Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid vom 29. November 2012 erteilte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Weinfelden auf Begehren von Y._ vom 11. November 2009 in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Weinfelden gegen X._ für Fr. 8'824.-- nebst 5 % Zins seit 1. Juli 2001 provisorische Rechtsöffnung.
Dagegen erhob X._ am 10. Dezember 2012 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Thurgau. Am 14. Januar 2013 wies das Obergericht die Beschwerde ab und bestätigte den angefochtenen Entscheid. Das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren wies es ab.
B.
Am 2. März 2013 (Poststempel) hat X._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Obergerichts vom 14. Januar 2013 aufzuheben und das Rechtsöffnungsgesuch von Y._ (Beschwerdegegner) abzuweisen. Für das obergerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen und zur Beurteilung der Prozesskosten im kantonalen Verfahren sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Schliesslich ersucht er um aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 4. März 2013 sind die Gesuche um aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen worden, da die Beschwerde verspätet erfolgt und damit aussichtslos sei. Am 11. März 2013 hat der Beschwerdeführer ein Wiedererwägungsgesuch gestellt. Die Verfügung vom 4. März 2013 ist daraufhin am 12. März 2013 aufgehoben worden.
Der Beschwerdegegner hat sich in der Folge dem Gesuch um aufschiebende Wirkung widersetzt. Das Obergericht hat sich dazu nicht geäussert, hingegen unaufgefordert die Abweisung der Beschwerde beantragt. Mit Präsidialverfügung vom 19. März 2013 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache und damit eine der Beschwerde in Zivilsachen unterliegende Angelegenheit (<ref-law>). Der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert ist nicht erreicht (<ref-law>). Allerdings beruft sich der Beschwerdeführer auf das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>). Vorliegend strittig ist die Echtheit der Unterschrift auf der als Rechtsöffnungstitel dienenden Urkunde (Darlehensvertrag). Der Beschwerdeführer sieht die Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung darin, ob die graphologischen Zweifel an der Echtheit der Unterschrift, die in einem von der Staatsanwaltschaft eingeholten Gutachten dokumentiert seien, aber nicht zur Anklage genügten, vom Rechtsöffnungsrichter beachtet werden müssten, und ob die aufgrund falscher Beweiswürdigung erlangten erstinstanzlichen Feststellungen für das Obergericht bindend im Sinne von <ref-law> (SR 272) sein könnten. Soweit die angesprochenen Fragen nicht einzig die Beweiswürdigung im Einzelfall und somit Tatfragen betreffen, die keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung begründen können (Urteile 5A_554/2011 vom 16. Januar 2012 E. 1.4; 4A_525/2008 vom 16. Februar 2009 E. 1.2), so bedürfen sie jedenfalls keiner dringenden Klärung durch das Bundesgericht und können sich ohne weiteres auch in Fällen stellen, in denen der Streitwert erreicht ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 270 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 582 f.). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit unzulässig. Einzig zu behandeln ist die vom Beschwerdeführer zusätzlich eingereichte subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerdefrist ist am 1. März 2013 abgelaufen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; Inempfangnahme des obergerichtlichen Entscheids durch den Beschwerdeführer am 30. Januar 2013). Gemäss Poststempel ist die Beschwerde jedoch erst am Samstag, 2. März 2013 (12.00 Uhr), der Post übergeben worden. Bereits am 1. März 2013 hatte der Beschwerdeführer seine Eingabe dem Bundesgericht per Fax zugestellt (19.59 Uhr) unter Hinweis, sie werde hernach unter Zeugen in den Briefkasten des Postamts A._ übergeben. Erst nach Erhalt der Verfügung des Bundesgerichts vom 4. März 2013, mit der die Gesuche um aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit infolge Verspätung abgewiesen wurden, hat der Beschwerdeführer bzw. dessen Rechtsvertreter Schritte unternommen, um die Postaufgabe am 1. März 2013 nachzuweisen. Mit Wiedererwägungsgesuch vom 11. März 2013 hat der Rechtsvertreter ein angeblich von seiner Ehefrau unterzeichnetes Schreiben vom 7. März 2013 eingereicht, worin sie bestätigt, dass er am 1. März 2013 um 20.15 Uhr ein an das Bundesgericht adressiertes Couvert in den Briefkasten des Postamts A._ gelegt habe. Zudem verweist er auf einen Gast (Frau Z._), den er um 19.00 Uhr erwartet habe und der bestätigen könne, dass er am 1. März 2013 verspätet erschienen sei. Allerdings sei sie gerade landesabwesend; eine Bestätigung werde nachgereicht, wenn sie wieder erreichbar sei. Eine entsprechende Bestätigung ist beim Bundesgericht nicht eingegangen.
Da auf die Beschwerde ohnehin nicht eingetreten werden kann, erübrigt es sich, auf die Glaubwürdigkeit und Beweistauglichkeit dieser nachgeschobenen Beweismittel einzugehen. Das Bundesgericht behält sich jedoch für vergleichbare Fälle eine entsprechende Beweiswürdigung vor, die bei negativem Ergebnis zum Nichteintreten auf die Beschwerde führen muss.
1.3. Mit Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Bei Verfassungsrügen gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Die Rügen müssen in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400 f.). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234 mit Hinweisen).
Die Begründung muss in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 400 mit Hinweisen). Soweit der Beschwerdeführer stattdessen auf seine Ausführungen vor den Vorinstanzen und die Akten verweist, ist darauf nicht einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer hält im Ergebnis daran fest, dass die Unterschrift auf dem Darlehensvertrag gefälscht sei; er geht davon aus, die Erstinstanz habe zu hohe Anforderungen an die Glaubhaftmachung der entsprechenden Einwendung gestellt und das Obergericht habe sich zu Unrecht an diese Beurteilung gebunden gefühlt. Im Einzelnen rügt er, die Begründungsdichte des bezirksgerichtlichen Urteils sei ungenügend, was bereits das Obergericht festgestellt habe. Eine Beweiswürdigung fehle im Entscheid des Bezirksgerichts. Die Erwägung der Vorinstanz, das Bezirksgericht habe hinsichtlich der eingereichten Urkunden eine Beweiswürdigung vorgenommen und es habe die Einwendung, dass die Unterschrift nicht echt sei, als nicht genügend glaubhaft erachtet, sei aktenwidrig. Insbesondere sei nicht ersichtlich, dass das Bezirksgericht das graphologische Gutachten überhaupt zur Kenntnis genommen habe. Die Einwände des Beschwerdeführers, die er bereits in einem ersten Rekurs und in einer Eingabe an die Staatsanwaltschaft geltend gemacht habe, seien von beiden Instanzen unberücksichtigt geblieben. Das Obergericht habe sie als appellatorisch und unzulässige Noven bezeichnet, obschon sie gar nicht neu gewesen seien. So habe er beispielsweise geltend gemacht, die Darlehensauszahlung sei nicht quittiert gewesen, der Darlehensbetrag sei ungewöhnlich, die Urkunde zeige trotz ihres angeblichen Alters von vierzehn Jahren keine Alterungsspuren usw. Die Erstinstanz habe das in <ref-law> vorgesehene Beweismass der Glaubhaftmachung verkannt und das Obergericht sei sodann in Willkür verfallen und habe das rechtliche Gehör verletzt, indem es die ungenügende und unhaltbare Beweiswürdigung des Bezirksgerichts übernommen habe und sich an dessen Würdigung in fehlerhafter Abgrenzung von Tat- und Rechtsfrage (<ref-law>) gebunden gefühlt habe.
2.2. Soweit sich der Beschwerdeführer gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid wendet, kann darauf nicht eingetreten werden. Anfechtungsobjekt bildet einzig der obergerichtliche Entscheid (<ref-law>). Inwiefern die vorinstanzliche Feststellung willkürlich sein soll, dass das Bezirksgericht eine Beweiswürdigung vorgenommen habe, in der es die Einwendung der Unechtheit der Unterschrift verworfen habe, ist weder genügend dargetan noch ersichtlich. Dass sich das Bezirksgericht sehr kurz gehalten hat und es nicht ausdrücklich auf alle Einwände (insbesondere das graphologische Gutachten) eingegangen ist, belegt nicht, dass es keine Beweiswürdigung vorgenommen hätte. Dass das Obergericht die Begründungsdichte des bezirksgerichtlichen Urteils in allgemeiner Weise, d.h. nicht nicht nur in Bezug auf die Beweiswürdigung, kritisiert hat, trifft zwar zu. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers hat das Obergericht darin aber keine Verletzung des rechtlichen Gehörs gesehen. Inwiefern es dies zu Unrecht unterlassen haben soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Insbesondere behauptet er nicht, dass ihm durch die knappe Begründung eine sachgerechte Anfechtung des erstinstanzlichen Entscheids verunmöglicht worden wäre (zur Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Der Beschwerdeführer bestreitet im Übrigen, dass er dem Obergericht Noven vorgetragen habe; die Einwendungen habe er insbesondere bereits der Staatsanwaltschaft vorgelegt. Er übergeht dabei aber die neben dem Hinweis auf das Novenverbot stehende, zusätzliche Erwägung der Vorinstanz, wonach die Mehrheit seiner Einwände bereits von der Staatsanwaltschaft in ihrer Einstellungsverfügung behandelt worden sei und jene dort ausführlich dargelegt habe, weshalb die Einwendungen nicht als Indiz für eine Urkundenfälschung taugten. Die Vorinstanz hat das erneute Vorbringen der Einwendungen deshalb als appellatorisch beurteilt. Auf all dies geht der Beschwerdeführer nicht ein. Die Vorinstanz hat sodann ausgeführt, sie könne eine Tatsachenfeststellung nur korrigieren, wenn sie offensichtlich unrichtig sei (vgl. <ref-law>), was vorliegend nicht der Fall sei. Der Beschwerdeführer geht davon aus, die Vorinstanz habe sich diese Zurückhaltung zu Unrecht auferlegt und in Tat und Wahrheit sei eine Rechtsfrage zu überprüfen; insbesondere seien die Anforderungen an das Beweismass des Glaubhaftmachens der Einwendungen gemäss <ref-law> verkannt worden. Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die Vorinstanz die Abgrenzung zwischen Tat- und Rechtsfrage willkürlich vorgenommen und <ref-law> oder andere Gesetzesnormen krass verletzt hätte und der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar sein soll (zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen). Dass seine Auffassung über die Abgrenzung von Tat- und Rechtsfrage nicht mit derjenigen der Vorinstanz übereinstimmt, belegt keine Willkür. Inwieweit der von ihm in diesem Zusammenhang ebenfalls angerufene <ref-law> (Rechtsgleichheit) berührt sein und eine neben <ref-law> eigenständige Bedeutung haben soll, erläutert er nicht. Auf die Rügen ist deshalb mangels genügender Begründung nicht einzutreten.
2.3. Der Beschwerdeführer ficht ebenfalls die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das obergerichtliche Verfahren an. Er begründet diese Rüge jedoch nicht, insbesondere nicht für den nunmehr vorliegenden Fall, dass er in der Sache unterliegt. Darauf ist nicht einzugehen.
2.4. Auch auf die Verfassungsbeschwerde ist somit nicht einzutreten.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg