Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Während Jahren vertrieb die A._ AG (Beschwerdeführerin) in der Schweiz die Produkte der C._ GmbH mit Sitz in Deutschland. Dabei bezog die Beschwerdeführerin die Produkte der C._ GmbH zunächst von der ebenfalls in Deutschland domizilierte D._ & Co. KG. Zu diesem Zweck wurde im Jahr 1959 zwischen der C._ GmbH - vertreten durch die D._ & Co. KG - sowie der Beschwerdeführerin ein Vertrag abgeschlossen, welcher dieser das Alleinvertriebsrecht für alle Produkte der C._ GmbH in der Schweiz sicherte.
Im Jahr 1974 wurde die Belieferung des Schweizer Marktes auf eine neue Grundlage gestellt. Zu diesem Zweck gründete die C._ GmbH die B._ GmbH (Beschwerdegegnerin). In der Folge wurde zwischen den Beteiligten zwei neue Verträge abgeschlossen. In einem ersten Vertrag vom 24. Oktober 1974 vereinbarten die D._ & Co. KG und die Beschwerdegegnerin u.a., dass die Beschwerdegegnerin den Vertrieb der von der D._ & Co. KG angebotenen Arzneimittelspezialitäten übernehme, insbesondere den Vertrieb der Produkte der C._ GmbH (sog. Liefervertrag). Mit dem zweiten Vertrag ebenfalls vom 24. Oktober 1974 zwischen der Beschwerdegegnerin und der Beschwerdeführerin wurde der Beschwerdeführerin das Alleinvertriebsrecht eingeräumt über alle von der Beschwerdegegnerin angebotenen Arzneimittelspezialitäten der C._ GmbH (sog. Alleinvertriebsvertrag).
Einziger Verwaltungsrat und gleichzeitig Hauptaktionär der Beschwerdeführerin war E._. Seine Söhne F._ und G._ sowie seine Ehefrau gehörten zur Geschäftsleitung der Beschwerdeführerin. Gleichzeitig waren E._ sowie seine beiden Söhne auch Verwaltungsräte und Geschäftsleiter der Beschwerdegegnerin. In den Jahren 1987/1988 kam es zu Unstimmigkeiten zwischen den Parteien, worauf G._ mit sofortiger Wirkung als Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin freigestellt wurde. Wenig später wurden E._ und sein Sohn G._ aus dem Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin abgewählt.
In der Folge beauftragte der Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin eine Treuhandgesellschaft mit der eingehenden Prüfung der Buchhaltung für die Jahre 1978-1988. Gestützt auf den Bericht der Treuhandgesellschaft wurde der Alleinvertriebsvertrag vom 24. Oktober 1974 von der Beschwerdegegnerin am 31. Mai 1989 fristlos gekündigt.
In der Folge beauftragte der Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin eine Treuhandgesellschaft mit der eingehenden Prüfung der Buchhaltung für die Jahre 1978-1988. Gestützt auf den Bericht der Treuhandgesellschaft wurde der Alleinvertriebsvertrag vom 24. Oktober 1974 von der Beschwerdegegnerin am 31. Mai 1989 fristlos gekündigt.
B. Ebenfalls gestützt auf diesen Bericht verlangte die Beschwerdegegnerin mit Klage vom 30. Januar 1992, die Beschwerdeführerin sei zur Zahlung von Fr. 1'829'614.12 zuzüglich Zins zu verpflichten. Die Beschwerdeführerin beantragte, auf die Klage sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Mit Urteil vom 20. März 2000 verurteilte das Zivilgericht Basel-Stadt die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 633'615.26 zuzüglich Zins zu bezahlen. Gegen dieses Urteil erhoben beide Parteien Appellation beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Urteil vom 5. Dezember 2001 bestätigte das Appellationsgericht das erstinstanzliche Urteil.
B. Ebenfalls gestützt auf diesen Bericht verlangte die Beschwerdegegnerin mit Klage vom 30. Januar 1992, die Beschwerdeführerin sei zur Zahlung von Fr. 1'829'614.12 zuzüglich Zins zu verpflichten. Die Beschwerdeführerin beantragte, auf die Klage sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Mit Urteil vom 20. März 2000 verurteilte das Zivilgericht Basel-Stadt die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 633'615.26 zuzüglich Zins zu bezahlen. Gegen dieses Urteil erhoben beide Parteien Appellation beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Urteil vom 5. Dezember 2001 bestätigte das Appellationsgericht das erstinstanzliche Urteil.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 13. Juni 2002 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichtes Basel-Stadt vom 5. Dezember 2001 sei betreffend die Positionen Ziff. II.3. ("Mengenmässige Unterfakturierung") und II.5. ("Falscher Rabattsatz") aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Das Appellationsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
In der gleichen Sache gelangt die Beschwerdeführerin auch mit Berufung ans Bundesgericht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
1. Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
2. Die Forderung der Beschwerdeführerin in der Höhe von CHF 1'829'614.12 setzte sich aus 15 Positionen zusammen. Im erstinstanzlichen Verfahren hat sich das Zivilgericht Basel-Stadt über die einzelnen Positionen in den Erwägungen 4.1 bis 4.15 geäussert. Im Verfahren vor dem Appellationsgericht waren aufgrund der Appellationen der Parteien noch 10 Positionen umstritten, zu denen sich das Appellationsgericht im Einzelnen geäussert bzw. auf die erstinstanzlichen Erwägungen verwiesen hat.
Die Rügen, die im vorliegenden Beschwerdeverfahren erhoben werden, beziehen sich nur noch auf die Positionen "mengenmässige Unterfakturierung" und "falscher Rabattsatz".
Die Rügen, die im vorliegenden Beschwerdeverfahren erhoben werden, beziehen sich nur noch auf die Positionen "mengenmässige Unterfakturierung" und "falscher Rabattsatz".
3. In Bezug auf die Position "mengenmässige Unterfakturierung" geht das Appellationsgericht davon aus, dass die Beschwerdegegnerin nur 90% der Waren fakturiert hatte, die der Beschwerdeführerin geliefert worden waren. Dies ist unbestritten. Im kantonalen Verfahren hatte die Beschwerdegegnerin für die 10% der Warenlieferungen den Betrag von Fr. 206'203.-- eingeklagt. Die Beschwerdeführerin wandte dagegen ein, zwischen den Herren E._ (damals Organ beider Parteien) und I._ (Geschäftsführer der C._ GmbH) sei die bloss 90%-ige Fakturierung der Warenlieferungen mündlich vereinbart gewesen. Grund dafür sei der Umstand gewesen, dass den Ärzten sehr viele Muster gratis abgegeben werden mussten.
3.1 Sowohl das Zivilgericht als auch das Appellationsgericht gingen davon aus, dass eine solche mündlich getroffene Vereinbarung nicht bewiesen sei. Beide kantonalen Instanzen haben es abgelehnt, zu dieser Frage K._ als Zeugen anzuhören. Zur Begründung hat das Appellationsgericht ausgeführt, dass der Beweisantrag erst nach Durchführung der zweiten Hauptverhandlung vor Zivilgericht und damit verspätet gestellt worden sei. Dies hält die Beschwerdeführerin für willkürlich bzw. für eine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
3.2 Gemäss <ref-law>/BS kann eine Partei nach der Einreichung ihrer ersten Prozessschrift - ausser im hier nicht interessierenden Fall des § 79 - neue Tatsachen nur vorbringen und neue Beweise nur beantragen, wenn ihr das vorher nicht möglich war, wenn sie dazu keine Veranlassung hatte oder wenn sonst dafür triftige Gründe vorliegen. Im vorliegenden Fall hält das Appellationsgericht die Voraussetzungen für die Zulassung eines neuen Beweisantrages für nicht gegeben. Da der Zeuge K._ eng in die Geschäfte der Parteien involviert und darüber auch informiert gewesen sei, sei "anzunehmen", dass er über die umstrittene Vereinbarung Bescheid gewusst habe.
3.3 Soweit die Beschwerdeführerin die Auffassung des Appellationsgerichts als willkürlich beanstandet, K._ sei eng in die Geschäfte der Parteien involviert gewesen, erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Es mag zutreffen, dass die Frage der mengenmässigen Unterfakturierung nur das Verhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin betraf. Umgekehrt ist jedoch sehr wohl denkbar, dass die D._ & Co. KG - und damit der Zeuge K._ - als Lieferantin der Beschwerdegegnerin Kenntnis von den Bedingungen gehabt hat, zu welchen die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin die gelieferten Produkte weiterverkauft. Dafür spricht auch der Umstand, dass K._ jahrelange geschäftliche Kontakte mit den die Beschwerdeführerin beherrschenden Personen pflegte. Die Feststellung des Appellationsgerichtes, die Beschwerdeführerin habe "annehmen" müssen, K._ habe die Geschäftsbedingungen zwischen den Parteien gekannt, ist daher nicht willkürlich, sondern eher naheliegend.
3.4 Damit ist zu prüfen, ob das Appellationsgericht zu Recht festgehalten hatte, dass unter diesen Umständen "Veranlassung" im Sinn von <ref-law> bestanden hätte, bereits im Rahmen der Klagbeantwortung die Zeugeneinvernahme von K._ zu beantragen. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, sie wäre mit dem neuen Beweisantrag nur ausgeschlossen gewesen, wenn sie effektiv gewusst - und nicht bloss angenommen - hätte, dass K._ Kenntnis von den Geschäftsbedingungen zwischen den Parteien hatte. Diese Auffassung ist nicht überzeugend. Wie dem klaren Wortlaut von <ref-law> zu entnehmen ist, sind neue Beweisanträge u.a. auch dann unzulässig, wenn Veranlassung bestanden hätte, sie rechtzeitig geltend zu machen. Wenn die Beschwerdeführerin aber nach den willkürfreien Feststellungen bereits im Zeitpunkt der Klagbeantwortung "annehmen" musste, dass K._ Kenntnis von den Geschäftsbedingungen zwischen den Parteien hatte, hätte sie schon im damaligen Zeitpunkt "Veranlassung" im Sinn von <ref-law> gehabt, einen entsprechenden Beweisantrag zu stellen. Dass neue Beweismittel nur dann unzulässig sein sollen, wenn die betreffende Prozesspartei bereits im Zeitpunkt des ersten Parteivortrages effektiv Kenntnis von einem Beweismittel hatte, lässt sich aus <ref-law> nicht ableiten.
3.5 Aus diesen Gründen hat das Appellationsgericht <ref-law> nicht falsch - und erst recht nicht willkürlich - angewendet. Ohne weiteres unbegründet ist die Beschwerde auch insofern, als die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt. Der Gehörsanspruch wird in erster Linie vom kantonalen Prozessrecht umschrieben (<ref-ruling> E. 3 S. 51 m.w.H.), welches wie erläutert nicht verletzt wurde. Im Übrigen behauptet die Beschwerdeführerin nicht, dass <ref-law> den Minimalanspruch auf rechtliches Gehör, wie er von <ref-law> garantiert wird, nicht gewährleistet.
3.5 Aus diesen Gründen hat das Appellationsgericht <ref-law> nicht falsch - und erst recht nicht willkürlich - angewendet. Ohne weiteres unbegründet ist die Beschwerde auch insofern, als die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt. Der Gehörsanspruch wird in erster Linie vom kantonalen Prozessrecht umschrieben (<ref-ruling> E. 3 S. 51 m.w.H.), welches wie erläutert nicht verletzt wurde. Im Übrigen behauptet die Beschwerdeführerin nicht, dass <ref-law> den Minimalanspruch auf rechtliches Gehör, wie er von <ref-law> garantiert wird, nicht gewährleistet.
4. Weiter beanstandet die Beschwerdeführerin den angefochtenen Entscheid auch im Zusammenhang mit den Erwägungen zum "Falschen Rabattsatz" als verfassungswidrig.
4.1 Hintergrund dieser Rüge ist der Umstand, dass gemäss dem Alleinvertriebsvertrag der Parteien die Beschwerdeführerin 80% des den Grossisten verrechneten Preises bezahlen musste und 20% als Entgelt für ihre Bemühungen als Alleinvertreterin behalten durfte. Unbestritten ist, dass die Beschwerdeführerin oft mehr als 20% für sich behalten und dementsprechend weniger abgeliefert hatte. Umstritten ist demgegenüber ähnlich wie im Fall der "mengenmässigen Unterfakturierung" (vgl. oben, Erw. 3), ob zwischen den Parteien in Abweichung vom Alleinvertriebsvertrag vom 24. Oktober 1974 vereinbart worden ist, dass die Beschwerdeführerin mehr als die vereinbarten 20% behalten könne.
4.2 Das Zivilgericht - auf dessen Ausführungen das Appellationsgericht verwies - führte dazu aus, dass eine solche vom Alleinvertriebsvertrag abweichende Vereinbarung nicht nachgewiesen sei. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, es hätten Preislisten bestanden, in denen die von der Beschwerdeführerin zu bezahlenden Preise festgelegt worden seien und die von der C._ GmbH genehmigt worden seien, überzeuge nicht. Es lägen nur wenige Preislisten vor, die überdies nicht vollständig seien. Der Nachweis einer Genehmigung durch die C._ GmbH - welche wegen Doppelvertretung erforderlich wäre - fehle, und es werde wiederum nur K._ als Zeuge angerufen.
4.3 Soweit die Beschwerdeführerin den Hinweis des Zivilgerichtes beanstandet, es lägen nur wenige Preislisten vor, die überdies nicht vollständig seien, erwecken die angefochtenen Erwägungen tatsächlich Bedenken. Da offenbar alle Preislisten bzw. Preiserhöhungslisten eingereicht wurden, scheint der Hinweis, es seien nur wenige - d.h. wohl nicht alle - Preislisten vorgelegt worden, falsch zu sein. Es ist daher mit der Beschwerdeführerin davon auszugehen, dass sämtliche Preislisten an K._ weitergeleitet worden sind. Daraus kann indessen noch nicht abgeleitet werden, dass eine Genehmigung durch die C._ GmbH nachgewiesen worden ist. Insbesondere ergibt sich auch aus der Zeugenaussage von K._ nicht der Nachweis einer entsprechenden Genehmigung. Die Aussage von K._ lautete wie folgt:
"Die Preisliste nehme ich an hat die A._ AG [=Beschwerdeführerin] gemacht, von Herrn E._. Ich bekam sie zugeschickt von jedem Produkt. Ich habe sie geprüft und C._ GmbH weitergeleitet zur Einsicht und zum Einverständnis.
C._ GmbH hat nie gesagt , es sei so nicht korrekt".
Aus dieser Aussage kann einerseits abgeleitet werden, dass die Preislisten an die C._ GmbH weitergeleitet worden sind, und dass die C._ GmbH nach Auffassung des Zeugen nie dagegen opponiert hat. Dass die Preislisten tatsächlich genehmigt worden sind - sei es durch den Zeugen selbst als Vertreter der C._ GmbH, sei es durch ein Organ der C._ GmbH - wird von diesem nicht behauptet. Die Beschwerdeführerin behauptet denn auch nicht, die Vereinbarung sei von K._ (z.B. als Vertreter der C._ GmbH), sondern von I._ (als Aktionär der Beschwerdegegnerin) genehmigt worden. Der Schluss, dass eine Genehmigung tatsächlich nicht bewiesen ist, ist daher nicht zu beanstanden. Zu prüfen ist nur, ob der Umstand, dass die C._ GmbH in Kenntnis der Abmachung der Parteien nie gesagt habe, die Preislisten seien nicht korrekt, nach Treu und Glauben als Genehmigung durch die C._ GmbH interpretiert werden kann. Dies ist aber eine Rechtsfrage, die Gegenstand des Berufungsverfahrens bildet.
4.4 Insgesamt kann somit festgehalten werden, dass trotz der unzutreffenden Feststellung des Zivilgerichtes, es seien nur wenige - und zudem unvollständige - Preislisten eingereicht worden, ohne Willkür festgehalten werden konnte, eine Genehmigung durch die C._ GmbH sei nicht nachgewiesen. Ob sich eine Genehmigung der C._ GmbH aufgrund aller Umstände aus dem Vertrauensprinzip ergibt, ist im Berufungsverfahren zu überprüfen.
4.4 Insgesamt kann somit festgehalten werden, dass trotz der unzutreffenden Feststellung des Zivilgerichtes, es seien nur wenige - und zudem unvollständige - Preislisten eingereicht worden, ohne Willkür festgehalten werden konnte, eine Genehmigung durch die C._ GmbH sei nicht nachgewiesen. Ob sich eine Genehmigung der C._ GmbH aufgrund aller Umstände aus dem Vertrauensprinzip ergibt, ist im Berufungsverfahren zu überprüfen.
5. Insgesamt kann somit festgehalten werden, dass die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 7'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 7'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: