Faits:
A. A.a M. B.X._, né en 1965, et Mme A.X._, née en 1967, tous deux de nationalité belge, se sont mariés le 17 octobre 1992 en Belgique. Ils ont eu deux enfants, C._, né le 19 mai 1995, et D._, née le 4 mai 1998.
Les époux sont venus vivre à Genève en novembre 2004. Ils se sont séparés en mai 2009. Le mari s'est établi à Zurich, où il disposait d'un appartement depuis le mois de juillet 2008. L'aîné est allé habiter avec lui alors que la cadette est restée auprès de sa mère à Genève. La mère et la fille se sont installées en Belgique en novembre 2010. Au printemps 2011, le père et le fils ont quitté Zurich et ont emménagé à Nyon.
A.b Le 14 mai 2009, l'épouse a formé une demande unilatérale en divorce (<ref-law>). Dans le cadre de cette procédure, elle a requis, le 14 septembre 2009, des mesures provisoires.
Par jugement du 8 décembre 2009, le Tribunal de première instance de Genève a débouté l'épouse de toutes ses conclusions sur le fond tendant au prononcé du divorce selon l'<ref-law>. Sur mesures provisoires, il a notamment attribué au père la garde du garçon et à la mère celle de la fille, réservé le droit de visite de chaque parent, enfin, condamné le mari à verser, dès le 1er septembre 2009, une contribution à l'entretien de sa femme et de sa fille de 10'580 fr. par mois, allocations familiales en sus.
Le 18 février 2011, sur appel du mari et appel incident de l'épouse, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance, spécialement en tant que, sur mesures provisoires, il condamnait le mari à verser 10'580 fr. à titre d'aliments. Par arrêt du 10 novembre 2011 (5A_222/2011), le Tribunal fédéral a rejeté le recours du mari.
Sur le fond, l'épouse a formé appel du jugement du 8 décembre 2009. Le mari ayant acquiescé au principe du divorce devant la Cour de justice, celle-ci a renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction et nouveau jugement au fond.
A.c Le 9 février 2012, le mari a sollicité la modification des mesures provisoires. Par ordonnance du 15 mai 2012, le Tribunal de première instance a, en particulier, condamné celui-ci à verser mensuellement à l'épouse, dès le 1er janvier 2012, la somme de 4'000 euros, allocations familiales en sus, au titre de contribution à son entretien et à celui de sa fille.
La Cour de justice a, par arrêt du 19 octobre 2012, modifié cette décision en ce sens que la contribution d'entretien est fixée à 4'800 fr. par mois.
B. Par jugement du 15 mai 2012, le Tribunal de première instance a, notamment, prononcé le divorce des parties, attribué au père l'autorité parentale et la garde du garçon et à la mère l'autorité parentale et la garde de la fille, réservé le droit de visite respectif des parents, donné acte à ceux-ci de ce qu'ils prendront chacun en charge les frais relatifs à l'enfant placé sous leur garde et seront dispensés de contribuer à l'entretien de leur autre enfant, enfin, condamné le mari à verser à l'épouse une contribution d'entretien d'un montant de 4'000 euros par mois indexée le 1er janvier de chaque année, la première fois le 1er janvier 2013.
Par arrêt du 19 octobre 2012, la Cour de justice a, sur appel du mari, fixé le montant de la contribution d'entretien due en faveur de l'épouse à 4'800 fr. par mois jusqu'au 4 mai 2016, cette contribution étant indexée le 1er janvier de chaque année, la première fois le 1er janvier 2014. L'autorité cantonale a confirmé le jugement de première instance pour le surplus et débouté les parties de toutes autres conclusions.
C. Par acte du 4 décembre 2012, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 19 octobre 2012. Elle conclut, principalement, à l'octroi d'une contribution d'entretien de 4'800 fr. par mois jusqu'au 19 août 2030 puis, à partir de cette date et pour une durée illimitée, à l'allocation d'un montant correspondant à la moitié de la rente AVS du mari, indexation annuelle à compter du 1er janvier 2012 en sus. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle condamne le mari en ce sens.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par l'autorité de dernière instance cantonale statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (<ref-law>). La recourante a en outre qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 3.2), c'est-à-dire si la violation de droits constitutionnels a été expressément soulevée et exposée de façon claire et détaillée (principe d'allégation; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 3.1).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF <ref-ruling> consid. 1.2.2), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra, consid. 1.2). En outre, les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 2.1). Ainsi, il n'est pas possible de se prévaloir devant le Tribunal fédéral de faits postérieurs à l'arrêt entrepris (ATF <ref-ruling> consid. 2.1).
Il ne peut dès lors être tenu compte des pièces produites en instance fédérale (pièces nos 83 à 85), qui sont postérieures à l'arrêt attaqué (<ref-law>).
2. Après avoir admis la compétence des juridictions genevoises pour connaître de l'action au fond de la demanderesse (<ref-law>) en dépit du déménagement de celle-ci en Belgique en cours de procédure (principe de la perpetuatio fori), la Cour de justice a considéré que le droit suisse était applicable au litige (<ref-law>, art. 8 de la Convention de La Haye du 2 octobre 1973 sur la loi applicable aux obligations alimentaires [RS 0.211.213.01]). Les parties ne le contestent pas.
3. La recourante se plaint d'établissement arbitraire des faits en ce qui concerne son état de santé et l'incidence de celui-ci sur la possibilité de retrouver son indépendance économique. Elle soutient que, contrairement à ce qu'a constaté l'autorité précédente, il résulte des attestations, certificats et ordonnances de son médecin qu'elle ne sera pas en état, vu son fort état dépressif, d'exercer une activité professionnelle d'ici à mai 2016.
3.1 L'autorité cantonale a retenu que l'épouse était en incapacité de travail depuis le 24 mai 2011. Son médecin de famille avait d'abord attesté, à cette date, que son état de santé ne lui permettrait pas de travailler jusqu'au 30 mai 2012. Il avait ensuite certifié que sa patiente, qui souffrait d'une «forte dépression anxieuse en lien avec la problématique du divorce», serait incapable de travailler jusqu'au 31 juillet 2012. Le 23 août 2012, il avait cependant indiqué que, sauf complication, l'intéressée pourrait reprendre une activité à 100% dès le 1er janvier 2013. Pour les juges précédents, le fait que l'épouse soit actuellement en incapacité de travail pour des raisons de santé avait été documenté par des attestations médicales, dont rien ne permettait de douter de la véracité. Toutefois, cette incapacité n'était que temporaire, son état de santé actuel étant la conséquence de la procédure de divorce. Son médecin avait ainsi indiqué que, sauf complication, elle pourrait travailler à 100% dès le 1er janvier 2013.
3.2 La recourante affirme, en substance, que des «indices évidents» permettent de conclure qu'elle sera certainement incapable de travailler à l'échéance du 1er janvier 2013. Ce faisant, elle oppose sa propre interprétation des certificats médicaux versés au dossier, sans démontrer en quoi l'appréciation de la Cour de justice - qui a au demeurant considéré qu'il convenait de lui allouer un délai d'un peu plus de trois ans à partir de cette date, soit jusqu'au 4 mai 2016, pour lui permettre de recouvrer sa capacité de travail -, serait insoutenable. En tant que la recourante se fonde sur les attestations et l'ordonnance de son médecin du 12 novembre 2012, soit des pièces postérieures à l'arrêt querellé, ses allégations sont par ailleurs irrecevables (cf. supra, consid. 1.3). Pour autant qu'il soit suffisamment motivé (<ref-law>), le grief est à l'évidence infondé.
4. Selon la recourante, la cour cantonale aurait aussi arbitrairement apprécié les faits en retenant qu'elle devait compléter sa formation professionnelle, ce qui lui permettrait de trouver un emploi.
4.1 L'arrêt attaqué retient que l'épouse, qui n'avait que 42 ans lors de la séparation, est actuellement âgée de 45 ans. Certes, elle n'a travaillé que six mois dans le domaine de la vente avant son mariage et, durant celui-ci, une seule année dans une agence de publicité en Belgique, activité qu'elle a cessée à la naissance de son fils, en 1995. Depuis la séparation, elle n'a pas effectué de recherches d'emploi. Elle a cependant indiqué en audience devoir se former pour reprendre un travail. En outre, si elle ne dispose pas d'une formation complète ni de diplôme, elle a déjà étudié un an à l'université, formation qu'elle peut, si nécessaire, compléter. Selon les statistiques les plus récentes relatives aux rémunérations en Belgique, le salaire moyen d'une personne ayant une formation secondaire supérieure, sans titre universitaire, est actuellement de 2'719 euros, soit 3'262 fr. par mois. Aussi, lorsque l'épouse aura terminé sa formation, elle pourra prétendre à un revenu plus élevé que le salaire statistique actuel. Dès lors, elle était en mesure de retrouver un emploi et l'on devait attendre d'elle qu'elle s'y efforce.
4.2 La recourante fait valoir qu'elle ne dispose d'aucune formation, ni d'aucune expérience professionnelle significative dès lors qu'elle n'a travaillé, avant son mariage, respectivement avant la naissance de son premier enfant, qu'un an dans une agence de publicité et six mois en tant que vendeuse. Si, dans sa jeunesse, elle a suivi des cours auprès de la Faculté de droit et de l'Ecole pratique des hautes études commerciales, ceux-ci ne peuvent être considérés comme une véritable formation, d'autant qu'elle n'a obtenu aucun diplôme. Compte tenu de surcroît de la situation du marché du travail, il serait dès lors peu probable qu'elle parvienne à trouver un emploi.
Ces allégations, toutes générales, sont de nature appellatoire et ne suffisent pas à démontrer que l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire en retenant que l'épouse, après avoir complété sa formation, serait à même de trouver un emploi. A supposer qu'il soit suffisamment motivé (<ref-law>), le moyen est par conséquent infondé.
5. La recourante reproche aussi à l'autorité cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en limitant le versement de la contribution d'entretien au mois de mai 2016.
5.1 En vertu de l'<ref-law>, qui concrétise notamment le principe de la solidarité entre les époux, le conjoint qui n'est pas en mesure de subvenir lui-même à ses besoins et dont la situation a été influencée concrètement par le mariage a droit au maintien du train de vie mené durant la vie commune, ou à tout le moins au même niveau de vie que le conjoint débiteur. Dans son principe, comme dans son montant et sa durée, l'obligation d'entretien doit être fixée en tenant compte des éléments énumérés de façon non exhaustive à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1 et les références; arrêt 5A_178/2012 du 20 septembre 2012 consid. 5.2). Il n'est pas exclu d'allouer une contribution sans limitation dans le temps, en particulier lorsque l'amélioration de la situation financière du crédirentier n'apparaît pas envisageable et que les moyens du débirentier le permettent (arrêt 5A_249/2007 consid. 8.1; <ref-ruling> consid. 7.2 et les arrêts [non publiés] cités). La détermination de la contribution d'entretien relève de l'appréciation du juge du fait, qui applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2f). Il n'y a violation du droit fédéral que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation, en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou encore si, d'après l'expérience de la vie, la contribution allouée se révèle manifestement inéquitable (<ref-ruling> consid. 3a).
5.2 En l'occurrence, il n'apparaît pas que la cour cantonale ait abusé de son pouvoir d'appréciation, ni qu'elle ait mal apprécié les critères fixés à l'<ref-law>, en limitant le versement de la contribution d'entretien au mois de mai 2016. Les juges précédents ont en effet retenu, sans faire preuve d'arbitraire à ce sujet (cf. supra, consid. 3 et 4), que l'incapacité de travail de la recourante n'était que temporaire, qu'elle serait en mesure d'exercer une activité à temps plein dès le 1er janvier 2013 et que, moyennant une formation, elle pourrait ainsi, une fois rétablie, se réinsérer professionnellement. Considérant toutefois que, compte tenu des circonstances, on ne pouvait attendre d'elle qu'elle se forme ou complète sa formation pour trouver ensuite un emploi immédiatement, l'autorité cantonale a estimé qu'il se justifiait de lui accorder un délai raisonnable pour lui permettre de recouvrer une capacité de travail et pour se réinsérer professionnellement en Belgique, après avoir effectué, si nécessaire, une formation supplémentaire. A cet égard, un délai d'un peu plus de trois ans - soit jusqu'au 4 mai 2016, date du 18e anniversaire de sa fille cadette - apparaissait suffisant pour qu'elle acquiert une formation et recouvre son indépendance économique. Dans ces conditions, la Cour de justice ne saurait se voir reprocher d'avoir violé le droit fédéral, ni les principes jurisprudentiels en la matière.
6. La recourante soutient par ailleurs que les frais et dépens engendrés par la procédure antérieure doivent être mis à la charge exclusive de son ex-mari, dès lors qu'elle ne dispose pas des moyens économiques de celui-ci: cette critique est à l'évidence insuffisamment motivée, partant irrecevable (art. 42 al. 2, 106 al. 2 LTF).
7. En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires seront dès lors supportés par la recourante, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 2 avril 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Mairot