Sachverhalt:
A. Im Oktober 2001 meldete sich H._ (geb. 1958) unter Hinweis auf Schwindel, Schwäche und Knochenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 17. Mai 2004 sprach ihr die IV-Stelle Schwyz, nach Einholung eines Gutachtens bei der MEDAS vom 15. Januar 2004, rückwirkend ab 1. April 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 80 % eine ganze Invalidenrente zu. Am 20. Oktober 2005 und am 29. April 2008 teilte die Verwaltung H._ mit, eine Überprüfung des Invaliditätsgrades habe keine rentenbeeinflussende Änderung ergeben.
Nach Einholung eines interdisziplinären Gutachtens beim Institut X._, welches am 2. Juni 2009 erstattet wurde, ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 32 % und informierte die Versicherte mit Vorbescheid vom 24. Juni 2009 über ihre Absicht, die Rente auf Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats aufzuheben. Mit Verfügung vom 10. September 2009 hielt die IV-Stelle daran fest und verfügte die Aufhebung der Rente mit Wirkung auf 31. Oktober 2009.
B. Die von H._ hiegegen mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 5. Februar 2010 ab.
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und ihr die Rente zu belassen; eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zu abschliessender Sachverhaltsabklärung (Obergutachten) und neuem Entscheid zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde. Die IV-Stelle verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; Ausnahme: Beschwerden gemäss <ref-law> [<ref-law>]).
1.2 Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung des umstrittenen Anspruchs auf eine Invalidenrente massgebenden materiellrechtlichen ATSG- und IVG-Bestimmungen sowie die dazu ergangene Rechtsprechung, insbesondere zur revisionsweisen Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung laufender Invalidenrenten (<ref-law>; vgl. auch <ref-law> [in der seit 1. März 2004 geltenden Fassung]; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349 ff., ferner <ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Ob sich eine Arbeits(un)fähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem rentenrevisionsrechtlich relevanten Sinne verändert hat, ist Tatfrage (Urteil I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.1) und somit einer letztinstanzlichen Berichtigung oder Ergänzung nur im gesetzlichen Rahmen von <ref-law> zugänglich.
2. Streitig und zu prüfen ist die Aufhebung der ab April 2003 ausgerichteten Invalidenrente mit Wirkung auf Ende Oktober 2009.
2.1 In dem der ursprünglichen Rentenzusprechung zugrunde liegenden MEDAS-Gutachten vom 15. Januar 2004 wurde der Beschwerdeführerin aufgrund eines Ganzkörpersyndroms mit hohem Verdacht auf Somatisierungsstörung und einer anhaltenden mittelgradigen reaktiv-depressiven Störung für die angestammte Tätigkeit als Fabrikarbeiterin sowie jede andere berufliche Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 20 % und im Haushalt eine solche von 60 % attestiert (vor allem aus psychiatrischen, weniger aus rheumatologischen Gründen).
Im Gutachten des Instituts X._ vom 2. Juni 2009, auf welches sich die Rentenaufhebung stützt, wurde der Versicherten aus polydisziplinärer Sicht für leichte, adaptierte Tätigkeiten eine Arbeits- und Leistungsfähigkeit von 80 % attestiert, umsetzbar in einem vollschichtigen Pensum bei reduziertem Rendement. Aus somatischer Sicht habe sich seit der letzten Begutachtung eine leichte Verschlechterung eingestellt (wobei die Gutachter vor allem die objektivierbaren Befunde im Bereich der Füsse als limitierend betrachteten), während aus psychiatrischer Sicht bei nicht mehr nachweisbarer Depression eine deutliche Verbesserung eingetreten sei.
2.2 Die Vorinstanz hat die von der IV-Stelle verfügte Rentenaufhebung bestätigt mit der Begründung, gemäss dem Gutachten des Instituts X._ vom 2. Juni 2009 habe sich der psychische Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin im massgebenden Vergleichszeitraum (Mai 2004 bis September 2009) wesentlich verbessert (selbst ohne therapeutische Behandlung), wie dies im Übrigen bereits im MEDAS-Gutachten vom 15. Januar 2004 prognostiziert worden sei. Aus polydisziplinärer Sicht bestehe für leichte, adaptierte Tätigkeiten eine Arbeits- und Leistungsfähigkeit von 80 %. Die von der IV-Stelle vorgenommene Ermittlung des IV-Grades (32 %, was zur Aufhebung der Rente führe) sei damit nicht zu beanstanden.
2.3 Zu Unrecht macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorinstanz gehe hinsichtlich des psychischen Gesundheitszustandes aktenwidrig und willkürlich von einer wesentlichen Verbesserung aus, nachdem sich eine solche Aussage im Gutachten des Instituts X._gar nicht finde, sondern im Gegenteil ausgeführt werde, die Diagnose der depressiven Störung könne (aufgrund der eigenen Befunde und aus heutiger Sicht) nicht bestätigt werden, was aber nicht heisse, dass diese weggefallen sei, sondern einfach eine andere Interpretation des im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts darstelle. Denn die Ärzte des Instituts X._ hatten zwar anfänglich Zweifel, ob zur Zeit der MEDAS-Begutachtung eine depressive Störung (welche nun in einen remittierten Zustand übergegangen sei) vorgelegen hatte, gelangten aber zum Ergebnis, dass das Vorliegen einer höhergradigen Depression zum damaligen Zeitpunkt möglich sei und legten diese Prämisse (welche im Übrigen auch im Bericht des sozialpsychiatrischen Dienstes des Kantons Schwyz vom 7. September 2005 bestätigt wird) ihrer Einschätzung zugrunde. In der darauf aufbauenden Gesamtbeurteilung ist denn auch - entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführerin - von einer deutlichen Verbesserung der Situation aus psychiatrischer Sicht bei nicht mehr nachweisbarer Depression die Rede. Unter diesen Umständen dringt der Vorwurf aktenwidriger Sachverhaltsannahme nicht durch. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin lassen die vorinstanzliche Beweiswürdigung (einschliesslich die antizipierte Schlussfolgerung, wonach keine weiteren medizinischen Abklärungen erforderlich seien) weder als offensichtlich unrichtig noch als rechtsverletzend im Sinne von <ref-law> erscheinen.
2.4 Beruht die Rentenrevision mithin auf einer Verbesserung der gesundheitlichen Verhältnisse, ist auf den im letztinstanzlichen Verfahren wiederholten Einwand, die geänderte Gerichtspraxis zu den somatoformen Schmerzstörungen dürfe nicht als Revisionsgrund herangezogen werden, nicht weiter einzugehen.
3. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Oktober 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann