Faits :
A.
A._ a présenté le 27 novembre 2007 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Il a bénéficié d'une rente entière d'invalidité du 1er décembre 2007 au 30 juin 2008 (décision du 24 juillet 2008 de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève [ci-après: office AI]). Le 21 janvier 2010, il a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 23 mai 2012, l'office AI lui a allouéune rente entière d'invalidité du 1er octobre 2009 au 30 septembre 2011.
A._ a formé recours contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à l'octroid' une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 2009.
B.
Par jugement du 19 mars 2014, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours dans le sens des considérants (ch. 2 du dispositif), dit qu'une rente entière d'invalidité était due à dès le mois de juillet 2009 (ch. 3 du dispositif), renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire quant à la réduction de la rente à une demi-rente d'invalidité dès le mois de juillet 2012 et nouvelle décision dans le sens des considérants (ch. 4 du dispositif), renvoyé le dossier à l'office AI afin qu'il procède au calcul des prestations dues (ch. 5 du dispositif) et se prononce sur le droit à des mesures d'ordre professionnel dans le sens des considérants (ch. 6 du dispositif).
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant que soit accordé à A._ le droit à une rente entière au plus tôt dès le 1er octobre 2009 et à une demi-rente dès le 1er juillet 2012, et requiert que la cause lui soit renvoyée afin de procéder à la révision du droit de l'assuré à la rente à partir de cette date.
A._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
La juridiction cantonale a prononcé qu'une rente entière d'invalidité était due à l'intimé dès le 1er juillet 2009 (ch. 3 du dispositif) et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire en ce qui concerne son droit à une rente entière ou à une demi-rente dès le 1er juillet 2012 (ch. 4 du dispositif). Le renvoi du dossier à l'office AI ne vise que le calcul des prestations dues (ch. 5 du dispositif). Le recours est donc dirigé contre un jugement final dans la mesure où la juridiction cantonale a statué définitivement sur le droità une rente entière d'invalidité dès le 1er juillet 2009 jusqu'au 30 juin 2012 (<ref-law>; arrêt 9C_684/2007 du 27 décembre 2007, consid. 1.1 in SVR 2008 IV n° 39 p. 131). Le recoursa été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi et est dès lors recevable.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>. Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
Est litigieux en premier lieu le point de savoir à partir de quand l'intimé a droit à une rente entière d'invalidité.
3.1.
3.1.1. Les premiers juges ont retenu que la capacité de travail de l'assuré était nulle dans toute activité du 9 juillet 2009 - jour de la rechute - au 31 mars 2012. Ils ont considéré que l'intimé avait présenté pendant cette période une invalidité de 100 %, dans la mesure où il était totalement incapable de travailler. Estimant que les conditions de l'<ref-law> étaient remplies, ils ont admis qu'il avait droit à une rente entière dès le 1er juillet 2009.
3.1.2. L'office recourant se référant à l'<ref-law> fait valoir que la nouvelle demande a été déposée le 21 janvier 2010 et quele droit à la rente ne pourrait donc pas être reconnu avant le 1er janvier 2010. Dans la mesure toutefois où la décision administrative litigieuse du 23 mai 2012 prévoyait le droit à une rente à partir du 1er octobre 2009, il conclut que le droit à la rente pouvait tout au plus débuter dès cette date.
3.2.
3.2.1. Selon l'<ref-law>, le droit à la rente prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle l'assuré a fait valoir son droit aux prestations conformément à l'<ref-law>, mais pas avant le mois qui suit le 18e anniversaire de l'assuré.
Aux termes de l'<ref-law>, si la rente a été supprimée du fait de l'abaissement du degré d'invalidité et que l'assuré, dans les trois ans qui suivent, présente à nouveau un degré d'invalidité ouvrant le droit à la rente en raison d'une incapacité de travail de même origine, on déduira de la période d'attente que lui imposerait l'<ref-law>, celle qui a précédé le premier octroi.
L'<ref-law> prévoit que lorsqu'une demande de révision est présentée par l'assuré, l'augmentation de la rente prend effet au plus tôt dès le mois où cette demande est présentée.
3.2.2. Dans un arrêt 8C_888/2011 du 7 mai 2012 consid. 5.2 (publié in SVR 2012 IV n° 48 p. 176), qui concernait une situation analogue au cas d'espèce, le Tribunal fédéral a considéré qu'aucune prestation de rente ne pouvaitde toute façon être octroyée avant le dépôt de la nouvelle demande, même si l'<ref-law> prévoit que sera déduite de la période d'attente celle qui a précédé le premier octroi. Compte tenu des conclusions des parties, il a en revanche laissé indécise la question de savoir si, dans le cas d'espèce, l'augmentation de la rente était possible dès le mois où la demande avait été présentée en application de l'<ref-law> ou si l'augmentation ne pouvait intervenir quesix mois à compter du dépôt de la nouvelle demande en applicationde l'<ref-law> (voir aussi <ref-ruling> consid. 5.1).
3.3. En l'espèce, l'office recourant a conclu à l'octroi d'une rente entière avec effet au 1er octobre 2009. Étant donné que le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>), la question de savoir si le droit à la rente peut naître dès le 1er janvier 2010 ou dès le 1er juillet 2010 (six mois après la date de la présentation de la demande) peut une fois de plus rester ouverte. En application de la jurisprudence mentionnée ci-dessus, le droit à la rente ne peut en revanche être reconnu avant que l'intéressé l'ait demandé. Dans le cas d'espèce, il ne pouvait donc pas être reconnu avec effet au 1er juillet 2009 comme l'a décidé la juridiction cantonale. Au vu de la conclusion du recourant, le jugement entrepris doit être réformé sur ce point et le droit de l'intimé à une rente entière d'invalidité reconnu avec effet au 1er octobre 2009. Le recours est bien fondé de ce chef.
4.
En deuxième lieu, il faut examinerla réduction de la rente entière à une demi-rente avec effet au 1er juillet 2012.
4.1. Dans la décision administrative litigieuse du 23 mai 2012, l'office AI a limité le droit de l'intimé à une rente entière d'invalidité au 30 septembre 2011.
Le dispositif du jugement entreprisreconnaît le droit à la rente entière dès le 1er juillet 2009 mais renvoie la cause à l'office AI pour instruction complémentaire quant à une éventuelle réduction de la rente à une demi-rente d'invalidité dès le 1er juillet 2012.Le jugement entrepris expose que l'état de santé de l'intimé n'était pas stabilisé à la date de la décision du 23 mai 2012, une intervention était préconisée et une nouvelle aggravation serait survenue postérieurement. Pour ces motifs, les premiers juges ont considéré que la question de savoir si la rente entière d'invalidité devait être réduite à une demi-rente dès le 1er juillet 2012, compte tenu des critères requis par l'art. 88a al. 1 2ème phrase RAI, devait faire l'objet d'une instruction complémentaire et d'une nouvelle décision de l'office AI.
Pour sa part, le recourant conclut à l'octroi d'une demi-rente dès le 1er juillet 2012, tout en demandant le renvoi de la cause pour nouvelle révision du droit à la rente pour la période postérieure à cette date.
4.2. Comme indiqué dans le considérant 2 ci-dessus, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les arguments des parties et applique le droit d'office. Or, de jurisprudence constante (entre autres arrêt 9C_967/2009 du 2 juin 2010 consid. 3), le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue. Les faits survenus postérieurement et ayant modifié cette situation doivent faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 243, 121 V 362 consid. 1b p. 366). Pour des motifs d'économie de procédure, la procédure juridictionnelle administrative peut être étendue à une question en état d'être jugée qui excède l'objet de la contestation, c'est-à-dire le rapport juridique visé par la décision, lorsque cette question est si étroitement liée à l'objet initial du litige que l'on peut parler d'un état de fait commun, et à la condition que l'administration se soit exprimée à son sujet dans un acte de procédure au moins (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 503; <ref-ruling> consid. 2a p. 36 et les références).
4.3. En l'espèce, les parties ne contestent pas le droit de l'intimé à une rente entière jusqu'au 23 mai 2012. Le litige porte sur une période postérieure à cette date. Or, les conditions fixées par la jurisprudence mentionnée ci-dessus pour élargir l'objet de la contestation ne sont pas remplies. En particulier, le droit à la rente à partir du 1er juillet 2012, quidevrait faire l'objet d'un nouvel examen selon la juridiction cantonale, n'est pas en état d'être jugé. Dans la mesure où la juridiction cantonale s'est prononcée à tort sur un état de fait postérieur au 23 mai 2012, le jugement entrepris est ainsi contraire au droit fédéral et doit être annulé. Pour les mêmes raisons, les conclusions de l'office recourant, dans la mesure où il reconnaît le droit à la rente entière jusqu'au 30 juin 2012 mais qu'il conteste le droit à la rente entière dès cette date, ne peuvent pas être prises en considération.Il convient dès lors de réformer le jugement entrepris en ce sens que le droit à la rente entière est reconnu jusqu'au 23 mai 2012 et de transmettre le dossier au recourant pour qu'il examine le droit de l'intimé à une rente d'invalidité pour la période postérieure.
5.
Vu l'issue du litige, l'office AI obtient partiellement gain de cause. Il se justifie de répartir les frais judiciaires à raison de la moitié à la charge du recourant et de la moitié à la charge de l'intimé (<ref-law>). L'office recourant versera à l'intimé des dépens réduits dans la même proportion (<ref-law>). Il convient en outre d'annuler les ch. 7 et 8 du jugement cantonal et de renvoyer la cause à la cour cantonalepour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le ch. 3 du dispositif du jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 19 mars 2014 est réformé en ce sens que A._ a droit à une rente entière d'invalidité du 1er octobre 2009 au 23 mai 2012. Les ch. 4, 7 et 8 du dispositif du jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 19 mars 2014 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 23 mai 2012 sont annulés.
2.
Le dossier est transmis à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève pour qu'il procède conformément aux considérants.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis pour 400 fr. à la charge de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève et pour 400 fr. à la charge de l'intimé.
4.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève versera à l'intimé la somme de 1'400 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
5.
La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16octobre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kernen
Le Greffier : Wagner