Sachverhalt:
A.
A._ reichte beim Obergericht des Kantons Zürich, III. Straf-kammer, Beschwerde ein gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 4. Februar 2015. Mit Eingabe vom 28. Februar 2015 machte er geltend, Oberrichter Th. Meyer sei aufgrund einer Verfügung vom 23. Februar 2015 als befangen und voreingenommen anzusehen, und verlangte dessen Ausstand, namentlich weil dieser es vorsätzlich unterlassen habe, A._ darauf hinzuweisen, dass ihm möglicherweise die unentgeltliche Prozessführung zustehe.
Am 31. März 2015 wurde A._ die Stellungnahme von Oberrichter Th. Meyer zur Kenntnisnahme zugesandt.
Mit Beschluss vom 7. April 2015 wies die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich das Ausstandsbegehren ab und auferlegte A._ eine Gerichtsgebühr von Fr. 400.--.
B.
Dagegen führt A._ Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Beschluss vom 7. April 2015 aufzuheben und die Sache an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. Mit separater Eingabe vom 23. April 2015 ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege.
C.
Das Obergericht, I. Strafkammer, verzichtete auf eine Stellungnahme. Oberrichter Th. Meyer reichte innert Frist keine Vernehmlassung ein.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Beschluss über den Ausstand des verfahrensleitenden Oberrichters handelt es sich um einen selbständig anfechtbaren, kantonal letztinstanzlichen (vgl. Art. 59 Abs. 1 lit. b StPO) Zwischenentscheid, gegen den gemäss Art. 78 ff. in Verbindung mit Art. 92 BGG grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht offen steht.
2.
2.1. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer bezeichnet den angefochtenen Beschluss als unzulässig, verfrüht und unangemessen bzw. voreilig und unhaltbar. Abgesehen davon, dass er geltend macht, der angefochtene Entscheid verstosse gegen seinen Anspruch auf rechtliches Gehör, legt er an sich nicht dar, inwieweit Bundesrecht verletzt worden sein sollte. Auch was die Gehörsrüge betrifft, ist die Begründung eher knapp ausgefallen. Es lässt sich ihr immerhin entnehmen, dass der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz habe ihm die Stellungnahme des Oberrichters, dessen Ausstand er beantragt hatte, erst am 7. April 2015 zugesandt, d.h. am gleichen Tag, als der angefochtene Beschluss erging. Seine Stellungnahme dazu habe er - gemeint ist wohl: in Unkenntnis davon, dass der Beschluss bereits ergangen ist - erst am 14. April 2015 abgeschickt, weshalb diese nicht mehr habe Berücksichtigung finden können. Die dem Bundesgericht eingereichte Begründung der erhobenen Rügen erfüllt die Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG an sich nicht vollständig. Diese sind im vorliegenden Fall allerdings ausnahmsweise zu relativieren (vgl. hinten E. 3.3).
3.
3.1. Der den Parteien und damit auch dem Privatkläger im Strafprozess zustehende Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK umfasst namentlich das Recht, von allen bei Gericht eingereichten Eingaben der Gegenpartei Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können, unabhängig davon, ob diese neue und/oder wesentliche Vorbringen enthalten. Nach der Praxis des Bundesgerichtes ist den Parteien daher von allen bei Gericht eingereichten Eingaben Kenntnis zu geben, und es ist ihnen ausreichend Gelegenheit einzuräumen, sich dazu zu äussern (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.3.2/2.3.3, 484 E. 2.1-2.4 S. 485 ff.; Urteil des Bundesgerichts 4A_29/2014 vom 7.5.2014, nicht publ. E. 3 von <ref-ruling>).
Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.; Urteil des Bundesgerichts 4A_29/2014 vom 7.5.2014, nicht publ. E. 3.2 von <ref-ruling>).
3.2. Dem Beschwerdeführer wurde die Stellungnahme von Oberrichter Th. Meyer am 31. März 2015 zur Kenntnisnahme ohne Fristansetzung für eine Replik zugestellt. Wann die Sendung beim Beschwerdeführer eingegangen ist, ist nicht belegt; die Darstellung des Beschwerdeführers, sie sei ihm am 7. April 2015 zugesandt worden, lässt sich allenfalls so verstehen, dass er sie an diesem Tag erhielt. Der angefochtene Ausstandsbeschluss erging ebenfalls am 7. April 2015 und wurde am 10. April 2015 bei der Post aufgegeben. Am 14. April 2015 will der Beschwerdeführer seine - nicht aktenkundige - Stellungnahme abgesandt haben. Am 15. April 2015 holte er den angefochtenen Entscheid am Postschalter ab. So oder so stand dem Beschwerdeführer zwischen dem Versand der Stellungnahme von Oberrichter Th. Meyer und der Beschlussfassung über sein Ausstandsbegehren nicht genügend Zeit für eine zeitgerechte Replik zur Verfügung. Das Obergericht scheint zwar davon ausgegangen zu sein, eine weitere Vernehmlassung sei nicht nötig, indem es keine Frist mehr für eine solche ansetzte, doch durfte es die Replikmöglichkeit nicht zusätzlich beschneiden, indem es dem Beschwerdeführer auch ohne Frist keine Zeit mehr liess, sich von sich aus nochmals zur Sache zu äussern. Dass das Ausstandsverfahren einer besonders raschen Erledigung bedurfte, die keine Zeit für eine derartige Möglichkeit mehr gelassen hätte, ist nicht ersichtlich.
3.3. Obwohl hier eine Gehörsverletzung vorliegt und eine solche grundsätzlich formeller Natur ist, hätte der Beschwerdeführer allerdings seinen fraglichen Standpunkt dem Bundesgericht vortragen und die Ausstandsfrage vom Bundesgericht prüfen lassen können. Selbst wenn das Bundesgericht nicht in jeder Hinsicht über die gleiche Kognition verfügt wie das Obergericht, kann es die vom Beschwerdeführer im Ausstandsgesuch einzig aufgeworfene Rechtsfrage uneingeschränkt überprüfen, ob die Ablehnung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege einen Ausstandsgrund setzt. Da im vorliegenden Fall die Rechtslage hinsichtlich der gestellten Ausstandsfrage liquid und offensichtlich ist und die Rückweisung in der Sache daher einem formalistischen Leerlauf gleichkommen würde, kann das Bundesgericht einen allfälligen entsprechenden Formmangel heilen. Es rechtfertigt sich daher ausnahmsweise, dass das Bundesgericht auf die Ausstandsfrage eintritt, auch wenn die entsprechende Rüge den Anforderungen an eine genügende Begründung nach Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht vollständig entspricht.
4.
4.1. Art. 56 StPO zählt verschiedene Gründe auf, die zum Ausstand von in einer Strafbehörde tätigen Personen führen. Nach Art. 56 lit. f StPO trifft dies namentlich aus anderen (als den in lit. a-e der gleichen Bestimmung genannten) Gründen zu, insbesondere wenn die in der Strafverfolgung tätige Person wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand befangen sein könnte. Art. 56 StPO konkretisiert die Verfassungsbestimmung von Art. 30 Abs. 1 BV. Danach hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Art. 30 Abs. 1 BV soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein (<ref-ruling> E. 3.4 S. 116). Bei der Anwendung von Art. 56 lit. f StPO ist entscheidendes Kriterium, ob bei objektiver Betrachtungsweise der Ausgang des Verfahrens noch als offen erscheint. Wird der Ausstandsgrund aus materiellen oder prozessualen Rechtsfehlern abgeleitet, so sind diese nur wesentlich, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken; andernfalls begründen sie keinen hinreichenden Anschein der Befangenheit. Die Mehrfachbefassung mit derselben Angelegenheit, nicht zuletzt im Zusammenhang mit einem prozessualen Zwischenentscheid, genügt dafür ebenfalls nicht, solange das Verfahren noch als offen erscheint (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_170/2012 vom 19. Juni 2012 E. 4.2).
4.2. Der Beschwerdeführer leitet den behaupteten Ausstandsgrund daraus ab, dass Oberrichter Th. Meyer ihn nicht über die prozessuale Möglichkeit der unentgeltlichen Prozessführung aufgeklärt habe. Wie die Vorinstanz ausführt, entspricht es dem üblichen Vorgehen des Obergerichts des Kantons Zürich, auf diese Möglichkeit nicht ausdrücklich hinzuweisen. Dies erscheint nicht von vornherein unhaltbar, was aber offen bleiben kann. Selbst wenn darin eine Rechtsverletzung liegen würde, handelte es sich nicht um eine wiederholte oder einmalige krasse Amtspflichtverletzung. Ein hinreichender Anschein der Befangenheit ergibt sich daraus jedenfalls nicht. Der angefochtene Beschluss, mit dem das Ausstandsgesuch des Beschwerdeführers abgewiesen wurde, verletzt demnach Bundesrecht nicht.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Aufgrund der besonderen Ausgangslage ist von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Damit braucht über das Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entschieden zu werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax