Erwägungen:
1. Der 1980 geborene X._ stammt aus der Elfenbeinküste. Er stellte am 14. Mai 2007 in der Schweiz ein Asylgesuch. Am 10. Juli 2007 konnte er nach Frankreich zurückgeführt werden. Sein Asylgesuch wurde daraufhin abgeschrieben, und es wurde gegen ihn eine Einreisesperre bis zum 12. Juni 2009 verhängt. Dennoch reiste X._ in der Folge mehrere Male wieder in die Schweiz ein und wurde stets wieder nach Frankreich zurückgeführt, wobei zusätzlich zur bereits bestehenden Einreisesperre eine Anschlusssperre gültig bis am 12. Juni 2010 ausgesprochen wurde. X._ kehrte indes erneut in die Schweiz zurück. Er wurde hier am 22. Dezember 2008 angehalten und gleichentags in Ausschaffungshaft genommen. Mit Entscheid vom 23. Dezember 2008 bestätigte der Haftrichter 1 des Haftgerichts III Bern-Mittelland die Anordnung der Ausschaffungshaft bis zum 21. März 2009.
Mit Eingabe vom 29. Dezember 2008 wandte sich X._ an das Haftgericht III Bern-Mittelland und beantragte seine Entlassung aus der Ausschaffungshaft. Das Schreiben wurde als Beschwerde gegen den Entscheid vom 23. Dezember 2008 entgegengenommen und zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weitergeleitet.
2. Auf die Eingabe ist bereits mangels rechtsgenügender Begründung nicht einzutreten: Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei muss in gedrängter Form dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1). Die vorliegende Eingabe genügt diesen Anforderungen nicht; der Beschwerdeführer legt nicht ansatzweise dar, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Bundesrecht verstossen soll.
In der Sache selber wäre die Eingabe des Beschwerdeführers unbegründet: Die erforderlichen Haftgründe liegen klarerweise vor, wobei insbesondere auf die wiederholte Missachtung der gegen ihn ergangenen Einreisesperre hinzuweisen ist. Die Haft erscheint mit Blick auf das Verhalten des Beschwerdeführers zudem ohne Weiteres als verhältnismässig und die Ausschaffung als durchführbar.
3. Es rechtfertigt sich, im vorliegenden Fall keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern, dem Haftgericht III Bern-Mittelland (Haftrichter 1) und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Zähndler