In Erwägung,
dass die Schweizerische Ausgleichskasse der 1936 gebo-
renen C._ mit Verfügung vom 21. Dezember 1998 ab
1. Juli 1998 eine ordentliche Altersrente in der Höhe von
Fr. 133.- bzw. Fr. 134.- (ab 1. Januar 1999) pro Monat zu-
sprach,
dass sich diese Rente auf Grund eines massgebenden
durchschnittlichen Jahreseinkommens von Fr. 33'768.- aus
einer anrechenbaren Beitragsdauer von 5 Jahren und 10 Mona-
ten nach der anwendbaren Rentenskala 4 errechnet,
dass die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV
für die im Ausland wohnenden Personen die dagegen einge-
reichte Beschwerde, mit welcher C._ u.a. die Berück-
sichtigung einer anrechenbaren Beitragsdauer von 7 Jahren
und 4 Monaten beantragt hatte, mit Entscheid vom 5. Oktober
1999 abwies,
dass die Rekurskommission zur Begründung ausführte,
C._ habe eine längere Beitragsdauer (auf Grund des
geltend gemachten Wohnsitzes in B._ vom Januar 1959
bis Juni 1960) nicht rechtsgenüglich beweisen können,
dass die Kommission dabei offenbar auf die Angaben der
Einwohnerkontrolle B._ vom 8. Juli 1998 abstellte,
wonach C._ - welche damals noch H._ hiess -
nie in B._ angemeldet gewesen sei,
dass C._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde führt
mit dem Antrag, "die Schweizerische Ausgleichskasse möge
anerkennen, dass (sie) bereits im Januar 1959, und nicht
erst im Juli 1960, Wohnsitz in der Schweiz genommen habe",
dass die Ausgleichskasse auf Abweisung der Verwal-
tungsgerichtsbeschwerde schliesst, während sich das Bundes-
amt für Sozialversicherung hiezu nicht hat vernehmen las-
sen,
dass es im vorliegenden Beschwerdeverfahren um die
Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen
geht,
dass daher die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössi-
schen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von
Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch
des Ermessens beschränkt ist, sondern sich auch auf die
Angemessenheit der angefochtenen Verfügung erstreckt, wobei
das Gericht - entgegen der Auffassung der Ausgleichskasse -
nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheb-
lichen Sachverhalts gebunden ist und über die Begehren der
Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen kann
(Art. 132 OG),
dass die Rekurskommission im angefochtenen Entscheid
die hier massgebenden gesetzlichen Bestimmungen über die
Berechnung der ordentlichen Altersrenten (insbesondere
Art. 29ter Abs. 2 lit. b in Verbindung mit Art. 3 Abs. 3
lit. a AHVG, <ref-law> [in Ver-
bindung mit lit. c Abs. 4 ÜbBest. AHVG 10], Art. 29quin -
quies Abs. 4 lit. b in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 lit. a
AHVG, <ref-law>) zutreffend wiedergegeben hat, wo-
rauf verwiesen werden kann,
dass vorliegend einzig im Streite liegt, ob die Be-
schwerdeführerin - wie sie selber geltend macht - bereits
im Januar 1959 in die Schweiz einreiste oder - wie Verwal-
tung und Vorinstanz angenommen haben - erst im Juli 1960,
wobei zu Recht unbestritten ist, dass sie unmittelbar nach
ihrer Einreise in unserem Land (bis April 1966) Wohnsitz
nahm,
dass mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde Fotokopien
des alten, am 30. November 1957 ausgestellten deutschen
Reisepasses der Beschwerdeführerin eingereicht wurden, aus
denen klar hervorgeht, dass sie am 3. Januar 1959 in die
Schweiz einreiste und sich am 13. Januar 1959 bei der Ein-
wohnerkontrolle B._ anmeldete,
dass sich die von der Ausgleichskasse gegen die Zuläs-
sigkeit des erst letztinstanzlich aufgelegten Beweismittels
angeführte Novenpraxis (<ref-ruling> Erw. 1c, 120 V 485
Erw. 1b, je mit Hinweisen) ausschliesslich auf die - wie
bereits dargelegt - hier nicht zu beachtende enge Kognition
(Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG) bezieht,
wogegen im Rahmen der umfassenden Überprüfungsbefugnis
Noven durchaus zulässig sind (<ref-ruling> Erw. 4a; RKUV
1988 Nr. K 769 S. 244 Erw. 5a),
dass die Sache deshalb an die Verwaltung zurückzuwei-
sen ist, welche die Altersrente der Beschwerdeführerin
unter Berücksichtigung der bereits ab Januar 1959 bestehen-
den Versicherteneigenschaft (<ref-law>) neu
zu berechnen haben wird (wobei sich dieser Umstand nicht
nur auf die anrechenbare Beitragsdauer, sondern auch auf
das massgebende durchschnittliche Jahreseinkommen aus-
wirkt),

erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wer-
den der Entscheid der Eidgenössischen Rekurskommission
der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen vom
5. Oktober 1999 und die Verfügung der Schweizerischen
Ausgleichskasse vom 21. Dezember 1998 aufgehoben, und
es wird die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen,
damit diese die Altersrente der Beschwerdeführerin im
Sinne der Erwägungen neu festsetze.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen
Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnen-
den Personen und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 9. Februar 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: