Faits:
A. Par jugement du 24 novembre 2006, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a notamment condamné X._, pour diffamation, calomnie qualifiée, tentative de contrainte et violation de domicile, à la peine, partiellement complémentaire à une autre prononcée le 11 octobre 2005, de 21 mois d'emprisonnement. Saisie d'un recours du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté par arrêt du 21 juin 2007.
B. X._ a formé un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, qui l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité par arrêt 6B_592/2007 du 22 février 2008. Le Tribunal fédéral a notamment déclaré irrecevable le grief du recourant pris d'une violation de son droit à l'administration de preuves et écarté dans la mesure où il était recevable son grief de violation du droit à une défense effective.
C. Par acte remis à la poste le 17 mars 2008, X._, agissant personnellement, a demandé la révision de l'arrêt du 22 février 2008. Exposant qu'il était un profane, il demandait simultanément que son mandataire, dont il n'indiquait pas le nom, lui soit désigné comme avocat d'office pour le dépôt d'une demande de révision en bonne et due forme.
Invité à préciser le nom de son mandataire, X._ a fait savoir qu'il s'agissait de Me Georges Reymond et que ce dernier acceptait de le défendre.
Le 8 avril 2008, Me Reymond a été désigné comme avocat d'office de X._ et en a été informé. Il a finalement accepté son mandat.
Le 21 avril 2008, par l'entremise de son défenseur d'office, X._ a déposé un mémoire de révision, en concluant à l'admission de sa demande et en sollicitant l'assistance judiciaire gratuite ainsi que l'effet suspensif.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. La révision est une voie de droit extraordinaire, qui permet de demander le réexamen d'un arrêt du Tribunal fédéral pour les motifs mentionnés aux art. 121 à 123 LTF. Elle n'est pas ouverte pour soulever un grief qui devait être invoqué dans la procédure précédente ou pour reprendre un grief sur lequel il a déjà été statué dans le cadre de cette procédure. Le requérant est dès lors irrecevable à se plaindre, dans sa demande de révision, d'une violation de son droit à une défense effective. Un tel grief devait être soulevé -et l'a d'ailleurs été- dans la procédure précédente, dans le cadre de laquelle il a été examiné (cf. arrêt 6B_592/2007, consid. 5). Sur ce point, la demande est par conséquent irrecevable.
2. Se fondant sur l'<ref-law>, le requérant reproche au Tribunal fédéral d'avoir écarté son grief de violation de son droit à l'administration de preuves, pour avoir retenu à tort qu'il n'avait pas établi avoir sollicité en temps utile l'audition de témoins déterminés. Plus précisément, il lui reproche d'avoir méconnu qu'il avait produit, à l'appui de son moyen, une liste de témoins, adressée le 29 août 2006 par son avocat d'alors au président du tribunal de première instance, attestant qu'il avait sollicité à temps l'audition de ces témoins.
2.1 S'agissant de la révision en faveur du condamné, l'<ref-law> renvoie à l'art. 229 ch. 1 PPF. La lettre a de cette dernière disposition, dont se prévaut le requérant, permet de demander la révision "si des preuves ou faits décisifs, qui n'ont pas été soumis au tribunal, font douter de la culpabilité de l'accusé ou démontrent que l'infraction commise est moins grave que celle pour laquelle l'accusé a été condamné". Ce motif de révision suppose donc, au premier chef, que les preuves et faits invoqués n'aient pas été soumis au tribunal. Or, tel n'est pas le cas en l'espèce, puisque le fait litigieux, à savoir que l'audition de témoins déterminés avait été requise à temps, a été invoqué et examiné par le Tribunal fédéral dans la procédure précédente.
En réalité, au vu du reproche qu'il adresse au Tribunal fédéral, c'est du motif de révision prévu à l'art. 121 let. d LTF dont se prévaut le requérant.
2.2 Aux termes de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée "si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier". Cette disposition correspond à l'art. 136 let. d OJ (cf. Message du 28 février 2001 relatif à la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale; FF 2001, 4000 ss, 4149). Le texte légal n'a subi que des modifications de forme, notamment pour tenir compte de la jurisprudence selon laquelle le verbe "apprécier" utilisé dans le texte français de l'art. 136 let. d OJ doit être compris dans le sens de "prendre en considération" (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 18). La jurisprudence relative à ce motif de révision conserve donc sa valeur.
Selon cette jurisprudence, il y a inadvertance lorsque le juge a omis de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou lorsqu'il l'a mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte. Il doit s'agir d'une pièce qui se rapporte au contenu même du fait, à sa perception par le tribunal, mais non pas à son appréciation juridique (<ref-ruling> consid. 3 p. 18/19; <ref-ruling>). Si une inadvertance a été commise, il faut encore que le fait qui aurait dû être pris en considération soit pertinent, c'est-à-dire susceptible d'entraîner une décision différente et plus favorable au requérant (<ref-ruling> consid. 3 p. 19; <ref-ruling> consid. 1 p. 222).
2.3 Dans la procédure précédente, le Tribunal fédéral a effectivement méconnu, par inadvertance, que la liste de témoins dont se prévaut le requérant lui avait été produite par ce dernier. Il y a donc lieu d'admettre que c'est à tort que le Tribunal fédéral, au considérant 6 al. 2 de l'arrêt dont la révision est demandée, a retenu que cette pièce ne lui était pas produite.
Le dépôt de la pièce litigieuse, datée du 29 août 2006 et signée par l'avocat d'alors du requérant, visait à démontrer que, contrairement à ce qui était retenu dans l'arrêt cantonal du 21 juin 2007, le requérant avait sollicité en première instance, dans le délai échéant le 30 août 2006 qui lui avait été imparti à cet effet, donc à temps, l'audition de témoins, plus précisément de ceux qui sont mentionnés dans la pièce litigieuse. Elle avait ainsi pour but de démontrer que c'est en violation du droit du requérant à l'administration de preuves que ces témoins n'avaient pas été entendus. La question est donc de savoir si la prise en considération par le Tribunal fédéral de la pièce litigieuse aurait dû le conduire à admettre une violation du droit du requérant à l'administration de preuves.
2.4 De jurisprudence constante, le droit à l'administration de preuves implique que la mesure probatoire demandée soit propre à influer sur le sort de la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2c p. 578; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 16; <ref-ruling> consid. 6c/cc p. 134 s. et les arrêts cités). Cette exigence a pour corollaire que celui qui entend fournir des preuves doit non seulement indiquer lesquelles il voudrait voir administrer, mais préciser quels faits elles sont destinées à prouver, de manière à ce que l'autorité puisse juger de l'utilité d'ordonner les mesures probatoires sollicitées. En effet, il n'y a pas violation du droit à l'administration de preuves lorsque la mesure probatoire refusée est inapte à établir le fait à prouver, lorsque ce fait est sans pertinence ou lorsque, sur la base d'une appréciation non arbitraire des preuves dont elle dispose déjà, l'autorité parvient à la conclusion que les faits pertinents sont établis et que le résultat, même favorable au requérant, de la mesure probatoire sollicitée ne pourrait pas modifier sa conviction (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 428/429; <ref-ruling> consid. 4a p. 211).
2.5 L'arrêt cantonal du 21 juin 2007 ne se bornait pas à nier que le requérant avait sollicité l'audition de témoins, mais constatait que celui-ci n'avait au demeurant pas établi la pertinence de ce moyen de preuve. Que cette constatation serait arbitraire n'a pas été démontré dans la procédure précédente, de sorte que le Tribunal fédéral pouvait admettre, ainsi qu'il l'a fait, que le requérant n'avait de toute manière pas précisé en quoi les témoignages requis pourraient être utiles.
Au demeurant, la pièce litigieuse, soit la liste de témoins du 29 août 2006, se borne à mentionner les noms et adresses d'une dizaine de témoins. Il n'y est pas indiqué ce que ces témoignages seraient destinés à prouver, ni en quoi ils seraient de nature à influer sur le sort de la décision à rendre. Que le requérant aurait apporté des précisions à ce sujet ultérieurement, notamment à l'audience de jugement, n'a au reste pas été allégué et en tout cas pas démontré dans la procédure précédente. Le requérant ne prétend d'ailleurs pas l'avoir fait.
2.6 Il découle de ce qui précède que la pièce litigieuse est seulement de nature à prouver que le requérant a requis l'audition de témoins déterminés. Elle n'établit pas l'utilité de cette mesure probatoire, à savoir qu'elle serait propre à influer sur le sort de la cause, ni, partant, que le refus de l'ordonner violerait le droit du requérant à l'administration de preuves. Même si elle avait été prise en considération par le Tribunal fédéral, elle n'aurait donc pas suffi à faire admettre une violation de ce droit. Par conséquent, la condition supplémentaire posée par l'art. 121 let. d LTF, que l'inadvertance commise ait conduit à méconnaître un élément pertinent, c'est-à-dire susceptible d'entraîner une décision différente et plus favorable au requérant, n'est pas réalisée. Le motif de révision doit dès lors être rejeté.
3. La demande de révision doit ainsi être rejetée dans la mesure où elle est recevable.
Il ne sera pas perçu de frais et une indemnité de dépens sera allouée au défenseur d'office du requérant. La requête d'assistance judiciaire gratuite devient ainsi sans objet.
La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif devient également sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
2. Il n'est pas perçu de frais.
3. La Caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de dépens de 2000 fr. au défenseur d'office du requérant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 28 mai 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Wiprächtiger Angéloz