Faits :
A.
X._ est un ressortissant belge né en 1982.
A.a. En Belgique, l'intéressé a été condamné à plusieurs reprises:
- le 8 novembre 2001, le Tribunal correctionnel de Liège l'a condamné à huit mois d'emprisonnement avec sursis pour coups et blessures volontaires, ainsi que pour coups et blessures volontaires ayant causé maladie ou incapacité de travail;
- le 25 mars 2002, le Tribunal correctionnel de Bruxelles l'a condamné à quinze mois d'emprisonnement avec sursis pour vol avec violences ou menaces;
- le 8 mars 2003, le Tribunal correctionnel de Liège l'a condamné à cinq mois d'emprisonnement avec sursis pour importation, détention, vente ou offre de vente de stupéfiants, usage en groupe de stupéfiants, ainsi que pour avoir facilité à autrui (ou incité à) l'usage de substance soporifiques, stupéfiantes ou d'autres substances psychotropes;
- le 3 février 2004, la Cour d'appel de Liège, statuant sur appel à l'encontre du jugement du 16 juin 2003 acquittant X._, a condamné ce dernier pour tentative de meurtre à cinq ans d'emprisonnement pour des faits qui se sont déroulés le 27 décembre 2002.
A la suite de cette dernière condamnation, X._ s'est rendu en Suisse, d'où il a été extradé en Belgique, afin d'y exécuter la peine d'emprisonnement à laquelle il a été condamné. L'intéressé a purgé sa peine entre 2007 et 2012.
A.b. X._ est revenu en Suisse dans le courant du mois d'octobre 2012. Le 22 octobre 2012, la société A._ SA a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur pour un engagement d'une durée maximale de 13 semaines. Le 11 octobre 2013, l'intéressé a conclu avec la Société B._ SA un contrat de mission auprès de la Société C._ Sàrl à compter du 14 octobre 2013. Le 27 février 2014, C._ Sàrl a informé le Service du contrôle des habitants de Lausanne qu'elle avait mis fin à cette mission au 31 mars 2014.
A.c. Le 15 octobre 2013, la Police municipale de Lausanne a perquisitionné le domicile de X._. Elle a saisi une installation complète de culture de plants de chanvre, 17 plants séchés, 37 plants de marijuana, trois boutures, des graines de chanvre, ainsi qu'une canne/épée. Par ordonnance pénale du 25 juillet 2014, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ à une peine de 140 jours-amende avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 600 fr. pour délit et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants, ainsi que pour délit à la loi fédérale sur les armes. L'intéressé a retiré l'opposition qu'il avait formée à l'encontre de cette ordonnance.
B.
Par décision du 27 novembre 2013, le Service cantonal de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé d'octroyer à X._ une autorisation de séjour pour activité lucrative et a prononcé son renvoi de Suisse. L'intéressé a recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal).
Le 6 juillet 2014, alors que la cause était pendante devant le Tribunal cantonal, X._ a subi un grave accident de la circulation routière. Il a été, depuis lors, en incapacité de travail totale. Devant le Tribunal cantonal, l'intéressé a produit une promesse d'embauche de A._ SA, datée du 8 janvier 2015, indiquant qu'il serait placé dès son rétablissement.
Par arrêt du 2 avril 2015, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de l'intéressé.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 2 avril 2015 et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Service cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Tribunal cantonal se réfère à sa décision et le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 18 mai 2015, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. Le même jour, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et a informé l'intéressé qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine librement et avec une pleine cognition la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 60).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
1.2. Le droit de séjour et d'accès à une activité économique est accordé aux ressortissants d'un État membre de la Communauté européenne conformément à l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), dont les dispositions sont directement applicables (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 13; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 257 s.). Dans cette mesure, le motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF ne leur est en principe pas opposable s'ils recourent contre une décision leur refusant le droit de séjourner en Suisse, sans toutefois que cela ne préjuge de l'issue du litige au fond (arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 1.2).
1.3. En l'espèce, en sa qualité de ressortissant belge, le recourant, peut a priori se fonder sur l'ALCP pour prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse. Son recours échappe par conséquent au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si le recourant remplit les conditions pour obtenir l'autorisation requise relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_317/2015 du 1er octobre 2015 consid. 1.1).
1.4. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>), et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), est recevable.
2.
Selon l'art. 2 al. 2 de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), cette loi ne s'applique aux ressortissants des Etats membres de l'Union européenne que lorsque l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsque la LEtr prévoit des dispositions plus favorables.
Dans le cas particulier, le recourant ne peut tirer de la LEtr aucun droit à l'octroi d'une autorisation de séjour. Il reste à examiner si l'ALCP lui confère un droit dont il pourrait se prévaloir. Les faits retenus par l'autorité précédente ne permettent cependant pas de déterminer si le recourant se trouve dans l'une des situations de libre circulation prévues par l'ALCP. On peut en particulier se demander si le recourant réalise les conditions requises par l'Accord pour séjourner en Suisse en tant que travailleur salarié (art. 6 par. 1 et 2 annexe I ALCP), en qualité de chercheur d'emploi (art. 2 par. 1 al. 2 annexe I ALCP) ou comme personne n'exerçant pas une activité lucrative (<ref-law> et 24 annexe I ALCP). La question de l'existence matérielle d'un droit à une autorisation de séjour en application de l'ALCP peut toutefois demeurer indécise, le recours devant de toute façon être rejeté en application de l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_903/2010 du 6 juin 2011 consid. 4.2, non publié in <ref-ruling>).
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, les droits octroyés par les dispositions de l'ALCP ne peuvent être limités que par des mesures justifiées par des raisons d'ordre public, de sécurité publique et de santé publique (sur la notion d'ordre public, cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 220 s. et les références). Le cadre et les modalités de ces mesures sont définis notamment par la directive 64/221/CEE, à laquelle se réfère l'<ref-law>. On entend par "mesure" au sens de l'<ref-law> et de la directive 64/221/CEE tout acte affectant le droit à l'entrée et au séjour (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 180 et les références citées; arrêt 2C_260/2013 du 8 juillet 2013 consid. 4.1).
Conformément à la jurisprudence rendue en rapport avec l'<ref-law>, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Le recours par une autorité nationale à la notion d'ordre public suppose en tout cas, en dehors du trouble pour l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et suffisamment grave affectant un intérêt fondamental de la société. La seule existence d'antécédents pénaux ne permet donc pas de conclure (automatiquement) que l'étranger constitue une menace suffisamment grave pour l'ordre et la sécurité publics. Il faut procéder à une appréciation spécifique du cas, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas obligatoirement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 20; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 6.2.1).
3.2. Dans l'arrêt entrepris, le Tribunal cantonal a retenu que le recourant présentait un risque pour l'ordre public. Pour formuler ce pronostic, il s'est fondé en grande partie sur la condamnation du recourant à cinq ans d'emprisonnement pour tentative de meurtre, soulignant "l'extrême gravité des faits" et le "danger que [le recourant] représent[ait] pour la sécurité publique" (cf. arrêt de la Cour de Liège du 3 février 2004 cité par l'arrêt attaqué, p. 8). Le Tribunal cantonal a également tenu compte de la répétition des infractions commises en matière de stupéfiants et contre l'intégrité corporelle ainsi que de l'absence d'amendement du recourant à la suite de sa sortie de prison. Dans son écriture, le recourant conteste l'existence de ce risque de récidive en faisant principalement valoir le temps écoulé depuis la condamnation à cinq ans d'emprisonnement. Cette argumentation doit toutefois être relativisée du moment que, de 2007 à 2012, l'intéressé n'a fait qu'exécuter la peine prononcée à son encontre, ce qui le protégeait de certaines tentations (cf. arrêts 2C_1071/2013 du 6 juin 2014 consid. 4.2.2; 2C_1237/2012 du 22 avril 2013 consid. 4.5; 2C_238/2012 du 30 juillet 2012 consid. 3.3.2). Or, un comportement adéquat durant l'exécution de la peine est généralement attendu de tout délinquant (cf. arrêts 2C_530/2014 du 22 janvier 2014 consid. 4.2; 2C_381/2014 du 4 décembre 2014 consid. 4.2.3; 2C_1071/2013 du 6 juin 2014 consid. 4.2.2). Le recourant cherche également à tirer argument du fait qu'il n'a été condamné qu'en deuxième instance, après avoir été acquitté au motif qu'il avait agi en état de légitime défense. Contrairement à ce qu'il laisse entendre, ces circonstances ne changent rien à la gravité de la condamnation prononcée par la Cour d'appel de Liège. Il n'appartient du reste pas au Tribunal fédéral de refaire le procès pénal; à ce stade, il se contente de tenir compte de la peine infligée (cf. arrêt 2C_874/2011 du 20 août 2012 consid. 2). Or, tant l'importance du bien lésé que la durée de la condamnation pénale confirment la gravité de l'acte perpétré par le recourant. La peine infligée aurait d'ailleurs dû revêtir, aux yeux du recourant, un réel avertissement et l'inciter à ne pas persister dans la commission d'infractions. Or, il n'en a tiré aucune leçon puisque, arrivé en Suisse, le recourant n'a pas hésité à commettre de nouvelles infractions qui lui ont valu une nouvelle condamnation pour délit et contravention à la LStup ainsi que pour délit à la LArm. Là encore, le recourant s'emploie à minimiser ses actes en affirmant notamment que s'il avait maintenu son opposition, l'infraction à la LArm "serait probablement tombée". Cet argument, qui repose sur de pures spéculations, est dénué de pertinence et dénote l'incapacité du recourant à assumer ses actes. Il sied enfin de relever que le recourant a cumulé les infractions en matière de stupéfiants et contre l'intégrité corporelle, domaines pour lesquels le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux pour évaluer la menace que représente un étranger (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 126; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 303; arrêts 2C_935/2012 du 14 janvier 2013 consid. 6.2; 2C_238/2012 du 30 juillet 2012 consid. 2.3 in fine ), mettant ainsi en évidence son incapacité à s'amender et à s'adapter à l'ordre établi. Au vu de l'ensemble des circonstances, soit les démêlés du recourant avec la justice, en particulier la gravité de ses antécédents pénaux, notamment une tentative de meurtre, et le fait qu'en dépit des condamnations prononcées à son égard, il a persévéré dans ses agissements délictueux, l'on ne peut reprocher aux juges cantonaux d'avoir retenu l'existence d'un risque concret de récidive et que le recourant représentait une menace pour l'ordre public. L'appréciation du Tribunal cantonal est ainsi conforme à l'<ref-law>.
4.
Reste à examiner la proportionnalité du refus de l'autorisation de séjour.
4.1. Le principe de la proportionnalité découle notamment de l'art. 96 LEtr, également applicable au domaine régi par l'ALCP (cf. art. 2 al. 2 LEtr; arrêt 2C_436/2014 du 29 octobre 2014 consid. 4.1). Ce principe exige que la mesure soit raisonnable et nécessaire pour atteindre le but poursuivi (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 91; arrêt 2C_816/2012 du 6 mars 2013 consid. 5.1). A cet égard, il y a lieu de prendre en compte, entre autres éléments, la durée du séjour en Suisse, l'âge d'arrivée dans ce pays, les relations sociales, familiales et professionnelles, le niveau d'intégration et les conséquences d'un renvoi (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 33).
4.2. En l'occurrence, le recourant ne peut se prévaloir d'un long séjour en Suisse, puisqu'au moment de l'arrêt attaqué, il n'y avait séjourné que depuis un an et demi. Il ressort par ailleurs de l'arrêt attaqué que l'intéressé ne prétend pas avoir d'attaches familiales ou personnelles en Suisse. Il s'ensuit qu'aucun lien étroit avec la Suisse ne vient contrebalancer la gravité des antécédents pénaux du recourant. Dans ces conditions, le refus d'octroyer une autorisation de séjour au recourant ne viole pas le principe de la proportionnalité.
5.
Compte tenu de ce qui précède, il n'y a pas lieu d'examiner les griefs du recourant au sujet de la question, laissée ouverte par les juges précédents, de son droit à une autorisation de séjour conformément à l'<ref-law>.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Le recours auprès du Tribunal fédéral étant d'emblée voué à l'échec, l'assistance judiciaire requise en relation avec la présente procédure doit être refusée (<ref-law>). Les frais judiciaires seront donc mis à la charge du recourant, mais seront fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations SEM.
Lausanne, le 29 octobre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : McGregor