Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 17. April 2013 pfändete das Betreibungsamt Olten-Gösgen vom Renteneinkommen der Schuldnerin X._ einen monatlichen Betrag von Fr. 1'410.--. Dagegen erhob X._ am 28. April 2013 Beschwerde an die Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn. Sie machte im Wesentlichen geltend, der Mietzins sei erhöht worden, sie bezahle zudem die Miete selber, da ihr Sohn über kein Einkommen verfüge, ihr Sohn sei des Weiteren auf finanzielle Unterstützung angewiesen, da er an der Universität A._ eine Ausbildung begonnen habe, sie müsse ferner Medikamente selber bezahlen und sei auf die Pflegeunterstützung ihres Sohnes angewiesen, weshalb dieser nicht Teilzeit arbeiten könne.
Das Betreibungsamt revidierte die Einkommenspfändung am 7. Mai 2013 und berücksichtigte den höheren Mietzins. Die Aufsichtsbehörde erachtete die Beschwerde in ihrem Urteil vom 27. Mai 2013 insoweit als gegenstandslos und wies sie im Übrigen ab.
B.
Am 7. Juni 2013 hat X._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils der Aufsichtsbehörde und die Aufhebung der Einkommenspfändung. Am 21. Juni 2013 hat sie zudem um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Gegen den Entscheid der (einzigen) Aufsichtsbehörde ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig vom Streitwert zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75 BGG). Sie ist fristgerecht erfolgt (<ref-law>).
2.
Vor Bundesgericht steht die Frage im Zentrum, ob bei der Einkommenspfändung berücksichtigt werden muss, dass die Beschwerdeführerin für den Lebensunterhalt ihres Sohnes aufkommt. Daneben erwähnt sie zwar am Rande ihre Pflegebedürftigkeit, geht aber nicht darauf ein, dass die Vorinstanz sie diesbezüglich auf den Revisionsweg verwiesen hat. Auf diesen Punkt ist mangels Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Urteil nicht einzugehen (<ref-law>). Auf die übrigen, im kantonalen Verfahren noch erhobenen Einwände kommt sie vor Bundesgericht nicht zurück.
Die Aufsichtsbehörde hat die Ausgaben für den Sohn der Beschwerdeführerin nicht berücksichtigt, da er mit Jahrgang 1973 längst volljährig und sie deshalb nicht mehr unterstützungspflichtig sei.
3.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, für die Unterhaltspflicht sei nicht die Volljährigkeit, sondern der Abschluss einer beruflichen Erstausbildung massgebend. Ihr Sohn befinde sich in der Erstausbildung zum Juristen und die Verzögerung beim Studienabschluss sei unverschuldet. Die Lizentiatsprüfung an der Universität A._ habe er wegen einer schweren Erkrankung im Jahre 2005 abbrechen müssen. Voraussichtlich im Herbstsemester 2013 werde er den Master abschliessen. Durch die Nichtberücksichtigung ihrer Unterhaltsleistungen für den in Ausbildung stehenden Sohn seien <ref-law> und <ref-law> verletzt worden.
4.
Gemäss konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung gelten die Unterhaltsleistungen für ein volljähriges Kind, das sich im Studium befindet, nicht als unbedingt notwendig im Sinne von <ref-law>. Auch wenn volljährigen Kindern, die studieren, grundsätzlich ein Anspruch auf Unterhalt zusteht, so ist dieser Anspruch doch begrenzt durch die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit der Eltern (<ref-law>). Die Unterhaltsverpflichtung ist in diesem Sinne bedingt und wenn ihre Voraussetzungen nicht gegeben sind, so dauert sie nicht über die Volljährigkeit hinaus fort. Daraus folgt, dass bei fehlender Leistungsfähigkeit der Unterhalt für ein volljähriges, sich im Studium befindendes Kind bei der Existenzminimumsbestimmung der Eltern nicht berücksichtigt werden kann. Der betriebene Schuldner soll nicht zulasten seiner Gläubiger für das Studium seiner Kinder aufkommen (<ref-ruling> E. 2 und 3 S. 36 f.; Urteile 7B.200/1999 vom 26. November 1999 E. 2, in: FamPra.ch 2000 S. 550; 7B.228/2004 vom 1. Dezember 2004 E. 5.1; 5C.150/2005 vom 11. Oktober 2005 E. 4.2.2.; 5A_330/2008 vom 10. Oktober 2008 E. 3). Die Vorinstanz hat somit zu Recht die Leistungen der Beschwerdeführerin an ihren Sohn bei der Festlegung der Höhe der Einkommenspfändung nicht berücksichtigt.
Auch unter dem Gesichtspunkt einer allfälligen moralischen Verpflichtung können der Beschwerdeführerin die Leistungen an ihren Sohn nicht angerechnet werden. Die von der Beschwerdeführerin angeführten Gründe für die lange Dauer des Studiums finden im angefochtenen Urteil keine Stütze und sie rügt nicht, die Vorinstanz habe diesbezüglich den Sachverhalt willkürlich festgestellt (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
5.
Es rechtfertigt sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Das Begehren der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. August 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg