Faits:
Faits:
A. M._, né en 1959, a travaillé en qualité de transporteur de lits à la Clinique X._. Le 11 juin 1995, il a été victime d'un accident qui a provoqué une rupture du ligament croisé du genou gauche avec arrachement du plateau tibial antérieur et rupture du ligament latéral interne. Les suites de cet accident ont nécessité trois interventions chirurgicales, pratiquées par le docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique.
Dans un rapport médical établi en septembre 1996, un médecin de l'Hôpital de M._ a fait état d'une instabilité postérieure globale du genou gauche, un status post suture du ligament croisé postérieur et du ligament bilatéral interne; il a attesté que le patient demeurait entièrement incapable de travailler depuis le 27 juin 1996, jour où il avait subi la troisième opération. Le 14 janvier 1997, le docteur H._ a fait savoir à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) que le patient avait repris le travail à 50 %, mais qu'il était prématuré de prendre une décision définitive. De son côté, la Caisse Vaudoise, assureur-accidents, a confié un mandat d'expertise au docteur W._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 3 février 1997, ce médecin a indiqué que l'assuré n'était pas rétabli, que sa capacité de travail restait nulle dans son activité de transporteur de lits et qu'il devrait être recyclé dans un emploi adapté à son handicap, soit un travail assis ou semi-assis, sans port de charges.
Par décision du 7 juillet 1997, l'office AI a mis l'assuré au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er juin 1996, d'une rente entière à partir du 1er septembre 1996, puis d'une demi-rente à compter du 1er décembre 1996. Dans une communication du 6 mars 1997, l'administration avait précisé que la révision de cette demi-rente était en cours.
L'office AI a ordonné des mesures de réadaptation d'ordre professionnel, qui ont échoué (cf. rapport du centre Y._ du 13 novembre 1997). Dans un rapport du 30 novembre 1998, le docteur H._ a attesté que le genou du patient était calme et la fonction complète; à son avis, une instabilité antéro-postérieure était présente, mais elle n'était pas invalidante. Le docteur H._ a précisé qu'il n'y avait plus de traitement à proposer et que le patient refusait de porter une orthèse. En outre, il a indiqué que la capacité de travail s'élevait désormais à 50 % au moins, voire davantage dans une activité adaptée.
A l'issue de la procédure de révision du droit à la rente, l'office AI a supprimé la demi-rente à partir du 1er novembre 1999, par décision du 8 septembre 1999. A l'appui de sa décision, l'administration a retenu que l'état de santé de l'assuré était stabilisé, qu'il avait volontairement interrompu les mesures de réadaptation d'ordre professionnel, que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée (sédentaire) et que la perte de gain qu'il subissait, soit 20 %, n'ouvrait pas droit à une rente.
A l'issue de la procédure de révision du droit à la rente, l'office AI a supprimé la demi-rente à partir du 1er novembre 1999, par décision du 8 septembre 1999. A l'appui de sa décision, l'administration a retenu que l'état de santé de l'assuré était stabilisé, qu'il avait volontairement interrompu les mesures de réadaptation d'ordre professionnel, que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée (sédentaire) et que la perte de gain qu'il subissait, soit 20 %, n'ouvrait pas droit à une rente.
B. M._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à son annulation et au versement d'une rente entière d'invalidité. Il a requis la mise en oeuvre d'une expertise.
La juridiction de recours a requis l'avis du docteur A._, ancien médecin traitant de l'assuré. Dans un rapport du 10 juillet 2000, ce médecin a attesté que si la capacité de travail du patient était presque nulle dans les travaux de force, il était en revanche imaginable qu'il puisse accomplir un travail léger après réadaptation.
Les premiers juges ont également entendu le docteur F._, du Service d'orthopédie et de traumatologie du CHUV. Dans un rapport du 21 décembre 2000, ce médecin a attesté une capacité résiduelle de travail de 50 % au moins dans une activité adaptée. A l'issue d'une audience d'instruction du 11 juillet 2002, les parties ont convenu d'interpeller à nouveau le docteur F._. Ce dernier s'est exprimé dans une écriture complémentaire du 28 novembre 2002, où il a précisé que le rendement de l'assuré pourrait s'élever à 100 % dans un travail permettant l'alternance de postures.
Par jugement du 19 septembre 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement à l'allocation d'une rente entière d'invalidité à partir du 6 octobre 1999, subsidiairement au renvoi de la cause aux premiers juges.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Le dossier de la Caisse Vaudoise a été édité.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur la suppression de la demi-rente d'invalidité, par voie de révision, à partir du 1er novembre 1999.
1. Le litige porte sur la suppression de la demi-rente d'invalidité, par voie de révision, à partir du 1er novembre 1999.
2. La solution du litige ressortit à l'<ref-law>, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002. Selon cette disposition légale, si l'invalidité d'un bénéficiaire de rente se modifie de manière à influencer le droit à la rente, celle-ci est, pour l'avenir, augmentée, réduite ou supprimée. Tout changement important des circonstances, propre à influencer le degré d'invalidité, donc le droit à la rente, peut donner lieu à une révision de celle-ci. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2 et la référence; voir également <ref-ruling> consid. 2b et 390 consid. 1b).
La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 17 décembre 2002 (<ref-ruling> consid. 1.2 et les références).
3. En l'occurrence, il s'agit de déterminer si l'invalidité du recourant s'est modifiée entre le 7 juillet 1997 et le 8 septembre 1999 de manière à influencer son droit à la rente.
3. En l'occurrence, il s'agit de déterminer si l'invalidité du recourant s'est modifiée entre le 7 juillet 1997 et le 8 septembre 1999 de manière à influencer son droit à la rente.
4. Pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (<ref-ruling> consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
En l'espèce, les témoins R._, C._ et P._, respectivement employée de maison, chauffeur et représentant, ne sont pas qualifiés pour porter un jugement sur l'état de santé du recourant et indiquer les activités qui demeurent exigibles de sa part. Contrairement à ce que soutient le recourant, c'est donc à raison que les premiers juges ne se sont pas fondés sur leurs témoignages recueillis le 11 juillet 2002.
En l'espèce, les témoins R._, C._ et P._, respectivement employée de maison, chauffeur et représentant, ne sont pas qualifiés pour porter un jugement sur l'état de santé du recourant et indiquer les activités qui demeurent exigibles de sa part. Contrairement à ce que soutient le recourant, c'est donc à raison que les premiers juges ne se sont pas fondés sur leurs témoignages recueillis le 11 juillet 2002.
5. En comparant le rapport du docteur H._, du 30 novembre 1998, avec les avis médicaux qui avaient été établis précédemment à la décision initiale de rente du 7 juillet 1997 (cf. rapports de l'Hôpital de M._, du mois de septembre 1996, du docteur H._, du 14 janvier 1997, et du docteur W._, du 3 février 1997), on constate que l'état de santé du recourant s'était amélioré et qu'il disposait désormais d'une certaine capacité de travail. Le dossier sur la base duquel l'intimé s'était fondé pour supprimer la rente, le 8 septembre 1999, ne contenait toutefois pas suffisamment d'éléments permettant de déduire que l'invalidité du recourant s'était modifiée de manière à influencer le droit à la rente. En effet, si le docteur H._ avait attesté une amélioration de la fonction du genou et de la capacité de travail du recourant, le 30 novembre 1998, ce médecin ne s'était pas exprimé concrètement sur le degré de la capacité de travail du recourant dans une activité adaptée. Le représentant de l'office AI avait d'ailleurs reconnu, lors de l'audience
d'instruction du 11 juillet 2002, qu'il ignorait sur quelles bases l'administration avait pu admettre une capacité de travail entière dans une activité adaptée.
Le doute qui persistait encore à ce sujet, à la lecture du rapport du docteur F._ du 21 décembre 2000, a été levé par le rapport complémentaire du 28 novembre 2002. En effet, répondant aux questions du Tribunal cantonal, le docteur F._ a indiqué que le recourant dispose désormais d'une capacité de travail entière dans un travail permettant l'alternance de postures, singulièrement un emploi de gérant de kiosque, de tenancier d'un magasin de location vidéos, de surveillant dans une chaîne de montage, ou de manutentionnaire léger dans une distribution de pièces détachées, cela après une période de mise au courant et de remise en confiance.
Il s'ensuit que le degré d'invalidité du recourant doit être calculé en fonction d'une capacité de travail entière dans un emploi adapté. Toutefois, le dossier ne contient pas suffisamment d'éléments permettant d'admettre que le recourant avait recouvré une capacité entière de travail en septembre 1999 déjà. En effet, à l'époque où la décision litigieuse avait été rendue, l'avis médical le plus récent émanait du docteur H._ (cf. rapport du 30 novembre 1998), lequel était resté évasif quant à l'étendue réelle de la capacité de travail de son patient. Dès lors que ce point de fait a été définitivement élucidé par le docteur F._, il faut retenir qu'une capacité entière de travail n'a été dûment attestée qu'à partir du dépôt du rapport du 21 décembre 2000 (le rapport complémentaire du 28 novembre 2002 précise le contenu de celui du 21 décembre 2000 et n'en modifie en rien la portée).
Il s'ensuit que le degré d'invalidité du recourant doit être calculé en fonction d'une capacité de travail entière dans un emploi adapté. Toutefois, le dossier ne contient pas suffisamment d'éléments permettant d'admettre que le recourant avait recouvré une capacité entière de travail en septembre 1999 déjà. En effet, à l'époque où la décision litigieuse avait été rendue, l'avis médical le plus récent émanait du docteur H._ (cf. rapport du 30 novembre 1998), lequel était resté évasif quant à l'étendue réelle de la capacité de travail de son patient. Dès lors que ce point de fait a été définitivement élucidé par le docteur F._, il faut retenir qu'une capacité entière de travail n'a été dûment attestée qu'à partir du dépôt du rapport du 21 décembre 2000 (le rapport complémentaire du 28 novembre 2002 précise le contenu de celui du 21 décembre 2000 et n'en modifie en rien la portée).
6. En l'occurrence, la comparaison des revenus du recourant (cf. <ref-law>, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002) doit se faire au regard de la situation existant en janvier 2001, soit au cours du mois qui suit celui auquel le recourant avait recouvré une pleine capacité de travail (<ref-law>; <ref-ruling>).
L'intimé a retenu que le recourant réaliserait un revenu annuel de 55'396 fr. sans l'atteinte à la santé. Ce montant, qui n'est pas contesté, vaut pour l'année 1999. Comme l'indice des salaires nominaux est passé de 105,6 points en 1999 à 109,6 points 2001, il faut porter ce salaire à 57'494 fr.
D'après la jurisprudence (<ref-ruling>), le revenu avec invalidité doit être arrêté à la lumière des statistiques salariales ressortant de l'enquête suisse sur la structure des salaires publiée par l'Office fédéral de la statistique. Selon la table TA1 relative à l'année 2000 (p. 31), il faut ainsi partir d'un gain déterminant, toutes activités confondues dans le secteur privé, de 4'437 fr. par mois (valeur standardisée) pour des travaux simples et répétitifs (niveau 4) exercés par un homme. Ce salaire mensuel hypothétique de 4'437 fr. doit être adapté à l'évolution des salaires pour l'année 2001 (+ 2,5 %; Annuaire statistique 2004, p. 211, T3.4.3.1), soit 4'548 fr. Comme il se base sur une durée hebdomadaire de travail de 40 heures, inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises, il y a lieu de l'ajuster à 41,7 heures par semaine (Annuaire statistique 2004, p. 200, T3.2.3.5), soit un salaire mensuel de 4'741 fr., ou annuel de 56'894 fr.
Il convient ensuite d'appliquer un facteur de réduction au gain annuel statistique de 56'894 fr., conformément à la jurisprudence (cf. <ref-ruling>). Compte tenu des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier, un abattement de 15 % paraît approprié, si bien que le gain d'invalide se monte à 48'360 fr. La comparaison des revenus aboutit à un degré d'invalidité de 15,8 % (48'360 / 57'494) arrondi à 16 % (<ref-ruling>), ce qui n'ouvre plus droit au versement d'une rente (cf. <ref-law>).
Que le revenu d'invalide ainsi déterminé repose sur le salaire mensuel brut (valeur centrale) pour des activités simples et répétitives du secteur privé, toutes branches économiques confondues, ne permet pas de conclure que la situation effective du recourant n'a pas été convenablement instruite. Dans la mesure où le montant de 4'473 fr. retenu comme revenu d'invalide représente le salaire mensuel brut (valeur centrale) pour des postes de travail qui ne requièrent pas de qualifications professionnelles particulières, force est d'admettre que la plupart de ces emplois sont, abstraction faite des limitations physiques éprouvées par le recourant conformes aux aptitudes de celui-ci. Par ailleurs, au regard du large éventail d'activités simples et répétitives que recouvrent les secteurs de la production et des services, on doit également convenir qu'un nombre significatif de ces activités sont légères et permettent l'alternance des positions et sont donc adaptées au handicap du recourant.
7. Vu l'<ref-law>, la demi-rente doit être supprimée à partir du 1er janvier 2001. Le jugement attaqué et la décision litigieuse seront dès lors réformés en ce sens.
8. Le recourant, qui obtient partiellement gain de cause, a droit à une indemnité réduite de dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 19 septembre 2003 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 8 septembre 1999 sont réformés en ce sens que la suppression de la demi-rente d'invalidité prend effet au 1er janvier 2001.
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 19 septembre 2003 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 8 septembre 1999 sont réformés en ce sens que la suppression de la demi-rente d'invalidité prend effet au 1er janvier 2001.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 1'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 1'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de recours de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de recours de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 juillet 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: