Sachverhalt:
A.
A.a. A._ war in der Ausbildung zur Gemeindehelferin in der Schule B._, als sie am 9. August 1986 von einer Person, die von einer anderen beim Turnen über die Schulter geworfen wurde, mit den beschuhten Füssen einen Schlag von rechts an den Hals, Nacken und Kopf bekam. Dr. med. C._, Praxis für Allgemeine Medizin, ging in den Berichten vom 10. November 1986 und 26. Juli 1987 von einem Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) mit ligamentärer Läsion C3/4 aus. Die Basler Versicherungs-Gesellschaft, heute Basler Versicherung AG (nachfolgend Basler), erbrachte zunächst Leistungen aus der Kollektiv-Unfallversicherung. Am 16. September 1998 anerkannte sie ihre Leistungspflicht aus der obligatorischen Unfallversicherung. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2002 ging sie von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit der Versicherten seit dem Unfall vom 9. August 1986 aus (mit Ausnahme des Zeitraums von April 1989 bis Juni 1990, wo sie einer Teilzeitbeschäftigung nachgegangen sei) und bejahte bis 31. Dezember 2002 den Taggeldanspruch; weiter gewährte sie ihr ab 1. März 1993 eine Hilflosenentschädigung bei einer Hilflosigkeit leichten Grades, ab 1. Januar 2003 eine Komplementärrente zur Rente der Invalidenversicherung (IV) aufgrund einer Erwerbseinbusse von 100 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 80 %; zudem übernahm sie weiterhin die unfallbedingten Behandlungskosten und Medikamente sowie die Kosten der Hauspflege.
A.b. Am 22. Dezember 2002 erlitt A._ einen Autounfall; hierbei zog sie sich Verletzungen am Ellbogen, Gesäss und Fuss sowie ein HWS-Schleudertrauma zu. Die Basler holte unter anderem ein Gutachten des Begutachtungsinstituts D._, vom 12. März 2009 ein. Mit Verfügung vom 23. März 2009 stellte sie die der Versicherten am 4. Dezember 2002 zugesprochene Rente und Hilflosenentschädigung per sofort ein. Im Januar/Februar 2009 liess die Basler die Versicherte privatdetektivlich observieren, worüber die beauftragte Bewachungsfirma am 6. April 2009 einen Bericht erstattete. Weiter holte die Basler beim Begutachtungsinstitut D._ eine ergänzende Stellungnahme vom 20. Oktober 2009 ein. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2009 stellte sie die Leistungen rückwirkend per 31. Mai 2004 ein; sie forderte von der Versicherten Fr. 449'034.60 für unrechtmässig bezogene Renten, Teuerungszulagen und Hilflosenentschädigungen zurück; ebenfalls zurückgefordert wurden Leistungen für Heilbehandlungen ab 31. März 2004. Mit Entscheiden vom 4. März und 14. Juni 2010 wies sie die von der Versicherten und ihrem Krankenversicherer (Helsana Versicherungen AG) erhobenen Einsprachen ab; die von ihnen eingereichten Beschwerden hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen in Aufhebung beider Einspracheentscheide dahin gehend gut, dass es die Sache zur Prüfung der adäquaten Unfallkausalität der gesundheitlichen Beschwerden bzw. zur Klärung der Wiedererwägungsvoraussetzungen mit Bezug auf die Verfügung vom 4. Dezember 2002 und zur Prüfung der Leistungspflicht aus dem Ereignis vom 22. Dezember 2002 sowie zu anschliessender Neuverfügung an die Basler zurückwies (Entscheid vom 5. Dezember 2011). Die dagegen von der Basler erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht ab; auf die Beschwerde der Versicherten trat es nicht ein (Urteil 8C_37/2012 und 8C_87/2012 vom 23. März 2012).
A.c. Mit Verfügung vom 26. September 2012 stellte die Basler die Leistungen bezüglich des Unfalls vom 9. August 1986 mangels adäquater Unfallkausalität der gesundheitlichen Beschwerden der Versicherten per 4. Dezember 2002 ein; die Leistungen für die Folgen der HWS-Distorsion sowie der Beschwerden an Knie und Ellbogen als Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 stellte sie per 31. Dezember 2003 ein. Die Einsprache der Versicherten wie sie mit Entscheid vom 30. April 2013 ab.
B.
In Gutheissung der von der Versicherten gegen den letztgenannten Einspracheentscheid geführten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen diesen auf. Betreffend die Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 wies es die Sache zu weiteren Abklärungen und neuer Verfügung in Sinne der Erwägungen an die Basler zurück (Entscheid vom 12. November 2014).
C.
Mit Beschwerde beantragt die Basler, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei festzustellen, dass die Versicherte spätestens ab Anfang 1990 keinen Anspruch auf UVG-Versicherungsleistungen mehr habe.
Die Versicherte schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Im Rückweisungsentscheid vom 5. Dezember 2011 erwog die Vorinstanz betreffend die Folgen des Unfalls vom 9. August 1986 im Wesentlichen, das Gutachten des Begutachtungsinstituts D._ vom 12. März 2009 und/oder der Observationsbericht vom 6. April 2009 enthielten bezüglich der leistungszusprechenden Verfügung vom 4. Dezember 2002 (vgl. Sachverhalt lit. A.a) keinen Revisionsgrund nach <ref-law>. Auch die Voraussetzungen für eine materielle Revision (<ref-law>) seien nicht erfüllt, weil eine blosse Neubewertung des im Wesentlichen gleich gebliebenen medizinischen Sachverhalts nicht zu einer Leistungsaufhebung führen könne. Weiter vermöge das Gutachten des Begutachtungsinstituts D._ mit Blick auf die dargelegten medizinischen Gegebenheiten - als Neubeurteilung eines seit der Leistungszusprechung im Jahre 2002 unveränderten medizinischen Sachverhalts - nicht zureichend zu belegen, dass im Zeitpunkt der Verfügung vom 4. Dezember 2002 keine unfallkausalen Beschwerden mehr vorgelegen hätten; dies umso weniger, als die Gutachter des Begutachtungsinstituts D._ nicht alle medizinischen Grundlagen berücksichtigt hätten. Eine medizinisch begründete zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Leistungsausrichtung nach <ref-law> sei demnach nicht überwiegend wahrscheinlich erstellt. Indessen wäre die Adäquanz grundsätzlich bereits im Verfügungszeitpunkt am 4. Dezember 2002 aufgrund der damals einschlägigen Rechtsprechung (damals <ref-ruling> bzw. 115 V 133) zu prüfen gewesen. Indem die Basler die Adäquanz nicht geprüft habe und auch keine Anhaltspunkte dafür bestünden, dass die Adäquanzprüfung und -bejahung stillschweigend erfolgt sei, habe sie für die Leistungsgewährung im Zentrum stehende Rechtsfragen nicht überprüft. Damit stehe die zweifellose Unrichtigkeit der Verfügung (als Wiedererwägungs-Voraussetzung) zur Diskussion. Die Basler werde daher die Adäquanz der Folgen des Ereignisses vom 9. August 1986 noch zu prüfen haben. Der Unfall vom 22. Dezember 2002 (vgl. Sachverhalt lit. A.b) habe erneute Beeinträchtigungen im HWS-Bereich ergeben. Im Fall der Adäquanzbejahung hinsichtlich des bis zum Erlass der Verfügung vom 4. Dezember 2002 eingetreten Sachverhalts wären die Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 in einem separaten Revisionsverfahren (<ref-law>) abzuklären. Würde die Adäquanz bezüglich des Sachverhalts bis 4. Dezember 2002 verneint, wäre zusätzlich die Leistungspflicht aus dem Ereignis vom 22. Dezember 2002 zu prüfen und zu verfügen. Die Sache sei zur entsprechenden Neuprüfung und Verfügung an die Basler zurückzuweisen. Diesen Entscheid bestätigte das Bundesgericht mit Urteil 8C_37/2012 und 8C_87/2012.
2.2. Im strittigen Einspracheentscheid vom 30. April 2013 führte die Basler aus, der Unfall vom 9. August 1986 sei im mittleren Bereich im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen einzustufen. Per 4. Dezember 2002 sei klar ein psychisches Beschwerdebild im Vordergrund gestanden. Objektivierbare Beschwerden hätten nicht mehr vorgelegen. Keines der Adäquanzkriterien nach <ref-ruling> sei erfüllt gewesen, weshalb die adäquate Unfallkausalität der Beschwerden zu verneinen sei. Hinsichtlich des Unfalls vom 22. Dezember 2002 hätten per 31. Dezember 2003 keine objektivierbaren Befunde mehr bestanden. An der HWS bestünden keine auf diesen Unfall zurückführbaren Beschwerden. Die Leistungen würden deshalb per 31. Dezember 2003 eingestellt.
3.
Streitig und zu prüfen ist als Erstes die Leistungspflicht der Basler aus dem Unfall vom 9. August 1986.
3.1. Im hier angefochtenen Entscheid vom 12. November 2014 erwog die Vorinstanz als Erstes, unzulässig sei eine prozessuale Revision (<ref-law>) der leistungszusprechenden Verfügung vom 4. Dezember 2002 gestützt auf das für die IV erstellte Gutachten der Kantonalen Psychiatrischen Klinik E._ vom 15. August 1988. Denn bei zumutbarer Sorgfalt wäre der Basler ohne Weiteres eine Kenntnisnahme diese Gutachtens vor Verfügungserlass vom 4. Dezember 2002 möglich gewesen. Selbst wenn ihre diesbezügliche Sorgfalt als genügend erachtet würde, habe sie die im Rahmen von <ref-law> zu beachtenden Fristen (vgl. SVR 2012 IV Nr. 36 S. 140 E. 4.2 [9C_896/2011]; Urteil 8C_549/2012 vom 12. Dezember 2012 E. 3.1) nicht gewahrt. Denn die Basler habe von diesem Gutachten spätestens seit der Zustellung des kantonalen Entscheides vom 5. Dezember 2011 Kenntnis gehabt. Erst in der Beschwerdeantwort vom 8. Juli 2013 habe sie sich darauf im Rahmen der prozessualen Revision berufen, weshalb weder die 90-tägige relative Frist seit Kenntnisnahme noch die absolute zehnjährige Frist seit der Verfügung vom 4. Dezember 2002 gewahrt seien. Deshalb könne offen bleiben, ob dieses Gutachten vom 15. August 1988 überhaupt revisionsrechtlich relevante Tatsachen enthalte.
3.2. Die Basler wendet ein, inwiefern allfällige "Nachlässigkeiten" bei der Sachverhaltsermittlung eine prozessuale Revision nach <ref-law> ausschlössen, sei nicht ersichtlich. Auch mit Blick auf <ref-ruling> erscheine es fraglich, ob eine prozessuale Revision überhaupt einer Befristung unterliege. Zudem habe sie sich rechtzeitig auf die prozessuale Revision berufen. Hierzu ist vorab festzuhalten, dass <ref-ruling> nicht die prozessuale Revision nach <ref-law>, sondern die Wiederwägung nach <ref-law> betraf. Hievon abgesehen brauchen die Fragen der Befristung der prozessualen Revision bzw. der Fristeinhaltung seitens der Basler nicht weiter geprüft zu werden. Denn sie legt nicht substanziiert dar, inwiefern das Gutachten der Kantonalen Psychiatrischen Klinik E._ vom 15. August 1988 bezüglich der Verfügung vom 4. Dezember 2002 revisionsrechtlich relevante Tatsachen enthält. Unzureichend ist ihr bloss pauschaler Einwand, bei Kenntnis des psychischen Hintergrundes, wie er in diesem Gutachten dargelegt worden sei, hätte sie im Dezember 2002 zweifellos sowohl die natürliche Kausalität der geklagten Beschwerden wie auch deren Adäquanz aufgrund der sog. Psychopraxis verneint.
4.
4.1. Weiter erwog die Vorinstanz im hier angefochtenen Entscheid, zu prüfen bleibe die Frage, ob die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung (<ref-law>) der hinsichtlich des Unfalls vom 9. August 1986 leistungszusprechenden Verfügung vom 4. Dezember 2002 erfüllt seien. Nicht festgehalten werden könne an ihrer Auffassung im Rückweisungsentscheid vom 5. Dezember 2011, dass eine zweifellose Unrichtigkeit (<ref-law>) dieser Verfügung vorliege, weil die Basler darin keine Adäquanzprüfung vorgenommen habe und auch keine Anhaltspunkte dafür bestanden hätten, dass die Adäquanzbejahung stillschweigend mitgedacht gewesen sei (vgl. E. 2.1 hievor). Denn in der nicht publ. E. 3.2 des Urteils <ref-ruling> habe das Bundesgericht festgehalten, aus dem Umstand, dass sich der Unfallversicherer in der ursprünglichen Leistungsverfügung zur Voraussetzung des adäquaten Kausalzusammenhangs nicht explizit geäussert habe, könne nicht geschlossen werden, dass er diese nicht geprüft hätte, sei er doch nicht gehalten, seine Verfügung weiter zu begründen; vielmehr umfasse die Anerkennung der Leistungspflicht implizit auch die dafür vorausgesetzte Bejahung der Adäquanz der geklagten Beschwerden. Deshalb und weil der Entscheid vom 5. Dezember 2011 betreffend die Frage nach der Wiedererwägung nicht in Rechtskraft erwachsen sei, sei diesbezüglich eine ausnahmsweise Neubeurteilung der Frage nach der zweifellosen Unrichtigkeit der Leistungszusprache vorzunehmen. Dies rechtfertige sich um so mehr, als durch die nachträgliche abweichende Neubeurteilung die Rechtssicherheit nicht gefährdet werde und die Parteien keine Dispositionen im Vertrauen auf die ursprüngliche, nicht in Rechtskraft erwachsene Beurteilung getroffen hätten. Zu prüfen sei demnach gemäss dem letztgenannten Bundesgerichtsurteil, ob die Bejahung der natürlichen und adäquaten Kausalität in der Verfügung vom 4. Dezember 2002 im Rahmen des bei sämtlichen Kriterien bestehenden Beurteilungsspielraums vertretbar gewesen sei; dies sei der Fall.
4.2. Als Erstes ist festzuhalten, dass die Vorinstanz den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 9. August 1986 und den gesundheitlichen Beschwerden der Versicherten im Rückweisungsentscheid vom 5. Dezember 2011 bloss unter dem Blickwinkel der Wiedererwägung bzw. der zweifellosen Unrichtigkeit beurteilte und bejahte (vgl. E. 2.1 hievor). In diesem Punkt wurde dieser Entscheid nicht angefochten (vgl. Urteil 8C_37/2012 und 8C_87/2012), weshalb die Vorinstanz daran im Rahmen des hier angefochtenen Entscheides gebunden war (<ref-ruling> E. 2 S. 335; Urteil 8C_359/2010 vom 10. November 2010 E. 5.2). Hierin erwog sie demnach zu Recht, das von der Basler neu angerufene Gutachten der Kantonalen Psychiatrischen Klinik E._ vom 15. August 2008 vermöge an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Unbehelflich ist der pauschale Einwand der Basler, aus diesem Gutachten lasse sich nicht ableiten, die Anerkennung der natürlichen Kausalität der im Dezember 2002 noch geklagten Beschwerden sei vertretbar gewesen.
4.3. Zu beurteilen ist weiter die Adäquanzfrage hinsichtlich des Unfalls vom 9. August 1986 per Verfügungserlass am 4. Dezember 2002. Gemäss dem vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid vom 5. Dezember 2011 hatte die Basler diese Frage erstmalig und uneingeschränkt zu prüfen (vgl. E. 2.1 hievor). Auf die zu diesem Punkt von der Versicherten erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 8C_37/2012 und 8C_87/2012 nicht ein. Zur Begründung führte es aus, ihre Beschwerde richte sich gegen die vorinstanzliche Anordnung, die Basler habe die adäquate Unfallkausalität ihrer gesundheitlichen Beschwerden zu prüfen bzw. zu klären, ob mit Bezug auf die leistungszusprechende Verfügung vom 4. Dezember 2002 die Wiedererwägungsvoraussetzungen erfüllt seien. Die Versicherte werde die von ihr beanstandeten Punkte auch später im Rahmen einer allfälligen Beschwerde gegen den neuen Einspracheentscheid der Basler anfechten können. Auch diesbezüglich war die Vorinstanz mithin an ihren Rückweisungsentscheid vom 5. Dezember 2011 gebunden, weshalb die Adäquanzfrage - entgegen ihrer geänderten Auffassung im hier angefochtenen Entscheid (E. 4.1 hievor) - frei zu prüfen ist. In diesem Sinne ging die Basler in der Verfügung vom 26. September 2012 bzw. im strittigen Einspracheentscheid vom 30. April 2013 vor und verneinte die Adäquanz der Beschwerden zum Unfall vom 9. August 1986 nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen.
Die Sache ist demnach an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die Adäquanzfrage hinsichtlich des Unfalls vom 9. August 1986 per 4. Dezember 2002 in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht frei prüfe und danach im Sinne des in E. 2.1 hievor Gesagten verfahre. Damit bleiben den Parteien alle Rechte, insbesondere der doppelte Instanzenzug, gewahrt (<ref-ruling> E. 2c S. 417; Urteil 9C_154/2014 vom 3. September 2014 E. 2.2).
5.
Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 7.1 S. 271).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 12. November 2014 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar