Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Seit 1. Februar 1986 ist A._ (Beklagter) Mieter einer Vierzimmerwohnung in der Liegenschaft Y._. Vermieterin ist die Liegenschaftenverwaltung der Stadt-Basel (Klägerin). Seit 1. Juli 1995 ist der Beklagte zusätzlich Mieter von zwei Mansardenzimmern in derselben Liegenschaft. Bei den Mietobjekten handelt es sich um ehemalige Kommunalwohnungen. Die Mieter dieser Wohnungen profitierten unabhängig von ihren finanziellen Verhältnissen von grundverbilligten Mieten. Der aktuelle Nettomietzins für die Vierzimmerwohnung beträgt Fr. 476.-- und für die beiden Mansardenzimmer je Fr. 75.--.
Am 1. Januar 1995 sind das Mietbeitragsgesetz (MBG, SG 890.500) und die Mietbeitragsverordnung (MIVO, SG 890.510) in Kraft getreten. Dadurch änderte sich das System insofern, als jetzt nicht mehr Wohnungen subventioniert werden, sondern die einzelnen Mieter finanzielle Hilfe erhalten, soweit sie diese benötigen.
Mit amtlichem Formular vom 11. September 2000 teilte die Klägerin dem Beklagten eine Erhöhung des Nettomietzinses für die Vierzimmerwohnung per 1. Mai 2001 von Fr. 476.-- auf Fr. 662.-- mit. Die Erhöhung wurde mit einer Anpassung an die orts- und quartierüblichen Mieten begründet. Mit gleicher Begründung wurden auch die Mieten für die Mansardenzimmer von Fr. 75.-- auf je Fr. 121.-- erhöht.
Mit amtlichem Formular vom 11. September 2000 teilte die Klägerin dem Beklagten eine Erhöhung des Nettomietzinses für die Vierzimmerwohnung per 1. Mai 2001 von Fr. 476.-- auf Fr. 662.-- mit. Die Erhöhung wurde mit einer Anpassung an die orts- und quartierüblichen Mieten begründet. Mit gleicher Begründung wurden auch die Mieten für die Mansardenzimmer von Fr. 75.-- auf je Fr. 121.-- erhöht.
B. Diese Mietzinserhöhung wurde vom Beklagten bei der Staatlichen Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten angefochten. Nachdem keine Einigung erzielt werden konnte, erhob die Klägerin beim Zivilgerichtspräsidenten Klage. Mit Urteil vom 12. Juli 2001 wurde festgestellt, dass der Nettomietzins für die Vierzimmerwohnung mit Wirkung ab 1. Mai 2001 Fr. 662.-- sowie für die beiden Mansarden je Fr. 121.-- jeweils zuzüglich Nebenkosten betrage. Eine vom Beklagten gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde hiess das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 16. August 2002 gut, hob das Urteil des Zivilgerichtspräsidenten vom 12. Juli 2001 auf, wies die Klage ab und stellte fest, dass die am 11. September 2000 per 1. Mai 2001 angekündigten Mietzinserhöhungen für die Vierzimmerwohnung und für die beiden Mansarden unzulässig bzw. nichtig seien. Gegen dieses Urteil erhob die Klägerin Berufung ans Bundesgericht und beanstandete die Feststellung der Nichtigkeit der Mietzinserhöhung für die Vierzimmerwohnung; in Bezug auf die Mansardenzimmer blieb das Urteil des Appellationsgerichtes vom 16. August 2002 unangefochten. Mit Urteil vom 31. Januar 2003 hiess das Bundesgericht die Berufung teilweise gut, hob das Urteil des Appellationsgerichtes des Kantons Basel-Stadt vom 16. August 2002 auf und wies die Sache zur Neuentscheidung ans Appellationsgericht zurück (4C.330/2002, publ. in MRA 2003 S. 39 ff.). Im Anschluss daran hiess das Appellationsgericht die Beschwerde des Beklagten mit Urteil vom 26. März 2003 teilweise gut und erklärte die Mietzinserhöhungen für die beiden Einzimmerwohnungen bzw. Mansarden für ungültig. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen und das Urteil des Zivilgerichtspräsidenten insoweit bestätigt, als es einen Mietzins ab 1. Mai 2001 von Fr. 662.-- für die Vierzimmerwohnung als nicht missbräuchlich bezeichnete.
B. Diese Mietzinserhöhung wurde vom Beklagten bei der Staatlichen Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten angefochten. Nachdem keine Einigung erzielt werden konnte, erhob die Klägerin beim Zivilgerichtspräsidenten Klage. Mit Urteil vom 12. Juli 2001 wurde festgestellt, dass der Nettomietzins für die Vierzimmerwohnung mit Wirkung ab 1. Mai 2001 Fr. 662.-- sowie für die beiden Mansarden je Fr. 121.-- jeweils zuzüglich Nebenkosten betrage. Eine vom Beklagten gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde hiess das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 16. August 2002 gut, hob das Urteil des Zivilgerichtspräsidenten vom 12. Juli 2001 auf, wies die Klage ab und stellte fest, dass die am 11. September 2000 per 1. Mai 2001 angekündigten Mietzinserhöhungen für die Vierzimmerwohnung und für die beiden Mansarden unzulässig bzw. nichtig seien. Gegen dieses Urteil erhob die Klägerin Berufung ans Bundesgericht und beanstandete die Feststellung der Nichtigkeit der Mietzinserhöhung für die Vierzimmerwohnung; in Bezug auf die Mansardenzimmer blieb das Urteil des Appellationsgerichtes vom 16. August 2002 unangefochten. Mit Urteil vom 31. Januar 2003 hiess das Bundesgericht die Berufung teilweise gut, hob das Urteil des Appellationsgerichtes des Kantons Basel-Stadt vom 16. August 2002 auf und wies die Sache zur Neuentscheidung ans Appellationsgericht zurück (4C.330/2002, publ. in MRA 2003 S. 39 ff.). Im Anschluss daran hiess das Appellationsgericht die Beschwerde des Beklagten mit Urteil vom 26. März 2003 teilweise gut und erklärte die Mietzinserhöhungen für die beiden Einzimmerwohnungen bzw. Mansarden für ungültig. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen und das Urteil des Zivilgerichtspräsidenten insoweit bestätigt, als es einen Mietzins ab 1. Mai 2001 von Fr. 662.-- für die Vierzimmerwohnung als nicht missbräuchlich bezeichnete.
C. Mit Berufung vom 13. Juni 2003 beantragt der Beklagte dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Appellationsgerichtes vom 26. März 2003 sei insoweit aufzuheben, als damit das Urteil des Zivilgerichtspräsidenten bestätigt und festgestellt worden sei, dass der Nettomietzins für die Vierzimmerwohnung mit Wirkung ab 1. Mai 2001 Fr. 662.-- betrage, und es sei festzustellen, dass die am 11. September 2000 auf den 1. Mai 2001 angezeigte Mietzinserhöhung für die Vierzimmerwohnung von bisher Fr. 476.-- auf neu Fr. 662.-- missbräuchlich bzw. unzulässig sei; eventualiter sei das Urteil des Appellationsgerichtes insoweit aufzuheben, als es sich auf den Nettomietzins für die Vierzimmerwohnung beziehe, und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Klägerin beantragt, auf die Berufung sei nicht einzutreten; eventualiter sei die Berufung abzuweisen.
Die Klägerin beantragt, auf die Berufung sei nicht einzutreten; eventualiter sei die Berufung abzuweisen.
D. Mit Urteil vom heutigen Tag wurde eine gleichzeitig erhobene staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im vorliegenden Fall ist eine vermögensrechtliche Zivilrechtsstreitigkeit zu beurteilen. Zur Berechnung des Streitwertes ist bei unbefristeten Mietverhältnissen von der umstrittenen Mietzinsdifferenz berechnet auf eine Dauer von 20 Jahren auszugehen (Art. 36 Abs. 5 OG). Bei einer umstrittenen Mietzinserhöhung von Fr. 186.-- resultiert somit ein Streitwert von Fr. 44'640.--. Der Hinweis der Klägerin, der erforderliche Streitwert von Fr. 8'000.-- sei nicht erreicht, weil der Beklagte das Mietverhältnis per 30. November 2003 gekündigt habe, so dass für die Zeit von 1. Mai 2001 bis 30. November 2003 - d.h. während 31 Monaten - nur von einem Streitwert von Fr. 5'766.-- auszugehen sei, ist nicht zutreffend. Massgebend für die Streitwertberechnung ist das Rechtsbegehren, wie es vor der letzten kantonalen Instanz noch streitig war (Art. 46 OG). Da der Beklagte nach Darstellung der Klägerin die Kündigung per 30. November 2003 erst am 26. August 2003 ausgesprochen hatte, war am 26. März 2003, als das Appellationsgericht das angefochtene Urteil fällte, noch von einem unbefristeten Mietverhältnis auszugehen, so dass sich die Streitwertberechnung nach Art. 36 Abs. 5 OG richtet.
1. Im vorliegenden Fall ist eine vermögensrechtliche Zivilrechtsstreitigkeit zu beurteilen. Zur Berechnung des Streitwertes ist bei unbefristeten Mietverhältnissen von der umstrittenen Mietzinsdifferenz berechnet auf eine Dauer von 20 Jahren auszugehen (Art. 36 Abs. 5 OG). Bei einer umstrittenen Mietzinserhöhung von Fr. 186.-- resultiert somit ein Streitwert von Fr. 44'640.--. Der Hinweis der Klägerin, der erforderliche Streitwert von Fr. 8'000.-- sei nicht erreicht, weil der Beklagte das Mietverhältnis per 30. November 2003 gekündigt habe, so dass für die Zeit von 1. Mai 2001 bis 30. November 2003 - d.h. während 31 Monaten - nur von einem Streitwert von Fr. 5'766.-- auszugehen sei, ist nicht zutreffend. Massgebend für die Streitwertberechnung ist das Rechtsbegehren, wie es vor der letzten kantonalen Instanz noch streitig war (Art. 46 OG). Da der Beklagte nach Darstellung der Klägerin die Kündigung per 30. November 2003 erst am 26. August 2003 ausgesprochen hatte, war am 26. März 2003, als das Appellationsgericht das angefochtene Urteil fällte, noch von einem unbefristeten Mietverhältnis auszugehen, so dass sich die Streitwertberechnung nach Art. 36 Abs. 5 OG richtet.
2. Der Zivilgerichtspräsident hat in seinem Urteil vom 12. Juli 2001 festgehalten, ein Vergleich der angefochtenen Mietzinserhöhung mit dem vom Statistischen Amt des Kantons Basel-Stadt herausgegebenen "Mietpreisraster" zeige, dass der angefochtene Mietzins derart weit unter den statistisch erhobenen Werten liege, dass von einem missbräuchlichen Mietzins keine Rede sein könne. Dies treffe umso mehr zu, als die Vermieterschaft immerhin fünf ähnliche Objekte zum Vergleich angeboten habe, bei welchen die Mietzinse wesentlich höher lägen als die von ihr zu beurteilende Mietzinserhöhung.
Auch das Appellationsgericht hat im angefochtenen Urteil ausgeführt, dass bei der Ermittlung der orts- und quartierüblichen Mieten amtliche Statistiken berücksichtigt werden könnten. Wenn wie im Fall des Basler "Mietpreisrasters" eine qualitativ gute amtliche Statistik vorliege und der zur Diskussion stehende Mietzins erheblich niedriger als der nach der Statistik übliche Zins sei, müsse davon abgesehen werden können, auf der vom Bundesgericht verlangten strikten Beweisführung mit mindestens fünf Vergleichsobjekten zu beharren. Wie es sich damit verhalte, könne aber offen gelassen werden, da sich der Zivilgerichtspräsident bei seinem Entscheid nicht nur auf die amtliche Statistik, sondern auch auf fünf von der Klägerin angeführte Vergleichsobjekte gestützt habe. Da die fünf Vergleichsobjekte vom Beklagten im kantonalen Beschwerdeverfahren nicht substanziiert beanstandet worden seien, sei ohne weitere Prüfung davon auszugehen, dass der Nachweis der Orts- und Quartierüblickkeit schon mit den fünf angeführten Vergleichsobjekten erbracht worden sei. Insgesamt könne daher von einem missbräuchlichen Mietzins keine Rede sein.
Der Beklagte beanstandet das angefochtene Urteil in verschiedener Hinsicht als bundesrechtswidrig. Einerseits macht er geltend, die Voraussetzungen für eine Anpassung des Mietzinses an die Orts- und Quartierüblichkeit seien nicht erfüllt und bestreitet in diesem Zusammenhang namentlich die Tauglichkeit des "Mietpreisrasters" für die Ermittlung der orts- und quartierüblichen Mieten. Andrerseits wirft er dem Appellationsgericht vor, es habe sich zu Unrecht nicht mit seinem Einwand auseinander gesetzt, der angefochtene Mietzins führe zu einem übersetzten Ertrag.
Der Beklagte beanstandet das angefochtene Urteil in verschiedener Hinsicht als bundesrechtswidrig. Einerseits macht er geltend, die Voraussetzungen für eine Anpassung des Mietzinses an die Orts- und Quartierüblichkeit seien nicht erfüllt und bestreitet in diesem Zusammenhang namentlich die Tauglichkeit des "Mietpreisrasters" für die Ermittlung der orts- und quartierüblichen Mieten. Andrerseits wirft er dem Appellationsgericht vor, es habe sich zu Unrecht nicht mit seinem Einwand auseinander gesetzt, der angefochtene Mietzins führe zu einem übersetzten Ertrag.
3. Ein Mietzins ist in der Regel dann nicht missbräuchlich, wenn er im Rahmen der orts- und quartierüblichen Mietzinse liegt (<ref-law>). Für die Ermittlung des orts- und quartierüblichen Mietzinses sind gemäss <ref-law> (SR 221.213.11) Mietobjekte massgebend, die nach Lage, Grösse, Zustand, Ausstattung und Bauperiode mit der zu beurteilenden Mietsache vergleichbar sind (Abs. 1). Nicht massgebend sind Mietzinse eines Vermieters oder einer Vermietergruppe, welche eine marktbeherrschende Stellung innehaben (Abs. 3). Amtliche Statistiken sind zu berücksichtigen (Abs. 4).
3.1 Der Vermieter kann den von ihm geltend gemachten Mietzins einerseits gestützt auf <ref-law> mit dem Hinweis auf vergleichbare Mietobjekte belegen. In diesem Fall verlangt die Rechtsprechung mindestens fünf vergleichbare Mietobjekte, welche mit Bezug auf Lage, Grösse, Ausstattung, Zustand sowie Bauperiode im Wesentlichen die gleichen Merkmale des konkret zu beurteilenden Objektes aufweisen. Nur auf diese Weise kann eine Schlussfolgerung gezogen werden, die eine gewisse Sicherheit vermittelt (<ref-ruling> E. 4a S. 319 m.w.H.). Gemäss <ref-law> kann der Vermieter den geltend gemachten orts- und quartierüblichen Mietzins aber auch mit einer amtlichen Statistik belegen. In diesem Fall ist freilich erforderlich, dass die Aussagekraft der amtlichen Statistik im Wesentlichen den Anforderungen von <ref-law> entspricht. Der Gebrauch einer amtlichen Statistik kann also nur in Frage kommen, wenn die konkrete Lage, die Grösse, die Ausstattung, der Zustand und die Bauperiode der erfassten Objekte gebührend berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 4a S. 319 und E. 4c/cc S. 324 f.). In Anbetracht der hohen Anforderungen, die an eine amtliche Statistik zu stellen sind, wurde in der Rechtsprechung soweit ersichtlich noch nie eine Mietzinsanpassung an die Ortsüblichkeit auf der Grundlage einer amtlichen Statistik geschützt (vgl. <ref-ruling> E. 4c/cc S. 324 und Urteil vom 19. August 1997, 4C.17/1997, publ. in SJ 1998, S. 218).
3.2 Da die kantonalen Instanzen für die Überprüfung der Orts- und Quartierüblichkeit des angefochtenen Mietzinses in erster Linie auf den "Mietpreisraster" des statistischen Amtes des Kantons Basel-Stadt abgestellt haben, die Tauglichkeit dieser Statistik vom Beklagten aber grundsätzlich in Frage gestellt wird, ist im Folgenden zu prüfen, ob der Basler "Mietpreisraster" die von der Rechtsprechung geforderte Eigenschaft aufweist.
3.2.1 In der umstrittenen Basler Statistik werden für 1680 Wohnungsteilmärkte, welche durch das Wohnviertel, die Zimmerzahl, die Bauperiode und das Merkmal "renoviert/nicht renoviert" definiert werden, die durchschnittlichen Mietzinse ermittelt. Die Daten basieren auf der Gebäude- und Wohnungserhebung von 1990, werden in m2-Preise umgerechnet und vier Mal jährlich mit dem Basler Mietpreisindex fortgeschrieben. Im "Mietpreisraster" werden damit die in <ref-law> genannten Kriterien wenigstens zum Teil berücksichtigt. In Bezug auf die Lage werden die Wohnungen entsprechend den Stadtquartieren erfasst, wobei allerdings den unterschiedlichen Lagen innerhalb eines Quartiers z.B. in Bezug auf die Lärmbelastung durch Verkehr kaum Rechnung getragen wird. In Bezug auf die Grösse der Wohnungen basiert der "Mietpreisraster" auf differenzierten Angaben, indem einerseits nach der Zimmerzahl unterschieden und andererseits der effektive orts- und quartierübliche Mietzins anhand des m2-Preises errechnet wird. Nicht erfasst wird hingegen die Ausstattung, da Wohnungseigenschaften wie sanitäre Einrichtungen, Kücheneinrichtungen, Kabel- und Internet-Anschlüsse etc. keine Berücksichtigung finden. Die übrigen von der Verordnung genannten Vergleichskriterien sind in der Basler Statistik wiederum erfasst. In Bezug auf den Zustand der Wohnung wird nach dem Kriterium "renoviert/nicht renoviert" unterschieden, und in Bezug auf die Bauperiode wird dem unterschiedlichen Gebäudealter Rechnung getragen.
Diese Beschreibung zeigt, dass es sich beim "Mietpreispreisraster" zwar um eine seriöse amtliche Statistik handelt, die allerdings nicht in jeder Hinsicht den Anforderungen von <ref-law> genügt. Auf die statistisch ermittelten Mietzinse kann daher nicht ohne weiteres abgestellt werden, weil insbesondere die konkrete Lage und Ausstattung der Wohnungen von der amtlichen Erhebung nicht genügend erfasst werden. Umgekehrt ergibt die Basler Statistik als grober Raster verwendbare objektive Anhaltspunkte für die Ermittlung der orts- und quartierüblichen Mieten. Allerdings ist in jedem konkreten Einzelfall zu berücksichtigen, ob und inwieweit der Wert einer Wohnung vom statistisch ausgewiesenen Durchschnitt abweicht.
3.2.2 Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz unter Hinweis auf den "Mietpreisraster" unangefochten festgehalten, dass im fraglichen Quartier für Vierzimmerwohnungen, die in den Jahren 1961 bis 1970 erstellt worden seien, ein Preis von Fr. 14.--/m2 als üblich anzusehen sei. Für die umstrittene Wohnung, die 80 m2 gross sei, sei deshalb von einem orts- und quartierüblichen Mietzins von Fr. 1'120.-- pro Monat auszugehen. Wenn aber diese Statistik wenigstens als Instrument, das objektive Anhaltspunkte in Bezug auf die ortsübliche Miete liefert, berücksichtigt werden kann, erweist sich eine Mietzinserhöhung von Fr. 476.-- auf Fr. 662.-- pro Monat für eine Vierzimmerwohnung in der Stadt-Basel angesichts der statistisch ausgewiesenen Miete für ein vergleichbares Objekt von Fr. 1'120.-- pro Monat grundsätzlich nicht als missbräuchlich. Im Übrigen sind dem angefochtenen Urteil keine Anhaltspunkte dafür zu entnehmen, dass die im vorliegenden Fall zu beurteilende Wohnung derart vom Durchschnitt abweicht, dass trotz des statistisch ausgewiesenen ortsüblichen Mietzinses von Fr. 1'120.-- der umstrittene Mietzins von Fr. 662.-- missbräuchlich sein soll. Die Vorinstanz hat daher zutreffend erkannt, dass bei einem derart deutlichen Preisunterschied im Verhältnis zu den - an sich geeigneten, bezüglich einzelner Kriterien aber zu undifferenzierten - statistischen Erhebungen kein missbräuchlicher Mietzins vorliegt.
Wenn sich aber bereits aufgrund eines statistischen Vergleichs ergibt, dass der angefochtene Mietzins nicht missbräuchlich ist, erübrigt es sich, den ortsüblichen Mietzins anhand von fünf Vergleichsobjekten zu ermitteln. Es kann daher offen bleiben, ob die von der Vorinstanz zum Vergleich herangezogenen Objekte aufgrund der Feststellungen im angefochtenen Urteil den Anforderungen von <ref-law> genügen.
3.3 Soweit der Beklagte schliesslich geltend macht, die Vorinstanz habe Art. 269 und 269a OR dadurch verletzt, dass ihm der Nachweis verweigert worden sei, die Klägerin erziele mit dem ortsüblichen Mietzins einen übersetzten Ertrag, erweist sich die Berufung ebenfalls als unbegründet. Die Vorinstanz hat festgehalten, die Klägerin habe das Grundstück vor über 100 Jahren erworben und im Jahre 1960 überbaut. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes steht bei Grundstücken, die vor mehreren Jahrzehnten gebaut oder erworben worden sind, die Mietzinsanpassung an die Orts- und Quartierüblichkeit im Vordergrund. Zur Begründung wird ausgeführt, dass bei solchen Investitionen die Belege oft fehlen oder dass sie zu unrealistischen Ergebnissen führten. Der Gesetzgeber habe nicht die Absicht gehabt, langjährige Eigentümer gegenüber denjenigen zu benachteiligen, die ihre Liegenschaft kürzlich erworben hätten (4C.323/2001, Urteil vom 9. April 2002, publ. in SJ 2002 I S. 434 ff., MRA 2002 S. 143 ff. und mp 2002 S. 153 ff.). Der Beklagte kann sich unter diesen Umständen nicht darauf berufen, dass der Mietzins von Fr. 662.-- für eine Vierzimmerwohnung in der Stadt-Basel unter dem Gesichtspunkt der Nettorenditeberechnung missbräuchlich sei.
3.3 Soweit der Beklagte schliesslich geltend macht, die Vorinstanz habe Art. 269 und 269a OR dadurch verletzt, dass ihm der Nachweis verweigert worden sei, die Klägerin erziele mit dem ortsüblichen Mietzins einen übersetzten Ertrag, erweist sich die Berufung ebenfalls als unbegründet. Die Vorinstanz hat festgehalten, die Klägerin habe das Grundstück vor über 100 Jahren erworben und im Jahre 1960 überbaut. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes steht bei Grundstücken, die vor mehreren Jahrzehnten gebaut oder erworben worden sind, die Mietzinsanpassung an die Orts- und Quartierüblichkeit im Vordergrund. Zur Begründung wird ausgeführt, dass bei solchen Investitionen die Belege oft fehlen oder dass sie zu unrealistischen Ergebnissen führten. Der Gesetzgeber habe nicht die Absicht gehabt, langjährige Eigentümer gegenüber denjenigen zu benachteiligen, die ihre Liegenschaft kürzlich erworben hätten (4C.323/2001, Urteil vom 9. April 2002, publ. in SJ 2002 I S. 434 ff., MRA 2002 S. 143 ff. und mp 2002 S. 153 ff.). Der Beklagte kann sich unter diesen Umständen nicht darauf berufen, dass der Mietzins von Fr. 662.-- für eine Vierzimmerwohnung in der Stadt-Basel unter dem Gesichtspunkt der Nettorenditeberechnung missbräuchlich sei.
4. Die Berufung ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beklagte kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen.
1. Die Berufung wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
3. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
3. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2004
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: