Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Weisung vom 4. August 2009 und Forderungsklage vom 16. ds. beantragte B._ dem Bezirksgericht Winterthur unter anderem, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verteidigung zu gewähren und C._ zu verpflichten, ihm Fr. 500'000.-- zu bezahlen für erlittenen Schaden und Genugtuung, plus 10 % seit dem Datum der Klage. Seine Forderung begründete er mit einer Verletzung von Anwaltspflichten, die C._ als sein amtlicher Verteidiger in einem Verfahren auf Überprüfung seiner Verwahrung begangen haben soll. Mit Verfügung vom 16. November 2009 wurde B._ gestützt auf <ref-law>/ZH (Unfähigkeit zur Prozessführung) Rechtsanwalt A._ (Beschwerdeführer) als Vertreter und gleichzeitig als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt (S. 11 f. des Protokollheftes).
A.b. In einer Ergänzung der Klageschrift vom 23. Juli 2010 beantragte der Beschwerdeführer, C._ zu verpflichten, seinem Mandanten "eine Genugtuung von Fr. 5'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 8.10.2007 zu bezahlen" (S. 1, act. 18 der kantonalen Akten).
A.c. Mit Schreiben vom 13. Januar 2011 und vom 13. März 2012 stellte der Beschwerdeführer je Zwischenabrechnungen nach Zeitaufwand über Fr. 5'029.75 im Jahr 2010 und über Fr. 3'444.70 ab 13. Januar 2011. Dem Beschwerdeführer wurden die geforderten Akontozahlungen von insgesamt Fr. 8'474.45 für seine Bemühungen als unentgeltlicher Rechtsbeistand ausgerichtet (Verfügungen vom 17. Januar 2011 und vom 16. März 2012).
A.d. Alle weiteren Gesuche des Beschwerdeführers um Akontozahlungen wies das Bezirksgericht ab unter Hinweis auf den Streitwert von Fr. 5'000.--, das voraussichtliche Honorar von Fr. 3'334.-- und die bisher geleisteten Akontozahlungen (Verfügung vom 20. August 2012 und Beschluss vom 27. November 2013).
A.e. Die Beschwerde gegen den Beschluss vom 27. November 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich ab mit der Begründung, dass gegen das erstinstanzliche Urteil in der Sache eine Beschwerde beim Obergericht hängig sei und dass nach der massgebenden kantonalen Zivilprozessordnung deshalb das Obergericht über die Entschädigung des Beschwerdeführers für das bezirksgerichtliche Verfahren zu befinden habe (Urteil vom 23. Januar 2014).
B.
B.a. Das bezirksgerichtliche Urteil in der Sache erging am 10. Oktober 2013 und lautete auf Abweisung der Klage. Entsprechend der Rechtsmittelbelehrung legte der Beschwerdeführer im Namen seines Mandanten eine Berufung ein und beantragte, es sei festzustellen, dass C._ die Persönlichkeit seines Mandanten verletzt habe, und C._ sei zu verpflichten, eine Genugtuung von Fr. 5'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 8. Oktober 2007 zu bezahlen. Er ersuchte darum, eventuell sei er als Vertreter im Sinne von <ref-law> (Unvermögen der Partei), subeventuell als unentgeltlicher Rechtsbeistand seines Mandanten zu bestellen.
B.b. Das Obergericht stellte fest, dass die vom Bezirksgericht angeordnete Vertretung fortdauere (E. 5.2 S. 18), und wies das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das Beschwerdeverfahren wegen Aussichtslosigkeit der Begehren ab (E. 5.4 S. 18 f. und Beschluss vom 11. Februar 2014). Das Obergericht trat auf das neu gestellte Begehren um Feststellung einer Persönlichkeitsverletzung nicht ein (E. 2.3 S. 5) und wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 11. Februar 2014).
B.c. Mit Schreiben vom 4. März 2014 ersuchte der Beschwerdeführer, ihm für die gerichtlich angeordnete Vertretung im Beschwerdeverfahren Fr. 3'865.85 und für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung im bezirksgerichtlichen Verfahren Fr. 9'980.70 auszurichten. Das Obergericht wies das Begehren des Beschwerdeführers um Zusprechung einer weiteren Entschädigung für das bezirksgerichtliche Verfahren, die über die ausgerichteten Entschädigungen von insgesamt Fr. 8'474.45 hinausgeht, ab. Es entschädigte den Beschwerdeführer für das Beschwerdeverfahren mit Fr. 2'245.85 aus der Gerichtskasse (Beschluss vom 27. Mai 2014).
C.
Mit Eingabe vom 27. Juni 2014 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, ihm zusätzliche Entschädigungen von Fr. 9'980.70 für das Verfahren vor Bezirksgericht und von Fr. 1'620.-- für das Verfahren vor Obergericht zuzusprechen. Es sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. In seinem Schreiben vom 26. August 2014 hat der Beschwerdeführer auf eine Kommentierung der SAV-Studie Praxiskosten in der Anwaltsrevue hingewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Beschluss hat einzig die Entschädigung des Beschwerdeführers als gerichtlich angeordneter Vertreter und als unentgeltlicher Rechtsbeistand im Verfahren einer Genugtuungsklage aus Persönlichkeitsverletzung (<ref-law>) zum Gegenstand (<ref-law>). Es liegt eine vermögensrechtliche Beschwerdesache vor (Urteil 4D_54/2013 vom 6. Januar 2014 E. 1.2, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>, und Urteil 5A_352/2013 vom 22. August 2013 E. 1, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>). Der Streitwert beträgt gemäss den unangefochtenen Feststellungen des Obergerichts (Dispositiv-Ziff. 5) Fr. 22'321.-- und erreicht damit den gesetzlich geforderten Mindestbetrag nicht (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist deshalb nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>). Warum diese Voraussetzung erfüllt ist, ist in der Beschwerde auszuführen (<ref-law>).
1.2. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung erblickt der Beschwerdeführer darin, dass zu klären sei, ob für den unentgeltlichen Rechtsbeistand und den gerichtlich angeordneten Vertreter ein Anspruch auf Deckung seiner Praxisunkosten zuzüglich eines angemessenen Verdienstes besteht (S. 4 Ziff. 3 der Beschwerdeschrift). Die Ausführungen gehen an den tatsächlich entschiedenen und zu beurteilenden Rechtsfragen vorbei. Der grundsätzliche Anspruch, wie ihn der Beschwerdeführer behauptet, wurde im kantonalen Verfahren weder zur Diskussion gestellt noch verneint und ist auch heute nicht streitig. Gegenstand des angefochtenen Beschlusses und der Beschwerde ist einzig die konkrete und fallbezogene Anwendung der Verordnung des Obergerichts über die Anwaltsgebühren vom 21. Juni 2006 (OS 61, 538; aAnwGebV/ZH) vor Bezirksgericht und der Verordnung über die Anwaltsgebühren vom 8. September 2010 (LS 215.3; AnwGebV/ZH) vor Obergericht. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt sich in diesem Zusammenhang nicht (vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 und 397 E. 1.2 S. 399; <ref-ruling> E. 1.2 S. 185 und 209 E. 1.2 S. 210). Auf die Beschwerde in Zivilsachen kann deshalb nicht eingetreten werden.
1.3. Erweist sich die Beschwerde in Zivilsachen somit als unzulässig, kann die Eingabe als Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, soweit deren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399). Der angefochtene Beschluss ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>), lautet zum Nachteil des Beschwerdeführers (<ref-law>) und schliesst das kantonale Verfahren ab (Art. 90 i.V.m. <ref-law>). Gerügt werden kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 2.1 S. 334; <ref-ruling> E. 3.3 S. 310/311).
2.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Anwendung der (bisherigen) Verordnung des Obergerichts über die Anwaltsgebühren vom 21. Juni 2006 (aAnwGebV/ZH) vor Bezirksgericht und gegen die Zuständigkeit des Obergerichts, seine Entschädigung als unentgeltlicher Rechtsbeistand im bezirksgerichtlichen Verfahren festzusetzen (S. 9 ff. Ziff. 1.7 der Beschwerdeschrift).
2.1. Die Forderungsklage wurde im August 2009 eingereicht (Bst. A.a) und war im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO; SR 272) am 1. Januar 2011 rechtshängig, da das bezirksgerichtliche Urteil am 10. Oktober 2013 ergangen ist (Bst. B.a). Gegolten hat damit gemäss <ref-law> für das gesamte bezirksgerichtliche Verfahren das bisherige Verfahrensrecht, insbesondere das Gesetz über den Zivilprozess vom 13. Juni 1976 (ZPO/ZH; OS 46, 139 und GS II, 471). Die Übergangsbestimmung in <ref-law> betrifft die Anwendbarkeit der Schweizerischen Zivilprozessordnung selbst (und die in ihrem Anhang 1 geregelten Gesetzesänderungen). Sie gilt jedoch nicht für diejenigen Bereiche, die weiterhin in die Zuständigkeit der Kantone fallen wie die Tarife für die Prozesskosten (<ref-law>); das diesbezügliche Übergangsrecht untersteht kantonaler Gesetzgebungshoheit (Urteil 5A_123/2013 vom 10. Juni 2013 E. 3.1.1, in: SZZP 2013 S. 389). Danach gilt die bisherige Anwaltsgebührenverordnung, wenn auf ein Verfahren - wie hier - weiterhin die Bestimmungen des kantonalen Prozessrechts Anwendung finden (Art. 25 AnwGebV/ZH).
2.2. In seinem Beschluss vom 27. November 2013 hat das Bezirksgericht festgehalten, dass das Obergericht für die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes zuständig sei, weil das Verfahren in der Sache vor Obergericht hängig sei, und dass für eine weitere Akontozahlung kein Raum bleibe, auch um den Vollzug des Entscheids des Obergerichts über die Honorierung des Vertreters nicht zu beeinträchtigen. Der Beschwerdeführer ist dagegen an das Obergericht gelangt, das in seinem Urteil vom 23. Januar 2014 bestätigt hat, dass entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers das Honorar des unentgeltlichen Rechtsbeistandes von derjenigen Instanz festgesetzt werde, die den Prozess rechtskräftig erledige, im vorliegenden Fall also vom Obergericht (Bst. A.e). Es liegt ein selbstständig eröffneter Entscheid über die (funktionelle) Zuständigkeit vor (<ref-ruling> E. 1.3), der gemäss <ref-law> der Beschwerde unterliegt (Abs. 1) und später nicht mehr angefochten werden kann (Abs. 2). Da das Obergericht die Zuständigkeit des Bezirksgerichts kantonal letztinstanzlich verneint hat, durfte es in seiner Rechtsmittelbelehrung auch darauf hinweisen, es handle sich um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.2 S. 172). So oder anders ist die Beschwerdefrist gegen das am 23. Januar 2014 ergangene und am 28. ds. eröffnete Urteil abgelaufen (<ref-law>). Auf die Zuständigkeit heute zurückzukommen, verbietet sich deshalb.
2.3. Aus den dargelegten Gründen kann nicht beanstandet werden, dass das Obergericht die Entschädigung für den unentgeltlichen Rechtsbeistand im bezirksgerichtlichen Verfahren nach den Bestimmungen der Verordnung des Obergerichts über die Anwaltsgebühren vom 21. Juni 2006 (OS 61, 538; aAnwGebV/ZH) festgesetzt und für die Festsetzung seine Zuständigkeit bejaht hat.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, seine Entschädigung als unentgeltlicher Rechtsbeistand im bezirksgerichtlichen Verfahren sei gemäss § 5 Abs. 1 AnwGebV/ZH (recte: § 3 Abs. 5 aAnwGebV/ZH) festzusetzen, wonach bei nicht vermögensrechtlichen Streitigkeiten die Grundgebühr in der Regel Fr. 1'400.-- bis Fr. 16'000.-- betrage. Die rückwirkende Annahme des Obergerichts, es liege eine streitwertabhängige Sache vor, sei willkürlich, verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben und enttäusche berechtigtes Vertrauen (S. 5 ff. Ziff. 1.1-1.6). Im Eventualstandpunkt rügt er die Anwendung des Streitwerttarifs als willkürlich (S. 11 f. Ziff. 1.9 der Beschwerdeschrift).
3.1. Das Klagebegehren, das der Beschwerdeführer für seinen Mandanten gestellt hat, lautet auf Zahlung einer Genugtuung von Fr. 5'000.-- nebst Zins (Bst. A.b). Begründet wird das Begehren mit einer Persönlichkeitsverletzung.
3.1.1. Die Abgrenzung zwischen vermögensrechtlichen und nicht vermögensrechtlichen Streitigkeiten mag in Einzelfällen heikel sein. Begehren, die auf eine geldwerte Leistung lauten, dürfen aber willkürfrei stets als vermögensrechtlicher Art betrachtet werden (vgl. MESSMER/ IMBODEN, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, 1992, S. 79 Ziff. 57; Bohnet, Actions civiles, 2014, § 1 N. 10 S. 4; z.B. Urteil 4C.288/1994 vom 20. August 1996 E. 1, nicht veröffentlicht in <ref-ruling>).
3.1.2. Gemäss ständiger Rechtsprechung sind Streitigkeiten wegen Verletzung in der Persönlichkeit nicht vermögensrechtlicher Natur, ausser mit der Klage werden - was im vorliegenden Fall zutrifft - einzig Vermögensleistungen wie Schadenersatz oder Genugtuung verlangt, für deren Beurteilung die - hier förmlich nicht einmal beantragte - Feststellung einer Persönlichkeitsverletzung lediglich das Motiv bildet und keine selbstständige Bedeutung hat (BGE 67 II 42 S. 44; 78 II 289 E. 1 S. 290 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 403 und die seitherige Praxis, zuletzt z.B. Urteil 5A_459/2014 vom 29. Juli 2014 E. 4.1). Diese veröffentlichte Rechtsprechung zu Grundsatz und Ausnahme von der nicht vermögensrechtlichen Natur der Streitigkeiten um den Persönlichkeitsschutz hat der Beschwerdeführer als zugelassener Rechtsanwalt bei seiner Verantwortlichkeit zu kennen (<ref-ruling> E. 3.2.3.3 S. 539) und wird in den einschlägigen Werken zum Zivilprozessrecht wiedergegeben (z.B. Staehelin/Staehelin/Grolimund, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, § 15 N. 4 S. 232; Hohl, Procédure civile, T. II, 2. Aufl. 2010, N. 435 S. 92 f.; aus den Kommentierungen: Reetz/ Theiler, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 46 zu <ref-law>; Berger, Berner Kommentar, 2012, N. 23 zu <ref-law>; Tappy, Code de procédure civile commenté, 2011, N. 71 zu Art. 91 CPC; je mit Hinweisen).
3.1.3. Wird ausschliesslich eine Genugtuungsforderung aus Persönlichkeitsverletzung erhoben, liegt somit eine vermögensrechtliche Streitigkeit vor. In seiner Ergänzung der Klageschrift (Bst. A.b) hat der Beschwerdeführer denn auch geltend gemacht, die Klagereduktion um Fr. 495'000.-- dürfe für seinen Mandaten nicht mit Kostenfolgen verbunden sein und die sachliche Zuständigkeit bleibe gemäss <ref-law> dieselbe (S. 3, act. 18). Der verwiesene <ref-law>/ZH hat die Marginalie "Streitwert" und legt fest, wie und auf welchen Zeitpunkt der Streitwert im Grundsatz zu ermitteln ist. Willkürfrei durften die kantonalen Gerichte aus diesen Vorbringen schliessen, der Beschwerdeführer sei zu Beginn des Prozesses selber von einer vermögensrechtlichen Streitigkeit ausgegangen.
3.2. Gleichwohl wendet der Beschwerdeführer ein, es sei verfassungswidrig, dass das Obergericht rückwirkend eine Streitwertsache angenommen habe.
3.2.1. Das Bezirksgericht hat dem Beschwerdeführer die geforderten Akontozahlungen von insgesamt Fr. 8'474.45 ausgerichtet (Bst. A.c). Die Grundlage dafür findet sich in § 17 Abs. 2 aAnwGebV/ZH, wonach in begründeten Fällen Akontozahlungen an die Vergütung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes ausgerichtet werden können. Es handelt sich dabei um vorschussweise Zahlungen des Bezirksgerichts aus der Gerichtskasse (Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 1997, N. 2 zu <ref-law>/ZH) und nicht um eine Kostengutsprache. Für die hier vom Obergericht (E. 2.2) endgültig festzusetzende Vergütung darf aus derartigen Vorschussleistungen deshalb - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - nichts, namentlich kein Anerkenntnis der späteren Entschädigung in bestimmter Höhe abgeleitet werden (vgl. zur Vorschussleistung des Klienten an den Anwalt: Testa, Die zivil- und standesrechtlichen Pflichten des Rechtsanwaltes gegenüber dem Klienten, 2001, S. 236; vgl. zu Akontozahlungen im Mietrecht: <ref-ruling> E. 5 S. 28 ff.).
3.2.2. Bereits mit Verfügung vom 20. August 2012 hat das Bezirksgericht dem Beschwerdeführer mitgeteilt, dass eine vermögensrechtliche Streitigkeit vorliege und in Anbetracht des Streitwertes von Fr. 5'000.-- keine Akontozahlungen mehr ausgerichtet würden (Bst. A.d). Der Beschwerdeführer durfte folglich nicht darauf vertrauen oder in Treu und Glauben davon ausgehen, dass seine Entschädigung nach der Grundgebühr bei nicht vermögensrechtlichen Streitigkeiten würde festgelegt werden. Nichts Abweichendes ergibt sich aus dem Urteil über die Klage selber, wo die Bemessung der Entscheidgebühr und der Prozessentschädigung nach dem Streitwert erfolgt ist, und zwar nach einem Streitwert für die Prozessentschädigung von Fr. 5'000.--, wie sich das aus der Verdoppelung der Grundgebühr (= Fr. 1'250.-- oder 25 % von Fr. 5'000.--; § 3 Abs. 1 aAnwGebV/ZH) auf Fr. 2'500.-- unschwer ergibt (E. IV S. 14 f. und Dispositiv-Ziff. 4 des Urteils vom 10. Oktober 2013). Dass das Bezirksgericht trotz ungenügenden Streitwertes in der Rechtsmittelbelehrung auf die Berufung an das Obergericht hingewiesen hat (Dispositiv-Ziff. 6 des Urteils vom 10. Oktober 2013), ist fehlerhaft, vermag aber kein Vertrauen des Beschwerdeführers zu begründen, zumal er um das Erfordernis des Streitwertes und dessen Höhe wusste (<ref-ruling> E. 2.4 S. 428 f.). Aufgrund der Akten kann ergänzt werden (<ref-law>), dass der Beschwerdeführer selber erwogen hat, die Berufung könnte unzulässig sein, und darum ersucht hat, seine Rechtsschrift als Beschwerde entgegenzunehmen, falls das Obergericht entgegen seiner Ansicht eine vermögensrechtliche Streitigkeit annehmen wollte (S. 4 Ziff. I/4 der Berufungsschrift, act. 169 der kantonalen Akten).
3.2.3. Insgesamt hat weder das Bezirksgericht ein Vertrauen begründet, das hätte enttäuscht werden können, noch das Obergericht gegen Treu und Glauben verstossen, indem beide kantonalen Gerichte von einer vermögensrechtlichen Streitigkeit ausgegangen sind. Die Verfassungsrügen dagegen erweisen sich als unbegründet.
3.3. Durfte das Obergericht aus den dargelegten Gründen davon ausgehen, es liege eine vermögensrechtliche Angelegenheit vor, müssen die im Eventualstandpunkt erhobenen Verfassungsrügen des Beschwerdeführers geprüft werden. Im Einzelnen ergibt sich dazu Folgendes:
3.3.1. Der Beschwerdeführer hat für den Forderungsprozess mit einem Streitwert von Fr. 5'000.-- eine Entschädigung als unentgeltlicher Rechtsbeistand von Fr. 18'455.15 (80.41 Stunden à Fr. 200.-- zuzüglich Barauslagen und Mehrwertsteuer) für das bezirksgerichtliche Verfahren gefordert. Das Obergericht hat dafürgehalten, dass Grundlage für die Festsetzung der Gebühr der Streitwert, die Verantwortung, die Schwierigkeit des Falles und der notwendige Zeitaufwand bilde (§ 2 Abs. 2), dass von einem Streitwert von Fr. 5'000.-- auszugehen sei und sich die einfache Grundgebühr auf Fr. 1'250.-- belaufe (§ 3 Abs. 1), dass die Grundgebühr aufgrund des hohen Zeitaufwandes um einen Drittel (§ 3 Abs. 2) auf Fr. 1'667.-- und wegen des offensichtlichen Missverhältnisses zwischen Streitwert und Zeitaufwand (§ 2 Abs. 3) auf Fr. 3'000.-- zu erhöhen sei und dass zur Grundgebühr je Zuschläge für Rechtsschriften und für die Teilnahme an der Beweisverhandlung hinzurechnen seien, weshalb es als angemessen erscheine, die Gebühr auf Fr. 6'000.-- zu verdoppeln (§ 6 aAnwGebV/ZH). Rein rechnerisch hat sich zuzüglich Barauslagen und Mehrwertsteuer eine Entschädigung im Betrag von Fr. 7'583.90 ergeben. Gleichwohl hat das Obergericht auf eine Rückforderung des Differenzbetrags zu den geleisteten Akontozahlungen von Fr. 8'474.45 verzichtet, namentlich weil der Beschwerdeführer nach seiner Mandatierung prüfen musste, ob die ursprünglich eingeklagte Forderung von Fr. 500'000.-- zu reduzieren sei. Die Entschädigung des Beschwerdeführers als unentgeltlicher Rechtsbeistand im bezirksgerichtlichen Verfahren hat damit Fr. 8'474.45 betragen (S. 2 ff. des angefochtenen Beschlusses).
3.3.2. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers (S. 5 Ziff. 1) lässt sich dem angefochtenen Beschluss nicht entnehmen, dass das Obergericht den geltend gemachten Zeitaufwand von 80.41 Stunden als nicht übersetzt erachtet hätte. Was das Obergericht als notwendigen Zeitaufwand berücksichtigt hat, ergibt sich ohne weiteres aus der Anwendung des Tarifs. Sein Abweichen von den Abrechnungen des Beschwerdeführers findet seine Begründung darin, dass in diesen Kostennoten zu Unrecht von einer nicht vermögensrechtlichen Streitigkeit mit einer Regelgebühr von Fr. 1'400.-- bis Fr. 16'000.-- (§ 3 Abs. 5 aAnwGebV/ZH) ausgegangen wurde, während das Obergericht ohne Verfassungsverletzung auf den Streitwerttarif abstellen durfte. Der angefochtene Beschluss genügt damit den verfassungsmässigen Mindestanforderungen an die Begründung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5 S. 503 f.; Urteile 5D_178/2012 vom 14. Juni 2013 E. 2.3.3 und 5D_28/2014 vom 26. Mai 2014 E. 2.2, in: Anwaltsrevue 2014 S. 295 und 342).
3.3.3. Mit Bezug auf die Bemessung der Entschädigung räumt der Beschwerdeführer ein, dass das Obergericht zutreffend angenommen habe, der Streitwerttarif gestatte es dem besonderen Zeitaufwand gebührend Rechnung zu tragen. Insbesondere der angewendete § 2 Abs. 3 aAnwGebV/ZH erlaubt, ein offensichtliches Missverhältnis zwischen dem notwendigen Zeitaufwand der Anwältin oder des Anwalts einerseits und dem Streitwert bzw. dem Streitinteresse anderseits durch entsprechende Erhöhung bzw. Herabsetzung der gemäss Verordnung berechneten Gebühr auszugleichen. Inwiefern dieser Ausgleich verfassungswidrig ungenügend sein soll, vermag der Beschwerdeführer durch den Verweis auf Ziff. 1.5, 1.6 und 1.7 der Beschwerdeschrift nicht zu belegen, zumal es dort um eine Entschädigung in einer nicht vermögensrechtlichen Streitsache bzw. um Fragen des Übergangsrechts und der Zuständigkeit geht (<ref-law>). Willkür in der auf Ermessen beruhenden Bestimmung der Entschädigung für den unentgeltlichen Rechtsbeistand im bezirksgerichtlichen Verfahren ist damit nicht dargetan (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 2c S. 109; <ref-ruling> E. 1a S. 157). Bei diesem Ergebnis erübrigen sich - ungeachtet der Frage ihrer Zulässigkeit - Beweismassnahmen, wie sie der Beschwerdeführer beantragt.
4.
Der Beschwerdeführer rügt, seine Entschädigung als gerichtlich angeordneter Vertreter (<ref-law>) im obergerichtlichen Beschwerdeverfahren sei gemäss § 5 Abs. 1 AnwGebV/ZH festzusetzen, wonach bei nicht vermögensrechtlichen Streitigkeiten die Grundgebühr in der Regel Fr. 1'400.-- bis Fr. 16'000.-- betrage. Er macht eine willkürliche Beurteilung des Obergerichts "ex post" geltend (S. 12 ff. Ziff. 2 der Beschwerdeschrift).
4.1. Das Obergericht hat dargelegt (Bst. B.b), dass das neu gestellte Begehren um Feststellung einer Persönlichkeitsverletzung unzulässig sei (E. 2.3 S. 5) und der Streitwert Fr. 5'000.-- betrage (E. 6.2 S. 19 des Beschwerdeurteils vom 11. Februar 2014). Darauf hat das Obergericht im angefochtenen Beschluss über die Festsetzung der Entschädigung (S. 5) abgestellt, indem es davon ausgegangen ist, das unzulässige Feststellungsbegehren mache das Beschwerdeverfahren nicht zu einer nicht vermögensrechtlichen Streitigkeit. Sein gegenteiliger Standpunkt lässt sich nicht vertreten, behauptet der Beschwerdeführer doch selber, dass er das Rechtsbegehren vor Obergericht "verdeutlichte" (S. 13 Ziff. 2.3 der Beschwerdeschrift). Denn wie in E. 3.1.2 bereits ausgeführt, sind Klagen wegen Verletzung in der Persönlichkeit nach ständiger Rechtsprechung nicht vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 1a S. 483), wenn und soweit die Unterlassungs-, Beseitigungs- und Feststellungsbegehren (<ref-law>) selbstständige Bedeutung haben und nicht bloss das Motiv für die Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren (<ref-law>) darstellen (BGE 67 II 42 S. 44; zuletzt z.B. Urteil 5A_459/2014 vom 29. Juli 2014 E. 4.1). Diese Voraussetzung der selbstständigen Bedeutung durfte aufgrund der eigenen Angaben des Beschwerdeführers willkürfrei verneint werden, so dass auch im Rechtsmittelverfahren von einer vermögensrechtlichen Streitigkeit auszugehen war. Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang erneut behauptet, er sei in seinem Vertrauen in die unrichtige Rechtsmittelbelehrung des Bezirksgerichts zu schützen (S. 14 Ziff. 2.4 der Beschwerdeschrift), kann auf in E. 3.2.2 Gesagtes verwiesen werden.
4.2. Im Gegensatz zum bezirksgerichtlichen Verfahren steht unangefochten fest, dass das Rechtsmittelverfahren vor Obergericht der Schweizerischen Zivilprozessordnung unterstanden hat (<ref-law>) und dass die Entschädigung des Beschwerdeführers als gerichtlich angeordneter Vertreter (<ref-law>) - zufolge Zahlungsunfähigkeit seines Mandaten aus der Gerichtskasse - nach den Bestimmungen der Verordnung über die Anwaltsgebühren vom 8. September 2010 (LS 215.3; AnwGebV/ZH) zu bestimmen war.
4.3. Zur Bemessung der Entschädigung hat das Obergericht festgehalten, dass bei einem Streitwert von Fr. 5'000.-- die einfache Grundgebühr Fr. 1'250.-- betrage (§ 4 Abs. 1) und - wie für das bezirksgerichtliche Verfahren (E. 3.3.1) - auf Fr. 3'000.-- zu erhöhen sei (§ 2 Abs. 2 und § 4 Abs. 2), dass im Beschwerdeverfahren eine Reduktion auf Fr. 2'000.-- zu erfolgen habe (§ 13 Abs. 2 AnwGebV/ZH) und dass die Entschädigung damit zuzüglich Barauslagen und Mehrwertsteuer Fr. 2'245.85 betrage (S. 4 ff. des angefochtenen Beschlusses). Der Beschwerdeführer erhebt dagegen folgende Rügen:
4.3.1. Eine verfassungswidrige "ex-post"-Beurteilung erblickt der Beschwerdeführer darin, dass das Obergericht das in zweiter Instanz neu gestellte Feststellungsbegehren als verspätet, aussichtslos und daher unnötig bezeichnet habe (S. 12 f. Ziff. 2.1-2.3 der Beschwerdeschrift). Die Rüge geht an den Erwägungen des Obergerichts vorbei. Der Hinweis auf das neue und deshalb unzulässige Feststellungsbegehren im Beschwerdeverfahren hat nicht der Bemessung der Entschädigung gedient, sondern der Entkräftung des Einwandes, das obergerichtliche Verfahren sei nicht vermögensrechtlicher Natur gewesen (E. 4.1 soeben).
4.3.2. Eine weitere verfassungswidrige "ex-post"-Beurteilung erblickt der Beschwerdeführer darin, dass das Obergericht in der Bemessung der Entschädigung von einem Beschwerde- und nicht von einem Berufungsverfahren ausgegangen sei und unter Berufung darauf, es liege ein Beschwerdeverfahren vor, die Gebühr um Fr. 1'000.-- auf Fr. 2'000.-- reduziert habe. Das Obergericht wäre verpflichtet gewesen, die Entschädigung nach den für das Berufungsverfahren geltenden tarifarischen Grundsätzen festzusetzen (S. 13 Ziff. 2.4 der Beschwerdeschrift). Die Rüge erweist sich als unbegründet. Denn gemäss § 13 AnwGebV/ZH bemisst sich im Berufungs- oder Beschwerdeverfahren die Gebühr nach Massgabe dessen, was vor der Rechtsmittelinstanz noch im Streit liegt (Abs. 1), und wird bei endgültiger Streiterledigung die Gebühr auf einen Drittel bis zwei Drittel herabgesetzt (Abs. 2). Nach dem klaren Wortlaut dieser beiden Absätze besteht für die Bemessung der Entschädigung kein Unterschied zwischen Berufung und Beschwerde. Die Herabsetzung der Gebühr von Fr. 3'000.-- um Fr. 1'000.-- gemäss § 13 Abs. 2 AnwGebV/ZH wäre auch unter der Annahme des Beschwerdeführers, er habe eine Berufung erheben dürfen, zulässig gewesen. An den klaren Wortlaut der beiden Absätze hat sich das Obergericht willkürfrei halten dürfen. Die wortlautgetreue Auslegung wird durch § 13 Abs. 4 AnwGebV/ZH bestätigt, der einen besonderen Herabsetzungsgrund einzig für das Beschwerdeverfahren vorsieht (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 1 S. 3; <ref-ruling> E. 3c S. 164).
4.3.3. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde auch als erfolglos, was die Festsetzung der Entschädigung im obergerichtlichen Verfahren anbetrifft. Ungeachtet der Frage ihrer Zulässigkeit erübrigen sich die vom Beschwerdeführer beantragten Beweismassnahmen, namentlich der Beizug der Praxiskostenanalyse 2009/2010 des Zürcher Anwaltsverbandes (ZAV) und der Kommentierung der SAV-Studie Praxiskosten.
5.
Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird damit kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig, zumal in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen und abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten