Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 18. Juli 2005 und wiedererwägungsweise erlassenem Einspracheentscheid vom 6. Oktober 2005 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch der 1959 geborenen E._ auf eine Rente der Invalidenversicherung mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 27. September 2006 ab.
E._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente mit Wirkung ab 10. Juni 2004; eventuell habe die Verwaltung nach Einholung eines rheumatologischen und psychiatrischen Obergutachtens neu zu entscheiden.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2.1 Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.2 Mit Blick auf diese neue Kognitionsregelung für die Invalidenversicherung ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht (aArt. 132 lit. b OG) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (aArt. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> E. 6 S. 81 mit Hinweisen). Auch besteht (entgegen aArt. 132 lit. c OG) Bindung an die Parteianträge (Art. 114 Abs. 1 OG; zum Ganzen <ref-ruling>).
2.2 Mit Blick auf diese neue Kognitionsregelung für die Invalidenversicherung ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht (aArt. 132 lit. b OG) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (aArt. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> E. 6 S. 81 mit Hinweisen). Auch besteht (entgegen aArt. 132 lit. c OG) Bindung an die Parteianträge (Art. 114 Abs. 1 OG; zum Ganzen <ref-ruling>).
3. Streitig und aufgrund der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen ist einzig das Ausmass der Arbeits(un)fähigkeit der Beschwerdeführerin. Diese Frage beschlägt im Wesentlichen Tatsächliches, weshalb das Bundesgericht an diesbezügliche Feststellungen der Vorinstanz - offensichtliche Unrichtigkeit ausgenommen - gebunden ist (E. 2).
3.1 Das kantonale Gericht gelangte - gestützt auf das multidisziplinäre Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 5. Juli 2005 - zur Auffassung, es liege sowohl in der angestammten Tätigkeit als Reinigungsmitarbeiterin als auch in jeder anderen körperlich leichten bis mittelschweren Tätigkeit mit nur intermittierend schweren Anteilen eine uneingeschränkte Leistungsfähigkeit vor. Das Institut X._ stellte somit keine Diagnosen mit, aber solche ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit: anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), lumbovertebral betontes, multilokuläres Schmerzsyndrom ohne klinisches Korrelat (ICD-10 R52.1), arterielle, medikamentös gut eingestellte Hypertonie (ICD-10 I10), leichte unbehandelte Dyslipidämie (ICD-10 E78.2) sowie grenzwertige, enzymmässige Hepatopathie.
3.2 Die Beschwerdeführerin spricht dem Gutachten des Instituts X._ jeglichen Beweiswert ab und nimmt entgegen der vorinstanzlichen Schlussfolgerung - in erster Linie unter Zugrundelegung des rheumatologischen Gutachtens des PD Dr. med. F._ vom 6. September 2005, der Berichte des Internisten Dr. med. B._ vom 5. April 2005, des Rheumatologen Dr. med. S._ vom 2. Februar 2005 sowie der Internistin Dr. med. A._ vom 29. November 2004 - eine vollständige Arbeitsunfähigkeit an, woraus sie eine ganze Invalidenrente ableitet. PD Dr. med. F._ stellte in seinem Parteigutachten fest, die Versicherte leide unter einem panvertebralen Syndrom mit zerviko- und lumbospondylogenem Syndrom links bei degenerativen Veränderungen und lateraler Diskushernie (nachgewiesen im Bereich der Lendenwirbelsäule). Differenzialdiagnostisch schloss er auf eine Polymyalgie oder eine Fibromyalgie. Die Arbeitsunfähigkeit schätzte er auf 50 %. Dr. med. B._ berichtete insbesondere von einem chronischen panvertebralen Schmerzsyndrom mit Tendenz zur funktionellen Ausweitung, einer paramedian linksseitigen kleinen Diskushernie L4/5 mit leichter Verlagerung der L5- und S1-Wurzel links, einer Chondrose des Bandscheibensegments L1/2 sowie einer überlagerten depressiven Entwicklung, welche die Arbeitsfähigkeit nicht zusätzlich wesentlich beeinträchtige. Überdies wies er - im Anschluss an den Bericht des Neurologen Dr. med. I._ vom 4. März 2004 - darauf hin, es lasse sich keine radikuläre Kompressionsschädigung der Nervenwurzeln L5 und S1 nachweisen. Als im Vordergrund stehend betrachtete Dr. med. B._ aber ein Schmerzausweitungssyndrom mit übersteigernden, nicht erklärbaren Befunden. Nachdem die Versicherte seit 1. Dezember 2004 zu 50 % (teil-)pensioniert wurde, veranschlagte der Internist mit Blick auf die verbleibende Erwerbstätigkeit eine volle Arbeitsfähigkeit für leichte Reinigungsarbeiten in den Patientenzimmern ohne die schwere Korridor- und Treppenreinigung sowie ohne zeitlichen Arbeitsdruck. Im Wesentlichen dieselben Diagnosen (chronisches panvertebrales Schmerzsyndrom mit Tendenz zu funktioneller Ausweitung, Hypertonie, depressive Entwicklung, chronische Kopfschmerzen) stellte Dr. med. S._ und nahm dabei eine verbleibende Leistungsfähigkeit von 50 % an. Die Frage nach anderen als medizinischen Gründen, welche die Arbeitsfähigkeit der Beschwedeführerin mindern, beantwortete der Arzt etwa mit dem Hinweis auf einen sekundären Krankheitsgewinn (auch der Ehemann beziehe seit fünf Jahren eine Invalidenrente) und ein wenig erfolgreiches Coping, das auf ein niedriges Bildungsniveau zurückzuführen sei. Frau Dr. med. A._ schliesslich ging von einem chronischen panvertebralen Schmerzsyndrom bei einer Diskushernie L5/S1 und einer verbleibenden Arbeitsfähigkeit von 50 % aus. Sie hielt überdies fest: "Meines Erachtens sind die von der Patientin subjektiv angegebenen Beschwerden mit den objektivierbaren Befunden nicht voll erklärbar und ich werde den Verdacht, dass es sich hierbei auch um ein Rentenbegehren handelt, nicht ganz los".
3.3 Den Vorbringen der Beschwerdeführerin ist vorab zu entgegnen, dass keine Verletzung des Grundsatzes der freien, pflichtgemässen und umfassenden Beweiswürdigung durch das kantonale Gericht vorliegt, hat es sich doch durchaus mit den abweichenden Einschätzungen der Arbeitsunfähigkeit auseinandergesetzt. Wenn die Vorinstanz dabei zu Ergebnissen gelangt ist, die nicht mit dem von der Versicherten vertretenen Standpunkt übereinstimmen, kann daraus sicherlich keine Verletzung des Grundsatzes der freien Beweiswürdigung abgeleitet werden. Eine solche resultiert auch nicht daraus, dass die vom kantonalen Gericht angegebenen Gründe, warum sie auf das Institut X._ und nicht auf die anderen Ärzte abstellt, teilweise nicht sehr detailliert und im Einzelnen auch nicht in allen Teilen überzeugend ausgefallen sind. Dieser Umstand (der bei freier Tatsachenprüfung unter Umständen zur Aktenergänzung geführt hätte) verletzt aber den Grundsatz der freien Beweiswürdigung als solchen nicht, weshalb die Vorinstanz entgegen dem in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretenen Standpunkt insofern keine Rechtsverletzung begangen hat. Es fragt sich lediglich, ob das aus der knappen Beweiswürdigung gezogene Ergebnis, d.h. die Feststellung der oberwähnten anspruchsrelevanten Tatsachen, offensichtlich unrichtig ist.
Wenn die Beschwerdeführerin einer im Rahmen des Art. 105 Abs. 2 OG zu korrigierenden Tatsachenfeststellung das Wort redet, weil eine Mehrzahl der Ärzte aufgrund der erhobenen Befunde die Schmerzen für (teilweise) erklärbar hält und eine 50%ige Einschränkung der Leistungsfähigkeit auch in angepassten Arbeiten vertritt (vgl. E. 3.2), ist dem entgegenzuhalten, dass die im Vordergrund stehende Auffassung des PD Dr. med. F._, ein panvertebrales Syndrom als adäquate Schmerzursache zu betrachten, medizinisch(-therapeutisch) korrekt sein mag, im Rahmen der sozialversicherungsrechtlichen Leistungsprüfung für die Zusprechung einer Invaliditätsleistung aber nicht genügt. Es besteht keine dafür hinreichende Korrelation zwischen Befunden, Symptomatik und Arbeitsunfähigkeit, schliessen doch aller Erfahrung nach solche pathogenetisch-aetiologisch unklaren Beschwerdebilder die Ausübung (zumindest) leichterer Tätigkeiten nicht aus, wovon das Gericht in ständiger Rechtsprechung ausgeht (<ref-ruling> und 396, 131 V 49, 132 V 65). Es ist daher auch nicht entscheidend, ob die Beschwerdeführerin medizinisch gesehen eher an einem chronischen panvertebralen Syndrom, einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung, einer Fibromyalgie oder einer Polymyalgie leidet. Schmerzen heben das funktionelle Leistungsvermögen grundsätzlich nicht auf (Oliveri et al., Grundsätze der ärztlichen Beurteilung der Zumutbarkeit und Arbeitsfähigkeit, in: Schweiz. Med. Forum 2006 S. 420 ff., besonders S. 429 f.). Eine invalidisierende Wirkung der vorliegenden Schmerzsymptomatik ist zudem aufgrund der konkreten und mehrfachen Hinweise auf eine funktionelle Überlagerung (Dr. med. S._: "Eindruck einer funktionellen Ausweitung der ursprünglichen Symptomatik") sowie eine Rentenbegehrlichkeit (Dr. med. A._: "Verdacht, dass es sich hierbei auch um ein Rentenbegehren handelt") rechtsprechungsgemäss zu verneinen (<ref-ruling>).
Des Weiteren verfängt auch die allgemein gehaltene Kritik gegen das Gutachten des Instituts X._ nicht, es fehle diesem an der erforderlichen Unabhängigkeit, weil es von den Aufträgen der Invalidenversicherung "lebe" (vgl. hiezu AHI-Praxis 1998 S. 125, vgl. auch <ref-ruling> E. 3a S. 364; RKUV 1999 Nr. U 332 S. 193 E. 2a/bb). Schliesslich ist der Einwand unbegründet, auf das Gutachten des Instituts X._ könne nicht abgestellt werden, weil der Beschwerdeführerin anlässlich der psychiatrischen Untersuchung kein Dolmetscher zur Verfügung gestanden habe. Denn einerseits geht aus mehreren Berichten hervor, ihre Deutschkenntnisse seien hinreichend, andererseits lebt sie seit Juli 1992 in der Schweiz und ist seit Mai 2004 eingebürgert, weshalb von einer angemessenen (auch sprachlichen) Integration bereits aus diesem Grund auszugehen ist. Jedenfalls ist die vorinstanzliche Feststellung fehlender erheblicher Verständigungsschwierigkeiten ebenfalls nicht offensichtlich unrichtig.
3.4 Unter diesen Umständen sind von weiteren Untersuchungen keine zusätzlichen relevanten Ergebnisse zu erwarten, sodass dem diesbezüglichen Antrag der Beschwerdeführerin nicht stattgegeben werden kann (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 4b S. 94; SVR 2005 MV Nr. 1 S. 2 E. 2.3, M 1/02, mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 157).
3.4 Unter diesen Umständen sind von weiteren Untersuchungen keine zusätzlichen relevanten Ergebnisse zu erwarten, sodass dem diesbezüglichen Antrag der Beschwerdeführerin nicht stattgegeben werden kann (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 4b S. 94; SVR 2005 MV Nr. 1 S. 2 E. 2.3, M 1/02, mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 157).
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 zweiter Satz OG in der seit 1. Juli 2006 geltenden Fassung). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Ausgleichskasse des Kantons Zürich zugestellt.
Luzern, 29. August 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V.