Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verurteilte den Frauenarzt X._ am 17. September 1991 wegen wiederholter Schändung zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus. X._ trat die Strafe am 3. Mai 1993 an. Ende Dezember 1994 wurde er nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Die Bewilligung zur Führung einer Arztpraxis, die ihm entzogen worden war, wurde ihm vom Departement des Innern des Kantons Schaffhausen mit Verfügung vom 26. September 1995 unter Auflagen wieder erteilt.
A. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verurteilte den Frauenarzt X._ am 17. September 1991 wegen wiederholter Schändung zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus. X._ trat die Strafe am 3. Mai 1993 an. Ende Dezember 1994 wurde er nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Die Bewilligung zur Führung einer Arztpraxis, die ihm entzogen worden war, wurde ihm vom Departement des Innern des Kantons Schaffhausen mit Verfügung vom 26. September 1995 unter Auflagen wieder erteilt.
B. Am 19. November 1999 erstattete Y._ gegen X._ Strafanzeige wegen Schändung. Das Untersuchungsrichteramt Schaffhausen eröffnete im Dezember 1999 gegen ihn eine Strafuntersuchung wegen Verdachts der Schändung, begangen in Schaffhausen. Im Mai 2000 eröffneten die Strafverfolgungsbehörden des Kantons Schaffhausen eine Strafuntersuchung gegen drei Personen wegen Verdachts der Entführung von Y._. Die Ermittlungen ergaben den Verdacht, X._ habe den Auftrag gegeben, Y._ zu entführen und zu töten. Am 9. Juni 2000 wurde die gegen X._ geführte Strafuntersuchung ausgedehnt auf den Verdacht der versuchten Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung. Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach X._ mit Urteil vom 21. Dezember 2000 der wiederholten Schändung sowie der versuchten Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung schuldig und bestrafte ihn mit zwölf Jahren Zuchthaus. X._ legte am 23. Dezember 2000 Berufung beim Obergericht des Kantons Schaffhausen ein. Mit Schreiben vom 1. März 2001 machte er beim Obergericht geltend, die Behörden des Kantons Schaffhausen seien örtlich nicht zuständig. Der Vizepräsident des Obergerichts verfügte am 8. März 2001 die Fortführung des Berufungsverfahrens. Auf eine dagegen erhobene Einsprache trat das Obergericht mit Beschluss vom 27. April 2001 nicht ein.
Mit Eingabe vom 5. Juni 2001 stellte X._ bei der Anklagekammer des Bundesgerichts den Antrag, das zurzeit am Obergericht des Kantons Schaffhausen gegen ihn hängige Strafverfahren sei dem Kanton Zürich zur Beurteilung zu überweisen. Die Anklagekammer des Bundesgerichts trat mit Urteil vom 3. Juli 2001 auf das Gesuch um Bestimmung des Gerichtsstandes nicht ein. Sie überwies die Eingabe an die I. öffentlichrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zur Behandlung als staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Anspruchs auf den zuständigen Richter nach <ref-law>. Mit Urteil vom 24. September 2001 trat die I. öffentlichrechtliche Abteilung auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht ein, da diese den in Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genannten Anforderungen an die Begründung nicht genügte.
Mit Eingabe vom 5. Juni 2001 stellte X._ bei der Anklagekammer des Bundesgerichts den Antrag, das zurzeit am Obergericht des Kantons Schaffhausen gegen ihn hängige Strafverfahren sei dem Kanton Zürich zur Beurteilung zu überweisen. Die Anklagekammer des Bundesgerichts trat mit Urteil vom 3. Juli 2001 auf das Gesuch um Bestimmung des Gerichtsstandes nicht ein. Sie überwies die Eingabe an die I. öffentlichrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zur Behandlung als staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Anspruchs auf den zuständigen Richter nach <ref-law>. Mit Urteil vom 24. September 2001 trat die I. öffentlichrechtliche Abteilung auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht ein, da diese den in Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genannten Anforderungen an die Begründung nicht genügte.
C. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen sprach X._ am 21. Dezember 2001 der mehrfachen Schändung sowie der versuchten Anstiftung zu Mord und zu Freiheitsberaubung und Entführung schuldig und verurteilte ihn zu neun Jahren Zuchthaus. Gegen dieses Urteil erhob X._ beim Bundesgericht sowohl eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde als auch staatsrechtliche Beschwerde. Am 17. Dezember 2002 hiess das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Anspruchs auf ein unbefangenes Gericht (Mitwirkung einer befangenen Oberrichterin) gut, hob das angefochtene Urteil auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück; die Nichtigkeitsbeschwerde schrieb es als gegenstandslos geworden ab.
Mit Schreiben vom 19. Februar 2003 setzte das Obergericht dem Angeklagten Frist an, um zur Notwendigkeit eines Beweisverfahrens Stellung zu nehmen und gegebenenfalls die aus seiner Sicht erforderlichen Beweisergänzungsanträge zu stellen sowie allfällige weitere Anträge zum Prozessablauf einzureichen. X._ beantragte mit Eingabe vom 14. März 2003, es sei die örtliche Zuständigkeit der Schaffhauser Behörden bzw. diejenige des Obergerichts des Kantons Schaffhausen zu prüfen. Mit Beschluss vom 11. April 2003 entschied das Obergericht, das Berufungsverfahren werde weitergeführt.
Mit Schreiben vom 19. Februar 2003 setzte das Obergericht dem Angeklagten Frist an, um zur Notwendigkeit eines Beweisverfahrens Stellung zu nehmen und gegebenenfalls die aus seiner Sicht erforderlichen Beweisergänzungsanträge zu stellen sowie allfällige weitere Anträge zum Prozessablauf einzureichen. X._ beantragte mit Eingabe vom 14. März 2003, es sei die örtliche Zuständigkeit der Schaffhauser Behörden bzw. diejenige des Obergerichts des Kantons Schaffhausen zu prüfen. Mit Beschluss vom 11. April 2003 entschied das Obergericht, das Berufungsverfahren werde weitergeführt.
D. X._ reichte dagegen am 13. Mai 2003 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Mit dieser wird beantragt, der angefochtene Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Kanton Schaffhausen zur Beurteilung und Verfolgung des Beschwerdeführers nicht zuständig sei.
D. X._ reichte dagegen am 13. Mai 2003 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Mit dieser wird beantragt, der angefochtene Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Kanton Schaffhausen zur Beurteilung und Verfolgung des Beschwerdeführers nicht zuständig sei.
E. Die Beschwerdegegnerin Y._ stellt in ihrer Vernehmlassung den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichteten auf eine Stellungnahme.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Beschluss des Schaffhauser Obergerichts handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen, selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über die Zuständigkeit. Gegen diesen Entscheid ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Art. 87 Abs. 1 OG).
1. Beim angefochtenen Beschluss des Schaffhauser Obergerichts handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen, selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über die Zuständigkeit. Gegen diesen Entscheid ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Art. 87 Abs. 1 OG).
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, d.h. sie kann nur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen (<ref-ruling> E. 2c S. 5; <ref-ruling> E. 1c S. 216 f., je mit Hinweisen). Mit der vorliegenden Beschwerde wird nicht nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt, sondern ausserdem beantragt, es sei festzustellen, dass der Kanton Schaffhausen zur Beurteilung und Verfolgung des Beschwerdeführers nicht zuständig sei. Das Bundesgericht erachtete ein Begehren um Feststellung, dass die örtliche Zuständigkeit verneint werde, bei Beschwerden wegen Verletzung von Art. 59 aBV (Garantie des Wohnsitzgerichtsstandes) als zulässig (<ref-ruling> E. 4 S. 147 mit Hinweisen), und es erklärte, diese Rechtsprechung sei für die neurechtliche Wohnsitzgarantie in <ref-law> ohne weiteres massgebend (Urteil 4P.258/2002 vom 5. März 2003, E. 1.2). Der Beschwerdeführer ist zu Unrecht der Meinung, diese Rechtsprechung komme auch im vorliegenden Fall zur Anwendung. Es geht hier nicht um eine Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law>, wonach jede Person, gegen die eine Zivilklage erhoben wird, Anspruch darauf hat, dass die Sache vom Gericht des Wohnsitzes beurteilt wird. Die vorliegende Beschwerde stützt sich auf den in <ref-law> (früher Art. 58 aBV) gewährleisteten Anspruch auf den verfassungsmässigen Richter, und bei Beschwerden wegen Verletzung dieser Verfassungsvorschrift gilt keine Ausnahme von der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde (nicht veröffentlichte Erwägungen [E. 1] von <ref-ruling> und [E. 1d] von <ref-ruling>). Auf das Feststellungsbegehren des Beschwerdeführers kann daher nicht eingetreten werden.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, d.h. sie kann nur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen (<ref-ruling> E. 2c S. 5; <ref-ruling> E. 1c S. 216 f., je mit Hinweisen). Mit der vorliegenden Beschwerde wird nicht nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt, sondern ausserdem beantragt, es sei festzustellen, dass der Kanton Schaffhausen zur Beurteilung und Verfolgung des Beschwerdeführers nicht zuständig sei. Das Bundesgericht erachtete ein Begehren um Feststellung, dass die örtliche Zuständigkeit verneint werde, bei Beschwerden wegen Verletzung von Art. 59 aBV (Garantie des Wohnsitzgerichtsstandes) als zulässig (<ref-ruling> E. 4 S. 147 mit Hinweisen), und es erklärte, diese Rechtsprechung sei für die neurechtliche Wohnsitzgarantie in <ref-law> ohne weiteres massgebend (Urteil 4P.258/2002 vom 5. März 2003, E. 1.2). Der Beschwerdeführer ist zu Unrecht der Meinung, diese Rechtsprechung komme auch im vorliegenden Fall zur Anwendung. Es geht hier nicht um eine Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law>, wonach jede Person, gegen die eine Zivilklage erhoben wird, Anspruch darauf hat, dass die Sache vom Gericht des Wohnsitzes beurteilt wird. Die vorliegende Beschwerde stützt sich auf den in <ref-law> (früher Art. 58 aBV) gewährleisteten Anspruch auf den verfassungsmässigen Richter, und bei Beschwerden wegen Verletzung dieser Verfassungsvorschrift gilt keine Ausnahme von der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde (nicht veröffentlichte Erwägungen [E. 1] von <ref-ruling> und [E. 1d] von <ref-ruling>). Auf das Feststellungsbegehren des Beschwerdeführers kann daher nicht eingetreten werden.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Entscheid des Obergerichts verletze den Anspruch auf den verfassungsmässigen Richter nach <ref-law>.
3.1 Nach dieser Vorschrift hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, die Behörden des Kantons Schaffhausen seien zur Beurteilung der ihm vorgeworfenen Handlungen nicht zuständig. Das Obergericht gelangte in der Hauptbegründung zum Schluss, die Unzuständigkeitseinrede des Beschwerdeführers sei verspätet. In einer Eventualbegründung legte es dar, selbst wenn die Einrede der Unzuständigkeit rechtzeitig erhoben worden wäre, wäre sie bei summarischer Betrachtung als unbegründet abzuweisen.
Beruht ein Urteil auf zwei selbstständigen Begründungen, so verstösst es nur dann gegen die Verfassung, wenn beide Begründungen verfassungswidrig sind; erweist sich hingegen eine der Begründungen als verfassungskonform, so ist es auch der Entscheid als solcher (<ref-ruling> E. 1b S. 95; <ref-ruling> f.). In der staatsrechtlichen Beschwerde werden beide Begründungen als verfassungswidrig bezeichnet.
3.2 Es ist zu prüfen, ob die Hauptbegründung vor der Verfassung standhält.
3.2.1 Nach Art. 3 Abs. 1 der Strafprozessordnung des Kantons Schaffhausen (StPO) haben die Organe der Strafrechtspflege ihre Zuständigkeit in jeder Lage des Verfahrens von Amtes wegen zu prüfen. <ref-law> legt fest, zu Beginn der (erstinstanzlichen) Hauptverhandlung könnten die Parteien Vorfragen aufwerfen, wie über die Besetzung und Zuständigkeit des Gerichts, die Öffentlichkeit und die Zweiteilung der Verhandlung, sowie Anträge auf Ergänzung der Akten und des Beweisverfahrens stellen.
Das Obergericht führte im angefochtenen Entscheid aus, die Prüfung der Zuständigkeit nach <ref-law> sei grundsätzlich summarisch und beschleunigt durchzuführen, damit (vor allem in Haftsachen) die Strafverfolgung weder verzögert noch unterbrochen werde. Die Zuständigkeit der Strafverfolgungsbehörden des Kantons Schaffhausen sei im vorliegenden Fall weder zu Beginn des Verfahrens noch bei dessen Ausdehnung auf den Tatvorwurf gemäss Ziffer II der Anklageschrift (Vorwurf der Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung) umstritten gewesen; insbesondere habe sie der Beschwerdeführer auch nicht in Frage gestellt. Nach der Praxis sei daher auch kein formeller Zuständigkeitsentscheid ergangen. Das Obergericht hielt sodann fest, im Kanton Schaffhausen sei im Interesse eines geordneten Verfahrens die Vorfrage über die Zuständigkeit des Gerichts grundsätzlich spätestens zu Beginn der erstinstanzlichen (kantonsgerichtlichen) Hauptverhandlung aufzuwerfen (<ref-law>). Selbst ein von einem unzuständigen Gericht ergangenes erstinstanzliches Urteil sei daher im Berufungsverfahren nur dann aufzuheben, wenn der Angeklagte die Unzuständigkeit schon vor erster Instanz rechtzeitig geltend gemacht bzw. auf seinen Anspruch, vom örtlich zuständigen Richter beurteilt zu werden, nicht ausdrücklich oder stillschweigend verzichtet habe. Die Prozessökonomie verbiete, dass die fehlende Zuständigkeit erst nachträglich, d.h. nach Fällung eines Sachurteils, gerügt werden könne. Einer solchen nachträglichen Rüge stehe auch die Überlegung entgegen, der Angeklagte solle nicht spekulativ das Sachurteil abwarten können, um erst dann - je nach Ausgang des Verfahrens - die Unzuständigkeit geltend zu machen. Dementsprechend könne die örtliche Zuständigkeit des kantonalen Richters auch beim Bundesgericht nicht mehr angefochten werden, wenn bereits ein Urteil in der Sache selbst gefällt sei. Der Beschwerdeführer habe weder während des Untersuchungsverfahrens noch vor Kantonsgericht die örtliche Zuständigkeit in Frage gestellt. Damit habe er auf die Geltendmachung einer allfälligen Unzuständigkeit stillschweigend verzichtet. Was er dagegen vorbringe, sei unbehelflich. Der Umstand, dass er im Kanton Schaffhausen kein faires Verfahren erwarte, habe mit der Frage der Zuständigkeit nichts zu tun. Die Unzuständigkeitseinrede des Beschwerdeführers sei demnach verspätet.
3.2.2 In der staatsrechtlichen Beschwerde wird vorgebracht, zwar könnten nach <ref-law> die Parteien zu Beginn der erstinstanzlichen Hauptverhandlung Fragen der Zuständigkeit aufwerfen; dass dies aber der späteste Zeitpunkt für die Bestreitung der Zuständigkeit sein solle, sei der Vorschrift nicht zu entnehmen. Auf das Recht auf Beurteilung durch das örtlich zuständige Gericht könne nicht verzichtet werden. Nach <ref-law> sei die örtliche Zuständigkeit vom Gericht von Amtes wegen zu prüfen und zwar in allen Verfahrensstadien. Das Schaffhauser Kantonsgericht habe seine Zuständigkeit nicht geprüft, denn es sei diesbezüglich kein formeller Entscheid ergangen. Die Behauptung des Obergerichts, dies werde praxisgemäss nicht gemacht, verletze das Willkürverbot nach <ref-law>. Werde geltend gemacht, ein Betroffener habe auf sein Recht auf den verfassungsmässigen Richter "stillschweigend verzichtet, weil er auf die Prüfung der Zuständigkeit nicht gepocht habe", so sei das eine ungenügende Begründung und verletze den Anspruch auf rechtliches Gehör. Es sei mit <ref-law> unvereinbar, dass "ohne entsprechende Androhung oder klaren gesetzlichen Hinweis, bei Stillschweigen ein Verzicht konstruiert" werde.
Aus dem Umstand, dass das Kantonsgericht keinen formellen Entscheid über die Zuständigkeit fällte, kann entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht geschlossen werden, das Gericht habe seine Zuständigkeit nicht geprüft und damit die Vorschrift von <ref-law> nicht beachtet. Das Obergericht hat mit Grund angenommen, nach der Praxis ergehe dann, wenn die Zuständigkeit vom Angeklagten nicht in Frage gestellt werde, kein formeller Entscheid über die Zuständigkeit. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer weder in der Strafuntersuchung noch im Verfahren vor dem Kantonsgericht die Zuständigkeit der Schaffhauser Behörden bestritten hat. Erst nachdem er durch das Kantonsgericht verurteilt worden war, machte er in einer Eingabe an die Berufungsinstanz geltend, die Behörden des Kantons Schaffhausen seien örtlich nicht zuständig. Das Obergericht handelte nicht verfassungswidrig, wenn es annahm, nach Vorliegen des erstinstanzlichen Sachurteils könne die Einrede der Unzuständigkeit nicht mehr vorgebracht werden. Nach <ref-law> in Verbindung mit Art. 264 des Bundesgesetzes über die Bundesstrafrechtspflege bezeichnet die Anklagekammer des Bundesgerichts den Kanton, der zur Verfolgung und Beurteilung berechtigt und verpflichtet ist, wenn der Gerichtsstand unter den Behörden verschiedener Kantone streitig ist oder wenn die Gerichtsbarkeit eines Kantons vom Beschuldigten bestritten wird. Die Anklagekammer des Bundesgerichts kann aber gestützt auf diese Bestimmungen nur angerufen werden, solange der Täter wegen der ihm zur Last gelegten strafbaren Handlungen verfolgt wird, was dann nicht mehr der Fall ist, wenn über den Schuld- und den Strafpunkt entschieden und damit das Verfahren mindestens vor einer Instanz abgeschlossen ist (<ref-ruling> E. 2 S. 46 f.; 72 IV 156 E. 1 S. 159; 70 IV 94 ff.). Massgebend für diese Rechtsprechung sind Gründe der Prozessökonomie sowie die Überlegung, dass die Parteien nicht spekulativ das Sachurteil abwarten sollen. Es wurde betont, der Beschuldigte habe kein schutzwürdiges Interesse, die Anklagekammer erst anzurufen, wenn ein Sachurteil ergangen sei, mit der Wirkung, dass dieses Urteil bei Gutheissung der Gerichtsstandseinrede hinfällig würde und das Verfahren in einem anderen Kanton neu beginnen müsste. Das Interesse des Staates an einer raschen Strafverfolgung würde darunter leiden (BGE 70 IV 94 S. 95). Aus den gleichen Überlegungen lässt sich auch mit Bezug auf die Bestreitung der Zuständigkeit im kantonalen Strafverfahren mit sachlichen Gründen die Ansicht vertreten, der Angeklagte müsse die Einrede der örtlichen Unzuständigkeit nach <ref-law> spätestens zu Beginn der kantonsgerichtlichen Hauptverhandlung vorbringen. Der Beschwerdeführer hat, wie erwähnt, weder während des Untersuchungsverfahrens noch vor Kantonsgericht die örtliche Zuständigkeit der Schaffhauser Behörden in Frage gestellt. Das Obergericht verletzte daher <ref-law> nicht, wenn es die erst im Berufungsverfahren erhobene Unzuständigkeitseinrede des Beschwerdeführers als verspätet erachtete. Was der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang sonst noch vorbringt, führt nicht zu einem anderen Ergebnis.
Hält demnach die Hauptbegründung des Obergerichts vor der Verfassung stand, so ist der angefochtene Entscheid als solcher verfassungskonform, ohne dass noch geprüft werden müsste, ob auch die Eventualbegründung mit der Verfassung vereinbar ist.
Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Dieser hat die obsiegende Beschwerdegegnerin Y._ für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG). Deren Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin Y._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin Y._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: