Faits:
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A. G._, né en 1946, a exercé l'activité de coiffeur de 1965 à 1999. D'abord salarié, il a travaillé de manière indépendante dès 1989. Victime d'une rupture bilatérale de la coiffe des rotateurs (épaule droite en 1994 et épaule gauche en 1997), il a subi cinq opérations. Son état de santé l'a contraint à réduire son activité professionnelle et à engager des employés. En 1998, il a cessé l'exploitation de son salon de coiffure en raison de l'augmentation des charges.
Le 10 juin 1998, G._ s'est annoncé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) et a requis l'octroi de mesures de reclassement et de placement, ou le versement d'une rente. Par décision du 17 mars 2000, l'office l'a mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er juin 1997, en fonction d'une incapacité de gain de 70 %, présente depuis le 31 décembre 1995; les possibilités de réadaptation professionnelle devaient être examinées prochainement. La décision était fondée sur un rapport d'expertise du 3 février 1998 du docteur S._, spécialiste en chirurgie mandaté par Swica, assurance-maladie perte de gain, et sur les rapports des 5 janvier et 2 juillet 1999 du docteur H._, chirurgien traitant. Selon le premier, l'assuré présentait un important syndrome de périarthrite scapulo-humérale rendant impossible la reprise d'une activité professionnelle telle que celle de coiffeur; l'incapacité de travail totale était tout à fait justifiée et risquait de se prolonger encore quelques mois. Quant au chirurgien traitant, il a précisé que son patient souffrait aux deux épaules depuis 1994 (rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche, status post-réparation d'une rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite) et que son incapacité de travail était de 100 % dans sa profession de coiffeur, la situation étant stationnaire.
Dans le cadre de la procédure de révision subséquente, l'office AI a requis l'avis du docteur H._, lequel a exposé que l'assuré possédait une capacité de travail entière dans une activité adaptée (rapport du 15 avril 2002); l'office a demandé un bilan de la situation au Centre d'intégration professionnelle de Genève (COPAI). Les maîtres du COPAI ont conclu que l'assuré présentait une capacité de travail de 70 % dans une activité légère adaptée. Pour sa part, le médecin-conseil du centre a attesté que l'assuré souffrait d'une pathologie bilatérale de la coiffe des rotateurs, opérée une fois à droite et quatre fois à gauche, qu'il était limité dans l'emploi des membres supérieurs au-dessus de l'horizontale, ainsi que dans les mouvements répétitifs et ceux impliquant des vibrations régulières. Par ailleurs, la situation était stabilisée et ne requérait en principe pas une nouvelle intervention. En dehors de ces limitations, l'assuré devait pouvoir travailler à plein temps, avec un rendement de 70 % (rapports du docteur L._ du 29 novembre 2002 et du COPAI du 6 décembre 2002). Sur la base de ces appréciations, l'office a supprimé le droit à la rente dès le 1er mars 2003, au motif que l'invalidité n'était plus que de 39 %, par décision du 27 janvier 2003 et décision sur opposition du 31 juillet 2003.
Dans le cadre de la procédure de révision subséquente, l'office AI a requis l'avis du docteur H._, lequel a exposé que l'assuré possédait une capacité de travail entière dans une activité adaptée (rapport du 15 avril 2002); l'office a demandé un bilan de la situation au Centre d'intégration professionnelle de Genève (COPAI). Les maîtres du COPAI ont conclu que l'assuré présentait une capacité de travail de 70 % dans une activité légère adaptée. Pour sa part, le médecin-conseil du centre a attesté que l'assuré souffrait d'une pathologie bilatérale de la coiffe des rotateurs, opérée une fois à droite et quatre fois à gauche, qu'il était limité dans l'emploi des membres supérieurs au-dessus de l'horizontale, ainsi que dans les mouvements répétitifs et ceux impliquant des vibrations régulières. Par ailleurs, la situation était stabilisée et ne requérait en principe pas une nouvelle intervention. En dehors de ces limitations, l'assuré devait pouvoir travailler à plein temps, avec un rendement de 70 % (rapports du docteur L._ du 29 novembre 2002 et du COPAI du 6 décembre 2002). Sur la base de ces appréciations, l'office a supprimé le droit à la rente dès le 1er mars 2003, au motif que l'invalidité n'était plus que de 39 %, par décision du 27 janvier 2003 et décision sur opposition du 31 juillet 2003.
B. Par jugement du 2 décembre 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis partiellement le recours formé par cet assuré et lui a reconnu le droit à un quart de rente (chiffre 2 du dispositif). Il a annulé les décisions des 27 janvier et 31 juillet 2003, renvoyé la cause à l'office AI pour calcul du montant de la rente et donné acte à l'administration de son accord d'examiner le droit de l'assuré à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel.
B. Par jugement du 2 décembre 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis partiellement le recours formé par cet assuré et lui a reconnu le droit à un quart de rente (chiffre 2 du dispositif). Il a annulé les décisions des 27 janvier et 31 juillet 2003, renvoyé la cause à l'office AI pour calcul du montant de la rente et donné acte à l'administration de son accord d'examiner le droit de l'assuré à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel.
C. G._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Il conclut à l'annulation du chiffre 2 du dispositif, au maintien de la rente entière d'invalidité et à la confirmation du jugement entrepris pour le surplus. Préalablement, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
Dans sa réponse, l'office AI propose le rejet du recours et la confirmation du jugement du 2 décembre 2004, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La décision par laquelle l'office AI a supprimé le droit à la rente de l'assuré à partir du 1er mars 2003 est postérieure à l'entrée en vigueur de la LPGA. L'<ref-law> est donc applicable à la révision de la rente litigieuse. Les principes jurisprudentiels développés en matière de révision de rente sous le régime de l'ancien <ref-law> demeurent cependant applicables (<ref-ruling> ss consid. 3.5).
1. La décision par laquelle l'office AI a supprimé le droit à la rente de l'assuré à partir du 1er mars 2003 est postérieure à l'entrée en vigueur de la LPGA. L'<ref-law> est donc applicable à la révision de la rente litigieuse. Les principes jurisprudentiels développés en matière de révision de rente sous le régime de l'ancien <ref-law> demeurent cependant applicables (<ref-ruling> ss consid. 3.5).
2. 2.1 En l'espèce, il s'agit cependant de savoir si l'on est en présence d'un motif de révision, ce qui suppose une modification notable du taux d'invalidité (<ref-law>). Il n'y a pas matière à révision lorsque les circonstances sont demeurées inchangées et que le motif de la suppression ou de la diminution de la rente réside uniquement dans une nouvelle appréciation du cas. Un motif de révision au sens de l'<ref-law> (ou de l'ancien <ref-law>) doit clairement ressortir du dossier (p. ex. arrêt P. du 31 janvier 2003 [I 559/02], consid. 3.2 et les arrêts cités; sur les motifs de révision en particulier: Urs Müller, Die materiellen Voraussetzungen der Rentenrevision in der Invalidenversicherung, thèse Fribourg 2002, p. 133 ss). La réglementation sur la révision ne saurait en effet constituer le fondement juridique à un réexamen sans condition du droit à la rente (Rudolf Rüedi, Die Verfügungsanpassung als verfahrensrechtliche Grundfigur namentlich von Invalidenrentenrevisionen, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg], Die Revision von Dauerleistungen in der Sozialversicherung, Saint-Gall 1999, p. 15).
2.2 On doit convenir avec les premiers juges que les circonstances se sont modifiées entre la décision de rente du 17 mars 2000 et celle des 27 janvier/31 juillet 2003. A l'époque de la décision initiale de rente, l'office était en possession des rapports des docteurs S._ du 3 février 1998 et H._ des 5 janvier et 2 juillet 1999, lesquels faisaient état de la situation pour la période allant de 1994 aux suites de la quatrième opération du 19 janvier 1999. Le 2 juillet 1999, le docteur H._ qualifiait l'état de santé de l'assuré de stationnaire. Dans l'intervalle, le recourant a subi une cinquième opération le 24 septembre 1999. La décision des 27 janvier/31juillet 2003 prend en considération les suites de cette intervention chirurgicale qui a amené à un état stabilisé au niveau de la coiffe des rotateurs (rapport du docteur L._ du 29 novembre 2002).
2.3 Ainsi que le relève le recourant, le dossier médical pour apprécier sa capacité de travail dans une activité adaptée n'est pas très étoffé. Ceci dit, les avis médicaux et professionnels recueillis durant la procédure de révision s'accordent à considérer que le recourant est limité dans l'emploi de ses membres supérieurs au dessus-de l'horizontale, ainsi que dans les mouvements répétitifs et ceux impliquant des vibrations régulières (rapport du docteur L._ du 29 décembre 2002). Il doit également éviter le port de charges (rapport du COPAI du 6 décembre 2002). En dehors de ces limitations, il devrait selon le docteur L._ pouvoir travailler à plein temps avec un rendement de 70 % dans toute activité respectant les contre-indications susmentionnées. Les maîtres du COPAI concluent à une capacité résiduelle de travail de 70 % (70 % de rendement sur un plein temps ou un temps de travail aménagé et un rendement de 100 %). Ils retiennent les activités suivantes: tout domaine dans le façonnage ou la petite mécanique, le secteur de la petite livraison (analyses médicales par exemple) avec voiture adaptée (automatique), le travail de bureau simple (complément de formation). Ils précisent que l'assuré présente de bonnes aptitudes tant au niveau physique (maîtrise, précision et coordination des gestes) qu'au niveau de la cérébralité (mémoire, abstraction, capacité à suivre des cours théoriques) ou même social (contact avec la clientèle possible). Aucune pièce du dossier ne contredit réellement les conclusions du médecin et des experts du COPAI.
Sur la base de ces éléments, une capacité de travail de 70 % dans une activité adaptée apparaît crédible et il ne peut réellement être fait reproche à l'administration d'avoir retenu un tel taux dans une activité adaptée, d'autant que le docteur H._, chirurgien traitant, avait fixé la capacité de travail, certes de manière théorique et sommaire, à 100 % dans une activité ne mettant pas en charge les épaules. En l'absence de toute autre pièce médicale étayant ses dires, le fait que ce praticien soit revenu sur ses conclusions au cours de son audition par la Présidente du Tribunal cantonal des assurances sociales (cf. procès-verbal du 19 août 2004) n'est pas de nature à infirmer les conclusions du médecin et des experts du COPAI.
Sur la base de ces éléments, une capacité de travail de 70 % dans une activité adaptée apparaît crédible et il ne peut réellement être fait reproche à l'administration d'avoir retenu un tel taux dans une activité adaptée, d'autant que le docteur H._, chirurgien traitant, avait fixé la capacité de travail, certes de manière théorique et sommaire, à 100 % dans une activité ne mettant pas en charge les épaules. En l'absence de toute autre pièce médicale étayant ses dires, le fait que ce praticien soit revenu sur ses conclusions au cours de son audition par la Présidente du Tribunal cantonal des assurances sociales (cf. procès-verbal du 19 août 2004) n'est pas de nature à infirmer les conclusions du médecin et des experts du COPAI.
3. En l'espèce, la comparaison des revenus doit se faire au regard de la situation existant en 2003 (cf. <ref-ruling>).
Les premiers juges ont fixé le revenu sans invalidité 2002 à 53'835 fr. en se fondant sur le gain annuel obtenu par le recourant en tant que coiffeur indépendant en 1993, soit l'année précédant celle au cours de laquelle il a subi une incapacité de travail de longue durée. Dès lors que le montant de 53'835 fr. correspond à celui revendiqué par l'assuré dans le cadre de la procédure cantonale et qu'il n'est plus contesté par l'intimé, aucune raison ne justifie de s'écarter de ce montant dans la comparaison des revenus. Après adaptation de ce montant à l'évolution des salaires selon l'indice des salaires nominaux pour les hommes de l'année 2003 (+ 1,3 %; La Vie économique, 7/8 2005, p. 99, B 10.3), on obtient un revenu sans invalidité de 54'535 fr. (valeur 2003).
S'agissant du revenu d'invalide, on ne saurait tenir compte du gain moyen réalisable dans les activités liées à l'industrie manufacturière et aux transports terrestres retenues par l'administration, au regard du caractère trop peu représentatif et limitatif de ces occupations. Il convient plutôt, à l'instar des premiers juges, de se référer aux données salariales, telles qu'elles résultent des enquêtes sur la structure des salaires de l'Office fédéral de la statistique (<ref-ruling> consid. 3b/aa et bb). En l'espèce, compte tenu des activités adaptées de substitution que pourrait exercer le recourant, le salaire de référence est celui auquel peuvent prétendre les hommes effectuant des activités simples et répétitives (niveau de qualification 4) dans le secteur privé, soit en 2002, 4'557 fr. par mois ou annuellement 54'684 fr. (Enquête suisse sur la structure des salaires 2002, [ESS], p. 43, TA1). Comme les salaires bruts standardisés tiennent compte d'un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 2002 (41,7 heures; La Vie économique, 7/8 2005, p. 98, B 9.2), ce montant doit être porté à 57'008 fr. Après adaptation de ce chiffre à l'évolution des salaires selon l'indice des salaires nominaux pour les hommes de l'année 2003 (+ 1,3 %; La Vie économique, 7/8 2005, p. 99, B 10.3), on obtient un revenu annuel de 57'749 fr. Au regard de la capacité résiduelle de travail du recourant (70 %), il y a lieu de ramener ce montant à 40'424 fr. Ce montant doit encore être réduit, afin de tenir compte de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier, par exemple de certaines limitations liées au handicap et à l'âge. En l'espèce, la déduction maximale retenue par l'administration et les premiers juges apparaît justifiée au regard des circonstances. Il en résulte un revenu d'invalide de 30'318 fr. (valeur 2003).
La comparaison avec le revenu sans invalidité de 54'535 fr. conduit à un degré d'invalidité de 44 % (le taux de 44,4 % étant arrondi au pour cent inférieur [<ref-ruling> s. consid. 3.2; SVR 2004 UV Nr. 12 p. 44]). Ce taux ouvre droit à un quart de rente.
Il s'ensuit que le jugement entrepris n'est pas critiquable dans son résultat et que le recours se révèle mal fondé.
Il s'ensuit que le jugement entrepris n'est pas critiquable dans son résultat et que le recours se révèle mal fondé.
4. Le recourant voit ses conclusions rejetées, de sorte qu'il ne peut prétendre de dépens (art. 159 OJ). Il convient toutefois de lui allouer l'assistance judiciaire, conformément à l'art. 152 OJ, en relation avec l'art. 135 OJ, puisque ses moyens ne lui permettent pas, selon le formulaire qu'il a rempli, d'assumer ses frais de défense. L'assuré est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).
La procédure, qui porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, est gratuite (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Daniel Vouilloz sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Daniel Vouilloz sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 avril 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: La Greffière: