Sachverhalt:
A.
Das Regionalgericht Bern-Mittelland sprach am 26. November 2014 X._ von der Anschuldigung der groben Verkehrsregelverletzung (durch brüskes, unnötiges Bremsen) sowie der einfachen Verkehrsregelverletzung (durch Nichtgewähren des Vortritts im Kreisverkehr und Nichtwahren eines genügenden Abstands beim Nebeneinanderfahren) frei. Es verurteilte ihn wegen einfacher Verkehrsregelverletzung (durch widerrechtliches Befahren der Busspur am 13. Juli 2013 in Köniz) zu einer Übertretungsbusse von Fr. 60.--.
B.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern erhob Berufung und beschränkte sie auf die beiden Freisprüche sowie den Strafpunkt. X._ verzichtete auf Anschlussberufung. Beide Parteien erklärten sich mit der Durchführung des schriftlichen Verfahrens einverstanden.
Das Obergericht des Kantons Bern stellte am 14. August 2015 fest, dass der erstinstanzliche Schuldspruch wegen einfacher Verkehrsregelverletzung (durch widerrechtliches Befahren der Busspur) in Rechtskraft erwachsen ist.
Das Obergericht erklärte X._ der groben Verkehrsregelverletzung (durch brüskes, unnötiges Bremsen) sowie der einfachen Verkehrsregelverletzung (durch Nichtgewähren des Vortritts im Kreisverkehr und Nichtwahren eines genügenden Abstands beim Nebeneinanderfahren) schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 40.--, einer Verbindungsbusse von Fr. 200.-- und einer Übertretungsbusse von Fr. 610.-- sowie zur Bezahlung der erst- und oberinstanzlichen Verfahrenskosten.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und ihn freizusprechen, eventualiter die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.

Erwägungen:
1.
Wie dem Beschwerdeführer im Schreiben des Bundesgerichts vom 22. September 2015 mitgeteilt wurde, können mit der aufschiebenden Wirkung gemäss <ref-law> nur die im angefochtenen Urteil direkt angeordneten Rechtsfolgen bis zum Entscheid des Bundesgerichts suspendiert werden. Sie kann nicht hinsichtlich eines (separaten) Administrativverfahrens erteilt werden. Die Beschwerde ist nur im Rahmen des Streitgegenstandes zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 3.3).
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Die Vorinstanz stütze sich auf Aussagen der Beteiligten im Strafverfahren, ohne sie selber direkt zu befragen, und obwohl der Fall einer "Aussage gegen Aussage" vorliege.
Das vorinstanzliche Vorgehen im schriftlichen Verfahren ist üblich, sofern - wie hier - keine besonderen Umstände vorliegen. Der Beschwerdeführer verzichtete auf Anschlussberufung und nahm im Schriftenwechsel zur Berufung Stellung (Urteil S. 3). Damit wurde ihm das rechtliche Gehör gewährt. Er konnte angesichts der Berufung gegen die in dubio pro reo erfolgten erstinstanzlichen Freisprüche eine Verurteilung nicht von vornherein ausschliessen. Er stellte keine Beweisanträge und war mit dem schriftlichen Verfahren einverstanden. Im Widerspruch zu diesem prozessualen Verhalten beruft er sich vor Bundesgericht auf das Unmittelbarkeitsprinzip. Gemäss <ref-law> fällt die Berufungsinstanz ihren Entscheid "aufgrund der Akten und der zusätzlichen Beweisabnahmen". Die Vorinstanz prüfte die Glaubhaftigkeit der Aussagen und sah sich nicht veranlasst, die Beweisabnahmen zu wiederholen (vgl. <ref-law>).
Der Beschwerdeführer verzichtete auf Beweisbegehren und mündliche Verhandlung. Er kann nach ungünstigem Prozessausgang nicht vor Bundesgericht mit Erfolg beantragen, worauf er vor der Vorinstanz verzichtet hatte, und rügen, was er in einem früheren Verfahrensstadium hätte geltend machen können (vgl. Urteile 6B_841/2015 vom 10. November 2015 E. 1 und 6B_883/2015 vom 24. November 2015 E. 2 mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer macht eine willkürliche Beweiswürdigung insbesondere hinsichtlich der Auswertung des Fahrtenschreibers und der Aussagen der Beteiligten geltend.
Für das Bundesgericht ist grundsätzlich der vorinstanzlich beweismässig festgestellte Sachverhalt massgebend (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.3).
Für die Anfechtung des Sachverhalts gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar anhand der angefochtenen Beweiswürdigung detailliert erhobene und aktenmässig belegte Rügen. Auf appellatorische Kritik tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.4 und 6.2; Urteil 6B_841/2015 vom 10. November 2015 E. 2.2 mit Hinweisen).
Mit der Argumentation, es hätte "ebenso gut" anders sein können (Beschwerde S. 5), lässt sich eine willkürliche Beweiswürdigung nicht aufzeigen. Die Vorinstanz schliesst ein erstes Bremsen vor dem Kreisel aus. Sie setzt sich mit der Auswertung des Fahrtenschreibers auseinander, entscheidet aber gestützt auf ihre Würdigung der Aussagen der beiden Beteiligten unter wesentlicher Berücksichtigung der örtlichen Verhältnisse und berücksichtigt auch die erstinstanzliche Begründung. Die Vorinstanz prüft die Glaubhaftigkeit der massgebenden Aussagen. Der Beschwerdeführer vermag mit der Behauptung einer "Gleichwertigkeit der Glaubhaftigkeit der Aussagen" der beiden Beteiligten (Beschwerde S. 6) eine Willkür nicht darzulegen.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Rechtsbegehren und damit das Gesuch um unentgeltliche Rechtsprechung lässt sich angesichts des erstinstanzlichen Urteils nicht als zum vornherein aussichtslos bezeichnen. Es ist teilweise gutzuheissen und im Übrigen abzuweisen. Entsprechend sind die Gerichtskosten herabzusetzen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. 65 Abs. 2 BGG). Die teilweise Parteientschädigung aus der Gerichtskasse (<ref-law>) ist praxisgemäss dem Rechtsvertreter auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird teilweise gutgeheissen und im Übrigen abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Urs Hofer, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw