Sachverhalt:
A. A.a Die 1958 geborene P._ meldete sich am 13. März 2003 unter Hinweis auf eine Depression, arthrotische Beschwerden im Nackenbereich sowie Rückenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt klärte die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher, haushaltlicher (Abklärungsbericht Haushalt vom 2. September 2004) und medizinischer Hinsicht (Expertise der Klinik X._, Gutachtenstelle, vom 8. März 2004 [samt Ergänzung vom 21. April 2004]) ab; auf dieser Basis beschied sie das Rentenersuchen gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 31 % abschlägig (Verfügung vom 21. September 2004, Einspracheentscheid vom 16. Februar 2006). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Vornahme insbesondere weiterer somatischer Abklärungen an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 30. August 2006).
A.b Die Verwaltung veranlasste in der Folge eine Begutachtung durch Dr. med. A._, Facharzt für Rheumatologie, Physikalische Medizin und Rehabilitation, welche mit Expertise vom 25. Januar 2007 ihren Abschluss fand. Vorbescheidweise ermittelte sie unter Annahme einer ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen zu je 50 % ausgeübten Erwerbstätigkeit/Aufgabenbereich Haushalt, einer Behinderung im Haushalt von 20 %, einer Arbeitsunfähigkeit von zunächst 60 % sowie ab März 2004 40 % und einer Erwerbsunfähigkeit von 48 % bzw. 42 % eine - gewichtete, nicht rentenbegründende - Invalidität von 34 % ([0,5 x 48 %] + [0,5 x 20 %]) bzw. 31 % ([0,5 x 42 %] + [0,5 x 20 %]). Daran wurde, nachdem Kenntnis vom Bericht des Dr. med. B._, Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen FMH, vom 1. Juli 2008 genommen und ein psychiatrisches Verlaufsgutachten der Klinik X._ vom 9. Februar 2009 eingeholt worden war, mit Verfügung vom 2. April 2009 festgehalten.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ab (Entscheid vom 26. November 2009).
C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei eine Neubeurteilung ihres Gesundheitszustandes durch eine unabhängige und neutrale Instanz anzuordnen. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung).

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2 1.2.1 Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a-c BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben (ausser wenn sich die Beschwerde gegen einen - im hier zu beurteilenden Fall indessen nicht anfechtungsgegenständlichen - Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet; <ref-law>). Ebenso entfällt eine Prüfung der Ermessensbetätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> E. 6 S. 81 zu Art. 132 lit. a OG [in der bis 30. Juni 2006 gültig gewesenen Fassung]).
1.2.2 Im Rahmen der Invaliditätsbemessung - insbesondere bei der Ermittlung von Gesundheitsschaden, Arbeitsfähigkeit und Zumutbarkeitsprofil sowie der Festsetzung der Vergleichseinkommen - sind zwecks Abgrenzung der (für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen) Tatsachenfeststellungen vom (letztinstanzlich frei überprüfbaren) Rechtsanwendungsakt der Vorinstanz weiterhin die kognitionsrechtlichen Grundsätze heranzuziehen, wie sie in <ref-ruling> E. 3 S. 397 ff. für die ab 1. Juli bis 31. Dezember 2006 gültig gewesene Fassung von Art. 132 des nunmehr aufgehobenen OG entwickelt wurden (vgl. ferner Urteil 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die auf einer Würdigung konkreter Umstände basierende Festsetzung des hypothetischen Umfangs der Erwerbstätigkeit im Validitätsfall stellt eine Tatfrage dar, welche für das Bundesgericht, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht, verbindlich ist. Eine Rechtsfrage liegt demgegenüber vor, wenn der Umfang der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird (Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 693/06 vom 20. Dezember 2006 E. 4.1 sowie I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.1 und 3.2, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
2. 2.1 Am 1. Januar 2008 sind die Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (IVG) und anderer Erlasse wie des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2006 (5. IV-Revision, AS 2007 5129 ff.) in Kraft getreten. Bei der Prüfung eines allenfalls schon vorher entstandenen Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung sind die allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln heranzuziehen, wonach in zeitlicher Hinsicht diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei Verwirklichung des zu Rechtsfolgen führenden Sachverhalts galten. Demzufolge ist der vorliegend zu beurteilende Rentenanspruch für die Zeit bis 31. Dezember 2007 auf Grund der bisherigen und ab diesem Moment - bis zum Erlass der Verfügung vom 2. April 2009, welcher rechtsprechungsgemäss die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen) - nach den neuen Normen zu prüfen (<ref-ruling> E. 1 S. 446 f. [mit Hinweis u.a. auf <ref-ruling>]). Dies fällt materiellrechtlich jedoch nicht ins Gewicht, weil die 5. IV-Revision hinsichtlich der - im vorliegenden Fall streitigen - Invaliditätsbemessung keine Änderungen gegenüber der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Rechtslage gebracht hat.
2.2 Im angefochtenen Entscheid wurden die zur Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen und die dazu ergangene Judikatur zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat namentlich in Anbetracht der sowohl gegenüber den Ärzten der Klinik X._ (vgl. Gutachten vom 8. März 2004, S. 3) wie auch anlässlich der im Haushalt durchgeführten Erhebungen gemachten Aussage der Beschwerdeführerin, sie würde auch bei intakter Gesundheit lediglich im Umfang von 50 % einer Erwerbstätigkeit nachgehen (vgl. Abklärungsbericht vom 2. September 2004, S. 2 unten), die der Invaliditätsbemessung zugrunde gelegte gemischte Methode zu Recht bestätigt. Nach sorgfältiger und umfassender Würdigung der gesamten medizinischen Aktenlage hat es ferner mit in allen Teilen zutreffender Begründung erkannt, dass die Versicherte gestützt auf die Gutachten der Klinik X._ vom 8. März 2004 (samt Ergänzung vom 21. April 2004) und 9. Februar 2009 sowie des Dr. med. A._ vom 25. Januar 2007 zumutbarerweise in der Lage ist, eine ihren psychischen Beeinträchtigungen (als deren Folgen ein dysfunktionales Sozialverhalten resultiert) Rechnung tragende berufliche Tätigkeit bei einer seit 2001 um 60 % sowie seit März 2004 um 40 % verminderten Leistungsfähigkeit auszuüben. Die als Entscheidgrundlagen dienenden ärztlichen Expertisen sind für die streitigen Belange umfassend, beruhen auf allseitigen Untersuchungen, berücksichtigen die geklagten Beschwerden und sind in Kenntnis der Vorakten verfasst worden; zudem leuchten sie in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge ein und enthalten begründete Schlussfolgerungen (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis); es kommt ihnen mithin uneingeschränkte Beweiskraft zu.
3.2 Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag zu keinem anderen Ergebnis zu führen. Soweit sie vor dem Bundesgericht das bereits im kantonalen Beschwerdeverfahren erhobene Argument wiederholt, sie habe ihre - auf entsprechende Nachfrage der IV-Abklärungsperson ausdrücklich bekräftigte - Aussage zur Statusfrage im Rahmen der Haushaltsabklärungen "in ihrem Unverständnis und Unwissen" um deren Tragweite gemacht, wobei ihr damals insbesondere der Zusammenhang zwischen ihren die Berufsausübung beträchtlich erschwerenden zwischenmenschlichen Kontaktschwierigkeiten und ihrem psychischen Krankheitsbild nur ungenügend bewusst gewesen sei, lässt sich daraus nicht auf eine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Tatsachenfeststellung schliessen (vgl. E. 1.2.2 in fine hievor). Die Beschwerdeführerin rügt sodann implizit, das kantonale Gericht habe Bundesrecht verletzt, indem es die ihr verbliebene Restarbeitsfähigkeit auf der Grundlage der Expertisen der Klinik X._ und des Dr. med. A._, nicht aber gestützt auf die Angaben des behandelnden Arztes Dr. med. B._ vom 1. Juli 2008 ermittelt habe. Im Rahmen der Invaliditätsbemessung betrifft die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung und die darauf beruhende Diagnosestellung, ebenso eine Tatfrage wie die anhand von medizinischen Unterlagen gerichtlich festgestellte Arbeitsunfähigkeit. Beide Sachverhaltskomponenten sind daher für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (E. 1.2.2 hievor). Die Vorinstanz hat widerspruchsfrei begründet, weshalb den gutachtlichen Ausführungen der Ärzte der Klinik X._ und des Dr. med. A._ im Rahmen der freien Beweiswürdigung (<ref-law>) ausschlaggebendes Gewicht beizumessen und auf die dortige Einschätzung der Arbeitsfähigkeit abzustellen ist, was namentlich mit Blick auf die beweisrechtlich bedeutsame Unterscheidung von Behandlungs-/Therapieauftrag einerseits und Begutachtungsauftrag anderseits (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 175; Urteil 8C_76/2009 vom 19. Mai 2009 E. 4 mit Hinweis) zu keinen Beanstandungen führt. Ferner handelt es sich bei Dr. med. B._ um einen in physikalischer Medizin und Rehabilitation geschulten Facharzt, wohingegen die begutachtenden Ärzte der Klinik X._ über eine psychiatrische Spezialausbildung verfügen, die sie befähigt, die Auswirkungen des in casu zur Hauptsache psychisch begründeten Gesundheitsschadens zuverlässig zu beurteilen. Inwiefern das kantonale Gericht den Sachverhalt diesbezüglich rechtsfehlerhaft festgestellt haben sollte, ist somit nicht ersichtlich. Von weiteren medizinischen Erhebungen sind keine entscheidrelevanten neuen Aufschlüsse zu erwarten, so dass auf entsprechende, von der Beschwerdeführerin beantragte Massnahmen verzichtet werden kann (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 3 S. 157; Urteil I 9/07 vom 9. Februar 2007 E. 4, in: SVR 2007 IV Nr. 45 S. 149). Da die Versicherte alsdann zu Recht weder der darauf basierenden Ermittlung des Erwerbsunfähigkeitsgrades noch der im Aufgabenbereich Haushalt eruierten leidensbedingten Beeinträchtigung opponiert, hat die Vorinstanz die Ablehnung des Rentenanspruchs durch die Beschwerdegegnerin zu Recht bestätigt.
4. 4.1 Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Ab. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
4.2 Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG). Deren Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung) kann mangels der gemäss <ref-law> hierfür erforderlichen Voraussetzung der Nichtaussichtslosigkeit der Rechtsvorkehr nicht stattgegeben werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. März 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Fleischanderl