Faits :
A.
A.a. A._, né le 30 juillet 1956, a été engagé par le Syndicat C._ le 1er mars 2003 en qualité de secrétaire syndical pour un salaire mensuel brut de 5'200 fr., payé treize fois l'an. Amené à effectuer de nombreux déplacements, dans des usines ou sur des chantiers, A._ disposait d'une voiture de fonction. A cette époque, ce syndicat était dirigé dans le canton de Vaud par deux secrétaires régionaux, soit D._ et E._. Dès le début des rapports de travail, le travailleur a été apprécié par ses collègues, ses supérieurs et les membres du syndicat.
Il ressort d'un rapport d'évaluation du 10 février 2004 établi par E._, alors supérieur direct du travailleur, que ce dernier a fait preuve, durant l'année 2003, de rigueur, d'intensité et d'efficacité dans son travail.
Le 10 janvier 2005, le Syndicat C._ a fusionné notamment avec un autre syndicat pour former le Syndicat B._.
Par contrat signé le 27 octobre 2004, entré en vigueur le 1er janvier 2005, A._ a été engagé par le Syndicat B._ au sein du secrétariat de X._; son salaire mensuel brut était de 5'225 fr., plus treizième salaire. Le Syndicat B._ a supprimé les voitures de fonction pour les secrétaires syndicaux et les a remplacées par un défraiement sous forme d'une indemnité forfaitaire mensuelle de 300 fr. pour compenser l'utilisation des véhicules privés. En plus de ce défraiement, le travailleur touchait mensuellement une indemnité de représentation de 300 fr.
A la suite de la fusion précitée, F._, alors compagne de D._ avant de devenir son épouse, a pris la direction du secrétariat de X._, devenant de la sorte la supérieure hiérarchique de A._; dès son arrivée, elle a dirigé le comité de section. F._ et A._ se connaissaient déjà pour avoir travaillé dans des locaux communs et n'entretenaient pas de bonnes relations.
Il a été retenu que F._ n'avait ni formation ni culture syndicale, qu'elle rencontrait des difficultés quotidiennes dans la gestion de sa section, qu'il lui était difficile de se faire accepter en tant que femme et qu'elle était débordée. Elle a souvent critiqué le travail de A._, mais aussi celui d'autres collaborateurs, se montrant autoritaire et exerçant un contrôle systématique et excessif de leur activité. Ainsi, elle a entrepris d'examiner préalablement le contenu du courrier reçu quotidiennement par certains de ses collaborateurs, dont celui de A._, sans en avertir les intéressés, retenant parfois le courrier pendant plusieurs jours. A._ et d'autres collaborateurs ont reçu de F._ à plusieurs reprises des instructions contradictoires et des reproches injustifiés.
Pour sa part, A._ se comportait comme un électron libre et peinait à se plier aux directives. Il paraissait tout savoir d'emblée et, de ce fait, manquait de la modestie nécessaire à l'accomplissement de son travail.
A.b. Par courrier du vendredi 9 septembre 2005, F._ a en particulier tancé A._ pour son absence de l'après-midi du même jour, qu'il était prié de justifier. Le précité lui a répondu le 12 septembre 2005 qu'il supprimait toutes les sorties qu'il avait prévues.
Dans le cadre d'une action syndicale menée en octobre 2005 pour s'opposer au " travail du dimanche ", F._ a reproché à A._ ainsi qu'à deux autres secrétaires syndicaux (G._ et H._) d'être arrivés en retard au rendez-vous fixé pour le début de l'action.
Les remarques insérées par F._ dans le rapport d'évaluation de A._ relatif à son activité pendant le second semestre 2005 divergeaient diamétralement de celles émanant de E._.
Le 6 juillet 2006, F._ a reproché injustement à A._ de s'être attribué indûment le mérite de l'adhésion de nouveaux membres.
Le 14 septembre 2006, D._, à la suite d'un entretien avec A._, a écrit une lettre de " mise en garde " à ce dernier auquel il reprochait divers manquements aux règles et directives du Syndicat B._.
Le 16 avril 2007, A._, convoqué par D._, a signé une convention de départ, prévoyant la fin des rapports de travail au 30 septembre 2007, la libération de l'obligation de travailler dès le 17 avril 2007, le versement d'une prime de départ de 17'455 fr. ainsi que d'un montant de 8'000 fr. pour l'accompagnement professionnel à la recherche d'un nouvel emploi. Le même jour, le secrétaire syndical G._ a également signé une convention de départ.
Informé par D._ que les rapports de travail avec A._ et G._ avaient pris fin " d'un commun accord ", les anciens collègues de A._ ont vivement réagi.
Le 20 avril 2007, A._ a contesté son licenciement auprès de son ancien employeur, lequel, le 23 avril 2007, a confirmé le congé, donné pour des raisons d'ordre économique et structurel.
Lors d'une assemblée du personnel du Syndicat B._ tenue le 25 avril 2007, une résolution a été votée à l'unanimité qui relevait qu'une pression a été exercée sur certains collègues, pouvant s'apparenter à du "mobbing ".
Le Syndicat B._ a refusé de réintégrer A._. Celui-ci, incapable de travailler dès le 21 mai 2007, a perçu son salaire jusqu'au 30 septembre 2008. Par décision du 13 mai 2009, il a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité avec effet au 1er janvier 2008. Il vit actuellement en Espagne avec ses rentes d'invalidité des premier et deuxième piliers.
B.
B.a. Par demande déposée le 7 septembre 2009 devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, A._ (demandeur), domicilié à cette époque à Chavornay (VD), a ouvert action contre le Syndicat B._ (défendeur), concluant à ce qu'il lui verse la somme de 101'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2008.
Le défendeur s'est opposé à la demande.
Le Juge instructeur de la Cour civile a ordonné une expertise, qu'il a confiée à I._, psychiatre-psychothérapeute FMH. Dans son rapport du 9 février 2011, l'expert a déclaré que le demandeur était dans un état dépressif chronique; dans ses conclusions, il a écrit qu'il existait un rapport de causalité direct et unique entre les troubles psychiques développés par le demandeur et " ce qu'il a vécu, soit subi, lorsqu'il était employé par (le défendeur), y compris les circonstances de la perte de son emploi ".
Plusieurs témoins ont été entendus.
Par ordonnance du 4 juin 2012, le Juge instructeur a ratifié la convention de procédure et son avenant passés par les parties les 24 avril 2012 et 22 mai 2012, ordonnant la disjonction de la question préjudicielle suivante: " Le syndicat B._ est-il responsable de l'incapacité de travail subie par A._ depuis le mois de novembre 2007 et du dommage éventuel qui en résulte ?".
B.b. Par jugement préjudiciel du 11 janvier 2013, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a répondu négativement à la question préjudicielle susrappelée. A titre liminaire, la Cour civile a déclaré que ne seraient retenues que dans la mesure de leur corroboration par un autre élément du dossier les dépositions notamment de D._, ami puis époux de la supérieure hiérarchique du demandeur, et de G._, ancien collègue du demandeur, licencié le même jour dans des circonstances similaires. Sur le fond, elle a retenu que le demandeur avait échoué à prouver qu'il a été victime de mobbing et qu'il n'avait pas démontré non plus que le comportement de l'employeur pût transgresser d'une autre manière l'<ref-law>.
Saisie d'un appel du demandeur, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 14 mars 2014, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé.
C.
A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Principalement, il conclut à la réforme de cet arrêt en ce sens que le défendeur est responsable de l'incapacité de travail qu'il a subie depuis le mois de novembre 2007 et du dommage éventuel qui en résulte. Subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt déféré, la cause étant renvoyée à la cour cantonale " pour qu'elle procède dans le sens des considérants de l'arrêt à intervenir ". Le recourant sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'intimé n'a pas été invité à répondre.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué, qui met définitivement fin à l'action en paiement introduite par le demandeur le 7 novembre 2009 dont le fondement réside dans une prétendue violation par l'employeur des droits de la personnalité du travailleur, est une décision finale au sens de l'<ref-law>.
1.2. Interjeté pour le reste par la partie demanderesse qui a totalement succombé dans ses conclusions condamnatoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF), le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.3. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours et ne traite donc pas celles qui ne sont plus discutées par les parties (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 584). Le Tribunal fédéral n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (<ref-law>). La juridiction fédérale peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62), ou établies en violation du droit comme l'entend l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante n'est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières que si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, à défaut de quoi le grief est irrecevable (<ref-ruling> ibidem).
2.
Il résulte du dossier cantonal que si le recourant est désormais domicilié en Espagne, il était domicilié dans le canton de Vaud lorsqu'il a ouvert action contre l'intimé le 7 septembre 2009.
Partant, au moment où le litige a été introduit, il n'avait aucun caractère international, de sorte que la question du droit applicable ne se pose pas (cf. arrêt 4A_567/2013 du 31 mars 2014 consid. 2).
3.
Il est constant que les parties ont été liées par un contrat individuel de travail de durée indéterminée (<ref-law>). Ce point ne fait l'objet d'aucune discussion.
Selon le principe posé à l'<ref-law>, le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties.
Celui qui résilie un contrat exerce un droit formateur, qui, en raison de ses effets pour le cocontractant, doit reposer sur une manifestation de volonté claire et dépourvue d'incertitudes (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 444). Savoir si l'on est en présence (ou non) d'une résiliation ressortit à l'interprétation de la volonté de l'employeur selon le principe de la confiance, pour autant toutefois que la volonté réelle n'ait pas pu être établie. L'interprétation selon le principe de la confiance consiste à établir le sens que, d'après les règles de la bonne foi, une partie pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 413; <ref-ruling> consid. 2.3.2, 626 consid. 3.1).
Il a été constaté (<ref-law>) que le 16 avril 2007, les parties ont signé une convention de départ stipulant la fin des rapports de travail au 30 septembre 2007, la libération de l'obligation de travailler dès le lendemain 17 avril, ainsi que le versement d'indemnités au travailleur. Il est ainsi permis de se demander si les plaideurs ont décidé, d'un commun accord, de mettre un terme au contrat de travail par le biais d'un arrangement comportant des concessions réciproques (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 450 s.).
Il n'en est rien. En effet, l'état de fait déterminant démontre que la volonté réelle des parties n'était pas de conclure une résiliation conventionnelle. Il ressort des événements postérieurs à la signature de la convention de départ - lesquels sont des indices de la volonté réelle des cocontractants (<ref-ruling> consid. 3c p. 136) - que dès le 20 avril 2007 le recourant a soutenu qu'il avait été congédié par l'intimé et que, trois jours plus tard, celui-ci lui a répondu qu'il l'avait effectivement licencié pour des raisons économiques et structurelles.
Aucune convention de cessation des rapports de travail n'a ainsi été conclue entre l'intimé et le recourant, malgré la signature de l'acte du 16 avril 2007, l'employeur ayant au contraire eu la volonté, comprise par le travailleur, de congédier le recourant pour la fin septembre 2007.
4.
Le recourant prétend qu'à deux égards, la Cour d'appel a apprécié arbitrairement les faits et les preuves administrées.
Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatations des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 9 p. 399 et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
4.1. Pour le recourant, la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en écartant le témoignage de G._ pour autant que ses déclarations ne soient pas corroborées par d'autres moyens de preuve. Il affirme que le précité n'a pas fait état de lien avec le recourant ni de ressentiment à l'égard de son ancien employeur ou de cadres de celui-ci, seuls éléments qui seraient susceptibles de faire douter de son objectivité.
La Cour d'appel, au considérant 3a de l'arrêt critiqué, a fait siens les motifs de la Cour civile, selon lesquels le témoignage de G._ ne devait être retenu qu'avec circonspection, car le témoin était proche du recourant et avait été licencié le même jour dans des circonstances similaires. Elle a ajouté que G._ a exposé qu'il avait été brutalement congédié, qu'il avait fait l'objet de trop de pressions alors qu'il travaillait pour l'intimé et que l'ambiance de travail s'était dégradée de jour en jour en partie à cause de F._.
Il résulte des déclarations du témoin qu'il a mal accepté son licenciement, puisqu'il le qualifie de brutal, et qu'il a fait état d'un climat professionnel délétère, dont il impute pour une part la responsabilité à son ancienne supérieure hiérarchique. Il a en outre reconnu avoir gardé des contacts avec le recourant, même s'il les qualifie de sporadiques. On cherche vainement en quoi il serait arbitraire de n'accueillir qu'avec réserve les déclarations de ce témoin, dont le congédiement par l'intimé, concomitant à celui du recourant, a été vécu difficilement et lui paraît toujours injuste, si bien que l'objectivité de sa déposition puisse en être altérée.
Ce premier pan du moyen est infondé.
4.2. A suivre le recourant, il était insoutenable d'admettre, à l'instar de la cour cantonale, que le rapport d'expertise ne permettait tout au plus que d'établir un lien de causalité entre la perte de son emploi et les troubles de santé dont il est affecté. Il fait valoir que l'expertise judiciaire démontrait l'existence de faits, en lien tant avec son activité de secrétaire syndical qu'avec son licenciement, qui ont porté une atteinte grave et irréversible à sa santé. A titre subsidiaire, le recourant soutient, en trois lignes, que la motivation de l'arrêt attaqué est lacunaire pour expliquer le raisonnement suivi par les magistrats vaudois concernant l'appréciation des déclarations de l'expert.
L'autorité cantonale a admis que selon le rapport d'expertise judiciaire, le contenu des symptômes présentés par le recourant était en rapport avec la perte de son emploi, mais que ces éléments n'étaient pas pertinents pour retenir l'illicéité du comportement de l'employeur, singulièrement du licenciement (consid. 4d de l'arrêt cantonal).
4.3. En l'occurrence, l'arrêt critiqué retranscrit, sur près de deux pages, le chiffre V let. d de l'expertise, intitulé " Origine de l'état de santé et de l'incapacité de travail (du recourant) ". En conclusion de cette partie de son rapport, l'expert a mentionné que les troubles psychiques dont souffre désormais le recourant sont dans un " rapport de causalité direct et unique " avec ce qu'il a subi au cours de son emploi auprès de l'intimé, "y compris les circonstances de la perte de son emploi ". Il n'est pas insoutenable d'en déduire, comme l'ont fait les juges cantonaux, que la résiliation des rapports de travail a largement contribué à la survenance des troubles psychiques. Il est d'ailleurs révélateur à ce propos qu'un responsable d'entretien de l'Office vaudois de l'AI a écrit, dans un rapport d'évaluation du 12 août 2008, que la vie du recourant semble s'est arrêtée lors du licenciement (cf. p. 7, ch. 13, de l'arrêt cantonal).
Il apparaît que l'état de santé actuel du recourant a été provoqué principalement par son congédiement, qu'il a ressenti, ainsi que l'a relevé la cour cantonale, comme une dévalorisation de sa personne, voire une humiliation. Le recourant n'invoque du reste aucunement les événements précis, qui auraient pu survenir pendant les relations de travail et entraîner, par leur répétition, l'état dépressif chronique révélé par l'expert.
Enfin, quoi qu'en pense le recourant, la motivation de l'arrêt déféré est limpide, à lire le considérant 4d susrappelé de l'arrêt entrepris, quant à l'appréciation des conclusions de l'expertise (cf., sur l'obligation de motiver, <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 3.3).
Le second pan du moyen n'a pas de consistance.
5.
Se prévalant d'une transgression de l'<ref-law>, le recourant allègue, en s'appuyant sur un avis de doctrine, que celui qui est victime de mobbing doit porter les faits à la connaissance de son employeur lorsqu'il peut supposer que ce dernier ignore la situation. Il expose qu'il a évoqué les faits qu'il a subis au moment de sa décompensation, peu après son licenciement, et que l'intimé a été formellement informé du mobbing qu'il a subi lors de son assemblée du personnel tenue le 25 avril 2007, de telle sorte qu'on ne saurait lui reprocher, ainsi que l'a fait la cour cantonale, de ne pas avoir annoncé sa situation. L'intimé, pourtant au courant de l'existence d'un harcèlement psychologique, n'a entrepris aucune investigation pour établir la réalité des plaintes du recourant. Il souligne que la situation de crise régnant à cette époque chez l'employeur, qui concernait l'ensemble des employés de la section, ne pouvait pas être ignorée par l'intimé, car sa supérieure hiérarchique était la compagne du secrétaire régional D._. Le recourant reproche à l'intimé de n'avoir strictement rien entrepris pendant près de deux ans pour prévenir ladite crise, ce qui a contribué à la dégradation de sa santé psychique. Il en infère que l'illicéité du comportement de l'intimé est démontrée.
Selon l'arrêt attaqué, les faits constatés relèvent non de mobbing, mais d'une situation professionnelle de crise, dans laquelle l'ensemble des employés étaient victimes des difficultés de leur supérieure hiérarchique à gérer son équipe et à faire face aux conflits. Avant son licenciement, le travailleur a reconnu n'avoir pas alerté l'employeur qu'il était victime de prétendues atteintes à ses droits de la personnalité. Il n'est pas possible de présumer que l'employeur en aurait eu connaissance du seul fait que ladite supérieure était la compagne d'un secrétaire régional. Quant au fait que l'intimé ait su, lors de son assemblée du personnel, que le recourant se plaignait de mobbing, il est postérieur au congé et donc dénué de pertinence.
5.1. Selon l'<ref-law>, l'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur; en particulier, il manifeste les égards voulus pour sa santé.
Le harcèlement psychologique, ou mobbing, contrevient à cette obligation. Il se définit comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, à marginaliser, voire à exclure une personne sur son lieu de travail. La victime est souvent placée dans une situation où chaque acte pris individuellement peut éventuellement être considéré comme supportable, alors que l'ensemble des agissements constitue une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle de la personne visée. Il n'y a pas harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles, qu'il règne une mauvaise ambiance de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'a pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaborateurs. Le harcèlement est généralement difficile à prouver, si bien qu'il faut savoir admettre son existence sur la base d'un faisceau d'indices convergents (arrêts 4A_680/2012 du 7 mars 2013 consid. 5.2; 4A_381/2011 du 24 octobre 2011 consid. 4; 4C.343/2003 du 13 octobre 2004 consid. 3.1, in JAR 2005 p. 285), mais aussi garder à l'esprit qu'il peut n'être qu'imaginaire, sinon même être allégué abusivement pour tenter de se protéger contre des remarques et mesures justifiées (arrêts 4A_381/2011 du 24 octobre 2011 ibidem; 4A_32/2010 du 17 mai 2010 consid, 3.2; 4A_245/2009 du 6 avril 2010 consid. 4.2). L'employeur qui n'empêche pas que son employé subisse un mobbing contrevient à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2a p. 73). L'employeur répond du comportement de ses collaborateurs (<ref-law>).
5.2. D'après les constatations de l'arrêt critiqué, le recourant a entretenu des relations compliquées avec sa supérieure hiérarchique dès le moment où celle-ci a pris la direction du secrétariat de X._. Ils se connaissaient antérieurement, ayant déjà travaillé dans des locaux communs, mais ne s'appréciaient pas. Si ladite supérieure avait quotidiennement des difficultés à gérer la section et se montrait autoritaire, le recourant se comportait de son côté en électron libre, faisait preuve de suffisance et rechignait à se plier aux directives. Il apparaît ainsi qu'il y avait manifestement un conflit professionnel entre les protagonistes, mais que les torts étaient partagés, de sorte que l'on ne peut en tirer un indice de l'existence d'un mobbing.
Il a été retenu en fait que la supérieure hiérarchique du recourant a excessivement contrôlé le recourant lorsqu'il se déplaçait à l'extérieur et a ouvert le courrier qui lui était destiné sans l'en avertir, le retenant parfois pendant plusieurs jours. Mais ce contrôle visait également d'autres employés. Si l'intéressée critiquait souvent le travail accompli par le recourant, elle en faisait de même avec ses collègues. Il appert de ces données factuelles que la supérieure hiérarchique du recourant a adopté un comportement inadéquat à l'égard de plusieurs employés, lequel a été ressenti amèrement par le recourant. Pourtant, on ne peut voir dans l'attitude de la supérieure une hostilité dirigée à l'encontre du recourant, ayant pour fin de l'isoler, de le marginaliser professionnellement et, in fine, de l'exclure.
La cour cantonale n'a ainsi nullement méconnu la notion de harcèlement psychologique déduite par la jurisprudence de l'<ref-law>.
6.
L'<ref-law> dispose que l'employeur doit prendre, pour protéger la vie, la santé et l'intégrité personnelle du travailleur, les mesures commandées par l'expérience, applicables en l'état de la technique, et adaptées aux conditions de l'exploitation, dans la mesure où les rapports de travail et la nature du travail permettent équitablement de l'exiger de lui.
Comme on l'a vu, il existait un conflit professionnel entre la directrice du secrétariat de X._ et ses collaborateurs. Le recourant ne disconvient pas qu'il n'a informé l'intimé de cette situation que postérieurement à son licenciement. Lorsqu'il prétend que l'intimé devait être au courant de ce conflit en raison des relations sentimentales qu'entretenait ladite directrice avec un secrétaire régional de son ancien employeur, il invoque un fait non prouvé, sans se plaindre d'arbitraire à ce propos, et, partant, irrecevable (<ref-law>).
Congédié le 16 avril 2007 pour le 30 septembre 2007, le recourant a été libéré de l'obligation de travailler dès le lendemain 17 avril 2007.
Certes, la fin de l'obligation d'exécuter le travail n'entraîne pas l'extinction des rapports de travail (<ref-ruling> consid. 4 a/bb p. 281). Il n'en demeure pas moins que lorsque l'intimé a eu vent des dissensions entre le recourant et sa supérieure, celui-ci n'exerçait plus aucune activité dans ses locaux, de sorte que l'employeur ne pouvait plus prendre de mesures au sens de l'<ref-law> pour désamorcer le conflit qui les divisait.
Le moyen pris d'une entorse à l'<ref-law> est infondé.
7.
Il suit des considérants qui précèdent que le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Dès lors qu'il était d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si la condition de l'indigence est réalisée. Les frais de la procédure seront donc mis à la charge du recourant (<ref-law>). L'intimé, qui n'a pas été invité à répondre, n'a pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 3 février 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet