Fatti:
A. A.a G._, nato nel 1986, al momento dei fatti alle dipendenze della società anonima X._ in qualità di apprendista cantiniere, e, come tale, obbligatoriamente assicurato presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), in data 4 luglio 2003, mentre si trovava su un carretto nei pressi del proprio domicilio, indietreggiando è caduto battendo la spalla destra. Il medico del pronto soccorso dell'Ospedale Y._, che lo ha visitato il giorno stesso, ha diagnosticato una distorsione Tossy I e una sospetta frattura della scapola destra.
L'Istituto assicuratore ha assunto il caso e corrisposto le prestazioni di legge fino all'11 luglio 2003, data a partire dalla quale l'assicurato è stato dichiarato abile al lavoro al 100%. Egli ha ripreso la propria attività il 14 agosto seguente.
A.b Il 7 novembre 2006, l'assicurato ha presentato all'INSAI un annuncio di ricaduta in relazione all'infortunio del 4 luglio 2003, determinato da un peggioramento dei disturbi alla spalla destra.
Dopo aver esperito gli accertamenti medici del caso, l'assicuratore infortuni, con decisione del 25 gennaio 2007, confermata in data 18 maggio 2007 in seguito all'opposizione presentata dall'interessato, ha respinto la richiesta di prestazioni assicurative, ritenuto che non sussisteva un nesso causale naturale tra l'infortunio e i disturbi alla spalla destra.
B. Contro la decisione amministrativa G._ è insorto presso il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo che l'INSAI fosse tenuto ad assumersi tutte le spese da lui sostenute, segnatamente franchigia e partecipazione ai costi, così come anche quelle rimborsategli dalla Cassa malati (per esami, cure mediche e fisioterapeutiche) per il trattamento dei disturbi riconducibili all'infortunio del 4 luglio 2003, comprese le spese per l'esecuzione della perizia del 9 luglio 2007 da parte della Clinica universitaria Z._.
Il gravame dell'interessato è stato respinto dalla Corte adita tramite pronuncia del 31 gennaio 2008.
C. G._ interpone ricorso al Tribunale federale, al quale chiede, in via principale, di condannare l'INSAI ad assumersi tutte le spese di cura, di viaggio, la perdita di salario, così come i costi relativi alle visite, agli esami e ai rapporti della Clinica Z._, mentre in via subordinata postula di ordinare una perizia neutra. Delle motivazioni si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto.
Chiamato a pronunciarsi, l'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
1. Tema del contendere è il diritto di G._ a prestazioni dell'assicurazione infortuni, segnatamente l'assunzione, da parte dell'INSAI, delle spese di cura e il versamento di indennità giornaliere in relazione alle conseguenze della ricaduta notificata nel novembre 2006, in particolare l'esistenza di un nesso di causalità naturale tra i disturbi lamentati alla spalla destra e l'infortunio del 4 luglio 2003. L'insorgente chiede altresì che gli vengano rimborsati i costi dei referti di parte eseguiti dalla Clinica universitaria Z._.
2. 2.1 Così come determinato dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso può essere presentato per violazione del diritto. Per l'<ref-law> inoltre se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni - come nel caso concreto, in cui la lite concerne pure il riconoscimento di indennità giornaliere - può essere censurato anche qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti. In tale ipotesi l'<ref-law> prevede infatti che il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.
2.2 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>). Esso non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore; può dunque accogliere un ricorso per motivi diversi da quelli invocati dalla parte insorgente e respingerlo adottando un'argomentazione differente da quella esposta nel giudizio impugnato (v. <ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254 con riferimenti). Il Tribunale non può entrare nel merito sulla pretesa violazione di un diritto costituzionale o su questioni attinenti al diritto cantonale o intercantonale se la censura non è stata sollevata né motivata in modo preciso dalla parte ricorrente (<ref-law>).
3. 3.1 Nei considerandi del giudizio impugnato l'autorità cantonale ha indicato in modo corretto le norme legali e l'ordinamento giurisprudenziale applicabili in concreto, sia per quanto concerne l'assunzione delle spese di cura (<ref-law>), sia per quel che attiene all'assegnazione di indennità giornaliere (<ref-law> e <ref-law>). A questa esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
3.2 Giova nondimeno ribadire che il diritto a prestazioni a dipendenza di un infortunio presuppone in primo luogo l'esistenza di un nesso di causalità naturale tra l'evento infortunistico e il danno alla salute. Questo presupposto è da considerarsi adempiuto qualora sia lecito ammettere che, senza l'evento infortunistico, il danno alla salute non si sarebbe potuto verificare del tutto o comunque non nel modo in cui si è prodotto. Non occorre, viceversa, che l'infortunio sia stato la sola o immediata causa del danno alla salute; è sufficiente che l'evento, se del caso unitamente ad altri fattori, abbia comunque provocato un danno all'integrità corporale o psichica dell'assicurato, vale a dire che l'evento appaia come una condizione sine qua non del danno. È questione di fatto lo stabilire se tra evento infortunistico e danno alla salute esista un nesso di causalità naturale; su detta questione amministrazione e giudice, fondandosi essenzialmente su indicazioni di natura medica, si determinano secondo il principio della probabilità preponderante applicabile generalmente nell'ambito dell'apprezza-mento delle prove in materia di assicurazioni sociali. Ne discende che ove l'esistenza di un nesso di causalità tra infortunio e danno sembri possibile, ma essa non possa essere reputata probabile nel caso di specie, il diritto a prestazioni derivato dall'infortunio assicurato dev'essere negato (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 181, 406 consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 1 pag. 337; <ref-ruling> consid. 1b pag. 289 e sentenze ivi citate).
3.3 Per l'<ref-law> le prestazioni assicurative sono accordate anche in caso di ricadute o conseguenze tardive, i beneficiari di rendite d'invalidità dovendo tuttavia soddisfare le condizioni previste all'articolo 21 della legge. Il rifiuto, cresciuto in giudicato, dell'assicuratore infortuni di concedere ulteriori prestazioni non esclude infatti di per sé l'insorgenza successiva di pretese che possono comunque essere ricondotte al medesimo evento. Nulla impedisce pertanto alla persona assicurata di far valere una ricaduta o delle conseguenze tardive di un evento infortunistico esaminato con decisione cresciuta in giudicato e di chiedere nuovamente prestazioni dell'assicurazione contro gli infortuni (RAMI 1994 no. U 189 pag. 138 consid. 3a; in ambito AI si confronti l'art. 87 cpv. 3 e 4 OAI, che prevede la possibilità di inoltrare una nuova domanda; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 144/01 del 28 ottobre 2004). Secondo la giurisprudenza è data una ricaduta quando vi è recidiva di un danno alla salute ritenuto guarito, che necessita di un trattamento medico rispettivamente provoca una (nuova) incapacità lavorativa. Con conseguenze tardive si intende per contro un danno alla salute ritenuto guarito che causa, durante un lasso di tempo prolungato, delle modifiche organiche o psichiche, per cui si crea uno stato patologico differente. Le ricadute e le conseguenze tardive si riferiscono quindi per definizione ad un infortunio effettivo. Esse non giustificano perciò l'erogazione di prestazioni da parte dell'assicuratore infortuni se non esiste un nesso di causalità naturale e adeguata tra le nuove affezioni ed il danno alla salute causato all'epoca dall'infortunio (<ref-ruling> consid. 2c pag. 296 e riferimenti citati; RAMI 1994 no. U 206 pag. 327 consid. 2; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 35/03 del 1° giugno 2004 consid. 2.2). L'assenza di prove va in tal caso a carico dell'assicurato (HAVE 2002 pag. 307).
3.4 Ricadute e conseguenze tardive configurano dei casi particolari di revisione (<ref-ruling> consid. 4b pag. 457; <ref-ruling> consid. 2d pag. 297; SVR 2003 UV no. 14 pag. 43 consid. 4.3 [U 86/02]). Ciò significa che un'eventuale ricaduta o conseguenza tardiva non può dare luogo a un riesame incondizionato. Partendo dalla situazione esistente alla crescita in giudicato del provvedimento originario, l'ammissione di una ricaduta o di conseguenze tardive presuppone una modifica successiva delle circostanze rilevanti per il riconoscimento del diritto invocato. Per contro il diverso apprezzamento di fatti essenzialmente rimasti invariati non costituisce motivo sufficiente per ammettere una ricaduta o delle conseguenze tardive (RAMI 2003 no. U 487 pag. 341 consid. 2; cfr. pure la sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 98/05 del 19 luglio 2005 consid. 2.2).
4. 4.1 Nel proprio giudizio il Tribunale cantonale ha ritenuto non esservi motivo per scostarsi dalle conclusioni tratte dal dott. E._, specialista in ortopedia, consultato dall'INSAI, alfine di prendere posizione sui referti degli specialisti della Clinica Z._, secondo il quale non era dimostrata, con il necessario grado di verosimiglianza preponderante, l'esistenza di una relazione di causalità naturale tra la diagnosticata instabilità posteriore della spalla destra e l'evento assicurato. Determinante al riguardo è stato ritenuto che l'infortunio è stato considerato inidoneo a causare un'instabilità posteriore della spalla, che è trascorso parecchio tempo dall'infortunio e che il solo fatto che i disturbi si sono manifestati dopo l'evento non aveva alcun valore scientifico.
4.2 Il ricorrente sostiene per contro che tale nesso sarebbe dato in virtù dei rapporti medici della Clinica universitaria Z._ e che i disturbi non si sarebbero ripresentati soltanto nel novembre 2006, bensì sarebbero stati sempre presenti, andando vieppiù peggiorando.
5. 5.1 Per determinarsi sull'esistenza rispettivamente sull'estinzione di un rapporto di causalità naturale, questione di fatto, il Tribunale deve ricorrere in ambito medico alle indicazioni del personale sanitario specializzato (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 181, 406 consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 1 pag. 337; <ref-ruling> consid. 1b pag. 289 e sentenze ivi citate).
5.2 Quanto alla valenza probatoria di un rapporto medico, determinante, secondo la giurisprudenza, è che i punti litigiosi importanti siano stati oggetto di uno studio approfondito, che il rapporto si fondi su esami completi, che consideri parimenti le censure espresse, che sia stato approntato in piena conoscenza dell'incarto (anamnesi), che la descrizione del contesto medico sia chiara e che le conclusioni del perito siano ben motivate. Determinante quindi per stabilire se un rapporto medico ha valore di prova non è tanto né l'origine del mezzo di prova, né la denominazione, ad esempio, quale perizia o rapporto (<ref-ruling> consid. 3a pag. 352; <ref-ruling> consid. 1c pag. 160; Hans-Jakob Mosimann, Zum Stellenwert ärztlicher Beurteilungen, in: Aktuelles im Sozialversicherungsrecht, Zurigo 2001, pag. 266). Nella sentenza pubblicata in VSI 2001 pag. 106 segg. questa Corte ha però ritenuto conforme al principio del libero apprezzamento delle prove definire delle direttive in relazione alla valutazione di determinate forme di rapporti e perizie.
5.3 Così, in particolare, i referti affidati dagli organi dell'amministrazione a medici esterni oppure ad un servizio specializzato indipendente, che fondano le proprie conclusioni su esami e osservazioni approfondite, dopo aver preso conoscenza dell'incarto, e che giungono a risultati concludenti, dispongono di forza probatoria piena, a meno che non vi siano indizi concreti a mettere in discussione la loro attendibilità (VSI 2001 pag. 109 consid. 3b/bb e pag. 110 consid. 3c).
5.4 Per quel che riguarda invece le perizie di parte, la giurisprudenza ha precisato che esse contengono considerazioni specialistiche che possono contribuire ad accertare i fatti da un punto di vista medico. Malgrado esse non abbiano lo stesso valore, da un punto di vista probatorio, di una perizia giudiziaria, il giudice deve valutare se questi referti medici sono atti a mettere in discussione la perizia giudiziaria oppure quella ordinata dall'amministrazione (<ref-ruling> consid. 3c pag. 354; VSI 2001 pag. 110 consid. 3c).
5.5 In relazione poi alle attestazioni del medico curante, la Corte federale ha già ripetutamente stabilito che il giudice può ritenere, secondo la generale esperienza della vita, che, nel dubbio, alla luce del rapporto di fiducia esistente col paziente, egli tenda ad esprimersi a suo favore (<ref-ruling> consid. 3b/cc pag. 353; <ref-ruling> consid. 4 pag. 175; VSI 2001 pag. 109 consid. 3b/cc).
5.6 Se infine vi sono dei rapporti medici contraddittori, il giudice non può evadere la vertenza senza valutare l'intero materiale e indicare i motivi per cui egli si fonda su un rapporto piuttosto che su un altro (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 673/00 dell'8 ottobre 2002 consid. 3.3). Al riguardo va tuttavia precisato che non si può pretendere dal giudice che raffronti i diversi pareri medici e parimenti esponga correttamente da un punto di vista medico, come farebbe un perito, i punti in cui si evidenziano delle carenze, precisando qual è l'opinione più adeguata (SVR 2000 UV no. 10 pag. 35 consid. 4b).
6. 6.1 In concreto, dagli atti emerge che in data 4 luglio 2003, mentre stava svolgendo dei lavori su un carretto presso il proprio domicilio, G._ è inciampato e, cadendo all'indietro, ha battuto la spalla destra. Il medico del pronto soccorso dell'Ospedale Y._, che lo ha visitato il giorno stesso, ha posto la diagnosi di distorsione Tossy I e sospetta frattura della scapola destra, risulta stringato e di non facile lettura. L'assicurato ha ripreso l'attività lavorativa il 14 agosto 2003.

6.2 In occasione della procedura amministrativa atta ad accertare gli estremi della ricaduta, l'assicurato ha dichiarato all'INSAI che i dolori erano migliorati, ma non completamente, e che dopo la vendemmia del 2005, malgrado la fisioterapia, erano peggiorati costantemente fino a disturbarlo anche di notte. Per questi motivi egli si è sottoposto a cicli di fisioterapia su consiglio del medico curante, dott. K._, che purtroppo non hanno apportato alcun miglioramento. Nell'ottobre 2006 è quindi stato visitato dal dott. P._, reumatologo, il quale ha accertato dolori a livello dell'interlinea gleno-omerale anteriore e posteriore, ma nessuna patologia della cuffia. Il paziente è stato poi inviato dal dott. F._, specialista in ortopedia e chirurgia ortopedica, secondo cui l'instabilità (della gleno-omerale) era "probabilmente congenita" e "si è scompensata probabilmente in seguito all'inf. considerato il fatto che alla MRI non si è evidenziato nessuna lesione del labbro gleno-omerale". Il dott. F._ ha inoltre consigliato di consultare uno specialista della spalla, tra i quali il prof. R._ presso la Clinica universitaria Z._.
Interpellato dall'INSAI in seguito all'opposizione dell'assicurato alla decisione di non ammettere la ricaduta, il medico di circondario, dott. D._, specialista in reumatologia, senza aver visitato il paziente, ha diagnosticato "instabilità spalla destra con segni RMN di tendinite bicipitale al solco omerale in assenza di altro tipo di lesione compresa la cuffia e il labbro glenoidale che appaiono integri", negando l'esistenza di un nesso di causalità tra infortunio e disturbi.
L'assicurato si è quindi rivolto agli specialisti della spalla della Clinica universitaria Z._, come suggerito dal dott. F._, i quali in data 9 luglio 2007 hanno diagnosticato una "posttraumatische positionale hintere Instabilität", evidenziando "palpatorisch hintere positionale Instabilität mit Subluxation nach posterior".
Dal canto suo, il dott. E._, specialista in ortopedia, consultato al riguardo dall'INSAI, ha dichiarato che anche alla luce degli esami radiologici esperiti presso la Clinica Z._ poteva essere esclusa una lesione traumatica del labbro dorsale soggiungendo che "es ist somit unwahrscheinlich, dass Herr G._ sich damals die rechte Schulter so verletzt hat, dass es - erst mit längerem Verzug - nunmehr zu hinteren Luxationen oder Subluxationen der Schulter gekommen ist".
Interpellati dal Tribunale cantonale delle assicurazioni, gli specialisti della Clinica universitaria hanno ribadito la precedente diagnosi, adducendo che la spalla prima dell'incidente era completamente sana, che la metà di questo tipo di instabilità (posteriore) era causata da infortunio, che non vi erano malattie che potrebbero averla causata e che neppure vi era in concreto una componente volontaria. I medici hanno inoltre precisato che "die posteriore Instabilität ist eine klinische Diagnose, welche häufig ohne ein morphologisches Korrelat in der Bildgebung oder dem intraoperativen Befund besteht......In einer, in unserer Klinik durchgeführten Untersuchung......wurden in den intraoperativen Befunden von 26 posterioren Schulterinstabilitäten in 50% der Fälle ein normales hinteres Labrum gefunden......Die Pathologie entzieht sich oft der MR-tomographischen Untersuchung".
Il dott. E._, nuovamente consultato dall'assicuratore infortuni, non ha ritenuto convincenti le risposte degli esperti, i cui rapporti non permetterebbero di riconoscere l'esistenza di un nesso di causalità naturale tra l'instabilità posteriore della spalla destra e l'evento assicurato. In particolare, secondo lo specialista le pubblicazioni prodotte giustificherebbero solo in parte le tesi addotte. Inoltre, l'infortunio sarebbe inidoneo a causare l'affezione diagnosticata e nulla sarebbe stato detto sul tempo trascorso tra l'incidente e la prima lussazione (tre anni).
7. 7.1 Come già si è detto (consid. 4.1), nel proprio giudizio, la Corte cantonale ha ritenuto non esservi motivo per scostarsi dalle conclusioni del predetto medico dell'INSAI.
7.2 Contrariamente al giudizio cantonale e all'opinione dell'assicuratore infortuni, il Tribunale federale considera tuttavia che i referti del dott. E._, seppure specialista in ortopedia, non permettono di sconfessare le conclusioni degli specialisti della Clinica universitaria Z._. In primo luogo va rilevato che la prima osservazione esposta nel rapporto del 10 dicembre 2007, secondo cui l'articolo scientifico fondato su uno studio della stessa Clinica si riferirebbe a lussazioni non traumatiche, non risulta corretta, in quanto lo studio non viene suddiviso secondo la causa del disturbo. Pure l'osservazione secondo cui l'articolo non si riferirebbe al ricorrente si fonda su un'interpretazione errata del concetto di componente volontaria. Con il citato concetto gli specialisti intendevano infatti escludere dallo studio l'instabilità volontaria di origine psicogena e, meglio, l'ipotesi in cui il paziente provoca la lussazione della spalla tramite l'utilizzo selettivo dei muscoli (cfr. M. Thomas/T. Schulz/M. Busse, Die verhakte dorsale Schulterluxation: http://klinische-sportmedizin.de) non l'instabilità volontaria posizionale, di cui soffre l'assicurato. Secondo la dottrina medica estratta da internet, infatti, nella sublussazione ricorrente il trattamento chirurgico è rivolto a pazienti con instabilità dolorosa, involontaria, che comporta un'alterazione della normale attività quotidiana e sportiva. Il chirurgo deve essere estremamente attento ad escludere i pazienti che volontariamente tendono a sublussare posteriormente la spalla, come per scaricare tensioni emotive o come "tic" psicogeno (cfr. G. Porcellini/F. Campi/ P. Paladini/M. Paganelli, L'instabilità posteriore: http://chirurgiaspalla.it). Quanto esposto nell'articolo citato dagli esperti della Clinica Z._ facendo riferimento all'instabilità volontaria posizionale (il ricorrente può certo con dei movimenti della testa provocare la lussazione, essa si è comunque verificata per la prima volta durante l'esame eseguito dal dott. F._), è pertanto del tutto pertinente al caso in esame.
Per quanto riguarda l'affermazione del dott. E._, secondo cui il meccanismo dell'infortunio sarebbe inadeguato a causare la citata instabilità, va rilevato che il perito della Clinica universitaria Z._ non si è espresso propriamente in questi termini, bensì ha affermato che esso sarebbe "einschränkend für die traumatische Ursache". Alla luce di una valutazione globale della situazione, egli ha tuttavia implicitamente ritenuto questo aspetto non determinante e dichiarato che comunque il 50% delle instabilità di questo tipo è causato da trauma.
Visto quanto precede questa Corte ritiene che le conclusioni cui è giunto il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, secondo cui, in base ai rapporti del dott. E._, si deve ritenere non esservi in concreto un nesso di causalità naturale tra la ricaduta fatta valere dall'assicurato e il danno alla salute provocato dall'infortunio subito il 4 luglio 2003, non sono condivisibili. Tale conclusione si fonda in effetti su un accertamento incompleto dei fatti. Nella misura in cui altri referti medici, ed in particolare la pertinente perizia degli specialisti della Clinica universitaria Z._, mettono seriamente in dubbio quanto esposto dal dott. E._, il quale non è specializzato in disturbi della spalla, i suoi rapporti medici da soli non sono sufficienti a stabilire l'esistenza o meno del nesso di causalità naturale. I referti del dott. E._, poco convincenti, non sono da parte loro in grado di confutare i rapporti redatti presso la Clinica universitaria Z._ da medici specializzati proprio nel riconoscere e curare patologie della spalla, i quali hanno avuto modo di accertare, se non a livello radiologico (aspetto comunque non del tutto rilevante, ritenuto che nel 50% di dette patologie, non era stato riscontrato alcunché da questo punto di vista), comunque a livello estremamente concreto, la patologia (l'instabilità è stata chiaramente riconosciuta tramite palpazione e la lussazione provocata in tal modo) e di motivare con validi argomenti l'esistenza di un nesso di causalità naturale con l'infortunio.
Ne consegue che il Tribunale cantonale avrebbe pertanto dovuto disporre una perizia giudiziaria allo scopo di chiarire gli aspetti sanitari nella fattispecie. In simili condizioni, il ricorso dev'essere accolto e l'incarto rinviato alla precedente istanza per ulteriori approfondimenti. Alla luce di quanto risulterà dai nuovi accertamenti, il Tribunale cantonale si pronuncerà nuovamente sull'esistenza di un nesso di causalità naturale.
8. 8.1 Sul diritto al rimborso delle spese relative ai rapporti redatti dalla Clinica Z._ all'attenzione del medico curante dott. K._ il 9 luglio e l'8 agosto 2007, le cui fatture non risultano prodotte agli atti, il Tribunale cantonale non si è espresso esplicitamente, limitandosi a respingere il ricorso. La precedente istanza ha tuttavia assunto le spese degli accertamenti supplementari eseguiti pendente causa.
Per l'art. 61 lett. g LPGA, fatto salvo l'<ref-law>, la procedura dinanzi al tribunale cantonale delle assicurazioni è retta dal diritto cantonale. Essa deve soddisfare, tra l'altro, le seguenti esigenze: il ricorrente che vince la causa ha diritto al rimborso delle ripetibili secondo quanto stabilito dal tribunale delle assicurazioni. L'importo è determinato senza tener conto del valore litigioso, ma secondo l'importanza della lite e la complessità del procedimento.
Nella sentenza pubblicata in <ref-ruling> l'allora Tribunale federale delle assicurazioni ha statuito che la parte vincente che si è prevalsa di una perizia di parte ha diritto al rimborso di tutte le spese del perito (onorario e altre spese) a titolo di ripetibili ai sensi dell'art. 159 OG allora in vigore. Nella sentenza K 142/02 del 28 dicembre 2004 l'Alta Corte ha inoltre precisato che anche ad una parte non patrocinata da un avvocato oppure da un rappresentante qualificato che vince il processo viene attribuito un rimborso spese nell'ambito dell'indennità di parte, come ad esempio per accertamenti medici (perizia privata), nella misura in cui essi erano risultati necessari (la cosiddetta "Umtriebsentschädigung", art. 159 cpv. 2 vOG; si confronti anche RAMI 2004 no. U 503 pag. 187 consid. 5.1 [U 282/00]). Questa giuriprudenza deve senz'altro valere anche dopo l'entrata in vigore della LTF.
Per l'<ref-law>, infine, il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
8.2 Alla luce di quanto sopra esposto, l'INSAI rimborserà pertanto all'assicurato i costi relativi alla redazione dei rapporti del 9 luglio e dell'8 agosto 2007 da parte della Clinica Z._, ritenuto che, insieme alle risposte alle domande supplementari poste dal Tribunale cantonale, si sono rilevati necessari per la risoluzione della vertenza. Il risarcimento dei costi avverrà tuttavia soltanto nella misura in cui essi non vengano già assunti dall'INSAI a titolo di spese di cura, ritenuto che la clinica è stata contattata dall'assicurato, tramite il medico curante prevalentemente a fini diagnostici e terapeutici.
9. Visto l'esito della procedura, le spese giudiziarie vanno poste a carico dell'INSAI (<ref-law>).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. In parziale accoglimento del ricorso, il giudizio cantonale impugnato del 31 gennaio 2008 è annullato e l'incarto rinviato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino affinché, previo complemento istruttorio nel senso dei considerandi, si pronunci nuovamente sull'eventuale diritto del ricorrente a prestazioni assicurative per la ricaduta annunciata nel novembre 2006. Per il resto, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico dell'INSAI.
3. L'INSAI rimborserà al ricorrente le spese per la redazione dei rapporti da parte della Clinica Z._ del 9 luglio e dell'8 agosto 2007, nella misura in cui essi non vengano assunti dallo stesso Istituto a titolo di spese di cura.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.