Faits:
A. Par acte déposé le 22 juillet 2010 au greffe du Tribunal de première instance de Genève, la Banque Y._ (ci-après: la banque) a ouvert une action en paiement à l'encontre de X._, domicilié à New York (Etats-Unis d'Amérique), lui réclamant :
- la somme de 821'221,75 US$ avec intérêts à 5% dès le 3 décembre 2008, correspondant au solde débiteur d'un prêt qu'elle lui avait accordé à titre personnel;
- la somme de 3'975'793,21 US$ avec intérêts à 5% dès le 3 décembre 2008, correspondant au solde débiteur d'un prêt octroyé à la société A._ Limited pour laquelle X._ avait agi auprès de la banque, lui dissimulant des faits importants et lui fournissant des indications fausses;
- la somme de 1'022'395 fr. 16 avec intérêts à 5% dès le 30 juin 2010, correspondant à des frais de défense engagés par la banque en Suisse et aux Etats-Unis pour faire face à des actions engagées par des tiers, frais dont elle impute la responsabilité à X._.
X._ s'est opposé à la demande en totalité.
B. Par jugement du 23 mars 2012, le Tribunal de première instance a considéré que la cause était en état d'être jugée en ce qui concerne le premier chef de conclusions, à savoir le remboursement, en capital, plus intérêts et frais, du prêt accordé par la banque à X._ personnellement. En revanche, il a estimé que l'administration de preuves était nécessaire pour statuer sur les deux autres conclusions. En conséquence, il a rendu un jugement sur partie condamnant X._ à verser à la banque le montant de 821'221,75 US$ ou sa contre-valeur de 989'687 fr. 18 avec intérêts à 5% dès le 3 décembre 2008, mettant les dépens de la procédure à la charge du débiteur.
Par une ordonnance séparée du 26 mars 2012, le Tribunal de première instance a ouvert l'administration des preuves sur les chefs de conclusions qui n'ont pas été jugés et ordonné une comparution personnelle de X._.
Ce dernier a recouru contre cette ordonnance de preuves auprès de la Cour de justice du canton de Genève. Il a soutenu qu'il fallait attendre une décision définitive sur l'objet de la décision partielle, ayant appelé du jugement sur partie rendu le 23 mars 2012. La banque s'est opposée à tout atermoiement de la procédure en première instance.
Par arrêt du 31 août 2012, la Cour de justice a déclaré le recours irrecevable et, subsidiairement, l'a rejeté. Elle a considéré que l'ordonnance de preuves attaquée n'exposait pas le recourant à un préjudice difficilement réparable au sens de l'<ref-law>, de sorte que le recours était irrecevable. A supposer qu'il soit recevable, elle a estimé qu'il devait être rejeté comme infondé.
C. Contre cet arrêt, X._ a interjeté un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Invoquant une violation de l'<ref-law>, ainsi qu'une violation du droit d'être entendu (art. 29 Cst. et 6 CEDH) et un cas d'arbitraire (art. 9 Cst.), il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, à l'annulation de l'ordonnance de preuves rendue en première instance et à ce que le Tribunal fédéral dise que les mesures probatoires ne commenceront qu'après droit jugé sur l'objet du jugement rendu sur partie; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif.
La banque intimée propose l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet des recours. Elle a sollicité des sûretés en garantie des dépens, lesquelles, à la suite d'une ordonnance présidentielle du 12 novembre 2012, ont été fournies par le recourant.

Considérant en droit:
1. 1.1 La décision attaquée - qui ne porte que sur le refus de surseoir à l'administration de preuves - ne met pas fin à l'action en paiement formée par la banque. Il ne s'agit donc pas d'une décision finale au sens de l'<ref-law>. Cet arrêt ne statue pas non plus sur une partie de ce qui est demandé, pas plus qu'il ne met une partie hors de cause, de sorte qu'il ne s'agit pas non plus d'une décision partielle au sens de l'<ref-law>. Comme il ne porte ni sur la compétence du juge, ni sur une demande de récusation (<ref-law>), il doit être qualifié d'autre décision préjudicielle et incidente au sens de l'<ref-law>.
1.2 Selon l'<ref-law>, les autres décisions préjudicielles et incidentes ne peuvent faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral que dans deux hypothèses : soit parce qu'elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a), soit parce que l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
Il est évident que si le Tribunal fédéral statuait dans le sens inverse de la cour cantonale, en recevant le recours et en décidant de surseoir à l'administration de preuves, cela n'aurait pas pour effet de mettre fin immédiatement à l'action en paiement ouverte par la banque. L'hypothèse de l'<ref-law> doit donc être d'emblée écartée.
Le recours immédiat au Tribunal fédéral n'est recevable que si la décision attaquée peut causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>.
1.3 Selon la jurisprudence, cette condition n'est remplie que s'il peut résulter de la décision attaquée un préjudice d'ordre juridique (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 47, 333 consid. 1.3.1 p. 335 et les arrêts cités). On entend par là qu'il ne peut s'agir d'un inconvénient de fait découlant naturellement de la continuation de la procédure (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 382). Il ne suffit donc pas que la décision attaquée ait pour effet de prolonger ou de renchérir la procédure (<ref-ruling> consid. 6 p. 192; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 382, 522 consid. 1.3 p. 525). Demeure réservée l'hypothèse - non réalisée en l'espèce - où le recourant se plaindrait d'une violation du principe de la célérité (<ref-ruling> consid. 6 p. 191 s.; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 47).
De plus, il doit exister un risque que la décision entraîne un préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 382). Tel est le cas en particulier lorsqu'une décision finale favorable au recourant - prise le cas échéant par le Tribunal fédéral - ne le ferait pas disparaître entièrement (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 47, 190 consid. 6 p. 192, 333 consid. 1.3.1 p. 335 et les arrêts cités).
Il incombe au recourant, lorsque cela n'est pas évident, d'expliquer en quoi il est exposé à un préjudice irréparable et de démontrer ainsi que les conditions de recevabilité de son recours sont réunies (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 47; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 328 s., 522 consid. 1.3 p. 525).
1.4 Le recourant fait valoir qu'en raison de son domicile aux Etats-Unis, il est exposé à devoir venir plusieurs fois s'expliquer à Genève. Il s'agit cependant d'un inconvénient qui découle directement du déroulement de la procédure, ce qui ne suffit pas - comme on vient de le voir - pour permettre un recours immédiat au Tribunal fédéral.
Il évoque aussi le risque que des témoins doivent être entendus deux fois. Outre que l'on ne saisit pas très bien quelle est l'hypothèse qu'il envisage, il faut constater, à l'égard de cet argument également, qu'il ne s'agit que d'un inconvénient découlant de la continuation de la procédure elle-même. L'allongement ou le renchérissement de la procédure ne sont pas des arguments permettant un recours immédiat au Tribunal fédéral.
Le recourant soutient aussi qu'il serait privé de la possibilité de faire valoir des exceptions dans la procédure qui se poursuit en première instance. On ne discerne pas de quelle exception il peut s'agir, de sorte que cet argument doit être écarté, le recourant n'ayant pas expliqué de manière suffisante en quoi il serait exposé à un préjudice irréparable.
De manière plus précise, le recourant évoque la possibilité de soulever le moyen tiré de la prescription. On ne voit cependant pas à quelle hypothèse il ferait allusion. Il voudrait que l'instruction soit laissée en suspens en première instance jusqu'à droit jugé sur la décision partielle. La décision partielle porte sur la créance, en capital intérêts et frais, que la banque invoque à l'encontre du recourant sur la base d'un prêt qu'elle lui a accordé personnellement. Selon l'état de fait qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>), le recourant n'a formé à cet égard aucune demande reconventionnelle. On cherche vainement comment l'issue de la procédure concernant ce point litigieux pourrait conduire à la constatation que le recourant dispose d'une créance contre la banque et qu'il pourrait opposer celle-ci en compensation contre les autres créances invoquées à son égard. S'il envisage l'hypothèse où la banque serait condamnée à lui rembourser des frais ou à lui verser des dépens, il faut constater que cette créance, future et hypothétique, n'est aucunement mise en péril, puisque la solvabilité de la banque ne saurait être sérieusement mise en doute. L'existence d'un préjudice irréparable n'est pas démontrée.
La décision partielle porte sur des faits (un prêt consenti par la banque) et une cause juridique (un rapport contractuel direct entre le recourant et la banque) qui apparaissent sans rapport avec les autres prétentions encore litigieuses en première instance. Dans ces circonstances, il n'appert pas que la décision définitive sur cette première créance litigieuse rendrait inutiles les mesures probatoires ordonnées au sujet des autres; de toute manière, il ne s'agirait que d'un préjudice de fait résultant de l'allongement et du renchérissement de la procédure. Le risque de décisions judiciaires contradictoires n'est qu'une vue de l'esprit.
Ainsi, les conditions posées par l'<ref-law> ne sont pas réunies, de sorte que le recours en matière civile est irrecevable.
On pourrait d'ailleurs se demander s'il n'est pas irrecevable pour une autre raison. En effet, la cour cantonale a déclaré le recours irrecevable et subsidiairement infondé. Or, le recourant s'en prend exclusivement à la décision de déclarer son recours cantonal irrecevable en application de l'<ref-law> (qu'il cite parfois à tort comme <ref-law>, disposition qui n'existe pas), mais il n'attaque en rien - en tout cas pas d'une manière répondant aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF - la motivation alternative qui constate que le recours cantonal était de toute manière infondé. Lorsqu'un recourant laisse subsister sans l'attaquer une motivation qui suffit à justifier la décision, son recours est irrecevable (<ref-ruling> consid. 4.1.4 p. 100; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 120 s.).
1.5 Le recourant a formé subsidiairement un recours constitutionnel.
Cette précaution est vaine. En vertu du renvoi contenu à l'<ref-law>, l'<ref-law> est également applicable en cas de recours constitutionnel subsidiaire. Dès lors que les conditions prévues par l'<ref-law> ne sont pas réalisées, le recours constitutionnel est également irrecevable.
2. Les frais et dépens doivent être mis à la charge du recourant qui a formé des recours irrecevables (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Le sort des recours étant ainsi tranché, la requête d'effet suspensif est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile et le recours constitutionnel subsidiaire sont irrecevables-
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens, laquelle sera prélevée sur les sûretés qui ont été fournies.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 3 avril 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet