Faits:
A. Dans le cadre d'une procédure pénale dirigée contre A._ pour infraction grave à la LStup et infraction à la LArm, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: le Ministère public) a ordonné le séquestre de téléphones portables, par ordonnance du 23 novembre 2012. Le 30 novembre 2012, le prénommé a interjeté un recours contre cette ordonnance. Par lettre du 3 décembre 2012, il a modifié les conclusions de son recours en ce sens que seuls deux téléphones portables lui soient immédiatement restitués. Par décision du 20 décembre 2012, le Ministère public a levé le séquestre des deux téléphones portables.
Par arrêt du 10 janvier 2013, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a déclaré le recours sans objet, a rayé la cause du rôle, n'a pas alloué d'indemnité à A._ pour la procédure de recours et a laissé les frais d'arrêt à la charge de l'Etat. Elle a refusé à l'intéressé l'allocation d'une indemnité de 1'000 francs, considérant qu'un tel prononcé - reposant sur l'<ref-law> (RS 312.0) - était prématuré, dans la mesure où il est de la compétence unique de l'autorité de jugement lors de l'acquittement ou du classement.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de modifier le jugement du 10 janvier 2013, en ce sens qu'une indemnité de 1'000 francs lui est allouée à titre de dépens pour la procédure de recours. Il conclut subsidiairement à l'allocation d'une indemnité à titre de dépens pour un montant à fixer à dire de justice, voire au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouveau jugement au sens des considérants.
Le Tribunal cantonal et le Ministère public renoncent à se déterminer et se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
1.1 En vertu de l'<ref-law>, le recours en matière pénale au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Il est également recevable contre certaines décisions préjudicielles et incidentes. Il en va ainsi de celles qui concernent la compétence et les demandes de récusation (<ref-law>). Quant aux autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément, elles peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
1.2 En l'espèce, le recours est dirigé contre un arrêt du Tribunal cantonal qui déclare sans objet le recours contre le séquestre et raye la cause du rôle. L'arrêt attaqué ne met par conséquent pas fin à la procédure pénale ouverte contre le recourant et revêt un caractère incident. Dans un tel cas, le recours n'est ouvert que si l'une des deux hypothèses de l'<ref-law> est réalisée.
1.2.1 Dans la procédure de recours en matière pénale, la notion de préjudice irréparable se rapporte à un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 173).
Le prononcé accessoire sur les frais et dépens, contenu dans une décision incidente, n'est pas de nature à causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Il peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral uniquement dans le cadre d'un recours contre la décision incidente sur le point principal, à supposer qu'une telle voie de droit soit ouverte selon l'<ref-law>. A défaut, il n'est possible de contester la répartition des frais et dépens que dans un recours dirigé contre la décision finale, conformément à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1).
En l'occurrence, le Tribunal cantonal a considéré que l'indemnité de dépens pour l'exercice de ses droits de procédure aux conditions de l'<ref-law> ne pouvait être réclamée par le prévenu qu'à la fin de la procédure s'il est acquitté totalement ou en partie ou s'il bénéficie d'une ordonnance de classement (<ref-law>). On ne voit dès lors pas à quel préjudice juridique irréparable le recourant pourrait être exposé, dès lors que le prononcé sur les dépens pourra être attaqué avec la décision finale ou, si celle-ci n'est pas remise en cause ou ne peut pas l'être, dès le moment où elle a été rendue, en vertu de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 333; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 648; arrêt 1B_140/2012 du 13 mars 2012 consid. 2).
Le mémoire de recours ne contient du reste pas la démonstration de l'existence ou du risque d'un tel préjudice, alors qu'il incombe au recourant de présenter une argumentation motivée sur ce point (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 329; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 95).
1.2.2 En outre, l'hypothèse de l'<ref-law> n'entre manifestement pas en considération, puisqu'une admission du présent recours n'est pas de nature à conduire immédiatement à une décision finale qui permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse.
2. Il s'ensuit que le recours est irrecevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de l'arrondissement de Lausanne et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 10 avril 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller