Nach Einsicht
in die Beschwerde der J._ vom 22. Juni 2012 (Poststempel) gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 22. Mai 2012,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter ande-rem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der an-gefochtene Entscheid Recht verletzt; die Vorbringen müssen sachbe-zogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 452; vgl. auch 123 V 335 E. 1 S. 337 f. mit Hinweisen); dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person konkret mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f. mit Hinweisen),
dass nach der Rechtsprechung eine Beschwerdeschrift, welche sich bei der Anfechtung von vorinstanzlichen Nichteintretensentscheiden lediglich mit der materiellen Seite des Falles auseinandersetzt, keine sachbezogene Begründung aufweist und damit keine rechtsgültige Beschwerde darstellt (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; ARV 2002 Nr. 7 S. 59 E. 2 S. 61; RKUV 1998 Nr. U 299 S. 337),
dass die Beschwerde vom 22. Juni 2012 den vorgenannten Erforder-nissen mit Bezug auf ein rechtsgenügliches Begehren sowie eine sachbezogene Begründung offensichtlich nicht gerecht wird, wobei sich die Beschwerdeführerin namentlich nicht in hinreichender Weise mit der prozessualen Erledigung durch die Vorinstanz auseinander-setzt und insbesondere nicht darlegt, weshalb das erstinstanzliche Gericht auf das Rechtsmittel hätte eintreten müssen und demzufolge der kantonale Nichteintretensentscheid zu Unrecht ergangen sein sollte,
dass hieran auch die blosse - in unsubstanziierter Weise erfolgte - Aufzählung verschiedener Normen (u.a. der EMRK und der BV) in der Beschwerde nichts ändert,
dass zudem eine Verlängerung der - gesetzlich bestimmten (vgl. Art. 47 Abs. 1 und <ref-law>) - Beschwerdefrist ausser Betracht fällt,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann, wobei von der Durchführung eines Schriftenwechsels und dem Beizug der Vorakten abgesehen wird (Art. 102 Abs. 1 und 2 BGG),
dass auch dem Gesuch um Gewährung der - an sich jederzeit möglichen - Akteneinsicht derzeit nicht stattgegeben wird, weil die Beschwerdeführerin über die sich beim Bundesgericht befindenden (letztinstanzlichen) Akten schon verfügt,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>),
dass das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung zufolge Aussichtslosigkeit der Rechtsvorkehr (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) abzuweisen ist, zumal die Verbesserung bzw. Ergänzung der ungültigen Beschwerde auch durch einen "Pflichtverteidiger" nach Ablauf der Rechtsmittelfrist (<ref-law>) unzulässig ist,
dass sich deshalb auch die anbegehrte "Aufstellung (einer Liste) der vor dem Bundesgericht zugelassenen Pflichtverteidiger" zu Handen der Beschwerdeführerin erübrigt,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen..
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz