Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 5. September 2007 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern X._ vorsorglich den Führerausweis (wegen des Verdachts der fehlenden Fahreignung aus medizinischen Gründen) bis zur Abklärung der Fahreignung. Nachdem die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern die vom Betroffenen dagegen erhobene Beschwerde am 24. September 2007 abgewiesen hatte, erwuchs der vorsorgliche Sicherungsentzug in Rechtskraft. Am 31. Januar 2010 lenkte der Betroffene in Mühleberg ein Motorfahrzeug. Der Lenker wurde deswegen mit (ebenfalls rechtskräftigem) Urteil der Gerichtspräsidentin des Regionalgerichts Bern-Mittelland vom 30. Juni 2011 strafrechtlich schuldig gesprochen; von einer Bestrafung wurde Umgang genommen.
B.
Nachdem sich der Lenker der (mit Verfügung vom 5. September 2007 des Strassenverkehrsamtes) angeordneten Eignungsuntersuchung nicht unterzogen hatte, verfügte das Strassenverkehrsamt am 5. September 2011 gegen ihn einen Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit; gleichzeitig ordnete es (wegen der Widerhandlung vom 31. Januar 2010) eine Sperrfrist von drei Monaten an. Auf Beschwerde des Lenkers hin hob die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern mit Entscheid vom 11. Januar 2012 sowohl den Sicherungsentzug als auch den vorsorglichen Führerausweisentzug auf.
C.
Mit Verfügung vom 8. Februar 2012 liess das Strassenverkehrsamt den Lenker wieder zum motorisierten Strassenverkehr zu. Gleichzeitig fällte es (wegen der Widerhandlung vom 31. Januar 2010 und gestützt auf <ref-law>) einen dreimonatigen administrativen Warnungsentzug des Führerausweises gegen ihn aus, rückwirkend vollziehbar ab 31. Januar 2010. Die Massnahme war damit vollstreckt. Eine gegen den Warnungsentzug erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern mit Entscheid vom 20. Juni 2012 ab.
D.
Gegen den Entscheid der Rekurskommission vom 20. Juni 2012 gelangte X._ mit Beschwerde vom 15. Oktober 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Rekurskommission und das Bundesamt für Strassen beantragen je die Abweisung der Beschwerde, während vom Strassenverkehrsamt keine Stellungnahme eingegangen ist. Der Beschwerdeführer replizierte am 4. Februar 2013.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Der Beschwerdeführer macht Folgendes geltend: "Mit der Aufhebung des Endentscheides" (gemeint: des am 5. September 2011 gegen ihn verfügten Sicherungsentzugs des Führerausweises) sei auch "der prozessleitende Zwischenentscheid" (gemeint: der am 5. September 2007 verfügte vorsorgliche Sicherungsentzug) "ex tunc aufgehoben" worden. Die Streitsache sei "so zu betrachten, als wäre der vorsorgliche Entzug nicht geschehen". Daher sei der am 8. Februar 2012 (als Folge der am 31. Januar 2010 verübten Widerhandlung gegen den vorsorglichen Sicherungsentzug) verfügte Warnungsentzug als bundesrechtswidrig aufzuheben.
3.
Führerausweise sind zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). Bestehen Bedenken über die Fahreignung des Führers, ist er einer neuen amtlichen Prüfung zu unterwerfen (<ref-law>). Der Führerausweis wird einer Person auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn ihre körperliche und geistige Leistungsfähigkeit nicht oder nicht mehr ausreicht, ein Motorfahrzeug sicher zu führen, oder wenn sie aufgrund ihres bisherigen Verhaltens nicht Gewähr bietet, dass sie künftig beim Führen eines Motorfahrzeuges die Vorschriften beachten und auf die Mitmenschen Rücksicht nehmen wird (<ref-law>). Tritt der Sicherungsentzug nach <ref-law> an die Stelle eines Warnungsentzugs nach den Artikeln 16a-c SVG, wird damit eine Sperrfrist verbunden, die bis zum Ablauf der für die begangene Widerhandlung vorgesehenen Mindestentzugsdauer läuft. Der Führerausweis kann (bereits vor dem Abschluss eines Administrativverfahrens betreffend Sicherungsentzug) vorsorglich entzogen werden, wenn ernsthafte Bedenken an der Fahreignung bestehen (<ref-law> [SR 741.51]). Eine schwere SVG-Widerhandlung begeht, wer ein Motorfahrzeug trotz Ausweisentzug führt (<ref-law>); als Administrativmassnahme wird gegen den fehlbaren Lenker ein Warnungsentzug verfügt, der (von hier nicht gegebenen Ausnahmefällen abgesehen) mindestens drei Monate beträgt (<ref-law>).
4.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass der am 5. September 2007 gegen ihn verfügte vorsorgliche Sicherungsentzug des Führerausweises in Rechtskraft erwachsen ist, nachdem die Rekurskommission am 24. September 2007 seine dagegen erhobene Beschwerde abgewiesen hatte. Ebenso wenig bestreitet er, dass er am 31. Januar 2010 trotzdem ein Motorfahrzeug gelenkt hat und deswegen vom Regionalgericht Bern-Mittelland (am 30. Juni 2011) rechtskräftig schuldig gesprochen wurde. Zwar wurde der (am 5. September 2011) im separaten administrativen Hauptverfahren gegen den Beschwerdeführer verfügte Sicherungsentzug (am 11. Januar 2012) im Rekursverfahren aufgehoben. Entgegen seiner Ansicht ist der für die Dauer des Sicherungsentzugsverfahrens verfügte vorsorgliche Entzug des Führerausweises damit aber nicht als "nicht geschehen" zu betrachten: Der vorsorgliche Sicherungsentzug soll gewährleisten, dass mutmasslich nicht (mehr) fahrgeeignete Personen bis zur rechtskräftigen Abklärung der Fahreignung nicht am motorisierten Strassenverkehr teilnehmen. Dieser gesetzliche Zweck würde vollständig unterlaufen, wenn der vom vorsorglichen Führerausweisentzug Betroffene diese vorläufige Sicherungsmassnahme (in der blossen Hoffnung auf einen günstigen Ausgang des hängigen Hauptverfahrens) folgenlos missachten könnte. In der Entzugsverfügung vom 5. September 2007 wurde denn auch ausdrücklich erwähnt, dass dem Beschwerdeführer das Führen von Motorfahrzeugen "bis zur Abklärung" seiner "Fahreignung" untersagt werde. Ausserdem wurde er auf die straf- und administrativrechtlichen Folgen einer allfälligen Missachtung des vorsorglichen Sicherungsentzuges hingewiesen. Nach dem Gesagten war der vorsorgliche Führerausweisentzug im Tatzeitpunkt verbindlich und zog dessen Missachtung die (in der Entzugsverfügung angedrohten) gesetzlichen Folgen (Art. 16c Abs. 1 lit. f und Abs. 2 lit. a SVG) nach sich. Der von den kantonalen Instanzen verfügte Warnungsentzug des Führerausweises hält vor dem Bundesrecht stand.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster