Sachverhalt:
A. A.a Am 25. Februar 2011 vollzog das Betreibungsamt E._ gegenüber der A._ AG die Pfändung Nr. 63'186. Dabei wurden u.a. Forderungen für Mietzinsen der Schuldnerin aus der Vermietung von Parkplätzen gepfändet. Gegen die Pfändung erhoben die A._ AG sowie B._ betreibungsrechtliche Beschwerde (Urteil PS110138-O/U des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs vom 18. November 2011; bundesgerichtliches Verfahren 5A_859/2011).
A.b Am 3. März 2011 zeigte das Betreibungsamt den Mietern die Pfändung nach <ref-law> (Form. 9) mit dem Hinweis an, dass sie rechtsgültig nur noch an das Amt leisten könnten. Mit Eingabe vom 27. Juni 2011 gelangten die A._ AG und B._ an das Bezirksgericht Zürich als untere kantonale Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter und verlangten die Aufhebung der Anzeige nach <ref-law>. Die untere Aufsichtsbehörde wies die Beschwerde mit Beschluss (CB110098-L/U) vom 28. September 2011 ab, soweit darauf eingetreten wurde, und überwies die Drittansprache (von B._) an das Betreibungsamt.
B. Gegen den Entscheid der unteren Aufsichtsbehörde vom 28. September 2011 erhoben die A._ AG und B._ Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, mit Urteil vom 24. November 2011 abwies, soweit darauf eingetreten wurde.
C. Mit Eingabe vom 12. Dezember 2011 sind die A._ AG (Beschwerdeführerin) und B._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht gelangt. Sie verlangen mit Beschwerde im Wesentlichen, es sei das Urteil der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde vom 24. November 2011 sowie die Anzeige der Forderungspfändung aufzuheben sowie das Betreibungsamt anzuweisen, die Mietzinsbeträge an B._ zurückzuerstatten.
Weiter verlangen sie aufschiebende Wirkung sowie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Präsidialverfügung vom 14. Dezember 2011 wurde das Gesuch um Vereinigung mit dem Verfahren 5A_859/2011 sowie das Gesuch der A._ AG um Gewährung der unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen.
Mit Präsidialverfügung vom 26. Januar 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen zuerkannt.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde, welche die Beurteilung der Anzeige nach <ref-law> zum Gegenstand hat. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Sie ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (<ref-law>). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Entscheid ist fristgemäss erhoben worden (Art. 75 Abs. 1, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG). Hingegen kann auf die in der Eingabe vom 29. Dezember 2011 enthaltene Beschwerdeergänzung zufolge Fristablauf nicht eingetreten werden.
1.2 Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Die Verweisungen der Beschwerdeführer auf Ausführungen in anderen Verfahren genügen diesen Anforderungen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1d).
1.3 Die Beschwerdeführerin ist als Pfändungsschuldnerin (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 598) zur Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich legitimiert (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, soweit er durch die Anzeige nach <ref-law> in der gegenüber der Beschwerdeführerin vollzogenen Forderungspfändung im Sinne von <ref-law> berührt ist.
1.4 Mit Urteil 5A_859/2011 vom 21. Mai 2012 hat das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen der Beschwerdeführerin teilweise gutgeheissen. Das Urteil der oberen Aufsichtsbehörde vom 18. November 2011 ist insoweit aufgehoben worden, als die Vorinstanz die Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die Pfändung (Nr. 63'186) mit Bezug auf bestimmte Betreibungen (Nrn. 222'513 und 234'154; Betreibungsgläubigerin: ESTV) abgewiesen hat. Insoweit ist die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen worden.
Der Umstand, dass das kantonale Beschwerdeverfahren mit Bezug auf die Fortsetzung von bestimmten, an der Pfändung (Nr. 63'186) teilnehmenden Betreibungen noch nicht erledigt ist, macht das vorliegende Beschwerdeverfahren nicht gegenstandslos. Die hier umstrittene Anzeige nach <ref-law> - das Objekt des vorliegenden Rechtsstreites - ist damit nicht weggefallen, weil es sich auch auf andere Betreibungen (wie Nr. 226'505; Betreibungsgläubigerin: C._) bezieht, in welchen die Rechtmässigkeit der Pfändung nicht in Frage steht.
2. In der Beschwerdeschrift wird im Wesentlichen ausgeführt, die gepfändeten Forderungen würden dem Beschwerdeführer zustehen, und nicht der Beschwerdeführerin. Die gegenteilige Auffassung der Vorinstanz beruhe auf unrichtigen Feststellungen und sei rechtswidrig, weil die Zuordnung der Forderung "klar erwiesen" sei.
2.1 Bereits die untere Aufsichtsbehörde hat aus dem Auftreten der Beschwerdeführerin gegenüber den Parkplatznutzern auf ein Mietverhältnis geschlossen. Die Erstinstanz hat festgestellt, die Gläubigereigenschaft der Beschwerdeführerin werde weiter dadurch bestärkt, dass zwei der Schuldner mit der Beschwerdeführerin als Vertragspartnerin kommunizierten. Ihre Zahlungen auf das PC-Konto yyyy würden den Vermerk "Garagenplätze im 2. UG in Zürich" aufweisen; auch die anderen Zahlungseingänge der Parkplatznutzer seien mit dem entsprechenden Vermerk erfolgt und könnten folglich der Beschwerdeführerin zugeordnet werden. Dass die Zahlungseingänge auf diesem Konto die Beschwerdeführerin betreffen würden, hätten auch die Beschwerdeführer dadurch (indirekt) bestätigt, dass "nicht der gesamte Zahlungsverkehr" über dieses Konto geführt werden und die Zahlungseingänge "durch einen Buchhalter" den entsprechenden Personen zugewiesen werde. Auch aus der eingereichten Bilanz könne nicht abgeleitet werden, dass es zwischen der Beschwerdeführerin und den Parkplatznutzern keinen weiteren Untermietvertrag gebe, zumal die Beschwerdeführerin selber als Untervermieterin aufgetreten sei und Kündigungen ausgesprochen habe. Es sei nicht zu beanstanden, wenn das Betreibungsamt die Forderungen für Untermietzinsen der Beschwerdeführerin zugeordnet habe; die Vorbringen des Beschwerdeführers seien als Drittansprache im Widerspruchsverfahren zu prüfen, und die Anzeigen nach <ref-law> seien rechtens.
2.2 Die obere Aufsichtsbehörde hat diese Schlüsse bestätigt und dabei in tatsächlicher Hinsicht festgehalten (<ref-law>), dass die Bezahlung der Forderungen "via das [Postfinance-] Konto der Beschwerdeführerin" erfolge. Die Beschwerdeführer halten demgegenüber fest, dass das erwähnte Konto "Frau F._" gehöre. Diese Vorbringen gehen fehl. Aus dem in den Akten liegenden Kontoauszug, auf den sich die obere Aufsichtsbehörde gestützt hat, geht hervor, dass die Zahlungen für Mieten für die von der Beschwerdeführerin vermieteten Parkplätze auf das erwähnte Konto eingezahlt worden sind. Dass die Beschwerdeführerin gemäss den kantonalen Akten als Vermieterin aufgetreten ist, wird in der Beschwerdeschrift nicht in Frage gestellt. Zudem vermögen die Beschwerdeführer aus der Behauptung, das Konto laute auf den Namen einer Drittperson, nichts für die Darstellung ableiten, dass die gepfändete Forderung offensichtlich dem Beschwerdeführer zustehe. Was die Beschwerdeführer vorbringen, genügt nicht zur Darlegung, dass die Feststellung der kantonalen Aufsichtsbehörden, wonach der Zahlungsverkehr der Beschwerdeführerin jedenfalls teilweise über das umstrittene Konto erfolgte, geradezu unhaltbar oder sonstwie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen soll (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 398, mit Hinw.). Ihre Interpretation der Beweismittel (wie Bilanz, Unterlagen zu Mietvertägen) stellt unzulässige appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung dar.
2.3 Anhaltspunkte, dass die Vorinstanz offensichtliches Dritteigentum bei der Pfändung übergangen habe, sind nicht ersichtlich. Mit dem rechtlichen Schluss der kantonalen Aufsichtsbehörde, dass die Frage, wem die gepfändeten Forderungen zustehen, daher im Widerspruchsverfahren zu klären sei, setzen sich die Beschwerdeführer nicht auseinander. Insgesamt wird in der Beschwerdeschrift nicht dargelegt, inwiefern die Vorinstanz die Regeln über die Rechtsstellung Dritter (vgl. A. STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 13 zu Art. 106; AMONN/ WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Aufl. 2008, § 22 Rz. 73) verletzt habe. Ebenso wenig ist dargetan, inwiefern die Auffassung der Vorinstanz, dass die Voraussetzungen zum Erlass der Anzeigen nach <ref-law> gegeben seien, auf einer Rechtsverletzung beruhen soll. Auf die Beschwerde kann insgesamt mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden.
3. Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde in Zivilsachen kein Erfolg beschieden.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Begehren abzuweisen (<ref-law>).
Parteientschädigungen stehen den Beschwerdegegnern nicht zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Das Gesuch des Beschwerdeführers 2 um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante