Sachverhalt:
A.
X._ fragte auf dem abendlichen Spaziergang mit seinem Hund auf dem Kasernenareal in Basel Y._ und seine beiden Kollegen nach Zigaretten, eventuell auch nach Drogen. Sie schickten ihn weg und beschimpften ihn. X._ nahm gemäss der Anklageschrift sein Arbeitsmesser hervor, klappte zwei Klingen aus und wetzte diese an der Stange eines Basketballkorbs. Y._ drohte ihm Faustschläge und Fusstritte an. Dieser fügte Y._ daraufhin am Gesäss eine Stichwunde von 2 cm Breite und 3 cm Tiefe zu und rannte weg. Die Jugendlichen verfolgten ihn bis zu einem Restaurant, wo er sich bis zum Eintreffen der Polizei aufhielt.
B.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ zweitinstanzlich wegen einfacher Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand zueiner bedingten Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 10.-- sowie zur Leistung einer Genugtuung von Fr. 300.-- an Y._. Dessen Schadenersatzforderung hiess es dem Grundsatz nach gut und verwies ihn zur Bestimmung der Höhe auf den Zivilweg.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben. Er sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung von Art. 339 i.V.m. Art. 405 Abs. 1 StPO geltend. An der Berufungsverhandlung sei die Zusammensetzung des Gerichts nicht bekannt gegeben worden. Neben den im Urteil aufgeführten Personen seien zwei Damen auf der Richterbank gesessen, deren Identität unklar geblieben sei. Indem das Gericht seine Zusammensetzung nicht bekannt gegeben habe, habe es gegen Art. 30 Abs. 1 BV, den Anspruch auf rechtliches Gehör und Art. 335 Abs. 1 StPO verstossen. Zudem habe er keine Vorfragen aufwerfen können. Vielmehr sei das Gericht direkt zur Befragung des Beschwerdeführers geschritten. Gemäss Art. 339 Abs. 3 StPO hätte die Vorinstanz unverzüglich über seine Beweisanträge sowie seinen Antrag auf Ausschluss des Privatklägers befinden müssen.
1.1. Die mündliche Berufungsverhandlung richtet sich nach den Bestimmungen über die erstinstanzliche Hauptverhandlung (Art. 405 Abs. 1 StPO). Die Verfahrensleitung eröffnet die Hauptverhandlung, gibt die Zusammensetzung des Gerichts bekannt und stellt die Anwesenheit der vorgeladenen Personen fest (Art. 339 Abs. 1 StPO). Anschliessend können das Gericht und die Parteien Vorfragen aufwerfen (Abs. 2). Das Gericht entscheidet unverzüglich über die Vorfragen, nachdem es den anwesenden Parteien das rechtliche Gehör gewährt hat (Abs. 3).
1.2. Gemäss Protokoll der Berufungsverhandlung vom 20. März 2012 (recte: 2013) wurde der Beschwerdeführer befragt, ohne dass zuvor die Zusammensetzung des Gerichts bekannt gegeben worden war (vorinstanzliche Akten, act. 362 ff.). Die Tonaufzeichnung setzt mitten in der Befragung des Beschwerdeführers ein, weshalb ihr nicht entnommen werden kann, ob die Verfahrensleitung zuvor die Zusammensetzung des Gerichts mitteilte (a.a.O., act. 369). Auch in der Vorladung findet sich kein entsprechender Hinweis (a.a.O., act. 357). Es ist davon auszugehen, dass die Verfahrensleitung die Zusammensetzung des Gerichts nicht bekannt gab.
Allerdings erhob der Beschwerdeführer an der Hauptverhandlung dagegen keine Einwendungen. Er macht keine Ausstandsgründe im Sinne von Art. 56 StPO geltend. Auf dem Rubrum des angefochtenen Entscheids erscheinen dieselben Personen, die auch im Protokoll der Berufungsverhandlung aufgeführt sind (a.a.O., act. 362). Der Beschwerdeführer begründet nicht, inwiefern diese Besetzung seinen Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht verletzen sollte. Auch legt er nicht dar, inwiefern im Protokoll nicht aufgeführte Personen in unzulässiger Weise auf das Urteil eingewirkt haben sollen. Die Rügen sind unbegründet.
1.3. Der Beschwerdeführer beantragte in seiner Berufungserklärung die Befragung einer Auskunftsperson (vorinstanzliche Akten, act. 331). Mit der Vorladung zur Hauptverhandlung wurde dieser Antrag abgewiesen (a.a.O., act. 357).
An der Hauptverhandlung wiederholte der Beschwerdeführer den erwähnten Beweisantrag und ersuchte um erneute Befragung der Belastungszeugen (a.a.O., act. 363). Damit ist seine Rüge, er habe keine Möglichkeit erhalten, (vorfrageweise) Beweisanträge zu stellen, unbegründet.
1.4. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz hätte unverzüglich über seine Beweisanträge befinden müssen. Gemäss Art. 339 Abs. 2 lit. d StPO können die erhobenen Beweise Gegenstand der Vorfragen sein. Dabei geht es um eine formelle Prüfung (Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, N. 7 zu Art. 339 StPO; Thomas Fingerhuth, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2010, N. 14 zu Art. 339 StPO), wobei in diesem Verfahrensstadium über die Frage der Gültigkeit von Beweisen nicht endgültig zu entscheiden ist (Niklaus Schmid, a.a.O., N. 8 zu Art. 339 StPO). Auch ergibt sich aus Art. 339 Abs. 3 StPO nicht, dass über die Zulassung neuer Beweisanträge unverzüglich zu befinden ist. Die Rüge ist unbegründet.
1.5. Der Beschwerdeführer bringt vor, der Beschwerdegegner habe sich zu spät als Privatkläger konstituiert.
Als Privatklägerschaft gilt der Geschädigte, der ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilkläger zu beteiligen (Art. 118 Abs. 1 StPO). Der Strafantrag ist dieser Erklärung gleichgestellt (Abs. 2). Die Erklärung ist gegenüber einer Strafverfolgungsbehörde spätestens bis zum Abschluss des Vorverfahrens abzugeben (Abs. 3). Hat die geschädigte Person von sich aus keine Erklärung abgegeben, so weist sie die Staatsanwaltschaft nach Eröffnung des Vorverfahrens auf diese Möglichkeit hin (Abs. 4).
Die Vorinstanz stellt fest, die Staatsanwaltschaft habe dem Beschwerdegegner geschrieben, dass er sich als Privatkläger am Strafverfahren beteiligen könne. Da er umgezogen war und das Schreiben an seine alte Adresse ging, hat er es nie erhalten. An der erstinstanzlichen Hauptverhandlung wurden ihm daher seine Möglichkeiten gemäss Art. 118 ff. StPO erstmals erläutert, worauf er Schadenersatz und Genugtuung geltend machte (Urteil S. 5).
Die vorinstanzliche Beurteilung, wonach sich der Beschwerdegegner rechtsgültig als Privatkläger konstituierte, ist nicht zu beanstanden. Während des Vorverfahrens wurde er nicht über dieses Recht informiert. Daher durfte ihn die erste Instanz darauf hinweisen und seine Zivilforderungen entgegennehmen. Die Rüge ist unbegründet.
Ebenso wenig ist zu beanstanden, dass die Vorinstanz erst im Endurteil über diese Vorfrage entschied. Weil der Beschwerdegegner an der Berufungsverhandlung nicht teilnahm, musste nicht vorgängig beurteilt werden, ob ihm die Parteirechte eines Privatklägers zustehen. Ein entsprechender Zwischenentscheid wäre ohnehin erst mit dem Endentscheid anfechtbar gewesen (Art. 93 BGG).
Auf die Rüge, das erstinstanzliche Gericht habe das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt, weil er sich nicht auf eine Zivilklage habe vorbereiten können, ist nicht einzutreten. Anfechtungsobjekt ist ausschliesslich das Urteil des Appellationsgerichts (Art. 80 Abs. 1 BGG).
2.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Abweisung seiner Beweisanträge und rügt eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs, der Unschuldsvermutung sowie der Art. 139 und 343 StPO.
2.1. Nach den aus Art. 29 Abs. 2 BV fliessenden Verfahrensgarantien sind alle Beweise abzunehmen, die sich auf Tatsachen beziehen, die für die Entscheidung erheblich sind (<ref-ruling> E. 2b S. 56). Das hindert das Gericht aber nicht, einen Beweisantrag abzulehnen, wenn es in willkürfreier Würdigung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangt, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und es überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung der zusätzlich beantragten Beweise annehmen kann, seine Überzeugung werde auch durch diese nicht mehr geändert (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; je mit Hinweisen).
Gemäss Art. 389 Abs. 1 StPO beruht das Rechtsmittelverfahren auf den Beweisen, die im Vorverfahren und im erstinstanzlichen Hauptverfahren erhoben worden sind. Nach Abs. 2 werden Beweisabnahmen des erstinstanzlichen Gerichts nur wiederholt, wenn Beweisvorschriften verletzt worden sind (lit. a), die Beweiserhebungen unvollständig waren (lit. b) oder die Akten über die Beweiserhebungen unzuverlässig erscheinen (lit. c). Die Rechtsmittelinstanz erhebt von Amtes wegen oder auf Antrag einer Partei die erforderlichen zusätzlichen Beweise (Art. 389 Abs. 3 StPO).
Nach Art. 343 StPO, der auch im Berufungsverfahren Anwendung findet (Art. 405 Abs. 1 StPO), erhebt das Gericht neue und ergänzt unvollständige Beweise (Abs. 1). Es erhebt Beweise aus dem Vorverfahren nochmals, sofern die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint (Abs. 3). Ob eine erneute Beweisabnahme erforderlich ist, hat das Gericht unter Berücksichtigung des Grundsatzes der materiellen Wahrheit von Amtes wegen nach freiem Ermessen zu entscheiden (zum Ganzen: Urteil 6B_614/2012 vom 15. Februar 2013 E. 3.2.3 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, die beantragte Auskunftsperson sei zur Tatzeit nicht am Tatort gewesen und könne daher keine sachdienlichen Angaben machen. Eine weitere Einvernahme des Beschwerdegegners und seiner zwei Kollegen erübrige sich, weil sie bereits dreimal befragt und in der erstinstanzlichen Hauptverhandlung mit dem Beschwerdeführer konfrontiert worden seien (Urteil S. 4 f.).
Die Vorinstanz wendet Art. 389 StPO richtig an und führt zutreffend aus, von einer nochmaligen Befragung der Jugendlichen seien keine neuen Erkenntnisse zu erwarten. Ebenso wenig zu beanstanden ist ihre antizipierte Beweiswürdigung, die beantragte Auskunftsperson sei nicht am Tatort gewesen. Inwiefern Art. 139 StPO verletzt sein soll, ist weder dargelegt noch ersichtlich. Indem der Beschwerdeführer lediglich seine eigene Sicht der Dinge schildert, vermag er nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz bei der antizipierten Beweiswürdigung in Willkür verfallen ist. Auch die Rüge, sein Konfrontationsrecht (Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK) sei verletzt, ist nicht genügend substanziiert. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5 mit Hinweis). Ob gewisse Beweisanträge des Beschwerdeführers verspätet erfolgt sind, kann deshalb offenbleiben.
3.
Der Beschwerdeführer beanstandet die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung. "In dubio pro reo" (Art. 10 StPO, Art. 6 Ziff. 2 EMRK) sei von seinen Aussagen auszugehen, wonach es nie zu einem Schleifvorgang an der Basketballstange gekommen sei.
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von Art. 9 BV hinausgehende selbstständige Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 7 S. 81 f. mit Hinweisen).
Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdegegner und seine Kollegen hätten konstant und übereinstimmend angegeben, der Beschwerdeführer habe sein Messer an der Basketballstange gewetzt, nachdem sie ihn weggewiesen hätten. Die Aussagen des Beschwerdegegners und seiner Kollegen seien keineswegs verworren und widersprüchlich, sondern wirkten authentisch und nicht abgesprochen. Geringfügige Unsicherheiten, wo der Beschwerdeführer das Messer gewetzt habe, vermöchten ihre mit grosser Sicherheit deponierten Aussagen, dass es gewetzt worden sei, nicht in Zweifel zu ziehen (Urteil S. 5-7).
Der Beschwerdeführer bezeichnet die Aussagen der drei Jugendlichen als widersprüchlich. Seine Aussagen seien demgegenüber konstant, nachvollziehbar und folgerichtig. Mit der vorinstanzlichen Begründung setzt er sich nicht detailliert auseinander. Seine Ausführungen erschöpfen sich grösstenteils in appellatorischer Kritik am vorinstanzlichen Urteil. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5 mit Hinweisen). Im Übrigen sind seine Vorbringen nicht geeignet, Willkür darzutun. Er zeigt nicht auf, inwiefern das vorinstanzliche Urteil (auch) im Ergebnis unhaltbar sein soll (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 51). Die Vorinstanz verfällt nicht in Willkür, wenn sie die Schilderung der Jugendlichen, der Beschwerdeführer habe sein Messer an der Basketballstange gewetzt, als "spezielles, nicht alltägliches Detail" bezeichnet und gestützt darauf die Handlung als erstellt erachtet.
4.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Messerstich, den er dem Beschwerdegegner beigebracht habe, sei als angemessene Notwehrhandlung im Sinne von Art. 15 StGB zu werten, weshalb er freizusprechen sei. Falls von einer Überschreitung der Grenzen der Notwehr ausgegangen werde, sei Art. 16 Abs. 2 StGB anzuwenden.
4.1. Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (Art. 15 StGB).
Die Abwehr in einer Notwehrsituation muss nach der Gesamtheit der Umstände als verhältnismässig erscheinen. Eine Rolle spielen insbesondere die Schwere des Angriffs, die durch den Angriff und die Abwehr bedrohten Rechtsgüter, die Art des Abwehrmittels und dessen tatsächliche Verwendung. Die Angemessenheit der Abwehr ist aufgrund jener Situation zu beurteilen, in der sich der rechtswidrig Angegriffene im Zeitpunkt seiner Tat befand. Es dürfen nicht nachträglich allzu subtile Überlegungen darüber angestellt werden, ob der Angegriffene sich nicht allenfalls auch mit anderen, weniger einschneidenden Massnahmen hätte begnügen können und sollen. Bei der Verwendung von gefährlichen Gegenständen zur Abwehr (Messer, Schusswaffen etc.) ist besondere Zurückhaltung geboten (<ref-ruling> E. 3 S. 51 f. mit Hinweisen).
Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr nach Art. 15 StGB, so mildert das Gericht die Strafe (Art. 16 Abs. 1 StGB). Überschreitet er die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung über den Angriff, so handelt er nicht schuldhaft (Art. 16 Abs. 2 StGB).
4.2. Umstritten ist einzig die Angemessenheit der Abwehr. Der Beschwerdeführer provozierte den Beschwerdegegner mit dem Wetzen des Messers, weshalb das Mass der zulässigen Abwehr einzuschränken ist (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 56 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 230). Er verletzte den Beschwerdegegner mit dem Messer am Gesäss, nachdem dieser ihm Faustschläge und Fusstritte angedroht hatte. Während der Beschwerdegegner das Rechtsgut der körperlichen Integrität lediglich bedrohte, verletzte der Beschwerdeführer dieses Rechtsgut. Der Einsatz des Messers war daher unangemessen.
Wer wie der Beschwerdeführer durch eine ernsthafte Provokation selber die Ursache des Angriffs gesetzt hat, kann nicht geltend machen, eine unangemessene Abwehr sei auf eine entschuldbare Aufregung oder Bestürzung zurückzuführen (<ref-ruling> E. 3 S. 7).
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, weil die Beschwerde aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres