Faits:
A. B._ a été mise au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er novembre 1987, remplacée par une demi-rente dès le 1er avril 1999 (décision du 25 janvier 1999, que l'assurée n'a pas contestée). A la demande de l'intéressée, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a ouvert une procédure de révision au terme de laquelle il a considéré que l'état de santé ne s'était pas modifié de façon notable depuis 1998 et a, par conséquent, rendu une décision (du 16 août 2001) par laquelle il a rejeté la requête.
Sur recours successifs de l'assurée, le Tribunal fédéral des assurances a annulé cette décision par arrêt du 12 août 2003 (I 808/02) et renvoyé la cause à l'administration pour qu'elle procède à une instruction complémentaire.
Après avoir soumis l'intéressée à une expertise neuropsychologique, l'office AI a, par décision du 25 mars 2004, confirmée sur opposition le 27 juin 2006, maintenu le droit à une demi-rente d'invalidité. En bref, il a considéré que les conditions d'une révision de ce droit n'étaient pas remplies.
B. L'assurée a déféré la décision sur opposition du 27 juin 2006 au Tribunal des assurances sociales de la République et canton de Genève qui, après avoir entendu les parties le 14 novembre 2006, l'a déboutée par jugement du 28 novembre suivant.
C. Le 17 janvier 2007, B._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à son annulation, ainsi qu'à celle des décisions de l'assurance-invalidité des 25 janvier 1999 et 27 juin 2006. Elle a par ailleurs sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, ce qui lui a été refusé par décision du Tribunal fédéral du 25 avril 2007. Celui-ci a par ailleurs renoncé à procéder à un échange d'écriture.

Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
Par ailleurs, le jugement entrepris porte sur des prestations de l'assurance-invalidité, de sorte que le Tribunal fédéral examine uniquement si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation, si les faits pertinents ont été constatés de manière manifestement inexacte ou incomplète ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 al. 2 OJ [dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI, en vigueur depuis le 1er juillet 2006], en relation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ).
2. 2.1 De même qu'en instance cantonale, la recourante ne conteste pas que les conditions d'une révision du droit à la demi-rente au sens de l'<ref-law> - objet de la décision du 27 juin 2006 - ne sont pas remplies. Elle remet en cause le bien-fondé de la décision du 25 janvier 1999 au motif que ce prononcé serait manifestement erroné, en demandant le rétablissement de la situation antérieure à cette date.
2.2 Selon la jurisprudence toujours valable sous l'empire de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 52 et 4.2.1 p. 54), si l'administration peut en tout temps revenir sur une décision formellement passée en force sur laquelle une autorité judiciaire ne s'est pas prononcée au fond, aux conditions posées par la jurisprudence pour la reconsidération (sur ces conditions, voir <ref-ruling> consid. 2c p. 468 sv. et les références), le juge des assurances sociales ne peut la contraindre à reconsidérer pareille décision (117 V 8 consid. 2a p. 12 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1b/cc p. 479). En outre, le juge n'est pas habilité, en l'absence d'une disposition idoine, à lui imposer les modalités d'un tel réexamen (<ref-ruling> consid. 3b p. 184; SVR 1995 AHV n° 71 p. 215 consid. 2a).
En l'absence d'une décision de l'office AI ayant pour objet la reconsidération de la décision du 25 janvier 1999 - ses décisions des 25 mars 2004 et 27 juin 2006 ne portant que sur le point de savoir si les conditions d'une révision du droit à la rente au sens de l'<ref-law> étaient remplies -, les premiers juges n'avaient pas à se prononcer sur la reconsidération demandée par la recourante qui n'était pas justifiée selon eux. A cet égard, leur constatation selon laquelle «l'office AI a refusé d'entrer en matière» sur la reconsidération de la décision du 25 janvier 1999 est manifestement erronée. L'intimé ne s'est pas déterminé par décision sur la reconsidération en cause; sa déclaration lors de l'audience de comparution personnelle des parties du 14 novembre 2006, aux termes de laquelle il n'y avait pas lieu de reconsidérer la décision de 1999, n'a au demeurant pas valeur de décision. Aussi, la juridiction cantonale aurait-elle dû déclarer le recours de B._ tendant à la reconsidération de la décision du 25 janvier 1999 irrecevable. Le jugement entrepris doit donc être réformé dans ce sens.
Au vu de l'issue du litige, le recours de droit administratif, dans lequel la recourante conclut à l'annulation du jugement entrepris et des décisions des 25 janvier 1999 et 27 juin 2006, se révèle mal fondé.
3. La procédure qui concerne des prestations de l'assurance-invalidité est onéreuse (art. 134 deuxième phrase OJ, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juillet 2006). Les frais de justice doivent être supportés par la recourante qui succombe (art. 156 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
2. Les chiffres 1 et 2 du dispositif du jugement du Tribunal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 28 novembre 2006 sont réformés en ce sens que le recours de B._ du 30 août 2006 est irrecevable.
3. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de la recourante et sont compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'elle a effectuée.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 septembre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: