Lombardkreditvertrag, hat sich ergeben:
A.-A._ (nachfolgend: der Kläger) verfügte bei der Bank C._ über ein Wertschriftendepot. Als der für ihn zuständige Anlageberater D._ im Jahr 1987 von der Bank C._ zur Bank B._ (nachfolgend: die Beklagte) wechselte, transferierte der Kläger einen Teil der Wertschriften zur Beklagten. Am 17. Mai 1989 gewährte die Beklagte dem Kläger einen auf Fr. 600'000.-- limitierten Lombardkredit. Als Sicherheit dienten die im Lombarddepot bei der Beklagten liegenden Wertschriften. Im Jahr 1993 kaufte und verkaufte der Kläger eine grössere Anzahl Optionen.
- Am 15./16. März 1993 kaufte er in sein Depot bei der
Bank C._ insgesamt 25'000 Optionen "7% Niederlande
2003" zum Preis von Fr. 505'828. 75. Zu welchem
Kurs die Optionen verkauft wurden bzw. welchen Wert sie
beim Verfall hatten, ist nicht bekannt.
- Am 16. März 1993 kaufte der Kläger in sein Depot bei
der Bank B._ und zu Lasten seines Lombardkreditkontos
total 32'000 Optionen "7.125 BRD 02" zum
Preis von Fr. 707'032.--. Diese Papiere verkaufte er am 7. September 1993 zum Preis von Fr. 901'521.-- und erzielte
damit einen Gewinn von gut Fr. 190'000.--.
- Am 14., 15. und 20. Oktober 1993 kaufte er in sein
Depot bei der Bank B._ und zu Lasten seines
Lombardkreditkontos total 40'000 Optionen "8 1/2 % OAT
2003" für Fr. 633'124. 65, ausübbar bis 20. März 1995.
Bis Ende 1993 stieg der Kurs, im Jahr 1994 fiel er. Bei
Verfall am 20. März 1995 mussten die Optionen als wertlos
abgeschrieben werden. Der Kläger behauptet daher
einen Schaden von Fr. 633'164. 65.
B.-Mit Klage vom 8. Juli 1997 machte der Kläger einen Teil des von ihm behaupteten Schadens geltend und beantragte, die Beklagte sei - unter Vorbehalt des Nachklagerechtes - zu verpflichten, ihm Fr. 31'000.-- zuzüglich 5% Zins seit
8. Juli 1997 zu bezahlen. Mit Entscheid vom 6. November 1998 wies das Bezirksgericht Alttoggenburg die Klage ab. Die dagegen erhobene Berufung wies das Kantonsgericht St. Gallen mit Entscheid vom 1. Juni 2001 ab.
C.-Mit Berufung vom 22. August 2001 beantragt der Kläger dem Bundesgericht, der Entscheid des Kantonsgerichtes St. Gallen vom 1. Juni 2001 sei aufzuheben (Ziff. 1). Die Beklagte sei zu verpflichten, ihm - unter Vorbehalt des Nachklagerechtes - Fr. 31'000.-- zuzüglich 5% Zins seit
8. Juli 1997 zu bezahlen (Ziff. 2). Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff.
3). Die Beklagte beantragt die Abweisung der Berufung. Das Kantonsgericht hat keine Gegenbemerkungen gemacht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Kantonsgericht hat zunächst festgehalten, dass die am 15./16. März 1993 in das Depot der Bank C._ gekauften 25'000 Optionen "7% Niederlande 2003" nicht über die Beklagte vermittelt worden seien und daher diesbezüglich eine Verantwortlichkeit der Beklagten von vornherein entfalle.
Dies wird in der Berufung nicht beanstandet.
In Bezug auf die am 16. März 1993 in das Depot bei der Beklagten gekauften 32'000 Optionen "7.125 BRD 02" wurde mit dem Verkauf am 7. September 1993 ein Gewinn von gut Fr. 190'000.-- realisiert. Auch diesbezüglich stellt sich die Frage der Verantwortlichkeit der Beklagten nicht.
Damit ist nur zu prüfen, ob der Beklagte haftbar ist im Zusammenhang mit dem Verlust, der nach dem Kauf der 40'000 Optionen "8 1/2 % OAT 2003" eingetreten ist.
2.-Die Vorinstanz hat ausgeführt, dass der Kläger der Beklagten keinen Vermögensverwaltungsauftrag erteilt, sondern punktuell über die Beklagte einzelne Geschäfte getätigt habe. Diese Interpretation ist nicht umstritten. Unbestritten ist auch, dass auf das Vertragsverhältnis der Parteien Auftragsrecht anwendbar ist.
a)Gemäss <ref-law> haftet der Beauftragte für getreue und sorgfältige Ausführung des ihm übertragenen Geschäftes. Aus der Treuepflicht folgt als erstes, dass der Beauftragte den Auftraggeber von sich aus und vor Beginn der Ausführung des Auftrages gestützt auf sein Fachwissen nach den Umständen des Falles über Chancen und Risiken der Auftragsausführung aufklärt. Diese Pflicht gilt uneingeschränkt, wenn zwischen den Parteien ein Vermögensverwaltungsvertrag besteht, weil der Verwalter die Interessen seines Kunden umfassend wahren muss. Wenn die Bank wie im vorliegenden Fall hingegen nur punktuell Geschäfte für den Auftraggeber ausführt, ist sie nicht zu einer generellen Interessenwahrung verpflichtet, sondern muss diesen in der Regel nur auf Verlangen aufklären. Das Ausmass der Aufklärungspflicht richtet sich nach den Kenntnissen und dem Stand der Erfahrung des Auftraggebers. Kennt dieser die Risiken der Spekulationstätigkeit, braucht er keine Aufklärung. Wenn hingegen ohne weiteres ersichtlich ist, dass der Kunde von den Risiken keine Ahnung hat, muss ihn die Bank darauf hinweisen. Die Anforderungen an die Aufklärungspflicht sind höher, wenn der Kunde nicht nur mit seinem Vermögen, sondern auch noch mit Krediten der Bank spekuliert (<ref-ruling> E. 5a S. 335 m.w.H.).
b) Ausgehend von dieser Rechtsprechung hat die Vorinstanz ausgeführt, dass die Beklagte den Kläger nur auf Verlangen hätte aufklären müssen und nicht zu einer generellen Interessenwahrung verpflichtet gewesen sei, weil sie für den Kläger nur punktuell Geschäfte ausgeführt und nicht im Rahmen eines Vermögensverwaltungsauftrages gehandelt habe.
Der Kläger geht demgegenüber von einer weitergehenden Aufklärungspflicht aus, welche von der Beklagten verletzt worden sei.
aa) Zunächst macht er geltend, eine umfassende Aufklärungspflicht gelte nicht nur für die Vermögensverwaltung, sondern gemäss <ref-ruling> für alle dauerhaften Geschäftsbeziehungen eines Kunden zur Bank. Dazu ist zu bemerken, dass die Dauer der Geschäftsbeziehung kein Kriterium für den Umfang der Aufklärungspflicht ist. Wie erwähnt hängt die Aufklärungspflicht einerseits vom Inhalt der Vertragsbeziehungen - Vermögensverwaltung oder Anlageberatung -, andrerseits von der Art des in Frage stehenden Rechtsgeschäftes und vom Wissensstand des Bankkunden ab. Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, war im <ref-ruling> ff.
ein Vermögensverwaltungsvertrag zu beurteilen, wobei die Bank die Anlageentscheide selbständig ohne Rücksprache mit dem Kunden vorgenommen hatte (E. 2a a.A. S. 160). Demgegenüber ist die Beklagte im vorliegenden Fall für den Kläger nicht als Vermögensverwalterin tätig geworden (vgl. oben, E. 2 a.A.). Die Vorinstanz hat den Umfang der Aufklärungspflicht daher zutreffend aufgrund der Kenntnisse des Klägers und der Art des in Frage stehende Anlagegeschäftes beurteilt.
bb)In Bezug auf die Kenntnisse des Klägers hat die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgehalten (Art. 63 Abs. 2 OG), dass dieser schon früher Optionen gekauft habe und deshalb mit den Eigenschaften dieser Papiere vertraut gewesen sei. Auf die gegenteilige Darstellung des Klägers, er sei in solchen Geschäften unerfahren gewesen und habe keine Ahnung von Optionsgeschäften gehabt, ist nicht einzutreten (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Wenn dem Kläger aber die Risiken des Optionsgeschäftes bekannt gewesen waren, bestand insofern keine besondere Aufklärungspflicht der Beklagten.
Entgegen der Darstellung des Klägers kann der Beklagten auch nicht vorgeworfen werden, seinen Wissensstand nicht einlässlich abgeklärt zu haben. Einerseits bezieht sich eine derartige Abklärungspflicht auf einen Vermögensverwaltungsvertrag (<ref-ruling> E. 3a S. 162), der hier nicht vorliegt (vgl. oben, E. 2 a.A.); andrerseits konnte eine einlässliche Abklärung des Wissensstandes des Klägers unterbleiben, weil seitens der Beklagten wie erwähnt keine besondere Aufklärungspflicht bestand. Unbegründet ist die Berufung auch insoweit, als der Kläger geltend macht, er hätte insbesondere auf die Gefahr eines Totalverlusts hingewiesen werden müssen. Nachdem sich ergeben hat, dass der Kläger börsenkundig ist, kann davon ausgegangen werden, dass ihm die Gefahr eines Totalverlustes bei Investitionen in Optionen bekannt war. Hinzu kommt, dass er unmittelbar vor dem hier interessierenden Optionsgeschäft mit einer vergleichbaren Spekulation innert weniger Monate einen Gewinn von gut Fr. 190'000.-- erwirtschaftet hatte. Es musste ihm daher bekannt sein, dass mit Optionsgeschäften sehr schnell grosse Gewinne, sehr schnell aber auch entsprechende Verluste eintreten können.
cc) Weiter stellt sich der Kläger auf den Standpunkt, an die Aufklärungspflicht seien höhere Anforderungen zu stellen, weil er seine Geschäfte nicht mit eigenem Geld, sondern mit einem Kredit der Bank finanziert habe. In der Tat geht die Rechtsprechung davon aus, dass die Anforderungen an die Aufklärungspflicht höher sind, wenn der Auftraggeber nicht nur mit seinem Vermögen, sondern auch mit Bankkrediten spekuliert (<ref-ruling> E. 5a S. 335 m.w.H.).
Der Grund liegt darin, dass die Spekulation mit Krediten speziell risikobehaftet ist (<ref-ruling> E. 3c S. 65/66).
Im vorliegenden Fall ist zwar zutreffend, dass der fragliche Kauf der Optionen über den Lombardkredit finanziert wurde.
Allerdings war der Kredit durch die im Lombarddepot der Bank liegenden Wertschriften gesichert. Auf die Behauptung des Klägers, dass die hinterlegten Wertpapiere keine ausreichende Sicherheit dargestellt hätten, ist nicht einzutreten, weil dem angefochtenen Urteil keine entsprechenden Feststellungen zu entnehmen sind (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Wenn aber der für die Spektulationen verwendete Bankkredit durch die Verpfändung von Wertpapieren gesichert war, kann die Spekulation nicht als riskanter gelten, als wenn der Bankkunde mit eigenem Vermögen spekuliert.
dd) Sodann macht der Kläger geltend, dass die Beklagte angesichts der in Rechnung gestellten Courtagen gehalten gewesen wäre, ihre Aufklärungspflichten wahrzunehmen.
Im Unterschied zu "Discount-Banken", die viel tiefere Courtagen berechneten, wäre die Beklagte zu entsprechender Beratung verpflichtet gewesen. Auch diesbezüglich ist die Berufung unbegründet. Wie ausführlich dargelegt, ist bei einer Anlageberatung - im Unterschied zur Vermögensverwaltung - nicht von einer umfassenden Beratungspflicht auszugehen. Da der Kläger im vorliegenden Fall nach den Feststellungen der Vorinstanz die nötigen Kenntnisse und Erfahrungen für die von ihm veranlassten Investitionen hatte, bestand wie erwähnt keine besondere Warnpflicht.
c) Eine Vertragsverletzung erblickt der Kläger sodann auch darin, dass bei der Beklagten interne Richtlinien und eine angemessene Organisation für die Abwicklung des Optionenhandels gänzlich gefehlt hätten. Der für die Beklagte tätige D._ verfüge auch nicht über die vorgeschriebenen Kenntnisse für den Handel mit Optionen und Futures. Zu dieser Beanstandung ist zu bemerken, dass dem angefochtenen Urteil keine Feststellungen entnommen werden können, dass interne Richtlinien und eine angemessene Organisation gefehlt hätten und dass D._ nicht über die erforderlichen Kenntnisse verfügt habe. Der Umstand, dass D._ offenbar einmal einen Devisen-Options-Spezialisten beigezogen hatte, bedeutet nicht, dass er einen Kunden, der sich nach den Feststellungen der Vorinstanz mit derivativen Anlageprodukten auskannte, nicht hätte beraten dürfen. Auch insofern ist die Berufung abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
d)Soweit der Kläger der Beklagten vorwirft, es sei weder eine Anlagestrategie noch ein Risikoprofil festgelegt worden, erweist sich die Berufung ebenfalls als unbegründet.
Da nach der verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz zwischen den Parteien kein Vermögensverwaltungsvertrag abgeschlossen worden war, gestützt auf den die Bank selbständig und ohne Rücksprache mit dem Kunden Vermögensanlagen tätigte (vgl. oben, E. 2 a.A.), war die Beklagte auch nicht verpflichtet, eine Anlagestrategie und ein Risikoprofil zu erstellen.
e)Schliesslich wirft der Kläger der Beklagten vor, gegen die Weisung verstossen zu haben, die Papiere bei fallendem Kurs sofort zu verkaufen. Diesbezüglich hat die Vorinstanz verbindlich festgehalten (Art. 63 Abs. 2 OG), dass die mündlich erteilte Weisung nur für die Zeit über Weihnachten/Neujahr 1993/94 gegolten habe und die Kurse in dieser Zeit weiter gestiegen seien. Dass die Weisung über diese Zeit hinaus bestanden habe, sei nicht bewiesen. Mit der gegenteiligen Darstellung, die Weisung habe über diese Zeit hinaus Bestand gehabt, ist der Kläger nicht zu hören (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Ebenso wenig ist auf die Ausführungen des Klägers einzutreten, dass eine "stop loss-order" zur Begrenzung des Verlustrisikos im vorliegenden Fall möglich und sinnvoll gewesen wäre. Auch diesbezüglich sind dem angefochtenen Entscheid keine tatsächlichen Feststellungen zu entnehmen.
Die Vorinstanz hat sich lediglich darauf beschränkt festzuhalten, dass der Kläger jederzeit die Möglichkeit gehabt hätte, der Beklagten einen Verkaufsauftrag zu erteilen, so dass die "angebliche Unmöglichkeit, eine stop loss order aufzugeben", dem Kläger nicht geschadet habe.
3.-Aus diesen Gründen kann der Beklagten keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden. Es erübrigt sich daher, auf die weiteren Ausführungen des Klägers zum Verschulden der Beklagten, zum adäquaten Kausalzusammenhang und zum Schaden einzugehen. Die Berufung ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist, und der angefochtene Entscheid ist zu bestätigen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Kläger kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 2 und Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen (III. Zivilkammer) vom 1. Juni 2001 bestätigt.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Kläger auferlegt.
3.-Der Kläger hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Kantonsgericht St. Gallen (III. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 15. Januar 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: