Sachverhalt:
A. H._, geboren 1979, arbeitete seit 1. August 2003 als Logopädin für die Schulgemeinde D._ und war in dieser Eigenschaft bei der Visana Versicherungen AG (nachfolgend: Visana oder Beschwerdeführerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Mit Bagatellunfall-Meldung UVG vom 20. Juli 2010 meldete die Versicherte der Visana, dass sie am 7. Juni 2010 "mit dem Fuss umgekippt und auf das Knie gefallen" sei und dabei eine "Verdrehung/Verstauchung" des rechten Knies erlitten habe. Als erstbehandelnden Arzt nannte die Versicherte Dr. med. B._ von der Sportklinik X._. Nach Anerkennung der Leistungspflicht gemäss UVG und Übernahme der Heilbehandlung - jedoch vor der geplanten und am 3. Februar 2012 durchgeführten operativen Sanierung der vorderen Kreuzbandruptur rechts - stellte die Visana ihre Leistungen für die Folgen des Unfalles vom 7. Juni 2010 rückwirkend per 28. Oktober 2010 ein (Verfügung vom 5. Januar 2012). Hiegegen erhoben die Versicherte und ihre zuständige Krankenpflegeversicherung, die SWICA Krankenversicherung AG (nachfolgend: SWICA), je separat Einsprache. Mit Einspracheentscheid vom 23. März 2012 hielt die Visana am verfügten folgenlosen Fallabschluss mit der Begründung fest, angesichts des Vorzustandes am rechten Knie sei fünf Monate nach dem Unfallereignis vom 7. Juni 2010 der Status quo ante mit dem geforderten Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erreicht worden und die Verneinung eines Leistungsanspruches ab 28. Oktober 2010 demzufolge zu Recht erfolgt.
B. Die hiegegen von H._ und der SWICA separat erhobenen Beschwerden hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 3. Oktober 2012 gut, hob den Einspracheentscheid vom 23. März 2012 auf und verpflichtete die Visana, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Visana die Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides; eventualiter sei die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen).
2. Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der Visana für die ab 28. Oktober 2010 anhaltend geklagten Beschwerden im rechten Knie der Versicherten.
3. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung im Allgemeinen (Art. 6 Abs. 1 UVG) und den Unfallbegriff (Art. 4 ATSG) sowie die Rechtsprechung zum Unfallbegriffsmerkmal der Ungewöhnlichkeit des äusseren Faktors (<ref-ruling>, 130 V 117) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt bezüglich des Begriffs der unfallähnlichen Körperschädigungen, die auch ohne ungewöhnliche äussere Einwirkung Unfällen gleichgestellt sind (Art. 6 Abs. 2 UVG in Verbindung Art. 9 Abs. 2 UVV), wobei am Erfordernis des äusseren Faktors festzuhalten ist (<ref-ruling>; Urteil 8C_532/2007 vom 9. Juni 2008 E. 5, aufgeführt in SZS 2009 S. 153 f.). Richtig wiedergegeben hat die Vorinstanz auch die Grundsätze über den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125). Darauf wird verwiesen.
4. Vorweg ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin zunächst mit Verfügung vom 5. Januar 2012 die Auffassung vertrat, die bis zum 28. Oktober 2010 gewährten Leistungen nach UVG würden als Abklärungskosten übernommen, das Ereignis vom 7. Juni 2010 habe jedoch im Vergleich zu den vorbestehenden Beeinträchtigungen "zu keinen neuen Beschwerden und Funktionseinbussen geführt", weshalb der Unfall keine natürlich kausalen Einschränkungen zur Folge gehabt habe. Die Visana vertrat also mit Verfügung vom 5. Januar 2012 den Standpunkt, grundsätzlich von Beginn weg überhaupt nie leistungspflichtig gewesen zu sein. Demgegenüber begründete sie die Abweisung der Einsprache im Entscheid vom 23. März 2012 dahingehend, hinsichtlich der durch den Unfall vom 7. Juni 2010 verursachten vorübergehenden Verschlimmerung des Vorzustandes sei "fünf Monate nach dem Unfallereignis [...] von einem Erreichen des status quo ante auszugehen", weshalb ab 28. Oktober 2010 kein Leistungsanspruch mehr bestehe. Vor Bundesgericht unterlässt es die Beschwerdeführerin darzulegen, weshalb der "Status quo ante" fünf Monate nach dem Unfall vom 7. Juni 2010 mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erreicht worden sei. Statt dessen argumentiert sie nunmehr, nach Aktenlage habe die Versicherte bzw. die SWICA "den Beweis nicht erbringen [können], dass das Ereignis vom 7. Juni 2010" die ab 28. Oktober 2010 geklagten Beschwerden natürlich kausal verursacht habe.
5. 5.1 Fest steht und von keiner Seite bestritten wird, dass sich die Versicherte gemäss Bagatellunfall-Meldung UVG vom 20. Juli 2010 am 7. Juni 2010 beim raschen Überqueren des Bahnhofquai in Zürich übertrat, auf ihr rechtes Knie fiel und dabei das Kniegelenk verdrehte bzw. verstauchte. Der erstmals am 5. Juli 2010 behandelnde Chirurg Dr. med. B._ verwies nicht nur auf dieses Unfallereignis, sondern ebenso auf einen "Skiunfall vor ca. 15 Jahren". Er veranlasste eine MRI-Untersuchung, welche nebst dem Befund eines "Status nach partieller VKB-Läsion" auch Hinweise auf eine Patelladysplasie zeigte. Zudem erwähnte Dr. med. P._, in seinem Bericht vom 17. Juli 2010 zur MRI-Untersuchung vom 16. Juli 2010 auch ein "subjektives Instabilitätsgefühl seit einem Unfall vor Jahren". Basierend auf diesen Untersuchungsergebnissen diagnostizierte Dr. med. B._ am 16. Juli 2010 eine "Partialläsion des vorderen Kreuzbandes rechts" und verordnete zur muskulären Stabilisierung der "partiellen VKB Läsion rechts" eine Serie Physiotherapie. In der Folge anerkannte die Visana gemäss vorinstanzlicher Beschwerdeantwort vom 15. Juni 2012 ihre Leistungspflicht nach UVG. Am 3. Februar 2012 führte Dr. med. B._ die operative Sanierung der "vorderen Kreuzbandruptur [am] Kniegelenk rechts nach Sturz am 7. Juni 2010" durch. Bei dieser intraoperativ beschriebenen "vollständigen proximalen Ruptur des vorderen Kreuzbandes" am rechten Knie handelt es sich unbestrittenermassen um eine der in Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV abschliessend aufgezählten körperlichen Schädigungen. Dr. med. B._ begründete mit Schreiben vom 9. Januar und 17. April 2012 gegenüber der Visana, weshalb die behandelte Kreuzbandläsion nicht im Zusammenhang mit dem Skiunfall von 1996 und dem seither verbleibenden Status nach Arthroskopie und Plicaresektion steht. Vielmehr sei die "frische Ruptur" natürlich kausale Folge des Sturzes auf das rechte Knie.
5.2 Trotz klarer Hinweise auf einen Vorzustand am rechten Kniegelenk anerkannte die Beschwerdeführerin - ohne Zweifel über die Bestimmung des zuständigen Versicherungsträgers (vgl. Urteil 8C_512/2008 vom 14. Januar 2009 E. 3.1 zur Vorleistungspflicht im Sinne von Art. 70 ATSG) - ihre Leistungspflicht nach UVG für die Folgen des Unfalles vom 7. Juni 2010. Soweit die wenigen, von der Visana eingereichten Unterlagen überhaupt der Aktenführungspflicht (vgl. dazu <ref-ruling> E. 8.1.2 S. 223) zu genügen vermögen, steht fest, dass die ersten vertrauensärztlichen Abklärungen seitens der Beschwerdeführerin - entgegen ihres eigenen Aktenverzeichnisses - nicht schon am 14. und 16. Dezember 2010, sondern erst ein Jahr später getätigt wurden. Bis dahin hatte die Visana mit Blick auf den ihr von Amtes wegen obliegenden Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 ATSG) nicht an ihrer anerkannten Leistungspflicht hinsichtlich der Behandlung der partiellen Läsion des vorderen Kreuzbandes am rechten Kniegelenk als Folge des Unfalles vom 7. Juni 2010 gezweifelt.
5.2.1 Die Anerkennung der Leistungspflicht durch den Unfallversicherer ist in rechtlicher Hinsicht von Belang. Ist die Unfallkausalität einmal mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit nachgewiesen, entfällt die deswegen anerkannte Leistungspflicht des Unfallversicherers erst, wenn der Unfall nicht die natürliche und adäquate Ursache des Gesundheitsschadens darstellt, wenn also Letzterer nur noch und ausschliesslich auf unfallfremden Ursachen beruht. Dies trifft dann zu, wenn entweder der (krankhafte) Gesundheitszustand, wie er unmittelbar vor dem Unfall bestanden hat (status quo ante) oder aber derjenige Zustand, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf eines krankhaften Vorzustandes auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine), erreicht ist. Ebenso wie der leistungsbegründende natürliche Kausalzusammenhang muss das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein. Die blosse Möglichkeit nunmehr gänzlich fehlender ursächlicher Auswirkungen des Unfalls genügt nicht. Da es sich hierbei um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die entsprechende Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht beim Versicherten, sondern beim Unfallversicherer. Diese Beweisgrundsätze gelten sowohl im Grundfall als auch bei Rückfällen und Spätfolgen und sind für sämtliche Leistungsarten massgebend (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_463/2011 vom 4. November 2011 E. 3.2).
5.2.2 Mit dem Erreichen des Status quo sine vel ante entfällt eine Teilursächlichkeit für die noch bestehenden Beschwerden (SVR 2010 UV Nr. 31 S. 125, 8C_816/2009 E. 4.3 mit Hinweisen). Solange jedoch der Status quo sine vel ante noch nicht wieder erreicht ist, hat der Unfallversicherer gestützt auf Art. 36 Abs. 1 UVG in aller Regel neben den Taggeldern auch Pflegeleistungen und Kostenvergütungen zu übernehmen, worunter auch die Heilbehandlungskosten nach Art. 10 UVG fallen. Demnach hat die versicherte Person bis zum Erreichen des Status quo sine vel ante auch Anspruch auf eine zweckgemässe Behandlung, welche auch operative Eingriffe umfassen kann (vgl. Urteile 8C_476/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 6.1 und 8C_326/2008 vom 24. Juni 2008 E. 3.2 mit Hinweisen).
5.2.2 Mit dem Erreichen des Status quo sine vel ante entfällt eine Teilursächlichkeit für die noch bestehenden Beschwerden (SVR 2010 UV Nr. 31 S. 125, 8C_816/2009 E. 4.3 mit Hinweisen). Solange jedoch der Status quo sine vel ante noch nicht wieder erreicht ist, hat der Unfallversicherer gestützt auf Art. 36 Abs. 1 UVG in aller Regel neben den Taggeldern auch Pflegeleistungen und Kostenvergütungen zu übernehmen, worunter auch die Heilbehandlungskosten nach Art. 10 UVG fallen. Demnach hat die versicherte Person bis zum Erreichen des Status quo sine vel ante auch Anspruch auf eine zweckgemässe Behandlung, welche auch operative Eingriffe umfassen kann (vgl. Urteile 8C_476/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 6.1 und 8C_326/2008 vom 24. Juni 2008 E. 3.2 mit Hinweisen).
5.3 5.3.1 Bei den Akten findet sich keine nachvollziehbare, schlüssig und widerspruchsfrei begründete fachärztliche Beurteilung, welche mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit darauf schliessen liesse, dass der Status quo ante - oder gegebenenfalls auch der Status quo sine - fünf Monate nach dem Unfall vom 7. Juni 2010 bzw. per 28. Oktober 2010 erreicht worden wäre. Der einzigen vertrauensärztlichen Kurzeinschätzung des Dr. med. K._ (mit fehlender Ortsangabe und nicht lesbarem Datum) im Umfang von wenigen Sätzen und ohne ausdrückliche Bezugnahme auf den klar diagnostizierten Unfallschaden ist jedenfalls keine überzeugende Begründung für den von der Visana verfügten und mit Einspracheentscheid bestätigten folgenlosen Fallabschluss per 28. Oktober 2010 zu entnehmen.
5.3.2 Nach Aktenlage steht fest, dass am rechten Knie ein Vorzustand vorhanden war. Dr. med. B._ wies am 9. Januar 2012 auf einen "Status nach Arthroskopie und Plicaresektion am rechten Kniegelenk 1996" hin und Dr. med. P._ erwähnte unter anderem eine Patelladysplasie. Auch ist unbestritten, dass die Versicherte schon seit November 2009 an Beeinträchtigungen des rechten Kniegelenks litt, was der Beschwerdeführerin bei Anerkennung der Leistungspflicht nach UVG bekannt war oder nach Massgabe des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 ATSG) hätte bekannt sein müssen, weil es der behandelnde Arzt bereits anlässlich seiner Erstkonsultation vom 5. Juli 2010 in seiner Krankengeschichte entsprechend verzeichnet hatte. Trotz dieser vorbestehenden Beschwerden finden sich in den Akten keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass dieser Gesundheitsschaden schon innerhalb der letzten Jahre vor dem Unfall vom 7. Juni 2010 ärztlich oder physiotherapeutisch behandlungsbedürftig war. Der Vertrauensarzt der Visana behauptet nichts Gegenteiliges. Auch zeigt er nicht auf und legt keine entsprechende Beweise dafür vor, dass die nach dem Unfall lege artis zweifelsfrei diagnostizierte "Partialläsion des vorderen Kreuzbandes rechts" als unfallähnliche Körperschädigung - entgegen der Auffassung des Dr. med. B._ - nicht "frisch" anlässlich des unbestrittenen Unfalles vom 7. Juni 2010 entstanden sein könne, sondern mit überwiegender Wahrscheinlichkeit schon Monate, wenn nicht Jahre vor dem genannten Unfallereignis vorbestanden haben müsse. Die Beschwerdeführerin macht vor Bundesgericht auch nicht geltend, sie habe in Verletzung des ihr obliegenden Untersuchungsgrundsatzes bisher nicht die von Amtes wegen durchzuführenden notwendigen Abklärungen tätigen können. Bei gegebenem Aktenstand ist daher von einer unfallbedingten Verschlimmerung des Vorzustandes auszugehen, welche anlässlich des unbestrittenen Ereignisses vom 7. Juni 2010 eintrat und sodann ärztliche und physiotherapeutische Behandlungsbedürftigkeit zur Folge hatte.
5.3.3 Im Vergleich zur nachvollziehbar und schlüssig begründeten Beurteilung des behandelnden Chirurgen, wonach als Ursache der vollständigen proximalen Ruptur des vorderen Kreuzbandes rechts, welche am 3. Februar 2012 operativ habe saniert werden müssen, nur die unfallbedingte Einwirkung vom 7. Juni 2010 in Frage kommt, vermag die Beschwerdeführerin ihren gegenteiligen Standpunkt nicht auf eine medizinisch stichhaltig begründete, fachärztliche Beurteilung abzustützen, welche sich in überzeugender Weise mit der abweichenden Auffassung des Dr. med. B._ auseinandersetzt. Soweit sich die Visana vor Bundesgericht im Wesentlichen darauf beruft, die Argumentation der Vorinstanz beschränke sich auf die Anrufung des unzulässigen Beweisgrundsatzes "post hoc ergo propter hoc", übersieht die Beschwerdeführerin, dass sie nach Anerkennung der Leistungspflicht (vgl. E. 5.2.1 hievor) basierend auf der unfallbedingten Diagnose einer partiellen Läsion des vorderen Kreuzbandes am rechten Knie bis zu dem von ihr nachzuweisenden Erreichen des Status quo sine vel ante leistungspflichtig bleibt (vgl. E. 5.2.2 hievor). Denn ist nach unfallbedingter Verschlimmerung eines Vorzustandes die anspruchsaufhebende Tatfrage zu beantworten, ob jede kausale Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit dahingefallen sei, liegt die Beweislast beim Unfallversicherer (SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34 E. 3.3 S. 35, U 290/06, mit Hinweisen).
5.4 Nach dem Gesagten ist der angefochtene Entscheid im Ergebnis nicht zu beanstanden, soweit das kantonale Gericht damit die Leistungspflicht der Visana für die vordere Kreuzbandruptur am rechten Kniegelenk der Versicherten als natürlich kausale Folge des Unfalles vom 7. Juni 2010 bejaht hat.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 5). Da sich zwei Versicherer gegenüberstehen, gilt für die Gerichtsgebühr der ordentliche Rahmen nach Art. 65 Abs. 3 BGG, während Art. 65 Abs. 4 lit. a BGG keine Anwendung findet (Urteile 8C_552/2009 vom 8. April 2010 E. 6 und 9C_799/2007 vom 25. April 2008 E. 4, je mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. April 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli