Sachverhalt:
A.
Mit Eingabe vom 28. Januar 2013 gelangte die OAO B._ (Gesuchsgegnerin) an das Bezirksgericht Zürich. Sie beantragte, die Entscheidung des Arbitragegerichtes der Stadt Moskau vom 22. Juli 2011 " in Verbindung mit" der Verordnung des Neunten Arbitrage- und Appellationsgerichts vom 30. November 2011, der Verordnung des Föderalen Arbitragegerichtes der Moskauer Region vom 16. Mai 2012 und dem Beschluss des Obersten Arbitragegerichts der Russischen Föderation vom 11. Dezember 2012 gegen die A._ Ltd (Gesuchstellerin) anzuerkennen und für vollstreckbar zu erklären. Mit Urteil vom 14. Oktober 2013 gab das Einzelgericht Audienz am Bezirksgericht dem Begehren statt und sprach die beantragte Vollstreckbarerklärung "für das Gebiet der Schweiz" aus.
Die von der A._ Ltd dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 26. Februar 2014 ab.
Sodann wies das Bundesgericht mit Urteil 4A_203/2014 vom 9. April 2015 die Beschwerde der A._ Ltd ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Die A._ Ltd verlangt mit Revisionsgesuch vom 20. April 2015, das Urteil des Bundesgerichts vom 9. April 2015 sei "aufzuheben und neu zu entscheiden".
Mit Präsidialverfügung vom 21. April 2015 wurde dem Revisionsgesuch superprovisorisch die aufschiebende Wirkung erteilt. Das Obergericht des Kantons Zürich wurde angewiesen, die Dispositiv-Ziffer 2 (betreffend Sicherheitsleistung) seines Urteils vom 26. Februar 2014 bis zum definitiven Entscheid des Bundesgerichts über das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen aufrecht zu erhalten und die von der Gesuchstellerin geleistete Sicherheit in Höhe von RUB 802'715'124.77 und Fr. 80'000.-- der Gesuchsgegnerin vorläufig nicht auszuzahlen.
Das Obergericht verzichtete auf die Beantwortung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung und Anordnung vorsorglicher Massnahmen.
Die Gesuchsgegnerin reichte ihrerseits am 11. Mai 2015 zusammen mit ihrer Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung und Anordnung vorsorglicher Massnahmen unaufgefordert eine Vernehmlassung zum Revisionsgesuch ein. Sie begehrt, in der Sache sei das Revisionsgesuch abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden könne. In prozessualer Hinsicht sei "von der Durchführung eines weiteren Schriftenwechsels abzusehen". Eventualiter sei die aufschiebende Wirkung aufzuheben, subeventualiter die Gesuchstellerin gemäss <ref-law> zur Leistung zusätzlicher (genau bezeichneter) Sicherheit zu verpflichten.
In der Folge wurden keine weiteren Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das - auf <ref-law> gestützte - Revisionsgesuch ist rechtzeitig beim Bundesgericht eingereicht worden (vgl. <ref-law>).
Ob tatsächlich ein Grund zur Revision vorliegt, ist nicht eine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Immerhin gelten auch für das Revisionsgesuch die in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genannten Anforderungen. Die gestellten Begehren sind demnach hinreichend zu begründen (siehe Urteile 4F_16/2014 vom 27. Februar 2015 E. 1; 4F_20/2013 vom 11. Februar 2014 E. 2.1; 5F_3/2011 vom 4. Mai 2011 E. 1.2). Diese Voraussetzung ist vorliegend erfüllt, und auf das Revisionsgesuch ist somit einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat.
2.2. Ein Versehen im Sinne dieser Bestimmung liegt vor, wenn eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen worden ist. Davon zu unterscheiden ist die allenfalls unzutreffende Würdigung von Beweisen. Sie berechtigt so wenig zu einer Revision wie die angeblich unrichtige rechtliche Würdigung eines Sachverhaltes. Der Revisionsgrund von <ref-law> ist demnach nicht gegeben, wenn das Bundesgericht die fraglichen Aktenstellen und Vorbringen zwar durchaus berücksichtigt, aber nicht so gewürdigt und beurteilt hat, wie die gesuchstellende Partei dies wünscht und im Beschwerdeverfahren beantragt hatte. Die Revision dient auch nicht dazu, allfällige Versäumnisse im vorinstanzlichen Verfahren oder bei der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht nachträglich zu beheben (Urteile 4F_16/2014 vom 27. Februar 2015 E. 2.2; 5F_6/2007 vom 7. April 2008 E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 18). Der Revisionsgrund von <ref-law> setzt naturgemäss voraus, dass das Bundesgericht die fraglichen Tatsachen in seinem Entscheid überhaupt hätte berücksichtigen können. Andernfalls liegt kein Versehen vor. Massgeblich ist somit der Prozessstoff, der im - mit dem Revisionsgesuch angefochtenen - Entscheid zu beurteilen war (Urteil 4F_16/2014 vom 27. Februar 2015 E. 2.3; vgl. <ref-ruling> E. 2a).
2.3. Sodann kann die Revision nur verlangt werden, wenn erhebliche Tatsachen unberücksichtigt geblieben sind, das heisst Tatsachen, die zugunsten der gesuchstellenden Partei zu einer anderen Entscheidung geführt hätten, wenn sie berücksichtigt worden wären (Urteile 4F_16/2014 vom 27. Februar 2015 E. 2.2; 5F_7/2014 vom 22. April 2014 E. 3.1; 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 6.1; <ref-ruling> E. 3 S. 19).
3.
3.1. Im Urteil 4A_203/2014 vom 9. April 2015 befand das Bundesgericht, es widerspreche jedenfalls unter den konkret gegebenen Umständen dem Gebot von Treu und Glauben sowie dem Rechtsmissbrauchsverbot, wenn die Gesuchstellerin im Exequaturverfahren unter dem Gesichtspunkt der Anerkennungsverweigerung überhaupt erstmals Bestechungsvorwürfe gegen die russischen Gerichte erhoben habe (Urteilserwägung 5.1). Zusammengefasst sei die Gesuchstellerin bewusst eine Zuständigkeitsvereinbarung zu Gunsten der russischen Gerichte für Streitigkeiten aus dem abgeschlossenen Rückversicherungsvertrag eingegangen, habe in der Folge vor den prorogierten Gerichten als Beklagte und Widerklägerin über vier Instanzen bis zu ihrem rechtskräftigen Unterliegen prozessiert, um dann erstmals im Anerkennungsverfahren in der Schweiz - aufgrund einzelner, nicht eindeutiger Indizien - pauschale Korruptionsvorwürfe gegen die urteilenden russischen Gerichte zu erheben. Ein derartiges Verhalten sei widersprüchlich und treuwidrig, zumal nicht ersichtlich sei, aus welchem Grund die Gesuchstellerin die entsprechenden Bedenken nicht bereits im russischen Entscheidverfahren in geeigneter Form hätte zum Ausdruck bringen können. Der Ordre-public-Einwand der Gesuchstellerin erweise sich in einer Gesamtbetrachtung als offenbar rechtsmissbräuchlich und verdiene nach <ref-law> keinen Rechtsschutz (Urteilserwägung 5.3.3). Die Vorinstanz - so der Schluss des Bundesgerichts - habe jedenfalls im Ergebnis nicht gegen Bundesrecht verstossen, wenn sie der Gesuchstellerin die Berufung auf <ref-law> wegen Verspätung verwehrt habe und in der Folge nicht weiter auf die Argumentation eingegangen sei, die Gesuchsgegnerin habe die am russischen Entscheidverfahren mitwirkenden Richter bestochen. Das Bundesgericht befand, die von der Gesuchstellerin in diesem Zusammenhang gerügten Rechtsverletzungen seien nicht gegeben. Bei dieser Sachlage könne der erhobene Korruptionsvorwurf auch im bundesgerichtlichen Verfahren inhaltlich unbeurteilt bleiben (Urteilserwägung 5.5).
3.2. Die Gesuchstellerin rügt, das Bundesgericht habe in seinem Urteil offensichtlich übersehen, dass sich ihr Informationsstand "zur Zeit der in Russland laufenden Gerichtsverfahren" und der "für das vorliegende Exequaturverfahren massgebende Informationsstand" betreffend die Bestechung der russischen Richter stark voneinander unterschieden. Sie meint, das Bundesgericht habe seinem Urteil "von insgesamt zwölf Indizien für die Bestechung der russischen Richter lediglich vier zugrunde gelegt, welche allesamt der Gesuchstellerin zur Zeit des russischen Gerichtsverfahrens bekannt waren". Die übrigen acht Indizien habe das Bundesgericht seinem Urteil nicht zugrunde gelegt und offensichtlich übersehen.
Damit vermag sie keinen Revisionsgrund aufzuzeigen:
4.
4.1. Die Gesuchstellerin verkennt, dass das Bundesgericht im Beschwerdeverfahren grundsätzlich an die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Entscheids, hier des Urteils des Obergerichts vom 26. Februar 2014, gebunden ist, unter Vorbehalt rechtsgenügend begründeter Sachverhaltsrügen. Dies hat das Bundesgericht in Erwägung 2.2 des Urteils 4A_203/2014 vom 9. April 2015 ausführlich erläutert, worauf verwiesen werden kann.
4.2. Entsprechend stützte sich das Bundesgericht in Urteilserwägung 5.3.1 hinsichtlich der Begründung des Bestechungsvorwurfs durch die Gesuchstellerin im kantonalen Verfahren auf das - in tatsächlicher Hinsicht - verbindliche Urteil des Obergerichts. So wurde denn in dieser Urteilserwägung auch mit der (in Klammern gesetzten) Präzisierung "unter anderem" - wie schon im angefochtenen Urteil - ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die konkret genannten Argumente der Gesuchstellerin keine abschliessende Aufzählung darstellten, sondern dass sich die Wiedergabe insofern auf die vom Obergericht ausdrücklich genannten Elemente beschränkte. Wenn das Bundesgericht sodann ausführte, die von der Gesuchstellerin vorgetragenen Anhaltspunkte auf Korruption gingen "nicht über vage Indizien" hinaus, hielt sich diese Beurteilung somit an die verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen. Andererseits setzte sich das Bundesgericht in einer selbständigen Urteilserwägung 5.4.1 mit den von der Gesuchstellerin (im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren) genannten Umständen auseinander, "die von ihr im kantonalen Verfahren geltend gemacht worden, aber von der Vorinstanz mit keinem Wort beachtet worden seien". Es erwog, selbst wenn die dahingehenden Ausführungen als wahr unterstellt würden, vermöchten sie das prozessuale Verhalten der Gesuchstellerin nicht zu rechtfertigen.
4.3. Dass die von der Gesuchstellerin im Revisionsgesuch vorgetragenen Indizien im Verfahren 4A_203/2014 zusätzlich hätten berücksichtigt oder erwähnt werden müssen und können, ist nach dem Gesagten nicht ersichtlich. Die Gesuchstellerin zeigt das Vorliegen eines entsprechenden Versehens nicht auf. Im Gegenteil: Wenn sie es im Beschwerdeverfahren unterliess, zur Entkräftung des Rechtsmissbrauchsvorwurfs der Gesuchsgegnerin weitere dahingehende Sachverhaltsergänzungen in Berücksichtigung der dafür geltenden Begründungsanforderungen (Erwägung 4.1) zu beantragen, kann sie dies nicht im Revisionsverfahren nachholen. Bereits unter diesem Gesichtspunkt ist das Vorliegen eines Revisionsgrunds im Sinne von <ref-law> nicht dargetan (vgl. Erwägung 2.2).
5.
5.1. Ohnehin ist aber nicht erkennbar, inwiefern die ausdrückliche Berücksichtigung der nun vorgetragenen Indizien einen anderen Ausgang des Verfahrens hätte nach sich ziehen können (vgl. Erwägung 2.3) :
5.2. So behauptet die Gesuchstellerin als Indiz 5, alle vier zur Beurteilung stehenden russischen Urteile würden "den gleichen, offenkundigen und jeder rechtskundigen Person sofort ins Auge springenden Mangel der gesetzeswidrigen doppelten Zusprechung von Schadenersatz für die Zinskosten" beinhalten, räumt allerdings selber ein, dass dieser angebliche Hinweis auf Korruption bereits (erstmals) nach dem zweitinstanzlichen Urteil sichtbar geworden sei und sich mit dem dritt- und viertinstanzlichen Urteil erhärtet habe. Sodann erwähnt sie als Indiz 6allgemein, die in Russland mit der Streitsache befassten Richter seien korrupt, was "namentlich" für einzelne Richter der ersten drei Instanzen gelte. Diese Informationen habe sie (die Gesuchstellerin) "naturgemäss nur Schritt für Schritt, von Instanz zu Instanz", sammeln können, da sie nicht gewusst habe, welche Richter bei der nächsten Instanz mitwirken würden. Demnach waren ihr diese Indizien aber im Grundsatz schon damals bekannt. Ihre Berücksichtigung hätte - wenn schon - die in Erwägung 5.3.3 des bundesgerichtlichen Urteils 4A_203/2014 vom 9. April 2015 gemachte Ausführung bekräftigt, wonach nicht ersichtlich ist, aus welchem Grund die Gesuchstellerin die entsprechenden Bedenken nicht bereits im russischen Entscheidverfahren in geeigneter Form hätte zum Ausdruck bringen können.
5.3. Im Weiteren führt die Gesuchstellerin hinsichtlich der Indizien 7-11 aus, die entsprechenden Informationen seien ihr erst mit Einleitung respektive erst im Laufe des Exequaturverfahrens zugekommen. Indessen tut sie im Einzelnen gerade nicht nachvollziehbar dar, dass dies in zeitlicher Hinsicht zutrifft. So bezieht sie sich bezüglich der Indizien 7 und 8offenbar auf die Rückstellungen/Buchungen, welche die Gesuchsgegnerin für das Gerichtsverfahren angeblich vorgenommen haben soll. Die entsprechende Behauptung wurde jedoch bereits in Erwägung 5.3.1 des Urteils 4A_203/2014 berücksichtigt. Das Bundesgericht zitierte darin wie folgt:
"Ebenfalls kurze Zeit nach der erstinstanzlichen Gerichtsverhandlung sei sie - die Beschwerdeführerin - auf einen Artikel im Onlinemagazin "Prime" vom 9. Juni 2011 aufmerksam geworden. Darin seien I._, Leiterin des Corporate Accounting der Beschwerdegegnerin, sowie G._ zu Wort gekommen und damit zitiert worden, die Beschwerdegegnerin habe für den Gerichtsfall gegen "A._" in Sachen C._-Vertrag eine Rückstellung für Prozesskosten ("Legal service fees") von 169 Mio. Russische Rubel oder umgerechnet 5.5 Mio. US-Dollar verbucht. Die Höhe dieser Summe - so die Beschwerdeführerin - sei für das Verfahren äusserst ungewöhnlich gewesen, was auch schon offensichtlich werde, wenn man sie in Bezug zum Streitwert von 25 Mio. US-Dollar setze. Dieser Betrag sei offensichtlich für mehr als nur für die gesetzlich geschuldeten Gerichts- und Anwaltskosten vorgesehen gewesen."
Den in diesem Zusammenhang stehenden Einwand übersah das Bundesgericht somit keineswegs, sondern verwarf ihn vielmehr in der anschliessenden Urteilserwägung 5.3.2 ausdrücklich. Die Gesuchstellerin vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern darüber hinausgehende, erhebliche Behauptungen im bundesgerichtlichen Urteil unberücksichtigt geblieben sein sollen.
5.4. Auch die übrigen Umstände, welche die Gesuchstellerin unter Hinweis auf ihre kantonalen Rechtsschriften ab der erstinstanzlichen Duplik behauptet, vermöchten dem Rechtsmissbrauchsvorwurf von vornherein nicht den Boden zu entziehen, zumal es sich dabei im Wesentlichen nicht um neue Erkenntnisse, sondern lediglich um eine Erweiterung ihrer Argumentation unter Würdigung des prozessualen Verhaltens und der Ausführungen der Gesuchsgegnerin im kantonalen Verfahren handelt. Dies gilt etwa, wenn die Gesuchstellerin vorbringt, die Gesuchsgegnerin habe nach Rechtskraft des letzten russischen Urteils "ohne jeglichen vernünftigen Grund und somit wohl einzig zwecks Verhinderung, dass die korrupten Machenschaften entdeckt werden", auf die Geltendmachung der Parteientschädigung in Russland verzichtet, obwohl hierfür in Russland ein einfaches und kostengünstiges Verfahren zur Verfügung gestanden habe ( Indiz 9), weiter, die Behauptungen der Gesuchsgegnerin, die von ihr bzw. vom B._-Konzern eingeleiteten internen respektive externen Untersuchungen hätten keinerlei korruptes Verhalten zu Tage gefördert, seien schon deshalb unglaubwürdig, weil die Gesuchsgegnerin die angeblichen Untersuchungsberichte im Exequaturverfahren nicht vorgelegt habe ( Indiz 10), und schliesslich, die Gesuchsgegnerin habe in der Replik nicht plausibel erklärt, weshalb sie für den Prozess in Russland der renommierten internationalen Anwaltskanzlei D._ die damals eben erst von drei jungen Anwälten gegründete Kanzlei E._ zur Seite gestellt habe ( Indiz 11).
All diese Hinweise können schon insofern keine streitentscheidende Rolle spielen, als sie nicht zu erklären vermögen, weshalb die Gesuchstellerin den schon damals gehegten (wenn auch durch die angeblichen zusätzlichen Indizien möglicherweise unterstützten) Bestechungsverdacht noch nicht im russischen Entscheidverfahren, wohl aber dann gegenüber dem Exequaturbegehren, nämlich in der Gesuchsantwort, vorbringen konnte. Es bleibt insofern bei der bundesgerichtlichen Würdigung, wonach es rechtsmissbräuchlich war, den Korruptionsvorwurf erst zu diesem Zeitpunkt zu erheben.
5.5. Schliesslich behauptet die Gesuchstellerin als Indiz 12pauschal, die Gesuchsgegnerin sei "nicht zum ersten Mal in korrupte Machenschaften involviert." Vielmehr seien korrupte und unlautere Machenschaften bei ihr "weitverbreitet" und erfassten auch die Konzernobergesellschaft. Dabei beruft sie sich auf einen Bericht der US-amerikanischen Börsenaufsichtsbehörde SEC vom 17. Dezember 2012, in dem der Konzernobergesellschaft B._ vorgeworfen werde, ihr internes Kontrollsystem sei ungenügend, um korruptes Verhalten in den Konzernuntergesellschaften, zu denen die Gesuchsgegnerin gehöre, aufzudecken und zu unterbinden. Der entsprechende Bericht datiert unmittelbar nach dem letztinstanzlichen russischen Entscheid, woraus die Gesuchstellerin ableiten möchte, sie habe den entsprechenden Vorwurf erst im Anerkennungsverfahren erheben können. Ob dem tatsächlich so ist, kann indessen offen bleiben: Denn ohnehin vermöchte auch das entsprechende Indiz nicht zu erklären, weshalb die genannte Untersuchung, welche konkret das Verhalten einer Konzerngesellschaft der B._ in Indonesien betrifft, Anlass gegeben haben soll, erst im schweizerischen Exequaturverfahren gegen die angeblich korrupten Machenschaften der Gesuchsgegnerin im russischen Zivilverfahren zu protestieren. Auch dieses Indiz könnte somit von vornherein nicht den Rechtsmissbrauchsvorwurf entkräften, womit es ihm an der Entscheiderheblichkeit fehlt.
5.6. Insgesamt widersprechen die von der Gesuchstellerin zur Begründung des Revisionsbegehrens gemachten Behauptungen in keiner Weise der bundesgerichtlichen Urteilserwägung 5.3.2, wonach die Gesuchstellerin nach eigenen Angaben bereits nach dem erstinstanzlichen russischen Erkenntnisverfahren überzeugt davon gewesen sei, dass das gegen sie eingeleitete Verfahren nicht in rechtsstaatlichen Bahnen ablaufe. Im zweitinstanzlichen Verfahren hätten sich die entsprechenden Gerüchte und Indizien langsam zu verdichten begonnen. Dass sie zu diesem Zeitpunkt noch nicht in der Lage gewesen wäre, entsprechende prozessuale Schritte zu unternehmen, weil ihr bestimmte erhebliche Tatsachen oder Beweismittel noch nicht vorgelegen hätten, tat sie im Beschwerdeverfahren nicht dar. Die von der Gesuchstellerin nun in den Vordergrund gerückten Indizien vermöchten, wenn sie denn prozessual berücksichtigt werden könnten (Erwägung 4), die Beurteilung des Bundesgerichts nicht umzustossen.
6.
Nach dem Gesagten verbleibt von der Kritik der Gesuchstellerin bloss ihr Versuch, das Bundesgericht dazu zu bewegen, von seiner dem Urteil vom 9. April 2015zugrundeliegenden Rechtsauffassung abzuweichen. Zu diesem Zweck wiederholt sie einzelne Argumente und Behauptungen aus ihrer ausserordentlich umfangreichen Beschwerdeschrift und stellt diese den Erwägungen des Bundesgerichts entgegen, um damit für einen abweichenden Verfahrensausgang zu werben. Damit kann sie im Revisionsverfahren keinen Erfolg haben (vgl. Erwägung 2). Es liegt kein Revisionsgrund vor.
7.
Das Revisionsgesuch ist abzuweisen. Mit dem Entscheid in der Sache wird die Frage der aufschiebenden Wirkung und allfälliger vorsorglicher Massnahmen gegenstandslos, und es braucht nicht über die diesbezüglichen Begehren der Parteien entschieden zu werden.
Bei diesem Ausgang wird die Gesuchstellerin kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gesuchsgegnerin hat keinen Entschädigungsanspruch für ihre unaufgeforderte Vernehmlassung zur Sache (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Hingegen ist ihr für ihre Stellungnahme zum Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 55'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Die Gesuchstellerin hat die Gesuchsgegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz