A.- A._ a travaillé en qualité de directeur au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 17 novembre 1993, il a été victime d'un accident de la circulation : alors qu'il était arrêté à un feu rouge, sa voiture a été percutée à l'arrière par un véhicule qui n'a pas pu s'arrêter à temps. Il a subi un traumatisme cervical de type "coup du lapin". Dans un rapport du 30 novembre 1993, le docteur B._, médecin au Centre d'imagerie médicale Y._ a fait état d'une déchirure incomplète du ligament alaire gauche et d'un discret défaut de rotation de l'axe C1-C2. La CNA a pris en charge le cas. Après avoir attesté une incapacité de travail entière, les médecins ont fait état d'une capacité de 50 % dès le 7 mars 1994 et de 100 % dès le 20 juin suivant.
Le 19 octobre 1995, l'employeur a annoncé une rechute. Consulté le 11 octobre précédent, le docteur C._ avait fait état de douleurs cervicales avec irradiation jusqu'au bas du dos, de céphalées fréquentes, de vomissements et de sifflements dans les oreilles (rapport du 18 novembre 1995). L'assuré a ensuite consulté d'autres médecins. Dans un rapport du 10 janvier 1996, le docteur D._ a attesté un état dépressif majeur d'intensité moyenne. De son côté, le docteur E._ a posé le diagnostic d'astigmatisme préexistant décompensé à la suite de l'accident (rapport du 5 février 1996).
La CNA a alors confié des expertises aux docteurs F._, spécialiste en médecine interne (rapport du 15 juillet 1996), et G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 6 septembre 1996). Après avoir encore requis l'avis des docteurs H._, médecin d'arrondissement (rapport du 11 décembre 1996) et I._, médecin de sa division de médecine des accidents (rapport du 11 février 1997), la CNA a confié un examen IRM complémentaire au professeur J._, médecin au département de radiologie de l'Hôpital Z._. Dans un rapport du 14 avril 1997, ce médecin a conclu à l'absence de lésion manifeste des ligaments alaires objectivable et fait état d'un canal cervical rétréci en C5-C6.
En présence de cet élément nouveau, la CNA a envisagé de soumettre l'assuré à une nouvelle expertise confiée au docteur K._ en vue d'obtenir une appréciation neurologique au sujet des nouvelles données diagnostiques acquises récemment.
Le conseil de l'assuré s'étant opposé à une nouvelle expertise, la CNA a sommé l'intéressé d'accepter la mise en oeuvre de la mesure d'instruction envisagée, faute de quoi elle n'entreprendrait plus d'investigations et supprimerait le droit à prestations.
L'assuré a persisté dans son refus. Aussi, par décision du 9 mars 1998, la CNA a-t-elle supprimé tout droit à prestations à partir de cette date.
L'intéressé a fait opposition à cette décision, en concluant au maintien de son droit à prestations, en particulier une indemnité journalière d'un montant de 214 fr. dès le 22 novembre 1995.
Après avoir recueilli les avis des docteurs L._, spécialiste en neurochirurgie (rapport du 18 décembre 1998) et I._ (rapport du 18 mai 1999), la CNA a rejeté l'opposition par décision du 20 octobre 1999.
B.- Par jugement du 16 janvier 2001, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours de l'assuré contre cette décision, motif pris, en résumé, qu'en l'absence de collaboration de l'assuré, la CNA était fondée à supprimer son droit à prestations.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, principalement à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents, en particulier une indemnité journalière d'un montant de 214 fr. dès le 22 novembre 1995 jusqu'à décision de la CNA sur le principe et la quotité d'une rente, ainsi que la prise en charge des frais médicaux. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle mette en oeuvre une expertise médicale.
La CNA conclut au rejet du recours. Invité à se déterminer sur celui-ci, SANITAS, assureur-maladie du recourant, se réfère à l'avis de son médecin-conseil, selon lequel la responsabilité de l'assureur-accidents est engagée.
L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.

Considérant en droit :
1.- Le présent litige porte sur le point de savoir, d'une part, si l'intimée était fondée à supprimer au 9 mars 1998 le droit du recourant à des prestations pour les suites de l'accident du 17 novembre 1993 et, d'autre part, à quel montant s'élève l'indemnité journalière due à l'intéressé à partir du 22 novembre 1995, en cas d'incapacité de travail résultant des suites de l'accident précité.
2.- a) Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non-professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (<ref-ruling> consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références).
Le droit à des prestations suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate.
La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 5a et les références).
b) Lors de troubles d'ordre psychique consécutifs à un accident, l'appréciation de la causalité adéquate se fonde sur des critères différents selon que l'assuré a été victime ou non d'un traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, d'un traumatisme analogue (SVR 1995 UV no 23 p. 67 consid. 2) ou d'un traumatisme cranio-cérébral.
aa) En présence d'une atteinte à la santé psychique non consécutive à de tels traumatismes, la jurisprudence a dégagé des critères objectifs qui permettent de juger du caractère adéquat du lien de causalité. Elle a tout d'abord classé les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement : les accidents insignifiants ou de peu de gravité (par ex. une chute banale); les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification des accidents, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant, notamment si l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite d'un accident de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat de l'accident puisse être admis (<ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa).
bb) En matière de lésions au rachis cervical par accident de type "coup du lapin" sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'incapacité de travail ou de gain doit en principe être reconnue en présence d'un tableau clinique typique présentant de multiples plaintes (maux de tête diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, fatigabilité, dépression, etc.). Il faut cependant que, médicalement, les plaintes puissent de manière crédible être attribuées à une atteinte à la santé; celle-ci doit apparaître, avec un degré de vraisemblance prépondérante, comme la conséquence de l'accident (<ref-ruling> ss consid. 2, 117 V 360 s. consid. 4b).
Ensuite, si l'accident est de gravité moyenne, il faut examiner le caractère adéquat du lien de causalité en se fondant sur les critères énumérés aux <ref-ruling> s. consid. 6a et 382 s. consid. 4b. Ces critères sont les suivants :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail.
A la différence des critères valables en cas d'atteinte à la santé psychique non consécutive à un traumatisme de type "coup du lapin", il n'est pas décisif de savoir si les troubles dont est atteint l'assuré sont plutôt de nature somatique ou psychique (<ref-ruling> consid. 6a; RAMA 1999 no U 341 p. 408 s. consid. 3b).
cc) Toutefois, lorsque des lésions appartenant spécifiquement au tableau clinique des séquelles d'un accident de ce type ou d'un traumatisme analogue, bien qu'en partie établies, sont reléguées au second plan en raison de l'existence d'un problème important de nature psychique, le lien de causalité adéquate doit être apprécié à la lumière des principes applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident (<ref-ruling> consid. 2a et les références; RAMA 1995 p. 115 ch. 6).
3.- a) Dans sa décision sur opposition litigieuse du 20 octobre 1999, l'intimée a supprimé au 9 mars 1998 le droit du recourant à des prestations sur la base du dossier, après l'avoir sommé en vain de se soumettre à une nouvelle expertise.
L'intéressé conteste qu'une telle expertise s'avérât nécessaire ou fût raisonnablement exigible au regard des pièces versées au dossier. Cet argument ne peut être suivi. S'il est vrai que le dossier comporte, outre deux rapports d'expertise des docteurs F._ (du 15 juillet 1996) et G._ (du 6 septembre 1996) et un rapport d'examen médical final du médecin d'arrondissement de la CNA (du 11 décembre 1996), un nombre élevé d'avis médicaux, on doit constater, au plan organique, que la question d'une rupture ou d'une rupture partielle d'un ligament alaire est fortement controversée.
Dans son rapport du 30 novembre 1993, le docteur B._ a conclu à une déchirure incomplète du ligament alaire gauche, sur la base d'une MRI occipito-cervicale fonctionnelle. De son côté, le docteur M._ a suspecté l'existence d'une lésion du ligament alaire droit, sur la base d'une scanographie fonctionnelle cervicooccipitale (rapport du 22 juillet 1996). Quant au professeur J._, il a conclu le 14 avril 1997 à l'absence de lésion manifeste des ligaments alaires objectivable sur la base d'une IRM cervicale effectuée le 7 avril précédent. L'appréciation du cas et les conclusions de l'expert F._ du 15 juillet 1996, ainsi que celles du docteur H._ à l'issue de l'examen médical final du 11 décembre 1996, reposent sur le constat d'une lésion avérée d'un ligament alaire.
Or, au vu de la jurisprudence relative à la question de la causalité naturelle et de la causalité adéquate en cas de lésions organiques démontrées résultant d'un accident ou en cas d'accident de type "coup du lapin" à la colonne cervicale sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, des éléments de fait déterminants pour l'appréciation juridique du cas faisaient défaut. Dès lors, c'est à juste titre que l'intimée a décidé de soumettre le recourant à une nouvelle expertise et d'inviter l'expert à répondre aux questions soumises au recourant le 8 juillet 1997.
b) aa) Cela étant, il convient d'examiner si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 20 octobre 1999, à supprimer au 9 mars 1998 le droit du recourant à des prestations sur la base des pièces versées au dossier.
La juridiction cantonale a considéré qu'en refusant de se soumettre à une nouvelle expertise sans motif pertinent, le recourant avait refusé de coopérer à l'établissement des faits et contraint la CNA à se prononcer en l'état du dossier. Face à cette absence de collaboration, la CNA était fondée à supprimer le droit à prestations pour ce seul motif, en application par analogie de l'<ref-law>.
bb) Selon la jurisprudence, si une personne assurée refuse de collaborer à l'administration des preuves, en s'opposant en particulier à la mise en oeuvre d'une expertise médicale, l'assureur-accidents est en droit, après sommation, de se prononcer en l'état du dossier. Si la décision administrative est soumise au juge des assurances sociales, ce dernier doit, conformément à l'art. 108 al. 1 let. c LAA, déterminer d'office les faits pertinents et ordonner, le cas échéant, la mise en oeuvre d'une expertise médicale. En ce cas, il peut soit ordonner une expertise judiciaire ou renvoyer la cause à l'assureur pour procéder à une telle mesure (RAMA 2001 no U 414 p. 89).
Aussi, les obligations découlant de l'art. 108 al. 1 let. c LAA ne permettent-elles en aucun cas au juge des assurances sociales, saisi d'un recours contre une décision rendue sur la base des art. 47 al. 3, seconde phrase LAA et 55 OLAA, de se contenter d'examiner la décision attaquée sous l'angle du refus de collaborer du recourant et de s'abstenir de tout examen matériel de la décision attaquée sous l'angle des faits médicaux retenus par l'assureur-accidents pour mettre fin à ses prestations. Sur ce point la juridiction cantonale ne peut être suivie.
Ainsi que cela a été mentionné plus haut, l'état de fait pertinent pour l'appréciation juridique du cas n'est pas établi à satisfaction de droit pour permettre de trancher définitivement la question de la responsabilité de la CNA pour les suites de l'accident du 17 novembre 1993. En particulier, sur le vu du différend surgi entre les médecins de la CNA et le docteur L._ en ce qui concerne la valeur des différentes méthodes d'investigation, susceptibles d'établir le diagnostic de lésion d'un ligament alaire, on ignore si le recourant présente ou a présenté une lésion organique consécutive à l'accident. Dans ces conditions, une expertise est indispensable pour trancher cette question, ainsi que celle de la valeur des différentes méthodes d'investigation susceptibles d'asseoir le diagnostic de lésion d'un ligament alaire. D'ailleurs, le recourant s'est déclaré prêt à se soumettre à une telle expertise.
4.- Le 20 mars 1996, la CNA a fixé à 22 fr. le montant de l'indemnité journalière allouée à l'assuré à partir du 22 novembre 1995. Elle s'est fondée pour cela sur l'<ref-law>, considérant qu'elle était en présence d'une rechute de l'accident du 17 novembre 1993, survenue après une période pendant laquelle le recourant n'avait pas travaillé pour des raisons personnelles sans rapport avec l'accident.
Le 19 avril 1996, le recourant a contesté expressément l'application de cette disposition, en alléguant qu'il n'y avait pas eu guérison - point sur lequel les experts devaient se prononcer - et qu'il avait été mal compris par l'inspecteur de la CNA chargé de l'interroger le 20 décembre 1995.
La CNA ayant omis de trancher ce point par la suite ou dans sa décision du 9 mars 1998, l'assuré est revenu à la charge dans son opposition du 7 avril 1998, en concluant à l'octroi d'une indemnité journalière d'un montant de 214 fr. dès le 20 novembre 1995. Toutefois, la décision sur opposition du 20 octobre 1999, par laquelle la suppression du droit à prestations au 9 mars 1998 a été confirmée, ne tranche pas la question du montant de l'indemnité allouée dès le 22 novembre 1995. Le jugement entrepris est également muet sur ce point, quand bien même le recourant avait conclu à l'octroi d'une indemnité journalière d'un montant de 214 fr. dès la date précitée.
L'objet du litige tranché par la CNA, sur opposition, et la juridiction cantonale, sur recours, portant sur la fin du droit à des prestations au 9 mars 1998, il ne pouvait être fait économie de la question litigieuse du montant de l'indemnité à partir du 22 novembre 1995. Il y a eu déni de justice.
Le dossier devant être renvoyé à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale, il lui appartiendra également d'instruire et de trancher ce point.
5.- Le recourant qui obtient gain de cause sur sa conclusion subsidiaire est représenté par un avocat. Il a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est partiellement admis en ce sens que le
jugement du Tribunal administratif du canton de Genève
du 16 janvier 2001 est annulé, la cause étant renvoyée
à l'autorité judiciaire précédente pour complément
d'instruction au sens des considérants et nouveau
jugement.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. La CNA versera au recourant la somme de 1250 fr. (y
compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens
pour l'instance fédérale.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
administratif du canton de Genève, à SANITAS
Assurance-maladie et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 16 novembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre :
Le Greffier :