Faits:
Faits:
A. L._, divorcée de A._ depuis 1983 dont elle a eu un enfant durant le mariage, B._, né en 1980, est au bénéfice d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er novembre 1983, assortie d'une rente complémentaire simple pour son fils (cf. décision du 8 mars 1984).
Le 20 juillet 1987, elle a donné naissance à un second enfant, C._. La filiation paternelle n'étant pas établie à ce moment-là, elle a bénéficié, pour ce dernier, d'une rente complémentaire double à compter du 1er juillet 1987.
Apprenant que A._ était le père de C._ (cf. contrat d'apprentissage de C._ du 20 septembre 2004), l'Office de l'assurance-invalidité de la République et canton de Genève (ci-après: l'office AI) a requis de L._ la restitution d'un montant de 20'050 fr., correspondant aux prestations versées du 1er août 2000 au 31 juillet 2005, par décision du 17 août 2005, confirmée sur opposition le 18 octobre suivant. L'administration a aussi exclu la remise de cette somme, dès lors que l'assurée n'avait pas informé les autorités compétentes de la reconnaissance de cet enfant par A._.
Apprenant que A._ était le père de C._ (cf. contrat d'apprentissage de C._ du 20 septembre 2004), l'Office de l'assurance-invalidité de la République et canton de Genève (ci-après: l'office AI) a requis de L._ la restitution d'un montant de 20'050 fr., correspondant aux prestations versées du 1er août 2000 au 31 juillet 2005, par décision du 17 août 2005, confirmée sur opposition le 18 octobre suivant. L'administration a aussi exclu la remise de cette somme, dès lors que l'assurée n'avait pas informé les autorités compétentes de la reconnaissance de cet enfant par A._.
B. Saisi d'un recours contre cette décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève l'a rejeté par jugement du 21 février 2006.
B. Saisi d'un recours contre cette décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève l'a rejeté par jugement du 21 février 2006.
C. L._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation sous suite de dépens.
L'office AI conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de déterminations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas le même suivant que le procès concerne ou non l'octroi ou le refus de prestations d'assurance. Sont réputées prestations d'assurance au sens de l'art. 132 OJ, les prestations dont on examine la légitimité lors de la survenance de l'éventualité assurée (<ref-ruling> consid. 1, 120 V 448 consid. 2a/bb). Selon une jurisprudence constante, cette notion comprend également la restitution de prestations indûment touchées (comme des rentes d'invalidité); en revanche, tel n'est pas le cas de la remise de l'obligation de restituer (<ref-ruling> consid. 1b et les références). Lorsque ces deux points doivent être examinés au cours de la même procédure, le pouvoir d'examen est en principe étendu conformément à l'art. 132 OJ en ce qui concerne l'obligation de restituer, tandis que, s'agissant de la question de la remise d'une telle obligation, les art. 104 let. a et 105 al. 2 OJ sont applicables (<ref-ruling> consid. 1, 98 V 276 consid. 3). En ce qui concerne la remise de l'obligation de restituer, le recours de droit administratif peut donc être formé uniquement pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (art. 104 let. a OJ); les faits pertinents constatés par les premiers juges ne peuvent être contestés que s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 104 let. b en corrélation avec l'art. 105 al. 2 OJ). En revanche, dans la procédure de recours portant sur la restitution de prestations indûment touchées, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée; le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
1.2 La loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003) et entraîne des modifications des art. 132 et 134 OJ. Toutefois, dès lors que le recours qui est soumis au Tribunal fédéral des assurances était pendant devant lui au 1er juillet 2006, la présente procédure reste soumise aux dispositions de l'OJ telles qu'en vigueur jusqu'au 30 juin 2006, conformément aux dispositions.
1.2 La loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003) et entraîne des modifications des art. 132 et 134 OJ. Toutefois, dès lors que le recours qui est soumis au Tribunal fédéral des assurances était pendant devant lui au 1er juillet 2006, la présente procédure reste soumise aux dispositions de l'OJ telles qu'en vigueur jusqu'au 30 juin 2006, conformément aux dispositions.
2. Le litige porte d'abord sur le point de savoir si la recourante doit restituer la somme de 20'050 fr. au titre de prestations versées à tort durant la période allant du 1er août 2000 au 31 juillet 2005.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au présent litige, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au présent litige, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
3. Après avoir constaté que les conditions de la restitution étaient satisfaites et que le droit au remboursement des prestations réclamées n'était pas éteint, les premiers juges sont parvenus à la conclusion que l'omission par la recourante d'informer l'office intimé de la reconnaissance de son fils C._ par son père, constituait une négligence grave excluant la bonne foi. Dans ces conditions, la remise de l'obligation de restituer la somme de 20'050 fr. ne pouvait pas être accordée.
De son côté, la recourante soutient principalement qu'en omettant d'en informer l'administration, elle n'a commis aucune négligence grave. En substance, elle explique qu'en raison des soucis quotidiens (graves problèmes de santé, deux enfants à charge requérant beaucoup de temps et d'énergie, soucis financiers), elle n'a plus pensé à annoncer cette reconnaissance. Par ailleurs, elle fait remarquer que le silence sur ce point des autorités sociales avec lesquelles elle entretenait des contacts permanents, ne pouvait pas lui faire douter que sa situation n'était pas régulière.
De son côté, la recourante soutient principalement qu'en omettant d'en informer l'administration, elle n'a commis aucune négligence grave. En substance, elle explique qu'en raison des soucis quotidiens (graves problèmes de santé, deux enfants à charge requérant beaucoup de temps et d'énergie, soucis financiers), elle n'a plus pensé à annoncer cette reconnaissance. Par ailleurs, elle fait remarquer que le silence sur ce point des autorités sociales avec lesquelles elle entretenait des contacts permanents, ne pouvait pas lui faire douter que sa situation n'était pas régulière.
4. 4.1 Comme l'ont à juste titre rappelé les premiers juges, l'obligation de restituer suppose que soient remplies les conditions d'une reconsidération ou d'une révision procédurale de la décision - formelle ou non - par laquelle les prestations en cause ont été allouées (cf. consid. 8 du jugement attaqué). En particulier, par analogie avec la révision des décisions rendues par les autorités judiciaires, l'administration est tenue de procéder à la révision d'une décision formellement passée en force lorsque sont découverts des faits nouveaux importants ou de nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits avant, susceptibles de conduire à une appréciation juridique différente (<ref-ruling> consid. 2c et les références; SVR 2004 ALV n° 14 p. 43 sv. consid. 3).
4.2 Dans le cas particulier, la reconnaissance de C._ par son père constitue un fait nouveau important, susceptible de conduire à une appréciation juridique différente, puisque dans ce cas, la rente complémentaire double n'est plus due. Aussi, les conditions de la révision procédurale sont-elles remplies.
4.3 A l'instar de la juridiction cantonale, on constatera que le droit au remboursement du montant réclamé (20'050 fr., correspondant aux prestations versées à tort du 1er août 2000 au 31 juillet 2005) par l'office intimé n'est pas périmé. La décision de restitution porte sur des prestations versées durant les cinq dernières années. Par ailleurs, cet office a pris connaissance de la reconnaissance de C._ par son père à réception d'un contrat d'apprentissage du 20 septembre 2004 et a rendu sa décision de restitution le 17 août 2005 (cf. sur ce point: <ref-law>, similaire à l'art. 47 al. 2 première phrase aLAVS [en corrélation avec l'art. 49 aLAI]).
4.3 A l'instar de la juridiction cantonale, on constatera que le droit au remboursement du montant réclamé (20'050 fr., correspondant aux prestations versées à tort du 1er août 2000 au 31 juillet 2005) par l'office intimé n'est pas périmé. La décision de restitution porte sur des prestations versées durant les cinq dernières années. Par ailleurs, cet office a pris connaissance de la reconnaissance de C._ par son père à réception d'un contrat d'apprentissage du 20 septembre 2004 et a rendu sa décision de restitution le 17 août 2005 (cf. sur ce point: <ref-law>, similaire à l'art. 47 al. 2 première phrase aLAVS [en corrélation avec l'art. 49 aLAI]).
5. En ce qui concerne la remise de l'obligation de restituer, l'instance précédente a exposé de manière pertinente les motifs qui l'ont conduit à constater que la première des deux conditions cumulatives à la remise, à savoir la bonne foi, n'était pas satisfaite. Ainsi, elle a en particulier retenu à juste titre que les problèmes de santé dont souffrait la recourante et la charge de ses deux enfants ne pouvaient l'empêcher d'informer l'office AI de la reconnaissance en cause, d'autant que dix-huit ans s'étaient écoulés entre celle-ci et la décision de restitution.
On observera aussi que les diverses décisions rendues par l'office intimé rendaient l'intéressée attentive à son devoir de lui annoncer toute modification de situation susceptible d'entraîner la suppression, la modification ou l'augmentation de la prestation allouée, en particulier les changements d'adresse, la modification de l'état civil ou encore le statut d'enfant recueilli. Cet office indiquait en outre que la communication adressée à un autre organe ne libérait pas l'ayant-droit de l'obligation de renseigner la caisse de compensation. Bien que ces injonctions figurent au verso desdites décisions, la recourante en a certainement pris connaissance, dès lors qu'elle a informé l'administration de la naissance de son fils C._ (lettre dactylographiée du 19 août 1987), de son changement de nom (lettre manuscrite du 10 février 1993) et de son déménagement (lettre manuscrite du 21 février 1994). Elle n'ignorait pas non plus les conséquences que pouvait occasionner la violation de l'obligation d'informer l'administration de tout changement important dans la situation personnelle ou matérielle du bénéficiaire, dès lors qu'une décision de restitution concernant son fils B._ lui avait déjà été notifiée (cf. décision de restitution du 12 juillet 2000). Aussi, doit-on admettre que l'intéressée, en omettant de communiquer à l'office intimé la reconnaissance de son fils C._ par son père, ne s'est pas conformée à ce qui peut être raisonnablement exigé d'une personne capable de discernement dans une situation identique et dans les mêmes circonstances. Partant, elle a commis une négligence grave excluant toute bonne foi.
Dans ces circonstances, elle ne peut rien déduire du silence des services sociaux avec lesquelles elle entretenait des contacts permanents. Il ne ressort en outre pas du dossier qu'elle a demandé à ces derniers d'informer l'office intimé ou qu'elle aurait été dissuadée d'y procéder elle-même.
Dès lors que la bonne foi ne peut être retenue, il n'y a pas lieu d'examiner si la recourante serait mise dans une situation difficile par la restitution.
Dès lors que la bonne foi ne peut être retenue, il n'y a pas lieu d'examiner si la recourante serait mise dans une situation difficile par la restitution.
6. Cela étant, le jugement cantonal n'est pas critiquable. Mal fondé, le recours doit être rejeté. La procédure est gratuite, dès lors qu'elle porte à la fois sur l'obligation de restituer et sur la remise de cette obligation (arrêt E. du 2.11.2004, P 27/04).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 août 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: