A.- S._, geb. 1946, arbeitete bis 28. Februar 1994 im Aussendienst der Versicherung X._; ab 1. März 1994 war er als Hauptagent der Versicherung Y._ tätig. Er war bei seinen jeweiligen Arbeitgeberinnen gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert.
Am 8. Mai 1987 wurde S._ Opfer eines Verkehrsunfalls, worauf die Zürich die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder) gewährte. Ab 1. August 1993 stellte sie die Leistungen ein; die entsprechende Verfügung vom 13. August 1993 wurde zunächst mit Einspracheentscheid und anschliessend vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und vom Eidgenössischen Versicherungsgericht bestätigt.
S._ wurde am 5. August 1994 erneut in einen Verkehrsunfall verwickelt (linksseitige Frontalkollision). Er wurde gleichentags in das Kantonale Spital U._ eingeliefert, wo gemäss Arztzeugnis vom 19. August 1994 ein HWS-Schleudertrauma, eine LWS-Kontusion und eine Commotio cerebri diagnostiziert wurden. Die Versicherung Y._ gewährte Heilbehandlung und Taggelder. Mit Verfügung vom 22. August 1995 lehnte sie das Gesuch um Leistungsgewährung für eine Zahnbehandlung ab, und mit einer weiteren Verfügung vom 12. September 1995 stellte sie ihre Leistungen (Heilbehandlung und Taggelder) auf 1. September 1995 ein. Die von S._ gegen beide Verfügungen erhobenen Einsprachen wies sie mit Entscheiden vom 20. Dezember 1995 (Leistungseinstellung) und 9. Januar 1996 (Zahnbehandlung) ab.
B.- S._ focht beide Einspracheentscheide mit Beschwerde an. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern nahm ein von ihm in Auftrag gegebenes Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik A._ vom 10. November 1997 (samt Zusatzbericht vom 21. April 1998) zu den Akten. Die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 9. Januar 1996 wies es vollumfänglich ab, jene gegen den Entscheid vom 20. Dezember 1995 insoweit, als dieser die Einstellung von Heilbehandlung und Taggeldleistungen ab 1. September 1995 beinhaltete; andrerseits hob es diesen Einspracheentscheid insofern auf, als es die Versicherung Y._ in Bejahung des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall vom 5. August 1994 und den Gesundheitsschäden des Versicherten anwies, über dessen Anspruch auf eine Invalidenrente ab 1. September 1995 und eine Integritätsentschädigung zu verfügen (Entscheid vom 20. April 1999).
C.- Die Versicherung Y._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, den vorinstanzlichen Entscheid insoweit aufzuheben, als dieser den umstrittenen Kausalzusammenhang bejaht und die Versicherung Y._ verpflichtet, über den Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung zu verfügen. Eventualiter wird die Einholung eines medizinischen Obergutachtens beantragt.
S._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat keine Vernehmlassung eingereicht.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Nachdem der Beschwerdegegner den kantonalen Entscheid nicht angefochten hat, ist einzig streitig, ob die Vorinstanz zu Recht den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 5. August 1994 und dem im rechtlich massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheids (20. Dezember 1995) bestehenden Gesundheitsschaden bejaht und demzufolge die Versicherung Y._ verpflichtet hat, über den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung zu verfügen.
2.- Die Vorinstanz hat die anwendbaren Rechtsgrundsätze zum natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang als Voraussetzungen der Leistungspflicht der UVG-Versicherer (<ref-ruling> Erw. 1, 117 V 382 Erw. 4) sowie zum Beweiswert von Gerichtsgutachten (<ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.- Das kantonale Gericht gelangte gestützt auf das Gerichtsgutachten samt Ergänzungsbericht zum Schluss, der Unfall vom 5. August 1994 stelle eine massgebliche Teilursache der gesundheitlichen Störungen (depressiv-hypochondrisch gefärbte Symptomatik und somatoforme Schmerzstörung) dar. Zudem bejahte es in Anwendung der massgebenden Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 4) den adäquaten Kausalzusammenhang. Sämtliche Einwände, welche die Versicherung Y._ gegen diese vorinstanzlichen Beurteilungen vorbringt, sind, soweit erheblich, nicht stichhaltig. Das kantonale Gericht hat das Gerichtsgutachten und die übrigen Akten in gesamtheitlicher Betrachtungsweise eingehend und richtig gewürdigt. Namentlich ist angesichts der eindeutigen Aussagen im Zusatzbericht, welche mit dem Hauptgutachten nicht in Widerspruch stehen, nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Unfall vom 5. August 1994 als wesentliche Teilursache der Gesundheitsschäden des Beschwerdegegners qualifizierte. Die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde angeführten, aus dem Gesamtzusammenhang gelösten Zitate aus einzelnen ärztlichen Gutachten und Berichten vermögen daran nichts zu ändern. Letzteres gilt auch bezüglich der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wiedergegebenen ärztlichen Ausführungen zur Adäquanz. Diese sind ohne Relevanz für die Beantwortung der nicht vom Arzt, sondern vom Gericht zu entscheidenden Rechtsfrage, ob der adäquate Kausalzusammenhang gegeben sei. Diese Frage hat die Vorinstanz in richtiger Anwendung der massgebenden Rechtsgrundsätze auf den vorliegenden Sachverhalt zu Recht bejaht. Schliesslich ist auch das Begehren um Einholung einer medizinischen Oberexpertise unbegründet. Das von der Vorinstanz veranlasste Gerichtsgutachten samt Zusatzbericht ist in sich kohärent und schlüssig, es wurde in Kenntnis der übrigen medizinischen Gutachten, Berichte und Zeugnisse erstellt und setzt sich mit diesen auseinander. Unter diesen Umständen ist auch das Eventualbegehren der Versicherung Y._ abzuweisen.
4.- Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Versicherung Y._ dem obsiegenden Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die Versicherung Y._ hat dem Beschwerdegegner
für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versiche-
rungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2000.-
zu bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrecht-
liche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversiche-
rung zugestellt.
Luzern, 2. August 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: