Faits:
A. Sur réquisition de Y._ Assurances, la faillite de X._ a été prononcée le 3 juillet 2008 par le Tribunal de première instance du canton de Genève.
B. Par arrêt du 4 septembre 2008, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours en appel du failli et confirmé le jugement de première instance.
C. Contre cet arrêt, qu'il a reçu le 10 septembre 2008, le failli a interjeté, le 6 octobre 2008, un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant notamment à son annulation et à celle du prononcé de faillite. Il se plaint de la violation arbitraire de l'<ref-law>, reprochant à la cour cantonale de n'avoir pas pris en considération le fait qu'il avait payé sa dette le 3 septembre 2008.
Le dépôt de réponses n'a pas été requis.

Considérant en droit:
1. La décision par laquelle le juge prononce la faillite ou la refuse est une décision finale (<ref-law>) qui peut faire l'objet d'un recours en matière civile (<ref-law>), quelle que soit la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF). Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) par la partie ayant été déboutée de ses conclusions prises devant la juridiction précédente (<ref-law>), le présent recours est recevable.
2. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Ainsi, il n'est pas possible de se prévaloir devant le Tribunal fédéral de faits qui n'ont pas été allégués en procédure cantonale, alors qu'ils auraient pu et dû l'être, et dont par conséquent l'autorité précédente n'a pas été en mesure de tenir compte (ATF 4A_36/2008 du 18 février 2008 consid. 4.1).
3. 3.1 La cour cantonale a constaté que l'appelant n'avait pas établi par titre la réalisation de l'une des trois conditions alternatives prévues par l'<ref-law>, à savoir le paiement de la dette (ch. 1) ou le dépôt de ce montant auprès de l'autorité judiciaire supérieure (ch. 2), ou encore le retrait par la partie créancière de la réquisition de faillite (ch. 3).
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir fait une application arbitraire de la disposition légale précitée, dès lors que le 3 septembre 2008, il avait réglé la totalité de sa dette en capital, intérêts et frais, soit 1'711.65 fr. en mains de l'office des poursuites.
3.2 Le Tribunal fédéral examine librement et non seulement sous l'angle de l'arbitraire si le droit fédéral, en l'espèce l'<ref-law>, a été violé (<ref-law>). Le recourant paraît d'ailleurs se plaindre plutôt de la constatation manifestement inexacte, donc arbitraire, des faits.
3.3 Quoi qu'il en soit, le paiement par le recourant de la dette objet de la poursuite en cause est un fait nouveau, dont la présentation devant la Cour de céans n'est pas recevable au regard de l'<ref-law>. Il eût appartenu au recourant de se prévaloir de ce fait en temps utile auprès de la cour cantonale. Il ne pouvait présumer que son versement effectué auprès de l'office des poursuites la veille de l'audience fût porté le jour même à la connaissance de la cour cantonale. Sans que cela puisse lui être reproché, celle-ci n'a pas été informée de ce fait; elle n'a pu dès lors en tenir compte.
Irrecevable dans le cadre du recours au Tribunal fédéral, le moyen tiré du paiement de la dette la veille de l'audience de la cour cantonale pouvait éventuellement être invoqué, aux conditions fixées par le droit genevois, dans une demande de révision cantonale.
3.4 Le présent recours ne contient par ailleurs aucune motivation, même succincte (<ref-law>), relative à la prétendue violation de l'<ref-law>.
4. Vu ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable, aux frais de son auteur (<ref-law>).
Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à répondre au recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève et à l'Office des faillites.
Lausanne, le 9 décembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Fellay