Erwägungen:
1.
A._ erstattete mit Eingabe vom 31. Dezember 2013 bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Strafanzeige gegen Verwaltungsrichter Jso Schumacher. Die Anzeige wurde der Staatsanwaltschaft I zugewiesen.
Mit Verfügung vom 14. Januar 2014 leitete die Oberstaatsanwaltschaft die Anzeige an die Geschäftsleitung des Kantonsrates Zürich weiter mit dem Antrag, ein Ermächtigungsverfahren einzuleiten und die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung nicht zu erteilen. Die Geschäftsleitung des Kantonsrates überwies die Anzeige mit Schreiben vom 16. Januar 2014 als Ermächtigungsgesuch an die Justizkommission des Rates zu Bericht und Antragstellung an die Geschäftsleitung.
Mit Beschluss (Nr. 772) vom 8. Mai 2014 wies die Geschäftsleitung das Ermächtigungsgesuch ab, ebenso das vom Gesuchsteller eingereichte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, wobei sie die auf Fr. 625.-- bestimmten Verfahrenskosten dem Gesuchsteller auferlegt hat.
Mit Eingabe vom 9. Juni hat A._ den Beschluss vom 8. Mai 2014 beanstandet, woraufhin die Geschäftsleitung die Eingabe mit Schreiben vom 19. Juni 2014 als Revisionsgesuch der Justizkommission zu Bericht und Antragstellung überwiesen hat. Mit Beschluss (Nr. 772a) vom 18. September 2014 hat die Geschäftsleitung das Revisionsgesuch abgewiesen und die auf Fr. 575.-- festgesetzten Verfahrenskosten dem Gesuchsteller auferlegt.
2.
Mit Schreiben vom 21. Oktober 2014 führt A._ gegen den Beschluss vom 18. September 2014 der diesem beigefügten Rechtsmittelbelehrung entsprechend Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) ans Bundesgericht. Zur Hauptsache beantragt er die Aufhebung des am 18. September 2014 ergangenen Beschlusses, ebenso die Aufhebung des vorangegangenen Beschlusses vom 8. Mai 2014 und die Befreiung von allen ihm überbundenen Kosten (inkl. das Stoppen der gegen ihn eingeleiteten Betreibungen).
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
3.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwieweit es auf ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel eintreten kann (s. etwa <ref-ruling> E. 1 S. 439 mit Hinweisen).
3.2. Soweit die Beschwerde sich gegen den Beschluss (Nr. 772) vom 8. Mai 2014 richtet, ist darauf von vornherein nicht einzutreten, ist doch insoweit die 30tägige Beschwerdefrist inzwischen längst abgelaufen (s. die dem Beschluss beigefügte Rechtsmittelbelehrung, Art. 100 in Verbindung mit <ref-law>). Sodann ist das vorliegende Verfahren gemäss <ref-law> nicht das geeignete Verfahren, um gegebenenfalls eine gegen den Beschwerdeführer eingeleitete Betreibung zu stoppen; insofern ist er auf die massgebenden SchKG-Bestimmungen zu verweisen.
Ferner ist von vornherein nicht auf die Beschwerde einzugehen, soweit damit über das bereits Gesagte hinausgehende frühere Verfahren aufgegriffen und kritisiert werden.
3.3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Nach <ref-law> kann mit Verfassungsbeschwerde die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden.
Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Der Beschwerdeführer beanstandet den Beschluss vom 18. September 2014 ganz pauschal. Er macht im Wesentlichen - unter Bestreitung der Zuständigkeit der Geschäftsleitung - geltend (soweit seine Eingabe überhaupt verständlich ist und nicht gegen den prozessual gebotenen Anstand verstösst, s. Art. 33 und Art. 108 Abs. 1 lit. c BGG), er habe entgegen der Darstellung im Beschluss vom 18. September 2014 gar kein Revisionsgesuch gestellt; der Beschluss sei daher - auch im Kostenpunkt - unhaltbar. Die verlangten Ermittlungshandlungen seien unverzüglich anzustrengen.
Wie die Geschäftsleitung bereits in ihrem Beschluss (Nr. 772) vom 8. Mai 2014 zutreffend ausgeführt hat, ergibt sich die Zuständigkeitsordnung, die von ihr ohne weiteres eingehalten worden ist, aus § 38 des Zürcher Kantonsratsgesetzes (KRG) : Antragstellung durch die Justizkommission des Rates, Beschluss betreffend Ermächtigungsverfahren selber durch dessen Geschäftsleitung. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, stösst ins Leere.
Sodann ergibt sich mit Blick auf die vom 9. Juni 2014 datierte Eingabe des Beschwerdeführers an den Kantonsrat Zürich ohne weiteres, dass er damit den Beschluss (Nr. 772) vom 8. Mai 2014 in verschiedener Hinsicht beanstandete. In Anbetracht dessen konnte die Geschäftsleitung die Eingabe mit gutem Grund als Revisionseingabe erachten.
Was der Beschwerdeführer insoweit gegen die dem Beschluss (Nr. 772a) zugrunde liegende Begründung vorbringt, ist nicht geeignet aufzuzeigen, inwiefern diese bzw. der Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll; nichts anderes ergibt sich in Bezug auf die vom Beschwerdeführer ebenfalls beanstandete Kostenauflage. Was er insoweit vorbringt, ist im Wesentlichen eine appellatorische Kritik am angefochtenen Beschluss. Auf solche Kritik tritt das Bundesgericht indes gemäss ständiger Rechtsprechung nicht ein (s. etwa <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
Aus den Ausführungen des Beschwerdeführers ergibt sich somit nicht, inwiefern die Vorinstanz mit dem Beschluss vom 18. September 2014 Verfassungsrecht verletzt haben soll. Trifft dies bereits mit Bezug auf das Hauptbegehren, lautend auf Aufhebung des Beschlusses, zu, dann gilt dies erst recht auch hinsichtlich der Nebenbegehren, insbesondere lautend auf sofortige Einleitung von Ermittlungshandlungen, geht doch ein solches Ansinnen über den nur Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildenden Beschluss vom 18. September 2014 hinaus (s. im Übrigen vorstehende E. 3.2).
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Da die Beschwerde nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung bzw. amtlichen Verbeiständung abzuweisen (<ref-law>). Bei den gegebenen Verhältnissen kann indes davon abgesehen werden, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bzw. amtlichen Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und der Geschäftsleitung des Kantonsrates des Eidgenössischen Standes Zürich sowie Verwaltungsrichter Jso Schumacher schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp