Sachverhalt:
A. Am 29. Juni 2010 wurde X._, der sich zu diesem Zeitpunkt in Sicherheitshaft befand, vom Amtsgericht Solothurn-Lebern wegen gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch, Nichtbeherrschens des Fahrzeugs, pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall, Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, Fahrens ohne Führerausweis und mehrfacher Übertretung des Bundesgesetzes über die Betäubungsmittel schuldig gesprochen und unter Einbezug eines Urteils der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 15. Januar 2008 zu einer Gesamtstrafe von neun Monaten Freiheitsentzug sowie einer Busse von Fr. 500.--, ersatzweise zu fünf Tagen Freiheitsentzug, verurteilt. Im Weiteren wurde eine stationäre therapeutische Behandlung zusammen mit einer stationären Suchtbehandlung unter dem Vollzugsregime der therapeutischen Behandlung angeordnet. Zur Sicherung des Massnahmenvollzugs wurde X._ in Sicherheitshaft belassen.
B. X._ erhob gegen das Urteil des Amtsgerichts Appellation. Mit Urteil vom 26. Juli 2010 erkannte der Vizepräsident der Beschwerde-kammer des Obergerichts des Kantons Solothurn, die Sicherheitshaft sei wegen Fortsetzungsgefahr aufrechtzuerhalten.
C. Am 11. Oktober 2010 stellte X._ bei der Beschwerdekammer des Obergerichts ein Haftentlassungsgesuch. Am 14. Oktober 2010 wies die Präsidentin der Beschwerdekammer des Obergerichts das Haftentlassungsgesuch ab, weil die Voraussetzungen der Sicherheitshaft wegen qualifizierter Wiederholungsgefahr aufgrund der negativen Prognose nach wie vor erfüllt seien und eine mildere Massnahme zurzeit nicht in Betracht komme.
D. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 25. Oktober 2010 beantragt X._, das Urteil der Beschwerdekammer des Obergerichts sei aufzuheben und er sei aus der Sicherheitshaft zu entlassen.
E. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1. Angefochten ist das Urteil der Präsidentin der Beschwerdekammer des Obergerichts, mit welchem das Haftentlassungsgesuch des Beschwerdeführers abgewiesen worden ist. Die Sachurteilsvoraussetzungen (<ref-law>) sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft darf nach Solothurner Strafprozessrecht nur angeordnet bzw. fortgesetzt werden, wenn der Angeschuldigte einer mit Freiheitsstrafe bedrohten Tat dringend verdächtigt wird und ausserdem ein besonderer Haftgrund vorliegt (§ 43 Abs. 2 i.V.m. § 50 Abs. 1 der Strafprozessordnung vom 7. Juni 1970 [StPO; BGS 321.1]). Als besonderer Haftgrund kommt unter anderem Fortsetzungsgefahr in Frage. Fortsetzungsgefahr liegt vor, wenn die ernstliche Gefahr besteht, dass der Verdächtige, in Freiheit belassen, seine strafbare Tätigkeit fortsetzen würde (<ref-law>). Die Untersuchungs- und die Sicherheitshaft dürfen nicht angeordnet werden, wenn sich ihr Zweck durch mildere Massnahmen erreichen lässt (§ 43 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). Die Vorinstanz bejahte im angefochtenen Entscheid Fortsetzungsgefahr als besonderen Haftgrund und erachtete auch die weiteren Voraussetzungen für die Fortsetzung der Sicherheitshaft als erfüllt.
3. Die Sicherheitshaft schränkt die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers ein (<ref-law> i.V.m. <ref-law>, Art. 5 EMRK). Bei Beschwerden, die wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuchs erhoben werden, prüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung des kantonalen Prozessrechts im Hinblick auf die Schwere des Grundrechtseingriffs frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift es nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung beruhen.
4. Die Anordnung von Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft wegen Fortsetzungsgefahr kann dem strafprozessualen Ziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich das Verfahren durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer Delikte ist nicht verfassungs- oder konventionswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Angeschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund. Wie bei den übrigen Haftarten gilt auch bei der Präventivhaft, dass sie nur als ultima ratio angeordnet oder aufrechterhalten werden darf. Wo sie durch mildere Massnahmen ersetzt werden kann, muss von der Anordnung oder Fortdauer der Haft abgesehen und an ihrer Stelle eine dieser Ersatzmassnahmen verfügt werden (<ref-ruling> E. 2.2 f. S. 72 f. mit Hinweisen). Das Verhältnismässigkeitsprinzip (Art. 5 Abs. 2 und Art. 36 Abs. 3 BV) gebietet, dass der Angeschuldigte, der sich aufgrund einer zu erwartenden therapeutischen Massnahme in Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft befindet, grundsätzlich - d.h. unter Vorbehalt des Haftzwecks - nicht schlechter gestellt wird, als wenn die Massnahme bereits angeordnet worden wäre (Urteil des Bundesgerichts 1B_4/2010 vom 21. Januar 2010 E. 3.5.1 mit Hinweisen).
5. Das Bestehen eines dringenden Tatverdachts ist vorliegend unbestritten. Der Beschwerdeführer behauptet auch nicht, es bestehe keine Fortsetzungsgefahr. Er macht jedoch geltend, er sei durch den angefochtenen Entscheid unverhältnismässig in seinem Recht auf persönliche Freiheit beschränkt worden.
5.1 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid festgehalten, die Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft sei mit Blick auf die durch den Beschwerdeführer begangenen Delikte verhältnismässig. Daran ändere auch die zwischenzeitliche Verlegung des Beschwerdeführers vom Untersuchungsgefängnis in Solothurn in die Sicherheitsabteilung der Strafanstalt Bostadel per 13. Oktober 2010 nichts. Die vorübergehende Unterbringung in dieser geschlossenen Strafanstalt, die Strafen und Massnahmen an Wiederholungstätern und an Straftätern mit besonderer Flucht- oder Gemeingefahr vollziehe, sei im Hinblick auf die mit der Sicherheitshaft bezweckte Sicherung des Massnahmenvollzugs als adäquat zu beurteilen. Es könne auch nicht - wie vom Beschwerdeführer vorgebracht - von einer unlimitierten Sicherheitshaft gesprochen werden, weil die Verhandlung in der Hauptsache auf den 18. November 2010 angesetzt worden und das Ende der Sicherheitshaft damit in unmittelbare Nähe gerückt sei.
5.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, er sei psychisch krank. Ein Gutachten der psychiatrischen Dienste der Solothurner Spitäler AG vom 14. September 2009 attestiere ihm eine chronifizierte, undifferenzierte Schizophrenie mit paranoiden und hebephrenen Anteilen. Die Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft sei zwar geeignet, dem öffentlichen Interesse an der Verhinderung von weiteren strafbaren Handlungen zu begegnen, dem sei aber sein Interesse auf körperliche und geistige Unversehrtheit gegenüber zu stellen. Die für ihn gutachterlich empfohlene und mit Urteil vom 29. Juni 2010 angeordnete Massnahme könne in der Strafanstalt Bostadel, in welcher er sich zurzeit befinde, nicht durchgeführt werden, weil diese dazu nicht geeignet sei. Die Bemühungen des Amts für öffentliche Sicherheit, Straf- und Massnahmenvollzug, für den Beschwerdeführer eine geeignete Massnahmeanstalt zu finden, seien ergebnislos verlaufen. Insbesondere liege keine verbindliche Zusicherung einer geeigneten Massnahmeanstalt vor, ihn zu einem bestimmten Zeitpunkt aufzunehmen. Zwar könne eine stationäre Massnahme auch in einer Strafanstalt behandelt werden. Unabdingbare Voraussetzung dafür sei aber, dass die nötige therapeutische Behandlung durch Fachpersonal gewährleistet sein müsse. Diese Voraussetzung könne von der Strafanstalt Bostadel nicht erfüllt werden. Sein andauernder, zeitlich nicht begrenzter Verbleib in Sicherheitshaft diene damit nicht der Sicherstellung der angeordneten Massnahme, sondern einzig der Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft, und verletze Art. 3 und 5 EMRK sowie Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>.
5.3 Den Akten ist zu entnehmen, dass sich der Beschwerdeführer seit dem 10. Juni 2009 in Untersuchungshaft bzw. Sicherheitshaft befindet und mit dem Strafurteil vom 29. Juni 2009 die damals ausgestandene Untersuchungs- und Sicherheitshaft an die Freiheitsstrafe angerechnet worden ist. Der Beschwerdeführer wurde indessen zur Sicherung der angeordneten stationären Massnahme in Sicherheitshaft belassen. Aus den Akten ist weiter ersichtlich, dass der Beschwerdeführer nach seiner Verhaftung bei der Staatsanwaltschaft ein Gesuch um vorzeitigen Massnahmeantritt gestellt hat. Die Staatsanwaltschaft teilte der Straf- und Massnahmenvollzugsbehörde am 2. Juli 2009 mit, dass aufgrund der psychischen Erkrankung des Beschwerdeführers in Kombination mit dessen Suchterkrankung eine Massnahme angezeigt sei. Sie ersuchte um Vorabklärung einer geeigneten Massnahme. Die Straf- und Massnahmenvollzugsbehörde versucht allerdings seit dem 16. November 2009 ohne Erfolg, den Beschwerdeführer in einer Anstalt unterzubringen, welche die stationäre Massnahme durchführen könnte.
6. Unbestritten ist, dass die mit der Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft verbundene Einschränkung in die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers geeignet ist, den im öffentlichen Interesse liegenden Zweck der Sicherheitshaft (vgl. E. 4) zu erfüllen. Der Beschwerdeführer macht aber geltend, seine sich aus der persönlichen Freiheit ergebenden privaten Interessen seien im konkreten Fall höher zu gewichten als die mit der Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft verfolgten öffentlichen Interessen. Aus diesem Grund sei er aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Eventualiter beantragt der Beschwerdeführer sodann sinngemäss, er sei in einer Anstalt unterzubringen, in welcher seine medizinische Versorgung gewährleistet werden kann bzw. welche in der Lage ist, die erstinstanzlich angeordneten Massnahmen durchzuführen.
6.1 Die gesundheitliche Situation eines Inhaftierten ist in die Prüfung der Verhältnismässigkeit der Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft und insbesondere in die vorzunehmende Abwägung zwischen den sich aus der persönlichen Freiheit des Beschwerdeführers ergebenden privaten und den mit der Sicherheitshaft verfolgen öffentlichen Interessen einzubeziehen. Führen die mit der Sicherheitshaft verbundenen Umstände dazu, dass die medizinische Versorgung einer inhaftierten Person nicht ausreichend gewährleistet werden kann, erweist sich die Sicherheitshaft bzw. der damit verbundene Eingriff in die persönliche Freiheit des Häftlings als unverhältnismässig. In einem solchen Fall sind unmittelbar diejenigen Massnahmen zu ergreifen, welche eine ausreichende medizinische Versorgung ermöglichen.
6.2 Gemäss einem Bericht der psychiatrischen Dienste der Solothurner Spitäler AG vom 30. März 2010 ist der Beschwerdeführer schwer krank und benötigt eine psychiatrische Betreuung durch Fachpersonal, weshalb der baldige Beginn der stationären Massnahme in einer geeigneten Institution nötig sei. Aus der E-Mail-Korrespondenz zwischen der Straf- und Massnahmenvollzugsbehörde und dem Untersuchungsgefängnis Solothurn vom 12. und 13. August 2010 wird ersichtlich, dass sich der Beschwerdeführer selber verletzt hat. Aus einer Aktennotiz der Straf- und Massnahmenvollzugsbehörde vom 4. Oktober 2010 ergibt sich, dass in der Strafanstalt Bostadel, in welcher sich der Beschwerdeführer seit dem 13. Oktober 2010 befindet, zwar einmal wöchentlich ein Gespräch mit dem psychiatrischen Dienst vorgesehen ist, dass die Anstalt aber abgelegen und bei einer psychischen Dekompensation kein Psychiater vor Ort ist.
6.3 Aufgrund der Aktenlage ist zweifelhaft, ob die medizinische Versorgung des sich in der Strafanstalt Bostadel in Sicherheitshaft befindenden Beschwerdeführers ausreichend gewährleistet ist. Ungeachtet der aktenkundigen Schwierigkeiten, den Beschwerdeführer in einer geeigneten Anstalt unterzubringen, durfte sich die Vorinstanz angesichts der unbestrittenen Massnahmebedürftigkeit des Beschwerdeführers und der namhaft gemachten konkreten Umstände nicht damit begnügen, zu erklären, die Unterbringung des Beschwerdeführers in der Strafanstalt Bostadel sei eine Übergangslösung und verhältnismässig. Die Vorinstanz hat den Einwand des Beschwerdeführers, die Art seiner Unterbringung sei nicht verfassungs- und EMRK-konform, zu prüfen und sich mit der Situation des Beschwerdeführers, der sich angesichts seines Gesundheitszustands in einer für ihn nicht geeigneten Anstalt befindet, auseinanderzusetzen. Sie hat zu prüfen, wie eine ausreichende medizinische Versorgung im konkreten Fall gewährleistet werden kann und unmittelbar die hierfür erforderlichen Massnahmen zu ergreifen bzw. entsprechende Anordnungen zu treffen. Aus dem Grundsatz, wonach ein Angeschuldigter, der sich wie der Beschwerdeführer aufgrund einer zu erwartenden therapeutischen Massnahme in Sicherheitshaft befindet, grundsätzlich - d.h. unter Vorbehalt des Haftzwecks - nicht schlechter gestellt werden darf, als wenn die Massnahme bereits angeordnet worden wäre (vgl. E. 4), folgt für den vorliegenden Fall sodann, dass der vorzeitige Massnahmeantritt zu genehmigen und der Beschwerdeführer so rasch wie möglich in einer Anstalt unterzubringen ist, welche in der Lage ist, die erstinstanzlich angeordneten Massnahmen durchzuführen.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). Eine sofortige Entlassung des Beschwerdeführers kommt unter den vorliegenden Umständen nicht in Frage. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Solothurn hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil der Präsidentin der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 14. Oktober 2010 aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Haftentlassungsgesuch wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft sowie der Strafkammer und der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Mattle