Sachverhalt:
A. Der 1963 geborene L._ war am 18. März 2000 von einem Auffahrunfall betroffen. Dabei zog er sich gemäss Arztzeugnis UVG des Dr. med. P._, Innere Medizin FMH, speziell Rheumatologie, vom 25. April 2000 eine HWS-Distorsion zu. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als obligatorischer Unfallversicherer traf Abklärungen zum Unfallhergang und holte Auskünfte des Versicherten ein. Ausserdem zog sie Verlaufsberichte des Dr. med. P._ sowie des Dr. med. E._, Spezialarzt FMH für Ohren-Nasen-Halskrankheiten bei und liess Dr. med. G._, Facharzt FMH für Ohren-, Nasen- und Halskrankheiten, Hals- und Gesichtschirurgie, Allergologie, klinische Immunologie und Arbeitsmedizin, SUVA-Abteilung Unfallmedizin, zur medizinischen Sachlage Stellung nehmen. Der Versicherte nahm die Arbeit ab 22. März 2000 zu 50 %, ab 1. Mai 2000 zu 75 % und ab 12. Juli 2000 zu 100 % wieder auf. Auf Nachfrage der SUVA erklärte Dr. med. E._ am 11. Februar 2002, die Behandlung bei ihm sei am 30. April 2001 abgeschlossen worden. Auch Dr. med. P._ teilte der SUVA mit, der Patient habe sich nicht mehr gemeldet (Berichte vom 14. November 2001 und 11. April 2002).
Am 16. Juli 2004 erstattete der (neue) Arbeitgeber des Versicherten erneut eine Unfallmeldung wegen des Ereignisses vom 18. März 2000. Er hielt fest, die Behandlung sei wieder aktiviert worden, weil sich die Nacken- und Hörprobleme nicht stabilisiert hätten. Die SUVA holte Berichte des Dr. med. O._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, des Dr. med. E._, der Klinik H._ (MRT der LWS vom 26. Juli 2006) und des Dr. med. S._, Neurologie FMH sowie weitere Stellungnahmen der Abteilung Unfallmedizin (Dr. med. G._; Dr. med. W._, Chirurgie FMH) ein. Sie erbrachte Leistungen im Zusammenhang mit dem geltend gemachten Tinnitus. Mit Verfügung vom 14. Februar 2007 lehnte es die SUVA jedoch ab, für die vom Versicherten geltend gemachten Halswirbelsäule-Beschwerden Leistungen zu erbringen. Daran wurde mit Einspracheentscheid vom 22. Mai 2007 festgehalten.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ab (Entscheid vom 16. April 2008).
C. L._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die SUVA zu verpflichten, ihm "für sämtliche am 16. Juli 2004 als Rückfall gemeldeten Beschwerden, insbesondere auch die von der Halswirbelsäule ausgehenden Beschwerden, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen."
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law>) in Form von Heilbehandlung (<ref-law>), Taggeld (<ref-law>) und Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1) sowie den für die entsprechenden Ansprüche vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181, 402 E. 4.3.1 S. 406, 119 V 335 E. 1 S. 337, 118 V 286 E. 1b S. 289, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zum Leistungsanspruch bei Rückfällen (<ref-law>) sowie zur Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181, 402 E. 4.3.1 S. 405; <ref-ruling> E. 5a S. 461) und bei spezifischen Verletzungen der Halswirbelsäule (HWS) im Speziellen (<ref-ruling>).
2. Strittig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der SUVA für die ihr durch die Unfallmeldung vom 16. Juli 2004 (im Sinne eines Rückfalls) mitgeteilten HWS-Beschwerden. Das kantonale Gericht gelangte zum Ergebnis, der natürliche Kausalzusammenhang zum Unfallereignis sei nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt. Ein Leistungsanspruch bestehe aber auch dann nicht, wenn die natürliche Kausalität bejaht und von einem Schleudertrauma im Sinne der Rechtsprechung ausgegangen werde, denn es fehle in jedem Fall an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs. Der Beschwerdeführer macht dagegen geltend, die im Sommer 2004 gemeldete Symptomatik bilde eine natürliche Folge des Unfalls vom 18. März 2000. Sie stehe ausserdem in einem rechtserheblichen Ursachenzusammenhang zu diesem Ereignis.
3. Nach der Rechtsprechung können nähere Abklärungen und weitere Beweisvorkehren zur Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs unterbleiben, wenn die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ohnehin zu verneinen ist (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 3c; Urteil 8C_42/2007 vom 14. April 2008 E. 2).
3.1 Über den Hergang des Unfalls vom 18. März 2000 ist den Akten zu entnehmen, dass der Versicherte sein Auto hinter einer Kolonne von vier Fahrzeugen zum Stillstand brachte, wobei er stark abbremsen musste. Der direkt dahinter fahrende Personenwagen vermochte rechtzeitig anzuhalten, wurde aber vom nachfolgenden Fahrzeug am Heck erfasst und in das Auto des Beschwerdeführers geschoben. Im Rahmen der für die Belange der Adäquanzprüfung vorzunehmenden Einteilung ist dieses Ereignis den mittelschweren Unfällen im Grenzbereich zu den leichten zuzuordnen (vgl. RKUV 2005 Nr. U 549 S. 237 E. 5.1.2 mit Hinweisen; SVR 2007 UV Nr. 25 S. 81 E. 7.2, U 479/05). Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist dementsprechend zu bejahen, wenn die massgebenden Kriterien (dazu <ref-ruling> E. 10.3 S. 130) in gehäufter oder ausgeprägter Form vorliegen.
3.1 Über den Hergang des Unfalls vom 18. März 2000 ist den Akten zu entnehmen, dass der Versicherte sein Auto hinter einer Kolonne von vier Fahrzeugen zum Stillstand brachte, wobei er stark abbremsen musste. Der direkt dahinter fahrende Personenwagen vermochte rechtzeitig anzuhalten, wurde aber vom nachfolgenden Fahrzeug am Heck erfasst und in das Auto des Beschwerdeführers geschoben. Im Rahmen der für die Belange der Adäquanzprüfung vorzunehmenden Einteilung ist dieses Ereignis den mittelschweren Unfällen im Grenzbereich zu den leichten zuzuordnen (vgl. RKUV 2005 Nr. U 549 S. 237 E. 5.1.2 mit Hinweisen; SVR 2007 UV Nr. 25 S. 81 E. 7.2, U 479/05). Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist dementsprechend zu bejahen, wenn die massgebenden Kriterien (dazu <ref-ruling> E. 10.3 S. 130) in gehäufter oder ausgeprägter Form vorliegen.
3.2 3.2.1 Das geschilderte Ereignis ist weder als besonders eindrücklich zu bezeichnen noch war es mit besonders dramatischen Begleitumständen verbunden.
3.2.2 Laut dem Arztzeugnis UVG des Dr. med. P._ vom 25. April 2000 zog sich der Beschwerdeführer eine HWS-Distorsion zu. Dabei handelt es sich nicht um eine Verletzung besonderer Art oder Schwere (vgl. <ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.; Urteil 8C_726/2007 vom 16. Mai 2008 E. 4.3.2.3). Die für die Erfüllung des Kriteriums erforderlichen qualifizierenden Merkmale wie eine besondere Schwere der für HWS-Verletzungen typischen Beschwerden oder besondere Umstände, die das Beschwerdebild beeinflussen können, sind nicht gegeben.
3.2.3 Das Merkmal der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128) erachtet der Beschwerdeführer ohne nähere Begründung als erfüllt. Dieser Einschätzung kann jedoch nicht beigepflichtet werden. Insbesondere ist nicht aktenkundig, dass aufwändige Massnahmen stattgefunden hätten, welche zumindest vorübergehend mit erheblichen Eingriffen in den Alltag verbunden gewesen wären, wie dies beispielsweise auf längere stationäre Aufenthalte zutreffen kann.
3.2.4 Der für das Kriterium der erheblichen Beschwerden entscheidende Aspekt der Erheblichkeit beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person durch die Beschwerden im Lebensalltag erfährt (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Mit Blick auf die medizinische Aktenlage kann dieses Kriterium als erfüllt gelten. Es liegt jedoch nicht in einer derartigen Ausprägung vor, dass es für sich allein genommen die Adäquanz zu begründen vermöchte.
3.2.5 Die Akten enthalten keine Hinweise auf eine ärztliche Fehlbehandlung. Eine solche wird auch letztinstanzlich nicht geltend gemacht.
3.2.6 Ein schwieriger Heilungsverlauf oder erhebliche Komplikationen können nach der Rechtsprechung nicht aus dem längeren Fortbestehen von Beschwerden abgeleitet werden. Es bedarf vielmehr besonderer Gründe, welche die Genesung beeinträchtigt oder verzögert haben (SVR 2007 UV Nr. 25 S. 81 E. 8.5 mit Hinweis, U 479/05; Urteil 8C_726/2007 vom 16. Mai 2008 E. 4.3.2.6). Derartige Umstände sind hier nicht ersichtlich.
3.2.7 Das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen ist erfüllt, wenn die versicherte Person in erheblichem Ausmass arbeitsunfähig ist, obwohl sie alles daran setzt, sich durch optimale Mitwirkung raschmöglichst wieder in den Arbeitsprozess einzugliedern (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.; Urteil 8C_590/2007 vom 6. Oktober 2008 E. 7.7.1). So verhält es sich hier nicht, war es dem Versicherten doch möglich, seine Arbeit schon wenige Tage nach dem Unfall vom 18. März 2000 zu 50 %, ab dem 1. Mai 2000 zu 75 % und ab dem 12. Juli 2000 zu 100 % wieder aufzunehmen.
3.3 Zusammenfassend kann nur eines der massgebenden Kriterien als erfüllt gelten, und dies nicht in besonders ausgeprägter Weise. Die mit der Rückfallmeldung vom 16. Juli 2004 geltend gemachten Beschwerden stehen demnach in keinem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis vom 18. März 2000. SUVA und Vorinstanz haben einen Leistungsanspruch des Beschwerdeführers zu Recht verneint.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer als der unterliegenden Partei aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung i.V. Holzer