Faits:
A.
S._, marié et père de deux enfants, a été mis au bénéfice de prestations complémentaires à partir de 1981. Au cours d'une révision périodique du dossier du prénommé, le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) a, par courrier du 8 décembre 2009, requis de lui différents documents relatifs à un bien immobilier sis en Italie, ainsi qu'à la perception d'une rente de la sécurité sociale étrangère. Après un échange de correspondances, le SPC a, par quatre décisions du 21 octobre 2010, requis de S._ la restitution d'un montant de 251'429 fr. correspondant aux prestations complémentaires fédérales et cantonales versées à tort du 1 er octobre 2000 au 30 septembre 2010, aux subsides d'assurance-maladie du 1 er octobre 2000 au 31 mai 2010, ainsi qu'aux frais médicaux pour les époux du 1 er octobre 2000 au 31 mai 2010; il a précisé que les conjoints étaient co-solidaires de cette dette. En bref, le SPC a considéré que l'assuré et son épouse possédaient un bien immobilier non déclaré en Italie, dont ils avaient fait donation à leurs filles en mai 2009 et avaient omis d'annoncer une rente de la sécurité sociale étrangère, de sorte qu'il se justifiait de reprendre le calcul des prestations complémentaires à titre rétroactif.
S._ s'est opposé aux décisions du 21 octobre 2010, en invoquant notamment avoir annoncé l'acquisition, en 1982, de l'appartement en Italie. Par décision sur opposition du 25 octobre 2011, le SPC a partiellement admis l'opposition de l'intéressé et réduit à 180'571 fr. 65 le montant réclamé en restitution. Il a joint à sa décision de nouveaux plans de calcul de prestations complémentaires pour la période du 1er octobre 2000 au 31octobre 2011.
B.
Saisi d'un recours formé par S._ contre la décision sur opposition du 25 octobre 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a partiellement admis par jugement du 26 septembre 2013. Annulant les décisions du 21 octobre 2010 ainsi que la décision sur opposition du 25 octobre 2011 au sens des considérants (ch. 2 du dispositif), elle a dit que la demande de restitution portait sur la période du 1 er octobre 2005 au 30 septembre 2010 (ch. 3 du dispositif), que S._ avait droit au versement des arriérés de prestations dues jusqu'à l'entrée en force de la décision de restitution, respectivement celle relative à une éventuelle demande de remise (ch. 4 du dispositif) et renvoyé le dossier au SPC pour instruction complémentaire au sens des considérants, notamment quant à la valeur vénale de l'immeuble de 2005 à 2009, puis nouvelle décision (ch. 5 du dispositif).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le SPC demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal, "en ce qu'il concerne les prestations complémentaires fédérales, dans la mesure où il viole le droit fédéral (<ref-law>) ".

Considérant en droit:
1.
1.1. En tant que le jugement attaqué renvoie le dossier à l'administration pour instruction complémentaire au sens des considérants, il doit être qualifié de décision incidente qui ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 482). Dans les considérants auxquels renvoie le ch. 5 du dispositif, la juridiction cantonale a retenu que le SPC était tenu d'examiner si un amortissement de la fortune de l'ayant-droit devait être opéré, en tenant compte de sa situation financière durant la période courant de 2005 à 2010; le cas échéant, il devrait prendre en considération une déduction de la fortune en raison des dépenses que le bénéficiaire aurait dû effectuer pour son entretien et celui de son épouse.
Sur ce point, le jugement attaqué contient des instructions impératives destinées à l'autorité inférieure qui ne lui laissent plus aucune latitude de jugement pour la suite de la procédure. Elle doit en effet statuer sur le montant des revenus de l'intimé déterminants pour le calcul rétrospectif des prestations complémentaires en tenant compte d'une diminution progressive de fortune pendant la période considérée. En cela, le SPC subit un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur son recours (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 484 s.).
1.2. Le recourant conteste la prise en considération d'un montant de 1'798 fr. pour la période du 1er octobre 2005 au 30 septembre 2010, dont les premiers juges ont considéré qu'il était dû à l'intimé, mais pouvait être compensé par le recourant avec les prestations dues. A la lecture des considérants du jugement entrepris y relatifs, qui font référence aux plans de calcul établis par le SPC au cours de la procédure cantonale (du 4 juin 2012), on constate que le montant contesté correspond exclusivement à des prestations complémentaires cantonales. Dès lors que le recourant n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public portant sur des prestations prévues par le droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 60) - et qu'il a au demeurant correctement limité ses conclusions aux prestations complémentaires de droit fédéral -, le recours n'est pas recevable en tant qu'il porte sur le montant de 1'798 fr., lié à l'allocation ou à la restitution de prestations complémentaires de droit cantonal.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
3.
Selon les constatations de la juridiction cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (consid. 2 supra), l'intimé a perçu des prestations complémentaires auxquelles il n'avait pas droit, parce que ni l'existence d'un bien immobilier en Italie, ni une rente mensuelle d'invalidité italienne n'avaient été prises en considération; il était dès lors tenu à restitution des prestations reçues indûment, mais seulement pour la période courant du 1 er octobre 2005 au 30 septembre 2010. En ce qui concerne le montant à restituer, l'autorité cantonale de recours a confirmé certains aspects des calculs effectués par le SPC, mais lui a renvoyé la cause pour qu'il détermine la valeur vénale de l'immeuble pour chacune des années 2005 à 2009 et examine si un amortissement de la fortune devait être opéré en tenant compte de la situation financière du bénéficiaire pour les années 2005 à 2010. Les premiers juges ont également constaté que l'intimé avait droit à un rétroactif de 1'798 fr. que le recourant était cependant en droit de compenser avec les prestations dues par celui-ci.
4.
4.1. Dans un premier moyen tiré de la violation du droit fédéral, le recourant reproche aux premiers juges de lui avoir enjoint d'examiner si, dans le nouveau calcul de la prestation complémentaire, déterminant pour fixer le montant des prestations soumises à restitution, un amortissement de la fortune devait être opéré en tenant compte de la situation financière de l'intimé des années 2005 à 2010. Une telle manière de procéder reviendrait à opérer une soustraction fictive et a posteriori de dépenses hypothétiques non prouvées, qui ne reposerait sur aucune base légale, ni sur la jurisprudence du Tribunal fédéral publiée aux <ref-ruling> et 138 V 29.
4.2. Dans les deux arrêts publiés cités par le recourant, le Tribunal fédéral a retenu que pour procéder au nouveau calcul de la prestation complémentaire déterminant pour fixer le montant des prestations soumises à restitution, dans le cadre d'une restitution de prestations, il y avait lieu de tenir compte de tout changement propre à influencer le droit à prestations et qui donnait lieu à une augmentation ou à une diminution du revenu déterminant. Dans l'arrêt le plus récent (<ref-ruling>), il a toutefois considéré que la règle jurisprudentielle posée dans le premier arrêt (<ref-ruling>), selon laquelle dans un tel cas le paiement de prestations complémentaires à titre rétroactif était exclu, ne pouvait être maintenue.
Quoi qu'en dise le recourant, les arrêts cités n'excluent pas d'intégrer une diminution de fortune dans le calcul rétroactif du droit aux prestations complémentaires consécutif à la prise en considération subséquente d'éléments de fortune et de revenus dont l'administration n'avait pas connaissance au moment de ses décisions initiales. Ce qui est prohibé - le Tribunal fédéral a eu l'occasion de le dire dans l'arrêt 9C_968/2012 du 22 octobre 2013 consid. 6 -, c'est l'amortissement de la fortune systématique et indépendant des circonstances particulières. En soi, le renvoi auquel a procédé la juridiction cantonale sur ce point ne viole donc pas le droit fédéral. Il s'agira cependant pour l'administration de compléter l'instruction du dossier en prenant concrètement en considération l'évolution de tous les éléments de fortune de l'intimé, à la hausse et à la baisse, et en refaisant des calculs qui reflètent la situation financière de l'intimé, telle qu'elle se présentait pendant la période litigieuse.
5.
5.1. Le recourant se plaint encore du fait que la juridiction cantonale a limité l'objet de la décision sur opposition aux prestations complémentaires dues ou versées pour la même période que celle sur laquelle a porté la décision initiale du 21 octobre 2010. Il soutient qu'il était en droit d'intégrer dans sa décision sur opposition du 25 octobre 2011 les calculs de prestations courant jusqu'au mois d'octobre 2011 (et non pas seulement ceux relatifs à la période courant jusqu'au mois d'octobre 2010 ayant fait l'objet de la décision administrative de restitution du 21 octobre 2010).
5.2. En faisant valoir que sa décision sur opposition du 25 octobre 2011 "n'annule ni ne remplace" sa précédente décision (du 21 octobre 2010), "mais la complète", le recourant méconnaît l'institution juridique de l'opposition prévue par l'<ref-law> (RS 830.1) qui s'applique également aux organes d'exécution du régime des prestations complémentaires (<ref-law>).
5.2.1. L'<ref-law> prévoit que les décisions peuvent être attaquées dans les trente jours par voie d'opposition auprès de l'assureur qui les a rendues, à l'exception des décisions d'ordonnancement de la procédure. Les décisions sur opposition et celles contre lesquelles la voie de l'opposition n'est pas ouverte sont sujettes à recours (<ref-law>). La procédure d'opposition est obligatoire et constitue une condition formelle de validité de la procédure de recours de droit administratif subséquente (arrêt C 279/03 du 30 septembre 2005 consid. 2.2.2, in SVR 2006 ALV n° 13 p. 43; cf. aussi <ref-ruling>).
L'opposition est un moyen de droit permettant au destinataire d'une décision d'en obtenir le réexamen par l'autorité administrative, avant qu'un juge ne soit éventuellement saisi (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 121; Grisel, Traité de droit administratif, vol. II, p. 939). La procédure d'opposition porte sur les rapports juridiques qui, d'une part, font l'objet de la décision initiale de l'autorité et à propos desquels, d'autre part, l'opposant manifeste son désaccord, implicitement ou explicitement (cf. <ref-ruling> consid. 1b et les références). L'autorité valablement saisie d'une opposition devra se prononcer une seconde fois sur tous les aspects du rapport juridique ayant fait l'objet de sa décision initiale, quand bien même la motivation de la nouvelle décision portera principalement sur les points critiqués par l'opposant. La décision sur opposition remplace la décision initiale et devient, en cas de recours à un juge, l'objet de la contestation de la procédure judiciaire (cf. <ref-ruling> ss consid. 2; Ulrich Meyer-Blaser, Der Streitgegenstand im Streit - Erläuterungen zu BGE 125 V 413, in Aktuelle Rechtsfragen der Sozialversicherungspraxis, 2001, n° 17 p. 19; Meyer/von Zwehl, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in Mélanges Pierre Moor, 2005, p. 435 ss; Hansjörg Seiler, Rechtsfragen des Einspracheverfahrens in der Sozialversicherung [Art. 52 ATSG], in Sozialversicherungsrechtstagung 2007, n° 10.5 p. 99 sv.).
5.2.2. Le principe jurisprudentiel selon lequel la décision sur opposition de l'organe de l'assurance sociale fixe la limite temporelle de l'état de fait déterminant (parmi de nombreux autres arrêts, <ref-ruling> consid. 2.1 p. 243), invoqué par le recourant, s'applique au contrôle judiciaire de la décision (sur opposition) qui clôt la procédure administrative. Selon la jurisprudence, le juge appelé à connaître de la légalité d'une décision rendue par les organes de l'assurance sociale doit apprécier l'état de fait déterminant existant au moment où la décision sur opposition litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 2.1.2.1 p. 411). On ne saurait déduire de ce principe, quoi qu'en dise le recourant, que l'organe d'exécution du régime des prestations complémentaires est en droit de prendre en considération tous les faits survenant entre sa décision initiale et la décision sur opposition qui la remplace. Il ne peut en tenir compte que dans la mesure où ils ont trait aux rapports juridiques sur lesquels il s'est initialement prononcé et sont susceptibles de modifier ceux-ci. La solution préconisée par le recourant impliquerait dans le cas d'espèce une violation du droit d'être entendu de l'intimé. En effet, en rendant une décision sur opposition sur un état de fait sur lequel l'intimé n'a pas eu l'occasion de se prononcer (à savoir le remboursement des prestations complémentaires versées entre le 1er octobre 2010 et le 30 septembre 2011), le recourant priverait l'intimé de la possibilité de formuler une opposition pour cette période, ne lui laissant que le choix d'interjeter un recours devant le tribunal cantonal (sur l'établissement des faits et le respect du droit d'être entendu dans la procédure administrative en matière d'assurances sociales, voir l'<ref-ruling>).
Par conséquent, dans la mesure où, comme l'ont relevé à juste titre les premiers juges, le recourant s'est prononcé, dans sa décision du 25 octobre 2011, sur la restitution des prestations complémentaires pour une période postérieure à celle qui a fait l'objet de sa décision initiale, il n'a pas procédé conformément aux règles rappelées ci-avant.
5.3. Cela étant, le recourant explique à la Cour de céans que dans sa décision sur opposition du 25 octobre 2011 "le montant inscrit en regard de la rubrique " Prestations déjà versées" (montant versé [soit 20'638.00]) ne correspond que partiellement à la réalité", l'intimé ayant "en réalité" perçu un montant de 157'849 fr. Le SPC ajoute qu'avec le système de calcul qu'il applique "l'assuré ne connaît pas immédiatement le montant actualisé de sa dette"; "[i]l doit en effet procéder à une lecture successive des décisions rendues[; la] première de celles-ci a ainsi constaté qu'il devait un montant de CHF 146'761.--, la seconde qu'il avait droit (de manière purement comptable) à une somme de CHF 1'798.--".
Ces explications - qui ne se rapportent au demeurant pas aux montants figurant sur le plan de calcul du 25 octobre 2011, dont il ressort un solde en faveur de l'intimé de 3'891 fr. - mettent en évidence une pratique qui n'est pas admissible. Le SPC, chargé de l'exécution du régime des prestations complémentaires fédérales, est tenu de soumettre aux administrés concernés des calculs non seulement clairs et compréhensibles, mais qui correspondent également au dossier de la procédure. En dehors de l'aveu même du recourant, selon lequel sa décision sur opposition ne comprendrait pas des montants certains, il ne ressort nullement de son plan de calcul du 25 octobre 2011 dans quelle mesure les montants y figurant (à titre de "recalcul des prestations") reprennent et corrigent les calculs initiaux, ou encore que le montant des dettes devrait être additionné à celui de la décision du 21 octobre 2010. En particulier, il n'apparaît pas pour quelle raison le solde en faveur de l'intimé ("Solde en votre faveur") correspond à 3'891 fr. pour la période du 1er octobre 2000 au 31 octobre 2011, alors que le SPC avait initialement calculé pour la même période un solde en sa faveur de 146'761 fr., dans sa décision initiale.
Au vu d'une telle pratique qui prête pour le moins à confusion et ne saurait être maintenue, l'annulation des décisions administratives par la juridiction n'est pas critiquable. Le recourant est invité à rendre une nouvelle décision, en fonction des montants effectivement versés à l'intimé et des montants qui lui étaient dus.
6.
Ensuite de ce qui précède, le recours, mal fondé, est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
7.
Vu l'issue de la procédure, le recourant supportera les frais de justice y afférents (<ref-law>). Il versera également une indemnité de dépens très réduite à l'intimée, qui a été invitée à se déterminer uniquement sur la requête d'effet suspensif du recourant et non sur le fond de la cause.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 février 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless