Sachverhalt:
A. A.a Am 9. Dezember 2005 schlossen die Y._ AG (Vermieterin) und X._ (Mieter) zwei Mietverträge ab. Beide Mietobjekte befinden sich an der A._strasse xxx in B._/SZ; das eine ist ein Loft/Atelier zum Mietzins von monatlich Fr. 650.-- inklusive Akonto Heiz- und Nebenkosten, das andere ein Lagerraum zum Mietzins von monatlich Fr. 30.--. Mietbeginn war am 15. Dezember 2005.
A.b Mit eingeschriebenem Schreiben vom 24. Juni 2011 forderte die Vermieterin den Mieter auf, ausstehende Mietzinse im Betrag von Fr. 878.30 innert 30 Tagen zu begleichen, widrigenfalls sie eine ausserordentliche Kündigung aussprechen werde.
Am 3. August 2011 kündigte die Vermieterin gestützt auf Art. 257d Abs. 2 OR die beiden Mietverhältnisse. Ihre eingeschriebene Sendung wurde nicht abgeholt.
Am 14. September 2011 forderte die Vermieterin den Mieter unter Beilegung einer Kopie der Kündigung vom 3. August 2011 auf, die beiden Mietobjekte per 30. September 2011 zu räumen.
B. B.a Am 5. Oktober 2011 stellte die Vermieterin beim Einzelrichter am Bezirksgericht Höfe ein Ausweisungsbegehren gegen den Mieter.
Am 25. November 2011 machte der Mieter eine Anfechtung der Kündigung der Mietverhältnisse beim Einzelrichter am Bezirksgericht Höfe rechtshängig.
Mit Verfügung vom 11. Januar 2012 befahl der Einzelrichter dem Mieter, beide Mietobjekte binnen 5 Tage zu räumen.
B.b Am 26. Januar 2012 erhob der Mieter Berufung beim Kantonsgericht Schwyz und beantragte, die einzelrichterliche Verfügung vom 11. Januar 2012 sei aufzuheben und das Ausweisungsbegehren sei abzuweisen bzw. es sei nicht darauf einzutreten.
Mit Beschluss vom 29. Juni 2012 wies das Kantonsgericht Schwyz die Berufung ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. September 2012 liess der Mieter (Beschwerdeführer) beantragen, der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 29. Juni 2012 sei aufzuheben und das Ausweisungsbegehren der Vermieterin (Beschwerdegegnerin) vom 5. Oktober 2011 sei vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Eventualiter sei die fünftägige Räumungsfrist zu erstrecken und eine angemessene Frist zur Räumung und Rückgabe der Mietsachen anzusetzen.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
D. Mit Präsidialverfügung vom 26. September 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472; <ref-ruling> E. 1 S. 216).
1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Berufungsentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (Art. 90 BGG i.V.m. Art. 75 BGG). Sie wurde innert der Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (Art. 76 Abs. 1 BGG) eingereicht. Bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (Art. 72 BGG), und zwar um einen Mietfall, bei welchem der Streitwert nach zutreffender Angabe der Vorinstanz die Mindestgrenze von Fr. 15'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG) übersteigt. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382). Nicht zu den in Art. 95 BGG vorgesehenen Rügegründen gehört hingegen die Anwendung und Auslegung kantonalen Rechts, dessen Anwendung und Auslegung das Bundesgericht einzig unter dem Blickwinkel eines Verstosses gegen Bundesrecht oder gegen Bundesverfassungsrecht beurteilen kann (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 4.3 S. 521; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382 f.).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist weder an die mit der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden, und kann deshalb die Beschwerde auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1. S. 50, mit Hinweisen). Indessen prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.1 S. 104). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Aus den materiellrechtlichen Rügen muss zumindest sinngemäss ersichtlich sein, inwieweit der angefochtene Entscheid nach Ansicht der Beschwerdeführer bundesrechtliche Normen verletzen soll, wenn der von der Vorinstanz verbindlich festgestellte - und nicht lediglich ein vom Beschwerdeführer behaupteter abweichender - Sachverhalt zugrunde gelegt wird (Art. 105 Abs. 1 BGG).
Die Beschwerde setzt sich über weite Strecken über diese Vorgaben hinweg und ergeht sich in appellatorischer Kritik, auf die nicht eingetreten werden kann. Hingegen ist auf die gesetzeskonform vorgetragene Rüge der Bundesrechtswidrigkeit der von den kantonalen Instanzen gewählten Verfahrensweise einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe das Ausweisungsbegehren zu Unrecht im summarischen Verfahren beurteilt und damit die Zivilprozessordnung verletzt.
2.1 Die beiden kantonalen Instanzen gingen davon aus, das Ausweisungsbegehren sei in der Grundform des summarischen Verfahrens nach Art. 248 lit. a und Art. 252-256 ZPO i.V.m. § 3 lit. f der Vollzugsverordnung des Kantons Schwyz zum Schweizerischen Obligationenrecht vom 25. Oktober 1974 (VVzOR-SZ; SRSZ 217.110; GS 16-549) zu behandeln. Die Vorinstanz erwog, Art. 123 Abs. 1 BV begründe eine verpflichtende Gesetzgebungskompetenz mit nachträglich derogatorischer Wirkung. Soweit der Bund in einem Bereich, in welchem er zwar umfassend, aber mit nachträglich derogatorischer Wirkung zuständig ist, nicht abschliessend legiferiert habe, seien die Kantone zuständig geblieben, ohne dass es dazu einer Delegation durch das Bundesrecht bedürfe. Im Katalog von Art. 250 ZPO, welcher Angelegenheiten dem summarischen Verfahren zuweist, sei die Ausweisung von Mietern nicht aufgeführt. § 3 lit. f VVzOR-SZ sehe nun aber für die Ausweisung von Mietern und Pächtern generell das summarische Verfahren vor.
2.2 Der Beschwerdeführer beanstandet, diese Auffassung sei bundesrechtswidrig. Unter der Geltung der ZPO könne eine Ausweisung nur im summarischen Verfahren angeordnet werden, sofern die Voraussetzungen von Art. 248 lit. b i.V.m. Art. 257 ZPO erfüllt seien. Indem die Vorinstanz die Anwendbarkeit der Grundform des summarischen Verfahrens im Sinne von Art. 248 lit. a i.V.m. 252-256 ZPO auf eine Mietausweisung aus kantonalem Recht ableite und dabei auf das Erfordernis eines liquiden Sachverhalts verzichte, verletze sie Bundesrecht. Denn dieses verlange für eine im summarischen Verfahren verfügte Mieterausweisung einen klaren Fall im Sinne von Art. 257 ZPO; fehle es an einem solchen, so könne sie nicht in einem Summarium angeordnet werden.
2.3 Nach Art. 248 ZPO ist das summarische Verfahren anwendbar: a. in den vom Gesetz bestimmten Fällen; b. für den Rechtsschutz in klaren Fällen; c. für das gerichtliche Verbot; d. für die vorsorglichen Massnahmen; und e. für die Angelegenheiten der freiwilligen Gerichtsbarkeit. Die beiden Vorinstanzen gingen davon aus, ein Gesetz im Sinne von Art. 248 lit. a ZPO könne auch ein kantonales Gesetz sein, das eine vom Bundeszivilrecht geregelte Materie wie die Mieterausweisung ins summarische Verfahren verweist. Die von der Vorinstanz zur Stützung dieser Auffassung zitierten Stellen belegen sie aber gerade nicht: weder der Expertenbericht zum Vorentwurf der ZPO (S. 125), der einzig von Zivilsachen spricht, die im kantonalen Privatrecht geregelt sind, noch die Kommentarmeinungen von KAUFMANN (in: Brunner et al. [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, 2011, N. 3 zu Art. 248 ZPO), der im Zusammenhang mit Gesetzen im Sinne von Art. 248 lit. b ZPO nur von Spezialgesetzen des Bundesprivatrechts sowie des kantonalen Privatrechts spricht; von GASSER/RICKLI (Kurzkommentar zur ZPO, 2010, N. 3 zu Art. 248 ZPO), die kantonalrechtliche Zivilsachen aufführen, oder schliesslich von JENT-SØRENSEN (in: Oberhammer [Hrsg.], Kurzkommentar zur ZPO, 2010, N. 1 zu Art. 249 ZPO), die sich auf "andere in kantonalen Erlassen oder in Spezialgesetzen des Bundes vorgesehene Klagen bzw. Gesuche" beschränkt.
2.4 Art. 249-251 ZPO weisen bestimmte Angelegenheiten des Zivilgesetzbuches, des Obligationenrechts und des SchKG dem summarischen Verfahren i.S.v. Art. 248 lit. a ZPO zu. Diese Kataloge sind nicht abschliessend, worauf namentlich die jeweilige Verwendung der Formulierung, das summarische Verfahren gelte insbesondere für die aufgeführten Angelegenheiten, hinweist. Die Botschaft des Bundesrates hält dazu fest, das Gesetz bestimme den Geltungsbereich des summarischen Verfahrens im Wesentlichen selbst, doch könne sich die Anwendbarkeit auch aus einem anderen Bundesgesetz ergeben (BBl 2006 7349, Ziff. 5.17 zu Art. 244-247 E-ZPO). Während weitere, von der Vorinstanz nicht zitierte Kommentatoren ebenfalls davon ausgehen, nur das Bundesrecht könne die von ihm geregelten Materien dem summarischen Verfahren i.S.v. Art. 248 lit. a ZPO gesetzlich zuweisen (STEPHAN MAZAN, in: Basler Kommentar, Zivilprozessordnung, 2010, N. 2 zu Art. 248 ZPO; BERNHARD RUBIN, in: Baker & McKenzie [Hrsg.], Handkommentar zur ZPO, 2010, N. 5 zu Art. 248 ZPO), wird soweit ersichtlich in der Lehre nirgends die Meinung vertreten, es sei auch dem kantonalen Recht freigestellt, dies zu tun. Vielmehr halten etwa HAUSER/ SCHWERI/LIEBER (Kommentar zum zürcherischen Gesetz über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess, 2012, N. 4 der Vorb. vor § 137 GOG; N. 4 zu § 140 GOG), ausdrücklich fest, es stehe den Kantonen nicht zu, weitere Geschäfte des Obligationenrechts dem summarischen Verfahren zuzuweisen. Für diese Ansicht spricht auch bereits der Umstand, dass an den wenigen Stellen, wo die ZPO den Kantonen eine Restkompetenz belässt, der Gesetzestext die Kantone bzw. das kantonale Recht ausdrücklich erwähnt (so u.a. in Art. 3, 4, 6, 7, 68 Abs. 2 lit. d, 96, 116 Abs. 1 und 218 Abs. 3 ZPO). Die Frage braucht hier indessen nicht abschliessend geklärt zu werden, denn aus der Entstehungsgeschichte der Zivilprozessordnung ergibt sich eindeutig der spezifische Wille des Gesetzgebers, die Erwirkung einer Mieterausweisung in einem summarischen Verfahren einzig beim Vorliegen eines klaren Falles nach Massgabe von Art. 248 lit. b i.V.m. Art. 257 ZPO zu ermöglichen.
2.4 Art. 249-251 ZPO weisen bestimmte Angelegenheiten des Zivilgesetzbuches, des Obligationenrechts und des SchKG dem summarischen Verfahren i.S.v. Art. 248 lit. a ZPO zu. Diese Kataloge sind nicht abschliessend, worauf namentlich die jeweilige Verwendung der Formulierung, das summarische Verfahren gelte insbesondere für die aufgeführten Angelegenheiten, hinweist. Die Botschaft des Bundesrates hält dazu fest, das Gesetz bestimme den Geltungsbereich des summarischen Verfahrens im Wesentlichen selbst, doch könne sich die Anwendbarkeit auch aus einem anderen Bundesgesetz ergeben (BBl 2006 7349, Ziff. 5.17 zu Art. 244-247 E-ZPO). Während weitere, von der Vorinstanz nicht zitierte Kommentatoren ebenfalls davon ausgehen, nur das Bundesrecht könne die von ihm geregelten Materien dem summarischen Verfahren i.S.v. Art. 248 lit. a ZPO gesetzlich zuweisen (STEPHAN MAZAN, in: Basler Kommentar, Zivilprozessordnung, 2010, N. 2 zu Art. 248 ZPO; BERNHARD RUBIN, in: Baker & McKenzie [Hrsg.], Handkommentar zur ZPO, 2010, N. 5 zu Art. 248 ZPO), wird soweit ersichtlich in der Lehre nirgends die Meinung vertreten, es sei auch dem kantonalen Recht freigestellt, dies zu tun. Vielmehr halten etwa HAUSER/ SCHWERI/LIEBER (Kommentar zum zürcherischen Gesetz über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess, 2012, N. 4 der Vorb. vor § 137 GOG; N. 4 zu § 140 GOG), ausdrücklich fest, es stehe den Kantonen nicht zu, weitere Geschäfte des Obligationenrechts dem summarischen Verfahren zuzuweisen. Für diese Ansicht spricht auch bereits der Umstand, dass an den wenigen Stellen, wo die ZPO den Kantonen eine Restkompetenz belässt, der Gesetzestext die Kantone bzw. das kantonale Recht ausdrücklich erwähnt (so u.a. in Art. 3, 4, 6, 7, 68 Abs. 2 lit. d, 96, 116 Abs. 1 und 218 Abs. 3 ZPO). Die Frage braucht hier indessen nicht abschliessend geklärt zu werden, denn aus der Entstehungsgeschichte der Zivilprozessordnung ergibt sich eindeutig der spezifische Wille des Gesetzgebers, die Erwirkung einer Mieterausweisung in einem summarischen Verfahren einzig beim Vorliegen eines klaren Falles nach Massgabe von Art. 248 lit. b i.V.m. Art. 257 ZPO zu ermöglichen.
2.5 2.5.1 Vor der Vereinheitlichung des Zivilprozessrechts oblag es den Kantonen, die Verfahrensart für die Ausweisung von Mietern zu bestimmen (<ref-ruling> E. 4b S. 145). Wegen der bundesrechtlichen Vorschrift von Art. 274g aOR war es den Kantonen allerdings nicht gestattet, für die Beurteilung von Ausweisungsgesuchen mehrere Behörden zu bezeichnen: Focht der Mieter eine ausserordentliche Kündigung wegen Zahlungsrückstands (Art. 257d OR) an und war gleichzeitig ein Ausweisungsverfahren anhängig, so hatte die für die Ausweisung zuständige Behörde auch über die Wirkung der Kündigung zu entscheiden (Art. 274g Abs. 1 aOR). Wandte sich der Mieter mit seinem Begehren an die Schlichtungsbehörde, so hatte diese das Verfahren an die Ausweisungsinstanz zu überweisen (Art. 274g Abs. 3 aOR; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 306 f.; WEBER, in: Basler Kommentar, 4. Aufl. 2011, N. 2 zu Art. 274g OR).
2.5.2 Diese verfahrensrechtliche Regelung war Gegenstand intensiver Debatten in den parlamentarischen Beratungen der schweizerischen Zivilprozessordnung. Im Ständerat als Erstrat stellte Herr Ständerat Hoffmann (AB 2007 S 517) einen Antrag auf Aufnahme des Ausweisungsverfahrens in den Katalog der im summarischen Grundverfahren zu behandelnden Angelegenheiten des Obligationenrechtes als neuen Art. 246 Bst. b Ziff. 1 des bundesrätlichen Entwurfes (welcher Artikel schliesslich als Art. 250 ZPO Gesetz wurde). Er begründete dies damit, dass ansonsten die ZPO wegen der beabsichtigten Streichung von Art. 274g aOR in einem wesentlichen Punkt lückenhaft bleiben werde (AB 2007 S 519). Ständerat Hoffmann zog seinen Antrag zurück, nachdem Bundesrat Blocher im Ständerat versichert hatte, er werde selbst das Problem in die Kommission des Nationalrates hineintragen (AB 2007 S 521).
In der ersten Lesung im Nationalrat wollte eine Minderheit die Verfahrensbestimmung von Art. 274g [a]OR in die ZPO überführen und die Ausweisung in den Katalog der im summarischen Grundverfahren zu behandelnden Angelegenheiten des Obligationenrechtes als Art. 246 Bst. b Ziff. 0 des Entwurfes aufnehmen (AB 2008 N 968). Bundesrätin Widmer-Schlumpf erklärte hierzu, der Bundesrat und die Mehrheit der Nationalratskommission seien der Auffassung, dass diese Spezialbestimmung überflüssig werde, weil dem Vermieter nach Art. 253 des bundesrätlichen Entwurfes (welcher Artikel schliesslich als Art. 257 ZPO Gesetz wurde) in klaren Fällen der schnelle Rechtsschutz zur Verfügung stehe. Sie führte wörtlich aus (AB 2008 N 950):
"Das Konzept ist einfach: Eindeutige Fälle gehen direkt zum Ausweisungsrichter, egal, ob es sich um eine ordentliche oder eine ausserordentliche Kündigung handelt. Nicht liquide Fälle hingegen beginnen bei der Schlichtungsbehörde. (...) Die mietrechtliche Sonderregelung von Art. 274g OR, welche in der Praxis doch einige Schwierigkeiten bereitet, wird durch eine gleichwertige allgemeine Regelung abgelöst."
Der Minderheitsantrag wurde indessen mit 104 zu 61 Stimmen angenommen (AB 2008 N 951).
Die ständerätliche Kommission hielt zuhanden der Differenzbereinigung an der Nichtaufnahme der Ausweisung in den Katalog der im summarischen Grundverfahren zu behandelnden Angelegenheiten des Obligationenrechtes fest (AB 2008 S 279). Nachdem Ständerat Hess seinen Antrag auf Zustimmung zum entgegengesetzten Beschluss des Nationalrates zurückgezogen hatte, blieb es bei der Nichtaufnahme in den Katalog (AB 2008 S 279). Der Nationalrat schloss sich in der Schlussberatung dem Beschluss des Ständerates mit 101 gegen 70 Stimmen an (AB 2008 N 1627, 1628).
2.5.3 Zusammenfassend hatte sich das Parlament somit dafür entschieden, die Verfahrensregelung gemäss Art. 274g [a]OR aufzuheben, weil es der Ansicht war, dass das summarische Verfahren in der Variante nach Art. 257 ZPO - und nur in dieser - für die Gewährung von raschem Rechtsschutz in Ausweisungssachen ausreiche (HOHL, Procédure civile, Bd. II, 2. Aufl. 2010, S. 260 Rz. 1428 i.f.; vgl. ferner Zeitschrift für Walliser Rechtsprechung 2012, S. 248 f. sowie BOHNET, Le droit de bail en procédure civile suisse, in: Bohnet/Wessner [Hrsg.] 16e Séminaire sur le droit du bail, 2010, S. 54 Rz 196-199).
2.6 Damit erweist sich die Rüge, die Vorinstanz habe durch Anwendung der Grundform des summarischen Verfahrens auf eine Mieterausweisung gestützt auf kantonales Recht Bundesrecht verletzt, als begründet.
3. Als Konsequenz der bundesrechtswidrigen Durchführung eines summarischen Verfahrens gestützt auf kantonales Recht hat die erste Instanz es unterlassen und die Vorinstanz ausdrücklich darauf verzichtet zu prüfen, ob es sich vorliegend um einen klaren Fall i.S. von Art. 248 lit. b ZPO handelt (angefochtener Entscheid, S. 9 sub dd). Der angefochtene Entscheid ist damit aufzuheben und an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Diese wird dabei zu beurteilen haben, ob die Voraussetzungen für die Anordnung der Ausweisung als klarer Fall gestützt auf Art. 257 Abs. 1 lit. a und b ZPO vorliegen und damit das Verfahren bundesrechtskonform im Summarium mit Sachurteil abgeschlossen werden kann oder ob nach Massgabe von Art. 257 Abs. 3 ZPO wegen Illiquidität auf das Gesuch nicht einzutreten ist.
4. Diesem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 29. Juni 2012 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni