Sachverhalt:
A. Am 13. März 2006 reichten der Staat Belgien, die Société Fédérale de Participations et d'Investissement und die Zephyr-Fin SA bei der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) Strafanzeige ein gegen 14 namentlich genannte Organe der SAirGroup und der SAirLines AG sowie gegen Unbekannt insbesondere wegen des Verdachts des Betrugs, der unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe, der Falschbeurkundung und der Unterlassung der Buchführung.
Die Anzeigeerstatter brachten vor, sie seien Aktionäre der belgischen Fluggesellschaft Sabena gewesen. Die Beschuldigten hätten ihnen insbesondere durch inhaltlich falsche Jahres- und Konzernrechnungen ein unzutreffendes Bild über den finanziellen Stand der SAirGroup vermittelt und die Anzeigeerstatter dadurch bewogen, das gemeinsame Ziel, Sabena und die SAirGroup zusammenzuführen, weiter zu verfolgen. Aufgrund des täuschenden Verhaltens der Beschuldigten hätten die Anzeigeerstatter Investitionen getätigt, die zu einem erheblichen Verlust geführt hätten.
Mit zwei Verfügungen vom 7. Oktober 2008 stellte die Staatsanwaltschaft die Strafuntersuchung (Nr. 2001/404) mangels deliktsrelevanter Sachverhalte ein.
Am 17. Oktober 2008 beantragten die Anzeigeerstatter bei der Staatsanwaltschaft, es sei ihnen als Geschädigte gemäss § 10 Abs. 3 der Strafprozessordnung vom 4. Mai 1919 des Kantons Zürich (StPO; LS 321) Einsicht in die in den Einstellungsverfügungen genannten Gutachten und die den Einstellungsverfügungen zugrunde liegenden Akten zu gewähren. Sie führten aus, um ihre Rechte in einem gegen die Einstellungsverfügungen gerichteten Rekursverfahren wahrnehmen zu können, seien sie auf die beantragte Akteneinsicht angewiesen.
Am 5. November 2008 erhoben die Anzeigeerstatter gegen die Einstellungsverfügungen Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, diese Verfügungen seien aufzuheben und die Sache zur Ergänzung und zum Abschluss der Untersuchung an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragten sie unter anderem, es sei ihnen nach Gewährung der Akteneinsicht bezüglich des Gutachtens der Balmer-Etienne AG eine Frist von 20 Tagen anzusetzen, um die Rekursbegründung zu ergänzen.
Mit Verfügung vom 16. Dezember 2008 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch um Einsichtnahme in das den Einstellungsverfügungen vom 7. Oktober 2008 zugrunde liegende Gutachten der Balmer-Etienne AG (die dieser zur Auswertung zur Verfügung gestellten Akten der PricewaterhouseCoopers AG eingeschlossen) ab. Die Staatsanwaltschaft erwog, es lägen keine deliktsrelevanten Sachverhalte vor, in welchen die Anzeigeerstatter als Geschädigte auftreten könnten. Ausserdem fehlte es auch an einem unmittelbaren Schaden aus den von den Anzeigeerstattern als geschönt bezeichneten Abschlüssen.
Hiergegen erhoben die Anzeigeerstatter Rekurs bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit dem Antrag, die Verfügung der Staatsanwaltschaft sei aufzuheben; diese sei anzuweisen, den Anzeigeerstattern Einsicht in das den Einstellungsverfügungen vom 7. Oktober 2008 zugrunde liegende Gutachten der Balmer-Etienne AG und bestimmte weitere Akten zu gewähren.
Mit Entscheid vom 7. April 2009 sistierte die Oberstaatsanwaltschaft das Rekursverfahren bis zum rechtskräftigen Entscheid des Obergerichts in den Rekursverfahren betreffend die Einstellung des Strafverfahrens Nr. 2001/404. Die Oberstaatsanwaltschaft erwog, im Rahmen des bei ihr hängigen Rekursverfahrens betreffend Akteneinsicht wäre vorfrageweise die Legitimation der Rekurrenten und damit ihre Stellung als Geschädigte gemäss <ref-law> zu prüfen. Da auch für die Legitimation zur Erhebung eines Rekurses gegen eine Verfahrenseinstellung die Vorschriften der Strafprozessordnung (§ 402 Ziff. 1 und <ref-law>) gälten, werde das Obergericht im Zusammenhang mit den bei diesem hängigen Einstellungsrekursen im Strafverfahren Nr. 2001/404 die behauptete Geschädigtenstellung der Rekurrenten gestützt auf <ref-law> zumindest vorfrageweise überprüfen und es werde auch in diesem Verfahren vorab beurteilt, ob es sich bei den Rekurrenten um tatbeständlich Verletzte und damit um rechtsmittellegitimierte Geschädigte handle. Ein Entscheid der Oberstaatsanwaltschaft sei gemäss <ref-law> für den urteilenden Richter nicht bindend. Allerdings gelte es - nicht zuletzt zur Förderung der Prozessökonomie und der Rechtssicherheit - widersprüchliche Entscheide zu vermeiden, weshalb eine Entscheidung des Obergerichts betreffend die vorfrageweise Überprüfung der Geschädigtenstellung der Rekurrenten für den Rekursentscheid der Oberstaatsanwaltschaft präjudizielle Wirkung zeitigen dürfte. Aus diesen Gründen rechtfertige es sich, das vorliegende Rekursverfahren bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheids des Obergerichts hinsichtlich der prozessualen Rolle der Rekurrenten einstweilen auszusetzen.
B. Der Staat Belgien, die Société Fédérale de Participations et d'Investissement und die Zephyr-Fin SA führen Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Oberstaatsanwaltschaft vom 7. April 2009 sei aufzuheben; diese sei anzuweisen, über den Rekurs der Beschwerdeführer materiell zu entscheiden.
C. Die Oberstaatsanwaltschaft und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft die Sistierung eines Rekursverfahrens, in dem es um die Einsicht in die Akten eines Strafverfahrens geht. Er stützt sich auf kantonales Strafprozessrecht. Die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> ist damit gegeben.
1.2 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen.
1.2.1 Nach der Rechtsmittelbelehrung des angefochtenen Entscheids (Dispositiv Ziff. 5) kann gegen diesen Rekurs bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich (im Folgenden: Direktion der Justiz) erhoben werden. Die Beschwerdeführer sind (Beschwerde S. 2 ff. Ziff. 3 ff.) der Auffassung, die Rechtsmittelbelehrung sei falsch; der Rekurs an die Direktion der Justiz sei nicht gegeben. Sie haben gleichwohl, um in keinem Falle etwas zu versäumen, zusätzlich zur vorliegenden Beschwerde in Strafsachen gegen den angefochtenen Entscheid auch einen Rekurs bei der Direktion der Justiz eingereicht; dies mit dem Antrag, jenes Rekursverfahren sei bis zum Entscheid des Bundesgerichts über das Eintreten auf die Beschwerde in Strafsachen zu sistieren.
Das Bundesgericht hat die Direktion der Justiz eingeladen, sich zur Frage der kantonalen Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheids zu äussern. Die Direktion der Justiz teilte dem Bundesgericht in der Folge mit, der angefochtene Entscheid sei nach ihrer Auffassung kantonal letztinstanzlich. Sie schloss sich den Ausführungen der Beschwerdeführer dazu in der Beschwerde in Strafsachen an. Im Weiteren gab die Direktion der Justiz bekannt, sie habe das bei ihr anhängig gemachte Rekursverfahren antragsgemäss bis zum bundesgerichtlichen Entscheid über die Eintretensfrage sistiert.
1.2.2 Gemäss <ref-law> ist der Rekurs unter anderem zulässig gegen das Verfahren und die Verfügungen der Staatsanwaltschaft bei der Oberstaatsanwaltschaft, im Falle der Nichtanhandnahme oder Einstellung einer Untersuchung beim Obergericht (Ziff. 1); gegen das Verfahren und die Verfügungen der Oberstaatsanwaltschaft bei der für das Justizwesen zuständigen Direktion (Ziff. 4).
Gemäss <ref-law> ist der Entscheid der Rekursinstanz endgültig. Zwei gleiche Rechtsmittel hintereinander sind damit nicht möglich. <ref-law> stellt klar, dass gegen den Entscheid der Rekursinstanz kein neuerlicher Rekurs erhoben werden kann. Rekursentscheide der Oberstaatsanwaltschaft können somit nicht mit einem weiteren Rekurs an eine übergeordnete Behörde weitergezogen werden. Dies gilt für alle im Rekursverfahren gefällten Entscheide, also auch für Zwischenentscheide (vgl. NIKLAUS SCHMID, in: Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, 2000, N. 1 zu <ref-law>).
Gegen den angefochtenen Entscheid steht demnach kein neuerlicher Rekurs zur Verfügung. <ref-law> ändert daran nichts. Diese Bestimmung ist nicht anwendbar, wenn die Oberstaatsanwaltschaft - wie hier - als Rekursinstanz entschieden hat (vgl. SCHMID, a.a.O., N. 15 zu a<ref-law>).
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> auch die Berufung an das Obergericht nicht gegeben; ebenso wenig gemäss <ref-law> die Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht.
1.2.3 Steht danach gegen den angefochtenen Entscheid kein kantonales Rechtsmittel zur Verfügung, ist die Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 80 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> insoweit zulässig.
1.2.3 Steht danach gegen den angefochtenen Entscheid kein kantonales Rechtsmittel zur Verfügung, ist die Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 80 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> insoweit zulässig.
1.3 1.3.1 Der angefochtene Sistierungsentscheid schliesst das Verfahren betreffend Einsicht in die Akten des Strafverfahrens nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid nach <ref-law>. Die Beschwerdeführer anerkennen das (Beschwerde S. 4 Ziff. 8). Gegen einen solchen Zwischenentscheid ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig: a) wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann; oder b) wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
1.3.2 Die Variante nach <ref-law> fällt hier ausser Betracht, da mit der Gutheissung der Beschwerde die Vorinstanz lediglich zur Weiterführung des Rekursverfahrens angehalten, jedoch kein Endentscheid herbeigeführt werden könnte.
1.3.3 Nach der Rechtsprechung bedarf es im Verfahren der Beschwerde in Strafsachen eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur, damit ein Zwischenentscheid nach <ref-law> anfechtbar ist. Eine bloss tatsächliche Beeinträchtigung wie beispielsweise eine Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht. Der Nachteil ist nur dann rechtlicher Art, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden könnte. Indessen genügt die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur. Dabei ist es nicht nötig, dass sich der Nachteil schon im kantonalen Verfahren durch einen günstigen Endentscheid beheben lässt. Es genügt, wenn er in einem anschliessenden bundesgerichtlichen Verfahren beseitigt werden kann (<ref-ruling> E. 2.1 S. 45; <ref-ruling>; 335 E. 4 S. 338; <ref-ruling> E. 1b S. 100 f.; je mit Hinweisen).
Bei der Anfechtung von Sistierungsentscheiden verzichtet das Bundesgericht in bestimmten Fällen auf das Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils gemäss <ref-law>. Dabei sind nach der mit <ref-ruling> präzisierten Rechtsprechung - welche die Beschwerdeführer ausser Acht lassen - zwei Situationen zu unterscheiden: Einerseits jene, in der eine Partei der Auffassung ist, ihre Sache werde nicht innert angemessener Frist behandelt, und sich über eine Verletzung des Beschleunigungsgebots nach <ref-law> beklagt; anderseits jene, in der die Partei andere Einwände erhebt und z.B. die Unzweckmässigkeit der Sistierung im Hinblick auf andere Verfahren geltend macht. In dieser zweiten Situation muss die Sistierung nicht notwendig zu einer Verzögerung führen, die eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Eine solche Verzögerung kann im Zeitpunkt der Sistierung gegebenenfalls eine blosse Möglichkeit sein, ohne dass die besondere Gefahr ihrer Verwirklichung bestünde. Der Beschwerdeführer, der einen Sistierungsentscheid anficht, muss seine Rügen klar darlegen. Kritisiert er den Sistierungsentscheid, weil das bisherige Verfahren bereits übermässig lange daure oder weil die Sistierung notwendig zu einer Verletzung des Beschleunigungsgebots führe, muss er dies in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise präzis darlegen. Tut er dies, verzichtet die Rechtsprechung auf das Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils. Ergeht der angefochtene Sistierungsentscheid dagegen in einem Zeitpunkt, in dem eine Verletzung des Beschleunigungsgebots offensichtlich nicht vorliegt, und behauptet der Beschwerdeführer nicht, dem Risiko der Verletzung der Garantie der Beurteilung innert angemessener Frist in absehbarer Zeit ausgesetzt zu sein, so ist davon auszugehen, dass es nicht um diese Garantie geht. In diesem Fall muss das Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils erfüllt sein (<ref-ruling> E. 2.2 ff. S. 45 ff.).
1.3.4 Die Beschwerdeführer berufen sich (Beschwerde S. 15 ff. Ziff. 52 ff.) zwar auf das Beschleunigungsgebot nach <ref-law>. Sie machen jedoch nicht geltend, das Verfahren betreffend Akteneinsicht habe bisher übermässig lange gedauert oder es bestehe wegen der Sistierung die Gefahr, dass es nicht innert vernünftiger Frist zum Abschluss gebracht werden könne. Dies ist auch nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführer ersuchten am 17. Oktober 2008 um Akteneinsicht. Knapp zwei Monate später wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch ab. Hiergegen erhoben die Beschwerdeführer am 6. Februar 2009 Rekurs bei der Vorinstanz. Diese sistierte wiederum ca. zwei Monate später das Rekursverfahren. Eine Verletzung des Beschleunigungsgebots ist bisher somit offensichtlich zu verneinen. Ernsthafte Anhaltspunkte dafür, dass das Obergericht nicht in der Lage wäre, über den am 5. November 2008 bei ihm eingereichten Rekurs gegen die Einstellungsverfügungen innert angemessener Frist zu entscheiden, was die Vorinstanz daran hindern könnte, ihrerseits das bei ihr hängige Rekursverfahren innert verhältnismässiger Frist weiterzuführen, nennen die Beschwerdeführer nicht und sind nicht ersichtlich. In der Sache machen diese, auch soweit sie (Beschwerde S. 15 ff. Ziff. 52 ff.) das Beschleunigungsgebot ansprechen, substantiiert keine Verletzung dieser Garantie geltend. Vielmehr bringen sie auch insoweit vor, es bestehe kein hinreichender Grund für die Sistierung des vorinstanzlichen Rekursverfahrens. Im Lichte der dargelegten Rechtsprechung muss hier das Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von <ref-law> daher erfüllt sein (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 i.V.m. 2.6).
1.3.5 Die Beschwerdeführer äussern sich (Beschwerde S. 6 f. Ziff. 14 ff.) zum nicht wieder gutzumachenden Nachteil. Sie legen jedoch nicht dar, weshalb ihnen ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur im Sinne der angeführten Rechtsprechung drohen soll. Dies ist auch nicht ersichtlich.
Die Beschwerdeführer bringen vor, indem sich die Vorinstanz auf den noch zu fällenden Entscheid des Obergerichts abstütze, entscheide sie nicht selbst, sondern übernehme den vorfrageweise zu fällenden Entscheid des Obergerichts über die Geschädigtenstellung der Beschwerdeführer. Sie übernehme den erhofften Entscheid antizipatorisch, als ob es ausgemachte Sache sei, dass das Obergericht im Rekurs gegen die Einstellung der Untersuchung einen Sachentscheid damit vermeiden werde, dass den Beschwerdeführern die Geschädigteneigenschaft abgesprochen werde. Damit werde den Beschwerdeführern eine Instanz genommen, um ihr Recht auf Akteneinsicht geltend zu machen.
Die Beschwerdeführer sind also offenbar der Ansicht, die Vorinstanz werde den Entscheid des Obergerichts zu ihrer Geschädigteneigenschaft gewissermassen blind übernehmen und damit nicht selber entscheiden. Das Vorbringen ist nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat das bei ihr hängige Rekursverfahren zwar sistiert, um den Entscheid des Obergerichts abzuwarten, das sich vorfrageweise zur Geschädigtenstellung der Beschwerdeführer zu äussern haben wird, und sie hat den Sistierungsentscheid unter anderem deshalb getroffen, um widersprüchliche kantonale Entscheide zu vermeiden. Es darf jedoch angenommen werden, dass die Vorinstanz den obergerichtlichen Entscheid nicht völlig kritiklos selbst dann übernehmen wird, wenn sie diesen als falsch, gegebenenfalls sogar als qualifiziert falsch, erachtet. Die Vorinstanz deutet das selber an mit der Formulierung, dass der Entscheid des Obergerichts betreffend die Geschädigtenstellung der Beschwerdeführer für ihren Rekursentscheid "zumindest präjudizielle Wirkung zeitigen dürfte" (angefochtener Entscheid S. 5 E. 4). Vom Verlust einer Instanz, weil die Vorinstanz gar nicht mehr selber entscheide, kann daher nicht gesprochen werden. Selbst wenn es sich aber so verhielte, wie die Beschwerdeführer geltend machen, würde ihnen das nicht helfen. Denn würde die Vorinstanz einen Entscheid des Obergerichts, der den Beschwerdeführern die Geschädigteneigenschaft abspräche, ohne Weiteres übernehmen und daher auf den Rekurs in Anwendung von <ref-law> nicht eintreten, könnten die Beschwerdeführer dagegen beim Bundesgericht wegen formeller Rechtsverweigerung Beschwerde führen (vgl. <ref-ruling> E. 2a/bb S. 160; Urteil 6B_380/2007 vom 13. November 2007 E. 2.1). Der von den Beschwerdeführern behauptete Nachteil könnte somit im bundesgerichtlichen Verfahren behoben werden, weshalb er im Lichte der dargelegten Rechtsprechung nicht rechtlicher, sondern nur tatsächlicher Natur wäre.
Lediglich einen tatsächlichen Nachteil machen die Beschwerdeführer auch geltend, soweit sie vorbringen, die Sistierung führe zu einem Zeitverlust. Wie gesagt, rügen sie nicht substantiiert, die Sistierung führe notwendig dazu, dass das vorinstanzliche Rekursverfahren nicht innert vernünftiger Frist zum Abschluss gebracht werden könne. Jede Sistierung hat eine Verlängerung des Verfahrens zur Folge. Dies allein stellt, wie (E. 1.3.3) dargelegt, keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur dar.
1.3.6 Sind die Anfechtungsvoraussetzungen von <ref-law> danach nicht erfüllt, ist die Beschwerde unzulässig.
1.4 Aus <ref-law> können die Beschwerdeführer entgegen ihrer Auffassung (Beschwerde S. 6 Ziff. 13) nichts herleiten. Nach dieser Bestimmung kann gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids Beschwerde geführt werden.
<ref-law> hat die Untätigkeit einer Behörde zum Gegenstand, weshalb ein eigentliches Beschwerdeobjekt gar nicht vorliegt. Die Bestimmung bezieht sich auf Fälle, in denen die Behörde stillschweigend untätig bleibt oder es ausdrücklich ablehnt, innerhalb einer angemessenen Frist einen Entscheid zu fällen. Wenn sich Letzteres aus einem formellen Entscheid ergibt, liegt keine Rechtsverweigerung oder -verzögerung im Sinne von <ref-law> vor, sondern ein unter den Voraussetzungen von <ref-law> anfechtbarer Entscheid (Urteil 1C_433/2008 vom 16. März 2009 E. 1.4; Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4334).
Die Vorinstanz hat einen formellen Entscheid getroffen. Ein Beschwerdeobjekt liegt damit vor und <ref-law> kommt nicht zur Anwendung. Die Voraussetzungen von <ref-law> müssen erfüllt sein, was nach dem Gesagten nicht der Fall ist.
2. Auf die Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft III, der Oberstaatsanwaltschaft sowie der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri