Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._, geb. 1972, Bürger der Dominikanischen Republik, reiste am 28. Juni 2003 in die Schweiz ein und heiratete am 11. Juli 2003 in A._ (AG) die deutsche Staatsangehörige Y._ (geb. 1973). Er erhielt darauf im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA, gültig bis zum 31. Juli 2005.
Am 29. Dezember 2003 kam es zwischen den Eheleuten zu einem Streit, bei dem der Mann seine Frau schlug und verletzte, ihr drohte und sie in der gemeinsamen Wohnung einschloss. Aus dieser zog er am 13. Februar 2004 aus. Am 24. Februar 2004 leitete die Ehefrau beim Gerichtspräsidium Baden das Scheidungsverfahren ein. Mit Strafbefehl vom 1. März 2004 wurde X._ wegen einfacher Körperverletzung, Nötigung sowie Freiheitsberaubung und Entführung zu einer bedingten Gefängnisstrafe von sechs Wochen und einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt. Am 18. März 2004 brach er in die Wohnung seiner Ehefrau ein, schlug und verletzte diese, verwüstete das Wohnzimmer und beschädigte auch den Personenwagen seiner Gattin schwer (gesamter Sachschaden ca. Fr. 10'000.--). Deswegen (sowie aufgrund eines geringfügigen Diebstahls) wurde X._ erneut zu einer bedingten Gefängnisstrafe (von 40 Tagen) und einer Busse (von Fr. 300.--) verurteilt.
Am 30. April 2004 verfügte das Migrationsamt des Kantons Aargau die Ausweisung von X._ auf unbestimmte Zeit. Nach erfolgloser Einsprache gelangte der Betroffene an das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau. Dieses hiess die Beschwerde am 4. Februar 2005 gut und hob die Ausweisungsverfügung sowie den Einspracheentscheid auf.
Am 30. April 2004 verfügte das Migrationsamt des Kantons Aargau die Ausweisung von X._ auf unbestimmte Zeit. Nach erfolgloser Einsprache gelangte der Betroffene an das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau. Dieses hiess die Beschwerde am 4. Februar 2005 gut und hob die Ausweisungsverfügung sowie den Einspracheentscheid auf.
B. Am 3. März 2005 hat das Bundesamt für Migration beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Hauptantrag, den Entscheid des Rekursgerichts vom 4. Februar 2005 aufzuheben und den (inzwischen geschiedenen) X._ in Bestätigung des Einspracheentscheides vom 3. Juni 2004 aus der Schweiz auszuweisen. Eventualiter sei dessen Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA zu widerrufen und die Wegweisung aus der Schweiz anzuordnen.
Wie das Rekursgericht schliesst X._ auf Abweisung der Beschwerde; zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Das kantonale Migrationsamt beantragt die Gutheissung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gestützt auf Art. 97 Abs. 1 OG steht gegen Ausweisungsverfügungen die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht offen; ein Ausschlussgrund nach Art. 99 - Art. 102 OG liegt nicht vor (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 2). Insbesondere fällt die Ausweisung nicht unter die in Art. 100 Abs. 1 lit. b OG genannten, von der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausgenommenen Verfügungen, sofern sie - wie im vorliegenden Fall - gestützt auf Art. 10 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) bzw. gestützt auf Art. 5 des Anhanges I zum Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) angeordnet worden ist (Art. 100 Abs. 1 lit. a Ziff. 4 OG e contrario).
1.2 Nach Art. 103 lit. b OG i.V.m. Art. 14 Abs. 2 der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (OV-EJPD; SR 172.213.1) ist das Bundesamt für Migration (früher: Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung [IMES]) ermächtigt, im Bereich des Ausländer- und Bürgerrechts gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu führen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 3 f., 11 E. 1.1 S. 13, je mit Hinweisen).
1.3 Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG) gerügt werden. Hat jedoch - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt, ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG). Nicht von Belang ist, dass die Aufenthaltsbewilligung nur bis zum 31. Juli 2005 gelaufen ist. Ihr Ablaufen hat nicht die mit der Beschwerde anbegehrte Ausweisung zur Folge, deren Rechtswirkungen weiter gehen als diejenigen der blossen Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
1.3 Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG) gerügt werden. Hat jedoch - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt, ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG). Nicht von Belang ist, dass die Aufenthaltsbewilligung nur bis zum 31. Juli 2005 gelaufen ist. Ihr Ablaufen hat nicht die mit der Beschwerde anbegehrte Ausweisung zur Folge, deren Rechtswirkungen weiter gehen als diejenigen der blossen Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
2. 2.1 Das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer gilt für Staatsangehörige der Europäischen Gemeinschaft und ihre Familienangehörigen nur so weit, als das Freizügigkeitsabkommen keine abweichende Bestimmung enthält oder dieses Gesetz eine vorteilhaftere Rechtsstellung vorsieht (Art. 1 lit. a ANAG). Das Abkommen räumt Angehörigen der Vertragsstaaten (und nach Art. 7 lit. d FZA i.V.m. Art. 3 Abs. 2 des Anhangs I dazu den nachzugsberechtigten Angehörigen, inkl. Drittstaatsangehörigen) das Recht auf Einreise (Art. 3 FZA) sowie auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit (Art. 4 ff. FZA) nach den Bestimmungen des Anhangs I zu diesem Abkommen ein. Indessen hat das Bundesgericht die Nachzugsregelung von Art. 3 Anhang I FZA dahin interpretiert, dass die Berufung auf diese Bestimmung entfällt, wenn der nachzuziehende Familienangehörige, der nicht Staatsangehöriger eines Vertragsstaates ist, nicht bereits nach nationalem Recht ein Aufenthaltsrecht in einem Vertragsstaat erworben hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.6 S. 9 ff. mit Hinweisen).
Der Beschwerdegegner war mit einer in der Schweiz erwerbstätigen deutschen Staatsangehörigen verheiratet und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs, obwohl Drittstaatsangehöriger, gestützt auf die Nachzugsbestimmungen des Freizügigkeitsabkommens eine Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA, die bis zum 31. Juli 2005 gültig war. Er hielt sich damit rechtmässig in der Schweiz auf und konnte sich grundsätzlich auf Art. 7 lit. d FZA und Art. 3 Abs. 1 und 2 Anhang I FZA berufen, um aus dem Anwesenheitsrecht seiner Ehefrau ein abgeleitetes Recht auf Aufenthalt geltend zu machen.
2.2 Das Aufenthaltsrecht steht dem nachgezogenen Gatten an sich während der ganzen Dauer des formellen Bestandes der Ehe (in vergleichbarer Weise, wie dies Art. 7 Abs. 1 ANAG für den ausländischen Ehegatten eines Schweizers oder einer Schweizerin bestimmt) zu, ohne dass er zwingend dauernd in gemeinsamem Haushalt mit dem aufenthaltsberechtigten Ehepartner zusammenleben müsste. Eingeschränkt wird der Anspruch aber einerseits durch Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA. Diese Vorschrift sieht die Möglichkeit vor, die eingeräumten Rechte aus Gründen der öffentlichen Ordnung, Sicherheit und Gesundheit einzuschränken, was auch für die Ansprüche auf Familiennachzug gemäss Art. 3 Anhang I FZA gilt. Andererseits kann die Nachzugsregelung des Freizügigkeitsabkommens im Falle eines Rechtsmissbrauchs nicht (mehr) angerufen werden. Ein solcher besteht u.a. dann, wenn die Ehe, obwohl sie ursprünglich nicht als Scheinehe geschlossen wurde, nur (noch) formell und ohne Aussicht auf Aufnahme bzw. Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht (vgl. <ref-ruling>13 E. 4.2 S. 117 E. 9 f. S. 129 ff.; bestätigt im Urteil des Bundesgerichts 2A.379/2003 vom 6. April 2004 E. 3.2; siehe zum Rechtsmissbrauch im Zusammenhang mit Art. 7 ANAG auch <ref-ruling> E. 2 S. 151 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 56 ff., je mit Hinweisen).
2.3 Das kantonale Migrationsamt hat die Berufung auf die Nachzugsregelung des Freizügigkeitsabkommens vorliegend als rechtsmissbräuchlich eingestuft. Das Rekursgericht hat dagegen erwogen, ein Rechtsmissbrauch komme schon deshalb nicht in Betracht, weil darüber erst dann zu urteilen sei, wenn es um die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gehe, was hier vor dem 31. Juli 2005 noch nicht der Fall sei.
Der Auffassung der Vorinstanz kann nicht gefolgt werden: Es ist nicht einzusehen, weshalb es den ausländerrechtlichen Behörden im Falle eines rechtsmissbräuchlichen Festhaltens an einer gescheiterten Ehe verwehrt sein sollte, in eine an sich noch bestehende EG/EFTA-Bewilligung einzugreifen und ihren Widerruf anzuordnen, zumal solche Bewilligungen oft für eine erheblich längere Zeitdauer als sonst üblich ausgestellt werden (vgl. Art. 24 Abs. 1 und 5 Anhang I FZA). Art. 3 Anhang I FZA bezweckt primär, dem EU-Bürger die Freizügigkeit zu erleichtern, nicht aber, einem Drittstaatsangehörigen sogar bei Wegfall der Nachzugsgrundlage weiterhin ein selbständiges und bis zum nächsten Entscheid über die (Nicht-)Verlängerung der Aufenhaltsbewilligung unantastbares Anwesenheitsrecht zu verschaffen. Art. 23 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft und deren Mitgliedstaaten sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (Verordnung über die Einführung des freien Personenverkehrs, VEP; SR 142.203) sieht denn auch ausdrücklich vor, dass EG/EFTA-Bewilligungen widerrufen werden können, wenn die Voraussetzungen für ihre Erteilung nicht mehr erfüllt sind und zwar ohne dass zusätzliche Gründe hiefür bestehen müssten.
2.4 Vorliegend muss somit geprüft werden, ob ein Rechtsmissbrauch gegeben ist. Das darf nicht leichthin angenommen werden, namentlich nicht schon deshalb, weil die Ehegatten (vorübergehend) nicht mehr zusammenleben oder ein Eheschutz- oder Scheidungsverfahren eingeleitet worden ist. Die von der Rechtsprechung geforderten klaren Hinweise darauf, dass die Führung einer Lebensgemeinschaft nicht mehr beabsichtigt und nicht mehr zu erwarten ist (vgl. E. 2.2), sind hier erfüllt. Im massgeblichen Zeitpunkt (Entscheid des Rekursgerichts) lebten die Ehegatten seit mehr als einem Jahr getrennt, nachdem der Beschwerdegegner zweimal gegen seine Frau gewalttätig geworden war. Das erste Mal verzeigte sie ihn, erwirkte seinen Auszug aus der gemeinsamen Wohnung und leitete das Scheidungsverfahren ein. Nach der zweiten - noch schwereren - Gewalttat gegen ihre Person und Sachen erstattete sie erneut Anzeige und schloss in der Folge die Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft - namentlich aus Angst vor weiteren Gewalttaten - kategorisch und definitiv aus. Daraus ist keineswegs zu schliessen, wie die Rechtsvertreterin des Beschwerdegegners unzutreffend meint, dass der Gatte, dem einfach u.a. "die Hand ausgerutscht" sei, der Willkür seiner Gemahlin ausgesetzt sei und diese es "in der Hand habe", durch die Nichtwiederaufnahme des gemeinsamen Lebens den Entzug seiner Aufenthaltsbewilligung zu erwirken. Auch ist in Fällen wiederholter häuslicher Gewalt, wie hier, nicht in dem Sinne "prioritär auf die Sicht des ausländischen Ehegatten abzustellen", dass eine vage Versöhnungshoffnung seitens des Beschwerdegegners genügend oder zumindest abzuwarten wäre, bis selbst er zur Einsicht gelangt, dass er durch seine Gewalttätigkeiten seiner Ehe unheilbaren Schaden zugefügt hat. Das hat umso mehr zu gelten, als konkrete Bemühungen, die Ehe zu retten, nicht dargetan sind. Unter den gegebenen Umständen konnte der Beschwerdegegner also nicht mehr damit rechnen, dass das Eheleben wieder aufgenommen werden würde, und ist es als rechtsmissbräuchlich zu bezeichnen, wenn er aus seiner offensichtlich gescheiterten Ehe gestützt auf das Freizügigkeitsabkommen ein Anwesenheitsrecht ableiten will.
2.5 Entfällt demgemäss die Berufung auf Art. 3 Anhang I FZA, so ist die Ausweisung entgegen dem Rekursgericht allein nach dem innerstaatlichen Recht zu beurteilen, ohne Berücksichtigung der besonderen Voraussetzungen von Art. 5 Anhang I FZA.
2.5 Entfällt demgemäss die Berufung auf Art. 3 Anhang I FZA, so ist die Ausweisung entgegen dem Rekursgericht allein nach dem innerstaatlichen Recht zu beurteilen, ohne Berücksichtigung der besonderen Voraussetzungen von Art. 5 Anhang I FZA.
3. 3.1 Nach Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann der Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Gemäss Art. 11 Abs. 3 ANAG soll eine Ausweisung jedoch nur verfügt werden, wenn sie nach den gesamten Umständen "angemessen", d.h. verhältnismässig erscheint (Art. 11 Abs. 3 ANAG; vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 523). Dabei ist namentlich auf die Schwere des Verschuldens des Ausländers, auf die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und auf die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile abzustellen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer, ANAV; SR 142.201).
3.2 Der Beschwerdegegner erfüllt den Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG, ist er doch zweimal zu bedingten Gefängnisstrafen und Bussen verurteilt worden. Die vom Bundesgericht aufgestellte Zweijahresregel ist hier nicht anwendbar, weil der Beschwerdegegner sich auf keine intakte und gelebte Ehe mit einer Schweizerin oder EG/EFTA-Staatsangehörigen (vgl. E. 2 hiervor) und somit auch nicht auf die Rechtsprechung zu Art. 7 ANAG i.V.m. Art. 2 FZA berufen kann. Den Interessen der Ehegattin ist bei der Gesamtabwägung dennoch Rechnung zu tragen, nicht im Sinne der Zumutbarkeit ihrer Ausreise ins Heimatland des Gatten, sondern mit Blick auf die für sie im Fall der Nichtausweisung weiterbestehende Bedrohung. Der Beschwerdegegner hat eine nicht gering zu schätzende Gewaltbereitschaft gegen ihre Person und Sachen offenbart, indem er zu unkontrollierten und rücksichtslosen Handlungen neigt. Erneute Gewalttätigkeiten wären in Zukunft keineswegs auszuschliessen, sei es gegenüber der ehemaligen Ehefrau (rechtskräftige Scheidung am 4. Mai 2005), einer etwaigen neuen Lebenspartnerin oder Dritten. Ein öffentliches Interesse an seiner Ausweisung aus der Schweiz ist somit klarerweise gegeben, wogegen sein persönliches Interesse an einem Verbleib geringfügig erscheint: Er hat erst seit knapp zwei Jahren in der Schweiz Aufenthalt. Er ist arbeits- und mittellos und beherrscht die deutsche Sprache kaum. Rückwirkend ab 1. April 2004 bezieht er Sozialhilfe. Er ist somit nicht in die hiesige Gesellschaft integriert. Gründe, die einer Rückkehr in seinen Heimatstaat entgegenstehen würden, sind ebenfalls nicht ersichtlich.
3.2 Der Beschwerdegegner erfüllt den Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG, ist er doch zweimal zu bedingten Gefängnisstrafen und Bussen verurteilt worden. Die vom Bundesgericht aufgestellte Zweijahresregel ist hier nicht anwendbar, weil der Beschwerdegegner sich auf keine intakte und gelebte Ehe mit einer Schweizerin oder EG/EFTA-Staatsangehörigen (vgl. E. 2 hiervor) und somit auch nicht auf die Rechtsprechung zu Art. 7 ANAG i.V.m. Art. 2 FZA berufen kann. Den Interessen der Ehegattin ist bei der Gesamtabwägung dennoch Rechnung zu tragen, nicht im Sinne der Zumutbarkeit ihrer Ausreise ins Heimatland des Gatten, sondern mit Blick auf die für sie im Fall der Nichtausweisung weiterbestehende Bedrohung. Der Beschwerdegegner hat eine nicht gering zu schätzende Gewaltbereitschaft gegen ihre Person und Sachen offenbart, indem er zu unkontrollierten und rücksichtslosen Handlungen neigt. Erneute Gewalttätigkeiten wären in Zukunft keineswegs auszuschliessen, sei es gegenüber der ehemaligen Ehefrau (rechtskräftige Scheidung am 4. Mai 2005), einer etwaigen neuen Lebenspartnerin oder Dritten. Ein öffentliches Interesse an seiner Ausweisung aus der Schweiz ist somit klarerweise gegeben, wogegen sein persönliches Interesse an einem Verbleib geringfügig erscheint: Er hat erst seit knapp zwei Jahren in der Schweiz Aufenthalt. Er ist arbeits- und mittellos und beherrscht die deutsche Sprache kaum. Rückwirkend ab 1. April 2004 bezieht er Sozialhilfe. Er ist somit nicht in die hiesige Gesellschaft integriert. Gründe, die einer Rückkehr in seinen Heimatstaat entgegenstehen würden, sind ebenfalls nicht ersichtlich.
4. Indem das Rekursgericht die Ausweisung des Beschwerdegegners aufgrund von Art. 5 Anhang I FZA beurteilt und aufgehoben hat, hat es Bundesrecht verletzt. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Ausweisungsverfügung des kantonalen Migrationsamtes zu bestätigen.
Nachdem der offensichtlich mittellose Beschwerdegegner vor dem Rekursgericht Recht erhalten hat, kann sein Standpunkt nicht als aussichtslos gelten, weshalb ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren ist (Art. 152 OG).
Im Übrigen ist die Sache zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau vom 4. Februar 2005 aufgehoben und der Einspracheentscheid des kantonalen Migrationsamtes vom 3. Juni 2004 bestätigt.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau vom 4. Februar 2005 aufgehoben und der Einspracheentscheid des kantonalen Migrationsamtes vom 3. Juni 2004 bestätigt.
2. Dem Beschwerdegegner wird für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt. Ihm wird als unentgeltliche Rechtsvertreterin lic. iur. Manon Vogel, Rechtsanwältin, beigegeben.
2. Dem Beschwerdegegner wird für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt. Ihm wird als unentgeltliche Rechtsvertreterin lic. iur. Manon Vogel, Rechtsanwältin, beigegeben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Lic. iur. Manon Vogel, Rechtsanwältin, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
4. Lic. iur. Manon Vogel, Rechtsanwältin, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5. Das Rekursgericht wird über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens neu zu befinden haben.
5. Das Rekursgericht wird über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens neu zu befinden haben.
6. Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Migrationsamt und dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: