Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer) betreibt als Praxisleiter eine Zahnarztpraxis mit drei weiteren Zahnärzten, einer Prophylaxe-Mitarbeiterin, vier Dentalassistentinnen sowie sechs Dentalassistentinnen in Ausbildung. Die Zahnarztpraxis ist von Montag bis Samstag von 08.00 bis 20.00 Uhr geöffnet und unterhält an 365 Tagen im Jahr von 07.00 bis 21.00 Uhr einen Notfalldienst. Die Praxis verrechnet für zahnärztliche und dentalhygienische Behandlungen einen Taxpunktwert von Fr. 2.50. Behandlungsplan, Kostenvoranschlag und Vergleichskostenvoranschlag werden kostenlos angeboten.
B. Im Februar 2008 erstattete die Staatsanwaltschaft St. Gallen Anzeige betreffend mutmasslicher Verletzung der Eintragungspflicht im Handelsregister durch die Zahnarztpraxis A._. Im April 2008 setzte das Handelsregisteramt des Kantons St. Gallen dem Beschwerdeführer Frist an, die Anmeldung vorzunehmen oder zu belegen, dass keine Eintragung erforderlich sei. Der Beschwerdeführer machte geltend, dass keine Eintragungspflicht bestehe. Am 25. Juli 2008 verfügte das Handelsregisteramt, dass die vom Beschwerdeführer betriebene Zahnarztpraxis der Eintragungspflicht unterstehe und hielt den Inhalt des neuen Handelsregistereintrags fest.
C. Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer Beschwerde beim Kantonsgericht St. Gallen, Aufsichtsbehörde über das Handelsregister. Er beantragte, die Verfügung des Handelsregisteramts vom 25. Juli 2008 sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass seine Praxis nicht eintragungspflichtig sei. Mit Entscheid vom 10. Oktober 2008 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab. Darauf wurde das Einzelunternehmen A._ von Amtes wegen ins Handelsregister eingetragen.
D. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 10. Oktober 2008 aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die von ihm betriebene Zahnarztpraxis nicht eintragungspflichtig sei, und das Handelsregisteramt des Kantons St. Gallen sei anzuweisen, den Eintrag unter der Firmennummer CH-1._ zu löschen. Gleichzeitig stellt der Beschwerdeführer das Begehren, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Handelsregisteramt beschränkte sich auf Ausführungen zum Begehren um Erteilung der aufschiebenden Wirkung, während die Vorinstanz unter Hinweis auf ihren Entscheid auf eine Vernehmlassung verzichtet hat.

Erwägungen:
1. Mit dem Entscheid in vorliegender Sache wird das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig gegen öffentlich-rechtliche Entscheide, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht stehen, so insbesondere gegen den angefochtenen Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen über die Führung des Handelsregisters (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG).
2.1 In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde in Zivilsachen - unter Vorbehalt arbeits- und mietrechtlicher Fälle (<ref-law>) sowie der Ausnahmen von <ref-law> - nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (<ref-law>). Dies gilt auch für Entscheide, die unter der Herrschaft des Bundesrechtspflegegesetzes unabhängig vom Streitwert der Verwaltungsgerichtsbeschwerde unterlagen, wie die durch die kantonalen Aufsichtsbehörden über das Handelsregister gefällten Entscheide. Solche Entscheide können nunmehr nur noch mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden, wenn der Streitwert von <ref-law> erreicht wird (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 371). Es stellt sich somit die Frage, ob die vorliegende Zivilsache als vermögensrechtlich zu qualifizieren ist. Massgebend ist dabei, ob der Rechtsgrund des Anspruchs letzten Endes im Vermögensrecht ruht, mit dem Begehren letztlich und überwiegend ein wirtschaftlicher Zweck verfolgt wird (<ref-ruling> E. 2c S. 531 mit Hinweisen). Der Antrag auf Feststellung, dass die Zahnarztpraxis nicht der Eintragungspflicht in das Handelsregister unterstehe, ist als vermögensrechtlicher Anspruch zu qualifizieren, da er mit einem vermögensrechtlichen Rechtsverhältnis eng verbunden ist und mit der Beschwerde letztlich ein wirtschaftlicher Zweck verfolgt wird. Entgegen den gesetzlichen Vorschriften (<ref-law>) finden sich im angefochtenen Urteil keine Angaben zum Streitwert. Im vorliegenden Fall kann jedoch aufgrund der wirtschaftlichen Auswirkungen der Eintragung der Zahnarztpraxis in das Handelsregister ermessensweise davon ausgegangen werden, dass der Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (<ref-law>).
2.2 Beim Antrag des Beschwerdeführers, das Handelsregisteramt sei anzuweisen, den Eintrag unter der Firmennummer CH-1._ zu löschen, handelt es sich um ein neues unzulässiges Begehren, weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist (<ref-law>).
2.3 Da im Übrigen die Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde in Zivilsachen unter Vorbehalt zulässiger Rügen (<ref-law>) und gehöriger Begründung (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) einzutreten.
3. 3.1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Unerlässlich ist, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen dargetan wird, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegen soll (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 287; <ref-ruling> E. 2a S. 400). Rügen, die auf einem Missverständnis des angefochtenen Entscheids beruhen, sind von vornherein nicht rechtsgenügend begründet.
3.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351). Soweit er den Sachverhalt ergänzen will, hat er mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen genannt hat (vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4339).
Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 40). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 466).
4. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie sei zu Unrecht davon ausgegangen, dass es sich bei der Zahnarztpraxis um ein nach kaufmännischer Art geführtes Gewerbe handle, das eintragungspflichtig sei, obwohl seiner Auffassung nach das Vertrauensverhältnis zu den Patienten und nicht das Streben nach Wirtschaftlichkeit im Vordergrund stehe.
4.1 Gemäss <ref-law> ist derjenige, der ein Handels-, Fabrikations- oder ein anderes nach kaufmännischer Art geführtes Gewerbe betreibt, verpflichtet, seine Firma am Ort der Hauptniederlassung ins Handelsregister eintragen zu lassen. Art. 36 Abs. 1 der Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 (HRegV; SR 221.411) hält fest, dass natürliche Personen, die ein nach kaufmännischer Art geführtes Gewerbe betreiben und während eines Jahres Roheinnahmen von mindestens Fr. 100'000.-- (Jahresumsatz) erzielen, verpflichtet sind, ihr Einzelunternehmen ins Handelsregister eintragen zu lassen. <ref-law> definiert ein Gewerbe als eine selbständige, auf dauernden Erwerb gerichtete wirtschaftliche Tätigkeit.
Der Beschwerdeführer betreibt unbestrittenermassen ein Gewerbe im Sinne von <ref-law> in der Form eines Einzelunternehmens und erzielt jährliche Roheinnahmen, die Fr. 100'000.-- überschreiten. Streitig ist somit ausschliesslich, ob es sich bei der vom Beschwerdeführer geführten Zahnarztpraxis um ein nach kaufmännischer Art geführtes Gewerbe handelt.
4.2 Die freien Berufe unterliegen an sich nicht der Eintragungspflicht (<ref-ruling> E. 3c S. 315 mit Hinweisen; 70 I 106 E. 2 S. 108). Bei diesen Berufen steht nämlich die persönliche Beziehung zwischen dem Arzt, Zahnarzt, Ingenieur, Architekten, Anwalt etc. und dem Patienten oder Klienten im Vordergrund; dem Angehörigen eines freien Berufs wird wegen seiner persönlichen Kenntnisse und Fähigkeiten, weniger wegen seiner finanziellen Kreditwürdigkeit vertraut (ROBERT PATRY, Grundlagen des Handelsrechts, in: Schweizerisches Privatrecht, Band VIII/I, 1976, S. 82 f.). Es ist indessen denkbar, dass auch bei der Ausübung eines freien Berufs ein kaufmännischer Betrieb geführt wird. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist dies der Fall, wenn das Streben nach Wirtschaftlichkeit gegenüber der persönlichen Beziehung zum Patienten oder Klienten in den Vordergrund tritt, indem etwa im Hinblick auf eine möglichst hohe Rentabilität Planung betrieben, der Organisation besondere Aufmerksamkeit geschenkt, nach einer optimalen Finanzierung, nach wirkungsvoller Werbung etc. gesucht wird. Wird ein freier Beruf tatsächlich in dieser Weise als kaufmännisches Unternehmen geführt, kann davon ausgegangen werden, dass dieses auch einen kaufmännischen Betrieb und eine kaufmännische Buchhaltung erfordert (<ref-ruling> E. 4.2 S. 711; 124 III E. II/2b S. 365; je mit Hinweisen). In diesem Sinne hat das Bundesgericht verschiedentlich Angehörige freier Berufe als eintragungs- und damit buchführungspflichtig erklärt (<ref-ruling> E. 4.4 S. 712 f. [Architekt]; <ref-ruling> E. II/2b S. 365 [Anwalt]; Urteil 2A.570/2002 vom 3. Juni 2003 E. 2.4.3 [Röntgenarzt]; Urteil 2A.210/1992 E. 4 vom 26. November 1993, in: ASA 64 S. 149 ff. [Röntgenarzt]; <ref-ruling> E. 4 S. 349 [Arzt]; <ref-ruling> [Zahnarzt]; Urteil A.259/1975 E. 4, in: ASA 45 S. 583 f. [Geometer]). Ob die Ausübung eines freien Berufs unter die Eintragungspflicht fällt, hängt massgeblich von den Gegebenheiten des Einzelfalls ab. Dabei sind die gesamten Umstände und Bedingungen, unter denen die Tätigkeit ausgeübt wird, zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 712).
4.3 Die Vorinstanz ging davon aus, dass der Beschwerdeführer aufgrund des tiefen Taxpunktwerts, der kostenlosen Planung bzw. Kostenvoranschläge sowie intensiver Werbung erhebliche Umsatz- sowie Gewinnsteigerungen realisieren konnte und von 2004 bis heute einen weit höheren als den branchenüblichen Umsatz erzielte, da er sein Team von ursprünglich zwei Dentalassistentinnen bei der Eröffnung der Praxis im Jahr 1994 und sieben Mitarbeitern im Jahr 2004 auf vierzehn Mitarbeiter ausbauen konnte. Insgesamt würden Lohnsummen in nicht zu vernachlässigender Höhe ausbezahlt. Angesichts dieser Umstände sei es unabdingbar, umsichtig zu planen, einer optimalen Finanzierung Sorge zu tragen und der Organisation der Praxis erhöhte Aufmerksamkeit zu schenken. Entsprechend trete der Beschwerdeführer als Praxisleiter auf. Vor diesem Hintergrund stehe die Rentabilität gegenüber den persönlichen Beziehungen zu den Patienten im Vordergrund; der Beschwerdeführer übe eine kaufmännische Tätigkeit aus. Der Notfalldienst, der von 07.00 bis 21.00 Uhr an 365 Tagen im Jahr angeboten werde, könne sodann offensichtlich nicht vom Beschwerdeführer allein betrieben werden.
4.4 Der Beschwerdeführer versucht, in tatsächlicher Hinsicht aufzuzeigen, dass er seine Praxis nicht in der Art eines kaufmännischen Unternehmens betreibt. Über weite Strecken genügt er dabei den Begründungsanforderungen nicht (vgl. E. 3).
4.4.1 So legt der Beschwerdeführer beispielsweise dar, die Vorinstanz habe einen branchenüblichen Umsatz angenommen. Tatsächlich ging sie jedoch davon aus, dass der Beschwerdeführer von 2004 bis heute einen weit höheren als den branchenüblichen Umsatz erzielt hat (vgl. E. 4.3). Ferner rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass die Planung der Behandlung sowie der Kostenvoranschlag in der Regel nicht in Rechnung gestellt würden. Dabei hat die Vorinstanz diesen Umstand beachtet, ihn aber als Indiz für die Rentabilitätssteigerung gewürdigt (vgl. E. 4.3). Die entsprechenden Vorbringen gehen an der Sache vorbei.
Ebenso wenig ist der Beschwerdeführer zu hören, soweit er sich auf Tatsachen beruft, die sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen lassen, ohne eine genügend substanziierte Sachverhaltsrüge zu erheben, wie wenn er beispielsweise festhält, dass er bezwecke, qualitativ hochstehende zahnärztliche Leistungen zu einem für einen Durchschnittspatienten bezahlbaren Preis anzubieten.
4.4.2 Soweit auf die Vorbringen des Beschwerdeführers überhaupt einzutreten ist, gelingt es ihm nicht, die Schlussfolgerung der Vorinstanz, dass es sich bei der Zahnarztpraxis um ein Einzelunternehmen handle, das nach Art und Umfang einer geordneten Buchführung bedürfe und einem kaufmännischen Gewerbe entspreche, als willkürlich auszuweisen. Der Beschwerdeführer unterstreicht, dass er Wert darauf lege, zu seinen Patienten Vertrauen aufzubauen und eine persönliche Beziehung zu ihnen zu pflegen. Er stehe mit seinem Namen für die Qualität der erbrachten Leistungen ein. Dies bedinge, dass die Patienten ihn kennen bzw. er jedem Patienten persönlich begegne, auch wenn die Behandlung anschliessend von einem seiner angestellten Zahnärzte durchgeführt werde. Der Beschwerdeführer verkennt, dass die persönliche Einstellung gegenüber seinem Beruf ein Streben nach Wirtschaftlichkeit nicht ausschliesst. Insbesondere muss aus einer persönlichen Begegnung mit den Patienten nicht zwingend auf ein Vertrauensverhältnis geschlossen werden, wenn diese danach von einem der Mitarbeiter des Beschwerdeführers behandelt werden. Auch der branchenunüblich hohe Umsatz, der Notfalldienst, der nicht vom Beschwerdeführer allein betrieben werden kann und die Anzahl der Mitarbeiter sowie die damit einhergehenden verhältnismässig hohen Lohnkosten deuten darauf hin, dass der Umfang der Tätigkeit der Zahnarztpraxis den Rahmen einer auf der persönlichen Beziehung beruhenden Praxis sprengt. Unter diesen Umständen hat die Vorinstanz das Vorliegen einer Organisationsstruktur, die einem eintragungspflichtigen kaufmännischen Betrieb entspricht, bejahen dürfen.
4.5 Der Beschwerdeführer rügt wie schon im kantonalen Verfahren, dass sich die verfügende Behörde nicht auf effektive Zahlen der Buchhaltung abgestützt hat. Es dürfe nicht erwartet werden, dass er seine gesamte Buchhaltung unaufgefordert offenlege; das Handelsregisteramt müsse vor dem Erlass einer Verfügung eigene Abklärungen treffen. Die Vorinstanz habe zu Unrecht die Verletzung seiner Mitwirkungspflicht angenommen.
4.5.1 Nach <ref-law> fordert das Handelsregisteramt die zur Anmeldung verpflichtete Person auf, die Anmeldung innert 30 Tagen vorzunehmen oder zu belegen, dass keine Eintragung erforderlich ist. Es weist dabei auf die massgebenden Vorschriften, die erforderlichen Belege und die Rechtsfolgen der Verletzung dieser Pflicht hin. Die Verordnung statuiert somit die Mitwirkungspflicht der betroffenen Person. Zu Recht geht die Lehre von einer Beweislastumkehr aus, da dem Handelsregisteramt die möglichen Untersuchungsmittel fehlen; die betroffene Person muss durch Vorlage geeigneter Unterlagen das Fehlen der Eintragungspflicht nachweisen. Unterbleibt der Nachweis, beispielsweise auch wegen fehlender Kooperation, hat das Handelsregister die Eintragung zwangsweise vorzunehmen (MICHAEL GWELESSIANI, Praxiskommentar zur Handelsregisterverordnung, 2008, N. 520 zu <ref-law>; vgl. MANFRED KÜNG UND ANDERE, Handbuch für das Handelsregister, 2. Aufl. 2002, N. 11 zu Art. 57 aHRegV, der in Absatz 3 die Pflicht der aufgeforderten Personen festhielt, die für die Prüfung der Eintragungspflicht und für die Eintragung erforderliche Auskunft zu erteilen und vorhandene Geschäftsbücher vorzulegen).
4.5.2 Aufgrund der Beweislastumkehr ist das Handelsregisteramt nicht verpflichtet, den Sachverhalt von Amtes wegen abzuklären. Der Beschwerdeführer wurde im April 2008 durch das Handelsregisteramt aufgefordert, die Anmeldung vorzunehmen oder zu belegen, dass keine Eintragung erforderlich sei. Damit musste er wissen, dass er den entsprechenden Nachweis zu erbringen hatte. Selbst wenn der Beschwerdeführer dies nicht hätte erkennen können, hätte er spätestens nach der Verfügung des Handelsregisteramts Anlass gehabt, denjenigen Teil der Geschäftsbücher offenzulegen, woraus sich der Nachweis für das Fehlen der Eintragungspflicht ergeben hätte, insbesondere wenn er den Vorwurf erhebt, das Handelsregisteramt hätte sich nicht auf die effektiven Zahlen gestützt. Die Rüge des Beschwerdeführers stösst somit ins Leere.
4.6 Unbehelflich ist schliesslich der Einwand, die Vorinstanz hätte nicht allein aufgrund der Werbemassnahmen und des tiefen Taxpunktwerts auf ein eintragungspflichtiges Einzelunternehmen schliessen dürfen. Die Vorinstanz hat die gesamten Umstände gewürdigt und namentlich auch den branchenunüblich hohen Umsatz, die Anzahl der Mitarbeiter, die Lohnkosten sowie die Tatsache, dass der Notfalldienst nicht vom Beschwerdeführer allein betrieben werden kann, berücksichtigt (vgl. E. 4.3). Eine Bundesrechtsverletzung ist nicht ersichtlich.
5. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Handelsregisteramt des Kantons St. Gallen und dem Kantonsgericht St. Gallen, Aufsichtsbehörde über das Handelsregister, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Feldmann