A.- Mit Verfügung vom 22. März 2001 hat das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) das Übertrittsbegehren der Ausgleichskasse des Schweizer Hotelier-Vereins (SHV) und des Schweizer Reisebüro-Verbandes (SRV) (nachstehend: Ausgleichskasse Hotela) vom 3. November 2000, wonach die Institution B._ einerseits und das Altersheim R._ andererseits ihr anzuschliessen und der von der Ausgleichskasse des Kantons Bern hiegegen erhobene Einspruch abzuweisen seien, gutgeheissen und festgehalten, dass diese beiden Einrichtungen per 1. Januar 2001 der Ausgleichskasse Hotela angeschlossen werden.
B.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die kantonale Ausgleichskasse die Aufhebung der Verfügung des BSV vom 22. März 2001 und - sinngemäss - die Abweisung der zur Diskussion stehenden Übertrittsersuchen.
Das BSV verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Ausgleichskasse Hotela lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Desgleichen trägt die als Mitinteressierte beigeladene Institution B._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an, während das Altersheim R._ sich nicht hat vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach Art. 127 AHVV entscheidet das BSV Streitigkeiten über die Kassenzugehörigkeit (Satz 1); sein Entscheid kann von den beteiligten Ausgleichskassen und vom Betroffenen innert 30 Tagen seit Erhalt der Mitteilung über die Kassenzugehörigkeit angerufen werden (Satz 2).
a) Entscheide über die Kassenzugehörigkeit sind demnach in erster Instanz vom BSV zu erlassen (vgl. <ref-ruling> ff. Erw. 1). Gemäss Art. 98 lit. c in Verbindung mit Art. 128 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig gegen Verfügungen u.a. der den Departementen unterstellten Dienstabteilungen, mithin der Bundesämter; verfügen diese als erste Instanzen, kann Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben werden, soweit das Bundesrecht sie gegen diese Verfügungen vorsieht (Art. 98 lit. c in fine OG). Diese Voraussetzung ist vorliegend erfüllt, erklärt doch Art. 203 AHVV unmittelbar die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen Verfügungen des BSV als zulässig.
b) Da die angefochtene Verfügung des BSV nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen betrifft, richtet sich die Kognition des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nach Art. 104 und 105 OG. Es hat daher nur zu prüfen, ob Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, verletzt wurde oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt unrichtig oder unvollständig festgestellt worden ist (Art. 104 lit. a und b OG). An die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts ist es nicht gebunden, weil nicht eine Rekurskommission oder ein kantonales Gericht im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG entschieden hat. Einer Überprüfung durch das Eidgenössische Versicherungsgericht entzogen ist hingegen die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung (ZAK 1988 S. 34 Erw. 1 mit Hinweis).
2.- a) Nach Art. 64 Abs. 1 AHVG werden den Verbandsausgleichskassen alle Arbeitgeber und Selbstständigerwerbenden angeschlossen, die einem Gründerverband angehören (Satz 1); Arbeitgeber oder Selbstständigerwerbende, die sowohl einem Berufsverband wie einem zwischenberuflichen Verband angehören, werden nach freier Wahl der Ausgleichskasse eines der beiden Verbände angeschlossen (Satz 2). Den kantonalen Ausgleichskassen werden demgegenüber laut Art. 64 Abs. 2 AHVG alle Arbeitgeber und Selbstständigerwerbenden angeschlossen, die keinem Gründerverband einer Verbandsausgleichskasse angehören, ferner die Nichterwerbstätigen und die versicherten Arbeitnehmer nicht beitragspflichtiger Arbeitgeber.
b) Art. 121 Abs. 1 AHVV sieht vor, dass ein Wechsel der Ausgleichskasse nur zulässig ist, wenn die Voraussetzungen für den Anschluss an die bisherige Ausgleichskasse dahinfallen. Gemäss Abs. 2 dieser Bestimmung vermag der Erwerb der Mitgliedschaft eines Gründerverbandes den Anschluss an die betreffende Verbandsausgleichskasse indessen nicht zu begründen, wenn er ausschliesslich zu diesem Zweck erfolgt ist und kein anderes wesentliches Interesse an der Verbandsmitgliedschaft nachgewiesen wird.
Wie das BSV in der angefochtenen Verfügung zutreffend festgehalten hat, ist der Anschluss an eine Verbandsausgleichskasse nach der Rechtsprechung nur zu verweigern, wenn es objektiv unmöglich ist, ein nebst der Kassenzugehörigkeit anderes wesentliches Interesse an der Verbandsmitgliedschaft nachzuweisen, wie dies etwa beim Erwerb der Verbandsmitgliedschaft einer fremden Berufsgruppe der Fall sein kann. Objektive Gesichtspunkte lassen sich dabei durch die Berücksichtigung der Interessenlage und der statutenmässigen Zwecksetzung des betreffenden Gründerverbandes gewinnen (ZAK 1953 S. 139). Wird ein Arbeitgeber Mitglied des eigenen Berufsverbandes, kann das für einen Kassenwechsel vorausgesetzte wesentliche Interesse als gegeben gelten, sodass für die Anwendung von Art. 121 Abs. 2 AHVV kein Raum bleibt (ZAK 1988 S. 34 f. Erw. 2 mit Hinweis; Urteil vom 8. Februar 2001 [H 358/00]). Eine extensive Auslegung der Verordnungsbestimmung in Art. 121 Abs. 2 AHVV würde die kantonalen Ausgleichskassen gegenüber den Verbandsausgleichskassen bevorzugen, was Art. 64 AHVG nicht zulässt.
3.- Auszugehen ist davon, dass der Schweizerische Verband Privater Pflegeheime (SIPP [Abkürzung abgeleitet aus dem Namen der ursprünglichen Vereinigung "Schweizerische Interessengemeinschaft Privater Pflegeheime"]) seit
1. Januar 2001 als Gründerverband der Ausgleichskasse Hotela gilt (vgl. Art. 53 Abs. 2 AHVG). Dies ist denn auch von keinem der Verfahrensbeteiligten in Frage gestellt worden.
a) Die Beschwerde führende kantonale Ausgleichskasse macht eine unvollständige Sachverhaltserhebung durch das BSV geltend, indem es sich auf den Standpunkt stellt, der Nachweis der Mitgliedschaft von B._ beim SIPP sei nicht nachgewiesen. Wie die Ausgleichskasse Hotela in ihrer Vernehmlassung vom 23. Juli 2001 indessen mit überzeugender Argumentation, welcher sich das Eidgenössische Versicherungsgericht ohne Weiterungen vollumgänglich anschliesst, darlegt, bieten die vorhandenen Unterlagen eine durchaus hinreichende Grundlage, um das Bestehen der bestrittenen Passivmitgliedschaft als erstellt zu betrachten. Es besteht keinerlei Anlass, an der Richtigkeit der diesbezüglich übereinstimmenden Darstellung von B._, des SIPP und der Ausgleichskasse Hotela zu zweifeln. Von einer ungenügenden Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts kann entgegen der Auffassung der kantonalen Ausgleichskasse keine Rede sein.
b) Unbestritten geblieben ist, dass auch das Altersheim R._ zumindest die Passivmitgliedschaft beim SIPP erlangt hat. Diesbezüglich bestreitet die Beschwerde führende Ausgleichskasse indessen die Zulässigkeit des Verbandsbeitritts, da das Heim mit öffentlichrechtlicher Trägerschaft nicht, wie dies die Statuten des SIPP vorsähen, als ein nach privatwirtschaftlichen Grundsätzen geführter Betrieb zu betrachten sei und deshalb dem Verband - zumindest als Aktivmitglied - nicht beitreten könne.
Wie es sich diesbezüglich verhält, ob insbesondere die statutarischen Bedingungen des SIPP für eine Aufnahme des zur Diskussion stehenden Heimes erfüllt waren, braucht vom Eidgenössischen Versicherungsgericht nicht abschliessend geklärt zu werden, zumal mangels sachlicher Zuständigkeit zum Vornherein bloss eine vorfrageweise Prüfung in Frage kommen könnte. Einer solchen bedarf es indessen nicht, da die verbandsinterne Ordnung für die Belange des einzig den angestrebten Kassenwechsel betreffenden Verfahrens nur insofern von Bedeutung ist, als sie allenfalls Aufschluss über das Vorliegen eines im Sinne von Art. 121 Abs. 2 AHVV andern wesentlichen Interesses geben könnte. Im Übrigen ist aber - zumindest solange kein gegenteiliger, als neues Sachverhaltselement zu berücksichtigender, verbindlich wirkender Entscheid einer dazu sachlich zuständigen Stelle vorliegt - davon auszugehen, dass der Verbandsbeitritt des Heimes rechtsgültig erfolgt ist. Immerhin ist an dieser Stelle darauf hinzuweisen, dass die Statuten des SIPP die Mitgliedschaft generell für Alters- und Pflegeeinrichtungen vorsehen und in ihrer Zweckbestimmung die Interessenwahrung privatwirtschaftlicher Alters- und Pflegeheime durch den Zusatz "insbesondere" doch so weit relativiert wird, dass die Verbandsmitgliedschaft öffentlichrechtlich organisierter Einrichtungen nicht zum Vornherein ausgeschlossen ist.
Die Notwendigkeit einer in Bezug auf Art. 121 Abs. 2 AHVV rechtlich unterschiedlichen Beurteilung von Aktiv- und Passivmitgliedschaft lässt sich des Weitern - entgegen der Argumentation der kantonalen Ausgleichskasse - aus der gesetzlichen Ordnung ebenso wenig ableiten wie aus dem in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde angeführten, ebenfalls die Ausgleichskasse Hotela betreffenden Urteil vom 2. August 2000 (H 174/99). In Letzterem wurde die Passivmitgliedschaft lediglich als Indiz für die fehlende Übereinstimmung der Interessenlage des betroffenen Arbeitgebers mit dem statutarischen Verbandszweck gewertet. Für die Verweigerung des beantragten Kassenwechsels ausschlaggebend war allein der Umstand, dass lediglich eine Passivmitgliedschaft bestand, jedoch nicht.
4.- Wie erwähnt (Erw. 2), zieht der Beitritt eines Arbeitgebers zum Gründerverband einer Verbandsausgleichskasse grundsätzlich die Zugehörigkeit zu dieser Ausgleichskasse nach sich. Eine Ausnahme hievon wird lediglich in Art. 121 Abs. 2 AHVV für den Fall vorgesehen, dass der Verbandsbeitritt einzig zum Zwecke des Kassenwechsels erfolgte, ohne dass dafür noch ein anderes wesentliches Interesse angeführt werden könnte.
a) Wie das BSV in der angefochtenen Verfügung vom 22. März 2001 richtig festgestellt hat, handelt es sich beim SIPP weder für B._ noch für das Altersheim R._ um einen branchenfremden Verband. Wenn es unter diesen Umständen ohne vertiefte Prüfung davon ausgegangen ist, dass nebst dem beabsichtigten Kassenwechsel durchaus auch andere wesentliche Interessen an der Verbandsmitgliedschaft bestehen, entspricht dies der Rechtsprechung (Erw. 2b), weshalb die gestützt darauf erfolgte Zustimmung zu den beantragten Kassenwechseln nicht bundesrechtswidrig ist.
b) Daran ändert entgegen den Vorbringen der Beschwerde führenden Ausgleichskasse auch der Umstand nichts, dass B._ gleichzeitig noch zwei weiteren, je einen Teil ihres Betätigungsbereichs repräsentierenden Berufsverbänden angehören. Dasselbe gilt für die Tatsache, dass diese Institution in ihrer Vernehmlassung vom 26. Juni 2001 - wie schon im vorinstanzlichen Verfahren - selbst einräumt, dem SIPP in erster Linie im Hinblick auf den gewünschten Anschluss an die Ausgleichskasse Hotela beigetreten zu sein.
Objektiv gesehen schliesst dies das Vorhandensein anderer wesentlicher Interessen, nach welchen bei Mitgliedschaften in zur eigenen Berufsbranche gehörenden Verbänden nach dem Gesagten ohnehin nicht weiter zu forschen ist, nicht aus.
Eine solche objektivierte Betrachtungsweise hat vorliegend Platz zu greifen, da, wollte man auf Grund des Eingeständnisses von B._ anders entscheiden, dies zu rechtsungleicher Behandlung gegenüber anderen Institutionen führen würde, welche sich ausdrücklich auf die - grundsätzlich allen Mitgliedern gebotenen - Dienstleistungen des Verbandes berufen.
Bezüglich des Altersheims R._ schliesslich ist die klar für einen Beitritt zum Berufsverband sprechende Interessenlage offensichtlich, auch wenn die Aktivmitgliedschaft öffentlichrechtlich organisierter Institutionen in den Statuten des SIPP nicht vorgesehen ist.
5.- a) Weil nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen streitig war (Erw. 1b), sind für das Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren Gerichtskosten zu erheben (Umkehrschluss aus Art. 134 OG). Diese sind von der unterliegenden kantonalen Ausgleichskasse zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).
b) Obschon den Begehren der Ausgleichskasse Hotela entsprochen wird, steht ihr trotz der in Anspruch genommenen anwaltlichen Vertretung kein Parteientschädigungsanspruch zu. Ein solcher ist für obsiegende Behörden und für mit öffentlichrechtlichen Aufgaben betraute Organisationen gesetzlich nicht vorgesehen (Art. 159 Abs. 2 OG; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 7).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Ausgleichskasse des Kantons Bern auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, der Institution B._ und dem Altersheim R._ zugestellt.
Luzern, 25. September 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: