Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1967) stammt aus dem Kosovo. Er reiste im Juni 1989 in die Schweiz ein. Am 1. Oktober 1991 heiratete er seine Landsfrau A._, welche am 17. Januar 1993 im Rahmen des Familiennachzugs ebenfalls in die Schweiz einreiste. Am 14. November 1993 kam die gemeinsame Tochter B._ auf die Welt. Im März 1994 reiste A._ gemeinsam mit ihrer Tochter wieder in den Kosovo zurück. Im Mai 1996 kam die zweite gemeinsame Tochter C._ zur Welt. Im September 1998 ersuchte X._ um Familiennachzug für seine Ehegattin und die beiden Töchter. Mangels bedarfsgerechter Wohnung und genügender finanzieller Verhältnisse wurde das Gesuch vom September 1998 jedoch abgewiesen. Im Mai 2001 wurde die gemeinsame Tochter D._ geboren.
B.
Im September 2011 stellte X._ erneut ein Gesuch um Familiennachzug für seine Ehefrau und die drei Töchter. Das Migrationsamt teilte ihm am 20. Oktober 2011 mit, angesichts der ungenügenden finanziellen Mittel sowie der zu kleinen Wohnung werde das Gesuch erneut abgelehnt. Hinzu komme, dass die beiden ältesten Töchter bereits 15- bzw. 17-jährig seien, weshalb die Fristen für einen Familiennachzug überschritten seien. In der Folge zog X._ das Gesuch hinsichtlich seiner ältesten Tochter zurück. Im Übrigen hielt er an seinem Gesuch fest. Namentlich machte er geltend, es bestünden persönliche und wichtige Gründe für den Familiennachzug. Das Migrationsamt lehnte das Gesuch indessen am 21. Februar 2012 ab. Einen hiergegen erhobenen Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau hiess dieses am 4. September 2012 teilweise gut: Das Migrationsamt wurde angehalten, der Ehegattin eine Aufenthalts- und der jüngsten Tochter D._ eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Dem Familiennachzugsgesuch für die Tochter C._ wurde auch im Rekursverfahren nicht stattgegeben.
Gegen diesen Entscheid erhob X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und beantragte diesem, den Rekursentscheid der Vorinstanz dahin gehend zu ergänzen, dass dem Gesuch um Nachzug der Tochter C._ zu entsprechen sei. Das Verwaltungsgericht wies dieses Rechtsmittel mit Urteil vom 10. April 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde vom 23. Mai 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil vom 10. April 2013 aufzuheben und dem Familiennachzugsgesuch für C._ zu entsprechen. Eventuell sei das Verfahren zur Ergänzung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Migrationsamt und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Eingabe an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein solcher Anspruch besteht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.). Da der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise einen Anspruch aus Art. 43 AuG und Art. 8 EMRK geltend macht, ist auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde grundsätzlich einzutreten (<ref-law>; <ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.5 S. 129 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.). Der Beschwerdeführer muss - in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid - im Einzelnen dartun, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung oder die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich sein soll (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1-2.3 S. 245 ff.).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer verfügt über eine Niederlassungsbewilligung und damit über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht Art. 43 AuG (Ausländergesetz; SR 142.20). Es besteht daher gestützt auf Art. 8 EMRK grundsätzlich ein Anspruch auf Familiennachzug. Dieser ist bei Kindern über zwölf Jahren innerhalb von zwölf Monaten bzw. bei Kindern unter zwölf Jahren innerhalb von fünf Jahren geltend zu machen (Art. 47 Abs. 1 und 3 AuG bzw. <ref-law> [SR 142.201]). Der Nachzug soll nicht in klarer Missachtung des Wohls sowie der familiären Bindungen des Kindes erfolgen, wobei auch die bisherige Beziehung zwischen den nachziehenden Eltern und den Kindern sowie die Betreuungsmöglichkeiten in der Schweiz zu berücksichtigen sind. Schliesslich darf die Wahrnehmung des Anspruchs nicht rechtsmissbräuchlich erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.7 S. 290 f. und 293 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 506 f. mit Hinweisen). Bei einem Nachzug ausserhalb der in Art. 47 Abs. 1 AuG und <ref-law> angegebenen Fristen müssen zudem wichtige familiäre Gründe geltend gemacht werden (Art. 47 Abs. 4 AuG; <ref-ruling> E. 2.7 S. 293 f.; Urteil 2C_793/2011 vom 22. Februar 2012 E. 2.4 mit Hinweisen).
2.2. Die Tochter C._ war bei Einreichung des Gesuchs um Familiennachzug bereits mehr als 15 Jahre alt. Da der Beschwerdeführer vor dem Inkrafttreten des Ausländergesetzes am 1. Januar 2008 bereits in die Schweiz eingereist war und zu diesem Zeitpunkt das Familienverhältnis zu seiner Tochter auch schon bestand, wäre C._ innerhalb eines Jahres, bis spätestens Ende 2008, nachzuziehen gewesen (Art. 126 Abs. 3 AuG; vgl. dazu Urteile 2C_132/2012 vom 19. September 2012 E. 2.2; 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 3.4; 2C_154/2010 vom 8. November 2010 E. 2.5). Auch das Gesuch um Familiennachzug vom September 1998, welches mangels bedarfsgerechter Wohnung und wegen ungenügender finanzieller Verhältnisse abgelehnt worden war, kann die ordentliche Nachzugsfrist nicht verlängern. Der Beschwerdeführer muss sich demnach für den Nachzug der Tochter auf wichtige familiäre Gründe berufen, die einen Familiennachzug auch dann zu rechtfertigen vermögen, wenn darum wie vorliegend ausserhalb der gesetzlich vorgesehenen Fristen ersucht wird (Art. 47 Abs. 4 AuG bzw. <ref-law>; Urteil 2C_276/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.).
2.3. Wichtige familiäre Gründe liegen unter anderem dann vor, wenn das Kindeswohl schwergewichtig nur durch einen Nachzug in die Schweiz sachgerecht gewahrt werden kann (vgl. <ref-law>). Die Botschaft vom 8. März 2002 zum Ausländergesetz führt als Beispiel an, dass die weiterhin notwendige Betreuung im Herkunftsland der betreuenden Person nicht mehr gewährleistet ist, etwa wegen Todes oder Krankheit der betreuenden Person (BBl 2002 Ziff. 2.6 zu Art. 46 E-AuG). Entgegen dem Wortlaut von <ref-law> ist dabei nach der Rechtsprechung jedoch nicht ausschliesslich auf das Kindeswohl abzustellen; es bedarf vielmehr einer Gesamtschau unter Berücksichtigung aller relevanten Elemente im Einzelfall. Dabei ist dem Sinn und Zweck der Fristenregelung Rechnung zu tragen, welche die Integration der Kinder erleichtern will, indem diese durch einen frühzeitigen Nachzug unter anderem auch eine möglichst umfassende Schulbildung in der Schweiz geniessen sollen. Zudem geht es darum, Nachzugsgesuchen entgegenzuwirken, die rechtsmissbräuchlich erst kurz vor Erreichen des erwerbstätigen Alters gestellt werden und bei denen die erleichterte Zulassung zur Erwerbstätigkeit und nicht (mehr) die Bildung einer echten Familiengemeinschaft im Vordergrund steht (Botschaft zum AuG, a.a.O., Ziff. 1.3.7.7). Beim Familiennachzug aus wichtigen Gründen obliegt es den Beschwerdeführenden, sich um alternative Betreuungsmöglichkeiten im Aufenthaltsstaat zu bemühen bzw. aufzuzeigen, dass keine solchen vorhanden sind, wobei diesem Erfordernis bei Jugendlichen besonderes Gewicht zukommt. Denn die Bewilligung des Nachzugs nach Ablauf der Fristen hat nach dem Willen des Gesetzgebers die Ausnahme zu bleiben; dabei ist Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AuG bzw. <ref-law> jeweils aber dennoch so zu handhaben, dass die Ansprüche auf Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> und in diesem Rahmen das Kindesinteresse (vgl. Art. 3 Ziff. 1 KRK des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes [UNO-Kinderrechtskonvention; SR 0.107]) nicht verletzt werden (vgl. Urteile 2C_906/2012 vom 5. Juni 2013 E. 3.2; 2C_1198/2012 vom 26. März 2013 E. 4.2 mit zahlreichen Hinweisen; 2C_780/2012 vom 3. September 2012 E. 2.2).
3.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Tochter C._ werde seit der Einreise ihrer Mutter und Schwester in die Schweiz von den Grosseltern betreut. Dabei handle es sich indes um eine Notlösung. Auch wenn seine Tochter inzwischen 17 Jahre alt sei, vermisse C._ ihre Mutter und Schwestern, mit denen sie ihr ganzes bisheriges Leben zusammen verbracht habe, und wünsche sich auch, mit dem Beschwerdeführer zusammenzuleben.
3.1. Wenn die kantonalen Behörden einen "nachträglichen" Familiennachzug im Rahmen von Art. 47 Abs. 4 AuG bzw. <ref-law> abgelehnt haben, ist dies - trotz aller Vorbringen des Beschwerdeführers - nicht bundesrechtswidrig:
3.1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die bewilligte Einreise des jüngsten Kindes - um dessen Nachzug er fristgemäss im Sinne von <ref-law> ersucht hatte - habe zu einer Trennung zwischen C._ und ihren Schwestern und ihrer Mutter, und damit zu einer unhaltbaren Familiensituation geführt. Der Beschwerdeführer verkennt, dass Art. 47 AuG unterschiedliche Nachzugsfristen je nach dem Alter der Kinder vorsieht; die Bestimmung räumt keinen Anspruch ein, jüngere und ältere Kinder gemeinsam nachzuziehen. Das hinter der Norm stehende Ziel der möglichst frühzeitigen Einreise (vgl. oben E. 2.3) würde vereitelt, wenn die Nachzugsfristen sämtlicher Nachkommen als eingehalten zu gelten hätten, wenn nur die Frist für das jüngste Kind gewahrt würde (vgl. hierzu Urteile 2C_97/2013 vom 26. August 2013 E. 3.1.2; 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 3.6 und E. 4.3). Es obliegt dem Beschwerdeführer, bei dieser rechtlichen Ausgangslage die für ihn und seine Familie günstigste Wohn- und Lebenssituation zu finden. Mit einem Nachzugsgesuch bis ins Jahr 2008 hätte der seit 1989 in der Schweiz lebende Beschwerdeführer die Einreise von C._ bewirken können. Er hat seine Tochter jedoch im Kosovo zurückgelassen und damit akzeptiert, die familiären Beziehungen zu seiner zweiten Tochter künftig nur besuchsweise und damit eingeschränkt zu leben. C._ bleibt gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen auch nach der Bewilligung des Familiennachzugs für das jüngste Kind und die Mutter nicht alleine, sondern im Verbund ihrer Familie in ihrer Heimat.
3.1.2. Der Beschwerdeführer beantragt, die Streitsache zwecks Anhörung seiner Tochter an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Nach Art. 47 Abs. 4 AuG sind Kinder über 14 Jahre anzuhören, wenn dies erforderlich ist. C._ hat mit einem Schreiben zuhanden der Vorinstanz ihre Sichtweise dargelegt. Das Verwaltungsgericht hat das Schreiben berücksichtigt, wonach es der Wunsch von C._ sei, bei der Familie in der Schweiz zu leben. Das Absolvieren eines Sprachkurses (Stufe A1) wurde von der Vorinstanz zur Kenntnis genommen. Das Kind konnte sich damit äussern und seine Auffassung zum Ausdruck bringen. Unter diesen Umständen durfte die Vorinstanz von einer zusätzlichen mündlichen Anhörung absehen, ohne Art. 47 Abs. 4 AuG zu verletzen (Urteil 2C_1085/2012 vom 12. November 2012 E. 4.3).
3.1.3. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers verletzen auch die Ausführungen der Vorinstanz zum Kindeswohl kein Bundesrecht. Seit der Übersiedelung der Ehefrau und der jüngsten Tochter des Beschwerdeführers in die Schweiz lebt C._ bei ihren Grosseltern. Selbst wenn Betreuungsprobleme bestünden, weil die Grosseltern - wie vom Beschwerdeführer behauptet - nicht willig sind, die Betreuung weiter zu übernehmen, hätte es an ihm gelegen, substanziiert aufzuzeigen, dass und inwiefern alternative Betreuungsmöglichkeiten gesucht worden waren und warum solche nicht in Betracht kamen (vgl. Urteile 2C_97/2013 vom 26. August 2013 E. 3.1.1; 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.6). Zudem war C._ bei der Einreichung des Gesuchs um Familiennachzug bereits mehr als 15 Jahre alt und damit in einem Alter, das es ihr erlaubte, mit der finanziellen Hilfe des Beschwerdeführers von der Schweiz aus und mit der Betreuung durch die Verwandten in ihrer Heimat zu leben (vgl. Urteil 2C_780/2012 vom 3. September 2012 E. 2.3.2).
Auch wenn C._ unterdessen einen Deutschkurs besucht hat, hat sie doch die prägenden Jugendjahre und die ganze Schulausbildung im Kosovo verbracht, weshalb ihr die Eingliederung ins Berufsleben in der Schweiz und in die lokalen Verhältnisse schwerfallen würde. Zu beachten sind Sinn und Zweck einer frühzeitigen Integration der Bestimmungen zum Familiennachzug (vgl. E. 2.3) : Die Eltern nahmen die Trennung der Familie seit der Geburt von C._ bis 2011 hin, obwohl sie für eine längere Zeit über einen entsprechenden Rechtsanspruch auf Familiennachzug verfügten. Es entspricht nicht der gesetzgeberischen Intention, dass Kinder in einer solchen Situation kurz vor ihrer Volljährigkeit, mit der (hier ausdrücklich geäusserten) Absicht, in der Schweiz eine Berufslehre zu absolvieren, nachgezogen werden sollen (vgl. die Urteile 2C_780/2012 vom 3. September 2012 E. 2.3.2; 2C_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 3.2 und 2C_506/2012 vom 12. Juni 2012 E. 2).
3.1.4. Schliesslich vermag der Beschwerdeführer auch mit seinem Vorbringen, wonach er in seinem Heimatland weniger Geld für seine Familie verdienen würde als in der Schweiz, keine Verletzung seines Anspruchs auf Familienleben darzutun: Einen Anspruch auf Wahl des für das Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts vermitteln weder <ref-law> noch Art. 8 EMRK (<ref-ruling> E. 3.1 S. 285 mit Hinweisen; Urteile 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 6.2; 2C_1056/2012 vom 1. November 2012 E. 2.3.3; bezüglich der Rechtsprechung des EGMR: Urteile Antwi u. Mitb. gegen Norwegen vom 14. Februar 2012 [Nr. 26940/10] § 89 ff.; Ponte gegen Niederlande vom 3. November 2011 [Nr. 28770/05] § 54 f.; Geleri gegen Rumänien vom 15. Februar 2011 [Nr. 33118/05] § 25 ff.; Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [Nr. 16327/05] § 54 ff.).
4.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>). Das vorinstanzliche Urteil hat weder Art. 47 Abs. 4 AuG noch Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> verletzt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni