Sachverhalt:
A. Am 17. Oktober 2008 reichten X._, Y._ und Z._ als Mitglieder des Initiativkomitees "Bund der Steuerzahler, Geschäftsstelle Zug" in der Stadt Zug eine Volksinitiative mit dem Titel "Schluss mit goldenen Fallschirmen für Stadträte - Nein zu überrissenen Abgangsentschädigungen" ein. Der Initiativtext lautete wie folgt:
"Das Stadtratsreglement (Reglement über das Dienstverhältnis, die Besoldung und die berufliche Vorsorge des Stadtrates von Zug) wird wie folgt geändert:
§ 7 Abgangsentschädigung (neu)
Die Ausrichtung von Abfindungen und sonstigen Abgangsentschädigungen an zurückgetretene, nicht wieder gewählte oder nicht mehr zur Wahl antretende Mitglieder des Stadtrates ist nicht zulässig.
§ 8 Pensionskasse (neu)
Die Mitglieder des Stadtrates sind bei der Pensionskasse der Stadt Zug nach deren Reglement versichert. Sie sind den übrigen Mitarbeitenden der Stadt Zug gleichgestellt. Weitergehende Sondersparbeiträge für Mitglieder des Stadtrates sind untersagt.
§ 11quater (neu)
Die vorstehenden Änderungen treten mit dem Tag ihrer Annahme in Kraft. Sie gelten auch für die Mitglieder des Stadtrates, die zu diesem Zeitpunkt im Amt sind."
Das Büro des Grossen Gemeinderates der Stadt Zug (Legislative) gab in der Folge bei Prof. Dr. Peter Hettich ein Gutachten zur Frage der Rechtsgültigkeit des neu einzufügenden Paragraphen 11quater der Volksinitiative in Auftrag. Der Gutachter kam zum Schluss, einer sofortigen Anwendung von § 11quater stünde der Grundsatz des Vertrauensschutzes entgegen. Allerdings liege es nicht in der Kompetenz des Grossen Gemeinderates, § 11quater durch eine andere Übergangsbestimmung zu ersetzen. Sachgerechterweise sei die Initiative als Ganzes gültig zu erklären, aber in der Abstimmungsbroschüre auf die Problematik der Bestimmung hinzuweisen.
B. Am 5. Mai 2009 beschloss der Grosse Gemeinderat, die Volksinitiative für gültig zu erklären und sie den Stimmberechtigten zur Ablehnung zu empfehlen. Zugleich führte er im Beschluss aus: "Im Falle einer Annahme der Initiative werden den im Amt stehenden Stadtratsmitgliedern bis zum Ablauf der Legislaturperiode 2007-2010 aufgrund des Vertrauensschutzes die Leistungen gemäss der geltenden Fassung der §§ 7 und 8 Stadtratsreglement zugesichert." § 7 Abs. 1 des Reglements sieht vor, dass beim Ausscheiden von Stadtratsmitgliedern aus dem Amt vor Vollendung des 64. Altersjahrs ein Anspruch auf eine Abgangsentschädigung in Form einer teilweisen Fortzahlung der Besoldung besteht. Die Abgangsentschädigung beträgt bei einer Amtsdauer von weniger als vier Jahren 50 % des zuletzt bezogenen Lohns während sechs Monaten, bei einer Amtsdauer von vier bis acht Jahren 80 % des Lohns während zwölf Monaten. § 8 lit. b des Reglements legt fest, dass die Stadt Zug den Mitgliedern des Stadtrates zusätzlich zum reglementarischen Sparbeitrag der Arbeitgeberin ausserordentliche Sparbeiträge bezahlt. Diese betragen bei einer Amtsdauer von weniger als vier Jahren 33 % des beitragspflichtigen Lohns, bei einer Amtsdauer von vier bis acht Jahren 22 % des Lohns.
Der Beschluss des Grossen Gemeinderates wurde am 8. Mai 2009 im Amtsblatt des Kantons Zug veröffentlicht und mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen. Innert der Rechtsmittelfrist wurde keine Verwaltungsbeschwerde eingereicht. In der den Stimmberechtigten unterbreiteten, vom Büro des Grossen Gemeinderates verfassten Abstimmungsbroschüre zur Initiative wurde an mehreren Stellen darauf hingewiesen, dass den fünf amtierenden Mitgliedern des Stadtrates (Exekutive) die Leistungen des bisherigen Stadtratsreglements auch bei einer Annahme der Initiative bis zum Ablauf der Legislaturperiode Ende 2010 zugesichert würden.
Am 27. September 2009 wurde die Initiative mit einer Mehrheit von 57,5 % der Stimmen an der Urne angenommen. Mit Eingabe vom 1. Oktober 2009 ersuchte der Stadtrat von Zug die Finanzdirektion des Kantons Zug um Genehmigung der in der Volksabstimmung angenommenen Teilrevision des Stadtratsreglements. Mit Beschluss vom 17. November 2009 genehmigte der Regierungsrat in Ziffer 1 das Stadtratsreglement in Bezug auf die §§ 7, 8 und 11quater Satz 1. In Ziffer 2 versagte er indessen § 11quater Satz 2 die Genehmigung mit der Begründung, diese Bestimmung sei nicht verfassungskonform, da sie den Vertrauensschutz der amtierenden Stadtratsmitglieder verletze. Die Änderungen der §§ 7 und 8 des Stadtratsreglements seien derart erheblich, dass sie erst nach Ablauf der Legislaturperiode 2007-2010 zur Anwendung gelangen könnten.
C. X._, Y._ und Z._ erhoben Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Zug und beantragten die Aufhebung von Ziffer 2 des Regierungsratsbeschlusses vom 17. November 2009 und die Genehmigung von § 11quater Satz 2 des Stadtratsreglements. Zur Begründung führten sie aus, im zu beurteilenden Fall seien die Voraussetzungen für die Anwendung des Vertrauensgrundsatzes nicht erfüllt.
Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 28. April 2010 ab.
D. X._, Y._ und Z._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. April 2010 und der Beschluss des Regierungsrates vom 17. November 2009 seien aufzuheben und § 11quater Satz 2 des Reglements über das Dienstverhältnis, die Besoldung und die berufliche Vorsorge des Stadtrates von Zug sei zu genehmigen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Zug beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Grosse Gemeinderat stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Der Stadtrat von Zug verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonalen Entscheid, der die Inkraftsetzung eines kommunalen Erlasses betrifft; dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law>. Ausschlussgründe nach Art. 83 und 85 BGG liegen nicht vor. Das angefochtene Urteil stellt einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid dar, gegen welchen die Beschwerde ans Bundesgericht offen steht (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, sind in der Stadt Zug stimmberechtigt und als Mitglieder des Initiativkomitees durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt. Sie haben ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung und sind damit zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2 Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit die Beschwerdeführer die Aufhebung des Beschlusses des Regierungsrates verlangen. Unterinstanzliche Entscheide sind mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht selbstständig anfechtbar. Sie werden mit Blick auf den Devolutiveffekt durch den Entscheid der letzten kantonalen Instanz ersetzt und gelten mit der dagegen gerichteten Beschwerde als mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
2. 2.1 Die Beschwerdeführer rügen verschiedene Verfassungsverletzungen (Art. 5 Abs. 1, Art. 9 und <ref-law>). Zusammenfassend machen sie eine falsche Anwendung des Vertrauensgrundsatzes (<ref-law>) und als Folge daraus eine Verletzung des Legalitätsprinzips (<ref-law>) geltend. Der Vertrauensgrundsatz stehe einer Kürzung der finanziellen Ansprüche der Stadträte auf dem Weg der Rechtssetzung nicht entgegen, da es sich bei den gestrichenen Abgangsentschädigungen und Sondersparbeiträgen der beruflichen Vorsorge nicht um wohlerworbene Rechte handle. Statt die Vertrauensgrundlage generell für alle fünf Stadträte zusammen festzustellen, wie dies im angefochtenen Urteil getan werde, hätten die Betroffenen einzeln nachweisen müssen, welche konkreten Dispositionen sie im Hinblick auf die Annahme des Stadtratsamts getroffen hatten. Die Vorinstanz scheine implizit davon auszugehen, die Stadträte hätten ihr Mandat in erster Linie im Hinblick auf die zu erwartende Abgangsentschädigung und die Ausrichtung der Sonderprämien angenommen. Dieser Schluss sei unhaltbar. Da eine Abgangsentschädigung ohnehin erst am Ende der Legislaturperiode in Frage und eine Einschränkung der Sparbeiträge erst beim Erreichen des Pensionsalters zum Tragen kämen, sei eine schwere Betroffenheit bereits aus diesem Grund zu verneinen. Hinzu komme, dass ein Stadtratsmandat eine ausgezeichnete Referenz bedeute und dem beruflichen Fortkommen nur förderlich sei. Selbst wenn jedoch eine schwere Betroffenheit bejaht werde, ändere dies nichts daran, dass das öffentliche Interesse an einer sofortigen Umsetzung der Initiative die entgegenstehenden privaten Interessen überwiege.
2.2 Der in <ref-law> verankerte Grundsatz von Treu und Glauben verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden. Vorausgesetzt ist, dass die Person, die sich auf Vertrauensschutz beruft, berechtigterweise auf diese Grundlage vertrauen durfte und gestützt darauf nachteilige Dispositionen getroffen hat, die sie nicht mehr rückgängig machen kann; schliesslich scheitert die Berufung auf Treu und Glauben dann, wenn ihr überwiegende öffentliche Interessen gegenüberstehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170). In der Regel stellen Rechtssetzungsakte keine Vertrauensgrundlage dar. Die Privaten können nicht ohne Weiteres auf den Fortbestand eines geltenden Gesetzes vertrauen, sondern müssen mit dessen Revision rechnen (<ref-ruling> E. 8.1 S. 60; Häfelin/ Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Aufl. 2006, Rz. 641).
2.3 Stadträte sind Magistratspersonen. Ihre Wahl erfolgt auf eine bestimmte Amtsdauer und verschafft ihnen einen besonderen Schutz durch eine mehrjährige, unkündbare Stellung. Innerhalb der Amtsperiode unterscheidet sich das Schutzbedürfnis von Magistratspersonen indessen nicht von demjenigen der behördlich gewählten Angestellten. Der Vertrauensgrundsatz steht einer nicht rückwirkenden Kürzung der finanziellen Ansprüche von öffentlich-rechtlichen Angestellten und Magistratspersonen auf dem Weg der Rechtssetzung nur dann grundsätzlich entgegen, wenn diese Ansprüche als wohlerworbene Rechte einzustufen sind. Dies ist der Fall, wenn das Gesetz die entsprechenden Beziehungen ein für alle Mal festlegt und von den Einwirkungen der gesetzlichen Entwicklung ausnimmt oder wenn bestimmte, mit einem einzelnen Anstellungsverhältnis verbundene Zusicherungen abgegeben worden sind (Urteil des Bundesgerichts 1C_230/2007 vom 11. März 2008 E. 4.1).
Im zu beurteilenden Fall bestehen keine wohlerworbenen Rechte. Weder die gemäss § 7 des teilrevidierten Stadtratsreglements nicht mehr auszurichtenden Abgangsentschädigungen noch die aufgrund § 8 des Reglements gestrichenen Sondersparbeiträge in der beruflichen Vorsorge sind als wohlerworbene Rechte einzustufen, da die Ausrichtung dieser Leistungen nicht ausdrücklich ein für alle Mal festgelegt bzw. nicht explizit von der gesetzgeberischen Entwicklung ausgenommen wurde. Hinzu kommt, dass sich die im Reglement unter dem Titel "Vorsorge" geregelten Ansprüche der Stadträte auf eine Abgangsentschädigung und auf ausserordentliche Sparbeiträge noch nicht verwirklicht haben. Es handelt sich mithin bei diesen Ansprüchen um blosse Anwartschaften, welche nicht als wohlerworben gelten können (vgl. auch <ref-ruling> E. 7.2 S. 36).
2.4 Soweit - wie vorliegend - die vermögensrechtlichen Ansprüche nicht als wohlerworben zu qualifizieren sind, kann das Vertrauensprinzip (nur) angerufen werden, wenn die Stadträte durch die Reglementsänderung in schwerwiegender Weise in ihren gestützt auf die bisherige Regelung getätigten Dispositionen getroffen werden und keine Möglichkeit der Anpassung an die neue Rechtslage haben. Trifft dies zu und stehen keine überwiegenden öffentlichen Interessen entgegen, ergibt sich ein Anspruch auf eine angemessene Übergangsregelung (vgl. <ref-ruling> E. 3b/bb S. 409; Beatrice Weber-Dürler, Vertrauensschutz im öffentlichen Recht, 1983, S. 292 f.).
2.4.1 Das Stadtratsamt entspricht annähernd einem vollen Arbeitspensum und wird damit hauptamtlich ausgeübt. Demzufolge liegt es auf der Hand, dass die Magistratspersonen Dispositionen in Form der Aufgabe der angestammten Berufstätigkeit getroffen haben, welche nicht mehr rückgängig gemacht werden können. Soweit die Beschwerdeführer geltend machen, die Prüfung der getätigten Dispositionen könne nicht in genereller Art für die fünf Stadtratsmitglieder gemeinsam vorgenommen werden, ist ihre Argumentation nicht stichhaltig. Es ist die Aufgabe des Regierungsrates im Genehmigungsverfahren zu prüfen, ob die von den Gemeinden getroffenen Regelungen mit übergeordnetem Recht in Einklang stehen (siehe § 36 Abs. 2 Satz 1 des Gesetzes vom 4. September 1980 über die Organisation und die Verwaltung der Gemeinden des Kantons Zug [Gemeindegesetz, BGS 171.1]; vgl. auch Tobias Jaag, Staats- und Verwaltungsrecht des Kantons Zürich, 3. Aufl. 2005, Rz. 2816). Kommt der Regierungsrat zum Schluss, eine Bestimmung im teilrevidierten Stadtratsreglement verletze das in <ref-law> verankerte Vertrauensschutzprinzip, darf er diese Bestimmung nicht genehmigen.
Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde kann im Übrigen aus den Erwägungen im angefochtenen Urteil nicht gefolgert werden, die Stadtratsmitglieder hätten das Mandat in erster Linie wegen der in Aussicht gestellten Abgangsentschädigung und dem Sondersparbeitrag angenommen. Vielmehr dürften die bisherigen finanziellen Sonderleistungen einen Faktor unter mehreren dargestellt haben, welche Anlass zur Annahme des Amts gaben.
Der weitere Einwand der Beschwerdeführer, ein Stadtratsmandat sei dem späteren beruflichen Fortkommen nur förderlich, geht an der Sache vorbei. Entscheidend ist, dass die Stadträte ihre bisherige Arbeitstätigkeit aufgegeben haben und dass eine Rückkehr in die angestammte Tätigkeit keineswegs gesichert erscheint.
Soweit die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang ferner vorbringen, der Beschluss des Grossen Gemeinderates vom 5. Mai 2009 könne nicht als Vertrauensgrundlage dienen, trifft dies zwar zu, ist aber nicht von Relevanz. Die Vertrauensgrundlage, gestützt auf welche die Stadtratsmitglieder ihre Dispositionen getroffen haben, liegt in den im bisherigen Stadtratsreglement verankerten Zusicherungen begründet.
2.4.2 Drei Stadträte sind seit dem 1. Januar 2003, zwei Stadträte seit dem 1. Januar 2007 im Amt. Die drei amtsälteren Stadträte haben damit gemäss der bisherigen Regelung bei ihrem Ausscheiden Anspruch auf eine Fortzahlung von 80 % des zuletzt erzielten Lohns während zwölf Monaten und auf einen jährlichen Sparbeitrag von 22 % des beitragspflichtigen Lohns. Bei den beiden amtsjüngeren Stadträten beträgt die Fortzahlung 50 % des letzten Lohns während sechs Monaten und der jährliche Sparbeitrag 33 % des beitragspflichtigen Lohns (§ 7 Abs. 1 und § 8 lit. b des Stadtratsreglements in seiner bisherigen Fassung).
Bei einer sofortigen Inkraftsetzung des teilrevidierten Stadtratsreglements würden folglich alle fünf amtierenden Stadträte in schwerwiegender Weise getroffen. Insgesamt liegen die prozentualen Einbussen deutlich höher als in dem von den Beschwerdeführern angeführten Bundesgerichtsentscheid 2P.276/1995 vom 3. April 1996, wo die Lohnkürzung 5,1 % betrug und auf ein Jahr begrenzt war. Insoweit kann auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenes Urteil S. 14 f.).
2.4.3 Das private Interesse der amtierenden Stadtratsmitglieder an einer Übergangslösung wiegt vorliegend schwerer als das öffentliche Interesse an der vollständigen und sofortigen Inkraftsetzung der vom Stimmvolk beschlossenen Teilrevision des Stadtratsreglements. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, wären die finanziellen Einbussen für die Betroffenen erheblich. Demgegenüber ist die Finanzlage der Stadt Zug insgesamt komfortabel (Überschüsse von 32,2 Millionen, 20,9 Millionen und 8,3 Millionen Franken in den Jahren 2007, 2008 und 2009), sodass das rein fiskalische öffentliche Interesse als vergleichsweise gering zu veranschlagen ist.
2.5 Damit steht als Zwischenergebnis fest, dass die am 27. September 2009 amtierenden Stadträte über eine Vertrauensposition verfügen, weil sie in jenem Zeitpunkt nicht wieder rückgängig zu machende Dispositionen getroffen hatten und sie von den Reglementsänderungen mit Blick auf diese Dispositionen in schwerwiegender Weise betroffen sind. Ihr privates Interesse überwiegt das öffentliche Interesse. Sie haben daher Anspruch auf Verankerung einer angemessenen Übergangsfrist für die Inkraftsetzung der neuen Regelung.
2.6 Die Beschwerdeführer machen in diesem Zusammenhang geltend, die auf Ende 2010 festgesetzte Übergangsfrist sei viel zu grosszügig bemessen, beruhe mithin auf einer falschen Anwendung des Vertrauensschutzes und verletze das Legalitätsprinzip. Die Stadträte hätten bereits zu Beginn der Sammelfrist am 28. April 2008 damit rechnen müssen, dass die Initiative dereinst angenommen werde, und sich auf die neue Rechtslage einstellen können. Die Zeitspanne bis zum Abstimmungstermin am 27. September 2009 erscheine als angemessene Übergangsfrist.
2.7 Diese Argumentation überzeugt nicht. Zum Zeitpunkt des Beginns der Unterschriftensammlung hatten die amtierenden Stadträte ihre bisherige Tätigkeit bereits aufgegeben und das Stadtratsamt angetreten. Klarheit über die finanziellen Kürzungen bestand für sie jedoch erst am Tag der Annahme der Initiative. Der Beginn der Übergangsfrist ist daher in Übereinstimmung mit der Vorinstanz auf den 27. September 2009 anzusetzen.
Bei der Festlegung der Länge der Übergangsfrist steht der zuständigen Behörde ein weiter Spielraum des Ermessens zu, wobei sie insbesondere dem Verhältnismässigkeitsprinzip Rechnung zu tragen hat (vgl. Urteile des Bundesgerichts 1C_230/2007 vom 11. März 2008 E. 4.1 und 2P.298/1998 vom 2. Juli 1999 E. 4c, in: ZBl 2001 S. 322 f.). Unter Berücksichtigung, dass die amtierenden Stadträte durch die neuen Regelungen erhebliche finanzielle Einbussen in Kauf zu nehmen hätten, und unter Einbezug des gewichtigen öffentlichen Interesses an einer gewissen Kontinuität hinsichtlich der personellen Zusammensetzung des Stadtrates überschreitet die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen nicht, indem sie den Ablauf der Übergangsfrist auf das Ende der laufenden Amtsperiode, das heisst auf den 31. Dezember 2010, festsetzt. Damit beträgt die Übergangsfrist rund 15 Monate und fällt im Ergebnis sogar kürzer aus als die von den Beschwerdeführern als angemessen erachtete Frist von 17 Monaten (28. April 2008 bis 27. September 2009).
Da die Bestimmung von § 11quater Satz 2 des Stadtratsreglements eine solche Übergangsregelung ausdrücklich ausschliesst, ist sie nach dem Gesagten von der Vorinstanz zu Recht als gegen <ref-law> verstossend qualifiziert worden.
2.8 Auch soweit die Beschwerdeführer schliesslich eine Verletzung von <ref-law> rügen, dringen sie mit ihrer Beschwerde nicht durch. Die Bestimmung schützt die freie Willensbildung und die unverfälschte Stimmabgabe bei der Ausübung der politischen Rechte. In der Abstimmungsbroschüre zur fraglichen Initiative wurde in Übereinstimmung mit dem (von den Beschwerdeführern nicht angefochtenen) Beschluss des Grossen Gemeinderates vom 5. Mai 2009 mehrfach darauf hingewiesen, dass den im Amt stehenden Stadtratsmitgliedern die Leistungen des bisherigen Stadtratsreglements auch bei einer Annahme der Initiative bis zum Ablauf der Legislaturperiode 2007-2010 zugesichert würden. Es ist deshalb nicht ersichtlich, inwiefern die freie Willensbildung und die unverfälschte Stimmabgabe oder das Demokratieprinzip missachtet worden sein sollten.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens haben die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Die kommunalen und kantonalen Behörden obsiegen in ihrem amtlichen Wirkungskreis und haben daher keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Grossen Gemeinderat der Stadt Zug, dem Stadtrat von Zug sowie dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Stohner