<ref-law> (Einbürgerung), hat sich ergeben:
A.- X._, geboren am 8. August 1946, Bürger der Tschechischen Republik, kam im Jahr 1968 als Flüchtling in die Schweiz. Er wohnte bis 1981 in Zürich. 1981 bis 1986 studierte er in Österreich und Deutschland Judaistik. 1986 kehrte er nach Zürich zurück, wo er mit dem Medizinstudium begann. Vom 3. November 1988 bis 1. November 1990 studierte er in Rom und schloss dort sein Medizinstudium ab. Seither lebt er wieder in Zürich. Am 10. Juni 1998 reichte er beim Kanton Zürich das Gesuch um ordentliche Einbürgerung ein. Am 4. November 1998 erhielt er die Einbürgerungsbewilligung des Bundes.
B.-Mit Weisung vom 7. Juli 1999 beantragte die Bürgerliche Abteilung des Stadtrats von Zürich der Bürgerlichen Abteilung des Gemeinderats von Zürich (im Folgenden: Gemeinderat), X._ in das Bürgerrecht der Stadt Zürich aufzunehmen.
Die Bürgerrechtskommission des Gemeinderats beantragte dagegen die Ablehnung des Einbürgerungsgesuchs, weil der Gesuchsteller die Wohnsitzbedingungen gemäss den Richtlinien für die Aufnahme von im Ausland geborenen Ausländern in das Bürgerrecht der Stadt Zürich sowie die Voraussetzungen von § 5 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung vom 25. Oktober 1978 hinsichtlich des Nachweises der wirtschaftlichen Erhaltung nicht erfülle. Am 17. Mai 2000 folgte der Gemeinderat von Zürich dem Antrag seiner Kommission mit offensichtlichem Mehr und lehnte das Einbürgerungsgesuch von X._ ab.
C.- Mit Eingabe vom 16. Juni 2000 erhob X._ gegen die Abweisung seines Einbürgerungsgesuchs Beschwerde an den Bezirksrat Zürich. Er rügte im Wesentlichen formelle Mängel des Verfahrens und beantragte, die Abstimmung sei zu wiederholen. Am 28. September 2000 wies der Bezirksrat die Beschwerde ab.
D.- Gegen den Bezirksratsbeschluss erhob X._ Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Dieser wies die Beschwerde am 27. Juni 2001 ab.
E.- Hiergegen erhob X._ am 16. August 2001 staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Der Gemeinderat von Zürich, Bürgerliche Abteilung, beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, allenfalls sei diese abzuweisen. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schliesst namens des Regierungsrats auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Angefochten ist ein Entscheid des Regierungsrats des Kantons Zürich. Gemäss § 43 Abs. 1 lit. l des Zürcher Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (VRG) ist die Beschwerde an das Verwaltungsgericht gegen Anordnungen über den Erwerb des Bürgerrechts ausgeschlossen, wenn kein Anspruch auf Einbürgerung besteht.
Ein Anspruch auf Einbürgerung besteht gemäss § 21 Abs. 2 und 3 des Gemeindegesetzes vom 6. Juni 1926 (GG) für in der Schweiz geborene Ausländer sowie für Ausländer zwischen 16 und 25 Jahren, die während mindestens 5 Jahren den Unterricht auf Volks- oder Mittelschulstufe in der Schweiz in einer Landessprache besucht haben. Der Beschwerdeführer ist weder in der Schweiz geboren noch gehört er zur Altersgruppe der 16- bis 25-Jährigen; er hat also keinen Anspruch auf Einbürgerung. Der Entscheid des Regierungsrats ist damit kantonal letztinstanzlich.
b) Der Beschwerdeführer ist als Partei des kantonalen Verfahrens legitimiert, eine Verletzung der Verfahrensvorschriften geltend zu machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach Art. 88 OG erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (<ref-ruling> E. 3c S. 312; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 180). Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) und damit eine formelle Rechtsverweigerung rügt, ist er daher zur Beschwerde legitimiert.
c) Nicht einzutreten ist dagegen auf die staatsrechtliche Beschwerde, soweit sie den Entscheid des Gemeinderats bzw. dessen Begründung materiell als falsch bezeichnet, insbesondere weil die Studienaufenthalte im Ausland nicht als Unterbrechung der Wohnsitzdauer im Kanton Zürich gewertet werden dürften. Insoweit fehlt es bereits an einer hinreichend begründeten Rüge der Verletzung von Verfassungsrecht (Art. 90 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 3c S. 43; III 279 E. 1c S. 282): In Betracht käme allenfalls eine Beschwerde wegen willkürlicher Rechtsanwendung (<ref-law>); der Beschwerdeführer zeigt jedoch nicht auf, weshalb die Rechtsauffassung des Gemeinderats bzw. seiner Kommission nicht nur unrichtig, sondern krass falsch sei (<ref-ruling> E. 2a S. 3/4). Überdies wäre der Beschwerdeführer mangels eines Einbürgerungsanspruchs zur Erhebung der Willkürbeschwerde auch nicht legitimiert (Art. 88 OG; vgl. <ref-ruling> E. 4 - 6 S. 87 ff.).
d) Nach dem Gesagten ist auf die rechtzeitig erhobene staatsrechtliche Beschwerde teilweise einzutreten, soweit darin eine formelle Rechtsverweigerung gerügt wird.
2.- Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Schreiben vom 1. Mai 2000 an die 123 stimmberechtigten Gemeinderäte sowie der diesem Schreiben beigelegte Brief vom 16. März 1999 an den Stadtpräsidenten seien von der Kanzlei des Gemeinderates den Gemeinderäten nicht zugestellt worden. Diese hätten daher von beiden Schreiben keine Kenntnis gehabt. In den Schreiben habe der Beschwerdeführer auf die besonderen Umstände seines Falles hingewiesen und die Argumente der Bürgerrechtskommission widerlegt. Hätten die Gemeinderäte Kenntnis von diesen Informationen gehabt, hätten sie seinen Einbürgerungsantrag möglicherweise gutgeheissen.
a) Der Regierungsrat hat in seinem Entscheid (E. 4) ausführlich dargelegt, welche Grundsätze nach dem Gemeindegesetz und der Geschäftsordnung des Gemeinderats der Stadt Zürich für den Geschäftsgang im Grossen Gemeinderat gelten.
Danach werden den Mitgliedern des Gemeinderates eine Traktandenliste mit den zu behandelnden Geschäften, die Anträge mit einer Weisung der antragstellenden Behörde sowie die Anträge der vorberatenden Kommissionen und wichtige Minderheitsanträge im Voraus zugestellt. Praxisgemäss beschränke sich die Begründung der Weisungen bzw. Anträge auf einige wenige wesentliche Informationen über die Gesuchstellenden; im Übrigen werde auf die Aktenauflage verwiesen. Weder im Gemeindegesetz noch in der Geschäftsordnung des Gemeinderates sei vorgeschrieben, dass Eingaben von Gesuchstellenden an sämtliche Ratsmitglieder zugestellt werden müssten; dies sei im parlamentarischen Verfahren auch unüblich.
Die Vorbereitung des Gemeinderatsbeschlusses über das Einbürgerungsgesuch des Beschwerdeführers sei entsprechend den dargelegten Grundsätzen erfolgt: Alle Mitglieder der Bürgerlichen Abteilung des Gemeinderats hätten zusammen mit der Einladung zur Sitzung vom 17. Mai 2000 zwei Anträge zum Einbürgerungsgesuch des Beschwerdeführers erhalten: den Antrag der Bürgerrechtskommission, der die Ablehnung des Gesuchs empfahl, und den Antrag der Bürgerlichen Abteilung des Stadtrates vom 7. Juli 1999, der die Aufnahme des Beschwerdeführers in das Bürgerrecht beantragte. In der Einladung sei angegeben worden, wo und wann die Mitglieder des Rates die Akten einsehen konnten. Die Akten zum Einbürgerungsgesuch des Beschwerdeführers hätten vom 11. bis 17. Mai 2000 in der Stadtkanzlei, Abteilung Bürgerrecht, zur Einsicht aufgelegen; zudem hätten sie während der Sitzung im Rat eingesehen werden können. Das fragliche Schreiben des Beschwerdeführers vom 1. Mai 2000 sowie sein Schreiben vom 16. März 1999 an den Stadtpräsidenten seien Bestandteil dieses Dossiers gewesen und hätten somit den Mitgliedern des Gemeinderates zur Einsicht offen gestanden. Diese hätten somit die Möglichkeit gehabt, sich ein umfassendes Bild vom Beschwerdeführer und von seinen Verhältnissen zu machen. Es sei jedoch den Gemeinderäten überlassen, ob und in welchem Ausmass sie von dieser Möglichkeit Gebrauch machen.
b) Der Beschwerdeführer bestreitet diese Ausführungen des Regierungsrats nicht; insbesondere legt er nicht dar, dass nach dem massgeblichen kantonalen Recht ein Anspruch auf Zustellung seines Schreibens an alle Gemeinderäte bestanden hätte. Er macht allerdings geltend, ihm sei von der Kanzlei des Gemeinderates zugesichert worden, dass sein Schreiben vom 1. Mai 2000 an die einzelnen Gemeinderäte weitergeleitet werde. Nur aus diesem Grund habe er von seinem ursprünglichen Vorhaben abgelassen, allen 123 Gemeinderäten persönlich zu schreiben.
aa) In seiner Beschwerde an das Bundesgericht stützt sich der Beschwerdeführer auf eine angebliche Zusage des Kanzleiangestellten lic. iur. Y._, der ihm versichert habe, dass sein Schreiben an die einzelnen Gemeinderäte weitergeleitet werde. Hierbei handelt es sich jedoch um ein neues tatsächliches Vorbringen: Weder in seiner Beschwerde an den Bezirksrat noch in seiner Beschwerde an den Regierungsrat hatte der Beschwerdeführer die angebliche Zusicherung des Kanzleiangestellten erwähnt.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde können grundsätzlich keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden (sog. Novenverbot; <ref-ruling> E. 5a S. 26; Walter Kälin, Staatsrechtliche Beschwerde, 2. Auflage, S. 369).
Ausnahmen werden gemacht für Vorbringen, zu deren Geltendmachung erst die Begründung des angefochtenen Entscheids Anlass gibt, sodann für solche, die Gesichtspunkte betreffen, die sich aufdrängen und deshalb von der kantonalen Instanz offensichtlich von Amtes wegen hätten berücksichtigt werden müssen (<ref-ruling> E. 2b S. 191; Kälin, a.a.O., S. 369 f.).
Im vorliegenden Fall hätte der Beschwerdeführer im kantonalen Rechtsmittelverfahren Anlass und Gelegenheit gehabt, die angebliche Zusicherung des Kanzleiangestellten vorzubringen. Dieser Umstand war den beteiligten Behörden (Bezirksrat und Regierungsrat) unbekannt und konnte daher nicht von Amtes wegen berücksichtigt werden. Demzufolge konnte im kantonalen Verfahren nicht überprüft werden, ob die Behauptung des Beschwerdeführers zutrifft und nicht beurteilt werden, inwiefern die Nichteinhaltung einer allfälligen Zusage als Verletzung kantonalen oder bundesverfassungsrechtlicher Verfahrensgarantien zu werten sei. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde diese Prüfungen, sozusagen in erster Instanz, nachzuholen.
bb) Zu prüfen ist daher nur, ob sich aus dem (vom Beschwerdeführer schon in seiner Eingabe an den Bezirksrat erwähnten) Schreiben des Vorstehers des Gemeinderatsbüros, Herrn Z._, eine entsprechende Zusicherung ergibt.
Dieses Schreiben vom 2. Mai 2000 bestätigt jedoch nur den Eingang des Schreibens des Beschwerdeführers vom 1. Mai 2000 und teilt dem Beschwerdeführer mit, dass es nach den Ratsferien, am 8. Mai 2000, dem Büro vorgelegt werde. Daraus ergibt sich keine Zusicherung über das weitere Vorgehen des Büros, insbesondere zur Frage, ob das Schreiben zu den Akten gelegt oder den Gemeinderäten individuell zugestellt werde.
Dies gilt umso mehr, als das Schreiben vom 1. Mai 2000 an "die Bürgerrechtskommission und den Gesamtgemeinderat" adressiert war, d.h. an die zuständigen Behörden, und nicht an die einzelnen Gemeinderäte.
c) Schliesslich lässt sich auch aus <ref-law> weder ein Anspruch auf individuelle Zustellung des Schreibens an die Gemeinderäte noch eine Verpflichtung der Gemeinderäte zur Einsicht in die aufgelegten Akten ableiten.
aa) Zwar muss eine Behörde im Verwaltungsverfahren grundsätzlich alle rechtzeitig und formgerecht vorgebrachten Äusserungen des Betroffenen prüfen und, soweit relevant, bei der Entscheidfindung berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2a S. 149; <ref-ruling> E. 3c S. 3; Michele Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, Diss. Bern 2000, S. 367 ff.). Dies bedeutet jedoch nicht zwingend, dass alle am Entscheid beteiligten Mitglieder einer Verwaltungsbehörde (z.B. alle Regierungsräte) sämtliche Eingaben des Betroffenen zur Kenntnis genommen haben müssen, sondern es genügt i.d.R., wenn der zuständige Sachbearbeiter oder Referent alle Vorbringen des Betroffenen geprüft und, soweit relevant, in seinem Entscheidvorschlag berücksichtigt hat, dem die übrigen Behördenmitglieder zustimmen. Erst Recht kann in einem parlamentarischen Verfahren wie demjenigen des Gemeinderats von Zürich nicht verlangt werden, dass alle 123 stimmberechtigten Gemeinderäte die Einbürgerungsdossiers sämtlicher Gesuchsteller studiert haben. Wie der Regierungsrat im angefochtenen Entscheid dargelegt hat (E. 6), stützen sich die Gemeinderäte bei ihrer Entscheidfindung zur Hauptsache auf die Anträge des Stadtrates und der Bürgerrechtskommission sowie auf die Diskussion in den Fraktionen. Diese Arbeitsteilung ist für die Funktionsfähigkeit des Gemeindeparlaments notwendig und legitim. Die Gesuchsteller haben daher Anspruch darauf, dass ihre Vorbringen vom Stadtrat und der Bürgerrechtskommission geprüft und gegebenenfalls berücksichtigt werden; dagegen können sie nicht verlangen, dass ihr Dossier bzw. ihre Eingaben jedem Gemeinderat einzeln zur Kenntnis gebracht bzw. von jedem Gemeinderat vor der Abstimmung eingesehen werden.
bb) Im vorliegenden Fall haben die umfangreichen Akten des Beschwerdeführers unter den Mitgliedern der Bürgerrechtskommission zirkuliert. Diese Akten enthielten zwar noch nicht das (erst nach dem Antrag der Kommission eingereichte) Schreiben vom 1. Mai 2000, wohl aber das weitgehend inhaltsgleiche Schreiben vom 16. März 1999 an den Stadtpräsidenten.
Zudem hatte der Beschwerdeführer am 13. März 2000 Gelegenheit, sich mündlich vor der Kommission zu äussern und auf seine besondere Situation aufmerksam zu machen. Den übrigen - nicht der Bürgerrechtskommission angehörenden - Gemeinderäten stand es dagegen frei, ob sie die Unterlagen des Beschwerdeführers vor der Abstimmung einsehen wollten oder nicht. Problematisch erscheint allerdings, dass der Ablehnungsantrag der Bürgerrechtskommission an den Gemeinderat (rotes A4-Blatt), das der Traktandenliste beilag, keinerlei Begründung enthielt. Immerhin aber konnten die Gemeinderäte aus der Weisung des Stadtrates, die ihnen ebenfalls zugestellt wurde, die wesentlichsten Informationen über den Beschwerdeführer entnehmen, einschliesslich dessen Wohnsitzfristen in der Schweiz und in Zürich. Damit war den Gemeinderäten - auch ohne Kenntnis des Einbürgerungsdossiers - bekannt, dass der Beschwerdeführer seit seiner Flucht aus der Tschechoslowakei insgesamt fast 26 Jahre in Zürich gelebt hat und sich damit wesentlich von anderen Gesuchstellern unterscheidet, deren Gesuch an der Nichterfüllung der Wohnsitzfristen scheitert.
d) Nach dem Gesagten liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor.
3.- a) Der Beschwerdeführer rügt ferner, bei der Einladung zur Gemeinderatssitzung sei nicht erwähnt worden, dass der Stadtrat an seiner Befürwortung des Einbürgerungsgesuchs festgehalten habe, trotz der ablehnenden Haltung der Bürgerrechtskommission.
Der Einladung hätte lediglich die Weisung des Stadtrates vom 7. Juli 1999 beigelegen. Die Gemeinderäte hätten daraus schliessen können, dass die Bürgerrechtskommission etwas Neues zu seinem Nachteil entdeckt habe, was den Stadträten 1999 noch unbekannt gewesen sei. Aus diesem Grund hätten sie den vermeintlich aktuelleren Antrag der Bürgerrechtskommission unterstützt.
b) Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Präsidentin des Gemeinderats verpflichtet gewesen wäre, bereits in der Einladung zur Sitzung vom 17. Mai 2000 auf das Festhalten des Stadtrats an seinem Antrag hinzuweisen.
Er macht auch nicht geltend, dass der Stadtrat seine Weisung vom 7. Juli 1999 nachträglich modifiziert habe; diese stellte somit weiterhin den formellen Antrag des Stadtrats an den Gemeinderat dar. Schliesslich ergibt sich aus dem Protokoll der Gemeinderatssitzung, dass der Stadtschreiber den Gemeinderäten in der Sitzung mündlich mitteilte, dass der Stadtrat an seinem Aufnahmeantrag festhalte. Dieser Umstand war den Gemeinderäten somit vor der Abstimmung bekannt. Dennoch folgten sie mit offensichtlichem Mehr dem Antrag ihrer Kommission.
Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwiefern eine schriftliche Mitteilung des gleichen Inhalts zu einem anderen Ausgang der Abstimmung hätte führen können.
4.- Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, dass die Weisung des Stadtrats seine Wohndauer in der Schweiz bzw. in Zürich falsch dargestellt habe: Er sei schon am 4. Oktober 1968 und nicht erst am 1. Dezember 1968 in die Schweiz eingereist.
Es ist fraglich, ob der Beschwerdeführer zu dieser Sachverhaltsrüge berechtigt ist (vgl. oben, E. 1c). Die Frage kann jedoch offen bleiben, weil die angeblich falsche Information des Stadtrates offensichtlich keinen Einfluss auf das Abstimmungsergebnis gehabt haben kann: Während der Stadtrat die Einbürgerung des Beschwerdeführers mit Rücksicht auf seine über 12-jährige Wohnsitzdauer in Zürich vor Beginn seines Studiums in Deutschland befürwortete, lehnte die Bürgerrechtskommission - und ihr folgend der Gemeinderat - die Berücksichtigung der früheren Wohnsitzdauer ab. Dann aber spielt es keine Rolle, ob der erste Aufenthalt des Beschwerdeführers in Zürich 12 oder sogar 13 Jahre dauerte, d.h. die für die Einbürgerung verlangte Wohnsitzdauer damals gerade erreicht oder sogar überschritten worden war.
5.- Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 156 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat von Zürich und dem Regierungsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 15. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: