Faits :
A.
X._, né en 1963, exerce la profession de cuisinier-restaurateur. Il est assuré auprès de A._ SA pour la couverture obligatoire des soins en cas de maladie. Il a subi une opération des varices en 1998.
Sur recommandation de son médecin-traitant, X._ a consulté le docteur F._, spécialiste en chirurgie cardio-vasculaire. Ce praticien a constaté le 29 novembre 2010 une insuffisance veineuse récidivante des deux membres inférieurs; il a alors adressé le patient au docteur G._, spécialiste en angiologie. Le 6 décembre 2010, celui-ci a établi un rapport à l'intention du docteur F._ et du médecin-traitant; en substance, il confirmait le diagnostic d'insuffisance veineuse superficielle avec récidive de varices aux deux membres inférieurs. Deux traitements entraient en considération: l'un, conservateur, consistait dans le port de bas compressifs; l'autre consistait dans une nouvelle intervention chirurgicale. Parce que le port de bas paraissait mal approprié à une activité professionnelle exercée dans un environnement chaud et en position debout, le spécialiste préconisait plutôt l'intervention chirurgicale.
X._ a transmis les notes d'honoraires des docteurs F._ et G._ à A._ SA, celle-ci le 29 décembre 2010 et celle-là le 21 janvier 2011.
B.
Le 14 décembre 2010, X._ a souscrit une proposition d'assurance tendant à la couverture des frais d'hospitalisation en division semi-privée dans les établissements suisses. La proposition était adressée à B._ SA. Répondant aux questions qui lui étaient soumises, X._ a déclaré n'avoir pas été en traitement médical au cours des cinq dernières années.
A._ SA et B._ SA sont deux sociétés liées au sein du Groupe B._. Elles ont les mêmes adresses et numéros de téléphone, elles usent d'un papier à en-tête commun et elles emploient les mêmes collaborateurs. Dans sa proposition d'assurance, X._ a expressément autorisé B._ SA à recueillir des renseignements médicaux auprès d'autres assureurs membres du Groupe B._.
B._ SA ayant accepté la proposition d'assurance, la couverture voulue a débuté le 1er janvier 2011.
X._ s'est fait hospitaliser à Lausanne du 21 au 22 mars 2011. Le docteur F._ a exécuté une cure des varices des deux membres inférieurs, avec révision des crosses des veines saphènes.
Sur demande de B._ SA, le docteur F._ lui a communiqué le 11 avril 2011 que le patient souffrait d'une insuffisance veineuse récidivante, que le premier traitement remontait à 1998, que les premiers symptômes perceptibles de la récidive remontaient à près de deux ans et que le patient avait eu connaissance du diagnostic précis le 29 novembre 2010.
B._ SA a résilié le contrat d'assurance des frais d'hospitalisation le 21 avril 2011, en raison de réponses incomplètes dans le questionnaire joint à la proposition d'assurance, et elle a refusé d'assumer les frais de la récente intervention chirurgicale.
C.
Le 30 août 2012, X._ a ouvert action contre B._ SA devant le Juge de paix du district de Nyon. Le magistrat saisi devait constater que le contrat d'assurance n'avait pas été valablement résilié; la défenderesse devait être condamnée à payer à titre de prestations d'assurance 4'894 fr.90, 3'855 fr. et 1'600 fr., avec intérêts au taux de 5% par an, respectivement dès le 7 mai, le 19 mai et le 30 juillet 2011, sous déduction de 1'699 fr.20.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le Juge de paix s'est prononcé le 29 avril 2013. Sans prendre position sur les conclusions en constatation de droit, il a accueilli l'action en paiement et condamné la défenderesse selon les conclusions correspondantes.
La Chambre des recours civile du Tribunal cantonal a statué le 29 janvier 2014 sur le recours de la défenderesse; elle a confirmé le jugement.
D.
Agissant principalement par la voie du recours en matière civile et subsidiairement par celle du recours constitutionnel, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre des recours et de rejeter entièrement l'action.
Le demandeur conclut principalement à l'irrecevabilité du recours en matière civile et subsidiairement à son rejet; il conclut au rejet du recours constitutionnel.
Les parties ont spontanément déposé une réplique et une duplique.

Considérant en droit :
1.
Il est constant que les parties se sont liées par un contrat soumis à la loi fédérale sur le contrat d'assurance (LCA).
A teneur de l'<ref-law>, celui qui présente une proposition d'assurance doit déclarer par écrit à l'assureur, suivant un questionnaire ou en réponse à toutes autres questions écrites, tous les faits qui sont importants pour l'appréciation du risque, tels qu'ils lui sont ou doivent être connus lors de la conclusion du contrat. Selon l'art. 6 al. 1 à 3 LCA, l'assureur est en droit de résilier le contrat en cas de réticence, c'est-à-dire lorsque les déclarations du proposant se révèlent inexactes ou incomplètes (al. 1); il est autorisé à refuser sa prestation aussi pour les sinistres déjà survenus, si le fait qui a été l'objet de la réticence a influé sur leur survenance ou leur étendue (al. 3). Ce droit de résiliation s'éteint quatre semaines après que l'assureur a eu connaissance de la réticence (al. 2).
La Chambre des recours retient qu'en déclarant n'avoir pas été en traitement médical au cours des cinq dernières années, le demandeur a répondu de manière incomplète au questionnaire joint à sa proposition d'assurance, de sorte que sa réticence autorisait la défenderesse à résilier le contrat et à refuser toute couverture pour l'hospitalisation du 21 mars 2011. L'autorité retient toutefois aussi que la défenderesse a connu la réticence dès réception des notes d'honoraires des docteurs F._ et G._ par A._ SA, l'une le 29 décembre 2010 et l'autre le 21 janvier 2011, en raison de la gestion commune des deux sociétés d'assurance, et que le délai de quatre semaines à observer pour la résiliation, imposé par l'<ref-law>, s'est écoulé dès cette époque. La résiliation signifiée seulement le 21 avril 2011 est ainsi jugée tardive et dépourvue d'influence sur les obligations contractuelles de la défenderesse.
Devant le Tribunal fédéral, cette partie argue l'indépendance juridique des deux sociétés d'assurance en cause, soit elle-même et A._ SA. Elle fait valoir que cette dernière n'est pas autorisée à communiquer des données aux tiers, sinon dans les limites strictement définies par l'art. 84a de la loi fédérale sur l'assurance-maladie (LAMal), et elle affirme que le demandeur n'a pas consenti, en présentant sa proposition d'assurance, à une transmission systématique de ses données médicales mais seulement aux vérifications nécessaires en cas de soupçon de réticence. Au regard des réponses exclusivement négatives insérées dans le questionnaire, la défenderesse n'avait prétendument aucun motif de soupçonner une réticence. Elle conteste donc que la réception des notes d'honoraires par A._ SA ait déclenché au péril de ses propres droits l'écoulement du délai prévu par l'<ref-law>.
2.
En règle générale, dans les affaires pécuniaires civiles, le recours ordinaire au Tribunal fédéral n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève à 30'000 fr. au moins (<ref-law>); le recours est recevable sans égard à la valeur litigieuse lorsque la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>). Dans la présente contestation, la valeur litigieuse ne s'élève qu'à 8'650 fr.; le minimum légal n'est donc pas atteint.
Selon la jurisprudence, il y a question juridique de principe lorsque dans l'intérêt général, en particulier dans l'intérêt de la sécurité juridique, une question controversée doit être résolue par la juridiction suprême afin de parvenir à une interprétation et à une application uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 4 p. 343; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 210; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 582/583).
La défenderesse prétend soulever une question juridique de principe en contestant qu'elle fût autorisée à prendre connaissance des dossiers de A._ SA, relatifs à l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie, et censée connaître elle aussi des faits connus de cette société-ci. Or, la transmission d'informations au sein d'un groupe de sociétés d'assurance, comprenant notamment une société pratiquant l'assurance-maladie sociale, ne paraît soulever aucune question controversée dont la solution soit impérieusement nécessaire. En particulier, la défenderesse ne mentionne pas de décisions judiciaires discordantes ni de contributions doctrinales divergentes dans ce domaine. Il s'ensuit que le recours en matière civile est irrecevable. Le recours constitutionnel est en revanche recevable à titre subsidiaire (<ref-law>). Ce recours ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>); le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444).
3.
A l'appui du recours constitutionnel, la défenderesse invoque la protection contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 3.2.5 p. 339; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319).
4.
L'écoulement du délai fixé par l'<ref-law> ne débute que lorsque l'assureur est complètement orienté sur tous les points concernant la réticence et qu'il en a une connaissance effective. Des renseignements dignes de foi sur des faits dont on peut déduire avec certitude qu'une réticence a été commise sont à cet égard suffisants; en revanche, de simples soupçons, même propres à inciter un assureur diligent à vérifier les déclarations du proposant et assuré, ne déclenchent pas l'écoulement du délai (<ref-ruling> consid. 3 p. 340; <ref-ruling> consid. 5a p. 287/288). L'assureur est censé connaître des faits ou disposer de renseignements dès que cette information est accessible au sein de son organisation (arrêts 4A_112/2013 du 20 août 2013, consid. 2.4; 9C_199/2008 du 19 novembre 2008, consid. 4.1, SVR 2009 BVG n° 12 p. 37).
La défenderesse ne met pas en doute qu'elle-même et A._ SA reçoivent leur correspondance à la même adresse, partagent les mêmes numéros de téléphone, usent d'un papier à en-tête commun et emploient les mêmes collaborateurs, conformément aux constatations cantonales. Au regard de cette situation, la Chambre des recours peut admettre sans arbitraire que les deux sociétés d'assurance ont adopté une organisation commune et s'administrent en commun, avec cet effet que les documents que des tiers adressent à l'une d'elles, tels les factures des fournisseurs de prestations, sont accessibles aussi à l'autre. L'indépendance juridique des deux sociétés, sur laquelle la défenderesse insiste, est sous cet aspect dépourvue de pertinence; la situation de fait est seule déterminante. Il n'importe pas davantage que l'organisation ainsi établie soit éventuellement inconciliable avec le régime légal de la protection des données dans l'assurance-maladie sociale. Cette incompatibilité est d'ailleurs très douteuse car l'<ref-law> autorise un assureur à pratiquer cumulativement l'assurance-maladie sociale et d'autres assurances qui lui sont complémentaires; on peut donc admettre sans arbitraire que deux assureurs juridiquement indépendants, pratiquant l'un l'assurance sociale, l'autre des assurances complémentaires, sont aussi autorisés à adopter une organisation unique.
La Chambre des recours peut ainsi juger sans arbitraire que les notes d'honoraires des docteurs F._ et G._ ont été connues de la défenderesse dès leur réception par A._ SA. Il n'est pas nécessaire de discuter la portée de l'autorisation de prendre des renseignements que le demandeur a accordée en présentant sa proposition d'assurance.
La défenderesse conteste que ces notes d'honoraires lui aient à elles seules apporté la connaissance effective de la réticence imputable au demandeur. Or, celui-ci a introduit une proposition d'assurance des frais d'hospitalisation sitôt après qu'il avait consulté deux médecins spécialistes, dont un chirurgien; la défenderesse pouvait en inférer avec certitude qu'un traitement chirurgical était imminent et que le demandeur n'avait donc pas répondu de manière véridique aux questions posées. Sous cet aspect également, dans son résultat, la décision de la Chambre des recours doit être jugée compatible avec l'art. 9 Cst.; il n'est pas nécessaire de vérifier si les motifs de cette décision résistent en tous points aux critiques soumises au Tribunal fédéral. Le recours constitutionnel se révèle de toute manière mal fondé, ce qui entraîne son rejet.
5.
A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière civile est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel est rejeté.
3.
La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
4.
La défenderesse versera une indemnité de 2'500 fr. au demandeur, à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 30 octobre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Klett
Le greffier : Thélin