A.- Par courrier du 28 avril 1998, la Société Y._ S.A. (ci-après: Y._), qui a la régie des annonces pour le journal Z._, a envoyé des propositions concernant la parution d'encarts publicitaires à l'adresse suivante:
"SOS Serrurier
X._ S.A.
à l'att. de M. U._".
Un plan provisoire de parution, qui détaillait des prestations et qui était joint à la lettre, a été retourné à Y._, après avoir été signé par U._ sous la mention "Bon pour accord variante N° 1, Genève 05.04.1998".
Les publicités ainsi commandées ont paru dans le journal. Elles ont fait l'objet de quinze factures, du 13 mai au 21 octobre 1998, toutes adressées à X._ S.A., SOS Serrurier.
Les trois premières factures, datées des 13, 20 et 27 mai 1998, se montant à 1597 fr.05 puis à 1139 fr. pour les deux suivantes, ont été payées par X._ S.A. Selon le relevé de compte de Y._, le règlement de ces trois sommes est intervenu par chèques. Y._ a produit la copie des deux derniers chèques, datés des 7 et 8 juillet 1998, chacun au montant de 1139 fr. Ils portent l'indication "X._ S.A. Rub. SOS Serrurier".
Les douze autres factures sont restées impayées.
Elles s'élèvent au total à 21 560 fr.20.
B.- En vue du recouvrement de cette somme, Y._ a fait notifier un commandement de payer à X._ S.A., auquel il a été fait opposition. La mainlevée provisoire ayant été prononcée, X._ S.A. a introduit, le 1er avril 1999, une action en libération de dette devant le Tribunal de première instance du canton de Genève.
X._ S.A. a contesté être liée par la commande signée par U._.
Il a été établi que X._ S.A. était une société anonyme; son administrateur unique était A._ et elle avait un fondé de procuration en la personne de B._. Quant à U._, il était inscrit en tant qu'entreprise individuelle, s'occupant de travaux de serrurerie et de dépannage. L'administrateur de X._ S.A. a déclaré que l'un des actionnaires de la société avait souhaité venir en aide à U._. Il a été démontré que la société avait pris elle-même en leasing des camionnettes qui étaient utilisées par U._; par ailleurs, la société s'est occupée des factures de U._; il en est résulté une certaine confusion, qui explique que la société ait été mise en cause dans une procédure de concurrence déloyale qui ne concernait que U._.
Par jugement du 10 mai 2000, le Tribunal de première instance a admis l'action en libération de dette.
Saisie d'un appel formé par Y._, la Chambre civile de la Cour de justice, par arrêt du 27 avril 2001, a annulé ce jugement et débouté X._ S.A. de toutes ses conclusions libératoires.
C.- X._ S.A. recourt en réforme au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des art. 32 al. 2, 33 al. 3, 38 et 1 CO, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à sa libération de toute dette résultant de la poursuite.
L'intimée invite le Tribunal fédéral à rejeter le recours et à confirmer l'arrêt attaqué.
D.- Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, un recours de droit public formé parallèlement par X._ S.A.

Considérant en droit :
1.- Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il n'y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il ne faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités). Dans la mesure où une partie recourante présenterait un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte. Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours en réforme n'est pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 4a/aa; <ref-ruling> consid. 2c/cc; <ref-ruling> consid. 6b/bb).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties, lesquelles ne peuvent prendre de conclusions nouvelles (art. 55 al. 1 let. b in fine OJ). En revanche, il n'est lié ni par les motifs invoqués par les plaideurs (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2). Le Tribunal fédéral peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par la partie recourante (<ref-ruling> consid. 2c), mais il peut aussi le rejeter en opérant une substitution de motif, c'est-à-dire en adoptant une autre argumentation juridique que celle retenue par la cour cantonale (<ref-ruling> consid. 2c).
2.- a) Avec la demanderesse, on peut regretter que la cour cantonale n'ait pas procédé à un examen rigoureux des questions juridiques qui se posaient. Il n'en résulte cependant pas que le recours doit être admis pour ce seul motif.
Comme on vient de le rappeler, il appartient au Tribunal fédéral, saisi d'un recours en réforme, de procéder librement à l'analyse et à la qualification juridique des faits retenus par la cour cantonale.
b) La société intimée a désigné de manière ambiguë le destinataire de son offre du 28 avril 1998. Elle a mentionné tout d'abord ce qui semble constituer l'enseigne de l'entreprise individuelle de U._. Ensuite, elle a indiqué la raison sociale de la demanderesse. En troisième lieu, elle a précisé que le document était destiné à U._. Enfin, elle a reproduit l'adresse de la société demanderesse.
Cette désignation ambivalente ne permet aucune conclusion décisive. Au demeurant, il n'appartenait pas à la société défenderesse de décider si U._ avait ou non le pouvoir d'engager la demanderesse.
On sait que U._ a signé l'acceptation sur les formules envoyées, sans apporter aucune mention qui puisse permettre de lever l'ambiguïté.
Arrivé à ce stade du raisonnement, il demeure que l'acceptation a été signée par U._ et que celui-ci ne pouvait engager la société recourante que s'il avait reçu d'elle le pouvoir de la représenter.
c) Selon l'<ref-law>, la représentation directe suppose en effet, notamment, que le représentant soit autorisé. Les effets de la représentation ne naissent que si le représentant dispose du pouvoir nécessaire, c'est-à-dire s'il est habilité à faire naître des droits et des obligations directement en faveur et à la charge du représenté; il faut donc que ce dernier ait la volonté d'être lié par les actes du représentant (cf. <ref-ruling> consid. 1b; ATF reproduit in SJ 1996 p. 554 ss consid. 5c).
Déterminer la volonté d'une personne relève des constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 1).
Il ne ressort en rien des constatations cantonales que la demanderesse aurait eu la volonté d'être représentée par U._. Même la référence au leasing des camionnettes ne permet aucune conclusion dans ce sens. Que la demanderesse ait accepté, dans le cas du leasing des camionnettes, de s'engager elle-même en faveur de U._ ne permet en rien de déduire qu'elle acceptait d'être représentée par U._ pour la conclusion du contrat aujourd'hui litigieux.
d) La question se pose ensuite de savoir si la demanderesse, bien qu'elle n'ait pas eu la volonté d'être représentée par U._, se trouve néanmoins liée par la signature de celui-ci pour le motif qu'elle aurait adopté à l'égard de l'intimée une attitude permettant à celle-ci, selon le principe de la confiance, de conclure à l'existence d'un rapport de représentation (cf. <ref-law>; sur l'apparence d'un pouvoir de représentation: <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 2a; cf. également: ATF in SJ 2000 I 198 ss consid. 2c).
Il est constant que U._ n'était pas inscrit au registre du commerce en tant que personne habilitée à représenter la demanderesse. Il ne ressort pas des constatations cantonales qu'un organe de cette dernière aurait eu un quelconque contact avec la défenderesse avant la signature de l'acceptation par U._. Il n'apparaît pas que la recourante ait adressé une communication, écrite ou orale, à la défenderesse, dont on puisse déduire qu'elle accordait à U._ un pouvoir de représentation. Qu'un tiers ait fait une confusion entre les deux entreprises dans une affaire de concurrence déloyale ou que la demanderesse ait fonctionné comme mandataire de U._ pour le recouvrement de factures ne permet aucune déduction sur la question pertinente.
Sur la base des faits constatés par la cour cantonale - d'une manière qui lie le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme (art. 63 al. 2 OJ) -, on ne peut pas dire, en appliquant le principe de la confiance, que la demanderesse ait créé une apparence dont se déduirait l'existence d'un pouvoir de représentation (cf. <ref-law>).
e) Il reste à examiner si la recourante a ratifié le contrat conclu sans pouvoir par U._, sous une désignation ambivalente qui l'impliquait également (cf. <ref-law>). Il suffit pour cela qu'elle ait adopté une attitude, active ou passive, dont le cocontractant pouvait déduire qu'elle approuvait le contrat signé sans pouvoir (cf. ATF publié in SJ 2001 I 186 ss consid. 4a/cc; <ref-ruling> consid. 5a).
La cour cantonale a souverainement constaté en fait (art. 63 al. 2 OJ) que la défenderesse a envoyé ses factures successives en indiquant en premier lieu la raison sociale de la demanderesse. Elle a ajouté ensuite la mention "SOS Serrurier", ce qui apparaît dans ce contexte comme une indication secondaire se rapportant à l'objet des publicités. Enfin, elle a reproduit l'adresse de la demanderesse. Envoyés au siège social en mentionnant en premier lieu la raison sociale, ces documents n'étaient pas ambigus quant à la désignation du destinataire. En formulant ainsi ses factures, la défenderesse a manifesté la volonté de considérer la demanderesse comme son cocontractant.
Dès lors que les factures étaient adressées au siège social, on doit supposer qu'elles ont été lues, à cette adresse, par un représentant habilité de la demanderesse.
Il a été ensuite constaté que les trois premières factures ont été payées par des chèques, dont deux d'entre eux ont été retrouvés et mentionnaient la raison sociale de la demanderesse comme tireur, avec la rubrique "SOS Serrurier".
La société qui reçoit des factures qui lui sont adressées sous sa raison sociale à son siège social et les règle ensuite de façon répétée en son propre nom, sans faire de réserve ou de rectification, montre par là qu'elle accepte d'être considérée comme la débitrice dans le cadre du rapport juridique qui fonde lesdites factures. La répétition des paiements permet raisonnablement d'exclure une simple inadvertance.
L'attitude adoptée par la demanderesse est donc concluante en vertu du principe de la confiance et vaut ratification, éventuellement reprise de dette.
En conséquence, l'arrêt cantonal, dans son résultat, ne viole pas le droit fédéral et le recours doit être rejeté.
3.- Les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de la recourante;
3. Dit que la recourante versera à l'intimée une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice genevoise.
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Lausanne, le 8 novembre 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le président,
La greffière,