Sachverhalt:
A. A.a Am 25. April 2007 ordnete die Einzelrichterin des Tribunale Ordinario von Lodi/Italien gestützt auf Art. 671 (Sequestro conservativo) und Art. 669sexies (Procedimento) des italienischen Codice di procedura civile (it.CPC) auf Begehren der Bank X._ S.p.A. die sofortige vorbeugende Verarrestierung der beweglichen und/oder unbeweglichen Gegenstände, die Y._ gehören, oder der Beträge und/oder Dinge, welche diesem geschuldet sind, unter Einschluss derjenigen, die in seinem Eigentum stehen und am 1. September 2005 in einen Vermögenskomplex überführt wurden, bis zum Betrag von 400 Mio. Euro an. Mit diesem Vorgehen bezweckt die Bank X._ zivilrechtliche Ansprüche gegen Y._ infolge wirtschaftskrimineller Handlungen zu sichern.
A.b Mit Eingabe vom 1. November 2007 stellte die Bank X._ bei der Einzelrichterin im summarischen Verfahren des Bezirksgerichts Zürich das Begehren, es sei der Sequestro conservativo des Tribunale Ordinario von Lodi vom 25. April 2007 nach <ref-law> für vollstreckbar zu erklären. Weiter sei ihr (bei Vollstreckbarerklärung) als Sicherungsmassnahme gestützt auf <ref-law> für eine Forderung von Fr. 33'488'000.-- nebst Zins der Arrest zu bewilligen. Für den Fall, dass die Vollstreckbarkeit nicht erklärt werde, verlangte die Bank X._, gegen Y._ einen Arrestbefehl gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziffern 1 und 4 SchKG (mangelnder fester Wohnsitz bzw. ausländischer Wohnsitz des Schuldners) zu erlassen.
A.c Die Einzelrichterin wies das Begehren um Anerkennung des Sequestro conservativo mit Verfügung vom 9. November 2007 ab. Zur Begründung der fehlenden Vollstreckbarkeit nach <ref-law> hielt die Einzelrichterin im Wesentlichen fest, dass der Sequestro conservativo vom 25. April 2007 nach italienischem Recht nicht mehr wirksam bzw. vollstreckbar sei, weil er nicht innert 30 Tagen nach Ausfällung zur Vollstreckung gebracht worden sei. Mangels Vollstreckbarerklärung wurde kein Arrest als Sicherungsmassnahme gestützt auf <ref-law> angeordnet.
A.d Der Eventualantrag, einen Arrest gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziffern 1 und 4 SchKG zu erlassen, wurde von der Einzelrichterin in ein separates Verfahren verwiesen.
B. Gegen die Verfügung der Einzelrichterin vom 9. November 2007 erhob die Bank X._ Rekurs. Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, wies das Rechtsmittel und den Antrag auf Vollstreckbarerklärung mit Anordnung der anbegehrten Sicherungsmassnahme mit Beschluss vom 10. Juli 2008 ab.
C. Mit Eingabe vom 13. August 2008 führt die Bank X._ Beschwerde in Zivilsachen gegen den Beschluss des Obergerichts vom 10. Juli 2008. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, den angefochtenen Beschluss aufzuheben und den Sequestro conservativo des Tribunale Ordinario von Lodi vom 25. April 2007 gestützt auf <ref-law> für vollstreckbar zu erklären. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Y._ (Beschwerdegegner) beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich trat auf die von der Bank X._ (ebenfalls) am 13. August 2008 erhobene Nichtigkeitsbeschwerde mit Beschluss vom 20. April 2009 nicht ein.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist der Beschluss des Obergerichts, mit welchem der Rekurs gegen die Verweigerung der Anerkennung des Sequestro conservativo des Tribunale Ordinario von Lodi vom 25. April 2007 gestützt auf <ref-law> abgewiesen wurde. Gegen die Entscheidung, die über den in <ref-law> vorgesehenen Rechtsbehelf ergangen ist, findet in der Schweiz nur eine Beschwerde an das Bundesgericht statt (<ref-law>; Erklärung der Schweiz vom 12. Dezember 2006, AS 2007 1339); dies ist die Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG).
1.2 Das Kassationsgericht hat die Nichtigkeitsbeschwerde als unzulässig erachtet, weil gegen Entscheide über den Rechtsbehelf nach LugÜ ausschliesslich die Beschwerde an das Bundesgericht möglich und ein weiteres kantonales Rechtsmittel ausgeschlossen ist. Beim angefochtenen Beschluss des Obergerichts handelt es sich um einen Entscheid der gemäss LugÜ (Art. 40 Abs. 1, <ref-law>) sowie BGG vorgesehenen Vorinstanz (<ref-law>), der das Verfahren abschliesst (<ref-law>). In der vorliegenden vermögensrechtlichen Angelegenheit ist die Streitwertgrenze offensichtlich erreicht und die Beschwerdeführerin ohne weiteres beschwerdeberechtigt (Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 76 Abs. 1 BGG). Die innert 30 Tagen seit der (am 14. Juli 2008 erfolgten) Zustellung des Beschlusses erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist grundsätzlich zulässig.
1.3 Die Beschwerdegründe sind beschränkt, wenn es sich beim angefochtenen Entscheid um eine vorsorgliche Massnahme handelt, wogegen nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte zulässig ist (<ref-law>). Vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> sind einstweilige Verfügungen (<ref-ruling> E. 1.5 S. 400; Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4336 Ziff. 4.1.4.2).
1.3.1 Gegenstand des angefochtenen Entscheides ist die Vollstreckbarerklärung nach <ref-law>. Durch die Anerkennung eines ausländischen Urteils wird grundsätzlich die Gleichstellung mit einem inländischen Urteil bewirkt, und mit der Vollstreckbarerklärung kommt dem ausländischen Urteil zusätzlich die Qualität eines Vollstreckungstitels im Inland zu. Die Vollstreckbarkeit eines Urteils im Urteilsstaat wird - im Gegensatz zu den anderen Urteilswirkungen - nicht automatisch auf die Schweiz erstreckt, sondern durch Vollstreckbarerklärung begründet (vgl. Urteil 5P.253/2001 vom 13. September 2001 E. 2a; STAEHELIN, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 2 zu Art. 31; DONZALLAZ, La Convention de Lugano, Bd. II, 1997, Rz 1859; vgl. SCHWANDER, Einführung in das internationale Privatrecht, Erster Band: Allgemeiner Teil, 3. Aufl. 2000, Rz 697; MEIER, Internationales Zivilprozessrecht und Zwangsvollstreckungsrecht, 2. Aufl. 2005, S. 43/44).
1.3.2 Die Vollstreckbarerklärung eines ausländischen Urteils ist keine einstweilige Verfügung. Der Exequaturrichter befindet in keiner Art über den Bestand einer Forderung, sondern über die Frage, ob das ausländische Urteil zur Zwangsvollstreckung zugelassen werden kann (<ref-ruling> E. 1b S. 122). In seiner Funktion ist das Exequaturverfahren mit der Rechtsöffnung verwandt, obschon diese an sich bereits ein Teil der durch das Exequatur erst noch zu bewilligenden Vollstreckung ist (Amonn/Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Aufl. 2008, § 19 Rz 27). Die Vollstreckbarerklärung muss aber nicht vorfrageweise im Rechtsöffnungsverfahren (<ref-law>), sondern kann auch - wie hier - im speziellen (Exequatur-) Verfahren erfolgen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 326). In Anbetracht der Rechtsnatur der Vollstreckbarerklärung rechtfertigt sich, gegen das selbständige Exequatur - wie bei der Rechtsöffnung (<ref-ruling> E. 1.5 S. 400) - die Beschwerdegründe nicht einzuschränken, sondern die allgemeinen Beschwerdegründe zuzulassen (Art. 95-97 BGG), unabhängig davon, ob der ausländische Entscheid einstweiligen Charakter hat oder nicht.
1.4 Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann vorliegend die Verletzung von u.a. Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht sowie von Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a u. b BGG). Da der vorliegende Entscheid eine vermögensrechtliche Streitsache betrifft, kann nicht gerügt werden, das nach dem schweizerischen internationalen Privatrecht massgebende ausländische Recht sei nicht richtig angewendet worden (<ref-law>), sondern ist nur die Rüge der Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) möglich (<ref-ruling> E. 3.1).
1.5 In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
2. 2.1 Das Obergericht hat angenommen, dass der Sequestro conservativo des Tribunale Ordinario von Lodi vom 25. April 2007 grundsätzlich eine nach dem LugÜ anerkennbare Entscheidung sei. Im konkreten Fall könne diese in der Schweiz jedoch nicht vollstreckbar erklärt werden, weil sie in Italien nicht vollstreckbar sei. Nach Art. 675 it.CPC verliere die betreffende Massnahme ihre Wirksamkeit, wenn sie nicht innert 30 Tagen seit ihrer Ausfällung vollzogen werde. Diese Frist sei durch das Begehren um Exequatur vom 1. November 2007 beim Bezirksgericht Zürich nicht gewahrt worden. Ob die (im Sequestro conservativo angesetzte) Verhandlung vom 29. Mai 2007 vor der Einzelrichterin des Tribunale Ordinario von Lodi oder deren Entscheid vom 12. Juli 2007 sich auf den Fristenlauf ausgewirkt habe, brauche nicht geprüft zu werden. Daran ändere nichts, dass der Beschwerdegegner keinen Antrag auf Suspendierung der Vollstreckbarkeit gestellt habe. Die Beschwerdeführerin mache zwar geltend, dass sie bereits am 27. April 2007 in Italien um Vollstreckung des Sequestro conservativo ersucht habe und dies (unter Hinweis auf das von der Beschwerdeführerin vorgelegte Gutachten von Prof. A._ vom 21. November 2007) zur Fristwahrung nach Art. 675 it.CPC genüge. Ein Bestätigungsverfahren zur Überprüfung der einstweiligen Massnahme sei jedoch nicht durchgeführt werden. Aus den angeblichen Vollstreckungen vom 18. und 25. Oktober 2007 könne die Beschwerdeführerin nichts für sich ableiten, da der Zeitpunkt des Vollstreckungsbegehrens massgebend sei. Da der umstrittene Sequestro conservativo vom 25. April 2007 nach Art. 675 it.CPC nicht mehr vollstreckbar sei, fehle die Voraussetzung nach <ref-law> zur Vollstreckbarerklärung in der Schweiz.
2.2 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des LugÜ, weil das Obergericht die Vorfrage, ob der Sequestro conservativo vom 25. April 2007 vollstreckbar sei, entgegen der einschlägigen Normen des italienischen Prozessrechts verneint habe. Die Voraussetzungen zur Vollstreckbarkeit gemäss it.CPC seien unter Hinweis auf das Gutachten A._ im Einzelnen dargelegt worden. Die Beschwerdeführerin macht (unter Hinweis auf das neue Gutachten B._) geltend, dass die Auslegung des it.CPC durch das Obergericht willkürlich und die Vorinstanz vom Gutachten A._ in unhaltbarer und aktenwidriger Weise abgewichen sei. Das Obergericht habe ihren Gehörsanspruch verletzt, wenn es sich über ihre Vorbringen bzw. das Gutachten A._ hinweggesetzt habe.
3. 3.1 Gemäss <ref-law> werden die in einem Vertragsstaat ergangenen Entscheidungen, die in diesem Staat vollstreckbar sind, in einem anderen Vertragsstaat vollstreckt, wenn sie dort auf Antrag eines Berechtigten für vollstreckbar erklärt worden sind. Anlass zur Beschwerde gibt der Sequestro conservativo nach Art. 671 it.CPC, welcher am 25. April 2007 von der Einzelrichterin des Tribunale Ordinario von Lodi/Italien erlassen wurde. Streitpunkt ist die von der Beschwerdeführerin anbegehrte Vollstreckbarerklärung in der Schweiz.
3.1.1 Vorliegend steht die Anwendbarkeit des LugÜ nicht in Frage. Die Beschwerdeführerin hat die Vollstreckbarerklärung eines gerichtlichen Entscheides verlangt, welcher in Italien - als einem Vertragsstaat - zur Geltendmachung von zivilrechtlichen Ansprüchen, mithin in einer Zivil- und Handelssache gemäss <ref-law> ergangen ist (vgl. DASSER, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 33 und 36 zu Art. 1).
3.1.2 Der Sequestro conservativo gemäss Art. 671 it.CPC stellt eine Anordnung des Gerichts dar, mit welcher einer Partei vor oder während des ordentlichen Prozesses vorläufiger Rechtsschutz gewährt wird (SATTA/PUNZI, Diritto processuale civile, 13. Aufl., Padua 2000, S. 780 f., 810 f.; CARPI/TARUFFO, Commentario breve al Codice di procedura civile, 5. Aufl. 2006, N. 1 zu Art. 671). Es ist unstrittig, dass der Sequestro conservativo als vorsorgliche Massnahme eine Entscheidung im Sinne von <ref-law> darstellt, die vollstreckt werden kann (vgl. STAEHELIN, a.a.O., N. 13 ff., 16 zu Art. 31); dies wurde in der kantonalen Praxis bereits zu Recht erkannt (vgl. <ref-ruling> S. 661). Es steht weiter nicht in Frage, dass dem Beschwerdegegner bei Erlass der vorsorglichen Massnahme das rechtliche Gehör gewährt wurde (vgl. <ref-ruling> ff.); das Obergericht hat bestätigt, dass das Begehren um Vollstreckbarerklärung nach der (am 29. Mai 2007 erfolgten) Anhörung des Beschwerdegegners durch das Tribunale Ordinario von Lodi verlangt wurde. Ebenso wenig sind Sachverhalte umstritten, welche die Anerkennung ausschliessen (Art. 34 Abs. 2 bzw. Art. 27 f. LugÜ), oder sich gegen die Zustellung der Entscheidung richten (<ref-law>).
3.1.3 Umstritten ist einzig, ob der Sequestro conservativo vom 25. April 2007 in Italien vollstreckbar ist. Gemäss <ref-law> kann sich die Vollstreckbarkeit entweder aus der Entscheidung selbst, aus einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung des Gerichts oder aus den Gesetzen des Urteilsstaates ergeben (STAEHELIN, a.a.O., N. 22 zu Art. 31; NAEGELI, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 9 zu Art. 47).
3.2 Das Obergericht hat die Auffassung der Erstinstanz und der Beschwerdeführerin geteilt, dass Art. 675 it.CPC massgebend ist. Nach dieser Bestimmung verliert der Sequestro conservativo seine Wirksamkeit, wenn er nicht innerhalb von 30 Tagen seit seiner Ausfällung vollzogen wird. Diese Frist erachtet das Obergericht im konkreten Fall als nicht gewahrt.
Die Beschwerdeführerin hält demgegenüber fest, sie habe vor dem Obergericht (in der ergänzenden Rekursbegründung) unter Hinweis auf das Gutachten A._ und die einschlägigen Bestimmungen insbesondere dargelegt, dass der Sequestro conservativo vom 25. April 2007 vollstreckbar sei, weil bereits am 27. April 2007 die Vollstreckung der Massnahme verlangt und diese (nach Verhandlung vom 29. Mai 2007) am 12. Juli 2007 vom Tribunale Ordinario von Lodi bestätigt und weiter innert angesetzter Frist am 26. Oktober 2007 beim gleichen Gericht das Hauptsacheverfahren eingeleitet worden sei. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht vor, sich darüber und über die einschlägigen italienischen Vorschriften betreffend Vollstreckbarkeit trotz des ihm vorgelegten Gutachtens A._ hinweggesetzt zu haben.
3.3 Zu prüfen ist vorab die Rüge der Beschwerdeführerin, ihre Vorbringen, insbesondere das Privatgutachten A._ seien in Verletzung ihres Gehörsanspruchs übergangen worden.
3.3.1 Der Grundsatz des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des Betroffenen tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Die Behörde darf sich in ihrem Entscheid auf die wesentlichen Gesichtspunkte und Leitlinien beschränken und braucht sich nicht mit jedem sachverhaltlichen oder rechtlichen Einwand auseinanderzusetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 102; <ref-ruling> E. 4.3 S. 540; STEINMANN, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 27 zu Art. 29). Nach konstanter Rechtsprechung des Bundesgerichts ist Parteigutachten nicht die Qualität von Beweismitteln, sondern von blossen Parteibehauptungen beizumessen (<ref-ruling> E. 3.6 S. 88; <ref-ruling> E. 3f/bb S. 82; <ref-ruling> E. 3 S. 325).
3.3.2 Das Obergericht hat festgehalten, dass die Beschwerdeführerin geltend mache, bereits am 27. April 2007 - also innerhalb von 30 Tagen seit der Ausfällung - um Vollstreckung des Sequestro conservativo ersucht zu haben, und dass am 24. Mai 2007 die Verhandlung vor dem Vollstreckungsrichter stattgefunden habe. Es hat auch ausgeführt, dass gemäss Gutachten A._ das blosse Vollzugsbegehren innert 30 Tagen zur Aufrechterhaltung der Wirksamkeit genüge, und ist zum Schluss gekommen, dass dies "mit der in der älteren Literatur beschriebenen Praxis" im Einklang steht (wobei auf den Kommentar von CARPI/COLESANTI/TARUFFO zum it.CPC aus dem Jahre 1984 hingewiesen wird).
Die Beschwerdeführerin hat im Gutachten A._ unter Berücksichtigung der Änderungen des it.CPC von 1990 (Gesetz Nr. 353/1990) die Voraussetzungen dargelegt, damit der Sequestro conservativo seine Wirksamkeit nicht verliert (Arrestvollzug innert 30 Tagen nach Erlass, Anhebung der Klage zur Sache innert Frist, keine Einstellung des Sachverfahrens, keine Aufhebung der einstweiligen Massnahmen durch den Instruktionsrichter im Sachverfahren; Art. 669octies ff. it.CPC). Sie hat in ihrer Eingabe an das Obergericht vom 18. Dezember 2007 anhand des Gutachtens A._ mit Bezug auf das konkrete Begehren um Vollstreckbarerklärung ausgeführt, dass die Voraussetzungen erfüllt seien. Das Obergericht führt jedoch mit keinem Wort aus, dass die Parteivorbringen bzw. das Gutachten A._ falsch, ungenügend oder nicht rechtserheblich seien oder die Konsultation einer aktuellen Kommentierung zu einem anderen Schluss führe. Insoweit fehlt es insgesamt an einer Begründung für das Ergebnis der Vorinstanz, dass die Frist von Art. 675 it.CPC nicht eingehalten und der Sequestro conservativo vom 25. April 2007 nicht wirksam sein soll. Es wird auch nicht gesagt, die Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach der Beschwerdegegner keinen Antrag auf Suspendierung der Vollstreckbarkeit des Sequestro conservativo gestellt habe, unzutreffend seien. Insoweit ist nicht haltbar, wenn das Obergericht die tatsächlichen Vorbringen und rechtlichen Schlussfolgerungen der Beschwerdeführerin zum Vollstreckungsbegehren vom 27. April 2007 überhaupt nicht in die Entscheidfindung einbezogen hat, sondern es fehlt die Überlegung, wieso die Frist nach Art. 675 it.CPC nicht gewahrt sein soll.
3.3.3 Weiter hat das Obergericht erwogen, dass das Bestätigungsverfahren, das zur Überprüfung der einstweiligen Massnahmen diente, im Jahre 1990 aufgehoben worden sei. Zu diesem Bestätigungsverfahren habe sich das Gutachten A._ nicht geäussert; zudem habe die Beschwerdeführerin weder geltend gemacht, dass ein Bestätigungsverfahren durchgeführt worden sei, noch seien Anhaltspunkte für die Durchführung in den Akten ersichtlich.
Es ist zu Recht unbestritten, dass mit dem Gesetz Nr. 353/1990 das separate Bestätigungsverfahren gemäss Art. 680 ff. it.CPC (Convalida) aufgehoben und durch ein neues System - die Kontrolle durch Bestätigung im Hauptverfahren - ersetzt wurde (vgl. SATTA/PUNZI, a.a.O., S. 814, S. 791; CARPI/TARUFFI, a.a.O., N. 3 zu Art. 669octies). Dass es das separate Bestätigungsverfahren nach der Gesetzesänderung im Jahre 1990 nicht mehr gibt, wird im Urteil selber festgehalten. Unter diesen Umständen kann das Obergericht der Beschwerdeführerin - wie diese zu Recht rügt - jedoch nicht vorhalten, sich zum Bestätigungsverfahren nicht geäussert zu haben, und gleichzeitig mit keinem Wort auf ihre Vorbringen zur aktuellen Rechtslage eingehen. In der Tat hat die Beschwerdeführerin vor dem Obergericht (unter Angabe von Belegen) vorgebracht, fristgemäss das Hauptverfahren eingeleitet zu haben, um die Wirksamkeit des Sequestro conservativo aufrechtzuerhalten. Wenn das Obergericht sich über diese sachverhaltlich und rechtlich erheblichen Vorbringen hinweggesetzt hat, ist dies mit dem Gehörsanspruch der Beschwerdeführerin nicht vereinbar.
3.3.4 Das Obergericht hat weiter erwogen, die Beschwerdeführerin könne aus dem Umstand, dass am 18. und 25. Oktober 2007 weitere Vollstreckungen des Sequestro conservativo vom 25. April 2007 erfolgt seien, nichts für sich ableiten, weil das erste Vollstreckungsbegehren innert 30 Tagen gestellt werden müsse und die Beschwerdeführerin zum Zeitpunkt, in dem die Vollstreckungsbegehren gestellt wurden, nichts gesagt habe und im Gutachten A._ von zeitlich unbegrenzten Vollstreckungsbegehren nicht die Rede sei. Das Fristerfordernis von Art. 675 it.CPC sei auch unter diesem Blickwinkel ausser Acht gelassen worden.
Die Beschwerdeführerin bestreitet, vor dem Obergericht vorgebracht zu haben, dass gemäss Gutachten A._ weitere Vollstreckungsbegehren "zeitlich unbegrenzt" möglich seien. Tatsächlich wird im betreffenden Gutachten ausgeführt, dass auch nach Ablauf der Frist von 30 Tagen weitere Vollzugsbegehren und Vollzüge (bis spätestens zum Zeitpunkt der Beweisaufnahme) möglich sind, sofern nur der erste Vollzug innerhalb von 30 Tagen nach Erlass der Massnahme eingeleitet worden ist. Die Beschwerdeführerin hat im Einzelnen dargelegt, dass die Prosequierung durch die Einleitung des Hauptverfahrens in Italien erfolgt sei. Dass die Beschwerdeführerin bereits am 27. April 2007 - also innerhalb von 30 Tagen seit der Ausfällung - um Vollstreckung des Sequestro conservativo ersucht habe und dass gemäss Gutachten A._ das blosse Vollzugsbegehren innert 30 Tagen zur Aufrechterhaltung der Wirksamkeit genüge, hat das Obergericht selber festgehalten. Wenn die Vorinstanz auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin, welche sich auf diese Rechtslage und die weiteren Voraussetzungen der Wirksamkeit beruft, nicht eingegangen ist und sich auf die Aussage beschränkt, durch die Eingabe vom 1. November 2007 (an das Bezirksgericht Zürich) sei die Frist von Art. 675 it.CPC nicht gewahrt, hat sie den verfassungsmässigen Anspruch der Beschwerdeführerin auf ernsthafte und sorgfältige Prüfung ihrer Vorbringen - und damit das rechtliche Gehör - verletzt.
3.4 Nach dem Dargelegten fehlen im angefochtenen Beschluss an entscheidender Stelle die Überlegungen, von denen sich das Obergericht leiten liess, um die Vollstreckbarerklärung zu verweigern. In wesentlichen Gesichtspunkten hat das Obergericht die in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht erheblichen Vorbringen der Beschwerdeführerin übergangen. Ihre Rüge einer Verletzung von <ref-law> ist begründet.
4. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. Die Sache ist zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ob das Obergericht zur verfassungskonformen Behandlung der Vorbringen der Beschwerdeführerin - wie diese meint - Gelegenheit zu einer weiteren Stellungnahme zu geben oder ein gerichtliches Gutachten anzuordnen hat, muss vom Bundesgericht nicht entschieden werden.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird gutgeheissen, und der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 10. Juli 2008 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 30'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 30'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante