Faits:
A. Le 11 mars 2011, X._ a fait l'objet d'un rapport de dénonciation de la gendarmerie vaudoise pour avoir commis, le 6 mars 2011, un contournement par la droite, alors qu'il circulait au guidon d'un motocycle sur l'autoroute A1 entre Genève et Lausanne.
Par ordonnance pénale du 17 mars 2011, X._ a été condamné par le Ministère public de l'Arrondissement de la Côte à une peine de 10 jours-amende à 40 fr. avec sursis pendant deux ans et à une amende de 320 fr. pour violation grave des règles de la circulation routière (<ref-law> en corrélation avec les <ref-law> et 8 al. 3 OCR).
X._ a fait opposition à cette ordonnance. Après avoir entendu le prévenu, le Ministère public de l'Arrondissement de la Côte a considéré que l'intéressé avait commis un dépassement par la droite plutôt qu'un contournement par la droite et l'a condamné, par ordonnance pénale du 19 mai 2011, à une amende de 500 fr. pour violation des règles de la circulation routière (<ref-law>).
B. Par décision du 30 juin 2011, confirmée sur réclamation le 26 octobre suivant, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (SAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de X._ pour une durée de trois mois en application de l'art. 16c al. 1 let. a et al. 2 let. a LCR.
C. Par arrêt du 23 avril 2012, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours formé par X._ et réduit la durée du retrait de permis de conduire à un mois. Elle a considéré que l'intéressé avait commis, en procédant à un dépassement par la droite et au regard des circonstances particulières du cas, une faute moyennement grave au sens de l'<ref-law>.
D. X._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt en concluant à ce qu'aucune mesure administrative ne soit prononcée à son encontre.
Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des routes concluent au rejet du recours, tandis que le SAN a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. 1.1 La voie du recours en matière de droit public, au sens des <ref-law>, est ouverte contre une décision de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet d'une mesure administrative de retrait du permis de conduire (<ref-law>). Déposé en temps utile (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à l'annulation de celui-ci (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable.
1.2 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Il fonde en principe son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid 5.2.2 p. 322). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
2. En substance, le recourant reproche à l'autorité cantonale de recours de n'avoir pas jugé, eu égard à la densité du trafic au moment de la manoeuvre incriminée (retour du Salon de l'automobile), que la circulation se déroulait en files parallèles. Implicitement, il soutient que la manoeuvre qu'il a exécutée n'équivalait pas à un dépassement mais constituait un devancement par la droite autorisé en cas de circulation en files parallèles au sens de l'art. 8 al. 3 OCR.
3. Dans un premier grief, le recourant se plaint de la violation du principe de la présomption d'innocence (in dubio pro reo), en tant que la juridiction cantonale aurait procédé à un renversement du fardeau de la preuve en constatant, malgré la densité du trafic, que la circulation ne se déroulait pas en files parallèles.
3.1 Le retrait d'admonestation est qualifié par la jurisprudence comme une mesure analogue à une sanction pénale (mais dont elle est cependant indépendante), de sorte qu'il faut admettre l'application de la présomption d'innocence (<ref-ruling> consid. 2c p. 363 s.; <ref-ruling> consid. 3b p. 26). Garantie par l'art. 32 al. 1 Cst., l'art. 6 § 2 CEDH et l'art. 14 al. 2 Pacte ONU II, cette présomption porte à la fois sur la répartition du fardeau de la preuve dans le procès pénal, d'une part, et sur la constatation des faits et l'appréciation des preuves, d'autre part. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter à l'accusé. Comme règle sur l'appréciation des preuves, elle est violée lorsque le juge, qui s'est déclaré convaincu, aurait dû éprouver des doutes quant à la culpabilité de l'accusé au vu des éléments de preuve qui lui étaient soumis (<ref-ruling> consid. 2a p. 88; <ref-ruling> consid. 2c p. 37). Dans cette mesure, elle se confond avec l'interdiction générale de l'arbitraire, prohibant une appréciation reposant sur des preuves inadéquates ou sans pertinence (<ref-ruling> consid. 2a p. 87; <ref-ruling> consid. 2 p. 33, arrêt 6B_562/2010 du 28 octobre 2010 consid. 2.1.1).
3.2 En l'espèce, il n'apparaît pas que la juridiction cantonale aurait renversé la fardeau de la preuve, ni qu'elle aurait éprouvé un doute qu'elle aurait interprété en défaveur du recourant. A l'issue d'une appréciation de l'ensemble des pièces versées au dossier (rapport de la gendarmerie vaudoise, ordonnances pénales du Ministère public de l'arrondissement de la Côte et déclarations du recourant), la juridiction cantonale est parvenue à la conclusion que la circulation ne s'effectuait pas au moment incriminé en files parallèles. La seule question qui se pose en l'espèce est de savoir si la juridiction cantonale a correctement apprécié les preuves à disposition. En cela, le grief se confond avec celui d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves et doit être examiné sous cet angle uniquement.
4. 4.1 La juridiction cantonale a constaté que l'existence de files parallèles au sens de l'art. 8 al. 3 OCR - autorisant le devancement par la droite - ne ressortait pas à suffisance du dossier. Cet élément n'était mentionné ni par les gendarmes, ni par le Ministère public. La forte, respectivement l'extrême densité du trafic retenue par les gendarmes et la seconde ordonnance pénale du Ministère public ne permettait pas, à elle seule, d'établir la présence de files parallèles au sens de l'art. 8 al. 3 OCR au moment de la manoeuvre incriminée, étant rappelé que le Ministère public avait retenu un trafic "en accordéon". Au demeurant, selon les déclarations du recourant telles que reproduites dans le rapport de police, il circulait sur l'autoroute "entre 115 et 125 km/h". Une telle vitesse était manifestement incompatible avec l'existence de files parallèles au sens de l'art. 8 al. 3 OCR. Enfin, si le recourant a certes affirmé le 26 mars 2011 qu'il roulait à une vitesse "peu élevée" à hauteur de Rolle, et confirmé le 6 mai 2011 que l'autoroute était très chargée à cet endroit, les véhicules étant quasiment à l'arrêt, cette sortie se situait toutefois 5 à 6 km avant la sortie d'Aubonne où s'étaient déroulés les faits litigieux.
4.2 Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (cf. supra consid. 1.2), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale de recours serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure. En l'occurrence, l'autorité cantonale de recours a expliqué de manière circonstanciée les raisons pour lesquelles elle considérait que l'existence d'une circulation en files parallèles ne pouvait être retenue. En se limitant à souligner que la circulation au moment litigieux était dense - fait admis par l'autorité cantonale de recours -, le recourant ne tente nullement d'établir, au moyen d'une argumentation précise et étayée, qu'elle se déroulait également en files parallèles. Selon la jurisprudence, il y a circulation en files parallèles dans un trafic dense, lorsque plusieurs véhicules circulent en colonnes, dans la même direction, sur une distance assez longue (<ref-ruling> consid. 3a p. 246; <ref-ruling> consid. 1 p. 318). Or, le recourant n'expose aucun élément de fait - ignoré ou mal interprété par l'autorité cantonale de recours - qui permettrait de retenir que les conditions d'une circulation en files parallèles étaient remplies au lieu où se sont déroulés les faits reprochés (sortie d'Aubonne). Le fait que les événements litigieux se soient déroulés en fin de journée durant la période du Salon de l'automobile de Genève ne saurait suffire à établir un tel fait. Dès lors, on ne voit pas, à la lumière de l'argumentation développée à l'appui du recours, que la juridiction cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation et fait preuve d'arbitraire en retenant l'absence de circulation en files parallèles.
5. Pour le reste, l'argumentation du recourant ne permet pas de remettre en cause le bien-fondé du raisonnement qui a conduit l'autorité cantonale de recours à fixer la durée du retrait de permis de conduire à un mois.
6. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des automobiles et de la navigation et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 11 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Aemisegger
Le Greffier: Piguet