Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. G._, geboren 1942, erhielt am 17. Oktober 2000 vom Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) des Kantons Thurgau die Anweisung, sich im Restaurant Z._ in X._ als Barmaid zu bewerben. Eigenen Angaben zufolge rief G._ am folgenden Tag die Wirtin an und sandte zudem am nächsten Tag einen Bekannten in das Restaurant, der ihr daraufhin mitteilte, dass die entsprechende Stelle bereits besetzt sei. G._ bemühte sich anschliessend nicht mehr um diesen Arbeitsplatz. In der Folge stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Thurgau (AWA) mit Verfügung vom 7. Dezember 2000 G._ ab dem 23. Oktober 2000 wegen Nichtbefolgens von Weisungen für die Dauer von 31 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Im darauf folgenden Beschwerde- und Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren hob das Eidgenössische Versicherungsgericht letztinstanzlich mit Urteil vom 27. Juli 2001, C 135/01, diese Verfügung auf und wies das AWA an, bei der Wirtin des Restaurants Z._ abzuklären, ob die Stelle als Barmaid am 18. Oktober 2000 noch frei gewesen sei. In Nachachtung dieses Urteils holte das AWA bei der Wirtin sowie bei der angeblich am 18. Oktober 2000 im Restaurant Z._ beschäftigten Serviertochter je eine schriftliche Auskunft ein; im Weiteren wurde mit Aktennotiz vom 5. November 2001 ein Anruf der Wirtin festgehalten. Das AWA stellte G._ - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs - mit Verfügung vom 28. November 2001 wiederum ab dem 23. Oktober 2000 für 31 Tage wegen Nichtbefolgens von Weisungen in der Anspruchsberechtigung ein.
A. G._, geboren 1942, erhielt am 17. Oktober 2000 vom Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) des Kantons Thurgau die Anweisung, sich im Restaurant Z._ in X._ als Barmaid zu bewerben. Eigenen Angaben zufolge rief G._ am folgenden Tag die Wirtin an und sandte zudem am nächsten Tag einen Bekannten in das Restaurant, der ihr daraufhin mitteilte, dass die entsprechende Stelle bereits besetzt sei. G._ bemühte sich anschliessend nicht mehr um diesen Arbeitsplatz. In der Folge stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Thurgau (AWA) mit Verfügung vom 7. Dezember 2000 G._ ab dem 23. Oktober 2000 wegen Nichtbefolgens von Weisungen für die Dauer von 31 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Im darauf folgenden Beschwerde- und Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren hob das Eidgenössische Versicherungsgericht letztinstanzlich mit Urteil vom 27. Juli 2001, C 135/01, diese Verfügung auf und wies das AWA an, bei der Wirtin des Restaurants Z._ abzuklären, ob die Stelle als Barmaid am 18. Oktober 2000 noch frei gewesen sei. In Nachachtung dieses Urteils holte das AWA bei der Wirtin sowie bei der angeblich am 18. Oktober 2000 im Restaurant Z._ beschäftigten Serviertochter je eine schriftliche Auskunft ein; im Weiteren wurde mit Aktennotiz vom 5. November 2001 ein Anruf der Wirtin festgehalten. Das AWA stellte G._ - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs - mit Verfügung vom 28. November 2001 wiederum ab dem 23. Oktober 2000 für 31 Tage wegen Nichtbefolgens von Weisungen in der Anspruchsberechtigung ein.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung mit Entscheid vom 26. August 2002 ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung mit Entscheid vom 26. August 2002 ab.
C. G._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den vorinstanzlichen Entscheid und die Verwaltungsverfügung aufzuheben, eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie legt Berichte von zwei Bekannten bei, die bestätigen, dass sie zur fraglichen Zeit im Restaurant Z._ von einer angestellten Serviertochter bedient worden seien.
Das AWA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Arbeitslosenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 28. November 2001) eingetretenen Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
1.2 Im in gleicher Sache ergangenen Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 27. Juli 2001, C 135/01, sind die Bestimmungen über die Pflichten des Versicherten (<ref-law>), die Voraussetzungen der Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen Verletzung von Weisungen des Arbeitsamtes (<ref-law>) sowie die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (<ref-law>, <ref-law>) bereits dargelegt worden. Darauf wird verwiesen.
1.2 Im in gleicher Sache ergangenen Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 27. Juli 2001, C 135/01, sind die Bestimmungen über die Pflichten des Versicherten (<ref-law>), die Voraussetzungen der Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen Verletzung von Weisungen des Arbeitsamtes (<ref-law>) sowie die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (<ref-law>, <ref-law>) bereits dargelegt worden. Darauf wird verwiesen.
2. Streitig ist die Berechtigung und die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung, wobei im Rahmen der Berechtigung einzig offen ist, ob die zugewiesene Stelle als Barmaid am 18. Oktober 2000 bereits besetzt gewesen ist oder nicht. Dagegen hat das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 27. Juli 2001, C 135/01, bereits entschieden, dass die zugewiesene Stelle zumutbar gewesen wäre und dass die Beschwerdeführerin die Weisung des AWA verletzt hat, indem sie sich nicht genügend um die Stelle bemüht hat.
2.1 Das kantonale Gericht stellt auf die "Aussage der ersten Stunde" der Beschwerdeführerin sowie die übereinstimmenden Auskünfte der Wirtin und der angeblich zur Zeit der Stellenbewerbung im Restaurant beschäftigten Serviertochter ab und nimmt an, dass die Stelle als Barmaid im Restaurant Z._ am 18. Oktober 2000 frei gewesen sei; auf die Befragung der von der Versicherten angerufenen Zeugen wurde verzichtet, da sich diese gegenüber der angeblichen Serviertochter nicht als Vertreter der Beschwerdeführerin zu erkennen gegeben hätten und das - nicht als sicher stattgefunden erachtete - "Bargeplauder" nicht massgebend sei. Die Versicherte ist demgegenüber der Auffassung, durch das Nichtbefragen ihrer Zeugen sei einerseits das rechtliche Gehör verletzt und andererseits der Sachverhalt ungenügend abgeklärt worden, denn hier könne das Vorliegen eines Arbeitsverhältnisses am 18. Oktober 2000 nicht allein durch die daran beteiligten Parteien nachgewiesen werden; im Weiteren habe sich die Wirtin in Widersprüche verwickelt, sodass nicht auf deren Aussagen abgestellt werden könne.
2.2 Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind (Max Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Auflage, Bern 1984, S. 136). Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Das Gericht hat vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die es von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigt (<ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweisen).
Vorliegend steht Aussage gegen Aussage: Die Wirtin sowie die angebliche Serviertochter verneinen beide übereinstimmend, dass die Stelle am 18. Oktober 2000 besetzt gewesen sei, während die beiden Zeugen der Beschwerdeführerin ausführen, sie seien in der fraglichen Zeit im Restaurant Z._ von einer Serviertochter bedient worden, welche angegeben habe, dass die Stelle schon besetzt sei. Die Aussagen der Versicherten und ihr Verhalten sind jedoch in sich widersprüchlich und nicht nachvollziehbar: Sie hat sowohl in ihrer Rückmeldung an das RAV vom 19. Oktober 2000 wie auch in ihrer Stellungnahme vom 3. Dezember 2000 zur vom AWA vorgesehenen Einstellung in der Anspruchsberechtigung nicht erwähnt, dass die Stelle zu dieser Zeit schon besetzt gewesen sei, was jedoch die einfachste und naheliegendste Aussage gewesen wäre. Vielmehr hat die Versicherte am 19. Oktober 2000 Folgendes ausgeführt: "Restaurantbetrieb, Nachmittagsschicht, keine reine Barmaidarbeit. Zu alt. Z.Z. arbeite [ich] in Wellnessclubbar in Y._!", während sie am 3. Dezember 2000 mitteilte, sie habe am 18. Oktober 2000 telephonisch vereinbart, den Betrieb erst Mitte Dezember 2000 (nach ihren Ferien) zu besichtigen. In der (ersten) vorinstanzlichen Beschwerde vom 29. Dezember 2000 führte sie dagegen erstmals aus, ihr sei das Telephongespräch mit der Wirtin seltsam erschienen, sodass sie einen Tag später, also am 19. Oktober 2000, einen Bekannten im Betrieb vorbeischickte, welcher ihr dann mitteilte, dass er mit der Serviertochter gesprochen habe und die Stelle nicht mehr frei sei. Nach dieser Version hätte die Beschwerdeführerin also bereits in der Rückmeldung an das RAV vom 19. Oktober 2000, sicher aber in der Stellungnahme vom 3. Dezember 2000, um die besetzte Stelle gewusst und hätte dies dem AWA auch so mitgeteilt; alles andere ist schlicht nicht nachvollziehbar. Im ganzen Verfahren hat die Versicherte im Übrigen keine Ausführungen darüber gemacht, weshalb sie den Behörden nicht von Anfang an mitgeteilt hat, dass die Stelle nach ihren Abklärungen schon besetzt gewesen sei; eine entsprechende Begründung wäre insbesondere in der vorliegenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu erwarten gewesen, da die Vorinstanz besonderes Gewicht auf die Stellungnahme vom 3. Dezember 2000 und deren inhaltliche Differenz zur erstinstanzlichen Beschwerde gelegt hat. In Würdigung der gesamten Umstände ist somit davon auszugehen, dass die Stelle als Barmaid im Restaurant Z._ am 18. Oktober 2000 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit frei gewesen ist.
2.3 Da es sich um eine freie Stelle gehandelt hat (Erw. 2.2. hievor) und das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 27. Juli 2001, C 135/01, bereits entschieden hat, dass sich die Beschwerdeführerin um die zugewiesene zumutbare Stelle nicht genügend bemüht hat, ist die Versicherte in der Anspruchsberechtigung einzustellen (<ref-law>).
2.4 Die Einstelldauer von 31 Tagen liegt am unteren Ende des schweren Verschuldens (<ref-law>) und trägt insbesondere dem Umstand Rechnung, dass sich die Versicherte nicht ernsthaft um eine zumutbare Stelle beworben hat, welche ihre Arbeitslosigkeit hätte beenden können. Die Einstelldauer ist deshalb - auch im Rahmen der Angemessenheitskontrolle (Art. 132 OG) - nicht zu beanstanden.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Thurgau, Abteilung Arbeitslosenkasse, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 6. Mai 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: