Faits:
A. A.a A._, née en 1959, a travaillé comme maîtresse de maison auprès du Centre protestant de rencontres et d'études à X._ à mi-temps, puis comme auxiliaire à un taux d'occupation variable. Après avoir cessé cette activité en mai 1997 en raison de problèmes de santé, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Berne (ci-après: l'office AI).
Au cours de l'instruction, l'office AI a procédé à une enquête économique et recueilli différents avis médicaux, avant de soumettre la prénommée à une expertise pluridisciplinaire auprès du MEDAS, centre d'observation médical de l'AI de Y._. Dans leur rapport du 30 août 2001, les médecins du centre ont diagnostiqué un début d'ostéoarthrose généralisée, ainsi qu'un trouble de l'adaptation associé à une assez longue réaction dépressive. Ils évaluaient à 60 % la capacité de travail résiduelle de l'assurée dans son activité de maîtresse de maison et de femme au foyer. Le 4 avril 2002, l'office AI a mis l'assurée au bénéfice d'un quart de rente d'invalidité fondé sur un degré d'incapacité de gain de 41 %, assorti de rentes complémentaires pour conjoint et enfants, à partir du 1er juin 1998.
A.b Saisi d'un recours de A._ contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Berne l'a admis. Annulant la décision, il a renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire (jugement du 13 mars 2003). Aussi, après avoir requis des renseignements de l'assurée, l'office AI a-t-il chargé la Clinique Z._ d'une expertise pluridisciplinaire. En parallèle, il a continué à verser le quart de rente à l'assurée.
Se fondant notamment sur les conclusions des médecins de Z._ du 1er avril 2004, selon lesquelles l'assurée disposait d'une capacité de travail résiduelle de 60 à 70 % dans un emploi adapté (tenant compte de certaines limitations pour les mouvements des doigts et des mains), l'office AI a, par décision du 10 janvier 2005, «supprimé la rente avec effet rétroactif au 1er juin 1998». En substance, prenant en considération tant l'empêchement subi par l'assurée dans son activité ménagère que la perte de gain dans le domaine de l'activité lucrative, il a retenu qu'elle présentait un taux d'invalidité de 31 % au total, insuffisant pour ouvrir le droit à une rente d'invalidité.
Le 17 janvier 2005, l'office AI a en outre demandé à l'assurée la restitution d'un montant de 55'542 fr. au titre de rentes d'invalidité versées à tort du mois de juin 1998 au mois de janvier 2005.
A._ s'est opposée à ces deux décisions. Le 27 mai 2005, l'office AI a rejeté l'opposition formée contre sa décision du 10 janvier précédent.
B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Berne qui l'a déboutée le 15 mai 2006.
C. A._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle a demandé l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle a principalement conclu à l'octroi d'un quart de rente d'invalidité à partir du 1er juin 1998. A titre subsidiaire, elle a demandé le renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il «procède régulièrement» et rende «une nouvelle décision relative à sa rente, respectivement à la suppression de ladite rente».
L'office AI a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
Par ailleurs, la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal de céans (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
2. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité. Le jugement cantonal expose de manière complète les règles légales et la jurisprudence sur la notion d'invalidité et son évaluation pour les assurés exerçant une activité à temps partiel (méthode mixte d'évaluation), ainsi que sur la force probante des rapports médicaux. Il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 La recourante se plaint en premier lieu d'une violation de son droit d'être entendue, en ce que l'intimé n'aurait pas indiqué dans sa décision du 10 janvier 2005 les raisons pour lesquelles il s'était écarté des revenus sans et avec invalidité retenus dans sa décision du 4 avril 2002. Aussi, n'était-elle pas en mesure de comprendre pourquoi, en prenant en compte des revenus différents, l'intimé avait supprimé le quart de rente qui lui avait été alloué par la décision précédente du 4 avril 2002.
3.2 L'obligation pour l'autorité administrative de motiver sa décision découle de manière générale de l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 236, 126 I 97 consid. 2b p. 102), mais également, en matière d'assurances sociales, de l'<ref-law>.
En l'espèce, la décision du 4 avril 2002 par laquelle l'intimé a accordé à la recourante un quart de rente d'invalidité a été attaquée devant l'autorité cantonale de recours. Celle-ci a, le 13 mars 2003, annulé cette décision et renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Comme l'ont correctement retenu les premiers juges, par ce renvoi, la procédure administrative a été reprise au stade auquel elle se trouvait avant que soit rendue la décision initiale, qui a été annulée. L'issue de la procédure était alors entièrement ouverte et la nouvelle décision à rendre sujette aux mêmes voies de droit que la décision annulée (DTA 1995 n° 23 p. 138 consid. 3a; RCC 1988 p. 650 consid. 2b).
En conséquence, en se prononçant une nouvelle fois sur la demande de prestations de la recourante après avoir procédé aux mesures d'instruction complémentaires ordonnées par la juridiction cantonale, l'intimé n'avait pas à motiver sa décision par rapport à celle, annulée, du 4 avril 2002. Statuant librement dans le cadre du jugement de renvoi, sans être lié par ses considérations précédentes, il n'était pas tenu de se référer à son prononcé antérieur et d'expliquer à l'assurée pourquoi il s'en écartait. Au demeurant, avec les premiers juges aux considérants desquels on peut renvoyer sur ce point, on constate que la décision du 10 janvier 2005, à laquelle était joint le rapport d'enquête économique du 3 septembre 2004 et les bases de calcul détaillées y figurant, apparaît suffisamment motivé. Partant, le grief tiré de la violation du droit d'être entendu n'est pas fondé.
4. Dans ce contexte, le second moyen soulevé par la recourante selon lequel l'intimé n'aurait pas respecté les règles sur la reformatio in peius n'est pas pertinent. Une fois annulée la décision du 4 avril 2002, l'intimé a repris l'instruction de la demande de prestations et rendu une nouvelle décision le 10 janvier 2005, par laquelle il a nié le droit à une rente d'invalidité. Compte tenu de l'annulation de la décision du 4 avril 2002 - les parties étant alors replacées au stade de la procédure avant le prononcé de celle-ci -, la décision litigieuse n'a pas modifié ou réformé une première décision qui aurait alloué un quart de rente d'invalidité à A._. On ne comprend dès lors pas à quel stade de la procédure administrative «l'intimé aurait dû rendre la recourante attentive au risque d'une telle réformation [suppression du quart de rente] et lui offrir la possibilité de retirer son recours». L'autorité judiciaire de première instance ne pouvait pour sa part pas envisager que la rente serait supprimée à la suite du renvoi qu'elle avait prononcé (cf. DTA 1995 n° 23, précité, p. 138 consid. 3b).
Par ailleurs, la jurisprudence à laquelle se réfère la recourante (VSI 2000 p. 314 [I 225/99]) porte sur les conditions de l'octroi rétroactif d'une rente échelonnée ou limitée dans le temps qui suppose l'existence de motifs de révision (art. 41 aLAI; 17 LPGA), la date de la modification (augmentation, diminution ou suppression de la rente) étant déterminée conformément à l'<ref-law>. En l'espèce, comme l'ont retenu à juste titre les premiers juges, l'office AI n'était pas lié par les conditions de la révocation d'une décision entrée en force (révision procédurale ou reconsidération) pour se prononcer sur le droit à une rente d'invalidité après le jugement du 13 mars 2003. A défaut de décision entrée en force sur cet objet, une révision au sens de l'<ref-law> n'entrait pas davantage en considération. Quant à l'octroi rétroactif d'une rente échelonnée ou limitée dans le temps, les conditions n'en étaient pas remplies au regard des conclusions des médecins de Z._, suivies par l'intimé et la juridiction cantonale pour nier le droit à la prestation requise. Dans leur rapport du 1er avril 2004, dont la recourante ne remet du reste pas en cause les conclusions, ces médecins ont retenu qu'elle disposait d'une capacité de travail résiduelle dans une activité adaptée de 60 à 70 %, restée stable depuis 1997. A défaut de modification au sens de l'<ref-law>, il n'y avait pas lieu de reconnaître un droit à une rente d'invalidité limité dans le temps.
5. La recourante invoque encore le principe de la protection de la bonne foi en relation avec la continuation du versement par l'intimé du quart de rente au-delà du 13 mars 2003.
Le droit à la protection de la bonne foi, déduit de l'art. 4 aCst., est expressément consacré à l'art. 9 Cst. Selon la jurisprudence, il permet au citoyen - à certaines conditions (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 636, 129 I 161 consid. 4.1 p. 170, 121 V 65) - d'exiger que l'autorité respecte ses promesses et qu'elle évite de se contredire. Il faut notamment que l'administré se soit fondé sur un renseignement erroné pour prendre des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir un préjudice.
En l'espèce, il n'est pas nécessaire d'examiner si le versement du quart de rente d'invalidité au-delà de l'entrée en force du jugement de renvoi du 13 mars 2003 constituait une promesse de nature à faire naître le droit à la protection de la bonne foi de la recourante. En effet, il n'apparaît pas que celle-ci ait pris, en se fondant sur le maintien du versement de la prestation litigieuse, des dispositions dont la modification lui ferait subir un préjudice. A._ se contente au demeurant d'alléguer que le maintien du versement était propre à faire naître une espérance légitime.
6. Pour le reste, la recourante ne conteste pas l'évaluation de l'invalidité effectuée par les premiers juges. Dûment motivée et conforme aux pièces du dossier, elle n'apparaît du reste pas critiquable.
En conséquence de ce qui précède, le recours s'avère mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 mai 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: