Faits:
A. C._ travaillait au service de X._ SA. A ce titre, elle était assurée contre les accidents par La Suisse, Société d'assurance contre les accidents (ci-après : La Suisse Assurances).
Le 23 octobre 2004, à son domicile, C._ a glissé alors qu'elle passait d'un balcon à un autre pour nettoyer un store extérieur Il en est résulté une distorsion de la cheville gauche et une plaie, qui s'est infectée, sur la face antérieure tibiale gauche. Le médecin traitant de l'assurée à l'époque, le docteur S._, a prescrit un traitement par antibiotique et bétadine. Le 6 décembre 2004, il a constaté que la plaie était stérile.
Le 3 janvier 2005, C._ s'est rendue aux urgences du Centre hospitalier Y._, la plaie tibiale gauche n'étant pas cicatrisée et provoquant des douleurs. Le pansement a été changé et l'assurée a été invitée à faire contrôler sa jambe au Service de chirurgie septique du Centre Y._, ce qu'elle a fait le 5 janvier suivant. Les médecins consultés y ont posé le diagnostic d'ulcère variqueux prétibial gauche et ont constaté un status post crossectomie et stripping de la veine saphène interne gauche en 1997. L'assurée a été hospitalisée au Centre Y._ dès le 6 janvier 2005 et a subi une opération de débridement de l'ulcère variqueux, ainsi qu'un « stripping » de la veine saphène interne du membre inférieur gauche. Par la suite, les docteurs O._ et H._ ont pratiqué une greffe cutanée en vue de refermer la plaie. C._ a quitté le Centre Y._ le 18 février 2005.
Le 9 mars 2005, elle s'est rendue à la consultation du Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur, au Centre Y._, en raison de douleurs de la cheville. Le docteur M._ y a posé le diagnostic de tendinopathie achilléenne et des péroniers latéraux avec un conflit postérieur tibio-talien; il a prescrit un traitement physiothérapeutique et une médication antalgique.
En raison des différentes affections constatées, C._ a présenté une incapacité de travail totale depuis le début de l'hospitalisation jusqu'au 13 mars 2005, puis de 50 % jusqu'au 16 mai 2005.
Par décision du 19 octobre 2005 et décision sur opposition du 13 mars 2006, Helsana Accidents SA (ci-après : Helsana), qui avait entre-temps repris le contrat d'affiliation qui liait La Suisse Assurances à l'ancien employeur de l'assurée, a accepté de prendre en charge le traitement médical à la suite de l'accident du 23 octobre 2004, jusqu'au 6 décembre 2004. Elle a en revanche refusé d'allouer des prestations pour la période postérieure, au motif que l'événement du 23 octobre était bénin et n'avait pu influencer l'état de santé de l'assurée que pendant une très brève durée. Elle se fondait principalement sur l'avis de son médecin-conseil, le docteur A._, d'après lequel l'accident avait tout au plus révélé, et non provoqué, l'insuffisance veineuse à l'origine de l'ulcère pour lequel l'assurée avait été hospitalisée.
B. C._ a recouru contre la décision sur opposition du 13 mars 2006 devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (depuis le 1er janvier 2009 : Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal). Par jugement du 6 mai 2008, la juridiction cantonale a admis le recours et, en substance, a condamné Helsana à prendre en charge le traitement médical pour la période postérieure au 6 décembre 2004 et à allouer des indemnités journalières, sous suite de dépens.
C. Helsana interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à des indemnités journalières et à la prise en charge du traitement médical, au titre de l'assurance-accidents obligatoire, pour la période postérieure au 6 décembre 2004. Il s'agit en particulier de déterminer si les atteintes à la santé dont elle souffrait encore après cette date étaient dues à l'accident du 23 octobre 2004.
2. 2.1 Aux termes de l'<ref-law>, et sous réserve de dispositions spéciales de la loi, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. En relation avec les art. 10 et 16 LAA, cette disposition implique, pour l'ouverture du droit aux prestations, l'existence d'un rapport de causalité naturelle et adéquate entre l'accident, d'une part, et le traitement médical et l'incapacité de travail de la personne assurée, d'autre part. Dans le domaine de l'assurance-accidents obligatoire, cependant, en cas d'atteinte à la santé physique, la causalité adéquate se recoupe largement avec la causalité naturelle, de sorte qu'elle ne joue pratiquement pas de rôle (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 291, 117 V 359 consid. 5d/bb p. 365).
2.2 Un rapport de causalité naturelle doit être admis si le dommage ne se serait pas produit du tout, ou ne serait pas survenu de la même manière sans l'événement assuré. Il n'est pas nécessaire que cet événement soit la cause unique, prépondérante ou immédiate de l'atteinte à la santé. Il suffit qu'associé éventuellement à d'autres facteurs, il ait provoqué l'atteinte à la santé, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de cette atteinte. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte en question sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait que l'administration ou, le cas échéant, le juge, examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3 p. 406).
2.3 Si l'on peut admettre qu'un accident n'a fait que déclencher un processus qui serait de toute façon survenu sans cet événement le lien de causalité naturelle entre les symptômes présentés par l'assuré et l'accident doit être nié lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident (statu quo ante) ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; arrêt U 61/91 du 18 décembre 1991 consid. 4, RAMA 1992 no U 142 p. 75; FRÉSARD/MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in : Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 2ème éd., n. 80 p. 865).
3. 3.1 Dans une lettre du 9 novembre 2005 adressée au docteur R._ (médecin traitant de l'assurée à l'époque), le docteur O._ expose que le traumatisme du 23 octobre 2004 a provoqué une plaie, dont l'évolution a été compliquée en raison d'un status variqueux sous-jacent. Dans un premier temps, les médecins du Centre Y._ ont dû débrider la plaie et pratiquer une cure de varices en raison de l'insuffisance veineuse superficielle. Dans un deuxième temps, une greffe cutanée a pu être entreprise. Bien qu'il y eût un fond d'insuffisance veineuse sur status variqueux, c'est le traumatisme qui a été l'élément déclenchant de cette prise en charge.
3.2 Se fondant pour l'essentiel sur cet avis médical, les premiers juges ont considéré que l'accident du 23 octobre 2004 avait provoqué une plaie, dont l'évolution avait été compliquée par les troubles veineux, ce qui avait nécessité les consultations et l'hospitalisation au Centre Y._ dès le mois de janvier 2005. La localisation de l'ulcère correspondait à celle du choc survenu le 23 octobre 2004 et il était peu probable qu'un ulcère se fût développé à cet endroit précis sans accident, en raison du seul status variqueux. Autrement dit, les premiers juges ont constaté que l'accident du 23 octobre 2004 était une cause partielle, avec l'état variqueux préexistant, de l'atteinte à la santé qui avait nécessité l'hospitalisation au Centre Y._. Ce lien de causalité suffisait à fonder le droit aux prestations.
4. 4.1 La recourante conteste les constatations des premiers juges. Elle soutient, d'abord, que l'événement du 23 octobre 2004 n'avait provoqué, dans un premier temps tout au moins, qu'un hématome et non une plaie ouverte. En outre, cette plaie n'aurait pas été surinfectée, puisque le 6 décembre 2004, le docteur S._ avait constaté qu'elle était stérile.
4.2 La survenance d'une plaie tibiale dès le 23 octobre 2004 n'a jamais été sérieusement mise en doute par la recourante en procédure cantonale, à juste titre. Dans la déclaration d'accident du 2 novembre 2004, l'employeur de l'assurée précise, sous la rubrique « blessure », que les parties du corps atteintes étaient la cheville et la jambe et que les lésions consistaient en une entorse et une plaie infectée. Ces indications correspondent au diagnostic posé par le docteur S._ dans un rapport du 24 juin 2005. Ce médecin précise également qu'il avait à l'époque prescrit un traitement par antibiotique et bétadine. Aucun document au dossier n'indique, par ailleurs, que la plaie ne serait pas apparue lors de l'accident, mais ultérieurement seulement. Les constatations des premiers juges d'après lesquelles l'accident a provoqué une entorse et une plaie, qui s'est par la suite infectée, ne sont donc pas critiquables.
5. 5.1 La recourante soutient ensuite qu'eu égard à la stérilité de la plaie le 6 décembre 2004, celle-ci n'était restée ouverte jusqu'en janvier 2005 qu'en raison du problème variqueux dont souffrait l'assurée et qui était sans rapport avec l'accident assuré. Se référant à un arrêt U 413/05 du 5 avril 2007 (SVR 2007 UV no 28 p. 94), elle soutient en substance que cet accident ne constitue pas une cause partielle de l'ulcère traité par les médecins du Centre Y._, mais une simple « cause aléatoire », dès lors qu'une plaie nécrotique sur problème variqueux pouvait manifestement intervenir en tout temps en raison d'un simple facteur déclenchant ou spontanément. Que cette plaie fût survenue lors d'un accident plutôt que spontanément ou à l'occasion d'une simple égratignure relevait du hasard et ne faisait pas de l'accident une cause, serait-ce partielle, de l'ulcère qui avait finalement rendu nécessaire l'hospitalisation de l'assurée. Pour l'essentiel, la recourante se réfère sur ce point à deux rapports établis les 13 novembre 2004 et 12 septembre 2005 par son médecin-conseil, le docteur A._, ainsi qu'à un rapport du docteur S._ du 24 juin 2005.
5. 5.1 La recourante soutient ensuite qu'eu égard à la stérilité de la plaie le 6 décembre 2004, celle-ci n'était restée ouverte jusqu'en janvier 2005 qu'en raison du problème variqueux dont souffrait l'assurée et qui était sans rapport avec l'accident assuré. Se référant à un arrêt U 413/05 du 5 avril 2007 (SVR 2007 UV no 28 p. 94), elle soutient en substance que cet accident ne constitue pas une cause partielle de l'ulcère traité par les médecins du Centre Y._, mais une simple « cause aléatoire », dès lors qu'une plaie nécrotique sur problème variqueux pouvait manifestement intervenir en tout temps en raison d'un simple facteur déclenchant ou spontanément. Que cette plaie fût survenue lors d'un accident plutôt que spontanément ou à l'occasion d'une simple égratignure relevait du hasard et ne faisait pas de l'accident une cause, serait-ce partielle, de l'ulcère qui avait finalement rendu nécessaire l'hospitalisation de l'assurée. Pour l'essentiel, la recourante se réfère sur ce point à deux rapports établis les 13 novembre 2004 et 12 septembre 2005 par son médecin-conseil, le docteur A._, ainsi qu'à un rapport du docteur S._ du 24 juin 2005.
5.2 5.2.1 Il a été admis que l'accident avait entraîné non seulement une entorse, mais également une plaie tibiale gauche (consid. 4 ci-avant). La recourante a du reste accepté de prendre en charge le traitement suivi par l'intimée jusqu'au 6 décembre 2004. Il reste donc uniquement à examiner si la recourante pouvait considérer que le statu quo sine était atteint dès cette date en raison du caractère désormais insignifiant du rôle joué par l'accident, par rapport à l'influence exclusive ou quasiment exclusive de la prédisposition constitutionnelle (varices) sur l'évolution de l'état de santé de l'assurée. C'est dans ce contexte que la jurisprudence mentionnée par la recourante, relative à la notion de « causalité aléatoire » (« Zufallsursache »), peut éventuellement trouver à s'appliquer. L'argumentation de l'assurance-accidents sur ce point ne convainc toutefois pas, pour les motifs exposés ci-après.
5.2.2 Dans son rapport du 13 novembre 2004, le docteur A._ se limite à constater que l'intimée souffrait d'une insuffisance veineuse, préexistante à l'accident, laquelle avait empêché la guérison de l'ulcère dont souffrait l'assurée. Il conclut en observant que « finalement, c'est le traitement de l'insuffisance veineuse qui permet la guérison de l'ulcère, car le traitement local seul n'y arrivait pas ». Le docteur A._ ajoute, dans le rapport du 12 septembre 2005, que « le lien de causalité naturelle n'est que possible », l'accident ayant tout au plus révélé, mais pas provoqué l'insuffisance veineuse.
Ces constatations permettent uniquement d'établir que l'insuffisance veineuse dont souffrait l'assurée n'était pas d'origine accidentelle et qu'en empêchant la guérison de la plaie initialement provoquée par l'accident, elle a constitué au moins une cause partielle, certes importante, de l'évolution de l'état de santé de l'assurée. Les constatations du docteur S._ dans son rapport du 24 juin 2005, relatives à un status variqueux récidivant, influençant l'évolution de l'état de santé de l'assurée, ne vont pas au-delà. Ces faits n'ont jamais été contestés et correspondent aux constatations des premiers juges. Ils ne permettent pas de conclure, comme le fait la recourante, que l'insuffisance veineuse était, dès le 6 décembre 2004, la cause exclusive de l'atteinte à la santé qui a finalement nécessité l'hospitalisation de l'assuré. Que l'accident n'ait pas provoqué l'insuffisance veineuse ne signifie pas qu'il n'a pas contribué, avec cette affection, à la survenance de l'ulcère pour le traitement duquel l'hospitalisation est devenue nécessaire.
5.2.3 Dans son rapport du 12 septembre 2005, le docteur A._ ajoute que n'importe quel événement - accidentel ou non - était à même d'entraîner un ulcère. De plus, la cure de varices aurait dû se faire de toute façon. Ces affirmations ne sont toutefois pas motivées. Elles ne sont étayées par aucune constatation relative à la gravité de l'insuffisance veineuse au moment de l'accident ni à d'éventuelles consultations médicales en raison de cette atteinte à la santé dans les mois ou les années précédents (hormis une cure de varices pratiquée sept ans auparavant). De telles consultations ne sont ni alléguées, ni documentées au dossier, étant précisé que ce n'est qu'un herpès plantaire et du talon gauche, résultant d'un virus, qui avait nécessité un traitement ambulatoire pratiqué le 4 octobre 2004 par le docteur D._ (rapport du 7 juillet 2005). On relèvera, enfin, que d'après l'anamnèse d'entrée au Centre Y._, l'assurée présentait un ulcère prétibial gauche depuis octobre 2004 dans un contexte variqueux léger avec quelques oedèmes. Cette référence à un contexte variqueux léger contredit les allégations de la recourante d'après lesquelles l'assurée se trouvait au moment de l'accident dans un état de santé précaire et labile, son insuffisance veineuse pouvant en tout temps, spontanément ou à la suite d'une simple égratignure, entraîner un ulcère et nécessiter les traitements suivis au Centre Y._. En tout cas, elle ne permet pas de tenir pour établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que même sans l'accident assuré, une telle évolution se serait produite dans un délai relativement bref (cf. arrêt U 413/05 du 5 avril 2007 consid. 4.2).
5.2.4 Vu ce qui précède, les constatations des premiers juges relatives à l'absence de retour à un statu quo sine dès le 6 décembre 2004 ne sont pas critiquables. En particulier, il n'y a pas lieu de considérer que l'accident, en tant qu'il avait initialement provoqué une plaie, ne constituait plus qu'une simple cause aléatoire - et finalement insignifiante - dans l'évolution défavorable de l'état de santé de l'assurée postérieurement à cette date, contrairement à ce que soutient la recourante. Partant, les conclusions de la recourante sont mal fondées.
6. La recourante voit ses conclusions rejetées, de sorte qu'elle supportera les frais de justice et versera une indemnité de dépens à l'intimée (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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