A.- I._ a travaillé en qualité de manoeuvre au service de l'entreprise F._ travaux hydrauliques SA. Le 17 mars 1993, il a été victime d'un accident du travail;
en chutant, il s'est blesseé au pouce de la main droite et a subi une distorsion grave de ce membre.
Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA).
Après l'administration d'un traitement conservatoire, le docteur H._, spécialiste en chirurgie de la main et des extrémités, a procédé, le 25 mai 1993, à une arthrotomie exploratrice avec résection de la capsule. Devant la persistance de douleurs, le docteur S._, spécialiste en chirurgie plastique et réparatrice, a pratiqué, le 24 novembre 1993, une arthrodèse de la métacarpo-phalangienne du pouce droit.
Par décision du 8 avril 1994, fondée sur les rapports du docteur S._ des 8 mars et 5 avril 1994, ainsi que sur le rapport final du médecin d'arrondissement de la CNA du 21 mars 1994, le docteur Z._, la CNA a considéré l'assuré capable de travailler à 100 % dès le 9 mai 1994.
Le 27 juillet 1994, le docteur S._ a procédé à l'ablation du matériel d'ostéosynthèse. A la suite de cette intervention, la CNA a fixé le taux de capacité du travail de l'intéressé à 100 % dès le 21 septembre 1994. L'assuré n'a cependant pas repris le travail, invoquant la persistance des douleurs.
Les recours successifs de l'assuré contre les décisions sur opposition de la CNA ont été rejetés par le Tribunal des assurances du canton de Vaud (jugement du 21 juin 1996) et par le Tribunal fédéral des assurances (arrêt du 9 juin 1997). Se fondant en particulier sur les avis des Docteurs S._ et Z._, la Cour de céans a considéré qu'il ne persistait plus d'atteinte à la santé liée à l'accident empêchant une reprise totale du travail dès lors qu'il y avait eu consolidation de l'arthrodèse de l'articulation.
B.- Le 4 décembre 1996, l'assuré a fait valoir une rechute de l'accident et requis des prestations d'assurance. Par décision du 13 mars 1997, la CNA a signifié son refus, en considérant que la relation de causalité n'était plus donnée. Par décision sur opposition du 29 avril 1997, la CNA a confirmé son refus de prise en charge.
L'assurance-invalidité a octroyé à l'assuré une rente entière avec effet dès le 1er janvier 1996, par décision du 16 mars 1998.
C.- Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a, par jugement du 25 juin 1999, rejeté le recours de l'assuré dirigé contre la décision sur opposition de la caisse intimée.
D.- I._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi des prestations de la CNA, subsidiairement au renvoi du dossier à la CNA pour complément d'instruction. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du 7 mars 2000 du Docteur X._,spécialiste en orthopédie et en chirurgie de la main.
La CNA conclut au rejet du recours.
L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
E.- Le 2 mai 2000, le recourant a fait parvenir au tribunal une détermination du 28 avril 2000 du docteur X._sur la réponse de la CNA.

Considérant en droit :
1.- Selon l'art. 110 al. 4 OJ, un second échange d'écritures n'a lieu qu'exceptionnellement, en particulier
lorsque l'autorité intéressée fait valoir des éléments nouveaux déterminants sur lesquels le recourant n'a pas pu s'exprimer (Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 194; <ref-ruling> consid. 1 et 114 Ia 314 consid. 4b à propos des exigences découlant directement de l'art. 4 aCst.). Or, le Tribunal fédéral des assurances n'a pas autorisé un tel échange, la CNA se limitant pour l'essentiel à reprendre son argumentation déjà développée en procédure cantonale. Il ne sera en conséquence pas tenu compte de l'écriture complémentaire du 2 mai 2000 et de son annexe.
2.- Le litige porte sur le refus opposé par la CNA de verser toute prestation d'assurance pour les suites de l'accident du 17 mars 1993 au-delà du 21 septembre 1994.
Les premiers juges ont exposé les principes de droit applicables en la matière de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.- a) Avec sa requête du 4 décembre 1996, le recourant fait essentiellement valoir une aggravation des troubles du bras droit, en raison d'une tenosynovite de de Quervain, diagnostiquée par le Docteur E._ et traitée chirurgicalement par ce dernier, ainsi que d'un syndrome du tunnel carpien.
b) Il n'existe toutefois pas d'éléments au dossier permettant de retenir, au degré de vraisemblance requis, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre le syndrome du tunnel carpien, traité opératoirement le 23 avril 1996 par le docteur FF._, spécialiste en chirurgie de la main, et l'accident du 17 mars 1993. Selon l'avis des docteurs Z._, B._ et FF._, il n'y a pas dans ce cas relation de causalité. Dès lors, on ne peut rien déduire en faveur du recourant du rapport du Docteur Sennwald, lequel considère comme possible cette relation causale (réponse à la question 10 de l'avocat du recourant). Dans ces conditions, l'avis du docteur Y._, neurologue, qui observe une péjoration de la situation à la suite de l'intervention chirurgicale de docteur FF._ (cure d'un syndrome de tunnel carpien) ne permet pas d'en déduire l'existence d'une rechute ou d'une aggravation de l'affection en relation avec l'accident.
4.- a) Dans son arrêt du 9 juin 1997, la Cour de céans a retenu, en se fondant notamment sur l'avis du docteur Favarger, que la tenosynovite de de Quervain, diagnostiquée par le docteur E._, n'était pas en relation de causalité avec l'accident.
S'appuyant sur l'opinion de l'expert X._ dont le rapport a été produit pour la première fois devant le Tribunal fédéral des assurances, le recourant soutient dans la présente procédure que l'existence de cette relation de causalité est établie. Ce faisant, il met en réalité en question les faits définitivement constatés par le Tribunal fédéral des assurances dans son arrêt du 9 juin 1997.
b) Selon la jurisprudence, l'expertise qui déduit de faits connus au moment de la décision attaquée des conclusions différentes de celles que l'autorité a retenues, n'est pas une preuve nouvelle propre à motiver la révision; il en est autrement de celle qui conteste une appréciation officielle émise dans l'ignorance de circonstances essentielles ou en l'absence de preuves à leur sujet (Grisel, Traité de droit administratif t. II p. 944; <ref-ruling> consid. 2, 293 consid. 2a, 108 V 171 consid. 1; cf. aussi <ref-ruling>).
En l'espèce, les conditions permettant de revenir sur les constatations de faits, partant sur les conclusions qu'en a tirées la Cour ne sont pas réunies. La relation de causalité entre l'accident et la tenosynovite de de Quervain a été niée sur la base de l'avis du docteur FF._, médecin spécialiste. Dès lors que cette constatation reposait sur les preuves administrées, l'opinion
contraire d'un expert privé ne constitue pas une preuve nouvelle propre à justifier une éventuelle révision.
c) Les autres critiques du docteur X._ à l'adresse des différents médecins qui ont examiné ou traité le recourant ne permettent pas d'aboutir à des conclusions différentes quant à la relation de causalité entre l'accident et les affections dont il se plaint. D'une part, cette expertise se fonde essentiellement sur des diagnostics dont la relation de causalité avec l'accident n'était pas tenue pour établie. D'autre part, elle a été réalisée sans examen du patient et sans consultation de l'ensemble des pièces du dossier ce qui ne confère pas à ce rapport pleine valeur probante (cf. dans ce sens <ref-ruling> consid. 3b, 122 V 161 consid. 1c), notamment au regard des autres avis médicaux donnés en toute connaissance de cause.
Le jugement entrepris qui confirme le refus de prester de la CNA n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tri-
bunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office
fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 mai 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
La Greffière :