Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. T._, geboren 1949, bezieht mit Wirkung ab dem 1. Januar 1988 bei einem Invaliditätsgrad von 63 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung und ist seit 1991 als arbeitslos gemeldet. Am 15. März 2001 meldete er sich erneut zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an, worauf die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland ab dem 27. April 2001 eine neue - die sechste - Rahmenfrist für den Leistungsbezug eröffnete und Taggelder ausrichtete. Anlässlich einer routinemässigen Adressüberprüfung stellte die Arbeitslosenkasse fest, dass T._ als selbstständigerwerbender Märchen- und Geschichtenerzähler tätig ist. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs stellte die Arbeitslosenkasse T._ mit Verfügung vom 30. Mai 2002 wegen unwahrer Angaben und Verletzung der Auskunftspflicht ab dem 1. März 2002 für zwölf Tage in der Anspruchsberechtigung ein, da er den Zwischenverdienst aus selbstständiger Erwerbstätigkeit nicht angegeben habe. Ebenfalls mit Verfügung vom 30. Mai 2002 forderte die Arbeitslosenkasse zu Unrecht bezogene Arbeitslosenentschädigungen in Höhe von Fr. 573.40 zurück, worauf T._ ein Erlassgesuch einreichen liess, über welches noch nicht entschieden worden ist.
A. T._, geboren 1949, bezieht mit Wirkung ab dem 1. Januar 1988 bei einem Invaliditätsgrad von 63 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung und ist seit 1991 als arbeitslos gemeldet. Am 15. März 2001 meldete er sich erneut zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an, worauf die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland ab dem 27. April 2001 eine neue - die sechste - Rahmenfrist für den Leistungsbezug eröffnete und Taggelder ausrichtete. Anlässlich einer routinemässigen Adressüberprüfung stellte die Arbeitslosenkasse fest, dass T._ als selbstständigerwerbender Märchen- und Geschichtenerzähler tätig ist. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs stellte die Arbeitslosenkasse T._ mit Verfügung vom 30. Mai 2002 wegen unwahrer Angaben und Verletzung der Auskunftspflicht ab dem 1. März 2002 für zwölf Tage in der Anspruchsberechtigung ein, da er den Zwischenverdienst aus selbstständiger Erwerbstätigkeit nicht angegeben habe. Ebenfalls mit Verfügung vom 30. Mai 2002 forderte die Arbeitslosenkasse zu Unrecht bezogene Arbeitslosenentschädigungen in Höhe von Fr. 573.40 zurück, worauf T._ ein Erlassgesuch einreichen liess, über welches noch nicht entschieden worden ist.
B. Die gegen die Einstellungsverfügung von Mai 2002 erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 24. Oktober 2002 teilweise gut und reduzierte die Einstelldauer auf drei Tage.
B. Die gegen die Einstellungsverfügung von Mai 2002 erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 24. Oktober 2002 teilweise gut und reduzierte die Einstelldauer auf drei Tage.
C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben.
T._ und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132OG).
Da vorliegend Versicherungsleistungen streitig sind (vgl. Erw. 3 hienach) und Verwaltung und Vorinstanz zudem von Bundesrechts wegen ein Ermessen zusteht, kann das Eidgenössische Versicherungsgericht die Angemessenheit des kantonalen Entscheides überprüfen, auch wenn sich dessen - nach Art. 98a Abs. 3 OG notwendiger - Ermessensentscheid auf kantonales Recht stützt.
Da vorliegend Versicherungsleistungen streitig sind (vgl. Erw. 3 hienach) und Verwaltung und Vorinstanz zudem von Bundesrechts wegen ein Ermessen zusteht, kann das Eidgenössische Versicherungsgericht die Angemessenheit des kantonalen Entscheides überprüfen, auch wenn sich dessen - nach Art. 98a Abs. 3 OG notwendiger - Ermessensentscheid auf kantonales Recht stützt.
Da vorliegend Versicherungsleistungen streitig sind (vgl. Erw. 3 hienach) und Verwaltung und Vorinstanz zudem von Bundesrechts wegen ein Ermessen zusteht, kann das Eidgenössische Versicherungsgericht die Angemessenheit des kantonalen Entscheides überprüfen, auch wenn sich dessen - nach Art. 98a Abs. 3 OG notwendiger - Ermessensentscheid auf kantonales Recht stützt.
2.1 Streitig ist in letzter Instanz nur noch die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung,sich der Versicherte in einer schwierigen beruflichen Situation befinde und es zu begrüssen sei, dass er sich mit einer selbstständigen Erwerbstätigkeit einen Teil des Lebensunterhaltes zu verdienen suche; im Weiteren habe er nicht absichtlich einen Zwischenverdienst verschweigen wollen, sondern angenommen, Zwischenverdienste ohne Gewinnerzielung nicht angeben zu müssen. Die Arbeitslosenkasse ist demgegenüber der Auffassung, die Vorinstanz habe unzulässigerweise in ihr Ermessen eingegriffen, denn sie habe mit der Annahme eines leichten Verschuldens die geringen Einkünfte aus der selbstständigen Erwerbstätigkeit bereits berücksichtigt und sei auch nicht von einem absichtlichen Verschweigen des Zwischenverdienstes ausgegangen, da sie sonst eine Einstellung gemäss Art. 30 Abs. 3 lit. f AVIG (zu Unrecht erwirkte Arbeitslosenentschädigung) verfügt hätte.
2.2 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Auskunfts- und Meldepflicht (Art. 96 Abs. 1 und 2 AVIG), die Voraussetzungen der Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen Verletzung der Auskunfts- und Meldepflicht (Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG; <ref-ruling> Erw. 1b) sowie die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (Art. 30 Abs. 3 Satz 3 AVIG, Art. 45 Abs. 2 AVIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Auskunfts- und Meldepflicht (Art. 96 Abs. 1 und 2 AVIG), die Voraussetzungen der Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen Verletzung der Auskunfts- und Meldepflicht (Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG; <ref-ruling> Erw. 1b) sowie die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (Art. 30 Abs. 3 Satz 3 AVIG, Art. 45 Abs. 2 AVIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig ist in letzter Instanz nur noch die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung, während die Voraussetzungen der Einstellung gemäss Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG zu Recht nicht mehr bestritten sind.
3.1 Das kantonale Gericht hat die verfügte Einstelldauer von zwölf Tagen auf drei Tage reduziert, da sich der Versicherte in einer schwierigen beruflichen Situation befinde und es zu begrüssen sei, dass er sich mit einer selbstständigen Erwerbstätigkeit einen Teil des Lebensunterhaltes zu verdienen suche; im Weiteren habe er nicht absichtlich einen Zwischenverdienst verschweigen wollen, sondern angenommen, Zwischenverdienste ohne Gewinnerzielung nicht angeben zu müssen. Die Arbeitslosenkasse ist demgegenüber der Auffassung, die Vorinstanz habe unzulässigerweise in ihr Ermessen eingegriffen, denn sie habe mit der Annahme eines leichten Verschuldens die geringen Einkünfte aus der selbstständigen Erwerbstätigkeit bereits berücksichtigt und sei auch nicht von einem absichtlichen Verschweigen des Zwischenverdienstes ausgegangen, da sie sonst eine Einstellung gemäss Art. 30 Abs. 3 lit. f AVIG (zu Unrecht erwirkte Arbeitslosenentschädigung) verfügt hätte.
3.2 Bei der Unangemessenheit (Art. 132 lit. a OG) geht es um die Frage, ob der zu überprüfende Entscheid, den die Behörde nach dem ihr zustehenden Ermessen im Einklang mit den allgemeinen Rechtsprinzipien in einem konkreten Fall getroffen hat, nicht zweckmässigerweise anders hätte ausfallen sollen. Allerdings darf das Sozialversicherungsgericht sein Ermessen nicht ohne triftigen Grund an die Stelle desjenigen der Verwaltung setzen; es muss sich somit auf Gegebenheiten abstützen können, welche seine abweichende Ermessensausübung als näher liegend erscheinen lassen (<ref-ruling> Erw. 2). Dies ist im Folgenden zu prüfen; zu berücksichtigen ist dabei, dass das Eidgenössische Versicherungsgericht im Zusammenhang mit Einstellungen in der Anspruchsberechtigung schon verschiedentlich kantonale Entscheide aufgehoben hat, die in das Ermessen der Verwaltung eingegriffen haben (vgl. ARV 2000 Nr. 9 S. 51 Erw. 4b/bb und S. 52 Erw. 5, ARV 1999 Nr. 23 S. 139 Erw. 2c mit Hinweis, ARV 1972 Nr. 13 S. 36 in fine).
Im Rahmen des rechtlichen Gehörs hat der Versicherte mit Schreiben vom 27. Februar 2002 der Arbeitslosenkasse mitgeteilt, es handle sich bei seiner seit August 2001 ausgeübten selbstständigen Erwerbstätigkeit um eine sporadische Beschäftigung, die er in seiner Freizeit ausübe und die im Jahr 2001 einen Verlust von Fr. 1764.90 zur Folge gehabt habe. Es ist deshalb davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner nicht aus reiner Bequemlichkeit oder Nachlässigkeit von einer Meldung an die Arbeitslosenkasse abgesehen hat. Vielmehr ist anzunehmen, dass der Versicherte zwar um die grundsätzliche Meldepflicht wusste, jedoch annahm, in seinem speziellen Fall sei die Nichtmeldung gerechtfertigt. Dieser Rechtsirrtum vermag das Verhalten des Beschwerdegegners zwar nicht vollständig zu entschuldigen, ist jedoch im Rahmen des - hier unbestrittenermassen bereits vorliegenden - leichten Verschuldens nochmals verschuldensmindernd zu berücksichtigen. Soweit die Verwaltung dies nicht getan hat, hat die Vorinstanz zu Recht in deren Ermessen eingegriffen. Allerdings erscheint die Auffassung der Vorinstanz nur in diesem beschränkten Umfang als näher liegend als die Ermessensausübung der Verwaltung, da Letztere die weiteren verschuldensbeeinflussenden Merkmale korrekt berücksichtigt hat: So hat sie wegen des geringen resp. gar nicht vorhandenen Gewinnes der selbstständigen Erwerbstätigkeit ein leichtes Verschulden angenommen (welches gemäss Art. 45 Abs. 2 lit. a AVIV eine Einstellung bis zu 15 Tagen zur Folge hat) und hat die fehlende Absicht des Versicherten dahin berücksichtigt, dass die Einstellung auf Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG statt auf Art. 30 Abs. 1 lit. f AVIG gestützt worden ist. Damit ist die Reduktion der Einstelldauer auf drei Tage durch die Vorinstanz nur teilweise näher liegend als die verfügte Dauer von zwölf Tagen. In Anbetracht der Umstände erscheint eine Reduktion der verfügten Einstelldauer um einen Drittel als angemessen, was sich schliesslich auch mit dem - von der Arbeitslosenkasse letztinstanzlich eingereichten - rechtskräftigen Entscheid B. des Versicherungsgerichtspräsidenten des Kantons Basel-Landschaft vom 13. März 2002 deckt; dieser Fall betraf - ähnlich wie hier - einen Versicherten, der einen Zwischenverdienst nicht deklariert hatte, was zu einer Einstelldauer von acht Tagen führte (obwohl dieser Versicherte - im Gegensatz zum Beschwerdegegner - offensichtlich noch nicht mehrere Rahmenfristen hinter sich hatte und damit nicht über die ausführlichen arbeitslosenversicherungsrechtlichen Kenntnisse des Beschwerdegegners verfügte, der im Verfügungszeitpunkt bereits in der sechsten Rahmenfrist für den Leistungsbezug stand).
Im Rahmen des rechtlichen Gehörs hat der Versicherte mit Schreiben vom 27. Februar 2002 der Arbeitslosenkasse mitgeteilt, es handle sich bei seiner seit August 2001 ausgeübten selbstständigen Erwerbstätigkeit um eine sporadische Beschäftigung, die er in seiner Freizeit ausübe und die im Jahr 2001 einen Verlust von Fr. 1764.90 zur Folge gehabt habe. Es ist deshalb davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner nicht aus reiner Bequemlichkeit oder Nachlässigkeit von einer Meldung an die Arbeitslosenkasse abgesehen hat. Vielmehr ist anzunehmen, dass der Versicherte zwar um die grundsätzliche Meldepflicht wusste, jedoch annahm, in seinem speziellen Fall sei die Nichtmeldung gerechtfertigt. Dieser Rechtsirrtum vermag das Verhalten des Beschwerdegegners zwar nicht vollständig zu entschuldigen, ist jedoch im Rahmen des - hier unbestrittenermassen bereits vorliegenden - leichten Verschuldens nochmals verschuldensmindernd zu berücksichtigen. Soweit die Verwaltung dies nicht getan hat, hat die Vorinstanz zu Recht in deren Ermessen eingegriffen. Allerdings erscheint die Auffassung der Vorinstanz nur in diesem beschränkten Umfang als näher liegend als die Ermessensausübung der Verwaltung, da Letztere die weiteren verschuldensbeeinflussenden Merkmale korrekt berücksichtigt hat: So hat sie wegen des geringen resp. gar nicht vorhandenen Gewinnes der selbstständigen Erwerbstätigkeit ein leichtes Verschulden angenommen (welches gemäss Art. 45 Abs. 2 lit. a AVIV eine Einstellung bis zu 15 Tagen zur Folge hat) und hat die fehlende Absicht des Versicherten dahin berücksichtigt, dass die Einstellung auf Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG statt auf Art. 30 Abs. 1 lit. f AVIG gestützt worden ist. Damit ist die Reduktion der Einstelldauer auf drei Tage durch die Vorinstanz nur teilweise näher liegend als die verfügte Dauer von zwölf Tagen. In Anbetracht der Umstände erscheint eine Reduktion der verfügten Einstelldauer um einen Drittel als angemessen, was sich schliesslich auch mit dem - von der Arbeitslosenkasse letztinstanzlich eingereichten - rechtskräftigen Entscheid B. des Versicherungsgerichtspräsidenten des Kantons Basel-Landschaft vom 13. März 2002 deckt; dieser Fall betraf - ähnlich wie hier - einen Versicherten, der einen Zwischenverdienst nicht deklariert hatte, was zu einer Einstelldauer von acht Tagen führte (obwohl dieser Versicherte - im Gegensatz zum Beschwerdegegner - offensichtlich noch nicht mehrere Rahmenfristen hinter sich hatte und damit nicht über die ausführlichen arbeitslosenversicherungsrechtlichen Kenntnisse des Beschwerdegegners verfügte, der im Verfügungszeitpunkt bereits in der sechsten Rahmenfrist für den Leistungsbezug stand).
4. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die Arbeitslosenkasse als teilweise obsiegende Behörde hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 24. Oktober 2002 und die Verfügung der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland vom 30. Mai 2002 insoweit abgeändert, als die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf acht Tage festgesetzt wird.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 24. Oktober 2002 und die Verfügung der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland vom 30. Mai 2002 insoweit abgeändert, als die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf acht Tage festgesetzt wird.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Baselland und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 22. Dezember 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: