Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1965, stammt aus dem kurdischen Gebiet der Türkei. Er ist Vater von sieben Kindern, geboren 1984 bis 1997, und kam 1998 in die Schweiz. Zuletzt arbeitete er als Chauffeur in der Firma B._ AG. Am 29. Januar 2003 meldete er sich unter Angabe von Depression und Rückenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau tätigte berufliche und medizinische Abklärungen. Mit Verfügung vom 27. April 2004 sprach sie A._ ab dem 1. März 2003 eine ganze Rente zu. Sie bestätigte den Anspruch letztmals mit Mitteilung vom 30. August 2011.
A.b. Im Rahmen einer 2012 eingeleiteten Überprüfung des Rentenanspruchs holte die IV-Stelle beim Zentrum C._ ein polydisziplinäres (internistisch/orthopädisch/neurologisch/psychologisches) Gutachten (vom 5. August 2013) ein. Die Ärzte stellten keine Diagnosen mit Relevanz für die Arbeitsfähigkeit. Mit Vorbescheid vom 14. Februar 2014 stellte die IV-Stelle A._ wegen einer Verbesserung des Gesundheitszustandes die Aufhebung der Rente in Aussicht. Sie bestätigte dies mit Verfügung vom 30. April 2014.
B.
Die von A._ gegen die Verfügung vom 30. April 2014 eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 12. Februar 2015 ab, weil die ursprüngliche Verfügung zweifellos unrichtig gewesen sei.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm rückwirkend seit der Rentenaufhebung weiterhin eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei der Entscheid aufzuheben und die Sache zu einem neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei ihn die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die IV-Stelle und die ASGA Pensionskasse beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat die Verfügung vom 27. April 2004 für zweifellos unrichtig qualifiziert, weil sich die volle Erwerbsunfähigkeit und die Zusprache der ganzen Rente einzig aus der psychiatrischen Beurteilung des "Arztes D._" ergeben habe, der im Zeitpunkt seiner Beurteilung nicht über den erforderlichen Facharzttitel verfügt habe.
3.
Gemäss Art. 53 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (Urteil 9C_135/2014 vom 14. Mai 2014mit Hinweisen). Die Leistungszusprache hat sich auch im Ergebnis als offensichtlich unrichtig zu erweisen. So muss etwa, damit eine zugesprochene Rente wegen einer unkorrekten Invaliditätsbemessung wiedererwägungsweise aufgehoben werden kann - nach damaliger Sach- und Rechtslage - erstellt sein, dass eine korrekte Invaliditätsbemessung hinsichtlich des Leistungsanspruchs zu einem andern Ergebnis geführt hätte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 79).
4.
Der Beschwerdeführer lässt vor Bundesgericht Bestätigungen der Universität Bern (vom 6. Oktober 1998), der FMH (vom 16. März 2000) und der Gesundheitsdirektion des Kantons Bern (vom 12. Januar 2001) nachreichen. Daraus geht hervor, dass der " Arzt D._" in den hier massgebenden Jahren 2003 und 2004 sowohl über den Doktortitel als auch eine FMH-Weiterbildung in den Fächern Psychiatrie und Psychotherapie verfügte. Letztere entsprach aufgrund der Bestätigung der FMH dem Facharzttitel. Seit 2001 ist er auch im Besitz einer Berufsausübungsbewilligung des Kantons Bern für selbstständige ärztliche Psychiatrie und Psychotherapie. Da erst der vorinstanzliche Entscheid Anlass zur Nachreichung der Beweismittel gab, sind die neuen Vorbringen zulässig (<ref-law>).
5.
Davon, dass der Verfügung vom 27. April 2004 eine hinreichende (psychiatrisch) fachärztliche Einschätzung abging, kann somit nicht die Rede sein. Der angefochtene Entscheid erweist sich als haltlos. Nachdem die Vorinstanz die Frage des Nachweises einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustandes nicht abschliessend beantwortet hat, ist die Sache zu neuem Entscheid an sie zurückzuweisen.
6.
Eine Rückweisung zu erneutem Entscheid mit offenem Ausgang gilt als Obsiegen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>). Ausserdem hat sie dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. Februar 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der ASGA Pensionskasse, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juli 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Schmutz