Sachverhalt:
A. X._ ist in mehrere Verfahren im Kanton Nidwalden verwickelt, die im Zusammenhang mit dem Scheitern seiner Ehe mit Z._ stehen.
Eine Klage von X._ auf Abänderung eines früheren Eheschutzurteils wurde vom Kantonsgerichtspräsidium Nidwalden am 14. Juli 2011 infolge Rückzugs der Klage nach Abschluss einer Scheidungskonvention abgeschrieben. Noch strittig sind die Gerichtskosten des Abänderungsverfahrens. Die Angelegenheit ist derzeit zum zweiten Mal vor Obergericht des Kantons Nidwalden hängig, nachdem das Obergericht den betreffenden Kostenentscheid in der kantonsgerichtlichen Verfügung vom 14. Juli 2011 am 20. September 2011 aufgehoben und das Kantonsgericht am 18. November 2011 erneut entschieden hatte.
Bereits am 28. Juni 2010 hatte die Vormundschaftsbehörde A._ den Sohn von X._ und Z._, Y._ (geb. xxxx 1998), fremdplatziert und der Mutter die Obhut entzogen. X._ erhob dagegen am 12. Juli 2010 bei der Justiz- und Sicherheitsdirektion des Kantons Nidwalden Beschwerde und ersuchte zugleich um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist - nach verschiedenen Zwischenetappen (Beschluss der Direktion vom 16. September 2010, Präsidialentscheid des Landammanns vom 9. Mai 2011, Urteil des Verwaltungsgerichts vom 14. November 2011, Beschluss des Regierungsrats vom 1. Mai 2012) - am Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden hängig.
Am 23. April 2012 befand die Vormundschaftsbehörde A._ über die Kosten der Fremdplatzierung und der Familienberatung. Auch dagegen erhob X._ Beschwerde an die Justiz- und Sicherheitsdirektion.
Am 2. Mai 2012 erhob X._ gegen den Rechtsdienst des Kantons Nidwalden, den Regierungsrat und die Justiz- und Sicherheitsdirektion Aufsichtsbeschwerde an die Aufsichtskommission des Landrates des Kantons Nidwalden.
B. Am 23. Mai 2012 hat X._ (Beschwerdeführer) gegen den Regierungsrat des Kantons Nidwalden und die Aufsichtskommission des Landrates Beschwerde wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung erhoben. Er beantragt die Feststellung, dass insbesondere im Verfahren betreffend die Rechtmässigkeit und Verhältnismässigkeit der Fremdplatzierung der Anspruch auf Beurteilung binnen angemessener Frist und auf ein faires Verfahren verletzt worden seien (Ziff. 1). Die Aufsichtskommission sei anzuweisen, die Aufsichtsbeschwerde vom 2. Mai 2012 umgehend an die Hand zu nehmen (Ziff. 2).
Am 29. Mai 2012 hat der Beschwerdeführer seine Beschwerde ergänzt.
Der Regierungsrat (Eingabe vom 15. Juni 2012) und die Aufsichtskommission (Eingabe vom 19. Juni 2012) beantragen, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat am 21. Juni 2012 repliziert. Am 16. Juli 2012 hat er ein weiteres Schreiben eingereicht.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> kann gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids Beschwerde geführt werden.
1.2 Die Rechtsverweigerungs- oder -verzögerungsbeschwerde ist keine eigene Beschwerdeart. Vielmehr ist darauf abzustellen, zu welchem Rechtsgebiet der Entscheid gehört, der angeblich verweigert oder ungebührlich verzögert wird. Die vorliegende Rechtsverzögerungsbeschwerde - eine eigentliche Rechtsverweigerung steht nicht zur Debatte - betrifft in erster Linie die Platzierung eines Kindes (vgl. zum Verfahrensgegenstand auch unten E. 1.3.1). Demgemäss ist die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> gegeben, zumal es in der Hauptsache (Fremdplatzierung) um keine vermögensrechtliche Angelegenheit geht.
Grundsätzlich gelten - auch wenn Rechtsverweigerung bzw. -verzögerung geltend gemacht werden - dieselben formellen Voraussetzungen wie bei allen anderen Beschwerden in Zivilsachen (vgl. Urteile 1C_189/2012 vom 18. April 2012 E. 1.2; 1B_32/2007 vom 18. Juni 2007 E. 2). So muss die Beschwerde insbesondere Begehren enthalten (<ref-law>), die - allenfalls unter Beizug der Beschwerdebegründung - hinreichend präzise sein müssen, damit das Bundesgericht erkennen kann, was von ihm verlangt wird bzw. im Hinblick auf welche Rechtsvorkehr des kantonalen Verfahrens eine Rechtsverweigerung bzw. -verzögerung durch die kantonalen Behörden geltend gemacht wird.
<ref-law> sieht ausdrücklich vor, dass Rechtsverweigerungs- bzw. -verzögerungsbeschwerde nicht gegen das Verweigern oder Verzögern eines beliebigen, sondern nur eines anfechtbaren Entscheids geführt werden kann. Mit anderen Worten muss der Entscheid, dessen Verweigerung oder Verzögerung angefochten wird, unmittelbar beim Bundesgericht anfechtbar sein (Urteil 1C_189/2012 vom 18. April 2012 E. 1.3). In Zivilsachen muss sich die Rechtsverweigerungs- bzw. -verzögerungsbeschwerde demnach gegen das Untätigbleiben einer Vorinstanz gemäss <ref-law> richten.
<ref-law> sieht ausdrücklich vor, dass Rechtsverweigerungs- bzw. -verzögerungsbeschwerde nicht gegen das Verweigern oder Verzögern eines beliebigen, sondern nur eines anfechtbaren Entscheids geführt werden kann. Mit anderen Worten muss der Entscheid, dessen Verweigerung oder Verzögerung angefochten wird, unmittelbar beim Bundesgericht anfechtbar sein (Urteil 1C_189/2012 vom 18. April 2012 E. 1.3). In Zivilsachen muss sich die Rechtsverweigerungs- bzw. -verzögerungsbeschwerde demnach gegen das Untätigbleiben einer Vorinstanz gemäss <ref-law> richten.
1.3 1.3.1 Der Beschwerdeführer wendet sich in Ziff. 1 seiner Anträge zunächst gegen die Dauer des Verfahrens auf Beurteilung der Rechtmässigkeit der Fremdplatzierung seines Sohnes Y._. Dieses Verfahren ist - nach seiner eigenen Sachverhaltsdarstellung und den vorliegenden Akten - nach wie vor bei der Justiz- und Sicherheitsdirektion des Kantons Nidwalden hängig. Dabei handelt es sich offensichtlich nicht um ein oberes Gericht, das kantonal letztinstanzlich urteilt (<ref-law>). Die Beschwerde gegen das Verhalten der Direktion ist unzulässig.
Das Fremdplatzierungsverfahren nennt der Beschwerdeführer in Ziff. 1 seines Antrags bloss beispielshalber, wie sich aus der Verwendung des Wortes "insbesondere" ergibt. Es bleibt damit völlig unbestimmt, hinsichtlich welcher weiteren, vom Beschwerdeführer geschilderten Verfahren er eine Rechtsverzögerung rügen will. Sein Antrag genügt selbst unter Berücksichtigung der Beschwerdebegründung dem Erfordernis genügender Bestimmtheit nicht. Namentlich bezeichnet er etwa das Verwaltungsgericht, bei dem das Verfahren auf Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege im Fremdplatzierungsverfahren derzeit hängig ist, nicht als Beschwerdegegner. Hingegen nennt er den Regierungsrat als Beschwerdegegner - auch dies im Übrigen keine Vorinstanz nach <ref-law> -, anerkennt aber selber, dass vor dieser Instanz kein Verfahren mehr hängig ist. Das Bundesgericht ist jedoch keine allgemeine Aufsichtsinstanz, die auf blosse Anzeige hin und ohne konkretes Rechtsschutzinteresse die Funktionsweise kantonaler Behörden überprüft.
1.3.2 In Ziff. 2 seiner Rechtsbegehren verlangt der Beschwerdeführer, die Aufsichtskommission des Landrates sei anzuweisen, seine Aufsichtsbeschwerde umgehend an die Hand zu nehmen. Die Aufsichtskommission ist eine Kommission des kantonalen Parlaments (Landrat), die insbesondere die Geschäftsführung des Regierungsrates und der ihm unterstellten Verwaltung überwacht (Art. 22 des Gesetzes vom 4. Februar 1998 über die Organisation und Geschäftsführung des Landrates [Landratsgesetz]; NG 151.1). Auch die Aufsichtskommission ist demnach kein oberes kantonales Gericht (<ref-law>).
1.3.3 Auf die Beschwerde kann somit insgesamt nicht eingetreten werden.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Hingegen schuldet er den Beschwerdegegnern keine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat des Kantons Nidwalden und der Aufsichtskommission des Landrates des Kantons Nidwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zingg