Sachverhalt:
A.
Am 16. November 2005 erliess der Stadtrat Luzern den Gestaltungsplan G 320 mit Sonderbauvorschriften über die in der Wohnzone liegenden Grundstücke Nr. 750 und Nr. 1419. In der Folge wurde auf der Parzelle Nr. 750 ein Wohnhaus gebaut. Der entsprechende Grundstücksteil wurde sodann abparzelliert und bildet heute das Grundstück Nr. 4046.
Mit Gesuch vom 7. Oktober 2011 beantragten die Eigentümer der drei Grundstücke die Aufhebung des Gestaltungsplans, weil die noch nicht überbaute Parzelle Nr. 1419 anlässlich einer Zonenplanrevision neu der Zone für öffentliche Zwecke zugeteilt werden soll. Dagegen reichten A._, B._ und H._ Einsprache ein. Am 17. Oktober 2012 wies der Stadtrat Luzern die Einsprachen ab und hob zugleich den Gestaltungsplan auf.
B.
Die dagegen von den Nachbarn (Miteigentümer des Grundstücks Nr. 1984) A._ und B._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 7. Oktober 2013 ab. Zum Zeitpunkt der Urteilsfällung war das Grundstück Nr. 1419 bereits mit Urnenabstimmung vom 9. Juni 2013 über die Revision der Bau- und Zonenordnung der Stadt Luzern (BZO) in die Zone für öffentliche Zwecke umgeteilt worden; die Genehmigung des Regierungsrats war jedoch noch ausstehend.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. November 2013 beantragen A._ und B._ die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils und die Abweisung des Gesuchs um Aufhebung des Gestaltungsplans. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht Luzern, die Stadt Luzern und die Beschwerdegegner 1 und 2 (Eigentümer der Grundstücke Nr. 750 und Nr. 4046) stellen den Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin 3 (Eigentümerin des Grundstücks Nr. 1419) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen; eventualiter sei sie nur in Bezug auf ihr Grundstück abzuweisen.
Die Parteien halten in der Replik und Duplik an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid (<ref-law>), der eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law> betrifft (<ref-ruling> E. 1.1 S. 411). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerdeführer sind Miteigentümer der Liegenschaft Lindenfeldstrasse 12 in der Stadt Luzern. Das Grundstück grenzt direkt an den Planungsperimeter des Gestaltungsplans an. Die Beschwerdeführer haben einen praktischen Nutzen an der Beibehaltung des Gestaltungsplans, weil dieser eine Erschliessung der Parzellen Nr. 4046 und Nr. 750 (insbesondere der auf letzterer geplanten Tiefgarage) über die Lindenfeldstrasse ausschliesst. Sie sind daher zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Auf ihre Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer machen zunächst geltend, ein Nutzungsplan könne gemäss Art. 21 Abs. 2 RPG (SR 700) erst dann überprüft und nötigenfalls angepasst werden, wenn sich die Verhältnisse erheblich geändert hätten. Vorliegend sei die neue Bau- und Zonenordnung in Ermangelung der Genehmigung durch den Regierungsrat aber noch nicht in Kraft getreten, weshalb keine erhebliche Veränderung der rechtlichen Verhältnisse vorliege.
2.2. Die Vorinstanz hielt diesbezüglich fest, dass durch die Umteilung des Grundstücks Nr. 1419 in die Zone für öffentliche Zwecke reine Wohnbauten, wie sie der Gestaltungsplan vorsehe, nicht mehr zulässig seien. Zwar sei diese Zonenzuteilung noch nicht rechtskräftig. Die Grundordnung dieses Grundstücks werde aber in absehbarer Zeit eine wesentliche Änderung erfahren. Dies rechtfertige bereits die Aufhebung des entsprechenden Teils das Gestaltungsplans, denn diese Änderung der Grundordnung sei mit der öffentlichen Auflage rechtswirksam geworden (§ 85 Abs. 1 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Luzern [PBG/LU; SRL 735]).
2.3. Ein Gestaltungsplan kann, wie alle Nutzungspläne, überprüft und nötigenfalls angepasst bzw. aufgehoben werden, wenn sich die Verhältnisse seit der Planfestsetzung erheblich geändert haben (Art. 21 Abs. 2 RPG). Eine Überprüfung ist dabei bereits geboten, wenn die Veränderung die für die Planung massgebenden Gesichtspunkte betrifft (<ref-ruling> E. 3.2 S. 29 f.). Ob eine Plananpassung sodann gerechtfertigt ist, beurteilt sich nach ständiger Rechtsprechung aufgrund einer Interessenabwägung. Dabei ist auf der einen Seite die Notwendigkeit einer gewissen Stabilität nutzungsplanerischer Festlegungen zu beachten, auf der anderen Seite das Interesse, die Pläne an eingetretene Veränderungen anzupassen. Zu berücksichtigen sind insbesondere die bisherige Geltungsdauer des Nutzungsplans, das Ausmass seiner Realisierung und Konkretisierung, das Gewicht des Änderungsgrunds, der Umfang der beabsichtigten Planänderung und das öffentliche Interesse daran (<ref-ruling> E. 3.1 S. 29; <ref-ruling> E. 4.2 S. 198 f.; je mit Hinweisen).
2.4. Die Grundordnung bezüglich der Parzelle Nr. 1419 wird sich mit ihrer Umzonung in die Zone für öffentliche Zwecke wesentlich verändern. Diese Umteilung verfolgt gewichtige öffentliche Interessen, da das Grundstück künftig für die städtische Versorgung mit medizinischen Leistungen genutzt werden soll. Damit überwiegt das durch die wesentliche Änderung der Verhältnisse begründete öffentliche Interesse an der Planaufhebung für die Parzelle Nr. 1419.
Die Anpassung des Gestaltungsplans ist jedoch erst dann gerechtfertigt, wenn die neue Bau- und Zonenordnung des Stadtteils Luzern in Kraft tritt und vollumfängliche Rechtswirkung entfaltet. Neue Nutzungspläne gelten zwar ab dem Zeitpunkt der öffentlichen Auflage als Planungszone (§ 85 Abs. 2 PBG/LU), womit ihnen eine Sperrwirkung zukommt. Diese stellt für sich allein aber noch kein Argument für die Planaufhebung dar, handelt es sich doch lediglich um eine vorsorgliche sichernde Massnahme. Es erscheint durchaus zweckmässig und jedenfalls nicht bundesrechtswidrig, die Anpassung des Gestaltungsplans vorzubereiten und zugleich mit der Revision der BZO vorzunehmen. Indessen darf die Aufhebung des Gestaltungsplans nicht in Kraft treten, bevor die revidierte Zonenordnung rechtskräftig wird, sondern muss mit dieser koordiniert werden, um widersprüchliche Entscheide zu verhindern.
2.5. Dies führt bereits zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids und zur Rückweisung der Sache an das Kantonsgericht, um die gebotene Koordination sicherzustellen. Sollte die Umzonung des Grundstücks Nr. 1419 zwischenzeitlich rechtskräftig geworden sein, wäre dieses aus dem Gestaltungsplan zu entlassen.
3.
Strittig ist ferner, ob die Umzonung der Parzelle Nr. 1419 es rechtfertigt, den Gestaltungsplan insgesamt, das heisst auch für die Grundstücke Nr. 750 und Nr. 4046 aufzuheben.
3.1. Die Vorinstanz hielt dazu fest, dass die Umzonung des Grundstücks Nr. 1419 in die Zone für öffentliche Zwecke nicht nur eine teilweise Aufhebung des Gestaltungsplans für dieses Grundstück, sondern gar eine gesamthafte Planaufhebung rechtfertige: Da der Restperimeter bestehend aus den Grundstücken Nr. 750 und Nr. 4046 mit 1'600 m 2 kleiner sei als die Mindestfläche für freiwillige Gestaltungspläne in der Wohnzone gemäss Art. 24 Abs. 1 des neuen Bau- und Zonenreglements der Stadt Luzern (BZR) und dieser Teil des Gestaltungsplangebiets bereits mit Wohnhäusern überbaut sei, bestünden wichtige Gründe für die vollständige Aufhebung des Gestaltungsplans.
3.2. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig, aktenwidrig und unvollständig festgestellt und daraus rechtswidrige und willkürliche Schlüsse gezogen. Konkret machen sie geltend, die Fläche der Grundstücke Nr. 750 und Nr. 4046 betrage zusammen 2'589 m 2 und nicht wie von der Vorinstanz vermerkt bloss knappe 1'600 m 2. Selbst bei einer Entlassung des Grundstücks Nr. 1419 mit einer Fläche von 1'521 m 2 aus dem Gestaltungsplan erfüllten die beiden anderen Grundstücke das Mindestmass von 2'000 m 2 für einen freiwilligen Gestaltungsplan in der Wohnzone gemäss Art. 24 Abs. 1 BZR. Dies wird von den Beschwerdegegnern nicht bestritten. Sie bringen jedoch vor, dass dieser Umstand an der Aufhebung des Gestaltungsplans nichts ändere.
3.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen beanstanden und eine mangelhafte Sachverhaltsfeststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist, können sie nur geltend machen, die Feststellungen seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von <ref-law>, die dem Richter geradezu in die Augen springen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 288; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
3.4. Die Feststellung der Vorinstanz zur Gesamtfläche der Grundstücke Nr. 750 und Nr. 4046 ist klar fehlerhaft. Wie auch die Beschwerdegegner einräumen, weisen beide Parzellen zusammen eine Fläche von 2'589 m 2 auf. Bereits aus den Akten zum Gestaltungsplan geht hervor, dass das damals noch nicht abparzellierte Grundstück Nr. 750 grösser ist als die festgestellten 1'600 m 2. Wie die Vorinstanz auf diese tiefere Flächenzahl schliesst, ist nicht ersichtlich. Erst der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern gab den Beschwerdeführern deshalb Anlass, neue Tatsachen und Beweismittel vorzubringen, welche die tatsächlichen Flächenmasse dieser Parzellen belegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 395). Da die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung sowohl aktenwidrig ist und deutlich über (und nicht unter) dem Grenzwert von 2'000 m 2 liegt, erweist sie sich als offensichtlich unrichtig.
3.5. Dieser Mangel kann für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>) : Die Grösse der Fläche der beiden Grundstücke Nr. 750 und Nr. 4046 stellte für das Kantonsgericht das entscheidende Kriterium für die Aufhebung des Gestaltungsplans dar. Der nach Massgabe des neuen BZR als zu klein eingestufte Umfang der Restfläche bewog die Vorinstanz dazu, die Gesamtaufhebung zu überprüfen. Diese Sachverhaltsfeststellung war jedoch offensichtlich unrichtig. Legt man der Beurteilung die tatsächliche Gesamtfläche der beiden Grundstücke zugrunde, erreichen sie das nach der neuen BZR erforderliche Mindestmass für freiwillige Gestaltungspläne in der Wohnzone, womit der zentrale Grund für die gesamthafte Aufhebung des Gestaltungsplans entfällt.
Das weitere von der Vorinstanz ins Feld geführte Argument, auf den Grundstücken Nr. 750 und Nr. 4046 stünden bereits Wohnhäuser, ist wenig stichhaltig: Diese Parzellen gehören nach der - geltenden und künftigen - Grundordnung einer Wohnzone an. Dass die Überbauung auf der Grundlage des Gestaltungsplans erfolgte, dieser also realisiert wurde, bedeutet gerade keine Änderung der Verhältnisse. Vielmehr decken sich damit Planung und Wirklichkeit, so dass kein Grund zur Abänderung oder Aufhebung des Gestaltungsplans besteht. Im Gegenteil können Gründe der Rechtssicherheit und des Vertrauensschutzes gegen dessen Aufhebung sprechen. Zu berücksichtigen ist in diesem Zusammenhang, dass der Gestaltungsplan Abweichungen von der Bau- und Zonenordnung vorsehen kann (vgl. § 75 PBG/LU). Insbesondere kann die Gemeinde eine höhere Überbauungsziffer oder eine grössere Gesamthöhe zulassen, wenn die geplante Überbauung gegenüber der Normalbauweise wesentliche Vorteile aufweist. Haben die Grundeigentümer die Vorteile des Gestaltungsplans ausgenützt, so müssen sie grundsätzlich auch die damit verbundenen Nachteile, wie z.B. die erhöhten Anforderungen an die Erschliessung oder Siedlungsqualität, hinnehmen. Dies spricht grundsätzlich gegen die Aufhebung des Gestaltungsplans nach realisierter Überbauung. Im vorliegenden Fall geht aus den Akten nicht hervor, inwiefern Vorteile des Gestaltungsplans in Anspruch genommen worden sind.
3.6. Die Sachverhaltsrüge ist somit begründet. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird die nach Art. 21 Abs. 2 RPG gebotene Interessenabwägung neu vornehmen müssen. Hierzu hat sie die Qualitätsmerkmale des Gestaltungsplans (z.B. qualitativ hochstehende Erschliessung) sowie die Vorteile, welche dieser den Grundeigentümern einräumt, zu ermitteln und in der Interessenabwägung mitzuberücksichtigen. Zudem muss die Vorinstanz dem von den Beschwerdeführern vorgebrachten Vertrauensgrundsatz Rechnung tragen. Es erübrigt sich daher, schon jetzt auf die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen einzugehen.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und im Übrigen abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegen die Beschwerdeführer im Wesentlichen. Die privaten Beschwerdegegner tragen damit unter solidarischer Haftung die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren (<ref-law>, <ref-law>) und haben den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 7. Oktober 2013 aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdegegnern auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegner haben die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti