Sachverhalt:
A. A.a X._ bewirtschaftet in W._ einen landwirtschaftlichen Betrieb. 2003 wurde dieser um einen Stall für rund 2'000 Legehennen erweitert.
A.b Für das Jahr 2004 wurde der Betrieb von X._ als Biobetrieb anerkannt. In einem Briefwechsel im Anschluss an das entsprechende Beurteilungsverfahren teilte ihm die bio.inspecta AG (nachfolgend: Zertifizierungsstelle) mit, die Anforderungen zur biologischen Bewirtschaftung würden zwar grundsätzlich eingehalten, es fehlten aber die erforderlichen Bodenanalysen, die bei der Kontrolle für das Jahr 2005 vorzuweisen seien. Allfällige Mängel könnten im Übrigen zu Kürzungen der Direktzahlungen führen, worüber die dafür zuständige kantonale Behörde verfüge.
A.c Im Verfahren der Beurteilung als Biobetrieb für das Jahr 2005 entschied die Zertifizierungsstelle zunächst am 6. Januar 2006, der Betrieb von X._ könne weder als Bio Suisse-Betrieb noch als Biobetrieb gemäss der Bio-Verordnung anerkannt werden. Einen dagegen erhobenen Rekurs hiess die Rekursstelle am 7. April 2006 teilweise gut; obwohl die Phosphor-Bilanz seit der Neuaufnahme der Legehennenhaltung einen massiven Überschuss aufweise, sei die Aberkennung als Biobetrieb angesichts der damit verbundenen Folgen unverhältnismässig.
A.d Am 10. Mai 2006 trat die Fachstelle Landwirtschaft, Liebegg, auf ein Gesuch von X._, die Aufdüngung seiner unterversorgten Böden mit Hofdünger für das Jahr 2005 zu bewilligen, nicht ein, im Wesentlichen weil ein solches Gesuch jeweils vor der fraglichen Aufdüngung bewilligt werden müsse.
A.e Am 15. Mai 2006 stellte die Zertifizierungsstelle X._ das Bio-Zertifikat 2005 zu, sanktionierte ihn aber gleichzeitig mit 100 Punkten, weil keine korrekte Suisse-Bilanz eingereicht worden sei (110 Punkte und mehr führen zur Nicht-Anerkennung eines Betriebes). Auf Rekurs hin hob die Rekursinstanz am 11. Juli 2006 ihren früheren Rekursentscheid vom 7. April 2006 auf und anerkannte am 18. August 2006 den Betrieb des Beschwerdeführers als solchen sowohl gemäss Bio-Verordnung als auch gemäss Bio Suisse.
A.f Am 4. Dezember 2006 zertifizierte die Zertifizierungsstelle den Betrieb von X._ für das Jahr 2006. Am 6. Dezember 2006 korrigierte sie die Begründung ihres Entscheides vom 18. August 2006 für das Jahr 2005, ohne die Zertifizierung als solche sowie das Total von Null Punkten zu ändern.
B. Mit Schreiben vom 25. April 2007 stellte das Departement Finanzen und Ressourcen, Abteilung Landwirtschaft, des Kantons Aargau (nachfolgend: Departement) X._ in Aussicht, ihm für das Beitragsjahr 2005 aufgrund Nichterbringens des ökologischen Leistungsnachweises wegen Mängeln in den Bereichen Aufzeichnungen und Düngung die Direktzahlungen zu verweigern. Nachdem sich X._ dazu geäussert hatte, traf das Departement am 15. Januar 2008 die folgende Verfügung:
"1. Für die Mängel in den Bereichen Aufzeichnungen und Düngung im Jahre 2005 wird eine Nettosanktion von insgesamt 278 Punkten ausgesprochen.
2. Dem Gesuch um Auszahlung von Beiträgen gemäss Direktzahlungsverordnung des Bundes pro 2005 kann daher nicht entsprochen werden.
3. Auf die Rückforderung des mit der Akontozahlung vom 7. Juli 2005 ausbezahlten Beitrages von Fr. 28'803.-- wird verzichtet."
C. Am 9. Dezember 2008 wies die Landwirtschaftliche Rekurskommission des Kantons Aargau einen dagegen erhobenen Rekurs ab. Mit Urteil vom 10. November 2010 wies auch das Bundesverwaltungsgericht eine bei ihm eingereichte Beschwerde gegen den Rekursentscheid ab.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Januar 2011 an das Bundesgericht stellt X._ die folgenden Anträge:
"1. In Gutheissung der Beschwerde sei das Urteil der Vorinstanz ... vom 10. November 2010 aufzuheben und es seien dem Beschwerdeführer in Feststellung seiner Anspruchsberechtigung auf Direktzahlungen für das Jahr 2005 die Direktzahlungen ungekürzt auszurichten bzw. die Erstinstanz sei anzuweisen, den Umfang der Direktzahlungen für das Beitragsjahr 2005 zu ermitteln und auszurichten; zuzüglich Zins von 5 % seit 1. Januar 2006.
2. Eventuell sei in Gutheissung der Beschwerde das Urteil der Vorinstanz ... vom 10. November 2010 aufzuheben und das Verfahren sei im Sinne der Erwägungen der Beschwerdeinstanz an die Vorinstanz bzw. an die Erstinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
...."
Zur Begründung macht X._ im Wesentlichen geltend, er habe den für die Direktzahlungen erforderlichen ökologischen Leistungsnachweis erbracht, was sich bereits aus der Zertifizierung durch die zuständige Zertifizierungsstelle ergebe. Überdies sei ihm das rechtliche Gehör verweigert worden, und das Bundesverwaltungsgericht habe durch seinen Verzicht auf eine öffentliche mündliche Verhandlung gegen bundesrechtliche Verfahrensvorschriften verstossen.
E. Das Departement schliesst unter Verzicht auf weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Die Landwirtschaftliche Rekurskommission des Kantons Aargau sowie das Bundesverwaltungsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Landwirtschaft hat sich ergänzend zu einzelnen materiell-rechtlichen Aspekten der Beschwerde geäussert, ohne ausdrücklich Antrag zu stellen, wobei aus den Erwägungen hervorgeht, dass das Bundesamt das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts als rechtmässig erachtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid über die Ausrichtung von Direktzahlungen gemäss Art. 70 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 29. April 1998 über die Landwirtschaft (Landwirtschaftsgesetz, LwG; SR 910.1). Es handelt sich um ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, gegen das die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich zulässig ist (vgl. Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Auf die fraglichen Beiträge besteht Anspruch, und es gilt insofern kein gesetzlicher Ausschlussgrund (vgl. Art. 83 lit. k und s BGG). Der Beschwerdeführer ist durch das angefochtene Urteil, mit dem ihm die strittigen Direktzahlungen verweigert werden, beschwert und als direkter Adressat des Entscheides zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht werden (vgl. <ref-law>). Dabei gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254, 396 E. 3.1 S. 399). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe beim Bundesverwaltungsgericht unmissverständlich eine öffentliche Parteiverhandlung beantragt. Dass die Vorinstanz eine solche nicht durchgeführt habe, verletze Art. 40 VGG und Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
2.2 Das Bundesverwaltungsgericht ging davon aus, der Beschwerdeführer habe stillschweigend auf eine solche öffentliche Parteiverhandlung verzichtet, nachdem er auf die entsprechende Mitteilung des Instruktionsrichters, dieser gedenke davon abzusehen, nicht mehr reagiert habe. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, er habe dies nur als vorläufigen Verfahrensentscheid des Instruktionsrichters, nicht aber als definitiven Verzicht des gesamten Spruchkörpers verstehen müssen, weshalb ihm nicht entgegengehalten werden dürfe, keine ausdrücklichen Einwände dagegen erhoben zu haben. Wie es sich damit verhält, kann indessen offen bleiben.
2.3 Zunächst fragt es sich, ob der Entscheid über Direktzahlungen als besondere Art von Subventionen überhaupt einen zivilrechtlichen Charakter aufweist, wie dies die Anwendbarkeit von Art. 6 EMRK voraussetzt. Allerdings besteht auf die landwirtschaftsrechtlichen Direktzahlungen Anspruch. Auch dies kann jedoch dahingestellt bleiben. Wurde nämlich in erster Gerichtsinstanz eine öffentliche Verhandlung nach Art. 6 EMRK durchgeführt, so ist eine solche in zweiter Gerichtsinstanz regelmässig entbehrlich (vgl. JOCHEN A. FROWEIN/WOLFGANG PEUKERT, EMRK-Kommentar, 3. Aufl., 2009, Rz. 195 zu Art. 6 EMRK; CHRISTOPH GRABENWARTER, Europäische Menschenrechtskonvention, 4. Aufl., 2009, S. 377, Rz. 92). Nichts anderes gilt nach Art. 40 VGG, nachdem sich diese Bestimmung ausdrücklich auf Art. 6 EMRK bezieht und die entsprechenden Ansprüche umsetzt.
2.4 Der Beschwerdeführer macht dazu geltend, das Bundesverwaltungsgericht müsse immer eine öffentliche Verhandlung ansetzen, falls dies verlangt werde. Wenn Art. 40 Abs. 1 lit. a VGG die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung auf Antrag einer Partei hin vorsieht, besagt das jedoch lediglich, dass ein entsprechendes Begehren vorausgesetzt und eine öffentliche Verhandlung nicht von Amtes wegen durchgeführt wird, ausser gewichtige öffentliche Interessen würden eine solche rechtfertigen (vgl. Art. 40 Abs. 1 lit. b VGG). Der Antrag für sich allein genügt noch nicht, falls dem Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung schon in unterer Gerichtsinstanz Genüge getan wurde. Art. 40 VGG ist dabei auch vor dem Hintergrund zu verstehen, dass das Bundesverwaltungsgericht typischerweise als erste Gerichtsinstanz entscheidet. Im Ausnahmefall, dass es wie hier nachgeordnete gerichtliche Behörde ist, bleibt der Anspruch auf öffentliche Verhandlung nur noch dann von Bedeutung, wenn ihm vor der unteren Gerichtsinstanz nicht rechtsgenüglich Rechnung getragen wurde.
2.5 Im vorliegenden Fall hat die Landwirtschaftliche Rekurskommission des Kantons Aargau als erste Gerichtsinstanz eine öffentliche Verhandlung durchgeführt, womit dem entsprechenden Anliegen des Beschwerdeführers Genüge getan wurde. Dass er damals noch nicht anwaltlich vertreten war, verschafft ihm nicht ohne weiteres das Recht auf eine weitere öffentliche Verhandlung vor dem Bundesverwaltungsgericht. Das träfe nur dann zu, wenn es dafür triftige Gründe gäbe bzw. wenn der Anspruch nicht im gebotenen Umfang befolgt worden wäre oder der Beschwerdeführer seine Rechte nicht hätte selbständig wahrnehmen können. Solche Umstände sind hier jedoch nicht ersichtlich.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze seinen Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law>. Überdies erwiesen sich die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz als unvollständig. Insbesondere beruft sich der Beschwerdeführer darauf, die Landwirtschaftliche Rekurskommission des Kantons Aargau habe die bei der Verhandlung vom 9. Dezember 2008 vom Beschwerdeführer aufgelegten Urkunden nicht zu den Akten genommen. Das habe er vor dem Bundesverwaltungsgericht gerügt, worauf dieses aber nicht eingegangen sei. Sodann bringt der Beschwerdeführer vor, er habe beim Bundesverwaltungsgericht erfolglos je einen Antrag auf Einholung eines Amtsberichts bei der bio.inspecta AG zur Berechnung des Düngerbedarfs im vorliegenden Fall sowie eines Gutachtens eines gerichtlich ernannten Sachverständigen zur Berechnung der Nährstoffbilanz gestellt. Überdies habe die Vorinstanz die von ihm als Beweis angebotenen Bodenanalysen nicht abgenommen. Darauf wird bei der materiellen Prüfung des Falles zurückzukommen sein, soweit diese Rügen von Bedeutung sind.
4. 4.1 Strittig sind agrarrechtliche Direktzahlungen für das Jahr 2005. Anwendbar sind die damals geltenden Rechtssätze, die nicht mehr vollständig mit den heute gültigen übereinstimmen.
4.2 Gemäss <ref-law> richtet der Bund Bewirtschaftern von bodenbewirtschafteten bäuerlichen Betrieben unter der Voraussetzung des ökologischen Leistungsnachweises allgemeine Direktzahlungen aus. Der Vollzug dieser Direktzahlungen obliegt weitgehend den Kantonen (<ref-law>). Insbesondere überträgt ihnen der Bund gewisse Kontrollmassnahmen (<ref-law>). Die Beiträge können gekürzt oder verweigert werden, wenn der Gesuchsteller das Landwirtschaftsgesetz, die Ausführungsbestimmungen oder die gestützt darauf ergangenen Verfügungen verletzt (<ref-law>).
4.3 Die Direktzahlungen umfassen allgemeine Direktzahlungen, Ökobeiträge und Ethobeiträge (Art. 1 Abs. 1 der Verordnung vom 7. Dezember 1998 über die Direktzahlungen an die Landwirtschaft, Direktzahlungsverordnung, DZV; SR 910.13). Die Direktzahlungen für den biologischen Landbau werden als Ökobeiträge ausgerichtet (Art. 1 Abs. 3 lit. c DZV). Sie werden für Spezialkulturen, übrige offene Ackerflächen und für die übrige landwirtschaftliche Nutzfläche je Hektar und Jahr gewährt, wenn die Bewirtschafter nach den einschlägigen Bestimmungen der Verordnung vom 22. September 1997 über die biologische Landwirtschaft und die Kennzeichnung biologisch produzierter Erzeugnisse und Lebensmittel (Bio-Verordnung; SR 910.18) wirtschaften (Art. 57 DZV in Verbindung mit Art. 58 DZV in der früheren Fassung vom 10. Januar 2001 [AS 2001 235]). Bewirtschafter, die Direktzahlungen beantragen, müssen der kantonalen Behörde den Nachweis erbringen, dass sie den gesamten Betrieb nach den Anforderungen des ökologischen Leistungsnachweises oder nach vom Bundesamt anerkannten Regeln bewirtschaften (Art. 16 Abs. 1 DZV in der früheren Fassung vom 7. Dezember 1998 [AS 1999 233]). Die Bestätigung einer vom Bundesamt für Metrologie und Akkreditierung nach EN 45004 bzw. ISO/IEC 17020 akkreditierten Inspektionsstelle mit dem entsprechenden akkreditierten Geltungsbereich gilt als Nachweis (Art. 16 Abs. 2 DZV in der früheren Fassung vom 26. November 2003 [AS 2003 5322]).
4.4 Die Kantone können Organisationen, die für eine sachgemässe und unabhängige Kontrolle Gewähr bieten, zum Vollzug beiziehen (Art. 66 Abs. 1 DZV). Gemäss Art. 66 Abs. 2 DZV müssen Bewirtschafter, die Beiträge für den biologischen Landbau nach Art. 57 f. DZV beanspruchen, von einer akkreditierten Zertifizierungsstelle nach Art. 28 oder 29 der Bio-Verordnung kontrolliert werden. Eine solche Kontrolle muss mindestens einmal jährlich vorgenommen werden (Art. 30 Abs. 1 der Bio-Verordnung in der hier anwendbaren Fassung vom 22. September 1997 [AS 1997 2508]). Die Kantone überwachen die Kontrolle. Die Zertifizierungsstellen unterbreiten den Kantonen die für den Beitragsentscheid notwendigen Unterlagen. Die Kantone oder die von ihnen für den Vollzug beigezogenen Organisationen überprüfen die von den Bewirtschaftern eingereichten Angaben, die Einhaltung der Bedingungen und Auflagen und die Beitragsberechtigung (Art. 66 Abs. 3 DZV). Sie stellen die jeweilige Beitragsberechtigung fest, berechnen die Direktzahlungen für jeden Betrieb und zahlen die Beiträge aus (Art. 67 Abs. 1 in der früheren Fassung vom 26. November 2003 [AS 2003 5327] und Art. 68 DZV). Die Kantone kürzen oder verweigern die Beiträge unter anderem, wenn der Gesuchsteller die Bedingungen und Auflagen der Direktzahlungsverordnung nicht einhält (Art. 70 Abs. 1 lit. d DZV in der früheren Fassung vom 7. Dezember 1998 [AS 1999 250]).
4.5 Nach Art. 11 lit. a und b DZV in der hier anwendbaren früheren Fassung vom 7. Dezember 1998 (AS 1999 232) ist der ökologische Leistungsnachweis im biologischen Landbau erbracht, wenn die Vorschriften der Art. 3, 6-16 und 38-39 der Bio-Verordnung eingehalten sind und die Anforderungen an den ökologischen Ausgleich nach Art. 7 und Ziff. 3 des Anhangs zur Direktzahlungsverordnung über die technischen Regeln des ökologischen Leistungsnachweises (AS 1999 253 ff.) erfüllt werden. Inzwischen nennt die Direktzahlungsverordnung ausdrücklich als zusätzliche Voraussetzung, dass die Anforderungen an die ausgeglichene Düngerbilanz nach Ziff. 2 des Anhangs erfüllt werden (Art. 11 lit. c DZV in der späteren, hier noch nicht anwendbaren Fassung vom 14. November 2007 [AS 2007 6119]).
5. 5.1 Das Bundesverwaltungsgericht geht in E. 6.3.1 des angefochtenen Urteils davon aus, Art. 70 DZV räume der rechtsanwendenden Behörde einen grossen Spielraum ein, und kommt im Ergebnis zum Schluss, den ihm untergeordneten kantonalen Instanzen könne angesichts der zentralen Bedeutung des ökologischen Leistungsnachweises im Bereich der Direktzahlungen keine Überschreitung bzw. kein Missbrauch des Ermessens vorgeworfen werden.
5.2 Es trifft zu, dass es im Agrarrecht Handlungsspielräume der Behörden gibt. So steht insbesondere dem Bundesrat als Verordnungsgeber, namentlich bei der Festsetzung der Voraussetzungen für die Direktzahlungen, ein grosser Spielraum zu (vgl. <ref-law>). Das bedeutet aber nicht, dass auch die rechtsanwendenden Behörden ohne weiteres über rechtliches Ermessen verfügen. Die entsprechende Erwägung der Vorinstanz erscheint insofern zumindest missverständlich. Insbesondere besteht bei den Direktzahlungen grundsätzlich ein Anspruch auf die entsprechenden Beiträge. Dieser Anspruch ist zu befolgen und die Beiträge sind auszurichten, wenn die im Gesetzes- und Verordnungsrecht festgelegten Voraussetzungen erfüllt sind. Die massgeblichen Normen des Bundesverwaltungsrechts sind auch vom Bundesverwaltungsgericht und vom Bundesgericht von Amtes wegen und grundsätzlich ohne Beschränkung der Kognition anzuwenden.
5.3 Das schliesst indessen nicht aus, dass sich die eidgenössischen Gerichte bei der Beurteilung von ausgesprochenen Fachfragen eine gewisse Zurückhaltung auferlegen. Im Rahmen des sogenannten "technischen Ermessens" können sie den Unterinstanzen mit besonderem Fachwissen bei der Prüfung des Einzelfalls und bei der Anwendung von unbestimmten Rechtsbegriffen einen gewissen Beurteilungsspielraum zugestehen, soweit die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte geprüft und die erforderlichen Abklärungen sorgfältig und umfassend vorgenommen wurden (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 244; <ref-ruling> E. 2.3, mit Hinweisen; Urteil 2A.327/2006 vom 22. Februar 2007 E. 3.2). Dies gilt regelmässig, wenn die Rechtsanwendung technische Probleme oder Fachfragen betrifft, zu deren Beantwortung und Gewichtung die unterinstanzlichen Behörden und namentlich die verfügende Instanz aufgrund ihres Spezialwissens besser geeignet sind, oder wenn sich Auslegungsfragen stellen, welche die Verwaltungsbehörde aufgrund ihrer örtlichen, sachlichen oder persönlichen Nähe sachgerechter zu beurteilen vermag als die eidgenössischen Gerichte. Handelt es sich um eine verwaltungsunabhängige Spezialinstanz, der sich Fachfragen technischer und ökonomischer Natur stellen, deren Beantwortung insbesondere betriebswirtschaftliche und ökologische Kenntnisse im Bereich der Landwirtschaft voraussetzt, übt das Bundesgericht auch deren Praxis gegenüber eine gewisse Zurückhaltung und stellt im Zweifel nicht seine eigene Einschätzung an die Stelle jener der für die kohärente Konkretisierung und Anwendung des Gesetzes primär verantwortlichen Fachinstanz (Urteil des Bundesgerichts 2C_552/2007 vom 11. Juni 2008 E. 1.2). Gleiches muss für das Bundesverwaltungsgericht bei analoger Ausgangslage gelten, wie das hier zutrifft.
5.4 Im vorliegenden Fall erweisen sich die gesetzlichen und verordnungsrechtlichen Voraussetzungen für die strittigen Beiträge als weitgehend fachtechnischer Natur. Das rechtfertigt eine gewisse Zurückhaltung durch das Bundesverwaltungsgericht gegenüber seiner Vorinstanz im Sinne des technischen Ermessens, nicht aber im Sinne eines eigentlichen rechtlichen Handlungsspielraumes. Die entsprechende Erwägung des Bundesverwaltungsgerichts ist in diesem Sinne zu verstehen. Hingegen besteht kein Grund, dass sich zusätzlich auch noch das Bundesgericht im Verhältnis zum Bundesverwaltungsgericht aus technischen Gründen Zurückhaltung auferlegt. Weder verfügt das Bundesverwaltungsgericht über besondere fachtechnische Kenntnisse noch rechtfertigt sich eine solche doppelte Zurückhaltung.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, mit der Zertifizierung seines Betriebes als Biobetrieb habe er den ökologischen Leistungsnachweis erbracht, weshalb ihm die entsprechenden Beiträge nicht hätten verweigert werden dürfen.
6.2 Nach verschiedenen, teilweise abschlägigen Entscheiden anerkannte die bio.inspecta AG als unbestrittenermassen akkreditierte Kontroll- und Zertifizierungsstelle den Betrieb des Beschwerdeführers schliesslich am 18. August 2006 für das Jahr 2005 als Biobetrieb. Mit ergänzendem Entscheid vom 6. Dezember 2006 wurde zwar die Begründung, nicht aber das Ergebnis abgeändert. Mit der Anerkennung als Biobetrieb wird grundsätzlich zum Ausdruck gebracht, dass die Produktion nach den Anforderungen der Bio-Verordnung erfolgt (vgl. insbes. Art. 5 f. der Bio-Verordnung), wobei auch die ausgeglichene Nährstoffbilanz eine Rolle spielt (vgl. Art. 12 Abs. 3 der Bio-Verordnung). In der Folge wurden dem Beschwerdeführer dennoch die Direktzahlungen aufgrund Nichterbringens des ökologischen Leistungsnachweises wegen Mängeln in den Bereichen Aufzeichnungen und Düngung verweigert. Es fragt sich, ob die unterschiedliche Beurteilung des Betriebs des Beschwerdeführers durch die Zertifizierungsstelle und die über die Direktzahlungen verfügende Behörde vor dem Bundesrecht standhält.
6.3 Nach dem Verordnungsrecht gilt im Verfahren um Erteilung von Direktzahlungen die Bestätigung einer akkreditierten Stelle grundsätzlich als ökologischer Leistungsnachweis (Art. 16 Abs. 2 DZV in der früheren Fassung vom 26. November 2003 [AS 2003 5322]), wie er in Art. 11 DZV (hier in der früheren Fassung vom 7. Dezember 1998 [AS 1999 232]) umschrieben wird. Diese Bestätigung ist mithin grundsätzlich auch für den Entscheid über die Direktzahlungen massgeblich, was aber nicht bedeutet, dass sie dafür in jedem Fall zwingend auch den Ausschlag gibt. In erster Linie ist die Zertifizierungsstelle nämlich zuständig, über die Anerkennung eines landwirtschaftlichen Betriebs als Biobetrieb zu befinden, was diesem ermöglicht, seine Produkte als solche zu bezeichnen, deren Herstellung sich nach biologischen Grundsätzen richtet, und sie allenfalls mit einer entsprechenden speziellen Kennzeichnung (wie Bio-Knospe) zu versehen. Die Zertifizierungsstelle, bei der es sich regelmässig wie hier um eine ausserhalb der Verwaltung stehende beigezogene Organisation handelt, entscheidet hingegen nicht direkt über die Direktzahlungen. Die Feststellung der entsprechenden Beitragsberechtigung sowie die Festsetzung der Beiträge liegen vielmehr in der Zuständigkeit des Kantons und nicht der Zertifizierungsstelle. Diese wird überdies vom Kanton überwacht und hat ihm die notwendigen Unterlagen zur Verfügung zu stellen (vgl. Art. 66 Abs. 2 und 3 DZV und Art. 67 Abs. 1 DZV in der früheren Fassung vom 26. November 2003 [AS 2003 5327]), was auf ein Unterordnungsverhältnis hinweist und dagegen spricht, dass der Kanton den Entscheid der Zertifizierungsstelle vorbehaltlos übernehmen muss. Mit der Vorinstanz ist daher davon auszugehen, dass die für die Direktzahlungen zuständige kantonale Behörde nicht zwingend an die Bestätigung der Zertifizierungsstelle gebunden ist, sondern diesen beim Entscheid über die Beiträge lediglich als - immerhin gewichtiges - Beweismittel unter Wahrung der gebotenen Sorgfalt, Gewissenhaftigkeit und Unvoreingenommenheit zu würdigen hat. Sie kann gestützt auf Art. 16 Abs. 2 DZV (hier in der Fassung vom 26. November 2003 [AS 2003 5322]) davon ausgehen, der ökologische Leistungsnachweis sei auch für die Direktzahlungen erbracht, wenn die Zertifizierungsstelle diesen akzeptiert hat. Bestehen aber begründete Zweifel oder Unklarheiten dürfen für den Entscheid über die Direktzahlungen auch zusätzliche Beweise verlangt oder erhoben werden.
6.4 Das angefochtene Urteil verstösst somit nicht gegen Bundesrecht, soweit darin davon ausgegangen wird, dass der Kanton beim Entscheid über die Direktzahlungen nicht zwingend an den Zertifizierungsentscheid gebunden war.
7. 7.1 Der Beschwerdeführer hält sodann dafür, die von der Vorinstanz gestellten Anforderungen an den Nachweis einer ausgeglichenen Düngerbilanz seien bundesrechtswidrig. Der Verweis auf Ziff. 2 des Anhangs zur DZV sei für Bio-Betriebe erst durch die Verordnungsnovelle vom 14. November 2007 eingeführt worden und daher im vorliegenden Fall, wo es um die Beiträge für das Jahr 2005 gehe, noch nicht anwendbar.
7.2 Es trifft zu, dass Art. 11 DZV in der hier anwendbaren früheren Fassung vom 7. Dezember 1998 (AS 1999 232) für die Erbringung des ökologischen Leistungsnachweises lediglich die lit. a und b aufführte und noch nicht ausdrücklich eine ausgeglichene Düngerbilanz nach Ziff. 2 des Anhangs zur DZV verlangte. Dieses Erfordernis wurde erst mit dem Erlass von Art. 11 lit. c DZV im Rahmen der Verordnungsnovelle vom 14. November 2007 (vgl. AS 2007 6119) explizit eingeführt.
7.3 Nach Art. 11 lit. a DZV setzt jedoch der ökologische Leistungsnachweis unter anderem die Einhaltung von Art. 6-16 der Bio-Verordnung voraus. Art. 12 der Bio-Verordnung (in der bereits 2005 geltenden Fassung) setzt Anforderungen an die zulässigen Düngungsmethoden. Nach Art. 12 Abs. 3 der Bio-Verordnung ist insbesondere der Düngerbedarf aufgrund einer ausgeglichenen Nährstoffbilanz unter Einbezug des standörtlichen Pflanzenbedarfs (Ertragspotential) und unter Berücksichtigung der Nährstoffvorräte im Boden nachzuweisen, wobei die Resultate anerkannter Boden- oder Pflanzenanalysen zu berücksichtigen sind. Daraus ergibt sich, dass das Erfordernis einer ausgeglichenen Düngerbilanz für den ökologischen Leistungsnachweis durch Verweis auf die Bio-Verordnung schon galt, bevor es durch Erlass von Art. 11 lit. c DZV als ausdrückliche Voraussetzung für die Direktzahlungen genannt wurde. Dem Beschwerdeführer musste das im Übrigen bereits im Verfahren vor der Zertifizierungsstelle bewusst geworden sein, führten doch die Frage der Düngerbilanz und die damit verbundenen Beweiserhebungen zu einer längeren Auseinandersetzung zwischen ihm und der Zertifizierungsstelle.
7.4 Es verstösst somit nicht gegen Bundesrecht, vom Beschwerdeführer als Voraussetzung der strittigen Direktzahlungen eine ausgeglichene Düngerbilanz für seinen Betrieb zu verlangen.
8. 8.1 Zu prüfen ist jedoch, ob die von den Vorinstanzen verlangten methodischen Anforderungen an den Nachweis für eine ausgeglichene Düngerbilanz rechtmässig sind. Umstritten ist dabei insbesondere, ob es mit dem für das massgebliche Beitragsjahr 2005 anwendbaren Bundesrecht vereinbar ist, vom Beschwerdeführer einen Düngungsplan zu verlangen.
8.2 Nach Ziff. 2.1 Abs. 3 des Anhangs zur DZV (in der früheren Fassung vom 26. November 2003 [AS 2003 5331 f.]) können Betriebe, die mit Bodenanalysen nach einer anerkannten Methode eines anerkannten Labors den Nachweis erbringen, dass die Böden gemessen an den ordentlichen Anforderungen für die notwendige Phosphorbilanz unterversorgt sind, mit Einbezug eines vollständigen Düngungsplanes einen höheren Bedarf geltend machen. In der Praxis verlangen die Behörden dafür einen vorgängigen parzellenscharfen Düngungsplan. Dem Beschwerdeführer wird vorgehalten, diesen nicht erbracht zu haben. Ziff. 2.1 des Anhangs zur DZV ist allerdings für das vorliegend massgebliche Beitragsjahr 2005 auf den Betrieb des Beschwerdeführers noch nicht anwendbar, da erst im später erlassenen Art. 11 lit. c DZV (in der Fassung vom 14. November 2007 [AS 2007 6119]) auf Art. 2 des technischen Anhangs zur DZV verwiesen wird. Die für den ökologischen Leistungsnachweis im biologischen Landbau anwendbare Bio-Verordnung, auf die Art. 11 lit. a DZV (in der Fassung vom 7. Dezember 1998 [AS 1999 232]) verweist, verlangt keinen entsprechenden Düngungsplan (vgl. insbes. Art. 12 der Bio-Verordnung vom 22. September 1997 [AS 1997 2501 f.]). Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, er habe den entsprechenden Düngerbedarf ohne einen solchen Düngungsplan rechtsgenüglich nachgewiesen, unter anderem indem er eine Bodenanalyse aus dem Jahre 1994 und eine Nährstoffbilanz vom 29. November 2006 vorgelegt habe. Überdies habe er weitere Beweise angeboten, die von den Vorinstanzen nicht abgenommen worden seien.
8.3 Das hier noch anwendbare Verordnungsrecht verlangt den Düngungsplan als Bestandteil des für den Bezug von Direktzahlungen erforderlichen ökologischen Leistungsnachweises nur für nicht biologische Betriebe. Für biologische Betriebe gelten hingegen die Anforderungen der Bio-Verordnung, wo andere Methoden vorgesehen sind. Zwar ist eine Harmonisierung der Anforderungen zweifellos sinnvoll, wie die Vorinstanz ausführt; dies für sich allein rechtfertigt aber nicht, die Anwendbarkeit der lediglich für nicht biologische Betriebe geltenden Regelung entgegen dem insoweit eindeutigen Wortlaut des Verordnungsrechts auf biologische Betriebe auszuweiten. Eine solch weitgehende Auslegung des Verordnungsrechts wird vom fachtechnischen Ermessen der Behörden nicht gedeckt. Vielmehr setzt die Harmonisierung der Anforderungen eine Anpassung des Verordnungsrechts selbst voraus, wie es in der Folge dann ja auch geschehen ist. Das neue Recht ist auf den vorliegenden Fall aber unbestrittenermassen noch nicht anwendbar. Vom Beschwerdeführer darf daher für das Beitragsjahr 2005 nicht verlangt werden, dass er die einen Bestandteil des ökologischen Leistungsnachweises bildende Nährstoffbilanz mit einem vorgängig erstellten parzellenscharfen Düngungsplan belegt. Insoweit verstösst der angefochtene Entscheid mithin gegen Bundesrecht. Im Übrigen erklärt dieser Umstand bis zu einem gewissen Grad auch die unterschiedlichen Beurteilungen des ökologischen Leistungsnachweises durch die Zertifizierungsstelle und die über die Direktzahlungen entscheidenden Behörden.
8.4 Das bedeutet jedoch nicht, dass dem Beschwerdeführer der erforderliche Nachweis bereits gelungen ist und ihm die Direktzahlungen ohne weiteres zu erstatten wären. Vielmehr bleibt zu prüfen, ob der Beschwerdeführer den ökologischen Leistungsnachweis ohne Düngungsplan zu erbringen vermag. Dabei ist auf seine Beweisangebote zurückzukommen, die er bereits bei der Verhandlung vom 9. Dezember 2008 der Landwirtschaftlichen Rekurskommission des Kantons Aargau unterbreitet hat. Das Bundesverwaltungsgericht hat nicht geprüft, ob dem Beschwerdeführer insoweit das rechtliche Gehör nach <ref-law> verweigert wurde, indem die Rekurskommission diese Beweisangebote angeblich nicht entgegennahm, wie der Beschwerdeführer geltend macht. Wie es sich damit verhält, hängt auch von der Eignung der fraglichen Urkunden für den ökologischen Leistungsnachweis ab. So oder so liegt jedoch bereits eine Gehörsverletzung darin, dass das Bundesverwaltungsgericht auf die entsprechende bei ihm erhobene Rüge der Gehörsverweigung gar nicht eingegangen ist. Auch aus diesem Grund verletzt der angefochtene Entscheid Bundesrecht. Infolgedessen wird unter Würdigung der vom Beschwerdeführer anerbotenen Beweismittel nochmals zu prüfen sein, ob ihm der ökologische Leistungsnachweis für das Beitragsjahr 2005 gelingt.
9. 9.1 Weiter erachtet der Beschwerdeführer die Methode als bundesrechtswidrig, mit der die Vorinstanz den massgeblichen Legehennenbestand ermittelt hat. Das Bundesverwaltungsgericht schützte die von der kantonalen Rekurskommission vertretene Auffassung, dass für die Bemessung der Bestandteil der Düngerbilanz bildenden Nährstoffbilanz auf den durchschnittlichen Legehennenbestand vom 1. Januar 2004 bis zum 31. Dezember 2004 abzustellen sei, der im vorliegenden Fall mit 1'720 Legehennen berechnet wurde. Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Ansicht, es sei entweder der Tierbestand am Stichtag der Betriebsdatenerhebung oder der am Stichtag deklarierte Durchschnittsbestand massgeblich, und geht gestützt darauf von einem zu berücksichtigenden Bestand von 860 Legehennen aus.
9.2 Nach Art. 67 Abs. 1 DZV (in der hier anwendbaren Fassung vom 26. November 2003 [AS 2003 5327]) werden die Beiträge für Raufutter verzehrende Nutztiere aufgrund des massgebenden Bestandes gemäss Art. 29 DZV festgesetzt, wonach zum Nutztierbestand diejenigen Tiere zählen, die der Gesuchsteller am Stichtag seit mindestens dem 1. Januar des Beitragsjahres ununterbrochen auf seinem Betrieb gehalten hat (Art. 29 Abs. 1 DZV in der früheren Fassung vom 26. November 2003 [AS 2003 5324]). Bei den übrigen, d.h. bei den nicht Raufutter verzehrenden Nutztieren ist die Anzahl Tiere massgebend, die auf dem Betrieb während der letzten zwölf Monate vor dem Stichtag im Durchschnitt gehalten wurden (Art. 67 Abs. 1 letzter Satz DZV in der hier anwendbaren Fassung vom 26. November 2003 [AS 2003 5327]). Legehennen gehören zu den nicht Raufutter verzehrenden Nutztieren. Es kann sich mithin einzig die Frage stellen, ob auf das dem Stichtag vorangegangene Kalenderjahr oder auf die unmittelbar mit dem Stichtag endenden zwölf Monate abzustellen ist. Das Bundesverwaltungsgericht erachtete es aus technischen Gründen, namentlich zur Gewährleistung eines tauglichen Planungs- und Kontrollinstrumentes, als nachvollziehbar, dass die massgebliche Kontrollperiode bei den Biobetrieben in der Regel das jeweils vorausgegangene abgeschlossene Kalenderjahr sei, was auch für die Erfassung des massgeblichen Tierbestandes zu gelten habe. Diese Einschätzung ist nicht zu beanstanden, da sie auf triftigen Gründen beruht, auch wenn eine andere Auslegung der anwendbaren Bestimmungen theoretisch nicht ausgeschlossen erscheint.
9.3 Die Vorinstanz nahm demnach mit der von ihr vertretenen Ermittlung des Legehennenbestandes das ihr zustehende fachtechnische Ermessen pflichtgemäss wahr. Damit verstösst der angefochtene Entscheid insoweit nicht gegen Bundesrecht (vgl. E. 5).
10.
10.1 Zusammenfassend ergibt sich, dass vom Beschwerdeführer als Voraussetzung der strittigen Direktzahlungen für das Beitragsjahr 2005 eine ausgeglichene Düngerbilanz verlangt werden darf und der von der Vorinstanz ermittelte Legehennenbestand nicht bundesrechtswidrig ist. Hingegen verstösst der angefochtene Entscheid gegen Bundesrecht, weil das Verordnungsrecht für das massgebliche Beitragsjahr 2005 noch nicht die Einreichung eines vorgängigen Düngungsplanes vorschrieb und die Vorinstanzen die vom Beschwerdeführer an dessen Stelle anerbotenen Beweismittel nicht abgenommen haben. Die Beschwerde ist deshalb gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Es obliegt nicht dem Bundesgericht, die erforderlichen Abklärungen vorzunehmen. Hingegen rechtfertigt es sich, die Sache im Sinne der Erwägungen an die Landwirtschaftliche Rekurskommission des Kantons Aargau zurückzuweisen (vgl. <ref-law>). Diese wird unter Würdigung der vom Beschwerdeführer anerbotenen Beweismittel nochmals zu prüfen haben, ob ihm der ökologische Leistungsnachweis gelingt, ohne dass von ihm die Einreichung eines vorgängig erstellten parzellenscharfen Düngungsplans verlangt werden darf. Gestützt darauf wird über die Gewährung der Direktzahlungen für das Beitragsjahr 2005 neu zu befinden sein. Für die Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens geht die Angelegenheit im Übrigen zurück an das Bundesverwaltungsgericht.
10.2 Bei diesem Verfahrensausgang und angesichts der auf dem Spiel stehenden finanziellen Interessen sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Kanton Aargau aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Ausserdem hat der Kanton Aargau den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, und der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 10. November 2010 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zur weiteren Abklärung und Neubeurteilung an die Landwirtschaftliche Rekurskommission des Kantons Aargau bzw. zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Kanton Aargau auferlegt.
3. Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'300.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement Finanzen und Ressourcen, Abteilung Landwirtschaft, und der Landwirtschaftlichen Rekurskommission des Kantons Aargau sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, dem Bundesamt für Landwirtschaft und dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Uebersax