A.- K._, né le 5 février 1948, et dame K._, née le 1er mai 1953, se sont mariés le 5 juillet 1974 à Fribourg, sous le régime de la séparation de biens.
Ils ont eu un fils, Philippe, né en 1978.
B.- Le 5 décembre 1997, le mari a ouvert action en divorce. L'épouse s'est opposée au divorce et a conclu reconventionnellement à la séparation de corps et à l'octroi d'une contribution pour son entretien.
Les 23 et 31 août 1999, les parties ont signé une convention réglant tous les effets accessoires de leur divorce à l'exception du principe, du montant et de la durée de la contribution d'entretien sollicitée par la défenderesse.
Tandis que celle-ci a conclu au versement par le demandeur d'une pension de 2'000 fr. par mois jusqu'à ce que leur fils Philippe ait acquis son indépendance économique, puis de 2'500 fr. par mois jusqu'à ce qu'elle atteigne l'âge de la retraite et de 1'000 fr. ensuite, le demandeur a conclu au rejet pur et simple de ces prétentions.
C.- Par jugement du 25 août 2000, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine a prononcé le divorce des époux K._ et ratifié la convention sur les effets accessoires du divorce, laquelle prévoyait notamment qu'une somme de 150'000 fr. serait prélevée sur le compte de prévoyance professionnelle du demandeur pour être versée sur celui de la défenderesse. Le Tribunal a en outre condamné le demandeur à verser à la défenderesse une contribution d'entretien mensuelle de 1'360 fr. du prononcé du divorce à juin 2001, 1'665 fr. de juillet 2001 à juin 2008, 1'740 fr.
de juillet 2008 à février 2013, 1'170 fr. de mars 2013 à mai 2017 et 830 fr. à partir de juin 2017.
D.- Statuant par arrêt du 18 juin 2001 sur le recours en appel interjeté par le demandeur, la première Cour d'appel du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg a réformé le jugement de première instance en réduisant la contribution d'entretien due par le demandeur à 1'200 fr. du prononcé du divorce à juin 2001, 1'430 fr. de juillet 2001 à juin 2008 et 1'500 fr. de juillet 2008 à février 2013, les contributions dues de mars 2013 à mai 2017 puis dès juin 2017 étant confirmées.
E.- Contre cet arrêt, le demandeur interjette en parallèle un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Par arrêt de ce jour, la Cour de céans a rejeté le recours de droit public dans la mesure où il était recevable. Dans son recours en réforme, le demandeur conclut, avec suite des frais et dépens des deuxième et troisième instances, principalement à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que le demandeur doive verser à la défenderesse une contribution d'entretien mensuelle de 1'100 fr. prenant fin le 31 août 2002; à titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale afin qu'elle statue, dans le sens des considérants, sur la durée et le montant de la contribution d'entretien en faveur de la défenderesse.

Considérant en droit :
1.- Les droits contestés dans la dernière instance cantonale atteignent d'après les conclusions du demandeur une valeur, calculée conformément à l'art. 36 al. 4 et 5 OJ, d'au moins 8'000 fr.; le recours est donc recevable sous l'angle de l'art. 46 OJ. Déposé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, il est également recevable du chef des art. 54 al. 1 et 48 al. 1 OJ.
2.- a) En ce qui concerne le principe d'une contribution d'entretien en faveur de la défenderesse, la cour cantonale a constaté que la défenderesse, qui avait 47 ans lors du prononcé du divorce, a consacré, d'entente avec son époux, la majeure partie de ses 26 ans de mariage aux soins de sa famille. Elle a repris en 1993 une activité lucrativeà temps partiel comme enseignante au Cycle d'orientation X._, où son taux d'occupation est actuellement de 69,23%. Elle est au bénéfice d'un statut de droit public et non d'une nomination, ce qui lui assure, pour la période administrative 2000-2004, un demi horaire d'enseignement.
Cependant, elle est la dernière arrivée des maîtresses chargées de l'enseignement de l'économie familiale; par conséquent, son statut revêt une certaine précarité, car il est très difficile de connaître à l'avance le nombre de cours de cette discipline qui seront effectivement mis sur pied. D'autre part, la procédure a révélé que l'état de santé de la défenderesse ne lui permettait pas d'avoir une activité professionnelle à temps complet.
Sur la base de ces constatations, la cour cantonale a considéré que la défenderesse a fourni tous les efforts que l'on pouvait attendre d'elle compte tenu du mode de vie du couple avant la séparation, de sa formation, de son âge et de son état de santé déficient. Son statut professionnel et son état de santé précaires ne lui permettant pas d'augmenter son temps de travail, il ne peut lui être demandé de faire face seule à ses besoins (arrêt attaqué, consid. 2a p. 6).
b) Pour ce qui est de la durée de la contribution d'entretien en faveur de la défenderesse, l'autorité cantonale a considéré que la défenderesse, qui a concédé de grands sacrifices pour sa famille et était dépendante pendant les 26 ans qu'a duré le mariage de l'aide de son mari, a contribué de manière conséquente à réduire son dommage puisque, malgré les problèmes de santé importants qui existaient déjà durant l'union conjugale, elle a repris progressivement une activité professionnelle et a obtenu aujourd'hui un poste à près de 70% comme enseignante. Toujours selon l'autorité cantonale, il convient en outre de ne pas perdre de vue que le demandeur a bénéficié d'un contrat de séparation de biens privant la défenderesse de tous bénéfices de l'union conjugale et qu'il dispose d'une fortune substantielle; en effet, sa fortune fiscale était de 214'000 fr. au 1er janvier 1999, auxquels s'ajoutent 54'000 fr. hérités par la suite ainsi que la propriété exclusive de son appartement. Cela étant, les juges cantonaux ont estimé qu'il se justifiait d'astreindre le demandeur à contribuer à l'entretien de la défenderesse par le versement d'une rente illimitée dans le temps (arrêt attaqué, consid. 2b/aa p. 7/8).
c) S'agissant enfin du montant de la contribution d'entretien en faveur de la défenderesse, l'autorité cantonale a constaté que le demandeur travaillait auparavant dans l'entreprise familiale K._ SA pour un salaire mensuel net de 6'835 fr. 90. Le 25 janvier 2000, soit pendant la procédure de divorce en première instance, il a décidé de quitter volontairement cette entreprise parce qu'il ne s'y sentait plus bien, ce qu'il a fait en août 2000. En septembre 2000, il a commencé à travailler comme agent technico-commer-cial dans l'entreprise Y._ pour un salaire mensuel net moyen, treizième salaire compris, de 6'773 fr. 70. À cette somme s'ajoutent 1'226 fr. 40 à titre de revenus des capitaux et des biens-fonds, d'où des revenus moyens de 8'000 fr. 10 pour la période d'octobre 2000 à avril 2001. Son salaire lui est assuré jusqu'au 30 juin 2001, date à laquelle le contrat qui le lie à l'entreprise Y._ prendra fin en raison d'une restructuration de cette entreprise. Il a été libéré de son obligation de travailler depuis le mois de février 2001.
La cour cantonale s'est déclarée convaincue que les relations professionnelles et extra-professionnelles du demandeur - qui est président de la société ..., membre du comité de ... et de club-service (...) -, son expérience et sa personnalité lui permettront de retrouver rapidement un emploi lui assurant des revenus comparables à ses revenus actuels, soit 8'000 fr. net par mois (arrêt attaqué, consid. 2b/bb et cc p. 8-10).
D'après les constatations de l'autorité cantonale, les charges du demandeur s'élèvent à 4'981 fr. 50, y compris les frais qu'il assume pour son fils majeur encore en formation par 868 fr. 30, de sorte que son disponible actuel s'élève à 3'018 fr. 60 (8'000 fr. 10 - 4'981 fr. 50). Quant à la défenderesse, son salaire net se monte à 4'067 fr. 20 par mois, treizième salaire compris, et ses charges à 3'454 fr.
par mois, d'où un disponible de 613 fr. 20 (4'067 fr. 20 - 3'454 fr.) (arrêt attaqué, consid. 2b/bb p. 8/9).
Selon les juges cantonaux, il paraît équitable, pour assurer l'entretien convenable de la défenderesse, de la faire bénéficier de la moitié (1'815 fr. 90) du disponible total (3'018 fr. 60 + 613 fr. 20 = 3'631 fr. 80), en astreignant le demandeur à lui verser une rente mensuelle arrondie de 1'200 fr. dès le prononcé du divorce (1'815 fr. 90 - 613 fr. 20 = 1'202 fr. 70) (arrêt attaqué, consid. 2b/bb p. 9).
Cette rente doit être portée à 1'430 fr. par mois à partir de juillet 2001, date à laquelle le disponible du demandeur s'accroîtra de 473 fr. 30 dès lors qu'il n'aura plus la charge de son fils, qui terminera son apprentissage de cuisinier (arrêt attaqué, consid. 2b/cc p. 10). La rente doit ensuite être portée à 1'500 fr. dès juillet 2008, où l'assurance-vie conclue par le demandeur arrivera à échéance, lui assurant un revenu supplémentaire de 154 fr. par mois (arrêt attaqué, consid. 2b/dd p. 10). La rente doit une nouvelle fois être adaptée dès mars 2013, où le demandeur atteindra l'âge de la retraite de sorte que ses revenus diminueront à 7'101 fr. 25 (arrêt attaqué, consid. 2b/ee p. 10); le disponible total passant ainsi à 3'601 fr. 25, une rente de 1'170 fr. permettra à la défenderesse de disposer de presque la moitié du disponible total (1'170 fr. + 613 fr. 20 = 1'783 fr. 20).
Enfin, une dernière adaptation doit intervenir dès juin 2017, où c'est la défenderesse qui atteindra l'âge de la retraite de manière que ses revenus passeront à 4'523 fr. (rente AVS 2'010 fr. + rente LPP 2'515 fr.); son disponible devrait alors être de 1'069 fr. (4'523 fr. - 3'454 fr.), de sorte qu'une rente de 830 fr. lui assurera un niveau de vie convenable (arrêt attaqué, consid. 2b/ff p. 10).
3.- Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling>, consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 5c/aa). Dans la mesure où le demandeur présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans l'arrêt attaqué sans être en mesure de se prévaloir de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling>, consid. 2c).
Il en va ainsi lorsque le demandeur reproche à la cour cantonale d'avoir retenu que le statut professionnel et l'état de santé précaires de la défenderesse ne lui permettent pas d'augmenter son temps de travail, que la défenderesse a concédé de grands sacrifices pour sa famille, ou encore que le demandeur a bénéficié d'un contrat de séparation de biens privant la défenderesse de tous bénéfices de l'union conjugale et qu'il dispose d'une fortune substantielle. Il en va de même lorsque le demandeur se plaint de ce que l'autorité cantonale, en retenant qu'il n'aurait plus d'emploi à partir du 1er juillet 2001 mais que ses relations professionnelles et extra-professionnelles, son expérience et sa personnalité lui permettraient de retrouver rapidement un emploi lui assurant des revenus comparables à ses revenus actuels, n'aurait de manière erronée pas pris en considération le cas de chômage qui apparaissait pourtant évident et s'est d'ailleurs réalisé. Dirigées contre des constatations de fait, respectivement contre l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale, ces critiques - d'ailleurs déjà présentées dans le recours de droit public (cf. consid. 4 de l'arrêt rendu ce jour sur le recours de droit public connexe - sont irrecevables en instance de réforme (art. 55 al. 1 let. c OJ; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
4.- Le demandeur remet en cause les montants et la durée de la contribution d'entretien allouée à la défenderesse.
Il se plaint d'une violation de l'art. 125 al. 1 et 2 CC ainsi que de l'<ref-law> et de la jurisprudence y relative.
Il fait valoir que la défenderesse avait 47 ans au moment où le divorce a été prononcé après 26 ans de mariage, mais qu'elle avait 44,5 ans au moment de l'ouverture d'action et 40 ans lorsqu'elle a repris son activité lucrative; il n'y aurait donc pas lieu d'appliquer la jurisprudence rendue sous l'empire de l'ancien droit selon laquelle l'épouse âgée de 45 ans ou plus avait en principe droit à une rente non limitée dans le temps (<ref-ruling>), d'autant que le nouveau droit, au contraire de l'ancien, consacre le principe de l'indépendance financière des époux après le divorce. Au surplus, le revenu mensuel net de 4'067 fr. 20 que réalise la défenderesse pour un taux d'occupation de 69,23% lui permettrait déjà de pourvoir elle-même à son entretien convenable au sens de l'<ref-law>, puisqu'il lui laisse un disponible de 613 fr. 20 après couverture de ses charges.
a) Selon l'<ref-law>, si l'on ne peut raisonnablement attendre d'un époux qu'il pourvoie lui-même à son entretien convenable, y compris à la constitution d'une prévoyance vieillesse appropriée, son conjoint lui doit une contribution équitable. Cette disposition concrétise deux principes: dans toute la mesure du possible, chaque conjoint doit subvenir lui-même à ses propres besoins après le divorce; il doit être encouragé à acquérir sa propre indépendance économique (principe du "clean break"). Pour parvenir à cette autonomie, qui peut avoir été compromise par le mariage, l'une des parties peut toutefois être tenue de fournir une contribution pécuniaire; les époux doivent supporter en commun les conséquences de la répartition des tâches qu'ils ont convenue durant le mariage (principe de la solidarité). Ainsi conçue, l'obligation d'entretien repose principalement sur les besoins de l'époux demandeur; elle dépend du degré d'autonomie que l'on peut attendre de ce dernier, à savoir de sa capacité à s'engager dans la vie professionnelle ou à reprendre une activité lucrative interrompue à la suite du mariage pour couvrir son entretien convenable. A cet égard, comme lorsqu'il fixe le montant et la durée de la contribution, le juge doit se fonder sur les éléments énumérés de façon non exhaustive à l'<ref-law>. En ce qui concerne plus particulièrement la situation financière (ch. 5), il faut avant tout considérer les revenus effectifs des époux, mais aussi ce que ces derniers pourraient gagner s'ils faisaient preuve de bonne volonté ou fournissaient l'effort que l'on peut raisonnablement exiger d'eux (<ref-ruling> consid. 2a p. 138/139 et les nombreuses références citées).
b) En l'espèce, la question n'est pas de savoir s'il peut être exigé de la défenderesse, âgée de 47 ans au moment du divorce, qu'elle reprenne une activité lucrative (cf. <ref-ruling>). Il est en effet constant que la défenderesse a repris en cours de mariage déjà une activité lucrative, activité qu'elle exerce actuellement à un taux d'occupation de 69,23% qui ne pourra être augmenté en raison du statut professionnel et de l'état de santé précaires de la défenderesse.
Dès lors qu'une amélioration de la capacité de gain de la défenderesse n'entre ainsi pas en ligne de compte, on ne saurait reprocher aux juges cantonaux d'avoir violé le droit fédéral en admettant que la défenderesse avait droit à une rente de durée indéterminée (Hausheer, Der Scheidungsunter-halt und die Familienwohnung, in Vom alten zum neuen Scheidungsrecht, p. 119 ss, n. 3.61 p. 151/152; Stettler, Les pensions alimentaires consécutives au divorce, in Le nouveau droit du divorce, Lausanne 2000, p. 161/162; Schwenzer, Praxiskommentar Scheidungsrecht, Bâle 2000, n. 36 ad <ref-law>), dans la mesure où elle ne peut assurer seule son propre entretien convenable. Il convient donc d'examiner ci-après (consid. c) si le revenu mensuel net de 4'067 fr. 20 que réalise la défenderesse lui permet de pourvoir elle-même à son entretien convenable au sens de l'<ref-law>.
c) Les juges cantonaux ont considéré qu'il paraissait équitable, pour assurer l'entretien convenable de la défenderesse, de la faire bénéficier de la moitié du disponible total restant aux ex-époux après couverture de leurs charges respectives. Ils ont ensuite prévu l'adaptation du montant de la rente, d'abord à la hausse (dès juillet 2001 puis dès juillet 2008), puis à la baisse (dès mars 2013 puis dès juin 2017), en fonction des divers changements prévisibles dans la situation économique des parties, de manière à permettre à la défenderesse de toujours bénéficier d'environ la moitié du disponible total des ex-époux (cf. consid. 2c supra). Cette manière de procéder ne prête pas le flanc à la critique, en tout cas dans les circonstances de la présente espèce.
En effet, il est généralement admis que l'ex-époux qui dépend de l'autre pour son entretien convenable a droit dans l'idéal à un montant qui, ajouté à ses ressources propres, lui permette de maintenir le train de vie mené durant le mariage; comme il n'est le plus souvent pas possible de maintenir le même train de vie dans le cadre de deux ménages désormais distincts, le créancier d'entretien a alors droit au même train de vie que le débiteur d'entretien, dans la mesure où la situation financière de ce dernier le permet, dans les limites d'un entretien convenable (Hausheer, op.
cit. , n. 3.53 et 3.54; Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, Zurich 1999, n. 13 à 15 ad <ref-law>; Klopfer, Nachehelicher Unterhalt, Wohnungszuteilung, in Das neue Scheidungsrecht, p. 79 ss, 84; Schwenzer, op. cit. , n. 5 ad <ref-law>; cf. <ref-ruling>). Pour arriver à ce résultat, l'une des méthodes préconisées par la doctrine consiste à déterminer en premier lieu les besoins de base de chaque conjoint, puis à élargir le montant obtenu par l'ajout des dépenses non strictement nécessaires; sur cette base, on calcule la contribution d'entretien de manière à ce que les deux époux bénéficient dans une égale mesure du "disponible" total restant après couverture de leurs charges respectives, étant précisé qu'il en va différemment en présence de situations économiques particulièrement favorables ou lorsqu'au contraire, les ressources cumulées des époux ne suffisent pas à couvrir leurs charges (Hausheer, op. cit. , n. 3.55 à 3.59; Schwenzer, op. cit. , n. 75 à 78 ad <ref-law>; Stettler, op.
cit. , p. 160/161; Sutter/Freiburghaus, op. cit. , n. 118 ad <ref-law>). Le juge peut prévoir que la contribution d'entretien sera adaptée - à la hausse ou à la baisse - à des moments déterminés en fonction de l'évolution prévisible de la situation financière des parties (Hausheer, op. cit. , n. 3.50).
En choisissant, dans le cadre de son large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; FF 1996 I 119), de faire application - d'une manière qui échappe à la critique - de la méthode qui vient d'être exposée, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral, eu égard aux circonstances de l'espèce.
5.- Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, ce qui entraîne la confirmation de l'arrêt attaqué. Le demandeur, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Il n'aura en revanche pas à payer de dépens, la défenderesse n'ayant pas été invitée à répondre au recours (Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. V, Berne 1992, n. 2 ad art. 159 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt attaqué.
2. Met un émolument judiciaire de 2'000 fr. à la charge du recourant.
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la première Cour d'appel du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
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Lausanne, le 29 octobre 2001 ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président, Le Greffier,