Sachverhalt:
A.
B._ (geb. 1931) litt an fortschreitender Demenzerkrankung und wurde deswegen am 29. Oktober 2007 unter Vormundschaft gestellt. Als Vormundin waltete C._, Sozialregion Dorneck. B._ verstarb am 30. März 2012.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 25. November 2013 beschwerte sich der Ehemann von B._, A._, gegen die Vormundschaft seiner früheren Ehefrau und machte namentlich geltend, die Vormundin habe die Haltung des medizinischen Personals geschützt und ihm keine Unterstützung zukommen lassen. Er war der Auffassung, C._ sei dafür verantwortlich, dass er seine Frau nicht ausreichend habe pflegen und betreuen können und diese medikamentös falsch behandelt worden sei, was schliesslich zu ihrem vorzeitigen Tod geführt habe. Mit Entscheid vom 10. Dezember 2013 schrieb die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Dorneck-Thierstein/Thal-Gäu die als Beschwerde gemäss <ref-law> entgegengenommene Eingabe als gegenstandslos ab und erhob keine Verfahrenskosten.
B.b. Mit Urteil vom 10. Februar 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die von A._ am 6. Januar 2014 gegen den erstinstanzlichen Entscheid erhobene Beschwerde ab.
C.
A._ hat am 6. März 2014 (Postaufgabe) gegen den ihm am 13. Februar 2014 zugestellten Entscheid des Verwaltungsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Anträge der Beschwerde vom "6. Januar" gutzuheissen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer stellt das Begehren, die Anträge gemäss der Beschwerdeschrift vom 6. Januar 2014 an das Verwaltungsgericht seien gutzuheissen. Aus der Begründung der Beschwerde in Zivilsachen, die für die Auslegung der Anträge beizuziehen ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136), ergibt sich, dass er um Eintreten auf seine am 25. November 2013 bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde eingereichte Beschwerde gemäss <ref-law> und um deren Gutheissung ersucht. Das Verwaltungsgericht hat einen Entscheid der ersten Instanz bestätigt, der im Ergebnis auf die Beschwerde gemäss <ref-law> nicht eingetreten ist. Dem Beschwerdeführer geht es mit der vorliegenden Beschwerde in Zivilsachen um die Beurteilung der Frage, ob die kantonalen Instanzen damit <ref-law> verletzt haben. Ein aktuelles, schützenswertes Interesse ist gegeben (<ref-law>). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
2.1. Das Obergericht hat die Beschwerde abgewiesen und dazu im Wesentlichen erwogen, die vom Beschwerdeführer der ehemaligen Vormundin zur Last gelegten fehlbaren Handlungen seien nunmehr abgeschlossen und könnten nicht mehr rückgängig gemacht werden. Die Beschwerde habe keinen Einfluss auf das Verhalten der Mandatsträgerin, zumal das Mandat längst beendet sei, sodass es insgesamt an einem aktuellen Interesse an der Behandlung der Beschwerde fehle. Die vom Beschwerdeführer aufgeworfene "Grundsatzfrage", ob und in welchen Bereichen der Mandatsträger im Fall einer Spital- bzw. Heimeinweisung des "Mündels" die Wünsche und Ansichten seines gerichtlich getrennten Ehegatten zu berücksichtigen habe, sowie die Frage, ob die heutige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde auf dem Weg der Beistandschaft urteilsfähige wichtige Angehörige aufgrund von Meinungen der Pflegeleiterin und anderer Dritter "bevormunden" und ausgrenzen darf, könnten sich jederzeit in ähnlichen Umständen wieder stellen und daher im Rahmen einer weiterbestehenden Beistandschaft geprüft werden.
2.2. Nach Ansicht des Beschwerdeführers stellt sich vorliegend die Grundsatzfrage, ob die heutige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde auf dem Weg der Beistandschaft urteilsfähige wichtige Angehörige aufgrund von Meinungen der Pflegeleiterin und anderer Dritter "bevormunden" und ausgrenzen darf. Seiner Auffassung entsprechend hätte die KESB auf seine am 25. November 2013 erhobene Beschwerde eintreten müssen.
3.
Nach <ref-law> kann die betroffene oder eine ihr nahestehende Person und jede Person, die ein rechtlich geschütztes Interesse hat, gegen Handlungen oder Unterlassungen des Beistands oder der Beiständin sowie einer Drittperson oder Stelle, der die Erwachsenenschutzbehörde einen Auftrag erteilt hat, die Erwachsenenschutzbehörde anrufen.
3.1. Der Zweck der Anrufung der Erwachsenenschutzbehörde besteht darin, innert kurzer Zeit einen materiell richtigen Entscheid in einem einfachen Verfahren zu ermöglichen. Entsprechend der Bestimmung des alten Rechts (<ref-law> in der Fassung von 1912, nachfolgend a<ref-law>) ist die Anrufung der Erwachsenenschutzbehörde nicht befristet. Sobald allerdings ein Verfahren keinen Sinn mehr macht, weil die Handlung nicht mehr zu korrigieren ist oder die Unterlassung nicht mehr gutgemacht werden kann, besteht auch keine Möglichkeit mehr, die Frage der Erwachsenenschutzbehörde vorzulegen [fehlendes aktuelles Interesse], sofern es nicht um eine Grundsatzfrage geht, deren Klärung im Interesse der Praxis liegt (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], BBl 2006 7059 Ziff. 2.2.8).
3.2. Weder der bundesrätlichen Botschaft noch den parlamentarischen Beratungen lässt sich entnehmen, was mit dem Hinweis auf die Grundsatzfrage gemeint ist. Gemäss der Lehre zu aArt. 420 ZGB, welcher der Bestimmung des Art. 419 in der Fassung gemäss Ziff. I 1 des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 2008 [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], in Kraft seit 1. Januar 2013 [AS 2011 725; BBl 2006 7001]) zugrunde liegt, wurde in Anlehnung an die Rechtsprechung zur staatsrechtlichen Beschwerde (Art. 88 OG) vom Erfordernis des aktuellen Interesses abgesehen, wenn sich die strittige Frage jederzeit unter ähnlichen Umständen wieder stellen könnte, sie von grundsätzlicher Bedeutung ist, sodass an ihrer Klärung ein öffentliches Interesse besteht und sie bei einem Beharren auf dem Erfordernis des aktuellen Interesses von der Beschwerdeinstanz nie geprüft werden könnte (so namentlich <ref-ruling> E. 1a S. 166 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 53 f.; siehe dazu: Thomas Geiser, Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 2010, N. 27 zu aArt.420 ZGB). Gemeint ist damit das sogenannte virtuelle Interesse (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 208). Da sich die Beschwerde nach <ref-law> an jener gemäss aArt. 420 ZGB orientiert, rechtfertigt es sich, das Kriterium des virtuellen Interesses auf den vorliegenden Fall zu übertragen und den Hinweis auf die Grundsatzfrage als Ausdruck des Erfordernisses eines virtuellen Interesses auszulegen.
3.3. Im vorliegenden Fall besteht kein aktuelles Interesse an der Behandlung der Beschwerde gemäss <ref-law>, ist doch die Ehefrau des Beschwerdeführers bereits 2012 verstorben und das Mandat des "Vormunds" abgeschlossen, sodass allfällige fehlbare Handlungen der Vormundin nicht mehr rückgängig gemacht werden könnten. Ob es sich bei der vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Frage nach der Zulässigkeit einer "Ausgrenzung" naher Angehöriger im Fall einer Spital- oder Heimeinweisung der betroffenen Person durch die Mandatsträgerin um eine solche grundsätzlicher Art handelt, wie der Beschwerdeführer meint, kann hier offenbleiben. Diese Frage kann sich jederzeit wieder stellen und es besteht daher die Möglichkeit, sie in einem Verfahren vorzubringen, in dem eine Beistandschaft nach wie vor besteht und allfällige fehlbare Handlungen noch korrigiert und Unterlassungen wiedergutgemacht werden können.
3.4. Da, wie das Verwaltungsgericht zu Recht betont, ein aktuelles Interesse bereits zum Zeitpunkt der Beschwerde an die Erwachsenenschutzbehörde (25. November 2013) nicht mehr bestand und ein sog. virtuelles Interesse zu Recht verneint worden ist, erweist sich die Abweisung der Beschwerde durch das Verwaltungsgericht als bundesrechtskonform; der Erwachsenenschutzbehörde kann unter den gegebenen Umständen kein fehlbares Verhalten vorgeworfen werden. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde in Zivilsachen.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Dorneck-Thierstein/Thal-Gäu und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden