Sachverhalt:
A. Die Appellationsstaatsanwaltschaft in Wroclaw (Polen) führt gegen verschiedene Personen ein Strafverfahren wegen des Verdachts der Bestechung von Amtsträgern, der ungetreuen Geschäftsbesorgung und der Geldwäscherei.
Mit mehrmals ergänztem Rechtshilfeersuchen vom 17. Dezember 2008 ersuchte sie die Schweiz um die Herausgabe von Bankunterlagen.
Mit Eintretens- und Teilschlussverfügungen vom 28. Juni 2011 ordnete die Schweizerische Bundesanwaltschaft die Herausgabe von Bankunterlagen an die ersuchende Behörde an.
Die von A._ in eigenem Namen und als wirtschaftlich Berechtigter der aufgelösten D._AG, der B._Inc. sowie der C._Corp. dagegen erhobenen Beschwerden wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 9. Februar 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
B. A._ (in eigenem Namen und als wirtschaftlich Berechtiger der aufgelösten D._AG), die B._Inc. sowie die C._Corp. führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sowie die Eintretens- und Teilschlussverfügungen der Bundesanwaltschaft seien aufzuheben.
C. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> wird das bundesgerichtliche Verfahren in einer der Amtssprachen geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids.
Von dieser Regel abzuweichen besteht hier kein Grund. Das vorliegende Urteil ergeht daher in deutscher Sprache, auch wenn die Beschwerdeführer die Beschwerde in französischer Sprache eingereicht haben.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 136 IV 139 E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2.2 Zwar geht es um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Sie bringen (Beschwerde S. 14 ff.) vor, die Bundesanwaltschaft habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör systematisch verletzt. Dazu hat die Vorinstanz einlässlich Stellung genommen (angefochtener Entscheid S. 8 ff. E. 4). Sie bejaht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, erachtet diese jedoch als im Beschwerdeverfahren geheilt. Sie weist insbesondere darauf hin, dass sie den Beschwerdeführern die Frist zur Replik um einen Monat erstreckt hat, womit diese ausreichend Zeit gehabt hätten, sich zu den in Frage stehenden Unterlagen zu äussern.
Die Erwägungen der Vorinstanz, auf die verwiesen werden kann, lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung sieht die Möglichkeit der Heilung einer Gehörsverletzung im Beschwerdeverfahren vor (<ref-ruling> E. 2d S. 138/139 mit Hinweisen; ROBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 3. Aufl. 2009, S. 437). Zwar darf die ausführende Behörde dies nicht als Einladung missverstehen, den Anspruch auf rechtliches Gehör systematisch zu verletzen (<ref-ruling> E. 6b/aa S. 123/124 mit Hinweisen; ZIMMERMANN a.a.O.). Dass die Bundesanwaltschaft dies tun soll, kann allein aufgrund des vorliegenden Falles jedoch nicht angenommen werden. Sollten sich Fälle wie hier allerdings häufen und damit tatsächlich Grund zur Annahme bestehen, dass die Bundesanwaltschaft den Anspruch auf rechtliches Gehör regelmässig verletzt, würde die Vorinstanz die Konsequenzen ziehen und eine Heilung ablehnen.
Auch sonst wie ist kein Grund ersichtlich, den Fall als besonders bedeutend einzustufen. Die Vorinstanz hat sich mit den Einwänden der Beschwerdeführer auseinandergesetzt. Der angefochtene Entscheid überzeugt. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
Die Beschwerde ist somit unzulässig.
3. Mit dem Entscheid in der Sache braucht über das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht mehr befunden zu werden. Es war im Übrigen überflüssig, da die Beschwerde - wie die Beschwerdeführer selber darlegen - von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung hatte (<ref-law>).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit für den gesamten Betrag je zu einem Viertel auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Bundesanwaltschaft, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri