Faits :
A.
La bailleresse A._ Sàrl a résilié un contrat de bail la liant au locataire B._ pour défaut de paiement du loyer. Le locataire a saisi la Commission de conciliation qui, après l'échec de la conciliation, lui a adressé l'autorisation de procéder par pli postal. Le locataire a alors déposé une demande en contestation du congé devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Par jugement du 20 novembre 2013, cette instance a déclaré la demande irrecevable au motif qu'elle était tardive.
Le locataire s'est pourvu en appel auprès de la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice genevoise. Par arrêt du 27 juin 2014, la Chambre a annulé le jugement attaqué et renvoyé la cause au Tribunal des baux et loyers pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
B.
La bailleresse (recourante) a interjeté un recours en matière civile auprès de la cour de céans, concluant à ce que la demande du locataire (intimé) soit déclarée irrecevable. L'intimé conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La recourante a déposé une réplique.
L'autorité précédente se réfère à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué est une décision incidente qui ne porte ni sur la compétence ni sur une question de récusation. Une telle décision peut faire l'objet d'un recours uniquement si elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
Un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un inconvénient de nature juridique. Tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable au recourant ne le ferait pas disparaître entièrement. En revanche, un dommage de pur fait, tel que la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme un dommage irréparable de ce point de vue. Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision préjudicielle ou incidente lui cause un dommage irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (<ref-ruling> consid. 2.3.1). Une décision de renvoi ne cause en principe pas de préjudice irréparable. La recourante ne dit mot à ce sujet.
Il appartient également au recourant d'établir qu'une décision finale immédiate permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse, à moins que cela ne soit manifeste; il doit en particulier indiquer de manière détaillée quelles questions de fait sont encore litigieuses, quelles preuves - déjà offertes ou requises - devraient encore être administrées et en quoi celles-ci entraîneraient une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-ruling> consid. 2.4.2). Tout complément d'instruction entraîne nécessairement des frais et un prolongement de la procédure; cela ne suffit pas pour ouvrir le recours immédiat. Il faut que la procédure probatoire, par sa durée et son coût, s'écarte notablement des procès habituels. Tel peut être le cas lorsqu'il faut envisager une expertise complexe ou plusieurs expertises, l'audition de très nombreux témoins, ou encore l'envoi de commissions rogatoires dans des pays lointains (arrêt 2C_111/2011 du 7 juillet 2011 consid. 1.1.3, in SJ 2012 I 97). A ce sujet, la recourante se limite à relever que l'entier de la procédure demeure à venir; cela n'est pas déterminant.
En résumé, la recourante ne démontre pas que les conditions légales pour un recours immédiat sont remplies. Il s'ensuit l'irrecevabilité du recours.
2.
La recourante supporte les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 et 68 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 8 janvier 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti