Sachverhalt:
A. Der aus Tunesien stammende X._ (geb. 1970) verliess zu einem unbekannten Zeitpunkt seine Heimat und hielt sich danach während mehrerer Jahre unter verschiedenen Identitäten in Italien auf. Dort sind gegen ihn zwei rechtskräftige Strafurteile ergangen: Gemäss Auszug aus dem italienischen Zentralstrafregister vom 30. Oktober 2006 wurde er vom Tribunale Torino am 4. Oktober 2000 wegen Geldfälschung und Fälschung von öffentlichen Siegeln zu einem Jahr Freiheitsstrafe und einer Busse von 200'000 Lire verurteilt. Sodann bestrafte ihn das Appellationsgericht Mailand am 11. Dezember 2002 in zweiter Instanz wegen Mitgliedschaft in einer kriminellen Vereinigung, fortgesetzter Hehlerei, fortgesetzter Dokumentenfälschung und Missachtung ausländerrechtlicher Vorschriften mit einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren und mit einer Geldstrafe von 8519 Euro. Im April 2002 verhängte das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement gegen ihn eine zehnjährige Einreisesperre.
B. Im Juli 2004 reiste X._ in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Nachdem die gegen ihn verhängte Einreisesperre aufgehoben worden war, heiratete er am 11. Juli 2006 die 1948 geborene Schweizerin Y._ (geborene Z._) und ersuchte zwei Tage später um eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Dieses Gesuch wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) mit Verfügung vom 11. Dezember 2006 ab, nachdem sich die Eheleute X._ zur beabsichtigten Wegweisung des Ehemannes hatten äussern können.
Zwei gegen diese Verfügung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurse blieben erfolglos, und mit Entscheid vom 24. Oktober 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 2. Mai 2007 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht erwogen im Wesentlichen, X._ habe den Ausweisungsrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG gesetzt und im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK in schwerer Weise gegen die öffentliche Ordnung verstossen. Die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung sei verhältnismässig.
Mit Entscheid vom 15. Januar 2007 hatte das Bundesamt für Migration inzwischen auch das Asylgesuch von X._ abgewiesen. Eine hiegegen erhobene Beschwerde ist zur Zeit beim Bundesverwaltungsgericht hängig.
C. Mit Eingabe vom 29. November 2007 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Oktober 2007 aufzuheben und die beantragte Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Mit Verfügung vom 4. Dezember 2007 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden. Das Urteil ergeht im Verfahren nach <ref-law>; es wird summarisch begründet (<ref-law>).

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten, doch bestimmt dessen Art. 126 Abs. 1, dass auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, noch das bisherige Recht anwendbar bleibt. Das streitige Gesuch wurde vor Inkrafttreten des Ausländergesetzes gestellt und beurteilt sich daher noch nach dem inzwischen aufgehobenen Bundesgesetz vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) und seinen Ausführungserlassen.
1.3 Der Beschwerdeführer hat aufgrund der Heirat mit einer Schweizerin gestützt auf Art. 7 Abs. 1 ANAG einen grundsätzlichen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher zulässig und der Beschwerdeführer hierzu legitimiert (<ref-law>).
2. 2.1 Kein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung besteht, wenn die Ehe zur Umgehung fremdenpolizeilicher Schranken geschlossen wurde (Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe, Art. 7 Abs. 2 ANAG, dazu ausführlich <ref-ruling> E. 2.1 S. 151; <ref-ruling> E. 4 und 5 S. 55 ff.); der Anspruch erlischt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt (Art. 7 Abs. 1 Satz 3 ANAG).
2.2 Nach den Akten sprechen vorliegend gewichtige Gründe für eine Scheinehe (vgl. Beschluss des Regierungsrates vom 2. Mai 2007 S. 4). Die Frage wurde von den kantonalen Behörden jedoch nicht abgeklärt und durfte auch vom Verwaltungsgericht offen gelassen werden, da sich die Verweigerung der anbegehrten Aufenthaltsbewilligung - wie sogleich zu zeigen sein wird - so oder anders als bundesrechtskonform erweist:
2.3 Der Beschwerdeführer wurde in Italien wegen Delikten bestraft, die grundsätzlich auch in der Schweiz als Verbrechen oder Vergehen gelten (vgl. Art. 10 in Verbindung mit Art. 240 ff., 251 ff. und <ref-law> [in der am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Fassung] sowie Art. 23 ANAG). Damit liegt der Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG (gerichtliche Bestrafung wegen eines Verbrechens oder Vergehens) vor. Dass hierbei auf die in Italien erwirkten Strafurteile abgestellt werden darf, wird im angefochtenen Urteil (E. 3.1) zutreffend dargelegt.
2.4 Da der Beschwerdeführer seine Ehe erst kurz nach seiner Einreise in die Schweiz eingegangen ist, kommt ferner die so genannte Zweijahresregel zur Anwendung: Beim ausländischen Ehegatten eines Schweizer Bürgers, der erstmals um eine Aufenthaltsbewilligung ersucht oder nach bloss kurzer Aufenthaltsdauer deren Erneuerung beantragt, nimmt das Bundesgericht in ständiger Rechtsprechung an, dass die Grenze, von der an in der Regel selbst dann keine Bewilligung mehr erteilt bzw. eine Ausweisung ausgesprochen wird, wenn dem schweizerischen Ehepartner die Ausreise nicht oder nur schwer zumutbar erscheint, bei einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren liegt. Es bedarf in solchen Fällen aussergewöhnlicher Umstände, um die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung noch zu rechtfertigen (sog. Reneja-Praxis, <ref-ruling>, 130 II 176 E. 4.1 S. 185 mit Hinweisen).
2.5 Vorliegend liegt das verhängte Strafmass (vgl. vorne "A.") deutlich über dem erwähnten Richtwert von zwei Jahren. Aussergewöhnliche Umstände, die die Erteilung der anbegehrten Aufenthaltsbewilligung noch zu rechtfertigen vermöchten, liegen nicht vor; insbesondere auch nicht darin, dass der seit dem Jahre 2004 in der Schweiz lebende Beschwerdeführer hier keine weiteren Strafurteile erwirkt hat (vgl. zu seinem Verhalten in der Schweiz immerhin die für das Bundesgericht nach Massgabe von <ref-law> verbindliche Feststellung, dass er teilweise falsche Angaben zu seiner deliktischen Vergangenheit gemacht hat [S. 9 oben des angefochtenen Entscheides]).
2.6 In der Beschwerdeschrift wird sodann nichts vorgebracht, was die zutreffenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts zur Verhältnismässigkeit bzw. Zumutbarkeit einer Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung für den Ehemann in Frage stellen könnte. Auch in diesem Punkt kann gemäss <ref-law> auf den angefochtenen Entscheid (E. 3.3) verwiesen werden.
3. Die Beschwerde ist als offensichtlich unbegründet abzuweisen (<ref-law>). Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens vom Beschwerdeführer zu tragen (Art. 65 und 66 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (4. Abteilung, 4. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts:
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Klopfenstein