Sachverhalt:
A. X._ ist Inhaber der Einzelfirma "X._ Management" mit Sitz in O._ sowie Alleinaktionär, Verwaltungsrat und Angestellter der "X._ AG" mit Sitz in P._. In der Steuererklärung 2003 A deklarierte er aus seinem Engagement bei der X._ AG für die in die Bemessungslücke fallenden Jahre 2001 und 2002 nebst dem Lohn als Angestellter erstmals auch ein Verwaltungsratshonorar von je Fr. 40'000.- pro Jahr sowie Dividendenerträge in der Höhe von Fr. 200'000.-- für das Jahr 2001 und Fr. 150'000.- für das Jahr 2002. Die Steuerverwaltung des Kantons Wallis (Bezirkssteuerkommission für die Gemeinde O._) qualifizierte diese Bezüge als ausserordentliche Einkünfte und unterwarf sie sowohl bei der direkten Bundessteuer wie bei der Staats- und Gemeindesteuer einer Jahressteuer. Eine dagegen erhobene Einsprache wurde mit Entscheid vom 20. April 2005 abgewiesen.
B. X._ führte gegen diesen Entscheid Beschwerde an die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis. In einer ergänzenden Eingabe wies er darauf hin, dass die Dividende für das Geschäftsjahr 2001 erst nach Abschluss der Jahresrechnung im Jahre 2002 und diejenige für das Geschäftsjahr 2002 erst im Jahre 2003 ausbezahlt worden seien. Mit Verfügung vom 21. Juni 2005 zog die Bezirkssteuerkommission ihren Entscheid darum teilweise in Wiedererwägung und setzte das der Jahressteuer unterliegende ausserordentliche Einkommen wie folgt fest: Jahr 2001 Jahr 2002
Einkommen als Verwaltungsrat Fr. 40'000.-- Fr. 40'000.--
Dividendenerträge --- Fr. 200'000.--
Mit Entscheid vom 24. Januar 2007, zugestellt am 11. Oktober 2007, wies die Steuerrekurskommission die Beschwerde ab, soweit sie nicht gegenstandslos geworden war.
C. Gegen diesen Entscheid hat X._ beim Bundesgericht eine als "Einsprache" bezeichnete Eingabe eingereicht, mit der er sinngemäss beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Gewinnentnahmen der Periode 2001/02 seien nicht als ausserordentliches Einkommen zu besteuern, eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Steuerverwaltung und die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis beantragen die Abweisung der Beschwerde. Den gleichen Antrag stellt die Eidgenössische Steuerverwaltung.
Mit Eingabe vom 3. April 2008 hat X._ unaufgefordert eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Eingabe richtet sich gegen einen kantonalen Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Eine Ausnahme gemäss <ref-law> liegt nicht vor. Aufgrund der geänderten Bestimmungen über die Rechtspflege im Kanton Wallis entscheidet die Steuerrekurskommission über Beschwerden in Sachen der Staatssteuer und der direkten Bundessteuer als letzte kantonale Instanz (Art. 150 Abs. 2 des Steuergesetzes vom 10. März 1976 sowie Art. 8 Abs. 3 des Ausführungsgesetzes zum DBG vom 24. September 1997, in der Fassung gemäss Gesetz betreffend die Änderung der Rechtspflegeordnung vom 9. November 2006). Die Verfahrensänderungen finden mit Inkraftsetzung des Gesetzes auf den 1. Juli 2007 auf hängige Verfahren sofort Anwendung (IX. Abschnitt Ziff. 7 des Gesetzes vom 9. November 2006). Der angefochtene Entscheid erweist sich daher als letztinstanzlich und unterliegt demzufolge der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 Abs. 1 lit. a, 83 und 86 Abs. 1 lit. d des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005, BGG; SR 173.110). Die Eingabe des Beschwerdeführers ist als solche entgegenzunehmen, und es ist darauf einzutreten.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Mit der Beschwerde dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Dazu gehören aber nicht Tatsachenbehauptungen, die der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren nicht vorgetragen hat, obwohl er dazu Anlass gehabt hätte, und die deshalb von der Vorinstanz auch nicht berücksichtigt werden konnten. Was der Beschwerdeführer bezüglich der branchenspezifischen Verhältnisse im allgemeinen und hinsichtlich der Entwicklung der X._ AG sowie seiner Bezüge aus dieser Firma im Besonderen vorbringt, ist zum grössten Teil neu und hätte bereits im kantonalen Verfahren vorgebracht werden können und sollen. Es kann daher nicht berücksichtigt werden. Das gleiche gilt für die erstmals vor Bundesgericht vorgelegten Schriftstücke.
2. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass er von der Steuerrekurskommission nicht persönlich angehört worden ist. Er nennt jedoch keine Gesetzesbestimmung, die die Vorinstanz zur Durchführung einer mündlichen Verhandlung verpflichtet hätte. Unmittelbar aus <ref-law> lässt sich ein Anspruch auf mündliche Anhörung nicht ableiten.
3. 3.1 Der Kanton Wallis hat mit dem Inkrafttreten der Änderung seines Steuergesetzes (StG) vom 13. September 2001 per 1. Januar 2003 vom System der zweijährigen Veranlagung mit Vergangenheitsbemessung zu demjenigen mit einjähriger Gegenwartsbesteuerung gewechselt. Dieses System gilt seither auch für die direkte Bundessteuer (vgl. Art. 41 des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer, DBG; SR 642.11). Der Systemwechsel hat zur Folge, dass die Jahre 2001 und 2002 in die Bemessungslücke fallen. Deshalb bestimmt <ref-law> für die direkte Bundessteuer, dass ausserordentliche Einkünfte in der Bemessungslücke für das Steuerjahr, in dem sie zugeflossen sind, einer vollen Jahressteuer unterliegen zum Satz, der sich für diese Einkünfte allein ergibt. Aufwendungen, die mit der Erzielung dieser Einkünfte zusammenhängen, können abgezogen werden (<ref-law> in fine).
3.2 Als ausserordentliche, der Jahressteuer nach <ref-law> unterliegende Einkünfte nennt der Absatz 3 dieser Vorschrift Kapitalleistungen, aperiodische Vermögenserträge, Lotteriegewinne sowie ausserordentliche Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law>. Die Aufzählung ist nicht abschliessend, sondern hat beispielhaften Charakter, wie sich aus dem Wortlaut ergibt ("insbesondere").
Ausserordentlich sind Einkünfte, die im Lichte des Prinzips der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit zu keiner adäquaten Steuerbelastung führen. <ref-law> will verhindern, dass beim Wechsel des Systems der zeitlichen Bemessung ungerechtfertigte Steuervorteile entstehen. Für die Ausserordentlichkeit von Einkünften nach <ref-law> hat das Bundesgericht in Anlehnung an das Kreisschreiben Nr. 6 der Eidgenössischen Steuerverwaltung Kriterien aufgestellt (Urteil vom 11. Juli 2002 in ASA 72 663 E. 2.1; Kreisschreiben Nr. 6 der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 20. August 1999, Ziff. 252, in ASA 68 S. 384). Danach kann sich der ausserordentliche Charakter einer Leistung namentlich aus deren Einmaligkeit ergeben, wie das etwa beim Lotteriegewinn oder bei der Entschädigung für die Aufgabe oder die Nichtausübung einer Tätigkeit der Fall ist. Die Nichtberücksichtigung solcher Leistungen hätte zur Folge, dass sie nie besteuert werden könnten. Ausserordentlich sind auch Einkünfte, die zwar regelmässig fliessen, aber im Vergleich zu den sonstigen Jahren ungewöhnlich hoch scheinen und sich dadurch vom Üblichen abheben. So kann es sich bei Abfindungen für spezielle Leistungen oder bei ausserordentlichen Gratifikationen verhalten. Schliesslich können auch Änderungen in der Verbuchung der Einkommensquelle zu ausserordentlichen Einkünften führen, etwa dann, wenn Rückstellungen aufgelöst oder geschäftsmässig begründete Abschreibungen unterlassen werden. Es handelt sich um Einkünfte, die in der Übergangsperiode nicht unbesteuert gelassen werden können, weil sich sonst eine Disparität zwischen Leistungsfähigkeit und effektiver Steuerbelastung ergäbe. Ihr Merkmal ist, dass die steuerpflichtige Person ihr Einkommen gewöhnlich nicht oder nicht in dieser Art und Weise schöpft. Dabei müssen die gesamten Umstände berücksichtigt werden. Pauschale Abgrenzungen verbieten sich in der Regel (ASA 72 663 E. 2.1; Richner/Frei/Kaufmann, Handkommentar zum DBG, Zürich 2003, N 14 ff. zu <ref-law>; Dieter Weber, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht I/2b, N 33 zu <ref-law>).
3.3 Dividenden werden in <ref-law> nicht ausdrücklich erwähnt. Es ist jedoch unbestritten, dass auch diese der Jahressteuer unterliegen, sofern sie ausserordentlichen Charakter aufweisen. In seinem in ASA 72 663 publizierten Urteil führte das Bundesgericht aus, im Normalfall seien Dividenden keine aperiodischen Leistungen. Es handle sich um Einkünfte, die ihrer Natur nach regelmässig flössen und bei denen es sich daher nicht rechtfertige, sie der Jahressteuer zu unterstellen. Anders könne es sich jedoch bei sog. Substanzdividenden verhalten, die aus thesaurierten Gewinnen früherer Perioden ausgerichtet werden. Das Gleiche gelte, wenn zwar nur der im Vorjahr erzielte Gewinn ausgeschüttet werde, aber eine personenbezogene Aktiengesellschaft ihre Dividendenpolitik gerade in dem in die Bemessungslücke fallenden Jahr ändere.
Wesentliche Kriterien sind demnach namentlich die Kontinuität der Dividenden- bzw. Ausschüttungspolitik sowie die Einflussmöglichkeiten des begünstigten Beteiligungsinhabers auf die ihm ausbezahlten Erträge.
3.4 Die Vorinstanz führt im angefochtenen Entscheid aus, der Beschwerdeführer habe geltend gemacht, die in der fraglichen Zeitspanne ausgeschütteten Entschädigungen seien die logische Folge des markant gestiegenen Umsatzes (der X._ AG). Die Geschäftszahlen der Jahre 1998 - 2003 sprächen jedoch eine ganz andere Sprache. Zwar treffe es zu, dass im Jahr 2001 eine markante Umsatzsteigerung eingetreten sei, welche in den Jahren 2002 und 2003 noch angehalten habe. Dem erzielten Umsatz komme indessen erst dann Aussagekraft zu, wenn man ihn ins Verhältnis zu anderen Grössen setze. So habe sich der in der Bemessungslücke erzielte Gewinn auf 8,9 % (2001) bzw. 14,8 % (2002) des Jahresumsatzes belaufen, während der Gewinn im Durchschnitt der Jahre 1998 - 2000 und 2003 nur gerade 3,65 % des Umsatzes betragen habe. Sodann habe der Beschwerdeführer - offensichtlich einzig im Hinblick auf die Bemessungslücke und die damit einhergehenden Steuerersparnisse - auf das Jahr 2001 seine Investitionsgewohnheiten geändert. Während er früher den erzielten Gewinn grösstenteils reinvestiert habe, habe er ihn in den Jahren 2001 und 2002 zu einem grossen Teil als Entschädigungen (Lohn, Verwaltungsratshonorar, Dividende) ausgeschüttet. Zudem seien Honorare und Dividenden erstmals für das Jahr 2001 ausgerichtet worden. Der in den Jahren 2001 und 2002 sprunghaft angestiegene Gewinn beruhe keineswegs auf Zufall. Vielmehr habe der Beschwerdeführer seine herrschende Stellung in der Unternehmung dazu ausgenützt, um die Ausrichtung des Einkommens so zu beeinflussen, dass es in die Bemessungslücke gefallen sei. Es liege daher eine unzulässige Beeinflussung der Umstände der Ausrichtung des Einkommens durch den Steuerpflichtigen vor, weshalb die fraglichen Einkünfte als ausserordentlich zu qualifizieren seien.
3.5 Mit dieser Begründung lässt sich der angefochtene Entscheid nicht aufrechterhalten. Zwar ist richtig, dass sich der Beschwerdeführer in den Lückenjahren zum ersten Mal eine Dividende und Verwaltungsratshonorare auszahlen liess. Darin liegt eine Änderung der Ausschüttungspolitik, die er als Alleininhaber selber beeinflussen konnte und die nach dem Gesagten ein gewichtiges Indiz für den ausserordentlichen Charakter der Einkünfte bildet. Es kann indessen gute Gründe geben, die eine erstmalige Dividendenausschüttung als plausibel und damit nicht als ausserordentlich erscheinen lassen. So verhielte es sich etwa, wenn in den Vorjahren gar kein ausschüttungsfähiger Gewinn erzielt worden ist. Die Vorinstanz hat sich jedoch nicht näher mit den Argumenten befasst, die vom Beschwerdeführer zur Rechtfertigung dieser erstmaligen Ausschüttungen vorgebracht wurden und die möglicherweise eine andere Betrachtungsweise zugelassen hätten. Dass der Gewinn in den Lückenjahren im Verhältnis zum Umsatz höher ausgefallen ist als in den Vorjahren, lässt jedenfalls keinen Schluss auf die ausserordentliche Natur der vom Beschwerdeführer getätigten Bezüge zu. Die Vorinstanz scheint damit sowie mit der Bemerkung, dass der in den Jahren 2001 und 2002 eingetretene Gewinnanstieg "nicht auf Zufall" beruhe, unterstellen zu wollen, dass der Beschwerdeführer die Gewinnzahlen der X._ AG beeinflusst bzw. dass er deren Buchhaltung manipuliert haben könnte. Den Akten lassen sich jedoch keine Anhaltspunkte für eine solche Unterstellung entnehmen. Es bedürfte weiterer Abklärungen, wenn man darauf abstellen wollte.
Wichtiger als das Verhältnis von Gewinn und Umsatz wäre im Übrigen die Entwicklung der absoluten Gewinnzahlen der Aktiengesellschaft gewesen. Der angefochtene Entscheid enthält dazu jedoch keine Feststellungen. Der Beschwerdeführer hat im kantonalen Beschwerdeverfahren eine Aufstellung eingereicht, der sich unter anderem folgende Zahlen entnehmen lassen:
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Gesamtumsatz
1'784'028
1'784'518
1'988'236
2'351'387
2'542'862
2'487'677
Jahresgewinn
50'508
44'173
71'284
210'117
377'206
142'424
Jahresgewinn in % des Umsatzes
Jahresgewinn in % des Umsatzes
Jahresgewinn in % des Umsatzes
Jahresgewinn in % des Umsatzes
Jahresgewinn in % des Umsatzes
8.9 14.8
8.9 14.8
5.7 Geht man davon aus, so ergibt sich, dass die Gewinnzahlen in den Vorjahren bescheiden waren und sie erst in den Lückenjahren auf eine Höhe anstiegen, die ins Gewicht fallende Bezüge überhaupt erlaubten. Unter diesen Umständen hätte für die Vorinstanz Anlass bestanden, sich mit den Ausführungen des Beschwerdeführers zur Geschäftsentwicklung der X._ AG und deren Ausschüttungspolitik auseinanderzusetzen.
Zu bemerken ist schliesslich, dass es missverständlich ist, wenn die Vorinstanz feststellt, es seien erstmals für das Jahr 2001 Honorare und Dividenden ausgeschüttet worden. In Wirklichkeit wurde die erste Dividende erst im Jahre 2002 ausgerichtet, auch wenn der entsprechende Gewinn im Vorjahr erzielt worden war. Desgleichen wurde die Dividende für das Geschäftsjahr 2002 erst im Jahre 2003 ausbezahlt und unterlag damit in diesem Jahr der ordentlichen Besteuerung. Das relativiert bis zu einem gewissen Grad den Vorwurf, der Beschwerdeführer habe die Ausrichtung seiner Einkünfte in unzulässiger Weise so beeinflusst, dass sie in die Bemessungslücke fielen.
3.6 Die Beschwerde erweist sich somit hinsichtlich der direkten Bundessteuer als begründet. Aufgrund der lückenhaften tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid ist es dem Bundesgericht nicht möglich, die Frage des ausserordentlichen Charakters der Bezüge des Beschwerdeführers selber zu beurteilen. Die Sache ist daher zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese erhält damit auch die Möglichkeit, hinsichtlich der Verwaltungsratshonorare, zu denen sie sich nicht gesondert geäussert hat, die aber in der Tat in den Lückenjahren zum ersten Mal ausgerichtet wurden, ohne dass sich, soweit ersichtlich, an der Tätigkeit des Beschwerdeführers etwas geändert hätte, gegebenenfalls zu differenzieren.
4. In Art. 247 Abs. 2 StG werden die ausserordentlichen Einkünfte, für die gegebenenfalls eine Jahressteuer zu erheben ist, im wesentlichen gleich umschrieben wie in Art. 218 Abs. 3 sowie in Art. 69 Abs. 3 des Bundesgesetzes über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14). Im Interesse der vertikalen Steuerharmonisierung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2 S. 116) sind diese Bestimmungen gleich auszulegen. Soweit die Beschwerde die Staats- und Gemeindesteuer betrifft, ist daher im gleichen Sinn zu entscheiden wie bezüglich der direkten Bundessteuer.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten dem Kanton Wallis aufzuerlegen (Art. 65, 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird sowohl hinsichtlich der direkten Bundessteuer als auch der Staats- und Gemeindesteuer gutgeheissen, der Entscheid der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis vom 24. Januar 2007 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Kanton Wallis auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Wyssmann