Sachverhalt:
A. Der 1968 geborene W._ war als Geschäftsinhaber der A._ GmbH bei der Branchen Versicherung Schweiz gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er ihr meldete, er habe am 3. Oktober 2008 einen Selbstunfall erlitten, indem er mit dem Auto in einen Betonpfosten gefahren sei. Das Spital X._ stellte anlässlich der gleichentags durchgeführten ambulanten Behandlung eine Kontusion der Halswirbelsäule fest, wobei es anamnestisch davon ausging, dass der Versicherte als Fahrradfahrer von einem Personenwagen angefahren worden war und dabei Hinterkopf und Halswirbelsäule beim Sturz über einen Gartenzaun anschlug. Die Branchen Versicherung Schweiz erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 7. September 2009 stellte sie diese rückwirkend per 31. August 2009 mit der Begründung ein, der Versicherte habe entweder gegenüber dem erstbehandelnden Spital oder gegenüber dem Hausarzt bzw. der Branchen Versicherung Schweiz eine falsche Unfallmeldung erstattet. Versicherungsmedizinisch sei zudem die Diagnose einer HWS-Distorsion nicht erhärtet. Überdies habe er sich trotz schriftlicher Mahnung geweigert, sich in der Rehaklinik Y._ einer eingehenden Abklärung und Rehabilitation zu unterziehen. Die Leistungen würden mangels Kausalzusammenhang eingestellt. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2009).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde des W._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden in dem Sinne gut, dass es die Verfügung vom 7. September 2009 (recte: den Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2009) aufhob, und die Sache zur weiteren Abklärung und zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Branchen Versicherung Schweiz zurückwies (Entscheid vom 5. Juli 2011).
C. Die Branchen Versicherung Schweiz beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und die Bestätigung des Einspracheentscheids vom 27. Oktober 2009.
Während der Beschwerdegegner auf Nichteintreten, eventuell auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Das kantonale Gericht wies die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und zur Neuverfügung über den Anspruch auf Leistungen nach UVG an die Branchen Versicherung Schweiz zurück. In den Erwägungen hielt es fest, eine Leistungsverweigerung sei nur für die Dauer der Weigerung des Versicherten, sich behandeln zu lassen, gerechtfertigt; eine grundsätzliche Weigerung zu einer stationären Behandlung liege sodann nicht vor. Ob eine weitere Leistungspflicht aus anderen Gründen, wie beispielsweise wegen fehlender Arbeitsunfähigkeit oder wegen fehlendem Kausalzusammenhang zu verneinen sei, lasse sich aufgrund der ungenügenden medizinischen Aktenlage nicht beurteilen, weshalb diesbezüglich weitere Abklärungen vorzunehmen seien. Weigere sich der Versicherte weiterhin, die als notwendig erachteten und zumutbaren Behandlungen durchführen zu lassen, sei eine Leistungseinstellung gerechtfertigt.
1.2 Formell handelt es sich dabei um einen Rückweisungsentscheid. Rückweisungsentscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide welche - abgesehen vom hier nicht massgeblichen Fall von Art. 92 BGG - gemäss Art. 93 BGG nur unter den alternativen Voraussetzungen anfechtbar sind, dass sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG); dies gilt auch wenn damit über materielle Teilaspekte entschieden wird, weil diese zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar sind (Art. 93 Abs. 3 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 790; <ref-ruling> E. 3.2 S. 316). Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil liegt für die Verwaltung vor, wenn sie durch materiellrechtliche Änderungen im Rückweisungsentscheid verpflichtet wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu treffen (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484 f.). Die Rückweisung erfolgte im angefochtenen Entscheid mit der verbindlichen Feststellung einer grundsätzlich über den 31. August 2009 hinaus bestehenden Leistungspflicht der Beschwerdeführerin. Die Branchen Versicherung Schweiz ist damit verhalten worden, eine aus ihrer Sicht rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Diese wird sie mangels formeller Beschwer nicht selber anfechten können. Der Rückweisungsentscheid führt unter diesen Umständen zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weshalb die Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Branchen Versicherung Schweiz mit Blick auf den Widerstand des Versicherten zur (vom Hausarzt befürworteten) stationären Abklärung und Therapie in die Rehaklinik Y._ einzutreten, ihre bis dahin zugesprochenen, vorübergehenden Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld per 31. August 2009 einstellen durfte.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Branchen Versicherung Schweiz mit Blick auf den Widerstand des Versicherten zur (vom Hausarzt befürworteten) stationären Abklärung und Therapie in die Rehaklinik Y._ einzutreten, ihre bis dahin zugesprochenen, vorübergehenden Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld per 31. August 2009 einstellen durfte.
3.1 3.1.1 Entzieht oder widersetzt sich eine versicherte Person einer zumutbaren Behandlung oder Eingliederung ins Erwerbsleben, die eine wesentliche Verbesserung der Erwerbsfähigkeit oder eine neue Erwerbsmöglichkeit verspricht, oder trägt sie nicht aus eigenem Antrieb das ihr Zumutbare dazu bei, so können ihr die Leistungen - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - vorübergehend oder dauernd gekürzt oder verweigert werden. Sie muss vorher schriftlich gemahnt und auf die Rechtsfolgen hingewiesen werden; ihr ist eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen (Art. 21 Abs. 4 ATSG; <ref-ruling>).
3.1.2 Eine vorübergehende oder dauernde Kürzung oder Verweigerung der Leistung wegen Verletzung der Schadenminderungspflicht setzt die Zumutbarkeit der (unterbliebenen) medizinischen Behandlung oder erwerblichen Eingliederung voraus, welche Vorkehr zudem geeignet sein muss, eine wesentliche Steigerung der Erwerbsfähigkeit zu bewirken. Im Weiteren muss sich die versicherte Person einer solchen Massnahme widersetzt oder entzogen oder nicht aus eigenem Antrieb das ihr Zumutbare dazu beigetragen haben; ab welchem Zeitpunkt eine entsprechende Annahme getroffen werden darf, ist von der richtigen Durchführung des Mahn- und Bedenkzeitverfahrens abhängig. Im Übrigen muss die Sanktion in ihrer konkreten Gestalt verhältnismässig sein, indem das Kürzungsmass und die voraussichtliche günstige Wirkung der zumutbaren Massnahme auf den Erwerbsschaden einander entsprechen (SVR 2008 IV Nr. 7 S. 19, I 824/06).
3.2 Die Vorinstanz erachtete die Behandlung, die eine wesentliche Verbesserung der Erwerbsfähigkeit versprochen habe, als zumutbar. Zudem sei der Versicherte mit Schreiben vom 31. Juli 2009 gemahnt und die Rechtsfolgen seien mit der Einräumung einer 14-tätigen Frist zur Stellungnahme aufgezeigt worden. Anlässlich eines Telefongesprächs vom 16. Oktober 2009 habe der Versicherte hingegen mit der Formulierung "es gäbe wohl noch andere Reha-Stellen" zu erkennen gegeben, dass er sich nicht grundsätzlich weigere, Massnahmen zur Verbesserung seiner Erwerbsfähigkeit zu unterstützen, weshalb eine dauerhafte Einstellung der Leistungen unverhältnismässig sei.
3.3 Unbestritten ist, dass der Unfallversicherer das notwendige Mahn- und Bedenkzeitverfahren mit Schreiben vom 31. Juli 2009 korrekt (aber erfolglos) durchführte. Der Versicherte konnte keine plausiblen Gründe nennen, die gegen den Rehabilitationsaufenthalt sprächen, indem er einzig auf rassistische Motive verwies. Überdies ist den medizinischen Unterlagen zu entnehmen, dass seine Belastungsfähigkeit und Stresstoleranz im Zeitpunkt der Anmeldung zur stationären Massnahme, gemäss den hausärztlichen Angaben des Dr. med. J._, Facharzt für Allgemeinmedizin, stark herabgesetzt waren und er weiterhin an Nacken- und Rückenverspannungen sowie an herabgesetztem Geruchssinn litt, sodass der Hausarzt ab 8. November 2008 eine 80%ige Arbeitsunfähigkeit attestierte (Schreiben vom 17. April 2009 und Bericht vom 7. April 2009). Dass der stationäre Aufenthalt zu Abklärungs- und Therapiezwecken in der Rehaklinik Y._ ungeeignet gewesen wäre, wesentlich zur gesundheitlichen Verbesserung und Steigerung der Arbeitsfähigkeit beizutragen, wird vom Beschwerdegegner zu Recht zu keinem Zeitpunkt vorgetragen. Die Abklärungs- und Rehabilitationsmassnahme wäre ihm - auch in der genannten Institution - zweifellos zumutbar gewesen. Überdies ergibt sich aufgrund der Akten nicht, dass er seine Weigerung im Zeitpunkt der Leistungseinstellung aufgegeben hätte; vielmehr ist aktenkundig, dass er sich wiederholt auch nach dem Schreiben vom 31. Juli 2009, einem hausärztlich indizierten, zumutbaren Klinikaufenthalt ausschliesslich aus ausländerfeindlichen Überlegungen widersetzte. Eine Verletzung der Schadenminderungspflicht ist zu bejahen und die Einstellung der vorübergehenden Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) als verhältnismässig zu bezeichnen. Wenn die Branchen Versicherung Schweiz die vorübergehenden Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) auf den 31. August 2009 eingestellt und den Fall abgeschlossen hat, ist dies nach dem Gesagten nicht zu beanstanden.
Anzufügen bleibt, dass ein allfälliger Anspruch auf eine Rente oder eine Integritätsentschädigung nicht Gegenstand des hier angefochtenen Einspracheentscheids war, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist (<ref-ruling> E. 2.1, 125 V 413 E. 1a S. 414, 119 Ib 33 E. 1b S. 36).
4. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Versicherten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 5. Juli 2011 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Januar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Polla