Faits :
A.
A._, ressortissant portugais né en 1965, est entré en Suisse en 1983. Il y a obtenu successivement un statut d'étudiant et de saisonnier. Il s'est établi dans le canton de Neuchâtel en 1985. Suite à son premier mariage, en 1988, avec une ressortissante italienne titulaire d'une autorisation d'établissement, il a d'abord été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour puis, le 27 juillet 1995, d'une autorisation d'établissement. De cette union sont nés, en 1989 et 1991, deux fils. Le divorce du couple a été prononcé le 6 octobre 1993. En 1994, l'intéressé s'est remarié. Il a divorcé en 2001. Le 9 décembre 2002, il a épousé une ressortissante de la République dominicaine titulaire d'une autorisation d'établissement, avec laquelle il avait précédemment eu un fils, né le *** 2001.
A._ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales:
- le 26 août 1987 à deux ans d'emprisonnement ainsi qu'à une expulsion du territoire suisse pour une durée de huit ans pour infraction grave à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121);
- le 11 décembre 1992 à cinq jours d'emprisonnement pour contravention et infraction à la LStup;
- le 8 décembre 1993 à trois ans d'emprisonnement pour infraction grave à la LStup, la peine ayant été suspendue au profit d'un traitement dans un établissement pour toxicomanes;
- le 14 avril 1998 à deux mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans pour violation d'une obligation d'entretien;
- le 23 janvier 2003 à deux mois d'emprisonnement pour violation d'une obligation d'entretien;
- le 24 mai 2004 à une amende de 1'000 fr. avec sursis pendant un an pour violation grave à la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01);
- le 4 juillet 2007 à une peine privative de liberté de douze mois avec sursis pendant quatre ans pour contravention et crime contre la LStup;
- le 18 janvier 2008 à 25 jours-amende à 20 fr. et à une amende de 600 fr. pour infractions à la LCR et contravention à la LStup;
- le 6 mai 2009 à 65 jours-amende à 30 fr. et à une amende de 500 fr. pour infractions à la LCR et délit et contravention à la LStup;
- le 16 novembre 2012 à une peine privative de liberté de quatre ans (avec révocation du sursis octroyé le 4 juillet 2007) pour infractions graves et contravention à la LStup.
B.
Par décision du 13 août 2013, le Service des migrations de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations) a révoqué l'autorisation d'établissement de l'intéressé. Sur recours, le Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) a confirmé cette décision le 28 janvier 2014. A._ a contesté ce prononcé devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal).
Par arrêt du 12 juin 2014, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de l'intéressé. Après avoir notamment écarté, par appréciation anticipée, des requêtes de preuves testimoniales, il a en substance jugé que les actes de A._ représentaient une atteinte très grave à la sécurité et à l'ordre publics et que les liens avec son fils et son épouse, la longue durée de son séjour en Suisse, son comportement correct depuis la commission des dernières infractions, et son début d'intégration sociale ne permettaient pas de contrebalancer les actes commis, l'important risque de récidive et la persistance dans les agissements délictueux. Il a en particulier relevé l'importante quantité de cocaïne pure mise sur le marché par l'intéressé, soit une fois 37,7 grammes (condamnation en 2007) et une fois 397 grammes (condamnation en 2012), le fait que celui-ci avait agi dans un unique but financier et qu'il n'avait pas collaboré, ainsi que sa situation financière obérée (551'905 fr. de dettes accumulées en date du 11 avril 2013, dont 439'480 fr. ont donné lieu à des actes de défaut de biens).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, principalement d'annuler l'arrêt du 12 juin 2014 du Tribunal cantonal, d'annuler la décision du 28 janvier 2014 du Département et de lui permettre de conserver son autorisation d'établissement, subsidiairement de renvoyer la cause aux autorités neuchâteloises pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il se plaint de violations du droit fédéral et international, de violations du principe de la proportionnalité et de son droit d'être entendu, ainsi que d'établissement inexact des faits.
Par ordonnance du 15 juillet 2014, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal, le Département, le Service des migrations ainsi que l'Office fédéral des migrations concluent tous au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En sa qualité de ressortissant portugais, le recourant peut prétendre à un titre de séjour en Suisse, en vertu de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation des personnes, ALCP; RS 0.142.112.681; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 258 ss). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, ni d'aucune autre clause d'irrecevabilité figurant à l'<ref-law>. Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Les conclusions et griefs dirigés contre des décisions d'autres instances que l'arrêt attaqué sont irrecevables en raison de l'effet dévolutif du recours auprès du Tribunal cantonal et au vu de l'exigence d'épuisement des instances (cf. <ref-law>). Pour cette raison, la conclusion tendant à l'annulation de la décision du Département est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543). En outre, le grief de violation du droit d'être entendu, dans la mesure où il est dirigé contre la décision du Département (cf. ch. 2.1 ss du mémoire de recours), est également irrecevable (cf. arrêts 2C_1066/2013 du 27 mai 2014 consid. 1.2; 2C_449/2013 du 21 février 2014 consid. 1.3 et les arrêts cités).
1.3. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), est recevable.
2.
Sans invoquer de base légale, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450).
2.2. En l'occurrence, dans les motifs de son mémoire, le recourant rapporte certains faits qui n'ont pas été retenus par l'instance précédente, par exemple en relation avec le contenu de courriers de divers établissements pénitentiaires. Il ne fait en réalité qu'invoquer un mauvais établissement des faits, sans exposer en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réunies et ne motive pas son éventuel grief conformément à l'<ref-law>. Il se contente de substituer ses vision et appréciation des faits à celles retenues par le Tribunal cantonal. Un tel mode de faire étant inadmissible, le Tribunal fédéral vérifiera la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'instance précédente.
3.
Toujours sans invoquer de base légale, le recourant se plaint ensuite de ce que l'instance précédente a refusé d'administrer certaines preuves.
3.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes (<ref-ruling> consid. 9.2 p. 48 s. et les références citées). Ce droit suppose que le fait à prouver soit pertinent, que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait et que la demande soit présentée selon les formes et délais prescrits par le droit cantonal (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 505 s.). L'autorité peut cependant mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 376 s.; <ref-ruling> consid. 5.3 p.236 s.).
3.2. Ce n'est qu'à la dernière phrase de son grief relatif au refus d'administrer des preuves que le recourant critique l'arrêt entrepris (ch. 2.4 du mémoire de recours; cf. consid. 1.2 ci-dessus). Il n'indique cependant pas du tout dans quelle mesure l'appréciation anticipée des preuves effectuée par l'instance précédente serait arbitraire. Sa motivation ne répondant aucunement aux conditions de l'<ref-law>, son recours, sur ce point, doit être déclaré irrecevable.
4.
Le litige porte donc en définitive sur la question de savoir si, compte tenu des condamnations pénales que le recourant a subies à partir de 1987, la révocation de l'autorisation d'établissement est conforme au droit. Le recourant semble contester l'existence d'un risque de récidive caractérisé et se prévaut d'un cadre de vie stabilisé, de son très long séjour en Suisse, de sa situation professionnelle stable ainsi que des répercussions d'un retour forcé au Portugal sur sa vie privée et familiale.
5.
5.1. La LEtr ne s'applique aux ressortissants des Etats membres de l'Union européenne que lorsque l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsqu'elle prévoit des dispositions plus favorables (art. 2 al. 2 LEtr). Comme l'ALCP ne réglemente pas la révocation de l'autorisation d'établissement UE/AELE, c'est l'art. 63 LEtr qui est applicable (cf. art. 23 al. 2 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange [OLCP; RS 142.203]; arrêt 2C_473/2011 du 17 octobre 2011 consid. 2.1).
5.2. Aux termes de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr, l'autorisation d'établissement peut être révoquée si l'étranger attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse. Selon l'art. 62 let. b LEtr, l'autorité compétente peut révoquer une autorisation notamment si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée. Selon la jurisprudence, constitue une peine privative de longue durée au sens de cette disposition toute peine dépassant un an d'emprisonnement, indépendamment du fait qu'elle soit ou non assortie (en tout ou partie) du sursis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 147; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 72).
5.3. Comme l'ensemble des droits octroyés par l'ALCP, le droit de demeurer en Suisse ne peut être limité que par des mesures d'ordre ou de sécurité publics, au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 s.).
Conformément à la jurisprudence rendue en rapport avec l'<ref-law>, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le recours par une autorité nationale à la notion d'"ordre public" pour restreindre cette liberté suppose, en dehors du trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). Il faut procéder à une appréciation spécifique du cas, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas obligatoirement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales. Autrement dit, ces dernières ne sont déterminantes que si les circonstances les entourant laissent apparaître l'existence d'une menace actuelle et réelle, d'une certaine gravité pour l'ordre public (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). Il n'est pas nécessaire d'établir avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir pour prendre une mesure d'éloignement à son encontre; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. En réalité, ce risque ne doit pas être admis trop facilement et il faut l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas, en particulier au regard de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée. L'évaluation de ce risque sera d'autant plus rigoureuse que le bien juridique menacé est important (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). A cet égard, le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants, d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 303 s.; arrêt 2C_862/2012 du 12 mars 2013 consid. 3.1), étant précisé que la commission d'infractions qui sont en étroite relation avec la toxicomanie du délinquant peuvent, selon les circonstances, atténuer cette position de principe (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées).
5.4. L'art. 8 par. 1 CEDH dispose que toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance. Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition n'est toutefois pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale ou à la protection des droits et libertés d'autrui. Le refus de prolonger une autorisation de séjour ou d'établissement fondé sur l'art. 8 par. 2 CEDH suppose une pesée des intérêts en présence et l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 147 s.; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381). Pour apprécier ce qui est équitable, l'autorité doit notamment tenir compte de la gravité de la faute commise par l'étranger, de la durée de son séjour en Suisse et du préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait de l'expulsion, respectivement du refus d'accorder ou de prolonger une autorisation de séjour. Normalement, en cas de peine d'au moins deux ans de détention, l'intérêt public à l'éloignement l'emporte sur l'intérêt privé - et celui de sa famille - à pouvoir rester en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 148 s.; <ref-ruling> consid. 4.3 et 4.4 p. 381 s.; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 185).
6.
Il n'est pas contesté que le recourant remplit, de par ses nombreuses condamnations pénales, qui lui ont valu, depuis 1987, des peines privatives de liberté d'une durée totale supérieure à dix ans, dont trois peines supérieures à un an, les motifs permettant de révoquer son autorisation d'établissement, au sens des art. 63 al. 1 let. b et al. 2, ainsi que 62 let. b LEtr.
7.
7.1. Le recourant semble contester l'existence d'un risque de récidive. Il estime, en se fondant sur l'arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme (ci-après: CourEDH) Udeh contre Suisse du 16 avril 2013 (in Plaidoyer 2013/3 p. 58) que sa condamnation prononcée en 2012 ne constitue pas à elle seule un critère permettant de justifier un renvoi de Suisse. S'agissant de ses précédentes condamnations, le recourant les relativise, soit en raison du fait que l'autorité judiciaire ne considérait pas sa situation comme désespérée, soit en raison de l'ancienneté de celles-ci. Il indique en outre avoir pris conscience de ses erreurs passées et ne plus avoir de rapport avec le monde de la drogue. Il relève que les faits qui lui sont reprochés remontent à bientôt quatre ans et qu'il s'est intégré depuis, dès lors qu'il a repris une activité professionnelle stable. Finalement, il fait encore en substance valoir que la révocation de son autorisation d'établissement ne respecte pas les conditions de l'art. 8 par. 2 CEDH.
7.2. On peut ici en premier lieu rappeler que l'examen de la proportionnalité sous l'angle de l'art. 8 par. 2 CEDH se confond avec celui imposé par l'art. 96 LEtr (arrêt 2C_1125/2012 du 5 novembre 2013 consid. 3.1).
7.3. Il convient ensuite de mentionner que l'arrêt de la CourEDH sur lequel se fonde le recourant n'énonce aucun principe nouveau et que sa portée a été fortement relativisée par le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 327 ss; arrêts 2C_280/2014 du 22 août 2014 consid. 4.7; 2C_339/2013 du 18 juillet 2013 consid. 2.9; 2C_139/2013 du 11 juin 2013 consid. 7.5). Les développements que consacre le recourant au sujet de cet arrêt ne lui sont donc d'aucun secours en l'espèce.
7.4. Pour le surplus, l'instance précédente a pris en considération tous les éléments imposés par la jurisprudence du Tribunal fédéral, de la Cour européenne des droits de l'homme et de la Cour de justice de l'Union européenne pour procéder à la pesée des intérêts, que ce soit en rapport avec le risque de récidive concret prévu à l'<ref-law> ou avec l'ingérence dans le droit au respect de la vie privée et familiale prévu à l'art. 8 par. 2 CEDH. Elle a ainsi correctement considéré l'âge d'arrivée du recourant en Suisse, l'activité délictueuse qu'il y a déployée, la nature des infractions commises, la durée des condamnations et la gravité des actes pénaux. L'instance précédente a également pris en considération le but poursuivi par celui-ci, le comportement qu'il a adopté lors de la procédure pénale, sa persévérance dans la délinquance, le fait qu'il exécute actuellement sa peine sous la forme de travail externe et bénéficie d'un logement externe ainsi que sa situation financière. Le Tribunal cantonal a finalement encore notamment tenu compte de la durée et la qualité du séjour légal en Suisse, des conséquences pour l'intéressé, son épouse et son fils mineur d'un départ de Suisse et des possibilités d'intégration à l'étranger, du fait que le mariage ait eu lieu après la commission de la plupart des infractions, respectivement des condamnations et que la conjointe les ait connues au moment de s'engager ou encore de la possibilité des époux de conserver des liens en dépit de l'éloignement. Intégrant l'ensemble de ces circonstances, le Tribunal cantonal a retenu à juste titre que le recourant présentait un risque de récidive concret et, par là même, une menace actuelle pour l'ordre public, de sorte à justifier la limitation de son droit à la libre circulation. En outre l'intérêt public à le maintenir éloigné de la Suisse l'emportait sur l'intérêt privé de celui-ci et de son épouse à pouvoir y vivre ensemble. Le résultat de la pesée des intérêts ainsi effectuée est correct.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans dans la mesure où il est recevable. Succombant, le recourant doit ainsi supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des migrations, au Département de l'économie et de l'action sociale et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 13 décembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette