Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 17. Februar 2011 setzte die IV-Stelle Bern die von W._ zuletzt bezogene halbe Invalidenrente auf eine Viertelsrente herab.
B. Hiegegen erhob W._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern, wobei er auch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne der Befreiung von Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung ersuchte. Mit Zwischenverfügung vom 9. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht diesen prozessualen Antrag ab und forderte den Versicherten auf, bis 6. Juli 2011 einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 700.- zu bezahlen.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt W._ beantragen, es sei die Verfügung vom 9. Juni 2011 aufzuheben und ihm für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren; eventuell sei die Sache in Aufhebung der vorinstanzlichen Verfügung zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
D. Am 14. Juli 2011 teilte das kantonale Gericht mit, es habe, nachdem W._ den Kostenvorschuss bezahlt habe, am 12. Juli 2011 in der Sache entschieden und die bei ihm erhobene Beschwerde abgewiesen.
Gegen diesen kantonalen Entscheid vom 12. Juli 2011, den die Vorinstanz beilegte, ist kein Rechtsmittel beim Bundesgericht eingereicht worden.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes und mit freier Kognition, ob auf ein Rechtsmittel eingetreten werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 Ingress S. 438; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
1.1 Die vorinstanzliche Verfügung vom 9. Juni 2011 ist ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Gegen diesen Zwischenentscheid ist die Beschwerde nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>).
1.2 Dass die hier erhobene Beschwerde aus prozessökonomischen Gründen im Sinne von <ref-law> zulässig sein soll, kann ausgeschlossen werden. Ihre Zulässigkeit beurteilt sich daher nach dem Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils.
1.3 Der mit Verfügung der Vorinstanz vom 9. Juni 2011 verlangte Kostenvorschuss war im Zeitpunkt der Einreichung der letztinstanzlichen Beschwerde bereits bezahlt, womit diesbezüglich kein nicht wieder gutzumachender Nachteil mehr drohte. Auf die Beschwerde ist daher diesbezüglich nicht einzutreten (vgl. Urteil 2D_1/2007 vom 2. April 2007 E. 3.2). Die andernfalls näher zu betrachtende Frage, ob die Vorinstanz überhaupt rechtsgenüglich angedroht hatte, sie werde bei nicht (rechtzeitig) geleistetem Kostenvorschuss nicht auf die Beschwerde eintreten, kann offen bleiben.
1.4 In Bezug auf die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung hingegen ist das Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils erfüllt (vgl. SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49, 8C_530/2008 E. 2.3 mit Hinweisen; Urteil 8C_309/2011 vom 31. Mai 2011 E. 1.1). Diesbezüglich ist daher auf die Beschwerde einzutreten, zumal die übrigen Voraussetzungen hiefür ebenfalls gegeben sind.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> muss im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht das Recht, sich verbeiständen zu lassen, gewährleistet sein. Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der Beschwerde führenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt.
Nach der Rechtsprechung sind die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung im kantonalen Verfahren in Sozialversicherungsangelegenheiten erfüllt, wenn der Prozess nicht aussichtslos erscheint, die Partei bedürftig und die anwaltliche Verbeiständung notwendig oder doch geboten ist (SVR 2011 UV Nr. 6 S. 21, 8C_22/2010 E. 6.1 mit Hinweisen; SVR 2011 IV Nr. 22 S. 61, 9C_432/2010 vom 8. Juli 2010 E. 2 mit Hinweis).
Bezüglich der hier umstrittenen Frage der Aussichtslosigkeit gilt nach der Rechtsprechung Folgendes: Prozessbegehren sind als aussichtslos anzusehen, wenn die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren, so dass eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, bei vernünftiger Überlegung von einem Prozess absehen würde (erwähntes Urteil SVR 2011 UV Nr. 6, E. 6.1 mit Hinweisen).
Das vorinstanzliche Gericht hat sich bei der Beurteilung der Aussichtslosigkeit der Prozessbegehren im Rahmen des Entscheids über die unentgeltliche Rechtspflege auf eine vorläufige und summarische Beurteilung der Prozessaussichten aufgrund der Verhältnisse zur Zeit der Gesuchseinreichung zu beschränken (Urteil 8C_551/2011 vom 29. September 2011 E. 4.4 mit Hinweis).
2.2 In der Hauptsache ist streitig, ob die IV-Stelle die bis dahin bezogene halbe Invalidenrente zu Recht auf eine Viertelsrente herabgesetzt hat. Die Verwaltung begründete dies damit, dass der Versicherte sich einer von ihm verlangten zumutbaren Massnahme zur Schadenminderung, nämlich einer ärztlich begleiteten Cannabisabstinenz, nicht unterzogen habe. Daher sei der Invaliditätsgrad so zu bestimmen, wie wenn der Beschwerdeführer seiner Schadenminderungspflicht nachgekommen wäre. Es resultiere eine Invalidität, welche nur Anspruch auf eine Viertelsrente gebe.
2.3 Der Versicherte machte beschwerdeweise geltend, es sei von dieser Herabsetzung abzusehen und weiterhin eine halbe Invalidenrente auszurichten; eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die Vorinstanz ist im angefochtenen Zwischenentscheid zum Ergebnis gelangt, die Beschwerde sei aussichtslos. Die IV-Stelle hat in der Tat überzeugend begründet, weshalb sie die vom Versicherten verlangte Schadenminderung für zumutbar erachtet und aus deren Nichtbefolgung die erwähnten Schlüsse zum Invaliditätsgrad ableitet. Die Vorinstanz hat erkannt, die Vorbringen in der kantonalen Beschwerde seien nicht geeignet, die Rentenherabsetzung in Frage zu stellen. Sie hat dabei namentlich auch erwogen, die Drogenabstinenz lasse aufgrund der medizinischen Akten eine entsprechende Verbesserung der Arbeitsfähigkeit erwarten, und die IV-Stelle habe eine dem entsprechende korrekte Invaliditätsbemessung vorgenommen. Diese auf einer summarischen Betrachtung beruhende Beurteilung ist nicht zu beanstanden. Das gilt auch bezüglich der vorinstanzlichen Erwägungen zu <ref-law>.
3. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist, soweit darauf einzutreten ist, im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
4. Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht stattzugeben (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz