Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 12. Februar 2010 erklärte sich das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn gegenüber der X._ AG, einverstanden damit, dass die bereits für den Zeitraum vom 1. September 2009 bis 28. Februar 2010 bewilligte Kurzarbeit für den Zeitraum vom 1. März 2010 bis 31. August 2010 weitergeführt werde. Am 15. April 2010 stellte die X._ AG Antrag auf Kurzarbeitsentschädigung für den Monat März 2010. Mit Verfügung vom 13. August 2010 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn bezüglich des Angestellten W._ der X._ AG einen anrechenbaren Arbeitsausfall und damit einen Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung. Zur Begründung wurde ausgeführt, W._ habe aufgrund eines Mehrzeitsaldos von 56.06 Arbeitsstunden aus der Zeit bis Ende Februar 2010 im März 2010 keinen anrechenbaren Arbeitsausfall aufgewiesen. Die von der X._ AG hiegegen erhobene Einsprache wies die Arbeitslosenkasse mit Entscheid vom 21. Oktober 2010 ab.
B. Beschwerdeweise beantragte die X._ AG, in Aufhebung des Einspracheentscheides vom 21. Oktober 2010 seien die von W._ im März 2010 geleisteten 57.40 Kurzarbeitsstunden vollumfänglich als Ausfallstunden anzurechnen und zu entschädigen. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn lud W._ zum Verfahren bei. Mit Entscheid vom 21. Juli 2011 hiess es die Beschwerde gut, hob die Verfügung vom 13. August 2010 und den Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2010 auf, bejahte einen anrechenbaren Arbeitsausfall des W._ im März 2010 von 57.40 Stunden, welcher damit zur Auszahlung gelange, und übermittelte die Akten zum entsprechenden Vorgehen an die Arbeitslosenkasse.
C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
Die X._ AG, W._ und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz können nur berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
2. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die relevanten Gesetzes- und Verordnungsartikel über den Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung, über das hiefür geltende Erfordernis des anrechenbaren Arbeitsausfalles und über die Bestimmung der massgeblichen Arbeitszeit (insbes. Art. 31 f. AVIG; <ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig ist, ob die 56.06 Mehrstunden, die W._ aus den vorangegangenen Monaten in den Monat März 2010 eingebracht hat, dazu führen, dass in diesem Monat für diesen Arbeitnehmer kein anrechenbarer Arbeitsausfall und damit kein Anspruch auf Kurzarbeitsausfall besteht.
3.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, W._ habe die 56.06 Mehrstunden in der Zeit vom 1. bis 10. März 2010 abgebaut und anschliessend in der Zeit vom 11. bis 31. März 2010 einen Arbeitsausfall von 57.40 Stunden verzeichnet.
Diese Sachverhaltsfeststellungen sind nicht umstritten. Streitig ist, ob der erwähnte Arbeitsausfall anrechenbar ist. Die Vorinstanz hat dies bejaht. Die Beschwerdeführerin vertritt die Auffassung, das kantonale Gericht habe damit namentlich <ref-law> fehlerhaft angewendet und Bundesrecht verletzt.
3.2 Gemäss <ref-law> werden während der Rahmenfrist für den Leistungsbezug alle von den einzelnen Arbeitnehmern bis zum Zeitpunkt eines erneuten Arbeitsausfalles geleisteten Mehrstunden von ihren Arbeitsausfällen abgezogen, jedoch längstens aus den letzten zwölf Monaten.
Im vorliegenden Fall begann die Rahmenfrist für den Leistungsbezug (vgl. <ref-law>) am 1. März 2010. Dabei steht nach dem Gesagten fest, dass W._ am 10. März 2010 bezüglich Mehrstunden einen Nullsaldo erreicht und daran anschliessend bis zum Monatsende einen Arbeitsausfall von 57.40 Stunden geäufnet hat. Es kann mit dem kantonalen Gericht nicht nachvollzogen werden, weshalb dieser Arbeitsausfall nicht anrechenbar sein soll. Die Beschwerdeführerin begründet ihre entsprechende Auffassung damit, Mehrstunden vor Beginn der Abrechnungsperioden könnten nach deren Beginn nicht mehr kompensiert werden. Das geht so aber weder aus <ref-law> noch aus den in der Beschwerde weiter erwähnten bundesamtlichen Weisungen oder gesetzlichen Grundlagen hervor. Es ist auch anderweitig keine Rechtsgrundlage für die Betrachtungsweise der Arbeitslosenkasse ersichtlich. Insbesondere ist im Verhalten der Beschwerdegegnerin nichts Rechtsmissbräuchliches zu erblicken. Damit bleibt es beim angefochtenen Entscheid.
4. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>; <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, W._, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Februar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz