Faits :
A.
A.a. A.X._ et B.X._ se sont mariés le 1 er mars 2001 et ont eu deux enfants, soit C._, né en 2002, et D._, né en 2003.
A.b. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 22 mars 2013, modifié le 27 suivant, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a notamment condamné B.X._ à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension de 6'000 fr. par mois, allocations familiales éventuelles en sus.
B.
B.a. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 18 juin 2013, modifiée en audience du 5 septembre 2013, A.X._ a conclu à ce que, du 1 er au 31 mai 2013, B.X._ contribue à l'entretien des siens par le versement, allocations familiales dues en sus, de la somme de 9'645 fr., puis, dès cette date, par le versement régulier de la somme de 8'513 fr. par mois.
Dans ses déterminations du 4 septembre 2013, B.X._ a conclu à ce que son épouse soit déboutée de ses conclusions et à ce que, dès le 1 er juin 2013, il contribue à l'entretien des siens par le versement régulier, par mois et d'avance, allocations familiales dues en sus, de la somme de 3'500 fr. par mois.
Par prononcé du 17 octobre 2013, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a condamné B.X._ à contribuer à l'entretien des siens par le versement régulier, d'avance le premier de chaque mois, en mains de A.X._, d'une contribution d'entretien de 6'550 fr., allocations familiales non comprises et dues en sus, dès le 1 er juin 2013.
A titre de fait nouveau, elle a retenu la modification des revenus de A.X._ qui, considérée comme ayant une pleine capacité de travail depuis le 1 er mai 2013, percevait des prestations de l'assurance-chômage d'environ 6'100 fr. par mois, de sorte que son déficit mensuel atteignait désormais 1'296 fr. 30, soit 550 fr. de plus qu'au moment du prononcé de la première décision. Elle a néanmoins fixé le point de départ de la modification au 1 er juin 2013, au motif que l'épouse n'avait entrepris des démarches auprès de l'assurance-chômage qu'à la fin du mois de mai.
B.b. B.X._ a formé appel de cette décision, concluant à ce qu'il soit condamné à contribuer à l'entretien de sa famille par le versement d'une contribution de 3'500 fr. par mois. Par arrêt du 21 janvier 2014, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis cet appel. Il a condamné l'appelant à verser à sa famille une contribution mensuelle de 5'000 fr., allocations familiales dues en sus, dès le 1 er juin 2013.
Il ressort des considérants de cet arrêt que le juge a limité l'objet du litige à la contribution d'entretien due depuis le 1 er juin 2013 jusqu'au 31 décembre 2013, soit à sept mois, la période suivante étant l'objet d'une autre procédure d'appel en cours, compte tenu du départ en Grande-Bretagne de l'épouse et des enfants.
C.
Par acte posté le 13 mars 2014, A.X._ exerce un recours en matière civile contre cet arrêt devant le Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à sa réforme, en ce sens que la contribution d'entretien mensuelle due par B.X._ soit fixée à 6'550 fr., allocations familiales non comprises, dès et y compris le 1er juin 2013. Subsidiairement, elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'instance inférieure pour nouvelle instruction et nouveau jugement. En substance, elle se plaint de la violation de l'art. 9 Cst. dans l'application du droit et l'établissement des faits en tant que l'autorité cantonale a tenu compte dans les charges de B.X._ d'une charge fiscale mensuelle de 2'700 fr., alors qu'elle n'a pas comptabilisé ce poste dans les siennes.
Invités à se déterminer, B.X._ a conclu au rejet du recours, alors que l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de l'arrêt attaqué.
D.
Par ordonnance du 1 er avril 2014, l'effet suspensif a été accordé au recours.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) ainsi que dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et, ayant succombé dans ses conclusions, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). La question de savoir si la valeur litigieuse est atteinte ou s'il y a lieu de traiter les écritures de la recourante comme recours constitutionnel subsidiaire peut cependant demeurer indécise en l'espèce dès lors que, de toute manière, seule une violation des droits constitutionnels peut être invoquée (arrêt 5A_434/2012 du 18 décembre 2012 consid. 1.2, publié in PJA 2013 p. 1534; cf. infra consid. 2.1). Le recours est en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Dès lors que la décision attaquée porte sur la modification de mesures protectrices de l'union conjugale, lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 5), seule peut être invoquée à leur encontre la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (<ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 1.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 5A_99/2011 du 22 septembre 2011 consid. 2.1).
Au vu de ce qui précède, la partie du recours intitulée " Bref rappel des faits ", dans laquelle la recourante relate les faits sans soulever de grief constitutionnel, est irrecevable.
2.2. En vertu des principes de la bonne foi et de l'épuisement des griefs (cf. <ref-law>), l'invocation de nouveaux moyens, de fait ou de droit, est irrecevable à l'appui d'un recours fondé sur l'<ref-law>, sauf dans les cas où seule la motivation de la décision attaquée donne l'occasion de les soulever (<ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_261/2009 du 1 er septembre 2009 consid. 1.3, non publié aux <ref-ruling>; 5A_577/2010 du 18 octobre 2010 consid. 1.2, publié in SJ 2011 I p. 101; 5A_871/2009 du 2 juin 2010 consid. 2).
Au vu de ce qui précède, les faits nouveaux allégués par l'intimé dans ses observations sont irrecevables, celui-ci se méprenant manifestement sur le sens de l'exception à ce sujet prévue à l'<ref-law> (cf. arrêt 5A_291/2013 du 27 janvier 2014 consid. 2.2 et les références).
3.
Le litige porte sur la charge fiscale supportée par les parties.
S'agissant de l'époux, l'autorité cantonale a considéré que celui-ci avait dûment allégué, en produisant la décision de taxation et calcul de l'impôt sur le revenu et la fortune et l'impôt fédéral direct pour l'année 2012 notifiée le 11 octobre 2013, être soumis à une charge fiscale mensuelle de 5'108 fr. 90. Le Juge délégué a ajouté que, au demeurant, au vu des revenus de 16'837 fr. par mois obtenus par l'intimé, l'existence d'une charge fiscale était établie, d'autant plus que celui-ci avait été sommé de verser des montants réguliers à titre d'arriérés d'impôts et s'était acquitté par le passé de charges fiscales importantes. Il a ensuite estimé sur la base de l'instrument de calcul disponible sur le site de l'administration fiscale du canton de Vaud ( www.fiscal.vd.ch/calculette), que, déduction faite sur le revenu de la contribution d'entretien, la charge fiscale de l'intimé était de 2'700 fr.
S'agissant de l'épouse, l'autorité cantonale a retenu que celle-ci n'avait fait aucune allégation à ce sujet en procédure. Elle a ainsi jugé qu'il n'en serait pas tenu compte, d'autant plus qu'il n'était pas établi que l'épouse eût payé des montants d'impôts durant la période considérée.
Confirmant les autres postes retenus par le premier juge ainsi que la méthode du minimum vital avec répartition de l'excédent, le Juge délégué a arrêté les gains du couple à 22'937 fr. et leurs charges à 16'821 fr. 45. Il a donc fixé leur disponible à 6'115 fr. 55, qu'il a réparti à raison de 40% pour l'époux et de 60% pour l'épouse, celle-ci ayant ainsi droit à un montant de 3'669 fr. 30 qui, additionné à son découvert de 1'296 fr. 30, donnait lieu à une contribution d'entretien de 4'965 fr. 60, arrondie à 5'000 fr.
4.
La recourante se plaint de la violation de l'art. 9 Cst. dans l'application du droit.
4.1.
4.1.1. La recourante reproche principalement à l'autorité cantonale d'avoir rendu une décision inéquitable en omettant de tenir compte d'un impôt dans ses charges alors qu'elle l'a fait dans celles de l'intimé. Elle affirme qu'il est manifeste qu'au vu de ses revenus mensuels, soit 6'100 fr. d'indemnités versées par l'assurance-chômage et 5'000 fr. de pension, une charge fiscale est établie, de sorte qu'on ne peut lui reprocher de n'avoir pas allégué ni démontré s'être acquittée ou devoir s'acquitter d'un impôt pour l'année 2012.
4.1.2. La recourante semble aussi reprocher à l'autorité cantonale d'avoir tenu compte de la charge fiscale de l'intimé alors que, selon elle, celui-ci aurait accepté qu'on ne prenne pas ses impôts en compte, faute d'avoir formé un appel contre la première décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 22 mars 2013. Néanmoins, la recourante affirme également dans son recours, " qu'elle ne conteste pas (...) le fait que le juge d'appel ait tenu compte des impôts courants dans les charges incompressibles de l'intimé au vu de la situation plutôt favorable des parties ", affirmation qu'elle réitère deux fois par la suite.
La contradiction dans l'argumentation est manifeste. En outre, la recourante ne s'attaque pas précisément, en dénonçant l'application arbitraire de l'<ref-law>, à la motivation de l'autorité cantonale qui a considéré que les impôts de l'intimé pouvaient être pris en considération dans la procédure de modification au motif qu'ils n'avaient pas été pris en compte dans le premier prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale uniquement parce que leur montant précis pour 2012 n'était pas connu.
Pour ces motifs, ce grief doit d'emblée être déclarée irrecevable, faute d'argumentation conforme au principe d'allégation (cf. supra consid. 2).
4.2.
4.2.1. Pour fixer la capacité contributive des parties en matière de contribution d'entretien, le juge doit déterminer les ressources et les charges de celles-ci. Si leurs moyens sont limités par rapport aux besoins vitaux, il faut s'en tenir aux charges comprises dans le minimum vital au sens du droit des poursuites, qui doit être en principe garanti au débirentier, sans prendre en considération les impôts courants. En effet, les impôts ne font pas partie des besoins vitaux (arrêt 5A_890/2013 du 22 mai 2014 consid. 4.2.3 et 4.4, destiné à la publication aux ATF; <ref-ruling> consid. 2b, 289 consid. 2a/bb; <ref-ruling> consid. 1a/aa). En revanche, lorsque la contribution est calculée conformément à la méthode dite du minimum vital avec répartition de l'excédent et que les conditions financières des parties sont favorables, il faut prendre en considération la charge fiscale courante. Ce principe s'applique aussi aux mesures protectrices de l'union conjugale (arrêt 5A_890/2013 du 22 mai 2014 consid. 4.2.3 et 4.4, destiné à la publication aux ATF; 5A_302/2011 du 30 septembre 2011 consid. 6.3.1 et les références, publié in FamPra.ch 2012 p. 160; 5A_511/2010 du 4 février 2011 consid. 2.2.3).
4.2.2. En vertu de l'<ref-law>, la maxime inquisitoire s'applique lorsque le juge est saisi de questions relatives aux enfants dans les affaires de droit de la famille. Le juge a le devoir d'éclaircir les faits et de prendre en considération d'office tous les éléments qui peuvent être importants pour rendre une décision conforme à l'intérêt de l'enfant, même si ce sont les parties qui, en premier lieu, lui soumettent les faits déterminants et les offres de preuves. Il n'est lié ni par les faits allégués, ni par les faits admis, ni par les moyens de preuve invoqués par les parties; il ordonne d'office l'administration de tous les moyens de preuve propres et nécessaires à établir les faits pertinents. Cette obligation du juge d'établir d'office les faits n'est cependant pas sans limite. En effet, la maxime inquisitoire ne dispense pas les parties de collaborer activement à la procédure et d'étayer leurs propres thèses; il leur incombe de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuve disponibles (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêts 5A_762/2013 du 27 mars 2014 consid. 4.1; 5A_535/2013 du 22 octobre 2013 consid. 4.3; 5A_229/2013 du 25 septembre 2013 consid. 4.1; 5A_808/2012 du 29 août 2013 consid. 4.3.2, non publié aux <ref-ruling>, publié in Pra 2014 (26) p. 183).
Dans un arrêt ayant trait à une personne prétendant être soumise à un impôt perçu à la source, le Tribunal fédéral a précisé que le paiement d'un tel impôt et le montant de celui-ci est un fait qu'il est nécessaire d'alléguer et d'offrir de prouver, même dans les procédures soumises à la maxime inquisitoire (arrêt 5A_304/2013 du 1 er novembre 2013 consid. 6.2.2). Cette jurisprudence s'applique également lorsque l'impôt, dû selon la procédure ordinaire, est directement perçu auprès du contribuable.
4.3. En l'espèce, l'un des deux objets de l'appel interjeté par l'époux le 28 octobre 2013 était précisément sa charge fiscale, dont il requerrait la prise en compte au vu de la situation financière favorable des parties; il a de plus produit en instance cantonale sa taxation séparée du 11 octobre 2013 pour l'année 2012. Malgré cela, la recourante n'a formulé, devant l'instance cantonale, aucun allégué selon lequel, à supposer que l'on prenne en compte la charge fiscale de son époux, il faudrait alors prendre en compte la sienne au motif qu'elle en supportait également une et s'en acquittait régulièrement. Elle n'a pas non plus allégué le moindre fait à cet égard à l'audience qui s'est tenue le 21 janvier 2014.
Au vu de ce qui précède, la recourante ne démontre pas que l'argumentation de l'autorité cantonale qui a, faute d'allégation de sa part, renoncé à prendre en considération une charge fiscale dans son budget, appliqué de manière arbitraire l'<ref-law>. Elle ne tente même pas d'invoquer à l'appui de son propos l'arrêt 5A_679/2011 du 10 avril 2012, qui, faute d'explication supplémentaire de sa part, ne lui aurait de toute façon pas permis de démontrer l'arbitraire de la décision présentement attaquée: dans cette autre affaire, le Tribunal fédéral a admis l'arbitraire non seulement parce que l'autorité cantonale n'avait pas adapté l'impôt du recourant alors qu'elle lui avait imputé un revenu hypothétique largement supérieur à son revenu effectif, mais aussi parce que le recourant avait allégué et offert de prouver qu'il payait effectivement ses impôts et le montant de ceux-ci. Le grief de la violation de l'art. 9 Cst. doit donc être rejeté.
5.
La recourante se plaint encore de la violation de l'art. 9 Cst. dans l'établissement des faits.
5.1. La recourante présente deux calculs de la charge fiscale qui devrait, selon elle, être retenue dans le budget de l'intimé, en utilisant la calculette des impôts 2013 disponible sur le site de l'administration fiscale du canton de Vaud. L'un présente un résultat de 2'145 fr. d'acomptes mensuels, dans l'hypothèse d'une contribution d'entretien fixée à 6'000 fr. du 1 er janvier 2013 au 31 mai 2013 puis de 6'550 fr. jusqu'à la fin de l'année 2013. L'autre présente un résultat de 2'430 fr. d'acomptes mensuels, dans l'hypothèse d'une contribution d'entretien fixée à 6'000 fr. du 1 er janvier 2013 au 31 mai 2013 puis de 5'000 fr. jusqu'à la fin de l'année.
5.2.
5.2.1. La partie recourante qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que si elle démontre que celles-ci sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. et ont une influence sur le résultat de la décision (arrêt 5A_780/2012 du 8 novembre 2012 consid. 2.2).
5.2.2. En l'espèce, la recourante admet elle-même une charge fiscale de l'intimé d'un montant de 2'430 fr. Si l'on substitue ce montant à celui de 2'700 fr. retenu par l'autorité cantonale, on aboutit à une différence de 127 fr. par mois sur la pension attribuée (revenus totaux du couple: 22'937 fr., charges incompressibles totales du couple: 16'551 fr. 45, avoir disponible du couple: 6'385 fr. 55, réparti à raison de 40% pour l'intimé et 60% pour la recourante; celle-ci a dès lors droit à un montant de 3'831 fr. qui, additionné à son découvert de 1'296 fr. 30, donnerait lieu à une pension de 5'127 fr., au lieu de celle de 5'000 fr. fixée par l'autorité cantonale).
Cette différence représente environ 2,5 % avec la pension allouée dans la décision attaquée. La durée sur laquelle cette pension produit ses effets est, selon les constatations de l'autorité cantonale (cf. p. 8 consid. 1a), de sept mois. Cette autorité n'a en outre pas tenu compte de l'impôt sur la fortune du recourant, de 200 fr. environ selon la taxation de 2012, et elle a procédé à une simple estimation de la charge fiscale. Compte tenu de ces éléments, même à supposer que l'estimation de l'autorité cantonale soit erronée à hauteur de 270 fr., à elle seule, cette erreur ne fait pas apparaître comme arbitraire la décision attaquée dans son résultat. La recourante ne l'invoque d'ailleurs même pas: elle présente une argumentation selon laquelle la décision attaquée serait arbitraire dans son résultat uniquement dans l'hypothèse où l'on aurait également dû tenir compte d'un impôt dans ses charges.
Partant, le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits doit être rejeté.
6.
En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante qui succombe (<ref-law>). Celle-ci versera à l'intimé une indemnité de dépens de 2'000 fr. (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de 2'000 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 juin 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
von Werdt Achtari