Erwägungen:
1. Mit Urteil des Gerichtspräsidiums Y._ vom 10. September 2007 wurde X._ (Beschwerdeführer) zu einer Busse von Fr. 300.-- und zu den Gerichtskosten von Fr. 419.-- verurteilt.
Mit Urteil vom 18. Mai 2009 gewährte der Gerichtspräsident von Y._ dem Kanton Aargau (Beschwerdegegner) in der gegen den Beschwerdeführer angehobenen Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes A._ definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 719.-- nebst Zins zu 5% seit dem 3. April 2009 auf Fr. 419.-- und für die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 50.-- sowie den Kostenersatz und die Parteientschädigung für das Rechtsöffnungsverfahren (Gerichtsgebühr: Fr. 150.-- und Parteientschädigung von Fr. 50.--). Das Obergericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde am 24. August 2009 ab. Der Beschwerdeführer gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen und mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 6. Oktober 2009 an das Bundesgericht. Er ersucht um Aufhebung des Urteils des Obergerichts des Kantons Aargau, um Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
2. Angefochten ist ein letztinstanzlicher (<ref-law>) Endentscheid (<ref-law>) betreffend Gewährung der definitiven Rechtsöffnung. Streitig ist eine Zivilsache, deren Streitwert den Betrag von Fr. 30'000.-- bei Weitem nicht erreicht (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit von vornherein offensichtlich unzulässig und folglich einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben (<ref-law>).
3. 3.1 Das Obergericht hat erwogen, die vom Beschwerdeführer gegen das Urteil des Gerichtspräsidiums Y._ vom 10. September 2007 erhobene kantonale Berufung sei vom Obergericht mit Urteil vom 23. Juli 2008 abgewiesen worden. Der Präsident der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts sei auf die vom Beschwerdeführer gegen das obergerichtliche Urteil erhobene Beschwerde in Strafsachen gestützt auf <ref-law> nicht eingetreten, da das eingelegte Rechtsmittel den Begründungsanforderungen nicht entsprochen habe. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sei daher das Strafverfahren als solches keineswegs eingestellt worden. Das als Rechtsöffnungstitel dienende Urteil des Gerichtspräsidiums Y._ vom 10. September 2007 sei vielmehr rechtskräftig und in der ganzen Schweiz vollstreckbar. Der Beschwerdeführer erhebe keine Einwendungen im Sinn von <ref-law>, bringe stattdessen in seiner Beschwerde sinngemäss vor, die Vorinstanz sei befangen, weil der Kläger nicht gleichzeitig Richter sein könne. Das treffe nicht zu, da vorliegend nicht die Vorinstanz, sondern der Kanton Aargau (Beschwerdegegner) Gläubiger der Forderung und damit Rechtsöffnungskläger sei. Komme der Vorinstanz keine Parteistellung zu, bestehe kein Grund, sie vom Entscheid über das Rechtsöffnungsbegehren auszuschliessen. Gestützt auf § 6 der Verordnung über den Vollzug von Strafen und Massnahmen (Strafvollzugsverordnung, SMV [SAR 253.111]) habe die Gerichtskasse Y._ ausgefällte Geldstrafen, Bussen und auferlegte Verfahrenskosten einzuziehen, weshalb sie auch keiner besonderen Vollmacht bedurft habe.
3.2 Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 113 i.V.m. <ref-law>). Es gilt das sogenannte Rügeprinzip (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat in der Beschwerdeschrift darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3.1).
3.3 Der Beschwerdeführer geht in seiner Eingabe nicht auf die Erwägungen des Obergerichts ein, sondern beschränkt sich im Wesentlichen darauf, die bereits vor Obergericht vorgebrachten Argumente zu wiederholen, was den obgenannten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht entspricht. Dem Beschwerdeführer ist im obergerichtlichen Urteil erklärt worden, weshalb im vorliegenden Fall nicht der Kläger zugleich Richter ist. Der Beschwerdeführer wiederholt hier einfach erneut seinen Standpunkt, ohne aber darzutun, inwiefern die obergerichtliche Auffassung seine verfassungsmässigen Rechte verletzt. Dem Beschwerdeführer ist sodann auch erläutert worden, aufgrund welcher gesetzlichen Grundlage die Gerichtskasse Y._ die hier infrage stehende Busse und die Kosten eingetrieben hat. Auch darauf geht der Beschwerdeführer nicht substanziiert ein. Was schliesslich die behauptete Verletzung von Bestimmungen der EMRK anbelangt, so erschöpft sich die Beschwerde auch diesbezüglich in appellatorischen Behauptungen, wobei der Beschwerdeführer nicht einmal substanziiert darlegt, dass er diese Rügen im kantonalen Verfahren erhoben hat. Auf die entsprechenden Rügen kann auch aus diesem Grund nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2).
4. Auf die offensichtlich unzulässigen Beschwerden ist daher in Anwendung von <ref-law> bzw. <ref-law> i.V.m. Art. 117 und Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG durch die Präsidentin der Abteilung unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (<ref-law>) nicht einzutreten.
5. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die Beschwerden als von Anfang an aussichtslos erwiesen haben (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden