Sachverhalt:
A.
T._ versah in einem Teilzeitpensum ab August 1999 Büroarbeiten für die Praxis ihres Vaters. Dadurch war sie (seit August 2000) bei der AXA Stiftung Berufliche Vorsorge versichert. Nach der auf Ende Juli 2009 erfolgten Praxisaufgabe ihres Vaters meldete sich T._ am 14. Juli 2009 bei der Vorsorgeeinrichtung zum Bezug von Invalidenleistungen an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen sprach ihr mit Wirkung ab Februar 2010 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 16. Januar 2012).
Die Vorsorgeeinrichtung lehnte es ab, Leistungen aus beruflicher Vorsorge zu erbringen. Die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit sei bereits im Jahr 1991 eingetreten (Schreiben vom 13. Februar, 7. Juni und 22. August 2012).
B.
T._ liess beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Klage einreichen mit dem Rechtsbegehren, die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge sei zu verpflichten, ihr die gesetzlichen und vertraglichen Leistungen auszurichten. Das kantonale Gericht wies die Klage ab (Entscheid vom 20. August 2013).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt T._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern.

Erwägungen:
1.
1.1. Streitig ist, ob die Beschwerdegegnerin für die eingeklagten Invalidenleistungen aufzukommen hat. Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angeschlossen war (Art. 23 aBVG; seit 1. Januar 2005: Art. 23 lit. a BVG; vgl. auch das Vorsorgereglement für die BVG-Basisvorsorge der Beschwerdegegnerin, Ziff. 20.2). Schon aus diesem Grund besteht für das Risiko Invalidität kein Versicherungsschutz, soweit dieses bei Eintritt in die Vorsorgeeinrichtung schon verwirklicht war (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 168). Nach Ziff. 6.3 des Vorsorgereglements werden Personen, die bei der Aufnahme in die Personalvorsorge teilweise invalid sind, nur für den Teil versichert, der dem Grad der Erwerbsfähigkeit entspricht.
1.2. Entscheidungserhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG; Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1 = SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt (Urteil 9C_65/2008 vom 29. Oktober 2008 E. 2.2 = SVR 2009 BVG Nr. 7 S. 22).
2.
2.1. Das kantonale Gericht erwog, zufolge verspäteter Anmeldung bei der Invalidenversicherung bestehe keine Grundlage für eine Bindung der Vorsorgeeinrichtung an Feststellungen der IV-Stelle über den Beginn der Arbeitsunfähigkeit (E. 2.4). Nach dem psychiatrischen Gutachten des Dr. B._ vom 7. Dezember 2009 bestehe seit 1990 konstant eine vollständige Arbeitsunfähigkeit. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) der Invalidenversicherung gehe davon aus, der Beginn der langdauernden Erkrankung könne auf Dezember 1991 gelegt werden, als die Klägerin ihre Tätigkeit bei der Bank X._ wegen Panikattacken aufgegeben habe. Seitdem sei nur noch eine Arbeit im geschützten Rahmen möglich gewesen (Stellungnahme des RAD vom 20. Mai 2010). Mit Blick auf die übereinstimmenden medizinischen Berichte erscheine eine seit etwa 1991 bestehende relevante und dauernde Arbeitsunfähigkeit überwiegend wahrscheinlich. Nach ihrer Tätigkeit bei der Bank X._ (Februar bis Mai 1990 und September 1990 bis November 1991) sei die Klägerin bis 1999 denn auch nicht mehr erwerbstätig gewesen. Die nachfolgende Tätigkeit in der Praxis ihres Vaters zwischen 1999 und 2009 sei nur bei ständiger Anwesenheit einer Bezugsperson möglich gewesen (E. 3.3 und 3.4 des angefochtenen Entscheids). Bei Eintritt der rentenbegründenden Arbeitsunfähigkeit im Jahr 1991 sei die Klägerin nicht bei der Beklagten vorsorgeversichert gewesen, weshalb ein Anspruch auf reglementarische Leistungen der Beklagten zu verneinen sei (E. 3.5).
2.2.
2.2.1. Vorweg ist festzuhalten, dass sich die von kantonalem Gericht und Parteien thematisierte Frage nach den Voraussetzungen, unter denen die Vorsorgeeinrichtung an Feststellungen der Invalidenversicherung gebunden ist, hier nicht stellt, weil die Leistungsverfügung der IV-Stelle ihrem Gegenstand nach keine Festlegungen über den Zeitpunkt des ursprünglichen Auftretens von Arbeitsunfähigkeit enthält (vgl. <ref-law>).
2.2.2. In der Sache wendet die Beschwerdeführerin ein, die von verschiedenen Ärzten geschätzte dauernde Arbeitsunfähigkeit ab 1990/91 sei unbeachtlich, weil sie durch die über zehnjährige Tätigkeit für die väterliche Praxis unterbrochen worden sei. Indes ist die vorinstanzliche Feststellung, seit etwa 1991 bestehe überwiegend wahrscheinlich eine anhaltende Arbeitsunfähigkeit, nicht offensichtlich unrichtig (vgl. oben E. 1.2). Dies ergibt sich einmal aus der nachvollziehbaren Würdigung der ärztlichen Stellungnahmen. Nach deren übereinstimmendem Inhalt war die Beschwerdeführerin bei Begründung des Versicherungsverhältnisses mit der Beschwerdegegnerin im Jahr 2000 im gleichen Umfang wie heute arbeitsunfähig. Schon seit ungefähr 1991 konnte sie nur noch unter geschützten Rahmenbedingungen erwerbstätig sein; diese wären ihr im allgemeinen Arbeitsmarkt nicht zugutegekommen. Gestützt wird die vorinstanzliche Schlussfolgerung durch die zutreffende Erwägung, die ärztlichen Einschätzungen deckten sich mit der Erwerbsbiographie der Beschwerdeführerin nach dem Auftreten der gesundheitlichen Probleme. Die in der Beschwerdeschrift beanstandete rückwirkende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit steht somit auf hinreichend sicherem Boden, weshalb das kantonale Gericht darauf abstellen durfte.
2.2.3. Nach dem Gesagten waren die Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit, wie sie zur heute unstreitig bestehenden Invalidität führten, schon vor dem Beitritt zur Beschwerdegegnerin vorhanden (Anmeldung vom 7. Oktober 2000). Nach nicht offensichtlich unrichtiger Feststellung des kantonalen Gerichts bestand bei Beginn des Vorsorgeverhältnisses auch keine versicherbare Restarbeitsfähigkeit (vgl. Ziff. 6.3 des Vorsorgereglements). Somit fiel der Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht in die Zeit, in welcher die Beschwerdeführerin bei der Beschwerdegegnerin versichert war. Dies wäre indes erforderlich gewesen, um Letztere leistungspflichtig werden zu lassen (vgl. oben E. 1.1).
3.
Der Streitgegenstand ergibt sich allein aus dem Rechtsbegehren der Klage und allenfalls, soweit zulässig, einer Widerklage (<ref-ruling> E. 3.1 S. 26). Im Rahmen dieses Verfahrens erübrigen sich daher Ausführungen zur Leistungszuständigkeit eines früheren Vorsorgeversicherers und zur damit verbundenen Verjährungsproblematik.
4.
Angesichts des Verfahrensausgangs wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Vorsorgeeinrichtung der Bank X._, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Januar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Traub