A.- X._ a été engagé en 1986 en qualité de
vendeur par un grand magasin à Genève. Il travaillait au
rayon des vins. Le 16 décembre 1997, vers 12 h 45, à
l'issue d'un entretien avec le chef du personnel puis
avec le directeur de l'établissement, il a été licencié
sur-le-champ. Après avoir quitté ses interlocuteurs, il
s'est muni d'un couteau au rayon de la coutellerie et a
cherché en vain un collègue à qui il voulait faire peur.
Il s'est rendu à la cave et a alors frappé son supérieur
hiérarchique direct, Y._, d'un coup de couteau
dans la région du ventre. La lame effilée a perforé l'ar-
tère iliaque commune droite de Y._, ce qui a en-
traîné sa mort.
B.- Par arrêt du 23 septembre 1999, la Cour d'assi-
ses genevoise a condamné X._, pour lésions corpo-
relles graves, à la peine de six ans de réclusion et à
l'expulsion du territoire suisse pour une durée de dix
ans. Elle a alloué à A._, compagne de Y._
et mère de ses deux enfants, une indemnité pour tort mo-
ral de 30'000 francs, et à T._, frère de la vic-
time, une indemnité de 15'000 francs.
A._ et T._ ont formé un pourvoi can-
tonal en cassation contre cet arrêt. Ils ont principale-
ment soutenu que la Cour d'assises avait violé le droit
fédéral en ne retenant pas la qualification de meurtre.
Le Procureur général s'est aussi pourvu en cassation et
s'est plaint de ce que la Cour d'assises n'avait pas re-
tenu l'homicide par négligence en concours idéal avec les
lésions corporelles graves.
Par arrêt du 19 mai 2000, la Cour de cassation ge-
nevoise a admis le pourvoi du Procureur général. Elle a
en revanche déclaré irrecevables les pourvois de
A._ et de T._, pour le motif que ceux-ci
n'avaient pas exposé en quoi l'arrêt entrepris les lésait
dans leurs prétentions civiles.
Par arrêt du 17 août 2000, le Tribunal fédéral a
admis le pourvoi en nullité formé par A._ et
T._ et a annulé l'arrêt du 19 mai 2000 dans la me-
sure où il déclarait les pourvois cantonaux formés par
ces derniers irrecevables. Le Tribunal fédéral a jugé
qu'il apparaissait clairement que le sort des prétentions
civiles des recourants pouvait être influencé négative-
ment par le fait que l'arrêt de la Cour d'assises ne re-
tenait que l'infraction de lésions corporelles graves;
même en l'absence de motivation sur ce point, la Cour de
cassation genevoise pouvait aisément constater que les
conclusions en tort moral des victimes étaient suscepti-
bles d'être modifiées si la qualification de meurtre
était retenue; elle avait par conséquent violé l'art. 8
al. 1 let. c LAVI en déclarant irrecevables les pourvois
cantonaux des victimes pour le seul motif qu'elles
n'avaient pas exposé en quoi leurs prétentions civiles
étaient touchées par la sentence de la Cour d'assises.
Statuant à nouveau par arrêt du 19 janvier 2001, la
Cour de cassation genevoise a annulé l'arrêt de la Cour
d'assises du 23 septembre 1999 et a renvoyé la cause de-
vant cette autorité pour nouvelle décision.
C.- Par arrêt du 11 mai 2001, la Cour d'assises ge-
nevoise a condamné X._, pour meurtre, à six ans et
demi de réclusion et à dix ans d'expulsion du territoire
suisse. Elle l'a par ailleurs condamné à payer une indem-
nité pour tort moral de 30'000 francs à A._ (qui
avait conclu au paiement de 80'000 francs), de 20'000
francs à chacun des enfants B._ et C._ (qui
avaient chacun conclu au paiement de 80'000 francs) et de
5'000 francs à T._ (qui avait conclu au paiement
de 35'000 francs), chaque montant portant intérêts à 5 %
l'an dès le 17 décembre 1997.
D.- En ce qui concerne leurs conclusions civiles,
A._, agissant tant pour elle-même que pour ses
enfants, et T._ ont formé un pourvoi en cassation
cantonal contre l'arrêt du 11 mai 2001.
Ils se sont également chacun pourvus en nullité au
Tribunal fédéral contre cet arrêt quant aux conclusions
civiles, sollicitant à titre préalable la suspension de
la procédure dans l'attente de la décision sur le pourvoi
en cassation cantonal. Le 4 juillet 2001, le Tribunal fé-
déral a agréé cette requête et a ordonné la suspension
jusqu'à droit connu sur l'issue de la procédure devant la
Cour de cassation genevoise.
Par arrêt du 14 décembre 2001, la Cour de cassation
genevoise a déclaré irrecevables les pourvois cantonaux
interjetés par A._ et T._ pour le motif que
la procédure genevoise excluait tant pour l'accusé que la
partie civile la voie du pourvoi cantonal
lorsque celui-ci portait sur une contestation purement
civile.
E.- Dans son pourvoi en nullité au Tribunal fédé-
ral, A._ conteste le montant des indemnités pour
tort moral allouées par la Cour d'assises dans son arrêt
du 11 mai 2001. Elle conclut à la réforme de cette déci-
sion en ce sens qu'il lui est alloué 80'000 francs ainsi
que 50'000 francs à chacun de ses enfants, ces montants
portant intérêts à 5 % l'an dès le 17 décembre 1997. Elle
sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.
Le pourvoi en nullité interjeté par T._
porte également sur l'indemnité pour tort moral. Il con-
clut à la réforme de l'arrêt de la Cour d'assises du
11 mai 2001 en ce sens qu'il lui est alloué 35'000 francs
avec intérêts à 5 % l'an dès le 17 décembre 1997.
Invité à se déterminer sur la recevabilité des
pourvois en nullité, le Procureur général genevois a in-
diqué qu'il n'entendait pas formuler d'observations.

Considérant en droit :
1.- Les pourvois en nullité des recourants sont di-
rigés contre la même décision et contiennent des griefs
similaires à propos de l'insuffisance des indemnités pour
tort moral octroyées. Indépendamment du fond, ils posent
un problème identique de recevabilité. Il se justifie
donc de les traiter simultanément dans un seul arrêt
(<ref-ruling> consid. 1 p. 209).
2.- Le Tribunal fédéral examine d'office et libre-
ment la recevabilité des recours qui lui sont soumis
(<ref-ruling> consid. 1 p. 109).
a) Les pourvois en nullité interjetés portent uni-
quement sur les conclusions civiles jugées par la Cour
d'assises genevoise. Le pourvoi en nullité est ouvert, à
l'exclusion du recours en réforme, pour se plaindre de la
décision civile rendue dans le cadre de la procédure pé-
nale, lorsque les conclusions civiles ont été jugées en
même temps que l'action pénale (art. 271 al. 1 PPF;
ATF 118 II 410 consid. 1 p. 412). Si le Tribunal fédéral
n'est pas saisi en même temps de l'action pénale et qu'un
recours en réforme sans égard à la valeur litigieuse
n'est pas possible (cf. art. 45 OJ), le pourvoi sur l'ac-
tion civile n'est recevable que pour autant que celle-ci
atteigne la valeur litigieuse requise pour un recours en
réforme (art. 271 al. 2 PPF), soit 8'000 francs (art. 46
OJ). En l'espèce, les conclusions civiles litigieuses en
instance cantonale dépassent largement cette valeur mini-
male.
b) aa) L'art. 268 ch. 1 PPF prévoit que le pourvoi
en nullité est recevable "contre les jugements qui ne
peuvent pas donner lieu à un recours de droit cantonal
pour violation du droit fédéral. Font exception les juge-
ments des tribunaux inférieurs statuant en instance can-
tonale unique".
Cette disposition, inspirée de l'art. 48 OJ relatif
au recours en réforme, tend à éviter que les jugements de
tribunaux inférieurs statuant comme instance unique puis-
sent être portés directement devant le Tribunal fédéral;
un pourvoi en nullité contre les jugements d'instances
inférieures n'est admissible que si elles se sont pronon-
cées en deuxième instance, en qualité d'autorité de re-
cours cantonale (<ref-ruling> consid. 1 p. 78/79).
L'idée est de décharger le Tribunal fédéral de cas tout à
fait mineurs qui sont jugés en instance cantonale unique
par un tribunal inférieur (cf. Bernard Corboz, Le pourvoi
en nullité à la Cour de cassation du Tribunal fédéral, SJ
1991 p. 68). Dans la pratique, l'exclusion du pourvoi en
nullité en vertu de l'art. 268 ch. 1 2ème phrase PPF est
rare car c'est le plus souvent comme autorité de recours
que les tribunaux inférieurs statuent en dernière ins-
tance cantonale (cf. Martin Schubarth, Nichtigkeitsbe-
schwerde 2001, Berne 2001, n° 28, p. 16/17).
bb) Il est généralement admis qu'une cour d'assi-
ses, instaurée pour connaître de la grande criminalité,
ne constitue pas un tribunal inférieur et échappe donc à
la limitation prévue par l'art. 268 ch. 1 2ème phrase PPF
lorsqu'elle statue en instance cantonale unique (cf.
Bernard Corboz, op. cit., p. 68; Erhard Schweri, Eidge-
nössische Nichtigkeitsbeschwerde in Strafsachen, Berne
1993, n° 151 p. 65; cf. aussi FF 1964 p. 923). Bien sûr,
conformément à l'art. 268 ch. 1 1ère phrase PPF, si un
recours cantonal contre l'arrêt d'une cour d'assises per-
met un libre examen du droit fédéral, c'est-à-dire que
l'autorité de recours dispose de la même cognition que
celle du Tribunal fédéral saisi d'un pourvoi en nullité,
c'est alors la décision de cette autorité qui équivaut à
une décision de dernière instance cantonale et contre la-
quelle le pourvoi en nullité doit être formé. Par recours
cantonal, il faut entendre tous les moyens de droit can-
tonal quelle que soit leur nature, qui permettent de re-
voir librement l'application du droit fédéral (ATF 102 IV
59 consid. 1a p. 60; Erhard Schweri, op. cit., n° 117 ss,
p. 56-58). L'existence ou non d'un recours cantonal sus-
ceptible de faire contrôler librement le droit fédéral
est donc décisive, sans qu'il importe de savoir si ce re-
cours cantonal doit être qualifié d'ordinaire ou d'extra-
ordinaire.
Selon la jurisprudence, la Cour d'assises zuri-
choise ne constitue pas une juridiction inférieure, de
sorte qu'un pourvoi en nullité au Tribunal fédéral est
recevable (<ref-ruling>). Il faut à cet égard souligner
que la procédure zurichoise ne prévoit aucun recours can-
tonal contre un arrêt de la Cour d'assises, qui permet-
trait à une autorité supérieure d'examiner librement la
violation du droit fédéral (cf. Niklaus Schmid, Straf-
prozessrecht, 3ème éd., Zurich 1997, n° 1075 in fine; cf.
aussi Martin Schubarth, op. cit., n° 24, p. 16). C'est à
cette lumière qu'il faut lire l'<ref-ruling> précité.
Par ailleurs, le Tribunal fédéral a jugé que la Cour
d'assises tessinoise présentait le caractère d'une juri-
diction inférieure car il existait contre les décisions
de cette autorité deux voies de recours cantonales, une
sur le plan pénal, l'autre sur le plan civil, lesquelles
permettaient notamment un libre examen du droit fédéral.
Il a en outre confirmé le statut de tribunal inférieur de
la Cour d'assises tessinoise pour les décisions prises en
instance cantonale unique où elle accordait au lésé, dans
un procès pénal, une indemnité à titre provisoire au sens
d'une disposition de la procédure tessinoise (ATF 96 I
629 consid. 1 p. 632/633).
cc) Dans son arrêt du 11 mai 2001, la Cour d'assi-
ses genevoise a statué tant sur l'action pénale que sur
les conclusions civiles.
Selon l'art. 36 de la loi genevoise sur l'organisa-
tion judiciaire, la Cour d'assises est composée du prési-
dent de la Cour de justice ou du juge délégué par lui,
qui la préside, et de douze jurés; elle connaît des in-
fractions au Code pénal passibles de réclusion pouvant
dépasser cinq ans, à propos desquelles le procureur géné-
ral entend requérir une peine supérieure à cinq ans, ain-
si que des infractions à la loi fédérale sur les stupé-
fiants, à propos desquelles le procureur général entend
requérir une peine supérieure à cinq ans.
Instaurée pour traiter de la criminalité la plus
aiguë, la Cour d'assises genevoise est également compé-
tente pour se prononcer "sur les dommages-intérêts récla-
més par la partie civile, s'il y a condamnation ou cons-
tatation de l'irresponsabilité" (art. 327 al. 5 du Code
de procédure pénale genevois [CPP/GE]). C'est donc préci-
sément lorsqu'il existe un lien étroit entre l'action pé-
nale et les prétentions civiles que la Cour d'assises
peut juger ces questions ensemble.
Les arrêts de la Cour d'assises peuvent faire l'ob-
jet d'un pourvoi en cassation auprès de la Cour de cassa-
tion genevoise (art. 339 let. c CPP/GE). Cette voie de
droit cantonale permet un libre examen du droit pénal
(cf. <ref-law>/GE; Jacques Droin, Le pouvoir
d'examen de la Cour genevoise de cassation à la lumière
d'arrêts récents, in Etudes en l'honneur de Dominique
Poncet, Genève 1997, p. 32). Elle est ouverte au procu-
reur général, à l'accusé et à la partie civile dans la
mesure où la décision touche ses prétentions civiles ou
peut avoir des effets sur le jugement de ces dernières
(<ref-law>/GE). Il s'ensuit que, sur le plan pénal, la
Cour d'assises genevoise ne statue pas en instance canto-
nale unique. Il en va différemment au plan civil. En ef-
fet, la Cour de cassation genevoise a jugé dans son arrêt
du 14 décembre que les conclusions civiles ne pou-
vaient pas faire l'objet d'un pourvoi cantonal par l'ac-
cusé ou la partie civile, en relevant notamment que cela
avait très probablement échappé au législateur cantonal.
dd) La Cour d'assises genevoise a donc ceci de par-
ticulier qu'elle occupe un rang inférieur au plan pénal -
c'est-à-dire qu'elle est juridictionnellement subordonnée
à la Cour de cassation genevoise qui peut, sur recours,
examiner librement le droit pénal fédéral -, cependant
qu'au plan civil, elle statue en première et dernière
instance cantonale.
Il s'ensuit qu'un pourvoi en nullité sur le plan
pénal est exclu contre un arrêt de la Cour d'assises
compte tenu de l'existence d'une voie cantonale de re-
cours (art. 268 ch. 1 1ère phrase PPF). A cet égard, le
statut de la Cour d'assises genevoise correspond à celui
de juridiction inférieure caractérisant la Cour d'assises
tessinoise (cf. <ref-ruling> précité).
Lorsque la Cour d'assises genevoise se prononce sur
les conclusions civiles, son statut est également celui
d'une juridiction inférieure. Ainsi qu'on l'a vu, la Cour
d'assises genevoise a pour principale fonction de juger
les affaires pénales les plus graves. Ce n'est que dans
la mesure où elle prononce une condamnation pénale
qu'elle statue sur les prétentions civiles en rapport.
L'aspect civil doit céder le pas face à l'organisation
cantonale quant à l'action pénale. En effet, rien ne jus-
tifie d'appréhender les aspects pénal et civil de manière
indépendante dans l'examen des critères de l'art. 268
ch. 1 PPF. Au contraire, la Cour d'assises genevoise doit
être appréciée comme une entité, en ayant à l'esprit
qu'elle a pour fonction première de juger au pénal en
tant que juridiction inférieure. Il n'y a pas lieu de re-
tenir qu'elle statue en une autre qualité au plan civil.
Son statut est donc celui d'une juridiction inférieure,
qui se prononce en instance cantonale unique, faute d'un
recours cantonal sur le plan civil. Dans ces conditions,
la restriction prévue à l'art. 268 ch. 1 2ème phrase PPF
trouve application. La voie du pourvoi en nullité sur les
conclusions civiles contre un arrêt de la Cour d'assises
genevoise est ainsi fermée (contra: Bernhard Sträuli,
Pourvoi en nullité et recours de droit public au Tribunal
fédéral, Berne 1995, n° 292 et 786, qui considère que la
Cour d'assises n'est pas un tribunal inférieur car ses
arrêts peuvent uniquement faire l'objet que d'un pourvoi
en cassation cantonal, qui est une "voie de recours ex-
traordinaire").
Par ailleurs, ouvrir le prononcé civil de la Cour
d'assises genevoise - en supposant qu'elle ne soit pas un
tribunal inférieur sur le plan civil - à un pourvoi en
nullité alors que l'aspect pénal ne pourrait pas simulta-
nément être soumis au Tribunal fédéral mais devrait être
attaqué par le biais d'une voie de recours cantonale,
comporterait un risque évident de complications, voire
même de jugements contradictoires (cf. <ref-ruling> con-
sid. 1b in fine p. 633). L'art. 271 PPF a précisément été
introduit pour permettre le contrôle simultané par le
Tribunal fédéral des aspects pénal et civil d'un jugement
cantonal et éviter les difficultés liées à des voies de
droit dissociées (cf. FF 1943 p. 170 ss). Encore peut-on
relever que l'interdépendance entre les prononcés pénal et
civil est au centre de la loi fédérale sur l'aide aux
victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5) - les recourants
sont d'ailleurs eux-mêmes des victimes au sens de
l'<ref-law> -, dont le but consiste à faciliter
aux victimes l'obtention de leurs prétentions civiles
dans le procès pénal (<ref-ruling> consid. 2e p. 107/
108). Lorsqu'une autorité est valablement saisie d'un re-
cours de l'accusé ou de la victime portant sur le plan
pénal, sa décision influe aussi sur les prétentions civi-
les, à propos desquelles elle doit donc se prononcer (cf.
Peter Gomm/Peter Stein/Dominik Zehntner, Kommentar zum
Opferhilfegesetz, Berne 1995, n° 17 ad art. 9, p. 159/
160). Un pourvoi en nullité sur les conclusions civiles
ne saurait donc être envisagé lorsque le prononcé pénal
peut encore être attaqué en instance cantonale.
3.- a) En vertu de l'art. 268 ch. 1 2ème phrase
PPF, la voie du pourvoi en nullité sur les conclusions
civiles est fermée à l'égard d'un arrêt de la Cour d'as-
sises genevoise, laquelle a le statut d'une juridiction
inférieure (cf. supra, consid. 2b/dd). La voie du recours
en réforme le serait d'ailleurs aussi, l'art. 48 OJ ex-
cluant l'accès au Tribunal fédéral contre des décisions
de tribunaux inférieurs (cf. Jean-François Poudret, Com-
mentaire de la loi fédérale sur l'organisation judi-
ciaire, Berne 1990, art. 48 OJ, n° 1.2.3, p. 299). Ainsi,
en matière de prétentions civiles jugées par la Cour
d'assises, l'organisation judiciaire genevoise exclut
l'accès au Tribunal fédéral.
Selon la jurisprudence, les règles de compétence
cantonales qui ont pour effet d'exclure le recours en
réforme au Tribunal fédéral dans les causes qui en sont
susceptibles violent le principe de la force dérogatoire
du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 4 et 5 p. 185
ss). Cette jurisprudence - le principe de la force déro-
gatoire du droit fédéral repose désormais sur l'art. 49
al. 1 Cst., qui a remplacé l'art. 2 Disp. trans. aCst. -
s'applique pleinement au pourvoi en nullité sur les seu-
les conclusions civiles dans les cas où il tient lieu de
recours en réforme (cf. art. 271 al. 1 PPF). En vertu du
droit fédéral, le canton de Genève a donc l'obligation
d'adapter sa procédure et d'instaurer également une voie
cantonale de recours contre les arrêts de la Cour d'assi-
ses sur le plan civil, pour les affaires susceptibles de
faire l'objet d'un pourvoi en nullité sur les conclusions
civiles. La présente cause en est susceptible puisque les
conclusions litigieuses en instance cantonale dépassent
la valeur minimale de 8'000 francs (cf. art. 46 OJ et 271
al. 2 PPF).
b) Sur le plan civil, les recourants ont formé con-
tre l'arrêt de la Cour d'assises du 11 mai 2001 un pour-
voi en cassation cantonal et les présents pourvois en
nullité, dont le traitement a été suspendu jusqu'à droit
connu sur le pourvoi cantonal. Par arrêt du 14 décembre
2001, la Cour de cassation genevoise a déclaré irreceva-
ble le pourvoi cantonal, cette voie de droit n'étant pas
ouverte contre le prononcé civil d'un arrêt de la Cour
d'assises. Les recourants n'ont pas déposé de pourvoi en
nullité au Tribunal fédéral contre cette décision d'irre-
cevabilité, à la différence du cas traité dans l'ATF 119
II 183 précité, où le Tribunal fédéral avait obligé le
tribunal suprême cantonal à entrer en matière sur le re-
cours cantonal déposé devant lui. Il n'en reste pas moins
que l'absence d'une voie cantonale de recours prive les
recourants d'un accès au Tribunal fédéral. Peu importe
qu'ils aient uniquement déféré devant le Tribunal fédéral
l'arrêt de la Cour d'assises du 11 mai 2001 et non celui
de la Cour de cassation genevoise du 14 décembre 2001. En
effet, ils n'ont pas à pâtir d'un agencement procédural
incertain alors que la faute dans la rédaction et l'orga-
nisation des règles de procédure incombe au canton de
Genève (cf. <ref-ruling> consid. 8b p. 238/239). Par
conséquent, il se justifie de renvoyer les mémoires de
pourvoi à l'autorité cantonale dont la compétence paraît
la plus probable - la Cour de cassation genevoise en
l'occurrence, laquelle connaît déjà du pourvoi en cassa-
tion cantonal sur le plan pénal contre un arrêt de la
Cour d'assises -, qui s'en saisira comme recours cantonal
et examinera les moyens soulevés par les recourants ou
qui se chargera d'obtenir la désignation de l'autorité
cantonale compétente pour en traiter (<ref-ruling> con-
sid. 4 p. 112); les recourants ayant agi en temps utile
devant le Tribunal fédéral, le délai de recours cantonal
sera réputé observé (art. 32 al. 4 let. b OJ).
4.- Vu le sort des pourvois, il ne sera pas perçu
de frais de justice. Il ne sera pas non plus alloué d'in-
demnité, aucune partie n'obtenant gain de cause quant au
fond. Sur ce point, il incombera à l'autorité cantonale
compétente pour statuer de se déterminer en fonction de
sa décision quant au fond. La requête d'assistance judi-
ciaire n'a ainsi plus d'objet.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Déclare irrecevables les pourvois de T._
et de A._, cette dernière agissant tant en son nom
qu'en qualité de représentante légale de ses enfants mi-
neurs B._ et C._.
2. Transmet les affaires à la Cour de cassation du
canton de Genève.
3. Dit qu'il n'est pas perçu de frais ni alloué
d'indemnité.
4. Communique le présent arrêt en copie aux manda-
taires des parties, au Procureur général du canton de
Genève, à la Cour d'assises et à la Cour de cassation ge-
nevoise.
_
Lausanne, le 10 mai 2002
Au nom de la Cour de cassation pénale
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,