Faits:
A. A._ est propriétaire de la parcelle n° 4613 du registre foncier de la commune de Monthey, d'une surface de 136 m2. Il possède également nombre de propriétés par étages (PPE) sur le terrain voisin n° 745, sur lequel est érigé l'immeuble commercial dénommé "Le Market". Ces biens-fonds, inclus dans l'îlot Trollietta compris entre l'avenue de la Gare au nord, la rue de la Tannerie à l'ouest, la rue du Coppet au sud et la rue de la Verrerie à l'est, sont colloqués en zone d'habitation collective dense (R9), au sens de l'art. 107 du règlement des constructions et des zones approuvé par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 22 mai 2002 (RCZ). L'îlot Trollietta a fait l'objet du plan de quartier "Trollietta et Coppet", adopté par le Conseil général de la commune de Monthey le 20 février 2006 et homologué par le Conseil d'Etat valaisan (ci-après: le Conseil d'Etat) le 23 mai 2007. Poursuivant un but de densification de ce secteur, le plan de quartier précité prévoit notamment la construction d'un immeuble (K) sur l'alignement de l'avenue de la Gare, d'un bâtiment (J) le long de la rue du Coppet et d'un parking souterrain de deux niveaux ainsi que la démolition de la grange sise sur la parcelle n° 4613, laquelle s'avérait libre de construction en août 2008.
Pour réaliser les parkings, les surfaces commerciales, les bureaux et les appartements de l'îlot Trollietta, la commune de Monthey (ci-après: la commune) a choisi de faire appel à un partenariat avec des investisseurs privés. Constatant en séance du 25 août 2008 que tous les propriétaires du périmètre Trollietta avaient donné leur accord pour la cession de leurs terrains à l'exception de A._, le Conseil communal a adressé au Conseil d'Etat, le 28 novembre 2008, une requête en vue d'exproprier pour cause d'utilité publique la parcelle n° 4613, indispensable à la réalisation du parking public de 220 places et des immeubles prévus par le plan de quartier. Publiée au Bulletin officiel du canton du Valais du 12 décembre 2008, cette requête, tendant aussi à une autorisation de prise de possession anticipée, a suscité l'opposition de A._ qui a dénoncé notamment l'absence d'intérêt public du projet.
Par décision du 3 juin 2009, le Conseil d'Etat a déclaré d'utilité publique le parking projeté par la commune de Monthey: il a autorisé celle-ci à exproprier, avec prise de possession immédiate, le bien-fonds n° 4613 et a levé l'opposition de A._.
B. La Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision, par arrêt du 31 mars 2010. Elle a considéré en substance que l'expropriation formelle de la parcelle n° 4613 était accordée pour l'accomplissement d'une tâche d'intérêt public.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Il fait valoir une constatation inexacte des faits et une application arbitraire des art. 3 et 4 de la loi valaisanne sur les expropriations du 8 mai 2008 (LEx/VS; RSVS 710.1), laquelle serait constitutive d'une violation de la garantie de la propriété (art. 26 Cst.) et du principe d'égalité (art. 8 Cst.). Il se plaint également d'une violation de l'art. 29 al. 2 Cst., de l'art. 25a LAT et de la liberté du commerce et de l'industrie (art. 27 Cst.).
Invitée à se déterminer, la Ville de Monthey conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat renoncent à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 lit. d LTF) dans le domaine du droit public de l'expropriation formelle (art. 82 lit. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant, qui a pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal, est particulièrement touché par l'arrêt attaqué qui confirme l'expropriation d'une parcelle dont il est propriétaire; il peut ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il a dès lors qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant voit une violation de son droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., dans le refus du Tribunal cantonal de donner suite à la requête d'édition du dossier d'autorisation de construire mis à l'enquête publique par B._ le 14 novembre 2008. Il soutient que cet élément permettrait de démontrer que le droit d'exproprier est exercé en faveur d'un projet d'intérêt privé ou prioritairement d'intérêt privé et serait propre à établir quelle est l'importance du parking annoncé comme public par rapport à l'ensemble de l'ouvrage. L'intéressé reproche encore à l'autorité précédente de ne pas avoir motivé sa décision de refus.
2.1 Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre. La jurisprudence admet que le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; sur la notion d'arbitraire, voir ci-dessous consid. 3.1).
Le droit d'être entendu implique également pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité ne doit toutefois pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 277, et les arrêts cités).
2.2 En l'occurrence, le plan de situation de la parcelle n° 4613, le rapport explicatif relatif à l'expropriation litigieuse établi par la Ville de Monthey le 26 novembre 2008 et le plan de quartier "Trollietta-Coppet" adopté le 23 mai 2007 - comprenant le plan général et les coupes, la surface totale ainsi que les plans des niveaux et affectations - sont suffisants pour saisir les buts poursuivis par la décision contestée et pour trancher les questions soulevées par le recourant. En effet, comme l'a retenu le Tribunal cantonal, les situations, les niveaux et les affectations du plan de quartier établi à l'échelle 1:500 indiquent clairement l'incidence du bâtiment J sur la parcelle du recourant et les coupes illustrent les deux niveaux de parking sous les immeubles J et K, sans que le recourant prétende qu'il pourrait y avoir des divergences entre ce plan et ceux déposés en vue de l'autorisation de construire. Le plan de situation rattaché au plan de quartier comprend en outre une liste des propriétaires des parcelles concernées par le projet litigieux ainsi que la surface desdits biens-fonds. Il est ainsi possible de savoir quelle surface du projet litigieux détient la commune de Monthey. C'est donc à tort que le recourant prétend que le plan de quartier ne permettrait pas d'établir quelle est la part communale dans l'ouvrage. Dès lors, on ne voit pas quels faits pertinents qui démontreraient le caractère privé ou non du projet litigieux n'auraient pu être établis qu'à l'occasion de la production du dossier relatif à l'autorisation de construire sollicitée. Ce d'autant moins que la demande d'autorisation de construire se doit de respecter le plan de quartier et que l'art. 20 LEx/VS qui énumère les pièces justificatives que doit contenir toute demande d'expropriation ne mentionne pas l'autorisation de construire. Dans ces conditions, le recourant dénonce à tort une violation de son droit d'être entendu.
Le recourant fait également grief au Tribunal cantonal d'avoir rejeté sa proposition de preuve portant sur la mise en oeuvre d'une expertise sur les coûts de liaison entre l'immeuble "Le Market" et ceux du projet Trollietta. Ce grief doit être d'emblée rejeté dans la mesure où, ainsi que l'a relevé l'instance précédente, le recourant ne saurait s'opposer à l'expropriation de sa parcelle n° 4613, afin de défendre ses parts de copropriété dans l'immeuble "Le Market", sis sur la parcelle n° 745. Les liaisons entre les parkings et les commerces du "Market" et ceux de Trollietta sont étrangères à la procédure d'expropriation formelle qui vise les droits réels attachés au terrain n° 4613 et sont sans aucun effet sur le bien-fonds n° 745. Dès lors, on ne voit pas en quoi une telle expertise des travaux qui pourraient être réalisés sur l'immeuble n° 745 pourrait être utile pour évaluer le bien-fondé de l'expropriation de la parcelle n° 4613.
3. Dans un second grief d'ordre formel, le recourant estime que le Tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire dans la constatation des faits, en retenant que le projet litigieux était un projet de parking public d'intérêt public.
3.1 En principe, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Toutefois, selon l'<ref-law>, le recourant peut critiquer les constatations de faits à la double condition que ceux-ci aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce qu'il doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'instance précédente que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s. et les arrêts cités). Il appartient au recourant de démontrer l'arbitraire de la décision attaquée, conformément aux exigences de motivation déduites de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les références).
3.2 En l'espèce, le recourant prétend que rien au dossier ne démontre que le projet Trollietta est une construction d'intérêt public et que si toutefois intérêt public il y avait, il serait à tout le moins secondaire par rapport à l'intérêt privé. Tous les faits pertinents pour juger de la légalité de la procédure d'expropriation pour cause d'utilité publique sous l'angle de la balance entre l'intérêt public de l'ouvrage et l'intérêt privé du recourant à s'y opposer auraient été écartés. Ainsi en irait-il d'un article de presse et du dossier de mise à l'enquête publique de l'autorisation de construire déposée par B._: ces documents démontreraient que le projet litigieux comporte, outre un parking public de 220 places, un parking privé de 220 places, 5'000 m2 de commerces et 130 appartements. De plus, les rapports entre la commune et B._ ne seraient pas explicités, les termes utilisés dans l'arrêt attaqué pour qualifier leur relation, à savoir "partenariat avec des investisseurs privés" et "porteur du projet", ne seraient pas suffisamment précis.
Le recourant perd cependant de vue que si le texte de la mise à l'enquête publique du projet Trollietta mentionne effectivement que le requérant de l'autorisation de construire en cause est B._, celui-ci n'est qu'une entreprise privée chargée d'exécuter le projet Trollietta, dont les terrains appartiennent à des propriétaires privés et à la commune. Il ressort en effet du plan de situation que la commune de Monthey est propriétaire des parcelles n° 738, 743 et 776, soit quasiment de la moitié de la surface des terrains concernés. Par ailleurs, les planifications budgétaires 2009-2012 et 2010-2013 ainsi que le budget 2010 de la commune prévoient que le parking de niveau -1 sera financé par la commune et deviendra propriété communale. Dans ces circonstances, en considérant que le projet litigieux était d'intérêt public, le Tribunal cantonal n'a pas fait preuve d'arbitraire.
4. Sur le fond, le recourant met aussi en cause l'intérêt public des constructions projetées. Il prétend que la commune n'a pas le droit de se prévaloir de l'expropriation pour cause d'utilité publique pour favoriser un projet privé dont le parking public n'est qu'une composante marginale. Il avance encore que, même si la commune entend participer audit projet - d'une manière que le dossier ne démontrerait pas -, l'acquisition d'un parking public de 220 places ne saurait avoir une importance quantitative et qualitative suffisante par rapport à l'ensemble du projet Trollietta pour qualifier celui-ci d'intérêt public. A cet égard, il se plaint d'une application arbitraire de l'art. 3 LEx/VS, qui serait constitutive d'une violation du principe d'égalité (art. 8 Cst.) et de la protection de la propriété (art. 26 Cst.). Dans la mesure où ces griefs conduisent à l'examen de l'intérêt public du projet litigieux, ils se confondent et doivent être examinés ensemble.
4.1 L'art. 3 al. 1 LEx/VS prévoit que le droit d'exproprier ne peut être accordé que pour l'accomplissement de tâches d'intérêt public. L'alinéa 2 de cette disposition précise que l'intérêt public est présumé notamment pour la construction d'ouvrages destinés à l'administration et aux services publics de l'Etat et des communes (let. a), la construction, la correction et la réfection des voies publiques et des équipements publics (let. b), les ouvrages d'améliorations foncières entrepris par les collectivités de droit public (let. c), la réalisation d'ouvrages répondant à un intérêt général d'ordre économique, touristique, culturel, social ou environnemental (let. f).
4.2 L'expropriation formelle constitue une restriction grave du droit de propriété, garanti par l'art. 26 al. 1 Cst.; pour être compatible avec cette disposition, l'expropriation formelle doit reposer sur une loi au sens formel, être justifiée par un intérêt public et demeurer proportionnée au but visé (art. 36 al. 1 à 3 Cst.).
En règle générale, le Tribunal fédéral examine librement si une restriction est justifiée par un intérêt public suffisant et respecte le principe de la proportionnalité; il s'impose toutefois une certaine retenue lorsqu'il doit se prononcer sur de pures questions d'appréciation ou tenir compte de circonstances locales, dont les autorités cantonales ont une meilleure connaissance que lui (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 181; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 416 et les arrêts cités).
4.3 En l'occurrence, le raisonnement du recourant fait fi de plusieurs éléments. D'abord, il ressort du considérant précédent (cf. consid. 3.2) que B._ n'est qu'une entreprise privée chargée d'exécuter le projet Trollietta, dont les parcelles appartiennent à des propriétaires privés et à la commune. Ensuite, s'il est évident que la commune ne réalisera pas à elle seule la globalité du projet Trollietta, les planifications budgétaires 2009-2012 et 2010-2013 et le budget 2010 de la commune prévoient qu'un parking d'environ 220 places sera financé par la commune et deviendra propriété communale. Enfin, l'étude du plan directeur des espaces publics du centre-ville de Monthey daté de novembre 2005 fait état du besoin d'infrastructures publiques au centre-ville - et notamment de parkings publics - et de la volonté de densifier ce quartier. Dans ces conditions, peu importe qui est le maître de l'ouvrage, du moment que la commune assume le financement et sera propriétaire du parking. Le Tribunal cantonal pouvait donc considérer que la réalisation, au centre-ville, d'un parking public souterrain d'environ 220 places constituait à l'évidence un équipement public au sens de l'art. 3 al. 2 let. b LEx/VS. C'est d'ailleurs à tort que le recourant prétend que le Tribunal cantonal ne tranche pas la question du statut public ou privé de l'ouvrage.
L'instance précédente ne s'est pas non plus trompée en estimant que le maintien du droit de propriété du recourant sur cette parcelle paralysait la construction d'un parking public au centre-ville, dont le recourant ne conteste au demeurant pas la nécessité. C'est également à bon droit que le Tribunal cantonal a jugé que l'intérêt public à la réalisation du complexe voulu par le plan de quartier du 23 mai 2007 et celui lié à la construction de l'équipement public que représentent les places de parc n'étaient nullement secondaires par rapport à l'intérêt privé du requérant de l'autorisation de construire déposée en novembre 2008. Ce d'autant moins que le recourant ne s'est pas opposé au plan de quartier, lequel est désormais entré en force.
5. Le recourant fait également grief au Tribunal cantonal d'avoir appliqué arbitrairement l'art. 4 LEx/VS, à teneur duquel le droit d'exproprier peut être conféré au canton, aux communes et aux autres collectivités et établissements de droit public et à des personnes de droit privé. Il prétend que l'expropriation servirait de fait exclusivement les intérêts de B._. Dès lors, le principe de transparence de l'activité publique voudrait que la procédure d'expropriation soit menée par B._, sur la base d'une délégation de tâches publiques.
Cette critique est vaine, dans la mesure où il ressort de la relation entre B._ et la commune - exposée ci-dessus (cf. consid. 3.2 et 4.3) - que le bénéficiaire de l'expropriation est bel et bien la commune, tant sous l'angle de l'urbanisation du secteur que sous l'angle de l'équipement public. Par conséquent, en tant que bénéficiaire de ce droit, la commune devait elle-même déposer la requête du droit d'exproprier. De surcroît, elle exerce elle-même le droit d'exproprier la parcelle n° 4613, sans le transférer au maître de l'ouvrage, et elle demeurera propriétaire du terrain litigieux après la fin des travaux.
Pour le recourant, cette interprétation accorderait en outre à B._ de manière indirecte les privilèges du droit de l'expropriation et le placerait dans une situation plus favorable par rapport à un autre sujet de droit privé (art. 8 Cst.) au détriment des droits de propriété d'un autre sujet de droit privé exproprié (art. 26 Cst.). Pour autant qu'elle soit recevable au vu de l'<ref-law>, cette argumentation ne convainc pas. En effet, la décision attaquée n'accorde aucun droit à un sujet de droit privé. Ce grief doit donc être rejeté.
6. Le recourant se prévaut aussi d'une violation du principe de coordination ancré à l'art. 25a LAT. Il invoque ce grief en relation avec les dommages liés à l'exécution du projet litigieux pour l'immeuble "Le Market" qu'il évalue à 1'617'200 francs. On peine à suivre le recourant lorsqu'il prétend que "la procédure d'expropriation doit être globale et concerner tous les droits à exproprier en relation avec l'ouvrage et non certains d'entre eux sélectionnés dans le but de mettre l'exproprié dans une position plus défavorable pour faire valoir les autres". En effet, si l'expropriation est limitée à la parcelle du recourant, c'est que la commune a obtenu l'accord de tous les autres propriétaires du périmètre Trollietta pour la cession de leur terrain. Pour le surplus, ce grief est infondé, dans la mesure où il se dirige, non pas contre la décision d'exproprier la parcelle n° 4613, objet de la décision attaquée, mais contre les ouvrages de liaison entre les parkings et les commerces du "Market" et ceux de Trollietta qui pourraient être construits sur la parcelle n° 745. De surcroît, le recourant ne démontre pas en quoi les coûts allégués seraient une conséquence de la décision d'exproprier la parcelle n° 4613, les copropriétaires de la parcelle n° 745 étant libres de réaliser les ouvrages de liaison précités ou d'y renoncer. Ce grief doit également être écarté.
7. Le recourant se prévaut enfin d'une violation de la liberté de commerce et d'industrie (art. 27 Cst.), au motif que la procédure d'expropriation favoriserait un sujet de droit privé, B._ et désavantagerait le recourant, en le privant de son droit de propriété et en rendant plus difficile la défense de son droit de propriété sur les propriétés par étages sises sur la parcelle n° 745. Là encore le recourant part du principe que B._ est partie à la procédure d'expropriation. Or il a été démontré ci-dessus que tel n'était pas le cas (cf. consid. 3.2, 4.3 et 5). On ne voit dès lors pas en quoi l'expropriation de la parcelle n° 4613, laquelle paraît au demeurant guère constructible sans l'exécution du plan de quartier "Trollietta-Coppet", défavoriserait le recourant au profit du maître de l'ouvrage, B._. Ce grief tombe donc à faux.
8. Il s'ensuit que le recours est rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF). La commune de Monthey n'a en revanche pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la commune de Monthey, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 13 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller