Sachverhalt:
A. Der 1943 geborene W._ verfügte bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend Helsana) u.a. über drei freiwillige Taggeldversicherungen nach KVG ("Salaria") zur Deckung des Risikos "Krankheit" unter Ausschluss der Unfalldeckung, wobei sich die versicherten Taggelder auf insgesamt Fr. 280.- beliefen und die Wartefrist 180 Tage betrug. W._ kündigte diese Versicherungen auf Ende Januar 2002 (vgl. das ihn betreffende Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 3. November 2004).
Der Versicherte hatte im Jahre 1984 im rechten Knie eine laterale Tibiakopfimpressionsfraktur erlitten, für deren Behandlung und entsprechenden Taggeldleistungen die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) aufkam, bei welcher W._ aufgrund seines Arbeitsverhältnisses mit der Firma X._ AG, obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert war. Die im Bereich des verletzten Knies immer wieder auftretenden Schmerzschübe führten zu mehreren Rückfallmeldungen. Nach derjenigen von Juni 1997 wurde noch im Juli desselben Jahres am rechten Knie eine Operation durchgeführt. In deren Folge kam es zu Komplikationen in Form von Gelenksentzündungen, welche neuerliche operative Eingriffe und eine längere stationäre Behandlung nach sich zogen. Die im Rahmen dieser Hospitalisation auftretende, eine psychiatrische Behandlung erfordernde Depression wurde von den Ärzten als Reaktion auf die Komplikationen im Zusammenhang mit der Kniebehandlung gewertet. Mitte November 1997 nahm der Versicherte seine Arbeitstätigkeit als Ingenieur im hälftigen Umfang wieder auf, wogegen Arbeitsversuche zur Steigerung des Pensums scheiterten. Nachdem das Arbeitsverhältnis seitens der Arbeitgeberfirma auf Ende August 2000 aufgelöst worden war, nahm W._ zunächst eine Teilzeitstelle im Marketing-Bereich an. Zu den Beschwerden im rechten Knie und (auf einen Sturz im Juli 1999 zurückzuführend ebenfalls) im linken Handgelenk traten neu auch Schmerzen in der linken Schulter und im linken Knie hinzu; etwa ab November 2000 begab sich der Versicherte erneut in psychiatrische Behandlung.
Mit Verfügung vom 29. August 2001 verneinte die SUVA eine Leistungspflicht für die Beschwerden im linken Knie. Mit einer weiteren Verfügung des Unfallversicherers vom 24. April 2003 wurde W._ ab 1. März 2003 eine 58%ige Invalidenrente und eine auf einer Einbusse von 37,5 % beruhende Integritätsentschädigung zugesprochen. Die gegen die Verfügungen vom 29. August 2001 und 24. April 2003 erhobenen Einsprachen wies die SUVA ab (Einspracheentscheid vom 24. Juli 2003). In teilweiser Gutheissung der gegen die Festsetzung der SUVA-Rente geführten Beschwerde erhöhte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Invalidenrente des Unfallversicherers auf 63 % (unangefochten gebliebener Entscheid vom 29. Juni 2004). Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach dem Versicherten ihrerseits vom 1. Juli 1998 bis 31. Januar 1999 eine ganze, vom 1. Februar 1999 bis 30. Juni 2000 eine halbe und für die Zeit ab 1. Juli 2000 wiederum eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu (Verfügungen vom 13. April 1999 und 16. Januar 2001).
Auf entsprechende Anfrage teilte die Helsana W._ am 19. September 2001 mit, dass sie aufgrund der drei eingangs erwähnten Taggeldversicherungen mit Krankheitsdeckung die versicherten Taggelder (insgesamt Fr. 280.- pro Tag) unter Beachtung einer Wartefrist von 180 Tagen und unter Berücksichtigung einer allfälligen Überentschädigung ausrichten werde. Sie leistete in der Folge für den Zeitraum bis 31. Januar 2002 Nachzahlungen von insgesamt Fr. 108'095.42, wobei sie den Beginn der 180-tägigen Wartefrist auf den 1. Juli 1998 und deren Ende auf den 27. Dezember 1998 festsetzte. In diesem Sinne verfügte die Helsana am 12. Januar 2006 und wies die dagegen erhobene Einsprache mit Entscheid vom 30. Januar 2006 ab.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. Juli 2007 ab.
C. W._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Helsana zu einer zusätzlichen Nachzahlung von Fr. 23'376.60 zu verpflichten (zuzüglich Verzugszins nach einer einlässlich dargelegten Zinsformel).
Während die Helsana auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Helsana hat einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Krankentaggelder entsprechend seiner jeweiligen Arbeitsunfähigkeit von 100 % oder 50 % anerkannt und unter Zugrundelegung ihrer Überentschädigungsberechnung Taggeldleistungen im Umfange von insgesamt Fr. 108'095.42 erbracht. Sie ging davon aus, dass die vereinbarte Wartefrist von 180 Tagen, welche vom 1. Juli bis 27. Dezember 1998 gedauert habe, von der (zufolge Kündigung der Police) am 31. Januar 2002 endenden Bezugsdauer abzuziehen sei. Demgegenüber beanstandete der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren einerseits, dass der Beginn der Wartefrist auf den 1. Juli 1998 festgesetzt wurde; richtigerweise habe diese am 14. Juli 1997 begonnen und sei am 10. Januar 1998 abgelaufen. Damit würde sich die Bezugsdauer um die Zeit vom 1. Juli bis 27. Dezember 1998 verlängern, was einem Betrag von Fr. 16'183.- entsprechen würde. Andererseits verlangte der Beschwerdeführer, die vom Arbeitgeber nach der Freistellung ausgerichteten Pauschalspesen seien im Rahmen der Überentschädigungsberechnung ebenfalls zu berücksichtigen, was zu zusätzlichen Taggeldleistungen im Betrag von Fr. 4250.- führen würde. Die Helsana begründete in der vorinstanzlichen Beschwerdeantwort die Festsetzung des Beginns der Wartefrist auf den 1. Juli 1998 damit, dass sie gemäss <ref-law> keine Krankenversicherungsleistungen zu erbringen habe, solange der Unfallversicherer bezahle. Sie sei aber nachträglich zum Schluss gekommen, dass sie gestützt auf <ref-law> Krankentaggelder ausrichten müsse, und zwar ab 1. Juli 1998, weil ab diesem Zeitpunkt eine IV-Rente laufe. In der vorinstanzlichen Duplik räumte die Beschwerdegegnerin ein, die Beweggründe für das Abstellen auf das genannte Datum seien nicht mehr in Erfahrung zubringen; im Übrigen seien die Taggeldansprüche für die Zeit von Juli bis Dezember 1998 verjährt.
1.2 Die Vorinstanz widerlegte die Verjährungseinrede und erwog zu Recht, dass die Arbeitsfähigkeit bereits ein Jahr vor Beginn des IV-Rentenanspruchs (am 1. Juli 1998) eingeschränkt gewesen sei, weshalb die Überlegung der Helvetia zum Beginn der Wartefrist nicht einleuchte. Doch wies sie die Beschwerde ab mit der Begründung, die Beschwerdegegnerin habe bereits sehr grosszügig Krankentaggelder erbracht, da über weite Passagen des Zeitraums von 1998 bis 2002 nur eine untergeordnete Leistungspflicht des Krankenversicherers bestanden habe, weil die Beschwerden mehrheitlich unfallkausal seien.
1.3 Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Meinung, die Krankentaggelder seien aufgrund von <ref-law> (unter Vorbehalt der Überentschädigung) kumulativ zu den Leistungen der Unfallversicherung geschuldet, da die gesundheitliche Beeinträchtigung auf die im Juli 1997 erlittene Infektion zurückzuführen sei, welche als Krankheit gelte, auch wenn dafür gemäss <ref-law> der Unfallversicherer aufzukommen habe.
2. 2.1 Der Taggeldanspruch setzt eine Arbeitsunfähigkeit voraus (<ref-law>). Bei teilweiser Arbeitsunfähigkeit wird ein entsprechend gekürztes Taggeld geleistet (<ref-law>). Der Taggeldanspruch setzt zudem eine durch den Versicherungsfall bedingte finanzielle Einbusse voraus (Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], S. 786 Rz. 1130). Ist die Taggeldversicherung - wie hier - auf Krankheit beschränkt, ist einzig die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit versichert. Eine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit bewirkt keinen Anspruch auf Krankentaggeld. Wenn eine Arbeitsunfähigkeit teilweise auf Unfall, teilweise auf Krankheit zurückgeht, ist demzufolge ein Krankentaggeld nur in dem Ausmass geschuldet, als die Arbeitsunfähigkeit auf Krankheit beruht.
2.2 <ref-law> ändert daran nichts: Diese Bestimmung bezieht sich auf den Fall, dass ein Verunfallter in einer Heilanstalt erkrankt, in welcher er sich zur Behandlung der Unfallfolgen befindet. Grundsätzlich würde für die Krankheitsfolgen die Krankenversicherung leistungspflichtig. Als Ausnahme von diesem Grundsatz legt nun Art. 128 Abs. 1 erster Satz UVV fest, dass der Unfallversicherer für die Dauer der stationären Behandlung der Unfallfolgen die Pflegeleistungen, Kostenvergütungen und Taggelder für die gesamte Gesundheitsschädigung erbringt. Der zweite Satz dieser Verordnungsbestimmung, wonach der Krankenversicherer subsidiär die Taggelder erbringt, soweit keine Überversicherung besteht, begründet keine eigenständige Leistungspflicht des Krankenversicherers, sondern stellt eine Koordinationsregel zwischen Kranken- und Unfallversicherung dar. Abgesehen davon, dass diese Regel nur für die Dauer der stationären Behandlung gilt (im vorliegenden Fall blieb der Beschwerdeführer wegen der im Anschluss an die Knieoperation von Mitte Juli 1997 auftretenden Komplikationen bis Mitte Oktober 1997 hospitalisiert), setzt auch hier die Leistungspflicht des Krankentaggeldversicherers selbstverständlich das Vorliegen eines entsprechenden Versicherungsfalls voraus, nämlich eine auf Krankheit zurückgehende Arbeitsunfähigkeit. Ist dies nicht oder nur teilweise der Fall, besteht auch im Rahmen von <ref-law> von vornherein kein bzw. nur ein anteiliger Anspruch auf ein Taggeld des Krankenversicherers.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass während der Zeit der 100%igen bzw. 50%igen Arbeitsunfähigkeit die SUVA entsprechende Taggelder bezahlt hat und in Perioden, in denen nur 50%-Taggelder ausgerichtet wurden, der Beschwerdeführer zumindest zeitweise zu 50 % arbeitete. Die unfallfremden Leiden (psychische Beeinträchtigungen, Beschwerden im linken Knie) hätten gegenüber den unfallbedingten Leiden die Arbeitsfähigkeit nicht erheblich beeinträchtigt. Dies sind Sachverhaltsfeststellungen, welche vom Beschwerdeführer nicht kritisiert werden, nicht offensichtlich unrichtig sind und daher das Bundesgericht binden (<ref-law>).
3.2 Der Beschwerdeführer ist hingegen der Meinung, die Infektion, die sich als Folge der rechtsseitigen Knieoperation vom 15. Juli 1997 eingestellt habe, stelle eine Krankheit dar, weshalb die Arbeitsunfähigkeit krankheitsbedingt sei. Das kantonale Gericht hat in diesem Zusammenhang erwogen, es sei nicht ersichtlich, dass ab Juli 1997 bereits unfallfremde Faktoren die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit des Beschwerdeführers beeinträchtigt hätten; vielmehr habe die SUVA die Kniebeschwerden, welche im Juli 1997 die fragliche Operation nötig gemacht hätten, und auch die anschliessend aufgetretenen Komplikationen als Folgen des Unfalls aus dem Jahre 1984 anerkannt (vgl. auch E. 3.2 des früheren vorinstanzlichen Entscheids vom 29. Juni 2004, wonach die Beschwerden im rechten Knie vom Unfall herrühren).
3.3 Als Krankheit im Rechtssinne gelten nur Gesundheitsbeeinträchtigungen, die nicht Folgen eines Unfalls (mit Einschluss der unfallähnlichen Körperschädigungen; <ref-law>) sind (<ref-law> in der hier anwendbaren, bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung; nunmehr <ref-law>; so auch schon die frühere Rechtslage: <ref-ruling> E. 1a S. 108; Gebhard Eugster, a.a.O, S. 475 Rz. 243; Thomas Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, S. 110 Rz. 9). An die Unterscheidung von Unfall und Krankheit knüpft das Sozialversicherungsrecht unterschiedliche Rechtsfolgen an, namentlich eine Abgrenzung der Leistungspflicht von Unfall- und Krankenversicherer. Es kann daher nicht sein, dass eine Gesundheitsbeeinträchtigung, die als Unfallfolge zu betrachten ist, zugleich eine Krankheit im Rechtssinne darstellt und eine kumulative Leistungspflicht des Unfall- und des Krankenversicherers auslöst. Zwar sieht das Gesetz vor, dass unter bestimmten Umständen der Krankenversicherer für Unfälle (<ref-law> in der hier anwendbaren, bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung) oder umgekehrt der Unfallversicherer für Krankheiten (also für Beeinträchtigungen, die nicht im rechtlichen Sinne unfallkausal sind) haftet (<ref-law>; <ref-law>). Da aber hier nach den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz die Beschwerden im rechten Knie (mit Einschluss der nach der Operation aufgetretenen Entzündungen) als Unfallfolgen anerkannt sind und der Unfallversicherer dafür aufkommt, können sie nicht zugleich als Krankheit betrachtet werden und eine Leistungspflicht des Krankenversicherers begründen.
3.4 Die vorinstanzliche Auffassung, wonach die Helsana dem Beschwerdeführer bereits grosszügig entgegengekommen ist und kein Raum für weitere Ansprüche besteht, ist daher richtig.
4. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. August 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Lustenberger Attinger