Faits:
A. Y._ SA est propriétaire d'un édifice sis sur les parcelles nos ... de la commune de Genève, section Cité. Le 19 décembre 2003, désireuse de rénover ce bâtiment, elle a conclu un contrat d'entreprise avec Z._ Sàrl qui était active dans la réalisation et l'entretien des installations de climatisation et de ventilation. Celle-ci se chargeait d'exécuter des travaux pour un montant total de 1'621'074 fr.30, TVA en sus; le contrat faisait notamment référence au devis présenté par elle, daté du 2 décembre 2003, contenant le descriptif détaillé des prestations convenues.
Le 10 juin 2004, alors que l'exécution avait commencé, Z._ Sàrl a elle-même conclut un contrat d'entreprise avec X._ SA afin de lui sous-traiter une partie des travaux. Les prestations convenues étaient laconiquement désignées par l'expression « CFC 24 chauffage »; le prix était fixé à 868'544 fr., TVA en sus.
X._ SA a établi une facture finale le 31 mai 2005, au montant de 934'553 fr.35; après déductions des acomptes reçus, sa prétention résiduelle s'élevait à 240'750 fr.35. La facture indique que tous les travaux ont été exécutés, mais elle n'en précise pas la nature et elle n'indique pas non plus les matériaux livrés.
Z._ Sàrl a introduit une demande de sursis concordataire le 28 juillet 2005; sa faillite est survenue le 12 juin 2006 et la liquidation a été suspendue, faute d'actifs, le 12 mars 2007.
Le 5 août 2005, X._ SA a obtenu du Tribunal de première instance du canton de Genève, par mesure d'urgence et sur demande de mesures provisionnelles, l'autorisation de faire inscrire provisoirement une hypothèque légale d'entrepreneur au registre foncier, sur les trois immeubles de Y._ SA dont l'édifice est partie intégrante. Ces immeubles devaient garantir la prétention résiduelle au montant de 240'750 fr.35. L'inscription provisoire fut opérée le 9 août 2005. Après débat contradictoire et appel à la Cour de justice, l'autorisation fut confirmée le 12 janvier 2006; afin de faire reconnaître définitivement son droit de gage immobilier, X._ SA devait agir contre la propriétaire dans un délai de deux mois.
B. Le 7 mars 2006, X._ SA a ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal de première instance. Sa demande tendait à l'inscription définitive d'une hypothèque légale sur les immeubles concernés, garantissant une prétention au montant de 240'750 fr.35 avec intérêts au taux de 6% par an dès le 31 mai 2005, plus « tous légitimes accessoires ».
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 10 avril 2008; accueillant l'action, il a ordonné l'inscription du droit de gage litigieux. La prétention garantie portait intérêts, toutefois, au taux de 5% par an et dès le 10 août 2005 seulement.
La Cour de justice a statué le 17 octobre 2008 sur l'appel de la défenderesse; considérant que la preuve des travaux allégués par l'autre partie, prétendument accomplis par elle sur les trois immeubles, n'était pas apportée, elle a annulé le jugement et rejeté l'action.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et d'ordonner l'inscription définitive d'une hypothèque légale sur les parcelles nos ..., garantissant une prétention au montant de 240'750 fr.35 avec intérêts au taux de 6% par an dès le 31 mai 2005, plus « tous légitimes accessoires ». Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision.
La défenderesse conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Il est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. Aux termes de l'art. 837 al. 1 ch. 3 CC, les artisans et entrepreneurs peuvent requérir l'inscription d'une hypothèque légale sur l'immeuble pour lequel ils ont fourni des matériaux et du travail, ou du travail seulement, en garantie de leurs créances contre le propriétaire ou un autre entrepreneur. Selon l'art. 839 al. 1 et 2 CC, l'inscription peut intervenir dès le jour où l'entrepreneur s'est obligé à exécuter l'ouvrage promis, et au plus tard dans les trois mois qui suivent l'achèvement des travaux.
En l'espèce, la demanderesse prétend avoir achevé les travaux qu'elle avait promis et elle revendique un droit de gage pour une créance échue, déterminée aux termes de l'art. 794 al. 1 CC, correspondant à la part du prix total qui ne lui a pas été payée. La défenderesse, propriétaire des immeubles à assujettir, n'a pas contesté que Z._ Sàrl dût encore 240'750 fr.35 sur le prix total à verser par elle. Ce point semble donc établi. Il restait à élucider quels étaient les travaux promis par la demanderesse, d'une part, et il fallait vérifier si elle les avait entièrement accomplis, d'autre part (<ref-ruling> consid. 4d p. 474).
Au regard de l'art. 8 CC qui répartit le fardeau de la preuve dans les contestations soumises au droit civil fédéral, il s'agissait de faits générateurs dont la preuve incombait à la demanderesse (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 323; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 273; <ref-ruling> consid. 8.3 p. 206); en cas d'échec de la preuve, la Cour de justice devait donc statuer au détriment de cette partie-ci (<ref-ruling> consid. 2b p. 191/192; voir aussi <ref-ruling> consid. 4.5 p. 701/702). Pour le surplus, l'art. 8 CC ne régit pas l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 226; <ref-ruling> consid. 2.6 p. 24/25).
Selon la décision attaquée, la preuve n'a pas été apportée et c'est pourquoi l'action est rejetée. La demanderesse reproche à la Cour de justice, au sujet de la preuve, d'avoir violé l'art. 9 Cst. en appréciant arbitrairement les pièces qui lui étaient soumises.
3. Une décision est arbitraire, donc contraire à cette disposition constitutionnelle, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17). En ce qui concerne spécialement l'appréciation des preuves et la constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1).
Le contrat souscrit le 10 juin 2004 n'indique pas, autrement que par l'expression « CFC 24 chauffage », quels étaient les travaux auxquels la demanderesse s'engageait envers Z._ Sàrl. Dans son recours au Tribunal fédéral, la demanderesse énumère une partie des prestations que cette société-ci avait promises à la défenderesse, d'après le devis du 2 décembre 2003; selon ses affirmations, son propre contrat portait sur ces travaux qui lui étaient désormais sous-traités. Elle fait valoir pour preuve que les montants concernés se retrouvent dans un tableau portant son nom, daté du 10 juin 2004 et revêtu d'initiales manuscrites correspondant, apparemment, à celles visibles sur le contrat. Il s'agit prétendument d'une annexe au contrat. Pourtant, rien ne relie les deux documents, hormis ces paraphes et le total de 868'544 francs. Le tableau n'a d'ailleurs pas été produit en justice par la demanderesse et avec le contrat; il se trouve au contraire dans les pièces de la défenderesse. Il indique aussi la valeur des « travaux effectués » à la fin de chacun des mois d'avril à septembre 2004, de sorte que la date du 10 juin 2004 est sujette à caution; le tableau semble plutôt postérieur au 30 septembre 2004.
La facture finale du 31 mai 2005 n'indique pas non plus les travaux censément accomplis. Pour affirmer qu'elle a entièrement exécuté ce qu'elle avait promis, la demanderesse se réfère à un procès-verbal de réception daté du 20 juin 2005. Il s'agit de la réception, par la défenderesse, de l'ouvrage commandé à Z._ Sàrl. Il ressort du procès-verbal que l'ouvrage finalement livré était moins important que celui voulu à l'origine: la défenderesse s'est satisfaite de la pose de trois cent quatorze ventilo-convecteurs alors que le devis en prévoyait cinquante-huit de plus. Cette diminution a très probablement entraîné une réduction des prestations sous-traitées à la demanderesse, puisque, selon ses affirmations, celle-ci devait exécuter le raccordement des ventilo-convecteurs. Pour le surplus, le procès-verbal révèle bien, conformément à l'argumentation présentée, que toutes les prestations attendues par la défenderesse, incluant celles sous-traitées à la demanderesse, ont été entièrement exécutées.
Les pièces invoquées ne permettent pas de reconnaître sans équivoque quelles sont les prestations que la demanderesse avait promises en contrepartie de 868'544 francs. Elles permettent moins encore de déterminer ce qui, sur le chantier, a été fourni respectivement par la demanderesse et par Z._ Sàrl. Dans ces conditions, la Cour de justice retient sans arbitraire, et donc sans violation de l'art. 9 Cst., que la demanderesse n'a pas apporté les preuves nécessaires au regard des art. 8 et 837 al. 1 ch. 3 CC. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet.
4. A titre de partie qui succombe, la demanderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 6'000 francs.
3. La demanderesse versera une indemnité de 7'000 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 février 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin