(Kammermusik-Note; Hauptfachprädikat), hat sich ergeben:
A.- Am 30. Juni 1999 legte X._ an der Hochschule für Musik und Theater der Berner Fachhochschule (damals "Konservatorium für Musik und Theater Bern", nachfolgend:
Fachhochschule), die praktische Lehrdiplomprüfung für Klavier ab. Am 2. Juli 1999 wurde ihr das Notenblatt eröffnet, wobei sie folgende Noten erzielte:
Hauptfach
Werke aus Repertoire 5,2/5, 7
selbständig einstudiertes Werk 5,5
neu einstudiertes Werk 5,5
Kammermusik 4,3
Blattspiel 4,8
Spezialausbildung
Pädagogik 5,2
Theoretischer Teil 5,4
Der Notendurchschnitt im Hauptfach betrug 5,2, was zur Folge hatte, dass X._ trotz eines Gesamtdurchschnitts von 5,3 nur das Gesamtprädikat "gut" verliehen wurde, da das Gesamtprädikat nicht über dem im Hauptfach erreichten Notendurchschnitt liegen darf. Für ein Gesamtprädikat "sehr gut" wäre ein Notendurchschnitt im Hauptfach von mindestens 5,25 erforderlich gewesen (Art. 7 der Studien- und Prüfungsordnung der Hochschule Musik, Konservatorium für Musik und Theater Bern, vom 1. August 1991, S. 38).
Mit Schreiben vom 9. Juli 1999 wandte sich X._ an die Fachhochschule und legte gegen die Kammermusiknote "Rekurs" ein. In einem zweiten Schreiben vom gleichen Tag an die Fachhochschule kritisierte X._ die äusseren Umstände des Prüfungsverlaufes, indem sie unter anderem auf die angeblich mangelhaften Lichtverhältnisse anlässlich des ersten Teils der Lehrdiplomprüfung verwies.
Die Leiterin "Hochschule Musik" der Fachhochschule teilte X._ am 16. August 1999 mit, dass "ihrem Gesuch um Rekurs nicht stattgegeben werden könne". Mit Schreiben vom 10. November 1999 gelangte X._ an den Stiftungsrat des Konservatoriums für Musik und Theater und ersuchte um Behandlung ihres Rekurses. Aufgrund der auf den 1. Januar 2000 geänderten gesetzlichen Grundlagen überwies der Stiftungsrat des Konservatoriums für Musik und Theater mit Verfügung vom 3. April 2000 die Streitsache der nunmehr zuständigen Rekurskommission der Berner Fachhochschule zur weiteren Bearbeitung. Mit Entscheid vom 8. Dezember 2000 wies die Rekurskommission der Berner Fachhochschule die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Sie erwog im Wesentlichen, dass die behaupteten Vorfälle im äusseren Verlauf der Diplomprüfung (beeinträchtigende Lichtverhältnisse/Ungereimtheiten bezüglich der Übermittlung der Dokumentation über das vorzutragende Kammermusikwerk von Dimitri Schostakowitsch) nicht zu einer sachlich ungerechtfertigten, willkürlichen Benotung des Kammermusikvortrages geführt hätten.
Aus den vorliegenden Akten würden keinerlei Hinweise hervorgehen, wonach die Bewertung der Kammermusikprüfung auf Annahmen beruhte, die den gegebenen Tatsachen klar zuwiderliefen, oder die Benotung durch völlig sachfremde Überlegungen getragen worden sei, oder die Prüfungsvorschriften krass verletzt worden seien. Ebenso wenig bestehe Grund zur Annahme, die Jurymitglieder hätten den ihnen bei der Notensetzung zustehenden Ermessensspielraum willkürlich gehandhabt.
Von der beantragten Durchführung einer Instruktionsverhandlung und damit von Partei- und Zeugeneinvernahmen werde abgesehen, da die Parteien den zur Diskussion stehenden Sachverhalt eingehend dargelegt hätten und die Rekurskommission den Sachverhalt und die Beweislage nach Einholung zusätzlicher Stellungnahmen als hinreichend geklärt erachte.
B.- Eine gegen diesen Entscheid erhobene Verwaltungsbeschwerde wies die Erziehungsdirektion des Kantons Bern mit Entscheid vom 15. Juni 2001 ab, soweit sie darauf eintrat.
C.- X._ ist am 16. August 2001 mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht gelangt. Sie rügt eine Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) sowie des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) und beantragt, den Entscheid der Erziehungsdirektion des Kantons Bern vom 15. Juni 2001 aufzuheben und die "Vorinstanz" anzuweisen, im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichtes einen neuen Entscheid zu fällen. Sodann verlangt X._ für das Verfahren vor Bundesgericht die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die Erziehungsdirektion des Kantons Bern und die Fachhochschule verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Rekurskommission der Berner Fachhochschule beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D.- Mit Beschluss vom 24. August 2001 hat das Bundesgericht das Gesuch von X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der bei ihm eingereichten Beschwerden von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2a S. 42, mit Hinweisen).
a) Gemäss Art. 67 Abs. 2 Satz 2 des bernischen Gesetzes vom 6. November 1996 über die Fachhochschulen (FaG) entscheidet die Erziehungsdirektion letztinstanzlich über Beschwerdeentscheide der Rekurskommission, soweit nicht nach den Vorschriften des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG) die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig ist. Nach Art. 78 lit. d VRPG ist die Beschwerde an das Verwaltungsgericht vorliegend ausgeschlossen.
Der Regierungsrat beurteilt Verwaltungsbeschwerden gegen Verfügungen und Beschwerdeentscheide seiner Direktionen nur, sofern nicht die Direktion endgültig entscheidet (Art. 64 lit. c VRPG). Da die Erziehungsdirektion gemäss Art. 67 Abs. 2 Satz 2 FaG letztinstanzlich entschieden hat, steht dieses kantonale Rechtsmittel ebenfalls nicht offen.
Beim angefochtenen Entscheid der Erziehungsdirektion handelt es sich somit um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid, gegen den, da kein anderes eidgenössisches Rechtsmittel in Frage kommt, die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist (Art. 84 Abs. 2, Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 OG).
b) aa) Mit staatsrechtlicher Beschwerde können Hoheitsakte angefochten werden, die in irgendeiner Weise die Rechtsstellung des einzelnen Bürgers berühren, indem sie ihn verbindlich und erzwingbar zu einem Tun, Dulden oder Unterlassen verpflichten oder sonstwie seine Rechtsbeziehung zum Staat autoritativ festlegen (<ref-ruling> E. 3a S. 325, mit Hinweis). Der Entscheid über das Bestehen oder Nichtbestehen einer Prüfung beeinflusst regelmässig die Rechtsstellung des Prüfungskandidaten. Nur bei einem positiven Prüfungsergebnis wird ihm beispielsweise das Recht eingeräumt, in eine höhere Schule einzutreten, einen bestimmten Beruf auszuüben oder einen Titel zu tragen. Demgegenüber verändern Zeugnisse oder einzelne Noten, die für das Bestehen der Prüfung und den Erwerb des Diploms nicht ausschlaggebend sind, ebenso wie der Notendurchschnitt die Rechtslage des Prüfungskandidaten bei positivem Examensergebnis grundsätzlich nicht. Die Prüfungsnoten geben regelmässig allein die Qualität der Leistung anlässlich der Prüfung wieder. Anders verhält es sich jedoch, wenn ein Zeugnis trotz bestandener Prüfung eigene Rechtswirkungen entfaltet, beispielsweise dann, wenn die spätere Weiterbildung einen bestimmten Notendurchschnitt voraussetzt. Soweit derartige Nachteile nicht geltend gemacht werden oder konkret ersichtlich sind, stellt die einzelne Note oder das Zeugnis für sich allein keine anfechtbare Verfügung im Sinne von Art. 84 Abs. 1 OG dar (nicht veröffentlichtes Urteil vom 21. November 1996 [2P. 21/1996]).
bb) Ob die fragliche Kammermusiknote oder das erreichte Gesamtprädikat für die Beschwerdeführerin derartige Rechtsnachteile zur Folge haben konnte, ist zweifelhaft.
Gemäss Studien- und Prüfungsordnung der Hochschule Musik, Konservatorium für Musik und Theater, Bern, vom 1. August 1991, S. 32, können Studierende, welche am Berner Konservatorium ihr Lehr-, Orchester-, Organisten- oder Chorleiterdiplom mit der Durchschnittsnote 5,25 (sehr gut) im Hauptfach erworben haben, während drei bis vier Semestern weiterstudieren und eine Reifeprüfung ablegen. Studierende, deren Durchschnitt zwischen 5,0 und 5,25 liegt, können nach Massgabe der vorhandenen Studienplätze ebenfalls berücksichtigt werden. Bei der Berechnung des Notendurchschnittes im Hauptfach wird bei Pianisten die Note im Blattspiel nicht berücksichtigt (Studien- und Prüfungsordnung der Hochschule Musik, Konservatorium für Musik und Theater, Bern, vom 1. August 1991, S. 32,). Da die Beschwerdeführerin im Hauptfach einen Notendurchschnitt von 5,2 (Blattspiel inbegriffen) erzielt hatte, war es ihr demnach nicht grundsätzlich verwehrt, einen höheren Studienausweis an ihrer Schule zu erwerben.
In der Tat hat sie denn auch ihr Studium an der Hochschule für Musik und Theater fortgesetzt und nach zwei Semestern mit der Reifeprüfung (Höherer Studienausweis) abgeschlossen.
Insofern trifft es entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht zu, dass die Fachnote in besonderer Weise geeignet war, anlässlich des Studienabschlusses rechtliche Wirkung zu zeigen. Gleich verhält es sich auch in bezug auf die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten rechtlichen Nachteile für die Anmeldung an anderen Musikhochschulen im In- und Ausland. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin ergibt sich aus den von ihr ins Recht gelegten Anmeldungsunterlagen verschiedener Musikhochschulen keineswegs, dass das Prädikat "sehr gut" "definierte Voraussetzung für die schriftliche Anmeldung" an den Hochschulen ist. Vielmehr lässt sich den Zulassungsbedingungen der einzelnen Fachhochschulen entnehmen, dass auswärtige Anwärter für ein weiterführendes Studium an diesen Fachhochschulen ihre Befähigung grundsätzlich nachzuweisen haben, wobei aber kein Mindestprädikat vorausgesetzt wird. Wo ein Mindestprädikat verlangt wird, erlaubt es lediglich den Absolventen der Grundkurse der jeweiligen Musikhochschulen eine prüfungsfreie Zulassung zum Aufbaustudium (so die beigelegten Aufnahmebedingungen der Musikhochschule Luzern, der Musikakademie der Stadt Basel und der Hochschule für Musik und Theater Hannover).
Auch die von der Beschwerdeführerin angerufenen Zulassungsbedingungen für Musikwettbewerbe und Studienpreise setzen nicht voraus, dass der Kandidat ein Mindestprädikat aufweist, sondern verlangen lediglich Kopien von Diplomen und Zeugnissen. Die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Schwierigkeiten bei der Stellensuche aufgrund ihres erreichten Prädikates stellen ebenfalls keine Eingriffe in rechtlich geschützte Interessen dar. Ob die Beschwerdeführerin im vorliegenden Fall zur staatsrechtlichen Beschwerde gegen die Notengebung als solche legitimiert ist, kann indessen offen bleiben, da sich die Beschwerde in der Sache selber als unbegründet erweist.
c) Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1c S. 216 f., mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeführerin mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
d) Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurzgefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene, und soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2a S. 3; 125 Ia 71 E. 1c S. 76, mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) geltend gemacht, genügt es nicht, wenn die Beschwerdeführerin bloss den angefochtenen Entscheid kritisiert, wie sie dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, bei dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Sie muss deutlich dartun, welche Vorschriften oder allgemein anerkannte Rechtsgrundsätze die kantonalen Behörden in einer gegen <ref-law> verstossenden Weise verletzt haben sollen (<ref-ruling> E. 4b S. 11 f.). Soweit die vorliegende Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt und sich - über weite Strecken - in appellatorischer Kritik erschöpft, ist darauf nicht einzugehen. Dies gilt namentlich auch in bezug auf die Kritik der Beschwerdeführerin an den Ausführungen der Jury anlässlich des Jurygespräches sowie deren Stellungnahmen. Nicht substantiiert ist zudem die im Zusammenhang mit der Durchführung einer mündlichen Partei- und Zeugenbefragung erhobene Rüge, der Grundsatz von Treu und Glauben sei verletzt.
2.- a) Die Beschwerdeführerin rügt sinngemäss, die Erziehungsdirektion habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie auf eine mündliche Partei- und Zeugenbefragung verzichtet habe. Dadurch sei es zu einer unvollständigen und unkorrekten Sachverhaltsdarstellung gekommen. Eine mündliche Partei- und Zeugenbefragung hätte zu einer richtigeren Beurteilung geführt und eine Korrektur zwingend gemacht. Sodann wäre es für den Entscheid absolut notwendig gewesen, im Rahmen einer mündlichen Befragung zu klären, wie es nachträglich zu einem Gesamtdurchschnitt von 5,2 gekommen sei.
b) Der Anspruch auf rechtliches Gehör wird zunächst durch die kantonalen Verfahrensvorschriften umschrieben. Unabhängig davon greifen die unmittelbar aus <ref-law> (Art. 4 aBV) folgenden Verfahrensregeln zur Sicherung des rechtlichen Gehörs Platz. Da die Beschwerdeführerin keine Verletzung kantonaler Verfahrensvorschriften rügt, ist einzig zu prüfen, ob unmittelbar aus <ref-law> (Art. 4 aBV) folgende Regeln missachtet worden sind (<ref-ruling> E. 2a S. 21 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 242 f.; <ref-ruling> E. 2c, S. 138, je mit Hinweisen).
Das durch <ref-law> gewährleistete rechtliche Gehör dient der Sachaufklärung und garantiert dem Betroffenen ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht im Verfahren. Er soll sich vor Erlass des Entscheides zur Sache äussern, erhebliche Beweise beibringen, Einsicht in die Akten nehmen und an der Erhebung von Beweisen mitwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis äussern können, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 242 f., mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann die Behörde das Beweisverfahren schliessen, wenn die Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn sie aufgrund bereits abgenommener Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde. Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4a S. 211, mit Hinweisen).
c) Die Erziehungsdirektion hat im angefochtenen Entscheid erwogen, dass das Verwaltungsbeschwerdeverfahren grundsätzlich ein schriftliches sei. Im Verfahren vor der Rekurskommission sei im Rahmen des Schriftenwechsels der zur Diskussion stehende Sachverhalt von den Parteien eingehend dargelegt worden. Auf Aufforderung der Rekurskommission habe die Fachhochschule die Informationen zu den Prüfungen geliefert und die an der Beurteilung beteiligten Jurymitglieder hätten schriftlich Stellung genommen. Der Sachverhalt sei sorgfältig abgeklärt und die äusseren Umstände seien - soweit überprüfbar - untersucht worden. Es liege in der Natur der Sache, dass die inhaltliche Prüfungsleistung nachträglich nicht im Detail rekonstruiert werden könne und eine objektive Beurteilung erschwere. Einzig die persönliche Meinung der anwesenden Personen könne erhoben und aufgezeichnet werden. Diese Beurteilung der bei den Vorträgen der Beschwerdeführerin anwesenden Personen sei von der Rekurskommission in korrekter Weise erhoben und aktenkundig gemacht worden. Zu einer mündlichen Befragung bestehe vorliegend kein Anlass.
d) Wenn die Erziehungsdirektion dem Antrag auf Partei- und Zeugenbefragung nicht Folge gab, weil sie davon ausging, dass die vorhandenen und zusätzlich eingeholten schriftlichen Eingaben zu allen interessierenden Gesichtspunkten genügend Aufschluss gaben und eine Partei- und Zeugenbefragung keine weiteren erheblichen Erkenntnisse versprach, so beruht dies auf einer vertretbaren antizipierten Beweiswürdigung. Der Verzicht liess sich um so eher rechtfertigen, als nach Art. 31 VRPG das Verfahren vor den Verwaltungs- und Verwaltungsjustizbehörden grundsätzlich schriftlich ist (Thomas Merkli/Arthur Aeschlimann/Ruth Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Bern 1997, Art. 37 N. 1). Neben den bereits von der Rekurskommission eingeholten Stellungnahmen der Jurymitglieder zum Prüfungsverlauf und zur Notengebung hat die Erziehungsdirektion zusätzliche Abklärungen bei der Fachhochschule vorgenommen. Der Direktor der Fachhochschule sowie ein Jurymitglied nahmen nochmals zum Ablauf der Prüfung, den massgeblichen Kriterien für die Prüfungsbewertung sowie zur Notengebung im konkreten Fall ausführlich Stellung.
Insbesondere legten alle Jurymitglieder unter ausdrücklicher Berufung auf ihre Prüfungsnotizen die im vorliegenden Fall massgeblichen Beobachtungen, Eindrücke und Beweggründe für ihre jeweilige Bewertung des Kammermusikvortrages der Beschwerdeführerin dar und gaben auch ihre jeweiligen Notenvorschläge bekannt. Ebenso wurde das Zustandekommen der fraglichen Kammermusiknote sowie des Gesamtprädikates dokumentiert. Angesichts dieser transparenten Entscheidfindung erscheint ein Abstellen auf die schriftliche Sachdarstellung der Jurymitglieder und der Fachhochschule durchaus vertretbar. Die von der Beschwerdeführerin anbegehrte mündliche Befragung der Jurymitglieder, insbesondere auch zur Erklärung des erreichten Gesamtdurchschnittes von 5,2, war daher nicht erforderlich. Dass die Erziehungsdirektion bei der vorliegenden Sachlage die beantragte Anhörung weiterer Zeugen als unerheblich betrachtete und in antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichtete, ist ebenfalls nicht zu beanstanden. Entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin war eine Befragung der Sängerin und des Klavierhauptfachlehrers der Beschwerdeführerin zu den während der Prüfung auf der Bühne herrschenden Lichtverhältnisse nicht nötig, da der Standpunkt der Erziehungsdirektion und der Rekurskommission, wonach die Beschwerdeführerin die als irregulär empfundenen Lichtverhältnisse sofort hätte beanstanden müssen und die entsprechende nachträgliche Rüge unbeachtlich gewesen sei, als vertretbar erscheint. Ebenso wenig drängte sich eine Befragung der Zeugen bezüglich der Programmänderung auf, zumal die Erziehungsdirektion in ihrem Entscheid plausibel darlegte, dass dieser Punkt für die Notengebung nicht relevant war. Wie die Erziehungsdirektion zu Recht erwog, hätte eine Einvernahme dieser Zeugen lediglich ein Bild der persönlichen Meinung dieser Personen über die Prüfung abgeben können. Dies war aber nicht erforderlich.
Hinzu kommt, dass der von der Beschwerdeführerin als Zeuge angerufene Hauptfachlehrer für Liedgestaltung und Klavier nicht an der fraglichen Prüfung anwesend war, so dass er gar keine konkreten Aussagen zur Prüfung hätte machen können.
Gesamthaft gesehen erweist sich damit die Abweisung des Begehrens um Partei- und Zeugeneinvernahme weder als willkürlich noch als gehörsverletzend und hält daher vor der Verfassung stand. Der gleichzeitig erhobenen Willkürrüge kommt - soweit sie überhaupt den Anforderungen an die Begründung genügt (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) - in diesem Zusammenhang keine eigenständige Bedeutung zu, sondern fällt mit der Rüge der Verletzung des Anspruches auf rechtliches Gehör zusammen und ist daher nicht mehr zu prüfen.
3.- Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 159 Abs. 2 OG analog).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Hochschule für Musik und Theater, Bern, der Rekurskommission der Berner Fachhochschule und der Erziehungsdirektion des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 19. November 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: