Faits:
A. A.X._, ressortissant de la République démocratique du Congo, vit en Suisse depuis 1983. Il est au bénéfice d'un permis d'établissement. De son premier mariage avec B._, il a deux fils nés en 1982 et 1997. Remarié avec C._, il est père d'un autre garçon né en 2007, qui vit à ses côtés.
Par jugement du Tribunal de paix de Kinshasa/Assosa du 17 décembre 2007, A.X._ s'est vu attribuer la garde de sa fille D.X._, née en 1999 d'une relation avec E._ et qui vit en République démocratique du Congo avec sa mère.
Le 19 février 2008, une autorisation d'entrée et de séjour en Suisse a été requise pour l'enfant D.X._, afin de lui permettre d'y rejoindre son père. A l'appui de cette demande, sa mère, E._, a exposé qu'elle vivait sous le toit de son propre père, avec ses frères et soeurs; elle avait l'intention de se remarier et faisait valoir qu'il lui serait "socialement difficile de [se] faire accepter avec une fille à charge".
Dans son préavis du 18 mars 2008, l'Ambassade de Suisse en République démocratique du Congo a émis toutes réserves sur les documents d'état civil congolais produits, le seul moyen efficace de démontrer la paternité de A.X._ était selon elle de procéder à un test ADN. Elle a relevé en outre que le père et la fille ne s'étaient pas revus depuis 2003. La mère n'ayant pas les moyens de subvenir à l'entretien de cette dernière, c'était A.X._ qui s'en chargeait, en envoyant de l'argent chaque mois. L'enfant parlait difficilement le français et avait toutes ses attaches en République démocratique du Congo, de sorte que, si elle venait en Suisse, ses difficultés d'adaptation et le risque de marginalisation seraient bien réels. En restant en revanche dans son pays, elle avait la possibilité de vivre chez des amis ou de la famille et une assistance modeste de son père lui permettrait de rester "dans un environnement familier et dans de bonnes conditions matérielles".
Le 18 septembre 2008, le Service de la population du canton de Vaud a informé A.X._ qu'il envisageait de rejeter la demande d'autorisation de séjour présentée pour sa fille. Le prénommé s'est déterminé en confirmant la demande. Il a exposé en substance qu'il avait déjà déposé une requête semblable en 2004 et qu'il ne pouvait plus se rendre en République démocratique du Congo depuis 2005 en raison de la situation politique dans ce pays. Il estimait en outre pouvoir accueillir sa fille en Suisse dans de bonnes conditions.
B. Par décision du 29 octobre 2008, le Service de la population a rejeté la demande d'autorisation d'entrée et de séjour.
A.X._ a déféré ce prononcé au Tribunal cantonal vaudois, qui a rejeté le recours par arrêt du 16 mars 2009. Cette autorité a considéré qu'il n'était pas établi que le recourant avait entretenu avec sa fille une relation parentale prépondérante. Il n'avait du reste pas annoncé cette naissance et, faute de documents probants, les juges ont retenu que le plus grand doute demeurait sur sa paternité. Le recourant invoque la volonté de la mère de la fillette d'abandonner cette dernière pour pouvoir se remarier, mais il ne soutient pas que d'autres solutions alternatives auraient été recherchées, dans la famille se trouvant en République démocratique du Congo. L'arrêt attaqué retient qu'il était très vraisemblable que le recourant ait subvenu partiellement à l'entretien (nourriture, logement, habillement) de sa fille, mais cela ne changeait rien au fait qu'il ne l'avait plus vue depuis 2005 au moins, voire 2003. Il apparaissait ainsi que c'était la mère de l'enfant qui avait eu la garde de sa fille de façon exclusive et ininterrompue et qui avait pris en charge l'essentiel de son éducation. En outre, le fait que l'enfant vienne séjourner en Suisse auprès de son père aurait représenté pour elle un déracinement très problématique; l'intérêt de l'enfant commandait qu'elle demeure en République démocratique du Congo auprès de sa mère, voire de sa parenté élargie. En définitive, le but véritable de la demande semblait être de permettre à l'enfant de recevoir une formation en Suisse et d'y intégrer ultérieurement le marché du travail. On ne pouvait pour autant conclure à l'existence d'un abus de droit au sens de la jurisprudence, car la fille du recourant était encore loin d'avoir atteint la majorité. Quoi qu'il en soit, les conditions restrictives dont dépend le regroupement familial n'étaient pas réunies et c'était à bon droit que la demande d'autorisation avait été rejetée.
C. A l'encontre de cet arrêt et de la décision du 29 octobre 2008, A.X._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Dans le premier, il demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler les deux actes précités et, principalement, de délivrer une autorisation d'entrée et de séjour à sa fille, ainsi que, subsidiairement, de renvoyer la cause au Service de la population pour que celui-ci rende une nouvelle décision après avoir complété l'instruction sur les preuves de la paternité, les connaissances linguistiques de l'enfant et les conditions de vie possibles en Afrique. Dans son recours constitutionnel subsidiaire, il conclut à ce que le Tribunal fédéral annule les deux actes en question et renvoie la cause au Service de la population pour nouvelle décision dans le sens des considérants, sous suite de frais et dépens.
L'autorité précédente ainsi que l'Office fédéral des migrations proposent de rejeter les recours. Le Service de la population renonce à se déterminer.
Le 15 janvier 2010, la Cour de céans a délibéré sur le présent recours en séance publique.

Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui a remplacé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit.
En l'occurrence, la demande d'autorisation d'entrée et de séjour litigieuse a été déposée le 19 février 2008, soit après l'entrée en vigueur de la nouvelle loi. Le recourant allègue que des demandes d'autorisation d'entrée et de séjour en faveur de sa fille ont déjà été déposées auprès de l'Ambassade de Suisse à Kinshasa en 2003 et 2004. Toutefois, dès lors que la requête déposée le 19 février 2008 se fonde sur le jugement du Tribunal de Kinshasa/Assosa du 17 décembre 2007, elle doit être considérée comme une demande distincte des précédentes. La présente affaire sera ainsi examinée à la lumière de la nouvelle loi fédérale sur les étrangers.
2. 2.1 En vertu de l'art. 43 al. 1 et 3 LEtr, la fille du recourant dispose normalement d'un droit à l'octroi d'une autorisation de séjour, voire d'une autorisation d'établissement, étant donné qu'elle est âgée de moins de douze ans et que le recourant dispose lui-même d'une autorisation d'établissement. Le motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF n'est dès lors pas opposable au recourant (cf. arrêt 2C_638/2008 du 16 octobre 2008 consid. 2.1) et la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte. La question de la réalisation des conditions pour qu'une telle autorisation puisse être décernée relève du fond et non de la recevabilité.
Partant, le recours constitutionnel subsidiaire déposé parallèlement est irrecevable (cf. art. 113 LTF).
2.2 Au surplus, interjeté par une partie directement touchée par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF), le recours est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 lettre a LTF) par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (cf. art. 86 al. 1 lettre d et al. 2 LTF). Déposé dans le délai - compte tenu des féries - (cf. art. 46 al. 1 lettre a et 100 al. 1 LTF) et la forme (cf. art. 42 LTF) prévus par la loi, il est donc en principe recevable.
2.3 Dans la mesure où il tend à l'annulation de la décision rendue le 29 octobre 2008 par le Service de la population, le recours est toutefois irrecevable, étant donné l'effet dévolutif du recours au Tribunal cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 302 s.). Seule la décision de dernière instance cantonale peut être attaquée devant le Tribunal fédéral (cf. art. 86 al. 1 lettre d LTF).
3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). En outre, selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
4. Le litige revient à se demander si le recourant, qui vit en Suisse depuis 1983, peut obtenir une autorisation de séjour pour l'enfant D.X._, née en 1999 et qui a toujours vécu en République démocratique du Congo auprès de sa mère. Le Tribunal cantonal a nié ce droit, en appliquant les exigences posées par la jurisprudence rendue sous l'empire de la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers en matière de regroupement familial partiel. Il s'agit donc, dans un premier temps, de se demander si ces exigences demeurent applicables sous le nouveau droit.
4.1 Sous l'ancien droit, l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE avait la teneur suivante:
"Les enfants célibataires âgés de moins de 18 ans ont le droit d'être inclus dans l'autorisation d'établissement aussi longtemps qu'ils vivent auprès de leurs parents".
Au vu notamment de la lettre de la loi, qui exigeait que les enfants vivent auprès de "leurs parents" (au pluriel), la jurisprudence considérait que le but de cette disposition était de permettre le maintien ou la reconstitution d'une communauté familiale complète entre les deux parents et leurs enfants communs encore mineurs. Elle distinguait ainsi selon que les parents faisaient ménage commun ou qu'ils étaient séparés ou divorcés, l'un d'eux se trouvant en Suisse et l'autre à l'étranger avec les enfants (regroupement familial partiel). Le droit au regroupement familial en vertu de la disposition précitée valait, sous réserve d'abus, pour les cas où les parents faisaient ménage commun. Il n'existait, en revanche, pas un droit inconditionnel de faire venir auprès du parent établi en Suisse des enfants qui avaient grandi à l'étranger dans le giron de l'autre parent. La reconnaissance d'un droit au regroupement familial supposait alors que des circonstances importantes d'ordre familial rendent nécessaire la venue des enfants en Suisse, comme par exemple une modification des possibilités de leur prise en charge à l'étranger (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 9 s.; <ref-ruling> consid. 3.1.1 à 3.1.3 p. 14 s. et les références).
4.2 Intitulé "Membres étrangers de la famille d'un ressortissant suisse", l'art. 42 LEtr dispose ce qui suit:
"1 Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
2 [...]
3 [...]
4 Les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement."
Sous le titre "Conjoint et enfants étrangers du titulaire d'une autorisation d'établissement", l'art. 43 LEtr a la teneur suivante:
"1 Le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui.
2 [...]
3 Les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement."
La loi sur les étrangers a parallèlement introduit des délais pour requérir le regroupement familial. L'art. 47 al. 1 1ère phrase LEtr pose le principe selon lequel le regroupement familial doit être demandé dans les cinq ans. Pour les enfants de plus de 12 ans, le regroupement doit intervenir dans un délai de 12 mois (art. 47 al. 1 2ème phr. LEtr). S'agissant de membres de la famille d'étrangers, le délai commence à courir lors de l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement ou lors de l'établissement du lien familial (art. 47 al. 3 lettre b LEtr). Passé ce délai, le regroupement familial différé n'est autorisé que pour des raisons familiales majeures; si nécessaire, les enfants de plus de 14 ans sont entendus (art. 47 al. 4 LEtr). Selon la disposition transitoire de l'art. 126 al. 3 LEtr, les délais prévus à l'art. 47 al. 1 LEtr commencent à courir à l'entrée en vigueur de la loi sur les étrangers, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.
Enfin, l'art. 51 LEtr. prévoit que les droits figurant notamment aux art. 42 et 43 LEtr s'éteignent s'ils sont invoqués abusivement pour éluder les dispositions de la loi sur les étrangers ou ses dispositions d'exécution ou s'il existe des motifs de révocation.
4.3 Sous réserve de la limite d'âge pour obtenir une autorisation d'établissement, l'art. 43 LEtr correspond à l'art. 42 du projet du Conseil fédéral, dont la teneur était la suivante (FF 2002 3614):
"1 Le conjoint du titulaire d'une autorisation d'établissement, ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition d'habiter avec lui.
2 [...]
3 Les enfants de moins de 14 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement."
Selon le Message du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers, cette réglementation était censée correspondre en principe à celle de l'art. 17 al. 2 LSEE (FF 2002 p. 3509 ch. 1.3.7.3 et p. 3548 ad art. 42).
L'art. 47 LEtr, qui institue des délais pour demander le regroupement familial, est issu de l'art. 46 du projet. La seconde phrase de l'alinéa 1, qui prévoit un délai de 12 mois pour demander le regroupement avec des enfants de plus de 12 ans, a été ajoutée par les Chambres fédérales. Il en va de même de la seconde phrase de l'alinéa 3, aux termes de laquelle les enfants de plus de 14 ans sont entendus si nécessaire. L'idée du législateur, en introduisant ces délais, était de favoriser la venue en Suisse des enfants le plus tôt possible, dans le but de faciliter leur intégration. En suivant une formation scolaire suffisamment longue dans notre pays, ils acquièrent en effet les aptitudes linguistiques indispensables à leur intégration. Les délais en question doivent en outre éviter que des demandes de regroupement familial soient déposées de manière abusive, en faveur d'enfants qui sont sur le point d'atteindre l'âge de travailler (FF 2002 p. 3511 ch. 1.3.7.7).
Les dispositions sur le regroupement familial ont été abondamment discutées lors des délibérations au Parlement, en particulier au Conseil national (cf. BO 2004 N 739 ss, BO 2005 S 303 ss, BO 2005 N 1233 ss). Les parlementaires ont envisagé la situation où des parents faisant ménage commun en Suisse demandent le regroupement pour leurs enfants vivant à l'étranger (cf. p. ex. BO 2005 N 1235 intervention Bühlmann: "Bei Artikel 42 geht es um Kinder von ausländischen Eltern mit Niederlassungsbewilligung"). En revanche, le cas de parents divorcés ou séparés, dont l'un se trouvant en Suisse voudrait faire venir ses enfants de l'étranger, ne semble pas avoir été expressément évoqué. Dans la motivation de l'une de ses propositions, le Conseiller national Philipp Müller s'est certes référé à l'ATF <ref-ruling> consid. 3.4 p. 16 s., arrêt où la situation d'un père qui avait laissé son fils alors âgé de 16 ans durant de nombreuses années sous la garde de ses grands-parents en Turquie - la mère de l'enfant étant décédée - a été assimilée à celle d'un parent séparé ou divorcé du point de vue du regroupement familial. La proposition - qui n'a du reste pas été suivie - concernait toutefois le regroupement familial différé (actuel art. 47 al. 4 LEtr) et tendait à ce que seules des circonstances imprévisibles puissent être invoquées à cette fin (BO 2004 N 759 et 764). La question du regroupement familial partiel n'a en revanche pas été abordée.
4.4 Dans ses directives (version du 1er juillet 2009), l'Office fédéral des migrations considère que les dispositions en matière de regroupement familial des art. 42 s. LEtr ont été conçues dans l'optique d'une vie commune des enfants avec leurs deux parents. Par conséquent, la jurisprudence rendue sous l'ancien droit (cf. consid. 4.1) demeurerait valable sous le régime de la loi sur les étrangers (ch. 6.1.2). Lorsque les parents sont divorcés ou séparés et que seul un des deux vit en Suisse, les enfants ne disposeraient ainsi pas d'un droit inconditionnel à rejoindre le parent en question, quand bien même ils rempliraient les conditions d'âge et de délais (art. 47 LEtr) pour demander le regroupement (ch. 6.8).
4.5 La doctrine est partagée.
Spescha est d'avis que la réglementation selon laquelle les enfants d'un ressortissant suisse (art. 42 al. 1 LEtr) ou du titulaire d'une autorisation d'établissement (art. 43 LEtr) ont droit à une autorisation de séjour s'ils remplissent les conditions d'âge et de délais de l'art. 47 LEtr vaut également lorsque les parents sont séparés ou divorcés (Marc Spescha, in Migrationsrecht, 2e éd., 2009, no 2 ad art. 43 LEtr, nos 3 et 3a ad art. 47 LEtr, no 2 ad art. 126 LEtr). Selon cet auteur, il n'y a pas lieu de reprendre les conditions strictes posées par la jurisprudence relative au regroupement familial partiel rendue sous l'ancien droit. A l'appui de son opinion, il fait valoir que l'art. 43 al. 1 LEtr accorde un droit à une autorisation de séjour aux enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans "du titulaire d'une autorisation d'établissement", sans plus évoquer les deux parents, comme le faisait l'art. 17 al. 2 LSEE. En outre, le droit des migrations devrait tenir compte de l'existence des familles recomposées, qui constitue un fait sociologique (op. cit., no 2 ad art. 43 LEtr). Par ailleurs, le cas d'application le plus fréquent de l'art. 42 al. 1 LEtr serait celui où une personne étrangère ayant des enfants épouse un ressortissant suisse et acquiert - mais non ses enfants - la nationalité suisse par la voie de la naturalisation facilitée. Lorsque cette personne fait venir en Suisse ses enfants en vertu de l'art. 42 al. 1 LEtr, le regroupement a lieu à l'initiative d'un seul parent. Dans des cas de ce genre, il serait exclu de soumettre le regroupement à d'autres conditions que celles des art. 42 al. 1 et 47 LEtr, car si le législateur avait voulu poser des exigences supplémentaires, il aurait dû les prévoir expressément (op. cit., no 3a ad art. 47 LEtr). Cet auteur précise toutefois qu'il faut que le parent se trouvant en Suisse et qui demande le regroupement familial détienne seul l'autorité parentale. En cas d'autorité parentale conjointe, il faudrait obtenir le consentement exprès de l'autre parent vivant à l'étranger. Si ce consentement ne peut être obtenu, par exemple parce que l'autre parent séjourne en un lieu inconnu, le regroupement devrait être autorisé pour autant que l'intérêt de l'enfant le commande (op. cit., no 2 ad art. 43, no 3 ad art. 47 LEtr).
Caroni et Bolzli estiment également qu'un seul des parents peut demander le regroupement familial, à condition de respecter les délais prévus par la loi et d'être au bénéfice de l'autorité parentale (Martina Caroni/Peter Bolzli, Die Familie im Ausländerrecht, in Vierte Schweizer FamilienrechtsTage, 2008, p. 125).
D'autres auteurs relèvent que la jurisprudence rendue sous l'empire de l'ancien droit en matière de regroupement familial partiel se fondait sur la lettre de l'art. 17 al. 2 LSEE, qui envisageait le regroupement des enfants avec leurs deux parents. Ils observent que bon nombre des familles actuelles ne correspondent plus à ce modèle et qu'au demeurant la loi sur les étrangers ne se sert plus de l'expression "les parents" (Raselli/Hausammann/Möckli/Urwyler, Ausländerrecht, 2e éd., 2009, no 16.6). Ces auteurs n'en concluent pas pour autant que les conditions de l'ancienne jurisprudence ne seraient plus applicables; ils considèrent seulement que, lorsque l'un des parents vit à l'étranger avec l'enfant, le droit au regroupement familial partiel pour le parent résidant en Suisse au bénéfice d'une autorisation d'établissement suppose l'existence de motifs particuliers, tels qu'un changement en relation avec l'autorité parentale ou l'entretien de la famille (op. cit., no 16.39).
Pour sa part, Nguyen affirme, sur la base des premières décisions judiciaires vaudoises, que "la jurisprudence du Tribunal fédéral relative au regroupement différé (voir notamment <ref-ruling>) reste valable en droit de la LEtr", mais sans autre développement (Minh Son Nguyen, Le regroupement familial selon la LEtr: questions fréquentes et réponses tirées de la jurisprudence, RDAF 2009 I p. 312).
4.6 Dans un arrêt du 13 juillet 2009, le Tribunal administratif fédéral a considéré que le droit à une autorisation de séjour découlant de l'art. 43 al. 1 LEtr vaut aussi bien pour le regroupement des enfants avec un seul parent que dans les cas où ceux-ci rejoignent leurs deux parents. Il a ainsi annulé la décision par laquelle l'Office fédéral des migrations avait refusé d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour au fils né en 1991 d'un ressortissant macédonien titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse et divorcé. Il a en effet considéré, contrairement à l'Office fédéral, qu'à partir du moment où les délais des art. 47 et 126 al. 3 LEtr étaient respectés, l'intéressé avait droit à une autorisation de séjour, sans que celui-ci doive démontrer que des circonstances importantes d'ordre familial - au sens de la jurisprudence fédérale rendue sous l'ancien droit - rendent nécessaire sa venue en Suisse (arrêt C-237/2009 du 13 juillet 2009 consid. 9).
4.7 En résumé, il apparaît que, lors de l'élaboration des dispositions concernant le regroupement familial figurant aux art. 42 ss LEtr, les art. 42 al. 1 et 43 LEtr ont été rédigés de telle sorte qu'il ne soit plus nécessaire que les enfants vivent avec leurs deux parents, comme le prévoyait l'art. 17 al. 2 3e phrase LSEE. Même si la question du regroupement familial partiel n'a pas été évoquée expressément lors des débats parlementaires, cette situation est également envisagée par les art. 42 al. 1 et 43 LEtr. La preuve en est que les cas d'application de l'art. 42 al. 1 LEtr sont typiquement et essentiellement des situations de regroupement familial partiel, où une personne naturalisée suisse à la suite de son mariage demande une autorisation de séjour afin que ses enfants de nationalité étrangère puissent la rejoindre en Suisse. Un seul des parents peut donc se prévaloir des art. 42 al. 1 ou 43 LEtr pour obtenir l'octroi d'un titre de séjour pour son ou ses enfants de moins de 18 ans. Selon le système tel qu'il ressort du texte des dispositions applicables, si les délais prévus à l'art. 47 LEtr ou le délai transitoire de l'art. 126 al. 3 LEtr sont respectés, le titre de séjour est en principe accordé, à moins que le droit ne soit invoqué abusivement ou qu'il existe des motifs de révocation (cf. art. 51 LEtr). Le nouveau droit ne permet donc plus de justifier l'application des conditions restrictives posées par la jurisprudence en cas de regroupement familial partiel, qui se fondaient sur le fait que l'art. 17 LSEE exigeait que l'enfant vive auprès de "ses parents". Par contre, ces conditions peuvent jouer un rôle en relation avec les "raisons familiales majeures" au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr, qui régit le regroupement familial différé, qui est requis après l'échéance des délais de l'art. 47 al. 1 LEtr.
En ce sens, la décision attaquée, qui s'est fondée sur les arrêts rendus sous le régime de la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers pour confirmer le refus de la demande d'autorisation de séjour du recourant pour sa fille, ne peut être suivie.
4.8 L'abandon de l'ancienne jurisprudence ne signifie pas pour autant que les autorités doivent appliquer les articles 42 al. 1 et 43 LEtr de manière automatique en cas de regroupement familial partiel. Cette forme de regroupement familial peut en effet poser des problèmes spécifiques, surtout lorsque l'enfant pour lequel une autorisation de séjour en Suisse est requise vit à l'étranger avec l'autre parent ou dans sa famille. L'évolution de la société, en particulier l'augmentation des divorces et des familles recomposées, entraîne pourtant un accroissement de demandes formées par l'un des parents résidant en Suisse, qui tendent à obtenir une autorisation de séjour en faveur d'un ou plusieurs de ses enfants célibataires de moins de 18 ans vivant à l'étranger.
En premier lieu, la loi prévoit de manière générale que le droit au regroupement familial s'éteint notamment lorsqu'il est invoqué de manière abusive (art. 51 al. 1 lettre a et al. 2 lettre a LEtr). Il appartient dès lors aux autorités compétentes en matière de droit des étrangers de vérifier que tel ne soit pas le cas.
En deuxième lieu, les auteurs s'accordent à dire que le parent qui demande une autorisation de séjour pour son enfant au titre du regroupement familial doit disposer (seul) de l'autorité parentale, même si cette exigence ne ressort pas des art. 42 al. 1 et 43 LEtr. Le risque est en effet que le parent résidant en Suisse utilise ces dispositions pour faire venir un enfant auprès de lui, alors qu'il n'a pas l'autorité parentale sur celui-ci ou, en cas d'autorité parentale conjointe, lorsque la venue en Suisse de l'enfant revient de facto à priver l'autre parent de toute possibilité de contact avec lui. Or, le regroupement familial doit être réalisé en conformité avec les règles du droit civil régissant les rapports entre parents et enfants et il appartient aux autorités compétentes en matière de droit des étrangers de s'en assurer.
En troisième lieu, le regroupement familial partiel suppose également de tenir compte de l'intérêt supérieur de l'enfant, comme l'exige l'art. 3 par. 1 de la Convention relative aux droits de l'enfant du 2 novembre 1989 (CDE; RS 0.107). En matière de garde par exemple, "l'intérêt supérieur de l'enfant" peut avoir un double objet: d'une part, lui garantir une évolution dans un environnement sain et, d'autre part, maintenir ses liens avec sa famille, sauf dans les cas où celle-ci s'est montrée particulièrement indigne, car briser ce lien revient à couper l'enfant de ses racines (arrêt CourEDH Neulinger et Shuruk contre Suisse du 8 janvier 2009 § 75 et les arrêts cités). Selon l'art. 9 par. 1 CDE, les Etats parties veillent à ce que l'enfant ne soit pas séparé de ses parents contre leur gré. Quant à l'art. 12 CDE, qui garantit à l'enfant capable de discernement le droit d'exprimer librement son opinion sur toute question l'intéressant, il ne lui confère pas le droit inconditionnel d'être entendu oralement et personnellement dans toute procédure judiciaire ou administrative le concernant. Il garantit seulement qu'il puisse faire valoir d'une manière appropriée son point de vue, par exemple dans une prise de position écrite de son représentant (<ref-ruling> consid. 3c p. 368 et les références citées; cf. aussi arrêt 6B_133/2007 du 29 mai 2008 consid. 3.3.1). La Convention relative aux droits de l'enfant requiert donc de se demander si la venue en Suisse d'un enfant au titre du regroupement familial partiel n'entraînerait pas un déracinement traumatisant, ne reviendrait pas de facto à le couper de tout contact avec la famille résidant dans son pays d'origine et n'interviendrait pas contre la volonté de celui-ci.
Certes, déterminer l'intérêt de l'enfant est très délicat. Les autorités ne doivent pas perdre de vue qu'il appartient en priorité aux parents de décider du lieu de séjour de leur enfant, en prenant en considération l'intérêt de celui-ci. En raison de l'écart de niveau de vie par rapport au pays d'origine, il est certes possible que les parents décident de la venue de l'enfant en Suisse sur la base de considérations avant tout économiques. Pour autant, les autorités compétentes en matière de droit des étrangers ne sauraient, en ce qui concerne l'intérêt de l'enfant, substituer leur appréciation à celle des parents, comme une autorité tutélaire peut être amenée à le faire. Leur pouvoir d'examen est bien plutôt limité à cet égard: elles ne doivent intervenir et refuser le regroupement familial que si celui-ci est manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 76 s., s'agissant d'un regroupement familial sous l'égide de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes [ALCP; RS 0.142.112.681]).
5. En l'espèce, le Tribunal cantonal a constaté que le recourant n'avait pas annoncé la naissance de D.X._ et, faute de documents probants, le plus grand doute régnait sur sa paternité, comme l'avait relevé l'Ambassade de Suisse en République démocratique du Congo dans son préavis du 18 mars 2008. Toutefois, selon un jugement du 17 décembre 2007 du Tribunal de paix de Kinshasa/Assosa, le recourant s'est vu attribuer la garde sur l'enfant D.X._. Sans examiner plus avant le point de savoir si ce jugement peut être reconnu en Suisse (cf. à ce sujet art. 85 LDIP et arrêt 5C.7/1995 du 11 avril 1995 consid. 2d/aa), force est de constater que la situation du recourant envers la fillette âgée de 10 ans n'est pas clairement établie. La question peut toutefois demeurer indécise, dès lors que le refus d'octroyer une autorisation de séjour est de toute façon justifié en l'espèce.
Il ressort des faits de la cause qu'au moment où sa fille est née en 1999, le recourant était déjà installé depuis plus de quinze ans en Suisse, où il vit avec trois autres enfants. Depuis sa naissance, D.X._ a été confiée à sa mère en République démocratique du Congo. Elle n'a donc jamais vécu en Suisse avec le recourant. Celui-ci aurait en revanche apparemment financé en partie les frais de nourriture, d'habillement et de logement de sa fille, mais ne l'aurait pas vue depuis au moins 2005, voire 2003. Le recourant soutient que la mère aurait la volonté d'abandonner sa fille pour pouvoir se remarier. Les juges n'ont toutefois pas confirmé cet élément. Ils ont en revanche souligné, d'une part, que la mère avait exercé la garde de façon exclusive et ininterrompue sur la fillette et avait pris en charge son éducation jusqu'à présent; d'autre part, l'enfant avait d'autres membres de sa famille en République démocratique du Congo, en particulier un grand-père, des oncles et des tantes, avec qui elle vivait également. L'arrêt attaqué retient aussi le déracinement très problématique que constituerait la venue de la fillette en Suisse, qui parlait difficilement le français et avait toutes ses attaches en République démocratique du Congo. Enfin, aucun élément ne permet de conclure que la fillette aurait eu l'occasion de faire valoir son point de vue sur le projet de lui faire quitter le pays où elle avait toujours vécu pour l'envoyer vivre en Suisse auprès de son père, qu'elle n'avait plus rencontré depuis 2005, voire 2003, soit depuis l'âge de 6 ou 4 ans.
Au vu de ces éléments, force est d'admettre que le regroupement familial est manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant D.X._, ce qui tient pour une bonne part au fait que le regroupement a été sollicité en vertu du régime transitoire de l'art. 126 al. 3 LEtr. Ce sont ces dispositions en effet qui ont permis au recourant de requérir une autorisation de séjour pour sa fille âgée de 10 ans, alors qu'il n'a jamais vécu avec elle. De telles situations ne peuvent en principe pas se produire si l'on applique les délais prévus à l'art. 47 LEtr.
Dans ces circonstances, c'est à juste titre que l'autorisation de séjour litigieuse a été refusée.
6. Les griefs soulevés par le recourant sont par ailleurs dépourvus de fondement.
6.1 Le recourant s'en prend à l'état de fait retenu par l'autorité précédente, en se plaignant d'une violation de son droit d'être entendu à deux égards. D'une part, les juges cantonaux auraient mis en doute le caractère prépondérant de sa relation avec sa fille, sans l'inviter à se déterminer à ce sujet. D'autre part, ils auraient violé son droit d'être entendu en émettant les plus grands doutes au sujet du lien de filiation, alors que lui-même aurait consenti à un test de paternité.
6.2 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents du dossier avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 277; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 494; <ref-ruling> consid. 2c p. 578 s.).
6.3 L'exigence d'une relation prépondérante entre le parent qui demande le regroupement familial et l'enfant était une condition posée par la jurisprudence rendue sous l'ancien droit. Or, comme indiqué, cette jurisprudence n'est plus applicable s'agissant du regroupement familial partiel fondé sur les art. 42 ss LEtr (cf. consid. 4.7). Partant, le recourant ne saurait se plaindre d'une violation de son droit d'être entendu en relation avec cet élément, qui n'est plus pertinent.
S'agissant de la paternité du recourant, le Service de la population et, à sa suite, les premiers juges ont renoncé à administrer les preuves permettant de l'établir avec certitude, en considérant que ce fait n'était pas déterminant pour l'issue du litige. On ne peut le leur reprocher, car les conditions de l'octroi de l'autorisation sollicitée ne sont de toute manière pas réunies, même à supposer que la paternité du recourant fût avérée (cf. consid. 5 ci-dessus). Les doutes émis sur le fait en question n'ont donc pas d'incidence sur le litige, ce qui exclut toute violation du droit d'être entendu.
6.4 Pour le reste, le recourant critique les faits retenus dans l'arrêt attaqué, comme il le ferait dans le cadre d'une procédure d'appel, perdant de vue que le Tribunal fédéral ne revoit les faits que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte ou arbitraire, ce qu'il appartient au recourant de démontrer (cf. art. 97 et 106 al. 2 LTF). Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur les griefs par lesquels le recourant se limite à opposer sa version des faits à celle retenue dans l'arrêt attaqué.
7. Vu ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Des frais judiciaires de 2'000 fr. sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 15 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin