Sachverhalt:
A.
Die Stadt Zürich will auf ihrem Gemeindegebiet einen durchgehenden Seeuferweg entlang des Zürichseeufers realisieren. Bei der Bucht zwischen der Roten Fabrik (einem Zentrum für alternative Kultur in einem historischen Fabrikgebäude) und dem Hafen Wollishofen ist ein Steg geplant. Das Projekt umfasst eine 284 m lange und 2,8 m breite, im Abstand von 15 m auf Pfählen fundierte Stahlkonstruktion mit bogenförmigem, mehrfach geknicktem Verlauf in bis zu 100 m Entfernung vom Ufer. Der Steg ist mit einem rund 1 m hohen Geländer versehen; die lichte Höhe der Gehfläche liegt rund 1,5 m über dem Mittelwasserstand von 406 m.ü.M. Am höchsten Punkt steigt die lichte Höhe auf 408 m.ü.M. an, um die Durchfahrt kleiner Boote zu ermöglichen. Die Plätze am Ufer bei den Steganschlüssen sollen neu gestaltet werden. Als ökologische Ersatzmassnahmen sollen eine bestehende Ufertreppe abgebrochen, ein Flachufer mittels Kiesschüttung gestaltet und ein Brutfloss für Flussseeschwalben erstellt werden.
Am 17. Juni 2009 setzte der Zürcher Stadtrat das Projekt gemäss Auflageplan fest und wies mehrere gegen das Stegbauprojekt eingegangene Einsprachen ab. Gleichzeitig eröffnete er die Verfügung der kantonalen Baudirektion vom 6. April 2009 (mit einer am 22. April 2009 wiedererwägungsweise beschlossenen Dispositivänderung), mit der eine wasserrechtliche Konzession, eine fischereigesetzliche Bewilligung, eine raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung für Bauten ausserhalb von Bauzonen, eine Bewilligung aufgrund der Landanlagekonzession sowie eine wasserbaupolizeiliche Ausnahmebewilligung erteilt wurden.
B.
Dagegen erhoben drei Eigentümer von Grundstücken in der Nähe des projektierten Stegs (X._, Y._ und Z._; im Folgenden: die Eigentümer bzw. die Beschwerdeführer) am 31. Juli 2009 Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Dieser wies den Rekurs am 23. Juni 2010 ab, soweit er darauf eintrat.
Am 13. Januar 2010 hiess das Verwaltungsgericht die dagegen erhobene Beschwerde der Eigentümer teilweise gut und wies die Sache zu neuem Entscheid in rechtskonformer Zusammensetzung des Spruchkörpers an den Regierungsrat zurück.
Mit Beschluss vom 17. August 2011 entschied der Regierungsrat erneut, ohne den im Ausstand befindlichen Baudirektor. Er wies den Rekurs abermals ab, soweit er darauf eintrat.
C.
Gegen den Rekursentscheid erhoben die Eigentümer am 24. September 2011 wiederum Beschwerde ans Verwaltungsgericht. Sie beantragten in der Hauptsache, auf den geplanten Steg sei zu verzichten; eventualiter verlangten sie diverse Projektänderungen. Am 21. Dezember 2011 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Die dagegen gerichtete Beschwerde der Eigentümer hiess das Bundesgericht am 7. September 2012 gut (Urteil 1C_86/2012). Es hob den verwaltungsgerichtlichen Entscheid auf und wies die Sache an das Verwaltungsgericht zurück, um zunächst über den Antrag auf Einholung eines neuen Gutachtens der kantonalen Natur- und Heimatschutzkommission (NHK) und anschliessend in der Sache selbst neu zu entscheiden.
D.
Am 29. November 2012 beauftragte das Verwaltungsgericht die NHK mit der Erstellung eines Gutachtens zur Frage: "Wie ist das Projekt zum Bau eines Stegs, der zwischen der Roten Fabrik und dem Hafen Wollishofen über den Zürichsee führt, unter Gesichtspunkten des Natur- und Heimatschutzes zu beurteilen? Wie würde sich der geplante Seesteg auf das Orts- und Landschaftsbild auswirken?".
In ihrem Gutachten vom 11. Februar 2013 beurteilte die NHK das Projekt als schwere Beeinträchtigung des Landschafts- und Ortsbilds. Sie beantragte, es seien einfachere und dem Schutzgebiet des Seebeckens der Stadt Zürich adäquatere Wegvarianten auszuarbeiten. Es sollte eine Lösung gefunden werden, welche die geschützte Bucht im Seebecken landseitig umgehe. Die Stadt Zürich nahm dazu am 27. März 2013 Stellung und beantragte, der Antrag der NHK sei abzuweisen.
Am 29. Mai 2013 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
E.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid haben die Eigentümer am 12. Juli 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, zusammen mit der Festsetzung des Stadtrats Zürich vom 17. Juni 2009 und den Verfügungen der Baudirektion vom 6. bzw. 22. April 2009.
Eventualiter verlangen sie:
- der Steg sei höchstens 1,5 Meter breit möglichst wassernah mit einem Durchlass für Schiffe und in einem einzigen Bogen ohne jedwede Aufenthaltsflächen zu gestalten und die Passage sei täglich bei Einbruch der Dunkelheit von beiden Seiten zu verschliessen,
- die Ausgleichsmassnahme auf dem südlichen Gelände der Henneberg'schen Seidenweberei (Rote Fabrik) sei so auszugestalten, dass der Bucht die überbaute Wasserfläche wieder zugeführt werde,
- auf die beidseits des Stegs geplanten Anpassungs- und Neugestaltungsarbeiten sei zu verzichten, insbesondere auf das Fällen sämtlicher grossen Bäume; subeventualiter sei zumindest die bestehende Bepflanzung mit den grossen alten Pappeln zu belassen und in die Gestaltung einzubeziehen,
- auf die Umgestaltung der Hafenanlage im angrenzenden Bereich des geplanten Stegs sei zu verzichten, insbesondere auf die Neupflanzung von Säulenpappeln und die Errichtung einer weiteren "Begegnungszone".
Für den Fall einer erneuten Rückweisung sei ein gerichtlicher Augenschein durchzuführen, eventualiter (bei Nichtrückweisung) ein bundesgerichtlicher Augenschein anzuordnen.
F.
Die Stadt Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die kantonale Volkswirtschaftsdirektion verzichtet mit Hinweis auf die Vorakten auf eine Stellungnahme.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) verweist auf seine Stellungnahme vom 21. Mai 2012 im Verfahren 1C_86/2012. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
G.
In ihrer Replik halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Da alle Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens - gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Beschwerdeführer haben ein Rundschreiben der städtischen Wasserschutzpolizei vom 18. Juli 2013 zur Sanierung des Hafens Wollishofen eingereicht. Es handelt sich um ein erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetretenes echtes Novum, das vor Bundesgericht unzulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Im Übrigen wäre es auch nicht entscheidrelevant, weil lediglich auf eine mögliche Veränderung der Situation durch die Eröffnung der Fussgängerverbindung zur Roten Fabrik hingewiesen wird, ohne konkrete Prognosen zu treffen.
1.3. Die Beschwerdeführer erheben verschiedene Sachverhalts- und Gehörsrügen; insbesondere beanstanden sie, das Verwaltungsgericht habe keinen Augenschein durchgeführt und sei deshalb der falschen Darstellung der Stadt Zürich gefolgt, insbesondere zur Abfall- und Lärmsituation in der Umgebung des geplanten Stegs, zum Genügen der Ersatzmassnahmen und zum Ortsbild- und Landschaftsschutz. Dies ist im Zusammenhang mit den jeweiligen materiellen Rügen zu prüfen (unten E. 2-4).
2.
Die Beschwerdeführer befürchten übermässige Lärmimmissionen sowie die Verunreinigung von See und Ufer mit Abfall durch die Nutzung des Stegs als Aufenthalts- und Partyfläche.
2.1. Das Verwaltungsgericht ging davon aus, dass der Steg lediglich an wenigen Abenden an Sommerwochenenden von lauteren Fussgängergruppen genutzt werde und dass in den angrenzenden Wohngebieten kein regelmässiger übermässiger Lärm im Sinne von Art. 15 des Umweltschutzgesetzes (SR 814.01; USG) zu erwarten sei. Aufgrund der reduzierten Beleuchtung und der engen Platzverhältnisse auf dem lediglich 2,8 m breiten Steg erscheine es unwahrscheinlich, dass Personen, die bei der Roten Fabrik nachts laute Feste feierten, ihre Aktivitäten auf den Steg verlagern würden. Es sei auch nicht zu befürchten, dass die geplanten beiden Aufenthaltsflächen mit Sitzbänken zu häufigen und lauten Stimm-, Musik- und Feuerwerksimmissionen führen würden. Wegen des auf dem Steg geltenden Fahrverbots sei kein Fahrzeuglärm zu erwarten. Schliesslich sei auch nicht damit zu rechnen, dass sich allfällige Abfallentsorgungen von der Roten Fabrik zum Steg ausdehnen würden; der illegalen Müllentsorgung im See werde durch die an den Enden des Stegs vorgesehenen Abfalleimer genügend entgegengewirkt.
2.2. Die Beschwerdeführer rügen die tatsächlichen Annahmen des Verwaltungsgerichts als unhaltbar. Sie machen geltend, dass es in der warmen Jahreszeit täglich zu Störungen aus dem Umfeld der Roten Fabrik komme; logischerweise werde sich der Lärm und die Gewässerverschmutzung durch den Partybetrieb der dort verkehrenden "24-Stunden-Gesellschaft" auf den angrenzenden Steg ausdehnen. Nach einem Bericht der Schaffhauser Nachrichten vom 22. Dezember 2008 habe schon ein Seesteg in Staad am Bodensee (in ländlicher Umgebung) zu ständigen nächtlichen Lärmemissionen geführt. Dies werde beim vorliegend streitigen Seesteg, der Bänke für ein längeres Verweilen vorsehe und sich im Umfeld der Roten Fabrik befinde, erst recht der Fall sein. Da der Seespiegel den Schall besonders gut trage, müssten die Anwohner im Sommer die Fenster geschlossen halten, was unzumutbar sei. Die Polizei habe zu wenig Beamte, um gegen nächtliche Lärmstörungen wirksam einschreiten zu können. Wenn der nur 2,5 m breite Seeuferweg bei der Roten Fabrik genügend breit sei, um darauf zu lärmen, zu trommeln und Feuerwerke anzuzünden, so gelte dies erst Recht für den 2,8 m breiten Seesteg mit Aufenthaltsflächen. Das Fahrverbot werde schon heute auf dem Uferweg nicht durchgesetzt; es grenze daher an Gewissheit, dass sich auch der Steg zur "Rennbahn für Zweiradfahrzeuge" entwickeln werde. Gleiches gelte für die illegalen Abfallentsorgungen im See: Schon heute lägen am Seeufer bei der Roten Fabrik ganze Lagen von Abfall, trotz der dort angebrachten Abfalleimer. Am beantragten Augenschein hätte sich das Verwaltungsgericht ein Bild von diesen Verhältnissen machen und daraus die Folgerungen für den Seesteg ziehen können.
2.3. Bei den von den Beschwerdeführern kritisierten Annahmen des Verwaltungsgerichts handelt es sich um Prognosen zur künftigen Nutzung des Seestegs, die naturgemäss mit Unsicherheiten behaftet sind und zum heutigen Zeitpunkt weder bestätigt noch widerlegt werden können. Insofern durfte das Verwaltungsgericht auf einen Augenschein zu dieser Frage verzichten.
Wird der Steg bestimmungsgemäss als Spazierweg genutzt, sind keine übermässigen Lärmimmissionen zu erwarten und wird sich auch die Abfallbelastung auf einem für öffentliche Wege üblichen und für die Anrainer erträglichen Niveau bewegen. Sollte dagegen der Seesteg, vor allem im Sommer, häufig bis zum frühen Morgen als "Partymeile" missbraucht werden - was nicht von vornherein ausgeschlossen werden kann -, könnte dies zu unzumutbaren Lärmimmissionen und erheblichen Abfallproblemen führen.
2.4. Fraglich ist, ob in dieser Situation präventive Massnahmen gestützt auf das Vorsorgeprinzip (<ref-law>) hätten angeordnet werden müssen.
2.4.1. <ref-law> sieht vor, dass Emissionen im Rahmen der Vorsorge so weit zu begrenzen sind, als dies technisch und betrieblich möglich und wirtschaftlich tragbar ist. Handelt es sich - wie im vorliegenden Fall - um eine öffentliche Anlage, ist anhand des Verhältnismässigkeitsprinzips zu prüfen, ob vorsorgliche emissionsmindernde bauliche oder betriebliche Anordnungen erforderlich sind (<ref-ruling> E. 8 S. 318 f. mit Hinweisen; SCHRADE/LORETAN, USG-Kommentar [Stand März 1998] Art. 11 Rz. 35a). Hierfür sind die öffentlichen und privaten Interessen an der bestimmungsgemässen Nutzung der fraglichen Anlage durch die Allgemeinheit und die Interessen der präventiven Lärm- und Abfallbekämpfung gegeneinander abzuwägen.
2.4.2. Das Verwaltungsgericht erachtete die von den Beschwerdeführern vorgeschlagenen Einschränkungen (nächtliche Schliessung des Stegs, Verzicht auf Aufenthaltsflächen mit Bänken, Verringerung der Stegbreite) als unverhältnismässig: Die Stegbreite von 2,8 m entspreche den einschlägigen Normen und erscheine aufgrund des Raumbedarfs von kreuzenden Passanten nötig. Die beiden geplanten Aufenthaltsflächen mit Sitzbänken seien für die kurzfristige Erholung der den Steg überquerenden Fussgänger bestimmt. Auch eine präventive nächtliche Stegschliessung dränge sich jedenfalls zum heutigen Zeitpunkt nicht auf. Falls sich nach der Projektrealisierung wider Erwarten zeigen sollte, dass der Seesteg regelmässig auf zweckfremde Art genutzt werde und übermässige Immissionen verursache, würden die Behörden die Anordnung geeigneter Massnahmen - beispielsweise die nächtliche Schliessung des Stegs - erneut zu prüfen haben.
2.4.3. Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden. Der Verzicht auf Sitzbänke und die nächtliche Schliessung des Stegs würden dessen Erholungswert für die Bevölkerung beträchtlich verringern und sind daher unverhältnismässig, solange noch nicht feststeht, dass es zu den von den Beschwerdeführern befürchteten Störungen kommt.
Sollten sich die Befürchtungen der Beschwerdeführer bewahrheiten, wäre die Stadt verpflichtet, Massnahmen zu ergreifen. Dazu gehört prima vista die nächtliche Schliessung des Stegs. Sollte es auch tagsüber zu erheblichen Ruhestörungen und/oder Abfallproblemen kommen, müssten weitere Massnahmen ergriffen werden (Bussen wegen Ruhestörung und/oder illegaler Müllentsorgung im See; u.U. Demontage der Sitzbänke und Absperrung der Aufenthaltsflächen). Es liegt im Interesse der Stadt, den Steg von vornherein so zu konzipieren, dass sich diese Massnahmen leicht realisieren lassen. Unterlässt sie dies, kann sie sich künftigen Anordnungen nicht mit Hinweis auf die damit verbundenen Kosten widersetzen.
Analoges gilt für das Fahrverbot. Grundsätzlich darf davon ausgegangen werden, dass dieses auf einem Steg (anders möglicherweise als auf einem landseitigen Uferweg) respektiert wird. Sollte dies nicht der Fall sein, müssten nachträgliche Massnahmen ergriffen werden, um Zweirädern den Zugang zum Steg zu verwehren.
2.5. Unbegründet erscheint schliesslich auch die Rüge der Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots, weil das Verwaltungsgericht eine Wegbreite von 2,5 m bei der Roten Fabrik für zulässig erachtet habe (Urteil VB.2010.324 vom 1. Dezember 2010). Wie sich aus den Erwägungen des zitierten Urteils (E. 5.2 und 5.3) ergibt, ging es damals nicht um die verbindliche Festlegung der Breite des Seeuferwegs bei der Roten Fabrik, sondern lediglich um die Freihaltung eines Durchgangs an einer Stelle des Gartenrestaurants, zwischen den dort bewilligten Grossschirmen und der Ufermauer. Die Situationen sind somit nicht vergleichbar.
3.
Die Beschwerdeführer rügen weiter, die ökologischen Ersatzmassnahmen seien ungenügend und verletzten Art. 18 Abs. 1ter des Natur- und Heimatschutzgesetzes (NHG; SR 451). Ein Flachufer werde nicht neu geschaffen, sondern sei schon heute vorhanden; zudem sei eine Störung der Fauna und Flora durch die Benutzung des Flachufers zu Badezwecken zu befürchten. Auch dies hätte an einem Augenschein aufgezeigt werden können.
3.1. Das Verwaltungsgericht hat eingeräumt, dass schon heute am betreffenden Standort ein Flachufer existiert; dieses stelle jedoch aufgrund der Verbauung eine naturfremde und ökologisch wertlose Uferlinie dar: Der Wellenschlag werde an der Treppe hart reflektiert und verursache Sedimentaufwirbelungen im vorgelagerten Seegrund. Durch den beabsichtigten Abbruch der Treppe und die Abflachung des Ufers an dieser Stelle werde ein ökologisch wertvoller Lebensraum von rund 500 m2 geschaffen, der die durch den Steg erfolge Beschattung von rund 300 m2 in quantitativer und qualitativer Hinsicht genügend ausgleiche.
Diese Ausführungen stützen sich auf den Fachbericht "Ökologische Bewertung & Ersatzmassnahmen" des Gewässerbiologen Patrick Steinmann vom März 2008 (im Folgenden: Bericht Steinmann) und wurden vom BAFU in seiner Vernehmlassung vom 21. Mai 2012 (S. 3) bestätigt. Das Bundesgericht hat keine Veranlassung, von dieser Einschätzung der Fachstelle des Bundes abzuweichen.
3.2. Zu prüfen ist noch der Einwand der Beschwerdeführer, dass die Nutzung des Uferabschnitts zum Baden - die dem Experten Steinmann wie auch der NHK offensichtlich entgangen sei - dessen Eignung als Ersatzmassnahme mindere. Der Experte Steinmann habe in seinem Bericht selbst hervorgehoben, dass Badende die Unterwasserwelt störten.
Aus ökologischer Sicht besteht der Hauptvorteil des Rückbaus der Treppen in der Verminderung der für die Ufervegetation schädlichen Erosion durch Wellenschlag in der Bucht; dieser Vorteil wird durch die Badetätigkeit nicht gemindert. Dagegen könnte der Badebetrieb das Anwachsen von Ufer- und Ruderalvegetation (zumindest stellenweise) verhindern.
Zwar haben sich weder der Expertenbericht noch die Vorinstanzen zu dieser Frage geäussert. Auf Empfehlung des Experten wurde jedoch eine längerfristige Erfolgskontrolle der Ersatzmassnahme in der Betriebsphase angeordnet (Verfügung der Baudirektion vom 6. April 2009, Nebenbestimmung II.K). Insbesondere soll eine Vegetationskartierung am neu geschaffenen Flachufer vorgenommen und die Makrozoobenthos-Organismen im Flachwasser aufgenommen werden.
Sollte die Badetätigkeit den ökologischen Gewinn der Ersatzmassnahmen ernsthaft in Frage stellen, müssten entweder Massnahmen gegen die Badenutzung des Flachufers ergriffen oder weitergehende Ersatzmassnahmen angeordnet werden. Die Beschwerdeführer können (als Partei des Verfahrens) Einsicht in die Evaluationsberichte nehmen und diesbezügliche Anträge stellen.
3.3. Im Zusammenhang mit den Ersatzmassnahmen ist nicht ersichtlich und wird auch nicht genügend dargelegt, inwiefern das Verwaltungsgericht zwingend auf einen Augenschein angewiesen gewesen sei. Ein solcher drängt sich auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht auf.
4.
Die Beschwerdeführer machen ferner geltend, das Vorhaben beeinträchtige Objekte des Landschafts- und Denkmalschutzes von kommunaler und kantonaler Bedeutung schwerwiegend und dürfe aus diesem Grund nicht bewilligt werden. Sie verweisen auf die Stellungnahme der NHK, die sich bereits zum zweiten Mal klar gegen den geplanten Steg ausgesprochen habe. Es gebe keine triftigen Gründe, um von ihrer Beurteilung abzuweichen.
4.1. Schon im Urteil 1C_86/2012 vom 7. September 2012 hatte das Bundesgericht festgehalten, dass es sich beim Landschaftsschutzobjekt "Unteres Seebecken" lediglich um ein kommunales Schutzobjekt handle (E. 3.4.1). Es ging davon aus, dass die Stellungnahme der NHK nicht obligatorisch sei (gemäss § 3 Abs. 1 der Verordnung über die Sachverständigenkommissionen gemäss § 216 PBG vom 12. Januar 2005 [LS 702.111]). Auch einer fakultativen Stellungnahme der kantonalen Sachverständigenkommission komme jedoch besonderes Gewicht zu (E. 3.4.2). Nach der Rechtsprechung des Zürcher Verwaltungsgerichts darf von den einem Gutachten zugrunde liegenden tatsächlichen Feststellungen nur aus triftigen Gründen abgewichen werden, etwa wenn sie Irrtümer, Lücken oder Widersprüche enthalten (zur analogen Rechtslage bei fakultativen Gutachten der eidgenössischen Natur- und Heimatschutz- bzw. Denkmalschutzkommissionen vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 223 mit Hinweisen).
4.2. Die NHK hielt in ihrem Gutachten vom 11. Februar 2013 Folgendes fest: Der Versuch der Stadt Zürich, den letzten Abschnitt des Seeuferwegs auf Stadtzürcher Boden zu schliessen, sei grundsätzlich zu würdigen. Sämtliche Aspekte der in den Spezialberichten zum Seestegprojekt aufgeworfenen Diskussionspunkte seien bestmöglich berücksichtigt worden. In der Baubewilligung sei allen Störfaktoren in Form von Auflagen Rechnung getragen worden (Störung der Unterwasserwelt durch Abfall; Störung der Unterwasser- und Vogelwelt durch Badebetrieb vom neuem Steg aus; Störung der Wasserpflanzen durch Beschattung; Störung der nachts ein- und ausfliegenden Wasservögel; Störung der Wasservögel im Winter; Störung der archäologischen Schichten). Trotzdem bestärke die Summe der erwähnten Störfaktoren die NHK in ihrer ablehnenden Haltung zum Stegprojekt. Sie sei der Auffassung, dass der Seespiegel nicht weiter besetzt werden solle, dass die Funktionalität der geschützten Bootshäuser erhalten bleiben müsse und dass der geplante Steg als Baukörper erscheinen und eine Hafensituation simulieren werde. Ein Seesteg in dieser Zone und Lage widerspreche den Zielen des Natur- und Heimatschutzes. Ferner stelle der Seesteg einen massiven Eingriff in das Orts- und Landschaftsbild dar: Selbst ein filigran ausgestalteter Steg würde eine Barriere bilden und die Bucht vom unteren Seebecken abtrennen, weshalb das Strandbad Wollishofen seinen einmaligen situativen Wert verlieren würde. Diese Riegelwirkung könnte noch verstärkt werden, wenn eine Geländerseite zum Schutz der Vögel weniger transparent gestaltet werden müsste. Als Fazit sei festzuhalten, dass einfachere und dem Schutzgebiet des Seebeckens adäquatere Wegvarianten auszuarbeiten seien. Anzustreben sei eine Lösung, welche die geschützte Bucht im Seebecken landseitig umgehe.
4.3. Die Stadt Zürich erachtet das Gutachten der NHK weder in natur- noch in heimatschutzrechtlicher Hinsicht als überzeugend. Selbst wenn der Steg aus Gründen des Vogelschutzes verdichtet werden müsste, ändere dies nichts an seiner schlanken und lichtdurchlässigen Erscheinung (Stellungnahme vom 27. März 2013 Rz. 31 ff. und 50 mit Hinweis auf eine Sitzung mit Orniplan vom 4. April 2008). Das Landschaftsbild werde - vom See her betrachtet - nicht etwa durch das Strandbad Wollishofen geprägt, sondern vielmehr vom Bootshafen, der Überbauung auf dem Areal der ehemaligen Waschanstalt mit Hochkamin und der Hangkante hinter der Seestrasse mit den Häusern an der Zellerstrasse. Der Steg beeinträchtige dieses Bild nicht, zumal Stege seit jeher zum Seelandschaftsbild gehörten. Sodann verlaufe er in deutlicher Distanz zum Ufer und tangiere den Umgebungsschutz des Standbads nicht; der situative Schutzwert des Strandbads werde höchstens geringfügig beeinträchtigt. Vom Ufer her betrachtet trete der Steg kaum in Erscheinung; insbesondere werde die Sicht von der Badeanstalt auf den See, die bereits heute beschränkt sei, durch den Steg nicht beeinträchtigt (Stellungnahme vom 27. März 2013 Rz. 48 ff. mit Hinweis auf "Baukultur in Zürich, Enge Wollishofen Leimbach", 2. Aufl. 2009 S. 140 und 178 ff. und das Leitbild und Strategie "Seebecken der Stadt Zürich" vom September 2009).
4.4. Das Verwaltungsgericht ging mit der NHK davon aus, dass der geplante Seesteg einen Eingriff in das Orts- und Landschaftsbild des kommunalen Landschaftsschutzobjekts "Unteres Seebecken" darstelle. Es hinterfragte indessen den Schluss der NHK, dass es sich um eine massive Beeinträchtigung handle. Das Gutachten enthalte keine Begründung für den Schluss, weshalb der geplante Seesteg trotz seiner Filigranität als Baukörper wirke, eine Hafensituation simuliere, die Bucht vom unteren Seebecken abtrenne und den situativen Wert des Strandbads Wollishofen mindere. Die Stadt Zürich habe ihre Sichtweise, wonach der Seesteg das kommunal geschützte Orts- und Landschaftsbild kaum beeinträchtige, ausführlich und auf sachliche Weise begründet. Das BAFU als Fachbehörde sei gestützt auf die Planungsunterlagen ebenfalls zum Schluss gekommen, dass das Projekt die Anforderungen an die Schonung des Landschafts- und Ortsbilds erfülle, weil der Steg in einer schlanken und filigranen Art errichtet werde und sich gut in die Umgebung einpasse. Unter Berücksichtigung der bei den Akten liegenden Visualisierung des Stegprojekts sowie der Stellungnahme des BAFU könne die Einschätzung der Stadt nicht als ermessensfehlerhaft bezeichnet werden.
4.5. Tatsächlich wiederholt die neue Stellungnahme der NHK im Wesentlichen die bereits im Jahr 2006 vorgetragenen grundsätzlichen Bedenken gegen einen Steg im See, ohne sich anhand der nunmehr vorliegenden Projektunterlagen und Stellungnahmen der Fachbehörden mit den konkreten Auswirkungen auf das Orts- und Landschaftsbild auseinanderzusetzen und die Einwände näher zu begründen. Das Gutachten beantragt die Prüfung von einfacheren, das Seebecken schonenderen landseitige Wegführungen, legt aber nicht dar, wo und wie diese realisiert werden könnten. In dieser Situation ist es grundsätzlich nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht der ausführlich und konkret begründeten, auf Fachberichten gestützten Auffassung der Stadt Zürich zu den Auswirkungen des Projekts auf die kommunalen Schutzobjekte folgte.
Dabei war es - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer - nicht verpflichtet, eine Ergänzung des Gutachtens der NHK einzuholen: Gemäss § 7 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH) untersucht die Verwaltungsbehörde den Sachverhalt von Amtes wegen (Abs. 1); dagegen würdigt sie das Ergebnis der Untersuchung frei (Abs. 4). Vorliegend musste das Verwaltungsgericht die entgegengesetzten Stellungnahmen der Stadt (der bei der Planung sowie beim Schutz kommunaler Objekte grundsätzlich Autonomie zukommt) und der NHK (als kantonale Sachverständigenkommission) zur Schwere der Beeinträchtigung des Ortsbilds würdigen; dabei musste es zwangsläufig die jeweiligen Begründungen vergleichen und bewerten. In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass es sich bereits um die zweite Stellungnahme der NHK handelte: Da das erste Gutachten 2006 zum Projektperimeter ergangen war, d.h. ohne Kenntnis der Projektunterlagen, wurde ihr im zweiten Umgang vor Verwaltungsgericht (2013) Gelegenheit gegeben, zum konkreten Projekt Stellung zu nehmen und ihre Auffassung in Kenntnis der Unterlagen und der bereits vorliegenden Fachberichte zu begründen. Damit ist das Verwaltungsgericht seiner Untersuchungspflicht nachgekommen.
Soweit die Beschwerdeführer beanstanden, der NHK hätten nicht alle relevanten Akten zur Verfügung gestanden, belegen sie dies nicht näher und setzen sich mit den diesbezüglichen Erwägungen des Verwaltungsgerichts nicht auseinander. Auf diesen Vorwurf ist daher nicht weiter einzugehen.
4.6. Die Beschwerdeführer machen in diesem Zusammenhang geltend, die in den Akten liegenden Visualisierungen seien "getürkt"; der Steg werde darauf wesentlich filigraner und feiner dargestellt als dies der Wirklichkeit entspreche.
Das Verwaltungsgericht hielt diesen Vorwurf für unberechtigt: Auf dem Visualisierungsplan, der keinen Anspruch auf exakte Massstäblichkeit erhebe, würden erwachsene Personen ungefähr gleich gross dargestellt wie der Abstand zwischen Wasserfläche und Stegunterkante, der etwa 1,5 bis 2 m betrage (Bilder 1 und 2). Die auf Bild 3 beim Stegbeginn gehende erwachsene Person, die auf dem Visualisierungsplan 5,3 cm messe, möge zwar geringfügig überdimensioniert dargestellt sein; angesichts der Breite des Stegs, der auf dem Plan 7,2 cm und in Wirklichkeit 2,8 m betrage, vermöge aber auch diese Darstellung keinen falschen Eindruck der realen Verhältnisse zu vermitteln.
Die Beschwerdeführer setzen sich mit diesen Erwägungen nicht näher auseinander. Ihre Behauptung, die Vorinstanz habe erstmals eingeräumt, dass die Visualisierungen nicht stimmen könnten, trifft nach dem eben Gesagten nicht zu. Auch ihr Vorwurf, die Personen seien grösser dargestellt als die Stegbreite, widerspricht den Feststellungen des Verwaltungsgerichts und wird nicht substanziiert.
Schliesslich ist auch nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführer ihren Vorwurf mit dem beantragten Augenschein hätten belegen können. Der Seesteg ist noch nicht erstellt, weshalb sich der optische Eindruck des Bauwerks vor Ort nicht überprüfen lässt. Die Beschwerdeführer legen auch nicht dar, wie die Anlage und ihre Auswirkungen auf das Ortsbild (etwa durch Markierungen im See) hätten sichtbar gemacht werden können.
4.7. Soweit die Beschwerdeführer behaupten, dass der Unterhalt der alten Ufermauer und der Bootshäuser nach dem Bau des Stegs nicht mehr gewährleistet sei, ist darauf mangels genügender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>). Gleiches gilt, soweit sie rügen, das Landschaftsschutzobjekt "Unteres Seebecken" hätte aus dem Inventar oder aus dem Schutz entlassen werden müssen.
5.
Der Steg wird im Verfahren gemäss Art. 24 RPG (Ausnahmebewilligung für Bauten ausserhalb der Bauzone) bewilligt, weshalb es sich um eine Bundesaufgabe im Sinne von <ref-law> handelt. Anwendbar ist somit <ref-law>, wonach die Kantone bei der Erfüllung der Bundesaufgaben dafür sorgen, dass das heimatliche Landschafts- und Ortsbild, geschichtliche Stätten sowie Natur- und Kulturdenkmäler geschont werden und, wo das allgemeine Interesse an ihnen überwiegt, ungeschmälert erhalten bleiben (Abs. 1). Sowohl <ref-law> als auch Art. 24 RPG (wie auch weitere, vom Verwaltungsgericht in E. 2 erwähnten Rechtsnormen) setzen eine umfassende Interessenabwägung voraus.
5.1. Die Beschwerdeführer werfen den Behörden vor, sie seien zu Unrecht von einem gewichtigen öffentlichen Interesse an der Realisierung eines durchgehenden Seeuferwegs auf dem Gebiet der Stadt Zürich ausgegangen. Dieses Ziel, das im kantonalen Richtplan vorgesehen und in verschiedenen Gesetzen verankert sei (§ 2 lit. e und g des Zürcher Wasserwirtschaftsgesetzes vom 2. Juni 1991 [WWG; LS 724.11], Art. 3 Abs. 2 lit. c RPG und § 18 lit. i PBG), sei schon heute rechtlich und faktisch realisiert. Der Seeuferweg verlaufe zwischen dem Hafen Wollishofen und der Roten Fabrik auf einer kurzen Distanz von rund 200 m auf dem Trottoir entlang der Seestrasse.
Dies sei zulässig, da eine Wegführung am Ufer auf der vorliegenden Strecke ausgeschlossen sei: Bereits mit Rekursentscheid vom 17. November 1993 habe der Regierungsrat die Versagung der fischereirechtlichen Bewilligung für den damals geplanten, unmittelbar vor dem Seeufer verlaufenden Steg verweigert, weil sich dort ein für die natürliche Verlaichung einheimischer Fischarten besonders wertvoller Flachwasserabschnitt befinde. Ein landseitiger Weg in unmittelbarer Ufernähe würde die dort befindlichen denkmalgeschützten Gärten, Bootshäuser, Ufermauern und Villen massiv beeinträchtigen.
Der geplante Steg führe nicht am Ufer entlang, sondern verlaufe quer über die Bucht. Es handle sich somit nicht um einen Seeuferweg. Eine weitere Überstellung des Sees widerspreche zudem Raumplanungsrecht.
5.2. Das Verwaltungsgericht ging davon aus, dass nur ein gewässernaher Weg den gesetzlichen und richtplanerischen Zwecken gerecht werde, den öffentlichen Zugang zu Gewässern zu erleichtern und neue Erholungsräume zu schaffen. Mit der heutigen Route, die auf einem Abschnitt von 200 m auf einer vielbefahrenen, 40 m vom Ufer entfernten Strasse verlaufe, könnten diese Ziele auf einem längeren Abschnitt des Seeuferwegs nicht erreicht werden.
Zwar liege es grundsätzlich nicht im Interesse der Raumplanung, die Seefläche weiter zu überstellen. Der geplante Steg bewirke jedoch nur eine relativ geringfügige Beeinträchtigung des Natur-, Orts- und Landschaftsbilds. Als relativ leicht seien auch die entgegenstehenden Eigentums- und Immissionsschutzinteressen der privaten Grundeigentümer zu gewichten, deren Grundstücke sich in deutlicher Distanz (60 bis 100 m) zum Seesteg befinden. Wenn die Behörden unter diesen Umständen zum Ergebnis kämen, dass das öffentliche Interesse an der Realisierung des geplanten Seestegs überwiege, sei dies von Rechts wegen nicht zu beanstanden.
5.3. Zwar besteht schon heute eine Fusswegverbindung zwischen dem Hafen Wollishofen und der Roten Fabrik entlang der Seestrasse. Der starke Strassenverkehr beeinträchtigt jedoch die Erholungsfunktion in diesem Abschnitt; ein Zugang zum Gewässer ist von hier aus nicht möglich. Auch der Blick auf den See wird durch die Badeanstalt Wollishofen, die bestehenden Villen und ihre Bäume und Hecken weitgehend verdeckt.
Der projektierte Steg verläuft zwar nicht am Ufer, sondern über dem See. Er ermöglicht jedoch den Blick auf das Ufer und auf die Seefläche. Die Spaziergänger sind über dem Gewässer und können dieses unmittelbar, vom Strassenverkehr ungestört, erleben. Dadurch wird ein wertvoller Erholungsraum für die städtische Bevölkerung geschaffen. Damit entspricht der geplante Steg den gesetzlichen und richtplanerischen Zielen eines Uferwegs, anders als die heutige Wegführung. Insofern besteht ein öffentliches Interesse an der Realisierung des Stegs und ist die (relative) Standortgebundenheit im Sinne von Art. 24 lit. a RPG zu bejahen.
5.4. Zu prüfen ist, ob dieses öffentliche Interesse die gegen den Seesteg sprechenden öffentlichen und privaten Interessen überwiegt.
Das Raumplanungsrecht sieht vor, dass die natürlichen Lebensgrundlagen wie Boden, Luft, Wasser, Wald und die Landschaft zu schützen (Art. 1 Abs. 2 lit. a RPG) und die Landschaft zu schonen sind (Art. 3 Abs. 2 RPG); See- und Flussufer sollen freigehalten und deren öffentlicher Zugang und Begehung erleichtert werden (lit. c). Naturnahe Landschaften und Erholungsräume sollen erhalten bleiben (lit. d). Seen und ihre Ufer sind grundsätzlich einer Schutzzone zuzuweisen (Art. 17 Abs. 1 lit. a RPG) oder mit anderen geeigneten Massnahmen zu schützen (Abs. 2).
Nach diesen Grundsätzen sind Seeflächen grundsätzlich freizuhalten. Die Bedenken der NHK gegen die Überstellung der Seefläche sind daher ernst zu nehmen. Erholungs- und Freizeitanlagen gehören zum Siedlungsgebiet und müssen landseitig angelegt werden. Es ist grundsätzlich unzulässig, zur Vermeidung von Nutzungskonflikten und Entschädigungsansprüchen an bereits intensiv genutzten und überbauten Seeufern auf die Seefläche auszuweichen.
Allerdings sind im Einzelfall Ausnahmen von diesem Grundsatz möglich. Vorliegend ist zu berücksichtigen, dass der Seesteg lediglich einen kurzen Abschnitt in einem ansonsten durchwegs am Ufer verlaufenden Weg der Stadt Zürich darstellt. Er ist bescheiden dimensioniert; aufgrund seiner Gestaltung (schlanke, möglichst lichtdurchlässige Stahlkonstruktion, Seilnetze als Geländer, minime Beleuchtung) beansprucht er die Seefläche auch optisch nur geringfügig. Er soll einen bisher der Öffentlichkeit weitgehend entzogenen Bereich der Bucht zugänglich machen und entspricht insoweit dem Planungsgrundsatz von Art. 3 Abs. 2 lit. c RPG.
Mit dem BAFU ist davon auszugehen, dass sich das Projekt gut in die Umgebung einpasst und die Anforderungen an die Schonung des Landschafts- und Ortsbilds erfüllt. Das unter Einbezug des Amts für Natur und Landschaft des Kantons Zürich sowie Fachleuten für Gewässerbiologie und Ornithologie erarbeitete Projekt erfüllt auch die Anforderungen des Natur-, Umwelt- und Gewässerschutzrechts (vgl. oben E. 2 und 3 sowie die Stellungnahme des BAFU).
Der projektierte Steg verläuft in relativ grossem Abstand von den Liegenschaften der Beschwerdeführer und nimmt somit Rücksicht auf die denkmalgeschützten Villen und Bootshäuser und das Eigentum der Beschwerdeführer. Zur Lärm- und Abfallproblematik kann auf das oben (E. 2) Gesagte verwiesen werden.
Unter diesen Umständen ist die Interessenabwägung aus Sicht des Bundesrechts nicht zu beanstanden.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im Hauptantrag abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Die Beschwerdeführer stellen verschiedene Eventualanträge, ohne jedoch zu begründen, weshalb die damit verlangten Projektänderungen geboten seien. Auf diese Anträge ist daher (soweit sie nicht in E. 2.4 bereits behandelt worden sind) nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>) und haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Stadt Zürich, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, 3. Kammer, dem Bundesamt für Raumentwicklung und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Gerber