Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1984) ist brasilianischer Staatsangehöriger. Am 15. Februar 1999 reiste er mit seinem Halbbruder zu seiner Mutter in die Schweiz ein und erhielt zunächst eine Aufenthaltsbewilligung. Am 10. September 2002 wurde ihm aufgrund der italienischen Staatsbürgerschaft seiner Mutter die Niederlassungsbewilligung EG/EFTA (heute: EU/EFTA) erteilt.
Am 6. Januar 2003 wurde A._ wegen Raubs, mehrfacher Nötigung, Angriffs, mehrfachen Diebstahls, Drohung, Tätlichkeiten und anderen Delikten mit einer bedingten Einschliessung von 14 Tagen bestraft; zudem wurde eine Erziehungshilfe angeordnet.
Mit Strafbefehl vom 2. September 2003 wurde er wegen Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 30 Tagen verurteilt. Das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) verwarnte ihn am 9. Oktober 2003 und stellte ihm schwerer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen in Aussicht für den Fall, dass er erneut gerichtlich bestraft werden oder sein Verhalten zu anderen berechtigten Klagen Anlass geben sollte.
Am 17. April 2012 verurteilte das Bezirksgericht Horgen A._ wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung (begangen am 13. Dezember 2008), gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, Vergehens gegen das Waffengesetz, Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie Entwendung zum Gebrauch zu einer Freiheitsstrafe von siebeneinviertel Jahren. Der Vollzug der Strafe wurde zugunsten einer Massnahme für junge Erwachsene nach <ref-law> aufgeschoben. A._ befand sich seit dem 25. Februar 2010 im vorzeitigen Massnahmevollzug; die Massnahme sollte längstens bis zum 24. Februar 2014 dauern.
B.
Am 31. Mai 2013 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung und wies A._ aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (nachfolgend: Sicherheitsdirektion) am 14. August 2013 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 23. Oktober 2013.
C.
A._ erhebt am 5. Dezember 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen, eventuell sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Von der Wegweisung sei abzusehen. Ferner ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit seinem Rechtsvertreter als unentgeltlichem Rechtsbeistand.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 16. Dezember 2013 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Ein Gesuch des Migrationsamts um Abänderung dieser Verfügung und Nichtgewährung der aufschiebenden Wirkung ist mit Präsidialverfügung vom 9. Januar 2014 abgewiesen und der Beschwerde weiterhin aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Der letztinstanzliche, verfahrensabschliessende Entscheid eines kantonalen Gerichts auf dem Gebiet des öffentlichen Rechts unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Gegen Entscheide über den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Ob der Anspruch auf Weiterbestehen der Niederlassungsbewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287). Die Beschwerde ist somit zulässig, soweit sie sich auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung bezieht. Gegen die Wegweisung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen (<ref-law>), weshalb auf den Antrag, von der Wegweisung abzusehen, nicht einzutreten ist.
1.2. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (Form, Frist und Legitimation gemäss Art. 42, Art. 100 Abs. 1 und Art. 89 Abs. 1 BGG) sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist mit der genannten Einschränkung (vgl. E. 1.1 am Ende) einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. S. 415). Allerdings prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind (<ref-ruling> E. 2.5 S. 314; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
3.
3.1. Gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG (SR 142.20) i.V.m. Art. 62 lit. b AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Als längerfristig im Sinn von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, deren Dauer ein Jahr überschreitet (<ref-ruling> E. 2.1 S. 147). Mehrere unterjährige Strafen dürfen bei der Berechnung nicht kumuliert werden; indessen spielt es keine Rolle, ob die Strafe bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18).
3.2. Liegt ein Widerrufsgrund vor, ist zu prüfen, ob die Massnahme verhältnismässig ist (vgl. Art. 96 Abs. 1 AuG). Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration sowie die dem Betroffenen drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind umso strengere Anforderungen an eine fremdenpolizeiliche Massnahme zu stellen, je länger eine ausländische Person in der Schweiz anwesend war. Die Niederlassungsbewilligung einer ausländischen Person, die sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen werden; allerdings ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn sie hier geboren ist und ihr ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381; Urteile 2C_819/2013 vom 24. Januar 2014 E. 3.3; 2C_740/2013 vom 10. Januar 2014 E. 3.2).
Bei Personen, die sich auf das Recht auf Privat- und Familienleben nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK berufen können, ergibt sich die Notwendigkeit einer Interessenabwägung auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK, wonach der Eingriff in das geschützte Recht unter bestimmten, mit <ref-law> vergleichbaren Voraussetzungen zulässig ist.
3.3. Der Beschwerdeführer verfügt unzweifelhaft über eine Niederlassungsbewilligung EU/EFTA, was die Vorinstanz offenbar verkannt hat. Er kann sich daher auf das FZA (SR 0.142.112.681) berufen. Der Widerruf von Bewilligungen ist im FZA nicht geregelt; Art. 23 Abs. 2 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs (VEP; SR 142.203) bestimmt, dass für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung EU/EFTA Art. 63 AuG gilt. Ist einer der in Art. 63 AuG niedergelegten Widerrufsgründe erfüllt und ist die Massnahme verhältnismässig im Sinn von Art. 96 Abs. 1 AuG und Art. 8 Ziff. 2 EMRK, ist in einem nächsten Schritt zu prüfen, inwiefern das Freizügigkeitsabkommen zusätzliche Schranken auferlegt (Urteile 2C_236/2013 vom 19. August 2013 E. 4; 2C_221/2012 vom 19. Juni 2012 E. 3.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.2 S. 181).
4.
Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer durch die Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von siebeneinviertel Jahren einen Widerrufsgrund im Sinn von Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG i.V.m. Art. 62 lit. b AuG gesetzt hat. Zunächst ist die Verhältnismässigkeit des Widerrufs zu prüfen.
4.1. Ausgangspunkt für das migrationsrechtliche Verschulden ist die vom Strafgericht ausgesprochene Strafe (<ref-ruling> E. 4.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1 S. 216). Das Strafmass (siebeneinviertel Jahre Freiheitsstrafe) beinhaltet für sich genommen ein sehr hohes Verschulden, gemessen an der Schwelle von einem Jahr, welche für die Möglichkeit des Widerrufs massgeblich ist (vgl. E. 3.1). Im Gegensatz zu den Vorbringen des Beschwerdeführers musste bzw. durfte die Vorinstanz die verminderte Schuldfähigkeit sowie das Geständnis und die Reue des Beschwerdeführers nicht ein zweites Mal berücksichtigen, da diese Faktoren bereits in die Strafzumessung eingeflossen waren ( ZÜND/HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, EuGRZ 40/2013 S. 1 ff. Rz. 40).
4.1.1. Der Beschwerdeführer trägt (unter Hinweis auf MARC SPESCHA, in: Spescha/Thür/Zünd/Bolzli, Migrationsrecht, Kommentar, 3. Aufl. 2012, N. 3 zu Art. 63 AuG) vor, unabhängig von der verhängten Strafe sei auch die vom Strafgericht festgestellte Schwere des Verschuldens von Belang. Die erwähnte Lehrmeinung wird jedoch nicht korrekt zitiert. Vielmehr heisst es dort (Hervorhebung im Original) :
"Unabhängig von der Strafzumessung im Einzelfall ist ohnehin auch (...) die Schwere des Verschuldens von Belang. Da der Widerruf nicht Strafcharakter hat, sondern als verwaltungsrechtliche Massnahme vor künftigen Gefährdungen wichtiger Rechtsgüter schützen soll, kommt auch den mit der Straftat verletzten Rechtsgütern eine besondere Bedeutung zu. (...) "
Mit der Wendung "Schwere des Verschuldens" ist das ausländerrechtliche Verschulden gemeint, welches nicht deckungsgleich ist mit dem strafrechtlichen Verschulden (Urteil 2C_1076/2013 vom 2. Juni 2014 E. 4.1). Es trifft somit nicht zu, dass dem vom Bezirksgericht Horgen festgestellten leichten bis knapp mittelschweren Verschulden des Beschwerdeführers erhebliche Bedeutung zukomme, wie dieser meint.
Weiter ist nicht einzusehen, warum "von daher" auch die Verwarnung vom 9. Oktober 2003 in den Hintergrund treten soll. Die Verwarnung ist von Bedeutung, weil der Beschwerdeführer danach wissen musste, dass bei erneuter Straffälligkeit der Entzug der Bewilligung drohte. Indem er trotz der Verwarnung, welche auf die früheren Verurteilungen folgte, eine versuchte Tötung beging, hat er seine Niederlassungsbewilligung aufs Spiel gesetzt. Daran ändert die eventualvorsätzliche Begehung der Tat nichts.
4.1.2. Der Beschwerdeführer beanstandet, in keinem der bisherigen Entscheide werde die Rückfallgefahr thematisiert, obwohl aus dem Urteil 2C_98/2009 vom 10. Juni 2009 klar hervorgehe, dass die Rückfallgefahr umfassend ermittelt werden müsse.
Dem erwähnten Urteil liegt ein Sachverhalt zugrunde, welcher mit dem vorliegenden nicht verglichen werden kann. Es ging dort um einen jugendlichen Straftäter, der (nach einigen geringfügigeren Delikten) zu einer zehnmonatigen Freiheitsstrafe verurteilt worden war. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde gegen den Widerruf der Bewilligung gut, weil das kantonale Gericht die Verhältnisse, insbesondere das Rückfallrisiko, nicht bis zum Entscheidzeitpunkt berücksichtigt hatte (Urteil 2C_98/2009 vom 10. Juni 2009 E. 2.6). Der Beschwerdeführer kann aus jenem Urteil nichts für sich ableiten, zumal es sich dort um jugendliche Delinquenz gehandelt hatte.
Es trifft im Übrigen nicht zu, dass die Vorinstanzen die Rückfallgefahr des Beschwerdeführers nicht behandelt hätten. Im Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 14. August 2013 finden sich in E. 6.1.2 S. 11 f. längere Ausführungen zum Rückfallrisiko, welche von der Vorinstanz implizit bestätigt wurden. Auf die Rückfallgefahr ist im Rahmen der Prüfung, ob der Widerruf vor dem FZA standhält (vgl. E. 3.3), näher einzugehen.
4.1.3. Rechtsprechungsgemäss besteht bei schweren Straftaten, Rückfall und wiederholter Delinquenz regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse, die Anwesenheit einer ausländischen Person zu beenden, welche dermassen die öffentliche Sicherheit und Ordnung beeinträchtigt. Dies gilt auch dann, wenn die betroffene Person schon sehr lange in der Schweiz lebt oder hier geboren ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33 mit Hinweisen). Angesichts der Schwere der Rechtsgutverletzung beim verfahrensauslösenden Delikt und der wiederholten Straffälligkeit (bei zunehmender Schwere der Delikte) muss von einem grossen öffentlichen Interesse an der Beendigung des Aufenthalts ausgegangen werden.
4.2. Dem öffentlichen Interesse ist das private Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz gegenüberzustellen.
4.2.1. Der Beschwerdeführer ist im Alter von 14 Jahren in die Schweiz eingereist und lebte im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils seit 14 Jahren und acht Monaten hier. Diese verhältnismässig lange Dauer wird durch den Umstand relativiert, dass der Beschwerdeführer seine ganze Kindheit und einen grossen Teil seiner Jugend in Brasilien verbracht hat. Eine Rückkehr erscheint unter dem Aspekt der Aufenthaltsdauer und der Verwurzelung im Herkunftsland durchaus vertretbar.
4.2.2. Nach mehreren gescheiterten Versuchen, eine Berufsausbildung abzuschliessen, erwarb der Beschwerdeführer im Sommer 2012 im Massnahmevollzug das Eidgenössische Berufsattest zum Schreinerpraktiker und nahm im August 2012 die Ausbildung zum "Schreiner EFZ" in Angriff. Es ist dem Beschwerdeführer zugute zu halten, dass er seine berufliche Zukunft (wenn auch verspätet) nun selbst in die Hand nimmt. Von einer beruflichen Verankerung kann jedoch nicht gesprochen werden, nachdem der Beschwerdeführer noch nie im freien Arbeitsleben gestanden hat.
4.2.3. Der Beschwerdeführer ist Vater einer Tochter, die am 6. Juni 2004 geboren worden war. Diese ist Schweizer Bürgerin und lebt mit ihrer Mutter in U._; der Beschwerdeführer hat nie mit ihr zusammengelebt. Er räumt selbst ein, bis Dezember 2008 nur losen Kontakt (ein Mal pro Monat) zu seiner Tochter gehabt zu haben; dieser sei mit dem Beginn des Straf- und Massnahmevollzugs fast ganz abgebrochen. Nach seiner Entlassung wolle er den Kontakt intensivieren und ein regelmässiges Besuchsrecht ausüben, da ihm sehr viel an einem guten und regelmässigen Kontakt zu seiner Tochter liege.
In diesen Ausführungen kann noch keine Anrufung des Rechts auf Familienleben im Sinn von Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law> erblickt werden. Der Beschwerdeführer tut nicht dar, inwiefern dieses Recht durch den Widerruf der Niederlassungsbewilligung verletzt würde und warum der Eingriff unverhältnismässig wäre. Mangels einer substanziierten Rüge ist nicht weiter auf diese Thematik einzugehen (vgl. E. 2.1).
4.2.4. Es kann nicht in Abrede gestellt werden, dass eine Rückkehr nach Brasilien den Beschwerdeführer hart treffen würde, zumal er diesfalls seine Ausbildung zum Schreiner in der Schweiz nicht wird beenden können. Die Ausbildung zum Schreinerpraktiker bietet jedoch ebenfalls eine Grundlage, um im Herkunftsland Fuss zu fassen. Das noch nicht vorhandene soziale Netz in Brasilien wird er sich selbst schaffen müssen, was ihm, der im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils erst 29 Jahre alt war, ohne Weiteres gelingen dürfte. Zudem lebt noch eine Grossmutter von ihm dort, was ein wichtiger familiärer Bezugspunkt sein kann. Gesamthaft sind keine Gründe ersichtlich, welche eine Rückkehr als unzumutbar erscheinen lassen.
4.3. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich somit als verhältnismässig im Sinn von <ref-law> und Art. 96 Abs. 1 AuG.
5.
Die Vorinstanz hat offen gelassen, ob sich der Beschwerdeführer auf das FZA berufen kann, hat aber dennoch geprüft, ob der Widerruf vor dem FZA standhält.
5.1. Gemäss Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA dürfen die auf Grund dieses Abkommens eingeräumten Rechte nur durch Massnahmen, die aus Gründen der öffentlichen Ordnung, Sicherheit und Gesundheit gerechtfertigt sind, eingeschränkt werden. Nachfolgend ist zu prüfen, ob die Vorinstanz das Vorliegen dieser Voraussetzung zu Recht bejaht hat.
5.2. Nach der an die Praxis des Gerichtshofs der Europäischen Union (EuGH) angeglichenen Rechtsprechung des Bundesgerichts setzen Entfernungs- oder Fernhaltemassnahmen eine hinreichend schwere und gegenwärtige Gefährdung der öffentlichen Ordnung durch die betreffende ausländische Person voraus. Eine strafrechtliche Verurteilung darf dabei nur insofern zum Anlass für eine derartige Massnahme genommen werden, als die ihr zugrunde liegenden Umstände ein persönliches Verhalten erkennen lassen, das eine gegenwärtige Gefährdung der öffentlichen Ordnung darstellt. Art. 5 Anhang I FZA steht somit Massnahmen entgegen, die (allein) aus generalpräventiven Gründen verfügt werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 182 ff.; <ref-ruling> E. 7 S. 221 ff.; je mit Hinweisen). Während die Prognose über das künftige Wohlverhalten im Rahmen der Interessenabwägung nach rein nationalem Ausländerrecht zwar mitzuberücksichtigen, aber nicht ausschlaggebend ist, kommt es bei Art. 5 Anhang I FZA wesentlich auf das Rückfallrisiko an (<ref-ruling> E. 4.2 S. 185 mit Hinweisen; ZÜND/ARQUINT, Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Uebersax und andere [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, Rz. 8.40). Zu verlangen ist eine nach Art und Ausmass der möglichen Rechtsgüterverletzung zu differenzierende hinreichende Wahrscheinlichkeit, dass die ausländische Person künftig die öffentliche Sicherheit und Ordnung stören wird. Je schwerer die möglichen Rechtsgüterverletzungen sind, desto niedriger sind die Anforderungen an die in Kauf zu nehmende Rückfallgefahr (<ref-ruling> E. 4.2 S. 20 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer hat im Alter von 24 Jahren einen Tötungsversuch mit Eventualvorsatz begangen. Tötungsdelikte gehören zu den schwersten der schweizerischen Rechtsordnung, weshalb auch eine geringe Rückfallgefahr nicht hingenommen werden muss. Das Rückfallrisiko für Tötungs- und schwere Gewaltdelikte wird im Massnahmebericht des (dem Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich angegliederten) Massnahmezentrums X._ vom 21. Februar 2013 als gering bis moderat, jenes für Eigentumsdelikte als moderat eingestuft. Deliktpräventive Effekte seien aktuell in einem relevanten Ausmass ausgeprägt. Es sei dem Beschwerdeführer jedoch immer noch unangenehm, sich mit seiner paranoiden Schizophrenie auseinanderzusetzen. Darauf Bezug nehmend folgerte das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich in seiner Verfügung vom 10. Mai 2013, wieder aufkommende psychotische Schübe würden die aktuell gering bis moderat einzuschätzende Rückfallgefahr für Tötungsdelikte erheblich verschlechtern. Gestützt darauf und auf weitere Risikofaktoren (Alkoholproblematik, Konfliktmanagement) verneinte es die Voraussetzungen für eine bedingte Entlassung aus der Massnahme und ordnete - gemäss der im Massnahmebericht geäusserten Empfehlung - deren Weiterführung an.
5.3. Die von den Vollzugsorganen erwähnten Umstände reichen - wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat - für eine günstige Legalprognose nicht aus. Mit Blick auf die Schwere der Straftat ist es deshalb nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz aufgrund des zwar nicht hohen, aber vorhandenen Rückfallrisikos eine Gefährdung der öffentlichen Ordnung im Sinn von Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA bejahte. Daran ändern auch die gute Führung des Beschwerdeführers im Massnahmevollzug und seine Bemühungen hinsichtlich der Berufslehre nichts: Rechtsprechungsgemäss schliesst ein aus der Sicht des Massnahmevollzugs positive Entwicklung eine Rückfallgefahr nicht aus (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 237). Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung hält somit vor Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA stand.
5.4. Zu beurteilen bleibt der Eventualantrag auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Sinn einer - im Vergleich zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung - milderen Massnahme. Nachdem der Beschwerdeführer den Widerrufsgrund nach Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG i.V.m. Art. 62 lit. b AuG gesetzt hat und der Widerruf verhältnismässig ist, sind auch die Voraussetzungen zur Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nicht erfüllt (Urteile 2C_761/2013 vom 28. März 2014 E. 4; 2C_396/2013 vom 7. Januar 2014 E. 4; 2C_236/2013 vom 19. August 2013 E. 6.8; 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 6.1; 2C_375/2010 vom 3. September 2012 E. 3.6; 2C_254/2010 vom 15. Juli 2010 E. 4.3). Der Eventualantrag ist somit ebenfalls abzuweisen.
6.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
6.1. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer gemäss <ref-law> grundsätzlich kostenpflichtig; er hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Gemäss <ref-law> befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin (Art. 64 Abs. 2 erster Satz BGG).
Mit Blick auf die Höhe des Strafmasses und die übrigen Umstände waren dem Rechtsmittel keine realistischen Erfolgsaussichten beschieden, was der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer auch wissen musste. Die Beschwerde erweist sich als aussichtslos, zumal bereits die Sicherheitsdirektion und die Vorinstanz entsprechende Gesuche wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen hatten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen und die (umständehalber reduzierten) Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
6.2. Ausgangsgemäss ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner