Sachverhalt:
A. Die 1969 geborene C._ war als Zuschneiderin in der Polsterei der X._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 14. Juni 2001 als Mitfahrerin Opfer eines Autounfalles wurde: Der Lenker eines Personenwagens übersah des Nachts auf der österreichischen Autobahn einen Stau vor der Grenze, fuhr von hinten auf das Fahrzeug, in dem sich die Versicherte und ihr Ehemann befanden, auf und schob dieses in einen weiteren Personenwagen hinein. Gemäss den Wahrnehmungen der österreichischen Polizei am Unfallort wurde die Versicherte leicht verletzt, ihr Ehemann, der das Fahrzeug der Familie lenkte, schwer. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte der Versicherten die gesetzlichen Leistungen. Nach umfangreichen medizinischen Abklärungen stellte die SUVA mit Verfügung vom 20. Januar 2006 und Einspracheentscheid vom 28. September 2006 per 20. Januar 2006 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden nicht mehr in einem rechtsgenüglichen Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 14. Juni 2001 stünden.
B. Die von C._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 29. August 2007 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt C._, die SUVA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen auch über den 20. Januar 2006 hinaus zu erbringen. Darüberhinaus beantragt sie, die SUVA sei zur Übernahme der Kosten für die Erstellung der ärztlichen Berichte des Dr. med. H._ und der Dr. med. Z._ zu verpflichten.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008 hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Die Parteien hielten im Rahmen des ihnen zu dieser Präzisierung gewährten rechtlichen Gehörs an ihren Rechtsbegehren fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Im kantonalen Entscheid werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem versicherten Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Entsprechendes gilt für die von der Judikatur entwickelten Grundsätze zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs bei Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling>).
2.2 Mit Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008 hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Im genannten Urteil wurde zunächst der Grundsatz bestätigt, dass der Fallabschluss und damit verbunden die Adäquanzprüfung im Hinblick auf die Rentenleistungen in dem Zeitpunkt zu erfolgen haben, in dem von der Weiterführung der medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist (zitiertes Urteil, E. 4). Hinsichtlich der Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden wurde festgehalten, dass diese aufgrund einer eingehenden medizinischen Abklärung zu erfolgen hat (zitiertes Urteil, E. 9.4 und 9.5). Schliesslich wurden in E. 10 des zitierten Urteils die Kriterien, welche zur Beurteilung der Adäquanz bei mittelschweren Unfällen (vgl. dazu insbesondere SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, E. 5.3.1 [U 2/07]) dienen, neu gefasst. Der Katalog der adäquanzrelevanten Kriterien lautet nunmehr:
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrück- lichkeit des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen;
- fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung;
- erhebliche Beschwerden;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich ver- schlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
- erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen.
Weiterhin gilt, dass nicht in jedem Fall der Einbezug sämtlicher Kriterien in die Gesamtwürdigung erforderlich ist. Je nach den konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein einziges Kriterium genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht wird. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> E. 6b S. 367).
2.3 Rechtsprechungsgemäss ist eine Änderung oder Präzisierung einer bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht nur auf zukünftige Fälle anwendbar, sondern auch auf jene Fälle, die im Zeitpunkt der Änderung oder der Präzisierung der Praxis bereits beim Bundesgericht hängig waren (<ref-ruling> E. 3a 131 mit Hinweisen).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die von der Beschwerdeführerin über den 20. Januar 2006 hinaus anhaltend geklagten Beschwerden noch in einem rechtsgenüglichen Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 14. Juni 2001 standen.
4. Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, die am 6. September 2002 im Kantonsspital Y._ festgestellten Diskushernien seien auf das Ereignis vom 14. Juni 2001 zurückzuführen.
4.1 Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, entspricht es einer medizinischen Erfahrungstatsache im Bereich des Unfallversicherungsrechts, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Als weitgehend unfallbedingt kann eine Diskushernie betrachtet werden, wenn das Unfallereignis von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit auftreten (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192 E. 2a [U 138/99] mit Hinweis auf das Urteil U 159/95 vom 26. August 1996, E. 1b).
4.2 Gemäss der Krankengeschichte des österreichischen Landeskrankenhauses Q._ beklagte sich die Beschwerdeführerin am Unfalltag über Druckschmerz in der unteren Halswirbelsäule sowie über geringen Bewegungsschmerz. Aus diesem echtzeitlichen Befund ist zu entnehmen, dass unverzüglich nach dem Unfallerereignis keine Symptome einer Diskushernie auftraten. Damit fällt das Unfallereignis als Ursache der Diskushernien ausser Betracht, ohne dass geprüft werden müsste, ob der Unfallmechanismus theoretisch geeignet und von genügender Schwere gewesen wäre, eine Hernie auszulösen.
4.3 Die vorinstanzliche Feststellung, dass bei der Versicherten am 20. Januar 2006 keine organisch nachweisbaren Unfallfolgen vorlagen, ist somit nicht zu beanstanden.
5. Aufgrund des Auftretens von Nackenschmerzen innerhalb kurzer Latenzzeit nach dem Unfall, dem anschliessenden Vorliegen eines für ein Schleudertrauma typischen komplexen Beschwerdebildes und nach Würdigung der medizinischen Akten bejahte die Vorinstanz den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den geklagten, organisch aber nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden. Die umfangreichen medizinischen Abklärungen, auf welche sich die Vorinstanz hiebei abstützte, genügen auch den erhöhten (vgl. erwähntes Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008, E. 9) Anforderungen für den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigen.
6. Zu prüfen ist demnach die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis vom 14. Juni 2001 und den über den 20. Januar 2006 hinaus anhaltenden organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden der Versicherten.
6.1 Die Vorinstanz verneinte die Adäquanz dieses Kausalzusammenhanges, da es sich bei dem Ereignis vom 14. Juni 2001 um einen im engeren Sinne mittelschweren Unfall gehandelt habe. Von den gemäss <ref-ruling> E. 6a S. 366 f. massgeblichen Kriterien sei lediglich jenes der Dauerbeschwerden und − knapp − jenes des Grades und der langen Dauer der Arbeitsunfähigkeit erfüllt.
6.1 Die Vorinstanz verneinte die Adäquanz dieses Kausalzusammenhanges, da es sich bei dem Ereignis vom 14. Juni 2001 um einen im engeren Sinne mittelschweren Unfall gehandelt habe. Von den gemäss <ref-ruling> E. 6a S. 366 f. massgeblichen Kriterien sei lediglich jenes der Dauerbeschwerden und − knapp − jenes des Grades und der langen Dauer der Arbeitsunfähigkeit erfüllt.
6.2 6.2.1 Die Schwere des Unfalles bestimmt sich nach dem augenfälligen Geschehensablauf und nicht nach den Kriterien, welche bei der Beurteilung der Adäquanz bei mittelschweren Unfällen Beachtung finden. Zu prüfen ist im Rahmen einer objektivierten Betrachtungsweise, ob der Unfall eher als leicht, als mittelschwer oder als schwer erscheint, wobei im mittleren Bereich gegebenenfalls eine weitere Differenzierung nach der Nähe zu den leichten oder schweren Unfällen erfolgt. Massgebend sind der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften, nicht jedoch Folgen des Unfalles oder Begleitumstände, die nicht direkt dem Unfallgeschehen zugeordnet werden können. Derartigen dem eigentlichen Unfallgeschehen nicht zuzuordnenden Faktoren ist gegebenenfalls bei den Adäquanzkriterien Rechnung zu tragen. Dies gilt etwa für die − ein eigenes Kriterium bildenden − Verletzungen, welche sich die versicherte Person zuzieht, aber auch für − unter dem Gesichtspunkt der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls zu prüfende − äussere Umstände, wie eine allfällige Dunkelheit im Unfallzeitpunkt oder Verletzungs- resp. gar Todesfolgen, die der Unfall für andere Personen nach sich zieht (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, E. 5.3.1 [U 2/07]). Dabei werden einfache Auffahrkollisionen auf ein haltendes Fahrzeug in der Regel als mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen betrachtet (RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 E. 5.1.2 S. 237 [U 380/04]).
6.2.2 Aufgrund dieser Rechtsprechung ist das Ereignis vom 14. Juni 2001 als mittelschwer im Grenzbereich zu den schweren Unfällen zu qualifizieren: Gemäss der biomechanischen Kurzbeurteilung des Dr. med. W._ vom 19. November 2001 lag die durch die Heckkollision bedingte Geschwindigkeitsänderung (delta-v) des Fahrzeuges der Versicherten oberhalb des Bereiches von 10-15 km/h, auch die anschliessende Frontalkollision habe erhebliche Beschleunigungskräfte freigesetzt. Nach dem von der Beschwerdeführerin eingereichten Kurzgutachten des Dr. L._ vom 12. April 2007 hat das delta-v 30-35 km/h betragen. Die Endposition der beteiligten Fahrzeuge und die Beschädigung am Fahrzeug der Versicherten (sowohl das Fahrzeugheck als auch die Front wurden vollständig zertrümmert und deformiert) weisen darauf hin, dass durch den Unfall massive Kräfte freigesetzt wurden. Aus dem Umstand, dass im Fahrzeuginnern die Sitzlehnen verbogen wurden, ist zu schliessen, dass sich diese massiven Kräfte auch auf die Körper der Insassen übertrugen. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz ist zudem die Tatsache, dass die Beschwerdeführerin durch den Unfall augenscheinlich nur leicht verletzt wurde, nicht bei der Qualifikation des Unfalles, sondern beim Adäquanzkriterium der Schwere oder der besonderen Art der erlittenen Verletzung zu berücksichtigen. Der Sachverhalt ist zudem nicht mit jenem zu vergleichen, welcher dem Urteil des EVG U 380/04 vom 15. März 2005 zu Grunde lag: Im vorliegenden Fall wurde das Fahrzeug der Versicherten nicht nur in ein weiteres Fahrzeug hineingeschoben, die Wucht des Aufpralles reichte vielmehr aus, dass sich dieses weitere Fahrzeug durch das Auffahren querdrehte, ebenfalls einen Totalschaden erlitt und seinerseits in ein drittes Fahrzeug hineingeschoben wurde.
6.2.3 Ist das Ereignis vom 14. Juni 2001 somit als mittelschwer im Grenzbereich zu den schweren Unfällen zu qualifizieren, so genügt die Erfüllung eines der in E. 10.3 des erwähnten Urteils U 394/06 (vgl. E. 2.2 hievor) genannten Kriterien, um den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Ereignis und den organisch nicht nachweisbaren Beschwerden als adäquat und damit als rechtsgenüglich erscheinen zu lassen.
6.3 Das kantonale Gericht erachtete das Adäquanzkriterium der "Dauerbeschwerden" gemäss der Rechtsprechung von <ref-ruling> E. 6a S. 366 f. als erfüllt. Nach dem im zitierten Urteil U 394/06 erfolgten Präzisierung ist dieses Kriterium neu mit "erhebliche Beschwerden" zu umschreiben. Gemäss dem Bericht über die Abklärungen in beruflicher Hinsicht durch die Stiftung P._ vom 17. November 2004 wird die Versicherte trotz vorhandener Motivation zur Arbeitsaufnahme durch die Beschwerden sowohl bei der Erwerbstätigkeit als auch bei einer Tätigkeit im Haushalt erheblich eingeschränkt. Das Kriterium ist somit als erfüllt zu betrachten. Die Adäquanz des Kausalzusammenhanges ist daher zu bejahen, ohne dass die übrigen Kriterien im Einzelnen überprüft werden müssten. Immerhin ist aber Folgendes zu bemerken: Zum Einen ist dem Ereignis vom 14. Juni 2001 aufgrund der Tatsache, dass sich der Unfall bei Nacht auf einer Autobahn ereignete, eine Vielzahl von Unfallopfer und Rettungskräfte beteiligt waren und der Ehemann der Versicherten so schwer verletzt wurde, dass sie zunächst fürchtete, er habe nicht überlebt, eine gewisse Eindrücklichkeit nicht abzusprechen. Zum Andern ist bezüglich des im Urteil U 394/06 neu formulierten Kriteriums der "erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen" festzuhalten, dass die Versicherte wiederholt versuchte, den Grad ihrer Arbeitsfähigkeit zu steigern. Auch während den Abklärungen bei der Stiftung P._ zeigte sie sich bereit, trotz der damit verbundenen persönlichen Unannehmlichkeiten ihre Leistungen schrittweise zu erhöhen. Ob diese beiden Kriterien damit ebenfalls erfüllt wären, kann indessen vorliegend offenbleiben.
6.4 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass auch die von der Beschwerdeführerin über den 20. Januar 2006 hinaus anhaltend geklagten Beschwerden noch in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 14. Juni 2001 standen. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen.
7. 7.1 Die Kosten eines von einer versicherten Person veranlassten Gutachtens sind vom Versicherungsträger dann zu übernehmen, wenn sich der medizinische Sachverhalt erst aufgrund des neu beigebrachten Untersuchungsergebnisses schlüssig feststellen lässt und dem Unfallversicherer insoweit eine Verletzung der ihm im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes obliegenden Pflicht zur rechtsgenüglichen Sachverhaltsabklärung vorzuwerfen ist (RKUV 2004 Nr. U 503 S. 186 ff. [U 282/00]). Dies ist vorliegend nicht der Fall, so dass dem Antrag der Versicherten, die Kosten für die von ihr eingeholten Arztbericht der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen, nicht stattzugeben ist.
7.2 Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 29. August 2007 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 28. September 2006 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die von der Beschwerdeführerin geklagten organisch nicht hinreichend nachweisbaren gesundheitlichen Beschwerden auch über den 20. Januar 2006 hinaus noch in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 14. Juni 2001 standen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3000.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Lustenberger Holzer