Sachverhalt:
A. Mit Beschluss vom 14. August 2007 bewilligte der Bauausschuss der Gemeinde Stäfa der Y._ AG die Umnutzung einer Halle an der Z._strasse in Stäfa zu einer Tanzschule und einem Büro. Am 9. Juli 2009 genehmigte der Präsident des Bauausschusses der Gemeinde Stäfa verschiedene bei der Schlusskontrolle festgestellte Projektänderungen und verfügte Auflagen zur Schalleindämmung.
Gegen diese Verfügung vom 9. Juli 2009 erhob die an der Z._- strasse wohnhafte X._ Rekurs an die Baurekurskommission des Kantons Zürich. Diese wies den Rekurs mit Entscheid vom 2. Februar 2010 ab, soweit sie darauf eintrat.
Die von X._ gegen diesen Entscheid eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Mai 2010 teilweise gut und ergänzte die in Frage stehende Baubewilligung vom 14. August 2007/9. Juli 2009 mit einer Nebenbestimmung betreffend den Betrieb der Tanzschule (Einbau eines Schallpegelbegrenzers mit Protokollierungsfunktion). Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
B. Gegen diesen Entscheid erhob die Y._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht, welches mit Urteil vom 2. August 2010 auf die Beschwerde nicht eintrat (Urteil 1C_349/2010).
Mit Eingabe vom 6. Juli 2010 führt (auch) X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht sinngemäss mit den Anträgen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 5. Mai 2010 sei bezüglich der Punkte "Parkplätze" und "zweiter Fluchtweg" aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Den gleichen Antrag stellt die Gemeinde Stäfa. Die Y._ AG beantragt, in der Parkplatzfrage im Sinne des Verwaltungsgerichts zu entscheiden. Die Gebäudeversicherung des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Umwelt hat keine Stellungnahme eingereicht. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer abschliessenden Stellungnahme an ihrer Rechtsauffassung fest.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über ein Baubegehren und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 lit. a BGG steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404). Ausnahmegründe im Sinne von Art. 83 ff. BGG liegen nicht vor. Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG). Sie ist als Nachbarin zur Beschwerde grundsätzlich legitimiert (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG; <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 253 f.). Dies gilt auch für ihr Vorbringen, die Vorinstanz habe ihre Legitimation zu Unrecht teilweise verneint. Zu dieser Rüge ist die Beschwerdeführerin nach Art. 89 Abs. 1 BGG befugt, ungeachtet ihrer Legitimation in der Sache (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 253; <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 ff.). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, es seien nicht genügend Parkplätze für die von der Beschwerdegegnerin betriebene Tanzschule vorhanden.
2.2 Die Vorinstanz führt aus, Gegenstand des Rekursverfahrens vor der Baurekurskommission habe nur bilden können, was Gegenstand der erstinstanzlichen Verfügung gewesen sei bzw. nach richtiger Gesetzesauslegung hätte sein sollen. Die Verfügung vom 9. Juli 2009 umfasse einzig die Bewilligung von zwei Projektänderungen, nämlich den Verzicht auf ein Büro und einen zweiten Notausgang. Diese Änderungen hätten keinen Anlass zu einer Überprüfung der in der Baubewilligung vom 14. August 2007 festgelegten Anzahl Parkplätze geboten, zumal der Verzicht auf die Büronutzung und die Umwandlung der 237 m2 grossen Bürofläche in ein Kunstatelier bzw. -lager nicht zu einem höheren Bedarf an Autoabstellplätzen führe. Die Anzahl Parkplätze für die Tanzschule sei mithin bereits in der Baubewilligung vom 14. August 2007 abschliessend geregelt worden und habe daher im Baubeschluss vom 9. Juli 2009 nicht mehr beurteilt werden müssen. Dementsprechend bilde diese Frage auch nicht Gegenstand des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens. Dass aber die in der Baubewilligung vom 14. August 2007 für die Tanzschule festgesetzten vier Parkplätze auch tatsächlich ausgeschieden worden seien, sei durch den Parkplatznachweis der Bauherrschaft vom 27. August 2007 belegt. Zusammenfassend schliesst die Vorinstanz, die Beschwerde sei insoweit abzuweisen, soweit auf diese eingetreten werden könne.
2.3 Die Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach die Parkplatzfrage nicht mehr Gegenstand des Baubeschlusses vom 9. Juli 2009 bildete und dementsprechend im vorinstanzlichen Verfahren auch nicht mehr zu überprüfen war, überzeugt. Mit ihren Ausführungen stellt die Beschwerdeführerin einzig ihre eigene Sicht der Dinge dar, ohne sich substanziiert mit der vorinstanzlichen Begründung auseinanderzusetzen. Im Übrigen hat die Vorinstanz - entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung - die entscheidrelevanten Vorbringen der Beschwerdeführerin gewürdigt. Eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV liegt nicht vor.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht nicht auf ihr Rechtsbegehren, einen zweiten Fluchtweg vorzusehen, eingetreten. Ihre persönliche Betroffenheit sei ohne Weiteres gegeben. Konkrete Vorteile brauche sie aus der Auflage, einen zweiten Notausgang zu errichten, nicht zu erzielen.
3.2 Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, es sei nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdeführerin, deren Stockwerkeigentum sich im Obergeschoss eines angrenzenden Gebäudes befinde, durch den angefochtenen Verzicht auf einen zweiten Notausgang in eigenen Interessen betroffen sein könnte. Demzufolge sei auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten.
3.2 Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, es sei nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdeführerin, deren Stockwerkeigentum sich im Obergeschoss eines angrenzenden Gebäudes befinde, durch den angefochtenen Verzicht auf einen zweiten Notausgang in eigenen Interessen betroffen sein könnte. Demzufolge sei auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten.
3.3 3.3.1 Gemäss Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG gewährleistet das kantonale Recht gegen Verfügungen betreffend die Raumplanung die Legitimation mindestens im gleichen Umfang wie für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Ferner schreibt Art. 111 BGG in Fortführung von Art. 98a des früheren Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 (OG) die Einheit des Verfahrens vor. Wer zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt ist, muss sich am Verfahren vor allen kantonalen Vorinstanzen als Partei beteiligen können (Art. 111 Abs. 1 BGG). Die unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts muss grundsätzlich mindestens die Rügen nach den Artikeln 95-98 BGG prüfen können (Art. 111 Abs. 3 BGG). Aus diesen Bestimmungen ergibt sich, dass die kantonalen Behörden die Rechtsmittelbefugnis nicht enger fassen dürfen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist. Zur Beurteilung der Frage, ob die Vorinstanz die Beschwerdelegitimation der Beschwerdeführerin zu Recht teilweise verneint hat, ist daher vorliegend die Beschwerdeberechtigung nach den Grundsätzen von Art. 89 Abs. 1 BGG zu prüfen.
Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ist gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (lit. c). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer, dass die Beschwerdeführerin über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht. Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation der Beschwerdeführerin durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4236).
3.3.2 Ist die besondere Beziehungsnähe - wie vorliegend - in räumlicher Hinsicht gegeben, braucht das Anfechtungsinteresse nicht mit dem Interesse übereinzustimmen, das durch die von der beschwerdeführenden Person als verletzt bezeichneten Normen geschützt wird (Beusch/Moser/Kneubühler, Ausgewählte prozessrechtliche Fragen im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht, ZBl 2008 S. 15 f.). Die Nachbarin kann mithin die Überprüfung eines Bauvorhabens im Lichte all jener Rechtssätze verlangen, die sich rechtlich oder tatsächlich in dem Sinne auf ihre Stellung auswirken, dass ihr im Falle des Obsiegens ein praktischer Nutzen entsteht. Nicht zulässig ist hingegen das Vorbringen von Beschwerdegründen, mit denen einzig ein allgemeines öffentliches Interesse an der richtigen Anwendung des Rechts verfolgt wird (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 253), ohne dass der Beschwerdeführerin im Falle des Obsiegens ein Vorteil entsteht (Peter Hänni/Bernhard Waldmann, Besonderheiten der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach dem neuen Bundesgerichtsgesetz im Bereich des Planungs- und Baurechts, Baurecht 2007 S. 160). Das Element des praktischen tatsächlichen Nutzens bildet somit ein wichtiges Eintretenskriterium, mit welchem ein "Ausufern" der Beschwerdemöglichkeiten verhindert werden kann (Heinz Aemisegger, Erste Erfahrungen mit dem Bundesgerichtsgesetz, in: Jusletter vom 10. November 2008 Rz. 52 und 65, www.weblaw.ch, besucht am 21. September 2010).
3.3.3 Nicht eingetreten ist das Bundesgericht etwa auf die Rüge eines Nachbarn, die Ausgestaltung der Treppe im Innern des Hauses des Baugesuchstellers widerspreche den Brandschutzvorschriften. Das Bundesgericht erwog, die Sicherheit der (künftigen) Bewohner des Nachbarhauses betreffe den Beschwerdeführer nicht mehr als jedermann, und es sei auch nicht erkennbar, inwiefern diesem durch die Gutheissung der Beschwerde ein praktischer Nutzen entstünde (Urteil 1C_64/2007 vom 2. Juli 2007 E. 7.7).
3.4 Der zu beurteilende Fall ist ähnlich gelagert. Die Beschwerdeführerin behauptet, mit dem Verzicht auf einen zweiten Notausgang für die Tanzschule würden die Brandschutzvorschriften missachtet. Zu dieser Rüge erachtet sie sich als legitimiert, genüge es doch, "dass sie durch einen zweiten Fluchtweg Gewissheit erlangt, dass sich die Tanzschüler im Brandfall schneller retten könnten".
Diese Auffassung geht fehl. Mit ihrem Vorbringen macht die Beschwerdeführerin einzig ein allgemeines öffentliches Interesse - nämlich eine Verbesserung der Sicherheit von Dritten im Brandfall - geltend. Es ist nicht ersichtlich und wird von ihr auch nicht aufgezeigt, worin ihr konkreter praktischer Nutzen an der Erstellung eines zweiten Notausgangs besteht. Damit aber fehlt es an einem hinreichenden schutzwürdigen Interesse, weshalb die Vorinstanz zu Recht nicht auf die entsprechende Rüge eingetreten ist.
Schliesslich ist auch insoweit eine Verletzung des Anspruchs der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör nicht ersichtlich.
4. Die Beschwerde ist folglich abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Aufgrund ihres Unterliegens sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin wird für das bundesgerichtliche Verfahren keine Parteientschädigung zugesprochen (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bauausschuss der Gemeinde Stäfa, der Gebäudeversicherung und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, sowie dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Stohner