Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ (Beschwerdeführer) besuchte am 26. September 2000 seine Mutter, die im vierten Stock der Liegenschaft Z._ in Thun wohnte. Dieses Grundstück steht im Eigentum von Y._ (Beschwerdegegner). Nach dem Besuch benutzte der Beschwerdeführer den Lift, um vom vierten Stock ins Parterre zu gelangen. Dabei hielt der Lift weder im Parterre (der Zielhaltestelle) noch im Keller (der Endstation), sondern prallte mit ungebremster Sinkgeschwindigkeit auf den Auffahrpuffer im Liftschacht. Dieser Vorfall führte beim Beschwerdeführer zu körperlichen Beschwerden.
A. X._ (Beschwerdeführer) besuchte am 26. September 2000 seine Mutter, die im vierten Stock der Liegenschaft Z._ in Thun wohnte. Dieses Grundstück steht im Eigentum von Y._ (Beschwerdegegner). Nach dem Besuch benutzte der Beschwerdeführer den Lift, um vom vierten Stock ins Parterre zu gelangen. Dabei hielt der Lift weder im Parterre (der Zielhaltestelle) noch im Keller (der Endstation), sondern prallte mit ungebremster Sinkgeschwindigkeit auf den Auffahrpuffer im Liftschacht. Dieser Vorfall führte beim Beschwerdeführer zu körperlichen Beschwerden.
B. Am 29. November 2001 gelangte der Beschwerdeführer an den Gerichts^präsidenten 1 des Gerichtskreises X Thun und beantragte, der Beschwerdegegner sei zu verurteilen, ihm aus dem Ereignis vom 26. September 2000 eine Genugtuung von Fr. 80'000.-- (eventuell gemäss richterlichem Ermessen) zu bezahlen, und er sei weiter zu verurteilen, ihm als vorläufigen Schaden bis 26. September 2001 einen Betrag von Fr. 46'362.20 zu ersetzen. Mit Urteil vom 28. Januar 2004 wies der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises X Thun die Klage ab. Dieses Urteil focht der Beschwerdeführer mit Appellation beim Appellationshof des Kantons Bern an. Mit Urteil vom 25. August 2004 wies der Appellationshof die Klage ebenfalls ab.
B. Am 29. November 2001 gelangte der Beschwerdeführer an den Gerichts^präsidenten 1 des Gerichtskreises X Thun und beantragte, der Beschwerdegegner sei zu verurteilen, ihm aus dem Ereignis vom 26. September 2000 eine Genugtuung von Fr. 80'000.-- (eventuell gemäss richterlichem Ermessen) zu bezahlen, und er sei weiter zu verurteilen, ihm als vorläufigen Schaden bis 26. September 2001 einen Betrag von Fr. 46'362.20 zu ersetzen. Mit Urteil vom 28. Januar 2004 wies der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises X Thun die Klage ab. Dieses Urteil focht der Beschwerdeführer mit Appellation beim Appellationshof des Kantons Bern an. Mit Urteil vom 25. August 2004 wies der Appellationshof die Klage ebenfalls ab.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 19. Oktober 2004 beantragt der Beschwerdeführer, die Urteile des Appellationshofs des Kantons Bern vom 25. August 2004 und des Gerichtspräsidenten 1 des Gerichtskreises X Thun vom 28. Januar 2004 seien aufzuheben.
Der Beschwerdegegner beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen. Der Appellationshof hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Der Beschwerdegegner beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen. Der Appellationshof hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D. In der gleichen Sache gelangt der Beschwerdeführer auch mit Berufung ans Bundesgericht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
1. Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 87 Abs. 1 OG). Ein Entscheid einer unteren Instanz kann dabei nur dann mitangefochten werden, wenn entweder der letzten kantonalen Instanz nicht sämtliche vor Bundesgericht erhobenen Rügen unterbreitet werden konnten oder wenn solche Rügen zwar von der letzten kantonalen Instanz beurteilt wurden, jedoch mit einer engeren Prüfungsbefugnis, als sie dem Bundesgericht zusteht (<ref-ruling> E. 8b S. 395 m.w.H.). Im vorliegenden Fall liegt keine Ausnahme vor, welche die Mitanfechtung des Urteils des Gerichtspräsidenten erlauben würde. Die hier zu beurteilende Rüge hätte bereits im kantonalen Appellationsverfahren geltend gemacht werden können, und der Appellationshof hätte mit der gleichen Kognition wie das Bundesgericht darüber befinden können. Soweit sich die staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Gerichtspräsidenten richtet, ist darauf nicht einzutreten.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 87 Abs. 1 OG). Ein Entscheid einer unteren Instanz kann dabei nur dann mitangefochten werden, wenn entweder der letzten kantonalen Instanz nicht sämtliche vor Bundesgericht erhobenen Rügen unterbreitet werden konnten oder wenn solche Rügen zwar von der letzten kantonalen Instanz beurteilt wurden, jedoch mit einer engeren Prüfungsbefugnis, als sie dem Bundesgericht zusteht (<ref-ruling> E. 8b S. 395 m.w.H.). Im vorliegenden Fall liegt keine Ausnahme vor, welche die Mitanfechtung des Urteils des Gerichtspräsidenten erlauben würde. Die hier zu beurteilende Rüge hätte bereits im kantonalen Appellationsverfahren geltend gemacht werden können, und der Appellationshof hätte mit der gleichen Kognition wie das Bundesgericht darüber befinden können. Soweit sich die staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Gerichtspräsidenten richtet, ist darauf nicht einzutreten.
3. Der Gerichtspräsident hatte in seinem Urteil vom 28. Januar 2004 festgestellt, dass eine erhöhte Störanfälligkeit des fraglichen Liftes nicht nachgewiesen sei. In der Appellation gegen das Urteil des Gerichtspräsidenten beantragte der Beschwerdeführer verschiedene weitere Beweismassnahmen, u.a. die Edition des Wartungsjournals der Fa. A._ für die betreffende Liftanlage. Damit wollte er die erhöhte Störungsanfälligkeit des Liftes belegen. Der Appellationshof wies diesen Beweisantrag mit Verfügung vom 20. Juli 2004 als verspätet ab. Der Beschwerdeführer kritisiert die Abweisung des Beweisantrages als Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) und wirft dem Appellationshof auch eine willkürliche Anwendung von kantonalem Prozessrecht und eine Verletzung des Vertrauensgrundsatzes vor (<ref-law>).
3.1 Zutreffend weist der Beschwerdeführer zunächst darauf hin, dass die Verfügung des Appellationshofs vom 20. Juli 2004 ein Zwischenentscheid ist, der nicht selbständig angefochten werden konnte, weil kein nicht wiedergutzumachender Nachteil anzunehmen war (Art. 87 Abs. 2 OG). Die Gehörsverletzung konnte daher erst mit Beschwerde gegen den angefochtenen Endentscheid vom 25. August 2004 gerügt werden.
3.2 In der Beweisverfügung des erstinstanzlichen Gerichtspräsidenten vom 6. Juni 2002 wurde dem Beschwerdeführer der Beweis auferlegt, dass:
"die Liftkabine beim Herunterfahren nicht an der gewählten Haltestelle im Parterre anhielt, sondern weiterfuhr und erst durch den Aufprall am Boden des Liftschachts bzw. den dortigen Gummipuffern zum Stillstand kam" (Ziff. 1a).
Der Beschwerdegegner wurde zum Gegenbeweis zugelassen, dass:
"eine Fehlfunktion der am 26. September 2000 eingetretenen Art .... unvermeidlicherweise vorkommen kann oder nur mit im Hinblick auf das konkrete Schutzinteresse unverhältnismässigen Kosten verhindert werden kann" (Ziff. 2a) und
"dass die fragliche Liftanlage so erstellt und unterhalten wurde, dass Verletzungen von Personen in der vom Kläger behaupteten Art und Intensität nach menschlichem Ermessen ausgeschlossen werden können" (Ziff. 2b).
Damit wird klar, dass der Hauptbeweis für das Vorliegen eines Mangels dem Beschwerdegegner überbunden wurde, während dem Beschwerdegegner lediglich der Gegenbeweis in Hinblick darauf auferlegt wurde, den Beweis der Gegenpartei zu erschüttern. Damit hätte aber Anlass für den Beschwerdeführer bestanden, bereits im erstinstanzlichen Verfahren im Anschluss an die Beweisverfügung vom 6. Juni 2002 alle Beweismittel zu nennen, die geeignet waren, den ihm obliegenden Beweis in Bezug auf das Vorliegen eines Mangels des Liftes zu erbringen. Mit den erst in der Appellationserklärung vom 31. Januar 2004 beantragten Beweismassnahmen war der Beschwerdeführer verspätet. Insofern ist die angefochtene Verfügung des Appellationshofs vom 20. Juli 2004, in welcher die beantragte Edition zufolge Verspätung abgewiesen wurde, nicht zu beanstanden. Damit erweist sich die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) ohne weiteres als unbegründet, weil eine Gehörsverletzung nur vorliegt, wenn sich der Richter weigert, rechtzeitig gestellten Beweisanträgen zu entsprechen (<ref-ruling> E. 2 S. 242 m.w.H.).
3.3 Weiter macht der Beschwerdeführer eine Verletzung von Treu und Glauben (<ref-law>) geltend. Zur Begründung wird ausgeführt, der erstinstanzliche Gerichtspräsident habe sich insofern treuwidrig verhalten, als einerseits aufgrund seiner Beweisverfügung vom 6. Juni 2002 davon auszugehen gewesen sei, das Vorliegen eines Mangels des Liftes sei bewiesen, andrerseits im Urteil vom 28. Januar 2004 aber ausgeführt worden sei, eine erhöhte Störungsanfälligkeit des Liftes sei nicht bewiesen. Diese Rüge richtet sich gegen das Urteil des erstinstanzlichen Gerichtspräsidenten, das mit der vorliegenden Beschwerde nicht angefochten werden kann (E. 2). Im Übrigen hat der Beschwerdeführer im kantonalen Appellationsverfahren nicht die Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheides wegen Verletzung des Prinzips von Treu und Glauben verlangt, sondern ergänzende Beweismassnahmen beantragt, die vom Appellationshof ohne Verletzung von Verfassungsrecht wegen Verspätung abgewiesen werden durften (E. 3.2).
3.4 Schliesslich ist auf die Beschwerde auch insoweit nicht einzutreten, als eine willkürliche Anwendung von <ref-law>/BE geltend gemacht wird. Auch diese Rüge richtet sich gegen das Urteil des erstinstanzlichen Gerichtspräsidenten vom 28. Januar 2004, welches nicht Anfechtungsobjekt im vorliegenden Prozess ist (E. 2). Im Übrigen wurde im kantonalen Appellationsverfahren nicht geltend gemacht, der Gerichtspräsident sei an seine Beweisverfügung nicht gebunden gewesen und hätte in Anwendung von <ref-law> eine Ergänzung der Beweisführung anordnen können bzw. müssen. Vielmehr wurden dem Appellationshof ergänzende Beweismassnahmen beantragt, welche dieser indessen wegen Verspätung ablehnen durfte, ohne gegen Verfassungsrecht zu verstossen (E. 3.2).
3.4 Schliesslich ist auf die Beschwerde auch insoweit nicht einzutreten, als eine willkürliche Anwendung von <ref-law>/BE geltend gemacht wird. Auch diese Rüge richtet sich gegen das Urteil des erstinstanzlichen Gerichtspräsidenten vom 28. Januar 2004, welches nicht Anfechtungsobjekt im vorliegenden Prozess ist (E. 2). Im Übrigen wurde im kantonalen Appellationsverfahren nicht geltend gemacht, der Gerichtspräsident sei an seine Beweisverfügung nicht gebunden gewesen und hätte in Anwendung von <ref-law> eine Ergänzung der Beweisführung anordnen können bzw. müssen. Vielmehr wurden dem Appellationshof ergänzende Beweismassnahmen beantragt, welche dieser indessen wegen Verspätung ablehnen durfte, ohne gegen Verfassungsrecht zu verstossen (E. 3.2).
4. Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2005
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: