Erwägungen:
X._ hat beim Bundesgericht am 1. September 2009 gegen den Präsidenten des Kantonsgerichts Basel-Landschaft wegen Rechtsverzögerung Beschwerde in Strafsachen erhoben. Mit Schreiben vom 16. September 2009 hat er die Beschwerde zurückgezogen.
Der Instruktionsrichter schreibt das Verfahren bei Rückzug einer Beschwerde ab und entscheidet über die Kosten (<ref-law> sowie <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
Es rechtfertigt sich, das vorliegende Verfahren ohne Kostenfolge abzuschreiben.

Demnach verfügt der Einzelrichter:
1. Das Verfahren wird infolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Advokat Dieter Roth, Liestal, und der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Steinmann