Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 26. November 2009) ist der Sohn von C._ und B.A._. Am 7. Juni 2010 genehmigte die Vormundschaftsbehörde eine am 25. Mai 2010 geschlossene Unterhaltsvereinbarung. Darin hatte sich der Vater verpflichtet, A.A._ vorschüssig monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 380.-- ab Geburt bis zum vollendeten 6. Altersjahr, Fr. 520.-- bis zum vollendeten 12. Altersjahr und Fr. 670.-- bis zur Mündigkeit bzw. bis zum ordentlichen Abschluss einer längerdauernden Ausbildung zu bezahlen, zuzüglich bezogene Kinderzulagen.
B.
B.a. Am 14. September 2012 gelangte A.A._ an das Bezirksgericht Zofingen und stellte, soweit vor Bundesgericht noch streitig, das Rechtsbegehren, den ihm geschuldeten Unterhalt rückwirkend auf die Änderung der Einkommensverhältnisse des Vaters (per Dezember 2011) neu zu regeln.
B.b. Mit Entscheid vom 15. November 2012 sprach der Gerichtspräsident von Zofingen A.A._ vorschüssig die folgenden monatlichen Unterhaltsbeiträge zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu: Fr. 700.-- ab Januar 2012 bis zur Vollendung des 10. Altersjahres und Fr. 1'000.-- ab dem 11. Altersjahr bis zur vollen Erwerbsfähigkeit, mindestens aber bis zur Volljährigkeit des Kindes.
C.
C.a. Gegen dieses Urteil legten A.A._ am 27. Mai 2013 Berufung und C._ am 15. August 2013 Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Aargau ein. A.A._ forderte die folgenden Unterhaltsbeiträge: Fr. 1'400.-- rückwirkend ab Januar 2012 bis zur Vollendung des 5. Altersjahres, Fr. 1'100.-- bis zur Vollendung des 12. Altersjahres und Fr. 1'200.-- bis zur Mündigkeit, jeweils zuzüglich Kinderzulagen. C._ seinerseits beantragte, die Alimente wie folgt festzusetzen: Fr. 500.-- bis zur Vollendung des 12. Altersjahres und Fr. 800.-- bis zur Mündigkeit des Kindes.
C.b. Mit Entscheid vom 22. April 2014 wies das Obergericht die Berufung ab. Die Anschlussberufung hiess es demgegenüber teilweise gut. C._ wurde verpflichtet, seinem Sohn die folgenden monatlichen Unterhaltsbeiträge zu leisten (zzgl. allfälliger Kinderzulagen) : Fr. 700.-- ab Januar 2012 bis zur Vollendung des 10. Altersjahres und Fr. 800.-- ab dem 11. Altersjahr bis zur vollen Erwerbsfähigkeit, mindestens aber bis zur Volljährigkeit. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wurde zu 65 Prozent (Fr. 1'625.--) A.A._ und zu 35 Prozent (Fr. 875.--) C._ auferlegt. Parteientschädigungen wurden keine zugesprochen.
D.
Mit Beschwerde vom 23. Juni 2014 (Datum der Postaufgabe) wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und C._ (Beschwerdegegner) zu folgenden monatlichen vorauszahlbaren Unterhaltsbeiträgen nebst Kinderzulagen zu verurteilen: Fr. 1'400.-- rückwirkend ab Januar 2012 bis zur Vollendung des 5. Altersjahres, Fr. 1'100.-- bis zur Vollendung des 12. Altersjahres und Fr. 1'200.-- bis zur Mündigkeit. Eventualiter sei das Verfahren zur Vervollständigung des Sachverhalts und Neubeurteilung des Unterhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt der Beschwerdeführer, den Beschwerdegegner zu verpflichten, die Gerichts- und Parteikosten für das vorinstanzliche Verfahren zu übernehmen und ihm eine Parteientschädigung von mindestens Fr. 3'000.-- auszurichten.
Das Bundesgericht hat den Beschwerdegegner und die Vorinstanz zur Vernehmlassung eingeladen. Die Vorinstanz erklärte am 10. Februar 2015, auf eine Vernehmlassung zu verzichten. In gleicher Weise äusserte sich der Beschwerdegegner mit Eingabe vom 27. Februar 2015 (Datum der Postaufgabe). Zur Wahrung des rechtlichen Gehörs wurden die beiden Eingaben dem Beschwerdeführer zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>) betreffend die Abänderung von Kindesunterhalt. Es handelt sich somit um eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2a S. 494 f.). Der Streitwert übersteigt den Betrag von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Die Voraussetzungen von Art. 76 Abs. 1 Bst. a und b BGG sind erfüllt. Auf die fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 2.4.5 S. 466 f.).
2.2. Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft demnach nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
3.
Zumindest sinngemäss legt der Beschwerdeführer der Vorinstanz zur Last, ihr Urteil in verschiedener Hinsicht nicht hinreichend begründet und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt zu haben. Angesichts ihrer formellen Natur (s. <ref-ruling> E. 2.2 S. 190) sind diese Vorwürfe vorab zu prüfen.
3.1. Die Begründungspflicht, wie sie sich aus dem verfassungsmässigen Gehörsanspruch (<ref-law>) ergibt, bedeutet nicht, dass sich die Behörde zu allen Punkten einlässlich äussern und jedes einzelne Vorbringen widerlegen muss (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445). Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsdispositiv zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Über dessen Tragweite - und nicht über ihm zugrunde liegende Erwägungen - soll sich die betroffene Person Rechenschaft geben können. Eingedenk dessen erweist sich der Tadel des Beschwerdeführers als unbegründet:
3.2. So stört sich der Beschwerdeführer daran, dass die Vorinstanz in seinem Unterhaltsbedarf die Positionen "Pflege und Erziehung" und "Ernährung" um zwanzig Prozent kürze, ohne zu erklären, wie sie zu dieser Kürzung komme. In diesem Punkt sei das Urteil nicht nachvollziehbar, insbesondere im Hinblick auf allfällige weitere Abänderungsverfahren, falls sich der Anteil der Fremdbetreuung verändern sollte. Der Beschwerdeführer übersieht Erwägung 2.3.2.1.2 des angefochtenen Entscheids. Dort hält das Obergericht fest, dass in den Fällen, da der obhutsberechtigte Elternteil ganz oder teilweise einer Erwerbstätigkeit nachgeht, allenfalls anfallende Fremdbetreuungskosten zum Bedarf des Kindes hinzuzurechnen und anderseits die Beiträge für "Pflege und Erziehung" sowie für "Ernährung" entsprechend zu kürzen sind. Das Obergericht führt aus, dass diesen Grundsätzen auch im vorliegenden Fall Rechnung zu tragen ist. Angesichts dessen kann nicht gesagt werden, dass es an einer Erklärung dafür fehle, weshalb das Obergericht die erwähnte Reduktion (überhaupt) vorgenommen hat. Zumindest sinngemäss lässt der angefochtene Entscheid auch erkennen, was es mit den zwanzig Prozent auf sich hat, um die das Obergericht die fraglichen Positionen kürzt. Unbestrittenermassen ist die Mutter des Beschwerdeführers zu sechzig Prozent erwerbstätig. Dies lässt auf eine Fremdbetreuung an drei von sieben Wochentagen schliessen, was ungefähr vierzig Prozent entspricht. Dass er an den fraglichen drei Tagen länger von Dritten betreut wird, als seine Mutter arbeitet, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Mithin ist davon auszugehen, dass sich an diesen Tagen während ungefähr der Hälfte der (Wach-) Zeit, das heisst im Umfang von zwanzig Prozent Dritte um ihn kümmern.
3.3. Weiter hält der Beschwerdeführer dem Obergericht vor, sich primär auf Pauschalbeträge zu stützen, lediglich pauschale Kürzungen vorzunehmen und auch die Entwicklung der Fremdbetreuungskosten nur pauschal zu berücksichtigen. Weil die pauschalen Kürzungen nicht nachvollziehbar seien, verunmögliche der angefochtene Entscheid eine spätere Abänderung der Unterhaltsbeiträge infolge höherer Fremdbetreuungskosten. Der Vorwurf geht an der Sache vorbei. Die vorinstanzlichen Erwägungen lassen hinreichend erkennen, wie das Kantonsgericht zum Ergebnis seines Entscheids, das heisst zu den zugesprochenen Kinderalimenten gelangt. Ob und gegebenenfalls unter welchen Voraussetzungen das Obergericht seinem Entscheid Pauschalbeträge zugrunde legen durfte, ist nicht eine Frage der Begründungspflicht, sondern eine solche der Rechtsanwendung.
4.
In tatsächlicher Hinsicht beklagt sich der Beschwerdeführer darüber, dass das Obergericht den Sachverhalt nicht von Amtes wegen erforscht.
4.1. In Kinderbelangen gilt unabhängig von der Art des Verfahrens die Untersuchungsmaxime (<ref-law>). Diese schreibt dem Gericht vor, den Sachverhalt von Amtes wegen zu erforschen. Die Untersuchungspflicht des Gerichts reicht so weit und dauert so lange, bis über die Tatsachen, die für die Beurteilung des streitigen Anspruchserforderlich sind, hinreichende Klarheit besteht. <ref-law> schreibt dem Sachgericht indessen nicht vor, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären ist. Ebenso wenig erfasst diese Bestimmung die Art der Erhebung von Beweismitteln. Die Untersuchungsmaxime schliesst auch eine vorweggenommene Würdigung von Beweisanerbieten nicht aus. Verfügt das Gericht über genügende Grundlagen für eine sachgerechte Entscheidung, kann es auf weitere Beweiserhebungen verzichten (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 735). Wer sich auf die Untersuchungsmaxime beruft bzw. eine Verletzung derselben geltend macht, muss daher zunächst aufzeigen, dass das Gericht den Sachverhalt unvollständig und damit willkürlich festgestellt hat. Ausserdem muss der Beschwerdeführer diejenigen Tatsachen behaupten, die das Gericht festzustellen bzw. abzuklären unterlassen hat. Schliesslich obliegt es ihm darzutun, inwiefern die behaupteten Tatsachen für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sind (s. Urteil 5A_574/2012 vom 17. Dezember 2012 E. 2.2.1). Dies alles gelingt ihm aber nicht:
4.2. Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung erblickt der Beschwer deführer zunächst darin, dass zwei Gerichtsinstanzen seinen Bedarf "einzig anhand von Pauschalen" ermittelt hätten. Bei korrekter Vorgehensweise hätte seine Beiständin bzw. seine Mutter zu allen seinen effektiven Kosten befragt werden müssen. Die Rüge geht fehl. Das Gesetz schreibt nicht vor, wie die Kinderalimente zu bemessen sind. Dem Richter ist es nicht verwehrt, bei der konkreten Bedarfsermittlung auf pauschalierte Werte und vorgegebene Bedarfszahlen zurückzugreifen. Entsprechend lässt die Rechtsprechung auch Faustregeln, Prozentsätze und Tabellenwerke als Hilfsmittel zu, soweit die erforderlichen Anpassungen an die konkreten Bedürfnisse des Kindes sowie an die Lebenshaltung und Leistungsfähigkeit der Eltern vorgenommen werden (Urteil 5A_462/2010 vom 24. Oktober 2011 E. 4.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: FamPra.ch 2012 S. 227). Der Sachverhalt ist also nicht allein deshalb unvollständig festgestellt, weil die kantonalen Instanzen Pauschalwerte zu Hilfe genommen haben.
4.3. Weiter reklamiert der Beschwerdeführer, es hätten im konkreten Fall noch andere Ausgabenpositionen berücksichtigt werden müssen. Die Vorinstanz lasse bei der Berechnung seines Lebensbedarfs einige Positionen wie Freizeitaktivitäten (Muki-Turnen u.a.), kleine Ausflüge (Zirkus, Zoo u.a.), Ferien (Grosseltern), Transportkosten sowie zusätzliche Fremdbetreuungskosten ausser Acht. Der Beschwerdeführer beteuert, die Beurteilung dieser zusätzlichen Kosten sei "erheblich" und führe "zu einer anderen Berechnung des Unterhaltsbedarfs". Er versäumt es jedoch, die erwähnten Positionen zu beziffern, und legt dem Bundesgericht auch keine Rechnung vor, die Aufschluss darüber gibt, wie sich die geltend gemachten Kosten konkret auf die Unterhaltsberechnung auswirken. Mithin erschöpfen sich seine Vorbringen in blossen Behauptungen. Allein damit genügt er den strengen Begründungsanforderungen nicht. Das Bundesgericht kann nicht auf die Rüge eintreten.
Dasselbe gilt für den im gleichen Zusammenhang erhobenen Vorwurf, das Obergericht habe die Krankenkassenprämien (Fr. 87.40), die Kosten für den Transport in die Kindertagesstätte (Fr. 117.--) und weitere Fremdbetreuungskosten (Fr. 56.20) zu Unrecht als neue Vorbringen qualifiziert, die im Rechtsmittelverfahren nicht mehr gehört werden könnten. Der Beschwerdeführer argumentiert im Wesentlichen damit, dass schon die erste Instanz ihrer Fragepflicht nicht nachgekommen sei und den Untersuchungsgrundsatz verletzt habe. Die Vorinstanz lasse es nicht zu, dass er den Sachverhalt aufgrund der aufgelegten Dokumente beweise, dies obwohl sie die Versäumnisse der ersten Instanz "im konkreten Verfahren" erkannt und angesichts ihrer vollen Kognition auch eine Heilung dieser "Verletzung des Verfahrens" für möglich gehalten habe. Allein damit vermag der Beschwerdeführer nichts auszurichten. Das Obergericht hält lediglich fest, dass die Untersuchungsmaxime die Parteien nicht davon entbinde, ihre Rechtsbegehren zu beziffern, die erste Instanz den Beschwerdeführer bzw. dessen Beiständin angesichts ihrer Fragepflicht aber zur Bezifferung der Rechtsbegehren hätte anhalten müssen. Dass sich das Obergericht auch hinsichtlich der streitigen Betreffnisse im Bedarf des Beschwerdeführers in ähnlicher Weise geäussert hätte, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen.
4.4. Was die Sachverhaltsfeststellung angeht, beklagt sich der Beschwerdeführer im Weiteren darüber, dass das Obergericht hinsichtlich der Leistungsfähigkeit seiner Mutter "ausschliesslich Annahmen" treffe. Nachdem die Vorinstanz selbst feststelle, dass gewisse Unterlagen fehlen, sei "völlig unklar", weshalb sie seine Mutter nicht aufgefordert habe, ihren konkreten Bedarf mit Dokumenten zu beweisen oder anlässlich einer Verhandlung zu erläutern. In der Tat spielte die Leistungsfähigkeit der Mutter im erstinstanzlichen Verfahren keine Rolle. Das Obergericht macht eine andere Rechnung, vermag jedoch nicht zu erklären, warum es nicht erforderlich ist, den Bedarf der Mutter konkret festzustellen. Diese Vorgehensweise erweckt Bedenken. Allerdings behauptet der Beschwerdeführer nicht, dass der tatsächliche Bedarf seiner Mutter den Betrag übersteigt, den die Vorinstanz ihren Berechnungen zugrunde legt. Das Bundesgericht kann deshalb nicht prüfen, ob die Beanstandung einen Einfluss auf das Ergebnis hat. Nur unter dieser Voraussetzung könnte das Bundesgericht auf die vorinstanzlichen Feststellungen zurückkommen (E. 2.1).
4.5. Schliesslich sieht der Beschwerdeführer die Untersuchungsmaxime dadurch verletzt, dass die Vorinstanz das Einkommen des Beschwerdegegners allein gestützt auf drei einzelne Lohnbelege auf monatlich Fr. 6'415.-- festgesetzt hat, wobei beispielsweise der Monat März 2013 fehle. Der Beschwerdeführer hegt den Verdacht, dass der Beschwerdegegner auf diese Weise zusätzliche Zahlungen zu unterschlagen suche. Im Zeitpunkt der Berufung hätte er sein Einkommen ohne Weiteres mittels eines Jahreslohnausweises dartun können. Der Vorinstanz wirft er vor, dies nicht vom Beschwerdegegner verlangt zu haben. Auch diese Vorwürfe sind unbehelflich. Der Beschwerdeführer argumentiert mit reinen Mutmassungen. Das Obergericht erklärt in Erwägung 2.3.2.2.1 des angefochtenen Entscheids ausführlich, weshalb es auf weitere Erhebungen über das aktuelle Einkommen des Beschwerdegegners verzichte. Der Beschwerdeführer setzt sich damit nicht auseinander. Damit verkennt er die Voraussetzungen, unter denen sich eine (antizipierte) Beweiswürdigung umstossen lässt (vgl. E. 4.1).
5.
In rechtlicher Hinsicht beklagt sich der Beschwerdeführer über die vorinstanzliche Berechnung des Unterhaltsbeitrages.
5.1. Vorab gilt es in Erinnerung zu rufen, dass sich der Streit um die Abänderung der Kinderalimente dreht, auf die sich die Parteien im behördlich genehmigten Unterhaltsvertrag geeinigt hatten (s. Sachverhalt Bst. A). Soweit dies nicht mit Genehmigung der Kindesschutzbehörde ausgeschlossen worden ist (<ref-law>), kann der auf diese Weise festgelegte Kindesunterhalt unter denselben Voraussetzungen wie gerichtlich festgesetzte Unterhaltsbeiträge nach Massgabe von <ref-law> abgeändert werden. Demnach setzt eine Abänderung der Kinderalimente voraus, dass sich der relevante Sachverhalt nachträglich erheblich und dauerhaft verändert hat. Die Abänderungsklage dient nicht dazu, eine fehlerhafte rechtskräftige Unterhaltsregelung zu korrigieren. Vielmehr kann es nur darum gehen, die rechtskräftige Unterhaltsregelung an veränderte Verhältnisse anzupassen. Bei der Neufestsetzung der Kinderalimente sind die einzelnen Parameter der Unterhaltsbemessung zu aktualisieren, wobei unter Umständen sogar unverändert gebliebene Parameter angepasst werden dürfen. Insbesondere darf der Richter auch Elemente korrigieren, die infolge unrichtiger Sachverhaltsfeststellung von Beginn weg falsch waren (<ref-ruling> E. 4.1.1 und 4.1.2 S. 606; Urteil 5A_29/2013 vom 4. April 2013 E. 3.4.2). Dass gegenüber der erstmaligen Festsetzung des Unterhaltsbeitrags veränderte Verhältnisse vorliegen, ist vor Bundesgericht unbestritten. Anlass zur Beschwerde gibt hingegen die Art und Weise, wie das Obergericht diesen veränderten Verhältnissen bei der Unterhaltsbemessung Rechnung trägt. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, von ihrem Ermessen falschen Gebrauch zu machen und grundlos von Rechtsprechung und Lehre abzuweichen, indem sie der obhutsberechtigten Mutter einen erheblichen Anteil des Barunterhalts des Kindes auferlege.
5.2. Als erstes beanstandet der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz die Bedarfspauschalen, die sie ihren eigenen "Empfehlungen für die Bemessung von Unterhaltsbeiträgen für Kinder" (Kreisschreiben des Obergerichts des Kantons Aargau vom 1. November 2005, zuletzt revidiert am 16. September 2009) entnimmt, nicht "massgeblich erhöht, wenn sie ... die einzeln geltend gemachten Positionen nicht aufnimmt". Der Beschwerdeführer legt indessen nicht dar, um welche Positionen es ihm in diesem Zusammenhang im Einzelnen geht. Angesichts einer solch lückenhaften Begründung kann das Bundesgericht keine Prüfung vornehmen. Immerhin fällt auf, dass das Obergericht im Bedarf des Beschwerdeführers auch unter dem Titel "Pflege und Erziehung" einen konkreten Geldbetrag berücksichtigt, obwohl es zunächst (zutreffend) erklärt, diese Position sei lediglich "zum Zwecke der Aufteilung des Unterhaltsbedarfs auf beide Elternteile" einzusetzen, vom geldleistungspflichtigen Elternteil aber nicht zu vergüten. Inwiefern dieser offensichtliche Fehler in der vorinstanzlichen Unterhaltsbemessung die vermissten "zusätzlichen Positionen" nicht wettmacht, tut der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Mithin vermöchte die Rüge, wäre sie begründet, nichts am Ergebnis zu ändern.
5.3. Alsdann beklagt sich der Beschwerdeführer über die aargauischen "Empfehlungen für die Bemessung von Unterhaltsbeiträgen für Kinder". Er erinnert daran, dass dieses Kreisschreiben von einem monatlichen Familieneinkommen von insgesamt Fr. 7'650.-- ausgehe, das auf zwei Erwachsene und ein Kind aufgeteilt sei. Der Kanton Aargau habe zudem die Grundlagen der "Zürcher Tabellen" in erheblichem Mass gekürzt, insbesondere die Positionen "Pflege und Erziehung" und "weitere Kosten". Nach der Meinung des Beschwerdeführers ist diese "pauschale Reduktion ... nicht nachvollziehbar". Wenn im Kanton Zürich, dessen Tabellen auf einem gesamtschweizerischen Durchschnitt bestehen, bei eher tiefen finanziellen Verhältnissen für ein Kind ein Barbedarf von Fr. 1'225.-- ausgeschieden wird, könnten im Kanton Aargau nicht einfach die einzelnen Positionen gekürzt und zugleich die Einkommensgrundlage "höher angesiedelt werden" als bei den Zürcher Tabellen. Im konkreten Fall übersteige das von beiden Eltern erzielte Einkommen den Betrag von Fr. 7'650.-- deutlich. Sofern die Vorinstanz den Bedarf ausschliesslich anhand von Tabellen ermittle, hätte sie diesen Bedarf nach oben korrigieren oder den konkreten Bedarf feststellen müssen.
Was die Anwendung des kantonalen Kreisschreibens angeht, ist dem Beschwerdeführer entgegenzuhalten, dass er in seiner Berufung an das Obergericht selbst von den indexierten Zahlen gemäss dem aargauischen Kreisschreiben ausgegangen ist. Hat er im vorinstanzlichen Verfahren aber selbst auf der Basis der "tieferen" aargauischen Ansätze gerechnet, so kann er der Vorinstanz in dieser Beziehung keine Vorwürfe machen und sich (sinngemäss) darauf berufen, die Anwendung des aargauischen Unterhaltskreisschreibens vertrage sich nicht mit dem Bundesrecht. Daran ändern auch die Untersuchungs- und Offizialmaxime nichts. Hinsichtlich der Frage, welches Einkommen der Unterhaltsberechnung zugrunde zu legen ist, hält das Obergericht fest, der Bedarf eines Einzelkindes gemäss dem Zahlenwerk des Kantons Aargau basiere "auf durchschnittlichen Einkommensverhältnissen des zahlungspflichtigen Elternteils in der Höhe von aufindexiert Fr. 7'970.--". Das monatliche Einkommen von Fr. 6'415.--, das dem Beschwerdegegner zur Verfügung stehe, liege "um rund 20 % darunter". Der Beschwerdeführer behauptet einfach, die "Gleichsetzung des Familieneinkommens mit dem Einkommen des zahlungspflichtigen Elternteils [sei] willkürlich". Soweit er damit sagen will, dass zur Bestimmung der "durchschnittlichen Einkommensverhältnisse" die Einkünfte beider Eltern zusammenzuzählen sind, ist er damit vor Bundesgericht mangels materieller Ausschöpfung des Instanzenzugs (vgl. dazu Urteil 5A_458/2010 vom 9. September 2010 E. 3.2 mit Hinweisen) nicht zu hören. Denn weder aus dem angefochtenen Entscheid noch aus der Beschwerde an das Bundesgericht ergibt sich, dass der Beschwerdeführer bereits vor Obergericht mit der Begründung, es sei das Einkommen beider Eltern zu berücksichtigen, einen höheren Unter haltsbeitrag gefordert hätte. Im Übrigen macht der Beschwerdeführer nicht geltend noch ergibt sich aus dem angefochtenen Entscheid, dass die Eltern zusammen mit dem Beschwerdeführer je eine Hausgemeinschaft gebildet hätten. Vielmehr erschliesst sich aus den Akten, dass die Eltern Ende 2009 - zur Zeit der Geburt des Beschwerdeführers - ihr stabiles Konkubinat auflösten. Unter diesen Umständen könnte ohnehin nicht von einem gemeinsamen "Familieneinkommen" ausgegangen werden, wie sich der Beschwerdeführer dies vorzustellen scheint (vgl. Urteil 5A_775/2011 vom 8. März 2012 E. 3.2.2). An der Sache vorbei geht auch die Befürchtung, das Obergericht sei seitens des Beschwerdegegners von bescheidenen Einkommensverhältnissen ausgegangen. Auch das Obergericht stellt fest, dass der Beschwerdegegner offensichtlich nicht in angespannten finanziellen Verhältnissen lebt, sondern nach den erstinstanzlichen Berechnungen über einen beträchtlichen Überschuss von Fr. 3'400.-- verfügt.
5.4. Schliesslich moniert der Beschwerdeführer, dass das Obergericht seinen Barbedarf entgegen Rechtsprechung und Lehre auf beide Eltern verteile, wobei die Mutter den grösseren Teil zu tragen habe. Nachdem die Mutter schon vollumfänglich für seine Pflege und Erziehung aufkomme, habe der Beschwerdegegner den ganzen Barunterhalt zu übernehmen. Die effektiv anfallenden Kosten der Fremdbetreuung seien anteilsmässig auf beide Eltern zu verteilen. Im konkreten Fall komme die Mutter schon über den Beitrag ihres Arbeitgebers für einen Teil der Betreuungskosten auf. Umso mehr rechtfertige es sich, dass der Beschwerdegegner die ganzen, effektiv anfallenden Kosten trage.
Nach Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Nach ständiger Rechtsprechung setzt die Einreichung eines Rechtsmittels im Sinne einer Eintretensvoraussetzung in der Regel ein aktuelles und praktisches Rechtsschutzinteresse voraus. Der Beschwerdeführer muss eine im konkreten Fall eingetretene Verletzung seiner Rechte geltend machen; er kann sich nicht damit begnügen, Rechtsfragen aufzuwerfen, die seine Rechtsstellung gar nicht berühren (Urteil 5A_241/2012 vom 3. Mai 2012 E. 2 mit Hinweis). Wie die resümierten Vorwürfe zeigen, dreht sich der Streit hier ausschliesslich um die Frage, wie sich die Eltern ihre Unterhaltspflicht untereinander aufzuteilen haben. Inwiefern er selbst mit Bezug auf diese Frage vom angefochtenen Entscheid in seiner Rechtsstellung konkret betroffen ist, tut der Beschwerdeführer nicht dar: Dass sein Unterhalt - bestehend aus Pflege, Erziehung und Geldmitteln (<ref-law>) - mit der vorinstanzlichen Regelung insgesamt nicht gesichert ist, macht er nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Zwar beklagt er sich darüber, dass der Unterhaltsbeitrag des Beschwerdegegners, den ihm das Obergericht zuspricht, zeitweise unter seinem Existenzminimum liege. Indessen behauptet er nicht, dass seine Mutter mit ihren Einkünften das angebliche Manko nicht decken könnte. Unter diesen Umständen hat der Beschwerdeführer kein schutzwürdiges Interesse daran, dass sich das Bundesgericht mit dem Streit um die Aufteilung der Unterhaltspflicht unter seinen Eltern befasst.
Im Übrigen steht fest, dass die Mutter des Beschwerdeführers beieinem Beschäftigungsgrad von sechzig Prozent ein praktisch gleich hohes Einkommen erzielt wie der Beschwerdegegner bei einem Beschäftigungsgrad von hundert Prozent. Nun ist der Sachrichter bei der Festsetzung des Kindesunterhalts in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (<ref-law>; Urteil 5A_142/2013 E. 1.2 mit Hinweisen). Angesichts der Zurückhaltung, die sich das Bundesgericht bei der Überprüfung solcher Ermessensentscheide auferlegt (s. dazu <ref-ruling> E. 2c/aa S. 162; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 1 S. 99), ist es nicht zu beanstanden, das der Beschwerdegegner in der beschriebenen Situation nicht für den gesamten Barunterhalt des Kindes aufkommen muss (vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 339 ff.). Nichts anderes ergibt sich aus Erwägung 3.2 des Urteils 5A_775/2011 vom 8. März 2012, das der Beschwerdeführer ins Feld führt. Denn die dort resümierte Rechtsprechung bezieht sich auf die Fälle, in denen derjenige Elternteil, der seine Unterhaltspflicht im Wesentlichen durch Pflege und Erziehung erbringt, über eine geringere finanzielle Leistungskraft verfügt als der nicht obhutsberechtigte Elternteil. Diese Prämissen sind hier gerade nicht gegeben.
6.
Zuletzt will der Beschwerdeführer nicht gelten lassen, wie die Vorinstanz den Unterhaltsbeitrag von Fr. 800.-- "auf die Zeitachse verteilt". Bei der Ermittlung seines Bedarfs habe sich die Vorinstanz auf ihre eigenen "Empfehlungen für die Bemessung von Unterhaltsbeiträgen für Kinder" (vgl. E. 5.2) abgestützt. Diesen Richtlinien zufolge seien die Kinderalimente nach vier Altersgruppen abzustufen (1. bis 6., 7. bis 12., 13. bis 16. und 17. bis 18. Altersjahr), wobei ab dem 12. [recte: 7.] Altersjahr von einem stets steigenden Barbedarf des Kindes ausgegangen wird, während die Betreuungskosten sinken. Das Obergericht halte sich nicht an diese Abstufung; es begnüge sich mit einer geringfügigen Erhöhung des Unterhaltsbeitrags ab dem 11. Altersjahr im Umfang von Fr. 100.--.
In der Tat lässt sich dem angefochtenen Entscheid keine Erklärung dafür entnehmen, weshalb das Obergericht die zeitliche Abstufung der Kinderalimente beim 10. Altersjahr des Beschwerdeführers vornimmt, obwohl die besagten Empfehlungen bereits ab dem 7. Altersjahr einen höheren Barbedarf vorsehen. Mit der Erwerbstätigkeit der Mutter hat die vorinstanzliche Vorgehensweise offensichtlich nichts zu tun, denn die Mutter arbeitet bereits jetzt in einem Pensum von sechzig Prozent. Will das Obergericht aber sein eigenes Kreisschreiben anwenden, so soll es sich auch an dessen Vorgaben halten bzw. nur in begründeten Fällen davon abweichen. Daher ist der Unterhaltsbeitrag von Fr. 800.-- bereits ab dem 7. Altersjahr des Beschwerdeführers geschuldet. Der angefochtene Entscheid kann in diesem Sinn reformiert werden.
7.
Zusammengefasst erweist sich die Beschwerde in einem von mehreren Punkten als begründet. Sie ist teilweise gutzuheissen. Ziffer 2.1 des angefochtenen Entscheids ist aufzuheben und im beschriebenen Sinne abzuändern. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Soweit aussergerichtliche Kosten entstanden sind, hat jede Partei ihre eigenen Aufwendungen für das bundesgerichtliche Verfahren selbst zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Ziffer 2.1 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, vom 22. April 2014 wird aufgehoben und Ziffer 1 des Entscheids des Gerichtspräsidiums Zofingen vom 15. November 2012 durch folgende Bestimmung ersetzt:
1. Der Beklagte wird verpflichtet, dem Kläger an seinen Unterhalt monatlich vorschüssig folgende Beiträge zuzüglich allfälliger Kinderzulagen (aktuell von der Mutter bezogen) zu leisten:
- mit Wirkung ab Januar 2012 bis zur Vollendung des 6. Altersjahres des Kindes: Fr. 700.00
- ab dem 7. Altersjahr bis zur vollen Erwerbsfähigkeit, mindestens aber bis zur Volljährigkeit des Kindes: Fr. 800.00
4. [unverändert]
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn