Sachverhalt:
A. X._ wurde am 18. April 2001 vom Bezirksgericht Zürich wegen mehrfacher Brandstiftung und weiterer Delikte zu zwei Jahren Gefängnis verurteilt. Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde zugunsten einer stationären Massnahme (nach Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 aStGB) aufgeschoben. Am 5. Juni 2001 wurde die Verurteilte zum Vollzug der stationären Massnahme in die Klinik Oberwil eingewiesen. Am 25. Februar 2002 wurde sie in die Psychiatrische Klinik Rheinau versetzt und am 1. Juni 2004 aus dem stationären Massnahmenvollzug probeweise entlassen.
B. Am 25. Oktober 2005 wurde die probeweise Entlassung widerrufen und X._ (gestützt auf Art. 45 Ziff. 3 Abs. 3 aStGB) in den stationären Massnahmenvollzug zurückversetzt. Am 25. August 2005 bzw. 24. März 2006 wurde sie erneut strafrechtlich schuldig gesprochen (wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte, Widerhandlung gegen das Waffengesetz und weiterer Straftaten). Am 17. November 2005 wurde X._ aus der Klinik Schlosstal/Winterthur ein weiteres Mal in die Klinik Rheinau eingewiesen. Am 19. September 2006 wurde sie aus einer sozialtherapeutischen Wohngruppe in A._ (nach wie vor im Rahmen des stationären Massnahmenvollzuges) ins Psychiatriezentrum Hard/Embrach versetzt, nachdem sie zum wiederholten Mal gegen Vollzugsvorschriften verstossen hatte (eigenmächtiges Absetzen der Medikamente, Entweichen aus dem Massnahmenvollzug, Fremd- und Autoaggressionen etc.). Am 1. Januar 2007 erfolgte erneut eine notfallmässige Einweisung ins Psychiatriezentrum Hard, am 15. Januar 2007 eine weitere Verlegung in die geschlossene Abteilung der Klinik Rheinau.
C. Gemäss Vollzugsakten wurde die Verurteilte letztmals am 20. Juni 2007 ins Psychiatriezentrum Hard zurückverlegt. Am 21. November 2007 verfügte das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich ihre erneute Versetzung von der Rehabilitationsabteilung des Psychiatriezentrums Hard in die geschlossene Massnahmestation (Abteilung B._) des Psychiatriezentrums Rheinau. Die Verlegung dränge sich angesichts des nach wie vor äusserst schwierigen Massnahmenvollzuges (Tablettenschmuggel, Drogenmissbrauch, Aufbrechen von Behältnissen, Zertrümmern von Einrichtungsgegenständen, unerlaubte Entfernungen, akute Suizidalität, massive Auto- und Fremdaggressionen, Persönlichkeitsstörung vom sog. Borderline-Typus, Dissozialität, fehlende Therapiebereitschaft, akute Gefahr weiterer Straftaten etc.) als Notfallmassnahme auf. Am 22. November 2007 wurde die Verurteilte durch die Kantonspolizei Zürich in die geschlossene Abteilung B._ der Klinik Rheinau eingeliefert.
D. Gegen die Einweisungsverfügung vom 21. November 2007 rekurrierte X._ am 3. Dezember 2007 bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich (JD). Sie beantragte die Aufhebung der erfolgten Einweisung in die geschlossene Abteilung B._ der Klinik Rheinau, die sofortige Rückversetzung ins Psychiatriezentrum Hard sowie die Wiederherstellung der aufschiebenden Rechtsmittelwirkung. Letzteres lehnte die JD mit prozessleitender Verfügung vom 12. Dezember 2007 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen blieb ohne Erfolg (Urteil des Bundesgerichts 1B_305/2007 vom 22. Januar 2008). Am 20. März wurde die Versetzung von X._ in die geschlossene Massnahmestation (Abteilung C._) des Psychiatriezentrums Rheinau verfügt. Am 1. April 2008 wies die JD den bei ihr erhobenen Rekurs in der Sache ab, soweit er - aufgrund der zwischenzeitlich verfügten Versetzung in eine andere (geschlossene) Abteilung des Psychiatriezentrums Rheinau - nicht gegenstandslos geworden sei. X._ gelangte dagegen mit Eingabe vom 7. Mai 2008 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches auf die bei ihm eingereichte Beschwerde am 4. Juli 2008 mangels (derzeitiger) Zuständigkeit nicht eintrat und das Rechtsmittel an das Bundesgericht zur Behandlung weiterleitete. Dieses hat am 17. Juli 2008 das Verfahren betreffend Versetzung in die geschlossene Massnahmestation eröffnet. X._ hat hierzu am 9. September 2008 unaufgefordert eine Beschwerdeergänzung eingereicht. Gleichzeitig hat sie mit separater Eingabe Beschwerde gegen die Nichteintretensverfügung des Verwaltungsgerichts erhoben. Am 30. Oktober 2008 hat die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eine weitere Eingabe einschliesslich Unterlagen, u.a. den Jahresbericht des Psychiatriezentrums Rheinau vom 2. Oktober 2008 betreffend Prüfung der bedingten Entlassung, eingereicht.
E. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, die JD und das Amt für Justizvollzug haben mit Eingaben vom 11., 20. und 26. November 2008 auf eine Stellungnahme zur Beschwerde gegen die verwaltungsgerichtliche Nichteintretensverfügung vom 4. Juli 2008 verzichtet.

Erwägungen:
I. 6B_707/2008: Beschwerde gegen die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Juli 2008
1. Das Verfahren betreffend die Versetzung in eine geschlossene Massnahmenstation betrifft eine Strafsache im Sinne von <ref-law>. Der in diesem Zusammenhang wegen sachlicher Unzuständigkeit ergangene Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts unterliegt damit der Beschwerde in Strafsachen, mit welcher namentlich die Verletzung von Bundesrecht unter Einschluss des Verfas-sungsrechts (<ref-law>) gerügt werden kann. Ferner bilden auch Verletzungen des kantonalen Rechts einen zulässigen Beschwerdegrund, sofern sie einen Verstoss gegen Bundesrecht einschliesslich des Verfassungsrechts oder gegen Völkerrecht darstellen (Art. 95 lit. a und b BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> besteht vor diesem Hintergrund kein Raum.
2. Das Verwaltungsgericht ist auf die bei ihm eingereichte Beschwerde gegen den Rekursentscheid der JD nicht eingetreten, weil es sich derzeit nicht als zuständig erachtet. Dagegen gelangt die Beschwerdeführerin an das Bundesgericht. Sie rügt, der angefochtene Nichteintretensentscheid verletze das Verbot der formellen Rechtsverweigerung und sei überspitzt formalistisch. Die durch die angerufene Instanz angenommene vorläufige Unzuständigkeit torpediere die Rechtsweggarantie im kantonalen Verfahren und erfolge zum blossen Selbstzweck, nämlich der Verringerung der Arbeitslast. Im Übrigen unterlaufe die Auffassung des Verwaltungsgerichts auch das BGG.
2.1 Eine formelle Rechtsverweigerung liegt nach der Praxis des Bundesgerichts vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber befinden müsste (vgl. <ref-ruling> E. 3a). Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung ist gegeben, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 5.4.1). Ob eine solche Rechtsverweigerung vorliegt, prüft das Bundesgericht frei (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a/bb; <ref-ruling> E. 3a). Die Auslegung und Anwendung des einschlägigen kantonalen Rechts untersucht es hingegen nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2.1, 467 E. 3.1).
2.2 Gemäss <ref-law> hat jede Person bei Rechtsstreitigkeiten Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde. Diese Bestimmung, die so genannte Rechtsweggarantie, ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1059 und 1243). Sie wird in strafrechtlichen Angelegenheiten durch <ref-law> konkretisiert. Danach setzen die Kantone als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Zur Anpassung ihrer Gesetzgebung werden den Kantonen allerdings Fristen eingeräumt. Sie sind nach <ref-law> (für Angelegenheiten in Strafsachen) verpflichtet, auf den Zeitpunkt des Inkrafttretens einer schweizerischen Strafprozessordnung die erforderlichen Ausführungsbestimmungen über die Zuständigkeit, die Organisation und das Verfahren der Vorinstanzen in Strafsachen im Sinne von Art. 80 Abs. 2 und Art. 111 Abs. 3 BGG zu erlassen. Ist sechs Jahre nach Inkrafttreten dieses Gesetzes noch keine schweizerische Strafprozessordnung in Kraft, so legt der Bundesrat die Frist zum Erlass der Ausführungsbestimmungen fest. § 43 Abs. 1 lit. g des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich (VRG/ZH) schliesst die Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht gegen Anordnungen betreffend den Vollzug von Strafen und Massnahmen grundsätzlich aus. § 43 Abs. 2 VRG sieht jedoch vor, dass die Beschwerde an das Verwaltungsgericht auch in den Fällen von Abs. 1 gegeben ist, soweit die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht offensteht oder wenn es sich um eine Angelegenheit gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK handelt. Mit dem Inkrafttreten des BGG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht abgeschafft. An ihre Stelle tritt grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>), bei Entscheiden über den Vollzug von Strafen und Massnahmen die Beschwerde in Strafsachen (<ref-law>). Nach § 5 der Verordnung des Regierungsrats über die Anpassung des kantonalen Rechts an das Bundesgerichtsgesetz (VO BGG, OS 61, 480) ist unter Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht denn auch die "ordentliche Beschwerde an das Bundesgericht" zu verstehen. Gemeint sind damit die ordentlichen Rechtsmittel ans Bundesgericht und nicht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> (vgl. Erläuterungen des Zürcher Regierungsrats zur VO BGG, Amtsblatt des Kantons Zürich Nr. 49 vom 8. Dezember 2006, 1676 ff., 1680 und1685). Die VO BGG trat gleichzeitig wie das Bundesgerichtsgesetz am 1. Januar 2007 in Kraft.
2.3 Im angefochtenen Entscheid erklärt sich das angerufene Verwaltungsgericht vor dem Hintergrund der genannten Rechtsgrundlagen zur Behandlung der vorliegenden Beschwerdesache als derzeit sachlich unzuständig. Es bringt dabei im Wesentlichen zum Ausdruck, dass die genannte regierungsrätliche Verordnung, insbesondere § 5 VO BGG, nicht die Zulässigkeit der Beschwerde u.a. gegen Rekursentscheide der JD in Straf- und Massnahmenvollzugssachen bei ihm begründe, sondern lediglich der Klarstellung diene, dass das kantonale Verwaltungsgericht nach Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes am 1. Januar 2007 in denjenigen Fällen zuständig bleibe, in welchen früher bereits die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht gemäss Art. 43 Abs. 2 VRG/ZH offen gestanden habe und neu eine ordentliche Beschwerde an dieses im Sinne von <ref-law> gegeben sei, unabhängig davon, ob die im Streite stehenden (vollzugsrechtlichen) Belange neu nunmehr bundesrechtlich geregelt würden oder nicht. Ein übergangsrechtliches Nichteintreten habe mithin keinen Abbau des gerichtlichen Rechtsschutzes zur Folge, sondern hindere vorläufig bloss dessen Ausbau. Selbst wenn die regierungsrätliche Verordnung indes bezwecken sollte, eine neue Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts zu begründen, müsste ihr wenigstens vorderhand in gleichem Masse die Anwendung versagt bleiben, zumal es einstweilen an der Notwendigkeit im Sinne von <ref-law> fehle, die bundesrechtliche Anpassungsfrist mit einem nicht referendumspflichtigen Erlass zu wahren.
2.4 Diese Erwägungen des Verwaltungsgerichts, mit denen es seine sachliche Zuständigkeit (derzeit) verneint, können nicht geteilt werden. Sie stehen im Widerspruch mit dem klaren Wortlaut der regierungsrätlichen Verordnung, namentlich mit § 5 VO BGG, und mit der im Bundesgerichtsgesetz statuierten Regelung zu den kantonalen Ausführungsbestimmungen gemäss Art. 130 Abs. 1 und 4 BGG. Im Einzelnen ist Folgendes auszuführen:
In der Sache geht es vorliegend um eine Anordnung betreffend den Massnahmenvollzug, welche nach den Vorschriften des Bundesgerichtsgesetzes der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht unterliegt (<ref-law>). Wie erwähnt, ist gemäss § 5 VO BGG unter der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht die ordentliche Beschwerde an das Bundesgericht zu verstehen. Vorbehalte in Bezug auf die früher nicht der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht unterworfenen kantonalen Rechtsmittelentscheide wurden nicht angebracht. Damit enthält das kantonale Recht in Verbindung mit § 43 Abs. 1 lit. g und Abs. 2 VRG/ZH eine Regelung, die den Rechtsweg in Straf- und Massnahmenvollzugsstreitigkeiten an das kantonale Verwaltungsgericht vorsieht. Dieses ist als einzige richterliche Behörde zur freien Sachverhaltsprüfung und zur Rechtsanwendung von Amtes wegen sowie zur Wahrung der Einheit des Verfahrens verpflichtet (Art. 110 f. BGG).
Dass und inwieweit § 5 VO BGG als kantonale Zuständigkeits- und Rechtsmittelregelung gegen höherrangiges Recht verstossen könnte, ist dabei nicht ersichtlich, stützt sich besagte Bestimmung doch gerade auf die dem Regierungsrat in <ref-law> in Verbindung mit Art. 67 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (KV/ZH) eingeräumte Befugnis, Ausführungsbestimmungen in die Form nicht referendumspflichtiger Erlasse zu kleiden, soweit dies zur Einhaltung der Übergangsfrist nötig ist. Dass diese bundesrechtliche Ermächtigung erst auf den Fristablauf hin eine entsprechende Kompetenz des Regierungsrats begründen würde, trifft entgegen der im angefochtenen Entscheid vertretenen Auffassung nicht zu. <ref-law> schliesst nämlich nicht aus, dass die nach dem Bundesrecht erforderlichen Anpassungen bereits vor Ablauf der Übergangsfrist vorgenommen werden. Ein solches Vorgehen kann sich aufdrängen, wenn bereits frühzeitig absehbar ist, dass die Übergangsfrist für die notwendigen Anpassungen im ordentlichen kantonalen Gesetzgebungsverfahren nicht ausreichen wird, oder wenn aufgrund des Rechtswechsels vom bisherigen Bundesrechtspflegegesetz (OG) zum geltenden BGG ein unverzüglicher Handlungsbedarf besteht. Das ist vorliegend der Fall. Der Regierungsrat musste sofort handeln, weil die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts gemäss § 43 Abs. 2 VRG/ZH mit der Zulässigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht (vgl. Art. 98a OG) umschrieben wurde, ein Rechtsmittel, das es seit Inkrafttreten des BGG nicht mehr gibt und dessen Geltungsbereich ein anderer ist als derjenige der neuen Einheitsbeschwerde, namentlich was das bisherige Erfordernis der Verfügungsgrundlage im öffentlichen Recht des Bundes im Sinne von <ref-law> anbelangt.
Dass der Regierungsrat die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts insofern erweiterte, ist deshalb nicht zu beanstanden, weil nur auf diese Weise eine klare, mit übergeordnetem Recht im Einklang stehende Zuständigkeitsordnung sichergestellt werden konnte. Triftige Gründe dafür, weshalb die Regelung des Rechtswegs gemäss § 5 VO BGG während der in <ref-law> gewährten Übergangsfrist (noch) keine Geltung beanspruchen können sollte, lassen sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen und sind im Übrigen auch nicht erkennbar. Denn während der Übergangsfrist darf die bisherige gerichtliche Zuständigkeitsordnung jedenfalls nicht eingeschränkt werden, so dass die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts wenigstens weiterhin gegeben sein müsste, soweit sich die angefochtene Verfügung auf Bundesverwaltungsrecht stützt bzw. stützen sollte. Das allerdings zwingt angesichts der neu ins Schweizerische Strafgesetzbuch aufgenommenen Bestimmungen zum Sanktionenvollzug (vgl. Art. 74-92 StGB) zu Abgrenzungen, die bisher nicht erforderlich waren und die im Lichte des BGG, das nicht mehr auf die bundesrechtliche Verfügungsgrundlage als Anknüpfungskriterium abstellt, unnötig kompliziert wären. Würde im Übrigen die Auffassung des Zürcher Verwaltungsgerichts akzeptiert, führte dies im Ergebnis dazu, dass der Sachverhalt durch keine Gerichtsinstanz frei überprüft würde, was - soweit die Anwendung von Bundesrecht in Frage steht - hinter den Stand des gerichtlichen Rechtsschutzes gemäss OG zurückfiele (vgl. zum Ganzen für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten <ref-ruling> und Urteil 1C_183/2008 vom 23. Mai 2008 E. 1 betreffend die Stimmrechtssache Instandsetzung Hardbrücke).
2.5 Zusammenfassend ergibt sich, dass das kantonale Verwaltungsgericht zur Verneinung seiner Zuständigkeit vom klaren Wortlaut der regierungsrätlichen Verordnung und vom Sinn der Übergangsregelung gemäss Art. 130 Abs. 1 und 4 BGG abweicht, ohne hierfür triftige Gründe zu nennen. Der angefochtene Nichteintretensentscheid hält damit weder vor Verfassungs- noch vor Gesetzesrecht des Bundes stand. Daran ändert im Übrigen auch nichts, dass die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts bisher auf Beschwerden gegen Rekursentscheide der JD in Massnahmen- und Strafvollzugsstreitigkeiten eingetreten ist und diese behandelt hat. Das war zutreffend, weil sich das Verwaltungsgericht selber nicht als zuständig erachtete. Ob es dies allerdings zu Recht tat, war in diesen Fällen nicht zu prüfen. Vorliegend verhält es sich aber anders, weil ein entsprechender Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts vor Bundesgericht angefochten ist.
3. Damit ist die vorliegende Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Juli 2008 aufzuheben. Dieses wird über die Rekurseingabe der Beschwerdeführerin vom 7. Mai 2008 in der Sache zu befinden haben. Da das Verwaltungsgericht auch über die Kostenfolgen (nach Massgabe des Prozessausganges) neu zu entscheiden haben wird, braucht nicht geprüft zu werden, ob die Rüge der Verletzung von <ref-law> (unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung) begründet erscheint.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>), die ihrer Rechtsvertreterin zuzusprechen ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>), die ihrer Rechtsvertreterin zuzusprechen ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos.
II. 6B_573/2008: Beschwerde gegen die Verfügung der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich vom 1. April 2008
Mangels Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs ist die Beschwerde gegen den Rechtsmittelentscheid der JD ausgeschlossen, weshalb auf die Beschwerde 6B_573/2008 nicht einzutreten ist. Von einer Kostenauflage ist ausnahmsweise abzusehen. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann wegen Aussichtslosigkeit infolge fehlender Zuständigkeit nicht entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde 6B_707/2008 wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Juli 2008 aufgehoben und die Rekurseingabe der Beschwerdeführerin vom 7. Mai 2008 dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zur Behandlung überwiesen.
2. Auf die Beschwerde 6B_573/2008 wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird für das Verfahren 6B_573/2008 abgewiesen, für das Verfahren 6B_707/2008 wird es als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
4. Es werden keine Kosten erhoben.
5. Der Kanton Zürich hat Rechtsanwältin Heike E. Canonica für das Verfahren 6B_707/2008 eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill