Sachverhalt:
A. Die M._ AG, Bauunternehmung (nachfolgend: Arbeitgeberin), war zur Sich/export/home/cr/Documentserung der Vorsorge ihrer Arbeitnehmer der Personalfürsorgestiftung der Firma M._ AG (nachfolgend: Vorsorgeeinrichtung) angeschlossen. In dem am 5. Juni 1996 eröffneten Konkurs über die Arbeitgeberin blieb die Vorsorgeeinrichtung mit ihrer in der 2. Klasse kollozierten Forderung in der Höhe von Fr. 5'428'000.- weitgehend ungedeckt, worauf sie ebenfalls liquidiert werden musste. Für die ungedeckten Forderungen der versicherten Angestellten erbrachte der Sicherheitsfonds BVG Leistungen von insgesamt über 6,2 Millionen Franken.
Die Arbeitgeberin hatte bei der Bank C._ ein Wertschriftendepot unterhalten, welches sie am 1. Juli 1983 auf die Vorsorgeeinrichtung übertrug. Die Zinserträge und Kapitalrückzahlungen in Gesamthöhe von Fr. 119'500.- zahlte die Bank C._ auch noch nach der Übertragung der Wertschriften jeweils an die Arbeitgeberin aus. Die Vorsorgeeinrichtung erhielt über die Auszahlungen jeweils schriftliche Mitteilung. Sie führte die ausbezahlten Beiträge in ihrer Buchhaltung als Forderungen gegenüber der Arbeitgeberin auf. Im Konkurs der Arbeitgeberin blieben diese aber ungedeckt.
B. Mit Eingabe vom 28. Dezember 2006 erhob die Stiftung Sicherheitsfonds BVG Klage gegen die Bank C._ auf Bezahlung von Fr. 119'500.- nebst 5 % Zins. Mit Entscheid vom 23. April 2008 trat das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt auf die Klage nicht ein.
C. Die Stiftung Sicherheitsfonds BVG lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Angelegenheit zur materiellen Beurteilung an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zurückzuweisen.
Die Bank C._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid ist ein Nichteintretensentscheid, welcher das Verfahren vor dem Berufsvorsorgegericht nach Art. 73 BVG abschliesst. Es handelt sich daher um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> (Urteil 9C_740/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 1 mit Hinweis auf MERKLI/AESCHLISCHMANN/HERZOG, Kommentar zum Gesetz vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsgerichtspflege des Kantons Bern, 1997, Note 14 zu Art. 49 VRPG). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2. Im Streit liegt, ob der von der Stiftung Sicherheitsfonds BVG eingeklagte, gestützt auf Art. 56a BVG geltend gemachte Anspruch in die sachliche Zuständigkeit des Berufsvorsorgegerichts nach Art. 73 BVG fällt.
2.1 Nach der ursprünglichen, bis 31. Dezember 1996 in Kraft gewesenen Fassung von Art. 56 Abs. 1 lit. b Satz 2 BVG (AS 1983 797) regelte der Bundesrat die Voraussetzungen für die Leistungen des Sicherheitsfonds und das Rückgriffsrecht auf Organe zahlungsunfähiger Vorsorgeeinrichtungen. Gestützt darauf hatte der Bundesrat die Verordnung vom 7. Mai 1986 über die Verwaltung des Sicherheitsfonds BVG (aSFV 2; AS 1986 867; in Kraft bis 30. Juni 1998, AS 1998 1662) erlassen. Nach deren Art. 11 hat der Sicherheitsfonds gegenüber den Personen, die für die Zahlungsunfähigkeit der Vorsorgeeinrichtung ein Verschulden trifft, ein Rückgriffsrecht im Umfang der sichergestellten Leistungen. Am 1. Januar 1997 trat Art. 56a Abs. 1 BVG (in der bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen Fassung) in Kraft (AS 1996 3067), wonach der Sicherheitsfonds gegenüber Personen, die für die Zahlungsunfähigkeit der Vorsorgeeinrichtung oder des Versichertenkollektivs ein Verschulden trifft, ein Rückgriffsrecht im Umfang der sichergestellten Leistungen hat. In der seit 1. Januar 2005 geltenden Fassung sieht Art. 56a Abs. 1 BVG vor, dass der Sicherheitsfonds gegenüber Personen, die für die Zahlungsunfähigkeit der Vorsorgeeinrichtung oder des Versichertenkollektivs ein Verschulden trifft, im Zeitpunkt der Sicherstellung im Umfang der sichergestellten Leistungen in die Ansprüche der Vorsorgeeinrichtung eintreten kann.
2.2 Die Stiftung Sicherheitsfonds BVG leitet den geltend gemachten Anspruch aus Umständen ab, die sich vor dem 31. Dezember 2004 ereignet haben. Anwendbar ist daher die bis zu diesem Zeitpunkt massgebende Fassung von Art. 56a BVG bzw. Art. 11 aSFV 2 (<ref-ruling> E. 5.2 S. 168; vgl. auch SVR 2006 BVG Nr. 30 S. 116, B 97/05 E. 3). Nach dieser Regelung subrogiert der Sicherheitsfonds nicht in die Ansprüche, die der Vorsorgeeinrichtung nach Art. 52 BVG zustehen, sondern hat einen eigenen Anspruch, der sich im Unterschied zur Haftung nach Art. 52 BVG nicht nur gegen Organe der Stiftung richtet, sondern auch gegen andere Personen, die an der Zahlungsunfähigkeit der Stiftung ein Verschulden trifft (<ref-ruling> E. 2.1 S. 280 ff.), und zwar gemäss Art. 11 aSFV 2 über den Wortlaut des Gesetzes hinaus auch bereits in der ursprünglichen Fassung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 168 mit Hinweisen).
2.3 Die Haftung nach Art. 56a BVG bzw. Art. 11 SFV 2 setzt nach dem Wortlaut der Normen in der deutschen Fassung bloss voraus, dass die in Anspruch genommene Person an der Zahlungsunfähigkeit der Vorsorgeeinrichtung ein Verschulden trifft. In der französischen und italienischen Version richtet sich der Anspruch gegen "les personnes responsables de l'insolvabilité" (Art. 56a BVG und Art. 11 SFV 2) bzw. "persone a cui è imputabile l'insolvibilità" (Art. 56a BVG) oder "le persone responsabili dell'insolvenza" (Art. 11 SFV 2). Weitere Haftungsvoraussetzungen werden nicht genannt. Auch ist die dogmatische Natur des Anspruchs (eigenständiger Haftungstatbestand oder Subrogation des Sicherheitsfonds in die Ansprüche der Vorsorgeeinrichtung) in der Lehre umstritten (vgl. einerseits THOMAS GEISER, Haftung für Schäden der Pensionskassen, in: Mélanges en l'honneur de JEAN-LUIS DUC, Lausanne 2001, S. 67 ff., 72 f.; KRISTIN M. LÜÖND, Der Sicherheitsfonds BVG, Diss. Zürich 2004, S. 105 und 108; andererseits RITA TRIGO TRINDADE, Fondations de prévoyance et responsabilité: développements récents, in: TRIGO TRINDADE/ANDERSON [Hrsg.], Institutions de prévoyance: devoirs et responsabilité civile, Zürich 2006, S. 141 ff., 169). So oder so ist entsprechend allgemeinen Grundsätzen des Schadenersatzrechts ein widerrechtliches bzw. pflichtwidriges Verhalten vorauszusetzen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 283; GEISER, a.a.O., S. 73 f.), welches zudem gemäss der deutschsprachigen Gesetzesfassung schuldhaft sein muss; dabei genügt jedes Verschulden, mithin auch leichte Fahrlässigkeit (vgl. zu Art. 52 BVG: <ref-ruling> E. 4e S. 132). Vorauszusetzen ist ferner ein Schaden sowie ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang zwischen der Pflichtverletzung und dem Schaden (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 127 f. und E. 4f S. 133 zur Haftung gemäss Art. 52 BVG). Der Schaden besteht darin, dass der Sicherheitsfonds für eine Leistung aufkommen muss, welche an sich durch die entsprechenden Vorsorgeeinrichtungen zu erbringen wäre.
2.4 Eine haftpflichtrechtlich massgebliche Widerrechtlichkeit setzt die Verletzung eines von der Rechtsordnung geschützten Gutes voraus, sei es, dass ein absolutes Recht des Geschädigten verletzt wird (Erfolgsunrecht), sei es, dass eine reine Vermögensschädigung durch Verstoss gegen eine einschlägige Schutznorm bewirkt wird (Verhaltensunrecht). Das Vermögen als solches ist kein Rechtsgut, seine Schädigung für sich allein somit nicht widerrechtlich. Vermögensschädigungen ohne Rechtsgutverletzung sind daher nur rechtswidrig, wenn sie auf ein Verhalten zurückgehen, das von der Rechtsordnung als solches, d.h. unabhängig von seiner Wirkung auf das Vermögen, verpönt wird. Vorausgesetzt wird, dass die verletzten Verhaltensnormen dem Schutz vor diesen Schädigungen dienen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 329 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 317 f., 449 E. 3.3 S. 457; <ref-ruling> E. 4c S. 581). Das gesetzlich geforderte Verhalten kann aus einem Tun bestehen oder aus einem Unterlassen, wenn eine Handlungspflicht besteht, die das Interesse des Geschädigten verfolgt und sich aus einer Schutzvorschrift zu dessen Gunsten ergibt (Garantenstellung; BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 317 f.; <ref-ruling> E. 4d/ff S. 583 f.). Die Pflichten, die verletzt werden, ergeben sich in erster Linie aus dem Gesetz; für die Organe im Sinne von Art. 52 BVG sind ferner die statutarischen und reglementarischen Pflichten und Vorschriften massgebend, ferner die Weisungen der Aufsichtsbehörden und die Pflichten, die sich aus einem Vertrag ergeben (<ref-ruling> E. 4d S. 129).
3. 3.1 Gemäss Art. 73 Abs. 1 BVG bezeichnet jeder Kanton ein Gericht, das als letzte kantonale Instanz über Streitigkeiten zwischen Vorsorgeeinrichtungen, Arbeitgebern und Anspruchsberechtigten entscheidet. Laut Satz 2 dieser Bestimmung (in der Fassung gemäss Ziff. I des Bundesgesetzes vom 3. Oktober 2003 [1. BVG-Revision], in Kraft seit 1. Januar 2005) entscheidet es zudem über Verantwortlichkeitsansprüche nach Art. 52 (lit. c) und über den Rückgriff nach Art. 56a Abs. 1 BVG (lit. d).
Das Berufsvorsorgegericht gemäss Art. 73 Abs. 1 Satz 2 BVG ist zuständig zur Beurteilung von Klagen auf Verantwortlichkeit nach Art. 52 BVG sowie auf Rückgriff und Rückforderung nach Art. 56a BVG, auch wenn sich der Sachverhalt wie hier vor dem 1. Januar 1997 verwirklicht hat (<ref-ruling> E. 1.2, 128 V 126 E. 2; SZS 2003 S. 524; SVR 2006 BVG Nr. 34 S. 131 E. 4.3).
3.2 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist bei der Beurteilung der Zuständigkeit auf den von der klagenden Partei eingeklagten Anspruch und dessen Begründung abzustellen (<ref-ruling> E. 3b/bb, 119 II 67 f. E. 2a, je mit Hinweisen). Sofern Anknüpfungspunkt für die Zuständigkeit eine Tatsache darstellt, der auch materiellrechtlich entscheidende Bedeutung zukommt - eine sogenannte doppelrelevante Tatsache -, ist darüber ausnahmsweise nicht im Rahmen der Eintretensfrage, sondern des Sachentscheides (Begründetheit der Klage) zu befinden (<ref-ruling> E. 5.1, 122 III 252 E. 3b/bb mit Hinweisen auf Rechtsprechung und Lehre). Dies wird hauptsächlich mit dem Schutz der beklagten Partei begründet, da die klagende Partei im Falle eines (blossen) Nichteintretensentscheides den Anspruch andernorts wiederum geltend machen könnte (<ref-ruling> E. 5.1, 124 III 386 E. 3, 122 III 252 E. 3b/bb, 121 III 502 E. 6d; E. 5 des nicht veröffentlichten bundesgerichtlichen Urteils T. vom 23. März 1999, 4P.289/1998; VOGEL/SPÜHLER, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8. Aufl., Bern 2006, S. 130 f., mit Vorbehalten). Nicht in diesem Sinne wurde entschieden im Falle eines über seine Zuständigkeit befindenden Schiedsgerichts, sofern die Gültigkeit der Schiedsklausel bestritten ist. Denn es kann der bestreitenden Partei nicht zugemutet werden, dass ein allenfalls unzuständiges Gericht materiell entscheidet, ohne dass die Gültigkeit der Schiedsklausel erstellt ist (<ref-ruling>). Ebenfalls bereits im Rahmen der Zuständigkeitsprüfung wurde die Frage der auch materiell relevanten Immunität eines fremden Staates beurteilt, da es diesem Grundsatz geradezu zuwiderlaufen würde, wenn sich der darauf berufende Staat der materiellen Entscheidung des Gerichts des fremden Staates unterziehen müsste (<ref-ruling>). Ist ein Umstand nur im Hinblick auf die Gerichtszuständigkeit, nicht aber materiellrechtlich entscheidend, darf jedenfalls nicht einfach auf die Darstellung der klagenden Partei abgestellt werden, sondern ist im Rahmen des Eintretensentscheides - soweit nötig - ein Beweisverfahren durchzuführen (<ref-ruling>). Für die Anerkennung der Zuständigkeit genügt es, wenn die vorgebrachten Tatsachen, welche sowohl für die Zulässigkeit der Klage als auch für deren materielle Begründetheit erheblich (doppelrelevant) sind, mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorliegen (<ref-ruling> E. 5.1).
Diese im Zivilprozess entwickelten Grundsätze finden nach der Rechtsprechung auch auf den Sozialversicherungsprozess Anwendung (RKUV 2004 Nr. KV 285 S. 241 E. 2.2; Urteil E. vom 3. Februar 2003, K 185/00, und Urteil G. vom 30. Oktober 2001, B 24/00 [Zusammenfassung in SZS 2003 S. 135]).
Diese im Zivilprozess entwickelten Grundsätze finden nach der Rechtsprechung auch auf den Sozialversicherungsprozess Anwendung (RKUV 2004 Nr. KV 285 S. 241 E. 2.2; Urteil E. vom 3. Februar 2003, K 185/00, und Urteil G. vom 30. Oktober 2001, B 24/00 [Zusammenfassung in SZS 2003 S. 135]).
3.3 3.3.1 Das kantonale Gericht verneinte seine sachliche Zuständigkeit mit der Begründung, bei der beklagten Bank handle es sich um eine zivilrechtliche Vertragspartnerin der zahlungsunfähigen Vorsorgeeinrichtung. Die Beziehung zwischen den beiden Prozessparteien sei rein privatrechtlich gewesen. Die Beklagte habe keine Funktion oder Aufgabe im Bereich der beruflichen Vorsorge ausgeübt und sei somit nicht eigentliche Vorsorgebeteiligte. Den Rechtsweg über das Sozialversicherungsgericht auch für gewöhnliche Vertragspartner zu öffnen, könne nicht Sinn und Zweck von Art. 56a Abs. 1 BVG entsprechen. Für die sich stellenden Rechtsfragen fehle es am BVG-rechtlichen Zusammenhang. Eine Klage im Sinne von Art. 73 BVG müsse sich aber zumindest materiell auf die berufliche Vorsorge beziehen (Hinweis auf RIEMER/RIEMER-KAFKA, Das Recht der beruflichen Vorsorge in der Schweiz, 2. Aufl., S. 162 § 8 N 7 und STAUFFER, Berufliche Vorsorge, 2005, S. 626 Rz.1650). Andernfalls würde dies dazu führen, dass jede Streitigkeit zwischen einer Vorsorgeeinrichtung und einem Dritten - unabhängig vom betroffenen Rechtsgebiet - vor dem gemäss Art. 73 BVG zuständigen Gericht ausgetragen werden könnte, sobald der Sicherheitsfonds einen Rückgriff habe. Das Kriterium, ob der Sicherheitsfonds einen Rückgriff habe oder nicht, sei eher zufällig und rechtfertige daher nicht, die allgemeine Gerichtsorganisation mit den üblichen Zuständigkeiten zu übergehen. Dies würde dazu führen, dass das gemäss Art. 73 BVG vorgesehene Spezialgericht auch über rechtliche Materien entscheiden müsste, die ihm eher fremd seien und für welche gerade andere Gerichte spezialisiert wären. Eine Eingrenzung müsse auch über den Begriff des Verschuldens an der Zahlungsunfähigkeit der Vorsorgeeinrichtung erfolgen, in dem für dieses Verschulden verlangt werde, dass eine mit der beruflichen Vorsorge zusammenhängende Aufgabe nicht oder schlecht erfüllt werde und dass eine einfache zivilrechtliche Vertragsverletzung nicht ausreiche. Immerhin müsse die in Frage stehende Forderung gemäss dem Wortlaut von Art. 56a Abs. 1 BVG einen kausalen Zusammenhang mit der Zahlungsunfähigkeit der Vorsorgeeinrichtung haben. Auch dies sei hier offensichtlich nicht der Fall. Der klagende Sicherheitsfonds mache Forderungen in der Gesamthöhe von Fr. 119'500.- nebst Zins geltend, währenddem im Konkurs der Vorsorgeeinrichtung ein Gesamtschaden von 6,2 Millionen Franken resultierte. Es könne demnach nicht ernsthaft behauptet werden, die geltend gemachte Forderung sei gegenüber der Beklagten massgeblich kausal gewesen für die Illiquidität der Vorsorgeeinrichtung. Dagegen spreche auch der zeitliche Zusammenhang. Die Zahlungen seien nämlich von 1989 bis 1996 fälschlicherweise - wie die Klägerin geltend mache - an die Arbeitgeberin geleistet worden. Die Arbeitgeberin sei erst im Jahr 1997 liquidiert worden. Schliesslich sei darauf hinzuweisen, dass die Vorsorgeeinrichtung, obwohl sie über die Auszahlung der Zinserträge und Rückzahlungen an die Arbeitgeberin jeweils Meldung erhalten habe, nie bei der Bank gegen dieses Vorgehen opponiert habe. Die Vorsorgeeinrichtung habe alle Bewegungen in ihrer Buchhaltung erfasst, nicht nur die an die Arbeitgeberin bezahlten Zinsen und Rückzahlungen, sondern auch die von der Arbeitgeberin bezahlten Bankspesen. Unter diesen Voraussetzungen die Bank für die eigene Zahlungsunfähigkeit verantwortlich zu machen, gehe doch zu weit. Die gesamten Umstände zeigten klar, dass die Voraussetzung des Verschuldens an der Zahlungsunfähigkeit nicht erfüllt sei.
3.3.2 Die Beschwerdeführerin ruft den Beschwerdegrund nach <ref-law> an, weil der vorinstanzliche Entscheid Art. 56a Abs. 1 und Art. 73 BVG als auch das Verbot der Rechtsverweigerung nach <ref-law> verletze. Nach dem Willen des Gesetzgebers sollte der Sicherheitsfonds ermächtigt werden, Rückgriffsansprüche im einfachen, kostenlosen Verfahren nach Art. 73 Abs. 2 BVG geltend zu machen. Damit sei ein einheitliches Verfahren gewährleistet, womit auch der Prozessökonomie Rechnung getragen werde. Der Sicherheitsfonds solle nicht zusätzlich viel Zeit und Geld für komplizierte Verfahren aufwenden müssen, um seinen Schaden gegenüber den Verantwortlichen geltend machen zu können. Zu Unrecht grenze die Vorinstanz die im Rahmen von Art. 56a BVG passivlegitimierten Personen auf diejenigen ein, deren Verschulden sich auf die Nicht- oder Schlechterfüllung einer mit der beruflichen Vorsorge "direkt" zusammenhängenden Aufgabe beziehe. Die Beschwerdegegnerin habe als mit der Verwaltung von Mitteln der beruflichen Vorsorge betraute juristische Person eine Aufgabe im Bereich der beruflichen Vorsorge gemäss Art. 56a BVG inne. Nach der Rechtsprechung dürfe die Passivlegitimation nicht über das Verschulden eingeschränkt werden (Hinweis auf das Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts vom 30. März 2006, B 10/05, publiziert in SVR 2006 BVG Nr. 34 S. 131), wie dies das kantonale Gericht unzulässigerweise getan habe. Auch mit der Verneinung eines Verschuldens im Rahmen der Prüfung der Prozessvoraussetzungen habe die Vorinstanz Art. 73 und Art. 56a Abs. 1 BVG verletzt. Schliesslich stelle die Vorgehensweise des kantonalen Gerichts, verschiedene materielle Fragestellungen (Passivlegitimation, Verschulden, Kausalität) nur marginal und im Rahmen der Prozessvoraussetzungen zu prüfen, eine Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-law> dar.
3.4 Unbestritten ist, dass der Sicherheitsfonds Leistungen der in Liquidation befindlichen zahlungsunfähigen Vorsorgeeinrichtung sichergestellt hat. Darunter befindet sich auch jener Teil der im Konkurs der Arbeitgeberin ungedeckt gebliebenen Forderungen in Höhe von Fr. 119'500.-, welcher den Überweisungen der Beklagten an die Arbeitgeberin nach Übertragung des Wertschriftendepots auf die Vorsorgeeinrichtung entspricht. Im Umfang der sichergestellten Leistungen hat der Sicherheitsfonds nach Art. 56a Abs. 1 BVG ein Rückgriffsrecht gegenüber Personen, die für die Zahlungsunfähigkeit der Vorsorgeeinrichtung ein Verschulden trifft. Gestützt auf diese Norm hat er denn auch den eingeklagten Anspruch begründet. Da der unter die Haftungsnorm des Art. 56a Abs. 1 BVG fallende haftpflichtige Personenkreis sehr weit gefasst ist (Urteil B 10/05 des Eidg. Versicherungsgerichts vom 30. März 2006, E. 8.1; publiziert in SVR 2006 BVG Nr. 34 S. 131), kommt als passivlegitimierte Beklagte auch eine Bank in Frage, welche - wie hier - Teile des Stiftungsvermögens einer Vorsorgeeinrichtung verwaltet hatte. In einem solchen Fall nimmt die mit der Verwaltung des Vermögens betraute Person eine Aufgabe im Bereich der beruflichen Vorsorge wahr. Da der Sicherheitsfonds in die Schadenersatzforderungen der Vorsorgeeinrichtungen eintritt, kann er sich zur Begründung des widerrechtlichen Verhaltens auf die Verletzung des zwischen der Vorsorgeeinrichtung und der Bank geschlossenen Vertrags berufen (Urteil 9C_92/2007 vom 30. April 2008, E. 5.1; publiziert in SVR 2008 BVG Nr. 33 S. 135). Da des Weiteren die Haftung bereits für leichte Fahrlässigkeit besteht (erwähntes Urteil 9C_92/2007 vom 30. April 2008 E. 1.3) und ein Mitverschulden genügt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 280), sind die in der Klage vom 28. Dezember 2006 zur Begründung des Rückgriffs nach Art. 56a BVG vorgebrachten Tatsachen mit der für das Eintreten auf die Klage erforderlichen Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5.1) als gegeben zu betrachten. Der vorinstanzliche Entscheid widerspricht auch dem Grundsatz, dass eine Tatsache, die sowohl für die Zulässigkeit als auch für deren materielle Begründetheit erheblich (doppelrelevant) ist, nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung grundsätzlich erst im Stadium der materiellen Beurteilung zu prüfen ist (E. 3.2 hievor). Gründe für eine ausnahmsweise Prüfung bereits im Eintretensstadium sind nicht ersichtlich, zumal die Vorinstanz die Eingrenzung der sachlichen Zuständigkeit namentlich auch über die materielle Frage des Verschuldens vorgenommen hat. Der angefochtene Entscheid verletzt mithin Bundesrecht. Die Sache geht daher an das kantonale Gericht zurück, damit es materiell auf die Klage vom 28. Dezember 2006 eintrete.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der obsiegenden Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>), da im Verfahren um Rückforderungen für sichergestellte Leistungen nach Art. 56a BVG als Ausnahme vom in <ref-law> enthaltenen Grundsatz ein Anspruch der Stiftung Sicherheitsfonds BVG auf Ersatz der Parteikosten bejaht wird (nicht veröffentlichte E. 7 von <ref-ruling> mit weiteren Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird der angefochtene Entscheid vom 23. April 2008 aufgehoben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zurückgewiesen, damit dieses auf die Klage vom 28. Dezember 2006 eintrete.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Juli 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Nussbaumer