Sachverhalt:
A.
A._ nahm im Januar 2010 eine Tätigkeit als Präsidentin des Stiftungsrats der Stiftung B._ auf; seit 1996 amtet sie als nebenamtliche Zivilrichterin. Nach ihrer Scheidung im November 2007 hatte die Ausgleichskasse des Kantons Basel-Landschaft sie auf den 1. Januar 2008 als Nichterwerbstätige registriert. Mit Schreiben vom 5. April 2011 und 20. März 2012 lehnte die Ausgleichskasse ihr Gesuch um Erfassung als Erwerbstätige ab. Für das Jahr 2010 erhob die Ausgleichskasse Beiträge für Nichterwerbstätige (mit Einspracheentscheid vom 17. Oktober 2012 bestätigte Verfügung vom 3. Juli 2012).
B.
Das Kantonsgericht Basel-Landschaft wies die gegen den Einspracheentscheid vom 17. Oktober 2012 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 18. Juli 2013).
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid und der strittige Einspracheentscheid seien aufzuheben und es sei von der Erhebung von AHV-Beiträgen für Nichterwerbstätige betreffend das Jahr 2010 abzusehen.
Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin lässt darauf replizieren. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> und <ref-law> gelten Personen, deren Erwerbstätigkeit in zeitlicher und masslicher Hinsicht unbedeutend ist, als Nichterwerbstätige (<ref-ruling> E. 4.2 S. 14; Hanspeter Käser, Unterstellung und Beitragswesen in der obligatorischen AHV, 2. Aufl. 1996, S. 216). Dies trifft - jedenfalls für Unselbständigerwerbende (vgl. unten E. 2.3.1) - einmal dann zu, wenn Erwerbstätigenbeiträge unter dem Mindestbeitrag nach <ref-law> liegen (Art. 10 Abs. 1 dritter Satz AHVG). Für Versicherte, die nicht dauernd voll erwerbstätig sind, kann der Grenzbetrag auch höher liegen (Art. 10 Abs. 1 vierter Satz AHVG; dazu Franziska Grob, Die Beiträge der Nichterwerbstätigen in der AHV, in: AHV-Beitragsrecht, Schaffhauser/Kieser [Hrsg.], 2011, S. 78; Peter Forster, AHV-Beitragsrecht, 2007, S. 59 f.; Ueli Kieser, Die Abgrenzung zwischen Erwerbs- und Nichterwerbstätigen, in: Aktuelle Fragen aus dem Beitragsrecht der AHV, Schaffhauser/Kieser [Hrsg.], 1998, S. 80). Diese Beitragspflichtigen werden nach <ref-law> nicht als Nichterwerbstätige qualifiziert, sondern diesen gleichgestellt : Nicht dauernd voll Erwerbstätige leisten Beiträge wie Nichterwerbstätige, wenn ihre Beiträge vom Erwerbseinkommen zusammen mit denen ihres Arbeitgebers in einem Kalenderjahr nicht mindestens der Hälfte des Beitrages nach <ref-law> entsprechen (Bemessungsgrundlage: Vermögen und/oder mit 20 multiplizierter jährlicher Rentenbetrag). Ihre Beiträge vom Erwerbseinkommen müssen auf jeden Fall den Mindestbeitrag nach <ref-law> (für das Jahr 2010: 382 Franken; Art. 2 Abs. 2 Verordnung 09 vom 26. September 2008 über Anpassungen an die Lohn- und Preisentwicklung bei der AHV/IV/EO) erreichen. Für das betreffende Jahr bezahlte Beiträge vom Erwerbseinkommen werden auf Verlangen angerechnet (Art. 28bis Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>).
1.2. "Volle Erwerbstätigkeit" ("activité lucrative à plein temps", "attività lucrativa [...] esercitato a tempo pieno") im Sinne von <ref-law> liegt in der Regel vor, wenn für die (selbständige oder unselbständige) Tätigkeit ein erheblicher Teil der im betreffenden Erwerbszweig üblichen Arbeitszeit aufgewendet wird. Diese Voraussetzung ist nach der Verwaltungspraxis und Rechtsprechung erfüllt, wenn die beitragspflichtige Person während mindestens der halben üblichen Arbeitszeit tätig ist (<ref-ruling> E. 10d S. 174; Urteil H 29/06 vom 6. Februar 2007 E. 3.1 [SVR 2007 AHV Nr. 16 S. 45]; siehe auch Rz. 2039 der Wegleitung des BSV über die Beiträge der Selbständigerwerbenden und Nichterwerbstätigen [WSN] in der AHV, IV und EO).
2.
2.1. Bei der Bezeichnung der Anforderungen für die Annahme einer "vollen" Erwerbstätigkeit geht es um eine - letztinstanzlich frei überprüfbare - Rechtsfrage. Die Feststellung der konkreten Umstände der Beschäftigung ist Tatfrage; diesbezügliche Feststellungen der Vorinstanz binden das Bundesgericht grundsätzlich (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; Urteil 9C_545/2007 vom 9. Juli 2008 E. 3.1).
Das kantonale Gericht hob hervor, die Beschwerdeführerin habe für ihre Tätigkeit als Stiftungsratspräsidentin im Beitragsjahr 2010 nur einen sehr geringfügigen Lohn erhalten. Der Bruttolohn von Fr. 9'000.- liege bei einem Arbeitspensum von 50 Prozent weit unter dem üblichen Gehalt einer Juristin. Zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin im Beitragsjahr 2010 dennoch im Sinne von <ref-law> "voll" erwerbstätig war.
2.2.
2.2.1. Die Beschwerdeführerin moniert, die Vorinstanz habe zu Unrecht das zeitliche Ausmass der Tätigkeit bei der Stiftung B._ nicht bestimmt, weil sie von vornherein von deren nichterwerblicher (ehrenamtlicher) Natur ausgegangen sei. Eine Vergleichsrechnung nach <ref-law> entfalle, weil sie 2010 ein über 50 Prozent ausmachendes Arbeitspensum versehen habe. Hinzu komme, dass sie 2010 neben der eigentlichen Organtätigkeit für weitere zeitintensive operative Arbeiten beigezogen worden sei; unter anderem habe sie den Geschäftsführer während mehrerer Monate vertreten, betätige sich als Corporate Lawyer und leite das Personalwesen. Damit sei es willkürlich, aus der vorerst geringen Entlöhnung auf fehlende Erwerbsabsicht zu schliessen.
2.2.2. Zur Beurteilung der Frage, ob volle Erwerbstätigkeit gegeben sei, ist überall dort, wo nicht (nur) eine Erwerbsabsicht verfolgt, die Tätigkeit vielmehr (auch) als gemeinnütziges Ehrenamt oder aus persönlichem Interesse versehen wird, nicht die gesamte zeitliche Inanspruchnahme massgebend (vgl. oben E. 1.2); der Zeitaufwand ist vielmehr nur im Umfang seiner Erwerbsorientierung zu berücksichtigen (vgl. Urteil H 2/02 vom 16. Juli 2003 E. 3.2.2). Die gegenteilige Argumentation der Beschwerdeführerin läuft darauf hinaus, umfangreiche ehrenamtliche Tätigkeiten über das Beitragsrecht zu fördern, indem diese von der Beitragspflicht als Nichterwerbstätige entbinden. Dieses Anliegen wäre nur durch eine Änderung des Gesetzes zu erreichen.
2.2.3. Damit bei Betätigungen, denen sowohl eine ehrenamtliche wie auch eine erwerbliche Motivation zugrundeliegen, von voller Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law> ausgegangen werden kann, muss für einen Teil, der mindestens der halben üblichen Arbeitszeit entspricht, Erwerbsabsicht zum Ausdruck kommen. Dies geschieht in Form eines angemessenen Verhältnisses zwischen Leistung und Entgelt.
2.3.
2.3.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf die Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 9c S. 171), wonach eine selbständige Erwerbstätigkeit auch dann zu bejahen ist, wenn die betreffende Person in der Aufbauphase oder während eines vorübergehenden finanziellen Engpasses ihrer Firma auf eine angemessene Entlöhnung verzichtet. Ihr anfänglich geringer Jahreslohn sei auf fehlende Berufserfahrung, langjährige Abwesenheit vom Berufsleben und auf fehlende finanzielle Mittel der Stiftung zurückzuführen gewesen. Die Vorinstanz verwarf diese Sichtweise. Sie erwog, nur der Selbständigerwerbende trage ein wirtschaftliches Risiko, dass bei Aufnahme der Tätigkeit unter Umständen zunächst keine oder nur geringe Einkünfte flössen.
Im Bereich der Selbständigkeit darf die volle Erwerbstätigkeit tatsächlich nicht schon aufgrund eines einfachen Vergleichs der erzielten Gewinne mit dem Durchschnittsverdienst aus einer entsprechenden unselbständigen Erwerbstätigkeit verneint werden, wo eine selbständige Betätigung erst nach längerer Zeit zu Einkünften führt oder vorübergehende Ertragseinbrüche, Investitionen, Amortisationen oder Veränderungen im wirtschaftlichen Umfeld etc. die betriebliche Rechnung negativ beeinflussen. Sofern die tatsächlichen wirtschaftlichen Gegebenheiten nicht auf Nichterwerbstätigkeit, bloss vorgegebene Erwerbstätigkeit oder Erwerbstätigkeit unbedeutenden Umfangs schliessen lassen, ist die Erwerbsabsicht hier nicht in Frage gestellt (vgl. <ref-ruling> E. 6e S. 168; Urteile H 73/01 vom 23. August 2002 E. 3.2 und H 64/98 vom 14. September 1999 E. 5c/aa). Das gilt auch für den (unselbständigerwerbenden) mitarbeitenden Alleinaktionär, der infolge schlechter Liquiditätslage teilweise auf sein Gehalt verzichtet (Käser, a.a.O., S. 217 mit Hinweis). Von diesen Fällen unterscheidet sich das (Teil-) Ehrenamt oder etwa eine Tätigkeit kultureller Art, die sich vorwiegend als Liebhaberei darstellt, erheblich (erwähntes Urteil H 2/02 E. 5 und 6; Käser, a.a.O., S. 217; vgl. auch <ref-ruling> E. 10c S. 173); denn hier wahrt der Einkommens (teil) verzicht nicht die Aussichten, mit der gleichen Tätigkeit künftig einen Erwerb erzielen zu können.
2.3.2. Somit ist es der Beschwerdeführerin verwehrt, wie eine Selbständige geltend zu machen, eine nur vorläufige Unterbezahlung stehe dem Erwerbstätigenstatus nicht entgegen, weil sie - über das zu betrachtende Beitragsjahr hinaus - die Absicht verfolgt habe, beruflich wieder Fuss zu fassen. Nichts für ihren Rechtsstandpunkt ableiten kann die Beschwerdeführerin daher aus Umständen, die auf eine - aus der Sicht des Beitragsjahres 2010 - inskünftig verstärkte Rolle des erwerblichen Elements hinweisen. Dies betrifft namentlich die Vorbringen betreffend eine unsichere Finanzierung der Stiftung in der Gründungsphase, die in den Folgejahren angestiegenen Löhne, die ebenfalls erst später aufgenommenen zusätzlichen Erwerbstätigkeiten oder eine nach Reorganisation des Gerichtswesens künftig stärkere Inanspruchnahme in ihrer Funktion als nebenamtliche Richterin.
2.4. Im Übrigen ist die Tätigkeit einer Stiftungsratspräsidentin grundsätzlich mit derjenigen eines (nebenamtlichen) Verwaltungsrates vergleichbar. Ein reines Verwaltungsratsmandat (ohne gleichzeitige Wahrnehmung geschäftsführender Funktionen oder von Sekretariatsarbeiten) stellt grundsätzlich keine volle Erwerbstätigkeit dar (erwähnte Urteile 9C_545/2007 E. 3.1 und H 29/06 E. 5.1). Die Beschwerdeführerin hat zwar - über die mit dem Stiftungsratspräsidium verbundenen Aufgaben hinaus - operative Geschäftsführungsfunktionen wahrgenommen. Indes ist nach dem Gesagten auch dies als überwiegend ehrenamtliche Arbeit zu werten, sofern und soweit nicht ein angemessenes Entgelt ausgewiesen ist.
3.
Im Beitragsjahr 2010 bezog die Beschwerdeführerin für ihre Funktionen in der Stiftung B._ insgesamt eine Entschädigung von Fr. 9'000.-. Dieses Entgelt für hoch qualifizierte Arbeit schliesst - auch unter Berücksichtigung der weiteren Tätigkeit als nebenamtliche Richterin (mit einem Pensum von rund 12 Prozent; Schreiben des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 28. Juli 2011) - eine volle Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law> klar und eindeutig aus. Da die Beiträge aus Erwerbstätigkeit im Jahr 2010 insgesamt weniger als die Hälfte derjenigen für Nichterwerbstätige ausmachten, hat das kantonale Gericht die Beschwerdeführerin hinsichtlich des Beitragsjahres 2010 zu Recht einer Nichterwerbstätigen gleichgestellt.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'100.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Juli 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Traub