Sachverhalt:
A.
Die Bau- und Werkkommission (BWK) der Gemeinde Erlinsbach erteilte der B._ AG (Bauherrin) am 21. Februar 2012 die Baubewilligung (Nr. 13/2012) für den Neubau eines Einfamilienhauses auf der dieser gehörenden Parzelle an der Hornstrasse 37 (Parzelle Nr. 996 des Grundbuchs Obererlinsbach). Die Bauparzelle wurde der zweigeschossigen Bauzone zugewiesen und befindet sich an einem gegen Osten abfallenden Hang. Gemäss den bewilligten Bauplänen sollte östlich des Untergeschosses des Hauses eine Stützmauer aus Bruchsteinen errichtet werden. Das nördlich an die Bauparzelle angrenzende Grundstück steht im Eigentum von A._ (nachstehend: Nachbar).
B.
Am 21. Mai 2014 reichte die Bauherrin der BWK Pläne bezüglich diverser geplanten Änderungen am bereits bewilligten Einfamilienhaus ein.
Der Nachbar stellte in seinem Schreiben vom 3. Juni 2014 der BWK den Antrag, die Bauherrin habe ihre Bauarbeiten zur Errichtung des Einfamilienhauses bis zur Klärung der rechtlichen Situation sofort einzustellen. Zur Begründung brachte er vor, die entsprechende Baubewilligung sei abgelaufen und das Bauprojekt sei erheblich abgeändert worden, ohne dass diese Änderungen publiziert worden seien. Deshalb müsse das Bauvorhaben neu aufgelegt und das ordentliche Bewilligungsverfahren durchgeführt werden.
Gestützt auf die von der Bauherrin am 21. Mai 2014 eingereichten Pläne bewilligte ihr die BWK mit Baubewilligung vom 12. Juni 2014 (Nr. 24/2014) den Bau eines Hobby-Raums im Untergeschoss, die Errichtung von Steinkörben statt der ursprünglich geplanten Blockwurfmauer vor dem Untergeschoss, die Aufhebung des Büro-Teils im Obergeschoss, die Begradigung der südlichen Fassade, die Verschiebung des Terrassen-Sitzplatzes im Obergeschoss vor der östlichen Fassadenfront, die Verringerung des Vorsprungs des nördlichen Obergeschossteils um 0,5 m, die veränderte Einteilung der südlichen Fassaden, die veränderte Verglasung im Eingangsbereich und die Erweiterung des Sitzplatzes vor der südseitigen Fassade. Die BWK ging davon aus, diese Änderungen seien nicht erheblich und erforderten keine Publikation.
Mit Schreiben vom gleichen Tag lehnte die BWK den vom Nachbarn am 3. Juni 2014 beantragten Baustopp ab. Zur Begründung führte sie an, die Baubewilligung sei rechtzeitig auf Antrag der Bauherrin bis zum 29. Dezember 2014 verlängert worden. Die BWK habe die eingereichten Pläne bezüglich Abweichungen geprüft und die Projektänderungen gestützt auf § 8 und 10 KBV bewilligt. Die für den Grenzabstand relevanten Aussenabmessungen der Baute würden keine Änderungen erfahren. Im Obergeschoss entfalle der vorspringende östliche Teil des "Büros". Dafür werde er etwas nach Süden verlängert. Diese Abänderung sei eher von Vorteil, da das Obergeschoss gegen Süden hin etwas schmaler werde. Die anderen Änderungen beträfen den Innenausbau und seien nicht relevant.
Der Beschwerdeführer focht die Abweisung seines Antrags auf Verfügung eines Baustopps beim Bau- und Justizdepartement (BJD) des Kantons Solothurn mit Beschwerde an, mit der er erneut den Erlass eines Baustopps beantragte.
Das BJD wies die Beschwerde mit Verfügung vom 14. Januar 2015 ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte das BJD zusammengefasst aus, die Baubehörde habe die ihr angezeigten Änderungen als unbedeutend zu qualifizieren und ohne erneute Publikation bewilligen dürfen, zumal sie in der Hauptsache eine Reduktion des Gebäudevolumens beträfen. Da die Projektänderungen von der Baubehörde bewilligt worden seien, seien die Voraussetzungen für die Verfügung eines Baustopps nicht gegeben.
Der Nachbar erhob beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn eine Beschwerde mit den Anträgen, die Verfügung des BJD vom 14. Januar 2015 und die Bewilligung der BWK von Projektänderungen mit der Auflage aufzuheben, das angepasste Projekt neu auszuschreiben. Zudem stellte der Nachbar das Gesuch, bis zum rechtsgültigen Entscheid in der Beschwerdesache einen Baustopp zu verfügen. Dieses Gesuch wies das Verwaltungsgericht am 23. Januar 2015 ab. Die Beschwerde wies es mit Urteil vom 3. März 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Der Nachbar (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 3. März 2015 und die Baubewilligung Nr. 24/2014 aufzuheben und die Bewilligung für die Projektänderungen zu verweigern. Zudem sei der Rückbau nicht bewilligter, aber bereits ausgeführter Bauteile anzuordnen. Eventuell sei die Sache zur ordnungsgemässen Durchführung eines Baubewilligungsverfahrens an die Gemeinde Erlinsbach zurückzuweisen. Subeventuell sei die BWK anzuweisen, die Projektänderungen ordentlich auszuschreiben. Subsubeventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann ersuchte der Beschwerdeführer darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Dieses Gesuch wurde mit Präsidialverfügung vom 11. Juni 2015 abgewiesen.
Das Verwaltungsgericht und die Bauherrin (Beschwerdegegnerin) beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik an den in der Beschwerde gestellten Rechtsbegehren fest. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Bemerkungen zur Replik. Die Beschwerdegegnerin bestätigt in ihrer Duplik ihre in der Vernehmlassung gestellten Anträge. Der Beschwerdeführer verzichtete auf Bemerkungen zur Duplik.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Verwaltungsgerichtsentscheid, der eine Baubewilligung bestätigt. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-ruling> E. 2 S. 356). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Nachbar von der Baubewilligung besonders betroffen und zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>; vgl. Urteile 1C_138/2014 vom 3. Oktober 2014 E. 1.1 mit Hinweisen). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen vor Bundesgericht nicht gerügt werden. Zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Nach der Praxis des Bundesgerichts verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen).
1.3. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130). Inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen, ist daher in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 8 S. 156). Rügt ein Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots von <ref-law>, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; je mit Hinweisen). Die Begründung muss gemäss der Rechtsprechung in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein, weshalb blosse Verweise auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften nicht ausreichen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399 f.; Urteil 1C_565/2014 vom 11. Mai 2015 E. 1.5 mit Hinweis).
1.4. Die Rügen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte müssen soweit möglich bereits vor der Vorinstanz vorgetragen worden sein, weil sonst mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs die Letztinstanzlichkeit im Sinne von <ref-law> nicht gegeben ist (Urteile 1C_264/2014 vom 19. Februar 2015 E. 4; 1C_32/2014 vom 6. Oktober 2014 E. 3; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 522; je mit Hinweisen).
Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht erstmals Rügen der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten erhebt, die er bereits vor der Vorinstanz hätte erheben können. Dies trifft auf die Rüge zu, das BJD habe sein rechtliches Gehör verletzt, weil es ihm mit Zwischenverfügung vom 16. Dezember 2014 die Stellungnahmen der Beschwerdegegnerin und der BWK vom 13. und 18. August 2014 nur zur Kenntnisnahme zugestellt habe. Gleiches gilt bezüglich der Rüge, sein Anspruch auf rechtliches Gehör und die Rechtsweggarantie seien verletzt worden, weil ihm die BWK die Baubewilligung bezüglich der Planänderungen nicht eröffnet habe.
2.
Der Beschwerdeführer brachte im vorinstanzlichen Verfahren vor, er habe sich anlässlich der Einspracheverhandlung im April 2011 des Eindrucks nicht entwehren können, dass der Vertreter der Beschwerdegegnerin mit dem Präsidenten der BWK in einer Weise freundschaftlich verbunden sei, die über das kollegiale Mass hinausgehe.
Im angefochtenen Urteil erwähnte die Vorinstanz, da ss der Beschwerdeführer den kommunalen Behördenvertretern sinngemäss Befangenheit unterstelle, trat jedoch auf diesen Vorbehalt gemäss E. 1.2 unter Verweis auf die E. 3 und 4 nicht ein.
Vor Bundesgericht rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe sein rechtliches Gehör gemäss <ref-law> verletzt, weil sie auf die Rüge der Befangenheit nicht eingetreten sei.
In ihrer Vernehmlassung führte die Vorinstanz aus, sie habe aus den vagen Schilderungen von Empfindungen des Beschwerdeführers keine substanziierte Befangenheitsrüge ableiten müssen.
Diese Einschätzung ist vertretbar, zumal bezüglich der Unparteilichkeit subjektive Empfindungen nicht genügen und der Beschwerdeführer keine Umstände nennt bzw. vor der Vorinstanz genannt hat, welche objektiv den Anschein der Befangenheit erwecken konnten (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 452). Im Übrigen muss nach dem Grundsatz von Treu und Glauben eine Ablehnung unverzüglich geltend gemacht werden, sobald der Ausstandsgrund bekannt ist, andernfalls der Anspruch auf Ablehnung verwirkt (<ref-ruling> E. 3 S. 229 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer erlangte nach seinen Angaben anlässlich der Einspracheverhandlung im April 2011 den Eindruck, der Präsident der BWK sei befangen, und hätte daher im damaligen Zeitpunkt ein Ablehnungsbegehren stellen können. Da er dies unterliess und er seine Bedenken bezüglich der Unbefangenheit der BWK erst im vorinstanzlichen Verfahren zum Ausdruck brachte, hat er seinen Anspruch auf Ablehnung jedenfalls verwirkt.
3.
3.1. § 12 Abs. 3 der kantonalen Bauverordnung des Kantons Solothurn vom 3. Juli 1978 (KBV) lautet:
" Will der Bauherr von den genehmigten Plänen abweichen, so hat er die Baubehörde davon vor Ausführung der entsprechenden Arbeiten in Kenntnis zu setzen. Die Baubehörde entscheidet, ob die Änderung bewilligt wird. Bei wesentlicher Änderung ist das geänderte Baugesuch zu publizieren. Andere Abweichungen, weIche den geltenden Bauvorschriften nicht widersprechen, kann die Baubehörde ohne erneute Publikation bewilligen."
3.2. Die Vorinstanz kam zum Ergebnis, die von der BWK bewilligten Änderungen hätten gemäss § 12 Abs. 3 KBV keiner Publikation bedurft, weil sie keine namhaften nachbarlichen Interessen tangiert hätten und damit unwesentlich gewesen seien. Zur Begründung führte die Vorinstanz namentlich aus, die BWK habe am 12. Juni 2014 bewilligt, dass (östlich des Untergeschosses) anstelle von Stützmauern im Blockwurf neu "Steinkörbe" verwendet würden, die jedoch wie im ursprünglichen Projekt nur maximal 2,3 m auseinander gesetzt werden dürfen, weil sonst der Kellereingang zu gross werde und nicht mehr als kleinere Terrainvertiefung im Sinn von § 17 aKBV gelte. Die Angabe des Beschwerdeführers, dass die Steinkörbe lediglich der Umgehung der entsprechenden Regelung der Anrechenbarkeit des Untergeschosses dienten, sei durch nichts belegt. Aus den Plänen der Nord- und Südfassade gehe hervor, dass auch den Steinkörben stützende Funktion zukomme. Solche Körbe könnten eine preiswerte Alternative zur Natursteinmauer bieten und dennoch über eine hohe Stützfunktion verfügen. Als Beweis für die Aussagen verweist die Vorinstanz auf eine entsprechende Internet-Seite. Die Steinkörbe stünden nicht im leeren Raum, weil dahinter angeböscht werde.
3.3. Mit diesen Ausführungen nannte die Vorinstanz ihre Überlegungen bezüglich der stützenden Funktion der Steinkörbe und erlaubte damit eine sachgerechte Anfechtung ihres Entscheids. Damit erfüllte sie in diesem Zusammenhang entgegen der Meinung des Beschwerdeführer ihre aus dem rechtlichen Gehör abgeleitete Begründungspflicht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; je mit Hinweisen).
3.4. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz verletze das Willkürverbot gemäss <ref-law>, wenn sie den Ersatz der Stützmauer im Blockwurf durch Steinkörbe als unwesentliche Änderung im Sinne von § 12 Abs. 3 KBV qualifiziere. Aufgrund der Vorgeschichte des Bauprojekts sei diese Änderung wesentlich gewesen und hätte daher publiziert werden müssen. Er habe nämlich bereits im Verfahren gegen die ursprüngliche Baubewilligung verlangt, dass die links und rechts des Kellereingangs vorgesehenen Stützmauern im Blockwurf als Teil der Fassade des Untergeschosses angerechnet werden. Dies hätte dazu geführt, dass das Untergeschoss als Geschoss hätte gelten müssen, weil die Vertiefung beim Kellereingang einen Drittel der Fassade überschritten hätte und daher nicht als kleinere Terrainvertiefung im Sinne von § 17 aKBV hätte bewilligt werden dürfen. Mit der Projektänderung sollten die Stützmauern durch einfache Steinkörbe ersetzt werden, die keine stützende Funktion hätten und lediglich dem Zweck dienten, die wirkliche Breite der Terrainvertiefung zu verschleiern. So stünden die noch nicht rechtskräftig bewilligten Steinkörbe ohne stützende Funktion als reiner Sichtschutz entlang der Fassade. Die Vorinstanz habe daher den Sachverhalt offensichtlich falsch festgestellt, wenn sie alleine mit dem Verweis auf eine Internetseite von einer stützenden Funktion der Steinkörbe ausgegangen sei. Die von der Vorinstanz erwähnte Anböschung hinter den Steinkörben spreche noch nicht für eine solche Funktion, die auch den Planunterlagen nicht entnommen werden könne. Die stützende Funktion müsste aufgrund statischer Angaben durch einen Ingenieur überprüft werden. Ohne Stützmauern liege keine kleinere Vertiefung des Terrains im Sinne von § 17 aKBV vor.
3.5. Mit diesen Ausführungen widerlegt der Beschwerdeführer nicht, dass Steinkörben gemäss der von der Vorinstanz angerufenen Internetseite eine stützende Funktion zukommen kann und zeigt auch nicht auf, inwiefern diese vorinstanzliche Annahme offensichtlich unrichtig sein soll. Er bestreitet auch nicht, dass der Raum zwischen den Steinkörben und dem Untergeschoss abgesehen vom Bereich des Kellereingangs angeböscht, d.h. mit Erde aufgefüllt werden sollte, was durch die vom Beschwerdeführer eingereichten Fotografien und die Baupläne bestätigt wird. Demnach konnte die Vorinstanz auch ohne Beizug eines Ingenieurs willkürfrei davon ausgehen, die Steinkörbe hätten - gleich wie die ursprünglich vorgesehenen Steinblöcke - in Bezug auf das dahinter aufgeschüttete Terrain eine stützende Funktion. Damit verfiel die Vorinstanz entgegen der Meinung des Beschwerdeführers auch nicht in Willkür, wenn sie den Ersatz der Steinquader durch Steinkörbe als unwesentliche Änderung im Sinne von § 12 Abs. 3 KBV qualifizierte.
3.6. Weiter führt der Beschwerdeführer aus, es sei der Vorinstanz nicht zu folgen, soweit sie bezüglich der übrigen Projektänderung eine unwesentliche Änderung bejahe. Damit übt der Beschwerdeführer an der Anwendung kantonalen Rechts unzulässige appellatorische Kritik, weil er nicht auf die entsprechenden Erwägungen der Vorinstanz eingeht (E. 1.3 hiervor).
4.
4.1. Die Vorinstanz ging davon aus, die Rügen betreffend die Stützmauern im Westen und Süden des Baugrundstücks stellten eine unzulässige Erweiterung des Streitgegenstands gemäss § 68 Abs. 3 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Solothurn vom 15. November 1970 (VRG/SO) dar, weil der Beschwerdeführer diese Mauern in der Beschwerde vom 16. Juni 2014 an das Bau- und Justizdepartement (BJD) mit keinem Wort erwähnt habe.
4.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, seine Rüge betreffend die auf der Süd- und Westseite errichteten, zum Teil über drei Meter hohen Stützmauern stelle kein neues Begehren im Sinne von § 68 Abs. 3 VRG/SO dar, weil er vor der Vorinstanz unverändert die Anträge gestellt habe, die Verfügung des BJD vom 12. Juni 2014 und die Bewilligung der Projektänderungen aufzuheben, diese Änderungen neu auszuschreiben und die nicht gesetzeskonformen Bauteile zurückzubauen. Die Vorbringen hinsichtlich der Stützmauern seien tatsächliche Behauptungen, die denselben Streitgegenstand betreffen würden und die gestellten Begehren näher erläuterten und belegten.
4.3. Gemäss § 68 Abs. 3 VRG/SO dürfen mit der Beschwerde keine neuen Begehren vorgebracht werden. Hingegen sind bis zum Schluss des Beweisverfahrens neue tatsächliche Behauptungen und die Bezeichnung neuer Beweismittel erlaubt, wenn sie mit dem Streitgegenstand zusammenhängen.
Diese Regelung entspricht dem Grundsatz, dass der Streitgegenstand im Laufe des Rechtsmittelverfahrens verengt, d.h. um nicht mehr strittige Punkte reduziert, grundsätzlich jedoch nicht erweitert werden darf (<ref-ruling> E. 4.2 S. 463; <ref-ruling> E. 5 S. 174 mit Hinweisen). Der Streitgegenstand umfasst das durch die angefochtene Verfügung geregelte Rechtsverhältnis, soweit dieses (noch) strittig ist. Inwieweit dies zutrifft, bestimmt sich nach den Begehren bzw. Anträgen der Parteien (<ref-ruling> E. 4.2 S. 462 f.). Diese sind unter Berücksichtigung der Beschwerdebegründung auszulegen (vgl. FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 45; MERKLI/AESCHLIMANN/ HERZOG, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 7 zu Art. 72 VRPG; ANDRÉ MOSER, in: Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Auer/Müller/ Schindler [Hrsg.], 2008, N. 3 zu <ref-law>).
4.4. Der Beschwerdeführer stellte am 3. Juni 2014 gegenüber der BWK das Begehren, die Bautätigkeit auf dem Grundstück Nr. 996 einzustellen bis die rechtliche Situation in Bezug auf nicht publizierte Abänderungen geklärt sei. Dieses Begehren wies die BWK mit Schreiben vom 12. Juni 2014 im Wesentlichen mit der Begründung ab, sie habe die von der Bauherrschaft (neu) eingereichten Pläne bezüglich Abweichungen geprüft und diese gestützt auf §§ 8 und 10 KBV bewilligt. In seiner dagegen gerichteten Beschwerde an das BJD vom 16. Juni 2014 wies der Beschwerdeführer auf ein in der angefochtenen Verfügung nicht erwähntes geplantes Schwimmbad hin, verlangte die Überprüfung der Frage, ob die im Schreiben der BWK erwähnten Änderungen ohne Ausschreibung und ordentliches Baubewilligungsverfahren durch die BWK bewilligt werden durften und stellte den Antrag, einen Baustopp zu verfügen, bis diese Fragen geklärt seien. Streitgegenstand des Verfahrens vor dem BJD war damit die Frage, ob ein Baustopp verfügt werden soll, weil die Beschwerdegegnerin plante, ein (damals noch) nicht bewilligtes Schwimmbad zu bauen und sie damit begann, ihr bewilligte Planänderungen umzusetzen, die nach der Ansicht des Beschwerdeführers nicht bzw. nicht ohne Durchführung eines ordentlichen Baubewilligungsverfahrens hätten bewilligt werden dürfen. Unter diesen Umständen ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen, wenn sie annahm, der vom Beschwerdeführer in seiner Beschwerde vom 23. Januar 2015 verlangte Rückbau bereits errichteter Stützmauern im Westen und Süden, die nicht zu den am 12. Juni 2014 bewilligten Planänderungen zählten, stelle ein neues Begehren im Sinne von § 68 Abs. 3 VRG/SO dar. Damit brauchte die Vorinstanz auch nicht auf die erstmals im vorinstanzlichen Verfahren vorgebrachte Rüge einzugehen, das BJD habe die Interessen der Einpassung in das bestehende Quartier nach § 63 KBV ungenügend berücksichtigt, indem es bei der Umgebungsgestaltung die ausgeführten überdimensionierten Stützmauern mit Hinweis auf das Einverständnis der Eigentümer der Nachbarparzellen akzeptiert habe.
Daran vermag entgegen der Meinung des Beschwerdeführers nichts zu ändern, dass er in seiner Beschwerde an das BJD vom 16. Juni 2014 anführte, die Änderung auf der Südseite habe einen unmittelbaren Einfluss auf die Grenzabstände. Die entsprechende Passage lautete:
" Die Einschätzung, dass die im Schreiben der Behörde vom 12.6.14 erwähnten Änderungen ohne Ausschreibung und ordentliches Baubewilligungsverfahren durch die Kommission bewilligt werden können, scheint willkürlich. Die Änderung an der Ostfassade, die talseits liegt, hat einen unmittelbaren Einfluss auf die gesetzlich zulässige Gebäudehöhe, die Änderung auf der Südseite auf die Grenzabstände."
Aus dem Zusammenhang ergibt sich, dass sich die Angabe bezüglich der "Änderung auf der Südseite" auf die nachträglich bewilligten Änderungen bezog, denn der Beschwerdeführer hat sich in seiner Beschwerde vom 16. Juni 2014 offensichtlich auf das Antwortschreiben der Gemeinde bezogen, wo ausschliesslich von Änderungen an der südlichen Fassade die Rede war. Davon ging offenbar auch das BJD in seiner Verfügung vom 14. Januar 2015 in E. 3 aus.
4.5. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, der vorinstanzliche Verweis auf § 68 VRG/SO sei formalistisch, weil die ihm mitgeteilte Verfügung des BWK vom 12. Juni 2014 keine Rechtsmittelbelehrung enthalten habe und er daher die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde nur rudimentär auf einer Seite begründet habe und das BJD ihm unter diesen Umständen gemäss Art. 33 Abs. 2 VRG/SO hätte Gelegenheit geben müssen, unpräzise Begehren und/oder Ausführungen zu ergänzen.
§ 33 Abs. 2 VRG/SO bestimmt:
1 Die Beschwerde ist schriftlich bei der Beschwerdeinstanz einzureichen. Sie soll einen Antrag und eine Begründung enthalten.
2 Genügt die Beschwerdeschrift den Anforderungen nicht, so ist eine angemessene Frist zur Verbesserung anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfalle.
Da der Beschwerdeführer gegen die Verfügung der BWK vom 12. Juni 2014 fristgerecht eine schriftliche Beschwerde mit Anträgen und einer Begründung einreichte, bestand für das BJD kein Anlass, gemäss § 33 Abs. 2 VRG/SO eine angemessene Frist zur Verbesserung anzusetzen, zumal es auf die Beschwerde eintrat und die erhobenen Rügen prüfte. Die aus der Verletzung dieser Regelung abgeleitete Rüge des überspitzten Formalismus erweist sich damit als unbegründet.
5. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, es verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben gemäss <ref-law>, dass bei der Verlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen im Verfahren vor dem BJD und der Vorinstanz nicht zu Lasten der Beschwerdegegnerin berücksichtigt worden sei, dass ihr die Baubewilligung für die Projektänderungen erst erteilt worden sei, nachdem der Beschwerdeführer gegen für ihn optisch wahrnehmbare Abweichungen vom bewilligten Projekt eingeschritten sei. Die Beschwerdegegnerin habe damit Planänderungen vor einer rechtskräftigen Baubewilligung umgesetzt, was gegen § 8 KBV verstosse und strafrechtlich geahndet werden könne.
Der Beschwerdeführer reichte jedoch die Rechtsmittel beim BJD und die Vorinstanz erst ein, nachdem ihm mitgeteilt worden war, dass die umstrittenen Planänderungen bewilligt worden waren. Allfällige Umsetzungen von Änderungen vor dieser Bewilligung waren damit für die genannten Rechtsmittel und die damit verbundenen Kosten nicht kausal. Damit ist insoweit bei der Verlegung der Kosten im kantonalen Verfahren eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben bzw. des Verursacherprinzips zu verneinen.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat der anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteienschädigung auszurichten (<ref-law>). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelnde Gemeinde hat keinen Anspruch auf eine solche Entschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Bau- und Werkkommission Erlinsbach, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Gelzer