Sachverhalt:
A. Die 1919 geborene K._ bezieht nebst ihrer Altersrente eine Entschädigung für Hilflosigkeit schweren Grades. Seit September 1998 wird sie von ihrer Enkelin, F._, gepflegt. Mit Verfügung vom 26. Januar 2005 setzte die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde X._ (nachfolgend: Durchführungsstelle) den Anspruch von K._ auf kantonale Beihilfen für die Zeit ab 1. Januar 2005 auf monatlich Fr. 202.- fest. Nachdem die Durchführungsstelle ein Gesuch um Vergütung der Kosten für die erbrachte ambulante Pflege und Betreuung der Grossmutter mit Verfügung vom 13. April 2004 und Einspracheentscheid vom 27. April 2004 abgewiesen hatte bzw. darauf nicht eingetreten war, trat sie mit Verfügung vom 2. September 2005 auf ein erneutes Gesuch vom 20. Juli 2005 nicht ein. K._ liess hiegegen am 18. September 2005 Einsprache erheben und rückwirkend ab dem Datum des Gesuchs um Ergänzungsleistungen zur AHV vom Mai 2003 oder ab dem Zeitpunkt der Unterschreitung der Vermögensgrenze von Fr. 25'000.- ab Januar 2002 einen "Verwandtenbeitrag für Pflegende" beantragen. Mit Schreiben vom 17. Februar 2006 teilte die Durchführungsstelle mit, die Betreuung durch die Enkelin könne im Umfang von Fr. 7'000.-, entsprechend einer 10%-Anstellung bei einem durchschnittlichen Einkommen von Fr. 70'000.- jährlich, bei den Ausgaben in die Berechnung des EL-Anspruchs von K._ rückwirkend ab 1. Juli 2005 einbezogen werden, womit sich der Anspruch auf Zusatzleistungen gemäss Verfügung vom 17. Februar 2006 auf Fr. 662.- erhöhe. Der Bezirksrat Bülach hiess die Einsprache mit Beschluss vom 12. Juli 2006 gut und wies die Sache zur Neubestimmung des Anspruchsbeginns und der Höhe des entstandenen Erwerbsausfalles gestützt auf ergänzende Abklärungen an die Durchführungsstelle zurück.
B. Die von der Durchführungsstelle erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. Juli 2008 gut und hob den Beschluss des Bezirksrates Bülach vom 12. Juli 2006 auf.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, es sei die Durchführungsstelle zu verpflichten, den "Verwandtenbeitrag für Pflegende" rückwirkend ab dem Jahr 1999 nebst Zins auszubezahlen.
Während die Durchführungsstelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, beantragt der Bezirksrat Bülach deren Gutheissung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für denn Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2. In der Beschwerdeschrift wird eine Vergütung der Kosten für Pflege und Betreuung rückwirkend ab dem Zeitpunkt des erstmaligen Antrags im Jahre 1999 geltend gemacht.
2.1 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1a S. 414).
2.2 Wie die Durchführungsstelle in ihrer Vernehmlassung zutreffend festhält, bildet die Verfügung vom 2. September 2005 und damit der im Rahmen der Neuanmeldung vom 20. Juli 2005 geltend gemachte Anspruch auf Vergütung der Kosten für Pflege und Betreuung für das Jahr 2005 den Anfechtungsgegenstand des Verfahrens. Hinzu kommt, dass die Durchführungsstelle mit Verfügungen vom 13. April 2004 den Anspruch auf Ergänzungsleistungen für die Zeit vom 1. Mai 2003 bis 31. Dezember 2004 festgesetzt und die beantragte Zusprechung eines jährlichen Pflegebeitrages von Fr. 25'000.- mit Einspracheentscheid vom 27. April 2004 abgewiesen hat, soweit sie darauf eintrat, weil die betreuende Enkelin den notwendigen Beweis für die Erfüllung der Voraussetzungen nicht erbracht habe. Gegen diesen Einspracheentscheid ist gemäss den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz ausweislich der Akten kein Rechtsmittel eingereicht worden, weshalb er in Rechtskraft erwachsen ist und mit keinem ordentlichen Rechtsmittel mehr angefochten werden kann. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit damit ein Anspruch bereits ab dem Jahre 1999 geltend gemacht wird.
2.3 Soweit die Wiedererwägung der in Rechtskraft erwachsenen Verfügungen geltend gemacht wird, ist auf die Beschwerde ebenfalls nicht einzutreten, denn das Zurückkommen auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide liegt im Ermessen der Verwaltung. Die bisherige Rechtsprechung, wonach kein gerichtlich durchsetzbarer Anspruch auf Wiedererwägung besteht, ist in <ref-law> gesetzlich verankert worden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52).
3. 3.1 Die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung haben durch das am 1. Januar 2008 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2006 über die Schaffung von Erlassen zur Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (AS 2007 5779) eine umfassende Neuregelung erfahren. Gemäss den nunmehr geltenden Bestimmungen werden die vergütbaren Krankheits- und Behinderungskosten im Rahmen bundesrechtlicher Vorgaben (Art. 14 Abs. 1 und 3 ELG) durch die Kantone bezeichnet (Art. 14 Abs. 2 ELG). Die bisherige bundesrechtliche Regelung (Art. 3-18 ELKV) bleibt jedoch während einer Dauer von höchstens drei Jahren ab 1. Januar 2008 anwendbar, solange der Kanton keine diesbezüglichen Normen erlassen hat (Art. 34 ELG). Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen (materiellen) Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen), richtet sich der hier zu prüfende Anspruch auf Vergütung der Kosten für Pflege und Betreuung nach den bis Ende 2007 gültig gewesenen Bestimmungen.
3.2 Gemäss Art. 3d Abs. 1 lit. b ELG (in der ab 1. Januar 1998 in Kraft stehenden Fassung) ist Bezügern einer jährlichen Ergänzungsleistung ein Anspruch einzuräumen auf die Vergütung von ausgewiesenen, im laufenden Jahr entstandenen Kosten für Hilfe, Pflege und Betreuung zu Hause sowie in Tagesstrukturen. Der Bundesrat hat die ihm in Art. 3d Abs. 4 ELG eingeräumte Kompetenz zur Bezeichnung der Kosten, die nach Art. 3d Abs. 1 ELG vergütet werden können, an das Eidgenössische Departement des Innern delegiert (Art. 19 ELV, in der seit 1. Januar 1998 geltenden Fassung). Die betroffene Person kann die Vergütung von Krankheits- und Behinderungskosten - wenn die übrigen Voraussetzungen nach Art. 2 ELG erfüllt sind - im Rahmen der hiefür vorgesehenen Höchstbeträge (Art. 3d Abs. 2 und 3 ELG) selbst dann fordern, wenn aus der Berechnung der jährlichen Ergänzungsleistung ein Einnahmenüberschuss resultiert (Art. 19a ELV).
3.3 Nach dem seit 1. Januar 2004 in Kraft stehenden Art. 13b Abs. 1 ELKV werden Kosten für Pflege und Betreuung vergütet, die durch Familienangehörige erbracht werden, wenn die betreffenden Familienangehörigen nicht in der EL-Berechnung eingeschlossen sind (lit. a) und durch die Pflege und Betreuung eine länger dauernde, wesentliche Erwerbseinbusse erleiden (lit. b). Die Kosten werden gemäss Abs. 2 höchstens im Umfang des Erwerbsausfalls vergütet.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, die Kostenvergütung im Sinne von Art. 13b ELKV beschränke sich auf den nachgewiesenen und tatsächlich erlittenen Erwerbsausfall, welcher demnach tatsächlich erfolgt und im Rahmen der Mitwirkungspflicht von der Versicherten bzw. ihrer Enkelin nachgewiesen werden müsse, was aufgrund der eingereichten Unterlagen nicht der Fall sei. Vielmehr stehe laut Akten fest, dass sie seit 1994 kein Einkommen mehr erzielt habe und seit ihrer Rückkehr aus dem Ausland im Jahre 1998 bis zur vollen Übernahme der Pflege der Versicherten im Jahre 2005 keiner unselbständigen Tätigkeit nachgegangen sei. Angesichts dieser Umstände vermöge der hypothetische Arbeitsantritt mit einem Pensum von 10% ab Juli 2005 weder einen dauerhaften noch einen wesentlichen Erwerbsausfall zu belegen, weshalb keine Leistungen für die Pflege durch Familienangehörige geschuldet seien.
4.2 In der Beschwerde wird die vorinstanzliche Sachverhaltsdarstellung als tatsachenwidrig beanstandet und vorgebracht, die über ein Diplom als Physiotherapeutin des Universitätsspitals Y._ verfügende Enkelin pflege die demenzkranke Grossmutter seit September 1998 zu 100 Prozent, weshalb bereits im Jahre 1999 ein Gesuch um Ausrichtung eines "Verwandtenbeitrags für Pflegende" gestellt worden sei. Nach dem Abschluss der Ausbildung im Jahre 1994 habe die Enkelin während rund 3 1⁄2 Jahren ihren Lebensunterhalt mit regelmässigen Gelegenheitsarbeiten auf verschiedenen Gebieten bestritten und diverse Praktikas in Haushaltführung, Gartenpflege, Nähen, Lederbearbeitung und auf dem Bau absolviert. Da sie nach der Rückkehr aus dem Ausland die Pflege der Grossmutter übernommen habe, sei es ihr nicht mehr möglich gewesen, eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen. Von der Verwaltung seien immer weitergehende Nachweise für eine Erwerbseinbusse verlangt worden. Nachdem die Pflegerin von der Durchführungsstelle aufgefordert worden sei, eine Arbeit zu suchen, diese anzunehmen und gleich wieder aufzugeben, um den Nachweis eines Verdienstausfalles zu erbringen, habe sich diese in einer Privatpraxis für eine 30 Prozent Stelle beworben, wobei sie zusätzlich auch noch eine 10 Prozent Stelle in einem Behindertenheim hätte übernehmen müssen. An beiden Orten habe sie sich als Pflegerin vorgestellt und eine Zusage erhalten. Der Lohn habe sich nach der kantonalen Besoldungsverordnung für Physiotherapeuten gerichtet.
5. 5.1 Nach dem Wortlaut von Art. 13b lit. b ELKV kommt es lediglich darauf an, ob die Familienangehörige, welche eine pflegebedürftige EL-Bezügerin betreut, durch die Pflege eine länger dauernde, wesentliche Erwerbseinbusse erlitten hat. Bezüglich der Umstände, die zur Erwerbseinbusse führten, enthält der Wortlaut der Verordnungsbestimmung keine Hinweise, weshalb grundsätzlich sämtliche Tatbestände, die zu einer durch die Pflege bedingten länger dauernden, wesentlichen Erwerbseinbusse geführt haben, von der Bestimmung erfasst sind. Somit kann jede unter der erwähnten Voraussetzung entstandene Erwerbseinbusse von dem in der Verordnungsbestimmung umschriebenen Umfang die vorgesehene Rechtsfolge nach sich ziehen. Eine solche Einbusse kann somit dadurch entstehen, dass die Familienangehörigen aufgrund der Pflege die bisher ausgeübte Erwerbstätigkeit reduzieren oder gar aufgeben mussten. Die Ursache für eine Erwerbseinbusse kann aber auch darin liegen, dass die Familienangehörigen wegen des zusätzlichen pflegerischen Aufwandes darin gehindert sind, eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen oder eine bereits bestehende zu erweitern (vgl. auch RALPH JÖHL, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in: Ulrich Meyer [Hrsg.] Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Basel 2007, S. 1887, Rz. 357). Im Rahmen von Art. 13b ELKV kann deshalb auch die hypothetische Aufnahme oder die hypothetische Steigerung einer bestehenden Erwerbstätigkeit berücksichtigt werden, sofern der Eintritt dieses Umstandes nicht bloss möglich, sondern überwiegend wahrscheinlich ist. Zudem entspricht es gerade Sinn und Zweck der EL, welche das Zuhausebleiben von behinderten Personen erleichtern will (vgl. AHI 2003 S. 406), dass die Entschädigung für ein Familienmitglied, das anstelle einer Erwerbstätigkeit die Pflege übernimmt, berücksichtigt wird. Aus Rz 5067 ff. der bundesamtlichen Wegleitung über die Ergänzungsleistungen zur AHV und IV (WEL) ergibt sich keine andere Auffassung. Eine Erwerbseinbusse ist sodann praxisgemäss bereits dann im Sinne von Art. 13b Abs. 1 lit. b ELKV erheblich, wenn sie 10% ausmacht, wobei im Falle einer darüber hinausgehenden teilweisen Erwerbseinbusse eine proportionale Anrechnung am Maximalbetrag zu erfolgen hat (SVR 1998 EL Nr. 10 S. 25, P 53/95).
5.2 Die Frage, ob und allenfalls in welchem Ausmass die Familienangehörige ohne die Pflege einer Erwerbstätigkeit nachgegangen wäre, ist mit Rücksicht auf die persönlichen, familiären, wirtschaftlichen und sozialen Verhältnisse unter Berücksichtigung des Umfangs der zu leistenden Pflege zu beurteilen. Dabei handelt es sich zwangsläufig um eine hypothetische Beurteilung, die auch hypothetische Willensentscheidungen der Pflegeperson berücksichtigen muss, welche indessen als innere Tatsachen einer direkten Beweisführung nicht zugänglich sind und in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden müssen. Die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe ist eine Tatfrage, insoweit als sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden. Ebenso sind Feststellungen über innere oder psychische Tatsachen Tatfragen, wie beispielsweise was jemand sollte oder wusste. Rechtsfragen sind hingegen Folgerungen, die ausschliesslich - losgelöst vom konkreten Sachverhalt - auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt werden, oder die Frage, ob aus festgestellten Indizien mit Recht auf bestimmte Rechtsfolgen geschlossen worden ist (Urteil I 708/06 vom 23. November 2006). Wie das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht in SVR 1998 EL Nr. 10 S. 25 (P 53/95) festhielt, hat die Verwaltung angesichts der Beweisschwierigkeiten den anspruchsbegründenden Sachverhalt von Art. 13b ELKV besonders sorgfältig zu erheben.
5.3 Gemäss <ref-law> prüft der Versicherungsträger die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein. Mündlich erteilte Auskünfte sind schriftlich festzuhalten. Im kantonalen Sozialversicherungsprozess entspricht eine Verletzung dieser Bestimmung einer Verletzung von <ref-law>, welche das kantonale Versicherungsgericht verpflichtet, die für den Entscheid erheblichen Tatsachen unter Mitwirkung der Parteien festzustellen und die notwendigen Beweise zu erheben, wobei es in der Beweiswürdigung frei ist. Nach dem Untersuchungsgrundsatz ist der rechtserhebliche Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert solange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht. Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und erstinstanzlicher Gerichtsstufe geltenden - Grundsatz der freien Beweiswürdigung auf. Führen die im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen den Versicherungsträger oder das Gericht bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 399 f.) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten (<ref-ruling> E. 5b S. 360 mit Hinweis) und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (antizipierte Beweiswürdigung; vgl. SVR 2001 IV Nr. 10 S. 27 E. 4 und die zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung in <ref-ruling> E. 4b S. 94 und 122 V 157 E. 1d S. 162, je mit Hinweisen). Bleiben jedoch erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellung bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse erwartet werden können (Urteil 8C_364/2007 vom 19. November 2007 E. 3.2 mit Hinweisen).
5.4 Der Untersuchungsgrundsatz zählt zu den in <ref-law> erwähnten bundesrechtlichen Vorschriften. Eine unvollständige Beurteilungsgrundlage stellt eine Rechtsverletzung dar. Eine solche liegt vor, wenn die für die Beurteilung des streitigen Rechtsverhältnisses erforderlichen Tatsachen nicht festgestellt worden sind (ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, S. 1041 f., Rz. 59 zu Art. 105). Hat das kantonale Gericht die rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes getroffen, sind sie für das Bundesgericht nicht verbindlich (Urteil 8C_364/2007 vom 19. November 2007 E. 3.3).
6. 6.1 Nach den Feststellungen der Vorinstanz ergibt sich aus den Akten, dass die Enkelin ihre Grossmutter seit September 1998 betreut. Aus dem mit "Anmeldung für Verwandtenbeitrag für Pflegende" betitelten, an die Durchführungsstelle gerichteten Schreiben vom 20. Juli 2005 folgerte das kantonale Gericht, die gesamte Betreuung werde erst seit dem Jahre 2005 ausschliesslich von der Enkelin wahrgenommen. Ein solcher Schluss lässt sich aufgrund dieses Schreibens indessen nicht ziehen, da dort einzig auf eine Änderung in der Pflegesituation hingewiesen wurde, und zwar dahingehend, dass Tochter R._ gesundheitshalber die Ablösung nicht mehr übernehmen könne. Der Bezirksrat Bülach geht im Beschluss vom 12. Juli 2006 davon aus, da die Versicherte rund um die Uhr betreut werden müsse, sei von einer 100 prozentigen Pflegeleistung der Enkelin auszugehen. Dabei stützt er sich offenbar auf das Arztzeugnis des Dr. med. S._ vom 17. November 2003, wonach K._ seit längerem an einer schweren Demenz leidet, aufgrund des stark eingeschränkten Auffassungsvermögens, der fehlenden Orientierung und der Gedächtnisstörungen im Alltag ohne Hilfe nicht zurechtkommen kann und daher einer ständigen Aufsicht sowie Hilfe und Anleitung bei jeglichen Alltagsverrichtungen bedarf. Daraus allein kann jedoch nicht abgeleitet werden, die Enkelin habe die Betreuung im Umfang eines 100 Prozent Pensums ausgeübt. Im Schreiben an die Direktion für Soziales und Sicherheit vom 12. Dezember 2003 hält jedoch auch die Durchführungsstelle fest, die Enkelin betreue die Versicherte rund um die Uhr, wobei die Pflege an den Wochenenden von weiteren Familienangehörigen übernommen werde. Worauf sich diese Aussage stützt, lässt sich dem Schreiben nicht entnehmen. Erst wenn rechtsgenüglich geklärt ist, wie die Betreuung in zeitlicher Hinsicht unter den sich offenbar ablösenden Verwandten tatsächlich gehandhabt wurde, lässt sich beurteilen, ob diese die Enkelin zwischen 1998 und 2005 lediglich in einem Umfang in Anspruch nahm, welcher ihr die Ausübung einer zumindest teilzeitlichen Erwerbstätigkeit erlaubt hätte. Solange diese Frage nicht mit dem im Bereich der Sozialversicherung geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit beantwortet werden kann, lassen sich keine Rückschlüsse auf die hypothetische Erwerbslage ziehen. Bestand nur eine teilzeitliche Betreuungssituation, wäre dies bei fehlender Erwerbstätigkeit ein Indiz dafür, dass eine solche nebst der Pflege gar nie angestrebt wurde.
6.2 Das kantonale Gericht hält weiter fest, eine tatsächlich eingetretene Erwerbseinbusse sei nicht nachgewiesen, da weder das zuletzt erzielte Einkommen noch der Zeitpunkt einer ausgeübten Erwerbstätigkeit klar ersichtlich seien. Zur Frage, ob und allenfalls in welchem Umfang die Enkelin eine Erwerbstätigkeit aufgenommen hätte, wenn sie nicht die Grossmutter betreut hätte, hat das kantonale Gericht keine Sachverhaltsfeststellungen getroffen. Im Schreiben an die Direktion für Soziales und Sicherheit vom 23. Januar 2004 hielt die Durchführungsstelle fest, die Enkelin habe nach der Rückkehr aus dem Ausland im Jahre 1998 eine Stelle suchen wollen. Danach sei ihre Grossmutter krank geworden und die Familie habe sie gefragt, ob sie die Pflege übernehmen könne. Niemand habe damals gedacht, dass es so lange dauern würde. Somit habe sie keine Arbeit aufgegeben für die Pflege, sondern hätte eine solche aufgenommen, wenn sie die Pflege nicht übernommen hätte. Aufgrund der von der Behörde erhaltenen Auskunft verlangte die Durchführungsstelle alsdann den konkreten Nachweis, dass wegen der Pflege eine Arbeitsstelle mit bekanntem Lohn aufgegeben oder eine arbeitsvertraglich feststehende Stelle nicht angetreten worden sei. Dies war auch der Grund für die pro forma Bewerbungen der Enkelin. Gestützt auf die Arbeitszusage für eine 10 Prozent Stelle vom Juli 2005 nimmt die Durchführungsstelle gemäss Vernehmlassung nunmehr an, diese habe, wenn überhaupt, höchstens in diesem Umfang eine Lohneinbusse erlitten. Darauf kann jedoch nicht abgestellt werden, da es nach dem in Erwägung 5.1 Gesagten nicht auf effektive Stellenzusicherungen von Arbeitgebern und Arbeitsbemühungen der Pflegeperson ankommt, sondern darauf, was diese in erwerblicher Hinsicht tun würde, wenn sie die Betreuungsaufgabe nicht angenommen hätte. Der Umstand, dass die Pflegerin vor Antritt der Betreuung glaubhaft einer Erwerbstätigkeit nachging, lässt vermuten, dass sie ohne die übernommene Aufgabe zumindest teilweise erwerbstätig wäre. Gesicherte Angaben über die persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse, welche Rückschlüsse darauf geben können, ob und in welchem Ausmass sie erwerbstätig gewesen wäre, fehlen jedoch in den Akten, weshalb keine abschliessende Beurteilung möglich ist. Die Sache ist daher in Gutheissung der Beschwerde an die Durchführungsstelle zurückzuweisen, damit sie nach Vornahme ergänzender Abklärungen neu verfüge (<ref-law>).
7. 7.1 Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die unterliegende Durchführungsstelle die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).
7.2 Die nicht anwaltlich oder sonstwie qualifiziert vertretene obsiegende Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung, da die Interessenwahrung keinen Arbeitsaufwand nach sich zog, welcher den Rahmen dessen überschreitet, was der Einzelne üblicher- und zumutbarerweise auf sich zu nehmen hat (THOMAS GEISER, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, S. 590, Rz. 5 zu Art. 68; <ref-ruling> E. 7 S. 82).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Juli 2008 und der Einspracheentscheid des Bezirksrates Bülach vom 12. Juli 2006 aufgehoben werden und die Sache an die Gemeinde X._ zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf Kostenvergütung für Pflege und Betreuung ab 1. Januar 2005 neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Februar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer