Faits:
A.
Le 7 décembre 2012, X._, association dont le but est la défense et le respect des droits de l'animal, a déposé plainte pénale en particulier contre Y._, journaliste auprès du journal "A._", des chefs d'accusation de diffamation (<ref-law>) et calomnie (<ref-law>). A l'appui de sa plainte, elle a considéré que prétendre et diffuser, " à très large échelle ", que X._ avait affiché " un placard controversé ", proféré des " mensonges " sur des affiches de campagne et placardé des " contrevérités ", était clairement attentatoire à l'honneur. Les propos incriminés du journaliste s'inscrivaient dans le contexte de la campagne sur la votation relative à la nouvelle Constitution genevoise dans le cadre de laquelle X._ avait fait paraître une affiche et une annonce invitant à voter "Non" à la nouvelle Constitution au motif qu'elle permettrait le retour de la chasse à Genève.
Par ordonnance du 12 juin 2013, le Ministère public du Canton de Genève a décidé de ne pas entrer en matière.
B.
Par arrêt du 24 juillet 2013, la Chambre pénale de recours du Canton de Genève a rejeté le recours formé par X._ contre l'ordonnance précitée.
C.
Contre l'arrêt cantonal, X._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Ministère public pour ouverture d'une instruction pénale à l'encontre de Y._, auteur de l'article litigieux. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine librement et d'office toutes les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 472).
De jurisprudence constante, la protection de la personnalité peut être invoquée tant par une personne physique que par une personne morale, dans la mesure où elle ne touche pas à des caractéristiques qui, en raison de leur nature, appartiennent seulement aux personnes physiques. Au nombre des droits de la personnalité dont peuvent se prévaloir les personnes juridiques figure notamment le sentiment de l'honneur (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 341 et les arrêts cités). Partant, X._ en sa qualité d'association au sens de l'<ref-law> est titulaire du droit à l'honneur.
1.2. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit non seulement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>, mais aussi celles qui visent toute satisfaction ou protection offerte par le droit privé (<ref-ruling> consid. 1a p. 187). Les mêmes exigences sont requises à l'égard de celui qui se plaint d'infractions attentatoires à l'honneur, la jurisprudence rendue avant l'entrée en vigueur de la LTF (cf. <ref-ruling>) qui dispensait celui qui était lésé par une prétendue atteinte à l'honneur de faire valoir des prétentions civiles, n'a plus cours (arrêt 6B_94/2013 du 3 octobre 2013 consid. 1.1).
La notion d'influence du jugement pénal sur les prétentions civiles est conçue strictement. La victime ne peut pas s'opposer à une décision parce qu'elle ne facilite pas son action sur le plan civil. Il faut que la décision attaquée ait pour conséquence que la victime rencontrera plus de difficultés à faire valoir ses prétentions civiles (<ref-ruling> consid. 1a p. 188; <ref-ruling> consid. 2c p. 41; <ref-ruling> consid. 1d/cc p. 344).
Sous peine d'irrecevabilité du recours, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 539; <ref-ruling> consid. 1 p. 356). Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, il n'est pas nécessaire que la partie plaignante ait déjà pris des conclusions civiles (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 248). En revanche, elle doit expliquer dans son mémoire quelles sont ces prétentions et en quoi la décision attaquée pourrait influencer négativement leur jugement, à moins que, compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée, l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 189; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 222 s. et les arrêts cités).
1.3. En l'espèce, la recourante prétend au versement d'une somme de 2'000 francs au titre de l'indemnisation de l'atteinte à sa personnalité au sens des <ref-law>, laquelle indemnisation comprendra le remboursement du prix de publication dans le journal "A._" de deux annonces liées à sa campagne politique dans le cadre de la votation du 14 octobre 2012 sur la nouvelle Constitution genevoise. La prétention relative au remboursement des annonces ne constitue pas une prétention civile au sens de l'<ref-law> car elle ne découle pas directement de la commission même des infractions alléguées (<ref-ruling> consid. 1a p. 188 et les arrêts cités). Par ailleurs, la recourante n'expose pas plus avant en quoi résiderait son dommage ou le préjudice moral subi, pas plus que son importance. Il est rappelé à cet égard que n'importe quelle atteinte légère à la réputation professionnelle, économique ou sociale d'une personne ne justifie pas une réparation (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 704; <ref-ruling> consid. 3a p. 75). Cette exigence est encore accrue lorsqu'il s'agit d'une personne morale (Roland Brehm, Berner Kommentar, 3ème éd. 2006 n°42/43 ad art. 49 pour qui l'indemnité satisfactoire doit être soumise à des critères plus stricts que si la victime est une personne physique; voir dans ce sens <ref-ruling> consid. 6.3.5, 6.3.6 p. 346-347). En tout état, l'allocation d'une indemnité pour tort moral fondée sur l'<ref-law> suppose en effet que l'atteinte ait une certaine gravité objective et qu'elle ait été ressentie par la victime, subjectivement, comme une souffrance morale suffisamment forte pour qu'il apparaisse légitime qu'une personne, dans ces circonstances, s'adresse au juge pour obtenir réparation (cf. <ref-ruling> consid. 12.1 p. 29; arrêt 1B_648/2012 du 11 juillet 2013 consid. 1.2). L'absence de toute explication, dans la configuration d'espèce, suffit pour exclure sa qualité pour recourir sur le fond de la cause.
1.4. Il s'ensuit que le recours doit être déclaré irrecevable, faute de qualité pour recourir. La recourante succombe. Elle supporte les frais de procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 12 décembre 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Boëton