Sachverhalt:
A. M._ (Ehefrau), Jahrgang xxxx, und V._ (Ehemann), Jahrgang xxxx, heirateten am xxxx Dezember 1999. Sie sind Eltern des gemeinsamen Sohnes S._, geboren am xxxx Februar 1999. Die Ehegatten trennten sich im September 2001. Sie stellten am 22. Oktober 2003 ein gemeinsames Scheidungsbegehren. Strittig waren die Belange des Kindes. Das Kreisgericht St. Gallen schied die Ehe und regelte die Scheidungsfolgen (Entscheid vom 13. März 2007). Das Berufungsverfahren ist beim Kantonsgericht St. Gallen hängig.
B. Das Getrenntleben der Ehegatten musste gerichtlich geregelt werden (Entscheid vom 8. November 2001). Im Rahmen vorsorglicher Massnahmen während des Scheidungsverfahrens wurden die eheschutzgerichtliche Obhutszuteilung an die Kindsmutter und das Besuchsrecht des Kindsvaters an jedem zweiten Wochenende bestätigt, das Ferienrecht auf sechs Wochen im Jahr ausgedehnt und eine Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB angeordnet (Entscheid vom 14. Juni 2004). Das Kreisgericht St. Gallen hob das Besuchs- und Ferienrecht auf Antrag der Kindsmutter wegen Verdachts sexueller Übergriffe durch den Kindsvater auf (Entscheid vom 3. November 2004). Nach weiteren Sachverhaltsabklärungen räumte es Vater und Sohn das Recht ein, für die Dauer von drei Monaten einen Tag und anschliessend zwei einzelne Tage im Monat, jeweilen in Begleitung von Angehörigen miteinander zu verbringen (Entscheid vom 20. Juli 2005).
C. Das Besuchsrecht während des Scheidungsverfahrens konnte zunächst in Begleitung der Grosseltern des Kindes väterlicherseits und anschliessend in Begleitung der Beiständin des Kindes bis anfangs Mai 2007 ausgeübt werden. Mit Schreiben vom 19. Juni 2007 betraute die Beiständin L._ mit der Begleitung der Besuchstage und legte den nächsten Besuchstag auf den 23. Juni 2007 fest. Der Brief richtete sich an die Kindsmutter und wurde in Kopie dem Kindsvater und L._ mitgeteilt. Die Kindsmutter lehnte die Begleitperson ab und weigerte sich, den angesetzten Besuchstermin einzuhalten. L._ ist seit mehreren Jahren die Lebenspartnerin des Kindsvaters.
D. Mit Gesuch vom 6. Juli 2007 begehrte V._ (Ehemann) die Vollstreckung des Besuchsrechts. M._ (Ehefrau) schloss auf Abweisung. Strittig war die Person, die das Besuchsrecht begleiten sollte. Das Kreisgericht St. Gallen befahl M._ (Ehefrau), V._ (Ehemann) bei Anwesenheit von L._ den Sohn S._ am Samstag, 28. Juli 2007 um 09.00 Uhr, sowie danach im Zweiwochen-Rhythmus zur Ausübung des begleiteten Besuchsrechts zu übergeben (Entscheid vom 24. Juli 2007). Den von M._ (Ehefrau) dagegen erhobenen Rekurs wies das Kantonsgericht St. Gallen ab (Entscheid vom 24. Oktober 2007).
E. Dem Bundesgericht beantragt M._ (Ehefrau), das Vollstreckungsgesuch abzuweisen. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Das Kantonsgericht hat die Akten zugestellt und auf Vernehmlassung verzichtet. V._ (Ehemann) schliesst auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde eingetreten werden könne. Rechtsanwalt R._ hat dem Bundesgericht mitgeteilt, dass er am 7. Dezember 2007 zum Prozessbeistand des Kindes S._ ernannt wurde.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid über die Vollstreckung des Besuchsrechts (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG). Sie betrifft eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit (vgl. <ref-law>), über die das Kantonsgericht als letzte kantonale Instanz (<ref-law>) entgegen den Anträgen der Beschwerdeführerin (<ref-law>) entschieden hat. Der Rekursentscheid schliesst das kantonale Vollstreckungsverfahren ab (<ref-law>). Beim zu vollstreckenden Sachentscheid handelt es sich um eine vorsorgliche Massnahme gemäss <ref-law>, so dass auch der Entscheid über die Vollstreckung nur wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte angefochten werden kann (<ref-law>; Urteil 5A_547/2007 vom 19. Dezember 2007, E. 2). Der Prozessbeistand des Kindes wurde erst während des bundesgerichtlichen Verfahrens ernannt und hat keinerlei Anträge gestellt. Das Kind ist deshalb weder formell als Verfahrensbeteiligter einzubeziehen noch zur Vernehmlassung einzuladen, doch wird seinem Prozessbeistand das Urteil zur Kenntnisnahme mitgeteilt. Auf die im Weiteren fristgerecht (<ref-law>) erhobene Beschwerde kann eingetreten werden.
2. Nach der Unterschrift findet sich in der Beschwerdeschrift (S. 12) der Hinweis auf eine Beilage mit der Erklärung, es werde ein Privatgutachten eingereicht, das von dessen Verfasser auch für das Vollstreckungsverfahren eingereicht worden sei, in den Akten aber fehle. Das Privatgutachten wird im angefochtenen Entscheid nicht erwähnt und ist in den kantonsgerichtlichen Akten nicht enthalten. Wie es sich damit verhält, kann letztlich dahingestellt bleiben. Zum einen erhebt und begründet die Beschwerdeführerin diesbezüglich keinerlei Verfassungsrügen (Art. 98 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 591 f.). Zum anderen schafft das Privatgutachten keine neue Lage. Es reiht sich vielmehr in die verschiedenen, im kantonalen Verfahren eingeholten Meinungen zur Frage von persönlichem Verkehr und Kindeswohl ein und enthält inhaltlich eine Beurteilung der Akten, die auch im erstinstanzlichen Scheidungsurteil vorgenommen wurde (vgl. E. 2 S. 4 ff., act. 2/2 der kreisgerichtlichen Akten). Wo auf die Besuchsbegleitung konkret eingegangen wird (S. 2/3), decken sich die Ausführungen des Privatgutachters im Wesentlichen mit der Rekursschrift der Beschwerdeführerin an das Kantonsgericht (vgl. S. 4 ff., act. R/7 der kantonsgerichtlichen Akten). Die rechtliche Beurteilung im Gutachten ist insoweit nicht neu und nicht unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 639 f.). Sie dient der Verstärkung des Standpunkts in rechtlicher Hinsicht, den die Beschwerdeführerin heute vorträgt, und ist - wie bis anhin - zu berücksichtigen, soweit dadurch nicht die Grundlage des angefochtenen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht erweitert wird (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 4, für die eidgenössische Berufung; <ref-ruling> E. 4b, für die staatsrechtliche Beschwerde).
3. Das Kantonsgericht ist davon ausgegangen, die Beiständin sei zuständig gewesen, die Besuchsbegleiterin zu bestimmen. Die Beschwerdeführerin habe gegen diese Anordnung keine Beschwerde an die Vormundschaftsbehörde geführt und könne ihre Einwände an sich nicht bis zum Vollzug aufsparen (E. II Abs. 3 S. 4). Das Kantonsgericht hat die Einwände der Beschwerdeführerin dann gleichwohl geprüft, aber keinen sachlichen Grund dafür gesehen, den Vollzug des Besuchsrechts in Begleitung der Lebenspartnerin des Beschwerdegegners ausnahmsweise und vorübergehend zu verweigern (E. II Abs. 4 und 5 S. 4 f. des angefochtenen Entscheids). Die Beschwerdeführerin erneuert ihre Rüge, die angeordnete Vollstreckung des Besuchsrechts sei unverhältnismässig und verletze das Kindeswohl (S. 9 f. Ziff. 1). Sie anerkennt im Grundsatz sowohl die Notwendigkeit von Besuchskontakten des Kindes zum Vater als auch die Zuständigkeit der Beiständin zur Bezeichnung der Begleitperson, wehrt sich aber dagegen, dass die Lebenspartnerin des Beschwerdegegners als Besuchsbegleiterin eingesetzt wird (S. 10 f. Ziff. 2 der Beschwerdeschrift). Der Beschwerdegegner bestreitet insbesondere die Gefährdung des Kindeswohls im Falle einer Vollstreckung und hebt das herzliche und vertrauensvolle Einvernehmen hervor, das zwischen seinem Sohn und seiner Lebenspartnerin bestehe (S. 10 ff. Ziff. 3 der Beschwerdeantwort).
3.1 Das Vollstreckungsgericht ist an das zu vollziehende Urteil gebunden. Es darf die rechtskräftige Besuchsrechtsordnung weder abändern noch aufheben. Indessen kann es die Vollstreckung vorübergehend (ganz oder teilweise) verweigern, wenn das Kindeswohl ernstlich gefährdet würde. Die Vollstreckung über längere Zeit zu verweigern geht hingegen nicht an, weil über eine dauerhafte Änderung der Besuchsrechtsordnung wiederum das Sachgericht zu entscheiden hat. Diese Grundsätze gelten für das im Scheidungsurteil festgesetzte Besuchsrecht (<ref-ruling> E. 7 S. 305; <ref-ruling> E. 4c S. 393 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 373), aber auch für die Vollstreckung der Besuchsrechtsordnung, die sich auf Eheschutzmassnahmen und im Scheidungsverfahren fortdauernde vorsorgliche Massnahmen stützt (Urteil 5A_547/2007 vom 19. Dezember 2007, E. 5.1). Die Lehre vertritt keinen von der zitierten Rechtsprechung grundsätzlich abweichenden Standpunkt (vgl. Hegnauer, Berner Kommentar, 1997, N. 166 ff. zu aArt. 275 ZGB; Hausheer, Die drittüberwachte Besuchsrechtsausübung, ZVW 53/1998 S. 17 ff., S. 27; Vez, Le droit de visite - Problèmes récurrents, in: Enfant et divorce, Genf 2006, S. 101 ff., S. 120 f.; Meier/Stettler, Droit de la filiation, T. II: Effets de la filiation (art. 270 à 327 CC), 3.A. Zürich 2006, S. 182 f. N. 328).
3.2 Eine Gefährdung des Kindeswohls erblickt die Beschwerdeführerin nicht in der Vollstreckung des Besuchsrechts an sich, sondern in der zu vollstreckenden Besuchsrechtsausübung in Begleitung der Lebenspartnerin des Beschwerdegegners. Im Verhältnis zum Kindsvater stehe die Lebenspartnerin in einem offensichtlichen Loyalitätskonflikt, der sich zum Nachteil des Kindes auswirken könne. Es komme hinzu, dass die Lebenspartnerin des Beschwerdegegners ständig anwesend gewesen sei, als dessen mutmassliche Übergriffe auf das Kind stattgefunden hätten, und sie deshalb selbst unter dem Verdacht stehe, gegen den fraglichen Kindsmissbrauch nicht eingeschritten zu sein. Aus diesen Gründen sei die Vollstreckung unverhältnismässig und zu verweigern. Gegen die bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Vorwürfe verwahrt sich der Beschwerdegegner. Er betont, dass seine Lebenspartnerin einen vertrauensvollen Umgang mit dem Kind und in Anbetracht der im Raum stehenden Verdächtigungen ein besonderes Interesse daran habe, dass die Besuchstage korrekt ablaufen könnten. Das Kantonsgericht ist davon ausgegangen, die Lebenspartnerin des Beschwerdegegners sei bei allen Besuchen dabei gewesen, habe ein gutes und herzliches Verhältnis zum Kind aufgebaut und erscheine nach Angaben der Beiständin als vertrauenswürdig und zuverlässig. Auf Grund der Feststellungen im kinderpsychologischen Gutachten sei das Umfeld des Vaters in hohem Masse sensibilisiert. Die Partnerin des Vaters übernehme als Hilfsperson vormundschaftlicher Organe zudem eine eigentliche Garantenpflicht, deren Nichterfüllung strafrechtliche Folgen haben könnte. Abschliessend hat das Kantonsgericht zu bedenken gegeben, dass eine Besuchsbegleitung in absehbarer Zeit ein Ende finden müsse. Entweder habe sie sich innert vernünftiger Frist insoweit bewährt, als die Eltern einen minimalen Konsens gefunden hätten und sich die Beziehung zum Kind gefestigt habe, dann könne das begleitete Besuchsrecht durch eine offenere Regelung ersetzt werden, oder die Besuchsbegleitung habe sich nicht bewährt, weil die Eltern in ihrem tiefen gegenseitigen Misstrauen verharrten und weil das Kind deutliche Signale von Unwohlsein aussende, dann würden die Kontakte besser ganz aufgegeben oder auf ein Minimum beschränkt.
3.3 Die zu vollstreckende Besuchsbegleitung hat den offenkundigen Vorteil, dass die eingesetzte Begleitperson als Lebenspartnerin des Beschwerdegegners bei dessen Kontakten mit dem Kind ohnehin anwesend sein wird, so dass es einer Drittperson, deren Anwesenheit den Wert der Besuchskontakte beeinträchtigen könnte, nicht bedarf. Das Kind erlebte damit das familiäre Umfeld, in dem es sich auch später bewegen dürfte. In diesem Sinn ist in der Lehre denn auch anerkannt, dass eine Besuchsrechtsordnung, die den neuen Lebenspartner des besuchsberechtigten Elternteils vom persönlichen Verkehr mit dem Kind ausschliesst, nicht gerechtfertigt ist (vgl. Meier/Stettler, a.a.O., S. 161 f. N. 286; Vez, a.a.O., S. 109 f.), und zwar selbst dann nicht, wenn der neue Lebenspartner des Besuchsberechtigten das Scheitern der Ehe (mit)verursacht haben sollte (Schwenzer, Basler Kommentar, 2006, N. 19 zu <ref-law>). Gegen die Anwesenheit der Lebenspartnerin des Beschwerdegegners bei der Ausübung des Besuchsrechts wendet die Beschwerdeführerin auch zu Recht nichts ein.
3.4 Gegen die Vollstreckung der Besuchsbegleitung spricht, dass die Lebenspartnerin des Beschwerdegegners als Begleitperson das Vertrauen der Beschwerdeführerin nicht geniesst. Denn dort, wo die Besuchsbegleitung nicht durch eine Amtsperson als neutralen Dritten wahrgenommen werden kann, sollte als Begleitperson ein gemeinsamer Freund beider Elternteile oder ein Familienmitglied, dem beide Elternteile vertrauen, eingesetzt werden (vgl. Meier/Stettler, a.a.O., S. 160 bei/in Anm. 563; offener: Hausheer, a.a.O., S. 34). Fehlt es an einer gemeinsamen Vertrauensperson beider Elternteile, kommen begleitete Besuchssonntage in Betracht bzw. Besuche in institutionalisierten Begegnungstreffpunkten (vgl. Breitschmid, Basler Kommentar, 2006, N. 15 zu <ref-law>; Lötscher/Wullschleger, Aus der Praxis des Einzelgerichts in Familiensachen Basel-Stadt, BJM 2008 S. 1 ff., S. 13). Denn die Vollstreckung von Besuchen in Begleitung einer Person, die das Vertrauen der obhutsberechtigten Mutter nicht geniesst, ist geeignet, das Kindeswohl ernsthaft zu gefährden, d.h. das Kind in einen Loyalitätskonflikt zur eigenen Mutter zu stürzen und den altersgerechten Aufbau der wünschenswerten Beziehung des Kindes zu seinem eigenen Vater und dessen Lebenspartnerin zu behindern oder gar zu verunmöglichen. Das Vertrauen beider Elternteile in die Begleitperson kann somit entscheidend sein, und dieses notwendige Vertrauen in die Lebenspartnerin des Beschwerdegegners fehlt auf Seiten der Beschwerdeführerin.
3.5 Die Anordnung der Besuchsrechtsbegleitung steht vor dem Hintergrund eines Verdachts auf sexuellen Missbrauch des Kindes durch den Beschwerdegegner, wobei dessen Lebenspartnerin zum angeblichen Tatzeitpunkt anwesend gewesen und nicht eingeschritten sein soll. Die Fragen nach der Begründetheit des Verdachts und nach der künftigen Ausgestaltung des Besuchsrechts sind im Scheidungsprozess nicht endgültig geklärt und im Vollstreckungsverfahren auch nicht weiter zu erörtern. In Anbetracht der Vorwürfe erweist sich die Gewährleistung der Besuchsrechtsausübung aber fraglos als schwierig und bedarf jedenfalls während des in zweiter kantonaler Instanz noch anhängigen Prozesses einer Vertrauensperson beider Elternteile. Daran ändert nichts, dass die Lebenspartnerin des Beschwerdegegners ein gutes Verhältnis zum Kind S._ haben soll und vor allem bis zum Beweis des Gegenteils als anständige und ehrenhafte Person zu gelten hat. Die ihr gegenüber erhobenen massiven Anschuldigungen der Beschwerdeführerin und ihres Privatgutachters tragen zur sachlichen Lösung des Konflikts nichts bei. Entgegen der Behauptung des Beschwerdegegners bestehen aber auch keine konkreten Anhaltspunkte für einen missbräuchlichen Widerstand der Beschwerdeführerin gegen jegliches begleitetes Besuchsrecht. In tatsächlicher Hinsicht ist vielmehr unangefochten festgestellt, dass das Besuchsrecht in Begleitung der Grosseltern des Kindes väterlicherseits und anschliessend in Begleitung der Beiständin des Kindes durchgeführt werden konnte. Vor der vertieften Prüfung der im Raum stehenden Verdächtigungen und der Festlegung der davon abhängenden Modalitäten des Besuchsrechts im Scheidungsurteil erweist sich eine Vollstreckung des im Rahmen vorsorglicher Massnahmen angeordneten Besuchsrechts in Begleitung einer Person, die das Vertrauen der obhutsberechtigten Kindsmutter nicht geniesst, als willkürlich (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 3.1 S. 153).
4. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde gutgeheissen und der angefochtene Entscheid aufgehoben werden. Das Vollstreckungsgesuch ist abzuweisen, zumal es Sache der zuständigen Behörde sein wird, eine andere Person mit der Besuchsbegleitung zu betrauen, soweit dies nicht bereits geschehen ist. Bei diesem Ergebnis erübrigt es sich alle weiteren, von der Beschwerdeführerin erhobenen Verfassungsrügen zu prüfen. An deren Beurteilung besteht kein berechtigtes Interesse. Denn zur Beantwortung bloss theoretischer Fragen ist die Beschwerde - wie bis anhin - nicht gegeben (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 157; <ref-ruling> E. 3.1 S. 651).
5. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG) und das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Über die Kosten und Entschädigungen des kantonalen Vollstreckungsverfahren wird das Kantonsgericht neu zu befinden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG; vgl. dazu Messmer/ Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, N. 32 S. 46 bei/in Anm. 14, mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, vom 24. Oktober 2007 wird aufgehoben.
2. Das Gesuch des Beschwerdegegners vom 6. Juli 2007 um Vollstreckung der vorsorglichen Massnahme betreffend begleitetes Besuchsrecht vom 20. Juli 2005 wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
4. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, sowie der Beiständin des Kindes und dem Prozessbeistand des Kindes (Dr. iur. R._) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli von Roten