Sachverhalt:
A.
Die B._ AG in Liquidation (Beschwerdegegnerin 1 und Klägerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in N._. Am 22. November 2004 wurde über sie der Konkurs eröffnet. Sie bezweckte die Fabrikation und den Vertrieb von verschweissten Produkten aus Kunststoff sowie den Betrieb einer Offset- und Siebdruckerei.
Die A._ AG (Beschwerdeführerin, Beklagte und Streitverkündungsklägerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in L._, welche insbesondere Revisionsdienstleistungen erbringt.
Die D._ AG (Beschwerdegegnerin 3 und Streitverkündungsbeklagte 2) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in M._, welche Treuhand-, Revisions- und Beratungsdienstleistungen erbringt.
A.a. Am 27. Oktober 2003 wählte die Generalversammlung der B._ AG die A._ AG als Revisionsstelle. Diese übte diese Funktion bis zur Konkurseröffnung aus. Zuvor hatte die D._ AG die Funktion der Revisionsstelle ausgeübt.
B.
B.a. Mit Klage vom 21. Oktober 2011 beantragte die B._ AG in Liquidation dem Handelsgericht des Kantons Zürich, es sei die A._ AG zu verurteilen, ihr Fr. 445'800.-- nebst Zins zu 5 % seit 22. November 2004 zu bezahlen.
Die Klägerin macht mit ihrer Klage Ersatz für den Schaden geltend, der durch die aus ihrer Sicht pflichtwidrige Tätigkeit der Beklagten als Revisionsstelle entstanden sei.
B.b. Mit Klageantwort vom 23. März 2012 beantragte die A._ AG die Abweisung der Klage und stellte den Antrag auf Zulassung von Streitverkündungsklagen gegenüber der D._ AG und C._, einem ehemaligen Verwaltungsratsmitglied der B._ AG in Liquidation (Beschwerdegegner 2 und Streitverkündungsbeklagter 1).
Die A._ AG weist die ihr von der Klägerin vorgeworfenen Pflichtverletzungen von sich. Für den Fall, dass doch auf eine Verantwortlichkeit erkannt werden würde, sieht sie sich berechtigt, für allfällig zu leistenden Schadenersatz auf C._ Rückgriff zu nehmen, der in der fraglichen Zeitspanne für die Klägerin tätig war. Dieser sei für einen allfälligen Schaden gegenüber der Klägerin solidarisch haftbar und im Innenverhältnis für den vollen Schaden primär verantwortlich. Gleiches gelte für die D._ AG, gegen welche die A._ AG im Rahmen der solidarischen Organhaftung ebenfalls Regress nehmen könne, sofern sich die D._ AG während ihrer Tätigkeit als Revisionsstelle Pflichtverletzungen zuschulden habe kommen lassen.
B.c. Mit Stellungnahme vom 4. Juni 2012 beantragte die D._ AG dem Handelsgericht, es sei die Streitverkündungsklage gegen sie nicht zuzulassen; eventualiter, bei Zulassung der Streitverkündungsklage, sei das Hauptverfahren i.S.v. Art. 82 Abs. 3 i.v.m. <ref-law> vom Verfahren gegen die D._ AG zu trennen; subeventualiter sei der Prozess über die Streitverkündungsklage zu sistieren, bis im Hauptverfahren ein rechtskräftiges Urteil vorliegt.
B.d. Mit Beschluss vom 3. Juli 2012 liess das Handelsgericht die Streitverkündungsklage gegen das ehemalige Verwaltungsratsmitglied der Klägerin zu (Dispositiv-Ziffer 1). Demgegenüber liess das Handelsgericht die Streitverkündungsklage gegen die D._ AG nicht zu (Dispositiv-Ziffer 2), auferlegte die auf Fr. 2'000.-- bestimmten Gerichtskosten (Dispositiv-Ziffer 3) der A._ AG (Dispositiv-Ziffer 4) und verurteilte diese zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- (zuzüglich MwSt) an die D._ AG (Dispositiv-Ziffer 5).
B.e. Die von der A._ AG gegen Dispositiv-Ziffer 2 des Beschlusses vom 3. Juli 2012 erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil 4A_435/2012 vom 4. Februar 2013 (<ref-ruling>) teilweise gut und liess die Streitverkündungsklage gegen die D._ AG zu.
B.f. Mit Verfügung vom 22. März 2013 auferlegte das Handelsgericht der A._ AG hinsichtlich der Streitverkündungsklage einen Kostenvorschuss von Fr. 6'500.-- gemäss <ref-law>.
Mit Verfügung vom 15. Mai 2013 sistierte das Handelsgericht das Verfahren bezüglich der Streitverkündungsklage bis zum Abschluss des zweiten Schriftenwechsels.
Am 14. August 2013 wandte sich das Handelsgericht brieflich an die A._ AG und forderte sie auf, zur Frage Stellung zu nehmen, ob die Durchführung der geplanten Instruktionsverhandlung im Sinne einer Vergleichsverhandlung überhaupt als sinnvoll erscheine.
Mit ihrer Stellungnahme vom 30. August 2013 ersuchte die A._ AG um die Durchführung der Vergleichsverhandlung. In dieser Stellungnahme kam die A._ AG auch auf die besondere Situation zu sprechen, welche mit der Streitverkündungsklage verbunden sei. Eine solche Klage erlaube es, Ansprüche verschiedener Beteiligter in einem einzigen Verfahren statt in sukzessiven Einzelprozessen zu behandeln. Der Erst- und der Folgeprozess werde zusammengefasst. Trotz verschiedenen Prozessrechtsverhältnissen überwiege "der Aspekt des Gesamtverfahrens ". Die verschiedenen Urteile müssten "zusammen " ergehen. Auch für Vergleichsverhandlungen gelte nichts anderes. Weiter wies die A._ AG darauf hin, dass der weitere Prozess "ins Verfahren integriert und nicht zeitlich nachgeschaltet werden" sollte. Die beiden Prozesse sollten "verfahrensmässig vereinigt und gemeinsam durchgeführt werden". Die A._ AG verlange daher, dass zur geplanten Vergleichsverhandlung auch die beiden Streitverkündungsbeklagten vorzuladen seien. Wenn diesem Antrag nicht statt gegeben werde, werde die A._ AG "umgehend vor dem zweiten Schriftenwechsel eine weitere Vergleichsverhandlung mit allen Parteien verlangen".
Mit Verfügung vom 30. September 2013 gab das Handelsgericht dem Antrag der A._ AG statt und lud auch die beiden Streitverkündungsbeklagten zur Vergleichsverhandlung vor. Am 5. November 2013 fand diese Instruktionsverhandlung (als Vergleichsverhandlung) statt, an welcher nicht nur die Vertreter der Parteien im Hauptprozess, sondern auch die Parteien der Streitverkündungsklage teilnahmen. Die Parteien erzielten indessen keine Einigung.
Mit Eingaben vom 6. November 2013 verkündete die B._ AG in Liquidation im Sinne von <ref-law> den Streit an C._, die D._ AG und an die Versicherung E._ AG.
Mit Verfügung vom 7. November 2013 nahm das Handelsgericht von diesen Streitverkündungen Vormerk und eröffnete den Parteien, dass es erwäge, die Sistierung der Streitverkündungsklage aufzuheben und der A._ AG Frist anzusetzen, die Streitverkündungsklage zu begründen. Den Parteien wurde Gelegenheit gegeben, sich dazu zu äussern. In der Folge erklärte sich die B._ AG in Liquidation mit der Aufhebung der Sistierung einverstanden. Demgegenüber stellten die A._ AG und die D._ AG den Antrag, es sei an der Sistierung des Prozesses bezüglich der Streitverkündungsklage festzuhalten.
Mit Verfügung vom 27. November 2013 hob das Handelsgericht die Sistierung des Verfahrens bezüglich der Streitverkündungsklage auf (Dispositiv-Ziffer 4) und setzte der A._ AG eine einmalige Frist bis 17. Februar 2014 an, um die Streitverkündungsklage gegenüber den beiden Streitverkündungsbeklagten 1 und 2 im Sinne von <ref-law> schriftlich und in achtfacher Ausfertigung zu begründen, dies unter Androhung des Nichteintretens im Säumnisfalle (Dispositiv-Ziffer 5). Weiter setzte das Handelsgericht der A._ AG eine einmalige Frist bis 20. Januar 2014, um für die Gerichtskosten einen weiteren Vorschuss von Fr. 13'500.-- zu leisten, ebenfalls unter Androhung des Nichteintretens im Säumnisfalle (Dispositiv-Ziffer 6).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die A._ AG dem Bundesgericht, es seien die Dispositiv-Ziffern 4-6 der Verfügung vom 27. November 2013 aufzuheben und stattdessen sei der Hauptprozess i.S.v. <ref-law> fortzusetzen und der Klägerin entsprechend Frist anzusetzen. Weiter sei der Hauptprozess primär und soweit durchzuführen bis das Handelsgericht entweder zur Überzeugung gelangt, dass die Hauptklage gänzlich abzuweisen sei, das Urteil gefällt wird und die Streitverkündungsklagen als gegenstandslos abge-schrieben werden oder bis es zur Überzeugung gelangt, dass die Hauptklage zumindest teilweise gutzuheissen sei, ein Zwischenentscheid erlassen wird, der die Hauptprozessbeklagte in die Lage versetzt, die Regressklage rechtsgenüglich zu substanziieren und der Beklagten Frist zu Regressklage ansetzt.
Die B._ AG in Liquidation beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Die D._ AG beantragt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. C._ und die Versicherung E._ AG liessen sich nicht vernehmen.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 11. März 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
1.1. Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen Zwischenentscheid. Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide, die wie hier weder die Zuständigkeit noch den Ausstand (von Gerichtspersonen) betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn eine der folgenden alternativen Voraussetzungen erfüllt ist: Erstens, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Zweitens, wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die selbständige Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; <ref-ruling> E. 2.1 S. 631). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einen Vor- bzw. Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> nicht selbständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1).
1.2. Die Beschwerdeführerin macht zu Recht nicht geltend, die Gutheissung der Beschwerde würde sofort einen Endentscheid herbeiführen (<ref-law>), womit die Beschwerde nur zulässig ist, wenn der angefochtene Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 6 S. 192; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328; <ref-ruling> E. 3.1 S. 87; je mit Hinweisen); rein tatsächliche Nachteile wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens reichen nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.1 mit Hinweisen).
1.3. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin bewirkt die angefochtene Verfügung für sie einen nicht wieder gutzumachenden rechtlichen und wirtschaftlichen Nachteil. Der rechtliche Nachteil bestehe darin, dass den Parteien des Streitverkündungsprozesses ein vollständiger Schriftenwechsel entzogen bzw. dass dieser sinnentfremdet werde, weil die Regressklage (und in der Folge später die Regressklageantwort) im heutigen Zeitpunkt, d.h. beim heutigen Stand des Hauptprozesses nicht rechtsgenüglich substanziiert werden können. Die Streitverkündungsklage müsste beim heutigen Stand des Verfahrens in allgemeiner Weise und vor allem theoretisierend abgefasst werden und in zahlreichen Varianten alle Möglichkeiten der Regressbegründung abhandeln, nur weil das entsprechende Wissen im Hauptprozess nicht beschafft worden sei.
Die angefochtene Verfügung führe daher zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weil der erste Schriftenwechsel der Streitverkündungsklage nicht substanziiert werden könne, was einem "materiellen Entzug " des Rechts auf einen substanziierten Schriftenwechsel gleichkomme und damit zu einer gesetzlich unzulässigen Aushöhlung der Streitverkündungsklage führe. Dieser Nachteil lasse sich im zweiten Schriftenwechsel oder später nicht wieder gutmachen.
Weiter sieht die Beschwerdeführerin einen nicht wieder gutzumachenden wirtschaftlichen Nachteil darin, dass sie bereits jetzt "das aufwändige Akteineinsichtsverfahren im Sinne von Artikel 8a SchKG " durchführen müsse. Werde die Hauptklage abgewiesen, würde dieser Aufwand gänzlich entfallen. Damit würden Kosten provoziert, welche das nachgelagerte Regressverfahren betreffen und für diesen Prozess im jetzigen Stand des Verfahrens nutzlos seien.
1.4. Diese Argumentation verfängt nicht. Gemäss <ref-law> kann die streitverkündende Partei ihre Ansprüche, die sie im Falle des Unterliegens gegen die streitberufene Person zu haben glaubt, beim Gericht, das mit der Hauptklage befasst ist, geltend machen. Wird die Streitverkündungsklage vom Gericht zugelassen, so bestimmt dieses den Zeitpunkt und Umfang des betreffenden Schriftenwechsels (<ref-law>). Eine Partei, welche Streitverkündungsklage erhebt, muss also damit rechnen, dass unmittelbar nach Zulassung der Streitverkündungsklage Frist zum ersten Schriftenwechsel angesetzt wird. Die konkrete Verfahrensgestaltung steht im Prozessleitungsermessen des Gerichts. Von einem rechtlichen Nachteil kann vorliegend keine Rede sein, zumal das Risiko, eine Klage nicht hinreichend substanziieren zu können, jeder Klageerhebung inhärent ist und namentlich auch denjenigen treffen muss, der wie die Beschwerdeführerin aus freien Stücken eine Streitverkündungsklage erhebt. Wenn eine beklagte Partei glaubt, im Falle des Unterliegens Ansprüche zu haben, muss sie auch in der Lage sein, diese unter Zugrundelegung des hypothetischen Durchdringens des klägerischen Standpunktes zu begründen. Inwiefern der Beschwerdeführerin durch die Anordnung des Schriftenwechsels ein rechtlicher Nachteil entstünde, ist mithin nicht ersichtlich.
Fehl geht die Beschwerdeführerin sodann auch, soweit sie wirtschaftliche Nachteile geltend macht. Nach ständiger Rechtsprechung reichen rein tatsächliche Nachteile wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens zur Begründung eines Nachteils i.S. von <ref-law> nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.1 mit Hinweisen). Der Hinweis der Beschwerdeführerin, dass die Aufwendungen für das Streitverkündungsverfahren nutzlos seien, falls die Hauptklage abgewiesen würde, ändert daran nichts. Die Beschwerdeführerin hat die Streitverkündungsklage aus freien Stücken erhoben und deren Zulassung vor Bundesgericht erstritten. Wenn sie sich jetzt über die Aufwendungen beschwert, die ihr aus der Führung des Streitverkündungsprozesses erwachsen, mutet dies geradezu rechtsmissbräuchlich an.
2.
Die Beschwerde gegen den angefochtenen Zwischenentscheid erweist sich als unzulässig.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerinnen 1 und 3 für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni