Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach führt eine Strafuntersuchung gegen unbekannte Täterschaft wegen des Verdachts von Sexualdelikten (insbesondere Kinderpornographie). Am 13. August 2012 verfügte sie die rückwirkende Teilnehmeridentifikation eines Internetanschlusses (IP-Adresse) für den Zeitraum vom 2. Juni bis 20. Juli 2011. Mit Entscheid vom 17. August 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau ein entsprechendes Bewilligungsgesuch der Staatsanwaltschaft vom 13. August 2012 ab.
B.
Gegen den Nichtbewilligungsentscheid gelangte die Staatsanwaltschaft mit Beschwerde vom 27. August 2012 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Genehmigung der rückwirkenden Teilnehmeridentifikation für den verfügten Zeitraum. Das Zwangsmassnahmengericht hat auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Da hier (gemäss Art. 273 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) das Zwangsmassnahmengericht als einzige kantonale Instanz entscheidet, ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 3 BGG zur Beschwerde befugt. Der angefochtene Entscheid stellt einen Zwischenentscheid dar, welcher der Beschwerdeführerin einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Die Beschwerde ist daher auch nach <ref-law> zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 342 ff. mit Hinweisen).
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. <ref-law>, der eine Beschränkung der Beschwerdegründe vorsieht, kommt hier nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 346 mit Hinweisen).
2.
Die Vorinstanz erwägt, die Voraussetzungen der Überwachungsmassnahme seien grundsätzlich erfüllt. Es bestehe der dringende Tatverdacht von Vergehen. Deren Schwere rechtfertige die rückwirkende Teilnehmeridentifikation mittels Erhebung von Randdaten der Internetverbindung. Die Untersuchungsmassnahme sei auch unter dem Gesichtspunkt ihrer Subsidiarität durchaus verhältnismässig und gesetzeskonform, da andere Abklärungsmöglichkeiten "deliktsspezifisch ausgeschlossen" seien. Dennoch könne die Bewilligung zur nachträglichen Teilnehmeridentifikation nicht erteilt werden, da (gemäss <ref-law>) die Auskünfte lediglich bis zu sechs Monaten rückwirkend (ab Verfügungsdatum) verlangt werden dürften. Da der untersuchte Tatzeitraum am 20. Juli 2011 ende und die Überwachungsverfügung vom 13. August 2012 datiere, sei die betreffende Frist abgelaufen. Dieses Resultat sei zwar "aus kriminalpolitischer und generalpräventiver Sicht in concreto überaus stossend", dürfe aber "nicht auf richterlichem Weg korrigiert werden". Die "gegebenenfalls schon erlangten Aufzeichnungen" seien im Übrigen zu vernichten.
3.
In ihrer Beschwerdeschrift legt die Staatsanwaltschaft Folgendes dar: Am 18. Juli 2011 sei ein in Deutschland Beschuldigter in Begleitung von minderjährigen Mädchen angehalten worden. Auf ihm gehörenden elektronischen Datenträgern habe die deutsche Ermittlungsbehörde diverse kinderpornographische Videos und Bilder festgestellt. Opfer der gefilmten bzw. photographierten sexuellen Handlungen seien (nahezu ausschliesslich) weibliche Kinder im Alter zwischen sechs Monaten und 10 Jahren. Im Zuge der Ermittlungen sei eine Gruppe von mindestens 174 Personen ausfindig gemacht worden, welche über einen Internet-Account kinderpornographisches Material ausgetauscht hätten. Einer der Teilnehmer habe zwischen dem 2. Juni und 20. Juli 2011 einen Internetanschluss bzw. eine IP-Adresse in der Schweiz verwendet. Am 8. August 2012 habe die Oberstaatsanwaltschaft Köln bei den Schweizer Behörden diesbezüglich ein Strafübernahmeersuchen betreffend unbekannte Täterschaft gestellt. Gestützt darauf habe sie, die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach, eine Strafuntersuchung gegen Unbekannt wegen Kinderpornographie (und damit verbundenen weiteren Sexualdelikten zulasten von Kindern) eröffnet und am 13. August 2012 eine rückwirkende Teilnehmeridentifikation der genannten IP-Adresse für den fraglichen Zeitraum verfügt. Der angefochtene Nichtbewilligungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichtes verletze <ref-law>.
4.
4.1. Besteht der dringende Verdacht, ein Verbrechen oder Vergehen (oder eine Übertretung nach Art. 179 septies StGB) sei begangen worden, und sind die Voraussetzungen nach Art. 269 Abs. 1 lit. b und c StPO erfüllt, so kann gemäss <ref-law> die Staatsanwaltschaft Auskunft verlangen: a. darüber, wann und mit welchen Personen oder Anschlüssen die überwachte Person über den Post- oder Fernmeldeverkehr Verbindung hat oder gehabt hat; b. über Verkehrs- und Rechnungsdaten (Abs. 1). Die Anordnung bedarf der Genehmigung durch das Zwangsmassnahmengericht (Abs. 2). Auskünfte nach Absatz 1 können unabhängig von der Dauer der Überwachung und bis 6 Monate rückwirkend verlangt werden (Abs. 3). <ref-law> bestimmt für die strafrechtliche Verfolgung von Internetdelikten Folgendes: "Wird eine Straftat über das Internet begangen, so ist die Internet-Anbieterin verpflichtet, der zuständigen Behörde alle Angaben zu machen, die eine Identifikation des Urhebers oder der Urheberin ermöglichen".
4.2. <ref-law> erlaubt ausschliesslich die Erhebung von Randdaten, nicht dagegen von Inhalten des Fernmeldeverkehrs im Sinne des Informationsflusses. Der mit Auskunftsbegehren nach <ref-law> verbundene Eingriff in das gemäss <ref-law> gewährleistete Fernmeldegeheimnis wiegt daher deutlich weniger schwer als in den Fällen der inhaltlichen Kommunikationsüberwachung nach Art. 269 i.V.m. <ref-law>. Dies gilt auch für die rückwirkende Teilnehmeridentifikation (<ref-ruling> E. 5.5 S. 348 mit Hinweisen).
4.3. Unbestrittenermassen besteht im vorliegenden Fall der dringende Tatverdacht von Vergehen. Die Schwere der untersuchten Delikte rechtfertigt hier - auch nach Ansicht der Vorinstanz - die Erhebung von Randdaten zur rückwirkenden Teilnehmeridentifikation (Art. 273 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Ebenso wenig bestreitet die Vorinstanz, dass die übrigen Untersuchungsbemühungen der Staatsanwaltschaft es bisher nicht ermöglicht haben, den Benutzer der fraglichen Internetadresse zu eruieren (vgl. Art. 273 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Insoweit sind die gesetzlichen Voraussetzungen der streitigen Überwachungsmassnahme erfüllt.
4.4. Die Vorinstanz stellt sich allerdings auf den Standpunkt, die sechsmonatige Frist von <ref-law> sei abgelaufen. Demgegenüber vertritt die Beschwerdeführerin die Ansicht, die Sechsmonats-Regel stelle keine "Gültigkeitsvorschrift" für die Zulässigkeit einer rückwirkenden Randdatenerhebung dar. Zwar seien die Fernmeldedienstanbieter (Provider) rechtlich nicht verpflichtet, die Daten länger als sechs Monate zu speichern. Falls die untersuchungsrelevanten Daten beim Internet-Provider noch vorhanden sind, könne jedoch auch eine zeitlich weiter zurückreichende nachträgliche Teilnehmeridentifikation zulässig und geboten sein.
4.5. <ref-law> übernahm die Regelung des (durch die StPO aufgehobenen) Art. 5 Abs. 2 aBÜPF. In der Botschaft zur StPO wird Folgendes dargelegt: Zwar führe auch die Erhebung von Randdaten zu einem Eingriff in das Fernmeldegeheimnis. Gegenüber der bisherigen Regelung (Art. 5 Abs. 1 aBÜPF) sei die Auskunft über Randdaten nach <ref-law> jedoch zu erleichtern. An der früheren Auffassung des Bundesrates (gemäss damaliger Botschaft zum BÜPF [BBl 1998 4268]), wonach insbesondere die rückwirkende Teilnehmeridentifikation einen "nicht unerheblichen" Eingriff in die persönliche Geheimsphäre darstelle, könne "nicht mehr festgehalten" werden. Dementsprechend sei für eine entsprechende Überwachungsmassnahme auch kein dringender Tatverdacht einer qualifizierten Katalogtat (<ref-law>) mehr zu verlangen; der dringende Verdacht eines Verbrechens oder Vergehens genüge (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006, S. 1085 ff., 1250 unten). Was <ref-law> betrifft, weist der Bundesrat auf kriminalpolitische Bestrebungen hin, die rückwirkende Überwachungsdauer von sechs Monaten "für Telefongesprächsdaten" zu verlängern (Botschaft StPO, BBl 2006 1251 oben, Ziff. 2.5.8.1, mit Hinweis auf das Postulat 05.3006 der Sicherheitspolitischen Kommission des Ständerates ).
4.6. Die Möglichkeit, den Post- und Fernmeldeverkehr zu überwachen, wurde eingeführt, damit eine wirksame Strafverfolgung auch in Zeiten gewährleistet ist, in denen sich Straftäter zur Vorbereitung und Durchführung von Delikten moderner Kommunikationsmittel bedienen. Mit der Sechsmonats-Regel von <ref-law> wird einerseits sichergestellt, dass rückwirkende Überwachungen nicht beliebig lange dauern können. Anderseits wird damit dem Umstand Rechnung getragen, dass die Fernmeldedienstanbieter (gemäss Art. 12 Abs. 2 und Art. 15 Abs. 3 BÜPF) verwaltungsrechtlich nicht verpflichtet sind, die Randdaten länger als sechs Monate zu speichern (vgl. Thomas Hansjakob, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 273 N. 13). Die zur Rechnungsstellung der Anbieter gegenüber ihrer Kundschaft benötigten Daten dürfen demgegenüber (gemäss Art. 80 der Verordnung über die Fernmeldedienste [FDV, SR 784.101.1] ) grundsätzlich länger aufbewahrt werden.
4.7. Nicht ausdrücklich geregelt hat der Gesetzgeber den Fall, dass die Anbieter, insbesondere ein Internet-Provider, untersuchungsrelevante Randdaten freiwillig über einen längeren Zeitraum zurück aufbewahrt haben. Auch die Botschaft zur StPO geht auf diese Konstellation nicht ein (vgl. oben, E. 4.5). In der Fachliteratur zu den Fernmeldedienst-Überwachungen wird dargelegt, dass schon die altrechtliche (betreffend Randdatenerhebungen strengere) Praxis zu Art. 5 aBÜPF nicht einheitlich war. Während die Fernmeldedienstanbieter sich auf den Standpunkt gestellt hätten, es seien ausschliesslich Daten zu liefern, die (vom Zeitpunkt der Überwachungsverfügung an gerechnet) vor nicht länger als sechs Monaten angefallen waren, hätten die Justizbehörden gelegentlich auch Randdatenerhebungen bewilligt, welche einen weiter zurückliegenden Zeitraum von jeweils sechs Monaten Dauer betrafen (vgl. Thomas Hansjakob, BÜPF/VÜPF, Kommentar zum Bundesgesetz und zur Verordnung über die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs, 2. Aufl., St. Gallen 2006, <ref-law>, N. 21; derselbe, Zürcher Kommentar StPO, a.a.O., Art. 273 N. 14). Wird eine Straftat über das Internet begangen, so ist der Provider gemäss der Vorschrift von <ref-law> ausdrücklich verpflichtet, der zuständigen Behörde alle Angaben zu machen, die eine Identifikationdes Urhebers oder der Urheberin ermöglichen (vgl. auch Art. 24b und Art. 27 VÜPF [SR 780.11]).
4.8. Die Rechtsnatur der Frist von 6 Monaten nach <ref-law> ist umstritten. Es wird die Auffassung vertreten, die Frist sei streng einzuhalten, selbst wenn die Anbieterin auch über ältere Daten verfügen sollte ( MARC JEAN-RICHARD-DIT-BRESSEL, in: Basler Kommentar StPO, 2011, N. 5 zu <ref-law>). Andere Autoren erachten die Frist als blosse Ordnungsvorschrift ( JEAN-LUC BACHER/NATHALIE ZUFFEREY, in: Code de procédure pénal suisse, Commentaire Romand, 2011, N. 7 zu <ref-law>). Beide Auffassungen dürften so nicht zutreffen. Vielmehr dürfte <ref-law> dahin auszulegen sein, dass diese Bestimmung (unter den Voraussetzungen von <ref-law>) in jedem Fall und ohne weitere Begründung die rückwirkende Erhebung bis 6 Monate erlaubt und, wenn es besondere Gründe rechtfertigen, auch für einen längeren Zeitraum (tendenziell ebenso HANSJAKOB, Zürcher Kommentar StPO, N. 14 zu <ref-law>, der die Frist von 6 Monaten "bei gewissen Konstellationen" nicht streng handhaben will). Wie es sich damit verhält, braucht hier jedoch nicht vertieft zu werden. Nach dem Gesagten geht es um eine über das Internet begangene Straftat. Insoweit kommt <ref-law> zur Anwendung. Diese Bestimmung geht <ref-law> als "lex specialis" vor. <ref-law> sieht keine zeitliche Befristung für die rückwirkende Erhebung von Daten vor. Die von der Beschwerdeführerin am 13. August 2012 verfügte rückwirkende Teilnehmeridentifikation ist daher zulässig. Dass sich die Beschwerdeführerin nicht auf <ref-law> beruft, ist belanglos, da das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen anwendet (<ref-law>).
Der angefochtene Entscheid verletzt danach Bundesrecht. Die Beschwerde ist gutzuheissen.
5.
Gemäss <ref-law> kann das Bundesgericht in der Sache selbst entscheiden. Die von der Beschwerdeführerin verfügte rückwirkende Teilnehmeridentifikation wird folglich genehmigt.
Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>). Ebenso wenig ist eine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Verfügung vom 17. August 2012 des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Aargau aufgehoben. Die von der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach am 13. August 2012 angeordnete rückwirkende Teilnehmeridentifikation (vom 2. Juni bis zum 20. Juli 2011) wird genehmigt.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster