Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 28. Juni 2010 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Nichtigkeitsbeschwerde des Beschwerdeführers gegen die Abweisung des von ihm (nach Vorladung zur Hauptverhandlung in einem Verfahren betreffend seine Ausweisung aus der versteigerten Liegenschaft) gestellten Antrags auf Anordnung eines schriftlichen Verfahrens nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Zirkular-Erledigungsbeschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass sich das Ausstandsbegehren gegen die Abteilungspräsidentin als gegenstandslos erweist,
dass auf die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein nicht einzutreten ist, soweit der Beschwerdeführer die Zusprechung von Schadenersatz beantragt, weil dieses Begehren weder Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildete noch Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein kann,
dass sodann die Eingabe des Beschwerdeführers an das Bundesgericht eine prozessleitende Verfügung und damit einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 117 i.V.m. Art. 93 Abs. 1 BGG zum Gegenstand hat,
dass Beschwerden gegen solche Entscheide (vom hier nicht gegebenen Fall des Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG abgesehen) nur zulässig sind, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2.3 und 2.3.1 S. 632) bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG),
dass vorliegend nicht ersichtlich ist und vom Beschwerdeführer denn auch nicht dargetan wird, inwiefern durch die Durchführung der Hauptverhandlung ein Nachteil drohen könnte, der sich im weiteren Verfahren nicht mehr oder nicht mehr vollständig beheben liesse,
dass somit auf die - nicht gegen einen selbstständig anfechtbaren Zwischenentscheid gerichtete und damit offensichtlich unzulässige - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten ist, ohne dass die vom Beschwerdeführer vorbehaltenen "weiteren Eingaben und Ergänzungen" abgewartet zu werden brauchen,
dass der Beschwerdeführer ausserdem einmal mehr allein zum Zweck der Verzögerung der Zwangsvollstreckung und damit missbräuchlich prozessiert (Art. 42 Abs. 7 BGG),
dass die Massnahmebegehren des Beschwerdeführers mit dem Beschwerdeentscheid gegenstandslos werden,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. August 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Füllemann