überspitzter Formalismus), hat sich ergeben:
A.- C._ ist seit 1980 Mieter einer Wohnung, die sich in einer der Erbengemeinschaft F._ gehörenden Liegenschaft befindet. Am 14. Juni 1999 ersuchte er die X._ AG, um Herabsetzung des Nettomietzinses per
30. September 1999, was diese jedoch ablehnte. C._ gelangte daher mit Eingabe vom 24. Juni 1999 an die Schlichtungsbehörde Zürich, die eine Schlichtungsverhandlung auf den 14. Oktober 1999 ansetzte.
Mit Schreiben vom 23. August 1999 wies sich Rechtsanwalt Heinz M. Walder unter Beilegung einer Vollmacht der X._ AG als deren Rechtsvertreter aus. Zum Beweis der Berechtigung der X._ AG zur Vertretung der Erbengemeinschaft F._ reichte er die Kopie eines Hausverwaltungsauftrags vom 11. Juni 1993 ein. Dieser Vertrag war für die Auftraggeber von D._ und E._ sowie G._ unterzeichnet. Anlässlich der Schlichtungsverhandlung, an der für die Vermieterschaft ausschliesslich Rechtsanwalt Walder teilnahm, schlossen die Parteien einen Vergleich mit Ratifikationsvorbehalt. Nachdem keine Partei den Vergleich widerrufen hatte, schrieb die Schlichtungsbehörde das Verfahren mit Beschluss vom 11. November 1999 als durch Vergleich erledigt ab. Als Partei auf der Vermieterseite wurde die Erbengemeinschaft F._, bestehend aus D._ und E._ sowie A._ und B._, vertreten durch die X._ AG, diese wiederum vertreten durch Rechtsanwalt Walder, aufgeführt. Der Beschluss der Schlichtungsbehörde wurde Rechtsanwalt Walder am 15. November 1999 zugestellt.
B.- Mit Eingabe vom 23. Dezember 1999 erhoben A._ und B._ gegen den Beschluss der Schlichtungsbehörde Nichtigkeitsbeschwerde beim Mietgericht Zürich.
Das Mietgericht trat mit Beschluss vom 8. Juni 2000 darauf nicht ein. Zur Begründung führte es an, die Beschwerde sei verspätet erfolgt, da die Zustellung des Abschreibungsbeschlusses an Rechtsanwalt Walder fristauslösend gewesen sei und die effektive Kenntnisnahme durch A._ und B._ in dieser Hinsicht keine Bedeutung habe.
C.- Gegen diesen Entscheid des Mietgerichts führen A._ und B._ staatsrechtliche Beschwerde. Sie verlangen im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses.
C._ beantragt, auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen.
D._ und E._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Beschlusses.
Das Mietgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D.- Mit Verfügung vom 20. Juli 2000 wurde das Gesuch der Beschwerdeführer um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie der angefochtene Entscheid verletzt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Das gilt auch für Beschwerden wegen Verletzung des Willkürverbots.
Es genügt nicht, wenn der Beschwerdeführer einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei unter Verletzung seines Gehörsanspruchs zustandegekommen oder verstosse gegen das Willkürverbot. Vielmehr hat er im Einzelnen zu zeigen, inwiefern sein verfassungsmässiges Mitwirkungsrecht missachtet wurde oder der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist.
Der Grundsatz der richterlichen Rechtsanwendung findet somit im Bereich der Verfassungsgerichtsbarkeit keine Anwendung, sondern es gilt das Rügeprinzip. Der Richter untersucht den angefochtenen Entscheid nicht von sich aus umfassend auf seine Verfassungsmässigkeit, sondern beschränkt sich auf die Prüfung der in der Beschwerde rechtsgenüglich vorgebrachten Rügen (<ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 1d).
Zu beachten ist ferner, dass neue tatsächliche oder rechtliche Vorbringen in staatsrechtlichen Beschwerden grundsätzlich nicht zulässig sind (<ref-ruling> E. 5a; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1). Richtet sich - wie im vorliegenden Fall - die Beschwerde gegen den Entscheid einer kantonalen Kassationsinstanz, welche einen Sachentscheid bloss auf vorgebrachte Nichtigkeitsgründe hin zu überprüfen hatte (<ref-law>/ZH), können vor Bundesgericht nur solche Verfassungsverletzungen des Sachrichters weiterhin gerügt werden, die der Beschwerdeführer bereits im kantonalen Nichtigkeitsbeschwerdeverfahren ordnungsgemäss vorgebracht hatte. Bei seiner Überprüfung, wieweit dies der Fall ist, hat sich das Bundesgericht an die Feststellungen der letzten kantonalen Instanz zu den prozessualen Vorbringen des Beschwerdeführers zu halten, es sei denn, dieser weise auch sie als willkürlich aus.
Auf die vorliegende Beschwerde ist von vornherein nur insoweit einzutreten, als sie diesen Anforderungen gerecht wird. Das ist auf weite Strecken nicht der Fall. Für eine rechtsgenügliche Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheides reicht es nicht aus, allgemeine rechtliche Erörterungen anzustellen und, ohne substanziiert auf die Erwägungen des kantonalen Gerichts einzugehen, diesem diverse Verfassungsverletzungen vorzuwerfen. Die weitschweifigen Ausführungen der Beschwerdeführer laufen weitgehend darauf hinaus, Verstösse gegen Verfassungsrecht zu behaupten statt zu begründen.
2.- Die Beschwerdeführer bringen zunächst vor, das Mietgericht habe den Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts verletzt, indem es die Frage rechtsgenügender Vertretung im Schlichtungsverfahren nach bundesrechtlichen statt nach prozessrechtlichen (kantonalen) Grundsätzen beurteilt habe.
a) <ref-law> beinhaltet den Vorrang von Bundesrecht gegenüber kantonalem Recht, nicht umgekehrt. Der Grundsatz kann somit durch die Anwendung von kantonalem Recht an Stelle von Bundesrecht verletzt sein, jedoch nicht umgekehrt. Eine Verletzung dieses Prinzips fällt insoweit ausser Betracht.
b) Ob die Beschwerdeführer im Verfahren vor der Schlichtungsbehörde durch Rechtsanwalt Walder rechtsgenüglich vertreten waren, ist eine Frage des kantonalen Rechts.
Soweit die kantonalen Behörden dabei die bundesrechtlichen Vorschriften über die Stellvertretung oder den Auftrag angewendet haben, handelt es sich um ergänzendes kantonales Recht. Dessen Anwendung kann einzig mittels staatsrechtlicher Beschwerde überprüft werden (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, N 1.4.1. zu Art. 43 OG). Die Berufung ist ausgeschlossen, da kein genuines Bundesrecht zur Anwendung gelangte. Die Anwendung des kantonalen Rechts wird im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen einzig auf Willkür geprüft.
3.- Die Beschwerdeführer rügen verschiedene Verstösse gegen das Willkürverbot, die in der Folge im Einzelnen zu betrachten sind.
Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht bereits dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 3a). Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 5b; <ref-ruling> E. 2a), was in der Beschwerde detailliert aufzuzeigen ist (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; E. 1 hievor).
a) Die Beschwerdeführer machen geltend, die Heranziehung der bundesrechtlichen Bestimmungen zur Beurteilung des Prozessrechtsverhältnisses stelle einen krassen Verstoss gegen verschiedene Rechtsnormen dar. Inwiefern im bemängelten Vorgehen ein Verfassungsverstoss vorliegen soll, legen die Beschwerdeführer jedoch nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
b) Im Weiteren bringen die Beschwerdeführer vor, das Mietgericht sei willkürlich von einem Vertragsverhältnis zwischen der X._ AG und den Beschwerdeführern ausgegangen.
Das Mietgericht hat in tatsächlicher Hinsicht festgehalten, die Beschwerdeführer seien selbst vom Bestehen eines Verwaltungsauftrags mit der X._ AG ausgegangen und hätten darüber hinaus deren Verwaltungshandlungen seit Januar 1994 akzeptiert. Daraus schloss es, die X._ AG sei von der gesamten Erbengemeinschaft, mithin auch von den Beschwerdeführern, mit der Verwaltung der Liegenschaft, in der sich die Wohnung des Beschwerdegegners 1 befindet, beauftragt worden. Im Einzelnen sei daher auch für die Beschwerdeführer, wenngleich von ihnen nicht unterzeichnet, der Vertrag vom 11. Juni 1993 verbindlich, der die Allgemeinen Vertragsbedingungen zum Hausverwaltungsvertrag, Ausgabe 1985 (SVIT) integriere. Inwiefern diese Feststellung willkürlich sein soll, ist nicht ersichtlich und wird von den Beschwerdeführern auch nicht begründet. Es ist somit verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, dass das Mietgericht von einem gültigen Vertretungsverhältnis der Vermieterschaft durch die Treuhandgesellschaft ausging.
c) Die Beschwerdeführer bemängeln weiter die Auffassung, die Liegenschaftsverwalterin sei auch ohne Spezialvollmacht befugt gewesen, die Vermieterschaft auf der Passivseite in einem Streit um die Anpassung des Mietzinses zu vertreten.
Das Mietgericht hat festgestellt, nach Art. 4 der Allgemeinen Vertragsbedingungen zum Hausverwaltungsvertrag sei die X._ AG berechtigt, die Erbengemeinschaft in mietrechtlichen Verfahren ohne zusätzliche Ermächtigung zu vertreten und Zustellungen der Schlichtungsbehörde mit Wirkung für die Erbengemeinschaft entgegenzunehmen. Gestützt darauf habe sie auch einen Rechtsanwalt substituieren dürfen.
Zum gleichen Ergebnis gelangte das Mietgericht ungeachtet des Inhalts des schriftlich vorliegenden Vertrages aufgrund der subsidiär anwendbaren dispositiven Bestimmungen des Auftragsrechts (<ref-law>). Unter Hinweis auf Fellmann (Berner Kommentar, N. 135 zu <ref-law>) erwog das Mietgericht, für die Einleitung eines Prozesses für den Auftraggeber nach <ref-law> sei zwar grundsätzlich eine besondere Ermächtigung erforderlich. Das gelte jedoch nicht für die blosse Abwehr von Ansprüchen, die ein Dritter in einem Prozess gegen den Auftraggeber geltend mache, solange die Abwehr noch im Rahmen des Auftragszwecks liege und durch die mit dem Auftrag vermutungsweise verbundene Vollmacht gedeckt sei, was das Mietgericht für den vorliegenden Liegenschaftsverwaltungsauftrag bejahte. Was das Recht der dergestalt bevollmächtigten X._ AG anbelangt, die ("passive") Prozessführung einem Anwalt anzuvertrauen, führte das Mietgericht aus, die prinzipielle Zulässigkeit der Substitution ergebe sich aus dem Grundsatz der allgemeinen Zugänglichkeit der Stellvertretung. Eine persönliche Ausübung der Prozessführung sei aber erforderlich, soweit das Vertretungsmandat auf einer besonderen Vertrauensbeziehung beruhe. Eine solche Konstellation hielt das Mietgericht indes mit Blick auf den Umstand, dass die Erbengemeinschaft eine juristische Person mit der Liegenschaftsverwaltung beauftragt hatte, nicht für gegeben. Die Auftraggeberin habe keinen Einfluss auf die firmenintern erfolgende Auswahl der Mitarbeiter ausgeübt, welche die verschiedenen Aufgaben im Zusammenhang mit der zu verwaltenden Liegenschaft wahrgenommen hätten. Es hätten sich denn auch nicht immer die gleichen Mitarbeiter der X._ AG um die Belange der Erbengemeinschaft gekümmert. Deren Mitgliedern habe von Anfang an klar sein müssen, dass eine juristische Person den Verwaltungsauftrag nur über den Beizug von Hilfspersonen werde erfüllen können. Das gelte insbesondere auch für die Vertretung der Erbengemeinschaft im Schlichtungsverfahren.
In dieser Situation sei der Beizug eines Rechtsanwalts übungsgemäss (<ref-law>) und daher zulässig, wenn nicht sogar zur sorgfältigen Vertragserfüllung geboten gewesen.
Diese Ausführungen des Mietgerichts sind keineswegs unhaltbar. Die von den Beschwerdeführern vorgebrachten Rügen sind nicht geeignet, den Entscheid des Mietgerichts als verfassungswidrig auszuweisen. Inwieweit der angefochtene Entscheid tragende Grundsätze des kantonalen Vertretungsrechts krass missachten soll, legen die Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Ebenso wenig hängt die Berechtigung zur Substitution davon ab, ob diese mit Kosten verbunden ist. Worin der Nachteil für die Beschwerdeführer gelegen haben soll, dass Rechtsanwalt Walder alleine an der Schlichtungsverhandlung teilgenommen hat und dort einen Vergleich mit Genehmigungsvorbehalt geschlossen hat, wird nicht ausgeführt. Von einem Verstoss gegen das Willkürverbot kann somit keine Rede sein.
Die Beschwerdeführer geben sowohl die Annahme der Geltung der Allgemeinen Vertragsbestimmungen für die Hausverwaltung des SVIT als auch die Anwendung der auftragsrechtlichen Gesetzesbestimmungen durch das Mietgericht als willkürlich aus. Der Beschluss des Mietgerichts lässt sich jedoch willkürfrei auf Auftragsrecht stützen. Somit ist auf die Rügen bezüglich der Geltung der Allgemeinen Vertragsbestimmungen nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 4 mit Hinweis).
d) Damit durfte das Mietgericht verfassungskonform davon ausgehen, alle Vermieter seien im Schlichtungsverfahren durch Rechtsanwalt Walder rechtsgültig vertreten worden und die massgeblichen gerichtlichen Akte seien diesem für die vertretenen Parteien gültig zugestellt worden.
4.- Damit stossen die weiteren Rügen, die Beschwerdeführer selbst seien nicht zu Wort gekommen oder treuwidrig bzw. unfair behandelt worden, ins Leere. Wer sich gültig durch einen Anwalt vertreten lässt, hat keinen verfassungsmässigen Anspruch darauf, die entscheidenden Prozessverfügungen direkt zugestellt zu erhalten oder im Verfahren selbst zu Wort zu kommen.
5.- Die Beschwerdeführer werfen dem Mietgericht auch eine Verletzung des Beschleunigungsgebots vor. Was sie daraus, selbst wenn eine Verzögerung gegeben wäre, für ihre Rechtsbegehren ableiten wollen, ist jedoch nicht ersichtlich.
Auf die Rüge ist deshalb nicht einzutreten.
6.- a) Die Beschwerdeführer werfen dem Mietgericht ausserdem vor, es habe den Grundsatz der Kostenfreiheit des Schlichtungsverfahrens missachtet und <ref-law> willkürlich angewendet, indem es ihnen für das kantonale Beschwerdeverfahren Kosten und eine Entschädigungspflicht zu Gunsten der Gegenpartei auferlegt habe. Selbst für den Fall der Anwendbarkeit der Kostenregeln des kantonalen Prozessrechts hätte ihnen das Mietgericht trotz ihres Unterliegens gemäss <ref-law>/ZH keine Kosten auferlegen dürfen, denn sie hätten sich in guten Treuen zur Prozessführung veranlasst gesehen.
b) Nach dem Wortlaut von <ref-law> ist das Verfahren vor der Schlichtungsbehörde grundsätzlich kostenlos. Nach Bundesrecht nicht kostenbefreit sind demgegenüber alle gerichtlichen Verfahren, auch wenn sie den gleichen Streitgegenstand haben wie das kostenbefreite Schlichtungsverfahren (Higi, Zürcher Kommentar, N. 96 f. zu <ref-law>). Entgegen der Meinung der Beschwerdeführer stellt der Weiterzug des Prozessentscheides der Schlichtungsstelle mittels Nichtigkeitsbeschwerde, wie er in § 18 Abs. 2 des zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetzes (GVG) vorgesehen ist, ebenso wenig eine Fortsetzung des Schlichtungsverfahrens dar wie die darauf folgende Anrufung des Mietgerichts in der Sache selbst (Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. , N. 7 zu <ref-law>). Da das Mietgericht Kassationsinstanz ist, lässt sich schwer verkennen, dass mit dem Weiterzug ein Übergang vom Schlichtungs- in ein Gerichtsverfahren erfolgt.
Da <ref-law> somit auf das Verfahren vor Mietgericht keine Anwendung findet, kann auch keine willkürliche Anwendung dieser Bestimmung vorliegen.
c) Nach <ref-law>/ZH kann unter anderem ausnahmsweise davon abgesehen werden, der unterliegenden Partei die Gerichtskosten aufzuerlegen, wenn sie sich in guten Treuen zur Prozessführung veranlasst sah. Weshalb das Mietgericht seinen weiten Ermessensspielraum willkürlich überschritten haben soll, als es die Beschwerdeführer für das Verfahren vor Mietgericht regelkonform kosten- und entschädigungspflichtig erklärte, zeigen diese nicht auf. Sie erheben blosse appellatorische Kritik, die im Wesentlichen darauf hinausläuft, die Kostenpflicht davon abhängig zu machen, ob die Verletzung eines elementaren Rechts geltend gemacht wird, während die Rechtsordnung an die Begründetheit des streitigen Anspruchs anknüpft. Von Willkür kann keine Rede sein.
7.- Insgesamt ist die staatsrechtliche Beschwerde unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Für ein Abweichen von der Regel, wonach auch im Verfahren vor Bundesgericht die unterliegende Partei kosten- und entschädigungspflichtig wird (Art. 156 Abs. 1 und 159 Abs. 2 OG), besteht kein Anlass.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.-Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner 1 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen. Darüber hinaus haben sie die Beschwerdegegner 2 und 3 mit insgesamt Fr. 1'000.- zu entschädigen, je unter solidarischer Haftung.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Mietgericht Zürich schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 25. Januar 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: