Sachverhalt:
A. X._ (geboren 1985 von Serbien und Montenegro) kam 1991 in die Schweiz. Am 5. Februar 2001 stellte sie in ihrer Wohngemeinde Littau ein Einbürgerungsgesuch. Die Einwohnerrätliche Bürgerrechtskommission führte am 24. November 2004 mit der Gesuchstellerin ein Gespräch und sprach u.a. Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und allfällige Wiederholungen an; sie beantragte darauf mit 3 gegen 2 Stimmen die Ablehnung des Einbürgerungsgesuches.
Der Einwohnerrat von Littau (Parlament) wies das Einbürgerungsersuchen am 15. Dezember 2004 in geheimer Abstimmung und ohne Diskussion mit 20 Nein gegen 9 Ja ab. Dieses Resultat ist der Gesuchstellerin am 21. Dezember 2004 mit dem Hinweis mitgeteilt worden, die Gründe für den negativen Entscheid könnten nicht im Detail nachvollzogen werden, da die Abstimmung im Einwohnerrat geheim erfolgt sei und das Stimmverhalten der einzelnen Parlamentarier nicht begründet werden müsse.
B. X._ focht den Entscheid des Einwohnerrates mit Gemeindebeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Luzern an, im Wesentlichen mit der Rüge, der abschlägige Bescheid sei nicht begründet. Der Regierungsrat wies die Beschwerde am 24. April 2007 ab, soweit darauf einzutreten war, und gewährte die unentgeltliche Prozessführung. Im Einzelnen führte er aus, dass in Anbetracht des Gesprächs der Bürgerrechtskommission mit der Gesuchstellerin eine hinreichende Begründung des negativen Einbürgerungsentscheides vorliege. In der Sache selbst hielt er die Verweigerung der Einbürgerung als rechtmässig.
C. Gegen diesen Entscheid des Regierungsrates hat X._ beim Bundesgericht am 29. Mai 2007 subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie stellt den Antrag, es sei der Regierungsratsentscheid aufzuheben und die Sache an den Regierungsrat zu unverzüglichem und direktem Entscheid über das Einbürgerungsgesuch zurückzuweisen; eventualiter sei eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes festzustellen; zudem hat sie um partielle unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Die Beschwerdeführerin rügt Verletzungen von Art. 8, Art. 9, Art. 13 Abs. 2 und <ref-law>. Sie macht in formeller Hinsicht Rechtsverzögerung, formelle Rechtsverweigerung durch den Regierungsrat, unzureichende Begründung des Entscheidungsorgans, in materieller Hinsicht Willkür und Ungleichbehandlung geltend.
Der Regierungsrat beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Gemeinde Littau hat auf Vernehmlassung verzichtet und auf ihre im kantonalen Verfahren eingereichten Stellungnahmen verwiesen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von <ref-law> ist gemäss <ref-law> gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Eine andere ordentliche Beschwerde fällt nicht in Betracht. Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> im Grundsatz gegeben. Der angefochtene Entscheid des Regierungsrates kann mit keinem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden und ist daher kantonal letztinstanzlich (§ 35 Abs. 2 Bürgerrechtsgesetz, BüG, SRL Nr. 2; Art. 86 i.V.m. <ref-law>). Auch insoweit erweist sich die Beschwerde als zulässig.
1.2 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nach <ref-law> die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Zur Beschwerde ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Zu prüfen ist insbesondere, zu welchen Rügen die Beschwerdeführerin gemäss <ref-law> legitimiert ist.
Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein (<ref-ruling> E. 4 S. 191 und E. 6.2 S. 199; <ref-ruling> E. 1 S. 219). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass ihr nach dem Bürgerrechtsgesetz ein Anspruch auf Einbürgerung zukomme (vgl. <ref-law>). Vor dem Hintergrund der neuesten Rechtsprechung ist die Beschwerdeführerin daher nicht zur Rüge berechtigt, der angefochtene bzw. zugrundeliegende Entscheid verletze das Willkürverbot nach <ref-law> (<ref-ruling>, 132 I 167 E. 2.1 S. 168, mit Hinweisen). Der Ausschluss der Rüge wegen Verletzung von <ref-law> bezieht sich sowohl auf die Anwendung des dem Einbürgerungsverfahren zugrundeliegenden Bürgerrechtsgesetzes als auch auf die Würdigung der massgeblichen Sachverhaltselemente.
Vom Ausschluss betroffen ist gleichermassen die Rüge der Verletzung des allgemeinen Rechtsgleichheitsgebotes nach <ref-law>. Unter der Herrschaft des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) erkannte das Bundesgericht, dass das allgemeine Rechtsgleichheitsgebot für sich alleine kein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 88 OG begründe (<ref-ruling> E. 1.5 S. 118, 126 I 81 E. 3b S. 85 f.; vgl. Christoph Rohner, Die Legitimation zur Willkürrüge im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde, AJP 2007 S. 1269/1270 und 1285). Die Rüge der Verletzung der Rechtsgleichheit im vorliegenden Fall - die Einbürgerungsverweigerung gegenüber der Beschwerdeführerin sei im Vergleich zur Einbürgerung von andern Bewerbern unhaltbar - läuft auf eine inhaltliche Prüfung des negativen Entscheides hinaus, welche mit der Nichtzulassung der Willkürrüge gemäss <ref-law> gerade ausgeschlossen werden sollte. Zugelassen ist lediglich die Rüge von spezifischen Rechtsungleichheitsaspekten, die sich aus Art. 8 Abs. 2 und 3 BV ergeben und gegenüber der ursprünglichen Fassung von Art. 4 aBV in der neuen Bundesverfassung insoweit verselbständigt worden sind.
Als Partei im kantonalen Verfahren kann die Beschwerdeführerin die Verletzung bundesverfassungsrechtlicher Verfahrensgarantien rügen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (<ref-ruling> E. 6.2 S. 199, 132 I 167 E. 2.1 S. 168). Dies trifft auf die Rüge der formellen Rechtsverweigerung, der unzulässigen Einschränkung der Prüfungsbefugnis und der Rechtsverzögerung im Sinne von <ref-law> zu (vgl. Urteil 1D_5/2007 vom 30. August 2007). Gleichermassen kann die Verletzung des rechtlichen Gehörs gemäss <ref-law> gerügt werden; dies fällt namentlich in Betracht, wenn das gänzliche Fehlen einer Begründung des zugrundeliegenden Entscheides beanstandet wird. Hingegen legitimiert diese Parteistellung nicht zur Rüge, ein Entscheid sei mangelhaft begründet, d.h. die Begründung sei unvollständig, zu wenig differenziert oder materiell unzutreffend. Eine solche würde die Legitimation in der Sache selbst voraussetzen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 168, mit Hinweisen).
1.3 Soweit die Zulässigkeit einzelner Rügen und Anträge in Frage steht (bzw. in der Vernehmlassung des Regierungsrates in Frage gestellt wird), ist darauf im entsprechenden Sachzusammenhang einzugehen.
2. Die Beschwerdeführerin rügt vorerst eine Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-law> und macht geltend, der Regierungsrat habe die ihm zustehende Prüfungsbefugnis nicht beachtet und mit dem angefochtenen Entscheid insbesondere die gerügte unrichtige bzw. unvollständige Sachverhaltsermittlung sowie die Ermessensüberschreitung bzw. den Ermessensmissbrauch nicht geprüft.
§ 109 des kantonalen Gemeindegesetzes (GG, SRL Nr. 150) umschreibt die Gemeindebeschwerde. Nach Abs. 5 kann mit ihr die unrichtige oder unvollständige Feststellung des Sachverhalts (lit. a) und die unrichtige Rechtsanwendung, einschliesslich der Überschreitung und des Missbrauchs des Ermessens (lit. b) gerügt werden.
Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin mit Strafverfügung des Amtsstatthalteramts Luzern vom 12. August 2003 wegen Kaufs, Besitzes und Konsums von Haschisch verwarnt worden ist. Trotz des Umstandes, dass in den Akten bisweilen von entsprechenden Verfehlungen im Plural die Rede ist, hielt der Regierungsrat im angefochtenen Entscheid fest, dass es sich dabei um einen einmaligen Vorfall von geringer Tragweite gehandelt hat. Er führte indes aus, dass nicht die Widerhandlung als solche, sondern der Umstand ausschlaggebend gewesen war, dass die Beschwerdeführerin - trotz des Eingestehens eines Jugendfehlers - keine Reue zeigte.
Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag keine formelle Rechtsverweigerung zu belegen. Zum einen hat der Regierungsrat den Sachverhalt im Sinne der Beschwerdeführerin festgehalten. Damit erweist sich auch die Rüge der Verletzung von <ref-law> als unbegründet. Zum andern ging der Regierungsrat davon aus, dass die Beschwerdeführerin bei sich bietender Gelegenheit wiederum Cannabis konsumieren und damit gegen geltendes Recht verstossen könnte und dass sie sich demnach nicht von ihrer Widerhandlung distanziert habe. Angesichts des Umstandes, dass der Cannabis-Konsum nach wie vor strafbar ist (vgl. Urteil 6P.25/2006 vom 27. April 2006, in EuGRZ 2006 S. 682), kann dem Regierungsrat keine formelle Rechtsverweigerung vorgeworfen werden, wenn er die Bereitschaft zu erneutem Haschisch-Konsum als Element der Verweigerung der Einbürgerung mitberücksichtigte und den Entscheid des Einwohnerrates in dieser Hinsicht schützte. Daran vermag nichts zu ändern, dass die Beschwerdeführerin das Kiffen nicht schlimmer als Alkoholmissbrauch erachtet.
Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, der Regierungsrat habe ihre Rüge der Verletzung des allgemeinen Rechtsgleichheitsgebotes nicht geprüft. Sie unterlässt es, diese Rüge in ihrer Beschwerdeschrift näher darzulegen. Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Im Übrigen hat der Regierungsrat dargelegt, dass sich die Situation der Beschwerdeführerin gegenüber derjenigen ihres Bruders unterscheide; insoweit hat er sich zur Rüge der Rechtsungleichheit tatsächlich ausgesprochen.
Damit erweisen sich die Rügen der Verletzung von <ref-law> als unbegründet.
3. Zur Hauptsache macht die Beschwerdeführerin geltend, der Entscheid des Einwohnerrates enthalte keine bzw. keine hinreichende Begründung im Sinne von <ref-law>.
3.1 Das Bundesgericht geht davon aus, dass im Einbürgerungsverfahren über den rechtlichen Status von Einzelpersonen entschieden werde und Einbürgerungsentscheide einen Akt der Rechtsanwendung darstellten (<ref-ruling> E. 3.3 S. 237 ff. und E. 3.4.2 S. 240 sowie <ref-ruling> E. 2.2 S. 224 ff.). Vor diesem Hintergrund sind im Einbürgerungsverfahren auch die Verfahrensgrundrechte von <ref-law> zu beachten. Die Gesuchsteller haben im Einbürgerungsverfahren Parteistellung und damit Anspruch auf Gewährung des rechtlichen Gehörs und insbesondere auf eine Begründung im Falle der Abweisung ihres Gesuches. Diese Garantie von <ref-law> steht ihnen unabhängig von ihrer Berechtigung in der Sache und trotz des Fehlens eines Rechtsanspruchs auf Einbürgerung zu (<ref-ruling> E. 3.3 S. 238 f. und E. 3.7 S. 243, 131 I 18 E. 3 S. 20, 132 I 196 E. 3.1 S. 197; Urteile 1P.786/2006, 1P.787/2006 und 1P.788/2006 vom 22. März 2007, je E. 3 und 4.1).
Es besteht keine feste Praxis, wie der Begründungspflicht von negativen Einbürgerungsentscheiden im Einzelnen nachzukommen ist; hierfür ergeben sich verschiedene Möglichkeiten, ohne dass sich das Bundesgericht auf eine spezifische Form festgelegt hätte (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 197). Dabei können unterschiedliche Konstellationen auseinandergehalten werden (vgl. Urteile 1P.786/2006, 1P.787/2006 und 1P.788/2006 vom 22. März 2007, je E. 4.2).
Bestätigt die Gemeindeversammlung einen ablehnenden Antrag des Gemeinderates, kann in der Regel und vorbehältlich abweichender Voten davon ausgegangen werden, dass die Gemeindeversammlung dem Antrag und seiner Begründung zustimmt und damit eine hinreichende Begründung des negativen Entscheides vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 197, mit Hinweisen). Bestätigt ein kommunales oder kantonales Parlament einen ablehnenden Antrag seiner Kommission nach eingehender Diskussion, ist gleichermassen auf Antrag und Voten abzustellen (<ref-ruling> E. 4).
In Fällen, in denen anlässlich der Gemeindeversammlung oder im Parlament keine Diskussion geführt wird, stellt sich die Frage, ob und in welchem Ausmass von den Behörden eine Begründung im Anschluss an einen negativen Entscheid nachgeschoben werden kann. Das Bundesgericht hat sich in dieser Hinsicht nicht festgelegt. Es hat im Zusammenhang mit Urnenabstimmungen über Einbürgerungsbegehren ausgeführt, dass eine nachträgliche Begründung kaum sinnvoll erbracht werden kann (<ref-ruling> E. 3.5 S. 241). Es hat ein Nachschieben einer Begründung im Sinne einer Verdeutlichung oder eines Festhaltens von bereits vor oder anlässlich des Entscheides vorhandener Begründungselemente nicht ausgeschlossen: Im Fall BGE <ref-ruling> stellte sich die Frage nicht (nicht publizierte E. 3.6); in <ref-ruling> hielt das Bundesgericht fest, dass im Vorfeld der Versammlung keine öffentlichen Diskussionen stattgefunden hätten oder Presseartikel oder Flugblätter verfasst worden wären, aus denen sich Hinweise auf Gründe für die Verweigerung der Einbürgerung ergäben (E. 3.2 S. 197); schliesslich hat das Bundesgericht in <ref-ruling> eine Vernehmlassung der Behörde mitberücksichtigt. Daraus ergibt sich, dass eine nachträgliche Präzisierung der Begründung nicht grundsätzlich ausgeschlossen ist. Ob sie allerdings zulässig ist und den Anforderungen von <ref-law> zu genügen vermag, kann nicht abstrakt, sondern lediglich aufgrund der konkreten Sachumstände entschieden werden (vgl. Urteile 1P.786/2006, 1P.787/2006 und 1P.788/2006 vom 22. März 2007, je E. 4.3).
3.2 Im vorliegenden Fall hatte die Einwohnerrätliche Bürgerrechtskommission dem Einwohnerrat nach ausführlicher Diskussion die Abweisung des Einbürgerungsgesuches der Beschwerdeführerin beantragt. Der Einwohnerrat ist diesem Antrag ohne Diskussion in geheimer Abstimmung gefolgt. Der negative Ausgang wurde der Beschwerdeführerin ohne weitere Begründung mitgeteilt (vgl. Sachverhalt). In Anbetracht dieser Sachlage ist im Folgenden zu prüfen, ob das Verfahren gesamthaft gesehen vor der Garantie von <ref-law> standhält.
3.3 Der Einwohnerrätlichen Bürgerrechtskommission lag der Bericht von Béatrice Andereggen vor. Dieser wurde ins Protokoll der Kommission übernommen. Daraus ergeben sich biographische Hinweise auf die Gesuchstellerin. Die Referentin hatte eine Empfehlung an die Kommission unterlassen, "weil sie die Gewichtigkeit der Strafverfügung (betr. die Übertretung des Betäubunsmittelgesetzes) noch in der Gesamtkommission diskutieren wollte". Die Kommission führte mit der Beschwerdeführerin ein Gespräch. Darin kam die Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz offenbar zur Sprache. Die Beschwerdeführerin soll ausgesagt haben, dass sie bei sich ergebender Gelegenheit möglicherweise wieder kiffen würde. Dies wird im bundesgerichtlichen Verfahren nicht bestritten, auch wenn sich die Beschwerdeführerin an eine entsprechende Aussage nicht erinnern kann. In der Folge diskutierte die Kommission das Einbürgerungsgesuch und erwog, dass die Gesuchstellerin angesichts ihrer Aussagen nicht einsichtig sei.
Aufgrund dieses Ablaufs kann angenommen werden, dass für den negativen Antrag der Kommission die Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie - angesichts der Bereitschaft zu erneutem Haschisch-Konsum - die mangelnde Einsicht der Gesuchstellerin ausschlaggebend waren. Insoweit beruht die Haltung der Kommission auf einer Begründung, welche für sich genommen den Anforderungen gemäss <ref-law> genügen könnte. Zu prüfen bleibt indes, ob und in welchem Ausmass der Beschwerdeführerin von der tragenden Begründung des negativen Kommissionsantrages und des Entscheides des Einwohnerrates - Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und mangelnde Einsicht angesichts der Bereitschaft zu erneutem Haschisch-Konsum - im kommunalen Verfahren tatsächlich Kenntnis gegeben worden ist.
3.4 Der Beschwerdeführerin ist der negative Beschluss des Einwohnerrates am 21. Dezember 2004 ohne jeglichen Hinweis auf eine Begründung mitgeteilt worden. Es wird gar darauf hingewiesen, dass die Gründe nicht im Detail nachvollzogen werden könnten, da die Abstimmung im Einwohnerrat geheim erfolgt sei und das Stimmverhalten der einzelnen Parlamentarier nicht begründet werden müsse. Zudem ergibt sich aus dem Protokoll der Einwohnerratssitzung, dass keine Diskussion stattgefunden und keine Gründe für den negativen Antrag und Beschluss genannt worden sind. Insoweit hat die Beschwerdeführerin keine Begründung für den negativen Einbürgerungsentscheid erhalten.
Weiter ist zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin dem Gespräch mit der Einwohnerrätlichen Bürgerrechtskommission eine Begründung für den negativen Ausgang entnehmen konnte. Hierfür ist auf das Protokoll abzustellen. Dieses enthält vorerst den Bericht der Referentin Andereggen. In einem als "Nachtrag" bezeichneten Abschnitt wird der Umstand angesprochen, dass die Gesuchstellerin zurzeit arbeitslos sei und an einer früheren Stelle eine sehr strenge Chefin gehabt habe. Weiter ist davon die Rede, dass die Beschwerdeführerin beim Kiffen erwischt worden ist, dass es sich dabei um einen dummen Jugendfehler handle und dass sie es "nach heutigen Aussagen" wohl wieder tun würde. Schliesslich wird die "Diskussion in der Runde der Kommission" zusammengefasst. Erwähnt wird insbesondere: "X._ ist nicht einsichtig, der letzte Vorfall ist erst 1 Jahr her etc."
Dem Umstand, dass anlässlich dieser Anhörung der frühere Verstoss gegen das Betäubungsmittelgesetz angesprochen worden ist, ist erhebliches Gewicht beizumessen. Die Gesuchstellerin musste sich bewusst sein, dass Regelverstösse und Gesetzesverletzungen im Einbürgerungsverfahren von grosser Bedeutung sind. Zudem hat sie zugestanden, dass sie bei sich bietender Gelegenheit zu erneutem Haschisch-Konsum bereit sei. Bei dieser Sachlage konnte und musste die Gesuchstellerin annehmen, dass ihr der durch eine Verwarnung geahndete Verstoss und ein allfälliger neuer Konsum von Haschisch im Einbürgerungsverfahren zum Vorwurf gemacht werden und dass darin die Begründung für den negativen Antrag der Kommission und den abschlägigen Beschluss des Einwohnerrates liege. Daran ändert der Umstand nichts, dass ihr Bruder trotz des ebenfalls bekannt gewordenen Haschisch-Konsums eingebürgert worden ist, weil dieser einen neuen Regelverstoss offenbar von sich wies. Auch die Begründung ihrer Beschwerde an den Regierungsrat, mit der sie ihre Arbeitslosigkeit ansprach, vermag nichts daran zu ändern, dass nach den gesamten Umständen ihre Verwarnung und die mangelnde Reue für den negativen Ausgang ausschlaggebend waren. Aufgrund einer gesamthaften Betrachtung ergibt sich somit, dass die Begründung des negativen Kommissionsantrages und des Beschlusses des Einwohnerrates ersichtlich sein musste und der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Umstände hinreichend kommuniziert worden ist. Damit erweist sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> in dieser Hinsicht als unbegründet.
3.5 Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, dass die für die Kommission allenfalls ausschlaggebende Begründung nicht tatsächlich festgehalten und den Mitgliedern des Einwohnerrates nicht bekanntgemacht worden sei, sodass der Einwohnerrat letztlich blind dem Kommissionsantrag gefolgt und damit ohne Begründung entschieden habe. Sie führt aus, es fänden sich in den Akten keinerlei Hinweise darauf, dass und in welcher Form die Einbürgerungsunterlagen an die Einwohnerräte weitergeleitet worden seien. Es sei gestützt auf das Gemeindegesetz nicht ersichtlich, ob und wie weit den Einwohnerräten überhaupt ein Recht zur Einsicht in die Akten der Kommission zukomme. Angesichts dieser Umstände hätten die Einwohnerräte bei ihrem Entscheid über das Einbürgerungsgesuch keine Kenntnis über die konkreten Einbürgerungsgesuche und insbesondere bei negativem Antrag über die sich stellenden Fragen und die von der Kommission vertretenen Auffassungen gehabt. Auch darin liege eine Verletzung von <ref-law>.
Aus den Akten ergibt sich zum einen, dass Bericht und Antrag des Gemeinderates zuhanden des Einwohnerrates betreffend Behandlung von Einbürgerungsgesuchen vom 29. November 2004 keinerlei Begründung für den negativen Antrag enthält. Anlässlich der Sitzung des Einwohnerrats sind die Gründe für den negativen Antrag gemäss Protokoll in keiner Weise mündlich bekannt gemacht worden. Eine Diskussion über die Einbürgerungsgesuche ist ausdrücklich abgelehnt worden. Es stellt sich daher die Frage, ob und in welcher anderen Form die Einwohnerräte Kenntnis vom Hintergrund des negativen Antrages der Kommission erhalten haben könnten.
Dem genannten Bericht und Antrag kann entnommen werden, dass die Akten der einzelnen Einbürgerungsdossiers beim Sekretariat Sozialvorsteher auflagen und eingesehen werden konnten. Der Gemeinderat bringt (und brachte bereits im vorinstanzlichen Verfahren) vor und der Regierungsrat führt in der Vernehmlassung aus, dass die vom Einwohnerrat zu behandelnden Einbürgerungsgesuche in den Fraktionen besprochen und diskutiert würden. Die Einwohnerräte könnten sich daher vor dem Entscheid im Einwohnerrat über die Einbürgerungsgesuche informieren und diese seien auch tatsächlich informiert gewesen. Ihr Informationsstand sei daher zumindest so hoch wie derjenige von Bürgern einer Gemeindeversammlung, welche Einbürgerungsgesuche behandelt.
Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag keine Verfassungsverletzung zu begründen. Aufgrund der in der Einwohnerrätlichen Bürgerrechtskommission geführten Diskussion kann ohne weiteres angenommen werden, dass die Einbürgerungsgesuche in den Fraktionen vorbereitet und die Gründe für einen negativen Ausgang besprochen worden sind. Diese Information reicht weit über eine Einsicht in die nur spärlichen Akten mit wenig Gehalt hinaus, weshalb es ohne Belang ist, ob und in welchem Ausmass vom Akteneinsichtsrecht der Einwohnerräte tatsächlich Gebrauch gemacht worden ist. Es kann somit davon ausgegangen werden, dass der Einwohnerrat in Kenntnis der Sachlage und der Motive der vorbereitenden Kommission über das Einbürgerungsgesuch der Beschwerdeführerin entschieden hat.
In dieser Hinsicht beruht somit der Entscheid des Einwohnerrates auf der von der Kommission erwogenen Begründung, welche für sich genommen den Anforderungen an das Begründungsgebot gemäss <ref-law> zu genügen vermöchte. Daher erweist sich die Beschwerde auch in diesem Punkte als unbegründet.
4. Weiter rügt die Beschwerdeführerin unter Berufung auf <ref-law> eine verfassungswidrige Rechtsverzögerung und macht geltend, das kommunale und das regierungsrätliche Verfahren wie auch die Gesamtheit des Einbürgerungsverfahrens hielten insoweit vor der Verfassung nicht stand. Demgegenüber erachtet der Regierungsrat diese Rüge im bundesgerichtlichen Verfahren als unzulässig und hält die Dauer des kommunalen Einbürgerungsverfahrens als haltbar.
4.1 Nach <ref-law> hat jede Person u.a. Anspruch auf eine Beurteilung seiner Sache innert angemessener Frist. Die Verfassungsgarantie gilt für sämtliche Sachbereiche und alle Akte der Rechtsanwendung und kommt auch auf Einbürgerungsverfahren zur Anwendung. Sie kann angerufen werden, wenn eine Behörde einen Entscheid in rechtsverzögernder Art nicht trifft. Gleichermassen kann nach erfolgter Entscheidung geltend gemacht werden, die Behörde habe die verfassungsrechtlich zulässige Dauer zur Behandlung überschritten (vgl. Urteil 1A.169/2004 vom 18. Oktober 2004, in ZBl 106/2005 S. 540). Diesfalls kann allenfalls lediglich eine Verfassungsverletzung festgestellt werden; die Verfahrensverzögerung als solche führt nicht zur Erteilung der nachgesuchten Bewilligung oder zur kommunalen Einbürgerung. Schliesslich kann der Beschwerdeführerin nicht vorgehalten werden, dass sie während der Hängigkeit ihres Gesuches keine Aufsichts- oder Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen die Gemeinde erhoben hat. Vor diesem Hintergrund erweist sich der prozessuale Einwand des Regierungsrates als unbegründet.
Über die Angemessenheit der Dauer eines Verfahrens lassen sich keine allgemeinen Aussagen machen. Die Angemessenheit bestimmt sich nicht absolut, sondern ist im Einzelfall unter Berücksichtigung der gesamten Umstände zu beurteilen und in ihrer Gesamtheit zu würdigen. Dabei sind insbesondere die Komplexität der Angelegenheit, das Verhalten der betroffenen Privaten und der Behörden, die Bedeutung für die Betroffenen sowie die für die Sache spezifischen Entscheidungsabläufe zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 142, Urteil 1A.169/2004 E. 2, in ZBl 106/2005 S. 540). Zu prüfen ist im vorliegenden Fall sowohl das kommunale und das regierungsrätliche Verfahren wie auch die Gesamtheit der Verfahrensdauer.
4.2 Auf kommunaler Ebene sind den Akten die folgenden Verfahrensschritte zu entnehmen: Die Beschwerdeführerin stellte ihr Einbürgerungsgesuch am 5. Februar 2001. Am 11. August 2001 ging der Einbürgerungsbericht der Kantonspolizei ein. Für die Folgezeit sind keine Aktivitäten festgehalten. Erst auf eine Anfrage der Gemeinde vom 13. September 2004 hin legte das Amt für Migration des Kantons Luzern ein Dokument vom 21. Oktober 2004 vor. Darauf hin wurde die Gesuchstellerin am 27. Oktober 2004 zu einem Gespräch eingeladen. Der genannte Bericht von Frau Andereggen datiert vom 15. November 2004. Am 24. November 2004 fand das erwähnte Gespräch mit der Einwohnerrätlichen Bürgerrechtskommission statt. In dessen Folge wies der Einwohnerrat das Einbürgerungsgesuch anlässlich seiner Sitzung vom 15. Dezember 2004 ab.
Dieser Ablauf zeigt, dass das Einbürgerungsverfahren in der Gemeinde insgesamt rund 3 Jahre und 10 Monate dauerte. Nach dem Eingang des Einbürgerungsberichtes der Kantonspolizei wurden von Seiten der Gemeinde zwischen August 2001 und September 2004 keine Instruktionen vorgenommen und ruhte das Verfahren. Hernach wurde das Verfahren rasch vorangeführt und zum Abschluss gebracht. - Für die 3-jährige Untätigkeit lassen sich den Akten weder Gründe noch eine Rechtfertigung entnehmen. Die Beschwerdeführerin, für die der bevorstehende Entscheid von grosser Bedeutung war, hat von ihrer Seite in keiner Weise zur Verzögerung beigetragen. Das Einbürgerungsverfahren stellte keine besondern, sich auf die Verfahrensdauer auswirkenden Schwierigkeiten. Auch in Anbetracht des Umstandes, dass (direkt-)demokratische Entscheidungen in aller Regel eine gewisse Zeit in Anspruch nehmen, ergibt sich vor dem Hintergrund der langen Untätigkeit von 3 Jahren, dass das kommunale Einbürgerungsverfahren den Anforderungen von <ref-law> nicht gerecht wird. Der Regierungsrat hält denn auch unter Hinweis auf einen Entscheid vom 3. November 2006 (LGVE 2006 III Nr. 2) fest, dass Einbürgerungsgesuche ohne besondere Schwierigkeiten normalerweise innert einer Spanne von 1 bis 3 Jahren sollten beurteilt werden können. An der Feststellung der Verfahrensverzögerung ändert auch der Umstand nichts, dass kein Anspruch auf Einbürgerung besteht.
4.3 In Bezug auf das regierungsrätliche Verfahren kann Folgendes festgehalten werden: Die Beschwerdeführerin erhob am 23. Dezember 2004 Gemeindebeschwerde. In der Folge bestellte sie einen Rechtsvertreter und ersuchte um Gewährung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. Der doppelte Schriftenwechsel (mit Fristerstreckungsgesuchen der Gemeinde) wurde am 1. Juni 2005 abgeschlossen. Der Rechtsvertreter bat am 14. Februar 2006 darum, das Verfahren bald abzuschliessen. Im Rahmen der Instruktion wurden am 13. Juli 2006 bei der Gemeinde Auskünfte betreffend die Organisation der kommunalen Behörden einverlangt. Der Rechtsvertreter erhielt diese noch im Juli 2006, nahm kurz Stellung und ersuchte erneut um baldigen Verfahrensabschluss. Am 16. Januar 2007 holte das instruierende Amt Auskünfte zur finanziellen Situation der Beschwerdeführerin ein; am 21. März 2007 fand eine Parteieinvernahme hinsichtlich der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege statt. Daraufhin entschied der Regierungsrat am 24. April 2007.
Das regierungsrätliche Verfahren dauerte somit 2 Jahre und 4 Monate. Es kann festgestellt werden, dass der doppelte Schriftenwechsel rasch durchgeführt wurde. Zwischen Juni 2005 und Juli 2006 sind keine Instruktionsmassnahmen vorgenommen worden. Die Erkundigungen nach der Organisation der kommunalen Behörden im Juli 2006 erwiesen sich aufgrund der Replik als erforderlich. Obwohl die Beschwerdeführerin schon zu Beginn von 2005 um Gewährung eines unentgeltlichen Beistandes ersuchte, wurden entsprechende Abklärungen erst im Januar 2007 in die Wege geleitet. Die Beschwerdeführerin hat nichts zur Verfahrensdauer beigetragen und zweimal um Erledigung der Beschwerdesache ersucht. Das Beschwerdeverfahren wies in Bezug auf die Zuständigkeiten der einzelnen Gemeindeorgane gewisse näher abzuklärende Schwierigkeiten auf. Auch wenn das regierungsrätliche Verfahren nicht beförderlich durchgeführt worden ist, kann dem Regierungsrat keine verfassungswidrige Verfahrensverzögerung vorgeworfen werden.
4.4 Eine gesamthafte Betrachtung zeigt indes, dass das ganze Verfahren von der Gesuchseinreichung am 5. Februar 2001 bis zum Entscheid des Regierungsrates vom 24. April 2007 mehr als sechs Jahre gedauert hat. In Anbetracht der geringen Komplexität und der längeren Perioden der Inaktivität auf kommunaler und kantonaler Stufe ist demnach festzustellen, dass die gesamte Verfahrensdauer vor den Anforderungen von <ref-law> nicht standhält.
5. Aufgrund dieser Erwägungen ergibt sich, dass die Beschwerde in Bezug auf die Rüge der formellen Rechtsverweigerung und der ungenügenden Begründung unbegründet, in Bezug auf die Rüge der überlangen Verfahrensdauer im Sinne von <ref-law> indes begründet ist. Damit ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und die Verletzung von <ref-law> förmlich festzustellen, im Übrigen abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist der Beschwerdeführerin eine reduzierte Gerichtsgebühr aufzuerlegen (<ref-law>). Das partielle Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bezog sich einzig auf die ratenweise Leistung eines Kostenvorschusses und ist insoweit für die Kostenauflage ohne Bedeutung. Die Einwohnergemeinde Littau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren im Ausmass des Unterliegens zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und es wird festgestellt, dass das Einbürgerungsverfahren gesamthaft nicht innert der verfassungsrechtlich gebotenen Frist abgeschlossen worden ist. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Einwohnergemeinde Littau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Einwohnergemeinde Littau und dem Regierungsrat des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann