Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer reichte am 29. August 2013 gegen eine Ärztin Strafanzeige wegen Verletzung des Berufsgeheimnisses und Ehrverletzung ein. Die Beschuldigte habe im Rahmen einer Aufsichtsbeschwerde bei der Aufsichtskommission für Anwältinnen und Anwälte eine von einer gemeinsamen Mandantin übernommene Darstellung über sein Verhalten und intime Angaben über seine Person preisgegeben. Am 4. März 2014 erstattete er im selben Zusammenhang eine weitere Strafanzeige gegen die Beschuldigte wegen Urkundenfälschung und Erstattung eines falschen ärztlichen Zeugnisses.
Am 11. Februar 2015 stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt das Verfahren zur Hauptsache ein. In einem Punkt erging ein Strafbefehl wegen Verletzung des Berufsgeheimnisses.
Eine gegen die Einstellungsverfügung gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 14. Oktober 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 14. Oktober 2015 sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, gegen die Beschuldigte Anklage zu erheben, einen Strafbefehl zu erlassen oder die Untersuchung wegen Ehrverletzung, Urkundenfälschung und Erstellung eines falschen ärztlichen Zeugnisses fortzusetzen.
2.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat, werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (<ref-law>). In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung gilt auch bei Ehrverletzungsdelikten (vgl. Urteil 6B_94/2013 vom 3. Oktober 2013 E. 1.1).
Der Beschwerdeführer macht zur Legitimation geltend, er habe am Vorverfahren teilgenommen. Die Beschwerdebefugnis folge aus der Opferstellung (Ehrverletzung, Opfer der Urkundenfälschung im Rahmen des aufsichtsrechtlichen Verfahrens gegen ihn etc.). Ferner könnten bei einer strafrechtlichen Verurteilung der Beschuldigten Genugtuungs- und Entschädigungsansprüche im Strafverfahren geltend gemacht werden (Beschwerde S. 2).
Diese Ausführungen genügen den strengen Begründungsanforderungen nicht. Welche Schadenersatz- oder Genugtuungsforderung der Beschwerdeführer im einzelnen gegen die beschuldigte Ärztin wegen der angeblichen Ehrverletzung, Urkundenfälschung oder Erstellung eines falschen ärztlichen Zeugnisses geltend machen will, sagt er nicht. Um welchen konkreten Anspruch es gehen könnte, ist im Übrigen auch gestützt auf die angeklagten Delikte nicht ohne Weiteres ersichtlich. Auf die Beschwerde ist mangels hinreichend begründeter Legitimation des Beschwerdeführers im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn