Sachverhalt:
A. Die nach eigenen Angaben aus Zimbabwe stammende X._ (geb. 1973) landete am 8. März 2008 von Johannesburg via Dubai herkommend auf dem Flughafen Zürich Kloten und wollte, wie sie sagte, nach England (London) weiterreisen. Sie hatte ihren kleinen Sohn (geb. 2002) bei sich und wies für Mutter und Kind zwei gültige südafrikanische Reisepässe vor. Als Reisegrund gab sie "Tourismus" an. Da die zuständigen Polizeibehörden den von ihr mitgeführten Geldbetrag als ungenügend erachteten, verweigerten sie den beiden die Einreise. Daraufhin gab X._ an, sie heisse Y._ und stamme aus Zimbabwe. Sie sei im Jahre 2002 aus ihrem Heimatland nach Südafrika geflohen. Am 10. März 2008 stellte sie für sich und ihren Sohn am Flughafen ein Asylgesuch.
B. Am 29. März 2008 lehnte das Bundesamt für Migration die gestellten Asylgesuche ab und wies Mutter und Sohn aus dem Transitbereich des Flughafens Zürich weg.
Mit Entscheid vom 21. April 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht eine hiegegen erhobene Beschwerde ab. Es erwog im Wesentlichen, da gültige südafrikanische Reisepässe vorlägen, sei von der südafrikanischen Staatsangehörigkeit der Beschwerdeführer auszugehen. Nähere Hinweise bzw. Aufschlüsse für eine asylrelevante Gefährdungssituation in Südafrika seien unterblieben und weder die allgemeine Lage im Heimatstaat noch individuelle Gründe liessen im Falle einer Rückkehr auf eine konkrete Gefährdung schliessen. Die Wegweisung sei deshalb zumutbar und möglich.
C. Am 29. April 2008 verweigerte X._ eine begleitete Rückführung nach Südafrika. Sie randalierte vor dem Start des Flugzeuges und musste zusammen mit ihrem Kind wieder von Bord gebracht werden. Gleichentags wurde sie von der Kantonspolizei Zürich (Flughafenpolizei) in Ausschaffungshaft genommen. Ihr Sohn wurde vorübergehend im Kinderheim Tipi in Birmensdorf einquartiert; er lebt seit dem 5. Mai 2008 in einer Pflegefamilie.
Mit Verfügung vom 2. Mai 2008 prüfte und genehmigte das Bezirksgericht Zürich (Haftrichter) die angeordnete Haft bis zum 29. Juli 2008, mit Verfügung vom 24. Juli 2008 deren Verlängerung bis zum 29. Oktober 2008 und mit Verfügung vom 24. Oktober 2008 deren weitere Verlängerung bis zum 29. Januar 2009.
D. Am 10./12. Juni 2008 hatte X._ beim Bundesamt für Migration ein Wiedererwägungsgesuch mit den Anträgen eingereicht, es sei die vorläufige Aufnahme anzuordnen und festzustellen, dass sich der Vollzug der Wegweisung als unzumutbar erweise. Mit Schreiben vom 16. Juni 2008 wies das Bundesamt für Migration das kantonale Migrationsamt an, im Moment von einem Vollzug der Wegweisung abzusehen ("de renoncer pour le moment à l'exécution du renvoi"); die Bemühungen zur Papierbeschaffung seien jedoch fortzusetzen.
Im Zeitpunkt des haftrichterlichen Entscheides vom 24. Oktober 2008 - und auch bei Einreichung der Beschwerde beim Bundesgericht (vgl. nachfolgend lit. E) - war das erwähnte Wiedererwägungsverfahren beim Bundesamt für Migration noch hängig.
E. Mit Eingabe vom 5. November 2008 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Bezirksgerichts Zürich (Haftrichter) vom 24. Oktober 2008 aufzuheben und sie umgehend aus der Ausschaffungshaft zu entlassen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Die Kantonspolizei Zürich (Flughafenpolizei) beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Bundesamt für Migration hat sich vernehmen lassen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Mit Eingabe vom 26. November 2008 hat sich X._ nochmals geäussert und an ihren Anträgen festgehalten.

Erwägungen:
1. Sowohl gegen den letztinstanzlichen Entscheid über die Anordnung der Ausschaffungshaft als auch gegen jeden kantonal letztinstanzlichen Entscheid über die Haftverlängerung steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> an das Bundesgericht offen. Die vorliegende Beschwerde erweist sich daher als zulässig.
2. Wurde ein erstinstanzlicher Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, so kann die zuständige Behörde den betroffenen Ausländer zur Sicherstellung des Vollzugs u.a. dann in Ausschaffungshaft nehmen bzw. in dieser belassen, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass er sich der Ausschaffung entziehen will (Untertauchensgefahr, Art. 76 Abs. 1 Ziff. 3 AuG). Die Haft darf höchstens drei Monate dauern; stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann sie mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde für volljährige Personen um höchstens 15 Monate verlängert werden (Art. 76 Abs. 3 AuG). Die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung notwendigen Vorkehren sind umgehend zu treffen (Beschleunigungsgebot, Art. 76 Abs. 4 AuG); die Haft wird u.a. beendet, wenn der Haftgrund entfällt oder sich erweist, dass der Vollzug der Weg- oder Ausweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar ist (Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG). Die Verhafteten können mit ihren Rechtsvertretern mündlich und schriftlich verkehren (Art. 81 Abs. 1 Satz 2 AuG). Sodann ist die Haft in geeigneten Räumlichkeiten zu vollziehen (Art. 81 Abs. 2 Satz 1 AuG).
3. Die Beschwerdeführerin und ihr Sohn sind rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden. Das Vorliegen eines Haftgrundes gemäss den vorangegangenen Haftrichterentscheiden wird in der Beschwerdeschrift nicht (mehr) ernsthaft bestritten: Zwar stellt die Beschwerdeführerin in Frage, wie sie denn "mit einem kleinen Kind hier in der Schweiz während der kalten Jahreszeit untertauchen" solle (S. 12 der Beschwerdeschrift). Dies ändert jedoch nichts daran, dass der festgestellte Haftgrund der Untertauchensgefahr nach wie vor gegeben ist: Die Beschwerdeführerin hat sich bereits einmal gegen einen Ausschaffungsversuch per Flugzeug zur Wehr gesetzt. Darüber hinaus will sie erklärtermassen weder nach Südafrika noch nach Zimbabwe zurückkehren, weshalb nicht damit gerechnet werden kann, dass sie sich im Falle einer Haftentlassung den Behörden zum Vollzug der Wegweisung freiwillig zur Verfügung halten würde.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes, weil seitens der Behörden vom 3. Juli 2008 bis zum 21. Oktober 2008 keine Vorkehrungen mehr zur Durchführung der Ausschaffung unternommen worden seien.
4.2 In der Regel ist das Beschleunigungsgebot verletzt, wenn während mehr als zwei Monaten keinerlei Vorkehren mehr im Hinblick auf die Ausschaffung getroffen wurden (Untätigkeit der Behörden), ohne dass die Verzögerung in erster Linie auf das Verhalten ausländischer Behörden oder des Betroffenen selber zurückgeht (<ref-ruling> E. 3a S. 51 mit Hinweisen). Vorliegend bestand jedoch insofern eine besondere Sachlage, als die Beschwerdeführerin nach Abweisung ihrer Beschwerde gegen den abschlägigen Asylentscheid am 10./12. Juni 2008 beim Bundesamt für Migration ein Wiedererwägungsgesuch stellen liess, worauf das Bundesamt die zürcherischen Behörden anwies, mit dem Vollzug der Ausschaffung einstweilen zuzuwarten, die Bemühungen zur Papierbeschaffung aber dennoch fortzusetzen (vgl. vorne lit. D). Wie in der Vernehmlassung der kantonalen Behörden zu Recht ausgeführt wird, lagen für die Beschwerdeführerin und ihren Sohn gültige südafrikanische Reisepässe bereits vor; es brauchte einzig noch ein Sonderflug organisiert zu werden, wofür aber der Abschluss des Wiedererwägungsverfahrens abgewartet werden musste. Dass die Organisation eines (kostspieligen) Sonderfluges eine gewisse Zeit beanspruchen kann, liegt in der Natur der Sache, und eine entsprechende Verlängerung der Ausschaffungshaft muss von den Betroffenen, welche durch renitentes Verhalten zu einer solchen Massnahme Anlass gegeben haben, in Kauf genommen werden.
4.3 Die Einreichung einer Beschwerde oder eines Wiedererwägungsgesuches gegen einen Wegweisungsentscheid lässt eine zur Sicherung des Vollzugs desselben verfügte Ausschaffungshaft nicht dahinfallen, selbst dann nicht, wenn einer solchen Eingabe, wie hier, aufschiebende Wirkung zuerkannt wird (vgl. Urteil 2A.64/2007 vom 22. Februar 2008, E. 2.2.1). Eine Entlassung aus der Ausschaffungshaft hätte sich vorliegend aus Gründen der Verhältnismässigkeit bloss dann aufgedrängt, wenn mit hoher Wahrscheinlichkeit mit einem gutheissenden Wiedererwägungsentscheid oder aber zumindest mit einer längeren Dauer bis zur Ausfällung des Entscheides über das Wiedererwägungsgesuch zu rechnen gewesen wäre (vgl. Urteil 2A. 304/2005 vom 26. Mai 2005, E. 2.1). Wenn der Haftrichter vorliegend davon ausging, es sei trotz des - zum Zeitpunkt seines Entscheides noch hängigen - Wiedererwägungsverfahrens mit dem Vollzug der Ausschaffung binnen drei Monaten zu rechnen (vgl. S. 5 des angefochtenen Entscheides), so hielt er sich mit dieser Einschätzung im Rahmen des Zulässigen. Das Bundesamt für Migration hat denn auch inzwischen - am 24. November 2008 - über das fragliche Wiedererwägungsgesuch abschlägig entschieden und erklärt, dass eine Rückführung mittels Sonderflug "baldmöglichst" (gemäss eigenen Angaben der Beschwerdeführerin in der Stellungnahme vom 26. November 2008: "noch vor Weihnachten" 2008) stattfinden werde.
Wenn vorliegend während rund drei Monaten keine konkreten Vorkehren zur Ausschaffung der Beschwerdeführerin getroffen wurden, so war dies nach dem Gesagten bei der gegebenen besonderen Sachlage kein fehlerhaftes Verhalten der zum Vollzug der Wegweisung zuständigen Behörden, sondern die Folge der von der Beschwerdeführerin mit dem Wiederwägungsgesuch erwirkten einstweiligen Suspendierung der Ausschaffung. Da die Beschwerdeführerin eine Rückkehr nach Südafrika strikte ablehnte und sie sich gegen eine begleitete Rückführung bereits einmal gewaltsam zur Wehr gesetzt hatte, durfte sie angesichts der offenkundigen Untertauchensgefahr auch während der Hängigkeit des Wiederwägungsverfahrens in Ausschaffungshaft behalten werden. Von einer Verletzung des Beschleunigungsgebotes kann nicht gesprochen werden.
5. Die Beschwerdeführerin beanstandet die Haftbedingungen im Flughafengefängnis bezüglich der Ausgestaltung der Kontaktmöglichkeiten zu ihrem zur Zeit bei einer Pflegefamilie untergebrachten sechsjährigen Sohn. Die jetzige Regelung (offenbar in der Regel ein wöchentlicher Besuch des Kindes bei der Mutter für die Dauer von jeweils eineinhalb Stunden, vgl. S. 4 der Beschwerdeschrift) führe zu einer sprachlichen und emotionalen Entfremdung zwischen Mutter und Kind. Die Beschwerdeführerin tut aber nicht dar (<ref-law>), wie die Besuchsregelung ihrer Meinung nach zu verbessern wäre, sondern erachtet die Aufrechterhaltung der Haft wegen der Erschwerung der Kontakte zu ihrem Kind überhaupt als unverhältnismässig. Auch mit diesem Einwand vermag sie nicht durchzudringen: Gemäss der Rechtsprechung darf im Interesse der Durchsetzung und Vorbereitung einer fremdenpolizeilichen Ausschaffung auch bei Administrativgefangenen der Besuch naher Familienangehöriger eingeschränkt werden. So erachtete das Bundesgericht in der nicht veröffentlichen Erwägung II/5 von <ref-ruling> eine Bestimmung, wonach nahen Familienangehörigen "pro Woche mindestens eine Stunde Besuchszeit" einzuräumen sei, als "grundrechtskonform anwendbar". Es oblag unter diesen Umständen der Beschwerdeführerin, bei der Leitung des Flughafengefängnisses gegebenenfalls Ausnahmen von der gehandhabten Besuchsregelung zu beantragen und zu begründen. Sie hat es im Übrigen in der Hand, sich dem gegen sie ergangenen rechtskräftigen Wegweisungsentscheid zu unterziehen und zusammen mit ihrem Kind die Ausreise anzutreten.
6. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang würde die unterliegende Beschwerdeführerin an sich kostenpflichtig (Art. 65 und 66 BGG). Weil ihr Wiedererwägungsgesuch beim Bundesamt für Migration im Zeitpunkt der Beschwerdeführung schon relativ lange hängig war und aus ihrer Sicht insoweit eine gewisse Erfolgsaussicht der beim Bundesgericht erhobenen Beschwerde gegen die Verlängerung der Ausschaffungshaft bestehen mochte, kann angesichts ihrer Mittellosigkeit indessen dem gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
a) es werden keine Kosten erhoben.
b) Frau Rechtsanwältin Antigone Schobinger wird zur unentgeltlichen Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin bestellt und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kantonspolizei Zürich, dem Bezirksgericht Zürich (Haftrichter) und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Klopfenstein