Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1949), AHV-Rentner, ist als Marktfahrer selbständig erwerbstätig. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich sprach ihm monatliche Zusatzleistungen zu. Deren Höhe legte es mit Wirkung ab Mai 2012 auf Fr. 418.- fest (mit Einspracheentscheid vom 21. Januar 2013 bestätigte Verfügung vom 8. November 2012), mit Wirkung ab Januar 2013 auf Fr. 426.- (Verfügung vom 12. Dezember 2012).
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid vom 21. Januar 2013 (betreffend Ergänzungsleistungen für den Zeitraum Mai bis Dezember 2012) erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 20. Oktober 2014).
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben; es seien ihm höhere Zusatzleistungen zuzusprechen. Ausserdem beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege (Verbeiständung und Prozessführung).

Erwägungen:
1.
1.1. Im Hinblick auf die Berechnung der Ergänzungsleistung (Art. 9 Abs. 1 ELG; [SR 831.30]) wird das verfügbare Erwerbseinkommen ermittelt, indem vom Bruttoerwerbseinkommen die ausgewiesenen Gewinnungskosten sowie die einkommensabhängigen obligatorischen Sozialversicherungsbeiträge abgezogen werden (Art. 11a der Verordnung über die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung [ELV; SR 831.301]). Nach Art. 23 ELV zeitlich massgebend für die Berechnung der Ergänzungsleistung sind in der Regel die während des vorausgegangenen Kalenderjahres erzielten anrechenbaren Einnahmen sowie das am 1. Januar des Bezugsjahres vorhandene Vermögen (Abs. 1). Sind die anrechenbaren Einnahmen und Vermögen im Sinne des ELG aufgrund einer Steuerveranlagung ermittelbar, kann die der letzten Steuerveranlagung zugrunde liegende Berechnungsperiode herangezogen werden, falls sich die wirtschaftlichen Verhältnisse der versicherten Person inzwischen nicht geändert haben (Abs. 2). Kann die ansprechende Person mit der Anmeldung glaubhaft machen, dass sie während des Anspruchszeitraumes wesentlich kleinere anrechenbare Einnahmen erzielen werde als während der Berechnungsperiode nach Abs. 1 oder 2, so ist auf die mutmasslichen, auf ein Jahr umgerechneten anrechenbaren Einnahmen und auf das Vermögen im Zeitpunkt des Anspruchsbeginns abzustellen (Abs. 4).
1.2. Das kantonale Gericht erwog, bei der strittigen Berechnung der Ergänzungsleistung (betreffend Mai bis Dezember 2012) sei unbestrittenermassen auf die Auflistung des Beschwerdeführers über die Einnahmen und Auslagen abzustellen, nicht auf die Steuertaxation (E. 3.1.1). Zu Recht habe die Verwaltung - in Anwendung des Grundsatzes nach Art. 23 Abs. 1 ELV - das anrechenbare Einkommen gestützt auf die Aufstellung für das Jahr 2011 bestimmt. Weder bei der Anmeldung, von welcher nach Art. 23 Abs. 4 ELV auszugehen sei, noch im Verlauf des Verwaltungsverfahrens sei absehbar gewesen, ob sich das anrechenbare Einkommen im Jahr 2012 wesentlich reduzieren würde. Der in Art. 23 Abs. 4 ELV statuierte Ausnahmetatbestand sei daher nicht gegeben (E. 3.1.2).
Zusätzlich zu den belegten und/oder von der Verwaltung anerkannten fixen und variablen Ausgaben (vgl. E. 3.2) habe der Beschwerdeführer im Umfang des halben monatlichen Umsatzes pauschale Rückstellungen zur Deckung von Betriebskosten und für den Einkauf von zum Weiterverkauf bestimmten Gütern getätigt. Es sei rechtens, dass die Beschwerdegegnerin die nicht ausreichend belegte bzw. anhand der Unterlagen nicht nachvollziehbare Position (allenfalls abweichend von der Praxis der Sozialhilfebehörde) nicht ohne Weiteres als Auslage akzeptiert habe (E. 3.3.1 f.). Der Aufwand für den Einkauf von Waren und Werkzeugen sowie aus Kommissions- oder Trödelgeschäften sei keiner Aufstellung zu entnehmen und auch nicht andernorts in den Akten ersichtlich. Handle es sich dabei ebenso wenig um abstrakt bestimmbare Grössen, so blieben konkrete Verbuchungen unabdingbar. Fehlten diese, habe die Beschwerdegegnerin die betreffenden Positionen mangels konkreter Anhaltspunkte zu Recht nicht als Aufwand berücksichtigt (E. 3.3.7 und 3.5.2).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe bei seiner Markttätigkeit seit den Siebzigerjahren nie eine eigentliche Buchhaltung geführt, sondern stets nur Einnahmen und Ausgaben aufgeschrieben. Die Hälfte des Erlöses habe er jeweils dazu verwendet, neue Steine, Schmuck etc. zu kaufen oder in Kommission zu nehmen und seine Fixkosten zu decken. Die Sozialhilfebehörde habe diese Praxis über Jahrzehnte hinweg akzeptiert und ihn auch nicht im Hinblick auf die Anmeldung beim Amt für Zusatzleistungen darauf aufmerksam gemacht, dass er Belege sammeln sollte. Indem die Beschwerdegegnerin auf die Daten des Jahres 2011 abgestellt habe, sei ihm die Möglichkeit genommen worden, eine genügende Buchhaltung einzureichen. Denn für das Jahr 2012 habe er Belege sammeln und Rückstellungen spezifizieren können. Die Vorinstanz verkenne, dass im Rahmen des rechtlichen Gehörs und des Untersuchungsgrundsatzes die Aufstellung für 2012 hätte hinzugezogen werden müssen, nachdem sich Einnahmen und Ausgaben im gleichen Rahmen wie in früheren Jahren, insbesondere 2011, bewegten, die einzelnen Positionen nunmehr aber besser nachvollzogen werden könnten (Beschwerde S. 5 f.). Die Auffassung der Vorinstanz, eine genaue Buchhaltung sei unabdingbar, erweise sich als lebensfremd; sie trage den Gepflogenheiten auf Märkten nicht Rechnung (S. 7).
2.2. Wie das kantonale Gericht ausgeführt hat (angefochtenes Urteil E. 3.1.2), setzt ein ausnahmsweises Abstellen auf die anrechenbaren Einnahmen im Zeitpunkt des Anspruchsbeginns voraus, dass der Ansprecher (bereits) mit der Anmeldung glaubhaft macht, dass die Einkommenssituation im geltend gemachten Anspruchszeitraum wesentlich ungünstiger sein werde als in der nach Art. 23 Abs. 1 oder 2 ELV bestimmten Berechnungsperiode (Art. 23 Abs. 4 ELV). Der Beschwerdeführer behauptet indessen nicht, eine solche Veränderung sei erfolgt; er macht vielmehr geltend, die Zahlen von 2012 liessen auf die Daten von 2011 rückschliessen (Beschwerde S. 6 Ziff. 2). Eine solchermassen indirekte Feststellung der Verhältnisse des Jahres 2011 scheidet jedoch aus. Die wirtschaftlichen Gegebenheiten sind grundsätzlich für jede Anspruchsperiode gesondert zu erheben. Der vom Beschwerdeführer verlangte Rückschluss von einem Geschäftsjahr auf das andere käme höchstens dann in Betracht, wenn feststünde, dass sich Aufwand und Erträge geschäftsjahrübergreifend konstant verhielten. Für einen solchen Nachweis wären indessen wiederum diejenigen Belege vorzulegen, welche zur Feststellung der anrechenbaren Erträge unabdingbar sind. An diesem Erfordernis festzuhalten bedeutet nicht, dass dem Beschwerdeführer eine - für Marktfahrer allenfalls unübliche - eigentliche Buchhaltung abverlangt würde. Die Vorinstanz hat mithin weder das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers noch den Untersuchungsgrundsatz verletzt, wenn sie es abgelehnt hat, im Sinne von Art. 23 Abs. 4 ELV (ausserordentlicherweise) auf die Einkommensverhältnisse des Jahres 2012 abzustellen. Dies betrifft einmal die beanstandete Nichtberücksichtigung der Rückstellungen für die Beschaffung der zum Weiterverkauf bestimmten Güter. Des Weitern ist die Berechnung der Ergänzungsleistung auch hinsichtlich der - pauschaliert erfassten - Gewinnungskostenposition "auswärtige Fahrtkosten" (Beschwerde S. 6 f.) nicht bundesrechtswidrig. Die Vorinstanz hat ausgewiesene längere Fahrten ausserhalb des Raums Zürich einbezogen (vorinstanzlicher Entscheid E. 3.3.5). Für lokale Fahrten hingegen sind höhere Ausgaben nicht belegt. Im Übrigen ist auf die (oben in E. 1.2 zusammengefassten) ausführlichen und zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen zu verweisen (<ref-law>).
2.3. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, es sei willkürlich, wenn ihm die Vorinstanz jetzt ein Einkommen von Fr. 24'805.- anrechne, nachdem sie selber in einem früheren Entscheid vom 28. Juni 2002 (betreffend Invalidenrente) davon ausgegangen sei, er würde sich im hypothetischen Gesundheitsfall dauerhaft mit einem Monatseinkommen von Fr. 500.- zufriedengeben. Dieses Vorbringen ändert ebenfalls nichts an der Bundesrechtskonformität des angefochtenen Entscheids. Denn selbst wenn die seinerzeitige Annahme im Leistungsstreit mit der Invalidenversicherung ungerechtfertigt gewesen sein sollte, könnte dies nicht dazu führen, dass im jetzigen Verfahren betreffend Ergänzungsleistung auf das Erfordernis eines ausreichenden Nachweises von ertragsschmälernden Aufwendungen zu verzichten wäre.
3.
Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> ohne Durchführung des Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung erledigt wird (Art. 102 Abs. 1 und <ref-law>).
4.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wurde mit Zwischenverfügung vom 18. Dezember 2014 abgewiesen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Februar 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Traub