Faits :
A.
B._, né en 1950, est titulaire d'un certificat fédéral de capacité de fraiseur. Dès le 5 octobre 1998, il a travaillé comme mécanicien de précision auprès de l'entreprise C._ SA. En vertu d'un contrat d'assurance souscrit par son employeur auprès de A._ SA (ci-après: A._ SA ou l'assureur), il bénéficiait d'une couverture pour perte de gain en cas de maladie (80 % du salaire du 61è me au 780ème jour de maladie). A partir du 10 février 2011, B._ s'est trouvé en incapacité de travail totale en raison d'un état dépressif et de lombalgies récidivantes. Sur la base de rapports médicaux, l'assureur lui a versé des indemnités perte de gain s'élevant à 192 fr.47 par jour.
L'assuré a été soumis à une expertise sur demande de A._ SA. Dans leur rapport du 13 janvier 2012, les experts ont retenu des lombo-sciatalgies bilatérales sur canal lombaire étroit entraînant des limitations fonctionnelles; par ailleurs, ils ont constaté une rémission significative des symptômes dépressifs. Ils ont conclu, d'une part, que l'incapacité de travail de l'assuré dans sa fonction habituelle était totale et définitive et, d'autre part, que l'assuré, dans une activité adaptée, avait une capacité de travail totale dès le 9 novembre 2011.
Dans un courrier du 23 janvier 2012, A._ SA a admis que l'activité de mécanicien de précision n'était plus adaptée à l'état de santé de l'assuré, tout en observant que celui-ci disposait d'une capacité de travail à 100 % dans un poste respectant ses limitations fonctionnelles; elle demandait à l'assuré de mettre en valeur sa pleine capacité de travail dans une activité adaptée et lui octroyait un délai au 30 avril 2012 pour chercher un emploi. L'assuré a contesté la valeur probante de l'expertise et nié être apte à exercer une activité adaptée à plein temps. L'assureur a cessé de verser les indemnités journalières le 30 avril 2012.
B.
Par demande du 23 janvier 2013, B._ a ouvert action contre A._ SA en paiement 54'853 fr.95 plus intérêts, correspondant aux indemnités journalières pour la période du 1er mai 2012 au 9 février 2013. L'assureur a conclu principalement au rejet de la demande et, subsidiairement, à la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur la requête de prestations AI déposée par l'assuré.
En cours de procédure, il est apparu qu'entre les 10 février 2011 et 24 janvier 2013, l'assuré avait siégé à 21 reprises en qualité de président de tribunal de la juridiction des prud'hommes, activité qui lui rapportait environ 350 fr. par mois. De 2008 à 2011, il était par ailleurs conseiller municipal de la commune de X._ (membre du parlement communal).
Par arrêt du 27 août 2014, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève a admis la demande et condamné A._ SA à payer à B._ la somme de 54'853 fr.95 avec intérêts à 5 % dès le 1er octobre 2012. Sans se prononcer sur les critiques formulées par le demandeur contre l'expertise, la cour cantonale a relevé que les experts s'étaient limités à affirmer que l'assuré avait une capacité de travail totale dans une activité adaptée, sans fournir d'indication sur ses chances concrètes de pouvoir exercer une telle activité et sans mentionner quelle activité serait envisageable. Quant à l'assureur, il se serait fondé exclusivement sur cette appréciation médico-théorique. Il n'aurait pas démontré les chances réelles de l'assuré de trouver un emploi tenant compte de ses limitations fonctionnelles; il n'aurait pas établi non plus qu'un tel changement d'activité pouvait réellement être exigé de l'assuré. Selon la cour cantonale, il ne saurait être retenu que le demandeur avait des chances réelles de trouver un emploi vu ses limitations fonctionnelles et son âge (62 ans); au surplus, l'assuré avait dû se soumettre à une intervention chirurgicale en novembre 2012. En ce qui concerne les activités exercées comme président des prud'hommes et conseiller municipal, les juges genevois rappellent que l'assureur devait couvrir l'inaptitude de l'assuré à accomplir son travail dans sa profession de mécanicien de précision; or, cette inaptitude ne pouvait pas être mise en doute par le simple fait que le demandeur avait poursuivi ses activités accessoires, puisque l'exercice occasionnel de celles-ci n'était pas entravé par les limitations fonctionnelles constatées par les experts.
C.
A._ SA interjette un recours en matière civile. Elle conclut, principalement, au rejet de la demande et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
B._ propose le rejet du recours.
Invitée à se déterminer, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et a donc qualité pour recourir (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 3; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 442). La Chambre des assurances sociales a statué en instance cantonale unique au sens de l'art. 74 al. 2 let. b et de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 800), de sorte que le recours en matière civile est ouvert sans égard à la valeur litigieuse. Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prévues par la loi (<ref-law>), le recours est en principe recevable, l'examen des griefs particuliers étant réservé.
2.
Invoquant l'art. 29 al. 1 et 2 Cst., la recourante se plaint tout d'abord d'une violation de son droit d'être entendue, respectivement d'un déni de justice formel. Dans un mémoire du 2 août 2013 adressé aux juges précédents, elle avait conclu au rejet de la demande de l'intimé en application de l'<ref-law>, relatif à la prétention frauduleuse; elle soutenait que l'assuré lui avait sciemment dissimulé ses activités judiciaires et politiques. La recourante reproche à l'autorité cantonale de ne pas s'être prononcée sur ce moyen dans l'arrêt attaqué.
2.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige. Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision. En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 84; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; <ref-ruling> consid. 2b p. 102; arrêt 2C_23/2009 du 25 mai 2009 consid. 3.1, in RDAF 2009 II 434).
2.2. Les considérants en droit de l'arrêt attaqué ne contiennent aucune référence expresse à l'<ref-law>. Il convient dès lors examiner si les motifs justifiant la non-application de cette disposition ressortent néanmoins implicitement de la décision entreprise.
Dans la partie de l'arrêt cantonal relative aux faits, il est relevé que la recourante se prévaut de l'<ref-law>; l'autorité précédente n'a donc manifestement pas omis cet argument de l'assureur. Dans les considérants en droit, l'autorité précédente précise que les fonctions judiciaires et politiques de l'intimé étaient indépendantes de l'activité professionnelle pour laquelle il était assuré. Il faut en déduire que, selon les juges genevois, ces fonctions n'influaient pas sur le droit aux prestations d'assurance, qu'il ne s'agissait pas de faits susceptibles d'exclure ou de restreindre l'obligation de la recourante et, par conséquent, qu'ils étaient sans pertinence sous l'angle de l'<ref-law>. Ce faisant, la cour cantonale s'est prononcée implicitement sur la question de sorte que le grief tiré d'une violation de l'art. 29 al. 1 et 2 Cst. ne peut être qu'écarté.
3.
3.1. La recourante reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir établi des faits importants de manière manifestement inexacte, respectivement arbitraire. L'autorité précédente aurait passé sous silence l'impact des fonctions judiciaires et politiques de l'intimé sur sa capacité de travail dans une activité adaptée, retenant arbitrairement qu'il ne pouvait pas reprendre d'activité professionnelle. De plus, elle aurait jugé de manière insoutenable que l'activité rémunérée auprès du tribunal des prud'hommes n'avait pas à être prise en compte, ce qui l'a amenée à ne pas déduire la rétribution reçue pour cette fonction des prestations pour perte de gain.
3.2. La recourante soulève le point de savoir si les faits constatés à propos des fonctions judiciaires et politiques exercées par l'intimé, notamment leur rémunération, sont pertinents pour juger du droit à des indemnités pour perte de gain ensuite d'incapacité de travail et du montant dû à ce titre. Il s'agit là de questions de droit, et non de fait, puisque la recourante reproche en réalité à l'autorité précédente de ne pas avoir tiré certaines conclusions juridiques de faits constatés. Le grief tiré d'une appréciation arbitraire des preuves est dès lors irrecevable.
4.
La recourante se plaint également d'une violation de l'<ref-law> en relation avec l'<ref-law> relatif au fardeau de la preuve.
4.1. Selon l'<ref-law>, l'ayant droit est obligé, lors d'un sinistre, de faire tout ce qui est possible pour restreindre le dommage (al. 1); si l'ayant droit contrevient à cette obligation d'une manière inexcusable, l'assureur peut réduire l'indemnité au montant auquel elle serait ramenée si l'obligation avait été remplie (al. 2).
Dans l'assurance des indemnités journalières, l'obligation de réduire le dommage peut impliquer le devoir pour l'assuré de changer d'activité professionnelle, si cela peut être raisonnablement exigé de lui et permet de réduire son incapacité de travail. L'assureur qui entend faire application de la possibilité de réduire l'indemnité doit inviter l'assuré à changer d'activité et lui impartir pour ce faire un délai d'adaptation approprié; en règle générale, un délai de trois à cinq mois doit être considéré comme adéquat. L'analyse médico-théorique ne constitue toutefois qu'une première étape du raisonnement auquel il y a lieu de procéder. En effet, la loi ne permet pas à l'assureur de réduire ses prestations dans la perspective d'un changement d'activité purement théorique, qui n'est pratiquement pas réalisable. Au contraire, le juge doit procéder à une analyse concrète de la situation. Partant, il doit se demander, en fonction de l'âge de l'assuré et de l'état du marché du travail, quelles sont ses chances réelles de trouver un emploi tenant compte de ses limitations fonctionnelles. Il doit également examiner, au regard de la formation, de l'expérience et de l'âge de l'assuré, si un tel changement d'activité peut réellement être exigé de lui (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 531; cf. arrêt 4A_529/2012 du 31 janvier 2013 consid. 2.3; Roland Brehm, Berner Kommentar, 4e éd. 2013, n° 51 ad <ref-law>).
Conformément à l'<ref-law>, il incombe à l'assureur qui n'entend pas indemniser la totalité du dommage subi par l'assuré de prouver que celui-ci a violé son devoir de réduire le dommage. A cet égard, il lui appartient de démontrer que les mesures tendant à diminuer le dommage qui n'ont pas été prises par l'assuré pouvaient raisonnablement être exigées de celui-ci ( Hönger/Süsskind, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 2001, n° 30 ad <ref-law>; Hans Peter Walter, Berner Kommentar, 2012, n° 281 ad <ref-law> et note de bas de page n° 790; Franz Werro, Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, n° 2 ad <ref-law>; Fellmann/Kottmann, Schweizerisches Haftpflichtrecht, vol. I, 2012, n. 2534 p. 904; cf. arrêt 4A_304/2012 du 14 novembre 2012 consid. 2.3). L'assureur doit alléguer les faits propres à démontrer cette violation du devoir de réduire le dommage.
4.2. L'autorité précédente a constaté que la recourante s'était exclusivement fondée sur l'appréciation médico-théorique et n'avait donné aucune indication sur les chances concrètes de l'intimé de pouvoir exercer une activité adaptée à son état de santé, sur l'activité envisageable et sur le revenu réalisable. Ce défaut d'allégation empêche d'emblée la recourante de se prévaloir de l'<ref-law>.
Au demeurant, selon la cour cantonale, on ne saurait retenir que l'intimé avait des chances réelles de trouver un emploi adapté. Sur la base des faits ressortant de l'arrêt attaqué, cette conclusion n'est guère contestable. Les chances, pour un mécanicien de 62 ans atteint dans sa santé physique, de trouver un emploi régulier dans une activité très différente de celle exercée jusqu'alors et pour laquelle il n'a pas de formation particulière, paraissent objectivement très réduites. Par ailleurs, la recourante fait grand cas des activités judiciaires et politiques exercées par l'intimé. Ces activités montrent certes que l'intimé était en état d'accomplir certaines tâches non manuelles, à tout le moins à titre occasionnel. Mais on ne peut rien en déduire quant à ses chances de trouver un emploi régulier.
En conclusion, le moyen tiré d'une violation des <ref-law> et 8 CC se révèle mal fondé.
5.
La recourante invoque encore une fausse application de l'<ref-law>. Elle soutient que l'intimé a sciemment dissimulé qu'il disposait toujours d'une capacité de travail, qu'il exerçait régulièrement la fonction rémunérée de président de tribunal des prud'hommes et de parlementaire communal et qu'il était rémunéré pour ces activités. Il aurait ainsi volontairement soulevé une prétention ayant objectivement un caractère frauduleux.
5.1. A teneur de l'<ref-law>, si l'ayant droit ou son représentant, dans le but d'induire en erreur, dissimule ou déclare inexactement des faits qui auraient exclu ou restreint l'obligation de l'assureur, ou si, dans le but d'induire l'assureur en erreur, il ne fait pas ou tardivement les communications que lui impose l'<ref-law>, l'assureur n'est pas lié par le contrat envers l'ayant droit. L'<ref-law> précise que sur demande de l'assureur, l'ayant droit doit lui fournir tout renseignement sur les faits à sa connaissance qui peuvent servir à déterminer les circonstances dans lesquelles le sinistre s'est produit ou à fixer les conséquences du sinistre.
D'un point de vue objectif, la dissimulation ou la déclaration inexacte doit ainsi porter sur des faits qui sont propres à influencer l'existence ou l'étendue de l'obligation de l'assureur; en d'autres termes, il faut que, sur la base d'une déclaration correcte des faits en question, l'assureur n'ait à verser qu'une prestation moindre ou même aucune prestation. En outre, d'un point de vue subjectif, l'ayant droit doit avoir agi avec la conscience et la volonté d'induire l'assureur en erreur, sans qu'il importe qu'il soit parvenu ou non à ses fins. L'assureur peut alors refuser toute prestation, même si la fraude ne se rapporte qu'à une partie du dommage (arrêt 4A_17/2011 du 14 mars 2011 consid. 2 et les références).
5.2. Comme déjà relevé, les activités judiciaires et politiques de l'intimé n'étaient pas déterminantes pour juger de ses chances de trouver un emploi régulier dans une fonction adaptée à son état de santé. L'absence de communication de sa part à ce sujet est dès lors un fait dénué de toute pertinence.
Ces activités étaient également sans pertinence pour fixer le montant des indemnités journalières. L'intimé étant assuré contre la perte du gain obtenu chez son employeur, l'indemnité sert à compenser la perte de ce revenu professionnel. L'assuré n'avait pas à se laisser imputer la rétribution obtenue pour des activités accessoires déjà exercées durant son activité professionnelle.
Le grief fondé sur une violation de l'<ref-law> sera ainsi rejeté.
6.
6.1. La recourante reproche enfin à la cour cantonale - qui a longuement motivé ce point - de l'avoir condamnée, en violation de l'<ref-law>, à verser des intérêts moratoires dès le 1 er octobre 2012. En guise de motivation, la recourante se borne à affirmer, sans autre explication, que les indemnités journalières n'étaient pas encore exigibles à cette date.
6.2. Le recours doit être motivé (<ref-law>). Pour satisfaire à cette obligation, la partie recourante doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; elle ne peut pas se borner à présenter son point de vue, mais doit démontrer en quoi les considérants de l'autorité précédente sont erronés à son avis (<ref-ruling> consid. 2 p. 88 s., 115 consid. 2 p. 116 et les arrêts cités). La motivation présentée par la recourante ne satisfait pas à ces exigences, si bien qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le grief.
7.
En conclusion, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme elle succombe, la recourante prendra à sa charge les frais de la présente procédure (<ref-law>) et versera des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 15 janvier 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann