Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 25. Juli 2011 und Einspracheentscheid vom 1. Mai 2012 stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Leistungen an die 1987 geborene J._ per 25. Juli 2011 ein, da die über dieses Datum hinaus geklagten Beschwerden nicht adäquat kausal auf das Ereignis vom 12. Januar 2004 zurückzuführen seien.
B.
Die von J._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn unter Abweisung des Antrags auf Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung mit Entscheid vom 26. Februar 2013 ab, soweit es auf die Beschwerde eintrat.
C.
Mit Beschwerde beantragt J._, die Sache sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides an die Vorinstanz zur Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung zurückzuweisen, eventuell sei die Sache unter zusätzlicher Aufhebung des Einspracheentscheides an die SUVA zur Gewährung des rechtlichen Gehörs zurückzuweisen, subeventuell seien ihr die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. In prozessualer Hinsicht beantragt sie vom Bundesgericht die Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D.
In ihren Eingaben vom 16. August und vom 14. Oktober 2013 hält J._ an den gestellten Begehren fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach Art. 6 Ziff. 1 Satz 1 EMRK hat jedermann Anspruch darauf, dass seine Sache in billiger Weise öffentlich und innerhalb einer angemessenen Frist von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht gehört wird, das über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über die Stichhaltigkeit der gegen ihn erhobenen strafrechtlichen Anklage zu entscheiden hat.
1.2. Nach der Rechtsprechung stehen im vorliegenden Verfahren zivilrechtliche Ansprüche in Frage, auf welche Art. 6 Ziff. 1 EMRK anwendbar ist (<ref-ruling> E. 2a S. 50 mit Hinweisen). Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht im erwähnten Leiturteil weiter erkannt hat, hat das kantonale Gericht, welchem es primär obliegt, die Öffentlichkeit der Verhandlung zu gewährleisten (E. 3 S. 54), bei Vorliegen eines klaren und unmissverständlichen Parteiantrages grundsätzlich eine öffentliche Verhandlung durchzuführen (E. 3a und 3b S. 55 f.).
1.3. Von einer ausdrücklich beantragten öffentlichen Verhandlung kann abgesehen werden, wenn der Antrag der Partei als schikanös erscheint oder auf eine Verzögerungstaktik schliessen lässt und damit dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwiderläuft oder sogar rechtsmissbräuchlich ist. Gleiches gilt, wenn sich ohne öffentliche Verhandlung mit hinreichender Zuverlässigkeit erkennen lässt, dass eine Beschwerde offensichtlich unbegründet oder unzulässig ist.
Keine Probleme ergeben sich diesbezüglich, wenn formelle Eintretensvoraussetzungen nicht erfüllt sind, etwa weil die Rechtsmittelfrist eindeutig versäumt wurde oder wenn die Rechtsschrift allfälligen unabdingbaren Formerfordernissen nicht genügt. In solchen Fällen kann ohne weiteres auf Nichteintreten wegen offensichtlicher Unzulässigkeit erkannt werden, weshalb sich eine mündliche Verhandlung über die materiellrechtliche Streitsache zum vornherein erübrigt.
Etwas problematischer erscheint die Verweigerung einer öffentlichen Verhandlung demgegenüber wegen offensichtlicher Unbegründetheit der Beschwerde, weil damit bereits über die Streitsache entschieden wird, welche Gegenstand einer allfälligen Verhandlung bilden würde. Immerhin sind aber auch hier Fälle denkbar, in welchen von einer öffentlichen Verhandlung zum vornherein keine Auswirkungen auf den zu fällenden Entscheid erwartet werden können und deren Anordnung deshalb im Hinblick auf die gebotene Verfahrensökonomie ohne Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK unterbleiben kann. Sicher trifft dies zu, wenn die Beschwerdeführung als mutwillig oder rechtsmissbräuchlich zu bezeichnen ist. Auch wenn ein überzeugend begründeter Verwaltungsakt mit nicht sachbezogenen Argumenten angefochten wird oder die erhobenen Einwände - selbst wenn sie an sich zutreffen würden - mangels Relevanz für die zu beurteilende Streitfrage am Ergebnis nichts zu ändern vermögen, kann von einer öffentlichen Verhandlung abgesehen werden. Dasselbe gilt, wenn ein vom Gesetz gar nicht vorgesehener Anspruch geltend gemacht wird oder wenn einzig eine Rechtsfrage zur Diskussion steht, deren Antwort sich bereits klar aus der veröffentlichten höchstrichterlichen Rechtsprechung ergibt. In solchen Fällen ist die Beschwerde im erstinstanzlichen Verfahren zum vornherein als aussichtslos zu qualifizieren, weshalb sich auch im Hinblick auf die von Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährleistete Verfahrensgarantie nicht beanstanden lässt, wenn der kantonale Richter den Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ablehnt (<ref-ruling> E. 3b/cc und 3b/dd S. 56).
1.4. In neueren Urteilen wurde demgegenüber offengelassen, ob diese Rechtsprechung in allen Teilen - insbesondere in Bezug auf das Kriterium der offensichtlichen Unbegründetheit - mit jener des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte vereinbar ist (SVR 2006 IV Nr. 1, I 573/03 E. 3.10; Urteil 1A.120/2004 vom 19. Oktober 2004 E. 2.5). Diese Frage braucht auch vorliegend nicht abschliessend beantwortet zu werden.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin beantragte im kantonalen Verfahren die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Das kantonale Gericht entsprach diesem Begehren nicht, wobei es sich auf den Standpunkt stellte, das Absehen von einer Verhandlung sei zulässig, weil die Beschwerde, soweit zulässig, aussichtslos sei.
2.2. Nach der Rechtsprechung (vgl. E. 1.2 hievor) obliegt es grundsätzlich dem kantonalen Gericht, die Öffentlichkeit des Verfahrens zu gewährleisten. Die Beschwerdeführerin hat vor dem kantonalen Gericht rechtzeitig einen entsprechenden Antrag gestellt. Im Rechtsbegehren des bundesgerichtlichen Verfahrens wird (erneut) die Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung nach Art. 6 Ziff.1 EMRK beantragt. Diesem Rechtsbegehren ist insofern Rechnung zu tragen als zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht eine öffentliche Verhandlung hätte durchführen müssen. Erweist es sich, dass eine öffentliche Verhandlung im kantonalen Verfahren Platz zu greifen hat, kann auf eine öffentliche Verhandlung vor Bundesgericht schon deshalb verzichtet werden, weil dem Antrag der Beschwerdeführerin auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides entsprochen wird. Angemerkt sei in diesem Zusammenhang, dass dem aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK abgeleiteten Anspruch auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nach der Rechtsprechung des EGMR Genüge getan ist, wenn die Recht suchende Person mindestens vor einer Instanz in einer öffentlichen Verhandlung gehört wird (Urteil des EGMR vom 8. Januar 2009 i.S. Schlumpf; Nr. 29002/06, Ziff. 65).
3.
Das kantonale Gericht verneinte einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine öffentliche Verhandlung, da die Beschwerde, soweit zulässig, aussichtslos gewesen sei. Soweit sich die Vorinstanz hiebei darauf beruft, das Bundesgericht habe die Beweiskraft des umfassenden Gutachtens vom 25. März 2011 bereits in dem dieselbe Versicherte betreffenden Urteil 8C_258/2012 vom 2. August 2012 bejaht, ist daran zu erinnern, dass jenes Verfahren lediglich die Frage der Ausrichtung von Leistungen für Heilbehandlung in Form von Therapien am Optologischen Zentrum Solothurn betraf (vgl. E. 1 des erwähnten Urteils). Abgesehen von der engen Kognition des Bundesgerichts im Verfahren um Zusprechung oder Verweigerung von Sachleistungen folgt daraus noch nicht zwingend, dass dem Gutachten für jegliche sich stellende medizinische Frage Beweiswert zukommt. Ob die Zusatzfragen, welche die Versicherte den Gutachtern zu stellen wünschte, für die Anspruchsbeurteilung irrelevant sind, ist jedenfalls nicht so eindeutig, dass deswegen von einer öffentlichen Verhandlung abgesehen werden könnte. Zudem erscheint eine solche Verhandlung durchaus geeignet, die Frage zu klären, weshalb die rechtskundig vertretene Beschwerdeführerin den Gutachtern Fragen zu stellen sucht, welche nach Ansicht des kantonalen Gerichts unerheblich sind. Unter den gegebenen Umständen bestanden für das kantonale Gericht also keine Veranlassung und keine Rechtfertigung, von der grundsätzlichen Verpflichtung zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ausnahmsweise abzuweichen.
4.
Indem die Vorinstanz von der beantragten öffentlichen Verhandlung abgesehen hat, wurde dieser in Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährleisteten Verfahrensgarantie nicht Rechnung getragen. Es ist daher unumgänglich, die Sache an das Versicherungsgericht zurückzuweisen, damit dieses den Verfahrensmangel behebt und die von der Beschwerdeführerin verlangte öffentliche Verhandlung durchführt. Hernach wird es über die Beschwerde materiell neu befinden.
5.
Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden SUVA aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 26. Februar 2013 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold