Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1965) und Y._ (geb. 1958) heirateten im Oktober 2001. Sie wurden Eltern der Tochter A._ (geb. 2002) und des Sohnes B._ (geb. 2005). Im September 2006 trennten sich die Ehegatten.
Auf das Eheschutzgesuch von Y._ hin regelte das Präsidium des Bezirksgerichts Bischofszell die Folgen des Getrenntlebens. Im Ergebnis teilte es dem Vater die elterliche Obhut über die beiden Kinder zu, ernannte den Kindern einen Beistand im Sinne von "Art. 308 Abs. 2 und Art. 310 ZGB" und regelte das begleitete Besuchsrecht der Mutter. Es verpflichtete den Ehemann zu Unterhaltsbeiträgen an seine Ehefrau von Fr. 3'800.-- pro Monat und zur Tragung der Ausgaben für die beiden Kinder unter Einschluss der Kosten der Begleitung des Besuchsrechts.
B. Mit Eingabe vom 17. September 2008 leitete der Ehemann beim Bezirksgericht Münchwilen das Scheidungsverfahren ein. Nachdem das Bezirksgericht der Mutter mit superprovisorischer Verfügung das Besuchsrecht entzogen hatte, bestätigte es in seiner vorsorglichen Massnahme vom 16. September 2009 die Obhutszuteilung an den Vater, ordnete die Wiederaufnahme eines begleiteten Besuchsrechts der Mutter an und hob die Unterhaltsverpflichtung des Ehemannes gegenüber der Ehefrau per 1. Juli 2009 auf (vgl. dazu das bundesgerichtliche Verfahren 5A_853/2009). Den Kindern bestellte das Bezirksgericht mit Verfügung vom 19. Juni 2009 einen Prozessbeistand.
Mit Urteil vom 15. Juli 2010 schied das Bezirksgericht die Ehe und regelte die Scheidungsfolgen. Es teilte dem Vater die elterliche Sorge über die beiden Kinder zu und ordnete die Weiterführung der verfügten Beistandschaft an. Der Mutter räumte es ein begleitetes Besuchsrecht von einem halben Tag pro Woche ein, wobei es die Vormundschaftsbehörde ermächtigte, dieses Besuchsrecht bis zum gerichtsüblichen Umfang auszudehnen und die Begleitung aufzuheben. Es verpflichtete die Mutter zur Übernahme der Kosten des begleiteten Besuchsrechts sowie zur Zahlung von monatlichen Kinderunterhaltsbeiträgen von je Fr. 750.--, abzüglich der Kosten der Vormundschaftsbehörde für die Durchführung des begleiteten Besuchsrechts. Sodann legte es den durch Y._ zu bezahlenden nachehelichen Unterhaltsbeitrag an X._ auf Fr. 1'000.-- pro Monat für die Dauer von vier Jahren ab Rechtskraft des Scheidungsurteils fest.
Das Bezirksgericht regelte den Vorsorgeausgleich und wies die Vorsorgeeinrichtung von Y._ an, dem Freizügigkeitskonto von X._ Fr. 86'296.90 zu überweisen. Schliesslich stellte es fest, die Parteien seien güterrechtlich auseinandergesetzt.
C. Dagegen gelangten X._ mit Berufung vom 6. Oktober 2010 und Y._ mit Anschlussberufung vom 17. Dezember 2010 an das Obergericht des Kantons Thurgau.
Die Vizepräsidentin des Obergerichts gewährte X._ mit Schreiben vom 1. Februar 2011 die unentgeltliche Rechtspflege für das Rechtsmittelverfahren, verweigerte jedoch die ersuchte unentgeltliche Verbeiständung, da X._ "wie ihre Eingaben zeigten durchaus in der Lage sei, ihre Interessen selbstständig zu vertreten". Gegen dieses Schreiben hat X._ kein Rechtsmittel erhoben.
Mit Urteil vom 22. März 2011 hiess das Obergericht die Berufung und Anschlussberufung teilweise gut. Vorab stellte es die Rechtskraft des Scheidungspunkts fest. Es bestätigte sodann den bezirksgerichtlichen Entscheid betreffend Zuteilung der elterlichen Sorge an den Vater, Kinderunterhaltsbeiträge (abzüglich Kosten der Vormundschaftsbehörde), Vorsorgeausgleich und güterrechtlicher Auseinandersetzung.
Weiter ordnete das Obergericht eine "umfassende Beistandschaft" nach <ref-law> an. Es räumte der Mutter ein begleitetes Besuchsrecht von einem halben Tag pro Woche und einem zusätzlichen halben Tag pro Monat ein und ermächtigte die Vormundschaftsbehörde zur Ausweitung des Besuchsrechts bis zu einem gerichtsüblichen Mass und zur Aufhebung der Begleitung. Schliesslich hob es die Verpflichtung von Y._ zur Zahlung nachehelicher Unterhaltsbeiträge auf.
D. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer als Beschwerde bezeichneten Eingabe vom 1. Juni 2011 sinngemäss und zusammenfassend die Aufhebung des angefochtenen Urteils und verlangt in der Sache was folgt:
Es sei ihr die elterliche Sorge über die beiden Kinder zuzuteilen und Y._ (nachfolgend Beschwerdegegner) ein unbegleitetes Besuchsrecht einzuräumen, eventualiter (für den Fall der Belassung der elterlichen Sorge beim Beschwerdegegner) sei ihr das Besuchsrecht unbegleitet zu gewähren. Der Beschwerdegegner sei zu Kinderunterhaltsbeiträgen von je Fr. 1'550.-- pro Monat zu verpflichten. Eventualiter (für den Fall der Belassung der elterlichen Sorge beim Beschwerdegegner) sei davon abzusehen, ihr Kinderunterhaltsbeiträge aufzuerlegen; subeventualiter seien die von ihr zu leistenden Kinderunterhaltsbeiträge auf je höchstens Fr. 400.00 pro Monat festzulegen, unter Abzug der ihr durch die Besuchsrechtsausübung entstehenden Kosten.
Weiter sei der Beschwerdegegner zu nachehelichen Unterhaltszahlungen von Fr. 1'000.-- pro Monat zu verpflichten, eine Neuberechnung des Vorsorgeausgleichs vorzunehmen sowie im Zusammenhang mit der güterrechtlichen Auseinandersetzung die Angelegenheit zur ergänzenden Tatsachenfeststellung an das Obergericht zurückzuweisen.
Schliesslich stellt die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Eingaben vom 29. und 31. August 2011 sowie vom 18. Oktober 2011 hat die Beschwerdeführerin ihre Beschwerde ergänzt.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 und Art. 90 BGG) über die Scheidungsfolgen und damit ein Entscheid in Zivilsachen (<ref-law>). Strittig sind sowohl vermögensrechtliche wie auch nicht vermögensrechtliche Fragen, womit die Beschwerde ohne Streitwerterfordernis gegeben ist (Urteil 5A_311/2010 vom 3. Februar 2011 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig.
1.2 Die Beschwerdeführerin hat ihre ergänzenden Beschwerdeeingaben vom 29. und 31. August 2011 sowie vom 18. Oktober 2011 erst nach Ablauf der Rechtsmittelfrist von 30 Tagen (<ref-law>) eingereicht. Auf diese Eingaben ist nicht einzutreten und die damit eingereichten Beweismittel haben unberücksichtigt zu bleiben.
1.3 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel im Sinne dieser Bestimmung sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt worden sind (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 f.).
Die Beschwerdeführerin reicht dem Bundesgericht mehrere Beweismittel (Beilagen 9 - 10) ein, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind. Solche Tatsachen sind - jedenfalls soweit sie den angefochtenen Entscheid in der Sache betreffen - unbeachtlich, da für diese von vornherein nicht der angefochtene Entscheid Anlass zur Einreichung vor Bundesgericht geben kann (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Diese Beweismittel und die damit vorgebrachten Tatsachen sind demnach im vorliegenden Verfahren unbeachtlich.
Soweit die Beschwerdeführerin zudem die Einvernahme von Zeugen verlangt, ist es nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Sachgericht nicht ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 6.1 S. 214 f.). Darauf ist ebenfalls nicht einzutreten.
1.4 Neue Begehren sind vor Bundesgericht unzulässig (<ref-law>). Die Neuheit eines Begehrens bemisst sich im Verhältnis zu den vorinstanzlich gestellten Begehren (<ref-ruling> E. 4.2 S. 367). Wie bereits aus dem angefochtenen Entscheid hervorgeht, haben die Parteien im obergerichtlichen Verfahren die bezirksgerichtliche Regelung des Vorsorgeausgleichs nicht beanstandet. Das Begehren der Beschwerdeführerin, die "auszurichtende Vorsorgeleistung neu zu berechnen", erweist sich damit von vornherein als neu und unzulässig.
2. 2.1 Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Es ist in gedrängter Form durch Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, sind nicht ausreichend (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 3.3 S. 60). Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.1 S. 246).
Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und gehörig begründet wird (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur ausdrücklich vorgebrachte, klar und detailliert erhobene sowie, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig und damit willkürlich (<ref-ruling> E. 2.2 S. 638) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 511 f.). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.4 S. 612).
2.3 Die Beschwerdeführerin trägt im Anschluss an ihre Beschwerde allgemeine "Erläuterungen zum Fallhergang" vor. Darin gibt sie den Sachverhalt seit der Trennung der Parteien aus ihrer Sicht in allgemeiner Weise wieder, ohne den angefochtenen Entscheid sachbezogen zu beanstanden. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. E. 2.1 f. oben).
3. 3.1 Hauptstreitpunkt bildet die Frage, wem die elterliche Sorge über die beiden Kinder zugeteilt werden soll.
3. 3.1 Hauptstreitpunkt bildet die Frage, wem die elterliche Sorge über die beiden Kinder zugeteilt werden soll.
3.2 3.2.1 Gemäss Art. 133 Abs. 1 und 2 ZGB hat das Scheidungsgericht die elterliche Sorge einem Elternteil zuzuteilen und dabei alle für das Kindeswohl massgebenden Umstände zu berücksichtigen (vgl. zu den massgeblichen Kriterien für die Zuteilung der Kinder: <ref-ruling> E. 5.3 S. 180 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 354 f.; <ref-ruling> E. 2 und 3 S. 319 ff.; <ref-ruling> E. 4a S. 209; Urteil 5A_823/2008 vom 27. März 2009 E. 3.1).
3.2.2 Bei der Zuteilung der elterlichen Sorge steht den kantonalen Behörden, welche die Parteien und die Verhältnisse besser kennen als das Bundesgericht, ein erhebliches Ermessen zu (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 3 S. 355). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide eine gewisse Zurückhaltung aus: Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst, wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 279; <ref-ruling> E. 3a S. 141).
3.2.2 Bei der Zuteilung der elterlichen Sorge steht den kantonalen Behörden, welche die Parteien und die Verhältnisse besser kennen als das Bundesgericht, ein erhebliches Ermessen zu (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 3 S. 355). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide eine gewisse Zurückhaltung aus: Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst, wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 279; <ref-ruling> E. 3a S. 141).
3.3 3.3.1 Das Obergericht hielt fest, für die Zuteilung der elterlichen Sorge stehe vorliegend - gerade auch angesichts des Alters der Kinder - vor allem das Kriterium der Stabilität und Kontinuität im Vordergrund. Die seit Mitte 2007 bestehenden örtlichen, beziehungsmässigen und ausserhäuslichen (insbesondere schulischen) Verhältnisse sprächen dafür, die Kinder beim Beschwerdegegner zu belassen. Die Zuteilung des Sorgerechts an die Beschwerdeführerin wäre hingegen mit gewichtigen Nachteilen verbunden, weil die Kinder aus ihrem seit drei Jahren bestehenden Umfeld herausgerissen würden.
3.3.2 Weiter stützte sich das Obergericht auf ein im Eheschutzverfahren eingeholtes psychologisches Gutachten vom 21. Juli 2008. Demnach erscheine aus psychologischer Sicht die Zuteilung der elterlichen Sorge für beide Kinder an den Beschwerdegegner als die bessere Lösung, da der Vater ein konstantes und ausgeglichenes Beziehungsangebot gewährleiste. In der Beziehung des Beschwerdegegners zu den Kindern zeigten sich weniger Konflikte und der Beschwerdegegner sei in der Lage, ein erzieherisches Setting aufzubauen.
3.3.3 Unter Verweis auf Aussagen der damaligen Kindergärtnerin der Tochter anlässlich des Eheschutzverfahrens, der Besuchsbegleitperson (Zeugeneinvernahme vom 17. Juni 2009) sowie wiederum des psychologischen Gutachtens vom 21. Juli 2008 schloss das Obergericht zudem, auch die "fachlichen Erkenntnisse hinsichtlich der Erziehungssituation" seien ausschlaggebend für die Zuteilung des Sorgerechts an den Beschwerdegegner.
3.3.4 Schliesslich erachtete das Obergericht auch die von der Beschwerdeführerin erhobenen Vorwürfe des sexuellen Missbrauchs der Tochter durch den Beschwerdegegner als unbegründet. Es verwies auf ein Expertengutachten vom 12. September 2008, wonach die Ursache für die im Gutachten vom 11. Juli 2007 des Instituts für Rechtsmedizin beschriebenen Verletzungen im Genitalbereich der Tochter nicht mehr eruierbar sei. Zudem führte es an, das Strafverfahren gegen den Beschwerdegegner wegen Verdachts auf sexuelle Handlungen mit einem Kind sei eingestellt worden und neue Verdachtsmomente hätten sich zwischenzeitlich nicht ergeben.
3.3.5 Zudem verwies das Obergericht auf die umfassenden und einlässlichen Erwägungen des Bezirksgerichts (zur Zulässigkeit solcher Verweise: <ref-ruling> E. 2c S. 34).
3.4 Die Beschwerdeführerin zählt in ihrer Beschwerde einige der erwähnten Kinderzuteilungskriterien auf und wertet diese nach ihrer Ansicht. Sie unterlässt es dabei aber, sich mit der obergerichtlichen Begründung auseinanderzusetzen beziehungsweise im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern das Obergericht im Zusammenhang mit der Prüfung dieser Zuteilungskriterien Bundesrecht verletzt oder den Sachverhalt in willkürlicher Weise festgestellt haben soll. Zu dem vom Obergericht als entscheidend erachteten Kriterium der Stabilität und Kontinuität der Verhältnisse nimmt die Beschwerdeführerin gar nicht Stellung. Vielmehr begnügt sie sich damit, zu den von ihr erwähnten Zuteilungskriterien ihre eigene Sichtweise der Dinge zu schildern. Damit genügt die Beschwerdeführerin den Begründungsanforderungen an eine Beschwerde vor Bundesgericht nicht (<ref-law>; vgl. E. 2.1 f.). Darauf ist nicht einzutreten.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin wendet sich sodann gegen die Anordnung des begleiteten Besuchsrechts.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin wendet sich sodann gegen die Anordnung des begleiteten Besuchsrechts.
4.2 4.2.1 Eltern, denen die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das unmündige Kind haben gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr (<ref-law>; vgl. dazu: <ref-ruling> E. 3.4 S. 360; <ref-ruling> E. 2.2.2. S. 590; <ref-ruling> E. 4a S. 298; <ref-ruling> E. 3a S. 407).
Wird das Wohl des Kindes durch den persönlichen Verkehr gefährdet, üben die Eltern ihn pflichtwidrig aus, haben sie sich nicht ernsthaft um das Kind gekümmert oder liegen andere wichtige Gründe vor, so kann ihnen das Recht auf persönlichen Verkehr verweigert oder entzogen werden (<ref-law>). Der vollständige Entzug des Rechts auf persönlichen Verkehr bildet die "ultima ratio". Können die befürchteten nachteiligen Auswirkungen des persönlichen Verkehrs für das Kind durch die persönliche Anwesenheit einer Drittperson (sog. begleitetes Besuchsrecht) in Grenzen gehalten werden, so verbietet sich die Verweigerung des persönlichen Verkehrs (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b und 3c S. 407 f.; Urteil 5A_377/2009 vom 3. September 2009 E. 5.2, in: FamPra.ch 2010 S. 211 f. und SJ 2010 I S. 314 f.; sodann zum Grundsatz der zeitlichen Beschränkung: BGE <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 590; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 233; Urteile 5C.197/2002 vom 18. November 2002 E. 2, in: Pra 2003 S. 234 ff.; 5P.33/2001 vom 5. Juli 2001 E. 3a, in: FamPra.ch 2002 S. 173 f.; SCHWENZER, in: Basler Kommentar, 4. Aufl. 2010, N. 27 zu <ref-law>).
4.2.2 Das Besuchsrecht wird nach richterlichem Ermessen festgesetzt (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 4a S. 235). Das Bundesgericht übt wie bereits erwähnt bei der Überprüfung solcher Entscheide eine gewisse Zurückhaltung aus (vgl. E. 3.2.2 oben).
4.3 Das Obergericht hat für die beiden Kinder eine "umfassende Beistandschaft" nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB und ein begleitetes Besuchsrecht angeordnet.
Für die Anordnung der Begleitung des Besuchsrechts stützte sich das Obergericht massgebend auf die Empfehlung im kinderpsychologischen Gutachten vom 21. Juli 2008, das ein fehlendes Einschätzungsvermögen der Beschwerdeführerin und insbesondere deren Beeinflussungsversuche der Kinder anführt. Weiter verweist das Obergericht auf das bezirksgerichtliche Urteil. Das Bezirksgericht wies ebenfalls auf die Beeinflussungsversuche beziehungsweise zumindest auf eine negative Haltung der Beschwerdeführerin gegenüber dem Beschwerdegegner hin. Zudem könne die Beschwerdeführerin teilweise nicht genau unterscheiden, was kindergerechte Themen seien und wie Kindern heikle Angelegenheiten vermittelt werden sollen. Die Beschwerdeführerin brauche zudem Impulse, um zu wissen, wie sie sich mit den Kindern am Besuchsnachmittag beschäftigen soll. Zudem sei das Strafverfahren gegen die Mutter wegen falscher Anschuldigung und Vernachlässigung der Erziehungs- und Fürsorgepflicht noch nicht abgeschlossen oder eingestellt.
Für die Anordnung der Begleitung des Besuchsrechts stützte sich das Obergericht massgebend auf die Empfehlung im kinderpsychologischen Gutachten vom 21. Juli 2008, das ein fehlendes Einschätzungsvermögen der Beschwerdeführerin und insbesondere deren Beeinflussungsversuche der Kinder anführt. Weiter verweist das Obergericht auf das bezirksgerichtliche Urteil. Das Bezirksgericht wies ebenfalls auf die Beeinflussungsversuche beziehungsweise zumindest auf eine negative Haltung der Beschwerdeführerin gegenüber dem Beschwerdegegner hin. Zudem könne die Beschwerdeführerin teilweise nicht genau unterscheiden, was kindergerechte Themen seien und wie Kindern heikle Angelegenheiten vermittelt werden sollen. Die Beschwerdeführerin brauche zudem Impulse, um zu wissen, wie sie sich mit den Kindern am Besuchsnachmittag beschäftigen soll. Zudem sei das Strafverfahren gegen die Mutter wegen falscher Anschuldigung und Vernachlässigung der Erziehungs- und Fürsorgepflicht noch nicht abgeschlossen oder eingestellt.
4.4 4.4.1 Die Anordnung der Beistandschaft wird von der Beschwerdeführerin nicht beanstandet. Was das begleitete Besuchsrecht betrifft, macht sie geltend, das Obergericht nenne im angefochtenen Urteil keine konkreten Gefahrenmomente, welche die Anordnung des begleiteten Besuchsrechts rechtfertigen würden, obwohl dafür gerade eine grössere Gefährdung des Kindeswohls erforderlich sei und diese konkret belegt sein müsse. Damit verfalle das Obergericht in Willkür und verletze sein Ermessen.
4.4.2 Die Kritik der Beschwerdeführerin geht am angefochtenen Entscheid vorbei. Einzig mit dem pauschalen Verweis, für die Anordnung des begleiteten Besuchsrechts bedürfe es einer grösseren Gefährdung des Kindeswohls, vermag die Beschwerdeführerin den Anforderungen an die Beschwerdebegründung nicht nachzukommen. Das Obergericht nennt ausführlich die Gründe für die Anordnung des begleiteten Besuchsrechts. Eine Auseinandersetzung mit diesen Gründen lässt die Beschwerdeführerin gänzlich vermissen. Damit wird sie weder den Anforderungen an das Rügeprinzip gerecht, soweit sie dem Obergericht Willkür vorwirft, noch zeigt sie sonstwie durch Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid auf, inwiefern das Obergericht Bundesrecht verletzt haben soll. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. E. 2.1 f. oben).
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin verlangt für den Fall, dass die elterliche Sorge über die beiden Kinder beim Beschwerdegegner belassen werden sollte, es seien ihr keine Kinderunterhaltsbeiträge aufzuerlegen, eventualiter seien diese auf höchstens je Fr. 250.-- (bei einem Arbeitspensum von 50%) beziehungsweise höchstens je Fr. 400.-- (bei einem Arbeitspensum von 80%) pro Monat zu reduzieren.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin verlangt für den Fall, dass die elterliche Sorge über die beiden Kinder beim Beschwerdegegner belassen werden sollte, es seien ihr keine Kinderunterhaltsbeiträge aufzuerlegen, eventualiter seien diese auf höchstens je Fr. 250.-- (bei einem Arbeitspensum von 50%) beziehungsweise höchstens je Fr. 400.-- (bei einem Arbeitspensum von 80%) pro Monat zu reduzieren.
5.2 5.2.1 Der Unterhaltsbeitrag für das Kind wird im Falle der Scheidung nach <ref-law> bemessen (<ref-law>). Der Elternteil, der nicht mit dem Kind zusammenlebt, hat nach <ref-law> grundsätzlich einen Beitrag in Geld an den Unterhalt des Kindes zu leisten. Der Beitrag bemisst sich nach den Bedürfnissen des Kindes, der Lebenshaltung der Parteien und der Leistungskraft des Pflichtigen, und es sind die Einkünfte und das Vermögen des Kindes zu berücksichtigen.
Dabei ist grundsätzlich vom tatsächlich erzielten Einkommen des Unterhaltspflichtigen auszugehen. Soweit dieses Einkommen allerdings nicht ausreicht, um den ausgewiesenen Bedarf zu decken, kann ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich ist. Dabei handelt es sich um zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen. Im Verhältnis zum unmündigen Kind sind besonders hohe Anforderungen an die Ausnützung der Erwerbskraft zu stellen.
Mit Bezug auf das hypothetische Einkommen ist Rechtsfrage, welche Tätigkeit aufzunehmen als zumutbar erscheint. Tatfrage bildet hingegen, ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3 und E. 3.1 S. 120 f.).
5.2.2 Dem Sachgericht kommt bei der Unterhaltsfestsetzung ein weites Ermessen zu (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 162) und das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Ermessensentscheide wie erwähnt Zurückhaltung aus (vgl. E. 3.2.2 oben).
5.3 Das Obergericht hielt fest, die Beschwerdeführerin sei gelernte Tiefbauzeichnerin und habe sich in "Englisch- und Proficiency und PR-Assistentin" weitergebildet. Vor der Heirat habe sie in einem vollen Pensum ein Einkommen von Fr. 6'500.-- erzielt. Zurzeit arbeite sie als "Call-Agent" und habe im Januar 2011 in einem Pensum von 50% Fr. 1'980.50 verdient. Anlässlich der Berufungsverhandlung habe die Beschwerdeführerin selber ausgesagt, eine Erhöhung des Pensums auf 80% und damit ein Einkommen zwischen Fr. 3'700.-- und Fr. 4'000.-- pro Monat seien möglich.
Weiter führte das Obergericht aus (wiederum mehrheitlich durch Verweis auf das bezirksgerichtliche Urteil), die Kinder seien seit Mitte 2007 unter der Obhut des Beschwerdegegners, weshalb es der Beschwerdeführerin zumutbar gewesen wäre, ihre Erwerbstätigkeit im Laufe der letzten Jahre sukzessive auszubauen. Sowohl mit Blick auf die Gesundheit als auch das Alter der Beschwerdeführerin sei es ihr möglich und zumutbar, in einem Pensum von 100% zu arbeiten. Daran ändere nichts, dass die Arbeit am Telefon anstrengend sei. Zwar werde sie in ihrem ursprünglichen Beruf als Tiefbauzeichnerin wohl keine Stelle mehr finden. Ebenso möge es zutreffen, dass sie die neuesten Computerprogramme nicht mehr beherrsche. Jedoch spreche die Beschwerdeführerin mehrere Sprachen und habe sich weitergebildet, weshalb es ihr möglich sei, eine gute Anstellung zu finden. Der Beschwerdeführerin sei es deshalb möglich, in einem Pensum von 100% ein Einkommen von Fr. 5'417.-- pro Monat (inkl. 13. Monatslohn) zu erzielen.
Diesem Einkommen stellte das Obergericht einen monatlichen Bedarf der Beschwerdeführerin von Fr. 2'596.-- gegenüber (hälftiger Grundbetrag Fr. 850.--; Wohnkosten Fr. 600.--; Krankenversicherungsprämien Fr. 396.--; Telefon/Versicherungen Fr. 50.--; Berufsauslagen Fr. 300.--; laufende Steuern Fr. 400.--).
5.4 Die Beschwerdeführerin macht in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht geltend, bei einem nicht realistischen Pensum von 80% würde sie ein Einkommen von Fr. 3'200.-- erzielen, was zu Kinderunterhaltsbeiträgen von monatlich höchstens Fr. 400.-- führen würde. Die vom Obergericht angeordneten Unterhaltsbeiträge entsprächen einem Ermessensfehler beziehungsweise -missbrauch. Es gehe zudem nicht an, dass das Obergericht für die Berechnung ihrer finanziellen Verhältnisse auch ihren neuen Lebenspartner miteinbeziehe. Sie sei nicht immer in der Lage, ihren Mietanteil an ihren Lebenspartner zu bezahlen. Das bedeute aber sicherlich nicht, dass sie keine Ausgaben (von Fr. 600.--) für die Wohnkosten habe.
5.5 Die Ausführungen der Beschwerdeführerin gehen an den obergerichtlichen Urteilserwägungen vorbei oder stehen mit diesen im Widerspruch (so anerkannte das Obergericht bei der Bedarfsberechnung einen Wohnkostenanteil von Fr. 600.-- pro Monat). Soweit sich die Beschwerdeführerin gegen die Berücksichtigung eines hypothetischen Einkommens richtet, erhebt sie weder eine Sachverhaltsrüge, noch geht sie darauf ein, inwiefern ihr ein Pensum von 100% nicht zumutbar sein soll und das Obergericht insofern bei seinem Ermessensentscheid Bundesrecht verletzt haben soll. Darauf ist nicht einzutreten.
Die Beschwerdeführerin beantragt schliesslich, es seien ihr von den Kinderunterhaltsbeiträgen die Kosten für das begleitete Besuchsrecht abzuziehen. Das Obergericht hat diesem Begehren bereits entsprochen, womit es der Beschwerdeführerin insoweit an einem Rechtsschutzinteresse (<ref-law>) fehlt und darauf nicht einzutreten ist.
6. 6.1 Die Beschwerdeführerin beantragt weiter einen nachehelichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- pro Monat.
6.2 Ist einem Ehegatten nicht zuzumuten, für den ihm gebührenden Unterhalt selbst aufzukommen, so hat ihm der andere Teil gestützt auf <ref-law> angemessenen nachehelichen Unterhalt zu leisten, soweit er hierzu in der Lage ist. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum nachehelichen Unterhalt fusst auf der Unterscheidung, ob eine Ehe lebensprägend war oder nicht. Bei fehlender Prägung wird an den vorehelichen Verhältnissen angeknüpft, während die Partner bei der lebensprägenden Ehe Anspruch auf Fortführung der ehelichen Lebenshaltung haben.
Für oder gegen die Annahme einer Lebensprägung spielen verschiedene Vermutungen: So wird bei einer Kurzehe von weniger als fünf Jahren vermutet, dass keine Lebensprägung vorliegt, während eine Ehe, die mehr als zehn Jahre gedauert hat, vermutungsweise lebensprägend war. Unabhängig von der Dauer gilt die Ehe in der Regel als lebensprägend, wenn aus ihr gemeinsame Kinder hervorgegangen sind (vgl. dazu: <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 105 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 61).
6.3 Die Beschwerdeführerin führt in ihrer Beschwerde einzig aus, es sei ihr nicht möglich und zumutbar, ein höheres Einkommen als aktuell Fr. 1'980.50 pro Monat zu erzielen.
6.4 Das Obergericht hat die Eigenversorgungskapazität der Beschwerdeführerin nicht geprüft, da es bereits die Lebensprägung der Ehe verneinte. Mit der Frage der Lebensprägung setzt sich die Beschwerdeführerin vor dem Bundesgericht jedoch nicht auseinander, weshalb auch insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann (<ref-law>; vgl. E. 2.1 oben).
7. 7.1 Schliesslich erklärte das Obergericht die Parteien güterrechtlich als vollständig auseinandergesetzt.
Zur Begründung führte es aus, das Unternehmen des Beschwerdegegners sowie die eheliche Liegenschaft gehörten unbestrittenermassen zu seinem Eigengut. Aus den Steuerveranlagungen werde zudem ersichtlich, dass zwischen der Eheschliessung und der Anordnung der Gütertrennung keine Errungenschaft entstanden sei. Auch wenn für die güterrechtliche Auseinandersetzung der Verkehrs- und nicht der Steuerwert massgebend sei, könne bei diesen Gegebenheiten ausgeschlossen werden, dass "eine Errungenschaft resultiert haben" könnte. Weder mache die Beschwerdeführerin Ersatzforderungen oder Hinzurechnungen geltend, noch seien aus den Akten Anhaltspunkte dafür ersichtlich. Damit erübrigten sich weitere Abklärungen zu der von den Parteien abgeschlossenen Teilkonvention vom Mai 2007, in der die Ehegatten einvernehmlich die Begutachtung mit Blick auf den Wert des Unternehmens des Beschwerdegegners im Zeitpunkt der Eheschliessung und der Anordnung der Gütertrennung vereinbart hatten.
7.2 Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, das Obergericht sei entgegen <ref-law> vom Steuerwert der Vermögensgegenstände ausgegangen.
Um den Wert des Unternehmens des Beschwerdegegners beurteilen zu können, müssten zudem Unterlagen des Beschwerdegegners eingeholt werden. Die in der Teilkonvention vereinbarte Begutachtung sei deshalb erforderlich und diese Vereinbarung müsse durchgesetzt werden.
7.3 Die Ausführungen der Beschwerdeführerin gehen an der obergerichtlichen Begründung vorbei. Eine Auseinandersetzung mit dem obergerichtlichen Entscheid fehlt erneut. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin hat sich das Obergericht beispielsweise auch zum Verkehrswert der Vermögensgegenstände geäussert und diese Frage bewusst offengelassen. Geht die Beschwerdeführerin in ihrer Begründung nicht auf den angefochtenen Entscheid ein, ist darauf nicht einzutreten (<ref-law>; vgl. E. 2.1 oben).
8. Aus den dargelegten Gründen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin wird kostenpflichtig (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, zeigen doch die vorstehenden Erwägungen auf, dass ihre Beschwerde von Beginn an keine Aussicht auf Erfolg haben konnte (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler