Sachverhalt:
A. X._ war eine Zweigniederlassung von Y._ (vormals Z._). Sie wurde vom 3. September 1998 bis 30. Juni 2003 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen geführt. Y._ leitete im Auftrag von englischen und amerikanischen Banken Prospektmaterial sowie Studien und Untersuchungen an Investoren und andere Finanzunternehmungen in der ganzen Welt weiter; die Verteilung in der Schweiz erfolgte jeweils über X._
B. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) gelangte zum Schluss, dass X._, jeweils zu Unrecht die bei der Einfuhr auf dem Dokumentationsmaterial entrichtete Steuer als Vorsteuer abgezogen habe; sie wies am 17. Dezember 2001 darauf hin, dass eine Vergütung der von der Zweigniederlassung bezahlten Steuer auf der Einfuhr für den Hauptsitz a priori möglich sei und die von der Zweigniederlassung erbrachten Leistungen (Auseinandernehmen, Sortieren, Etikettieren und Weiterversenden des Prospektmaterials an die Empfänger) ab dem 1. Januar 2001 - bei vorhandenem Nachweis - von der Steuer befreit seien. Mit Schreiben vom 4. Juli 2002 korrigierte sie ihre Auffassung bezüglich der Steuerfreiheit der Leistungen der Zweigniederlassung an den Hauptsitz für die Zeit ab 1. Januar 2001; die beim Import erhobene Einfuhrsteuer könne nicht als mit den Leistungen des Auseinandernehmens, Etikettierens, Sortierens und Versendens verbundener Aufwand betrachtet werden. Mit Ergänzungsabrechnung Nr. 169'167 vom 9. Dezember 2002 belastete sie gestützt hierauf für das 3. Quartal 2001 bis 2. Quartal 2002 aufgrund zu Unrecht in Abzug gebrachter Vorsteuern Mehrwertsteuern von Fr. 191'976.-- zurück. Auf Einsprache der Steuerpflichtigen hin bestätigte sie dieses Vorgehen am 29. März 2004; die Steuerpflichtige sei weder berechtigt, die Einfuhrsteuer als Vorsteuer geltend zu machen, noch bestehe eine Vergütungsberechtigung des Hauptsitzes.
C. Y._ gelangte hiergegen am 14. Mai 2004 an die Eidgenössische Steuerrekurskommission. Das Bundesverwaltungsgericht hiess ihre Beschwerde am 26. Juli 2007 im Sinne der Erwägungen teilweise gut und stellte fest, dass die Einfuhrsteuer für die Steuerperioden 3. Quartal 2001 bis 2. Quartal 2002 (Zeit vom 1. Juli 2001 bis 30. Juni 2002) im Umfang von Fr. 191'976.-- als Vorsteuer abzugsberechtigt sei. Die Zweigniederlassung habe das durch sie eingeführte Prospektmaterial bearbeitet (auseinander genommen, sortiert, etikettiert) und versendet; diese entgeltliche Leistung sei dem Hauptsitz erbracht worden, womit die Einfuhr der genannten Prospekte und Unterlagen vollumfänglich für einen steuerbaren Zweck erfolgt seien. Das Prospektmaterial werde verwendet, um die Leistungen an den Hauptsitz überhaupt erbringen zu können, womit die Einfuhr des Materials in prinzipiell steuerbare Ausgangsleistungen münde.
D. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) ist am 13. September 2007 mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, "dass Y._, bzw. X._, nicht berechtigt" sei, "den ihr vom Bundesverwaltungsgericht zugestandenen Vorsteuerabzug, für die Steuerperioden 3. Quartal 2001 bis 2. Quartal 2002 ausmachend Fr. 191'976.--, vorzunehmen" bzw. "dass Y._, keinen Anspruch auf Steuervergütung" habe. Das Bundesverwaltungsgericht habe verkannt, dass zur Geltendmachung eines Vorsteuerabzugs die steuerpflichtige Person die mit der Mehrwertsteuer belasteten, eingekauften Gegenstände oder Dienstleistungen für einen der in Art. 38 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (MWSTG; SR 641.20) geschäftlich begründeten steuerbaren Zweck verwenden müsse. Würden die eingekauften Leistungen im Rahmen der steuerbaren Tätigkeit nicht ver- oder aufgebraucht, seien sie aber (etwa als Betriebsmittel) trotzdem nicht mehr vorhanden und hätten sie das Unternehmen verlassen, gebiete es das System der Mehrwertsteuer, dass die Lieferungssteuer oder die Eigenverbrauchssteuer zu entrichten wäre; unterbleibe bei geltend gemachtem Vorsteuerabzug die spätere Besteuerung, so werde das Wesen der Umsatzsteuer als solches in Frage gestellt.
E. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Y._ beantragt für sich und ihre im Handelsregister gelöschte Zweigniederlassung X._, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1. Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet der Mehrwertsteuer ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 83 sowie Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Die Eidgenössische Steuerverwaltung ist hierzu legitimiert, soweit sie an der Beschwerdeführung für die richtige und einheitliche Durchsetzung und Anwendung des Bundesrechts ein aktuelles und praktisches Interesse hat (<ref-law> in Verbindung mit Art. 5 und 17 der Organisationsverordnung für das EFD vom 11. Dezember 2000 [SR 172.215.1] bzw. Art. 45b Abs. 2 MWSTGV [SR 641.201]; <ref-ruling> E. 2c S. 329; <ref-ruling> E. 1.1 S. 13). An einem solchen fehlt es ihr bezüglich des Antrags, es sei festzustellen, dass Y._ keinen Anspruch auf Steuervergütung habe; in diesem Punkt hat die Steuerverwaltung vor dem Bundesverwaltungsgericht obsiegt, weshalb sie mangels materieller Beschwer kein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung der Problematik hat. Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet ausschliesslich noch die Frage, ob die Beschwerdegegnerin in der Periode vom 3. Quartal 2001 bis 2. Quartal 2002 die Einfuhrsteuer als Vorsteuer zum Abzug bringen durfte oder nicht. Da insofern ein beschwerdefähiger Leistungsentscheid vorliegt, verbleibt für den diesbezüglichen Feststellungsantrag der ESTV kein Raum (<ref-ruling> E. 2c S. 303). Unter diesen Vorbehalten ist auf die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe einzutreten.
2. 2.1 Der Mehrwertsteuer unterliegen grundsätzlich alle durch eine steuerpflichtige Person im Inland getätigten Umsätze, falls sie nicht ausdrücklich von der Steuer ausgenommen sind. Als steuerpflichtig gelten dabei die im Inland gegen Entgelt erbrachten Dienstleistungen und Lieferungen von Gegenständen, der Eigenverbrauch im Inland sowie der Bezug von Dienstleistungen aus dem Ausland (Art. 5 lit. a - d MWSTG). Zwischen Leistung und Gegenleistung muss eine innere wirtschaftliche Verknüpfung bestehen (<ref-ruling> E. 4a, 443 E. 6a). Die Inlandsteuer wird im Gesamtsystem der Umsatzsteuer durch die Einfuhrsteuer ergänzt (<ref-law>). Ohne diese würden die aus dem Ausland eingeführten Gegenstände gegenüber den inländischen Erzeugnissen bevorteilt; die Einfuhr von Gegenständen ins Inland unterliegt deshalb der Mehrwertsteuer, selbst wenn dies zollfrei geschieht (vgl. <ref-law>). Unter den Begriff der Einfuhr fällt - die gesetzlichen Ausnahmen vorbehalten (vgl. Art. 74 bzw. <ref-law>) - jedes entgeltliche oder unentgeltliche Verbringen von Gegenständen in das Zollgebiet (vgl. <ref-law>). Die Steuerpflicht obliegt dabei grundsätzlich dem Zollzahlungspflichtigen (vgl. <ref-law>). Die Einfuhrsteuer unterscheidet sich damit sowohl bezüglich des Steuerobjekts wie des Steuersubjekts von der Steuer auf den Inlandumsätzen (Urteil 2A.372/2006 vom 21. Januar 2008, E. 2).
2.2 Die Mehrwertsteuer ist eine allgemeine Verbrauchssteuer, die nach dem System der Netto-Allphasensteuer mit Vorsteuerabzug erhoben wird (<ref-law>). Sie wird vom steuerpflichtigen Verkäufer oder Lieferanten entrichtet, der sie regelmässig auf den Abnehmer der Ware oder Dienstleistung überwälzt. Um dabei eine Steuerkumulation zu vermeiden, kann der Steuerpflichtige die Summe der Vorsteuern abziehen, die bei ihm während der gleichen Abrechnungsperiode angefallen sind, d.h. er schuldet dem Fiskus nur die Differenz zwischen der Bruttosteuer, berechnet auf seinen Einnahmen für Lieferungen und Dienstleistungen, und der Steuer, die ihm vom Lieferanten auf seinen Einkäufen in Rechnung gestellt wurde. Die Details des Vorsteuerabzugs regeln die <ref-law>. Danach kann der Steuerpflichtige den Abzug für die ihm von anderen Steuerpflichtigen mit den Angaben nach <ref-law> in Rechnung gestellten Lieferungen und Dienstleistungen im Inland geltend machen (<ref-law>), daneben aber auch für die von ihm für den Bezug von Dienstleistungen von Unternehmen mit Sitz im Ausland deklarierten Steuern (<ref-law>), sowie die bei der Einfuhr von Gegenständen der Eidgenössischen Zollverwaltung entrichtete oder zu entrichtende Steuer bzw. die von ihm für die Einfuhr von Gegenständen deklarierte Steuer (<ref-law>). Um in den Genuss des Vorsteuerabzugs zu kommen, darf kein Ausschlussgrund (im Sinne von <ref-law>) vorliegen und muss die Vorsteuer Gegenstände oder Dienstleistungen betreffen, die zu einem der im Gesetz umschriebenen Zwecke verwendet werden (<ref-law>). Der Vorsteuerabzug ist nur soweit zulässig, als der Mehrwertsteuerpflichtige die Eingangsleistung für steuerbare Lieferungen und Dienstleistungen verwendet bzw. wenn ein objektiver wirtschaftlicher Zusammenhang zwischen den steuerbaren Eingangs- und Ausgangsleistungen besteht. Zwischen diesen ist mit anderen Worten eine direkte oder indirekte Verknüpfung erforderlich; eine solche liegt insbesondere vor, wenn der Ausgangsumsatz mit Hilfe der bezogenen Leistung realisiert wird (vgl. <ref-ruling> E. 8.3).
2.3 Damit importierte Gegenstände für einen unternehmerischen Zweck verwendet werden können, muss der steuerpflichtige Unternehmer befugt sein, wirtschaftlich darüber zu verfügen; er muss der Empfänger der Leistung sein und diese für den unternehmerischen Bereich bezogen haben (vgl. etwa Hans Georg Ruppe, Kommentar zum österreichischen Umsatzsteuergesetz, Wien 2005, § 12 Rz. 149 ff.; Andreas Forgach, in: Reiss/Kraeusel/Langer, Kommentar zum deutschen Umsatzsteuergesetz, Band 2, 64. Ergänzungslieferung, Bonn/Berlin 2007, § 15 UStG, Rz. 94 ff.). Dass in diesem Sinn Verfügungsmacht bestehen muss, wird für Inlandlieferungen in <ref-law> ausdrücklich festgehalten. Bei der Einfuhrsteuer wird mehrwertsteuerrechtlich in erster Linie der Importeur steuerpflichtig (vgl. aber auch Art. 72 und Art. 75 Abs. 2 MWSTG), wobei als solcher gilt, wer unmittelbar nach der Einfuhr des Gegenstands in eigenem Namen über diesen verfügen kann (Wegleitung 2001 zur Mehrwertsteuer, Rz. 729; Dieter Metzger, Kurzkommentar zum Mehrwertsteuergesetz, Muri b. Bern 2000, S. 25, Nr. 2 zu Art. 6; Camenzind/Honauer/Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz [MWSTG], 2. Aufl., Bern/Stuttgart/Wien 2003, S. 653, Rz. 1905). Dabei entspricht die wirtschaftliche indessen nicht der zivilrechtlichen Verfügungsmacht; im Sinn des Umsatzsteuerrechts besteht eine wirtschaftliche Verfügungsmacht, "wenn der Empfänger eines Gegenstandes, wie ein Eigentümer in seinem Namen über die Ware verfügen kann, sie also entweder verbrauchen oder gebrauchen, oder aber in eigenem Namen auf eine weitere Wirtschaftsstufe übertragen kann, sie in eigenem Namen veräussern kann" (vgl. dazu Dieter Metzger, Handbuch der Warenumsatzsteuer, Muri b. Bern 1992, S. 126 f., Rz. 269 ff.; Camenzind/Honauer/Vallender, a.a.O., S. 93 f., Rz. 209 ff.; Rivier/Rochat, Droit Fiscal Suisse, La Taxe sur la Valeur Ajoutée, Fribourg 2000, S. 40).
3. Im Hinblick hierauf wurde der Beschwerdegegnerin vorliegend von der Vorinstanz zu Unrecht der Vorsteuerabzug im umstrittenen Zeitraum bewilligt:
3.1 Aufgrund des für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellten Sachverhalts (vgl. <ref-law>) ging die Verfügungsmacht für das zur Weiterleitung bestimmte Prospektmaterial nie an die Zweigniederlassung in der Schweiz über. Nach den sich bei den Akten befindlichen Unterlagen und den von der Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen und im Einspracheverfahren selber abgegebenen Erklärungen vertrauten die englischen und amerikanischen Finanzinstitute ihr Prospekt- und Dokumentationsmaterial zur Weiterverteilung an Banken und Investoren in der ganzen Welt an. Der englische Hauptsitz stellte ihnen hierfür jeweils die Verteilkosten in Rechnung. In der Folge verschickte er die für die Schweiz bestimmten Unterlagen an seine hiesige Zweigniederlassung, welche die Ware verzollte und die Mehrwertsteuer darauf abrechnete. Das zu verteilende Material wurde anschliessend auseinander genommen, sortiert und etikettiert, um es an die Banken und Investoren in der Schweiz - für diese unentgeltlich - auszuliefern. Hierfür wurde die Zweigniederlassung durch den Hauptsitz entschädigt. Es bestehen keinerlei Indizien oder Beweise dafür, dass das zur Verteilung gelangende Prospektmaterial an Y._ oder deren Zweigniederlassung in der Schweiz verkauft oder ihnen so überlassen worden wäre, dass sie jeweils die Verfügungsmacht darüber erworben hätten; diese verblieb bei den ausländischen Auftraggebern. Die Beschwerdegegnerin selber bezeichnete ihre Geschäftstätigkeit als "Kurier & Dokumentenversand" und verglich die Aktivitäten ihrer Zweigniederlassung mit den Distributionsleistungen von reinen Kurierdiensten. Ging die umsatzsteuerrechtliche Verfügungsmacht für das zur Weiterleitung bestimmte Prospektmaterial nie auf die Beschwerdegegnerin über, wurde mit der Weiterleitung desselben kein eigenständiger Ausgangsumsatz generiert, der eine unmittelbare Verwendung der Einfuhrsteuer für einen steuerbaren Zweck im Sinne von <ref-law> bewirkte und sie damit zum Vorsteuerabzug berechtigen würde. Auch liegt mangels Verfügungsmacht keine mittelbare Verwendung vor, bei welcher der Ausgangsumsatz (Abgeltung für Sortierung, Etikettierung und Weiterleitung durch das Mutterhaus) mit Hilfe der bezogenen Leistungen (Weiterleitung der Prospekte) erzielt worden wäre. Daran ändert nichts, dass die Zweigniederlassung die Einfuhrsteuer bezahlt und abgerechnet hat. Sie wurde damit zwar zur Importeurin im zollrechtlichen Sinn, erwarb jedoch nicht die erforderliche umsatzsteuerrechtliche Verfügungsmacht an den eingeführten Gegenständen.
3.2 Beim zu verteilenden Prospektmaterial ging es der Sache nach um die Zurverfügungsstellung von Material: Kein Übergang der Verfügungsmacht erfolgt in Fällen, in denen Gegenstände oder Dienstleistungen lediglich wie hier im Zusammenhang mit der zu erbringenden Leistung zur Verfügung gestellt werden. Das wird für Leistungen im Allgemeinen und für Werkleistungen im Besonderen anerkannt (vgl. zur Leistungsbeistellung: Ruppe, a.a.O., S. 79 f., Rz. 29; Camenzind/ Honauer/Vallender, a.a.O., S. 98 Rz. 225). Beigestellte Gegenstände und Leistungen bilden für den Unternehmer kein Entgelt; sie gehen auch nicht in die Leistung des Unternehmers ein, sondern stehen ausserhalb des Leistungsaustauschs. Das Prospektmaterial wurde der Zweigniederlassung zur (weiteren) Verteilung zugestellt und mit der Einfuhrsteuer belegt; die Eingangsleistung wurde in der Folge weder direkt noch indirekt für den Ausgangsumsatz verwendet, da die Verfügungsmacht an den importierten Unterlagen bei den ursprünglich auftraggebenden Instituten verblieb und die Eingangsleistung lediglich im Zusammenhang mit der zu erbringenden Verteilung stand. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz erfolgte die Einfuhr der Prospekte und Unterlagen somit nicht für einen steuerbaren Zweck, auch wenn die Zweigniederlassung das Material zum unentgeltlichen Versand an die inländischen Abnehmer noch auseinander nahm, sortierte und etikettierte.
4. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, und der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts hinsichtlich des Vorsteuerabzugs für den Zeitraum 3. Quartal 2001 bis 2. Quartal 2002 aufzuheben. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die unterliegende Beschwerdegegnerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>). Zur Bestimmung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen (vgl. <ref-law>).

Das Bundesgericht erkennt:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 26. Juli 2007 wird im angefochtenen Umfang aufgehoben. Der Einspracheentscheid vom 29. März 2004 wird insoweit bestätigt.
2. Die Angelegenheit wird zu neuem Entscheid über die Kosten und die Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar