Faits:
A. A.a Souffrant des séquelles d'un accident de la circulation routière (cervicalgies persistantes, épisode dépressif moyen avec syndrome somatique et syndrome de stress post-traumatique), V._, née en 1962, s'est vu allouer à compter du 1er août 1997 une demi-rente de l'assurance-invalidité, fondée sur une incapacité de travail de 50 % (décision du 12 octobre 2001).
A.b L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'office AI) a initié au mois de mars 2006 une procédure de révision de la rente. Dans ce contexte, il a confié la réalisation de deux expertises aux docteurs B._, spécialiste FMH en rhumatologie et en médecine interne générale, et T._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 9 mars 2009, le docteur B._ a retenu, entre autres diagnostics, ceux - sans répercussion sur la capacité de travail - de cervicalgies chroniques à la suite d'une entorse cervicale en 1996, de lombalgies sur trouble de la posture et obésité, de gonalgies sur gonarthose débutante et de status après cure d'un syndrome du tunnel carpien bilatéral; il a estimé que l'assurée disposait d'une pleine capacité de travail dans toute activité. Dans son rapport du 26 août 2009, le docteur T._ a posé pour sa part le diagnostic - sans répercussion actuelle sur la capacité de travail - d'épisode dépressif léger sans syndrome somatique et précisé que le syndrome de stress post-traumatique s'était amendé. Par décision du 20 novembre 2009, l'office AI a supprimé le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision.
B. Par jugement du 13 avril 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a admis le recours formé par l'assurée et annulé la décision du 20 novembre 2009.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la confirmation de sa décision du 20 novembre 2009 et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
V._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 En l'espèce, la juridiction cantonale a considéré qu'il n'existait pas de motif de révision au sens de l'<ref-law>, aucune modification des circonstances propre à influer sur la capacité de gain de l'intimée n'ayant été rendue vraisemblable. Si l'état de santé s'était amélioré sur le plan psychique, il n'était pas possible de déterminer si tel était le cas sur le plan physique, l'expertise réalisée par le docteur B._ ne remplissant pas les critères jurisprudentiels en matière de valeur probante. Au contraire, il ressortait du dossier que les cervicalgies, lombalgies et gonalgies, déjà diagnostiquées en 2001, étaient toujours présentes en 2009 et que le syndrome du tunnel carpien, qui semblait s'être amélioré, avait récidivé. Aussi longtemps que l'aspect somatique n'était pas instruit à satisfaction de droit, il n'était pas possible de déterminer, au degré de la vraisemblance requise, quelle était l'influence des atteintes à la santé sur la capacité de gain de l'intimée au mois de novembre 2009 et, partant, d'examiner l'évolution de la situation depuis le mois d'octobre 2001.
2.2 L'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, en ne retenant pas les conclusions dûment motivées de l'expertise réalisée par le docteur B._, et d'avoir violé le droit fédéral en niant l'existence d'un motif de révision. A tout le moins, dès lors que la juridiction cantonale avait des doutes quant à la valeur probante de l'expertise du docteur B._, il lui appartenait d'ordonner, conformément au principe inquisitoire, des mesures d'instruction complémentaires afin d'éclaircir les aspects médicaux jugés incomplets.
3. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence applicables en matière d'évaluation de l'invalidité et de révision de la rente, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 Les premiers juges ont retenu - de manière à lier le Tribunal fédéral - que l'intimée souffrait à l'époque de l'octroi de la demi-rente d'invalidité, soit en octobre 2001, principalement de cervicalgies, d'une spondylarthrose en C7-D1, d'une encéphalopathie post-traumatique minime à modérée, d'une irritation radiculaire C6 bilatérale, d'une discarthrose étagée (L3-L4 et L4-L5), avec une protrusion discale également étagée (L3-L4, L4-L5 et L5-S1), d'une hypertrophie ligamentaire jaune, d'un syndrome de stress post-traumatique non entièrement résolu, d'un état dépressif moyen avec syndrome somatique et d'une boulimie atypique.
4.2 S'il n'est pas contesté, eu égard aux conclusions convaincantes de l'expertise du docteur T._, que l'état de santé psychique de l'intimée s'est amélioré depuis 2001, force est d'admettre que la situation n'est pas aussi claire sur le plan somatique. On ne saurait considérer que les premiers juges ont fait preuve d'arbitraire en déniant pleine valeur probante au rapport d'expertise du docteur B._. Outre que les explications de ce médecin sont particulièrement succinctes et présentent peu de liens avec les éléments radiographiques mis en évidence et les plaintes alléguées par l'intimée, son rapport souffre de ne livrer qu'un instantané de la situation, sans mise en perspective temporelle, la question - pourtant déterminante en l'espèce - de l'évolution de la pathologie depuis 2001 ayant été éludée. En tant que l'office recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir écarté le rapport d'expertise du docteur B._, son recours s'avère ainsi mal fondé.
4.3 Cela étant admis, les premiers juges ne pouvaient laisser la cause en l'état et conclure, sans autre forme de procès, à l'absence d'amélioration de l'état de santé de l'intimée. Dans le contexte de la suppression du droit à des prestations d'assurance, la règle selon laquelle le fardeau de la preuve appartient à la partie qui invoque la suppression du droit entre seulement en considération s'il n'est pas possible, dans les limites du principe inquisitoire, d'établir sur la base d'une appréciation des preuves un état de fait qui, au degré de vraisemblance prépondérante, corresponde à la réalité de la situation (<ref-ruling> consid. 3b p. 264). Consacré à l'art. 61 let. c LPGA, le principe inquisitoire impose au juge de constater les faits d'office, avec la collaboration des parties, et d'administrer les preuves nécessaires (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 195). En cas de doute sur le sérieux de l'existence d'un fait, il lui appartient de compléter l'instruction de la cause, pour autant que l'on puisse attendre un résultat probant des mesures d'instruction entrant raisonnablement en considération (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 429 et les références).
4.4 En l'état de la cause, la juridiction cantonale n'avait donc pas le droit de faire supporter les conséquences de l'absence de preuve à l'office recourant; il lui appartenait bien plutôt de déterminer précisément la capacité résiduelle de travail de l'intimée en ordonnant des mesures d'instruction supplémentaires. Dans la mesure où la rente d'invalidité initiale a été allouée sur la base d'une conjonction de facteurs psychiques et somatiques (cf. supra consid. 4.1), le point de savoir si l'état de santé de l'intimée a évolué favorablement ne peut toutefois résulter que d'un dialogue interdisciplinaire. A cet égard, on peut s'étonner que l'office recourant ait ordonné, au vu de la problématique médicale, la réalisation de deux expertises indépendantes plutôt que d'une expertise pluridisciplinaire. Compte tenu de ces précisions, il convient de renvoyer le dossier à la juridiction cantonale afin qu'elle mette en oeuvre une expertise pluridisciplinaire. Aussi le recours doit-il être admis en ce sens et le jugement attaqué annulé.
5. Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par l'intimée qui succombe (<ref-law>). Elle a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Les conditions d'octroi étant visiblement réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée. Elle est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 13 avril 2011 est annulé. La cause est renvoyée à la juridiction de première instance pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'800 fr., provisoirement supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Eric Maugué à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet