Sachverhalt:
A. X._ erhob mit Weisung des Friedensrichteramtes des Kreises Münchwilen und Sirnach vom 1. Juli 2009 und Klagschrift vom 18. Juli 2009 bei der Bezirksgerichtlichen Kommission Münchwilen Klage gegen die Eheleute B.Y._ und A.Y._. Er stellte das Begehren, es sei gerichtlich zu erkennen, dass sich die Eheleute der Verleumdung, eventualiter der üblen Nachrede schuldig gemacht hätten, indem sie ihm gegenüber Dritten vorgeworfen hätten, er habe seine Tiere vernachlässigt. Dabei legt er A.Y._ folgende Äusserungen zur Last:
"Dem X._ hat man die Tiere weggenommen und alle seine Bienen sind gestorben wegen ihm!"
"Er hatte mal Bienen, die verreckten ihm, weil er nicht recht schaute. Und Säue hatte er, die verreckten, weil er solch einen Dreck hatte und sogar Ferkeli gingen kaputt."
B. Der Präsident des Bezirksgerichts Münchwilen wies die mit der Klagschrift vom 18. Juli 2009 eingereichte Weisung mit Schreiben vom 27. Juli 2009 zur Ergänzung im Sinne von § 174 Ziff. 2 StPO/TG an den Friedensrichter zurück. Am 7. August 2009 ging die Weisung mit dem Nachtrag, die angezeigten Äusserungen hätten am 21. und 25. Mai 2009 stattgefunden, bei der Bezirksgerichtlichen Kommission Münchwilen ein. Diese führte am 12. November 2009 die Hauptverhandlung und nach einem am gleichen Tag ergangenen Beweisbeschluss am 11. März 2010 eine Beweisverhandlung durch. Am 9. September 2010 trennte sie das Verfahren gegen die Eheleute Y._ auf. Mit Urteil vom 9. September/15. Dezember 2010 sprach die Bezirksgerichtliche Kommission Münchwilen B.Y._ frei. Eine hiegegen von X._ erhobene Berufung befand das Obergericht des Kantons Thurgau mit Urteil vom 20. April/20. Mai 2011 als unbegründet. Es trat auf die Klage nicht ein.
Im Verfahren gegen A.Y._ erliess die Kommission am 9. September 2010 einen Beweisbeschluss. Nach Durchführung einer Beweisverhandlung am 14. April 2011 trat sie mit Urteil vom 16. Juni/14. Juli 2011 auf die Klage nicht ein, wobei sie ihrem Entscheid die Begründung des obergerichtlichen Urteils in Sachen B.Y._ zugrunde legte.
Eine von X._ gegen diesen Entscheid geführte Berufung erachtete das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 17. Februar 2012 als unbegründet. Es trat auf die Klage nicht ein.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und die Sache sei zur materiellen Behandlung an das Bezirksgericht Münchwilen zurückzuweisen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und das Verfahren zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei von der Auferlegung von Verfahrenskosten abzusehen.
D. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau haben auf Vernehmlassung verzichtet. A.Y._ hat von einer Stellungnahme abgesehen.

Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2011 ist die Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) in Kraft getreten. Soweit ein Entscheid noch vor Inkrafttreten der StPO gefällt worden ist, werden dagegen erhobene Rechtsmittel nach bisherigem Recht und von den bisher zuständigen Behörden beurteilt (Art. 453 Abs. 1 StPO). Für Rechtsmittel gegen erstinstanzliche Entscheide, die nach dem 31. Dezember 2010 gefällt wurden, gilt das neue Recht (Art. 454 Abs. 1 StPO). Ausschlaggebend für die Anwendbarkeit des alten oder des neuen Prozessrechts ist mithin das Datum des erstinstanzlichen Entscheids (<ref-ruling> E. 1 und 219 E. 1.1 mit Hinweisen). Gemäss Art. 456 StPO werden Privatstrafklageverfahren, die bei Inkrafttreten der StPO bei einem erstinstanzlichen Gericht hängig sind, bis zum Abschluss des erstinstanzlichen Verfahrens nach früherem kantonalen Recht, vom bisher zuständigen Gericht, fortgeführt.
1.2 Das Privatstrafklageverfahren war bei Inkrafttreten der StPO beim Bezirksgericht Münchwilen hängig. Die Gültigkeit des Strafantrags ist demnach im Lichte des früheren kantonalen Verfahrensrechts zu beurteilen (Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, Art. 456 N 3). Die Anwendung einfachen kantonalen Rechts ist gemäss Art. 95 BGG von der Überprüfung durch das Bundesgericht ausgenommen. Sie kann mit Beschwerde an das Bundesgericht nur gerügt werden, wenn geltend gemacht wird, sie verletze gleichzeitig das Willkürverbot von Art. 9 BV (<ref-ruling> E. 1.2).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer räumt ein, dass in der Weisung vom 1. Juli 2009 weder Zeit noch Ort der behaupteten Ehrverletzung aufgeführt waren. Er macht indes geltend, dieser Mangel sei dadurch geheilt worden, dass er mit Klage an das Bezirksgericht Münchwilen vom 18. Juli 2009, mithin innerhalb der dreimonatigen Strafantragsfrist, die fehlenden Angaben betreffend Ort und Zeit der ehrverletzenden Äusserungen mitgeteilt habe (vgl. Akten des Bezirksgerichts DG 56/2011 act. 2; ferner Akten des Bezirksgerichts K 123/2010 act. 8). Damit seien die bundesrechtlichen Vorgaben zur Vollständigkeit des Strafantrages im Privatstrafklageverfahren vollumfänglich erfüllt. Soweit die kantonalen Instanzen bloss wegen des anfänglichen formellen Mangels der Weisung nicht auf die Klage eingetreten seien, seien ihre Entscheide überspitzt formalistisch. Denn letztlich sei der Zweck der Formvorschrift erreicht, auch wenn die von ihm eingereichte Weisung den von § 174 StPO/TG geforderten Inhalt ursprünglich nicht vollständig aufgewiesen habe (Beschwerde S. 7 ff.).
Im Weiteren rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe durch das Nichteintreten seinen Anspruch auf Schutz des Privatlebens gemäss Art. 8 Abs. 1 EMRK verletzt (Beschwerde S. 13 f.). Ausserdem habe sie sich mit seinen Vorbringen in der Berufungsschrift, mit welchen er die genannte Eintretenspraxis in Frage gestellt habe, nicht auseinandergesetzt (Beschwerde S. 14 f.) und seinen Einwand nicht beachtet, er habe im erstinstanzlichen Verfahren nicht zur Rechtsauffassung, welche das Bezirksgericht zum Nichteintreten bewogen habe, Stellung nehmen können (Beschwerde S. 16 ff.).
2.2 Die Vorinstanz nimmt an, die Weisung vom 1. Juli 2009 genüge den von der Strafprozessordnung des Kantons Thurgau aufgestellten Anforderungen nicht. Sie enthalte keine Angaben darüber, wo und wann die Beschwerdegegnerin 2 die ihr vorgeworfenen Äusserungen gemacht haben solle. Damit sei der eingeklagte Lebensvorgang nicht erkennbar. Nach dem kantonalen Privatstrafverfahren müssten die als strafbar erachteten Handlungen entweder auf der Weisung selbst oder auf einem Zusatzdokument (Beiblatt), auf welches die Weisung verweise, aufgeführt sein. Präzisierungen in Klagschriften oder anderen Eingaben seien nicht zulässig. Genüge die Weisung diesen Anforderungen nicht, könne auf die Klage mangels genügendem Strafantrag nicht eingetreten werden. Der Grund für diese Formstrenge liege im Anklagegrundsatz, der auch im Privatstrafverfahren gelte. Die von der kantonalen Strafprozessordnung aufgestellten formellen Anforderungen garantierten somit, dass die beklagte Partei die gegen sie erhobenen Vorwürfe erkennen könne. Dass sich das Privatstrafverfahren im Wesentlichen nach dem Verfahren gemäss Zivilprozessordnung richte, ändere daran nichts. Der Strafantrag sei im zu beurteilenden Fall daher unvollständig, so dass auf die Klage nicht eingetreten werden könne (Urteil S. 7 f./9 f.).
Zu keinem anderen Ergebnis führe, dass der Präsident der ersten Instanz die mit der Klagschrift eingereichte Weisung am 27. Juli 2009 zur Ergänzung im Sinne von § 174 Ziff. 2 StPO/TG an den Friedensrichter zurückgewiesen habe. Zwar könne unter Umständen nachträglich eine Berichtigung oder Ergänzung der Weisung bezüglich Umschreibung der Tat und der Tatumstände durch den Friedensrichter erfolgen. Voraussetzung sei aber, dass der Kläger den betreffenden Sachverhalt im Vermittlungsvorstand bereits vorgetragen habe. Dies sei hier aber nicht der Fall, denn der Friedensrichter habe in seinem Schreiben vom 4. August 2009 gegenüber der ersten Instanz unwidersprochen festgehalten, die gewünschten Ergänzungen seien ihm vorher nicht bekannt gewesen (Akten des Bezirksgerichts K 123/2010 act. 4). Zudem hätte eine Korrektur der Weisung ohnehin nur innert der zivilprozessualen Einreichungsfrist erfolgen dürfen und sei eine Berichtigung einer bereits bei Gericht eingereichten Weisung generell ausgeschlossen (Urteil S. 8 f.).
3. 3.1 Ist die Tat nur auf Antrag strafbar, kann jede Person, die durch sie verletzt worden ist bzw. behauptet, durch sie verletzt worden zu sein, die Bestrafung des Täters beantragen (Art. 30 Abs. 1 StGB; aArt. 28 Abs. 1 StGB). Der Strafantrag ist die Willenserklärung des Verletzten, dass der Täter strafrechtlich zu verfolgen sei (<ref-ruling> E. 3a). Das Antragsrecht erlischt nach Ablauf von drei Monaten. Die Frist beginnt mit dem Tag, an welchem der antragsberechtigten Person der Täter bekannt wird (Art. 31 StGB; aArt. 29 StGB).
Nach der Praxis des Bundesgerichts liegt ein gültiger Strafantrag vor, wenn die antragsberechtigte Person vor Ablauf der gesetzlichen Frist in der vom Verfahrensrecht vorgeschriebenen Form bei der zuständigen Behörde ihren bedingungslosen Willen zur Strafverfolgung des Täters so erklärt, dass das Strafverfahren ohne weitere Willenserklärung weiterläuft (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2, je mit weiteren Hinweisen). Der zur Anzeige gebrachte Sachverhalt muss zweifelsfrei umschrieben werden. Die rechtliche Würdigung ist indes nicht Sache der antragstellenden Person. Sie obliegt der Strafbehörde (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2; CHRISTOF RIEDO, Der Strafantrag, 2004, S. 400 f. [zit. Strafantrag]; ders., in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl., 2007, Art. 30 StGB N 40).
3.2 Die Regelung des gerichtlichen Verfahrens auf dem Gebiet des Straf- und des Zivilrechts war vor Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung (StPO) und der Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO) Sache der Kantone (Art. 64 Abs. 3 und 64bis Abs. 2 aBV). Davon umfasst war auch die Bestimmung von Adressat und Form des Strafantrags (vgl. <ref-ruling> E. 3a und 250 E. 3d). In welcher Form und bei welcher Behörde der Strafantrag zu stellen war, bestimmte sich somit bis zum Inkrafttreten der StPO nach kantonalem Recht.
Die Kantone waren in der Befugnis zur Regelung des Prozessrechts nur insoweit eingeschränkt, als sie nicht Formvorschriften erlassen durften, welche die Durchsetzung des materiellen Bundesrechts ohne sachlichen Grund erschwerten und sich durch keine schutzwürdigen Interessen rechtfertigen liessen (BGE 69 IV 156, S. 158; <ref-ruling> E. 3a, mit Hinweisen; CHRISTOF RIEDO, in: Basler Kommentar, Strafgesetzbuch I, 2003, Art. 28 N 44).
3.3 Nach dem früheren Strafverfahrensrecht des Kantons Thurgau gilt bei Ehrverletzungen grundsätzlich das Verfahren gemäss Zivilprozessordnung (§ 171 Abs. 1 StPO/TG). Ausnahmen bestehen in Bezug auf die Zuständigkeit (§ 173 Abs. 3 StPO/TG), die Klageeinleitung (§§ 173 Abs. 1 und 2 sowie 174 StPO/TG), das Beweisverfahren (§ 175 StPO/TG) und das Urteil (§ 176 StPO/TG). Gemäss § 113 Abs. 1 ZPO/TG hat, wer einen Rechtsstreit anheben will, dem zuständigen Friedensrichter den Gegenstand der Klage und die Person, gegen die sie sich richtet, namhaft zu machen und die Anordnung eines Vermittlungsvorstandes zu begehren. Gemäss § 173 Abs. 1 StPO/TG ist die Weisung innert der dreimonatigen Strafantragsfrist dem Gerichtspräsidenten einzureichen. Nach Abs. 2 derselben Bestimmung hat der Kläger, wenn innert dieser Frist eine Weisung noch nicht ausgestellt worden ist, zur Wahrung der Antragsfrist die Klage unmittelbar dem Gerichtspräsidenten schriftlich einzureichen. Dieser setzt ihm eine Verwirkungsfrist von 60 Tagen zur nachträglichen Durchführung des Vermittlungsverfahrens und der Einreichung der Weisung. Kommt im Vermittlungsvorstand keine Einigung zustande, stellt der Friedensrichter gemäss § 122 Abs. 1 ZPO/TG ohne Verzug dem Kläger die Weisung an das zuständige Gericht aus.
Gemäss § 174 StPO/TG muss die Weisung zusätzlich zu den Angaben gemäss § 122 Abs. 2 ZPO/TG den Strafantrag des Klägers und den Antrag des Beklagten (Ziff. 1), eine kurze Umschreibung der Tat unter Angabe von Zeit und Ort der Begehung (Ziff. 2), bei Ehrverletzungen die allfällige Erklärung des Beklagten über Rücknahme unwahrer Äusserungen (Ziff. 3), die allfälligen privatrechtlichen Ansprüche des Klägers und den Antrag des Beklagten hiezu (Ziff. 4) sowie die vollständigen Personalien des Beklagten (Ziff. 5) enthalten. Die Weisung legt Inhalt und Umfang des klägerischen Strafantrags für die gerichtliche Beurteilung fest. Sie hat insgesamt den Anforderungen einer Anklage zu entsprechen (THOMAS ZWEIDLER, Die Praxis zur thurgauischen Strafprozessordnung, 2005, § 174 Rz. 2; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Auflage, 2005, § 88 N 13).
Nach der kantonalen Praxis muss das Rechtsbegehren bereits auf der Weisung so formuliert sein, dass es allenfalls ohne Ergänzung und Verdeutlichung zum Urteil des Gerichts erhoben werden kann. Präzisierungen in Klagschriften oder Beiblättern sind nicht zu berücksichtigen. Inhalt und Umfang des Strafantrags müssen bereits anlässlich des Vermittlungsvorstands für die gerichtliche Beurteilung festgelegt sein. Der Antragsteller muss daher schon in jenem Zeitpunkt des Verfahrens erklären, auf welchen konkreten Lebensvorgang sich sein Strafanspruch stützt. Enthält die Weisung keine verbindliche Umschreibung des Sachverhalts, für welchen der Antragsteller die Strafverfolgung verlangt, kann auf die Klage nicht eingetreten werden (Rekurskommission des Kantons Thurgau, 16. Mai 1997, SB 97 10, in: RB OG TG 1997 S. 211 ff. mit Hinweisen).
4. 4.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts gilt, soweit die Strafverfolgung nach den Regeln des Zivilprozesses stattfindet, in der Regel die Klage als Strafantrag. Das Sühne- oder Vermittlungsbegehren wird nur als Strafantrag angesehen, wenn es nach kantonalem Prozessrecht den Streit rechtshängig macht, d.h. wenn nach fruchtlosem Verlauf des Vermittlungsversuchs der Weisungsschein von Amtes wegen an das zuständige Gericht weitergeleitet wird (BGE 69 IV 195, S. 198; 71 IV 65, S. 66, und 225 E. 1; 74 IV 8, S. 10; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1). Dies ist im Privatstrafverfahren des Kantons Thurgau nicht der Fall, so dass erst die Klage als Strafantrag zu verstehen ist (RIEDO, Strafantrag, S. 488; vgl. für das frühere kantonale Recht ROLAND SCHNEIDER, Der Ehrverletzungsprozess im thurgauischen Recht, 1977, S. 135).
4.2 Nach dem Verfahrensrecht des Kantons Thurgau kann der Strafantragsteller grundsätzlich zwischen den Möglichkeiten nach § 173 Abs. 1 und 2 wählen. Es ist mithin zulässig, gleichzeitig die Klage beim Gerichtspräsidenten zu erheben und das Vorstandsbegehren beim Friedensrichter einzureichen, wobei auch die direkt eingereichte Klage mindestens den Inhalt von § 174 Ziff. 1, 2, 4 und 5 StPO/TG aufweisen muss (ZWEIDLER, a.a.O., § 173 Rz. 4/6).
Im zu beurteilenden Fall ging das Vorstandsbegehren am 27. Mai 2009 beim Friedensrichter des Kreises Münchwilen und Sirnach ein. Der Vermittlungsvorstand erfolgte am 1. Juli 2009. Am 18. Juli 2009 erhob der Beschwerdeführer unter Beilegung der Weisung Klage betreffend Ehrverletzung beim Bezirksgericht Münchwilen (Akten des Bezirksgerichts DG 56/2011 act. 1 und 2). In der Klagschrift waren die vom Beschwerdeführer angeklagten angeblich ehrenrührigen Äusserungen klar umschrieben. Zudem war darin festgehalten, die Beschwerdegegnerin 2 habe die als ehrverletzend angeklagten Äusserungen per Telefon von ihrem Wohnort aus am 21. und am 25. Mai 2009 gemacht. Damit ist der Strafantrag formgerecht innert der dreimonatigen Frist gemäss Art. 31 StGB gestellt worden. Aufgrund dessen liess der Präsident des Bezirksgerichts Münchwilen denn auch die Weisung zur Ergänzung an den Friedensrichter zurückgehen mit dem Hinweis, die notwendigen Angaben seien der Klagschrift zu entnehmen (Akten des Bezirksgerichts K 123/2010 act. 8). Die ergänzte Weisung ging am 7. August 2009, mithin ebenfalls innert der dreimonatigen Frist ein.
Inwiefern der Strafantrag bei dieser Sachlage unvollständig sein soll, ist nicht ersichtlich. Da nach thurgauischem Verfahrensrecht nur die Klage als Strafantrag gilt und diese sämtliche notwendigen Angaben enthält, ist der Antrag rechtzeitig erfolgt. Soweit das kantonale Recht abweichende Anforderungen stellt, steht dies dem genannten Ergebnis nicht entgegen, zumal die Kantone keine Regelungen erlassen dürfen, welche die Antragsfrist im Endeffekt verkürzen. Im Übrigen ergibt sich dies auch schon daraus, dass ein formwidrig gestellter Strafantrag innert der dreimonatigen Frist gemäss Art. 31 StGB von Bundesrechts wegen ohne weiteres erneuert oder nachgebessert werden kann (RIEDO, Strafantrag, S. 421 f.).
Das angefochtene Urteil verletzt schon aus diesem Grund Bundesrecht. Bei diesem Ergebnis muss auf die weiteren Rügen nicht eingetreten werden.
5. Die Beschwerde ist gutzuheissen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 7. Februar 2012 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Boog