Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 13. Juni 2012 des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen eine Verfügung vom 8. Juni 2012 des Departements betreffend fürsorgerische Freiheitsentziehung abgeschrieben hat,

in Erwägung,
dass das Verwaltungsgericht erwog, anlässlich der Instruktionsverhandlung des Verwaltungsgerichts vom 13. Juni 2012 habe der Beschwerdeführer erklärt, einen Freiwilligenschein zu unterzeichnen und bis zum Übertritt in die Privatklinik in A._ in der Psychiatrischen Klinik in B._ zu verbleiben, mit der Unterzeichnung des Freiwilligenscheins werde der fürsorgerische Freiheitsentzug aufgehoben, das Beschwerdeverfahren sei daher gegenstandslos geworden und kostenlos abzuschreiben,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden verwaltungsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er ebenso wenig den von ihm behaupteten Anspruch auf "Entschädigung für das erlittene Unrecht und für die Folgekosten" begründet, zumal allfällige Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche nach <ref-law> bei den zuständigen kantonalen Gerichten geltend zu machen wären,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der verwaltungsgerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 13. Juni 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass keine Kosten erhoben werden,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann