Faits:
A.
A._, ressortissant nigérien né en 1968, est entré en Suisse le 11 mai 1999 et y a déposé une demande d'asile, qui a été rejetée 17 juillet 2000. Une nouvelle demande d'asile, déposée le 3 avril 2001, a fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière le 18 décembre 2001. Le 15 mai 2002, le recours interjeté contre cette décision a été déclaré irrecevable. Le 6 juin suivant, A._ a épousé B._, ressortissante suisse née en 1970. Il s'est ainsi vu déliver une autorisation de séjour.
Le 3 août 2006, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 25 juin 2008, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Leur attention a été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait pas être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des époux demandait le divorce ou la séparation, ou lorsque la communauté conjugale effective n'existait plus. La déclaration signée précisait en outre que si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être ultérieurement annulée.
Par décision du 22 août 2008, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office) a accordé la naturalisation facilitée à A._.
B.
Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 29 juillet 2009, le Tribunal de première instance du canton de Genève a autorisé les époux A._ et B._ à vivre séparés. Le 14 septembre 2011, B._ a déposé une demande unilatérale de divorce. Par jugement du 12 décembre 2011, le tribunal compétent a prononcé la dissolution du mariage des prénommés.
C.
Le 3 juillet 2012, l'Office a informé A._ qu'il allait examiner la possibilité d'ouvrir une procédure en annulation de sa naturalisation facilitée et l'a invité à se déterminer. Dans un courrier du 16 juillet 2012, l'intéressé a indiqué notamment qu'il "était toujours" avec son épouse au moment de la signature de la déclaration commune et que des "problèmes d'incompatibilité" avaient surgi au sein du couple. En bref, il contestait avoir fait des déclarations mensongères en vue d'obtenir la nationalité suisse. Auditionnée le 17 septembre 2012, B._ a indiqué en particulier que des divergences culturelles étaient apparues au sein du couple au printemps 2009, précisant qu'elle avait consulté une avocate en mai 2009. Par courrier du 18 octobre 2012, A._ s'est déterminé sur les déclarations de don épouse.
D.
Par décision du 14 décembre 2012, l'Office a prononcé, avec l'assentiment des autorités cantonales genevoises, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._. En substance, il a retenu que la naturalisation facilitée avait été octroyée sur la base de déclarations mensongères, voire de dissimulation de faits essentiels.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 3 septembre 2013. Il a considéré en particulier que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption que la communauté conjugale des intéressés n'était plus stable au moment de la signature de la déclaration commune, les éléments avancés par A._ n'étant pas suffisants pour renverser cette présomption.
E.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et de confirmer l'octroi de la naturalisation facilitée. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invités à se déterminer, le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position, alors que l'Office a observé que le recours ne contenait aucun élément propre à remettre en cause l'appréciation des juges précédents.

Considérant en droit:
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Dans la première partie de son écriture, le recourant présente son propre exposé des faits. Or, le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits qui importent pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), ce qu'il lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law>. En l'espèce, le recours ne comporte aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait de la décision attaquée, de sorte qu'il n'y a pas lieu de prendre en considération d'autres faits que ceux retenus dans ladite décision.
3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il fait grief à l'instance précédente d'avoir retenu comme moyen de preuve les déclarations de son ex-épouse lors de son audition du 17 septembre 2012. Il se contente d'affirmer, sans aucunement le démontrer, que celles-ci auraient été transcrites de manière tronquée et contraire à la réalité. Partant, il se plaint implicitement d'une appréciation arbitraire des preuves.
Ce grief ne satisfait pas aux exigences de motivation accrues de l'<ref-law>. Fût-il recevable, il devrait de toute façon être rejeté pour une double raison. D'une part, s'agissant de l'appréciation arbitraire des preuves (sur cette notion: <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9), l'instance précédente a exposé de manière claire et convaincante pourquoi elle n'avait pas remis en question les déclarations de l'intéressée (cf. arrêt attaqué consid. 7.4) et le recourant qui ne conteste pas ces motifs ne tente même pas d'en démontrer l'arbitraire. D'autre part, le recourant ne peut se prévaloir d'une violation de son droit d'être entendu puisqu'il a été invité à se déterminer par rapport à l'audition de son ex-épouse et qu'il l'a fait par courrier du 18 octobre 2012.
4.
Sur le fond, le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères et reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'examen des éléments fondant le retrait de la naturalisation et d'avoir ainsi rendu une décision contraire à l'art. 41 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0).
4.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN, l'Office peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation ou la réintégration obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. L'art. 41 al. 1bis LN indique que la naturalisation ou la réintégration peut être annulée dans un délai de deux ans à compter du jour où l'office a pris connaissance des faits déterminants, mais au plus tard huit ans après l'octroi de la nationalité suisse. Un nouveau délai de prescription de deux ans commence à courir après tout acte d'instruction communiqué à la personne naturalisée. Les délais sont suspendus pendant la procédure de recours.
4.1.1. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 115 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_406/2009 du 28 octobre 2009 consid. 3.1.1 et l'arrêt cité).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403; <ref-ruling> consid. 4a p. 101 et les arrêts cités).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484).
4.1.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law>). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law> ; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166), mais encore de son propre intérêt (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 486), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
4.1.3. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que le court laps de temps entre entre la déclaration commune des époux (25 juin 2008), l'octroi de la naturalisation facilitée (22 août 2008), la séparation des époux (29 juillet 2009) et le divorce (12 décembre 2011) fondait la présomption que le recourant n'envisageait déjà plus une vie future partagée avec son épouse au moment de la déclaration commune et, à tout le moins, lors du prononcé de la naturalisation facilitée; la naturalisation avait dès lors été obtenue frauduleusement. Quoi qu'en dise le recourant, ces éléments sont propres à fonder la présomption que sa naturalisation a été obtenue frauduleusement, l'ouverture de la procédure de divorce étant intervenue moins de treize mois après l'octroi de la naturalisation facilitée (cf. notamment arrêts 1C_674/2013 du 12 décembre 2013 consid. 3.3; 1C_172/2012 du 11 mai 2012 consid. 2.2; 1C_472/2011 du 22 décembre 2011 consid. 2.1.3; 1C_158/2011 du 26 août 2011 consid. 4.3).
Pour l'instance précédente, cette présomption est renforcée par le fait que les époux se sont mariés moins d'un mois après la décision du 15 mai 2002 déclarant irrecevable le recours que l'intéressé avait formé contre la décision de non-entrée en matière sur sa deuxième demande d'asile.
4.1.4. Conformément à la jurisprudence précitée, il s'agit donc uniquement de déterminer si l'intéressé est parvenu à renverser cette présomption de fait en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
Pour expliquer une soudaine dégradation du lien conjugal onze mois après l'octroi de la naturalisation, le recourant se borne à affirmer - de façon appellatoire de surcroît - que les tensions destructrices n'étaient apparues au sein du couple qu'en 2009 alors que son ex-épouse traversait une période de troubles psychiques dans un contexte de conflit professionnel, de difficultés personnelles et de problèmes familiaux. Le recourant ne répond pas cependant pas à l'argumentation de l'instance précédente qui a exposé de façon convaincante pourquoi l'intéressé n'avait pas rendu vraisemblable que cet élément consistait en un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation rapide du lien conjugal (cf. arrêt attaqué consid. 7.3). Le Tribunal administratif fédéral a en effet relevé à juste titre que l'intéressé n'avait ni allégué, ni prouvé que ces difficultés étaient à l'origine de leur séparation; il n'avait par ailleurs apporté aucune précision s'agissant de la nature de ces difficultés; enfin, les difficultés personnelles de la prénommée étaient du moins partiellement liées aux problèmes conjugaux que les époux rencontraient puisque le médecin et l'entourage de l'ex-épouse lui avaient conseillé de se séparer de son mari: si les différends avec le recourant n'avaient pas représenté un facteur contribuant considérablement à ses problèmes de santé psychologiques et physiques, une séparation ne se serait en effet pas imposée.
Le recourant prétend encore que la perte des documents d'identité du recourant et les efforts déployés par son ex-femme pour l'aider à les retrouver ont conduit subitement à la détérioration des relations dans le couple, dès lors qu'à cette période elle était déjà fragilisée par des problèmes personnels. A l'instar de l'instance précédente, il y a lieu de considérer que, s'il est probable que cet événement ait eu un impact sur la stabilité du couple, il ne saurait expliquer, à lui seul, la dégradation rapide de leur communauté conjugale, dans la mesure où l'ex-épouse du recourant l'a qualifié de "goutte d'eau qui fait déborder le vase".
S'agissant de l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune, il ne peut être tiré aucun argument de la simple allégation selon laquelle le couple nourrissait des projets comme l'ouverture d'un salon de coiffure, faute de preuve et de concrétisation. Le fait que l'ex-épouse du recourant n'avait pas exclu d'avoir des enfants mais qu'elle "ne voulait pas prendre le risque de devoir galérer toute seule" n'est pas plus à même de démontrer que le recourant ne pouvait pas se rendre compte des difficultés de leur couple. Le recourant n'a en outre fait entendre aucun témoin (autre que son ex-femme), ni produit aucune pièce qui aurait permis de se prononcer sur l'intensité du lien conjugal existant entre les époux durant la période déterminante.
Quant à l'espoir d'une reprise de la vie commune dont se prévaut le recourant, gageant de la rémission des problèmes de santé de son ex-épouse malgré la séparation survenue en juillet 2009, il est sans incidence sur le présent litige, puisqu'on ne voit pas en quoi il serait en mesure d'établir que les ex-époux formaient une communauté stable lors de la signature de la déclaration commune.
De même, le fait que le mariage était "la consécration de leur amour" et que la "motivation du mariage résidait non pas dans les conditions de séjour du recourant en Suisse, mais dans le sentiment commun du couple de créer une communauté de vie effective" est sans pertinence pour l'examen de la question de savoir s'il y a eu obtention frauduleuse de naturalisation au sens de l'art. 41 LN, vu la jurisprudence susmentionnée. Il importe aussi peu pour l'issue de la cause que l'ex-épouse ait été à l'origine de la procédure de séparation.
Enfin, le fait que l'intéressé vive en Suisse depuis plus de quatorze ans, qu'il y soit bien intégré, qu'il ne fasse l'objet d'aucune poursuite et qu'il ait toujours fait preuve d'autonomie financière est sans incidence sur le présent litige, puisqu'il ne permet pas d'établir qu'en juin 2008, au moment de la signature de la déclaration commune, l'harmonie existait toujours au sein du couple au point d'envisager la continuation de leur vie maritale pour une période durable.
4.1.5. En définitive, les éléments avancés par le recourant ne suffisent pas à renverser la présomption établie. En effet, l'intéressé n'apporte aucun élément propre à démontrer la survenance d'un événement extraordinaire postérieur à la signature de la déclaration commune et susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, après plus de sept ans de mariage. Le prénommé ne rend pas non plus vraisemblable qu'en juin 2008, au moment de la signature de la déclaration commune, il n'avait pas conscience de ce que la communauté conjugale n'était plus orientée vers l'avenir. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 LN sont réunies, que le Tribunal administratif fédéral n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation et n'a pas versé dans l'arbitraire en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée au recourant.
5.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 13 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller