A.- Par contrat de travail de droit privé du 18 juin 1997, A._ a été engagée en qualité de responsable de l'atelier "couture" au sein des Ateliers de Formation pratique, à X._. Ce contrat, conclu pour une durée indéterminée, stipule qu'après le temps d'essai, chacune des parties pourra y mettre fin, moyennant congé signifié par lettre recommandée trois mois à l'avance pour la fin d'un mois. Le contrat se réfère, au titre des dispositions spéciales, à certains articles de la loi jurassienne du 26 octobre 1978 sur le statut des magistrats, fonctionnaires et employés (LStMF) et prévoit pour le surplus l'application du titre dixième du Code des obligations.
Le 20 octobre 1999, B._, chef des Ateliers de Formation pratique, a informé A._ de son intention de mettre un terme aux rapports de travail. L'intéressée a été entendue le 27 octobre 1999 par le chef du service du personnel du canton du Jura. La cessation des rapports de travail, annoncée oralement le 15 novembre 1999, a fait l'objet d'une décision formelle du Ministre de l'économie et de la coopération du 9 décembre 1999, motivée par les résultats insatisfaisants de l'Atelier "création-textile" et l'insuffisance des compétences de A._ en matière de direction de personnel et de gestion. L'échéance des rapports de travail a été fixée au 31 mars 2000.
Par lettre du 29 décembre 1999, adressée au Ministre de l'économie et de la coopération, A._ a sollicité la reconsidération de la décision de résiliation du 9 décembre 1999 et l'ouverture d'une enquête à l'encontre de B._ pour "mobbing" et propos sexistes, reproches qu'elle avait formulés oralement le 27 octobre 1999 en présence du chef du service du personnel.
B.- Par acte du 14 janvier 2000, A._ a recouru contre son licenciement, qualifié d'abusif. Elle a également invoqué un déni de justice, sa plainte dirigée contre B._ étant restée sans suite.
Dans un arrêt du 3 avril 2000, la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal) a notamment jugé que le litige opposant A._ au Département de l'économie et de la coopération (ci-après: le Département cantonal) relevait du droit public et a transmis le recours du 14 janvier 2000 au Département cantonal pour qu'il le traite comme une opposition à sa décision de licenciement du 9 décembre 1999.
Dans un deuxième arrêt, du 13 octobre 2000, le Tribunal cantonal a constaté que le Département cantonal avait commis un déni de justice en ne statuant pas sur la plainte déposée par A._ le 29 décembre 1999 contre B._ et l'a invité à rendre une décision formelle.
C.- Statuant le 20 juin 2000 sur l'opposition formée par A._ le 14 janvier 2000, le Département cantonal a confirmé la cessation des rapports de travail de l'intéressée, dont l'échéance a été reportée au 30 septembre 2000.
Le 13 juillet 2000, A._ a recouru contre cette décision. Contestant les faits invoqués par l'autorité intimée à l'appui de son licenciement, elle a essentiellement fait valoir l'absence de motifs justifiés au sens de l'art. 47 LStMF et a conclu à l'annulation de la décision attaquée.
Par arrêt du 21 décembre 2000, le Tribunal cantonal a admis partiellement le recours. Il a retenu en substance, sur la base des preuves administrées, que le licenciement de A._ reposait sur des motifs objectivement fondés et devait être confirmé, mais que l'échéance des rapports de service devait être fixée au 30 avril 2001, en application de l'art. 336c al. 1 lettre c CO.
D.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 décembre 2000, d'ordonner la destruction du constat établi le 8 décembre 1999 par le chef de la logistique des mesures du marché du travail et de lui allouer une indemnité de 5'000 fr. en réparation des torts subis.
Le Tribunal cantonal et le Département cantonal concluent au rejet du recours.
E.- Par ordonnance du 7 mars 2001, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif présentée par A._.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et avec plein pouvoir d'examen la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 83; <ref-ruling> consid. 1 p. 275 et les arrêts cités).
a) Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public ne peut tendre qu'à l'annulation de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 8c p. 380; <ref-ruling> consid. 1b p. 107; <ref-ruling> consid. 5a p. 96 et les arrêts cités). Dès lors, les conclusions de la recourante tendant à ordonner la destruction d'un document et à lui allouer une indemnité en réparation des torts subis sont irrecevables.
b) En vertu de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation.
Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si la décision attaquée est en tous points conforme au droit ou à l'équité; il est lié par les moyens invoqués dans le recours et peut se prononcer uniquement sur les griefs de nature constitutionnelle que le recourant a non seulement invoqués, mais suffisamment motivés (<ref-ruling> consid. 1c p. 76; <ref-ruling> consid. 1c p. 73). Le Tribunal fédéral n'entre pas non plus en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1b p. 495). En outre, dans un recours pour arbitraire, l'intéressé ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposerait sur aucun motif sérieux et objectif, apparaîtrait insoutenable ou heurterait gravement le sens de la justice (cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 495 et la jurisprudence citée).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les griefs de l'intéressée.
c) La recourante se plaint, pour la première fois devant le Tribunal fédéral, d'une violation du droit à un congé pour allaitement et d'une violation de la loi fédérale sur la protection des données. Or, ces nouveaux moyens - si tant est qu'ils soient suffisamment motivés au sens de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ - se confondent largement avec le grief d'arbitraire; partant, ils sont irrecevables, conformément à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 1a p. 90).
2.- Invoquant l'art. 6 par. 1 CEDH, la recourante soulève des griefs relatifs au déroulement de la procédure et à l'appréciation des preuves et des faits. Or, selon la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2b et les références citées), les litiges concernant le recrutement, la carrière et la cessation d'activité des agents publics ne tombent pas nécessairement sous le coup de l'art. 6 par. 1 CEDH. On peut donc se demander si la recourante peut se réclamer d'une telle disposition. Point n'est besoin cependant de trancher cette question, du moment que, dans ce contexte, les garanties qu'offre l'art. 6 CEDH ont une portée équivalente à celles des dispostions constitutionnelles de droit interne (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 114).
3.- La recourante se plaint d'une appréciation arbitraire des faits et des preuves.
a) La jurisprudence rendue en application de l'art. 4 aCst. , mais qui garde toute sa valeur sous l'empire de l'art. 9 Cst. , reconnaît au juge un important pouvoir d'appréciation dans la constatation des faits et leur appréciation (<ref-ruling> consid. 4b p. 40). Le Tribunal fédéral n'intervient en conséquence que si le juge du fait a abusé de ce pouvoir, en particulier lorsqu'il méconnaît des preuves pertinentes ou qu'arbitrairement il n'en tient pas compte (<ref-ruling> consid. 1b p. 30; <ref-ruling> consid. 3 p. 371; <ref-ruling> consid. 4 p. 127), lorsque des constatations de fait sont manifestement fausses (<ref-ruling> consid. 5 p. 306; <ref-ruling> consid. 3a p. 142 et les arrêts cités), enfin lorsque l'appréciation des preuves est tout à fait insoutenable (<ref-ruling> consid. 1b p. 30; <ref-ruling> consid. 2b p. 88).
b) La recourante soutient que plusieurs faits pertinents n'auraient pas été constatés dans la décision attaquée.
Celle-ci ne ferait notamment pas mention de tous les éléments confirmant les allégations contenues dans la plainte pour harcèlement qu'elle a déposée contre son supérieur hiérarchique le 27 octobre 1999. Un tel grief est toutefois mal fondé. En effet, il ressort des pièces du dossier que l'état de fait n'est manifestement pas lacunaire, mais contient tous les éléments de fait déterminants pour trancher le présent litige qui porte uniquement sur le licenciement de la recourante, la plainte pour harcèlement faisant l'objet d'une procédure séparée pendante devant les autorités cantonales. A noter que la disjonction de ces procédures n'apparaît pas arbitraire, contrairement à l'opinion de la recourante.
C'est également à tort que la recourante reproche à l'autorité intimée d'avoir retenu les témoignages qui lui étaient défavorables et d'avoir écarté ceux qui lui étaient favorables. Le Tribunal cantonal n'a pas négligé les témoignages favorables à la recourante. C'est ainsi qu'il a admis que les participantes aux cours dispensés par la recourante étaient, dans l'ensemble, satisfaites de leur passage dans l'atelier "création-textile" et qu'elles ne se plaignaient pas d'une insuffisance de l'augmentation de leurs compétences à l'issue de leur stage. Le Tribunal cantonal a cependant retenu que la recourante ne suivait pas toujours les instructions de son chef et que cette attitude expliquait les reproches formulés par ce dernier. Il a exposé avec soin les motifs de sa conviction, fondés sur les témoignages recueillis, et n'a pas omis de tenir compte des relations des témoins avec les parties. Il s'est également fondé sur des faits objectifs pour admettre que la recourante n'avait pas amélioré ses prestations, malgré l'intervention et l'appui de ses supérieurs, en matière de diversification des travaux proposés dans son atelier.
L'autorité intimée n'a donc pas abusé de son pouvoir en matière d'appréciation des faits et des preuves.
4.- a) Dans une motivation de nature essentiellement appellatoire, la recourante se plaint ensuite d'une application incorrecte de certaines dispositions légales. A supposer même qu'elle ait soulevé de manière conforme à l'art. 90 al. 1 lettre b OJ le grief de l'arbitraire, ce moyen devrait de toute façon être manifestement rejeté.
b) aa) La recourante soutient que son licenciement est la conséquence directe de la plainte dirigée contre B._ et, qu'à ce titre, il est abusif au sens de l'<ref-law>. La recourante perd de vue que B._ lui avait fait part de son intention de la licencier le 20 octobre 1999, soit avant qu'elle ait fait état oralement de sa décision de porter plainte contre lui, en date du 27 octobre 1999. En outre, l'instruction de la cause a permis d'établir que les motifs du licenciement étaient étrangers à cette plainte.
bb) La recourante critique l'application que le Tribunal cantonal a faite de l'art. 47 LStMF et lui reproche d'avoir retenu un motif de licenciement étranger à la décision attaquée. Or l'autorité intimée a précisément jugé que l'art. 47 LStMF, réservé aux fonctionnaires nommés, ne s'appliquait pas en l'espèce; le contrat de travail de la recourante ne s'y réfère d'ailleurs pas. En outre, il n'est pas déterminant que l'un des motifs retenu pour justifier le congé, soit le non respect de certaines instructions, n'ait pas été invoqué par l'autorité cantonale de première instance.
L'autorité cantonale de recours n'est en effet pas liée par les motifs des décisions qui lui sont déférées et peut procéder à une substitution de motifs.
cc) La recourante fait encore valoir que le congé notifié le 17 décembre 1999 était nul, qu'il n'a pu prendre effet que le 30 juin 2000 et qu'à cette date elle bénéficiait de la protection de l'article 336c CO. Selon la recourante, les motifs de nullité du licenciement du 17 décembre 1999 tiennent à l'absence d'indication de la procédure d'opposition et à la violation de son droit d'être entendue.
Le congé donné le 17 décembre 1999 n'était pas nul du seul fait de l'absence de mention de la voie de l'opposition, mais seulement incomplet. En outre, le droit d'être entendue de la recourante, à supposer qu'il n'ait pas été respecté - la recourante a été entendue les 27 octobre et 15 novembre 1999 -, a été rétabli dans la procédure d'opposition et dans la procédure de recours. La date de notification du congé, déterminante pour l'application de l'<ref-law>, est bien celle du 17 décembre 1999 et le Tribunal cantonal a correctement appliqué la loi.
dd) Enfin, la répartition des frais et dépens, telle qu'opérée par l'autorité intimée, est conforme aux principes applicables en la matière, dans la mesure où la recourante a succombé pour l'essentiel (annulation de la décision attaquée) mais obtenu gain de cause dans ses conclusions subsidiaires tendant à la prolongation du délai de congé. Elle échappe par conséquent au grief d'arbitraire.
c) Pour le surplus, les autres griefs - tels que celui tiré de la violation du principe de la bonne foi - ne sont pas suffisamment motivés au regard de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, si bien qu'ils sont irrecevables.
5.- Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, avec suite de frais à la charge de la recourante (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
1. Rejette le recours dans la mesure il est recevable.
2. Met à la charge de la recourante un émolument judiciaire de 2'000 fr.
3. Communique le présent arrêt en copie à la recourante, au Département de l'économie et de la coopération et à la Chambre administrative du Tribunal cantonal du Jura.
_
Lausanne, le 24 avril 2001 LGE
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,