Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Uri sprach X._ am 24. September 2010 im Berufungsverfahren schuldig der Rassendiskriminierung im Sinne von <ref-law>, begangen am 5. August 2007, und der Nachtruhestörung im Sinne von Art. 15 lit. a EG StGB/BE. Vom Vorwurf der Rassendiskriminierung im Sinne von <ref-law>, begangen am 28. Dezember 2007, sprach es ihn frei. Das Obergericht verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 8 Tagessätzen à Fr. 100.-- bei einer Probezeit von 2 Jahren und zu einer Busse von Fr. 200.--.
B. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Uri sei, ausgenommen Dispositiv Ziffer 2, aufzuheben und er von Schuld und Strafe freizusprechen, soweit es um die Schuldigsprechung gemäss <ref-law> gehe. Eventuell sei das angefochtene Urteil, ausgenommen Dispositiv Ziffer 2, aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich im Verfahren vor Bundesgericht einzig gegen die Verurteilung wegen Rassendiskriminierung gemäss <ref-law>. Danach wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer öffentlich durch Wort, Schrift, Bild, Gebärden, Tätlichkeiten oder in anderer Weise eine Person oder eine Gruppe von Personen wegen ihrer Rasse, Ethnie oder Religion in einer gegen die Menschenwürde verstossenden Weise herabsetzt oder diskriminiert (Abs. 4 erste Hälfte) oder aus einem dieser Gründe Völkermord oder andere Verbrechen gegen die Menschlichkeit leugnet, gröblich verharmlost oder zu rechtfertigen sucht (Abs. 4 zweite Hälfte).
2. Die Vorinstanz geht von folgendem, unangefochten gebliebenen Sachverhalt aus:
2.1 Am 5. August 2007 führte die Partei C._ im Nachgang zur offiziellen 1. Augustfeier eine Veranstaltung auf dem Rütli durch. Es fanden sich ca. 300 Personen ein. Überdies waren Polizisten, Medienvertreter und unbeteiligte Besucher anwesend. Der Beschwerdeführer, ein langjähriges Mitglied der C._ und der Vereinigung D._, trat neben A._ und B._ als Redner auf. Er eröffnete seine Ansprache, welche später auch im Internet aufgeschaltet wurde, mit einem dreifachen "Harus", einem Grusswort der Frontisten vor und während des Zweiten Weltkrieges. Daraufhin gratulierte er seinem Vorredner B._ für dessen Rede und führte aus:
"Was mich am meisten beeindruckt an ihm (gemeint ist der Vorredner B._) ist, dass er in diesem Alter noch so viel Kampfgeist und Energie aufbringt. Er beweist uns jungen Eidgenossen, dass es sich lohnt, den Kampf täglich zu führen und nie aufzugeben. Gleichzeitig ist er ein Vorbild für alle älteren Schweizer, welche resigniert haben oder vom Wohlstand geblendet sind. Wenn man bedenkt, was B._ alles an Repressionen und Schikanen durchmachen musste, um für die Wahrheit zu kämpfen, danken wir ihm nochmals mit einem herzlichen und kräftigen Applaus." (...). "Wir leben in einer Zeit, in der die Lüge regiert. Auch das Antirassismusgesetz wurde nur dafür installiert, um eine geschichtliche Lüge zu stützen und dem Schweizer das Aussprechen der Wahrheit zu verbieten. Das Antirassismusgesetz ist ein typisches Gesetz, von fremden Mächten auferlegt, um uns in unserer Wehrhaftigkeit einzuschränken."
2.2 Gestützt auf diese Textpassagen erwägt die Vorinstanz unter Verweis auf die Ausführungen im erstinstanzlichen Urteil, der Beschwerdeführer habe den ihm bestens bekannten B._, der im Jahre 2003 rechtskräftig wegen Leugnung des Holocaustes verurteilt worden war, als Vorbild bezeichnet, dessen Kampfgeist bewundert und auf die "Repressionen und Schikanen" hingewiesen, welche dieser im "Kampf um die Wahrheit" habe erleiden müssen. Damit nehme er offensichtlich Bezug auf das Strafverfahren, in dessen Rahmen B._ vorgeworfen wurde, als Miturheber an der Entstehung, Veröffentlichung und Verbreitung von Dokumenten beteiligt gewesen zu sein, die die Leugnung oder zumindest gröbliche Verharmlosung des Genozids an den Juden im Zweiten Weltkrieg zum Thema hatten bzw. den Holocaust als eine historische Unwahrheit darstellten. Mit seinen Worten - dem Dank für das Hinnehmen müssen von Schikanen und Repressionen um der Wahrheit willen - bringe der Beschwerdeführer im vorliegenden Kontext implizit, aber deutlich zum Ausdruck, dass er die Auffassung von B._ - das Inabredestellen der Geschichtlichkeit des Holocaustes - teile und unterstütze. Damit leugne er den Völkermord im Sinne von <ref-law> selber. Das ergebe sich unmissverständlich auch aus seiner nachfolgenden Äusserung, das Antirassismusgesetz sei nur erlassen worden, um eine "geschichtliche Lüge" zu stützen und den Schweizern das Aussprechen der "Wahrheit" zu verbieten. Damit bekräftige er ein weiteres Mal, dass es seiner Meinung nach den Holocaust nicht gegeben habe und es sich dabei um eine historische Lüge handle.
3. Der Beschwerdeführer macht wie schon im kantonalen Verfahren geltend, er habe den Tatbestand von <ref-law> nicht erfüllt. Mit einer strafbaren Rassendiskriminierung oder ausdrücklichen Leugnung des Holocausts hätten seine an B._ gerichteten Dankesworte nichts zu tun. Bei der gegenteiligen Auffassung der Vorinstanz handle es sich um eine blosse Konstruktion. Er habe mit keinem Wort irgendeinen Völkermord geleugnet. Er habe dem Vorredner nur für seine nicht gegen <ref-law> verstossende Rede gedankt. Das sei nicht diskriminatorisch. Dass er B._ auch für die frühere Holocaustleugnung gedankt haben soll und damit seinerseits den Holocaust geleugnet habe, sei eine Unterstellung. Mit seiner Rede habe er niemanden provozieren wollen. Man habe sich unter Gleichgesinnten befunden. Er habe den Holocaust nicht angezweifelt, sondern lediglich das Antirassismusgesetz kritisiert, was zulässig sei. Das angefochtene Urteil sei bundesrechtswidrig und verstosse gegen <ref-law> und Art. 10 EMRK.
4. Die Vorinstanz legt im angefochtenen Entscheid ausführlich dar, dass und weshalb der Beschwerdeführer sich durch die inkriminierten Äusserungen anlässlich seiner Rede der Rassendiskriminierung im Sinne von <ref-law> schuldig gemacht hat. Die diesbezüglichen Erwägungen verstossen nicht gegen Bundesrecht. Es kann darauf verwiesen werden. Es bleibt Folgendes anzufügen:
4.1 Der Tatbestand der Leugnung von Völkermord wurde (gerade) im Hinblick auf die "Auschwitzlüge" - die Leugnung der Ermordung von Millionen Menschen jüdischer Abkunft unter dem NS-Regime - ins Gesetz aufgenommen (vgl. BBl 1992 III 269 ff.; 314; vgl. <ref-ruling>, 230; siehe auch Urteil 6S.698/2001 vom 22. Januar 2003 E. 2.1). Wenn der Beschwerdeführer daher vor diesem Hintergrund in seiner Rede davon spricht, das Antirassismusgesetz sei nur erlassen worden, um eine "geschichtliche Lüge" zu stützen, so ergibt sich daraus klar erkennbar, dass er sich inhaltlich auf den Völkermord an den Juden unter dem NS-Regime bezieht und diesen Völkermord als historische Lüge abtut, ihn also leugnet. Derselbe Sinngehalt kommt seinen an B._ gerichteten Dankesworte für die erlittenen "Schikanen und Repressionen" im Kampf um die "Wahrheit" zu. Seine Worte können mit Blick auf die rechtskräftige Verurteilung B._s wegen Holocaustleugnung nur dahingehend verstanden werden, dass derjenige, der den Holocaust als historisches Gesamtgeschehen bestreitet, für die geschichtliche Wahrheit eintritt. Damit bringt der Beschwerdeführer zum Ausdruck, dass er den Holocaust auch seinerseits für unwahr hält. Unerheblich ist dabei, dass er "mit keinem Wort irgend einen Völkermord ausdrücklich geleugnet" hat. Es ist nicht notwendig, dass er bestimmte Begriffe oder Bezeichnungen verwendet hat. Entscheidend ist nur, ob sich aus der Form, dem Zusammenhang und den sonstigen Umständen der inkriminierten Äusserungen die Holocaustleugnung ergibt. Das ist hier der Fall.
4.2 Soweit der Beschwerdeführer einwendet, man habe sich auf dem Rütli unter Gleichgesinnten befunden, bestreitet er sinngemäss das Tatbestandsmerkmal der Öffentlichkeit. Er verkennt, dass eine gemeinsame Gesinnung der Teilnehmer den öffentlichen Charakter einer Veranstaltung im Sinne von <ref-law> nicht auszuschliessen vermag, wenn die Gesinnungsgenossen nicht auch persönlich miteinander verbunden sind (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 120). Gemäss den verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid bestand eine solche persönliche Verbundenheit unter den ca. 300 Veranstaltungsteilnehmern nicht. Sie waren nicht alle miteinander bekannt bzw. bildeten nicht einen durch Vertrauen geprägten Kreis. Im Übrigen hielten sich zur Zeit der Veranstaltung auch Polizisten, mehrere Medienschaffende und unbeteiligte Besucher auf dem Rütli auf, welche die Rede des Beschwerdeführers mithören konnten. Unter diesen Umständen bejaht die Vorinstanz das Kriterium der Öffentlichkeit zu Recht. Die Umstände, dass es sich bei der Veranstaltung vom 5. August 2007 um ein von der C._ über das Internet organisiertes "Event" handelte, sich die teilnehmenden Personen offenkundig politisch nahestanden und zumindest teilweise eine Gesinnungsverwandtschaft aufwiesen, vermögen für sich keine Privatheit zu begründen.
4.3 Mit dem Vorbringen, er habe mit seiner Rede niemanden provozieren wollen, verkennt der Beschwerdeführer, dass der Tatbestand der Leugnung eines Völkermords gemäss <ref-law> subjektiv keine Provokationsabsicht voraussetzt. Die diesbezüglichen Ausführungen in der Beschwerde gehen an der Sache vorbei. Darauf ist nicht weiter einzugehen. Die Vorinstanz nimmt im angefochtenen Urteil an, der Beschwerdeführer habe vorsätzlich gehandelt. Sie bejaht ebenso rassistische und antisemitische Beweggründe. Soweit der Beschwerdeführer bestreitet, mit Vorsatz gehandelt zu haben ("er habe keinen Völkermord geleugnet, weder vorsätzlich noch fahrlässig"), zeigt er nicht auf, dass die Vorinstanz von einem bundesrechtswidrigen Begriff des Vorsatzes ausgeht. Solches ist auch nicht ersichtlich. Aufgrund ihrer verbindlichen, unangefochten gebliebenen Tatsachenfeststellungen zu Wissen und Willen des Beschwerdeführers konnte die Vorinstanz ohne Bundesrechtsverletzung auf vorsätzliches Handeln schliessen.
4.4 Ohne Grund rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Meinungsäusserungsfreiheit im Sinne von <ref-law> und Art. 10 EMRK. Entgegen seinem Dafürhalten stellen seine Äusserungen keine Kritik am Antirassismusgesetz, sondern eine Leugnung des Holocausts dar. Es kann dabei dahingestellt bleiben, ob die Holocaustleugnung überhaupt unter den Schutzbereich der Meinungsäusserungsfreiheit fällt (siehe hierzu namentlich JÖRG PAUL MÜLLER/MARKUS SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl., Bern 2008, S. 385 f., wonach die Leugnung des Holocaustes keinen Schutz verdient). Jedenfalls sind in Bezug auf derartige Äusserungen die Voraussetzungen erfüllt, unter welchen die Ausübung dieses Grundrechts durch Strafandrohungen beschränkt werden kann. Die Leugnung des Holocausts ist geeignet, unmittelbar den öffentlichen Frieden zu stören, und sie beeinträchtigt mittelbar die Würde der Juden. Die in <ref-law> vorgesehene Strafbarkeit ist daher im Sinne von Art. 10 Ziff. 2 EMRK in einer demokratischen Gesellschaft notwendig zum Schutz der öffentlichen Sicherheit, zur Aufrechterhaltung der Ordnung und zum Schutz der Moral. Die Verurteilung des Beschwerdeführers verstösst daher nicht gegen die in <ref-law> und Art. 10 EMRK festgelegte Meinungsäusserungsfreiheit.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Uri, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill