Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 27. Januar 2009 befand das Kantonsgericht Schwyz X.A._ zweitinstanzlich der vorsätzlichen groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen à Fr. 90.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, und zu einer Busse von Fr. 400.--.
B. X.A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 27. Januar 2009 sei aufzuheben, und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus (angefochtenes Urteil S. 2 f.):
Am 1. April 2007, abends nach 18 Uhr, fuhren der Beschwerdeführer und sein Cousin X.B._ in einem schwarzen Mitsubishi (Modell Lancer Evolution [EVO] VIII), A._ in einem silberfarbenen Mitsubishi (Modell Lancer Evolution [EVO] RS-2) und B._ in einem blauen Audi von Goldau in Richtung Sattel. Auf der Gegenfahrbahn kamen ihnen C.A._ mit seiner Ehefrau C.B._ und ihren beiden Kindern in einem blauen Mitsubishi entgegen.
In einer Linkskurve verlor A._ infolge übersetzter Geschwindigkeit die Beherrschung über sein Fahrzeug, so dass es zu einer erheblichen Streifkollision mit dem Wagen der Familie C._ kam. A._ wurde deswegen mit Strafbefehl vom 12. November 2007 zu einer unbedingten Geldstrafe von 70 Tagessätzen à Fr. 100.-- und zu einer Busse von Fr. 500.-- verurteilt. Dieser Strafbefehl ist in Rechtskraft erwachsen.
Kurz vor der Kollision war dem Ehepaar C._ ein schwarzer Personenwagen mit erhöhter Geschwindigkeit und stark die Kurve schneidend entgegengekommen. Die Vorinstanz erachtete es als erstellt, dass es sich hierbei um den vom Beschwerdeführer gelenkten Mitsubishi EVO gehandelt hatte.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung. Im Ergebnis verletze das angefochtene Urteil den aus der Unschuldsvermutung abgeleiteten Grundsatz "in dubio pro reo". Er macht geltend, die Unfallstelle mit seinem schwarzen Mitsubishi EVO erst nach der Kollision zwischen den Personenwagen von A._ und der Familie C._ passiert zu haben, weshalb es sich um ein anderes Fahrzeug gehandelt haben müsse, welches der Familie C._ vor dem Unfall mit erhöhter Geschwindigkeit und stark die Kurve schneidend entgegengekommen sei.
2.2 Die Vorinstanz erwägt, die Passanten D._ und E._ hätten übereinstimmend zu Protokoll gegeben, sie hätten mehrere Autos in Richtung Sattel fahren sehen, nämlich zuvorderst einen schwarzen Mitsubishi EVO, gefolgt von einem silberfarbenen Mitsubishi EVO und - am Schluss der Gruppe - einem (mutmasslich) blauen Audi. Mitsubishi EVOs würden sie erkennen, weil ihnen diese Automodelle gefielen (angefochtenes Urteil S. 6 f. und S. 9). C.B._ - so führt die Vorinstanz aus - habe den Beschwerdeführer als Lenker des ihnen entgegenkommenden schwarzen Fahrzeugs erkannt, was einen gewichtigen Anhaltspunkt für dessen Täterschaft darstelle (angefochtenes Urteil S. 11). Des Weiteren würden die Schilderungen von D._ und E._, wonach sich der schwarze vor dem silberfarbenen Mitsubishi EVO befunden habe, durch die Angaben von B._ gestützt, welcher mit seinem blauen Audi hinter dem Auto von A._ unterwegs gewesen sei (angefochtenes Urteil S. 12). Die Aussagen von A._ seien insoweit auffallend zurückhaltend, würden jedoch der Darstellung der übrigen Personen nicht widersprechen. Die Vorinstanz hebt weiter hervor, X.B._ habe zwar in Übereinstimmung mit dem Beschwerdeführer zu Protokoll gegeben, sie hätten den Unfallort erst nach der Kollision passiert. Seine Aussagen seien aber insbesondere bezüglich des Kerngeschehens arm an Details (angefochtenes Urteil S. 13). Zudem seien angesichts seiner Verwandtschaft zum Beschwerdeführer und der darauf gründenden Motivationslage Zweifel an der Richtigkeit seiner Schilderungen angebracht. Die mögliche Straffolge eines falschen Zeugnisses lasse entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers jedenfalls nicht den Schluss auf die Richtigkeit der Angaben von X.B._ zu (angefochtenes Urteil S. 14 f.). Auch die Aussagen des Beschwerdeführers wiesen keine Realitätskriterien auf, welche darauf hindeuten würden, dass er die Unfallsituation tatsächlich von der talwärtigen Seite her wahrgenommen habe. Überdies habe er keine schlüssige Erklärung liefern können, weshalb er seinen Wagen nicht bereits weiter talwärts parkiert habe (angefochtenes Urteil S. 15). Zusammenfassend folgert die Vorinstanz, es bestünden keine vernünftigen Zweifel daran, dass der Beschwerdeführer den schwarzen Mitsubishi EVO gelenkt habe (angefochtenes Urteil S. 16).
2.3 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür beschränkt. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 5.4). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> nicht publ. E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b).
Gemäss der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verankerten Maxime "in dubio pro reo" ist bis zum gesetzlichen Nachweis der Schuld zu vermuten, dass die einer strafbaren Handlung angeklagte Person unschuldig ist (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Als Beweiswürdigungsregel besagt die Maxime, dass sich das Strafgericht nicht von der Existenz eines für die beschuldigte Person ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, dass sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Inwiefern dieser Grundsatz verletzt sein soll, prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür, das heisst, es greift nur ein, wenn das Sachgericht die beschuldigte Person verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche bzw. schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an deren Schuld fortbestehen (BGE <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2; Urteil des Bundesgerichts 6B_923/2008 vom 2. Februar 2009 E. 2).
Wird eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3c).
2.4 Was der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür respektive eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" darzutun. Mit seinen Ausführungen stellt er der vorinstanzlichen Begründung, welche sich eingehend mit den Aussagen sämtlicher einvernommener Personen auseinandergesetzt hat, über weite Strecken einzig seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, indem er darlegt, wie die Aussagen seiner Meinung nach richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Dass bzw. inwiefern die Beweiswürdigung der Vorinstanz geradezu willkürlich wäre, vermag er hierdurch jedoch nicht aufzuzeigen.
Dies gilt insbesondere für sein Vorbringen, die Aussagen von C.B._ seien im Gegensatz zu seinen eigenen und jenen seines Beifahrers unglaubhaft. Die Vorinstanz hat ausdrücklich festgehalten, die Aussage von C.B._ wiese Unstimmigkeiten auf, vor allem was die Beschreibung des Lenkers ("Balkantyp" mit "Schnauz", ohne Brille) des schwarzen Fahrzeugs betreffe. Die Vorinstanz hat jedoch dargelegt, weshalb sie diese Widersprüche als nachvollziehbar einstuft (angefochtenes Urteil S. 9 f.). Nicht unhaltbar ist namentlich die Erwägung, das zeitnahe und spontane Wiedererkennen des Beschwerdeführers als Fahrer des schwarzen Fahrzeugs durch C.B._ bilde ein überzeugendes Indiz für dessen Täterschaft, wogegen ihre Abweichungen in der zeitfern geäusserten verbalen Personenbeschreibung aufgrund der Protokollierung bzw. infolge unbewusster Verfälschungen des tatsächlich Erlebten erklärbar seien (angefochtenes Urteil S. 11). Weiter hat die Vorinstanz eingehend begründet, weshalb sie sowohl die Aussagen von X.B._ als auch jene des Beschwerdeführers im Ergebnis als nicht glaubhaft beurteilt (vgl. E. 2.2 hiervor). Aus der Tatsache, dass gegen X.B._ (bislang) kein Verfahren wegen falschen Zeugnisses (<ref-law>) eingeleitet worden ist, vermag der Beschwerdeführer entgegen seinem Vorbringen nichts zu seinen Gunsten abzuleiten.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, da die Vorinstanz von der (neuerlichen) Befragung von X.B._ als Zeugen abgesehen habe (Beschwerde S. 14 ff.).
3.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> umfasst unter anderem das Recht der betroffenen Person, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2a/aa; <ref-ruling> E. 3a und 241 E. 2, je mit Hinweisen). Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör folgt, dass das Gericht rechtzeitig und formrichtig angebotene erhebliche Beweismittel abzunehmen hat (<ref-ruling> E. 4a mit Hinweisen). Dies verwehrt es ihm indes nicht, einen Beweisantrag abzulehnen, wenn es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung zur Auffassung gelangen durfte, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4a, je mit Hinweisen).
3.3 Die Vorinstanz hat ausführlich erörtert, weshalb sie den Sachverhalt als erstellt bewertet. Sie hat willkürfrei erwogen, die aufgrund des Aussageverhaltens und der Motivlage von X.B._ bestehenden Zweifel am Wahrheitsgehalt seiner Schilderungen könnten auch durch dessen erneute Befragung nicht beseitigt werden, weshalb eine solche keinen Erkenntnisgewinn verspreche (angefochtenes Urteil S. 17). Bei dieser Sachlage konnte die Vorinstanz ohne Verletzung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> dessen Beweisantrag in antizipierter Beweiswürdigung abweisen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers lässt sich schliesslich ein Anspruch auf Wiederholung der Zeugeneinvernahme auch nicht aus dem kantonalen Strafprozessrecht ableiten.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner