Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 3. Juni 2014 ist das Bundesgericht auf eine von A._ und C._ erhobene Beschwerde nicht eingetreten (Verfahren 1C_174/2014), weil diese den gesetzlichen Formerfordernissen (<ref-law>) nicht zu genügen vermochte.
Mit Eingabe vom 16. Juli 2014, die am 18. Juli 2014 beim Bundesgericht eingetroffen ist, beanstanden die beiden das Urteil vom 3. Juni 2014.
2.
2.1. Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes möglich.
2.2. Die Gesuchsteller beanstanden das bundesgerichtliche Urteil vom 3. Juni 2014 ganz allgemein als unkorrekt. Sie machen insbesondere eine Verletzung von Verfahrensvorschriften geltend, wobei sie sich der Sache nach auf die Revisionsgründe von Art. 121 lit. c und d BGG berufen. Sodann legen sie dem Gesuch die Bestimmung von <ref-law> zugrunde, indem sie eine EMRK-Verletzung geltend machen.
2.3. Der letztgenannte Revisionsgrund fällt von vornherein ausser Betracht, da der EGMR jedenfalls bis anhin keinen Anlass hatte, sich zur vorliegenden Angelegenheit zu äussern (vgl. <ref-law>).
2.4. Zwar machen die Gesuchsteller, soweit ihre Eingabe überhaupt verständlich ist, weitschweifig geltend, im zugrunde liegenden Verfahren sei der massgebende Sachverhalt unkorrekt ermittelt worden. Insbesondere seien einzelne Anträge - namentlich betreffend vorsorgliche Massnahmen - sowie in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen unberücksichtigt geblieben.
Insoweit zitieren sie an sich korrekt den Gesetzestext der von ihnen angerufenen Revisionsgründe. In der Folge erörtern sie dann aber abschnittweise die von ihnen bereits im zugrunde liegenden Verfahren vorgetragene, kaum überschaubare Angelegenheit, namentlich ihr Konstrukt, um an die ihnen angeblich von verschiedenen Zürcher Behörden auf widerrechtliche Weise vorenthaltene immense Summe (nach ihren Angaben mehr als 100 Milliarden USD) gelangen zu können. Dabei wiederholen sie in erster Linie die schon im zugrunde liegenden Verfahren vorgetragenen Rechtsrügen.
Indes unterlassen sie es, in Bezug auf den in Anwendung von <ref-law> ergangenen Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts, der einzig einen (Nicht-) Ermächtigungsbeschluss des Zürcher Obergerichts zum Gegenstand hatte, einen der gesetzlichen Revisionsgründe (<ref-law>) plausibel darzulegen. Was sie mit ihrer Eingabe vorbringen, beschränkt sich im Wesentlichen auf eine im Revisionsverfahren nicht zu hörende rechtliche Kritik am Ausgang des vorangegangenen bundesgerichtlichen bzw. des zugrunde liegenden kantonalen Verfahrens, gemäss welchem die Ermächtigung zur Strafverfolgung der Gesuchsgegner entgegen der Strafanzeige der Gesuchsteller nicht erteilt worden ist.
2.5. Mit dem durch das Bundesgericht im zugrunde liegenden Verfahren wegen formungültiger Beschwerde zu fällenden Nichteintretensentscheid ist das im betreffenden Verfahren gestellte Gesuch um Anordnung vorsorglicher Massnahmen selbstredend gegenstandslos geworden (E. 3 des Urteils vom 3. Juni 2014). Entsprechend geht auch der Einwand fehl, es seien im zugrunde liegenden Verfahren die dahingehend lautenden Anträge in verfassungswidriger Weise unberücksichtigt geblieben.
2.6. Nach dem Gesagten ist das Revisionsgesuch offensichtlich unbegründet und ohne Schriftenwechsel abzuweisen (<ref-law>), soweit überhaupt darauf einzutreten ist.
Weitere Eingaben in dieser Sache, insbesondere weitere Revisionsgesuche, werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.
3.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten des vorliegenden Verfahrens den Gesuchstellern aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Gesuchstellern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp