Sachverhalt:
A. Die Bank X._ verwahrt Vermögenswerte von A._. Am 27. Januar 2009 errichtete die Erwachsenen- und Kindesschutzkommission der Stadt Bern über A._ eine Beistandschaft auf eigenes Begehren und ernannte B._ zum Beistand.
Mit Saldierungsauftrag vom 7. Juli 2009 wies der Beistand die Bank X._ an, sämtliche Konti und Depots von A._ zu saldieren und das Guthaben auf ein Konto bei der Bank C._ zu übertragen.
B. Gegen diese Handlung des Beistands erhob die Bank X._ am 20. Juli 2009 Beschwerde im Sinne von <ref-law>. Die Erwachsenen- und Kindesschutzkommission der Stadt Bern beschloss am 22. September 2009, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
C. Am 5. Oktober 2009 erhob die Bank X._ gegen diesen Beschluss Beschwerde gemäss <ref-law> an das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland, welche am 12. April 2010 abgewiesen wurde.
D. Die Bank X._ erklärte am 23. April 2010 die Weiterziehung an das Obergericht des Kantons Bern. Am 5. August 2010 wies das Obergericht das Rechtsmittel ab.
E. Dagegen hat die Bank X._ (Beschwerdeführerin) am 14. September 2010 Beschwerde in Zivilsachen und - eventualiter - subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Sache zur materiellen Beurteilung an das Obergericht, eventuell an die Erwachsenen- und Kindesschutzkommission der Stadt Bern. Subeventualiter sei der Saldierungsauftrag des Beistandes zu widerrufen und dieser anzuweisen, die bestehenden Konti und Depots von A._ bei der Beschwerdeführerin aufrechtzuerhalten.
Die Erwachsenen- und Kindesschutzkommission ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat sich nicht vernehmen lassen. Aufgrund einer verfrühten Aktenrücksendung durch die Vorinstanz standen dem Bundesgericht nicht alle in der Angelegenheit ergangenen Akten zur Verfügung (vgl. unten E. 2).

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft die Aufsicht über die Vormundschaftsbehörden und damit eine der Beschwerde in Zivilsachen unterliegende Angelegenheit (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 5 BGG) ohne vermögensrechtlichen Charakter (Urteil 5A_532/2007 vom 8. April 2008 E. 1). Er ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>) und schliesst das Verfahren ab (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Klärung der Frage, ob die Vormundschaftsbehörde zu Recht nicht auf ihre Beschwerde eingetreten ist (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde in Zivilsachen (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) ist somit grundsätzlich einzutreten. Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, die für den Fall der Unzulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen erhoben wurde, bleibt demnach kein Raum (<ref-law>).
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Die Feststellung des Sachverhalts kann hingegen nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Ansonsten ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>).
2. Die Beschwerdeführerin rügt eine aktenwidrige und offensichtlich unrichtige Tatsachenfeststellung der Vorinstanz bei der Wiedergabe der Anweisung des Beistands zur Überweisung der Vermögenswerte von A._. Offenbar geht es einzig um die genaue Umschreibung der betroffenen Konti und Depots. Inwieweit eine Korrektur dieser Umschreibung Auswirkungen auf das Verfahren haben könnte, ist weder dargetan noch ersichtlich (<ref-law>), weshalb darauf nicht einzutreten ist. Trotz Verletzung von <ref-law> erübrigt es sich deshalb auch, die Vorinstanz nochmals zur Akteneinreichung aufzufordern, um zu überprüfen, ob die Feststellung der Vorinstanz tatsächlich aktenwidrig ist.
3. Gegenstand des Verfahrens bildet die Frage, ob die Beschwerdeführerin zur Erhebung einer Beschwerde gemäss <ref-law> gegen die fragliche Handlung des Beistandes legitimiert ist. Dabei ist vorauszuschicken, dass sich diese Beschwerde über den Wortlaut der Norm hinaus nicht nur gegen Handlungen eines Vormundes, sondern auch eines Beistandes richten kann (<ref-law>).
3.1 In analoger Anwendung von <ref-law> können somit gegen Handlungen des Beistandes der urteilsfähige Verbeiständete sowie jedermann, der ein Interesse hat, Beschwerde führen. Das Recht des Dritten zur Beschwerdeführung ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eingeschränkt. Demnach ist ein Dritter zur Beschwerdeführung gemäss <ref-law> legitimiert, wenn er sich auf Interessen der schutzbedürftigen Person beruft oder die Verletzung eigener Rechte oder Interessen geltend macht (<ref-ruling> E. 2a S. 3). Wie sich der bundesgerichtlichen Rechtsprechung entnehmen lässt, wird die Verfolgung eigener Interessen aber nur insofern zugelassen, als bei der angefochtenen Handlung die geltend gemachten Rechte oder Interessen des Beschwerdeführers überhaupt berücksichtigt werden müssen (<ref-ruling> E. 2b S. 4; Urteil 5C.242/2005 vom 17. Januar 2006 E. 2.2; THOMAS GEISER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 3. Aufl. 2006, N. 31 zu <ref-law>).
3.2 Die Vorinstanz hat die Legitimation der Beschwerdeführerin einzig unter dem Aspekt der Wahrung von Interessen der schutzbedürftigen Person geprüft. Sie hat angenommen, das Beschwerderecht stehe in diesem Fall nicht beliebigen Dritten zu, sondern erforderlich sei ein besonderes Näheverhältnis zur schutzbedürftigen Person, und hat hiezu auf eine Analogie zu <ref-law> abgestellt. Die angebliche Beziehung zwischen A._ und der Beschwerdeführerin bzw. der zuständigen Bankangestellten sei dazu nicht genügend eng. Ob die Beschwerdeführerin zur Wahrung eigener Rechte oder Interessen Vormundschaftsbeschwerde erheben könne, hat das Obergericht mangels ausdrücklicher Geltendmachung nicht geprüft.
3.3 Die Beschwerdeführerin behauptet nach wie vor, die Beschwerde im Interesse der verbeiständeten A._ zu erheben, um ihr die Mühe einer eigenen Prozessführung zu ersparen. Die Beschwerdeführerin ist zwar Adressatin des Saldierungsauftrags des Beistands, womit die Anrufung von Eigeninteressen nahe liegen würde. Sie bringt denn auch vor, hinter dem angeblich systematischen Transfer von vormundschaftlichen Geldern an die Bank C._ würden nicht vormundschaftliche Interessen stehen, sondern die entsprechenden Anweisungen erfolgten aus protektionistischen Gründen. Dies ändert aber nichts daran, dass sie sich zur Begründung ihrer Legitimation einzig auf die Wahrung von Fremdinteressen beruft und sie sich auch nicht gegen die vorinstanzliche Feststellung wendet, dass sie schon vor Obergericht keine Eigeninteressen geltend gemacht habe. Mithin ist ihre Beschwerde einzig unter dem Gesichtspunkt der Wahrung von Interessen des Schutzbedürftigen (Mündelinteressen) zu prüfen.
3.4 Zu untersuchen ist, welcher Personenkreis zur Beschwerde gemäss <ref-law> im Interesse des Schutzbedürftigen legitimiert ist.
3.4.1 Gemäss dem Wortlaut von <ref-law> kann der urteilsfähige Bevormundete sowie "jedermann, der ein Interesse hat" bei der Vormundschaftsbehörde Beschwerde führen. Die französische Fassung spricht von "tout intéressé", die italienische von "ogni interessato". Der Wortlaut der Norm kennt somit in keiner Version eine über das Interessenerfordernis hinausgehende Einschränkung der Legitimation. Insbesondere findet sich keine ausdrückliche Einschränkung auf nahestehende Personen.
Weitere Bestimmungen des Vormundschaftsrechts, welche sich zur Legitimation Dritter äussern und sie mit der Formel "jedermann, der ein Interesse hat" umschreiben, sind <ref-law> (Anfechtung der Wahl eines Vormundes), <ref-law> (Antragstellung zur Aufhebung der Vormundschaft) und <ref-law> (Antrag auf Amtsenthebung des Vormundes). Sie werfen alle dasselbe Problem auf, wie weit der Kreis der interessierten Personen gezogen werden soll (vgl. für einen Überblick Bernhard Schnyder, "...jedermann, der ein Interesse hat", in: Festschrift für Cyril Hegnauer [...], 1986, S. 457 ff.).
Der Begriff der nahestehenden Person wird in <ref-law> verwendet, um den Kreis der Dritten zu umschreiben, die einen Entscheid über die fürsorgerische Freiheitsentziehung in eigenem Namen anfechten können. Unter Nahestehenden versteht das Bundesgericht jene Personen, die den Betroffenen zufolge Verwandtschaft oder Freundschaft oder wegen ihrer Funktion oder beruflichen Tätigkeit (Arzt, Sozialhelfer, Priester oder Pfarrer etc.) gut kennen und die deshalb geeignet erscheinen, die Interessen der betroffenen Person wahrzunehmen (<ref-ruling> E. 2c/bb S. 30; <ref-ruling> E. 3 S. 217; Urteil 5A_837/2008 vom 25. März 2009 E. 5.2).
3.4.2 Den Materialien zu <ref-law> lässt sich entnehmen, dass Eugen Huber von einer weiten Konzeption der Legitimation ausgegangen ist: In den Erläuterungen zum Vorentwurf nennt er als Beispiele für Legitimierte nicht nur Verwandte und den Ehegatten, sondern ausdrücklich auch "in Geschäftsbeziehungen befindliche Personen" (Eugen Huber, Schweizerisches Zivilgesetzbuch, Erläuterungen zum Vorentwurf des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements, 1. Band, 2. Ausgabe 1914, S. 307). In den parlamentarischen Beratungen war einfach von "tout interessé" (Berichterstatter Rossel, Sten.Bull. 1905 N 1296) bzw. von jedem Dritten, der Interesse hat, als Aktivlegitimierten (Berichterstatter Hoffmann, Sten.Bull. 1906 S 85) die Rede.
3.4.3 In der Lehre lassen in der Folge auch ROSSEL/MENTHA Geschäftsbeziehungen zur Legitimation ausdrücklich genügen (ROSSEL/MENTHA, Manuel du droit civil suisse, Band 1, 2. Aufl. 1922, Ziff. 861). Keine Einschränkung macht KAUFMANN, der jeden, der im Interesse des Bevormundeten handelt, als legitimiert ansieht. Er erwähnt allerdings in seinen Beispielen die Geschäftsbeziehung nicht, aber dafür unter anderen Geistliche, Lehrer, öffentliche Organe und Beamte, Fürsorgestellen und -vereine (Joseph Kaufmann, Berner Kommentar, 2. Aufl. 1924, N. 14 zu <ref-law>). Roos hält die gesellschaftlichen Anschauungen für massgeblich, wobei Engherzigkeit in der Bestimmung der Beschwerdeberechtigten nicht am Platz sei, da es darum gehe, eine möglichst gute Vormundschaftspflege zu gewährleisten (Gottfried Roos, Die Legitimation zur Vormundschaftsbeschwerde, ZVW 1955, S. 48). Schwarz verlangt "eine gewisse Beziehung rechtlicher, moralischer, amtlicher oder wenigstens tatsächlicher Natur" des Dritten zum Schutzbedürftigen (Andreas Schwarz, Die Vormundschaftsbeschwerde, <ref-law>, 1968, S. 81). In der neueren Literatur sprechen sich Deschenaux/ Steinauer für ein sehr weites Verständnis des genügenden Interesses aus (DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelle, 4. Aufl. 2001, Rz. 1014). SCHNYDER verlangt zur Vermeidung einer Popularbeschwerde eine besondere Nähe des Dritten, der nur Mündelinteressen wahren will, zum Schutzbedürftigen, analog der nahestehenden Person gemäss <ref-law> (Bernhard Schnyder, Zur Vormundschaftsbeschwerde nach <ref-law>, ZVW 2002, S. 79 f.; vgl. auch dens., "...jedermann, der ein Interesse hat", a.a.O., S. 459, 462). Eine enge Beziehung rechtlicher, amtlicher, moralischer oder tatsächlicher Natur verlangt auch Meier (Philippe Meier, La position des tiers en droit de la tutelle, ZVW 1996, S. 89 f.). Die erforderliche Nähe entspreche der in <ref-law> vorgesehenen (ders., Le consentement des autorités de tutelle aux actes du tuteur, 1994, S. 196). Schnyder/ Murer weisen darauf hin, dass die Formulierung "jedermann, der ein Interesse hat" im ZGB des öfteren vorkomme, aber funktionalisiert, d.h. im Zusammenhang mit der jeweiligen Norm, auszulegen sei. Bei Art. 420 und <ref-law> dränge sich jedoch eine gleichartige Auslegung auf, da es in beiden Fällen um vormundschaftliche Massnahmen gehe (Schnyder/Murer, Berner Kommentar, 3. Aufl. 1984, N. 19 zu <ref-law>).
3.4.4 Was den von der Vorinstanz und neueren Autoren herangezogenen Vergleich der Legitimationsvoraussetzungen in <ref-law> mit denjenigen von <ref-law> betrifft, ist ein Blick in die Entstehungsgeschichte der letztgenannten Norm angebracht. Die bundesrätliche Botschaft vertritt die Auffassung, dass der Begriff "nahestehende Person" dem Sinne nach der in <ref-law> verwendeten Umschreibung "jedermann, der ein Interesse hat" entspreche (Botschaft über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Fürsorgerische Freiheitsentziehung] [...] vom 17. August 1977, BBl 1977 III 37 Ziff. 241.2). Die Botschaft führt weiter aus: "Dieser Ausdruck [jedermann, der ein Interesse hat] ist aber unbefriedigend; denn nach Lehre und Praxis hat nur derjenige ein Interesse im Sinne des Gesetzes, welcher Mündelinteressen wahren will. Es drängt sich deshalb eine Formulierung auf, die den wahren Gehalt besser wiedergibt." Dies kann dahingehend interpretiert werden, dass dem Gesetzgeber für <ref-law> dieselbe Legitimationsbestimmung vorschwebte wie für <ref-law>, und zwar im Sinne einer Beschränkung auf die Wahrung von Mündelinteressen. Die Differenz im Wortlaut wäre mithin keine Differenz im Inhalt. Allerdings erscheint es wenig zweckmässig, das Kriterium der Verfolgung von Mündelinteressen mit demjenigen der Nähebeziehung zwischen Schutzbedürftigem und Beschwerdeführer umschreiben zu wollen: Weder nimmt ein Nahestehender zwingend Mündelinteressen wahr, noch handelt ein Aussenstehender in jedem Fall aus Eigeninteresse. Das Bundesgericht hat die Botschaft denn auch dahingehend gedeutet, dass der Gesetzgeber die Legitimation gemäss <ref-law> nicht auf den Kreis der Interessierten nach <ref-law> beschränken wollte (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 217; vgl. <ref-ruling> E. 2c/bb S. 30; kritisch Meier, consentement, a.a.O., S. 196 Fn. 262). Gemäss dieser Lesart findet gegenüber <ref-law> insofern eine Ausweitung der Legitimation statt, als im Rahmen von <ref-law> nicht erforderlich ist, Interessen der betroffenen Person wahrzunehmen (Thomas Geiser, in: Basler Kommentar, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>; vgl. auch Eugen Spirig, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1995, N. 24 zu <ref-law>). Soweit die bundesrätliche Botschaft davon auszugehen scheint, dass im Rahmen von <ref-law> einzig Mündelinteressen wahrgenommen werden können, ist anzumerken, dass das Bundesgericht für die Legitimation gemäss <ref-law> in der neueren Rechtsprechung auch die Verfolgung von Eigeninteressen unter bestimmten Voraussetzungen genügen lässt (oben E. 3.1; <ref-ruling> E. 2a S. 3; vgl. auch <ref-ruling> E. 2a S. 234). Wie auch immer es sich mit der Absicht des Gesetzgebers bei der Regelung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung genau verhalten haben mag, so können die Gesetzgebungsmaterialien zu <ref-law> doch nicht entscheidend zur Auslegung von <ref-law> beitragen, weil die letztgenannte Norm nicht Gegenstand der damaligen Reform des Zivilgesetzbuches war.
3.4.5 Der Zweck der Vormundschaftsbeschwerde liegt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung in erster Linie darin, die vormundschaftlichen Behörden zu einem gesetzmässigen Verhalten und zur Wahrung der Interessen derjenigen, für die sie tätig werden müssen, anzuhalten (<ref-ruling> E. 2a S. 3; <ref-ruling> E. 2 S. 174). Die Popularbeschwerde würde diesem Ziel am umfassendsten Rechnung tragen. Dass eine solche aber nicht gewollt gewesen ist, sondern der Interessennachweis eine gewisse Einschränkung mit sich bringen sollte, ist unbestritten (SCHWARZ, a.a.O., S. 71; ROOS, a.a.O., S. 42; SCHNYDEr, "...jedermann, der ein Interesse hat", a.a.O., S. 461). Somit kann der Zweck der Vormundschaftsbeschwerde zur Umschreibung der Beschwerdelegitimation jedenfalls nicht alleine massgeblich sein.
3.5 Wie dieser Überblick über die verschiedenen für die Auslegung massgeblichen Elemente (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 116 mit Hinweisen) und über die Standpunkte der Doktrin zeigt, lassen sich sowohl für eine eingrenzende wie eine grosszügigere Interpretation von <ref-law> Argumente finden. Aus den nachfolgenden Gründen ist die Beschwerdelegitimation im Rahmen von <ref-law> allerdings auf nahestehende Personen zu beschränken, sofern der Drittbeschwerdeführer die Wahrung von Interessen des Schutzbedürftigen geltend macht.
Zunächst erscheint es sinnvoll, die Legitimation im Rahmen vormundschaftsrechtlicher Anordnungen unabhängig vom Zusammenhang grundsätzlich gleich zu umschreiben. Sachliche Gründe für eine Differenzierung sind nicht auszumachen. Die Angleichung von Art. 420 und <ref-law> kann in zwei Richtungen erfolgen: Entweder ist unter dem "Interessierten" gemäss <ref-law>, der Mündelinteressen wahrnimmt, ein "Nahestehender" im Sinne von <ref-law> zu verstehen oder es werden umgekehrt im Rahmen von <ref-law> über dessen Wortlaut hinaus auch weitere Interessierte zur Beschwerde zugelassen. Für die erstere Lösung spricht sich nicht nur der überwiegende Teil der neueren Lehre aus, sondern es sprechen auch die nachfolgend darzustellenden Sachargumente dafür.
Dass ein Dritter im Interesse einer anderen Person überhaupt ein Rechtsmittel ergreifen kann, ist nicht selbstverständlich. Vielmehr wird grundsätzlich sowohl im Privatrecht wie auch im öffentlichen Recht, zu welchem das Vormundschaftsrecht materiell gehört, ein - wie auch immer geartetes - besonderes eigenes Berührtsein von Dritten verlangt, die den Rechtsweg einschlagen wollen (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 282 zur aktienrechtlichen Anfechtungsklage; <ref-ruling> E. 3.5 S. 564 f. zur sog. Drittbeschwerde pro Adressat). In der Regel ist jedes Rechtssubjekt gehalten, seine eigenen Interessen selber wahrzunehmen. Auch im Vormundschaftsrecht kann der urteilsfähige Schutzbedürftige seine Interessen mit einer Beschwerde grundsätzlich selber wahren. Die Drittbeschwerde im Interesse des Schutzbedürftigen ist aber dadurch gerechtfertigt, dass dieser von ihr unter Umständen keinen Gebrauch machen kann oder will. Die Gründe hiefür können vielfältig sein: Beispielsweise ist die betroffene Person hinsichtlich der anzufechtenden Handlung nicht urteilsfähig oder sie überblickt zumindest ihre volle Tragweite nicht oder sie will ihre Beziehung zum Beistand etc. nicht gefährden. Insoweit erscheint sinnvoll, dass ein Aussenstehender an ihrer Stelle, aber in ihrem Interesse, Beschwerde führen kann. Zugleich rechtfertigt es sich aber, die Legitimation auf Personen einzuschränken, welche den Schutzbedürftigen gut kennen und die sich damit in berechtigter Weise für dessen Wohl verantwortlich fühlen dürfen und besonders geeignet erscheinen, seine Bedürfnisse und Wünsche auszudrücken. Nur sie verfolgen denn auch in der Regel den Gang der vormundschaftlichen Handlungen näher und geraten nicht bloss zufällig oder im Einzelfall mit ihnen in Berührung. Gegen die Beschränkung der Beschwerdebefugnis auf Nahestehende könnte einzig sprechen, dass Nahestehende entweder nicht vorhanden sind oder auf eine Beschwerde verzichten, was durchaus auch aus egoistischen Motiven geschehen kann. Der Schutzbedürftige könnte insofern schutzlos bleiben, wenn kein Aussenstehender seine Interessen verteidigen darf. Nur ist die Vormundschaftsbeschwerde keine Popularbeschwerde für jedermann, der Interessen des Schutzbedürftigen oder am richtigen Vollzug des Bundesrechts wahren möchte (oben E. 3.4.5). Muss aber eine Beschränkung der Beschwerdeberechtigung für die Geltendmachung von Mündelinteressen vorgenommen werden, so verspricht die Eingrenzung auf Nahestehende eine gewisse Legitimität für den Übergriff in die fremde Rechtssphäre.
Personen, die nicht als nahestehend qualifiziert werden können, bleiben jedoch nicht machtlos und die schutzbedürftige Person ohne Nahestehende auch nicht völlig schutzlos. Jedermann steht die Möglichkeit einer allgemeinen Aufsichtsbeschwerde zu (Schwarz, a.a.O., S. 33). Mit der Vormundschaftsbeschwerde können zudem nicht nur Mündelinteressen, sondern auch Eigeninteressen des Drittbeschwerdeführers gewahrt werden (oben E. 3.1). Hier genügt die Berufung auf Interessen, die im Rahmen der umstrittenen vormundschaftlichen Handlung hätten berücksichtigt werden müssen und insoweit schutzwürdig sind. Solche Interessen können auch Personen geltend machen, die dem Schutzbedürftigen nicht nahestehen.
3.6 Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie stehe der verbeiständeten A._ nahe, so dass sie ihre Interessen im Rahmen von <ref-law> selbst dann wahren könne, wenn zu dieser Beschwerde nur Nahestehende legitimiert seien.
Im vorinstanzlichen Urteil finden sich keine Feststellungen zur genauen Beziehungsqualität zwischen der verbeiständeten A._ und der Beschwerdeführerin bzw. der zuständigen Kundenberaterin. Vielmehr hat das Obergericht die diesbezüglichen Ausführungen der Beschwerdeführerin über die Langjährigkeit der Kundenbeziehung und das Vertrauensverhältnis als unsubstantiiert bezeichnet. Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Sie erachtet gegenteils ihre Sachverhaltsdarstellung als durch die Vorinstanz nicht in Frage gestellt. Eine in willkürlicher Weise erfolgte Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz behauptet sie nicht, so dass für das Bundesgericht das Bestehen eines langjährigen Vertrauensverhältnisses nicht als nachgewiesen gelten kann.
Es ist nicht undenkbar, dass eine Bank bzw. der zuständige Bankangestellte je nach Konstellation eine nahestehende und damit beschwerdelegitimierte Person ist. Das Näheverhältnis kann auch über den Beruf derjenigen Person vermittelt werden, welche Vormundschaftsbeschwerde führen will (oben E. 3.4.1). Eine genügende Nähebeziehung wird bei einer blossen Konto- und Depotführung ohne besonders engen Kontakt allerdings nicht angenommen werden dürfen. Hingegen kommen Fälle intensiverer Begleitung vor, bei denen die Qualifikation der Bank bzw. des zuständigen Bankangestellten als nahestehende Person nicht von vornherein ausgeschlossen erscheint. Dies kann etwa der Fall sein bei einer langjährigen und umfassenden Finanzplanung für die betroffene Person und ihre Angehörigen (z.B. Nachfolgeregelung). Diese Frage braucht jedoch nicht abschliessend geklärt zu werden, da die Beschwerdeführerin keine entsprechenden Umstände namhaft macht. Zu beachten ist des Weiteren, dass die Beziehung in der Regel über einen bestimmten Bankangestellten vermittelt wird. Ob sich die Bank diese Beziehung zurechnen lassen kann, um selber Beschwerde führen zu können, braucht an dieser Stelle jedoch ebenfalls nicht entschieden zu werden.
3.7 Die Beschwerdeführerin kann somit nicht als der verbeiständeten A._ nahestehende Person gelten. Sie ist nicht zur Vormundschaftsbeschwerde legitimiert, wenn sie auf diesem Wege Interessen der Verbeiständeten wahren will. Ihre allfälligen Eigeninteressen an der Beschwerdeführung können im vorliegenden Verfahren nicht beurteilt werden (oben E. 3.3). Folglich ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zu sprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Erwachsenen- und Kindesschutzkommission der Stadt Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Dezember 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg