Sachverhalt:
A. Am 16. September 1991 gewährte die A._ Bank (Klägerin) Y._ (nachfolgend Kreditnehmer) einen Baukredit in der Höhe von Fr. 129'000.--. Als Sicherheit erhielt die Klägerin einen auf ihren Namen ausgestellten Schuldbrief über Fr. 129'000.--, lastend im 2. Rang nach einem Kapitalvorgang von Fr. 535'000.-- auf einem mit einem Einfamilienhaus überbauten Grundstück.
Am 1. April 1993 teilte der Kreditnehmer der Klägerin mit, er wolle die Liegenschaft weiterverkaufen, und ersuchte um einen Grundpfandaustausch. Er schlug vor, den Kredit künftig durch zwei Schuldbriefe über insgesamt Fr. 150'000.--, lastend auf zwei Eigentumswohnungen, sicherzustellen, und bat die Klägerin, den auf der Liegenschaft lastenden Schuldbrief raschmöglichst dem verschreibenden Notar (Beklagter) auszuhändigen. Dieser werde ihr verzugslos die drei (recte: zwei) Schuldbriefe, die sich bei einer Bank befänden, aushändigen. Der Beklagte erhielt eine Kopie dieses Schreibens.
Am 23. April 1993 teilte die Klägerin dem Kreditnehmer mit, dass seinem Gesuch entsprochen werde, und forderte ihn auf, die Pfandbestellungs- und Abtretungserklärung unterzeichnet zurückzusenden.
Am gleichen Tag händigte die Klägerin dem Beklagten den auf der Liegenschaft lastenden Schuldbrief aus. Dem Begleitschreiben ist unter anderem Folgendes zu entnehmen:
"... Bezugnehmend auf unser Telefongespräch vom 22.4.1993 senden wir Ihnen in der Beilage den nachfolgend aufgeführten Titel zu getreuen Handen:
Fr. 129'000.-, Namenschuldbrief vom 27.11.1991, im 2. Rang, nach einem Kapitalvorgang von Fr. 535'000.- ...
Der Titel ist mit unserer rechtsgültig unterzeichneten Zession an Herrn Y._, B._, versehen.
Die Aushändigung des Titels erfolgt unter der ausdrücklichen Bedingung, dass uns ein Namenschuldbrief à Fr. 100'000.-- ..., Vorgang Fr. 306'000.--, sowie ein Namenschuldbrief à Fr. 50'000.-- ..., Vorgang von Fr. 191'000.--, oder eine entsprechende Interimsbescheinigung zugestellt wird.
Den rechtmässigen Empfang wollen Sie uns bitte durch Unterzeichnung und Rücksendung der beiliegenden Briefkopie bestätigen.
....".
Mit Schreiben vom 10. Mai 1993 bat der Beklagte die Klägerin, den ursprünglichen Schuldbrief auf eine Bank zu übertragen statt - wie zuvor verlangt - auf den Kreditnehmer. In der Folge händigte der Beklagte den ihm auf seinen Wunsch von der Klägerin zurückerstatteten und mit der abgeänderten Zessionserklärung versehenen Schuldbrief der Zessionarin aus, ohne im Besitz der zwei neuen Schuldbriefe zu sein.
Die Klägerin mahnte den Kreditnehmer mehrmals, bis dieser die vom 30. September 1993 datierte Pfandbestellung nach einer letzten Mahnung vom 3. November 1993 unterzeichnete. Am 14. Dezember 1994 und am 3. April 1995 forderte sie den Beklagten auf, die beiden Ersatzschuldbriefe einzureichen. Beide Schreiben blieben unbeantwortet. Als sich die Klägerin am 13. April 1995 erneut an den Beklagten wandte, teilte dieser ihr am 28. April 1995 mit, er habe den ursprünglichen Schuldbrief herausgegeben, ohne vorgängig sichergestellt zu haben, dass sie in den Besitz der zwei neuen Schuldbriefe gelangt sei. Die Klägerin kam schliesslich in den Besitz eines Namenschuldbriefes über Fr. 120'000.-- im 6. Rang gleichberechtigt mit weiteren Fr. 59'000.--, Vorgang Fr. 500'000.--, lastend auf einer der beiden Eigentumswohnungen. Nach erfolgloser Mahnung des in Zahlungsverzug geratenen Kreditnehmers kündigte die Klägerin den Kreditvertrag am 24. Juli 1997. Am 12. Januar 1999 wurden die beiden Eigentumswohnungen zu Fr. 252'000.-- bzw. Fr. 425'000.-- (für die mit dem Namenschuldbrief der Klägerin belastete Eigentumswohnung) ersteigert.
B. Mit Klage vom 23. August 2000 verlangte die Klägerin vom Beklagten die Bezahlung von Fr. 134'394.55 nebst Zins. Mit Urteil vom 23. Mai 2002 verpflichtete das Zivilgericht des Sensebezirks den Beklagten, der Klägerin Fr. 60'000.-- nebst Zins zu bezahlen.
Am 21. November 2003 hiess das Kantonsgericht Freiburg, I. Appellationshof, die Berufung der Klägerin gut und wies diejenige des Beklagten ab. Sie verpflichtete Letzteren zur Bezahlung von Fr. 134'394.55 nebst Zins an die Klägerin.
C. Der Beklagte erhebt gegen den Entscheid des Kantonsgerichts eidgenössische Berufung. Er beantragt, dieser sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Aktenergänzung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung.
Mit Urteil vom heutigen Tag wurde eine gleichzeitig erhobene staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Nicht bestritten ist vorliegend der Schluss der Vorinstanz, wonach der Beklagte als Notar eine nichtamtliche, privatrechtliche Verrichtung vorgenommen hat, die dem Bundesprivatrecht unterstellt ist (vgl. <ref-ruling>).
Der Beklagte kritisiert jedoch die rechtliche Qualifikation des Vertrags als Auftrag (<ref-law>). Seine diesbezüglichen Vorbringen sind, soweit sie den festgestellten übereinstimmenden Parteiwillen in Frage stellen, im Berufungsverfahren (Art. 63 Abs. 2 OG) nicht zu hören. Seine Rügen betreffend die Vertragsauslegung nach dem Vertrauensprinzip gehen an der Sache vorbei, nachdem das Bundesgericht in seinem Urteil zur staatsrechtlichen Beschwerde festgehalten hat, die Vorinstanz habe willkürfrei einen übereinstimmenden Parteiwillen in Bezug auf die Funktion des Beklagten beim Pfandaustausch und auf das Zustandekommen eines Vertrags festgestellt.
1.2 Der Auftrag ist die vertragliche Übernahme der Geschäftsbesorgung oder Dienstleistung durch den Beauftragten im Interesse und nach dem Willen des Auftraggebers (statt vieler Oser/Schönenberger, Zürcher Kommentar, N. 3 ff. zu <ref-law>). Inhalt kann jede beliebige persönliche Handlung sein. Voraussetzung für das Vorliegen eines Auftrages ist stets, dass es sich um ein Tätigwerden in fremdem Interesse, um die Besorgung fremder Geschäfte handelt. Eine Vergütung für die geleisteten Dienste in Gestalt von Lohn oder Honorar hat der Auftraggeber nur zu entrichten, wenn dies von den Vertragsparteien verabredet oder üblich ist (<ref-law>; Oser/ Schönenberger, a.a.O., N. 16 f. zu <ref-law>; Guhl/Schnyder, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9. Aufl., Zürich 2000, N. 5 S. 547). Ein Auftrag kann stillschweigend akzeptiert werden (Oser/Schönenberger, a.a.O., N. 28 zu <ref-law>; Fellmann, Berner Kommentar, N. 60 ff. zu <ref-law>) oder konkludent zustande kommen (Fellmann, a.a.O., N. 32 zu <ref-law>; Weber, Basler Kommentar, 3. Aufl., Basel 2003, N. 5 zu <ref-law>). Der Vertragsschluss bedarf keiner besonderen Form (Oser/Schönenberger, a.a.O., N. 28 zu <ref-law>; Fellmann, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>; Weber, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>).
1.3 Da vorliegend keine Entschädigung zwischen den Parteien vereinbart wurde, stellt sich die Frage nach dem Bestehen einer unverbindlichen Gefälligkeit, welche eine Vertragsbindung nicht entstehen lässt und zu keiner Vertragshaftung des Leistenden bei Nicht- oder Schlechterfüllung führt (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2b/bb S. 697 mit Hinweisen). Ob ein Vertrag oder eine Gefälligkeit vorliegt, entscheidet sich nach den Umständen des Einzelfalles, insbesondere der Art der Leistung, ihrem Grund und Zweck, ihrer rechtlichen und wirtschaftlichen Bedeutung, den Umständen, unter denen sie erbracht wird, und der bestehenden Interessenlage der Parteien. Für einen Bindungswillen spricht ein eigenes, rechtliches oder wirtschaftliches Interesse des Leistenden an der gewährten Hilfe oder ein erkennbares Interesse des Begünstigten, fachmännisch beraten oder unterstützt zu werden (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2b/bb S. 697 f.).
Das vorliegende Vertragsverhältnis ist als Auftrag zu qualifizieren (vgl. <ref-ruling> E. 3b). Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, die Aufgabe des Beklagten habe darin bestanden, im Interesse der Klägerin den ursprünglichen Namenschuldbrief zurückzubehalten, bis er sich vergewissert hatte, dass die Klägerin im Besitz der beiden Ersatztitel oder einer Interimbescheinigung war. Zu dieser Pflicht sei gegebenenfalls noch dazu gekommen, den ursprünglichen Namenschuldbrief an die Zessionarin weiterzugeben. Es lag somit ein erkennbares Interesse der begünstigten Klägerin an einer fachmännischen Unterstützung durch den Beklagten als Notar vor.
2. 2.1 Der Beklagte macht geltend, es fehle der adäquate Kausalzusammenhang zwischen seinem Verhalten und dem Schaden. Nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung habe die Klägerin nicht damit rechnen können, dass er den von ihr ausdrücklich zu Gunsten einer weiteren Bank zedierten Schuldbrief von Fr. 129'000.-- bei einem 18-monatigen Schweigen ihrerseits bei sich behalten würde.
2.2 Das Urteil zur staatsrechtlichen Beschwerde hat die Feststellung der natürlichen Kausalität durch die Vorinstanz als willkürfrei betrachtet. Eine natürlich kausale Handlung ist rechtlich nur dann relevant, wenn sie zusätzlich auch die Kriterien der adäquaten Kausalität erfüllt. Um adäquat kausal zu sein, muss die schädigende Handlung nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet sein, den entstandenen Schaden herbeizuführen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz erwog im Zusammenhang mit der adäquaten Kausalität, die Weisung, welche die Übergabe des Schuldbriefs von der Entgegennahme der Ersatzschuldbriefe abhängig machte, habe gerade den Zweck gehabt, den Pfandaustausch Zug um Zug vorzunehmen und dadurch allfälligen Sicherungslücken bei der Geschäftsabwicklung zu begegnen. Aus diesem Grund sei eine Drittperson gewählt und mit der entsprechenden Bedingung angewiesen worden. Indem sich der beklagte Notar über diese Weisung hinweggesetzt habe, habe er denjenigen Schaden bewirkt, den die Klägerin durch die entsprechende Weisung gerade habe verhindern wollen.
Das Verhalten des Beklagten war somit nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung durchaus geeignet, den entstandenen Schaden herbeizuführen. Unerheblich ist demzufolge der Einwand des Beklagten, die Klägerin habe während 18 Monaten geschwiegen. Die Unerheblichkeit dieses Umstands ergibt sich im Übrigen auch aus dem Auftragsgegenstand.
2.3 Ob der Kausalzusammenhang unterbrochen wurde, betrifft dessen Adäquanz und ist deshalb eine Rechtsfrage, die im Berufungsverfahren überprüft werden kann (<ref-ruling> E. 4a S. 524). Da das Zuwarten der Klägerin während 18 Monaten unerheblich ist, kann es entgegen der Meinung des Beklagten auch nicht den adäquaten Kausalzusammenhang unterbrechen. Erste Voraussetzung einer solchen Unterbrechung ist, dass der angeblich unterbrechende Umstand selbst in einem ursächlichen Zusammenhang zum eingetretenen Schaden steht. Gemäss dem Urteil zur staatsrechtlichen Beschwerde ist aber die Verneinung eines solchen natürlichen Kausalzusammenhangs - als in der Berufung nicht überprüfbare Tatfrage (<ref-ruling> E. 2 S. 56) - zwischen dem betreffenden Umstand (Zuwarten während 18 Monaten) und dem Schaden nicht willkürlich. Daher kann auch von einem Selbstverschulden der Klägerin (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) nicht die Rede sein. Als Reduktionsgrund könnte höchstens die Unentgeltlichkeit des Auftrags in Frage kommen (vgl. <ref-law>; Weber, a.a.O., N. 17 zu <ref-law> und N. 31 zu <ref-law>), was nachstehend geprüft wird (E. 4.2).
3. Unbegründet ist ebenfalls der Einwand des Beklagten, das lange Zuwarten der Klägerin mit der an ihn gerichteten Mahnung sei rechtsmissbräuchlich. Rechtsmissbrauch fällt dem Gläubiger, der mit der Geltendmachung eines Anspruchs lange zuwartet, nur zur Last, wenn weitere Umstände hinzutreten, die das Zuwarten als Verstoss gegen Treu und Glauben erscheinen lassen (vgl. im Zusammenhang mit der Verjährungsfrist <ref-ruling> E. 4c/bb; <ref-ruling> E. 2, je mit Hinweis). Dass die Klägerin den Kreditnehmer mehrfach mahnen musste, bis dieser ihr die neue Pfandbestellung zukommen liess, lässt ihr Zuwarten gegenüber dem Beklagten nicht als Verstoss gegen Treu und Glauben erscheinen, da die Mahnungen des Kreditnehmers bereits im Jahre 1993 erfolgten und nicht erstellt ist, zu welchem Zeitpunkt der Beklagte den ursprünglichen Schuldbrief aushändigte. Aus den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz ergibt sich, dass die Klägerin vor dem Jahr 1995 ohnehin keinen Grund hatte, gegen den Kreditnehmer vorzugehen, da dessen finanziellen Probleme erst später auftraten.
4. 4.1 Im Berufungsverfahren kann als Rechtsfrage geprüft werden, ob die Vorinstanz den Rechtsbegriff des Schadens verkannt oder gegen Rechtsgrundsätze der Schadensberechnung oder -bemessung verstossen hat, während das Bundesgericht an Feststellungen über Bestand und Ausmass des Schadens als Tatfragen gebunden ist (<ref-ruling> E. 3b S. 222).
Der Beklagte macht geltend, für die Schadensberechnung müsse der heutige Vermögensstand der Klägerin verglichen werden mit demjenigen, den sie hätte, wenn sie in den Besitz der beiden Ersatztitel gekommen wäre. Diese Titel hätten sich als ungedeckt erwiesen und seien somit wertlos.
Die Vorinstanz ist zu Recht davon ausgegangen, die Klägerin sei so zu stellen, wie wenn der Auftrag gehörig erfüllt, also der Vertrag nicht verletzt worden wäre (positives Vertragsinteresse; dazu Fellmann, a.a.O., N. 212 zu <ref-law>; Weber, a.a.O., N. 30 zu <ref-law>). Im Zeitpunkt der Errichtung des Namenschuldbriefes sei die Liegenschaft mit lediglich Fr. 535'000.-- im 1. Rang belehnt gewesen, und die gesamten Anlagekosten für diese Liegenschaft hätten Fr. 847'000.-- betragen. Mit dem Schuldbrief über Fr. 129'000.-- im zweiten Rang sei der gewährte Kredit von Fr. 129'000.-- genügend gesichert gewesen. Der Beklagte habe durch die weisungswidrige Aushändigung des Schuldbriefes diese Sicherheit zerstört. Somit habe für den bis Ende 1999 aufgelaufenen Negativsaldo von insgesamt Fr. 134'394.55 auf den drei Bankverbindungen des Kreditnehmers (Fr. 106'425.--, Fr. 22'500.50 und Fr. 5'469.05) keine Sicherheit mehr bestanden. Die Klägerin habe durch die hoffnungslose Überschuldung des Kreditnehmers einen Schaden in dieser Höhe erlitten.
Hätte der Beklagte den ursprünglichen Namenschuldbrief nicht weisungswidrig - ohne die Herausgabe der Ersatzsicherheit erwirkt zu haben - ausgehändigt, hätte die Klägerin keinen Ausfall gehabt. Der verursachte Schaden beläuft sich daher auf den gesamten Ausfall von Fr. 134'394.55.
4.2 Der Sorgfaltsmassstab (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) richtet sich nach den Fähigkeiten, Fachkenntnissen und Eigenschaften des Beauftragten (<ref-ruling> E. 1c). Der Beklagte hat als Notar, mithin als ausgewiesener Fachmann, seine Sorgfaltspflicht klar verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 3a; Oser/ Schönenberger, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>; Guhl/Schnyder, a.a.O., N. 12 S. 549). Von einer Haftungsreduktion wegen Unentgeltlichkeit des Auftrags (vgl. <ref-law>; E. 2.3 hievor) ist somit vorliegend abzusehen; mit anderen Worten wird die Unentgeltlichkeit durch die Professionalität aufgewogen.
5. Die Berufung ist abzuweisen. Die Gerichtsgebühr ist dem Beklagten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat der Klägerin überdies eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'500.-- wird dem Beklagten auferlegt.
3. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, I. Appellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2004
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: