Sachverhalt:
A.
A._ wurde am 2. November 2012 von Dr. med. B._ von der Notfallstation des Spitals Einsiedeln im Rahmen einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung in die Psychiatrische Klinik Zugersee in Oberwil eingewiesen. Am 7. Dezember 2012 kehrte sie wieder nach Hause zurück.
Das Verkehrsamt des Kantons Schwyz ordnete am 19. Dezember 2012 gegenüber A._ den vorsorglichen Sicherungsentzug des Führerausweises an und machte dessen Wiedererteilung von einer verkehrsmedizinischen Untersuchung beim Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRM) abhängig. Am 13. Mai 2013 lag dem Verkehrsamt das vom 8. Mai 2013 datierende Gutachten vor. Der Gutachter, Dr. med. C._, kam darin zum Schluss, dass die Fahreignung aus verkehrsmedizinischer Sicht zum gegenwärtigen Zeitpunkt verneint werden müsse.
Am 19. Juni 2013 verfügte das Verkehrsamt einen Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit. Gleichzeitig legte es die Voraussetzungen für die Aufhebung des Entzugs fest, wozu unter anderem eine psychiatrische Behandlung, das Einreichen eines Verlaufsberichts nach frühestens zwölf Monaten stabilem Krankheitsverlauf und eine erneute verkehrsmedizinische Kontrolluntersuchung gehören. Einer allfälligen Beschwerde entzog es die aufschiebende Wirkung.
Eine gegen die Verfügung des Verkehrsamts gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 30. Oktober 2013 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 7. Januar 2014 beantragt A._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihr der Führerausweis sofort wieder zu erteilen.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Verkehrsamt hat sich nicht vernehmen lassen. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Strassen beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Gegen den Entzug des Führerausweises in einem strassenverkehrsrechtlichen Administrativverfahren steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> zur Verfügung. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist vom Führerausweisentzug betroffen und zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist im Grundsatz einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Das Gutachten von Dr. med. C._ stütze sich auf einen Bericht der Psychiatrischen Klinik Zugersee. Dieser befinde sich aber nicht bei den Akten, weshalb sie nicht dazu habe Stellung nehmen können.
2.2. Es trifft zu, dass sich das verkehrsmedizinische Gutachten unter anderem auf den Austrittsbericht der Psychiatrischen Klinik Zugersee vom 13. Dezember 2012 bezieht. Dessen Angaben werden, soweit relevant, sinngemäss zusammenfasst. Der Austrittsbericht selbst befindet sich nicht bei den Akten.
Das Verkehrsamt gewährte der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 16. Mai 2013 das rechtliche Gehör. Es teilte ihr mit, dass ein Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit in Aussicht genommen werde und setzte ihr eine Frist zur Stellungnahme. Gleichzeitig stellte es ihr das verkehrsmedizinische Gutachten als Beilage zu. Spätestens von diesem Zeitpunkt an wusste sie, dass der Inhalt des Austrittsberichts der Psychiatrischen Klinik Zugersee darin eingeflossen war. Trotzdem ist nicht ersichtlich und wird von ihr selbst auch nicht geltend gemacht, dass sie im kantonalen Verfahren jemals um den Beizug des Austrittsberichts ersucht hätte. Ihr Zuwarten verstösst unter diesen Umständen gegen Treu und Glauben. Auf die erstmals vor Bundesgericht vorgetragene Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist deshalb nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2 S. 640 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert in verschiedener Hinsicht das verkehrsmedizinische Gutachten. Sie beanstandet, dem Gutachter fehle es an einer psychologischen oder psychiatrischen Ausbildung. Er habe zudem keine verkehrspsychologischen Leistungstest durchgeführt. Die drei Kurztests zur Überprüfung der kognitiven Leistungsfähigkeit hätten nur geringe kognitive Einschränkungen der Kurzzeitgedächtnisleistung gezeigt. Wenn der Gutachter gestützt auf den Austrittsberichts der Psychiatrischen Klinik Zugersee zum Schluss komme, dass sie an einer (nicht näher definierten) wahnhaften Störung leide, so stehe dies deshalb im Widerspruch zu seinen eigenen Abklärungen. Auch werde im Gutachten nicht dargelegt, weshalb es sich bei der angeblichen wahnhaften Störung um eine "Geisteskrankheit von Bedeutung" im Sinne der medizinischen Mindestanforderungen der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (Verkehrszulassungsverordnung, VZV; SR 741.51) handle. Ein Widerspruch bestehe zudem zur Beurteilung ihres Hausarztes, der die Fahreignung aus somatischer Sicht als gegeben erachte. Schliesslich sei es unverhältnismässig, die Fahreignung generell zu verneinen und nicht nach Ausweiskategorien zu unterscheiden.
3.2. Nach <ref-law> sind Ausweise zu entziehen, wenn die gesetzlichen Voraussetzungen für ihre Erteilung nicht mehr gegeben sind. Grundvoraussetzung für die Erteilung des Führerausweises ist die Fahreignung. Ist sie nicht mehr gegeben, weil die körperliche und geistige Leistungsfähigkeit einer Person nicht oder nicht mehr ausreicht, ein Motorfahrzeug sicher zu führen, ist der Führerausweis gemäss <ref-law> auf unbestimmte Zeit zu entziehen. Unter diese Bestimmung fallen alle medizinischen und psychischen Gründe, welche die Fahreignung ausschliessen. Da der Sicherungsentzug einen schwerwiegenden Eingriff in den Persönlichkeitsbereich des Betroffenen bewirkt, setzt er eine sorgfältige Abklärung aller wesentlichen Gesichtspunkte voraus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 387 f. mit Hinweis).
3.3. Der Richter ist gemäss der Rechtsprechung an die Auffassung des Experten gebunden, soweit Fachfragen betroffen sind und soweit nicht triftige Gründe für eine abweichende Würdigung sprechen (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 269 mit Hinweisen). Hinsichtlich des Beweiswerts eines Arztberichts ist entscheidend, ob der Bericht auf einer hinreichend umfassenden Untersuchungen beruht, die Vorbringen der untersuchten Person berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352; Urteil 1C_359/2008 vom 23. Februar 2009 E. 2.2, in: JdT 2009 I 517; je mit Hinweisen).
3.4. Gemäss dem verkehrsmedizinischen Gutachten hatte die Beschwerdeführerin am 1. November 2012 die Kantonspolizei Schwyz wegen Problemen in ihrer Wohnung kontaktiert. Die eingetroffenen Beamten fanden sie in einem schlechten psychischen Zustand vor, in ihrer Wohnung stapelte sich Abfall, ein bissiger Gestank nach verfaulten Lebensmitteln erfüllte den Raum. Die Beschwerdeführerin berichtete von Strahlen, die ihr Hirn verbrennen würden. Sie wurde in der Folge in die Psychiatrische Klinik Zugersee eingewiesen.
Die Beschwerdeführerin nahm gegenüber dem Gutachter Stellung zu diesen Ereignissen. Sie habe die Polizei angerufen, damit diese in ihrer Wohnung die Strahlen messe. Ihre Wohnung sei nämlich ein "Rangierbahnhof" für Wellen. Nachdem sie aus der Klinik entlassen worden sei, habe sie die Wohnung mit Runen "dicht gemacht". Laut dem Austrittsbericht leide sie an einer Schizophrenie. Die Medikamente, die ihr während ihres Klinikaufenthalts verabreicht worden seien, habe sie nie eingenommen. Sie sei sich sicher, dass "die Telekommunikation" sie aus ihrer Wohnung vertreiben wolle, da sie "Wellen zum lieben Gott pumpe".
Der Beschwerdeführerin wurde 2007 der Führerausweis für drei Monate entzogen, weil sie auf der Autobahn in die falsche Richtung gefahren war. Sie erklärte dazu gegenüber dem Gutachter, sie sei wegen Bauarbeiten und aus Unaufmerksamkeit auf die Gegenfahrbahn geraten. Sie habe sich durchmogeln wollen und ihr Auto einfach gewendet. Wenig später habe sie die Polizei angehalten.
Aus dem Austrittsbericht der Psychiatrischen Klinik geht laut dem Gutachten hervor, dass die Beschwerdeführerin dort vom 2. November bis zum 7. Dezember 2012 wegen einer wahnhaften Störung behandelt worden sei. Sie sei eingewiesen worden, nachdem sie die Polizei angerufen habe, weil Chips in ihrem Kopf implantiert seien und sie wegen Richtstrahlen seit Tagen nicht mehr habe schlafen können. Aus den Vorakten ergebe sich laut dem Austrittsbericht zudem, dass seit mehreren Jahren wahnhafte Überzeugungen bestünden. Die Patientin zeige aber keine Krankheitseinsicht.
Der Gutachter selbst führte mit der Beschwerdeführerin drei Kurztests zur Überprüfung der kognitiven Leistungsfähigkeit durch. Diese zeigten nur geringe kognitive Einschränkungen im Bereich des Kurzzeitgedächtnisses. Im Rahmen seines psychopathologischen Befunds hielt der Gutachter unter anderem fest, das Ausdrucksverhalten der Beschwerdeführerin sei eingeengt und erregt. In Bezug auf das formale Denken beschrieb er sie insbesondere als "perseverierend, umständlich, vorbeiredend, weitschweifig", in Bezug auf das inhaltliche Denken diagnostizierte er einen Beeinträchtigungs- und Verfolgungswahn.
Zusammenfassend wird im Gutachten festgehalten, dass die Beschwerdeführerin an einer verkehrsmedizinisch relevanten Erkrankung in Form einer wahnhaften Störung leide. Sie zeige diesbezüglich keinerlei Krankheitseinsicht und Behandlungsbereitschaft. Es müsse davon ausgegangen werden, dass sie aufgrund ihres psychischen Zustands nicht in der Lage sei, Situationen realitätsgerecht wahrzunehmen, Informationen adäquat zu verarbeiten und zu bewerten und ihr Verhalten situationsangepasst zu steuern. Die Voraussetzungen zum sicheren Führen eines Kraftfahrzeugs seien deshalb derzeit nicht gegeben.
3.5. Die Untersuchung zur Abklärung der Fahreignung kann sowohl durch einen Psychologen als auch durch einen Mediziner erfolgen (Urteil 2A.146/1996 vom 5. Juli 1996 E. 3b, in: RDAT 1997 I n. 62 pag. 204). Dass es sich bei Dr. med. C._ um einen praktischen Arzt handelt, disqualifiziert ihn entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht als Gutachter. Auch die pauschal vorgebrachte Kritik an der Methodik gibt keinen Anlass, an der Zuverlässigkeit des Gutachtens zu zweifeln. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass es im Rahmen der objektiven Testbefunde, die eine von mehreren Informationsquellen der Fahreignungsuntersuchung darstellen, verschiedene Ansätze gibt (vgl. JACQUELINE BÄCHLI-BIÉTRY, Was kann die Verkehrspsychologie im Bereich Fahreignungsdiagnostik leisten?, in: Jahrbuch zum Strassenverkehrsrecht 2003, S. 73).
Das Gutachten berücksichtigt sowohl die Vorakten als auch die Vorbringen der Beschwerdeführerin. Es stützt sich zudem auf die eigenen Befunde des Gutachters. Dessen Schlussfolgerungen sind hinreichend begründet und leuchten inhaltlich ein. Es trifft nicht zu, dass im Gutachten nicht dargelegt wird, weshalb es sich bei der wahnhaften Störung um eine "Geisteskrankheit von Bedeutung" (Anhang 1 der Verkehrszulassungsverordnung) handle. Massgeblich ist in diesem Zusammenhang nicht die Verwendung des juristischen Begriffs, sondern die Begründung, inwiefern eine Geisteskrankheit von einer Art und Schwere vorliegt, welche die Fahreignung ausschliesst. Diese Voraussetzung erfüllt das Gutachten. Aus demselben Grund geht der Einwand fehl, die wahnhafte Störung werde nicht näher definiert.
Die Rüge, es bestünden Widersprüche zwischen dem Austrittsbericht der Psychiatrischen Klinik und der Beurteilung des Hausarztes einerseits sowie dem verkehrsmedizinischen Gutachten andererseits, ist ebenfalls unbegründet. Die drei Kurztests zur Überprüfung der kognitiven Leistungsfähigkeit, auf die sich die Beschwerdeführerin bezieht, erscheinen nicht geeignet, eine Geisteskrankheit auszuschliessen. Ein Widerspruch zwischen der Feststellung von nur geringen kognitiven Einschränkungen der Kurzzeitgedächtnisleistung und jener der wahnhaften Störung ist deshalb nicht erkennbar. Dasselbe gilt für die Beurteilung des Hausarztes der Beschwerdeführerin, der sich nur zur somatischen Seite der Fahreignung geäussert hat. In seinem Schreiben vom 10. Dezember 2012 hielt er ausdrücklich fest, er könne betreffend der psychischen Situation und der damit verbundenen Einschränkungen bei fehlenden Austrittsberichten keine Beurteilung abgeben.
Vor diesem Hintergrund ergibt sich, dass das Verwaltungsgericht kein Bundesrecht verletzt hat, indem es gestützt auf die verkehrsmedizinische Begutachtung den Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit bestätigte. Es ist auch nicht unverhältnismässig, dass es dabei keine Unterscheidung zwischen verschiedenen Führerausweiskategorien traf, zumal gemäss dem Gutachten die Voraussetzung zum sicheren Führen von Motorfahrzeugen allgemein verneint werden muss.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Verkehrsamt des Kantons Schwyz, Administrativmassnahmen, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold