Erwägungen:
1. Der 1967 geborene serbische Staatsangehörige X._ weilte bis 1991 mehrmals als Saisonnier in der Schweiz, woraufhin er in seine Heimat zurückkehrte und eine Landsfrau heiratete, mit welcher er vier Kinder hatte; die Ehe wurde anfangs 2004 geschieden, das Sorgerecht über die - dort lebenden - Kinder steht ihm zu. Am 3. August 2007 heiratete X._ in seiner Heimat eine Schweizer Bürgerin. Er reiste im Mai 2008 zu ihr ins Land ein und erhielt im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung. Gegen Ende 2009 nahm er eine Stelle im Kanton St. Gallen an, wobei er bei seinem Cousin in Flums wohnte. Am 5. Oktober 2012 lehnte das Departement des Innern des Kantons Solothurn die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 10. Dezember 2012 ab.
Mit Eingabe vom 4. Januar 2013 kündigte X._ an, dass er gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben werde, und ersuchte um Gewährung der aufschiebenden Wirkung bzw. um Anordnung vorsorglicher Massnahmen. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung wies das Gesuch mit Verfügung vom 8. Januar 2013 ab, weil es am Erfordernis einer wenigstens rudimentären Beschwerdebegründung fehle. Mit vollständiger Beschwerdeschrift vom 24. Januar 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn sei aufzuheben; seine Jahresaufenthaltsbewilligung sei zu verlängern; eventualiter sei die Sache an die kantonale Migrationsbehörde Solothurn zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das erneuerte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Besondere Begründungsanforderungen gelten für Sachverhaltsrügen: An die (für den Ausgang des Verfahrens erheblichen) tatsächlichen Feststellungen seiner Vorinstanzen ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (<ref-law>), es sei denn, diese seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>). Dabei fallen letztlich bloss die Rügen in Betracht, die Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich oder sie beruhe auf der Verletzung von Verfahrensrechten (willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensvorschriften, Verletzung des rechtlichen Gehörs); diese Rügen müssen den strengen Vorgaben von <ref-law> genügen (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.5 S. 129 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.2 Das Verwaltungsgericht schützt die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung durch das Departement in doppelter Weise. Zunächst schliesst es aufgrund der gesamten Umstände auf eine Scheinehe; "der Vollständigkeit halber" legt es sodann dar, warum sich das Fortbestehen des Bewilligungsanspruchs gemäss Art. 42 AuG nach tatsächlicher Aufgabe der Ehegemeinschaft nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG bzw. Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG stützen lasse. Beide Begründungen vermögen je für sich allein das Ergebnis des angefochtenen Entscheids zu rechtfertigen und müssen daher je in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise angefochten werden (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 16 f.; s. auch <ref-ruling> E. 2 S. 535).
2.3 Gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG besteht der Bewilligungsanspruch des ausländischen Ehegatten eines Schweizer Bürgers nach Art. 42 AuG weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht. Das Verwaltungsgericht hält aufgrund der gesamten Umstände dafür, dass die Ehegemeinschaft, wenn nicht schon mit dem Stellenantritt des Beschwerdeführers im Kanton St. Gallen, spätestens im Sommer 2010 aufgegeben worden sei, wofür das Verhalten der Ehefrau im Eheschutzverfahren und dessen Verlauf klar sprechen würden; sodann lägen für ein Getrenntleben im Sinne von Art. 49 AuG keine wichtigen Gründe vor, könne doch weder bei der Art der vom Beschwerdeführer angetretenen Stelle ernsthaft angenommen werden, dass sich eine ähnliche Beschäftigung nicht auch näher beim Wohnort der Ehefrau hätte finden lassen, noch sei plausibel, warum die seit 2003 arbeitsunfähige Ehefrau nicht mit dem Beschwerdeführer in die Ostschweiz gezogen sei. Der Beschwerdeführer legt nicht in einer den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügenden Weise dar, inwiefern das Verwaltungsgericht in dieser Hinsicht offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellungen getroffen hätte, und es lässt sich der Rechtsschrift auch sonst nichts Substanzielles zu Art. 49 AuG entnehmen. Damit aber unterlässt es der Beschwerdeführer, eine rechtsverletzende Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (Voraussetzung einer dreijährigen Ehegemeinschaft) durch das Verwaltungsgericht aufzuzeigen. Zu Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG äussert er sich nicht. Unerfindlich bleibt, was sich aus der insbesondere auf der langen Verfahrensdauer beruhenden Rüge, das Verhältnismässigkeitsgebot oder Treu und Glauben seien verletzt, in Bezug auf die - fehlenden - Voraussetzungen des Fortbestehens eines Bewilligungsanspruchs ableiten liesse.
2.4 Da die Bewilligungsverweigerung, soweit sie sich selbstständig auf Art. 42, 29 und 50 AuG stützt, nicht formgerecht angefochten worden ist, erübrigt es sich, der Frage der Scheinehe nachzugehen (s. E. 2.2 erster Absatz).
2.5 Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
2.6 Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Abgesehen davon, dass er seine finanzielle Lage nicht substantiiert, erschien die Beschwerde von vornherein aussichtslos (<ref-law>); dem Gesuch kann nicht entsprochen werden. Entsprechend sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller