Sachverhalt:
A. Mit Urteil des Bezirksgerichts Liestal vom 7. September 2000 wurde die Ehe zwischen Y._ und Z._ geschieden und die elterliche Sorge über die gemeinsame Tochter der letzteren zugeteilt. Y._ erklärte die Appellation und beantragte, die Tochter sei ihm zuzuteilen. Das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft bestätigte am 14. Januar 2002 in Abweisung der Appellation den erstinstanzlichen Entscheid.
An der Obergerichtsverhandlung vom 14. Januar 2002 äusserte Rechtsanwalt Dr. X._ als Vertreter von Frau Z._ in seinem Plädoyer laut Verhandlungsprotokoll über Y._ unter anderem Folgendes:
- "Er fabriziert Beweismittel."
- "Er hat eine Verfügung der Steuerverwaltung vorgelegt, die gefälscht und verfälscht war."
- "Er ist immer noch im Kampf und seine Mittel sind nicht schön oder nicht legal."
Diese drei Äusserungen sind in einer Passage des Plädoyers enthalten, die gemäss dem Protokoll der Gerichtsverhandlung wie folgt lautet:
"Betreffend der Liste über angebliches Besuchsrecht vom Juni. Klientin hat gesagt, sie habe die Liste nicht gesehen. Ich habe sie auch nicht bei den Akten. Ich lege alles dort ab. Das ist auf Seite des Appellanten immer wieder so gewesen. Er fabriziert Beweismittel. Dass er das tut, wurde offenbart. Die angebliche Liste trägt das Datum, an welchem RÖ-Verhandlung stattgefunden hat. Er hat eine Verfügung der Steuerverwaltung vorgelegt, die gefälscht und verfälscht war. 12 Beilagen hat er entfernt und ersetzt durch eigene Berechnungen über Nach- und Strafsteuern, die er selbst gemacht hat. An diesem Tag hat er angeblich Zeit gehabt, Besuchstage auf einer Liste zusammenzustellen. Dies ist zumindest nicht sehr plausibel. Es ist festzustellen, dass meine Klientin weitergegangen ist. Die Scheidung ist für sie erledigt. Er ist immer noch im Kampf und seine Mittel sind nicht schön oder nicht legal. Das wäre meine grosse Befürchtung bei der Zuteilung der Tochter an ihn. Verweis auf eingereichte Dokumente. Er sucht ständig nach neuen Möglichkeiten, Strafanzeigen zu stellen oder Verfahren einzuleiten...".
Wegen der drei zitierten Äusserungen reichte Y._ am 11. April 2002 gegen Rechtsanwalt X._ Privatstrafklage wegen übler Nachrede und Verleumdung ein. Die Klage wegen Verleumdung zog er in der Folge zurück.
B. B.a Das Strafgerichtspräsidium des Kantons Basel-Landschaft sprach X._ am 6. Mai 2003 vom Vorwurf der üblen Nachrede (<ref-law>) frei. Die Äusserungen erfüllten zwar objektiv und subjektiv den Tatbestand, doch seien sie gemäss <ref-law> gerechtfertigt.
B.b Das Kantonsgericht Basel-Landschaft sprach X._ am 27. April 2004 in teilweiser Gutheissung der von Y._ eingereichten Appellation der üblen Nachrede schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von 800 Franken. Aus den Erwägungen geht hervor, dass X._ lediglich wegen einer der mehreren inkriminierten Äusserungen verurteilt worden ist, nämlich wegen der Äusserung "... seine Mittel sind nicht schön oder nicht legal". Hingegen hielt das Kantonsgericht dafür, dass die Äusserung betreffend das Fabrizieren von Beweismitteln gemäss <ref-law> gerechtfertigt und dass hinsichtlich der Äusserung betreffend das Fälschen beziehungsweise Verfälschen einer Verfügung der Steuerverwaltung der Gutglaubensbeweis erbracht worden sei (angefochtenes Urteil S. 9 f. E. 5c, S. 11 f. E. 6c).
C. X._ ficht das Urteil des Kantonsgerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde an. Mit beiden Rechtsmitteln beantragt er dessen Aufhebung.
D. Das Kantonsgericht beantragt unter Hinweis auf die Begründung seines Urteils die Abweisung der Beschwerden.
Y._ stellt in seinen innert erstreckter Frist eingereichten Vernehmlassungen die Anträge, die Beschwerden seien abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nichtigkeitsbeschwerde
1.1 Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist einzig die im Plädoyer des Beschwerdeführers enthaltene Äusserung über den Beschwerdegegner: "... seine Mittel sind nicht schön oder nicht legal".
Wer jemanden bei einem andern eines unehrenhaften Verhaltens oder anderer Tatsachen, die geeignet sind, seinen Ruf zu schädigen, beschuldigt oder verdächtigt, wird, auf Antrag, wegen übler Nachrede mit Gefängnis bis zu sechs Monaten oder mit Busse bestraft (<ref-law>). Beweist der Beschuldigte, dass die von ihm vorgebrachte oder weiterverbreitete Äusserung der Wahrheit entspricht, oder dass er ernsthafte Gründe hatte, sie in guten Treuen für wahr zu halten, so ist er nicht strafbar (<ref-law>). Gemäss <ref-law> ist die Tat, die das Gesetz oder eine Amts- oder Berufspflicht gebietet, oder die das Gesetz für erlaubt oder straflos erklärt, kein Verbrechen oder Vergehen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die inkriminierte Äusserung sei nicht ehrverletzend. Sofern sie tatbestandsmässig sein sollte, sei sie durch den allgemeinen Rechtfertigungsgrund von <ref-law> gerechtfertigt. Jedenfalls dürfe er deshalb nicht bestraft werden, weil er den Wahrheits- oder zumindest den Gutglaubensbeweis, zu dem er zuzulassen sei, erbringen könne. Er legt dar, aus welchen Gründen er die inkriminierte Äusserung getan hat. Er sei verpflichtet gewesen, im Prozess alle Umstände aufzuzeigen, die für die Obhutszuteilung der Tochter relevant gewesen seien. Dazu gehöre auch das Umfeld der beiden Elternteile und sei es von Bedeutung, wie diese mit der neuen Situation und mit dem Loyalitätskonflikt der Tochter umgingen.
1.2 Die inkriminierte Äusserung ist, soweit sie den Vorwurf des Einsatzes von nicht legalen Mitteln enthält, ehrverletzend. Sie berührt den Ruf, ein ehrbarer Mensch zu sein, d.h. sich so zu benehmen, wie nach allgemeiner Anschauung ein charakterlich anständiger Mensch sich zu verhalten pflegt. Wer zur Erreichung gewisser Ziele im Rahmen eines - selbst heftig geführten - Verfahrens betreffend Kindeszuteilung (angeblich) nicht legale Mittel einsetzt, verhält sich nicht wie ein charakterlich anständiger Mensch. Die inkriminierte Äusserung ist ehrverletzend, auch wenn sie nicht den Vorwurf eines strafbaren Verhaltens enthält. Dass sie zum einen pauschal und zum andern als Erwiderung auf vorangegangene Äusserungen des Gegenanwalts im Rahmen eines äusserst strittigen Prozesses betreffend Kindeszuteilung gefallen ist (siehe Nichtigkeitsbeschwerde S. 12 f.), berührt ihre Tatbestandsmässigkeit nicht.
1.2 Die inkriminierte Äusserung ist, soweit sie den Vorwurf des Einsatzes von nicht legalen Mitteln enthält, ehrverletzend. Sie berührt den Ruf, ein ehrbarer Mensch zu sein, d.h. sich so zu benehmen, wie nach allgemeiner Anschauung ein charakterlich anständiger Mensch sich zu verhalten pflegt. Wer zur Erreichung gewisser Ziele im Rahmen eines - selbst heftig geführten - Verfahrens betreffend Kindeszuteilung (angeblich) nicht legale Mittel einsetzt, verhält sich nicht wie ein charakterlich anständiger Mensch. Die inkriminierte Äusserung ist ehrverletzend, auch wenn sie nicht den Vorwurf eines strafbaren Verhaltens enthält. Dass sie zum einen pauschal und zum andern als Erwiderung auf vorangegangene Äusserungen des Gegenanwalts im Rahmen eines äusserst strittigen Prozesses betreffend Kindeszuteilung gefallen ist (siehe Nichtigkeitsbeschwerde S. 12 f.), berührt ihre Tatbestandsmässigkeit nicht.
1.3 1.3.1 Die Rechtfertigungsgründe des Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches, unter anderem der Rechtfertigungsgrund der Berufspflicht gemäss <ref-law>, haben Vorrang vor dem Entlastungsbeweis im Sinne von <ref-law>, der nur zum Zuge kommt, wenn die Straflosigkeit sich nicht bereits aus einem Rechtfertigungsgrund ergibt (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 2c/aa mit Hinweisen). Ehrverletzende Äusserungen von Parteien und ihren Anwälten im Prozess sind aufgrund der aus der Verfassung und aus gesetzlichen Bestimmungen sich ergebenden Darlegungsrechte und -pflichten beziehungsweise durch die Berufspflicht gemäss <ref-law> gerechtfertigt, sofern sie sachbezogen sind, nicht über das Notwendige hinausgehen, nicht wider besseres Wissen erfolgen und blosse Vermutungen als solche bezeichnen (<ref-ruling> E. 4b, 248 E. 2c).
1.3.2 Diese Rechtsprechung zur Anwendung von <ref-law> bei Äusserungen von Anwälten im Prozess stimmt im Kern mit Lehre und Praxis zur Berufsregel überein, wonach die Anwältinnen und Anwälte zur sorgfältigen und gewissenhaften Ausübung ihres Berufes verpflichtet sind (siehe nun Art. 12 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte [Anwaltsgesetz, BGFA, SR 935.61], in Kraft seit 1. Juni 2002). Diese Pflicht gilt nicht nur im Verhältnis zum Klienten, sondern auch im Verhältnis zu den staatlichen Behörden und zur Gegenpartei (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen). Der Anwalt ist allerdings in erster Linie Verfechter von Parteiinteressen und als solcher einseitig für seinen Mandanten tätig (<ref-ruling> E. 6b S. 105; Walter Fellmann, in Fellmann/Zindel, Kommentar zum Anwaltsgesetz, Zürich 2005, Art. 12 N 31). Er soll aber auch im Kontakt mit der Gegenpartei sachlich bleiben und auf persönliche Beleidigungen, Verunglimpfungen oder beschimpfende Äusserungen verzichten. Der Anwalt darf zwar energisch auftreten und sich scharf ausdrücken, nicht aber die Gegenpartei unnötig verletzen, das heisst keine Äusserungen tun, die für den Prozess sachlich bedeutungslos sind und nur die Gegenpartei demütigen oder schikanieren sollen (zum Ganzen Walter Fellmann, a.a.O., Art. 12 N 49 f. mit Hinweis auf einen Entscheid der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte des Kantons Zug).
1.3.2 Diese Rechtsprechung zur Anwendung von <ref-law> bei Äusserungen von Anwälten im Prozess stimmt im Kern mit Lehre und Praxis zur Berufsregel überein, wonach die Anwältinnen und Anwälte zur sorgfältigen und gewissenhaften Ausübung ihres Berufes verpflichtet sind (siehe nun Art. 12 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte [Anwaltsgesetz, BGFA, SR 935.61], in Kraft seit 1. Juni 2002). Diese Pflicht gilt nicht nur im Verhältnis zum Klienten, sondern auch im Verhältnis zu den staatlichen Behörden und zur Gegenpartei (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen). Der Anwalt ist allerdings in erster Linie Verfechter von Parteiinteressen und als solcher einseitig für seinen Mandanten tätig (<ref-ruling> E. 6b S. 105; Walter Fellmann, in Fellmann/Zindel, Kommentar zum Anwaltsgesetz, Zürich 2005, Art. 12 N 31). Er soll aber auch im Kontakt mit der Gegenpartei sachlich bleiben und auf persönliche Beleidigungen, Verunglimpfungen oder beschimpfende Äusserungen verzichten. Der Anwalt darf zwar energisch auftreten und sich scharf ausdrücken, nicht aber die Gegenpartei unnötig verletzen, das heisst keine Äusserungen tun, die für den Prozess sachlich bedeutungslos sind und nur die Gegenpartei demütigen oder schikanieren sollen (zum Ganzen Walter Fellmann, a.a.O., Art. 12 N 49 f. mit Hinweis auf einen Entscheid der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte des Kantons Zug).
1.4 1.4.1 Die inkriminierte Äusserung nimmt im Gesamtzusammenhang ersichtlich Bezug auf die strittige Frage der Kindeszuteilung: "... Er (der Beschwerdegegner) ist immer noch im Kampf, und seine Mittel sind nicht schön oder nicht legal. Das wäre meine grosse Befürchtung bei der Zuteilung der Tochter an ihn ...". Die inkriminierte Äusserung ist damit sachbezogen.
1.4.2 In einem Prozess um die Kindeszuteilung ist es notwendig, auf Umstände hinzuweisen, die für die Kindeszuteilung irgendwie relevant sind. Zu diesen Umständen können auch etwa Ungereimtheiten im Zusammenhang mit der bisherigen Ausübung des Besuchsrechts sowie das Verhalten der einen Partei gegenüber dem neuen Lebenspartner der andern Partei gehören.
Im vorliegenden Fall ist allerdings, auch im Gesamtzusammenhang, unklar, welche Mittel des Beschwerdegegners nach der Meinung des Beschwerdeführers "nicht legal" seien. Es ist unklar, ob der Beschwerdeführer mit der inkriminierten Äusserung die - nach der Auffassung der Vorinstanz nicht strafbaren - Vorwürfe betreffend das Fabrizieren von Beweismitteln oder das Verfälschen einer Verfügung der Steuerverwaltung gleichsam pauschal zusammenfassend wiedergeben oder ob er damit, wie er in der Nichtigkeitsbeschwerde (S. 14 f.) geltend macht, insbesondere auf die rechtskräftige Verurteilung des Beschwerdegegners (durch Entscheid vom 11. September 2001) wegen Ehrverletzung zum Nachteil des neuen Lebenspartners seiner Klientin (begangen im September 1999) hinweisen oder ob er auf irgendwelche andere Verhaltensweisen des Beschwerdegegners anspielen wollte. Die inkriminierte Äusserung ist daher nach der insofern zutreffenden Auffassung der Vorinstanz pauschal. Daraus folgt aber entgegen ihrer Ansicht nicht, dass sie nicht mehr durch die berufliche Pflicht des Beschwerdeführers zur Wahrung der Parteiinteressen seiner Klientin gerechtfertigt sei.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner nicht durch eine unnötig verletzende Äusserung verunglimpft. Er hat ihm nicht beispielsweise "kriminelle Machenschaften" oder "Gangstermethoden" vorgeworfen, sondern, vergleichsweise zurückhaltend, davon gesprochen, dass die Mittel des Beschwerdegegners "nicht schön oder nicht legal" seien. Der Beschwerdeführer hat auch nicht etwa wider besseres Wissen eine schlicht unwahre Behauptung aufgestellt. Er hätte unter den gegebenen Umständen ungestraft äussern dürfen, dass sich der Beschwerdegegner nicht legaler Mittel bedient habe, indem er Beweismittel fabriziert, eine Verfügung der Steuerverwaltung verfälscht und den neuen Lebenspartner seiner Klientin gemäss rechtskräftiger Verurteilung in der Ehre verletzt habe. Dass der Beschwerdeführer sich im inkriminierten Satz nicht ausdrücklich in diesem Sinne präzise äusserte, sondern bloss pauschal von nicht legalen Mitteln sprach, woraus sich Interpretationsschwierigkeiten ergeben, läuft im Ergebnis lediglich auf eine gewisse Übertreibung beziehungsweise Zuspitzung hinaus, die strafrechtlich nicht ausschlaggebend sein kann. Der Beschwerdeführer hat sich bloss in einem einzigen Satz seines Plädoyers in einem zwischen den Parteien heftig geführten Prozess um die Kindeszuteilung gegenüber der mit den Akten vertrauten Gerichtsinstanz unpräzise geäussert. Von einem Anwalt kann indessen nicht verlangt werden, dass er jeden einzelnen Satz seines Plädoyers daraufhin überprüft, wie er von der Gegenpartei oder von einem aussenstehenden Dritten interpretiert werden könnte. Wollte man solches fordern und damit den Anwalt wegen unpräziser oder zugespitzter Äusserungen dem Risiko einer strafrechtlichen Verfolgung etwa wegen Ehrverletzung aussetzen, würde die verfassungsrechtlich geschützte Aufgabe des Anwalts, die Parteiinteressen seines Klienten umfassend und dezidiert zu wahren, unnötig erschwert.
1.5 Die inkriminierte Äusserung ist demnach durch die Berufspflicht des Beschwerdeführers im Sinne von <ref-law> gerechtfertigt.
Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ist daher gutzuheissen und das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 27. April 2004 aufzuheben.
2. Staatsrechtliche Beschwerde
Mit der Aufhebung des angefochtenen Urteils in Gutheissung der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde, die aus prozessökonomischen Gründen ausnahmsweise vorrangig behandelt worden ist (siehe Art. 275 Abs. 5 BStP), ist die staatsrechtliche Beschwerde gegenstandslos geworden.
3. Kosten und Entschädigungen
Bei diesem Ausgang des Verfahrens der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde hat der insoweit unterliegende Beschwerdegegner die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 278 Abs. 1 Satz 1 BStP). Dem obsiegenden Beschwerdeführer wird eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse zugesprochen (Art. 278 Abs. 3 Satz 1 BStP). Der Beschwerdegegner wird verpflichtet, der Bundesgerichtskasse hiefür Ersatz zu leisten (Art. 278 Abs. 3 Satz 3 BStP). Für das gegenstandslos gewordene Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigungen zugesprochen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 27. April 2004 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde wird als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
4. Dem Beschwerdeführer wird eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
Der Beschwerdegegner wird verpflichtet, der Bundesgerichtskasse hiefür im Betrag von Fr. 3'000.-- Ersatz zu leisten.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juni 2005
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: