Sachverhalt:
A.a X._, geboren xxxx 1998, ist der Sohn der Y._ und des Z._. Das Kind lebt bei seiner sorgeberechtigten Mutter. Umstritten ist das Besuchsrecht des Vaters.
A.b Nach langwierigen und umständlichen Administrativverfahren, die alle ihren Ursprung in der Opposition des Kindes und der Mutter gegen ein Besuchsrecht des Vaters hatten, bestätigte die Vormundschaftsbehörde A._ am 3. September 2007, die früheren Beschlüsse teilweise bestätigend und präzisierend, das angeordnete begleitete Besuchsrecht am 1. und 3. Sonntag im Monat von 13.30 Uhr bis 17.00 Uhr, verpflichtete beide Eltern zur Zusammenarbeit mit der inzwischen eingesetzten Beiständin, namentlich hinsichtlich allfälliger Hindernisse für die Ausübung des vorgesehenen Besuchsrechts, und hiess die Mutter, alles zu unterlassen, was das Verhältnis des Kindes zum anderen Elternteil beeinträchtigen könnte; schliesslich trug die Vormundschaftsbehörde der Mutter auf, den Sohn angemessen auf die Besuche beim Vater vorzubereiten und das Kind rechtzeitig bei der Pro Juventute in B._ abzugeben. Die Vormundschaftsbehörde stellte in Aussicht, dass ein Nichtbefolgen der erwähnten Anordnungen mit Strafanzeige im Sinn von <ref-law> geahndet werden würde. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Schwyz mit Beschluss vom 22. Januar 2008 ab; darüber hinaus drohte er der Mutter mit einer Ordnungsbusse von Fr. 300.-- für jeden nicht erfüllten Besuchsrechtstag.
A.c Ein gegen den Vater auf Grund der von der Mutter erhobenen Anschuldigungen eröffnetes Strafverfahren wurde mit Verfügung des kantonalen Verhöramtes vom 18. Oktober 2007 eingestellt. Eine dagegen gerichtete Beschwerde des Sohnes wies die Staatsanwaltschaft am 25. Februar 2008 ab; dagegen ist wiederum eine Beschwerde beim Kantonsgericht hängig. Der Anweisung in Dispositiv-Ziffer 4 des erwähnten regierungsrätlichen Beschlusses folgend hatte die Vormundschaftsbehörde mit Beschluss vom 18. Februar 2008 für den Sohn im Strafverfahren gegen seinen Vater eine Prozessbeistandschaft angeordnet.
B. B.a Mutter und Sohn fochten den regierungsrätlichen Beschluss vom 22. Januar 2008 beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz an, welcher die an ihn gerichtete Beschwerde gegen die Ernennung einer Prozessbeiständin im Strafverfahren zuständigkeitshalber an das Verwaltungsgericht überwies.
B.b Mit Entscheid vom 17. April 2008 wies das Verwaltungsgericht beide Beschwerden ab und ermahnte die Eltern erneut zu behutsamem Vorgehen und kooperativem Verhalten; schliesslich wies es die Beiständin an, die ersten Besuchsnachmittage nach dem langen Unterbruch engmaschig zu begleiten.
C. Der Sohn und die Mutter (letztere für sich selbst und in Vertretung ihres Sohnes) haben beim Bundesgericht gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 17. April 2008 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, das von der Vormundschaftsbehörde gewährte, begleitete Besuchsrecht aufzuheben und solange zu sistieren, bis die psychische Gesundheit des Beschwerdeführers 1 die Wiederaufnahme des begleiteten Besuchsrechts zulasse. Ferner sei die mit Beschluss des Regierungsrates des Kantons Schwyz vom 22. Januar 2008 der Beschwerdeführerin 2 auferlegte Bestrafung nach <ref-law> und die ihr angedrohte Ordnungsbusse von Fr. 300.-- während maximal 90 Tagen für jeden nicht erfüllten Besuchstag ersatzlos aufzuheben. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Vater schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
D. D.a Mit Verfügung vom 23. Mai 2008 wurde der Beschwerde antragsgemäss superprovisorisch aufschiebende Wirkung zuerkannt. Am 6. Juni 2008 bestätigte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts entgegen den Anträgen des Beschwerdegegners und des Verwaltungsgerichts die aufschiebende Wirkung.
E. Mit Verfügung des Instruktionsrichters vom 16. Dezember 2008 ist ein Gesuch des Beschwerdeführers 1 vom 5. Dezember 2008 um superprovisorischen Erlass einer vorsorglichen Massnahme abgewiesen und dem Beschwerdegegner Frist zur Stellungnahme angesetzt worden.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht überprüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit der ihm unterbreiteten Beschwerden von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1, 235 E. 1, 379 E. 1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 4 S. 748).
2. 2.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG), mit dem das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz das von der Vormundschaftsbehörde in Anwendung von <ref-law> angeordnete Besuchsrecht sowie die sinngemäss gestützt auf Art. 306 Abs. 2 und 392 Ziff. 2 ZGB ausgesprochene Ernennung einer Vertretungsbeiständin für das Kind im Strafverfahren gegen dessen Vater (dazu BGE 1P.848/2005 vom 18. Juli 2006, E. 1.3, in SJ 2006 I S. 549; Ingeborg Schwenzer, Basler Kommentar, 3. Aufl. 2006, N. 5 zu <ref-law>) bestätigt hat. Dabei handelt es sich um eine Zivilsache im Sinn von Art. 72 Abs. 1 und 2 lit. b Ziff. 6 BGG, die mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden kann. Das trifft auch für die Ungehorsamstrafe zu, zumal deren Anordnung nach konstanter Rechtsprechung an der zivilrechtlichen Natur der Auseinandersetzung nichts ändert. Darüber hinaus handelt es sich um eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, so dass sich keine Frage bezüglich der Streitwertgrenze stellt (Art. 74 Abs. 1 e contrario BGG). Auf die von den im kantonalen Verfahren unterlegenen Parteien (<ref-law>) rechtzeitig (<ref-law>) eingelegte Beschwerde ist unter dem Blickwinkel der genannten formellen Voraussetzungen einzutreten.
2.2 Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten, bei offensichtlichen Begründungsmängeln im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law>. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>); dies setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die minimalen Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt (<ref-ruling> E. 2.1).
2.3 Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, die in der Beschwerdeschrift selbst vorgetragen sind (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerdeschrift ebenfalls näher darzulegen ist (<ref-law>).
2.4 Die Beschwerdeführer richten sich zwar gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts als Ganzes. Die Beschwerde enthält jedoch nur eine Begründung hinsichtlich der Ziffer 1.1, die sich auf die Bestätigung des Besuchsrechts, die Ungehorsamsstrafe nach <ref-law> und die Ordnungsbusse bezieht. Mit Ziffer 2 des Entscheides bezüglich der Ernennung des Prozessbeistandes für das Strafverfahren setzen sich die Beschwerdeführer nicht auseinander und es wird nicht erörtert, inwiefern damit Bundesrecht verletzt worden ist. Insoweit ist auf die Beschwerde von vornherein nicht einzutreten (E. 2.2 und 2.3).
3. 3.1 Die Behauptung, eine Entführungsgefahr des Sohnes sei latent vorhanden, findet im angefochtenen Entscheid keine Stütze. Im Gegenteil hat das Verwaltungsgericht ausdrücklich erkannt, dass Anhaltspunkte für eine Entführungsgefahr nicht einmal ansatzweise ersichtlich seien. Dem angefochtenen Entscheid kann nicht entnommen werden, dass sich die Beschwerdeführer bereits vor dem Verwaltungsgericht auf die Beziehungen des Beschwerdegegners zu Südafrika bzw. Deutschland bezogen hätten, und Solches machen sie auch nicht geltend. Unter diesen Umständen handelt es sich dabei um neue Tatsachen, die keine Berücksichtigung finden können (<ref-law>; E. 2.3 vorne). Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
3.2 Die Beschwerdeführer kritisieren das im Strafverfahren eingeholte aussagepsychologische Gutachten dahingehend, dass es detailliert nachgewiesene und aufgezeigte wissenschaftliche Mängel aufweise. Wer diese Mängel aufgedeckt haben will, und worin sie liegen sollen, bleibt jedoch unklar, zumal der Verweis auf andere Eingaben unzulässig ist. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
3.3 Die Beschwerdeführer beantragen mehrere Berichtigungen des vom Verwaltungsgericht festgestellten Sachverhaltes, ohne sich freilich auf eine bestimmte Rechtsgrundlage zu berufen. Zum Teil sind diese Anträge unzulässig: So kann eine Berichtigung des Protokolls der Vormundschaftsbehörde, also der ersten Instanz, nicht beantragt werden (<ref-law>). Berichtigungen, die sich darin erschöpfen, die eigene Sicht der Dinge vorzutragen, stellen, genauer besehen, eine Kritik an der Sachverhaltswürdigung des Verwaltungsgerichtes dar, weshalb sie in diesem Zusammenhang nicht zu hören sind. Andere Bemerkungen gehen an der Sache vorbei: Der neue und damit ohnehin nicht zu berücksichtigende (<ref-law>) Umstand, dass der Beschwerdegegner seinen Sohn trotz gegenteiliger Anweisung in der Schule besucht haben soll, widerlegt die Existenz einer solchen Anweisung nicht, weshalb nicht zu beanstanden ist, dass das Verwaltungsgericht sie auch nannte; die Angabe des Grundes, weshalb die Besuchstage nicht eingehalten wurden, vermag die Richtigkeit der Feststellung nicht zu widerlegen, dass die Beschwerdeführerin 2 die Besuche tatsächlich ablehnte. Soweit auf sie eingetreten werden kann, sind diese Anträge abzuweisen.
3.4 Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>, da vier angebotene Zeugen, nämlich die den Sohn behandelnde Fachpsychologin, der Hausarzt sowie eine weitere Ärztin und die Hortsleiterin, nicht angehört worden seien. In Bezug auf die letztgenannte Zeugin fehlt jegliche Begründung, so dass insofern auf die Rüge nicht einzutreten ist (E. 2.3 vorne). Was die Anhörung der übrigen drei Fachpersonen anbelangt, hat das Verwaltungsgericht auf deren Anhörung mit der doppelten Begründung verzichtet, einerseits sei bei der Würdigung ihrer Aussagen auch dem Arzt-Patienten-Verhältnis Rechnung zu tragen, andererseits sei einem weiteren Hinausschieben des begleiteten Besuchsrechts durch neue Begutachtungen (und damit durch ein weiteres, die Entfremdung zwischen dem Sohn und seinem Vater verstärkendes Zuwarten) das Sammeln praktischer Erfahrungen bei der Ausübung des begleiteten Besuchsrechts vorzuziehen. Das Verwaltungsgericht hat somit konkludent durch vorweggenommene Würdigung seine Überzeugung zum Ausdruck gebracht, dass die anerbotenen Beweismittel ohnehin untauglich gewesen wären, seine Ansicht zu ändern. Dadurch ist der Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör - oder, vorliegend zutreffender (BGE 5A_193/2008 vom 13. Mai 2008, E. 3.1; 5A_403/2007 vom 25. Oktober 2007, E. 3), ihr Beweisführungsanspruch gemäss <ref-law> - nicht verletzt worden. Ob die Annahme des Verwaltungsgerichtes, vorzuziehen sei das Sammeln praktischer Erfahrungen durch die Ausübung des begleiteten Besuchsrechtes, inhaltlich vertretbar sei, ist nicht in diesem Zusammenhang zu prüfen.
3.5 Die Beschwerdeführer kritisieren verschiedentlich die vorinstanzliche Sachverhaltsermittlung teils explizit, teils implizit, so bezüglich des Arzt-Patienten-Verhältnisses.
3.5.1 Auf die explizit erhobene Rüge, das Verwaltungsgericht habe sein Urteil zu Unrecht auf ein fast zweijähriges Gutachten abgestützt, ist nicht einzutreten: Es wird hier nicht einmal sinngemäss eine angeblich verletzte Rechtsnorm erwähnt. Sodann erweist sich der Vorwurf, die vorinstanzliche Darstellung des angeblich nicht korrekten Verhaltens des Beschwerdegegners an den Besuchstagen sei "willkürlich und inakzeptabel", als offensichtlich appellatorisch und mithin unzureichend begründet. Der Vorwurf, das Verwaltungsgericht habe den Ausgang des Strafverfahrens vorweggenommen, ist unbegründet: Im Zeitpunkt, da der angefochtene Entscheid gefällt wurde, befand sich das Strafverfahren tatsächlich in dem vom Verwaltungsgericht angegebenen Stand.
3.5.2 Bezüglich der übrigen Sachverhaltsrügen nennen die Beschwerdeführer, entgegen den Begründungsanforderungen (dazu vorne E. 2.3), die vermeintlich verletzte Rechtsnorm nirgends; nicht einmal implizite berufen sie sich, zum Beispiel, auf das Willkürverbot. Ohnehin sind die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen entweder abwegig (so die auf ein nicht einschlägiges Argument abgestützte Zurückweisung des Vorwurfes ihrer eigenen Verweigerungshaltung) oder gehen sie an der Begründung des angefochtenen Entscheides vorbei: So unterstellen die Beschwerdeführer im Rahmen der Diskussion der vorinstanzlichen Aussagen zum Arzt-Patienten-Verhältnis dem Verwaltungsgericht grundlos, dem Hausarzt die Ausstellung eines Gefälligkeitszeugnisses vorgeworfen zu haben. Davon ist im angefochtenen Entscheid keine Rede. Darauf ist nicht einzutreten.
3.6 Im Ergebnis ist somit festzuhalten, dass die Rechtsfrage, ob dem Beschwerdegegner zu gestatten sei, das festgelegte begleitete Besuchsrecht auszuüben, auf Grund des durch die Vorinstanz willkürfrei ermittelten Sachverhalts zu beantworten ist.
4. Die Beschwerdeführer berufen sich ausdrücklich auf <ref-law>. Es ist zu ihren Gunsten davon auszugehen, dass sie eine fehlerhafte Anwendung dieser Rechtsnorm rügen wollen, die das Bundesgericht vorliegend frei prüfen kann (<ref-law>). Folglich hat die Rüge der willkürlichen Bestätigung des Besuchsrechts, die mit der willkürlichen Anwendung des genannten Rechtssatzes übereinstimmt, keine selbständige Bedeutung.
4.1 Eltern, denen die persönliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das unmündige Kind haben gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr (<ref-law>). Dieser dient in erster Linie dem Interesse des Kindes, ist aber zugleich auch ein Recht und eine Pflicht des betroffenen Elternteils. Oberste Richtschnur für die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs ist immer das Kindeswohl, das anhand der Umstände des konkreten Einzelfalles zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 5 S. 212 mit Hinweisen). In der Entwicklung des Kindes sind dessen Beziehungen zu beiden Elternteilen wichtig, da sie bei seiner Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen können (dazu <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 590 mit Hinweisen).
Wird das Wohl des Kindes durch den persönlichen Verkehr gefährdet, üben die Eltern ihn pflichtwidrig aus, haben sie sich nicht ernsthaft um das Kind gekümmert oder liegen andere wichtige Gründe vor, so kann ihnen das Recht auf persönlichen Verkehr verweigert oder entzogen werden (<ref-law>). Gefährdet ist das Wohl des Kindes, wenn dessen ungestörte körperliche, seelische oder sittliche Entfaltung durch ein auch nur begrenztes Zusammensein mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil bedroht ist. Erforderlich ist auf Grund des Gebots der Verhältnismässigkeit, dem Verweigerung oder Entziehung des persönlichen Verkehrs als Kindesschutzmassnahme unterliegen, dass der dargelegten Bedrohung nicht durch geeignete andere Vorkehren begegnet werden kann. Im Interesse des Kindes darf ein Elternteil vom persönlichen Verkehr mit ihm nur dann gänzlich ausgeschlossen werden, wenn die nachteiligen Auswirkungen des persönlichen Kontakts sich nicht anderweitig in für das Kind vertretbaren Grenzen halten lassen (<ref-ruling> E. 3b S. 407 mit Hinweisen). Können die befürchteten Auswirkungen durch die persönliche Anwesenheit einer Drittperson (sog. begleitetes Besuchsrecht) hinreichend begrenzt werden, so verbieten das Persönlichkeitsrecht des nicht obhutsberechtigten Elternteils, der Grundsatz der Verhältnismässigkeit, aber auch Sinn und Zweck des persönlichen Verkehrs dessen gänzliche Unterbindung (<ref-ruling> E. 3c S. 407 f.).
4.2 Das Verwaltungsgericht hat festgehalten, dass seit nunmehr zwei Jahren (sechzehn Monaten zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides) keine begleiteten Besuchsnachmittage stattfinden konnten. Selbst wenn sich der Kindsvater damals nicht korrekt verhalten habe, stünde dies einer Wiederaufnahme der begleiteten Besuchsnachmittage nicht entgegen: Einerseits würde deren weiteres Hinausschieben die inzwischen eingetretene Entfremdung zwischen dem Kind und dem Vater weiter verstärken, andererseits habe sich die Sachlage dahingehend geändert, dass der Sohn älter geworden sei. Zudem sei das gegen den Beschwerdegegner eingeleitete Strafverfahren eingestellt worden, wenn auch der entsprechende Entscheid noch nicht in Rechtskraft erwachsen sei. Unter diesen Umständen könne vom Vater erwartet werden, dass er die anstehenden Besuchsnachmittage behutsam angehen werde, ohne seinen Sohn unter Druck zu setzen. Einschlägige Ermahnungen an den Kindsvater und Anweisungen an die mit der Besuchsrechtsregelung betraute Beiständin, die ersten Nachmittage engmaschig zu gestalten, besonders aufmerksam zu überwachen und detailliert zu dokumentieren, böten für das Wohl des Sohnes ausreichend Gewähr. Voraussetzung für einen erfolgreichen Ablauf der Besuche sei jedoch, dass auch die Kindsmutter ihrer Verpflichtung nachkomme, die Beziehung zwischen dem Kind und dem anderen Elternteil zu fördern und das Kind für die Kontaktpflege positiv vorzubereiten.
4.3 Dieser Schluss steht mit den oben erwähnten (E. 4.1) Grundsätzen im Einklang. Danach hat zwar das Kindeswohl Priorität. Es entspricht jedoch gerade nicht dem Wohl des Kindes, wenn jeglicher Kontakt zwischen ihm und dem nicht obhutsberechtigten Elternteil unter dem Vorwand verhindert wird, das Kind selbst suche den Kontakt nicht: Es ist nichts Aussergewöhnliches, dass ein Kind - je nach den Modalitäten des Auseinanderlebens seiner Eltern und der Art und Weise, wie der obhutsberechtigte Elternteil es begleitet - mehr oder weniger Mühe haben kann, in der neuen Situation mit dem anderen Elternteil den Kontakt zu behalten oder gegebenenfalls wiederherzustellen. Die gegenteilige Annahme der Beschwerdeführerin 2, wenn das Kind nicht wolle, habe jeglicher Kontakt zu unterbleiben, ist schlichtweg falsch und verstösst klar gegen die auf fundierte kinderpsychologische Erkenntnisse (siehe z.B. <ref-ruling> E. 4b) abgestützte Rechtsprechung des Bundesgerichts. Dieses hat vielmehr betont, dass das Wohl des Kindes nicht nur aus seiner subjektiven Sicht mit Blick auf sein momentanes Befinden zu beurteilen sei, sondern auch objektiv und mit Blick auf seine künftige Entwicklung (Urteil 5C.170/2001 vom 31. August 2001, E. 5/a/aa am Ende, in: FamPra.ch 2002 S. 389). Anderes kann in engen Grenzen bei älteren urteilsfähigen und bald mündigen Kindern gelten (BGE 5C.250/2005 vom 3. Januar 2006, E. 3.2.1, in: FamPra.ch 2006 S. 751). Niemals jedoch, wenn die angebliche ablehnende Haltung des Kindes wesentlich - wie vorliegend - durch die Einstellung der sorgeberechtigten Partei geprägt ist: Dadurch würde das Besuchsrecht gleichsam in die Hand des sorge- und obhutsberechtigten Elternteils gelegt (BGE 5C.170/2001 vom 31. August 2001, E. 5/a/cc, in: FamPra.ch 2002 S. 389). Zudem blendet die Sichtweise der Beschwerdeführerin 2 aus, dass auch der nicht obhutsberechtigte Elternteil einen Anspruch auf Verkehr mit dem eigenen Kind hat (vorne E. 4.1).
Sodann ist zu bedenken, dass ein völliges Unterbinden der Kontakte nach der klaren Rechtsprechung die ultima ratio darstellt und nur in Erwägung gezogen werden darf, wenn die Gefahren für das Kindeswohl sich nicht anders vermeiden lassen (<ref-ruling> E. 3b; 5C.293/2005 vom 6. April 2006 E. 3, in: FamPra.ch 2006 S. 757; 5P.369/2004 vom 24. November 2004 E. 4.1, in: FamPra.ch 2005 S. 393). Ein begleitetes Besuchsrecht ist ein solches taugliches Ersatzmittel, auch bei momentaner Überforderung des Kindes (<ref-ruling> E. 2.2.2; 5C.243/2005 vom 7. April 2006 E. 4.2, in: FamPra.ch 2006 S. 760). Im vorliegenden Fall ist nicht ersichtlich, welche Gefahren bestehen könnten, die sich durch aufmerksame Beaufsichtigung und engmaschige Gestaltung des Nachmittagsprogramms nicht ausschalten liessen: Weder nennen die Beschwerdeführer solche, noch sind sie auf Grund der Akten auszumachen. Selbst wenn die erhobenen Missbrauchsvorwürfe zutreffen sollten, was der bisherige Verlauf der Strafuntersuchung nicht zu untermauern vermochte, ist nicht vorstellbar und wird auch nicht dargelegt, dass Missbräuche sich selbst in Anwesenheit von Drittpersonen ereignen könnten.
Gestützt darauf muss geschlossen werden, dass ein weiteres Sistieren der Kontakte zwischen Vater und Sohn im vorgesehenen Modus eindeutig unverhältnismässig ist und gegen die wohlverstandenen Interessen des Vaters und des Sohnes verstösst.
4.4 Es kann offen bleiben, ob die Beschwerdeführer ihre Rüge der fehlerhaften Anwendung von <ref-law> auf eine den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genügende Weise begründet haben. Ihre Einwendungen vermögen den Schluss des Verwaltungsgerichtes ohnehin nicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Abgesehen davon, dass die psychischen und physischen Gesundheitsprobleme, die der Sohn in Zusammenhang mit dem Besuchsrecht erleiden soll, nicht dargelegt wurden, grenzt das Argument der Beschwerdeführerin 2, das Verwaltungsgericht habe ihr Kind als Versuchsobjekt betrachtet, schlicht an Mutwilligkeit: Selbstverständlich hat das Verwaltungsgericht den Sohn nicht als Versuchsobjekt betrachtet, sondern dafür gehalten, die Schwierigkeiten, die er mit dem Besuchsrecht auch immer haben mag, könnten und müssten durch ein kooperatives und positives Zusammenarbeiten beider Elternteile unter Mitwirkung der Beiständin überwunden werden können. Im Übrigen hat das Verwaltungsgericht zu Recht darauf hingewiesen, dass es - und nicht die Gutachter - die Rechtsfrage der Zumutbarkeit und Angemessenheit des begleiteten Besuchsrechts zu beantworten hat. Die Fachkompetenz der angebotenen Privatgutachter ist deshalb kein taugliches Argument für den Schluss, nur ihre Meinung könne massgebend sein. Gegen die gesetzliche Regelung verstösst schliesslich die Auffassung der Beschwerdeführer, es komme auf den Wunsch des Vaters, sein Kind zu besuchen, nicht entscheidend an (vgl. vorne E. 6.1 und 6.3).
Vielmehr zeigen die Argumente der Beschwerdeführer, dass sie nicht fähig sind, von ihrer einseitigen Sichtweise Abstand zu nehmen und auch andere Perspektiven in Betracht zu ziehen: Besonders auffällig wird dies in der Diskussion des Gutachtens im Strafverfahren, welches ohne Begründung als fehlerhaft herabgetan wird, sowie durch die völlig unbegründete Erwähnung einer Fluchtgefahr und die ebenfalls apodiktische Bezweiflung der Fähigkeit des Vaters zur Ausübung des Besuchsrechts wegen ihm angelasteter psychischer Beschwerden, wobei es sich um ein neues und mithin unbeachtliches Argument handelt. Ist eine derartige Unfähigkeit zur Einsicht beim 10-jährigen Sohn durchaus verständlich und zu verzeihen, erweckt sie auf Seiten der Beschwerdeführerin 2 schwere Bedenken hinsichtlich ihrer Kooperationsbereitschaft und, folglich, ihrer Erziehungsfähigkeiten. Umso gerechtfertigter waren und sind folglich die Ermahnungen an die Beschwerdeführerin 2 im angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts: Sie wird sie mit Vorteil wahrnehmen. Auf Seiten der Beiständin und der Vormundschaftsbehörde wird hingegen auch dem Verhalten der Beschwerdeführerin 2 vermehrt Beachtung geschenkt werden müssen: Ihr Verhalten als Ausdruck ihrer Erziehungsfähigkeit überhaupt wird näher überwacht werden müssen, damit gegebenenfalls auch auf dieser Ebene rechtzeitig und erfolgreich eingegriffen werden kann. Die Vormundschaftsbehörde wird sich mit der hier genehmigten Besuchsrechtsregelung ohnehin nicht zufrieden geben dürfen: Diese Lösung als solche darf nur vorläufige Geltung beanspruchen, denn sie gewährleistet nur ein minimales Besuchsrecht, welches mit der Zeit behutsam wird ausgeweitet werden müssen (<ref-ruling> E. 2.2.2 in fine). In jedem weiteren, die hiesigen Parteien betreffenden Verfahren wird sich die Vormundschaftsbehörde zudem überlegen müssen, ob dem heutigen Beschwerdeführer 1 wegen der nicht von der Hand zu weisenden Kollision seiner Interessen mit jenen der Beschwerdeführerin 2 ein Prozessbeistand zu ernennen ist (Art. 306 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
4.5 Soweit sie sich gegen die Bestätigung des durch die Vormundschaftsbehörde eingeräumten begleiteten Besuchsrechts richtet, erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen überhaupt entspricht. Sie ist demnach in diesem Punkt abzuweisen.
5. Gerügt wird schliesslich die Androhung der Bestrafung wegen Ungehorsams gemäss <ref-law> und die Androhung einer Ordnungsbusse von Fr. 300.-- für jeden verweigerten Besuchstag. Zur Begründung der Kritik wird angeführt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei nicht begründet, für die angedrohten Massnahmen bestehe keine genügende gesetzliche Grundlage, die gleichzeitige Androhung von Ordnungsbusse und Ungehorsamstrafe sei unzulässig und verletze das Recht der Beschwerdeführerin 2 auf persönliche Freiheit sowie das Willkürverbot.
Der Beschwerdegegner hat dazu ausgeführt, dass die Frage für ihn nicht prioritär sei, schliesslich aber einen Antrag auf gesamthafte Abweisung der Beschwerde gestellt, soweit auf dieselbe einzutreten sei.
5.1 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 3a, 241 E. 2, je mit Hinweisen). Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1; vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 4.3 S. 540; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2b, je mit Hinweisen).
5.2 Der Beschwerdeführerin 2 ist darin beizupflichten, dass im angefochtenen Entscheid von den angedrohten Massnahmen überhaupt nicht die Rede ist, und noch weniger von den Einwendungen, welche sie vor Verwaltungsgericht dagegen vorgebracht hat. Jedoch ergibt sich aus Ziffer 1 des Dispositivs des angefochtenen Entscheides, wodurch die Beschwerde gegen den einschlägigen regierungsrätlichen Beschluss vom 22. Januar 2008 abgewiesen wird, dass die Strafandrohungen aufrecht erhalten werden. Damit verletzt der angefochtene Entscheid in diesem Punkt den Anspruch der Beschwerdeführerin 2 auf rechtliches Gehör. Folglich ist die Sache hinsichtlich der angedrohten Ungehorsamstrafe und Ordnungsbusse zu verfassungskonformer Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und Ziffer 1.1 des angefochtenen Entscheides aufzuheben, soweit sie die Ungehorsamstrafe nach <ref-law> und die Ordnungsbusse betrifft; die Sache ist zwecks neuer Entscheidung hinsichtlich dieser Punkte an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer 1 ist im vorliegenden Beschwerdeverfahren ganz unterlegen, während die Beschwerdeführerin 2 nur in einem geringen Umfang obsiegt. Der Beschwerdeführer 1 ist sich der Tragweite des vorliegenden Rechtsmittels sicher kaum bewusst gewesen. Vielmehr ist die Einlegung und Begründung des Rechtsmittels ausschliesslich auf die Initiative der Beschwerdeführerin 2 zurückzuführen, deren Interessen übrigens nicht unbedingt mit denjenigen ihres Sohnes übereinstimmen (vorne E. 4.4 in fine). Es rechtfertigt sich deshalb, dem Beschwerdeführer 1 trotz des Unterliegens keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdeführerin 2, die nur in einem geringen Umfang obsiegt, sind folglich drei Viertel und dem Beschwerdegegner ein Viertel der Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Überdies ist die Beschwerdeführerin 2 zur Zahlung einer auf die Hälfte reduzierten Parteientschädigung an den Beschwerdegegner zu verpflichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
7. Durch den Entscheid in der Sache wird das Begehren um Erlass vorsorglicher Massnahmen vom 5. Dezember 2008 gegenstandslos. Die für die Beantwortung des Massnahmegesuches angesetzte Frist an den Beschwerdegegner ist folglich abzunehmen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer 1.1 des Entscheides des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz, Kammer III, vom 17. April 2008 insoweit aufgehoben, als die Sache zwecks neuer Entscheidung hinsichtlich der angedrohten Ungehorsamstrafe und Ordnungsbusse an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin 2 zu drei Vierteln (Fr. 1'500.--) und dem Beschwerdegegner zu einem Viertel (Fr. 500.--) auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin 2 hat dem Beschwerdegegner eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4. Dem Beschwerdegegner wird die Frist für die Beantwortung des Massnahmebegehrens vom 5. Dezember 2008 abgenommen, und das nämliche Massnahmenverfahren wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, sowie der Vormundschaftsbehörde A._ zur Kenntnisnahme schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden