Sachverhalt:
A.
A._ bezog seit 1. März 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 5. März 2003). Als Ergebnis des im Dezember 2008 eingeleiteten Revisionsverfahrens hob die IV-Stelle u.a. in Berücksichtigung der Expertisen des Instituts B._ vom 3. Juni 2009 und 18. Oktober 2011 sowie des Privatgutachtens des Dr. med. C._ vom 28. Januar 2010 die Rente auf (Verfügung vom 8. Mai 2012).
B.
Die Beschwerde des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ab; auf den Antrag auf Erstattung der Kosten des Gutachtens des Dr. med. C._ vom 28. Januar 2010 durch die IV-Stelle trat es nicht ein und überwies die Akten an diese zur Behandlung des Begehrens (Entscheid vom 25. März 2014).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 25. März 2014 und die Verfügung vom 8. Mai 2012 seien aufzuheben; die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten sowie die Kosten des Gutachtens des Dr. med. C._ vom 28. Januar 2010 und seiner Stellungnahme vom 4. September 2012 zu ersetzen.

Erwägungen:
1.
Streitgegenstand bildet die vorinstanzlich bestätigte revisionsweise Aufhebung der mit Verfügung vom 5. März 2003 zugesprochenen ganzen Rente gestützt auf <ref-law> auf Ende Juni 2012.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>, <ref-law>). Er sei nicht vorgängig von der Beschwerdegegnerin darüber informiert worden, dass sie beabsichtige, beim Institut B._ eine Stellungnahme zur Frage nach einer Veränderung des psychischen Gesundheitszustandes seit der Rentenzusprechung im März 2003 einzuholen. Auch sei das betreffende Schreiben vom 31. Januar 2012 erst zusammen mit der Verfügung vom 8. Mai 2012 ediert worden. Er habe sich weder gegen diese Beweismassnahme wehren noch vor Verfügungserlass zum Beweisergebnis sich äussern können.
Die Vorinstanz hat eine Gehörsverletzung bejaht, den Mangel jedoch als geheilt erachtet. Diese Auffassung hält vor Bundesrecht Stand: Die Frage nach einer Veränderung des psychischen Gesundheitszustandes seit der Rentenzusprechung am 5. März 2003 betrifft zwar einen entscheidwesentlichen Punkt, war indessen bereits im Begutachtungsauftrag gestellt worden. Es ist nicht ersichtlich, welche Ergänzungsfragen der Beschwerdeführer hätte stellen wollen. Ob die Frage bereits durch die Expertise hinreichend klar beantwortet wurde, wie er vorbringt, ist im Übrigen im Rahmen der Beweiswürdigung zu prüfen.
Im Weitern wurde in der Stellungnahme vom 31. Januar 2012 die Beurteilung im Gutachten vom 3. Juni 2009 und im ergänzenden Bericht vom 29. Juni 2009 bestätigt, ohne dass neue Gesichtspunkte angeführt wurden. Unter diesen Umständen ist eine schwere, nicht heilbare Gehörsverletzung zu verneinen (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 38/98 vom 12. Mai 1998 E. 4c, auszugsweise wiedergegeben in: RKUV 1998 Nr. U 309 S. 457; zum Recht, sich zumindest zum Beweisergebnis äussern zu können, wenn darauf abgestellt werden soll vgl. Urteil 8C_728/2013 vom 22. August 2014 E. 3.1.1 mit Hinweisen).
2.2. Weiter rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law> (i. V. m. <ref-law>). Sinngemäss aufgrund der durch das Gutachten des Instituts B._ vom 18. Oktober 2011 geschaffenen Ausgangslage für die Bemessung der Invalidität hätte ein neues Vorbescheidverfahren durchgeführt werden müssen, in welchem er auch das im Vorbescheid vom 17. Juli 2009 festgesetzte Valideneinkommen sowie die Höhe des Abzugs vom Tabellenlohn nach <ref-ruling> beim Invalideneinkommen hätte bestreiten können.
Nach Auffassung der Vorinstanz hat die IV-Stelle nur dann einen neuen Vorbescheid zu erlassen, wenn das neue Gutachten den Sachverhalt sozusagen "auf den Kopf stellt" und sie aus diesem Grund vom vorgesehenen Entscheid abweichen wolle. Umstände für ein Abgehen von dieser Regel seien nicht ersichtlich.
2.2.1. Der Sinn und Zweck des Vorbescheidverfahrens besteht darin, die Akzeptanz des Entscheids bei den Versicherten zu verbessern (<ref-ruling> E. 2.7 S. 106). Die IV-Stelle darf sich daher nicht darauf beschränken, die von der versicherten Person vorgebrachten Einwände tatsächlich zur Kenntnis zu nehmen und zu prüfen. Sie hat ihre Überlegungen dem oder der Betroffenen gegenüber auch namhaft zu machen und sich dabei ausdrücklich mit den (entscheidwesentlichen) Einwänden auseinanderzusetzen, oder aber zumindest die Gründe anzugeben, weshalb sie gewisse Gesichtspunkte nicht berücksichtigen kann (<ref-ruling> E. 2b S. 183). Das Vorbescheidverfahren geht über den verfassungsrechtlichen Mindestanspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) hinaus, indem es Gelegenheit gibt, sich nicht nur zur Sache, sondern auch zum vorgesehenen Entscheid zu äussern (<ref-ruling> E. 2.8.2 S. 107 mit Hinweisen). Dies heisst nicht, dass eine IV-Stelle, die von dem im Vorbescheid in Aussicht gestellten Entscheid abweichend verfügen will, vorgängig nochmals ein Vorbescheidverfahren durchzuführen hätte (vgl. Urteile 8C_96/2012 vom 9. Mai 2012 E. 3.2 und 9C_115/2007 vom 22. Januar 2008 E. 4 u. 5, in: SVR 2008 IV Nr. 43 S. 145). Ob die Verwaltung, wenn sie auf Einwand der versicherten Person gegen den Vorbescheid hin weitere Abklärungen vornimmt, nochmals ein Vorbescheidverfahren durchzuführen hat, hängt von den Umständen des Einzelfalles ab, u.a. von der inhaltlichen Bedeutung der Sachverhaltsvervollständigung.
2.2.2. Die Beschwerdegegnerin hatte im Vorbescheid vom 17. Juli 2009 auf der Grundlage einer Arbeitsfähigkeit von 100 % in einer körperlich angepassten Tätigkeit gemäss dem Gutachten des Instituts B._ vom 3. Juni 2009 einen Einkommensvergleich durchgeführt (vgl. <ref-law> i. V. m. <ref-law>), der unter Berücksichtigung eines Abzugs vom Tabellenlohn von 10 % einen Invaliditätsgrad von 10 % ergab. Wie der Beschwerdeführer vorbringt, war eine Bestreitung des Valideneinkommens und der Höhe des Abzugs vom Tabellenlohn in dem Sinne zwecklos, dass auch im günstigsten Falle kein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad von mindestens 40 % (<ref-law>) zu erreichen war. Lediglich eine fachärztlich attestierte beweiskräftige (höhere) Arbeitsunfähigkeit hätte zu einem Rentenanspruch führen können, weshalb in erster Linie der Beweiswert der Expertise vom 3. Juni 2009 hätte bestritten werden müssen. In dem auf Einwand hin bzw. aufgrund des Privatgutachtens des orthopädischen Chirurgen Dr. med. C._ vom 28. Januar 2010 bei derselben Abklärungsstelle eingeholten Gutachten vom 18. Oktober 2011 wurde die Arbeitsfähigkeit neu auf 80 % eingeschätzt. Bei im Übrigen unveränderten Bemessungsfaktoren - abgesehen von der im Ergebnis nichts ins Gewicht fallenden Nominallohnentwicklung - ergab der Einkommensvergleich gemäss Vorbescheid vom 17. Juli 2009 einen Invaliditätsgrad von rund 30 %. Bei einem höheren Valideneinkommen und einem höheren Abzug vom Tabellenlohn wäre somit ein Rentenanspruch theoretisch möglich gewesen, wie der Beschwerdeführer richtig vorbringt.
Diese Umstände sprachen grundsätzlich für den Erlass eines neuen Vorbescheids. Dass die Beschwerdegegnerin davon absah, stellt indessen keinen nicht heilbaren Verfahrensfehler dar. Vorab konnte der Beschwerdeführer zum Gutachten vom 18. Oktober 2011 Stellung nehmen. Sodann verfügte die Vorinstanz über eine uneingeschränkte Überprüfungsbefugnis in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht. Die Höhe des Abzugs vom Tabellenlohn konnte sie entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers auf Angemessenheit und nicht bloss auf Ermessensmissbrauch hin prüfen (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 6 S. 81). Schliesslich führte das kantonale Versicherungsgericht einen zweiten Schriftenwechsel durch. Der Beschwerdeführer konnte somit in ausreichendem Masse seine Einwände gegen die verfügte Rentenaufhebung vorbringen. Gründe, welche gegen die Heilung der Gehörsverletzung sprechen könnten, sind nicht ersichtlich (vgl. etwa Urteil 8C_607/2011 vom 16. März 2012 E. 4.1).
3.
Der Beschwerdeführer beantragt, das Gutachten des Instituts B._ vom 18. Oktober 2011 und die Stellungnahme vom 31. Januar 2012 seien wegen Vorbefasstheit der Abklärungsstelle aus den Akten zu weisen. Diese habe mit einer nicht in den Akten befindlichen, im "Auszug aus den wichtigsten Vordokumenten" erwähnten Stellungnahme vom 31. Mai 2010 des an der Begutachtung im Mai/Juni 2009 beteiligten Psychiaters das Ergebnis zumindest teilweise vorweggenommen.
Die Vorinstanz hat denselben Antrag als unbegründet erachtet und eine Voreingenommenheit der Gutachter verneint. Ihren Erwägungen vermag der Beschwerdeführer nichts Stichhaltiges entgegenzusetzen. Insbesondere hat das kantonale Versicherungsgericht nicht verkannt, dass die Stellungnahme vom 31. Mai 2010 an erster Stelle und im Wortlaut im "Auszug aus den wichtigsten Vordokumenten" wiedergegeben wurde, noch ist ihr entgangen, dass der Verfasser an der ersten Begutachtung mitgewirkt hatte und auch für die zweite wieder vorgesehen war. Nach dem Entscheid vom 25. Juni 2011 über das Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegen das Institut B._, nicht notwendigerweise als Folge davon, wurde ein anderer Psychiater der Abklärungsstelle eingesetzt. Im Übrigen bringt der Beschwerdeführer gegen keinen der neuen Gutachter Gründe vor, welche objektiv den Anschein von Befangenheit erwecken könnten (Urteil 9C_295/2013 vom 20. Juni 2013 E. 4.1).
4.
Der Beschwerdeführer bestreitet weiter den Beweiswert der beiden Gutachten des Instituts B._ vom 3. Juni 2009 und 18. Oktober 2011. U.a. hätte er auch orthopädisch abgeklärt werden müssen. In psychiatrischer Hinsicht seien die Expertisen nicht beweistauglich. Insbesondere ergebe sich daraus keine Verbesserung des Gesundheitszustandes seit der Rentenzusprechung im März 2003.
4.1.
4.1.1. Der Beschwerdeführer wurde 2009 vom Institut B._ allgemein internistisch, orthopädisch und psychiatrisch abgeklärt. Auf seinen Einwand gegen den Vorbescheid vom 17. Juli 2009 hin bzw. aufgrund des Privatgutachtens des orthopädischen Chirurgen Dr. med. C._ vom 28. Januar 2010 empfahl der regionale ärztliche Dienst (RAD) in seiner Stellungnahme vom 10. Mai 2010, den Fall erneut derselben Begutachtungsstelle zur Beantwortung verschiedener offener Fragen vorzulegen. Darauf Bezug nehmend beauftragte die Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 21. Mai 2010 das Institut B._, Stellung zu nehmen, u.a. zum orthopädischen Gutachten des Dr. med. C._ sowie zu einer allfälligen Veränderung des Gesundheitszustandes seit der Verfügung vom 5. März 2003 aus orthopädischer, psychiatrischer und neuropsychologischer Sicht. Am 17. August 2011 wurde der Beschwerdeführer internistisch und rheumatologisch sowie psychiatrisch und neurologisch untersucht.
4.1.2. Die Vorinstanz ist dem Einwand, dass nicht eine Rheumatologin, sondern ein Orthopäde an der Begutachtung hätte mitwirken müssen, mit dem Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.3 S. 352 begegnet. Danach liege es im pflichtgemässen Ermessen der Begutachtungsstelle, welche Disziplinen beigezogen würden. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern ein Gesundheitsschaden vorliege, dessen Beurteilung zwingend eine orthopädische anstelle einer rheumatologischen Abklärung erfordere.
Der Beschwerdeführer stellt die erwähnte Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> E. 3.3 S. 352 nicht in Frage. Im Weitern trifft zu, dass die Beschwerdegegnerin das Institut B._ um Stellungnahme zum orthopädischen Privatgutachten vom 28. Januar 2010 sowie zu einer allfälligen Veränderung des Gesundheitszustandes seit der Verfügung vom 5. März 2003 u.a. aus orthopädischer Sicht ersucht hatte. Die beim Unfall vom ... erlittenen multiplen Frakturen am Bewegungsapparat - neben dem Schädelhirntrauma mit parietaler Subarachnoidalblutung links - und ihre Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit betreffen bzw. betrafen denn auch in erster Linie den orthopädischen Fachbereich. Im Zeitpunkt der Begutachtung durch das Institut B._ waren seit dem Unfall indessen neun bzw. elf Jahre vergangen, was namentlich mit Blick auf die Hüft- und Oberschenkelschmerzen sowie das lumbovertebrale Schmerzsyndrom (auch) den rheumatologischen Fachbereich betreffende Fragen etwa der Muskeln aufwarf. Unter diesen Umständen spricht die Tatsache allein, dass kein orthopädischer Facharzt an der zweiten Begutachtung mitwirkte, nicht gegen den Beweiswert der Expertise vom 18. Oktober 2011.
4.2.
4.2.1. Gemäss Gutachtensauftrag vom 21. Mai 2010 hatten die Ärzte des Instituts B._ sich u.a. dazu zu äussern, ob sich allenfalls der Gesundheitszustand aus psychiatrischer Sicht seit der Verfügung vom 5. März 2003 verändert habe. In der Expertise vom 18. Oktober 2011 wurde im Sinne der Beurteilung des Psychiaters der Abklärungsstelle in der durch einen multidisziplinären Konsensus erarbeiteten Gesamtbeurteilung aller Fachärzte festgehalten, aufgrund von Anamnese, Untersuchungsbefunden und Vorakten bestünden aus psychiatrischer Sicht keine Hinweise darauf, dass der Explorand während längerer Zeit an einer mittelgradigen oder schweren depressiven Störung gelitten hätte. Auch rückwirkend könne aus psychiatrischer Sicht keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit attestiert werden. Diese Feststellung für sich allein genommen könnte so verstanden werden, dass sich der psychische Gesundheitszustand seit der Verfügung vom 5. März 2003 nicht wesentlich verändert hat, wie der Beschwerdeführer vorbringt. Zu beachten ist indessen, dass der psychiatrische Gutachter Kenntnis davon hatte, dass er im Zeitraum von ... bis ... bei Dr. med. D._ in psychotherapeutischer Behandlung gestanden hatte. Dieser hatte im Bericht vom 8. April 2002 eine Anpassungsstörung mit Beeinträchtigung von Gefühlen und Sozialverhalten (ICD-10 F43.25) diagnostiziert und die Arbeitsfähigkeit auf 25-30 % eingeschätzt. Im Bericht vom 31. Oktober 2002 erwähnte er u.a. schwere depressive Verstimmungen; die Arbeitsfähigkeit bezifferte er unverändert auf 25-30 %. Es bestehen keine Anhaltspunkte und es wird auch nicht geltend gemacht, der Psychiater des Instituts B._ habe retrospektiv die Beurteilung des Dr. med. D._ als unzutreffend erachtet. Die Feststellung im Gutachten vom 18. Oktober 2011, wonach aus psychiatrischer Sicht keine Hinweise darauf bestünden, dass der Explorand während längerer Zeit an einer mittelgradigen oder schweren depressiven Störung gelitten hätte, ist demnach so zu verstehen, dass die vom behandelnden Psychiater im Bericht vom 8. April 2002 diagnostizierte Anpassungsstörung lediglich eine beschränkte Zeit lang andauerte und spätestens im Begutachtungszeitpunkt nicht mehr vorlag. In diesem Sinne wurde in der Stellungnahme des Instituts B._ vom 31. Januar 2012 unter Hinweis auf das Gutachten vom 3. Juni 2009 ausgeführt, der Explorand sei 2002 bzw. 2003 aufgrund einer Anpassungsstörung, einer depressiven Störung ausgeprägten Ausmasses mit Beeinträchtigung von Gefühlen und Sozialverhalten hochgradig in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt eingeschätzt worden. Zwischenzeitlich habe sich diese affektive Störung remittiert. Wahrscheinlich sei bereits in den folgenden Jahren, mit Sicherheit ab Mai 2009 die Arbeitsfähigkeit psychiatrisch nicht mehr hochgradig eingeschränkt gewesen.
4.2.2. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers stehen somit die Aussagen im Gutachten vom 18. Oktober 2011 und in der Stellungnahme vom 31. Januar 2012 bzw. im Gutachten vom 3. Juni 2009 zur Frage der Veränderung des Gesundheitszustandes aus psychiatrischer Sicht seit der Rentenzusprechung im März 2003 nicht in (unauflösbarem) Widerspruch zueinander. Daran ändert nichts, dass in der Stellungnahme vom 31. Januar 2012 das Gutachten vom 18. Oktober 2011 unzutreffend als "Revisionsgutachten, Bezug nehmend auf unser vorangehendes Gutachten vom 03.06.2009" bezeichnet wurde. Selbst wenn weiters davon ausgegangen würde, der Gesundheitszustand bei Abschluss der Therapie bei Dr. med. D._ am ... sei im Wesentlichen derselbe gewesen wie bei Erlass der Verfügung vom 5. März 2003, wie der Beschwerdeführer vorbringt, ergäbe sich daraus nichts zu seinen Gunsten. Der behandelnde Psychiater hielt im Bericht vom 10. Juli 2003 fest, das fragile gesundheitliche Gleichgewicht habe weiter gestärkt werden können. Seit einigen Wochen hätten (jedoch) keine weiteren Veränderungen erzielt werden können, sodass er sich zu einem vorläufigen Abschluss der Behandlung entschlossen habe. In Anbetracht der psychischen und somatischen Störungen könne der Versicherte eine leichtere Tätigkeit in einem leistungsmässigen Umfang von 30 % ausüben. Daraus ist zu folgern, dass im Zeitpunkt der Verfügung vom 5. März 2003 immer noch psychische Beeinträchtigungen bestanden, die sich auf die Arbeitsfähigkeit auswirkten, wie die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Weiter ist unbestritten, dass nicht nur die Psychiater des Instituts B._, sondern auch Dr. med. E._, der den Beschwerdeführer im Zeitraum von ... bis ... psychotherapeutisch behandelte, lediglich eine Depression leichten Grades ohne Einschränkung der Arbeitsfähigkeit hatte feststellen können (Arztbericht für Erwachsene vom 9. Februar 2010). Bei dieser Aktenlage durfte das kantonale Versicherungsgericht, ohne in Willkür zu verfallen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356), annehmen, die Rentenzusprechung gemäss Verfügung vom 5. März 2003 sei (auch) aus psychischen Gründen erfolgt, und der psychische Gesundheitszustand habe sich danach in erheblicher Weise verbessert.
4.3. Die weiteren Vorbringen, mit denen der Beweiswert der Gutachten des Instituts B._ vom 3. Juni 2009 und 18. Oktober 2011 bestritten wird, sind in weiten Teilen appellatorischer Natur, indem der Beschwerdeführer seine eigene Sichtweise wiedergibt, ohne hinreichend klar und detailliert aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz die Expertisen willkürlich gewürdigt (Urteil 4D_29/2014 vom 3. Juli 2014 E. 1.2) und daraus bundesrechtswidrige Schlüsse gezogen hat (Urteil 2C_413/2014 vom 11. Mai 2014 E. 2.1). Insbesondere hat sich das kantonale Gericht auch mit der Stellungnahmen des Dr. med. C._ vom 4. September 2012 auseinandergesetzt und dargelegt, weshalb sie die Beweiskraft des Gutachtens vom 18. Oktober 2011 nicht zu mindern vermag. Es kann ohne weiteres auf die betreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden.
5.
Nach dem Gesagten verletzt es kein Bundesrecht, dass die Vorinstanz im Wesentlichen gestützt auf die beiden Gutachten des Instituts B._ vom 3. Juni 2009 und 18. Oktober 2011 die Voraussetzungen für die revisionsweise Überprüfung der ganzen Rente des Beschwerdeführers nach <ref-law> bejaht und den Invaliditätsgrad (durch Einkommensvergleich; <ref-law> i. V. m. <ref-law>) neu ermittelt hat (Urteil 9C_330/2014 vom 23. Juli 2014 E. 6). Auf die diesbezüglichen Einwendungen des Beschwerdeführers ist im Übrigen nicht einzugehen, nachdem das kantonale Versicherungsgericht zu denselben Argumenten bereits Stellung genommen hat und er sich mit den betreffenden Erwägungen nicht auseinandersetzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245).
6.
Der Beschwerdeführer beantragt wie schon im vorinstanzlichen Verfahren, die Beschwerdegegnerin habe die Kosten des Gutachtens des Dr. med. C._ vom 28. Januar 2010 und seiner Stellungnahme vom 4. September 2012 zu ersetzen. Das kantonale Versicherungsgericht hat dargelegt, dass es in Bezug auf die Expertise an einem Anfechtungsgegenstand fehlt, das Begehren im Übrigen unbegründet ist. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern dies Recht verletzt (<ref-law>).
7.
Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. September 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler