Sachverhalt:
A. Die A._ GmbH mit Sitz in Q._/LU wurde im Juli 2010 ins Handelsregister des Kantons Luzern eingetragen. Sie bezweckt die Erbringung von Pflegedienstleistungen und Diensten in der privaten Haushaltsführung an behinderte und ältere Personen mit körperlichen oder geistigen Einschränkungen. Für diese Dienstleistungen sieht die A._ GmbH einen 24-Stunden-Service vor, bei dem die betreuende Person rund um die Uhr bei der zu betreuenden Person weilt, ein Zimmer bezieht und vollständig in deren Haushalt eingegliedert wird. Daneben ist die A._ GmbH auch anerkannte Spitex-Leistungserbringerin. Als Geschäftsführer und Gesellschafter mit Einzelunterschrift ist B._, als Gesellschafter sind C._ und D._, je mit Kollektivunterschrift zu zweien, im Handelsregister eingetragen. D._ ist zugleich Pflegedienstleiterin des Unternehmens.
B. Gestützt auf den Internetauftritt der A._ GmbH gelangte die Dienststelle Wirtschaft und Arbeit des Kantons Luzern (nachfolgend: Dienststelle wira) mit Schreiben vom 20. Mai 2011 an B._ und D._ und wies diese darauf hin, dass die A._ GmbH durch ihr Betreuungsangebot möglicherweise im Bereich des bewilligungspflichtigen Personalverleihs tätig sei. Um darüber befinden zu können, ersuchte die Dienststelle wira um Einreichung entsprechender Dokumente. Am 26. Mai 2011 reichte die A._ GmbH die geforderten Unterlagen in anonymisierter Form bei der Dienststelle wira ein, bestritt jedoch, Personalverleih zu betreiben.
Am 14. Juni 2011 teilte die Dienststelle wira der A._ GmbH mit, sie betreibe nach ihrer Einschätzung einen bewilligungspflichtigen Personalverleih und sei daher verpflichtet, ein entsprechendes Bewilligungsgesuch einzureichen. Da etwas später keine Unterlagen eingegangen waren, mahnte die Dienststelle wira die A._ GmbH, die Unterlagen einzureichen; andernfalls erwäge sie, Strafanzeige zu erstatten. Eine Kopie dieses Schreibens ging an das Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern sowie an das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO).
Am 22. September 2011 stellte die Dienststelle wira verfügungsweise fest, dass es sich bei der Tätigkeit der A._ GmbH um bewilligungspflichtigen Personalverleih im Sinne des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1989 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsgesetz, AVG; SR 823.11) sowie der Verordnung vom 16. Januar 1991 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsverordnung, AVV; SR 823.111) handle. Eine hiergegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 1. März 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. April 2012 beantragt die A._ GmbH dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass es sich bei ihrer Tätigkeit nicht um einen bewilligungspflichtigen Personalverleih handle; eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die A._ GmbH macht geltend, die Vorinstanz habe ausser Acht gelassen, dass sie umfassende Weisungsrechte gegenüber ihren Mitarbeitern innehabe und daher ihre Mitarbeiter lediglich als Erfüllungsgehilfen, nicht als bewilligungspflichtige entliehene Arbeitskräfte, eingesetzt würden. Des Weiteren könnten eine ältere oder behinderte Person nicht als "Einsatzbetrieb" im Sinne des AVG angesehen werden.
Die Dienststelle wira sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern haben darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement EVD beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdeführerin hält an ihren Anträgen fest.
D. Mit Verfügung vom 30. Mai 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Dem angefochtenen Urteil liegt eine Streitigkeit zur Bewilligungspflicht im Personalverleih nach den Bestimmungen des Arbeitsvermittlungsgesetzes zugrunde. Dagegen steht gemäss Art. 82 ff. BGG i.V.m. Art. 38 Abs. 2 lit. c und Abs. 3 AVG die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Ein Ausschlussgrund gemäss Art. 83 BGG liegt nicht vor.
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig gegen Endentscheide (Art. 90 BGG) letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Die Kantone setzen dabei als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde ans Bundesgericht unterliegen (Art. 86 Abs. 2 BGG). Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hat als oberes kantonales Gericht letztinstanzlich entschieden.
1.3 Nach Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Dies trifft auf die Beschwerdeführerin zu, da ihr durch das vorinstanzliche Urteil eine Bewilligungspflicht auferlegt wird. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb einzutreten, soweit sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 BGG genügt und die Beschwerdeführerin sich darin sachbezogen mit den Ausführungen der Vorinstanz auseinandersetzt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1-2.3 S. 245 ff.).
1.4 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig, unvollständig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (Art. 105 Abs. 2 BGG). Der Betroffene hat darzulegen, dass und inwiefern dies klar und eindeutig der Fall ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 187 mit Hinweisen).
1.5 Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (E. 1.3) - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur noch die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde auf alle sich stellenden rechtlichen Fragen einzugehen, wenn diese ihm nicht mehr unterbreitet werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 389).
2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Gehörsverletzung durch die Vorinstanz. Indem diese darauf verzichtet habe, die Pflegedienstleiterin als die von ihr vorgeschlagene Zeugin anzuhören, habe sie Art. 29 Abs. 2 BV verletzt. Erst durch die Anhörung hätte sie sich ein vollständiges Bild von der Tätigkeit der Beschwerdeführerin machen können, was Voraussetzung gewesen wäre, um den Sachverhalt vollständig, nicht offensichtlich unrichtig und willkürfrei zu erfassen bzw. Art. 12 AVG und Art. 26 AVV richtig anzuwenden.
Der Anspruch auf rechtliches Gehör beinhaltet das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zur Sache zu äussern, sowie das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen, rechtserheblichen Beweismittel (<ref-ruling> E. 5.1 S. 293; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2b S. 56; <ref-ruling> E. 2b S. 56). Das Gericht kann auf die Abnahme von Beweisen verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (BGE <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157).
Der Beschwerdeführerin gelingt es nicht, eine Gehörsverletzung darzutun: Gestützt auf die von ihr eingereichten Unterlagen, namentlich die Musterverträge sowie die Verlaufsberichte zu ihrer Tätigkeit, die aus dem Handelsregister ersichtlichen Angaben zum Unternehmenszweck und die weiterführenden Informationen auf ihrer Homepage standen der Vorinstanz genügend relevante Informationen zur Verfügung, um sich - auch ohne Anhörung der vorgeschlagenen Zeugin - willkürfrei ein Bild über die Tätigkeiten der Beschwerdeführerin zu machen. Die Vorinstanz hat sich mit diesen Unterlagen eingehend auseinandergesetzt (vgl. unten E. 4 ff.). Eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV liegt nicht vor.
3. 3.1 Das Arbeitsvermittlungsgesetz hält in Art. 12 Abs. 1 fest, dass "Arbeitgeber (Verleiher), die Dritten (Einsatzbetrieben) gewerbsmässig Arbeitnehmer überlassen", eine Betriebsbewilligung des kantonalen Arbeitsamtes benötigen. Der Bundesrat hat von seiner Kompetenz zum Erlass von Ausführungsbestimmungen in Art. 41 Abs. 1 AVG Gebrauch gemacht und die Bestimmung näher definiert: Als Verleiher gilt, wer einen Arbeitnehmer einem Einsatzbetrieb überlässt, indem er ihm Weisungsbefugnisse gegenüber dem Arbeitnehmer abtritt. Die Weisungsbefugnis muss dabei nicht vollständig beim Dritten liegen; vielmehr reicht für das Bestehen eines Personalverleihverhältnisses die Übertragung wesentlicher Weisungsbefugnisse auf den Dritten (Art. 26 AVV); das Weisungsrecht zwischen dem rechtlichen Arbeitgeber (Personalverleiher) und dem Einsatzbetrieb wird aufgespalten (vgl. STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, Praxiskommentar Arbeitsvertrag, 2012, N. 2 ff. zu Art. 321d OR; vgl. hierzu auch unten E. 3.5).
Gemäss Art. 29 Abs. 1 AVV verleiht gewerbsmässig Arbeitskräfte, wer Arbeitnehmer Einsatzbetrieben regelmässig mit der Absicht überlässt, Gewinn zu erzielen oder mit seiner Verleihtätigkeit einen jährlichen Umsatz von mindestens Fr. 100'000.-- erzielt. Die erforderliche Regelmässigkeit liegt vor, wenn mit Einsatzbetrieben innerhalb von zwölf Monaten mehr als zehn Verleihverträge bezüglich des ununterbrochenen Einsatzes eines einzelnen oder einer Gruppe von Arbeitnehmenden abgeschlossen werden (Art. 29 Abs. 2 AVV).
3.2 Im Rahmen des Verleihvertrags verpflichtet sich der Personalverleiher demnach nicht zur Erbringung einer bestimmten Arbeitsleistung, die er durch Hilfspersonen ausführen lässt, sondern vielmehr dazu, dass er entsprechende Arbeitnehmer sorgfältig auswählt und gegen Entgelt dem Einsatzbetrieb unter Einräumung wesentlicher Weisungsbefugnisse überlässt (Botschaft zu einem revidierten Bundesgesetz über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih, BBl 1985 II 556, Ziff. 233.1; CHRISTIAN DRECHSLER, Personalverleih: unscharfe Grenzen, AJP 2010 S. 314 ff.; HUBERT STÖCKLI, "Ménage à trois" bei der Temporärarbeit, recht 2010, S. 137 ff., 139 ff.; ANDREAS RITTER, Das revidierte Arbeitsvermittlungsgesetz, Diss., 1994, S. 19 ff.). Der wesentliche Unterschied zwischen Personalverleih und einem Auftragsverhältnis besteht darin, dass beim Auftrag kein Subordinationsverhältnis im arbeitsrechtlichen Sinne zwischen dem Dienstleistungserbringer und dem Empfänger der Dienstleistung besteht (vgl. Art. 321 d OR; vgl. dazu STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, a.a.O., N. 2 ff., 5 zu Art. 321d OR): Der Beauftragte sucht und akquiriert seine Einsätze für sich selbst und ist für verschiedene Auftraggeber gleichzeitig tätig, ohne von einem einzigen Auftraggeber wirtschaftlich oder organisatorisch abhängig zu sein (ROLAND BACHMANN, Verdeckter Personalverleih: Aspekte zur rechtlichen Ausgestaltung, zur Bewilligungspflicht, zum Konzernverleih und zum Verleih mit Auslandsberührung, ArbR 2010, S. 53 ff., 62). Demgegenüber ist der durch Personalverleih entliehene Arbeitnehmer den Weisungen des Dritten bzw. des Einsatzbetriebs unterstellt: Er wird in die Betriebsorganisation eines Dritten eingegliedert, wobei Letzterem dadurch die Möglichkeit eröffnet wird, Personen wie Arbeitnehmer zu beschäftigen, ohne mit ihnen ein Arbeitsverhältnis einzugehen; das Arbeitsverhältnis mit dem Verleiher besteht fort (BACHMANN, a.a.O., S. 57; vgl. auch CHRISTOPH SENTI, Auftrag oder Personalverleih?, St. Galler Tagung zum Arbeitsrecht vom 30. November 2012, S. 7, abrufbar unter: http://www.9450.ch/index.php?option=com_docman& task=doc_details&gid=50&Itemid=54, besucht am 19. Februar 2013).
3.3 Das Gesetz bezweckt mit der Bewilligungspflicht allgemein den Schutz der Arbeitnehmenden durch eine fachlich qualifizierte und rechtlich geregelte (Vermittlungs- und) Verleihtätigkeit (Art. 1 lit. a und c i.V.m. Art. 12 AVG; vgl. Botschaft AVG, a.a.O., Ziff. 232.1). Mit der Bewilligungspflicht verbunden ist die Hinterlegung einer Kaution, welche der Absicherung der Lohnansprüche der verliehenen Arbeitnehmenden dienen soll (Art. 14 AVG; Art. 35 AVV).
Die herangezogenen Bestimmungen bzw. die Bewilligungspflicht gilt auch für einen Arbeitgeber, der Dienstleistungen sowohl in Verleihtätigkeit als auch im Rahmen von anderen rechtlichen Formen, z.B. Auftragsverhältnissen, anbietet; es kommt nicht darauf an, ob diese Tätigkeit zum Haupt- oder Nebenzweck eines Unternehmens gehört (vgl. Art. 12 AVG; Art. 26 AVV; vgl. CHRISTOPH SENTI, Untypischer Personalverleih, St. Galler Tagung zum Arbeitsrecht vom 24. Oktober 2008, S. 5, abrufbar unter: http://www.9450.ch/index.php?option=com _docman&task=doc_details&gid=50&Itemid=54, besucht am 19. Februar 2013).
3.4 Nach Art. 27 Abs. 1 AVV umfasst der Personalverleih die Temporärarbeit, die Leiharbeit und das gelegentliche Überlassen von Arbeitnehmenden an Kunden resp. Einsatzbetriebe. Der Bewilligungspflicht unterstellt sind jedoch nicht alle Formen von Personalverleih, sondern lediglich die Temporär- und die Leiharbeit (Art. 12 Abs. 1 AVG i.V.m. Art. 28 AVV). Bei der Temporärarbeit werden der Zweck und die Dauer des Arbeitsvertrags zwischen dem Arbeitgeber (Verleiher) und dem Arbeitnehmer auf einen einzelnen Einsatz beschränkt (Art. 27 Abs. 2 AVV), wobei typischerweise die Arbeitgeber ihre Arbeitnehmer ausschliesslich zum Zweck des Verleihs anstellen, selbst jedoch über keinen eigenen Produktions- und Dienstleistungsbetrieb führen. Leiharbeit liegt hingegen vor, wenn der Zweck des Arbeitsvertrags zwischen dem Arbeitgeber und dem Arbeitnehmer hauptsächlich im Überlassen des Arbeitnehmers an Einsatzbetriebe liegt und die Dauer des Arbeitsvertrags von einzelnen Arbeitseinsätzen bei Einsatzbetrieben unabhängig ist (Art. 27 Abs. 3 AVV). Im Gegensatz zur Temporärarbeit haben die Arbeitgeber bei der Leiharbeit meist auch einen eigenen Betrieb, in welchem sie ihre Angestellten einsetzen können. Der Arbeitsvertrag wird auf eine von den einzelnen Einsätzen unabhängige Zeit abgeschlossen (Art. 27 Abs. 3 lit. b AVV). Nicht der Bewilligungspflicht unterliegt hingegen das gelegentliche Überlassen von Arbeitnehmenden an Einsatzbetriebe. Dieses liegt dann vor, wenn der Arbeitnehmer hauptsächlich unter der Weisungsbefugnis des Arbeitgebers tätig ist und nur ausnahmsweise einem Dritten bzw. Einsatzbetrieb überlassen wird; ebenso ist in solchen Fällen die Dauer des Arbeitsvertrags von allfälligen Einsätzen bei Dritten unabhängig (Art. 27 Abs. 4 AVV).
Die Abgrenzung der verschiedenen Formen des Personalverleihs bereitet oft Schwierigkeiten; bereits in der Botschaft wird darauf hingewiesen, dass die Abgrenzungsmerkmale nicht immer eine klare Zuordnung zulassen (Botschaft AVG, a.a.O., Ziff. 233.1).
3.5 Ob die von der Beschwerdeführerin angebotenen Dienstleistungen als bewilligungspflichtiger Personalverleih zu qualifizieren sind oder ob es sich dabei um andere Arten von Dienstleistungen handelt, die einem Dritten erbracht werden, ergibt sich nach bundesgerichtlicher Praxis und Lehre aus einer Abgrenzung im Einzelfall. Massgeblich ist hierbei der Inhalt des Vertrags und die Umschreibung der konkreten Tätigkeit im Einsatzbetrieb ("le contenu du contrat, la description du poste et la situation du travail concrète dans l'entreprise locataire"; Urteil 2A.425/2006 vom 30. April 2007 E. 3.2). Hingegen kann die Bezeichnung des Vertrags durch die Parteien nicht entscheidend sein (Urteil 2A.425/2006 vom 30. April 2007 E. 3.2; MATILE/ZILLA, Travail temporaire. Commentaire pratique des dispositions fédérales sur la location de services [art. 12-39 LSE], 2010, S. 33).
Als Hilfskriterien für Abgrenzungsfragen hat sich die Rechtsprechung auch an den Weisungen und Erläuterungen zum Arbeitsvermittlungsgesetz des Staatssekretariats für Wirtschaft (SECO) orientiert (vgl. Urteil 2A.425/2006 vom 30. April 2007 E. 3.2; vgl. Staatssekretariat für Wirtschaft, Weisungen und Erläuterungen zum Bundesgesetz über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih vom 6. Oktober 1989, S. 66 ff., abrufbar unter http://www.seco.admin.ch/themen/00385/ 02902/index.html?lang=de, besucht am 19. Februar 2013). Danach können zur Abgrenzung des Vorliegens eines Personalverleihverhältnisses gegenüber einer anderen Vertragsart als Kriterien herangezogen werden, ob a) der "Dritte" bzw. Einsatzbetrieb über keinerlei (d.h. auch über keine geteilte) Weisungsbefugnisse verfügt; b) sich der Arbeitnehmer keiner Werkzeuge, Utensilien oder weiterer Materialien im Einsatzbetrieb bedient; c) der Arbeitnehmer nicht ausschliesslich am Sitz und im Rahmen der Arbeitszeiten des Einsatzbetriebs arbeitet; d) der primäre Zweck des Vertragsverhältnisses nicht in einer Verrechnung von Einsatzstunden besteht, sondern in einer klar definierten Arbeitsleistung (bzw. eines Arbeitsziels) für eine bestimmte Vergütung; und e) der Unternehmer im Falle einer Nichterfüllung dem Einsatzbetrieb für Nachbesserung oder Preismilderung haftet (vgl. Urteil 2A.425/2006 vom 30. April 2007 E. 3.2; Weisungen SECO, a.a.O., S. 66 ff.).
3.6 Auch Betreuungs- und Hausdienste können grundsätzlich vom Arbeitsvermittlungsgesetz erfasst werden. Ob eine Betreuungsorganisation unter die Bewilligungspflicht des AVG fällt, ist aufgrund der konkret vereinbarten Tätigkeit zwischen der betreffenden Organisation und den Kunden sowie den tatsächlichen Gegebenheiten beim Dritten bzw. im Einsatzbetrieb zu beurteilen. Die Tätigkeit kann in solchen Fällen bewilligungspflichtig sein, wenn der Privathaushalt, welcher die Dienstleistung in Anspruch nimmt, in einem konkreten Fall das (zumindest geteilte) Weisungsrecht im Sinne eines Arbeitgebers ausübt (vgl. oben E. 3.2). Ebenso soll Gewerbsmässigkeit vorliegen (Regelmässigkeit und Gewinnabsicht oder ein Jahresumsatz von Fr. 100'000.--; Art. 29 AVV; oben E. 3.1), und der Privathaushalt muss, als Nutzniesser von Dienstleistungen, als Einsatzbetrieb oder "Dritter" bezeichnet werden können (Art. 12 AVG; oben E. 3.1). Demgegenüber ist die Tätigkeit nicht bewilligungspflichtig, wenn die Person, welche die Dienstleistung in Anspruch nimmt, kein derartiges Weisungsrecht ausüben kann, das Pflegepersonal nach den eigenen Fachkenntnissen arbeitet oder das Rechtsverhältnis einen Auftrag oder Werkvertrag darstellt (vgl. Weisungen SECO, a.a.O., S. 153 f.).
Zum Begriff des Weisungsrechts, dessen teilweiser Übergang auf den Kunden eine entscheidende Voraussetzung für das Vorliegen eines Personalverleihs darstellt, ist für die Betreuungs- und Haushaltsdienste Folgendes spezifisch festzuhalten: Aufgrund ihrer verfassungsmässig garantierten persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2 BV) und des zivilrechtlichen Persönlichkeitsschutzes (Art. 28 ZGB) steht es einem Kunden und Patienten jederzeit frei, in medizinische Eingriffe einzuwilligen oder diese zu verweigern und letztlich selbst über die Behandlung zu bestimmen; ein so verstandenes "Weisungsrecht" bzw. das Recht auf Selbstbestimmung besteht ungeachtet der Qualifikation der Rechtsbeziehung als Auftragsverhältnis, als Personalverleih oder als anderen Vertrag. Das hier interessierende Weisungsrecht ist demgegenüber in einem weiteren, arbeitsrechtlichen Sinne zu verstehen: Es verlangt, dass ein Teil der Weisungsbefugnisse, wie sie sonst gestützt auf Art. 321d OR dem Arbeitgeber zur einseitigen konkretisierenden Bestimmung des Arbeitsvertrags zukommen (vgl. hierzu STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, a.a.O., N. 2 ff. zu Art. 321d), auf den Kunden übergehen. Dieser kann demnach weitergehende Anordnungen über die Ausführung der Arbeiten und das Verhalten der Hilfskraft im Haushalt treffen, als dies im Rahmen der Erfüllung eines Auftrages möglich wäre (vgl. oben E. 3.2).
4. Die Beschwerdeführerin macht unter verschiedenen Gesichtspunkten in tatsächlicher (E. 4.1 und 4.2) und rechtlicher Hinsicht (E. 4.3 und 4.4) geltend, die Natur ihrer Tätigkeit schliesse das Vorliegen eines Personalverleihverhältnisses geradezu aus, da ihr die wesentlichen Weisungsrechte im Sinne eines Arbeitgebers gegenüber dem eingesetzten Personal zustünden. Sie rügt eine offensichtlich unrichtige resp. willkürliche Sachverhaltsfeststellung (Art. 105 Abs. 2 BGG) und die Verletzung von Bundesrecht.
4.1 Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz, die sich auf die Rahmen- sowie Muster von Einsatzverträgen, den Internetauftritt, den Handelsregistereintrag und die von der Beschwerdeführerin eingereichten Bedarfsanalysen und Verlaufsberichte stützen, besteht der Zweck der Tätigkeit der Beschwerdeführerin in der Erbringung von Pflegedienstleistungen und Diensten in der privaten Haushaltsführung, wie Hauswirtschaft- und Reinigungsdienste; dabei seien die Pflegedienstleistungen untergeordnet und auf Tätigkeiten beschränkt, denen kein spezifisches medizinisches Spezialwissen zugrunde liege. Insgesamt sei zumindest von einer geteilten Weisungsbefugnis auszugehen. Nach dem Vorbringen der Beschwerdeführerin hingegen halte sich ihr Betreuungspersonal an einen detaillierten täglichen Pflegeplan, welcher spezifisches Pflegefachwissen erfordere und "notfalls gegen den Willen des Betroffenen" erfüllt werden müsse. Diese Form der Betreuung widerspreche demnach einer Abtretung des hier massgeblichen Weisungsrechts.
4.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur beanstandet bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. oben E. 1.4). Vorliegend sind die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zur geteilten Weisungsbefugnis entgegen den Einwänden der Beschwerdeführerin nicht offensichtlich unrichtig oder willkürlich:
4.2.1 Gemäss dem Handelsregistereintrag beinhaltet der Zweck des Unternehmens die "Erbringung von Pflegedienstleistungen und Diensten in der privaten Haushaltsführung an behinderte und ältere Personen mit körperlichen und geistigen Einschränkungen". Auf der firmeneigenen Homepage wird dieser Zweck dahin gehend konkretisiert, dass für entsprechende Kunden eine "Betreuung und Begleitung soweit wie nötig, aber so wenig wie möglich erfolgen" soll, mit dem Ziel, dem Kunden zu erlauben, "autonom im gewohnten Umfeld zu leben"; insgesamt soll "unterstützend Hilfe bei alltäglichen Aufgaben erbracht" werden. Mit ihrem Dienstleistungsangebot strebt die Beschwerdeführerin demnach an, einen Beitrag zur Erhaltung der Lebensqualität von behinderten und älteren Personen zu leisten, indem diese Kunden rund um die Uhr eine Betreuungsperson zur Verfügung haben, um so möglichst lange im gewohnten Umfeld verbleiben und den Alltag mit dieser Hilfe bewältigen zu können.
4.2.2 Eine Konkretisierung dieses Zwecks ergibt sich aus den bei der Vorinstanz eingereichten Verlaufsberichten, auf welche sich diese massgeblich stützt. Gemäss den Berichten, welche die spezifische Tätigkeit der Beschwerdeführerin festhalten, gewähren die vollständig in den Haushalt der Kunden eingegliederten Angestellten Unterstützung bei den täglichen Verrichtungen im Haushalt, erledigen nach Bedarf Botengänge, bereiten das Essen vor oder auch einmal einen Gästekaffee, begleiten Spaziergänge oder leisten Gesellschaft. Dies alles erfolgt nicht schematisch, sondern je nach dem Bedürfnis des Kunden. In den eingereichten Bedarfsanalysen werden zwar zu erbringende Pflegedienstleistungen festgehalten, jedoch sind diese entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin zum einen nicht an ein umfassendes und spezifisches Fachwissen gebunden: Zu ihnen gehört namentlich, Stützstrümpfen anzuziehen, Augentropfen zu verabreichen sowie bei leichten körperlichen Übungen wie Treppengehen oder bei der Körperpflege behilflich zu sein. Auf den Tagesverlauf bezogen sind sie zum anderen von deutlich untergeordneter Bedeutung: Im Vordergrund stehen die Betreuungsleistung ("Gesellschaft leisten"), die nicht medizinisch ist und die allgemeinen Haushaltsdienste, die nach den Wünschen der Kunden ausgerichtet werden. Auch bei Kundinnen und Kunden, welche gemäss der Bedarfsanalysen als schwer pflegebedürftig eingeschätzt werden, konzentrieren sich die erbrachten Dienstleistungen gemäss den bei der Vorinstanz eingereichten Unterlagen in der Regel auf Tätigkeiten wie Einkaufen, das Kochen und das Reinigen sowie das Behilflich-Sein beim Duschen und der Körperpflege. Obwohl die Beschwerdeführerin bzw. ihre Pflegedienstleiterin als einzige Fachkraft an sich auch zur Erbringung von spezialisierten Pflegedienstleistungen befähigt ist, liegt die Haupttätigkeit ihrer Mitarbeiter somit in der Erbringung von Haushalts- und Betreuungsdiensten im Rahmen einer vollständigen Einordnung ihrer Arbeitskräfte in den Kundenbetrieb. Eine offensichtlich unrichtige oder willkürliche Feststellung des Sachverhalts kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden. An ihre Sachverhaltsfeststellung bleibt das Bundesgericht für die rechtliche Würdigung gebunden (Art. 105 Abs. 2 BGG).
4.3 Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie gestützt auf die festgestellten Tätigkeiten davon ausging, es seien wesentliche Weisungsbefugnisse im Sinne von Art. 12 AVG i.V.m. Art. 26 AVV auf die Kunden übergegangen. Ihr Dienstleistungsangebot entspreche insgesamt exakt demjenigen des Spitex Verbands Schweiz. Insofern sei es nicht einsichtig und geradezu willkürlich, wenn die Vorinstanz von einem Subordinationsverhältnis ihrer Arbeitnehmer gegenüber den Kunden ausgehe.
4.3.1 Wie die Vorinstanz richtigerweise festhält, sind die im Einsatzbetrieb geleisteten Tätigkeiten für die rechtliche Qualifikation der Beschwerdeführerin entscheidend. Gemäss ihren für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen (vgl. E. 4.2) besteht ihre Haupttätigkeit in der Erbringung von Haushalts- und Betreuungsdiensten im Rahmen einer vollständigen Einordnung ihrer Arbeitskräfte in den Kundenbetrieb, nach den individuellen Bedürfnissen und Wünschen der Kunden. Die von der Beschwerdeführerin hiergegen vorgetragene allgemein gehaltene Relativierung, das Ziel ihrer Dienstleistungen bestünde gar nicht in der Gewährung einer möglichst umfassenden Autonomie, sondern werde von der Vorinstanz nur "ins Zentrum gerückt" resp. einseitig dargestellt, um die Beschwerdeführerin für bewilligungspflichtig zu erklären, überzeugt ebenso wenig wie ihr Einwand, wonach ihre Homepage lediglich Werbebotschaften an potenzielle Kunden, nicht jedoch den wahren Zweck ihrer Dienstleistungen wiedergebe. Aus den eingereichten Musterverträgen, den Bedarfsanalysen und den Verlaufsberichten, im Übrigen auch aus der im Handelsregister und auf ihrer Homepage publizierten Umschreibung ihrer konkreten Tätigkeit, durfte die Vorinstanz auf wesentliche Weisungsbefugnisse im Sinne von Art. 26 AVV beim Kunden schliessen.
4.3.2 Die Grundstruktur der 24-Stunden-Betreuung und die vollständige Eingliederung in den Haushalt unterscheidet sich entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin von den spezifischen (Pflege-)Dienstleistungen, welche Spitex-Organisationen in Auftragsverhältnissen (Art. 394 ff. OR) typischerweise anbieten: Spitex-Angestellte sind meist alleine unterwegs, arbeiten unbeaufsichtigt und sehr autonom, und zwar für einzelne Stunden in verschiedenen privaten Haushalten von Klienten, um im Rahmen dieser Einsätze - oft in minutengenauer Zeiterfassung - pflegerische Leistungen oder weitere spezifisch vereinbarte Dienstleistungen zu erbringen (vgl. ANGELA HENSCH, Arbeitsrechtliche Fragen der spitalexternen Krankenpflege, Pflegerecht 1 (2012), S. 1 ff., 16). Spitex-Angestellte bleiben organisatorisch vollständig in die zuständige Spitex-Einheit eingegliedert und erhalten für ihre einzelnen Einsätze in den verschiedenen Haushalten detaillierte Anweisungen hinsichtlich der Art und Weise der Arbeitsausführung direkt von der Spitex-Organisation (Art. 321d OR; vgl. dazu STREIFF/VON KÄNEL/RUDOLPH, a.a.O., N. 5 zu Art. 321d; HENSCH, a.a.O., S. 16).
Anders liegt dies bei den von der Beschwerdeführerin ausgewählten Betreuungspersonen: Diese stehen der zu betreuenden Person grundsätzlich rund um die Uhr primär als Haushalts- und Betreuungshilfen für die Alltagsbewältigung und (nur sehr untergeordnet) für medizinische Hilfeleistungen zur Verfügung. Es ist nicht denkbar, dass solche Hilfeleistungen für die Alltagsbewältigung jeden Tag nach einem durch die Pflegedienstleiterin vorgegebenen fixen Ablauf ausgeführt werden müssten. Vielmehr ist es den Kunden gemäss den Bedarfsanalysen und den Verlaufsberichten offenbar möglich, ihre Bedürfnisse einerseits (in den Grundzügen) zum Vornherein kundzutun, andererseits aber auch während des laufenden Betreuungseinsatzes und diese mittels Weisungen an die mit ihnen zusammenlebenden Betreuungspersonen zu konkretisieren. Der hier zu überprüfende Tätigkeitsbereich reduziert sich daher gerade nicht auf einsatzbezogene und klar definierte Pflegedienstleistungen oder weitere Tätigkeiten, wie sie Spitex-Organisationen gewöhnlicherweise erbringen, sondern auf die dargelegten Hilfestellungen rund um die Uhr an den Kunden im für diesen gewohnten Umfeld.
Im von der Beschwerdeführerin angebotenen umfassenden und privaten Vertrauensverhältnis gehen die Weisungsbefugnisse über die eingesetzten Arbeitskräfte deutlich über das in Auftragsverhältnissen übliche Mass hinaus (vgl. oben E. 3.2) und können - entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin - nicht allein bei der Pflegedienstleiterin liegen. Wesentliche Weisungsbefugnisse gehen an die Kunden über (Art. 26 AVV).
4.3.3 Die Beschwerdeführerin unterscheidet in ihren Ausführungen nicht zwischen ihren Dienstleistungen als anerkannte Spitex-Leistungserbringerin im Rahmen des Krankenversicherungsgesetzes (Bundesgesetz vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung [KVG]; SR 832.10) und ihren Hauswirtschafts- und Betreuungsdienstleistungen, die nicht über das KVG abgerechnet werden. Für die Frage, ob Personalverleih vorliegt, ist jedoch entgegen ihrer Ansicht auf die vertraglichen Vereinbarungen und die tatsächliche Situation im Einsatzbetrieb bzw. beim "Dritten" abzustellen und nicht auf die gesundheitspolizeilichen Bewilligungen: Selbst wenn die Beschwerdeführerin auch Spitexaufgaben erfüllt, kann sie gleichzeitig einen bewilligungspflichtigen Personalverleih betreiben; selbst verleihrelevante Nebentätigkeiten würden der Bewilligungspflicht unterliegen (vgl. E. 3.3). Insgesamt vermögen somit auch einzelne Pflegedienstleistungen aus dem Bereich der von der Beschwerdeführerin grundsätzlich angebotenen Bedarfspflege (Verabreichen von Medikamenten, Krisenbetreuung) nichts an der Struktur ihres typischen Leistungsangebots zu ändern, welche für die Qualifikation ihrer Tätigkeit massgeblich ist (vgl. oben E. 3.1 und 3.6): Als wesentlicher Unterschied zu den üblichen Spitex-Diensten erweist sich die von der Beschwerdeführerin angebotene (nicht-medizinische) Rundumbetreuung durch eine in den Haushalt integrierte Person mit Schwergewicht in der Haushaltführung (Kochen, Reinigen).
4.4 Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, die Qualifikation des Kundenhaushalts als Einsatzbetrieb resp. "Dritter" im Sinne von Art. 12 AVG sei ausgeschlossen.
Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin ist für eine Qualifikation als Einsatzbetrieb bzw. "Dritter" im Sinne des AVG ebenfalls entscheidend, ob dem Privathaushalt wesentliche Weisungsbefugnisse im Sinne eines Arbeitgebers gegenüber den eingesetzten Arbeitnehmenden zustehen, d.h., ob ein Subordinationsverhältnis besteht (vgl. oben E. 3.2). Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz lebt und arbeitet im vorliegenden Arbeitsverhältnis die Betreuungsperson 24 Stunden pro Tag im Haushalt der zu betreuenden Person und ist somit organisatorisch, persönlich und zeitlich vollumfänglich in die Hausgemeinschaft eingegliedert (vgl. oben E. 4.2; SECO, Weisungen und Erläuterungen zu den Bestimmungen über den Personalverleih, a.a.O., S. 66 und 67 f.). Da eine entsprechende Eingliederung in Privathaushalte möglich ist bzw. Privathaushalte Arbeitgeberfunktionen auszuüben vermögen, können auch sie grundsätzlich als "Dritte" oder Einsatzbetriebe im Sinne von Art. 12 Abs. 1 AVG erachtet werden. Im Zusammenhang mit ihren Untersuchungen zur Weisungsbefugnis durfte die Vorinstanz demnach die Kundenhaushalte als Einsatzbetriebe im Sinne von Art. 12 Abs. 1 AVG qualifizieren, ohne Bundesrecht zu verletzen (vgl. ebenso die Weisungen des SECO zum Personalverleih, a.a.O., S. 153 f.; oben E. 3.6).
5. Die Beschwerdeführerin bringt punktuell weitere Umstände vor, welche aus ihrer Sicht der rechtlichen Qualifikation ihrer Tätigkeit als Personalverleih entgegen stehen:
5.1 So besorge sie selber Verbrauchsmaterial für die Pflege bis zu einem monatlichen Maximalbetrag von Fr. 300.--, wobei Verbrauchsmaterialien in Personalverleihverhältnissen typischerweise durch den Einsatzbetrieb zur Verfügung gestellt würden. Dem ist einerseits zu entgegnen, dass verwendetes Verbrauchsmaterial ohne Weiteres und direkt dem Kunden in Rechnung gestellt wird. Andererseits geht aus den Feststellungen der Vorinstanz zur Tätigkeit der Beschwerdeführerin zudem hervor, dass die Haushalts- und Betreuungsdienste im Vordergrund stehen; die hierfür benötigten Materialien werden auch vom Kunden zur Verfügung gestellt (z.B. für die Zubereitung der Mahlzeiten, die Reinigungen etc.). Es kann demnach entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht davon ausgegangen werden, dass ihre Arbeitnehmer nicht "mit Material des Einsatzbetriebs arbeiten" würden, was atypisch für ein Personalverleihverhältnis wäre (vgl. oben E. 3.5; Weisungen des SECO, Weisungen und Erläuterungen zu den Bestimmungen über den Personalverleih, a.a.O., S. 67).
5.2 Ebenfalls unzutreffend sind die Ausführungen der Beschwerdeführerin, wonach vorliegend keine Einsatzstunden verrechnet würden. Aus den Musterverträgen und der anonymisierten Rechnung wird ersichtlich, dass für die Dienstleistungen jeweils kein konkretes Ziel, sondern die Einsatzwochen bzw. -monate ("Betreuung und Begleitung von Herrn X. für den Zeitraum von ... bis ...") in Rechnung gestellt werden. Es wird keinesfalls ein gewisser Erfolg garantiert und bei Nichterreichen dieses Erfolgs auf einen Teil des vereinbarten Entgelts verzichtet oder unentgeltlich Nachbesserung geleistet, was zwar für sich allein keinen Werkvertrag begründete, jedoch gegen das Vorliegen eines Personalverleihverhältnisses sprechen würde (vgl. oben E. 3.5; SECO, Weisungen und Erläuterungen zu den Bestimmungen über den Personalverleih, a.a.O., S. 62, 68).
5.3 Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, gemäss ihrem internen Reglement resp. den AGBs gelangten die Haftungsbestimmungen zum Auftragsrecht und zur Hilfspersonenhaftung zur Anwendung (Art. 394 ff. i.V.m. Art. 101 Abs. 1 und 2 OR), wobei die allgemeinen Haftungsbestimmungen in den AGBs beschränkt werden auf Grobfahrlässigkeit bezüglich Sachschäden und Fahrlässigkeit bezüglich körperlicher Schäden.
Es ist zwar zutreffend, dass sich die Haftung des Personalverleihers gegenüber dem Einsatzbetrieb üblicherweise auf die sorgfältige Auswahl der verliehenen Arbeitnehmer beschränkt; er hat in der Regel auch nicht für allfälligen fahrlässigen Schaden einzustehen, den seine Arbeitnehmer im Einsatzbetrieb verursacht haben (vgl. SECO, Weisungen und Erläuterungen zu den Bestimmungen über den Personalverleih, a.a.O., S. 66). Da die Entliehenen keine Hilfspersonen sind, trifft den Arbeitgeber auch keine Hilfspersonenhaftung (Art. 101 Abs. 1 OR). Eine einseitige Abstützung des Rechtsverhältnisses auf die Haftung des Arbeitnehmers gegenüber dem Entleiher erscheint jedoch bereits insofern nicht sachgerecht, als sich eine Qualifikation gestützt hierauf als besonders schwierig erweist, da über die konkrete Ausgestaltung und die Folgen der Haftung in Personalverleihverhältnissen Uneinigkeit herrscht: Die Botschaft zum AVG (Botschaft AVG, a.a.O., Ziff. 122.3; Ziff. 233.2) sieht, da kein Vertragsverhältnis zwischen dem Arbeitnehmer und dem Einsatzbetrieb vorliege, nur Ansprüche aus unerlaubter Handlung (Art. 41 ff. OR) oder aus ungerechtfertigter Bereicherung (Art. 62 OR) als Anspruchsgrundlage vor; ein Teil der Doktrin möchte hingegen die Drittschadensliquidation heranziehen, ein anderer Teil vertritt die Auffassung, beim Personalverleih lägen echte Verträge zugunsten Dritter vor (Art. 112 Abs. 2 OR), durch die direkte Forderungen geltend gemacht werden könnten (vgl. den Überblick bei BACHMANN, a.a.O., S. 74; STÖCKLI, a.a.O., S. 139 f.). In Anbetracht der umstrittenen Grundlagen und Folgen der Haftung erscheint es unsachlich, ein Personalverleihverhältnis alleine aufgrund von vereinbarten auftragsähnlichen Haftungsbedingungen, die vorliegend zudem erheblich modifiziert wurden, auszuschliessen.
Vor diesem Hintergrund durfte die Vorinstanz, selbst wenn gemäss AGBs untypische Haftungsregeln analog dem Auftragsrecht zum Zuge kommen, mit Blick auf die Kerntätigkeit der Beschwerdeführerin davon ausgehen, dass einzelne atypische Elemente das Vorliegen eines Verleihverhältnisses nicht umzustossen vermögen; die Gesamtbetrachtung der konkreten Leistungen bleibt für die Qualifikation des Rechtsverhältnisses massgeblich (vgl. Urteil 2A.425/2006 vom 30. April 2007 E. 3.2; vgl. oben E. 3.5).
5.4 Hinsichtlich der konkreten Form des Personalverleihverhältnisses bestreitet die Beschwerdeführerin die Ausführungen der Vorinstanz dahin gehend, dass sie ihre Tätigkeit nicht als Temporärarbeit im Sinne von Art. 27 Abs. 2 AVV versteht.
Dem Rahmenvertrag der Beschwerdeführerin ist zu entnehmen, dass dieser auf unbefristete Zeit gilt und dabei die Bestimmungen festlegt, die beim Abschluss eines befristeten Arbeitsvertrags für den konkreten Einsatz gelten sollen, wobei im Letzteren der konkrete Arbeitsort, die Arbeit, Vertragsdauer etc. geregelt wird. Diese Vertragsart (Rahmenvertrag) weist auf das Vorliegen einer Temporärarbeit hin. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin können zudem insofern nicht relevant sein, da es zwischen den in Art. 27 AVV aufgezählten Arten des Personalverleihs zu Überschneidungen oder Mischformen der Verleiharten kommen kann; gleichwohl kann in solchen Fällen - wenn es nicht bloss um das gelegentliche Überlassen von Arbeitnehmern geht (Art. 28 AVV) - ein bewilligungspflichtiger Personalverleih vorliegen (vgl. oben E. 3.4).
6. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorinstanz habe die Kopie des Schreibens vom 11. August 2011 der Dienststelle mit dem Titel "Bewilligungspflichtiger Personalverleih" zu Unrecht auch ans SECO versendet; dies verstosse gegen Art. 36 Abs. 2 AVG; für die Datenerhebung bestehe jedenfalls keine gesetzliche Grundlage. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin besteht eine gesetzliche Grundlage für die Bearbeitung von Personendaten durch die mit der Durchführung, Kontrolle oder Beaufsichtigung betrauten Organe (Art. 33a Abs. 1 lit. e i.V.m. Art. 33 Abs. 1 AVG und Art. 31 Abs. 2 AVG). Im Übrigen legt sie nicht dar, welche Ansprüche sie im Hinblick auf die Bewilligungspflicht aus ihrer Rüge ableiten möchte, sodass auf ihre diesbezüglichen Ausführungen nicht weiter einzugehen ist.
7. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin, die sich in der Hauptsache darauf stützen, einzig die Pflegedienstleiterin könne dem vor Ort im Einsatz stehenden Betreuungspersonal Anweisungen geben, erscheint nach dem Dargelegten mit dem Zweck ihrer Tätigkeiten und deren konkreten Ausgestaltung unvereinbar; diese bringen es mit sich, dass wesentliche Weisungsbefugnisse zur Gestaltung eines möglichst autonomen Alltags gegenüber dem - im Kundenhaushalt eingegliederten - Personal beim Kunden liegen (E. 4). Das zur Kundenbetreuung eingesetzte Personal wurde von der Vorinstanz demnach ohne Verletzung von Bundesrecht nicht als "im Auftragsverhältnis stehendes Hilfspersonal" qualifiziert. Es gelingt der Beschwerdeführerin auch mit ihren weiteren, punktuell vorgebrachten Einwendungen nicht, eine offensichtlich unrichtige und willkürliche Sachverhaltsfeststellung bzw. eine unrichtige Anwendung von Art. 12 AVG resp. Art. 26 AVV darzutun (E. 5). Da die weiteren Voraussetzungen für das Vorliegen eines Personalverleihverhältnisses wie Gewerbsmässigkeit und Regelmässigkeit (Art. 29 AVV; E. 3.1 ff.) - wie auch das Weiterbestehen der Arbeitsverträge zwischen der Beschwerdeführerin und ihren Arbeitnehmenden während der Betreuungsdienstleistungen im Einsatzbetrieb - von der Vorinstanz bejaht und von der Beschwerdeführerin nicht mehr bestritten werden, ist das Bundesgericht diesbezüglich an die Feststellungen der Vorinstanz gebunden (vgl. E. 1.4 und E. 1.5). Die Vorinstanz hat somit kein Bundesrecht verletzt, wenn sie für den hier zu beurteilenden Tätigkeitsbereich der Beschwerdeführerin das Vorliegen eines bewilligungspflichtiges Personalverleihverhältnis bejaht hat.
8. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen. Die unterliegende Beschwerdeführerin wird kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni