Faits:
A. Le 7 février 2002, C._, né en 1994, a été retrouvé partiellement dévêtu, blessé, inanimé et en hypothermie sur un pré enneigé de Veysonnaz, en compagnie de son frère D._, né en 1998, et de leur chien. Par ordonnance du 26 février 2004, le Juge d'instruction cantonal du canton du Valais (ci-après: le juge d'instruction) a décidé de suspendre la cause par un classement. Il a considéré en substance que les éléments de l'enquête permettaient d'affirmer que le chien était à l'origine des lésions constatées sur C._, l'intervention d'un tiers n'ayant pas pu être établie. Ces conclusions se fondaient notamment sur les déclarations de D._, qui avaient été jugées fortement crédibles par les pédopsychiatres mandatés.
B. Le 4 octobre 2010, B._ et A._, agissant également pour leur fils C._, ont requis la réouverture du dossier. A l'appui de leur requête, ils ont produit la copie d'un dessin que D._ aurait réalisé en avril 2005, représentant C._ en train de se faire frapper par trois agresseurs et sur lequel l'enfant a écrit : "Io mi sono spaventato quando mi fratello e stato pichiato". Par ordonnance du 15 novembre 2010, le juge d'instruction a informé les époux A._ et B._ et le Ministère public du Valais central de son intention de donner suite à cette requête en soumettant le dessin en question à un panel d'experts composé du Prof. E._, psychologue à Montréal, du Dr F._, psychiatre à Paris et du Prof. G._, psychologue à Sion.
Les époux A._ et B._ ont contesté la désignation du Prof. G._, qui aurait déjà fait part de son opinion sur l'affaire au cours d'une émission télévisée, et celle du Dr F._, qui aurait déclaré qu'il n'était pas un spécialiste de l'interprétation du dessin d'enfant. Ils relevaient en outre qu'il était nécessaire de désigner un pédopsychiatre et qu'il fallait que celui-ci parle italien. Ils mentionnaient à cet égard le Dr H._ de Lugano. Les experts proposés par le juge d'instruction se sont déterminés, en se déclarant en substance prêts à remplir la mission qui leur serait confiée, grâce à leurs "aptitudes cumulées" et à la synergie créée par leur désignation conjointe. Le 22 février 2011, le Prof. E._ s'est finalement dit prêt à agir seul comme expert. Par décision du 23 février 2011, le Ministère public du canton du Valais, Office central, (ci-après: le Ministère public) a désigné le Prof. E._ en qualité d'expert judiciaire, avec pour mission d'examiner le dessin en cause et de répondre à la question suivante: "Est-ce que D._, avec ses qualités individuelles, en considérant les circonstances de l'affaire et le contexte de réalisation du dessin, ainsi que, le cas échéant, l'influence possible de tierces personnes, a été capable de faire un tel dessin sans qu'il soit basé sur une expérience vécue?".
C. Le recours formé par les époux A._ et B._ contre cette décision a été transmis au Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), qui l'a rejeté par ordonnance du 18 août 2011. En substance, cette autorité a considéré que les intéressés ne s'étaient jamais opposés à la désignation du Prof. E._, qui apparaissait parfaitement en mesure de répondre au mandat qui lui a été confié. En particulier, le fait que cet expert ne parle pas italien n'était pas décisif, dans la mesure où il pourrait se faire assister d'un interprète, "voire demander le concours d'un pédopsychiatre parlant la langue de l'enfant".
D. A._ et B._, agissant en leur nom et pour C._, forment un recours en matière pénale contre cette ordonnance. Ils demandent au Tribunal fédéral de l'annuler et de désigner le Dr H._ en qualité d'expert en lieu et place du Prof. E._. Ils invoquent une violation des art. 183 ss du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0). Le Ministère public et le Tribunal cantonal ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 331 et les arrêts cités).
1.1 Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. En l'occurrence, on ne saurait reprocher aux recourants de ne pas avoir pris de conclusions civiles, dans la mesure où la nature de l'affaire permet de discerner sans ambiguïté quelles prétentions civiles pourraient être élevées et en quoi la décision attaquée pourrait influencer négativement le jugement de celles-ci (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 199; <ref-ruling> consid. 1a p. 187 et les arrêts cités). La qualité pour recourir doit ainsi leur être reconnue en vertu de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
1.2 La décision attaquée constitue une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure. Une telle décision peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral notamment si elle peut causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Cela suppose, en matière pénale, que la partie recourante soit exposée à un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision qui lui serait favorable (<ref-ruling> consid. 4 p. 95; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 86 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 338; 139 consid. 4 p. 141). Les recourants font valoir à cet égard que l'expert contesté serait amené à entendre l'enfant D._ - voire également C._ - ce qui conduirait à des auditions inutiles au cas où cet expert serait finalement écarté. Il est vrai que le mandat confié à l'expert impliquera au moins une audition de D._, qui a lui-même été traumatisé par les événements dont il a apparemment été témoin. Or, de manière générale, il y a lieu de limiter au maximum les auditions des enfants victimes, cette exigence ayant été reprise à l'<ref-law>. La désignation d'un expert d'emblée contesté pourrait donc causer de ce point de vue un préjudice irréparable (cf. arrêt 1B_36/2010 du 19 avril 2010 consid. 1.2.2). Il convient en outre de relever que l'expert désigné en l'espèce devrait se faire assister d'un interprète puisqu'il ne parle pas la langue de l'enfant. Cela impliquerait donc une confrontation avec deux adultes inconnus de l'enfant et une prolongation de la durée de l'audition de cet enfant, qui a déjà été entendu dans le cadre de l'enquête. Au demeurant, une répétition de l'audition de l'enfant au cas où l'expert désigné serait finalement écarté est manifestement de nature à compromettre la recherche de la vérité, de sorte que l'on peut admettre, dans ces circonstances très particulières, que la décision litigieuse est de nature à causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>.
1.3 Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2. Les recourants contestent en premier lieu que l'expert désigné dispose des qualités requises au sens de l'<ref-law>. Aux termes de cette disposition, seule peut être désignée comme expert une personne physique qui, dans le domaine concerné, possède les connaissances et les compétences nécessaires.
2.1 En l'espèce, les recourants relèvent notamment que l'expert désigné, qui devra nécessairement entendre l'enfant D._, n'est pas pédopsychiatre et qu'il a d'abord soutenu qu'il ne pourrait remplir sa mission qu'avec les deux autres experts initialement prévus. Ils mettent également en doute la disponibilité de cet expert, qui vit à Montréal et qui aurait de très nombreux engagements professionnels. Ils font en outre valoir un motif de récusation à l'encontre de l'expert désigné, qui se serait entretenu de l'affaire avec un tiers. Ce motif, découvert postérieurement à la décision querellée, aurait été invoqué devant le Ministère public. A cela s'ajoute le fait que l'expert en question fait l'objet de nombreuses critiques, ce qui compliquera l'appréciation de son expertise. De plus, il ne parle pas l'italien, seule langue maîtrisée par l'enfant D._, qui vit en Italie depuis plusieurs années. L'intervention d'un interprète empêcherait donc une communication directe et compromettrait l'expression de la vérité, la confrontation de l'enfant avec plusieurs personnes inconnues étant en outre susceptible de le "désécuriser".
2.2 Si ces éléments ne sont pas tous de nature à remettre en question les qualités de l'expert désigné, leur cumul permet légitimement de douter qu'il s'agisse de la personne adéquate pour mener à bien l'expertise ordonnée. Le fait qu'il ne parle pas la langue de l'enfant à entendre est à lui seul problématique, la communication avec celui-ci étant primordiale dans le cas d'espèce. Si c'est un interprète qui établit le contact direct avec l'enfant, la qualité de la communication avec l'expert s'en trouverait amoindrie. Il est en effet évident qu'une audition directe par l'expert lui-même est plus favorable à une expression libre de l'enfant et qu'elle permet une appréciation plus précise de ses paroles. Il est en outre vraisemblable qu'un pédopsychiatre soit mieux à même d'établir un rapport de confiance avec l'enfant et de limiter le traumatisme causé par une telle audition. Le Tribunal cantonal a considéré à cet égard que l'expert désigné pourrait le cas échéant "demander le concours d'un pédopsychiatre parlant la langue de l'enfant". On ne voit cependant pas pour quelles raisons ce pédopsychiatre ne serait pas désigné directement, puisqu'il apparaît nécessaire que l'expert puisse recueillir et apprécier la parole de l'enfant sans intermédiaire, une multiplication des intervenants n'étant en outre pas souhaitable pour les motifs exposés précédemment. Il semble à première vue que l'expert proposé par les recourants réunisse les qualités requises, puisqu'il est, selon eux, pédopsychiatre, italophone et actif dans une zone géographique plus proche de la Suisse et du domicile italien de l'enfant.
En définitive, sans remettre en cause les compétences intrinsèques de l'expert désigné par le Ministère public, on peut néanmoins considérer qu'il ne dispose pas des qualités requises pour mener à bien l'expertise ordonnée dans le cas présent. Ainsi, la désignation du Prof. E._ en qualité d'expert viole l'<ref-law>, ce qui justifie l'admission du recours sur ce point. Avant de désigner l'expert proposé par les recourants, il incombera à la direction de la procédure, en l'occurrence le Ministère public, de vérifier s'il dispose des qualités requises et s'il est disponible pour mener à bien l'expertise dans un délai acceptable. Si tel n'est pas le cas, il conviendra de désigner un autre expert répondant aux exigences précitées. La conclusion tendant à la désignation du Dr H._ par le Tribunal fédéral doit donc être rejetée.
3. Il s'ensuit que le recours doit être admis partiellement et l'ordonnance attaquée annulée. La cause est renvoyée au Ministère public pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (<ref-law>). Les recourants n'étant pas assistés d'un avocat, il ne leur est pas octroyé d'indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. L'ordonnance attaquée est annulée et la cause est renvoyée au Ministère public du canton du Valais, Office central, pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué d'indemnité à titre de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué aux recourants, au Ministère public du canton du Valais, Office central, et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Juge unique de la Chambre pénale.
Lausanne, le 18 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener