Faits:
A. X._, né le 15 juillet 1963, et dame X._, née le 12 juin 1965, se sont mariés le 16 avril 1988. Deux enfants sont issus de leur union: A._, né le 18 octobre 1989, et B._, née le 20 septembre 1991.
B. Sur requête de l'épouse, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a, par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 27 mars 2008, autorisé l'épouse à vivre séparée de son mari jusqu'au 31 octobre 2008, lui a confié la garde de l'enfant B._, sous réserve d'un droit de visite en faveur du père, et lui a attribué la jouissance du logement conjugal. Il a en outre imparti au mari un délai au 21 avril 2008 pour quitter ce logement, en emportant ses stricts effets personnels et en restituant les clés, interdiction lui étant faite de s'approcher de son épouse, de son domicile ou de son lieu de travail à moins de 200 mètres, ainsi que de l'importuner d'une quelconque manière. Le Président du tribunal a assorti ces injonctions de la menace de la peine prévue à l'article 292 CP et a ordonné à la police locale de prêter main-forte à l'épouse pour en assurer le respect.
L'époux a fait appel de ce prononcé auprès du Tribunal d'arrondissement, concluant notamment à l'attribution de la garde de l'enfant et à la jouissance du domicile conjugal. Par arrêt du 15 mai 2008, le Tribunal d'arrondissement a rejeté l'appel et maintenu le prononcé présidentiel, tout en précisant que l'époux devait quitter le domicile conjugal au plus tard le 30 mai 2008.
C. Par acte du 24 mai 2008, posté le lendemain, l'époux a interjeté un recours en matière civile et, à titre subsidiaire, un recours constitutionnel contre l'arrêt du Tribunal d'arrondissement. Invoquant la violation de l'art. 9 Cst. (arbitraire dans l'appréciation des preuves, l'établissement des faits et l'application de l'<ref-law>), ainsi que de l'art. 29 al. 2 Cst. (droit d'être entendu), il conclut principalement à la réforme de la décision attaquée en ce sens que la jouissance du domicile conjugale lui est attribuée, subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 12 juin 2008, le Président de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours en tant que celui-ci portait sur l'obligation faite au recourant de quitter le domicile conjugal, effet suspensif auquel tant le Tribunal d'arrondissement que l'intimée s'étaient opposés.
L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond.
D. Les parties ont, l'une et l'autre, sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1. 1.1 La décision de mesures protectrices de l'union conjugale attaquée (<ref-law>) est une décision en matière civile au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2). Elle est finale selon l'<ref-law> puisque son objet est différent de celui de la procédure de divorce qui pourrait suivre et qu'elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (<ref-ruling> consid. 4). Dès lors que le recours porte exclusivement sur l'attribution du logement conjugal dont le loyer net s'élève, selon le dossier, à 850 fr. par mois, l'on se trouve en présence d'une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse, calculée sur la base de l'art. 51 al. 1 let. a et al. 4 première phrase LTF, n'atteint pas le minimum fixé par la loi pour la recevabilité du recours en matière civile (<ref-law>), les mesures protectrices en cause ayant été ordonnées jusqu'au 31 octobre 2008. Aucune des exceptions prévues par l'<ref-law> n'étant réalisée, le recours constitutionnel subsidiaire est donc ouvert en vertu de l'<ref-law>.
1.2 Selon l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, le recours n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale, ce qui signifie que le recourant doit avoir épuisé toutes les voies de droit cantonales pour les griefs qu'il entend invoquer devant le Tribunal fédéral (Message du Conseil fédéral du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale [ci-après: Message], p. 4109; cf. pour l'ancien art. 86 al. 1 OJ: <ref-ruling> consid. 1a et arrêt cité). Dans le canton de Vaud, l'arrêt sur appel en matière de mesures protectrices de l'union conjugale ne peut faire l'objet d'un recours en nullité devant le Tribunal cantonal que pour les motifs prévus par l'art. 444 al. 1 ch. 1 et 2 CPC/VD (<ref-law>/VD; arrêt de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois du 15 janvier 1998, publié in JdT 1998 III 53; Poudret/Haldy/Tappy, Procédure civile vaudoise, 3e éd. 2002, ad <ref-law> p. 546), soit lorsque le déclinatoire aurait dû être prononcé d'office (ch. 1) et pour absence d'assignation régulière ou pour violation de l'<ref-law>/VD lorsque le jugement a été rendu par défaut (ch. 2). Interjeté non pour ces motifs, mais pour arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'établissement des faits (art. 9 Cst) ainsi que pour violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst), le recours est donc recevable au regard de l'<ref-law>, le Tribunal d'arrondissement s'étant prononcé en dernière instance cantonale.
1.3 Le recours a par ailleurs été déposé en temps utile (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>) et dans les formes prévues par la loi (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2. Dans un recours constitutionnel subsidiaire, comme du reste dans un recours en matière civile dirigé contre des mesures protectrices de l'union conjugale, qui sont considérées comme des mesures provisionnelles (<ref-ruling> consid. 5), seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels (art. 98 et 116 LTF).
Le Tribunal fédéral ne sanctionne la violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Les exigences de motivation de l'acte de recours correspondent à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 1.4.2; Message p. 4142). Ainsi, lorsque le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.), il ne peut se contenter de critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où la juridiction supérieure jouit d'une libre cognition; en particulier, il ne saurait se limiter à opposer son opinion à celle de l'autorité cantonale, mais il doit démontrer par une argumentation précise que la décision en cause se fonde sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (cf. Message p. 4135; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 7a). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1b). Par ailleurs, il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; de surcroît, pour que la décision attaquée soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités).
S'agissant plus particulièrement de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b p. 40). Sa retenue est d'autant plus grande lorsque le juge n'examine la cause que de manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 4c; arrêt 5P.437/2002 du 3 juin 2003, consid. 3.1). Ainsi en va-t-il dans le domaine des mesures protectrices de l'union conjugale, qui sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance, où il suffit donc que les faits soient rendus vraisemblables (<ref-ruling> consid. 2b/bb p. 478 et les références).
3. L'arrêt attaqué constate que l'intimée a dû quitter le domicile conjugal à la suite du comportement violent du recourant et après l'intervention de la police, et qu'ensuite elle a déposé une plainte pénale. Cela étant, a estimé le Tribunal d'arrondissement à l'instar du premier juge, il incombait à l'auteur de violence de quitter l'appartement familial et non à la victime; au bénéfice du revenu d'insertion, le recourant était d'ailleurs en contact avec les services sociaux qui étaient en mesure de lui apporter de l'aide dans la recherche d'un logement. Le Tribunal d'arrondissement a encore constaté que le bail de l'appartement conjugal était lié à un contrat de conciergerie qui avait été signé par les deux parties, chacune recevant la moitié de la rémunération y relative; l'intimée avait en conséquence réfuté les allégations du recourant selon lesquelles il avait toujours assumé seul les travaux de conciergerie au motif qu'elle travaillait à plein temps dans son pressing; selon le Tribunal, l'intimée paraissait tout à fait capable d'assumer ladite conciergerie, ce d'autant plus que le fils des parties, qui vivait dans le même immeuble, était prêt à l'aider.
4. Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst) sous l'angle du droit à une décision motivée.
4.1 Selon la jurisprudence, le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst comporte, notamment, l'obligation pour le juge de motiver sa décision, afin que, s'il y a lieu, ses destinataires et toutes les personnes intéressées puissent la comprendre et l'attaquer utilement en connaissance de cause, et qu'une instance de recours soit en mesure, si elle est saisie, d'exercer pleinement son contrôle (<ref-ruling> consid. 5.1.1 et les arrêts cités). Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il s'est fondé pour prendre sa décision; il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les arguments invoqués par les parties. Il n'y a violation du droit d'être entendu que si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (<ref-ruling> consid. 4.3 et les arrêts cités). Savoir si la motivation est convaincante est une question distincte de celle du droit à une décision motivée; dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé le juge, le droit à une décision motivée est respecté, même si la motivation est erronée (arrêt 4A_117/2007 du 13 septembre 2007, consid. 4.1.1; cf. <ref-ruling> consid. 2c).
Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de nature formelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée, sans égard aux chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa). Ce moyen doit par conséquent être examiné en premier lieu (<ref-ruling> consid. 1) et avec un plein pouvoir d'examen (<ref-ruling> consid. 3 et la jurisprudence citée).
4.2 Le recourant fait grief à l'autorité cantonale de ne pas avoir mentionné les motifs qui l'ont guidée dans son choix d'attribuer la jouissance du domicile conjugal à l'intimée. Il lui reproche d'avoir simplement repris les explications de cette dernière et écarté les pièces que lui même avait produites sans en avoir exposé les raisons, ou encore d'avoir repris des éléments non prouvés ressortant du prononcé du 27 mars 2008, comme la violence qu'il conteste.
En l'occurrence, le Tribunal d'arrondissement a expliqué que le domicile conjugal devait être attribué à l'épouse dès lors que le recourant s'était montré violent envers elle, qu'il pouvait être aidé par les services sociaux pour trouver un nouveau logement et que l'intimée était en mesure, pour conserver l'appartement conjugal, d'assumer les travaux de conciergerie qui étaient liés au bail. Ce n'est pas parce que la motivation cantonale ne convainc pas le recourant qu'elle est inexistante. Ce dernier l'a du reste parfaitement comprise, puisqu'il a été en mesure de la critiquer sous le couvert de l'art. 9 Cst. en invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves comme cela sera examiné ci-après. Le grief de violation du droit d'être entendu est en conséquence infondé.
5. Le recourant soutient que l'autorité intimée a apprécié les preuves et appliqué l'<ref-law> de façon arbitraire.
5.1 Selon l'<ref-law>, le juge prend, en cas de besoin et sur requête, les mesures en ce qui concerne le logement et le mobilier de ménage. Si les époux ne parviennent pas à s'entendre au sujet de la jouissance de l'habitation familiale, le juge des mesures protectrices - comme celui de l'instance en divorce - en décide librement, au regard des circonstances concrètes et sur la base d'une pesée des intérêts de chacun des conjoints (Hausheer/Reusser/Geiser, Commentaire bernois, n. 29 ad <ref-law> p. 566 et les références). Est déterminant l'intérêt de celui des époux auquel la demeure conjugale est le plus utile, indépendamment des droits résultant de la propriété, de la liquidation des biens ou des relations contractuelles (<ref-ruling> consid. 2d; cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 22/23). Les droits personnels ou réels qu'un époux exerce sur le logement ne l'emporteront que si le conjoint n'invoque pas un intérêt prépondérant lié, par exemple, à son âge, à son état de santé ou à l'exercice de son activité professionnelle (Stettler/Germani, Droit civil III, Les effets généraux du mariage [art. 159-180 CC], 2e éd., n. 378 p. 246; Hausheer/Reusser/Geiser, op. cit., n. 30 ad <ref-law>). Ce dernier critère revêt en outre une certaine importance lorsqu'il est prévisible que la suspension de la vie commune sera de longue durée. Il convient par ailleurs de tenir compte de la valeur affective prépondérante attribuée au domicile conjugal par l'un des époux (Hausheer/Reusser/Geiser, op. cit., n. 31 ad <ref-law> et les références citées) (arrêt 5P.336/2004 du 10 mars 2005 consid. 2.1).
5.2 En rapport avec la violation de l'art. 9 Cst, le recourant conteste s'être montré violent envers son épouse ou que celle-ci aurait quitté le domicile conjugal pour ce motif. Il fait valoir que l'autorité cantonale s'est fondée sur les seuls dires de l'intimée et invoque le défaut de pièce probante à ce propos. De plus, il considère que l'intimée, qui travaille à plein temps dans son pressing, n'est pas en mesure d'assumer la conciergerie liée au bail du logement. Selon lui, l'activité de conciergerie représente une activité à un taux au moins égal à 33%, soit de l'ordre de 3 heures par jour, ce qui devait conduire l'autorité cantonale à constater que l'intimée n'était pas à même d'assumer cette activité et, partant, de conserver le logement conjugal.
Cette argumentation est en grande partie appellatoire et, dans cette mesure, ne saurait être prise en considération. A cet égard, il convient de rappeler qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais au recourant d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait insoutenable.
Au sujet des circonstances du départ du domicile conjugal de l'intimée, le recourant ne conteste ni que son épouse se soit réfugiée dans un foyer, ni l'intervention de la police, ni encore le dépôt d'une plainte pénale par l'intimée au motif de violence conjugale. Il n'a du reste pas appelé de la décision lui interdisant de s'approcher de son épouse, de son domicile ou de son lieu de travail, sous la menace de la peine prévue à l'<ref-law>. Partant, le recourant ne démontre pas en quoi, dans ces circonstances, il serait insoutenable de considérer que l'intimée a quitté le logement conjugal en raison de la violence de son comportement.
Pour ce qui concerne l'aptitude de l'intimée à assumer les travaux de conciergerie, le recourant ne saurait fonder son argumentation sur des faits non établis par l'autorité cantonale, partant irrecevables, tel le temps nécessaire à consacrer à cette activité, pour peu que ce fait soit pertinent. En rapport avec cette question, l'autorité cantonale ne s'est pas limitée à se baser sur les allégations de l'intimée plutôt que sur celles du recourant, comme le soutient ce dernier. Il ressort en substance de l'arrêt querellé que le Tribunal d'arrondissement a tenu pour vraisemblable la capacité de l'intimée à assumer la conciergerie des immeubles, d'une part en raison du fait que le contrat de conciergerie, qui avait été conclu avec les deux époux, prévoyait le partage par moitié des revenus provenant de cette activité, et d'autre part au motif que l'intimée pouvait compter sur l'aide de son fils qui vivait dans l'immeuble pour assumer ce travail, ce que le recourant ne conteste du reste pas. Que le contrat de conciergerie porte sur trois et non pas deux immeubles, comme le souligne le recourant, ne porte pas à conséquence sur l'appréciation opérée par le Tribunal d'arrondissement dont le recourant ne démontre nul arbitraire. Le grief est ainsi infondé dans la mesure de sa recevabilité.
5.3 Le recourant invoque l'arbitraire dans l'application du droit fédéral au motif que son intérêt à conserver son emploi de concierge et, partant, le bail qui y est lié est supérieur à l'intérêt de son épouse, la décision querellée revenant à le priver de tout revenu, alors que son épouse exerce une activité à plein temps dans son pressing.
Contrairement à ce qu'il affirme, le recourant n'est pas dépourvu de toute source de revenus, l'autorité cantonale ayant rappelé qu'il bénéficiait du revenu d'insertion. Il n'a ni allégué ni établi que les revenus de son épouse provenant de l'exploitation du pressing lui suffiraient pour son entretien et ne prétend pas que les constatations cantonales seraient lacunaires sur ce point (<ref-ruling> consid. 5a p. 26). Le recourant n'établit ainsi pas que le logement familial aurait pour lui une valeur économique plus grande que pour l'intimée, ce d'autant moins que les revenus provenant de la conciergerie étant partagés, l'intérêt financier lié à l'attribution de ce logement est le même pour chacune des parties. Enfin, il ne s'en prend pas à la motivation cantonale selon laquelle il incombe à l'auteur de violence de quitter le domicile conjugal. En conséquence, vu la marge d'appréciation dont dispose l'autorité cantonale en la matière, on voit mal en quoi elle aurait commis l'arbitraire en attribuant le logement conjugal à l'intimée au regard des circonstances concrètes et sur la base d'une pesée des intérêts de chacun des conjoints. Le grief est ainsi infondé.
6. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit donc être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
L'échec prévisible des conclusions du recourant commande le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>) et sa condamnation aux frais conformément à l'<ref-law>.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée doit en revanche être admise. Il y a donc lieu d'allouer des dépens à cette partie pour sa détermination sur la requête d'effet suspensif, détermination dont les conclusions n'ont pas paru d'emblée dénuées de chances de succès.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée; celle de l'intimée est admise, Me Isabelle Jaques étant désignée comme son avocate pour la procédure fédérale.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Isabelle Jaques une indemnité de 300 fr. à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne.
Lausanne, le 28 juillet 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Le Greffier:
Escher Fellay