Fatti:
A. Mediante decisione dell'11 giugno 2007, confermata con provvedimento formale del 2 agosto 2007, pronunciato in seguito all'opposizione presentata da B._, nato nel 1975, la Sezione del lavoro del Cantone Ticino ha sospeso l'assicurato, alla ricerca di un'attività al 100 per cento dal 20 ottobre 2006, dal diritto all'indennità di disoccupazione per la durata di 5 giorni, a causa della mancata informazione dello svolgimento di uno stage presso la A._ SA di L._ dal 1° marzo al 15 aprile 2007.
B. Contro il provvedimento, B._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, domandando l'annullamento della sospensione. A motivazione del gravame egli ha addotto di aver agito in buona fede e di non essere stato informato adeguatamente da parte dell'amministrazione.
Per giudizio del 12 novembre 2007, la Corte cantonale ha accolto il gravame annullando la decisione amministrativa impugnata e rinviando gli atti alla Sezione del lavoro per nuovi accertamenti. A mente del primo giudice, l'assicurato andava eventualmente sospeso sulla base dell'<ref-law> (per aver rinunciato a detrimento dell'assicurazione contro la disoccupazione a pretese di salario) e non sulla base dell'art. 30 cpv. 1 lett. e LADI.
C. Avverso la pronunzia cantonale la Sezione del lavoro interpone ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. La ricorrente chiede di annullare il giudizio impugnato e di confermare la decisione querelata.
La Segreteria di Stato dell'economia ha rinunciato ad esprimersi. L'assicurato propone, implicitamente, la reiezione del ricorso, facendo inoltre valere pretese di varia natura per complessivi fr. 70'467.50.

Diritto:
1. Giusta l'<ref-law>, il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza. Esso statuisce così liberamente sulla ricevibilità dei ricorsi che gli sono sottoposti (<ref-ruling> consid. 2 pag. 188 con riferimenti).
2. 2.1 Nella misura in cui rinvia la causa all'amministrazione per complemento istruttorio, il giudizio impugnato costituisce una decisione incidentale ai sensi dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 481). L'ammissibilità del ricorso presuppone di conseguenza - in via alternativa - che la pronuncia possa causare un pregiudizio irreparabile (cpv. 1 lett. a) oppure che l'accoglimento del ricorso comporti immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (cpv. 1 lett. b).
2.2 Un giudizio cantonale di rinvio per complemento istruttorio e nuova decisione è atto a causare un danno irreparabile all'amministrazione soltanto se contiene delle istruzioni sul modo in cui questa dovrà statuire su determinati aspetti del rapporto giuridico litigioso e se restringe significativamente la sua latitudine di giudizio, impedendole di scostarvisi (<ref-ruling> consid. 5.2 pag. 483).
2.3 In concreto, alla luce della giurisprudenza citata, la condizione del pregiudizio irreparabile è soddisfatta, in quanto il rinvio della causa alla Sezione del lavoro ne restringe la latitudine di giudizio. In effetti, il primo giudice invita, in maniera vincolante, l'autorità amministrativa a istruire nuovamente la causa e a rendere una nuova decisione in applicazione dell'<ref-law> (e non lett. e). Inoltre, pur considerando la nuova decisione contraria al diritto, l'amministrazione non potrebbe successivamente impugnarla (<ref-ruling> consid. 5.2 pag. 483; sentenze 8C_625/2007 dell'8 maggio 2008 consid. 1.5, 8C_224/2007 del 23 ottobre 2007 consid. 2.3.1 e 4A_85/2007 dell'11 giugno 2007 consid. 3.1). Il gravame risulta pertanto ammissibile.
3. Le pretese pecuniarie fatte valere dall'opponente nella sua risposta al gravame sono per contro irricevibili. La procedura di ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 segg. LTF) non conosce in effetti l'istituto del ricorso adesivo (cfr. Ulrich Meyer in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [editori], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basilea 2008, n. 4 all'art. 102). Oltretutto, le citate pretese esulano dall'oggetto del litigio, determinato dalla sospensione litigiosa dell'indennità di disoccupazione.
4. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per contro, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo qualora questo accertamento sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>).
5. Nei considerandi del querelato giudizio il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha già ricordato il disciplinamento applicabile alla presente vertenza. A tale esposizione può essere fatto riferimento, non senza tuttavia ribadire che giusta l'<ref-law> l'assicurato è sospeso dal diritto all'indennità se, tra l'altro, ha rinunciato a detrimento dell'assicurazione contro la disoccupazione a pretese di salario o di risarcimento verso l'ultimo datore di lavoro (lett. b) o se ha fornito indicazioni inveritiere o incomplete oppure ha violato altrimenti l'obbligo di informare o di annunciare (lett. e), oppure ha indebitamente ottenuto o tentato di ottenere l'indennità di disoccupazione (lett. f).
6. 6.1 In concreto, non è contestato che la Sezione del lavoro abbia statuito nell'ambito delle sue competenze, definite all'<ref-law> (in relazione con l'art. 85 cpv. 1 lett. g LADI e il regolamento cantonale; cfr. anche Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Ulrich Meyer [editore], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, 2a ed., Basilea 2007, pag. 2439 cifra marg. 865).
6.2 Il giudice di prime cure fa riferimento, nella pronuncia impugnata, alla sentenza C 217/99 dell'11 gennaio 2000, pubblicata in DLA 2000 no. 32 pag. 169, ove il Tribunale federale delle assicurazioni ha ritenuto che se l'assicurata non aveva fatto valere le pretese di salario per il lavoro fornito, il suo comportamento non rientrava nel quadro dell'art. 30 cpv. 1 lett. e o f LADI, ma doveva piuttosto essere sanzionato in applicazione dell'<ref-law>. Il caso in questione riguardava una situazione del tutto particolare: l'assicurata aveva lavorato gratuitamente presso un amico al solo scopo di passare del tempo con quest'ultimo, evitando di suscitare i sospetti della moglie di questo amico e dei clienti dello stabilimento. È pacifico che l'assicurata aveva rinunciato a un salario. Tuttavia, il Tribunale federale delle assicurazioni ha considerato che nessun motivo di sospensione era realizzato nel caso concreto per via delle circostanze molto particolari che hanno condotto l'intimata a lavorare gratuitamente per il suo amico (sentenza citata, consid. 1d).
6.3 Inversamente da quanto preteso dalla Corte cantonale, non è possibile trarre una regola generale dalla sentenza sopra citata, la quale in conclusione non si pronuncia esplicitamente su un eventuale cumulo delle sospensioni previste alle lettere b e e dell'<ref-law> (cfr. Nussbaumer, op. cit., pag. 2434 cifra marg. 854; Boris Rubin, Assurance-chômage, Droit fédéral, Survol des mesures cantonales, Procédure, 2a ed., Zurigo 2006, pag. 457). Ad ogni modo, non si potrebbe dedurne un principio secondo il quale la fattispecie contemplata dall'<ref-law> include, all'occorrenza, una violazione concomitante dell'obbligazione d'informare ai sensi dell'art. 30 cpv. 1 lett. e LADI. In effetti, in presenza di più motivi di natura diversa o di natura uguale, una sospensione del diritto all'indennità è in principio decisa separatamente per ciascuna fattispecie (cfr. <ref-ruling> consid. 1c pag. 151). A titolo d'esempio, l'assicurato che dissimula un guadagno intermedio per diversi mesi può essere sanzionato cumulativamente sulla base dei motivi indicati alle lettere e e f dell'<ref-law> (DLA 2006 pag. 69 [sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 158/05 dell'11 luglio 2005 consid. 2]). Per quanto concerne più in particolare la lettera e, quest'ultima riguarda tutte le violazioni del dovere d'informare, suscettibili di avere un'incidenza sul diritto all'indennità (Nussbaumer, op. cit., pag. 2432 cifra marg. 849; Rubin, op. cit., pag. 426). Si tratta, segnatamente, del caso in cui la mancata informazione concerne un'attività non retribuita, quando invece quest'ultima dovrebbe esserla in virtù degli art. 322 cpv. 1 o 394 CO (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 90/02 del 14 aprile 2005 consid. 3.3).
6.4 Dato quanto precede, non occorre in questa sede statuire, in modo definitivo, sulla questione della relazione tra le lettere b e e dell'<ref-law>, nel caso in cui l'assicurato esercita, senza annunciarlo, un impiego non rimunerato, per il quale potrebbe invece far valere una pretesa di salario. Si deve in ogni caso ammettere che se la fattispecie di cui all'art. 30 cpv. 1 lett. e LADI è realizzata, allorché i fatti determinanti non sono sufficientemente accertati per essere oggetto di un altro motivo di sospensione del diritto all'indennità di disoccupazione (segnatamente la lettera b), la Sezione del lavoro ha il diritto di pronunciare una sospensione in applicazione di questa disposizione e di rinunciare a considerare un altro motivo di sospensione. In quest'ipotesi, la questione del cumulo di motivi non si pone.
6.5 Nel caso in esame il motivo di sospensione dell'art. 30 cpv. 1 lett. e LADI è realizzato. L'assicurato era in effetti tenuto ad informare tempestivamente l'amministrazione del fatto che svolgeva uno stage - pur non retribuito e al 50 per cento - di un mese e mezzo. Egli non ha adempito a questo suo dovere. La frequentazione di uno stage poteva avere un'incidenza, per esempio, sulla sua idoneità al collocamento (<ref-law>). Tra l'altro, come si deduce dal giudizio impugnato, un motivo di sospensione in applicazione dell'<ref-law> non era - e non è - chiaramente stabilito. Ne discende, dunque, che nulla si opponeva a che l'amministrazione pronunciasse una sospensione in applicazione dell'art. 30 cpv. 1 lett. e LADI.
6.6 Tutto ben considerato, tenuto conto delle circostanze del caso, la sospensione inflitta dall'amministrazione (5 giorni), collocabile nella fascia media all'interno della categoria lieve (cfr. <ref-law>), non poteva essere considerata sproporzionata. La decisione della Sezione del lavoro merita pertanto di essere confermata. Il ricorso essendo accolto, deve essere annullato il giudizio cantonale.
7. La procedura è onerosa (art. 65 seg. LTF). Le spese, che seguono la soccombenza (<ref-law>), andrebbero di conseguenza poste a carico dell'assicurato opponente. Tenuto conto delle particolari circostanze del caso, si prescinde tuttavia eccezionalmente dal prelevare simili spese.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto e il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 12 novembre 2007 è annullato.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e alla Segreteria di Stato dell'economia.