Sachverhalt:
A.
Die A._ (hiernach: die Steuerpflichtige) betreibt in U._ (TG) unter dem Namen "B._" ein Unterhaltungslokal bzw. eine "Kontaktbar", wo auch sexuelle Dienstleistungen angeboten werden. Sie ist seit dem 1. Oktober 2005 als Mehrwertsteuerpflichtige eingetragen.
Anlässlich einer Kontrolle vom 26. und 27. September 2011 stellte die Eidgenössische Steuerverwaltung, Hauptabteilung Mehrwertsteuer (ESTV), fest, dass die Umsätze aus sexuellen Dienstleistungen in der Buchhaltung nicht enthalten waren. Die darauf geschuldete Steuer ermittelte sie ermessensweise, da keine genügenden Aufzeichnungen vorlagen. Für die Bemessung des Umsatzes setzte sie die Zahl der bezogenen sexuellen Dienstleistungen auf zwei Drittel der Anzahl der verkauften "Cüpli Hausmarke", die jeweils für eine Kontaktaufnahme offeriert werden mussten, fest. Den Ansatz pro sexuelle Dienstleistung schätzte sie auf durchschnittlich Fr. 180.--. Da durch den Einbezug dieser Umsätze zudem die Grenze für die Anwendung der Saldosteuersatzmethode überschritten wurde, entzog sie der Steuerpflichtigen rückwirkend ab 1. Januar 2009 die Bewilligung zur Abrechnung nach der Saldosteuersatzmethode und schritt zu einer entsprechenden Vorsteuerkorrektur.
Mit Einschätzungsmitteilungen (EM) und Verfügungen vom 18. Oktober 2011 forderte die ESTV von der Steuerpflichtigen für den Zeitraum vom 1. Januar 2007 bis 31. Dezember 2009 Mehrwertsteuern im Betrag von Fr. xxx (EM Nr. 360589) und für den Zeitraum vom 1. Januar 2010 bis 31. Dezember 2010 Mehrwertsteuern im Betrag von Fr. xxx (EM Nr. 360590) nach. Mit zwei Einspracheentscheiden vom 13. Januar 2012 bestätigte die ESTV diese Steuerkorrekturen.
B.
Mit Beschwerden an das Bundesverwaltungsgericht beantragte die Steuerpflichtige, die Steuerkorrekturen seien auf Fr. xxx (EM Nr. 360589) resp. auf Fr. xxx (EM Nr. 360590) festzusetzen und es sei auf dem ermittelten Umsatz der Vorsteuerabzug zu gewähren. Sie macht geltend, eigene (betriebsinterne) Untersuchungen hätten gezeigt, dass weniger sexuelle Dienstleistungen als von der ESTV angenommen erbracht worden seien. Deren Schätzung sei zudem methodisch nicht vertretbar. Ausserdem sei nicht begründet worden, warum kein statistisches Zahlenmaterial der Branche herangezogen worden sei. Mit zwei Urteilen vom 27. September 2012 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde der Steuerpflichtigen gut, hob die beiden Einspracheentscheide vom 13. Januar 2012 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und zum Erlass neuer Entscheide an die ESTV zurück.
C.
Gegen die beiden Urteile des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. September 2010 führt die ESTV mit separaten Eingaben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Gestützt hierauf wurden zwei Verfahren eröffnet, nämlich das Verfahren 2C_1078/2009 betreffend die Mehrwertsteuer vom 1. Januar 2007 bis 31. Dezember 2009 und das Verfahren 2C_1077/2009 betreffend die Mehrwertsteuer vom 1. Januar 2010 bis 31. Dezember 2010. Die ESTV beantragt, die angefochtenen Urteile seien aufzuheben und die Einspracheentscheide vom 13. Januar 2012 zu bestätigen.
Die Steuerpflichtige und das Bundesverwaltungsgericht beantragen, die Beschwerden abzuweisen (soweit darauf einzutreten sei).

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat über die Mehrwertsteuern der Jahre 2007-2009 und 2010 mit Rücksicht auf das am 1. Januar 2010 in Kraft getretene neue Mehrwertsteuergesetz zwei Entscheide gefällt. Da es um den gleichen Sachverhalt geht und sich die gleichen Rechtsfragen stellen, wenn auch teilweise vor dem Hintergrund des geänderten Rechts, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren 2C_1077/2009 und 2C_1078/2009 zu vereinigen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob auf eine Beschwerde eingetreten werden kann. Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über die Mehrwertsteuer ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Das Beschwerderecht steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 141 der Mehrwertsteuerverordnung vom 27. November 2009 (MWSTV 2010; SR 641.201) auch der ESTV zu (Urteil 2C_678/2012 vom 17. Mai 2013 E. 1.3). Die beiden Beschwerden wurden durch diese innert der vorgeschriebenen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht.
1.3. Die Beschwerde ist zulässig gegen End- oder Teilentscheide (Art. 90 und 91 BGG), gegen Vor- oder Zwischenentscheide jedoch nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG.
1.3.1. Die Vorinstanz hat den Einspracheentscheid aufgehoben und die Sache an die ESTV zur Fällung eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen zurückgewiesen. Angefochten ist somit ein Rückweisungsentscheid. Solche Entscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide, gegen die nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht Beschwerde erhoben werden kann, selbst wenn damit über materielle Teilaspekte der Streitsache entschieden wird (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.). Wenn jedoch der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der (rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, handelt es sich in Wirklichkeit um einen Endentscheid (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3; Urteil des Bundesgerichts 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1).
Vorliegend hob die Vorinstanz die Einspracheentscheide auf, weil die ESTV mit der ohne hinreichende Begründung vorgenommenen Gleichsetzung von zwei Dritteln der verkauften Cüpli mit der Zahl der bezogenen sexuellen Dienstleistungen und dem ebenfalls unbegründeten Ansatz von Fr. 180.-- pro Dienstleistung ihr Ermessen überschritten habe. Sie habe deshalb eine neue Schätzung nach pflichtgemässem Ermessen durchzuführen und ausreichend zu begründen. Der ESTV verbleibt damit nicht bloss die (rechnerische) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten, sondern sie hat den Fall umfassend zu prüfen und neu zu entscheiden. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich folglich nicht um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law>, sondern um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>.
1.3.2. Gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 34; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keine Rechte verlieren. Wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2). Es obliegt der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2 in fine; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.4.2).
1.3.3. Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> wird gesprochen, wenn dieser auch durch ein nachfolgendes günstiges Urteil nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 170; <ref-ruling> E. 1.2 S. 263 mit Hinweisen). Ein Rückweisungsentscheid, mit dem eine Sache zu neuer Abklärung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, sondern führt bloss zu einer Verlängerung des Verfahrens (<ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 170; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 483). Anders verhält es sich, wenn eine Behörde oder eine Gemeinde durch materielle Anordnungen im Rückweisungsentscheid gezwungen wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen, die sie anschliessend nicht mehr anfechten könnte (BGE <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484). Das ist dann der Fall, wenn der Rückweisungsentscheid materiellrechtliche Vorgaben enthält, welche die untere Instanz bei ihrem neuen Entscheid befolgen muss. Erschöpft sich der Rückweisungsentscheid darin, dass eine Frage ungenügend abgeklärt und deshalb näher zu prüfen sei, ohne dass damit materiellrechtliche Vorgaben verbunden sind, so entsteht der Behörde, an die zurückgewiesen wird, kein nicht wieder gutzumachender Nachteil (Urteil 2C_742/2013 vom 23. Januar 2013 E. 2.4 mit Hinweis).
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil ist vorliegend durch die Rückweisung nicht zu befürchten: Wie erwähnt, wies die Vorinstanz die Angelegenheit an die ESTV zurück, damit diese weitere umfassende Abklärungen vornehme und neu entscheide. Damit bleibt aber der Ausgang des Verfahrens offen; die von der Vorinstanz geforderte neue Ermessenstaxation kann zu einer tieferen, aber auch zu einer höheren Umsatzschätzung führen. <ref-law> ist folglich nicht anwendbar.
1.3.4. Fraglich ist, ob die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde. In diesem Fall wäre die Beschwerde nach <ref-law> zulässig.
Die ESTV hat glaubhaft dargelegt, dass sie durch die Rückweisung der Sache und die vorinstanzlichen Anordnungen mit erheblichen Schwierigkeiten konfrontiert wäre: So sei ihr kein Etablissement bekannt, welches mit dem vorliegend eingeschätzten Betrieb vergleichbar sei. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz sei es auch nicht möglich, anhand der Kreditkartenabrechnungen (Postcard, EC- Direkt VISA-Card, Maestro, Mastercard) verlässliche Rückschlüsse auf die Höhe der Einnahmen zu ziehen. Auch das Konto 6020 Reinigung und Wäsche erlaube keine Rückschlüsse, da nicht anzunehmen sei, dass die Zimmer nach jedem Gebrauch neu hergerichtet worden seien. Angesichts der Fluktuationen in diesem Gewerbe sei es zudem nicht möglich, Personen, die in den hier massgebenden Perioden ihre Dienste angeboten hätten, zu befragen; es sei vielmehr davon auszugehen, die betreffenden Frauen seien inzwischen aus der Schweiz weggezogen. Ohnehin würden sich diese - aus direktsteuerlichen Gründen - hüten, ihre Verhältnisse offenzulegen.
Offensichtlich würde die ESTV gezwungen, Nachforschungen zu führen und Beweise zu erheben, die nach ihrer Ansicht von vornherein nicht zielführend sein können. Der Aufwand dürfte zudem erheblich sein, muss die Beschwerdeführerin doch gemäss den Anweisungen der Vorinstanz weitere Auskünfte, Nachweise und Belege bei Dritten einholen, Erfahrungszahlen bei vergleichbar strukturierten Betrieben - sofern es solche gibt - erheben und im Lokal beschäftigte oder ehemals beschäftigte Frauen, das Reinigungspersonal und die allfällig weiteren Angestellten befragen und sodann die Einnahmen aus sexuellen Dienstleistungen schätzen.
Würde demgegenüber das Bundesgericht vorliegend in Gutheissung der Beschwerde zum Schluss gelangen, die Ermessenseinschätzung der ESTV sei - entgegen der vorinstanzlichen Auffassung - nicht zu beanstanden, wäre das Verfahren abgeschlossen und der ESTV bliebe der gesamte weitere Instruktionsaufwand erspart.
In Anbetracht dieser Umstände rechtfertigt es sich, auf die Beschwerde gegen die angefochtenen Zwischenentscheide in Anwendung von <ref-law> einzutreten (s. auch <ref-ruling> E. 1.2.4 S. 144; Urteil 2C_111/2011 vom 7. Juli 2011 E. 1.1.3, in: RDAF 2011 I 594).
1.4. Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern der rechtliche Mangel nicht geradezu offensichtlich ist. Die Verletzung von Grundrechten kann es nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400; <ref-ruling> E. 1.4.1 f. S. 254 mit Hinweisen).
1.5. Am 1. Januar 2010 trat das Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer vom 12. Juni 2009 (MWSTG; SR 641.20) in Kraft. Dessen Verfahrensbestimmungen finden auf hängige Verfahren sofort Anwendung (<ref-law>). In materieller Hinsicht bleiben die bisherigen Vorschriften auf die vor diesem Datum eingetretenen Tatsachen und entstandenen Rechtsverhältnisse anwendbar (Art. 112 Abs. 1 und 2 MWSTG). Vorliegend finden daher in materieller Hinsicht auf die Mehrwertsteuern der Jahre 2007 bis 2009 das Mehrwertsteuergesetz vom 2. September 1999 (aMWSTG; AS 2000 1300) und die zugehörigen Ausführungsbestimmungen Anwendung; für die Mehrwertsteuer des Jahres 2010 ist das MWSTG massgebend.
2.
2.1. Im System der Mehrwertsteuer gilt das Selbstveranlagungsprinzip, das heisst, Veranlagung und Entrichtung der Steuer erfolgen grundsätzlich durch die steuerpflichtige Person selbst. Diese hat gegenüber der ESTV unaufgefordert innert der gesetzlichen Frist und in der vorgeschriebenen Form über die Steuer und die Vorsteuer (Art. 46 aMWSTG) resp. über die Steuerforderung (<ref-law>) abzurechnen. Sie hat ihre Geschäftsbücher ordnungsgemäss zu führen und so einzurichten, dass sich daraus die für die Feststellung der Steuerpflicht und die Berechnung der Steuer und abziehbaren Vorsteuern massgebenden Tatsachen leicht und zuverlässig ermitteln lassen (Art. 58 Abs. 1 aMWSTG; Urteil 2A.437/2005 vom 3. Mai 2006 E. 2.2 f., in: ASA 76 S. 773; 2A.253/2005 vom 3. Februar 2006 E. 3.1- 3.2, 4.1, in: RDAF 2007 II 318; s. auch Urteil 2C_835/2011 vom 4. Juni 2012 E. 2.1-2.2, in: StR 67/2012 S. 709 [Zusammenfassung]; so bereits für die Warenumsatzsteuer <ref-ruling> E. 2a).
Daran hat sich unter dem neuen Recht, was die Pflicht der steuerpflichtigen Person zur Berechnung und Abführung der Steuer (<ref-law>) wie auch die Buchführungspflicht (<ref-law>) betrifft, grundsätzlich nichts geändert (s. dazu Baumgartner/ Clavadetscher/Kocher, Vom alten zum neuen Mehrwertsteuergesetz, 2010, § 10 Rz. 9 und 39).
2.2. Die Vorinstanz hat in den angefochtenen Urteilen die prozessualen Besonderheiten der Ermessensveranlagung korrekt dargestellt und - entgegen dem Vorbringen der ESTV - auch keine Praxisänderung vorgenommen.
Demnach ist die ESTV berechtigt und verpflichtet, eine Schätzung der steuerbaren Umsätze sowie der Steuer und der Vorsteuern nach pflichtgemässem Ermessen (sog. Ermessenseinschätzung) vorzunehmen, wenn die steuerpflichtige Person ihren Aufzeichnungs- und Aufbewahrungspflichten nicht nachgekommen ist oder sich aus ihren Geschäftsbüchern und Unterlagen die für die Bestimmung der Steuer erforderlichen Einzelheiten nicht ergeben oder wenn die Buchhaltung aus anderen (formellen) Gründen keine Gewähr für die Richtigkeit bietet (vgl. Art. 60 aMWSTG). In der zweiten Tatbestandsvariante schreibt Art. 60 aMWSTG eine Ermessenseinschätzung auch vor, wenn die ausgewiesenen Ergebnisse - selbst bei formell einwandfreien Aufzeichnungen - mit dem wirklichen Sachverhalt offensichtlich nicht übereinstimmen (Urteil 2C_426/2007 vom 22. November 2007 E. 5.2, in ASA 77 S. 343, RDAF 2008 II 20; 2A.273/2002 vom 13. Januar 2003 E. 5.3, in: ASA S. 74 S. 234; Urteil 2C_835/2011 vom 4. Juni 2012 E. 2.3, in: StR 67/2012 S. 709 [Zusammenfassung]; 2A.253/2005 vom 3. Februar 2006 E. 3.2, in: RDAF 2007 II 318). Daran hat das neue Recht nichts geändert (vgl. <ref-law>).
2.3. Sind die Voraussetzungen für eine Ermessensveranlagung nach einer der beiden Tatbestandsvarianten des Art. 60 aMWSTG bzw. <ref-law> erfüllt, so hat die ESTV bei beiden Tatbestandsvarianten diejenige Schätzungsmethode zu wählen, die den individuellen Verhältnissen im Betrieb der steuerpflichtigen Person soweit als möglich Rechnung trägt, auf plausiblen Annahmen beruht und deren Ergebnisse der wirklichen Situation möglichst nahe kommen (Urteil 2A.253/2005 vom 3. Februar 2006 E. 4.1, in: RDAF 2007 II 318; Urteil 2A.437/2005 vom 3. Mai 2006 E. 3.2, in: ASA 76 S. 773; 2C_970/2012 vom 1. April 2013 E. 4.1; für die Warenumsatzsteuer, s. <ref-ruling> E. 4a).
Die ESTV hat alle Umstände zu beachten, von denen sie Kenntnis hat. Wohl hat die Steuerbehörde eine vorsichtige Schätzung anzustellen, doch ist sie nicht verpflichtet, im Zweifelsfall die für die steuerpflichtige Person günstigste Annahme zu treffen. Im Gegenteil soll vermieden werden, dass der Steuerpflichtige, der seinen Mitwirkungspflichten genügt hat, höhere Steuern zu bezahlen hat als derjenige, bei dem eine Nachprüfung aus Gründen unmöglich ist, die er zu vertreten hat. Die Verletzung von Verfahrenspflichten darf sich nicht lohnen (Urteile 2C_835/2011 vom 4. Juni 2012 E. 4.3; 2C_441/2008 vom 30. Januar 2009 E. 2.2; 2A.53/2003 vom 13. August 2003 E. 4.1, in: NStP 57 S. 139 ff., insb. 144, RDAF 2003 II 581; A.74/1987 vom 30. Oktober 1987 E. 3b, in: ASA 58 S. 673 f. mit Hinweisen). Diese Grundsätze gelten auch unter dem neuen Recht unverändert fort.
2.4. Die ESTV kann im Rahmen einer Ermessensveranlagung zur Klärung des Sachverhalts nach Massgabe von Art. 73 Abs. 1 und 2 MWSTG auch auskunftspflichtige Drittpersonen befragen und Unterlagen herausverlangen, die bei der steuerpflichtigen Person nicht erhältlich sind (Art. 73 Abs. 1 und 2 MWSTG). Sie stellt den Sachverhalt von Amtes wegen fest (<ref-law>, der neuerdings gemäss <ref-law> direkt Anwendung findet). Dabei ist aber die steuerpflichtige Person zur Mitwirkung verpflichtet (vgl. <ref-law>). Obschon das Selbstveranlagungsprinzip nicht mehr gilt, wenn die Behörden aktiv werden und Verfügungen erlassen (was <ref-law> nunmehr ausdrücklich klarstellen soll, vgl. Botschaft vom 25. Juni 2008 zur Vereinfachung der Mehrwertsteuer, BBl 2008 7004 ad Art. 81 E-MWSTG), bleibt der Steuerpflichtige zur Mitwirkung verpflichtet.
2.5. Sind die Voraussetzungen einer Ermessenstaxation erfüllt, überprüft das Bundesgericht derartige Schätzungen nur mit Zurückhaltung auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin, wobei es dem Steuerpflichtigen obliegt, die Unrichtigkeit der Schätzung zu beweisen. Der Beschwerdeführer darf sich somit nicht darauf beschränken, die Kalkulationsgrundlagen der Ermessensveranlagung allgemein zu kritisieren; er muss vielmehr anhand von Belegen nachweisen, dass die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung vorgenommene Schätzung offensichtlich falsch ist (Urteile 2C_970/2012 vom 1. April 2013 E. 4.3; 2C_831/2013 vom 26. Februar 2014 E. 6.4 mit weiteren Hinweisen).
3.
3.1. Vorliegend steht fest, dass die Beschwerdegegnerin die Umsätze aus den sexuellen Dienstleistungen nicht verbuchte und über diese bei der Mehrwertsteuer nicht abgerechnet hatte. Es ist auch nicht mehr bestritten, dass im Sinne der Rechtsprechung zum Begriff der Selbständigkeit gemäss Art. 21 Abs. 1 aMWSTG (jetzt Art. 10 Abs. 1 lit. a und b MWSTG) die Umsätze aus diesen Dienstleistungen mehrwertsteuerrechtlich der Beschwerdegegnerin zuzurechnen sind (vgl. Urteile 2C_518/2007, 2C_519/2007 vom 11. März 2008 E. 3, in ASA 77 S. 567; 2C_261/2012 vom 23. Juni 2012 E. 4). Da die Beschwerdegegnerin diese Umsätze nicht verbuchte und darüber auch keinerlei Aufzeichnungen führte, beispielsweise in Form eines Kassabuchs, wie das für einen bargeldintensiven Betrieb unerlässlich ist, musste die ESTV eine Schätzung nach pflichtgemässem Ermessen vornehmen (Art. 60 aMWSTG, <ref-law>). Die Voraussetzungen für eine Ermessensveranlagung sind unstreitig erfüllt.
3.2. Die ESTV legte den Umsatz aus sexuellen Dienstleistungen aufgrund der ihr zur Verfügung stehenden (unvollständigen) Unterlagen nach Ermessen fest. Die Vorinstanz hob die Ermessensveranlagung auf. Sie erwog, in Ausübung ihres pflichtgemässen Ermessens habe die Verwaltung diejenige Schätzungsmethode zu wählen, die den individuellen Verhältnissen im Betrieb der steuerpflichtigen Person soweit als möglich Rechnung trage, auf plausiblen Angaben beruhe und deren Ergebnisse der wirklichen Situation möglichst nahe kommen. In Betracht fielen einerseits Methoden, die auf eine Ergänzung oder Rekonstruktion der ungenügenden Buchhaltung hinausliefen, andererseits Umsatzschätzungen aufgrund unbestrittener Teil-Rechnungsergebnisse in Verbindung mit Erfahrungssätzen. Die brauchbaren Teile der Buchhaltung und allenfalls vorhandenen Belege seien soweit als möglich bei der Schätzung mitzuberücksichtigen. Sie könnten durchaus als Basiswerte der Ermessenstaxation fungieren (angefochtenes Urteil E. 2.3.3 f.). Im vorliegenden Fall habe die ESTV keine der zwei möglichen Schätzungsmethoden angewandt. Einzig die Zahl der verkauften "Cüpli-Hausmarke" habe sie der Buchhaltung entnommen. Im Übrigen habe sie Annahmen getroffen (vgl. sogleich E. 3.4), bei denen mit den zur Verfügung stehenden Unterlagen nicht überprüfbar sei, ob sie der Wahrheit auch nur ansatzweise nahe kämen. Der Schätzung ermangle es an plausiblen Berechnungsgrundlagen und damit an einer zulässigen Basis (angefochtenes Urteil E. 3.5.1).
3.3. Nach den verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz stellte die Beschwerdegegnerin nebst einem Unterhaltungsprogramm mit Darbietungen 12 Zimmer zur Verfügung, in denen die jeweils 15-20 im Lokal beschäftigten Sexarbeiterinnen Dienstleistungen anboten. Die Zimmer wurden von der Beschwerdegegnerin zur Verfügung gestellt; als Gegenleistung mussten die Sexarbeiterinnen bei den verschiedenen Darbietungen im Lokal mitwirken. Zur Kontaktanbahnung musste der Kunde oder Freier der auserwählten Dame ein "Cüpli Hausmarke" offerieren. Dessen Preis betrug Fr. 25.--. Die Anzahl der verkauften Cüpli ist aus den Tagesabrechnungen der Beschwerdegegnerin zuverlässig bestimmbar. Die Preise für die sexuellen Dienstleistungen lagen bei Fr. 150.-- für eine halbe und Fr. 300.-- für eine volle Stunde. Diese Einnahmen standen den Sexarbeiterinnen zu.
3.4. Zur Vornahme ihrer Schätzung standen der ESTV die Aufzeichnungen über die täglichen Einnahmen aus dem Cüpli-Verkauf sowie die monatlichen Abrechnungen über den Einkauf von Kondomen zur Verfügung. Sie nahm an, dass die Zahl der verkauften Cüpli in einer bestimmten Relation mit der Anzahl sexueller Dienstleistungen stehe. Diese Relation liess sich aber nicht genau bestimmen, da die Beschwerdegegnerin über die erfolgten Dienstleistungen resp. über die diesbezüglichen Einnahmen keine Aufzeichnungen führte. Die ESTV traf daher die nicht weiter belegte Annahme, dass im Durchschnitt auf drei abgerechnete "Cüpli-Hausmarke" zwei sexuelle Dienstleistungen entfielen. Sie ging ferner davon aus, dass 80 % der Besucher eine halbe Stunde à Fr. 150.-- und 20 % der Besucher eine ganze Stunde à Fr. 300.-- in Anspruch nahmen. Den gemittelten Wert daraus berechnete sie auf Fr. 180.-- pro Dienstleistung.
Weitere unbelegte Annahmen hat die ESTV - entgegen der Ansicht des Bundesverwaltungsgerichts - aber keine getroffen; weder hat sie angenommen, genau zwei Drittel der Cüpli seien von den Sexarbeiterinnen konsumiert worden, noch hat sie festgehalten, nach jedem von einer Sexarbeiterin konsumierten Cüpli sei eine sexuelle Dienstleistung erbracht worden oder Dienstleistungen seien auch ohne vorgängige Konsumation erfolgt. Für derartige Feststellungen lägen keinerlei Anhaltspunkte tatsächlicher Art vor.
Ausgehend von der verbuchten Anzahl "Cüpli Hausmarke" ergaben sich nach der Berechnung der ESTV - unter Zugrundelegung der genannten beiden Annahmen - für das Jahr 2007 durchschnittlich pro Tag 19 Dienstleistungen (à Fr. 180.--), für 2008 täglich 28 Dienstleistungen und für 2009 deren 33.
Für das Jahr 2009 (365 Tage) ergaben sich somit 12'045 sexuelle Dienstleistungen. Diese Zahl (12'045 Dienstleistungen) stellte die ESTV in Relation zur Anzahl der eingekauften Kondome. Im Jahr 2009 kaufte die Beschwerdegegnerin 21'000 und im Jahr 2010 22'200 Kondome ein. Die ESTV schloss daraus, dass ihre Umsatzannahme den wirklichen Verhältnissen nahe kommt.
3.5. Wenig plausibel erscheint demgegenüber die Schätzung der Beschwerdegegnerin, die von 17 sexuellen Dienstleistungen pro Tag ausgeht, was 6'205 Dienstleistungen pro Jahr ergäbe. Diese Zahl steht in einem offensichtlichen Missverhältnis zu den über 20'000 pro Jahr eingekauften Kondomen. Ihr Einwand, Ende 2009 sei noch ein grosser Bestand an Kondomen vorhanden gewesen, steht im Widerspruch zur Tatsache, dass sie bereits am 8. Januar 2010 und erneut am 22. und 23. Januar 2010 wiederum 2'200 Kondome, also rund 1/10 des Jahresbedarfs, eingekauft hatte, und erweist sich als blosse Schutzbehauptung.
3.6. Die Vorinstanz hat mit einem gewissen Recht auf die Schwächen der behördlichen Umsatzschätzung hingewiesen; diese beruht zum einen auf Annahmen, denen etwas Zufälliges anhaftet, zum andern erweist sich der Versuch der Plausibilisierung mit Hilfe des Umsatzes von Kondomen als wenig genau. Allerdings erscheinen die alternativen Berechnungsmethoden, auf welche die Vorinstanz hinweist (vgl. vorn E. 3.2), kaum zielführend. Eine Rekonstruktion der unvollständigen Buchhaltung kommt schon deshalb nicht in Frage, weil die zu schätzenden Umsätze gerade nicht verbucht worden sind. Welche anderen "brauchbaren Teile der Buchhaltung und allenfalls vorhandener Belege" als jene, welche die ESTV bereits berücksichtigt hat, zusätzlich hätten herangezogen werden können, ist nicht ersichtlich. Inwiefern hier aufgrund weiterer Teilbetriebsergebnisse oder Teilrechnungsergebnisse auf die Anzahl sexueller Dienstleistungen hochgerechnet werden könnte, legt die Vorinstanz ebenfalls nicht dar. Der gastgewerbliche Umsatz steht - mit Ausnahme der "Cüpli Hausmarke" - nicht in einem direkten, unmittelbaren Kausalzusammenhang mit den sexuellen Dienstleistungen und kommt als Bezugsgrösse nicht in Frage. Was das Konto 6020 Reinigung und Wäsche anbelangt, geht daraus hervor, dass keine externe Reinigungsfirma beauftragt worden war, bei der Auskünfte hätten eingeholt werden können.
Für eine zuverlässige Schätzung des Umsatzes der Beschwerdegegnerin käme wohl, wie die Vorinstanz zu Recht annimmt, amehesten ein Vergleich mit ähnlichen Betrieben in Frage. Allerdings praktiziert die Beschwerdegegnerin gemäss den - unbestritten gebliebenen - Ausführungen der ESTV in ihrer Beschwerdeschrift insofern ein spezielles Geschäftsmodell, als weder die Kunden ein Eintrittsgeld für den Besuch der Kontaktbar zu entrichten haben, noch die Sexarbeiterinnen einen Teil ihrer Entschädigung abliefern müssen; stattdessen finanziert sich die Beschwerdegegnerin offenbar mit den Konsumationen, u.a. der Cüpli, die vor dem Bezug einer sexuellen Dienstleistung zu bestellen sind. Vor diesem Hintergrund erscheint der Einwand der ESTV plausibel, sie verfüge über keine Zahlen von einem Betrieb vergleichbarer Art, zumal in der Erotikbranche ohnehin grosse Unterschiede zwischen den einzelnen Betrieben bestehen, wie die ESTV dargelegt hat (Kombinationen der sexuellen Dienstleistungen mit Bar, Show, Massage, Poolbenützung etc. sowie unterschiedliche Regelung der Eintrittspreise). Aus der Frequentierung anderer Betriebe auf die Anzahl Besuche im Betrieb der Beschwerdegegnerin zu schliessen, wäre angesichts dieser Umstände kaum möglich.
3.7. Die Vorinstanz ist der Auffassung, die ESTV hätte bei dieser Ausgangslage weitere Beweise erheben müssen. Insbesondere hätte sie im Rahmen des Zumutbaren weitere Auskünfte, Nachweise und Belege bei Dritten einholen und namentlich die im Lokal arbeitenden Frauen, die weiteren Angestellten (insb. Reinigungspersonal) oder Betreiber und Angestellte anderer Betriebe befragen sollen. Für den vorliegenden Fall erscheinen diese Beweismassnahmen allerdings wenig tauglich. Gewiss wären wahrheitsgemässe Aussagen von Sexarbeiterinnen, die im interessierenden Zeitraum in der Kontaktbar tätig waren, ein zuverlässiges Beweismittel. Die ESTV weist allerdings zu Recht auf das Problem hin, dass diese in der Regel nur wenige Monate in der Schweiz arbeiten und anschliessend aus ausländerrechtlichen Gründen wieder ausreisen; eine Befragung dieser Personen käme somit wohl bloss mit grenzüberschreitender polizeilicher Unterstützung in Frage. Diese Schwierigkeiten mögen bei einer Befragung der Angestellten der Kontaktbar weniger zutreffen, doch dürften diese Personen kaum zu präzisen Angaben in der Lage sein, und ihre Aussagen wären darüber hinaus aufgrund ihrer Nähe zur Beschwerdegegnerin nur von geringer Beweiskraft. Wie weiter oben bereits aufgezeigt wurde, ist auch nicht ersichtlich, welche weiteren Auskünfte oder Belege geeignet wären, den mehrwertsteuerlichen Umsatz genauer zu beziffern, und auf das Fehlen von Vergleichsbetrieben wurde weiter oben ebenfalls bereits hingewiesen.
Dabei darf nicht vergessen werden, dass vorliegend eine Ermessenstaxation im Streite liegt, welche notwendig wurde, weil die Beschwerdegegnerin ihr zurechenbare Umsätze nicht verbucht hat und ihren Pflichten im Rahmen der Selbstveranlagung insoweit nicht nachgekommen ist. Sie hat sich auch im weiteren Verfahren darauf beschränkt, die sachverhaltlichen Annahmen der ESTV zu kritisieren, ohne aber ihrerseits sachdienliche Informationen zu liefern. Bei dieser Ausgangslage hiesse es die Pflichten der ESTV zu überdehnen, wollte man von ihr aufwändige oder aber wenig aussichtsreiche Beweiserhebungen verlangen, sofern eine zwar anfechtbare, aber nicht unplausible Schätzung vorliegt. Angesichts der besonderen Umstände genügt deren Ermessenstaxation daher dem von der Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung richtigerweise formulierten Erfordernis, wonach auch eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen gewissen - wenn auch nicht allzu hohen - Anforderungen bezüglich der Berechnungsgrundlage und der Begründungsdichte genügen muss. Nach der zutreffenden Ansicht der Vorinstanz muss die Ermessenseinschätzung - zumindest ansatzweise - auch validierbar sein. Das hat die ESTV erreicht, indem sie ihre Schätzung auf nachvollziehbare Überlegungen stützt, diese im Ergebnis richtiger erscheint als das von der Beschwerdegegnerin aufgrund "betriebsinterner Beobachtungen" präsentierte Resultat und - trotz der erheblichen Unschärfe der angewandten Methode - keine tauglichere, präzisere Schätzung ersichtlich ist, die mit vernünftigem Aufwand durchgeführt werden könnte.
3.8. Die ESTV hat folglich ihr Ermessen pflichtgemäss ausgeübt und den ihr zustehenden Spielraum nicht überschritten, indem sie die fraglichen Annahmen getroffen und anhand der Anzahl verkaufter "Cüpli Hausmarke" und der Dienstleistungspreise auf die Höhe des mutmasslichen Umsatzes geschlossen hat. Eine genauere Schätzung war wegen unzureichender Aufzeichnungen und fehlender Mitwirkung der Gegenpartei nicht möglich. Es ist daher zu prüfen, ob der Beschwerdegegnerin der Nachweis gelungen ist, dass die Veranlagung offensichtlich unrichtig ist (vgl. vorn E. 2.5).
Das ist zu verneinen. Die Beschwerdegegnerin machte im vorinstanzlichen Verfahren geltend, die Ermessensveranlagung sei entsprechend ihrer eigenen Berechnung vorzunehmen. Dass diese Berechnung angesichts der Betriebsgrösse und weiteren Faktoren erheblichen Zweifeln unterliegt, wurde bereits dargelegt (vorn E. 3.5 ). Für diese Berechnung hat die Beschwerdegegnerin im Übrigen auch gar keine Nachweise erbracht. Die Berechnung der Beschwerdegegnerin ist daher nicht geeignet, diejenige der ESTV als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen. Deren Ermessenseinschätzung ist folglich zu bestätigen.
4.
4.1. Im Rahmen der Ermessensveranlagung hat die ESTV auch alle Vorsteuern im Zusammenhang mit Getränken, Unterhaltskosten und Aufwendungen für die Liegenschaft berücksichtigt, soweit diese aus den Unterlagen ersichtlich waren. Im Einspracheverfahren verlangte die Beschwerdegegnerin, dass auch alle Vorsteuern im Zusammenhang mit den Erotik-Dienstleistungen zu berücksichtigen seien; sie sei nicht im Besitz dieser Belege, weshalb die Vorsteuern ermessensweise zu bestimmen seien. Für die ESTV war dieses Begehren unverständlich, zumal sie anhand aller verfügbaren Belege die in Frage kommenden Vorsteuern bereits berücksichtigt hat. Im vorinstanzlichen Verfahren präzisierte die Beschwerdegegnerin, dass es sich um die Auslagen der Frauen für Tanzkostüme handle. Diese Auslagen seien eindeutig unternehmerisch begründet.
4.2. Soweit Auslagen für Berufs- und Arbeitskleidung des Arbeitnehmers von diesem selbst getätigt werden, stellen sie dessen Privatauslagen dar. Das Umsatzgeschäft - der Leistungsaustausch - findet ausschliesslich zwischen dem Arbeitnehmer und dem Lieferanten statt. Das gilt selbst dann, wenn ihm diese Kosten durch den Arbeitgeber, z.B. in Form einer Spesenentschädigung, ganz oder teilweise ersetzt werden. Kleidung, welche die Frauen für die Ausübung ihres Berufes privat gekauft haben, stellen daher keine Eingangsumsätze dar und berechtigen nicht zum Vorsteuerabzug bei der Beschwerdegegnerin.
5.
Nach dem Gesagten sind die beiden Beschwerden begründet. Die angefochtenen Urteile sind aufzuheben und die Einspracheentscheide der ESTV zu bestätigen.
Die Kosten der bundesgerichtlichen Verfahren sind der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Anspruch auf Parteientschädigung besteht seitens der Beschwerde führenden Verwaltung nicht (<ref-law>).
Über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens hat die Vorinstanz neu zu befinden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_1077/2009 und 2C_1078/2009 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde 2C_1077/2012 wird gutgeheissen, das Urteil A- 849/2012 des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. September 2012 aufgehoben und der Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung betreffend Mehrwertsteuer 1. und 2. Semester 2010 vom 13. Januar 2012 bestätigt.
3.
Die Beschwerde 2C_1078/2012 wird gutgeheissen, das Urteil A- 852/2012 des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. September 2012 aufgehoben und der Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung betreffend Mehrwertsteuer 1. Semester 2007 bis 2. Semester 2009 vom 13. Januar 2012 bestätigt.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 9'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
5.
Über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens hat die Vorinstanz in einem Zusatzurteil zu diesem Urteil zu befinden.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Wyssmann