Faits:
Faits:
A. Le 22 mars 1998, N._ a adressé une plainte pénale aux autorités judiciaires genevoises, dans laquelle elle décrivait un viol qu'elle avait subi du fait de deux inconnus, menacée au moyen d'un couteau, dans la nuit du 30 au 31 mars 1995.
Interrogée par la police le 23 avril 1998, la victime n'a pu fournir aucune description précise de ses agresseurs. Elle ne parvint à les décrire que deux mois plus tard, à la suite d'une thérapie comportant des séances d'hypnose, ce qui permit la confection de deux portraits-robots.
Un inspecteur ayant vu une ressemblance entre l'un de ces visages et celui de X._, alors détenu pour une autre cause, des photos de ce dernier, mêlées à d'autres portraits, furent présentées à la victime. Celle-ci le reconnut comme l'un des auteurs du viol. On lui fit ensuite entendre les voix de six personnes différentes, parmi lesquelles elle reconnut celle de X._. Enfin, elle le reconnut encore visuellement, depuis l'arrière d'une glace sans tain, alors qu'il lui était présenté parmi plusieurs individus de corpulence et d'allure tenues pour comparables.
La suite des recherches a révélé que le père de X._ possédait, à l'époque des faits, un véhicule du même modèle que celui des agresseurs, que le fils aurait pu utiliser. Il détenait également un couteau dont la victime a reconnu la lame, alors qu'il lui était montré avec six autres de ces armes.
Enfin, une ressemblance fut encore perçue entre l'autre portrait-robot et un visage qui apparaissait parmi les fréquentations de X._, sur une photographie lui appartenant. Après que la police eut identifié cette personne, soit Y._, celui-ci fut présenté à la victime en même temps que d'autres individus, d'abord sur photos, puis de l'arrière d'une glace sans tain, selon la méthode déjà employée avec X._. La victime a alors reconnu le deuxième agresseur.
La victime souffre d'un grave stress post-traumatique. Les médecins et autres praticiens qui l'ont soignée tiennent ses déclarations, concernant le viol qu'elle dit avoir subi, pour dignes de foi. Les deux prévenus ont persisté à contester toute implication dans cette affaire.
La victime souffre d'un grave stress post-traumatique. Les médecins et autres praticiens qui l'ont soignée tiennent ses déclarations, concernant le viol qu'elle dit avoir subi, pour dignes de foi. Les deux prévenus ont persisté à contester toute implication dans cette affaire.
B. Par arrêt du 9 juin 1999, en dépit de leurs dénégations, la Cour d'assises du canton de Genève a reconnu X._ et Y._ coupables de viol et contrainte sexuelle commis avec cruauté et en commun, et les a tous deux condamnés à quatre ans de réclusion.
B. Par arrêt du 9 juin 1999, en dépit de leurs dénégations, la Cour d'assises du canton de Genève a reconnu X._ et Y._ coupables de viol et contrainte sexuelle commis avec cruauté et en commun, et les a tous deux condamnés à quatre ans de réclusion.
C. X._ a recouru à la Cour de cassation cantonale pour se plaindre de divers vices de la procédure et contester sa culpabilité. Il soupçonnait le Président de la Cour d'assises d'avoir influencé de façon irrégulière la délibération du jury; il demandait des mesures d'instruction destinées à établir la vérité à ce sujet. Statuant le 18 février 2000, la Cour de cassation a rejeté le recours dont elle était saisie, sans avoir procédé aux investigations demandées.
Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral a annulé ce prononcé par arrêt du 29 septembre 2000 (1P.148/2000), au motif que le refus desdites investigations constituait une violation du droit d'être entendu. Le Tribunal fédéral a jugé qu'il ne lui était pas nécessaire d'examiner les griefs du recourant dirigés contre le verdict de culpabilité, concernant l'appréciation des preuves par la Cour d'assises, puisque l'arrêt attaqué devait de toute manière être annulé.
Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral a annulé ce prononcé par arrêt du 29 septembre 2000 (1P.148/2000), au motif que le refus desdites investigations constituait une violation du droit d'être entendu. Le Tribunal fédéral a jugé qu'il ne lui était pas nécessaire d'examiner les griefs du recourant dirigés contre le verdict de culpabilité, concernant l'appréciation des preuves par la Cour d'assises, puisque l'arrêt attaqué devait de toute manière être annulé.
D. Y._ a lui aussi recouru à la Cour de cassation cantonale, puis au Tribunal fédéral par la voie du recours de droit public, en contestant l'appréciation des preuves aboutissant à sa propre condamnation. Dans son arrêt rendu également le 29 septembre 2000 (1P.166/2000), le Tribunal fédéral a accueilli le grief de violation de la présomption d'innocence; il a admis le recours et annulé le prononcé cantonal.
Statuant à nouveau dans la cause de Y._, le 24 octobre 2000, la Cour de cassation cantonale a annulé la condamnation prononcée contre lui et l'a acquitté.
Statuant à nouveau dans la cause de Y._, le 24 octobre 2000, la Cour de cassation cantonale a annulé la condamnation prononcée contre lui et l'a acquitté.
E. Après diverses mesures d'instruction, la Cour de cassation s'est aussi prononcée à nouveau dans la cause de X._. Elle a rejeté son pourvoi, jugeant que le grief tiré d'une intervention irrégulière du Président de la Cour d'assises n'était pas fondé. Elle s'est abstenue de discuter à nouveau les griefs concernant le verdict de culpabilité, compte tenu que l'arrêt du Tribunal fédéral n'ordonnait pas un nouveau contrôle de l'appréciation des preuves; elle s'est bornée à constater que le verdict litigieux ne présentait aucun des vices qui avaient entraîné l'annulation de celui concernant Y._.
E. Après diverses mesures d'instruction, la Cour de cassation s'est aussi prononcée à nouveau dans la cause de X._. Elle a rejeté son pourvoi, jugeant que le grief tiré d'une intervention irrégulière du Président de la Cour d'assises n'était pas fondé. Elle s'est abstenue de discuter à nouveau les griefs concernant le verdict de culpabilité, compte tenu que l'arrêt du Tribunal fédéral n'ordonnait pas un nouveau contrôle de l'appréciation des preuves; elle s'est bornée à constater que le verdict litigieux ne présentait aucun des vices qui avaient entraîné l'annulation de celui concernant Y._.
F. Agissant derechef par la voie du recours de droit public, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler ce nouvel arrêt de la Cour de cassation cantonale, rendu le 24 mai 2002. Il renonce expressément à critiquer l'attitude du Président de la Cour d'assises. Il persiste seulement à contester le verdict de culpabilité, qu'il tient pour arbitraire et contraire à la présomption d'innocence, et il reproche à la Cour de cassation d'avoir indûment restreint son pouvoir d'examen, et d'avoir ainsi commis un déni de justice, en s'abstenant d'examiner les griefs soulevés à ce sujet. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.
Invitées à répondre, les autorités intimées ont renoncé à déposer des observations; la victime et partie civile N._ a conclu au rejet du recours. Celle-ci a également présenté une demande d'assistance judiciaire.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Dans la nouvelle procédure cantonale de cassation, le recourant a soutenu que l'acquittement obtenu par Y._ devait entraîner la même décision pour lui, compte tenu que leurs poursuites respectives reposaient sur des indices analogues et sujets aux mêmes équivoques. La Cour de cassation a discuté ce moyen et l'a rejeté. Pour le surplus, quant au verdict de culpabilité, elle pouvait valablement reprendre les considérants de son précédent arrêt ou, plus simplement, ainsi qu'elle l'a fait, s'y référer, puisque ceux-ci n'étaient aucunement invalidés par l'arrêt du Tribunal fédéral. La Cour de céans avait, en effet, expressément renoncé à les examiner. Le recourant a obtenu l'examen de tous ses arguments, soit dans le premier, soit dans le second arrêt de la Cour de cassation cantonale; il n'est donc pas fondé à se plaindre d'un déni de justice.
1. Dans la nouvelle procédure cantonale de cassation, le recourant a soutenu que l'acquittement obtenu par Y._ devait entraîner la même décision pour lui, compte tenu que leurs poursuites respectives reposaient sur des indices analogues et sujets aux mêmes équivoques. La Cour de cassation a discuté ce moyen et l'a rejeté. Pour le surplus, quant au verdict de culpabilité, elle pouvait valablement reprendre les considérants de son précédent arrêt ou, plus simplement, ainsi qu'elle l'a fait, s'y référer, puisque ceux-ci n'étaient aucunement invalidés par l'arrêt du Tribunal fédéral. La Cour de céans avait, en effet, expressément renoncé à les examiner. Le recourant a obtenu l'examen de tous ses arguments, soit dans le premier, soit dans le second arrêt de la Cour de cassation cantonale; il n'est donc pas fondé à se plaindre d'un déni de justice.
2. Saisi d'un recours de droit public dirigé contre une condamnation pénale, le Tribunal fédéral ne revoit la constatation des faits et l'appréciation des preuves qu'avec un pouvoir d'examen limité à l'arbitraire, car il ne lui appartient pas de substituer sa propre appréciation à celle du juge de la cause. A cet égard, la présomption d'innocence garantie par les art. 6 par. 2 CEDH et 32 al. 1 Cst., à laquelle le recourant se réfère également, n'offre pas de protection plus étendue que celle contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst. Elle n'est invoquée avec succès que si le recourant démontre qu'à l'issue d'une appréciation exempte d'arbitraire de l'ensemble des preuves, le juge aurait dû éprouver des doutes sérieux et irréductibles sur la culpabilité du prévenu (<ref-ruling> consid. 2 p. 40, 124 IV 86 consid. 2a p. 87/88; <ref-ruling> consid. 2e p. 38, consid. 4b p. 40).
L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'invalide la solution retenue par le juge de la cause que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective ou adoptée sans motifs objectifs. Il ne suffit pas que les motifs du verdict soient insoutenables; il faut en outre que l'appréciation soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit pas non plus qu'une solution différente puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 2 p. 40, 126 I 168 consid. 3a p. 170; <ref-ruling> consid. 2a p. 168).
L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'invalide la solution retenue par le juge de la cause que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective ou adoptée sans motifs objectifs. Il ne suffit pas que les motifs du verdict soient insoutenables; il faut en outre que l'appréciation soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit pas non plus qu'une solution différente puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 2 p. 40, 126 I 168 consid. 3a p. 170; <ref-ruling> consid. 2a p. 168).
3. Pour contester le verdict de culpabilité, le recourant fait valoir, notamment, que la victime a dû recourir à des séances d'hypnose pour parvenir à décrire les visages de ses agresseurs; il critique aussi la procédure par laquelle les enquêteurs l'ont amenée à le reconnaître personnellement comme l'un d'eux.
3.1 La Cour d'assises a interrogé le docteur Philippe Bourgeois, médecin-psychiatre expérimenté dans le domaine de l'hypnose, au sujet de la crédibilité des souvenirs qu'une personne n'a d'abord pas conservés, puis dont elle fait état à la suite de séances d'hypnose. Ses déclarations devant la Cour ont été enregistrées et transcrites, à l'instar de l'ensemble des débats. Le Dr Bourgeois a expliqué que dans la pratique de l'hypnose, le risque de suggestion est important, en particulier lorsque le sujet est incité à retrouver des souvenirs pour satisfaire une attente exprimée, verbalement ou non, par le praticien. L'enregistrement vidéo des séances d'hypnose est une précaution indispensable pour permettre d'évaluer après coup l'influence exercée par ce dernier. Les souvenirs retrouvés peuvent correspondre aussi bien à des faits réels qu'à une représentation imaginaire, analogue à un rêve; leur véracité ne peut donc être admise que s'ils sont confirmés par d'autres indices. Néanmoins, le sujet est toujours certain de leur véracité et réalité. L'hypnose a été employée comme méthode d'investigation judiciaire aux États-Unis d'Amérique, mais à la suite d'erreurs, le droit de plusieurs Etats dénie de façon absolue toute force probante aux dépositions recueillies avec cette technique.
A l'appui du recours de droit public, le recourant se réfère notamment à cet exposé. Il fait valoir que l'hypnose a été mise en oeuvre, au cours de la thérapie suivie par la victime, dans le but explicite de l'aider à se rappeler les visages de ses agresseurs, et qu'il n'en subsiste aucun enregistrement. Il soutient donc que les affirmations de la victime par laquelle celle-ci l'a reconnu comme l'un de ses agresseurs doivent être jugées aléatoires. Il tient aussi la méthode appliquée par la police, dans l'exécution des recherches, pour insuffisamment sûre. Il critique notamment le fait que la victime avait la possibilité d'opérer un choix parmi les personnes qui lui étaient présentées, par élimination et comparaison, et qu'elle était ainsi induite à simplement désigner la personne qui ressemblait le plus à son souvenir de l'agresseur recherché. A son avis, les photos auraient dû être présentées successivement plutôt que simultanément. Il critique aussi le fait que les opérations ont été menées par des inspecteurs connaissant la réponse attendue de la victime, ce qui entraînait, soutient-il, un risque élevé d'influence et de suggestion.
3.2 A l'examen du déroulement effectif des recherches qui ont abouti à l'incrimination du recourant, ces objections ne convainquent pas. Parmi huit paires de photographies d'identification soumises simultanément à la victime, deux étaient celles du recourant, prises à plusieurs années d'intervalle et d'apparence très différente. La victime a désigné l'une d'elles, en ajoutant que le regard dont elle se souvenait correspondait plutôt à l'autre. Cette manière de reconnaître en même temps deux paires d'images différentes, mais correspondant à la même personne, ne permet pas de soupçonner sérieusement une illusion ni un phénomène aléatoire, et on n'y discerne non plus aucune trace de suggestion. Les incertitudes qui affectent les souvenirs retrouvés au moyen de l'hypnose ne jouent ici aucun rôle. Par ailleurs, contrairement à ce que prétend le recourant, les photos ainsi reconnues n'étaient pas les seules ressemblant au portrait-robot.
Ensuite, même si la victime a hésité entre deux des voix qu'on lui faisait entendre, pour retenir finalement celle du recourant, après avoir en effet pu comparer et éliminer, ce résultat constitue aussi un indice concluant.
La reconnaissance directe du recourant, depuis l'arrière d'une glace sans tain, est encore un élément pertinent, car son apparence, telle qu'elle ressort de la photographie d'ensemble des individus présentés, était encore différente de celle des paires de portraits précédemment examinés. Le soupçon que la victime ait simplement identifié le visage correspondant à ces portraits ne s'impose donc pas.
3.3 Indépendamment de ces considérations, la correspondance entre le véhicule décrit par la victime comme celui des agresseurs, d'une part, et celui du père du recourant, d'autre part, est aussi un indice sérieux de culpabilité. La victime a indiqué, sans jamais varier, le modèle du véhicule (une Peugeot 205), qu'elle reconnaissait parce que l'une de ses amies possédait le même. Contrairement à l'opinion exprimée dans le recours, le fait qu'elle se soit trompée de couleur ne rend pas suspectes ses affirmations concernant le modèle, alors même qu'il en existe plusieurs autres ressemblants. La victime a aussi précisé que le véhicule en cause présentait une ligne ou un "logo" sur le côté; à l'amie précitée, elle a dit que la couleur de la carrosserie était différente de celle du toit. Or, ces caractéristiques correspondent exactement. Les objections tirées notamment du fait que le véhicule n'était habituellement mis en circulation que par temps chaud, avec des plaques interchangeables, et qu'il n'en existait qu'un seul jeu de clefs, ne suffisent pas pour rendre hautement invraisemblable que le recourant ait pu s'en servir dans la nuit du 30 au 31 mars 1995.
3.4 En définitive, compte tenu de l'ensemble de ces éléments, le jury pouvait sans arbitraire acquérir la conviction que la culpabilité de l'accusé était établie avec une certitude suffisante. Contrairement à l'opinion du recourant, l'acquittement ultérieur de Y._, décision qui s'est imposée pour des motifs particuliers à sa cause, n'exerce aucune influence à ce sujet. Le verdict de culpabilité échappe donc aux griefs du recours de droit public, en particulier à celui tiré de la présomption d'innocence, de sorte que ce recours doit être rejeté. Il n'est pas nécessaire d'examiner les nombreuses critiques que son auteur soulève soit contre les motifs retenus par le jury, soit contre les considérants de l'arrêt de la Cour de cassation cantonale.
3.4 En définitive, compte tenu de l'ensemble de ces éléments, le jury pouvait sans arbitraire acquérir la conviction que la culpabilité de l'accusé était établie avec une certitude suffisante. Contrairement à l'opinion du recourant, l'acquittement ultérieur de Y._, décision qui s'est imposée pour des motifs particuliers à sa cause, n'exerce aucune influence à ce sujet. Le verdict de culpabilité échappe donc aux griefs du recours de droit public, en particulier à celui tiré de la présomption d'innocence, de sorte que ce recours doit être rejeté. Il n'est pas nécessaire d'examiner les nombreuses critiques que son auteur soulève soit contre les motifs retenus par le jury, soit contre les considérants de l'arrêt de la Cour de cassation cantonale.
4. Selon l'art. 152 OJ, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci soit dans le besoin et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec.
4.1 Le recourant souffre de maladie et n'exerce aucune activité lucrative; il bénéficie de l'assistance publique. Son argumentation fondée sur l'incertitude des souvenirs récupérés au moyen de l'hypnose, ainsi que sur les risques d'influence ou de suggestion involontaires de la part des inspecteurs procédant aux recherches, ne faisaient pas d'emblée apparaître le recours comme dépourvu de chances de succès. Sa demande d'assistance judiciaire doit donc être admise.
4.2 La victime intimée est elle aussi dépourvue de ressources propres. Elle obtient gain de cause, de sorte qu'elle a en principe droit à des dépens. Toutefois, le montant à allouer à ce titre serait vraisemblablement irrécouvrable; il convient donc d'admettre également la demande d'assistance judiciaire présentée par cette partie.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant est admise et Me Jean-Pierre Garbade est désigné en qualité d'avocat d'office.
2. La demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant est admise et Me Jean-Pierre Garbade est désigné en qualité d'avocat d'office.
3. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intimée est admise et Me Claudio Mascotto est désigné en qualité d'avocat d'office.
3. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intimée est admise et Me Claudio Mascotto est désigné en qualité d'avocat d'office.
4. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
5. La caisse du Tribunal fédéral versera les indemnités ci-après à titre d'honoraires:
5.1 1'500 fr. à Me Garbade;
5.2 800 fr. à Me Mascotto.
5.2 800 fr. à Me Mascotto.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Procureur général et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 28 octobre 2002
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: