Faits :
A.
A.a. A.A._ et son épouse B.A._ sont depuis juillet 1990 locataires d'un appartement de six pièces au septième étage d'un immeuble en ville de Genève.
En 1999, les locataires ont exigé la rénovation complète de l'appartement, sans succès. En 2001, ils ont demandé divers travaux. La bailleresse B._ a accepté de procéder à la réfection complète des peintures et de poncer le parquet dans deux pièces, moyennant la conclusion d'un nouveau contrat qui a pris effet en juillet 2002. Le loyer a été fixé à 1'515 fr. par mois, charges comprises, soit 18'180 fr. par an.
En juin 2002, les locataires ont changé à leurs frais l'agencement de la cuisine.
A.b. Par courrier du 16 février 2011, la bailleresse a informé les locataires qu'elle allait rénover entièrement la salle de bain et les WC; les travaux devaient durer environ un mois, pendant lequel il serait impossible d'utiliser ces pièces. Elle précisait que le loyer ne serait pas augmenté, mais qu'aucune indemnité ne serait allouée pour la gêne occasionnée. Les locataires ont contresigné la missive pour accord.
Le 22 mars 2011, les locataires ont annoncé divers dégâts intervenus pendant les travaux et évoqué d'autres défauts. La bailleresse a accepté de faire quelques retouches de peinture, mais a refusé d'entrer en matière pour le reste. En avril 2011, les locataires ont fait poser de nouveaux papiers peints dans différentes pièces.
A.c. Le 26 février 2012, les locataires ont derechef demandé des travaux, dont un nouvel agencement de la cuisine. Ils se disaient disposés à accepter une augmentation de loyer si la cuisine était entièrement refaite. Ils menaçaient de consigner le loyer s'ils n'obtenaient pas une réponse favorable dans les trente jours.
La régie immobilière représentant la bailleresse a répondu le 28 mars 2012 que l'appartement était en bon état et ne nécessitait pas de travaux de rafraîchissement; elle se référait au constat effectué dans l'appartement par ses collaborateurs en date du 22 mars 2012. Elle avait néanmoins mandaté deux entreprises pour remettre en état le parquet d'une pièce et procéder au réglage d'une porte.
La bailleresse a fait surveiller l'appartement des locataires par une société d'investigation entre le 29 mars et le 30 avril 2012. L'enquêtrice privée a constaté que les locataires ne vivaient plus dans cet appartement; il était occupé par leur fils et son épouse, dont les noms figuraient sur la boîte aux lettres. Les locataires vivaient depuis plusieurs mois en France, dans un appartement qu'ils auraient acquis en 2010.
B.
B.a. Par avis officiels du 10 mai 2012 notifiés séparément à chaque locataire, la bailleresse a résilié leur bail pour le 30 juin 2013. A la requête des locataires, elle a motivé le congé par la volonté d'attribuer l'appartement au locataire de son choix, dès lors que les deux intéressés ne l'occupaient plus à titre personnel.
Les locataires ont saisi l'autorité de conciliation le 8 juin 2012, puis ont porté l'action devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Ils ont conclu à ce que le congé soit déclaré nul, subsidiairement à ce qu'il soit annulé. La bailleresse a allégué dans sa réponse qu'elle entendait attribuer l'appartement à une famille de quatre personnes au moins, choisie autant que possible dans le cercle de ses assurés.
Par jugement du 18 décembre 2013, le Tribunal des baux a déclaré le congé valable, à la forme et sur le fond; il a refusé toute prolongation. Contrairement à ce que soutenaient les locataires, le congé n'était pas une mesure de représailles consécutive à la demande de travaux qu'ils avaient formulée en février 2012; le congé était motivé par le fait que les locataires n'habitaient plus l'appartement. La volonté qu'avait la bailleresse d'attribuer le logement à une famille de quatre personnes ne reflétait pas une disproportion manifeste des intérêts en présence. Les locataires avaient sous-loué les locaux de façon abusive, échouant à prouver qu'ils avaient l'intention de réintégrer les locaux.
B.b. Les locataires ont formé appel en concluant à la nullité du congé, subsidiairement à son annulation. Par arrêt du 10 novembre 2014, la Cour de justice genevoise a confirmé la décision attaquée. Elle a relevé que la bailleresse, à la suite de la demande de travaux présentée en février 2012, avait été amenée à constater que les locataires n'occupaient plus l'appartement loué; elle avait alors décidé de résilier le bail qui ne présentait selon elle plus d'utilité pour les locataires. Il s'agissait-là d'un motif de congé valable. Rien ne permettait de retenir que la bailleresse avait d'autres intentions que d'attribuer le logement à une famille de quatre personnes. La résiliation ne consacrait aucune disproportion grossière des intérêts en présence, les locataires congédiés étant propriétaires d'un logement approprié.
C.
Les locataires, qui procèdent sans avocat, ont déposé devant l'autorité de céans un recours en matière civile dans lequel ils concluent à l'annulation du congé, subsidiairement à une prolongation de bail pour une durée de quatre ans, plus subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle complète l'instruction et déclare le congé inefficace. Ils ont en outre demandé l'effet suspensif.
La bailleresse a conclu au rejet du recours, tandis que l'autorité précédente s'est référée à son arrêt. L'une et l'autre s'en sont remises à justice quant à l'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
La valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise dans les causes de droit du bail à loyer est atteinte (art. 74 al. 1 let. a LTF). Lorsque le locataire, comme en l'espèce, entend faire annuler le congé ou constater sa nullité, la valeur litigieuse équivaut au loyer dû jusqu'au jour où un nouveau congé pourra être donné, dans l'hypothèse où le congé contesté ne serait pas valable. Pratiquement, devront être pris en compte le loyer et les frais accessoires pendant la période de protection de trois ans conférée par l'art. 271a al. 1 let. e CO (<ref-ruling> consid. 1.1). Or, dans le cas concret, le loyer et les frais accessoires d'une seule année (18'180 fr.) excèdent déjà le seuil de la valeur litigieuse.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut toutefois rectifier ou compléter les faits retenus dans l'arrêt attaqué lorsqu'ils ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, ou de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ce qu'il incombe en principe au recourant de dénoncer (art. 97 al. 1 et art. 105 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 6.2). La correction du vice doit être susceptible d'influer sur l'issue de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). Dans la mesure où il entend dénoncer un arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., le recourant doit satisfaire aux exigences de motivation plus strictes imposées par l'art. 106 al. 2 LTF; il doit invoquer expressément ce droit constitutionnel et exposer de manière claire et circonstanciée, si possible documentée, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de nature appellatoire dirigées contre l'état de fait ou l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2 et 1.4.3).
Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté au Tribunal fédéral, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Cette exception couvre notamment les faits qui déterminent la recevabilité du recours ou les irrégularités de procédure qui ne pouvaient être dénoncées avant que la décision attaquée ne soit rendue ( BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 19 ss ad art. 99 LTF). En revanche, sont irrecevables les faits et preuves que le recourant a négligé de soumettre aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 129), tout comme les faits et preuves survenus postérieurement à la décision attaquée, qui constituent de véritables "nova" (<ref-ruling> consid. 3.1.2); ces derniers peuvent éventuellement fonder une demande de révision (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 in fine; CORBOZ, op. cit., n° 26 ad art. 99 LTF).
2.2. Devant l'autorité de céans, les recourants produisent des pièces nouvelles destinées à prouver les allégations suivantes: leur appartement en France serait loué depuis mai 2014 (pièces 2-4); en 2002, ils auraient effectué pour 1'500 fr. de travaux dans l'appartement loué, en plus de l'aménagement de la cuisine, démontrant ainsi leur intention d'y rester durablement (pièce 5); enfin, leur fils aurait cherché en novembre 2010 déjà à se loger dans le canton de Vaud (pièce 8).
Ces pièces nouvelles n'entrent pas dans l'exception de l'art. 99 al. 1 in fine LTF; partant, elles sont irrecevables, tout comme les faits nouveaux qu'elles sont censées établir. Sont aussi irrecevables les allégations nouvelles - au demeurant dépourvues d'offres de preuve - selon lesquelles le temps passé en France aurait provoqué des rhumatismes qui empêcheraient les locataires de se déplacer à pied et de vivre en France; quant à l'affirmation selon laquelle les transports publics français fonctionneraient rarement la journée et seraient interrompus le week-end, il ne s'agit pas d'un fait notoire (sur cette notion, cf. par ex. <ref-ruling> consid. 4.1).
Les recourants ont encore produit deux autres pièces qui font déjà partie du dossier cantonal (pièces 6-7).
L'on précisera enfin que la cour de céans n'a pas à tenir compte de la version des faits présentée par les recourants en tant qu'elle s'écarte de l'arrêt attaqué sans faire l'objet d'un grief motivé. C'est le lieu de passer à l'examen des moyens soulevés à l'encontre de l'établissement des faits.
3.
3.1. Les locataires reprochent au Tribunal des baux d'avoir violé leur droit d'être entendus en refusant un second échange d'écritures, respectivement d'avoir enfreint la maxime inquisitoire sociale en s'abstenant de les inviter à fournir des preuves supplémentaires quant à leur intention de réintégrer les locaux loués. Quant à la Cour de justice, elle aurait violé leur droit d'être entendus et l'art. 317 al. 1 CPC en déclarant irrecevables des pièces qu'ils auraient normalement dû être invités à produire en première instance, respectivement en refusant d'auditionner les témoins proposés en appel sans même s'accorder un temps de réflexion suffisant.
3.2. La maxime inquisitoire sociale s'applique dans les litiges en matière de baux d'habitations ayant trait à la protection contre les congés ou à la prolongation du bail. Selon cette maxime, le juge établit d'office les faits, sans être lié par les allégués de fait et les offres de preuve des parties (art. 243 al. 2 let. c et art. 247 al. 2 let. a CPC; <ref-ruling> consid. 4.4.3.2). Les parties ne sont pas dispensées de collaborer activement à l'établissement de l'état de fait pertinent, en faisant des allégations et en fournissant des preuves. Le juge n'est pas tenu d'instruire d'office le litige lorsqu'un plaideur renonce à expliquer sa position. Cependant, lorsqu'il a des motifs objectifs d'éprouver des doutes à ce sujet, le juge doit s'assurer que les allégués des parties et leurs offres de preuve sont complets (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 80).
Selon l'art. 317 al. 1 CPC, les faits et moyens de preuve nouveaux présentés en appel sont pris en compte à la double condition qu'ils aient été invoqués sans retard (let. a) et que le justiciable n'ait pas pu les invoquer devant la première instance, bien qu'ayant fait montre de la diligence requise (let. b).
Le droit d'être entendu inclut notamment le droit à la preuve. Le justiciable a le droit de faire administrer les preuves proposées pour autant qu'il cherche à établir un fait pertinent, qui n'est pas déjà prouvé, au moyen d'une mesure probatoire adéquate et offerte dans le respect des règles de procédure (<ref-ruling> consid. 2.6; arrêt 4A_88/2008 du 25 août 2008 consid. 4.3.1 ).
3.3. En l'occurrence, les locataires ont exposé les circonstances de leur départ en France dans leur demande du 22 octobre 2012, rédigée par un avocat. Ils ont allégué leur intention de réintégrer l'appartement genevois à moyen terme, dans un délai n'excédant pas trois ans. Les locataires, leur fils et leur belle-fille ont été entendus par le Tribunal des baux à l'audience du 27 novembre 2013. A cette occasion, l'avocat des locataires a renoncé à l'audition des autres témoins. L'administration des preuves a été clôturée et les avocats des parties ont plaidé.
Les allégations rédigées par l'avocat des locataires exprimaient clairement l'intention de réintégrer les locaux et n'appelaient pas d'intervention du juge. La maxime inquisitoire sociale n'impose pas au juge de prévenir le justiciable assisté d'un avocat que les preuves administrées n'emportent pas sa conviction et qu'il est nécessaire d'en produire d'autres. Quant au refus de procéder à un second échange d'écritures, il n'a donné lieu à aucun grief des locataires dans la procédure d'appel, où ils étaient également assistés d'un avocat; il s'ensuit l'irrecevabilité du moyen, faute d'épuisement des voies de droit cantonales.
En appel, les locataires ont fait une série d'allégations nouvelles en offrant comme preuves des pièces nouvelles et l'audition de témoins. La Cour de justice a déclaré irrecevables cinq pièces antérieures au jugement attaqué, au motif que les locataires auraient pu les produire avant; elles étaient notamment censées prouver que les locataires avaient dans un premier temps cherché à mettre en location l'appartement acquis en France, avant de décider d'y habiter. Ce faisant, la cour n'a pas violé le droit fédéral. Encore une fois, la maxime inquisitoire sociale ne dispensait pas les locataires de faire preuve de la diligence requise.
Les autres pièces produites ont été déclarées recevables. La Cour de justice a toutefois considéré que les allégations auxquelles elles se rapportaient n'étaient pas pertinentes. Pour ce motif, elle a renoncé à l'audition des témoins proposés. En substance, il s'agissait d'établir que le fils des locataires et son épouse avaient repris leurs recherches d'appartement en janvier 2014, avaient finalement trouvé à se reloger et avaient quitté l'appartement loué par les locataires à la fin du mois de février 2014; les locataires avaient réintégré cet appartement au début du mois de mars 2014 et avaient pris des mesures dès novembre 2013 pour mettre en location leur appartement français.
En l'occurrence, les développements ultérieurs démontreront que les allégations précitées n'avaient effectivement pas d'incidence sur l'issue de la cause (infra, consid. 4.3.3 et 5.2), de sorte que l'on ne saurait reprocher à l'autorité précédente d'avoir établi un état de fait incomplet en violation du droit à la preuve.
3.4. Le recours comporte une section intitulée "de l'appréciation arbitraire des faits". Les recourants s'écartent, ici encore, de l'état de fait figurant dans l'arrêt attaqué, sans toutefois soulever de grief recevable contre l'appréciation des preuves portée par l'autorité précédente. Dans un moyen relatif à l'art. 271 CO, les recourants reprochent à la Cour de justice de n'avoir pas retenu qu'ils avaient l'intention de réintégrer l'appartement loué, respectivement d'avoir arbitrairement constaté qu'ils étaient dépourvus d'une telle intention. En réalité, la Cour a renoncé à se prononcer sur cette question qu'elle jugeait non pertinente. Ce point sera traité ci-dessous (consid. 4.3.3).
4.
4.1. Les locataires dénoncent une violation de l'art. 271 al. 1 CO. Dans une argumentation qui mêle des griefs de fait et de droit, ils plaident que le congé est abusif parce qu'il les sanctionne injustement pour avoir émis une prétention "a priori fondée" tendant à la rénovation complète de leur cuisine. A titre subsidiaire, ils font valoir leur droit à la sous-location.
4.2. Le congé ordinaire n'a pas besoin de reposer sur un motif particulier. Le bailleur comme le locataire sont en principe libres de résilier le bail pour le prochain terme contractuel ou légal. La seule limite réside dans le respect de la bonne foi: selon l'art. 271 al. 1 CO, le congé est annulable lorsqu'il contrevient aux règles de la bonne foi.
La loi énonce une liste non exhaustive de congés abusifs. Est notamment annulable le congé donné par le bailleur parce que le locataire a fait valoir de bonne foi des prétentions découlant du bail (art. 271a al. 1 let. a CO). Plus généralement, est contraire à la bonne foi le congé purement chicanier, qui ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection, ou qui consacre une disproportion grossière des intérêts en présence (<ref-ruling> consid. 2.1).
Déterminer le motif réel du congé est une question de fait. En revanche, dire si le congé doit être annulé parce qu'il repose sur un motif contraire aux règles de la bonne foi relève du droit. La validité d'un congé doit être appréciée en fonction des circonstances présentes au moment de cette manifestation de volonté (<ref-ruling> consid. 2.1 in fine p. 62; <ref-ruling> consid. 3b).
4.3. La Cour de justice a retenu que le congé donné en mai 2012 était dû au fait que les locataires n'occupaient plus les locaux, qu'ils avaient quittés en 2011 pour aller habiter dans leur appartement acheté en France. La bailleresse avait découvert leur départ à l'occasion de la demande de travaux formulée en février 2012. Elle avait l'intention de louer l'appartement de six pièces à une famille de quatre personnes au moins, et aucun élément ne venait contredire cette déclaration d'intention.
Il s'agit-là de faits, qui doivent être contestés conformément aux règles rappelées ci-dessus (consid. 2.1), soit en particulier par le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Or, l'on cherche vainement les traces d'un tel grief dans l'argumentation des recourants, qui ont manifestement bénéficié de l'aide d'une personne dotée de bonnes connaissances juridiques, si l'on en juge par les références légales, doctrinales et jurisprudentielles qui étayent leur recours. La critique relative au motif réel du congé, purement appellatoire, est donc irrecevable. Par surabondance, l'appréciation portée par l'autorité précédente est exempte d'arbitraire. Il est patent que la régie a découvert l'absence des locataires après avoir dépêché des collaborateurs dans les locaux pour constater les défauts signalés par les locataires. L'autorité précédente a expliqué ainsi la proximité temporelle entre la demande de travaux et le congé, en excluant tout rapport de cause à effet; elle a argué du fait que les locataires avaient déjà exigé plusieurs fois des travaux par le passé et que la bailleresse avait admis certaines demandes lorsqu'elle les jugeait légitimes.
4.3.1. En droit, la Cour a jugé que le congé ne contrevenait pas aux règles de la bonne foi, dès lors que les locataires résidaient en France depuis 2011 dans un appartement dont ils étaient propriétaires, tandis que les locaux loués à Genève étaient occupés par leur fils, son épouse et leur enfant. La bailleresse avait l'intention de louer l'appartement à une famille de quatre personnes au moins; elle disposait d'un intérêt à remplacer les locataires n'occupant plus l'appartement personnellement par des locataires choisis sur une liste d'attente. Savoir si les locataires avaient (actuellement, réd.) l'intention de réintégrer l'appartement était sans pertinence pour l'issue du litige; en effet, seules les circonstances prévalant au moment du congé étaient déterminantes pour apprécier sa validité.
4.3.2. Les locataires reprochent à l'autorité précédente d'avoir ignoré leur droit à la sous-location et leur intention de réintégrer les locaux. Ils invoquent en outre l'<ref-ruling>, dont il ressort que l'usage soigneux de la chose louée, au sens de l'art. 257f al. 1 CO, n'empêche pas le locataire de céder gratuitement l'usage de son appartement à un parent; sauf stipulation contraire, le locataire n'est pas tenu d'occuper personnellement les locaux loués (consid. 3.2.2).
Lors de leur audition par le Tribunal des baux en novembre 2013, les locataires et leur fils se sont accordés à dire que celui-ci leur payait le loyer de l'appartement genevois, loyer que les locataires versaient ensuite à la bailleresse. Devant le Tribunal fédéral, les locataires soutiennent désormais qu'ils ont continué à payer le loyer, tandis que leur fils leur "versait l'emprunt" de l'appartement français qu'il aurait acquis en copropriété avec sa mère.
Au-delà de la contradiction consistant à invoquer simultanément le droit à la sous-location - qui implique la perception d'un sous-loyer - et le droit de céder gratuitement l'usage de la chose louée, l'on constate que d'après l'arrêt attaqué, l'appartement français a été acquis par les deux locataires. Aucun grief recevable n'a été formulé contre ce fait, qui lie donc la cour de céans. La nouvelle version soutenue par les recourants est privée d'assise; au demeurant, elle apparaît dictée par la volonté de se prévaloir d'un argument supplémentaire. L'on s'en tiendra donc aux déclarations faites devant le Tribunal des baux, à savoir que le loyer était assumé par le fils des locataires, lequel occupait les locaux.
4.3.3. La Cour de justice a jugé que l'intention de réintégrer l'appartement était inapte à influer sur l'issue du litige. L'intention de réintégrer l'appartement au moment où le juge statue n'est effectivement pas pertinente pour apprécier la validité du congé. En revanche, un congé donné alors que le locataire n'a quitté que provisoirement l'appartement, avec l'intention de le réintégrer, peut, selon les circonstances, contrevenir aux règles de la bonne foi. Le Tribunal des baux a jugé qu'une telle intention n'était pas établie. La Cour de justice n'a pas discuté expressément cette question.
Selon la jurisprudence, le droit à la sous-location n'existe que si le locataire a l'intention de reprendre l'usage de la chose louée dans un avenir prévisible. A défaut, il procède à une substitution de locataire par la voie détournée de la sous-location et s'arroge ainsi les attributions d'un propriétaire; un tel comportement est un abus du droit de sous-louer. Une vague possibilité de réintégrer les locaux ne suffit pas. La sous-location est conçue pour le locataire qui n'a temporairement plus l'usage de la chose louée - par exemple en raison d'un stage professionnel ou d'études dans un autre lieu - et qui la remet provisoirement à un tiers pour se décharger du poids économique du loyer. Il faut se montrer relativement strict quant à l'intention du locataire principal de réintégrer les locaux loués. Cette intention doit résulter d'un besoin légitime et clairement perceptible (<ref-ruling> consid. 2.2.1; arrêt 4A_367/2010 du 4 octobre 2010 consid. 2.1, in CdB 2011 p. 15). L'intention de réintégrer l'objet loué dans un avenir prévisible doit être examinée au moment du congé (arrêt 4A_430/2013 du 14 février 2014 consid. 3.3 in fine).
Au moment où le congé a été signifié en mai 2012, les locataires occupaient depuis plus d'un an l'appartement qu'ils avaient acheté en France, dans une localité proche de Genève. Dans leur demande, ils ont allégué les faits suivants: ils ont emménagé en France à l'époque où la bailleresse a annoncé des travaux d'un mois environ dans la salle de bains de leur appartement genevois, soit en février 2011. L'appartement français est un investissement; comme il était neuf, ils ont décidé d'en jouir immédiatement pendant deux ou trois ans au plus, jusqu'à ce que l'un d'eux prenne sa retraite. Vu leur âge et l'approche de la retraite, ils savaient par avance qu'ils ne pourraient habiter longtemps à l'étranger dans un endroit dépourvu de transports en commun, d'autant moins que le lieu de travail du locataire se trouve à proximité directe de l'appartement genevois. La réintégration dans cet appartement était planifiée à moyen terme, dans un délai n'excédant pas trois ans.
Lors de leur audition en tant que parties, les locataires ont déclaré être partis en France à l'occasion des travaux effectués dans leur appartement genevois. Ils ont proposé celui-ci à leur fils qui cherchait un logement plus grand. Le fils a réaménagé l'appartement avec ses affaires. L'intéressé a confirmé ce fait. Il a expliqué qu'il était plus commode d'habiter sur la rive droite comme son épouse travaillait dans le canton de Vaud. Il s'agissait d'une situation provisoire, car il cherchait à emménager dans le canton de Vaud. Quant à la belle-fille des locataires, elle a précisé que ceux-ci souhaitaient profiter de leur nouvel appartement en France pendant quelques années avant de revenir plus tard pour être proches de leurs enfants.
Ces déclarations et témoignages n'établissent pas qu'au moment du congé, les locataires avaient l'intention de revenir dans leur appartement genevois trois ans après leur départ au maximum. Au demeurant, même si l'on tient compte des motifs vagues indiqués dans la demande, ceux-ci ne justifient pas l'échéance relativement précise indiquée par les locataires; le vieillissement et la nécessité de vivre dans une grande ville bénéficiant d'un bon réseau de transports publics ne permettent pas de limiter à trois ans au maximum l'absence des locataires. L'on ajoutera que l'argumentation est entachée de contradictions, dans la mesure où le départ à la retraite du locataire et la cessation de son travail à Genève le privera d'un motif de résider dans cette ville.
En appel, les locataires ont offert de prouver par témoins qu'ils étaient en train de réintégrer les locaux genevois, respectivement qu'ils les avaient réintégrés le 1 er mars 2014. Même établi, ce fait ne changerait rien au constat qui précède. Cette prétendue réintégration peut être dictée par les besoins de la cause. Les recourants, pour leur part, l'ont d'abord expliquée en appel par le départ concomitant de leur fils; devant l'autorité de céans, ils invoquent de prétendus rhumatismes provoqués par leur séjour dans une localité française pourtant proche de Genève; indépendamment du caractère irrecevable et peu crédible de cette dernière allégation, force est de constater qu'il s'agit-là d'éléments non prévisibles au moment du congé, comme les recourants le reconnaissent eux-mêmes. Or, l'intention de réintégrer les locaux loués dans un avenir prévisible doit exister au moment où le congé est notifié.
4.3.4. Il résulte que le motif tiré du droit à la sous-location conféré par l'art. 262 CO n'est pas fondé.
4.4.
4.4.1. Les recourants reprochent à la bailleresse d'avoir renoncé à leur signifier un congé anticipé fondé sur l'art. 257f al. 3 CO pour contourner l'exigence d'un avertissement écrit. Comme les conditions de ce congé extraordinaire font défaut, il faudrait constater l'inefficacité du congé. La bailleresse conteste la recevabilité d'une telle conclusion.
4.4.2. Toute conclusion nouvelle est irrecevable, en vertu de l'art. 99 al. 2 LTF.
L'inefficacité comme la nullité peuvent être constatées en tout temps et ont pour conséquence de priver le congé de tout effet. D'aucuns mettent en doute l'utilité d'une telle distinction ( PIERRE WESSNER, in Droit du bail à loyer, 2010, n° 40 ad art. 257d et n° 37 ad art. 266g CO). En l'occurrence, la recevabilité de la conclusion litigieuse peut rester indécise, car le moyen qui la sous-tend est de toute façon infondé.
L'art. 257f CO permet de résilier un bail d'habitation pour la fin d'un mois (moyennant un délai de congé minimal de 30 jours) lorsque son maintien est insupportable pour le bailleur ou les habitants de l'immeuble parce que le locataire, nonobstant une protestation écrite du bailleur, persiste à enfreindre son devoir de diligence. Selon la jurisprudence, une sous-location non autorisée peut donner matière à un tel congé anticipé (<ref-ruling> consid. 3.1). Quoi qu'il en soit, la faculté de donner un congé anticipé n'exclut nullement le droit de recourir au congé ordinaire. Or, celui-ci nécessite simplement de respecter le terme contractuel ou légal et de ne pas contrevenir aux règles de la bonne foi. La loi n'impose donc pas au bailleur de donner un avertissement avant de congédier pour le terme ordinaire le locataire qui a quitté les locaux; il n'y a en soi pas d'abus à faire usage du droit de résiliation ordinaire dont les conditions sont moins strictes, mais nécessitent un délai de congé plus long. S'il ne demande pas d'explications, le bailleur court le risque que le locataire puisse justifier d'un motif d'absence temporaire et établir son intention de réintégrer les locaux dans un avenir prévisible, auquel cas le congé peut, selon les circonstances, contrevenir aux règles de la bonne foi. Mais en l'occurrence, les locataires ne peuvent précisément pas justifier d'un tel contexte.
4.5. En bref, l'autorité précédente n'a pas violé l'art. 271 CO en déclarant le congé valable.
5.
5.1. Les recourants demandent une prolongation de bail de 4 ans. Ils font valoir qu'ils ont réintégré en mars 2014 les locaux loués, en raison de leurs rhumatismes et du besoin de bénéficier des transports publics qu'offre la ville de Genève, contrairement à la localité française où se trouve leur appartement; celui-ci serait au demeurant reloué depuis mai 2014. L'intimée conteste notamment la recevabilité de la conclusion.
5.2. Pour la première fois devant le Tribunal fédéral, les locataires sollicitent une prolongation de bail. En appel, ils n'avaient formé aucun grief contre le refus de prolongation, ni pris une conclusion subsidiaire. L'autorité précédente avait néanmoins réexaminé spontanément la question de la prolongation et confirmé la décision du premier juge.
Il est superflu de se pencher sur la recevabilité de la conclusion en prolongation de bail, dès lors qu'elle doit de toute façon être rejetée pour les raisons suivantes.
Selon l'art. 272 al. 1 CO, le locataire peut demander la prolongation du bail lorsque la fin du contrat aurait pour lui ou sa famille des conséquences pénibles sans que les intérêts du bailleur le justifient. La prolongation doit essentiellement permettre au locataire d'obtenir plus de temps qu'il n'en aurait, selon la date de résiliation prévue, pour trouver des locaux de remplacement. Les conséquences dues à la pénurie des locaux sont précisément "pénibles", dans la mesure où elles empêchent le locataire de trouver des locaux équivalents à ceux qu'il quitte, ou des locaux suffisamment similaires pour qu'on puisse raisonnablement attendre de lui qu'il les accepte (<ref-ruling> consid. 6 p. 195; <ref-ruling> consid. 3b).
En l'occurrence, les locataires ont été congédiés en mai 2012 pour le 30 juin 2013. A ce moment-là, ils habitaient en France depuis plus d'un an dans un logement leur appartenant et n'avaient pas l'intention de réoccuper les locaux loués dans un avenir prévisible. Ces éléments suffisent à exclure tout droit à une prolongation de bail, les locataires n'ayant manifestement pas besoin de temps supplémentaire pour trouver une solution de rechange. A juste titre, ils ne se prévalent pas des conséquences que le congé pouvait entraîner pour les occupants de l'appartement genevois (cf. arrêt 4A_366/2012 du 3 septembre 2012 consid. 2.1 et 3). Dans ce contexte, l'autorité précédente a considéré à juste titre qu'il était sans pertinence que les locataires aient éventuellement réintégré les locaux au cours de la procédure d'appel.
En bref, les juges genevois n'ont pas ignoré de motifs pertinents ni abusé de leur pouvoir d'appréciation en refusant toute prolongation.
6.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'effet suspensif s'en trouve par là même privée d'objet.
Les recourants, en qualité de débiteurs solidaires, supporteront les frais de la présente procédure et verseront une indemnité de dépens à la bailleresse intimée (art. 66 al. 1 et 5, art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Les recourants sont condamnés solidairement à payer à l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 8 mai 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti