Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die X._ S.A.D. (Beschwerdeführerin) ist ein spanischer Fussballclub nach spanischem Recht mit Sitz in Madrid.
Die Fédération Internationale de Football Association (FIFA; Beschwerdegegnerin) ist ein Verein im Sinne von <ref-law> mit Sitz in Zürich. Sie bezweckt unter anderem, mittels der ihr angeschlossenen nationalen Fussballverbände den Fussball weltweit zu kontrollieren. Sie legt zu diesem Zweck Regeln und Bestimmungen fest und stellt ihre Durchsetzung sicher.
Die Beschwerdeführerin ist Mitglied des spanischen Fussballverbandes, der seinerseits Mitglied der FIFA ist. Sie untersteht unbestrittenermassen den Regeln und Bestimmungen der FIFA.
Die Beschwerdeführerin ist Mitglied des spanischen Fussballverbandes, der seinerseits Mitglied der FIFA ist. Sie untersteht unbestrittenermassen den Regeln und Bestimmungen der FIFA.
B. B.a Die FIFA-Disziplinarkommission verpflichtete die Beschwerdeführerin am 31. Oktober 2005, der Beschwerdegegnerin eine Busse von Fr. 25'000.-- zu bezahlen. Sie drohte ihr ausserdem Sanktionen an, so insbesondere den Abzug von Punkten und den Zwangsabstieg in eine tiefere Liga, sofern sie nicht innert 30 Tagen dem brasilianischen Fussballclub Z._ den Betrag von EUR 373'226.-- bezahle. Den Beschluss vom 31. Oktober 2005 stützte sie auf Art. 68 des FIFA-Disziplinarreglements vom 29. Juni 2005 (in Kraft seit 1. September 2005), der wie folgt lautet:
1. Wer einer anderen Partei (z.B. einem Spieler, einem Trainer oder einem Klub) eine Geldsumme, zu deren Zahlung er von einem Organ der FIFA verurteilt wurde, ganz oder teilweise vorenthält:
a) wird wegen Missachtung einer Entscheidung mit einer Geldstrafe von mindestens CHF 5'000 belegt (vgl. Art. 55 Abs. 1 lit. c FIFA-Statuten);
b) wird ihr von den Rechtsorganen der FIFA eine letzte Frist gewährt, um den geschuldeten Betrag zu bezahlen;
c) (nur für Klubs:) wird ermahnt und darauf hingewiesen, dass ihm bei Nichtbezahlung vor Ablauf dieser letzten Frist ein Punktabzug oder der Zwangsabstieg in die nächsttiefere Spielklasse droht. Zudem kann eine Transfersperre ausgesprochen werden.
2. Lässt der Klub diese letzte Frist ungenutzt verstreichen, wird der entsprechende Verband aufgefordert, die angedrohten Sanktionen in die Tat umzusetzen.
3. - 5. [...]"
Die Beschwerdeführerin hatte einen Entscheid der FIFA-Kommission für den Status von Spielern vom 15. Februar 2005 missachtet, wonach sie dem brasilianischen Club Z._ den Betrag von EUR 373'226.-- zu bezahlen hat.
B.b Die Beschwerdeführerin focht den Beschluss der FIFA-Disziplinarkommission vom 31. Oktober 2005 beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) an und verlangte dessen Aufhebung. Ferner beantragte sie, auf Sanktionen zu verzichten und festzuhalten, dass bereits EUR 10'000.-- bezahlt worden seien. Zudem sei ihr eine Frist von 12 Monaten zur Bezahlung des Restbetrages einzuräumen.
Das TAS setzte sich zusammen aus Prof. A._ (Präsident), B._ (von der Beschwerdeführerin benannt) und C._ (von der Beschwerdegegnerin benannt).
Mit Schiedsurteil vom 21. August 2006 bestätigte das TAS den Beschluss der FIFA-Disziplinarkommission. Das TAS erkannte, dass die FIFA-Kommission für den Status von Spielern die von der Beschwerdeführerin geschuldete Geldsumme verbindlich festgelegt habe und die dagegen erhobenen Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht zu hören seien. Die Voraussetzungen für die von der FIFA-Disziplinarkommission getroffene Entscheidung seien erfüllt. Daran änderten weder die teilweise Bezahlung der Geldsumme noch die geltend gemachte schwierige finanzielle Lage der Beschwerdeführerin etwas.
Mit Schiedsurteil vom 21. August 2006 bestätigte das TAS den Beschluss der FIFA-Disziplinarkommission. Das TAS erkannte, dass die FIFA-Kommission für den Status von Spielern die von der Beschwerdeführerin geschuldete Geldsumme verbindlich festgelegt habe und die dagegen erhobenen Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht zu hören seien. Die Voraussetzungen für die von der FIFA-Disziplinarkommission getroffene Entscheidung seien erfüllt. Daran änderten weder die teilweise Bezahlung der Geldsumme noch die geltend gemachte schwierige finanzielle Lage der Beschwerdeführerin etwas.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt die Beschwerdeführerin, es sei das Schiedsurteil vom 21. August 2006 aufzuheben und die Streitsache zur Fortsetzung des Verfahrens an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das TAS verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Präsidialverfügung vom 30. Oktober 2006 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Das vorliegende Beschwerdeverfahren richtet sich noch nach dem OG, da der angefochtene Entscheid vor Inkrafttreten des BGG ergangen ist (<ref-law>).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Das vorliegende Beschwerdeverfahren richtet sich noch nach dem OG, da der angefochtene Entscheid vor Inkrafttreten des BGG ergangen ist (<ref-law>).
2. Der angefochtene Schiedsspruch ist in englischer Sprache abgefasst. Die Parteien bedienen sich im bundesgerichtlichen Verfahren der deutschen Sprache. Nachdem die Sprache des angefochtenen Entscheids keine Amtssprache ist, ergeht das Bundesgerichtsurteil praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde (vgl. Art. 37 Abs. 3 OG).
2. Der angefochtene Schiedsspruch ist in englischer Sprache abgefasst. Die Parteien bedienen sich im bundesgerichtlichen Verfahren der deutschen Sprache. Nachdem die Sprache des angefochtenen Entscheids keine Amtssprache ist, ergeht das Bundesgerichtsurteil praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde (vgl. Art. 37 Abs. 3 OG).
3. Nach Art. 85 lit. c OG ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig gegen Urteile von Schiedsgerichten nach <ref-law>.
3.1 Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Die Beschwerdeführerin hat ihren Sitz nicht in der Schweiz. Da die Parteien die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG nicht schriftlich ausgeschlossen haben, gelangen diese zur Anwendung (Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG).
3.2 Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Da die Verfahrensregeln der staatsrechtlichen Beschwerde anwendbar sind, hat der Beschwerdeführer die Rügen, die er erheben will, zu benennen und den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG entsprechend zu begründen (<ref-ruling> E. 1c S. 53). Bei Rügen einer Verletzung von <ref-law> ist die Unvereinbarkeit des angefochtenen Schiedsentscheids mit dem Ordre public im Einzelnen aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 3 S. 606). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3b). Das Bundesgericht beschränkt sich auf die Prüfung erhobener und gehörig begründeter Rügen.
3.2 Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Da die Verfahrensregeln der staatsrechtlichen Beschwerde anwendbar sind, hat der Beschwerdeführer die Rügen, die er erheben will, zu benennen und den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG entsprechend zu begründen (<ref-ruling> E. 1c S. 53). Bei Rügen einer Verletzung von <ref-law> ist die Unvereinbarkeit des angefochtenen Schiedsentscheids mit dem Ordre public im Einzelnen aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 3 S. 606). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3b). Das Bundesgericht beschränkt sich auf die Prüfung erhobener und gehörig begründeter Rügen.
4. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Ordre public nach <ref-law>. Die Aussprechung bzw. die unmittelbare Androhung von schwerwiegenden Sanktionen durch die Beschwerdegegnerin im Rahmen der "Vollstreckung" einer finanziellen Forderung zwischen Personen des Privatrechts (vorliegend die Beschwerdeführerin und der brasilianische Club) verstosse gegen das Verbot der privaten Zwangsvollstreckung, welches Teil des fundamentalen und dem Ordre public zuzurechnenden Prinzips des Vollstreckungsmonopols des Staates sei.
4.1 Die materiellrechtliche Überprüfung eines internationalen Schiedsentscheids durch das Bundesgericht ist auf die Frage beschränkt, ob der Schiedsspruch mit dem Ordre public vereinbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 333). Gegen den Ordre public verstösst die materielle Beurteilung eines streitigen Anspruchs nur, wenn sie fundamentale Rechtsgrundsätze verkennt und daher mit der wesentlichen, weitgehend anerkannten Wertordnung schlechthin unvereinbar ist, die nach in der Schweiz herrschender Auffassung Grundlage jeder Rechtsordnung bilden sollte. Zu diesen Prinzipien gehören die Vertragstreue (pacta sunt servanda), das Rechtsmissbrauchsverbot, der Grundsatz von Treu und Glauben, das Verbot der entschädigungslosen Enteignung, das Diskriminierungsverbot und der Schutz von Handlungsunfähigen. Zur Aufhebung des angefochtenen Schiedsentscheids kommt es nur, wenn dieser nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis dem Ordre public widerspricht (<ref-ruling> E. 2.2/2.2.3; <ref-ruling> E. 6b S. 198; <ref-ruling> E. 6a S. 166 f.; <ref-ruling> E. 4; Bernard Corboz, Le recours au Tribunal fédéral en matière d'arbitrage international, SJ 2002 II S. 1 ff., 26).
4.2 Ob ein Zwangsvollstreckungsmonopol des Staates zum Ordre public zählt, hat das Bundesgericht bisher nicht entschieden und kann auch vorliegend offen bleiben. Denn - richtig besehen - geht es beim angefochtenen Schiedsspruch und dem Beschluss der FIFA-Disziplinarkommission nicht um die Zwangsvollstreckung einer Geldforderung. Die Beschwerdegegnerin masst sich aufgrund des Beschlusses ihrer Disziplinarkommission nicht etwa die dem Staat zur Vollstreckung von Geldforderungen zur Verfügung stehenden Zwangsmassnahmen an, wie die Pfändung und Verwertung nach dem Schuldbetreibungs- und Konkursrecht.
Der angefochtene Schiedsspruch betrifft keine Zwangsvollstreckung, sondern Sanktionen auf vereinsrechtlicher Grundlage. Es ist im schweizerischen Vereinsrecht anerkannt, dass die Verletzung von Mitgliedschaftspflichten Sanktionen wie Vereins- oder Verbandsstrafen zur Folge haben kann (Riemer, Berner Kommentar, N. 205 ff. zu <ref-law>; vgl. auch Derselbe, Sportrechts-Weltmacht Schweiz, Causa Sport 2004, S. 106 f.). Wenn ein privater Verein (wie vorliegend die Beschwerdegegnerin) zur Erreichung seines Zwecks Regeln und Bestimmungen aufstellt, denen sich seine Mitglieder unterwerfen, ist es grundsätzlich zulässig, dass er Sanktionen vorsieht, um die Verpflichtungen der Mitglieder abzusichern. Das ist auch in privatrechtlichen Verträgen denkbar; zu erwähnen ist etwa die Vereinbarung einer Konventionalstrafe. Die Mitglieder unterwerfen sich solchen Sanktionsmöglichkeiten freiwillig, auch wenn - wie die Beschwerdeführerin mit einer gewissen Berechtigung geltend macht - bei der dominanten Stellung, wie sie die Beschwerdegegnerin im Fussball einnimmt, die Möglichkeit des Austritts für einen Fussballclub, der an Meisterschaften mitspielen möchte, kaum in Frage kommt. Dass die innerhalb einer Vereinsstruktur vorgesehene Sanktionierungsmöglichkeit vollstreckungsähnliche Wirkung zeitigen kann, weil das betroffene Mitglied angehalten wird, seinen Verpflichtungen nachzukommen, ist bei genügender statutarischer Grundlage nicht zu beanstanden und bringt die vereinsrechtlichen Sanktionen nicht in Konflikt mit dem Zwangsmonopol des Staates. Denn diese ersetzen die staatliche Zwangsvollstreckung nicht. Auch vorliegend könnte der brasilianische Club Z._ die Bezahlung der EUR 373'226.-- durch die Beschwerdeführerin letztlich nur mit Hilfe der entsprechenden staatlichen Zwangsmassnahmen durchsetzen.
Da es beim angefochtenen Entscheid mithin nicht um eine "private Zwangsvollstreckung" einer Geldforderung geht, entbehrt die Rüge einer Verletzung des Ordre public von vornherein der Grundlage.
Da es beim angefochtenen Entscheid mithin nicht um eine "private Zwangsvollstreckung" einer Geldforderung geht, entbehrt die Rüge einer Verletzung des Ordre public von vornherein der Grundlage.
5. Die staatsrechtliche Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2007
Im Namen der I. Zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: