Sachverhalt:
A. A.a Am 25. Februar 2005 stellte die Bank Y._ AG, mit Sitz in Deutschland, gegen S._ ein Arrestbegehren. Mit Vollzug des Arrestbefehls des Gerichtspräsidiums Baden vom 25. Februar 2005 wurden die bei der Bank X._ liegenden und auf den Namen der Stiftung Z._, einer Stiftung mit Sitz in Vaduz/ Liechtenstein, lautenden Vermögenswerte verarrestiert. Die Arresteinsprache der Stiftung Z._ blieb ohne Erfolg (Urteil 5P.27/2006 vom 22. Mai 2006).
A.b Mit Eingabe vom 27. Juni 2006 erhob die Stiftung Z._ beim Bezirksgericht Baden eine Widerspruchsklage (gemäss <ref-law>) gegen die Bank Y._ AG und stellte das Begehren, die verarrestierten Vermögenswerte seien aus dem Arrest zu entlassen, weil S._ nicht wirtschaftlich Berechtigter und ein Durchgriff unzulässig sei, da am Stiftungsvermögen T._, die Lebenspartnerin von S._, wirtschaftlich berechtigt sei.
B. B.a Im Widerspruchsverfahren verlangte die (beklagte) Bank Y._ AG am 11. Juli 2008 die Vorlage von Urkunden, welche sich im Besitz der Bank X._ befinden. Mit Verfügung vom 5. September 2008 verpflichtete der Gerichtspräsident 2 von Baden die Bank X._ zur Edition folgender, den Geschäftsverkehr mit der Stiftung Z._ betreffender Unterlagen:
die Kontoeröffnungsunterlagen unter Einschluss aller aktuellen und früheren Unterschriftenkarten betreffend Konti der Klägerin [Stiftung Z._];
alle Schreiben von Zeichnungsberechtigten der Klägerin an die Bank X._, namentlich Schreiben betreffend Barbezüge von Konti der Kägerin;
alle Quittungen über Barbezüge von Konti der Klägerin;
alle Belastungsanzeigen betreffend Konti der Klägerin, namentlich Belastungsanzeigen für Kredit- bzw. EC-Karten, sowie Unterlagen zu ausgestellten Kredit- und EC-Karten;
alle Formulare A betreffend die Klägerin, mit Unterlagen über das Eingangsdatum von unterzeichneten Formularen A bei der Bank X._;
alle Vollmachten oder ähnlichen Dokumente, mit welcher S._ durch die Klägerin das Verfügungsrecht über Konti der Klägerin oder über einzelne Vermögenswerte eingeräumt wurde;
Aufzeichnungen der Bank X._ über die Herkunft der Vermögenswerte der Klägerin (sog. "Know your Costumer"-Aufzeichnungen), sowie die Aufzeichnungen über Kundenbesuche und -kontakte."
Aufzeichnungen der Bank X._ über die Herkunft der Vermögenswerte der Klägerin (sog. "Know your Costumer"-Aufzeichnungen), sowie die Aufzeichnungen über Kundenbesuche und -kontakte."
B.b Die Bank X._ - als Editionsbeklagte - beantragte am 19. September 2008, die Akten (gemäss <ref-law>/AG) dem Obergericht zu unterbreiten und das Editionsbegehren abzuweisen. Mit Urteil vom 28. Januar 2009 stellte das Obergericht des Kantons Aargau (Zivilgericht, 3. Kammer) fest, dass keine Gründe bestehen, welche die Bank X._ berechtigen würden, sich auf ein Zeugnisverweigerungsrecht zu berufen, und bestätigte die vom Bezirksgerichtspräsidenten von Baden verfügte Vorlegungspflicht.
C. Mit Eingabe vom 11. März 2009 führt die Bank X._ Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 28. Januar 2009 aufzuheben. Eventuell sei das obergerichtliche Urteil insoweit aufzuheben, als die Edition Unterlagen erfasst, welche Sachverhalte vor dem Zeitpunkt der Arrestlegung (28. Februar 2005) betreffen, und welchen die Qualität von rein bankinternen Notizen und Dokumenten zukommt, insbesondere Aktennotizen und Aufzeichnungen im elektronischen Kundeninformationssystem.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Bank Y._ - als Editionsklägerin, Widerspruchsbeklagte und Beschwerdegegnerin - schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Stiftung Z._ - als Widerspruchsklägerin und am Beschwerdeverfahren Beteiligte - beantragt die Gutheissung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht; ein weiterer Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Mit Präsidialverfügung vom 30. April 2009 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid über die Pflicht zur Vorlage von Beweismitteln, die sich im Besitz eines Dritten befinden, erging in einem Widerspruchsverfahren gemäss <ref-law>, d.h in einer Schuldbetreibungs- und Konkurssache und unterliegt der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law>).
1.2 Beim Widerspruchsverfahren handelt es sich eine vermögensrechtliche Streitigkeit. Entgegen <ref-law> enthält das angefochtene Urteil keine Streitwertangabe. Nach der Rechtsprechung kann bei Auskunftsbegehren von einer exakten Bezifferung des Streitwertes abgesehen werden (<ref-ruling> E. 1b/cc S. 398; Urteil 5C.157/2003 vom 22. Januar 2004 E. 3.2, in: SJ 2004 I S. 479). Nicht anders verhält es sich beim Begehren um Edition von Beweismitteln, die sich im Besitz eines Dritten befinden. In Anbetracht des Umfangs der Vermögenswerte, welche im Widerspruchsverfahren umstritten sind, ist im vorliegenden Verfahren die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- erreicht (<ref-law>).
1.3 Gemäss § 240 Abs. 2 und 3 ZPO/AG entscheidet das Obergericht über die Vorlegungspflicht nach Anhören der Beteiligten, wenn der Dritte oder die beweisführende Partei innert 10 Tagen nach Erlass des Entscheides des Gerichtspräsidenten oder des Bezirksgerichts verlangt, dass "die Akten dem Obergericht unterbreitet werden". Damit hat das Obergericht über die Verfügung des Bezirksgerichtspräsidenten nicht nur als letzte kantonale Instanz (vgl. Erster Teil/Abschnitt A der ZPO/AG, Rechtsmittel), sondern in funktioneller Hinsicht auch als Rechtsmittelbehörde entschieden (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG).
1.4 Gemäss <ref-law>/AG ist der Dritte verpflichtet, Urkunden vorzulegen; er ist hiervon befreit, wenn er als Zeuge wegen naher Beziehungen zu einer Partei (<ref-law>/AG) oder wegen der in der Urkunde enthaltenen Tatsachen (<ref-law>/AG) die Aussage verweigern könnte. Die ZPO/AG sieht betreffend Banken ("andere Berufe, die mit einer Schweigepflicht verbunden sind") vor, dass der Richter die Aussage erlassen kann, wenn das Interesse der Geheimhaltung dasjenige der Offenbarung überwiegt (<ref-law>/AG; BÜHLER/EDELMANN/KILLER, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 1998, N. 14 zu § 223). Die Beschwerdeführerin als Bank und Dritte kann sich auf ein eigenes rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Abänderung des angefochtenen Entscheides berufen, soweit sie sich auf Bestimmungen beruft, die zu ihrem Schutz geschaffen wurden (<ref-law>; 5P.423/2006 vom 12.02.2007, in: FamPra.ch 2007 S. 654 ff., E. 3).
1.5 Angefochten ist ein Entscheid über die prozessuale Editionspflicht einer Bank als Dritten (HOHL, Procédure civile, Bd. I, 2001, Rz. 1014 ff., Rz. 1018; JEANDIN, La production de pièces protégées par le secret bancaire on procédure civile, in: Journée 2002 de droit bancaire et financier, 2003, S. 111 ff.). Der Entscheid über die Pflicht der Beschwerdeführerin zur Edition von Urkunden schliesst das Widerspruchsverfahren (<ref-law>) nicht ab, sondern stellt - wie allgemein Entscheide über Beweismassnahmen - einen Vor- bzw. Zwischenentscheid gemäss <ref-law> dar (<ref-ruling> E. 2.3 S. 191; Urteil 4A_315/2008 vom 27. April 2009 E. 1.5). Die Beschwerdeführerin könnte vorliegend die nach ZPO/AG gewährten Zeugnisverweigerungsrechte unabhängig vom Ausgang der Hauptsache nicht mehr wahren, da zu jenem Zeitpunkt die allfällige Beeinträchtigung der Zeugnisverweigerungsrechte durch die Urkundenedition nicht mehr rückgängig gemacht werden könnte, zumal die Beschwerdeführerin nicht Partei des Widerspruchsverfahrens ist. Im Weiteren treffen den Dritten, der trotz rechtskräftig festgestellter Editionspflicht auf der Verweigerung beharrt, die Folgen der grundlosen Verweigerung eines Zeugnisses (§ 241 Abs. 1, § 225 ZPO/AG). Da der angefochtene Entscheid für die Beschwerdeführerin einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken kann, ist die Voraussetzung nach <ref-law> gegeben (<ref-ruling> E. 2.1 S. 190) und die Beschwerde zulässig.
1.6 Prozessuale Massnahmen fallen grundsätzlich unter die vorsorglichen Massnahmen gemäss <ref-law> (BBl 2001 4336 Ziff. 4.1.4.2). Dies gilt auch für Verfügungen betreffend das Beweisverfahren, zu welchen gemäss Urteil 5A_612/2007 vom 22. Januar 2008 (E. 1.4) auch Entscheide über das Zeugnisverweigerungsrecht von Dritten gehören.
Die Beschwerdeführerin geht vergeblich (ohne weitere Ausführungen) davon aus, dass keine Beschränkung der Beschwerdegründe vorliege. Entgegen ihrer Darstellung ist das Bankgeheimnis gemäss <ref-law> nicht absolut geschützt, sondern es bleiben die eidgenössischen und kantonalen Bestimmungen über die Zeugnispflicht und Auskunftspflicht gegenüber einer Behörde vorbehalten (Abs. 4). Massgebend für das Zeugnisverweigerungsrecht der Beschwerdeführerin ist das kantonale (Zivil-) Prozessrecht (vgl. <ref-ruling> E. 2b u. c S. 444 ff.; KLEINER/SCHWOB/WINZELER, Kommentar zum Bundesgesetz über die Banken und Sparkassen, 17. Lieferung 2006, N. 97 u. 98 zu Art. 47). Mit Beschwerde in Zivilsachen kann jedoch die Verletzung kantonalen Verfahrensrechts nicht gerügt werden (<ref-law>), selbst wenn keine vorsorgliche Massnahme gemäss <ref-law> vorliegen würde. Es bleibt damit bei der Möglichkeit, lediglich die Rüge einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte bei der Anwendung kantonalen Rechts zu erheben.
1.7 In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Bei der Anfechtung von Entscheiden im Sinne von <ref-law> sind neue tatsächliche und rechtliche Vorbringen grundsätzlich unzulässig (<ref-ruling> E. 2).
2. Das Obergericht hat erwogen, dass die Beschwerdeführerin - als Bank und Dritte - nach den Bestimmungen der ZPO/AG keine Urkunden vorzulegen habe, wenn ihr wie als Zeugin die Aussage erlassen werden könne. Dies sei der Fall, wenn das Interesse an der Geheimhaltung dasjenige der Offenbarung überwiege. Nach der Überlegung des Obergerichts könne das Geheimhaltungsinteresse der Beschwerdeführerin nicht grösser sein als dasjenige des an der Geheimhaltung Interessierten; dies sei der Arrestschuldner (S._). Bei der Interessenabwägung sei die Auskunftspflicht Dritter gemäss <ref-law> miteinzubeziehen. Vorliegend würden dem Interesse am Nachweis der wirtschaftlichen Berechtigung des Arrestschuldners an den verarrestierten Vermögenswerten keine genügend hoch zu bewertenden Interessen der Beschwerdeführerin entgegenstehen. Aufschluss über die wirtschaftliche Berechtigung könnten auch die vor dem Zeitpunkt der Arrestlegung erstellten Dokumente geben. Die Beschwerdeführerin sei im Weiteren verpflichtet, auch Aufzeichnungen über die Herkunft der Vermögenswerte der Stiftung Z._ sowie über Aufzeichnungen über Kundenkontakte und -besuche herauszugeben.
3. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, das angefochtene Urteil verletze in verschiedener Hinsicht Bundesrecht und die Editionsanordnung des Obergerichts sei klarerweise und absolut unverhältnismässig.
3.1 Mit ihren allgemein gehaltenen Ausführungen, wonach das Obergericht das bundesrechtlich geschützte Bankgeheimnis verletze, übergeht die Beschwerdeführerin, dass in <ref-law> die Regeln über das Zeugnisverweigerungsrecht der kantonalen (Zivil-) Prozessordnungen vorbehalten sind (LOMBARDINI, Droit bancaire suisse, 2. Aufl. 2008, S. 987 Rz. 81). Die Beschwerdeführerin stellt überdies zu Recht nicht in Frage, dass nach § 223 Abs. 1 lit. c (zweiter Abschnitt) i.V.m. <ref-law>/AG die Bankangestellten grundsätzlich mitwirkungspflichtig sind und ihnen die Aussage nur erlassen werden kann, wenn das Interesse an der Geheimhaltung dasjenige an der Offenbarung überwiegt (BÜHLER/EDELMANN/KILLER, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 1998, N. 14 zu § 223, N. 1 zu § 239; vgl. JEANDIN, a.a.O., S. 129/130).
3.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Obergericht habe keine Interessenabwägung vorgenommen. Aus den vorinstanzlichen Erwägungen geht allerdings hervor, dass das Interesse der Beschwerdegegnerin (als Arrestgläubigerin und Beklagte im Widerspruchsverfahren) an der Offenbarung der Unterlagen, welche sich im Besitz der Beschwerdeführerin befinden, das Geheimhaltungsinteresse überwiegt. Andernfalls könne die Beschwerdegegnerin die von der Stiftung Z._ (als Widerspruchsklägerin) aufgestellte Behauptung, sie sei an den Vermögenswerten berechtigt, gar nicht in Frage stellen. Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Ebenso wenig rügt sie, dass das Obergericht berücksichtigt hat, dass die von der Beschwerdegegnerin im Arrestverfahren erstrittenen Rechte - welche auf der Glaubhaftmachung beruhen, wonach S._ an den von der Stiftung Z._ gehaltenen Vermögenswerten wirtschaftlich berechtigt ist - verlieren würde. Die Beschwerdeführerin setzt weder auseinander, inwiefern die Abwägung der Interessen geradezu unhaltbar sei, noch legt sie dar, inwiefern das Nichterlassen der Mitwirkungspflicht im konkreten Fall zu einem stossenden Ergebnis bzw. einer Verletzung des Willkürverbotes führe (vgl. <ref-law>; zum Begriff vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.). Im Weiteren führt die Beschwerdeführerin nicht aus, inwiefern das Obergericht ihre eigenen Interessen - nicht das Interesse ihrer Bankkundin, welche Widerspruchsklägerin ist bzw. die Vermögenswerte beansprucht - übergangen habe. Soweit sich die Beschwerdeführerin auf die Interessen "der betroffenen Bankkundin" beruft, übergeht sie, dass sie nicht Vertreterin der Widerspruchsklägerin ist. Sodann behauptet sie selber nicht, dass sie sich gegenüber ihrer Bankkundin z.B. der Möglichkeit einer Schadenersatzklage aussetze (vgl. JEANDIN, a.a.O., S. 130), zumal es die Bankkundin - die Widerspruchsklägerin - selber ist, welche die Beschwerdegegnerin als Widerspruchsbeklagte zum Gegenbeweis und damit zum Editionsbegehren veranlasst. Ihre allgemeine Kritik, die Editionsanordnung verletze Bundesrecht und eine Prozesspartei dürfe nicht gestützt auf die prozessrechtliche Editionspflicht einen Dritten ausforschen und das Bankgeheimnis obsolet machen, genügt den Anforderungen an einer Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte nicht.
3.3 Weiter wendet die Beschwerdeführerin ein, dass <ref-law> keine gesetzliche Grundlage biete, um ihr eine Auskunfts- und Informationspflicht aufzuerlegen; diese Bestimmung sei im Widerspruchsverfahren nicht anwendbar. Wohl hat die Vorinstanz auf <ref-law> Bezug genommen und festgehalten, dass die Auskunftspflicht auch betreffend Vermögenswerte gelte, für welche glaubhaft gemacht ist, dass der Arrestschuldner wirtschaftlich berechtigt sei. Sie hat - im Rahmen der Interessenabwägung - lediglich berücksichtigt, dass die Beschwerdegegnerin als Beklagte im Widerspruchsverfahren ein berechtigtes Interesse habe, die im Arrestverfahren glaubhaft gemachte wirtschaftliche Berechtigung des Arrestschuldners zu beweisen. Entgegen der Darstellung in der Beschwerdeschrift hat das Obergericht die Editionspflicht jedoch auf das kantonale Prozessrecht gestützt, nach welchem sich (unter Vorbehalt der bundesrechtlichen Vorgaben; <ref-law>) das Widerspruchsverfahren richtet (vgl. <ref-law>). Die Rüge der Beschwerdeführerin, das angefochtene Urteil bzw. die Editionspflicht beruhe auf einer unzutreffenden Rechtsgrundlage und sei daher nicht haltbar, geht fehl.
3.4 Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, die Editionspflicht sei (in zeitlicher Hinsicht) klar unverhältnismässig, weil diese sich auf Dokumente beziehe, welche den Zeitraum vor der Arrestlegung betreffe. Das Vorbringen ist unbehelflich. Die Beschwerdeführerin betont selber zu Recht, dass es im hängigen Widerspruchsverfahren nach <ref-law> darum geht, über den von der Stiftung Z._ erhobenen Anspruch an den verarrestierten Vermögenswerten zu befinden. Hingegen ist - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - nicht ersichtlich, inwiefern es unhaltbar sein soll, wenn die Vorinstanz angenommen hat, dass zur Klärung dieses Drittanspruchs Bankdokumente notwendig sind, welche sich auf den Zeitraum vor der Arrestlegung bzw. ab Kontoeröffnung beziehen. Dass die Dokumente der Prüfung von Anfechtungsansprüchen der Gläubigerin dienen könnten, steht der Editionspflicht der Beschwerdeführerin als Dritten nicht entgegen. Entgegen ihrer Meinung kann sie übrigens bereits im Arrestvollzug gestützt auf <ref-law> mit Blick auf mögliche Anfechtungsklagen zur Auskunft über Vermögenswerte in der sog. Verdachtsperiode verpflichtet werden (<ref-ruling> E. 2 S. 241).
3.5 Sodann rügt die Beschwerdeführerin, die angefochtene Editionsanordnung sei inhaltlich viel zu weit gefasst und unverhältnismässig, wenn sie bankinterne Belege, insbesondere sog. "Know your Costumer"-Aufzeichnungen herausgeben müsse. In der Lehre (vgl. JEANDIN, a.a.O., S. 137; LOMBARDINI, a.a.O., S. 897 Rz. 79) ist wohl anerkannt, dass der editionsverpflichtete Dritte - auch die Beschwerdeführerin als Bank - gestützt auf ihre vom Persönlichkeitsrecht geschützte Geheimsphäre rein interne Dokumente grundsätzlich nicht herausgeben muss (z.B. ein nie versandter Vertragsentwurf; ZR 80/ 1981 Nr. 24 S. 78 E. 6). Zutreffend ist auch, dass die Bank gestützt auf verschiedene Normen (wie Geldwäschereigesetz, Vereinbarung über die Standesregeln zur Sorgfaltspflicht der Banken) weitreichende Abklärungspflichten hat, um die Identität des Vertragspartners und der Feststellung des wirtschaftlichen Berechtigten zu prüfen, z.B. ob es sich beim betroffenen Kunden um eine politisch exponierte Person handelt (EMCH/RENZ/ARPAGAUS, Das Schweizerische Bankgeschäft, 6. Aufl. 2004, Rz. 562 ff., 566). Inwieweit bzw. welche infolge der "Know Your Costumer-Rules" getroffenen Abklärungen als rein interne, in einem Zivilprozess von der Privatsphäre der Bank geschützte Dokumente gelten, ist nicht geklärt (vgl. JEANDIN, a.a.O., S. 137 u. Fn 97; LOMBARDINI, a.a.O.). Die Frage braucht hier nicht weiter erörtert zu werten.
Vorliegend geht aus der umstrittenen Editionsanordnung (letztes Lemma) hervor, dass von der Beschwerdeführerin lediglich "Know your Costumer"-Aufzeichnungen herausverlangt werden, welche "die Herkunft der Vermögenswerte" betreffen. Die Beschwerdeführerin übergeht, dass die betreffenden Aufzeichnungen präzisiert und nicht alle bei der Bank vorhanden Kundendaten herausverlangt werden. Inwiefern die vom Obergericht getroffene Einschränkung gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstösst, wird in der Beschwerdeschrift nicht dargelegt. Weiter bezeichnet die Beschwerdeführerin die angefochtene Editionsanordnung als verpönte "fishing expedition" (dazu JEANDIN, a.a.O., S. 135). Indessen legt sie nicht dar, inwiefern die umstrittene Anordnung in ihrer detaillierten Umschreibung der zu edierenden Dokumenten nicht mit dem Streitgegenstand zusammenhängen soll. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin könnte übrigens die Stiftung Z._ (als Bankkundin bzw. Widerspruchsklägerin) selber Aufzeichnungen über die Kundenbesuche und -kontakte herausverlangen, zumal die Auftraggeberin von der Bank gestützt auf deren Rechenschaftspflicht über den Verlauf und die Ereignisse ihrer Tätigkeit zu informieren hat (FELLMANN, Berner Kommentar, N. 30 zu <ref-law>; LOMBARDINI, a.a.O., S. 326 Rz. 14). Insoweit kann auf die Beschwerde mangels einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Begründung nicht eingetreten werden.
3.6 Gegenstand des angefochtenen Entscheides ist einzig das Zeugnisverweigerungsrecht der Beschwerdeführerin als Dritter in einem Widerspruchsverfahren (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin die Beweiseignung und die Beweiserforderlichkeit der zu edierenden Unterlagen in Frage stellt, gehen ihre Vorbringen an der Sache vorbei. Das Obergericht hat sich im angefochtenen Entscheid nicht zur Beweiserheblichkeit geäussert, ebenso wenig die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an die Vorinstanz. Ihre Vorbringen sind im vorliegenden Verfahren neu und daher unzulässig (E. 1.7). Im Übrigen führt die Beschwerdeführerin selber aus, dass die Widerspruchsklägerin - die Stiftung Z._ bzw. T._ - Eigentum an den verarrestierten Gegenständen beanspruche und dies anhand von Dokumenten belegen wolle. Inwiefern es willkürlich sein soll, wenn das Obergericht angenommen hat, das Editionsbegehren zum Gegenbeweis, dass die Vermögenswerte dem Arrestschuldner gehören sollen, betreffe eine rechtserhebliche Tatsache, wird in der Beschwerdeschrift nicht dargelegt. Schliesslich wirft die Beschwerdeführerin dem Obergericht vergeblich vor, keine Schutzmassnahmen zur Wahrung der Vertraulichkeit getroffen zu haben. Die Vorinstanz hat sich zur Frage, ob dem Geheimhaltungsinteresse durch Schutzmassnahmen im Sinne von <ref-law>/AG Rechnung zu tragen sei (vgl. BÜHLER/EDELMANN/KILLER, a.a.O., N. 15 zu § 223), nicht geäussert. Bei der Kritik der Beschwerdeführerin handelt es sich um neue und daher unzulässige Vorbringen (E. 1.7), zumal sie nicht darlegt, Entsprechendes bereits frist- und formgerecht vor dem Obergericht vorgebracht zu haben. Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
4. Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde in Zivilsachen kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang werden die Beschwerdeführerin und die Stiftung Z._, welche als Verfahrensbeteiligte (<ref-law>) die Gutheissung der Beschwerde beantragt hat, für das bundesgerichtliche Verfahren zu gleichen Teilen und solidarischer Haftung kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5, Art. 68 Abs. 1 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin und der Verfahrensbeteiligten (Stiftung Z._) zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin und die Verfahrensbeteiligte (Stiftung Z._) haben die Beschwerdegegnerin zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante