A.- Mit Verfügung vom 30. Oktober 1998 setzte die Assura Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend:
Assura) neun Monatsprämien (total Fr. 1748.-) des Jahres 1996 für die obligatorische Krankenpflegeversicherung der 1969 geborenen F._ fest und beseitigte den in der entsprechenden Betreibung erhobenen Rechtsvorschlag. Dagegen erhob F._ am 3. November 1998 Einsprache.
Am 30. März 2000 (Zustellung des Zahlungsbefehls) setzte die Assura dieselben neun Monatsprämien des Jahres 1996 wiederum in Betreibung. Den erneuten Rechtsvorschlag hob sie mit Verfügung vom 20. April 2000 auf. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2000 fest.
B.- Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern nicht ein und stellte gleichzeitig die Nichtigkeit der Verfügung vom 20. April 2000 respektive des Einspracheentscheides vom 9. Oktober 2000 fest (Einzelrichterentscheid vom 17. April 2001).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt die Assura das Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und festzustellen, "dass die Verfügung vom 20.04.2000 respektive der Einspracheentscheid vom 09.10.2000 gültig ist". Zur Stützung dieses Standpunktes reicht sie neu ein Schreiben an die Beschwerdegegnerin vom 15. Dezember 1998 ein.
F._ und das Bundesamt für Sozialversicherung haben sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- a) Das kantonale Gericht stützte seine Auffassung, die Verfügung vom 20. April 2000 respektive der an ihre Stelle tretende (<ref-ruling> Erw. 3a in Verbindung mit <ref-ruling>) Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2000 sei nichtig, auf die Überlegung, die Assura habe über dieselben Prämienbetreffnisse bereits mit der Verfügung vom 30. Oktober 1998 entschieden. Diese Verfügung sei Gegenstand eines nach wie vor hängigen Einspracheverfahrens und hindere den Erlass einer erneuten Verfügung über dieselben Prämienbetreffnisse.
Wenn über einen Streitgegenstand rechtskräftig entschieden sei, könne die Verwaltung ohne Vorliegen eines Wiedererwägungsgesuchs über denselben Streitgegenstand nicht nochmals materiell in gleicher Weise mit neuer Rechtsmittelbelehrung verfügen. Die entsprechende zweite Verfügung sei nichtig. Die Assura macht demgegenüber geltend, sie habe das seinerzeitige Einspracheverfahren durch das Schreiben vom 15. Dezember 1998 als gegenstandslos abgeschrieben und die Verfügung vom 30. Oktober 1998 zurückgezogen.
Diese hindere deshalb die Gültigkeit der neuen Verfügung nicht.
b) Im Rahmen von Art. 105 Abs. 2 OG ist die Möglichkeit, im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht neue tatsächliche Behauptungen aufzustellen oder neue Beweismittel geltend zu machen, weitgehend eingeschränkt.
Nach der Rechtsprechung sind nur jene neuen Beweismittel zulässig, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte erheben müssen und deren Nichterheben eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (<ref-ruling> Erw. 1c, 120 V 485 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
c) Das kantonale Gericht ging davon aus, dass das die Verfügung vom 30. Oktober 1998 betreffende Einspracheverfahren nicht abgeschlossen sei und die Assura den entsprechenden Einspracheentscheid werde fällen müssen. Um diese Feststellung treffen zu können, wäre die Vorinstanz auf Grund des auch im Bereich der Krankenversicherung geltenden Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) gehalten gewesen, abzuklären, ob und gegebenenfalls auf welche Weise das Einspracheverfahren abgeschlossen worden war. Da es bereits durch die Vorinstanz von Amtes wegen hätte beigezogen werden müssen, ist das letztinstanzlich neu eingereichte Schreiben vom 15. Dezember 1998 zu berücksichtigen.
d) Mit Schreiben vom 15. Dezember 1998 teilte die Assura der Beschwerdegegnerin mit, sie werde die eingeleitete Betreibung zurückziehen und das Einspracheverfahren als gegenstandslos abschreiben. Damit wurde sinngemäss auch die Verfügung vom 30. Oktober 1998, welche Gegenstand des Einspracheverfahrens bildete, zurückgezogen. Gleichzeitig kündigte die Beschwerdeführerin an, sie werde demnächst eine neue Betreibung für den noch ausstehenden Betrag einleiten.
Das damalige Einspracheverfahren wurde somit abgeschlossen und die erneute Einforderung der fraglichen Prämienbetreffnisse in Aussicht gestellt. Eine rechtskräftige Verfügung, welche den Erlass einer neuen Verfügung über denselben Gegenstand hindern würde (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweis), liegt unter diesen Umständen ebenso wenig vor wie ein noch hängiges Einspracheverfahren (vgl. allgemein zum Erlass einer Verfügung über einen Gegenstand, zu dem bereits eine frühere, durch Einsprache angefochtene Verfügung ergangen ist, <ref-ruling>). Die Verfügung vom 20. April 2000 und der sie ersetzende Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2000 sind daher nicht als nichtig zu qualifizieren.
3.- Das Verfahren ist grundsätzlich kostenpflichtig, weil es nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zum Gegenstand hat (Art. 134 OG e contrario).
Nach Art. 156 Abs. 1 OG (in Verbindung mit Art. 135 OG) werden die letztinstanzlichen Gerichtskosten in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Dabei sind sie grundsätzlich auf Grund der Anträge der Beschwerde führenden Partei, gemessen am Ergebnis der Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides - und somit ohne Rücksicht auf die Anträge der Gegenpartei - zu verlegen, auch wenn Letztere den vorinstanzlichen Entscheid nicht zu vertreten hat (<ref-ruling>, 159 Erw. 4b). Die formell unterliegende Beschwerdegegnerin hätte daher grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen. Angesichts der konkreten Umstände lässt es sich indes rechtfertigen, vorliegend ausnahmsweise keine Kosten zu erheben.
Der obsiegenden Beschwerdeführerin ist nach ständiger Praxis keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-ruling> Erw. 10 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern
vom 17. April 2001 aufgehoben, und es wird die Sache
an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über die
Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 9. Oktober
2000 materiell entscheide.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 600.- wird der Beschwerdeführerin zurückerstattet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 10. Oktober 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: