A.- Der 1937 geborene G._ ist bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend Helsana) obligatorisch krankenpflegeversichert. Mit Unfallmeldung vom 1. Mai 2001 teilte er der Krankenkasse mit, er habe am 25. Januar 2001 anlässlich eines Geschäfts-Apéros auf eine Nussschale gebissen und dabei einen Zahn abgebrochen. Gleichzeitig ersuchte der Versicherte um Übernahme der Kosten für die zahnärztliche Behandlung im Betrag von Fr. 1637. 55.
Mit Verfügung vom 22. August 2001 verneinte die Helsana eine Leistungspflicht. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. September 2001 fest.
B.- Mit Beschwerde beantragte G._, die Helsana habe ihm den Schaden in der Höhe von Fr. 1637. 55 zu vergüten.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Dezember 2001 ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt G._ dass eine der zwei Versicherungen, nämlich entweder die Helsana oder die Haftpflichtversicherung des Party Services dazu verurteilt werde, die zahnärztlichen Behandlungskosten von Fr. 1637. 55 zu vergüten. Zudem ersucht er um Zusprechung einer Prozessentschädigung von Fr. 1000.- sowie um Übernahme der Anwaltskosten (Beratung).
Die Helsana schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss Art. 128 OG beurteilt das Eidgenössische Versicherungsgericht letztinstanzlich Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Verfügungen im Sinne von Art. 97, 98 lit. b-h und 98a OG auf dem Gebiet der Sozialversicherung.
Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (<ref-ruling> Erw. 1a, 119 Ib 36 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
b) Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist somit lediglich die Leistungspflicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung für die zahnärztliche Behandlung des Beschwerdeführers. Soweit der Versicherte die Übernahme der Kosten durch die Haftpflichtversicherung des Party Services beantragt, kann darauf nicht eingetreten werden.
2.- Das kantonale Gericht hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der sozialen Krankenversicherung für zahnärztliche Behandlungen bei Unfall (Art. 1 Abs. 2 lit. b KVG, Art. 28 KVG, Art. 31 Abs. 2 KVG) sowie über den Unfallbegriff (Art. 2 Abs. 2 KVG) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen über den im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen) und über die aus der Geltung des Untersuchungsgrundsatzes hervorgehenden Beweislastregeln (<ref-ruling> Erw. 3b).
Darauf kann verwiesen werden.
3.- Die Vorinstanz hat einlässlich und zutreffend erwogen, dass es in Würdigung der gesamten Umstände zwar möglich sei, dass die Zahnschädigung auf einen Unfall im Rechtssinne zurückzuführen sei, dass aber die blosse Vermutung, wonach der Schaden durch einen Biss auf eine Nussschale eingetreten sei, für den Nachweis eines ungewöhnlichen äusseren Faktors nicht genüge. Eine derart unbestimmte Aussage, ohne dass die betroffene Person den fraglichen Gegenstand gesehen hätte und ihn genauer und detaillierter zu beschreiben wüsste, lässt - wie das kantonale Gericht darlegt - keine zuverlässige Beurteilung darüber zu, um was für einen Faktor es sich überhaupt gehandelt hat, geschweige denn über dessen Ungewöhnlichkeit (nicht veröffentlichte Urteile D. und A. vom 28. Juni 2001, U 97/01 und U 60/01; Turté Baer, Die Zahnschädigung als Unfall in der Sozialversicherung, in: SJZ 1992, S. 324 mit Verweisen). Daran vermögen die bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorgebrachten Einwände in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nichts zu ändern. Das Argument, dass sechs Tage vor dem behaupteten Unfall eine zahnärztliche Kontrolle stattgefunden habe und dabei der am 25. Januar 2001 beschädigte Zahn als gesund qualifiziert worden sei, ist, wie die Krankenversicherung zu Recht einwendet, für die Frage, ob der Zahnschaden effektiv auf einen Unfall zurückzuführen ist, nicht relevant.
Unbegründet ist sodann auch die Rüge, dass weder der Zeuge des Vorfalls, S._, noch der behandelnde Zahnarzt befragt worden seien. Da der Beschwerdeführer von Anfang an eingeräumt hat, er habe den harten Gegenstand verschluckt, ohne ihn gesehen zu haben, können beide angerufenen Zeugen keine detaillierteren Angaben darüber machen, auf was der Beschwerdeführer gebissen hat. Im Sinne einer antizipierten Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d, je mit Hinweis; SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b mit Hinweisen) bestand daher nie Anlass, die beantragten Beweise abzunehmen. Ein den Begriff des Unfalls erfüllender Sachverhalt ist weder bewiesen noch beweisbar. Die Folgen der Beweislosigkeit hat der Beschwerdeführer zu tragen, der aus dem unbewiesenen behaupteten Sachverhalt Rechte ableiten wollte.
4.- a) Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unzulässig bzw. unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
b) Vorliegend geht es um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen, weshalb nach Art. 134 OG keine Verfahrenskosten zu erheben sind. Der Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung sodann ist unbegründet, da der Beschwerdeführer im Rechtsstreit unterliegt (Art. 159 OG). Zudem war er weder anwaltlich noch sonstwie qualifiziert vertreten.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit
darauf einzutreten ist.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 28. Mai 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: