Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1962) und Z._ (geb. 1963) heirateten am 8. Mai 1991. Sie wurden Eltern zweier Kinder (geb. 1999 und 2002).
B. B.a Am 24. Oktober 2006 leitete Z._ beim Bezirksgericht Kreuzlingen ein Scheidungsverfahren ein und verlangte gleichzeitig die Anordnung vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens. Nach Anhörung beider Parteien regelte das Bezirksgericht Kreuzlingen mit "superprovisorischer Verfügung" vom 21. November 2006 vorläufig die Obhutszuteilung und das Besuchsrecht, die Unterhaltsbeiträge an die Kinder und an die Ehefrau sowie die Nutzung der ehelichen Wohnung.
B.b Mit Verfügung (vorsorglicher Massnahme) vom 28. April 2008 bestätigte das Bezirksgericht Kreuzlingen seine superprovisorische Anordnung. Es stellte fest, dass die Parteien seit dem 16. Oktober 2006 getrennt leben, und teilte die Obhut über die Kinder der Mutter zu. Weiter regelte es das Besuchsrecht des Vaters und wies Z._ die eheliche Wohnung zur Benützung zu. Es rechnete X._ ein hypothetisches Einkommen von Fr. 6'500.-- bis Fr. 7'000.-- an und verpflichtete ihn zur Zahlung von Kinderunterhaltsbeiträgen von monatlich je Fr. 850.-- (zuzüglich allfällig erhältlicher Kinder- und ähnlicher Sozialzulagen) sowie zu einem Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 2'800.-- an seine Ehefrau. Diese Beiträge waren rückwirkend auf den 16. Oktober 2006 auszurichten.
C. Gegen diese vorsorgliche Massnahme erhob X._ Rekurs an das Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses hiess das Rechtsmittel mit Entscheid vom 4. Juli 2008 in Bezug auf die Regelung der Unterhaltsbeiträge für die Kinder sowie für die Ehefrau gut und wies diese Fragen zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht zurück. Im Übrigen wies es den Rekurs ab.
D. Das Bezirksgericht nahm daraufhin das vorsorgliche Massnahmeverfahren bezüglich der vom Obergericht aufgehobenen Unterhaltsregelung erneut auf. Es gelangte in seinem vorsorglichen Massnahmeentscheid vom 9. November 2009 wiederum zum selben Ergebnis wie in seiner ersten vorsorglichen Massnahme und "bestätigte" diese sinngemäss. Jedoch ging es nun nicht mehr von einem hypothetischen, sondern gestützt auf das Beweisverfahren im Scheidungsverfahren von einem tatsächlichen Einkommen von X._ in der Höhe von Fr. 6'900.-- bis Fr. 7'400.-- aus. Für die Berechnung des Bedarfs legte das Bezirksgericht den Wohnkosten von X._ den üblichen Betrag von Fr. 1'000.-- zugrunde. Die so berechneten Unterhaltsbeiträge ordnete es wieder rückwirkend auf den Trennungszeitpunkt an.
E. Dagegen rekurrierte X._ erneut an das Obergericht und beantragte die Abänderung der bezirksgerichtlichen Verfügung. Er verlangte die Festlegung eines angemessenen Kinderunterhaltsbeitrages (jedoch höchstens je Fr. 500.-- pro Monat) und die Zusprechung eines "allfälligen" Ehegattenunterhaltsbeitrages (von monatlich höchstens Fr. 200.--). Das Obergericht wies den Rekurs mit Entscheid vom 18. Januar 2010 vollumfänglich ab und entzog X._ für das Rekursverfahren die in erster Instanz gewährte unentgeltliche Rechtspflege.
F. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde vom 22. März 2010 (Postaufgabe am 22. März 2010) die Aufhebung des Entscheides vom 18. Januar 2010 und die Rückweisung an die Vorinstanz. Als Eventualantrag verlangt er rückwirkend auf den Trennungszeitpunkt die Festlegung angemessener Kinderunterhaltsbeiträge von höchstens je Fr. 500.-- pro Monat (zuzüglich deutscher Kinderzulagen) sowie die Festsetzung eines "allfälligen" Unterhaltsbeitrages von höchstens Fr. 200.-- pro Monat an Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin). Er wendet sich gegen den Entzug der unentgeltlichen Rechtspflege (und Verbeiständung) und fordert diese für das obergerichtliche Verfahren.
Schliesslich stellt er ein Gesuch auf unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung seines Anwalts für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Die Vorinstanz hat im Rahmen der Zusendung der kantonalen Akten an das Bundesgericht die Abweisung der Beschwerde beantragt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG) über eine vorsorgliche Massnahme für die Dauer des Scheidungsverfahrens nach Art. 137 Abs. 2 ZGB. Es liegt somit eine Zivilsache im Sinne von Art. 72 Abs. 1 BGG vor. Strittig ist die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers und damit eine Frage vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2 S. 395). Die Streitwertgrenze ist angesichts der Höhe sowie der gegenüber der Beschwerdegegnerin unbestimmten und im Verhältnis zu den Kindern gesetzlichen Unterhaltsdauer erfüllt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG i.V.m. Art. 51 Abs. 4 BGG). Entscheide über solche vorsorglichen Massnahmen stellen Endentscheide im Sinne von Art. 90 BGG dar (<ref-ruling> E. 2.2 S. 431 f.).
Der im Massnahmeverfahren ergangene Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege bildet gleichermassen ein taugliches Anfechtungsobjekt (Urteil 5A_396/2009 vom 5. August 2009 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2 Der angefochtene Entscheid wurde dem Beschwerdeführer am 18. Februar 2010 zugestellt. Die Beschwerde vom 22. März 2010 ist damit fristgerecht eingereicht worden (Art. 100 Abs. 1 BGG i.V.m. Art. 45 Abs. 1 BGG).
1.3 Die Beschwerde richtet sich gegen das Urteil der letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG), vorliegend also gegen den Entscheid des Obergerichts vom 18. Januar 2010. Soweit sich die Beschwerde auch gegen die Begründung oder das Vorgehen des Bezirksgerichts richtet, kann darauf nicht eingetreten werden (Urteil 4A_431/2007 vom 29. Januar 2008 E. 1.2).
1.4 In der Beschwerde in Zivilsachen dürfen keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 5A_795/2009 vom 10. März 2010 E. 4.4.3). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Ausgeschlossen sind dabei von vornherein erst nach dem Entscheid der Vorinstanz eingetretene Tatsachen und erstellte Beweisurkunden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
Der Beschwerdeführer bringt in seiner Beschwerde mehrmals neue Tatsachen und Beweismittel vor (beispielsweise die Behauptung eines Einkommens der Beschwerdegegnerin, das Schreiben des Einzelhandelsverbandes Südbaden und der Industrie- und Handelskammer Hochrhein-Bodensee vom 11. März 2010), ohne überdies zu begründen, inwieweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gegeben hat. Diese neuen Tatsachen und Beweismittel sind deshalb unzulässig und unbeachtlich.
2. 2.1 Bei vorsorglichen Massnahmen nach Art. 137 Abs. 2 ZGB kann gemäss Art. 98 BGG einzig die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-ruling> E. 5.1 S. 396 f.). Zur Anwendung gelangt deshalb das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 591 f.).
Wird eine Verletzung des Willkürverbots - einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401) - geltend gemacht, muss im Einzelnen aufgezeigt werden, in welcher Hinsicht der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Es reicht nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Willkür in der Beweiswürdigung setzt voraus, dass der Richter den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich nicht erkannt, ohne vernünftigen Grund ein entscheidendes Beweismittel ausser Acht gelassen oder aus den vorhandenen Beweismitteln einen unhaltbaren Schluss gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9).
2.2 Der Beschwerdeführer begnügt sich in seiner Beschwerde teilweise damit, auf mehreren Seiten die Geschehnisse und den kantonalen Verfahrensablauf darzulegen (S. 3 ff. sowie S. 11 ff. der Beschwerde), wobei er seine Sichtweise zugrunde legt. Auf S. 13 seiner Beschwerde wird der Beschwerdeführer konkreter und gibt zumindest an, welche (verfassungsmässigen) Rechte er als verletzt betrachtet. Darauf ist nachfolgend (E. 3 - 5) näher einzugehen.
3. 3.1 Einleitend bringt der Beschwerdeführer vor, der vorsorgliche Massnahmeentscheid im Sinne von Art. 137 Abs. 2 ZGB verletze kantonales Recht sowie Bundesrecht. Zudem rügt er eine Verletzung der freien richterlichen Beweiswürdigung (S. 13 und 14 der Beschwerde).
3.2 Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann wie erwähnt nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG; vgl. E. 2.1 oben). Im Gegensatz zu Art. 95 BGG verfügt das Bundesgericht in Bezug auf den vorsorglichen Massnahmeentscheid damit über eine eingeschränkte Kognition. Die freie richterliche Beweiswürdigung ergibt sich aus dem Bundesrecht und im Rahmen eines Scheidungsverfahrens aus Art. 139 Abs. 1 ZGB.
3.3 In Bezug auf kantonales Recht sowie Art. 139 Abs. 1 ZGB verbleibt dem Beschwerdeführer einzig die Willkürrüge. Weder gibt er aber an, welche kantonalrechtliche Bestimmung er als willkürlich angewendet erachtet (<ref-ruling> E. 2b S. 225 f.) noch legt er detailliert und soweit möglich belegt dar, inwiefern Art. 139 Abs. 1 ZGB willkürlich angewendet worden sein soll. Auf diese Rügen ist nicht einzutreten.
3.4 Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die "Zusammenlegung des Scheidungsverfahrens" mit dem vorsorglichen Massnahmeverfahren sei rechtswidrig. Zudem liege eine Verletzung der Handels- und Gewerbefreiheit (Art. 27 BV) sowie des Grundsatzes von Treu und Glauben (Art. 9 BV) vor. Der Beschwerdeführer geht nicht ansatzweise auf diese Rügen ein, weshalb darauf ebenfalls nicht einzutreten ist.
4. Der Beschwerdeführer beanstandet, das Verfahren "dauere schon viel zu lange". Sinngemäss rügt er damit eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV. Danach hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwieweit die Vorinstanz mit ihrem Entscheid vom 18. Januar 2010 (der Rekurs datiert vom 1. Dezember 2009) das Beschleunigungsgebot verletzt haben soll. Anderweitige Verfahrensverzögerungen im bisherigen kantonalen Verfahren bilden nicht Gegenstand der vorliegenden Beschwerde, da solche im vorinstanzlichen Verfahren nicht gerügt wurden. Damit ist dem Rügeprinzip gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG von vornherein nicht Genüge getan.
5. 5.1 Schliesslich (und insbesondere) rügt der Beschwerdeführer, es seien Beweise nicht und abgenommene Beweise falsch gewürdigt worden. Es seien Steuererklärungen, aktuelle Buchhaltungs- und Lohnunterlagen sowie weitere Dokumente nicht berücksichtigt oder gar nicht eingeholt und es sei unterlassen worden, weitere Zeugen einzuvernehmen. Die Aussagen des Zeugen S._, auf welche die Vorinstanz massgebend abgestellt habe, seien falsch gewürdigt worden (S. 4 und S. 13 der Beschwerde).
5.2 Mit seinen Rügen macht der Beschwerdeführer sinngemäss eine willkürliche Beweiswürdigung und eine unzulässige antizipierte Beweiswürdigung geltend. Die antizipierte Beweiswürdigung ist ein Teil der Beweiswürdigung, die vom Bundesgericht nur auf Willkür hin überprüft werden kann. Erweist sich die antizipierte Beweiswürdigung als willkürfrei, liegt in ihr auch keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV (<ref-ruling> E. 3 S. 157 f.).
5.3 Die Vorinstanz hielt in ihrem Entscheid fest, über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens sei im summarischen Verfahren zu entscheiden und damit gelte das Beweismass der Glaubhaftmachung. Es erachtete die Aussagen des Zeugen S._ als glaubwürdig und legte dar, es entstehe der Eindruck einer gewissen Wahrscheinlichkeit, dass sich die Dinge so ereignet hätten. Jedenfalls lege der Beschwerdeführer nicht dar, aus welchen Gründen diese Zeugenaussage falsch sein solle und welche Aussagen der von ihm angebotene Zeuge T._ machen könne. Damit fehle es zurzeit an Indizien, die gegen die Glaubhaftigkeit der Aussagen des Zeugen sprächen (S. 9 und 10 des angefochtenen Entscheides). Das Obergericht gelangte deshalb zum Schluss, dass im jetzigen summarischen Verfahren gar nichts anderes übrig bleibe, als auf diese Zeugenaussage abzustellen und das Einkommen des Beschwerdeführers auf Fr. 7'000.-- zu veranschlagen (S. 13 des angefochtenen Entscheides).
Was die Wohnkosten betrifft, hielt das Obergericht fest, die wenig substanziierten Bemerkungen des Beschwerdeführers seien nicht geeignet, die bezirksgerichtlichen Erwägungen zu widerlegen (S. 12 des angefochtenen Entscheides).
5.4 Der Beschwerdeführer unterlässt es, in substanziierter Form zum angefochtenen Entscheid Stellung zu nehmen. Er verweist auf Dokumente, die sich bei den Akten befinden sowie auf weitere Unterlagen, die er zum Beweis angeboten hat. Jedoch legt er inhaltlich nicht dar, was aus diesen Unterlagen konkret hervorgeht, wann er entsprechende Beweisanträge gestellt hat und inwiefern diese Dokumente zur Begründung seiner Anträge (nämlich die Höhe der Unterhaltsbeiträge) dienen könnten. Exemplarisch dafür ist etwa die Feststellung des Beschwerdeführers, seine Rüge gehe "dahin, dass die Vorinstanzen Einvernahmen und Zeugenaussagen gebrauchten, die zeitlich auf ihren Wahrheitsgehalt hin hätten geprüft werden können und / oder durch Kenntnisgabe und Vernehmlassung vom Beschwerdeführer hätten berichtigt werden können" (S. 6 der Beschwerde).
Ebenso wenig äussert er sich zum Vorwurf der Vorinstanz, wonach sein Rekurs nicht genügend substanziiert gewesen sei.
5.5 Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers (S. 8 der Beschwerde) hat sich die Vorinstanz sehr wohl zu den Unterlagen (wie Jahresabschlüsse, Steuererklärungen) geäussert und festgehalten, diesen käme keine ausschlaggebende Wirkung zu, da sie vom Beschwerdeführer selbst erstellt worden seien (S. 10 des angefochtenen Entscheides). Auf diese Argumentation der Vorinstanz geht der Beschwerdeführer nicht ein. Er unterlässt es, sich inhaltlich mit diesen Dokumenten auseinanderzusetzen und darzulegen, was daraus hervorgeht und zum Schluss berechtigt, die Vorinstanz habe willkürlich gehandelt.
Sofern der Beschwerdeführer dabei auf die kantonalen Akten verweist (beispielsweise S. 8 der Beschwerde), ohne die Belege in den kantonalen Akten näher zu benennen, die seine Behauptung stützten, übersieht er, dass es nicht Aufgabe des Bundesgerichts sein kann, in den kantonalen Akten nach den entsprechenden Belegen zu forschen (Urteil 5P.498/2006 vom 18. Juni 2007 E. 3.2).
5.6 Die Feststellung des Beschwerdeführers, die Aussagen des Zeugen S._ seien "fragwürdig" (S. 5 der Beschwerde), reicht für die Begründung einer willkürlichen Beweiswürdigung nicht aus. Er belässt es diesbezüglich bei appellatorischer Kritik und zeigt nicht auf, inwiefern die Aussagen des Zeugen (im Rahmen des summarischen und damit vorläufigen Verfahrens) in unhaltbarer Weise gewürdigt worden sein sollen und dies zu einem willkürlichen Ergebnis führt.
Er nimmt in diesem Zusammenhang auch zu den Akten des von ihm eingeleiteten Strafverfahrens gegen den Zeugen S._ wegen falscher Zeugenaussage Bezug. Es kann offen gelassen werden, ob der Beizug der Akten des Strafverfahrens durch das Bezirksgericht im Rahmen seiner Rekursvernehmlassung an das Obergericht zulässig war, zumal dieses Vorgehen (nicht ausdrücklich) gerügt wird. Jedenfalls wurde dem Beschwerdeführer diese Rekursvernehmlassung umgehend zugestellt. Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid nicht auf diese Akten abgestellt. Tatsachen und Beweismittel, die bereits anlässlich des vorinstanzlichen Entscheides Bestand hatten und nicht vorgebracht wurden, können vor Bundesgericht nicht mehr vorgebracht werden (Art. 99 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 629 f.; 5A_795/2009 vom 10. März 2010 E. 4.4.3). Soweit der Beschwerdeführer sich deshalb auf die Akten des erwähnten Strafverfahrens bezieht, ist dies unzulässig.
5.7 Der Beschwerdeführer rügt zudem, dass der von ihm offerierte Zeuge T._ nicht einvernommen worden sei. Die Vorinstanz bemängelte diesbezüglich, dass der Beschwerdeführer nicht dargelegt habe, welche Aussagen der von ihm angebotene Zeuge hätte machen können (S. 10 des angefochtenen Entscheides). In der Beschwerde an das Bundesgericht (S. 7) bringt der Beschwerdeführer nun vor, zu was sich der Zeuge T._ äussern könnte. Dabei handelt es sich um neue Tatsachen. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gegeben hat. Die neu ins Recht gelegten Tatsachen sind deshalb unbeachtlich (vgl. E. 1.4 oben). Daneben begründet der Beschwerdeführer nicht, aus welchem Grund die antizipierte Beweiswürdigung, mit der auf die Aussage des Zeugen S._ abgestellt und vorerst auf die Einvernahme des Zeugen T._ verzichtet wurde, willkürlich sein soll.
6. Im Ergebnis kann deshalb in Bezug auf die Rügen gegen den vorsorglichen Massnahmeentscheid gemäss Art. 137 Abs. 2 ZGB festgehalten werden, dass sich der anwaltlich vertretene (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 225 f.) Beschwerdeführer damit begnügt, den Erwägungen der Vorinstanz seine eigene Betrachtungsweise entgegenzuhalten. Eine ernsthafte, begründete und belegte Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid fehlt. Vielmehr handelt es sich bei der Beschwerde über weite Strecken um appellatorische Kritik. Soweit bereits die Vorinstanz die fehlende Substanziierung der Rekursschrift bemängelt hat, setzt sich der Beschwerdeführer mit diesem Vorwurf nicht auseinander.
7. 7.1 Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer die erstinstanzlich gewährte unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit seines Rekurses entzogen (S. 12 des angefochtenen Entscheides). Die Annahme der Aussichtslosigkeit begründete die Vorinstanz vor allem mit der unzureichend substanziierten und mangelhaft begründeten Rekursschrift.
7.2 Der Beschwerdeführer stellt den Antrag, ihm sei für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines Anwalts zu gewähren. Diesen Antrag (sowie gleichzeitig seinen Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren) begründet er kurz wie folgt: "Zum Bedarf und der Ausgewiesenheit der Bedürftigkeit für die unentgeltliche Prozessführung und armenrechtlichen Verbeiständung sei auf die Akten verwiesen. Die Bestimmung der Höhen des Honorars für das vorinstanzliche und das vorliegende Verfahren wird in das Ermessen des Bundesgerichts gelegt" (S. 15 der Beschwerde).
7.3 Die Beschwerde genügt in diesem Punkt den Begründungsanforderungen ebenfalls nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Frage der Aussichtslosigkeit, aufgrund der die Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege entzogen hat, gar nicht auseinander. Der schlichte Verweis auf die kantonalen Akten ist zudem unzulässig (<ref-ruling> E. 2b S. 318 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 93 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 78).
8. Aus den dargelegten Gründen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, zeigen doch die vorstehenden Erwägungen auf, dass seine Beschwerde von Beginn weg keinen Erfolg haben konnte. Zudem hat es der Beschwerdeführer unterlassen, seine Bedürftigkeit mit aktuellen Belegen darzulegen, weshalb sein Gesuch auch aus diesem Grund abzuweisen wäre (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.). Damit trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine zu sprechen, da in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Bettler