Faits:
A. L'Union Cycliste Internationale (UCI) est l'association des fédérations nationales de cyclisme. Afin de lutter contre le dopage dans ce sport, elle a édicté un règlement antidopage (ci-après: RAD). Elle a, en outre, élaboré un programme, intitulé "Passeport biologique de l'athlète" (ci-après: le passeport biologique), qui constitue une méthode indirecte de détection du dopage sanguin.
X._, coureur cycliste professionnel de nationalité italienne, est l'un des sportifs inclus dans le programme du passeport biologique.
En décembre 2009, un groupe de neuf experts, désignés par l'UCI pour examiner anonymement les profils sanguins du prénommé, a conclu, à l'unanimité, que celui-ci avait utilisé une substance ou une méthode prohibée. Après avoir pris connaissance des commentaires du coureur cycliste, un collège de trois experts, considérant qu'ils n'expliquaient pas de manière satisfaisante les anomalies relevées, a recommandé l'ouverture d'une procédure pour violation des règles antidopage.
Le 3 mai 2010, l'UCI a informé X._ que, conformément au RAD, elle allait demander à la Federazione Ciclistica Italiana (FCI) d'ouvrir une procédure disciplinaire. A la suite de cette communication, le sportif a interrompu toute participation aux compétitions cyclistes à partir du 4 mai 2010.
L'affaire disciplinaire a été déférée au Tribunale Nazionale Antidoping (TNA) du Comitato Olimpico Nazionale Italiano (CONI) le 27 juillet 2010. L'UCI est intervenue formellement dans la procédure en déposant un mémoire en date du 6 septembre 2010. Par décision du 21 octobre 2010, transmise aux parties le 19 novembre 2010, le TNA, constatant que la violation des règles antidopage imputée à X._ n'avait pas été établie avec le degré de probabilité requis, a libéré le coureur cycliste de l'accusation de dopage et mis les frais de la procédure à la charge de l'UCI.
B. Le 6 décembre 2010, X._ a interjeté appel contre cette décision auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS). Il a conclu à ce que l'UCI et le CONI fussent condamnés à lui rembourser un total de 54'964,70 euros comprenant les honoraires de ses avocats et de son expert, ainsi que ses frais de voyage.
De son côté, l'UCI a déposé sa déclaration d'appel le 13 janvier 2011. Selon elle, il convenait de suspendre le coureur cycliste pour une durée de quatre ans, d'annuler les résultats obtenus par lui en compétition à partir du 29 février 2008 et de lui infliger une sanction financière de 404'999,72 euros.
Le 11 février 2011, les deux appelants ont adressé au TAS un mémoire d'appel motivé. Les 21 et 22 du même mois, chacun d'eux a déposé son mémoire de réponse.
En date du 2 mars 2011, X._ et l'UCI ont assisté à l'audience du TAS et ont été entendus, de même que leurs experts. La FCI et le CONI n'ont pas participé à cette audience.
Par sentence du 8 mars 2011, dont les motifs ont été communiqués ultérieurement aux parties, le TAS a rejeté l'appel du coureur cycliste et admis partiellement celui de l'UCI. Il a annulé la décision du TNA, constaté la violation par X._ de l'art. 21.2 RAD, suspendu le coureur cycliste pour deux ans à compter du 3 mai 2010, ordonné la disqualification de tous les résultats obtenus par ce dernier à partir du 7 mai 2009 et condamné l'appelant à verser à l'UCI un montant de 115'000 euros à titre de sanction financière.
C. Le 19 août 2011, X._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de ladite sentence.
Au terme de sa réponse du 3 octobre 2011, l'UCI (ci-après: l'intimée) a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Par lettre du 31 octobre 2011, le TAS a fait savoir qu'il ne déposerait pas de réponse. La FCI et le CONI ont, eux aussi, renoncé à se déterminer sur le recours au motif qu'ils n'avaient pas pris une part active à la procédure arbitrale.
Dans une réplique du 22 novembre 2011 et une duplique du 9 décembre 2011, le recourant et l'intimée ont maintenu leurs conclusions respectives.

Considérant en droit:
1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Le TAS a rendu sa sentence en français. Dans les mémoires qu'elles ont adressés au Tribunal fédéral, les parties ont utilisé, qui l'italien (le recourant), qui le français (l'intimée). Dès lors, conformément à la règle générale, le présent arrêt sera rédigé en français.
2. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions fixées par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>). Qu'il s'agisse de l'objet du recours, de la qualité pour recourir, du délai de recours ou encore des conclusions prises par le recourant, aucune de ces conditions de recevabilité ne fait problème en l'espèce. Rien ne s'oppose donc à l'entrée en matière.
3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par le Tribunal arbitral (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter d'office les constatations des arbitres, même si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. l'<ref-law> qui exclut l'application de l'<ref-law>). En revanche, comme c'était déjà le cas sous l'empire de la loi fédérale d'organisation judiciaire (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités), le Tribunal fédéral conserve la faculté de revoir l'état de fait à la base de la sentence attaquée si l'un des griefs mentionnés à l'<ref-law> est soulevé à l'encontre dudit état de fait ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont exceptionnellement pris en considération dans le cadre de la procédure du recours en matière civile (cf. <ref-law>).
4. Le recourant avait excipé de la tardiveté de l'appel interjeté par l'intimée. Le TAS a écarté ce moyen en s'appuyant sur l'art. 334 RAD (version 2009). Dans la mesure où elle est pertinente pour la solution du cas particulier, cette disposition prévoit que l'UCI doit déposer sa déclaration d'appel au TAS dans un délai d'un mois suivant la réception de l'intégralité du dossier de la part de l'instance d'audition de la fédération nationale; elle ajoute que, si la partie appelante ne demande pas le dossier dans un délai de quinze jours suivant la réception de la décision intégrale au sens de l'art. 277 RAD, le délai en question court dès la réception de cette décision. Quant à la seconde disposition citée, elle précise qu'une copie intégrale de la décision, signée au moins par le président de l'instance d'audition, est envoyée au licencié et à l'UCI par courrier recommandé avec accusé de réception, faute de quoi le délai d'appel ne court pas.
4.1 Selon le TAS, il n'est pas contesté que l'intimée a reçu la décision du TNA le 19 novembre 2010 et a demandé une copie du dossier complet au CONI le 3 décembre 2010, soit en temps utile. Comme le dossier intégral, incluant huit pièces dont l'intéressée n'avait pas pris connaissance auparavant, lui a été transmis le 13 décembre 2010, l'intimée, en déposant sa déclaration d'appel le 13 janvier 2011, a agi dans le délai d'un mois prévu par l'art. 334 RAD. Pour le TAS, il n'y a pas lieu de déroger à l'application de cette disposition, quoi qu'en dise le recourant: d'abord, l'intimée n'a participé que partiellement à la procédure de première instance, le premier acte effectué par elle en tant que partie à cette procédure ayant été le dépôt de son mémoire du 6 septembre 2010; ensuite, ce n'est que le 13 décembre 2010 que l'intimée a reçu l'intégralité des pièces versées au dossier et qu'elle a ainsi pu fonder son appel sur un dossier complet conformément à la ratio de l'art. 334 RAD; enfin, il ne saurait être reproché à l'intimée de ne pas avoir été en possession de la version intégrale du dossier avant cette date.
4.1 Selon le TAS, il n'est pas contesté que l'intimée a reçu la décision du TNA le 19 novembre 2010 et a demandé une copie du dossier complet au CONI le 3 décembre 2010, soit en temps utile. Comme le dossier intégral, incluant huit pièces dont l'intéressée n'avait pas pris connaissance auparavant, lui a été transmis le 13 décembre 2010, l'intimée, en déposant sa déclaration d'appel le 13 janvier 2011, a agi dans le délai d'un mois prévu par l'art. 334 RAD. Pour le TAS, il n'y a pas lieu de déroger à l'application de cette disposition, quoi qu'en dise le recourant: d'abord, l'intimée n'a participé que partiellement à la procédure de première instance, le premier acte effectué par elle en tant que partie à cette procédure ayant été le dépôt de son mémoire du 6 septembre 2010; ensuite, ce n'est que le 13 décembre 2010 que l'intimée a reçu l'intégralité des pièces versées au dossier et qu'elle a ainsi pu fonder son appel sur un dossier complet conformément à la ratio de l'art. 334 RAD; enfin, il ne saurait être reproché à l'intimée de ne pas avoir été en possession de la version intégrale du dossier avant cette date.
4.2 4.2.1 Invoquant l'<ref-law>, le recourant fait grief au TAS de s'être déclaré à tort compétent pour connaître de l'appel interjeté par l'intimée. A l'appui de ce grief, il expose que l'art. R47 du Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code) rendait applicable, en l'espèce, l'art. 4 ch. 23 de l'annexe H des normes antidopage italiennes (NSA), en vertu duquel l'appel visant une décision du TNA doit être déposé dans les trente jours à réception de la décision motivée. La décision rendue le 21 octobre 2010 par le TNA ayant été notifiée le 19 novembre 2010 aux parties, par fax selon la pratique usuelle de cette autorité, l'intimée aurait dû déposer sa déclaration d'appel dans les trente jours dès cette date, ce qu'elle n'a pas fait.
S'agissant de l'art. 334 RAD, le recourant estime que cette disposition n'était pas applicable en l'espèce, étant donné que l'intimée était déjà intervenue comme partie au plein sens du terme devant le TNA. En effet, c'est elle qui avait demandé, le 3 mai 2010, au CONI d'ouvrir une procédure disciplinaire contre lui; qui détenait toute la documentation technique utilisée par les parties; qui avait transmis, le 5 juillet 2010, une note explicative à l'Ufficio di Procura Antidoping du CONI (UPA); qui avait déposé, les 6 et 10 septembre 2010, deux mémoires accompagnés d'une volumineuse documentation incluant diverses expertises; qui avait fait intervenir comme expert, devant le TAS, le professeur A._, l'un de ses neuf experts spécialisés dans l'examen des passeports biologiques, auquel l'UPA avait également fait appel in casu; qui avait enfin participé à l'audience du 21 octobre 2010 devant le TNA par le truchement du médecin responsable de son agence antidopage, lequel avait pris la parole à cette occasion. Dans de telles circonstances, permettre à l'intimée de se prévaloir de l'art. 334 RAD revenait à cautionner un abus de droit commis par l'intimée et à violer le principe général de la bonne foi procédurale ainsi que les règles du Code Mondial Antidopage (CMA), tels les art. 8.1 et 13.2.2, prévoyant la tenue d'une audience dans un délai raisonnable. A supposer d'ailleurs que l'intimée ne disposât point de l'intégralité du dossier de la cause lorsqu'elle avait comparu devant le TNA, elle devrait alors se laisser opposer sa propre négligence.
Dans le même contexte, le recourant se plaint encore d'une violation de l'égalité des parties, sanctionnée par l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, du fait qu'il était lié par le délai d'appel fixé à l'art. 4 ch. 23 de l'annexe H des NSA, alors que l'intimée disposait d'un délai d'appel extensible quasiment ad libitum puisqu'il lui suffisait d'attendre avant de réclamer la transmission du dossier complet pour pouvoir bénéficier d'un délai d'appel supplémentaire.
Enfin, aux yeux du recourant, le TAS aurait rendu une sentence incompatible avec l'ordre public procédural (art. 190 al. 2 let. e LDIP) en déclarant recevable un appel interjeté en violation des règles de la bonne foi.
4.2.2 A l'encontre de cette argumentation, l'intimée souligne, d'abord, qu'il n'est pas contesté qu'elle a déposé son appel dans le délai prévu par l'art. 334 RAD. Elle expose ensuite les différentes étapes de son intervention, expliquant que, au début de la procédure disciplinaire, elle n'a fait que répondre à diverses demandes de renseignements, son premier acte formel en tant que partie ayant été le dépôt du mémoire du 6 septembre 2010. Aussi, à en croire l'intimée, son intervention en cours de procédure aurait eu notamment pour effet qu'elle n'avait pas reçu l'intégralité des pièces, en particulier celles ayant trait à la phase préliminaire d'instruction. Dès lors, elle n'aurait pas commis d'abus de droit en déposant son appel, dans le respect non seulement de la lettre mais aussi de l'esprit de l'art. 334 RAD, une fois en possession de l'intégralité du dossier.
A titre subsidiaire, l'intimée soutient qu'elle a déposé son appel en temps utile, même en faisant abstraction de l'art. 334 RAD, dans la mesure où la notification de la décision motivée du TNA, le 19 novembre 2010, n'avait pas déclenché le cours du délai d'appel puisqu'elle avait été faite par fax, contrairement aux exigences de l'art. 277 RAD précité. Ainsi, pour l'intimée, seule la réception par courrier, le 13 décembre 2010, du dossier intégral contenant ladite décision avait fait courir le délai d'appel, conformément à cette dernière disposition.
L'intimée conteste, par ailleurs, avoir violé d'une quelconque manière la bonne foi procédurale et dénie au recourant le droit d'invoquer la prétendue incompatibilité de la sentence avec l'ordre public procédural pour étayer d'une autre manière le grief se rapportant au respect du délai d'appel.
4.3 Saisi du grief d'incompétence, le Tribunal fédéral examine librement les questions de droit, y compris les questions préalables, qui déterminent la compétence ou l'incompétence du tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 5 p. 141 et les arrêts cités). En revanche, il ne revoit les constatations de fait que dans les limites susmentionnées (cf. consid. 3).
4.3.1 Le recours pour le motif prévu à l'<ref-law> est ouvert lorsque le tribunal arbitral a statué sur des prétentions qu'il n'avait pas la compétence d'examiner, soit qu'il n'existât point de convention d'arbitrage, soit que celle-ci fût restreinte à certaines questions ne comprenant pas les prétentions en cause (extra potestatem). Un tribunal arbitral n'est en effet compétent, entre autres conditions, que si le litige entre dans les prévisions de la convention d'arbitrage et que lui-même n'excède pas les limites que lui assignent la requête d'arbitrage et, le cas échéant, l'acte de mission (arrêt 4A_210/2008 du 29 octobre 2008 consid. 3.1et les références).
Il ne va pas de soi que le grief formulé par le recourant s'inscrive dans le cadre tracé par la disposition citée et la jurisprudence y relative. Savoir si la tardiveté du dépôt de l'appel entraîne l'incompétence du TAS ou simplement l'irrecevabilité, voire le rejet, de ce moyen de droit est une question délicate. A suivre le recourant, le Tribunal fédéral aurait déjà tranché cette question au consid. 4.2.3.3 de son arrêt du 22 décembre 2008 en la cause 4A_392/2008. Il n'en est rien. Dans le passage cité de ce précédent, la Ire Cour de droit civil a simplement constaté que le TAS n'avait pas fait une interprétation incorrecte des dispositions statutaires pertinentes en admettant sa compétence de jugement comme tribunal ordinaire plutôt que comme juridiction d'appel, raison pour laquelle elle a estimé qu'il n'était pas nécessaire d'examiner les arguments avancés par l'intimée au recours, laquelle faisait valoir, en particulier, que, dans l'hypothèse où le TAS aurait dû statuer comme autorité d'appel, le dépôt tardif de l'appel n'aurait pas eu d'incidence sur sa compétence (arrêt cité, consid. 4.2.3.3, dernier §, en liaison avec le consid. 3.1, 2e §).
Sans doute le reproche fait à un tribunal arbitral de n'avoir pas respecté la limite de validité temporelle de la convention d'arbitrage ou un préalable obligatoire de conciliation ou de médiation a-t-il trait aux conditions d'exercice de la compétence, plus précisément à la compétence ratione temporis, et relève-t-il, comme tel, de l'<ref-law> (arrêts 4P.284/1994 du 17 août 1995 consid. 2 et 4A_18/2007 du 6 juin 2007 consid. 4.2; KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, Arbitrage international, 2e éd. 2010, n° 813a; BERGER/KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 2e éd. 2010, nos 532a ss). Force est, toutefois, d'observer que ce principe jurisprudentiel vise essentiellement l'arbitrage typique ou usuel, qui prend sa source dans une relation contractuelle et se caractérise par l'existence d'une clause arbitrale dont il convient de rechercher la portée dans le temps. En revanche, il est douteux qu'il vaille aussi pour l'arbitrage atypique, tel l'arbitrage sportif, et qu'il envisage en particulier l'hypothèse dans laquelle la compétence du tribunal arbitral résulte du renvoi aux statuts d'une fédération sportive prévoyant une procédure d'arbitrage pour régler les litiges de nature disciplinaire. En ce domaine, le Tribunal fédéral a déjà jugé que le point de savoir si une partie est recevable à attaquer la décision prise par l'organe d'une fédération sportive sur la base des règles statutaires et des dispositions légales applicables ne concerne pas la compétence du tribunal arbitral saisi de la cause, mais la question de la qualité pour agir, c'est-à-dire un point de procédure à résoudre selon les règles pertinentes dont le Tribunal fédéral ne revoit pas l'application lorsqu'il est saisi d'un recours contre une sentence arbitrale internationale (arrêts 4A_428/2011 du 13 février 2012 consid. 4.1.1 et 4A_424/2008 du 22 janvier 2009 consid. 3.3).
Un auteur s'est penché plus avant sur la question examinée ici. Il signale le résultat insatisfaisant auquel conduirait la transposition au délai d'appel prévu par l'art. R49 du Code du principe général voulant que le dépassement du délai convenu par les parties entraîne l'incompétence du tribunal arbitral (en l'occurrence, le TAS) et, par ricochet, la compétence des tribunaux étatiques: en bref, l'application de ce principe aurait pour conséquence qu'après l'expiration du délai d'appel de vingt et un jours fixé par cette disposition, les décisions des fédérations sportives dont le siège est en Suisse pourraient être portées devant les tribunaux suisses jusqu'à l'échéance du délai d'un mois prévu par l'<ref-law>; une telle conséquence serait sans doute contraire à l'esprit de l'arbitrage international dans le domaine du sport, en ce qu'elle ne permettrait pas de faire en sorte que les sportifs soient jugés de la même manière et selon les mêmes procédures; elle occasionnerait, en outre, des complications difficilement surmontables. Aussi, pour cet auteur, le délai d'appel devant le TAS doit-il être considéré comme un délai de péremption dont l'inobservation entraîne, non pas l'incompétence de cette juridiction arbitrale, mais la perte du droit de soumettre la décision entreprise à tout contrôle juridictionnel et, partant, le déboutement de l'appelant (ANTONIO RIGOZZI, Le délai d'appel devant le Tribunal arbitral du sport: quelques considérations à la lumière de la pratique récente, in Le temps et le droit, 2008, p. 255 ss; le même, L'arbitrage international en matière de sport, 2005, nos 1028 ss). Semblable opinion apparaît convaincante prima facie. Au demeurant, s'il suffisait à une partie d'attendre l'expiration du délai d'appel de l'art. R49 du Code pour saisir les tribunaux étatiques suisses, cette partie serait en mesure de court-circuiter la juridiction arbitrale sportive par sa seule inaction.
Cela étant, il n'est pas nécessaire de trancher ici définitivement la question de savoir si le non-respect du délai d'appel met ou non en cause la compétence du TAS. En effet, pour les motifs indiqués ci-après, le grief tiré de la violation de l'<ref-law>, à le supposer recevable, apparaît de toute façon mal fondé.
4.3.2 S'agissant de l'art. 334 RAD, le recourant ne semble pas vouloir soutenir que cette disposition serait de toute façon inapplicable en l'espèce, même si ses conditions d'application étaient réalisées, au motif qu'elle devrait céder le pas à l'art. 4 ch. 23 de l'annexe H des NSA, voire aux art. 8.1 et 13.2.2 CMA. Il le ferait du reste en pure perte. Aussi bien, le TAS constate, de manière à lier le Tribunal fédéral, d'une part, que les parties n'ont pas remis en cause l'application du RAD dans la présente procédure (sentence, n. 29) et, d'autre part, que les NSA et le droit italien n'étaient applicables qu'à titre subsidiaire (sentence, n. 32). Quant aux deux dispositions du CMA invoquées par le recourant, elles ne règlent pas la question du délai d'appel mais prescrivent, entre autres choses, la tenue d'une audience dans un délai raisonnable.
Il n'est pas non plus contesté, ni contestable d'ailleurs, que la déclaration d'appel a bien été déposée par l'intimée dans le délai d'un mois suivant la réception de l'intégralité du dossier communiqué par le CONI à la demande de cette partie, ni que cette dernière a demandé le dossier dans les quinze jours suivant la réception de la décision intégrale. Toutes les conditions d'application de l'art. 334 RAD étaient donc remplies en l'occurrence. Elles l'étaient d'autant plus, au demeurant, si, comme l'intimée le soutient dans son argumentation subsidiaire, la communication par fax, le 19 novembre 2010, de la décision du TNA n'était de toute manière pas propre à faire courir le délai d'appel puisque l'art. 277 RAD prévoit que seule la réception d'une copie intégrale de la décision notifiée par courrier recommandé avec accusé de réception est apte à produire pareil effet. Il n'est toutefois pas nécessaire d'examiner plus avant cette argumentation subsidiaire, non plus que les objections que le recourant soulève quant à sa recevabilité.
Le seul point litigieux en ce qui concerne la recevabilité de l'appel de l'intimée consiste dans l'abus de droit qu'aurait commis cette partie, au dire du recourant. Le TAS a retenu, à cet égard, qu'il ne saurait être reproché à l'UCI de ne pas avoir été en possession de la version intégrale du dossier avant le 13 décembre 2010. Quoi qu'en dise le recourant, cette appréciation juridique du comportement incriminé n'est pas critiquable. Le TAS constate en effet, de manière à lier la Cour de céans, que l'intimée n'a participé que partiellement à la procédure de première instance, à compter du 6 septembre 2010, la note explicative adressée par elle le 5 juillet 2010 à l'UPA du CONI n'étant qu'une réponse à une requête d'information de cet organisme. Il était donc compréhensible que cette partie usât de son droit de réclamer l'intégralité des pièces du dossier, y compris celles relatives à la phase préliminaire de l'instruction, afin de pouvoir décider en pleine connaissance de cause s'il y avait matière à interjeter appel contre la décision du TNA et, dans l'affirmative, pour être en mesure de motiver son appel sur la base de tous les éléments pertinents ressortant du dossier de cette affaire disciplinaire. Il faut bien voir, par ailleurs, qu'entre la saisine du TNA, le 27 juillet 2010, et le prononcé de la décision de cette autorité, en date du 21 octobre 2010, moins de trois mois se sont écoulés, de sorte qu'il serait irréaliste de venir reprocher à l'intimée d'avoir volontairement temporisé en ne réclamant pas l'intégralité du dossier alors que la cause était encore pendante devant le TNA. On peine à discerner du reste, sur un plan plus général, quel eût été l'intérêt de l'intimée à différer le plus possible le moment où elle déposerait son appel au TAS, si l'on se souvient que le coureur cycliste soupçonné par elle de s'être dopé avait été blanchi par la juridiction sportive compétente de son pays. Il était, bien plutôt, dans son intérêt et même de son devoir d'agir avec diligence afin d'obtenir dans les meilleurs délais la suspension de l'intéressé, une fois établi le bien-fondé de ses soupçons. Enfin, le recourant est d'autant plus malvenu à fustiger le comportement de l'intimée que, à sa demande, il a lui-même obtenu une prolongation substantielle du délai, prévu à l'art. 51 al. 1 du Code, dans lequel il aurait dû déposer son mémoire d'appel (dix jours suivant l'expiration du délai d'appel).
Le seul point litigieux en ce qui concerne la recevabilité de l'appel de l'intimée consiste dans l'abus de droit qu'aurait commis cette partie, au dire du recourant. Le TAS a retenu, à cet égard, qu'il ne saurait être reproché à l'UCI de ne pas avoir été en possession de la version intégrale du dossier avant le 13 décembre 2010. Quoi qu'en dise le recourant, cette appréciation juridique du comportement incriminé n'est pas critiquable. Le TAS constate en effet, de manière à lier la Cour de céans, que l'intimée n'a participé que partiellement à la procédure de première instance, à compter du 6 septembre 2010, la note explicative adressée par elle le 5 juillet 2010 à l'UPA du CONI n'étant qu'une réponse à une requête d'information de cet organisme. Il était donc compréhensible que cette partie usât de son droit de réclamer l'intégralité des pièces du dossier, y compris celles relatives à la phase préliminaire de l'instruction, afin de pouvoir décider en pleine connaissance de cause s'il y avait matière à interjeter appel contre la décision du TNA et, dans l'affirmative, pour être en mesure de motiver son appel sur la base de tous les éléments pertinents ressortant du dossier de cette affaire disciplinaire. Il faut bien voir, par ailleurs, qu'entre la saisine du TNA, le 27 juillet 2010, et le prononcé de la décision de cette autorité, en date du 21 octobre 2010, moins de trois mois se sont écoulés, de sorte qu'il serait irréaliste de venir reprocher à l'intimée d'avoir volontairement temporisé en ne réclamant pas l'intégralité du dossier alors que la cause était encore pendante devant le TNA. On peine à discerner du reste, sur un plan plus général, quel eût été l'intérêt de l'intimée à différer le plus possible le moment où elle déposerait son appel au TAS, si l'on se souvient que le coureur cycliste soupçonné par elle de s'être dopé avait été blanchi par la juridiction sportive compétente de son pays. Il était, bien plutôt, dans son intérêt et même de son devoir d'agir avec diligence afin d'obtenir dans les meilleurs délais la suspension de l'intéressé, une fois établi le bien-fondé de ses soupçons. Enfin, le recourant est d'autant plus malvenu à fustiger le comportement de l'intimée que, à sa demande, il a lui-même obtenu une prolongation substantielle du délai, prévu à l'art. 51 al. 1 du Code, dans lequel il aurait dû déposer son mémoire d'appel (dix jours suivant l'expiration du délai d'appel).
4.4 4.4.1 L'égalité des parties implique que la procédure soit réglée et conduite de manière à ce que chaque partie ait les mêmes possibilités de faire valoir ses moyens. En vertu de ce principe, le tribunal arbitral doit traiter les parties de manière semblable à toutes les étapes de la procédure (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 143 in medio). Encore faut-il préciser la notion de procédure. Selon la jurisprudence et la doctrine, il faut entendre par là la phase de l'instruction, c'est-à-dire la période allant de la constitution du tribunal arbitral jusqu'à la clôture de la procédure d'instruction, débats inclus le cas échéant, à l'exclusion de la délibération du tribunal arbitral (arrêt 4A_360/2011 du 31 janvier 2012 consid. 4.1; BERGER/KELLERHALS, op. cit., nos 1020 s.; voir aussi: JEAN-FRANÇOIS POUDRET, in POUDRET/LALIVE/REYMOND, Le droit de l'arbitrage interne et international en Suisse, 1989, n° 1 ad art. 25 CA, p. 137).
4.4.2 L'argument du recourant tiré de la durée différente des délais dans lesquels l'intimée et lui-même devaient interjeter appel contre la décision du TNA a trait à une phase de la procédure antérieure à la constitution de la Formation du TAS désignée pour connaître des appels de ces deux parties. Il est ainsi exorbitant du champ d'application ratione temporis de la garantie en cause.
Au demeurant, il est faux de prétendre, comme le fait le recourant, que l'intimée pouvait retarder à discrétion le moment du dépôt de son appel en ne réclamant pas le dossier complet de la cause. C'est oublier que l'art. 334 RAD lui commandait de demander ce dossier dans les quinze jours à réception de la décision intégrale, sous peine de voir le délai d'appel commencer à courir dès la réception de cette décision.
4.5 Selon une jurisprudence constante, l'ordre public procédural, au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, n'est qu'une garantie subsidiaire ne pouvant être invoquée que si aucun des moyens prévus à l'art. 190 al. 2 let. a à d LDIP n'entre en ligne de compte. Ainsi conçue, cette garantie constitue une norme de précaution pour les vices de procédure auxquels le législateur n'aurait pas songé en adoptant les autres lettres de l'<ref-law>. Elle n'a nullement pour but de permettre à une partie de soulever un moyen entrant dans les prévisions de l'art. 190 al. 2 let. a à d LDIP, mais irrecevable pour une autre raison (arrêt 4A_14/2012 du 2 mai 2012 consid. 2.3).
Le recourant méconnaît cette jurisprudence lorsqu'il soutient que le TAS aurait rendu une sentence incompatible avec l'ordre public procédural en déclarant recevable un appel interjeté en violation des règles de la bonne foi. Il a, en effet, présenté le même argument, mais sans succès, sous l'angle de l'<ref-law>.
4.6 D'où il suit que toutes les critiques formulées par le recourant en rapport avec la recevabilité de l'appel de l'intimée tombent à faux.
5. Le recourant reproche, par ailleurs, au TAS d'avoir violé son droit d'être entendu en ne se prononçant pas sur un certain nombre d'arguments qu'il lui avait soumis.
5.1 Le droit d'être entendu en procédure contradictoire, au sens de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, n'exige certes pas qu'une sentence arbitrale internationale soit motivée (<ref-ruling> consid. 6.1 et les références). Il impose, toutefois, aux arbitres un devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 248 et les arrêts cités). Ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le tribunal arbitral ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la décision à rendre. Si la sentence passe totalement sous silence des éléments apparemment importants pour la solution du litige, c'est aux arbitres ou à la partie intimée qu'il appartient de justifier cette omission dans leurs observations sur le recours. Il leur incombe de démontrer que, contrairement aux affirmations du recourant, les éléments omis n'étaient pas pertinents pour résoudre le cas concret ou, s'ils l'étaient, qu'ils ont été réfutés implicitement par le tribunal arbitral. Cependant, les arbitres n'ont pas l'obligation de discuter tous les arguments invoqués par les parties, de sorte qu'il ne peut leur être reproché, au titre de la violation du droit d'être entendu en procédure contradictoire, de n'avoir pas réfuté, même implicitement, un moyen objectivement dénué de toute pertinence (<ref-ruling> consid. 5.2 et les arrêts cités).
5.2 Le recourant rappelle qu'il a fondé une grande partie de sa défense, devant le TAS, sur le fait qu'un bon nombre des contrôles effectués auraient débouché sur des résultats de laboratoire inutilisables en raison de graves lacunes analytiques et pré-analytiques. Il énumère, à cet égard, les contrôles incriminés, qu'il s'agisse du Giro d'Italia 2009 (18 et 31 mai) ou du Tour de France 2009 (2, 10 et 20 juillet), précise quels sont les vices les affectant et indique où et quand ceux-ci ont été soulevés dans la procédure probatoire écrite de même qu'à l'audience du 2 mars 2011, laquelle a été enregistrée sur un disque compact audio (CD) versé au dossier de la cause.
Selon le recourant, le TAS se serait soustrait à son devoir d'examiner les critiques soulevées par lui quant à la fiabilité des résultats en se reposant à tort sur la présomption posée à l'art. 24 RAD, correspondant à l'art. 3.2.1 CMA, d'après laquelle les laboratoires accrédités par l'Agence Mondiale Antidopage (AMA) sont censés avoir effectué les analyses des échantillons et respecté les procédures de la chaîne de sécurité conformément au standard international pour les laboratoires, à charge pour le coureur cycliste de démontrer qu'un écart par rapport à ce standard est survenu et pourrait raisonnablement avoir causé un résultat d'analyse anormal. Il lui aurait échappé que la présomption en question ne vaut qu'en présence d'un tel résultat et non pas, comme en l'espèce, quand aucun des résultats inscrits dans le passeport biologique n'apparaît anormal.
5.3 L'argumentation développée par le recourant ne suffit pas à établir une violation des principes jurisprudentiels susmentionnés, relatifs à l'un des éléments constitutifs de la garantie du droit d'être entendu, ancrée à l'<ref-law>.
Il en appert déjà que, si le TAS n'a prétendument pas pris en compte certaines critiques formulées devant lui, ce n'est pas par inadvertance ou malentendu, mais, à suivre le recourant même, en raison de l'interprétation qu'il a faite d'une disposition particulière du RAD, c'est-à-dire consciemment. Or, l'interprétation d'une norme figurant dans un règlement antidopage d'une association sportive ressortit à l'application du droit et échappe, partant, à l'examen du Tribunal fédéral lorsqu'il est saisi d'un recours dirigé contre une sentence arbitrale internationale.
Quoi qu'il en soit, la question de la régularité des procédures analytiques et pré-analytiques a été largement débattue lors de l'audience du 2 mars 2011, avec l'aide des experts des parties, et le TAS l'a traitée spécifiquement dans sa sentence, sous le titre "la fiabilité des résultats" (n. 54 à 65), en y consacrant de longs développements, pour aboutir, entre autres conclusions, à la constatation de la validité des échantillons prélevés sur le recourant lors du Giro d'Italia 2009 et du Tour de France 2009 (n. 60). Les considérations détaillées émises par le TAS, quant à la validité des échantillons et à d'éventuelles irrégularités susceptibles d'avoir influé sur les résultats des analyses, relèvent de l'appréciation des preuves et sont soustraites, comme telles, à l'examen du Tribunal fédéral. Dès lors, le recourant les critique en vain par des arguments qui revêtent, de surcroît, un caractère clairement appellatoire. C'est l'état de fait à la base de la sentence attaquée qu'il tente de remettre en cause, sous le couvert du grief tiré de la violation de son droit d'être entendu, comme s'il plaidait devant une juridiction pouvant revoir librement les faits.
Il s'ensuit que le moyen soulevé au titre de la violation du droit d'être entendu n'apparaît pas fondé, si tant est qu'il soit recevable.
6. En dernier lieu, le recourant fait grief au TAS d'avoir rendu une sentence incompatible avec l'ordre public au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP.
6.1 Une sentence est incompatible avec l'ordre public si elle méconnaît les valeurs essentielles et largement reconnues qui, selon les conceptions prévalant en Suisse, devraient constituer le fondement de tout ordre juridique (<ref-ruling> consid. 2.2.3).
L'ordre public procédural garantit aux parties le droit à un jugement indépendant sur les conclusions et l'état de fait soumis au Tribunal arbitral d'une manière conforme au droit de procédure applicable; il y a violation de l'ordre public procédural lorsque des principes fondamentaux et généralement reconnus ont été violés, ce qui conduit à une contradiction insupportable avec le sentiment de la justice, de telle sorte que la décision apparaît incompatible avec les valeurs reconnues dans un Etat de droit (arrêt cité, consid. 2.2.1).
Une sentence est contraire à l'ordre public matériel lorsqu'elle viole des principes fondamentaux du droit de fond au point de ne plus être conciliable avec l'ordre juridique et le système de valeurs déterminants; au nombre de ces principes figurent, notamment, la fidélité contractuelle, le respect des règles de la bonne foi, l'interdiction de l'abus de droit, la prohibition des mesures discriminatoires ou spoliatrices, ainsi que la protection des personnes civilement incapables (arrêt cité, ibid.).
6.2 Le recourant soutient, en substance, que le passeport biologique, à partir duquel le TAS s'est forgé une conviction au sujet de la violation des règles antidopage qu'il lui impute, ne repose pas sur une base scientifique suffisante et indiscutée, constitue une preuve administrée à titre exclusif par l'intimée sans aucune garantie d'indépendance, revêt un caractère indéterminé, en ce sens qu'il ne permet pas d'établir une infraction concrète, enfin, et qui plus est, entraîne un renversement du fardeau de la preuve, contraire au principe in dubio pro reo, puisqu'il impose au sportif impliqué dans une procédure disciplinaire de démontrer que les variations anormales des marqueurs biologiques le concernant ont une origine physiologique, tandis que l'autorité antidopage n'a, de son côté, pas à prouver une violation concrète.
L'argumentation ainsi résumée est de nature manifestement appellatoire, étant donné que la plupart des allégations de fait qui en constituent le fondement vont bien au-delà des constatations figurant dans la sentence attaquée, voire les contredisent, en violation des principes applicables en la matière (cf. consid. 3 ci-dessus). Tel est, en particulier, le cas des affirmations reproduites sous ch. 143 let. a à c du mémoire de recours, qui reposent sur le seul enregistrement de l'audience du 2 mars 2011.
Pour le surplus, on ne voit pas qu'il soit possible de rattacher les critiques formulées par le recourant à la notion spécifique et strictement limitée de l'ordre public, telle qu'elle a été définie par le Tribunal fédéral. C'est d'ailleurs le lieu de rappeler que, selon une jurisprudence bien établie, la question du renversement du fardeau de la preuve dans le domaine du droit disciplinaire sportif n'a pas trait à l'ordre public mais à la charge de la preuve et à l'appréciation des preuves, problèmes qui ne peuvent pas être réglés, en matière de droit privé, à la lumière des notions de droit pénal, telles que la présomption d'innocence et le principe in dubio pro reo, et des garanties correspondantes figurant dans la Convention européenne des droits de l'homme (arrêt 4A_612/2009 du 10 février 2010 consid. 6.3.2; arrêt 5P.83/1999 du 31 mars 1999 consid. 3d; arrêt 4P.217/1992 du 15 mars 1993, consid. 8b non publié in <ref-ruling>). Par conséquent, le recourant tente en vain de démontrer, à ce stade de la procédure, le manque de fiabilité et les autres défauts qui affecteraient, selon lui, la méthode indirecte de détection du dopage sanguin que constitue le passeport biologique. En le faisant, il se borne à remettre en cause le caractère adéquat du moyen de preuve utilisé pour le confondre ainsi que la manière dont ce moyen de preuve a été administré dans le cas concret. Cela ne concerne pas l'ordre public au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP.
Le recourant en est du reste bien conscient, qui propose d'interpréter cette notion d'ordre public avec moins de rigueur que dans le domaine de l'arbitrage international classique lorsque le litige a pour objet des sanctions disciplinaires infligées à des sportifs. Sans doute est-il exact que les particularités de l'arbitrage sportif ont été prises en considération par la jurisprudence fédérale dans le traitement de certaines questions de procédure spécifiques, telle la renonciation à recourir (<ref-ruling> consid. 4.3.2.2 p. 244). Il ne s'ensuit pas pour autant qu'il faille en faire de même à l'égard du moyen de caractère général tiré de l'incompatibilité de la sentence avec l'ordre public, sauf à créer une véritable lex sportiva par la voie prétorienne, ce qui pourrait soulever des problèmes du point de vue de la répartition des compétences entre le pouvoir législatif et le pouvoir judiciaire de la Confédération. Plus fondamentalement, l'intimée relève, non sans pertinence, dans sa réponse au recours, que, si la mise en oeuvre du principe in dubio pro reo ne prête pas à discussion dans une procédure disciplinaire ou pénale ordinaire, en raison des pouvoirs d'investigation et de coercition étendus dont dispose l'Etat, l'application stricte du même principe dans le cas de procédures disciplinaires conduites par des organismes privés ne pouvant pas s'appuyer sur un tel rapport de puissance vis-à-vis des sportifs soupçonnés de pratiques interdites pourrait empêcher le système mis en place pour lutter contre le fléau que constitue le dopage sportif de fonctionner correctement.
Cela étant, le dernier moyen soulevé par le recourant n'apparaît pas plus fondé que les précédents. Partant, le présent recours doit être rejeté.
7. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Il versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF), mais pas à la FCI ni au CONI, puisque ceux-ci n'ont pas déposé de réponse.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'Union Cycliste Internationale une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport.
Lausanne, le 18 juin 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo