Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 15. Mai 2007 verpflichtete die Ausgleichskasse des Kantons Aargau M._ als einzigen Verwaltungsrat der X._ AG zur Bezahlung von Schadenersatz für entgangene Sozialversicherungsbeiträge in der Höhe von Fr. 28'895.10, woran sie auf Einsprache hin festhielt (Entscheid vom 7. April 2008).
B. Die von M._ hiegegen mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung und des Einspracheentscheides erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 21. April 2009 ab.
C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne dieser Bestimmung gehört namentlich die (vom Beschwerdeführer gerügte) Verletzung des rechtlichen Gehörs.
2. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen der subsidiären Haftung der Organe eines Arbeitgebers nach <ref-law> und der dazu ergangenen Rechtsprechung (Organstellung, Schaden, Widerrechtlichkeit, Verschulden, Kausalität, Nichtverwirkung) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Nach den verbindlichen (E. 1) Feststellungen im angefochtenen Entscheid hat die (am ... 2003 in Konkurs gefallene) X._ AG die geschuldeten Beiträge nur unvollständig bezahlt und musste seit dem Jahr 2000 wiederholt gemahnt und betrieben werden. Damit ist sie den ihr als Arbeitgeberin obliegenden Beitragszahlungs- und Abrechnungspflichten nur unvollständig nachgekommen und hat Vorschriften im Sinne von <ref-law> grobfahrlässig missachtet.
Sodann hat das kantonale Gericht in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht zutreffend dargelegt, weshalb dieses zum Beitragsverlust führende qualifiziert schuldhafte Verhalten dem Beschwerdeführer als einzigem Verwaltungsratsmitglied mit Blick auf seine unübertragbaren Aufgaben der Überwachung und finanziellen Oberaufsicht über die Gesellschaft anzurechnen ist.
3.2 Der Beschwerdeführer macht sinngemäss geltend, er habe im kantonalen Verfahren ausführlich auf die Verkaufsverhandlungen verwiesen, die von den Organen der X._ AG mit der damaligen A._ AG (heute: Y._ AG) geführt worden und als "Business Defense" zu betrachten seien. Ohne den von ihm in diesem Zusammenhang erwähnten Zeugen anzuhören, sei das kantonale Gericht zum Schluss gekommen, diese Massnahmen seien nicht bewiesen. Damit sei sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden. Um die Ernsthaftigkeit der Übernahmeabsichten der Y._ AG zu unterstreichen, habe er in der Beschwerde zudem ausgeführt, dass ein Teil der Mitarbeiter der X._ AG nach deren Konkurs durch diese Gesellschaft übernommen worden sei, was das Versicherungsgericht aber missverstanden habe, indem es davon ausgegangen sei, dass Mitarbeiter der X._ AG während deren Bestand in der Y._ AG hätten platziert werden können.
3.3 Das kantonale Gericht hat indessen nicht nur erwogen, dass die vom Beschwerdeführer angeführten, ab Januar 2003 eingeleiteten Vorkehren zur Überlebenssicherung der X._ AG im Sinne eines "Business Defense" wie der Abbau von Personal, die Aufnahme von Verhandlungen mit der Hausbank, der Betrieb von Marketing, die Bemühungen um einen Verkauf nicht belegt seien, sondern auch dass diese Massnahmen jedenfalls zu spät ergriffen worden seien. Denn es steht (verbindlich) fest, dass es mit der Liquidität der X._ AG bereits im Jahr 2000 nicht zum Besten bestellt war und sich deren wirtschaftliche Lage im Jahr 2002 noch verschlechterte, weshalb die Vorinstanz in nicht zu beanstandender Weise zum Ergebnis gelangt ist, dass die Einleitung des vom Beschwerdeführer beschriebenen "Business Defense" viel früher, spätestens aber im April 2002 hätte erfolgen müssen, als infolge Abrechnung einer zu tiefen Lohnsumme der Beitragsausstand schlagartig von Fr. 8'135.55 auf Fr. 77'670.40 angewachsen war. Aus diesen Überlegungen gelangte die Vorinstanz zum Ergebnis, dass angesichts des offensichtlich zu spät erfolgten Handelns im Zusammenhang mit der Verbesserung des Geschäftsganges und der Beschaffung der nötigen Liquidität keine Anhaltspunkte für die Schuldlosigkeit des Beschwerdeführers ersichtlich seien.
Stützt sich die Vorinstanz in ihrer Argumentation mithin darauf, dass die Sanierungsmassnahmen (wobei unerheblich ist, ob die Vorinstanz dazu durch ein Missverständnis unrichtigerweise auch den Abbau von Personal gezählt hat) zu spät ergriffen worden sind, durfte sie auf zusätzliche Beweismassnahmen verzichten, ohne das rechtliche Gehör (<ref-law>) zu verletzen (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Denn von der Befragung der vom Beschwerdeführer als Zeugen offerierten Verwaltungsratsmitglieder der Y._ AG waren keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten, hätte diese doch am feststehenden Zeitpunkt der Einleitung von Sanierungsmassnahmen nichts geändert und wurde dieses Beweismittel auch vom Beschwerdeführer bloss angeführt, um die (unter den gegebenen Umständen gar nicht massgebenden) Chancen einer Übernahme der X._ AG durch die Y._ AG zu belegen.
4. 4.1 Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt (<ref-law>).
4.2 Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Februar 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann