Faits:
A. S._, née en 1956, mariée et mère de famille, est au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité. Le 30 janvier 1997, elle a présenté une demande tendant à l'octroi de prestations complémentaires. A cet effet, elle a remis à l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève (ci-après: l'OCPA) diverses pièces justificatives au sujet de sa situation économique, en particulier une police de prévoyance liée conclue avec Winterthur Assurances au nom de N._, époux de l'intéressée, et portant le numéro de référence X._.
L'OCPA a alloué à S._ des prestations complémentaires de droit cantonal depuis le 1er décembre 1995 (décision du 31 octobre 1997) et des prestations complémentaires de droit fédéral depuis le 1er janvier 1998 (décision du 5 janvier 1998). Ces prestations ont été calculées compte tenu notamment de la valeur de rachat de la police de prévoyance liée.
Les 31 mai 2002 et 17 février 2003, N._ a demandé la révision du droit de son épouse à la prestation complémentaire. Il alléguait que la situation financière des époux avait changé ensuite notamment de l'obtention d'un capital après le versement final d'une police de prévoyance libre et de la clôture d'un compte postal. Le 27 mai 2003, il a remis à l'OCPA diverses pièces justificatives, notamment une lettre de Winterthur Assurances du 26 mai 2003, aux termes de laquelle la police numéro X._ étant une police de prévoyance liée, un rachat n'était possible qu'à certaines conditions spéciales.
Par décision du 18 janvier 2006, l'OCPA a modifié le montant de la prestation complémentaire due à partir du 1er novembre 2005, motif pris que l'un des enfants avait quitté la communauté familiale, et il a réclamé un montant de 1'293 fr. représentant des prestations indûment perçues du 1er novembre 2005 au 31 janvier 2006.
S._ a fait opposition à cette décision en faisant valoir notamment que la valeur de rachat de la police de prévoyance liée ne devait pas être comprise dans la fortune déterminante pour le calcul de la prestation complémentaire. L'OCPA a partiellement admis cette opposition par décision du 1er novembre 2007 et il a alloué à S._ un montant de 111'860 fr. au titre des prestations encore dues pour la période du 1er janvier 2002 au 31 octobre 2007. Il a considéré notamment que la valeur de rachat de la police de prévoyance liée ne devait pas être comprise dans la fortune déterminante à partir du 1er janvier 2003, soit le premier jour du mois au cours duquel les pièces justificatives avaient été communiquées à l'OCPA.
B. S._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en demandant notamment que la valeur de rachat de la police de prévoyance liée soit exclue du calcul de la fortune déterminante à partir d'une date antérieure au 1er janvier 2003.
Statuant le 20 mai 2008, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours. Elle a annulé les décisions des 18 janvier 2006 et 1er novembre 2007, et renvoyé la cause à l'OCPA pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle a considéré, en résumé, que la valeur de rachat de la police de prévoyance liée devait être exclue du calcul de la fortune déterminante dès le 1er juin 1997.
C. Le Service des prestations complémentaires du canton de Genève (ci-après: le SPC), qui a remplacé l'OCPA depuis le 1er mai 2008, interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en demandant la confirmation de sa décision sur opposition du 1er novembre 2007, en tant qu'elle supprime la prise en compte de la police de prévoyance liée du calcul des prestations complémentaires à partir du 1er janvier 2003.
L'intimée conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Bien que le dispositif du jugement cantonal renvoie la cause au SPC pour nouvelle décision au sens des considérants, il ne s'agit pas d'une décision incidente au sens de l'<ref-law> car la juridiction cantonale a statué définitivement sur les points contestés, le renvoi de la cause ne visant que le calcul de la prestation complémentaire.
Le recours est dès lors recevable dans la mesure où il est dirigé contre un jugement final (cf. <ref-law>).
2. Selon la jurisprudence, l'OCPA, soit, depuis le 1er mai 2008, le SPC, a qualité pour former un recours en matière de droit public dans le domaine des prestations complémentaires régies par le droit fédéral. Cette qualité doit en revanche lui être déniée pour ce qui est des prestations complémentaires de droit cantonal (<ref-ruling>).
Le recours n'est dès lors pas recevable dans la mesure où il concerne des prestations complémentaires régies par la loi cantonale genevoise sur les prestations cantonales complémentaires à l'assurance-vieillesse et survivants et à l'assurance-invalidité du 25 octobre 1968 (LPCC; RS GE J 7 15).
3. La juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition du 1er novembre 2007 en tant qu'elle ne supprimait la valeur de rachat de la police de prévoyance liée qu'à partir du 1er janvier 2003 et en tant qu'elle n'a plus tenu compte d'un des enfants de l'intéressée dans le calcul de la prestation complémentaire allouée à partir du 1er novembre 2007.
Le SPC ne conteste pas ce second point, de sorte que le litige porte uniquement sur le moment à partir duquel la valeur de rachat de la police de prévoyance liée doit être exclue du calcul de la prestation complémentaire.
4. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 519; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140).
En outre, le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
5. 5.1 Par sa décision sur opposition du 1er novembre 2007, l'OCPA a révoqué ses décisions de prestations antérieures, au motif que la police numéro X._ était une police de prévoyance liée et que, partant, sa valeur de rachat ne devait pas être prise en compte dans le calcul de la fortune déterminante. Il a fixé les effets de cette révocation au 1er janvier 2003, motif pris que la nature exacte de cette police n'était reconnaissable qu'à la lecture des pièces justificatives remises par S._ au mois de janvier 2003.
De son côté, la juridiction cantonale a considéré que la prise en compte de la valeur de rachat de la police numéro X._ dans le calcul de la fortune déterminante constituait une erreur manifeste justifiant la reconsidération des décisions en cause. Comme il s'agit d'une reconsidération - et non pas d'une révision procédurale ni d'une révision pour changement de la situation économique - les premiers juges ont considéré que les effets d'une telle reconsidération ne dépendaient pas d'un fait nouveau ni d'un nouveau moyen de preuve comme la remise, au mois de janvier 2003, de pièces justificatives. Assimilant la demande de réexamen du 31 mai 2002 à une nouvelle demande de prestations, la juridiction cantonale est dès lors d'avis que la reconsidération doit porter effet au 1er juin 1997, soit cinq ans auparavant, du moment que les prestations éventuellement dues pour une période antérieure sont périmées en application des articles 48 LAI (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007) et 24 al. 1 LPGA.
5.2 En l'occurrence, il est constant que les décisions de prestations complémentaires concernant la période antérieure au 1er novembre 2007 étaient manifestement erronées dans la mesure où la fortune déterminante avait été calculée compte tenu de la valeur de rachat de la police de prévoyance liée numéro X._. En effet, comme le preneur d'assurance liée ne peut pas disposer librement du capital en tout temps (cf. art. 1 al. 1 let. a et art. 4 OPP 3 en relation avec l'<ref-law>), celui-ci n'est pas pris en compte dans la fortune déterminante (cf. ch. m. 2108 des directives de l'Office fédéral des assurances sociales [OFAS] concernant les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI [DPC]). En outre, cette erreur était reconnaissable d'emblée, puisque l'intéressée avait produit une copie de la police de prévoyance liée à l'appui de sa demande de prestations présentée le 30 janvier 1997.
Cela étant, la jurisprudence considère néanmoins que l'administration est libre de révoquer une décision manifestement erronée, dont la rectification revêt une importance notable (cf. <ref-law>), et partant, de régler les modalités de la reconsidération. Aussi, le juge n'a-t-il pas le pouvoir de la contraindre à reconsidérer une telle décision ni, à plus forte raison, de lui prescrire, à défaut d'une règle positive, dans quelle mesure ce réexamen doit avoir un effet rétroactif (<ref-ruling> consid. 3b p. 184).
C'est pourquoi la juridiction cantonale n'était pas en droit de fixer rétroactivement au 1er juin 1997 le moment à partir duquel la valeur de rachat de la police de prévoyance liée numéro X._ devait être exclue du calcul de la fortune déterminante pour le droit aux prestations complémentaires. Le recours du SPC apparaît dès lors bien fondé.
6. L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 20 mai 2008 est annulé dans la mesure où il renvoie la cause à l'OCPA (SPC) pour qu'il statue à nouveau sur le montant de la prestation complémentaire fédérale allouée dès le 1er juin 1997 en excluant la valeur de rachat de la police de prévoyance liée du calcul de la fortune déterminante.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 décembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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