Faits:
A. Par contrat du 27 juin 1988, la SI A._ a remis à bail aux époux X._ un appartement de huit pièces dans un immeuble, à Genève, pour un loyer mensuel de 4'185 fr., charges comprises.
Avec l'autorisation de la bailleresse, les époux X._ ont sous-loué le logement durant les étés 1989 et 1990.
Un nouveau contrat a été passé entre les parties en date du 5 mars 1992. Le loyer mensuel a été porté à 4'220 fr., charges comprises. L'article 3 de ce bail a la teneur suivante:
«Le locataire est autorisé à bien plaire à sous-louer son appartement pendant les trois mois d'été, ceci sous son entière responsabilité. Toutefois, le locataire devra préalablement chaque année informer le bailleur sur la durée exacte et les conditions de sous-location.»
En été 1993, la bailleresse a reçu des plaintes d'occupants de l'immeuble en raison de perturbations attribuées à une famille nombreuse qui aurait sous-loué l'appartement des époux X._. Par courrier du 6 septembre 1993, elle a fait part aux locataires de cette information et leur a demandé de lui communiquer les conditions de la sous-location. On ignore si les époux X._ se sont exécutés.
En février 1998, Y._ est devenu le nouveau propriétaire de l'immeuble.
Le 26 janvier 2000, la gérance a rédigé deux lettres à l'attention des époux X._, l'une émanant de la direction («version longue») et l'autre du service de location («version courte»). Les deux documents rappelaient aux locataires que, selon l'article 3 du bail, la sous-location était autorisée à bien plaire uniquement pendant les mois d'été et que s'ils envisageaient à terme une sous-location, celle-ci était autorisée par la loi pour autant que l'accord préalable du bailleur ait été donné et que les conditions de la sous-location aient été communiquées. Le courrier émanant de la direction précisait, en plus, que l'autorisation de sous-louer ne serait maintenue qu'à la condition que le bailleur n'enregistre pas d'autres plaintes. Les locataires ont reçu en tout cas l'un des deux plis.
Le 25 février 2000, Y._ a signifié aux époux X._ un avis officiel de hausse de loyer concernant exclusivement la provision pour charges. Les locataires ont contesté cette augmentation, que le bailleur a renoncé à valider.
Le 10 mai 2001, le bailleur a notifié aux époux X._ un avis de résiliation ordinaire du bail pour le 31 août 2001. Selon la lettre annexée, les locataires avaient omis, depuis plusieurs années, de transmettre au bailleur l'identité des sous-locataires et les conditions de la sous-location, contrairement aux exigences posées à l'article 3 du bail.
Les époux X._ ont contesté cette résiliation par la voie judiciaire. Par pli du 29 mai 2001, ils ont également informé la régie que l'appartement serait sous-loué du 1er juin au 31 août 2001 à un dénommé V._, directeur d'une banque, pour un loyer mensuel de 12'000 fr.
En janvier et février 2002, les locataires ont sous-loué l'appartement aux époux U._ pour un loyer de 12'000 fr. par mois.
Par l'intermédiaire de son conseil, Y._ a fait savoir aux époux X._, dans un courrier du 21 janvier 2002, qu'il avait appris que le logement était à nouveau sous-loué sans autorisation; il invitait par conséquent les locataires à lui communiquer le nom des sous-locataires et les conditions de la sous-location.
Lors de l'audience du 24 janvier 2002 tenue dans le cadre de la procédure en annulation du congé du 10 mai 2001, les époux X._, par la voix de leur précédent conseil, ont nié que l'appartement soit alors sous-loué.
Par courrier du 30 janvier 2002, le conseil du bailleur faisait savoir aux locataires que leur position rendait vaine toute nouvelle interpellation ou avertissement au sens de l'<ref-law> et leur annonçait la prochaine résiliation du bail.
Le 6 février 2002, Y._, invoquant l'<ref-law>, a notifié aux époux X._ un nouveau congé pour le 31 mars 2002.
Par jugement du 20 février 2003, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a annulé le congé signifié en mai 2001, car il était intervenu moins de trois ans après la fin de la procédure de conciliation relative à l'augmentation des charges (art. 271a al. 1 let. e ch. 3 CO).
B. Les époux X._ ont contesté la résiliation du 6 février 2002 fondée sur l'<ref-law>.
Déclarée non conciliée, la cause a été portée devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève le 5 juillet 2002.
Un premier jugement a été annulé par la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, qui a renvoyé la cause au Tribunal des baux et loyers pour complément d'enquêtes.
Plusieurs témoins ont été entendus, en particulier le directeur et un employé de la gérance ainsi que des habitants de l'immeuble.
Par jugement du 22 janvier 2007, le tribunal a déclaré valable le congé notifié par Y._ aux époux X._ pour le 31 mars 2002.
Statuant le 5 novembre 2007 sur appel des locataires, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a confirmé le jugement de première instance. A l'instar des premiers juges, elle a considéré que les conditions d'une résiliation anticipée du bail au sens de l'<ref-law> étaient remplies. Selon l'arrêt cantonal, le bailleur a émis plusieurs protestations écrites, que ce soit par son ou ses courriers du 26 janvier 2000 réclamant le respect de l'article 3 du contrat ou par sa lettre de résiliation du 10 mai 2001 se référant à des sous-locations non autorisées (première condition); au demeurant, tout avertissement était inutile au sens de l'<ref-law>, dès lors que les locataires, début 2002, ont nié une sous-location contre toute évidence et laissé lettre morte les courriers des 21 et 30 janvier. La cour cantonale a jugé également que les locataires avaient persisté dans la violation de leurs obligations contractuelles en omettant à réitérées reprises de communiquer les conditions de sous-location au bailleur et en sous-louant l'appartement en hiver (deuxième condition). Enfin, elle a qualifié le maintien du bail d'insupportable pour le bailleur, qui n'a pas à tolérer des sous-locations dépourvues de son autorisation et à des loyers surfaits (troisième condition).
C. Les époux X._ interjettent un recours en matière civile. Ils demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, puis de déclarer inefficace et, partant, nulle la résiliation anticipée du bail qui leur a été notifiée pour le 31 mars 2002; à titre subsidiaire, ils concluent au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire.
Par ordonnance du 17 janvier 2008, le Président de la cour de céans a accordé au recours l'effet suspensif réclamé par les recourants.
Dans sa réponse, Y._ propose le rejet du recours.
Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de sa décision.

Considérant en droit:
1. 1.1 Formé par les parties qui ont succombé dans leurs conclusions (<ref-law>), le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>).
La contestation porte sur la validité d'une résiliation de bail. En pareil cas, la valeur litigieuse se détermine selon le loyer dû pour la période durant laquelle le contrat subsiste nécessairement, en supposant que l'on admette la contestation, et qui s'étend jusqu'au moment pour lequel un nouveau congé aurait pu être donné ou l'a été effectivement (<ref-ruling> consid. 1 p. 149; <ref-ruling> consid. 1 p. 386). Lorsque le bail bénéficie de la protection contre les congés des <ref-law>, il convient, sauf exceptions, de prendre en considération la période de trois ans prévue à l'art. 271a al. 1 let. e CO (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1 p. 386; arrêt 4C.264/2002 du 25 août 2003, consid. 1.1, reproduit in SJ 2004 I p. 93; sous le nouveau droit de procédure fédéral, entre autres, arrêt 4A_277/2007 du 26 septembre 2007, consid. 2). Comme le loyer mensuel payé par les recourants s'élève à plus de 4'000 fr., la valeur litigieuse de 15'000 fr. exigée par l'<ref-law> pour les contestations relatives à un bail à loyer est manifestement atteinte en l'espèce.
Pour le surplus, déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, le recours est en principe recevable.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc lié ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4). Toutefois, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui.
1.3 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La notion de «manifestement inexacte» correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4; cf. également <ref-ruling> consid. 1.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. Les recourants critiquent l'arrêt attaqué sous plusieurs angles.
Premièrement, en admettant que le bailleur avait émis des protestations écrites au sens de l'<ref-law>, au demeurant inutiles, la cour cantonale aurait violé les <ref-law> et 274 al. 3 CO ainsi que les art. 257f al. 3 et 108 ch. 1 CO. En effet, sur les deux lettres de la régie du 26 janvier 2000, seule la «version longue» aurait éventuellement pu valoir protestation; tel ne serait pas le cas de la «version courte», qui ne se référait pas à un ou plusieurs événements concrets. Les recourants en déduisent que la Chambre d'appel ne pouvait pas laisser ouverte la question de savoir si les deux lettres avaient été reçues par les locataires ou, le cas échéant, lequel des deux plis avait atteint ses destinataires. Les recourants contestent également que le congé du 10 mai 2001, annulé par le juge avec des effets ex tunc, puisse être assimilé à un avertissement au sens de l'<ref-law>. Enfin, tout en doutant que l'<ref-law> soit applicable en l'espèce, ils font valoir que, de toute manière, le bailleur ne pouvait pas partir de l'idée, en janvier 2002, qu'à l'évidence, les locataires n'entendaient pas assumer leur obligation de diligence en rapport avec la sous-location et que toute sommation serait ainsi inutile.
Deuxièmement, les recourants nient toute récidive, au sens de l'<ref-law>, dans la violation de leurs obligations contractuelles. Ils exposent tout d'abord que la nouvelle violation du contrat ou du devoir de diligence doit être en relation avec celle mentionnée dans l'avertissement écrit. En l'espèce, la protestation du 26 janvier 2000, «version longue», faisait état de plaintes des voisins en relation avec des sous-locations. Or, le congé notifié le 6 février 2002 n'est en rien lié à des plaintes des occupants de l'immeuble.
Troisièmement, les recourants sont d'avis que le maintien du bail n'était pas insupportable pour le bailleur, de sorte que l'une des conditions d'une résiliation anticipée sur la base de l'<ref-law> n'est pas réalisée. A cet égard, ils font valoir que la cour cantonale ne pouvait pas appliquer en l'occurrence la jurisprudence permettant au bailleur de résilier le contrat lorsque le locataire sous-loue les locaux sans autorisation et au mépris des conditions fixées à l'<ref-law>. En effet, à suivre les recourants, les juges genevois ont violé les art. 18 al. 1 et 262 CO en considérant que l'article 3 du bail ne faisait que reprendre dans les grandes lignes le régime légal de la sous-location. Rappelant que l'<ref-law> est de droit semi-impératif, les recourants considèrent que l'article 3 du contrat déroge en leur faveur à la disposition légale, en leur accordant d'emblée le droit de sous-louer pendant l'été moyennant uniquement l'incombance d'informer le bailleur de la durée exacte et des conditions de la sous-location; en particulier, l'article 3 du bail dispenserait les locataires de recueillir le consentement du bailleur exigé par l'<ref-law> et ne prévoirait pas non plus que le bailleur puisse s'opposer à la sous-location dans l'une des trois hypothèses prévues à l'<ref-law>. Ainsi, selon les recourants, la cour cantonale ne pouvait pas leur reprocher de n'avoir pas requis préalablement du bailleur l'autorisation de sous-louer, ni d'avoir pratiqué des sous-locations à des loyers surfaits. Au surplus, il suffisait de supprimer l'article 3 du contrat pour mettre fin aux supposées violations du devoir de diligence des locataires. Du reste, le bailleur lui-même avait annoncé cette possibilité dans la lettre du 26 janvier 2000 («version longue»), ce qui le lierait selon le principe de la confiance.
3. A titre liminaire, il convient de relever que le bailleur a résilié le bail de manière anticipée en raison d'une sous-location non autorisée en hiver. C'est dire que celle-ci n'était pas régie par l'article 3 du bail, qui concerne exclusivement les sous-locations durant les trois mois d'été. Au surplus, vu le caractère impératif de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4 p. 355 et les références), l'article 3 ne pouvait avoir pour conséquence une interdiction totale de la sous-location en dehors des mois d'été. En conclusion, la sous-location débutant en janvier 2002 était soumise au régime ordinaire de l'<ref-law>, qui suppose le consentement du bailleur (al. 1), lequel ne peut le refuser que dans l'un des trois cas envisagés à l'al. 2 (refus de communiquer les conditions de la sous-location [let. a]; conditions de la sous-location abusives par rapport à celles du bail principal [let. b]; sous-location présentant pour le bailleur des inconvénients majeurs [let. c]).
3.1 L'<ref-law> permet notamment au bailleur de résilier un bail d'habitation dans un délai de trente jours pour la fin d'un mois lorsque le locataire, malgré un avertissement écrit, persiste à enfreindre son devoir de diligence de manière à rendre le maintien du bail insupportable pour son cocontractant ou les habitants de l'immeuble.
Une sous-location sans le consentement du bailleur peut justifier une résiliation anticipée du bail selon l'<ref-law>. Cette situation se présente lorsque le locataire passe outre un refus du bailleur de consentir à la sous-location ou qu'il s'abstient de demander l'autorisation de sous-louer.
Dans le premier cas, s'il était en droit de refuser son consentement pour l'un des motifs de l'<ref-law>, le bailleur peut résilier le bail conformément à l'<ref-law> (David Lachat, Commentaire romand [op. cit. 1], n. 4 ad <ref-law>; Peter Higi, Zürcher Kommentar, n. 49 ad <ref-law>; Pierre Engel, Contrats de droit suisse, 2e éd., p. 175). Comme le refus du consentement n'équivaut pas à la protestation exigée par l'<ref-law>, le bailleur devra toutefois avoir préalablement sommé en vain le locataire de mettre un terme à la sous-location (Higi, ibid.).
Dans le second cas, les auteurs divergent. Selon le SVIT-Kommentar Mietrecht, le seul fait de ne pas demander le consentement du bailleur suffit à justifier le congé anticipé, sans avertissement préalable (2e éd., n. 32, p. 434). Il est toutefois difficile de voir dans l'omission du locataire une attitude démontrant d'emblée l'inutilité, au sens de l'<ref-law>, d'une sommation invitant le preneur à respecter les exigences posées par l'<ref-law>, en particulier si le preneur ignorait l'obligation de requérir l'autorisation du bailleur. C'est pourquoi une autre partie de la doctrine est d'avis que le bailleur ne peut pas résilier le contrat aussitôt qu'il apprend que l'objet remis à bail est sous-loué sans son consentement. Pour respecter la condition de la protestation prescrite à l'<ref-law>, le bailleur doit inviter le locataire, par écrit, à se conformer aux exigences légales, en l'enjoignant à mettre un terme à la sous-location (Peter Heinrich, Die Untermiete, thèse Zurich 1999, p. 138; Lachat, Le bail à loyer [op. cit. 2], p. 381 in fine) ou en protestant contre l'absence de demande d'autorisation et, le cas échéant, en exigeant de prendre connaissance des conditions de la sous-location (Higi, op. cit., n. 58 ad <ref-law>; Lachat, ibid.). Si le bailleur choisit la première injonction, le preneur a tout de même la possibilité de requérir le consentement de son cocontractant, qui peut être donné après coup (Higi, op. cit., n. 58 ad <ref-law>; Lachat, op. cit. 2, note de pied 26, p. 381); le bailleur ne pourra alors invoquer l'<ref-law> pour justifier un congé anticipé (Heinrich, op. cit., p. 138/139). Selon Higi, l'absence de réaction du locataire à l'avertissement écrit du bailleur autorise ipso facto ce dernier à résilier le bail de manière anticipée (op. cit., n. 58 ad <ref-law>; dans le même sens, Heinrich, op. cit., p. 139). En revanche, pour d'autres auteurs, un congé anticipé ne sera fondé, dans ce cas, que si un examen rétrospectif des faits permet de conclure que le bailleur disposait d'un motif valable de s'opposer à la sous-location (Lachat, op. cit. 1, n. 4 ad <ref-law> et op. cit. 2, p. 381; Roger Weber, Basler Kommentar, 4e éd., n. 4a ad <ref-law>; apparemment dans le même sens, arrêts 4A_217/2007 du 4 septembre 2007, consid. 3 et 4C.251/1998 du 22 octobre 1998, consid. 2).
L'application de l'<ref-law> suppose que la violation persistante par le locataire de son devoir de diligence rende insupportable le maintien du contrat pour le bailleur. Dans deux arrêts non publiés, le Tribunal fédéral est parti de l'idée que cette condition s'appliquait même si le bailleur était en droit de s'opposer à la sous-location, en particulier sur la base de l'art. 262 al. 2 let. c CO; ainsi, après avoir admis qu'une sous-location dénuée de l'autorisation préalable présentait des inconvénients majeurs qui auraient permis au bailleur de refuser son consentement, le juge devait examiner, en plus, si la sous-location rendait le maintien du bail insupportable pour le bailleur ou les habitants de l'immeuble (arrêts précités du 4 septembre 2007, consid. 3 et du 22 octobre 1998, consid. 2). Une telle manière de voir ne saurait être confirmée. En effet, le fait que le maintien du bail soit insupportable pour le bailleur suppose une certaine gravité du manquement reproché au locataire (Lachat, op. cit. 1, n. 10 ad <ref-law>; Higi, op. cit., n. 58 ad <ref-law>; SVIT-Kommentar, n. 34 ad <ref-law>, p. 190). Or, le refus de communiquer les conditions de la sous-location (<ref-law>) ou la sous-location à des conditions abusives (<ref-law>) atteignent manifestement le degré de gravité requis. Par ailleurs, on ne voit pas comment une sous-location présentant des inconvénients majeurs au sens de l'art. 262 al. 2 let. c CO ne rendrait pas, par là-même, le maintien du bail insupportable pour le bailleur. Force est ainsi de reconnaître que l'exigence du caractère insupportable du maintien du contrat pour le bailleur n'a pas de portée indépendante, lorsque le bail est résilié en raison d'une sous-location dénuée d'autorisation préalable et que la sous-location aurait pu être refusée à bon droit par le bailleur pour l'un des motifs prévus à l'<ref-law> (cf. également <ref-ruling>, qui fait abstraction de la condition de la situation insupportable en cas de violation persistante des stipulations contractuelles relatives à l'affectation des locaux).
3.2 En janvier 2002, les recourants ont sous-loué l'appartement aux époux U._, sans avoir requis le consentement du bailleur. Lorsqu'il a appris ce fait, l'intimé s'est insurgé auprès des locataires, par pli du 21 janvier 2002, et leur a demandé de lui communiquer les conditions de la sous-location, y compris l'identité des sous-locataires. Ce faisant, il a protesté par écrit, conformément à l'<ref-law>, contre la violation par les locataires de leur obligation de requérir le consentement du bailleur pour sous-louer l'appartement; comme la loi l'y autorise, il a demandé au surplus à connaître les conditions de la sous-location afin de pouvoir, si besoin était, s'opposer à cette mesure.
Les recourants n'ont pas répondu à ce courrier et n'ont donc pas cherché à se conformer aux exigences légales en matière de sous-location. Au contraire, lors d'une audience tenue le 24 janvier 2002 entre les mêmes parties, le conseil représentant alors les locataires - dont le comportement leur est imputable - a nié toute sous-location, démontrant ainsi que ses mandants persistaient à violer leurs obligations contractuelles en matière de sous-location. Le courrier du bailleur du 30 janvier 2002, annonçant pourtant une prochaine résiliation anticipée du bail, est resté, lui aussi, sans réponse.
Dans ces conditions, l'intimé était en droit de résilier le bail de manière anticipée en date du 6 février 2002. A cet égard, il n'est pas nécessaire d'examiner si le seul fait de ne pas réagir après une protestation écrite du bailleur suffit à fonder un congé sur la base de l'<ref-law>. En effet, dans le cas particulier, le bailleur aurait pu, de toute manière, s'opposer valablement à la sous-location si son consentement avait été requis.
Premièrement, en ne donnant pas suite à la demande de renseignements de l'intimé de janvier 2002, les recourants ont refusé de communiquer les conditions de la sous-location, ce qui aurait constitué un motif de refus du consentement au sens de l'<ref-law>.
Deuxièmement, il ne fait aucun doute que les conditions de la sous-location aux époux U._ étaient abusives par rapport à celles du bail principal. Le montant mensuel de 12'000 fr. exigé des sous-locataires représente près de trois fois le loyer payé par les locataires. Même en tenant compte du fait que la sous-location portait sur un logement meublé, une telle différence apparaît manifestement disproportionnée. Certes, lors d'une précédente sous-location, les recourants avaient déjà convenu d'un loyer identique avec leur sous-locataire et en avaient informé le bailleur par courrier du 29 mai 2001. La sous-location en question concernait toutefois les mois d'été; par conséquent, elle était soumise à l'article 3 du bail. Comme les recourants prétendent eux-mêmes, dans leur mémoire au Tribunal fédéral, que ladite clause contractuelle ne conférait au bailleur qu'un droit de regard sur les conditions de sous-location, à l'exclusion de tout droit de veto, ils ne sauraient, sous peine de commettre un abus de droit, prétendre à présent que le montant de 12'000 fr. par mois avait été implicitement agréé par le bailleur. Le motif de refus de l'<ref-law> aurait donc aussi été réalisé en l'espèce.
Sur le vu de ce qui précède, la résiliation anticipée signifiée par l'intimé le 6 février 2002 pour le 30 mars 2002 remplit les conditions posées par l'<ref-law>; contrairement à ce que les recourants prétendent, elle est dès lors valable.
4. L'arrêt attaqué se trouve confirmé dans son résultat si ce n'est dans ses motifs. La solution adoptée par la cour de céans rend inutile l'examen des griefs soulevés par les recourants en rapport avec la motivation de la cour cantonale. Il s'ensuit que le recours ne peut être que rejeté.
5. Les recourants, qui succombent, prendront à leur charge les frais judiciaires (<ref-law>) et verseront des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'500 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3. Les recourants, débiteurs solidaires, verseront à l'intimé une indemnité de 5'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 6 mars 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Godat Zimmermann