Sachverhalt:
A. Der 1972 geborene B._ war als Chauffeur bei der Firma A._ AG angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als der von ihm gelenkte VW Golf in der Nacht des 9. Dezember 2006 innerorts von einem entgegenkommenden Personenwagen seitlich/frontal erfasst wurde. Im Spital X._ wurde am 10. Dezember 2006 eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) bei unauffälligem CT von Hals- und Brustwirbelsäule und unauffälligen Röntgenaufnahmen des Schädels diagnostiziert. Es wurde eine volle Arbeitsunfähigkeit von drei Tagen attestiert. Anschliessend nahm B._ seine Erwerbstätigkeit wieder auf. Erst ab April 2007 klagte der Versicherte zunehmend über Schmerzen, welche neurologisch und orthopädisch abgeklärt wurden. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen des Unfallereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Auf Veranlassung des Kreisarztes hielt sich B._ vom 11. Oktober bis 15. November 2007 in der Klinik Y._ auf. Es folgten otorhino-laryngologische, rheumatologische und psychologische Untersuchungen. Gestützt auf die kreisärztlichen Stellungnahmen vom 25. September 2008 und 26. Januar 2009 stellte die SUVA mit Verfügung vom 27. Januar 2009 und Einspracheentscheid vom 5. Mai 2009 ihre Leistungen auf Ende Januar 2009 ein, da die noch geklagten Beschwerden nicht adäquat kausal durch das Unfallereignis vom 9. Dezember 2006 verursacht worden seien.
B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 9. Juni 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, es sei die Sache unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheids an die SUVA zur Neubeurteilung zurückzuweisen, damit diese eine neutrale medizinische Begutachtung veranlasse. Im Weitern sei die SUVA zu verpflichten, die Kosten der von ihm in Auftrag gegebenen fachärztlichen Beurteilung durch das Spital C._ zu übernehmen. Eventualiter sei das Verfahren zu sistieren, bis das Ergebnis der Abklärungen der Invalidenversicherung und das Gutachten des Spitals C._ vorliegen.
Während Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichten, schliesst die SUVA auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (<ref-law>). Der Unfallversicherer haftet jedoch für einen Gesundheitsschaden nur insoweit, als dieser nicht nur in einem natürlichen, sondern auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum versicherten Ereignis steht (<ref-ruling> E. 3 S. 181). Dabei spielt die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2 S. 111 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103). Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (Urteil 8C_806/2007 vom 7. August 2008 E. 8.2 mit zahlreichen Hinweisen). Sind die geklagten Beschwerden natürlich unfallkausal, nicht aber in diesem Sinne objektiv ausgewiesen, so ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind gegebenenfalls weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.). Hat die versicherte Person einen Unfall erlitten, welcher die Anwendung der Schleudertrauma-Rechtsprechung rechtfertigt, so sind hierbei die durch <ref-ruling> E. 10 S. 126 ff. präzisierten Kriterien massgebend. Ist diese Rechtsprechung nicht anwendbar, so sind grundsätzlich die Adäquanzkriterien, welche für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelt wurden (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), massgebend (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.).
3. Laut den Angaben des erstbehandelnden Arztes des Spitals X._ vom 10. Dezember 2006 klagte der Versicherte nach dem Unfall vom 9. Dezember 2006 namentlich über Nacken- und Kopfschmerzen sowie eine Hyposensibilität im linken Arm. Die SUVA hat die hiefür erbrachten Geldleistungen auf den 31. Januar 2009 eingestellt und zugleich einen Anspruch auf weitergehende gesetzliche Leistungen verneint. Das kantonale Gericht hat dies bestätigt.
3.1 Der Beschwerdeführer wendet zunächst ein, im Zeitpunkt des Fallabschlusses der SUVA seien allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung noch nicht abgeschlossen gewesen. Die IV-Stelle habe am 23. Oktober 2009 mitgeteilt, es seien noch weitere medizinische Abklärungen notwendig.
3.1.1 Nach Gesetz (<ref-law>) und Praxis hat der Unfallversicherer den Fall (unter Einstellung von Heilbehandlung und Taggeld sowie Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung) abzuschliessen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 113 mit Hinweisen). Ob eine namhafte Besserung noch möglich ist, bestimmt sich insbesondere nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit diese unfallbedingt beeinträchtigt ist. Dabei verdeutlicht die Verwendung des Begriffes "namhaft" durch den Gesetzgeber, dass die durch weitere Heilbehandlung zu erwartende Besserung ins Gewicht fallen muss. Unbedeutende Verbesserungen genügen nicht (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115). Sodann gilt, dass der Gesundheitszustand der versicherten Person prognostisch und nicht auf Grund retrospektiver Feststellungen zu beurteilen ist (RKUV 2005 Nr. U 557 S. 388, U 244/04 E. 3.1 mit Hinweisen; Urteil 8C_29/2010 vom 27. Mai 2010 E. 4.2). Davon zu unterscheiden ist die Prüfung der adäquaten Kausalität zwischen Unfall und Gesundheitsschaden, bei welcher nach Abschluss des normalen, unfallbedingt erforderlichen Heilungsprozesses abgeklärt wird, ob die geklagten Beschwerden zum Unfall adäquat kausal sind.
3.1.2 Das kantonale Gericht hat erwogen, Kreisarzt Dr. med. S._ habe in der ärztlichen Beurteilung vom 25. September 2008 festgehalten, es sei mit keiner namhaften Verbesserung des Gesundheitszustandes mehr zu rechnen. Dies bestätigte der Arzt auch in der Beurteilung vom 26. Januar 2009. Zudem ergibt sich aus den Akten und wird in der Beschwerde bestätigt, dass bislang keine Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung zugesprochen, geschweige denn im Zeitpunkt des Fallabschlusses bereits durchgeführt wurden. Für die Einstellung der vorübergehenden Leistungen braucht der Entscheid der Invalidenversicherung über Eingliederungsmassnahmen nicht abgewartet zu werden. Wird der Entscheid der Invalidenversicherung über die (berufliche) Eingliederung erst später gefällt, kann dies Anlass für eine das Taggeld ablösende Übergangsrente nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> bilden. Beim Entscheid über die Übergangsrente ist der Unfallversicherer, nicht anders als beim Entscheid über die definitive Invalidenrente, im Lichte von <ref-ruling> gehalten, auch die Adäquanzfrage zu prüfen. Der Anspruch auf eine Übergangsrente setzt denn auch voraus, dass der ausstehende Entscheid der Invalidenversicherung über die Eingliederung einer Problematik aufgrund eines unfallkausalen Gesundheitsschadens gilt (SVR 2009 UV Nr. 39 S. 134, 8C_304/2008 E. 3.1.2 und 3.2.2). Fehlt es an einem solchen Gesundheitsschaden, was nachfolgend geprüft wird, erübrigen sich Weiterungen zu einer Übergangsrente. Hier hat es mit der Feststellung sein Bewenden, dass die SUVA auf den 31. Januar 2009 zu Recht Taggeld und Heilbehandlung eingestellt hat.
3.2 Die Vorinstanz hat bei der Verneinung eines weiteren Leistungsanspruchs erwogen, es liege keine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge vor, welche die geklagten Beschwerden zu erklären vermöge.
3.2.1 Diese Beurteilung beruht auf einer nicht zu beanstandenden Würdigung der medizinischen Akten. Hervorzuheben ist, dass die unmittelbar nach dem Unfallereignis im Spital X._ durchgeführten Untersuchungen von HWS und BWS mittels CT keine relevanten Befunde ergaben, welche gegebenenfalls auf den Unfall zurückzuführen wären. Gemäss Bericht vom 10. Dezember 2006 fehlten Hinweise auf frische ossäre oder Weichteile betreffende Läsionen. Etwas anderes lässt sich auch dem Bericht des Dr. med. H._ vom 2. Juli 2007 nicht entnehmen. Die auf dem MRI der HWS vom 26. März 2007 gezeigte subligamtentäre Diskushernie C6/7 entsprach laut Stellungnahme von Kreisarzt Dr. med. S._ vom 24. Juli 2007 einer degenerativen Veränderung, für deren Verursachung der Unfallmechanismus vom 9. Dezember 2006 als ungeeignet zu betrachten sei. Bei einer akut durch den Unfall entstandenen Diskushernie wären gemäss seinen Ausführungen andere Befunde festgehalten worden. Auch für die Verschlimmerung eines pathologischen Vorzustandes würden in den echtzeitlichen medizinischen Unterlagen entsprechende Befunde fehlen. Das MRI der Schulter zeigte laut Bericht des Orthopäden Dr. med. N._ vom 2. Mai 2007 eine intakte Rotatorenmanschette und unauffällige Bizepssehnen sowie ein intaktes Labrum. Auch neurologisch konnten keine Auffälligkeiten festgestellt werden, wie den Berichten des Dr. med. F._ vom 3. April 2007 und des Dr. med. H._ vom 2. Juli 2007 zu entnehmen ist. Nichts anderes lässt sich dem Austrittsbericht der Klinik Y._ vom 20. November 2007 entnehmen. Sowohl am 25. September 2008 wie auch am 26. Januar und am 11. März 2009 bestätigte Kreisarzt Dr. med. S._ explizit das Fehlen strukturell objektivierbarer unfallbedingter Veränderungen.
3.2.2 Betreffend den vom Beschwerdeführer geklagten Tinnitus hält das kantonale Gericht fest, unmittelbar nach dem Unfall und auch in den darauf folgenden Monaten sei in den Akten kein Hinweis auf einen Tinnitus zu finden. Dieser sei vom Versicherten erstmals am 9. August 2007 erwähnt worden und habe alsdann im Rahmen der Abklärungen in der Klinik Y._ als "Geräusch im Kopf" Eingang in die Anamnese gefunden. Frau Dr. med. P._, Spezialärztin FMH für Hals-, Nasen- und Ohrenkrankheiten, berichtete am 14. Dezember 2007 über einen ohrmikroskopisch unauffälligen Befund, eine klinisch normale Hörprüfung und fehlende Hirnnervenausfälle. Im Reintonaudiogramm fand sich eine linksbetonte beidseitige Hochtonsenke. Dr. med. M._ von der SUVA-Abteilung Arbeitsmedizin, Facharzt FMH für Ohren-, Nasen- und Halskrankheiten, hielt im Bericht vom 12. März 2008 fest, es sei bekannt, dass der Airbag - welcher sich beim Beschwerdeführer nach dem Zusammenstoss ausgelöst hatte - eine gehörschädigende Schallbelastung und damit eine entsprechende knalltraumatische Ohrschädigung bewirken kann. In einem solchen Fall hätte der Tinnitus laut Facharzt indessen unmittelbar nach dem Unfall oder in den darauffolgenden Tagen oder Wochen auftreten müssen. Im Bericht vom 17. September 2008 bezeichnete Dr. med. M._ den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem höchstens mittelschweren und damit keinem messbaren Integritätsschaden entsprechenden Tinnitus und dem Unfallereignis zwar als möglich, nicht aber als überwiegend wahrscheinlich, was für eine Bejahung der Unfallkausalität nicht genügt. Zudem attestierte keiner der Ärzte eine Arbeitsunfähigkeit wegen des Tinnitus.
3.2.3 Die bei den Akten liegenden medizinischen Abklärungsberichte und die Aussagen des Kreisarztes sowie des Dr. med. M._ zum natürlichen Kausalzusammenhang sind genügend umfassend, klar und nachvollziehbar, um als verlässliche Entscheidungsgrundlage zu dienen. Weitere fachärztliche Beurteilungen der vorhandenen Bilder sind ebenso wenig erforderlich wie zusätzliche medizinische Abklärungen. Entgegen den Ausführungen des Versicherten ist nicht zu erwarten, dass mit erneuten medizinischen Untersuchungen oder einem interdisziplinären Gutachten, im Sinne der Rechtsprechung organisch hinreichend nachweisbare Verletzungen, dargestellt werden könnten, da sich die Beurteilung fehlender objektivierbarer organischer Unfallfolgen bereits auf gesicherte medizinische Beurteilungsgrundlagen stützen kann. Die Rüge des Versicherten, Unfallversicherer und Vorinstanz hätten den Untersuchungsgrundsatz verletzt ist ebenso unbegründet wie der Vorwurf der Rechtsverweigerung zufolge Ablehnung einer polydisziplinären Begutachtung und der Befragung von Zeugen zum Beschwerdebild. Ein interdisziplinäres Gutachten ist laut <ref-ruling> allenfalls zur Klärung der natürlichen Kausalität noch vorhandener Beschwerden angezeigt, wenn die üblichen Abklärungen nach einem Unfall die erforderlichen Aufschlüsse nicht zu vermitteln vermögen und die Beschwerden ohne deutliche Besserungstendenz länger anhalten oder sich schon kurz nach dem Unfallereignis Anzeichen für einen problematischen Verlauf erkennen lassen (<ref-ruling> E. 9.3 S. 124). Kann hingegen schon die adäquate Kausalität verneint werden, lässt sich der Fall in aller Regel ohne beweismässige Weiterungen abschliessen. Aus dem Umstand, dass sich für die Belange der Invalidenversicherung ein weitergehender Abklärungsbedarf ergeben hat, vermag der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten abzuleiten, da sich dort die Sach- und Rechtslage anders stellt.
3.2.4 Fehlt es nach dem Gesagten an einer organisch objektiv ausgewiesenen Folge des Unfalles vom 9. Dezember 2006, schliesst dies zwar die natürliche Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden nicht aus. Anders als bei einem klaren unfallbedingten organischen Korrelat kann der zusätzlich zum natürlichen erforderliche adäquate Kausalzusammenhang aber nicht ohne besondere Prüfung bejaht werden (E. 2 hievor). Ergibt sich hiebei, dass es an der Adäquanz fehlt, erübrigen sich auch Weiterungen zur natürlichen Kausalität (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472).
3.3 Unfallversicherer und Vorinstanz haben die Adäquanz geprüft und verneint. Sie gingen dabei davon aus, es fehle am schleudertraumatypischen Beschwerdebild resp. ein solches sei nicht innerhalb einer Latenzzeit von 24 bis 72 Stunden nach dem Unfallereignis aufgetreten. Daher sei der adäquate Kausalzusammenhang nach der Psycho-Praxis zu beurteilen. Der Beschwerdeführer erachtet die Schleudertrauma-Praxis für anwendbar.
3.4 Auf weitere Abklärungen zur Frage, ob der Beschwerdeführer Verletzungen erlitten hat, welche eine Prüfung nach den Kriterien der sog. "Schleudertrauma-Praxis" (<ref-ruling> E. 10.3 S. 130) rechtfertigen, kann verzichtet werden, da - wie nachfolgende Prüfung zeigt - die Adäquanz selbst bei Anwendung dieser für den Versicherten günstigeren Kriterien zu verneinen ist.
4. 4.1 Ausgangspunkt der Adäquanzprüfung bildet das (objektiv erfassbare) Unfallereignis. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126). Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2, 3 und 4/07 E. 5.2 und 5.3.1).
4.2 Das kantonale Gericht hat den Unfall vom 16. Dezember (recte: 9. Dezember) 2006 aufgrund der Angaben im Polizeirapport, der Dokumentation über die Fahrzeugschäden, der Ergebnisse der biomechanischen Kurzbeurteilung (Triage) der unfallmechanischen Abklärungsstelle L._ vom 1. Oktober 2007 und der praxisgemässen Einordnung vergleichbarer Vorkommnisse den leichteren Fällen im mittleren Bereich zugeordnet. Diese Beurteilung ist nicht zu beanstanden. Die biomechanische Analyse ergab eine kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung von 20 bis 30 km/h. Eine vom Beschwerdeführer behauptete höhere Geschwindigkeitsveränderung ist aufgrund der Akten nicht ausgewiesen. Durch die Beschleunigungskräfte bewegte sich der Versicherte nach vorne, vermutlich leicht schräg nach links. Er war angegurtet, und der Airbag hatte sich ausgelöst. Zu berücksichtigen ist, dass frontale Kollisionen auf die HWS grundsätzlich einen günstigeren Bewegungsablauf haben und eine geringere Belastung bewirken als Heckkollisionen, wie die Experten der unfallmedizinischen Abklärungsstelle festhielten. Nach Ansicht der unfallmechanischen Abklärungsstelle L._ sind bei der Kollision keine Belastungen aufgetreten, die aus biomechanischer Sicht eine relevante Schädigung erwarten liessen. Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer, soweit er einen schweren Unfall postuliert. Als Unfälle mit diesem Schweregrad werden regelmässig nur Ereignisse qualifiziert, die mit markant höheren Krafteinwirkungen verbunden sind. Es wird diesbezüglich auf die in RKUV 2005 Nr. U 555 S. 322, U 458 E. 3.4.1 und RKUV 2005 Nr. U 548 S. 228, U 306/04 E. 3.2.2 erwähnten Unfallhergänge verwiesen. Da sich die für die vorliegende Beurteilung relevanten Faktoren aufgrund der bestehenden Aktenlage zuverlässig beurteilen lassen, ist es entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung nicht erforderlich, noch ein unfallanalytisches Gutachten einzuholen.
4.3 Von den weiteren Kriterien (vgl. <ref-ruling> E. 10.3 S. 130) müssten demnach für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 367 f.).
4.3.1 Ohne weiteres zu verneinen sind die Kriterien der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, sowie des schwierigen Heilungsverlaufs und erhebliche Komplikationen. Den Aken lassen sich keine Anhaltspunkte entnehmen, welche für diese Kriterien sprechen könnten.
4.3.2 Der Unfall war auch nicht besonders eindrücklich oder von besonders dramatischen Umständen begleitet. Etwas anderes wird auch vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht.
4.3.3 Anhaltspunkte für eine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung liegen nicht vor. Im Wesentlichen fand nebst medikamentöser Schmerzbehandlung und ambulanter Physiotherapie eine stationäre Rehabilitation statt. Das genügt nicht zur Bejahung des Kriteriums.
4.3.4 Was das Kriterium der Schwere und besondere Art der erlittenen Verletzungen betrifft, gilt es nach der Rechtsprechung zu beachten, dass die Distorsion einer bereits erheblich vorgeschädigten Wirbelsäule speziell geeignet ist, die nach einem Schleudertrauma typischen Symptome hervorzurufen, weshalb sie als Verletzung besonderer Art qualifiziert werden kann (Urteil 8C_785/2007 vom 11. Juni 2008 E. 4.4 mit Hinweis). Eine erhebliche Vorschädigung ist beim Beschwerdeführer nicht erstellt. In der biomechanischen Kurzbeurteilung werden die degenerativen Veränderungen lediglich als Abweichung vom Normalfall und damit als mögliche Erklärungsgrundlage für die von der HWS ausgehenden Beschwerden erwähnt, während Kreisarzt Dr. med. S._ in der ärztlichen Beurteilung vom 24. Juli 2007 die Verschlimmerung eines pathologischen Vorzustandes verneint. Mangels einer besonderen Ausprägung des Kriteriums kann offen bleiben, ob dieses überhaupt in der einfachen Form erfüllt ist.
4.3.5 Damit verbleiben die Kriterien "erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen" (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.) und "erhebliche Beschwerden" (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128), bei welchen die Vorinstanz bei ihrer Adäquanzprüfung nach der Psycho-Praxis psychisch bedingte Beeinträchtigungen ausgeklammert hat, was bei der Adäquanzprüfung nach der Schleudertrauma-Praxis nicht angeht. Auch wenn indessen unter Mitberücksichtigung psychisch begründeter Aspekte diese beiden Kriterien als erfüllt betrachtet werden könnten, ist nach Lage der Akten keines der beiden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise gegeben. Nach dem Unfallereignis konnte der Beschwerdeführer zunächst wieder voll arbeiten. Nach den im April aufgetretenen Schulterbeschwerden attestierte Dr. med. N._ am 2. Mai 2007 wieder eine volle Arbeitsfähigkeit. Auch die Ärzte der Klinik Y._ gingen im Austrittsbericht vom 20. November 2007 davon aus, dass dem Versicherten die Wiederaufnahme der angestammten Tätigkeit wieder möglich sein sollte. Am 30. Januar und 5. Juni 2008 gab der Versicherte an, er habe die Arbeit zunächst zu 30 Prozent und seit 28. Januar 2008 mit einem Pensum von 50 Prozent aufgenommen. Lic. phil. D._ empfahl gestützt auf die neuropsychologische Untersuchung vom Mai 2008 eine Steigerung des Arbeitspensums um 10 Prozent alle zwei Monate. Der Neurologe Dr. med. H._ attestierte am 15. Juli 2008 eine volle Arbeitsfähigkeit ab 1. Juli 2008.
4.4 Da mithin keines der massgeblichen Kriterien besonders ausgeprägt vorliegt und selbst dann, wenn man zugunsten des Versicherten die drei Kriterien der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen, der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen als knapp erfüllt erachten würde, die Kriterien nicht in gehäufter Weise gegeben sind, ist die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis vom 9. Dezember 2006 und den über den 31. Januar 2009 hinaus geklagten, organisch nicht im Sinne der Rechtsprechung hinreichend nachweisbaren Beschwerden, zu verneinen. Die Leistungseinstellung auf dieses Datum hin war damit rechtens.
5. Weil bereits umfassende medizinische Abklärungen getätigt wurden, welche die spezifisch im Zusammenhang mit dem Unfallereignis vom 9. Dezember 2006 stehenden Fragen abschliessend beantworten, ist von der beantragten Sistierung des Verfahrens bis zum Vorliegen des Untersuchungsergebnisses des vom Beschwerdeführer in Auftrag gegebenen Gutachtens des Spitals C._ und dem Abschluss des bei der Invalidenversicherung hängigen Verfahrens abzusehen. Es ist nicht ersichtlich und wird auch nicht weiter begründet, inwieweit weitere Untersuchungsmassnahmen zu einer anderen Kausalitätsbeurteilung führen könnten. Diese könnten sich ohnehin nur auf den Zeitpunkt der Gutachtenserstellung beziehen, während vor Bundesgericht die Situation im Zeitpunkt der Leistungseinstellung vom 31. Januar 2009 massgebend ist.
6. Die Kosten der von einer versicherten Person veranlassten Abklärungsmassnahmen sind vom Versicherungsträger dann zu übernehmen, wenn sich der medizinische Sachverhalt erst aufgrund des neu beigebrachten Untersuchungsergebnisses schlüssig feststellen lässt und dem Unfallversicherer insoweit eine Verletzung der ihm im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes obliegenden Pflicht zur rechtsgenüglichen Sachverhaltsabklärung vorzuwerfen ist (RKUV 2004 Nr. U 503 S. 186 ff., U 282/00). Dies ist vorliegend mit Blick auf die medizinische Aktenlage nicht der Fall, so dass dem Antrag des Versicherten, die Kosten für die von ihm in Auftrag gegebene Untersuchung im Spital C._ der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen, nicht stattzugeben ist.
7. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Sistierungsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Oktober 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer