Sachverhalt:
A.
Am 27. August 2012 aberkannte das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich X._ für die Dauer von sechs Monaten das Recht zur Verwendung des ausländischen nationalen und allenfalls internationalen Führerausweises in der Schweiz sowie im Fürstentum Liechtenstein wegen schwerer Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften; zugleich untersagte es ihm während dieser Zeitspanne das Führen von Motorfahrzeugen aller Kategorien, Unterkategorien sowie der Spezialkategorie F.
Den von X._ am 21. September 2012 erhobenen Rekurs wies die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. März 2013 ab, soweit das Rechtsmittel nicht gegenstandslos geworden war.
Diesen Entscheid focht X._ am 23. April 2013 mit Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich an. Mit Urteil des Einzelrichters vom 20. Juni 2013 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 3. September 2013 beantragt X._ in der Hauptsache die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts; eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Strassenverkehrsamt und das Bundesamt für Strassen stellen in ihren Vernehmlassungen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Stellungnahmen wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer überschritt auf der Autobahn am 15. September 2008 und am 29. September 2008 die lokal zulässige Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h um 38 km/h respektive um 44 km/h sowie am 10. September 2009 die generell zulässige Höchstgeschwindigkeit von 120 km/h um 40 km/h (jeweils nach Abzug des Toleranzwerts). Er wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 14. September 2011 der mehrfachen groben Verkehrsregelverletzung im Sinne von <ref-law> für schuldig befunden und mit einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 180.-- sowie mit einer Busse von Fr. 2'500.-- bestraft; dieses Urteil ist in Rechtskraft erwachsen.
2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet den Sachverhalt nicht. Er macht jedoch in rechtlicher Hinsicht geltend, es liege entgegen der Auffassung der Vorinstanz keine schwere Widerhandlung im Sinne von <ref-law>, sondern bloss eine mittelschwere Widerhandlung gemäss <ref-law> vor.
2.3. Ein ausländischer Führerausweis kann nach den gleichen Bestimmungen aberkannt werden, die für den Entzug des schweizerischen Führerausweises gelten (Art. 45 Abs. 1 Satz 1 der Verordnung über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr vom 27. Oktober 1976 [Verkehrszulassungsverordnung, VZV; SR 741.51]).
2.4. Gemäss <ref-law> wird nach Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz vom 24. Juni 1970 (OBG; SR 741.03) ausgeschlossen ist, der Lernfahr- oder Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen. Das Gesetz unterscheidet zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG). Gemäss <ref-law> begeht eine schwere Widerhandlung, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt. Eine schwere Widerhandlung setzt eine konkrete oder jedenfalls erhöhte abstrakte Gefährdung anderer Personen voraus, wobei eine erhöhte abstrakte Gefährdung bei der naheliegenden Möglichkeit einer konkreten Gefährdung oder Verletzung anzunehmen ist. In subjektiver Hinsicht ist schweres Verschulden nach <ref-law> gegeben, wenn der Lenker mindestens grobfahrlässig handelt (<ref-ruling> E. 1a S. 207). Nach einer schweren Widerhandlung wird der Führerausweis für mindestens drei Monate entzogen (<ref-law>).
2.5. Im Bereich der Geschwindigkeitsüberschreitungen hat die Rechtsprechung im Interesse der Rechtssicherheit genaue Limiten festgelegt, um leichte, mittelschwere und schwere Widerhandlungen voneinander abzugrenzen (vgl. Art. 16a, 16b und 16c SVG). Danach liegt ungeachtet der konkreten Umstände objektiv eine schwere Widerhandlung vor, wenn die Höchstgeschwindigkeit auf der Autobahn um 35 km/h überschritten wird (<ref-ruling> E. 3.1 S. 237 f. mit Hinweisen). Das Bundesgericht hat diese Limite mehrfach bestätigt. Insbesondere hat es darauf hingewiesen, dass angesichts der Häufigkeit von Geschwindigkeitsüberschreitungen ein gewisser Schematismus unabdingbar sei (Urteil 1C_83/2008 vom 16. Oktober 2008 E. 2). Auf diese Rechtsprechung zurückzukommen, besteht vorliegend kein Anlass. Nach der Rechtsprechung ist die Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit bei Vorliegen eines objektiv schweren Falls in der Regel mindestens grobfahrlässig, es sei denn, es bestehe eine Ausnahmesituation (<ref-ruling> E. 1f S. 41; Urteil 1C_222/2008 vom 18. November 2008 E. 2.3).
2.6. Der Beschwerdeführer hat die zulässige Höchstgeschwindigkeit auf der Autobahn nach erfolgtem Toleranzabzug in drei Fällen um mehr als 35 km/h überschritten und damit objektiv schwere Widerhandlungen im Sinne von <ref-law> begangen. Solche Überschreitungen der Höchstgeschwindigkeit auf der Autobahn bringen eine erhöhte abstrakte Gefährdung ohne Weiteres mit sich, d.h. unabhängig von weiteren, die Gefährlichkeit dieses Verhaltens erhöhenden Umständen. Günstige Strassen- und Verkehrsverhältnisse allein vermögen daher eine vom Schema abweichende Beurteilung von vornherein nicht zu rechtfertigen (Urteil 1C_404/2011 vom 16. März 2012 E. 3.3). Ebenso wenig liegt in subjektiver Hinsicht eine Ausnahmesituation vor, was vom Beschwerdeführer in seiner Beschwerde ans Bundesgericht im Übrigen auch nicht behauptet wird.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, die Entzugsdauer von sechs Monaten sei unverhältnismässig hoch. Selbst bei Vorliegen schwerer Widerhandlungen im Sinne von <ref-law> wäre ein Führerausweisentzug von maximal viereinhalb Monaten angemessen gewesen.
3.2. Gemäss <ref-law> sind bei der Festsetzung der Dauer des Lernfahr- oder Führerausweisentzugs die Umstände des Einzelfalls zu berücksichtigen, namentlich die Gefährdung der Verkehrssicherheit, das Verschulden, der Leumund als Motorfahrzeugfahrer sowie die berufliche Notwendigkeit, ein Motorfahrzeug zu führen. Die Mindestentzugsdauer darf jedoch nicht unterschritten werden. Alle Umstände sind dabei gesamthaft zu würdigen, und es ist im Einzelfall die Entzugsdauer so festzusetzen, dass die mit der Massnahme beabsichtigte erzieherische und präventive Wirkung am besten erreicht wird. Den kantonalen Behörden steht bei der Bemessung der Entzugsdauer ein weiter Spielraum des Ermessens zu. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn dieses Ermessen überschritten oder missbraucht worden ist. Dies ist namentlich der Fall, wenn die kantonalen Behörden einzelne Umstände zu Unrecht ganz ausser Acht lassen oder in einer unhaltbaren Weise gewichten (<ref-ruling> E. 4b S. 178).
Bei der Verwirklichung mehrerer Entzugsgründe durch eine oder mehrere Handlungen sind die Konkurrenzbestimmungen nach <ref-law> sinngemäss anwendbar. Die Dauer für die schwerste Administrativmassnahme ist angemessen zu erhöhen (<ref-ruling> E. 5b S. 183 f.).
3.3. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, für eine einmalige Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit wäre bei Anwendung von Art. 16c Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 lit. a SVG ein Ausweisentzug von drei Monaten anzuordnen gewesen. Gemäss <ref-law> dürfe diese Dauer um maximal die Hälfte - mithin auf höchstens viereinhalb Monate - erhöht werden.
Mit dieser Argumentation verkennt der Beschwerdeführer, dass gemäss <ref-law> das Höchstmass der angedrohten Strafe - nicht jedoch das Mindestmass - um nicht mehr als die Hälfte erhöht werden darf. Die bundesrechtlichen Bestimmungen zum Führerausweisentzug aber sehen keine maximale Entzugsdauer vor (vgl. auch Urteil 6A.12/2004 vom 18. Juni 2004 E. 1.7).
3.4. Das Strassenverkehrsamt hat unter Berücksichtigung der massgeblichen Zumessungskriterien eine Entzugsdauer von sechs Monaten verfügt. Wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, erscheint diese Fahrverbotsdauer angesichts der dreifachen schweren Widerhandlung mit jeweils massiver Geschwindigkeitsüberschreitung und in Anbetracht des erheblichen Verschuldens des Beschwerdeführers ohne Weiteres als angemessen. Die kantonalen Behörden haben mithin das ihnen zustehende Ermessen weder überschritten noch missbraucht.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich, Bereich Administrativmassnahmen, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner