Sachverhalt:
A. A.a Der 1959 geborene L._ erlitt im Jahre 1986 bei einem Skiunfall eine Fraktur des 11. Thoracalwirbels, für welche die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) Leistungen erbrachte. Der Fall wurde im Jahre 1987 mit der Ausrichtung einer Integritätsentschädigung von 10 % abgeschlossen. Am 20. Februar 2002 stürzte der Versicherte beim Reinigen einer offenen Teppe, wobei er sich eine traumatische Lumbago mit Reaktivierung der Bruchstellenschmerzen des BWK 11 zuzog. Eine frische Fraktur konnte bildgebend nicht festgestellt werden. Die am 17. Juni 2002 durchgeführte Skelettszintigraphie zeigte keine ossäre Metastasen oder Knochenumbauprozesse. Die Behandlung des der SUVA gemeldeten Unfalles wurde im Juli 2002 bei voller Arbeitsfähigkeit abgeschlossen.
A.b Im September 2003 musste sich L._ wegen einer konstriktiven Perikarditis herzchirurgisch behandeln lassen. Dabei wurde eine Perikardektomie durchgeführt, die über eine Sternotomie erfolgte. Seither klagte er über heftige Thoraxschmerzen an der alten Bruchstelle BWK 11 und neu auch in der mittleren Brustwirbelsäule, weshalb er dem Wirbelsäulenchirurgen Dr. E._ von der Klinik H._ zugewiesen wurde, welcher Frakturen der BWK 6 und 8 feststellte. Am 14. Februar 2006 liess der Versicherte unter Hinweis auf den Bericht des Hausarztes Dr. Z._ vom 13. Februar 2006 einen Rückfall zu den beiden Unfällen vom 8. März 1986 und 20. Februar 2002 melden. Die SUVA liess L._ durch ihren Kreisarzt Dr. V._ untersuchen, welcher gemäss Bericht vom 1. Juni 2006 einen Kausalzusammenhang zwischen den erwähnten Unfällen und den geltend gemachten Beschwerden verneinte. Gestützt darauf lehnte sie ihre Leistungspflicht mit Verfügung vom 11. August 2006 ab. Dagegen liess der Versicherte unter Beilage des Berichts des Dr. E._ vom 28. September 2006 Einsprache erheben. Die SUVA holte daraufhin die ärztliche Stellungnahme des Dr. V._ vom 19. Oktober 2006 ein. Mit Einspracheentscheid vom 31. Januar 2007 wies sie die Einsprache ab.
B. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 5. Dezember 2007 ab, nachdem L._ in jenem Verfahren den Osteodensitometriebericht vom 15. Februar 2007 und den Bericht des Herz- und Gefässchirurgen Dr. T._ vom 27. Februar 2007 eingereicht hatte.
C. Beschwerdeweise lässt L._ beantragen, die SUVA sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Eventuell sei zur Beantwortung der streitigen Kausalitätsfrage bei einer neutralen Stelle ein Gutachten einzuholen und hernach über die Leistungsansprüche zu befinden. Gleichzeitig reicht er den Bericht von Frau PD Dr. B._, Herz- und Thorakale Gefässchirurgie FMH, vom Herzzentrum vom 10. März 2008 ein. Am 14. April 2008 gibt er zudem das Schreiben von Dr. Z._ vom 13. April 2008 zu den Akten.
Die SUVA schliesst unter Hinweis auf die ärztliche Beurteilung des Dr. S._ von der SUVA Versicherungsmedizin vom 2. Mai 2008 auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von <ref-law> kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden (<ref-law>), und das Bundesgericht ist nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden (<ref-law>).
2. 2.1 Im kantonalen Entscheid werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) geltenden Voraussetzungen des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 3.1. S. 181), insbesondere bei Rückfällen und Spätfolgen (<ref-ruling> E. 2c S. 296) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Ebenfalls richtig sind die vorinstanzlichen Erwägungen zum Nachweis des Vorliegens eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem neuen Beschwerdebild und dem Unfall mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit. Im Sozialversicherungsprozess tragen die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zuungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes aufgrund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326 und Nr. U 189 S. 138).
2.2 Massgebende Ursachen im Rahmen des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein die gesundheitliche Beeinträchtigung nicht oder nicht in gleicher Weise oder nicht zur gleichen Zeit eingetreten wäre. Daher ist nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist, sondern reicht es aus, dass das versicherte Ereignis zusammen mit anderen Faktoren für die Schädigung verantwortlich ist. Mit anderen Worten ist der natürliche Kausalzusammenhang gegeben, sobald der Unfall nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (Conditio sine qua non). Bei organischen Unfallfolgen deckt sich die adäquate, das heisst rechtserhebliche Kausalität im Übrigen weitgehend mit der natürlichen Kausalität; die Adäquanz hat hier praktisch keine selbstständige Bedeutung (SVR 2007 UV Nr. 28 S. 94, U 413/05).
3. Das kantonale Gericht kam in Würdigung der medizinischen Unterlagen, - insbesondere der Berichte des Dr. Z._ vom 13. Februar 2006, des Dr. V._ vom 1. Juni und 19. Oktober 2006, des Dr. E._ vom 28. September 2006, des Dr. R._ vom 15. Februar 2007 und des Dr. T._ vom 27. Februar 2007 - zur Feststellung, dass nach dem Unfall vom 20. Februar 2002 beim Beschwerdeführer bildgebende Untersuchungen durchgeführt worden seien, welche keine strukturellen Läsionen der Wirbelsäule hätten erkennen lassen. Dies werde vom behandelnden Arzt, Dr. Z._, bestätigt, welcher eine traumatische Lumbago mit Reaktivierung des alten Bruchstellenschmerzes diagnostiziert habe. Wenn Dr. E._ davon ausgehe, der Versicherte habe sich bei diesem Unfall die Brustwirbel 6 und 8 gebrochen, worauf diese nicht richtig verheilt und die Bruchstelle bei der Herzoperation wieder aktiviert worden sei, finde diese These in den medizinischen Unterlagen zum Unfall vom 20. Februar 2002 keine Stütze. Daraus schloss die Vorinstanz, die Frakturen der Brustwirbel 6 und 8 seien nicht auf einen der Unfälle aus den Jahren 1986 und 2002 zurückzuführen, sondern allenfalls im Rahmen der Thoracotomie entstanden, wobei die genaue Ursache offen bleiben könne. Bezüglich der Fraktur des 11. Brustwirbels würden Dr. V._ wie auch Dr. E._ übereinstimmend davon ausgehen, dass der status quo sine erreicht sei. Da der entscheidwesentliche Sachverhalt aus den vorliegenden medizinischen Unterlagen mit genügender Klarheit ersichtlich sei, sah das kantonale Gericht von weiteren Abklärungen ab.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bringt in der Beschwerdeschrift nichts vor, was die vorinstanzliche Feststellung des Fehlens von Frakturen der Brustwirbel 6 und 8 anlässlich der in den Jahren 1989 und 2002 erlittenen Unfälle in Frage zu stellen vermöchte. Zwar distanziert sich Dr. Z._ laut Schreiben vom 13. April 2008 nunmehr von der im Bericht vom 13. Februar 2006 gemachten Aussage, wonach die Frakturen der 6. und 8. Brustwirbel mit Sicherheit durch die Thorakotomie im Jahre 2003 entstanden sein dürften. Dies ändert indessen nichts an der Tatsache, dass für die Zeit vor diesem medizinischen Eingriff keine Frakturen dieser Wirbelkörper dokumentiert sind. Soweit der Versicherte geltend macht, es sei fraglich und daher durch eine fachärztliche Expertise abzuklären, ob es bei der Vornahme einer Thoracotomie auch bei gesunden Knochenstrukturen zu Frakturen der Brustwirbel kommen könne, verkennt er, dass die Herzoperation nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet und auch nicht zu prüfen ist, auf welche (unfallfremden) medizinischen Gründe die Brüche zurückzuführen sind. Nichts zu seinen Gunsten abzuleiten vermag der Beschwerdeführer aus dem Hinweis, nachdem die osteodensitometrischen Abklärungen des Dr. R._ vom 15. Februar 2007 eine Knochendichte oberhalb der Osteoporosegrenze ergeben hätten, könne nicht - wie der Kreisarzt der SUVA in der ärztlichen Beurteilung vom 19. Oktober 2006 - eine Osteoporose angeführt werden, um die streitige Kausalität zu verneinen. Die Vorinstanz hat dies unbestrittenermassen auch nicht getan.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bringt in der Beschwerdeschrift nichts vor, was die vorinstanzliche Feststellung des Fehlens von Frakturen der Brustwirbel 6 und 8 anlässlich der in den Jahren 1989 und 2002 erlittenen Unfälle in Frage zu stellen vermöchte. Zwar distanziert sich Dr. Z._ laut Schreiben vom 13. April 2008 nunmehr von der im Bericht vom 13. Februar 2006 gemachten Aussage, wonach die Frakturen der 6. und 8. Brustwirbel mit Sicherheit durch die Thorakotomie im Jahre 2003 entstanden sein dürften. Dies ändert indessen nichts an der Tatsache, dass für die Zeit vor diesem medizinischen Eingriff keine Frakturen dieser Wirbelkörper dokumentiert sind. Soweit der Versicherte geltend macht, es sei fraglich und daher durch eine fachärztliche Expertise abzuklären, ob es bei der Vornahme einer Thoracotomie auch bei gesunden Knochenstrukturen zu Frakturen der Brustwirbel kommen könne, verkennt er, dass die Herzoperation nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet und auch nicht zu prüfen ist, auf welche (unfallfremden) medizinischen Gründe die Brüche zurückzuführen sind. Nichts zu seinen Gunsten abzuleiten vermag der Beschwerdeführer aus dem Hinweis, nachdem die osteodensitometrischen Abklärungen des Dr. R._ vom 15. Februar 2007 eine Knochendichte oberhalb der Osteoporosegrenze ergeben hätten, könne nicht - wie der Kreisarzt der SUVA in der ärztlichen Beurteilung vom 19. Oktober 2006 - eine Osteoporose angeführt werden, um die streitige Kausalität zu verneinen. Die Vorinstanz hat dies unbestrittenermassen auch nicht getan.
4.2 4.2.1 Weiter beruft sich der Beschwerdeführer auf die Kausalitätsbeurteilung von Frau PD Dr. B._ gemäss Bericht vom 10. März 2008. Danach habe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit die traumatische Fraktur des BWK 11 und insbesondere die dadurch bedingte Immobilisation und Minderbeweglichkeit einen Demineralisierungsprozess des Knochens, namentlich der Wirbelsäule iniziiert und damit die Voraussetzung für weitere Frakturen auch unter niedrigen Traumabedingungen geschaffen. Da der Versicherte ohne diese Fraktur keine Osteopenie entwickelt hätte, stünden die chronischen invalidisierenden Rückenschmerzen als Spätfolgen der traumatischen Kompressionsfraktur in kausalem Zusammenhang mit dem Unfall von 1986. Ohne diese Fraktur hätte sich mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nie eine Osteopenie entwickelt, und es wäre somit im Anschluss an eine Sternotomie keine zusätzliche Wirbelkörperfraktur entstanden.
4.2.2 Dr. S._ hält dem entgegen, radiologisch seien die bekannten Unfallfolgen bezüglich des Brustwirbelkörpers Th 11 von 1986 unverändert, es sei wegen dieser Fraktur keine ungewöhnlich lange Ruhigstellung notwendig gewesen und der Versicherte habe anschliessend wieder viele Jahre lang voll gearbeitet. Zudem entsprächen Osteopenien und Osteoporosen einem eigenständigen metabolischen Leiden meist unbekannter Aetiologie, weshalb nicht von einer indirekten Spätfolge des Unfalles von 1986 ausgegangen werden könne.
4.2.3 Aufgrund der Untersuchungen vom 15. Februar 2007 weist der Beschwerdeführer einen deutlich erniedrigten Mineralisierungsgehalt auf, wobei die Knochendichte im Osteopeniebereich, noch knapp oberhalb der Osteoporosegrenze lag. Im Bereich der Wirbelsäule wurden T-Werte zwischen minus 1.7 und minus 1.9 (L1 bis L4) gemessen, während die Z-Werte im Bereich der LWS mit minus 2.5 angegeben wurden. Dabei liegt nach der Densitometrischen Klassifikation der WHO eine Abweichung von 1 SD (Standardabweichung) vom Mittelwert der durchschnittlichen maximalen Knochendichte junger Erwachsener (entspricht 10 %) noch innerhalb der Norm, während ein Defizit von 10 % bis 25 % (1 bis 2.5 SD) als Osteopenie bezeichnet wird. Da die Knochenmasse im Alter abnimmt, sind für die Beurteilung der Zeitwert und die Abnahmerate pro Jahr (normal: ca. 1 %) massgebend (Alfred M. Debrunner, Orthopädie, Orthopädische Chirurgie, 4. Aufl., S. 484). Während die Abweichungen laut Beurteilung des Dr. R._ vom 15. Februar 2007 im Lendenwirbelbereich ausgeprägter waren als in der proximalen Femora, liegen für die von den Frakturen betroffenen Brustwirbelkörper BWK 6 und 8 keine konkreten Messresultate vor. Ebenso fehlen Anhaltspunkte über die Knochendichte im Jahre 2003 und somit für den Zeitpunkt, als diese Brustwirbelfrakturen erstmals festgestellt wurden. Wenn Frau PD Dr. B._ davon ausgeht, aufgrund einer längeren "Ruhigstellung" nach dem Erstunfall seien infolge einer Inaktivitätsathrophie die Voraussetzungen für Wirbelbrüche auch unter niedrigeren Traumabedingungen geschaffen worden, gilt es diese Aussage insofern zu relativieren, als es jedenfalls nach dem Sturz von der Treppe vom 20. Februar 2002 zu keiner frischen Fraktur gekommen war. Dass dieser Belastungsfaktor zu annähernd gleicher Zeit keine solche Gesundheitsschädigung bewirkte, spricht eher gegen eine allenfalls auf den Unfall von 1989 zurückzuführende Osteopenie als signifikant kausale Ursache der Brustwirbelfraktur.
4.2.4 Zwar kann nach medizinischer Erkenntnis eine andauernde Immobilisation zu einem Verlust an Knochenmasse führen. Obwohl der Versicherte laut Frau PD Dr. B._ aufgrund von Geschlecht, Alter, Ernährungs- und Gesundheitszustand (keine Schilddrüsendysfunktion, keine Steroide, kein Nikotin und kein übermässiger Aethylkonsum) nicht zur Risikogruppe der Osteoporose-Patienten gehört, erscheint die Bewegungseinschränkung als Folge des ersten Wirbelbruchs (BWK 11) angesichts der multiplen Faktoren, die das Ausmass der Knochenmasse beeinflussen können und der weitgehend ungeklärten Aethiologie des Knochenabbaus (vgl. dazu Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch; Marius E. Kraenzlin/Markus J. Seibel/Christian Meier, Diagnostik und Therapie der Osteoporose, in: Schweizerisches Medizin-Forum, 2006, S. 712 ff.; F. Schröter, Gutachterliche Problemstellungen bei Osteoporose, in: Der Medizinische Sachverständige, 2006, S. 212 ff.) indessen lediglich als eine blosse Möglichkeit für die Entstehung des Krankheitsbildes, was für die Bejahung einer Unfallkausalität nicht genügt (vgl. E. 2.1).
4.3 Die geltend gemachte Unfallkausalität ist daher zu verneinen, ohne dass es dazu ergänzender medizinischer Abklärungen bedarf. Damit kann offen bleiben, ob der Bericht von Frau PD Dr. B._ vom 10. März 2008 im Rahmen der Kognition nach <ref-law> als unzulässiges Novum im Sinne von <ref-law> zu gelten hat.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Dem Prozessausgang entsprechend gehen die Gerichtskosten zu Lasten des Beschwerdeführers (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. September 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer