Strafverfahren; Einstellungsverfügung, hat sich ergeben:
A.- A._ erhielt in den ersten Monaten des Jahres 1996 einen Barbetrag von Fr. 660'000.-- zur Aufbewahrung. Im Mai 1996 gab sie davon Fr. 500'000.-- an B._ weiter, der das Geld (oder jedenfalls den grössten Teil davon) umgehend in Deutschland in ein Anlageprogramm einbrachte.
Die Verantwortlichen dieses deutschen Investitionsgeschäfts handelten jedoch in betrügerischer Absicht und verwendeten das Geld anderweitig. A._ erhielt die B._ übergebenen Fr. 500'000.-- in der Folge nicht mehr (vollumfänglich) zurück. Sie wurde daraufhin wegen Veruntreuung des ihr anvertrauten Barbetrages angezeigt. Am 22. August 1997 liess sie ihrerseits durch ihren Anwalt gegen B._ eine Anzeige wegen Betrugs, evtl. Veruntreuung sowie Urkundenfälschung einreichen.
Während das Verhöramt des Kantons Appenzell A.Rh im Verfahren gegen A._ die Akten am 18. August 2000 an die Staatsanwaltschaft überwies und das Unterbreiten einer Anklage vor dem Kantonsgericht beantragte, stellte es das Verfahren gegen B._ mit Verfügung gleichen Datums ein. Die Abklärungen hätten gezeigt, dass dieser selber einem Betrüger zum Opfer gefallen sei und ihm kein strafrechtlich relevantes Verhalten zur Last gelegt werden könne.
Die kantonale Staatsanwaltschaft genehmigte die Einstellungsverfügung am 21. August 2000.
B.- Am 7. September 2000 reichte A._ gegen die Einstellungsverfügung Rekurs ein. Mit Entscheid vom 15. März 2001 wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell A.Rh den Rekurs ab.
C.- A._ hat gegen den Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft am 18. April 2001 eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Sie beantragt die kostenfällige Aufhebung des Entscheids. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde rügt sie Verstösse gegen Art. 4 aBV bzw. - in der bereinigten Eingabe vom 30. April 2001 - gegen die Art. 8, 9, 29 und 30 BV. Die Beschwerdeführerin bringt vor, es seien Einvernahmen mit dem Beschuldigten B._ und einer Zeugin ohne vorgängige Orientierung ihres Rechtsvertreters durchgeführt worden, obschon dieser bereits in der Anzeige vom 22. August 1997 verlangt habe, dass ihm Gelegenheit zur Teilnahme an allen Untersuchungshandlungen zu geben sei.
Auch seien ihre Beweisanträge nicht wegen Unerheblichkeit oder aufgrund antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen, sondern überhaupt nicht behandelt worden. Dadurch habe die Untersuchungsbehörde den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt und sei willkürlich vorgegangen.
Nach Auffassung der Beschwerdeführerin verletzt sodann der angefochtene Entscheid das Rechtsgleichheitsgebot, da sie selber und B._ bei gleichem Kenntnisstand gemeinsam gehandelt hätten und darum auch gleich zu behandeln seien.
D.- Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell A.Rh und B._ beantragen die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und in welchem Umfang auf eine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 209).
a) aa) Nach Art. 88 OG steht das Recht zur Beschwerdeführung Bürgern (Privaten) und Korporationen bezüglich solcher Rechtsverletzungen zu, die sie durch allgemein verbindliche oder sie persönlich treffende Erlasse oder Verfügungen erlitten haben. Nach ständiger Rechtsprechung zu Art. 88 OG kann mit der staatsrechtlichen Beschwerde nur die Verletzung rechtlich geschützter eigener Interessen gerügt werden; zur Verfolgung bloss tatsächlicher Vorteile steht dieses Rechtsmittel nicht zur Verfügung. Die eigenen rechtlichen Interessen, auf die sich der Beschwerdeführer berufen muss, können entweder durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein angerufenes spezielles Grundrecht geschützt sein, sofern sie auf dem Gebiet liegen, welches die betreffende Verfassungsbestimmung beschlägt (<ref-ruling> E. 2b S. 45 f., mit Hinweis).
bb) Praxisgemäss ist der durch eine strafbare Handlung angeblich Geschädigte grundsätzlich nicht legitimiert, gegen die Einstellung des Strafverfahrens oder gegen ein freisprechendes Urteil staatsrechtliche Beschwerde zu erheben.
Er hat an der Verfolgung und Bestrafung des Angeschuldigten nur ein tatsächliches oder mittelbares Interesse im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 88 OG. Der Strafanspruch, um den es im Strafverfahren geht, steht ausschliesslich dem Staat zu, und zwar unabhängig davon, ob der Geschädigte als Privatstrafkläger auftritt oder die eingeklagte Handlung auf seinen Antrag hin verfolgt wird. Insbesondere verschaffte das in Art. 4 aBV enthaltene allgemeine Willkürverbot dem Geschädigten, soweit er Mängel in der Rechtsanwendung rügte, für sich allein noch keine geschützte Rechtsstellung im Sinne von Art. 88 OG (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 280; <ref-ruling> E. 2 S. 269, 367 E. 1b S. 369, je mit Hinweisen). An dieser Rechtsprechung ist, wie das Bundesgericht entschieden hat (<ref-ruling> E. 3-6), auch unter der Herrschaft der neuen Bundesverfassung vom 18. April 1999 (in Kraft seit 1. Januar 2000) festzuhalten, welche letztere das bisher aus Art. 4 aBV abgeleitete Willkürverbot nunmehr ausdrücklich vorschreibt (<ref-law>).
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst, ist der Geschädigte aber befugt, mit staatsrechtlicher Beschwerde die Verletzung von Verfahrensrechten geltend zu machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellen würde. Das nach Art. 88 OG erforderliche Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Ist der Beschwerdeführer in diesem Sinne Partei, kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht oder unmittelbar auf Grund der Bundesverfassung zustehen (<ref-ruling> E. 1a S. 102, E. 3b S. 110, 157 E. 2a/aa S. 159 f., je mit Hinweisen). Der in der Sache selbst nicht Legitimierte (dem im kantonalen Verfahren jedoch Parteistellung zukam) kann beispielsweise geltend machen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder er habe nicht Akteneinsicht nehmen können.
Hingegen kann er weder die Würdigung der beantragten Beweise noch die Tatsache rügen, dass seine Anträge wegen Unerheblichkeit oder auf Grund antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt wurden. Die Beurteilung dieser Fragen kann von der Prüfung der materiellen Sache nicht getrennt werden. Auf eine solche hat der in der Sache selbst nicht Legitimierte jedoch keinen Anspruch (<ref-ruling> E. 2a/bb S. 160 mit Hinweisen).
cc) Soweit die Beschwerdeführerin eine willkürliche Beweisführung durch das Verhöramt rügt, ist sie dazu aus den dargestellten Gründen nicht legitimiert. Gleiches gilt mit Bezug auf die Rüge der Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots, da deren Beurteilung im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Rekursentscheids hinausläuft.
Darauf aber besteht wie erwähnt bei fehlender Legitimation in der Sache selbst kein Anspruch.
An der fehlenden Legitimation in der Sache selbst ändert sich im Übrigen auch unter Berücksichtigung des Opferhilfegesetzes nichts. Als Opfer ist gemäss <ref-law> jede Person anzusehen, "die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist". Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend und es ist aus den Akten auch nicht ersichtlich, dass sie durch die behauptete Straftat von B._ körperliche oder psychische Schäden erlitten hat. Entsprechend kommt ihr auch keine Opferstellung im Sinne des Opferhilfegesetzes zu.
Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist demnach hinsichtlich der geltend gemachten Verletzung von Art. 8 und 9 BV nicht einzutreten.
b) Die Beschwerdeführerin macht weiter eine Verletzung von <ref-law> geltend. Grundsätzlich ist sie zur Erhebung dieser formellen Rüge berechtigt. Die Beschwerdeführerin hat es jedoch unterlassen, die Rüge rechtsgenüglich zu begründen. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift unter anderem die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1b S. 495, mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin beschränkt sich darauf, die Verletzung von <ref-law> zu behaupten.
Sie legt aber in keiner Art und Weise dar, inwiefern die ihr aus dieser Norm zustehenden Rechte verletzt sein sollen. Damit vermag die Beschwerdeschrift in diesem Punkt den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht zu genügen. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist deshalb auch nicht einzutreten, soweit damit die Verletzung von <ref-law> gerügt wird.
c) Demnach bleibt zu prüfen, ob auf die an sich ebenfalls zulässige Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin macht in diesem Zusammenhang geltend, obwohl sie gleichzeitig mit der Anzeige die Teilnahme an Untersuchungshandlungen beantragt habe, sei sie über die Durchführung von Einvernahmen mit dem Beschuldigten und einer Zeugin nicht orientiert worden; sie habe deshalb ihre Parteirechte nicht wahrnehmen können.
Diesen Einwand bringt die Beschwerdeführerin zum ersten Mal im Rahmen des bundesgerichtlichen Verfahrens vor.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde können indessen grundsätzlich keine neuen Tatsachen und Beweismittel oder neue rechtliche Argumente vorgebracht werden (sog. Novenverbot; <ref-ruling> E. 5a S. 26; vgl. auch Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Auflage, Bern 1994, S. 369 ff.). Auch bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen behaupteter Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör sind neue Vorbringen rechtlicher oder tatsächlicher Art grundsätzlich nur erlaubt, wenn zu deren Geltendmachung erst die Begründung des angefochtenen Entscheides Anlass gab oder wenn sie Gesichtspunkte betreffen, die sich derart aufdrängen, dass sie von den kantonalen Instanzen offensichtlich von Amtes wegen hätten berücksichtigt werden müssen. Weder das eine noch das andere trifft hier zu.
Der angefochtene Rekursentscheid bietet keinen unmittelbaren Anlass zur Rüge der Gehörsverletzung. Der Beschwerdeführerin wurde die in Aussicht genommene Einstellung des Strafverfahrens gegen B._ mit Schreiben vom 10. Juli 2000 angezeigt; zugleich wurde ihr Gelegenheit zur Akteneinsicht gewährt sowie Frist zur Stellungnahme angesetzt. In der Folge stellte das Verhöramt der Beschwerdeführerin die Verfahrensakten zu, aus welchen die durchgeführten Untersuchungsmassnahmen ersichtlich waren. Die Beschwerdeführerin hätte demnach eine allfällige Gehörsverletzung bereits im kantonalen Verfahren rügen können. Sie hat dies jedoch sowohl in ihrer Eingabe vom 10. August 2000 an das Verhöramt als auch in der Rekursschrift vom 7. September 2000 unterlassen.
Gegenteiliges macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Zu Recht behauptet sie auch nicht, es sei ihr zur Erhebung der Rüge vor den kantonalen Instanzen keine Gelegenheit geboten worden. Unter diesen Umständen ist auf die staatsrechtliche Beschwerde auch nicht einzutreten, soweit die Beschwerdeführerin mit einem unzulässigen rechtlichen Novum eine Verletzung von <ref-law> rügt.
2.- Aus den genannten Gründen ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten, und zwar ohne dass zuvor Gelegenheit zur Replik einzuräumen wäre.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Der Beschwerdegegner ist nicht durch einen Anwalt vertreten. Er hat praxisgemäss keinen Anspruch auf Ersatz von Parteikosten, da ihm durch das vorliegende Verfahren keine besonderen, entschädigungswürdigen Umtriebe entstanden sind (vgl. Art. 159 OG; <ref-ruling> E. 6b S. 357, mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Verhöramt und der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell A.Rh schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 12. Juli 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: