Sachverhalt:
A.
Mit Einspracheentscheid vom 13. Dezember 2007 bestätigte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Verfügung vom 23. Mai 2007, mit welcher sie die Erbringung weiterer Versicherungsleistungen an G._ (Jg. 1979) mangels relevanten Kausalzuammenhanges zwischen einem am 22. Januar 2003 erlittenen Snowboardunfall (mit Thalusfraktur am linken Fussgelenk) und darauf aufgetretenen, nunmehr zum zweiten Mal als Rückfall gemeldeten Fussbeschwerden abgelehnt hatte. Das Obergericht des Kantons Uri wies eine dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 8. April 2011 ab. Diesen hob das Bundesgericht mit Urteil vom 10. Mai 2012 auf Beschwerde hin indessen wieder auf; es wies die Sache an das kantonale Gericht zurück, damit dieses noch bestehende Ungereimtheiten im Gutachten des Dr. med. E._, Leiter Fuss- und Sprunggelenkchirurgie an der Klinik X._, vom 1. Februar 2011 kläre und anschliessend über die erhobene Beschwerde neu entscheide.
B.
Das kantonale Gericht forderte ergänzende Auskünfte des Dr. med. E._ an, welche am 19. November 2012 erstattet wurden. Am 26. November 2012 nahm dieser von der Vorinstanz angerufene Facharzt auch zu nachträglichen Zusatzfragen von G._ Stellung. Mit Entscheid vom 22. März 2012 (recte: 2013) hob das Gericht den angefochtenen Einspracheentscheid vom 13. Dezember 2007 in Gutheissung der dagegen gerichteten Beschwerde, soweit es darauf eintrat, auf; unter Bejahung der natürlichen Unfallkausalität der bekannten Fussbeschwerden wies es die Sache an die SUVA zurück, damit diese über die der Versicherten nach Art und Umfang im Einzelnen zustehenden Leistungen im Sinne seiner Erwägungen neu verfüge.
C.
Die SUVA führt Beschwerde mit dem Begehren um Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
G._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. In Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Bezüglich der für die Beurteilung der streitigen Leistungsansprüche massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und der hiezu von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundsätze wird auf die zutreffenden vorinstanzlichen Ausführungen verwiesen. Dies betrifft insbesondere die unabdingbare Anspruchsvoraussetzung des natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen versichertem Unfallereignis und eingetretenem Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181) sowie - in verfahrensrechtlicher Hinsicht - die bei der richterlichen Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten, namentlich Gerichtsgutachten, Angaben versicherungsexterner und -interner Ärzte sowie hausärztlicher Stellungnahmen jeweils zu beachtenden Richtlinien (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.).
3.
Beim angefochtenen kantonalen Entscheid vom 22. März 2013 handelt es sich um einen Zwischenentscheid, mit welchem die Sache zur Prüfung weiterer - nebst dem bejahten natürlichen Kausalzusammenhang - erforderlicher Leistungsvoraussetzungen an die SUVA zurückgewiesen wurde. Mit der Aufhebung des Einspracheentscheids der SUVA vom 13. Dezember 2007 wurde der natürliche Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und als Folge davon geltend gemachten Fussbeschwerden als grundlegende Anspruchsvoraussetzung für die beantragten Versicherungsleistungen (Taggelder, Heilbehandlung, Invalidenrente, Integritätsentschädigung) vom kantonalen Gericht - für den Unfallversicherer verbindlich - als gegeben festgestellt. Könnte die SUVA diesen Entscheid vor Bundesgericht nicht anfechten, hätte dies zur Folge, dass sie unter Umständen gezwungen wäre, eine leistungszusprechende Verfügung zu erlassen, auch wenn sie selbst diese als rechtswidrig betrachtet. Weil sie diese in der Folge nicht mehr anfechten könnte und die heutige Beschwerdegegnerin kaum ein Interesse daran haben wird, gegen einen zwar rechtswidrigen, aber zu ihren Gunsten lautenden Endentscheid gerichtlich vorzugehen, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden, was für die SUVA mit einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von 93 Abs. 1 lit. a BGG verbunden wäre (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
4.
4.1. Laut Urteil des Bundesgerichts vom 10. Mai 2012 konnte das Bundesgericht die hier streitige Frage nach der natürlichen Kausalität des Snowboardunfalles vom 22. Januar 2003 für die nunmehr vorhandenen Fussbeschwerden gestützt auf die fachmännische Expertise des Dr. med. E._ vom 1. Februar 2011 nicht beantworten, weil es darin verschiedene Ungereimtheiten erblickt hatte. Weil auch die sonstige medizinische Aktenlage eine abschliessende Beurteilung nicht zuliess, wurde die Sache zur ergänzenden Abklärung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Dabei galt es nach bundesgerichtlichem Rückweisungsurteil vom 10. Mai 2012 namentlich der als widersprüchlich erachteten Antwort auf die Frage nachzugehen, ob mit überwiegender Wahrscheinlichkeit von einem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen aktuellen Beschwerden und erlittenem Snowboardunfall auszugehen sei oder aber ein solcher lediglich als Möglichkeit in Betracht falle. Aufschlüsse erwartet wurden zudem über die Zweckmässigkeit zweier von Dr. med. E._ angeregter röntgenologischer, allenfalls nuklearmedizinischer Abklärungen (Fluorid-PET-CT- und SPECT-CT-Untersuchung).
4.2. Das kantonale Gericht wandte sich in der Folge am 15. Oktober 2012 nochmals an Dr. med. E._. Es stellte ihm die Fragen: "Sind die von G._ geklagten Beschwerden ganz oder teilweise mit mindestens überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den Snowboardunfalll vom 22. Januar 2003 zurückzuführen" und: "Ist die Frage ihrer Ansicht nach im Rahmen einer zusätzlich anzuordnenden Begutachtung zu klären, sind namentlich weiterführende Fluorid-Pet-CT- und Spect-Untersuchungen durchzuführen?" Zur Verdeutlichung der Problematik stellte das kantonale Gericht Dr. med. E._ ein Exemplar des bundesgerichtlichen Urteils vom 10. Mai 2012 zur Verfügung. Am 15. November 2012 reichte die heutige Beschwerdegegnerin dem kantonalen Gericht folgende Zusatzfrage an Dr. med. E._ ein, welche diesem - nach Eingang seiner ersten Antwort vom 19. November 2012 - ebenfalls zur Beantwortung unterbreitet wurde. Diese lautet: "Was ist wahrscheinlicher: a) dass die geklagten Beschwerden ganz oder zumindest teilweise direkt oder indirekt Folge des Snowboardunfalles sind, oder b) dass die geklagten Beschwerden nicht einmal mehr teilweise indirekt Folge des Snowboardunfalles sind?"
5.
Die Antwort des Dr. med. E._ auf die Frage des kantonalen Gerichts erfolgte am 19. November, diejenige auf die Zusatzfrage der heutigen Beschwerdegegnerin am 26. November 2012.
5.1. In dem das Gutachten vom 1. Februar 2011 präzisierenden Bericht vom 19. November 2012 bestätigte Dr. med. E._ zunächst zwar, dass die geklagten Beschwerden teilweise mit mindestens überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den Snowboardunfall vom 22. Januar 2003 zurückzuführen seien. Gleich anschliessend begründet er dies jedoch einzig damit, dass vor dem Unfallereignis vom 22. Januar 2003 keine unfallbedingte und gesundheitlich beeinträchtigende Situation vorgelegen habe. Wie die SUVA mit Recht einwendet, bringt der Gutachter damit die Formel "post hoc, ergo propter hoc" ins Spiel, welche zum Beweis natürlicher Kausalzusammenhänge indessen anerkanntermassen nicht zu genügen vermag. Nicht jede nach einem Unfall aufgetretene gesundheitliche Störung muss zwingend in einem kausalen Zusammenhang mit diesem stehen. In seiner Stellungnahme vom 19. November 2012 weist Dr. med. E._ gleich anschliessend denn auch auf andere, nicht an ein Unfallereignis anknüpfende Erklärungen für das vorhandene Schmerzempfinden hin, so auf eine beginnende subtalare Arthrose im Bereich des sinus tarsi oder durch die Untersuchung des subtalaren Gelenkspaltes provozierte medialbetonte Erscheinungen, deren Ursache ebenfalls nicht einem Unfall zugeordnet werden kann. Gerade diese auch möglichen Varianten lassen an der die Stellungnahme des Dr. med. E._ vom 19. November 2012 einleitenden Feststellung, wonach die geklagten Fussbeschwerden zumindest teilweise mit mindestens überwiegender Wahrscheinlichkeit vom versicherten Snowboardunfall herrühren sollen, ernsthafte und erhebliche Zweifel aufkommen, zumal jegliche Begründung dafür fehlt, weshalb eine solche Erklärung eher in Betracht fallen sollte als die genannten Möglichkeiten, welche den Schluss auf eine Unfallkausalität nicht erlauben. Angesichts der hinsichtlich der geklagten Fussbeschwerden nach wie vor bestehenden Unsicherheit, wie sie im Bericht des Dr. med. E._ vom 19. November 2012 zum Ausdruck gebracht wird, und des weitgehenden Fehlens weiterer Evaluationsmöglichkeiten (vgl. auch nachstehende E. 5.3) kann der vorinstanzlichen Betrachtungsweise nicht gefolgt werden.
5.2. Was die von der Beschwerdegegnerin gestellte Frage anbelangt, ist mit der Beschwerde führenden SUVA zunächst festzuhalten, dass die grössere Wahrscheinlichkeit einer der zur Diskussion stehenden Möglichkeiten allein noch nicht besagt, dass diese Variante auch im Sinne der Rechtsprechung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit gegeben ist. Schon aus diesem Grunde lassen sich aus der Antwort des Dr. med. E._ vom 26. November 2012, wonach die geklagten Beschwerden seiner Meinung nach zumindest teilweise direkt oder indirekt Folge des Snowboardunfalles sind, keine zuverlässigen Schlüsse auf deren Unfallkausalität ziehen. Offen bleiben kann dabei, ob sich der vom Experten verwendete Begriff "teilweise" auf einen Teil des Beschwerdebildes oder aber auf eine Teilursache desselben bezieht. Während Letzteres - bei überwiegender Wahrscheinlichkeit - für eine Haftung des Unfallversicherers genügen würde (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen), wäre im erstgenannten Fall für den Entscheid über den Haftungsumfang eine Differenzierung einzelner Bestandteile des Beschwerdebildes vonnöten. Solchen Fragen braucht jedoch nicht weiter nachgegangen zu werden, da schon eine überwiegende Wahrscheinlichkeit des Kausalzusammenhanges aufgrund der Angaben des Dr. med. E._ nicht als erstellt gelten kann.
5.3. Weil die in Betracht gezogenen zusätzlichen Abklärungen in Form röntgenologischer/nuklearmedizinischer Bildgebungen selbst nach Ansicht des Dr. med. E._ keine eindeutigen Erkenntnisse hinsichtlich der hier interessierenden Kausalitätsfrage erwarten lassen, hat die Vorinstanz von solchen mit Recht abgesehen.
6.
Die erhobene Beschwerde ist demnach begründet. Der kantonale Entscheid ist antragsgemäss aufzuheben.
7.
7.1. Bei diesem Ergebnis sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) von der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Da die Beschwerdegegnerin mit ihrem Hauptanliegen - der Anerkennung der natürlichen Unfallkausalität ihrer Fussbeschwerden - letztlich keinen Erfolg hatte, kann sie weder für das kantonale (<ref-law>) noch für das bundesgerichtliche (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG) Verfahren eine Parteientschädigung beanspruchen.
7.2. Über die allfällige Gewährung der im vorinstanzlichen Verfahren - anders als im bundesgerichtlichen Verfahren (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) - beantragten unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law> und <ref-law>) wird das kantonale Gericht noch zu befinden haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri vom 22. März 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 13. Dezember 2007 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur allfälligen Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Verfahren an das Obergericht des Kantons Uri zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Uri und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl