Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Urkunden- und Wirtschaftsdelikten sowie weiteren mutmasslichen Straftaten. Der Angeschuldigte wurde vom Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich am 11. Oktober 2007 in Untersuchungshaft versetzt. Ein Haftentlassungsgesuch vom 16. Dezember 2007 wies der kantonale Haftrichter am 24. Dezember 2007 ab. Gleichzeitig bewilligte er die Fortdauer der Haft bis 9. April 2008.
B. Gegen die haftrichterliche Verfügung vom 24. Dezember 2007 gelangte X._ mit Laieneingabe vom 28. Dezember 2007 (Posteingang: 10. Januar 2008) und weiteren Beschwerdeergänzungen an das Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache seine sofortige Haftentlassung.
Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde, während vom kantonalen Haftrichter keine Stellungnahme eingegangen ist. Der Beschwerdeführer erhielt Gelegenheit zur Replik.

Erwägungen:
1. Die Laieneingabe kann als Beschwerde in Strafsachen (<ref-law>) entgegen genommen werden. Die gesetzlichen Eintretensvoraussetzungen sind grundsätzlich erfüllt.
Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten (und von kantonalem und interkantonalem Recht) allerdings nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Anzumerken ist sodann, dass der Beschwerdeführer in kurzen zeitlichen Abständen nacheinander bereits mehrere (in der Sache grossteils identische und weitschweifige) Haftentlassungsgesuche eingereicht hat. Haftprüfungen des kantonalen Haftrichters sind zuletzt am 24. Dezember 2007 sowie am 7. Januar 2008 erfolgt. Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen den haftrichterlichen Entscheid vom 24. Dezember 2007. In seiner Verfügung vom 7. Januar 2008 hat der kantonale Haftrichter eine Sperrfrist für die Prüfung neuer Haftentlassungsgesuche bis 31. Januar 2008 angeordnet. Schon mit Urteil vom 29. November 2007 hat das Bundesgericht eine vom Beschwerdeführer eingereichte einschlägige Beschwerde als unbegründet abgewiesen (Verfahren 1B_254/2007). Die vorliegende (inhaltlich grossteils analoge) Beschwerde erweist sich, wie zu zeigen sein wird, als offensichtlich unbegründet (vgl. <ref-law>). Im Hinblick auf allfällige weitere Eingaben ans Bundesgericht ist der Beschwerdeführer auf Art. 108 Abs. 1 lit. b-c BGG hinzuweisen. Danach tritt das Bundesgericht (einzelrichterlich und im vereinfachten Verfahren) auf querulatorische oder rechtsmissbräuchliche Beschwerden nicht ein; Analoges gilt für Beschwerden, die offensichtlich keine hinreichende Begründung enthalten.
2. Was den Gegenstand des angefochtenen Haftprüfungsentscheides betrifft, bestreitet der Beschwerdeführer erneut den allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachtes. Die betreffenden Einwendungen hat das Bundesgericht im erwähnten Urteil vom 29. November 2007 (E. 3) bereits geprüft und als unbegründet verworfen. Was der Beschwerdeführer zusätzlich vorbringt, lässt die Annahme des dringenden Tatverdachtes nicht verfassungswidrig erscheinen. Nach den Darlegungen der Staatsanwaltschaft habe sich der Verdacht (nach Einvernahmen von zwei Mitangeschuldigten und Durchführung einer Hausdurchsuchung am 17. Januar 2008) unterdessen verdichtet. Dabei seien Anhaltspunkte für weitere "Schwindelgründungen" zutage getreten (vgl. auch angefochtener Entscheid, S. 2).
3. Die kantonalen Behörden stützen die Weiterdauer der Haft auf den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr. Im genannten Urteil vom 29. November 2007 (E. 4) hat das Bundesgericht erwogen, dass die Annahme von Fluchtgefahr vor der Verfassung standhält. An dieser Beurteilung vermögen auch die erneuten Vorbringen des Beschwerdeführers nichts zu ändern. Er verkennt insbesondere, dass ihm die Staatsanwaltschaft Überweisungen auf afrikanische Konten nicht direkt zum strafrechtlichen Vorwurf macht. Untersucht werden primär Urkunden- und Wirtschaftsdelikte in der Schweiz. Die geschäftlichen Kontakte des Beschwerdeführers nach Afrika werden von den kantonalen Behörden als eines von mehreren Indizien für Fluchtgefahr herangezogen. Der Beschwerdeführer widerspricht sich hier im Übrigen: Einerseits stellt er die Existenz einer solchen Bankverbindung sowie die behördliche Abmeldung nach Kamerun als angebliche "Desinformationen" der Staatsanwaltschaft in Abrede. Anderseits macht er detaillierte Ausführungen zu den Fragen, wer wann vom fraglichen Konto bei einer Bank in Douala (Kamerun) gewusst habe, welche Zahlungen auf dieses Konto erfolgt seien und für welchen Zeitraum (sechs Monate) er sich nach Kribi (Kamerun) abgemeldet habe. Auch die Ansicht der kantonalen Behörden, der Fluchtgefahr lasse sich im gegenwärtigen Verfahrensstadium mit weniger einschneidenden Ersatzmassnahmen nicht ausreichend begegnen, wurde im Bundesgerichtsurteil vom 29. November 2007 als grundrechtskonform beurteilt. Daran hat sich seither nichts geändert.
4. Die vom Beschwerdeführer erneut erhobene Rüge, die Weiterdauer der Haft sei unverhältnismässig, erweist sich ebenfalls als unbegründet. Weder ist die bisherige Haftdauer (von knapp vier Monaten) bereits in grosse zeitliche Nähe der Freiheitsstrafe gerückt, die dem Beschwerdeführer im Falle einer strafrechtlichen Verurteilung droht, noch ergeben sich aus den vorliegenden Akten Anhaltspunkte für schwere prozessuale Versäumnisse der Behörden, welche eine Haftentlassung als geboten erscheinen liessen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 170 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 27 f. mit Hinweisen).
5. Auch die übrigen weitschweifigen Vorbringen des Beschwerdeführers lassen (soweit sie sich überhaupt auf den hier streitigen Haftprüfungsentscheid beziehen) keine Verletzung von Grundrechten und insbesondere keinen Anlass für die beantragte Haftentlassung erkennen.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen.
Damit wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt kein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung (<ref-law>), dies auch nicht sinngemäss. Selbst wenn ein solches Gesuch gestellt worden wäre, hätte es abgewiesen werden müssen, zumal die Beschwerde sich als zum Vornherein aussichtslos erweist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, Wirtschaftsdelikte, und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster