Sachverhalt:
A. Mit zwei Verfügungen vom 5. August und 8. September 2009 sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen u.a. gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten der MEDAS, vom 16. April 2008 dem 1957 geborenen G._ eine unbefristete Viertelsrente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad 40 %) mit Beginn ab 1. Januar 2005 zu.
B. G._ liess Beschwerde führen und im Hauptpunkt beantragen, es seien ihm die vollen Versicherungsleistungen auszurichten. Mit Beschwerdeantwort beantragte die IV-Stelle, unter Abweisung der Beschwerde sei festzustellen, dass der Versicherte keinen Rentenanspruch habe. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die Beschwerde mit Entscheid vom 27. Oktober 2011 ab.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, soweit damit ein Anspruch auf eine Viertelsrente ab 1. Januar 2005 bejaht werde.
G._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 96).
1.2 Die IV-Stelle bringt zur Begründung ihres Beschwerderechts vor, das kantonale Gericht sei ihrem gestützt auf <ref-law> gestellten Antrag auf Aufhebung der streitigen Rentenverfügung nicht gefolgt. Damit sei sie als unterliegende Partei beschwert und befugt, den kantonalen Entscheid vor Bundesgericht anzufechten.
1.2 Die IV-Stelle bringt zur Begründung ihres Beschwerderechts vor, das kantonale Gericht sei ihrem gestützt auf <ref-law> gestellten Antrag auf Aufhebung der streitigen Rentenverfügung nicht gefolgt. Damit sei sie als unterliegende Partei beschwert und befugt, den kantonalen Entscheid vor Bundesgericht anzufechten.
1.3 1.3.1 Nach <ref-law> kann gegen Entscheide der kantonalen Versicherungsgerichte nach Massgabe des Bundesgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005 beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden (Abs. 1). Der Bundesrat regelt das Beschwerderecht der Durchführungsorgane der einzelnen Sozialversicherungen vor dem Bundesgericht (Abs. 1bis). Gemäss <ref-law> gehört zu den Aufgaben der IV-Stellen u.a. der Erlass der Verfügungen über die Leistungen der Invalidenversicherung (Abs. 1 lit. g). Der Bundesrat kann ihnen weitere Aufgaben zuweisen (Abs. 2). Der gestützt auf diese Delegationsnorm erlassene <ref-law> nennt namentlich die Stellungnahme in Beschwerdefällen und die Erhebung von Beschwerden beim Bundesgericht (Abs. 1 lit. i). Diese Regelung stellt eine hinreichende gesetzliche Grundlage im Sinne von <ref-law> dar (<ref-ruling> E. 2.2 S. 56 f.). Danach kommt derjenigen IV-Stelle, welche die Verfügung erlassen und am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, Rechtsmittelbefugnis zu. Die Beschwerdeführerin ist somit grundsätzlich berechtigt, den vorinstanzlichen Entscheid anzufechten.
1.3.2 Mit BGE 9C_302/2012 vom 13. August 2012 E. 2.3.2.2 erster Absatz mit Hinweisen hat sich das Bundesgericht in einem vergleichbaren Fall mit der Frage befasst, wie der Umstand zu werten sei, dass die dortige IV-Stelle mit der vorinstanzlich angefochtenen Verfügung einen Rentenanspruch nicht verneint, sondern eine Viertelsrente zugesprochen hatte. Es gelangte zum Ergebnis, mit der in Satz 1 von <ref-law> statuierten fehlenden Bindung an die Parteibegehren werde die Verwirklichung des objektiven Rechts über das subjektive Rechtsschutzinteresse gestellt (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 319 mit Hinweisen). Diese Entscheidung des Bundesgesetzgebers für das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht muss im Prozess vor Bundesgericht berücksichtigt werden. Ein bereits erstinstanzlich gestelltes Begehren der IV-Stelle, selbst wenn es eine Verschlechterung gegenüber dem Verfügten bedeutet, ist daher auch letztinstanzlich zulässig.
1.3.3 Auf die Beschwerde der IV-Stelle des Kantons St. Gallen ist daher einzutreten.
2. Streitgegenstand bildet die Frage, ob das kantonale Gericht den Gesundheitszustand (<ref-law>) und die Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit (Art. 6 und Art. 7 ATSG) als wesentliche Voraussetzungen für die Annahme einer Invalidität (<ref-law> und <ref-law>) zutreffend beurteilt hat.
3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
4.1 4.1.1 Das kantonale Gericht hat festgestellt, dass zur Beurteilung des Gesundheitszustands und der Arbeitsfähigkeit auf das schlüssige Gutachten der MEDAS vom 16. April 2008 abzustellen ist. Danach war die angestammte Tätigkeit als Facharbeiter im Tiefbau wegen der somatischen Befunde nicht mehr ausübbar. Aus orthopädischer Sicht war eine rückenadaptierte Tätigkeit mit gelegentlichem Bücken ohne regelmässig erforderliches Heben von Lasten über 10 kg sowie ohne Notwendigkeit von Arbeiten über Kopf oder in Zwangshaltungen zeitlich und leistungsmässig uneingeschränkt möglich; wegen des schlecht eingestellten Diabetes mellitus Typ 2 mit ausgeprägter Polyneuropathie bestand eine Einschränkung von 10 bis 20 %, wobei Tätigkeiten im 24-Stunden-Schichtwechsel oder verbunden mit Sturzgefahr (z.B. Arbeiten auf Gerüsten) zu vermeiden waren. Der psychiatrische Sachverständige (Consiliargutachten des Dr. med. K._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 12. Februar 2008) diagnostizierte eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) und dysthyme Störung (ICD-10 F34.1), die zusammen eine Verminderung des Rendements für adaptierte Tätigkeiten von etwa 20 bis maximal 30 % bewirkten.
4.1.2 Von diesem medizinischen Sachverhalt ausgehend hat die Vorinstanz erwogen, Dr. med. K._ habe sich mit der Frage der invalidisierenden Wirkung des psychischen Gesundheitsschadens auseinandergesetzt und die meisten der von der Rechtsprechung geforderten Kriterien verneint. Indessen habe er auch dargelegt, dass die beobachteten und anhand der Akten festgestellten objektivierbaren psychischen (bzw. sozialen, kognitiven und psychomotorischen) Funktionseinbussen dennoch teils auch bei zumutbarer Anstrengung nicht überwindbar seien. Damit liege eine fachärztliche Schätzung vor, welche die entscheidende Frage beantworte, nämlich ob bzw. inwiefern die betroffene Person von ihrer psychischen Verfassung her besehen objektiv an sich die Möglichkeit habe, trotz ihrer subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen. Insgesamt sei daher die psychiatrischerseits genannte leichte psychomotorische und kognitive Verlangsamung mit erhöhter Ermüdbarkeit als die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigend anzusehen.
4.1.2 Von diesem medizinischen Sachverhalt ausgehend hat die Vorinstanz erwogen, Dr. med. K._ habe sich mit der Frage der invalidisierenden Wirkung des psychischen Gesundheitsschadens auseinandergesetzt und die meisten der von der Rechtsprechung geforderten Kriterien verneint. Indessen habe er auch dargelegt, dass die beobachteten und anhand der Akten festgestellten objektivierbaren psychischen (bzw. sozialen, kognitiven und psychomotorischen) Funktionseinbussen dennoch teils auch bei zumutbarer Anstrengung nicht überwindbar seien. Damit liege eine fachärztliche Schätzung vor, welche die entscheidende Frage beantworte, nämlich ob bzw. inwiefern die betroffene Person von ihrer psychischen Verfassung her besehen objektiv an sich die Möglichkeit habe, trotz ihrer subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen. Insgesamt sei daher die psychiatrischerseits genannte leichte psychomotorische und kognitive Verlangsamung mit erhöhter Ermüdbarkeit als die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigend anzusehen.
4.2 4.2.1 Nach der Rechtsprechung kommt einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) nur ausnahmsweise invalidisierender, d.h. einen Rentenanspruch begründender Charakter zu (<ref-law> sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG; grundlegend <ref-ruling>). Entscheidend ist, ob und inwiefern die versicherte Person über psychische Ressourcen verfügt, die es ihr erlauben, trotz den subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 355; <ref-ruling> E. 4b/cc in fine und E. 5a S. 299 unten). Umstände, die bei Vorliegen eines solchen Krankheitsbildes die Verwertung der verbliebenen Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt als unzumutbar erscheinen lassen können, sind: Eine Komorbidität im Sinne eines vom Schmerzgeschehen losgelösten eigenständigen psychischen Leidens von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer, chronische körperliche Begleiterkrankungen mit mehrjährigem Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, sozialer Rückzug, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn), unbefriedigende Ergebnisse von konsequent durchgeführten Behandlungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 71; <ref-ruling> E 2.2.3 S. 353 ff.).
4.2.2 Die Frage, ob eine medizinisch festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten, ist eine ausserhalb des ärztlichen Kompetenzbereichs liegende, vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71, I 683/06 E. 2.2). Es können sich daher Konstellationen ergeben, bei welchen von der im medizinischen Gutachten festgestellten Arbeitsunfähigkeit abzuweichen ist, ohne dass dieses seinen Beweiswert verlöre (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 51 und <ref-ruling> E. 3 S. 356).
4.2.2 Die Frage, ob eine medizinisch festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten, ist eine ausserhalb des ärztlichen Kompetenzbereichs liegende, vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71, I 683/06 E. 2.2). Es können sich daher Konstellationen ergeben, bei welchen von der im medizinischen Gutachten festgestellten Arbeitsunfähigkeit abzuweichen ist, ohne dass dieses seinen Beweiswert verlöre (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 51 und <ref-ruling> E. 3 S. 356).
4.3 4.3.1 Wie die IV-Stelle zutreffend vorbringt, hat das Bundesgericht verschiedentlich festgehalten, dass eine Dysthymie nach der im gebräuchlichen ICD-Klassifikationssystem enthaltenen Umschreibung eine chronische depressive Verstimmung ist, die weder schwer noch hinsichtlich einzelner Episoden anhaltend genug ist, um die Kriterien einer schweren, mittelgradigen oder leichten rezidivierenden depressiven Störung zu erfüllen; daher ist sie in der Regel nicht invalidisierend (SVR 2008 IV Nr. 8 S. 23, I 649/06 E. 3.3.1 mit Hinweisen; vgl. auch SVR 2011 IV Nr. 17 S. 44, 9C_98/2010 E. 2.2.2). Ausnahmen können vorliegen, wenn eine Dysthymie zusammen mit einer ernsthaften Persönlichkeitsstörung auftritt. Gemäss Consiliargutachten des Dr. med. K._ 12. Februar 2008 lag eine Kombination von psychosozialen Belastungsfaktoren (wie Verlust der körperlichen Leistungsfähigkeit für die angestammte Schwerarbeit mit finanziellen Einbussen und Existenzängsten) und narzisstischer Fehlentwicklung als Reaktion auf kränkende Ereignisse (wie misslungener Familiennachzug; Auseinandersetzung mit der Unfallversicherung) vor, die den Nährboden für eine schleichende depressive Entwicklung mit neurotischer (unterschwellig aggressiver und ängstlicher) Komponente und einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung bildeten. Vom psychischen Leiden nicht klar abgrenzbare psychosoziale Umstände sprechen indessen gegen den invalidisierenden Charakter einer Störung (BGE <ref-ruling> E. 5a S. 299 und SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203, 9C_830/2007 E. 4.2). Unter diesen Umständen ist mit der IV-Stelle eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer zur anhaltenden somatoformen Schmerzstörung zu verneinen.
4.3.2 Die invalidisierende Wirkung der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung müsste sich daher aus den weiteren Kriterien gemäss <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353 ff. (E. 4.2.1 hievor) ergeben. Der Vorinstanz ist in diesem Zusammenhang nicht entgangen, dass Dr. med. K._ die meisten davon explizit verneinte. Ihrer Auffassung nach bestanden aber erhebliche somatische Einschränkungen (degenerative Veränderungen an Hals- und Lendenwirbelsäule). Damit hat sie übersehen, dass der Versicherte aus orthopädischer Sicht gemäss Gutachten der MEDAS vom 16. April 2008 für adaptierte Tätigkeiten vollschichtig arbeitsfähig war. Zum anderen sollte gemäss internistischer Prognose die die Arbeitsfähigkeit einschränkende periphere Polyneuropathie mittels einer zu optimierenden medikamentösen Einstellung des Diabetes mellitus Typ 2 zumindest günstig beeinflusst oder gar gebessert werden können. Unter diesen Umständen muss mit den Vorbringen der IV-Stelle eine psychisch bedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit verneint werden.
5. Zu prüfen bleibt das der Bestimmung des Invaliditätsgrades zugrunde zu legende, anhand statistischer Durschnittswerte zu ermittelnde hypothetische Invalideneinkommen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling>). Laut Ausführungen der IV-Stelle ist der vorinstanzlich herangezogene Tabellenlohn um den im Gutachten der MEDAS vom 16. April 2008 ausgewiesenen, durchschnittlichen Grad der Arbeitsunfähigkeit von 15 % herabzusetzen, was nicht zu beanstanden ist. Selbst wenn ein weiterer Abzug gemäss <ref-ruling> in Höhe von 20 %, wie die Vorinstanz erwogen hat, gewährt würde, liesse sich kein rentenbegründender Invaliditätsgrad von mindestens 40 % ermitteln.
6. Damit wird der Beschwerdegegner schlechter gestellt, als er es aufgrund der Verfügungen vom 5. August und 8. September 2009 (Anspruch auf eine Viertelsrente) war. Das Bundesgericht hat mit dem in E. 1.3.2 hievor zitierten BGE 9C_302/2012 vom 13. August 2012 E. 2.3.2.2 zweiter Absatz festgehalten, dass im Falle, in dem es abweichend vom kantonalen Versicherungsgericht eine rentenzusprechende Verfügung der IV-Stelle als gesetzwidrig erachtet, der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen ist, damit sie der versicherten Person Gelegenheit zum Rückzug der Beschwerde gibt. Unter diesen Umständen ist auch im vorliegenden Fall die Sache zur Durchführung des Verfahrens nach <ref-law> an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sollte der Beschwerdegegner die kantonale Beschwerde zurückziehen, ist die IV-Stelle daran zu erinnern, dass eine Aufhebung der Verfügungen vom 5. August und 8. September 2009 betreffend Viertelsrente, vorbehältlich der Revision nach <ref-law>, nur nach <ref-law> in Betracht fiele, wobei die Wiedererwägungsvoraussetzungen in Anbetracht des in E. 4 Gesagten kaum erfüllt sein dürften (vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 2 S. 417 mit Hinweis).
7. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten grundsätzlich dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 27. Oktober 2011 wird aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der E. 6 verfahre.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdegegner Rechtsanwalt Bernhard Zollinger als Rechtsbeistand beigegeben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Bernhard Zollinger wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 250.- ausgerichtet.
5. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen und über das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege zu befinden.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Oktober 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grunder