Sachverhalt:
A.
X._, ein selbständiger Schreiner, ist für Schulden in der Höhe von mehreren zehntausend Franken betrieben worden. Die Betreibungen zogen ab September 2011 eine Reihe von Pfändungen nach sich, mit denen das Betreibungsamt Aadorf befasst ist.
B.
Das Betreibungsamt fand heraus, dass X._ durch Zahlungen der Firma Z._ AG monatlich Fr. 8'000.-- bis Fr. 15'000.-- einnahm. Am 27. Januar 2012 verfügte es, dass die Z._ AG künftige Zahlungen nur noch an das Amt leisten dürfe. Das Bundesgericht schützte die Verfügung mit Urteil 5A_334/2012 vom 18. Juni 2012. Ein weiteres Aufsichtsverfahren endete mit der Anweisung des Bezirksgerichts Münchwilen an das Betreibungsamt Aadorf, jeweils jeden Monat nach Erhalt des Guthabens von der Z._ AG einen Betrag von Fr. 4'000.-- X._ zu überweisen, sofern das Existenzminimum für den entsprechenden Monat infolge fehlender Unterlagen noch nicht exakt bestimmt werden konnte, in Anrechnung oder Verrechnung des später zu berechnenden Existenzminimumanteils. X._ zog das Verfahren wiederum erfolglos bis vor das Bundesgericht (Urteil 5A_131/2013 vom 25. Juni 2013). Schliesslich verlangte er am 6. Februar 2013 vom Betreibungsamt Aadorf einen Vorschuss von Fr. 2'000.-- bis Fr. 2'500.--, weil das Fahrzeug seiner Lebenspartnerin und Hausgenossin A._ vorgeführt werden müsse. Das Betreibungsamt lehnte dies ab. Vergeblich wehrte sich X._ dagegen bis vor Bundesgericht (Urteil 5A_652/2013 vom 22. Oktober 2013).
C.
Mit Schreiben vom 15. April 2013 forderte das Betreibungsamt Aadorf den Beschwerdeführer auf, seine Verdienstabrechnungen der Monate Januar bis März 2013 einzureichen und über allfällige weitere Einnahmen Auskunft zu geben. Zugleich gab das Betreibungsamt bekannt, als Akontozahlung an das Existenzminimum für den Monat Februar Fr. 4'000.-- überwiesen zu haben. Im selben Schreiben setzte sich das Betreibungsamt mit Rechnungen und Quittungen auseinander, die X._ am 26. März und 2. April 2013 eingereicht hatte.
D.
Hierauf reagierte X._ am 28. April 2013 mit einer Beschwerde an das Bezirksgericht Münchwilen als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungssachen. Im Wesentlichen verlangte er, das Betreibungsamt anzuweisen, die Abrechnung über seine Eingabe vom 5. Februar 2013 vorzunehmen und das Existenzminimum für den Monat Februar 2013 zu ermitteln und zurückzuerstatten. Weiter ersuchte er um Vergütung verschiedener Ausgaben. Das Bezirksgericht hiess die Beschwerde teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Es wies das Betreibungsamt Aadorf an, zu prüfen, ob die geltend gemachten Auslagen für Lehrmittel, AHV-Beiträge, Taggeldversicherung und 3. Säule belegt seien, und diese Kosten gegebenenfalls zu erstatten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Vergeblich wandte sich X._ darauf an das Obergericht des Kantons Thurgau als (obere) kantonale Aufsichtsbehörde. Dieses wies seine Beschwerde mit Entscheid vom 27. September 2013 ab.
E.
Mit Eingabe vom 4. November 2013 gelangt X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und "zur Beurteilung" seiner "nachstehenden Ausführungen" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Überdies ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesgericht hat sich die Akten des kantonalen Verfahrens zukommen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden über Beschwerden gegen Verfügungen von Vollstreckungsorganen gemäss <ref-law> unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Das Rechtsmittel ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze zulässig (<ref-law>). Als Pfändungsschuldner, dessen Beschwerde von der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde abgewiesen wurde, ist der Beschwerdeführer zur Anfechtung des Entscheides berechtigt (<ref-law>). Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
Wiederholt hat das Bundesgericht den Beschwerdeführer darauf hingewiesen, dass auch im ordentlichen Beschwerdeverfahren sachbezogen auf den angefochtenen Entscheid einzugehen ist und das Bundesgericht vorbehaltlich offensichtlicher Fehler nur die in der Beschwerde geltend gemachten Rechtswidrigkeiten prüft (Urteile 5A_652/2013 vom 22. Oktober 2013 E. 2 und 5A_131/2013 vom 25. Juni 2013 E. 2). Der Beschwerdeführer soll mit seiner Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die er als rechtsfehlerhaft erachtet (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 400; Urteil 4A_22/2008 vom 10. April 2008 E. 1). Allgemein gehaltene Einwände, die er ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorbringt, genügen nicht (<ref-ruling> E. 3 S. 749). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht geltend gemacht wird. Diesen Vorwurf prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254; je mit Hinweisen).
3.
Der Schriftsatz vermag den geschilderten Begründungsanforderungen über weite Strecken nicht zu genügen. Nicht zu hören ist der Beschwerdeführer insbesondere, soweit er das Verhalten des Betreibungsamts und den Entscheid des Bezirksgerichts Münchwilen kritisiert. Denn Objekt der Beschwerde an das Bundesgericht ist einzig der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Weiter ist dem Obergericht darin beizupflichten, dass der Streitgegenstand der betreibungsrechtlichen Beschwerde im Sinne von <ref-law> durch die Verfügung bestimmt ist, die der Beschwerdeführer im konkreten Fall anficht (vgl. Urteil 5A_652/2013 vom 22. Oktober 2013 E. 4.2). Im vorliegenden Prozess ist dies grundsätzlich das Schreiben des Betreibungsamts vom 15. April 2013, auf das allein der Beschwerdeführer mit seiner Aufsichtsbeschwerde vom 28. April 2013 reagierte (Sachverhalt Bst. C und D). Im konkreten Zusammenhang wird darauf zurückzukommen sein.
4.
Der Beschwerdeführer klagt, die Vorinstanz sei auf sein Begehren Ziffer 3.1 wegen mangelnden Rechtsschutzinteresses nicht eingetreten. Er habe verlangt, dass die "unrichtige Sachfeststellung des Bezirksgerichtes", wonach am 23. April und am 13. November 2012 "rechtsgenügliche Pfändungen erfolgt" seien, aufgehoben werde. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass in den erwähnten Pfändungen die gesetzlich vorgeschriebene Pfändungserklärung erfolgt sei. Das Obergericht hält in diesem Zusammenhang fest, es sei nicht ersichtlich, weshalb die Darstellung des Sachverhalts durch das Bezirksgericht ein schutzwürdiges Interesse an der Berichtigung begründen könne. Der fragliche Sachverhalt sei gar nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens. Dass das Gegenteil der Fall wäre, behauptet der Beschwerdeführer nicht und ist auch nicht ersichtlich. Ebenso wenig lässt sich ein Rechtsschutzinteresse mit der Mutmassung begründen, die "Gerichte" würden sich auf diese Sachverhaltsdarstellung des Bezirksgerichts stützen.
5.
Der Beschwerdeführer beharrt auf seinem Begehren, das Betreibungsamt anzuweisen, die Berechnung seines Existenzminimums entsprechend dem Bezirksgerichtsentscheid Z8.2012.19 vom 30. November 2012 zu vollziehen. Liege sowohl der Zahlungseingang der Z._ AG als auch die Lohnabrechnung seiner Partnerin vor, so sei nicht nur eine Akontozahlung von Fr. 4'000.--, sondern das gesamte Existenzminimum von Fr. 5'303.55 abzüglich des Anteils der Lebenspartnerin auszuzahlen. Das Obergericht hält diesbezüglich fest, ein Anfechtungsobjekt habe nur bestanden, soweit der Beschwerdeführer die Auszahlung des vollen Existenzminimums für Februar 2013 verlange, denn gemäss Schreiben des Betreibungsamts vom 15. April 2013 sei für diesen Monat zunächst nur eine Akonto-Zahlung überwiesen worden. Wie der Beschwerdeführer aber selbst einräume, sei die Abrechnung für diesen Monat inzwischen erfolgt und das Existenzminimum ausbezahlt worden. Daher sei das Rechtsschutzinteresse auch bezüglich dieses Antrags dahingefallen.
Dagegen wendet der Beschwerdeführer im Wesentlichen ein, das Betreibungsamt habe von den Existenzminima der Monate Januar bis April 2013 insgesamt Fr. 7'121.15 zurückbehalten, diesen Betrag erst am 10. Juni 2013 ausbezahlt und damit sein Recht auf Existenzsicherung und auf ein menschenwürdiges Leben im Sinne der EMRK "klar missachtet". Die Kritik ist unbegründet. Unbestrittenermassen wurde das Existenzminimum für den Monat Februar 2013 am 7. Juni 2013 ermittelt und dem Beschwerdeführer ausbezahlt. Zu Recht kommt das Obergericht angesichts dessen zum Schluss, es fehle dem Beschwerdeführer - auch was den Monat Februar 2013 angeht - an einem Rechtsschutzinteresse. Was den Vorwurf der "Rechtsverzögerungen und Rechtsverweigerung" angeht, lässt sich dem angefochtenen Entscheid die Feststellung entnehmen, dass die Verdienstabrechnungen für die Monate Januar bis März 2013 laut Stellungnahme des Betreibungsamts bis Mitte Mai 2013 nicht vorgelegen haben. Als weiteren Grund für die Verzögerungen nennt das Obergericht die Annahme des Betreibungsamts, der Beschwerdeführer erziele neben den Zahlungen der Z._ AG auch noch weitere Einnahmen. All dies stellt der Beschwerdeführer nicht in Abrede. Um eine Grundrechtsverletzung darzutun, genügt es jedoch nicht, einzelne Punkte des angefochtenen Entscheids zu beanstanden und andere Elemente unangefochten stehen zu lassen. Die Beschwerde erweist sich auch in dieser Hinsicht als unbegründet.
6.
Anlass zur Beschwerde gibt weiter eine Abrechnung vom 5. Februar 2013, in welcher der Beschwerdeführer erstattungspflichtige geschäftliche Auslagen aufgelistet und dem Betreibungsamt belegt haben will. Er macht geltend, diese Rückerstattungsforderungen seien noch immer "völlig unbearbeitet"; bis zum heutigen Datum sei "keine definitive Prüfungsmitteilung erfolgt". Das Betreibungsamt habe am 16. Mai 2013 lediglich eine provisorische Aufstellung vorgelegt. Dem Obergericht wirft der Beschwerdeführer vor, diese materielle Rechtsverweigerung des Betreibungsamts mit "völlig unbehelflichen sachfremden Ausführungen" zu schützen.
Auch diese Vorwürfe laufen ins Leere. So ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers gerade nicht "unbestritten", dass es sich bei den Forderungen um geschäftliche Auslagen handelt, die ihm zu belassen wären. Dem angefochtenen Entscheid lässt sich auch nicht entnehmen, dass das Obergericht die Abrechnung vom 5. Februar 2013 als "nicht substantiiert" abgetan hätte. Das Obergericht stellt vielmehr fest, es fehle jegliche Substantiierung, welche Positionen im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung noch offen gewesen seien. Daher lasse sich der Vorwurf, das Betreibungsamt verzögere durch Untätigkeit die Abrechnung, gar nicht überprüfen. Soweit sich der Beschwerdeführer daran stört, dass das Betreibungsamt bis zum 16. Mai 2013 nur eine provisorische Bearbeitung der streitigen Abrechnung vorlegte, sind ihm die Ausführungen des Obergerichts entgegenzuhalten. Danach ficht der Beschwerdeführer praktisch jede Verfahrenshandlung des Betreibungsamts an und hat ihm Quittungen mehrfach zur Abrechnung vorgelegt, weshalb das Betreibungsamt in akribischer Arbeit bereits ausbezahlte Vergütungen auf Doppelspurigkeiten durchforsten müsse. Dass das Obergericht die Beispiele, mit denen es diese zeitraubenden Verrichtungen des Betreibungsamts veranschaulicht, mit der Abrechnung vom 5. Februar 2013 in Zusammenhang gebracht hätte, geht entgegen den Unterstellungen des Beschwerdeführers nicht aus dem angefochtenen Entscheid hervor. Der vorinstanzlichen Feststellung, dass er gegen fast jede betreibungsamtliche Verfahrenshandlung Beschwerde einlege und das Amt mit arbeitsintensiven Eingaben überziehe, hat der Beschwerdeführer mithin nichts Substantielles entgegenzusetzen. Angesichts dessen ist nicht ersichtlich, inwiefern sich der Schluss des Obergerichts, wonach dem Betreibungsamt Aadorf keine Rechtsverzögerung anzulasten sei, nicht mit dem Bundesrecht vertrüge. Denn ob eine Behörde den verfassungsmässigen Anspruch auf Beurteilung binnen angemessener Frist (<ref-law>) verletzt hat, beurteilt sich nicht nur nach dem Umfang und der Schwierigkeit der Sache, sondern namentlich auch danach, ob der Rechtsunterworfene selbst durch sein Verhalten zur Verfahrensverzögerung beigetragen hat (s. <ref-ruling> E. 5b S. 325 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte). Letzteres ist hier offensichtlich der Fall.
7.
Schliesslich dreht sich der Streit um die Wohnkosten. Soweit sich seine Ausführungen nachvollziehen lassen, stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, das Betreibungsamt habe alle Naturalleistungen, zu denen er sich im Mietvertrag zusätzlich zur Leistung des Mietzinses verpflichtete, als geschäftliche Auslagen anzuerkennen und dementsprechend auf den Mietzinsanteil von Fr. 730.-- anzurechnen, den es als Geschäftsaufwand ausgeschieden hat. Sinngemäss meint der Beschwerdeführer, das Betreibungsamt habe die Wohnkosten auf Fr. 1'770.-- festgesetzt und die Naturalleistungen nicht als zu den Wohnkosten gehörig erklärt. Daher seien diese Naturalleistungen bzw. die dabei anfallenden Ausgaben "rechtlich unmissverständlich als Geschäftskosten zu verstehen". Der Schluss geht fehl.
Laut dem angefochtenen Entscheid nahm das Betreibungsamt vom Mietzins von Fr. 2'500.-- einen Anteil von Fr. 1'770.-- als Wohnkosten ins Existenzminimum auf und wies den Restbetrag von Fr. 730.-- dem Geschäftsaufwand zu. Allein aus dem Umstand, dass das Betreibungsamt vom Mietzins einen Wohn- und einen Geschäftsanteil ausschied, folgt jedoch keineswegs, dass zusätzlich geschuldete Vertragsleistungen in zwingender Weise als Geschäftsaufwand gelten müssten. Dass die diversen Positionen für die Gartengestaltung, die am Ende der betreibungsamtlichen Verfügung vom 15. April 2013 aufgelistet sind und hier in Frage stehen, in irgend einer Weise sachlich mit seiner Berufstätigkeit als selbständiger Schreiner zusammenhängen, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Vielmehr ist den kantonalen Instanzen beizupflichten, die diese Ausgaben als Kosten privater Gartengestaltung ansehen.
8.
Im Ergebnis ist die Beschwerde offensichtlich unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer unterliegt und hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Den Beschwerdegegnern ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Dem Betreibungsamt ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren des Beschwerdeführers als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.
9.
Das Obergericht des Kantons Thurgau stellt fest, dass der Beschwerdeführer haltlose, rechthaberische, schikanöse und daher rechtsmissbräuchliche Begehren stellt. Diese Einschätzung trifft zu. Anlässlich seiner letzten Beschwerde hat das Bundesgericht den Beschwerdeführer deswegen abgemahnt und ihm eine Prozessstrafe angedroht (Urteil 5A_652/2013 vom 22. Oktober 2013 E. 7). Wie der vorliegende Fall zeigt, schreckt der Beschwerdeführer ungeachtet dessen nicht davor zurück, sein querulatorisches Verhalten auch vor Bundesgericht fortzusetzen. Er wird deshalb ein letztes Mal abgemahnt und darauf hingewiesen, dass das Bundesgericht ihn bei weiteren Eingaben dieser Art mit einer Ordnungsbusse bis zu Fr. 2'000.-- und bei Wiederholung bis zu Fr. 5'000.-- bestrafen kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Steuerverwaltung des Kantons Thurgau, der Politischen Gemeinde Y._, dem Betreibungsamt Aadorf und dem Obergericht des Kantons Thurgau als kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: V. Monn