Sachverhalt:
A. X._ erstattete am 18. Juni 2007 beim Untersuchungsrichteramt Zug Strafanzeige gegen Rechtsanwalt Y._, A._ und unbekannte Täterschaft wegen Verletzung des Anwalts- und des Geschäftsgeheimnisses und eventuell wegen versuchten Betruges. In teilweiser Gutheissung einer von X._ gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung des Untersuchungsrichteramtes erhobenen Beschwerde entschied die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug am 13. August 2008, das Untersuchungsrichteramt habe die Strafverfolgung gegen Y._ in Bezug auf die angezeigte Verletzung des Berufsgeheimnisses zu eröffnen. Dieses Strafverfahren gegen Y._ ist dort nach wie vor hängig.
Im Namen von Y._ erstattete sodann Rechtsanwältin Z._ am 13. September 2007 beim Untersuchungsrichteramt III Bern-Mittelland Strafanzeige gegen X._ wegen mehrfacher übler Nachrede und mehrfacher Beschimpfung. Der geschäftsleitende Untersuchungsrichter dieses Untersuchungsrichteramtes eröffnete am 10. Oktober 2007 ein Strafverfahren gegen X._ durch direkte Überweisung an das Einzelgericht.
Im Rahmen dieses letztgenannten Verfahrens führte der zuständige a.o. Gerichtspräsident 20 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen am 14. März 2008 mit den Parteien eine erste Einvernahme durch und setzte eine Frist von 30 Tagen zur Stellung von Beweisanträgen und zur Einreichung von Beweismitteln.
Im Nachgang zu dieser Einvernahme in Bern erstattete Z._ im Namen von Y._ am 31. März 2008 eine weitere Strafanzeige gegen X._ wegen Beschimpfung und erklärte, die andere Anzeige werde auf den Tatbestand der Verleumdung ausgeweitet. X._ seinerseits beantragte mit Beweiseingabe vom 14. April 2008, die Strafuntersuchung gegen ihn wegen angeblicher Verleumdung sei auf die Mittäter B._ und A._ auszudehnen, während das Strafverfahren gegen Y._ und Z._ auch wegen übler Nachrede, eventuell Verleumdung, zu führen sei. Schliesslich erstattete Z._ am 23. Juni 2008 beim a.o. Gerichtspräsidenten 20 eine weitere Strafanzeige gegen X._ wegen übler Nachrede zum Nachteil von Y._.
B. Mit Verfügung vom 14. August 2008 traf der a.o. Gerichtspräsident 20 verschiedene Anordnungen. Er dehnte das Strafverfahren gegen Y._ gemäss der von X._ am 14. April 2008 erstatteten Eingabe aus und vereinigte es mit dem Strafverfahren gegen Z._ wegen übler Nachrede, evtl. Verleumdung; dabei stellte er fest, dass Z._ als nunmehr Mitangeschuldigte Y._ nicht mehr vertreten könne (Verfügung Ziff. 1). Sodann dehnte er das gegen X._ laufende Verfahren gestützt auf die Anzeige vom 23. Juni 2008 auf den Tatbestand der Verleumdung aus (Verfügung Ziff. 2), wogegen er den Antrag von X._, die - gegen ihn geführte - Untersuchung sei auf die von ihm als Mittäter genannten Personen auszudehnen, abwies (Verfügung Ziff. 3). Nebstdem ordnete er auf den 21. November 2008 eine erneute Einvernahme an (Verfügung Ziff. 4), wobei er den Parteien Frist zur Äusserung setzte, ob dannzumal Vergleichsgespräche geführt werden sollten (Verfügung Ziff. 5). Y._ und X._ wurden im Übrigen aufgefordert, in ihrer Eigenschaft als Privatkläger und Strafantragsteller je eine Sicherheitsleistung von Fr. 1'000.-- innert 20 Tagen zu leisten, unter der Androhung, die amtliche Verfolgung würde sonst von der Hand gewiesen (Verfügung Ziff. 6). Schliesslich teilte der Gerichtspräsident den Parteien mit, die Akten stünden ihnen in den Wochen 36-38 auf telefonische Voranmeldung während den Bürozeiten zur Einsichtnahme auf der Kanzlei des Strafeinzelgerichts zur Verfügung (Verfügung Ziff. 7).
Gegen diese Verfügung vom 14. August 2008 führte X._ am 1. September 2008 Beschwerde und Rekurs an das Obergericht des Kantons Bern. In erster Linie ersuchte er um Aufhebung der Ziff. 1 und 3 der Verfügung. Nebstdem verlangte er Akteneinsicht nach eigenem Gutdünken und ein Replikrecht. Sodann stellte er abermals den Antrag, die gegen ihn laufende Untersuchung sei auf die von ihm bereits erwähnten Personen B._ und A._ auszudehnen. Mit dem Rekurs beantragte er im Wesentlichen, von dem ihm, X._, auferlegten Prozesskostenvorschuss sei abzusehen; eventuell sei ihm eine neue Zahlungsfrist ab Erhalt der entsprechenden Verfügung (...) zu setzen.
Mit Verfügung vom 18. September 2008 teilte der a.o. Gerichtspräsident 20 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen den Parteien mit, dass das Strafverfahren gegen X._ wegen Ehrverletzungsdelikten zum Nachteil von Y._ und Z._ vom Verfahren gegen die beiden letztgenannten wegen Ehrverletzungsdelikten zum Nachteil von X._ abgetrennt werde und zur Gerichtsstandsanerkennung an die Staatsanwaltschaft Zug gehe. Die Anklagekammer des Obergerichts teilte den Parteien sodann mit Verfügung vom 22. September 2008 mit, dass der Kanton Zug die gegen Y._ und Z._ wegen Ehrverletzungsdelikten laufende Strafuntersuchung am 11. September 2008 übernommen habe. Dabei wurden den Parteien auch die die Gerichtsstandsanerkennung betreffenden Dokumente zugestellt.
Im Rahmen des weiteren Verfahrens erhielt X._ Einsicht in die vom Gerichtspräsidenten 20 erstattete Vernehmlassung und Gelegenheit, sich dazu zu äussern. In der Folge stellte er verschiedene weitere Anträge.
Mit Beschluss vom 4. November 2008 hat die Anklagekammer des Obergerichts die Beschwerde abgewiesen, soweit sie darauf eingetreten ist, und auf den Rekurs ist sie nicht eingetreten. Die auf insgesamt Fr. 800.-- bestimmten Kosten des obergerichtlichen Verfahrens hat sie X._ auferlegt.
C. Mit Eingabe vom 15. Dezember 2008 führt X._ Beschwerde in Strafsachen im Wesentlichen mit dem Antrag, der Beschluss vom 4. November 2008 sei aufzuheben (Begehren Ziff. 1). Sodann verlangt er, der a.o. Gerichtspräsident 20 sei gemäss <ref-law> anzuweisen, ihm, dem Beschwerdeführer, alle in seinen verschiedenen Verfügungen genannten und noch nicht zugänglich gemachten Unterlagen der privaten Beschwerdegegner zu nennen und vollständig mitzuteilen, unter gleichzeitiger Einladung zur Replik (Begehren Ziff. 2).
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwiefern es auf eine bei ihm eingereichte Beschwerde eintreten kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 188 und 272 E. 1.1 S. 275; <ref-ruling> E. 1 S. 521; je mit Hinweisen).
2. Der angefochtene Beschluss der Anklagekammer ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>).
2. Der angefochtene Beschluss der Anklagekammer ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>).
2.1 2.1.1 Der a.o. Gerichtspräsident 20 hat den vom Beschwerdeführer gestellten Antrag abgelehnt, das gegen ihn selber laufende Verfahren sei auf zwei von ihm als Mittäter genannte Personen auszudehnen. Der Beschwerdeführer machte im obergerichtlichen Beschwerdeverfahren geltend, der Gerichtspräsident habe durch den Verzicht auf diese Ausdehnung <ref-law> - den Grundsatz der Unteilbarkeit des Strafantrags - verletzt. Die Anklagekammer hat hierzu festgestellt, ein Angeschuldigter möge zwar ein faktisches Interesse daran haben, nicht alleine, sondern mit anderen zusammen angeklagt zu werden; vom Verzicht auf Eröffnung eines Strafverfahrens gegen angeblich Mitangeschuldigte sei ein Angeschuldigter indes nicht unmittelbar in seinen Rechten betroffen, wie dies Art. 329 StrV/BE verlange. Es fehle somit ein rechtlich geschütztes Interesse des Beschwerdeführers und Angeschuldigten, dass das gegen ihn laufende Strafverfahren wegen Ehrverletzung auf die von ihm genannten beiden Personen ausgedehnt werde. Auf die Beschwerde sei daher insoweit mangels Beschwer nicht einzutreten. Abgesehen davon bestehe auch kein Anlass, den Gerichtspräsidenten etwa gestützt auf Art. 27 Abs. 1 Satz 2 StrV/BE anzuweisen, die Strafverfolgung gegen die fraglichen zwei Personen zu eröffnen, zumal eine Strafanzeige bzw. ein Strafantrag des verletzten Y._ gegen die beiden nicht vorliege.
Soweit die Untersuchung nicht auf die vom Beschwerdeführer als Mittäter bezeichneten Personen ausgedehnt worden ist, stellt sich die Frage, ob dem angefochtenen Entscheid in diesem Punkt nicht Endentscheidcharakter (<ref-law>) zukommt. Die Frage kann offen bleiben.
2.1.2 Der Beschwerdeführer beanstandet im bundesgerichtlichen Verfahren "die Weigerung (der Strafverfolgungsbehörden), das erste Verfahren wegen angeblicher Verleumdungen ... trotz Unteilbarkeit des Strafantrags vom 14./31. März 2008 (auf ihn) zu beschränken" (Beschwerde S. 7). Dabei hält er indes der Sache nach wie im obergerichtlichen Beschwerdeverfahren dafür, durch die fragliche Nichtausdehnung werde der Grundsatz der Unteilbarkeit des Strafantrags verletzt. Er legt jedoch insoweit nicht den Erfordernissen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> entsprechend dar (s. in diesem Zusammenhang <ref-ruling> insb. E. 1.4 S. 254), inwiefern die Feststellung im angefochtenen Beschluss der Anklagekammer, er als Angeschuldigter habe kein rechtlich geschütztes Interesse an einer Ausdehnung der gegen ihn laufenden Untersuchung auf angebliche Mittäter, rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Schon aus diesem Grund ist daher auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten.
Abgesehen davon ist fraglich, ob der Beschwerdeführer im Rahmen der gegen ihn laufenden Strafuntersuchung überhaupt befugt ist geltend zu machen (s. <ref-law>), im Falle seiner Schuldigerklärung und Verurteilung seien auch die von ihm mitbeschuldigten Personen ins Recht zu fassen und zu verurteilen.
2.2 Hingegen ist dem Beschwerdeführer auf die fragliche Nichtausdehnung bezogen ein rechtlich geschütztes Interesse am Vorbringen zuzubilligen, im Lichte des Grundsatzes der Unteilbarkeit des Strafantrags (<ref-law>) dürfe letztlich auch er nicht schuldig erklärt werden, wenn eine Strafverfolgung der von ihm genannten angeblichen Mittäter unterbleibe. Insofern, auf seine eigene Rechtsstellung im Rahmen der gegen ihn laufenden Untersuchung bezogen, stellt der angefochtene Beschluss jedenfalls einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> dar (s. hierzu nachfolgende E. 3).
3. 3.1 Vom genannten Aspekt (E. 2.1.1) abgesehen, ist der angefochtene Beschluss im Rahmen hängiger Strafverfahren ergangen, ohne diese jedoch abzuschliessen. Es handelt sich somit insoweit, also zur Hauptsache, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht um einen Endentscheid, sondern um einen Zwischenentscheid.
3. 3.1 Vom genannten Aspekt (E. 2.1.1) abgesehen, ist der angefochtene Beschluss im Rahmen hängiger Strafverfahren ergangen, ohne diese jedoch abzuschliessen. Es handelt sich somit insoweit, also zur Hauptsache, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht um einen Endentscheid, sondern um einen Zwischenentscheid.
3.2 Nach <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren.
Der Beschwerdeführer beanstandet die erfolgte Abtretung eines Aspekts der Angelegenheit an den Kanton Zug. Diese Kritik ist indes im vorliegenden Verfahren nicht zu hören. Beim nunmehr angefochtenen Beschluss der Anklagekammer handelt es sich hinsichtlich der Zuständigkeitsfrage nicht um einen selbständig anfechtbaren Vor- bzw. Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Vielmehr stellte die Anklagekammer bereits mit separater Verfügung vom 22. September 2008 - im Anschluss an die durch den a.o. Gerichtspräsidenten 20 mit Verfügung vom 18. September 2008 vorgenommene Ankündigung - fest, der Kanton Zug habe das gegen Y._ und Z._ laufende Verfahren übernommen, wie dies im Rahmen der zwischen den Staatsanwaltschaften der beiden Kantone geführten Verhandlungen gemäss Art. 7 ff. StrV/BE für die Strafverfolgungs- bzw. Gerichtsbehörden verbindlich beschlossen worden war (worauf die Anklagekammer im nunmehr angefochtenen Beschluss vom 4. November 2008 lediglich noch pro memoria verweist). Daran vermag der Umstand nichts zu ändern, dass der zur Regelung der Gerichtsstandsfrage zuständige Generalprokurator den diesbezüglichen Entscheid - entgegen Art. 10 StrV/BE - den Parteien nicht selber förmlich eröffnete, sondern die Eröffnung durch die Anklagekammer vornehmen liess. Jedenfalls wäre es dem Beschwerdeführer auf diese Weise möglich gewesen, den ihm mit Verfügung vom 22. September 2008 zusammen mit den die Gerichtsstandsregelung betreffenden Dokumenten eröffneten selbständigen Zwischenentscheid zur Zuständigkeitsfrage fristgerecht anzufechten. Tat er dies nicht, hat er dies selber zu vertreten. Nach <ref-law> kann ein derartiger Entscheid in einem späteren Verfahrensstadium nicht mehr angefochten werden.
Davon abgesehen ist gemäss <ref-law> die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts allein zuständig, interkantonale Zuständigkeitskonflikte zu entscheiden.
Nach dem Gesagten ist auf die erst im Rahmen des Verfahrens gegen den Beschluss vom 4. November 2008 erhobene Kritik an der Zuständigkeitsfrage nicht weiter einzugehen.
3.3 Als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes soll sich das Bundesgericht in der Regel nur einmal mit der gleichen Strafsache befassen müssen (s. <ref-ruling> E. 1.4 S. 196; <ref-ruling> E. 4 S. 141; ebenso Urteil 1B_242/2008 vom 11. November 2008).
Gemäss ständiger Praxis sind Vor- bzw. Zwischenentscheide nach <ref-law> (wie schon nach der altrechtlichen Regelung von Art. 87 Abs. 2 OG) nur ausnahmsweise anfechtbar, nämlich dann, wenn sie einen konkreten, nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a; s. in diesem Zusammenhang <ref-ruling> E. 1.4 S. 196) oder - was im vorliegenden Fall von vornherein ausser Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Eine bloss tatsächliche Beeinträchtigung wie beispielsweise eine Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt somit nicht. Der Nachteil ist nur dann rechtlicher Natur, wenn er auch durch einen für den bzw. die Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden kann. Dabei ist es nicht nötig, dass sich der Nachteil schon im vorinstanzlichen Verfahren durch einen günstigen Endentscheid beheben lässt. Es genügt, wenn er in einem anschliessenden bundesgerichtlichen Verfahren beseitigt werden kann (s. <ref-ruling> E. 3.1 S. 86; <ref-ruling> E. 2.1 S. 45; <ref-ruling> E. 4 S. 140 und 335 E. 4 S. 338).
Liegt ein Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vor, hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern die Eintretensvoraussetzungen dieser Bestimmung erfüllt sein sollen.
3.3.1 Der Beschwerdeführer hält dafür, die Voraussetzungen von <ref-law> seien ohne weiteres erfüllt. Durch den angefochtenen obergerichtlichen Beschluss entstünden ihm nicht wieder gutzumachende Nachteile, dies namentlich in Bezug auf die erfolgte Nichtausdehnung auf seine von ihm genannten Mittäter. Sodann führe auch das ihm, dem Beschwerdeführer, zeitlich nur eng begrenzt gewährte Akteneinsichtsrecht zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil; diese Begrenzung stelle eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör dar, sei willkürlich und widerspreche dem Schikaneverbot. Schliesslich sei ein nicht wieder gutzumachender Nachteil auch darin zu erblicken, dass er, der Beschwerdeführer, mit dem angefochtenen Entscheid mit einer Kostenauflage bestraft werde.
3.3.2 Was die vor Obergericht beanstandete Vereinigungsverfügung anbelangt (s. auch noch S. 5 der vorliegenden Beschwerde), hat die Anklagekammer im angefochtenen Beschluss vom 4. November 2008 festgestellt, die durch den a.o. Gerichtspräsidenten 20 am 14. August 2008 angeordnete Verfahrensvereinigung sei durch die nunmehr erfolgte Abtretung des Verfahrens gegen Y._ und Z._ an den Kanton Zug gegenstandslos geworden. Inzwischen hat sich auch der Beschwerdeführer dieser Auffassung angeschlossen (Beschwerde S. 19).
Ebenso räumt er in der vorliegenden Beschwerde ein, dass die zunächst beanstandete Verfahrensausdehnung gemäss Ziff. 1 der Verfügung vom 14. August 2008 nicht mehr Streitgegenstand bildet (Beschwerde S. 19), auch wenn sie weiterhin als gesetzwidrig bezeichnet wird (Beschwerde S. 5 und 19).
3.3.3 Soweit dem Beschwerdeführer nach dem Gesagten hinsichtlich der genannten Nichtausdehnungsverfügung ein rechtlich geschütztes Interesse am Einwand zuzubilligen ist, im Lichte des Grundsatzes der Unteilbarkeit des Strafantrags (<ref-law>) dürfe letztlich auch er nicht schuldig erklärt werden (vorstehende E. 2.3.), kann diese Frage ohne weiteres auch noch im Rahmen einer Beschwerde gegen den letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid aufgeworfen werden. Inwiefern ihm in diesem Punkt durch den angefochtenen Beschluss ein nicht wieder gutzumachender Nachteil entstehen soll, ist nicht ersichtlich.
3.3.4 Im Zusammenhang mit der Rüge der unzulässigen Begrenzung des Akteneinsichtsrechts hat die Anklagekammer festgehalten, mit der örtlichen und zeitlichen Festlegung der Einsichtnahme durch die Parteien habe der Gerichtspräsident im Hinblick auf die bevorstehenden Einvernahmen lediglich die Modalitäten der Akteneinsicht festgelegt, ohne dabei aber den Anspruch auf rechtliches Gehör grundrechtswidrig zu beschränken. Der Beschwerdeführer selber habe in einer früheren Phase des Verfahrens, am 31. März 2008, den Richter gebeten, er solle ihm mitteilen, wann und wo er im Amthaus die Akten einsehen und die gewünschten Kopien machen lassen könne, was der Richter dann mit Verfügung vom 2. April 2008 getan habe, ohne dass der Beschwerdeführer dies beanstandet habe. Analog habe der Gerichtspräsident dann die Akteneinsicht mit Verfügung vom 14. August 2008 geregelt.
Auch insoweit ist nicht ersichtlich, inwiefern dem Beschwerdeführer durch den angefochtenen Beschluss ein nicht wieder gutzumachender Nachteil entstehen soll. Es ist ihm unbenommen, im Bedarfsfall ein erneutes Akteneinsichtsgesuch zu stellen (s. Art. 82 StrV/BE).
3.3.5 Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer die ihm von der Anklagekammer auferlegten Kosten. Auch insoweit ist indes ein nicht wieder gutzumachender Nachteil zu verneinen. Denn praxisgemäss kann diese Kostenauflage nach Vorliegen des Endentscheids angefochten werden (s. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 647; <ref-ruling> E. 1a/bb S. 43; <ref-ruling> E. 1b S. 254 f.; s. auch Urteile 1C_25/2009 vom 27. Januar 2009 und 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008).
3.4 Auch die Voraussetzungen von <ref-law> sind somit nicht erfüllt.
4. Nach dem Gesagten ist auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten. Entsprechend ist auch das vom Beschwerdeführer gestellte Zusatzbegehren nicht weiter zu erörtern (Beschwerdebegehren Ziff. 2). Wie ausgeführt, ist es dem Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren unbenommen, ein erneutes Akteneinsichtsgesuch zu stellen, um die von ihm verlangten Dokumente einsehen zu können.
Die Beschwerde ist offensichtlich unzulässig, weshalb über sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Den privaten Beschwerdegegnern ist durch das vorliegende Verfahren kein Aufwand entstanden, so dass ihnen keine Parteientschädigung zuzusprechen ist.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem a.o. Gerichtspräsidenten 20 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen, dem Generalprokurator sowie dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp