Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ mit Urteil vom 6. April 2009 in Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids des versuchten Diebstahls schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 240 Tagessätzen à Fr. 45.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren und unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 43 Tagen.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf des versuchten Diebstahls freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Dem Beschwerdeführer wird zur Last gelegt, im August 2006 zum Nachteil von A._ einen Diebstahl versucht zu haben. Zusammen mit B._ habe er im Verlaufe verschiedener Treffen A._ vorgespielt, weisses Papier in Geldnoten umwandeln zu können, dies unter Verwendung von echten Geldnoten. Die beiden Täter hätten beabsichtigt, einen von A._ zu beschaffenden Geldbetrag in der Höhe von Fr. 200'000.-- im Verlaufe einer inszenierten Umwandlung unbemerkt gegen wertlose Papierscheine auszutauschen. Am 24. August 2006 hätten sich der Beschwerdeführer und B._ auf den Weg zu A._ gemacht, nachdem dieser vorgegeben habe, über den verlangten Betrag zu verfügen. Kurz vor dem Treffen wurde der Beschwerdeführer zusammen mit B._ verhaftet.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) und eine Verletzung der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) vor.
Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Der Beschwerdeführer hat sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen (Art. 106 Abs. 2 und Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1 S. 287). Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten (<ref-law>).
Betreffend die Beweiswürdigung ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür im Sinne von <ref-law> beschränkt. Eine solche liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung einzig vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung auch vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
Ebenfalls unter dem Gesichtspunkt der Willkür prüft das Bundesgericht, inwiefern das Sachgericht den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt hat. Diese aus der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) abgeleitete Maxime hat das Bundesgericht wiederholt dargelegt, worauf zu verweisen ist (<ref-ruling> E. 2a S. 41 mit Hinweisen; Urteil 6P.27/2006 vom 27. November 2006 E. 1, in: sic! 6/2007 S. 462 f.; Urteil 6B_305/2009 vom 16. September 2009 E. 1.4).
2.2 Die Vorinstanz hat, unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Erwägungen, die den Beschwerdeführer belastenden Aussagen von A._ als überzeugend und glaubhaft befunden. Diese würden eine grosse Detailvielfalt und viele Realkriterien aufweisen, wobei der Zeuge gleichzeitig Erinnerungslücken eingeräumt und sich selber belastet habe. Gleichzeitig hat die Vorinstanz die Ausführungen des Beschwerdeführers in ihre Beweiswürdigung einfliessen lassen. Sie hat verschiedene Widersprüche in seinen Schilderungen aufgezeigt und dessen Ausführungen zum unbekannten "D._" als auffallend blass und nichtssagend eingeschätzt. Ferner hat sie den Umstand berücksichtigt, dass beim Beschwerdeführer verschiedene Utensilien, wie beispielsweise Papierstreifen im Format von Tausendernoten, sichergestellt werden konnten. Ebenso hat sie der Tatsache Rechnung getragen, wonach B._ bereits im Jahre 2004 mit Erfolg das selbe Tatmuster angewendet hatte (angefochtenes Urteil S. 10 ff.; erstinstanzlicher Entscheid S. 7 ff.).
2.3 Der Beschwerdeführer setzt sich mit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung nicht auseinander. Soweit er seine Identifizierung durch den Zeugen A._ beanstandet (Beschwerde S. 5 f.), legt er einzig dar, wie dessen Aussagen anlässlich der Einvernahmen vom 24. August 2006 und 6. Oktober 2006 seiner Auffassung nach richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Dieses appellatorische Vorbringen vermag keine Willkür darzutun. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, er habe kurz vor der Verhaftung zusammen mit B._ ein Treffen mit "E._" respektive "D._" gehabt, und es könne ihm nicht nachgewiesen werden, dass er die Tasche mit den sichergestellten Utensilien nicht auf Geheiss dieses Dritten mitgeführt habe. Damit wiederholt er lediglich die im kantonalen Verfahren vorgetragenen Tatsachenbehauptungen, ohne jedoch im Einzelnen darzutun, inwiefern die Beweismittel von der Vorinstanz willkürlich gewürdigt worden seien. Dies wäre jedoch am Beschwerdeführer gelegen, und er hätte alsdann substanziiert aufzeigen müssen, inwiefern die vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufgedrängt hätten und die Beweiswürdigung der Vorinstanz (auch) im Ergebnis offensichtlich unhaltbar sei (BGE <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.; Urteil 6B_560/2009 vom 10. September 2009 E. 2.2). Seine Vorbringen genügen den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht, weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe den in der Anklageschrift vom 3. September 2007 geschilderten Sachverhalt zu Unrecht als versuchten Diebstahl qualifiziert. Das Vorliegen eines entsprechenden Vorsatzes habe ihm nicht nachgewiesen werden können. Es könne nicht gesagt werden, inwiefern er von einer allfälligen Verwendung der von ihm mitgeführten Utensilien Kenntnis gehabt habe. Dass er die Gelder habe wegnehmen wollen, sei eine blosse, unbewiesene Vermutung. Es könne nicht ausgeschlossen werden, dass A._ die entsprechenden Gelder freiwillig ausgehändigt und somit den Gewahrsam darüber aus freien Stücken aufgegeben hätte. Schliesslich seien die Vorbereitungshandlungen zwar weit fortgeschritten gewesen, die Grenze zum Versuch sei aber nicht überschritten worden (Beschwerde S. 8 ff.).
Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Bundesrechtsverletzung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
3.2 Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft so genannte innere Tatsachen und ist damit Tatfrage (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17 mit Hinweisen). Diese unterliegt im vorliegenden Verfahren nur einer beschränkten Prüfung. Dass die Vorinstanz diesbezüglich das Willkürverbot (<ref-law>) verletzt haben sollte, wird vom Beschwerdeführer nicht einmal behauptet. Auch setzt er sich mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid (insbesondere S. 16 f. und 19) nicht argumentativ auseinander. Seine Beschwerde genügt daher, soweit sie sich auf den subjektiven Tatbestand des Diebstahls im Sinne von <ref-law> bezieht, nicht den Anforderungen von <ref-law>.
3.2 Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft so genannte innere Tatsachen und ist damit Tatfrage (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17 mit Hinweisen). Diese unterliegt im vorliegenden Verfahren nur einer beschränkten Prüfung. Dass die Vorinstanz diesbezüglich das Willkürverbot (<ref-law>) verletzt haben sollte, wird vom Beschwerdeführer nicht einmal behauptet. Auch setzt er sich mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid (insbesondere S. 16 f. und 19) nicht argumentativ auseinander. Seine Beschwerde genügt daher, soweit sie sich auf den subjektiven Tatbestand des Diebstahls im Sinne von <ref-law> bezieht, nicht den Anforderungen von <ref-law>.
3.3 3.3.1 Die Vorinstanz hat das Vorliegen eines versuchten Diebstahls bejaht. Der Beschwerdeführer habe die Schwelle von der straflosen Vorbereitungshandlung zum Versuch zweifelslos überschritten. Er habe, zusammen mit B._, A._ einige Zeit vor dem 24. August 2006 die Umwandlung des Geldes vorgemacht. In der Folge hätten sie ihn dazu gebracht, eine grosse Geldsumme bereitzustellen. Mit A._ sei ein Termin für die geplante Tat vereinbart worden, und die Täter seien am fraglichen Tag mit den für die Inszenierung benötigten Utensilien erschienen. Ihr Vorhaben sei nur deshalb nicht ausgeführt worden, weil die Polizei vorher eingeschritten sei (angefochtenes Urteil S. 20 f.).
3.3.2 Nach der Rechtsprechung gehört zur Ausführung der Tat im Sinne von <ref-law> jede Tätigkeit, die nach dem Plan, den sich der Täter gemacht hat, auf dem Weg zur Tatbestandsverwirklichung den letzten entscheidenden Schritt darstellt, von dem es in der Regel kein Zurück mehr gibt, es sei denn wegen äusserer Umstände, die eine Weiterverfolgung der Absicht erschweren oder verunmöglichen. Diese Formulierung bringt zum Ausdruck, dass sich der Beginn des Versuchs nur über eine Kombination objektiver und subjektiver Gesichtspunkte bestimmen lässt. Der Einbezug der Vorstellung des Täters von der Tat ist daher für die Bestimmung des Versuchs genauso unabdingbar wie die Berücksichtigung objektiver Kriterien für die Entscheidung der Frage, mit welcher Tätigkeit der Täter nach seinem Tatplan bereits zur Verwirklichung des Tatbestands unmittelbar ansetzt (<ref-ruling> E. 7.2.1 S. 103 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 115; je mit Hinweisen; Guido Jenny, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 2. Aufl. 2007, N. 9 f. zu <ref-law>; Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Die Straftat, 3. Aufl. 2005, § 12 N. 33 f.). Bei Mittäterschaft beginnt der Versuch für alle Mittäter in dem Zeitpunkt, in dem einer von ihnen unmittelbar zur Verwirklichung des Tatbestands ansetzt (Jenny, a.a.O., N. 21 zu <ref-law>; Stratenwerth, a.a.O., § 13 N. 71).
3.3.3 Nach der unangefochtenen Feststellung der Vorinstanz hatten der Beschwerdeführer und B._ folgenden Plan gefasst, um zum Nachteil von A._ einen Diebstahl zu begehen: Nach einer Demonstration mit einer Banknote à Fr. 100.-- hätte ihnen A._ einen zuvor auf ihr Geheiss beschafften Geldbetrag in der Höhe von Fr. 200'000.-- übergeben. Geplant war weiter, dass die Inszenierung vor den Augen von A._ erfolgt wäre. Die echten Banknoten wären in einem günstigen Moment gegen wertlose Papierscheine ausgetauscht worden, um jene unbemerkt aus den Geschäftsräumlichkeiten von A._ wegzubringen. Diesen Plan hatten die Täter schon zu einem bedeutenden Teil umgesetzt. Sie hatten, um A._ von ihrem Vorhaben zu überzeugen, die Umwandlung des Geldes mit einer Banknote vorgetäuscht, ihm eine Note zu Prüfzwecken überlassen und eine Kontaktnummer ausgehändigt. In der Folge hatten sie ihn aufgefordert, Fr. 200'000.-- zu organisieren. Zudem hatten sie ihm eine bestimmte Entschädigung in Aussicht gestellt. Als dieser vorgab, über das entsprechende Geld zu verfügen, stellten sie die notwendigen Utensilien zusammen und suchten ihn vereinbarungsgemäss am 24. August 2006 auf. Kurz vor dessen Geschäftsräumlichkeiten an der C._strasse 11 in Zürich wurden der Beschwerdeführer und B._ an der C._strasse 1 von der Polizei angehalten. Vor diesem Hintergrund hat die Vorinstanz zu Recht erkannt, dass der Beschwerdeführer und B._ mit der Tatausführung begonnen hatten und sich nicht mehr in der Phase der straflosen Vorbereitung befanden. Unmittelbar nach dem Eintreffen der Täter am vereinbarten Ort hätten diese mit der Inszenierung beginnen können, und weitere Vorkehrungen oder Absprachen wären nicht nötig gewesen. Damit hätte die Tat, wenn sie nicht durch das Erscheinen der Polizeibeamten verhindert worden wäre, ungestört ihren Fortgang nehmen können. Daraus ergibt sich die unmittelbare räumliche und zeitliche Nähe ihres Handelns zur eigentlichen Tatbegehung. Das Aufsuchen der besagten Geschäftsräumlichkeiten stellte die letzte Teilhandlung vor der eigentlichen Ausführung des Diebstahls dar. Die Täter hatten mithin zur Verwirklichung des Tatbestands angesetzt und die tätige Beziehung zur fremden Rechtssphäre bereits geschafft (Jenny, a.a.O., N. 18 zu <ref-law>). Damit hatten sie die Grenze strafloser Vorbereitungshandlungen überschritten. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
4. Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Faga