Faits:
A. Par jugement du 9 août 2012, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ pour abus de confiance et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants à une peine pécuniaire de 150 jours-amende à 30 francs, sous déduction de deux jours de détention avant jugement, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 600 francs, la peine privative de liberté de substitution étant fixée à six jours. Le Tribunal de police l'a en outre condamné au paiement immédiat à la Banque A._ SA du montant de 25'000 francs, avec intérêt de 5% l'an dès le 28 décembre 2010.
B. Saisie d'un appel du condamné, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé la décision attaquée par jugement du 3 décembre 2012. Elle s'est fondée sur les principaux éléments de fait suivants.
X._, employé de la Banque A._ SA depuis le 31 mai 2010, était notamment en charge d'attester de l'état du coffre à l'issue de chaque journée de travail, tâche accomplie pour la dernière fois le lundi 27 décembre 2010. Il s'agissait de dresser l'inventaire de l'argent se trouvant dans la caisse du guichet et de celui demeuré dans le coffre à titre de réserve. Le lendemain, le 28 décembre 2010, sous prétexte de maladie, le recourant ne s'est pas présenté à son travail. Le même jour, une employée, B._, a constaté la disparition de 25'000 francs en espèces lors du contrôle usuel de caisse. A compter du 29 décembre 2010, X._ n'a plus été joignable ni par son employeur, ni par sa famille. Il a été interpellé le 2 janvier 2011.
C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est libéré des chefs d'accusation de vol et d'abus de confiance, qu'il est constaté qu'il s'est rendu coupable de contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants et qu'il est condamné à une amende de 600 francs. Il conclut en outre au rejet des conclusions civiles de la Banque A._ SA et à l'allocation d'indemnités au sens de l'art. 429 CPP, soit 9'500 francs à titre de frais de défense, 2'000 francs à titre de tort moral et 400 francs à titre d'indemnisation pour les deux jours de détention subis. Il sollicite l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1. Le recourant invoque la violation de la présomption d'innocence, en particulier son corollaire le principe in dubio pro reo (art. 32 al. 1 Cst). Il conteste être l'auteur de la disparition des 25'000 francs.
1.1 Dans le recours en matière pénale, les constatations de fait de la décision entreprise lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF). Il n'en va différemment que si les faits ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; sur la notion d'arbitraire, voir <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s., 138 I 49 consid. 7.1 p. 51; <ref-ruling> consid. 7 p. 82). Le Tribunal fédéral n'est en effet pas une autorité d'appel. Il n'a pas à procéder à nouveau librement à l'appréciation des preuves ou à la constatation des faits comme le fait l'autorité de première instance (arrêts 6B_118/2009 et 6B_12/2011 du 20 décembre 2011 consid. 7.2.1, non publié in <ref-ruling>). S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). Au stade de l'appréciation des preuves, le grief d'arbitraire se confond avec celui déduit de la violation du principe in dubio pro reo (ATF <ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 88).
Lorsque l'autorité cantonale a forgé sa conviction sur la base d'un ensemble d'éléments ou d'indices convergents, il ne suffit pas que l'un ou l'autre de ceux-ci ou même chacun d'eux pris isolément soit à lui seul insuffisant. L'appréciation des preuves doit être examinée dans son ensemble. Il n'y a pas d'arbitraire si l'état de fait retenu pouvait être déduit de manière soutenable du rapprochement de divers éléments ou indices. De même, il n'y a pas d'arbitraire du seul fait qu'un ou plusieurs arguments corroboratifs sont fragiles, si la solution retenue peut être justifiée de façon soutenable par un ou plusieurs arguments de nature à emporter la conviction (arrêts 6B_689/2011 du 1er mars 2012 consid. 1.1; 6B_992/2008 du 5 mars 2009 consid. 1.2).
Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 5; <ref-ruling> c. 5.1 p. 356).
1.2 La cour cantonale a considéré que le comportement et l'attitude du recourant dès le 28 décembre 2010 constituaient des éléments factuels qui ne pouvaient qu'être retenus à sa charge. Il était établi que le motif tiré de sa maladie pour expliquer son absence était mensonger. Les explications données au sujet de sa disparition à compter du 29 décembre 2010 jusqu'à son interpellation le 2 janvier 2011, y compris à l'égard de sa famille durant cette période de fête, n'étaient guère convaincantes. A cela s'ajoutait la situation financière obérée de l'intéressé qui se trouvait, de surcroît, en fin de contrat de durée déterminée, son caractère affabulateur ainsi que le fait qu'il était consommateur occasionnel de drogue. Le nombre 25'000 retrouvé affiché sur la calculatrice du portable du recourant constituait également un indice en sa défaveur.
Il découlait de l'organisation du travail au sein de l'agence que la seule autre personne pouvant théoriquement être soupçonnée de l'infraction était sa collègue, B._. Toutefois, aucun élément n'accréditait cette hypothèse. En outre, compte tenu de son profil et de sa situation personnelle, l'infraction ne pouvait lui être imputée. Contrairement au recourant, elle n'avait pas de dettes, était employée de longue date de l'établissement, en dernier lieu comme fondé de pouvoir, et bénéficiait de toute la confiance de sa hiérarchie. Par ailleurs, il y avait lieu de mettre hors de cause l'employé sur lequel le prévenu avait jeté des soupçons sur le vu des éléments réunis.
Il existait ainsi un ensemble d'indices convergents sérieux qui conduisaient à retenir que le recourant était à l'origine de la disparition des 25'000 francs litigieux au-delà de tout doute raisonnable.
1.3 En tant que l'argumentation du recourant consiste, pour l'essentiel, à opposer sa propre appréciation des faits à celle de la cour cantonale, elle est appellatoire et donc irrecevable.
Il en va ainsi lorsque le recourant affirme qu'au soir du 27 décembre 2010 l'état de caisse effectué par lui-même était correct, en sorte que c'est à tort que la cour cantonale a arrêté la date de l'infraction ce jour-là, en partant de la prémisse erronée qu'il était coupable. Le recourant ne discute pas les différents éléments qui ont conduit la cour cantonale à retenir que ses déclarations relatives à l'état de la caisse n'étaient pas crédibles en sorte qu'il devait être admis que l'argent avait bien disparu le 27 décembre 2010, et non pas le 28 comme il le prétendait. Le recourant n'expose pas davantage en quoi le fait de retenir comme indice supplémentaire à sa charge la mention du nombre 25'000 sur la calculatrice de son téléphone portable serait insoutenable, étant rappelé que la conviction de la cour cantonale repose sur un ensemble d'éléments convergents.
Le recourant objecte enfin que l'autorité cantonale a de manière arbitraire considéré que la seule autre personne qui pouvait théoriquement être responsable était B._. A cet égard, il explique que, durant la journée, le coffre n'était pas verrouillé par un code, mais avec une clé dont tout le monde savait où elle se trouvait et ainsi, que d'autres employés pouvaient avoir dérobé le montant litigieux. Il affirme en outre que l'argent pouvait avoir été égaré lors d'un transfert de fonds en date du 28 décembre 2010. Il s'écarte de la sorte de manière inadmissible de la constatation des faits établis par l'autorité cantonale (art. 105 al. 1 LTF), sans en démontrer l'arbitraire. Enfin, contrairement à ce qu'il soutient, la cour cantonale n'a pas ignoré que les mesures de perquisition entreprises en différents endroits n'avaient pas permis de retrouver l'argent disparu. Cette circonstance s'est inscrite dans l'examen de l'appréciation des preuves effectuée par l'autorité cantonale dont le recourant échoue à démontrer l'arbitraire.
En définitive, au vu de l'ensemble des éléments pris en compte par la cour cantonale, celle-ci n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant que le recourant était l'auteur de l'abus de confiance. Le grief est rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité.
2. Le recourant reproche, en outre, à la cour d'appel d'avoir retenu, nonobstant sa conclusion sur sa libération des fins de l'action pénale du chef d'accusation d'abus de confiance, qu'il avait renoncé à contester les conclusions civiles allouées à la partie plaignante (art. 399 al. 3 et 4 CPP).
Il ressort de la déclaration d'appel que le recourant a contesté sa culpabilité pour abus de confiance et nullement le montant des prétentions civiles dans l'hypothèse d'une confirmation de sa condamnation. En effet, l'appel est circonscrit à la seule appréciation des faits relatifs à sa culpabilité par le Tribunal. Il ne discute aucunement la réalité du préjudice et sa quotité et ne remet pas en question sur ce point les prétentions civiles. Par conséquent, l'autorité cantonale en a valablement conclu que l'appel se limitait aux éléments constitutifs d'abus de confiance et, partant, que les prétentions civiles n'étaient pas remises en cause. Au demeurant, les prétentions civiles allouées correspondent au montant du préjudice.
3. Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire. Comme ses conclusions étaient dépourvues de chance de succès, celle-ci ne peut être accordée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant devra donc supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 22 avril 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Rieben