Sachverhalt:
A.
A._ (Jg. 1954), nebenberuflich mit einem Teilpensum als Lehrbeauftragter im Berufsbildungszentrum B._ beschäftigt, stiess am 3. September 2008 mit dem linken Knie gegen die Kante einer Tischschublade, als sein Lehrerstuhl während des Unterrichts unter ihm zusammenbrach. Nebst einer Verletzung am rechten Handgelenk wurde eine Meniskusruptur festgestellt. In der Folge kam zunächst die Sanitas Krankenversicherung für die Heilbehandlung auf, während die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG Taggelder aus einer privaten Kollektiv-Krankentaggeldversicherung erbrachte. Am 30. September 2009 wurde eine Arthroskopie am linken Knie mit arthroskopisch kontrollierter Teilmeniskektomie medial und Synovektomie durchgeführt und am 5. Mai 2010 erhielt A._ linksseitig eine Knieprothese.
Die Bildungsdirektion des Kantons Zürich als Arbeitgeber meldete der AXA Winterthur (heute: AXA-Versicherungen AG; nachstehend: AXA) als Unfallversicherer am 2. November 2010 - unter Beilage einer am 29. Oktober 2010 vom Versicherten selbst unterzeichneten Unfallmeldung und einer Kopie ihrer nicht datierten Bagatellunfallmeldung - einen Rückfall zum Unfall vom 3. September 2008. Mit Schreiben vom 18. März 2011 erklärte sich die AXA rückwirkend zur Leistungserbringung bis zur Knieprothesenversorgung vom 5. Mai 2010 bereit. Mit der Begründung, zwölf Wochen nach der Arthroskopie, spätestens aber im Zeitpunkt des Knieprotheseneinsatzes am 5. Mai 2010, sei der status quo sine wieder erreicht worden, schloss sie den Fall - wie schon am 18. März 2011 angekündigt - am 20. Mai 2011 verfügungsweise per 4. Mai 2010 unter Einstellung ihrer bisherigen Leistungen (Heilbehandlung und Taggelder) ab. Mit Einspracheentscheid vom 16. Mai 2012 hielt sie daran im Ergebnis fest, wobei sie zur Begründung nunmehr vorbrachte, mangels natürlicher Unfallkausalität wäre sie gar nie leistungspflichtig gewesen. Von einer Rückforderung schon erbrachter Leistungen sah sie ab.
B.
Nachdem das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich eine dagegen erhobene Beschwerde am 14. November 2013 abgewiesen hatte, hob das Bundesgericht diesen Entscheid mit Urteil vom 27. Juni 2014 auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Am 2. Oktober 2014 wies diese die Beschwerde erneut ab.
C.
A._ lässt - wie schon in der Beschwerde gegen den kantonalen Entscheid vom 14. November 2013 - beschwerdeweise beantragen, ihm seien unter Aufhebung des kantonalen Entscheides vom 2. Oktober 2014 die gesetzlichen Leistungen weiterhin auch über den 4. Mai 2010 hinaus zu erbringen; insbesondere seien ihm Taggelder auszurichten und es sei für die Heilbehandlung aufzukommen, wobei der Taggeldansatz anders zu berechnen sei; nach Erlangung des medizinischen Endzustandes seien ihm eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung zu gewähren. Zudem verlangt er die Übernahme von Gutachterkosten in Höhe von Fr. 2'750.- durch die AXA für eine von ihm im ersten kantonalen Beschwerdeverfahren in Auftrag gegebene Expertise beim Orthopäden Dr. med. C._ welche am 22. August 2012 erstattet worden war.
Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Bezüglich der in Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) ans Bundesgericht in Betracht fallenden Beschwerdegründe und der diesem in solchen Verfahren je nach streitiger Leistungsart zustehenden Überprüfungsbefugnis wird auf die entsprechenden Erwägungen in dessen ebenfalls den heutigen Beschwerdeführer betreffenden Urteil vom 27. Juni 2014 verwiesen.
1.2. Die rechtlichen Grundlagen für die Beurteilung der geltend gemachten Leistungsansprüche sind bereits im vorinstanzlichen Entscheid vom 14. November 2013 dargelegt worden. Weitere Ausführungen dazu erübrigen sich.
2.
2.1. Aufgrund der Aktenlage ist davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin offenbar erst aufgrund der "Rückfallmeldung" des Arbeitgebers vom 2. November 2010 vom Geschehen vom 3. September 2008 überhaupt Kenntnis erhalten hat. Ihre darauf in die Wege geleiteten Erhebungen führten dazu, dass sie dieses Ereignis als Unfall anerkannte und auch dessen natürliche Kausalität für die angegebenen linksseitigen Kniebeschwerden zunächst bejahte. Aus dieser am 15. März 2011 vorerst telefonisch erfolgten und am 18. März 2011 auch noch schriftlich bestätigten Leistungszusage kann der Beschwerdeführer jedoch nichts zu seinen Gunsten ableiten.
2.2. Die Vorinstanz hat ausführlich dargelegt, weshalb es am natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Ereignis vom 3. September 2008 und der geltend gemachten Meniskusverletzung fehlt. Sie hat auch begründet, weshalb daran das Gutachten von Dr. med. C._ nichts zu ändern vermag. Es kann auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden.
Dem steht der Umstand, dass die AXA ihre Leistungspflicht mit Schreiben vom 18. März 2011 bis zum 5. Mai 2010 anerkannt hat, nicht entgegen. Sie begründete nämlich diese Befristung damit, dass der status quo ante bereits zu jenem Zeitpunkt - also rund sechs Monate vor der Unfallmeldung und zehn Monate vor ihrem Schreiben - eingetreten sei. Dies bestätigte sie mit ihrer Verfügung vom 20. Mai 2011. Eine über den 5. Mai 2010 hinausgehende Anerkennung auf eine unbestimmte Dauer erfolgte seitens der AXA demnach in der Verfügung nicht. Im Einspracheentscheid - der die Verfügung ersetzt (<ref-ruling> E. 6.1 in fine, S. 374 f.) - hat sie die Unfallkausalität (ohne Rückforderung der erbrachten Leistungen) zu Recht von Anfang an verneint. Die Rechtsprechung zur Umkehr der Beweislast (SVR 2009 UV Nr. 3 = 8C_354/2007 vom 4. August 2008 E. 2.2) findet daher auf die vorliegende Konstellation entgegen den Darlegungen des Beschwerdeführers keine Anwendung.
2.3. Besteht zwischen dem Unfallereignis und den behandelten Folgen kein natürlicher Kausalzusammenhang, entfällt auch eine Haftung für schädigende Folgen dieser Behandlung nach <ref-law> oder - wie der Beschwerdeführer meint - <ref-law>. Die Regelung in den <ref-law> (Schädigung bei Heilbehandlung) und 10 UVV (Schädigung bei medizinischer Abklärungsuntersuchung) gelangt nur so lange zur Anwendung als mit der schädigenden medizinischen Vorkehr auch tatsächlich eine Unfallfolge angegangen worden ist (SVR 2012 UV Nr. 11 S. 37 [= Urteil 8C_708/2011 vom 9. November 2011 E. 5]). Der Unfallversicherer hat aufgrund einer dieser beiden Bestimmungen also nur für Schädigungen aufzukommen, die in einem natürlich (und adäquat) kausalen Zusammenhang mit den durch den versicherten Unfall erfolgten Heilbehandlungen und medizinischen Abklärungsuntersuchungen stehen (<ref-ruling> E. 1c S. 171 f. mit Hinweisen).
2.4. Was die Kostentragung für das vom Beschwerdeführer im ersten kantonalen Rechtsmittelverfahren beigebrachte Gutachten des Orthopäden Dr. med. C._ vom 22. August 2012 anbelangt, ist auf die vorinstanzlichen Ausführungen im angefochtenen Entscheid zu verweisen, welchen seitens des Bundesgerichts nichts beizufügen bleibt.
3.
Daraus ergibt sich, dass die Beschwerde - ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) - vollumfänglich abzuweisen ist. Diesem Ausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Das Bundesgericht erkennt:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Februar 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl