Sachverhalt:
A. A._ sollte am 3. März 1999 durch Beamte der Kantonspolizei Bern fremdenpolizeilich per Flugzeug aus der Schweiz nach Kairo ausgeschafft werden. Der Ausschaffungshäftling war bereits auf dem Weg von Bern zum Flughafen Zürich-Kloten gefesselt worden und wurde anschliessend in einer Zelle der Flughafenpolizei von den begleitenden Polizeibeamten geknebelt, um sicherzustellen, dass er die Ausschaffung nicht durch Schreien behindern würde. Die Knebelung (Mundverklebung) wurde von X._, der in einer benachbarten Zelle als begleitender Arzt mit der Ausschaffung eines anderen Häftlings betraut war, daraufhin überprüft, ob eine genügende Nasenatmung möglich sei. Beim anschliessenden Transport mittels Rollstuhl von der Zelle zu einem wartenden Kleinbus wurde festgestellt, dass A._ nicht mehr ansprechbar war. In der Folge rief einer der Polizeibeamten X._ herbei, der die Mundknebelung entfernte und versuchte, den Ausschaffungshäftling durch Mundbeatmung zu reanimieren. Die Bemühungen blieben ohne Erfolg. A._ verstarb an einem Herz-Kreislaufversagen mit Atemstillstand.
B. Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirksgerichts Bülach erklärte X._ mit Urteil vom 2. Juli 2001 der fahrlässigen Tötung schuldig und verurteilte ihn zu fünf Monaten Gefängnis, mit bedingtem Strafvollzug, unter Auferlegung einer Probezeit von zwei Jahren. Ferner verpflichtete er den Beurteilten zum Ersatz der Begräbniskosten und zur Bezahlung weiteren Schadenersatzes, wobei er das Schadenersatzbegehren der Geschädigten im Quantitativ auf den Zivilweg verwies. Ferner verurteilte der Einzelrichter X._ zur Zahlung von Genugtuungen in der Höhe von Fr. 30'000.-- an die Geschädigte B._ und von je Fr. 10'000.-- an die Geschädigten C._ und D._. Auf die Genugtuungsforderungen der übrigen Familienangehörigen trat er nicht ein. Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 29. Mai 2002 das erstinstanzliche Urteil im Schuldspruch und setzte die ausgesprochene Strafe auf drei Monate Gefängnis, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von zwei Jahren, herab. Im Zivilpunkt bestätigte es das erstinstanzliche Urteil.
C. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, mit der er die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht des Kantons Zürich beantragt. Ferner stellt er das Gesuch, seiner Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
D. Das Obergericht des Kantons Zürich schliesst in seiner Stellungnahme auf Abweisung der Beschwerde. Die Geschädigten beantragen unter Verzicht auf Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet.
E. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hat mit Beschluss vom 14. August 2003 eine gegen das Urteil des Obergerichts erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde abgewiesen.
F. Mit Entscheid vom heutigen Datum hat der Kassationshof eine in derselben Sache eingereichte staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen.
G. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde hat der Präsident des Kassationshofs mit Verfügung vom 20. Oktober 2003 superprovisorisch angeordnet, dass bis zum Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung alle Vollziehungsvorkehrungen betreffend Zivilforderung zu unterbleiben haben.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Vorinstanz stellt gestützt auf ein zur Todesursache erstattetes Obduktionsgutachten des Instituts für Rechtsmedizin an der Universität Zürich (IRM) vom 29. Dezember 1999 sowie auf dessen Ergänzung nebst Nachtrag vom 30. Oktober 2000 für den Kassationshof verbindlich fest (Art. 277bis Abs. 1 BStP), das Opfer sei an den Folgen der im Rahmen der Ausschaffung vollzogenen Zwangsmassnahmen erstickt. Es liege ursächlich ein Tod durch mechanisches Ersticken vor, wobei anteilsmässig - aber nicht hauptgewichtig - auch Phänomene, wie sie bei der so genannten "positional asphyxia" (lagebedingter Erstickungstod) beschrieben würden, mitgespielt hätten.
1.2 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Schuldspruch der fahrlässigen Tötung. Er macht geltend, die Kontrolle der Nasenatmungskapazität habe ergeben, dass das Opfer durch beide Nasengänge uneingeschränkt habe atmen können. Nach der allgemeinen Lebenserfahrung bekomme ein Mensch, der durch beide Nasengänge uneingeschränkt atmen könne, ohne Dazutreten aussergewöhnlicher Umstände immer genügend Sauerstoff und könne auch hinreichend Kohlendioxid abatmen. Er habe daher davon ausgehen dürfen, dass die Atmung ausreichend sei und kein Grund bestanden habe, die Mundverklebung zu entfernen. Der weitere Verlauf des Geschehens sei für ihn nicht vorhersehbar gewesen.
1.3 Gemäss <ref-law> wird mit Gefängnis oder Busse bestraft, wer fahrlässig den Tod eines Menschen verursacht. Fahrlässig begeht der Täter ein Verbrechen oder Vergehen, wenn die Tat darauf zurückzuführen ist, dass er die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedacht oder darauf nicht Rücksicht genommen hat (<ref-law>). Ein Schuldspruch wegen fahrlässiger Tötung setzt somit voraus, dass der Täter den Erfolg durch Verletzung einer Sorgfaltspflicht verursacht hat. Sorgfaltswidrig ist die Handlungsweise, wenn der Täter zum Zeitpunkt der Tat aufgrund der Umstände sowie seiner Kenntnisse und Fähigkeiten die damit bewirkte Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen und wenn er zugleich die Grenzen des erlaubten Risikos überschritten hat (<ref-law>).
Erkennbar bzw. voraussehbar ist die Gefahr des Erfolgseintritts für den Täter, wenn sein Verhalten geeignet ist, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und den Erfahrungen des Lebens einen Erfolg wie den eingetretenen herbeizuführen oder mindestens zu begünstigen. Dabei müssen die zum Erfolg führenden Geschehensabläufe für den konkreten Täter mindestens in ihren wesentlichen Zügen voraussehbar sein. Die Vorhersehbarkeit der zu beurteilenden Ursache für den Erfolg ist nur zu verneinen, wenn ganz aussergewöhnliche Umstände, wie das Mitverschulden eines Dritten oder Material- oder Konstruktionsfehler, als Mitursache hinzutreten, mit denen schlechthin nicht gerechnet werden musste und die derart schwer wiegen, dass sie als wahrscheinlichste und unmittelbarste Ursache des Erfolgs erscheinen und so alle anderen mitverursachenden Faktoren - namentlich das Verhalten des Angeschuldigten - in den Hintergrund drängen (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 3, 286 E. 3 je mit Hinweisen).
1.4 Der Schuldspruch der fahrlässigen Tötung verletzt kein Bundesrecht. Nach den Feststellungen der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer erkannt, dass beim Opfer der rechte Nasengang durch die stark verbogene Nasenscheidewand beträchtlich eingeengt war. Es ist ihm auch bewusst gewesen, dass bei dieser körperlichen Prädisposition Probleme mit der Atmung auftreten könnten. Der Ausschaffungshäftling hatte ihm gegenüber denn auch die Befürchtung geäussert, er könnte während des Fluges zu wenig Luft bekommen. Bei dieser Sachlage ist die Auffassung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe mit seinem Verhalten den Tod des Opfers herbeigeführt oder zumindest begünstigt, nicht zu beanstanden. Wie die Vorinstanz zutreffend erwägt, hätte der Beschwerdeführer aufgrund seiner Kenntnisse und Fähigkeiten als Arzt bei sorgfältiger Untersuchung der Atmung durch die Nase erkennen können und müssen, dass sich die Nasenatmungskapazität unter Stress verschlechtern könnte, wodurch die Aufnahme von Sauerstoff und die Abatmung von Kohlendioxid erheblich beeinträchtigt würden, da wegen des verklebten Mundes ein Ausweichen auf Mundatmung nicht möglich gewesen sei. Er hätte auch bedenken müssen, dass diese Umstände zu einem vom Opfer willentlich nicht mehr selbst regulierbaren "circulus vitiosus" führen würden. Bei dieser Sachlage kommt die Vorinstanz zu Recht zum Schluss, der Beschwerdeführer hätte die akute Erstickungsgefahr durch die Mundverklebung erkennen können und müssen. Er hätte daher zumindest die Beurteilung der Atmung ablehnen oder den Rat eines Spezialisten einholen müssen. Indem er den Polizeibeamten trotz dieser Umstände beschieden habe, es bestünde aufgrund der Knebelung keine relevante Beeinträchtigung der Nasenatmung, und es unterlassen habe, ihnen von der Mundverklebung abzuraten oder Notfallinstruktionen zu erteilen, hat er die ärztliche Sorgfaltspflicht missachtet.
Was der Beschwerdeführer hiegegen einwendet, führt zu keiner anderen Beurteilung. Aussergewöhnliche Umstände, die das Verhalten des Beschwerdeführers als nicht mehr kausal erscheinen liessen, sind nicht ersichtlich. Namentlich konnten nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz eine vorbestandene Herzerkrankung des Opfers oder ein den Beschwerdeführer entlastendes Mitverschulden der Polizeibeamten ausgeschlossen werden.
Ist die Sorgfaltspflichtverletzung schon deshalb zu bejahen, weil der Beschwerdeführer die Nasenatmungskapazität des Opfers zu Unrecht als ausreichend beurteilt hat, muss nicht geprüft werden, ob sich die Fahrlässigkeit auch aus der mangelnden Instruktion der Polizeibeamten und der Bemerkung des Beschwerdeführers, das Opfer simuliere nur, ergibt.
Die Beschwerde erweist sich im Strafpunkt als unbegründet.
2. Der Beschwerdeführer wendet sich im Weiteren gegen die Verurteilung zu Schadenersatz und Genugtuung an die Mutter und zwei Brüder des Opfers.
2.1 Die Vorinstanz nimmt an, der Beschwerdeführer habe im Auftrag des Kantons Bern als Arzt einen anderen Ausschaffungshäftling betreut und diesbezüglich eine amtliche Verrichtung ausgeübt. Der Auftrag des Beschwerdeführers habe nur die Betreuung jenes anderen Ausschaffungshäftlings umfasst. Das Opfer habe er dagegen in Zürich zum ersten Mal gesehen. Er sei am Flughafen von den Polizeibeamten angefragt worden, ob er sich dieses anschauen könne, weil er sich in der Nähe befand. Die Polizeibeamten hätten den Beschwerdeführer aber nicht kraft seines Mandates angefragt und seien auch nicht befugt gewesen, seinen Auftrag zu erweitern oder ihm namens des Staates einen neuen Auftrag zu erteilen. Seine Verrichtungen in Bezug auf das Opfer seien daher privatrechtlicher Natur gewesen. Der Beschwerdeführer habe den Schaden, welchen er dem Opfer bzw. dessen Hinterbliebenen widerrechtlich zugefügt habe, somit nicht in Ausübung einer amtlichen Tätigkeit verursacht. Damit sei <ref-law> nicht anwendbar, so dass die Staatshaftung entfalle und der Beschwerdeführer persönlich nach <ref-law> zu belangen sei.
2.2 Der Beschwerdeführer bestreitet seine Passivlegitimation hinsichtlich der Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen. Wohl habe er bezüglich dem Opfer ursprünglich keinen Auftrag des Kantons Bern gehabt. Doch habe das Polizeikommando Bern am fraglichen 3. März 1999 gleichzeitig zwei Ausschaffungshäftlinge von Bern zum Flughafen Zürich-Kloten überführen müssen. Auf Weisung der Vorgesetzten seien die beiden Transporte zusammengefasst und mit einem Fahrzeug ausgeführt worden. Diese Gruppe habe aus dem Opfer mit seinen drei Begleitern, dem andern Ausschaffungshäftling mit seinen Begleitern, zu welchen auch er (der Beschwerdeführer) als einziger Arzt an Bord des Fahrzeugs gehört habe, sowie aus dem Chauffeur bestanden. Mit der Zusammenfassung der beiden Transporte zu einer Gruppe seien die Vorgesetzten stillschweigend davon ausgegangen, dass sich die Begleiter bei allfälligen Schwierigkeiten gegenseitig unterstützen würden, unabhängig davon, für welchen Häftling sie zuständig gewesen seien. Durch diese konkrete Ausgestaltung der Reiseorganisation sei somit der ihm erteilte, ursprünglich enger gefasste Auftrag konkludent erweitert worden. Die Abgabe eines Beruhigungsmittels und die Überprüfung der dem Opfer angelegten Knebelung im Ausschaffungsgefängnis des Flughafens Kloten sei daher in amtlicher Funktion und nicht im Rahmen der privaten freiberuflichen Tätigkeit erfolgt. Die Vorinstanz habe <ref-law> zu Unrecht nicht angewendet.
2.2 Der Beschwerdeführer bestreitet seine Passivlegitimation hinsichtlich der Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen. Wohl habe er bezüglich dem Opfer ursprünglich keinen Auftrag des Kantons Bern gehabt. Doch habe das Polizeikommando Bern am fraglichen 3. März 1999 gleichzeitig zwei Ausschaffungshäftlinge von Bern zum Flughafen Zürich-Kloten überführen müssen. Auf Weisung der Vorgesetzten seien die beiden Transporte zusammengefasst und mit einem Fahrzeug ausgeführt worden. Diese Gruppe habe aus dem Opfer mit seinen drei Begleitern, dem andern Ausschaffungshäftling mit seinen Begleitern, zu welchen auch er (der Beschwerdeführer) als einziger Arzt an Bord des Fahrzeugs gehört habe, sowie aus dem Chauffeur bestanden. Mit der Zusammenfassung der beiden Transporte zu einer Gruppe seien die Vorgesetzten stillschweigend davon ausgegangen, dass sich die Begleiter bei allfälligen Schwierigkeiten gegenseitig unterstützen würden, unabhängig davon, für welchen Häftling sie zuständig gewesen seien. Durch diese konkrete Ausgestaltung der Reiseorganisation sei somit der ihm erteilte, ursprünglich enger gefasste Auftrag konkludent erweitert worden. Die Abgabe eines Beruhigungsmittels und die Überprüfung der dem Opfer angelegten Knebelung im Ausschaffungsgefängnis des Flughafens Kloten sei daher in amtlicher Funktion und nicht im Rahmen der privaten freiberuflichen Tätigkeit erfolgt. Die Vorinstanz habe <ref-law> zu Unrecht nicht angewendet.
2.3 2.3.1 Mit der Nichtigkeitsbeschwerde kann nur die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 269 Abs. 1 BStP). Eine Verletzung von Bundesrecht liegt auch vor, wenn Bundesrecht an Stelle von kantonalem Recht angewendet wurde. Zur richtigen Auslegung kantonalen Rechts äussert sich das Bundesgericht aber nicht (<ref-ruling> E. a; <ref-ruling> E. 1).
2.3.2 Ein öffentlicher Beamter oder Angestellter haftet für den in Ausübung seiner amtlichen Tätigkeit verursachten Schaden nach den Regeln des Zivilrechts, sofern das öffentliche Recht keine abweichenden Bestimmungen enthält (vgl. <ref-law>). Für gewerbliche Verrichtungen des Beamten gelten ausschliesslich die zivilrechtlichen Bestimmungen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 2a), sofern jedenfalls die öffentlich-rechtlichen Verantwortlichkeitsgesetze zugunsten des Geschädigten keine strengere Haftung vorsehen (Roland Brehm, Berner Kommentar, 2. Aufl., 1998, <ref-law> N. 49).
Handelt der öffentliche Beamte oder Angestellte nicht im Rahmen seiner öffentlichen Aufgabe, sondern aus eigenem Interesse, steht er einer Privatperson gleich; in diesem Fall richtet sich die Haftung nach <ref-law>. Das öffentlich-rechtliche Verantwortlichkeitsrecht kommt nur zur Anwendung, wenn der Schaden in Ausübung der amtlichen Funktion und nicht nur bei Gelegenheit der amtlichen Verrichtung verursacht wird. Im letzteren Fall gilt die Handlung als nicht-amtliche Verrichtung, deren Folgen dem Privatrecht unterstellt sind (Brehm, a.a.O., <ref-law> N. 35 f.). Entscheidend ist, ob der Handelnde in der Funktion als Beamter oder öffentlicher Angestellter einen Schaden verursacht. Es muss somit ein funktioneller Zusammenhang zwischen der amtlichen Stellung als öffentlicher Beamter oder Angestellter und der schädigenden Handlung bestehen (Brehm, a.a.O., <ref-law> N. 36 und <ref-law> N. 21; Jost Gross, Schweizerisches Staatshaftungsrecht, 2. Aufl., Bern 2001, S. 114; vgl. auch Anton K. Schnyder, Basler Kommentar, OR I, 3. Aufl., 2003, <ref-law> N. 12 f.).
2.3.3 Der Beschwerdeführer hat unbestrittenermassen im Auftrag des Ausländer- und Bürgerrechtsdienstes des Kantons Bern als Arzt einen anderen Ausschaffungshäftling bei der Ausreise begleitet. Es steht ausser Zweifel, dass er bei der Betreuung dieses Häftlings eine öffentliche, nicht eine private Aufgabe erfüllt und somit als öffentlicher Beamter oder Angestellter im Sinne von <ref-law> gehandelt hat (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2a/aa). Zu prüfen ist hingegen, ob er auch in Bezug auf das Opfer in der Funktion als Beamter oder öffentlicher Angestellter gehandelt hat. Dies ist entgegen der Auffassung der Vorinstanz zu bejahen. Denn der Beschwerdeführer hat die ihm zur Last gelegte Schädigung nicht bloss bei Gelegenheit der amtlichen Verrichtung verursacht. Vielmehr besteht ein offensichtlicher Zusammenhang zwischen seiner Funktion als begleitender Arzt des zweiten Ausschaffungshäftlings und der Betreuung des Opfers bzw. der Überprüfung der ihm angelegten Mundverklebung. Beide Tätigkeiten sollten die reibungslose Ausschaffung der betroffenen Personen ermöglichen und erfolgten daher im klaren Interesse des Staates. Die Überprüfung der Knebelung lässt sich daher nicht als rein privatrechtliche Verrichtung verstehen. Der Beschwerdeführer hat daher auch in Bezug auf das Opfer in amtlicher Funktion gehandelt. Dass ihm ursprünglich nur für die Betreuung des anderen Ausschaffungshäftlings ein ausdrücklicher Auftrag erteilt worden war, steht dem nicht entgegen. Der Beschwerdeführer hat hier die ihm übertragene Aufgabe aus eigener Initiative erweitert. Bei dieser Konstellation bleibt der funktionelle Zusammenhang zwischen der Schädigung und der amtlichen Verrichtung bestehen. Insofern verhält es sich gleich wie bei der Haftung des Geschäftsherrn für die Kompetenzüberschreitung der Hilfsperson gemäss <ref-law> (Brehm, a.a.O., <ref-law> N. 36 und <ref-law> N. 25 f.; Karl Oftinger/Emil W. Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Bd. II/1, S. 319 N. 93). Damit wäre im vorliegenden Fall eine Haftung des Staates gemäss Art. 47 Abs. 1 des Gesetzes über das öffentliche Dienstrecht des Kantons Bern vom 5. November 1992 (Personalgesetz; SR BE 153.01) in Betracht gefallen. Die Vorinstanz hat zu Unrecht Bundesprivatrecht angewendet.
Die Beschwerde ist im Zivilpunkt begründet.
2.3.4 Heisst der Kassationshof die Nichtigkeitsbeschwerde im Zivilpunkt gut, so entscheidet er in der Sache selbst oder weist sie zu neuer Entscheidung an die kantonale Behörde zurück (Art. 277quater Abs. 1 BStP; <ref-ruling> E. 3a). Im vorliegenden Fall entscheidet der Kassationshof selbst, da die Sache aufgrund der obstehenden Erwägungen spruchreif ist (E. 2.3.3). Die Klage der Geschädigten ist mangels Passivlegitimation des Beschwerdeführers abzuweisen.
3. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde im Strafpunkt abzuweisen, im Zivilpunkt hingegen gutzuheissen und die Klage abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer im Umfang seines Unterliegens die Kosten mit einer reduzierten Gebühr zu tragen und steht ihm gleichzeitig, soweit die Beschwerde gutgeheissen wird, eine reduzierte Parteientschädigung in gleicher Höhe wie die reduzierte Gerichtsgebühr zu (Art. 278 Abs. 1 und 3 BStP). Die beiden Beträge können somit verrechnet werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird im Strafpunkt abgewiesen.
2. 2.1 Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird im Zivilpunkt gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 29. Mai 2002 in den Dispositivziffern 4 und 5a aufgehoben.
2.2 Die Klage der Geschädigten wird abgewiesen.
3. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 29. Mai 2002 wird in den Dispositivziffern 6 bis 8 aufgehoben und die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4. Es werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigung ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2004
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: