Sachverhalt:
A. X._ (Ehemann) (geb. 1971) und Z._ (Ehefrau) (geb. 1972) heirateten am xxxx 1998. Sie sind die Eltern von R._ (geb. 1999) und S._ (geb. 2000). Am 21. Juni 2007 machte Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) beim Einzelrichter des Bezirkes Höfe (SZ) das Eheschutzverfahren anhängig. Mit Verfügung vom 20. April 2009 wurden die Kinder unter die Obhut der Mutter gestellt und das Besuchs- und Ferienrecht des Vaters festgelegt. X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) wurde verpflichtet, der Beschwerdegegnerin an den Unterhalt der Kinder mit Wirkung ab 1. Oktober 2006 monatlich Fr. 1'800.-- pro Kind und an die Mutter monatlich Fr. 4'920.-- ab 1. Oktober 2006 bis und mit Juni 2008 und ab Juli 2008 Fr. 5'200.-- zu bezahlen.
B. B.a Der vom Beschwerdeführer dagegen eingereichte Rekurs wurde vom Kantonsgericht Schwyz mit Beschluss vom 12. April 2010 einzig mit Bezug auf die Höhe der Unterhaltsleistung an die Ehefrau teilweise gutgeheissen. Letztere wurde wie folgt neu festgelegt: Fr. 3'200.-- ab 1. Oktober 2006 bis 30. September 2007, Fr. 3'070.-- ab 1. Oktober 2007 bis 30. Juni 2008 und ab 1. Juli 2008 Fr. 3'350.-- (Dispositiv-Ziffer 2).
B.b Mit Verfügung vom 17. November 2008 überwies das Friedensrichteramt A._ das gemeinsame Scheidungsbegehren der Parteien dem Bezirksgericht Uster. Mit Verfügungen vom 25. Januar 2010 wurden vom Einzelrichter im ordentlichen Verfahren das Besuchs- und Ferienrecht des Vaters sowie seine Unterhaltsverpflichtungen rückwirkend ab 16. Januar 2009 für die Dauer des Scheidungsverfahrens neu festgelegt.
C. Mit Eingabe vom 12. Mai 2010 gelangt der Beschwerdeführer an das Bundesgericht und beantragt, Dispositiv-Ziffer 2 des Beschlusses des Kantonsgerichts Schwyz sei aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an dieses zurückzuweisen. Eventualiter sei er in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Beschlusses zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin an ihren persönlichen Unterhalt für die Zeit vom 1. Oktober 2006 bis 31. Dezember 2006 CHF 3'200.00 pro Monat zu bezahlen. Für die Zeit ab Januar 2007 sei der Beschwerdegegnerin kein persönlicher Unterhaltsbeitrag mehr zuzusprechen.
Mit Präsidialverfügung vom 7. Juni 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Anordnung von Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (Art. 172 ff. ZGB) ist eine Zivilsache im Sinn von Art. 72 Abs. 1 BGG. Strittig ist vor Bundesgericht einzig noch die Höhe der Unterhaltsleistung an die Beschwerdegegnerin, welche den nach Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG verlangten Streitwert von 30'000 Franken offensichtlich übersteigt. Die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Rügen können mit keinem weiteren kantonalen Rechtsmittel erhoben werden, sodass die Beschwerde in Zivilsachen auch aus der Sicht von Art. 75 Abs. 1 BGG offen steht (<ref-ruling> E. 2 S. 395). Sodann gelten Eheschutzentscheide als Endentscheide im Sinn von Art. 90 BGG (<ref-ruling> E. 4 S. 395 f.)
1.2 Eheschutzentscheide gelten nach der Rechtsprechung als vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG (<ref-ruling> E. 5.2 S. 397), so dass nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann. Deshalb gelangen die Art. 95 und Art. 97 BGG und auch Art. 105 Abs. 2 BGG nicht zur Anwendung. Die hier gegebenen Verhältnisse entsprechen denjenigen bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG). Wie dort (Art. 118 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 116 BGG) kommt eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen hier nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage aus Sicht der Beschwerdeführerin darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2. Der Beschwerdeführer ist Mitglied der Kollektivgesellschaft Y._ und in der Entwicklung von EDV-Programmen tätig. Er wirft dem Kantonsgericht vor, sein durchschnittliches Jahreseinkommen unrichtig und zum Teil willkürlich ermittelt zu haben.
2.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gilt als Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit der Reingewinn, der entweder als Vermögensstandsgewinn (Differenz zwischen dem Eigenkapital am Ende des laufenden und am Ende des vorangegangenen Geschäftsjahres) oder als Gewinn in einer ordnungsgemässen Gewinn- und Verlustrechnung ausgewiesen wird. Weil bei selbstständiger Erwerbstätigkeit die finanzielle Verflechtung zwischen Unternehmerhaushalt und Unternehmung gross und intensiv ist und weil der Gewinnausweis sich relativ leicht beeinflussen lässt, kann sich die Bestimmung der Leistungskraft eines Selbstständigerwerbenden als äusserst schwierig erweisen. Um ein einigermassen zuverlässiges Resultat zu erreichen und namentlich um Einkommensschwankungen Rechnung zu tragen, sollte auf das Durchschnittsnettoeinkommen mehrerer - in der Regel der letzten drei - Jahre abgestellt werden. Auffällige, d.h. besonders gute oder besonders schlechte Abschlüsse können unter Umständen ausser Betracht bleiben. Nur bei stetig sinkenden oder steigenden Erträgen gilt der Gewinn des letzten Jahres als massgebendes Einkommen, korrigiert insbesondere durch Aufrechnungen von ausserordentlichen Abschreibungen, unbegründeten Rückstellungen und Privatbezügen (Urteil 5P.342/2001 vom 20. Dezember 2001 E. 3a, mit Hinweis vorab auf VERENA BRÄM, Zürcher Kommentar, 1998, N. 73 ff. zu Art. 163 ZGB, wiedergegeben von BASTONS BULLETTI, L'entretien après divorce, SJ 129/2007 II 77, S. 80 f. bei/in Anm. 19, mit weiteren Hinweisen; Urteil 5D_167/2008 vom 13. Januar 2009 E. 2, publ. in FamPra.ch 2009 S. 464 ff. und die Zustimmung zu diesen beiden Bundesgerichtsurteilen bei HEINZ HAUSHEER/ANNETTE SPYCHER, Handbuch des Unterhaltsrechts, 2. Aufl. 2010, Rz. 01.34). Zu Recht weisen diese beiden Autoren auf den Umfang der Abklärungen hin, je nachdem ob die Einkommensermittlung in einem - wie vorliegend - summarischen oder ordentlichen Verfahren vorzunehmen ist.
2.1.1
2.1.1.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, er akzeptiere das ihm für 2006 angerechnete Einkommen, nicht hingegen für die Folgejahre. Für die Jahre 2007 und 2008 sei vielmehr auf das tatsächliche Einkommen des Beschwerdeführers abzustellen, mithin auf seinen Gewinnanteil gemäss Buchhaltung (allenfalls korrigiert um geschäftsmässig nicht begründete Abschreibungen und Rückstellungen sowie Privatbezüge).
Das Kantonsgericht hat auf das Durchschnittseinkommen des Beschwerdeführers der Jahre 2004-2006 abgestellt und ist von einem monatlichen Einkommen von rund Fr. 14'000.-- ausgegangen (Fr. 15'947.-- + Fr. 14'493.-- + Fr. 11'667.--: 3 [E. 5b/ff S. 28]). Es hat ausführlich dargelegt (S. 26/27), warum es nur die Geschäftsergebnisse dieser Periode berücksichtigt hat. Dasjenige für das Jahr 2007 fand u.a. aus folgenden Gründen keine Berücksichtigung: Der Beschwerdeführer mache ein Jahreseinkommen von Fr. 57'212.-- geltend. Dass die erneute Einkommenseinbusse von der Kinderbetreuung herrühre, erscheine nicht glaubhaft, da er deswegen bereits für 2006 eine Herabsetzung des Arbeitspensums geltend gemacht habe. Eine nochmalige Verminderung des Ertrages um rund Fr. 90'000.-- vermöge er nicht rechtsgenüglich darzulegen, nicht zuletzt auch deshalb, weil er seine Arbeit - zumindest mehrheitlich - von zu Hause aus habe verrichten können. Zudem handle es sich im Vergleich zu den anderen Jahren ohnehin um einen besonders schlechten Abschluss, der ausser Betracht zu bleiben habe, und es sei auch nicht erklärbar, weshalb sich der Ertrag aus Beratung von rund Fr. 500'000.-- auf Fr. 160'000.-- reduziert haben soll.
Der Beschwerdeführer setzt mit diesen Argumenten in keiner Weise auseinander, weshalb auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann (E. 1.2). Nicht zu hören ist dabei insbesondere auch der Einwand, ab 2007 würde sich gestützt aufgrund seines Einkommens und bei einem eigenen Bedarf von Fr. 3'428.-- und nur in Anrechnung der Kinderalimente von monatlich Fr. 3'600.-- ein Fehlbetrag von Fr. 361.-- ergeben.
2.1.1.2 Eine Berücksichtigung des Einkommens im Jahre 2008 wurde vom Kantonsgericht abgelehnt, weil es sich bei der entsprechenden Jahresrechnung lediglich um eine provisorische handle.
Der Beschwerdeführer bringt dazu vor, in der Parteibefragung vor Bezirksgericht Höfe vom 27. Januar 2009 habe er - nach Ermahnung zur Wahrheit - u.a. ausgeführt, er schätze, dass er im Jahr 2008 rund Fr. 85'000.-- verdient habe. Es sei deshalb unverständlich, ja willkürlich, dass das Kantonsgericht die Jahresrechnung 2008 nicht berücksichtigt bzw. nicht habe berücksichtigen wollen, habe er doch unter "Wahrheitsdruck" gestanden. Er reiche deshalb die definitive Jahresrechnung 2008 mit den Kostenstellenrechnungen gestützt auf Art. 99 Abs. 1 BGG nach, denn nach dieser Bestimmung könnten neue Tatsachen und Beweismittel so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gebe. Diese Voraussetzung sei vorliegend gegeben.
Abgesehen davon, dass aus der Beilage "Definitiver Jahresabschluss per 31. Dezember 2008" nicht ersichtlich ist, wann diese erstellt wurde und nicht geprüft werden kann, ob es sich von vornherein um ein unzulässiges echtes Novum handelt (dazu <ref-ruling> E. 2.1 S. 344), ist die vorausgesetzte Bedingung nicht erfüllt. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 99 Abs. 1 BGG können Tatsachen und Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, sich jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind, von vornherein nicht durch das weitergezogene Urteil veranlasst worden sein (Urteil 2C_94/2009 vom 16. Juni 2009 E. 2.2). Das neu eingereichte Beweismittel kann somit vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden.
2.1.2 Das Kantonsgericht hat nach dem Ausgeführten kein Bundesrecht verletzt, indem es für die Festlegung der Unterhaltsverpflichtungen des Beschwerdeführers auf das Durchschnittseinkommen der Jahre 2004-2006 abgestellt hat.
2.2 2.2.1 Als Letztes rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe bei den auch von ihr festgestellten sinkenden Erträgen ihm rückwirkend für die Jahre ab 2007 ein hypothetisches Einkommen angerechnet, das er tatsächlich gar nicht erzielt habe. Eine solche rückwirkende Berücksichtigung von hypothetischem Einkommen sei nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung und der Lehre nicht zulässig. Nach der bisherigen Rechtsprechung dürfe selbst bei einer böswilligen Verminderung des Einkommens dem Unterhaltsbelasteten kein hypothetisches Einkommen angerechnet werden, wenn die reale Möglichkeit zur Einkommenssteigerung fehle (<ref-ruling>). Insoweit damit die tatsächlichen Feststellungen betreffend das Jahr 2007 kritisiert werden, ist dies nicht zu hören, denn darauf konnte mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden (E. 2.2.1.1 hiervor).
2.2.2 Im angefochtenen Urteil wird dazu erwogen (S. 27/28), festzustellen sei, dass die Einkommenswerte 2004-2006 jährlich geringer ausgefallen seien. Es könne demnach von keinen Schwankungen die Rede sein, d. h. dass der Beschwerdeführer einmal mehr, einmal weniger in den letzten Jahren verdient habe. Dies könne vorliegend jedoch nicht zur Folge haben, dass vom aktuellen Einkommen - bzw. vorliegend vom Einkommen aus dem Jahre 2006 - und nicht von einem Durchschnittswert auszugehen sei, zumal keine konkreten Anhaltspunkte für die dauernde Veränderung der Ertragslage vorhanden seien; eine Korrektur in die Gegenrichtung sei durchaus vorstellbar, sei der Beschwerdeführer denn zu 100% erwerbstätig. Die reale Möglichkeit zur Einkommenssteigerung fehle nicht (vgl. <ref-ruling>).
Daraus geht klar hervor, dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer kein hypothetisches Einkommen angerechnet, sondern willkürfrei (s. E. 2.1 hiervor) seine Einkünfte aufgrund dreier Jahresabschlüsse ermittelt hat. Dass der Hinweis der Vorinstanz auf die Möglichkeit einer Einkommenssteigerung nichts mit der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens zu tun hat, ergibt sich im Weiteren aus dem angefochtenen - und auch in diesem Punkt vom Beschwerdeführer nicht in Frage gestellten - Beschluss selbst: Die Vorinstanz führt aus, zu beachten sei hierbei auch, dass der Beschwerdeführer angegeben habe, er habe bereits in den früheren Jahren, also vor der Trennung, seine Arbeitstätigkeit aufgrund der Kinderbetreuung verringert. Die leicht sinkende Tendenz sei auch unter diesem Aspekt zu werten; mit dem gegenwärtigen Besuchsrecht des Beschwerdeführers dürfte die Arbeitstätigkeit in zeitlicher Hinsicht nicht beeinträchtigt werden. Es geht also nicht um eine zumutbare Anstrengung zu einem Mehrverdienst, sondern um die Ausschöpfung des durch den Wegfall der Kinderbetreuung frei werdenden Arbeitspotenzials. Eine Bundesrechtsverletzung liegt nicht vor.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. BGG). Der Beschwerdegegnerin, die sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte und mit ihrem Antrag erfolglos blieb, ist somit kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 1. Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett