Faits:
A. A.a Le 5 juillet 1995, X._ (le demandeur), ressortissant suisse né le 10 septembre 1960 au Kosovo, circulait à Genève au volant de sa voiture sur le boulevard Helvétique, en direction de Rive. A la hauteur du Cours des Bastions, un autobus A._, dont la responsabilité civile de détentrice est assurée par Y._ (la défenderesse; ci-après: Y._), n'a pas accordé la priorité à X._, lequel a freiné mais n'a pas pu éviter la collision. Le chauffeur du bus a été sanctionné pour infractions aux art. 26, 31, 36 et 90 LCR ainsi qu'aux art. 3 et 14 OCR. Pour sa part, X._, qui ne portait pas de ceinture de sécurité, a été condamné pour contraventions aux <ref-law>, 90 LCR et 3a OCR.
X._ a été conduit à l'Hôpital B._, où il a été posé le diagnostic de « coup du lapin » et dermabrasion du genou droit, justifiant une incapacité de travail totale jusqu'au 9 juillet 1995.
Après l'accident, X._ s'est toujours plaint de cervicalgies irradiant dans le bras gauche et est tombé dans un état dépressif. Il a été examiné par un grand nombre de médecins, qui ont dressé de nombreux rapports. Les praticiens étaient en désaccord sur le point de savoir si le précité souffrait d'un syndrome douloureux chronique (coup du lapin) et d'un syndrome de stress post-traumatique.
A.b X._ s'était marié en 1982 au Kosovo et était venu à Genève en 1984. Il a eu quatre enfants, qui sont nés postérieurement à l'accident, soit en 1997, 1998, 2001 et 2003.
Le précité, qui n'a pas de formation professionnelle, était manoeuvre dans son pays. En Suisse, après avoir notamment effectué de 1992 à 1995 des travaux de nettoyage le soir, il a travaillé depuis le 15 mai 1995 comme aide-jardinier à Genève. Parallèlement, à partir de 1993, il assurait, à temps partiel avec son épouse, la conciergerie de l'immeuble dans lequel il habite, percevant un salaire brut annuel de 7'560 fr.
X._ n'a pas repris d'activité professionnelle depuis l'accident.
B. B.a Le 11 décembre 1998, X._ a ouvert action devant le Tribunal de première instance de Genève contre Y._ à laquelle il a réclamé paiement de divers montants en réparation du dommage qu'il a subi à la suite de l'accident précité.
Par décision du 6 juillet 1999, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'OCAI), sur la base d'un rapport médical faisant état du diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant, a alloué à X._ une rente entière d'invalidité de 1'052 fr. par mois, avec effet dès le 1er juillet 1996, ainsi que des rentes complémentaires mensuelles de 316 fr. pour son épouse et de 421 fr. par enfant.
Une expertise judiciaire a été confiée par le Tribunal de première instance au docteur C._, qui a déposé un rapport le 20 mars 2002 et a été entendu le 13 mai 2002. Pour l'expert, il ne fait aucun doute que les cervico-bracchialgies gauches chroniques dont souffre le demandeur proviennent entièrement de l'accident du 5 juillet 1995. L'état anxio-dépressif du précité, apparu au début 1996, découle à raison de 50 % de l'accident, pour l'autre moitié de causes indirectes, telles que la perte d'emploi, la difficulté de réinsertion professionnelle, les difficultés socio-familiales dues au handicap persistant, voire la longueur de la procédure judiciaire. A suivre l'expert, l'incapacité de travail du demandeur est totale dans son métier d'aide-jardinier (élagueur). Il pourra toutefois reprendre, environ dans une année, une activité professionnelle allégée, à temps partiel, par exemple dans la vente de fleurs, étant donné ses connaissances en horticulture.
Par jugement du 10 octobre 2002, le Tribunal de première instance, admettant la responsabilité civile de détenteur de A._, a condamné Y._ à payer au demandeur 100'349 fr.90 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 à titre de perte de gain actuelle, 482'662 fr.40 plus intérêts à 5 % l'an dès le 10 octobre 2002 à titre de perte de gain future, 20'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 au titre de réparation morale et 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 11 décembre 1998 en remboursement des frais et honoraires d'avocat hors procédure.
B.b Saisie d'un appel des deux parties, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 18 juin 2004, a accordé au demandeur 124'741 fr.75 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour le dommage déjà intervenu, 190'179 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 pour réparer le dommage futur, 11'180 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 pour le dommage de rente, 18'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 au titre d'une indemnité satisfactoire et 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour les frais d'avocat avant procès.
En substance, la cour cantonale a retenu que le rapport de causalité entre l'accident et les cervico-bracchialgies gauches chroniques dont souffre le demandeur était établi.
Passant à l'examen des différents postes du dommage, elle a considéré, en ce qui concerne le préjudice actuel, que X._ avait subi une perte de gain de 100 % entre le 5 juillet 1995 et le 30 juin 2003. La Cour de justice a retenu que, sans le sinistre, le demandeur aurait perçu pour toute cette période une rémunération brute de 461'485 fr.90. Elle a pris, pour bases de calcul annuelles, les salaires horaire fixés par la convention collective de la branche chaque année - chiffres non contestés -, qui ont été augmentés du 13e salaire (8,33% du taux horaire) et des indemnités pour les vacances (10% du taux horaire), puis qui ont été multipliés par les 45 heures hebdomadaires qu'effectuait le demandeur comme aide-jardinier, le résultat étant à son tour multiplié par les 52 semaines que compte une année civile. Cette rémunération brute correspondait, déduction étant faite des cotisations sociales versées par le travailleur, à un montant total net de 410'831 fr.95. Après imputation de toutes les prestations servies au demandeur pendant ladite période par les assurances sociales, par 272'230 fr., et une réduction de 10 % du reliquat obtenu pour la faute concomitante imputable au lésé (absence de port de la ceinture de sécurité), le montant dû au titre du dommage déjà intervenu a été arrêté à 124'741 fr.75.
Pour le préjudice futur, la Cour de justice, adoptant les conclusions de l'expert judiciaire, a posé que le demandeur pourra dorénavant reprendre une activité allégée, à temps complet, et percevoir un gain annuel de 42'000 fr. Mais, puisqu'il bénéficie d'une rente complète d'invalidité, il ne pourra en réalité pas exercer une activité excédant le 30% de son temps, ce qui réduit la capacité de gain à 14'000 fr. par an. Avec les différentes prestations des assureurs sociaux, il encaissera 54'880 fr. par an. Comme sa capacité de gain avant l'accident se montait à 67'680 fr., le demandeur subit, d'après les magistrats genevois, un dommage annuel de 12'676 fr. Ces derniers ont capitalisé ce montant selon le facteur 16,67 de la table 20 de Stauffer/Schaetzle (Tables de capitalisation, 5e éd.), obtenant une somme de 211'308 fr.92. Ils ont encore soustrait de ce résultat 10 % pour tenir compte de la faute du lésé et retenu un dommage futur de 190'179 fr.
A propos du dommage direct de rente, la cour cantonale l'a déterminé à 2'198 fr.60 par an dès l'âge de la retraite du demandeur. Capitalisé au moyen de la table 1b de Stauffer/Schaetzle au facteur 5,65, après réduction de 10 % pour faute concurrente, ledit préjudice se montait à 11'180 fr.
Le tort moral a été arrêté à 18'000 fr., après réduction de 10 % en raison de la faute concomitante, pour prendre en compte que le lésé a souffert de troubles dépressifs pendant plus de huit ans.
La cour cantonale a encore alloué au demandeur 30'000 fr. pour les frais d'avocat hors procédure, ce qui représentait 100 heures de travail du conseil au tarif de 300 fr. de l'heure.
Les magistrats genevois ont en revanche nié que le demandeur ait subi un dommage domestique.
C. C.a Le 25 août 2004, Y._ a déposé parallèlement devant le Tribunal fédéral un recours de droit public (affaire 4P.199/2004) et un recours en réforme (4C.303/2004) contre l'arrêt du 18 juin 2004.
Dans son recours en réforme, la défenderesse a conclu à ce que le demandeur soit entièrement débouté de toutes ses conclusions, « si mieux n'aime » que la cause soit retournée à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le demandeur a conclu à ce qu'il lui soit donné acte que la perte de gain nette subie du 5 juillet 1995 au 30 juin 2003 est de 99'290 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, dont il y a lieu d'imputer la somme totale de 93'206 fr., et à ce qu'il soit dit que sur ce point le recours en réforme est sans objet. Pour le reste, il a proposé le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Le demandeur a encore formé un recours joint contre l'arrêt du 18 juin 2004. Il y a sollicité la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'il lui est octroyé les sommes suivantes:
- 428'662 fr.40 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003, sous déduction de 776 fr. par mois du 1er juillet 2003 jusqu'à la suppression des rentes d'invalidité des premier et deuxième piliers versées à la famille X._, cela au titre de son préjudice futur;
- 244'094 fr.70 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 au titre de son dommage de rente;
- 20'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 à titre de réparation du tort moral éprouvé.
Le recourant par voie de jonction a sollicité pour le reste la confirmation de l'arrêt cantonal, la cause devant être retournée à la cour cantonale pour statuer à nouveau sur les dépens cantonaux. Il a encore requis l'octroi de l'assistance judiciaire.
La recourante principale a conclu au rejet du recours joint.
Par décision incidente du 14 janvier 2005, la Ire Cour civile du Tribunal fédéral a admis la requête d'assistance judiciaire du recourant par voie de jonction et désigné Me Jacques Emery comme avocat d'office du requérant.
Par décision incidente du 14 janvier 2005, la Ire Cour civile du Tribunal fédéral a admis la requête d'assistance judiciaire du recourant par voie de jonction et désigné Me Jacques Emery comme avocat d'office du requérant.
C.b C.b.a Par décision du 21 octobre 2004, l'OCAI, procédant au réexamen de la situation de X._, a supprimé, avec effet au 1er jour du 2e mois suivant la décision en cause, la rente d'invalidité qui avait été allouée à X._, aux motifs que l'état de santé de ce dernier s'était amélioré, qu'il ne souffrait désormais plus d'atteinte invalidante à sa santé et qu'il pouvait reprendre son activité antérieure à temps complet, sans perte de rendement. L'OCAI s'est fondé sur une expertise réalisée le 19 mai 2004 par deux médecins du Centre d'Observation Médicale de l'Assurance-Invalidité (COMAI).
L'OCAI a maintenu la suppression de la rente par décision sur opposition du 23 décembre 2004.
C.b.b Le 2 mars 2005, Y._ a formé contre l'arrêt du 18 juin 2004 une demande en révision auprès de la Cour de justice genevoise, concluant principalement au déboutement de X._ de toutes ses prétentions. La défenderesse a expliqué avoir découvert une pièce que le demandeur lui aurait cachée, à savoir l'expertise du COMAI du 19 mai 2004, dont elle a pris connaissance seulement le 10 février 2005.
Par ordonnance du 11 mars 2005, la Juge déléguée à l'instruction des procédures fédérales 4P.199/2004 et 4C.303/2004, sur requête de la défenderesse, a suspendu les procédures fédérales jusqu'à droit connu sur ladite demande cantonale en révision.
X._ ayant déféré la décision sur opposition de l'OCAI, prise le 23 décembre 2004, devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, la Chambre civile de la Cour de justice, par décision du 16 septembre 2005, a à son tour suspendu la procédure cantonale en révision jusqu'à droit connu sur le procès en assurances sociales portant sur la suppression de la rente d'invalidité accordée à X._ dès le 1er juillet 1996.
Par jugement du 27 septembre 2005, le Tribunal genevois des assurances sociales a rejeté le recours formé par X._ contre la décision sur opposition de l'OCAI du 23 décembre 2004.
Saisie d'un recours de droit administratif déposé par X._ contre ledit jugement, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral, par arrêt du 25 avril 2007, l'a rejeté (cause I 823/05).
C.b.c Par arrêt du 18 janvier 2008, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise a partiellement rétracté son arrêt du 18 juin 2004 et, statuant à nouveau, prononcé que Y._ était débitrice du demandeur des sommes suivantes: 124'741 fr.75 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour le dommage actuel; 18'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 à titre de tort moral; 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, en remboursement des frais et honoraires avant procès.
En résumé, la cour cantonale a admis que la défenderesse avait eu connaissance par surprise, au sens des normes cantonales sur la révision, de l'expertise du COMAI du 19 mai 2004, laquelle devait être considérée comme une actualisation de la situation analysée précédemment par l'expert judiciaire. Attendu que le demandeur s'était vu supprimer toute rente d'invalidité dès le 1er décembre 2004 et qu'il avait été médicalement constaté qu'il était à même de reprendre à partir du 1er juillet 2003 son activité antérieure, l'autorité cantonale a jugé qu'il ne subissait aucun préjudice futur ni dommage de rente. Elle a donc supprimé les montants qui avaient été accordés pour ces deux postes de dommage en rétractant partiellement l'arrêt du 18 juin 2004, tout en le maintenant quant aux sommes allouées pour réparer le préjudice actuel, le tort moral et les frais d'avocat hors procédure.
C.b.d X._ a exercé devant le Tribunal fédéral un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 18 janvier 2008, concluant dans les deux voies de droit à l'annulation de cette décision et au rejet de la demande de révision en tant qu'elle est recevable, l'affaire étant retournée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les dépens cantonaux.
Par arrêt du 1er avril 2008 (cause 4A_99/2008), le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière civile et déclaré irrecevable le recours constitutionnel subsidiaire.
C.b.e Y._ a également formé un recours en matière civile contre l'arrêt du 18 janvier 2008, concluant principalement à sa réforme en ce sens que le demandeur est entièrement débouté de ses conclusions, subsidiairement à son annulation avec renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par arrêt du 30 avril 2008 (cause 4A_91/2008), le Tribunal fédéral a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité.
C.c Suite à la reddition des arrêts sur révision 4A_99/2008 et 4A_91/2008, le Tribunal fédéral a décidé de procéder à un nouvel échange d'écritures.
En temps utile, tant le demandeur que la défenderesse ont déposé des déterminations.
Si la recourante principale a maintenu ses conclusions initiales, le demandeur propose désormais le rejet du recours en réforme en tant qu'il est recevable. Dans son recours joint, il conclut comme suit:
« Condamner (Y._) à payer à X._ les sommes suivantes :
- Frs 144'734,65 avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 novembre 2002.
Dire qu'en outre un intérêt compensatoire de 5 % l'an est dû à X._ pour les périodes suivantes:
- Intérêts à 5 % l'an dès le 9 août 1996 à calculer sur la somme de Frs 413'231,65 jusqu'au 5 juillet 1999.
- Intérêts à 5 % l'an dès le 6 juillet 1999 au 2 juillet 2001 à calculer sur la somme de Frs 370'031,65.
- Intérêts à 5 % l'an dès le 3 juillet 2001 jusqu'au 4 novembre 2002 à calculer sur la somme de Frs 229'046,65.
- Frs 20'000 plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995.
- Frs 30'000 plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 ».
C.d Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours de droit public formé par la défenderesse contre l'arrêt du 18 juin 2004.

Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué ayant été rendu avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), l'ancienne loi d'organisation judiciaire (OJ) est applicable à la présente cause (<ref-law>).
2. 2.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et dirigé contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ). Il en va de même du recours joint (art. 59 OJ).
2.2 Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (art. 55 al. 1 let. c in fine OJ; <ref-ruling> consid. 2c). L'acte de recours doit contenir les motifs à l'appui des conclusions; ils doivent indiquer succinctement quelles sont les règles de droit fédéral violées par la décision attaquée et en quoi consiste cette violation (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte. L'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale ne peut être remise en cause (<ref-ruling> consid. 1.4). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
3. La partie qui exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral doit avoir un intérêt au recours; l'existence d'un tel intérêt est d'ailleurs requise pour intenter toute voie de droit (<ref-ruling> consid. 1b p. 431; <ref-ruling> consid. 2b p. 201).
En l'espèce, l'arrêt attaqué a été partiellement rétracté par l'arrêt cantonal sur révision du 18 janvier 2008, désormais définitif, lequel a supprimé les montants qui avaient été accordés au demandeur au titre de la réparation de son préjudice futur et de son dommage de rente.
Partant, la totalité des griefs que tant la recourante principale que le recourant par voie de jonction ont élevés en rapport avec ces deux postes de dommage sont désormais sans objet et ne correspondent plus à aucun intérêt pour les deux plaideurs. Il s'agit plus précisément des critiques de la défenderesse relatives au calcul erroné de la perte de gain future (ch. IV/2 let. b et c du recours en réforme, p. 17 à 19), à l'omission de la prise en compte de prestations d'assurances sociales pour la perte de gain future et le dommage de rente (cf. IV/2 let. d/2 du recours en réforme, p. 20 à 21), à la rectification d'une inadvertance dans la fixation du revenu brut pour le calcul du préjudice futur (ch. IV/3 dudit recours, p. 21 à 23) et au mauvais calcul du dommage de rente (cf. IV/4 du même recours, p. 23 à 24). Il en va de même des moyens du demandeur concernant la manière d'arrêter le dommage futur (Let. E ch. 1 du recours joint, p. 10 à 12) ainsi que le dommage de rente (Let. E ch. 2 du recours joint, p. 12).
4. La recourante principale prétend que c'est en violation de l'<ref-law> que la cour cantonale a retenu que l'accident du 5 juillet 1995 est la cause adéquate des affections dont se plaint le demandeur. Elle fait valoir que les troubles allégués par le lésé ont en réalité pour origine sa mauvaise volonté à reprendre une activité professionnelle principale. Elle souligne que le comportement de ce dernier consistant à accentuer le plus possible ses souffrances lui permet de retirer un important bénéfice de la situation actuelle, cela alors qu'avant le sinistre il n'avait pas de travail en vue à l'expiration de son contrat de travail temporaire d'aide-jardinier. Se référant à un précédent d'assurances sociales publié à l'<ref-ruling>, elle affirme que l'accident susmentionné n'avait pas le degré de gravité suffisant pour reconnaître la présence d'un lien de causalité adéquate entre cet événement et d'éventuels troubles psychiques réactionnels.
4.1 Pour qu'il y ait causalité adéquate, le fait générateur de la responsabilité doit être propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit (<ref-ruling> consid. 3.3 et les arrêts cités). Dire s'il y a causalité adéquate est une question de droit (cf. <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4a p. 524). Pour que la causalité adéquate puisse être admise, il faut au préalable qu'un lien de causalité naturelle soit établi. Tel est le cas lorsque le fait générateur de responsabilité est une condition sine qua non du résultat (<ref-ruling> consid. 2b p. 177, 180 consid. 2d p. 184). Le Tribunal fédéral, en instance de réforme, est lié par les constatations cantonales concernant la causalité naturelle (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 313 et l'arrêt cité).
4.2 Dans la mesure où la recourante principale soutient qu'il n'y a pas de cause à effet entre l'accident et l'état de santé du demandeur, lequel résulterait de sa volonté déficiente, elle se heurte aux constatations souveraines de l'arrêt déféré (art. 63 al. 2 OJ), d'après lesquelles il est établi en fait qu'il existe un rapport de causalité naturelle entre le sinistre et les cervico-bracchialgies gauches chroniques dont souffre le lésé.
Il n'apparaît en outre pas que l'autorité cantonale a consacré une fausse application de la notion juridique de causalité adéquate. Dans l'<ref-ruling> consid. 2 et 3, le Tribunal fédéral a expliqué de manière détaillée les raisons pour lesquelles, s'agissant de l'examen de la causalité précitée, les nuances qui ont cours en droit des assurances sociales selon que l'accident est qualifié de léger, moyen ou grave, ne sont pas transposables telles quelles en droit de la responsabilité civile.
Du reste, la défenderesse ne prend pas appui sur les circonstances du sinistre, lequel résulte de la collision entre la voiture pilotée par le demandeur et un poids lourd (i.e. un autobus), pour démontrer que les problèmes de santé du lésé, qui a été victime d'un « coup du lapin », ne proviendraient pas, selon l'expérience de la vie et le cours ordinaire des choses, de l'accident survenu le 5 juillet 1995.
Le moyen est sans fondement.
Les conditions spécifiques de la responsabilité du détenteur étant réalisées (cf. <ref-law>), points qui ne font l'objet d'aucune discussion, la responsabilité de la défenderesse en tant qu'assureur de la responsabilité civile du détenteur (i.e. TPG), laquelle peut être recherchée directement par le lésé (<ref-law>), est en principe donnée.
5. Invoquant une violation de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, la recourante principale prétend que le calcul de la perte de gain actuelle du demandeur opéré par la Cour de justice, c'est-à-dire pour la période du 5 juillet 1995 au 30 juin 2003, n'est pas conforme, à trois égards, aux principes du droit fédéral posés par la jurisprudence.
A l'appui d'un premier pan du grief, elle expose que lorsque la cour cantonale a déterminé le revenu hypothétique annuel brut de valide du demandeur, cette dernière est partie d'un salaire horaire - non contesté -, qu'elle a augmenté du 13e salaire (8,33 % du taux horaire) et des indemnités de vacances (10 % du taux horaire), avant de multiplier le résultat par le nombre d'heures effectuées chaque semaine par le lésé, soit 45, et par la totalité des semaines complètes d'une année civile, à savoir 52. Or, dès l'instant où le supplément de 10 % correspond à une indemnisation de cinq semaines de vacances, le revenu annuel brut devait se calculer sur 47 semaines, afin d'éviter qu'un double salaire soit pris en compte pour la période des vacances.
Dans un deuxième volet de la critique, la défenderesse déclare ensuite que l'autorité cantonale a derechef transgressé le droit fédéral en ne déduisant pas du salaire annuel brut de valide du demandeur les primes LAA pour les accidents non-professionnels. Dans le troisième volet du moyen, la recourante principale soutient que les magistrats genevois ont omis de prendre en considération des prestations d'invalidité versées au demandeur, pour lui-même et ses deux premiers enfants, par la caisse de pension de son ex-employeur depuis le 1er juillet 1996 jusqu'au 31 décembre 2002, lesquelles représentent 84'312 fr. au total. Selon la défenderesse, ils n'en ont pas tenu compte au titre de l'imputation des prestations versées par les assurances sociales.
5.1 En cas de lésions corporelles, la partie qui en est victime a droit au remboursement des frais et aux dommages-intérêts qui résultent de son incapacité de travail totale ou partielle, ainsi que de l'atteinte portée à son avenir économique (<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>). La loi fait ainsi une distinction entre la perte de gain actuelle, qui est éprouvée au jour de la décision de la juridiction cantonale devant laquelle on peut alléguer pour la dernière fois des faits nouveaux (<ref-ruling> consid. 2c; Franz Werro, Commentaire romand, n. 7 et 11 ad <ref-law>), et la perte de gain future, pour l'éventualité où l'incapacité de travail dure toujours parce que le lésé est devenu totalement ou partiellement invalide (Werro, op. cit., n. 12 ad <ref-law>). Cette distinction n'a pas d'autre fonction que celle de faciliter le travail de calcul du juge, car il s'agit en fait de deux postes du même préjudice (cf. Henri Deschenaux/Pierre Tercier, La responsabilité civile, 2e éd., p. 226). Les principes présidant au calcul de ces deux postes du dommage sont donc les mêmes.
Le préjudice s'entend dans tous les cas au sens économique. Est donc déterminante la diminution de la capacité de gain. Le dommage consécutif à l'invalidité doit, autant que possible, être établi de manière concrète. Le juge partira du taux d'invalidité médicale (ou théorique) et recherchera ses effets sur la capacité de gain ou l'avenir économique du lésé; cette démarche l'amènera à estimer le gain que le lésé aurait obtenu dans son activité professionnelle s'il n'avait pas subi l'accident (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 363 et les arrêts cités).
De ce gain, pour arrêter le dommage actuel, il convient d'imputer, en vertu du principe de la subrogation, les prestations servies par les assurances sociales entre le jour de l'accident et la date déterminante pour calculer ce chef de préjudice, qui est en l'occurrence le 30 juin 2003, point qui n'est pas remis en cause (<ref-ruling> consid. 2.3.2.2 p. 147/148).
5.2 Il résulte de l'arrêt attaqué (cf. consid. 7 p. 19 in medio) que la cour cantonale a estimé que le demandeur, s'il n'avait pas été victime d'un accident, aurait perçu, entre le jour de l'accident et le 30 juin 2003, une rémunération brute de 461'485 fr.90 « comprenant le salaire horaire, le 13ème salaire et les vacances à raison de 18,3 % pour ces deux derniers postes ».
Il appert que l'autorité cantonale a retenu ce montant en se bornant à reprendre celui qui figurait dans les dernières conclusions motivées prises par le demandeur devant la Cour de justice (cf. p. 11 in fine de l'arrêt attaqué).
Dans ce document, le demandeur avait calculé son revenu hypothétique annuel brut de valide en multipliant par 52 semaines son salaire brut hebdomadaire, lequel avait été arrêté à partir d'un taux horaire majoré notamment de 10 % pour remplacer le salaire des vacances.
On voit donc que si l'indemnité de 10 % (correspondant à 5 semaines de vacances) a déjà été incluse dans le salaire horaire brut d'aide-jardinier du demandeur, le salaire annuel brut en cause doit bien être fixé sur une base de 47 semaines travaillées par an, comme le soutient la recourante principale. En calculant le salaire annuel sur une base de 52 semaines, l'autorité cantonale a accordé une double rémunération au demandeur pour chaque période de vacances annuelles comprise entre juillet 1995 et juin 2003.
Dès l'instant où les juges cantonaux n'ont pas explicité en détail dans l'arrêt déféré leur calcul du revenu brut de valide du lésé, le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de procéder lui-même à la correction susmentionnée. Il se justifie donc de leur retourner la cause en application de l'art. 64 al. 1 OJ afin qu'ils complètent les constatations et déterminent à nouveau la rémunération brute hypothétique qu'aurait encaissée le recourant par voie de jonction entre le 5 juillet 1995 et le 30 juin 2003.
5.3 Cette solution est d'autant plus expédiente qu'il est exact que la cour cantonale n'a pas imputé sur la rémunération nette de la période déterminante - laquelle a été fixée, comme on vient de le voir, à partir d'un salaire brut erroné - les prestations d'invalidité du second pilier que le demandeur a touchées dans le même temps, pour lui-même et ses deux premiers enfants, de la caisse de pensions à laquelle était affilié son ex-employeur, soit la Caisse Inter-Entreprises de prévoyance professionnelle. Le demandeur a admis, dans sa réponse au recours en réforme (p. 7 in medio), qu'il s'agissait là d'une inadvertance de la cour cantonale. Partant, cette dernière, lorsqu'elle statuera à nouveau, devra procéder aux imputations desdites prestations sur le revenu de valide net qu'elle aura recalculé.
5.4 La recourante principale, dans le deuxième volet de sa critique, allègue que du revenu brut de valide, il faut encore déduire les primes de l'assurance-accidents payées par le lésé pour les accidents non professionnels.
A teneur de l'<ref-law> (RS 832.20), les primes de l'assurance obligatoire contre les accidents non professionnels sont à la charge du travailleur. Les conventions contraires en faveur du travailleur sont réservées.
Dans l'arrêt de principe publié à l'<ref-ruling> ss, le Tribunal fédéral n'a pas déduit du salaire brut hypothétique du lésé les cotisations LAA payées par ce dernier (cf. consid. 2.3.2.2 p. 146). Marc Schaetzle/Stephan Weber, Manuel de capitalisation, 5e éd, Zurich 2001, notes 3.440-3.443, auteurs qui énumèrent les cotisations sociales à imputer, ne parlent pas non plus des primes LAA. Guy Chappuis (Le calcul du dommage: l'état des difficultés, in: Quelques questions fondamentales du droit de la responsabilité civile: actualités et perspectives, p. 196 et la note de bas de page 77, Berne 2002) ne trouve rien à redire sur cette façon de procéder.
A considérer la jurisprudence précitée et les deux avis doctrinaux, il n'apparaît pas qu'il faille soustraire de la rémunération brute de valide les cotisations LAA versées par le travailleur pour les accidents non professionnels.
Ce pan de la critique est infondé.
6. Pour la recourante principale, du moment que la cour cantonale a retenu à bon droit un taux de réduction de 10 % pour faute concurrente du demandeur (défaut du port de la ceinture de sécurité), cette autorité aurait dû réduire dans la même proportion la somme de 30'000 fr. allouée au lésé à titre de frais d'avocat hors procédure. La défenderesse se plaint d'une entorse aux art. 44 al. 1 et 46 CO.
6.1 Les frais liés à l'intervention d'un avocat avant l'ouverture d'un procès civil constituent un dommage réparable selon le droit de la responsabilité civile pour autant qu'ils ne soient pas compris dans les dépens accordés selon le droit de procédure cantonal (<ref-ruling> consid. 5 p. 106 s.; <ref-ruling> consid. 3a et les références) et que l'assistance qui a donné lieu à ces frais soit justifiée, nécessaire et appropriée (117 II 101 consid. 6b p. 107; cf. Franz Werro, Commentaire romand, n. 14 ad <ref-law>). Il s'agit d'un poste de dommage qui est soumis aux facteurs généraux pouvant entraîner une réduction de l'indemnité, tels la faute concomitante du lésé (<ref-ruling> consid. 7 p. 340, précédent dans lequel a été jugée admissible une réduction correspondant à la quote-part de responsabilité applicable).
Il est de jurisprudence qu'il n'y a faute concomitante que si le comportement reproché au lésé est en rapport de causalité naturelle et adéquate avec la survenance du préjudice (<ref-ruling> consid. 2d et les arrêts cités; Roland Brehm, Commentaire bernois, n. 19a ad <ref-law>).
6.2 Il suit de là que, dans le cas présent, une réduction des frais d'avocat hors procédure en fonction de la quote-part de responsabilité du demandeur ne doit intervenir que si le comportement fautif du demandeur, consistant à ne pas avoir bouclé sa ceinture de sécurité, a contribué à provoquer ou à aggraver ce poste de dommage.
L'arrêt critiqué ne contient aucune constatation à ce sujet. La cour cantonale devra en conséquence également compléter les faits sur ce point (art. 64 al. 1 OJ), avant de statuer sur le principe et la quotité d'une éventuelle réduction de l'indemnisation allouée au demandeur pour les frais d'avocat hors procédure, quotité au demeurant qui ne doit pas nécessairement être identique à celle qui est appliquée pour les autres postes de dommage (cf. Stephan Weber, Ungereimtheiten und offene Fragen beim Ersatz von Anwaltskosten, in Schweizerische Versicherungs-Zeitschrift), 61(1993), p. 6; Marc Schaetzle, Der Schaden und seine Berechnung in Peter Münch/Thomas Geiser, Schaden, Haftung, Versicherung, 1999, ch. 9.105 et note 110, p. 432/433).
7. Le recourant par voie de jonction prie le Tribunal fédéral de lui accorder 20'000 fr. pour indemniser le tort moral éprouvé, au lieu de la somme de 18'000 fr. octroyée par la cour cantonale.
Ce grief est toutefois dénué de toute motivation. Il est partant irrecevable au regard de l'art. 55 al. 1 let. c OJ.
8. En définitive, le recours principal est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est retournée à l'autorité cantonale pour complètement de l'état de fait et nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recours joint est irrecevable.
L'issue du litige étant incertaine, il sied de faire supporter à chaque partie la moitié des frais judiciaires (art. 156 al. 3 OJ) et de compenser les dépens (art. 159 al. 3 OJ). Le demandeur plaidant au bénéfice de l'assistance judiciaire, la part des frais de justice mise à sa charge sera supportée par la Caisse du Tribunal, laquelle versera en outre à son conseil une indemnité d'avocat d'office de 7'500 fr.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours principal est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour complètement de l'état de fait et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Le recours joint est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'500 fr., sont mis pour moitié à la charge de chacune des parties. La part des frais incombant au demandeur sera prise en charge par la Caisse du Tribunal fédéral.
4. Les dépens sont compensés.
5. La Caisse du Tribunal fédéral versera au conseil du demandeur une indemnité d'avocat d'office de 7'500 fr.
6. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 19 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet