Sachverhalt:
A.
Am 18. Januar 2010 schlossen X._ und Y._ einen Mietvertrag über eine Wohnung an der A._strasse in B._ mit Mietbeginn am 1. Februar 2010. X._ verpflichtete sich, Y._ eine 3.5-Zimmer-Wohnung zum Gebrauch zu überlassen, und Y._, der Vermieterin einen Mietzins von Fr. 890.-- sowie eine Mietzinskaution von Fr. 2'190.-- zu bezahlen.
B.
Mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamts Schwyz vom 31. Oktober 2011 betrieb X._ ihren Mieter für "nicht bezahlte Mietzinsen ab Februar 2010" in der Höhe von Fr. 2'995.-- nebst Verzugszinsen. Y._ erhob am 9. November 2011 Rechtsvorschlag. Am 5. November 2012 wandte sich X._ mit einem Gesuch um provisorische Rechtsöffnung an das Bezirksgericht Schwyz. Dieses wies das Gesuch mit Verfügung vom 3. Juni 2013 ab. Auf X._s Beschwerde hin bestätigte das Kantonsgericht Schwyz mit Beschluss vom 21. September 2013 die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs. Im Kostenpunkt hiess es das Rechtsmittel gut und reduzierte die Parteientschädigung, die das Bezirksgericht Y._ zugesprochen hatte, von Fr. 2'400.-- auf Fr. 1'500.--.
C.
Mit Beschwerde vom 4. November 2013 (Datum der Postaufgabe) wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, den angefochtenen Entscheid zu annullieren und ihr die Rechtsöffnung für die in Betreibung gesetzte Forderung zu gewähren. Ebenso seien die "gewährten Parteientschädigungen" zu annullieren. Das Gesuch, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, wies die II. zivilrechtliche Abteilung mit Verfügung vom 6. November 2013 ab. Auf eine entsprechende Eingabe der Beschwerdeführerin hin erstreckte die Abteilung mit Verfügung vom 26. November 2013 die Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses und wies ein Gesuch um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens sowie ein zweites Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Einem weiteren Sistierungsgesuch vom 17. Dezember 2013 erteilte das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung am 19. Dezember 2013 abschlägigen Bescheid.
Das Kantonsgericht Schwyz liess sich mit verschiedenen Gegenbemerkungen vom 7. Februar 2014 zur Beschwerde vernehmen, ohne einen Antrag zum Ausgang des Verfahrens zu stellen. Die Eingabe wurde der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt. Y._ (Beschwerdegegner) hat auf die Einladung zur Stellungnahme nicht reagiert.

Erwägungen:
1.
Die rechtzeitig eingereichte Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer vermögensrechtlichen Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a, 75, 90 und 100 BGG). Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) ist nicht erreicht. Zwar behauptet die Beschwerdeführerin, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung. Entgegen der Vorschrift von <ref-law> tut sie jedoch in keiner Weise dar, warum die Voraussetzung von <ref-law> erfüllt sein soll. Die Eingabe ist daher als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>).
2.
Als Verletzung ihres Grundrechts auf rechtliches Gehör rügt die Beschwerdeführerin, dass ihr das Bezirksgericht die Stellungnahme des Beschwerdegegners vom 25. März 2013 nicht zugestellt habe. Sie wirft dem Kantonsgericht vor, die Gehörsverletzung verneint zu haben. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides (<ref-ruling> E. 2.2 S. 190). Die Gehörsrüge ist deshalb vorab zu prüfen.
2.1. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Aus dieser verfassungsmässigen Garantie folgt unter anderem das Recht einer Partei, sich im Rahmen eines Gerichtsverfahrens zu den Stellungnahmen und Vernehmlassungen der anderen Verfahrensparteien, unteren Instanzen und weiteren Stellen zu äussern (<ref-ruling> E. 2.1 S. 99, 100 E. 4.5). Dieses Äusserungsrecht steht einer Prozesspartei unabhängig davon zu, ob die eingereichte Eingabe neue Tatsachen oder rechtliche Argumente enthält und ob sie im Einzelfall geeignet ist, den richterlichen Entscheid zu beeinflussen. Es ist Sache der Parteien und nicht des Gerichts zu beurteilen, ob eine neue Eingabe oder ein neues Beweismittel Bemerkungen erfordert (<ref-ruling> E. 2.1 S. 485 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; <ref-ruling> E. 4.3 S. 102; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 46). Die Wahrnehmung des Replikrechts setzt voraus, dass die fragliche Eingabe der Partei vor Erlass des Urteils zugestellt wird, damit sie sich darüber schlüssig werden kann, ob sie sich dazu äussern will (BGE <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197 mit Hinweisen). In diesem Sinne ist der Prozesspartei die konkrete Möglichkeit zur Replik einzuräumen (BGE <ref-ruling> E. 4.3-4.6 S. 102 ff. mit Hinweisen; Urteil 9C_557/2008 vom 3. April 2009 E. 3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Hierzu genügt es grundsätzlich, den Parteien die Eingaben zur Information zuzustellen (im Einzelnen <ref-ruling> E. 2.4 S. 487; <ref-ruling> E. 2.2 S. 255).
2.2. Der angefochtene Entscheid verstösst gegen die geschilderten Grundsätze. Auch wenn der Beschwerdeführerin eine erste Stellungnahme des Prozessgegners zugestellt worden war und es sich bei der Eingabe vom 25. März 2013 um eine Duplik handelte, durfte das Kantonsgericht die Vorgehensweise des Bezirksgerichts nicht damit rechtfertigen, dass sich die unterlassene Zustellung der zweiten Eingabe für die Beschwerdeführerin "nicht nachteilig ausgewirkt" habe, sie dadurch "nicht beschwert" sei und "folglich" auch kein Anhörungsinteresse bestanden habe. Dass das Bezirksgericht den gegnerischen Antrag in der Eingabe vom 25. März 2013 ablehnte, ist nach dem Gesagten ebenso wenig von Belang wie der Umstand, dass der Beschwerdegegner die übrigen Vorbringen schon in der ersten Stellungnahme vom 28. Januar 2013 vorgetragen haben soll. Die Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt schon darin, dass die erste Instanz der Beschwerdeführerin gar keine Möglichkeit eingeräumt hat, sich zur Stellungnahme des Beschwerdegegners vom 25. März 2013 zu äussern. Das Kantonsgericht verneint die Verletzung des Gehörsanspruchs durch die erste Instanz demnach zu Unrecht.
3.
Gegenstand der subsidiären Verfassungsbeschwerde ist allein der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Mit ihrer Gehörsrüge vermag die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht daher nur durchzudringen, wenn die Erkenntnis des Obergerichts, der ersten Instanz sei keine Gehörsverletzung vorzuwerfen, ihrerseits eine selbständige Verletzung des verfassungsmässigen Gehörsanspruchs (im Verfahren vor dem Kantonsgericht) darstellt. Dies ist namentlich dann der Fall, wenn die Gehörsverletzung im oberinstanzlichen Verfahren nicht geheilt werden konnte.
3.1. Nach der Rechtsprechung kann eine Verletzung des Gehörsanspruchs im Verfahren vor der nächsten Instanz geheilt werden, wenn dieser Rechtsmittelinstanz mit Bezug auf die streitige Tat- oder Rechtsfrage die gleiche Überprüfungsbefugnis zusteht wie der vorhergehenden Instanz und sich die rechtsuchende Partei in Kenntnis aller wesentlichen Tatsachen umfassend äussern kann. Die Heilung kann jedoch nur mit Bezug auf nicht besonders schwerwiegende Mängel angenommen werden, zumal die nachträgliche Gewährung des rechtlichen Gehörs voraussetzt, dass die betroffene Partei ein Rechtsmittel ergreift, und der Partei dadurch eine Instanz verloren geht (Urteile 5A_503/2010 vom 28. März 2011 E. 2.4; 5A_389/2010 vom 29. Oktober 2010 E. 2.2.2; je mit Hinweisen). Von einer Rückweisung an die untere Instanz ist ferner dann abzusehen, wenn die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären. Die Heilung eines - allfälligen - Mangels soll aber in jedem Fall die Ausnahme bleiben (<ref-ruling> E. 2.2 S. 204; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 437 f.).
3.2. Der angefochtene Entscheid äussert sich nicht direkt zur Frage der Heilung. Er weist lediglich darauf hin, "im Übrigen" habe die Beschwerdeführerin am 17. Juli 2013 beim Kantonsgericht Akteneinsicht genommen und sei seither in Kenntnis über den Inhalt der Stellungnahme vom 25. März 2013. Demgegenüber bestreitet die Beschwerdeführerin, dass die vorgefallene Gehörsverletzung geheilt worden sei. Zwar ist sie nicht damit zu hören, dass sie die Akten erst nach Ablauf der Beschwerdefrist am 17. Juli 2013 habe einsehen können. Denn dass sie schon vor Ablauf der Frist um Akteneinsicht ersucht und das Kantonsgericht ihr eine rechtzeitige Konsultation verunmöglicht hätte, behauptet die Beschwerdeführerin nicht. Hingegen ist ihr darin Recht zu geben, dass sich der Beschwerdegegner in seiner zweiten Stellungnahme auf die Unterlagen stützt, die sie dem Bezirksgericht am 18. März 2013, also nach der ersten Stellungnahme des Beschwerdegegners vom 28. Januar 2013 eingereicht hatte. So lässt der Beschwerdegegner in der Eingabe vom 25. März 2013 namentlich ausführen, die Beschwerdeführerin könne mit diesen neuen Unterlagen "in tatsächlicher Hinsicht" nicht widerlegen, dass er nie einen von ihr im Original unterzeichneten Mietvertrag erhalten habe, es nie zu einer Wohnungsübergabe gekommen sei, er nie einen Schlüssel zu den Wohnräumlichkeiten erhalten habe und sie diese Fakten in ihrer Korrespondenz auch nicht bestreite. Dass sich der Beschwerdegegner zunächst auf den Standpunkt stellte, die fraglichen Unterlagen seien "aus dem Recht zu weisen", vermag an der Unmissverständlichkeit dieser Vorbringen nichts zu ändern. Nimmt die streitige Stellungnahme aber ausdrücklich Bezug auf die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 18. März 2013, so kann entgegen der Meinung des Kantonsgerichts auch nicht gesagt werden, die geschilderten Einwände des Beschwerdegegners seien bereits in dessen Gesuchsantwort vom 28. Januar 2013 enthalten, so dass eine Rückweisung an das Bezirksgericht einem formalistischen Leerlauf gleichgekommen wäre (vgl. E. 3.1). Zugleich liegt auf der Hand, dass die erwähnten gegnerischen Vorbringen vom 25. März 2013 den Sachverhalt betreffen. Diesen aber konnte das Kantonsgericht im Unterschied zum Bezirksgericht nicht frei überprüfen. Denn mit der Beschwerde nach <ref-law>, die allein gegen den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid zulässig ist (Art. 319 lit. a i.V.m. <ref-law>), konnte die Beschwerdeführerin nur geltend machen, die erste Instanz habe den Sachverhalt "offensichtlich unrichtig", das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 234) festgestellt (<ref-law>). Stand dem Kantonsgericht mit Bezug auf die streitige Tatfrage aber nicht die gleiche Überprüfungsbefugnis zu wie dem Bezirksgericht, so fällt eine Heilung der Gehörsverletzung ausser Betracht (s. E. 3.1).
4.
Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör erweist sich also als begründet. Die weiteren Vorbringen sind mit Blick auf die formelle Natur des Gehörsanspruchs (E. 2) nicht zu prüfen. Nachdem die Verletzung des verfassungsmässigen Rechts im erstinstanzlichen Verfahren geschehen ist, muss das Bundesgericht die Sache zu neuem Entscheid an das Bezirksgericht Schwyz zurückweisen (<ref-law>). Ist der Ausgang des Rechtsöffnungsprozesses aber wieder offen, so fällt auch die Verurteilung der Beschwerdeführerin zur Bezahlung einer Parteientschädigung an den Beschwerdegegner für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren dahin, so dass sich diesbezügliche Erörterungen erübrigen. Angesichts des Umstands, dass die Beschwerde allein wegen eines formellen Fehlers des Bezirksgerichts gutgeheissen wird und der Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren weder eine Vernehmlassung eingereicht noch einen Antrag gestellt hat, ist es nicht angebracht, ihn mit den Gerichtskosten zu belasten (vgl. Urteile 4A_137/2013 vom 7. November 2013 E. 8, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_237/2013 vom 8. Juli 2013 E. 5, nicht publ. in: <ref-ruling>). Der Kanton Schwyz darf nicht mit Gerichtskosten belastet werden (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin nicht geschuldet. Denn dass ihr durch das bundesgerichtliche Verfahren ein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden wäre, behauptet sie nicht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz, Beschwerdekammer, vom 21. September 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an das Bezirksgericht Schwyz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, und dem Bezirksgericht Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. März 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: V. Monn