Faits :
A.
A.a. A.X._, né en 1979 et originaire du Kosovo, est entré illégalement en Suisse le 10 novembre 2005. A la suite de son mariage, le 28 septembre 2006, avec la ressortissante suisse B._, il a obtenu une autorisation de séjour valable jusqu'au 27 septembre 2007. Aucun enfant n'est issu de cette union.
A.b. Le 1er mai 2007, B.X._ a quitté la Suisse, où elle dépendait de l'assistance sociale, pour exercer une activité lucrative comme accueillante familiale dans le Poitou-Charentes, en France. Indiquant continuer à entretenir des contacts réguliers avec son épouse et faire ménage séparé dans l'attente de trouver un travail au domicile français de celle-ci, A.X._ a obtenu la prolongation de son autorisation de séjour en Suisse jusqu'au 27 septembre 2009. Le 7 août 2009, il a requis une nouvelle prolongation de l'autorisation au motif qu'il était toujours à la recherche d'un emploi en France pour y rejoindre son épouse. Cette requête a été refusée par décision du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) du 4 mars 2010 et confirmée sur recours par arrêt de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) du 7 octobre 2010. Par arrêt 2C_871/2010 du 7 avril 2011, le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par A.X._ contre ce dernier arrêt cantonal, retenant en substance qu'après avoir disposé de près de trois années pour trouver un emploi au domicile français de son épouse, l'intéressé ne pouvait plus se prévaloir de l'exception pour raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés des époux et, partant, être considéré comme faisant ménage commun avec celle-ci.
A.c. Après avoir été invité à quitter la Suisse en avril 2011, A.X._, le 16 mai 2011, a informé les autorités de ce que son épouse était revenue vivre au domicile conjugal suisse et s'était inscrite au registre des habitants de Moudon, ensuite de quoi son autorisation de séjour a été renouvelée. Dans le cadre d'une enquête diligentée par les autorités à l'occasion du renouvellement ultérieur de l'autorisation de séjour de A.X._, les époux ont admis qu'ils s'étaient séparés au mois de septembre 2011.
B.
Après avoir entendu A.X._ et l'avoir informé de son intention de révoquer son autorisation de séjour, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour arrivée entre-temps à échéance et prononcé le renvoi de Suisse par décision du 18 septembre 2013. Par arrêt du 21 novembre 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours formé par A.X._ contre la décision précitée, qu'il a confirmée.
C.
A l'encontre de l'arrêt du 21 novembre 2013, A.X._ dépose à la fois un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la décision du 18 septembre 2013 est annulée et que le Service cantonal lui accorde une autorisation de séjour; subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt querellé et au renvoi de la cause pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants.
Le Service cantonal et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer, ce dernier concluant au rejet du recours; la détermination de l'Office fédéral des migrations est tardive et, partant, irrecevable.
Par ordonnance présidentielle du 13 janvier 2014, l'effet suspensif a été accordé au recours.

Considérant en droit :
1.
En vertu de l'art. 83 let. c LTF, le recours en matière de droit public est notamment irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit (ch. 2). Le recourant invoque l'art. 50 al. 1 LEtr selon lequel, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste dans certains cas. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies, il convient d'admettre le droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si le recourant peut effectivement se prévaloir d'un droit à séjourner en Suisse relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_1062/2013 du 28 mars 2014 consid. 1.1). La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire formé en parallèle (<ref-law> a contrario).
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), et confirmant le refus de renouveler l'autorisation de séjour ainsi que le renvoi du recourant de Suisse. Pour le surplus, le recours a été déposé en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et <ref-law>), et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt entrepris qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Par conséquent, il y a lieu d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public.
2.
2.1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Sous réserve de la violation de droits fondamentaux et de dispositions de droit cantonal et intercantonal, qui suppose un grief invoqué et motivé (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 314; arrêt 2C_1019/2013 du 2 juin 2014 consid. 3), le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). A moins que la décision attaquée ne contienne des vices juridiques manifestes, il s'en tient toutefois aux arguments juridiques soulevés dans le recours (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF; arrêts 2C_805/2013 du 21 mars 2014 consid. 2, non publié in <ref-ruling>; 2C_1100/2012 du 20 mai 2013 consid. 2, non publié in <ref-ruling>).
2.2. Le Tribunal fédéral est lié par les conclusions prises (<ref-law>). Devant le Tribunal fédéral, le recourant, qui est assisté d'un conseil, conclut à l'octroi de l'autorisation de séjour en sa faveur. De façon admissible (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 365), il ne conclut plus, comme il l'avait fait à titre principal devant le Tribunal cantonal - la conclusion tendant à l'octroi de l'autorisation de séjour ayant été prise à titre subsidiaire -, à la délivrance d'une autorisation d'établissement en sa faveur, qui ne fait partant pas l'objet du présent examen.
2.3. Dans la mesure où les pièces relatives à l'emploi du recourant qui accompagnent le mémoire de recours ne ressortent pas déjà de la procédure cantonale, il s'agit de moyens nouveaux dont il ne sera pas tenu compte (<ref-law>).
3.
Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu et de l'interdiction du déni de justice formel, au motif que, bien qu'il se soit, dans son recours devant le Tribunal cantonal, prévalu de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (poursuite du séjour en Suisse car l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie) afin de fonder son droit d'obtenir la prolongation de son autorisation de séjour, les juges cantonaux n'avaient pas examiné cette question, se contentant d'analyser si l'intéressé remplissait les conditions des seuls art. 42 al. 3 LEtr (droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement après un séjour légal ininterrompu de cinq ans) et 50 al. 1 let. b LEtr (poursuite du séjour en Suisse pour des raisons personnelles majeures). En outre, l'instance précédente aurait à tort refusé de procéder aux auditions du recourant et d'un témoin, qui lui auraient pourtant permis de s'assurer de l'intégration réussie en Suisse du recourant et de sa bonne maîtrise du français.
3.1. En tant que le recourant invoque également, en lien avec le droit d'être entendu et l'obligation de l'autorité de motiver ses décisions, des droits fondamentaux tirés de la Constitution du canton de Vaud du 14 avril 2003 (Cst./VD; RS/VD 101.01) et des droits de procédure cantonale, sans préciser en quoi ceux-ci lui offriraient une protection plus étendue que les dispositions de la Constitution fédérale citées en parallèle, l'examen portera uniquement sur ces dernières (cf. arrêt 2C_116/2011 du 29 août 2011 consid. 4.2). Est irrecevable le grief fondé sur l'art. 6 CEDH, puisque cette disposition ne s'applique pas au séjour et au renvoi d'un étranger (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 133 s.; arrêt 2C_791/2013 du 22 octobre 2013 consid. 4).
3.2. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 et les arrêts cités). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (arrêt 2C_23/2009 du 25 mai 2009 consid. 3.1, RDAF 2009 II p. 434). En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice prohibé par l'art. 29 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; <ref-ruling> consid. 2b p. 102; <ref-ruling> consid. 2a p. 441; arrêt 9C_920/2013 du 20 mai 2014 consid. 2.1).
3.3. Il résulte du recours formé par l'intéressé devant le Tribunal cantonal le 21 octobre 2013 (p. 4 s.) que celui-ci s'était expressément prévalu de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr en vue d'obtenir la prolongation de son autorisation de séjour en Suisse. Cependant, l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 novembre 2013 ne se prononce à aucun stade, pas même implicitement, au sujet de la réalisation des conditions de cette disposition.
Or, compte tenu de la situation du recourant, qui a vécu en union conjugale avec une citoyenne suisse pendant une certaine période avant de s'en séparer, l'application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr devait être envisagée. Il convient de préciser que le fait que l'arrêt attaqué constate que le recourant n'a vécu que quinze mois aux côtés de son épouse ne permet pas de considérer qu'implicitement, les juges ont exclu l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, dès lors que cette disposition n'implique pas forcément que les époux fassent ménage commun en Suisse à tout moment (cf. art. 49 LEtr; consid. 4 infra). Partant, l'arrêt attaqué viole, sur ce point, l'art. 29 Cst.
Dès lors que savoir si le recourant peut bénéficier de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr relève du droit fédéral que la Cour de céans peut appliquer d'office et librement (<ref-law>), cette violation peut être réparée (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 197 s.), à condition toutefois que les faits figurant dans l'arrêt attaqué et qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 21; arrêt 2C_196/2014 du 19 mai 2014 consid. 5.4) permettent de se prononcer sur les conditions d'application de cette disposition (<ref-ruling> consid. 4.9 p. 105), ce qu'il convient d'examiner (cf. consid. 4 infra).
4.
Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Il s'agit de deux conditions cumulatives (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 119). L'art. 50 LEtr ne trouve application qu'en cas d'échec définitif de la communauté conjugale (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 133).
i) Condition de la durée minimum de l'union conjugale
4.1. S'agissant de la première condition de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, la période minimale de trois ans de l'union conjugale commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun (<ref-ruling> consid. 2 p. 231; <ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 119). Seules les années de mariage et non de concubinage sont pertinentes (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 118; arrêt 2C_178/2014 du 20 mars 2014 consid. 5.2). Il n'est pas nécessaire que la vie commune des époux en Suisse ait eu lieu d'une seule traite. Des séjours à l'étranger du couple ne font ainsi pas obstacle à l'application de cette disposition si l'addition des périodes de vie commune en Suisse aboutit à une durée supérieure à trois ans (arrêt 2C_430/2011 du 11 octobre 2010 consid. 4.1.2). Pour satisfaire à la durée légale minimum requise, il n'est pas possible de cumuler les (courtes) périodes afférentes à des mariages distincts, que le ressortissant étranger aurait célébrés successivement (arrêt 2C_873/2013 du 25 mars 2014 consid. 3, destiné à la publication).
4.2. Il faut distinguer la période durant laquelle les époux ont fait ménage commun en Suisse (consid. 4.3) de celle pendant laquelle le recourant a résidé seul en Suisse, après que son épouse s'était installée en France (consid. 4.4), ainsi que de celle au cours de laquelle l'épouse du recourant est retournée s'installer auprès de lui en Suisse (consid. 4.5).
4.3. Il résulte des constatations de fait figurant dans l'arrêt querellé (cf., en particulier, arrêt attaqué, consid. 3b p. 6 s.) que le recourant s'est marié avec une ressortissante suisse le 28 septembre 2006 et a, dès cette date, vécu avec elle en Suisse pendant plus de sept mois jusqu'au 1er mai 2007, date à laquelle celle-ci s'est installée en France, tandis que le recourant a continué à résider en Suisse, dans un premier temps au bénéfice de l'autorisation de séjour non encore échue délivrée à la suite de son mariage. Il ne procède pas de l'arrêt entrepris que les précédents juges auraient mis en doute la réalité de l'union conjugale des époux durant cette période de vie commune en Suisse, qui doit donc être comptabilisée au titre de la durée minimum prévue l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
4.4. Après le départ de Suisse de l'épouse le 1er mai 2007 et au bénéfice des explications fournies par le recourant qui disait chercher un emploi en France afin de rejoindre sa conjointe, les autorités cantonales ont admis que le recourant pouvait, à l'échéance de l'autorisation de séjour valable jusqu'au 27 septembre 2007, se prévaloir de l'exception à l'exigence de ménage commun prévue à l'art. 49 LEtr et ont, pour ce motif, prolongé jusqu'au 27 septembre 2009 l'autorisation de séjour en faveur du recourant, qui n'a pas été révoquée avant son échéance. Ce n'est qu'après que le recourant eut, le 30 août 2009, sollicité une nouvelle prolongation de son autorisation de séjour en Suisse, sans établir la persistance, après une période de séparation aussi longue, de raisons majeures justifiant la vie géographiquement séparée des époux, que les autorités vaudoises ont considéré qu'il ne faisait plus ménage commun avec son épouse, au sens des art. 42 al. 1 et 49 LEtr, décision que le Tribunal fédéral a confirmée en dernière instance dans son arrêt 2C_871/2010 du 7 avril 2011. Il se pose ainsi la question de savoir si la période durant laquelle le recourant a été mis au bénéfice de l'exception de l'art. 49 LEtr peut être prise en compte dans le calcul de la durée minimale de trois ans exigée par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
4.4.1. En vertu de l'art. 49 LEtr, l'exigence du ménage commun prévue aux art. 42 à 44 n'est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées. Dans son arrêt 2C_871/2010 du 7 avril 2011 concernant le recourant, la Cour de céans a implicitement admis que l'art. 49 LEtr s'appliquait également lorsque le conjoint suisse vivait à l'étranger séparé de son époux (consid. 3.2). Il y a lieu de souligner que, en effet, ni la lettre ni l'esprit de l'art. 49 LEtr n'opèrent de distinction selon que les raisons majeures justifiant que les époux vivent provisoirement séparés (qu'elles soient du reste d'ordre professionnel, familial ou autre) contraignent l'époux dont se déduit l'autorisation originaire à se constituer temporairement un domicile distinct en Suisse ou dans un Etat étranger. Cela étant, la dérogation au principe du ménage commun pour raisons majeures suppose que la communauté familiale soit effectivement maintenue, conformément aux art. 42 ss LEtr. Cela signifie que l'autorisation de séjour qui a été octroyée en application de l'art. 49 LEtr perdrait tout fondement en cas de dissolution (subséquente) de l'union conjugale, de sorte à pouvoir, le cas échéant, être révoquée en cours de validité. Savoir si tout ou partie de la période dérogatoire admise selon l'art. 49 LEtr doit être prise en compte dans la durée prévue à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne dépend ainsi pas tant de la durée formelle de l'autorisation de séjour qui est délivrée conformément à l'art. 49 LEtr, mais du maintien effectif du lien conjugal durant ladite période.
4.4.2. En l'occurrence, le recourant a bénéficié d'une dérogation selon l'art. 49 LEtr ensuite du départ de son épouse vers la France. A l'aune des liens intrinsèques qui existent entre les art. 42 et 49 LEtr, il en découle qu'avant d'accorder une telle dérogation, les autorités précédentes ont, implicitement, considéré que l'union conjugale du recourant avec son épouse perdurait au-delà de la constitution de domiciles séparés, fait qui est au demeurant présumé du moment où une situation exceptionnelle a été reconnue au sens de l'art. 49 LEtr et pour autant que le dossier de la cause ne contienne pas d'indices contraires (cf. arrêts 2C_871/2010 du 7 avril 2011 consid. 3.1; 2C_723/2010 du 14 février 2011 consid. 4.1).
En revanche, l'arrêt attaqué ne se prononce pas sur le maintien de la communauté conjugale jusqu'à l'échéance, au 27 septembre 2009, de l'autorisation de séjour. Or, on ne peut exclure que les époux puissent avoir mis fin à leur communauté conjugale déjà avant l'échéance formelle de l'autorisation de séjour, voire qu'ils aient fictivement prétendu maintenir leur union pour permettre au recourant, à terme, de déduire un droit de séjour de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Cette question est potentiellement décisive, dès lors que, dans l'hypothèse où la période du 27 septembre 2007 au 27 septembre 2009, durant laquelle le recourant a vécu séparément de son épouse tout en bénéficiant de la dérogation prévue à l'art. 49 LEtr, serait comptabilisée dans la durée de l'union conjugale en Suisse, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, le recourant serait susceptible de remplir la condition de la durée minimum de trois ans. Il appartiendra partant au Tribunal cantonal d'examiner cet aspect.
4.5. Les autorités cantonales ont par ailleurs retenu, lorsqu'elles ont renouvelé le permis de séjour de l'intéressé en 2011, que la vie commune des époux avait repris au mois d'avril 2011, conformément à l'avis du 16 mai 2011 que le recourant leur avait adressé au sujet du retour et de la réinscription au registre des habitants de son épouse en Suisse; cette nouvelle période de cohabitation a duré, selon le Tribunal cantonal, jusqu'au 1er septembre 2011 environ, soit cinq mois, date à laquelle les époux - le recourant mentionnant plus vaguement le "mois de septembre" - ont admis avoir effectivement mis fin à leur communauté conjugale.
4.5.1. Il sied de se demander s'il est possible de comptabiliser cette période de vie commune dans le calcul de la durée minimum selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
4.5.2. Sous réserve d'un éventuel abus de droit, la jurisprudence admet que plusieurs périodes de vie commune en Suisse, même de courte durée et/ou qui sont interrompues par des temps de séparation prolongée, puissent être additionnées en vue de satisfaire à la condition de la durée minimum de l'union conjugale (art. 50 al. 1 let. a LEtr), à condition que les époux soient véritablement et sérieusement déterminés à poursuivre leur communauté conjugale (cf. <ref-ruling> consid. 3.5.1 p. 294; arrêts 2C_602/2013 du 10 juin 2014 consid. 2.2 ["eine tatsächlich gelebte eheliche Beziehung und einen entsprechenden Ehewillen"]; 2C_231/2011 du 21 juillet 2011 consid. 4.6).
La question de savoir si les périodes de ménage commun des époux en Suisse peuvent s'additionner même lorsqu'elles ont été interrompues par plusieurs périodes d'éloignement non justifiées au regard de l'art. 49 LEtr (question laissée ouverte in arrêt 2C_830/2010 du 10 juin 2011 consid. 2.2.2; cf. aussi arrêt 2C_873/2013 du 25 mars 2014 consid. 3.5.1) doit être tranchée par l'affirmative. En effet, le point de savoir si la séparation géographique du couple qui continue à former une communauté conjugale se justifiait pour des raisons majeures permet uniquement de vérifier si la période de vie séparée pourra être prise en compte pour calculer la durée effective de l'union conjugale, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Pour établir si la période pendant laquelle un couple vit à nouveau ensemble après une séparation doit ou non être comptabilisée, il faut savoir si les époux ont conservé la volonté sérieuse de maintenir une union conjugale pendant leur vie séparée (cf. arrêt 2C_602/2013 du 10 juin 2014 consid. 2.2 et 4.3 in fine). Ainsi, selon la jurisprudence, ne peuvent être comptabilisées une ou plusieurs périodes de vie commune de courte durée interrompues par de longues séparations lorsque le couple ne manifestait pas l'intention ferme de poursuivre son union conjugale (cf. arrêts 2C_602/2013 du 10 juin 2014 consid. 2.2; 2C_231/2011 du 21 juillet 2011 consid. 4.6).
4.5.3. Il procède des faits constatés par la précédente instance qu'au retour de France de l'épouse du recourant, les conjoints avaient à nouveau fait ménage commun en Suisse pendant une période de cinq mois, avant de mettre un terme à leur union conjugale au 1er septembre 2011. Bien que relativement brève, une telle période dépasse néanmoins la "durée critique" nécessaire à partir de laquelle le juge peut en tenir compte en vue de l'addition, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, des périodes de vie commune des époux. En conséquence, la période de cinq mois de vie commune des époux en Suisse devra être prise en compte dans le calcul de la durée supérieure à trois ans, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
ii) Condition de l'intégration réussie
4.6.
Dans l'hypothèse où la première condition de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr serait remplie, ce qu'il incombera au Tribunal cantonal de déterminer, il resterait encore à examiner la seconde condition cumulative de l'intégration réussie.
4.6.1. S'agissant de cette condition, la jurisprudence constante du Tribunal fédéral précise que le principe de l'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr; cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 4 s.). D'après l'art. 77 al. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). Le Tribunal fédéral a de plus relevé que l'adverbe "notamment", qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'<ref-law>, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions et met aussi en exergue le fait que la notion "d'intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances. Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr ainsi qu'<ref-law>; arrêts 2C_997/2011 du 3 avril 2012 consid. 4.3; 2C_749/2011 du 20 janvier 2012 consid. 3.2; 2C_427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 5.2).
L'intégration réussie d'un étranger qui est intégré professionnellement en Suisse, dispose d'un emploi fixe, a toujours été financièrement indépendant, se comporte correctement et maîtrise la langue locale ne peut être niée qu'en la présence de circonstances particulièrement sérieuses (en allemand: "ernsthafte besondere Umstände"). Il n'est pas indispensable que l'étranger fasse montre d'une carrière professionnelle requérant des qualifications spécifiques; l'intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'implique en effet pas nécessairement la réalisation d'une trajectoire professionnelle particulièrement brillante au travers d'une activité exercée sans discontinuité. L'absence de liens sociaux très étroits en Suisse n'exclut pas d'emblée l'existence d'une intégration réussie. Il n'y a en revanche pas d'intégration réussie lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue. A l'inverse, le fait pour une personne de ne pas avoir commis d'infractions pénales et de pourvoir à son revenu sans recourir à l'aide sociale ne permet pas à lui seul de retenir une intégration réussie. Le fait qu'un étranger ne fréquente que ses compatriotes fournit un indice d'un manque d'intégration suffisante (cf. arrêts 2C_777/2013 du 17 février 2014 consid. 3.2; 2C_930/2012 du 10 janvier 2013 consid. 3.1 et les nombreux arrêts cités).
4.6.2. Il ressort des constatations du Tribunal cantonal que le recourant, séparé de son épouse domiciliée en France, sans parenté séjournant dans notre pays, ni enfant, vit en Suisse (où il a néanmoins séjourné illégalement durant les premiers mois après son arrivée) depuis plus de huit ans, après avoir passé les vingt-six premières années dans son pays natal où vit toute sa famille. Il semble toujours avoir travaillé comme monteur-électricien, actuellement auprès de la société Etablissements techniques Fragnière SA, pour un salaire mensuel brut d'environ 5'000 fr.; son employeur semble être satisfait de son travail, quand bien même l'intéressé ne dispose pas d'un CFC et ne suit aucune formation en vue de l'obtenir. Entre 2005 et 2008, le recourant aurait travaillé sans autorisation, ce qu'il nie cependant - sans avoir toutefois invoqué l'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.; art. 105 al. 1 et art. 106 al. 2 LTF) -, hormis pour la période entre début 2006 et septembre 2006. Son épouse a, contrairement au recourant, émargé à l'assistance publique durant leur vie commune.
4.6.3. Parmi les éléments de fait susmentionnés, une partie plaide en faveur de l'existence d'une intégration réussie de l'intéressé en Suisse, tandis qu'un autre volet tend à l'infirmer, étant ajouté que certaines constatations ont été formulées en tant que conjectures et n'ont donc pas été vérifiées (cf. arrêt entrepris, p. 9: "à tout le moins, le contraire n'est pas allégué"; "le recourant semble toujours avoir travaillé"). A eux seuls, ces constats ne permettent donc pas de retenir, ni de réfuter l'existence d'une intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
A cela s'adjoint la circonstance que la plupart de ces éléments qui ont conduit l'instance inférieure à retenir une intégration en Suisse de nature "aléatoire", ont été soupesés dans la seule perspective de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr en lien avec les "raisons personnelles majeures", soit un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale (cf., pour ces notions, notamment <ref-ruling> consid. 3.1 p. 395; arrêt 2C_1062/2013 du 28 mars 2014 consid. 3.2.1, et les arrêts cités). Il en découle que le Tribunal cantonal s'est penché sur la question de l'intégration du recourant dans notre pays uniquement pour déterminer si son intégration était à tel point "exceptionnelle" (arrêt attaqué, p. 9) que l'on doive admettre qu'un retour de l'intéressé dans son pays d'origine l'exposerait à des difficultés insurmontables. En revanche, l'examen effectué par les précédents juges n'a pas été opéré sous l'angle de l'éventuelle poursuite du séjour en Suisse, au terme d'une appréciation globale de toutes les circonstances en jeu, comme cela est pourtant exigé par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, dont les conditions pour admettre le droit de demeurer en Suisse au bénéfice d'une autorisation de séjour sont en général plus faciles à réaliser que celles, liées à l'existence d'un cas de rigueur ("Härtefall") prévu à la let. b (s'agissant de la subsidiarité matérielle de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr par rapport à la let. a plus protectrice, cf. notamment <ref-ruling> consid. 3.1 p. 395; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 348; arrêt 2C_1213/2013 du 6 janvier 2014 consid. 4.2).
En dernier lieu, l'on ne peut déduire des faits établis par le Tribunal cantonal si le recourant a accumulé des dettes personnelles, voire s'il est solidairement responsable du remboursement de tout ou partie des dettes d'assistance publique occasionnées par son épouse alors qu'il travaillait. L'arrêt ne mentionne en outre pas si le recourant, bien qu'il s'en défende devant le Tribunal fédéral, a jamais fait l'objet de poursuites ou condamnations pénales en Suisse, par exemple en lien avec son séjour illégal initial ou le travail au noir constatés. Il ne résulte pas non plus des constats de l'instance précédente si le recourant participe d'une quelconque manière à la vie sociale, associative, sportive ou culturelle de son lieu de domicile ou de travail, s'il s'entend bien avec son voisinage et ses collègues de travail, s'il s'est adapté au mode de vie et/ou à certaines traditions de son pays d'accueil, ou si ses connaissances du français et/ou d'une autre langue nationale s'avèrent suffisantes.
iii) Conclusion
4.7. En conclusion, l'arrêt attaqué ne contient pas tous les éléments de fait suffisants pour vérifier si les conditions de la durée minimum de trois ans et de l'intégration réussie prévues à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont remplies et si, par voie de conséquence, le recourant peut prétendre au renouvellement de son autorisation de séjour en se fondant sur ladite base légale.
4.8. L'absence d'examen des conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne saurait donc être réparée devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4.9 p. 105; arrêt 2C_939/2013 du 31 mars 2014 consid. 4.2). Dans ces circonstances, le recours en matière de droit public doit être admis et la décision entreprise annulée. La cause sera renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle contrôle si le recourant remplit les conditions, prévues à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, de la durée minimum de l'union conjugale ainsi que, le cas échéant, de l'intégration réussie et qu'elle rende une nouvelle décision (cf. <ref-law>). Ce faisant, il incombera à la cour cantonale de procéder à toutes mesures d'instruction utiles à la vérification de ces conditions, y compris, si nécessaire, en auditionnant le recourant et le témoin dont il avait en vain requis l'interrogatoire dans son recours cantonal.
5.
Au demeurant, il convient de préciser que le recourant ne critique, à juste titre, pas, devant le Tribunal fédéral, le refus de lui accorder une autorisation de séjour sur la base de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, disposition correctement appliquée dans le cas d'espèce par les précédents juges.
6.
Compte tenu de l'issue du litige, il ne sera pas perçu de frais (<ref-law>). En revanche, le canton de Vaud versera des dépens au recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est admis, l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 novembre 2013 est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Le canton de Vaud versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 27 août 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Chatton