Sachverhalt:
A. Die 1987 geborene F._ leidet an einer massiven idiopathischen lumbalen Adoleszentenskoliose, linkskonvex, welche an der kinderorthopädischen Klinik X._ im Jahre 2004 zwei Mal operiert und mit einer Spondylodese versorgt wurde. Am 18. August 2008 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Abklärungen der IV-Stelle ergaben, dass sie in einer Kinderarztpraxis als medizinische Praxisassistentin in einem Pensum im Bereich von 60 bis 80 % arbeitete. Wegen den täglichen starken Rückenschmerzen sei ihr ein solches von 100 % nicht möglich. Im Bericht der Klinik X._ zu Handen der IV-Stelle vom 3. Februar 2009 bescheinigten die Dres. med. R._, Assistenzarzt, und H._, Leitende Ärztin, der Patientin eine seit Dezember 2007 bestehende Arbeitsunfähigkeit von 40 %, wobei die bestehende wechselbelastende Tätigkeit als optimal beschrieben wird. Weitere Abklärungen ergaben, dass F._ im Jahre 2008 tatsächlich in einem durchschnittlichen Pensum von 70 % tätig und entsprechend unregelmässig entlöhnt worden war. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2009 teilte die IV-Stelle der Versicherten mit, dass ihr das aktuell ausgeübte Arbeitspensum von durchschnittlich 70 % (60 bis 80 %) aus ärztlicher Sicht zumutbar sei und der Einkommensvergleich einen Invaliditätsgrad von 30 % ergeben habe, womit kein Anspruch auf eine Invalidenrente bestehe.
B. Die von F._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 18. Februar 2001 gut und stellte fest, die Beschwerdeführerin habe ab 1. August 2009 Anspruch auf eine Viertelsrente.
C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihre Verfügung vom 14. Oktober 2009 zu bestätigen, eventuell sei die Sache an sie zurückzuweisen, damit sie neu darüber verfüge, subeventuell sei der Beginn des Anspruchs auf eine Viertelsrente auf August 2010 anzusetzen.
F._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin (<ref-law>) berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen sowie die Nichtbeachtung des Untersuchungsgrundsatzes nach <ref-law> durch das kantonale Versicherungsgericht stellen eine solche Verletzung dar (Urteil 9C_802/2008 vom 22. Dezember 2008 E. 1.1 mit Hinweisen). Der Verzicht der Vorinstanz auf weitere Abklärungen oder Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu diesem Zwecke in antizipierter Beweiswürdigung (Urteil 9C_561/2007 vom 11. März 2008 E. 5.2.1) im Besonderen verletzt etwa dann Bundesrecht, wenn der festgestellte Sachverhalt unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn eine entscheidwesentliche Tatfrage, wie namentlich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person, auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (Urteil 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1 mit Hinweisen).
Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (Urteile 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1 und 9C_801/2008 vom 6. Januar 2009 E. 2.2). Die Beweiswürdigung durch das kantonale Gericht verletzt Bundesrecht, namentlich wenn es den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_45/2009 vom 3. April 2009 E. 1.2 mit Hinweisen).
2. Streitig ist der Anspruch der Beschwerdegegnerin auf eine Invalidenrente.
2.1 Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zum Begriff der Invalidität (<ref-law> [SR 830.1] in Verbindung mit <ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) und zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie zur Aufgabe medizinischer Fachleute bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) und zum Beweiswert und zur Würdigung medizinischer Unterlagen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 ff.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), was auch für die konkrete Beweiswürdigung gilt. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.).
3. Das kantonale Gericht hat nach eingehender Würdigung der medizinischen Akten festgestellt, es sei auf das Ergebnis des Arztberichts der Ärzte an der Klinik X._, Prof. Dr. med. E._ und PD Dr. med. H._ sowie Dr. med. R._ abzustellen, wonach bei der Versicherten in ihrem als leidensangepasst zu qualifizierenden Beruf als Praxisassistentin eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % vorliege. Im weiteren stellte die Vorinstanz hinsichtlich des Zeitpunkts des Rentenbeginns fest, es sei davon auszugehen, dass die Versicherte erst seit August 2009 in einem 60%-Pensum arbeite, weshalb sie auch erst ab dem 1. August 2009 Anspruch auf eine Viertelsrente habe.
4. Die Beschwerde führende IV-Stelle macht vorerst geltend, die Versicherte habe im Jahre 2008 durchschnittlich zu 70 % gearbeitet und sei entsprechend entlöhnt worden sei. Zudem habe das kantonale Gericht zu Unrecht auf den Bericht der Klinik X._ vom 24. August 2010 abgestellt, da dieser widersprüchlich sei und es sich um eine reine Gefälligkeit gegenüber der Versicherten handle. Damit sei die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz teilweise widersprüchlich und offensichtlich unrichtig. Es liege auch eine Verletzung von Bundesrecht vor, da unter Missachtung des Wartejahres eine Rente mit Beginn August 2009 zugesprochen worden sei.
5. Im angefochtenen Entscheid wurde in zutreffender Würdigung der medizinischen Aktenlage dargelegt, weshalb die verschiedenen die Versicherte behandelnden Ärzte letztlich übereinstimmend von einer seit der Rückenoperation im Sommer 2004 (Dr. med. G._) beziehungsweise seit dem 1. Dezember 2007 (PD Dr. med H._) bestehenden Arbeitsunfähigkeit von 40 % ausgehen. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf das Schreiben des Assistenzarztes Dr. med. S._, mitunterzeichnet von Chefarzt Prof. Dr. med. E._ vom 22. September 2009, worin diese auf Anfrage der IV-Stelle ob, bei einem Arbeitspensum von durchschnittlich 70 % von einer Überschreitung des Zumutbaren gesprochen werden müsse, antworten, es sei auch bei einer weiteren Ausübung eines 70 % Pensums von keiner relevanten Verschlechterung des Gesundheitszustandes auszugehen. Die beiden Ärzte, die die Versicherte im Gegensatz zu PD Dr. med. H._ und Dr. med. R._ nicht selbst untersucht haben, fügen an: "Die Tatsache, dass die Patientin bekannterweise in ihrer beruflichen Tätigkeit als medizinische Praxisassistentin in der Praxis von Dr. U._ optimal integriert ist, lässt ebenfalls ein über das als zumutbares Mass hinausgehendes Arbeitspensum als wahrscheinlich erscheinen." Damit steht fest, dass auch diese Ärzte bei einem dauernden über 60 % liegenden Arbeitspensum von einem "über das als zumutbar hinausgehende" sprechen. Entsprechend hat die die Versicherte im Hinblick auf die Anfrage der IV-Stelle speziell untersuchende PD Dr. med. H._ mit Schreiben vom 24. August 2010 nochmals ausdrücklich betont, dass eine regelmässig über das Mass von 60 % hinausgehende Berufstätigkeit eine vermehrte Analgetikaeinnahme erfordere, was auf die Dauer nicht zumutbar sei.
Zusammenfassend besteht bei genauer Betrachtung keine widersprüchliche Zumutbarkeitsbeurteilung seitens der verschiedenen Ärzte. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung ist damit nicht mangelhaft im Sinne von <ref-law> und beruht auf einer rechtlich korrekten Beweiswürdiung. Es ist damit von einer seit Dezember 2007 bestehenden Arbeitsunfähigkeit von 40 % auszugehen.
6. Umstritten bleibt der Beginn des Rentenanspruchs.
6.1 Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 % arbeitsunfähig im Sinne von <ref-law> gewesen und nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 % invalid im Sinne von <ref-law> sind (Art. 28 Abs. 1 lit. b und c IVG). Die durchschnittliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit während eines Jahres und die nach Ablauf der Wartezeit bestehende Erwerbsunfähigkeit müssen kumulativ und in der für die einzelnen Rentenabstufungen erforderlichen Mindesthöhe gegeben sein, damit eine Rente im entsprechenden Umfang zugesprochen werden kann (<ref-ruling> E. 6b/cc S. 274; <ref-ruling> E. 2c/d S. 160 f.; Urteil 9C_996/2010 vom 5. Mai 2011 E. 7.2).
6.2 Gemäss der in Erwägung 5 getroffenen Feststellung ist die Beschwerdegegnerin spätestens seit Dezember 2007 zu 40 % arbeitsunfähig, da sich dieser Begriff gemäss <ref-law> auf die Zumutbarkeit bezieht, im bisherigen Beruf Arbeit zu leisten. Unbestritten ist, dass sie im August 2009 den Versuch, bei Bedarf über das Ausmass von 60 % hinaus zu arbeiten, abgebrochen hat, seither eine 40%ige Verdiensteinbusse gegenüber einer Gesunden erleidet und daher zu 40 % invalide ist. Das kantonale Gericht hat den Beginn des Anspruchs auf eine Viertelsrente richtig festgesetzt.
7. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat der Beschwerdegegnerin überdies eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer