Faits:
A. Dès mars 1999, B._ a perçu le revenu minimum cantonal d'aide sociale prévu par la loi genevoise du 18 novembre 1994 sur les prestations accordées aux chômeurs en fin de droit (LRMCAS, pour "loi sur le revenu minimum cantonal d'aide sociale"). Une décision de l'Hospice général du canton de Genève a fixé cette prestation, dans son cas, à 2'387 fr.50 par mois.
Par décision du 31 janvier 2001, l'Hospice général a suspendu la prestation avec effet immédiat au motif que le bénéficiaire avait violé son obligation d'informer l'établissement de toute modification de sa situation. Parmi d'autres faits, on constatait que depuis septembre 2000, le bénéficiaire vivait en ménage commun chez une autre personne et qu'il remettait en sous-location son propre logement. Le loyer perçu et les ressources de cette autre personne auraient dû être annoncés en vue d'un nouveau calcul de la prestation.
Le bénéficiaire ayant contesté ce prononcé, celui-ci fut confirmé par une décision sur opposition du 11 avril 2001.
B. B._ a déféré cette décision-ci à la commission de recours alors prévue par la loi cantonale d'application de la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants, commission qui était aussi compétente en matière de prestations accordées aux chômeurs en fin de droit. Cette autorité a tenu audience le 18 décembre 2002 et le 13 février 2003 pour interroger, outre les parties, le tiers à qui le recourant avait effectivement remis la jouissance de son propre appartement.
Dès le 1er août 2003, toutes les causes pendantes devant la commission de recours furent transmises d'office au Tribunal cantonal des assurances sociales, nouvellement institué par une loi du 14 novembre 2002 et désormais compétent. La commission de recours était dissoute.
Statuant le 15 avril 2004, ce tribunal a rejeté le recours.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, B._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal des assurances sociales. Il soutient que ce tribunal n'est pas valablement institué au regard de l'art. 131 de la constitution cantonale et que, par conséquent, il ne satisfait pas aux exigences de l'art. 30 al. 1 Cst. concernant la composition des tribunaux. Sur le fonds de l'affaire, invoquant les art. 9 et 12 Cst., il se plaint d'une application arbitraire du droit cantonal et d'une constatation arbitraire des faits, ainsi que d'une violation du droit d'obtenir de l'aide dans des situations de détresse.
Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.
Invités à répondre, l'Hospice général et la juridiction intimée ont renoncé à déposer des observations.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 La loi précitée du 14 novembre 2002 a notamment introduit, dans la loi cantonale sur l'organisation judiciaire (OJ gen.), quatre articles nouveaux (art. 56T à 56W) concernant le Tribunal cantonal des assurances sociales. Celui-ci doit être composé de cinq juges, cinq juges suppléants et seize juges assesseurs. Dans sa teneur d'origine, l'art. 56T let. c OJ gen. prévoyait que les juges assesseurs seraient élus par le Grand Conseil. Cette assemblée a effectivement procédé à l'élection, dont le résultat fut publié le 4 juillet 2003. Un citoyen l'a contestée par la voie du recours de droit public pour violation des droits politiques (art. 85 let. a OJ); il soutenait que le droit d'élection était réservé au peuple par l'art. 132 Cst. gen. relatif à l'élection des magistrats judiciaires. Le Tribunal fédéral lui a donné gain de cause et a annulé l'élection effectuée par le Grand Conseil (arrêt 1P.487/2003 du 27 janvier 2004; <ref-ruling>).
1.2 Le 18 février 2004, le Grand Conseil a adopté une loi prévoyant qu'à titre transitoire, en dérogation à l'art. 56U al. 1 OJ gen. et jusqu'à l'élection des juges assesseurs par le peuple, le tribunal siégerait à trois juges au lieu d'un juge et deux juges assesseurs (art. 162, nouveau, OJ gen.). Cette loi était pourvue de la clause d'urgence et elle était donc soustraite au référendum facultatif. Le Grand Conseil avait déjà, par une loi du 19 novembre 2003, supprimés les mots "désignés par le Grand Conseil" de l'art. 56T let. c OJ gen.
Le même citoyen a aussi recouru au Tribunal fédéral contre la loi du 18 février 2004. Il soutenait que le tribunal nouvellement créé n'était pas prévu par l'art. 131 Cst. gen. relatif aux tribunaux permanents et que, par conséquent, les dispositions légales édictées à son sujet étaient invalides. Le Tribunal fédéral a rejeté le recours, dans la mesure où il était recevable. Il a pris en considération que l'art. 57 de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA; RS 830.1) impose à chaque canton d'instituer un tribunal des assurances statuant en instance unique sur les recours dans le domaine des assurances sociales. Au regard de cette disposition et de la primauté du droit fédéral (art. 49 al. 1 Cst.), il n'est pas nécessaire que le tribunal des assurances soit aussi prévu par la constitution cantonale. Savoir s'il peut être chargé de statuer sur des recours qui ne relèvent pas du droit fédéral des assurances sociales est une question de compétence indépendante de l'existence dudit tribunal (arrêt 1P.183/2004 du 1er juillet 2004, destiné à la publication, consid. 2.4).
1.3 Par arrêté du 16 février 2004, le gouvernement cantonal a fixé au 16 mai suivant l'élection populaire des seize juges assesseurs. Le citoyen qui avait déjà agi a contesté cette décision également, cette fois par un recours au Tribunal administratif du canton de Genève. Il y développait notamment son argumentation fondée sur l'art. 131 Cst. gen., sur laquelle le Tribunal fédéral ne s'était pas encore prononcé. Le Tribunal administratif l'a jugé pertinente; il a admis le recours et a annulé l'arrêté convoquant les électeurs (arrêt du 30 mars 2004).
2. 2.1 Dans la présente affaire, le Tribunal fédéral doit déterminer si la législation cantonale genevoise peut valablement attribuer au Tribunal cantonal des assurances sociales le contentieux relatif aux prestations du canton en faveur des chômeurs en fin de droit, alors que ce contentieux ne relève pas de l'<ref-law> et que ledit tribunal n'est pas explicitement institué par la constitution cantonale. Il incombe au Tribunal fédéral d'interpréter librement l'art. 131 Cst. gen. (<ref-ruling> consid. 3.1 in fine p. 6; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 330) qui, sous le titre "tribunaux permanents", est libellé comme suit:
1 La loi établit des tribunaux permanents pour juger toutes les causes civiles et pénales; elle en règle le nombre, l'organisation, la juridiction et la compétence.
2 Un tribunal administratif est institué pour statuer sur les recours de droit administratif dans les cas où la loi le prévoit.
3 Un tribunal des conflits est institué pour trancher les questions de compétence entre une juridiction administrative d'une part et une juridiction civile ou pénale d'autre part.
4 Il ne peut être établi, en aucun cas, des tribunaux temporaires exceptionnels.
L'attribution de compétence au Tribunal cantonal des assurances sociales se trouve à l'art. 38 LRMCAS; elle est répétée à l'art. 56V al. 2 let. d OJ gen.
2.2 Le litige existant entre le recourant et l'Hospice général porte sur des prestations que la collectivité publique fournit dans un but de politique sociale, selon une législation spécifique. Il ne s'agit donc pas d'une cause civile ou pénale aux termes de l'art. 131 al. 1 Cst. gen. et l'attribution de compétence à la juridiction intimée ne peut pas se rattacher à cet alinéa. Le litige était bien plutôt l'objet d'un "recours de droit administratif" selon l'art. 131 al. 2 Cst. gen. Il faut donc vérifier si la compétence de statuer sur un tel recours peut être attribuée, par la loi, à un organe autre que le Tribunal administratif, ou si cette compétence est au contraire réservée à ce tribunal-ci exclusivement.
Dans son arrêt du 30 mars 2004, le Tribunal administratif a étudié la genèse de l'art. 131 al. 2 Cst. gen. Le constituant a voulu, en 1970, la création d'un tribunal administratif distinct des tribunaux déjà en fonction pour les causes civiles et pénales (arrêt précité, consid. 6c). Pour le surplus, les juges de ce tribunal ont interprété le texte constitutionnel selon sa lettre. Des mots "un tribunal administratif", ils ont déduit que le législateur ne peut pas en instituer plus d'un seul (consid. 8).
Cela n'exclut cependant pas que la compétence de statuer sur un recours administratif puisse être attribuée à un autre organe. Nonobstant la création du Tribunal administratif, de nombreuses commissions cantonales de recours ont continué d'exister; avec ce tribunal et le Conseil d'Etat, elles constituent actuellement encore l'un des trois piliers de l'organisation du contentieux administratif (Thierry Tanquerel, Les principes généraux de la réforme de la juridiction administrative genevoise, RDAF 2000 I 475 p. 476; Rémy Riat, L'évolution de la juridiction constitutionnelle et administrative genevoise, RDAF 1974 p. 246). Plusieurs de ces commissions se prononcent en dernière instance cantonale (art. 56B al. 2 OJ gen.). Le Tribunal administratif et chacun de tous ces autres organes est une juridiction administrative aux termes de l'art. 131 al. 3 Cst. gen. (Riat, Les conflits de compétence et le contentieux administratif, RDAF 1971 p. 99). Les art. 131 al. 2 et 3 Cst. gen., adoptés en même temps, n'instituent donc pas seulement ce tribunal; ils mentionnent aussi ces autres organes, dont l'existence et le rôle sont par là reconnus. On ne peut donc pas déduire de ces textes une compétence exclusive du Tribunal administratif.
A la différence des commissions de recours, le Tribunal cantonal des assurances sociales est intégré au pouvoir judiciaire régi par les art. 130 à 135 Cst. gen. L'attribution de compétence à ce tribunal, en matière de prestations aux chômeurs en fin de droit, ne présente néanmoins aucune singularité propre à mettre en doute sa conformité à la constitution cantonale. En effet, certaines matières du contentieux administratif ressortissent déjà à des tribunaux autres que le Tribunal administratif (Tanquerel, op. cit. p. 483/484).
2.3 Il se vérifie ainsi qu'en l'espèce, la juridiction intimée était "établie par la loi" et "compétente" selon l'art. 30 al. 1 Cst. Le grief tiré de cette disposition est, par conséquent, privé de fondement.
3. 3.1 Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. A cet égard, il ne suffit pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 5 p. 280/281; <ref-ruling> consid. 2b p. 56).
Selon la jurisprudence relative à l'art. 90 al. 1 let. b OJ concernant la motivation du recours de droit public, celui qui se plaint d'arbitraire doit préciser de façon détaillée en quoi la juridiction ou l'autorité intimée s'est gravement trompée et est parvenue à une décision manifestement erronée ou injuste; de simples critiques générales ou imprécises ne satisfont pas à cette exigence et sont donc irrecevables (<ref-ruling> consid. 1b p. 495, 117 Ia 10 consid. 4b p. 11/12, 110 Ia 1 consid. 2a p. 3). Lorsque la décision attaquée repose sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, le recourant doit démontrer que chacune d'elles est contraire à ses droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2 p. 16; <ref-ruling> consid. 3b p. 268).
3.2 L'art. 3 LRMCAS prévoit les montants du revenu minimum que la loi garantit aux chômeurs ayant épuisé leurs droits aux indemnités de l'assurance-chômage. La prestation effectivement allouée correspond à la différence entre ce minimum et le revenu déterminant dont, éventuellement, le bénéficiaire jouit par ailleurs (art. 14 al. 1 LRMCAS); il n'y a aucune prestation si le revenu déterminant est égal ou supérieur au revenu minimum (art. 4 LRMCAS).
Le revenu déterminant comprend surtout les ressources provenant des activités lucratives et de la fortune, avec les rentes, allocations et pensions (art. 5 al. 1 let. a à g LRMCAS); il comprend aussi "les ressources dont un ayant droit s'est dessaisi" (art. 5 al. 1 let. h LRMCAS). Certaines dépenses du bénéficiaire sont déduites de son revenu déterminant et, par conséquent, ajoutées à la prestation de la collectivité; il s'agit notamment du loyer (art. 6 al. 1 let. a LRMCAS). Le bénéficiaire doit déclarer à l'Hospice général tout fait nouveau de nature à entraîner la suppression de la prestation ou la modification de son montant. S'il refuse de fournir les renseignements demandés ou tarde à les remettre, l'Hospice général peut suspendre ou supprimer le versement (art. 11 al. 1 et 3 LRMCAS).
3.3 Il est constant que le recourant avait un logement dont le loyer était déduit de son revenu déterminant, selon les règles précitées, et qu'il l'a quitté et mis à disposition d'un tiers. Dans l'arrêt attaqué, sur la base des procès-verbaux d'auditions et des autres pièces du dossier, la juridiction intimée se dit convaincue que ce tiers a versé un loyer au recourant, loyer qui aurait dû être annoncé à l'Hospice général. Elle ajoute que l'issue de la cause ne serait pas différente dans l'hypothèse où ce logement aurait été mis à disposition gratuitement, conformément aux affirmations du recourant: de toute manière, celui-ci n'était pas autorisé à renoncer délibérément et sans contre-prestation à l'usage d'un appartement dont le loyer était pris en charge par la collectivité, cela pour en faire bénéficier un tiers envers qui il n'avait aucune obligation. Il aurait dû réclamer une contre-prestation et l'annoncer à l'Hospice général. Cette contre-prestation constituait une ressource dont le recourant s'était dessaisi selon l'art. 5 al. 1 let. h LRMCAS.
Le recourant explique en détail pourquoi, à son avis, les témoignages contraires à ses propres déclarations doivent être tenus pour dépourvus de force probante. Il tente ainsi de démontrer que la constatation des précédents juges concernant un loyer perçu par lui est arbitraire. Contre la motivation alternative de l'arrêt attaqué, qui est fondée sur sa propre version des faits et sur l'art. 5 al. 1 let. h LRMCAS, il affirme seulement que cette disposition reçoit une interprétation arbitraire car "le cas est totalement étranger à la ratio legis qui peut conduire [l'Hospice général] à supprimer ses prestations". Cette argumentation-ci est inconsistante et elle ne répond pas aux exigences précitées de l'art. 90 al. 1 let. b OJ. Le grief tiré de l'art. 9 Cst. est donc irrecevable.
4. L'art. 12 Cst. concerne le droit d'obtenir de l'aide dans des situations de détresse. Cette disposition n'a pas pour objet de garantir un revenu minimum à chacun; elle porte seulement sur les moyens indispensables à la survie dans une situation de dénuement, tels que la nourriture, les vêtements, le gîte et les soins médicaux (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 75).
Aux termes de l'art. 1 LRMCAS, le revenu minimum cantonal d'aide sociale a pour but d'éviter aux bénéficiaires le recours à l'assistance publique. Celle-ci est prévue, à Genève, par la loi sur l'assistance publique du 19 septembre 1980. Destinée aux personnes dépourvues des moyens nécessaires à la satisfaction de leurs besoins vitaux et personnels indispensables, elle est subsidiaire aux autres prestations sociales fédérales, cantonales et communales (art. 1 al. 2 et 3 de cette loi). De toute évidence, elle constitue précisément l'aide qui est garantie par l'art. 12 Cst.
L'arrêt attaqué dénie au recourant le droit de percevoir le revenu minimum cantonal d'aide sociale mais il ne porte aucune atteinte à ses perspectives d'obtenir, au besoin, l'assistance publique. Le moyen tiré de l'art. 12 Cst. est donc, lui aussi, mal fondé.
5. Selon l'art. 152 OJ, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci soit dans le besoin et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. Le recourant ne semble pas en mesure de subvenir aux frais de la procédure du recours de droit public et, au regard des controverses concernant la création du Tribunal cantonal des assurances sociales, celle-ci présentait certaines chances de succès. La demande d'assistance judiciaire sera donc admise.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise et Me Mario-Dominique Torello est désigné en qualité d'avocat d'office du recourant.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. La caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 1'500 fr. à Me Torello à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, à l'Hospice général et au Tribunal cantonal des assurances sociales.
Lausanne, le 5 août 2004
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: