Sachverhalt:
A. Am 1. Mai 2012 hat das Bundesgericht mit Urteil 8C_777/2011 die von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 21. September 2011 (betreffend Höhe des Anspruchs auf Übergangsentschädigung von O._ und den damit verbundenen Rückerstattungsanspruch der SUVA) erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutgeheissen und in Aufhebung des angefochtenen Entscheids den Einspracheentscheid vom 1. Oktober 2010 insoweit abgeändert, als ein Rückforderungsanspruch der SUVA in der Höhe von Fr. 15'638.- besteht.
B. Mit Eingabe vom 8. Juni 2012 lässt O._ um revisionsweise Aufhebung des Urteils 8C_777/2011 ersuchen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 21. September 2011 sei zu bestätigen.
Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.

Erwägungen:
1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine nochmalige Überprüfung der einem bundesgerichtlichen Urteil zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt.
2. Begründen zwei von der Arbeit der Nichteignungsverfügung unabhängige Unfälle einen Anspruch auf Taggeld des Unfallversicherers, verringert sich der mutmassliche Verdienst bei der Berechnung des Höchstanspruchs auf Übergangsentschädigung um die Höhe dieser Taggeldleistung. Dies erkannte das Bundesgericht im Urteil 8C_777/2011 vom 1. Mai 2012.
3. Der Gesuchsteller stützt sich auf <ref-law>, wonach die Revision eines Bundesgerichtsurteils verlangt werden kann, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Er begründet sein Gesuch im Wesentlichen damit, dass sich hinsichtlich der zwei als Unfall gemeldeten Vorkommnisse und der hieraus erhaltenen Taggeldleistungen seine Ausführungen zum fehlenden Nachweis eines Unfallgeschehens und einer diesbezüglichen Arbeitsunfähigkeit auf bereits aktenkundige Tatsachen gestützt hätten sowie durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst wurden, weshalb diese Behauptungen - entgegen den Darlegungen im Urteil - nicht unter das Novenverbot von <ref-law> fallen würden.
3.1 Ein Versehen liegt vor, wenn eine Aktenstelle übergangen oder nach dem tatsächlichen Wortlaut unrichtig wahrgenommen worden ist (<ref-ruling> E. 2a S. 399 f.) Bereits aus dem Wortlaut des Gesetzes ergibt sich klar, dass es dabei einzig um ein Sachverhaltsmoment in den Akten, nicht aber um einen Rechtsstandpunkt gehen kann. Die rechtliche Würdigung eines Sachverhalts kann von den Prozessparteien als noch so falsch empfunden werden, zu einer Revision berechtigt sie nicht (Urteil [des Bundesgerichts] 8F_5/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.1; Elisabeth Escher, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu <ref-law>).
3.2 In tatbeständlicher Hinsicht hat das Bundesgericht in seinem Urteil 8C_777/2011 vom 1. Mai 2012 richtig wahrgenommen, dass dem Gesuchsteller für zwei als Unfall gemeldete Ereignisse zwischen dem 24. August und 14. September 2007 sowie zwischen dem 14. Dezember 2007 und 16. März 2008 im Rahmen der attestierten Arbeitsunfähigkeit Taggelder der Unfallversicherung ausgerichtet wurden. Damit sind die vom Gesuchsteller erhobenen Beanstandungen nicht als erhebliche in den Akten liegende Tatsachen einzustufen, welche das Bundesgericht aus Versehen nicht berücksichtigt hätte. Er beschränkt sich vielmehr darauf, eine von der bundesgerichtlichen Würdigung abweichende Sach- und Rechtslage vorzubringen. Der geltend gemachte Revisionsgrund ist nicht erfüllt, wenn das Bundesgericht die fraglichen Aktenstellen und Vorbringen zwar durchaus beachtet, aber nicht so gewürdigt und beurteilt hat, wie der Gesuchsteller dies wünscht. Damit liegt kein Versehen vor, sondern allenfalls eine unzutreffende beweismässige oder rechtliche Würdigung, die mit der Versehensrüge nicht in Frage gestellt werden kann (Urteil [des Bundesgerichts] 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 6.1). Das Revisionsgesuch ist offensichtlich unbegründet.
4. Die Gerichtskosten werden dem Gesuchsteller als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Gesundheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Polla