Sachverhalt:
A.
Der Verein Bergbahnen X._ mit Sitz in B._ ist seit dem 1. Oktober 1999 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Sein statutarischer Zweck liegt in der Wahrung und Förderung gemeinsamer Interessen seiner Mitglieder. Statutengemäss sind dem Verein folgende Aufgaben übertragen: Förderung der touristischen Entwicklung in C._; Wahrung der Interessen gegenüber Behörden und Dritten; Öffentlichkeitsarbeit/Imageförderung; Behandlung allgemein betrieblicher Fragen; Förderung der Ausbildung.
B.
Zunächst am 14. März 2005 und nochmals am 27. Mai 2008/12. Juni 2008 schlossen der Verein Bergbahnen X._ (Sponsor) und der im Wintersport tätige Verein Y._ (Sponsoringnehmer; seit Anfang 2008 wieder im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen) einen Sponsoringvertrag. Der Gegenstand der weitgehend gleichlautenden Verträge besteht darin, dass der Verein Bergbahnen X._ als einer der Sponsoren des Vereins Y._ eingesetzt wird, wogegen der Sponsoringnehmer besorgt ist, die Qualität und Professionalität seiner eigenen Aktivitäten sicherzustellen und den Sponsor optimal zu "inszenieren" (Vertrag 2008, Ziff. 2). Die "optimale Inszenierung" umfasst namentlich die Verwendung des Sponsorenlogos in verschiedener Weise (Briefpapier, Vereinsorgan, Website, Bekleidung, Fahrzeuge). Alle Kosten im Zusammenhang mit der Anschaffung und dem Unterhalt der Werbemittel gehen zulasten des Sponsors (Vertrag 2008, Ziff. 3).
C.
Vertragsgemäss verpflichtet sich der Verein Bergbahnen X._ in den Vertragsjahren zur Abgabe preislich ermässigter Skiabonnemente in der vom Sponsoringnehmer gewünschten Anzahl. Der Sponsoringnehmer ist berechtigt, die erworbenen Abonnemente zu einem von ihm bestimmten Preis weiterzuverkaufen (Vertrag 2008, Ziff. 4). Gemäss Vertrag 2005 hat der Sponsoringnehmer einen Viertel des ordentlichen Kaufpreises zu entrichten, d.h. Fr. 285.--. Während Dauer des Vertrags 2008 ergab sich ein Preis von Fr. 321.--.
D.
Ende 2009 kontrollierte die Eidgenössische Steuerverwaltung beim Verein Bergbahnen X._ die Abrechnungsperioden vom ersten Quartal 2004 bis und mit dem zweiten Quartal 2009. Gemäss Ergänzungsabrechnung Nr. ... vom 1. Dezember 2009 und Kontrollbericht vom 7. Dezember 2009 nahm die Steuerverwaltung eine Nachbelastung von Fr. 77'898.50 (7,6/107,6 von Fr. 1'102'897.--) vor. Unter Berücksichtigung einer Gutschrift von Fr. 3'530.70 ergab sich ein Betreffnis zulasten des Vereins von Fr. 74'367.--. Anlass der Nachbelastung bildete der Umstand, dass der Verein Bergbahnen X._ im Zusammenhang mit dem Verkauf der Abonnemente (lediglich) den ermässigten Erstverkaufspreis deklariert und versteuert hatte. Ferner zeigte sich, dass der Sponsoringnehmer für die erbrachten Bekanntmachungsleistungen keine Rechnung gestellt hatte.
E.
Auf Bestreitung hin bestätigte die Eidgenössische Steuerverwaltung mit Verfügung vom 3. November 2010 den Mehrwertsteuerbetrag von Fr. 74'367.--. Die Einsprache des Vereins Bergbahnen X._ blieb erfolglos (Einspracheentscheid vom 30. September 2011). Das hierauf vom Verein angerufene Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde im Sinne der Erwägungen teilweise gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Fällung eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurück (Urteil A-6001/2011 der Abteilung I vom 21. Mai 2013). Es erwog im wesentlichen, der Verein Bergbahnen X._ verfolge auch das Ziel, die touristische Entwicklung im Kanton C._ zu fördern, weshalb Art und Häufigkeit der Werbeaktivitäten individuell-konkret anhand der Bücher des Sponsoringnehmers zu ermitteln seien.
F.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung erhebt mit Eingabe vom 20. Juni 2013 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid vom 21. Mai 2013 sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 30. September 2011 sei zu bestätigen.
Während das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt der Verein Bergbahnen X._ (hiernach: der Sponsor) die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 133; <ref-ruling> E. 1 S. 44).
1.2. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Er kann beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1 BGG). Das neurechtlich massgebende Verfahrensrecht (Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer [MWSTG 2009; SR 641.20]; vgl. dazu dessen Art. 113 Abs. 3) enthält keine spezialgesetzlichen Vorschriften zum Verfahren vor Bundesgericht. Näherer Erörterung bedürfen die Legitimation der Eidgenössischen Steuerverwaltung (hinten E. 1.3) und die Charakteristik des angefochtenen (Rückweisungs-) Entscheids (hinten E. 1.4).
1.3. Art. 141 der Mehrwertsteuerverordnung vom 27. November 2009 (MWSTV; SR 641.201) verweist auf die (allgemeine) Behördenbeschwerde nach Art. 89 Abs. 2 lit. a BGG (dazu <ref-ruling> E. 1.2 S. 362 ff.). Die Eidgenössische Steuerverwaltung ist damit zur vorliegenden Beschwerde berechtigt (Urteile 2C_153/2013 vom 16. August 2013 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_678/2012 vom 17. Mai 2013 E. 1.3).
1.4.
1.4.1. Anfechtbar beim Bundesgericht sind Entscheide, die das Verfahren ganz (Endentscheide; Art. 90 BGG) oder in Bezug auf unabhängig voneinander zu beurteilende Begehren (objektive Klagehäufung) bzw. auf einen Teil der Streitgenossinnen und Streitgenossenen (subjektive Klagehäufung) abschliessen (Teilendentscheide; Art. 91 BGG). Selbständig eröffnete Vor- oder Zwischenentscheide regeln eine formell- oder materiellrechtliche Frage im Hinblick auf die Verfahrenserledigung und stellen lediglich einen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid dar (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 44, 339 E. 3.2 S. 341; <ref-ruling> E. 1.1 S. 133). Sie können vor Bundesgericht nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG angefochten werden. Im Übrigen gelten die auf die Hauptsache anwendbaren Verfahrensvorschriften (Grundsatz der Einheit des Verfahrens; <ref-ruling> E. 1.1 S. 382).
1.4.2. Mit einem Rückweisungsentscheid bzw. einem Rechtsmittelentscheid gegenüber einem Rückweisungsentscheid geht keine Beendigung des Verfahrens einher. Ein solcher Entscheid fällt grundsätzlich unter die Zwischenentscheide (Art. 93 BGG; <ref-ruling> E. 3.2 S. 341; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127), und zwar selbst dann, wenn die rückweisende Behörde in ihrem Entscheid zuhanden der unteren Instanz materiellrechtliche Teilaspekte des Streitverhältnisses klärt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 34; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 140; <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 481). Anders verhält es sich, wenn der unteren Instanz angesichts der oberinstanzlichen Ausführungen kein Entscheidungsspielraum verbleibt und die Rückweisung nur noch der (rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient. In solchen Fällen handelt es sich um einen (Quasi-) Endentscheid und unterliegt das angefochtene Urteil Art. 90 BGG (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127; zum Ganzen Urteil 2C_678/2012 vom 17. Mai 2013 E. 1.4 mit Hinweisen).
1.4.3. Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz die Unterinstanz verpflichtet, den Wert der vom Sponsoringnehmer erbrachten Bekanntmachungsleistungen zu ermitteln. Damit entfällt ein (Quasi-) Endentscheid und bleibt es bei einem Zwischenentscheid. Gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist die Beschwerde gegen andere - als die in Art. 92 genannten - selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide zulässig, soweit sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382; <ref-ruling> E. 4 S. 95). Ein Rückweisungsentscheid, der mit materiellen Vorgaben an die Unterinstanz verbunden ist, entspricht einem Nachteil rechtlicher Natur. Die Verwaltungsbehörde, die gemäss Rückweisungsentscheid eine ihr nicht genehme Verfügung zu erlassen hat, wird zu deren späterer Anfechtung nicht befugt sein. Aufgrund dessen, dass der zu treffende, unter Umständen rechtswidrige Entscheid nie einer bundesgerichtlichen Überprüfung unterzogen werden könnte, gilt der Nachteil als nicht wieder gutzumachend (so u. a. BGE <ref-ruling> E. 1.3 S. 128; <ref-ruling> E. 1.2 S. 412; <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; zum Ganzen wiederum Urteil 2C_678/2012 vom 17. Mai 2013 E. 1.4 mit Hinweisen). Die Voraussetzungen gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG sind gegeben, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.5. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 2.2 S. 540; <ref-ruling> E. 3 S. 386; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550).
1.6. Fragen des Bundesrechts klärt das Bundesgericht mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; Urteile 2C_941/2012 / 2C_942/2012 vom 9. November 2013 E. 1.5; 2C_518/2013 vom 1. November 2013 E. 1.4). Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.7. Streitig und zu prüfen sind mehrwertsteuerliche Nachbelastungen, die die Kontrollperiode von Anfang 2004 bis Mitte 2009 betreffen. Umstritten ist vor Bundesgericht die Frage nach Bemessung und Höhe des Entgelts, das der Sponsor aufgrund des Sponsoringvertrags vereinnahmen konnte. Gemäss Art. 112 Abs. 1 MWSTG 2009, der am 1. Januar 2010 in Kraft getreten ist, bleiben in Bezug auf das materielle Recht die bisherigen Bestimmungen anwendbar (Urteile 2C_678/2012 vom 17. Mai 2013 E. 1.7; 2C_1003/2011 vom 18. Februar 2013 E. 1.5; 2C_835/2011 vom 4. Juni 2012 E. 1.5). Massgebend ist mithin das vorrevidierte Recht, d. h. das Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (MWSTG 1999; AS 2000 1300, in Kraft getreten am 1. Januar 2001).
2.
2.1. Gemäss Art. 130 Abs. 1 BV und Art. 1 Abs. 1 MWSTG 1999 erhebt der Bund eine Mehrwertsteuer, d. h. eine allgemeine Verbrauchssteuer nach dem System der Netto-Allphasensteuer mit Vorsteuerabzug. Sie soll den Konsum der (End-) Verbraucher erfassen. Aus Praktikabilitätsgründen erfolgt der Bezug der Mehrwertsteuer nicht bei den Leistungs bezügern, den eigentlichen Destinatären der Mehrwertsteuer, sondern bei den Leistungs erbringern (<ref-ruling> E. 2.1 S. 253; <ref-ruling> E. 5a S. 301; zum Gesetz von 1999 namentlich Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender, Handbuch zur neuen Mehrwertsteuer, 2. Aufl. 2003, N. 994).
2.2.
2.2.1. Charakteristisch für die Mehrwertsteuer ist der Austausch von Leistungen (das sog. "Leistungsverhältnis"), wie es auch schon unter der Warenumsatzsteuer erforderlich war (Urteil 2A.526/2003 vom 1. Juli 2004 E. 1.2, in: ASA 76 S. 316, RDAF 2005 II 92). Ein mehrwertsteuerlich relevantes Leistungsverhältnis ist anzunehmen, soweit zwischen der (Haupt-) Leistung (Lieferung oder Dienstleistung gemäss Art. 5 MWSTG 1999) und der Gegenleistung (Entgelt im Sinne von Art. 33 Abs. 1 MWSTG 1999) ein hinreichender Konnex besteht. Die Praxis verlangt eine "innere wirtschaftliche Verknüpfung" (<ref-ruling> E. 3.2 S. 241; <ref-ruling> E. 4.1 S. 357 ["rapport économique étroit"]; <ref-ruling> E. 6a S. 451 f.; unter vielen Urteile 2C_933/2012 vom 11. April 2013 E. 5.1, in: StR 68/2013 S. 543 [Zusammenfassung]; 2C_487/2011 vom 13. Februar 2013 E. 2.4; 2C_196/2012 vom 10. Dezember 2012 E. 2.3; 2C_732/2010 vom 28. Juni 2012 E. 3, in: RDAF 2012 II 480). Sie äussert sich im Vorliegen marktwirtschaftlich gleichwertiger (äquivalenter) Leistungen ("contrepartie économique équivalente"; Urteil 2C_196/2012 vom 10. Dezember 2012 E. 2.3), wobei Gesetz und Praxis keine absolute Gleichwertigkeit verlangen (Urteile 2C_613/2007 vom 15. August 2008 E. 5.4; 2A.175/2002 vom 23. Dezember 2002 E. 3.3, in: ASA 76 S. 165). Massgebend für die Beurteilung sind die konkreten Vertragsverhältnisse (Urteil 2C_442/2009 vom 5. Februar 2010 E. 3), vgl. zum Ganzen Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender/Marcel R. Jung/Simeon L. Probst, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 3. Aufl. 2012, N. 648; Ivo P. Baumgartner/Diego Clavadetscher/Martin Kocher, Vom alten zum neuen Mehrwertsteuergesetz, 2010, § 4 N. 20; Pascal Mollard/Xavier Oberson/Anne Tissot Benedetto, Traité TVA, 2009, Kap. 2 N. 176; Daniel Riedo, Vom Wesen der Mehrwertsteuer als allgemeine Verbrauchsteuer, 1999, S. 230).
2.2.2. Das Sponsoring als synallagmatischer Vertrag (Urteil 2A.232/1995 / 2A.233/1995 vom 2. April 1996 E. 4b, in: ASA 66 S. 458, RDAF 1997 II 161, StE 1997 B 72.14.2 Nr. 19) kennzeichnet sich dadurch, dass eine natürliche oder juristische Person Geld- oder Sachleistungen aufwendet, um auf diese Weise einzelne Personen, Personengruppen und/oder Organisationen in sportlichen, kulturellen, sozialen, ökologischen oder ähnlich bedeutsamen gesellschaftspolitischen Bereichen zu fördern und gleichzeitig eigene unternehmensbezogene Marketing- und Kommunikationsziele zu verfolgen (Urteile 2A.167/2005 vom 8. Mai 2006 E. 4.2, in: RDAF 2007 II 332; 2A.526/2003 vom 1. Juli 2004 E. 1.2 [Filmabspann], in: ASA 76 S. 316, RDAF 2005 II 92; 2A.43/2002 vom 8. Januar 2003 E. 3.1.1 [Opernhaus], in: ASA 73 S. 565, RDAF 2003 II 394; 2A.175/2002 vom 23. Dezember 2002 E. 2 [Fussballverein]; 2A.150/2001 vom 13. Februar 2002 E. 5b [Begabtenförderung]). Die Werbe- oder Bekanntmachungsleistung liegt in der Nennung des Sponsors (in Wort und/oder Bild), wodurch dessen Bekanntheitsgrad und/oder dessen Ansehen in der Öffentlichkeit positiv beeinflusst werden soll (Urteil 2A.526/2003 vom 1. Juli 2004 E. 1.3; zum Ganzen Urteil 2C_628/2013 vom 27. November 2013 E. 3.3.9).
2.2.3. Das Sponsoring beruht begriffsnotwendig auf einer konkreten Gegenleistung. Auf diese Weise unterscheidet es sich von den Schenkungen, die ohne jede Gegenleistung erfolgen (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 358 f. mit Hinweisen), und den "echten" Spenden. Mit ihrem freiwilligen Beitrag verbindet die spendende Person zwar die Erwartung, dass ihre Sach- oder Geldleistung in bestimmter Weise verwendet wird. Darin ist aber keine konkrete Gegenleistung zu erblicken (BGE <ref-ruling> E. 8a S. 458 f.), es sei denn, es liege eine "unechte" Spende (Art. 33 Abs. 2 Satz 1 MWSTG 1999) vor. Eine solche lässt sich unmittelbar den einzelnen Umsätzen des Empfängers als Gegenleistung zuordnen (z. B. Preisauffüllung mit dem Zweck, dass die empfangende Person ihre Leistung Dritten gegenüber günstiger anbieten kann). Deshalb ist die unechte Spende steuerbar.
2.2.4. Die Mehrwertsteuer wird vom Entgelt berechnet, wobei zum Entgelt alles gehört, was der Leistungsempfänger als Gegenleistung für die Hauptleistung aufwendet (Art. 33 Abs. 1 und 2 MWSTG 1999). Beurteilung und Bemessung des Entgelts sind dementsprechend aus der Sicht des Leistungsempfängers vorzunehmen (Urteile 2C_933/2012 vom 11. April 2013 E. 5.1, in: StR 68/2013 S. 543 [Zusammenfassung]; 2C_892/2010 vom 26. April 2011 E. 2.2). In der Grundform des Sponsoringvertrags - Geld für Werbung - gilt mehrwertsteuerlich nur der Sponsor als Leistungsempfänger; ihm wird die typische Bekanntmachungsleistung erbracht. Wendet der Sponsor hingegen alternativ oder kumulativ eine andere Leistung auf - Geld und/oder Sachleistung gegen Werbung -, ist das Rechtsgeschäft als Tausch von Gegenständen oder als tauschähnlicher Umsatz zu betrachten (Art. 33 Abs. 4 Teilsatz 1 MWSTG 1999). Die Praxis nimmt die Abgrenzung der beiden Institute wie folgt vor: Besteht das Entgelt für eine Lieferung nicht in einer Geldzahlung, sondern in einer (Gegen-) Lieferung, liegt ein Tausch vor. Demgegenüber ist von einem tauschähnlichen Umsatz auszugehen, wenn das Entgelt für eine Dienstleistung aus einer Lieferung und/oder einer Dienstleistung besteht (so schon Urteil 2A.150/2001 vom 13. Februar 2002 E. 7a). Zivilrechtlich gilt beim Tauschvertrag, dass jede Vertragspartei mit Bezug auf die von ihr versprochene Sache als Verkäufer und mit Bezug auf die ihr zugesagte Sache als Käufer zu behandeln ist (Art. 237 OR). Dementsprechend ist auch mehrwertsteuerlich jede Vertragspartei bald als Leistungserbringer, bald als Leistungsempfänger zu betrachten. Auch das Mehrwertsteuerrecht geht von zwei selbständigen, je entgeltlichen Leistungen aus (Mollard/Oberson/Tissot Benedetto, a.a.O., S. 581 N. 53 f.; Camenzind/Honauer/Vallender, a.a.O., N. 1178), deren Wert unter Vorbehalt der Gleichwertigkeitsvermutung (hinten E. 2.2.5) unabhängig von der anderen Leistung festzusetzen ist.
2.2.5. Bemessungsgrundlage beim Tausch von Gegenständen oder bei tauschähnlichen Umsätzen bildet der Marktwert der beiden Leistungen (Urteile 2C_928/2010 vom 28. Juni 2011 E. 2.2.1, in: ASA 80 S. 287; 2C_506/2007 vom 13. Februar 2008 E. 3.1, in: ASA 77 S. 191). Das Gesetz spricht davon, der Wert jeder Lieferung oder jeder Dienstleistung gelte als Entgelt für die andere Lieferung oder die andere Dienstleistung (Art. 33 Abs. 4 Teilsatz 1 MWSTG 1999). Ist die originäre Bewertung der Gegenleistung ausgeschlossen, weil beispielsweise nähere Angaben fehlen, darf der Wert in Ableitung von der anderen Leistung erfolgen, d. h. derivativ. Jedem der beiden Leistungserbringer ist die Gegenleistung des anderen in der Regel so viel wert wie die eigene, weshalb sie grundsätzlich je die vollumfängliche Bemessungsgrundlage der Steuer bilden (vgl. dazu das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts A-1430/2006 vom 25. Mai 2007 E. 2.4 und 3.3 bzw. angefochtenes Urteil E. 2.3.2). Auch die Gleichwertigkeitsvermutung als gesetzliche (Tatsachen-) Vermutung ist dem Beweis des Gegenteils zugänglich (Urteil 2C_95/2013 / 2C_96/2013 vom 21. August 2013 E. 2.2 und 2.6, in: ASA 82 S. 227). In der steuerrechtlichen Praxis lässt sich der Nachweis eines Vertragsverhältnisses oder einer darin enthaltenen Erklärung hauptsächlich durch die Vorlage einer Urkunde erbringen. Nur unter seltenen Umständen wird der Beweis auf andere Weise angetreten werden können (Urteil 2C_95/2013 / 2C_96/2013 vom 21. August 2013 E. 3.4; zu einer ähnlichen Konstellation Urteil 2C_678/2012 vom 17. Mai 2013 E. 3.7).
2.2.6. Bemisst sich das Entgelt nach Massgabe der bezogenen (Gegen-) Leistung, ist unerheblich, dass der Leistungsempfänger die erhaltene Leistung anderswo hätte billiger beziehen können oder dass der Leistungserbringer die nämliche Leistung anderweitig günstiger angeboten hat (Urteil 2C_442/2009 vom 5. Februar 2010 E. 2.3.2). Ebenso unberücksichtigt zu lassen ist eine Konstellation, in welcher die Vorleistung teils in einer steuerbaren Leistung, teils in einer nicht steuerbaren Spende bestanden hat. Systemkonform unterbleibt eine Aufteilung des Entgelts (Urteile 2A.43/2002 vom 8. Januar 2003 E. 3.3, in: ASA 73 S. 565, RDAF 2003 II 394; 2A.150/2001 vom 13. Februar 2002 E. 6b, in: ASA 72 S. 231, RDAF 2002 II 156). Dies kann freilich eine Rolle spielen, wenn es um einen Tausch oder einen tauschähnlichen Umsatz geht, der für die Bemessung des Parallelumsatzes heranzuziehen ist (hinten E. 4.4).
2.2.7. Insbesondere zur Bemessung des Entgelts beim Sponsoring hat die Praxis die Vermutung entwickelt, dass Sponsoringleistungen kommerziell tätiger Unternehmen auf einem steuerbaren Leistungsaustausch beruhen, falls das Sponsoring in unmittelbarem Zusammenhang zu den geschäftlichen Aktivitäten steht ( Entgeltlichkeitsvermutung; Urteil 2C_442/2009 vom 5. Februar 2010 E. 2.3.2; 2A.526/2003 vom 1. Juli 2004 E. 1.3; 2A.175/2002 vom 23. Dezember 2002 E. 2, in: ASA 76 S. 165). Die vermutete Entgeltlichkeit steht im Einklang mit dem System der allgemeinen Verbrauchssteuer. Vor dessen Hintergrund sind Ausnahmeregelungen unter teleologischen und systematischen Gesichtspunkten von vornherein problematisch (<ref-ruling> E. 2.3.4 S. 256; nun auch <ref-ruling> E. 7.3.1 S. 355; Urteil 2C_353/2013 vom 23. Oktober 2013 E. 4.2). Bis zum Beweis des Gegenteils schliesst die Vermutung einen in der Sponsoringleistung enthaltenen Spendenanteil aus. Vielmehr ist anzunehmen, dass die Veröffentlichung des Logos kommerziell tätiger Unternehmen auch entsprechende Public-Relations-Wirkungen entfalten wird (Urteil 2A.175/2002 vom 23. Dezember 2002 E. 3.3; Urteil 2A.150/2001 vom 13. Februar 2002 E. 6b).
2.3.
2.3.1. Zur Auslegung eines zivilrechtlichen Vertrags ist in erster Linie auf den übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien abzustellen (empirische oder subjektive Vertragsauslegung gemäss Art. 18 Abs. 1 OR). Was die Parteien beim Vertragsabschluss gewusst, gewollt oder tatsächlich verstanden haben, ist Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.3 S. 681; <ref-ruling> E. 4.1 S. 610; <ref-ruling> E. 2.5 S. 122). Die tatsächliche Ermittlung dieses subjektiven Parteiwillens beruht auf der gerichtlichen Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 302; <ref-ruling> E. 4.1 S. 611; <ref-ruling> E. 2.2 S. 422; <ref-ruling> E. 1b S. 445). Diese ist der bundesgerichtlichen Überprüfung nur in den Schranken von Art. 105 BGG zugänglich (<ref-ruling> E. 3.3 S. 681; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632; <ref-ruling> E. 4.1 S. 610 f.; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 182; <ref-ruling> E. 1 S. 366; zum Ganzen Urteil 2C_628/2013 vom 27. November 2013 E. 2.5.2).
2.3.2. Bleibt eine tatsächlich übereinstimmende Willenserklärung unbewiesen, ist der Vertrag objektiviert auszulegen. Dann ist der mutmassliche Parteiwille nach der Art zu erheben, wie er vom jeweiligen Erklärungsempfänger nach Treu und Glauben verstanden werden durfte und musste (normative oder objektive Vertragsauslegung gemäss Art. 2 Abs. 1 ZGB; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 148; <ref-ruling> E. 3.6 S. 241 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 681; <ref-ruling> E. 4.1 S. 611; <ref-ruling> E. 3.2 S. 71). Die Vertragsauslegung nach dem Vertrauensgrundsatz ist Rechtsfrage, die vom Bundesgericht bei bundesrechtlichen Verträgen frei (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 3.3 S. 181; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632; <ref-ruling> E. 4.1 S. 610), bei kantonalrechtlichen Verträgen auf Willkür hin überprüft wird (Art. 95 i. V. m. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1a/bb S. 331 und E. 3a S. 333; <ref-ruling> E. 1 S. 509; Urteil 2C_628/2013 vom 27. November 2013 E. 2.5.3).
3.
3.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) hat der Sponsor den tatsächlich vereinnahmten, mithin ermässigten Kaufpreis deklariert und versteuert. Die Vorinstanz erwägt, das für die Leistung des Sponsors massgebende Entgelt umfasse neben dem herabgesetzten Kaufpreis auch die empfangene Werbeleistung. Die konkreten Verträge liessen allerdings keine Bewertung der Werbeleistung zu. Nach ihrer - der Vorinstanz - Praxis empfinde im Fall tauschähnlicher Umsätze jede Vertragspartei die empfangene Gegenleistung als gleichwertig mit der erbrachten Vorleistung (Urteil des Bundesverwaltungsgerichts A-1430/2006 vom 25. Mai 2007 E. 2.4 und 3.3). Anders verhalte es sich, wenn eine Partei beabsichtige, der Gegenpartei einen wirtschaftlichen Vorteil zu verschaffen und ihr deswegen bewusst eine höherwertige Leistung erbringe. In Anbetracht der statutarischen Zwecksetzung des Vereins, welche die Förderung des Tourismus im Kanton C._ vorsehe, sei mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit anzunehmen, dass keine gleichwertige Gegenleistung erwartet worden sei.
Art und Häufigkeit der Werbeaktivitäten seien nicht pauschal aufgrund einer Differenzrechnung (Vollpreis abzüglich den ermässigten Preis), sondern konkret anhand der Bücher des Sponsoringnehmers zu erheben. Misslinge dies, habe die Eidgenössische Steuerverwaltung nach einer anderen geeigneten Methode zu suchen. Nicht zu folgen sei der Auffassung des Vereins Bergbahnen, der den Wert der Werbeleistungen in der Höhe von "allerhöchstens" Fr. 20'000.-- pro Jahr sehe, ohne aber einen Nachweis dafür zu erbringen.
3.2. Die Eidgenössische Steuerverwaltung wendet in ihrer Beschwerde hauptsächlich ein, es bestehe kein Grund, von der Ungleichwertigkeit der beiden selbständigen Leistungen auszugehen, verfolge der Sponsor doch ein wirtschaftliches Eigeninteresse. Die Annahme einer (teilweisen) Spende finde im Vertrag keine Grundlage.
4.
4.1. Bundesrechtskonform und unbestritten hält die Vorinstanz den Tatbestand des tauschähnlichen Umsatzes im Sinne von Art. 33 Abs. 4 MWSTG 1999 für gegeben. Dies führt dazu, dass die beiden selbständigen Leistungen (Lieferung von Skiabonnementen bzw. Erbringung von Werbedienstleistungen) wechselseitig im Verhältnis von Haupt- und Gegenleistung stehen. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) haben die Vertragsparteien indessen davon abgesehen, den "Austauschwert" betragsmässig festzuhalten. Die Vorinstanz folgert, es fehle an der Möglichkeit, den - hier an sich einzig interessierenden - Wert der Werbetätigkeiten vertragsautonom zu ermitteln.
Ob es sich wirklich so verhält, ist eine Rechtsfrage, welche die Auslegung des Sponsoringvertrags betrifft. Die konkreten Absichten der Vertragsparteien wurden freilich von der Vorinstanz nicht festgehalten bzw. konnten nicht festgehalten werden, nachdem der Sponsoringnehmer nicht verfahrensbeteiligt ist. Es liessen sich denn auch nur Mutmassungen über den tatsächlichen Parteiwillen anstellen, was eine subjektive Vertragsauslegung (Art. 18 Abs. 1 OR) von vornherein ausschliesst. Die Auslegung des Vertrags kann und muss hier normativ erfolgen (Art. 2 Abs. 1 ZGB), was dazu führt, dass das Bundesgericht über freie Kognition verfügt (Art. 95 lit. a BGG; vorne E. 2.3.2).
Wohl hätte eventuell die Möglichkeit bestanden, den tatsächlichen Konsens durch Zeugeneinvernahmen zu eruieren. Der konkrete Vertrag geht indessen von gleichwertigen Leistungen aus, wie zu zeigen ist. Selbst im Fall einer Zeugeneinvernahme wäre es ohnehin ungenügend, die blosse Behauptung aufzustellen, man sei von ungleichwertigen Leistungen ausgegangen. Vielmehr müsste dies aus der Interessenlage heraus erklärt werden können, was im Verfahren unter dem Gesichtspunkt der Mitwirkungspflicht (Art. 81 Abs. 1 MWSTG 2009 i. V. m. Art. 13 VwVG; <ref-ruling> E. 5.2.3 S. 97, 218 E. 6 S. 221 f.) zunächst hätte nachvollziehbar behauptet werden müssen.
4.2. Die Vertragsparteien unterhalten nach den in den Akten befindlichen Unterlagen, die das Bundesgericht ergänzend zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt berücksichtigen kann (Art. 105 Abs. 2 BGG), geschäftsmässige Strukturen. Die Vereinsform ändert nichts daran, dass sie als kaufmännisch tätig und rechtskundig bezeichnet werden. Sponsor und Sponsoringnehmer bewegen sich zudem in nahen Geschäftsfeldern. Der Sponsor als Unternehmer im Bereich der Bergbahnen verfügt über Transportkapazitäten, die es betriebswirtschaftlich einzusetzen gilt. Der Sponsoringnehmer betätigt sich im Bereich des Wintersports und zählt Personen im Kinder-, Jugendlichen- und Erwachsenenalter zu seinen Mitgliedern. Diese bilden ein ideales Zielpublikum für den Sponsor, zumal ein Sponsoringverhältnis einen nachhaltigen positiven Werbeeffekt (Kinder und Jugendliche) nicht ausschliesst. Die Sponsoringleistung besteht in der Abgabe von Saisonabonnementen für Kinder und Erwachsene, was dazu führt, dass die Vereinsmitglieder unmittelbar mit dem Sponsor und dessen Leistungen in Kontakt treten. Unter diesen Umständen kann von einer umsatz- und gewinnorientierten Motivation ausgegangen werden. Der Sponsor erbringt seine Leistungen folglich in engstem Zusammenhang mit seinen eigenen geschäftlichen Aktivitäten, was mehrwertsteuerlich die Vermutung begründet, es liege (insgesamt) ein steuerbarer Leistungsaustausch vor (Entgeltlichkeitsvermutung; vorne E. 2.2.7).
4.3. Nach der mehrwertsteuerlichen Praxis der Vorinstanz ist von der grundsätzlichen Wertgleichheit tauschähnlicher Leistungen auszugehen (Gleichwertigkeitsvermutung; vorne E. 2.2.5). Bei objektiver Auslegung der konkreten Verträge bestätigt sich dies. Das Rechtsverhältnis wird von den Parteien als "Sponsoringvertrag" bezeichnet und im weiteren Verlauf des Vertrags auch tatsächlich gemäss den Eigenheiten eines Sponsoringvertrags geregelt. Vertragsgemäss ist der Sponsoringnehmer gehalten, den Sponsor "im Gegenzug" zur Verleihung des Status als Sponsor "optimal zu inszenieren" (Ziff. 2 des Vertrags). Die Parteien umschreiben detailliert die wechselseitig zu erbringenden Leistungen, die in der Lieferung von Abonnementen und im Erbringen von Werbung bestehen (Ziff. 3 und 4). Es liegt unter den geschilderten Umständen auf der Hand, dass zwei separate Verträge geschlossen worden wären, sähen die rechtskundigen Parteien die Kauf- und die Werbekomponente nicht in einem engen sachlichen und ursächlichen Zusammenhang und hätten sie den beiden Leistungen einen unterschiedlichen Wert beigemessen.
Unentgeltliche Komponenten oder entsprechende Absichten lassen sich dem Vertrag weder explizit noch implizit entnehmen. Der Sponsor ist seit dem 1. Oktober 1999 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen, der Sponsoringnehmer, nach vorangegangener Löschung per Ende 2003, wiederum seit Anfang 2008. Beiden Vertragsparteien musste die mehrwertsteuerliche Behandlung von Sponsoringverträgen bekannt sein. Wollte der Sponsor mit der Abgabe der preislich ermässigten Abonnemente nebensächlich auch eine Spende erbringen, hätte er ein eminentes Interesse daran haben müssen, dies auch vertraglich zu stipulieren.
4.4. Die Vorinstanz würdigt die statutarischen Gegebenheiten ("Förderung der touristischen Entwicklung im Kanton C._") seitens des Sponsors dahingehend, dass mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit anzunehmen sei, der Sponsor habe keine gleichwertige Gegenleistung erwartet. Nach dem Gesagten steht diese Annahme im Widerspruch zur Gleichwertigkeitsvermutung. Als Vermutung schliesst dies nicht aus, dass der Beweis des Gegenteils erbracht wird, was allerdings Sache des Sponsors gewesen wäre. Lediglich qua Statuten lässt sich das Gegenteil hier ohnehin nicht beweisen. So ist festzuhalten, dass der hauptsächliche statutarische Zweck des Vereins in der Wahrung und Förderung gemeinsamer Interessen seiner Mitglieder liegt. Bei der Tourismusförderung, welcher die Vorinstanz erhebliche Bedeutung beimisst, handelt es sich zwar um eine von mehreren, beispielhaft genannten Aufgaben. Die Aufgaben sind freilich dem Hauptzweck nachgeordnet und dienen lediglich dessen Verdeutlichung.
Der Seitenblick auf die übrigen Aufgaben (Wahrung der Interessen gegenüber Behörden und Dritten; Öffentlichkeitsarbeit/Imageförderung; Behandlung allgemein betrieblicher Fragen; Förderung der Ausbildung) macht zudem klar, dass der Verein (Sponsor) eine klassische Interessengruppierung mit (rein) wirtschaftlichem Hintergrund ist. Primäres Anliegen ist die Wahrung der (unmittelbaren ökonomischen) Interessen der Mitglieder. Wenn der Verein u. a. auch die Tourismusförderung im Kanton C._ anstrebt, führt auch dies letztlich zu einem Nutzen für die Mitglieder, indem Gewinn- und Umsatz tendenziell gesteigert werden. Eine Spendentätigkeit bedingt aber ein uneigennütziges Vorgehen, was wiederum daran zu messen ist, dass früher oder später nicht mit einer konkreten Gegenleistung zu rechnen ist. Die Entgeltlichkeitsvermutung ist hier nicht widerlegt.
4.5. Vertrags- wie auch mehrwertsteuerrechtlich ist es zulässig, im konkreten Fall die empfangene Werbeleistung derivativ zu bewerten (vorne E. 2.2.5). Dies ist eine Folge der Gleichwertigkeitsvermutung. Dementsprechend hält die Vorinstanz bundesrechtskonform fest, das massgebende, vom Sponsoringnehmer aufgewendete Entgelt umfasse neben dem ermässigten Kaufpreis auch die erbrachte Werbeleistung. Anders als bei dieser kann der Verkehrswert der abgegebenen Abonnemente ohne Schwierigkeiten und eindeutig bestimmt werden, liegt doch ein "Listenpreis" vor. Vertragsgemäss ist der Sponsoringnehmer ermächtigt, die vorzugsweise erlangten Abonnemente weiterzuveräussern. Er verfügt über die Preisautonomie, indem er allein befugt ist, den Wiederverkaufspreis zu bestimmen. Diesem Umstand kommt indessen keine eigenständige Bedeutung zu, kann die spätere Verwendung der Abonnemente doch für sich alleine keine Bedeutung haben. Nachdem aber die Abonnemente einen allgemein bekannten Listenpreis besitzen, darf die Lieferung der Saisonabonnemente im tauschähnlichen Verhältnis einer Barzahlung gleichgesetzt werden. Der Preis der Abonnemente ist nicht nur bestimmbar, sondern bestimmt und allgemein bekannt. Ob der Sponsor zur Auslösung der Bekanntmachungsleistung eine bestimmte Geldsumme entrichtet oder die Werbung durch Hingabe einer Sache, die der Summe gleichwertig ist, bezahlt, kann mehrwertsteuerlich keine Rolle spielen.
5.
5.1. Zusammenfassend führt die Gleichwertigkeitsvermutung im gegebenen tauschähnlichen Verhältnis zum Schluss, dass die Lieferung (Abonnemente) und die Dienstleistung (Werbung) gleichwertig sind. Hinsichtlich der Lieferung ist aufgrund der Entgeltlichkeitsvermutung davon auszugehen, dass ihr keine unentgeltliche Komponente innewohnt. Beide Vermutungen und die sich daraus ergebenden Schlussfolgerungen liessen sich entkräften, indem der Beweis des Gegenteils erbracht wird. Erforderlich wären klare vertragliche Vereinbarungen. An solchen fehlt es. Der Wert der Lieferung ist objektiv bestimmt aufgrund des Vorliegens eines Listenpreises. Da sich die Werbeleistung nicht anderweitig bewerten lässt, ist die Unterinstanz mit Recht der Differenzmethode gefolgt, die darin besteht, den Unterschiedsbetrag zwischen ordentlichem Preis und ermässigtem Preis nachzubelasten, was den mutmasslichen Wert der vom Sponsor bezogenen Werbeleistung widerspiegelt.
5.2. Infolge dessen erweist sich die Beschwerde als begründet. Sie ist gutzuheissen, das angefochtene Urteil ist aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 30. September 2011 zu bestätigen.
5.3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdegegner die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 65 i. V. m. Art. 66 Abs. 1 BGG; Art. 1 des Tarifs vom 31. März 2006 für die Gerichtsgebühren im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210]), ebenso aber auch die Kosten des Verfahrens vor Bundesverwaltungsgericht (Art. 63 Abs. 1 VwVG; vgl. Art. 67 BGG). Der Beschwerdeführerin, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. Mai 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 30. September 2011 wird bestätigt.
2.
Die Kosten des bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'300.-- und des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher