Sachverhalt:
A. E._ bezieht bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Die Ausgleichskasse des Kantons Aargau sprach ihr ab 1. Juli 2009 Ergänzungsleistungen zu (Verfügung vom 2. Juli 2009) und teilte ihr mit, dass sie dem 1973 geborenen Ehemann von E._ ab 1. Februar 2010 ein hypothetisches Einkommen anrechnen werde (Schreiben vom 1. Juli 2009 und 14. Januar 2010). Nachdem das Ehepaar seinen Wohnsitz nach Dietikon verlegt hatte, verneinte die Stadt Dietikon mit Verfügung vom 24. August 2010 einen Anspruch auf Ergänzungsleistungen ab März 2010 infolge eines Einkommensüberschusses, wobei sie für den Ehemann ein jährliches Einkommen von Fr. 39'600.- berücksichtigte. Mit der Begründung, dass der Ehemann erst seit November 2009 über eine Arbeitsbewilligung verfüge, entschied sie mit Einspracheentscheid vom 8. November 2010, bis Ende April 2010 auf die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens zu verzichten. Für die anschliessende Zeit hielt sie an ihrer Auffassung fest.
B. Die Beschwerde der E._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 8. März 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt E._ beantragen, der Entscheid vom 8. März 2012 sei aufzuheben und die Verwaltung sei anzuweisen, auf die Anrechnung eines hypothetischen Erwerbseinkommens des Ehemannes ab 1. Mai 2010 zu verzichten und lediglich das von ihm erzielte effektive Einkommen bei der Berechnung der Ergänzungsleistungen zu berücksichtigen; eventualiter sei die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens erst ab 1. Februar 2011 und in Höhe von Fr. 30'000.- vorzusehen.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 Streitig und zu prüfen ist die Anrechenbarkeit eines hypothetischen Erwerbseinkommens des Ehemannes der Beschwerdeführerin in grundsätzlicher Hinsicht sowie in Bezug auf den Zeitpunkt und die Höhe.
2.2 Unter dem Titel des Verzichtseinkommens (Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG) ist auch ein hypothetisches Einkommen des Ehegatten einer Ergänzungsleistungs-Ansprecherin anzurechnen (vgl. Art. 9 Abs. 2 ELG), sofern er auf eine zumutbare Erwerbstätigkeit oder deren zumutbare Ausdehnung verzichtet (<ref-ruling> E. 3b S. 291; AHI 2001 S. 133, P 18/99 E. 1b). Bei der Ermittlung der zumutbaren Erwerbstätigkeit der Ehefrau oder des Ehemannes ist der konkrete Einzelfall unter Anwendung familienrechtlicher Grundsätze (vgl. <ref-law>) zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3c S. 292). Dementsprechend ist auf das Alter, den Gesundheitszustand, die Sprachkenntnisse, die Ausbildung, die bisherige Tätigkeit, die konkrete Arbeitsmarktlage sowie gegebenenfalls auf die Dauer der Abwesenheit vom Berufsleben abzustellen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 61; <ref-ruling> E. 3a S. 290; AHI 2001 S. 132, P 18/99 E. 1b; Urteil 8C_589/2007 vom 14. April 2008 E. 5.1; je mit weiteren Hinweisen). Bemüht sich der Ehegatte trotz Arbeitsfähigkeit nicht oder nur ungenügend um eine Stelle, verletzt er dadurch die ihm obliegende Schadenminderungspflicht (SZS 2010 S. 48, 9C_184/2009 E. 2.2; Urteil 8C_589/2007 vom 14. April 2008 E. 6.1 und 6.2).
Auch ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 14a f. ELV (SR 831.301) kann eine (in grundsätzlicher oder masslicher Hinsicht) fehlende Verwertbarkeit der (Rest-)Arbeitsfähigkeit nur angenommen werden, wenn sie mit überwiegender Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5b S. 360) feststeht (vgl. Urteile 9C_723/2010 vom 25. November 2010 E. 2.5; 8C_489/2007 vom 28. Dezember 2007 E. 4.1, je mit Hinweisen). Bei der Feststellung des Sachverhalts hat der Leistungsansprecher trotz Geltung des Untersuchungsgrundsatzes (vgl. Art. 43 Abs. 1 resp. <ref-law>) mitzuwirken (<ref-law>; Urteil 9C_946/2011 vom 16. April 2012 E. 3.2).
2.3 Die Festsetzung des hypothetischen Einkommens, soweit sie auf der Würdigung konkreter Umstände beruht, stellt eine Tatfrage dar, welche lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar ist. Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über die Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit erfolgt (Urteil 9C_120/2012 vom 2. März 2012 E. 3.3). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>; Urteil 9C_270/2012 vom 23. Mai 2012 E. 2.3).
3. Das kantonale Gericht hat festgestellt, dass der Ehemann der Beschwerdeführerin für die Monate März bis August 2010 Arbeitsbemühungen belegt habe - vornehmlich für im Internet ausgeschriebene Stellen als Gebäudereiniger oder Lagerist, zumeist mehrmals beim gleichen Arbeitgeber und auch für Stellen, bei denen ihm aufgrund fehlender Qualifikation von vornherein kein Erfolg beschieden sein konnte. Von November 2009 bis Anfang März 2010 und ab 12. August 2010 bis zum Einspracheentscheid vom 8. November 2010 seien keine Stellenbewerbungen aktenkundig. Ausserdem sei er offensichtlich körperlich gesund und seit 2004 in der Schweiz, womit er über Kenntnisse der deutschen Sprache verfüge und mit den hiesigen Gepflogenheiten umgehen könne. Trotz schwieriger Arbeitssuche wäre es daher mit Beharrlichkeit und besonderem Einsatzwillen möglich gewesen, eine Stelle zu finden. Er habe sich aber weder im Gastgewerbe (Beispiel Küchenhilfe) noch für Kontroll- und Überwachungs-, Montage-, Fabrikarbeiten oder Hilfstätigkeiten im Dienstleistungsbereich (z.B. Detailhandel) beworben. Zudem sei die Arbeitssuche auch in den Nachbarkantonen grundsätzlich zumutbar. In Würdigung dieser Umstände sei es nicht überwiegend wahrscheinlich, dass es dem Ehemann unmöglich gewesen sei, eine passende Anstellung zu finden. In der Folge hat die Vorinstanz die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens des Ehemannes von Fr. 39'600.- ab Mai 2010 bestätigt.
4.1 4.1.1 Das kantonale Gericht hat in Bezug auf die Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit des Ehemannes insbesondere dessen Alter, Gesundheitszustand, Sprachkenntnisse, Ausbildung und früheren Status als Asylbewerber berücksichtigt. Dass weitere massgebliche Aspekte (E. 2.2) nicht beachtet worden sein sollen, wird zu Recht nicht geltend gemacht.
4.1.2 Die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die darauf beruhende Feststellung betreffend die Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit sind nicht offensichtlich unrichtig. Daran ändert nichts, dass für April und Juni 2010 die von der Ausgleichskasse des Kantons Aargau geforderte Anzahl von erfolglosen Stellenbemühungen (E. 4.3) belegt ist, zumal für Mai 2010 lediglich deren fünf nachgewiesen sind und für März, Juli und August 2010 jeweils nur gerade eine einzige. Soweit die Beschwerdeführerin weitere Stellenbewerbungen von November 2009 bis März 2010 sowie ab August 2010 geltend macht, sind solche nicht aktenkundig, und Gründe, weshalb dies nicht bereits im kantonalen Verfahren hätte eingebracht werden können, sind nicht ersichtlich.
4.1.3 Es liegt keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) darin, dass die Vorinstanz die Beschwerdeführerin nicht in Bezug auf jede im Rahmen der Beweiswürdigung getroffene Feststellung vorgängig zur Stellungnahme aufforderte. Mit der Frage, ob die Bewerbungen nicht nur in quantitativer, sondern auch in qualitativer Hinsicht genügen, musste sie rechnen; die Thematik der zumutbaren Arbeitsmöglichkeiten sprach sie denn auch bereits in der vorinstanzlichen Beschwerde an. Desgleichen äusserte sie sich darin auch zu angeblichen Stellenbemühungen seit November 2009, woraus sich schliessen lässt, dass sie selber davon ausging, dass für den Nachweis der fehlenden Verwertbarkeit der Arbeitskraft nicht lediglich der Zeitraum von März bis August 2009 relevant ist. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin wurde ihr Ehemann auch nicht dazu verhalten, Stellen im Gastgewerbe zu suchen, sondern u.a. auf diese Branche als Beispiel für ein mögliches Betätigungs- und Bewerbungsfeld verwiesen. Ebenso hat die Vorinstanz zu Recht nicht die Dokumentation mündlicher Bewerbungen verlangt, in Betracht gefallen wären aber nebst Internetbewerbungen auch solche in schriftlicher Form - allenfalls mit Unterstützung durch die Sozialhilfe (vgl. Urteil 9C_946/2011 vom 16. April 2012 E. 4.4; § 11 ff. des Zürcherischen Sozialhilfegesetzes vom 14. Juni 1981 [ZH-Lex 851.1]).
4.1.4 Nach dem Gesagten beruhen die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Feststellung betreffend die Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit auch nicht auf einer Rechtsverletzung, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleiben (E. 1).
4.2 Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung von <ref-law> geltend macht, kann sie nichts für sich ableiten: Diese Bestimmung bezieht sich auf die Widersetzlichkeit gegenüber einer zumutbaren Behandlung oder Eingliederungsmassnahmen sowie auf mangelnde Selbsteingliederung (<ref-ruling> E. 4.2 S. 512; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 67 zu <ref-law>). Die Anrechnung von Verzichtseinkommen gemäss Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG beschlägt indes weder die Behandlung noch die Eingliederung, sondern ist ein gesetzlich vorgesehenes Element der Ergänzungsleistungsbemessung, welche Leistungen ihrerseits die Deckung des Existenzbedarfs bezwecken (Art. 2 Abs. 1 ELG; Urteil 9C_717/2010 vom 26. Januar 2011). Der geforderten Anwendung von <ref-law> auf die Ergänzungsleistungen fehlt somit ein sachlicher Zusammenhang (Urteil 9C_602/2011 vom 24. Oktober 2011 E. 3.3).
4.3 Weiter gelten die gesetzlichen Anspruchsvoraussetzungen - namentlich Art. 9 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG - grundsätzlich auch dann, wenn die zuständige Behörde die Leistungsansprecherin in Bezug auf die Stellenbemühungen nicht im voraus über ihre Beweiswürdigungspraxis informiert, zumal nicht ersichtlich ist oder geltend gemacht wurde, dass diesbezüglich bei der zuständigen Behörde überhaupt eine Anfrage erfolgte. Aber auch die Information der Ausgleichskasse des Kantons Aargau, wonach von einem Einkommensverzicht abgesehen werden könne, wenn der Ehemann "jeden Monat nachweisen kann (anhand von 6-8 schriftlichen Stellenbemühungen und Schreiben der jeweiligen Arbeitgeber), dass er keine zumutbare Arbeit finden kann", bildet keine verbindliche Vertrauensgrundlage im Sinn von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 72 f.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 636): Die Angabe ist allgemeiner Natur und bezieht sich nicht auf konkret dargelegte Bemühungen und Beweismittel. Im Übrigen bildet nicht das Verhalten der Verwaltungsbehörden, sondern einzig der Entscheid des kantonalen Versicherungsgerichts - das in der Beweiswürdigung frei ist (<ref-law>) - Streitgegenstand des letztinstanzlichen Verfahrens (<ref-law>).
4.4 Die objektive Beweislast dafür, dass kein Einkommensverzicht im Sinn von Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG vorliegt, weil die Arbeitskraft auf dem konkreten Arbeitsmarkt nicht verwertbar ist, liegt bei der Leistungsansprecherin. Es ist denn auch im konkreten Fall nicht nachvollziehbar, weshalb die Folgen der Beweislosigkeit erst nach Erlass der Verfügung resp. einer daran anschliessenden Übergangsfrist eintreten sollten: Die Beschwerdeführerin war seit Juli 2009 über die Grundsätze betreffend die fragliche Anrechnung informiert, und ihr Ehemann verfügte seit November 2009 über eine Arbeitsbewilligung. Dass die ab diesem Zeitpunkt zur Anpassung an die veränderten Verhältnisse gewährte Übergangsfrist (Urteil 9C_916/2011 vom 3. Februar 2012 E. 1.3 mit Hinweisen) von sechs Monaten zu kurz sein soll, wurde zu Recht nicht vorgebracht.
4.5 Schliesslich hält auch der Einwand der Beschwerdeführerin, wonach höchstens der in der Reinigungsbranche erzielbare Mindestlohn anrechenbar sei, nicht stand. Diesbezüglich hat die Vorinstanz verbindlich (E. 1) festgestellt, der Ehemann könne grundsätzlich in allen Arbeitstätigkeiten eingesetzt werden. Dementsprechend hat sie zu Recht den Tabellenlohn der Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE 2008, Tabelle TA1, Total Männer, Anforderungsniveau 4) herangezogen (zur rechtlichen Natur der Frage nach der Anwendbarkeit von Tabellenlöhnen vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399) und die betriebsübliche Wochenarbeitszeit sowie die Lohnentwicklung bis 2010 einberechnet. Im Vergleich zur daraus resultierenden Ausgangsgrösse von Fr. 61'728.- hat sie den angerechneten Betrag von Fr. 39'600.- in Anbetracht der konkreten "Konkurrenznachteile" des Ehemannes und unter Verweis auf das hohe Lohnniveau in dessen Wohnkanton für "sehr vorteilhaft" gehalten. Dem ist beizupflichten: Weshalb die durch die Vorinstanz bestätigte Reduktion des Tabellenwerts um 36 % angesichts der konkreten Verhältnisse zu gering sein resp. eine rechtsfehlerhafte (missbräuchliche, willkürliche oder sonstwie unhaltbare Ermessensausübung (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 399) darstellen sollte, ist nicht ersichtlich.
4.6 Die übrigen Faktoren der Anspruchsberechnung werden nicht beanstandet. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz nicht Bundesrecht verletzt, indem sie ab 1. Mai 2010 die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens des Ehemannes in Höhe von Fr. 39'600.- bestätigt und folglich einen Anspruch auf Ergänzungsleistungen verneint hat. Die Beschwerde ist unbegründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Juli 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann