Faits:
A. D._, né en 1988, a commencé un apprentissage de laborantin à l'Etat de Genève le 1er septembre 2005. A ce titre, il était assuré auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accident (CNA). Le 1er octobre 2009, il a obtenu son certificat fédéral de capacité (CFC) de laborantin en chimie; depuis le 15 novembre 2010, il travaille au service de l'entreprise X._ pour un salaire mensuel de 4'800 fr.
Au cours de son apprentissage, le 12 mai 2006, D._ a été victime d'un accident sur la voie publique. La CNA, qui a pris le cas en charge, lui a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 28 %, par décision du 1er septembre 2009.
Par écriture du 20 septembre 2010, l'assuré a fait savoir à la CNA qu'il avait été déclaré inapte au service militaire et qu'il avait dû renoncer à la carrière de policier à laquelle il se destinait après son apprentissage de laborantin en chimie, en raison des séquelles de l'accident survenu en 2006. Il a demandé à la CNA d'évaluer son invalidité et de fixer sa rente en fonction du revenu qu'il aurait pu obtenir en qualité de policier. Le 29 septembre 2010, la CNA a répondu à l'assuré qu'il suivait son apprentissage de laborantin en chimie au moment de l'accident, qu'il avait pu achever cette formation et qu'il travaillait normalement dans ce domaine depuis l'obtention de son CFC, si bien qu'aucune perte de gain ne pouvait être retenue.
Par décision du 12 mai 2011, confirmée sur opposition le 26 juillet 2011, la CNA a nié le droit de l'assuré à une rente, en l'absence de perte de gain.
B. D._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité de 36 % à compter du 1er septembre 2009.
Par jugement du 28 mars 2012, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au versement d'une rente d'invalidité de 36 % depuis le 1er septembre 2009, subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de justice.
L'intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité du recourant. Singulièrement, est contesté le revenu que le recourant réaliserait sans l'accident survenu en 2006, c'est-à-dire le revenu sans invalidité.
2. Si l'assuré est invalide (<ref-law>) à 10 % au moins par suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (<ref-law>). Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law>). Le Conseil fédéral règle l'évaluation du degré de l'invalidité dans des cas spéciaux. Il peut à cette occasion déroger à l'<ref-law> (<ref-law>). Faisant usage de cette délégation de compétence, le Conseil fédéral a adopté l'<ref-law>; d'après cette disposition réglementaire, si une invalidité consécutive à un accident couvert par l'assurance a empêché l'assuré soit d'entreprendre une formation professionnelle dont il prouve qu'elle était envisagée et conforme à ses aptitudes, soit d'achever une formation en cours, le revenu déterminant pour l'évaluation de l'invalidité est celui que l'assuré aurait pu réaliser dans la profession considérée s'il n'était pas invalide.
Selon la jurisprudence, le revenu que pourrait réaliser l'assuré sans invalidité est en principe établi sans prendre en considération les possibilités théoriques de développement professionnel ou d'avancement, à moins que des indices concrets rendent très vraisemblable qu'elles se seraient réalisées. Cela pourra être le cas lorsque l'employeur a laissé entrevoir une telle perspective d'avancement ou a donné des assurances dans ce sens. En revanche, de simples déclarations d'intention de l'assuré ne suffisent pas; l'intention de progresser sur le plan professionnel doit s'être manifestée par des étapes concrètes, telles que la fréquentation d'un cours, le début d'études ou la passation d'examens (arrêts 8C_839/2010 du 22 décembre 2010 consid. 2.2.2.2, 8C_938/2009 du 23 septembre 2010 consid. 6.2, 8C_530+533/2009 du 1er décembre 2009 consid. 7.2). Ces principes s'appliquent aussi dans le cas de jeunes assurés (arrêt 8C_550+677/2009 du 12 novembre 2009, in SVR 2010 UV n° 13 p. 52 consid. 4.2). Le point de savoir si le salaire réel aurait augmenté grâce à un développement des capacités professionnelles individuelles, notamment un changement de profession, doit être établi au degré de la vraisemblance prépondérante (arrêt U 87/05 du 13 septembre 2005, in RAMA 2006 no U 568 p. 67 consid. 2; arrêt U 110/92 du 2 avril 1993, in RAMA 1993 n° U 168 p. 101 consid. 3b).
3. En procédure cantonale, le recourant a tenté de démontrer qu'il aurait suivi l'école de police après l'obtention du CFC de laborantin en chimie, sans l'atteinte à la santé consécutive à l'accident survenu en 2006. Bien que le recourant eût manifesté à plusieurs personnes son intention d'entrer dans la police et d'y faire carrière, pris des renseignements au sujet de cette profession, fréquenté les journées portes ouvertes, et suivi des cours de tirs et de karaté (voir les procès-verbaux d'enquêtes et de comparution personnelle des parties du 29 février 2012), les premiers juges ont considéré qu'il n'avait pas pour autant établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'il aurait réellement entrepris une nouvelle formation professionnelle. Quant au métier de laborantin en chimie, les juges cantonaux ont admis qu'il ne prédestine pas à une carrière dans la police et qu'il ne constitue pas non plus un début de formation en vue d'une admission à l'école de police.
4. Le recourant reproche aux juges cantonaux d'avoir mal apprécié les preuves en admettant qu'il n'avait pas établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'il aurait suivi l'école de police sans l'accident. Il rappelle que le CFC de laborantin en chimie ne constituait pas son but final, mais qu'il devait préalablement achever une formation professionnelle afin de pouvoir intégrer l'école de police (pré-requis), ce que l'autorité cantonale avait constaté dans son jugement et que l'intimée avait aussi admis. Selon le recourant, l'audition de divers témoins (ses professeurs de karaté, un moniteur de tir, un gendarme) avait permis de confirmer qu'il n'avait pas seulement envisagé une formation de policier avant la survenance de l'accident, mais qu'il était plutôt fermement décidé à se lancer dans cette voie et qu'il l'avait planifiée.
Dans son cas, le recourant estime que le refus de rente ne se concilie pas avec la lettre et l'esprit de l'<ref-law>. Il soutient que la " formation " dont il est question à cette disposition règlementaire doit être comprise comme étant le cursus qui mène à la profession considérée, en l'occurrence celle de policier, ni plus ni moins. Si l'accès à une profession implique l'obtention d'un diplôme à titre de condition préalable, à l'instar d'un CFC, il tombe sous le sens que l'<ref-law> ne se limite pas à cette étape préalable.
5. En l'espèce, il est constant que le recourant avait fait part à plusieurs personnes de son intention de devenir policier, qu'il avait pris des renseignements au sujet de ce métier, fréquenté les journées portes ouvertes, et suivi des cours de tir et de karaté. Contrairement au point de vue que défend le recourant, ces éléments permettent uniquement de déduire qu'il avait manifesté son intérêt pour cette voie professionnelle. Il s'agit ainsi de simples déclarations d'intention, insuffisantes à elles seules pour que l'on puisse admettre, au degré de la vraisemblance prépondérante, que leur auteur entendait progresser sur le plan professionnel et devenir policier après avoir mené à chef sa formation de laborantin en chimie. En effet, les intentions du recourant n'ont pas été suivies d'étapes concrètes, telles que la fréquentation d'un cours, le début d'études ou la passation d'examens, ainsi que la jurisprudence le requiert clairement (consid. 2 supra).
Dès lors qu'un cursus professionnel comportant successivement deux formations distinctes (la première de laborantin en chimie, la seconde de policier) n'a pas été établi de façon suffisamment vraisemblable dans le cas d'espèce, il devient superflu de déterminer si la formation dont il est question à l'<ref-law> peut ou non regrouper un enchaînement de plusieurs formations.
6. Le recourant a pu achever sa formation professionnelle de laborantin en chimie et ne subit aucune perte de gain dans l'exercice de cette profession. Il ne saurait ainsi prétendre une rente d'invalidité. Le recours est mal fondé.
7. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 2 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
Le Greffier: Berthoud