Faits:
A. A._, exploitant agricole, est propriétaire de la parcelle n° 113 de la commune d'Allaman, au lieu-dit "Au Coulet". Cette parcelle se trouve en zone protégée selon le plan d'affectation cantonal pour les communes d'Allaman-Aubonne-Saint-Prex, "Littoral Parc", adopté le 12 décembre 1996 (ci-après: PAC). Une villa familiale et un garage sont édifiés sur ce bien-fonds. A._ y a également installé une petite serre démontable (606 x 384 x 290 cm), afin d'y faire des essais agricoles.
Le 12 décembre 2006, la Municipalité d'Allaman a constaté que cette construction avait été érigée sans autorisation préalable. Elle a invité A._ à régulariser la situation. Le 24 avril 2007, le Service de l'aménagement du territoire (devenu le Service du développement territorial) a refusé d'octroyer l'autorisation de construire requise et a ordonné la démolition de la serre avant le 30 juin 2007. Il a précisé que le bâtiment était compris dans une zone de protection au sens de l'art. 18 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT) et que tout projet dans une telle zone était soumis à une autorisation municipale ainsi qu'à une autorisation spéciale du département au sens de l'art. 120 de la loi vaudoise sur l'aménagement du territoire et les constructions (LATC), qui ne pouvaient cependant pas être délivrées dans le cas d'espèce. La remise en état se justifiait en raison de la primauté de l'intérêt public lié à la protection du paysage des abords de l'Aubonne sur l'intérêt privé de A._ à faire des essais agricoles dans sa serre.
Par arrêt du 4 décembre 2007, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours déposé par A._ contre la décision précitée au motif que la construction, non conforme à la zone, ne pouvait pas être autorisée et que l'ordre de démolition ne violait pas le principe de la proportionnalité.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision rendue par le Service de l'aménagement du territoire le 24 avril 2007 et de mettre la serre au bénéfice d'une autorisation cantonale, subsidiairement de permettre son maintien. Il se plaint d'une violation des art. 22 LAT et 9 Cst., ainsi que du principe de la proportionnalité. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif.
Par ordonnance du 19 février 2008, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif formulée par A._.
Le Service du développement territorial de même que le Tribunal administratif ont conclu au rejet du recours. L'Office fédéral du développement territorial a indiqué que l'affaire ne soulevait pas, au regard du droit fédéral de l'aménagement du territoire et de la planification, des questions de principe nécessitant des observations de sa part. Hors du délai lui ayant été imparti pour se déterminer, la municipalité d'Allaman a précisé qu'elle ne s'opposait pas au maintien de la serre.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110) et 34 al. 1 LAT dans sa teneur actuelle selon le ch. 64 de l'annexe à la loi sur le Tribunal administratif fédéral (<ref-ruling> consid. 2 p. 356, 249 consid. 1.2 p. 251). Aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée. Le recourant a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal administratif et est particulièrement touché par l'arrêt attaqué, qui confirme l'ordre de démolition de son bâtiment. Il a donc la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public étant remplies, il convient d'entrer en matière.
2. Le dossier étant suffisamment complet pour trancher le litige, il n'y a pas lieu de procéder à l'inspection locale requise par le recourant. Ce dernier n'explique au demeurant pas en quoi une telle mesure serait utile.
3. Le recourant estime que le Tribunal administratif aurait arbitrairement appliqué le droit cantonal en considérant que seuls les bâtiments destinés à l'activité agricole et nécessaires à un service public pouvaient être autorisés.
3.1 Il y a arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., lorsque la décision attaquée viole gravement une règle ou un principe juridique clair et indiscuté ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle est insoutenable ou en contradiction évidente avec la situation de fait, si elle a été adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Par ailleurs, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et la jurisprudence citée).
3.2 Le recourant ne conteste pas que la serre litigieuse est une construction ou installation dont l'édification est soumise à autorisation au sens de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (art. 22 al. 1 LAT). Il s'agit donc uniquement d'examiner si la serre aurait pu être considérée comme conforme à l'affectation de la zone au sens de l'art. 22 al. 2 let. a LAT.
3.3 La loi fédérale sur l'aménagement du territoire définit les zones à bâtir (art. 15 LAT), les zones agricoles (art. 16 LAT) et les zones à protéger (art. 17 LAT), en précisant que le droit cantonal peut prévoir d'autres zones d'affectation (art. 18 al. 1 et 2 LAT). Les zones à protéger comprennent, notamment, "les cours d'eau, les lacs et leurs rives" (art. 17 al. 1 let. a LAT). Pour ces objets, il appartient aux cantons de délimiter les zones à protéger.
L'art. 54 al. 1 LATC définit les "zones protégées" comme des zones "destinées en particulier à la protection des sites, des paysages d'une beauté particulière, des rives de lacs et de cours d'eau, des réserves naturelles ou des espaces de verdure; seules peuvent y être autorisées les constructions et les installations conformes au but assigné à la zone, ne portant pas préjudice à l'aménagement rationnel du territoire et au site ou imposées par leur destination, si aucun intérêt prépondérant ne s'y oppose". De façon plus générale, cette loi prévoit que les plans d'affectation cantonaux ou communaux peuvent contenir des dispositions relatives aux paysages, sites, rives de lacs et de cours d'eau, et elle réserve les mesures prises en application de la loi cantonale sur la protection de la nature, des monuments et des sites (art. 45 al. 2 let. c et art. 47 al. 2 ch. 2 LATC).
3.4 En l'espèce, pour déterminer si la serre est conforme à la zone, il convient de se fonder notamment sur l'art. 2.3 PAC qui régit la zone de protection, dans laquelle la parcelle du recourant est comprise, en ces termes:
« Surface très peu bâtie, d'intérêt naturel et paysager occupant une partie du vallon de l'Aubonne, site d'intérêt cantonal.
Les constructions, installations, et aménagements admis ou qui peuvent être autorisés par l'autorité compétente sont:
-les bâtiments existants qui peuvent être agrandis dans des proportions limitées
-les ouvrages et installations nécessaires à un service public
-les voies d'accès aux bâtiments existants, y compris des places de stationnement pour véhicules des cheminements piétonniers.
Les bâtiments peuvent être destinés à l'habitation et/ou aux activités agricoles, viticoles, arboricoles ou horticoles.
Les dispositions de la législation cantonale et fédérale sur la protection de la nature, du paysage et de l'environnement sont réservées ».
3.5 Le texte de cette norme peut prêter à confusion. L'alinéa 2 énumère les quatre cas dans lesquels une construction peut être autorisée par l'autorité compétente. L'alinéa 3, sans indiquer à quel genre de construction il se réfère, en précise les affectations possibles. Admettre, à l'instar du recourant, que cet alinéa instituerait une cinquième hypothèse venant compléter l'alinéa précédent n'est pas satisfaisant. En effet, si le législateur avait voulu ajouter un élément à la liste, il l'aurait fait figurer à l'alinéa 2. De plus, l'interprétation proposée par le recourant n'est pas compatible avec le sens de la disposition, car elle aurait pour conséquence de vider de sa substance le principe même de la zone protégée. Selon le PAC, cette dernière a pour caractéristique d'être très peu bâtie, de présenter un intérêt naturel et paysager et d'occuper une partie du vallon de l'Aubonne qui a été classé site d'intérêt cantonal. Dès lors, admettre tout type de construction, destinée à l'habitation ou à caractère agricole, rendrait illusoire la protection instaurée par le plan d'affectation cantonal. A cela s'ajoute le fait que cette mesure de planification est fondée sur l'art. 54 LATC, lequel limite les possibilités de construire dans les zones protégées. L'interprétation téléologique et systématique de la norme confirme dès lors le point de vue du Tribunal administratif. Cette autorité n'a par conséquent pas fait preuve d'arbitraire en considérant que l'alinéa 3 de la disposition en cause ne pouvait se lire qu'en relation avec les hypothèses énumérées à l'alinéa précédent, en particulier en corrélation avec celle permettant l'agrandissement de bâtiments existants.
En l'occurrence, la construction est nouvelle. Elle n'est donc pas visée par le premier terme de l'énumération de l'alinéa 2. Elle ne satisfait pas davantage au deuxième élément cité puisqu'il ne s'agit pas d'une construction nécessaire à un service public. Enfin, les deux dernières hypothèses listées ne trouvent à l'évidence pas application en l'espèce. Ainsi, le Tribunal administratif pouvait conclure, sur la base d'une interprétation des normes applicables exempte d'arbitraire, que la serre n'était pas conforme à l'affectation imposée par le plan d'affectation.
4. Il reste à examiner si l'ordre de démolition viole le principe de la proportionnalité comme le fait valoir le recourant. Ce dernier soutient qu'on ne saurait interdire des installations de petite dimension dans une zone protégée, alors que des constructions nécessaires à un service public y seraient admises. Il avance que la serre se trouve à côté de bâtiments existants et qu'elle n'aurait donc aucun impact sur le paysage. Il indique avoir du reste obtenu une autorisation de poser des filets anti-grêle. Enfin, il allègue que la démolition aurait des répercussions financières pénibles à son endroit.
4.1 Selon la jurisprudence, l'ordre de démolir une construction ou un ouvrage édifié sans permis et pour lequel une autorisation ne pouvait être accordée n'est en principe pas contraire au principe de la proportionnalité. Celui qui place l'autorité devant un fait accompli doit s'attendre à ce qu'elle se préoccupe davantage de rétablir une situation conforme au droit que des inconvénients qui en découlent pour le constructeur (ATF 108 la 216 consid. 4b p. 218). L'autorité doit renoncer à une telle mesure si les dérogations à la règle sont mineures, si l'intérêt public lésé n'est pas de nature à justifier le dommage que la démolition causerait au maître de l'ouvrage, si celui-ci pouvait de bonne foi se croire autorisé à construire ou encore s'il y a des chances sérieuses de faire reconnaître la construction comme conforme au droit qui aurait changé dans l'intervalle (<ref-ruling> consid. 4a p. 255).
4.2 Le recourant ne nie pas l'existence de l'intérêt public à assurer la protection du site du vallon de l'Aubonne. Cet intérêt ne saurait à l'évidence être minimisé, le secteur devant de surcroît être regardé comme un site d'importance cantonale. Plus largement, la réglementation en cause vise à maintenir une séparation entre les zones constructibles et inconstructibles, mettant ainsi en oeuvre un principe de base de l'aménagement du territoire, qui, en dehors des exceptions prévues par la loi, doit demeurer d'application stricte (<ref-ruling> consid. 6b p. 225).
Pour le surplus, le recourant ne peut tirer aucun argument de la proximité de la serre avec ses autres constructions. En effet, non seulement ne démontre-t-il pas que ces bâtiments ont été construits à une époque où les prescriptions litigieuses étaient déjà en vigueur, mais il n'invoque pas non plus le principe de l'égalité dans l'illégalité.
Il ne saurait davantage se prévaloir de l'autorisation délivrée pour la pose de filets anti-grêle, le PAC n'ayant pas encore été adopté lors de la prise de cette décision. Par ailleurs, il ressort du dossier que l'autorisation n'avait été accordée que sur la base des normes régissant la zone agricole. L'ancien plan des zones de 1977 apparaît en outre ne pas avoir été pris en considération à cette occasion, la protection du vallon de l'Aubonne étant alors au demeurant assurée quelque peu différemment que sous le PAC.
S'agissant de son intérêt privé, le recourant n'apporte pas la preuve que la démolition de la serre lui serait préjudiciable, alléguant au contraire que cette dernière est facilement démontable. Dans ces circonstances, il s'avère que l'intérêt public à la préservation du vallon de l'Aubonne doit l'emporter sur l'intérêt privé du recourant à procéder à des essais agricoles dans sa serre, de sorte que le principe de la proportionnalité doit être considéré comme respecté.
5. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Un nouveau délai est imparti au recourant pour procéder à la démolition de la construction litigieuse. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le délai imparti au recourant pour exécuter la décision du 24 avril 2007 du Service de l'aménagement du territoire, conformément au ch. III du dispositif de l'arrêt attaqué, est prolongé au 30 novembre 2008.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à la Commune d'Allaman, au Tribunal administratif du canton de Vaud ainsi qu'à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 21 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud e.r. Kurz