Faits :
A.
Le 27 septembre 2013, C._ SA (ci-après: C._), représentée par Me A._, a ouvert action contre B._, représenté par Me D._, devant le Tribunal du district de Sion, reprochant au défendeur une culpa in contrahendo et concluant en substance à ce qu'il soit condamné à lui rembourser les notes de frais et d'honoraires de Me A._, à titre de dommages-intérêts négatifs, par 24'645 fr. 60 avec intérêts à 5% l'an dès le 2 mars 2012.
Selon les allégués de la demande, B._, spécialiste en chirurgie plastique, a proposé de racheter les certificats d'actions donnant droit à quatre locaux de la SI E._ SA, dont le certificat d'actions n° 11 appartenant à C._ (60 actions nominatives) qui exploitait dans son local remis à bail un café-restaurant, pour y installer une clinique de chirurgie esthétique. A._ a agi comme négociateur et mandataire de C._ entre les différents cédants et le cessionnaire, ainsi qu'entre les cédants; il a aussi négocié la résiliation du bail à loyer du restaurant avec le locataire. Alors que, le 23 août 2011, B._, futur acquéreur, avait communiqué, par son mandataire Me D._, son acceptation définitive de l'offre de vente du certificat d'actions n° 11 pour le montant de 1'375'000 fr., il a finalement refusé de s'exécuter, ayant acquis d'autres locaux à X._. La demanderesse invoque la culpa in contrahendo et fait valoir comme dommage les notes de frais et honoraires de son mandataire négociateur A._.
Dans sa réponse du 13 décembre 2013, B._, représenté par Me D._, a requis l'audition des mandataires respectifs des parties, soit de son propre avocat et de Me A._, qui ont participé aux négociations et invité le juge à examiner si ceux-ci pouvaient conserver la capacité de postuler, soit d'agir en justice comme avocats des parties.
B.
Par décision du 4 avril 2014, le juge IV du district de Sion a dénié à Me A._ la capacité de postuler. Il a considéré que l'audition de Me A._ est requise pour la totalité des allégués de la réponse et trois allégués de la duplique, voire à titre de contre-preuve d'allégués de la demanderesse, que Me D._ et Me A._ ont eux-mêmes mené les négociations et sont susceptibles mieux que quiconque de témoigner des éventuelles assurances (ou, au contraire, réserves) émises au cours des négociations, que les deux avocats pourront témoigner d'un éventuel engagement que Me A._ aurait pris de ne pas facturer ses services au défendeur, que la requête d'audition de Me A._ n'est ainsi pas un prétexte pour l'exclure en tant qu'avocat de la demanderesse, que d'ailleurs le défendeur a requis également l'audition de son propre avocat, lequel accepte d'avance de renoncer à son mandat et que, même si Me A._ refuse de témoigner, cela ne l'autorise pas à poursuivre son mandat.
Saisi d'un appel de C._ et de Me A._, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan l'a déclaré irrecevable, en bref parce que la demanderesse n'a pas démontré que la décision en question serait susceptible de lui causer un dommage difficilement réparable au sens de l'art. 319 let. b ch. 2 CPC.
C.
Contre cet arrêt, Me A._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral le 7 juillet 2014, concluant à sa réforme en ce sens que l'appel soit déclaré recevable, puis admis ou, à défaut, que la cause soit renvoyée à l'instance précédente pour décision dans le sens des considérants; il invoque la violation des art. 308 al. 1 let. a et 319 let. a CPC. Subsidiairement, il prend les mêmes conclusions à l'appui de son recours constitutionnel; il s'y plaint d'arbitraire et de violation de la sécurité du droit, de violation de l'égalité de traitement et du principe de la bonne foi, ainsi que de violation du libre exercice d'une activité économique et de son droit d'être entendu.
Invité personnellement à se déterminer, B._ n'a pas répondu. Le Tribunal cantonal ne s'est pas déterminé non plus.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 p. 44).
1.1. Le présent recours au Tribunal fédéral porte sur le refus de la cour cantonale d'entrer en matière sur un recours contre une décision de première instance déniant à un avocat la capacité de postuler, c'est-à-dire lui interdisant de représenter son client, dans une action en responsabilité fondée sur la culpa in contrahendo.
La cour cantonale a considéré que la décision du juge de première instance n'est pas une décision finale, ni à l'égard de l'avocat, ni à l'égard de la cliente et qu'elle n'est pas non plus une décision incidente au sens de l'art. 237 al. 1 CPC puisqu'une décision contraire de sa part ne mettrait pas fin au procès. Elle l'a qualifiée d'ordonnance d'instruction au sens de l'art. 319 let. b CPC, visant à garantir la bonne marche du procès et contre laquelle la voie de l'appel n'est pas ouverte.
Constatant ensuite que les appelants se sont fiés à l'indication de la voie de droit indiquée dans la décision attaquée, la cour cantonale a examiné si l'appel pouvait être converti en recours au sens de l'art. 319 let. b CPC. Considérant que le CPC ne prévoit pas de voie de recours contre la décision qui dénie la capacité de postuler (art. 319 let. b ch. 1 CPC) et que les appelants - dont l'écriture a été rédigée par un avocat professionnel - ne démontrent pas que la décision attaquée serait susceptible de leur causer un préjudice difficilement réparable (art. 319 let. b ch. 2 CPC), elle a implicitement refusé la conversion et déclaré l'appel irrecevable.
1.2. Contrairement à ce que soutient le recourant, il ne s'agit pas là d'une décision finale (art. 90 LTF) qui relèverait du recours en matière de droit public (art. 82 let. a LTF). A la suite d'un échange de vues au sens de l'art. 23 LTF, il est de jurisprudence que l'interdiction faite à un avocat de représenter une partie en cas de conflit d'intérêts est une décision incidente qui doit être contestée par la même voie de droit que celle ouverte contre la décision principale (arrêts 1B_434/2010 du 14 novembre 2011 consid. 3 publié in Pra 2012 no 57 p. 392; 1B_420/2011 du 21 novembre 2011 consid. 1.1; 2C_642/2011 du 20 février 2012 consid. 1.1 publié in Pra 2012 no 108 p. 743). L'arrêt 2C_777/2010 invoqué par le recourant est de ce fait dépassé; le fait qu'il ait fait l'objet de deux critiques en doctrine, comme le recourant le mentionne, n'y change rien; la portée de la jurisprudence échappe manifestement au recourant, la qualification retenue n'entraînant, comme on va le voir, aucune limitation de la cognition du Tribunal fédéral.
La recevabilité du présent recours doit donc être examinée au regard de l'art. 93 al. 1 let. a LTF - l'hypothèse de l'art. 93 al. 1 let. b LTF n'entrant d'emblée pas en considération - dans le cadre du recours constitutionnel dès lors que, bien que portant sur une matière civile au sens de l'art. 72 LTF, la valeur litigieuse de 30'000 fr. n'est pas atteinte (art. 74 al. 1 let b LTF).
1.3. Conformément à l'art. 93 al. 1 let. a LTF, une décision incidente ne peut faire séparément l'objet d'un recours au Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable. Cela suppose que la partie recourante soit exposée à un préjudice de nature juridique, qui ne puisse pas être ultérieurement réparé ou entièrement réparé par une décision finale qui lui serait favorable; un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable de ce point de vue (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 190 et consid. 2.2). Cette condition s'apprécie par rapport à la décision de première instance, et non par rapport à la décision d'irrecevabilité du recours rendue par le tribunal supérieur. En particulier, si la question qui a fait l'objet de la décision incidente de première instance peut être soulevée à l'appui d'un recours contre la décision finale (art. 93 al. 3 LTF), il n'y a pas de préjudice irréparable (arrêts 5D_72/2009 du 9 juillet 2009 consid. 1.1; 5A_435/2010 du 28 juillet 2010 consid. 1.1.1; 4A_248/2014 du 27 juin 2014 consid. 1.2.3). Cette réglementation est fondée sur des motifs d'économie de procédure, le Tribunal fédéral ne devant en principe s'occuper d'une affaire qu'une seule fois, lorsqu'il est certain que la partie recourante subit effectivement un dommage définitif (ATF <ref-ruling> consid. 2.2). Il incombe au recourant de démontrer l'existence d'un tel préjudice lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (<ref-ruling> consid. 1.3 et l'arrêt cité).
La décision à l'origine de l'arrêt attaqué interdit à l'avocat mandaté par la demanderesse de procéder en justice en tant que représentant de celle-ci, en raison d'un conflit d'intérêts prohibé par la LLCA. A l'évidence, cette interdiction cause un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF car elle ne pourra plus être réparée par la décision finale, après que le procès se sera entièrement déroulé avec un autre mandataire (cf. FRANÇOIS BOHNET, Conflits d'intérêts de l'avocat et qualité pour recourir du client et de son adversaire: derniers développements, in RSJ 2014 p. 237). Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le recours constitutionnel subsidiaire.
2.
Il s'ensuit que la décision de première instance cause à l'évidence un préjudice difficilement réparable au sens de l'art. 319 let. b ch. 2 CPC (<ref-ruling> consid. 2 p. 384) et, partant, que c'est en procédant à une application arbitraire de cette disposition que la cour cantonale a refusé de convertir l'appel et d'entrer en matière sur le recours.
En tant que le recourant soutient que l'appel serait ouvert, au vu des critiques de la doctrine à l'encontre de la modification de jurisprudence adoptée par le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 1.2), son grief est inconsistant. Il en va de même lorsqu'il se plaint d'un changement de jurisprudence violant la sécurité du droit, respectivement d'inégalité de traitement et de violation du principe de la bonne foi. Enfin, il méconnaît que l'indication erronée d'une voie de droit ne peut pas créer une voie de droit inexistante.
3.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours constitutionnel doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
En première instance, l'intimé a laissé à l'autorité judiciaire le soin de décider si les avocats, dont l'audition était requise sur le fond, avaient la capacité de postuler. Il n'a pas été invité à se déterminer sur l'appel. Les frais judiciaires et les dépens ne peuvent donc être mis à sa charge. L'arrêt sera donc prononcé sans frais, dès lors que le canton ne peut se voir imposer des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). En revanche, le canton devra supporter les dépens du recourant (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le canton du Valais versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour civile II.
Lausanne, le 17 octobre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Klett
Le Greffier : Piaget