A.- Der 1949 geborene F._ bezog während einer am 17. Dezember 1999 endenden Rahmenfrist Arbeitslosenentschädigung.
Einen entsprechenden Anspruch für die Zeit ab 18. Dezember 1999 lehnte die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie GBI mit Verfügung vom 10. Januar 2000 ab mit der Begründung, der Versicherte habe die erforderliche Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten nicht erfüllt.
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückwies, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu verfüge (Entscheid vom 23. November 2000). In den Erwägungen hielt das Gericht fest, die Anspruchsvoraussetzung der zwölfmonatigen Beitragszeit sei erfüllt. Die Rückweisung erfolgte zur Prüfung der übrigen Anspruchsvoraussetzungen.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt die Arbeitslosenkasse das Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Verfügung vom 10. Januar 2000 wiederherzustellen.
Der Versicherte lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft hat keine Vernehmlassung eingereicht.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das kantonale Gericht hat die vorliegend massgebenden Bestimmungen über die Rahmenfristen für den Leistungsbezug und für die Beitragszeit (<ref-law>), die Erfüllung der Beitragszeit als grundsätzliche Voraussetzung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung (<ref-law>), die Dauer der erforderlichen Beitragszeit (<ref-law>) und deren Berechnung (<ref-law>) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
b) Gemäss dem am 1. Januar 1997 in Kraft getretenen, mit Wirkung per 1. Januar 2000 wieder aufgehobenen <ref-law> gelten beitragspflichtige Beschäftigungen, die im Rahmen einer durch die Arbeitslosenversicherung finanzierten vorübergehenden Beschäftigung ausgeübt worden sind, nicht als Beitragszeit. Entsprechend dem Grundsatz, dass in zeitlicher Hinsicht diejenigen Rechtssätze massgeblich sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> mit Hinweis), ist diese Bestimmung anwendbar, falls die fragliche Tätigkeit innerhalb des Zeitraums vom 1. Januar 1997 bis
31. Dezember 1999 ausgeübt wurde (Urteil K. vom 5. März 2001, C 357/00).
2.- Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdegegner in der vom 18. Dezember 1997 bis 17. Dezember 1999 dauernden Rahmenfrist für die Beitragszeit eine Beitragsdauer von mindestens zwölf Monaten (vgl. <ref-law>) aufweist.
3.- a) Während des genannten Zeitraums war der Beschwerdegegner vom 18. Dezember 1997 bis 30. April 1998 in der Klinik U._, vom 1. Mai 1998 (allenfalls bereits ab 13. März 1998) bis 31. August 1998 bei der X._ GmbH, vom 1. Oktober 1998 bis 30. November 1998 beim Institut Z._, vom 12. Januar 1999 bis 11. Juli 1999 beim Hilfswerk W._ und vom 1. September 1999 bis
17. Dezember 1999 bei der Föderation V._ beschäftigt.
Die Einsätze an der Klinik U._, beim Hilfswerk W._ sowie für die Föderation V._ erfolgten im Rahmen von durch die Arbeitslosenversicherung finanzierten Beschäftigungsprogrammen im Sinne von <ref-law>. Gemäss dem bis 31. Dezember 1999 geltenden und deshalb vorliegend anwendbaren (vgl. Erw. 1c hievor) <ref-law> handelt es sich dabei nicht um anrechenbare Beitragszeiten.
b) Die Anstellungen bei der X._ GmbH und beim Institut Z._ ergeben zusammen in jedem Fall eine Beitragszeit von weniger als zwölf Monaten, ohne dass geprüft werden müsste, auf welchen Zeitpunkt der Beginn der Tätigkeit bei der X._ GmbH anzusetzen ist. An dem in der Beschwerde vom 10. Februar 2000 vertretenen Standpunkt, parallel zu der vorübergehenden Beschäftigung beim Hilfswerk W._ (es handelte sich um eine Tätigkeit für die Stiftung Y._ mit einem Pensum von 100 %) sei der Versicherte auch noch beim Verein zur Erhaltung des Y._ angestellt gewesen, wird in der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu Recht nicht festgehalten, da kein Arbeitsvertrag, sondern lediglich eine Vereinbarung über Spesenersatz vom 22. Februar 1999 (mit Ergänzung vom 14. Juni 1999) vorliegt und verschiedene Punkte gegen einen zusätzlichen Vergütungsanspruch des Beschwerdegegners, der über die Bezüge für die Arbeit bei der Stiftung Y._ hinaus ginge, sprechen. Das zuständige Arbeitsgericht ist denn auch auf eine entsprechende Klage unter Hinweis auf deren Aussichtslosigkeit nicht eingetreten (Erledigungsentscheid vom 19. Januar / 29. Februar 2000). Es besteht somit keine Grundlage für die Anerkennung weiterer Beitragszeiten. Mit der Verwaltungsverfügung vom 10. Januar 2000 wurde daher ein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 18. Dezember 1999 zu Recht verneint.
4.- Da es um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist von der Auferlegung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 134 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern
vom 23. November 2000 aufgehoben.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, dem Arbeitsamt der Stadt Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 30. Mai 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: