Nach Einsicht
in die dem Bundesgericht überwiesene Beschwerde der H._ vom 27. Dezember 2012 (Poststempel) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. November 2012,
in die Mitteilung des Bundesgerichts vom 18. Januar 2013, worin unter anderem auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit hingewiesen worden ist,
in die daraufhin dem Bundesgericht zugestellte Eingabe der Versicherten vom 21. Januar 2013 (Poststempel) und das darin gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten wird (<ref-law>); die Bestimmungen der <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe,
dass dabei konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften bzw. Rechte und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 60 und 133 IV 286 E. 1.4 S. 287); eine rein appellatorische Kritik genügt nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 f. S. 245 f.; vgl. auch LAURENT MERZ, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 51 und 53 sowie 61 zu <ref-law> und dortige weitere Hinweise),
dass die Eingaben der Beschwerdeführerin vom 27. Dezember 2012 und 21. Januar 2013 den vorgenannten Erfordernissen offensichtlich nicht gerecht werden, indem sie sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz namentlich nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen an die Begründungspflicht genügenden Weise auseinandersetzen und insbesondere weder rügen noch aufzeigen, inwiefern das kantonale Gericht im Sinne von Art. 95 f. BGG Recht verletzt bzw. den Sachverhalt gemäss <ref-law> qualifiziert unrichtig oder als auf einer Rechtsverletzung beruhend festgestellt haben sollte,
dass deshalb, bei allem Verständnis für die Lage der Beschwerdeführerin, kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht die Versicherte auf die entsprechenden Anforderungen an Rechtsmittel und die nur innert der Beschwerdefrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit bezüglich der mangelhaften Eingabe am 18. Januar 2013 ausdrücklich hingewiesen hat,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>), womit sich das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Januar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Batz