Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ mit Urteil vom 10. Juli 2008 zweitinstanzlich der schweren Körperverletzung schuldig. Unter Berücksichtigung einer widerrufenen Strafe verurteilte es ihn zu einer Freiheitsstrafe von 6 Jahren, unter Anrechnung des ausgestandenen Polizeiverhafts von 2 Tagen, und zu einer Busse von Fr. 200.--. Es stellte fest, dass der erstinstanzliche Entscheid betreffend Diebstahl, geringfügige Sachbeschädigung sowie Hausfriedensbruch in Rechtskraft erwachsen ist. Zudem hielt es fest, dass X._ gegenüber dem Geschädigten Y._ grundsätzlich schadenersatzpflichtig ist. Zur genauen Feststellung des Schadenumfangs wurde der Geschädigte auf den Zivilprozessweg verwiesen. X._ wurde weiter verpflichtet, dem Geschädigten Y._ Fr. 150'000.-- Genugtuung zuzüglich Zins zu 5% zu bezahlen.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 10. Juli 2008 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Vorinstanz hält in tatsächlicher Hinsicht fest, der Beschwerdeführer habe zusammen mit Z._ am 11. Juli 2004 Y._ nach einer vorerst nur verbalen Auseinandersetzung zu Boden gebracht. In der Folge hätten sie ihm zahlreiche massive Fusstritte in den Kopf-, Brust- und Bauchbereich verabreicht. Y._ habe dadurch ein Schädelhirntrauma mit schwerer Schädigung im Bereich des Mittelhirns erlitten, einhergehend mit einer vorübergehenden Lähmung der Arme und Beine sowie einem Bluterguss am rechten Ohr. Er habe in unmittelbarer Lebensgefahr geschwebt und sei erst nach wochenlangem komatösem Zustand aufgewacht. Nach derzeitigem Wissensstand werde der Geschädigte zeitlebens behindert bleiben und höchstens beschränkt arbeitsfähig sein (angefochtenes Urteil S. 49 ff.).
1.2 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) und die Verweigerung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) vor.
Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und substantiiert begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 und Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 287). Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung einzig vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung auch vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen).
Der in <ref-law> gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass die Behörden die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hören, prüfen und in der Entscheidfindung berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.1. S. 88; <ref-ruling> E. 3a S. 51, 241 E. 2; je mit Hinweisen). Die Begründungspflicht und der Anspruch auf Begründung sind nicht dadurch verletzt, dass sich die urteilende Behörde nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn eine Behörde auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil sie aufgrund der bereits abgenommenen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f.; je mit Hinweisen).
1.3 Nach <ref-law> hat die Beschwerde die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten. Die Begründung hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen. Diesen Anforderungen genügt der Beschwerdeführer insoweit nicht, als er zur Begründung generell auf die Beschwerdeschrift von Z._ verweist und diese zum integrierten Bestandteil seiner Beschwerde erklärt. Pauschale Verweisungen auf Rechtsschriften im gleichen Verfahren vermögen den Begründungsanforderungen nicht zu genügen (<ref-ruling> E. 1b S. 337 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 287 f.). Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
1.4 Die Vorinstanz hat sämtliche Beweismittel, insbesondere die Aussagen der Zeugen A._, B._, C._, D._ und E._ eingehend gewürdigt und dabei die Aussagen des Beschwerdeführers und von Z._ in ihre Beweiswürdigung einbezogen. Sie hat erwogen, die erste Phase des Vorfalls sei vor allem eine verbale Auseinandersetzung gewesen, und von einer bedrohlichen Situation könne keine Rede sein. Z._ sei nicht aus Angst vor dem Geschädigten vom Tisch aufgestanden, sondern weil er ihn habe vertreiben wollen. In der Folge sei es in einer zweiten Phase zwischen Z._ und dem Geschädigten zu einem Herumstossen gekommen, wobei auch diskutiert und geredet worden sei. Auch nach dem Eingreifen des Beschwerdeführers (der zuerst in aller Ruhe seinen "Hamburger" fertig gegessen habe) habe sich am eher harmlosen Geschehen nichts geändert. Die Schilderungen des Beschwerdeführers und Z._s, wonach der Geschädigte Z._ mehrere Faustschläge verpasst habe, seien teilweise widersprüchlich. Verstärkte Zweifel daran kämen auf Grund weiterer Beweismittel auf. Kein einziger Zeuge habe solche Faustschläge geschildert. Auch seien solche Schläge auf den von C._ aufgezeichneten Videoaufnahmen nicht zu erkennen. Dass der Geschädigte massiv auf Z._ eingeschlagen habe, sei somit nicht erstellt. Zu Beginn der dritten Phase sei gestützt auf die Aussagen der Beschuldigten, die Zeugenaussagen von E._, C._, A._ und D._ und die Videosequenz "Provo anfang" erstellt, dass der Beschwerdeführer den Geschädigten von hinten angesprungen und ihm einen, eventuell mehrere Faustschläge gegen den Kopf verpasst habe. Dadurch sei der schwer angetrunkene und deshalb in seiner Motorik beeinträchtige Geschädigte ins Stolpern geraten und gestürzt. Dass die Beschuldigten darauf begonnen hätten, dem wehrlos am Boden liegenden Geschädigten massive Fusstritte in den Kopf-, Brust- und Schulterbereich zu versetzen, ergebe sich aus ihren Aussagen sowie aus den Aussagen von E._, C._ und D._. Gestützt auf die Angaben dieser Zeugen, die Eingeständnisse der Beschuldigten, die Videosequenz "Nachschlag" sowie vor allem die vom Geschädigten erlittenen Verletzungen sei weiter erstellt, dass die zahlreichen Fusstritte massiv gewesen seien. Erwiesen sei, dass auch Z._ gegen den Kopf des Geschädigten getreten habe, wenn auch weniger oft als der Beschwerdeführer, der Beschwerdeführer dem am Boden liegenden Geschädigten auf den Kopf gesprungen sei und sich, nachdem beide vom Geschädigten bereits abgelassen hatten, nochmals dem Geschädigten genähert und ihm zweimal in den Kopf getreten habe (angefochtenes Urteil S. 22, 29 ff. und 49 ff.).
1.4 Die Vorinstanz hat sämtliche Beweismittel, insbesondere die Aussagen der Zeugen A._, B._, C._, D._ und E._ eingehend gewürdigt und dabei die Aussagen des Beschwerdeführers und von Z._ in ihre Beweiswürdigung einbezogen. Sie hat erwogen, die erste Phase des Vorfalls sei vor allem eine verbale Auseinandersetzung gewesen, und von einer bedrohlichen Situation könne keine Rede sein. Z._ sei nicht aus Angst vor dem Geschädigten vom Tisch aufgestanden, sondern weil er ihn habe vertreiben wollen. In der Folge sei es in einer zweiten Phase zwischen Z._ und dem Geschädigten zu einem Herumstossen gekommen, wobei auch diskutiert und geredet worden sei. Auch nach dem Eingreifen des Beschwerdeführers (der zuerst in aller Ruhe seinen "Hamburger" fertig gegessen habe) habe sich am eher harmlosen Geschehen nichts geändert. Die Schilderungen des Beschwerdeführers und Z._s, wonach der Geschädigte Z._ mehrere Faustschläge verpasst habe, seien teilweise widersprüchlich. Verstärkte Zweifel daran kämen auf Grund weiterer Beweismittel auf. Kein einziger Zeuge habe solche Faustschläge geschildert. Auch seien solche Schläge auf den von C._ aufgezeichneten Videoaufnahmen nicht zu erkennen. Dass der Geschädigte massiv auf Z._ eingeschlagen habe, sei somit nicht erstellt. Zu Beginn der dritten Phase sei gestützt auf die Aussagen der Beschuldigten, die Zeugenaussagen von E._, C._, A._ und D._ und die Videosequenz "Provo anfang" erstellt, dass der Beschwerdeführer den Geschädigten von hinten angesprungen und ihm einen, eventuell mehrere Faustschläge gegen den Kopf verpasst habe. Dadurch sei der schwer angetrunkene und deshalb in seiner Motorik beeinträchtige Geschädigte ins Stolpern geraten und gestürzt. Dass die Beschuldigten darauf begonnen hätten, dem wehrlos am Boden liegenden Geschädigten massive Fusstritte in den Kopf-, Brust- und Schulterbereich zu versetzen, ergebe sich aus ihren Aussagen sowie aus den Aussagen von E._, C._ und D._. Gestützt auf die Angaben dieser Zeugen, die Eingeständnisse der Beschuldigten, die Videosequenz "Nachschlag" sowie vor allem die vom Geschädigten erlittenen Verletzungen sei weiter erstellt, dass die zahlreichen Fusstritte massiv gewesen seien. Erwiesen sei, dass auch Z._ gegen den Kopf des Geschädigten getreten habe, wenn auch weniger oft als der Beschwerdeführer, der Beschwerdeführer dem am Boden liegenden Geschädigten auf den Kopf gesprungen sei und sich, nachdem beide vom Geschädigten bereits abgelassen hatten, nochmals dem Geschädigten genähert und ihm zweimal in den Kopf getreten habe (angefochtenes Urteil S. 22, 29 ff. und 49 ff.).
1.5 1.5.1 Die vom Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung erhobenen Einwände haben grösstenteils appellatorischen Charakter. Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Wesentlichen darauf, seine im kantonalen Verfahren vorgetragenen Tatsachenbehauptungen zu wiederholen, seine eigene Sicht der Dinge darzulegen und diese der Würdigung der Vorinstanz gegenüberzustellen, ohne zu erörtern, inwiefern der angefochtene Entscheid (auch) im Ergebnis verfassungswidrig sein sollte.
Der Beschwerdeführer bringt beispielsweise vor, die Feststellung der Vorinstanz, wonach der Geschädigte sichtlich angetrunken gewesen sei und keine bedrohliche Situation geherrscht habe, sei willkürlich. Ebenso willkürlich sei die Annahme, der Geschädigte sei auf Grund eines Faustschlags und seiner schweren Angetrunkenheit gestürzt (Beschwerde S. 4 f. und 9). Diese Vorbringen sind unbehelflich und ungeeignet, Willkür darzulegen. Der Beschwerdeführer setzt sich mit der differenzierten Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht genügend auseinander. Auch seine Ausführungen hinsichtlich der dritten Phase (Beschwerde S. 9 ff.) erschöpfen sich in der Wiedergabe seiner eigenen Sicht der Dinge und vermögen keine Willkür zu begründen. Der Beschwerdeführer bringt diesbezüglich vor, sämtliche Zeugen mit Ausnahme von E._ hätten übereinstimmend ausgesagt, dass der Ort des Übergriffs nicht einsehbar gewesen sei. Die Aussagen von E._ wiesen klare Lügensignale bzw. "Indizien für unbewusste Lückenfüllung" auf. Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht im Einzelnen dar, inwiefern die Beweismittel, insbesondere die Aussagen der Zeugen C._ und D._ sowie der Beschuldigten, von der Vorinstanz willkürlich gewürdigt worden seien. Dies hätte jedoch am Beschwerdeführer gelegen, und er hätte alsdann substanziiert aufzeigen müssen, inwiefern die vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufgedrängt hätten und die Beweiswürdigung der Vorinstanz (auch) im Ergebnis offensichtlich unhaltbar sei (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.). Seine Vorbringen genügen den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht, weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist.
1.5.2 Soweit der Beschwerdeführer beanstandet, die Vorinstanz habe sich mit seinen Ausführungen betreffend die physische Konstitution des Geschädigten nicht auseinandergesetzt und dadurch das rechtliche Gehör verletzt (Beschwerde S. 7), ist seine Rüge unbegründet. Diese Parteidarstellungen wurden von der Vorinstanz gehört und gewürdigt (vgl. etwa angefochtenes Urteil S. 22 und 33). Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
1.5.3 Näher einzugehen ist auf die ausreichend begründete Rüge des Beschwerdeführers, wonach die Feststellungen der Vorinstanz, der strafrechtlich relevante Vorfall habe insgesamt rund zehn bis zwölf Sekunden gedauert, im Widerspruch zu den Videosequenzen "Provo anfang" und "Nachschlag" stünden. Daraus sei zu schliessen, dass die Tritte und Schläge nur vier bis sechs Sekunden gedauert hätten (Beschwerde S. 8 f.). Die Vorinstanz hat ausgeführt, das strafrechtlich relevante Verhalten habe insgesamt rund zehn bis zwölf Sekunden gedauert, resp. der Beschwerdeführer und Z._ hätten "während rund zehn Sekunden" auf den Geschädigten eingetreten (angefochtenes Urteil S. 49, 57 f. und 69). Die Videosequenz "Provo anfang" dauert von 5:59:38 bis 5:59:47 und endet, als der Beschwerdeführer den Geschädigten zu Boden bringt. Die Videosequenz "Nachschlag" dauert von 5:59:56 bis 5:59:59 und hält fest, wie der Beschwerdeführer den Geschädigten in Richtung von dessen Kopf tritt, während Z._ zuerst neben dem Geschädigten steht und sich darauf entfernt (vorinstanzliche Akten HD 3/8). Zwischen beiden Sequenzen besteht ein Unterbruch von neun Sekunden und der "Nachschlag" dauert drei Sekunden. Unklar ist, wie die Vorinstanz die erwähnte Zeitspanne von rund zehn resp. zehn bis zwölf Sekunden bemessen hat, insbesondere, ob diese die Schläge des Beschwerdeführers mitumfasst, als sich Z._ vom Ort abzusetzen begann. Dies kann jedoch dahingestellt bleiben. Bei der festgestellten Dauer handelt es sich nach den Ausführungen im angefochtenen Entscheid - "während rund zehn bis zwölf Sekunden" - offensichtlich um eine ungefähre Angabe. Indem die Vorinstanz den Angriff auf rund zehn bis zwölf Sekunden bemessen hat, ist sie somit nicht in Willkür verfallen. Im Übrigen ist vorliegend eine auf die Sekunde genaue Rekonstruktion der Auseinandersetzung weder möglich noch relevant. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
1.5.4 Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, die Vorinstanz sei in willkürlicher Weise davon ausgegangen, dass die beim Geschädigten festgestellten Verletzungen einzig auf den Übergriff zurückzuführen sind (Beschwerde S.13).
Beim Geschädigten, der sich im Zeitpunkt der Spitaleinlieferung im Koma befand, wurde nach der Feststellung der Vorinstanz ein Schädelhirntrauma mit schwerer Schädigung im Bereich des Mittelhirns diagnostiziert. Seine Arme und Beine waren während längerer Zeit gelähmt. Die Vorinstanz hat erwogen, dass sein Zustand, bei dem die Steuerung der Körpertemperatur, der Blutdruck sowie auch der Wasserhaushalt beeinträchtigt gewesen seien, gemäss einem ärztlichen Bericht typisch für die von ihm erlittenen Verletzungen sei, insbesondere für Verletzungen im Bereich des Mittelhirns. Deshalb bestehe trotz der wenigen äusserlich sichtbaren Verletzungen kein Zweifel darüber, dass die Schädigungen die Folge der massiven Fusstritte und des Umstandes seien, dass der Beschwerdeführer dem Geschädigten auf den Kopf gesprungen sei. Gleichzeitig hat die Vorinstanz eine allfällige konstitutionelle Prädisposition des Geschädigten (Mumpserkrankung) als reine Spekulation verworfen (angefochtenes Urteil S. 56 f.). Damit ist sie nicht in Willkür verfallen. Deshalb konnte sie auch willkürfrei in vorweggenommener Beweiswürdigung die beiden Beschuldigten als alleinige Urheber der festgestellten Verletzungen qualifizieren und von der Einholung eines Gutachtens absehen. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt abzuweisen.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, Notwehrhilfe geleistet resp. nach dem Sturz des Geschädigten in Notwehr gehandelt zu haben. Mit den Fusstritten habe er dem Geschädigten keinen Denkzettel verpassen, sondern verhindern wollen, dass sich dieser vollständig erhebe und gegen ihn vorgehe. Es könne nicht davon ausgegangen werden, dass der Geschädigte nach dem Straucheln keine Gefahr mehr für den Beschwerdeführer dargestellt habe, die Notwehrsituation habe demnach auch nach dem Sturz weiter bestanden. Der Entscheid der Vorinstanz verletze Bundesrecht (Beschwerde S. 16 ff.).
2.2 Gemäss den Ausführungen der Vorinstanz konnte sich Z._ nach dem Angriff des Geschädigten berechtigterweise wehren und durfte der Beschwerdeführer ihm Hilfe leisten. Die Vorinstanz hat somit in dieser Phase des Geschehens eine Notwehrsituation bejaht. Gemäss den weiteren Ausführungen der Vorinstanz war der Angriff des angetrunkenen Geschädigten nach dessen Sturz auf den Boden erfolgreich abgewehrt und ging ab diesem Zeitpunkt vom Geschädigten keine grössere Gefahr mehr aus. Die Beschuldigten wollten sich ab diesem Zeitpunkt nicht verteidigen, sondern den Geschädigten bestrafen bzw. ihm einen Denkzettel verpassen. Die Vorinstanz verneinte aus diesem Grund eine Notwehrsituation und einen Notwehrexzess. Soweit der Beschwerdeführer behauptet, nach dem Sturz des Geschädigten hätten sie mit dem Willen zur Verteidigung auf den Geschädigten eingetreten, richtet er sich gegen tatsächliche Feststellungen der Vorinstanz, ohne allerdings darzutun, in welcher Hinsicht diese willkürlich seien. Inwiefern die Vorinstanz bei der von ihr festgestellten Sachlage Art. 15 und 16 StGB betreffend rechtfertigende und entschuldbare Notwehr verletzt habe, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist nicht ersichtlich. Notwehr ist nur so lange zulässig, wie der Angriff andauert. Der begonnene Angriff bleibt so lange gegenwärtig, als die Zufügung einer neuen oder die Vergrösserung der bereits eingetretenen Verletzung durch das Verhalten des Angreifers unmittelbar bevorsteht (<ref-ruling> E. 2b S. 4 f.). Dabei kommt es nicht auf die formelle Vollendung des im Angriff liegenden Deliktes an, sondern auf die tatsächliche Beeinträchtigung des bedrohten Gutes (Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Die Straftat, 3. Aufl. 2005, § 10 N. 70). Keine Notwehr darf mehr geübt werden, wenn der Angriff wirksam abgewehrt worden ist (<ref-ruling> S. 188 f.). Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz mussten die Beschuldigten nicht damit rechnen, dass sich der angetrunkene Geschädigte sofort wieder erheben würde, und es stand nach seinem Sturz durch sein Verhalten keine weitere Verletzung unmittelbar bevor. In diesem Zeitpunkt war der Angriff demnach abgewehrt, und eine Notwehrsituation lag nicht mehr vor. Zudem handelten die Beschuldigten in der Folge ohne Verteidigungswillen. Die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe Bundesrecht (Art. 15 und 16 StGB) verletzt, ist daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, eine gemeinsame Planung der Tat und ein gemeinsamer Tatentschluss hätten nicht existiert. Er habe weder Zeit noch Interesse gehabt, sich allfällige Taten von Z._ zu eigen zu machen. Deshalb verletze die Annahme der Vorinstanz, es habe eine Mittäterschaft bestanden, Bundesrecht (Beschwerde S. 14 ff.).
3.2 Nach der Rechtsprechung ist Mittäter, wer bei der Entschliessung, Planung oder Ausführung eines Deliktes vorsätzlich und in massgebender Weise mit anderen Tätern zusammenwirkt, so dass er als Hauptbeteiligter dasteht. In subjektiver Hinsicht setzt Mittäterschaft Vorsatz und einen gemeinsamen Tatentschluss voraus. Der gemeinsame Tatentschluss braucht nicht ausdrücklich zu sein, er kann auch bloss konkludent bekundet werden, wobei Eventualvorsatz genügt. Nicht erforderlich ist, dass der Mittäter bei der Entschlussfassung mitwirkt, sondern es reicht aus, dass er sich später den Vorsatz seines Mittäters zu eigen macht (<ref-ruling> E. 9.2.1 S. 66; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 88; je mit Hinweisen). Kausale Tatbeiträge werden dem anderen Mittäter angerechnet, auch wenn er zum besagten Zeitpunkt die Tatherrschaft nicht mehr inne hat, vorausgesetzt, die Taten stehen in einer engen zeitlichen, räumlichen und sachlichen Beziehung (<ref-ruling> E. 2b S. 93).
3.3 Nach der Feststellung der Vorinstanz traten beide Beschuldigte während rund zehn Sekunden auf den Geschädigten ein und versetzten ihm zahlreiche massive Fusstritte, wobei auch Z._ dessen Kopf traf, wenn auch weniger oft als der Beschwerdeführer. Dieser sprang dem Geschädigten zusätzlich auf den Kopf. Als der Geschädigte sich nicht mehr bewegte, entfernte sich Z._ in Richtung Bahnhofstrasse. Der Beschwerdeführer begab sich zum Tisch, kehrte zum Geschädigten zurück und trat ihm schliesslich noch etwa zweimal mit voller Wucht in den Kopf (angefochtenes Urteil S. 22, 29 ff. und 49 ff.).
3.4 Die Frage, ob ein Beteiligter an der Tatherrschaft teilhat und deshalb Mittäter ist, entscheidet sich nach der Art des Tatbeitrages. Soweit sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt stellt, eine gemeinsame Tatplanung und ein gemeinsamer Entschluss zur Tat seien nicht gegeben, weshalb keine Mittäterschaft vorliege, kann ihm nicht gefolgt werden. Auch an spontanen, nicht geplanten Aktionen oder unkoordinierten Straftaten ist Mittäterschaft möglich (MARC Forster, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 2. Aufl. 2007, N. 10 vor <ref-law>). Aus dem Umstand, dass die beiden Beschuldigten vor der Auseinandersetzung zusammen assen, dabei durch den Geschädigten gestört wurden und schliesslich Z._ angegriffen wurde, wobei der Beschwerdeführer ihm sofort zu Hilfe eilte, erhellt, dass sie gemeinsam und nicht etwa unabhängig voneinander und rein zufällig gleichzeitig agierten. Ihr gemeinsamer Tatentschluss kam konkludent dadurch zum Ausdruck, dass sie in der Folge in stillschweigendem Einverständnis gleichzeitig auf den Geschädigten einzutreten begannen. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt abzuweisen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer beanstandet ferner die Strafzumessung. Es sei ihm auf Grund des konsumierten Alkohols eine verminderte Schuldfähigkeit zuzubilligen. Auch ein allfälliger Notwehrexzess sei strafmildernd zu berücksichtigen. Schliesslich habe die Vorinstanz die Aggression nicht berücksichtigt, welche zu Beginn allein vom Geschädigten ausgegangen sei (Beschwerde S. 19 f.).
4.2 Gemäss <ref-law> misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Die Bewertung des Verschuldens wird in <ref-law> dahingehend präzisiert, dass dieses nach der Schwere der Verletzung oder Gefährdung des betroffenen Rechtsguts, nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters sowie danach bestimmt wird, wie weit der Täter nach den inneren und äusseren Umständen in der Lage war, die Gefährdung oder Verletzung zu vermeiden. Nach <ref-law> hat das Gericht die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung festzuhalten.
Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 19 f.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 20 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 104; <ref-ruling> E. 4a S. 295).
4.3 Die Vorinstanz hat die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände eingehend gewürdigt. Sie hat sich differenziert mit den objektiven und subjektiven Verschuldenskomponenten auseinandergesetzt und die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers berücksichtigt.
4.3.1 Betreffend die Schuldfähigkeit hat die Vorinstanz angenommen, der Beschwerdeführer habe eine Blutalkoholkonzentration von nicht über 2 Promillen aufgewiesen. Der Beschwerdeführer bringt sinngemäss vor, es sei von einer Blutalkoholkonzentration von mindestens 2 Promillen auszugehen (Beschwerde S. 19). Damit richtet er sich gegen tatsächliche Feststellungen der Vorinstanz. Er macht keine Willkür bei der Beweiswürdigung geltend, sondern übt einzig appellatorische Kritik. Auch in diesem Punkt ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.3.2 Soweit der Beschwerdeführer vorbringt (Beschwerde S. 19 f.), die Vorinstanz habe einen allfälligen Notwehrexzess und die Panik der Beschuldigten nicht berücksichtigt, erschöpft sich die Beschwerde auch in diesem Punkt in einer unzulässigen, appellatorischen Kritik. Darauf ist nicht einzutreten.
4.3.3 Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Vorinstanz habe die Aggression, welche anfänglich allein vom Geschädigten ausgegangen sei, nicht berücksichtigt. Gemäss der vorinstanzlichen Feststellung eskalierte die vorerst harmlose Auseinandersetzung, als der Geschädigte sich rasch auf Z._ zu bewegte, um ihn zu schlagen. Die Beschuldigten nutzten, nachdem sie in Ausübung ihres Notwehrrechts den Geschädigten zu Boden gebracht hatten, die Situation aus, um dem Geschädigten einen Denkzettel zu verpassen. Dass die Vorinstanz unter diesen Umständen die vorausgegangene Aktion des Geschädigten unberücksichtigt liess, ist in Anbetracht ihres weiten Ermessens zumindest vertretbar. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
4.3.4 Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer im Vergleich zu Z._ eine um zwei Jahre höhere Freiheitsstrafe auferlegt. Sie berücksichtigte dabei einerseits sein aktiveres und aggressiveres Vorgehen, indem er insbesondere dem auf den Boden liegenden Geschädigten auf den Kopf sprang. Ebenso beachtete sie die Tritte des Beschwerdeführers, als sich Z._ bereits zu entfernen begonnen hatte, und jene, die er dem Geschädigten verabreichte, als dieser bereits erkennbar bewusstlos war. Andererseits berücksichtigte die Vorinstanz die ins Gewicht fallende Vorstrafe, die zusätzlich verübten Delikte (vgl. Ziffer 2 der Anklageschrift vom 29. September 2006) sowie die mit Strafbescheid des Bezirksamts Uznach vom 29. Oktober 2004 auferlegte und widerrufene Strafe von zehn Wochen Gefängnis. Der Beschwerdeführer macht diesbezüglich keine Verletzung des Gebots der rechtsgleichen Behandlung geltend, und er setzt sich mit diesen Strafzumessungserwägungen nicht auseinander. Eine ermessensverletzende Gewichtung der Faktoren resp. eine Verletzung von Bundesrecht ist nicht ersichtlich. Zusammenfassend hält die vorinstanzliche Strafzumessung vor Bundesrecht stand.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen (angefochtenes Urteil S. 94 f.) ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Faga