Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen versuchter schwerer Körperverletzung. Ihm wird vorgeworfen, am 20. August 2015 in einer Bar in der Stadt Zürich den Geschädigten B._ durch Schläge mit einer Flasche am Kopf verletzt zu haben. Er befindet sich seit dem 3. September 2015 in Untersuchungshaft.
B.
Das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich verlängerte auf Antrag der Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 14. September 2015 die Untersuchungshaft bis zum 14. Dezember 2015. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 2. Oktober 2015 wegen Vorliegens eines dringenden Tatverdachts und Wiederholungsgefahr ab.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 22. Oktober 2015 gelangt A._ ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er sei per sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um unentgeltliche Prozessführung.
Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Haftentscheid des Obergerichts ist die Beschwerde in Strafsachen gegeben (Art. 78 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>), zumal er am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und als direkt betroffener Adressat des angefochtenen Entscheids ein rechtlich geschütztes Interesse an dessen Änderung bzw. Aufhebung hat. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Gemäss <ref-law> ist Untersuchungshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ein im Gesetz genannter Haftgrund vorliegt. Überdies hat die Haft wie alle strafprozessualen Zwangsmassnahmen verhältnismässig zu sein (vgl. Art. 197 und 212 StPO), wobei sie namentlich durch mildere Ersatzmassnahmen zu ersetzen ist, wenn diese den gleichen Zweck zu erfüllen vermögen (<ref-law>).
2.1. Der Beschwerdeführer räumt zwar ein, es möge wohl ein Verdacht vorliegen, dieser sei jedoch nicht dringend. Nach seinen Darstellungen liege zwar eine einfache, nicht aber eine versuchte schwere Körperverletzung vor. Ausserdem bestehe ohnehin der Rechtfertigungsgrund der Notwehr resp. es müsse ihm mindestens ein Notwehrexzess zugebilligt werden.
Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Entscheid eingehend und unter Würdigung der Aussagen des Beschwerdeführers, des Geschädigten und weiterer Zeugen bzw. des ärztlichen Befunds des Spitals Triemli vom 17. September 2015 zum dringenden Tatverdacht geäussert und diesen bejaht. Diese Ausführungen, auf die hier verwiesen wird (vgl. E. 4.2 ff.), sind nicht zu beanstanden. Insbesondere ist mit dem Obergericht davon auszugehen, dass dem Beschwerdeführer nach der allgemeinen Lebenserfahrung bewusst gewesen sein musste, dass ein Schlag gegen den Kopf eines Menschen mit einem harten Gegenstand, wie einer Flasche, zu schweren, allenfalls sogar lebensbedrohlichen Verletzungen (z.B. Hirnblutungen) führen kann, handelt es sich beim Gehirn doch um ein lebenswichtiges Organ und hätte er dabei auch ein Auge treffen können. Der Umstand, dass der Geschädigte nach dem Vorfall zwei Rissquetschwunden am Kopf aufwies, lässt auf eine erhebliche Intensität des Schlags bzw. der Schläge schliessen.
Ob die mutmassliche versuchte (eventual-) vorsätzliche schwere Körperverletzung durch Notwehr gerechtfertigt war, hängt wesentlich von der Beurteilung der sich (teilweise) widersprechenden Aussagen der Anwesenden ab. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, kann das Vorliegen einer Notwehrsituation aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse nicht ausgeschlossen werden. Dass aber mit einer hohen Wahrscheinlichkeit von einem Handeln in gerechtfertigter Notwehr auszugehen ist, wie die Rechtsprechung dies für dessen Berücksichtigung im Haftprüfungsverfahren verlangt (vgl. Urteil 1B_180/2014 vom 10. Juni 2014 E. 3.3 mit Hinweisen), kann aufgrund der Akten nicht gesagt werden. Ebenfalls ist es Aufgabe des erkennenden Sachgerichts, abschliessend zu beurteilen, ob allfällig ein nicht schuldhafter Notwehrexzess aufgrund einer entschuldbaren Aufregung oder Bestürzung vorliegt. Jedenfalls erscheinen die Umstände des Vorfalls und das Verhalten des Geschädigten nicht derart, dass sich der Beschwerdeführer vor einer schweren Verletzung hätte fürchten müssen. Insbesondere ist in Anbetracht der Schwere der Verletzung des Geschädigten aufgrund der wuchtigen Schlageinwirkung gegen den Kopf eine entschuldbare Emotion im Sinne von <ref-law> nicht als sehr wahrscheinlich zu erachten, auch wenn sich der Beschwerdeführer ob des Verhaltens des Geschädigten aufgeregt haben sollte. Die Auffassung der Vorinstanz, es lägen konkrete Verdachtsmomente für eine rechtswidrige Straftat vor, hält somit vor Bundesrecht stand.
2.2. Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law> liegt vor, "wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat". Nach der Rechtsprechung kann die Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist nicht verfassungs- und grundrechtswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). <ref-law> ist entgegen dem deutschsprachigen Gesetzeswortlaut dahin auszulegen, dass "Verbrechen oder schwere Vergehen" drohen müssen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.). Die Begehung der in <ref-law> genannten Delikte muss ernsthaft zu befürchten sein. Erforderlich ist eine sehr ungünstige Rückfallprognose; dabei sind insbesondere die Häufigkeit und Intensität der untersuchten Delikte sowie die einschlägigen Vorstrafen zu berücksichtigen. Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen von Wiederholungsgefahr grundsätzlich nicht. Soweit er vorbringt, er weise nur eine einzige Vorstrafe vor, ist dem entgegenzuhalten, dass <ref-law> von früher verübten gleichartigen Straftaten spricht. Mit Blick auf das Vortatenerfordernis ist somit die Anzahl der Straftaten, und nicht der Vorstrafen massgeblich. Das Abstellen auf das (einzige) Strafurteil wäre denn auch sachwidrig, da diesem - wie hier - mehrere Straftaten zugrunde liegen können (Urteil 1B_71/2013 vom 13. März 2013 E. 2.3). Der Beschwerdeführer wurde mit Strafbefehl vom 11. Mai 2010 wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung verurteilt. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, handelt es sich dabei um mehrere Vortaten, die sich an der Grenze zur schweren Körperverletzung bewegen und damit im Sinne von <ref-law> als sicherheitsrelevant einzustufen sind.
Ferner vermag der Beschwerdeführer mit seinen Vorbringen, die Untersuchungshaft erweise sich als Strafe ohne Schuldspruch und habe präjudizierende Wirkung auf das Sachurteil, nicht durchzudringen. Er verkennt, dass bei erfüllten gesetzlichen Voraussetzungen (insbesondere bei dringendem Tatverdacht und besonderem Haftgrund) der strafprozessuale Freiheitsentzug zulässig ist (<ref-law>; Art. 5 Ziff. 1 EMRK) und somit angeordnet bzw. aufrechterhalten werden kann. Damit wird indessen nicht zum Ausdruck gebracht, der Betroffene habe sich tatsächlich einer Straftat schuldig gemacht;eine Präjudizierung des späteren Entscheids in der Sache selbst ist ausgeschlossen (vgl. Urteile 1B_171/2015 vom 27. Mai 2015 E. 7.2; 1B_33/2009 vom 4. März 2009 E. 3). Demgegenüber ist die mit der Verlängerung der Untersuchungshaft verbundene Möglichkeit, eine in Aussicht stehende Arbeitsstelle nicht antreten zu können, hinzunehmen.
Die Folgerung der Vorinstanz, jedenfalls bis zum Vorliegen eines fachärztlichen Gutachtens über die Gefährlichkeit des Beschwerdeführers von Wiederholungsgefahr auszugehen, lässt nach dem Gesagten keine Bundesrechtswidrigkeit erkennen.
2.3. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, er sei bereit, sich im Falle einer Haftentlassung einem vollständigen Alkohol- und Wirtshausverbot zu unterziehen und dies mit regelmässigen Urin- oder Blutproben zu belegen sowie auch einer Auflage nachzukommen, wie beispielsweise wöchentlich seine Therapeutin aufzusuchen.
Die Vorinstanz führte im angefochtenen Entscheid gestützt auf die Beurteilung durch die behandelnde Ärztin aus, der Beschwerdeführer habe schon mehrmals erfolglos versucht, die Alkoholproblematik, die bei ihm zu Aggressionsausbrüchen und zur Unberechenbarkeit führe, in den Griff zu bekommen. Zudem leide er an ADHS, was u.a. zu einer reduzierten Affektkontrolle, zu emotionalen Überreaktionen und zu Schwierigkeiten bei der Einhaltung von Versprechen und Abmachungen führe. Nach Angaben der Ärztin, die über eine langjährigen Behandlungserfahrung verfügt, bestehe wohl eine nicht geringe Unsicherheit, ob sich der Beschwerdeführer tatsächlich an Weisungen halte, denn es sei in der Vergangenheit schon öfters vorgekommen, dass Termine nicht wahrgenommen oder verschoben worden seien.
Soweit sich der Beschwerdeführer mit diesen Erwägungen in der Beschwerdeschrift überhaupt in rechtsgenüglicher Weise auseinandersetzt (vgl. <ref-law>), vermag er jedenfalls nicht darzutun, inwiefern sich aus seinem Verhalten Hinweise für die Einhaltung der genannten Ersatzmassnahmen ergäben bzw. weshalb diese wirksam sein sollten. Zwar ist ihm zugutezuhalten, dass der tägliche Alkoholkonsum reduziert werden konnte. Gemäss ärztlichem Befund kommt es aber immer noch zu Alkoholexzessen und musste er zweimal zu Entzugszwecken hospitalisiert werden. Da er in alkoholisiertem Zustand dazu neigt, aggressiv und impulsiv zu reagieren, leuchtet nicht ein, inwiefern ein Wirtshausverbot Abhilfe verschaffen sollte, können alkoholische Getränke doch auch anderweitig beschafft werden. Aufgrund des bisherigen Behandlungsverlaufs sind darüber hinaus keine Anhaltspunkte ersichtlich, die darauf schliessen liessen, dass er keinen Alkohol mehr konsumieren werde. Ausserdem bestehen beachtliche Zweifel an seiner Verlässlichkeit, was sich nicht nur negativ auf die Einhaltung von Therapieterminen auswirkt, sondern zugleich die vorgeschlagene Abgabe von Urin- bzw. Blutproben als ungenügend erscheinen lässt.
3.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Er ersucht indessen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Da die Beschwerde nicht zum Vornherein aussichtslos war, seine Bedürftigkeit erstellt ist und er auf die Vertretung durch einen Anwalt angewiesen war, ist dem Gesuch stattzugeben (<ref-law>). Dem Vertreter des Beschwerdeführers wird eine angemessene Entschädigung ausgerichtet, die dem Umstand Rechnung trägt, dass die Beschwerdeschrift an das Bundesgericht zu weiten Teilen derjenigen ans Obergericht entspricht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Stephan Bernard, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti