Sachverhalt:
A.
Der 1960 geborene A._ war seit 1. Juli 1997 bis Ende Februar 2004 als Maschinenoperateur bei der Firma B._ AG angestellt. Am 9. April 2003 prallte in einem Autobahntunnel ein nachfolgendes Fahrzeug ins Heck des von ihm gelenkten Autos. Der erstbehandelnde Arzt diagnostizierte beim Versicherten ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Am 30. Juni 2004 meldete er sich bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Diese zog diverse Arztberichte und Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei. Am 14. Oktober 2005 ging bei der IV-Stelle das für die SUVA erstellte Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 13. Oktober 2005 ein. Am 6. April 2009 erstattete der psychiatrische MEDAS-Teilgutachter einen Ergänzungsbericht. Am 19. August 2011 reichte der Versicherte ein von ihm in Auftrag gegebenes Gutachten des Psychiaters Dr. med. C._ vom 17. August 2011 ein und rügte die ausserordentlich lange Verfahrensdauer. Mit Vorbescheid vom 17. Oktober 2011 kündigte die IV-Stelle die Abweisung des Leistungsbegehrens an, worauf der Versicherte um umgehenden Erlass der Verfügung ersuchte. Da eine solche nicht erging, erhob er beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute Kantonsgericht Luzern) am 17. Januar 2012 Beschwerde betreffend Rechtsverzögerung und -verweigerung ein. Mit Verfügung vom 25. Januar 2012 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren des Versicherten ab. Dieser reichte beim kantonalen Gericht eine Stellungnahme des Dr. med. C._ vom 8. Februar 2012 ein. Mit Verfügung vom 22. März 2012 erklärte das kantonale Gericht das Beschwerdeverfahren als erledigt.
B.
Gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 25. Januar 2012 erhob der Versicherte beim Kantonsgericht Luzern am 24. Februar 2012 Beschwerde. Dieses holte ein Gutachten des Dr. med. C._ vom 10. Dezember 2013 ein. Mit Entscheid vom 14. März 2014 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde teilweise gut; es hob die Verfügung der IV-Stelle auf und sprach dem Versicherten vom 1. November 2005 bis 31. Oktober 2011 eine ganze Rente zu; im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides habe ihm die IV-Stelle vom 1. November 2005 bis 31. Oktober 2011 eine ganze Rente und danach eine Dreiviertelsrente auszurichten; eventuell sei der Fall in Verneinung der Überwindbarkeit der Arbeitsunfähigkeit von 50 % an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie über die Höhe des Rentenanspruchs ab 1. November 2011 entscheide und die IV-Stelle verpflichte, ihm die obigen Rentenleistungen zuzusprechen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund dieser Berichte gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Sachverhaltsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
1.2. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage; dazu gehören auch Folgerungen, die sich auf medizinische Empirie stützen, z.B. die Vermutung, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbarer ätiologisch unklarer syndromaler Zustand mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar sei. Im Übrigen gilt in diesem Zusammenhang Folgendes:
Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt zunächst, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls sodann, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (<ref-ruling> E. 1.2 und 4.1 S. 66 ff.).
2.
Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs massgebenden rechtlichen Grundlagen zutreffend dargelegt. Dies betrifft insbesondere die analoge Anwendung der Revisionsregeln (<ref-law>; Art. 88a Abs. 1 f. IVV) bei der rückwirkenden Zusprechung einer abgestuften und/oder befristeten Invalidenrente (nicht publ. E. 4.3.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 IV Nr. 12 S. 61 [9C_226/2011]; <ref-ruling> E. 6.1) und die Bestimmung der Invalidität bei somatoformen Schmerzstörungen bzw. vergleichbaren ätiologisch unklaren syndromalen Zuständen (vgl. E. 1.2 hievor). Darauf wird verwiesen.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Versicherte aus psychischen Gründen ab 1. November 2011 weiterhin Anspruch auf eine Invalidenrente hat.
Die Vorinstanz erwog, dass das MEDAS-Gutachten vom 13. Oktober 2005 sowie die Gutachten des Dr. med. C._ vom 17. August 2011 und 10. Dezember 2013 die Anforderungen an eine rechtsgenügliche medizinische Beurteilungsgrundlage erfüllten. Gemäss dem erstgenannten Gutachten habe eine erhebliche psychische Komorbidität in Form einer mittelschweren bis schweren Depression mit posttraumatischer Anpassungsstörung bestanden, welche die Arbeitsfähigkeit in der bisherigen ganz und in einer angepassten Tätigkeit zu 75 % eingeschränkt habe. Damit habe der Versicherte die attestierte Arbeitsunfähigkeit nicht mit einer zumutbaren Willensanstrengung zu überwinden vermocht. Dies habe zum Anspruch auf eine ganze Invalidenrente geführt. Gemäss dem Gutachten des Dr. med. C._ vom 17. August 2011 sei neben der diagnostizierten anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-19 F45.4) von einer chronifizierten Depression leichter Ausprägung und einer andauernden Persönlichkeitsänderung nach psychischer Erkrankung (ICD-10 F62) auszugehen, wobei Letztere als sogenannte Verbitterungsstörung zu deuten sei. Insgesamt erreichten diese beiden Diagnosen bei der Beurteilung der Komorbidität die nötige Erheblichkeit der Schwere, Intensität und Ausprägung und Dauer nicht mehr, um als einziges Kriterium die invalidisierende Wirkung des Gesundheitsschadens zu begründen. Eine chronische körperliche Begleiterkrankung liege nicht vor. Hingegen sei von einem mehrjährigen chronifizierten Krankheitsverlauf auszugehen, wobei nur teilweise eine unveränderte oder progrediente Symptomatik bestehe, da sich das ursprüngliche Schmerzgeschehen in eine sich im Verlauf in der Schwere ändernde Depression und Persönlichkeitsstörung gewandelt habe; insgesamt sei es aber nie zu einer länger dauernden Rückbildung gekommen. Ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens sei nicht ausgewiesen. Ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr beeinflussbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn; "Flucht in die Krankheit") sei gemäss Dr. med. C._ nicht prägend in der Entwicklung des Krankheitsbildes. Fragwürdig sei insbesondere die seit Jahren laufende Behandlung mit dem zentral wirkenden und abhängig machenden Opioid Tramal und zwei abhängig machenden Schlaf- bzw. Beruhigungsmitteln. Das Kriterium des Scheiterns einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung (auch mit unterschiedlichem therapeutischen Ansatz) sei mangels Therapiewilligkeit des Versicherten ebenfalls zu verneinen. Damit seien höchstens zwei Kriterien erfüllt, weshalb die zumutbare Willensanstrengung zur Überwindung der von Dr. med. C._ attestierten 50%igen Arbeitsunfähigkeit zu bejahen und keine invalidisierende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mehr ausgewiesen sei.
4.
4.1. Der Versicherte macht geltend, es sei nicht nachvollziehbar, weshalb die von Dr. med. C._ am 17. August 2011 gestellten Diagnosen der chronifizierten Depression und der andauernden Persönlichkeitsänderung nach psychischer Erkrankung (ICD-10 F62) - wobei Letztere als Verbitterungsstörung zu deuten sei - nicht eine genügende psychische Komorbidität bildeten, welche die Überwindbarkeit der attestierten 50%igen Arbeitsunfähigkeit ausschliesse. Diesbezüglich sei der kantonale Entscheid ungenügend begründet, weshalb er nicht überprüft werden könne.
Die Vorinstanz hat in den Erwägungen E. 6.2.2 und 6.3.3 des angefochtenen Entscheides eingehend und schlüssig dargelegt, weshalb beim Versicherten ab August 2011 von einer chronifizierten Depression leichter Ausprägung auszugehen sei, die zusammen mit der Persönlichkeitsänderung keine hinreichende psychische Komorbidität bilde, um allein eine Invalidität zu begründen. Damit hat die Vorinstanz die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör folgende Begründungspflicht erfüllt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88). Dagegen bringt der Versicherte keine substanziierten Einwände vor. Soweit er zur Begründung seines Standpunkts, eine andauernde Persönlichkeitsänderung sei ein schwerwiegendes psychisches Leiden, einen Auszug aus einem MEDAS-Gutachten vom 26. März 2014 auflegt, handelt es sich angesichts des angefochtenen Entscheides vom 13. März 2014 um ein sogenanntes echtes Novum, das nicht berücksichtigt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229 f.; Urteil 8C_187/2014 vom 4. Juni 2014 E. 2).
4.2. Der Versicherte rügt weiter, im Rahmen der Bejahung des Kriteriums des mehrjährigen chronifizierten Krankheitsverlaufs bei progredienter oder mindestens unveränderter Symptomatik lasse die Vorinstanz ausser Acht, dass die heutige Depression chronifiziert sei und eine Persönlichkeitsänderung verursacht habe; dies sei eine Progredienz der Symptomatik. Zudem bestehe das ursprüngliche Schmerzgeschehen in Form der diagnostizierten anhaltenden somatoformen Schmerzstörung weiter. Gemäss dem Gutachten des Dr. med. C._ vom 10. Dezember 2013 sei das Kriterium seit zehn Jahren ausgewiesen. Nicht überzeugend sei demnach die vorinstanzliche Erwägung, es liege nur teilweise eine unveränderte oder progrediente Symptomatik vor, weil das ursprüngliche Schmerzgeschehen sich im Verlauf in eine in der Schwere ändernde Depression und Persönlichkeitsstörung gewandelt habe. Vielmehr sei das Kriterium qualifiziert erfüllt. Es kann offen bleiben, ob die vorinstanzliche Argumentation überzeugt. Denn es bestehen jedenfalls keine Gründe für die Annahme, das Kriterium sei ausgeprägt erfüllt.
4.3. Strittig ist schliesslich das Kriterium des Scheiterns einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung (auch mit unterschiedlichem therapeutischen Ansatz) trotz kooperativer Haltung der versicherten Person. Der Beschwerdeführer bringt vor, bei der Verneinung dieses Kriteriums habe die Vorinstanz nicht berücksichtigt, dass das Opioid Tramal und zwei Schlaf- bzw. Beruhigungsmittel abhängig machten, was seinem freien Willen entzogen sei. Zudem habe Dr. med. C._ im Gutachten vom 10. Dezember 2013 festgehalten, dass die fehlende berufliche Integration nicht dem freien Willen unterstehe, sondern einem wesensimmanenten Reaktions- und Verhaltensmuster entspringe; Gleiches ergebe sich aus seinem Schreiben an die IV-Stelle vom 17. August 2011, wonach er bei zwanghaft-rigider Veranlagung aufgrund seiner Persönlichkeitsstruktur nicht in der Lage gewesen sei, mit den neuen Lebensumständen fertig zu werden. Somit scheitere die Behandlung also nicht - oder nicht hauptsächlich - am Therapiewillen.
Dem ist entgegenzuhalten, dass Dr. med. C._ im Gutachten vom 10. Dezember 2013 ausführte, aufgrund seiner guten Intelligenz und Differenziertheit wäre dem Versicherten aus psychiatrischer Sicht eine gewisse Einsicht und Verhaltensmodifikation möglich; es mute doch paradox an, dass er sich über Langeweile, Untätigkeit und ein schlechtes Gewissen gegenüber seiner Ehefrau beklage, ohne - mit Ausnahme rechtlicher Schritte - eine nachvollziehbare Anstrengung zur Verbesserung seiner Situation zu unternehmen. In diesem Lichte ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf die Feststellung in diesem Gutachten abstellte, der Versicherte sei letztendlich nicht behandlungsmotiviert, und deswegen das Kriterium verneinte.
5.
Die Verfahrenskosten werden dem unterliegenden Versicherten auferlegt (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar