wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- X._ (geb. 1981), nach eigenen Angaben aus Libyen stammend, will am 11. Juli 2000 von Italien her illegal in die Schweiz eingereist sein. Hier hatte er allerdings bereits am 9. Juli 2000 ein Asylgesuch gestellt. Das Bundesamt für Flüchtlinge erachtete das Gesuch als rechtsmissbräuchlich und trat darauf nicht ein; gleichzeitig forderte es - unter Androhung der Ausschaffung im Unterlassungsfall - den Gesuchsteller auf, die Schweiz sofort zu verlassen (Entscheid vom 9. November 2000). Mit Verfügung vom 27. November 2000 ordnete das Amt für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn die Ausschaffungshaft bis längstens 24. Februar 2001 an. Der Präsident des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn prüfte und genehmigte die Haft am 29. November 2000. Mit Schreiben vom 27. Dezember 2000 (Postaufgabe 3. Januar 2001 [Eingang beim solothurnischen Verwaltungsgericht]) verlangte X._, so rasch als möglich aus der Haft entlassen zu werden. Der Vizepräsident des Verwaltungsgerichts wies das Gesuch mit Urteil vom 12. Januar 2001 ab.
X._ gelangte hiergegen mit einer in arabischer Sprache verfassten (an das Verwaltungsgericht adressierten) Eingabe vom 13. Februar 2001 an das Bundesgericht (Posteingang: 15. Februar 2001). Er beantragt sinngemäss, aus der Haft entlassen zu werden.
Das Amt für öffentliche Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat nicht Stellung genommen, und auch X._ hat sich nicht mehr vernehmen lassen.
2.-a) Die zuständige Behörde kann einen Ausländer zur Sicherstellung des Vollzugs eines Weg- oder Ausweisungsentscheids in Ausschaffungshaft nehmen, wenn einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG (Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer; SR 142. 20) genannten Haftgründe erfüllt ist. Die Haft darf höchstens drei Monate dauern, kann aber unter bestimmten Voraussetzungen um (höchstens) sechs Monate verlängert werden (vgl. Art. 13b Abs. 2 ANAG). Die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung notwendigen Vorkehren sind umgehend zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG; Beschleunigungsgebot). Der inhaftierte Ausländer kann einen Monat nach der Haftüberprüfung ein (erstes) Haftentlassungsgesuch einreichen. Über dieses muss die richterliche Behörde innert acht Arbeitstagen aufgrund einer mündlichen Verhandlung entscheiden. Ein erneutes Gesuch um Haftentlassung kann bei der Haft gemäss Artikel 13b ANAG nach zwei Monaten gestellt werden (Art. 13c Abs. 4 ANAG).
b) Der Beschwerdeführer wurde im Asylverfahren weggewiesen.
Der Präsident des Verwaltungsgerichts hat die in der Folge angeordnete Ausschaffungshaft innert der vorgeschriebenen Frist überprüft (vgl. Art. 13c Abs. 2 ANAG) und zu Recht als rechtmässig und angemessen beurteilt. Der Beschwerdeführer ist illegal in die Schweiz eingereist. Er besitzt keine Reisepapiere, weshalb der Vollzug der Wegweisung noch nicht möglich ist. Er behauptet, Libyer zu sein. Eine vom Bundesamt für Flüchtlinge durchgeführte Sprach- und Herkunftsanalyse ergab jedoch, dass sein Herkunftsstaat wahrscheinlich Marokko sei. Laut Akten hatte der Beschwerdeführer auch in Deutschland erfolglos um Asyl ersucht, wobei er sich als algerischer Staatsangehöriger ausgab und eine andere Identität (Y._, geb. 20.11.1970 in Oran) verwendete.
Mitte Juni 2000 war er in Österreich unter dem Namen Z._ (geb. 30.08.1979 in Tripolis) erkennungsdienstlich registriert worden. Seine Identität steht bis heute nicht fest, und er bot zu deren Abklärung und zur Papierbeschaffung bisher nicht Hand. Er erklärte im Verlauf des Verfahrens wiederholt, dass er nicht bereit sei, in sein Heimatland zurückzukehren. Diese Umstände und das bisherige Verhalten des Beschwerdeführers liessen ohne weiteres den Schluss zu, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzen und zu gegebener Zeit für den Vollzug der Wegweisung nicht zur Verfügung halten würde (vgl. Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG; Untertauchensgefahr: <ref-ruling> E. 2a S. 50 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 219, mit Hinweisen).
c) Auch das vorliegend angefochtene Urteil vom 12. Januar 2001, mit dem der Vizepräsident des Verwaltungsgerichts ein Gesuch des Beschwerdeführers um Haftentlassung abgewiesen hat, erweist sich als bundesrechtskonform. Nach wie vor ist die Identität des Beschwerdeführers unklar. In seiner Eingabe an das Bundesgericht erklärt er, nach Italien zurückkehren zu wollen; er sei illegal in die Schweiz eingereist und habe das Recht, auf die gleiche Weise auszureisen.
Nach Afrika will er unter keinen Umständen zurück. An der fehlenden Mitwirkung des Beschwerdeführers und an der aufgezeigten Untertauchensgefahr hat sich seit der richterlichen Überprüfung der Haft am 29. November 2000 somit nichts geändert.
Die Behörden haben sich, nachdem bereits am 20. November 2000 das Bundesamt für Flüchtlinge um Vollzugsunterstützung ersucht worden war, auch in der Zwischenzeit stetig um die Papierbeschaffung und Abklärung der Identität bemüht (Zuführung des Beschwerdeführers bei der marokkanischen Botschaft; regelmässige Befragung; Gesuche um Laissez-Passer bei der libyschen, algerischen, tunesischen und marrokanischen Botschaft); sie sind damit dem Beschleunigungsgebot nachgekommen (Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.). Im angefochtenen Urteil wird ausgeführt, sobald die Identität des Beschwerdeführers feststehe, könnte eine Ausschaffung in sein Heimatland "wohl recht rasch" erfolgen; er habe es letztlich selber in der Hand, den Vollzug der Wegweisung zu beschleunigen und damit die Haftdauer abzukürzen. In der Tat sind keine Anhaltspunkte dafür ersichtlich, dass der Vollzug der Wegweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar (geworden) sein könnte (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; BGE <ref-ruling> E. 2 S. 220 f., mit Hinweisen).
Unter den gegebenen Umständen ist die Ablehnung des Entlassungsgesuchs bzw. die Aufrechterhaltung der Haft schliesslich auch nicht unverhältnismässig.
Ergänzend kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid und, bezüglich der getroffenen Vorkehren im Einzelnen, auf die Vernehmlassung vom 19./22. Februar 2001 des Amtes für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG).
3.- a) Die Beschwerde ist nach dem Gesagten offensichtlich unbegründet und wird daher im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG abgewiesen.
Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch mit Rücksicht auf seine finanziellen Verhältnisse, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a Abs. 1 OG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 159 OG).
b) Das Amt für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn, Ausländerfragen, wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass dieses Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für öffentliche Sicherheit (Ausländerfragen) und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 26. Februar 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: