Faits :
A.
A._ a travaillé à temps partiel dans l'hôtellerie en qualité de femme de chambre et exercé à titre accessoire une activité de nettoyeuse (personnel d'entretien). Dès le 11 août 2006, date à laquelle elle a été victime d'un accident, elle a présenté une incapacité de travail. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI), suite à une demande de prestations de l'assurée du 11 juillet 2007, a réuni les renseignements médicaux nécessaires à l'instruction du cas (rapport du docteur B._ [spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant de l'assurée] du 25 juillet 2008; rapport de la doctoresse C._ [Service de médecine de premier recours de l'Hôpital U._] produit le 27 octobre 2008) et mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage, dont le rapport du 4 février 2009 concluait à un empêchement de 10.9 % dans l'activité ménagère.
Dans un rapport du 4 novembre 2008, le docteur D._ (spécialiste FMH en médecine générale et médecin du SMR), se fondant sur une expertise du 4 avril 2008 effectuée par le docteur E._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) et la psychologue F._ pour le compte de l'assureur perte de gain, a retenu que l'assurée avait présenté une incapacité de travail totale du 11 août 2006 au 31 décembre 2007 et qu'elle présentait une capacité de travail exigible de 50 % depuis le 1er janvier 2008 dans toute activité. Une nouvelle expertise du 2 mars 2009 a été effectuée pour le compte de l'assureur perte de gain par les docteurs G._ (médecin-chef), H._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) et I._ (médecin-chef adjoint), qui concluaient à une incapacité totale de travail dans la profession de femme de chambre. L'office AI a confié un mandat d'expertise à la doctoresse J._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), qui a procédé à un examen clinique le 29 juin 2010 et déposé ses conclusions dans un rapport du 22 juillet 2010. La doctoresse K._ (médecin du SMR), dans un avis du 17 janvier 2011, a retenu que les conclusions du docteur D._ dans son rapport du 4 novembre 2008 étaient valables jusqu'en juin 2010 et que, par la suite, l'assurée ne présentait plus aucune incapacité de travail.
Dans un préavis du 28 avril 2011, l'office AI a informé A._ qu'elle devait être considérée comme active à 72 % et ménagère pour le reste du temps (28 %), qu'elle avait présenté dès le 11 août 2007 une invalidité de 75 % (soit 72 % en ce qui concerne la part active et 3 % en ce qui concerne la part ménagère) et présentait depuis le 1er janvier 2008 une invalidité de 25 % (soit 22 % en ce qui concerne la part active et 3 % en ce qui concerne la part ménagère). L'assurée a fait part à l'office AI de l'avis du docteur B._ du 16 mai 2011 selon lequel l'incapacité de travail globale (physique et psychique) de la patiente restait encore entière et de l'avis de la doctoresse C._ du 23 mai 2011 selon lequel la capacité de travail sur le plan somatique était actuellement nulle. La doctoresse K._, dans une prise de position du 22 novembre 2011, a maintenu ses conclusions du 17 janvier 2011, au motif qu'il n'y avait pas d'éléments médicaux mettant en évidence une aggravation de l'état de santé. Par décision du 6 janvier 2012, l'office AI, tout en s'exprimant sur les avis médicaux produits en procédure d'audition, a alloué à A._ une rente entière d'invalidité du 1er août 2007 au 31 mars 2008 pour les raisons exposées dans son préavis.
B.
A._ a formé recours contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en invitant la juridiction cantonale à dire que la méthode générale de comparaison des revenus était applicable en ce qui concerne l'évaluation de son invalidité, vu que sans atteinte à la santé elle aurait exercé une activité lucrative à plein temps, et à ordonner la mise en oeuvre d'une expertise médicale complémentaire. Elle a produit un rapport du 16 janvier 2012 de la Clinique V._, où elle a séjourné du 21 au 25 novembre 2011, dans lequel les docteurs N._ (médecin-chef) et O._ (médecin interne) ont posé le diagnostic principal de syndrome douloureux chronique, tout en mentionnant comme comorbidités un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen (F33.10), un état de stress post-traumatique (F43.1), des migraines et des vertiges post-traumatiques.
Lors d'une audience de comparution personnelle des parties du 16 août 2012, A._ a fait état d'examens neuropsychologiques effectués à la Consultation de la Mémoire de l'Hôpital U._, lesquels ont eu lieu les 21 juin et 23 août 2012. Dans un rapport du 15 octobre 2012, la doctoresse P._ (médecin adjointe) et la neuropsychologue Q._ ont dressé sur le plan neuropsychologique un tableau des troubles cognitifs de la patiente. Les parties ont eu la possibilité de se déterminer.
Par arrêt du 20 février 2014, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours au sens des considérants (ch. 2 du dispositif), reconnu à A._ le droit à une rente entière d'invalidité au-delà du 31 mars 2008, jusqu'au 30 septembre 2010 (ch. 3 du dispositif), renvoyé la cause à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève pour calcul des prestations dues (ch. 4 du dispositif) et rejeté le recours pour le surplus (ch. 5 du dispositif).
C.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève et A._ interjettent séparément un recours en matière de droit public contre ce jugement. Le premier en sollicite l'annulation en tant qu'il octroie à l'assurée une rente entière d'invalidité du 1er avril 2008 au 30 septembre 2010 et conclut à la confirmation de sa décision du 6 janvier 2012 (cause 9C_250/2014). La seconde en requiert l'annulation en tant qu'il lui octroie une rente d'invalidité limitée dans le temps et invite le Tribunal fédéral à dire qu'elle a droit à une rente entière d'invalidité non limitée dans le temps à partir du 1er août 2007, à titre subsidiaire demande qu'une expertise médicale soit ordonnée (cause 9C_260/2014).

Considérant en droit :
1.
1.1. Les deux recours déposés céans visent le même jugement. Ils concernent des faits de même nature. Ils portent sur des questions juridiques communes. Il se justifie par conséquent de joindre les causes et de les liquider en un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 p. 60).
1.2. Le jugement entrepris, retenant que c'est à tort que l'office AI avait considéré, en désaccord avec l'expertise du docteur H._, que l'assurée avait recouvré une capacité de travail partielle dès janvier 2008, a admis partiellement le recours en ce sens que A._ se voyait reconnaître le droit à une rente entière au-delà du 31 mars 2008, jusqu'au 30 septembre 2010, soit trois mois après l'amélioration constatée par la doctoresse J._. Ainsi, la juridiction cantonale, en admettant partiellement le recours au sens des considérants (ch. 2 du dispositif) et en reconnaissant à la recourante le droit à une rente entière au-delà du 31 mars 2008, jusqu'au 30 septembre 2010 (ch. 3 du dispositif), a statué définitivement sur le droit de A._ à une rente entière d'invalidité jusqu'au 30 septembre 2010, le renvoi de la cause à l'office AI ne visant que le calcul des prestations dues (ch. 4 du dispositif). Les recours sont donc dirigés contre un jugement final (<ref-law>; arrêt 9C_684/2007 du 27 septembre 2007, consid. 1.1 in SVR 2008 IV n° 39 p. 131). Ils ont été déposés dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi et sont dès lors recevables.
2.
2.1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2.2. Devant le Tribunal, A._ produit un rapport de la doctoresse P._ et de la neuropsychologue Q._ (Consultation de la Mémoire de l'Hôpital U._) du 21 février 2014. Il s'agit là d'un moyen de preuve postérieur au prononcé du 20 février 2014 du jugement entrepris, soit d'un véritable novum (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 343 s. et les arrêts cités). Il appartient à la recourante d'exposer les raisons pour lesquelles elle considère être en droit de présenter exceptionnellement un moyen de preuve nouveau (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123; <ref-ruling> consid. 3 p. 395), ce qu'elle ne démontre pas. Abstraction sera donc faite, ci-après, du rapport de la Consultation de la Mémoire du 21 février 2014.
3.
Alors que l'office AI conteste le jugement entrepris en tant qu'il reconnaît à l'assurée le droit à une rente entière d'invalidité jusqu'au 30 septembre 2010, soit au-delà du 31 mars 2008, A._ fait valoir qu'elle a droit à une rente entière non limitée dans le temps à partir du 1er août 2007.
4.
4.1. Le jugement cantonal expose correctement les règles applicables à la solution des litiges, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
4.2. Selon la jurisprudence, l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5: <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 s.; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.). S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; SPÜHLER/AEMISEGGER/DOLGE/VOCK, BGG-Komm., 2ème éd., art. 97 n° 1 avec la réf.).
5.
5.1. L'office recourant fait valoir que les premiers juges ont nié de manière arbitraire l'amélioration partielle de l'état de santé de l'assurée sur le plan psychiatrique et son incidence sur sa capacité de travail, de 50 % dans toute activité de janvier 2008 à juin 2010 selon les expertises du docteur E._ du 4 avril 2008 et de la doctoresse J._ du 22 juillet 2010. Il leur fait grief d'avoir écarté l'expertise du docteur E._ au seul motif qu'un vice de procédure formel avait été reconnu par l'assureur perte de gain et de n'avoir pas discuté des contradictions soulevées par la doctoresse J._ en ce qui concerne l'expertise du 2 mars 2009 des docteurs G._, H._ et I._.
5.2. Certes, c'est à tort que la juridiction cantonale a estimé que l'expertise du docteur E._ et de la psychologue F._ du 4 avril 2008 aurait dû être écartée en raison d'une violation du droit d'être entendu de l'assurée. Cette violation concernait une autre procédure et a été entre temps réparée. La Chambre des assurances sociales devait donc en tenir compte dans son appréciation.
5.3. Toutefois, contrairement à ce que laisse entendre l'office recourant, les premiers juges ont bel et bien tenu compte de l'expertise du docteur E._ et de la psychologue F._ du 4 avril 2008 dans leur appréciation des preuves. Comme cela est exposé au consid. 11e du jugement entrepris (page 18 in fine), ils ont estimé que les conclusions de cette expertise n'étaient pas claires et qu'elles étaient contredites par l'expertise ultérieure des docteurs G._, H._ et I._, à laquelle ils ont accordé pleine valeur probante (consid. 11e, page 19). Cela revenait à considérer que l'expertise des docteurs G._, H._ et I._ du 2 mars 2009 était plus probante que celle du docteur E._ et de la psychologue F._ du 4 avril 2008.
5.4. Cette appréciation des preuves n'est pas arbitraire. La juridiction cantonale a exposé que les conclusions du docteur E._ et de la psychologue F._ n'étaient pas claires parce qu'ils semblaient admettre une incapacité de travail dont ils estimaient cependant qu'elle serait "d'origine maladive" et non plus en lien avec l'accident (du 11 août 2006). Il n'est nullement démontré qu'elle s'est trompée manifestement sur le sens et la portée de cet élément de preuve. Ainsi que cela ressort de l'expertise du 4 avril 2008 mentionnée ci-dessus, le docteur E._ et la psychologue F._ ont fait la différence entre l'incapacité de travail en relation avec l'événement accidentel du 11 août 2006 et celle d'origine maladive. En revanche, ils ne se sont pas exprimés sur l'incapacité de travail dans une activité exigible selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 397 s.). Le jugement entrepris n'est pas non plus arbitraire dans son résultat, en tant qu'il retient que l'expertise ultérieure des docteurs G._, H._ et I._ est plus probante que celle du docteur E._ et de la psychologue F._, singulièrement ne suit pas l'appréciation de la doctoresse J._ dans son expertise du 22 juillet 2010 lorsque cette dernière reprend et confirme l'évaluation de la capacité de travail antérieure à son examen en se référant à l'expertise du docteur E._. Quant aux éléments non médicaux mentionnés par les docteurs G._, H._ et I._ dans leur rapport du 2 mars 2009, les premiers juges ont considéré que rien ne permettait de conclure qu'ils aient été pris en compte par ces médecins dans leur appréciation de la capacité de travail. En tant que le jugement entrepris retient une incapacité totale de travail après le 1er janvier 2008, il est conforme au droit fédéral (supra, consid. 2.1 et 4). Le recours de l'office AI est mal fondé.
6.
Reste à examiner si, comme l'ont retenu les premiers juges, l'assurée a recouvré une pleine capacité de travail dès le 29 juin 2010, date de l'examen clinique auquel a procédé la doctoresse J._.
6.1. La recourante affirme que l'amélioration constatée par la doctoresse J._ n'était que temporaire et qu'elle est contredite par les conclusions ultérieures de la doctoresse P._ et de la neuropsychologue Q._ (Consultation de la mémoire de l'Hôpital U._). Reprochant aux premiers juges d'avoir accordé pleine valeur probante à l'expertise de la doctoresse J._, elle fait valoir qu'ils ont procédé à une appréciation arbitraire des preuves, sans tenir compte du temps qui s'était écoulé entre l'examen de la doctoresse J._ du 29 juin 2010 et la décision administrative litigieuse du 6 janvier 2012 ni de l'appréciation du docteur B._.
6.2. Les affirmations de la recourante selon lesquelles l'amélioration constatée par la doctoresse J._ ne serait que temporaire ne sont pas prouvées ni rendues vraisemblables. Son argumentation ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'<ref-law>. L'assurée n'apporte aucun élément pouvant remettre en cause l'appréciation des premiers juges, dont il ressort du jugement entrepris qu'ils ont tenu compte des avis des docteurs L._ et M._. En outre, la doctoresse P._ et la neuropsychologue Q._, dans leur rapport du 15 octobre 2012, n'ont pas fait état d'éléments objectivement vérifiables qui auraient été ignorés par la doctoresse J._ dans son rapport du 22 juillet 2010 et soient suffisamment pertinents pour remettre en cause ses conclusions en ce qui concerne la pleine capacité de travail dès le 29 juin 2010. Sur le vu des conclusions de la doctoresse J._ mentionnées ci-dessus, dont on doit admettre avec la juridiction cantonale qu'elles sont dûment motivées et ont valeur probante, en tout cas pour la période postérieure au 29 juin 2010, les déclarations de la recourante (supra, consid. 6.1) ne permettent pas de considérer que les premiers juges, en retenant qu'elle avait recouvré une pleine capacité de travail dès le 29 juin 2010, ont établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. L'application de la méthode mixte et le calcul du taux d'invalidité ne sont plus contestés. Le jugement entrepris, en tant qu'il reconnaît à la recourante le droit à une rente entière d'invalidité jusqu'au 30 septembre 2010, soit trois mois après l'amélioration constatée par la doctoresse J._, est conforme au droit fédéral (supra, consid. 2.1 et 4). Le recours de l'assurée est mal fondé.
7.
7.1. La requête d'effet suspensif présentée par l'office AI n'a plus d'objet.
7.2. Vu l'issue des litiges, les frais judiciaires doivent être répartis par moitié entre les recourants, qui succombent (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 9C_250/2014 et 9C_260/2014 sont jointes.
2.
Le recours de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (9C_250/2014) est rejeté.
3.
Le recours de A._ (9C_260/2014) est rejeté.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève par 400 fr. et de A._ par 400 fr.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 juillet 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
Kernen Wagner