Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 11. April 2007 bestrafte das Statthalteramt Zürich X._ wegen Überschreitens der zulässigen Parkzeit mit einer Busse von Fr. 640.--. Da die Busse nicht innert Frist bezahlt wurde, wurde der Verurteilte zweimal gemahnt. Am 9. Januar 2008 wurde ihm der Zahlungsbefehl zugestellt. Dagegen erhob X._ Rechtsvorschlag mit der Begründung, er sei nicht zu neuem Vermögen gekommen. In der Folge wurde die Betreibung zurückgezogen. Weil die Busse und die Kosten weiterhin unbezahlt blieben, erfolgte am 16. Januar 2008 der Auftrag zum Vollzug einer Freiheitsstrafe von sieben Tagen.
Am 16. Februar 2008 stellte X._ beim Statthalteramt Zürich das Begehren um gerichtliche Beurteilung, wobei er um unentgeltliche Prozessführung und amtliche Verbeiständung ersuchte. Mit Verfügung vom 26. Februar 2008 trat das Statthalteramt auf das Begehren nicht ein.
Dagegen rekurrierte X._. Mit Verfügung vom 2. April 2008 hiess die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich den Rekurs betreffend Nichteintreten auf das Begehren um gerichtliche Beurteilung gut und wies das Statthalteramt an, dem Rekurrenten die Strafverfügung vom 11. April 2007 zuzustellen. Die Verfahrenskosten wurden auf die Staatskasse genommen, und entsprechend wurde das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung bzw. amtliche Verbeiständung als gegenstandslos abgeschrieben. Eine Prozessentschädigung wurde dem nicht anwaltlich vertretenen Rekurrenten nicht ausgerichtet.
Gegen diese Verfügung rekurrierte X._ mit Schreiben vom 19. Mai 2008 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich im Wesentlichen mit dem Begehren, es sei ihm eine kostendeckende Entschädigung auszurichten.
Mit Schreiben vom 27. Mai 2008 wurde X._ von Seite des Gerichts mitgeteilt, gegen die angefochtene Verfügung vom 2. April 2008 stehe laut den massgebenden prozessualen Bestimmungen kein kantonales Rechtsmittel offen (wie zuvor schon in der Verfügung vom 2. April 2008 selber festgehalten worden war, gemäss <ref-law>/ZH sei sie endgültig).
2. Mit Eingabe vom 3. Juli 2008 führt X._ der Sache nach Beschwerde in Strafsachen (<ref-law>) mit dem Begehren, der Bescheid vom 27. Mai 2008 sei aufzuheben. Sodann richtet sich die Beschwerde gegen die am 2. April 2008 ergangene Verfügung der Sicherheitsdirektion und die am 26. Februar 2008 ergangene Strafverfügung des Statthalteramts.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch <ref-ruling> insb. E. 1.4 S. 254). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer kritisiert den vom 27. Mai 2008 datierten Bescheid des Verwaltungsgerichts und die vorangegangenen Verfügungen auf ganz allgemeine Weise, wobei er insbesondere auch beanstandet, dass ihm im kantonalen Verfahren keine Entschädigung zugesprochen wurde. Dabei zitiert er zwar zur Stütze des von ihm behaupteten Anspruchs verschiedene Bestimmungen des Bundesgerichtsgesetzes (BGG), die indes allein für das Verfahren vor Bundesgericht und nicht für ein kantonales Verfahren massgebend sind. Er unterlässt es, im Einzelnen darzulegen, inwiefern die in Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts ergangenen angefochtenen Entscheide verfassungswidrig sein sollen.
Dies gilt namentlich auch in Bezug auf die Rüge, das Verwaltungsgericht hätte die Beschwerde vom 19. Mai 2008 gestützt auf § 194 Abs. 2 GVG/ZH von Amtes wegen an die zuständige Stelle weiterleiten sollen, falls sie eben irrtümlich bei diesem Gericht eingereicht worden wäre. Wie erwähnt, hielt nicht erst das Verwaltungsgericht, sondern bereits die Sicherheitsdirektion fest, die Verfügung vom 2. April 2008 sei endgültig. Abgesehen davon entschied die Sicherheitsdirektion, die Sache im Hinblick auf eine gerichtliche Beurteilung zur weiteren Folgegebung an das Statthalteramt zurückzuweisen. Inwiefern das Verwaltungsgericht mit seinem blossen Bescheid vom 27. Mai 2008, die Rekursverfügung vom 2. April 2008 sei endgültig, Verfassungsrecht verletzt haben soll, legt der Beschwerdeführer ebenfalls nicht dar und ist unter den gegebenen Umständen denn auch nicht ersichtlich.
Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
Mit Blick darauf braucht nicht weiter erörtert zu werden, ob auch die weiteren Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Statthalteramt Zürich, der Sicherheitsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Bopp