Sachverhalt:
A.
A._ sowie ihre Söhne X._, B._ und C._ sind die gesetzlichen Erben des am 28. Dezember 1977 verstorbenen Giangiacomo Landolt. In seinem Testament vom 18. Mai 1977 hielt der Erblasser fest, dass die drei Söhne zur Erbfolge berufen seien und der Ehefrau die Nutzniessung am gesamten Nachlass zukomme. Y._ wurde zum Willensvollstrecker ernannt. Er nahm das Mandat an, worauf ihm im Anschluss an die Testamentseröffnung ein Willensvollstreckerzeugnis ausgestellt wurde.
B.
Am 16. Juli 2012 erhob X._ beim Bezirksgericht Zürich gegen Y._ als Willensvollstrecker eine Beschwerde. Er verlangte Auskunft über einen näher bezeichneten Kaufvertrag, die Anordnung disziplinarischer Massnahmen zur Sicherung des Nachlasses, ein Verfügungsverbot betreffend die vom Kaufvertrag erfasste Liegenschaft und eine diesbezügliche Grundbuchsperre. Mit Verfügung vom 20. November 2012 trat der Einzelrichter im summarischen Verfahren auf die Beschwerde mangels sachlicher Zuständigkeit nicht ein, auferlegte X._ die Gerichtskosten von Fr. 8'580.-- und verpflichtete ihn zur Leistung einer Parteientschädigung von Fr. 4'610.-- an Y._.
C.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von X._ gegen die bezirksrichterliche Verfügung erhobene Beschwerde am 5. Februar 2013 ab, soweit es darauf eintrat. Es setzte die zweitinstanzlichen Gerichtskosten auf Fr. 8'000.- fest. Eine Parteientschädigung an Y._ wurde nicht zugesprochen.
D.
X._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. März 2013 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils einschliesslich der (erstinstanzlichen) Gerichtskosten von Fr. 8'580.-- und der Parteientschädigung von Fr. 4'610.--. Die Gerichtskosten des Bezirksgerichts von Fr. 8'580.-- seien Y._ (Beschwerdegegner) aufzuerlegen, welcher nur ihm eine angemessene Parteientschädigung zu leisten habe. Die Gerichtskosten des Obergerichts von Fr. 8'000.-- seien ebenso dem Beschwerdegegner aufzuerlegen. Es sei festzustellen, dass das Bezirksgericht es in seinem Urteil zu Unrecht unterlassen habe, zu entscheiden, dass der Beschwerdegegner nicht mehr Willensvollstrecker des Nachlasses D._ sei bzw. es sei festzustellen, dass der Beschwerdegegner nicht mehr Willensvollstrecker des Nachlasses D._ sei. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
E.
Mit Verfügung des instruierenden Mitgliedes vom 26. April 2013 ist das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung hinsichtlich der dem Beschwerdegegner zugesprochenen Parteientschädigung abgewiesen worden.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher (Art. 75 Abs. 1 BGG) Entscheid in einem Aufsichtsverfahren gegen einen Willensvollstrecker, mithin in einer öffentlich-rechtlichen Streitigkeit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 5 BGG). Konkret geht es um ein Feststellungsbegehren über die Beendigung des Willensvollstreckermandats sowie die Prozesskosten (Gerichtskosten und Parteientschädigung) des kantonalen Verfahrens. Zwar ist das Aufsichtsverfahren gegen einen Willensvollstrecker vermögensrechtlicher Natur, indes darf der Streitwert nicht mit dem Wert des Nachlasses gleichgesetzt werden (<ref-ruling> E. 6.5 S. 582; vgl. auch Urteil 5A_395/2010 vom 22. Oktober 2012 E. 1.2.2). Insoweit kann dem Obergericht nicht gefolgt werden, wenn es den Streitwert auf Fr. 3'500'000.-- festlegt. Die Auseinandersetzung um die Dauer des Willensvollstreckermandats ist vor dem Hintergrund massgeblicher wirtschaftlicher Interessen entbrannt, womit vorliegend die gesetzliche Streitwertgrenze überschritten ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher gegeben.
1.2. Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels überdies für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Ansonsten ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG).
1.3. Die Beschwerde ist zu begründen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt. Anderenfalls kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend, so trifft ihn eine strenge Rügepflicht (<ref-ruling> E. 1.5 S. 674 mit Hinweis).
2.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Zuständigkeit für die Aufsicht gegen einen Willensvollstrecker.
2.1. Die Erstinstanz ist zum Schluss gekommen, dass die Erbengemeinschaft D._ inzwischen in eine einfache Gesellschaft übergeführt worden sei. Das Mandat des Willensvollstreckers sei damit beendet und es bestehe kein Raum mehr für eine Behördenaufsicht. Daher könne auf die Beschwerde gegen den Willensvollstrecker mangels sachlicher Zuständigkeit nicht eingetreten werden. Das Obergericht, an welches sich der Beschwerdeführer daraufhin wandte, führt in seinem nunmehr angefochtenen Urteil aus, dass es in erster Linie um die erstinstanzliche Kostenregelung gehe; der Nichteintretensentscheid sei nicht angefochten worden. Nun hat aber der Beschwerdeführer unter anderem beantragt, festzustellen, dass der Beschwerdegegner nicht mehr Willensvollstrecker sei, worauf das Obergericht seinerseits mit Hinweis auf das Novenverbot nicht eingetreten ist. Zudem prüfe die Aufsichtsbehörde das Bestehen eines Willensvollstreckermandates nur vorfrageweise und im Hinblick auf ihre Zuständigkeit. Auch deshalb könne auf das Feststellungsbegehren nicht eingetreten werden. Insoweit war - entgegen der Darstellung des Obergerichts - die Dauer des Willensvollstreckermandates bereits im kantonalen Verfahren strittig.
2.2. Der Beschwerdeführer macht in zweifacher Weise die Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Seiner Ansicht nach hätte sich die Vorinstanz nicht auf das Novenverbot berufen dürfen, als sie auf sein Feststellungsbegehren, der Beschwerdegegner sei nicht mehr Willensvollstrecker, nicht eingetreten sei. Zudem hätte sie ihn zur Beendigung des Willensvollstreckermandats anhören müssen.
2.2.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verschafft den Parteien insbesondere das Recht, sich zu allen für den Entscheid wesentlichen Tatsachen zu äussern, dazu Beweismittel anzubringen sowie zu ihren Rechtsstandpunkt darzulegen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 143). Beabsichtigt die Behörde, ihren Entscheid auf eine rechtliche Basis zu stellen, die im vorangegangenen Verfahren nicht herangezogen wurde, auf die sich die Parteien nicht berufen haben und mit deren Erheblichkeit im konkreten Fall sie nicht rechnen mussten, so ist den Parteien ebenfalls Gelegenheit zur vorgängigen Stellungnahme einzuräumen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 41; <ref-ruling> E. 5.4.1 S. 26).
2.2.2. Gemäss Art. 326 Abs. 1 ZPO herrscht im kantonalen Beschwerdeverfahren ein grundsätzliches Novenverbot (vgl. Urteil 5A_405/2011 vom 25. September 2011 E. 4.5.3, nicht publ. in <ref-ruling>). Die Rechtsprechung lässt in <ref-ruling> (E. 3.5.3 S 89) für das Novenverbot im Beschwerdeverfahren eine Ausnahme zu. Dabei hat das Bundesgericht offen gelassen, ob sich diese Ausnahme aus der Eigenheit des Exequaturverfahrens nach dem Lugano-Übereinkommen von 1988 ergibt, da nur auf diese Weise dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör gewährt werden kann (<ref-ruling>, a.a.O.). Zwar beruft sich der Beschwerdeführer auf den angeführten Entscheid, lässt aber ausser Acht, dass dieser auf eine spezielle Situation zugeschnitten ist (vgl. nunmehr Art. 327a Abs. 1 ZPO für das revidierte LugÜ). Inwieweit im vorliegenden Fall eine solche gegeben sein sollte und daher der Anspruch auf rechtliches Gehör dem Novenverbot vorgeht, legt er nicht dar.
2.2.3. Im konkreten Fall hat sich bereits die Erstinstanz bei der Prüfung der aufsichtsrechtlichen Massnahmen mit der Frage befasst, ob der Beschwerdegegner überhaupt noch als Willensvollstrecker tätig sei und dies verneint. Den Beschwerdeführer konnte es daher nicht überraschen, wenn sich das Obergericht ebenfalls zu diesem Thema äussern würde. Dies gilt umso mehr, als er gegenüber der Beschwerdeinstanz ein entsprechendes Feststellungsbegehren stellte. Vor diesem Hintergrund musste das Obergericht den Beschwerdeführer nicht noch eigens zur Frage der Dauer des Willensvollstreckermandates anhören. Zudem ist nicht ersichtlich, weshalb die (nicht weiter bezeichneten) Noven mit Blick auf den Anspruch auf rechtliches Gehör zuzulassen gewesen wären (vgl. E. 2.2.2).
2.2.4. In der Sache hat das Obergericht im Wesentlichen festgehalten, dass der Beschwerdegegner vor über 30 Jahren als Willensvollstrecker eingesetzt worden war, dass keine Teilungshandlungen mehr vorzunehmen waren und die wesentlichen Umstände der Realisierung eines Neubauprojektes durch die Erbengemeinschaft bekannt waren. Vor diesem Hintergrund habe der Beschwerdeführer damit rechnen müssen, dass die Erstinstanz das Bestehen des Willensvollstreckermandates prüfen werde. Zu diesen Argumenten lässt sich der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit seiner Gehörsrüge nicht vernehmen. Stattdessen schildert er (erneut) das Verhalten des Beschwerdegegners und des Grundbuchbeamten, um seine Überraschung über das Ende des Willensvollstreckermandates zu begründen. Diese Vorbringen finden nicht nur im vorinstanzlichen Entscheid keine Stütze. Sie machen zudem die fehlende Auseinandersetzung mit der angefochtenen Entscheid nicht wett.
2.2.5. Ob es sich bei der vor Obergericht einzig mehr geforderten Feststellung, der Beschwerdegegner sei nicht mehr Willensvollstrecker des elterlichen Nachlasses, überhaupt um einen neuen Antrag im Sinne von Art. 326 Abs. 1 ZPO handelt, kann an dieser Stelle ohnehin offenbleiben. Neben dem Hinweis auf das Novenverbot hat das Obergericht sein Nichteintreten überdies damit begründet, dass die Aufsichtsbehörde nicht befugt sei, über die Beendigung des Willensvollstreckermandates materiellrechtlich verbindliche Feststellungen zu treffen. So habe die Erstinstanz denn auch nur vorfrageweise dazu Stellung genommen.
2.2.6. Der Willensvollstrecker untersteht wie der Erbschaftsverwalter der staatlichen Aufsicht (Art. 518 Abs. 1 i.V.m. Art. 595 Abs. 3 ZGB). Die zuständige Behörde kann indes nur die Amtsführung des Willensvollstreckers auf ihre Zweckmässigkeit hin überprüfen und gegebenenfalls disziplinarische Massnahmen - einschliesslich seiner Absetzung wegen Unfähigkeit oder grober Pflichtverletzung - treffen. Hingegen steht es ihr nicht zu, sich über materiellrechtliche Fragen, wie etwa den Bestand einer strittigen Forderung, auszusprechen. Dies ist allein dem Zivilrichter überlassen (Urteile 5A_414/2012 vom 19. Oktober 2012 E. 4.1 und 5A_395/2010 vom 22. Oktober 2010 E. 3.8 mit Hinweisen auf die Lehre; vgl. Steinauer, Le droit des successions, 2006, Rz. 1185 ff.). Die Abgrenzung der Zuständigkeiten von Aufsichtsbehörde und Zivilrichter wird denn auch vom Beschwerdeführer nicht grundsätzlich in Frage gestellt. Allerdings möchte er aus der Befugnis der Aufsichtsbehörde, den Willensvollstrecker abzusetzen, auf deren Zuständigkeit, den Bestand des Willensvollstreckermandates festzustellen, schliessen. Dabei blendet der Beschwerdeführer aber aus, dass es sich im ersten Fall um eine disziplinarische Anordnung handelt und im zweiten Fall um eine materiellrechtliche Frage, die vom Zivilrichter etwa aufgrund der Gültigkeit der letztwilligen Verfügung beantwortet wird. Zwar wird in der Lehre teilweise (wenn auch ohne weitere Begründung) die Zuständigkeit der Aufsichtsbehörde befürwortet, festzustellen, dass das Mandat des Willensvollstreckers beendet ist ( CHRIST/EICHNER, in: Praxiskommentar Erbrecht, 2. Aufl. 2011, N. 97 zu Art. 518). Der Beschwerdeführer beruft sich denn auch auf diese Lehrmeinung. Ob ein derartiges Feststellungsbegehren in jedem Fall und losgelöst vom konkreten Konflikt von der Aufsichtsbehörde statt vom Zivilrichter zu beurteilen ist, ist fraglich, kann indes an dieser Stelle offen bleiben. Im vorliegenden Fall wurde die Aufsichtsbehörde nämlich mit einer Beschwerde angerufen, welche die Amtsführung des Willensvollstreckers in verschiedener Hinsicht betraf. Rein vorfrageweise beurteilte sie, ob dessen Mandat noch andauere. Aufgrund konkreter Umstände kam sie zum Schluss, dass dies nicht mehr der Fall sei und damit ihre Zuständigkeit für aufsichtsrechtliche Massnahmen nicht (mehr) gegeben sei. Angesichts der unterschiedlichen Zuständigkeiten von Aufsichtsbehörde und Zivilrichter ist dieses Vorgehen im konkreten Fall nicht zu beanstanden. Dessen ungeachtet war die Aufsichtsbehörde nicht gehalten, losgelöst von der Beschwerde gegen den Willensvollstrecker zur Dauer seines Mandats einen Feststellungsentscheid zu treffen und ins Urteil aufzunehmen.
3.
Der Beschwerdeführer wendet sich zudem gegen die Auferlegung der Prozesskosten des kantonalen Verfahrens. Nicht angefochten ist die Höhe der Gerichtskosten, welche beide kantonalen Instanzen in Abweichung von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung anhand des Nachlasswertes festgelegt haben (vgl. E. 1.1), sowie die Höhe der Parteientschädigung.
3.1. Die Beschwerde eines Erben und anderer an der Erbschaft materiell Berechtigter gegen einen Willensvollstrecker beschlägt keine Zivilsache im Sinne von Art. 1 lit. a ZPO. Es handelt sich vielmehr um einen Fall staatlicher Aufsicht, welche gegenüber dem Willensvollstrecker ausgeübt wird, und sie dient nicht der Beantwortung materiellrechtlicher Fragen des Erbrechts (vgl. E. 2.2.5 sowie BERGER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N. 8 zu Art. 1; HALDY, in: Code de procédure civile commenté, 2011, N. 4 zu Art. 1; Vock, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 3 zu Art. 1). Damit sind die Kantone zur Regelung des Verfahrens zuständig. Soweit sie die ZPO für anwendbar erklären, wird auch diese zum kantonalen Recht ( HALDY, a.a.O., N. 20 zu Art. 1). Das Obergericht (wie auch das Bezirksgericht) stützte die Anlastung der Prozesskosten auf Art. 106-108 ZPO, welche - wie die Bestimmungen des Beschwerdeverfahrens überhaupt - sinngemäss anwendbar seien. Das Bundesgericht kann die in Anwendung kantonalen Rechts getroffene Regelung daher einzig auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte hin überprüfen (E. 1.2 und 1.3).
3.2. Die Prozesskostenfolgen des kantonalen Verfahrens werden vom Beschwerdeführer als willkürlich bezeichnet.
3.2.1. Das Obergericht (wie bereits das Bezirksgericht) nahm die Verteilung der Prozesskosten gemäss Art. 106 Abs. 1 ZPO vor. Demnach werden die Prozesskosten der unterliegenden Partei auferlegt. Bei Nichteintreten und bei Klagerückzug gilt die klagende Partei, bei Anerkennung der Klage die beklagte Partei als unterliegend. Das Gericht kann von diesen Verteilungsgrundsätzen abweichen und die Prozesskosten in Anwendung von Art. 107 Abs. 1 ZPO nach Ermessen verteilen, um besonderen Umständen Rechnung zu tragen. Das Gesetz räumt dem Gericht einen gewissen Spielraum ein, auf Billigkeitserwägungen zurückzugreifen, wenn im Einzelfall die Belastung der unterliegenden Partei mit Prozesskosten ungerecht erscheint. Dazu wurden in Art. 107 Abs. 1 lit. a-f ZPO typische Fallgruppen geschaffen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 35 mit Hinweisen). Das Gericht kann unter anderem berücksichtigen, dass eine Partei in guten Treuen zur Prozessführung veranlasst war (Abs. 107 lit. b ZPO). Dies ist beispielsweise der Fall, wenn das angerufene Gericht eine Praxisänderung vornimmt ( STERCHI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N. 7 zu Art. 107; TAPPY, in: Code de procédure civile commenté, 2011, N. 14 zu Art. 107; vgl. Botschaft zur ZPO vom 28. Juni 2006, BBl. 2006 7221, Ziff. 5.8.2 S. 7297). Zudem hat unnötige Prozesskosten zu zahlen, wer sie verursacht (Art. 108 ZPO). Bei dieser Bestimmung handelt es sich wiederum um eine Abweichung von der allgemeinen Regelung der Prozesskosten. Zwar handelt es sich dem Wortlaut gemäss hierbei nicht um eine Kann-Vorschrift. Indes wird in der Lehre die Ansicht vertreten, dass dem Gericht auch hier ein gewisses Ermessen zusteht ( TAPPY, a.a.O., N. 4 zu Art. 108).
Bei der Überprüfung von Ermessensentscheiden auferlegt sich das Bundesgericht grosse Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 5.4 S. 211; <ref-ruling> E. 2 S. 123 f.).
3.2.2. Im vorliegenden Fall hielt das Obergericht fest, dass dem (rechtskundig vertretenen) Beschwerdeführer klar sein musste, dass die Erstinstanz ihre sachliche Zuständigkeit prüfen würde. Zudem anerkenne er selber, dass die Umstände, aufgrund welcher das Willensvollstreckermandat als beendet betrachtet werden musste, vorprozessual ersichtlich gewesen seien. Zwar treffe zu, dass der Beschwerdegegner beim Abschluss eines Kaufvertrages als Willensvollstrecker auftrat. Gleichwohl hätte der Beschwerdeführer vor Einreichen der Beschwerde die Rechtslage näher prüfen können. Hätte der Beschwerdeführer die Absetzung des Beschwerdegegners als Willensvollstrecker verlangt und dieser hätte sich einem solchen Begehren widersetzt, so könnte dieses Verhalten unter Umständen die Kostenverteilung beeinflusst haben. Zur Anwendung des Verursacherprinzips hält das Obergericht fest, dass die Eingaben des Beschwerdegegners zwar eine ausführliche Darlegung der Sach- und Rechtslage enthalte, indessen nicht als unnötig und weitschweifig bezeichnet werden können. Zudem gehe der Beschwerdegegner auf die Vorhaltungen des Beschwerdeführers im Einzelnen ein. Im Grossen und Ganzen würden sich die Vorwürfe und Verdächtigungen beider Prozessparteien in der Darstellung als durchaus vergleichbar erweisen. Im Ergebnis habe der Beschwerdegegner keine unnötigen Kosten verursacht.
3.2.3. Was der Beschwerdeführer gegen die Auferlegung der erstinstanzlichen Gerichtskosten und der Zusprechung einer Parteientschädigung an den Beschwerdegegner vorbringt, lässt das angefochtene Urteil im Ergebnis nicht als willkürlich erscheinen. Er begnügt sich im Wesentlichen mit seiner Schilderung des vorprozessualen Verhaltens des Beschwerdegegners, welches teils sogar vom Obergericht erwähnt wird, sowie der Stellung des Grundbuchbeamten in Zusammenhang mit dem strittigen Kaufvertrag. Damit wird er dem Charakter von Art. 107 Abs. 1 lit. b ZPO nicht gerecht, womit dem Richter ein Ermessen für den Einzelfall eingeräumt wird (E. 3.2.1). Insbesondere setzt er sich nicht rechtsgenüglich mit dem Vorwurf des Obergerichts auseinander, die Rechtslage vor Einreichung der Beschwerde gegen den Willensvollstrecker nicht näher geprüft zu haben. Stattdessen führt er die (angeblichen) Pflichtverletzungen des Willensvollstreckers an, auf welche die Aufsichtsbehörde mangels sachlicher Zuständigkeit nicht eintreten konnte. Er erachtet überdies dessen Eingaben weiterhin als unnötig weitschweifend und ehrverletzend. Zudem habe dieser aufgrund seiner renitenten Haltung und Auskunftsverweigerung die Aufsichtsbeschwerde erst verursacht. Damit ist aber zumindest unter Willkürgesichtspunkten die Auferlegung der Prozesskosten auch nach dem Verursacherprinzip (Art. 108 ZPO) nicht zu beanstanden. Die (nicht weiter begründete) Zusprechung einer Parteientschädigung an den Beschwerdeführer ist nicht zu prüfen.
3.2.4. Schliesslich verlangt der Beschwerdeführer auch die Aufhebung des obergerichtlichen Gerichtskostenentscheides. Indes erhebt er dagegen keine eigenständige Rüge, welche unabhängig vom Ausgang des vorliegenden Verfahrens zu prüfen wäre. Eine diesbezügliche Prüfung entfällt daher.
4.
Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner, der vom Bundesgericht nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden ist, steht keine Parteientschädigung zu.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Levante