Faits :
A.
X._ SA est une entreprise sise à Genève, qui a pour but l'acquisition, la réalisation, la gérance l'administration et le contrôle de biens et capitaux dans les affaires financières, industrielles et commerciales. Le 18 avril 2008, l'Administration fiscale cantonale genevoise (ci-après: l'Administration cantonale) a ouvert à son encontre une procédure en rappel d'impôt et une procédure pénale pour soustraction d'impôt concernant tant l'impôt cantonal et communal (ci-après: l'ICC) que l'impôt fédéral direct (ci-après: l'IFD) pour les périodes 2001 et 2002. Cette procédure a été clôturée le 20 mai 2009 et des bordereaux rectificatifs de taxation définitive émis. L'Administration cantonale a arrêté les suppléments dus par l'entreprise à 1'011,50 fr. et à 1'538,50 fr. en matière d'IFD pour, respectivement, 2001 et 2002, alors que les suppléments ICC pour ces mêmes périodes se montaient à 2'791,55 fr. et à 4'250,90 fr., plus les intérêts. Des amendes de 1'912 fr. pour l'IFD et de 5'281 fr. pour l'ICC, correspondant à 0,75 fois le montant des impôts soustraits ont en outre été prononcées.
Par décisions du 21 décembre 2009, faisant suite à la réclamation formée par X._ SA, l'Administration cantonale a modifié la taxation 2002 de la contribuable en sa défaveur, ajoutant 15'403 fr. au bénéfice imposable IFD et ICC pour cette période; elle a en revanche maintenu la taxation 2001, ainsi que la quotité de l'amende dont le montant était calculé sur les taxations rectifiées.
Les recours formés par X._ SA contre ces décisions ont été rejetés par le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de première instance) par jugement du 14 novembre 2011. Le collège des juges qui a statué était formé de A._, présidente, B._ et C._, juges assesseurs.
Ce premier jugement a été annulé, le 18 décembre 2012 par la Chambre administrative de la Cour de justice genevoise (ci-après: la Cour de justice), en raison d'un motif de récusation touchant le juge C._. La cause a été renvoyée au Tribunal de première instance pour qu'il siège dans une nouvelle composition et statue à nouveau sur le litige.
B.
Par jugement du 4 mars 2013, rendu par A._, présidente, B._ et D._, juges assesseurs, le Tribunal de première instance a rejeté le recours de X._ SA.
Cette dernière a saisi la Cour de justice du canton de Genève, en demandant la constatation de la nullité, subsidiairement l'annulation du jugement du 4 mars 2013, la cause devant être jugée dans une nouvelle composition. Plus subsidiairement, elle a repris sur le fond ses conclusions et ses motifs invoqués devant la juridiction de première instance.
Par arrêt du 10 décembre 2013, la Chambre administrative de la Cour de justice a rejeté le recours et mis un émolument de 3000 fr. à la charge de X._ SA. Constatant qu'il n'y avait pas lieu de remettre en cause l'impartialité des juges qui avaient rendu le jugement contesté, que ce soit au plan subjectif ou objectif, elle a retenu que les reprises effectuées par l'Administration cantonale étaient justifiées et qu'en conséquence, les amendes litigieuses devaient aussi être confirmées.
C.
A l'encontre de l'arrêt du 10 décembre 2013, X._ SA forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral pour violation des art. 6 CEDH et 30 Cst. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'admission de son recours, à l'annulation de l'arrêt attaqué, à ce que la cause soit renvoyée au Tribunal de première instance, le jugement rendu le 4 mars 2013 étant déclaré nul, subsidiairement annulé. A titre encore plus subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à la Cour de justice, afin que celle-ci rende un nouveau jugement dans le sens des considérants.
La Cour de justice n'a formulé aucune observation, persistant dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration cantonale a présenté des déterminations en concluant au rejet du recours. X._ SA a pris position sur la jurisprudence mentionnée par l'autorité administrative.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée concerne, sur le fond, une procédure de rappel d'impôts et d'amende pour soustraction fiscale tant en matière d'ICC que d'IFD. Le fait que la Cour de justice ait rendu un seul arrêt pour les deux catégories d'impôts est admissible, dès lors que la question juridique à trancher au fond, en lien avec la détermination du bénéfice imposable, est réglée de la même façon en droit fédéral et dans le droit cantonal. Quant à l'exigence d'indépendance de l'autorité judiciaire saisie, elle relève des garanties de procédure, identiques pour les deux catégories d'impôts. La recourante ne contestant que ce dernier point devant la Cour de céans, on ne peut lui reprocher d'avoir présenté une motivation et des conclusions valant pour les deux catégories d'impôts (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 264). Par souci d'unification par rapport à d'autres cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a toutefois ouvert deux dossiers, l'un concernant l'IFD (2C_131/2014), l'autre l'ICC (2C_130/2014). Comme l'état de fait et les griefs soulevés sont identiques, les causes seront jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. art. 71 LTF et 24 PCF; RS 273).
2.
2.1. La décision attaquée concerne le bénéfice imposable de la recourante pour les périodes fiscales 2001 et 2002. Elle relève donc du droit public et ne tombe sous aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte sur la base de l'art. 82 let. a LTF [cf. également art. 146 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11) et 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID; RS 642.14) ].
2.2. Déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF), le recours est dirigé contre une décision finale (cf. art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Par ailleurs, il a été interjeté par la contribuable destinataire de la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF), de sorte qu'il est en principe recevable.
2.3. Sur le plan formel, il faut toutefois relever que selon l'art. 42 al. 2 LTF, les motifs doivent exposer succinctementen quoi l'acte attaqué viole le droit. Partant, le mémoire doit s'en tenir à l'essentiel et ne pas être inutilement long (arrêt 2C_537/2013 du 22 août 2013 consid. 1.3). Or, contester, comme le fait la recourante, uniquement la composition du tribunal par un mémoire de plus de trente pages, en présentant deux fois à peu près la même motivation, l'une sous l'angle de l'art. 6 par. 1 CEDH, l'autre en lien avec l'art. 30 Cst., tout en relevant, à juste titre, que ces deux dispositions ont la même portée, est à la limite de répondre à cette exigence. Il en va de même de l'exposé théorique distinguant entre "démarche subjective" et/ou démarche "objective/ fonctionnelle" comme fondement à la récusation.
3.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, il n'examine que les griefs soulevés, sauf en présence de violations de droit évidentes (<ref-ruling> consid. 1.6 p. 280). En outre, le Tribunal fédéral ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief motivé de façon détaillée conformément aux exigences accrues de l'art. 106 al. 2 LTF. Le recourant doit énoncer le droit ou principe constitutionnel violé et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste la violation (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 176).
En l'espèce, la recourante s'en prend à l'arrêt attaqué exclusivement en lien avec la récusation, reprochant à la Cour de justice de ne pas avoir admis que le jugement du 4 mars 2013 violait la garantie d'un tribunal indépendant et impartial. Aucun grief n'est en revanche formulé concernant les reprises fiscales ICC et IFD pour les périodes 2001 et 2002, ainsi que les amendes pour soustraction fiscale prononcées. Dès lors que la motivation détaillée de l'arrêt attaqué sur ces points ne révèle aucune violation du droit évidente, la Cour de céans limitera son examen à la question formelle du respect d'un tribunal indépendant et impartial. Comme les garanties d'ordre constitutionnel dont se prévaut la recourante (cf. art. 106 al. 2 LTF) valent de manière identique pour l'ICC que pour l'IFD, il ne sera pas distingué, dans la suite du raisonnement, entre ces deux catégories d'impôts.
4.
Invoquant une violation des articles 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst., la recourante soutient en substance que le second jugement rendu en première instance révèle des circonstances démontrant objectivement des indices de partialité du tribunal, que la Cour de justice se devait de sanctionner. A ce titre, elle fait valoir que deux juges sur trois étaient déjà dans la composition du premier jugement et qu'ils avaient ainsi statué à nouveau au fond dans la même cause, sans procéder à une quelconque mesure d'instruction ni s'être prononcés sur un fait nouvellement présenté, ce qui serait une démarche pour le moins inhabituelle. En outre, dans son jugement rendu sur renvoi, le Tribunal de première instance avait expressément indiqué reprendre, sans autres précisions, les considérants de sa première décision qu'il a reproduits textuellement.
4.1. La recourante ne se prévaut pas du droit cantonal ni a fortiori ne soutient que celui-ci offrirait une protection supérieure à la CEDH ou à la Constitution fédérale. Partant, c'est exclusivement à la lumière des art. 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst. que le grief sera examiné (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 16).
4.2. La présente procédure, en ce qu'elle réprime des actes de soustraction fiscale, a un caractère pénal, de sorte que l'art. 6 CEDH est applicable (<ref-ruling> consid. 2.6.1 p. 51; arrêt 2C_180/2013 du 5 novembre 2013 in RF 69/2014 237 consid. 6.1). Dès lors que l'art. 30 al. 1 Cst. a, s'agissant de la garantie d'un tribunal indépendant et impartial, la même portée que l'art. 6 par. 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 3), l'application de la CEDH parallèlement à l'art. 30 al. 1 Cst. n'apporte toutefois rien de plus.
4.3. La garantie d'un tribunal indépendant et impartial découlant de l'art. 30 al. 1 Cst. et de l'art. 6 par. 1 CEDH permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement sont de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Cependant, seuls les éléments objectivement constatés doivent être pris en considération; les impressions purement individuelles du plaideur ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 222; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 124, 433 consid. 2.1.2 p. 435 s.; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 3; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 144 s. et les arrêts cités).
En cas de renvoi à l'autorité précédente - voire après plusieurs renvois (arrêt 4A_381/2009 du 16 octobre 2009 consid. 3.2.2 publié in Pra 2010 N° 35 p. 253) - la participation à la nouvelle décision d'un juge ayant déjà statué sur celle qui a été annulée ne prête pas le flanc à la critique sous l'angle des garanties constitutionnelles (<ref-ruling> consid. 3.6 p. 120; <ref-ruling> consid. 2a p. 30 et les arrêts cités). Ainsi, la jurisprudence considère que le magistrat appelé à statuer à nouveau après l'annulation d'une de ses décisions est en général à même de tenir compte de l'avis exprimé par l'instance supérieure et de s'adapter aux injonctions qui lui sont faites. Seules des circonstances exceptionnelles permettent dès lors de justifier une récusation dans de tels cas, par exemple lorsque, par son attitude et ses déclarations précédentes, le magistrat a clairement fait apparaître qu'il ne sera pas capable de revoir sa position et de reprendre l'affaire en faisant abstraction des opinions qu'il a précédemment émises (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 146; arrêt 1B_67/2014 du 31 mars 2014 consid. 2.1). La présente cause doit être examinée à la lumière de cette jurisprudence.
4.4. En l'occurrence, la Cour de justice a annulé, le 18 décembre 2012, le premier jugement rendu le 14 novembre 2011 par trois juges du Tribunal de première instance en raison d'un motif de récusation concernant le juge C._ et renvoyé la cause avec, pour toute injonction, l'indication que l'autorité siège dans une nouvelle composition et statue à nouveau sur le litige.
Contrairement à ce que prétend la recourante, la Cour de justice n'a pas imposé de changer toute la composition du tribunal, mais seulement de remplacer le juge C._, ce qui a été fait. Le maintien des deux juges qui n'étaient pas concernés par le motif de récusation dans la composition du tribunal lorsqu'il a rendu son second jugement le 4 mars 2013 n'est donc ni contraire à l'arrêt de renvoi ni, en tant que tel, critiquable sous l'angle des articles 6 par. 1 CEDH ou 30 al. 1 Cst. Reste à examiner si l'on peut reprocher à la Cour de justice de ne pas avoir admis l'existence de circonstances exceptionnelles pouvant faire douter de l'impartialité du tribunal lorsqu'il a statué sur renvoi.
4.5. Le fait que le second jugement, identique au premier, ait été rendu sans aucune mesure d'instruction et sur la base du même état de fait n'est pas un indice de partialité, quoi qu'en pense la recourante. En effet, le motif du renvoi du 18 décembre 2012 par la Cour de justice était lié à la récusation frappant l'un des trois juges et avait un caractère purement formel. L'autorité de recours n'a donc pas donné d'injonction concernant le fond de la cause, mais a seulement exigé qu'une nouvelle décision soit rendue avec une autre composition. Dès lors que le renvoi n'impliquait pas de procéder à des mesures d'instruction particulières et que la cause était, par définition, prête à être jugée au fond, puisqu'elle l'avait déjà été une première fois, on ne voit pas qu'en statuant sur la base du même état de fait ressortant du dossier, sans mesures d'instruction et/ou d'échanges d'écritures supplémentaires, les juges auraient adopté un comportement permettant de douter de leur impartialité. Il convient d'ajouter que la procédure devant la justice administrative, plus particulièrement fiscale, est en principe écrite (cf. pour Genève, arrêt 1C_310/2010 du 6 décembre 2010 consid. 6.2). Par conséquent, le juge désigné en remplacement de son collègue récusé, était en mesure de prendre connaissance du dossier et de se prononcer sur la cause en toute objectivité, sans être influencé par une audition ou une mesure d'instruction qui aurait été accomplie précédemment et qu'il ne pourrait apprécier de la même manière.
4.6. La recourante fait aussi valoir que le second jugement ne fait que reprendre textuellement les considérants du premier. En outre, il comporte une déclaration, que la Cour de justice a elle-même qualifié de regrettable, selon laquelle : " dans la mesure où la présente cause n'a été renvoyée par la chambre administrative qu'afin que le tribunal statue sur le litige dans une nouvelle composition, celui-ci reprendra les considérants de son jugement du 14 novembre 2011". De telles circonstances sont des indices qui dénoteraient, selon la recourante, une absence d'impartialité des magistrats justifiant l'annulation, voire la nullité, du jugement du 4 mars 2013.
4.6.1. Contrairement à ce que soutient la recourante, la jurisprudence fédérale s'est déjà prononcée sur la question d'une décision rendue sur renvoi à la suite d'une annulation pour un grief formel. Ainsi, le Tribunal fédéral considère que, lorsqu'une autorité de recours se limite à casser une décision en raison d'un vice formel et renvoie la cause pour nouvelle décision, le tribunal doit certes reprendre la cause, mais peut parvenir au même résultat que sa première décision sur la base d'une motivation textuellement identique en fait et en droit, pour autant que celle-ci lui apparaisse objectivement fondée (cf. arrêt 5A_498/2008 du 19 novembre 2008 consid. 2.2). Ce n'est que si des circonstances particulières laissent à penser que la nouvelle autorité a jugé sous une influence inadmissible de l'autorité récusée que ce mode de faire est contraire aux garanties procédurales offertes par les art. 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst. (arrêt 4P.51/2001 du 25 avril 2001 consid. 3b/bb).
En l'espèce, la recourante ne fait valoir aucun motif qui permettrait de retenir que le tribunal aurait rendu une nouvelle décision au fond identique à la première, bien que celle-ci ne lui aurait pas apparu objectivement fondée. Du reste, l'arrêt attaqué a confirmé, après une analyse juridique approfondie, le résultat du second jugement et la recourante ne formule, devant la Cour de céans, aucun grief dénonçant une violation du droit de fond. En outre, le tribunal, dans son second jugement, était composé d'un nouveau magistrat dont, comme le souligne la recourante elle-même, l'impartialité se présume jusqu'à preuve du contraire (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 609; arrêt 6B_621/2011 du 19 décembre 2011 consid. 2.4). Or, rien n'indique, et la recourante ne le soutient du reste nullement, qu'il n'aurait pas partagé la position juridique exprimée dans cette décision ou qu'il aurait été empêché de s'interposer à la reprise du contenu du premier jugement si celui-ci ne lui paraissait pas correct. Compte tenu de ces éléments objectifs, la reprise textuelle du contenu du premier jugement est admissible.
4.6.2. Reste la déclaration précitée, reproduite dans l'arrêt attaqué (cf. supra consid. 4.6). Comme l'a souligné à juste titre la Cour de justice, celle-ci est certes regrettable. Elle ne suffit cependant pas, en l'absence d'autre indice, à en conclure que le second jugement aurait été adopté sans recul suffisant de la part des magistrats par rapport au juge précédemment récusé. Rappelons que la composition du tribunal n'était que partiellement différente et qu'aucun élément ne permet de démontrer que les juges, en violation de leur indépendance, se seraient contentés de reprendre une décision précédente qui ne leur aurait pas paru objectivement fondée. Partant, cette déclaration mal- adroite n'est, à elle seule, pas suffisante pour admettre l'existence d'une circonstance particulière dénotant une violation des articles 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst. justifiant d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et, par voie de conséquence, le jugement du 4 mars 2013.
Le recours doit donc être rejeté, tant en ce qui concerne l'IFD que l'ICC.
5.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais seront mis à la charge de la recourante (cf. art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_130/2014 et 2C_131/2014 sont jointes.
2.
Le recours est rejeté en ce qu'il concerne l'impôt fédéral direct.
3.
Le recours est rejeté en ce qu'il concerne l'impôt cantonal et communal.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Administration fiscale cantonale et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 26 août 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière:
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