Faits:
Faits:
A. E._, née en 1947, a exercé la profession d'aide-infirmière du 1er avril 1978 au 31 août 1982, puis du 1er février au 30 novembre 1995. Entre-temps, elle a également travaillé comme réceptionniste-téléphoniste, du 1er janvier 1983 au 30 juillet 1987, puis comme téléphoniste et vendeuse, du 1er août 1987 au 30 juin 1993, du 1er septembre 1997 au 31 décembre 1997, du 15 mai au 15 octobre 1998, du 12 janvier au 31 mai 1999 et du 1er octobre 1999 au 21 août 2001, pour le compte de divers employeurs. Depuis le 1er octobre 1999, elle travaillait à temps partiel, à raison de 50 % jusqu'au 31 décembre 1999, puis de 80 %.
Le 18 juin 2002, E._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Son médecin traitant, le docteur A._, faisait état d'un status post-adénocarcinome mucosecrétant, d'un status après pneumectomie gauche pratiquée le 15 janvier 2002, d'un syndrome migraineux sévère et d'un état anxio-dépressif sévère entraînant une incapacité de travail totale depuis le 21 août 2001. Il précisait que l'assurée avait présenté une dégradation de son état général et une toux chronique avant que soit découverte la tumeur pour laquelle elle avait été opérée le 15 janvier 2002. Les suites de l'intervention chirurgicale étaient bonnes, mais l'assurée souffrait encore d'une importante asthénie, d'une toux et d'un état anxio-dépressif lié à l'état pré-opératoire et post-opératoire (rapport du 31 août 2002). L'Office cantonal AI du Valais (ci-après : l'Office AI) s'est également fait remettre le compte-rendu d'un examen neuropsychologique pratiqué à la Clinique X._, le 28 août 2001, qui avait mis en évidence un dysfonctionnement exécutif, avec une baisse de l'incitation, ainsi que des troubles de l'inhibition et de la programmation associés à des troubles mnésiques.
L'Office AI a confié au docteur S._, spécialiste en médecine interne, le soin de réaliser une expertise. Celui-ci a posé les diagnostics d'état dépressif léger, de status après pneumectomie gauche pour adénocarcinome du lobe supérieur gauche et migraines, et attesté une capacité de travail résiduelle de 50 à 60 % dans une activité légère n'impliquant ni effort, ni port de charges lourdes, ni responsabilités (rapport du 22 septembre 2003). Un rapport a encore été demandé au docteur P._, neurologue, que E._ avait consulté entre-temps. Selon ce médecin, l'assurée décrivait des migraines de plus en plus fréquentes, durant jusqu'à plus d'une journée et s'accompagnant de nausées, d'un trouble visuel, avec photophobie et acouphobie. Sans prendre position sur la capacité de travail résiduelle, ce médecin a précisé que l'anamnèse était «caractéristique d'une migraine vraie», à laquelle s'ajoutaient des céphalées plus diffuses s'apparentant à un phénomène de «Tension headache» (rapport du 23 mars 2004). Des examens neuropsychologiques pratiqués à la Clinique X._ le 10 février 2004 ont révélé un état stationnaire, par rapport aux constatations effectuées l'année précédente, sous réserve d'une très discrète péjoration de la mémoire en modalité verbale.
Par deux décisions séparées du 5 juillet 2004 et une décision sur opposition du 7 octobre 2004, l'Office AI a alloué à E._ une rente entière d'invalidité, pour la période du 1er août 2002 au 31 décembre 2003, puis un quart de rente d'invalidité.
Par deux décisions séparées du 5 juillet 2004 et une décision sur opposition du 7 octobre 2004, l'Office AI a alloué à E._ une rente entière d'invalidité, pour la période du 1er août 2002 au 31 décembre 2003, puis un quart de rente d'invalidité.
B. L'assurée a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton du Valais, qui a rejeté son recours par jugement du 16 février 2005.
B. L'assurée a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton du Valais, qui a rejeté son recours par jugement du 16 février 2005.
C. E._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. En substance, elle conclut au maintien d'une rente entière d'invalidité pour la période postérieure au 31 décembre 2003, subsidiairement à l'allocation d'une demi-rente d'invalidité pour cette même période; plus subsidiairement encore, elle demande le renvoi de la cause «aux instance cantonales» pour complément d'instruction et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. Elle demande également l'octroi de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale.
L'Office AI conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 La législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières de droit transitoire (<ref-ruling> sv. consid. 1.2.1, 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b). Par ailleurs, les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif sont ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 1b).
1.2 La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) et la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision) sont entrées en vigueur les 1er janvier 2003 et 1er janvier 2004, entraînant de nombreuses modifications légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Compte tenu de la date de la décision administrative litigieuse (7 octobre 2004), la juridiction cantonale devait examiner les prétentions du recourant à l'aune des dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, pour la période courant jusqu'à cette date, puis en tenant compte des modifications législatives entrées en vigueur le 1er janvier 2003, pour la période du 1er janvier au 31 décembre 2003, et enfin, de l'entrée en vigueur de la 4ème révision de l'AI, pour la période courant depuis le 1er janvier 2004.
Cela étant, ni la LPGA, ni la 4ème révision de l'AI n'ont modifié la notion d'invalidité, la manière d'évaluer le taux d'invalidité et les conditions d'une révision du droit à la rente en cas de modification du taux d'invalidité du bénéficiaire. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les principes applicables, de sorte qu'il convient d'y renvoyer. On précisera, en ce qui concerne l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité, que l'art. 28 al. 1 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003, prévoit que l'assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40 % au moins, à une demi-rente si le taux d'invalidité est de 50 % au moins et à une rente entière s'il est de 66 2/3 % au moins. Depuis le 1er janvier 2004, cette disposition prévoit qu'un taux d'invalidité de 40 % au moins ouvre droit à un quart de rente, un taux de 50 % au moins à une demi-rente, un taux de 60 % au moins à trois quarts de rente et un taux de 70 % au moins à une rente entière.
Cela étant, ni la LPGA, ni la 4ème révision de l'AI n'ont modifié la notion d'invalidité, la manière d'évaluer le taux d'invalidité et les conditions d'une révision du droit à la rente en cas de modification du taux d'invalidité du bénéficiaire. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les principes applicables, de sorte qu'il convient d'y renvoyer. On précisera, en ce qui concerne l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité, que l'art. 28 al. 1 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003, prévoit que l'assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40 % au moins, à une demi-rente si le taux d'invalidité est de 50 % au moins et à une rente entière s'il est de 66 2/3 % au moins. Depuis le 1er janvier 2004, cette disposition prévoit qu'un taux d'invalidité de 40 % au moins ouvre droit à un quart de rente, un taux de 50 % au moins à une demi-rente, un taux de 60 % au moins à trois quarts de rente et un taux de 70 % au moins à une rente entière.
2. L'Office AI a évalué l'invalidité de la recourante en se fondant sur la méthode générale de comparaison des revenus. Il a considéré que sans invalidité, l'assurée exercerait une activité lucrative à plein temps, son travail à temps partiel jusqu'en 2001 étant dû à une période temporaire de chômage. Il n'y a pas lieu de revenir sur ce point, à propos duquel la recourante ne soulève aucune objection. De même n'y a-t-il pas lieu de revenir sur la question du droit de la recourante à une rente entière d'invalidité pour la période courant jusqu'au 31 décembre 2003, admis à juste titre par l'intimé et les premiers juges. Il convient, en revanche, d'examiner si l'intimé pouvait procéder à la révision du droit à la rente dès le 1er janvier 2004, ce que conteste la recourante.
2. L'Office AI a évalué l'invalidité de la recourante en se fondant sur la méthode générale de comparaison des revenus. Il a considéré que sans invalidité, l'assurée exercerait une activité lucrative à plein temps, son travail à temps partiel jusqu'en 2001 étant dû à une période temporaire de chômage. Il n'y a pas lieu de revenir sur ce point, à propos duquel la recourante ne soulève aucune objection. De même n'y a-t-il pas lieu de revenir sur la question du droit de la recourante à une rente entière d'invalidité pour la période courant jusqu'au 31 décembre 2003, admis à juste titre par l'intimé et les premiers juges. Il convient, en revanche, d'examiner si l'intimé pouvait procéder à la révision du droit à la rente dès le 1er janvier 2004, ce que conteste la recourante.
3. 3.1 L'assurée soutient que le rapport d'expertise établi par le docteur S._, auquel s'est pour l'essentiel référé l'intimé, ne suffit pas pour admettre une amélioration de son état de santé et de sa capacité résiduelle de travail. Elle rappelle l'incapacité de travail totale attestée par le docteur A._ le 31 août 2002, ainsi que l'avis du docteur T._, médecin de l'Office AI, d'après lequel «on ne saurait exiger sans autre [...] qu'elle reprenne ses activités antérieures» (prise de position du 6 mars 2003). Toujours selon la recourante, le docteur S._ a banalisé les migraines et négligé les troubles neuropsychologiques dont elle souffre. Ces atteintes se seraient d'ailleurs encore aggravées, postérieurement à l'expertise, comme l'attesteraient les rapports établis en février et mars 2004 par le docteur P._ et les médecins de la Clinique X._. Elles rendraient impossible l'activité de télévendeuse.
3.2 Le rapport du 31 août 2002 du docteur A._ décrit l'incapacité de travail de la recourante à cette époque. Le médecin traitant de l'assurée précisait alors qu'elle souffrait, notamment, d'un état anxio-dépressif lié à l'état pré-opératoire et post-opératoire (en rapport avec l'intervention chirurgicale pratiquée en janvier 2002). Une année plus tard, le docteur S._ décrit un état dépressif léger et ne retient qu'une capacité de travail résiduelle de 50 à 60 %, compte tenu des symptômes présentées par l'assurée en septembre 2003. Les conclusions de ces rapports ne sont pas incompatibles et permettent effectivement de retenir une amélioration de son état de santé, comme l'a admis à juste titre l'intimé. Par ailleurs, le docteur T._ ne s'est pas prononcé sur la capacité de travail de l'assurée, dans sa prise de position du 6 mars 2003, mais a simplement souhaité qu'une expertise soit mise en oeuvre avant de statuer. C'est précisément la raison pour laquelle le docteur S._ a été mandaté par l'Office AI.
Dans son rapport du 23 mars 2004, le docteur P._ mentionne, dans l'anamnèse, que les accès de migraines «deviendraient plus fréquents (1 à 2 fois dans la semaine) et plus intenses» et que le traitement d'Imigran, initialement efficace, «perdrait de son effet». En posant le diagnostic de céphalées mixtes (de type migraineux et de type «Tension Headache»), le docteur P._ a toutefois précisé que cette atteinte était sans répercussion sur la capacité de travail de l'assurée. A titre de diagnostic entraînant une diminution de la capacité de travail, il a uniquement mentionné : «Peut-être état dépressif chronique (?)». On ne saurait déduire de ces constatations que le docteur S._ a sous-évalué les atteintes à la santé de la recourante en attestant une capacité de travail restreinte, en raison notamment d'un état dépressif et de migraines; on ne saurait davantage en déduire que l'état de santé de l'assuré se serait aggravé postérieurement à l'expertise. Quant aux atteintes neuropsychologiques décrites par les médecins de la Clinique X._, elles ont été dûment prises en considération par le docteur S._ et sont, pour l'essentiel, restée stables entre les examens pratiqués le 28 août 2001 et ceux réalisés le 10 février 2004, sous réserve d'une très discrète péjoration de la mémoire en modalité verbale». Il est douteux que ces déficits rendent impossible l'activité de télévendeuse, comme le soutient la recourante, mais la question peut être laissée ouverte. En effet, l'Office AI ne s'est pas uniquement fondé sur la capacité de travail résiduelle de l'assurée dans cette profession pour évaluer le revenu qu'elle peut encore réaliser malgré son handicap, mais a eu recours aux données salariales publiées par l'Office fédéral de la statistique (ci-après : OFS), correspondant un large éventail d'activités.
Dans son rapport du 23 mars 2004, le docteur P._ mentionne, dans l'anamnèse, que les accès de migraines «deviendraient plus fréquents (1 à 2 fois dans la semaine) et plus intenses» et que le traitement d'Imigran, initialement efficace, «perdrait de son effet». En posant le diagnostic de céphalées mixtes (de type migraineux et de type «Tension Headache»), le docteur P._ a toutefois précisé que cette atteinte était sans répercussion sur la capacité de travail de l'assurée. A titre de diagnostic entraînant une diminution de la capacité de travail, il a uniquement mentionné : «Peut-être état dépressif chronique (?)». On ne saurait déduire de ces constatations que le docteur S._ a sous-évalué les atteintes à la santé de la recourante en attestant une capacité de travail restreinte, en raison notamment d'un état dépressif et de migraines; on ne saurait davantage en déduire que l'état de santé de l'assuré se serait aggravé postérieurement à l'expertise. Quant aux atteintes neuropsychologiques décrites par les médecins de la Clinique X._, elles ont été dûment prises en considération par le docteur S._ et sont, pour l'essentiel, restée stables entre les examens pratiqués le 28 août 2001 et ceux réalisés le 10 février 2004, sous réserve d'une très discrète péjoration de la mémoire en modalité verbale». Il est douteux que ces déficits rendent impossible l'activité de télévendeuse, comme le soutient la recourante, mais la question peut être laissée ouverte. En effet, l'Office AI ne s'est pas uniquement fondé sur la capacité de travail résiduelle de l'assurée dans cette profession pour évaluer le revenu qu'elle peut encore réaliser malgré son handicap, mais a eu recours aux données salariales publiées par l'Office fédéral de la statistique (ci-après : OFS), correspondant un large éventail d'activités.
4. 4.1 L'intimé a pris en considération un revenu sans invalidité de 48'570 fr. 70 en 2003. La recourante conteste ce montant. Elle soutient qu'il a été calculé en se fondant sur le salaire dont elle bénéficiait dans son dernier emploi, alors qu'elle subissait déjà une incapacité de gain partielle en raison de son état de santé précaire. Cette incapacité avait un effet aussi bien sur sa rémunération horaire que sur son taux d'activité, de sorte que la recourante demande une enquête économique en vue de déterminer quel aurait été son revenu sans invalidité.
4.2 Parmi les documents médicaux figurant au dossier, le rapport d'examen du 28 août 2001 de la Clinique X._ fait état d'un traumatisme cranio-cérébral subi par l'assurée dans son enfance et qui aurait été suivi d'une baisse de ses performances scolaires. Les médecins de la Clinique X._ ont également souligné, dans ce contexte, la multiplicité et la brièveté des emplois occupés par l'assurée, ainsi que des difficultés de rendement observées dix ans auparavant déjà. Ces seules observations ne suffisent toutefois pas à tenir pour établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la recourante subissait une diminution notable de sa capacité de travail ou de gain avant le mois d'août 2001, sans qu'une mesure d'instruction complémentaire apparaisse de nature à établir les faits de manière plus précise sur ce point. Par ailleurs, l'Office AI a dûment tenu compte du taux d'activité réduit de l'assurée dans son dernier emploi et a calculé le revenu sans invalidité en augmentant proportionnellement le salaire qu'elle aurait perçu en 2002, selon les renseignements recueillis auprès de son dernier employeur. Ainsi, le salaire de l'assurée en 2002 aurait été de 38'324 fr. pour une activité à 80 %, mais l'Office AI a calculé le revenu d'invalide en prenant en considération un salaire de 47'905 fr. (38'324*100/80), pour une activité à plein temps. Pour l'année 2003, ce revenu aurait été de 48'575 fr. 70, compte tenu de l'évolution des salaires nominaux entre 2002 et 2003 (+1,4 % : La Vie économique 12/2005, tableau B 10.2, p. 95). Partant, les premiers juges ont rejeté à juste titre les griefs de la recourante relatifs au revenu d'invalide pris en considération par l'intimé. Une enquête économique n'était pas nécessaire et il n'y a pas davantage lieu d'y procéder en instance fédérale.
4.2 Parmi les documents médicaux figurant au dossier, le rapport d'examen du 28 août 2001 de la Clinique X._ fait état d'un traumatisme cranio-cérébral subi par l'assurée dans son enfance et qui aurait été suivi d'une baisse de ses performances scolaires. Les médecins de la Clinique X._ ont également souligné, dans ce contexte, la multiplicité et la brièveté des emplois occupés par l'assurée, ainsi que des difficultés de rendement observées dix ans auparavant déjà. Ces seules observations ne suffisent toutefois pas à tenir pour établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la recourante subissait une diminution notable de sa capacité de travail ou de gain avant le mois d'août 2001, sans qu'une mesure d'instruction complémentaire apparaisse de nature à établir les faits de manière plus précise sur ce point. Par ailleurs, l'Office AI a dûment tenu compte du taux d'activité réduit de l'assurée dans son dernier emploi et a calculé le revenu sans invalidité en augmentant proportionnellement le salaire qu'elle aurait perçu en 2002, selon les renseignements recueillis auprès de son dernier employeur. Ainsi, le salaire de l'assurée en 2002 aurait été de 38'324 fr. pour une activité à 80 %, mais l'Office AI a calculé le revenu d'invalide en prenant en considération un salaire de 47'905 fr. (38'324*100/80), pour une activité à plein temps. Pour l'année 2003, ce revenu aurait été de 48'575 fr. 70, compte tenu de l'évolution des salaires nominaux entre 2002 et 2003 (+1,4 % : La Vie économique 12/2005, tableau B 10.2, p. 95). Partant, les premiers juges ont rejeté à juste titre les griefs de la recourante relatifs au revenu d'invalide pris en considération par l'intimé. Une enquête économique n'était pas nécessaire et il n'y a pas davantage lieu d'y procéder en instance fédérale.
5. L'intimé a considéré que l'assurée aurait pu réaliser, malgré son handicap, un revenu de 26'651 fr. 50 en 2003. Il s'est fondé sur les données tirées de l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2002 (ci-après : ESS 2002), publiée par l'OFS. La recourante conteste ce revenu, au motif que le calcul effectué l'intimé ne tiendrait pas suffisamment compte des limitations de ses perspectives salariales qu'impliquent son âge, son état de santé et son lieu de domicile.
5.1 Lorsque l'assuré n'a pas repris d'activité, ou aucune activité adaptée lui permettant de mettre pleinement en valeur sa capacité de travail résiduelle, contrairement à ce qui serait raisonnablement exigible de sa part, le revenu d'invalide peut être évalué sur la base, notamment, des données salariales publiées par l'OFS. Dans ce cas, on réduira le montant des salaires ressortant de ces données en fonction des empêchements propres à la personne de l'invalide, tels que le handicap, l'âge, les années de service, la nationalité, la catégorie d'autorisation de séjour ou le taux d'occupation. On procédera alors à une évaluation globale des effets de ces empêchements sur le revenu d'invalide, compte tenu de l'ensemble des circonstances du cas concret, étant précisé que la jurisprudence n'admet pas de déduction globale supérieure à 25 % (<ref-ruling> sv. consid. 3b/bb, 78 ss consid. 5).
5.2 D'après l'ESS 2002, le salaire mensuel brut (valeur centrale) des femmes exerçant une activité simple et répétitive (niveau de qualification 4) dans le secteur privé, selon la classification utilisée par l'OFS), était de 3'820 fr. Il convient cependant de tenir compte de l'évolution des salaires nominaux entre 2002 et 2003 (+ 1,4 %; cf. consid. 4.2 supra). Par ailleurs, les salaires bruts standardisés sont calculés sur la base d'un horaire de travail de 40 heures par semaine, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne dans les entreprises en 2003 (41,7 heures : La Vie économique 12/2005, tableau B 9.2, p. 94). Les adaptations nécessaires conduisent à un montant de 4'038 fr. 10 par mois. En se fondant sur une capacité résiduelle de travail de 55 % le revenu que pourrait encore réaliser l'assurée serait donc de 2'221 fr. par mois, ou 26'652 fr. par an.
Contrairement à ce que demande la recourante, il ne se justifie pas de procéder à une déduction supplémentaire, en l'absence d'éléments qui démontreraient que l'assurée serait limitée, en raison de son âge, de son handicap ou de son lieu de domicile, dans ses perspectives salariales par rapport aux données ressortant de l'ESS 2002, dans une mesure supérieure à celle découlant déjà de l'incapacité de travail admise par l'Office AI. En particulier, elle ne cite pas les sources sur lesquelles elle se fonde pour affirmer que son domicile en Valais impliquerait un revenu de 10 à 20 % inférieur à celui calculé sur la base des données salariales suisses publiées par l'OFS. Dans ce contexte, on relèvera notamment que le revenu que lui aurait versé son dernier employeur, en 2002, sans invalidité (47'905 fr. à temps complet), aurait été supérieur à un revenu hypothétique calculé sur la base de l'ESS 2002 (47'778 fr., pour une activité simple et répétitive exercée par une femme dans le secteur privé, après adaptation à une durée de travail hebdomadaire de 41.7 heures).
Contrairement à ce que demande la recourante, il ne se justifie pas de procéder à une déduction supplémentaire, en l'absence d'éléments qui démontreraient que l'assurée serait limitée, en raison de son âge, de son handicap ou de son lieu de domicile, dans ses perspectives salariales par rapport aux données ressortant de l'ESS 2002, dans une mesure supérieure à celle découlant déjà de l'incapacité de travail admise par l'Office AI. En particulier, elle ne cite pas les sources sur lesquelles elle se fonde pour affirmer que son domicile en Valais impliquerait un revenu de 10 à 20 % inférieur à celui calculé sur la base des données salariales suisses publiées par l'OFS. Dans ce contexte, on relèvera notamment que le revenu que lui aurait versé son dernier employeur, en 2002, sans invalidité (47'905 fr. à temps complet), aurait été supérieur à un revenu hypothétique calculé sur la base de l'ESS 2002 (47'778 fr., pour une activité simple et répétitive exercée par une femme dans le secteur privé, après adaptation à une durée de travail hebdomadaire de 41.7 heures).
6. 6.1 Vu ce qui précède, la comparaison de revenus effectuée par l'intimé et confirmée par les premiers juges n'est pas critiquable. Le taux d'invalidité de 45 % découlant de cette comparaison ouvre droit à un quart de rente de l'assurance-invalidité, de sorte que les conclusions de la recourante tendant au maintien d'une rente entière, voire d'une demi-rente, pour la période postérieure au 31 décembre 2003, sont mal fondées. Il en va de même de sa conclusion subsidiaire, tendant au renvoi de la cause pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
6.2 La procédure est gratuite (art. 134 OJ). Par ailleurs, la recourante n'obtient pas gain de cause, de sorte qu'elle ne peut prétendre de dépens (art. 159 al. 1 OJ). Il convient cependant de lui allouer l'assistance judiciaire, dès lors qu'elle n'a pas les moyens d'assumer ses frais de défense par un avocat, que le recours n'était pas dénué de chance de succès et que l'assistance d'un mandataire professionnel était indiquée (art. 152, en relation avec l'art. 134 OJ; cf. <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). La recourante est rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La demande d'assistance judiciaire est admise. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Carron sont fixés à 2'500 fr. et sont pris en charge par la caisse du tribunal.
3. La demande d'assistance judiciaire est admise. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Carron sont fixés à 2'500 fr. et sont pris en charge par la caisse du tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 mai 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
p. le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: