Sachverhalt:
A.
B._ und D._ sind die geschiedenen Eltern von E._ (geb. 1997). Anlässlich der Scheidung im Jahr 2008 entzog ihnen der Richter die elterliche Sorge und bestellte dem Kind einen Vormund. E._ war zunächst in verschiedenen Institutionen untergebracht. Mit Entscheid vom 12. November 2012 platzierte der Vormund nach Rücksprache mit der damaligen Vormundschaftsbehörde F._ das Kind vorübergehend bei seinem Vater. Zudem sollte E._ die in der Nähe gelegene Schule G._ besuchen. B._, vertreten durch Rechtsanwältin C._, legte Beschwerde gegen die Platzierung ein. Ab 1. Januar 2013 lag die Zuständigkeit für das Beschwerdeverfahren bei der Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz des Obergerichts des Kantons Aargau.
B.
B.a. Am 21. Februar 2013 bestellte der Präsident des Obergerichts Rechtsanwältin C._ zur unentgeltlichen Rechtsvertreterin von B._. Gleichentags wurde E._ eine Rechtsanwältin als Kindesvertreterin beigeordnet.
B.b. Mit Eingabe vom 23. Januar 2013 liess B._ ihre Begehren von Rechtsanwältin C._ wiederholen. Mit Eingabe vom 12. Februar 2013 äusserte sie sich zur Eingabe der Vormundschaftsbehörde und verlangte die superprovisorische Umplatzierung von E._ in eine geeignete Institution. Nachdem die Schule von E._ einen Bericht erstattet und sich auch D._ und die Kindesvertreterin geäussert hatten, liess sich B._ über ihre Anwältin am 2. April 2013 erneut vernehmen, hielt an den bisher gestellten Anträgen fest und verlangte vorsorgliche Massnahmen zur Kontaktaufnahme zwischen ihr und dem Kind. Eine weitere Stellungnahme erfolgte am 21. Juni 2013 auf den Bericht der Psychiatrie H._ vom 21. Mai 2013 hin.
B.c. Mit Entscheid vom 22. August 2013 wies das Obergericht die Beschwerde von B._ ab, soweit es darauf eintrat. Das Honorar der unentgeltlichen Rechtsvertreterin C._ bestimmte es auf Fr. 1'300.-- (inkl. Auslagen und MWSt).
C.
C._ wehrte sich gegen die Festsetzung ihres Honorars vor Bundesgericht. Sie verlangte, die entsprechende Ziffer des obergerichtlichen Urteils aufzuheben und ihr Honorar auf mindestens Fr. 8'200.-- (inkl. Auslagen und MWSt) festzusetzen; eventualiter sei die Sache zur Festsetzung einer angemessenen Entschädigung an das Obergericht zurückzuweisen. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde gut, hob das obergerichtliche Urteil im fraglichen Punkt auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurück, damit dieses die Entschädigung unter Berücksichtigung des mutmasslichen Aufwands der unentgeltlichen Rechtsvertreterin sowie der Bedeutung und der Schwierigkeit des Falles festsetze (Urteil 5A_945/2013 vom 24. Dezember 2013).
D.
Am 10. Februar 2014 nahm Rechtsanwältin C._ Stellung zur Festsetzung ihrer Entschädigung und legte dem Obergericht unter Beilage ihrer Stundenabrechnung ihre eigene Kostennote vor, die sich auf eine pauschale Entschädigung von Fr. 7'550.-- (exkl. Auslagen und MWSt) beläuft. Mit Entscheid vom 4. März 2014 bestimmte das Obergericht das Honorar für Rechtsanwältin C._ auf Fr. 3'790.80 (inkl. Auslagen und MWSt).
E.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. Mai 2014 wendet sich Rechtsanwältin C._ (Beschwerdeführerin) erneut an das Bundesgericht. Sie verlangt, die Festsetzung der Entschädigung wieder aufzuheben und ihr Honorar als unentgeltliche Rechtsvertreterin auf Fr. 8'316.-- (inkl. Auslagen von Fr. 150.-- und MWSt von Fr. 616.--) zu bestimmen; eventualiter sei die Sache zur Neufestsetzung an das Obergericht zurückzuweisen. Zur Vernehmlassung eingeladen, hat das Obergericht mit Schreiben vom 18. August 2014 auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid, der die Entschädigung der Beschwerdeführerin als unentgeltliche Rechtsbeiständin festsetzt, ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Die amtliche Entschädigung ist ein blosser Nebenpunkt, weshalb grundsätzlich das in der Hauptsache zulässige Rechtsmittel offensteht (s. Urteil 5A_945/2013 vom 24. Dezember 2013 E. 1.2; 5D_26/2010 vom 21. Juli 2010 E. 1). Die Hauptsache betrifft die vorübergehende Platzierung eines Kindes beim Vater, also eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Das ist eine Streitsache ohne Vermögenswert. Entsprechend kann auch der Entscheid über die Festsetzung der amtlichen Entschädigung unabhängig vom Streitwert mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht weitergezogen werden. Dass die angefochtene Festsetzung der amtlichen Entschädigung auf einen Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts hin ergangen ist (s. Sachverhalt Bst. C und D) und im neuerlichen Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht nur mehr der Nebenpunkt streitig ist, ändert an der beschriebenen Anknüpfung an der Hauptsache nichts (vgl. sinngemäss 5A_649/2012 vom 17. Dezember 2012 E. 1 mit Hinweis). Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin stellt nicht in Abrede, dass ihre Entschädigung nach dem Anwaltstarif des Kantons Aargau zu bestimmen und im vorliegenden Fall eine Honorierung nach Pauschalen vorzunehmen ist. Sie wirft dem Obergericht aber vor, bei der Festsetzung der Pauschalen in verschiedener Hinsicht gegen das Verbot staatlicher Willkür verstossen zu haben. Was die Festsetzung der Grundentschädigung auf Fr. 2'000.-- angeht, rügt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen, dass sich die Vorinstanz mit keinem Wort zum mutmasslichen Zeitaufwand in einem vormundschaftlichen Verfahren äussere und sich stattdessen von vornherein auf den Vergleich mit einem Eheschutzverfahren beschränke, ohne die entsprechenden Unterschiede in der anwaltlichen Arbeitsweise zu berücksichtigen. Nicht gelten lassen will die Beschwerdeführerin sodann den Zuschlag von 60 % bzw. Fr. 1'200.--, den ihr das Obergericht für drei zusätzliche Stellungnahmen gewährt. Jede Eingabe habe ein umfangreiches Aktenstudium der Vorakten und der neu eingebrachten Argumente vorausgesetzt und jeweils zusätzliche Besprechungen mit der Mandantin erfordert. Das Obergericht zeige nicht auf, weshalb es den Pauschalen gemäss Kostennote (Erhöhung um zweimal 30 % und einmal 20 %) nicht folgen will. Zu tief bemessen sei auch der Gesamtzuschlag von 20 %, den das Obergericht mit Blick auf den erhöhten Umfang der Akten einsetze. Auch hier nutze das Obergericht das ihm zustehende Ermessen nicht aus und übersehe, dass sie, die Beschwerdeführerin, einen grossen Teil der entscheidrelevanten Akten selbst zusammengetragen habe. Mit keinem Wort würdige die Vorinstanz die Verfahrensdauer und die Verzögerung im Erlass einer vorläufigen Massnahme. Eine Begründung, weshalb nicht wie beantragt eine Erhöhung um 50 % erfolge, lasse der angefochtene Entscheid vermissen.
Die resümierten Beanstandungen münden im Vorwurf, dass die zugesprochene Entschädigung von Fr. 3'360.-- (exkl. Auslagen und MWSt) auch im Ergebnis unhaltbar sei, weil das Obergericht keinerlei Begründung dafür liefere, warum der verlangte Aufwand nicht entschädigt werden könne. Das Obergericht versäume es, die mittels Pauschalen ermittelte Entschädigung mit dem effektiv ausgewiesenen Zeitaufwand zu vergleichen. Irgendwelche Anhaltspunkte dafür, dass die getroffenen Vorkehren nicht gerechtfertigt gewesen wären, liessen sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen. Selbst wenn der Entschädigung ein Stundenansatz von Fr. 180.-- zugrunde zu legen wäre - was die Beschwerdeführerin jedoch bestreitet -, bleibe ihr das Obergerichteine Erklärung dafür schuldig, weshalb anstelle des ausgewiesenen Stundenaufwands von 31.5 Stunden nur 18 Stunden entschädigt werden können. Der angefochtene Entscheid verletze deshalb den Anspruch auf eine angemessene Entschädigung und sei auch im Ergebnis willkürlich. Die Rüge ist begründet.
3.
3.1. Ausgangspunkt für die Beurteilung der streitigen Entschädigung ist die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach es nicht in das Belieben des unentgeltlichen Parteivertreters gestellt werden kann, durch das Aufschreiben einer übermässigen Anzahl Stunden auf die Festsetzung des Grundhonorars Einfluss zu nehmen (Urteil 5D_78/2008 vom 16. Januar 2009 E. 4.2), und zwar auch nicht dadurch, dass er diesen übermässigen Zeitaufwand in seiner Kostennote mit verzerrten Pauschalbeträgen zum Ausdruck bringt. In einem neueren Urteil hat das Bundesgericht denn auch erkannt, dass das Vorgehen des aargauischen Versicherungsgerichts, die Entschädigung auf der Grundlage einer durch den unentgeltlichen Vertreter eingereichten Kostennote gemessen an pauschalierten Ansätzen festzulegen, keine willkürliche Handhabe des kantonalen Rechts darstellt (Urteil 8C_63/2014 vom 12. Mai 2014 E. 5.3). Muss sich die im konkreten Fall geschuldete Entschädigung an einem Pauschalbetrag messen, so steht mit dieser Pauschale auch fest, welchen Aufwand die zuständige Behörde für Fälle der betreffenden Art üblicherweise als geboten und damit als entschädigungspflichtig erachtet. Diesfalls obliegt es dem unentgeltlichen Prozessvertreter aufzuzeigen, weshalb das von ihm übernommene Mandat kein Standardfall ist und inwiefern zur gehörigen Erledigung mehr Aufwand erforderlich war, als die Pauschale abdeckt. Das blosse Einreichen einer Honorarnote genügt hierzu nicht. Denn es ist nicht Aufgabe der Behörde, in ihrem Festsetzungsentscheid aus eigenem Antrieb Rechenschaft darüber abzulegen, weshalb sie von der eingereichten Honorarnote abweicht. Eine substantiierte Begründung des Honoraranspruchs kann vom unentgeltlichen Prozessvertreter freilich nur dann gefordert werden, wenn er spätestens bei der Übernahme seines Auftrags weiss oder zumindest in Erfahrung bringen kann, auf welchen Pauschalbetrag die zuständige Behörde in durchschnittlichen Verfahren gleicher Art die Grundentschädigung praxisgemäss festsetzt, ansonst er ja nicht abschätzen kann, für welchen Aufwand er mit einer Entschädigung rechnen kann. Im zitierten Urteil betreffend ein aargauisches IV-Verfahren ergaben sich Angaben über die Entschädigungspraxis in IV-Rentenfällen aus einem Schreiben des Versicherungsgerichts an den aargauischen Anwaltsverband (Urteil 8C_63/2014 vom 12. Mai 2014 E. 5.2).
3.2. Was die hier streitige Entschädigung einer unentgeltlichen Rechtsvertreterin in einem Beschwerdeverfahren betreffend Kindesschutz angeht, erscheint ungewiss, ob das Obergericht des Kantons Aargau bezüglich der anwendbaren Pauschalentschädigungen eine einschlägige Praxis entwickelt hat. Während es in seinem Entscheid vom 22. August 2013 (Sachverhalt Bst. B.c) auf die summarische Natur des Verfahrens verweist und gestützt darauf eine Grundentschädigung von Fr. 1'200.-- als angemessen erachtet, orientiert es sich im angefochtenen Entscheid an Eheschutz- und Präliminarverfahren und kommt so zu einer Grundpauschale von Fr. 2'000.--. Ob die Beschwerdeführerin unter diesen Umständen wusste bzw. hätte wissen können, mit welcher Grundentschädigung sie rechnen durfte, erscheint fraglich, kann aber dahingestellt bleiben. Denn das vorliegende Verfahren zeichnet sich durch die Besonderheit aus, dass sich das Bundesgericht mit der Festsetzung der fraglichen Entschädigung schon einmal befassen und die Angelegenheit in Gutheissung der Beschwerde zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückweisen musste.
In diesem ersten Urteil erinnert das Bundesgericht in Erwägung 2.7 an <ref-ruling>, wonach die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands angemessen sein müsse, und hält unter Hinweis auf BGE 137III 185 E. 5.2 f. S. 188 f. fest, dass die vor der Vereinheitlichung des Zivilprozessrechts entwickelten Grundsätze auch unter Herrschaft von <ref-law> ihre volle Gültigkeit bewahren. In diesem Zusammenhang wirft das Bundesgericht dem Obergericht vor, dem angefochtenen Entscheid lasse sich kein einziger Hinweis darauf entnehmen, dass das Vorgehen der Beschwerdeführerin nicht angemessen gewesen wäre, weshalb sich auch in dieser Hinsicht eine Kürzung des Honorars nicht rechtfertige und sich der erste Entscheid über die Festsetzung der Entschädigung der Beschwerdeführerin auch im Ergebnis als willkürlich erweise. In Erwägung 2.8 des erwähnten Urteils weist das Bundesgericht das Obergericht ausdrücklich an, eine Neufestsetzung der Entschädigung unter Berücksichtigung des mutmasslichen Aufwandes der Anwältin sowie nach der Bedeutung und der Schwierigkeit des Falles vorzunehmen. Diesen klaren Vorgaben wird der neuerliche Entscheid indessen nicht gerecht. Zwar nennt das Obergericht die anwaltlichen Bemühungen, die durch die Grundentschädigung abgegolten sind, und zählt eine ganze Reihe von Umständen auf, die nach den kantonalen Regeln Zuschläge zur Grundentschädigung in verschiedener Höhe rechtfertigen. Ebenso hält es fest, dass der amtliche Anwalt keinen unbedingten Anspruch auf Entschädigung eines unverhältnismässig hohen Zeitaufwands habe. Vielmehr sei der unentgeltliche Rechtsbeistand verpflichtet, die Partei darauf aufmerksam zu machen, dass die unentgeltliche Rechtsvertretung nur die Kosten der objektiv notwendigen Vorkehren umfasst. Entsprechend würden überflüssige Eingaben gemäss § 6 Abs. 3 des aargauischen Dekrets über die Entschädigung der Anwälte vom 10. November 1987 (AnwT; SAR 291.150) nicht in Betracht fallen; ebenso vermindere sich die Entschädigung gemäss § 7 AnwT um bis zu 50 %, falls das Verfahren nur geringe Aufwendungen erfordert. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht rügt, handelt es sich dabei allerdings nur um allgemeine Erwägungen, die in keiner Weise Bezug auf die Kostennote nehmen, welche die Beschwerdeführerin - auf Ersuchen des Obergerichts - am 10. Februar 2014 einreichte. Das Obergericht betont selbst, zu entschädigen sei "der im Zusammenhang mit einer sachkundigen, engagierten und effektiven Wahrnehmung der Parteiinteressen notwendige, nützliche und verhältnismässige Aufwand". Inwiefern der Aufwand, den die Beschwerdeführerin in Rechnung stellt, diesen Anforderungen nicht genügt und deshalb in erheblicher Weise zu kürzen ist, lässt der angefochtene Entscheid nicht erkennen. Er erläutert nur die Art und Weise, wie das Obergericht die Entschädigung von Fr. 3'360.-- anhand seiner eigenen Methode ermittelt. Aus diesem Grund erweist sich auch der neuerliche Entscheid als verfassungswidrig.
4.
Nachdem der angefochtene Entscheid gar nicht auf den geltend gemachten Aufwand eingeht, kann sich das Bundesgericht nicht zur Frage äussern, ob das Obergericht die Grundpauschale und die verschiedenen Zuschläge willkürlich festgesetzt hat, wie die Beschwerdeführerin dies rügt (E. 2). Denn was es mit diesen Bestandteilen der Pauschalentschädigung auf sich hat, lässt sich wiederum nur anhand konkreter Feststellungen beurteilen, an denen es hier aber gerade fehlt. Das Gesagte gilt sinngemäss, soweit die Beschwerdeführerin klagt, das Obergericht lege seinen Berechnungen in willkürlicher Ausübung seines Ermessens einen Stundenansatz von Fr. 180.-- zugrunde, obwohl der Ansatz gemäss § 9 Abs. 2 AnwT in der Regel bei Fr. 220.-- liege und in einfachen Fällen bis auf Fr. 180.-- reduziert, in schwierigen Fällen bis auf Fr. 250.-- erhöht werden könne. Wohl räumt das Obergericht ein, dass das fragliche Beschwerdeverfahren in tatsächlicher Hinsicht sensible und eher komplexe Fragen zum Gegenstand gehabt habe. Dass sich das Obergericht dabei aber in Widersprüche verstrickt und sich auf einen Honoraransatz von Fr. 180.-- festgelegt hätte, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen. Der vorinstanzliche Hinweis, wonach sich die Entschädigung eines amtlichen Vertreters gemäss <ref-ruling> E. 8.5 in der Grössenordnung von Fr. 180.-- pro Stunde zu bewegen habe, ist bloss allgemeiner Natur. Soweit es sich mit dem konkreten Fall befasst, operiert das Obergericht ausschliesslich mit den Pauschalansätzen.
5.
Die Beschwerde erweist sich als begründet. Sie ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Die Sache ist zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten- und Entschädigungsfolgen gleich wie im Urteil 5A_945/2013 vom 24. Dezember 2013 zu regeln (s. dort Erwägung 3). Die Gerichtskosten sind dem Kanton Aargau aufzuerlegen (<ref-law>); der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, vom 4. März 2014 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Kanton Aargau auferlegt.
3.
Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn