Faits:
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A. En novembre 1992, Me A._, avocat, a été mandaté par X._ (ci-après: X._) pour la défense des intérêts, sur le plan civil et pénal, de sociétés suisses du groupe en raison de la responsabilité encourue en qualité d'organe de revision d'une société mise en faillite le 30 octobre 1992. Vu son importance et sa complexité, cette affaire était suivie au sein de X._ par un groupe de pilotage présidé par le Dr B._. Pour remplir ce mandat, qui s'est étendu de novembre 1992 à septembre 2002 et a représenté 12'519 heures de travail non contestées, l'avocat a constitué en son étude une équipe formée de lui-même et de deux, puis trois collaborateurs qualifiés.
Le 18 juin 1993, Me A._ a présenté à X._ un document intitulé "forecast of legal cost", fixant à 5'987'500 fr. les frais et honoraires estimés pour la défense de X._, sur la base d'un tarif horaire de 500 fr. Ce document comportait une réserve relative aux "success fees" qui n'étaient pas inclus dans l'estimation et qui devaient être déduits des dépens alloués par le Tribunal et payés par la partie qui succombait. Ce document, qui avait pour destination d'annoncer aux assureurs un budget prévisionnel, a été accepté par X._, d'après le procès-verbal de la réunion du 18 juin 1993 signé par le Dr B._ le 31 août 1993. Un des collaborateurs de l'avocat a commenté cette estimation en expliquant les critères de tarification des honoraires d'avocat applicables à Genève, en mentionnant notamment la complexité de l'affaire et le résultat obtenu.
En définitive, 5'066'410 fr. ont été payés à Me A._ par le biais de notes d'honoraires intermédiaires, non contestées, qui ne mentionnaient aucune facturation supplémentaire ultérieure au vu du résultat qui serait obtenu. La première note d'honoraires du 19 février 1993 distinguait le temps consacré par chaque avocat, avec un tarif horaire différencié, ce qui n'a plus été le cas ultérieurement, les factures se fondant désormais sur un taux moyen de 400 fr. l'heure.
Le 28 janvier 2002, Me A._ a annoncé à X._ son intention de demander des honoraires de résultat, au vu de l'issue favorable des procédures. Sur demande du Dr B._, il a précisé les raisons de cette prétention dans un courrier du 10 juin 2002. Le Dr B._ a indiqué à ses collègues de Londres qu'il considérait les honoraires déjà versés à Me A._ comme modestes, de sorte qu'il n'apparaissait pas comme déraisonnable qu'il veuille faire valoir une note d'honoraires complémentaire.
Dans une note d'honoraires qualifiée de "finale" du 15 novembre 2002, Me A._ a réclamé à X._ le paiement d'une somme complémentaire de 6'491'599 fr. à titre d'ajustement de ceux-ci pour tenir compte du résultat et de la complexité de l'affaire. Le Dr B._ a conseillé à ses collègues de Londres d'acquitter ladite note complémentaire, ce que ceux-ci ont refusé de faire.
Dans une note d'honoraires qualifiée de "finale" du 15 novembre 2002, Me A._ a réclamé à X._ le paiement d'une somme complémentaire de 6'491'599 fr. à titre d'ajustement de ceux-ci pour tenir compte du résultat et de la complexité de l'affaire. Le Dr B._ a conseillé à ses collègues de Londres d'acquitter ladite note complémentaire, ce que ceux-ci ont refusé de faire.
B. Le 29 janvier 2004, Me A._ a saisi la Commission de taxation des honoraires d'avocat du canton de Genève (ci-après: la commission) d'une demande de taxation de sa note d'honoraires. X._ a totalement contesté que Me A._ puisse obtenir des honoraires complémentaires.
La commission a tenu deux audiences dans une certaine composition, acceptée par les parties, avant de considérer que sa présidente et l'un de ses membres devaient se récuser. Lors de cette instruction, elle a notamment entendu le Dr B._, qui a indiqué qu'un accord n'avait pas réellement été conclu en été 1993 quant aux honoraires, mais qu'il s'attendait à une rémunération supplémentaire, le taux horaire de 400 fr. étant insuffisant au vu de l'activité importante et satisfaisante déployée par l'avocat. Il avait toutefois été surpris par la majoration réclamée, qui excédait les prévisions, mais avait émis un préavis favorable à son paiement, qui n'a pas été retenu par ses collègues, étant précisé que les assureurs de X._ refusaient tous paiements d'honoraires complémentaires.
Dans sa nouvelle composition, la commission a proposé aux parties une médiation, respectivement un arbitrage. Me A._ a refusé, le 10 janvier 2005, en faisant valoir qu'en l'absence de questions de droit matériel, la commission était compétente pour statuer sur le bien-fondé de sa note d'honoraires finale. X._ s'est opposée à l'arbitrage, mais a accepté le principe d'une médiation.
Par décision du 2 août 2005, la commission a fixé à 1'251'900 fr. les honoraires encore dus par X._ à Me A._, en vertu de la note d'honoraires du 15 novembre 2002.
C. Me A._ (le recourant) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant les art. 9 ainsi que 29 al. 1 et 2 Cst., il conclut à l'annulation de la décision entreprise, avec suite de dépens.
X._ (l'intimée) conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, avec suite de dépens.
Pour sa part, la commission se réfère aux considérants de sa décision.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1, V 202 consid. 1), notamment en ce qui concerne le recours de droit public (<ref-ruling> consid. 2).
1.1 La commission de taxation a statué comme dernière instance cantonale (cf. art. 38 al. 2 de la loi genevoise sur la profession d'avocat du 26 avril 2002, ci-après: LPAv). Au surplus, la décision attaquée est finale dans la mesure où l'autorité cantonale a mis un terme à la procédure de modération des honoraires réclamés par l'avocat dans sa note du 15 novembre 2002. Comme ce prononcé ne concerne pas le statut professionnel et la surveillance disciplinaire des avocats (cf. art. 12 et 17 de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats du 23 juin 2000, RS 935.61) et qu'il a été pris exclusivement en vertu du droit cantonal genevois, la voie du recours de droit administratif n'entre pas en ligne de compte et seul le recours de droit public est en principe ouvert contre une telle décision (art. 86 al. 1 et 87 OJ a contrario; cf. <ref-ruling> consid. 1).
Le recourant a un intérêt personnel, concret et actuel à ce que la décision entreprise n'ait pas été rendue en violation de ses droits constitutionnels (art. 84 al. 1 let. a OJ), de sorte que la qualité pour recourir doit lui être reconnue (art. 88 OJ). Le recours a par ailleurs été exercé en temps utile compte tenu des féries (art. 34 al. 1 let. b et 89 al. 1 OJ) et dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
1.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 262).
1.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 262).
2. Invoquant l'art. 29 al. 1 Cst., le recourant reproche tout d'abord à l'autorité cantonale la violation de son droit d'être entendu, parce qu'aucun procès-verbal de l'audition du Dr B._ n'a été tenu et parce que deux des trois membres de la commission n'ont pas assisté à son interrogatoire, du 15 juin 2004, antérieur au changement de composition de la commission survenu le 7 octobre 2004.
2.1 Vu la nature formelle de cette garantie constitutionnelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437), ce moyen doit être examiné en priorité (<ref-ruling> consid. 1).
2.2 Le droit d'être entendu est garanti en premier lieu par le droit cantonal, dont le Tribunal fédéral revoit l'application sous l'angle restreint de l'arbitraire, alors qu'il examine librement si la garantie constitutionnelle fondée sur l'art. 29 al. 2 Cst. est respectée. Comme le recourant ne se prévaut pas de la violation de normes de droit cantonal à cet égard, c'est à la lumière des garanties offertes directement par l'art. 29 al. 2 Cst. qu'il convient d'examiner le grief (<ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités).
2.3 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par cette disposition constitutionnelle, comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit rendue touchant à sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à des offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à venir (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504 s.; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 16 et les arrêts cités). De plus, il y a violation du droit d'être entendu si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examen et de traiter les problèmes pertinents (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 236; <ref-ruling> consid. 2b). Par ailleurs, la jurisprudence admet que le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elle ne pourrait l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 429 et les arrêts cités).
2.4 Le droit d'être entendu confère également aux parties celui d'obtenir que leurs déclarations, et celles de témoins ou d'experts qui sont importantes pour l'issue du litige, soient consignées dans un procès-verbal, tout au moins dans leur teneur essentielle, ceci en particulier dans le cadre de la procédure administrative (<ref-ruling> consid. 2a/aa p. 16 et les références citées), qui s'applique à la loi genevoise sur la profession d'avocat, dans la mesure où cette dernière n'y déroge pas (art. 49 LPAv).
A cet égard, il convient de relever que l'art. 37 LPAv introduit la gratuité de la procédure et le huis clos, tout en prévoyant des simplifications; dans ce sens, la commission "peut exceptionnellement ordonner des mesures probatoires", la procédure étant essentiellement orale, simple et rapide (art. 37 LPAv). De plus, en dérogation de l'art. 50 LPAv, la décision de la commission est finale, et non susceptible de recours au plan cantonal (art. 38 al. 2 LPAv). Si la commission a ordonné des mesures probatoires, par exemple l'audition de témoins, elle doit en principe consigner leurs dépositions dans un procès-verbal que le témoin est invité à signer (art. 28 al. 1 let. c et 35 al. 3 de la loi genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985, ci après: LPA).
Lorsque la commission ordonne exceptionnellement des mesures probatoires, elle peut, en vertu de l'art. 37 al. 2 et 3 LPAv, qui déroge à l'art. 35 al. 3 LPA, recourir au principe de l'oralité, qui s'applique plus particulièrement à la preuve testimoniale (<ref-ruling> consid. 4a p. 93 et les références citées), ce qu'elle a fait pour l'audition du Dr B._, le 15 juin 2004, à laquelle le recourant avait assisté et où il avait pris des notes. A cette occasion, le recourant n'a pas demandé qu'un procès-verbal fût dressé, quand bien même cette mesure eût contribué à clarifier l'état de fait déterminant et qu'aucun motif d'ordre pratique ne s'y opposait (cf. Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, thèse Berne 2000, p. 257 s.).
Or, la tenue d'un procès-verbal revêt une importance particulière lorsque l'audition qu'il devrait relater n'a pas eu lieu devant l'autorité compétente (cf. Albertini, op. cit., p. 257 in fine), ou devant une autorité irrégulièrement constituée, et par conséquent incompétente pour connaître de la procédure ouverte devant elle.
2.5 Dans le cas présent, la commission a décidé, le 7 octobre 2004, que deux de ses membres devaient se récuser, de sorte qu'elle a siégé en présence des parties, dans sa nouvelle composition, le 2 novembre 2004. Au vu du changement intervenu, et que le recourant connaissait, il lui appartenait alors de s'enquérir de l'existence éventuelle d'un procès-verbal, même informel (cf. Albertini, op. cit., p. 258), ou de requérir une nouvelle audition du Dr B._ devant la commission, dans sa composition de jugement, s'il estimait insuffisante la relation que pouvait rapporter le membre de cette autorité ayant participé à l'audience du 15 juin 2004. Ultérieurement, le recourant avait encore la possibilité d'exiger la transcription du témoignage du Dr B._, ou la répétition de son audition, lorsqu'il a refusé, par courrier du 10 janvier 2005, les propositions de médiation et d'arbitrage et a fait valoir que la commission était compétente pour statuer en l'état.
En se plaignant pour la première fois du défaut de procès-verbal à l'occasion du recours déposé devant le Tribunal de céans contre la décision de la commission du 2 août 2005, le recourant perd de vue que la jurisprudence fondée sur le principe de la bonne foi et l'interdiction de l'abus de droit, qui s'appliquent également en matière procédurale, interdit d'invoquer après coup, parce que la décision intervenue a finalement été défavorable, des moyens que l'on avait renoncé à faire valoir en temps utile en cours de procédure (<ref-ruling> consid. 5a p. 228 s. et les références citées).
2.6 Le moyen pris de la violation du droit d'être entendu, en raison d'un défaut de verbalisation et d'un changement dans la composition de la commission après l'administration de la preuve litigieuse, doit en conséquence être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.6 Le moyen pris de la violation du droit d'être entendu, en raison d'un défaut de verbalisation et d'un changement dans la composition de la commission après l'administration de la preuve litigieuse, doit en conséquence être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
3. Invoquant l'art. 29 al. 1 Cst., le recourant voit un déni de justice formel en ce que la commission ne s'est pas trouvée "en mesure de se forger une opinion" sur le critère du résultat obtenu qu'il avançait pour demander une majoration de ses honoraires de 225 %.
3.1 Lorsqu'une autorité se refuse expressément à rendre une décision relevant de sa compétence et qu'elle y est obligée, elle commet un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 4 p. 133 et les références citées). De même, lorsqu'une autorité restreint le pouvoir d'examen que lui confère la loi, de manière inadmissible, elle commet un déni de justice formel en violation du droit d'être entendu de l'intéressé (<ref-ruling> consid. 11.7.1 p. 303 s.; <ref-ruling> consid. 3c/aa p. 35 et les arrêts cités).
3.2 Selon l'art. 39 al. 1 LPAv, la commission se borne à fixer le montant des honoraires et des débours, les questions relatives à l'existence et au montant de la créance, notamment celles qui ont trait à l'exécution du mandat ou au règlement des comptes entre les parties, étant du ressort du juge ordinaire. Cette disposition institue ainsi une distinction entre la procédure de fond portant sur le mandat lui-même et la procédure de modération des honoraires (cf. arrêt 4P. 190/2004 du 13 octobre 2004, consid. 3.2; 4P.131/2004 du 28 septembre 2004, consid. 2 et les références citées).
3.3 L'art. 34 LPAv prévoit que les honoraires sont, sous réserve des décisions de la commission de taxation, fixés par l'avocat lui-même compte tenu du travail qu'il a effectué, de la complexité et de l'importance de l'affaire, de la responsabilité qu'il a assumée, du résultat obtenu et de la situation de son client. Dans le même sens, l'art. 12 des us et coutumes de l'ordre des avocats de Genève dispose que les honoraires doivent être proportionnés au temps consacré, à l'importance, à la difficulté de l'affaire, au résultat obtenu et à la situation du client.
Ainsi, les avocats établissent leurs notes d'honoraires selon leur appréciation, sans être liés à un tarif (<ref-ruling> consid. 5b p. 122), ce qui rend d'autant plus importante la censure de la commission (arrêt 4P.190/2004 du 13 octobre 2004, consid. 3.1; 4P.266/2003 du 27 février 2004, consid. 3.2.2).
En l'absence d'un tarif, l'autorité de modération apprécie le montant des honoraires en tenant compte, dans chaque cas concret, de tous les éléments nécessaires à la décision (arrêt 4P.190/2004 du 13 octobre 2004, consid. 3.1; 4P.266/2003 du 27 février 2004, consid. 3.2.2 et la référence à Rouiller, La protection de l'individu contre l'arbitraire de l'Etat, in RDS 106/1987 II p. 324 s.).
L'autorité cantonale jouit d'un très large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2b p. 134; <ref-ruling> consid. 2c; plus récemment arrêt 5P.119/1998 du 29 juin 1998, consid. 3a) et le Tribunal fédéral n'intervient que si la commission en a abusé ou l'a excédé (arrêt 4P.190/2004 du 13 octobre 2004, consid. 3.1; 4P.317/2001 du 28 février 2002, consid. 3).
3.4 Appliquant sa jurisprudence non publiée selon laquelle, en cas d'accord intervenu entre les parties à propos de la rémunération de l'avocat, l'accord lie la commission qui doit alors taxer les prestations de celui-ci en fonction du tarif horaire convenu, l'autorité de modération s'est demandé s'il y avait eu, en l'espèce, un accord entre les parties et, si oui, de quelle nature.
La commission a retenu qu'il n'était pas contesté que l'intimée avait, d'entrée de cause, requis une estimation des frais d'avocat qu'elle allait encourir, ce qui avait donné lieu à l'établissement du "forecast of legal cost". Ce document comprenait une réserve en ce qui concernait d'éventuels "success fees".
Le recourant affirmait avoir obtenu un plein succès dans ses démarches, au vu des montants réduits qui avaient dû être pris en charge pour mettre un terme au litige, alors que l'intimée, si elle reconnaissait la qualité du travail effectué, contestait en revanche l'excellence du résultat obtenu, tel qu'allégué par le recourant.
A cet égard, la commission devait constater que les parties n'avaient pas précisé à l'avance ce qu'elles considéraient comme un succès. Vu la complexité des procédures menées et des éléments fournis, elle n'était pas en mesure de se forger une opinion, ce d'autant plus que les indications des parties divergeaient sur les sommes finalement payées, celles-ci l'ayant été non seulement en Suisse, mais aussi à l'étranger. De surcroît, d'autres études d'avocats étaient intervenues dans les procédures conduites à l'étranger et il était impossible d'estimer la mesure dans laquelle les résultats obtenus leur étaient, en tout ou partie, aussi imputables.
Dès lors qu'aucun accord suffisamment précis n'avait été mis en place, s'agissant de cette manière de facturer, la commission ne pouvait statuer en prenant en compte ce paramètre.
Par ailleurs, il n'était pas indiqué non plus dans le "forecast of legal cost" que le recourant se réservait de facturer ses honoraires en fonction de la valeur litigieuse. Celui-ci expliquait lui-même que c'était pour éviter les frais d'avocats trop élevés, particulièrement pour ne pas les doubler, que l'intimée avait accepté, sur son conseil, de ne pas mandater une seconde étude pour l'aider dans sa tâche.
Il devait également être tenu compte de ce qu'à aucun moment, avant janvier 2002, le recourant n'avait jugé bon de rappeler à ses clients qu'il se réservait la possibilité de demander un complément d'honoraires et qu'aucune réserve n'était faite à ce propos dans les notes intermédiaires adressées régulièrement à sa cliente.
L'existence d'un accord implicite visant à une majoration d'honoraires de 225 %, telle que celle fixée par le recourant dans son décompte final, ne ressortait pas des faits établis.
En revanche, dans l'estimation du recourant, qui n'avait pas fait l'objet de contestation, ni à l'époque, ni ultérieurement, de la part de l'intimée, un taux horaire moyen de 500 fr. avait été clairement prévu. Un taux différencié des intervenants n'avait pas été exigé par celle-ci pendant toute la durée du mandat.
De plus, l'intimée, par la voix du Dr B._, avait admis qu'elle n'ignorait pas que le recourant avait facturé des honoraires relativement modestes et qu'en conséquence, le principe d'une facturation complémentaire n'était pas réellement surprenant, seul étant litigieux le montant de cette dernière.
La commission devait donc retenir qu'un accord sur une facturation à un taux horaire moyen de 500 fr. avait été conclu entre les parties, par lequel elle était liée.
Il convenait donc d'adapter la facturation en fonction des heures de travail effectives, non contestées, et du tarif convenu, soit un taux horaire de 500 fr. en lieu et place de celui pratiqué de 400 fr. ce qui représentait, pour les 12'519 heures accomplies, un montant de 1'251'900 fr.
3.5 Dans le cas particulier, la contestation entre les parties ne porte que sur la majoration d'honoraires facturée par le recourant en fin de mandat, que celui-ci motive par le résultat obtenu. Il est constant que le document "forecast of legal cost", qui comprend une réserve pour d'éventuels "success fees", renferme une évaluation des frais de défense, qui a été commentée par l'un de ses collaborateurs, qui a expliqué les critères applicables à Genève pour la tarification des honoraires d'avocat, soit notamment la complexité de l'affaire ainsi que le résultat obtenu. Entendu par la commission, le Dr B._ a indiqué que l'on ne pouvait véritablement parler d'un accord conclu en été 1993, dans la mesure où les modalités éventuelles de celui-ci n'avaient pas été précisées. Cependant, s'il admettait qu'il s'attendait à ce que le recourant réclame des honoraires complémentaires, il avait été surpris par la majoration exigée, qui se situait en dehors de ses prévisions.
Dans ces conditions, la commission ne pouvait pas - à supposer encore qu'elle fût compétente, au regard de l'art. 39 al. 1 LPAv, pour le faire, ce que l'intimée met en cause mais qui peut demeurer indécis - retenir l'existence d'un accord, dont aucune des parties ne s'était d'ailleurs prévalue, portant sur la fixation des honoraires du recourant en application d'un strict tarif horaire moyen et se retrancher derrière celui-ci pour s'abstenir d'examiner les différents critères énoncés à l'art. 34 LPAv. En particulier, elle ne pouvait, en dépit de la complexité des procédures, se dispenser de se forger une opinion sur le critère du résultat obtenu, qui motivait précisément la majoration de 225 % demandée.
Aussi, malgré la relative difficulté de la tâche, il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer sur l'appréciation de l'issue des procédures au profit de l'intimée, en raison de l'activité déployée par son avocat et qualifiée de satisfaisante, de façon non contestée. Il incombera au recourant et à l'intimée de fournir tous les renseignements nécessaires sur les résultats obtenus, procédure par procédure, et d'indiquer dans quels cas l'intervention d'autres études d'avocats a pu jouer un rôle pour l'acquisition des résultats revendiqués par le recourant.
Certes, l'oralité et la gratuité de la procédure de taxation d'honoraires, ainsi que les simplifications qu'apporte l'art. 37 LPAv au droit commun exprimé par la LPA, rendent le système voulu par le législateur genevois en grande partie inapte à traiter de procédures de taxation portant sur des causes complexes, à haute valeur litigieuse et pour des mandats se déroulant sur de nombreuses années, toutes caractéristiques réunies en l'espèce. L'insuffisance du système n'autorise néanmoins pas la commission à renoncer à l'exercice de ses compétences et à ne pas statuer sur les requêtes dont elle est saisie, sous peine de commettre un déni de justice formel.
3.6 En conséquence, le deuxième moyen soulevé par le recourant doit être admis, ce qui entraîne l'annulation de la décision attaquée pour déni de justice formel, sans qu'il soit nécessaire de se pencher plus avant sur les autres arguments du recourant, qui se confondent en grande partie avec ce dernier grief.
3.6 En conséquence, le deuxième moyen soulevé par le recourant doit être admis, ce qui entraîne l'annulation de la décision attaquée pour déni de justice formel, sans qu'il soit nécessaire de se pencher plus avant sur les autres arguments du recourant, qui se confondent en grande partie avec ce dernier grief.
4. Dès lors que la décision au fond demeure réservée, il convient de mettre l'émolument judiciaire par moitié à la charge de chacune des parties et de compenser les dépens (art. 156 al. 3 et 159 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, et la décision attaquée est annulée.
1. Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, et la décision attaquée est annulée.
2. Un émolument judiciaire de 20'000 fr. est mis par moitié à la charge de chacune des parties.
2. Un émolument judiciaire de 20'000 fr. est mis par moitié à la charge de chacune des parties.
3. Les dépens sont compensés.
3. Les dépens sont compensés.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des par-ties et à la Commission de taxation des honoraires d'avocat du canton de Genève.
Lausanne, le 18 janvier 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: