Sachverhalt:
A. X._ ist Halter der American Staffordshire Terrier Hündin "L._". Am 1. Oktober 2007 griff diese anlässlich eines Spaziergangs - obwohl angeleint - einen entgegenkommenden (ebenfalls angeleinten) Dalmatinerwelpen an, wobei sich L._ massiv im anderen Tier verbiss. Aufgrund dieses Vorfalls verfügte das Veterinäramt des Kantons Zürich am 5. Oktober 2007 die vorsorgliche Beschlagnahme von L._. Im Tierheim, in welchem die Hündin untergebracht wurde, ereignete sich am 22. Oktober 2007 ein weiterer Vorfall, bei welchem L._ einen anderen Hund biss und erheblich verletzte. Mit Verfügung vom 27. November 2007 lehnte das Veterinäramt eine von X._ beantragte Begutachtung der Hündin durch eine unabhängige Stelle ab, und es ordnete die definitive Beschlagnahme von L._ an.
B. Gegen diese Verfügung rekurrierte X._ an die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich. Diese wies den Rekurs mit Entscheid vom 4. April 2008 ab. Eine hiergegen erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 21. August 2008 abgewiesen.
C. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2008 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht und beantragt die Aufhebung der Entscheide des Verwaltungsgerichts und des Veterinäramtes des Kantons Zürich.
Das Bundesamt für Veterinärwesen (BVET), die Gesundheitsdirektion und das Veterinäramt des Kantons Zürich schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert.
1.2 Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (<ref-ruling>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
1.3 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, dass das Veterinäramt die Verfahrensakten vollumfänglich anonymisiert habe. Es seien nicht nur Namen von privaten Drittpersonen unleserlich gemacht worden, sondern auch Namen von involvierten Polizeibeamten, Geschlecht und Namen der Geschädigten, der Name des vom Beschwerdeführer eingeschalteten Tierarztes und sogar die Namen der anderen beteiligten Hunde. Sodann seien ganze Teilstücke derart anonymisiert worden, dass nicht mehr erkannt werden könne, was überhaupt abgedeckt wurde. Diese pauschale Anonymisierung sei eine Verletzung des Akteneinsichtsrechts, welches aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör i.S. von <ref-law> abgeleitet werde. Da dieses verfassungsmässige Recht formeller, d.h. selbständiger Natur sei, müsse der angefochtene Entscheid aufgehoben werden, unabhängig davon, ob die festgestellte Rechtsverletzung für den Ausgang des Verfahrens relevant sei.
2.2 Das Verwaltungsgericht erwog, dass die Verweigerung oder Beschränkung der Einsicht in ein Aktenstück einer sorgfältigen und umfassenden Interessensabwägung bedürfe. Eine pauschale Anonymisierung sämtlicher Akten erscheine daher von vornherein als unzulässig. Indes dürften die anonymisierten Akten trotzdem verwertet werden, zumal die Anonymisierung den Beschwerdeführer im konkreten Fall nicht in der Wahrung seiner Rechte beeinträchtigt habe.
2.3 Das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (<ref-ruling> E. 3.2 S. 494; <ref-ruling> E. 2b S. 56; <ref-ruling> E. 4b S. 268, mit Hinweisen). Dass sich aus dem kantonalen Recht ein weitergehender Gehörsanspruch ergeben würde, wird nicht behauptet und ist auch nicht ersichtlich.
Im vorliegenden Fall steht ausser Frage, dass die Anonymisierung von Verfahrensakten das Einsichtsrecht insofern tangiert, als sie den Informationsgehalt der Dokumente verringert. Zwar gilt das verfassungsmässig geschützte Akteneinsichtsrecht nicht absolut; es kann insbesondere bei Bestehen von überwiegenden Interessen der Öffentlichkeit und von Drittpersonen eingeschränkt werden (<ref-ruling> E. 2b). So erlaubt § 9 Abs. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG) die Verweigerung der Akteneinsicht u.a. zur Wahrung wichtiger öffentlicher oder schutzwürdiger privater Interessen. Wie das Verwaltungsgericht jedoch zu Recht festgestellt hat, setzt die Verweigerung oder Beschränkung der Akteneinsicht voraus, dass sorgfältig geprüft wird, ob das Geheimhaltungsinteresse im konkreten Einzelfall dem grundsätzlichen Einsichtsrecht vorgeht. Dies ist beispielsweise dann der Fall, wenn konkrete und verifizierte Anhaltspunkte bestehen, dass ein Zeuge schweren Repressalien ausgesetzt wäre, wenn seine Identität offengelegt würde (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 4.3 S. 44 f.). Wenn die Vorinstanz demgegenüber eine undifferenzierte und prophylaktische Anonymisierung sämtlicher Akten als unzulässig erachtet, ist dies zutreffend.
Der Anspruch eines Beteiligten auf Akteneinsicht in einem hängigen Verfahren gilt grundsätzlich voraussetzungslos, d.h. er ist in der Regel nicht von einem besonderen schutzwürdigen Interesse abhängig (Steinmann in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender, Die Schweizerische Bundesverfassung - Kommentar, 2. Auflage, 2008, N 28 f. zu <ref-law>). Insofern erscheint es problematisch, wenn das Verwaltungsgericht unter Hinweis darauf, dass der Beschwerdeführer durch die Anonymisierung keine prozessualen Nachteile erlitten hätte, mit der festgestellten Gehörsverletzung keine Rechtsfolgen verbindet. Die Vorinstanz hätte die Angelegenheit vielmehr entweder an das Veterinäramt bzw. die Gesundheitsdirektion zurückweisen, oder aber den festgestellten Mangel selbst beheben müssen.
Aus dieser Feststellung vermag der Beschwerdeführer indes im bundesgerichtlichen Verfahren nichts zu seinen Gunsten abzuleiten: Es erhellt ohne weiteres, dass das Unkenntlichmachen von einzelnen Informationen in den Verfahrensakten letztlich die Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes berührt. Wie bereits in E. 1.3 ausgeführt, ist aber eine Voraussetzug einer Sachverhaltsrüge, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Anders als im vorinstanzlichen Verfahren ist es also vor Bundesgericht sehr wohl von Bedeutung, ob die Kenntnis der nicht anonymisierten Akten dem Beschwerdeführer weitere, entscheidende Vorbringen ermöglicht hätte. Entsprechend der aufgezeigten Substantiierungslast von <ref-law> wäre es am Beschwerdeführer gewesen, die Relevanz der mit der Anonymisierung verbundenen Gehörsverletzung darzutun. Dieser prozessualen Obliegenheit kam der Beschwerdeführer indes nicht in genügendem Mass nach: Zwar macht er diesbezüglich pauschal geltend, dass durch das Streichen einer Vielzahl von Wörtern und das flächenmässige Abdecken von Textpassagen die Verständlichkeit der Akten beeinträchtigt worden sei. Er fügte an, dass er auch nicht ausschliessen könne, dass einzelne Aktenstücke fingiert worden seien. Diese Argumentation geht jedoch fehl: Die Beissvorfälle vom 1. Oktober 2007 und vom 22. Oktober 2007, welche das Verwaltungsgericht als für die Beschlagnahme des Tieres massgeblich bezeichnet hatte, werden selbst vom Beschwerdeführer im Wesentlichen nicht in Abrede gestellt. Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern die bemängelte Anonymisierung der Akten von entscheidender Bedeutung für den Verfahrensausgang sein könnte. Daraus ergibt sich, dass auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht eingetreten werden kann.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt weiter, dass vor Anordnung der definitiven Beschlagnahme keine fachmännische Begutachtung der Hündin bezüglich ihres Sozial- und Aggressionsverhaltens stattgefunden habe, bzw. dass ein entsprechender Antrag seinerseits von den zürcherischen Behörden abgelehnt worden sei. Der Beschwerdeführer erblickt im Unterbleiben einer solchen Begutachtung und in der Ablehnung seines Beweisantrags eine unzulässige antizipierte Beweiswürdigung und mithin eine Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör. Es gehe nicht an, dass das Veterinäramt lediglich auf die Akten abstellend zur Auffassung gelangt sei, L._ sei verhaltensgestört und nicht therapierbar, ohne dass sich die Behörde vor Ort selbst ein eigenes Bild gemacht habe. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang auch Willkür: Er weist darauf hin, dass den Akten auch Anhaltspunkte zu entnehmen seien, welche die Gefährlichkeit des Tieres widerlegten; so würden Drittpersonen die Hündin als zutraulich, unauffällig, entspannt, freundlich und als keinesfalls aggressiv beschreiben. Auch der vom Veterinäramt eingesetzte Tierarzt habe in seinem Schreiben vom 3. Oktober 2007 bestätigt, dass er bei L._ kein aggressives Verhalten und keine Auffälligkeiten festgestellt habe. Der Beschwerdeführer schliesst daher, dass die Gefährlichkeit und Therapierbarkeit der Hündin nicht hinlänglich abgeklärt worden sei.
3.2 Das Verwaltungsgericht hielt in sachverhaltlicher Hinsicht fest, dass L._ am 1. Oktober 2007 bei einem Spaziergang einen 15 Wochen alten Dalmatinerwelpen ohne Vorwarnung angegriffen und in dessen Halsbereich gebissen habe. Obwohl sich der angegriffene Welpe zum Zeichen der Unterwerfung auf den Rücken gelegt habe, habe L._ nicht losgelassen, sondern den Welpen heftig geschüttelt. Am 2. Oktober 2007 hätten zwei Beamte der Kantonspolizei zwei Hausbesuche in der Wohnung des Beschwerdeführers gemacht, wobei das Verhalten von L._ gegenüber den Menschen und dem anwesenden Welpen als "sehr dominant" bzw. aggressiv beschrieben worden sei. Gemäss dem Bericht der Beamten verfüge die Hündin über keinerlei Appell, was der Beschwerdeführer auch bestätigt habe; die Ehefrau des Beschwerdeführers habe sich gar dahingehend geäussert, dass sie seit dem Vorfall vom 1. Oktober 2007 selbst Angst vor dem Tier habe. Am 22. Oktober 2007 sei es zudem zu einem weiteren Beissvorfall im Tierheim gekommen; der genaue Hergang sei ungewiss, doch sei jedenfalls erstellt, dass L._ dem anderen Hund massive Verletzungen zugefügt habe.
Die Vorinstanz erwog, dass die zuständige Verwaltungsbehörde gemäss § 7 Abs. 1 VRG den massgebenden Sachverhalt von Amtes wegen umfassend abzuklären habe. Aus dieser Verpflichtung resultiere, dass vor Anordnung der definitiven Beschlagnahme eines Hundes nicht leichthin auf die Durchführung einer Wesensprüfung verzichtet werden dürfe. Aufgrund der Umstände sei es im vorliegenden Fall jedoch zulässig gewesen, dass das Veterinäramt und die Gesundheitsdirektion bereits aufgrund des Beissvorfalles vom 1. Oktober 2007 auf ein massiv gestörtes Verhalten der Hündin geschlossen hätten. Diese Beurteilung stimme zudem mit der Einschätzung der Polizeibeamten anlässlich des Hausbesuches in der Wohnung des Beschwerdeführers überein. Auch die massiven Bissverletzungen, welche L._ anlässlich des Vorfalls vom 22. Oktober 2007 einem anderen Hund zugefügt hätte, seien zu berücksichtigen. Das Verwaltungsgericht gelangte zum Schluss, es sei bereits rechtsgenüglich erstellt, dass L._ über ein gestörtes Sozial- und ein übermässiges Aggressionsverhalten verfüge, welches eine Gefährdung von Mensch und Tier nach sich ziehe. Auch erscheine die Einschätzung des Veterinäramts und der Gesundheitsdirektion nachvollziehbar, dass die Chancen für eine nachhaltige Korrektur von L._s Verhalten gering seien; diesbezüglich sei vor allem zu berücksichtigen, dass die Hündin durch das mehrmalige ungehemmte Zubeissen massgeblich geprägt worden sei. Aus den genannten Gründen sei eine Wesensprüfung entbehrlich.
3.3 Der in <ref-law> gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, wie bereits ausgeführt, dass die Behörde die Vorbringen des in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 3a S. 51 und 241 E. 2 S. 242, je mit Hinweisen). Dieser Anspruch ist nicht verletzt, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428; <ref-ruling> E. 4a S. 211, je mit Hinweisen).
Der vom Beschwerdeführer beantragte Wesenstest, d.h. die fachmännische Begutachtung der Hündin bezüglich ihres Sozial- und Aggressionsverhaltens, könnte nur Aufschluss über die potentielle Gefährlichkeit von L._ geben. Daraus folgt, dass solche Abklärungen obsolet sind, wenn sich die Gefährlichkeit eines Tieres bereits klar manifestiert hat. Dies ist vorliegend der Fall: Die schwerwiegenden Vorfälle vom 1. Oktober 2007 und vom 22. Oktober 2007 sind hinreichend dokumentiert und werden nicht substantiiert bestritten. Gleiches gilt für die Beobachtungen von kynologisch ausgebildeten Polizeibeamten, Tierpflegepersonal sowie auch der Ehefrau des Beschwerdeführers. Wie bereits das Veterinäramt und die Gesundheitsdirektion zutreffend festgestellt haben, entsteht ein Gesamtbild von L._, welches die Hündin als übermässig aggressiv und gefährlich erscheinen lässt. Den Vorinstanzen ist zudem beizupflichten, wenn sie die Erfolgsaussichten einer Verhaltenstherapie aus den dargelegten Gründen als gering einschätzten. Dass bei dieser Sachlage in antizipierter Beweiswürdigung auf eine Wesensbegutachtung verzichtet wird, ist nachvollziehbar und stellt jedenfalls weder eine Verletzung von <ref-law> noch einen Verstoss gegen das Willkürverbot von <ref-law> dar.
4. Der Beschwerdeführer erblickt in der Bejahung eines untherapierbaren gestörten Sozial- und Aggressionsverhaltens der Hündin L._ durch die Vorinstanz auch eine falsche Sachverhaltsfeststellung (S. 3 der Beschwerdeschrift). Seiner Begründung ist jedoch zu entnehmen, dass er diesbezüglich wiederum beanstandet, dass das Verwaltungsgericht seine Feststellungen aufgrund der bereits vorhandenen Akten traf, und die anbegehrte Wesensbegutachtung der Hündin ablehnte. Somit rügt der Beschwerdeführer im Ergebnis aber nicht die falsche Feststellung von Tatsachen, sondern vielmehr deren Würdigung. Dass diese Rüge nicht begründet ist, wurde in E. 3 bereits aufgezeigt.
5. Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, und dem Bundesamt für Veterinärwesen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Zähndler