Sachverhalt:
A. X._ (hienach: der Beschwerdeführer), geboren 1987, ist Staatsangehöriger der Republik Kosovo. Im Anschluss an die Heirat mit einer Schweizerbürgerin reiste er am 16. September 2008 in die Schweiz ein, wo er zum Verbleib bei seiner Ehefrau die Aufenthaltsbewilligung erhielt. Seit spätestens Dezember 2008 sind die Eheleute faktisch getrennt. Im Jahre 2009 wurde den Eheleuten ein gemeinsamer Sohn geboren; er ist Schweizerbürger und lebt bei seiner Mutter. Mit Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 6. Dezember 2010 ist der gemeinsame Haushalt der Eheleute gerichtlich aufgehoben worden.
B. Mit rechtskräftigem Strafbefehl vom 17. März 2010 verurteilte das Bezirksamt Bremgarten den Beschwerdeführer wegen einfacher Körperverletzung und bestrafte ihn mit einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 40.--, unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren (abzüglich fünf Tagen Untersuchungshaft) sowie mit einer Busse von Fr. 400.--.
C. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies das Gesuch des Beschwerdeführers um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung am 29. Juli 2010 ab und setzte ihm eine Frist zur Ausreise aus der Schweiz bis zum 28. Oktober 2010, was die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. März 2011 bestätigte. Die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb erfolglos (Urteil vom 2. November 2011).
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Dezember 2011 beantragt der Beschwerdeführer die Aufhebung des angefochtenen Urteils sowie die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, eventualiter sei die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen. Mit Präsidialverfügung vom 20. Dezember 2011 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit des Rechtsmittels von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1).
1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig namentlich gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundes- noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer leitet einen Rechtsanspruch auf Verlängerung der ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung aus dem Recht auf Achtung des Familienlebens im Sinne von Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law> ab. Für das Eintreten ist einzig von Belang, ob der Beschwerdeführer durch einen Verwaltungsakt in seiner Eigenschaft als möglicher Träger des Rechts auf Achtung des Familienlebens berührt ist und eine Verletzung dieses behaupteten Rechts in vertretbarer Weise geltend macht. Beides trifft vorliegend zu. Ob der Rechtsanspruch besteht, und, soweit dies zutrifft, im konkreten Fall auch tatsächlich verletzt wurde, ist in der Sache selbst zu klären (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 500 f.; Urteile 2C_730/2011 vom 24. Februar 2012 E. 1.2; 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 1.1). Insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten, nicht so hingegen auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>), für die kein Raum bleibt (<ref-ruling> E. 5 S. 552).
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich eine Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an, prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die vom Beschwerdeführer geltend gemacht werden, soweit etwaige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur unter Rüge- und Begründungsvorbehalt (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; Urteile 2C_468/2011, 2C_469/2011 vom 22. Dezember 2011 E. 1.2.3). Der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen im Sinne von <ref-law> gilt insofern nicht (Urteil 2C_119/2009 vom 29. Mai 2009 E. 1.2.1). Bei der Auslegung und Anwendung des kantonalen (Verfahrens-)Rechts bildet nur das Willkürverbot Prüfmassstab (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158). Die bundesgerichtliche Praxis verlangt, dass die Verfassungsverletzung "klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids" dargelegt wird (Urteile 2C_812/2010 vom 23. März 2011 E. 1.2 und 1C_155/2007 vom 13. September 2007 E. 1.2; <ref-ruling> E. 6 S. 397 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8 S. 494 mit Hinweisen; zum Ganzen Urteile 2C_674/2011 vom 7. Februar 2012 E. 1.2; 2C_774/2011 vom 3. Januar 2012 E. 1.2.4; 2C_468/2011, 2C_469/2011 vom 22. Dezember 2011 E. 1).
1.3 Die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz sind für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann nur geltend gemacht werden, der ermittelte Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig und die Vorinstanz habe demnach willkürlich gehandelt, oder die Vorinstanz habe bei der Sachverhaltsermittlung eine Rechtsverletzung gemäss <ref-law> begangen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2 S. 187; <ref-ruling> E. 3 S. 104 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 7.1). Eine solche kann in der Verletzung einer verfahrensrechtlichen Bestimmung zur Ermittlung des Sachverhalts, beispielsweise in der Nichtbeachtung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) oder in einer unvollständigen Sachverhaltsermittlung bestehen. In der Beschwerdeschrift ist aufzuzeigen, dass die Behebung des behaupteten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2. Der Beschwerdeführer rügt vorab die tatbeständlichen Feststellungen der Vorinstanz. Er macht im Wesentlichen geltend, diese seien unrichtig bzw. unvollständig, indem die Vorinstanz in Missachtung der Untersuchungsmaxime seine Bemühungen um Aufnahme eines regelmässigen Kontaktes zu seinem Sohn verkenne (E. 3 hienach). In rechtlicher Hinsicht wirft er der Vorinstanz, die einen Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verwirft, die fehlerhafte Anwendung von Art. 8 Ziff. 1 EMRK und <ref-law> vor (E. 4 nachfolgend).
3. 3.1 Die Vorinstanz schliesst sich in ihrer Würdigung der Sichtweise ihrer beiden Vorinstanzen an und kommt zum Schluss, dass zwischen Beschwerdeführer und Sohn keine in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders enge Beziehung bestehe. Sie räumt ein, dass die Schilderungen des Beschwerdeführers zu seinen - zumindest anfänglich missglückten - Kontaktversuchen mit seinem Sohn zwar zutreffen könnten, anderseits aber die Befürchtungen der Kindsmutter in Bezug auf einen Racheakt nicht von der Hand zu weisen seien. Die Ausgestaltung des Besuchsrechts durch das Eheschutzgericht - erst Ende 2010 und nur unter Aufsicht einer Drittperson - lasse nicht darauf schliessen, dass sich in den ersten beiden Lebensjahren des Sohnes eine "besonders intensive, spontane und spannungsfreie Beziehung" zwischen Vater und Kind entwickelt habe. Überdies sei der Beschwerdeführer keineswegs durch ein klagloses, "weitgehend tadelloses" Verhalten aufgefallen.
3.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, tatsächlich habe er bis kurz nach der Geburt des gemeinsamen Sohnes "guten Kontakt" zur Kindesmutter unterhalten, was erst geändert habe, als diese in Beziehung zu einem neuen Partner getreten sei. Von da an habe sie sich seinen Bemühungen um eine einvernehmliche Lösung des Besuchsrechts "eiskalt verschlossen" und mit "kompletter Ignoranz" reagiert. Allem nach empfinde die Kindsmutter den neuen Partner als "geeigneter für die Vaterrolle", was zur "systematischen Kontaktverweigerung" geführt habe. Das Eheschutzgericht habe die Kindsmutter denn auch "entsprechend [ge]rügt", zumal der Beschwerdeführer ihr und dem Sohn gegenüber nie gewalttätig geworden sei und auch nie mit einer Kindsentführung gedroht habe. Die Geheimhaltung der neuen Wohnadresse diene mithin wohl der Vereitelung der Kontaktpflege mit dem Sohn, nicht aber der Abwendung einer Gefährdung. Was die Beziehung zwischen Vater und Sohn anbelange, habe die Vorinstanz die "gegenwärtigen konkreten Umstände komplett aus[ge]blendet", so die Bereitschaft des Beschwerdeführers zur Entrichtung der Unterhaltsbeiträge.
3.3 Praxisgemäss ist zu verlangen, dass die Verfassungsverletzung "klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids" dargelegt wird. Die Beschwerde lässt einen derartigen Ansatz vermissen und erschöpft sich darin, aufzuzeigen, wie sich der Sachverhalt in den Augen des Beschwerdeführers zugetragen hat. Was er vorbringt, lässt die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen. Das Bundesgericht ist auch im Bereich des Sachverhalts auf eine Rechtskontrolle beschränkt, was die Prüfung der Angemessenheit von Beweismassnahmen von vornherein ausschliesst, soweit der Handhabung des Beweisrechts nicht geradezu der Charakter einer Verfassungsverletzung zukommt. Eine solche ist weder hinreichend behauptet noch nachgewiesen, sodass auf die sachverhaltsbezogenen Rügen, die sich als blosse appellatorische Kritik darstellen, praxisgemäss nicht einzugehen ist. So oder anders ändert auch die Sachverhaltsschilderung des Beschwerdeführers nichts daran, dass das eingeräumte Besuchsrecht knapp gehalten ist und jedenfalls keine besonders enge Bindung zu schaffen vermag.
4.1 4.1.1 Der in Art. 8 EMRK statuierte Schutz des Privat- und Familienlebens begründet kein Recht auf den Aufenthalt in einem Konventionsstaat in dem Sinn, dass dieser verpflichtet wäre, Angehörigen anderer Staaten die Einreise, die Aufenthaltsbewilligung oder -verlängerung zu gewähren (<ref-ruling> E. 4.1 S. 249; <ref-ruling> E. 3 S. 285; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 283; Urteil des EGMR i.S. Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [16327/05], Ziff. 54 ff.). Aus dem konventionsrechtlichen Anspruch auf Schutz des Familienlebens ergibt sich ein Recht der ausländischen Person auf Verbleib in einem Konventionsstaat nur unter besonderen Umständen.
4.1.2 Befindet sich eine Person im Schutzbereich der Norm, ist nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut sodann zulässig, soweit er eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutze der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Pflichten anderer notwendig erscheint. Die Konvention verlangt hierzu eine Abwägung zwischen dem widerstreitenden privaten Interesse an der Erteilung bzw. Verlängerung der Bewilligung einerseits und dem öffentlichen Interesse an deren Verweigerung anderseits; dieses muss jenes in dem Sinne überwiegen, dass sich der Eingriff in das Privat- und Familienleben als notwendig erweist (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 147; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 156; <ref-ruling> E. 2 S. 6; <ref-ruling> E. 3 S. 357 ff.; Urteil 2C_327/2010 vom 19. Mai 2011 E. 4.1.1). Als zulässiges öffentliches Interesse fällt auch das Durchsetzen einer restriktiven Einwanderungspolitik in Betracht. Eine solche ist im Hinblick auf ein ausgewogenes Verhältnis zwischen schweizerischer und ausländischer Wohnbevölkerung, auf die Schaffung günstiger Rahmenbedingungen für die Eingliederung der in der Schweiz bereits ansässigen Ausländer und die Verbesserung der Arbeitsmarktstruktur sowie auf eine möglichst ausgeglichene Beschäftigung zulässig (<ref-ruling> E. 2.2 S. 147; <ref-ruling> E. 2.2.1; Urteil 2C_327/2010 vom 19. Mai 2011 E. 4.1.2).
4.1.3 Unter dem Schutz von Art. 8 Ziff. 1 EMRK steht allem voran die Kernfamilie, mithin das Zusammenleben minderjähriger Kinder mit ihren Eltern (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146). Durch Art. 8 EMRK geschützt wird das intakte und tatsächlich gelebte Familienleben (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287; <ref-ruling> E. 3.1 S. 148; <ref-ruling> E. 1e S. 5). Was das Verhältnis zwischen Eltern(-teil) und Kind betrifft, ist für die Anrufung von Art. 8 EMRK im ausländerrechtlichen Zusammenhang erforderlich, dass die Beziehung zum Kind - zumindest in Fällen des Nachzugs - intakt und bereits bisher sachgerecht gelebt worden ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 290; vgl. die Nichtzulassungsentscheide der Europäischen Kommission für Menschenrechte i.S. Biçilir gegen Schweiz vom 22. Februar 1995 [23701/94], in: VPB 1995 Nr. 140 S. 1037, und i.S. Kusungana gegen Schweiz vom 16. April 1998 [39401/98], in: VPB 1998 Nr. 112 S. 955; zum Ganzen Urteil 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.2).
4.1.4 Der Elternteil, der sich für das Zusammenleben mit seinen Kindern auf Art. 8 EMRK beruft, muss mit Blick auf das Familienrecht grundsätzlich über das Sorge- bzw. Obhutsrecht verfügen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 290; <ref-ruling> E. 4.2.1 und 4.2.2 S. 250 f.; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 158; Urteile 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.3; 2C_234/2010 vom 11. Juli 2011 E. 2.4; 2C_173/2011 vom 24. Juni 2011 E. 4 und 5). Die zivilrechtlichen Verhältnisse sind dabei für die Migrationsbehörden verbindlich (Urteile 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.3; 2C_234/2010 vom 11. Juli 2011 E. 2.4.2). Der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinen Kindern nur in beschränktem Rahmen pflegen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Um dieses wahrnehmen zu können, ist nicht von vornherein erforderlich, dass der ausländische Elternteil dauerhaft im selben Land wie das Kind lebt und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ist ausnahmsweise dann anzunehmen, wenn zwischen dem ausländischen Elternteil und seinem im Inland lebenden Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders enge Beziehungen bestehen, die - würde eine Bewilligung verweigert - wegen der Entfernung zum Land, in welches der ausländische Elternteil vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnten. Zudem muss sich der ausländische Elternteil in der Schweiz tadellos verhalten haben. Nur unter diesen kumulativen Voraussetzungen kann das private Interesse am Verbleib im Land gestützt auf ein Besuchsrecht ausnahmsweise das öffentliche Interesse an einer einschränkenden nationalen Einwanderungspolitik im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK überwiegen (<ref-ruling> E. 3c S. 5; <ref-ruling> E. 4a/b S. 25 f.; Urteile 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.3; 2C_692/2011 vom 22. September 2011 E. 2.2.2; 2C_703/2011 vom 20. September 2011 E. 2.2.1; Urteil des EGMR i.S. Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], Ziff. 42 f., in: EuGRZ 2006 S. 562).
4.1.4 Der Elternteil, der sich für das Zusammenleben mit seinen Kindern auf Art. 8 EMRK beruft, muss mit Blick auf das Familienrecht grundsätzlich über das Sorge- bzw. Obhutsrecht verfügen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 290; <ref-ruling> E. 4.2.1 und 4.2.2 S. 250 f.; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 158; Urteile 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.3; 2C_234/2010 vom 11. Juli 2011 E. 2.4; 2C_173/2011 vom 24. Juni 2011 E. 4 und 5). Die zivilrechtlichen Verhältnisse sind dabei für die Migrationsbehörden verbindlich (Urteile 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.3; 2C_234/2010 vom 11. Juli 2011 E. 2.4.2). Der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinen Kindern nur in beschränktem Rahmen pflegen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Um dieses wahrnehmen zu können, ist nicht von vornherein erforderlich, dass der ausländische Elternteil dauerhaft im selben Land wie das Kind lebt und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ist ausnahmsweise dann anzunehmen, wenn zwischen dem ausländischen Elternteil und seinem im Inland lebenden Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders enge Beziehungen bestehen, die - würde eine Bewilligung verweigert - wegen der Entfernung zum Land, in welches der ausländische Elternteil vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnten. Zudem muss sich der ausländische Elternteil in der Schweiz tadellos verhalten haben. Nur unter diesen kumulativen Voraussetzungen kann das private Interesse am Verbleib im Land gestützt auf ein Besuchsrecht ausnahmsweise das öffentliche Interesse an einer einschränkenden nationalen Einwanderungspolitik im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK überwiegen (<ref-ruling> E. 3c S. 5; <ref-ruling> E. 4a/b S. 25 f.; Urteile 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.3; 2C_692/2011 vom 22. September 2011 E. 2.2.2; 2C_703/2011 vom 20. September 2011 E. 2.2.1; Urteil des EGMR i.S. Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], Ziff. 42 f., in: EuGRZ 2006 S. 562).
4.2 4.2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, aufgrund systematischer Obstruktion seitens der Kindsmutter habe er "mit aller Kraft kämpfen" müssen, um seinen Sohn treffen zu können. Heute übe er das ihm durch das Eheschutz- und allem Anschein nach nun auch durch das Scheidungsgericht zugesprochene Besuchsrecht "dankbar und mit grosser Freude aus"; zudem leiste er regelmässig Unterhaltsbeiträge. Die Ausübung des Besuchsrechts liesse sich nicht aufrechterhalten, wäre er verpflichtet, auszureisen. Das Bundesgericht habe sich im Anschluss an den Fall Berrehab des EGMR für den Verbleib des Kindsvaters in der Schweiz ausgesprochen. Es gehe letztlich nicht nur um das Recht des Kindsvaters am Beziehungsaufbau zu seinem Sohn, sondern ebenso um den Anspruch des Sohnes, dass ihm eine Beziehung zu seinem Vater erhalten bleibe. Nach neuerer Praxis des EGMR im Urteil Anayo falle ohnehin schon der blosse Wunsch, eine familiäre Beziehung aufzubauen, in den Geltungsbereich von Art. 8 EMRK. Was schliesslich die Verurteilung wegen einfacher Körperverletzung anbelange, sei der Faustschlag zwar nicht zu bagatellisieren, angesichts der Hilfeleistung für einen nahen Verwandten aber zu erklären.
4.2.2 Die Vorinstanz verwirft angesichts des Umfangs des gerichtlich angeordneten Besuchsrechts und des Fehlens einer "besonders intensiven, spontanen und spannungsfreien Beziehung" zwischen Vater und Kind das Vorliegen einer "in affektiver und wirtschaftlicher Hinsicht besonders engen Beziehung", zumal die Straftat des Beschwerdeführers von einer "gewissen Gewalt und Gefahr" zeuge. Das geäusserte Verhalten sei nicht nur "aus Sicht der öffentlichen Ruhe und Ordnung unerwünscht", es bestehe auch "Anlass zur Sorge vor Wiederholungen".
4.2.3 Der Beschwerdeführer gelangte aufgrund der Eheschliessung mit einer Schweizerbürgerin in den Besitz einer Aufenthaltsbewilligung. Schon wenige Wochen später kam es zum Bruch der Ehe. Diese lebte nicht wieder auf, obschon der Beschwerdeführer dartut, dass der gute Kontakt zur Ehefrau angehalten habe, bis sich diese in eine neue Beziehung begeben habe. Wenngleich dies nicht dem Beschwerdeführer anzulasten ist, erlebte das Kind seine frühkindliche Phase ohne erkennbare Anwesenheit des Vaters. Der Sohn hat nie während längerer Zeit bewusst mit seinem Vater zusammengelebt und eine vertiefte Beziehung zu ihm aufbauen können. Wie der Beschwerdeführer ausführt, war ihm der Zugang zu seinem Sohn zumindest bis zur gerichtlichen Regelung des Besuchsrechts weitgehend benommen. Mit der Vorinstanz wird sich kaum sagen lassen, zwischen Vater und Sohn habe sich eine "in affektiver und wirtschaftlicher Hinsicht besonders enge Beziehung" im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ergeben. Wohl scheint sich mittlerweile die vierzehntägliche Ausübung des Besuchsrechts mehr oder weniger eingespielt zu haben, doch bleibt der Beschwerdeführer die Erklärung schuldig, weshalb er das Kind zwingend in diesem Rhythmus sehen müsse. Zur Ausübung des Besuchsrechts ist nicht erforderlich, dass der Elternteil sich dauerhaft im selben Land wie das Kind befindet und dort über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Auch in Scheidungsfällen unter anwesenheitsberechtigten Eltern lässt sich ein vierzehntäglicher Rhythmus nicht ausnahmslos aufrechterhalten, weswegen dann beispielsweise die Ferien beim besuchsberechtigten Elternteil verbracht werden. Insofern ist nicht ersichtlich, weshalb die Rückkehr in die Heimat eine Ausübung des Besuchsrechts a priori ausschliessen sollte.
4.2.4 Soweit der EGMR auf eine Verletzung von Art. 8 EMRK erkannt hat, nachdem dem geschiedenen oder nicht sorge- bzw. obhutsberechtigten ausländischen Elternteil eines aufenthaltsberechtigten Kindes das Anwesenheitsrecht entzogen worden war, handelte es sich durchwegs um Konstellationen, in denen der ausländische Elternteil mehrere Jahre im betreffenden Land verbracht und dort eine Familie gegründet hatte (Urteile i.S. Nunez gegen Norwegen vom 28. Juni 2011 [55597/09], Ziff. 79 ff.; i.S. Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], in: EuGRZ 2006 S. 562; i.S. Ciliz gegen Niederlande vom 11. Juli 2000 [29192/95] und i.S. Berrehab gegen Niederlande vom 21. Juni 1988 [10730/84]). An einem derartigen, länger andauernden Aufenthalt in der Schweiz fehlt es im vorliegenden Fall. Ein solcher wäre hier ohnehin nur hilfreich, wenn der Aufenthalt mit einer engen, andauernden Beziehung zum Kind einhergegangen wäre. Nachdem der Sohn heute erst dreijährig ist und bisher kaum eine gelebte Vater-Kind-Beziehung erfahren hat, lässt sich auch hieraus nichts ableiten.
4.2.5 Das Verhalten des besuchsberechtigten ausländischen Elternteils, der sein Anwesenheitsrecht aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK ableitet, darf in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben haben ("tadelloses Verhalten", "comportement irréprochable", "comportamento irreprensibile"). Mit Blick auf die Verurteilung durch das Bezirksamt Bremgarten vom 17. März 2010 erhellt, dass der Beschwerdeführer schon bald nach seiner Einreise in die Schweiz straffällig geworden ist. Insofern ist er nicht unbescholten. Wenngleich die einfache Körperverletzung zum Nachteil eines Verwandten nicht überbewertet werden soll, ist der Vorinstanz zuzustimmen, wenn sie das geäusserte Verhalten "aus Sicht der öffentlichen Ruhe und Ordnung" für unerwünscht hält. Mit ihr kann nicht ausgeschlossen werden, dass eine Wiederholungsgefahr droht.
4.2.6 Wenn der Beschwerdeführer schliesslich auf das Urteil des EGMR vom 21. Dezember 2010 i.S. Anayo gegen Deutschland (20578/07) Bezug nimmt, ist ihm entgegenzuhalten, dass dieser Fall nicht eine ausländerrechtliche Bewilligung zum Gegenstand hatte, sondern die zivilrechtliche Regelung des Besuchsrechts eines biologischen, aber nicht rechtlichen Vaters zu seinem Kind. Aus diesem Urteil kann nicht geschlossen werden, dass sich aus Art. 8 EMRK ein Anspruch auf eine ausländerrechtliche Bewilligung in allen Fällen ergibt, in denen ein Elternteil eine potenzielle Beziehung zu seinem Kind aufbauen möchte. Gegenteils ist festzuhalten, dass die Praxis des Bundesgerichts eine aktuell gelebte Beziehung zwischen Elternteil und Kind voraussetzt. So wird verlangt, dass eine "in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders enge Beziehung" vorliegt, die - würde eine Bewilligung verweigert - wegen der Entfernung zum Land, in welches der ausländische Elternteil vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte (vorne E. 4.1.4). Es liegt auf der Hand, dass zwischen Beschwerdeführer und Kind keine derartige, besonders enge Verbundenheit gegeben ist.
4.2.7 Damit erweist sich die Beschwerde auch unter diesem Aspekt als unbegründet. Verfügt der Beschwerdeführer über keinen Rechtsanspruch aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK, erübrigt sich die Prüfung der Eingriffsvoraussetzungen im Sinne von Ziff. 2 dieser Norm. Der in <ref-law> garantierte Anspruch auf Achtung der Privat- und Familienlebens entspricht materiell der Garantie von Art. 8 EMRK. Er gewährt darüber hinaus im Bereich des Ausländerrechts keine zusätzlichen Ansprüche, sodass auf das zu Art. 8 EMRK Gesagte verwiesen werden kann (Urteile 2C_72/2011 vom 17. Juni 2011 E. 6; 2C_711/2010 vom 1. April 2011 E. 2.1; <ref-ruling> E. 4.2 S. 218 f.; <ref-ruling> E. 7 S. 394; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 433). Ebenso wenig ergibt sich unter diesen Umständen ein Anspruch auf Bewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (vgl. Urteil 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4).
5. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem obsiegenden Kanton Zürich ist keine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher