Sachverhalt:
A. Am 27. Juli 2006 reichten die im Rubrum genannten Krankenversicherer bei der Kantonalen Paritätischen Vertrauenskommission (KPVK) Graubünden ein Gesuch um Sühneverhandlung ein mit dem Rechtsbegehren, Dr. med. P._ habe für das Jahr 2004 den Betrag von Fr. 41'052.50, eventuell einen Betrag nach richterlichem Ermessen, zurückzuerstatten. Mit Entscheid vom 21. August 2008 hiess die KPVK die Rückforderungsklage teilweise gut und verpflichtete Dr. med. P._, den Versicherern den Betrag von Fr. 30'789.40 zurückzuerstatten. Da Dr. med. P._ den Entscheid der KPVK ablehnte, wurde den Krankenversicherern Frist für die Einreichung der Rückforderungsklage gesetzt.
B. Die von den Krankenversicherern am 9. Februar 2009 (innert der gesetzten Frist) eingereichte Rückforderungsklage (über den Betrag von Fr. 30'789.40) hiess das Schiedsgericht Graubünden nach Eidgenössischem Sozialversicherungsrecht mit Entscheid vom 8. Juli 2010 gut und verpflichtete Dr. med. P._, für das Jahr 2004 den Betrag von Fr. 30'789.40 zurückzuerstatten.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt Dr. med. P._ das Rechtsbegehren stellen, es sei der schiedsgerichtliche Entscheid aufzuheben und die Klage, soweit überhaupt darauf einzutreten sei, abzuweisen.
Die Krankenversicherer beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 1. November 2010 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; Ausnahme: Beschwerden gemäss <ref-law> [<ref-law>]).
2. 2.1 Gemäss <ref-law> muss sich der Leistungserbringer in seinen Leistungen auf das Mass beschränken, das im Interesse der Versicherten liegt und für den Behandlungszweck erforderlich ist (Abs. 1). Für Leistungen, die über dieses Mass hinausgehen, kann die Vergütung verweigert werden. Eine nach diesem Gesetz dem Leistungserbringer zu Unrecht bezahlte Vergütung kann zurückgefordert werden (Abs. 2).
2.2 Bei der im zu beurteilenden Fall für die Überprüfung der Wirtschaftlichkeit der ärztlichen Tätigkeit nach <ref-law> angewendeten Methode des Durchschnittskostenvergleichs (vgl. dazu Urteil K 6/06 vom 9. Oktober 2006 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2007 KV Nr. 5 S. 19; <ref-ruling> E. 4d S. 454 f.) ist rechtsprechungsgemäss keine Kontrolle aller Positionen sämtlicher Rechnungen durchzuführen, sondern kann sich die Prüfung vielmehr darauf beschränken, dass die durchschnittlichen Behandlungskosten des betreffenden Arztes oder der betreffenden Ärztin mit denjenigen anderer Ärzte unter ähnlichen Bedingungen verglichen werden, wobei die kürzlich formulierten Kriterien bezüglich Transparenz beachtet werden müssen (BGE 9C_968/2009 vom 15. Dezember 2010). Voraussetzung für die Anwendbarkeit dieser Methode ist, dass sich das Vergleichsmaterial hinreichend ähnlich zusammensetzt und sich der Vergleich über einen genügend langen Zeitraum erstreckt, wodurch bloss zufällige Unterschiede mehr oder weniger ausgeglichen werden. Eine Überarztung liegt vor, wenn eine ins Gewicht fallende Zahl von Rechnungen desselben Arztes oder derselben Ärztin an eine Krankenkasse im Vergleich zur Zahl von Rechnungen von Ärzten in geographisch gleichem Tätigkeitsbereich und mit etwa gleichem Krankengut im Durchschnitt erheblich höher ist, ohne dass den Durchschnitt beeinflussende Besonderheiten geltend gemacht werden können. Falls die Wirtschaftlichkeit in Anwendung der statistischen Methode beurteilt wird, darf eine Unwirtschaftlichkeit nicht schon bei Überschreitung des statistischen Mittelwertes (100 Indexpunkte) vermutet werden. Vielmehr ist den Ärzten und Ärztinnen einerseits ein Toleranzbereich und zudem allenfalls ein Zuschlag zu diesem Toleranzwert (zu dem den Toleranzbereich begrenzenden Indexwert) zuzugestehen, um spezifischen Praxisbesonderheiten Rechnung zu tragen. Nach der Rechtsprechung liegt der Toleranzbereich zwischen 120 und 130 Indexpunkten (Urteil K 6/06 vom 9. Oktober 2006 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2007 KV Nr. 5 S. 19; <ref-ruling> E. 4b S. 453 f.; Gebhard Eugster, Bundesgesetz über die Krankenversicherung [KVG], 2010, N. 12 und 17 zu <ref-law>).
2.3 Das Wirtschaftlichkeitsgebot erstreckt sich nach der Rechtsprechung - wie bereits unter dem Geltungsbereich von Art. 23 des bis 31. Dezember 1995 in Kraft gestandenen KUVG (RKUV 2003 Nr. KV 250 S. 216, K 9/00 E. 6.4; Urteil K 50/00 vom 30. Juli 2001 E. 6b am Anfang) - auf sämtliche Teile der ärztlichen Behandlung und findet auf alle gesetzlichen Leistungen (<ref-law>) Anwendung, insbesondere auch auf die Verordnung von Arzneimitteln, Analysen sowie Mitteln und Gegenständen oder die Anordnung von Leistungen anderer Leistungserbringer gemäss Art. 35 Abs. 2 lit. e-g KVG (<ref-ruling> E. 7.4 und 7.5 S. 379 f.). Gestützt auf Art. 23 KUVG, dessen Ziel die Verwirklichung oder Wiederherstellung des gesetzlichen Zustandes gewesen war (E. 7.2 S. 378) und dessen Wesensgehalt <ref-law> unverändert übernommen hat (E. 7.4 S. 379), hatte das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> E. 7.5 S. 380 erkannt, dass bei der Wirtschaftlichkeitsprüfung auch die veranlassten Kosten zu berücksichtigen sind, und zwar sowohl bei der Bestimmung der Indizes im Rahmen der statistischen Methode als auch bei der Bemessung der Rückerstattungspflicht.
Aus dem mit <ref-ruling> begründeten Einbezug der veranlassten Kosten in die Wirtschaftlichkeitskontrolle hat das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> schliesslich - in Änderung seiner bisherigen Praxis - gefolgert, dass grundsätzlich eine Gesamtbetrachtung erforderlich und dementsprechend auf den die Arzt- und die Medikamentenkosten und - soweit möglich - die veranlassten Kosten berücksichtigenden Gesamtkostenindex abzustellen ist (vgl. dazu auch Hanspeter Kuhn, Es gilt [endlich] die Gesamtkostenbetrachtung, Schweizerische Ärztezeitung 2006, S. 2165 f.; Simon Haefeli, Ruinöse Unrechtsprechung, Jusletter vom 18. August 2008, Rz. 42 ff. [ebenfalls publ. in: Zeitschrift für Gesundheitsrecht 2009, S. 55 ff.]; Ueli Kieser, Urteilsbesprechung, AJP 2007 S. 514 f.).
2.4 In der Lehre (Monika Gattiker, Veranlasste Kosten - Einbezug in die Forderungen wegen Überarztung nach <ref-law>, AJP 2005 S. 1098 ff. [Zusammenfassung in Schweizerische Ärztezeitung 2005 S. 2244 ff.]; Edouard Iselin, Polypragmasie et étendue de l'obligation de restitution au sens de l'art. 56 al. 2 LAMal, SZS 2006 S. 106 ff.; Simon Haefeli, a.a.O., Rz. 39 ff.; GEBHARD Eugster, Überarztung aus juristischer Sicht [Überarztung], in: Thomas Gächter/Myriam Schwendener [Hrsg.], Rechtsfragen zum Krankheitsbegriff, 2009, S. 97 ff., 132 ff.; derselbe, KVG, N. 30 zu <ref-law>) wurde kritisiert, die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> widerspreche dem in <ref-law> statuierten Legalitätsprinzip. Die Bestimmung des <ref-law> stelle, insbesondere unter Berücksichtigung der Tatsache, dass es sich um einen schweren Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit handle, keine genügende Rechtsgrundlage für die Rückforderung veranlasster Kosten dar (Gattiker, a.a.O., S. 1102 ff.; Iselin, a.a.O., S. 117 ff.; Eugster, Überarztung, 132 ff.; derselbe, Wirtschaftlichkeitskontrolle ambulanter ärztlicher Leistungen mit statistischen Methoden [Wirtschaftlichkeitskontrolle], 2003, S. 285 f. Rz. 842 f.; Christian Schürer, Honorarrückforderungen wegen Überarztung bei ambulanter ärztlicher Behandlung - Materiellrechtliche Aspekte, in: Schaffhauser/Kieser [Hrsg.], Wirtschaftlichkeitskontrolle in der Krankenversicherung, 2001, S. 89 f. Rz. 37). Eine Auslegung der Norm insbesondere unter grammatikalischen und historischen Gesichtspunkten spreche gegen den Einbezug der veranlassten Kosten (Gattiker, a.a.O., S. 1103 ff.; Iselin, a.a.O., S. 117 ff.).
2.5 Angesichts der ihr in der Lehre erwachsenen Kritik drängt sich eine Überprüfung der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> auf.
2.5.1 Der Ausgangspunkt der Auslegung bildende (<ref-ruling> E. 4 S. 277) Wortlaut des <ref-law>, wonach eine dem Leistungserbringer zu Unrecht bezahlte Vergütung zurückgefordert werden kann ("Le fournisseur de prestations peut être tenu de restituer les sommes reçues à tort [...]", "Al fornitore di prestazioni può essere richiesta la restituzione di rimunerazioni [...] ottenute indebitamente."), besagt in allen drei Amtssprachen, dass nur vom Verpflichteten eingenommene Vergütungen zurückbezahlt werden müssen (Gattiker, a.a.O., S. 1104; Iselin, a.a.O., S. 119).
2.5.2 Auch in den Materialien (Botschaft vom 6. November 1991 über die Revision der Krankenversicherung, BBl 1992 I 114 Ziff. 141, 118 f. Ziff. 142) ist stets nur von Rückforderung die Rede und fehlt jegliche Bezugnahme auf die veranlassten Kosten. Die entsprechende Bestimmung des Entwurfs (Art. 48 Abs. 2, heutiger <ref-law>) wurde in den parlamentarischen Kommissionen nicht geändert und fand im Parlament ohne weiteres Zustimmung (AB 1992 S 1322; AB 1993 N 1871), was möglicherweise nicht der Fall gewesen wäre, wenn die Absicht bestanden hätte, die veranlassten Kosten einzubeziehen (Iselin, a.a.O., S. 119). Beim Erlass der Bestimmung betonte der Gesetzgeber die Parallelen zu Art. 23 KUVG (BBl 1992 I 189 f.), welche Bestimmung die Leistungserbringer indessen nur zu wirtschaftlichem Handeln verpflichtete und den Krankenversicherer zur Verweigerung der Leistung ermächtigte, eine Rückforderung bereits erbrachter Leistungen aber nicht vorsah. In der Rechtsprechung zu Art. 23 KUVG wurde hiefür die Bestimmung des <ref-law> (in Kraft bis 31. Dezember 2002) analog angewendet (RKUV 2003 Nr. KV 250 S. 216, K 9/00 E. 6.4), welche Bestimmung allerdings nur die Wiederherstellung der gesetzlichen Ordnung im Falle einer ungerechtfertigten Bereicherung regelte (Ulrich Meyer-Blaser, Die Rückerstattung von Sozialversicherungsleistungen, ZBJV 1995 S. 477 ff., mit dem Hinweis, dass die Tatbestandselemente der Bereicherung und ihrer Grundlosigkeit mit <ref-law> vergleichbar waren). Aus diesem Grunde wurde der Einbezug veranlasster Kosten auch unter dem alten Recht verschiedentlich kritisiert (Eugster, Überarztung, S. 133 Rz. 105 f.; Gattiker, a.a.O., S. 1105). Beizufügen bleibt, dass auch die <ref-law> ablösende Bestimmung des <ref-law> für die Bestimmung der Rückerstattungspflichtigen auf den Empfang der Leistung abstellt (vgl. dazu Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl., 2009, N. 15 ff. zu <ref-law>).
2.5.3 Gesetzessystematisch steht die Bestimmung des <ref-law> unter dem Titel "Kontrolle der Wirtschaftlichkeit und der Qualität der Leistungen", ebenso wie die grosse Ähnlichkeit mit ihr aufweisende Bestimmung des <ref-law> (in der seit 1. Januar 2005 in Kraft stehenden Fassung). In letzterer ist ebenfalls nur von einer (gänzlichen oder teilweisen) Rückerstattung der Honorare, welche für nicht angemessene Leistungen bezogen wurden, die Rede, was den Einbezug veranlasster Kosten ausschliesst (so auch Iselin, a.a.O., S. 120; vgl. auch Botschaft vom 26. Mai 2004 zur Änderung des Bundesgesetzes über die Krankenversicherung [Vertragsfreiheit], BBl 2004 4315).
2.5.4 Einzig das teleologische Auslegungselement könnte für das gegenteilige Ergebnis angeführt werden, weil der Einbezug der veranlassten Kosten in die Rückforderung den mit der Einführung des KVG angestrebten Zielen der Wirtschaftlichkeit und der Kosteneindämmung (BBl 1992 I 126 ff. Ziff. 22 und 158 f.) dienen würde (kritisch dazu: Gattiker, a.a.O., S. 1105 f.) und die Bestimmung des <ref-law> die Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustandes im Falle eines Verstosses gegen das Wirtschaftlichkeitsgebot bezweckt (so schon RKUV 2003 Nr. KV 250 S. 216, K 9/00 E. 6.4, kritisiert bei Eugster, Überarztung, S. 133 Rz. 106). Indessen können diese Ziele auch mit den in Art. 59 Abs. 1 lit. a, c und d KVG vorgesehenen Massnahmen erreicht werden. Nachdem sämtliche anderen Auslegungselemente, insbesondere der Ausgangspunkt jeder Gesetzesauslegung bildende Wortlaut (<ref-ruling> E. 4 S. 277), in dieselbe Richtung weisen, verbietet es sich, Sinn und Zweck der Norm für eine vom Wortlaut abweichende Auslegung heranzuziehen.
2.5.5 Diese neu gewonnenen Erkenntnisse zum Verständnis von <ref-law> stellen - wie hiefür vorausgesetzt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 10 S. 79; <ref-ruling> E. 3.3 S. 76) - gewichtige und ernsthafte sachliche Gründe dar, die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> dahingehend zu ändern, dass von der Rückerstattungspflicht nach <ref-law> nur die direkten Kosten des Arztes (einschliesslich der von ihm abgegebenen Medikamente) erfasst werden.
2.5.6 Der Ausschluss der veranlassten Kosten von der Rückerstattung ändert nichts daran, dass die Frage, ob das Wirtschaftlichkeitserfordernis erfüllt ist, aufgrund einer Gesamtbetrachtung gemäss der mit <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung zu beantworten ist. Denn im Sinne des Wirtschaftlichkeitsgebots handelt auch derjenige Arzt, welcher zwar überdurchschnittliche direkte, aber unterdurchschnittliche veranlasste und damit durchschnittliche oder möglicherweise sogar unterdurchschnittliche gesamthafte (direkte und veranlasste) Kosten verursacht, weil er viele Behandlungen selber durchführt, welche andere Ärzte an Dritte auslagern würden (<ref-ruling> E. 5.3.3 S. 40; vgl. auch Mathias Wenger, Die Angst des Arztes vor der Polypragmasie, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Medizin und Sozialversicherung im Gespräch, 2006, S. 74). Aus diesem Grunde ist der hohe Anteil an selber erbrachten statt ausgelagerten Leistungen zumindest im Sinne einer Praxisbesonderheit zu berücksichtigen.
3. 3.1 Die Rechnungssteller-Statistik der santésuisse vom 28. Juli 2005 weist für den Beschwerdeführer im Jahr 2004 bei den nach geänderter Rechtsprechung für die Rückerstattung massgebenden direkten Kosten (unter Einbezug der vom Arzt abgegebenen Medikamente) einen Index von 122 aus (Index der veranlassten Kosten: 240; Gesamtkostenindex: 151). Unter Berücksichtigung der dem Beschwerdeführer zugestandenen Praxisbesonderheit des hohen Ausländeranteils und des ihm gewährten (maximalen) Toleranzbereichs von 130 Indexpunkten liegt keine Verletzung des Wirtschaftlichkeitsgebots vor. Eine Rückerstattungspflicht des Beschwerdeführers ist demnach zu verneinen.
3.2 Zum selben Ergebnis würde man gelangen, wenn mit der Vorinstanz auf den (vom Beschwerdeführer kritisierten) Anova-Index abgestellt würde. Denn der Anova-Index der direkten Kosten (welcher allerdings - anders als der bis anhin verwendete Index der Rechnungssteller-Statistik der santésuisse - die vom Arzt direkt abgegebenen Medikamente nicht erfasst [die selbstdispensierten und die vom Arzt veranlassten Medikamente ergeben zusammen den Anova-Index der Medikamentenkosten]) ist zwar mit 128 Indexpunkten leicht höher als der in der Rechnungssteller-Statistik der santésuisse angegebene Wert, liegt aber noch immer im Toleranzbereich.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Beschwerdegegnerinnen die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Schiedsgerichts Graubünden nach Eidgenössischem Sozialversicherungsrecht vom 8. Juli 2010 aufgehoben und die Klage vom 9. Februar 2009 abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden den Beschwerdegegnerinnen auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerinnen haben den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren an das Schiedsgericht Graubünden nach Eidgenössischem Sozialversicherungsrecht zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht Graubünden nach Eidgenössischem Sozialversicherungsrecht und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Januar 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann