Sachverhalt:
A.
Rechtsanwalt X._ vertritt Z._ in einem Zivilverfahren gegen Y._. Gegenstand des Verfahrens ist die Frage, ob Letzterer sein Besitzesrecht an einem Inhaberschuldbrief, lastend auf einem Grundstück von Z._, zu Recht geltend macht. Anlässlich der Schlichtungsverhandlung vom 6. März 2012 sagte Y._, X._ wolle das fragliche Grundstück überbauen, privat eine Wohnung beziehen und sich so an Z._ bereichern.
1. In der Klageantwort vom 6. Juli 2012 schrieb Y._ unter anderem:
2. "Aus dem Mail vom 1. September 2010 geht auch hervor, dass der (...) RA Dr. X._ Geld organisiert also im Eigeninteresse handelt, die Rede ist von Fr. 10'000 (Act. 6)."
3. "Herr X._ würde dann dem Kläger die Liegenschaft abkaufen (nicht zum selbst bewohnen) sondern um eine Überbauung zu realisieren und dem Kläger eine Wohnung zu günstigen Mietbedingungen zur Verfügung stellen."
4. "Dem zufolge ist eher wahrscheinlich, dass der echte Kläger Herr Dr. X._ ist und nicht Herr Z._, daher wäre, mangels echtem Kläger auf diese Klage gar nicht einzutreten."
B.
Am 13. März 2012 stellte X._ gegen Y._ Strafantrag wegen übler Nachrede, evtl. Verleumdung. Mit Schreiben vom 18. September 2012 ersuchte er bezüglich der Äusserungen in der Klageantwort um Ausdehnung des Verfahrens.
Das Untersuchungsamt St. Gallen stellte das Strafverfahren gegen Y._ am 2. November 2012 ein.
C.
Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen wies die Beschwerde von X._ gegen die Einstellungsverfügung am 23. Januar 2013 ab.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der angefochtene Entscheid sei vollständig und Ziff. 1 der Einstellungsverfügung teilweise aufzuheben. Das Verfahren sei zur ergänzenden Durchführung der Strafuntersuchung und Neubeurteilung bezüglich des Tatbestands der üblen Nachrede bzw. Verleumdung an das Untersuchungsamt St. Gallen zurückzuweisen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid vollständig aufzuheben und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer, der als Privatkläger im kantonalen Verfahren Schadenersatz und Genugtuung gefordert hatte, ist zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG).
1.2. Soweit der Beschwerdeführer beantragt, die Einstellungsverfügung des Untersuchungsamts St. Gallen sei aufzuheben, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Anfechtungsobjekt des bundesgerichtlichen Verfahrens ist einzig der kantonal letztinstanzliche Entscheid, vorliegend jener der Anklagekammer St. Gallen vom 23. Januar 2013 (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdegegner habe an der Schlichtungsverhandlung seine persönlichen Vermutungen geäussert, welche sachbezogen gewesen seien. Die Äusserungen seien wertneutral erfolgt und nicht beleidigend gewesen. Es gäbe keine Anhaltspunkte, dass der Beschwerdegegner wider besseres Wissen gehandelt habe. Er mache geltend, auf eine Information von Z._ vertraut zu haben. Die Einvernahme von Z._ vermöchte nichts zu ändern. Würde er die Aussagen des Beschwerdegegners bestätigen, wäre diesem der Gutglaubensbeweis gelungen. Im gegenteiligen Fall würden die Aussagen einander widersprechen, wobei wohl keine glaubhafter wäre als die andere. Damit müsste zugunsten des Beschwerdegegners angenommen werden, dass seine Angaben nicht ausgeschlossen werden könnten. Das Untersuchungsamt habe den Antrag, Z._ einzuvernehmen, zu Recht abgelehnt. Die Aussagen des Beschwerdegegners seien gestützt auf <ref-law> gerechtfertigt (Entscheid S. 5 ff.). Aus den gleichen Gründen erachtet die Vorinstanz die Ausführungen in der Klageantwort als gerechtfertigt (Entscheid S. 7 f.).
Die Vorinstanz lässt offen, ob das Teilnahmerecht des Beschwerdeführers verletzt ist, weil er nicht zur polizeilichen Einvernahme des Beschwerdegegners eingeladen wurde. Offen bleibt auch, ob die Aussagen des Beschwerdegegners gestützt auf <ref-law> zulasten des Beschwerdeführers verwertet werden dürften (Entscheid S. 8).
2.1. Der Beschwerdeführer erachtet sein rechtliches Gehör als verletzt, da die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz unhaltbar sei. Sie beziehe sich auf die Angaben des Beschwerdegegners, welcher geltend mache, auf eine Aussage von Z._ vertraut zu haben. Wäre dieser einvernommen worden, hätte sich herausgestellt, dass er gegenüber dem Beschwerdegegner keine solchen Aussagen gemacht habe, womit dieser wider besseres Wissen gehandelt habe. Es sei willkürlich, den Beweisantrag abzulehnen. Eine Verfahrenseinstellung wäre nur geboten, wenn Z._ die Aussagen des Beschwerdegegners bestätigen würde. Um dies abzuklären, müsse er zwingend als Zeuge einvernommen werden.
2.2. Die Begründung, mit welcher die Vorinstanz den Beweisantrag des Beschwerdeführers abweist, überzeugt nicht. W ie eine Aussage zu würdigen ist, lässt sich erst entscheiden, wenn diese vorliegt (vgl. Urteil 6B_680/2009 vom 11. Dezember 2009 E. 2.4). Für die ausführliche Aussagenwürdigung ist das urteilende Gericht zuständig (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 127). Im Übrigen ist der Grundsatz "in dubio pro reo" im Vorverfahren nicht anwendbar. Der Entscheid über die Einstellung eines Verfahrens hat sich nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu richten (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 190 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht hebt einen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 51 mit Hinweisen).
2.3. Die Vorinstanz beurteilt die Äusserung des Beschwerdegegners als gerechtfertigt (<ref-law>), prüft jedoch nicht, ob der objektive (und subjektive) Tatbestand von Art. 173 Ziff. 1 und Art. 174 Ziff. 1 StGB erfüllt ist.
In objektiver Hinsicht setzen beide Bestimmungen voraus, dass der Täter jemanden bei einem andern eines unehrenhaften Verhaltens oder anderer Tatsachen, die geeignet sind, seinen Ruf zu schädigen, beschuldigt oder verdächtigt.
Die Ehrverletzungstatbestände schützen den Ruf, ein ehrbarer Mensch zu sein, d.h. sich so zu benehmen, wie nach allgemeiner Anschauung ein charakterlich anständiger Mensch sich zu verhalten pflegt. Äusserungen, die sich lediglich eignen, jemanden in anderer Hinsicht, zum Beispiel als Geschäfts- oder Berufsmann, als Politiker oder Künstler in der gesellschaftlichen Geltung herabzusetzen, sind nicht ehrverletzend im Sinne von <ref-law>. Voraussetzung ist aber, dass die Kritik an den strafrechtlich nicht geschützten Seiten des Ansehens nicht zugleich die Geltung der Person als ehrbarer Mensch trifft. Für die Frage, ob die Äusserung ehrenrührig ist, ist massgeblich, welchen Sinn ihr ein unbefangener Adressat unter den konkreten Umständen beilegt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 315; <ref-ruling> E. 2a S. 46 f.; je mit Hinweisen).
2.4. Der Beschwerdeführer interpretiert die Äusserungen des Beschwerdegegners als Vorwurf, er (Beschwerdeführer) handle in Bereicherungsabsicht und ausschliesslich aus Eigeninteressen.
Welcher Sinn einer Äusserung zukommt, ist eine Rechtsfrage. Gegenstand eines Strafverfahrens wegen übler Nachrede und Verleumdung sind Tatsachenbehauptungen, nicht ein Gesamtbild, welches durch mehrere Tatsachenbehauptungen gezeichnet wird. Ein solches Gesamtbild kann aber für die Auslegung der einzelnen Äusserungen im Gesamtzusammenhang von Bedeutung sein (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 167 zu Art. 23 i.V.m. <ref-law> betreffend unrichtige, irreführende oder unnötig verletzende Äusserungen).
Aufgrund ihres Wortlautes sind die einzelnen Äusserungen nicht geeignet, den Ruf des Beschwerdeführers zu verletzen, ein ehrbarer Mensch zu sein. Die Behauptung, jemand handle aus Eigeninteresse oder wolle sich bereichern, ist nicht ehrenrührig.
Im Gesamtkontext sind die Aussagen so zu interpretieren, dass der Beschwerdegegner dem Beschwerdeführer unterstellte, er habe ebenfalls ein Interesse am Ausgang des Zivilverfahrens. Er wolle seinem Klienten später das Grundstück abkaufen und dieses überbauen. Daraus leitete der Beschwerdegegner ab, Z._ sei im Zivilprozess nicht aktiv legitimiert.
In einem ähnlich gelagerten Fall hielt das Bundesgericht fest, dass der Anwalt, der nur deshalb einen Prozess anhebt, weil allein er daraus einen Nutzen zieht oder ziehen zu können glaubt, ausschliesslich zu seinem eigenen Vorteil und nicht im Interesse seiner Klientschaft handelt. Er verletzt seine Standespflichten. Wer einen Anwalt einer solchen Handlungsweise, die sich ein ehrbarer Mensch nicht zu eigen macht, bezichtigt, greift ihn in seiner persönlichen Ehre an (<ref-ruling> E. 2 S. 150).
Die zu beurteilenden Sachverhalte unterscheiden sich in massgebender Hinsicht. Im vorgenannten Fall wurde dem Anwalt vorgeworfen, er habe ein Verfahren nur im Interesse seiner Honorarforderung eingeleitet ("Es dürfte wohl vor allem in seinem Interesse liegen, wenn er nun ein gerichtliches Verfahren einleitet, richten sich doch Anwaltshonorare nach den Streitwerten."). Das Bundesgericht entschied, dass die Äusserung neben dem Ansehen als Anwalt auch seine Geltung als ehrbarer Mensch berührte und ehrverletzend war.
Der Beschwerdegegner unterstellte dem Beschwerdeführer, ein Interesse am Ausgang des Verfahrens zu haben. Da dieses allfällige Interesse des Beschwerdeführers gleichgelagert ist, wie jenes seines Klienten - Herausgabe des Inhaberschuldbriefes -, besteht kein Interessenskonflikt (vgl. Art. 11 der Schweizerischen Standesregeln des Schweizerischen Anwaltsverbands). Dem Beschwerdeführer wird auch nicht mangelnde Pflichttreue oder fehlendes Verantwortungsbewusstsein vorgehalten. Die Behauptung, der Beschwerdeführer wolle das Grundstück erwerben, dieses überbauen und sich bereichern, bezichtigt ihn nicht der Verletzung der Standesregeln und berührt seine Geltung als ehrbarer Mensch nicht.
2.5. Da die Äusserungen des Beschwerdegegners nicht ehrverletzend sind, ist der objektive Tatbestand der üblen Nachrede bzw. der Verleumdung nicht erfüllt. Daran hätte auch die Aussage von Z._ nichts geändert. Im Ergebnis handelt die Vorinstanz nicht willkürlich, wenn sie den Beweisantrag des Beschwerdeführers abweist.
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung in Verletzung des Teilnahmerechts nach <ref-law> (Art. 97 i.V.m. <ref-law>). Da sein Teilnahmerecht verletzt sei, dürften die Aussagen des Beschwerdegegners nicht zu seinen Lasten verwertet werden. Indem die Vorinstanz seine Rüge nicht prüfe, jedoch auf die besagten Aussagen abstelle, verletze sie sein rechtliches Gehör.
Die Äusserungen des Beschwerdegegners sind nicht ehrenrührig. Seine Aussagen anlässlich der polizeilichen Einvernahme müssen für die rechtliche Würdigung nicht herangezogen werden. Die Frage, ob das Teilnahmerecht des Beschwerdeführers verletzt ist und die Aussagen des Beschwerdegegners verwertbar sind, stellt sich demnach nicht.
Der Beschwerdeführer konnte der vorinstanzlichen Begründung entnehmen, weshalb seine Rüge nicht geprüft wurde, und war dadurch auch in der Lage, den Entscheid weiterzuziehen. Das rechtliche Gehör ist nicht verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 84 mit Hinweisen).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Da die vorinstanzliche Begründung den Beschwerdeführer veranlasste, Beschwerde zu führen, sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres