Faits:
A. A._, originaire du Kosovo, est arrivé en Suisse en septembre 2007. D'avril 2008 à juillet 2008, il a travaillé au service d'un bureau d'architecture à Y._. Le 6 août 2009, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en indiquant avoir été victime d'un accident de la circulation le 23 mars 2009 et être totalement incapable de travailler depuis lors.
Interpellé par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI), le Service de la population du canton de Vaud a indiqué que A._ n'était au bénéfice d'aucun titre de séjour valable, séjournant et travaillant illégalement sur le territoire vaudois depuis septembre 2007. L'intéressé avait cependant sollicité un permis de séjour pour des raisons médicales et son séjour était toléré jusqu'à droit connu sur sa demande de régularisation de séjour. Par décision du 23 février 2011, l'office AI a nié le droit de l'intéressé à une rente d'invalidité. Les recours successifs formés par A._ contre cette décision ont été rejetés par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois (jugement du 14 septembre 2012, cause AI 97/11-301/2012) et par le Tribunal fédéral (arrêt de ce jour, cause 9C_873/2012).
Entre-temps, le 28 septembre 2010, A._ a sollicité l'octroi de moyens auxiliaires sous la forme d'un appareillage acoustique. L'office AI l'a informé qu'il envisageait de rejeter sa demande, au motif qu'il ne remplissait pas les conditions d'assurance (projet de décision du 1er février 2011). En bref, il considérait que A._, qui semblait s'être affilié à l'AVS/AI comme personne sans activité lucrative dès février 2010, ne comptait pas une année entière de cotisations lors de la survenance de l'invalidité, soit au mois de mars 2009 (date où était survenue l'atteinte à la santé qui avait rendu nécessaire un appareillage acoustique). A._ a requis de l'office AI que son projet de décision soit suspendu jusqu'à ce que soient examinés les arguments qu'il avait présentés dans la procédure parallèle concernant le droit à une rente d'invalidité, au cours de laquelle il avait indiqué avoir cotisé à une assurance-vieillesse en Allemagne du 15 décembre 1991 au 15 janvier 1999 (cf. attestation de la Deutsche Rentenversicherung Z._ du 19 janvier 2011). Le 22 mars 2011, l'office AI a refusé à l'intéressé les moyens auxiliaires en cause.
B. Statuant le 14 septembre 2012 sur le recours formé par A._ contre cette décision, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, l'a rejeté (cause AI 122/11 - 302/2012).
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public contre ce jugement, A._ demande en substance au Tribunal fédéral de l'annuler et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal vaudois pour qu'il rende une nouvelle décision respectant son droit d'être entendu. A titre subsidiaire, il conclut à la réforme du jugement cantonal en ce sens qu'il est dit qu'il remplit en principe les conditions de l'octroi des prestations de l'assurance-invalidité demandées "selon la convention avec l'ex-Yougoslavie" et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal vaudois pour qu'il examine si ladite convention est applicable à son cas.
Le Tribunal fédéral n'a pas procédé à un échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Selon l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, y compris les traités internationaux conclus par la Suisse (cf. art. 95 let. b LTF; <ref-ruling> consid. 2 p. 248). Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à des moyens auxiliaires sous la forme d'un appareillage acoustique. Il est incontesté - et le recourant ne remet pas en cause les constatations de la juridiction cantonale à cet égard - que le recourant ne réalise pas la condition d'assurance posée par l'art. 6 al. 2 première phrase LAI, dès lors qu'il ne compte pas une année entière de cotisations lors de la survenance de l'invalidité, au mois de mars 2009.
L'autorité cantonale de recours a considéré que l'intéressé ne pouvait rien tirer en sa faveur de la Convention du 8 juin 1962 entre la Confédération suisse et la République Populaire Fédérative de Yougoslavie relative aux assurances sociales (RS 0.831.109.818.1; ci-après: la convention de sécurité sociale). Elle a laissé ouverte la question de savoir si cette convention était effectivement applicable au litige, compte tenu de la décision du Conseil fédéral selon laquelle la convention de sécurité sociale n'était plus applicable au Kosovo à partir du 1er avril 2010. Elle a en effet retenu que la convention de sécurité sociale - dût-elle être considérée comme valable en l'espèce - prévoyait, à son art. 8 let. a premier alinéa que "les ressortissants yougoslaves ne peuvent prétendre les mesures de réadaptation qu'aussi longtemps qu'ils conservent leur domicile en Suisse et si, immédiatement avant le moment où est survenue l'invalidité, ils ont payé des cotisations à l'assurance suisse pendant une année au moins". Il s'agissait-là d'une condition supplémentaire posée aux ressortissants yougoslaves pour l'octroi de mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité suisse (dont faisaient partie les moyens auxiliaires), par rapport aux conditions à réaliser par les ressortissants suisses, en tant qu'exception à l'égalité de traitement prévue par l'art. 2 de la convention de sécurité sociale. Le recourant, qui ne remplissait pas cette condition, ne pouvait donc fonder un droit à des moyens auxiliaires ni sur la LAI, ni sur la convention de sécurité sociale.
3. 3.1 Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il reproche aux premiers juges d'avoir manqué d'avertir les parties qu'ils envisageaient de ne pas répondre au point de savoir si la convention de sécurité sociale était applicable à son cas, mais d'examiner si celle-ci permettait l'octroi ou non des prestations requises. De son avis, le seul point discuté en procédure administrative avait porté sur l'application en tant que telle de la convention de sécurité sociale, de sorte que si la juridiction cantonale avait voulu traiter d'"autre chose" que de la question que lui avait soumise les parties, elle aurait dû les en avertir et les entendre à ce sujet. A défaut, elle avait surpris les parties, en violation des règles sur la bonne foi et le droit d'être entendu.
3.2 Selon la jurisprudence relative à l'art. 29 al. 2 Cst., lorsqu'une autorité judiciaire entend fonder sa décision sur une norme légale ou un motif juridique qui n'a pas été évoqué au cours de la procédure et dont aucune des parties en présence ne s'est prévalue et ne pouvait supputer la pertinence dans le cas particulier, elle doit alors donner aux parties la possibilité de s'exprimer, à peine de violer leur droit d'être entendue garanti par la Constitution (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 278 et les arrêts cités).
3.3 Le recourant ne saurait sérieusement prétendre qu'il ne pouvait s'attendre à ce que la juridiction cantonale se fonde sur les dispositions de la convention de sécurité sociale (en l'occurrence, l'art. 8 let. a premier alinéa) pour examiner son droit à une rente de l'assurance-invalidité suisse, singulièrement que l'examen des premiers juges s'étendrait au-delà de la seule question de l'application de la convention pour inclure la situation qui prévaudrait dans le cas où celle-ci fût applicable. Au cours de la procédure administrative, dans son projet de décision (du 1er février 2011), l'intimé s'est en effet fondé sur l'art. 8 let. a premier alinéa de la convention de sécurité sociale pour nier la prétention du recourant. Si celui-ci ne s'est pas exprimé sur ce point et s'est limité dans son écriture de recours cantonal à invoquer, de manière générale, l'application de la convention de sécurité sociale, il pouvait toutefois raisonnablement prévoir que les premiers juges allaient examiner sa prétention à la lumière des dispositions de ladite convention, en particulier de son art. 8 let. a premier alinéa, mentionné précédemment par l'administration. C'est, du reste, ce qu'a fait le recourant dans la procédure parallèle portant sur le droit à une rente d'invalidité, où il a anticipé les considérations juridiques des premiers juges en fondant son argumentation sur l'art. 2 de la convention de sécurité sociale, en considérant donc que cette disposition s'appliquait à son cas. Par conséquent, le recourant ne saurait se déclarer surpris par la motivation du jugement entrepris, ce d'autant moins qu'il était assisté du même avocat dans les deux procédures l'opposant à l'intimé.
Dès lors que l'autorité judiciaire de première instance ne s'est pas fondée sur des motifs juridiques dont la prise en compte ne pouvait pas être raisonnablement prévue par le recourant, elle n'était pas tenue d'interpeller ce dernier sur la motivation envisagée. Sa manière de procéder ne relève donc pas d'une violation du droit d'être entendu ou des règles sur la bonne foi, pas davantage, du reste, que d'une violation du principe ne eat iudex ultra petita partium (également invoqué dans le recours), qui interdit au juge de dépasser le cadre du litige fixé par les conclusions des parties. En vertu de l'art. 61 let. d LPGA, le Tribunal cantonal vaudois n'était en effet pas lié par les conclusions des parties. Dès lors qu'il n'a pas réformé la décision litigieuse au détriment du recourant, il n'avait pas à lui donner l'occasion de se prononcer au-delà de l'échange d'écritures auquel il a dûment procédé. Les griefs du recourant sont par conséquent mal fondés.
4. 4.1 Le recourant se plaint encore, sur le fond, d'une violation de l'art. 2 de la convention de sécurité sociale. Il prétend que le principe de l'égalité de traitement entre ressortissants yougoslaves et suisses consacré par cette disposition conventionnelle implique, en raison de la conception moniste de l'ordre juridique suisse, qu'il puisse se prévaloir des droits qui sont reconnus aux Suisses par le biais de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), partant, des périodes de cotisations accomplies en Allemagne.
4.2 L'argumentation du recourant n'est pas pertinente. Même dans l'éventualité où il pourrait effectivement invoquer les périodes de cotisations accomplies en Allemagne, il ne réaliserait de toute façon pas la condition posée par l'art. 8 let. a premier alinéa de la convention de sécurité sociale relative au paiement des cotisations une année entière au moins "immédiatement avant le moment où est survenue l'invalidité" (consid. 2 supra). Selon les constatations de la juridiction cantonale, les périodes de cotisations allemandes dont le recourant entend se prévaloir remontent à une époque bien antérieure à l'année précédant immédiatement la survenance de l'invalidité (en mars 2009), de sorte qu'elles ne lui sont d'aucune utilité dans ce contexte.
Pour le surplus, comme l'a retenu le Tribunal fédéral dans l'arrêt rendu ce jour dans la seconde cause opposant le recourant à l'intimé (9C_873/2012), auquel il suffit de renvoyer sur ce point, la motivation du recourant fondée sur la conception moniste de la relation entre le droit international public et le droit national est mal fondée, parce qu'il accorde à cette conception une portée qu'elle n'a pas.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours est en tout point mal fondé.
6. Vu l'issue du litige, le recourant doit supporter les frais de justice y afférents (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 février 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless