Faits:
A.
Par jugement du 22 mai 2013, dont le dispositif a été notifié le 27 mai suivant, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois a condamné X._ pour injure et violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires.
A l'encontre de ce jugement, X._ a déposé une annonce d'appel le 7 juin 2013 auprès du Tribunal. Le jugement motivé lui a été notifié le 11 juin avec mention des dispositions légales sur la suite de la procédure, en particulier l'indication du délai de vingt jours dès la notification du jugement motivé pour adresser à la Cour d'appel une déclaration d'appel pénale motivée, ce qu'il a fait par acte du 2 juillet.
B.
Par décision du 8 août 2013, la Cour d'appel pénale a déclaré l'appel formé par X._ irrecevable. Ce dernier avait déposé l'annonce d'appel au-delà du délai légal (<ref-law>).
C.
Contre l'arrêt cantonal, X._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral dont il demande l'annulation et le renvoi de la cause pour traitement de son appel. Subsidiairement, il conclut à ce que le jugement de la Cour d'appel soit réformé en ce sens que l'appel est déclaré recevable. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recourant prétend en se fondant sur l'<ref-law> que l'autorité de première instance est la direction de la procédure habilitée à statuer sur la recevabilité de l'annonce d'appel et que si cette dernière n'a pas contesté, au stade de l'annonce, que celle-ci était tardive, cela signifie que la recevabilité ne peut être mise en cause par l'autorité d'appel. Ainsi, en fixant un délai de vingt jours pour déposer une déclaration motivée, conformément à l'<ref-law>, et en transmettant le dossier à l'autorité d'appel, le tribunal de première instance a admis la recevabilité de l'annonce d'appel déposée le 7 juin 2013, ce qui remédie par conséquent à un éventuel vice de procédure concernant l'annonce d'appel.
2.
2.1. Lorsque le tribunal peut renoncer à une motivation écrite (<ref-law>), le jugement de première instance est d'abord notifié sous la forme d'un dispositif (<ref-law>). L'annonce d'appel au tribunal doit se faire dans les dix jours à compter de la communication du jugement (<ref-law>), soit dès la remise ou la notification du dispositif écrit (<ref-law>). Puis conformément à l'<ref-law>, lorsque le jugement motivé est rédigé, le tribunal de première instance transmet l'annonce et le dossier à la juridiction d'appel. L'annonce d'appel doit ensuite être suivie d'une déclaration d'appel écrite à la juridiction d'appel dans les vingt jours à compter de la notification du jugement motivé (<ref-law> en lien avec les art. 82 al. 2 et 84 al. 4 CPP).
L'<ref-law> dispose que la juridiction d'appel rend par écrit une décision sur la recevabilité de l'appel lorsque la direction de la procédure ou une partie fait valoir que l'annonce ou la déclaration d'appel est tardive ou irrecevable. Lorsque l'un ou l'autre des délais prévu par l'<ref-law> n'a pas été respecté, l'appel est irrecevable, à moins que la partie recourante ne bénéficie d'une restitution de délai au sens de l'<ref-law> (Marlène Kistler Vianin, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, n° 5 ad art. 403). Par direction de la procédure, il faut entendre le président du tribunal saisi lorsqu'il s'agit d'un tribunal collégial comme l'énonce l'art. 61 let. c CPP, soit le tribunal de première instance ou la juridiction d'appel (Laurent Moreillon/Aude Parein-Reymond, Petit commentaire, CPP, 2013, n°s 8 et 9 ad <ref-law>).
Il incombe à la direction de la procédure de la juridiction d'appel de procéder d'office à un examen des conditions de recevabilité de l'appel et des conditions légales de la poursuite pénale (Marlène Kistler Vianin, op. cit. n° 1 ad art. 403). Ce n'est pas à la juridiction de première instance, auprès de laquelle l'annonce d'appel a été déposée de contrôler la recevabilité de l'appel ou la légalité de l'annonce d'appel, ce qui ne l'empêche pas de signaler un vice de forme à la juridiction d'appel (Laurent Moreillon/Aude Parein-Reymond, op. cit., n°s 12 et 13 ad <ref-law>; Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2013, n° 5 ad <ref-law>; Marlène Kistler Vianin, op. cit., n° 8 ad <ref-law>).
2.2. En l'espèce, contrairement à ce que tend à croire le recourant, le tribunal de première instance non seulement n'est pas la direction de la procédure de la juridiction d'appel mais il n'a pas besoin, encore moins l'obligation d'examiner au préalable la recevabilité de l'appel. Par conséquent, le fait de transmettre l'annonce et le dossier à la juridiction d'appel ne remédie pas à un éventuel vice de procédure. L'autorité cantonale était ainsi seule compétente pour se prononcer sur la recevabilité de l'appel, conformément à l'<ref-law>. Partant, le grief est rejeté.
Pour le surplus, l'arrêt cantonal a constaté que, le jugement ayant été notifié au recourant le lundi 27 mai 2013 (<ref-law>), l'annonce d'appel effectuée le 7 juin, était tardive, le délai de dix jours venant à échéance le 6 juin 2013. Dans son rappel des faits, le recourant affirme avoir déposé l'annonce d'appel sur la base des indications du précédent conseil, sans toutefois contester avoir agi tardivement, ni tenter de remettre en cause les faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>).
En conclusion, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en déclarant l'annonce d'appel tardive, et partant l'appel irrecevable.
3.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Comme les conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 francs, sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 décembre 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Boëton