Faits :
Faits :
A. A.a Par son entreprise en raison individuelle V._, X._, né en 1944, est dès le 1er janvier 2000 au bénéfice, auprès de l'assurance Y._ (ci-après: Y._), d'une assurance perte de gain en cas de maladie soumise à la loi fédérale sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1), pour une indemnité journalière de 80% du salaire journalier pendant 730 jours dans une période de 900 jours consécutifs.
Selon les conditions générales d'assurance (CGA) applicables, l'indemnité journalière est servie pour chaque jour d'incapacité de gain de 50% au moins dûment constatée par un médecin, le montant de l'indemnité dépendant du degré d'incapacité de gain (art. C1 ch. 2 al. 1 CGA). Il y a incapacité de gain lorsque, à la suite d'une maladie couverte par l'assurance, l'assuré s'avère totalement ou partiellement incapable d'exercer son activité professionnelle (art. B2 CGA).
A.b Le 2 décembre 2001, en poussant un véhicule automobile pour le déplacer, X._ a ressenti une vive douleur dans le mollet gauche, qui a provoqué une forte rotation lombaire et une chute, entraînant une incapacité totale de travail dès le 3 décembre 2001.
Après avoir dans un premier temps versé des prestations, l'assureur-accidents, W._, a considéré que les troubles encore présents n'étaient plus en relation de causalité avec l'événement du 2 décembre 2001 et a mis fin à ses prestations au 31 mai 2002.
Le 5 mai 2002, par le biais de son entreprise, X._ a annoncé le cas à Y._, qui a pris en charge le sinistre et a versé à l'assuré des indemnités journalières jusqu'au 31 décembre 2004, pour une incapacité de travail de 50% depuis mai 2003 en tout cas.
A.c Requis par Y._ de procéder à une expertise médicale sur la personne de son assuré, le Dr A._, spécialiste FMH en orthopédie et chirurgie, a examiné le patient le 3 septembre 2004 et l'a adressé au Dr B._, neurologue FMH, qui l'a examiné à son tour et a établi un rapport de consultation neurologique.
Après réception de ce rapport, le Dr A._ a rédigé le 11 octobre 2004 à l'attention de Y._ une expertise dans laquelle il pose les diagnostics de status vraisemblable après une hernie discale L5 qui s'est progressivement résorbée et de status après déchirure musculaire du mollet gauche. Dans son expertise, le Dr A._ expose que ni les examens radiologiques ni les différents examens cliniques pratiqués ne permettent de comprendre pourquoi le patient ne peut pas avoir une activité complète dans sa profession; il ne retient aucune raison objective de nature à empêcher le patient de travailler au moins à 75%, sinon à 100%.
A.d Par lettre du 30 novembre 2004, Y._ a annoncé à X._ qu'elle mettait fin à ses prestations au 31 décembre 2004; elle se fondait sur les conclusions de l'expertise du Dr A._, selon lesquelles l'assuré était apte à travailler à 75% au moins, pour considérer que la condition d'une incapacité de gain de 50% au moins n'était plus remplie.
A.d Par lettre du 30 novembre 2004, Y._ a annoncé à X._ qu'elle mettait fin à ses prestations au 31 décembre 2004; elle se fondait sur les conclusions de l'expertise du Dr A._, selon lesquelles l'assuré était apte à travailler à 75% au moins, pour considérer que la condition d'une incapacité de gain de 50% au moins n'était plus remplie.
B. Par demande du 27 juin 2005, X._ a actionné Y._ devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant au paiement, sous la forme d'indemnités journalières pour une incapacité de travail à 50%, du solde des prestations perte de gain par 42'617 fr. 70. La défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Par jugement du 16 avril 2007, le Tribunal a rejeté la demande.
Par jugement du 16 avril 2007, le Tribunal a rejeté la demande.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, le demandeur conclut avec suite de frais et dépens à la réforme du jugement attaqué, en ce sens que la défenderesse doit lui payer la somme de 42'617 fr. 70 avec intérêt à 5% l'an dès le 27 juin 2005.
Par décision du 3 septembre 2007, la Cour de céans, considérant que le recours apparaissait de prime abord dénué de chances de succès, a rejeté la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant. Celui-ci a été invité, par ordonnance séparée, à verser une avance de frais de 2'000 fr.
Une réponse au recours n'a pas été requise (cf. <ref-law>).
Par courrier du 22 octobre 2007, le recourant a informé le Tribunal fédéral qu'il maintenait son recours et qu'il verserait l'avance de frais requise dans le délai imparti, ce qu'il a fait.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Comme la décision attaquée a été rendue après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006, 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours est régi par le nouveau droit (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1).
1.2 Interjeté par la partie demanderesse qui a succombé dans ses conclusions en paiement prises devant l'autorité précédente et a donc qualité pour recourir (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1a/aa, 229 consid. 2b) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). Portant sur une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 francs (<ref-law>), le recours est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prévues par la loi (<ref-law>).
1.3 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Sauf l'exception prévue par l'<ref-law> pour la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal et intercantonal (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.2), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.2 et la jurisprudence citée). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF - sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (<ref-law>) -, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 1.2).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 1.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
La notion de faits qui ont été établis de façon manifestement inexacte, utilisée à l'<ref-law>, correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (arrêt non publié 4A_21/2007 du 22 juin 2007, consid. 6.1; cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3; Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4135, ch. 4.1.4.2). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire, selon la jurisprudence, lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
1.5 Il n'y a pas lieu de donner suite à la réquisition du recourant, formulée dans son courrier du 22 octobre 2007, tendant à ce qu'il soit procédé à un second échange d'écritures (<ref-law>).
1.5 Il n'y a pas lieu de donner suite à la réquisition du recourant, formulée dans son courrier du 22 octobre 2007, tendant à ce qu'il soit procédé à un second échange d'écritures (<ref-law>).
2. Avant d'examiner les griefs soulevés par le recourant (cf. consid. 3 et 4 infra), il y a lieu de rappeler ci-après la motivation du jugement attaqué, dans ce qu'elle a d'utile à retenir pour l'examen du recours.
2.1 Exposant que selon les conditions générales d'assurance applicables, l'indemnité journalière est servie pour chaque jour d'incapacité de gain de 50% au moins dûment constatée par un médecin, l'autorité précédente a considéré que la question à examiner était donc celle de savoir dans quelle mesure le demandeur était capable d'exercer son activité professionnelle après le 31 décembre 2004, date à laquelle la défenderesse avait mis fin au versement de ses prestations (jugement attaqué, p. 13).
2.2 L'autorité précédente a décrit comme suit les moyens de preuve figurant au dossier, dont l'une et l'autre partie tiraient des conclusions opposées:
2.2.1 La défenderesse fonde sa position sur l'expertise établie à sa requête le 11 octobre 2004 par le Dr A._, selon laquelle il n'a pas été possible d'objectiver, dans les examens cliniques et radiologiques, les plaintes subjectives du demandeur. Il s'agit selon l'éventualité la plus probable d'un effort fait pour mettre en route une voiture en décembre 2001, lequel aurait révélé ou peut-être provoqué une hernie discale. L'expert indique également, en ce qui concerne la longue incapacité de travail du patient, de l'ordre de 50% à l'époque, que les examens pratiqués ne permettent pas de comprendre pourquoi celui-ci ne peut pas avoir une activité complète dans sa profession; il ne retient aucune raison objective de nature à empêcher le patient de travailler au moins à 75%, sinon à 100%, ajoutant que la capacité de celui-ci peut être complète dans une activité adaptée, moins lourde, dans laquelle il ne devrait pas avoir d'objets lourds à soulever ni d'efforts à faire et pourrait changer fréquemment de position (jugement attaqué, p. 14).
2.2.2 Le demandeur se prévaut quant à lui d'une expertise établie le 5 avril 2005 pour l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: OAI) par le Dr F._ et le Dr G._, qui estiment que le demandeur présente une incapacité de travail de 50% dans son activité professionnelle, s'agissant en effet d'une activité lourde, qui est partiellement incompatible avec les différentes lésions présentées par l'intéressé. Les experts considèrent en outre que dans une activité légère, la capacité de travail du demandeur serait de 70% (jugement attaqué, p. 14-15).
2.2.3 Le demandeur invoque aussi une enquête économique pour les indépendants, établie le 26 mai 2004 par H._ de l'OAI, dont il résulte notamment que, suivant la comparaison des champs d'activité, l'assuré ne peut plus accomplir que la moitié des tâches qui étaient les siennes avant l'atteinte à la santé, que la comparaison des revenus (calcul purement économique) aboutit à un préjudice de l'ordre de 89,36% dans son métier et qu'un lien direct entre sa maladie et la diminution de ses revenus est vraisemblable, dès lors que la réduction de sa présence sur le terrain a pour conséquence une diminution des contacts avec les clients potentiels (jugement attaqué, p. 15).
2.3 L'autorité précédente a relevé que l'expertise du Dr F._ et du Dr G._ ne faisait pas état d'éléments médicaux fondamentalement différents de ceux retenus dans l'expertise du Dr A._, mais qu'elle admettait une incapacité de 50% sur la base essentiellement des plaintes du patient, sans établir de lésion organique. En outre, le demandeur avait aussi été vu entre juillet 2002 et septembre 2004 par quatre autres médecins (les docteurs C._, D._ - lequel avait noté dans son rapport du 14 décembre 2003 que l'invalidité ne pourrait en aucun cas dépasser 30% -, E._ et B._), qui relevaient tous également une discordance entre les plaintes du patient et les examens cliniques, tandis que les EMG (réd.: électromyogramme) ne montraient pas d'atteinte nerveuse (jugement attaqué, p. 15).
Les juges cantonaux ont estimé qu'on se trouvait donc en présence d'un tableau de douleurs chroniques, sans origine objectivable, annoncées comme invalidantes. Ils ont relevé que l'expertise du Dr F._ et du Dr G._ n'apparaissait pas plus convaincante que les autres avis médicaux, l'incapacité de travail retenue par ses auteurs n'y étant pas suffisamment motivée. Quant à l'enquête économique du 26 mai 2004, elle ne contenait pas d'éléments déterminants, s'agissant d'établir une capacité de gain; en effet, son auteur n'avait pas de compétence médicale, alors que les conditions générales d'assurance prévoyaient expressément que l'incapacité de gain devait être dûment constatée par un médecin (jugement attaqué, p. 15-16).
En définitive, l'autorité cantonale a considéré, sur la base de l'ensemble des renseignements médicaux figurant au dossier, que l'incapacité de gain du demandeur dans sa profession était inférieure à 50% à fin décembre 2004. Dès lors, la demanderesse était fondée à interrompre le versement de ses prestations dès le 1er janvier 2005, l'incapacité de gain du demandeur étant inférieure au seuil minimal de 50% prévu par les conditions générales d'assurance (jugement attaqué, p. 16).
En définitive, l'autorité cantonale a considéré, sur la base de l'ensemble des renseignements médicaux figurant au dossier, que l'incapacité de gain du demandeur dans sa profession était inférieure à 50% à fin décembre 2004. Dès lors, la demanderesse était fondée à interrompre le versement de ses prestations dès le 1er janvier 2005, l'incapacité de gain du demandeur étant inférieure au seuil minimal de 50% prévu par les conditions générales d'assurance (jugement attaqué, p. 16).
3. 3.1 Dans un premier grief, le recourant reproche à l'autorité précédente une fausse interprétation de la notion d'incapacité de gain dans sa profession habituelle pour avoir repris la confusion opérée par l'expert entre cette notion, connue de la jurisprudence et prévue en l'espèce par les conditions générales d'assurance, avec une incapacité de travail appréciée de manière générale et abstraite. Le jugement entrepris reposerait ainsi sur une fausse application de l'<ref-law> ainsi que des principes généraux du droit des obligations applicables par renvoi de l'<ref-law> et consacrerait par là une violation du droit fédéral au sens de l'<ref-law>.
3.2 Ce grief est manifestement dénué de fondement. Il ressort en effet clairement du jugement attaqué que la cour cantonale a retenu, en se fondant sur l'expertise du Dr A._, que le recourant présentait à fin décembre 2004 une capacité de gain supérieure à 50% dans sa profession (cf. consid. 2.3 supra). Le Dr A._ a d'ailleurs distingué dans son expertise la capacité du recourant d'exercer son activité professionnelle, qu'il a estimée à au moins 75%, et sa capacité dans une activité adaptée, moins lourde, qu'il a jugée complète (cf. consid. 2.2.1 supra). L'autorité précédente ne saurait ainsi se voir reprocher d'avoir mal interprété la notion d'incapacité d'exercer son activité professionnelle, telle que prévue à l'art. B2 CGA, ou d'avoir confondu cette notion avec celle d'incapacité de travail.
3.2 Ce grief est manifestement dénué de fondement. Il ressort en effet clairement du jugement attaqué que la cour cantonale a retenu, en se fondant sur l'expertise du Dr A._, que le recourant présentait à fin décembre 2004 une capacité de gain supérieure à 50% dans sa profession (cf. consid. 2.3 supra). Le Dr A._ a d'ailleurs distingué dans son expertise la capacité du recourant d'exercer son activité professionnelle, qu'il a estimée à au moins 75%, et sa capacité dans une activité adaptée, moins lourde, qu'il a jugée complète (cf. consid. 2.2.1 supra). L'autorité précédente ne saurait ainsi se voir reprocher d'avoir mal interprété la notion d'incapacité d'exercer son activité professionnelle, telle que prévue à l'art. B2 CGA, ou d'avoir confondu cette notion avec celle d'incapacité de travail.
4. 4.1 Dans un second grief, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé les principes généraux d'appréciation des preuves qui découlent de l'<ref-law> (sic) et de la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière de rapports médicaux contradictoires (<ref-ruling>) en se fondant sur l'expertise du Dr A._ et en omettant de motiver les raisons pour lesquelles elle écartait les conclusions de l'expertise du Dr F._ et du Dr G._ ainsi que les conclusions de l'enquête économique.
4.2 Pour les contestations de droit privé relatives aux assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale au sens de la loi fédérale sur l'assurance-maladie (LAMal; RS 832.10), qui sont de la compétence du juge (<ref-law> [RS 961.01]; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a), l'<ref-law> prescrit une procédure simple et rapide dans laquelle le juge établit d'office les faits et apprécie librement les preuves.
Comme l'a précisé le Tribunal fédéral des assurances dans sa jurisprudence relative à l'appréciation des preuves dans le domaine médical, le principe de la libre appréciation des preuves signifie que le juge apprécie librement les preuves, sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse des preuves. Dès lors, le juge doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle qu'en soit la provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans apprécier l'ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, il importe que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des interférences médicales soit claire et enfin que les conclusions de l'expert soient bien motivées (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 1c et les références citées; arrêt non publié I 507/03 du 15 janvier 2004, consid. 5.1).
4.3 Le jugement attaqué ne prête pas le flanc à la critique sous l'angle des principes qui viennent d'être rappelés. L'autorité précédente a exposé de manière circonstanciée les raisons pour lesquelles elle se fondait sur les conclusions dûment motivées de l'expertise du Dr A._. Elle a exposé que le recourant avait aussi été vu par quatre autres médecins (les docteurs C._, D._, E._ et B._) qui avaient tous relevé une discordance entre les plaintes du patient et les examens cliniques, tandis que les EMG ne montraient pas d'atteinte nerveuse, et que l'expertise du Dr F._ et du Dr G._, qui ne faisait pas état d'éléments médicaux fondamentalement différents, admettait une incapacité de 50% sur la base essentiellement des plaintes du patient, sans établir de lésion organique et sans motiver suffisamment cette conclusion. Quant à l'enquête économique du 26 mai 2004, les juges cantonaux ont relevé qu'elle ne contenait pas d'éléments déterminants s'agissant d'établir la capacité de gain du recourant, dès lors que l'enquêteur n'avait pas de compétence médicale - alors que selon les conditions générales d'assurance, l'incapacité de gain doit être dûment constatée par un médecin - et qu'il avait procédé à un calcul purement économique (comparaison du revenu sans invalidité et du revenu d'invalide) pour conclure à taux d'invalidité économique du recourant dans son métier de 89,36% (cf. consid. 2.3 supra).
L'autorité précédente n'a ainsi pas violé le droit fédéral et les principes posés par la jurisprudence du Tribunal fédéral des assurances en retenant, sur la base d'une appréciation complète et dûment motivée de l'ensemble des éléments figurant au dossier, que l'incapacité de gain du recourant dans sa profession était inférieure à 50% à fin décembre 2004. Cette constatation de fait lie le Tribunal fédéral, dès lors que le recourant ne démontre pas qu'elle serait arbitraire (cf. consid. 1.4 supra), et elle scelle le sort du litige.
L'autorité précédente n'a ainsi pas violé le droit fédéral et les principes posés par la jurisprudence du Tribunal fédéral des assurances en retenant, sur la base d'une appréciation complète et dûment motivée de l'ensemble des éléments figurant au dossier, que l'incapacité de gain du recourant dans sa profession était inférieure à 50% à fin décembre 2004. Cette constatation de fait lie le Tribunal fédéral, dès lors que le recourant ne démontre pas qu'elle serait arbitraire (cf. consid. 1.4 supra), et elle scelle le sort du litige.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours, mal fondé, doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre au recours et à qui la procédure devant le Tribunal fédéral n'a donc pas causé de frais (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et au Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Lausanne, le 13 novembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: