Sachverhalt:
A.
A.a. A._ reichte am 17. Dezember 2012 sowie am 15. und 26. Januar 2013 eine Strafanzeige ein gegen das Strasseninspektorat der Stadt St. Gallen und namentlich dessen Leiter B._ wegen des Verdachts der Verschmutzung von Gewässern. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, das Strasseninspektorat verschmutze durch Abkippen und Deponieren von mit Abfällen versehenem, beim Winterdienst gesammeltem Altschnee, der älter als drei Tage sei, den Bavariabach und die Steinach.
A.b. Mit Verfügung vom 19. Februar 2013 trat das Untersuchungsamt St. Gallen auf die Strafanzeige nicht ein. Dagegen erhob Ulrich Stettler Beschwerde an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Diese hob die Verfügung des Untersuchungsamts am 27. März 2013 auf, weil der vorgängig erforderliche Entscheid über die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht eingeholt worden sei.
A.c. Am 14. Mai 2013 übermittelte das Untersuchungsamt St. Gallen der Anklagekammer die Akten zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens. Am 14. August 2013 entschied die Anklagekammer, die Ermächtigung nicht zu erteilen.
B.
Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 30. September 2013 an das Bundesgericht beantragt A._, die Staatsanwaltschaft St. Gallen zur Durchführung eines Strafverfahrens wegen Gewässerverschmutzung zu ermächtigen (Antrag 1); eventuell sei das Strasseninspektorat direkt wegen Verstössen gegen das Gewässerschutzgesetz zu verurteilen (Antrag 2); schliesslich sei die "sehr large Auslegung" der anwendbaren Bestimmungen durch das Amt zu rügen und dieses zu sorgfältigerem Umgang bei der Umsetzung derselben anzuhalten (Antrag 3).
C.
Der Stadtrat der Stadt St. Gallen stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen. Die Anklagekammer hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D.
A._ hat sich am 17. Dezember 2013 nochmals zur Sache geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafuntersuchung steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Die Mitarbeitenden des kommunalen Strasseninspektorats gehören nicht den obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden an, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht greift (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f.).
1.2. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Dafür genügt ein tatsächliches Interesse. Der Beschwerdeführer ist allerdings lediglich Anzeiger ohne sonstigen Bezug zum Streitobjekt und verfolgt ausschliesslich öffentliche und keine eigenen Interessen. Ob er zur Beschwerde legitimiert ist, erscheint daher fraglich, kann aber offen bleiben.
1.3. Streitgegenstand bildet einzig die Frage, ob die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu Recht nicht erteilt worden ist. Nicht Verfahrensgegenstand stellen daher die im Antrag 2 der Beschwerdeschrift geforderte Verurteilung des Strasseninspektorats sowie die im Antrag 3 als fehlerhaft bezeichnete Auslegung der anwendbaren Bestimmungen dar. Dabei handelt es sich bereits um die materielle strafrechtliche Beurteilung des Falles, wobei ohnehin fraglich erscheint, ob das Strasseninspektorat als solches strafrechtlich zur Verantwortung gezogen werden könnte. Auf die beiden Anträge ist mithin nicht einzutreten. Soweit der Beschwerdeführer aufsichtsrechtlich gegen das Strasseninspektorat vorgehen wollte, hätte er sich an die dafür zuständige Behörde zu wenden.
1.4. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht (vgl. <ref-law>) sowie die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhaltes (vgl. <ref-law>) gerügt werden.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
2.2. Die Beschwerdeschrift erschöpft sich in weiten Teilen in rein appellatorischer Kritik. Es ist daher im Folgenden nur in beschränktem Umfang darauf einzugehen. Da der Ermächtigungsentscheid aber in engem Zusammenhang mit dem Vorliegen von Verdachtselementen steht und die Vorinstanz insofern bereits auf materielle Gesichtspunkte abgestellt hat, lässt sich dem Beschwerdeführer nicht insgesamt entgegenhalten, er befasse sich nur mit strafrechtlichen Aspekten und belege deren Zusammenhang zur Ermächtigungsfrage nicht in genügendem Masse.
3.
3.1. Gemäss <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Diese Bestimmung bietet den Kantonen die Möglichkeit, die Strafverfolgung sämtlicher Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden von einer Ermächtigung abhängig zu machen. Als Vollziehungsbehörden gelten alle Organisationen, die öffentliche Aufgaben wahrnehmen (Urteil des Bundesgerichts 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 2.3).
3.2. Der Kanton St. Gallen hat von seiner gesetzlichen Kompetenz Gebrauch gemacht und ein Ermächtigungsverfahren eingeführt (vgl. Art. 17 Abs. 2 lit. b des Einführungsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 3. August 2010 zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung). Der hier beschuldigte Beschwerdegegner fällt als Vorsteher des kommunalen Strasseninspektorats und damit Mitglied einer Vollziehungsbehörde in den Anwendungsbereich des Ermächtigungserfordernisses.
3.3. Für den Entscheid über die Ermächtigung zur Strafverfolgung sind einzig strafrechtliche Gesichtspunkte massgeblich. Diese darf insbesondere nicht aus Gründen der Opportunität verweigert werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 278 f.). Das schliesst aber nicht aus, dass für die Erteilung der Ermächtigung genügende minimale Hinweise auf strafrechtliches Verhalten verlangt werden. Durch das Ermächtigungserfordernis sollen Behördenmitglieder und Beamte namentlich vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt und es soll damit das reibungslose Funktionieren staatlicher Organe sichergestellt werden. Dass eine Behörde einen unliebsamen Entscheid gefällt hat oder nicht wunschgemäss im Sinne eines Bürgers handelt, begründet noch keine Pflicht, die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen. Vielmehr darf dafür vorausgesetzt werden, dass eine Kompetenzüberschreitung oder ein gemessen an den Amtspflichten missbräuchliches Verhalten oder ein sonstiges Verhalten, das strafrechtliche Konsequenzen zu zeitigen vermag, in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (Urteil des Bundesgerichts 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 3.1).
4.
4.1. Die Anklagekammer prüfte, ob ein strafrechtlich massgeblicher Verstoss gegen das Gewässerschutzgesetz vom 24. Januar 1991 (GSchG; SR 814.20) durch den Beschwerdegegner glaubhaft erscheint. Sie verneinte zunächst aufgrund von entsprechenden fachkundigen Analysen anhand von Wasserproben mangels entsprechender chemischer oder physikalischer Verschmutzung bereits das Vorliegen eines massgeblichen objektiven Tatbestandes. Sie stützte sich dabei auf Abklärungen, die im Sinne einer Vorermittlung durchgeführt worden waren. Damit ist die Vorinstanz dem Beschwerdeführer schon recht weit entgegen gekommen und hat den von ihm geäusserten Vorwurf nicht von vornherein verworfen, sondern inhaltlich vorgeprüft. Die Anklagekammer hielt weiter fest, der Beschwerdegegner habe sich an die vom kantonalen Baudepartement erlassenen Weisungen gehalten, weshalb ihm nicht nur keine Rechtsverletzung, sondern auch weder vorsätzliches Handeln noch eine Sorgfaltspflichtverletzung entgegen gehalten werden könne. Sodann ging die Vorinstanz davon aus, es widerspreche ebenfalls nicht den gesetzlichen Vorgaben, dass im abgelagerten Schnee Feststoffe wie Petflaschen oder Aludosen enthalten sein könnten, solange bei der Ablagerung solchen Schnees bestimmte Auflagen, etwa im Zusammenhang mit schützenswerten Grundwasserzonen oder mit der Ufervegetation beachtet würden, was hier zutreffe. Überdies sammle das Strasseninspektorat solche Abfälle im Frühjahr ein und entsorge sie fachgerecht. Insgesamt bestehe daher kein genügender minimaler Verdacht auf eine allfällige strafbare Handlung.
4.2. Was der Beschwerdeführer vorbringt, vermag diese Einschätzung der Anklagekammer nicht zu widerlegen.
4.2.1. Soweit der Beschwerdeführer die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz rügt, legt er nicht dar, inwiefern diese offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sein sollten. Darauf kann daher insoweit nicht eingetreten werden. Das gilt insbesondere für die behauptete mangelnde Qualität der Probenahmen, ist doch überhaupt nicht ersichtlich, weshalb diese nicht ordnungsgemäss erhoben worden sein sollten. Auch die auf diese Proben gestützte Feststellung der Anklagekammer, es sei keine massgebliche Gewässerverschmutzung eingetreten, vermag der Beschwerdeführer nicht qualifiziert zu widerlegen.
4.2.2. Der Vorwurf der Vorsätzlichkeit scheitert bereits am Fehlen eines objektiven Straftatbestands bzw. daran, dass gar keine Rechtsverletzung vorliegt. Analoges gilt für die behauptete Verletzung der Sorgfaltspflicht durch den Vorsteher des Strasseninspektorats. Verstiess die Praxis der Schneeablagerung nicht gegen Rechtsnormen, kann auch keine entsprechende Fahrlässigkeit vorliegen. Ob die Rechtsnormen, insbesondere die kantonalen Weisungen zum Umgang mit geräumtem Schnee, noch zeitgemäss sind, spielt unter dem Gesichtspunkt der strafrechtlichen Vorwerfbarkeit grundsätzlich keine Rolle.
4.3. Gibt es mithin keine genügenden minimalen Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung, verstösst es nicht gegen Bundesrecht, die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu verweigern.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Praxisgemäss steht der Stadt St. Gallen, welche im bundesgerichtlichen Verfahren die Interessen des obsiegenden Beschwerdegegners als ihres Angestellten wahrnimmt, keine Parteientschädigung zu (vgl. <ref-law> sowie <ref-ruling> E. 7 S. 118 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Ersten Staatsanwalt C._ und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax