Sachverhalt:
A. X._ reichte mit Eingabe vom 6. September 2005 beim Bezirksgericht A._ gegen ihre beiden Brüder Y._ und Z._ Klage ein und beantragte, den Nachlass ihres verstorbenen Vaters festzustellen und zu teilen.
Mit Zirkularbeschluss vom 30. Oktober 2007 stellte das Bezirksgericht fest, dass (im Anschluss an die am 5. März 2007 durchgeführte Verhandlung) zwischen den Parteien eine gültige Vereinbarung zustande gekommen sei, deren Wortlaut in den Erwägungen wiedergegeben wurde. Darnach wäre unter anderem festgelegt worden, dass die zum Nachlass gehörenden wie auch die auf den Namen von X._ lautenden Aktien der C._ AG gegen Bezahlung von Fr. 150'000.-- an Y._ und Z._ übergehen sollen (Ziff. 3.1 und 3.2). Dieser Betrag sollte dadurch erbracht werden, dass von dem ebenfalls zum Nachlass gehörenden Mietzinskonto Fr. 390'000.-- sofort aufgeteilt und ausbezahlt würden und Y._ wie auch Z._ von ihrem Anteil je Fr. 75'000.-- an die Schwester überweisen sollten (Ziff. 4.2). Im gleichen Beschluss ordnete das Bezirksgericht an, dass das Verfahren vereinbarungsgemäss (im Hinblick auf die Veräusserung der zum strittigen Nachlass gehörenden Liegenschaft; Ziff. 1.1 und 9.1 der erwähnten Vereinbarung) einstweilen sistiert werde.
B. Y._ und Z._ rekurrierten mit den Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass keine gültige Vereinbarung zustande gekommen sei, und der bezirksgerichtliche (Sistierungs-)Beschluss aufzuheben; allenfalls sei festzustellen, dass zwischen den Parteien eine Vereinbarung "im Sinne der vereinfachten Variante" (wonach X._ für die Aktien von dem vom Mietzinskonto zu teilenden Betrag von Fr. 390'000.-- vorab Fr. 150'000.-- auszuzahlen wären) zustande gekommen sei.
Das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich hiess den Rekurs am 18. Februar 2008 gut, hob den Beschluss des Bezirksgerichts A._ vollumfänglich auf und wies die Sache zur Fortsetzung des Verfahrens an die erste Instanz zurück.
C. Die von X._ gegen den obergerichtlichen Beschluss eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 29. Dezember 2008 ab, soweit darauf einzutreten war.
D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. Februar 2009 beantragt X._, der kassationsgerichtliche Zirkulationsbeschluss vom 29. Dezember 2008 und der obergerichtliche Beschluss vom 18. Februar 2008 seien aufzuheben; allenfalls sei neben diesen Aufhebungen die Angelegenheit zur weiteren Abklärung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung an das Kassationsgericht bzw. an das Obergericht zurückzuweisen.
Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.
Durch Präsidialverfügung vom 27. Februar 2009 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt und der Entscheid über das weitere Begehren, das bundesgerichtliche Verfahren zu sistieren, bis ein erstinstanzlicher Entscheid über das von der Beschwerdeführerin eingereichte Protokollberichtigungsbegehren vorliege, dem instruierenden Abteilungsmitglied überlassen worden.

Erwägungen:
1. Mit der Begründung, sie habe sich (erst) aufgrund des kassationsgerichtlichen Entscheids veranlasst gesehen, beim Bezirksgericht um Berichtigung des Protokolls nachzusuchen, und sie müsse das im Sinne ihres Begehrens berichtigte Protokoll als Beweismittel in das bundesgerichtliche Verfahren einbringen können, verlangt die Beschwerdeführerin, letzteres sei bis zum Entscheid über das Protokollberichtigungsbegehren zu sistieren. <ref-law> bestimmt, dass im Verfahren vor Bundesgericht neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden dürfen, als erst der Entscheid der kantonalen Vorinstanz dazu Anlass gibt. Die Beschwerdeführerin übergeht, dass bereits das Obergericht in seinem zu ihren Ungunsten ausgefallenen Entscheid bei der Beurteilung der Frage, ob in der Verhandlung vom 5. März 2007 eine Vereinbarung zwischen den Parteien zustande gekommen sei, dem Inhalt des bezirksgerichtlichen Verhandlungsprotokolls eine ausschlaggebende Bedeutung beigemessen hatte. War es aber somit entgegen ihrer Auffassung nicht erst der Entscheid des Kassationsgerichts, der Anlass gab, eine Berichtigung dieses Protokolls anzustreben, sind die Voraussetzungen zur Zulassung sich bei einer allfälligen Protokollberichtigung neu ergebender Tatsachen von vornherein nicht erfüllt. Es braucht unter diesen Umständen nicht erörtert zu werden, inwiefern eine nachträgliche Protokollberichtigung im Rahmen der erwähnten Bestimmung überhaupt berücksichtigt werden könnte. Das Ergebnis des von der Beschwerdeführerin eingeleiteten Protokollberichtigungsverfahrens ist nach dem Gesagten nicht abzuwarten, und das Sistierungsbegehren ist abzuweisen.
2. Ist der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts mit einem Rechtsmittel, das nicht alle Rügen nach den Art. 95-97 BGG zulässt, bei einer zusätzlichen kantonalen Gerichtsinstanz angefochten worden, so beginnt die Beschwerdefrist erst mit der Eröffnung des Entscheids dieser Instanz (<ref-law>). Die - innert der mit der Zustellung des Beschlusses des Kassationsgerichts ausgelösten Frist von 30 Tagen (<ref-law>) eingereichte - Beschwerde vom 11. Februar 2009 ist mithin auch bezüglich der Anfechtung des obergerichtlichen Beschlusses rechtzeitig, zumal das Kassationsgericht wenigstens teilweise auf die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde eingetreten ist und letztere insoweit somit zulässig war (dazu <ref-ruling> E. 1.4 S. 95).
3. Bei den angefochtenen Beschlüssen handelt es sich nicht um das Verfahren abschliessende Entscheide im Sinne von <ref-law>, d.h. nicht um Endentscheide, sondern um (selbständig eröffnete) Zwischenentscheide (der letzten kantonalen Instanzen; <ref-law>).
3.1 Abgesehen von den in <ref-law> geregelten Sonderfällen (Entscheide über die Zuständigkeit bzw. über Ausstandsbegehren) ist die Beschwerde in Zivilsachen gegen Zwischenentscheide nur dann zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Der Begriff des nicht wieder gutzumachenden Nachteils entspricht demjenigen, der Art. 87 Abs. 2 OG zugrunde lag, so dass zu seiner Auslegung die Rechtsprechung zu jener Bestimmung heranzuziehen ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 129; <ref-ruling> E. 2.3 S. 632 mit Hinweis). Darnach muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der sich auch mit einem späteren günstigen Entscheid nicht gänzlich beseitigen lässt (<ref-ruling>, E. 4 S. 141, 288, E. 3.1 S. 291, und 335, E. 4 S. 338; mit Hinweisen). Die Erfüllung der Voraussetzungen von <ref-law> für eine Zulassung der Beschwerde ist in dieser darzutun (BGE <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632 und E. 2.4.2 S. 633, mit Hinweisen), es sei denn, dass sie offensichtlich sei.
3.2 In den kantonalen Verfahren war es letztlich darum gegangen, ob in der bezirksgerichtlichen Verhandlung vom 5. März 2007 zwischen den Parteien eine (die Sistierung des Erbteilungsprozesses rechtfertigende) Vereinbarung über die strittige Nachlassteilung zustande gekommen sei. Die erste Instanz war von einer gültigen Vereinbarung ausgegangen, in deren Ziff. 9.1 die Parteien festgelegt hätten, dass das Verfahren bis 10. Oktober 2007 sistiert und gestützt auf die von ihnen nach dem (in Ziff. 1.1) vereinbarten Verkauf der Liegenschaft in T._ abzugebende Erklärung sodann als durch Vergleich erledigt abgeschrieben werden solle. Unter Hinweis auf den Umstand, dass die vereinbarten Termine wegen der eingetretenen Verzögerung, für deren Fall die Vereinbarung keine Regelung enthalte, nicht mehr praktikabel seien, ordnete das Bezirksgericht an, dass das Verfahren einstweilen (d.h. ohne zeitliche Begrenzung) sistiert werde.
Das Obergericht gelangte dagegen zum Schluss, es sei keine Vereinbarung über die Erbteilung zustande gekommen und es lägen denn auch keine entsprechenden schriftlichen Zustimmungserklärungen der Parteien bei den Akten; für eine Sistierung des Verfahrens bestehe kein zureichender Grund, so dass die Sache zur Fortsetzung des Erbteilungsprozesses an das Bezirksgericht zurückzuweisen sei. Dieser Entscheid blieb angesichts der Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde durch das kantonale Kassationsgericht unverändert.
3.3 Die von einem Zustandekommen einer gültigen Vereinbarung ausgehende Beschwerdeführerin hält beide Tatbestände von <ref-law> für erfüllt.
3.3.1 Dass die angefochtenen Entscheide einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnten (lit. a), begründet sie mit den verhärteten Fronten zwischen den Parteien, die das Erzielen einer neuen Einigung ausschlössen, was dazu führen würde, dass die Nachlassliegenschaft öffentlich versteigert werden müsste (und nicht, wie in der geltend gemachten Vereinbarung festgelegt, zu einem Mindestpreis von 3,3 Mio. Franken verkauft werden könnte). Worin bei einer allfälligen öffentlichen Versteigerung der Liegenschaft für sie ein Nachteil im Sinne von <ref-law> bestehen soll, legt die Beschwerdeführerin indessen nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Soweit die Beschwerdeführerin auf ihre Ausführungen in der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde verweist, sind ihre Vorbringen unbeachtlich, da die Begründung in der Rechtsschrift selbst enthalten sein muss (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f. mit Hinweis).
3.3.2 Die Beschwerdeführerin macht ausserdem geltend, dass bei einer Gutheissung der Beschwerde der hängige Erbteilungsprozess nach Verkauf der Liegenschaft als durch Vergleich erledigt abgeschrieben und so ein zeitlich und kostenmässig aufwendiges Beweisverfahren eingespart werden könnte.
3.3.2.1 Der Tatbestand von <ref-law> setzt voraus, dass das Bundesgericht in der Lage ist, mit einer vom angefochtenen Entscheid abweichenden Beurteilung der massgebenden Fragen den Prozess sofort und endgültig zu beenden (BGE <ref-ruling> E. 2.4.1 S. 633; <ref-ruling> E. 4.1 S. 791; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 291). Mit ihren (kassatorischen) Hauptanträgen verlangt die Beschwerdeführerin die Aufhebung der beiden angefochtenen Entscheide. Eventualiter beantragt sie, die Angelegenheit zur weiteren Abklärung des Sachverhalts und zur neuen Entscheidung "im Sinne der Hauptanträge" an das Kassations- bzw. an das Obergericht zurückzuweisen. Mit keinem dieser Begehren wird ein endgültiger Abschluss des Erbteilungsprozesses angestrebt. Allerdings erwähnt die Beschwerdeführerin in dem unter "Zusammenfassung" Vorgetragenen den Fall einer Entscheidung "im Sinne der Hauptanträge" durch das Bundesgericht selbst. Sollte damit die Feststellung des Zustandekommens einer Vereinbarung des von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Inhalts gemeint sein, wäre die Voraussetzung der Möglichkeit eines sofortigen Endentscheids dennoch nicht gegeben, bliebe doch das Verfahren wegen des vorbehaltenen Abwartens der Veräusserung der Nachlassliegenschaft weiterhin hängig.
3.3.2.2 Schliesslich wäre auch die weitere Voraussetzung von <ref-law> nicht dargetan: Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, woraus sich ergäbe, dass ein weitläufiges, zeitaufwendiges und kostspieliges Beweisverfahren eingespart werden könnte.
4. Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegner sind mit ihrem Begehren, das Gesuch um Sistierung des vorliegenden Verfahrens abzuweisen, durchgedrungen. Für die entsprechenden Aufwendungen ist ihnen daher zulasten der Beschwerdeführerin eine Entschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Begehren der Beschwerdeführerin um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerin wird verpflichtet, die Beschwerdegegner für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 750.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Gysel