Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1967, schloss anfangs 1996 ein Geographiestudium ab (Diplom vom 8. Februar 1996), erlangte rund zwei Jahre später ein Diplom für das höhere Lehramt in Geographie und in der Folge ein Lizentiat in Wirtschaftswissenschaften (vom 3. Februar 1999). Am 18. April 2001 meldete er sich unter Hinweis auf ein seit Geburt bestehendes psychoorganisches Syndrom bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 19. Juni 2002 trat die IV-Stelle des Kantons Aargau auf das Leistungsbegehren nicht ein.
Am 15. Januar 2003 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Diese führte berufliche und medizinische Abklärungen durch. Am 10. Dezember 2004 verfügte die IV-Stelle die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente (IV-Grad: 74 %) ab 1. April 2000 und bestätigte diesen Anspruch revisionsweise am 14. Dezember 2010 sowie am 30. Juli 2012. Am 15. März 2011 erlangte A._ ein Diplom für das Höhere Lehramt in den Handelsfächern.
A.b. Im Rahmen eines weiteren Revisionsverfahrens informierte die IV-Stelle A._ mit Vorbescheid vom 14. Mai 2014, sie habe festgestellt, dass er gemäss Einträgen im Individuellen Konto (IK) Invalideneinkommen erzielt habe, die nurmehr die Zusprechung einer Dreiviertelsrente (IV-Grad: 65 %) rechtfertigten. Nachdem A._, zwischenzeitlich anwaltlich vertreten, hiegegen Einwände hatte erheben lassen, verfügte die IV-Stelle am 18. August 2014 entsprechend dem Vorbescheid.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 21. Mai 2015 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids weiterhin die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente beantragen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung.
Die Vorinstanz wie auch die beigeladene Stiftung Auffangeinrichtung BVG verzichten unter Hinweis auf die angefochtene Begründung auf eine Vernehmlassung. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht die von der Beschwerdegegnerin am 18. August 2014 verfügte Herabsetzung der bisherigen ganzen auf eine Dreiviertelsrente geschützt hat. Das kantonale Gericht legte die Grundsätze zur materiellen Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132) zutreffend dar. Korrekt sind auch die Hinweise auf die Wiedererwägungsvoraussetzungen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>) und auf die Möglichkeit der substituierten Begründung einer zunächst revisionsweise verfügten Rentenaufhebung oder -herabsetzung (SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4).
2.1. Die Vorinstanz erwog, zeitlicher Referenzpunkt für die Prüfung einer anspruchserheblichen Änderung sei die Mitteilung vom 14. Dezember 2010, der die letzte materielle Prüfung zu Grunde gelegen habe, während im Rahmen der zweiten Revision (Mitteilung vom 30. Juli 2012) kein ärztlicher Verlaufsbericht eingeholt und somit keine vollständige Prüfung durchgeführt worden sei. Ob eine revisionsrechtlich erhebliche Sachverhaltsänderung zwischen 14. Dezember 2010 und 18. August 2014 eintrat, könne offen bleiben, weil ein Wiedererwägungsgrund gegeben sei. Bereits die ursprüngliche Verfügung vom 10. Dezember 2004 sei mit Bezug auf die Einkommensverhältnisse offensichtlich unrichtig gewesen. Die Beschwerdegegnerin habe zu Unrecht auf die Verhältnisse 2003/2004 abgestellt, obwohl das Jahr 2000 massgebend gewesen wäre. Weil das damalige Valideneinkommen kaum mehr ermittelt werden könne, bleibe ungewiss, ob die korrekte Berechnung Auswirkungen auf den Rentenanspruch gehabt hätte. Dies könne offen bleiben, weil die Mitteilung vom 14. Dezember 2010, mit welcher der Anspruch auf eine ganze Rente bestätigt wurde, zweifellos unrichtig und somit wiedererwägbar sei. Korrekt resultiere bei einem bis 2008 aufindexierten Valideneinkommen von Fr. 140'741.85 und einem Invalideneinkommen von Fr. 61'424.- (entsprechend dem zwischen 2005 und 2008 durchschnittlich erwirtschafteten AHV-pflichtigen Einkommen, ebenfalls angepasst an die Verhältnisse im Jahr 2008) ein IV-Grad von 56 %.
Damit sei eine aktuelle Berechnung des IV-Grades vorzunehmen. Das der ursprünglichen Verfügung zu Grunde liegende Valideneinkommen (Fr. 132'936.-) sei, angepasst an die Verhältnisse im Jahr 2013, auf Fr. 147'487.65 festzusetzen. Verglichen mit dem zwischen 2011 und 2013 erwirtschafteten durchschnittlichen Invalideneinkommen von Fr. 51'602.- betrage der IV-Grad 65 %. Die Beschwerdegegnerin habe den Anspruch des Versicherten daher zu Recht auf eine Dreiviertelsrente gekürzt.
2.2. Der Beschwerdeführer bringt zunächst vor, die Berechnung des IV-Grades nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs in der Verfügung vom 10. Dezember 2004 sei nicht offensichtlich unrichtig gewesen. Betreffend die Mitteilung vom 14. Dezember 2010 begründe die Vorinstanz nicht, weshalb lediglich der Durchschnittswert 2005 bis 2008 massgebend sein sollte, obwohl auch das Einkommen 2009 bekannt gewesen sei und die Berücksichtigung der in den Jahren 2002 bis 2009 erzielten Einkommen einen IV-Grad von immer noch 72 % ergeben hätte. Der angefochtene Entscheid sei in diesem Punkt willkürlich. Die Vernachlässigung der Einkommen 2009 und 2010 bei der Berechnung "für die Zukunft" (Verfügung vom 18. August 2014) verletze <ref-law>, <ref-law> und <ref-law>. Überdies habe die Vorinstanz in Verletzung von <ref-law> den zeitlichen Referenzpunkt auf den 14. Dezember 2010 statt auf den 30. Juli 2012 festgelegt. Nachdem es unverändert weitgehend von Zufälligkeiten abhänge, ob und wie lange er Gelegenheitsjobs ausüben und wieviel er damit verdienen könne, habe sich seit 30. Juli 2012 keine dauernde erhebliche Veränderung ergeben. Ein Revisionsgrund fehle.
3.
Zeitliche Vergleichsbasis für die Beurteilung einer revisionsrechtlich relevanten Änderung des Invaliditätsgrades bildet die letzte rechtskräftige Rentenverfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Anspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Invaliditätsbemessung beruht (<ref-law>; <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 75 ff.). Die Rüge des Versicherten, das kantonale Gericht habe zu Unrecht nicht die Mitteilung vom 30. Juli 2012 für massgeblich erachtet, ist insoweit zutreffend, als die Beschwerdegegnerin im Jahr 2012 zu Recht nur die erwerblichen Verhältnisse abgeklärt hatte. Nachdem der Versicherte im Rahmen der 2010 abgeschlossenen Rentenrevision ausführlich medizinisch begutachtet worden war (Expertise des Dr. med. B._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. November 2010), der Gutachter die bereits zuvor aktenkundig gewesene therapieresistente Entwicklungsstörung in Form eines Asperger-Syndroms (ICD-10 F84.5) bestätigt hatte, und keinerlei Anhaltspunkte für eine gesundheitliche Veränderung auszumachen waren, bestand kein Anlass für neuerliche medizinische Abklärungen (umso weniger, als sich auch anlässlich der Abklärung eines - mit Verfügung vom 7. Februar 2011 abgelehnten - Anspruchs auf lebenspraktische Begleitung keinerlei Hinweise auf eine gesundheitliche Veränderung ergeben hatten; vgl. statt vieler Urteil 9C_213/2015 vom 5. November 2015 E. 4.3.2 mit Hinweisen). Indes ist nicht ersichtlich und es wird auch nicht dargelegt, inwiefern das Abstellen auf den 30. Juli 2012 statt auf den 14. Dezember 2010 von entscheidender Bedeutung ist, weshalb sich diesbezügliche Weiterungen erübrigen.
4.
Das kantonale Gericht schützte die Rentenherabsetzung mit der substitutierten Begründung der Wiedererwägung, da sowohl die ursprüngliche Verfügung vom 10. Dezember 2004 als auch - und vor allem - die Mitteilung vom 14. Dezember 2010 offensichtlich unrichtig gewesen seien (E. 2.1 hievor).
4.1. Zunächst trifft zu, dass für den Einkommensvergleich die Verhältnisse im Zeitpunkt des Beginns des Rentenanspruchs massgebend und die Vergleichseinkommen auf zeitidentischer Grundlage zu erheben sind (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224). Insoweit wies die Vorinstanz zu Recht darauf hin, mit Blick auf den zufolge verspäteter Anmeldung am 1. April 2000 entstandenen Rentenanspruch wäre in der Verfügung vom 10. Dezember 2004 grundsätzlich auf die Einkommensverhältnisse im Jahr 2000 abzustellen gewesen. Mit Bezug auf das Valideneinkommen hätte das kantonale Departement für Bildung, Kultur und Sport, dessen Auskunft vom 18. Juli 2003 über das Einkommen eines Kantonsschullehrers im Schuljahr 2003/2004 (bei einem Vollzeitpensum Fr. 132'936.-) von der Beschwerdegegnerin übernommen wurde, zwar - entgegen den Erwägungen der Vorinstanz - unter Umständen auch die Zahlen für das Schuljahr 2000/2001 liefern können (E-Mail vom 27. Februar 2015). Dass das kantonale Gericht auf diesbezügliche Weiterungen verzichtete, ist aber nicht zu beanstanden, zumal es auch genügt hätte, das Valideneinkommen unter Berücksichtigung der generellen Lohnsteigerung im Unterrichtswesen, welche im Jahr 2002 1,7 % betrug (Die Volkswirtschaft 9-2005 Tabelle B10.2 S. 91), auf rund Fr. 130'600.- festzusetzen.
Gemäss der vom kantonalen Gericht anhand der IK-Einträge erstellten Tabelleerzielte der Versicherte sowohl in den Jahren 1999 und 2000 als auch in den Folgejahren nach Entstehung des Rentenanspruches s tark schwankende Einkünfte (wobei der Umstand, dass der Beschwerdeführer im Jahr 2002 lediglich Fr. 4'354.- verdient hatte, nicht ins Gewicht fallen kann, da er von November 2001 bis Sommer 2002 auf einer Weltreise war [Verfügung vom 19. Juni 2002]). Nach bundesgerichtlicher Praxis ist in solchen Fällen für das Invalideneinkommen auf den während einer längeren Zeitspanne erzielten Durchschnittsverdienst abzustellen (ZAK 1985 S. 464 E. 2c und seitherige Rechtsprechung). Ein als verlässlich geltender Durchschnitt von fünf Jahren (z.B. Urteil 8C_308/2011 vom 6. Oktober 2011 E. 4.2.1) konnte hier aber bereits deshalb nicht herangezogen werden, weil der Versicherte sein (zweites) Studium im Jahr 1998 abgeschlossen hatte und erst danach als Mittelschullehrer tätig wurde. Bei einem Validenlohn von rund Fr. 130'600.- fällt nicht ins Gewicht, ob als Invalideneinkommen von Fr. 35'000.- (gemäss Verfügung vom 10. Dezember 2004) oder vom Durchschnittswert der seit Abschluss des (zweiten) Studiums erzielten Einkünfte (Fr. 14'101.- [1999] + Fr. 54'049.- [2000] / 2 = Fr. 34'075.-) ausgegangen wird. Nach dem Gesagten konnte das Einkommen aus dem Jahr 2000 (Fr. 54'049.-) allein nicht als verlässliche Grundlage angesehen werden. Nachdem die ursprüngliche Rentenzusprache auf einem Einkommensvergleich und auf den zutreffenden Rechtsregeln beruhte, war sie entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen jedenfalls nicht offensichtlich unrichtig (vgl. z.B. Urteil 8C_189/2015 vom 4. November 2015 E. 2.3.2).
4.2.
4.2.1. Die Mitteilung vom 14. Dezember 2010 erging im Anschluss an die erwähnte psychiatrische Exploration durch Dr. med. B._, welcher die Einschränkung des Beschwerdeführers als Lehrer auf 100 % veranschlagt und es als "eher unwahrscheinlich" erachtet hatte, da ss ein grundsätzlich zumutbarer Nischenarbeitsplatz gefunden werden könnte. RAD-Arzt Dr. med. C._, der am 21. November 2010 Stellung nahm, teilte die Einschätzung einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers in der Tätigkeit als (Mittelschul-) lehrer. Es bestehe weder eine zumutbare Restarbeitsfähigkeit noch vermöchten Eingliederungsmassnahmen eine Verbesserung zu bewirken. Vor diesem Hintergrund sah die IV-Stelle offensichtlich keinen Anlass für einen neuerlichen Einkommensvergleich, jedenfalls findet sich ein solcher nicht in den Akten. Immerhin hatte sie bereits in ihrer Anfrage an den RAD vom 26. April 2010 festgestellt, der Versicherte sei insbesondere in den Jahren 2005, 2006 und 2008 in der Lage gewesen, ein rentenreduzierendes Einkommen zu erzielen. Er habe sich aber bisher nie längerfristig an einer Stelle halten können. Mit der Berufsberatung sei davon auszugehen, dass eine Lehrtätigkeit nicht behinderungsangepasst und eine adäquate Eingliederung wegen des Grundleidens kaum durchführbar sei. Das in den Jahren 2007 bis 2009 erzielte Invalideneinkommen rechtfertige weiterhin die Zusprechung einer ganzen Rente. Da der Versicherte aber trotz ärztlich bescheinigter Arbeitsunfähigkeit und plausibel begründeter gesundheitlich bedingter Ungeeignetheit des Lehrerberufs mehrfach eine Anstellung als Mittelschullehrer fand und entsprechende Einkünfte erzielte, hätte die Beschwerdegegnerin nicht zum vornherein auf einen Einkommensvergleich verzichten dürfen. Gemäss der von ihr anlässlich des Revisionsverfahrens im Jahr 2014 erstellten Tabelle (die sich im Übrigen deckt mit den Feststellungen im angefochtenen Entscheid) hätte im Jahr 2009 bei einem Valideneinkommen als Mittelschullehrer von Fr. 139'347.- (gemäss der von der Beschwerdegegnerin eingeholten Auskunft des zuständigen kantonalen Departements) und einem durchschnittlichen Invalidenlohn in den Jahren 2005-2009 von Fr. 53'497.40 bereits ohne Anpassung an die Verhältnisse 2009 ein Invaliditätsgrad von rund 62 % und damit nurmehr Anspruch auf eine Dreiviertelsrente resultiert.
4.2.2. Die Rentenreduktion hätte somit schon im Dezember 2010 verfügt werden können. Die Beschwerdegegnerin sah nach ihren eigenen Ausführungen im vorinstanzlichen Vernehmlassungsverfahren indes vorerst davon ab, weil sie damals noch davon ausgegangen sei, die Erzielung eines Einkommens in der Grössenordnung der im Jahr 2011 verdienten Fr. 65'120.- wäre "nur unbeständig möglich". Erst im weiteren Verlauf habe sie mit Blick auf nunmehr zehn Vergleichsjahre, welche gezeigt hätten, dass zwar weiterhin unbeständige Anstellungen bestünden, aber durchschnittlich ein höheres Erwerbseinkommen erzielt werden könne, das Invalideneinkommen angehoben und in der Folge am 18. August 2014 die Reduktion der bisherigen ganzen auf eine Dreiviertelsrente verfügt. Ein solches Vorgehen ist nicht unzulässig. Selbst wenn bereits im Dezember 2010 die erwerblichen Verhältnisse eine Rentenreduktion zugelassen hätten, war die revisionsweise Herabsetzung erst zu einem späteren Zeitpunkt nicht von vornherein ausgeschlossen. Sieht die Verwaltung mit guten Gründen davon ab, unmittelbar eine Leistungsreduktion zu verfügen, begibt sie sich dadurch nicht a priori der Möglichkeit, später unter Hinweise auf die nunmehr (noch) verlässlicher zu beurteilenden erwerblichen Verhältnisse eine Leistungsrevision durchzuführen (vgl. Urteil 9C_352/2010 vom 30. August 2010 E. 2.2.3). Solche Gründe sind hier in der gesundheitlich bedingt sehr unsteten Erwerbsbiographie und - damit zusammenhängend - stark schwankenden Einkünfte zu sehen. Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, dass die Beschwerdegegnerin unter Berücksichtigung der seit der Rentenverfügung vom 10. Dezember 2004 (welcher wie dargelegt ein Invalideneinkommen von rund Fr. 35'000.- zu Grunde lag; vorangehende E. 4.1) im Mittel (über zehn Jahre gesehen) erheblich höheren Einkommen am 18. August 2014 eine revisionsweise Rentenreduktion verfügt hat. Bei einem unbestritten gebliebenen Valideneinkommen von Fr. 147'487.65 (2013) und einem in den Jahren 2004 bis 2013 erzielten Durchschnittsverdienst von Fr. 49'600.- resultiert ein Invaliditätsgrad von rund 66 %. Damit ist der angefochtene Entscheid im Ergebnis nicht zu beanstanden, obwohl die vorinstanzliche Argumentation, welche lediglich auf das in den Jahren 2011 bis 2013 erzielte Einkommen abstellte, der bundesgerichtlichen Praxis, wonach ein verlässliches Durchschnittseinkommen sich grundsätzlich auf (mindestens) fünf Jahre stützen muss (vorangehende E. 4.1) widerspricht.
5.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann gewährt werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Erich Züblin wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Erich Züblin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Stiftung Auffangeinrichtung BVG, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Dezember 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle