Sachverhalt:
A. Die D._ AG ist eine Dienstleistungsorganisation für Hausärzte im Kanton Aargau. Sie arbeitet mit der E._ in Steckborn (TG) zusammen, die ein elektronisches System für den Versand von Medikamenten betreibt.
Der Aargauische Apothekerverband sowie die Apotheker B._ und C._ ersuchten am 10. September 2002 das Departement Gesundheit und Soziales des Kantons Aargau (im Folgenden Gesundheitsdepartement oder Departement), den Ärzten zu verbieten, sich weiterhin am Versandmodell "ddd._" zu beteiligen und Medikamente über die E._ zu verschreiben; zudem stellten sie verschiedene weitere Anträge. Das Departement bezog darauf durch eine am 26. Mai 2003 im kantonalen Amtsblatt veröffentlichte Beiladung alle am Versandhandel mit der E._ in Steckborn beteiligten Ärzte mit Tätigkeit im Kanton Aargau in das Verfahren ein.
Am 3. Juli 2007 untersagte das Departement allen Ärzten ohne Selbstdispensationsbewilligung, die Aktionäre der E._ AG sind, sich am Direktversand dieser Firma zu beteiligen. Weiter schränkte es die Beteiligung am Versandhandel für Ärzte ohne Selbstdispensationsbewilligung, die Aktionäre der D._ AG sind, ein.
Die erwähnte Departementsverfügung wurde vom Aargauischen Apothekerverband, B._ und C._, ferner von der F._ AG, der E._ AG sowie von den Ärzten X._, Y._ und drei weiteren Berufskollegen von ihnen beim Regierungsrat des Kantons Aargau angefochten. Dieser stellte mit "Zwischenentscheid" vom 2. Juli 2008 unter anderem fest, dass den beschwerdeführenden Ärzten die Rechtsmittelbefugnis fehle, weshalb auf ihre Beschwerde nicht eingetreten werde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies am 25. Mai 2009 die Beschwerde, welche X._, Y._ und die drei weiteren Ärzte gegen diesen Entscheid erhoben hatten, ab.
B. X._ und Y._ beantragen dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das erwähnte Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass sie zur Anfechtung des Departementsentscheids vom 3. Juli 2007 betreffend das Versandmodell "ddd._" legitimiert seien.
Die privaten Beschwerdegegner ersuchen um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat und das Gesundheitsdepartement haben sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Am 25. Februar 2011 haben sich X._ und Y._ zur Vernehmlassung der privaten Beschwerdegegner vom 21. Januar 2011 geäussert. Sie halten an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Mit dem angefochtenen Urteil wird der Entscheid des Regierungsrates, den Beschwerdeführern die Rechtsmittelbefugnis abzusprechen, bestätigt. Damit wird Letzteren eine Mitwirkung im Verfahren beim Regierungsrat definitiv verwehrt. Das stellt für sie einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG bzw. - mit Blick auf den Entscheid des Regierungsrates vom 2. Juli 2008, der anderen Verfahrensbeteiligten die Rechtsmittelbefugnis zuerkannte, ohne gleichzeitig einen Entscheid in der Hauptsache zu fällen - einen anfechtbaren Teilentscheid im Sinne von Art. 91 lit. b BGG dar (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 381 f.; Urteile des Bundesgerichts 1C_400/2009 vom 19. Februar 2010, E. 1.2, in: RtiD 2010 II 22; 1B_206/2007 vom 7. Januar 2008 E. 3.3; 2C_762/2010 vom 2. Februar 2011 E. 1; zum früheren Verfahrensrecht <ref-ruling> E. 2.2 und 2.3 S. 216 f.). Insofern ist die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG).
2. Streitgegenstand im bundesgerichtlichen Verfahren bildet allein die Legitimation der Beschwerdeführer, beim Regierungsrat ein Rechtsmittel zu erheben. Die Vorinstanz verneint sie, weil die Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Gesundheitsdepartement keine Eingabe eingereicht hatten. Wer als Beigeladener auf die Teilnahme am Verfahren verzichte, sei auch von der Erhebung von Rechtsmitteln ausgeschlossen. Es fehle solchen Personen die formelle Beschwer, die Voraussetzung für die Rechtsmittelergreifung bilde.
Die Beschwerdeführer kritisieren diese Auffassung und werfen der Vorinstanz eine Reihe von Verfassungsverletzungen vor. Sie machen geltend, es bestehe keine Mitwirkungspflicht beigeladener Personen. Diese könnten deshalb auch Rechtsmittel erheben, wenn sie im zuvor durchgeführten Verfahren keine Anträge gestellt hätten, sie aber durch den angefochtenen Entscheid materiell beschwert seien. Ihre Rechtsmittelbefugnis sei aber auch deshalb nicht verwirkt, weil eine solche Folge nicht angedroht worden sei. Schliesslich habe das Departement den Streitgegenstand während des Verfahrens über den Rahmen der öffentlichen Bekanntmachung hinaus erweitert, so dass aus ihrer fehlenden Mitwirkung nicht auf einen Rechtsmittelverzicht geschlossen werden dürfe.
3. Im Kanton Aargau ist am 1. Januar 2009 das neue Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege vom 4. Dezember 2007 (VRPG/AG; SAR 271.200) in Kraft getreten. Gemäss der Übergangsvorschrift des § 84 VRPG/AG ist - wie hier - auf damals bereits hängige Verfahren jedoch weiterhin das frühere aargauische Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege vom 9. Juli 1968 (aVRPG/AG; SAR 271.100) anzuwenden.
4. Das frühere Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege regelt weder ausdrücklich, wer als Partei in ein Verwaltungsverfahren einzubeziehen ist, noch wer zu einem solchen Verfahren beigeladen werden kann (anders nunmehr das neue Gesetz mit §§ 12 f. VRPG/AG). Es bestimmt indessen, dass den von einer Verfügung oder einem Entscheid betroffenen Personen das rechtliche Gehör zu gewähren ist (vgl. §§ 15 ff. aVRPG/AG). Als Parteien gelten damit gleich wie nach Art. 6 VwVG jedenfalls jene Personen, deren Rechte oder Pflichten eine Verfügung direkt berührt, also die Verfügungsadressaten. Die kantonale Verwaltungspraxis und -rechtsprechung lässt ausserdem in analoger Anwendung von § 62 aVRPG/AG, der die Beiladung für das Klageverfahren vorsieht, dieses Institut auch im nichtstreitigen Verwaltungsverfahren und im Beschwerdeverfahren zu (Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. Juli 1994 E. 2 mit Hinweisen, in: Aargauische Gerichts- und Verwaltungsentscheide [AGVE] 1994 S. 472 ff.; Michael Merker, Rechtsmittel, Klage und Normenkontrollverfahren nach dem aargauischen Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege [VRPG] vom 9. Juli 1968, Zürich 1997/1998, S. 191 ff. N. 60 ff. zu § 41 aVRPG). Die Beiladung dient dabei dem Zweck, die Rechtskraft des Urteils über die ursprünglichen Parteien hinaus auf den Beigeladenen auszudehnen, damit dieser in einem später gegen ihn angestrengten oder von ihm ausgehenden Prozess das Urteil im Beiladungsverfahren gegen sich gelten lassen muss. Von diesem Verständnis der Beiladung geht auch die Vorinstanz aus.
Auch wenn der Anwendungsbereich der Beiladung nicht in jeder Hinsicht geklärt erscheint (vgl. Alfred Kölz/Jürg Bosshart/Martin Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl. 1999, N. 107 ff. zu § 21 VRG/ZH), steht auf jeden Fall fest, dass der Beigeladene als - zunächst unbeteiligter - Dritter zu den Hauptparteien des Verfahrens hinzutritt. Denn die Beiladung hat wie erwähnt gerade den Zweck, die Rechtskraft über die Hauptparteien hinaus auf den Beigeladenen zu erstrecken. Das bedeutet, dass die blosse Beiladung von vornherein nicht in Betracht kommt, wo eine Person als Hauptpartei in ein Verfahren einbezogen werden muss. Das Aargauer Verwaltungsgericht hat denn auch in seiner bisherigen Praxis erklärt, dass derjenige, der in einem Verfahren zwingend Partei sei, nicht lediglich beigeladen werden könne, indem ihm die Teilnahme am Verfahren freigestellt werde (Urteil vom 20. Dezember 2002 E. 2b/bb, in: AGVE 2003 S 310 f.).
5. Die Vorinstanz geht ohne weitere Prüfung davon aus, dass die Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren als Beigeladene zu betrachten sind. Sie stützt sich dabei auf die Entscheide des Departements und des Regierungsrats, in denen die Beschwerdeführer, die D._ AG und die E._ AG als Beigeladene bezeichnet werden. Eine Hauptpartei, welche den Gesuchstellern - d.h. dem Apothekerverband und den beiden Apothekern B._ und C._ - gegenüberstehen würde, führen die kantonalen Instanzen dagegen nicht auf.
Das Verfahren vor dem Gesundheitsdepartement hatte die Vereinbarkeit des Medikamenten-Versandmodells "ddd._" mit § 32 des aargauischen Gesundheitsgesetzes vom 10. November 1987 (SAR 301.110), das die Medikamentenabgabe regelt und inzwischen durch das kantonale Gesundheitsgesetz vom 20. Januar 2009 (SAR 301.100; s. dort insb. §§ 43 ff.) abgelöst worden ist, zum Gegenstand. Es diente insbesondere der Prüfung, ob den sich an "ddd._" beteiligenden Ärzten diese Art der Medikamentendistribution zu verbieten sei. Das Departement untersagte denn auch am 3. Juli 2007 den Ärzten ohne Selbstdispensationsbewilligung, die Aktionäre der E._ AG sind, eine Beteiligung am Direktversand mit dieser Gesellschaft, und es erlaubte den Ärzten ohne Selbstdispensationsbewilligung, die Aktionäre der D._ AG sind, die Beteiligung nur unter einschränkenden Bedingungen.
Die Ärzte, die Aktionäre der E._ AG oder der D._ AG sind, erscheinen demnach als direkte bzw. materielle Adressaten der Verfügung des Departements. Das Verfahren war von Anfang an gegen sie gerichtet, denn es sollte - wie erwähnt - geprüft werden, ob ihre Beteiligung am Versandhandel der E._ AG zulässig sei. Die privaten Beschwerdegegner - d.h. der Apothekerverband sowie die Apotheker B._ und C._ als Gesuchsteller beim Departement - verlangten ausdrücklich, es sei den sich am Versandmodell "ddd._" beteiligenden Ärzten zu verbieten, Medikamente über die E._ AG zu verschreiben. Die fraglichen Ärzte waren daher im Verfahren vor dem Departement Hauptpartei, auch wenn sie zunächst nicht namentlich bekannt waren und ihnen der Einbezug ins Verfahren mittels öffentlicher Bekanntmachung gemäss § 24 Abs. 2 aVRPG/AG mitgeteilt werden musste.
6. Die Vorinstanz stellt selber fest, dass die Verfügung des Departements unmittelbar in die Rechtsstellung der Beschwerdeführer eingreift, weil sie Aktionäre der D._ AG sind. Sie sind daher gleich wie die anderen Ärzte, gegen die sich die Departementsverfügung richtete, Hauptpartei und nicht bloss Beigeladene. Sie haben zwingend Parteistellung, auch wenn sie im Verfahren vor dem Gesundheitsdepartement keine Anträge gestellt hatten. Es steht im Widerspruch zur erwähnten eigenen Praxis der Vorinstanz (vgl. hievor E. 4 in fine) und ist deshalb unhaltbar, den Beschwerdeführern die formelle Beschwer abzusprechen und als Folge davon ihre Beschwerdelegitimation zu verneinen. Immerhin sind sie direkte und materielle Adressaten der sie belastenden Verfügung des Departements, das als erste Instanz entschieden hat. Zudem sieht das kantonale Verwaltungsrechtspflegegesetz - soweit das von Bundesrechts wegen überhaupt zulässig wäre - nicht vor, dass eine Partei aktiv, z.B. durch Stellung von Anträgen oder andere Eingaben, am erstinstanzlichen Verwaltungsverfahren teilnehmen muss, damit sie hernach rechtsmittelbefugt ist (vgl. § 38 aVRPG/AG; Urs L. Baumgartner, Die Legitimation in der Verwaltungsrechtspflege des Kantons Aargau, Zürich 1978, S. 84 ff.; Marantelli-Sonanini/Huber, in: Praxiskommentar VwVG, Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], 2009, N. 22 zu Art. 48 VwVG; François Bellanger, La qualité de partie à la procédure administrative, in: Les tiers dans la procédure administrative, Tanquerel/Bellanger [Hrsg.], 2004, S. 43 f.). Der angefochtene Entscheid beruht damit auf einer willkürlichen Anwendung der kantonalen Verfahrensvorschriften. Da sich die Beschwerdeführer trotz ihrer Parteistellung im Beschwerdeverfahren kein Gehör mehr verschaffen können, verletzt der vorinstanzliche Entscheid zugleich auch ihren Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV.
7. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zur weiteren Beurteilung des von den Beschwerdeführern erhobenen Rechtsmittels an den Regierungsrat des Kantons Aargau zurückzuweisen. Zur Neuregelung der vorinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen ist die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen (vgl. Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten den privaten Beschwerdegegnern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Diese haben ausserdem die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 25. Mai 2009 aufgehoben.
Die Sache wird zur Beurteilung des von den Beschwerdeführern erhobenen Rechtsmittels an den Regierungsrat des Kantons Aargau zurückgewiesen.
Zur Neuregelung der vorinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen wird die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden den Beschwerdegegnern 1 bis 3 zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Die Beschwerdegegner 1 bis 3 haben die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung mit insgesamt Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Departement Gesundheit und Soziales des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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