Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene K._ war als Leiterin Zentralsekretariat im Spital D._ angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Winterthur-Versicherungen (im Folgenden: Winterthur) obligatorisch gegen Unfälle versichert, als sie im Februar 1999 beim Skifahren Kopf voran in den Schnee stürzte. Die daraus resultierenden Nackenschmerzen therapierte K._ selbst mit Salben und Massagen, ohne deswegen das bisherige Arbeitspensum von 80 % unterbrechen zu müssen. Eine Reduktion erfolgte - nach eigenen Angaben schmerzbedingt - dagegen im Sommer 1999 auf 50 %.
Am 5. Oktober 1999 rutschte K._ beim Marronisammeln aus und stürzte auf Gesäss und Rücken, worauf sie sich zu Dr. med. A._ in ärztliche Behandlung begab. Dr. med. A._ diagnostizierte ein Hyperextensionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) mit akut schmerzhafter Bewegungseinschränkung, Parästhesien im linken Arm bis zum Mittelfinger sowie eine Streckhaltung der HWS. Die MRI-Abklärung vom 7. Dezember 1999 brachte eine Diskushernie C6/7 zu Tage, welche Prof. Dr. med. B._, Klinik S._, operativ behandelte. Die Winterthur, welcher der zweite Unfall am 14. Oktober 1999 und der erste rückwirkend am 9. Dezember 1999 gemeldet worden waren, übernahm die Heilungskosten und erbrachte Taggelder.
Im Januar 2002 wurde eine Diskopathie im Segment C5/6 erkannt. Für deren operative Behandlung erbrachte die Krankenkasse Leistungen.
Mit Verfügung vom 30. Januar 2006 erklärte die Winterthur die Heilbehandlung für abgeschlossen und stellte die Taggeldleistungen rückwirkend auf den 1. April 2000 mit der Begründung ein, ab diesem Zeitpunkt sei K._ wieder voll arbeitsfähig gewesen. Einen Anspruch auf Invalidenrente verneinte der Unfallversicherer ebenfalls, sprach indessen eine auf einer Integritätseinschränkung von 10 % basierende Integritätsentschädigung zu. Daran hielt die Winterthur mit Einspracheentscheid vom 7. März 2007 fest. Dabei verzichtet sie auf die Rückforderung der bereits ausbezahlten, aus ihrer Sicht in der Verfügung unrechtmässig zugesprochenen Integritätsentschädigung.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 15. Januar 2008 im Sinne der Erwägungen gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid an die Winterthur zurück.
C. Die Winterthur führt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Antrag, den kantonalen Entscheid aufzuheben.
Dem zugleich gestellten prozessualen Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gibt das Gericht mit Verfügung vom 3. April 2008 vorläufig statt.
K._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht hat die Sache zur Vornahme weiterer medizinischer Abklärungen mit rechtlichen Vorgaben an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen.
Ein solcher Entscheid stellt rechtsprechungsgemäss einen Zwischenentscheid dar, der nur unter den eingeschränkten Voraussetzungen der Art. 92 f. BGG selbstständig anfechtbar ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat in Erwägung 3 materiellrechtliche Überlegungen über die massgebliche Bezugsgrösse des Arbeitspensums bei der Festlegung der Arbeitsunfähigkeit und über das angebliche Rückforderungsverbot der bereits ausbezahlten Integritätsentschädigung angestrengt und diese ausdrücklich als für die Versicherung bindend erklärt. Damit hätte sie diese bei unterbliebener Beschwerdeführung gezwungen, eine ihres Erachtens zumindest in Teilen rechtswidrige Verfügung zu erlassen, was für diese einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zur Folge hat (näheres dazu: <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.).
2. Das kantonale Gericht hat die Rechtsgrundlagen zu dem für einen Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden zutreffend dargelegt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
Zu beachten ist sodann, dass der Sozialversicherungsrichter alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden hat, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruches gestatten. Insbesondere darf er bei einander widersprechenden medizinischen Berichten den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum er auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist also entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Lassen sich widersprechende ärztliche Meinungsäusserungen nicht schlüssig auflösen, kann deren Überprüfung durch eine weitere Fachperson im Rahmen einer Expertise angezeigt sein (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3b/aa S. 353 mit Hinweisen).
3. Der Unfallversicherer stellte die Taggeldleistungen ab dem 1. April 2000 mit der Begründung ein, die über diesen Zeitpunkt hinaus andauernden Beschwerden stünden nicht mehr in einem ursächlichen natürlichen Kausalzusammenhang zu den Unfällen im Februar und November 1999. Aus demselben Grund wurde der Rentenanspruch ausgeschlossen.
3.1 Im Zentrum stand dabei die im Anschluss an das zweite Ereignis anhand einer MRI festgestellte Diskushernie C6/7, während die zweite, erstmals im Januar 2002 erkannte Diskopathie im Segment C5/6 bereits von der zeitlichen Distanz zu den beiden Ereignissen her ärztlicherseits erst gar nicht ernsthaft als durch diese verursacht andiskutiert wurde. Es war denn auch der Krankenversicherer, der hierfür Leistungen erbrachte.
Der die Diskushernie am 13. Dezember 1999 operierende Prof. Dr. med. B._ bezeichnete den Skiunfall vom Februar 1999 im Bericht vom 2. März 2000 als für die Diskushernie verantwortlich. Dabei stellte er auf die Aussage der Versicherten ab, wonach sie seit dem Skiunfall bis zur Operation ohne Unterbruch an andauernden Genick- und dann linksseitigen Halsschmerzen gelitten habe, davor - abgesehen von sporadisch aufgetretenen "Halskehren" - beschwerdefrei gewesen sei, und folgerte daraus auf ein "massgebliches Zermürben" der Bandscheiben C6/7 bei diesem Ereignis; der leichtere Sturz vom 5. Oktober 1999 auf Gesäss und Rücken habe alsdann die zur Operation führende Pathologie ausgelöst. Der Vertrauensarzt der Beschwerdeführerin, Dr. med. H._, schloss demgegenüber im Bericht vom 28. Februar 2007 eine traumatische Ursache der Diskushernie C6/7 mit der Begründung aus, es ermangle hierfür an den für eine solche Schlussfolgerung erforderlichen Symptomen, wie sie unmittelbar nach dem Unfall hätten auftreten müssen, damit von einer, durch das Ereignis verursachten Diskushernie gesprochen werden könne; die anders lautende Beurteilung von Prof. Dr. med. B._ sei spekulativ und widerspreche klar der biomechanisch fundierten Kausalitätsbeurteilung. Die Beschwerdeführerin folgte der Einschätzung des Vertrauensarztes ohne weitere Abklärungen.
3.2 Die Vorinstanz bemängelte dieses Vorgehen in erster Linie mit der Begründung, den Ausführungen von Dr. med. H._ fehle es an einer (überzeugenden) Auseinandersetzung mit der anderslautenden Einschätzung von Prof. Dr. med. B._ vom 3. März 2000, weshalb weitere medizinische Abklärungen bzw. Stellungnahmen dazu angezeigt seien.
3.3 Es entspricht einer medizinischen Erfahrungstatsache im Bereich des Unfallversicherungsrechts, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Als weitgehend unfallbedingt kann eine Diskushernie betrachtet werden, wenn das Unfallereignis von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit auftreten. In solchen Fällen hat die Unfallversicherung praxisgemäss auch für Rezidive und allfällige Operationen aufzukommen (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192 E. 2a [U 138/99] mit Hinweis auf das nicht veröffentlichte Urteil U 159/95 vom 26. August 1996, E. 1b, und medizinische Literatur; zuletzt Urteil 8C_167/2007 vom 8. April 2008, E. 3.2.2).
Wenn daher Dr. med. H._ angesichts der im Anschluss an den, erst am 9. Dezember 1999 der Versicherung gemeldeten Skiunfall im Februar 1999 ausgebliebenen notfallmässigen ärztlichen Behandlung wie auch der fehlenden Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit, dieses Ereignis als Ursache für die im Dezember erstmals diagnostizierte Diskushernie C6/7 ausschloss, trug er damit lediglich den medizinischen Erfahrungstatsachen Rechnung. Prof. Dr. med. B._ stellte dagegen bei seiner Einschätzung massgeblich auf die Schilderungen der Beschwerdegegnerin ab, wonach sie seit dem Skiunfall ohne Unterbruch an andauernden Genick- und dann linksseitigen Halsschmerzen gelitten habe, ohne indessen dabei die fehlende Notwendigkeit ärztlicher Behandlung und das zumindest bis in den Sommer 1999 im Vergleich zur Zeit vor dem Unfall unverändert geleistete Arbeitspensum von 80 % der Norm zu berücksichtigen und damit die oben geschilderte medizinische Erfahrungstatsache zu beachten. Für ein "massgebliches Zermürben der Bandscheiben C6/7" anlässlich des Skiunfalls, wie von Prof. Dr. med. B._ angenommen, fehlt es demnach beweismässig an hinreichenden Anhaltspunkten. Dr. med. H._ durfte diese Einschätzung daher, soweit im Sinne einer Ursächlichkeit für die Diskushernie verstanden, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ausschliessen, ohne sich damit in einen offen bleibenden Widerspruch zur Einschätzung von Prof. Dr. med. B._ zu setzen oder dass weitere Abklärungen angezeigt gewesen wären. Mit anderen Worten ist nicht entscheidend, ob die Versicherte nun nach dem Unfall im Februar 1999 tatsächlich an fortdauernden Nackenbeschwerden gelitten hat, wie von ihr geltend gemacht und von Prof. Dr. med. B._ und offenbar später auch vom Hausarzt Dr. med. A._ als gegeben angenommen. So oder so ist - medizinischen Erfahrungstatsachen folgend - angesichts der fehlenden hinreichenden Symptomatik mit umgehender Arbeitsunfähigkeit direkt im Anschluss an das Ereignis ein die Bandscheiben schädigender Unfall mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auszuschliessen.
3.4 Mit Dr. med. H._ wie auch mit Prof. Dr. med. B._ ist davon auszugehen, dass das zweite (und allenfalls auch bereits das erste Ereignis) eine bisher symptomlos vorhanden gewesene Diskushernie C6/7 ausgelöst hat.
Ist indessen die Diskushernie bei degenerativem Vorzustand durch den Unfall nur aktiviert, nicht aber verursacht worden, so hat die Unfallversicherung nur Leistungen für das unmittelbar im Zusammenhang mit dem Unfall stehende Schmerzsyndrom zu erbringen (a.a.0.). Nach derzeitigem medizinischen Wissensstand kann das Erreichen des Status quo sine bei posttraumatischen Lumbalgien und Lumboischialgien nach drei bis vier Monaten erwartet werden, wogegen eine allfällige richtunggebende Verschlimmerung röntgenologisch ausgewiesen sein und sich von der altersüblichen Progression abheben muss; eine traumatische Verschlimmerung eines klinisch stummen degenerativen Vorzustandes an der Wirbelsäule ist in der Regel nach sechs bis neun Monaten, spätestens aber nach einem Jahr als abgeschlossen zu betrachten (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 354/04 vom 11. April 2005, E. 2.2, mit Hinweisen auch auf die medizinische Literatur).
In diesem Sinne ist die Verneinung eines Renten- und Taggeldanspruchs für die Zeit ab wiedererlangter voller Arbeitsfähigkeit ab 1. April 2000, mithin rund 14 bzw. 6 Monate nach den Unfällen, nicht zu beanstanden. Zu beachten bleibt, dass Prof. Dr. med. B._ im Bericht vom 2. März 2000 zwar davon ausgegangen ist, die Beschwerdegegnerin sei ab dem 1. April 2000 wieder im gewohnten Umfang arbeitsfähig, indessen gleichzeitig den Status quo ante bei günstigem Verlauf als etwa in drei Monaten erreicht bezeichnete, was die weitere Übernahme der Heilungskosten (über diesen Zeitraum hinaus) durch den Unfallversicherer begründet hatte.
4. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>). Eine Parteientschädigung entfällt (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 15. Januar 2008 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grünvogel