Faits:
A.
Le 1 er février 2012, A._ a demandé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (l'office AI) l'octroi d'une nouvelle prothèse tibiale.
Par décision du 21 mars 2013, l'office AI a refusé de prendre en charge un pied prothétique " Triton " à titre de moyen auxiliaire, dès lors qu'un pied " Trias " était suffisant pour remplir le but visé.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, en concluant à son annulation. Avec suite de frais et dépens, sous réserve des règles sur l'assistance judiciaire totale, il a conclu principalement à la prise en charge d'un pied " Triton " par l'AI, subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI.
Par jugement du 17 janvier 2014, la juridiction cantonale a rejeté le recours, mis les frais de la procédure à la charge de l'assuré par 440 fr., rejeté sa requête d'assistance judiciaire et refusé de lui allouer des dépens.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, sous réserve des règles sur l'assistance judiciaire. Après avoir conclu initialement à la prise en charge d'un pied " Triton ", il a retiré cette conclusion. Il conclut uniquement à la réforme du jugement cantonal en ce sens que l'assistance judiciaire lui soit accordée pour la procédure cantonale.

Considérant en droit:
1.
Devant le Tribunal fédéral, le litige porte sur les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale de recours (cf. art. 61 let. f LPGA), singulièrement de savoir si l'indigence est réalisée.
2.
A l'examen des justificatifs annexés à la demande d'assistance judiciaire du 30 avril 2013, les premiers juges ont constaté que le recourant bénéficiait mensuellement d'une rente entière d'invalidité (1'663 fr.) et de prestations complémentaires (934 fr.), soit d'un revenu total de 2'597 fr. Ses dépenses étaient constituées par le loyer (954 fr.), d'acomptes de charges non compris dans le loyer (144 fr.), des impôts cantonaux et communaux (76 fr.), auxquelles devait être ajoutée une somme de 1'200 fr. à titre du minimum vital pour une personne vivant seule, soit au total 2'374 fr. La différence, soit un montant disponible de 223 fr. (2'597 fr. - 2'374 fr.), était supérieure au supplément de procédure de 200 fr. habituellement retenu par la jurisprudence. Les juges cantonaux ont admis que le recourant pouvait s'acquitter de ses frais d'avocat prévisibles ainsi que des frais judiciaires de 440 fr. dans un délai d'un an environ (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 223). Dès lors que la condition de l'indigence n'était pas établie, la requête d'assistance judiciaire devait être rejetée.
3.
Le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas tenu compte de tous les éléments pertinents pour déterminer l'indigence. A cet effet, il produit une copie de son contrat de bail (non daté) dont il ressort qu'il paye mensuellement, à compter du 1 er juin 2013, 1'150 fr. à titre de loyer net, plus 150 fr. pour les frais accessoires. Par ailleurs, il dépose une copie d'une facture d'acompte de cotisations personnelles AVS/AI/APG de 126 fr. pour le quatrième trimestre de l'année 2013, datée du 10 décembre 2013. Dans ces conditions, le recourant estime que les premiers juges auraient dû constater que le solde mensuel était négatif (20 fr.) et lui accorder le bénéfice de l'assistance judiciaire.
4.
La copie du bail à loyer que le recourant dépose à l'appui de ses conclusions constitue un nouveau moyen de preuve, lequel est irrecevable devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). Comme le recourant a omis d'en faire spontanément état en procédure cantonale, il ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir statué sur la question de l'assistance judiciaire à la lumière des données qu'il avait communiquées le 30 avril 2013 et qu'il n'avait pas rectifiées.
Quant aux cotisations personnelles AVS/AI/APG, elles sont prises en considération dans le calcul de la prestation complémentaire à l'AI à titre de dépenses reconnues (voir la feuille de calcul de la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation du 31 janvier 2012, produite dans le cadre de la demande d'assistance judiciaire du 30 avril 2013). Ces cotisations ne sauraient donc être comptabilisées une seconde fois jusqu'à concurrence de 41 fr. par mois en faveur du recourant, contrairement à ce qu'il requiert. Au demeurant, à l'instar de ce qui a été exposé pour la recevabilité de la copie du bail à loyer, la facture de cotisations du 10 décembre 2013 constitue un nouveau moyen de preuve qui est également irrecevable (<ref-law>).
Il s'ensuit que le recourant n'a pas démontré que le calcul auquel les premiers juges ont procédé était entaché d'une erreur, dont la correction aurait été susceptible d'influer sur le sort de la demande d'assistance judiciaire en procédure cantonale (cf. <ref-law>). Le recours est infondé.
5.
Vu les circonstances, il sied de renoncer à la perception de frais (<ref-law>, 2e phrase), si bien que la requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale (<ref-law>) n'a plus d'objet. La question ne se pose pas pour les honoraires d'un avocat d'office, puisque le recourant n'est pas assisté devant le Tribunal fédéral.
Compte tenu de l'issue du litige, la requête implicite d'attribution de l'effet suspensif au recours (<ref-law>) concernant l'encaissement des frais judiciaires cantonaux (voir la lettre du recourant du 26 janvier 2014, in fine, transmise par la juridiction cantonale) est également dépourvue d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office AI du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1 er mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Berthoud