Faits:
A. A.a X._, né le 5 janvier 1956, de nationalité autrichienne, et dame X._, née le 13 septembre 1958, de nationalité espagnole, se sont mariés à Genève le 7 mai 1988 sous le régime légal de la participation aux acquêts. Un enfant est issu de leur union: A._, né le 25 avril 1997.
Les conjoints vivent séparés depuis le 12 septembre 2001, date de l'arrestation et de l'incarcération du mari. Celui-ci, condamné à 4 ans de réclusion pour escroquerie par métier, banqueroute frauduleuse et diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers, a été libéré provisoirement le 18 août 2003; il a été réincarcéré le 10 juillet 2004 pour exécuter le solde de sa peine, puis mis au bénéficie d'un régime de semi-liberté le 20 octobre 2004 et enfin libéré à titre conditionnel le 19 mars 2005.
A.b Le 19 octobre 2004, dame X._ a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une demande en divorce.
A.c Par ordonnance de mesures préprovisoires du 4 novembre 2004, la contribution du mari à l'entretien de la famille a été fixée à 200 fr. par mois, puis, par ordonnance de mesures provisoires du 5 octobre 2005, à 500 fr. par mois.
B. L'épouse ayant sollicité de nouvelles mesures provisoires le 13 février 2006, le Tribunal de première instance de Genève, statuant au fond et sur mesures provisoires le 4 mai 2006, a fixé la contribution provisoire à l'entretien de la famille à 5'000 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès le 13 février 2006.
Par arrêt du 19 janvier 2007, rendu au fond et sur mesures provisoires, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, sur mesures provisoires, condamné le père à contribuer à l'entretien de son fils par le versement d'un montant de 500 fr. par mois, allocations familiales en sus, et rejeté la requête de l'épouse en paiement d'une provisio ad litem de 15'000 fr. par mois.
C. Contre cet arrêt, dame X._ forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Quant à la décision sur mesures provisoires, elle conclut à la condamnation de l'intimé à lui verser la somme de 5'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, pour l'entretien de la famille dès le 16 février 2006, ainsi qu'une provisio ad litem de 15'000 fr. par mois. Elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des observations n'ont pas été requises.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La décision attaquée ayant été prise après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242), de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le présent recours est régi par le nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 4 p. 748).
2.1 La décision de mesures provisoires selon l'art. 137 al. 2 CC est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Bien que provisoire et sans effet sur le fond, elle est finale au regard de l'art. 90 LTF, dès lors que son objet est différent de celui de la procédure au fond et qu'elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (arrêt 5A_9/2007 du 20 avril 2007, consid. 1.2.2-1-2.4; cf. aussi: <ref-ruling> consid. 3.2 p. 350 et les références). En outre, le recours est dirigé à l'encontre d'une décision rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a; art. 51 al. 4; art. 74 al. 1 let. b LTF). Enfin, il a été déposé à temps (art. 100 al. 1 LTF).
2.2 S'agissant, en l'occurrence, d'une décision en matière de mesures provisionnelles, le recours ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). Abstraction faite de certaines hypothèses non réalisées en l'espèce, le Tribunal fédéral n'examine que si la décision attaquée viole l'art. 9 Cst., soit parce qu'elle applique le droit civil matériel d'une manière arbitraire, soit parce qu'elle repose sur des constatations de fait arbitraires. Il incombe au recourant d'invoquer ses moyens et de les motiver suffisamment dans son mémoire de recours (art. 42 al. 2 LTF). De surcroît, lorsque le recourant se plaint de la violation de droits fondamentaux, il doit satisfaire au principe d'allégation; le Tribunal fédéral ne connaît en effet de la violation de tels droits que si le grief a été dûment invoqué et motivé (art. 106 al. 2 LTF). Comme sous l'empire de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, dont les exigences demeurent valables pour les griefs soumis au principe d'allégation (Message du Conseil fédéral, in: FF 2001 p. 4142), le recourant ne peut dès lors se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité supérieure jouit d'une libre cognition; il ne saurait, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer par une argumentation précise que cette décision se fonde sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> consid. 1b p. 495 et les arrêts cités); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262).
Quant à l'appréciation des preuves et à la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision attaquée en soit viciée dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2a p. 41 et la jurisprudence citée). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 LTF); il en est ainsi même lorsque la maxime d'office ou la maxime inquisitoire est applicable (<ref-ruling> consid. 1c p. 231/232 [ad art. 55 al. 1 let. c OJ]).
3. La Cour de justice n'a alloué de contribution alimentaire qu'à l'enfant seul, de 500 fr. par mois. La recourante demande que l'intimé soit astreint à verser une contribution mensuelle à l'entretien de la famille de 5'000 fr., allocations familiales en plus, comme l'avait fait le premier juge, et ce dès le 16 février 2006; compte tenu du budget - rectifié- de l'intéressé, elle estime que le montant accordé pour l'enfant et le refus de toute pension pour elle-même violent l'art. 163 CC.
3.1 Conformément à l'art. 137 al. 2 CC, le juge ordonne, sur requête, les mesures provisoires nécessaires pour la durée de la procédure de divorce; les dispositions qui régissent la protection de l'union conjugale (art. 172 ss CC) sont applicables par analogie. En vertu de l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC, le juge fixe la contribution pécuniaire à verser par l'une des parties à l'autre en application de l'art. 163 al. 1 CC; tant que dure le mariage, les époux sont ainsi tenus de contribuer, chacun selon ses facultés, aux frais supplémentaires engendrés par l'existence parallèle de deux ménages (<ref-ruling> consid. 3a p. 302 et les références citées).
Le juge se fonde, en principe, sur le revenu effectif du débiteur de la contribution d'entretien. Cependant, il peut s'en écarter et retenir un revenu hypothétique supérieur, dans la mesure où l'intéressé pourrait le réaliser en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort qu'on peut raisonnablement exiger de lui. La raison pour laquelle l'époux a renoncé à un revenu supérieur est sans importance. La prise en compte d'un revenu hypothétique ne revêt pas un caractère pénal; il s'agit simplement d'inciter le débiteur à réaliser le revenu qu'il est en mesure d'obtenir et qui peut raisonnablement être exigé de lui afin de remplir ses obligations alimentaires (<ref-ruling> consid. 4a p. 5/6 et les nombreuses citations). Savoir si l'on peut raisonnablement exiger du débiteur une augmentation de son revenu est une question de droit; en revanche, savoir quel revenu peut être effectivement réalisé est un point de fait (<ref-ruling> consid. 4c/bb p. 7).
3.2 En l'espèce, le Tribunal de première instance a admis que l'intimé réalisait un revenu mensuel de l'ordre de 3'000 fr., mais a estimé qu'il pourrait réaliser un revenu d'environ 7'000 fr. net par mois. La Cour de justice n'a pas suivi cette appréciation. Elle a retenu que l'intimé réalise un gain de l'ordre de 3'600 fr. par mois depuis le 1er avril 2006 en qualité de "media advisor" et "political networker" pour la société M._ Group; elle a estimé qu'il n'y a pas d'indices permettant d'admettre qu'il percevrait d'autres revenus, que depuis la fin de son incarcération il a réalisé d'une manière constante un revenu d'environ 2'500 fr. par mois, qu'il cherche à augmenter ses ressources avec l'idée de développer en Asie une activité comparable à celle qu'il exerçait en Europe avant sa condamnation et qu'il fournit ainsi tous les efforts qu'on peut attendre de lui, ses revenus modestes n'étant pas le résultat d'un manque de volonté; de plus, rien n'indique qu'il existe une possibilité effective d'une telle augmentation. Partant, elle a jugé qu'il fallait se fonder sur un revenu de l'ordre de 3'600 fr. net par mois et des charges - non critiquées - de 1'895 fr., ainsi que des frais de logement à Shangaï, de 1'300 fr. par mois, nécessaires à son activité en Asie; elle a donc fixé à 500 fr. par mois, allocations familiales en sus, la contribution à l'entretien de l'enfant, montant que l'intimé offrait de verser; elle a considéré que le mari n'était pas en mesure de subvenir à l'entretien de son épouse, réservant, sur le fond, la possibilité pour celle-ci de solliciter l'allocation d'une rente en application de l'art. 129 al. 3 CC.
4. En réalité, la recourante ne se plaint pas d'une violation (arbitraire) de l'art. 163 CC, ni du refus (arbitraire) de l'autorité précédente de retenir un revenu hypothétique; elle dénonce exclusivement une constatation manifestement inexacte des faits au sens de l'art. 97 al. 1 LTF, reprochant aux juges cantonaux d'avoir admis que l'intimé réalise un revenu effectif de l'ordre de 3'600 fr. et qu'il n'y a pas d'éléments permettant d'admettre qu'il percevrait d'autres revenus, notamment de la part des sociétés dont elle a produit les documents internet.
4.1 Ainsi, la recourante affirme que ces pièces démontrent que l'intimé a caché l'existence d'autres activités, en particulier dans diverses sociétés, et que la seule création de celles-ci est la preuve qu'il possède des revenus ou de la fortune. En outre, il ressort de la pièce 108 que l'intéressé est organe et actionnaire principal de ces sociétés, et qu'il affirme lui-même y détenir des droits. Par ailleurs, il aurait selon toute vraisemblance hérité de son père, décédé pendant la procédure, point que l'autorité cantonale n'a pas instruit. C'est donc à tort que la juridiction précédente a tenu pour prouvées les allégations de l'intimé, alors qu'elles ne sont pas établies par pièces.
Par ces critiques, la recourante ne fait que présenter sa propre interprétation des pièces en question, mais elle ne démontre pas en quoi la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en estimant qu'on peut seulement en tirer que l'intimé cherche à réaliser en Asie ce qu'il avait réalisé précédemment en Europe, avant son arrestation. Alors que les magistrats cantonaux sont d'avis que certaines informations, en particulier la pièce 108, sont erronées et relèvent que les indications selon lesquelles X._ aurait vendu la totalité du groupe E._ en 2001 et détiendrait des participations dans les médias à hauteur de 120 millions US$ paraissent ne pas correspondre à la réalité, la recourante se borne à invoquer le texte de ce document. Quant à l'héritage dont aurait bénéficié l'intimé, il s'agit d'un fait nouveau. Il s'ensuit que les griefs de la recourante sont entièrement irrecevables.
4.2 La recourante soutient également que l'autorité cantonale a admis l'existence de la structure "B._ private investment capital" et que le défendeur lui-même a reconnu avoir une capacité de gain supérieure à 3'600 fr. par mois.
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Insuffisamment motivé, ce grief est manifestement irrecevable.
4.3 La recourante reproche encore à la juridiction précédente d'avoir constaté que l'intimé assume la vice-présidence du club des donateurs du musée N._, sans en tirer pourtant aucune conclusion.
A supposer que les juges cantonaux aient fait plus que reproduire les déclarations de Me B._, cette critique n'établit nullement l'existence d'un revenu supplémentaire de l'intimé.
4.4 Enfin, la recourante expose que les dépenses que l'intimé a faites avec son fils après son arrestation confirment l'existence de revenus supérieurs à ceux déclarés.
Ce grief, que la recourante ne démontre d'ailleurs pas avoir soumis à l'autorité précédente, est irrecevable faute de motivation suffisante.
5. Sous le titre de "violation d'une règle de droit fédéral", la recourante fait valoir qu'elle a apporté la preuve que l'intimé dispose de revenus largement supérieurs à ceux qu'il déclare et cache manifestement ses gains. D'après l'expérience, un homme d'affaires qui travaille dans des entreprises obtient une rémunération en rapport avec l'activité fournie; or, il est conforme au marché qu'une société ayant un résultat annuel de 15'000'000 US$ et effectué des investissements de 120'000'000 US$ verse un salaire mensuel de 30'000 fr. à son organe principal.
La recourante s'en prend à nouveau à l'appréciation des preuves et à la constatation du revenu effectif de l'intimé. Toutefois, sa critique ne répond pas aux exigences de motivation rappelées ci-dessus, en sorte qu'elle est irrecevable (cf. supra, consid. 2.2).
6. A titre subsidiaire, la recourante reproche à la Cour de justice d'avoir violé son devoir d'investigation découlant de la maxime d'office (recte: inquisitoire) et conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle ordonne la production des pièces nécessaires à déterminer les revenus réels de l'intimé, voire sa capacité de gain.
Dès lors que la juridiction précédente s'est déclarée convaincue que l'intimé réalise un revenu de l'ordre de 3'600 fr. net par mois et que la recourante n'a pas démontré que cette appréciation serait arbitraire (cf. supra, consid. 4), la prétendue violation de la maxime inquisitoire est sans objet. Au demeurant, la recourante semble ignorer que l'obligation pour le juge d'établir d'office les faits pertinents n'est pas sans limite. En effet, la maxime inquisitoire de l'art. 145 CC ne dispense pas les parties de collaborer activement à la procédure et d'étayer leurs propres thèses; c'est donc aux parties qu'il incombe de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuve disponibles (<ref-ruling>11 consid. 3.2.1 p. 413 et les citations).
7. L'autorité cantonale a débouté l'épouse de sa demande de provisio ad litem de 15'000 fr. par mois; elle a considéré que les ressources du mari lui permettent seulement de participer à l'entretien de son fils, qui est prioritaire.
Dans la mesure où la recourante se base sur un revenu réel supérieur de l'intimé, qui n'est pas établi, sa critique est vaine.
8. Vu le sort prévisible du recours, la requête d'assistance judiciaire de la recourante doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais de procédure, dont le montant sera fixé en tenant compte de la situation financière de l'intéressée (art. 65 al. 2 LTF), doivent être mis à sa charge. L'intimé n'ayant pas été invité à répondre, il n'y a pas lieu de lui accorder des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 500 fr. est mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 avril 2007
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: