Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3. Communique le présent arrêt aux parties et au Juge instructeur de la 2e Chambre civile de la Section civile de la Cour suprême du canton de Berne.
Lausanne, le 21 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo