wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Am 18. Oktober 2000 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge ein Asylgesuch des armenischen Staatsangehörigen B._, der sich damals als C._ ausgab, ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Seit dem 31. Oktober 2000 galt B._ als verschwunden. In der Folge wurde er wieder aufgegriffen, in Ausschaffungshaft genommen, mehrfach strafrechtlich verurteilt und in Strafvollzug und danach wieder in Ausschaffungshaft gesetzt. Nach seiner Freilassung anfangs 2001 tauchte er erneut unter. Mit Hilfe von Interpol liess sich aufgrund der Fingerabdrücke seine Identität als B._ bestätigen. Nachdem er in Deutschland festgenommen und seine Rückführung aufgrund des Rückübernahmeabkommens zwischen der Schweiz und Deutschland angekündet worden war, ordnete der Migrationsdienst des Kantons Bern am 16. August 2001 erneut die Ausschaffungshaft an. Am 19. September 2001 wurde B._ dem Migrationsdienst des Kantons Bern zugeführt. Am 20. September 2001 prüfte und bestätigte der Haftrichter 8 am Haftgericht III Bern-Mittelland die Ausschaffungshaft.
b) Mit handschriftlicher Eingabe in russischer Sprache vom 26. September 2001 wandte sich B._ an das Bundesgericht. Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts eröffnete daraufhin ein Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Der Haftrichter 8 am Haftgericht III Bern-Mittelland und der Migrationsdienst des Kantons Bern schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. B._ nahm die Gelegenheit nicht wahr, sich nochmals zur Sache zu äussern.
2.- a) Gegenstand des Entscheids des Haftrichters ist einzig die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haftanordnung (vgl. Art. 13c Abs. 2 ANAG). Vor dem Bundesgericht stellt sich damit lediglich die Frage der Rechtmässigkeit der Haft (vgl. Art. 104 lit. a und c OG). Namentlich ist das Bundesgericht in keiner Weise (auch nicht als Beschwerdeinstanz) zuständig, Asylbegehren zu beurteilen (vgl. insbes.
Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 OG). Auch den Wegweisungsentscheid kann es nur dann überprüfen, wenn er offensichtlich rechtswidrig ist (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG sowie <ref-ruling> E. 2c).
In seiner Eingabe bereut der Beschwerdeführer seine Straftaten und äussert sich zur persönlichen Situation in seinem Heimatland sowie zu seinem Gesundheitszustand. Damit gelangt er praktisch ausschliesslich mit Argumenten an das Bundesgericht, die den Asyl- bzw. Wegweisungsentscheid betreffen.
Insoweit kann auf die Eingabe somit nicht eingetreten werden, zumal die dem Beschwerdeführer auferlegte Wegweisung nicht offensichtlich rechtswidrig ist.
b) Soweit der Beschwerdeführer die mit seinem Gesundheitszustand verbundenen Schwierigkeiten anruft, fiele allenfalls ein indirekter Vorwurf an den Haftbedingungen in Betracht. Dabei handelte es sich jedoch um ein vor Bundesgericht unzulässiges neues Vorbringen, hat der Beschwerdeführer doch vor dem Haftrichter keine entsprechende Rüge erhoben (vgl. <ref-ruling> E. 3a, mit Hinweisen).
c) Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann somit offensichtlich nicht eingetreten werden. Im Übrigen erwiese sie sich auch als klarerweise unbegründet. Gegen den Beschwerdeführer liegt eine Wegweisungsverfügung des Bundesamts für Flüchtlinge vor. Die illegale Ausreise nach Deutschland kann - jedenfalls im Hinblick darauf, dass die Schweiz den Beschwerdeführer aufgrund staatsvertraglicher Vereinbarungen wieder zurücknehmen musste - nicht als gültige Befolgung der Wegweisung erachtet werden; es ist somit nicht von einer gültigen Aus- und Wiedereinreise auszugehen, ganz abgesehen davon, dass selbst andernfalls anzunehmen wäre, der Beschwerdeführer wäre von den Behörden ohne weiteres nochmals formlos weggewiesen worden. Nachdem der Beschwerdeführer sodann zunächst unter falscher Identität aufgetreten und bereits mehrmals untergetaucht sowie straffällig geworden ist, wobei insbesondere die Gewaltanwendung gegen Beamte ins Gewicht fällt, ist jedenfalls der Haftgrund der Untertauchensgefahr gemäss Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG erfüllt (vgl. <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2b S. 198). Seine Identität ist geklärt, und eine Ausschaffung innert absehbarer Zeit erscheint als möglich und wahrscheinlich. Auch sonst sind keine Gründe für die Unzulässigkeit der Haft ersichtlich. Was namentlich den angeblich kritischen Gesundheitszustand des Beschwerdeführers betrifft, kann er sich insofern jederzeit an das Vollzugspersonal wenden.
3.- a) Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG nicht einzutreten.
b) Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch mit Blick auf seine finanziellen Verhältnisse, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a Abs. 1 OG).
c) Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, sicherzustellen, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern, dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 12. Oktober 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: