Sachverhalt:
A.
Im Laufe einer zunächst verbalen Auseinandersetzung zwischen mehreren Personen schlug X._ den ihm unbekannten Y._ zu Boden und trat anschliessend mehrmals auf diesen ein.
B.
Das Kantonsgericht St. Gallen verurteilte X._ am 21. Januar 2013 im Berufungsverfahren wegen versuchter schwerer Körperverletzung sowie versuchter und vollendeter Anstiftung zu falschem Zeugnis zu einer Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren, ordnete den Vollzug einer bedingten Freiheitsstrafe von sechs Monaten an und sprach Y._ eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- nebst Zinsen zu. Es bestätigte den Kostenentscheid des Kreisgerichts St. Gallen und liess die übrigen Punkte des erstinstanzlichen Urteils, namentlich die angeordnete ambulante Massnahme, mangels Anfechtung unverändert.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt sinngemäss, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei er wegen qualifizierter einfacher Körperverletzung (und der nicht angefochtenen Schuldsprüche wegen versuchter und vollendeter Anstiftung zu falschem Zeugnis) zu einer bedingten Freiheitsstrafe von sechs Monaten zu verurteilen. Auf den Widerruf der bedingten Freiheitsstrafe sei zu Gunsten einer Verlängerung der Probezeit um ein Jahr zu verzichten. Subeventualiter sei die Freiheitsstrafe zu Gunsten einer ambulanten Massnahme aufzuschieben. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Das Kantonsgericht St. Gallen und Y._ beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, er habe den wehrlos am Boden liegenden Beschwerdegegner mehrfach mit den Schuhen kraftvoll gegen Kopf und Oberkörper getreten, sei willkürlich. Er habe diesem lediglich einen Faustschlag auf die rechte Brustseite und, als dieser am Boden gelegen habe, je einen Tritt im Bereich Oberarm/Schulter und gegen den Hinterkopf versetzt. Aufgrund der Zeugenaussagen sei erstellt, dass mindestens noch eine weitere Person auf den am Boden liegenden Beschwerdegegner eingetreten habe.
1.2. Die Vorinstanz hält für erwiesen, der Beschwerdeführer habe dem Beschwerdegegner mindestens einen Faustschlag versetzt. Aufgrund der Zeugenaussagen sei erstellt, dass er den wehrlos am Boden liegenden Beschwerdegegner mehrfach mit den Schuhen kraftvoll gegen Kopf und Oberkörper getreten habe, zumal er selber zwei "Ginggs" eingeräumt habe (Urteil E. III. 1. g S. 9 f.).
1.3. Die vom Beschwerdeführer erhobenen Sachverhaltsrügen sind nicht geeignet, Willkür darzulegen. Er räumt selbst ein, dem Beschwerdegegner einen Faustschlag versetzt zu haben, und weicht insoweit nicht von den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz ab. Dass diese entgegen seiner Schilderung von mehr als nur den zwei zugestandenen Tritten gegen Hinterkopf und Oberarm/Schulter ausgeht, ist aufgrund der vorinstanzlichen Beweiswürdigung nicht zu beanstanden. Mit dieser setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, sondern beschränkt sich darauf, die Ereignisse aus seiner Sicht zu schildern. Das Bundesgericht ist keine Appellationsinstanz, die eine freie Prüfung in tatsächlicher Hinsicht vornimmt. Für die Rüge einer willkürlichen Beweiswürdigung reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis wie in einem appellatorischen Verfahren frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Auf eine solche Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3 mit Hinweis).
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, es könne nicht ausgeschlossen werden, dass auch eine weitere Person den Beschwerdegegner getreten habe, weist die Vorinstanz zutreffend darauf hin, dass dies am Beweisergebnis hinsichtlich der dem Beschwerdeführer zugerechneten Tritte nichts ändere.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Schuldspruch wegen versuchter schwerer Körperverletzung. Sein Wille sei einzig auf eine einfache Körperverletzung gerichtet gewesen, denn er habe lediglich ein Warnzeichen setzen und das Opfer leicht verletzen wollen. Das Gutachten des Kantonsspitals St. Gallen belege, dass die Tritte gegen den Beschwerdegegner weder besonders zahlreich noch besonders heftig gewesen seien. Die vorinstanzlichen Mutmassungen genügten den rechtlichen Anforderungen zum Nachweis von Vorsatz nicht.
2.2. Die Vorinstanz erwägt, wer mehrfach durch Tritte massive Gewalt gegen den Kopf eines Menschen ausübe, müsse damit rechnen, das Opfer schwer zu verletzen. Der Beschwerdeführer habe auf das Ausmass der Verletzungen keinen Einfluss mehr gehabt. Es sei Glück, dass der Beschwerdegegner infolge des massiven Vorgehens des Beschwerdeführers nur leichte Verletzungen erlitten habe. Der Beschwerdeführer sei sich der erheblichen Verletzungsrisiken seines Vorgehens bewusst gewesen, was dafür spreche, dass er diese in Kauf genommen habe.
2.3.
2.3.1. Nach <ref-law> wird wegen schwerer Körperverletzung bestraft, wer einen Menschen lebensgefährlich verletzt.
2.3.2. (Eventual-) Vorsätzlich im Sinne von <ref-law> handelt, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt, mag ihm der Erfolgseintritt auch unerwünscht sein (<ref-ruling> E. 4.2.3 mit Hinweis). Ob der Täter die Tatbestandsverwirklichung im Sinne des Eventualvorsatzes in Kauf genommen hat, muss der Richter - bei Fehlen eines Geständnisses des Beschuldigten - aufgrund der Umstände der Tat entscheiden. Er darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich diesem die Verwirklichung der Gefahr als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, sie als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (<ref-ruling> E. 4.2.3 mit Hinweis). Je grösser die Wahrscheinlichkeit der Tatbestandsverwirklichung ist, und je schwerer die Rechtsgutsverletzung wiegt, desto näher liegt die Schlussfolgerung, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen (<ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 3).
Was der Täter weiss, will und in Kauf nimmt, betrifft eine innere Tatsache und ist Tatfrage und wird vom Bundesgericht nur auf Willkür überprüft. Rechtsfrage ist hingegen, unter welchen tatsächlichen Voraussetzungen bewusste Fahrlässigkeit, Eventualvorsatz oder direkter Vorsatz gegeben ist (<ref-ruling> mit Hinweisen). Das Bundesgericht kann in einem gewissen Ausmass die richtige Bewertung der Umstände, aus denen das Sachgericht auf Eventualvorsatz geschlossen hat, überprüfen (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.1 S. 4), tut dies jedoch mit Zurückhaltung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen).
2.4. Die Einwendungen des Beschwerdeführers vermögen keine Bundesrechtsverletzung aufzuzeigen. Soweit er vorbringt, er habe nur ein Warnzeichen setzen und den Beschwerdegegner leicht verletzen wollen, entfernt er sich von den verbindlichen Sachverhaltsvorstellungen der Vorinstanz ohne darzulegen, inwieweit diese willkürlich sein sollten. Die Vorinstanz durfte aufgrund des willkürfrei festgestellten Sachverhalts (vgl. vorstehend E. 1.3) zur Überzeugung gelangen, der Beschwerdeführer habe schwere Körperverletzungen infolge der mehrfachen Tritte gegen den Kopf des Beschwerdegegners für möglich gehalten und für den Fall des Eintritts in Kauf genommen. Die Annahme eventualvorsätzlichen Handelns wird auch nicht durch das Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin St. Gallen in Frage gestellt. Dieses hält fest, es habe sich um eine "erhebliche Gewalteinwirkung" gegenüber dem Beschwerdegegner gehandelt (kant. Akten G/18 S. 5). Die Vorbringen des Beschwerdeführers erweisen sich als unbegründet, soweit sie überhaupt den Begründungsanforderungen von <ref-law> bzw. <ref-law> genügen. Der Schuldspruch wegen versuchter schwerer Körperverletzung ist bundesrechtskonform.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Strafzumessung und rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Die Vorinstanz habe es unterlassen, Dr. A._ über seinen veränderten Alkohol- und Drogenkonsum zu befragen und dessen Aussagen bei der Strafzumessung zu berücksichtigen. Zudem verstosse sie gegen <ref-law> und <ref-law>. Die Freiheitsstrafe sei unverhältnismässig hoch. Aufgrund der Tat- und Täterkomponenten sei eine bedingte Freiheitsstrafe von sechs Monaten verschuldensangemessen.
3.2.
3.2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 2.5 mit Hinweisen). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht in der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1).
3.2.2. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Daraus ergibt sich der Anspruch, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen und Vorbringen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn das Gericht auf die Abnahme beantragter Beweise verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht zu ändern (<ref-ruling> E. 5.3 mit Hinweisen).
3.2.3. Für Strafen von weniger als sechs Monaten bzw. bis zu 180 Tagessätzen ist grundsätzlich eine Geldstrafe oder gemeinnützige Arbeit auszusprechen (Art. 34 Abs. 1, Art. 37 Abs. 1, Art. 40 und 41 Abs. 1 StGB). Nach <ref-law> kann das Gericht auf eine vollziehbare Freiheitsstrafe von weniger als sechs Monaten nur erkennen, wenn die Voraussetzungen für eine bedingte Strafe (<ref-law>) nicht gegeben sind und zu erwarten ist, dass eine Geldstrafe oder gemeinnützige Arbeit nicht vollzogen werden kann (Abs. 1). Es hat diese Strafform näher zu begründen (Abs. 2). Nach dem Prinzip der Verhältnismässigkeit soll bei alternativ zur Verfügung stehenden Sanktionen im Regelfall diejenige gewählt werden, die weniger stark in die persönliche Freiheit des Betroffenen eingreift bzw. ihn am wenigsten hart trifft. Im Vordergrund steht daher bei Strafen von sechs Monaten bis zu einem Jahr die Geldstrafe als gegenüber der Freiheitsstrafe mildere Sanktion. Mit <ref-law> hat der Gesetzgeber für Strafen unter sechs Monaten eine gesetzliche Prioritätsordnung zugunsten nicht freiheitsentziehender Sanktionen eingeführt (<ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 4.1; je mit Hinweisen).
3.2.4. Das Bundesgericht hat die Grundsätze der Strafzumessung nach <ref-law> wiederholt dargelegt (<ref-ruling> E. 5.4 ff. mit Hinweisen). Das Sachgericht verfügt auf dem Gebiet der Strafzumessung über einen Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift in diese nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. durch Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.6; <ref-ruling> E. 5.3.1; je mit Hinweisen).
3.2.5. Die Bildung einer Gesamtstrafe ist nur bei gleichartigen Strafen möglich, während ungleichartige Strafen kumulativ zu verhängen sind. Mehrere gleichartige Strafen liegen vor, wenn das Gericht im konkreten Fall für jeden einzelnen Normverstoss gleichartige Strafen ausfällt (konkrete Methode). Geld- und Freiheitsstrafe sind keine gleichartigen Strafen im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.3.1). Dass die anzuwendenden Strafbestimmungen abstrakt gleichartige Strafen vorsehen, genügt nicht (BGE 138 IV E. 5.2). Bei der Frage, ob die kumulierten Strafen bedingt oder unbedingt auszusprechen sind, ist nicht auf die aus Freiheits- und Geldstrafe zusammengesetzte Gesamtsanktion (wie bei gleichartig aspirierten Strafen) abzustellen, sondern die einzelnen Strafen sind je für sich zu betrachten (<ref-ruling> E. 6).
Die tat- und täterangemessene Strafe ist grundsätzlich innerhalb des ordentlichen Strafrahmens der (schwersten) anzuwendenden Strafbestimmung festzusetzen. Entgegen einer auch in der Praxis verbreiteten Auffassung wird der ordentliche Strafrahmen durch Strafschärfungs- oder Strafmilderungsgründe nicht automatisch erweitert, worauf dann innerhalb dieses neuen Rahmens die Strafe nach den üblichen Zumessungskriterien festzusetzen wäre. Der ordentliche Rahmen ist nur zu verlassen, wenn aussergewöhnliche Umstände vorliegen und die für die betreffende Tat angedrohte Strafe im konkreten Fall zu hart bzw. zu milde erscheint (<ref-ruling> E. 5.8 mit Hinweisen).
3.2.6. Gemäss <ref-law> hat das Gericht, sofern es sein Urteil zu begründen hat, die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung festzuhalten. Es hat seine Überlegungen in den Grundzügen wiederzugeben, so dass die Strafzumessung nachvollziehbar ist (<ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
3.3.
3.3.1. Unbegründet ist die Rüge der Gehörsverletzung. Das Nachtatverhalten und die aktuelle Lebensführung des Beschwerdeführers (Lehrstelle, veränderter Alkohol- und Drogenkonsum, etc.) waren aktenkundig und wurden von der Vorinstanz zum Teil strafmindernd berücksichtigt. Welche weitergehenden Strafzumessungsfaktoren eine Befragung von Dr. A._ hätte erbringen sollen, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Die Vorinstanz durfte auf dessen Einvernahme verzichten.
3.3.2. Soweit der Beschwerdeführer eine niedrigere Strafe damit begründet, er sei "nur" wegen einfacher Körperverletzung zu bestrafen, sind seine Vorbringen nicht zu behandeln.
3.3.3. Die Strafzumessungserwägungen der Vorinstanz verletzen in mehrfacher Hinsicht Bundesrecht. Die Vorinstanz scheint bei der Bemessung der Einsatzstrafe von einem Strafrahmen bis zu 15 Jahren Freiheitsstrafe auszugehen und stuft das objektive Verschulden innerhalb dieses Strafrahmens als schwer ein. Die Einsatzstrafe von vier Jahren weist angesichts des Strafrahmens von bis zu zehn Jahren Freiheitsstrafe hingegen auf ein mittleres Verschulden hin. Neben Umständen, die schon zur Bejahung der versuchten schweren Körperverletzung herangezogen wurden, nennt die Vorinstanz keine Faktoren, die auf ein schweres Tatverschulden in Bezug auf die begangene Straftat schliessen lassen. Dass der Beschwerdeführer schwere Verletzungen billigend in Kauf genommen hat, lässt keinen Rückschluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintritts lebensgefährlicher Körperverletzungen zu. Das Sachverständigengutachten äussert sich hierzu nicht. Der Beschwerdeführer trug leichtes Schuhwerk und trat ohne Anlauf zu (angefochtenes Urteil E. III. 3a/bb S. 14). Der Beschwerdegegner erlitt "lediglich" einfache Körperverletzungen im Sinne von <ref-law>, die schnell abheilten; mit bleibenden Schäden ist nicht zu rechnen (E. III. 2a, S. 11 und E. V. 2b/aa S. 19). Zudem weist die Vorinstanz selbst darauf hin, dass Heftigkeit und Richtung der Tritte sich nachträglich nicht mehr genau ermitteln liessen (E. III. 3a/bb S. 15). Dass sie trotzdem zur Schlussfolgerung gelangt, der Beschwerdeführer habe "kraftvoll gegen den Kopf und Oberkörper getreten" (Urteil E. III. 1 g S. 10), ist anhand der gemachten Ausführungen nicht nachvollziehbar. Dies gilt auch, soweit die Vorinstanz ausführt, der Beschwerdeführer habe "ohne nachvollziehbaren Grund und vorangegangene Provokation" "grundlos und unvermittelt" zugeschlagen, sie wenig später aber offen lässt, ob er er zuvor vom Beschwerdegegner dreimal geschubst wurde (E. IV 2 b S. 16). Darüber hinaus ist zu beachten, dass dem der schweren Körperverletzung immanenten Unrechtsgehalt bereits durch den auf das vollendete Delikt ausgelegten Strafrahmen von Geldstrafe nicht unter 180 Tagessätzen bis zu zehn Jahren Freiheitsstrafe Rechnung getragen wird.
Unklar bleibt zudem, welche Tathandlungen des Beschwerdeführers die Vorinstanz im Einzelnen für erwiesen hält. So ist insbesondere nicht klar, wo der Faustschlag (Bauchbereich, im Gesicht oder am Hals) und die neben den zwei gegen Oberkörper und Hinterkopf eingeräumten Fusstritte den Beschwerdegegner getroffen haben (mehrere Fusstritte Richtung Kopf). Die konkreten Tathandlungen sind jedoch Grundlage für die Bemessung des Verschuldens eines jeden Täters (vgl. <ref-law>). Diesen kommt vorliegend eine wesentliche Bedeutung zu, da die Vorinstanz nicht ausschliesst, dass neben dem Beschwerdeführer noch eine Drittperson auf den am Boden liegenden Beschwerdegegner eingetreten hat (angefochtenes Urteil E. III. 1 g S. 10) und sich somit der Taterfolg der vollendeten einfachen als auch der versuchten schweren Körperverletzung als wesentlicher Strafzumessungsfaktor ausschliesslich aufgrund der als erwiesen angesehenen Schläge und Tritte bestimmen lässt.
3.3.4. Hinsichtlich der versuchten und vollendeten Anstiftung zu falschem Zeugnis hält die Vorinstanz (unbedingte) Freiheitsstrafen von zwei und vier Monaten für angemessen. Warum sie vom gesetzlichen Regelfall einer (bedingten) Geldstrafe bei Strafen von unter sechs Monaten abweicht (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>), legt sie nicht dar. Sie hätte prüfen müssen, ob für die beiden Delikte jeweils noch eine Geldstrafe (max. 360 Tagessätze) angemessen ist (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.2). Unabhängig davon, was für Strafen die Vorinstanz für angemessen erachten wird, sind diese zu begründen (<ref-law>). Sollte die Vorinstanz für die Anstiftungen Freiheitsstrafen für unumgänglich halten, wird sie im Rahmen der Gesamtstrafenbildung die Einsatzstrafe in Beachtung des Asperationsprinzips angemessen zu erhöhen haben.
3.4. Der Beschwerdeführer beantragt, gegen ihn sei eine bedingte Strafe auszusprechen. Aufgrund der Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren war weder ein bedingter noch ein teilbedingter Strafvollzug möglich. Die Form des Strafvollzugs bildet demnach nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens und wird von der Vorinstanz nach erneuter Strafzumessung festzusetzen sein.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Widerruf des bedingten Strafvollzugs. Die Vorstrafen beträfen überwiegend Vermögensdelikte und stünden somit in keinem Zusammenhang mit der zu beurteilenden Körperverletzung. Die Vorinstanz begründe ihre negative Prognose der Bewährungsaussichten unzureichend und lasse wesentliche Aspekte unberücksichtigt. Darüber hinaus verletze sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör. Die Beurteilung seiner Persönlichkeitsstruktur und Zukunftsprognose hätte ein (neues) psychiatrisches Gutachten über seine Rückfallwahrscheinlichkeit erfordert.
4.2. Nach <ref-law> widerruft das Gericht die bedingte Strafe oder den bedingten Teil der Strafe, wenn der Verurteilte während der Probezeit ein Verbrechen oder Vergehen begeht und deshalb zu erwarten ist, dass er weitere Straftaten verüben wird.
Ein während der Probezeit begangenes Verbrechen oder Vergehen führt nicht zwingend zum Widerruf des bedingten Strafaufschubs. Dieser erfolgt nur, wenn wegen des neuen Delikts von einer negativen Einschätzung der Bewährungsaussichten auszugehen ist, d.h. aufgrund der erneuten Straffälligkeit eine eigentliche Schlechtprognose besteht. Die Prüfung der Bewährungsaussichten des Täters ist anhand einer Gesamtwürdigung aller wesentlichen Umstände vorzunehmen (<ref-ruling> E. 4.2. und E. 4.4 mit Hinweisen). Bei der Beurteilung der Bewährungsaussichten ist mitzuberücksichtigen, ob die neue Strafe bedingt oder unbedingt ausgesprochen wird. Der Richter kann zum Schluss kommen, dass vom Widerruf des bedingten Vollzugs für die frühere Strafe abgesehen werden kann, wenn die neue Strafe vollzogen wird, oder umgekehrt annehmen, beim Vollzug der früheren Strafe könne eine Schlechtprognose für die neue Strafe im Sinne von <ref-law> verneint und diese folglich bedingt ausgesprochen werden (<ref-ruling> E. 4.5 mit Hinweisen). Der Entscheid über die Gewährung und derjenige über den Widerruf des bedingten Strafvollzugs können wegen unterschiedlicher Grundlagen für die Prognose divergieren, denn der Widerrufsverzicht setzt bei Vorverurteilungen im Gegensatz zum bedingten Strafaufschub keine besonders günstigen Umstände voraus. Die mögliche Warnwirkung der zu vollziehenden Strafe ist zwingend zu beachten (<ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 3/d).
4.3.
4.3.1. Soweit der Beschwerdeführer in nicht miteinander verknüpften Textpassagen (Beschwerde S. 6 f.; 8 f.) die vorinstanzlichen Erwägungen pauschal als "schlicht nicht nachvollziehbar" und "qualifiziert falsch" kritisiert, ohne sich mit diesen inhaltlich auseinanderzusetzen und darzulegen, weshalb die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen überschritten haben könnte, genügt seine Kritik den Begründungsanforderungen nicht (<ref-law>).
4.3.2. Die Vorinstanz hält ihre eigenen Erwägungen sehr kurz und verweist in Anwendung von <ref-law> auf die Ausführungen des erstinstanzlichen Gerichts. Dass die kantonalen Gerichte die überwiegend nicht einschlägigen Vorstrafen im Rahmen der Legalprognose negativ werten, ist nicht zu beanstanden. Sie berücksichtigen beim Entscheid über den Widerruf der bedingten Jugendstrafe jedoch nicht die Warnwirkung, die vom Vollzug der neu ausgesprochenen Strafe ausgeht. Damit lassen sie ein zwingend zu berücksichtigendes, massgebliches Kriterien unbeachtet. Die Vorinstanz durfte nicht nur aufgrund der unangefochtenen, ambulanten Massnahme auf eine schlechte Legalprognose hinsichtlich des Widerrufs der bedingten sechsmonatigen Freiheitsstrafe schliessen. Zwar bedeutet die Anordnung einer Massnahme zugleich eine ungünstige Legalprognose, so dass der bedingte oder teilbedingte Aufschub einer gleichzeitig ausgefällten Strafe gemäss Art. 42 und 43 StGB ausgeschlossen ist. Dies bedeutet jedoch nicht automatisch auch eine Schlechtprognose im Sinne von <ref-law>, andernfalls es nicht möglich wäre, die Warnwirkung des Strafvollzugs der neuen Strafe und allfällige Erfolge der ambulanten Massnahme bei den Bewährungsaussichten zu berücksichtigen. Dies ist jedoch gerade bei Tätern, die erstmals Haftvollzug erleben, angezeigt, denn der Widerrufsverzicht verlangt selbst bei vorbestraften Tätern keine besonders günstigen Umstände. Die Vorinstanz lässt ausser Betracht, dass die Sachverständigen bei der Erstellung der Legalprognose nur die Wirkung des (allfälligen) Vollzugs der neuen Strafe, nicht jedoch die eines allfälligen Widerrufs der Jugendstrafe berücksichtigt haben.
Hinzu kommt, dass die Gutachter dem Beschwerdeführer in erster Linie aufgrund seiner für 21 Jahre unausgereiften Persönlichkeitsentwicklung eine schlechte Legalprognose attestierten. Aus psychiatrischer Sicht seien die kommenden zwei bis drei Jahre für seine Entwicklung entscheidend. Sofern der Beschwerdeführer sich weiterhin erfolgreich aus einem potenziell gewaltbereiten und drogenkonsumierenden Milieu fernhalte, könne mit einer rückfallprophylaktischen Einzeltherapie die Rückfallwahrscheinlichkeit hinsichtlich Körperverletzungsdelikten bei einer "Basisrate" von 25-50 % verbleiben. Berücksichtigt man, dass der Beschwerdeführer sich seit dem 15. März 2012 in psychiatrischer Behandlung befindet und das vorinstanzliche Urteil knapp zwei Jahre nach dem Gutachten des PPD erging, hätte sich eine Befragung der behandelnden Psychiaterin, Dr. med. B._, zu allfälligen Entwicklungsschritten des Beschwerdeführers aufgedrängt, um abzuklären, ob Anhaltspunkte für die Einholung eines weiteren psychiatrischen Gutachtens vorliegen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer beantragt, die Freiheitsstrafe zugunsten der vom erstinstanzlichen Gericht ausgesprochenen ambulanten Massnahme aufzuschieben. Durch einen Freiheitsentzug würde er aus seinem stabilisierenden Umfeld (Familie, Freundin, Arbeit) herausgerissen, was sich negativ auf seinen bisherigen Therapieverlauf auswirke.
5.2. Nach <ref-law> kann das Gericht den Vollzug einer zugleich ausgesprochenen Freiheitsstrafe zu Gunsten einer ambulanten Massnahme aufschieben, um der Art der Behandlung Rechnung zu tragen. Es ist jedoch vom Ausnahmecharakter des Strafaufschubs auszugehen. Grundsätzlich wird die ambulante Massnahme gleichzeitig mit dem Strafvollzug durchgeführt. Ein Aufschub muss sich aus Gründen der Heilbehandlung hinreichend rechtfertigen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 und E. 4.3; Urteil 6B_495/2012 vom 6. Februar 2013 E. 6.2; je mit Hinweisen).
5.3. Aus dem Gutachten der St. Gallischen Psychiatrie-Dienste Süd geht hervor, dass der psychiatrischen Behandlung des Beschwerdeführers auch bei gleichzeitigem Strafvollzug Rechnung getragen werden kann. Ein ausnahmsweiser Strafaufschub ist demnach nicht angezeigt. Die Rüge ist unbegründet.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die dem Beschwerdegegner zugesprochenen Genugtuung, soweit diese Fr. 2'000.-- übersteigt. Sein Verschulden sei als gering einzustufen, und er habe die Verletzungen nicht alleine verursacht.
6.2.
6.2.1. Soweit er die Reduzierung der Genugtuungszahlung mit der beantragten abweichenden rechtlichen Würdigung (Verurteilung wegen qualifizierte einfacher Körperverletzung) begründet, ist hierauf nicht einzutreten.
6.2.2. Unbeachtlich ist der Einwand, aufgrund der verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen könne nicht ausgeschlossen werden, dass auch ein Dritter den am Boden liegenden Beschwerdegegner getreten habe. Der Beschwerdeführer hatte sich der Person, die auf den Beschwerdegegner eintrat, angeschlossen. Haben mehrere den Schaden gemeinsam verschuldet, sei es als Anstifter, Urheber oder Gehilfen, haften sie dem Geschädigten solidarisch (<ref-law>). Der gemeinsamen schuldhaften Handlung muss keine Absprache vorausgehen. Es genügt, dass ein Verhalten das schädigende Ereignis mitverursacht hat, ohne dass nach Intensität der Mitwirkung zu differenzieren ist (vgl. Urteil 6B_473/2012 vom 21. Februar 2013 E. 3 mit Hinweis). Demnach haftet der Beschwerdeführer (solidarisch) für die ganze Genugtuungssumme.
Ob die Genugtuung von Fr. 10'000.-- noch vom sachrichterlichen Ermessen gedeckt ist, kann vorliegend nicht beurteilt werden, da die Höhe der Genugtuungssumme nicht losgelöst vom Verschulden des Beschwerdeführers, das im Rahmen der neu vorzunehmenden Strafzumessung zu bestimmen ist, beurteilt werden kann.
7.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Soweit die Beschwerde gutzuheissen ist, wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos; im Übrigen ist es wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law>). Die finanzielle Situation des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten angemessen zu berücksichtigen (<ref-law>).
Es rechtfertigt sich vorliegend, dem Beschwerdegegner keine Kosten aufzuerlegen. Sein Abweisungsantrag ist auf die Genugtuungssumme beschränkt und die Sache insoweit nicht spruchreif. Der Kanton St. Gallen hat ebenfalls keine Verfahrenskosten zu tragen (<ref-law>), jedoch den Beschwerdeführer im Rahmen dessen Obsiegens für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss dessen Rechtsvertreter auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 21. Januar 2013 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten in Höhe von 800.-- auferlegt.
4.
Der Kanton St. Gallen hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Marco Cottinelli, mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Held