Sachverhalt:
A. X._ wurde anlässlich eines Strafverfahrens wegen einfacher Körperverletzung im Auftrag des Amtsgerichts Y._ und mit seinem Einverständnis von Z._ vom Institut für Forensische-Psychologische Begutachtung begutachtet. Mit der im Gutachten vom 7. November 2008 gestellten Diagnose war er nicht einverstanden. Er erachtete die Einschätzung der beigezogenen Fachstelle als Fehldiagnose und sah sich dadurch in einer Persönlichkeit verletzt.
B. Am 30. März 2010 erhob X._ beim Kreisgericht St. Gallen Klage wegen Persönlichkeitsverletzung gemäss Art. 28 und 28a ZGB gegen Z._. Gemäss Leitschein stellte er die Rechtsbegehren, eine bestehende Verletzung seiner Persönlichkeit sei zu beseitigen und "das Ergebnis der Verhandlungen" sei Dritten mitzuteilen. Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Dieses wies der Einzelrichter des Kreisgerichts St. Gallen mit Entscheid vom 14. April 2010 wegen Aussichtslosigkeit ab. Gegen diesen Entscheid erhob X._ mit Schreiben vom 27. April 2010 Rekurs an das Kantonsgericht. Der Einzelrichter für Rekurse im Personen-, Erb- und Sachenrecht des Kantonsgerichts St. Gallen wies den Rekurs mit Entscheid vom 12. Juli 2010 ab.
C. X._ (Beschwerdeführer) hat gegen den Entscheid des Einzelrichters am Kantonsgericht vom 12. Juni 2010 rechtzeitig Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Nach Erhalt der Aufforderung, einen Kostenvorschuss zu bezahlen, hat er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt.
Vernehmlassungen sind keine eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher (<ref-law>) Zwischenentscheid betreffend Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege. Solche Entscheide bewirken in der Regel einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 131 mit Hinweis). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (Urteil 5A_108/2007 E. 1.2). Diese beschlägt ein Verfahren wegen Verletzung der Persönlichkeit, mithin eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>. Der Beschwerdeführer verlangt nicht in erster Linie die Zusprechung eines Geldbetrages, sondern eine Publikation des Urteils. Da die Frage der Persönlichkeitsverletzung im Zentrum des Verfahrens steht, liegt keine vermögensrechtliche Angelegenheit vor (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 165), weshalb die Beschwerde in der Hauptsache unabhängig vom Streitwerterfordernis nach <ref-law> zulässig ist (<ref-ruling> E. 1a S. 483). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. Die kantonalen Instanzen haben die unentgeltliche Prozessführung wegen Aussichtslosigkeit abgelehnt. Der Beschwerdeführer erachtet diese Beurteilung für falsch und macht sinngemäss die Verletzung seines verfassungsmässigen Rechts auf unentgeltliche Rechtspflege geltend (<ref-law>).
Gemäss <ref-law> hat die bedürftige Partei in einem für sie nicht aussichtslosen Verfahren Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-ruling>).
Als aussichtslos gelten nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 616). Rechtsfrage ist in diesem Zusammenhang, welche Umstände bei der Beurteilung der Prozessaussichten in Betracht fallen und ob sie für oder gegen eine hinreichende Erfolgsaussicht sprechen, Tatfrage hingegen, ob und wieweit einzelne Tatumstände erstellt sind (<ref-ruling> E. 2b S. 307). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich nach den Verhältnissen zur Zeit, in der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (<ref-ruling> E. 4).
3. Wie der Beschwerdeführer richtig feststellt, nahmen die kantonalen Instanzen Aussichtslosigkeit mit der Begründung an, die Diagnose im Rahmen eines forensischen Gutachtens könne gar keine widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung darstellen und überdies habe der Beschwerdeführer in die Begutachtung eingewilligt, sodass von daher auch ein Rechtfertigungsgrund gegeben wäre, wenn eine Persönlichkeitsverletzung vorläge.
3.1 Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht anrufen (<ref-law>). Eine Verletzung ist nach <ref-law> widerrechtlich, wenn sie nicht durch Einwilligung des Verletzten, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist (<ref-ruling>). Aus der widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung können sich Ansprüche auf Unterlassung, Beseitigung und Feststellung ergeben (<ref-law>). Unter Umständen kann die Veröffentlichung des Urteils verlangt werden (<ref-law>) und schliesslich bleiben weitere Ansprüche auf Schadenersatz, Genugtuung und Gewinnherausgabe vorbehalten (<ref-law>).
Zu beachten ist, dass alle diese Ansprüche nur bestehen, wenn die Persönlichkeitsverletzung widerrechtlich ist. Liegt ein Rechtfertigungsgrund für die Persönlichkeitsverletzung vor, so entfaltet diese keinerlei Rechtswirkungen.
3.2 Vorliegend bildet Gegenstand der angeblichen Persönlichkeitsverletzung die forensische Begutachtung des Beschwerdeführers und Klägers, welche die Beklagte im Rahmen eines Strafprozesses vorgenommen hat. Ein solches Gutachten bildet Teil des strafprozessualen Verfahrens. Es handelt sich soweit um eine hoheitliche Tätigkeit, die sich auf das Prozessrecht abstützt. Der Gutachter ist Hilfsperson des Gerichts (ANNETTE DOLGE, in: Basler Kommentar Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 28 zu <ref-law>). Die Handlungen, welche im Rahmen eines gerichtlichen Begutachtungsauftrages liegen, sind somit durch "Gesetz" im Sinne von <ref-law> gerechtfertigt. Überdies hat der Beschwerdeführer gemäss verbindlicher Feststellung der Vorinstanz der Begutachtung zugestimmt. Soweit eine Diagnose überhaupt eine Persönlichkeitsverletzung darstellt, liegt somit klarerweise ein Rechtfertigungsgrund vor. Will der Beschwerdeführer in irgendeiner Weise die Richtigkeit der Diagnose bestreiten, ist dafür die Persönlichkeitsschutzklage ein untaugliches Mittel.
Die kantonalen Instanzen haben die Klage somit zu Recht als aussichtslos bezeichnet und die unentgeltliche Rechtspflege verweigert. Die Beschwerde ist somit unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (<ref-law>) abzuweisen.
4. Der Beschwerdeführer hat auch für das bundesgerichtliche Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Auch das Rechtsmittel ans Bundesgericht muss als aussichtslos bezeichnet werden, sodass das Gesuch abzuweisen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Rekurse im Personen-, Erb- und Sachenrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden