Faits :
A.
X._ est titulaire depuis 1994 d'un brevet d'agent d'affaires délivré par le Tribunal cantonal du canton de Vaud et été autorisé à pratiquer depuis le 22 mars 1995. En vertu de la législation vaudoise, il peut exercer la représentation professionnelle en justice dans les affaires patrimoniales soumises à la procédure simplifiée selon l'<ref-law>, dans les causes de prononcé de séparations de biens et de rétablissement du régime antérieur, les procédures de conciliation (à l'exception des procès en nullité de mariage, en séparation de corps, en constatation et contestation de la filiation et en interdiction), les affaires soumises à la procédure sommaire selon l'<ref-law>, les causes relevant de la compétence du tribunal des baux et loyers et des tribunaux des prud'hommes.
B.
Le 6 mai 2013, X._ a demandé au Département de la sécurité, devenu depuis lors le Département de la sécurité et de l'économie (ci-après: le Département cantonal) l'autorisation d'exercer dans le canton de Genève la représentation professionnelle en justice en qualité d'agent d'affaires breveté.
Le 21 mai 2013, le Département cantonal a informé X._ qu'il envisageait de refuser de lui délivrer l'autorisation requise, car le législateur genevois n'avait pas procédé à une extension des compétences des agents d'affaires à la suite de l'entrée en vigueur du Code de procédure civile (CPC). Au terme d'un échange de courriers, le Département cantonal a, par décision du 1er octobre 2013, refusé à X._ l'autorisation d'exercer son activité dans le canton de Genève selon les prescriptions du canton de Vaud. En revanche, rien n'empêchait les agents d'affaires autorisés dans le canton de Vaud d'exercer leur activité à Genève aux mêmes conditions que les agents d'affaires locaux.
A l'encontre de la décision du 1er octobre 2013, tant X._ que la Commission de la concurrence (ci-après: la Comco) ont interjeté recours auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice).
Le 13 mai 2014, la Cour de justice, statuant sur les deux recours dans un seul arrêt, a rejeté ceux-ci, précisant que l'objet du litige ne pouvait porter que sur la possibilité pour l'intéressé d'obtenir une autorisation en vue d'exercer la représentation professionnelle en justice dans les cas mentionnés à l'<ref-law>.
C.
C.a. Contre l'arrêt du 13 mai 2014, X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral (cause 2C_607/2014). Il conclut principalement à l'annulation de la décision attaquée et à ce qu'il lui soit accordé l'autorisation de représenter les parties à titre professionnel :
- dans les affaires patrimoniales soumises à la procédure simplifiée selon l'<ref-law>;
- dans le prononcé de séparation de biens et de rétablissement du régime antérieur (art. 185, 187 al. 2 et 191 CC);
- en procédure de conciliation, à l'exception des procès en nullité du mariage, en séparation de corps, en constatation et contestation de filiation et en interdiction;
- dans les affaires soumises à la procédure sommaire en vertu de l'<ref-law>;
- dans les affaires relevant du droit du bail (conformément aux art. 1 et 2 de la loi vaudoise sur la juridiction en matière de bail [RS/VD 173.655]);
- dans les affaires relevant du droit du travail (conformément aux art. 1 et 2 de la loi vaudoise sur la juridiction du travail [RS/VD 173.61]).
A titre subsidiaire, il demande l'annulation du jugement entrepris et le renvoi de l'affaire à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
C.b. La Comco interjette également un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 13 mai 2014 (cause 2C_608/2014). Elle conclut à la constatation que le refus d'octroyer au requérant une autorisation d'exercer la représentation professionnelle en justice, en procédure civile à Genève selon les compétences que lui octroie le droit vaudois, en qualité d'agent d'affaires breveté vaudois, restreint indûment l'accès au marché.
D.
La Cour de justice n'a pas formulé d'observations, s'en rapportant à justice quant à la recevabilité des deux recours et persistant dans les considérants et le dispositif de son arrêt.
X._ a renoncé à prendre position sur le recours de la Comco, alors que cette dernière, invitée à se prononcer sur le recours de l'agent d'affaires, s'est référée à son propre recours auprès de la Cour de justice et devant le Tribunal fédéral.
Au terme de ses déterminations relatives au recours de X._, le Département cantonal conclut à la jonction de la cause avec la procédure 2C_608/2014 et au rejet du recours. S'agissant du recours de la Comco, le Département demande la jonction avec la procédure 2C_607/2014 et propose que le recours soit déclaré irrecevable, subsidiairement rejeté.

Considérant en droit :
1.
Deux recours ont été déposés contre l'arrêt de la Cour de justice du 13 mai 2014, l'un émanant de la Comco (recourante 1) l'autre de l'agent d'affaires concerné (recourant 2). Ces deux parties avaient déjà recouru sur le plan cantonal et les juges cantonaux, sans joindre formellement les causes, ont statué sur les deux recours dans la même décision. Bien que les motivations présentées par la Comco et le recourant 2 ne soient pas en tous points identiques, elles se recoupent largement et soulèvent les mêmes questions juridiques. Partant, comme le requiert le Département cantonal, il y a lieu, devant la Cour de céans, de joindre les causes et de statuer dans un seul arrêt (<ref-law> [RS 273] en relation avec l'<ref-law>).
2.
2.1. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>. La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte.
2.2.
2.2.1. Le chargé d'affaires, partie à la procédure devant l'autorité de dernière instance cantonale et qui voit sa requête tendant à obtenir l'autorisation d'exercer, dans certains domaines et procédures, la représentation des parties en justice à titre professionnel devant les autorités de justice genevoises refusée, est habilité à recourir au sens de l'<ref-law>.
2.2.2. La recourante 1 se prévaut de l'art. 89 al. 2 let. d LTF, qui lui-même repose sur l'<ref-law> (RS 943.02), selon lequel la Comco peut, pour faire constater qu'une décision restreint indûment l'accès au marché, déposer un recours. Il en découle que la qualité pour recourir de la Comco suppose que la LMI s'applique à la présente cause. Or, cette question est aussi l'objet du litige. En présence d'un point de droit qui influence non seulement la recevabilité, mais aussi le fond, il convient d'appliquer par analogie la théorie des faits de double pertinence, d'après laquelle il suffit, au stade de la recevabilité, que le recourant rende vraisemblable que, sur la question litigieuse, les conditions fondant la compétence du tribunal sont remplies, le point de savoir si tel est effectivement le cas étant ensuite tranché, pour autant que les autres conditions de recevabilité propres à la matière soient réunies, avec l'examen de la cause au fond (arrêt 2C_380/2014 du 15 septembre 2014 consid. 5.1, destiné à la publication; arrêt 2C_134/2013 du 6 juin 2014 consid. 2.3). En l'espèce, comme la Comco rend vraisemblable l'application de la LMI, la recevabilité de son recours doit être admise en regard de l'art. 89 al. 2 let. d LTF, contrairement à ce que soutient le Département cantonal.
Le fait que l'agent d'affaires a aussi recouru ne rend pas le recours de la Comco sans objet, même si celui-ci se limite à une action constatatoire (cf. <ref-law>; consid. 2.2 non publié de l'<ref-ruling>).
2.3. Les recours ayant été déposés en temps utile (<ref-law>) et, envisagés globalement, dans les formes requises (art. 42 al. 1 et 2 LTF), il se justifie d'entrer en matière, sous réserve des précisions qui suivent.
Les recourants ne peuvent, à titre de motivation, renvoyer aux écritures formées sur le plan cantonal (<ref-ruling> consid. 2.8. p. 54; arrêt 2C_263/2014 du 21 janvier 2015 consid. 1.3). Partant, seuls les griefs présentés dans les recours et déterminations qui remplissent les exigences de motivation idoines seront examinés.
Comme le démontre le Département cantonal, dans la mesure où la Comco ne fait que reproduire textuellement dans son recours de grands pans de l'argumentation qu'elle avait déjà présentée dans son recours sur le plan cantonal, de manière abstraite, sans faire de lien avec l'arrêt attaqué, sa motivation ne remplit pas les exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2 p. 116).
2.4. Selon la jurisprudence, l'objet de la contestation qui peut être portée devant le Tribunal fédéral est déterminé par la décision attaquée (arrêts 2D_144/2008 du 23 mars 2009 consid. 3 et 2C_669/2008 du 8 décembre 2008, consid. 4.1 et les références citées) et par les conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut par conséquent pas prendre des conclusions allant au-delà de l'objet du litige (cf. arrêt 2C_933/2012 du 11 avril 2013 consid. 4; consid. 2.2 non publié de l'<ref-ruling>).
Devant la Cour de céans, le recourant 2 conclut à ce qu'il soit autorisé à représenter les parties à titre professionnel en justice en énumérant les procédures et matières visées non seulement à l'art. 68 al. 2 let. b, mais aussi à l'art. 68 al. 2 let. d CPC; quant à la Comco, sa demande de constatation porte sur l'ensemble des compétences qu'octroie le droit vaudois à l'agent d'affaires requérant. Pourtant, l'arrêt attaqué, se fondant sur la décision du Département cantonal, a limité l'objet du litige aux seuls procédures et domaines visés à l'<ref-law> et considéré que les conclusions dépassant ce cadre étaient irrecevables, car elles allaient au-delà de l'objet de la procédure. Les juges cantonaux ont souligné que savoir si l'intéressé pouvait être considéré comme un mandataire professionnellement qualifié devant le tribunal des baux ou la juridiction des prud'hommes au sens de l'art. 68 al. 2 let. d CPC n'était pas du ressort du Département cantonal, mais des juridictions concernées et qu'apparemment le recourant 2 avait obtenu cette autorisation du tribunal des baux. L'agent d'affaires se contente d'affirmer, dans la partie en fait de son recours, que l'objet du litige porte aussi sur l'art. 68 al. 2 let. d CPC, mais sans indiquer en quoi la position de la Cour de justice serait contraire au droit. La Comco est aussi muette sur ce point. A défaut de grief relatif à la limitation de l'objet du litige tel que défini par la Cour de justice, seules les conclusions et les motifs concernant la portée de l'<ref-law> sont recevables devant la Cour de céans. Partant, l'argumentation dépassant ce cadre ne sera pas examinée.
3.
3.1. Il ressort de l'arrêt attaqué que la Cour de justice, après avoir cerné l'objet du litige et procédé à une interprétation de l'<ref-law>, s'est interrogée sur les rapports entre l'alinéa 2 let. b de cette disposition et la LMI. Elle est en substance parvenue à la conclusion que, même si la formulation de l'<ref-law> n'était pas absolument claire, on ne pouvait déduire de l'esprit et du but poursuivi par le législateur que cette disposition permette une application générale et subsidiaire de la LMI; l'<ref-law> devait au contraire l'emporter sur la LMI en tant que loi plus récente et spéciale. Partant, le refus du Département cantonal d'autoriser le recourant 2 d'exercer à Genève la profession d'agent d'affaires selon les prescriptions vaudoises était fondé. L'arrêt attaqué a également retenu que le refus d'autorisation, s'il revenait certes à restreindre la liberté économique de l'agent d'affaires recourant, demeurait justifié au regard des conditions de l'art. 36 Cst.
3.2. La Comco soutient principalement que la représentation à titre professionnel entre dans le champ d'application matériel de la LMI. De son point de vue, il n'y a pas de conflit entre la LMI et l'<ref-law>, qui prévoit une pure délégation de compétence en faveur des cantons, mais sans régler la libre circulation des représentants autorisés. Selon la Comco, il n'a jamais été question de limiter territorialement la possibilité d'exercer l'activité des représentants professionnels visés par cette disposition. La libre circulation est régie par la LLCA pour les avocats (<ref-law>), par la LP dans les procédures visées à l'art 68 al. 2 let. c et, à défaut de règles spéciales, par la LMI dans les cas prévus à l'<ref-law>. En l'occurrence, le droit d'accès au marché des agents d'affaires brevetés vaudois est donc soumis à la LMI, plus précisément à l'<ref-law>, l'<ref-law> ne s'appliquant pas, car Genève ne prévoit pas un certificat de capacité identique. Sur cette base, l'activité déployée à Genève est régie par les dispositions légales du lieu de provenance, soit le canton de Vaud et, selon l'<ref-law>, l'équivalence des réglementations du lieu de provenance et de destination est présumée. Dans la mesure où cette présomption est renversée, la restriction de l'accès au marché en cause ne peut se justifier qu'aux conditions de l'<ref-law>, qui ne sont pas réalisées en l'espèce.
3.3. Le recourant 2 abonde dans le sens de la Comco, soutenant également que l'<ref-law> ne règle pas la libre circulation et ne peut donc entrer en conflit avec la LMI, qui demeure applicable, contrairement à la position soutenue dans l'arrêt attaqué. Le droit cantonal pour sa part ne règle pas non plus la libre circulation et, s'il le faisait, il ne pourrait, sous peine de violer la primauté du droit fédéral, aller à l'encontre de la LMI qui pose des exigences minimales qui en l'occurrence ne sont pas respectées. Le recourant 2 invoque aussi une violation de l'art. 27 Cst., reprochant aux juges cantonaux d'avoir admis que les conditions d'une restriction à sa liberté économique étaient réunies.
4.
Avant de se demander si l'<ref-law> contient des règles spéciales en matière de libre circulation qui l'emporteraient sur la LMI, il est nécessaire de rappeler, dans un premier temps, la portée de cette dernière législation et ses conséquences générales sur l'exercice d'une profession reconnue sur le plan cantonal, telle que celle d'agent d'affaires au sens du droit vaudois.
4.1. L'<ref-law> garantit à toute personne ayant son siège ou son établissement en Suisse l'accès libre et non discriminatoire au marché, afin qu'elle puisse exercer une activité lucrative sur tout le territoire suisse. Par activité lucrative au sens de cette loi, on entend toute activité non régalienne ayant pour but un gain (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, toute personne a le droit d'offrir des marchandises, des services et des prestations de travail sur tout le territoire suisse pour autant que l'exercice de l'activité lucrative en question soit licite dans le canton ou la commune où elle a son siège ou son établissement. Des restrictions sont possibles aux conditions de l'<ref-law>. Toutefois, l'équivalence des réglementations cantonales et communales sur l'accès au marché est présumée (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 17; arrêt 2C_57/2011 du 3 mai 2011 consid. 3.1, in RDAF 2012 I 570). Précisons que la question de l'application de l'<ref-law> (que la Comco réfute en se fondant sur l'<ref-ruling> consid. 5c p. 284), n'a pas à être développée plus avant dès lors que, sous réserve d'avantages procéduraux, cette disposition ne confère pas un droit supplémentaire par rapport à l'<ref-law> ( MANUEL BIANCHI DELLA PORTA, ad <ref-law>, in Commentaire romand - Droit de la concurrence, 2e éd., 2013, n. 21 p. 1923).
La LMI vise ainsi à éliminer les restrictions à l'accès au marché mises en place par les cantons et les communes (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 108). Elle pose le principe du libre accès au marché selon les prescriptions du lieu de provenance, qui est qualifié par la doctrine de "pierre angulaire" de la LMI (Vincent Martenet/Pierre Tercier, ad Intro. LMI, in Commentaire romand - Droit de la concurrence, 2e éd., 2013, n. 66 p. 1830 et les références citées; cf. aussi OESCH/ZWALD, ad <ref-law>, in Wettbewerbsrecht Kommentar, vol. 2, 3e éd., 2011, n. 1 p. 456). Cette volonté de garantir le libre accès au marché a été renforcée par la modification de la LMI du 16 décembre 2005, au travers de laquelle le législateur a tendu, en supprimant les entraves cantonales et communales à l'accès au marché, à consacrer la primauté du marché intérieur sur le fédéralisme (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 333 s. et 5.4 p. 335).
4.2. Cela ne signifie pas pour autant que toutes les limitations cantonales au libre accès au marché sont désormais prohibées.
4.2.1. Tout d'abord de telles limitations peuvent résulter du droit fédéral. La LMI ne s'applique en effet pas aux actes fondés sur une loi fédérale autorisant la Confédération à exclure du marché une activité donnée ( BIANCHI DELLA PORTA, ad <ref-law>, op. cit., n. 44 p. 1844 et n. 65 p. 1847). Même si les restrictions de droit fédéral au marché intérieur sont rares, il n'en demeure pas moins que, si une loi fédérale traite différemment les acteurs économiques selon leur siège ou leur établissement, elle l'emporte sur la LMI en application du principe de la lex specialis ( BIANCHI DELLA PORTA, ad <ref-law>, op. cit., n. 49 p. 1844 s.). La jurisprudence a toutefois précisé, dans une situation d'enchevêtrement temporel de deux législations, que même en présence d'une loi fédérale restreignant l'accès au marché, il fallait avoir une approche nuancée et examiner, en respectant au mieux la volonté du législateur fédéral, si, selon les matières, la LMI ne demeurait pas applicable parallèlement (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 333 s.).
La LLCA (qui faisait l'objet de l'arrêt précité), constitue du reste une illustration révélatrice du lien entre LMI et autres lois fédérales. Comme son nom l'indique, la LLCA contient des règles spéciales réglant la libre circulation des avocats (cf. art. 1) qui l'emportent sur la LMI. Toutefois, cela ne signifie pas que la LMI ne trouve jamais application. La jurisprudence a ainsi considéré que, si l'<ref-law> permettait aux cantons de fixer des dispositions concernant la formation des stagiaires, une réglementation cantonale qui dépassait l'objectif de formation poursuivi et restreignait la liberté des avocats d'organiser leur travail, tombait sous le coup de la LMI (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 334 s.). En d'autres termes, si une loi fédérale contient une disposition fédéraliste (en l'occurrence l'<ref-law>), par essence contraire à la LMI, elle ne saurait être mise en oeuvre de manière extensive par les cantons; si la réglementation cantonale adoptée sur cette base dépasse le cadre fixé par la loi fédérale, alors la LMI continue à s'appliquer (cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 335).
L'<ref-law> constitue aussi une règle de droit fédéral qui l'emporte sur la LMI, dans la mesure où il permet aux cantons de fixer un cadre plus précis que cette dernière, afin de déterminer les exigences pour représenter les parties à la procédure d'exécution forcée (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 110 s.). Sur cette base, le Tribunal fédéral a considéré que le refus du canton de Genève de reconnaître, en vertu de son droit cantonal, à une société de recouvrement zurichoise la qualité pour représenter un créancier, bien que celle-ci ait été autorisée dans son canton de provenance était admissible, car conforme à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 111). Un arrêt récent, qui ne se prononce toutefois pas sur la problématique de la LMI, tend aussi à préserver les spécificités cantonales, tant que le droit fédéral n'impose pas une harmonisation. Il considère que si les représentants professionnels au sens de l'<ref-law> s'imposent aux cantons par le renvoi de l'art. 68 al. 2 let. c CPC dans la procédure sommaire de l'<ref-law>, ceux-ci demeurent libres de ne pas prévoir de réglementation spécifique pour les autres procédures visées par l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 399 ss).
4.2.2. En matière d'exercice d'activités économiques lucratives privées, les cantons ont également des compétences autonomes, tant que la Confédération n'a pas légiféré (cf. art. 95 al. 1 Cst.). Dans ces domaines, le droit cantonal doit respecter la LMI, en vertu de la primauté du droit fédéral. Les restrictions à la liberté d'accès au marché qui figurent dans le droit cantonal et qui ne trouvent pas leur base dans une délégation de compétences figurant dans une loi fédérale de nature fédéraliste (cf. supra consid. 4.2.1), tombent donc sous le coup de la LMI; elles ne sont donc admissibles qu'aux conditions de l'<ref-law> et bénéficient de la présomption de l'<ref-law>. Partant, par rapport au droit cantonal autonome, la LMI fixe des exigences minimales qui doivent en tout cas être respectées (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 in fine p. 481).
4.3. En l'espèce, la profession d'agent d'affaires répond à la définition d'activité lucrative privée au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 108). Elle n'est pas réglementée sur le plan fédéral, mais est prévue par certains cantons (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 385 s.), dont le canton de Vaud (loi cantonale du 20 mai 1957 sur la profession d'agent d'affaires breveté [RS/VD 179.11]) et le canton de Genève (loi cantonale du 2 novembre 1927 réglementant la profession d'agent d'affaires [RS/GE E 6 20]), qui définissent les compétences des agents d'affaires et les conditions pour exercer cette profession ( FRANÇOIS BOHNET, ad <ref-law>, in Code de procédure civile commenté, 2011, n. 18 p. 224), avec toutefois une approche très différente. Sous réserve de dispositions de droit fédéral spécifiques l'emportant sur la LMI, les chargés d'affaires au sens du droit cantonal peuvent, en principe, se prévaloir de l'accès libre et non discriminatoire au marché sur tout le territoire suisse, afin de pouvoir exercer leurs activités dans la mesure où ils y sont autorisés dans le canton où ils sont établis. Un canton ne peut donc poser des restrictions empêchant un chargé d'affaires d'effectuer les activités ordinaires qu'il exécute dans son canton de provenance qu'aux conditions de l'<ref-law> en lien avec l'<ref-law>.
4.4. Même si le litige ne concerne pas la possibilité pour les agents d'affaires brevetés vaudois d'accéder au marché de manière générale mais seulement de représenter à titre professionnel les parties en justice dans les domaines et procédures visés par l'<ref-law>, il n'est pas inutile de souligner les conséquences induites par la LMI pour ce genre de professions. Avant l'entrée en vigueur de cette législation, il était en effet exclu que les agents d'affaires puissent prétendre à pouvoir exercer leur profession sur tout le territoire de la Confédération (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 385 ss).
5.
Cela étant posé, il convient de se demander si l'<ref-law> est une disposition de droit fédéral qui, pour la représentation professionnelle des parties en justice par les chargés d'affaires dans les procédures et domaines décrits, l'emporte sur la LMI.
5.1. La réponse à cette question suppose d'interpréter l'<ref-law>. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, le juge doit rechercher la véritable portée de la norme au regard notamment de la volonté du législateur telle qu'elle ressort, entre autres, des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique; arrêt 5A_621/2013 du 20 novembre 2014 consid. 5.4.1 destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 168). Lorsqu'il est appelé à interpréter une loi, le Tribunal fédéral adopte une position pragmatique en suivant ces différentes interprétations, sans les soumettre à un ordre de priorité (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 204; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 273; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 348).
5.2. L'<ref-law>, qui règle la représentation à titre professionnel des parties, est rédigé comme suit :
Sont autorisés à représenter les parties à titre professionnel:
a. dans toutes les procédures, les avocats autorisés à pratiquer la représentation en justice devant les tribunaux suisses en vertu de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats;
b. devant l'autorité de conciliation, dans les affaires patrimoniales soumises à la procédure simplifiée et dans les affaires soumises à la procédure sommaire, les agents d'affaires et les agents juridiques brevetés, si le droit cantonal le prévoit;
c. dans les affaires soumises à la procédure sommaire en vertu de l'art. 251, les représentants professionnels au sens de l'<ref-law>;
d. devant les juridictions spéciales en matière de contrat de bail et de contrat de travail, les mandataires professionnellement qualifiés, si le droit cantonal le prévoit.
5.3. Sur le plan littéral, la let. b de l'<ref-law> permet aux cantons d'adopter des règles autorisant en particulier des agents d'affaires à représenter à titre professionnel les parties en justice dans des domaines déterminés (cf. MARKUS AFFENTRANGER, ad <ref-law>, in Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, n. 8 p. 303).
En mentionnant expressément "si le droit cantonal le prévoit", l'<ref-law> autorise les cantons à aller moins loin et par exemple à limiter la représentation par des agents d'affaires à une seule catégorie de procédures. En revanche, les cantons ne peuvent pas aller au-delà des procédures et domaines décrits à l'<ref-law> (Gasser/Rickli, ad <ref-law>, in Schweizerische Zivilprozessordnung - Kurzkommentar, 2e éd., 2014, n. 6 p. 64; Hofmann/Lüscher, Le Code de procédure civile, 2e éd., 2015, p. 81). S'ils le faisaient, ils contreviendraient à l'<ref-law>.
Le texte de l'<ref-law> ne contient cependant pas d'indication sur la portée intercantonale d'une autorisation décernée par un canton déterminé à un agent d'affaires breveté de représenter professionnellement les parties en justice dans les domaines et procédures visés par l'<ref-law>, contrairement à ce que prévoit, par exemple, l'<ref-law>. Malgré ce qu'affirment les recourants, on ne peut d'emblée tirer de cette absence d'indication que la LMI s'applique. Il faut seulement admettre que le texte n'est pas absolument clair et implique d'être confronté aux méthodes d'interprétation reconnues.
5.4. Sur le plan systématique, il ressort de l'<ref-law> que la règle générale est de réserver la représentation à titre professionnel en justice dans les procédures civiles régies par le CPC aux avocats autorisés à pratiquer celle-ci devant les tribunaux suisses en vertu de la LLCA; la possibilité pour les agents d'affaires de fonctionner aussi à ce titre apparaît ainsi comme une exception que le CPC a réservée aux cantons qui le souhaitent dans des domaines particuliers (cf. AFFENTRANGER, ad <ref-law>, op. cit., n. 5 p. 302). Dans son principe, l'<ref-law> restreint donc, dans le domaine désormais unifié de la procédure civile, le libre accès au marché de la représentation professionnelle des parties en justice, en le limitant aux avocats autorisés en vertu de la LLCA (let. a), sauf cas particuliers limitativement énumérés aux let. b à d ( STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 2e éd., 2013, p. 185). Les cantons qui ont fait usage de la possibilité prévue en particulier à la let. b dérogent donc au système général qui réserve, sur tout le territoire suisse, la représentation professionnelle dans les domaines couverts par le CPC, aux seuls avocats. Par conséquent, on peut déduire de la systématique de l'<ref-law> qu'un canton qui n'a pas adopté de législation spécifique ou qui a été moins loin que l'<ref-law> le lui autorise (cf. supra consid. 5.3), est soumis au système harmonisé prévu par le droit fédéral à l'<ref-law> aussi dans les domaines visés à la lettre b. En d'autres termes, tant que le droit cantonal ne prévoit pas de règle spécifique, seuls peuvent représenter les parties en justice à titre professionnel sur le territoire cantonal les avocats autorisés en vertu de la LLCA, conformément au CPC.
5.5. Sur le plan historique et téléologique, il ressort des travaux préparatoires qu'initialement le CPC ne prévoyait pas la possibilité pour les cantons d'étendre aux agents d'affaires brevetés la représentation professionnelle en justice hormis la situation visée à l'<ref-law> (FF 2006 6841, p. 6894). Cette faculté a été introduite dans le projet du 19 décembre 2008 (FF 2009 21, p. 35), à l'initiative de la commission d'experts, en réponse au projet du Conseil des Etats, qui voulait limiter la compétence des agents d'affaires aux seuls actes relatifs au droit des poursuites. Le législateur a cherché à ne pas restreindre l'autonomie des cantons, en particulier le canton de Vaud, qui avait permis jusqu'alors aux agents d'affaires d'agir dans l'ensemble des procédures sommaires (BO 2008 CN 648 s.). En réservant la compétence des cantons, il apparaît ainsi que le législateur fédéral a cherché, au nom du fédéralisme, à préserver des spécificités cantonales en s'adaptant à la pratique vaudoise ( HOFMANN/LÜSCHER, op. cit., p. 81), mais n'a pas voulu les étendre à l'ensemble du territoire suisse.
5.6. Si le texte de l'<ref-law> n'est pas absolument clair, les approches systématique, historique et téléologique penchent en faveur d'une interprétation excluant l'application de la LMI. La let. b de l'<ref-law> apparaît comme une réserve de type fédéraliste en faveur des cantons s'agissant de la représentation professionnelle des parties en justice qui, en matière de procédure civile, est depuis 2011 régie par le droit fédéral. Or, il ne faut pas perdre de vue qu'en ce domaine, le marché de la représentation professionnelle des parties en justice n'est pas libre, mais est limité par la règle générale de l'<ref-law> qui le réserve aux avocats autorisés à pratiquer la représentation en justice devant les tribunaux suisses en vertu de la LLCA. Les travaux préparatoires démontrent que le législateur a accepté de faire une entorse à l'harmonisation de la représentation à titre professionnel en justice, afin de maintenir certaines spécificités cantonales. Dans cette mesure, l'<ref-law> apparaît comme une règle de droit fédéral comportant une dérogation au marché pour permettre le maintien de particularismes cantonaux dont les effets ne sauraient par définition être imposés à l'ensemble de la Suisse. Les cantons n'ayant pas légiféré doivent respecter l'<ref-law>. En cela, l'<ref-law> contient une dérogation à la LMI qui l'emporte sur l'application de cette dernière.
5.7. On pourrait à la rigueur se demander si la LMI, en tant que loi subsidiaire, ne pourrait pas s'appliquer entre les cantons qui ont fait usage de la faculté offerte par l'<ref-law> (cf. en ce sens, LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, p. 82). Cette option doit être rejetée, car elle n'est pas conforme au système mis en place à l'<ref-law>. En effet, comme indiqué, la faculté offerte aux cantons par la réserve figurant à l'<ref-law> leur permet d'aller moins loin que ne le prévoit le droit fédéral, mais pas au-delà. Or, si la LMI était applicable, il suffirait qu'un seul canton ait utilisé toutes les possibilités offertes par l'<ref-law>, pour que les autres cantons ayant certes fait usage de cette disposition, mais de manière plus restrictive, se voient imposer une extension de la représentation en justice, alors que le droit fédéral est censé leur laisser le choix. En outre, il serait difficilement justifiable, sous l'angle de l'égalité de traitement, d'imposer à un canton qui n'a fait qu'un usage limité des possibilités offertes par l'<ref-law> d'accepter, en vertu de la LMI, qu'un agent d'affaires vaudois vienne représenter les parties à titre professionnel dans des domaines qu'il a choisis d'exclure, alors qu'un canton n'ayant prévu aucune dérogation pourrait refuser en application de l'<ref-law>. L'idée du législateur ayant cherché à respecter le particularisme cantonal serait vidée de sa substance par l'application de la LMI entre les cantons ayant précisément voulu sauvegarder certaines de leurs spécificités.
5.8. En résumé, l'<ref-law> contient une réserve de type fédéraliste qui, dans les domaines et procédures visés, permet aux cantons d'adopter des dispositions particulières qui ne s'appliquent que sur leur propre territoire. Les cantons qui n'ont rien prévu ou qui n'ont adopté que des règles allant moins loin que l'<ref-law> sont, pour le surplus, tenus de respecter l'<ref-law>. Comme l'a retenu à juste titre la Cour de justice, ces règles de droit fédéral l'emportent sur la LMI, en tant que dispositions spéciales plus récentes.
5.9. La doctrine, dans sa majorité, partage du reste ce point de vue et considère que, lorsqu'un canton fait usage de la possibilité offerte par l'<ref-law>, celle-ci a une portée limitée au seul canton qui a décerné l'autorisation ( MARTIN H. STERCHI, ad <ref-law>, in Berner Kommentar - Schweizerische Zivilprozessordnung, vol. 1, 2012, n. 9a et 9d p. 757 s.; LUCA TENCHIO, ad <ref-law>, in Basler Kommentar - Schweizerische Zivilprozessordnung, 2e éd., 2013, n. 10 p. 420 et n. 13 p. 422; STAEHELIN/SCHWEIZER, ad <ref-law>, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2e éd., 2013, n. 15 ss p. 565 s.; ROGER MORF, ad <ref-law>, in ZPO Kommentar, 2010, n. 4 in fine p. 162; STEPHANIE HRUBESCH-MILLAUER, ad <ref-law>, in Schweizerische Zivilprozessordnung, 2011, n. 7 p. 440; RÜETSCHI/ VETTER, Beiträge zur Umsetzung der schweizerischen Zivilprozess-, Strafprozess- und Jugendstrafprozessordnung im Kanton Aargau, 2011, p. 75 s.; pour une position plus nuancée, réservant la LMI aux cantons ayant appliqué l'<ref-law> : LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, op. cit., p. 82; contra en faveur de l'application de la LMI: GASSER/RICKLI, ad <ref-law>, op. cit., n. 6 p. 64; BOHNET/MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, p. 88 s. qui n'envisagent toutefois pas la problématique du CPC qui n'était pas encore en vigueur; HOFMANN/LÜSCHER, op. cit., p. 81, réservent la future décision du Tribunal fédéral dans la seconde édition de leur ouvrage).
6.
D'ailleurs, appliquer la LMI aux situations visées à l'<ref-law> conduirait à des incohérences par rapport au système prévu par la LLCA et à une atteinte à la souveraineté cantonale.
6.1. La LLCA réserve, à son article 3, le droit cantonal, étant précisé que les cantons peuvent délivrer des brevets d'avocat à des conditions plus favorables que celles prévues à l'<ref-law> et autoriser les titulaires de tels brevets à représenter les parties "devant leurs propres autorités judiciaires" (cf. <ref-law>), bien que ceux-ci ne puissent bénéficier de la libre circulation (cf. STAEHELIN/SCHWEIZER, ad <ref-law>, op. cit., n. 12 p. 564; BOHNET/OTHENIN-GIRARD/SCHWEIZER, ad <ref-law>, in Commentaire romand - Loi sur les avocats, 2010, n. 5 et 7 p. 27, n. 18 p. 29; MEIER/REISER, ad <ref-law>, in Commentaire romand - Loi sur les avocats, 2010, n. 3 p. 44; HANS NATER, ad <ref-law>, in Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2e éd., 2011, n. 10 p. 14; RÜETSCHI/VETTER, op. cit., p. 75; KASPAR SCHILLER, Schweizerisches Anwaltsrecht, 2009, n. 301 p. 68; WALTER FELLMANN, Anwaltsrecht, 2010, n. 60 p. 21). Un avocat titulaire d'un brevet cantonal et autorisé à représenter les parties en justice à titre professionnel dans son canton ne peut donc aller plaider dans un autre canton. Partant, on voit mal que ce qui est exclu pour le titulaire d'un brevet d'avocat cantonal soit admissible pour un chargé d'affaires titulaire d'un brevet vaudois. En outre, permettre à celui-ci de se prévaloir de la LMI, afin de pouvoir représenter les parties en justice sur tout le territoire suisse de la même façon que dans son canton de provenance, alors que des titulaires d'un brevet d'avocat cantonal ne remplissant pas les exigences de la LLCA ne pourraient bénéficier de cette possibilité reviendrait à créer une inégalité de traitement entre concurrents directs s'agissant des domaines et procédures visés à l'<ref-law>, contraire à l'art. 27 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 229 s.).
6.2. Imposer aux cantons d'admettre à titre de représentants en justice des professionnels qui ne sont pas des avocats autorisés au sens de l'<ref-law> au motif qu'ils sont habilités dans un autre canton ne peut se réduire, comme le voudrait la Comco, à la suppression d'une atteinte au libre accès à un marché. Déterminer qui, hormis les avocats, peut représenter les parties à titre professionnel en justice, touche non seulement à la procédure civile, mais aussi à l'organisation judiciaire cantonale. Or, l'art. 122 Cst., tout en posant à son alinéa 1 que la législation en matière de droit civil et de procédure civile relève de la compétence de la Confédération, réserve expressément, à son alinéa 2, la compétence des cantons dans le domaine de l'organisation judiciaire et de l'administration de la justice en matière de droit civil sauf disposition contraire de la loi. Cette réserve implique que l'on ne peut parler d'une véritable autonomie des cantons, mais plutôt de compétences parallèles; les cantons demeurent souverains tant que le droit fédéral n'a pas réglé la question de manière exhaustive (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 157 s.; cf. également arrêt 4C_1/2013 du 25 juin 2013 consid. 4.1, in PJA 2014 404). Il n'en demeure pas moins que, lorsque le droit fédéral comporte des règles qui portent atteinte à la compétence cantonale en matière d'organisation judiciaire, il doit être interprété restrictivement et se limiter à ce qui est nécessaire, en particulier s'agissant de l'application du droit de procédure civile ( CHRISTOPH LEUENBERGER, ad art. 122 Cst., in St. Galler Kommentar - Die Schweizerische Bundesverfassung, 3e éd., 2014, n. 26 s. p. 2220).
L'<ref-law> n'est pas qu'une règle de procédure, mais empiète aussi dans l'organisation judiciaire cantonale, puisqu'il impose aux cantons de reconnaître à titre de représentants à titre professionnel dans toutes les procédures civiles les avocats autorisés à pratiquer la représentation en justice devant les tribunaux suisses en vertu de la LLCA. La let. b permet toutefois aux cantons de maintenir certaines spécificités, reconnaissant dans cette mesure leur autonomie. Or, si la LMI prime sur le fédéralisme s'agissant d'entraves au commerce liées à l'activité économique, elle ne saurait l'emporter sur le CPC et justifier une atteinte à la compétence des cantons sur un aspect qui relève notamment de l'organisation de la justice, alors que le CPC contient une réserve expresse au droit cantonal, afin d'en garantir les spécificités.
Il ne faut enfin pas perdre de vue qu'il n'y a pas que la procédure civile et qu'en matière administrative, la procédure n'est pas unifiée; les règles cantonales concernant la représentation à titre professionnel des parties en justice dans ce domaine sont disparates. Partant, considérer la problématique uniquement sous l'angle du libre accès à un marché reviendrait à imposer à un canton d'appliquer les exigences procédurales d'un autre canton et d'accepter dans les litiges administratifs des représentants, même si sa propre organisation judiciaire les exclut, ce qui porterait atteinte à sa souveraineté.
7.
Dès lors que la LMI n'est pas applicable, il n'y a pas lieu d'examiner si le refus des autorités genevoises d'autoriser le recourant 2 à représenter les parties en justice dans la même mesure que le prévoit le canton de Vaud sur la base de l'<ref-law> remplit les conditions de l'<ref-law>, voire si la présomption de l'<ref-law> a été renversée. Il ne sera donc pas entré en matière sur l'argumentation des recourants en lien avec l'application de la LMI.
8.
Le recourant 2 se plaint également d'une atteinte à l'art. 27 Cst.
8.1. Déjà sous l'empire de l'art. 31 aCst., la jurisprudence a admis que la représentation des parties en justice n'est pas une activité soustraite au domaine de la liberté économique (<ref-ruling> consid. 4a p. 71, confirmé in <ref-ruling> consid. 2b p. 37, lui-même rappelé in <ref-ruling> consid. 3e p. 165 s.). Le recourant, qui se voit limité dans sa capacité de représenter professionnellement les parties en justice dans certains domaines, est donc atteint dans sa liberté économique. Conformément à l'art. 36 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit reposer sur une base légale qui doit être de rang législatif en cas de restriction grave (al. 1); elle doit en outre être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui (al. 2) et, selon le principe de la proportionnalité, se limiter à ce qui est nécessaire et adéquat à la réalisation des buts d'intérêt public poursuivis (al. 3), sans violer l'essence du droit en question (al. 4).
8.2. En l'occurrence, le canton de Genève n'ayant pas fait usage de la dérogation prévue à l'<ref-law> en faveur des agents d'affaires, le principe figurant à l'<ref-law> s'applique. Dès lors que le recourant n'est pas un avocat autorisé à pratiquer la représentation en justice en vertu de la LLCA, le refus de donner suite à sa demande d'autorisation repose sur le système mis en place par le droit fédéral, qui limite le droit de représenter à titre professionnel les parties en justice dans les procédures civiles aux avocats au sens de l'<ref-law>. Le fondement de la restriction trouve donc sa source non pas dans le droit cantonal, mais dans le droit fédéral.
L'art. 190 Cst. impose au Tribunal fédéral d'appliquer le droit fédéral. Même si cette disposition n'interdit pas à la Cour de céans, lorsqu'elle le juge opportun, de vérifier la conformité du droit fédéral à la Constitution et, au besoin, de donner une impulsion au législateur (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 185), il ne se justifie pas de procéder à cet examen détaillé en l'espèce ni d'examiner plus avant les autres conditions de l'art. 36 Cst. En effet, il suffit de renvoyer à la jurisprudence dans laquelle la conformité de dispositions cantonales instituant un monopole des avocats devant des autorités judiciaires a été considérée comme constituant une restriction admissible sous l'angle de l'intérêt public et de la proportionnalité à la liberté économique (à l'époque la liberté du commerce et de l'industrie; cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 36 ss, rappelé in <ref-ruling> consid. 3e p. 165).
Le grief tiré de la violation de l'art. 27 Cst. formé par le recourant 2 doit donc être rejeté.
9.
Il découle de ce qui précède que les recours doivent être rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
Les frais seront mis partiellement à la charge du recourant 2 (<ref-law>), la gratuité de la procédure prévue à l'<ref-law> ne valant pas devant les instances de recours (<ref-ruling> consid. 5.3 in fine, p. 487; OESCH/ZWALD, ad <ref-law>, op. cit., n. 7 p. 463). La Comco n'a, pour sa part, à supporter aucun frais (<ref-law>). Enfin, le Département cantonal, qui obtient gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles, n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_607/2014 et 2C_608/2014 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
3.
Des frais judiciaires partiels, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant 2.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la Commission de la concurrence COMCO, au mandataire du recourant 2, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, ainsi que, pour information, au mandataire du Département de la sécurité et de l'économie de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 13 avril 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Ermotti