Erwägungen:
1.
A._ ist beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) Sargans zum Bezug von Leistungen aus der Arbeitslosenversicherung angemeldet. Im Zusammenhang mit Massnahmen zur Verbesserung der Vermittlungsfähigkeit, u.a. betreffend eines "quick & smart coachings", besteht gemäss A._ Uneinigkeit darüber, welche Ausgaben und Spesen bei solchen arbeitslosenversicherungsrechtlichen Massnahmen ihm zu erstatten sind. A._ forderte mit Schreiben vom 9. Juli 2015 ans Amt für Wirtschaft und Arbeit eine schriftliche Bestätigung "für die Durchsetzung von ... finanziellen Interessen" über diverse Vorgänge im Zusammenhang mit seiner Betreuung durch das RAV Sargans und Kosten, die ihm bei "arbeitsmarktrechtlichen Massnahmen" entstanden seien. Am 20. Juli 2015 teilte ihm das Amt mit, dass die ihm zustehenden Kosten durch die UNIA Arbeitslosenkasse ausbezahlt worden seien, im Allgemeinen Kosten für Reise, Verpflegung und Unterkunft gemäss einer schriftlichen Anweisung oder Verfügung vergütet würden. Kosten für Porto, Parkgebühren, Kopien usw. würden hingegen nicht übernommen.
2.
A._ erstattete mit Schreiben vom 3. September 2015 Strafanzeige beim Untersuchungsamt St. Gallen wegen "mutmasslicher Unterdrückung einer Urkunde gegen Unbekannt". A._ nimmt dabei Bezug auf den Briefwechsel mit dem Amt für Wirtschaft und Arbeit. Das Untersuchungsamt St. Gallen überwies die Strafanzeige am 7. September 2015 der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens. Die Anklagekammer erteilte mit Entscheid vom 6. Oktober 2015 keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens. Zur Begründung führt sie zusammenfassend aus, dass weder der objektive noch der subjektive Tatbestand der Unterdrückung von Urkunden gegeben sei. Weiter werde vom Anzeiger nicht geltend gemacht, dass andere Straftatbestände nur ansatzweise gegeben sein könnten. Es seien keine Hinweise aus den Akten ersichtlich, dass sich Mitarbeitende des Amtes für Wirtschaft und Arbeit gegenüber dem Anzeiger in irgendeiner Weise strafrechtlich relevant verhalten hätten.
3.
Mit Eingabe vom 28. November 2015 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 6. Oktober 2015. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der Anklagekammer, die zur Verweigerung der Ermächtigung führte, nicht rechtsgenüglich auseinander. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der Anklagekammer, bzw. deren Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 BGG). Indessen kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli