Faits :
Faits :
A. R._ travaillait en tant qu'ouvrier aide-décolleteur auprès de l'entreprise X._ SA, à B._. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) contre les accidents et les maladies professionnels ainsi que les accidents non professionnels.
Le 13 octobre 1997, alors qu'il chargeait sur un camion un tonneau vide, ce dernier a glissé. En tentant de le retenir, l'assuré s'est tordu le bras. Consulté le jour même, le docteur A._ a constaté une tuméfaction du coude droit avec limitation fonctionnelle douloureuse de toute la musculature, sans lésion osseuse, chez un travailleur de force et a posé le diagnostic de distorsion du coude droit avec épanchement intra-articulaire (rapport médical du 31 octobre 1997).
Par la suite, l'assuré, qui n'exerçait plus son activité que de manière variable en raison de douleurs persistantes, a encore subi une intervention chirurgicale (ténotomie de raccourcissement avec laçage du tendon petit palmaire prélevé à l'avant-bras), le 16 avril 1998, avant d'être licencié par son employeur au 30 juin 1998. Il n'a pas repris d'activité professionnelle depuis lors. A l'issue d'un séjour à la Clinique Y._, il a été reconnu apte à exercer à plein temps une activité industrielle légère (surveillance d'unités de production, petits montages ou contrôle de qualité), assise ou debout, ne nécessitant pas de mouvements répétés au-dessus de la tête ou le port de charges de plus de cinq kilos avec le bras droit, le port d'une charge de 10 kilos avec les deux mains demeurant néanmoins exigible, isolément sur la journée. Toujours selon les spécialistes de la réadaptation, il convenait par ailleurs, dans la mesure du possible, de tenir compte des limitations en relation avec divers problèmes dorsaux, sans rapport avec l'accident du 13 octobre 1997 (rapport du 3 novembre 1998). Ces constatations ont été confirmées, dans leur substance, par le docteur C._, médecin d'arrondissement de la CNA, qui a, par ailleurs, évalué à 10 % le taux de l'atteinte à l'intégrité physique de l'assuré (rapport d'examen médical final du 30 septembre 1999).
Par décision du 20 juin 2000, la CNA a alloué à l'assuré une rente correspondant à un taux d'invalidité de 25 % dès le 1er octobre 1998 ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité au taux de 10 %.
Dans le cadre de la demande de prestations de l'assurance-invalidité formée par l'assuré, ce dernier a encore été soumis à l'expertise du Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI). Dans un rapport du 14 août 2000, les docteurs E._ et D._, se référant aux résultats de l'examen clinique et de deux consilia spécialisés (docteur F._, psychiatrie et docteur G._, rhumatologie), ont conclu, à une capacité de travail de l'ordre de 50% dans une activité légère, compte tenu d'un syndrome somatoforme douloureux persistant s'exprimant sous la forme de douleurs du coude droit, du status après plastie du tendon bicipital droit en 1998 et d'un trouble de la personnalité sans précision.
Le 31 mai 2001, la CNA a confirmé sur opposition sa décision du 20 juin 2000; elle a précisé, dans ce contexte, que seules les conséquences physiques de l'accident étaient en rapport de causalité avec l'événement assuré.
Le 31 mai 2001, la CNA a confirmé sur opposition sa décision du 20 juin 2000; elle a précisé, dans ce contexte, que seules les conséquences physiques de l'accident étaient en rapport de causalité avec l'événement assuré.
B. Par jugement du 31 octobre 2001, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté le recours formé contre cette décision sur opposition par l'assuré au motif, notamment, que les troubles psychiques dont il est atteint ne sont pas en rapport de causalité adéquate avec l'accident du 13 octobre 1997.
B. Par jugement du 31 octobre 2001, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté le recours formé contre cette décision sur opposition par l'assuré au motif, notamment, que les troubles psychiques dont il est atteint ne sont pas en rapport de causalité adéquate avec l'accident du 13 octobre 1997.
C. R._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant à son annulation, à l'octroi d'une rente correspondant à un degré d'invalidité de 60 % depuis le 1er octobre 1998 et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité au taux de 20 %.
La CNA, ainsi que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. 1.1 Il s'agit d'examiner l'incidence de l'accident du 13 octobre 1997 sur la capacité de gain de l'assuré, d'une part, et la quotité de l'atteinte à son intégrité physique ou mentale qui en est résultée, d'autre part.
Les conséquences de l'accident sur le plan physique sont dûment établies par les avis concordants des médecins consultés; leur incidence sur sa capacité de gain n'est pas contestée par le recourant. Ce dernier fait exclusivement grief aux premiers juges d'avoir nié l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre l'événement assuré et les troubles psychiques dont il est atteint, qui, cumulés avec l'atteinte physique, sont la cause, selon lui, d'une incapacité de gain de 60 %.
1.2 Le jugement entrepris expose correctement les principes régissant l'examen de la causalité adéquate entre un accident et des troubles psychiques, si bien qu'il suffit d'y renvoyer sur ce point.
1.2 Le jugement entrepris expose correctement les principes régissant l'examen de la causalité adéquate entre un accident et des troubles psychiques, si bien qu'il suffit d'y renvoyer sur ce point.
2. 2.1 Les premiers juges ont considéré, en substance, que l'accident du 13 octobre 1997 devait être rangé dans la catégorie des accidents banals ou de peu de gravité et que les critères permettant de qualifier d'adéquat le rapport de causalité entre des troubles psychiques et un accident à la limite inférieure de la gravité moyenne n'étaient, au demeurant, pas donnés en l'espèce.
2.2 Le recourant objecte que si les circonstances de l'accident peuvent paraître banales, les lésions physiques importantes qui en sont résultées - perte définitive de mobilité du bras ayant justifié l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité - permettent de classer l'accident dans la catégorie des accidents de gravité moyenne.
Cette argumentation procède d'une confusion entre les circonstances qui, appréciées objectivement et sans égard à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, permettent de ranger un accident dans l'une des trois catégories jurisprudentielles de gravité (<ref-ruling> s. consid. 6, 407 s. consid. 5) et les critères (parmi lesquels le caractère particulièrement dramatique ou impressionnant de l'accident et la gravité ou la nature particulière des lésions physiques) qui doivent être pris en compte pour déterminer si un accident, préalablement qualifié de moyenne gravité, est la cause adéquate de troubles psychiques (<ref-ruling> consid. 6c/aa, 409 consid. 5c/aa). En l'occurrence, tel que relaté dans la déclaration d'accident du 22 octobre 1997, dont les termes ne sont pas contestés par les parties, l'événement assuré n'apparaît guère, d'un point de vue objectif, que comme un faux mouvement induit par le glissement du tonneau vide manipulé par l'assuré. On ne saurait dès lors faire grief aux premiers juges de n'y avoir vu qu'un accident banal ou de peu de gravité et d'avoir, pour ce motif et en l'absence de toute autre circonstance particulière, nié le caractère adéquat de la causalité avec les troubles psychiques dont est atteint le recourant.
2.3 Ce dernier ne peut, par ailleurs, rien déduire en sa faveur, quant au degré de son invalidité, de la circonstance que, selon communication du 29 janvier 2001, l'Office AI du canton du Jura (ci-après: l'OAI) a reconnu son droit à une rente correspondant à un taux d'invalidité de 59 %. Dans la mesure, en effet, où les organes de l'assurance-invalidité sont tenus de prendre en considération d'éventuels troubles psychiques, tels ceux mentionnés par les médecins du COMAI dans leur rapport du 14 août 2000, l'intimée ne saurait être liée par une évaluation globale du taux d'invalidité du recourant, comprenant également les effets sur sa capacité de gain d'une atteinte dont elle n'a pas à répondre faute de rapport de causalité adéquate (supra consid. 2.2). Ce moyen se révèle dès lors infondé.
2.3 Ce dernier ne peut, par ailleurs, rien déduire en sa faveur, quant au degré de son invalidité, de la circonstance que, selon communication du 29 janvier 2001, l'Office AI du canton du Jura (ci-après: l'OAI) a reconnu son droit à une rente correspondant à un taux d'invalidité de 59 %. Dans la mesure, en effet, où les organes de l'assurance-invalidité sont tenus de prendre en considération d'éventuels troubles psychiques, tels ceux mentionnés par les médecins du COMAI dans leur rapport du 14 août 2000, l'intimée ne saurait être liée par une évaluation globale du taux d'invalidité du recourant, comprenant également les effets sur sa capacité de gain d'une atteinte dont elle n'a pas à répondre faute de rapport de causalité adéquate (supra consid. 2.2). Ce moyen se révèle dès lors infondé.
3. Le recourant conteste ensuite le taux de l'atteinte à l'intégrité qui lui a été reconnue.
3.1 L'annexe 3 à l'OLAA comporte un barème des atteintes à l'intégrité en pour cent du montant maximum du gain assuré. Ce barème - reconnu conforme à la loi - ne constitue pas une énumération exhaustive (<ref-ruling> consid. 1b et les références). Il représente une «règle générale» (ch. 1 al. 1 de l'annexe). Pour les atteintes qui sont spéciales ou qui ne figurent pas dans la liste, il y a lieu d'appliquer le barème par analogie, en tenant compte de la gravité de l'atteinte (ch. 1 al. 2 de l'annexe). Le ch. 2 de l'annexe dispose au surplus qu'en cas de perte partielle d'un organe ou de son usage, l'indemnité pour atteinte à l'intégrité est réduite en conséquence, aucune indemnité n'étant toutefois versée dans les cas pour lesquels un taux inférieur à 5 % du montant maximum du gain assuré serait appliqué.
3.2 En l'espèce, les premiers juges ont retenu, en se référant aux conclusions du docteur C._ et à l'annexe à l'OLAA précitée, que les limitations partielles des fonctions de pronation et de supination subies par le recourant justifiaient la fixation à 10 % du taux de l'atteinte à l'intégrité.
Le recourant soutient, pour sa part, en se référant aux conclusions des experts du COMAI, que s'il n'a pas perdu toute capacité de bouger son bras droit, il n'est plus du tout en mesure de s'en servir en raison des douleurs et de l'instabilité de ce membre et de ses difficultés à mouvoir l'épaule du même côté ce qui, globalement, justifierait une atteinte de 20 % à son intégrité physique.
A cet égard, il convient de relever que les médecins du COMAI, mandatés dans le cadre de la procédure d'examen du droit à une rente d'invalidité, ne se prononcent pas sur l'existence d'une atteinte à l'intégrité au sens des art. 24 et 25 LAA. Il est vrai que dans leur rapport du 14 août 2000, ces médecins indiquent, à l'issue de l'examen clinique, avoir constaté des limitations antalgiques à la mobilisation de l'épaule droite et des limitations à la flexion-extension ainsi qu'à la prosupination du coude droit (p. 8). Ces constatations doivent toutefois être mises en relation avec l'appréciation du rhumatologue (le docteur G._), qui suggère l'existence d'une composante non organique de la symptomatologie douloureuse et avec les diagnostics et l'appréciation de synthèse fournis par les docteurs D._ et E._ (pp. 12 ss). Ces spécialistes ont, en effet, conclu à l'existence d'un syndrome douloureux somatoforme persistant s'exprimant sous la forme de douleurs du coude droit. Il s'ensuit que les constatations de ces médecins ne permettent pas de déterminer dans quelle proportion la cause de la réduction de la mobilité des articulations du coude et de l'épaule droits du recourant peut être rapportée aux seules affections physiques en relation de causalité avec l'accident, qui doivent être prises en compte dans l'évaluation de l'atteinte à l'intégrité. Elles ne permettent dès lors pas de remettre en cause les conclusions du docteur C._ auxquelles les premiers juges se sont référés.
A cet égard, il convient de relever que les médecins du COMAI, mandatés dans le cadre de la procédure d'examen du droit à une rente d'invalidité, ne se prononcent pas sur l'existence d'une atteinte à l'intégrité au sens des art. 24 et 25 LAA. Il est vrai que dans leur rapport du 14 août 2000, ces médecins indiquent, à l'issue de l'examen clinique, avoir constaté des limitations antalgiques à la mobilisation de l'épaule droite et des limitations à la flexion-extension ainsi qu'à la prosupination du coude droit (p. 8). Ces constatations doivent toutefois être mises en relation avec l'appréciation du rhumatologue (le docteur G._), qui suggère l'existence d'une composante non organique de la symptomatologie douloureuse et avec les diagnostics et l'appréciation de synthèse fournis par les docteurs D._ et E._ (pp. 12 ss). Ces spécialistes ont, en effet, conclu à l'existence d'un syndrome douloureux somatoforme persistant s'exprimant sous la forme de douleurs du coude droit. Il s'ensuit que les constatations de ces médecins ne permettent pas de déterminer dans quelle proportion la cause de la réduction de la mobilité des articulations du coude et de l'épaule droits du recourant peut être rapportée aux seules affections physiques en relation de causalité avec l'accident, qui doivent être prises en compte dans l'évaluation de l'atteinte à l'intégrité. Elles ne permettent dès lors pas de remettre en cause les conclusions du docteur C._ auxquelles les premiers juges se sont référés.
4. Le recourant, qui n'obtient pas gain de cause, ne peut prétendre aucune indemnité de dépens (art. 159 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 décembre 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: Le Greffier: