Faits:
A. L._, née en 1991 et domiciliée à V._, est assurée pour l'assurance obligatoire des soins auprès de la KPT/CPT, Caisse-maladie SA (ci-après: la caisse-maladie). Elle est atteinte de la maladie de moyamoya, une affection des vaisseaux amenant le sang au cerveau se caractérisant par le rétrécissement progressif, voire l'obstruction, des artères situées à la base du crâne. Par une demande de "garantie de paiement pour traitements extracantonaux selon l'art. 41 al. 3 LAMal" présentée le 12 août 2008, le docteur W._, spécialiste FMH en neurochirurgie, a sollicité la prise en charge par le canton de Vaud de la différence entre les coûts facturés et les tarifs que l'hôpital applique aux résidents du canton pour une opération de chirurgie des microvaisseaux par le docteur Y._, spécialiste FMH en neurochirurgie, à la Clinique A._ et pour l'hospitalisation pré- et postopératoire, ainsi que différents examens préopératoires à la Clinique B._. Cette demande était motivée par le fait qu'il n'existait pas en Suisse d'autres centres pour procéder à une telle intervention.
Le 20 août 2008, le Service de la santé publique du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: le Service de la santé publique) a accordé une garantie de paiement pour l'hospitalisation à la Clinique B._, au motif que la prestation n'était pas disponible dans le canton de Vaud, avec la réserve que le suivi devait avoir lieu dans le canton de Vaud dès que médicalement possible. Le 21 août 2008, la caisse-maladie a demandé au Service de la santé publique de revoir sa décision et de garantir également l'opération par le docteur Y._ à la Clinique A._, en mentionnant que celui-ci était le seul spécialiste en Suisse pouvant effectuer l'intervention et qu'il n'opérait que dans ladite clinique. Par décision (sur opposition) du 27 août 2008, le Service de la santé publique a confirmé son prononcé du 20 août précédent. En bref, il a considéré que les conditions de la participation financière de la part du canton de Vaud n'étaient pas réalisées, puisque la Clinique A._ était une clinique privée, ne recevait pas de subvention cantonale et n'avait passé aucune convention avec la Clinique B._.
B. La caisse-maladie a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui, Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales), en produisant un courrier du docteur Y._ du 21 juillet 2008 et un avis des docteurs N._ et C._, respectivement chef de service et chef de clinique du Service de neurologie du Centre hospitalier X._, du 15 août 2008. Le Tribunal cantonal vaudois a requis des renseignements du Professeur S._, médecin-chef de service de la Clinique de neurochirurgie de l'Hôpital Z._. Dans un courrier du 3 août 2009, ce médecin a indiqué notamment que l'opération en question aurait pu être effectuée auprès de Z._ en août 2008, dans le cadre de la convention Vaud-Genève du centre romand de chirurgie. Statuant le 15 mars 2011, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a débouté la caisse-maladie.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la caisse-maladie demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et la décision du Service de la santé publique du 27 août 2008. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à ce que le canton de Vaud soit condamné à verser la subvention cantonale prévue par l'art. 41 al. 3 LAMal pour le traitement de L._ à la Clinique A._.
Le Service de la santé publique conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 La IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral est compétente ratione materiae pour connaître des litiges portant sur l'application et l'interprétation de l'art. 41 al. 3 LAMal (art. 82 let. a LTF; art. 1 LAMal en relation avec l'art. 62 al. 1 LPGA). Le recours en matière de droit public tranchant une contestation dans ce domaine est dès lors recevable.
1.2 Selon ses propres déclarations (mémoire de recours, p. 4), la recourante a accepté de financer l'intervention subie par L._ à la Clinique A._. Elle a donc un intérêt direct à ce que le canton de Vaud participe à la prise en charge des frais relatifs à cette opération, ce qui réduirait d'autant les coûts dont elle a accepté le financement, de sorte qu'elle a qualité pour recourir (cf. arrêt 9C_835/2010 du 11 novembre 2010, in SVR 2011 KV n° 4 p. 17; <ref-ruling> consid. 4 p. 298).
1.3 Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (cf. art. 97 al. 2 LTF).
2. 2.1 Le litige porte sur la prise en charge par le canton de Vaud de la "différence des coûts" résultant de l'intervention chirurgicale subie par L._ à la Clinique A._ (le 22 août 2008).
2.2 La question du choix du fournisseur de prestations et de la prise en charge des coûts est réglée à l'art. 41 LAMal (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2008, applicable au moment de l'hospitalisation en cause et donc au présent cas [<ref-ruling> consid. 4.3 p. 27]). Selon l'art. 41 al. 3 LAMal, si, pour des raisons médicales, l'assuré recourt aux services d'un hôpital public ou subventionné par les pouvoirs publics situé hors de son canton de résidence, ce canton prend en charge la différence entre les coûts facturés et les tarifs que l'hôpital applique aux résidents du canton (première phrase; paiement de la différence des coûts: <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 218 et les arrêts cités). La notion de «raisons médicales» est explicitée à l'art. 41 al. 2 deuxième phrase LAMal: sont réputées raisons médicales le cas d'urgence, ainsi que, s'il s'agit d'un traitement hospitalier ou semi-hospitalier, le cas où les prestations nécessaires ne peuvent être fournies dans le canton où réside l'assuré ou dans un hôpital en dehors de ce canton, qui figure sur la liste dressée par le canton où réside l'assuré, en application de l'art. 39 al. 1 let. e LAMal (let. b de l'art. 41 al. 2 LAMal).
3. 3.1 Selon les constatations de la juridiction cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (consid. 1.3 supra), alors que la Clinique B._ est un établissement privé subventionné par les pouvoirs publics, la Clinique A._ n'est en revanche ni un hôpital public, ni un établissement subventionné par les pouvoirs publics. Les premiers juges en ont déduit que le canton de Vaud n'était pas tenu de prendre en charge la différence des coûts en cause en vertu de l'art. 41 al. 3 LAMal, puisque l'assurée avait recouru aux services d'un établissement privé (ni public, ni subventionné) situé hors de son canton de résidence. A juste titre, la recourante ne conteste pas ces considérations, qui sont conformes à la jurisprudence relative à l'art. 41 al. 3 LAMal, selon laquelle, lorsque des raisons médicales obligent des habitants d'un canton à suivre un traitement hospitalier ou semi-hospitalier dans un hôpital situé dans un autre canton, l'obligation du canton de résidence de prendre en charge la différence des coûts n'existe que pour les traitements appliqués dans un hôpital public ou subventionné par les pouvoirs publics, mais non lorsque l'assuré se rend dans un hôpital privé non public ou non subventionné (<ref-ruling> consid. 5 p. 320).
3.2 Contrairement à ce que voudrait la recourante, il n'y a pas lieu de s'écarter des considérations de la juridiction cantonale.
Comme l'ont dûment rappelé les premiers juges, l'obligation du canton de résidence de prendre en charge la différence des coûts au sens de l'art. 41 al. 3 LAMal n'existe que si l'assuré a subi un traitement dans un hôpital public ou subventionné, ce qui n'est pas le cas en l'espèce, puisque L._ s'est faite soigner dans une clinique privée, non subventionnée. Conformément à ce qu'a retenu le Tribunal fédéral dans l'<ref-ruling> consid. 6b/bb p. 322 (déjà cité), la disposition en cause ne présente pas de lacune (proprement dite) que le juge serait appelé à combler, de sorte que l'argumentation de la recourante relative à l'existence d'une situation que le législateur n'aurait pas envisagée tombe à faux.
Par ailleurs, dans la mesure où les hôpitaux privés n'appliquent en règle générale pas de tarifs différenciés pour déterminer les coûts des prestations fournies dans le cadre de l'assurance obligatoire des soins selon que le patient est domicilié dans le canton ou réside dans un autre canton, la question du paiement de la différence des coûts ne se pose pas (<ref-ruling> consid. 6b/cc; GEBHARD EUGSTER, Krankenversicherungsrecht, in Soziale Sicherheit, SBVR, 2ème éd., 2007, n° 960 p. 723).
De plus, comme l'ont rappelé à bon droit les premiers juges, le Tribunal fédéral a nié, en relation avec l'art. 49 al. 1 LAMal (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2008), toute obligation du canton de contribuer aux frais du traitement hospitalier lorsque l'assuré, qui habite dans ce canton, est hospitalisé en division commune d'une clinique privée du canton, non subventionnée par les pouvoirs publics (<ref-ruling>). Dès lors que le canton de résidence ne participe pas aux frais d'un tel traitement lorsque l'assuré recourt aux services d'une clinique privée dans le canton, on ne saurait pas non plus lui imposer une obligation de participation aux coûts lorsque l'assuré est hospitalisé dans une clinique privée d'un autre canton.
Enfin, il n'y a rien à ajouter aux considérations de la juridiction cantonale en ce qui concerne l'application de la jurisprudence relative au complexe thérapeutique - dans l'hypothèse où elle serait pertinente pour résoudre le présent litige -, la recourante n'expliquant au demeurant pas en quoi elles seraient insoutenables ou autrement contraires au droit.
3.3 Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé.
4. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 deuxième phrase LTF), alors qu'il n'y a pas à accorder de dépens à l'intimé (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 janvier 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless