Sachverhalt:
A.
Der Landesfähnrich des Kantons Appenzell I.Rh. verfügte am 26. Oktober 2013 folgende Verkehrsanordnung:
"Erweiterung Tempo-30-Zone in Appenzell (...) ab Gaiserstrasse 11 (Engpass beim Falken) - Mezibrücke bis Weissbadstrasse 9 (Höhe Chlosbächli), inkl. Brauereiplatz."
B.
Der dagegen von A. und B. C._ eingereichte Rekurs wies die Standeskommission Appenzell I.Rh. mit Entscheid vom 18. August 2014 ab. Ebenso wies das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. die dagegen erhobene Beschwerde am 19. Februar 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde vom 12. Mai 2015 gelangen A. und B. C._ ans Bundesgericht und beantragen, auf die Erweiterung der Tempo-30-Zone auf der Hauptverkehrsachse Gaiserstrasse 11 - Mezibrücke - Weissbadstrasse 9 sowie auf der Bleichestrasse sei zu verzichten. Auf den betroffenen Strassenabschnitten sei die Maximalgeschwindigkeit eventuell auf 40 km/h zu beschränken. Die Sache sei eventualiter zur erneuten Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Ausschluss jener Personen, welche von einem Ausstandsgrund betroffen sind.
Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Standeskommission beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) hat sich vernehmen lassen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen, kritisiert aber in seinen Erwägungen das verkehrstechnische Gutachten in dem Sinne, als es dem Ausnahmecharakter des Einbezugs verkehrsorientierter Strassen in Tempo-30-Zonen nicht angemessen Rechnung trage. Daraufhin hat sich das Justiz-, Polizei- und Militärdepartement des Kantons Appenzell I.Rh., das vorerst auf eine Stellungnahme verzichtet hatte, vernehmen lassen (ebenfalls ohne förmlichen Antrag). Es erachtet das erstellte Gutachten als vollständig.
Die Beteiligten halten im weiteren Schriftenwechsel an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über den Einbezug eines Strassenabschnitts in Appenzell in eine Tempo-30-Zone, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen. Näher zu prüfen ist die Beschwerdebefugnis.
1.1. Nach Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde berechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), wer durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und wer ein schutzwürdigen Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Beschwerdelegitimation bei funktionellen Verkehrsbeschränkungen, wie der vorliegenden, ist zur Beschwerde gegen die Verkehrsanordnung befugt, wer die mit einer Beschränkung belegte Strasse mehr oder weniger regelmässig benützt, wie das bei Anwohnern oder Pendlern der Fall ist; dagegen genügt das bloss gelegentliche Befahren der Strasse nicht (<ref-ruling>, nicht publizierte E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1 S. 542 f.; Urteile 1C_317/2010 und 1C_319/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 5.6; 1A.73/2004 vom 6. Juli 2004 E. 2.2). Damit wird zum Ausdruck gebracht, dass der Beschwerdeführer stärker als jedermann betroffen sein und in einer besonderen, beachtenswerten, nahen Beziehung zur Streitsache stehen muss (<ref-ruling> E. 6.1 S. 150; Urteil 1C_310/2009 vom 17. März 2010 E. 1.4). Nach der Praxis steht das Beschwerderecht auch Anwohnern anderer als der von der Beschränkung betroffenen Strasse zu, die wegen Verkehrsverlagerungen Nachteile erleiden könnten (Urteil 1C_54/2007 vom 6. November 2007 E. 3.1 mit Hinweis).
1.2. Die Beschwerdeführer legen in ihrer Beschwerdeschrift nicht dar, dass bzw. inwiefern die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen gegeben sind; insoweit kommen sie ihrer Begründungspflicht nicht nach (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 251). Immerhin geht aus den Angaben in den Akten hervor, dass sie rund einen Kilometer von der geplanten Erweiterung der Tempo-30-Zone in der Ortsmitte entfernt wohnen, weshalb sie nicht als Anwohner gelten können. Ob sie den streitbetroffenen Strassenabschnitt regelmässig (z.B. als Arbeitsweg) benutzen, ist nicht ersichtlich. Dies ergibt sich auch nicht zwangsläufig aus dem in der Rekursschrift an die Standeskommission resp. der Beschwerdeschrift an das Kantonsgericht geltend gemachten Umstand, sie seien mit den Verhältnissen im umstrittenen Strassenabschnitt aufgrund ihrer persönlichen und mehrjährigen Erfahrung als Fussgänger und Velofahrer vertraut. Eine regelmässige Benutzung der Strassenabschnitte lässt sich ebenso wenig aus der in der Beschwerde ans Bundesgericht gemachten Ausführung schliessen, die Herrenrüti- bzw. Bleichestrasse, die über kein Trottoir verfüge, stelle für ihre Kinder den täglichen Schul- bzw. Kindergartenweg dar. Abgesehen davon, dass diese beiden Strassen nicht (bzw. nur im Bereich eines kurzen Abschnitts) von der Verkehrsanordnung betroffen sind, ist nicht offenkundig, dass die Eltern ihre Kinder begleiten, sofern der Schul- bzw. Kindergartenweg überhaupt in den Perimeter der geplanten Tempo-30-Zone hineinführt.
1.3. Für die Beschwerdebefugnis steht deshalb die Befürchtung der Beschwerdeführer im Vordergrund, durch die Erweiterung der Tempo-30-Zone in der Dorfmitte entstünde Ausweichverkehr über die Herrenrüti- und Bleichestrasse, deren Anwohner sie sind. Diesbezüglich anerkennt das verkehrstechnische Gutachten vom 4. Juli 2013 zwar, dass sich die Durchfahrtsattraktivität der Gaiser- und Weissbadstrasse aufgrund der Verkehrsanordnung vermindere. Es geht aber lediglich von einer geringen Verkehrsverlagerung in Richtung der südlicheren Ortsteile St. Anton bzw. Steinegg aus, von der die Beschwerdeführer nicht direkt betroffen sind. Die Standeskommission erachtete in ihrem Entscheid vom 18. August 2014 einen Ausweichverkehr in Richtung der Beschwerdeführer als unwahrscheinlich, da die Tempo-30-Zone über den Brauereiplatz in die Bleichestrasse hinein länger sei als von dort Richtung Gaiser- oder Weissbadstrasse (vgl. E. 9). Auch das Kantonsgericht erwog, die Herrenrütistrasse sei im Gegensatz zur Gaiserstrasse teils länger und teils mit erheblich schwierigeren Einfahrmanövern in die vortrittsberechtigte Umfahrungsstrasse verbunden, auf der eine Maximalgeschwindigkeit von 60 km/h gelte. Ebenfalls sei zu erwarten, dass der Verkehr bei der Kreuzung Bleiche-/Gaiserstrasse wegen des eingeführten Rechtsvortritts flüssiger werde und sich die Wartezeit verringere (vgl. E. 4.4).
1.4. Soweit die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die zuständigen Behörden besser kennen als das Bundesgericht, übt Letzteres Zurückhaltung (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 167; <ref-ruling> E. 3.2 S. 548; Urteil 1C_206/2008 vom 9. Oktober 2008 E. 2.3; je mit Hinweis). Die vorerwähnten Erwägungen der Vorinstanzen sind plausibel. Dies insbesondere deshalb, weil die geplante Tempo-30-Zone auf der Gaiser-/Weissbadstrasse nur gerade rund 300m lang ist und gemäss Angaben der Standeskommission, wenn überhaupt, lediglich zu einem Zeitverlust von weniger als 15 Seunden führt (vgl. E. 6.1). Von der Signalisierung auf der Gaiserstrasse bis zum Parkplatz auf dem Brauereiplatz ist die Strecke sogar noch kürzer. Verglichen dazu erscheint die Umfahrung der Tempo-30-Zone über die Herrenrüti-/Bleichestrasse wenig attraktiv, da sich unter Umständen nicht nur der Weg verlängert, sondern auch die Strassenverhältnisse - wie von den Beschwerdeführern selbst moniert - eng sind. Es bestehen somit keine Anhaltspunkte, um an den Darlegungen im Gutachten und den Erwägungen der Vorinstanzen zu zweifeln. Sie werden denn auch von den Beschwerdeführern nicht substanziiert bestritten. Die Beschwerdebefugnis ist deshalb zu verneinen. Mangels relevanter Verkehrsverlagerung auf die Herrenrüti- bzw. Bleichestrasse sind die Beschwerdeführer in Bezug auf die geplante Erweiterung der Tempo-30-Zone in Richtung Dorfkern weder stärker betroffen als die Allgemeinheit noch weisen sie eine besondere, beachtenswerte Nähe zur Streitsache vor. Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten.
2.
Bei diesem Verfahrensausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG) und ihnen steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Justiz-, Polizei- und Militärdepartement, der Standeskommission, der Kantonspolizei, dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Verwaltungsgericht, und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti