Faits:
A. Par contrat du 15 novembre 2006, Y._ SA (la bailleresse), représentée par A._ SA, a remis à bail à X._ (le locataire), à compter du 16 décembre 2006, un appartement de trois pièces, avec cave, situé au 2e étage de l'immeuble dont elle est propriétaire, à Lausanne. Le loyer était fixé à 1'530 fr. par mois, sans les charges. Il a été retenu que le loyer mensuel net du précédent locataire était de 867 fr.
B. Le 20 décembre 2006, le locataire a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du district de Lausanne en contestant le loyer initial de l'appartement précité.
La conciliation n'ayant pas abouti, X._ a adressé au Tribunal des baux du canton de Vaud une requête tendant à ce qu'il soit prononcé que le loyer initial est abusif au sens des art. 269 et 269a CO et que celui-ci soit ramené à 800 fr. par mois dès le 16 décembre 2006.
Dans sa réponse, la bailleresse a invoqué les loyers du quartier et de la localité pour justifier la hausse de loyer au changement de locataire. Elle a fourni des indications relatives à neuf appartements proposés comme éléments de comparaison.
Par jugement du 21 août 2007, le Tribunal des baux a dit que le loyer mensuel net dû par le locataire à la bailleresse est fixé à 867 fr. dès le 16 décembre 2006. En substance, il a estimé que sur les neuf objets de comparaison produits par la bailleresse, cinq devaient être écartés, soit, pour trois d'entre eux, parce qu'ils se rapportaient à des baux conclus postérieurement à la signature du bail litigieux, soit, pour deux autres, parce qu'ils concernaient des appartements de quatre pièces. Le Tribunal des baux a alors considéré que les quatre éléments restants n'étaient pas suffisants, selon la jurisprudence fédérale, pour procéder à des comparaisons fiables.
Saisie d'un recours de la bailleresse, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 23 avril 2008, l'a admis et, après avoir annulé le jugement attaqué, a retourné la cause au Tribunal des baux pour nouvelle instruction dans le sens des considérants et nouveau jugement. En résumé, la cour cantonale a exposé que les premiers juges avaient retenu à tort qu'ils ne disposaient que de quatre éléments de comparaison valables, et non de cinq comme l'exige la jurisprudence. Du moment que le Tribunal des baux n'a pas examiné les objets de comparaison offerts sous l'angle de leurs caractéristiques propres (emplacement, dimension, équipements, état, année de construction, etc.) pour déterminer s'ils ne présentaient pas de différences importantes par rapport au logement du locataire et que des mesures d'instruction n'étaient pas exclues, l'autorité cantonale, pour respecter le droit des parties à la double instance quant à l'appréciation des faits, a décidé que le dossier devait être renvoyé dans ce but aux premiers juges.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il requiert principalement que le loyer net initial de l'appartement qu'il a pris à bail soit arrêté à 867 fr. par mois dès le 16 décembre 2006. A titre subsidiaire, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt critiqué, la cour cantonale « étant invitée à statuer à nouveau dans le sens des considérants ».
L'intimée n'a pas été invitée à déposer une réponse.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 p. 140).
2. L'arrêt attaqué, qui retourne la cause au Tribunal des baux pour instruction et jugement de la cause sur le fond, constitue une décision incidente (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 2). Dès l'instant où elle ne porte pas sur la compétence ou sur une demande de récusation, elle ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral que si l'une des deux conditions posées par l'<ref-law> est réalisée: soit elle peut causer un préjudice irréparable (let. a), ce qui n'est manifestement pas le cas en l'espèce, soit l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Si le recours n'est pas recevable au regard de ces conditions ou s'il n'a pas été utilisé, les décisions préjudicielles et incidentes peuvent être attaquées par un recours contre la décision finale dans la mesure où elles influent sur le contenu de celle-ci (<ref-law>). Cette réglementation est fondée sur des motifs d'économie de la procédure : en tant que cour suprême, le Tribunal fédéral ne devrait en principe connaître qu'une seule fois de la même affaire, à la fin de la procédure, à moins que l'on ne se trouve dans l'un des cas où la loi autorise exceptionnellement, précisément pour des raisons d'économie de la procédure, un recours immédiat contre une décision préjudicielle ou incidente (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.1).
La première des deux conditions cumulatives de l'<ref-law> est réalisée si le Tribunal fédéral peut mettre fin une fois pour toutes à la procédure en jugeant différemment la question qui a été tranchée dans la décision incidente (cf. ATF <ref-ruling> consid. 4.1 et les arrêts cités). Elle l'est bien en l'espèce, puisque si le Tribunal fédéral parvenait à la solution inverse de celle retenue par la cour cantonale, le locataire verrait admise sa demande de diminution du loyer initial, la bailleresse n'ayant pu établir que ledit loyer n'était pas abusif à considérer les loyers du quartier.
Quant à la seconde condition de la norme susrappelée, il appartient au recourant d'établir qu'une décision finale immédiate permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse, si cela n'est pas manifeste; il lui incombe en particulier d'indiquer de manière détaillée quelles preuves - déjà offertes ou requises - devraient encore être administrées et en quoi leur administration entraînerait une procédure probatoire de longue durée et onéreuse (ATF <ref-ruling> consid. 2.4.2; <ref-ruling> consid. 1a p. 92).
En l'occurrence, le recourant n'aborde pas du tout la question, de sorte que le recours doit être déclaré irrecevable. De toute manière, on ne voit pas que la fixation du loyer admissible entraîne in casu une procédure probatoire longue et dispendieuse.
3. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens, puisque l'intimée n'a pas été invitée à procéder (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais de justice, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 22 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Le Greffier:
Klett Ramelet