Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene V._ war zuletzt vom 1. Januar 2002 bis 30. Juni 2006 als Näherin bei der Firma X._ angestellt. Im November 2005 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis auf die Folgen eines am 12. Februar 2001 erlittenen Autounfalles. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse sprach ihr die IV-Stelle Schwyz mit (unangefochten in Rechtskraft erwachsener) Verfügung vom 29. Januar 2008 eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad: 46 %).
Mit Schreiben vom 18. Januar 2010 teilte V._ der IV-Stelle mit, dass sie nach einem im November 2009 erlittenen schweren Herzinfarkt grosse Probleme habe. Die IV-Stelle nahm das Schreiben als Rentenerhöhungsgesuch entgegen und holte bei den behandelnden Ärzten Berichte ein. Gestützt darauf lehnte sie das Revisionsbegehren ab (Verfügung vom 22. Juni 2010).
B. Beschwerdeweise liess V._ die Aufhebung der Verfügung und die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu neuer Entscheidung beantragen. Gleichzeitig ersuchte sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Entscheid vom 23. November 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die Beschwerde ab, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung.
C. V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag auf Aufhebung des kantonalen Entscheides und Rückweisung der Sache zu neuer Abklärung und Entscheidung an die IV-Stelle. Das vorinstanzliche Kostendispositiv sei aufzuheben und das Verwaltungsgericht zu verpflichten, ihr für das kantonale Verfahren eine Parteientschädigung zu Lasten der IV-Stelle zuzusprechen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.2 Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die Rechtsprechung zur revisionsweisen Erhöhung einer laufenden Invalidenrente zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Ob sich eine Arbeits(un)fähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem rentenrevisionsrechtlich relevanten Sinne verändert hat, ist Tatfrage (Urteil 9C_68/2007 vom 19. Oktober 2007 E. 4.1; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.1) und somit einer letztinstanzlichen Berichtigung oder Ergänzung nur im gesetzlichen Rahmen von <ref-law> zugänglich.
2. 2.1 In dem der ursprünglichen Rentenzusprechung (Verfügung vom 29. Januar 2008) zugrunde liegenden Gutachten des Instituts Y._ vom 19. November 2007 wurde der Versicherten in einer körperlich leichten Tätigkeit mit wechselnder Position und ohne länger dauernde Zwangshaltung der unteren Wirbelsäule aus somatischer Sicht (chronisches lumbovertebrales Schmerzsyndrom ohne radikuläre Symptomatik [ICD-10 M54.5]) eine volle und aus psychischer Sicht (rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode mit somatischen Symptomen [ICD-10 F33.11]) eine Arbeitsfähigkeit von 60 % attestiert.
2.2 Gestützt auf die im Revisionsverfahren eingeholten Arztberichte (Austrittsbericht der Klinik M._ vom 11. Januar 2010, Bericht des Dr. med. T._, Oberarzt Kardiologie, Spital S._, vom 16. Februar 2010, Verlaufsbericht des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 18. April 2010, Verlaufsbericht des Dr. med. N._, FMH Allgemeine Medizin, vom 29. April 2010, Bericht des Dr. med. G._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst [RAD] vom 4. Mai 2010) verneinte die Vorinstanz, in Übereinstimmung mit der IV-Stelle, eine (dauerhafte) Verschlechterung des Gesundheitszustandes. Es stehe fest und sei unbestritten, dass die Arbeitsfähigkeit aus somatischer Sicht durch die koronare Herzkrankheit mit Status nach Infarkt nicht zusätzlich eingeschränkt werde. Für die geltend gemachte Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes berufe sich die Versicherte auf die Aussage ihres Hausarztes, welche indessen in den übrigen Akten, namentlich im Verlaufsbericht des Dr. med. C._ vom 18. April 2010, keine Stütze finde.
2.3 Offensichtlich unbegründet sind die Beschwerdevorbringen bezüglich des Glaubhaftmachens, nachdem es hier um eine materielle Anspruchsprüfung im Revisionsverfahren geht. Diesbezüglich wird nichts vorgebracht, was die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig oder rechtsfehlerhaft erscheinen lässt: Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den medizinischen Sachverhalt auf das Wesentliche zusammengefasst - und damit ohne Erwähnung der von den Gutachtern des Instituts Y._ und von Dr. med. C._ gestellten Prognosen - wiedergegeben hat. Zu Unrecht macht die Beschwerdeführerin sodann geltend, das kantonale Gericht habe sich nicht einmal ansatzweise mit der Frage der Notwendigkeit weiterer Abklärungen befasst und damit - angesichts des gestellten Antrags auf Rückweisung an die IV-Stelle zu weiterer Abklärung - ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Denn die Vorinstanz hat sich mit den zum psychischen Gesundheitszustand nach dem erlittenen Herzinfarkt Auskunft gebenden Berichten der Klinik M._ vom 11. Januar 2010, des Dr. med. C._ vom 18. April 2010 und des Dr. med. N._ vom 29. April 2010 eingehend auseinandergesetzt und ist nach umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) zum Ergebnis gelangt, dass eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes nicht ausgewiesen und "der Gesundheitszustand aus psychiatrischer Sicht [...] mit den vorinstanzlich eingeholten Arztberichten genügend abgeklärt" ist. Inwiefern die Beweisgrundlage unvollständig sein soll und eine Beurteilung durch einen unabhängigen Facharzt der Psychiatrie hätte eingeholt werden müssen, wie die Beschwerdeführerin geltend macht, ist nicht ersichtlich, war doch Dr. med. C._ als die Beschwerdeführerin seit Jahren behandelnder Psychiater in der Lage, über den Verlauf ihres Gesundheitszustandes Auskunft zu geben, weshalb er zweifellos darauf hingewiesen hätte, wenn es der Beschwerdeführerin seit dem durchgemachten Herzinfarkt psychisch erheblich schlimmer erginge. Statt dessen hat er ausdrücklich und in Kenntnis der Sachlage eine geänderte Diagnose verneint. Dass die Vorinstanz bei dieser Sachlage (den entsprechenden Antrag ablehnend) von der Rückweisung zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung in antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; SVR 2010 EL Nr. 7 S. 19, 9C_724/2009 E. 3.2.3.1) abgesehen und aufgrund der vorhandenen Unterlagen entschieden hat, verletzt kein Bundesrecht. Auch das Ergebnis einer antizipierten Beweiswürdigung unterliegt letztinstanzlich nur der Prüfung auf offensichtliche Unrichtigkeit, welche Rüge nach dem Gesagten unbegründet ist.
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. April 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann