Sachverhalt:
A. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte den wegen Schändung, mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, Freiheitsberaubung, Kindesentführung, mehrfacher sexueller Nötigung und Pornographie vorbestraften X._ am 30. Juni 2011 wegen mehrfach versuchter und vollendeter sexueller Handlungen mit Kindern zu einer Freiheitsstrafe von 15 Monaten. X._ hatte mit Kindern via Internet Kontakt aufgenommen und vor laufender Webcam onaniert, wobei in den Versuchsfällen das Kind die Übertragung vorzeitig beendete oder er irrtümlich davon ausging, sich einem Kind im Schutzalter zu präsentieren. Das Strafgericht ordnete eine ambulante psychiatrische Behandlung an und erteilte die Weisung, dass X._ die freiwillig begonnene ambulante Therapie bei Einnahme triebdämpfender Medikamente fortführe.
B. Die Staatsanwaltschaft erhob Berufung und beantragte die Verwahrung gemäss <ref-law>. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt ordnete am 14. November 2012 eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss Art. 59 Abs. 1 und 2 StGB an.
C. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, soweit eine stationäre therapeutische Massnahme angeordnet wurde. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Anordnung der stationären therapeutischen Massnahme. Er rügt sowohl eine Verletzung von Art. 399 Abs. 3 lit. b und Abs. 4 lit. c StPO als auch des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Beschwerde S. 15-16). Die Beschwerdegegnerin habe in ihrer Berufungserklärung keine stationäre therapeutische Massnahme beantragt, sondern den entsprechenden Antrag erst an der Berufungsverhandlung gestellt.
1.2 Gemäss <ref-law> ist in der schriftlichen Berufungserklärung anzugeben, welche Abänderungen des erstinstanzlichen Urteils verlangt werden. Wird das erstinstanzliche Urteil nur teilweise angefochten, ist verbindlich anzugeben, auf welche Teile sie sich beschränkt, wobei eine Beschränkung auf die Anordnung von Massnahmen möglich ist (<ref-law>).
1.3 Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt (Urteil E. 2.2), stehen der Anordnung der stationären therapeutischen Massnahme keine formellen Hindernisse entgegen. <ref-law> verpflichtet die Parteien nicht, in ihrer Berufungserklärung neben allfälligen Beweisanträgen (Abs. 3 lit. c) weitere Begehren zu stellen. Dass die Beschwerdegegnerin dies trotzdem getan hat, schadet nicht. Sie ist (genauso wie die Vorinstanz) nicht an die in der Berufungserklärung gestellten Anträge gebunden. Diese sind erst nach Abschluss des Beweisverfahrens zu stellen und zu begründen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) und können vorher geändert werden. Dem Beschwerdeführer und seiner Verteidigerin wurde das Ergänzungsgutachten im Rahmen der Vorbereitung der Berufungsverhandlung zur Kenntnis zugestellt, und sie hatten Gelegenheit, vor der Vorinstanz zu den Anträgen der Beschwerdegegnerin Stellung zu nehmen. Die Anordnung der stationären Massnahme verletzt weder Art. 399 Abs. 3 lit. b und Abs. 4 lit. c StPO noch den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör. Die Rügen sind unbegründet.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, den entscheidrelevanten Sachverhalt teilweise unvollständig und damit offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> festgestellt zu haben. Die Vorinstanz habe die stationäre Massnahme auf das Ergänzungsgutachten von Dr. med. A._ abgestützt, obwohl dieses dem erstinstanzlichen Gutachten von Dr. med. B._ und den Aussagen des langjährigen Therapeuten des Beschwerdeführers, Dr. med. C._, diametral entgegenstünde. Dr. med. B._ habe von einer stationären Therapie abgeraten, Dr. med. C._ halte eine solche im Hinblick auf die bereits erzielten Fortschritte für kontraproduktiv.
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung zugrunde (<ref-law>), welche nur angefochten werden kann, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet willkürlich. Willkür (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4.1) muss anhand des angefochtenen Entscheids präzise dargelegt werden. Auf eine rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung oder der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 3).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Tatsachen, die sich ereignet haben, als vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen mehr vorgebracht werden durften, sind vor Bundesgericht unbeachtlich (<ref-ruling> E. 5.2.4; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Tatsachen, die sich ereignet haben, als vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen mehr vorgebracht werden durften, sind vor Bundesgericht unbeachtlich (<ref-ruling> E. 5.2.4; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
2.3 2.3.1 Soweit der Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellung gestützt auf das Schreiben von Dr. med. C._ vom 14. Januar 2013 als willkürlich beanstandet, handelt es sich um ein unzulässiges echtes Novum, das nicht berücksichtigt werden kann. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten. Dies gilt auch, soweit der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdebegründung die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung erweitert. Er legt nicht dar, inwieweit diese Tatsachen beweisrelevant sein sollen und die Vorinstanz sie willkürlich nicht berücksichtigt habe.
2.3.2 Die Rüge des Beschwerdeführers, die Gutachten von Dr. med. A._ und Dr. med. B._ stünden sich diametral gegenüber, erweist sich als unzutreffend. Wie die Vorinstanz ausführt, unterscheiden sich die beiden Gutachten einzig in der Beurteilung der Erfolgsaussichten einer stationären therapeutischen Massnahme. Die unterschiedliche Beurteilung der Therapierbarkeit des Beschwerdeführers begründet die Vorinstanz - unter Bezug auf die Ausführungen der Gutachterin - plausibel damit, dass Dr. med. A._ im Gegensatz zu Dr. med. B._ berücksichtigen konnte, welche Veränderungen die ambulante medikamentöse Therapie mit Lycrin beim Beschwerdeführer gezeitigt habe. Ihre Empfehlung einer stationären Therapie sei aufgrund der Veränderungen infolge der triebdämpfenden Medikation schlüssig. Im Übrigen steht dem Ergänzungsgutachten auch nicht die Stellungnahme von Dr. med. C._ entgegen, denn dieser stellt die Therapierbarkeit des Beschwerdeführers ebenfalls nicht in Abrede. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt haben soll. Sie durfte auf das Ergänzungsgutachten von Dr. med. A._ abstellen und auf Beweisergänzungen in Form eines Obergutachtens verzichten. Die Willkürrüge ist unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 56 und 59 StGB (Beschwerde S. 16-22). Die Vorinstanz berücksichtige nicht, dass die vom erstinstanzlichen Gericht angeordnete Behandlung mit dem triebdämpfenden Medikament Lycrin sich seit nahezu zwei Jahren bewährt habe und der Gefahr weiterer Straftaten ausreichend entgegenwirke. Dass der Beschwerdeführer positiv auf die Medikation anspreche, werde zudem durch die Studie von Dr. D._ objektiviert. Der Beschwerdeführer sei seit seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft nicht auffällig geworden. Weder die konkrete Rückfallgefährlichkeit noch die geringe Schwere der Delikte rechtfertigten eine stationäre Massnahme. Die Anlasstat liege an der Grenze zur Tatbestandsmässigkeit und sei mit einer Freiheitsstrafe im untersten Bereich des anwendbaren Strafrahmens sanktioniert worden. Er sei zudem beruflich und sozial integriert, weshalb die Anordnung einer stationären Massnahme nach <ref-law> unverhältnismässig sei.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 56 und 59 StGB (Beschwerde S. 16-22). Die Vorinstanz berücksichtige nicht, dass die vom erstinstanzlichen Gericht angeordnete Behandlung mit dem triebdämpfenden Medikament Lycrin sich seit nahezu zwei Jahren bewährt habe und der Gefahr weiterer Straftaten ausreichend entgegenwirke. Dass der Beschwerdeführer positiv auf die Medikation anspreche, werde zudem durch die Studie von Dr. D._ objektiviert. Der Beschwerdeführer sei seit seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft nicht auffällig geworden. Weder die konkrete Rückfallgefährlichkeit noch die geringe Schwere der Delikte rechtfertigten eine stationäre Massnahme. Die Anlasstat liege an der Grenze zur Tatbestandsmässigkeit und sei mit einer Freiheitsstrafe im untersten Bereich des anwendbaren Strafrahmens sanktioniert worden. Er sei zudem beruflich und sozial integriert, weshalb die Anordnung einer stationären Massnahme nach <ref-law> unverhältnismässig sei.
3.2 3.2.1 Eine therapeutische Massnahme zur Behandlung psychischer Störungen ist anzuordnen, wenn eine Strafe allein nicht geeignet ist, der Gefahr weiterer Straftaten zu begegnen, wenn ein Behandlungsbedürfnis des Täters besteht oder die öffentliche Sicherheit dies erfordert und wenn die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind (<ref-law>). Die Anordnung einer Massnahme setzt voraus, dass der mit ihr verbundene Eingriff in die Persönlichkeitsrechte des Täters im Hinblick auf die Wahrscheinlichkeit und Schwere weiterer Straftaten nicht unverhältnismässig ist (<ref-law>). Das Verhältnismässigkeitsprinzip umfasst drei Teilaspekte. Eine Massnahme ist verhältnismässig, wenn sie geeignet ist, die Legalprognose des Täters zu verbessern. Weiter muss sie erforderlich sein, d.h., sie hat zu unterbleiben, wenn eine gleich geeignete, aber mildere Massnahme für den angestrebten Erfolg ausreichen würde. Schliesslich muss zwischen dem Eingriff und dem angestrebten Zweck eine vernünftige Relation bestehen, wobei im Rahmen einer Gesamtwürdigung die Schwere des Eingriffs in die Freiheitsrechte des Betroffenen gegen das Behandlungsbedürfnis sowie die Schwere und die Wahrscheinlichkeit künftiger Straftaten abzuwägen sind (zum Ganzen: Urteil 6B_596/2011 vom 19. Januar 2012 E. 3.2.3; <ref-ruling> E. 2c/bb und cc im Zusammenhang mit Art. 42 aStGB; JE MIT HINWEISEN). Den Gefahren, die von einem Täter zu befürchten sind, muss bei einer Interessenabwägung grössere Bedeutung zukommen als der Schwere des mit einer Massnahme verbundenen Eingriffs (vgl. <ref-ruling> E. 2c/bb und cc).
Beim Entscheid über die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme hat sich das Gericht auf eine sachverständige Begutachtung im Sinne von <ref-law> zu stützen. Das Gutachten muss sich zur Notwendigkeit und den Erfolgsaussichten einer Behandlung des Täters, Art und Wahrscheinlichkeit weiterer möglicher Straftaten und zu den Möglichkeiten des Vollzugs der Massnahme äussern (Art. 56 Abs. 3 lit. a, b und c StGB).
3.2.2 Nach <ref-law> setzt eine stationäre Behandlung neben einer schweren psychischen Störung voraus, dass der Täter ein Verbrechen oder Vergehen begangen hat, das mit der Störung in Zusammenhang steht (lit. a), und dass zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit seiner Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen (lit. b).
3.3 Die Vorinstanz stützt sich willkürfrei (vgl. vorstehend E. 2.3) auf das Ergänzungsgutachten von Dr. med. A._. Die Empfehlung einer stationären Therapie sei schlüssig und nachvollziehbar. Die von Dr. med. A._ und Dr. med. B._ geäusserten Sicherheitsbedenken seien überzeugend. Laut Gutachten bestünden an der Pädophilie des Beschwerdeführers keine Zweifel. Er habe das Risikomanagement in der Vergangenheit erschwert, indem er die Therapie unterlaufen und dem behandelnden Psychiater Dr. med. C._ seine Delinquenz verheimlicht habe. Der Beschwerdeführer habe sich bezüglich seiner sexuellen Orientierung einsichtig gezeigt und bedaure seine Taten. Allerdings habe er gleichzeitig von einer Ferienreise berichtet, die er wenige Monate nach der Entlassung aus der Untersuchungshaft in die USA unternommen habe, um verschiedene Vergnügungsparks wie etwa Disney World in Florida zu besuchen. Es sei ihm nicht bewusst, dass er damit Hochrisikosituationen schaffe. Das Reiseziel Disney World sei bereits im Zusammenhang "mit früherem pädosexuellem Erleben" genannt worden. Die Behandlung mit einem triebdämpfenden Medikament sei zwar geeignet, die Gefahr von pädosexuellen Delikten zu vermindern, aber nicht ausreichend, um das Risiko weiterer Straftaten deutlich zu senken. Es bestehe vielmehr der Eindruck, die medikamentöse Behandlung suggeriere dem Beschwerdeführer eine falsche Sicherheit, die sich ungünstig auswirken könne. Die Rückfallgefahr sei auch bei der gegenwärtigen ambulanten Behandlung als hoch einzuschätzen. Der Beschwerdeführer habe nicht nur zu lernen, mit Hochrisikosituation umzugehen, sondern diese zu meiden (Urteil E. 4.3-4.4). Cybersexdelikte könnten nicht als harmlose Entgleisungen abgetan werden. Da gerade auf diesem Gebiet eine hohe Rückfallgefahr bestehe, sei nicht zu verantworten, "das risikoreiche Experiment mit der ambulanten Therapie" fortzusetzen (Urteil E. 4.6).
3.3 Die Vorinstanz stützt sich willkürfrei (vgl. vorstehend E. 2.3) auf das Ergänzungsgutachten von Dr. med. A._. Die Empfehlung einer stationären Therapie sei schlüssig und nachvollziehbar. Die von Dr. med. A._ und Dr. med. B._ geäusserten Sicherheitsbedenken seien überzeugend. Laut Gutachten bestünden an der Pädophilie des Beschwerdeführers keine Zweifel. Er habe das Risikomanagement in der Vergangenheit erschwert, indem er die Therapie unterlaufen und dem behandelnden Psychiater Dr. med. C._ seine Delinquenz verheimlicht habe. Der Beschwerdeführer habe sich bezüglich seiner sexuellen Orientierung einsichtig gezeigt und bedaure seine Taten. Allerdings habe er gleichzeitig von einer Ferienreise berichtet, die er wenige Monate nach der Entlassung aus der Untersuchungshaft in die USA unternommen habe, um verschiedene Vergnügungsparks wie etwa Disney World in Florida zu besuchen. Es sei ihm nicht bewusst, dass er damit Hochrisikosituationen schaffe. Das Reiseziel Disney World sei bereits im Zusammenhang "mit früherem pädosexuellem Erleben" genannt worden. Die Behandlung mit einem triebdämpfenden Medikament sei zwar geeignet, die Gefahr von pädosexuellen Delikten zu vermindern, aber nicht ausreichend, um das Risiko weiterer Straftaten deutlich zu senken. Es bestehe vielmehr der Eindruck, die medikamentöse Behandlung suggeriere dem Beschwerdeführer eine falsche Sicherheit, die sich ungünstig auswirken könne. Die Rückfallgefahr sei auch bei der gegenwärtigen ambulanten Behandlung als hoch einzuschätzen. Der Beschwerdeführer habe nicht nur zu lernen, mit Hochrisikosituation umzugehen, sondern diese zu meiden (Urteil E. 4.3-4.4). Cybersexdelikte könnten nicht als harmlose Entgleisungen abgetan werden. Da gerade auf diesem Gebiet eine hohe Rückfallgefahr bestehe, sei nicht zu verantworten, "das risikoreiche Experiment mit der ambulanten Therapie" fortzusetzen (Urteil E. 4.6).
3.4 3.4.1 Dass die Voraussetzungen im Sinne von <ref-law> aufgrund seiner Pädophilie und der an und mit Minderjährigen begangenen Sexualdelikte vorliegen, wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten. Formelle Mängel des Ergänzungsgutachtens im Sinne von <ref-law> sind weder gerügt noch ersichtlich.
3.4.2 Die Einwände, weder die konkrete Rückfallgefährlichkeit noch die geringe Schwere der Delikte rechtfertigten eine stationäre Massnahme, vermögen keine Unverhältnismässigkeit zu begründen. Grundlage für die Anordnung der stationären Massnahme ist die Sozialgefährlichkeit des Beschwerdeführers, die sich einerseits in dessen Anlasstat manifestiert und andererseits weitere Straftaten von einigem Gewicht befürchten lässt. Der Beschwerdeführer wurde wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern zu einer Freiheitsstrafe von 15 Monaten verurteilt. Die Einnahme von Lycrin reduziert zwar den Sexualtrieb des Beschwerdeführers, suggeriert ihm aber zugleich ein falsches Sicherheitsgefühl. Er nimmt an, dass er aufgrund der Medikamenteneinnahme keine weiteren Sexualstraftaten begehen werde und verkennt, dass sein Rückfallrisiko trotz der Behandlung mit Lycrin weiterhin als hoch einzuschätzen ist. Dass er einer Fehleinschätzung unterliegt, wird durch die von ihm unternommene und als unproblematisch beurteilte Amerikareise bestätigt, bei der er bewusst Orte aufsuchte, an denen sich viele Jugendliche und Kinder aufhielten. Zwar ist dem Beschwerdeführer zuzustimmen, dass die Anlasstat (Onanieren vor laufender Webcam) sich an der Grenze der Tatbestandsmässigkeit sexueller Handlungen mit Kindern bewegt und sein Verschulden angesichts der ausgesprochenen Freiheitsstrafe von 15 Monaten als eher leicht einzustufen ist. Jedoch besteht bei ihm trotz Lycrin-Behandlung nicht nur ein sehr hohes Rückfallrisiko hinsichtlich der hier gegebenen Anlasstat von Cybersex, sondern auch hinsichtlich der von ihm bereits begangenen Straftaten (realer) sexueller Handlungen mit Kindern. Der Beschwerdeführer ist momentan nicht in der Lage, seine Lebensführung selbstverantwortlich und entsprechend der bei ihm diagnostizierten Störung und Vorstrafen zu gestalten. Aufgrund der grossen Sozialgefährlichkeit der von ihm begangenen Straftaten, genügt die ambulante psychiatrische und medikamentöse Behandlung derzeit nicht, um das Risiko möglicher weiterer Sexualstraftaten von einiger Schwere zu verhindern oder ausreichend zu minimieren. Die Anordnung einer stationären Massnahme und der damit verbundene Eingriff in die Persönlichkeitsrechte des Beschwerdeführers sind verhältnismässig im Sinne von <ref-law>. Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist ebenfalls abzuweisen, da es aufgrund der eingereichten Unterlagen bereits an der erforderlichen Bedürftigkeit des Beschwerdeführers fehlt (<ref-law>). Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Held