Faits :
A.
A.a. Le 25 janvier 2012, A.X._ a déposé plainte contre Y._, père de son sixième enfant, B.X._, née le 20 mars 2009, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle. En substance, elle lui reprochait d'avoir au moins à une reprise fait subir des attouchements de nature sexuelle à leur fille.
Le Ministère public de la République et canton de Genève a procédé à l'audition de plusieurs personnes, dont notamment Y._ en qualité de prévenu, de A.X._ et de C._ psychologue, qui avait reçu en consultation B.X._ et/ou sa mère entre le 1er juillet 2011 et le 22 juin 2012. Il a également mandaté D._, psychologue-psychothérapeute, pour réaliser une expertise de crédibilité de B.X._, avant de l'entendre les 27 mars et 17 avril 2013.
Par ordonnance du 11 avril 2013, le Ministère public a refusé à A.X._ la qualité de partie plaignante à la procédure, au motif qu'elle n'était plus légitimée à intervenir en tant que représentante légale de sa fille depuis que le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant avait, le 3 avril précédent, désigné à celle-ci une curatrice aux fins de la représenter dans la procédure pénale, et qu'elle n'avait jamais indiqué vouloir faire valoir des prétentions civiles propres en sa qualité de proche de la victime.
A.b. Saisi d'un recours de A.X._ contre cette décision, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève, l'a admis par arrêt du 24 juin 2013. En bref, elle a retenu que l'intéressée avait valablement déclaré vouloir participer à la procédure tant au plan pénal que civil, sans qu'elle eût à ce stade à formuler et chiffrer de prétentions civiles; si le tort moral qu'elle invoquait ne semblait pas pouvoir être pris en considération, il n'était ni totalement exclu, ni fantaisiste que certains frais encourus n'aient pas pu être couverts par une assurance, de sorte qu'il appartenait au Ministère public d'obtenir de l'intéressée le détail de toutes ses prétentions avant de lui refuser la qualité de partie plaignante.
À la demande du Ministère public, A.X._ lui a indiqué qu'elle entendait faire valoir une indemnité pour tort moral, ainsi que la réparation du dommage matériel correspondant aux frais médicaux non couverts par l'assurance-maladie liés à la thérapie suivie auprès de la doctoresse E._. Par ordonnance du 30 août 2013, le Ministère public a derechef refusé à A.X._ la qualité de partie plaignante.
B.
Statuant sur le recours formé par A.X._, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève l'a rejeté par arrêt du 9 janvier 2014. Elle a considéré, en substance, que les prétentions en réparation élevées par l'intéressée ne procédaient pas de manière vraisemblable des agissements reprochés au prévenu; en d'autres termes, A.X._ n'avait pas rendu suffisamment vraisemblable qu'il existait un lien prépondérant entre la thérapie commencée en mars 2011 auprès de la doctoresse E._ et les faits dénoncés en janvier 2012.
C.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A.X._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt cantonal. Elle conclut principalement à ce qu'il admette sa qualité de partie plaignante en tant que demanderesse au pénal et au civil dans le cadre de la procédure pénale en cause. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Y._ renonce à répondre et le Ministère public se réfère à l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée, rendue en dernière instance cantonale, dénie la qualité de partie plaignante à la recourante et confirme en conséquence le refus de lui reconnaître cette qualité. Une telle décision présente pour la partie concernée, qui se trouve définitivement écartée de la procédure, les traits d'une décision finale au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2 p. 215 ss).
Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Indépendamment de sa qualité pour recourir sur le fond, la partie plaignante peut invoquer la violation de droits que la loi de procédure applicable ou le droit constitutionnel lui reconnaît comme partie à la procédure, lorsque cette violation équivaut à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 44, 29 consid. 1.9 p. 40). Il en va notamment ainsi de la décision qui, comme en l'espèce, refuse la qualité de partie plaignante à l'intéressé dans la procédure pénale (voir parmi d'autres arrêts 6B_549/2013 du 24 février 2013). La recourante, qui remet en cause le refus de la considérer comme partie plaignante dans le cadre de la procédure pénale ouverte pour les infractions dénoncées, a dès lors qualité pour former un recours en matière pénale au Tribunal fédéral.
2.
La cour cantonale a admis que la recourante était une proche de la victime au sens de l'<ref-law>. Se référant à son arrêt du 24 juin 2013, elle a considéré que les prétentions en réparation du tort moral émises par la recourante ne paraissaient pas pouvoir être prises en considération, faute pour l'intéressée d'avoir allégué une souffrance assimilable à celle subie lors d'un décès. Quant au dommage matériel que faisait valoir la recourante, il ne se trouvait pas en relation de causalité suffisante avec les infractions reprochées. Aussi, la cour cantonale a-t-elle dénié la qualité de partie plaignante à la recourante et confirmé l'ordonnance du 20 août 2013.
3.
Se prévalant d'une violation de l'<ref-law>, la recourante soutient que la qualité de partie plaignante lui a été déniée à tort.
3.1. Selon l'<ref-law>, on entend par victime, le lésé qui, du fait d'une infraction, a subi une atteinte directe à son intégrité physique, psychique ou sexuelle. Le proche de la victime est défini à l'<ref-law>. Il s'agit notamment des parents de celle-ci.
En vertu de l'<ref-law>, les proches de la victime jouissent des mêmes droits que celle-ci lorsqu'ils se portent partie civile contre les prévenus. Selon la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 91), les termes "se portent partie civile" de la version française doivent s'interpréter dans le sens de faire valoir des prétentions civiles, comme en attestent les versions allemande et italienne ("Machen die Angehörigen des Opfers Zivilansprüche geltend"; "se fanno valere pretese civili"). Par "mêmes droits", il faut entendre notamment le droit pour le proche de se constituer partie plaignante comme demandeur au civil, le cas échéant aussi au pénal. Toutefois, le droit du proche de se constituer partie plaignante implique, ce que confirme la combinaison des art. 117 al. 3 et 122 al. 2 CPP, qu'il fasse valoir des prétentions civiles propres dans la procédure pénale (cf. Mazzucchelli/Postizzi, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, no 11 ad <ref-law> et no 6 et 7 ad <ref-law>). Autrement dit, le proche de la victime ne peut se constituer partie plaignante que s'il fait valoir des prétentions civiles propres dans la procédure pénale. Cette exigence est spécifique au proche de la victime et ne vaut pas pour le lésé ou la victime, lesquels peuvent en effet se constituer partie plaignante au pénal indépendamment de conclusions civiles (cf. <ref-law>).
Les art. 117 al. 3 et 122 al. 2 CPP sont une reprise de l'ancien art. 2 al. 2, respectivement de l'ancien art. 39 de la loi du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5; Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, no 4 ad <ref-law> et no 5 ad <ref-law>). Conformément à ce qui prévalait sous l'égide de la LAVI, le proche bénéficie des droits procéduraux, dorénavant conférés par le CPP, si les prétentions qu'il invoque apparaissent crédibles au vu de ses allégués. Il n'y a pas lieu d'exiger une preuve stricte, laquelle est justement l'objet du procès au fond. Il ne suffit cependant pas d'articuler des prétentions civiles sans aucun fondement, voire fantaisistes pour bénéficier des droits procéduraux. Il faut une certaine vraisemblance que les prétentions invoquées soient fondées (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 92).
On ajoutera, dans ce contexte, que la jurisprudence est restrictive quant à l'allocation d'une indemnité pour tort moral aux parents d'un enfant abusé sexuellement, exigeant qu'ils soient touchés avec la même intensité qu'en cas de décès de l'enfant (arrêts 6B_646/2008 du 23 avril 2009 consid. 7 et 6P.30/2005 du 3 juin 2005 consid. 3).
3.2. En l'espèce, la fille de la recourante est une victime au sens de l'<ref-law>, de sorte que la recourante est une proche selon l'<ref-law>. Il n'est pas contesté que la recourante a valablement déclaré vouloir participer à la procédure au plan pénal et civil (cf. <ref-law>), ce qu'a constaté la cour cantonale dans son arrêt du 24 juin 2013. En outre, la recourante a articulé des prétentions propres et a pris à ce titre des conclusions civiles devant le Ministère public (courrier du 14 août 2013). Dans les circonstances précitées, la qualité de partie plaignante de la recourante ne pouvait être exclue que s'il apparaissait d'emblée, conformément à la jurisprudence précitée, que les prétentions émises étaient dépourvues de tout fondement voire fantaisistes.
3.3.
3.3.1. S'agissant des prétentions en tort moral émises par la recourante, la cour cantonale a exposé qu'elles ne paraissaient pas pouvoir être prises en considération, parce que l'intéressée n'avait jamais prétendu que la douleur et les tensions induites par les abus imputés au prévenu à l'encontre de sa fille étaient assimilables aux souffrances subies lors d'un décès; elle ne l'avait pas davantage allégué dans son courrier du 14 août 2013, ni au cours de la procédure judiciaire, se bornant à affirmer que sa détresse ne cessait de s'amplifier.
Il est vrai, comme l'a constaté la cour cantonale, que la recourante n'a jamais indiqué expressément au cours de la procédure que la douleur et les tensions ressenties à la suite des indications de sa fille sur d'éventuels attouchements subis correspondaient aux souffrances induites par un décès. Elle ne s'est toutefois pas limitée à "affirmer que sa détresse ne cessait de s'amplifier". Il ressort au contraire du dossier (cf. <ref-law>) que la recourante a allégué souffrir d'un important stress psychologique, en se référant à la jurisprudence relative à l'exigence pour un proche d'une victime d'infractions pénales de rendre vraisemblable le caractère exceptionnel de ses souffrances pour obtenir réparation du tort moral au sens de l'<ref-law> (recours du 16 avril 2013). Par la suite, dans un courrier du 14 août 2013 au Ministère public, elle a fait état d'une intense souffrance avant d'invoquer, dans son écriture de recours du 13 septembre 2013, la souffrance d'être confrontée quotidiennement au stress et à la détresse de sa fille. À l'appui de ses allégations, la recourante a produit deux certificats de la doctoresse E._ (des 15 avril et 7 août 2013). Dans son second avis, le médecin a indiqué qu'un soutien thérapeutique régulier (deux séances par mois depuis le 17 mars 2011, une séance hebdomadaire depuis fin avril 2013) était nécessaire pour que sa patiente pût faire face à une "situation de stress extrême et quotidien" liée aux crises violentes de sa fille, la thérapie mise en place ayant pris un "autre tournant" en novembre 2011, le jour où l'enfant a "réussi, malgré son jeune âge, à raconter les attouchements subis par son père".
Ces éléments suffisent, en l'espèce, à considérer que les prétentions en tort moral émises par la recourante n'étaient pas d'emblée fantaisistes, ni dépourvues de tout fondement, même au regard des exigences jurisprudentielles restrictives. Comme elle le fait valoir à juste titre, on ne saurait exiger d'elle la preuve stricte de ses allégations, le point de savoir si la prétendue atteinte à l'intégrité sexuelle de sa fille était avérée et susceptible de lui causer des souffrances aussi importantes que la mort d'un enfant relevant du procès au fond. Aussi, la cour cantonale n'était-elle pas en droit de lui dénier la qualité de partie plaignante et le recours doit être admis à cet égard.
3.3.2. Il en va de même en ce qui concerne les prétentions en réparation du dommage invoquées par la recourante.
À ce sujet, la cour cantonale a retenu que la thérapie suivie par la recourante auprès de la doctoresse E._ depuis mars 2011 ne se trouvait pas dans un lien de causalité suffisant avec les prétendus attouchements subis par sa fille B.X._, dénoncés en janvier 2012. La thérapie en question s'inscrivait dans le contexte de tension opposant la recourante et le père de sa fille du fait de leur séparation et de l'exercice du droit de visite réclamé par l'intimé. Elle relevait donc avant tout d'un conflit parental bien antérieur aux faits imputés à l'intimé, la recourante étant déstabilisée par les manifestations de détresse de sa fille, celle-ci étant elle-même prise dans un conflit de loyauté important entre ses parents, que B.X._ n'était pas à même d'identifier et de surmonter au vu de son jeune âge.
Il ne fait aucun doute, en l'espèce, que les tensions entre les parents de B.X._ constatées par la juridiction cantonale sont apparues bien avant les faits imputés à l'intimé. En alléguant que le conflit parental procéderait exclusivement des révélations faites par sa fille, la recourante oppose sa propre appréciation des faits à celle de la cour cantonale, sans en démontrer le caractère manifestement inexact ou arbitraire. En particulier, elle passe sous silence les nombreux éléments du dossier qui mettent en évidence la dégradation progressive de ses relations avec Y._ dès la naissance de leur fille, en mars 2009; il suffit de se référer à cet égard au rapport d'évaluation sociale du 5 avril 2011, qui fait état de l'évolution des rap-ports conflictuels entre les parents de B.X._ depuis leur séparation à la fin de l'année 2009 (cf. déclarations de la recourante, rapport, p. 2).
Cela étant, le fait que le conflit parental existait avant les déclarations de B.X._ à la psychologue C._, au début du mois de novembre 2011, et que la recourante avait déjà débuté une thérapie auprès de la doctoresse E._ en mars 2011 n'exclut pas, au degré de la vraisemblance requise, que les frais médicaux invoqués à titre de dommage matériel, soient dus, du moins en partie, aux infractions reprochées. Les consultations auprès de la doctoresse E._ ont commencé en mars 2011 en raison de l'état de stress psychologique présenté par la recourante et sa fille à cause de la problématique relationnelle avec le père de celle-ci (certificat du 15 avril 2013). Le médecin a par la suite précisé qu'elle avait été contactée par la recourante parce que celle-ci avait lu son livre traitant de "la problématique abusive, notamment celle des abus sexuels" (certificat du 7 août 2013); dans un premier temps, son approche thérapeutique avait été, entre autres éléments, tourné vers "l'accompagnement spécialisé dans la problématique abusive", avant que la thérapie ne prenne, dans un second temps, une autre direction en novembre 2011, après les révélations de l'enfant. Compte tenu de ces indications, le lien de causalité entre les frais de thérapie en cause et les faits dénoncés ne pouvait pas être nié d'entrée de cause. La qualité de partie plaignante doit également être reconnue à la recourante pour les prétentions en réparation du dommage matériel, dont il lui appartiendra en temps voulu d'établir la réalité et de chiffrer le montant exact.
4.
En conséquence de ce qui précède, le recours est bien fondé. L'arrêt attaqué doit être annulé.
Vu l'issue de la procédure, il ne sera pas perçu de frais (<ref-law>). Le canton de Genève versera à la recourante une indemnité de dépens. La demande d'assistance judiciaire est ainsi sans objet. Il n'y a pas lieu de mettre de frais et de dépens à la charge de l'intimé, qui a renoncé à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le canton de Genève versera à l'avocat de la recourante une indemnité de dépens de 3'000 fr. pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 26 août 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
Mathys Moser-Szeless