Sachverhalt:
A.
Das Betreibungsamt Wädenswil stellte der X._ AG in der gegen sie angehobenen Betreibung Nr. xxx am 11. Oktober 2012 die Konkursandrohung zu. Die Schuldnerin erhob am 22. Oktober 2012 betreibungsrechtliche Beschwerde und verlangte die Aufhebung der Konkursandrohung bzw. Feststellung der Nichtigkeit. Sie rügte, das Betreibungsamt sei zum Erlass der Verfügung örtlich nicht zuständig, da sie ihren statutarischen Sitz am 11. Oktober 2012 - am Tag der Zustellung der Konkursandrohung - nach Wollerau/SZ verlegt habe. Mit Urteil vom 3. Dezember 2012 wies das Bezirksgericht Horgen als untere Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs die Beschwerde ab.
B.
Die X._ AG gelangte an das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welches die Beschwerde mit Urteil vom 4. Februar 2013 ebenfalls abwies.
C.
Mit Eingabe vom 18. Februar 2013 hat die X._ AG Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin verlangt die Aufhebung des Urteils der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde vom 4. Februar 2013. In der Sache beantragt sie die Aufhebung der Konkursandrohung bzw. die Feststellung der Nichtigkeit; eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 5. April 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Betreibungsamt beantragt die Gutheissung (recte: Abweisung) der Beschwerde. Die obere kantonale Aufsichtsbehörde hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Betreibungsgläubigerin (Beschwerdegegnerin) hat sich im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde, welche die Beurteilung einer Konkursandrohung zum Gegenstand hat. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.2. Die vorliegende Beschwerde ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin, welcher die Fortsetzung der Betreibung auf dem Wege des Konkurses angedroht wurde, ist zur Beschwerde in Zivilsachen legitimiert (<ref-law>). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Entscheid ist fristgemäss erhoben worden (Art. 75 Abs. 1, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG) und zulässig.
1.3. Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
2.
Die obere kantonale Aufsichtsbehörde hat unter Hinweis auf <ref-law> und die Rechtsprechung festgehalten, dass der Betreibungsort mit Zustellung der Konkursandrohung fixiert werde; der Sitz der AG richte sich nach dem Tagebucheintrag des Handelsregisters. Da im konkreten Fall die Uhrzeit des Eintrages festgestellt werden könne, sei - anders als in <ref-ruling> E. 4 erwähnt - die Uhrzeit massgebend. Es stehe fest, dass die Konkursandrohung am 11. Oktober 2012 um ca. 11.15 zugestellt worden sei und die Löschung im Tagebuch erst um 15.03 Uhr stattgefunden habe. Daher werde die Betreibung zu Recht am bisherigen Betreibungsort fortgesetzt.
Die Beschwerdeführerin beruft sich im Wesentlichen auf die Feststellungen der Erstinstanz, wonach die Löschung am 11. Oktober 2012 bereits um 9.22 Uhr verfügt worden sei. Die Konkursandrohung sei später zugestellt worden und der bisherige Sitz habe für das Betreibungsamt keine Bedeutung mehr. Die "Uhrzeit der Einschreibung", gemeint wohl die Eintragung von 15.03 Uhr, sei nicht massgeblich.
3.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Konkursandrohung gegenüber der Beschwerdeführerin und die Bestimmung der örtlichen Zuständigkeit des Betreibungsamtes. Es steht nicht in Frage, dass die im Handelsregister eingetragenen juristischen Personen an ihrem Sitz zu betreiben sind (<ref-law>). Verändert der Schuldner seinen (Wohn-) Sitz, nachdem ihm die Konkursandrohung zugestellt worden ist, so wird die Betreibung gemäss <ref-law> am bisherigen Betreibungsort fortgesetzt. Vorliegend steht fest, dass die Konkursandrohung am 11. Oktober 2012 zugestellt und am gleichen Tag der Sitz der Beschwerdeführerin im Tagebuch des Handelsregister gelöscht worden ist. Umstritten ist die perpetuatio fori, insbesondere die Frage, ob bzw. welche Uhrzeit für die Frage der Sitzverlegung der AG massgebend ist.
3.1. Die Beschwerdeführerin geht - wie die Aufsichtsbehörden - davon aus, dass es nicht auf die Publikation im Schweizerischen Handelsamtsblatt (SHAB) ankomme, wenn der Betreibungsort gemäss <ref-law> einer AG zu bestimmen ist, sondern auf die Löschung im Tagebuch des Handelsregisters. Zutreffend wird darauf hingewiesen, dass gemäss <ref-ruling> (E. 4 S. 419) im Interesse der Rechtssicherheit für die Wirksamkeit einer Eintragung auf das Datum des Tagebucheintrages und nicht auf die Uhrzeit der Einschreibung abzustellen sei. Der Grund liegt darin, dass sämtliche Tagesregistereintragungen eines bestimmten Tages als im selben Zeitpunkt vorgenommen gelten (vgl. <ref-law>; TAGMANN, in: Siffert/Turin [Hrsg.], Handelsregisterverordnung, 2012, N. 3 a.E. zu <ref-law>; KÜNG, Berner Kommentar, 2001, N. 140 zu <ref-law>). Nach der Lehre gilt im Fall, dass der Sitzwechsel zeitlich mit der Zustellung der Konkursandrohung zusammenfällt, das Gleiche wie beim Sitzwechsel, der nachträglich stattgefunden hat ( SCHÜPBACH, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 21 zu <ref-law>; BOLLINGER/JEANNERET, in: Kurzkommentar SchKG, 2009, N. 8 zu <ref-law>). Folgt man dieser Auffassung, wäre der umstrittene Sitzwechsel unbeachtlich, weil der Betreibungsort am 11. Oktober 2012 noch gegeben war. Die Frage ist - wie sich aus dem Folgenden ergibt - nicht weiter zu erörtern, weil sie gestützt auf die veränderte Rechtslage zu beantworten ist.
3.2. Die Wirksamkeit von Eintragungen im Handelsregister gegenüber dem Betreibungsamt richtet sich allgemein nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 2 S. 2; vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 138; <ref-ruling> E. 4 S. 419). Gemäss <ref-law> wird gegenüber Dritten eine Eintragung im Handelsregister erst am nächsten Werktag wirksam, der auf den aufgedruckten Ausgabetag derjenigen Nummer des SHAB folgt, in der die Eintragung veröffentlich ist. In <ref-law> werden die besonderen gesetzlichen Vorschriften vorbehalten, nach denen unmittelbar mit der Eintragung (<ref-law>) auch Dritten gegenüber Rechtswirkungen verbunden sind oder Fristen zu laufen beginnen.
3.2.1. Die Rechtsprechung, wonach es bei der Sitzverlegung einer AG nicht auf die Publikation im SHAB ankomme, wenn der Betreibungsort gemäss <ref-law> zu bestimmen ist, sondern auf die Löschung im Tagebuch des Handelsregisters, beruht auf einer besonderen Regelung im Aktienrecht (<ref-ruling> E. 2 S. 3; bestätigt in <ref-ruling> E. 2b a.E. S. 16; <ref-ruling> E. 3a S. 138; <ref-ruling> E. 4 S. 418 f.). Grundlage für diese Rechtsprechung ist <ref-law>, welcher vorsieht, dass eine Statutenänderung - wie die Verlegung des Sitzes der AG - gegenüber Dritten unmittelbar mit der Eintragung in das Handelsregister wirksam wird.
3.2.2. Die Ausnahmeregelung von <ref-law> ist allerdings mit dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 zur Revision des Obligationenrechts (GmbH-Recht sowie Anpassungen im Aktien-, Genossenschafts-, Handelsregister- und Firmenrecht) per 1. Januar 2008 aufgehoben worden (AS 2007 4791). Somit werden auch Statutenänderungen der AG gegenüber Dritten nach der allgemeinen Regel von <ref-law> erst am Werktag nach Publikation im SHAB rechtswirksam (Botschaft vom 19. Dezember 2001 zur Revision des OR, BBl. 2002 3148 Ziff. 2.1.1.10, S. 3180; u.a. ECKERT, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 4. Aufl. 2012, N. 11 zu <ref-law>; TAGMANN, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>; VIANIN, in: Commentaire romand, Code des obligations II, 2008, N. 48 zu <ref-law>; VOGEL, in: Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, 2. Aufl. 2012, N. 11 f. zu <ref-law>).
3.2.3. Die erwähnte Rechtsprechung (E. 3.2.1) stützt sich auf vor dem 1. Januar 2008 zugetragene Sachverhalte. In der Folge hat sich die Rechtslage in entscheidender Weise geändert: Mit Wegfall der Ausnahmebestimmung von <ref-law> fehlt es der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2 S. 2), wonach es auch für Dritte auf die Löschung im Tagebuch des Handelsregisters ankomme, wenn der Betreibungsort gemäss <ref-law> für eine AG zu bestimmen ist, an einer rechtlichen Grundlage. Zu Recht wird in der Lehre und der kantonalen Praxis geschlossen, dass nunmehr der in <ref-law> festgelegte Zeitpunkt der Wirksamkeit der Sitzverlegung einer AG für die örtliche Zuständigkeit der Schuldbetreibungs- und Konkursbehörden massgebend ist ( ECKERT, a.a.O.; im gleichen Sinn VIANIN, a.a.O.; VOGEL, a.a.O.; Urteil der Aufsichtsbehörde des Kantons Bern vom 5. Juli 2010, in: BlSchK 2011 S. 20). Unter die "Dritten" im Sinne von <ref-law>, auf welche die Änderung des statutarischen Sitzes Rechtswirkungen hat, fällt nach Rechtsprechung und Lehre auch das Betreibungsamt (<ref-ruling> E. 2 S. 3; vgl. BGE 44 III 10 E. 2 S. 15 f.; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. I, 1999, N. 73 a.E. zu <ref-law>; VIANIN, a.a.O., N. 45 zu <ref-law> mit Hinweisen). Einschlägig ist folglich die Rechtsprechung, wie sie in Anwendung der allgemeinen Regel gemäss <ref-law> ergangen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 3 mit Hinweis auf BGE 44 III 10 E. 2 S. 15 f.; 45 I 49 E. 2 S. 52 f.).
3.3. Nach dem Dargelegten ist - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin und der Vorinstanzen - für das Betreibungsamt die Verlegung des Sitzes einer AG am Werktag nach der Publikation im SHAB wirksam (<ref-law>). Vor dem auf die SHAB-Publikation folgenden Tag dürfen die Betreibungsämter auf Eintragungen im Handelsregister, von denen sie sonst Kenntnis erhalten, keine Rücksicht nehmen (BGE 44 III 10 E. 2 S. 16; 45 I 49 E. 2 S. 53). Im konkreten Fall wurde die Verlegung des Sitzes der Beschwerdeführerin nach Wollerau im Handelsregister des Kantons Schwyz eingetragen und am gleichen Tag im Handelsregister des Kantons Zürich von Amtes wegen gelöscht (vgl. <ref-law>). Die Sitzverlegung wurde im Tagesregister der beiden Handelsregister am 11. Oktober 2012 eingetragen und im SHAB vom Dienstag, den 16. Oktober 2012 publiziert. Diese Tatsachen sind unbestritten und gehen im Übrigen aus den Handelsregisterauszügen und Publikationen im SHAB hervor; sie liegen in den kantonalen Akten und gelten zudem als notorisch (<ref-ruling> E. 4a S. 214; Urteil 5A_62/2009 vom 2. Juli 2009 E. 2.1, in: Pra 2010 Nr. 17 S. 120). Für das Betreibungsamt ist demnach die Sitzverlegung der Beschwerdeführerin am Mittwoch, den 17. Oktober 2012 wirksam geworden. Somit hat die Beschwerdeführerin ihren Sitz verändert, nachdem ihr die Konkursandrohung (am 11. Oktober 2012) zugestellt worden ist. Wenn die obere kantonale Aufsichtsbehörde zum Ergebnis gelangt ist, die Betreibung sei am bisherigen Ort fortzusetzen, und die Konkursandrohung bestätigt hat, sind weder <ref-law> noch andere bundesrechtlichen Regeln verletzt worden.
4.
Aus diesen Gründen ist die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten, da der Beschwerdegegnerin im bundesgerichtlichen Verfahren keine ersatzpflichtigen Kosten entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Levante