A.- Wattewaduge Ranjith Wickramaratne (ci-après: le demandeur), ressortissant sri-lankais, a travaillé à Genève en qualité de cuisinier, au service de l'ambassadeur du Sultanat d'Oman auprès de l'ONU, à partir du 1er septembre 1996. Par déclaration de garantie adressée au Département fédéral des affaires étrangères, le Sultanat d'Oman s'est notamment engagé "à traiter son employé aux conditions de rémunération et de travail en usage dans la localité et la profession concernées". Le demandeur a reçu chaque mois, de septembre 1996 à décembre 1997, un montant de 1700 fr. Le 31 décembre 1997, la Mission permanente du Sultanat d'Oman a signifié au demandeur son licenciement pour le 5 février 1998. B.- Le demandeur s'est opposé à ce licenciement. Le 2 février 1998, il a assigné le Sultanat d'Oman en paiement de 109 032 fr.35 devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève. Par jugement du 18 novembre 1998, le Tribunal des prud'hommes lui a alloué divers montants, bien inférieurs à ses prétentions et généralement reconnus par le défendeur.
Statuant sur appel du demandeur, la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes, par arrêt du 17 mai 1999, a annulé le premier jugement et condamné le défendeur à payer au demandeur la somme brute de 14 716 fr., intérêts en sus.
C.- Le demandeur interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut à ce que le défendeur soit condamné à lui verser la somme brute de 65 115 fr.10, plus intérêts, sous imputation de la somme nette de 31 167 fr.
Le défendeur conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet dans la mesure où il est recevable. Agissant par la voie du recours joint, il conclut, en outre, à ce qu'acte lui soit donné qu'il s'engage, d'une part, à verser au demandeur 1700 fr. à titre de salaire pour le mois de janvier 1998, 141 fr.60 à titre de 13ème salaire pro rata temporis et 2375 fr.40 à titre d'indemnité pour les vacances non prises, et, d'autre part, à prendre en charge les frais de rapatriement du demandeur vers son pays d'origine à concurrence de 1750 fr.; pour le surplus, le défendeur conclut à ce que le demandeur soit débouté de toutes ses conclusions.
Le demandeur propose le rejet du recours joint.
Par décision du 23 juillet 1999, la Ie Cour civile a admis la requête d'assistance judiciaire présentée par le demandeur et désigné Me Raymond de Morawitz comme avocat d'office du requérant.
C o n s i d é r a n t e n d r o i t :
1.- a) La Chambre d'appel a admis un certain nombre des prétentions du demandeur. Elle l'a fait sur la base d'un salaire mensuel de 2033 fr.35, au lieu des 3050 fr. réclamés par le demandeur, en se fondant sur le contrat-type pour les travailleurs de l'économie domestique (CTT), qui régit aussi, à Genève, les relations contractuelles entre un diplomate et son personnel domestique. Ce faisant, elle s'est ralliée à l'avis du Tribunal des prud'hommes selon lequel, dans ce domaine particulier, le CTT ne s'applique pas dans son intégralité, mais cède le pas aux normes, ordonnances et directives fédérales, qui priment le droit cantonal, telle la directive CD 4 édictée par le Département fédéral des affaires étrangè-
res. La Chambre d'appel a estimé que, selon la jurisprudence, il se justifiait de retenir une proportion de 2/3 par rapport au salaire minimum prévu par le CTT pour déterminer le traitement auquel le personnel domestique des diplomates a droit.
b) Le demandeur s'insurge contre cette manière de voir. Il fait valoir, notamment, que la directive CD 4 n'est pas une loi fédérale autorisant une dérogation au CTT, son interprétation ne permettant du reste pas d'en déduire que le CTT ne serait pas applicable. En outre, la règle jurisprudentielle invoquée, propre à la juridiction des prud'hommes genevoise, violerait le Code des obligations et le CTT. Il y aurait également contravention à la Convention de Vienne sur les relations diplomatiques du 18 avril 1961 (RS 0.191.01).
2.- a) Selon l'art. 359 CO, par le contrat-type de travail sont établies des clauses sur la conclusion, l'objet et la fin de diverses espèces de contrats de travail (al. 1). Les cantons sont tenus d'édicter des contrats-types pour le service de maison (al. 2). C'est ce qu'a fait le canton de Genève, en édictant le contrat-type de travail pour travailleurs à temps partiel de l'économie domestique du 20 avril 1989. En l'espèce, les parties et les juridictions cantonales se sont référées à ce contrat-type, qui a été remplacé par un contrat-type de travail pour les travailleurs de l'économie domestique, du 17 novembre 1997, entré en vigueur le ler janvier 1998. Aux termes de l'art. 360 al. 1 CO, sauf accord contraire, le contrat-type de travail s'applique directement aux rapports de travail qu'il régit. Peu importe que l'employeur et le travailleur en aient eu ou non connaissance (arrêt non publié du 30 novembre 1998, consid. 1b, reproduit in SJ 1999 I p. 161 ss, 163). b) Réglementation de droit objectif, les contratstypes édictés par les cantons dans le cadre des art. 359 al. 2 et 359a al. 1 CO constituent du droit privé cantonal (cf. l'extrait de l'arrêt non publié du 29 août 1990 reproduit in SJ 1993 p. 372; Tercier, Les contrats spéciaux, 2e éd., n. 3254). Dès lors, celui qui invoque l'interprétation ou l'application d'un tel contrat-type ne peut pas le faire par la voie du recours en réforme; il doit agir par celle du recours de droit public.
Ce que requiert le demandeur, en l'espèce, c'est l'application du contrat-type au lieu de la directive fédérale CD 4 à laquelle s'est référée la Chambre d'appel. Cela revient à invoquer l'application du droit privé cantonal; or, comme on l'a déjà relevé, semblable argument ne peut pas être présenté dans la procédure du recours en réforme, si bien que ce grief est irrecevable.
Certes, l'extrait de l'arrêt reproduit in SJ 1993 p. 372 réserve le cas où les parties à un contrat individuel de travail déclarent renvoyer - entièrement ou partiellement - aux dispositions d'un contrat-type, hypothèse dans laquelle on devrait se demander si et dans quelle mesure les rapports contractuels ne relèveraient pas du droit fédéral. Toutefois, comme dans la cause citée, la question peut rester ici indécise. En effet, les parties n'ont pas fait de renvoi net aux dispositions du contrat-type. Elles se sont référées à une formule informative du Département fédéral des affaires étrangères, sans qu'il y ait de renvoi clair et exprès au contrat-type, et elles ont signé un contrat qui, pour des motifs de forme, n'a pas pu être considéré comme dérogeant au contrat-type.
Dans ces conditions le moyen central du recours, qui tend à rendre applicable le droit privé cantonal, doit être déclaré irrecevable.
3.- Quant au second moyen du recours, tiré d'une prétendue contravention à la Convention de Vienne sur les relations diplomatiques, il ne démontre pas où ni comment la convention invoquée aurait été violée. A tout le moins ne comprend-on pas où se situerait la violation. Le grief n'est donc pas suffisamment motivé, ce qui entraîne son irrecevabilité.
4.- Le recours principal étant irrecevable, le recours joint est caduc en vertu de l'art. 59 al. 5 OJ. L'intimé en est d'ailleurs conscient puisqu'il a expressément déclaré prendre ses conclusions au fond, et en particulier celles du recours joint, à titre subsidiaire, soit pour le cas où le recours en réforme interjeté par le demandeur serait jugé recevable.
5.- Selon la jurisprudence, la partie qui interjette un recours principal irrecevable doit supporter elle-même toutes les conséquences qui résultent, du point de vue des frais et dépens, de la caducité du recours joint (<ref-ruling>). Cela étant, le demandeur devra verser des dépens au défendeur, qui s'est opposé avec succès à l'entrée en matière sur son recours et qui a déposé un recours joint devenu caduc en raison de l'irrecevabilité du recours principal. En revanche, il n'aura pas à payer les frais judiciaires afférents à la procédure fédérale, puisqu'il a été mis au bénéfice de l'assistance judiciaire (art. 152 al. 1 OJ). Quant aux honoraires de son avocat d'office, ils seront supportés par la Caisse du Tribunal fédéral, conformément à l'art. 152 al. 2 OJ.


Par ces motifs,
l e T r i b u n a l f é d é r a l :
1. Déclare le recours principal et le recours joint irrecevables.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais;
3. Dit que le demandeur versera au défendeur une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens;
4. Dit que la Caisse du Tribunal fédéral versera à l'avocat Raymond de Morawitz la somme de 2500 fr. à titre d'honoraires;
5. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève (Cause n° C/2962/98-12).
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Lausanne, le 28 janvier 2000
ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,