 consid. 3.1, résumé in FamPra.ch 2009 p. 790; 5A_591/2008 du 24 octobre 2008 consid. 5.1, publié in FamPra.ch 2009 p. 241; 5A_181/2008 du 25 avril 2008 consid. 3.1, publié in FamPra.ch 2008 p. 981; 5A_171/2007 du 11 septembre 2007 consid. 2.1, publié in FamPra.ch 2008 p. 206; 5C.212/2005 du 25 janvier 2006 consid. 4.2, publié in FamPra.ch 2006 p. 753).
L'autorité cantonale, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans ce domaine (<ref-law>); le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque cette autorité a écarté, sans aucun motif, des critères essentiels pour la décision relative à l'attribution des droits parentaux ou, à l'inverse, s'est fondée sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 3; arrêts 5A_911/2012 du 14 février 2013 consid. 4.2.3; 5A_223/2012 du 13 juillet 2012 consid. 5.3.1; 5A_138/2012 du 26 juin 2012 consid. 5, publié in FamPra.ch 2012 p. 1171; 5A_823/2008 du 27 mars 2009 consid. 3.1, résumé in FamPra.ch 2009 p. 790; 5A_591/2008 du 24 octobre 2008 consid. 5.1, publié in FamPra.ch 2009 p. 241; 5A_181/2008 du 25 avril 2008 consid. 3.1, publié in FamPra.ch 2008 p. 981; 5A_171/2007 du 11 septembre 2007 consid. 2.1, publié in FamPra.ch 2008 p. 206; 5C.212/2005 du 25 janvier 2006 consid. 4.2, publié in FamPra.ch 2006 p. 753).
4.2.2. En l'espèce, dans une critique confuse, le recourant soulève sans distinction des griefs de fait et de droit.
4.2.2.1. S'agissant des griefs de fait, le recourant tente d'expliquer, premièrement, que la mise sur pied d'une curatelle éducative, qui aurait selon lui déterminé l'attribution de l'autorité parentale à l'intimée, n'est pas due à son comportement mais à celui de l'intimée qui n'aurait eu cesse d'empêcher l'exercice de son droit de visite, et, secondement, que l'intimée ne cherche qu'à le blesser et à entraver ses relations avec les enfants. Or, non seulement l'autorité cantonale a retenu que l'instauration d'une curatelle éducative avait été rendue nécessaire en raison du conflit aigu imputable aux deux parents, mais le recourant ne démontre ni que cette mesure éducative a dû être prise en raison du comportement de l'intimée, ni que celle-ci est, comme il l'affirme, exclusivement responsable des problèmes de communication entre les parents et qu'elle a " pour but exclusif [de] gêner et restreindre, pour ne pas dire mettre fin à toutes relations personnelles entre les enfants et [lui] ", alors que lui-même est, au contraire, " le seul des parents qui favorise les relations entre les enfants et l'autre parent ". En effet, des pièces que le recourant cite, du reste de manière imprécise quant au lot de documents constituant la pièce n° 5, il ressort en substance que les parties se trouvent dans une situation de conflit, imputable tant à l'une qu'à l'autre, dont les enfants ne sortent pas indemnes, et que, suite à l'intervention de la curatrice, les réticences, inquiétudes et exigences de l'un et l'autre parent ont pu être atténuées, de sorte que le droit de visite du recourant a pu être exercé, ce qui a été profitable aux enfants. Les affirmations péjoratives quant au comportement et aux intentions de l'intimée et laudatives quant aux siens auxquelles se livre le recourant sur plusieurs pages, de manière extrêmement catégorique, ne procèdent que de sa propre interprétation de la situation; elles ne reposent sur aucune des preuves que le recourant cite et l'autorité cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en ne faisant pas siennes de telles affirmations.
Le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits doit donc être rejeté, dans le mesure où il est recevable.
4.2.2.2. S'agissant des griefs de droit, pour autant qu'on les comprenne, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé l'art. 133 al. 1 et 2 CC en appréciant mal les critères d'attribution des droits parentaux.
D'emblée, il sied de relever que, en tant que le recourant reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas pris en considération dans son appréciation le fait que l'intimée chercherait à nuire aux relations père-enfant, cet élément ne peut être pris en considération, le recourant n'ayant pas démontré l'arbitraire dans l'établissement des faits s'agissant du comportement de l'intimée (cf. supra consid. 4.2.2.1).
Pour le reste, l'autorité cantonale a parfaitement mis en balance l'ensemble des critères susmentionnés (cf. supra consid 4.2.1) pour en déduire, sans violer son pouvoir d'appréciation, qu'il était dans l'intérêt des enfants que les droits parentaux soient attribués à leur mère, celle-ci étant de toute évidence leur personne de référence depuis de nombreuses années et ses compétences parentales n'étant pas contestées: jugeant les deux parents aptes à s'occuper des enfants, la cour cantonale a principalement pris en considération la stabilité des relations, relevant, premièrement, que, après plus de six ans de conflit extrême, il était inimaginable de modifier une situation prévalant depuis la séparation des parties en juillet 2007, et, secondement, que, durant la vie commune, c'est l'intimée qui, malgré son activité lucrative, avait principalement pris soin des enfants et su démontrer ses qualifications de mère. Les critères que le recourant met en exergue pour contester cette appréciation ne convainquent pas: sa disponibilité actuelle n'apparaît pas déterminante, étant donné que l'intimée a toujours su concilier sa vie professionnelle et sa vie familiale alors qu'il a lui-même renoncé, durant la vie commune, à prendre soin de ses enfants quand bien même, régulièrement sans emploi, il en avait le temps; le fait que l'intimée vit seule, mais à proximité de sa famille, alors que le recourant a noué une relation stable avec sa compagne, n'est, faute d'argument supplémentaire, pas pertinent.
Le grief de la violation de l'art. 133 al. 1 et 2 CC doit donc être rejeté.
4.3. La seconde question qui se pose est celle de savoir si l'autorité parentale conjointe aurait dû être maintenue, la garde des enfants demeurant à l'intimée.
4.3.1. L'<ref-law> prévoit, comme une exception au principe de l'attribution de l'autorité parentale à l'un des parents (<ref-law>), que, sur requête conjointe des père et mère, le juge maintient l'exercice en commun de l'autorité parentale après le divorce, pour autant que cela soit compatible avec le bien de l'enfant et que les parents soumettent à sa ratification une convention qui détermine leur participation à la prise en charge de l'enfant et la répartition des frais d'entretien de celui-ci (arrêt 5A_779/2012 du 11 janvier 2013 consid. 4.1 et la référence).
Dans un arrêt récent (affaire no 9929/12 du 27 mai 2014 Buchs contre Suisse ), la CourEDH a jugé que, compte tenu de l'intérêt supérieur de l'enfant à être épargné du conflit parental et du pouvoir d'appréciation des autorités nationales dans ce domaine, lorsque l'un des parents s'oppose au maintien de l'autorité conjointe, que la relation entre eux est conflictuelle et qu'une expertise préconise de plus cette solution, le refus de maintenir l'autorité cantonale conjointe après divorce sur la base de l'<ref-law> ne viole pas l'art. 8 CEDH (para. 49 ss [55]). Ce refus ne viole pas non plus l'art. 14 CEDH, étant donné que l'<ref-law> traite de manière égale les parents, chacun d'eux pouvant requérir du juge l'autorité parentale et s'opposer au maintien de l'autorité parentale conjointe, et que l'exigence d'une requête conjointe pour maintenir l'exercice en commun de l'autorité parentale oblige les parents à démontrer leur volonté de coopérer dans les questions relatives à l'enfant après leur divorce (para. 70 ss [72]).
4.3.2. En l'espèce, outre le fait que les parties n'ont pas requis le maintien de l'exercice en commun de l'autorité parentale, la cour cantonale a, de manière convaincante, refusé l'autorité parentale conjointe en raison de la virulence du conflit parental qui dure depuis de nombreuses années et les vives tensions que toute interaction cause entre les parties, nécessitant l'intervention d'une autorité. Il ne suffit pas, comme semble le soutenir le recourant, que les deux parents aient des compétences éducatives équivalentes pour que l'autorité parentale conjointe soit maintenue; il faut que ce maintien serve l'intérêt de l'enfant; or, au vu du conflit patent entre les parties, les juges cantonaux n'ont pas abusé de leur pouvoir d'appréciation en considérant que tel n'était pas le cas en l'espèce.
Le grief de la violation de l'<ref-law> doit donc être rejeté.
5.
Se plaignant de la violation de l'<ref-law>, le recourant soulève une série de critiques sur les modalités du droit de visite (prise en charge alternative des trajets, horaire de passage des enfants d'un parent à l'autre le week-end et à la fin des vacances, nombre de semaines consécutives de droit de visite durant les vacances d'été et dates de celles-ci, point de départ du droit de visite durant les vacances de fin d'année, remise des passeports des enfants).
5.1. S'agissant des modalités encore critiquées par le recourant, l'autorité cantonale a jugé qu'il convenait de remettre les cartes d'identité des enfants au recourant, rien ne justifiant de limiter l'exercice du droit de visite au territoire suisse, mais non les passeports, dès lors qu'on pouvait attendre du père qu'il obtienne l'accord de la mère pour emmener éventuellement leurs enfants dans un pays où la carte d'identité ne suffisait pas. Ensuite, elle a considéré qu'aucune circonstance particulière ne justifiait d'aller au-delà du droit de visite usuel tel que fixé par le premier juge, de s'écarter de la pratique selon laquelle il appartient au bénéficiaire du droit de visite d'effectuer les trajets, ou, en se distançant de l'avis de la curatrice, d'élargir la durée limitée à trois semaines consécutives de l'exercice du droit de visite durant les vacances d'été, ni de modifier le point de départ des vacances de fin d'année. Enfin, l'autorité cantonale a précisé que le recourant s'opposait vainement au droit de préférence de l'intimée dans le choix des dates de vacances d'été, le fait que l'employeur de celle-ci lui imposait des dates résultant suffisamment des rapports de la curatrice, sans que le recourant n'eût établi ni soutenu à temps en première instance que les explications données par la curatrice à ce propos n'étaient pas fondées.
5.2.
5.2.1. Aux termes de l'<ref-law>, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances.
Le droit aux relations personnelles est considéré comme un droit de la personnalité de l'enfant qui doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (<ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3b); dans chaque cas, la décision doit donc être prise de manière à répondre le mieux possible à ses besoins (ATF <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4a et 317 consid. 2), l'intérêt des parents étant relégué à l'arrière-plan. Le rapport de l'enfant avec ses deux parents est essentiel et joue un rôle décisif dans le processus de sa recherche d'identité (<ref-ruling> consid. 2.2.2 et les références).
L'appréciation des circonstances de fait pour fixer le droit aux relations personnelles de l'<ref-law>, c'est-à-dire la détermination de leur portée juridique, est une question de droit. Le Tribunal fédéral s'impose toutefois une certaine retenue, le juge du fait qui, par son expérience en la matière, connaît mieux les parties et le milieu dans lequel l'enfant évolue, disposant d'un large pouvoir d'appréciation en vertu de l'<ref-law>. Comme en matière d'attribution des droits parentaux (cf. supra consid. 4.2.1), il n'intervient donc que si le juge, sans aucun motif, a écarté des critères essentiels pour la décision sur le droit de visite des enfants ou, à l'inverse, s'est fondé sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien de l'enfant ou contrevenant aux principes du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4a; arrêts 5A_869/2013 du 24 mars 2014 consid. 4.1; 5A_505/2013 du 20 août 2013 consid. 2.4, publié in FamPra.ch 2013 p. 1045; 5C.86/2002 du 23 mai 2002 consid. 3.3, publié in FamPra.ch 2002 p. 842; 5C.176/2001 du 15 novembre 2001 consid. 2b, publié in FamPra.ch 2002 p. 400).
5.2.2. En l'espèce, le recourant se borne à opposer à l'appréciation de de l'autorité cantonale des considérations toutes générales, fondées sur des suppositions et des détails sans pertinence, et non sur un projet précis visant un besoin concret auquel il faudrait répondre pour le bien des enfants. En aucun cas, on ne peut admettre sur la base de cette argumentation que l'autorité cantonale aurait d'une quelconque manière violé l'<ref-law> en abusant de son pouvoir d'appréciation. Par ailleurs, la critique du recourant en lien avec l'obligation de l'intimée de fixer ses vacances d'été à certaines dates en fonction de son travail d'infirmière en EMS relève de l'appréciation des preuves, et non, comme il le prétend, de la répartition du fardeau de la preuve (<ref-law>; sur la distinction: cf. not. <ref-ruling> consid. 3); or, par son argumentation appellatoire, le recourant ne démontre en rien l'arbitraire dans l'établissement des faits sur ce point.
Le grief de la violation de l'<ref-law> doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
6.
Le recourant se plaint de la violation de l'<ref-law> en tant que l'autorité cantonale lui a imputé un revenu hypothétique.
6.1. Les premiers juges ont relevé que, au bénéfice d'un permis C, le recourant avait une formation universitaire d'ingénieur civil en mécanique, complété par un Master en systèmes automatiques. A son arrivée en Suisse, il avait occupé un poste d'assistant à l'EPFL de 1997 à 1999, puis était resté sans emploi après son mariage en 2003. Il avait effectué un stage de réinsertion professionnelle en 2005, puis avait travaillé en qualité d'ingénieur du 1 er janvier 2006 au 9 mai 2007, du 13 août au 17 octobre 2007 puis en août 2008, obtenant alors un salaire mensuel net de l'ordre de 6'500 fr. Il avait ensuite perçu des indemnités de l'assurance-chômage d'un montant de l'ordre de 6'400 fr. par mois, du 1 er décembre 2010 au 19 juin 2012. Il bénéficiait actuellement d'un revenu d'insertion, percevant des indemnités mensuelles de 3'464 fr. 10. Les magistrats de première instance ont considéré qu'on pouvait exiger du recourant, en bonne santé et d'âge moyen, qu'il trouve un travail pouvant lui rapporter 5'000 fr. net selon l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2010.
L'autorité cantonale a fait sienne cette analyse, en précisant en substance que, âgé de 48 ans et en bonne santé, titulaire d'un permis C et au bénéfice d'une bonne formation et de bonnes connaissances linguistiques, le recourant pouvait trouver un emploi. Elle a ajouté que, si un emploi d'ingénieur chargé de projet ou d'ingénieur responsable n'était pas envisageable, on pouvait exiger du recourant qu'il acceptât une activité moins qualifiée, tel un poste d'ingénieur ou de technicien. S'agissant du montant du salaire, l'autorité cantonale a relevé que le montant de 5'000 fr. retenu par les premiers juges en tenant notamment compte de la nationalité étrangère du recourant, était inférieur à celui qui aurait pu être arrêté sur la base d'une application stricte des principes développés par la jurisprudence, vu les statistiques afférentes à la rémunération d'une personne du degré de formation du recourant.
6.2.
6.2.1. A teneur de l'<ref-law>, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère. L'obligation d'entretien trouve sa limite dans la capacité contributive du débirentier, en ce sens que le minimum vital de celui-ci doit être préservé (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3b/bb et consid. 5 in fine ). S'agissant toutefois de l'obligation d'entretien d'un enfant mineur, les exigences à l'égard des père et mère sont plus élevées, de sorte que ceux-ci doivent réellement épuiser leur capacité maximale de travail et ne peuvent pas librement choisir de modifier leurs conditions de vie si cela a une influence sur leur capacité à subvenir aux besoins de cet enfant (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 5A_513/2012 du 17 octobre 2012 consid. 4, publié in FamPra.ch 2013 p. 236). Il s'ensuit que lorsqu'il ressort des faits que l'un des parents, ou les deux, ne fournissent pas tous les efforts que l'on peut attendre d'eux pour assumer leur obligation d'entretien, le juge peut s'écarter du revenu effectif des parties pour fixer la contribution d'entretien, et imputer un revenu hypothétique supérieur. Il s'agit ainsi d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et dont on peut raisonnablement exiger d'elle qu'elle l'obtienne afin de remplir ses obligations (<ref-ruling> consid. 4a; arrêts 5A_165/2013 du 28 août 2013 consid. 4.1; 5A_99/2011 du 26 septembre 2011 consid. 7.4.1 publié in FamPra.ch 2012 p. 228).
Le fait qu'un débirentier bénéficie d'un revenu d'insertion ne dispense pas le juge civil d'examiner si l'on peut lui imputer un revenu hypothétique. En effet, le juge civil n'est pas lié par l'instruction menée par les autorités administratives. En outre, les critères qui permettent de retenir un revenu hypothétique sont différents en droit de la famille et en droit social; en droit de la famille, lorsque l'entretien d'un enfant mineur est en jeu et que l'on est en présence de situations financières modestes, le débirentier peut notamment se voir imputer un revenu basé sur une profession qu'il n'aurait pas eu à accepter selon les règles prévalant en matière d'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêts 5A_763/2013 du 11 avril 2014 consid. 3.1; 5A_634/2013 du 12 mars 2014 consid. 3.1.2; 5A_248/2011 du 14 novembre 2011 consid. 4.1; 5A_588/2010 du 12 janvier 2011 consid. 2.3).
Lorsque le juge entend tenir compte d'un revenu hypothétique, il doit examiner successivement deux conditions. Dans un premier temps, il doit juger si l'on peut raisonnablement exiger de cette personne qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit d'une question de droit (arrêts 5A_243/2013 du 24 juillet 2013 consid. 2.1; 5A_99/2011 du 26 septembre 2011 consid. 7.4.1, non publié aux <ref-ruling> mais publié in FamPra.ch 2012 p. 228). Lorsqu'il tranche celle-ci, le juge ne peut pas se contenter de dire, de manière toute générale, que la personne en cause pourrait obtenir un revenu supérieur en travaillant; il doit préciser le type d'activité professionnelle que cette personne peut raisonnablement devoir accomplir. Dans un second temps, le juge doit examiner si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 4c/bb).
6.2.2. En l'espèce, par son argumentation, le recourant ne met en évidence aucune violation du droit fédéral, pas plus qu'il ne démontre l'arbitraire dans l'établissement des faits.
S'agissant de ses arguments de droit, en tant que le recourant soutient qu'on ne peut imputer un revenu hypothétique qu'au débirentier qui a volontairement diminué ses revenus, il méconnaît manifestement la teneur de la jurisprudence précitée. Il ne peut en outre tirer aucun argument des arrêts qu'il cite pour affirmer qu'il aurait atteint l'âge limite au-delà duquel on ne pourrait plus raisonnablement attendre d'une personne qu'elle reprenne une activité lucrative, ces décisions tendant à retenir l'âge de 50 ans et ayant de plus trait à la contribution d'entretien due à un conjoint après divorce sur la base de l'<ref-law>. Dans tous les cas, le Tribunal fédéral a encore récemment admis qu'un revenu hypothétique pouvait être imputé à une personne de 48 ans, soit l'âge du recourant au moment de la procédure cantonale, et en bonne santé, dans une profession sans exigence physique (en l'occurrence, commercial expérimenté; arrêt 5A_634/2013 du 12 mars 2014 consid. 3.2). Enfin, l'autorité cantonale a précisé le type d'activité professionnelle que le recourant pouvait raisonnablement accomplir.
S'agissant de ses arguments de fait, le recourant n'expose pas en quoi l'autorité cantonale n'aurait pas suffisamment pris en compte la différence de salaire entre un ressortissant étranger et un ressortissant suisse pour une même tâche, alors qu'elle a expressément mentionné l'avoir fait. Ensuite, son affirmation selon laquelle, puisque même l'ORP n'a pas été en mesure de l'aider à trouver un emploi, "on ne saurait raisonnablement considérer [qu'il] ne fournit pas les efforts qu'on peut raisonnablement attendre de lui", est purement appellatoire. Enfin, renvoyant à un lot de documents qu'il produit à l'appui du présent recours (pièce 8), il affirme avoir démontré qu'il ne pouvait pas trouver de travail en produisant "quantité de documents tant à l'appui de sa demande en divorce qu'à l'appui de son appel". Or, à titre de moyens de preuve nouveaux en instance d'appel, le recourant a annoncé, dans son bordereau du 27 mai 2013, en pièce n° 6, des "documents attestant des recherches d'emploi et de stages professionnels (à produire ultérieurement) ". Dans l'examen des preuves nouvelles, l'autorité cantonale ne s'est pas prononcée sur la recevabilité de cette pièce n° 6 et ne l'a manifestement pas prise en compte. Cependant, non seulement le renvoi en bloc à une pièce contenant plusieurs documents n'est dans tous le cas pas une critique conforme au principe d'allégation (cf. <ref-law>; supra consid. 2.2 in initio ), mais le recourant n'expose pas qu'il aurait produit celle-ci comme annoncé et que l'autorité cantonale aurait dû en tenir compte conformément aux règles du CPC pour compléter les faits, de sorte que cette pièce doit être considérée comme nouvelle, et donc irrecevable (cf. <ref-law>; supra consid. 2.2 in fine ).
Les griefs tirés de la violation de l'<ref-law> et, pour autant que recevable, de la violation de l'art. 9 Cst. dans l'établissement des faits, doivent donc être rejetés.
7.
Dans un dernier grief, bien qu'il omette de se plaindre de la violation de l'art. 9 Cst., le recourant entend s'en prendre à la constatation des faits relatifs à la liquidation du régime matrimonial. Sa critique, vague et fondée en partie sur des suppositions, ne répond manifestement pas au principe d'allégation (<ref-law>), de sorte qu'elle est irrecevable (cf. supra consid. 2.2).
8.
En conclusion, le recours en matière civile doit être rejetée, dans la mesure où il est recevable. Celui-ci étant dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>). L'intimée n'ayant pas été invitée à répondre, aucune indemnité de dépens ne lui est due et sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière civile est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 6 juin 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
von Werdt Achtari