Sachverhalt:
A. Das Bundesgericht wies am 24. Februar 2012 eine von X._ eingereichte Beschwerde in Strafsachen ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_220/2011).
B. Mit Eingabe vom 22. März 2012 reichte die Sortenorganisation Appenzeller Käse GmbH ein Revisionsgesuch ein. Sie beantragt, das Urteil 6B_220/2011 sei zu revidieren. X._ sei in Ergänzung des Dispositivs zu verpflichten, ihr eine nach Massgabe des Tarifs gemäss <ref-law> festzusetzende Parteientschädigung zu bezahlen.
C. Das Obergericht des Kantons Luzern verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern liess sich nicht vernehmen. X._ beantragt, das Revisionsgesuch sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.

Erwägungen:
1. Nach <ref-law> kann die Revision verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind.
Gemäss <ref-law> wird die unterliegende Partei in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen. Wie sich aus dem Urteil 6B_220/2011 Bst. D ergibt, reichte die damalige Beschwerdegegnerin 2 und heutige Gesuchstellerin eine Vernehmlassung ein. Sie obsiegte mit ihrem Antrag, die Beschwerde sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Gesuchsgegners abzuweisen. Dieser Antrag blieb unbeurteilt. Das Revisionsgesuch ist begründet.
2. Die Gesuchstellerin hat einen Anspruch auf Parteientschädigung, für welche der Gesuchsgegner grundsätzlich aufzukommen hat. Ein Grund, von dieser Regel im vorliegenden Verfahren abzuweichen, ist nicht ersichtlich und wird vom Gesuchsgegner in seiner Vernehmlassung, in der er insbesondere Kritik am vorausgegangenen Bundesgerichtsurteil übt, auch nicht geltend gemacht.
3. Der Gesuchsgegner hat der Gesuchstellerin im Verfahren 6B_220/2011 eine angemessene Parteientschädigung auszurichten. Für das Revisionsverfahren sind keine Kosten zu erheben. Die Gesuchsgegnerin unterliegt mit ihrem Antrag auf Abweisung des Revisionsgesuchs. Sie hat mit ihrer Vernehmlassung das Verfahren jedoch weder veranlasst noch dieses zusätzlich erschwert. Die Gesuchstellerin ist daher für das Revisionsverfahren aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird gutgeheissen.
2. Das Dispositiv im Verfahren 6B_220/2011 wird wie folgt neu gefasst:
"1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin 2 eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt."
3. Für das Revisionsverfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Die Gesuchstellerin ist für das Revisionsverfahren mit Fr. 1'000.-- aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller