Faits:
A. Au printemps 2006, l'ensemble du secteur situé sous la gare de Vevey a été mis en zone 30 km/h, sans que cette décision ne fasse l'objet d'un recours. Ce changement a impliqué la suppression de divers passages pour piétons.
En avril 2007, une pétition munie de plus de 200 signatures, demandant le rétablissement de deux passages pour piétons à la rue Aimé-Steinlen a été remise aux autorités communales. Lors de sa séance du 28 juin 2007, le Conseil communal de Vevey a décidé de prendre en considération la pétition, la rue en question n'étant pas vraiment résidentielle, mais plutôt commerciale. Au printemps 2008, la Municipalité de Vevey (ci-après: la Municipalité) a effectué des travaux consistant à resserrer la sortie ouest de la rue Aimé-Steinlen sur l'avenue Gustave Coindet, un îlot étant en outre installé à la sortie du parking du centre commercial Manor. Le resserrement mis en place était supposé sécuriser la circulation des piétons. Après quelques mois d'essai, la Municipalité a constaté que cette solution ne donnait pas satisfaction aux utilisateurs tant piétons qu'automobilistes, notamment en raison de l'effet d'embouteillage sur la rue Aimé-Steinlen, provoqué par le resserrement.
Le 22 mai et le 19 juin 2008, le Conseil communal a adressé à la Municipalité une résolution demandant la suppression du resserrement mis en place à l'ouest de la rue Aimé-Steinlen, ainsi que le rétablissement du passage pour piétons à cet endroit. La Municipalité y a donné suite.
Par décision du 4 mai 2009, le Service des routes du canton de Vaud (ci-après: le Service des routes) a demandé à la Municipalité de supprimer le passage pour piétons situé du côté ouest de la rue Aimé-Steinlen, lorsqu'elle débouche sur l'avenue Gustave Coindet. Il a en revanche admis le maintien du passage piétonnier situé du côté est de ladite rue. La configuration prescrite par le Service des routes s'illustre comme suit:
B. Par arrêt du 16 novembre 2009, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours déposé par la commune de Vevey contre la décision du Service des routes, après avoir procédé à une inspection locale en présence des parties. Elle a considéré en substance que la suppression du passage piétonnier litigieux était conforme à l'art. 4 al. 2 de l'ordonnance sur les zones 30 et les zones de rencontre du 28 septembre 2001 (ordonnance sur les zones 30; RS 741.213.3).
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Municipalité de Vevey demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de maintenir le passage pour piétons installé à l'ouest de la rue Aimé-Steinlen. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal et le Service des routes concluent au rejet du recours en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des routes a présenté des observations allant dans le sens du rejet du recours. La Municipalité a répliqué.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de la signalisation routière (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes et autres collectivités publiques ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale. L'art. 3 al. 4 LCR prévoit que les communes ont qualité pour recourir lorsque des mesures touchant la circulation sont ordonnées sur leur territoire. La commune de Vevey, qui invoque l'autonomie dont elle bénéficie en matière de signalisation routière, a ainsi qualité pour agir. La question de savoir si elle est réellement autonome dans ce domaine relève du fond (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 319, 410 consid. 1.1 p. 412 et les références). Pour le surplus, les conditions de recevabilité sont remplies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. La recourante reproche d'abord au Tribunal cantonal d'avoir considéré que l'existence d'un passage pour piétons à l'endroit litigieux constituait une fausse sécurité. Elle se plaint d'une violation de l'art. 4 de l'ordonnance sur les zones 30.
2.1 L'art. 22 de l'ordonnance sur la signalisation routière du 5 septembre 1979 (OSR; RS 741.21) prévoit que le signal «Zone 30» désigne des routes, situées dans des quartiers ou des lotissements, sur lesquelles les conducteurs sont tenus de circuler d'une manière particulièrement prudente et prévenante, à une vitesse maximale fixée à 30 km/h. Le Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication (DETEC) a fixé les exigences requises concernant l'aménagement, la signalisation et le marquage des zones 30 dans l'ordonnance sur les zones 30. A teneur de l'art. 4 al. 1 de ladite ordonnance, l'aménagement de passages pour piétons n'est pas admis. L'alinéa 2 de cette disposition précise toutefois que dans les zones 30, il est permis d'aménager des passages pour piétons lorsque des besoins spéciaux en matière de priorité pour les piétons l'exigent, notamment aux abords des écoles et des homes.
La norme SN 640 241 de l'Association suisse des professionnels de la route et des transports contient des détails relatifs à l'aménagement des passages pour piétons qui doivent aussi être appliqués dans les zones 30. En vertu de l'art. 4 al. 1 let. a de l'ordonnance du DETEC concernant les normes applicables à la signalisation des routes, des chemins pour piétons et des chemins de randonnée pédestre du 12 juin 2007 (RS 741.211.5), cette norme a valeur de directive du DETEC. Elle prévoit notamment que les passages pour piétons ne doivent être disposés dans les zones 30 que s'il existe des besoins particuliers de protection des piétons et que ces passages peuvent les satisfaire. Elle précise en outre que des passages pour piétons ne peuvent être aménagés que lorsque les piétons ne doivent pas franchir plus d'une voie par sens de circulation.
Le Tribunal fédéral fait preuve de retenue dans l'appréciation des circonstances locales. Dans ce domaine, les autorités locales disposent en effet d'un large pouvoir d'appréciation (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 416 et les références; arrêt 1P.678/2004 du 21 juin 2005 consid. 4, in ZBl 2006 p. 430). Il en va ainsi de la signalisation routière à l'intérieur des localités.
2.2 En l'espèce, la recourante prétend que l'installation d'un passage pour piétons est indispensable à l'endroit litigieux, en raison du fort trafic, de la sortie du parking souterrain du centre commercial Manor, de la présence de nombreux poids lourds devant ledit centre commercial et de la difficulté pour les automobilistes de reconnaître que l'on se situe dans une zone 30. Elle relève de surcroît que ce n'est pas en supprimant un passage piétonnier que l'on va sécuriser la traversée des piétons et qu'au contraire, c'est dans ces endroits que le passage sécurisé trouve toute sa justification, les piétons étant doublement sécurisés, à la fois par la zone 30 et par le passage piétonnier.
Le Tribunal cantonal a quant à lui retenu que le maintien du passage pour piétons litigieux n'était pas de nature à garantir les besoins spéciaux en matière de priorité à l'endroit concerné. Pour lui, le marquage de bandes zébrées jaunes n'offre en tant que tel aucune protection physique aux piétons. Il faut en effet que divers critères soient réunis pour garantir une traversée sûre d'un tel aménagement. Or l'une des conditions essentielles est celle de la visibilité, qui fait défaut en l'occurrence puisque le passage piétonnier traverse deux voies dans le même sens de circulation. A cet égard, la cour cantonale a souligné à juste titre que lorsqu'un véhicule s'arrête pour laisser passer un piéton, le véhicule arrivant derrière sur la voie parallèle ne voit pas le piéton qui s'est déjà engagé sur la chaussée, puisqu'il est masqué par le premier véhicule, avant d'être arrivé à la hauteur du passage piétonnier. Le second véhicule doit alors freiner sur une très courte distance, ce qui présente des risques importants pour les piétons. Le Tribunal cantonal en a déduit que l'existence d'un passage pour piétons à cet endroit constituait ainsi une fausse sécurité et n'était pas apte à atteindre le but escompté. Son argumentation se fonde d'ailleurs sur la norme SN 640 241, laquelle préconise notamment que des passages pour piétons ne puissent être aménagés que lorsque les piétons ne doivent pas franchir plus d'une voie par sens de circulation.
De plus, comme l'a relevé l'instance précédente, la présence du passage piétonnier incite les piétons - dont la présence est masquée par le véhicule circulant sur l'autre file - à relâcher leur attention, avec par conséquent un risque accru d'accident qui pourrait être évité s'il n'y avait pas de passage pour piétons. Dans ces conditions, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a retenu que les conditions de l'exception prévue par l'art. 4 al. 2 de l'ordonnance sur les zones 30 n'étaient pas remplies en l'espèce.
La recourante relève encore que le passage pour piétons situé côté est de la rue Aimé Steinlen a été maintenu et estime que ce qui vaut à l'est est également applicable à l'extrémité ouest de ladite rue, les caractéristiques étant identiques. A cet égard, le Tribunal cantonal a considéré, à juste titre, que le premier aménagement remplissait les conditions posées à l'art. 4 al. 2 de l'ordonnance sur les zones 30: d'une part, il se situait sur un axe de cheminement piétonnier entre la gare et un collège et d'autre part, il était très fréquenté par des élèves d'un jeune âge nécessitant une protection spéciale. Un tel besoin de sécurité accru n'était en revanche pas démontré dans le cas du passage piétonnier litigieux, souvent emprunté par les élèves - plus âgés - de l'école professionnelle, qui ne bénéficient plus d'une protection particulière. Le grief doit donc être écarté.
3. La recourante invoque ensuite l'autonomie communale dont elle dispose en matière de signalisation routière et reproche au Tribunal cantonal d'avoir proposé une solution alternative, à savoir l'aménagement d'un resserrement du débouché ouest de la rue Aimé-Steinlen. La Municipalité soutient que le Tribunal cantonal a ainsi rendu un jugement en opportunité et non pas en légalité.
3.1 Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de façon exhaustive, mais qu'il laisse en tout ou partie dans la sphère communale, conférant par là aux autorités municipales une liberté de décision relativement importante. L'existence et l'étendue de l'autonomie communale dans une matière concrète sont déterminées essentiellement par la constitution et la législation cantonales (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 131; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 413; <ref-ruling> consid. 2a p. 8; <ref-ruling> consid. 2 p. 136 et les arrêts cités). Il n'est pas nécessaire que la commune soit autonome pour l'ensemble de la tâche communale en cause; il suffit qu'elle soit autonome dans le domaine litigieux (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 8b p. 290; <ref-ruling> consid. 2a p. 199 s. et les arrêts cités).
En droit cantonal vaudois, le Département des infrastructures est compétent en matière de signalisation routière. Il peut toutefois déléguer sa compétence aux communes, pour la signalisation à l'intérieur des localités (art. 3 et 4 de la loi vaudoise du 25 novembre 1974 sur la circulation routière [RSV 741.01]). Tel est le cas de la commune de Vevey qui est au bénéfice d'une telle délégation suite à une décision du 19 juin 1995.
Lorsqu'elle est reconnue autonome dans un domaine spécifique, une commune peut dénoncer tant les excès de compétence d'une autorité cantonale de contrôle ou de recours que la violation par celle-ci des règles du droit fédéral, cantonal ou communal qui régissent la matière (ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 9; <ref-ruling> consid. 2 p. 136). Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel; en revanche, il vérifie l'application de règles de rang inférieur à la constitution cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 9 Cst.; ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 9; <ref-ruling> consid. 8b p. 290 et la jurisprudence citée).
3.2 En l'occurrence, il n'est pas contesté que le Service des routes ne peut pas intervenir dans la gestion municipale pour des motifs d'opportunité et qu'il ne peut qu'exercer un contrôle de la légalité des signalisations routières en place. Quant au Tribunal cantonal, il est au bénéfice d'un pouvoir d'examen limité à la légalité pour apprécier si la décision entreprise est contraire à une disposition légale ou réglementaire expresse ou relève d'un excès ou d'un abus du pouvoir d'appréciation (art. 98 de la loi du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative vaudoise [LPA; RSV 173.36]).
Le Tribunal cantonal a donc dû examiner si, en exigeant la suppression du passage pour piétons, le Service des routes avait correctement interprété le texte légal, en vertu de la latitude de jugement qui est la sienne en tant qu'autorité de surveillance. Or, il ressort du considérant précédent que le Tribunal cantonal a analysé si la décision prise par le Service des routes était conforme aux dispositions réglementaires fédérales régissant les zones 30. Le contrôle de l'application de ces dispositions par le Service des routes relève bien de la légalité et non de l'opportunité. Le Service des routes et le Tribunal cantonal n'avaient en revanche pas le pouvoir, en présence d'une situation contraire au droit, d'imposer à la commune les aménagements qui lui paraîtraient les plus opportuns. Le Service des routes ne l'a d'ailleurs pas fait puisqu'il s'est limité à enjoindre la commune de se conformer au droit, en ordonnant la suppression du passage pour piétons à un endroit où les conditions légales n'étaient pas remplies. Partant, il a agi dans les limites de son pouvoir d'examen limité à la légalité. Quant au Tribunal cantonal, après avoir rappelé que le Service des routes ne pouvait pas imposer les aménagements qui lui paraissaient opportuns, en raison de l'autonomie dont dispose la commune en matière de signalisation routière, il s'est contenté de constater qu'une solution de type constructif consistant en l'aménagement d'un resserrement du débouché ouest de la rue Aimé-Steinlen constituait une mesure plus satisfaisante que le passage pour piétons actuellement existant. Partant, il n'a pas imposé cette solution, mais l'a suggérée, laissant à la commune le soin de décider.
Par conséquent, en confirmant que le passage piétonnier litigieux était contraire à l'art. 4 al. 2 de l'ordonnance sur les zones 30 et en suggérant une autre solution, le Tribunal cantonal n'a aucunement violé l'autonomie dont dispose la commune dans ce domaine. Le grief est donc mal fondé.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires, la recourante ayant agi dans l'exercice de ses attributions officielles, sans que son intérêt patrimonial soit en cause (art. 66 al. 4 LTF). Le Service des routes n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué à la commune de Vevey, au Service des routes et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des routes (OFROU).
Lausanne, le 8 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller