A.- Der 1961 geborene T._ war seit 1988 als Gleisbauarbeiter bei der Firma Y._ AG tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 14. Oktober 1993 aus ca. 2 m Höhe auf den Boden stürzte und sich diverse Abschürfungen und Kontusionen auf der rechten Thoraxseite, am rechten Unterschenkel, am rechten Knie sowie am rechten Ellbogen zuzog. Mit Datum vom 22. November 1993 nahm er die Arbeit wieder auf. Am 9. Dezember 1993 erlitt er durch einen Sturz auf den Rücken eine Kontusion an der rechten Schulter und an der Lendenwirbelsäule. Nachdem in der Folge mehrere Arbeitsversuche gescheitert waren, ging er keiner Erwerbstätigkeit mehr nach. Am 18. August 1994 fiel T._ eine Treppe herunter, wobei er sich an der rechten Schulter verletzte, und am 13. Januar 1995 stürzte er infolge Glatteis auf seinen rechten Ellbogen. Zunächst kam die SUVA für die Heilbehandlungen auf und richtete Taggelder aus. Mit Schreiben vom 3. Februar 1995 teilte sie dem Versicherten mit, sie werde ihre Leistungen für den Sturz vom 9. Dezember 1993 mangels Unfallfolgen per 6. Februar 1995 einstellen. Auf den 27. März 1995 wurde auch das Ereignis vom 13. Januar 1995 unfallversicherungsrechtlich abgeschlossen. In der Folge machte die Arbeitgeberin mit Meldung vom 5. Februar 1996 einen Rückfall zum Unfall vom 14. Oktober 1993 geltend, woraufhin die SUVA am 29. April 1996 verfügte, es lägen weder Folgen des Ereignisses vom 14. Oktober 1993 oder eines der anderen Unfälle mehr vor, noch bestünde eine unfallähnliche Körperschädigung, sodass keine Leistungspflicht gegeben sei. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. Juni 1997 fest.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 14. Dezember 1999).
C.- T._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und sinngemäss beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides seien ihm die gesetzlichen Versicherungsleistungen zu erbringen, namentlich der Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung zu prüfen; eventuell sei "eine neutrale medizinische Stelle zu beauftragen, die Kausalität zu den erlittenen Unfällen zu beurteilen".
Während die SUVA auf eine Stellungnahme verzichtet, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lassen. Die als Mitinteressierte beigeladene SUPRA Krankenkasse äussert sich zur Sache, ohne einen Antrag zu stellen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die massgebende Bestimmung über die Gewährung von Versicherungsleistungen bei Unfällen (<ref-law>), die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen (<ref-ruling> Erw. 2a, 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) und adäquaten Kausalzusammenhang (<ref-ruling> Erw. 7 mit Hinweisen) zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), namentlich auch zur Adäquanzbeurteilung bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> ff. Erw. 6 f.), zutreffend dargelegt. Entsprechendes gilt für die Erwägungen zum Leistungsanspruch bei Rückfällen und Spätfolgen (<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 2c), zu dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur richterlichen Würdigung von medizinischen Berichten und Gutachten (<ref-ruling> Erw. 1c). Darauf wird verwiesen.
2.- a) Das kantonale Gericht hat in einlässlicher Würdigung der im Administrativ- und Einspracheverfahren eingeholten oder beigezogenen, im angefochtenen Entscheid detailliert wiedergegebenen medizinischen Unterlagen zutreffend erkannt, dass bezüglich der Unfallereignisse vom 14. Oktober 1993, 9. Dezember 1993 und 18. August 1994 Ende 1994 sowie hinsichtlich des Sturzes vom 13. Januar 1995 am 21. (recte: 27.) März 1995 keine zu einer Arbeitsunfähigkeit führenden somatischen Restbeschwerden mehr ausgewiesen waren. Mit der Vorinstanz ist ferner davon auszugehen, dass im Hinblick auf die kreisärztliche Einschätzung des physischen Gesundheitszustandes durch Dr. med. S._ vom 24. April 1996 Anzeichen für einen Rückfall zu verneinen sind. Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiegegen vorgebracht wird, vermag die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beurteilung nicht zu entkräften. Unbegründet ist insbesondere der Einwand, es handle sich um eine Unfallkette, welche wahrscheinlich durch die nicht verheilten Unfallfolgen verursacht worden sei. Die Akten enthalten keine hinreichenden Anhaltspunkte für noch bestehende unfallkausale körperliche Restbeschwerden oder einen Rückfall. Ergänzende Abklärungen, auch in neurologischer Hinsicht, erübrigen sich, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (<ref-ruling> Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d mit Hinweis; SVR 2001 IV Nr. 10 S. 27), zumal bereits Dr. med. B._ in seinem Arztbericht vom 24. April 1995 fokale neurologische Störungen ausgeschlossen hatte.
b) Aus den Akten, namentlich den Berichten der Dres. med. S._ und R._, Psychiatrische Klinik Z._, vom 7. Februar und 1. April 1997, erhellt, dass der Beschwerdeführer an einer schweren depressiven Störung leidet. Die Frage, ob dieses psychische Leiden eine natürliche Folge der Unfallereignisse darstellt, kann gestützt auf die vorhandenen medizinischen Unterlagen, welche entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers von einer multifaktoriellen Genese sprechen, nicht mit dem erforderlichen Wahrscheinlichkeitsbeweis (vgl. Erw. 1 hievor) beantwortet werden. Eine Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung ist indes nicht nötig; denn selbst wenn auf Grund einer Spezialbegutachtung der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es - wie die nachstehenden Erwägungen zeigen - an der adäquaten Kausalität (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 68 Erw. 3c), welche sich vorliegend nach Massgabe der in <ref-ruling> ff. Erw. 6 entwickelten Kriterien beurteilt.
Die Vorinstanz hat die beiden Ereignisse vom 14. Oktober 1993 und 18. August 1994 der Gruppe der mittelschweren und diejenigen vom 9. Dezember 1993 und 13. Januar 1995 der Kategorie der leichten Unfälle zugeordnet, die Adäquanz - insbesondere auch bezüglich der beiden erstgenannten Vorfälle - indes verneint. Dies ist im Lichte der Rechtsprechung (vgl. u.a. RKUV 1998 Nr. U 307 S. 449 Erw. 3a) nicht zu beanstanden, und es kann vollumfänglich auf die entsprechenden Ausführungen im kantonalen Entscheid, namentlich auch auf die Erwägungen für den Fall, dass der Sturz vom 9. Dezember 1993 als mittelschweres Ereignis einzustufen wäre, verwiesen werden. Der Beschwerdeführer macht nichts geltend, was diese Schlussfolgerungen in Zweifel ziehen könnte. Insbesondere sind die erlittenen Verletzungen weder von besonderer Art noch derart schwer, dass sie sich erfahrungsgemäss eigneten, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers trifft es nicht zu, dass er sich mehrere Male am Kopf verletzt hat, wurden doch bei keinem der Unfallereignisse - auch nicht beim Treppensturz vom 18. August 1994 - Befunde dieser Art erhoben. Hinsichtlich der hier einzig massgebenden physischen Unfallfolgen sind sodann die Kriterien einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung, der körperlichen Dauerschmerzen, eines schwierigen Heilungsverlaufs und erheblichen Komplikationen sowie von Grad und Dauer der somatisch bedingten Arbeitsunfähigkeit zu verneinen, wie bereits die Vorinstanz für die einzelnen Ereignisse ausführlich und zutreffend dargelegt hat. Die Unfälle sind somit weder für sich allein noch im Zusammenhang mit den anderen geeignet, eine psychische Gesundheitsschädigung zu bewirken. Soweit einer der ersten Vorfälle den Beschwerdeführer nachhaltig geprägt haben sollte und ihn für psychische Störungen anfälliger werden liess, ist diese Prädisposition bereits erfasst, indem bei der Adäquanzprüfung auf eine weite Bandbreite von Versicherten abgestellt wird (nicht veröffentlichtes Urteil B. vom 2. Mai 1997, U 126/96; Rumo-Jungo, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 2. Auflage, Zürich 1995, S. 47).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherung
und der SUPRA Krankenkasse zugestellt.
Luzern, 3. April 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: