Faits:
Faits:
A. S._, née en 1933, est au bénéfice de prestations complémentaires depuis 1991. Par décision sur opposition du 14 mai 2003, la Caisse de compensation du canton du Jura (ci-après : la caisse) lui a réclamé 13'224 fr. au titre de prestations complémentaires perçues indûment pour la période du 1er septembre 1999 au 30 avril 2003. Simultanément, elle a refusé de lui accorder la remise de l'obligation de restituer ces prestations ou de déclarer le montant en cause irrécouvrable, étant donné que la fortune immobilière de l'assurée s'élevait à 124'400 fr. et son épargne à 2'551 fr.
A. S._, née en 1933, est au bénéfice de prestations complémentaires depuis 1991. Par décision sur opposition du 14 mai 2003, la Caisse de compensation du canton du Jura (ci-après : la caisse) lui a réclamé 13'224 fr. au titre de prestations complémentaires perçues indûment pour la période du 1er septembre 1999 au 30 avril 2003. Simultanément, elle a refusé de lui accorder la remise de l'obligation de restituer ces prestations ou de déclarer le montant en cause irrécouvrable, étant donné que la fortune immobilière de l'assurée s'élevait à 124'400 fr. et son épargne à 2'551 fr.
B. Saisi d'un recours de S._ contre cette décision, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura l'a rejeté par jugement du 5 décembre 2003.
B. Saisi d'un recours de S._ contre cette décision, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura l'a rejeté par jugement du 5 décembre 2003.
C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant à ce qu'il lui soit fait remise de l'obligation de restituer le montant de 13'224 fr. réclamé par la caisse.
La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. En procédure fédérale, la recourante ne conteste plus le bien-fondé de la créance en restitution de la caisse de 13'224 fr. Le litige ne porte dès lors que sur le point de savoir si elle peut prétendre à une remise de l'obligation de restituer les prestations indûment touchées.
1. En procédure fédérale, la recourante ne conteste plus le bien-fondé de la créance en restitution de la caisse de 13'224 fr. Le litige ne porte dès lors que sur le point de savoir si elle peut prétendre à une remise de l'obligation de restituer les prestations indûment touchées.
2. Selon la jurisprudence, le procès concernant la remise de l'obligation de restituer des prestations n'a pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (<ref-ruling>; <ref-ruling> et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral des assurances doit dès lors se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2. Selon la jurisprudence, le procès concernant la remise de l'obligation de restituer des prestations n'a pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (<ref-ruling>; <ref-ruling> et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral des assurances doit dès lors se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
3. 3.1 La décision sur opposition a été rendue après l'entrée en vigueur de la LPGA, mais elle concerne des prestations allouées, pour la plus grande partie, avant le 1er janvier 2003. Au titre des dispositions transitoires de la LPGA, l'art. 82 al. 1 première phrase LPGA prescrit que les dispositions matérielles de la présente loi ne sont pas applicables aux prestations en cours et aux créances fixées avant son entrée en vigueur. Dans les travaux préparatoires de la LPGA, l'<ref-law> (alors art. 32 du projet), relatif à la restitution des prestations indûment touchées est spécialement mentionné comme exemple d'une disposition qui ne serait pas applicable à des prestations déjà versées avant l'entrée en vigueur de la loi (FF 1991 II p. 266 sv). En revanche, selon Ueli Kieser (ATSG-Kommentar, note 9 ad art. 82), dans la mesure où la question de la restitution se pose après le 1er janvier 2003, le nouveau droit est applicable dès lors qu'il est statué sur la restitution après son entrée en vigueur et quand bien même la restitution porte sur des prestations accordées antérieurement.
3.2 La question du droit pertinent ratione temporis ne revêt toutefois pas une importance décisive, du moment que les principes applicables à la restitution selon la LPGA sont issus de la réglementation et de la jurisprudence antérieures (Ueli Kieser, op. cit., note 9 ad art. 82).
Plus précisément, jusqu'au 31 décembre 2002, l'<ref-law> (abrogé avec l'entrée en vigueur de la LPGA) était applicable à la restitution par un assuré de prestations AVS complémentaires indûment versées. en liaison avec l'<ref-law> (ancienne teneur). L'<ref-law> (en vigueur depuis le 1er janvier 2003) prévoit que les prestations indûment touchées doivent être restituées; la restitution ne peut être exigée lorsque l'intéressé était de bonne foi et le mettrait dans une situation difficile. Cette disposition est désormais directement applicable en matière de prestations complémentaires AVS (<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>). En ce qui concerne l'obligation de restituer comme telle, l'<ref-law> ne fait que reprendre la réglementation de l'<ref-law> qui était jusque là applicable soit directement, soit par renvoi ou encore par analogie dans d'autres domaines du droit des assurances sociales (Patrice Keller, La restitution des prestations indûment touchées dans la LPGA, in : Partie générale du droit des assurances sociales, Lausanne 2003, p. 149 ss, plus spécialement p. 167 ss). Comme par le passé, l'obligation de restituer suppose, conformément à la jurisprudence rendue à propos de l'<ref-law> ou de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1, 126 V 23 consid. 4b, 122 V 21 consid. 3a, 368 consid. 3, et les arrêts cités) que soient remplies les conditions d'une reconsidération ou d'une révision procédurale de la décision - formelle ou non - par laquelle les prestations en cause ont été allouées (Ueli Kieser, op. cit., note 2 ss ad art. 25; Thomas Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, Berne 2003 § 42, p. 279; Edgar Imhof/Christian Zünd, ATSG und Arbeitslosenversicherung, in: RSAS 2003 p. 304 sv. [à propos de l'<ref-law>]; Jürg Brechbühl, Umsetzung des ATSG auf Verordnungsebene / Verordnung zum Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts, in : Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], Saint-Gall 2003, p. 208; <ref-ruling>).
Plus précisément, jusqu'au 31 décembre 2002, l'<ref-law> (abrogé avec l'entrée en vigueur de la LPGA) était applicable à la restitution par un assuré de prestations AVS complémentaires indûment versées. en liaison avec l'<ref-law> (ancienne teneur). L'<ref-law> (en vigueur depuis le 1er janvier 2003) prévoit que les prestations indûment touchées doivent être restituées; la restitution ne peut être exigée lorsque l'intéressé était de bonne foi et le mettrait dans une situation difficile. Cette disposition est désormais directement applicable en matière de prestations complémentaires AVS (<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>). En ce qui concerne l'obligation de restituer comme telle, l'<ref-law> ne fait que reprendre la réglementation de l'<ref-law> qui était jusque là applicable soit directement, soit par renvoi ou encore par analogie dans d'autres domaines du droit des assurances sociales (Patrice Keller, La restitution des prestations indûment touchées dans la LPGA, in : Partie générale du droit des assurances sociales, Lausanne 2003, p. 149 ss, plus spécialement p. 167 ss). Comme par le passé, l'obligation de restituer suppose, conformément à la jurisprudence rendue à propos de l'<ref-law> ou de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1, 126 V 23 consid. 4b, 122 V 21 consid. 3a, 368 consid. 3, et les arrêts cités) que soient remplies les conditions d'une reconsidération ou d'une révision procédurale de la décision - formelle ou non - par laquelle les prestations en cause ont été allouées (Ueli Kieser, op. cit., note 2 ss ad art. 25; Thomas Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, Berne 2003 § 42, p. 279; Edgar Imhof/Christian Zünd, ATSG und Arbeitslosenversicherung, in: RSAS 2003 p. 304 sv. [à propos de l'<ref-law>]; Jürg Brechbühl, Umsetzung des ATSG auf Verordnungsebene / Verordnung zum Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts, in : Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], Saint-Gall 2003, p. 208; <ref-ruling>).
4. Le jugement cantonal expose correctement les dispositions légales relatives à la remise de l'obligation de restituer des prestations indûment touchées (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law> correspondant aux <ref-law> et 27 al. 1 OPC-AVS/AI dans leur ancienne teneur) ainsi qu'à un certain nombre de critères décisifs à l'appréciation de la bonne foi de l'ayant droit au sens de la jurisprudence. On peut donc y renvoyer.
Il convient, cependant, de rappeler que l'ignorance, par le bénéficiaire des prestations, du fait qu'il n'avait pas droit aux prestations ne suffit pas pour admettre qu'il était de bonne foi. Il faut bien plutôt qu'il ne se soit rendu coupable, non seulement d'aucune intention malicieuse, mais aussi d'aucune négligence grave. Il s'ensuit que la bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer (violation du devoir d'annoncer ou de renseigner) sont imputables à un comportement dolosif ou à une négligence grave. En revanche, l'intéressé peut invoquer sa bonne foi lorsque l'acte ou l'omission fautifs ne constituent qu'une violation légère de l'obligation d'annoncer ou de renseigner (<ref-ruling> consid. 2c, 110 V 180 consid. 3c; DTA 2002 n° 38 p. 258 consid. 2a, 2002 n° 18 p. 162 consid. 3a, 2001 n° 18 p. 162 consid. 3a). Il y a négligence grave quand un ayant droit ne se conforme pas à ce qui peut raisonnablement être exigé d'une personne capable de discernement dans une situation identique et dans les mêmes circonstances (<ref-ruling> consid. 3d).
Il convient, cependant, de rappeler que l'ignorance, par le bénéficiaire des prestations, du fait qu'il n'avait pas droit aux prestations ne suffit pas pour admettre qu'il était de bonne foi. Il faut bien plutôt qu'il ne se soit rendu coupable, non seulement d'aucune intention malicieuse, mais aussi d'aucune négligence grave. Il s'ensuit que la bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer (violation du devoir d'annoncer ou de renseigner) sont imputables à un comportement dolosif ou à une négligence grave. En revanche, l'intéressé peut invoquer sa bonne foi lorsque l'acte ou l'omission fautifs ne constituent qu'une violation légère de l'obligation d'annoncer ou de renseigner (<ref-ruling> consid. 2c, 110 V 180 consid. 3c; DTA 2002 n° 38 p. 258 consid. 2a, 2002 n° 18 p. 162 consid. 3a, 2001 n° 18 p. 162 consid. 3a). Il y a négligence grave quand un ayant droit ne se conforme pas à ce qui peut raisonnablement être exigé d'une personne capable de discernement dans une situation identique et dans les mêmes circonstances (<ref-ruling> consid. 3d).
5. 5.1 Les premiers juges ont nié la bonne foi de la recourante au motif qu'elle n'avait pas avisé la caisse intimée que son neveu était (re)venu vivre chez elle dès le 1er septembre 1999. Ils ont retenu - de manière à lier la Cour de céans (consid. 2) - qu'elle avait été rendue attentive à de nombreuses reprises à son obligation d'annoncer immédiatement à l'administration toute modification de sa situation avant cette date. Ce n'est que le 11 mars 2003 que la caisse intimée a été informée de ce fait, suite à une demande expresse de sa part. D'après la juridiction cantonale, la recourante a commis, à tout le moins, une négligence grave, dès lors qu'elle ne pouvait ignorer, compte tenu des précédentes démarches de la caisse et du libellé des questionnaires de demande de prestations complémentaires, que ce fait avait une incidence sur le calcul de ces prestations.
5.2 C'est en vain que la recourante invoque sa bonne foi subjective. Le fait d'avoir passé sous silence, du 1er septembre 1999 au 10 mars 2003, que son neveu habitait chez elle, en violation de son devoir de renseigner constitue une négligence grave, ce qui exclut d'emblée toute bonne foi, et partant, toute remise de l'obligation de restituer (cf. consid. 4 supra). Par ailleurs, le moyen tiré du fait que son frère gérait ses affaires aurait dû être invoqué déjà devant la juridiction cantonale. En effet, lorsque le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances est limité par l'art. 105 al. 2 OJ, la possibilité d'alléguer des faits nouveaux ou de faire valoir de nouveaux moyens de preuve est très restreinte. Quoi qu'il en soit, dans la mesure où le frère de la recourante n'était pas son représentant légal, ni chargé formellement de la représenter auprès de la caisse intimée, la recourante n'était pas libre de se désintéresser de ses affaires, d'autant plus que les courriers de l'intimée lui étaient personellement adressés.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 1'200 fr., sont mis à la charge de la recourante et sont compensés avec l'avance de frais qu'elle a versée.
2. Les frais de justice, d'un montant de 1'200 fr., sont mis à la charge de la recourante et sont compensés avec l'avance de frais qu'elle a versée.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 novembre 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: La Greffière: