Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden befand X._ am 26. Juni 2007 zweitinstanzlich der mehrfachen qualifizierten Veruntreuung (<ref-law>; Tatzeit 23. September 1993 bis 2004), der mehrfachen Urkundenfälschung (<ref-law>; Tatzeit 1996 bis 2002) und der mehrfachen versuchten unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; Tatzeit 1996 bis 2002) schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 34 Monaten, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von fünf Jahren. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte das Gericht auf 12 Monate fest.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 26. Juni 2007 sei aufzuheben, und er sei von den Vorwürfen der mehrfachen Veruntreuung, soweit vor dem 9. Dezember 1994 begangen, und der mehrfachen versuchten unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe freizusprechen. Er sei wegen mehrfacher qualifizierter Veruntreuung sowie wegen mehrfacher Urkundenfälschung zu einer bedingten Freiheitsstrafe von maximal 24 Monaten zu verurteilen. Sollte eine Freiheitsstrafe von über 24 Monaten ausgesprochen werden, sei diese zumindest teilweise aufzuschieben, wobei der unbedingt vollziehbare Teil der Strafe auf höchstens sechs Monate festzusetzen sei. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht X._, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. Auf die Beschwerde ist einzutreten, da sie unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von der mit ihren Anträgen unterliegenden beschuldigten Person (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG) eingereicht wurde und sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (Art. 90 und 95 BGG) in Strafsachen (<ref-law>) richtet.
2. 2.1 Vom Beschwerdeführer nicht angefochten und damit in Rechtskraft erwachsen sind die Schuldsprüche wegen mehrfacher Urkundenfälschung und wegen mehrfacher qualifizierter Veruntreuung, soweit nach dem 8. Dezember 1994 begangen.
2.2 Streitgegenstand bilden die Verurteilungen wegen mehrfacher qualifizierter Veruntreuung, begangen in der Zeit vom 23. September 1993 bis zum 8. Dezember 1994, und wegen mehrfachen versuchten unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe.
Die Vorinstanz geht insoweit von folgendem Sachverhalt aus:
2.2.1 Der Beschwerdeführer amtete als einziger Verwaltungsrat der A._ AG. Von deren Konto tätigte er in der Zeit von 1992 bis 2003 insgesamt 35 Bezüge und verwendete das abgehobene Geld zu privaten Zwecken.
In der Zeitspanne vom 23. September 1993 bis zum 8. Dezember 1994 bezog der Beschwerdeführer die folgenden Beträge:
23.09.1993:Fr. 20'000.--
19.01.1994:Fr. 40'000.--
20.01.1994:Fr. 40'000.--
20.04.1994:Fr. 30'000.--
21.04.1994:Fr. 30'000.--
10.06.1994:Fr. 20'000.--
27.06.1994:Fr. 14'000.--
01.07.1994:Fr. 35'000.--
01.07.1994:Fr. 25'000.--
01.09.1994:Fr. 25'000.--
02.09.1994:Fr. 15'000.--
01.11.1994:Fr. 10'000.--
15.11.1994:Fr. 40'000.--
21.11.1994:Fr. 25'000.--
Fr. 369'000.--
Zugleich leistete er innerhalb der fraglichen Periode, nämlich am 19. August 1994, zwei Einlagen von insgesamt Fr. 20'670.-- (vgl. vorinstanzliche Akten act. 3/3).
2.2.2 Um die privaten Bezüge zu verschleiern, führte der Beschwerdeführer eine Art "Schattenbuchhaltung", d.h. er erstellte jeweils zwei unterschiedliche Jahresabschlüsse der A._ AG. Die offiziellen, den tatsächlichen Begebenheiten entsprechenden Versionen waren für die Steuerverwaltung bestimmt, und die inoffiziellen, gefälschten Versionen beabsichtigte der Beschwerdeführer dem Alleinaktionär der A._ AG, B._, vorzulegen, sofern dieser um Einsicht ersucht hätte, was allerdings nie geschah.
3. Strittig ist insbesondere der Zeitpunkt des Verjährungsbeginns.
3. Strittig ist insbesondere der Zeitpunkt des Verjährungsbeginns.
3.1 3.1.1 Die Vorinstanz hat in Bezug auf den Vorhalt der Veruntreuung erwogen, der Beschwerdeführer habe ab dem 23. September 1993 in kurzer Abfolge verschiedene Geldbezüge vom Konto der A._ AG getätigt, weshalb insoweit eine natürliche Handlungseinheit im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vorliege. Demzufolge beginne der Lauf der Verjährungsfrist erst am Tag, an dem die letzte Tätigkeit ausgeführt worden sei, was zur Konsequenz habe, dass die Verjährung nicht eingetreten sei (angefochtenes Urteil S. 11 f.).
3.1.2 Betreffend des Tatbestands der unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe hat die Vorinstanz ausgeführt, das alljährliche Erstellen der Bilanz und Erfolgsrechnung der A._ AG durch den Beschwerdeführer basiere auf einer einzigen Entschlussfassung, beruhe mithin auf einem einheitlichen Willensakt. Angesichts des engen sachlichen Zusammenhangs zwischen den einzelnen, jährlichen vorgenommenen Fälschungshandlungen sei auch hier von einer natürlichen Handlungseinheit auszugehen (angefochtenes Urteil S. 15 f.).
3.1.2 Betreffend des Tatbestands der unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe hat die Vorinstanz ausgeführt, das alljährliche Erstellen der Bilanz und Erfolgsrechnung der A._ AG durch den Beschwerdeführer basiere auf einer einzigen Entschlussfassung, beruhe mithin auf einem einheitlichen Willensakt. Angesichts des engen sachlichen Zusammenhangs zwischen den einzelnen, jährlichen vorgenommenen Fälschungshandlungen sei auch hier von einer natürlichen Handlungseinheit auszugehen (angefochtenes Urteil S. 15 f.).
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer macht vorab geltend, im Deliktszeitraum vom 23. September 1993 bis zum 9. Dezember 1994 sei der subjektive Tatbestand der Veruntreuung nicht erfüllt, da seine Ersatzbereitschaft und -fähigkeit zu bejahen seien (Beschwerde S. 14 - 16).
Selbst bei Erfüllung des Tatbestands der Veruntreuung verletze seine Verurteilung aber Bundesrecht, da die Verjährung eingetreten sei. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz könne nämlich von einer natürlichen Handlungseinheit keine Rede sein, da zwischen den einzelnen Bezügen jeweils ein längerer Zeitraum liege und diese zudem nicht auf einen einheitlichen Willensakt zurückgingen. Vielmehr belegten die von ihm am 19. August 1994 und am 26. Oktober 1995 zugunsten der A._ AG geleisteten Einzahlungen in der Höhe von Fr. 20'460.-- bzw. Fr. 40'325.-- (vgl. vorinstanzliche Akten act. 3/3), dass er die bis dahin abgehobenen Gelder zurückzahlen wollte. Jeder einzelne Geldbezug habe mithin auf einem eigenständigen Entschluss gefusst und sei verbunden gewesen mit der Hoffnung, es werde sein letzter sein. Die Vorinstanz hätte ihn daher im Ergebnis infolge Verjährung vom Vorwurf der Veruntreuung freisprechen oder das Verfahren einstellen müssen (Beschwerde S. 16 - 20).
3.2.2 Gleiches müsse für den Tatbestand von <ref-law> gelten, läge hier doch zwischen den einzelnen Fälschungshandlungen jeweils rund ein Jahr, so dass es am geforderten engen zeitlichen Zusammenhang zwischen den Einzelhandlungen gebreche. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei sein alljährliches Erstellen falscher Bilanzen und Erfolgsrechnungen von 1996 bis 2002 auch nicht Ausdruck eines einheitlichen Willensaktes. Da keine natürliche Handlungseinheit vorliege, seien seine vor dem 9. Dezember 1999 begangenen Taten verjährt. Der für den Zeitraum 1996 bis 1999 ausgefällte Schuldspruch erweise sich demnach als bundesrechtswidrig (Beschwerde S. 20 f.).
3.2.2 Gleiches müsse für den Tatbestand von <ref-law> gelten, läge hier doch zwischen den einzelnen Fälschungshandlungen jeweils rund ein Jahr, so dass es am geforderten engen zeitlichen Zusammenhang zwischen den Einzelhandlungen gebreche. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei sein alljährliches Erstellen falscher Bilanzen und Erfolgsrechnungen von 1996 bis 2002 auch nicht Ausdruck eines einheitlichen Willensaktes. Da keine natürliche Handlungseinheit vorliege, seien seine vor dem 9. Dezember 1999 begangenen Taten verjährt. Der für den Zeitraum 1996 bis 1999 ausgefällte Schuldspruch erweise sich demnach als bundesrechtswidrig (Beschwerde S. 20 f.).
3.3 3.3.1 Gemäss <ref-law> finden die Bestimmungen des neuen Rechts über die Vollstreckungs- und Verfolgungsverjährung auf vor dem 1. Oktober 2002 verübte Taten Anwendung, wenn die Regelungen milder sind als das bisherige Recht. Sowohl die bis zum 1. Januar 1995 wie auch jene bis zum 1. Oktober 2002 geltenden Verjährungsbestimmungen sahen bei einer qualifizierten Veruntreuung eine relative Verjährung von zehn Jahren und beim Tatbestand der unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe eine solche von fünf Jahren vor, was eine günstigere Regelung bedeutet als die nunmehr geltende 15- bzw. 7-jährige Verjährungsfrist (vgl. Art. 97 Abs. 1 lit. b und c StGB). Anwendung findet deshalb altes Recht.
3.3.2 Nach der früheren bundesgerichtlichen Rechtsprechung wurden mehrere Handlungen verjährungsrechtlich zu einer Einheit zusammengefasst, wenn sie gleichartig und gegen das gleiche Rechtsgut gerichtet und als ein andauerndes pflichtwidriges Verhalten zu betrachten waren (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1). In <ref-ruling> hat das Bundesgericht diese Rechtsfigur der verjährungsrechtlichen Einheit, welche ihrerseits die frühere Konstruktion des fortgesetzten Delikts abgelöst hatte, aufgegeben, da das darin enthaltene Kriterium des "andauernd pfllichtwidrigen Verhaltens" keine klaren Konturen aufweise. Zugleich hat das Bundesgericht erwogen, die Abkehr vom Konzept der verjährungsrechtlichen Einheit führe nicht zu einem gänzlichen Verzicht, mehrere Einzelhandlungen unter gewissen Voraussetzungen als Einheit zu qualifizieren. Neben Fällen der tatbestandlichen Handlungseinheit sei insbesondere an das Vorliegen einer natürlichen Handlungseinheit zu denken. Eine solche sei gegeben, wenn mehrere Einzelhandlungen auf einem einheitlichen Willensakt beruhten und wegen des engen räumlichen und zeitlichen Zusammenhangs bei objektiver Betrachtung noch als einheitliches Geschehen erschienen. Dazu zählten namentlich Fälle der iterativen Tatbestandsverwirklichung (z.B. eine "Tracht Prügel") oder der sukzessiven Tatbegehung (z.B. Besprayen einer Mauer mit Graffiti in mehreren aufeinanderfolgenden Nächten). Eine natürliche Handlungseinheit falle jedoch ausser Betracht, wenn zwischen den einzelnen Handlungen - selbst wenn diese aufeinander bezogen seien - ein längerer Zeitraum liege. Abgesehen von diesen besonderen Konstellationen der Tateinheit sei der Lauf der Verjährung für jede Tathandlung gesondert zu beurteilen. Eine weitergehende Ausdehnung der Handlungseinheit spezifisch für den Lauf der Verjährung, wie sie die bisherige Figur der verjährungsrechtlichen Einheit darstellte, sei mit dem Legalitätsprinzip (<ref-law>) nicht länger vereinbar (<ref-ruling> E. 2.4.5; siehe auch <ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 3.1.1.3; vgl. zum Begriff der natürlichen Handlungseinheit ferner Peter Müller, Basler Kommentar StGB I, 2. Aufl. 2007, Art. 98 N. 18; Andreas Donatsch/Brigitte Tag, Strafrecht I, Verbrechenslehre, 8. Aufl. 2006, S. 397 f.).
3.4 3.4.1 Die Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer wurde am 9. Dezember 2004 aufgenommen. Bilden daher seine Veruntreuungshandlungen, d.h. die einzelne Bezüge vom Aktionärskonto der A._ AG, keine natürliche Handlungseinheit, so sind die vor dem 9. Dezember 1994 begangenen Tathandlungen verjährt. Gleiches gilt in Bezug auf den Tatbestand der unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe: Stellt das Fälschen der Jahresrechnungen der A._ AG 1996 bis 2002 keine natürliche Handlungseinheit dar, sind die vor dem 9. Dezember 1999 vorgenommenen Tathandlungen verjährt.
3.4.2 Der Beschwerdeführer tätigte in der Zeitspanne vom 23. September 1993 bis zum 9. Dezember 1994 insgesamt 14 Geldbezüge vom Aktionärskonto der A._ AG, wobei bspw. zwischen dem insoweit ersten und zweiten Bezug fast vier Monate lagen (23. September 1993 und 19. Januar 1994) und vom dritten bis zum vierten Bezug drei Monate vergingen (20. Januar 1994 bis 20. April 1994). Auf der anderen Seite erfolgten teilweise mehrere Bezüge am gleichen (1. Juli 1994) oder innerhalb von nur zwei Tagen (19. und 20. Januar 1994; 20. und 21. April 1994; 1. und 2. September 1994). Zudem divergierten die abgehobenen Beträge zwischen Fr. 10'000.-- und Fr. 40'000.-- (vgl. zum Ganzen die Aufstellung in E. 2.2.1 hiervor).
Aufgrund der fehlenden Regelmässigkeit der Geldbezüge und insbesondere des zum Teil langen Zeitraums, der zwischen den einzelnen Bezügen liegt, erscheinen die Einzelhandlungen des Beschwerdeführers bei objektiver Betrachtung nicht als einheitliches zusammengehörendes Geschehen. Zudem ist dem Beschwerdeführer beizupflichten, dass seine zwischenzeitlich getätigten Einlagen gegen die Annahme sprechen, sein Vorgehen beruhe auf einem einheitlichen Willensakt. Vielmehr ist zu seinen Gunsten davon auszugehen, dass jede einzelne Handlung auf einer neuerlichen Entschlussfassung über den Zeitpunkt und die Höhe des Geldbezugs beruhte. In Konstellationen wie der vorliegenden eine natürliche Handlungseinheit anzunehmen, würde den Begriff überdehnen und im Ergebnis die aufgegebene Rechtsfigur der verjährungsrechtlichen Einheit unter einem anderen Titel wieder einführen.
3.4.3 Gleiches gilt für den Tatbestand von <ref-law>. Zwischen den einzelnen Fälschungshandlungen lag jeweils rund ein Jahr, und es erscheint aufgrund der Gesamtumstände naheliegend, dass der Beschwerdeführer sich jeweils auf der Grundlage der konkreten Jahreszahlen alljährlich aufs Neue dazu entschloss, die Buchhaltung zu fälschen. Es fehlt mithin sowohl am erforderlichen engen zeitlichen Zusammenhang zwischen den Einzelhandlungen als auch an der Voraussetzung des einheitlichen Willensakts. Die Bilanz 1996 erstellte der Beschwerdeführer am 4. März 1997 und die Bilanzen 1997 und 1998 datieren beide vom 30. Juni 1999 (vorinstanzliche Akten act. 33/3 - 33/5). Diese Tathandlungen erfolgten damit vor dem 9. Dezember 1999 als verjährungsrechtlich relevanten Zeitpunkt, weshalb die Verurteilung des Beschwerdeführers für die Zeitspanne von 1996 bis 1998 Bundesrecht verletzt.
3.4.4 Der gezogene Schluss, wonach es in beiden Konstellationen an einer natürlichen Handlungseinheit fehlt, steht auch in Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. So hat das Bundesgericht das Vorliegen einer natürlichen Handlungseinheit in einem Fall verneint, in welchem zwischen Vorbereitungshandlungen gemäss <ref-law> und einer Geiselnahme nach <ref-law> mehr als ein Monat vergangen war (<ref-ruling> E. 3). Im Ergebnis übereinstimmend wurde in <ref-ruling> E. 2.4.6 gefolgert, angesichts des langen Tatzeitraums - zu beurteilen waren jeweils jährlich begangene Widerhandlungen gegen das Ergänzungsleistungsgesetz - sei eine Handlungseinheit zwischen den einzelnen Taten ausgeschlossen.
3.4.5 Bei diesem Ergebnis erübrigt sich ein näheres Eingehen auf die vom Beschwerdeführer in materieller Hinsicht gegen seine Verurteilung wegen qualifizierter Veruntreuung im Zeitraum vom 23. September 1993 bis zum 8. Dezember 1994 vorgebrachte Rüge der gegebenen Ersatzbereitschaft und -fähigkeit (vgl. E. 3.2.1 hiervor). Sein Einwand erwiese sich jedoch ohnehin als unbegründet, da die Vorinstanz aufgrund der bereits in der Zeitspanne 1993 und 1994 bestehenden erheblichen finanziellen Schwierigkeiten des Beschwerdeführers dessen Ersatzfähigkeit zutreffend verneinte und den subjektiven Tatbestand der Veruntreuung damit zu Recht bejahte.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat in Bezug auf den Tatbestand von <ref-law> in materieller Hinsicht erwogen, der Beschwerdeführer habe beabsichtigt, dem Alleinaktionär der A._ AG, B._, gefälschte Buchhaltungen vorzulegen, weshalb er der mehrfachen versuchten unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe i.S.v. <ref-law> schuldig zu erklären sei (angefochtenes Urteil S. 13 - 15).
4.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, entscheidend sei, dass er nicht mit der Weiterverbreitung der Informationen durch den Alleinaktionär B._ habe rechnen müssen, da dieser keinerlei Interesse an der Veröffentlichung der Unternehmenszahlen gehabt habe. Demzufolge habe ihn die Vorinstanz zu Unrecht wegen mehrfacher versuchter unwahrer Angaben über kaufmännische Gewerbe verurteilt (Beschwerde S. 13 f.).
4.3 Das tatbestandsmässige Verhalten nach <ref-law> besteht darin, dass der Täter entweder in öffentlichen Bekanntmachungen oder in Berichten oder Vorlagen an die Gesamtheit der Gesellschafter oder Genossenschafter oder an die an einem andern Unternehmen Beteiligten unwahre oder unvollständige Angaben von erheblicher Bedeutung macht oder machen lässt, die einen andern zu schädigenden Vermögensverfügungen veranlassen können.
Die Bestimmung ist als abstraktes Gefährdungsdelikt ausgestaltet und schützt das Vermögen vor der Gefährdung durch Fehldispositionen infolge täuschender Information (Philippe Weissenberger, Basler Kommentar Strafrecht II, 2. Aufl. 2007, <ref-law> N. 2 f.; Stefan Trechsel, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Kurzkommentar, 2. Aufl. 1997, <ref-law> N. 1; Georg Pfister, Unwahre Angaben über Handelsgesellschaften und Genossenschaften [<ref-law>] und das Verhältnis zum Betrug [<ref-law>], Diss. Zürich 1978, S. 33 f.). Strafbar sind auch nicht-öffentliche Mitteilungen, sofern sie sich kollektiv an die Gesellschafter, Genossenschafter oder an die an einer anderen Organisationsform Beteiligten richten. Dies ist insbesondere der Fall bei Jahresrechnungen, die an die Gesamtheit der Gesellschafter ergehen (Weissenberger, a.a.O., <ref-law> N. 22; vgl. auch Pfister, a.a.O., S. 69 f.).
4.4 Der Beschwerdeführer beabsichtigte, die von ihm gefälschten Jahresrechnungen dem Alleinaktionär - und damit im Ergebnis der Gesamtheit der Gesellschafter - zu unterbreiten. Die in den fingierten Jahresabschlüssen gemachten objektiv unwahren Angaben waren von erheblicher Bedeutung und damit geeignet, den Adressaten, d.h. B._ als Alleinaktionär, zu ihn schädigenden Vermögensverfügungen zu veranlassen. Das Unterbreiten solcher nicht-öffentlicher Mitteilungen an die Gesellschafter ist, wie eben dargelegt, strafbar, weshalb es entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht von Relevanz ist, ob B._ ein Interesse an der Weiterverbreitung der gefälschten Jahreszahlen gehabt hätte oder nicht bzw. ob eine Verbreitung in der Öffentlichkeit zu erwarten gewesen wäre oder nicht.
Da die Tat im Versuchsstadium stecken geblieben ist, weil B._ die Jahresabschlüsse nie einsehen wollte, hat die Vorinstanz den Beschwerdeführer im Ergebnis zu Recht wegen mehrfacher versuchter unwahrer Angaben über kaufmännische Gewerbe in den Jahren 1999 bis 2002 verurteilt.
5. Der Beschwerdeführer obsiegt somit, soweit er sich auf Verjährung beruft. Hingegen ist seiner Beschwerde kein Erfolg beschieden, soweit er die Verurteilung wegen <ref-law> für die Zeit von 1999 bis 2002 aus materiellen Gründen anficht.
Die Beschwerde ist daher teilweise gutzuheissen, das angefochtene Urteil, soweit es nicht in Rechtskraft erwachsen ist, aufzuheben und die Sache zur Einstellung der verjährten Delikte und zur Verurteilung des Beschwerdeführers wegen mehrfacher qualifizierter Veruntreuung, begangen in der Zeit vom 9. Dezember 1994 bis 2004, und wegen mehrfachen versuchten unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe, begangen 1999 bis 2002, an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen, d.h. soweit der Beschwerdeführer einen vollumfänglichen Freispruch vom Vorwurf der mehrfachen versuchten unwahren Angaben über kaufmännische Gewerbe beantragt, ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ergebnis erübrigen sich Ausführungen zur Strafzumessung und zur Frage des bedingten bzw. teilbedingten Vollzugs. Die Strafe wird neu festzusetzen sein.
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Kanton Appenzell Ausserrhoden werden keine Verfahrenskosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat er dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 26. Juni 2007 im Sinne der Erwägungen aufgehoben und die Sache insoweit zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Kanton Appenzell Ausserrhoden hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht von Appenzell Ausserrhoden, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner