Sachverhalt:
A. Z._ (geb. 1997) absolvierte im Frühjahr 2009 die Aufnahmeprüfungen an die Kantonsschule Oerlikon. Mit Schreiben vom 14. Mai 2009 teilte die Kantonsschule den Eltern der Schülerin, Y._ und X._, mit, dass ihre Tochter die Aufnahmeprüfung nicht bestanden habe. Sie erzielte in den massgebenden Fächern Deutsch und Mathematik nur die Note 2.5 und erreichte damit unter Einbezug der Erfahrungsnoten den nötigen Notendurchschnitt für die Zulassung zur mündlichen Prüfung nicht. Die Bildungsdirektion des Kantons Zürich wies den dagegen erhobenen Rekurs von Y._ und X._ mit Verfügung vom 8. Juli 2009 ab, da sie das Vorliegen von Unregelmässigkeiten beim Prüfungsablauf verneinte.
B. Mit Beschwerde vom 31. Juli 2009 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragten Y._ und X._, die Verfügung der Bildungsdirektion sei aufzuheben und die Kantonsschule Oerlikon sowie die Bildungsdirektion seien anzuweisen, Z._ zu einer schriftlichen oder mündlichen Nachprüfung zuzulassen. Zudem stellten sie den Verfahrensantrag, Z._ sei - bis zur rechtskräftigen Entscheidung in der vorliegenden Beschwerdesache - im Sinne einer vorsorglichen Massnahme in eine 1. Klasse des Realgymnasiums Rämibühl, Zürich, einzuteilen. Mit Entscheid vom 4. August 2009 wies der Präsident der 4. Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich das Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme ab. Eine hiergegen erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 2D_52/2009 vom 16. Oktober 2009 ab, soweit es darauf eintrat.
Am 2. Dezember 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, die Beschwerde in der Sache ab.
C. Mit Eingabe vom 25. Januar 2010 erheben Y._ und X._ subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht und beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 2. Dezember 2009 sei aufzuheben und Z._ sei zu einer schriftlichen oder mündlichen Nachprüfung zuzulassen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Beschwerdeführer rügen im Wesentlichen die Verletzung von <ref-law> (Rechtsgleichheit) sowie von Art. 14 der Verfassung des Kantons Zürich (Recht auf gleichberechtigten Zugang zu den Bildungseinrichtungen).
D. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung, währenddem die Bildungsdirektion des Kantons Zürich die Abweisung der Beschwerde beantragt.

Erwägungen:
1. Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Diese Ausschlussbestimmung zielt auf Prüfungsergebnisse im eigentlichen Sinn sowie auf alle Entscheide ab, die auf einer Bewertung der intellektuellen oder physischen Fähigkeiten eines Kandidaten beruhen, nicht aber auf andere Entscheide im Zusammenhang mit Prüfungen wie insbesondere solche organisatorischer Natur (vgl. BGE 2D_76/2009 vom 14. Mai 2010 E. 1 mit Hinweis). Im vorliegenden Fall ist die Benotung der schriftlichen Aufnahmeprüfungen an die Kantonsschule Oerlikon der Tochter der Beschwerdeführer strittig. Es geht mithin um das eigentliche Prüfungsergebnis, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen ist, wovon auch die Beschwerdeführer ausgehen.
2. 2.1 Soweit wie hier ein kantonaler Endentscheid angefochten wird, ist bei Ausschluss der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> zu prüfen.
2.2 In Anknüpfung an die bisherige Rechtsprechung zur staatsrechtlichen Beschwerde - wonach als Anfechtungsobjekt stets ein Hoheitsakt, der Rechtswirkungen entfaltet, vorausgesetzt wird - hat das Bundesgericht seine Praxis in Bezug auf die Anfechtbarkeit von Prüfungsnoten im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde wie folgt präzisiert: Weiterhin nicht anfechtbar sind einzelne Noten einer Gesamtprüfung, die nicht mit einer weitergehenden Wirkung wie dem Nichtbestehen verbunden sind und auch keinen Einfluss auf ein Prädikat zeitigen. Steht jedoch das Nichtbestehen, eine andere Folge (wie der Ausschluss von der Weiterbildung) oder ein Prädikat in Frage, für das die Prüfungsordnung vorgibt, wie es zu bestimmen ist, besteht ein Rechtsschutzinteresse an der Überprüfung des Gesamtergebnisses und damit auch an einer diesem zugrunde liegenden Einzelnote (BGE 2D_76/2009 vom 14. Mai 2010 E. 2.6).
2.3 Die Tochter der Beschwerdeführer erzielte in den massgebenden Fächern Deutsch und Mathematik jeweils die Note 2.5, womit sie unter Einbezug der Erfahrungsnoten (Deutsch 5.5 und Mathematik 6) den nötigen Notendurchschnitt für die Zulassung zur mündlichen Prüfung (4.25) oder die Aufnahme ins Gymnasium (4.5) unbestrittenermassen nicht erreichte. Die von den Beschwerdeführern angefochtenen Noten aus der schriftlichen Prüfung wirken sich daher auf das Gesamtergebnis, d.h. auf das Nichtbestehen der Aufnahmeprüfung, aus. Der Entscheid darüber als Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet damit grundsätzlich einen anfechtbaren Hoheitsakt.
Die in Frage stehende Aufnahme ins Gymnasium und damit verbunden das geltend gemachte Recht auf (unentgeltlichen) Zugang zu den Bildungseinrichtungen betrifft auch die Eltern der noch minderjährigen Tochter, da diese für die Schulkosten am Freien Gymnasium Zürich (jährlich Fr. 25'000.--) aufzukommen haben. Daraus ergibt sich, dass den Eltern von Z._ die Beschwerdebefugnis zusteht.
3. 3.1 Nach <ref-law> setzt die Legitimation zur subsidiären Verfassungsbeschwerde ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids voraus. Das rechtlich geschützte Interesse nach <ref-law> entspricht nicht dem allgemeinen Rechtsschutzinteresse an der Überprüfung eines staatlichen Entscheids. Die Anfechtbarkeit des Examensentscheids vor dem Bundesgericht unterliegt in diesem Sinne besonderen, grundsätzlich strengeren Voraussetzungen als diejenige vor allenfalls eingesetzten kantonalen Rechtsmittelinstanzen (BGE 2D_76/2009 vom 14. Mai 2010 E. 3.1).
3.2 Die massgeblichen rechtlich geschützten Interessen können entweder durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein angerufenes spezielles Grundrecht geschützt sein, sofern sie auf dem Gebiet liegen, das die betreffende Verfassungsbestimmung beschlägt (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 191). Das Willkürverbot nach <ref-law> verschafft für sich allein das erforderliche rechtlich geschützte Interesse jedoch nicht (vgl. <ref-ruling> E. 5 und 6 S. 193 ff.).
Die Legitimation bei der Anrufung spezieller Verfassungsrechte ergibt sich bereits aus der Grundrechtsträgerschaft und dem Inhalt des als verletzt gerügten Verfassungsrechts (<ref-ruling> E. 1.3 S. 270 mit Hinweis). Insoweit können die Beschwerdeführer eine Verletzung des Rechts auf den gleichberechtigten Zugang zu den Bildungseinrichtungen (Art. 14 Abs. 2 KV/ZH; SR 131.211) und in diesem Zusammenhang eine Verletzung der Rechtsgleichheit (<ref-law>) geltend machen.
3.3 Das Gesamtergebnis der Aufnahmeprüfungen steht nicht im Ermessen der Kantonsschule, sondern ergibt sich rechnerisch aus den vergebenen Einzelnoten (Durchschnitt aus der schriftlichen Prüfungsnote und der Erfahrungsnote). Die Kandidaten haben insofern einen Rechtsanspruch auf ein Prüfungsergebnis, das ihrem Notendurchschnitt entspricht. Damit haben sie nicht nur ein rechtlich geschütztes Interesse an der Berechnung des Prüfungsergebnisses, sondern auch an der Ermittlung der diesem zugrunde liegenden Noten. Die Beschwerdeführer sind daher zur subsidiären Verfassungsbeschwerde legitimiert.
4. 4.1 Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an, prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht werden (vgl. <ref-law>). Dabei gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, insbesondere des Willkürverbots, eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254, 396 E. 3.1 S. 399).
4.2 Die Beschwerdeführer reichten dem Bundesgericht mit Eingabe vom 23. Februar 2010 ein Semesterzeugnis ihrer Tochter am Freien Gymnasium Zürich ein. Dieses ist jedoch als unzulässiges "echtes" Novum aus dem Recht zu weisen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344 mit Hinweisen): Das Bundesgericht ist von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>; vgl. auch E. 5.5.1 hiernach).
5. 5.1 Die Beschwerdeführer machen - neben unzulässiger appellatorischer Kritik (vgl. Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>), auf welche nicht einzutreten ist - geltend, die Vorinstanz habe es unterlassen, beim Entscheid den "äusseren Prüfungsumständen" (nervöse, aufgeregte Atmosphäre durch Eltern, die sich Zugang zum Prüfungszimmer verschafften) Rechnung zu tragen. Damit habe sie den Grundsatz der Rechtsgleichheit (<ref-law>) sowie das Recht auf den gleichberechtigten Zugang zu den Bildungseinrichtungen gemäss Art. 14 Abs. 2 KV/ZH verletzt. Sie führen aus, die Prüfungsumstände hätten die Konzentrations- und Leistungsfähigkeit von Z._ negativ beeinflusst. Zum einen hätten andere Kandidaten, welche von ihren Eltern an der Prüfung "betreut" wurden, bessere Rahmenbedingungen gehabt; zum anderen hätten Kandidaten an anderen Prüfungsorten (Wetzikon, Zürich Wiedikon) eine ruhigere, lediglich durch die Prüfungssituation belastete Atmosphäre vorgefunden. Die festgestellten Unterschiede stünden im Widerspruch zu den Zielen der zentralen Aufnahmeprüfung; sensible Kandidaten seien an der Kantonsschule Oerlikon einem vermehrten Stress ausgesetzt worden. Vor dem Hintergrund ihrer bisherigen schulischen Leistung sei das einmalige Prüfungsversagen der Tochter der Beschwerdeführer nur mit den äusseren Umständen des Prüfungsablaufs zu erklären.
5.2 Das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (<ref-law>) schliesst den Anspruch auf rechtsgleiche Prüfungsbedingungen im Prüfungsverfahren ein. Dazu zählen bei einer schriftlichen Prüfung neben einer materiell gleichwertigen Aufgabenstellung und einem geordneten Verfahrensablauf auch die Gleichwertigkeit von zusätzlichen Examenshilfen wie abgegebenem Material, speziellen Erläuterungen oder Hinweisen vor oder während der Prüfung. Entsprechende Mängel stellen indessen nur in solchen Fällen einen rechtserheblichen Verfahrensmangel dar, wo sie in kausaler Weise das Prüfungsergebnis eines Kandidaten entscheidend beeinflussen können oder beeinflusst haben (Urteil 1P.420/2000 vom 3. Oktober 2000 E. 4b mit Hinweisen).
5.3 Inwiefern dies vorliegend der Fall sein soll, ist weder ersichtlich noch von den Beschwerdeführern in rechtsgenüglicher Weise substantiiert dargelegt worden (vgl. dazu E. 4.1). Ihre Ausführungen erschöpfen sich teilweise in blossen Verweisen auf die Beschwerdeschrift an die Vorinstanz; auf diese Rügen wird nicht eingetreten.
5.3.1 Zwar trifft es zu, dass eine Kandidatin ihre Prüfung unter Umständen sollte erbringen können, die eine volle Konzentration auf die ihr gestellten Aufgaben ermöglichen. Störungen und Ablenkungen, die sie in der Konzentrationsfähigkeit beeinträchtigen, sind zu vermeiden. Das will jedoch nicht besagen, dass jede geringfügige Störung oder Unterbrechung zum Anlass genommen werden kann, um die Durchführung des Prüfungsverfahrens in Frage zu stellen. Vielmehr muss die Beeinträchtigung so schwer wiegend sein, dass sie nach dem Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet ist, die Feststellung der Leistungsfähigkeit und des Wissens der Kandidatin zu verunmöglichen oder doch wesentlich zu erschweren (vgl. Urteil des Bundesverwaltungsgerichts B-2204/2006 vom 28. März 2007 E. 6; VPB 1977 Nr. 101 S. 64).
5.3.2 Die Vorinstanz hat zu Recht erwogen, dass die geltend gemachten "irregulären Prüfungsbedingungen" (stickige Luft im Gang, keine genügende Erholung während der Pause; Irritation durch anwesende Personen) für alle Prüfungskandidatinnen und -kandidaten im gleichen Ausmass gegolten haben. Ebenso wenig zu beanstanden ist der Schluss der Vorinstanz, die fehlende Begleitung von Z._ durch ihre Eltern bis ins Prüfungszimmer sei nach allgemeiner Lebenserfahrung nicht geeignet, die Prüfungsfähigkeit der Kandidatin wesentlich zu beeinträchtigen. Aus dem gleichen Grund kann auch aus der unterschiedlichen Handhabung des Aufenthalts der Eltern in den Schulgebäuden während den Aufnahmeprüfungen an den diversen kantonalen Prüfungsstandorten nichts zu Gunsten der Beschwerdeführer abgeleitet werden.
Nicht zu beanstanden sind im Übrigen die Ausführungen des Verwaltungsgerichts in Bezug auf § 20 des Reglements vom 23. Juli 1985 für die Aufnahme in die Gymnasien mit Anschluss an die 6. Klasse der Primarschule (LS 413.250.1), wonach die Schulleitung bei ihren Entscheiden über die Aufnahme besonderen Umständen angemessen Rechnung tragen kann. Es ist weder ersichtlich noch dargelegt, inwieweit diese Bestimmung - gestützt auf Rechtsgleichheitsaspekte - die erneute Zulassung von Z._ zu einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung verlangen soll.
5.4 Soweit sich die Beschwerdeführer zusätzlich auf das Recht auf Bildung und insbesondere den gleichberechtigten Zugang zu den Bildungseinrichtungen (Art. 14 KV/ZH) berufen, können sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten: Diese Bestimmung beinhaltet lediglich den Anspruch, bei Vorliegen der intellektuellen und persönlichen Voraussetzungen zu einer Bildungseinrichtung (Volksschule sowie Mittel-, Berufs- und Hochschule) zugelassen zu werden (vgl. Tobias Jaag, Staats- und Verwaltungsrecht des Kantons Zürich, 3. Auflage 2005, Rz. 4003). Diese persönlichen Voraussetzungen sind aufgrund des Nichtbestehens der Aufnahmeprüfung im vorliegenden Fall nicht erfüllt. Dazu kommt noch, dass das Grundrecht auf Bildung ohnehin erst nach Ablauf der in Art. 138 Abs. 1 KV/ZH vorgesehenen fünfjährigen Übergangsfrist, d.h. ab 1. Januar 2011, unmittelbar geltend gemacht werden könnte (Art. 138 Abs. 2 KV/ZH).
5.5 Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, die Vorinstanz habe entscheidende Tatsachen ausser Acht gelassen; zudem sei sie ihrer Pflicht zur unabhängigen Ermittlung des rechtserheblichen Sachverhalts nicht nachgekommen und habe das Willkürverbot (<ref-law>) und den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt, indem sie die Kausalität des Prüfungsversagens durch die äusseren Prüfungsbedingungen negiert habe.
5.5.1 Rügt die beschwerdeführende Partei wie vorliegend willkürliche Beweiswürdigung und Tatsachenfeststellung, ist der Entscheid nur willkürlich, wenn der Richter Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn er ohne hinreichenden Grund ein wichtiges Beweismittel, das für den Entscheid wesentlich sein könnte, unberücksichtigt gelassen hat oder wenn er auf Grund der festgestellten Tatsachen Schlüsse zieht, die unhaltbar sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Eine solche willkürliche Beweiswürdigung und Tatsachenfeststellung ist hier jedoch nicht ersichtlich.
5.5.2 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88). Inwiefern der angefochtene Entscheid ungenügend begründet sein sollte, ist vorliegend aber nicht ansatzweise erkennbar.
6. 6.1 Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ergebnis besteht auch kein Anlass, dem Eventualantrag (Zurückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung) stattzugeben.
6.2 Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Kantonsschule Oerlikon, der Bildungsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Winiger