Faits:
A.
Dame A._ et A._ sont copropriétaires de l'appartement 6.03 de 4,5 pièces au 4ème étage de l'immeuble situé avenue Ernest-Pictet au Petit-Saconnex. Selon un bail conclu le 26 août 2009, les époux A._ ont mis ce bien en location du 1er septembre 2009 au 31 août 2012 pour un loyer annuel sans les charges de 30'000 fr. Devant partir à l'étranger, la locataire a toutefois résilié ce bail pour le 30 avril 2011.
Selon une requête enregistrée le 6 mai 2011 par le département cantonal des constructions et des technologies de l'information, devenu le département de l'urbanisme (ci-après : le département), les époux A._ ont sollicité l'autorisation d'aliéner à B._ l'appartement précité, en indiquant pour motif « désendettement ».
Par arrêté du 23 mai 2011, le département a autorisé la vente en question pour un prix total fixé à 850'000 fr.
B.
L'Association genevoise de défense des locataires (ci-après : l'ASLOCA) a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif de première instance (ci-après : le TAPI). Après avoir entendu les parties en audience de comparution personnelle, le TAPI a rejeté le recours le 29 septembre 2011 et confirmé l'autorisation de vente délivrée par le département.
Par arrêt du 20 novembre 2012, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a admis le recours de l'ASLOCA et annulé le jugement du TAPI du 29 septembre 2011 ainsi que l'autorisation du 23 mai 2011. Elle a considéré en substance que, au vu de la pénurie sévère de logements locatifs dans le canton de Genève, l'intérêt public au maintien du parc locatif était prépondérant face aux intérêts privés du vendeur et de l'acquéreur.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Dame A._ et A._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 20 novembre 2012, de dire que le recours de l'ASLOCA devant le TAPI était infondé et de rétablir l'autorisation litigieuse. Les recourants se plaignent pour l'essentiel d'une constatation inexacte et arbitraire des faits, d'une application arbitraire du droit cantonal ainsi que d'une violation du principe de la proportionnalité et de la garantie de la propriété.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le département s'en rapporte à justice quant au fond du litige. L'ASLOCA conclut à l'annulation de l'arrêt du TAPI et de l'autorisation d'aliéner et demande au Tribunal fédéral d'"ordonner [au] Conseil d'Etat de supprimer les «partages-attribution» ainsi que les «cessions-transferts» et les «cessions-attributions» et d'ordonner l'aliénation de l'application de toute les autorisations d'appartements de l'article 39 LDTR". Les recourants ont répliqué et maintenu leurs conclusions.

Considérant en droit:
1.
1.1. Dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants, qui ont pris part à la procédure devant la Cour de justice, sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué qui confirme l'annulation de l'autorisation d'aliéner qu'ils avaient obtenue. Ils ont donc la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
1.2. Dans la mesure où les recourants s'en prennent aussi au jugement du TAPI, décision ayant précédé celle de la Cour de justice, leur recours est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet des actes déposés auprès de la dernière instance cantonale (art. 67 de la loi cantonale du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative [LPA/GE]; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 104). Quoi qu'il en soit, la conclusion tendant à dire que le recours de l'ASLOCA devant le TAPI était infondé n'aurait aucune portée, puisque, dans son jugement du 29 septembre 2011, le TAPI a débouté l'ASLOCA.
1.3. L'ASLOCA demande au Tribunal fédéral d'"ordonner [au] Conseil d'Etat de supprimer les «partages-attribution» ainsi que les «cessions-transferts» et les «cessions-attributions» et d'ordonner l'aliénation de l'application de toute les autorisations d'appartements de l'article 39 LDTR". Ces conclusions sont irrecevables. D'une part, elles sont étrangères à l'objet du litige, lequel concerne uniquement l'autorisation d'aliéner l'appartement des recourants. D'autre part, vu l'interdiction du recours joint, l'intimée n'avait plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes après l'échéance du délai de recours (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 335; arrêt 8C_312/2010 du 15 décembre 2011 consid. 2.1).
2.
Les recourants se plaignent d'une constatation arbitraire des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus par l'<ref-law>. Il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). S'il entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> sont réalisées.
2.2. En l'espèce, les recourants reprochent à la Cour de justice d'avoir retenu que l'appartement de B._, à l'avenue de Luserna, comportait 3,5 pièces, alors que celui-ci serait en réalité un 4,5 pièces.
Il ressort du procès-verbal d'audience du TAPI du 13 septembre 2011 que A._ avait indiqué que l'appartement occupé actuellement par B._ en tant que propriétaire était un 3,5 pièces. Dans son jugement du 29 septembre 2011, le TAPI a cependant mentionné que cet appartement était un 4,5 pièces. B._ a précisé lui-même, dans ses observations du 27 janvier 2012 à la Cour de justice, qu'il était propriétaire d'un appartement de 4,5 pièces à la rue Luserna; il souhaitait toutefois faire l'acquisition d'un appartement plus spacieux. Au vu de ces éléments, il est probable que l'établissement des faits dans l'arrêt attaqué est inexact sur ce point. Ceci n'a cependant aucune incidence sur l'issue du litige: la Cour de justice ne s'est pas basée sur le nombre de pièces de l'appartement de B._ pour admettre le recours de l'ASLOCA, mais sur le fait que la disparition du logement des recourants du marché locatif ne pouvait être "compensée" par l'éventuelle mise en location de l'appartement de B._. Au surplus, dans la mesure où les recourants critiquent la pondération des intérêts effectuées sur la base de ces éléments, il s'agit d'une question de droit qui sera examinée avec le fond.
Mal fondé, le recours doit être rejeté sur ce point et le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus dans l'arrêt attaqué, conformément à l'<ref-law>.
3.
Au fond, les recourants font tout d'abord grief à la Cour de justice d'avoir "grossièrement violé l'art. 61 al. 1 lit. a et al. 2 LPA en méconnaissant le pouvoir d'appréciation des juges de première instance et du [département], induisant une violation du principe de la séparation des pouvoirs déduit du principe de la légalité (art. 5 Cst.)." En l'occurrence, en procédant à une pesée des intérêts différente de celles effectuées par le département puis le TAPI, la Cour de justice n'a pas pour autant revu les décisions de ces autorités sous le seul angle de l'opportunité, ni d'ailleurs nié leur libre pouvoir d'appréciation, comme le soutiennent les intéressés: la Cour de justice a admis le recours de l'ASLOCA et annulé les autorisations précédentes en considérant, implicitement, que celles-ci, fondées sur une pondération des intérêts erronées, consacraient une violation de la LDTR. Mal fondé, ce premier grief doit par conséquent être écarté.
4.
Les recourants reprochent ensuite à la Cour de justice d'avoir procédé à une application arbitraire du droit cantonal, à savoir plus précisément de l'art. 39 al. 2 LDTR ainsi que de l'art. 13 al. 3 du règlement d'application de la LDTR du 29 avril 1996 (RDTR). Ce faisant, elle aurait également violé le principe de la proportionnalité et la garantie de la propriété.
4.1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; le Tribunal fédéral ne s'écarte ainsi de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle est insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
4.2. La LDTR a pour but la préservation de l'habitat et des conditions de vie existants, en prévoyant notamment des restrictions quant à l'aliénation des appartements destinés à la location (art. 1 al. 2 let. c LDTR). En vertu de l'art. 39 al. 1 LDTR, l'aliénation, sous quelque forme que ce soit, d'un appartement à usage d'habitation, jusqu'alors offert en location, est soumise à autorisation dans la mesure où l'appartement entre, à raison de son loyer ou de son type, dans une catégorie de logements où sévit la pénurie. Selon l'art. 39 al. 2 LDTR, le département refuse l'autorisation lorsqu'un motif prépondérant d'intérêt public ou d'intérêt général s'y oppose; l'intérêt public et l'intérêt général résident dans le maintien, en période de pénurie de logements, de l'affectation locative des appartements loués. L'art. 13 al. 3 RDTR précise encore que l'intérêt privé est présumé l'emporter sur l'intérêt public lorsque le propriétaire doit vendre l'appartement pour l'un des motifs suivants: nécessité de liquider un régime matrimonial ou une succession (let. a), nécessité de satisfaire aux exigences d'un plan de désendettement (let. b) ou prise d'un nouveau domicile en dehors du canton (let. c).
4.3. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de considérer que l'intérêt public poursuivi par la LDTR, qui tend à préserver l'habitat et les conditions de vie existants, en restreignant notamment le changement d'affectation des maisons d'habitation (art. 1 al. 1 et 2 let. a LDTR), procède d'un intérêt public important (<ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 211 s.; <ref-ruling> consid. 7a p. 134; <ref-ruling> consid. 3a p. 26 et les arrêts cités). Par ailleurs, la réglementation mise en place par la LDTR est en soi conforme au droit fédéral et à la garantie de la propriété, y compris dans la mesure où elle prévoit un contrôle des loyers après transformations (cf. <ref-ruling> consid. 9 p. 414); de même, le refus de l'autorisation de vendre un appartement loué lorsqu'un motif prépondérant d'intérêt public ou d'intérêt général s'y oppose n'est pas une atteinte disproportionnée à la garantie de la propriété, pourvu que l'autorité administrative effectue une pesée des intérêts en présence et évalue l'importance du motif de refus au regard des intérêts privés en jeu (ATF <ref-ruling> consid. 7b/aa p. 137).
5.
En l'espèce, il n'est pas contesté que l'appartement litigieux entre dans la catégorie de logements où sévit la pénurie et que sa vente est soumise à autorisation. Les recourants ne prétendent pas que l'une des conditions de l'art. 39 al. 4 LDTR serait satisfaite. Lorsqu'aucun motif d'autorisation expressément prévu par cette disposition n'est réalisé, l'autorité doit rechercher si l'intérêt public l'emporte sur l'intérêt privé du recourant à aliéner l'appartement dont il est propriétaire.
Procédant à la pesée des intérêts, la Cour de justice a rappelé que l'intérêt public était celui du maintien du parc locatif des logements. L'intérêt privé allégué par l'acquéreur consistait à devenir propriétaire d'un appartement dans lequel il souhaitait emménager car il était plus grand que celui qui lui appartenait à l'avenue Luserna. Cet intérêt pouvait toutefois être satisfait par la location d'un appartement plus grand; si l'autorisation délivrée était confirmée, il en résulterait la disparition du logement de 4,5 pièces du marché locatif, qui ne pouvait être "compensée" par l'éventuelle mise en location de l'appartement de la rue Luserna. Quant à l'intérêt privé des vendeurs, soit leur désir de désendettement, il n'était nullement démontré et le département n'avait pas instruit cet aspect. A._ avait du reste déclaré, lors de l'audience de comparution personnelle devant le TAPI le 13 septembre 2011, qu'il n'avait pas de difficultés financières et qu'il conservait la propriété de l'immeuble dans lequel se trouvait son entreprise. Même s'il avait déposé plusieurs requêtes pour vendre d'autres appartements lui appartenant dans différents immeubles, il n'apparaissait pas que le seul fait de vouloir rembourser la dette relative à l'appartement litigieux en l'espèce était suffisant, dans ces circonstances, pour considérer qu'il devait impérativement assainir sa situation.
Les recourants critiquent cette pesée des intérêts. Ils estiment qu'il n'est pas exclu, en l'absence de l'une ou l'autre présomption mentionnée à l'art. 13 al. 3 RDTR, que l'intérêt privé du propriétaire puisse primer l'intérêt public défendu par la loi. Ils ne semblent ainsi pas discuter que l'hypothèse de l'art. 13 al. 3 let b RDTR n'est en l'occurrence pas réalisée; en tout état de cause, aucun plan de désendettement ne figure au dossier, les recourants n'ayant fourni aucune pièce à cet égard. Ceux-ci ne font au demeurant pas valoir d'autre intérêt privé, si ce n'est celui d'exercer librement leur droit de propriété. Enfin, ils maintiennent que la mise en location de l'appartement occupé aujourd'hui par B._ compensera la disparition du marché locatif de l'appartement litigieux. Dans leur motivation, de nature purement appellatoire, les recourants se contentent d'opposer leur opinion à celle des juges cantonaux, sans démontrer en quoi la pondération des intérêts de la Cour de justice serait insoutenable. En particulier, ils ne contestent pas que leur intérêt, ainsi que celui de l'acquéreur à acheter leur logement, est de pure convenance. Il ne s'agit ainsi de toute évidence pas d'un intérêt particulier qui serait prépondérant face à l'intérêt public poursuivi par la LDTR. Il apparaît ainsi que l'arrêt attaqué, en tant qu'il annule l'autorisation d'aliéner litigieuse, procède d'une pesée des intérêts qui échappe à la critique et ne constitue par conséquent pas une atteinte disproportionnée à la garantie de la propriété. Mal fondé, le recours doit être rejeté.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais des recourants qui succombent (art. 65 et 66 LTF). En vertu de l'<ref-law>, ceux-ci verseront en outre une indemnité de dépens à l'intimée qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge des recourants.
3.
Une indemnité de 3'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge des recourants.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Département de l'urbanisme du canton de Genève, à B._ et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 14 août 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard