Faits:
A. En 2005, X._, ressortissant turc né en 1982, a épousé à Istanbul la ressortissante suisse Y._, née en 1967, et a obtenu de ce chef une autorisation de séjour par regroupement familial le 19 mai 2005, qui a été régulièrement renouvelée jusqu'au 18 mai 2008. Aucun enfant n'est né de l'union des époux.
Comme, sur le formulaire demandant la prolongation d'autorisation de séjour déposé par X._ le 17 avril 2008, la signature de son épouse faisait défaut, les époux ont été entendus par la police municipale. Le 3 juin 2008, Y._ a ainsi indiqué que son mari avait quitté le domicile conjugal depuis le mois de mars 2008, qu'elle ne connaissait pas son adresse actuelle et qu'elle avait refusé de signer la déclaration de ménage commun malgré la proposition de son mari de lui verser 15'000 fr. en cas de changement d'avis. Entendu le 6 juin 2008, X._ a déclaré avoir dû quitter le domicile conjugal depuis début mars 2008 et "loger chez une amie provisoirement".
Le 14 novembre 2008, le Tribunal de Z._ a rendu une décision de mesures protectrices de l'union conjugale, dans laquelle le juge a déclaré qu'il "prend acte" de la suspension de la vie commune à compter du 1er juillet 2008.
B. Le 16 mars 2009, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour et prononcé le renvoi de Suisse de X._. Le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours formé contre la décision du Service cantonal en date du 14 avril 2010.
Par arrêt du 19 août 2010, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Conseil d'Etat. En substance, les juges cantonaux ont considéré que l'art. 42 al. 1 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) ne pouvait pas être invoqué en raison de la séparation des époux intervenue en 2008 et que la condition relative à la durée de l'union conjugale, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, n'était pas remplie, dès lors que les époux s'étaient séparés le 10 mars 2008 et non pas, comme l'affirmait X._, le 1er juillet 2008. Il était donc inutile d'examiner la condition de l'intégration de l'étranger. Enfin, il n'existait pas de cas de rigueur au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
C. Contre l'arrêt du 19 août 2010, X._ interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de cette décision, ainsi qu'à la prolongation de son autorisation de séjour. Y est jointe une lettre de son épouse datée du 17 septembre 2010; dans le cadre d'un courrier ultérieur du 14 décembre 2010, X._ a transmis au Tribunal fédéral une copie du procès-verbal d'une séance du 13 décembre auprès du Tribunal de Z._ concernant le divorce sur requête commune des époux.
X._ demande en outre à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat, le Service cantonal et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours, respectivement à la confirmation de l'arrêt querellé.
Par ordonnance présidentielle du 28 septembre 2010, le Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif formée par X._.

Considérant en droit:
1. La LEtr est entrée en vigueur le 1er janvier 2008. La demande de prolongation de l'autorisation de séjour à l'origine de la présente procédure date du 17 avril 2008 et est donc soumise à la nouvelle loi (cf. art. 126 al. 1 LEtr; arrêt 2C_531/2009 du 22 juin 2010 consid. 1).
2. 2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Le recourant, qui est arrivé en Suisse en mai 2005 et, de son propre aveu, ne fait plus ménage commun avec sa conjointe suisse depuis 2008, n'a a priori pas droit à une autorisation de séjour pour regroupement familial (art. 42 al. 1 LEtr). Toutefois, il s'est vainement prévalu, devant les instances cantonales, de ce que son union conjugale aurait duré trois ans et de son intégration réussie, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, lui permettant de former un recours en matière de droit public, car la question de savoir si c'est ou non à juste titre que les juges cantonaux ont nié l'existence de telles conditions ressortit au fond et non à la recevabilité (cf. arrêts 2C_304/2009 du 9 décembre 2009 consid. 1.1, non publié aux <ref-ruling>; 2C_216/2009 du 20 août 2009 consid. 1.4).
2.2 Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), qui a été rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Le recours a été formé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Partant, il est en principe recevable comme recours en matière de droit public.
2.3 Le courrier de l'épouse du recourant du 17 septembre 2010, ainsi que celui du conseil du recourant du 14 décembre 2010, auquel est joint le procès-verbal d'une séance du 13 décembre 2010 devant le Tribunal de Z._, constituent des moyens nouveaux au sens de l'<ref-law>. Irrecevables, ces nova ne seront donc pas pris en considération (cf. arrêt 4A_18/2010 du 15 mars 2010 consid. 2, non publié aux <ref-ruling>).
3. 3.1 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins qu'ils n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il appartient au recourant d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée la réalisation de ces conditions. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 104 s; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
3.2 Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153).
Lorsque la partie recourante s'en prend - comme ici - à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; arrêt 1C_355/2010 du 19 novembre 2010 consid. 4.1).
4. Le recourant se prévaut de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Il soutient que son intégration serait réussie et que son union conjugale aurait duré plus de trois ans. Par rapport à cette seconde condition, il reproche au Tribunal cantonal d'avoir arbitrairement apprécié les faits en retenant que la vie familiale des époux avait déjà pris fin au mois de mars 2008, et non pas au 1er juillet 2008, soit après l'écoulement des trois ans prévus par la loi; c'est en effet cette dernière date qui a été retenue par la juridiction cantonale chargée des mesures protectrices de l'union conjugale et qui correspond à la date de commencement du nouveau bail conclu par le recourant, ainsi qu'au déménagement de ses affaires personnelles, tel que constaté notamment par la concierge de l'immeuble.
4.1 Pour être applicable, l'art. 50 al. 1 let. a LEtr requiert que le ressortissant étranger ait effectivement fait ménage commun avec son épouse durant les trois premières années de leur mariage passées en Suisse (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 115; arrêt 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 6.3 s.). La durée de trois ans vaut de façon absolue, quand bien même la fin de la vie conjugale serait intervenue quelques jours ou semaines seulement avant l'expiration de ce délai (arrêts 2C_195/2010 du 23 juin 2010 consid. 5.1; 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 5.2).
4.2 En l'espèce, l'appréciation des preuves à laquelle a procédé le Tribunal cantonal est exempte de tout arbitraire. S'agissant de déterminer la fin effective de l'union conjugale, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, le Tribunal cantonal a en effet été confronté à plusieurs indices contradictoires parmi lesquels il lui a fallu trancher. A la date du 1er juillet 2008, que la juridiction cantonale en matière de mesures protectrices de l'union conjugale avait retenue sur le vu d'une attestation faisant état de la sous-location d'un nouveau logement du recourant, et qui coïncidait avec le déménagement de ses effets personnels, il a préféré la date du 10 mars 2008. Les juges cantonaux ont considéré comme plus crédibles les déclarations concordantes que les époux avaient faites auprès de la police municipale les 3 et 6 juin 2008, d'après lesquelles le recourant avait déjà quitté le domicile conjugal au début du mois de mars 2008 pour loger provisoirement chez une amie.
Une telle position n'est nullement insoutenable. Ces déclarations remontaient en effet à une période antérieure au 1er juillet 2008, alors que, selon les rétractations postérieures du recourant, il aurait encore fait ménage commun avec son épouse à cette époque; elles ont, qui plus est, été recueillies peu après le dépôt, par le recourant, d'une demande de prolongation de son autorisation de séjour, dans laquelle manquait cependant la signature de son épouse.
De surcroît, et contrairement à ce que prétend le recourant, le Tribunal cantonal n'a nullement "délibérément décidé de passer sous silence les preuves" liées à la cessation de la vie conjugale; abordant ces éléments, il n'y a néanmoins pas attaché la même portée que le recourant. En considérant que le déménagement par le recourant de certaines affaires personnelles effectué en juillet 2008 ne démontrait pas que celui-ci soit demeuré auprès de son épouse jusqu'à cette période, mais indiquait seulement qu'il avait disposé d'une propre habitation dès cette date, il n'a pas apprécié les preuves de manière insoutenable. Du reste, le recourant a lui-même indiqué, le 6 juin 2008, qu'il logeait provisoirement chez une amie, ce qui explique que, bien que ne vivant plus avec son épouse, il n'ait pas tout de suite déménagé ses affaires personnelles. Ainsi, ni ce déménagement ni l'existence d'un contrat de bail à partir du 1er juillet 2008 ne représentent des éléments déterminants que le Tribunal cantonal aurait occultés.
En outre, il ne paraît pas choquant que l'arrêt attaqué relativise les constats faits par le tribunal des mesures protectrices de l'union conjugale, dès lors que ce dernier avait considéré la date du 1er juillet 2008 alléguée par le recourant, mais contestée par son épouse, comme simplement "vraisemblable", de surcroît à l'issue d'une procédure sommaire appliquant la maxime des débats, alors que le Tribunal cantonal pouvait, lui, établir les faits d'office. Par conséquent, l'autorité cantonale n'a pas commis d'arbitraire en retenant que l'union conjugale en Suisse n'avait pas duré trois ans.
4.3 Les conditions de l'intégration réussie et de la durée de l'union conjugale pendant trois ans doivent être remplies cumulativement (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 119; arrêt 2C_546/2010 du 30 novembre 2010 consid. 5.2). L'union conjugale n'ayant pas duré trois ans, nul n'est donc besoin d'étudier si le recourant présente une intégration réussie. En conséquence, le recourant ne peut se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr dans le but d'obtenir la prolongation de son autorisation de séjour.
5. Au surplus, il ne ressort pas des constats non contestés du Tribunal cantonal que le recourant aurait été victime de violences conjugales, qu'une réintégration sociale en Turquie, pays où il a vécu jusqu'à l'âge de 23 ans environ et possède toute sa famille, serait fortement compromise ou que d'autres motifs graves et exceptionnels (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 4; arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 5.3) commanderaient la poursuite de son séjour en Suisse au-delà de la dissolution de son union conjugale. Du reste, le recourant ne s'en prévaut pas. Par conséquent, l'application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr est exclue en l'espèce.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable. Le recourant a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Sa cause paraissant cependant dépourvue de chances de succès dès le dépôt du recours (cf. <ref-ruling> consid. 7.1 p. 2), la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Les frais seront mis à la charge du recourant succombant, mais fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 65 al. 2 et 3 et 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté en tant qu'il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, au Service de la population et des migrations du canton du Valais, au Conseil d'Etat du canton du Valais, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 1er février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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