Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle Bern sprach dem 1952 geborenen T._ mit Verfügung vom 3. Dezember 2008 eine auf den Zeitraum Februar bis Dezember 2005 befristete ganze Invalidenrente zu.
B. T._ liess dagegen beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde einreichen mit dem Rechtsbegehren, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und es sei die Sache an die Verwaltung zurückzuweisen, damit diese eine Begutachtung durch eine Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) anordne. Das kantonale Gericht wies die Beschwerde, soweit sie den Zeitraum bis Ende Juni 2007 betreffe, ab; mit Bezug auf die Zeit ab Juli 2007 hob es die angefochtene Verfügung auf und wies es die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung und zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 31. März 2009).
C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihm die gesetzlichen Rentenleistungen zu erbringen; eventuell sei die IV-Stelle, unter Aufhebung der strittigen Verfügung und des angefochtenen Entscheids, anzuweisen, ein "umfassendes MEDAS-Gutachten" einzuholen. Ausserdem ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde dahingehend, dass die Beschwerdegegnerin anzuweisen sei, mit der Einholung eines MEDAS-Gutachtens zuzuwarten, bis der bundesgerichtliche Entscheid ergangen sei.
Nachträglich reicht der Beschwerdeführer eine Bestätigung der IV-Stelle vom 18. Mai 2009 ein, wonach mit der am 11. Mai 2009 in Aussicht gestellten Beauftragung der MEDAS am Spital X._ bis zum Entscheid des Bundesgerichts zugewartet werde.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von <ref-law> erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> zur auch unter der Herrschaft des BGG gültigen Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung [<ref-law>]).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat eine Verfügung der IV-Stelle vom 3. Dezember 2008 insoweit bestätigt, als darin dem Beschwerdeführer für die Zeit von Februar bis Dezember 2005 eine ganze Invalidenrente zugesprochen worden war. Sie hat die für die Folgezeit verfügte Ablehnung eines Rentenanspruchs aber nur bezogen auf den Zeitraum bis Ende Juni 2007 geschützt. Betreffend die Zeit ab Juli 2007 seien zur Klärung des Sachverhalts Zusatzabklärungen in Form einer interdisziplinären medizinischen Beurteilung des gesundheitlichen Verlaufs erforderlich. Nach Abschluss der Abklärungen habe die Verwaltung insoweit über den Anspruch neu zu verfügen.
2.2 Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen und die dazu ergangene Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.3 In Bezug auf den Zeitraum ab Juli 2007 hat die Vorinstanz die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen. Insoweit liegt ein Rückweisungsentscheid vor, der mangels Vorliegen der Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG vom Versicherten nicht beim Bundesgericht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 4.3 und 5.2.2 S. 482 f.). Mit Bezug auf den Zeitraum bis Ende Juni 2007 liegt demgegenüber ein selbständig anfechtbarer Teilentscheid vor (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.6 S. 147). (Nur) insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.4 Der Beschwerdeführer bestreitet die Richtigkeit der vorinstanzlichen Schlussfolgerung, der medizinische Sachverhalt sei für die Zeit bis Ende Juni 2007 ausreichend geklärt. Das kantonale Gericht hat das medizinische Dossier ausführlich und unter verschiedenen Aspekten (unfallfremde und unfallbedingte, psychische und körperliche Gesundheitsschädigungen) gewürdigt. Es kam zum Schluss, der Beschwerdeführer sei in einer angepassten Tätigkeit spätestens ab September 2005 und bis zum erwähnten Zeitpunkt - abgesehen von einer psychisch bedingten Leistungseinbusse von 20 Prozent (im Rahmen einer Angewöhnungszeit von etwa drei Monaten), alsdann von 10 Prozent - vollständig arbeitsfähig. Zwar enthält der vorinstanzliche Entscheid wohl eine ausführliche Wiedergabe, aber keine wertende Auseinandersetzung mit der - für massgeblich erklärten - Beurteilung durch eine psychiatrische Fachärztin des Regionalen Ärztlichen Dienstes der Invalidenversicherung (RAD; Bericht vom 1. März 2007). Dies ist mit Blick auf die für die Bemessung der rechtserheblichen Arbeits(un)fähigkeit bei einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung zu beachtenden Vorgaben (vgl. <ref-ruling>) problematisch. Die Vorbringen des Versicherten sind indessen nicht geeignet, diese Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen (vgl. oben E. 1). Demzufolge ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz festhielt, die gesundheitlichen Verhältnisse seien nur bezogen auf die Zeit ab Juli 2007 interdisziplinär-gutachtlich zu klären.
3. Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann, im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> - ohne Durchführung des Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt wird.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Juli 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub