In Erwägung,
dass der Gerichtspräsident 1 des Gerichtkreises VIII Bern-Laupen mit Urteil vom 19. November 2004 feststellte, dass die seit 15. März 1999 bestehenden Mietverhältnisse zwischen den Parteien betreffend eine 5 1/2-Zimmerwohnung mit Kellerabteil sowie eine Doppelgarage in der Liegenschaft C._ in Bern per 30. April 2004 aufgelöst sind;
dass die von den Beschwerdeführern gegen dieses Urteil erhobenen Rechtsmittel an das Obergericht des Kantons Bern sowie an das Bundesgericht erfolglos blieben;
dass die Vermieterin beim Gerichtskreis VIII Bern-Laupen mit Gesuch vom 19. Oktober 2005 um Exmission der Beschwerdeführer ersuchte;
dass der erstinstanzliche Exmissionsrichter das Exmissionsgesuch gegen die Beschwerdeführer mit Urteil vom 5. Februar 2007 guthiess und die Ausweisung der Beschwerdeführer verfügte;
dass die Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid beim Obergericht Appellation (Geschäftsnummer APH 07 87) sowie subsidiäre Nichtigkeitsklage (Geschäftsnummer APH 07 145) erhoben;
dass die Beschwerdeführer im Rahmen dieser Rechtsmittelverfahren mit Eingabe vom 8. März 2007 beim Obergericht des Kantons Bern ein Ablehnungsgesuch gegen verschiedene Oberrichterinnen und -richter sowie Kammergerichtsschreiberinnen und -schreiber stellten, auf welches das Plenum des Obergerichts des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. Juni 2007 nicht eintrat;
dass das Bundesgericht auf eine von den Beschwerdeführern gegen den Entscheid des Plenums des Obergerichts des Kantons Bern vom 14. Juni 2007 eingereichte Beschwerde in Zivilsachen mit Urteil vom 26. September 2007 nicht eintrat;
dass die 1. Zivilkammer des Appellationshofs des Obergerichts mit separaten Urteilen vom 18. Juni 2007 einerseits auf die Appellation der Beschwerdeführer gegen den Exmissionsentscheid nicht eintrat (Urteil APH 07 87) und andererseits die Nichtigkeitsklage abwies (Urteil APH 07 145);
dass das Bundesgericht die beiden Entscheide des Appellationshofs des Obergerichts des Kantons Bern vom 18. Juni 2007 auf Beschwerde in Zivilsachen der Beschwerdeführer hin mit Urteil vom 26. September 2007 wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs aufhob, da das Obergericht den Beschwerdeführern die schriftliche Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 12. März 2007 zur Appellation nicht zugestellt hatte;
dass das Obergericht den Beschwerdeführern mit Verfügung vom 10. Oktober 2007 ein Doppel der Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 12. März 2007 zur Kenntnisnahme sowie zur allfälligen Stellungnahme zustellte;
dass die Beschwerdeführer am 17. bzw. 22. Oktober 2007 für die Fortsetzung des Appellationsverfahrens APH 07 145 sowie des Nichtigkeitsklageverfahrens APH 07 145 alle Mitglieder des Obergerichts des Kantons Bern ablehnten, worauf das Obergericht die beiden erwähnten Verfahren mit Verfügung vom 23. Oktober 2007 sistierte und die Akten dem Verwaltungsgericht zum Entscheid über die Ablehnung überwies;
dass das Verwaltungsgericht des Kantons Bern das Ablehnungsbegehren der Beschwerdeführer gegen die Verwaltungsrichter Müller und Stadler am 28. Februar 2008 abwies, soweit darauf einzutreten war;
dass das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 14. April 2008 das Ablehnungsbegehren der Beschwerdeführer, soweit Oberrichterin Lüthy-Colomb in den Verfahren APH 07 87 und APH 07 145 betreffend, guthiess und im Übrigen das Gesuch um Ablehnung der Mitglieder des Obergerichts (Oberrichterinnen und Oberrichter, Gerichtsschreiber, Kammerschreiberinnen und Kammerschreiber) abwies, soweit darauf eingetreten werden konnte;
dass das Bundesgericht mit heutigem Entscheid die von den Beschwerdeführern gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 14. April 2008 eingereichte Beschwerde in Zivilsachen abwies, soweit darauf einzutreten war;
dass das Obergericht des Kantons Bern die Verfahren APH 07 87 und APH 07 145 wieder aufnahm und mit Entscheid vom 12. Mai 2008 die Exmission der Beschwerdeführer anordnete;
dass die Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 23. Juni 2008 datierte Eingabe einreichten, in der sie erklärten, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 12. Mai 2008 mit Beschwerde in Zivilsachen anzufechten;
dass die Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit ihren Vorbringen teilweise einen Sachverhalt unterbreiten, der vom vorinstanzlich verbindlich festgestellten (<ref-law>) abweicht, ohne rechtsgenügend zu begründen, inwiefern dies nach <ref-law> zulässig sein soll;
dass es sich beim Vorbringen der Beschwerdeführer, der angefochtene Entscheid sei nach dem aufgeführten Kurzzeichen "APH 07/87 LUE/FOA" nicht von den im Entscheid aufgeführten Richtern gefällt worden, sondern von der vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern für befangen erklärten Oberrichterin Lüthy-Colomb, um eine reine Parteibehauptung handelt, die durch keine Beweismittel belegt wird;
dass auf die Vorbringen der Beschwerdeführer, die 1. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Bern habe als beschlussunfähiges verbotenes Ausnahmegericht gehandelt und damit Art. 6 Ziff. 1 EMRK, <ref-law> bzw. Art. 26 Abs. 1 KV/BE verletzt, von vornherein nicht eingetreten werden kann, nachdem die Ablehnungsbegehren der Beschwerdeführer abgewiesen wurden, soweit darauf einzutreten war, und die dagegen erhobenen Rechtsmittel erfolglos blieben;
dass bei der Beschwerde in Zivilsachen die Rüge der Verletzung von kantonalem Verfahrensrecht nicht offensteht (vgl. <ref-law>), weshalb auf die entsprechenden Vorbringen der Beschwerdeführer von vornherein nicht einzutreten ist;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>);
dass die Beschwerdeführer etwa mit Verweis auf das Verbot von Ausnahmegerichten (<ref-law>) vorbringen, die Vorinstanz habe am 12. Mai 2008, einem Pfingstmontag, keinen gültigen Sachentscheid fällen dürfen, ohne rechtsgenügend aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz diese Verfassungsbestimmung verletzt haben soll;
dass die Beschwerdeführer der Vorinstanz zwar unter Berufung auf Art. 6 Ziff. 1 und Art. 13 EMRK, <ref-law> sowie Art. 26 Abs. 2 KV/BE eine formelle Rechtsverweigerung sowie eine Missachtung des Anspruchs auf eine wirksame Beschwerde vorwerfen, ohne jedoch mit Bezug auf die vorinstanzlichen Erwägungen rechtsgenügend darzulegen, inwiefern die Vorinstanz diese Bestimmungen verletzt haben soll;
dass die Beschwerdeführer vorbringen, sie hätten das Obergericht mit Eingabe vom 22. Oktober 2007 nachdrücklich darauf hingewiesen, auf die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 12. März 2007 replizieren zu wollen und hätten weiter beantragt, nach dem zeitlich nicht absehbaren Abschluss des Ausstandsgeschäfts sei ihnen eine erste Replikfrist von 10 Tagen seit Verfügungsempfang anzusetzen, wobei das Obergericht am 12. Mai 2008 einen Appellationsentscheid fällte, bevor sie hätten replizieren können;
dass die Beschwerdeführer mit keinem Wort darauf eingehen, inwiefern die Einreichung einer Stellungnahme während des von ihnen anbegehrten mehrmonatigen Ablehnungsverfahrens nicht möglich gewesen wäre;
dass die Rüge der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe ihnen damit das rechtliche Gehör nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK, <ref-law> und Art. 26 Abs. 2 KV/BE verweigert bzw. der Behandlung nach Treu und Glauben im Verfahren nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK, <ref-law> und Art. 11 Abs. 2 KV/BE widersprochen, vor dem Hintergrund der ausdrücklichen Erwähnung der Möglichkeit zur Einreichung einer allfälligen Stellungnahme in der Verfügung vom 10. Oktober 2007, offensichtlich unbegründet ist;
dass aus diesen Gründen die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann;
dass mit dem Entscheid in der Sache selbst das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos wird;
dass dem Ausgang des Verfahrens entsprechend die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen sind (<ref-law>), wobei der Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zuzusprechen ist, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist;

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Leemann