Sachverhalt:
A.
Das Regionalgericht Bern-Mittelland verurteilte X._ am 22. März 2013 wegen mehrfacher schwerer Körperverletzung im Sinn von <ref-law> und mehrfachen Verbreitens menschlicher Krankheiten im Sinn von <ref-law> zu einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren und 9 Monaten. Es hält für erwiesen, dass X._ zwischen 2001 und 2005 16 Personen mit HIV infizierte. Zudem versetzte es X._ in Sicherheitshaft.
X._ hat gegen dieses Urteil Berufung angemeldet. Gegen die Anordnung von Sicherheitshaft erhob er zudem Beschwerde ans Obergericht des Kantons Bern.
Das Obergericht wies die Beschwerde gegen die Anordnung von Sicherheitshaft am 16. April 2013 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und ihn - eventuell unter Anordnung von geeigneten Ersatzmassnahmen - aus der Haft zu entlassen oder eventuell die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Das Obergericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Regionalgericht Bern-Mittelland stellt eine in der Beschwerdeschrift vorgebrachte Behauptung richtig und verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung. Der stellvertretende Generalstaatsanwalt beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Denselben Antrag stellt der Staatsanwalt.
In seiner Replik hält X._ an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Haftentlassung ist zulässig (<ref-ruling> E. 1). Der Beschwerdeführer ist durch die Anordnung von Haft in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde eingetreten werden kann.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, das Regionalgericht Bern-Mittelland habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da es Sicherheitshaft gegen ihn verhängt habe, ohne dass er sich habe äussern können. Das Obergericht hat dazu erwogen, eine allfällige Gehörsverletzung könne als im Beschwerdeverfahren geheilt gelten, da er sich darin umfassend habe äussern können, die Beschwerdeinstanz über volle Kognition verfüge und eine Rückweisung wegen der damit verbundenen Verfahrensverzögerung nicht in seinem Interesse liege. Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, im Beschwerdeverfahren habe nur sein Verteidiger Stellung nehmen können. Eine Heilung sei ausgeschlossen, weil er persönlich sich zur Anordnung von Sicherheitshaft nie habe äussern können.
2.2. Es trifft zu, dass das Regionalgericht Bern-Mittelland dem Beschwerdeführer vor der Anordnung von Sicherheitshaft nach <ref-law> hätte Gelegenheit geben müssen, sich dazu zu äussern. Indem es dies unterliess, hat es seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann eine Gehörsverletzung indessen ausnahmsweise geheilt werden, sofern die Kognition der Rechtsmittelinstanz nicht eingeschränkt ist, dem Beschwerdeführer kein Nachteil erwächst und seine Parteirechte nicht in besonders schwer wiegender Weise verletzt wurden (<ref-ruling> E. 2.6.1; <ref-ruling> E. 5.5 L 126 I 68 E. 2). Diese Voraussetzungen sind vorliegend, wie das Obergericht zu Recht dargelegt hat, erfüllt. Der Einwand des Beschwerdeführers, im Beschwerdeverfahren habe nur sein Verteidiger, aber nicht er selbst Stellung nehmen können, geht fehl. Es wäre dem Verteidiger unbenommen gewesen, eine persönliche Eingabe des Beschwerdeführers ins Recht zu legen, oder der Beschwerdeführer hätte dies unabhängig von seinem Verteidiger auch selber tun können. Im Übrigen ist dem Beschwerdeführer durch die seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzende Anordnung von Sicherheitshaft durch das Regionalgericht Bern-Mittelland ohnehin kein Nachteil erwachsen, da das Kantonale Zwangsmassnahmengericht am 18. März 2013 in einem anderen Verfahren wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte gegen den Beschwerdeführer Untersuchungshaft bis zum 14. Juni 2013 angeordnet hatte. Er hätte dementsprechend nach der Hauptverhandlung auch unabhängig von der mit einem formellen Fehler behafteten Haftanordnung des Regionalgerichts Bern-Mittelland in Haft bleiben müssen.
3.
Sicherheitshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr besteht (<ref-law>). Das Obergericht ist zum Schluss gekommen, dass der allgemeine Haftgrund des dringenden Tatverdachts gegeben ist und Fluchtgefahr besteht.
3.1. Mit der Verurteilung des Beschwerdeführers vom 22. März 2013 ist der allgemeine Haftgrund des dringenden Tatverdachts gegeben.
3.2. Für die Annahme von Fluchtgefahr genügt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts die Höhe der zu erwartenden Freiheitsstrafe für sich allein nicht. Eine solche darf nicht schon angenommen werden, wenn die Möglichkeit der Flucht in abstrakter Weise besteht. Vielmehr müssen konkrete Gründe dargetan werden, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Höhe der zu erwartenden Freiheitsstrafe kann immer nur neben anderen, eine Flucht begünstigenden Tatsachen herangezogen werden (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 6).
3.2.1. Der Beschwerdeführer hat für den Fall, dass seine erstinstanzliche Verurteilung im Berufungsverfahren im Wesentlichen bestätigt wird, mit einer empfindlichen Freiheitsstrafe zu rechnen, auch wenn nach der neuesten Rechtsprechung des Bundesgerichts (zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_337/2012 vom 19. März 2013 E. 3) die HIV-Infektion als solche dank des medizinischen Fortschritts nicht mehr als lebensgefährlich im Sinn von <ref-law> gilt und die rechtliche Beurteilung der dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Taten daher im Berufungsverfahren möglicherweise günstiger ausfallen könnte. Die in Aussicht stehende lange Freiheitsstrafe bildet damit jedenfalls einen starken Fluchtanreiz.
3.2.2. Der Beschwerdeführer ist schweizerisch-italienischer Doppelbürger. Er ist in Italien geboren worden und dort auch jedenfalls bis zum Abschluss der sechsjährigen Grundschule aufgewachsen. Er lebt zwar nunmehr seit Jahrzehnten in der Schweiz und hat sich hier eine Existenz - er betreibt eine Musikschule im eigenen Mehrfamilienhaus - aufgebaut. Allerdings dürfte der Weiterbetrieb der Schule durch das Strafverfahren bzw. die umfangreiche Berichterstattung der Medien darüber stark gefährdet sein, hat er doch nach den unbestrittenen Ausführungen der Staatsanwaltschaft in ihrer Eingabe vom 5. April 2013 ans Obergericht praktisch alle Schüler verloren. Es erscheint zudem zweifelhaft, ob er das Haus in Anbetracht der anstehenden Forderungen - im erstinstanzlichen Urteil wurden ihm Verfahrenskosten von knapp einer halben Million Franken auferlegt und den Geschädigten zu seinen Lasten allein an Genugtuungen weit über eine Million Franken zugesprochen - wird halten können. Tragfähige familiäre Beziehungen zur Schweiz sind offenkundig nicht mehr vorhanden, nachdem seine Ehe mit Y._ gescheitert ist und die gemeinsame Tochter bei ihrer Mutter lebt. Der Beschwerdeführer steht somit in gesellschaftlicher, familiärer und wirtschaftlicher Hinsicht vor einem Scherbenhaufen; es ist nicht ersichtlich, was ihn zuverlässig an die Schweiz binden würde. Dazu kommt, dass seine Cousine und Verlobte jedenfalls bis vor kurzem in Italien lebte. Insgesamt ist ernsthaft zu befürchten, der Beschwerdeführer könnte in Freiheit versuchen, sich der weiteren Strafverfolgung in der Schweiz durch eine Flucht nach Italien zu entziehen, wo er (auch zusammen mit seiner Verlobten) allenfalls bei ihrer (teilweise gemeinsamen) Verwandtschaft Unterschlupf finden könnte. Das Obergericht hat zu Recht Fluchtgefahr bejaht.
3.3. Eine Ersatzmassnahme, die geeignet wäre, die Fluchtgefahr zuverlässig zu bannen, und dementsprechend nach dem Verhältnismässigkeitsprinzip anstelle von Sicherheitshaft ergriffen werden könnte, steht nicht zur Verfügung. Insbesondere könnte eine sogenannte "elektronische Fussfessel" den Beschwerdeführer nicht daran hindern, sich ins Ausland abzusetzen. Die Flucht würde bloss früher entdeckt als ohne Fessel. Auch in zeitlicher Hinsicht ist die Fortführung der Sicherheitshaft verhältnismässig. Der Beschwerdeführer war 72 Tage in Untersuchungshaft und ist seit dem 22. März 2013 in Sicherheitshaft, womit sich die bisher erstandene Haft auf rund 5 1⁄2 Monate beläuft. Deren Fortführung erweckt daher auch unter diesem Gesichtspunkt zur Zeit keine Bedenken.
4.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches gutzuheissen ist, da seine finanzielle Situation desolat scheint und die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Ernst Reber, wird für das bundesgerichtliche Verfahren als amtlicher Verteidiger eingesetzt und mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, dem Regionalgericht Bern-Mittelland, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi