Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1979) ist türkischer Staatsangehöriger kurdischer Ethnie. Er gelangte im Mai 2006 in die Schweiz und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration (BFM; ab 1.1.2015: Staatssekretariat für Migration, SEM) wies dieses am 14. Mai 2007 ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Zugleich stellte das Bundesamt jedoch fest, dass A._ die Flüchtlingseigenschaft erfülle und der Vollzug der Wegweisung unzulässig sei. Deshalb schob es den Vollzug zugunsten der vorläufigen Aufnahme in der Schweiz auf.
B._ (geb. 1991) ist ebenfalls kurdischstämmige, türkische Staatsangehörige. Sie lebt in der Türkei und stellte im Juli 2011 auf der Schweizer Botschaft in Ankara ein Gesuch für einen Aufenthalt von mehr als 90 Tagen zwecks Familiennachzug.Ziel des Gesuchs war es, mit A._in der Schweiz die Ehe einzugehen. Die beiden stellten beim Zivilstandskreis Bern-Mittelland ausserdem ein Gesuch um Vorbereitung der Eheschliessung.
B.
Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern trat auf das Begehren nicht ein. Eine dagegen erhobene Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos. Das dagegen erhobene Rechtsmittel wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern am 16. September 2013 ab.
C.
Gegen das kantonal letztinstanzliche Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern erheben B._ und A._ am 18. Oktober 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, die Vorinstanz sei anzuweisen, der Beschwerdeführerin die Einreise zwecks Heirat mit dem Beschwerdeführer in der Schweiz zu ermöglichen und ihr eine Kurzaufenthaltsbewilligung für die Vorbereitung der Eheschliessung zu erteilen. Sodann beantragen sie die unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesamt, die Vorinstanz und die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern beantragen die Abweisung der Beschwerde; das kantonale Migrationsamt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführenden haben frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Diese richtet sich gegen einen Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a i.V.m. <ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, gegen welche die Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht nicht offen steht (<ref-law>). Die Beschwerdeführenden sind vor der Vorinstanz mit ihren Rechtsbegehren nicht durchgedrungen; sie sind durch den angefochtenen Entscheid beschwert und folglich zur Beschwerde befugt (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerde gegen die Verweigerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGGnur zulässig, wenn das Bundesrecht oder das Völkerrecht einen Bewilligungsanspruch einräumen. Die Beschwerdeführenden sind der Auffassung, gestützt auf die in <ref-law> und Art. 12 EMRK garantierte Ehefreiheit habe die Beschwerdeführerin zumindest einen Anspruch auf einen provisorischen Aufenthaltstitel, um in der Schweiz die Ehe einzugehen. Sie machen damit in vertretbarer Weise geltend, dass potenziell ein Bewilligungsanspruch besteht, was für das Eintreten genügt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 136 II 497 E. 3.3 S. 500 f.); in diesem Fall bildet die Frage, ob der Bewilligungsanspruch tatsächlich besteht, Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332). Damit ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Der Antrag, der Beschwerdeführerin sei die Einreise zu ermöglichen, hat im Verhältnis zum Gesuch um Bewilligungserteilung keine selbstständige Bedeutung: Wer - wie es die Beschwerdeführerin für sich geltend macht - Anspruch auf Erteilung einer ausländerrechtlichen Kurzaufenthaltsbewilligung hat, dem ist auch die Einreise in die Schweiz zu gestatten, denn jene setzt diese voraus ( PETER UEBERSAX in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 7.66). Gegen die Verweigerung der Einreise allein wäre dagegen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (<ref-law>).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat einen allfälligen Anspruch der Beschwerdeführerin auf Erteilung einer (Kurz-) Aufenthaltsbewilligung zunächst unter dem Aspekt von Art. 8 EMRK geprüft. Diese Bestimmung könne verletzt sein, wenn einer ausländischen Person, die nahe Verwandte in der Schweiz habe und mit diesen eine intakte familiäre Beziehung pflege, die Anwesenheit in der Schweiz untersagt werde. Bei Paaren, die nicht seit längerer Zeit in einer echten eheähnlichen Beziehung zusammenlebten, würden dabei konkrete Hochzeitspläne vorausgesetzt. Sodann könne die ledige ausländische Person aus der Ehefreiheit (Art. 12 EMRK, <ref-law>) einen Anspruch auf Anwesenheit im Hinblick auf die Eheschliessung in der Schweiz ableiten, wenn keine Hinweise auf Rechtsmissbrauch vorlägen und klar erscheine, dass die betroffene ausländische Person, einmal verheiratet, in der Schweiz werde bleiben können (<ref-ruling> ff., <ref-ruling> ff. und weitere, nicht publizierte Urteile).
Die Vorinstanz ist bei ihrer Prüfung zu einem negativen Ergebnis gelangt: Der Beschwerdeführer verfüge als vorläufig Aufgenommener grundsätzlich übe r kein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz. Die Ersatzmassnahme der vorläufigen Aufnahme gelte nur so lange, als die Wegweisung nicht möglich, nicht zulässig oder nicht zumutbar sei, weshalb ein Bewilligungsanspruch für seine künftige Ehefrau gestützt auf Art. 8 EMRK entfalle. Da er von der Sozialhilfe abhängig sei (Bezüge in der Höhe von rund Fr. 128'000.--), komme eine Aufenthaltsbewilligung für seine Verlobte in Anwendung von Art. 85 Abs. 7 AuG nicht infrage. Da die Beschwerdeführerin weder die ausländerrechtlichen noch die asylrechtlichen Zulassungsvoraussetzungen im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erfülle (<ref-ruling> ff.; <ref-ruling> ff.), liege in der Verweigerung einer Kurzaufenthaltsbewilligung keine unzulässige Einschränkung der Ehefreiheit. Schliesslich falle der Einbezug der Beschwerdeführerin in die Flüchtlingseigenschaft des Beschwerdeführers (<ref-law>) ebenfalls ausser Betracht, weil die beiden nicht durch die Flucht getrennt worden seien (dazu <ref-ruling> ff., insb. E. 1.3.2 S. 333 f.); eine bereits bestehende Paarbeziehung bei der Ausreise des Beschwerdeführers aus der Türkei sei weder belegt noch überhaupt vorgebracht worden.
2.2. Das Gesuch der Beschwerdeführer bezieht sich zumindest im bundesgerichtlichen Verfahren nicht (mehr) primär auf die Frage, ob der Beschwerdeführerin nach erfolgtem Eheschluss ein Anwesenheitsanspruch in der Schweiz zukommt. Die Beschwerdeführenden sind zwar der Auffassung, dies sei der Fall, und erwähnen beiläufig auch die Bestimmung von Art. 8 EMRK und <ref-law>. Ihre Rügen fokussieren sich indessen auf <ref-law> bzw. Art. 12 EMRK, wonachdie Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Kurzaufenthaltsbewilligung haben soll, um heiraten zu können. Sie hatten dies subeventualiter auch der Vorinstanz beantragt. Selbst wenn die Beschwerdeführerin nach erfolgtem Eheschluss keinen Anspruch auf einen weiteren Verbleib in der Schweiz haben sollte, stellt sich die Frage, ob die Schweiz nicht gehalten ist, zur Wahrung der Ehefreiheit der beiden Beschwerdeführenden eine Heirat in der Schweiz zu ermöglichen und der Beschwerdeführerin die hierfür erforderliche ausländerrechtliche Bewilligung zu erteilen.
3.
3.1. Das in <ref-law> statuierte Recht auf Ehe gewährleistet grundsätzlich jeder volljährigen natürlichen Person ungeachtet ihrer Nationalität - einschliesslich Staatenloser - oder ihrer Religion die Möglichkeit, zu heiraten (<ref-ruling> E. 4 S. 46; <ref-ruling> E. 3.5 S. 356 mit zahlreichen Hinweisen auf die Lehre). Die Verfassung schützt mithin den Einzelnen vor staatlichen Massnahmen, welche die Wahl des Ehepartners oder überhaupt die Möglichkeit, die Ehe einzugehen, in ungerechtfertigter Weise beschränken; Einschränkungen der Ehefreiheit müssen im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein; sie haben sich auf das Notwendige zu beschränken (Ruth Reusser, Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 13 zu Art. 14; KIENER/KÄLIN, Grundrechte, 2013, S. 187 f.; AUBERT/MAHON, Petit commentaire, N. 6 zu <ref-law>). In Anwendung dieser Grundsätze gewährleistet <ref-law> auch ausländischen Verlobten, von denen einer Wohnsitz in der Schweiz hat, einen Anspruch gegenüber den schweizerischen Zivilstandsbehörden auf Trauung in der Schweiz, sofern die materiellen Voraussetzungen erfüllt sind ( GEISER/BUSSLINGER, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, a.a.O., N. 14.10). Der massgebliche Wohnsitz bestimmt sich dabei nach <ref-law>; bei anerkannten Flüchtlingen liegt er in der Schweiz ( DANIA TREMP, in: Caroni et. al. [Hrsg.], Kommentar Ausländergesetz, N. 16 zu Art. 36; vgl. Jolanta Kren Kostkiewicz, Grundriss des schweizerischen Internationalen Privatrechts, 2012, N. 690 f.; Geiser/Busslinger, a.a.O., N. 14.14).
3.2. Der eigentlichen Trauung geht dabei das sog. Vorbereitungsverfahren voraus (<ref-law>). Die Verlobten stellen das Gesuch um Durchführung des Vorbereitungsverfahrens beim Zivilstandsamt des Wohnorts der Braut oder des Bräutigams. Sie müssen grundsätzlich persönlich erscheinen; falls sie jedoch nachweisen, dass dies für sie offensichtlich unzumutbar ist, wird die schriftliche Durchführung des Vorbereitungsverfahrens bewilligt (Art. 98 Abs. 1 und 2 ZGB). Die Trauung selbst erfordert dagegen zwingend die persönliche Anwesenheit beider Verlobter (Art. 101 und 102 ZGB; Art. 70 f.der Zivilstandsverordnung vom 28. April 2004; ZStV [SR 211.112.2]; HAUSHEER/GEISER/AEBI-MÜLLER, Das Familienrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 2014, N. 5.15). Der Eheschluss der Beschwerdeführenden in der Schweiz ist daher nur möglich, wenn die Beschwerdeführerin zur Durchführung der Trauung in die Schweiz einreisen kann. Die Verweigerung einer solchen Möglichkeit würde die Ehefreiheit der Beschwerdeführenden einschränken und bedürfte namentlich einer klaren gesetzlichen Grundlage.
3.3. Zu einem ähnlichen Ergebnis führt eine Prüfung der Frage unter dem Blickwinkel des Rechts auf Ehe gemäss Art. 12 EMRK.
3.3.1. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts und des EGMR können ausländerrechtliche Massnahmen wie Ausweisung, Auslieferung oder Einreiseverbote eine Verletzung des Rechts auf Ehe gemäss Art. 12 EMRK darstellen. Vorausgesetzt wird, dass konkrete Heiratspläne bestehen und diese ausserhalb des betroffenen Staates vernünftigerweise nicht realisiert werden können (Urteil des EGMR [Nr. 34848/07] vom 14. Dezember 2010 O'Donoghue und Mitbeteiligte gegen Vereinigtes Königreich und dazu BGE <ref-ruling> E. 3.4 S. 356). Eine Konventionsverletzung liegt dagegen nicht vor, wenn dem Partner des Verlobten, dem die Einreise oder der Aufenthalt verweigert wird, zugemutet werden kann, die Ehe anderswo zu schliessen (vgl. GRABENWARTER/PABEL, Europäische Menschenrechtskonvention, 5. Aufl. 2012, S. 278).
Es ist daher im Folgenden zu prüfen, ob der Beschwerdeführerin und dem Beschwerdeführer - trotz dessen vorläufiger Aufnahme - zugemutet werden kann, die Ehe anderswo als in der Schweiz einzugehen. Sollte dies zutreffen, wäre eine Verletzung der von Art. 12 EMRK garantierten Ehefreiheit der Beschwerdeführenden zu verneinen.
3.3.2. Der Beschwerdeführer ist anerkannter Flüchtling. Nach Art. 33 des Abkommens vom 28. Juli 1951 über die Rechtsstellung der Flüchtlinge (Flüchtlingskonvention, FK; SR 0.142.30, für die Schweiz am 21. April 1955 in Kraft getreten) darf kein vertragsschliessender Staat einen Flüchtling in irgendeiner Form in das Gebiet eines Landes ausweisen oder zurückstellen, wo sein Leben oder seine Freiheit wegen seiner Rasse, Religion, Staatszugehörigkeit, seiner Zugehörigkeit zu einer bestimmten sozialen Gruppe oder seiner politischen Anschauungen gefährdet wäre (Non-refoulement-Prinzip; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4c/bb S. 159 f. mit zahlreichen Hinweisen). Als Konsequenz der Anerkennung des Beschwerdeführers als Flüchtling wäre ein Vollzug der gegen ihn ausgesprochenen Wegweisung unzulässig, weshalb ihn das Bundesamt mit Verfügung vom 14. Mai 2007 vorläufig aufgenommen hat (vgl. Art. 83 Abs. 3 AuG).
3.3.3. Aus dem Umstand, dass das Bundesamt dem Beschwerdeführer die Flüchtlingseigenschaft zuerkannt hat, ergibt sich zunächst, dass ihm in der Türkei Verfolgung im Sinne von <ref-law> drohen würde. Eine auch nur temporäre Rückkehr in sein Heimatland zwecks Eheschlusses fällt daher ausser Betracht; ausserdem könnte ein solches Verhalten allenfalls als freiwillige Unterschutzstellung unter die Behörden des Heimatstaates verstanden werden, was nach Art. 1C Ziff. 1 FK dazu führen würde, dass der Beschwerdeführer seine Flüchtlingseigenschaft verlöre und die Schweiz zu verlassen hätte (vgl.<ref-law>; Walter Stöckli, Asyl, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], a.a.O., 2009, N. 11.27 f.; Achermann/Hausammann, Handbuch des Asylrechts, 2. Aufl. 1991, S. 201 ff.). Somit bleibt noch zu prüfen, ob die Beschwerdeführenden die Ehe nicht in einem Drittland eingehen könnten.
3.3.4. Diesbezüglich sähe sich der Beschwerdeführer vor verschiedene Probleme gestellt: Zunächst ist internationalprivatrechtlich kein Anspruch auf Eheschliessung garantiert, wenn keiner der Verlobten im entsprechenden Staat Wohnsitz hat. Sodann würde der Beschwerdeführer in einem Drittstaat wohl auch auf ausländerrechtliche Probleme stossen. Die Schweiz ist aufgrund der Bestimmung von Art. 28 Ziff. 1 FK (vgl. auch Art. 59 Abs. 2 AuG; Art. 3 RDV [SR 143.5]) zwar gehalten, ihm einen Reiseausweis auszustellen, der ihm Auslandreisen ermöglicht, zumal keine Hinweise für das Vorliegen von Gründen der Staatssicherheit oder öffentlichen Ordnung ersichtlich sind, die nach der erwähnten Bestimmung eine Ausnahme rechtfertigen würden. Aufgrund von Art. 1 Abs. 1 des Europäischen Übereinkommens über die Abschaffung des Visumzwanges für Flüchtlinge (SR 0.142.38; in Kraft getreten für die Schweiz am 21. Juni 1967; vgl. dazu JOSEPH GYÖRÖK, Die Rechtsstellung der Flüchtlinge nach dem schweizerischen öffentlichen Recht, Diss. Freiburg 1991, S. 97 ff.) dürfte es für den Beschwerdeführer zwar möglich sein, die Signatarstaaten dieses Abkommens für eine Zeitdauer von weniger als drei Monaten visumsfrei zu bereisen. Allerdings sind die Staaten gemäss Abs. 2 der genannten Bestimmung berechtigt, für jeden Aufenthalt von längerer Dauer als drei Monaten ein Visum zu verlangen. Sollte die Eheschliessung in einem Drittstaat länger als drei Monate in Anspruch nehmen, würde der derzeit mittellose Beschwerdeführer auf erhebliche Schwierigkeiten stossen. Dies dürfte ohnehin auch für die Beschwerdeführerin zutreffen, dienamentlich für die Einreise in ein Land des Schengen-Raums ein Visum benötigt (s. Art. 4 Abs. 1 der Verordnung über die Einreise und die Visumerteilung vom 22. Oktober 2008 [VEV; SR 142.204] in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 und Anhang I der Verordnung [EG] Nr. 539/2001 des Rates vom 15. März 2001; ABl. L 81 vom 21.3.2001 S. 1; vgl. Anhang B des Abkommens vom 26. Oktober 2004 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft, der Europäischen Union und der Europäischen Gemeinschaft über die Assoziierung dieses Staates bei der Umsetzung, Anwendung und Entwicklung des Schengen-Besitzstands; SAA [SR 0.362.31]), selbst mittellos ist (vgl. Art. 5 Abs. 1 lit. c der Verordnung/EG Nr. 562/2006 vom 15. März 2006 über einen Gemeinschaftskodex für das Überschreiten der Grenzen durch Personen des Schengener Grenzkodex ["Grenzkodex"; ABl. L 105 vom 13. April 2006 S. 1]) und soweit ersichtlich über keine Beziehungen zu Drittstaaten verfügt.
3.4. Diese Darlegungen legen nahe, dass die Beschwerdeführenden die Ehe zumutbarerweise nicht in einem andern Land als der Schweiz schliessen könnten. Es verstiesse daher grundsätzlich - unter dem Vorbehalt rechtsmissbräuchlichen Verhaltens (vgl. hierzu unten E. 4.5) - gegen <ref-law> und Art. 12 EMRK, der Beschwerdeführerin die Einreise zwecks Heirat zu verunmöglichen.
Damit ist aber noch nicht gesagt, in welcher Weise dem Anspruch der Beschwerdeführenden auf Heirat in der Schweiz bzw. demjenigen der Beschwerdeführerin auf Einreise in die Schweiz zwecks Eheschlusses zu entsprechen ist.
4.
4.1. In der vorliegenden Beschwerde wird beantragt, der Beschwerdeführerin eine Kurzaufenthaltsbewilligung zu erteilen. Diese Bewilligungsart ermöglicht befristete Aufenthalte bis zu einem Jahr und wird für einen bestimmten Aufenthaltszweck erteilt; diese können sehr unterschiedlich sein, etwa kurzfristige Erwerbstätigkeiten wie Praktika oder Au-pair-Anstellungen, Weiterbildung oder eine medizinische Behandlung (vgl. dazu Uebersax, a.a.O., N. 7.229; EGLI/MEYER, Kommentar Ausländergesetz, 2010, N. 7 zu Art. 10). Kurzaufenthaltsbewilligungen können insbesondere auch zur Vorbereitung der Heirat erteilt werden (<ref-ruling> E. 3.5.2 S. 48; vgl. hierzu auch SEM, Weisungen Ausländerbereich, Ziff. 5.6.2.2.3).
4.2. Nach <ref-law> müssen Verlobte, die nicht Schweizerbürger sind, während des Vorbereitungsverfahrens ihren rechtmässigen Aufenthalt in der Schweiz nachweisen, ansonsten die Zivilstandsbeamten die Trauung nicht vollziehen dürfen (vgl. auch Art. 66 Abs. 2 lit. e ZStV). Die Migrationsbehörden sind in Konkretisierung des Gesetzeszwecks von <ref-law> und in sachgerechter Beachtung von Art. 8 EMRK indessen gehalten, zur Vermeidung einer Verletzung von Art. 12 EMRK bzw. vom analog ausgelegten <ref-law> eine vorübergehende (Kurz-) Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, wenn keine Hinweise dafür bestehen, dass die ausländische Person rechtsmissbräuchlich handelt (Scheinehe, missbräuchliche Anrufung der Familiennachzugsbestimmungen usw.) und hinreichend wahrscheinlich erscheint, dass sie nach der Heirat rechtmässig mit dem Ehepartner hier wird leben dürfen (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 47). Das Bundesgericht hat in verfassungs- und völkerrechtskonformer Auslegung einen Anspruch auf Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung auch für abgewiesene - und damit an sich illegal anwesende - Asylbewerber bejaht, die erst mittels Heirat den ausländerrechtlichen Bewilligungsanspruch erwerben (BGE <ref-ruling> E. 3.7 S. 360).
4.3. Der Beschwerdeführer verfügt indessen weder über eine Aufenthaltsberechtigung noch kann er durch Heirat der Beschwerdeführerin eine solche erlangen; sein Asylgesuch wurde abgelehnt und er wurde aus der Schweiz weggewiesen. Zugleich stellte das Bundesamt jedoch fest, dass der Vollzug der Wegweisung unzulässig sei und anerkannte seine Flüchtlingseigenschaft. In Bezug auf den Aufenthaltsstatus als solcher sieht das Flüchtlingsabkommen keine Privilegierung vor, sodass vorläufig aufgenommene Flüchtlinge nach geltendem Recht den anderen vorläufig aufgenommenen ausländischen Personen diesbezüglich gleichgestellt sind (vgl. Weisungen des SEM im Asylbereich III, Rechtliche Stellung, Ziff. 6.3.6). Eine solche Konstellation führt in der Regel nicht dazu, dass der Partner oder die Partnerin einen Anspruch auf Aufenthalt (bzw. eine Kurzaufenthaltsbewilligung) in der Schweiz für die Verheiratung mit einer bloss vorläufig aufgenommenen Person erhielte, weil die Heirat unter Umständen auch andernorts als in der Schweiz möglich ist. Da der Beschwerdeführer bis zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils mit Sozialhilfeleistungen im Umfang von rund Fr. 128'000.-- unterstützt wurde und seit 2010 nunmehr über ein monatliches Einkommen von weniger als Fr. 700.-- verfügte, das für den Unterhalt für sich und die Beschwerdeführerin nicht ausreichen würde, fällt auch eine Einbeziehung der Beschwerdeführerin in die vorläufige Aufnahme des Beschwerdeführers ausser Betracht (Art. 85 Abs. 7 lit. c AuG; Weisungen des BFM im Asylbereich, a.a.O., Ziff. 6.3.7).
Zu beachten ist indessen vorliegend, dass es dem Beschwerdeführer und der Beschwerdeführerin aus den vorgenannten Gründen nicht zumutbar ist, sich andernorts als in der Schweiz zu verheiraten (vgl. E. 3.4 hievor).Da kein Anspruch auf eine Kurzaufenthaltsbewilligung besteht und die Beschwerdeführerin derzeit auch nicht die Voraussetzungen erfüllt, in die vorläufige Aufnahme des Beschwerdeführers einbezogen zu werden, kann der geplante Eheschluss in der Schweiz grundsätzlich nur im Rahmen des Aufenthalts mit dem hierfür erforderlichen Visum erfolgen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 44).
4.4. Dies ist nach dem geltenden Recht möglich: Gemäss Art. 10 Abs. 1 AuG (bzw. Art. 5 Grenzkodex; Art. 7 Abs. 2 lit. a SAA in Verbindung mit Notenaustausch vom 28. März 2008 [SR 0.362.380.010];Art. 2 Abs. 1 VEV]), benötigen Ausländerinnen und Ausländer für einen Aufenthalt ohne Erwerbstätigkeit bis zu drei Monaten keine Bewilligung (sog. bewilligungsfreier Aufenthalt); die dreimonatige Anwesenheit muss auch nicht ohne Unterbruch, sondern kann gestaffelt innerhalb eines Zeitraums von sechs Monaten nach der ersten Einreise stattfinden, wobei die maximale Anwesenheitsdauer von drei Monaten nicht überschritten werden darf (<ref-law>). Sofern die Beschwerdeführerin die Einreisevoraussetzungen gemäss Art. 5 AuG erfüllt, hat sie nach dem Gesagten grundsätzlich Anspruch auf Erteilung eines Schengenvisums, um im Rahmen eines bewilligungsfreien Aufenthalts das Vorbereitungsverfahren durchzuführen und sich trauen zu lassen. Durchführungsprobleme sollten sich bei dieser Vorgehensweise für die Eheschliessung selbst nicht ergeben, auch wenn das Vorbereitungsverfahren unter Umständen länger als drei Monate dauern kann und es der Beschwerdeführerin, etwa aus finanziellen Gründen, nicht möglich sein sollte, das dreimonatige Anwesenheitsrecht gestaffelt zu konsumieren, d.h. zwischenzeitlich in die Türkei zurückzukehren und erst für die Trauung wieder einzureisen (<ref-law>; vgl. E. 3.2 hiervor) : Art. 69 Abs. 2 ZStV sieht ausdrücklich vor, dass Verlobte, die sich im Ausland aufhalten, die Erklärung nach Art. 65 Absatz 1 ZStV (Erklärung betreffend das Fehlen von Ehehindernissen verwandtschaftlicher Natur) bei einer Vertretung der Schweiz im Ausland abgeben können. In begründeten Ausnahmefällen kann die Erklärung mit Bewilligung der Zivilstandsbeamtin oder des Zivilstandsbeamten selbst bei einer ausländischen Urkundsperson abgegeben werden, welche die Unterschrift beglaubigt.
Für den Fall, dass die Voraussetzungen für die Ausstellung eines für den gesamten Schengen-Raum geltenden Visums nicht erfüllt sind (namentlich wegen fehlender finanzieller Mittel; vgl. Art. 5 Abs. 1 lit. c Grenzkodex; oben E. 3.3. 4), berechtigt das Schengen-Recht die Mitgliedstaaten, ausnahmsweise ein "Visum mit räumlich beschränkter Gültigkeit" zu erteilen (Art 2 Ziff. 4 und Art. 25 der Verordnung (EG) Nr. 810/2009 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 13. Juli 2009 [Visakodex; ABl. L 243 vom 15.09.2009, S. 1] in Verbindung mit Art. 7 Abs. 2 SAA [Notenaustausch vom 23. September 2009; SR 0.362.380.020] bzw. Art. 5 Abs. 4 lit. c Schengener Grenzkodex; Art. 11a lit. c VEV), das grundsätzlich nur für das Hoheitsgebiet des ausstellenden Staates gültig ist (vgl. Art. 32 i.V.m. Art. 25 Abs. 1 lit. a Visakodex). Sollte die Ehelichung mit einem räumlich beschränkten Visum nicht möglich sein oder der Zeitraum von drei Monaten für die Verheiratung wider Erwarten nicht reichen, bestünde gegebenenfalls ein subsidiärer Anspruch auf ein nationales Visum (vgl. hierzu Art. 2 Abs. 3, Art. 5 und Art. 11a lit. e VEV; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 43 f.).
4.5. Anzufügen bleibt, dass der Anspruch auf Erteilung des Visums zwecks Aufenthalts - wie dies auch im Rahmen von Bewilligungstatbeständen der Fall ist (vgl. Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a AuG; <ref-ruling> E. 9 S. 129 ff.) - unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs steht. Die Visumsbehörde wird die genaueren Umstände der Ehe auch unter diesem Gesichtswinkel zu prüfen haben. Aus den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen geht lediglich hervor, dass der 2006 in der Schweiz eingereiste Beschwerdeführer seither nicht zurückgereist ist (vgl. Art. 1C FK; <ref-law>), die Beschwerdeführerin bei seiner Ausreise noch ein Kind war und sie sich offenbar nie in der Schweiz aufgehalten hat.
4.6. Somit haben die Beschwerdeführenden (unter dem Vorbehalt rechtsmissbräuchlichen Verhaltens) einen verfassungs- und konventionsrechtlichen Anspruch darauf, in der Schweiz zu heiraten. Der Eheschluss kann im Rahmen eines bewilligungsfreien Aufenthalts erfolgen, wofür die Beschwerdeführerin - sofern sie die übrigen Einreisebedingungen erfüllt - Anspruch auf Erteilung eines Visums hat. Die beantragte Kurzaufenthaltsbewilligung kann der Beschwerdeführerin vor dem Hintergrund, dass der Beschwerdeführer bloss vorläufig aufgenommen wurde, nicht erteilt werden.
Damit hat die Vorinstanz die Beschwerde im Ergebnis zu Recht abgewiesen. Sollte die Beschwerdeführerin nach erfolgter Einreise - vor oder nach dem Eheschluss - ein Gesuch um Erteilung einer ordentlichen Aufenthaltsbewilligung zwecks Verbleibs beim Ehemann stellen, wären die Voraussetzungen nach der dannzumaligen Sachlage zu prüfen, namentlich hinsichtlich der Sozialhilfeabhängigkeit. Sofern die Zulassungsbedingungen dannzumal nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erfüllt wären, hätte die Beschwerdeführerin den Entscheid im Ausland abzuwarten (Art. 17 AuG; <ref-law>; EGMR-Urteil O'Donoghue u. Mitb. gegen Vereinigtes Königreich vom 14. Dezember 2010, a.a.O.; <ref-ruling> E. 3 S. 41 ff.; <ref-ruling> E. 3.5 und 3.7 S. 356 ff.; 359 f.; Urteil 2C_702/2011 vom 23. Februar 2012 E. 4.3). Ein Bewilligungsanspruch gestützt auf <ref-law> kommt den Beschwerdeführenden aus den von der Vorinstanz genannten Gründen nicht zu (vgl. hierzu Urteil 2C_674/2013 vom 23. Januar 2014 E. 4.3 und oben 2.1).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würden die Beschwerdeführenden an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Sie haben indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt. Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ist offensichtlich. Hinsichtlich der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz festgestellt, diese verfüge ebenfalls nicht über hinreichende finanzielle Mittel zur Führung eines Prozesses. Die Beschwerde kann auch nicht als aussichtslos bezeichnet werden, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Den Beschwerdeführenden wird Rechtsanwalt Ismet Bardakci als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben und diesem aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern, der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni