Faits:
A. L._, né en 1945, a été victime d'un accident de circulation le 9 septembre 1994. Alors qu'il était arrêté à un feu rouge, son véhicule a été embouti par l'arrière. La fixation avant de son siège a cédé sous le choc. Lorsque la police est arrivée sur les lieux, la voiture de L._ se trouvait dans le carrefour, environ six mètres après la ligne de stop. La police a également constaté deux traces de freinage de 3,6 mètres provenant de l'autre véhicule impliqué dans l'accident. L._ a pu conduire son véhicule jusqu'au garage le plus proche. Dans la journée, il a consulté son médecin traitant, le docteur V._, en raison de cervicalgies apparues trois à quatre heures après l'accident. Le docteur V._ a posé le diagnostic de contracture post-traumatique de la musculature cervicale. Il a également fait état de douleurs de la face droite sur névralgie du trijumeau; ces dernières étaient toutefois déjà apparues avant l'accident, au printemps 1994. L._ présentait en outre un status après cure chirurgicale de hernie inguinale à droite, en 1993 (rapport du 18 octobre 1994 du docteur V._). L'accident a été annoncé à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA), qui en a pris en charge les suites.
Le 20 septembre 1994, le docteur D._ a réalisé des radiographies de la colonne cervicale qui ont mis en évidence des troubles statiques, avec une légère déviation à droite de la colonne cervicale pouvant provenir des contractures musculaires, et un petit décalage latéral gauche de C1 par rapport à C2 pouvant provenir d'une contraction musculaire ou d'une petite instabilité; il n'y avait pas d'image directe ou indirecte permettant d'évoquer une éventuelle fracture. Le docteur D._ a également constaté une dégénérescence discale C5-C6 avec pincement, ostéophytose antérieure et uncarthrose bilatérale modérée à légère prédominance droite. Le docteur P._, médecin d'arrondissement de la CNA, a examiné l'assuré le 29 novembre 1994 et a posé le diagnostic de status après «whiplash injury», avec persistance de nucalgies et limitation douloureuse des mouvements de la colonne cervicale. Il a attesté une incapacité de travail totale pour une durée indéterminée.
Près de huit mois après l'accident, L._ décrivait à son médecin traitant des nucalgies persistantes, sous forme principalement de douleurs à la flexion de la tête, localisées dans la région de la charnière cervico-dorsale. Les rotations de la tête étaient également décrites comme douloureuses et le docteur V._ a constaté des contractures de la musculature paravertébrale haute. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % pour une durée indéterminée (rapport du 1er mai 1995).
Du 4 au 27 octobre 1995, L._ a séjourné à la clinique X._, à B._. D'après le bilan d'entrée, il présentait des douleurs chroniques cervico-dorsales, avec une limitation de la mobilité des vertèbres cervicales, ainsi qu'une très discrète contracture de la musculature de la nuque et des épaules. D'après le rapport de sortie établi par le docteur U._, spécialiste en orthopédie, le séjour avait permis une nette amélioration de la mobilité de la nuque, sans toutefois réduire les douleurs exprimées par l'assuré. Celles-ci ne pouvaient pas être expliquées par les constatations cliniques effectuées. La musculature de la nuque et des épaules était sans particularité et une capacité de travail partielle pouvait être retenue, dans une activité adaptée (rapport du 27 octobre 1995). Pour sa part, le docteur P._ a attesté une incapacité de travail totale le 9 avril 1996, en raison de la persistance d'une limitation douloureuse des mouvements de la colonne cervicale.
La CNA a confié au docteur F._, neurologue, le soin de réaliser une expertise. Dans un rapport établi le 19 novembre 1996, celui-ci a relevé que l'assuré présentait des cervicalgies post-traumatiques depuis le mois de septembre 1994; il souffrait également de douleurs faciales droites évoquant une névralgie du trijumeau, dès 1992, et faisait état de douleurs résiduelles inguinales droites, avec irradiation dans le territoire du nerf saphène, en relation avec une double cure de hernie inguinale en 1974 et 1993; enfin, depuis le mois de juin 1996, l'assuré développait des douleurs cervico-brachiales gauches qui ne pouvaient que difficilement être reliées aux cervicalgies développées après l'accident de septembre 1994. Le docteur F._ n'a pas constaté de contracture des muscles para-cervicaux et a constaté une mobilité cervicale normale, hormis en anté-rétroflexion. Il a posé le diagnostic de syndrome douloureux chronique de l'ensemble du rachis, prédominant au niveau dorsal haut, déclenché par une distorsion cervicale simple survenue deux ans auparavant. Les plaintes émises par l'assuré et les troubles constatés avaient été probablement déclenchés par la distorsion cervicale, mais les douleurs n'étaient pas gravement invalidantes. Des facteurs étrangers à l'accident jouaient certainement un rôle majeur sur l'incapacité de travail de l'assuré. La responsabilité de l'assurance-accidents ne devait ainsi pas excéder 20 % et le docteur F._ proposait à la CNA d'accepter d'indemniser une incapacité de travail de 20 % jusqu'à la cinquième année post-traumatique à titre de liquidation.
Entre-temps, l'assuré a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans ce contexte, le docteur M._, pour le Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI), à N._
B. , a établi une expertise le 20 décembre 1996. L'assuré lui a fait part de douleurs de la nuque irradiant jusqu'au bas du dos, de douleurs de l'épaule gauche, avec des fourmillements des deux mains, d'un tiraillement partant de la région inguinale droite et irradiant vers le genou droit (depuis l'opération de hernie), ainsi que de douleurs de l'hémi-face droite persistant quasiment continuellement. Il a également fait état de troubles de la concentration et de la mémoire, ainsi que de bourdonnements d'oreilles. Le docteur M._ a posé le diagnostic de cervico-dorso-lombalgies chroniques, spondylose et uncarthrose C5-C6, troubles somatoformes douloureux et névralgie du trijumeau idiopathique à droite. Contrastant avec la symptomatologie assez diffuse présentée par l'assuré, l'examen clinique n'a mis en évidence qu'une limitation algique de la flexion et de l'extension de la colonne cervicale, les inclinaisons latérales étant symétriques, peu limitées, de même que les rotations. Aucune contracture musculaire n'avait été mise en évidence et la mobilité était parfaitement conservée au niveau dorso-lombaire. La capacité de travail était légèrement diminuée pour les activités de type industriel, en raison de la symptomatologie douloureuse, en particulier au niveau cervical; il y avait lieu de prendre en considération une composante somatoforme indiscutable. L'incapacité de travail avait été totale pendant six mois après l'accident assuré, puis de 50 % pour les six mois suivants. Au moment de l'expertise, l'incapacité de travail ne dépassait pas 30 % et des mesures médicales n'étaient plus indiquées.
En se fondant sur l'expertise du COMAI, l'assurance-invalidité a nié le droit de L._ à une rente d'invalidité, par décision du 17 avril 1997. Pour sa part, la CNA a alloué à l'assuré une rente fondée sur un taux d'invalidité de 20 %, avec effet dès le 1er mai 1997 (décision du 13 mai 1997). L'assuré s'est opposé à cette décision et a mandaté le docteur R._, psychiatre, pour qu'il réalise une expertise privée. Celui-ci a réfuté le diagnostic de troubles somatoformes douloureux posé par le COMAI et lui a substitué celui de «processus d'invalidation dans le cadre d'une personnalité borderline, illettrisme et incompétence sociale». Le processus d'invalidation n'était, de son point de vue, plus du ressort de l'assurance-accidents, mais uniquement de l'assurance-invalidité (rapport du 7 juillet 1997). L._ a par la suite retiré son opposition, mais demandé une décision formelle sur la question de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. Par décision du 12 janvier 2004, la CNA a nié le droit de l'assuré à une telle indemnité. Le 15 décembre suivant, elle a par ailleurs reconsidéré la décision du 13 mai 1997 et supprimé la rente allouée à l'époque, avec effet dès le 1er janvier 2005. Par décision sur oppositions du 10 février 2005, elle a confirmé le refus d'allouer une indemnité pour atteinte à l'intégrité et la suppression de la rente.
C. L._ a déféré la cause au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, qui a rejeté le recours par jugement du 27 novembre 2006.
D. L'assuré a interjeté un recours contre ce jugement, dont il demande l'annulation. En substance, il conclut au maintien de la rente d'invalidité allouée par décision du 13 mai 1997 et à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité, sous suite de frais et dépens. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement au sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte, d'une part, sur le point de savoir si l'intimée pouvait ou non reconsidérer la décision d'allocation de rente du 13 mai 1997 et, d'autre part, sur le droit du recourant à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de l'assurance-accidents.
3. Le recourant reproche d'abord aux premiers juges d'avoir insuffisamment motivé le jugement entrepris. La juridiction cantonale a toutefois exposé qu'elle niait le rapport de causalité adéquate entre les atteintes à la santé du recourant et l'accident assuré et a précisé quels critères elle appliquait pour trancher cette question. La motivation du jugement entrepris a permis au recourant d'exercer son droit de recours en exposant pourquoi il considère que les critères en question sont dépourvus de pertinence ou ont été mal appliqués. La juridiction cantonale a également exposé pourquoi elle tenait pour établies les conditions d'une reconsidération de la décision d'allocation de rente du 13 mai 2007. Compte tenu de la motivation présentée par les premiers juges, le grief formel soulevé par le recourant est manifestement mal fondé.
4. Le droit du recourant à une indemnité pour atteinte à l'intégrité n'a pas encore fait l'objet d'une décision entrée en force. L'intimée, puis la juridiction cantonale ont nié l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'atteinte à l'intégrité subie par le recourant et l'accident assuré, ce qui exclut le droit à une indemnité pour une telle atteinte. Le recourant demande qu'un tel lien de causalité soit reconnu et, partant, qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité lui soit allouée.
4. Le droit du recourant à une indemnité pour atteinte à l'intégrité n'a pas encore fait l'objet d'une décision entrée en force. L'intimée, puis la juridiction cantonale ont nié l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'atteinte à l'intégrité subie par le recourant et l'accident assuré, ce qui exclut le droit à une indemnité pour une telle atteinte. Le recourant demande qu'un tel lien de causalité soit reconnu et, partant, qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité lui soit allouée.
4.1 4.1.1 Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel ou de maladie professionnelle. Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou ne serait pas survenu de la même manière.
4.1.2 Il est établi que le recourant souffrait déjà avant l'accident assuré d'une névralgie du trijumeau. Le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité en raison de cette affection est exclu d'emblée, en l'absence de rapport de causalité naturelle avec l'accident du 9 septembre 1994. Le recourant ne le soutient pas, à juste titre. Il allègue en revanche souffrir d'autres symptômes entrant dans le tableau clinique typique après un accident de type «coup du lapin», un traumatisme cervical, un traumatisme analogue ou un traumatisme cranio-cérébral. C'est en relation avec ces symptômes que se pose la question du lien de causalité adéquate entre une atteinte à l'intégrité et l'accident assuré, la causalité naturelle n'étant pas contestée.
4.1.2 Il est établi que le recourant souffrait déjà avant l'accident assuré d'une névralgie du trijumeau. Le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité en raison de cette affection est exclu d'emblée, en l'absence de rapport de causalité naturelle avec l'accident du 9 septembre 1994. Le recourant ne le soutient pas, à juste titre. Il allègue en revanche souffrir d'autres symptômes entrant dans le tableau clinique typique après un accident de type «coup du lapin», un traumatisme cervical, un traumatisme analogue ou un traumatisme cranio-cérébral. C'est en relation avec ces symptômes que se pose la question du lien de causalité adéquate entre une atteinte à l'intégrité et l'accident assuré, la causalité naturelle n'étant pas contestée.
4.2 4.2.1 La jurisprudence a posé plusieurs critères en vue de juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et des troubles d'ordre psychique développés ensuite par la victime. Elle a tout d'abord classé les accidents entre trois catégories, en fonction de leur déroulement : les accidents insignifiants ou de peu de gravité (par exemple une chute banale), les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants :
- -:-
- -:-
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
-:-
-:-
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant, notamment si l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité soit admis (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409).
4.2.2 En cas d'atteintes à la santé (sans preuve de déficit organique) consécutives à un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale, un traumatisme analogue ou un traumatisme cranio-cérébral, la jurisprudence apprécie le caractère adéquat du rapport de causalité en appliquant, par analogie, les mêmes critères que ceux dégagés à propos des troubles d'ordre psychique, à la différence que l'examen de ces critères est effectué sans faire de distinction entre les composantes physiques ou psychiques : les critères de la gravité ou de la nature particulière des lésions subies, des douleurs persistantes, ainsi que du degré et de la durée de l'incapacité de travail sont déterminants de manière générale, sans référence aux seules lésions ou douleurs physiques (<ref-ruling> consid. 6a sv. p. 366 ss; voir également <ref-ruling> consid. 2a p. 99; RAMA 2002 n. U 470 p. 531 [U 249/01]).
4.2.3 Il convient de faire exception à ce principe et d'appliquer la jurisprudence exposée au consid. 4.2.1 ci-avant (<ref-ruling> et 403), en distinguant entre atteintes d'origine psychique et atteintes organiques, même en cas de traumatisme de type «coup du lapin», de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral, lorsque les symptômes appartenant au tableau clinique des séquelles d'un accident de ce type, bien qu'en partie établis, sont relégués au second plan en raison d'un problème important de nature psychique. L'importance de l'atteinte à la santé psychique doit être telle qu'elle a relégué les autres atteintes au second plan, soit immédiatement, ou peu après l'accident, soit parce que ces dernières n'ont joué qu'un rôle tout à fait secondaire durant toute la phase de l'évolution, depuis l'accident jusqu'au moment de l'appréciation de la causalité adéquate (<ref-ruling> consid. 2a p. 99; RAMA 2002 n. U 465 p. 439 consid. 3b [U 273/99]), ou lorsque les troubles psychiques apparus après l'accident n'appartiennent pas au tableau clinique typique d'un traumatisme de type «coup du lapin», d'un traumatisme analogue ou d'un traumatisme cranio-cérébral (y compris un état dépressif), mais constituent plutôt une atteinte à la santé indépendante (RAMA 2001 n. U 412 p. 79 consid. 2b [U 96/00]).
4.2.3 Il convient de faire exception à ce principe et d'appliquer la jurisprudence exposée au consid. 4.2.1 ci-avant (<ref-ruling> et 403), en distinguant entre atteintes d'origine psychique et atteintes organiques, même en cas de traumatisme de type «coup du lapin», de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral, lorsque les symptômes appartenant au tableau clinique des séquelles d'un accident de ce type, bien qu'en partie établis, sont relégués au second plan en raison d'un problème important de nature psychique. L'importance de l'atteinte à la santé psychique doit être telle qu'elle a relégué les autres atteintes au second plan, soit immédiatement, ou peu après l'accident, soit parce que ces dernières n'ont joué qu'un rôle tout à fait secondaire durant toute la phase de l'évolution, depuis l'accident jusqu'au moment de l'appréciation de la causalité adéquate (<ref-ruling> consid. 2a p. 99; RAMA 2002 n. U 465 p. 439 consid. 3b [U 273/99]), ou lorsque les troubles psychiques apparus après l'accident n'appartiennent pas au tableau clinique typique d'un traumatisme de type «coup du lapin», d'un traumatisme analogue ou d'un traumatisme cranio-cérébral (y compris un état dépressif), mais constituent plutôt une atteinte à la santé indépendante (RAMA 2001 n. U 412 p. 79 consid. 2b [U 96/00]).
4.3 4.3.1 Le docteur F._ a notamment exposé que peu de patients présentaient, après une distorsion cervicale, des douleurs chroniques très gravement invalidantes; il s'agissait habituellement de douleurs prédominant au niveau du rachis cervical, avec céphalées, plutôt que de douleurs plus diffuses, telles que celles du recourant, qui ne concernait qu'un petit pourcentage de patients. Compte tenu du contexte et de l'attitude de l'assuré, qui rattachait l'ensemble de ses troubles à l'accident, le docteur F._ a proposé de reconnaître une responsabilité partielle de l'assurance-accidents dans l'état douloureux rachidien au moment de l'expertise, soit 20 % au maximum, pendant une période limitée dans le temps (jusqu'à 5 ans après l'expertise). Le diagnostic posé était celui de syndrome douloureux chronique de l'ensemble du rachis, prédominant au niveau dorsal haut, déclenché par une distorsion cervicale simple survenue deux ans auparavant. Le docteur F._ a souligné que des facteurs étrangers à l'accident jouaient un rôle majeur sur l'incapacité de travail du patient; ces facteurs étaient en cours d'évaluation au COMAI au moment de l'expertise.
Dans leur rapport du 20 décembre 1996, les experts du COMAI ont posé le diagnostic de cervico-dorso-lombalgies chroniques, spondylose et uncarthrose C5-C6, troubles somatoformes douloureux et névralgie du trijumeau idiopathique à droite. En raison de la symptomatologie douloureuse, en particulier au niveau cervical, et d'une composante somatoforme indiscutable, l'assuré présentait une légère diminution de sa capacité de travail.
Il ressort de ces deux expertises que le traumatisme cervical ne constitue plus qu'un facteur parmi d'autres expliquant les symptômes relativement diffus présentés par l'assuré, ces derniers étant influencés de manière prépondérante par des troubles d'ordre psychique (troubles somatoformes douloureux). Le docteur F._ précise d'ailleurs que la distorsion cervicale n'a fait que déclencher un syndrome douloureux chronique de l'ensemble du rachis. Ce constat découle également d'un rapport médical établi le 2 décembre 1998 par le docteur G._, médecin au Centre Y._, qui fait état d'une incapacité de travail de 70 % principalement en raison de troubles somatoformes douloureux. Il n'en va pas différemment si l'on prend en considération le rapport établi par le docteur R._, qui nie, certes, une atteinte à la santé psychique stricto sensu - sans emporter la conviction sur ce point -, mais pose néanmoins le diagnostic de «processus d'invalidation dans le cadre d'une personnalité borderline».
Compte tenu de ce qui précède, il convient d'examiner le rapport de causalité adéquate entre les symptômes présentés par l'assuré conformément à la jurisprudence exposée aux considérants 4.2.1 et 4.2.3 ci-avant (<ref-ruling> consid. 2a p. 99; <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409).
4.3.2 L'accident du 9 septembre 1994 était de gravité moyenne, sans être à la limite ni d'un accident grave, ni d'un accident banal, eu égard, notamment au choc ayant arraché le siège sur lequel se trouvait le recourant. Il ne s'est pas déroulé dans des circonstances particulièrement impressionnantes ni dramatiques. Le recourant n'a pas subi de blessure et n'a consulté son médecin traitant que quatre heures après l'accident, en raison de cervicalgies. Le docteur V._ n'a constaté que des contractures musculaires. Le traitement de ces contractures est resté relativement léger. Lors du bilan d'entrée à la clinique X._, à B._, le 4 octobre 1995, les médecins n'ont d'ailleurs constaté qu'une très discrète contracture de la musculature de la nuque et des épaules; celle-ci a pu être éliminée pendant le séjour à la clinique. Dans ces circonstances, on ne saurait considérer que l'incapacité de travail et les douleurs dues aux seules atteintes à la santé physique du recourant ont été particulièrement longues. Il s'ensuit que les critères permettant d'admettre, d'après la jurisprudence, un rapport de causalité adéquate entre des atteintes à la santé (sans preuve de déficit organique) et un traumatisme de type «coup du lapin», un traumatisme analogue ou un traumatisme cranio-cérébral ne sont pas remplis en l'espèce. La juridiction cantonale a nié à juste titre le droit du recourant à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
5. 5.1 En ce qui concerne la suppression de la rente allouée par décision du 13 mai 1997, les premiers juges ont appliqué l'art. 53 al. 2 LPGA relatif à la reconsidération de décisions entrées en force. Ils ont admis la reconsidération, dès lors que le rapport de causalité adéquate entre l'accident assuré et les atteintes à la santé dont souffrait encore l'assuré n'était pas rempli. Le recourant soutient, pour sa part, que la reconsidération de la décision du 13 mai 1997 est soumise aux conditions prévalant avant l'entrée en vigueur de la LPGA et conteste que ces conditions soient remplies en l'espèce.
5.2 Selon un principe général du droit des assurances sociales, l'administration peut reconsidérer une décision formellement passée en force de chose décidée et sur laquelle une autorité judiciaire ne s'est pas prononcée quant au fond, à condition qu'elle soit sans nul doute erronée et que sa rectification revête une importance notable (<ref-ruling> consid. 2c p. 469). L'entrée en vigueur de la LPGA, le 1er janvier 2003, n'a pas entraîné de modification sur ce point, l'art. 53 al. 2 LPGA prévoyant désormais expressément que l'assureur peut revenir sur les décisions ou les décisions sur opposition formellement passées en force lorsqu'elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 52; voir également Kieser, ATSG-Kommentar, Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zürich 2003, ch. 18 ad art. 53). Dans ces conditions, le point de savoir si la réglementation en vigueur avant la LPGA est applicable en l'espèce, plutôt que l'art. 53 al. 2 LPGA, ne revêt aucune portée pratique et il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant cet aspect de l'argumentation du recourant.
5.2 Selon un principe général du droit des assurances sociales, l'administration peut reconsidérer une décision formellement passée en force de chose décidée et sur laquelle une autorité judiciaire ne s'est pas prononcée quant au fond, à condition qu'elle soit sans nul doute erronée et que sa rectification revête une importance notable (<ref-ruling> consid. 2c p. 469). L'entrée en vigueur de la LPGA, le 1er janvier 2003, n'a pas entraîné de modification sur ce point, l'art. 53 al. 2 LPGA prévoyant désormais expressément que l'assureur peut revenir sur les décisions ou les décisions sur opposition formellement passées en force lorsqu'elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 52; voir également Kieser, ATSG-Kommentar, Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zürich 2003, ch. 18 ad art. 53). Dans ces conditions, le point de savoir si la réglementation en vigueur avant la LPGA est applicable en l'espèce, plutôt que l'art. 53 al. 2 LPGA, ne revêt aucune portée pratique et il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant cet aspect de l'argumentation du recourant.
5.3 5.3.1 Pour juger s'il est admissible de reconsidérer une décision, il faut se fonder sur la situation juridique existant au moment où cette décision a été rendue, compte tenu de la pratique en vigueur à l'époque (<ref-ruling> consid. 3 p. 389 sv., 119 V 475 consid. 1b/cc p. 479). Par le biais de la reconsidération, on corrigera une application initiale erronée du droit, de même qu'une constatation des faits erronée résultant de l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2c p. 17, 115 V 308 consid. 4a/cc p. 314). Pour des motifs de sécurité juridique, l'irrégularité doit être manifeste, de manière à éviter que la reconsidération devienne un instrument autorisant sans autre limitation un nouvel examen des conditions à la base des prestations de longue durée. En particulier, les organes d'application ne sauraient procéder en tout temps à une nouvelle appréciation de la situation après un examen plus approfondi des faits. Ainsi, une inexactitude manifeste ne saurait être admise lorsque l'octroi de la prestation dépend de conditions matérielles dont l'examen suppose un pouvoir d'appréciation, quant à certains de leurs aspects ou de leurs éléments, et que la décision initiale paraît admissible compte tenu de la situation de fait et de droit. S'il subsiste des doutes raisonnables sur le caractère erroné de la décision initiale, les conditions de la reconsidération ne sont pas remplies (arrêts 9C_575/2007 du 18 octobre 2007, I 907/06 du 7 mai 2007 consid. 2.2).
5.3.2
5.3.2.1 En cas d'atteinte à la santé physique en relation de causalité naturelle avec un accident assuré, le rapport de causalité adéquate ne prête en principe pas lieu à discussion. En effet, la causalité naturelle suffit en règle générale à garantir, en fait, un lien suffisamment étroit entre l'atteinte à la santé physique et l'accident assuré pour que, d'un point de vue normatif, l'existence d'un rapport de causalité adéquate apparaisse indiscutable.
Il en va différemment en cas de troubles psychiques ou d'atteintes à la santé consécutives à un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale, un traumatisme analogue ou un traumatisme cranio-cérébral sans substrat organique objectivable. Les circonstances dans lesquelles se développent de telles atteintes à la santé dépendent de nombreux facteurs, souvent sans rapport avec l'accident lui-même. Dans cette mesure, même lorsque ces atteintes à la santé sont en rapport de causalité naturelle avec l'accident assuré - c'est-à-dire lorsqu'il est établi, en fait, que sans l'accident assuré, elles ne seraient pas survenues -, la jurisprudence a considéré qu'il était nécessaire de poser, au moyen de la causalité adéquate, des limites supplémentaires à la responsabilité de l'assurance-accidents. Afin de garantir une pratique relativement uniforme par les différents assureurs-accidents, elle a posé différents critères en vue de statuer sur l'existence ou non d'un rapport de causalité adéquate (cf. consid. 4.2 supra). Chacun de ces critères laisse toutefois une large place à l'appréciation. Une fois des prestations allouées, un nouvel examen de ces critères sur la base d'une appréciation différente ne signifie pas encore que la décision initiale était manifestement erronée. Comme on l'a vu (consid. 5.3.1 supra), pour qu'une décision soit qualifiée de manifestement erronée, il ne suffit pas que l'assureur social ou le juge, en réexaminant l'une ou l'autre des conditions du droit aux prestations d'assurance - notamment le lien de causalité adéquate et les critères y relatifs -, procède simplement à une appréciation différente de celle qui avait été effectuée à l'époque et qui était, en soi, soutenable. Toute reconsidération au terme d'un nouvel examen des critères relatifs à la reconnaissance d'un rapport de causalité adéquate n'est, certes, pas d'emblée prohibée. Mais pour qu'une reconsidération soit admissible, il faut en principe que la nouvelle appréciation du caractère adéquat du lien de causalité apparaisse assez clairement comme la seule réellement envisageable, au terme d'un examen global de l'ensemble des critères posés par la jurisprudence en la matière. Dans la mesure où la juridiction cantonale semble tirer une autre conclusion de l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances U 27/2001 du 13 août 2001, et en déduire qu'un simple nouvel examen des critères relatifs à l'existence d'un rapport de causalité adéquate pourrait, sans autres restrictions, conduire à une reconsidération, elle ne saurait être suivie.
5.3.2.2 En l'occurrence, l'intimée a admis l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre l'accident assuré et les affections chroniques présentées par l'assuré en allouant une rente d'invalidité de 20 %, par décision du 13 mai 1997. Certes, elle n'a pas exposé de manière détaillée la manière dont elle avait appliqué les critères relatifs à la causalité adéquate, mais cela s'explique par le fait qu'elle n'a pas jugé nécessaire de motiver plus en détail la reconnaissance du droit aux prestations; on ne peut pas en conclure qu'elle aurait purement et simplement négligé d'examiner la condition de l'existence d'un rapport de causalité adéquate. Par ailleurs, le seul fait que l'existence d'un tel rapport de causalité a été niée au considérant 4 ci-avant ne signifie pas que la décision du 13 mai 1997 était manifestement erronée. L'examen de l'existence du rapport de causalité litigieux supposait plusieurs étapes de raisonnement impliquant, pour chacune d'entre elles, une large part d'appréciation et dont l'issue ne pouvait être tenue pour évidente d'emblée. Il en était ainsi, par exemple, du point de savoir si les affections psychiques dont souffrait le recourant après un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale étaient à ce point prédominantes qu'elles justifiaient d'appliquer les critères développés par la jurisprudence en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident (cf. 4.3.1 ci-avant). Dans ces conditions, en reconnaissant l'existence d'un rapport de causalité adéquate et en allouant une rente fondée sur un taux d'invalidité de 20 %, le 13 mai 1997, l'intimée n'a pas rendu une décision insoutenable qui justifierait aujourd'hui une reconsidération. Sur ce point, le recours est bien fondé.
6. La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ). Les conclusions du recourant tendant au maintien du droit à la rente sont admises, de sorte qu'il peut prétendre une indemnité de dépens à la charge de l'intimée (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est partiellement admis. Le jugement du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel du 27 novembre 2006 et la décision sur oppositions de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents du 10 février 2005 sont annulés dans la mesure où ils mettent fin à la rente allouée précédemment au recourant. Le recours de droit administratif est rejeté pour le surplus.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. L'intimée versera au recourant la somme de 2000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. La cause est renvoyée au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 janvier 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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