Erwägungen:
1.
1.1. A._ ist der Auffassung, dass er im Zusammenhang mit der Bezahlung von Krankenkassen-Prämien im Zeitraum 1. Oktober 2011 bis Dezember 2013 Schaden erlitten habe; bei gehöriger Information durch die Krankenkasse selber und das ausdrücklich angefragte Bundesamt für Gesundheit hätten im Ausmass von Fr. 10'965.-- tiefere Prämien bezahlt werden müssen. In diesem Zusammenhang machte er mit Klage vom 22. November 2014 beim Bundesgericht eine Schadenersatzforderung gegen das Bundesamt für Gesundheit und den Generalsekretär des Eidgenössischen Departements des Innern geltend. Das Bundesgericht trat mit Urteil 2E_1/2014 vom 11. Dezember 2014 auf die Klage mit der Begründung nicht ein, dass die Klage nicht zulässig sei, um Forderungen gegen den Bund wegen behaupteten widerrechtlichen Verhaltens von Bundesämtern oder Generalsekretären eines Departements geltend zu machen; zuständig sei das Eidgenössische Finanzdepartement, das darüber mit Verfügung befinde, wogegen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht und gegen dessen Urteil - unter einschränkenden Bedingungen - Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben werden könne. Zusätzlich wurde dargelegt, dass Schadenersatzforderungen nicht gegenüber einzelnen Behördemitgliedern, Beamten oder Arbeitskräften, sondern einzig gegenüber dem Bund selber geltend zu machen seien. Das Bundesgericht überwies in dem Sinn die Sache an das Eidgenössische Finanzdepartement. Ausnahmsweise verzichtete es angesichts der verfahrensrechtlichen Umstände in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG auf die Erhebung von Gerichtskosten.
1.2. In einem an A._ adressierten Schreiben vom 28. Januar 2015 nahm das Eidgenössische Finanzdepartement zum Schadenersatzbegehren Stellung. Es wies auf die Notwendigkeit gewisser Präzisierungen hin und setzte dem Betroffenen Frist bis 6. März 2015 zur Gesuchsergänzung oder für einen allfälligen Gesuchsrückzug. Gemäss Mitteilung vom 9. April 2015 hat es ein Verfahren nach dem Verantwortlichkeitsgesetz eröffnet.
1.3. Mit als "Beschwerde mit Schadenersatzforderung" bezeichneter Eingabe vom 9. Mai 2015 gelangte A._ an das Bundesverwaltungsgericht. Er machte einen Gesamtschaden von Fr. 78'989.-- geltend. Unter Hinweis auf Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG und das Bundesgerichtsurteil 2E_1/2014 hielt er fest, die Umstände rechtfertigten es ohne Zweifel auch heute, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten, wofür er und seine Gattin sich sehr bedankten. Der Instruktionsrichter des Bundesverwaltungsgerichts wies ihn mit Schreiben vom 18. Mai 2015 unter anderem darauf hin, dass eine Beschwerde nur gegen eine Verfügung des Eidgenössischen Finanzdepartements über das Schadenersatzbegehren gegeben sei und nicht erkennbar sei, ob eine solche schon vorliege. Es wurde Frist bis zum 10. Juni 2015 angesetzt, um eine allfällige Verfügung des Finanzdepartements einzureichen. Ebenfalls wurde erwähnt, dass die Kosten eines Beschwerdeverfahrens vor dem Bundesverwaltungsgericht grundsätzlich von der unterliegenden Partei zu tragen sind und von dieser ein Kostenvorschuss erhoben wird. In seinem Antwortschreiben vom 26. Mai 2015 führte A._ unter anderem aus, "Mit dem BG-Urteil 11.12.2014 idem als Präzedenzfall, anerkenne ich ebenso keine Gerichts- und andere Kosten." Weiter stand im Schreiben: "Wir verzichten auf weitere Inkassoschritte."
Mit Zwischenverfügung vom 2. Juni 2015 gab der Instruktionsrichter des Bundesverwaltungsgerichts den Spruchkörper für den anstehenden Entscheid bekannt und setzte Frist bis 23. Juni 2015 für ein allfälliges Ausstandsbegehren (Ziff. 1 und 2 des Dispositivs). Sodann wurde Frist bis zum 23. Juni 2015 angesetzt, um einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu bezahlen, unter Hinweis darauf, dass bei Säumnis unter Kostenfolge auf die Beschwerde nicht eingetreten werde (Ziff. 3 und 4 des Dispositivs). Weiter wurde zur Einreichung der angefochtenen Verfügung aufgefordert (Ziff. 5 und 6 des Dispositivs).
1.4. Mit Eingabe vom 12. Juni 2015 (Eingang beim Bundesgericht am 18. Juni 2015) erklärt A._ "Opposition" gegen die "absolut unakzeptierbare Zwischenverfügung 02. Juni 2015 des Bundesverwaltungsgerichtes BVG St. Gallen". Er stellt verschiedene Anträge. Gleichentags ist A._ auch an das Bundesverwaltungsgericht gelangt und hat dort unter anderem ein Ausstandsbegehren gestellt.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Die angefochtene Zwischenverfügung hat nebst der Bekanntgabe des Spruchkörpers des Bundesverwaltungsgerichts namentlich die Aufforderung zur Bezahlung eines Kostenvorschusses zum Gegenstand. Was den Spruchkörper betrifft, hat der Beschwerdeführer bei der Vorinstanz selber ein Ausstandsbegehren eingereicht; insofern bilden Ziff. 1 und 2 der Zwischenverfügung nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
2.2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
Hinsichtlich der Kostenvorschuss-Festsetzung macht der Beschwerdeführer sinngemäss geltend, er habe in seinen Eingaben an das Bundesverwaltungsgericht um kostenfreies Prozessieren ersucht; dieses sei darauf nicht eingegangen. Im Informationsschreiben vom 18. Mai 2015 stellte der Instruktionsrichter als Reaktion auf die Vorbringen in der Beschwerdeschrift vom 9. Mai 2015 unter Hinweis auf die gesetzliche Regelung klar, dass die Kosten eines Beschwerdeverfahrens vor dem Bundesverwaltungsgericht grundsätzlich von der unterliegenden Partei zu tragen sind und deshalb von der beschwerdeführenden Partei ein Kostenvorschuss erhoben werde. In der Zwischenverfügung vom 2. Juni 2015 wurde denn auch folgerichtig Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses festgesetzt. Worin in diesem Vorgehen eine Rechtsverletzung liegen könnte, lässt sich den Darlegungen des Beschwerdeführers nicht entnehmen.
Er behauptet allerdings zusätzlich (und insofern in Bezug auf die Zwischenverfügung insgesamt), er habe in seiner Antwort vom 26. Mai 2015 " (s) eine Eingabe 09.05.2015 storniert und zurückgenommen, unten auf Seite 2 unterstrichen. Mit dem Verzicht auf weitere Inkassoschritte." Der Beschwerdeführer scheint damit - heute - geltend machen zu wollen, er habe am 26. Mai 2015 seine Beschwerde vom 9. Mai 2015 zurückgezogen. In jenem Schreiben war - entgegen der heutigen Darstellung - von "Stornierung" oder "Rücknahme" nicht die Rede. Möglicherweise liesse sich zwar der Satz "Wir verzichten auf weitere Inkassoschritte" als Verzicht auf jegliche Schadenersatzforderung und damit sinngemäss als Beschwerderückzug verstehen. Dies liegt aber im gesamten Kontext der Eingabe vom 26. Mai 2015 und auch sonst keineswegs auf der Hand: Auch nach Erhalt der Zwischenverfügung vom 2. Juni 2015 hat der Beschwerdeführer dem Bundesverwaltungsgericht keineswegs eine Rückzugserklärung abgegeben; vielmehr hat er dort am 12. Juni 2015 in Beachtung von Ziff. 2 der Zwischenverfügung ein Ausstandsbegehren gegen sämtliche in Ziff. 1 dieser Verfügung erwähnten Gerichtspersonen eingereicht, was nur bei Festhalten an der Beschwerde Sinn machte.
2.3. Der dem Bundesgericht vorgelegten Rechtsschrift vom 12. Juni 2015 lässt sich keine nachvollziehbare Begründung in Bezug auf die angefochtene Zwischenverfügung entnehmen; sie genügt den Anforderungen von <ref-law> nicht. Auf die Beschwerde ist in Anwendung von <ref-law> mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Der Beschwerdeführer ist darauf hinzuweisen, dass es ihm jederzeit freisteht, die beim Bundesverwaltungsgericht eingereichte Beschwerde mit unmissverständlicher, an dieses adressierter schriftlicher Erklärung zurückzuziehen, sollte dies seinem Willen entsprechen.
2.5. Das Bundesgericht verzichtet umständehalber gestützt auf Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG noch einmal darauf, vom unterliegenden Beschwerdeführer Kosten zu erheben.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Eidgenössischen Finanz departement und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller