Faits:
Faits:
A. A.a Par contrat du 22 avril 1993, B._ a remis à bail à Me A._, avocate, un appartement situé au sixième étage d'un immeuble, à Genève. Conclu pour une année, soit du 1er mai 1993 au 30 avril 1994, le bail se renouvelait tacitement d'année en année sauf congé notifié avec un préavis de trois mois. Le loyer annuel, payable d'avance, a été fixé à 36'000 fr., charges comprises. Le contrat, rédigé par A._, comportait une clause particulière par laquelle la locataire s'engageait à représenter le bailleur dans toutes les questions relatives à l'appartement loué. Il était précisé que cette activité, qui faisait partie intégrante du loyer, ne donnerait pas lieu à la perception d'honoraires.
Par courrier recommandé du 16 janvier 1994, C._, ami et mandataire de B._, s'est adressé en ces termes à A._:
"Dear A._,
... I am writing to you concerning the above appartment that you are at present renting from Mr B._.
He has told me to advise you that he wishes to increase the rent by 5% per annum (SF 150.- per month) for the year 1st May 1994-30th.
I do hope this meets with your approuval.
Kind regards always."
Dans une lettre du 25 janvier 1994, la locataire s'est déclarée surprise et choquée par la demande de B._. Le lendemain, 26 janvier 1994, A._ a eu un entretien téléphonique avec ce dernier auquel elle a ensuite confirmé, par courrier du même jour, qu'elle acceptait l'indexation du loyer, mais seulement une fois que les frais de remise en état auraient été amortis et à la condition que ses prestations d'avocat en faveur du bailleur soient négligeables.
B._ ne s'est jamais déterminé par écrit sur le contenu de ladite lettre. Dans les faits, le loyer initial a continué à prévaloir et il n'a jamais été indexé.
A.b Par courrier simple du 28 mai 1996, B._ a résilié le bail pour le 30 avril 1997 en faisant part à la locataire de son intention de vendre l'appartement en question. Les 15 juillet et 7 novembre 1996, il a notifié deux nouveaux avis de résiliation à A._, sur formules officielles, pour la même échéance, en envoyant le premier à l'adresse privée de la locataire et le second, confirmatoire, à son adresse professionnelle qui était celle prévue dans le contrat pour les notifications du bailleur.
La locataire a contesté ces trois congés. Par décision du 17 avril 1997, la Commission de conciliation a constaté la nullité du premier congé et la validité des deux autres. Elle a accordé à A._ une prolongation unique de son bail jusqu'au 30 avril 1998.
A.c Le 16 avril 1997, B._ a conclu avec le dénommé D._, propriétaire d'un appartement situé au-dessus de l'appartement occupé par A._, une promesse de vente ayant pour objet ce dernier appartement, lequel serait cédé pour le prix de 1'450'000 fr. à la condition qu'il soit libéré au plus tard le 30 septembre 1997.
A.c Le 16 avril 1997, B._ a conclu avec le dénommé D._, propriétaire d'un appartement situé au-dessus de l'appartement occupé par A._, une promesse de vente ayant pour objet ce dernier appartement, lequel serait cédé pour le prix de 1'450'000 fr. à la condition qu'il soit libéré au plus tard le 30 septembre 1997.
B. B.a Le 15 mai 1997, A._ a saisi le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève d'une demande visant à faire constater la nullité des premier et deuxième congés, à annuler le troisième congé et, subsidiairement, à obtenir une prolongation de bail de quatre ans. B._ a conclu au rejet de la demande. Il a requis que le loyer annuel soit porté à 42'000 fr. pour le cas où la demanderesse obtiendrait une prolongation de son bail.
Par jugement du 27 avril 1998, le Tribunal des baux et loyers a constaté la nullité du premier congé, ainsi que la validité des deux autres, avec effet au 30 avril 1997, et il a accordé à la demanderesse une unique prolongation de son bail jusqu'au 30 avril 1998.
Le 25 mai 1998, A._ a saisi le Tribunal des baux et loyers d'une "demande de révision" du jugement précité, en formulant, dans ce cadre-là, une requête de récusation dirigée contre le président du Tribunal ayant rendu le jugement précité. Statuant le 18 juin 1998, l'autorité saisie a rejeté ladite requête. Cependant, par arrêt du 18 novembre 1998, le Tribunal fédéral a annulé cette décision (cause 4P.177/1998).
Le 21 janvier 1999, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a constaté que l'appel interjeté par A._ contre le jugement du 27 avril 1998 était devenu sans objet à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral et elle a renvoyé la cause au Tribunal des baux et loyers "pour instruire et juger à nouveau".
B.b Statuant le 20 novembre 2000, sous la présidence d'un autre juge, sans avoir refait ni complété l'instruction de la cause au fond, le Tribunal des baux et loyers a rendu un jugement qui reprend quasiment mot pour mot les constatations de fait, les motifs juridiques et le dispositif de celui du 27 avril 1998.
Le 21 décembre 2000, la demanderesse a saisi le Tribunal des baux et loyers d'une "demande de révision" dudit jugement en formulant, dans ce cadre-là, une requête de récusation dirigée contre le président du Tribunal. Cette requête a été rejetée par décision du 31 janvier 2001. Le Tribunal fédéral a rejeté, par arrêt du 25 avril 2001, le recours de droit public exercé par A._ contre cette décision (cause 4P.51/2001).
Parallèlement, la demanderesse avait appelé du jugement rendu le 20 novembre 2000. En date du 31 mai 2002, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a annulé ce jugement et renvoyé la cause à l'autorité de première instance pour qu'elle procède à des enquêtes sur les faits offerts en preuve par la locataire et rende une nouvelle décision.
B.c Après avoir instruit la cause, le Tribunal des baux et loyers, par jugement du 27 novembre 2003, a déclaré valable le congé notifié le 15 juillet 1996 et confirmé le 7 novembre 1996, avec effet au 30 avril 1997, et il a accordé à la demanderesse une unique prolongation de son bail pour une durée de deux ans, soit jusqu'au 30 avril 1999. Le Tribunal a en outre fixé le loyer de l'appartement à 42'000 fr. par an dès le 1er mai 1997.
Saisie par la demanderesse, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, statuant le 26 mai 2004, a confirmé ledit jugement à l'exception du point du dispositif concernant la modification du loyer, qu'elle a supprimé.
Saisie par la demanderesse, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, statuant le 26 mai 2004, a confirmé ledit jugement à l'exception du point du dispositif concernant la modification du loyer, qu'elle a supprimé.
C. La demanderesse interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle y reprend les conclusions qu'elle avait soumises aux juridictions cantonales.
Le défendeur propose le rejet du recours. Agissant par la voie du recours joint, il requiert de son côté la modification partielle de l'arrêt cantonal, en ce sens que le loyer de l'appartement devra être fixé à 42'000 fr. par an dès le 1er mai 1997.
La demanderesse conclut à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours joint.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions tendant à faire annuler les congés notifiés les 15 juillet et 7 novembre 1996, pour le 30 avril 1997, et, subsidiairement, à obtenir la durée maximale de la prolongation du bail, le recours de la demanderesse, qui vise une décision finale rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur, dans une contestation civile dont la valeur dépasse largement la limite de 8'000 fr. fixée à l'art. 46 OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1), est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ). Il en va de même du recours joint exercé par le défendeur (art. 59 al. 2 et 3 OJ).
1.2 Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Le recours n'est pas ouvert pour critiquer l'appréciation des preuves et les constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2.2 in fine, 136 consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 3). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties (qui ne peuvent en prendre de nouvelles: art. 55 al. 1 let. b OJ), mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2e/cc in fine).
Le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties (qui ne peuvent en prendre de nouvelles: art. 55 al. 1 let. b OJ), mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2e/cc in fine).
2. Dans une première partie de son acte de recours, intitulée "Exposé des faits essentiels", la demanderesse se borne à présenter sa propre version des circonstances de la cause en litige, en sélectionnant celles qu'elle juge pertinentes pour la solution de celui-ci et en se souciant peu ou prou des faits constatés dans la décision attaquée. Cette façon d'argumenter contredit manifestement les règles et principes sus-indiqués. Aussi n'y a-t-il pas lieu de s'y arrêter.
2. Dans une première partie de son acte de recours, intitulée "Exposé des faits essentiels", la demanderesse se borne à présenter sa propre version des circonstances de la cause en litige, en sélectionnant celles qu'elle juge pertinentes pour la solution de celui-ci et en se souciant peu ou prou des faits constatés dans la décision attaquée. Cette façon d'argumenter contredit manifestement les règles et principes sus-indiqués. Aussi n'y a-t-il pas lieu de s'y arrêter.
3. La demanderesse reproche à la cour cantonale de n'avoir pas annulé les congés litigieux, bien que ceux-ci lui aient été donnés moins de trois ans après qu'elle s'était entendue avec le défendeur sur une prétention relevant du bail.
3.1 Le congé est annulable, en vertu de l'art. 271a al. 1 let. e CO, lorsqu'il est donné dans les trois ans à compter de la fin d'une procédure de conciliation ou d'une procédure judiciaire au sujet du bail. Cette disposition est également applicable lorsque le locataire peut prouver par des écrits qu'il s'est entendu avec le bailleur, en dehors d'une procédure de conciliation ou d'une procédure judiciaire, sur une prétention relevant du bail (<ref-law>).
Une entente, au sens de l'<ref-law>, suppose que les parties liquident à l'amiable un différend en réglant définitivement une question de droit controversée. Par conséquent, cette disposition ne s'applique pas aux cas dans lesquels il n'y a pas de litige, parce que l'une ou l'autre des parties donne directement suite à la demande de son cocontractant (arrêt 4C.122/2004 du 18 juin 2004, destiné à la publication, consid. 1 et 2).
Le locataire est protégé quel que soit le contenu de la transaction. La preuve de celle-ci doit résulter d'écrits. Il peut s'agir d'une convention d'accord ou d'un échange de correspondance (David Lachat, Le bail à loyer, p. 484, n. 5.5.6).
Le locataire est protégé quel que soit le contenu de la transaction. La preuve de celle-ci doit résulter d'écrits. Il peut s'agir d'une convention d'accord ou d'un échange de correspondance (David Lachat, Le bail à loyer, p. 484, n. 5.5.6).
3.2 3.2.1 En l'espèce, la cour cantonale constate que, par l'intermédiaire de C._, le défendeur a fait part à la demanderesse, en date du 16 janvier 1994, de son souhait d'augmenter le loyer de 5% dès le 1er mai 1994; que le bailleur et la locataire se sont ensuite entretenus par téléphone; que, par une lettre du 26 janvier 2004, la demanderesse a confirmé cet entretien en ce sens que le défendeur renonçait à la majoration de loyer et qu'elle-même acceptait une indexation de celui-ci sous deux conditions; que le bailleur n'a cependant jamais approuvé ni contesté le contenu de ce courrier et que, dans les faits, l'ancien loyer a continué à prévaloir sans jamais être indexé. Selon les juges d'appel, il ressort ainsi du comportement des parties que le bailleur a abandonné ses prétentions et que l'indexation proposée par la locataire n'a jamais été intégrée dans le rapport contractuel. Il en découle que ni le courrier du bailleur, ni celui de la locataire, ni les deux documents ensemble ne constituent la preuve écrite d'un accord en vigueur entre les parties.
La Chambre d'appel relève, en outre, que, dans la mesure où le prétendu accord consisterait en une renonciation pure et simple du bailleur à ses prétentions, il n'en existe aucune preuve.
Par conséquent, de l'avis des juges genevois, la demanderesse ne saurait se prévaloir d'une période de protection de trois ans à compter du 16 janvier 1994 pour obtenir l'annulation du congé qui lui a été notifié le 15 juillet 1996.
3.2.2 A l'encontre de cette argumentation, la demanderesse fait valoir que la cour cantonale aurait violé l'<ref-law> en niant l'existence d'une transaction après l'avoir pourtant admise dans son second arrêt, qu'elle avait rendu dans une composition différente.
La demanderesse relève encore que le défendeur a confirmé, lors de sa comparution personnelle, qu'il avait renoncé à l'augmentation de 5% par année. En exigeant malgré tout la preuve d'une telle renonciation, soit d'un fait non contesté, la Chambre d'appel aurait violé derechef l'<ref-law>.
Donné moins de trois ans après cette renonciation avérée, le congé en cause devrait dès lors être annulé, à suivre la demanderesse.
3.2.3 A la lecture du passage de l'arrêt de la Chambre d'appel du 31 mai 2002 (le second arrêt selon la terminologie utilisée par la demanderesse) cité sous chiffre 12 de l'acte de recours (p. 6), on ne discerne pas en quoi l'arrêt présentement attaqué contredirait le précédent arrêt. Au reste, en irait-il ainsi qu'il n'y aurait pas matière à intervention de la juridiction fédérale de réforme, au titre de la violation de l'<ref-law>. La demanderesse en est bien consciente, qui souligne que le motif de recours invoqué par elle "se rapproche d'ailleurs de celui tiré de l'arbitraire".
De même, il n'a pas échappé à la cour cantonale que le défendeur a confirmé, en comparution personnelle, qu'il avait renoncé à sa prétention visant à obtenir une majoration de loyer. Les juges d'appel en font expressément état à la page 28, avant-dernier alinéa, de leur arrêt. En soutenant le contraire, la demanderesse leur adresse un reproche gratuit.
Pour le surplus, les déductions que l'autorité cantonale a tirées du comportement respectif des parties quant à la volonté interne de chacune d'elles relèvent du domaine des faits et échappent, partant, à l'examen de la juridiction fédérale de réforme (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a p. 418 et les arrêts cités).
Dès lors qu'il n'y a pas, in casu, de preuve écrite d'une entente entre les parties, au sens de l'<ref-law>, et que, par ailleurs, cette disposition ne s'appliquerait pas si, comme semble le soutenir la demanderesse, le défendeur avait renoncé d'emblée à la majoration de loyer envisagée par lui, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en n'annulant pas le congé litigieux du seul fait qu'il avait été donné moins de trois ans après l'échange de correspondance susmentionné.
4. 4.1 La demanderesse soutient aussi que la résiliation de son bail, qui lui a été notifiée successivement en mai, juillet et novembre 1996, constitue un congé de représailles, au sens de l'<ref-law>, voire un congé-pression au sens de l'<ref-law>. Les congés litigieux lui auraient, en effet, été donnés parce qu'elle avait refusé la proposition du bailleur d'augmenter le loyer de 5%.
Le motif pour lequel un congé est donné relève des constatations de fait (<ref-ruling> consid. 2b p. 486). A cet égard, la cour cantonale retient qu'il n'existe aucun indice permettant de conclure à l'existence d'un lien de causalité entre la résiliation de mai 1996 et les prétentions que la locataire avait formulées dans le cadre de la tentative de majoration du loyer en janvier 1994. Selon elle, le motif de résiliation résidait bien plutôt dans le désir du bailleur, légitime en soi, de réaliser son bien.
Ces constatations de fait relatives au motif réel du congé et à l'absence de lien de cause à effet entre le refus de la locataire d'accepter la proposition de majoration de loyer et la résiliation ultérieure de son bail ne peuvent pas être examinées par la juridiction fédérale de réforme. Aussi la demanderesse tente-t-elle en pure perte de les remettre en cause sous le couvert du grief de violation de l'<ref-law>, disposition dont elle ne se sert que pour critiquer l'appréciation des preuves à laquelle ont procédé les juges d'appel.
4.2 Pour la même raison, le grief fait à la cour cantonale de n'avoir pas admis l'existence d'un congé-vente, sanctionné par l'art. 271a al. 1 let. c CO, tombe manifestement à faux. La Chambre d'appel a, en effet, constaté souverainement que la demanderesse n'a pas établi que le défendeur l'aurait placée devant l'alternative d'acheter son logement ou de voir son bail résilié. L'<ref-law>, également invoqué par la demanderesse dans ce contexte, ne lui est d'aucun secours car c'était bien à elle qu'il incombait de prouver que le bailleur l'avait placée devant une telle alternative.
4.3 Les remarques qui précèdent s'opposent également à l'admission du grief tiré de la violation de l'<ref-law>, disposition qui déclare annulable le congé contrevenant aux règles de la bonne foi.
Selon la cour cantonale, les enquêtes n'ont pas établi l'existence d'indices probants laissant à penser que la locataire aurait reçu des assurances quant à la possibilité de rester plus de trois ans dans l'appartement litigieux. Il n'est pas non plus établi que le bailleur aurait conclu en ayant connu le souhait de la locataire d'occuper les lieux à long terme tout en la laissant dans cette illusion, alors que lui-même n'aurait eu aucune intention de se lier de manière durable.
A en croire la demanderesse, il serait prouvé par titres que le défendeur lui avait donné de telles assurances avant la signature du bail, assurances sur la foi desquelles elle avait refusé plusieurs appartements qui lui avaient été offerts en location.
Une fois de plus, la demanderesse se contente de critiquer l'appréciation des preuves et les constatations qui en ont été tirées par les juges cantonaux en proposant sa propre version des faits pertinents. Qu'elle invoque l'<ref-law> pour étayer son grief ne suffit pas à rendre ce dernier recevable.
En définitive, cet ultime moyen, à l'instar des précédents, ne démontre nullement que la Chambre d'appel aurait violé le droit fédéral en déclarant valable le congé notifié le 15 juillet 1996 à la demanderesse, avec effet au 30 avril 1997, et confirmé le 7 novembre 1996.
En définitive, cet ultime moyen, à l'instar des précédents, ne démontre nullement que la Chambre d'appel aurait violé le droit fédéral en déclarant valable le congé notifié le 15 juillet 1996 à la demanderesse, avec effet au 30 avril 1997, et confirmé le 7 novembre 1996.
5. La demanderesse s'en prend, pour terminer, au refus de la cour cantonale de lui accorder une prolongation de bail d'une durée de quatre ans.
Que l'intéressée puisse soulever de bonne foi semblable grief est pour le moins douteux dès lors qu'elle a déjà bénéficié en fait d'une prolongation de son bail supérieure à sept ans en raison de la durée inhabituelle de la procédure cantonale.
En tout état de cause, son argumentation, qui tient en quelques lignes, ne consiste, à nouveau, que dans la critique inadmissible, toujours sous le couvert du grief de violation de l'<ref-law>, d'une constatation de fait opérée souverainement par les juges d'appel. Ceux-ci ont en effet retenu, entre autres motifs, que la locataire n'avait pas prouvé avoir fait un sérieux effort de recherche pour une solution de relogement. Or, la demanderesse se borne à affirmer le contraire et à se prévaloir de l'existence d'un volumineux dossier attestant la réalité de ses recherches. C'est méconnaître la nature du recours en réforme que d'argumenter de cette manière.
Il en va de même lorsque la demanderesse affirme que la pénurie de logements à Genève étant un fait notoire, la cour cantonale ne pouvait pas lui imposer de prouver qu'elle avait fait de sérieux efforts pour tenter de se reloger. Aussi bien, à pareille affirmation il faut derechef opposer la constatation souveraine des juges d'appel selon laquelle les revenus de la locataire "lui auraient permis de trouver relativement rapidement un appartement à l'époque de la résiliation du bail", étant donné que la crise du logement n'avait alors pas encore atteint les niveaux actuels, en particulier pour les objets de luxe.
Il en va de même lorsque la demanderesse affirme que la pénurie de logements à Genève étant un fait notoire, la cour cantonale ne pouvait pas lui imposer de prouver qu'elle avait fait de sérieux efforts pour tenter de se reloger. Aussi bien, à pareille affirmation il faut derechef opposer la constatation souveraine des juges d'appel selon laquelle les revenus de la locataire "lui auraient permis de trouver relativement rapidement un appartement à l'époque de la résiliation du bail", étant donné que la crise du logement n'avait alors pas encore atteint les niveaux actuels, en particulier pour les objets de luxe.
6. Il résulte de cet examen que le recours en réforme interjeté par la demanderesse est dénué de tout fondement sur les points où il n'est pas irrecevable. Par conséquent, son auteur devra payer les frais judiciaires y afférents (art. 156 al. 1 OJ) et indemniser le défendeur (art. 159 al. 1 OJ).
6. Il résulte de cet examen que le recours en réforme interjeté par la demanderesse est dénué de tout fondement sur les points où il n'est pas irrecevable. Par conséquent, son auteur devra payer les frais judiciaires y afférents (art. 156 al. 1 OJ) et indemniser le défendeur (art. 159 al. 1 OJ).
7. 7.1 Aux termes de l'<ref-law>, une partie peut demander que la décision de prolongation modifie le contrat en l'adaptant à la nouvelle situation. Invoquant cette disposition, le bailleur avait conclu à ce que le loyer annuel soit augmenté de 6'000 fr., pour être fixé à 42'000 fr., au motif que la locataire ne rendait plus les services d'avocat prévus dans le bail, soit une prestation devant être considérée comme valant paiement d'une partie du loyer.
Dans son jugement du 27 novembre 2003, le Tribunal des baux et loyers a fait droit à cette conclusion. Considérant que le bailleur ne sollicitait pas une hausse de loyer, en réalité, mais simplement le remplacement d'une prestation de service par une prestation en argent, il a évalué, selon une estimation grossière, à une vingtaine d'heures par année les tâches accomplies par la demanderesse pour le compte du défendeur, admettant que celles-ci auraient justifié la perception de quelque 7'000 fr. d'honoraires sur la base d'un tarif horaire de 350 fr.
La cour cantonale a, au contraire, rejeté la conclusion topique du défendeur. Elle l'a fait, d'une part, pour la raison que, selon l'accord conclu en janvier 1994 par les intéressés, l'activité de l'avocate ne devait être que d'importance négligeable et, d'autre part, parce que le facteur de hausse du loyer invoqué en cours de bail par le défendeur ne constituait pas un motif de majoration tel que prévu aux art. 269 et 269a CO, ce que l'intéressé avait du reste fort bien compris. Ainsi, pour la Chambre d'appel, on est en présence de services dont le caractère "personnalissime" (sic) ne permet pas la substitution, même en espèces.
La cour cantonale a, au contraire, rejeté la conclusion topique du défendeur. Elle l'a fait, d'une part, pour la raison que, selon l'accord conclu en janvier 1994 par les intéressés, l'activité de l'avocate ne devait être que d'importance négligeable et, d'autre part, parce que le facteur de hausse du loyer invoqué en cours de bail par le défendeur ne constituait pas un motif de majoration tel que prévu aux art. 269 et 269a CO, ce que l'intéressé avait du reste fort bien compris. Ainsi, pour la Chambre d'appel, on est en présence de services dont le caractère "personnalissime" (sic) ne permet pas la substitution, même en espèces.
7.2 7.2.1 A l'appui de son recours joint, le défendeur reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en n'adaptant pas le contrat de bail du 22 avril 1993 à la situation en vigueur depuis le mois de juin 1996. Selon lui, le loyer de l'appartement litigieux, tel qu'il était fixé dans ledit contrat, se subdivisait en deux composantes distinctes, à savoir, d'une part, le versement d'une somme de 36'000 fr. par an et, d'autre part, la représentation du bailleur par la locataire-avocate pour toutes les questions relatives à l'appartement. Le défendeur s'emploie ensuite à démontrer, en se référant à des écrits émanant de la demanderesse, que l'activité déployée par cette dernière représentait un montant de l'ordre de 6'000 fr. Comme cette activité a cessé à fin mai 1996, il en déduit que le loyer de l'appartement n'a été que partiellement réglé depuis lors. Aussi conviendrait-il, à son avis, de rétablir l'équilibre instauré par le contrat de bail en augmentant la part du loyer payée en espèces et en la portant à 42'000 fr. par an.
7.2.2 Dans sa réponse au recours joint, la demanderesse soulève, à titre préalable, l'exception de chose jugée. A l'en croire, la conclusion prise par le demandeur dans son recours joint aurait, en effet, déjà été rejetée définitivement par le Tribunal des baux et loyers dans son jugement du 20 novembre 2000 (reprenant en tous points celui du 27 avril 1998) contre lequel le défendeur n'avait formé ni appel principal ni appel incident. Quant à l'arrêt de renvoi rendu le 12 février 2001 (recte: le 31 mai 2002) par la Chambre d'appel, il n'avait porté que sur la question de la validité des congés contestés.
La demanderesse soutient, par ailleurs, que le recours joint ne serait pas recevable, car il ne s'en prendrait pas aux deux motifs indépendants énoncés dans l'arrêt attaqué et parce qu'il ne consisterait au surplus que dans la remise en cause inadmissible des faits constatés par les juges cantonaux. Elle souligne, en outre, que c'est le bailleur qui a pris l'initiative de se priver des services gratuits qu'elle était pourtant disposée à lui rendre plus avant. Enfin, la locataire indique qu'elle aurait été en droit de requérir une diminution de son loyer, eu égard à l'évolution favorable du taux hypothécaire de référence.
7.3 7.3.1 Au considérant 2 de son arrêt, la Chambre d'appel démontre de manière convaincante, au terme d'un exposé chronologique du déroulement de la procédure cantonale, qu'aucune décision judiciaire n'est encore en force au sujet de la hausse de loyer requise par le bailleur pour la durée de la prolongation du bail. Il n'y a rien à y ajouter, sauf à dire que la demanderesse remet en cause, de manière irrecevable, l'application du droit cantonal (art. 55 al. 1 let. c in fine OJ) lorsqu'elle expose quelles sont, en procédure civile genevoise, les conséquences qu'emporte l'absence d'appel et d'appel incident et quel est l'effet d'un arrêt de renvoi.
En rejetant l'exception de chose jugée soulevée par la locataire, les juges d'appel n'ont donc pas violé le droit fédéral.
7.3.2 La lecture du recours joint fait ressortir le caractère essentiellement appellatoire de l'argumentation qui y est développée. Effectivement, le défendeur cherche à démontrer la valeur pécuniaire des services d'avocat rendus par sa locataire, en se fondant sur diverses pièces et écritures signées par celle-ci, comme s'il plaidait devant une juridiction d'appel. En revanche, il laisse intacts les arguments, résumés ci-dessus, que la Chambre d'appel a avancés pour rejeter sa prétention, qu'il s'agisse de l'importance négligeable que devait revêtir l'activité litigieuse ou de l'impossibilité de substituer par de l'argent un service à ce point personnalisé. Faute d'une motivation suffisante, le recours joint n'est dès lors pas recevable (art. 59 al. 3 OJ en liaison avec l'art. 55 al. 1 let. c OJ).
Au demeurant, lorsque le bailleur fait grief à la locataire d'avoir modifié unilatéralement l'équilibre contractuel, en violation du principe pacta sunt servanda, pour avoir cessé de défendre ses intérêts depuis le mois de juin 1996, il n'est pas de bonne foi puisqu'il ressort de sa première lettre de congé, datée du 28 mai 1996, qu'il a lui-même invité la demanderesse à ne plus agir pour lui dans les questions relatives à son appartement. Ayant pris l'initiative de renoncer aux services de cette avocate, dont il ne prétend pas qu'ils ne lui aient plus été d'aucune utilité ni que celle-ci n'ait plus été disposée à les lui fournir gracieusement, le défendeur ne saurait ainsi venir réclamer a posteriori leur contrepartie en argent.
8. Vu le sort qui a été réservé à son recours joint, le défendeur devra payer l'émolument judiciaire y afférent (art. 156 al. 1 OJ). En revanche, il n'aura pas à verser des dépens à la demanderesse, celle-ci n'ayant pas établi avoir assumé des frais particuliers pour la défense de ses intérêts (cf. art. 159 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 5b; <ref-ruling> consid. 6b).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours principal est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours principal est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours joint est irrecevable.
2. Le recours joint est irrecevable.
3. Un émolument judiciaire de 3'500 fr. est mis à la charge de la demanderesse.
3. Un émolument judiciaire de 3'500 fr. est mis à la charge de la demanderesse.
4. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge du défendeur.
4. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge du défendeur.
5. La demanderesse versera au défendeur une indemnité de 4'000 fr. à titre de dépens.
5. La demanderesse versera au défendeur une indemnité de 4'000 fr. à titre de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 8 octobre 2004
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: