Sachverhalt:
A.
A._ war seit dem 1. November 1998 beim Gefängnis B._ als Gefängnisleiter angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Basler Versicherungen AG (nachfolgend: Basler oder Beschwerdeführerin) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Gemäss Bagatellunfall-Meldung vom 17. Januar 2006 hat der Versicherte im April/Mai 2003 beim Durchsuchen eines neu eintretenden Gefangenen in eine benutzte Fixernadel gegriffen und sich gestochen. Anlässlich von umfassenden Labortests im Rahmen eines gesundheitlichen Generalchecks zeigten Blutuntersuchungsergebnisse im September 2003 eine Infektion mit dem HI-Virus.
Die Basler übernahm in der Folge die Kosten für die ab 2007 einsetzende medikamentöse Behandlung der chronischen HIV-Infektion. Nachdem ein psychisch auffälliger Strafgefangener in dem vom Versicherten geleiteten Gefängnis am Abend des 27. Mai 2010 die Matratzen seiner Zelle in Brand gesetzt hatte, wurde dem Versicherten ab Juni 2010 erstmals eine volle Arbeitsunfähigkeit aufgrund psychischer Beschwerden bescheinigt. Darauf liess die Basler den Versicherten bei Dr. med. C._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, begutachten. Mit Verfügung vom 2. Juli 2012 verneinte sie den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Ereignis von April/Mai 2003 und den geltend gemachten psychischen Beschwerden. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest und verneinte zusätzlich auch den natürlichen Kausalzusammenhang (Einspracheentscheid vom 24. Januar 2013).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau am 27. November 2013 gut. Es bejahte den Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den psychischen Beschwerden sowie folglich die entsprechende Leistungspflicht der Basler und wies die Sache zur Neuverfügung an Letztere zurück.
C.
Die Basler führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben und der Einspracheentscheid sei zu bestätigen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
A._ beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichten auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit weiteren Eingaben vom 17. März und 7. April 2014 halten die Basler und A._ an ihren Standpunkten fest.

Erwägungen:
1.
Mit angefochtenem Entscheid hat die Vorinstanz - entgegen der von der Basler vertretenen Auffassung - hinsichtlich der psychischen Beschwerden einen anspruchsbegründenden, nicht nur natürlichen, sondern auch adäquaten Kausalzusammenhang zum Ereignis vom April/ Mai 2003 bejaht und die Sache zur Festsetzung der entsprechenden Leistungen an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen (vgl. zur Verbindlichkeit des ausdrücklich auf die Erwägungen verweisenden Dispositivs: SVR 2012 IV Nr. 26 S. 107, 8C_272/2011 E. 1.3 mit Hinweis). Bei diesem Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen anfechtbaren Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG. Denn könnte auf die vorliegende Beschwerde nicht eingetreten werden, wäre die Basler gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung (Leistungszusprache für psychische Beschwerden) zu erlassen, was für sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge hätte (<ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 317 f. und 134 V 250 E. 1.2 S. 252, je mit Hinweisen). Es prüft jedoch, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; zur Geltung dieses Grundsatzes im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung: <ref-ruling> E. 3.4 S. 199 f.). Nicht vom Novenverbot erfasst werden allgemein- und gerichtsnotorische Tatsachen wie beispielsweise allgemein zugängliche Fachliteratur (SVR 2011 KV Nr. 5 S. 20, 9C_334/2010 E. 2.3 mit Hinweisen). Dazu gehört auch der von der Beschwerdeführerin vor Bundesgericht als Beilage 3 mit der Beschwerdeschrift neu eingereichte, allgemein zugängliche Zeitungsartikel (Artikel aus der Zeitschrift "Der Spiegel").
3.
Streitig ist, ob das psychische Leiden, welches ab November 2008 von der Psychotherapeutin Dr. phil. D._ behandelt wurde und ab Juni 2010 Arbeitsunfähigkeit zur Folge hatte, gemäss angefochtenem Entscheid in einem anspruchsbegründenden, natürlich und adäquat kausalen Zusammenhang zu dem datumsmässig nicht mehr genau erinnerlichen Nadelstich mit HIV-Infektion von April/Mai 2003 steht.
3.1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung im Allgemeinen (Art. 6 Abs. 1 UVG), über den Anspruch auf Heilbehandlung (Art. 10 Abs. 1 UVG), auf Taggeld (Art. 16 Abs. 1 UVG) und auf eine Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1 UVG) im Besonderen sowie die Grundsätze zu dem für eine Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen), zu dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) und zum Beweiswert sowie zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen Kausalzusammenhang erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
3.2. Die Adäquanz spielt im Sozialversicherungsrecht als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 4 S. 250 f. mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Adäquanzprüfung vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, wobei zwischen banalen bzw. leichten Unfällen einerseits, schweren Unfällen anderseits und schliesslich dem dazwischenliegenden mittleren Bereich unterschieden wird, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (sog. Psycho-Praxis; <ref-ruling>).
4.
Die Frage nach dem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem angeblich ursächlichen Ereignis und den strittigen psychischen Beschwerden kann offenbleiben, wenn es - wie hier - trotz eines allfälligen natürlichen Kausalzusammenhanges jedenfalls an der Unfalladäquanz dieser Beschwerden fehlt (<ref-ruling>), wie nachfolgend darzulegen ist.
5.
Die Vorinstanz ging unbestritten und zu Recht davon aus, dass auf die vorliegende Konstellation die Rechtsprechung, welche mit <ref-ruling> begründet worden ist, Anwendung findet. Danach ist zwischen dem natürlichen (vgl. dazu E. 4 hievor) und dem adäquaten Kausalzusammenhang zu unterscheiden. Im Folgenden sind daher die Voraussetzungen der Adäquanz separat zu prüfen.
5.1. Den Ausgangspunkt der Adäquanzbeurteilung bildet das (objektiv erfassbare) Unfallereignis. Im Rahmen einer objektivierten Betrachtungsweise ist zu untersuchen, ob der Unfall eher als leicht, als mittelschwer oder als schwer erscheint, wobei im mittleren Bereich gegebenenfalls eine weitere Differenzierung nach der Nähe zu den leichten oder schweren Unfällen erfolgt. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen. Diese werden unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.; SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7, 8C_398/2012 E. 5 Ingress mit Hinweisen).
Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7, 8C_398/2012 E. 5.2 Ingress mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1 S. 183 f. mit Hinweisen).
5.2.
5.2.1. Die Vorinstanz hat ausgeführt, der nach dem Unfallhergang einzustufende Nadelstich sei ohne weiteres als leichtes Unfallereignis zu qualifizieren. Weil er als unmittelbare Unfallfolge eine Infektion mit dem HI-Virus gezeitigt habe, sei die Beurteilung anhand der mittelschweren Unfälle vorzunehmen. Im vorliegenden Fall sei das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der Verletzung, insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, in besonders ausgeprägter Weise zu bejahen, bestehe doch nach einer derartigen Infektion stets die Befürchtung, dass die Krankheit ausbrechen könnte.
5.2.2. Demgegenüber wird beschwerdeweise vorgebracht, die Infektion mit dem HI-Virus dürfe aus somatischer Sicht nicht als besonders schwer qualifiziert werden. Auch der Feststellung, die Infektion sei besonders geeignet, psychische Fehlentwicklungen hervorzurufen, könne nicht gefolgt werden, seien doch zwischen der Infektion und dem Auftreten behandlungsbedürftiger psychischer Beschwerden fünfeinhalb Jahre vergangen. Ergänzend führt die Basler aus, laut fachärztlich psychiatrischem Gutachten des Dr. med. C._ vom 20. Mai 2012 (nachfolgend: psychiatrisches Gutachten) stehe fest, dass ein Spritzennadelstich mit HIV-Infektion "gemäss ICD-10 gesichert nicht geeignet [sei], eine [posttraumatische Belastungsstörung] auszulösen." Zudem habe die Vorinstanz die neuere bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Frage, wie die Übertragung des HI-Virus strafrechtlich zu beurteilen sei, unberücksichtigt gelassen. Das Kriterium sei, weil die Infektion höchstens als Teilursache der psychischen Beschwerden betrachtet werden könne, sicher nicht in ausgeprägter Form gegeben.
In der Beschwerdeantwort wird festgehalten, bei der Qualifikation der Unfallschwere könne nicht bloss auf den an sich harmlosen Nadelstich abgestellt werden. Vielmehr müsse der Tatsache Rechnung getragen werden, dass dieser Nadelstich eine schwerwiegende Infektion ausgelöst habe. Diese könne zu ernsthafter Erkrankung und mitunter bis zum Tod führen. Insofern sei davon auszugehen, dass ein schweres Unfallereignis vorliege. Zudem seien mindestens vier Zusatzkriterien im Sinne der Rechtsprechung erfüllt. Ergänzend wird geltend gemacht, für die Massgeblichkeit einer psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit sei unerheblich, auf welche Diagnose sich diese Einschränkung der Leistungsfähigkeit abstütze.
5.3. Bei der Katalogisierung der Unfälle mit psychisch bedingten Folgeschäden ist am augenscheinlichen Geschehensablauf, also am Unfallereignis an sich, jedoch nicht am Unfallerlebnis anzuknüpfen (<ref-ruling> E. 6 Ingress S. 138 f.). Wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, handelt es sich bei diesem Ereignis in casu um einen Nadelstich, welcher in Anbetracht der gesamten Umstände als banaler Unfall zu qualifizieren ist. Dass dabei das HI-Virus übertragen wurde, spielt bei der Beurteilung der Unfallschwere keine Rolle, weil die Infektion nicht das Unfallereignis an sich betrifft, sondern Unfallfolge ist.
Grundsätzlich wäre demnach die Adäquanz schon aufgrund der Unfallschwere ohne weiteres zu verneinen (<ref-ruling> E. 6a S. 139). Indessen hat das Bundesgericht entschieden, dass die Adäquanz des Kausalzusammenhanges ausnahmsweise auch bei einem leichten Unfall zu prüfen sei. Dies gilt insbesondere, wenn das Ereignis unmittelbare Unfallfolgen zeitigt, die nicht offensichtlich unfallunabhängig sind (Urteil 8C_824/2008 vom 30. Januar 2009 E. 4.2 Ingress mit Hinweisen). Diesfalls muss der adäquate Kausalzusammenhang jedoch bewiesen werden nach den bei mittlerem Schweregrad anzuwendenden Kriterien (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 408 mit Hinweis).
5.4. Da hier der banale Spritzennadelstich mit der mutmasslich natürlich kausalen Folge (vgl. E. 4 hievor) der Ansteckung mit dem HI-Virus verbunden war, sind die Voraussetzungen für die Prüfung der Zusatzkriterien erfüllt. Mithin haben von den sieben Zusatzkriterien (<ref-ruling> E. 4.1 S. 183 f.; <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140) mehrere in einfacher Weise oder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Form vorzuliegen, um die Adäquanz bejahen zu können.
5.5. Im Vordergrund steht das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung und ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen.
5.5.1. Das Bundesgericht hat sich letztmals im Urteil 8C_398/2012 vom 6. November 2012 E. 6.2.1 f. (publiziert in SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7) mit diesem Kriterium näher auseinandergesetzt und dabei die aktuelle Kasuistik wie folgt wiedergegeben:
" Bejaht wurde das Kriterium in jüngerer Zeit bei einem Unfall mit Verbrühungen, wobei als direkte psychotraumatologische Auswirkung eine ausgeprägte phobische Störung vor Hitzequellen und als Folgeerscheinung eine komorbide mittelgradige depressive Episode vorlagen. In Bezug auf die phobische Störung vor Hitzequellen wurde das Kriterium aufgrund erhöhter psychischer Vulnerabilität der Versicherten infolge früherer Belastungen (insbesondere Krieg) sogar in besonders ausgeprägter Weise bejaht, hinsichtlich der depressiven Episode in der einfachen Form (SVR 2012 UV Nr. 23 S. 83, 8C_435/2011 E. 4.2.7). Bejaht wurde das Kriterium ferner etwa: bei Wirbelkörperfrakturen, wobei dem bei solchen Verletzungen bestehenden erhöhten Risiko von Lähmungserscheinungen und den im konkreten Fall wiederholt erforderlich gewesenen operativen Eingriffen Rechnung getragen wurde (Urteil 8C_488/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 5.2); bei einer instabilen Fraktur eines Lendenwirbels, wobei berücksichtigt wurde, dass sich der Versicherte damit eine für einen mittelschweren, im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen zu qualifizierenden Unfall relativ schwere Verletzung zugezogen habe, welche zudem nach ärztlicher Einschätzung erfahrungsgemäss geeignet sei, psychische Fehlentwicklungen auszulösen (Urteil 8C_116/2009 vom 26. Juni 2009 E. 4.3); bei einer Augenläsion samt beträchtlichem Visusverlust, wobei die Beurteilung der Frage, ob das Kriterium aufgrund der im konkreten Fall bestandenen psychisch bedingten Prädisposition gar in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sei, von ergänzender medizinischer Abklärung abhängig gemacht wurde (Urteil 8C_965/2008 vom 5. Mai 2009 E. 4.3); bei einem Kehlkopftrauma mit partiellem Abriss der Luftröhre und Erstickungsgefahr (RKUV 2005 Nr. 555 S. 322, U 458/04 E. 3.5.2).
[6.2.2] Verneint wurde das Kriterium u.a.: bei einer luxierten, subkapitalen 3-Fragment-Humerusfraktur links (Urteil 8C_744/2009 vom 8. Januar 2010 E. 11.2); bei einem von den Ärzten als schwer bezeichneten Polytrauma mit Thorax- und Abdominaltrauma sowie offenen Gesichtsschädelfrakturen (Urteil 8C_197/2009 vom 19. November 2009 E. 3.6); bei einem Fersenbeinbruch (Urteil 8C_432/2009 vom 2. November 2009 E. 5.3); bei einer traumatischen Milzruptur, Rippenserienfraktur mit Hämatopneumothorax links und Rissquetschwunde frontal am Kopf links (Urteil 8C_396/2009 vom 23. September 2009 (Sachverhalt A und E. 4.5.6); bei einem akuten linksbetonten Cervicocephal- und Lumbovertebralsyndrom (Urteil 8C_249/2009 vom 3. August 2009 Sachverhalt A und E. 8.3); bei einer Beckenstauchung mit rezividierenden ISG-Blockaden und aktivierter Ileitis rechts (Urteil 8C_275/2008 vom 2. Dezember 2008 E. 3.3.2); bei Frakturen im Gesichtsbereich (Urteil 8C_825/2008 vom 9. April 2009 E. 4.4); bei einer Commotio cerebri, Rissquetschwunde parietal sowie Schürfungen an Gesicht, Knien und Händen (Urteil U 151/04 vom 28. Februar 2005 E. 5.2.2); bei Rippenfrakturen, diversen Kontusionen und Kopfprellung (Urteil U 272/03 vom 25. August 2004 E. 4.3). "
Im eben zitierten Urteil 8C_398/2012 vom 6. November 2012 (Sachverhalt lit. A und E. 6.2.3) schloss das Bundesgericht mit Blick auf die dargestellte Rechtsprechung, dass das zu beurteilende Polytrauma (mit Milzruptur und Mageneinriss, Hämatopneumothorax beidseits, Rippenserienfraktur links 2 - 12, Rippenfraktur rechts 4 und 6, Sternumfraktur mit retrosternalem Hämatom, Lendenwirbelkörper 4-Querfortsatzfraktur, Scapulafraktur links, Claviculafraktur links, Contusio cordis mit Pericarderguss zirkulär 3 mm) zwar das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung erfülle, dieses jedoch nicht in besonderer Ausprägung vorliege, auch wenn die versicherte Person potentiell lebensgefährliche Verletzungen erlitt und während längerer Zeit auf intensivmedizinische Betreuung angewiesen war.
5.5.2. In casu handelt es sich bei der Verletzung um den an sich harmlosen Nadelstich und die damit verbundene HIV-Infektion. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die durch das Virus übertragbare Erkrankung beim Versicherten nicht ausgebrochen ist. Entgegen der sinngemäss anderslautenden, medizinisch nicht belegten Behauptung des Beschwerdegegners hat die Verletzung - zumindest bis anhin - einzig zur Infektion geführt (vgl. E. 5.6.3 hienach). Der seit 2007 medikamentös antiretroviral therapierende Infektiologe Dr. med. E._ hielt in seinem Bericht vom 17. November 2011 ausdrücklich fest, dass keine körperlichen Beschwerden oder Symptome, keine opportunistischen Infektionen und auch keine HIV-assoziierten Komplikationen aufgetreten seien; vielmehr sei die HIV-Infektion sehr gut kontrolliert und die Prognose unproblematisch. Bei der HIV-Infektion handelt es sich gemäss <ref-ruling> E. 3.4.3 S. 218 um eine nachteilige pathologische Veränderung mit Krankheitswert. Diese kann zwar nicht als harmlos bezeichnet werden, ist jedoch für sich selbst auch nicht als besonders schwer zu qualifizieren, wie nachfolgend darzulegen ist.
5.5.3. Mit der Vorinstanz ist zu prüfen, ob eine HIV-Infektion besonders geeignet ist, psychische Fehlentwicklungen auszulösen.
5.5.3.1. Das kantonale Gericht hat diese Frage bejaht. Es hat festgestellt, bei einer derartigen Infektion bestehe stets die Befürchtung, dass die Krankheit ausbrechen könnte. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin, angesichts der aktuellen medizinischen Behandlungsmöglichkeiten und der wissenschaftlichen Erkenntnisse sei diese Befürchtung nicht mehr objektivierbar, was aus einem Urteil des Bundesgerichts zu den strafrechtlichen Folgen einer HIV-Übertragung deutlich hervorgehe, hat es verworfen.
5.5.3.2. Das Bundesgericht hatte sich in E. 3 des Urteils 6B_337/2012 vom 19. März 2013 (auszugsweise publ. in <ref-ruling>) mit den strafrechtlichen Folgen einer wissentlichen Übertragung des HI-Virus durch ungeschützten Sexualverkehr auseinanderzusetzen. Insbesondere hatte es zu prüfen, ob diese Übertragung eine schwere Körperverletzung nach Art. 122 StGB darstelle.
Entgegen den Erwägungen im angefochtenen Entscheid sind die Ausführungen gemäss <ref-ruling> für den vorliegenden Fall durchaus massgebend. Das Bundesgericht hatte nämlich die Frage zu entscheiden, ob an der Rechtsprechung, wonach die HIV-Infektion als lebensgefährliche schwere Körperverletzung zu qualifizieren sei, weil mit dem HI-Virus nach relativ langer Zeit bei vielen Betroffenen mit hoher Wahrscheinlichkeit die Immunschwäche AIDS ausbreche und diese mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Tod führe, festgehalten werden könne. In diesem Zusammenhang hat das Bundesgericht unter Beiziehung von diversen Lehrmeinungen und medizinischer Fachliteratur eine Beurteilung der Folgen der Übertragung vornehmen müssen. Es hat festgestellt, dass die HIV-Infektion als solche auch unter Berücksichtigung der medizinischen Fortschritte nach wie vor eine nachteilige pathologische Veränderung mit Krankheitswert darstelle. Im Rahmen dieser Beurteilung sei aber einerseits in Rechnung zu stellen, dass HIV und AIDS heute in der Medizin wie andere chronische Krankheiten behandelt werden. Die modernen Kombinationstherapien seien effizient und würden in der Regel gut ertragen. Die Lebenserwartung von HIV-Infizierten gleiche derjenigen von Gesunden. Andrerseits sei HIV nicht heilbar. Eine Impfung sei trotz grosser medizinischer Fortschritte nicht in Sicht. Die Therapien stellten hohe Anforderungen an die Disziplin der Betroffenen. Die Medikamente seien ein Leben lang vorschriftsgemäss einzunehmen und könnten zu körperlichen und/oder seelischen Nebenwirkungen führen, welche die Lebensqualität beeinträchtigten. Eine betroffene Person könne daher trotz verbesserter Behandlungsmethoden und Medikamentenverträglichkeit nach wie vor komplexen physischen und psychischen Belastungen ausgesetzt sein, was zur Erschütterung des seelischen Gleichgewichts führen könne (BGE a.a.O. E. 3.4.4 S. 218 f.). Basierend auf diesen Erwägungen hielt das Bundesgericht im genannten Entscheid an der bundesgerichtlichen Praxis, wonach der Zustand der Infiziertheit schon als solcher generell lebensgefährlich sei, nicht fest.
5.5.3.3. Diese Erwägungen lassen sich auf die Beurteilung der Frage übertragen, ob die HIV-Infektion vorliegend das Adäquanzkriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung zu erfüllen vermag, welche erfahrungsgemäss geeignet ist, eine psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Es ist dabei selbstredend davon auszugehen, dass die Infektion mit Belastungen für die betroffenen Personen verbunden ist. So hat sie sich einerseits einer konsequenten und langen Therapie zu unterziehen. Solche Therapien mittels Heilmittel oder anderer Substanzen, z.B. tägliche Injektionen, sind allerdings auch bei zahlreichen anderen Krankheitsbildern lebenslang notwendig und müssen von sehr vielen Menschen zur Erhaltung ihrer Gesundheit hingenommen werden. Es kann daher nicht gesagt werden, die notwendige Medikamentierung führe zu einer schweren seelischen Belastung. Andererseits kann trotz erheblicher wissenschaftlicher Fortschritte nicht ganz ausgeschlossen werden, dass die Krankheit AIDS ausbricht. Diesem Aspekt der Belastung ist mit der Vorinstanz ein grösseres Gewicht beizumessen. Er wird allerdings durch den Umstand relativiert, dass die Krankheit dank medizinischer Behandlungsmöglichkeiten nicht mehr mit hoher Wahrscheinlichkeit ausbricht und, im Falle eines Ausbruchs, nicht mehr mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Tode führt. Vielmehr darf angenommen werden, dass sich die Lebenserwartung von HIV-Infizierten derjenigen von gesunden Menschen annähert (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 217 mit Hinweisen; vgl. auch CHRISTOPH BEHRENS/VERONIKA HACKENBROCH, Von Heilung träumen, Der Spiegel 36/2013 S. 114 ff.). Aus dem Gesagten ist zu schliessen, dass eine HIV-Infektion für sich allein betrachtet adäquanzrechtlich jedenfalls nicht geeignet ist, das nach der Psycho-Praxis (<ref-ruling>) bei der Beurteilung der Unfallkausalität von psychischen Fehlentwicklungen gegebenenfalls mitzuberücksichtigende Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung in besonders ausgeprägter Weise zu erfüllen.
5.5.3.4. Basierend auf dieser Ausgangslage ist zu prüfen, ob die Infektion beim Versicherten geeignet war, die psychische Fehlentwicklung auszulösen. Dabei ist den konkreten Umständen und insbesondere den erheblichen seelischen Belastungen Rechnung zu tragen, denen der Beschwerdegegner ausgesetzt war. Von Bedeutung ist dabei zunächst die sich an erster Stelle aus dem massgeblichen psychiatrischen Gutachten ergebende Tatsache, dass der Versicherte eine deprivierte Kindheits- und Jugendzeit ohne leibliche Eltern, jedoch mit gewalttätigen Pflegeeltern zu durchleben hatte und diese Situation im vierzehnten Lebensjahr zur Flucht in ein Jugendheim und mit fünfzehneinhalb Jahren zu einem ersten Suizidversuch mit Spitalaufenthalt führte. Diese Entwicklung setzte sich im Rahmen seiner ersten Ehe fort. In seinem beruflichen Alltag war er mit schwierigen Situationen (grosser Arbeitsdruck als Gefängnisaufseher und -leiter mit drei Suiziden von Gefangenen) konfrontiert. Insbesondere auch nach der HIV-Infektion war er als Gefängnisleiter stets stark gefordert, zumal seinen Begehren um mehr Personal nicht stattgegeben wurde und er sich - trotz höchstem persönlichen Engagement - nicht ernst genommen fühlte. Während sich diese berufliche Belastungssituation seit 2003 weiter zuspitzte, kam es im Mai 2010 im unmittelbaren Anschluss an einen Gefängniszellenbrand zu einem psychischen Zusammenbruch, in deren Folge dem Versicherten wegen eines Burnouts Arbeitsunfähigkeit attestiert werden musste. Die HIV-Infektion ist daher auch mit Blick auf den zeitlichen Verlauf - mit einer spezifischen somatischen Behandlungsbedürftigkeit der Infektion erst ab 2007, einer guten Prognose und einem komplikationslosen Fortgang (E. 5.5.2 hievor) - nur Teilursache der psychischen Beschwerden. Diese sind erst rund fünfeinhalb Jahre nach der Infektion aufgetreten und hatten erstmals ab Juni 2010 Arbeitsunfähigkeit zur Folge, was die Möglichkeit offenlässt, dass die Erkrankung durch andere Ursachen, insbesondere durch die schwierige, sehr belastende Situation am Arbeitsplatz ausgelöst worden ist.
5.5.3.5. Unter diesen Umständen erscheint es fraglich, ob das Kriterium der Schwere oder der besonderen Art der erlittenen Verletzung erfüllt ist. Jedenfalls kann nicht gesagt werden, es sei in besonders ausgeprägtem Masse gegeben. Der Infektion von April/Mai 2003 kommt neben den psychosozialen Belastungsfaktoren eine höchstens mitursächliche Bedeutung zu hinsichtlich der ab November 2008 aufgetretenen behandlungsbedürftigen psychischen Erkrankung. Die unmittelbaren Folgen der Infektion beschränken sich auf die von der Beschwerdeführerin unbestritten übernommene und notwendige Medikamenteneinnahme. Diese verläuft nach wie vor erfolgreich und weitgehend komplikationslos. Die Prognose des behandelnden Infektiologen ist "unproblematisch". Dennoch ist nicht auszuschliessen, jedoch offensichtlich nicht überwiegend wahrscheinlich, dass die Krankheit eines Tages ausbrechen könnte. Sollte dies der Fall sein, bestehen schon heute gute Behandlungsmöglichkeiten, die sich inskünftig allenfalls noch verbessern lassen, sicher aber nicht verschlechtern werden. Unter diesen Umständen treten die Belastungen durch die HIV-Infektion gegenüber den zahlreichen weiteren Faktoren, die eine psychische Erkrankung auszulösen vermögen (sehr schwierige Kindheit, problembeladene erste Ehe, schwer ertragbare berufliche Situation, welche auch nach der Infektion andauerte und sich kontinuierlich verschlimmerte) in den Hintergrund. War die HIV-Infektion nach dem Gesagten sowohl hinsichtlich ihrer generellen Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen (vgl. dazu E. 5.5.3.2 f. hievor), als auch in Bezug auf den konkreten posttraumatischen Verlauf der psychischen Beeinträchtigungen im Besonderen (vgl. hievor E. 5.5.2 und 5.5.3.4) von höchstens teilursächlichem Einfluss, so kommt dieser Infektion unter den gegebenen Umständen hinsichtlich der adäquanzrechtlichen Bewertung dieses Kriteriums jedenfalls keine primäre oder gar besonders hohe Bedeutung zu in Bezug auf die Entwicklung der psychischen Erkrankung.
5.5.3.6. Insgesamt ist daher entgegen der Annahme der Vorinstanz nicht davon auszugehen, dass die HIV-Infektion in besonders ausgeprägter Weise geeignet war, die - erst fünfeinhalb Jahre danach erfolgte - psychische Fehlentwicklung beim Versicherten auszulösen.
5.6. Wenn mithin dieses einzelne Kriterium (E. 5.5 hievor) höchstens in der einfachen Form gegeben ist, bleibt zu prüfen (vgl. hievor E. 5.4), ob weitere Kriterien erfüllt sind:
5.6.1. Der Versicherte erachtet die Begleitumstände des Unfalles deshalb als besonders dramatisch, weil ihm bei der Durchsuchung keine stichfesten Handschuhe zur Verfügung standen. Für die Anschaffung dieser Schutzmassnahme habe er sich vor dem Unfall eingesetzt, es sei aber dieser Forderung nicht stattgegeben worden. Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden, da sich die Begleitumstände aus dem Unfall selber ergeben müssen und es nicht auf das subjektive Empfinden der versicherten Person, sondern auf objektive Umstände ankommt (SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7, 8C_398/2012 E. 6.1 mit Hinweisen).
5.6.2. Das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung setzt eine länger dauernde, kontinuierliche und zielgerichtete Behandlung somatisch begründbarer Beschwerden voraus (SVR 2012 UV Nr. 27 S. 96, 8C_498/2011 E. 6.2.3 mit Hinweisen). Der behandelnde Infektiologe verneinte gemäss Bericht vom 17. November 2011 derartige körperlichen Beschwerden oder Symptome. In der von ihm ausdrücklich als komplikationslos beschriebenen antiretroviralen Therapie mit unproblematischer Prognose zwecks Erhaltung günstiger Blutwerte kann keine aussergewöhnlich intensive oder als langwierig zu bezeichnende ärztliche Behandlung erblickt werden.
5.6.3. Zur Bejahung des Kriteriums des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen bedarf es besonderer Gründe, die die Heilung beeinträchtigt haben (SVR 2012 UV Nr. 23 S. 83, 8C_435/2011 E. 4.2.5 mit Hinweis). In dieser Hinsicht schliesst der Beschwerdegegner darauf, dieses Kriterium sei als erfüllt zu qualifizieren, weil die Krankheit nicht heilbar sei. Dabei übersieht er, dass eine unheilbare Erkrankung bisher gar nicht ausgebrochen ist und eine Symptombehandlung deshalb bis anhin nicht durchgeführt werden musste (vgl. auch E. 5.5.2 hievor). Vielmehr beschränkt sich die komplikationslos verlaufende Behandlung seit 2007 auf eine prognostisch unproblematische medikamentöse Therapie der HIV-Infektion zwecks Erhaltung günstiger Blutwerte (E. 5.6.2). Für die mit Beschwerdeantwort vom 24. Februar 2014 sinngemäss vorgetragene Behauptung, die aus anamnestischen Angaben bekannte Bildung von Warzen im Jahre 2008 stünde in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem HI-Virus bzw. der Behandlung desselben, finden sich in den medizinischen Unterlagen, insbesondere in den Beurteilungen des behandelnden Infektiologen keine Anhaltspunkte. Folglich fehlt es auch am Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen.
5.7. Nach dem Gesagten ist keines der massgebenden Kriterien gemäss <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140 in besonders ausgeprägtem Masse erfüllt und es sind nicht mehrere Kriterien in einfacher Form gegeben, weshalb die Unfalladäquanz der strittigen psychischen Beschwerden zu verneinen ist.
6.
6.1. Praxisgemäss werden schreckbedingte plötzliche Einflüsse auf die Psyche (sog. Schreckereignisse; zur Definition: <ref-ruling> E. 2.1 S. 179 f.; SVR 2009 UV Nr. 20 S. 75, 8C_533/2008 E. 2.2; 2008 UV Nr. 7 S. 22, U 548/06 E. 2.2) als Einwirkungen auf den menschlichen Körper im Sinne des Unfallbegriffs (Art. 4 ATSG) anerkannt. Das Begriffsmerkmal der Ungewöhnlichkeit vermögen nur aussergewöhnliche Schreckereignisse, die mit einem ausserordentlichen psychischen Schock verbunden sind, zu erfüllen ( ( Alexandra Rumo-Jungo/ André Pierre Holzer, Bundesgesetz über die Unfallversicherung [UVG], 4. Aufl. 2012, S. 46). Die seelische Einwirkung muss durch einen gewaltsamen, in der unmittelbaren Gegenwart des Versicherten sich abspielenden Vorfall ausgelöst werden und in ihrer überraschenden Heftigkeit geeignet sein, auch bei einem gesunden Menschen durch Störung des seelischen Gleichgewichts typische Angst- und Schreckwirkungen (wie Lähmungen, Herzschlag etc.) hervorzurufen (Urteil 8C_159/2011 vom 11. Juli 2011 E. 4.1). In Frage kommen Ereignisse - wie etwa Brand- oder Erdbebenkatastrophen, Eisenbahn- oder Flugzeugunglücke, schwere Autokollisionen, Brückeneinstürze, Bombenabwürfe, verbrecherische Überfälle oder sonstige plötzliche Todesgefahren sowie Seebeben (Urteil 8C_387/2007 vom 25. Februar 2008 E. 5.2.1) -, bei denen, anders als im Rahmen der üblichen Unfälle, die psychische Stresssituation im Vordergrund steht, wogegen dem somatischen Geschehen keine (entscheidende) Bedeutung beigemessen werden kann (SVR 2011 UV Nr. 10 S. 35, 8C_584/2010 E. 4.1). An den Beweis der Tatsachen, die das Schreckereignis ausgelöst haben, an die Aussergewöhnlichkeit dieses Ereignisses sowie den entsprechenden psychischen Schock sind strenge Anforderungen zu stellen (Urteil 8C_341/2008 vom 25. September 2008 E. 2.3). Nach der Rechtsprechung besteht die übliche und einigermassen typische Reaktion auf solche Ereignisse erfahrungsgemäss darin, dass zwar eine Traumatisierung stattfindet, diese aber vom Opfer in aller Regel innert einiger Wochen oder Monate überwunden wird (<ref-ruling>, SVR 2008 UV Nr. 7 S. 22 E. 2.5, je mit Hinweisen; Urteil 8C_159/2011 vom 11. Juli 2011 E. 4.1 i.f.).
6.2. Die Frage der Abgrenzung des hier zu beurteilenden Sachverhalts in Bezug auf die Rechtsprechung zur allfälligen Unfalladäquanz von psychischen Störungen als Folge von Ereignissen ohne - oder mit geringen - körperlichen Verletzungen kann offenbleiben, da nach der dargelegten Praxis kein Schreckereignis vorliegt und dies im Übrigen auch nicht geltend gemacht wird. Weder der datumsmässig nicht mehr genau erinnerliche Nadelstich als solcher noch die damit verbundene HIV-Infektion, welche praxisgemäss nicht mehr als generell lebensgefährlich zu qualifizieren ist (E. 5.5.3.2 i.f.), hatten eine für die Anwendung der Schreckereignispraxis vorausgesetzte, typische unmittelbare Reaktion zu Folge, welche erfahrungsgemäss vom Opfer in der Regel innert einiger Wochen oder Monate überwunden worden wäre (Urteil 8C_266/2013 vom 4. Juni 2013 E. 2 mit Hinweisen). Von einem gewaltsamen Vorfall von überraschender Heftigkeit, welcher eine unmittelbare Angst- und Schreckreaktion ausgelöst hätte, kann hier keine Rede sein. In der erst fünfeinhalb Jahre nach dem angeblich ursächlichen Ereignis aufgetretenen behandlungsbedürftigen psychischen Fehlentwicklung (vgl. E. 5.2.2 hievor) ist jedenfalls keine üblicherweise innert weniger Monate überwindbare Angst- und Schreckwirkung zu erblicken, deren Unfalladäquanz gegebenenfalls nach der Rechtsprechung zu den Schreckereignissen zu beurteilen wäre.
7.
Kommt dem Spritzennadelstich mit HIV-Infektion nach der unbestritten anwendbaren Psycho-Praxis gemäss <ref-ruling> in Bezug auf die hier strittige Unfallkausalität der psychischen Fehlentwicklung mit Behandlungsbedürftigkeit ab 2008 und Arbeitsunfähigkeit ab 2010 mangels Adäquanz des Kausalzusammenhangs keine rechtserhebliche Bedeutung zu (E. 5 hievor), hat das kantonale Gericht diesbezüglich zu Unrecht die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin bejaht. Die Beschwerde ist daher gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben.
8.
Dieser Verfahrensausgang hat zur Folge, dass der Beschwerdegegner kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Basler Versicherungen AG vom 24. Januar 2013 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juli 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli