Faits:
A. Le 16 mars 2011, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel a ouvert une instruction pénale à l'encontre de A._ pour lésions corporelles simples, menaces, tentative de viol, subsidiairement tentative de contrainte sexuelle, plus subsidiairement contrainte. Le 8 mars 2012, le prévenu a déposé devant le Ministère public une demande d'assistance judiciaire ainsi que diverses pièces justificatives. Une première ordonnance du 14 mai 2012 rejetant cette requête ayant été annulée par l'autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal, faute de motivation suffisante, le Ministère public a rendu une nouvelle ordonnance le 26 juin 2012 refusant l'assistance judiciaire au prévenu, considérant que les conditions d'indigence n'étaient pas réunies.
B. Par arrêt du 25 janvier 2013, l'autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal a rejeté le recours du prévenu formé contre la décision du Ministère public. Statuant sur les griefs soulevés par le recourant, elle a en substance confirmé l'appréciation selon laquelle il ne remplissait pas la condition de l'indigence.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, de lui reconnaître le droit à une défense obligatoire et de lui accorder le bénéfice de l'assistance judiciaire, subsidiairement de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. Le Ministère public conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Conformément à l'<ref-law>, une décision relative à la défense d'office dans une cause pénale peut faire l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, prévenu et auteur de la demande de désignation d'un défenseur d'office, a qualité pour agir (<ref-law>). Le refus de désigner un avocat d'office au prévenu est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4 p. 338 et les références). Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2. Le recourant fait valoir qu'il est dans un cas de défense obligatoire au sens de l'<ref-law> et qu'il revient donc à l'Etat "de s'acquitter de la rémunération du défenseur d'office". Son argumentation très sommaire se fonde sur un arrêt rendu avant l'entrée en vigueur du CPP suisse (<ref-ruling>). On comprend qu'il se prévaut d'une application par analogie du raisonnement tenu dans cette affaire, jugée à l'aune du droit procédural fribourgeois alors en vigueur. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a considéré que la solution consacrée par le droit cantonal, qui prévoyait qu'en "cas de défense nécessaire, le prévenu solvable a[vait] l'obligation de payer les honoraires de son défenseur d'office", était insoutenable, l'Etat devant s'acquitter de la rémunération ou, en tous les cas, en garantir à titre subsidiaire le paiement.
2.1 Le CPP opère une double distinction en matière de défense: d'une part entre défense facultative et défense obligatoire; d'autre part entre défense privée et défense d'office (PIQUEREZ/MACALUSO, Procédure pénale suisse, 3e édition 2011, p. 284 n. 817).
La défense facultative laisse au prévenu le soin de décider librement s'il entend se défendre seul ou recourir aux services d'un avocat. La défense obligatoire impose en revanche au prévenu l'assistance d'un défenseur - privé ou d'office - (PIQUEREZ/MACALUSO, op. cit., ibidem; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3e édition 2012, n. 434 ss et 445 ss). Il s'agit d'une question distincte de celle de savoir qui supportera les frais de cette défense (OBERHOLZER, op. cit., n. 435). Réglée par l'<ref-law>, la défense obligatoire intervient notamment lorsque la détention provisoire, y compris la durée de l'arrestation provisoire, a excédé dix jours (let. a) et lorsque le prévenu encourt une peine privative de liberté de plus d'un an ou une mesure entraînant une privation de liberté (let. b). La défense obligatoire signifie que le prévenu est tenu d'avoir un défenseur pour des motifs qui relèvent de la gravité de la peine encourue, de la personne du prévenu ou encore de la situation dans laquelle celui-ci se trouve au regard de la procédure (Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification de la procédure pénale, FF 2006 1157 ch. 2.3.4.2). Elle est indépendante de la situation financière du prévenu.
La défense privée est celle où l'accusé choisit librement son avocat et le rémunère lui-même. La défense d'office voit l'autorité commettre au prévenu un défenseur rétribué par l'Etat - à tout le moins provisoirement -, dans la mesure où la sauvegarde des droits de l'intéressé le requiert (PIQUEREZ/MACALUSO, op. cit., p. 284 n. 817; OBERHOLZER, op. cit., n. 445). Réglée par l'<ref-law>, la défense d'office intervient lorsque le prévenu n'a pas de défenseur alors même qu'il s'agit d'un cas de défense obligatoire (al. 1 let. a ch. 1 et 2) ou lorsque le prévenu ne dispose pas des moyens nécessaires et que l'assistance d'un défenseur est justifiée pour sauvegarder ses intérêts (al. 1 let. b).
Alors que le code ne traite pas de la rémunération du défenseur obligatoire, l'<ref-law> établit quelques règles concernant l'indemnisation du défenseur d'office. Celle-ci doit être supportée par l'Etat, même si la direction de la procédure a ordonné une défense d'office pour d'autres motifs que le manque de moyens du prévenu (FF 2006 1160 ch. 2.3.4.2). Le prévenu condamné à supporter les frais de procédure doit, dès que sa situation financière le permet, rembourser les frais d'honoraires à l'Etat et, à son défenseur, la différence entre l'indemnité et les honoraires que celui-ci aurait touchés comme défenseur privé (<ref-law>). En d'autres termes, le bénéficiaire d'une défense d'office doit en assumer les coûts comme s'il s'agissait d'une défense privée lorsqu'il ne remplit pas les conditions d'indigence de l'<ref-law>. Il s'agit d'assurer qu'un prévenu à qui une défense d'office a été commise ne se trouve pas dans une situation privilégiée par rapport à un prévenu qui aurait été assisté d'un défenseur dans le cadre d'un mandat ordinaire (FF 2006 1160 ch. 2.3.4.2).
2.2 En l'espèce, le recourant se trouve dans un cas de défense obligatoire, ce que la cour cantonale n'a pas nié. Or, cela ne suffit pas encore à justifier qu'il soit mis au bénéfice de l'assistance judiciaire ni, comme il semble le sous-entendre, que les honoraires de son défenseur doivent être supportés par l'Etat. Si le recourant n'était pas représenté, il pourrait tout au plus bénéficier d'une défense d'office en vertu de l'<ref-law>. Même dans ce cas de figure, compte tenu de ce qu'il ne remplit pas les conditions d'indigence - ce qu'il ne conteste plus devant le Tribunal fédéral -, il devrait néanmoins rembourser les frais de défense d'office à l'Etat et le solde de ses honoraires à l'avocat ainsi désigné (<ref-law>). Quoi qu'il en soit, le recourant bénéficie d'un défenseur. Il ne ressort pas de la décision attaquée, et le recourant ne l'allègue pas ni ne l'a allégué devant la cour cantonale, que l'une des hypothèses prévues à l'<ref-law> serait survenue. En résumé, le recourant ne remplit pas les conditions de la défense d'office et, moins encore, celles du non-remboursement des honoraires, qui dépendent uniquement de la situation financière du prévenu (<ref-law>).
L'arrêt dont se prévaut le recourant ne dit pas autre chose. Dans cette affaire, à la différence du cas présent, l'avocat du prévenu avait été désigné en qualité de défenseur d'office, par décision du tribunal compétent. Se prononçant sur la nature de la défense d'office, le Tribunal fédéral constatait que les prestations de l'avocat lui avaient été imposées par l'Etat, dans l'intérêt public. Par conséquent, impliqué dans cette relation de droit public, l'Etat devait assurer au mandataire la perception de sa rémunération. En l'occurrence, le recourant ne se trouve précisément pas dans un cas de défense d'office. L'Etat, qui n'est à aucun moment intervenu dans la relation juridique entre le recourant et son mandataire, n'a donc pas à s'acquitter de la rémunération de celui-ci ni même en garantir le paiement.
2.3 En conséquence, la cour cantonale a rejeté à juste titre la demande d'assistance judiciaire du recourant. Celui-ci est en effet déjà pourvu d'un défenseur et n'est pas indigent. Le présent recours doit donc être rejeté.
3. Vue l'issue du recours, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public, parquet régional, et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Autorité de recours en matière pénale.
Lausanne, le 8 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Sidi-Ali