Sachverhalt:
A. Die für das militärische Bauwesen zuständige Verwaltungsstelle, armasuisse Immobilien, beabsichtigt, im Bereich des Militärflugplatzes Alpnach auf bisher landwirtschaftlich genutztem Land eine neue Unterkunft zu erstellen (Unterkunft "Chilcherli"). Das Bauprojekt umfasst zwei selbstständige Baukörper, nämlich eine "Unterkunft Truppe" mit 144 Betten und eine kleinere "Unterkunft Personal" mit 34 Betten. Dazwischen befindet sich ein gedeckter Zugangshof.
Gegen das Vorhaben erhob X._ Einsprache. Dieser bewirtschaftet als Pächter das vom Bauvorhaben betroffene Grundstück, das im Eigentum der Korporation Alpnach steht.
B. Mit Plangenehmigungsverfügung vom 13. September 2011 genehmigte das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) das Bauvorhaben unter Auflagen und wies die Einsprache von X._ ab, soweit es darauf eintrat.
C. Am 17. Oktober 2011 erhob X._ Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht mit dem Begehren, die Plangenehmigung sei aufzuheben. Er machte im Wesentlichen geltend, die Baute könne ca. 50 m weiter westlich in der Zone für öffentliche Bauten, Anlagen und Werke (ZÖBA) ohne Verlust von Kulturland errichtet werden . Am 7. Mai 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab.
D. Dagegen erhob X._ am 11. Juni 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sowie die Plangenehmigung vom 13. September 2011 seien aufzuheben.
E. Das VBS beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) ist der Auffassung, das Projekt sei mit Art. 3 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) betreffend den Landschafts- und Ortsbildschutz vereinbar und verweist auf seine Stellungnahme zuhanden des VBS vom 6. Juni 2011.
F. In seiner Replik vom 3. Dezember 2012 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.
G. Mit Verfügung vom 9. Juli 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Da alle Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Beschwerde einzutreten.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens - gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht (mit Ausnahme der Grundrechte) von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher nicht an die Begründung der Parteien gebunden, sondern kann die Beschwerde auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweis).
Es ist an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden, soweit dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2. Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, das Bauprojekt hätte nicht im militärischen Plangenehmigungsverfahren bewilligt werden dürfen, weil es nicht ausschliesslich dem Einsatz bzw. der Kampfführung der Armee diene (Art. 1 der Verordnung vom 13. Dezember 1999 über das Plangenehmigungsverfahren für militärische Bauten und Anlagen [MPV; SR 510.51]), sondern eine gemischte Nutzung für militärische und zivile Interessen vorgesehen sei; die Vorinstanz habe die Umstände einseitig im Sinne des VBS gewürdigt.
2.1 Das VBS verweist auf die Baugesuchsakten und die Botschaft über die Immobilien des VBS für das Jahr 2010 vom 17. Februar 2010 (BBl 2010 1231), aus denen sich ergebe, dass der Neubau den heutigen Unterbringungsbedürfnissen der Luftwaffe Rechnung trägt. Das geplante Vorhaben werde zudem das veraltete Truppenlager Schoried ersetzen, das abgebrochen werden müsse. Sofern mit den militärischen Belegungszeiten vereinbar, sei eine sog. "zivile Restnutzung" von Immobilien des VBS üblich. Das VBS plane, finanziere, baue und saniere seine militärischen Infrastrukturen ausgerichtet am Bedürfnis der militärischen Nutzer, müsse sich aber vielfach auch mit zivilen Ansprüchen auseinandersetzen (Mehrzweckhallen, öffentliche Anlässe auf VBS-Arealen, usw.). Im Sinne eines guten Einvernehmens mit den Gemeinden und den Kantonen komme das VBS der zivilen Seite wenn möglich entgegen. Vorrang habe aber immer die militärische Nutzung der Immobilien des VBS.
2.2 Bauten und Anlagen, die der Landesverteidigung dienen, dürfen nach Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 3. Februar 1995 über die Armee und die Militärverwaltung (Militärgesetz; MG; SR 510.10) nur mit einer Plangenehmigung des VBS errichtet, geändert oder einem andern militärischen Zweck zugeführt werden. Mit der entsprechenden Plangenehmigung werden sämtliche nach Bundesrecht erforderlichen Bewilligungen erteilt; kantonale Pläne und Bewilligungen sind nicht erforderlich (vgl. Art. 126 Abs. 2 und 3 MG).
Gemäss Art. 1 Abs. 1 MPV kommt das militärische Plangenehmigungsverfahren für Bauten und Anlagen zur Anwendung, die aus vorwiegend militärischen Gründen errichtet, geändert oder umgenutzt werden. Dabei handelt es sich nach Art. 1 Abs. 2 MPV insbesondere um Bauten und Anlagen, die unmittelbar dem Einsatz beziehungsweise der Kampfführung der Armee dienen (lit. a), durch die der Einsatz beziehungsweise die Kampfführung der Armee vorbereitet, ermöglicht und unterstützt werden (vgl. lit. b), die der militärischen Ausbildung dienen (lit. c) oder die für den gesetzeskonformen und ordnungsgemässen Betrieb dieser Bauten und Anlagen unmittelbar notwendig sind (lit. d).
Wie bereits aus dem Wortlaut von Art. 1 Abs. 1 MPV hervorgeht, muss es sich um eine vorwiegend, nicht aber um eine ausschliesslich militärische Nutzung handeln. Eine "zivile Restnutzung" der Bauten und Anlagen schliesst daher eine militärische Plangenehmigung nicht aus, sofern die projektierten Anlagen für militärische Zwecke erforderlich sind und auch von ihrer Dimension und Ausgestaltung her am Bedürfnis der militärischen Nutzer orientiert sind.
2.3 Das Bundesverwaltungsgericht ging davon aus, dass vorwiegend militärische Gründe für das Bauprojekt vorliegen; bei der "zivilen Restbenutzung" handle es sich um eine Nebennutzung der nun mal erstellten Unterkunft, die insgesamt von untergeordneter Bedeutung sei.
Gemäss Stationierungskonzept der Armee vom Juni 2005 bleibe der Flugplatz Alpnach Betriebskompetenzstelle und Einsatzort für die Helikopter der Luftwaffe. In der Regel arbeiteten dort 240 zivile und militärische Mitarbeiter; hinzu kämen die Dienstleistungen der Miliz. Gemäss Immobilien-Botschaft VBS 2010 solle mit der geplanten Unterkunft "Chilcherli" den ungenügenden Platzverhältnissen und den Anforderungen an eine zeitgemässe Unterkunft Rechnung getragen werden. Insbesondere müsse das Truppenlager Schoried aus den 40er-Jahren mit 132 Schlafplätzen ersetzt werden, da es unter anderem einen sehr schlechten Bauzustand aufweise und neben einem Wildbach in der Gefahrenzone liege. Eine alternative Unterbringungsmöglichkeit in der Region sei nicht vorhanden. Dasselbe gelte für die Unterbringung des benötigten Berufs- und Fachpersonals wie z.B. Piloten, Durchdiener und Zeitmilitär.
Die Vorinstanz verwies auf das Schreiben der armasuisse Immobilien vom 2. Juli 2010 an den Kanton Obwalden, wonach die Truppen-Unterkunft bereits während ca. 20 bis 23 Wochen pro Jahr durch Angehörige der Luftwaffe belegt werde (zwei WK-Formationen des Flugplatzkommandos Alpnach 2 und Formationen, die im Rahmen ihrer Verbandsausbildung auf den Flugplatz Alpnach verlegt würden). Hinzu kämen verschiedene aviatische Kurse und Schulen, die auf dem Flugplatz Alpnach ihre Ausbildung und Trainings absolvierten sowie zugewiesene luftwaffenfremde Formationen. Weiter gehe aus der Immobilienbotschaft hervor, dass die "Unterkunft Personal" für eine ganzjährige Nutzung durch das Berufs- und Fachpersonal bestimmt sei.
2.4 Der Beschwerdeführer hatte im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht, dem Vernehmen nach solle die "Unterkunft Personal" (mit 16 Doppelzimmern) auch auswärtigen und sogar ausländischen Piloten als Unterkunft dienen, welche Helikopter und Flugzeuge zur Wartung durch die RUAG nach Alpnach bringen würden. Es sei jedoch nicht Aufgabe des Bundes, ein Hotel für Piloten zu erstellen.
Diese Kritik betrifft von vornherein nur den kleinen Baukörper "Unterkunft Personal" und nicht die Hauptbaute ("Unterkunft Truppe").
Bereits in der Immobilien-Botschaft des Bundesrats (BBl 2010 Ziff. 2.9.1 S. 1291) wurde dargelegt, dass neben der Unterbringung der Miliz ein separater Unterkunftsbereich für eine ganzjährige Nutzung durch das Berufs- und Fachpersonal des Flugplatzes Alpnach erforderlich sei, insbesondere Piloten, Durchdiener und Zeitkader (Ziff. 2.9.2 und 2.9.3 S. 1292). Dies wird vom Beschwerdeführer nicht substantiiert bestritten. Er macht auch nicht geltend, dass die Personal-Unterkunft mit 32 Betten für militärische Zwecke überdimensioniert sei. Unter diesen Umständen spielt es für die Bewilligungsfähigkeit des Projekts im Plangenehmigungsverfahren keine Rolle, wenn die Zimmer gelegentlich - ausserhalb der militärischen Belegungszeiten - auch zivilen Nutzern zur Verfügung gestellt werden.
3. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die geplante Baute sei in der Landwirtschaftszone zonenwidrig. Die Planung widerspreche zudem einem wesentlichen Ziel der Raumplanung gemäss Art. 3 Abs. 2 lit. a RPG, wonach der Landwirtschaft genügend Flächen geeigneten Kulturlandes zu erhalten seien. Es würden ohne Not Bauten auf bestem landwirtschaftlichem Kulturland erstellt, obwohl unmittelbar nebenan eine Zone für öffentliche Bauten und Anlagen vorhanden sei.
3.1 Wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat, werden mit der militärischen Plangenehmigung nicht nur sämtliche nach Bundesrecht erforderlichen Bewilligungen erteilt, sondern es wird damit überdies die zulässige Nutzung des Bodens festgelegt. Der Plangenehmigung kommt Sondernutzungsplancharakter zu (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 196 mit Hinweisen). Das kantonale Recht (einschliesslich die kommunale Nutzungsplanung) ist jedoch materiell insoweit zu berücksichtigen, als es die Erfüllung der Aufgaben der Landesverteidigung nicht unverhältnismässig einschränkt (<ref-law>). Zudem ist der Bund verpflichtet, den Boden haushälterisch zu nutzen (<ref-law>; Art. 1 Abs. 1 RPG). Die mit Planungsaufgaben betrauten Behörden müssen darauf achten, die Landschaft zu schonen; insbesondere sollen der Landwirtschaft genügende Flächen geeigneten Kulturlandes erhalten bleiben (Art. 3 Abs. 2 lit. a RPG). Der Grundsatz der Trennung von Bau- und Nichtbauland gebietet sodann, die Siedlungstätigkeit möglichst in Bauzonen zusammenzufassen und die Streubauweise zu verhindern. Hierfür kann auf die zutreffenden Erwägungen des angefochtenen Entscheids (E. 5.5) verwiesen werden.
3.2 Die Vorinstanz hat sich ausführlich mit den Argumenten für und gegen den gewählten Standort und den Alternativvorschlägen des Beschwerdeführers auseinandergesetzt. Sie erwog, dass der Neubau einen Siedlungszusammenhang mit den bestehenden Logistikbauten auf dem Bundesareal aufweise, die innerhalb der Zone für öffentliche Baute, Anlagen und Werke der Gemeinde Alpnach (ZÖBA) liegen. In der Umgebung von Logistikbauten und Truppenunterkünften seien Rangierflächen erforderlich; aufgrund der Pläne sei plausibel, dass diese nicht mehr zur Verfügung stehen würden, wenn die geplante Unterkunft zwischen die bestehenden Bauten verschoben würde. Zudem müsste bei einer Verschiebung des Bauvorhabens in die ZÖBA zumindest der nördlich des Bauprojekts liegende Flugzeughangar aus dem Jahr 1941 abgebrochen werden. Dieser sei jedoch im Inventar der militärischen Hochbauten der Schweiz (HOBIM) als Objekt von regionaler Bedeutung aufgeführt und werde weiterhin von der Luftwaffe benötigt. Die vom Beschwerdeführer vorgeschlagene Versetzung des Hangars auf die Ostseite des Flugplatzes würde, abgesehen vom verursachten Aufwand, der angestrebten Trennung von Logistik und aviatischer Infrastruktur zuwiderlaufen. Mit der gewählten Variante könne der Platz zwischen den bestehenden Gebäuden betrieblich optimal benutzt werden. Eine gewisse Beeinträchtigung des Landschaftsbilds und ein begrenzter Verlust von Kulturland könnten dafür in Kauf genommen werden. Insgesamt führe die Plangenehmigung nur zu einer geringfügigen Erweiterung des bebauten Gebiets und beruhe auf einer sachlich vertretbaren Interessenabwägung. Sie widerspreche daher nicht dem Grundsatz der Trennung von Bau- und Nichtbaugebiet.
3.3 Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Argumenten nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern sie auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung oder einer fehlerhaften Anwendung von Bundesrecht beruhen. Dies ist auch nicht ersichtlich:
Entscheidend ist aus raumplanerischer Sicht, dass die geplante Überbauung an die bereits bestehenden (und weiterhin benötigten) Logistikbauten anschliesst und mit diesen gemeinsam eine - um einen zentralen Platz (Rangierfläche) gruppierte - Einheit bildet. Wie sich aus dem Protokoll der Einigungsverhandlung vom 9. Juni 2011 ergibt, wurde das Projekt bereits (auf Einsprache der Gemeinde) erheblich redimensioniert (auf gut die Hälfte der geplanten Fläche), insbesondere um Kulturflächen und die Landschaft zu schonen. Unter diesen Umständen ist die Plangenehmigung raumplanungsrechtlich nicht zu beanstanden.
4. Der Beschwerdeführer bemängelt, dass sich die Vorinstanz zur Beurteilung der Erschliessungsverhältnisse ausschliesslich auf eine Verkehrsstudie der armasuisse Immobilien gestützt habe; diese Studie sei nicht objektiv; zudem habe der Beschwerdeführer sich nie dazu äussern können.
4.1 Im Plangenehmigungsverfahren hatte die Einwohnergemeinde Alpnach Einsprache erhoben, u.a. wegen ungenügender Erschliessung des Bauprojekts. Daraufhin beauftragte die armasuisse Immobilien das Ingenieurbüro Emch+Berger WSB AG vom 27. Januar 2011 mit einer Verkehrsstudie. Auftrag und Ziel der Studie war es, Vor- und Nachteile der zur Wahl stehenden Erschliessungsmöglichkeiten aufzuzeigen und die Sicherstellung der hinreichenden Erschliessung bis zum Baugebiet hinsichtlich Ausbau und Sicherheit aufzuzeigen (Ziff. 1.2 S. 4). Die Studie empfahl die geplante Erschliessung über die Eichistrasse und die Flurstrasse, die hinsichtlich Ausbau und Sicherheit für die Abwicklung des zum heutigen Zeitpunkt abschätzbaren Verkehrsaufkommens genüge. In der Folge zog die Gemeinde ihre Einsprache zurück.
Die Verkehrsstudie lag bei den Gesuchsunterlagen. Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer hätte diese im Einspracheverfahren einsehen und dazu Stellung nehmen können. Die Verkehrsstudie wurde in Disp.-Ziff. III.1 (S. 10 unten) der Plangenehmigungsverfügung ausdrücklich erwähnt. Dennoch verlangte der Beschwerdeführer auch im bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahren keine Einsicht in bzw. Stellungnahme zu dieser Studie. Unter diesen Umständen kann der Vorinstanz keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgeworfen werden.
4.2 Das Bundesverwaltungsgericht erachtete die Verkehrsstudie als nachvollziehbar und schlüssig; gestützt darauf könne davon ausgegangen werden, dass die Verkehrserschliessung über die Flurstrasse ausreichend sei. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Verkehrsstudie falsch oder unvollständig sei; dies ist auch nicht offensichtlich.
Unter diesen Umständen ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz einzig auf die von der Gesuchstellerin in Auftrag gegebene Verkehrsstudie abgestellt hat.
5. Gleiches gilt, soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz stütze sich bezüglich Natur- und Heimatschutzgesetzgebung ausschliesslich auf "interne" Stellungnahmen und lege deren Bestimmungen einseitig zugunsten des VBS aus:
Das Bundesverwaltungsgericht stützte sich auf die Vernehmlassung des BAFU als Fachstelle des Bundes für die Bereiche Natur- und Landschaftsschutz (Art. 23 Abs. 1 lit. a der Verordnung über den Natur- und Heimatschutz vom 16. Januar 1991 [NHV; SR 451.1]) . Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Stellungnahme des BAFU vom 6. Juni 2011 bzw. die darauf gestützten Erwägungen des Bundesverwaltungsgerichts offensichtlich unrichtig, unvollständig oder bundesrechtswidrig seien; dies ist auch nicht ersichtlich.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>) und es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Eidgenössischen Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport VBS, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, dem Bundesamt für Raumentwicklung und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber