Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 9. Juli 2007 verweigerte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegenüber dem 1968 geborenen J._ Versicherungsleistungen für am 7. September 2005 gemeldete Schulter-, Arm-, Nacken-, Rücken- und psychische Beschwerden. Daran hielt die Anstalt mit Einspracheentscheid vom 15. Mai 2008 fest.
B. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 18. Juni 2009 ab.
C. J._ führt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Antrag, in Aufhebung des Einsprache- und des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm eine Invalidenrente zuzusprechen.

Erwägungen:
1. Soweit der Beschwerdeführer in verfahrensmässiger Hinsicht die fehlende Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung im vorinstanzlichen Verfahren bemängelt - was als erstes zu prüfen ist (vgl. <ref-ruling> S. 92 mit Hinweisen) -, kann auf die diesbezüglichen Erwägungen des kantonalen Gerichts verwiesen werden. Zu ergänzen ist einzig, dass ihm das Verhalten seiner Rechtsvertreterin anzurechnen ist.
2. Im Einspracheentscheid sind die Voraussetzungen für eine Leistungspflicht des Unfallversicherers bei Rückfällen (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 2c S. 296 mit Hinweisen), einschliesslich der damit verbundenen Beweisregeln (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 4a S. 469; <ref-ruling> E. 3c S. 223; <ref-ruling> E. 1c S. 160; <ref-ruling> E. 2a S. 47; <ref-ruling> E. 1 S. 338; <ref-ruling> E. 1b S. 289; RKUV 1997 Nr. U 275 S. 188 E. 1c S. 191 [Urteil U 93/06 vom 5. Februar 1997]; siehe auch: <ref-ruling> E. 3.1 S. 181), dargelegt. Die Vorinstanz hat darauf bereits verwiesen.
2.1 Das kantonale Gericht hat in umfassender Würdigung der Aktenlage, insbesondere auch der zahlreichen, vom Beschwerdeführer zu den Akten gegebenen, aus Serbien stammenden Arztberichte, sowie in Auseinandersetzung mit den Parteivorbringen dargelegt, weshalb beim Unfallereignis vom 13. Dezember 2001 ausschliesslich von einem Einklemmen des rechten Daumens zwischen Steinkette und Vorlagestein mit Quetschung des Daumens auszugehen sei, wobei Schmerzen an Daumen und Hand die Folge gewesen seien. In einem weiteren Schritt hat das kantonale Gericht einlässlich geprüft, ob die verschiedenen, aktuell geklagten, von ärztlicher Seite bestätigten Beschwerden mit dem Ereignis in einen Kausalzusammenhang zu bringen sind. Dies hat die Vorinstanz verneint und dabei massgeblich auf den differenziert abgefassten, am 18. April 2008 ergänzten Bericht von SUVA-Kreisarzt Dr. med. S._ vom 17. Januar 2008 abgestellt.
2.2 Darauf ist vorbehaltlos zu verweisen. Insbesondere hat das Gericht die sich aus den echtzeitlichen Akten ergebenden Schlüsse zu Recht stärker gewichtet als die erstmals rund dreieinhalb Jahre nach dem Ereignis vom Beschwerdeführer getätigten, letztinstanzlich erneut einlässlich vorgebrachten Schilderungen zum Unfallhergang und zu den dabei erlittenen Verletzungen. Mitberücksichtigt hat das Gericht auch die Aussagen des Poliers und des Inhabers der Arbeitgeberfirma. Den neueren Schilderungen des Beschwerdeführers inhärente Widersprüche griff es ebenso auf.
Weitere Beweismassnahmen sind, wie bereits vor Vorinstanz, nicht angezeigt, da von solchen keine entscheidrelevanten neuen Aufschlüsse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Darunter fällt auch die beantragte Konsultation von angeblich vorhandenen Videobändern kreisärztlicher Untersuchungen.
3. Insgesamt erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach <ref-law> erledigt wird.
Damit fällt die, überdies letztinstanzlich ohnehin nicht beantragte, Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ausser Betracht (<ref-law>), weshalb dem unterliegenden Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu überbinden sind (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. November 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grünvogel