A.- X._, né le 27 novembre 1946, et dameX. _, née le 6 août 1956, se sont mariés à Genève le 11 janvier 1983. Deux filles sont issues de cette union: Alexandra Catherine et Tatiana Mélanie, nées respectivement les 26 septembre 1983 et 19 juin 1987.
Les époux se sont séparés dans le courant du mois d'octobre 1998. Ils n'ont pas repris la vie commune depuis lors.
Par assignation déposée en conciliation le 15 juillet 1998, le mari a ouvert une action en divorce. Lors de l'audience de comparution personnelle du 16 novembre suivant, son épouse s'est déclarée d'accord avec le principe du divorce.
Les conjoints ne se sont en revanche pas entendus sur le sort des enfants et le règlement des effets accessoires.
Dans sa réponse du 11 décembre 1998, la défenderesse a derechef consenti au prononcé du divorce.
Assistées de leur avocat, les parties ont à nouveau été entendues en audience de comparution personnelle le 1er décembre 1999, en prévision des changements résultant de l'entrée en vigueur du nouveau droit du divorce; l'interrogatoire a porté sur le règlement des rapports patrimoniaux (financement des immeubles en copropriété, fonds de prévoyance, paiement des impôts).
Le 10 février 2000, le mari, représenté par son mandataire, a conclu au prononcé du divorce "aux torts de son épouse"; il a en outre notamment demandé l'attribution de la garde et de l'autorité parentale sur ses filles, un droit de visite étant réservé à la mère, la jouissance exclusive du domicile conjugal, l'allocation en faveur de chaque enfant d'une contribution d'entretien de 500 fr. par mois jusqu'à l'âge de 25 ans au plus en cas d'études sérieuses et régulières, ainsi que le transfert de la part de copropriété de sa femme sur la villa de Bellevue. L'épouse, également par l'intermédiaire de son conseil, a requis le prononcé du divorce, l'attribution de la garde et de l'autorité parentale sous réserve du droit de visite du père, le versement en faveur de chacune de ses filles d'une contribution d'entretien de 800 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà en cas d'études supérieures.
Elle a en outre donné acte de son engagement de transférer à son mari sa part de copropriété sur la villa, moyennant le paiement d'une somme de 125'000 fr.
B.- Le 8 mars 2000, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment dissous par le divorce le mariage des époux X._, attribué la garde et l'autorité parentale sur les enfants au père et réservé un large droit de visite à la mère. Il a en outre condamné la défenderesse à contribuer à l'entretien de chacune de ses filles à concurrence de 300 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans et de 400 fr. jusqu'à la majorité, voire jusqu'à l'âge de 25 ans en cas d'études sérieuses et régulières. Il a enfin attribué au demandeur la propriété exclusive de la parcelle sise sur la Commune de Bellevue, avec toutes ses constructions et dépendances, ainsi que celle de deux autres parcelles en copropriété à raison d'un sixième.
S'agissant du prononcé du divorce, il a considéré que les conditions de l'<ref-law>, entré en vigueur le 1er janvier 2000, étaient réalisées, les parties ne s'accordant que sur le principe du divorce. Il n'a cependant pas jugé utile de fixer un délai de deux mois pour que les époux confirment leur intention de divorcer, dès lors que ceux-ci s'étaient accordés sur ce point le 16 novembre 1998, date de leur comparution personnelle, et avaient confirmé leur volonté de mettre un terme à leur mariage tout au long de la procédure.
Statuant le 10 novembre 2000 sur l'appel de dameX. _, laquelle concluait à l'annulation du jugement de première instance et au prononcé d'une séparation de corps, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté la demande en divorce de X._ et celle en séparation de corps de sa femme, compensé les dépens de première instance et d'appel et débouté les parties de toutes autres conclusions.
C.- X._ exerce simultanément au Tribunal fédéral un recours de droit public et un recours en réforme.
Dans ce dernier, il conclut à la réforme de l'arrêt cantonal dans le sens d'une confirmation du jugement de première instance.
L'intimée propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit :
1.- Selon la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, le recours de droit public doit être examiné en premier lieu.
Il se justifie néanmoins de déroger à ce principe lorsque le recours en réforme paraît devoir être admis indépendamment des griefs invoqués dans le recours de droit public, qui devient alors sans objet (J.-F. Poudret/S. Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, n. 5 ad art. 57). Tel est le cas en l'espèce.
2.- Le présent recours, qui concerne le refus du divorce sur requête commune, subsidiairement sur requête unilatérale, est recevable du chef des art. 44 let. bbis et 44 OJ (cf. Poudret/Sandoz-Monod, op. cit. , n. 1.3.2 ad art. 44).
Interjeté en temps utile contre une décision finale rendue par le tribunal suprême du canton de Genève, il l'est aussi au regard des art. 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
3.- Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits tels qu'ils ont été constatés par la dernière autorité cantonale, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées ou que des constatations ne reposent sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ). Il ne peut pas être présenté de griefs contre les constatations de fait - ou l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2a p. 65; <ref-ruling> consid. 3 p. 372) - et les faits nouveaux sont irrecevables (art. 55 al. 1 let. c OJ). Ces principes sont également applicables à la réponse (art. 59 al. 3 OJ).
La cour de céans ne peut dès lors pas tenir compte des faits qui ne résultent pas de l'arrêt entrepris et auxquels le recourant se réfère sans démontrer la réalisation de l'une ou l'autre des exceptions susmentionnées. Tel est notamment le cas lorsque l'intéressé entend compléter l'état de fait s'agissant de la date de la relation adultère de sa femme.
Il en va de même de sa demande tendant à faire constater le caractère calomnieux de l'acte d'appel de celle-ci; tout au plus peut-on retenir à cet égard que l'épouse a plaidé hors dossier et à la limite de la bonne foi, et que c'est dans le seul but de contribuer à un certain apaisement que l'autorité cantonale a renoncé à examiner si un tel comportement procédural justifiait le prononcé d'une amende.
Pour les mêmes motifs, la réponse est irrecevable, autant que, dans la partie intitulée "en fait", l'intimée se borne à critiquer les constatations de l'autorité cantonale, sans se prévaloir de l'une des hypothèses précitées.
4.- Annulant le jugement de première instance, qui prononçait la dissolution du mariage selon l'<ref-law>, la Cour de justice a rejeté - les conditions des art. 114 et 115 CC n'étant pas remplies - la demande en divorce du mari ainsi que celle en séparation de corps formée par l'épouse en appel.
Plus particulièrement, elle a considéré que les exigences de procédure des art. 111 et 112 CC étaient applicables par analogie à la présente cause en vertu de l'<ref-law>. Les parties auraient ainsi dû être entendues personnellement, séparément et ensemble, puis confirmer par écrit leur volonté de divorcer au terme du délai de deux mois. Or, en l'espèce, le Tribunal de première instance s'était uniquement référé aux conclusions prises devant lui le 10 février 2000.
Si, par ailleurs, les époux avaient effectivement prétendu, dans leurs conclusions du 28 octobre 1999, au prononcé du divorce, comme ils l'avaient déjà fait le 17 décembre 1998, ces actes étaient intervenus avant l'entrée en vigueur du nouveau droit, le 1er janvier 2000, et ne pouvaient dès lors être considérés comme suppléant aux règles formelles posées par celui-ci. "Ainsi, en l'absence d'une audition personnelle des parties postérieure au 10 février 2000 et d'une confirmation subséquente de leur accord donnée par écrit selon la procédure prévue par les art. 111, 112 et 116 CC, il n'était pas possible de faire application de cette dernière disposition".
L'autorité cantonale s'est dès lors attachée à examiner si l'un des conjoints pouvait se prévaloir d'une cause de divorce ou de séparation de corps au sens des art. 114 et 115 CC, ce qu'elle a toutefois nié au vu des faits retenus. S'agissant plus précisément du chef de conclusions en séparation de corps, elle a jugé qu'il était recevable en vertu de l'<ref-law>, d'autant plus que la procédure requise par les art. 111, 112 et 116 CC n'avait pas été suivie en première instance et que les conditions de l'<ref-law> n'étaient pas réalisées.
a) Le recourant prétend en bref que les "règles de forme" prévues aux art. 111 et 112 al. 2 CC ne peuvent être appliquées sans restriction à une cause instruite sous l'ancien droit. Il soutient que la jurisprudence publiée aux <ref-ruling> s'est prononcée sur la possibilité d'interpréter de façon souple la règle de fond de l'<ref-law> dans le cadre de situations intertemporelles, sans aborder le sort des règles relatives à la vérification du consentement des époux.
A son avis, ces dernières ne sauraient être soumises au même régime. L'admettre aurait pour effet que toutes les procédures instruites sous l'ancien droit seraient affectées d'un vice, au demeurant irréparable: après une annulation, il ne serait objectivement plus possible d'obtenir le consentement de la partie pour laquelle le jugement annulé aurait été défavorable.
Le recourant se réfère aussi - sans exposer plus avant sa critique - à la problématique que poserait l'application de l'<ref-law> à des jugements rendus sous l'ancien droit qui feraient l'objet d'un appel. En conclusion, il affirme que les premiers juges pouvaient se contenter des conclusions concordantes et constantes des parties quant à leur volonté de divorcer. Il soutient par ailleurs que, contrairement à ce qu'ont retenu les juges cantonaux, la continuation du mariage serait insupportable (<ref-law>) et le chef de conclusions en séparation de corps irrecevable dans le cadre d'un divorce sur requête commune (art. 111 s., 116 s. et 138 al. 2 CC).
b) Tant le Tribunal de première instance que la Cour de justice ont appliqué - à juste titre - le nouveau droit du divorce. En vertu de l'<ref-law>, les procès en divorce pendants qui doivent être jugés par une instance cantonale sont en effet soumis au nouveau droit dès l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 26 juin 1998. A partir du 1er janvier 2000, les juridictions cantonales qui sont saisies d'un procès en divorce ou d'un recours portant sur le principe du divorce, doivent ainsi statuer en application des art. 111 à 116 CC (Thomas Sutter/Dieter Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, 1999, nos 3, 5 et 7 ad <ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 405). Cela suppose une requalification des faits pertinents au regard des nouveaux cas de divorce prévus par la loi (Bruno Suter, Übergangsrecht, in: Das neue Scheidungsrecht, 1999, p. 162 et 167; Renate Pfister-Liechti, Le nouveau droit du divorce:
quelle procédure?, in: SJ 2000 II p. 260; cf. aussi: Sutter/Freiburghaus, op. cit. , nos 6 s. ad <ref-law>;Marcel Leuenberger, in: Ingeborg Schwenzer [éd. ], Praxiskommentar Scheidungsrecht, 2000, n. 2 ad art. 7a/b Tit. fin. CC;Jean-François Perrin, Les causes du divorce selon le nouveau droit, in: De l'ancien au nouveau droit du divorce, 1999, p. 32).
c) En l'espèce, l'action du mari était fondée sur les art. 137 et 142 aCC. Lors de l'audience de comparution personnelle du 16 novembre 1998, ainsi que dans sa réponse, l'épouse s'est déclarée d'accord avec le principe du divorce; les effets accessoires sont en revanche restés litigieux.
Dans leurs conclusions après enquêtes et dans celles du 10 février 2000, les conjoints ont derechef confirmé leur position quant au prononcé du divorce. Dans cette dernière écriture, l'épouse a plus précisément indiqué ne pas s'opposer au divorce et requis que celui-ci soit prononcé en application de l'art. 112 nCC. Dans l'intervalle, à savoir le 1er décembre 1999, le couple avait à nouveau été entendu; cette séance, qui a porté sur la question des rapports patrimoniaux, avait été agendée pour tenir compte des implications de l'entrée en vigueur du nouveau droit, le prononcé du divorce devant intervenir après le 1er janvier 2000.
Il s'agit donc d'un cas où les époux ont pris des conclusions concordantes quant au principe du divorce et divergentes quant aux effets accessoires, la femme ayant au demeurant expressément accepté la dissolution du mariage. Pour certains auteurs, une telle configuration appelle l'application directe des art. 111 et 112 CC (Roland Fankhauser, in:
Ingeborg Schwenzer [éd. ], Praxiskommentar Scheidungsrecht, 2000, n. 46 ad <ref-law>, qui semble toutefois aussi admettre une application par analogie de ces dispositions [op.
cit. , n°s 32 s. ad <ref-law>]; Suter, op. cit. , p. 161 s., spéc. 167 s., qui paraît n'envisager le passage par l'<ref-law> que dans l'hypothèse d'une demande en divorce et d'une demande reconventionnelle dans le même sens). D'autres sont d'avis que les dispositions précitées ne s'appliquent qu'indirectement par le biais de l'<ref-law> (Sutter/Freiburghaus, op. cit. , nos 8 et 11 ad <ref-law>; Thomas Geiser, Übersicht zum Übergangsrecht des neuen Scheidungsrechts, in: Vom alten zum neuen Scheidungsrecht, 1999, p. 254, n. 6.20 et la note 35 renvoyant à l'article de Ruth Reusser, Die Scheidungsgründe und die Ehetrennung, dans le même ouvrage, p. 44, n. 1.107; Philippe Meier, Nouveau droit du divorce: questions de droit transitoire, in: JdT 2000 I p.
87; Regula Rhiner, Die Scheidungsvoraussetzungen nach revidiertem Schweizerischem Recht [Art. 111-116 ZGB], thèse Zurich 2001, p. 205 et 234, qui, se référant à Fankhauser, op.
cit. , n. 32 ad <ref-law>, précise en outre que rien ne s'oppose à une application de l'<ref-law> lorsque le consentement est intervenu sous l'empire de l'ancienne loi; cf.
aussi Pfister-Liechti, op. cit. , p. 259, qui cite les deux points de vue sans prendre position; cf. également: FamPra 2000 p. 535).
Cette dernière opinion doit être suivie. Comme il a déjà été dit (cf. supra, let. b), l'application du nouveau droit aux procédures pendantes implique que le juge requalifie les anciennes causes de divorce au regard des conditions posées par le nouveau droit. Or, dans le cas particulier, on ne saurait parler d'une véritable requête commune avec accord partiel au sens de l'<ref-law>, mais plutôt d'une demande unilatérale non contestée quant au résultat demandé, à savoir le prononcé du divorce (cf. Daniel Steck, Scheidungsklagen, in: Das neue Scheidungsrecht, 1999, p. 41; Perrin, op. cit. , p. 31, pour lequel il y a un accord matériel que cache le conflit "formel"; cf. aussi Ruth Reusser, Das neue Schei-dungsrecht in der Zielgerade [cité ci-après: Scheidungsrecht], in: RDS 118/1999 I p. 97, ch. 7 in fine). Matériellement, il existe un accord sur le principe même du divorce, situation que l'on peut qualifier d'analogue à celle que vise l'<ref-law>, selon lequel les dispositions relatives au divorce sur requête commune sont applicables par analogie notamment lorsqu'un époux demande le divorce après suspension de la vie commune ou pour rupture du lien conjugal et que l'autre consent expressément au divorce (FF 1996 I 1 ss, spéc. 95, ch. 231. 33).
5.- a) Selon le message du Conseil fédéral, le renvoi de l'<ref-law> concerne en particulier les prescriptions de procédure des art. 111 al. 1 et 2 et 112 al. 2 CC, à savoir l'audition commune et séparée des époux, le délai de réflexion de deux mois et l'obligation de confirmer par écrit la volonté de divorcer (cf. FF 1996 I 1 ss, p. 95, ch. 231. 33, qui se réfère aux "deux auditions de l'art. 111 [la deuxième audition a par la suite été remplacée par la confirmation écrite] et au délai de réflexion"; pour la doctrine:
Fankhauser, op. cit. , nos 20 in fine et 21 ad <ref-law>; Reusser, op. cit. , p. 41 s., nos 1.98 s.; Sutter/Freiburghaus, op. cit. , nos 6 et 15 ss ad <ref-law>; Perrin, op.
cit. , p. 31).
La volonté du législateur était principalement de prévenir que les parties n'éludent, par le biais d'une procédure contradictoire simulée, les règles du divorce sur requête commune et obtiennent ainsi plus rapidement le divorce (FF 1996 I 1 ss, p. 95, ch. 231. 33; Sutter/Freiburghaus, op.
cit. , n. 9 ad <ref-law>; Reusser, Scheidungsrecht, p. 97, ch. 7; Rhiner, op. cit. , p. 327 et les références citées aux notes 1322 et 1323). Conformément à l'esprit du nouveau droit qui est d'"objectiver", dans la mesure du possible, le prononcé du divorce, l'<ref-law> tend toutefois aussi à éviter que les causes de la désunion soient examinées alors même que les époux s'entendent sur le principe du divorce (cf. notamment:
Sutter/Freiburghaus, op. cit. , n. 5 ad <ref-law>). Si l'application par analogie n'autorise pas que l'on renonce aux règles imposées par les buts de l'<ref-law>, elle permet en revanche que celles-ci soient adaptées à la nature particulière de la situation envisagée (cf. Rhiner, op. cit. , p. 347 et les auteurs cités à la note 1403). Ce principe vaut d'autant plus dans le cadre de situations intertemporelles, où le double objectif de l'<ref-law> ne peut pas toujours être atteint. La présente affaire le démontre à l'envi: l'action a été introduite en juillet 1998, son sort n'est toujours pas réglé trois ans plus tard et le consentement donné par l'épouse n'a pas dispensé le tribunal de première instance d'instruire sur les causes du divorce, ce qui était conforme à l'art. 158 ch. 1 et 3 aCC (ATF 52 II 411 consid. 2 p. 412/413). L'on ne saurait dès lors exiger un strict respect des prescriptions de forme prévues aux art. 111 al. 1 et 2 et 112 al. 2 CC, ce d'autant plus que l'on se trouve déjà dans le cadre d'une application analogique de l'<ref-law> (cf. supra, consid. 4). Il importe en définitive que le juge soit convaincu du sérieux de la décision des conjoints ainsi que de leur libre arbitre (cf. arrêt 5C.129/2001).
b) En l'espèce, le mari a ouvert action en divorce par citation en conciliation du 15 juillet 1998. Lors de l'audience de comparution personnelle du 16 novembre 1998, soit quatre mois plus tard, son épouse s'est expressément déclarée d'accord avec le principe du divorce, le sort des enfants et les autres effets accessoires restant litigieux.
Elle a confirmé cette position dans sa réponse du 11 décembre suivant. Dans son mémoire après enquête du 23 octobre 1999, elle a derechef persisté dans ses précédentes conclusions.
Lors de la séance du 1er décembre 1999, agendée en prévision des changements résultant de l'entrée en vigueur du nouveau droit, elle s'est en outre contentée de répondre aux questions relatives aux rapports patrimoniaux du couple. A cette occasion, et alors même que dans sa convocation le juge avait informé les parties que le jugement serait soumis aux nouvelles dispositions sur le divorce, elle n'a pas remis en cause le caractère sérieux et libre de sa volonté de divorcer. Le 10 février 2000, soit plus de deux mois après la dernière comparution personnelle, elle a par ailleurs, à l'instar de son mari, déposé par l'intermédiaire de son conseil des conclusions motivées aux termes desquelles elle a de nouveau déclaré ne pas s'opposer à l'action en divorce et a expressément demandé que celui-ci soit prononcé selon l'<ref-law>.
Enfin, elle a renoncé à plaider lors de l'audience qui s'est tenue le même jour. Ainsi pendant près de deux ans, l'intimée n'est jamais revenue sur son consentement au divorce qu'elle a au contraire toujours confirmé. A ce comportement procédural, il faut ajouter que les conjoints vivent séparés depuis le mois d'octobre 1998 et qu'ils n'ont jamais repris ni même envisagé de reprendre la vie commune depuis lors. L'épouse entretient d'ailleurs une liaison adultère depuis la même époque, à savoir quasiment depuis le début de la procédure de divorce.
L'ensemble de ces circonstances, notamment l'attitude déterminée des parties pendant toute la durée de la procédure, était propre à fonder la conviction que la volonté de divorcer des époux était libre et sérieuse et, partant, autorisait le premier juge à prononcer la dissolution du mariage.
Par une application trop rigoureuse des art. 111 et 112 CC, qui ne se justifiait pas en l'état et au vu du caractère intertemporel de la cause, la cour cantonale a ainsi violé le droit fédéral en annulant le jugement de première instance.
Au demeurant, il n'est pas inutile de relever que cette autorité a mis en cause le comportement procédural de l'épouse qui a tenté d'asseoir son appel en plaidant hors dossier et à la limite de la bonne foi.
c) Dès lors que l'on peut déduire des particularités du cas d'espèce que c'est après mûre réflexion et de son plein gré que l'épouse a consenti au divorce, son action en séparation de corps formulée dans le cadre de l'appel apparaît irrecevable (cf. Sutter/Freiburghaus, op. cit. , n. 15 ad <ref-law>).
Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu d'examiner le grief du recourant pris de la violation de l'<ref-law>.
6.- Cela étant, le recours en réforme doit être admis dans la mesure de sa recevabilité. L'arrêt entrepris est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle prononce le divorce et statue sur les effets accessoires demeurés litigieux en appel. L'intimée, qui succombe, supportera les frais et dépens de la procédure (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 et 2 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours dans la mesure où il est recevable, annule l'arrêt entrepris et renvoie la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Met à la charge de l'intimée:
a) un émolument judiciaire de 2'000 fr.;
b) une indemnité de 1'500 fr. à payer au recourant
à titre de dépens.
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 20 septembre 2001 JOR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président, La Greffière,