Fatti :
A.- D._, nata nel 1951, di professione venditrice-commessa, è affetta da fibromialgia, alterazioni di tipo statico ed iniziali alterazioni degenerative in sede toraco-lombare. Dal mese di gennaio 1999 non ha più esercitato un'attività lucrativa e da ottobre dello stesso anno non ha percepito alcun stipendio. Negli anni 1993, 1997 e 1998 aveva inoltrato richieste di prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità che sono state respinte. A seguito di un peggioramento dello stato di salute, l'assicurata ha presentato, il 2 marzo 1999, una nuova domanda di prestazioni.
Fondandosi segnatamente su due rapporti medici redatti il 26 aprile 1999 dal dott. N._, reumatologo, e l'11 maggio 1999 dal dott. B._, medico generico e curante dell'assicurata, nonché su un referto peritale pluridisciplinare allestito in data 23 febbraio 2000 dal Servizio S._, l'Ufficio dell'assicurazione invalidità (UAI) del Cantone Ticino ha respinto la richiesta con decisione del 30 marzo 2000, in quanto l'interessata presentava una capacità lavorativa del 70 % in attività medio-leggere.
B.- Rappresentata dall'avvocato F. Taborelli, di Chiasso, D._ è insorta contro il provvedimento amministrativo con ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino. La ricorrente contestava in sostanza la valutazione dell'invalidità ammessa dall'UAI, in quanto sia il dott. N._ che il dott. B._ avevano certificato un'incapacità lavorativa per motivi reumatologici e psichiatrici del 50 %. Anche nella perizia del Servizio S._ si era ritenuta un'incapacità al lavoro di natura psichiatrica del 25 % e di natura reumatologica pure del 25 %. Tali percentuali andavano sommate e non semplicemente valutate globalmente secondo criteri non spiegati nel referto peritale. Postulava pertanto il riconoscimento di una mezza rendita d'invalidità.
Con giudizio del 17 aprile 2001 l'autorità di ricorso adita ha respinto il gravame e confermato la decisione in lite.
C.- Sempre tramite il suo legale, D._ interpone al Tribunale federale delle assicurazioni un ricorso di diritto amministrativo avverso la pronunzia cantonale. Ribadite le argomentazioni e le conclusioni invocate in sede di prima istanza, in via subordinata chiede pure che la causa sia rinviata all'autorità inferiore per ulteriori accertamenti. A sostegno dell'impugnativa produce un certificato rilasciato il 25 maggio 2001 dal dott. V._, il quale ha valutato l'incapacità lavorativa globale (reumatologica e psichiatrica) lamentata dall'insorgente al 50 %. Protestate spese e ripetibili, ha inoltre presentato istanza volta ad essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita.
Rispondendo al gravame, l'UAI ne propone la disattenzione, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.

Diritto :
1.- Oggetto della presente lite è unicamente il tema di sapere se l'assicurata abbia diritto ad una mezza rendita d'invalidità a seguito di un peggioramento del suo stato di salute a contare dal marzo 1999 o se invece a ragione la precedente istanza abbia tutelato l'esito della procedura esperita dall'UAI rifiutando di riconoscerle il diritto a tale prestazione.
Nei considerandi dell'impugnato giudizio l'autorità di ricorso cantonale ha esattamente illustrato le norme legali e di ordinanza nonché i principi di giurisprudenza applicabili in concreto, ragione per cui a detta esposizione basta fare riferimento e prestare adesione.
2.- a) Pure per quel che attiene all'applicazione del suindicato ordinamento alla fattispecie concreta, questa Corte non vede fondati motivi per scostarsi dalle convincenti conclusioni cui è giunto il giudice di prime cure.
Per determinare l'incapacità lavorativa dell'interessata, l'UAI e il Tribunale delle assicurazioni hanno segnatamente preso a fondamento la circostanziata perizia specialistica allestita dal Servizio S._ in data 23 febbraio 2000. In tale referto il dott. F._, specialista in psichiatria e psicoterapia, ha accertato un disturbo distimico (nevrosi depressiva) ed un disturbo algico. Ipotizzabile era pure un aspetto d'importante somatizzazione. Ha valutato l'incapacità al lavoro dell'assicurata nella misura del 25 % a causa di un rallentamento ideoverbale, perdita di iniziativa e facile affaticamento. Dal canto suo, il dott. M._, specialista in reumatologia, ha considerato che dal profilo reumatologico l'incapacità al lavoro era da stabilire nella misura massima del 25 % come venditrice, commessa, cameriera, cameriera ai piani ed operaia non qualificata. I sanitari del Servizio S._, dopo aver fatto riferimento anche agli apprezzamenti e alle conclusioni cui erano giunti i dott. ri N._ e B._ e aver inoltre discusso il caso con i colleghi del Servizio e con i consulenti dello stesso, hanno valutato un'incapacità lavorativa globale del 30 %, tenendo conto sia della patologia psichiatrica sia di quella reumatologica.
Partendo da questi dati, risultanti da esami pluridisciplinari approfonditi e oggettivi, l'istanza cantonale ha concluso essere stato dimostrato, secondo il principio della verosimiglianza preponderante, che nelle attività medio-leggere, come pure nella professione precedentemente esercitata, l'assicurata presentava un'incapacità al guadagno del 30 %.
b) Nel ricorso di diritto amministrativo l'insorgente contesta le suesposte conclusioni e adduce, ribadendo in sostanza le censure sviluppate in sede di prima istanza, che la perizia specialistica redatta dal Servizio S._ non sarebbe affidabile. Censura la circostanza che amministrazione e autorità giudiziaria cantonale abbiano ammesso un'incapacità al guadagno del 30 % senza aver motivato il rifiuto di addizionare i due valori d'incapacità al lavoro del 25 % stabiliti per i disturbi di natura neurologica e quelli di carattere psichiatrico. A sostegno del gravame produce un laconico certificato medico stilato il 25 maggio 2001, nel quale lo psichiatra dott.
V._ attesta un'incapacità lavorativa globale (reumatologica e psichiatrica) del 50 %. Ora, a prescindere dal fatto che detto documento non si riferisce alla fattispecie determinante in concreto (<ref-ruling> consid. 1b e sentenze ivi citate), ossia a quella esistente al momento dell'emanazione della decisione litigiosa (30 marzo 2000), il medico autore dello stesso non giustifica tuttavia minimamente il grado d'inabilità lavorativa globale da lui ritenuto. Pertinente è invece quanto ha esposto l'UAI nella risposta al gravame in questa sede. Esso ha ricordato che, in caso di perizia allestita dai medici del Servizio S._, le diverse patologie della persona assicurata e le interazioni fra le stesse vengono valutate da esperti del ramo; il giudizio globale circa il grado d'inabilità lavorativa scaturisce dopo ponderata discussione plenaria fra tutti gli esperti interessati, al fine di stabilire se le affezioni riscontrate siano o meno sovrapponibili ed eventualmente in quale misura. Pure correttamente l'amministrazione ha sottolineato che la questione a sapere se i singoli gradi d'inabilità si possano sommare, e se del caso in quale misura, è una questione squisitamente medica che, di principio, il giudice non rimette in discussione.
Ne deriva che gli argomenti invocati dall'insorgente nel ricorso di diritto amministrativo non sono attendibili, né si giustifica in tali circostanze di dar seguito alla sua richiesta, proposta in via subordinata, volta ad ottenere l'assunzione di ulteriori prove dopo il rinvio della causa all'autorità inferiore.
c) In esito a quanto precede, osservato come la ricorrente non abbia saputo evidenziare, né in sede cantonale né nel ricorso di diritto amministrativo, circostanze suscettibili di sovvertire le suesposte conclusioni, il gravame dev'essere respinto, mentre merita conferma il giudizio cantonale.
3.- La procedura è gratuita (art. 134 OG). Ritenute le anzidette considerazioni, non appaiono adempiuti i requisiti giustificanti la concessione dell'assistenza giudiziaria gratuita, il presupposto secondo il quale le conclusioni non sembrano dover avere esito sfavorevole non essendo soddisfatto in concreto (<ref-ruling> consid. 2a, 120 Ia 15 consid 3a, 181 consid. 3a).

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni
pronuncia :
I.Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
II. Non si percepiscono spese giudiziarie.
III. La domanda di assistenza giudiziaria gratuita è respinta.
IV.La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.