Sachverhalt:
A.
A.a. B._ war vom ... bis ... in einem 80 %-Pensum beim Institut C._ angestellt. Im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses war sie über das Vorsorgewerk A._ bei der BVG-Sammelstiftung Swiss Life vorsorgeversichert. Im Zeitraum vom ... bis ... und vom ... bis ... bezog B._ Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Damit war sie bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG vorsorgeversichert.
A.b. Am ... und am ... wurde B._ operiert. Mit Verfügungen vom 23. September 2011 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Graubünden für die Zeit vom 1. November 2005 bis 30. November 2006 eine ganze Rente und ab 1. Dezember 2006 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu.
A.c. Sowohl die BVG-Sammelstiftung Swiss Life, als auch die Stiftung Auffangeinrichtung BVG lehnten die Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge ab.
B.
Am 21. März 2013 erhob B._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Klage gegen die BVG-Sammelstiftung Swiss Life und die Stiftung Auffangeinrichtung BVG. Am 14. April 2015 erliess die 2. Kammer als Versicherungsgericht folgenden Entscheid:
"1. Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life wird in teilweiser Gutheissung der Hauptklage verpflichtet, der Klägerin ab dem 1. November 2005 eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 27 % aus der weitergehenden beruflichen Vorsorge gemäss den massgeblichen reglementarischen Bestimmungen zuzüglich Verzugszins von 5 % ab dem 21. März 2013 auszurichten. Diese Zusprache von Versicherungsleistungen steht unter dem Vorbehalt einer allfälligen Überentschädigung. Im Übrigen wird die Klage abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Klägerin wird verpflichtet, der BVG-Sammelstiftung Swiss Life die Freizügigkeitsleistung insoweit zurückzuerstatten, als sie zur Erbringung der auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 27 % aus der weitergehenden beruflichen Vorsorge geschuldeten Invalidenleistungen nötig sind.
3. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG wird in Gutheissung der Eventualklage verpflichtet, der Klägerin ab dem 1. November 2005 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % und ab dem 1. Dezember 2006 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 49 % jeweils zuzüglich Verzugszins von 5 % ab dem 21. März 2013 auszurichten. Diese Zusprache von Versicherungsleistungen steht unter dem Vorbehalt einer allfälligen Überentschädigung.
4. Es werden keine Kosten erhoben.
5.a) Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life hat die Klägerin aussergerichtlich mit Fr. 500.- (inkl. MWST) zu entschädigen.
b) Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG hat die Klägerin aussergerichtlich mit Fr. 1'500.- (inkl. MWST) zu entschädigen.
(...)."
C.
Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziffer 1 und 5a des Entscheids vom 14. April 2015 seien aufzuheben und die Forderung von B._ auf Invalidenleistungen der überobligatorischen beruflichen Vorsorge sei vollumfänglich abzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht wird darum ersucht, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
B._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG äussert sich nicht materiell zur Beschwerde und stellt keinen Antrag. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Streitgegenstand bildet in erster Linie die Frage, ob die Beschwerdegegnerin gestützt auf Art. 26 Abs. 2 und Art. 5 des bis Ende 2004 in Kraft gestandenen Reglements 1996 der Beschwerdeführerin (sowie aArt. 23 BVG [seit 1. Januar 2005: Art. 23 lit. a BVG]) ab 1. November 2005 Anspruch auf eine Invalidenrente auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 27 % hat, wie die Vorinstanz entschieden hat.
2.
Art. 26 Abs. 2 Reglement 1996 bestimmt unter der Überschrift "Nachdeckung/Nachhaftung" Folgendes:
"Ist eine versicherte Person im Zeitpunkt der Auflösung des Vorsorgeverhältnisses bzw. bei Ablauf der Nachdeckungsfrist nicht voll arbeitsfähig und wird in der Folge innerhalb von 360 Tagen im Sinne von Art. 5 invalid erklärt, so besteht Anspruch auf Invaliditätsleistungen nach diesem Reglement. Erhöht sich der Invaliditätsgrad aus gleicher Ursache innert weiterer 90 Tage, oder erhöht sich der Invaliditätsgrad einer bei Auflösung des Vorsorgeverhältnisses bzw. bei Ablauf der Nachdeckungsfrist invaliden Person aus gleicher Ursache innert 90 Tagen, so werden auch für die Erhöhung die Invaliditätsleistungen nach diesem Reglement erbracht.
(...) "
Art. 5 Reglement 1996 lautet wie folgt:
" (1)
Invalidität liegt vor, wenn die versicherte Person im Sinne der IV invalid ist oder durch ärztlichen Befund objektiv nachweisbar ganz oder teilweise ihren Beruf oder eine andere ihrer sozialen Stellung, ihren Kenntnissen und Fähigkeiten angemessene Erwerbstätigkeit nicht mehr ausüben kann.
(2)
Ist die versicherte Person teilweise invalid, so werden die für Vollinvalidität festgesetzten Leistungen in der Höhe gewährt, die dem Invaliditätsgrad entspricht.
Teilweise Invalidität von weniger als einem Viertel gibt keinen Anspruch auf Leistungen (...)."
3.
Mit Bezug auf die Auslegung dieser Reglementsbestimmungen nach dem Vertrauensprinzip (vgl. statt vieler Urteil 9C_882/2013 vom 6. Mai 2014 E. 4.1 mit Hinweisen) ist einzig umstritten, ob die Beschwerdegegnerin innerhalb von 360 Tagen nach Ablauf der Nachdeckungsfrist am ... im Sinne von Art. 5 invalid erklärt wurde. Die Frage ist entgegen der Auffassung des kantonalen Berufsvorsorgegerichts zu verneinen und damit auch der Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Invaliditätsleistungen nach diesem Reglement, ohne dass auf seine diesbezüglichen Erwägungen und die Vorbringen der Parteien im Einzelnen einzugehen wäre:
Die Beschwerdegegnerin war beim Institut C._ in einem 80 %-Pensum angestellt. Nach für das Bundesgericht verbindlicher Feststellung der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) trat die zur Invalidität führende Arbeitsunfähigkeit (aArt. 23 BVG) im ... ein. Vom ... bis ... war die Beschwerdegegnerin arbeitsunfähig. Für die Zeit vom ... bis ... hat das kantonale Berufsvorsorgegericht - durch Einkommensvergleich (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) - einen Invaliditätsgrad von 27 % ermittelt. Der Berechnung des (hypothetischen) Valideneinkommens (<ref-ruling> E. 2a S. 149) legte sie den Verdienst zu Grunde, den die Beschwerdegegnerin ... bei einem Arbeitspensum von 100 % beim Institut C._ hätte erzielen können (E. 6c/jj des angefochtenen Entscheids). Tatsächlich hatte sie jedoch lediglich zu 80 % gearbeitet. Es besteht kein Grund für eine Aufrechnung des Lohnes auf ein 100 %-Pensum, liefe dies doch im Ergebnis auf eine Ausweitung der Versicherungsdeckung, deren Umfang durch den Beschäftigungsgrad bei Eintritt der zur Invalidität führenden Arbeitsunfähigkeit (Art. 23 lit. a BVG) bestimmt wird (<ref-ruling> E. 5.3.2 S. 134), hinaus, wie die Beschwerdeführerin richtig sinngemäss vorbringt.
Gemäss Vorinstanz hätte der Jahresverdienst ... bei einem 80 %-Pensum Fr. 66'547.- (13 x Fr. 5'119.-) betragen. Aus der Gegenüberstellung mit dem - ebenfalls unbestrittenen - Invalideneinkommen von Fr. 60'777.60 (E. 6c/ii des angefochtenen Entscheids)ergibt sich ein Invaliditätsgrad von 9 % ([[Fr. 66'547.- - Fr. 60'777.60]/Fr. 66'547.-] x 100 %; zum Runden <ref-ruling>), was nach Art. 5 Abs. 2 Reglement 1996 für eine Invalidenrente nicht ausreicht. Damit besteht kein Anspruch auf Invalidenleistungen nach Art. 25 Abs. 2 des Reglements. Umgekehrt hat die Beschwerdegegnerin keine Freizügigkeitsleistungen zurückzuerstatten, wie in Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheids angeordnet.
4.
Mit dem Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
5.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdegegnerin kostenpflichtig (<ref-law>). Die obsiegende Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>; Urteil 9C_767/2012 vom 22. Mai 2013 E. 4, in: SVR 2013 BVG Nr. 46 S. 197).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 1, 2 und 5a des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden, 2. Kammer als Versicherungsgericht, vom 14. April 2015 werden aufgehoben und die Anträge Ziff. 1 bis 4 der Klage vom 21. März 2013 werden abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Stiftung Auffangeinrichtung BVG, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 2. Kammer als Versicherungsgericht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Oktober 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler