Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Vertrag vom 21. Dezember 1989 vermietete die Y._ AG der Hotel X._ AG (Beschwerdeführerin) - per 1. Januar 1990 ein Wohnhaus in der Gemeinde Klosters-Serneus, das von der Beschwerdeführerin als Personalhaus für ihre Angestellten genutzt wurde. Das Mietverhältnis wurde auf eine Dauer von fünf Jahren mit der Möglichkeit der stillschweigenden Verlängerung um jeweils ein Jahr abgeschlossen.
In der Folge wurde das Grundstück an B._ verkauft. Durch die Handänderung trat dieser als Vermieter in den Mietvertrag ein. Nach dessen Tod am 13. August 1993 ging das Mietobjekt ins Gesamteigentum seiner Erben A._ (Ehefrau) sowie C._ und D._ (Töchter) über. Im Erbteilungsvertrag vom 3. Dezember 1999 vereinbarten die Erbinnen, dass das Grundstück mit dem Mietobjekt von A._ (Beschwerdegegnerin) zu Alleineigentum übernommen werde. Am 22. Dezember 1999 wurde die Beschwerdegegnerin als Alleineigentümerin im Grundbuch eingetragen.
Der Mietzins bezüglich des Mietobjektes betrug anfänglich Fr. 60'000.-- p.a. Später wurde der Mietzins auf Fr. 71'000.-- p.a. zuzüglich Nebenkosten angehoben. Bereits 1997 versuchte die Beschwerdeführerin, eine einvernehmliche Reduktion der Miete auf Fr. 48'000.-- p.a. zu erreichen. Die damaligen Vermieterinnen - die Beschwerdegegnerin und ihre beiden Töchter - gingen darauf nicht ein.
Mit Vereinbarung vom 6. Februar 1998 wurde das Mietverhältnis einvernehmlich bis zum 31. Oktober 1998 befristet und die Weitergeltung des bisherigen Mietzinses von jährlich Fr. 71'000.-- bzw. monatlich Fr. 5'916.-- vereinbart. Im Anschluss an die vereinbarte Beendigung des Mietverhältnisses am 31. Oktober 1998 wurde das Mietobjekt von der Beschwerdeführerin weiterhin bis am 31. März 2000 genutzt. Für die Zeit vom 1. November 1998 bis am 30. April 1999 bezahlte die Beschwerdeführerin einen Mietzins von monatlich Fr. 5'916.--, was einer Jahresmiete von Fr. 71'000.-- entspricht. Für die Zeit vom 1. Mai 1999 bis am 31. März 2000 wurde demgegenüber nur noch ein Mietzins von monatlich Fr. 4'167.-- entrichtet, was einer Jahresmiete von Fr. 50'000.-- entspricht. Das Mietverhältnis zwischen den Parteien endete definitiv am 31. März 2000.
Mit Vereinbarung vom 6. Februar 1998 wurde das Mietverhältnis einvernehmlich bis zum 31. Oktober 1998 befristet und die Weitergeltung des bisherigen Mietzinses von jährlich Fr. 71'000.-- bzw. monatlich Fr. 5'916.-- vereinbart. Im Anschluss an die vereinbarte Beendigung des Mietverhältnisses am 31. Oktober 1998 wurde das Mietobjekt von der Beschwerdeführerin weiterhin bis am 31. März 2000 genutzt. Für die Zeit vom 1. November 1998 bis am 30. April 1999 bezahlte die Beschwerdeführerin einen Mietzins von monatlich Fr. 5'916.--, was einer Jahresmiete von Fr. 71'000.-- entspricht. Für die Zeit vom 1. Mai 1999 bis am 31. März 2000 wurde demgegenüber nur noch ein Mietzins von monatlich Fr. 4'167.-- entrichtet, was einer Jahresmiete von Fr. 50'000.-- entspricht. Das Mietverhältnis zwischen den Parteien endete definitiv am 31. März 2000.
B. In der Folge verlangte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin die aus ihrer Sicht ausstehenden Mietzinse für die Zeit vom 1. Mai 1999 bis am 31. März 2000. Nachdem anlässlich der Schlichtungsverhandlung vom 16. August 2000 keine Einigung erzielt werden konnte, erhob die Beschwerdegegnerin beim Bezirksgericht Oberlandquart Klage und beantragte im Wesentlichen, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, Fr. 19'239.-- nebst Zins zu bezahlen. Mit Urteil vom 22. März 2001 hiess das Bezirksgericht Prättigau/Davos (vormals Oberlandquart) die Klage gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin zur Bezahlung von Fr. 19'239.-- nebst Zins. Eine dagegen erhobene Berufung hiess die Zivilkammer des Kantonsgerichtes von Graubünden mit Urteil vom 2. Juli 2001 teilweise gut und wies die Sache zur Abklärung der Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin an die Vorinstanz zurück. Nachdem die Beschwerdeführerin am 11. Oktober 2001 die Aktivlegitimation der Gegenpartei anerkannt hatte, fällte das Bezirksgericht Prättigau/Davos am 13. Dezember 2001 das identische Urteil wie am 22. März 2001. Eine von der Beschwerdeführerin gegen dieses Urteil erhobene Berufung wurde vom Kantonsgericht mit Urteil vom 3. Juni 2002 abgewiesen.
B. In der Folge verlangte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin die aus ihrer Sicht ausstehenden Mietzinse für die Zeit vom 1. Mai 1999 bis am 31. März 2000. Nachdem anlässlich der Schlichtungsverhandlung vom 16. August 2000 keine Einigung erzielt werden konnte, erhob die Beschwerdegegnerin beim Bezirksgericht Oberlandquart Klage und beantragte im Wesentlichen, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, Fr. 19'239.-- nebst Zins zu bezahlen. Mit Urteil vom 22. März 2001 hiess das Bezirksgericht Prättigau/Davos (vormals Oberlandquart) die Klage gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin zur Bezahlung von Fr. 19'239.-- nebst Zins. Eine dagegen erhobene Berufung hiess die Zivilkammer des Kantonsgerichtes von Graubünden mit Urteil vom 2. Juli 2001 teilweise gut und wies die Sache zur Abklärung der Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin an die Vorinstanz zurück. Nachdem die Beschwerdeführerin am 11. Oktober 2001 die Aktivlegitimation der Gegenpartei anerkannt hatte, fällte das Bezirksgericht Prättigau/Davos am 13. Dezember 2001 das identische Urteil wie am 22. März 2001. Eine von der Beschwerdeführerin gegen dieses Urteil erhobene Berufung wurde vom Kantonsgericht mit Urteil vom 3. Juni 2002 abgewiesen.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 18. Oktober 2002 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 3. Juni 2001 sei aufzuheben.
Sowohl die Beschwerdegegnerin als auch das Kantonsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Sowohl die Beschwerdegegnerin als auch das Kantonsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
D. In der gleichen Sache gelangt die Beschwerdeführerin auch mit Berufung ans Bundesgericht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
1. Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
2. Die Beschwerdeführerin hat sich im kantonalen Verfahren auf den Standpunkt gestellt, die Benutzung des Mietobjektes sei nach dem vereinbarten Ende des Mietverhältnisses per 31. Oktober 1998 zunächst aufgrund einer einmaligen Erstreckung - während der Zeit vom 1. November 1998 bis am 15. April 1999 - und anschliessend aufgrund eines faktischen Mietverhältnisses - während der Zeit vom 1. Mai 1999 bis am 31. März 2000 - weitergeführt worden.
2.1 Im angefochtenen Urteil hat das Kantonsgericht festgehalten, dass die Beschwerdeführerin den Beweis für die einmalige Erstreckung des Mietverhältnisses vom 1. November 1998 bis am 15. April 1999 nicht erbracht habe. Zur Begründung wurde u.a. ausgeführt, der eingereichte Vereinbarungsentwurf sei nicht von allen Parteien unterzeichnet worden; ferner habe die Beschwerdeführerin in ihrer Korrespondenz selbst die Meinung vertreten, eine Erstreckungsvereinbarung sei nicht zustande gekommen.
2.2 Die Kritik der Beschwerdeführerin, diese Beweiswürdigung sei willkürlich, erweist sich als unbegründet. Zu Recht beanstandet die Beschwerdeführerin die Feststellung der Vorinstanz nicht, dass eine allseits unterzeichnete Urkunde nicht im Recht liege. Vielmehr scheint sie die Zustimmung aller Beteiligten aus verschiedenen Schreiben der jeweiligen Rechtsvertreter der Beteiligten herleiten zu wollen. Ebenfalls zutreffend weist das Kantonsgericht darauf hin, dass die Beschwerdeführerin im Schreiben vom 14. März 2000 die Auffassung vertreten habe, dass die "Vereinbarung betr. einmaliger Erstreckung des Mietverhältnisses ... nie unterzeichnet" worden sei. Wenn aber eine von allen Beteiligten unterschriebene Urkunde nicht vorliegt und die Beschwerdeführerin in ihrer Korrespondenz selbst die Meinung vertritt, es sei keine Vereinbarung bezüglich einer einmaligen Erstreckung abgeschlossen worden, erweist sich die Meinung des Kantonsgerichtes nicht als willkürlich, die Beschwerdeführerin habe den Nachweis des Abschlusses einer entsprechenden Vereinbarung nicht erbracht.
2.3 Wenn die Feststellung des Kantonsgerichtes, der Abschluss einer Erstreckungsvereinbarung für die Zeit vom 1. November 1998 bis am 15. April 1999 sei nicht nachgewiesen, nicht willkürlich ist, ist nicht weiter auf die Rüge einzugehen, der Verzicht auf die Abnahme von Beweisen im Hinblick auf die Festsetzung des Entgeltes für die Benutzung des Mietobjektes während des behaupteten faktischen Mietverhältnisses für die Zeit vom 1. Mai 1999 bis am 31. März 2000 stelle eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung dar. Wie sich in der Berufung nämlich ergeben wird, hat das Kantonsgericht zutreffend festgehalten, dass das Mietverhältnis nach dem vereinbarten Ende am 31. Oktober 1998 gemäss <ref-law> stillschweigend während der ganzen Zeit vom 1. November 1998 bis am 31. März 2000 fortgesetzt worden sei. Unter diesen Umständen erübrigen sich Erhebungen über das Entgelt im Rahmen eines faktischen Mietverhältnisses.
2.3 Wenn die Feststellung des Kantonsgerichtes, der Abschluss einer Erstreckungsvereinbarung für die Zeit vom 1. November 1998 bis am 15. April 1999 sei nicht nachgewiesen, nicht willkürlich ist, ist nicht weiter auf die Rüge einzugehen, der Verzicht auf die Abnahme von Beweisen im Hinblick auf die Festsetzung des Entgeltes für die Benutzung des Mietobjektes während des behaupteten faktischen Mietverhältnisses für die Zeit vom 1. Mai 1999 bis am 31. März 2000 stelle eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung dar. Wie sich in der Berufung nämlich ergeben wird, hat das Kantonsgericht zutreffend festgehalten, dass das Mietverhältnis nach dem vereinbarten Ende am 31. Oktober 1998 gemäss <ref-law> stillschweigend während der ganzen Zeit vom 1. November 1998 bis am 31. März 2000 fortgesetzt worden sei. Unter diesen Umständen erübrigen sich Erhebungen über das Entgelt im Rahmen eines faktischen Mietverhältnisses.
3. Im kantonalen Verfahren stellte sich die Beschwerdeführerin auch auf den Standpunkt, dass es sich beim jährlich zu bezahlenden Betrag von Fr. 71'000.-- nur zum Teil um eine Mietzinsschuld gehandelt habe. Im Umfang von Fr. 25'000.-- sei eine Schuld aus einem Aktienkaufvertrag getilgt worden.
3.1 Zu diesem Argument hat das Kantonsgericht im angefochtenen Urteil ausgeführt, dass sich für die Glaubwürdigkeit der von der Beschwerdeführerin vertretenen Ansicht in den Akten keine Anhaltspunkte fänden. Im Gegenteil ergebe sich aus mehreren Dokumenten, dass die Rate von Fr. 25'000.-- aus dem Aktienkauf zusätzlich zur Jahresmiete von Fr. 71'000.-- habe bezahlt werden müssen. Die Beschwerdeführerin stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, dass sich aus dem Schreiben des Rechtsvertreters von C._ an den Anwalt der Beschwerdeführerin und deren Tochter D._ vom 7. Juni 1999 ergebe, dass im Betrag von Fr. 71'000.-- die Rate von Fr. 25'000.-- aus dem Aktienkauf enthalten sei. Dieses Schreiben sei ein klares Parteizugeständnis, weshalb die Nichtberücksichtigung offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich sei.
3.2 Auf diese Rüge ist nicht einzutreten, weil sich die Beschwerdeführerin mit wesentlichen Argumenten des Kantonsgerichtes nicht auseinander setzt. So geht sie mit keinem Wort auf die vom Kantonsgericht vertretene Auffassung ein, dass ihre These schon aus zeitlichen Gründen ausgeschlossen sei, weil der Mietvertrag (vom 21. Dezember 1989) schon lange vor dem Aktienkauf (vom 17. Februar 1994) abgeschlossen und ein Mietzins von ursprünglich Fr. 60'000.-- vereinbart worden sei, so dass im zuletzt geschuldeten Betrag von Fr. 71'000.-- unmöglich eine Tilgung von anderen Ansprüchen in der Höhe von Fr. 25'000.-- enthalten sein könne. Ebenso wenig setzt sich die Beschwerdeführerin mit verschiedenen vom Kantonsgericht namhaft gemachten Schreiben auseinander, die ebenfalls gegen ihre These sprechen, dass im Betrag von Fr. 71'000.-- eine Abzahlungsrate von Fr. 25'000.-- aus dem Aktienkauf enthalten sein soll. Wenn es die Beschwerdeführerin unterlässt, sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheides auseinander zu setzen, und sich statt dessen auf ein in ganz anderem Zusammenhang verfasstes Schreiben beruft, erschöpft sich ihre Beschwerde in appellatorischer Kritik, auf die nicht einzutreten ist (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
3.2 Auf diese Rüge ist nicht einzutreten, weil sich die Beschwerdeführerin mit wesentlichen Argumenten des Kantonsgerichtes nicht auseinander setzt. So geht sie mit keinem Wort auf die vom Kantonsgericht vertretene Auffassung ein, dass ihre These schon aus zeitlichen Gründen ausgeschlossen sei, weil der Mietvertrag (vom 21. Dezember 1989) schon lange vor dem Aktienkauf (vom 17. Februar 1994) abgeschlossen und ein Mietzins von ursprünglich Fr. 60'000.-- vereinbart worden sei, so dass im zuletzt geschuldeten Betrag von Fr. 71'000.-- unmöglich eine Tilgung von anderen Ansprüchen in der Höhe von Fr. 25'000.-- enthalten sein könne. Ebenso wenig setzt sich die Beschwerdeführerin mit verschiedenen vom Kantonsgericht namhaft gemachten Schreiben auseinander, die ebenfalls gegen ihre These sprechen, dass im Betrag von Fr. 71'000.-- eine Abzahlungsrate von Fr. 25'000.-- aus dem Aktienkauf enthalten sein soll. Wenn es die Beschwerdeführerin unterlässt, sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheides auseinander zu setzen, und sich statt dessen auf ein in ganz anderem Zusammenhang verfasstes Schreiben beruft, erschöpft sich ihre Beschwerde in appellatorischer Kritik, auf die nicht einzutreten ist (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
4. Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Das Bundesgericht erkennt:
Das Bundesgericht erkennt:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwedeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwedeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2003
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: