Faits:
A. Par acte du 9 janvier 2012, X._, domicilié en France, a saisi le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le TAPI) d'un recours contre des décisions sur réclamation de l'Administration fiscale cantonale genevoise (ci-après: l'Administration cantonale) du 6 décembre 2011, concernant l'impôt cantonal et communal, respectivement l'impôt fédéral direct pour la période fiscale de 2010.
Par courrier du 25 janvier 2012 adressé au domicile élu, soit au conseil de X._, le TAPI a invité ce dernier à verser une avance de frais de 500 fr. "d'ici au dimanche 26 février 2012", en précisant que "faute de paiement intégral dans le délai imparti, le recours précité sera déclaré irrecevable".
Par ordre bancaire du 3 février 2012, sur lequel étaient reportées à la main les indications figurant sur le bulletin de versement envoyé par le TAPI, X._ a chargé la banque A._ (ci-après: la banque), en France, de virer, à partir de son compte, 500 fr. (contre-valeur: 415 EUR 61) en faveur de l'Etat de Genève. Le compte bancaire de l'intéressé a été débité le 7 février 2012. A teneur du relevé de compte pour la période du 22 janvier au 22 février 2012, le compte de X._ a été recrédité d'un montant de 406 EUR 22, portant notamment l'indication "retour virt faveur Etat de Genève" (<ref-law>). Dans un courriel du 6 avril 2012 à l'attention de X._, la banque a entre autres exposé que les fonds n'avaient pu être crédités au destinataire final parce que les informations transmises sur l'invitation à payer auraient été insuffisantes; elle regrettait en outre que l'information concernant l'échec de la transaction ne soit pas parvenue à l'intéressé.
B. Par jugement du 26 mars 2012, le TAPI a déclaré irrecevable le recours du 9 janvier 2012 pour défaut de paiement de l'avance des frais dans le délai imparti. Le jugement du TAPI a fait l'objet d'un recours de X._ auprès de la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice), qui l'a rejeté par arrêt du 4 septembre 2012.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de Justice et de renvoyer la cause au TAPI en vue d'un examen au fond du litige.
La Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt du 4 septembre 2012. L'Administration cantonale et l'Administration fédérale des contributions renoncent à formuler des observations.
Par ordonnance présidentielle du 8 novembre 2012, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif formée par le recourant.

Considérant en droit:
1. La Cour de Justice a rendu un seul arrêt confirmant l'irrecevabilité du recours au TAPI par rapport aux deux catégories d'impôts (ICC et IFD). Dès lors que la question juridique à trancher - soit celle de savoir si c'est en violation de la Constitution fédérale que les autorités judiciaires cantonales ont considéré que le défaut de réception de l'avance de frais demandée devait entraîner l'irrecevabilité du recours interjeté devant le TAPI - porte sur l'application des règles de procédure cantonales, on ne peut reprocher au recourant d'avoir formé les mêmes griefs et pris des conclusions valant pour les deux catégories d'impôts dans son recours devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 264). Par souci d'unification par rapport aux cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a toutefois ouvert deux dossiers, l'un concernant l'ICC (2C_1022/2012), l'autre l'IFD (2C_1023/2012). Comme l'état de fait est identique et que les questions juridiques se recoupent, les deux causes seront néanmoins jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. <ref-law> et 24 de la loi de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273]).
2. 2.1 Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire également formé par le recourant (<ref-law> a contrario). Le recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par le contribuable destinataire de l'acte attaqué (<ref-law>), de sorte qu'il est recevable.
2.2 Lorsque la décision attaquée se fonde sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, il incombe au recourant, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 120 s.; arrêt 2C_176/2012 du 18 octobre 2012 consid. 2, non publié in <ref-ruling>).
3. Sauf exceptions (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), l'on ne peut invoquer la violation du droit cantonal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou la garantie d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 s.; arrêt 2C_116/2011 du 29 août 2011 consid. 3.1).
4. Le recourant s'en prend aux faits constatés, reprochant à la Cour de Justice d'avoir violé l'<ref-law> et d'être tombée dans l'arbitraire.
4.1 Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. <ref-law>), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 104). Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 3 p. 104). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
4.2 Le recourant reproche à la Cour de Justice d'avoir arbitrairement constaté que c'était lui et non pas un employé de la banque qui avait complété l'ordre de transfert. Cet élément aurait permis d'éviter que la Cour de Justice ne retienne que le donneur d'ordre avait été négligent en retranscrivant le bulletin de versement fourni par le TAPI.
Selon les constatations des précédents juges, l'ordre de transfert mentionnait "l'ensemble des informations nécessaires" et le débit du montant de l'avance de frais a eu lieu dans les délais impartis par le TAPI. Le recours contre le jugement du TAPI a en réalité été rejeté, non parce que le montant n'avait pas été crédité sur le compte de l'autorité, mais parce qu'il avait été reversé sur le compte du recourant, qui aurait alors dû réagir aussitôt. L'on ne voit dès lors pas en quoi le fait que l'ordre de transfert bancaire (au demeurant signé par l'intéressé) a été complété par le banquier du recourant, qui doit du reste être considéré comme son auxiliaire (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 169; arrêt 1P.603/2001 du 1er mars 2002 consid. 2.2), et non pas de sa propre plume, ait pu influer sur le résultat de l'arrêt entrepris. Partant, il n'y a pas lieu d'entrer plus avant sur la critique.
4.3 D'après le recourant, la Cour de Justice aurait arbitrairement retenu que son compte avait été débité d'un montant de 500 fr., puis recrédité de "cette somme" le 14 février 2012. Le débit avait en réalité porté sur 441 EUR 11 et le crédit sur 406 EUR 22. Or, cette divergence aurait pu induire l'intéressé à ne pas réaliser que l'opération de transfert de l'avance en faveur du TAPI avait échoué.
L'ordre de virement à l'étranger mentionné dans l'arrêt attaqué se réfère au montant de "cinq cents francs suisses". Le relevé bancaire également cité par la Cour de Justice indique que la contre-valeur de ce montant et les frais en euros totalisaient 446 EUR 11, tandis que le montant de 406 EUR 22 crédité sur le compte du recourant le 14 février 2012 précisait sans équivoque "retour virt faveur Etat de Genève". Contrairement à ce que prétend le recourant, et en dépit des frais bancaires déduits du montant reversé sur son compte, les précédents juges ne sont pas tombés dans l'arbitraire ni n'ont constaté les faits de façon manifestement inexacte en considérant que (l'équivalent de) 500 fr. ont été débités, puis recrédités sur le compte bancaire français du recourant.
Pour ce qui est des conséquences juridiques que la Cour de Justice a rattachées à l'échec de la transaction bancaire et à la négligence imputée au recourant en raison de l'absence de réaction immédiate pour remédier audit échec dans les délais impartis pour s'acquitter de l'avance de frais, elles relèvent de l'application du droit et seront traitées ultérieurement.
4.4 Les critiques liées aux faits s'avèrent donc infondées. Au surplus, les faits nouveaux présentés par le recourant sont irrecevables. La Cour de céans se fondera donc sur les faits ressortant de l'arrêt entrepris dans la suite de son raisonnement.
5. Le recourant soutient que la Cour de Justice est tombée dans le formalisme excessif en confirmant l'irrecevabilité de son recours devant le TAPI au motif que le compte de l'Etat de Genève n'avait pas été crédité et qu'il aurait été possible à l'intéressé de remédier à temps à l'échec du virement bancaire. Il affirme que la loi sur la procédure administrative genevoise du 12 septembre 1985 (LPA/GE; RS/GE E 5 10) aurait dû être interprétée en conformité avec les <ref-law> et 101 al. 3 CPC, aux termes desquels un délai supplémentaire est imparti lorsque le versement de l'avance n'a pas été effectué dans le premier délai fixé.
5.1 Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (<ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 183; <ref-ruling> consid. 2a p. 142; arrêt 2C_133/2009 du 24 juillet 2009 consid. 2.1, SJ 2010 I 25).
De jurisprudence constante, il n'y a pas de rigueur excessive à ne pas entrer en matière sur un recours lorsque, conformément au droit de procédure applicable, la recevabilité de celui-ci est subordonnée au versement d'une avance de frais dans un délai déterminé; il faut cependant que son auteur ait été averti de façon appropriée du montant à verser, du délai imparti pour le paiement et des conséquences de l'inobservation de ce délai (arrêts 2C_250/2009 du 2 juin 2009 consid. 5.1; 9C_831/2007 du 19 août 2008; <ref-ruling> consid. 5 p. 111). La gravité des conséquences d'un retard dans le paiement de l'avance sur la situation du recourant n'est de manière générale pas pertinente (arrêts 2C_703/2009 du 21 septembre 2010 consid. 4.4.2; 2C_645/2008 du 24 juin 2009 consid. 2.2; 2C_450/2008 du 1er juillet 2008 consid. 2.3.4), ce qui conduit d'emblée à écarter le grief, qui plus est non étayé comme l'impose l'<ref-law>, que le recourant entend tirer du principe de la proportionnalité (art. 5 al. 2 Cst.).
La procédure administrative devant les autorités cantonales n'est pas unifiée. L'exigence de l'avance de frais et les conséquences juridiques en cas de non-paiement relèvent du droit de procédure. Par conséquent, les cantons restent libres, dans le respect des garanties constitutionnelles, d'organiser cette matière à leur guise. Ils ne sont en particulier pas tenus d'adopter la solution du délai supplémentaire figurant à l'<ref-law>. Du reste, l'<ref-law> applicable en procédure administrative fédérale n'instaure pas un tel délai (cf. arrêts 2C_509/2010 du 4 novembre 2010 consid. 3, RF 66/2011 p. 66; 2C_645/2008 du 24 juin 2009 consid. 2.2; 2C_250/2009 du 2 juin 2009 consid. 5.2).
5.2 En l'espèce, il résulte du dossier que le TAPI avait, par courrier auquel était joint un bulletin de versement, invité le recourant, assisté par un mandataire professionnel, à lui verser une avance de frais de 500 fr. d'ici au dimanche 26 février 2012. Le recourant avait aussi été expressément rendu attentif à ce que le défaut de paiement dans le délai imparti entraînerait l'irrecevabilité de son recours. Ce mode de faire correspond en outre au droit cantonal: l'art. 86 LPA/GE requiert la fixation d'un "délai suffisant" afin de faire l'avance de frais (al. 1), à défaut de quoi "la juridiction déclare le recours irrecevable" (al. 2); aucun délai supplémentaire n'y est partant consacré, seule une requête exceptionnelle en restitution pour inobservation d'un délai imparti pouvant ainsi entrer en ligne de compte afin de remédier aux conséquences du non-respect du délai (cf. art. 16 LPA/GE). Il s'ensuit qu'on ne saurait reprocher aux précédents juges d'avoir commis un formalisme excessif en rattachant la conséquence de l'irrecevabilité au défaut de paiement de l'avance.
Encore faut-il examiner si la Cour de Justice n'a pas commis d'arbitraire en considérant que le paiement de l'avance de frais n'avait pas été effectué dans le délai par le recourant.
6. Sous l'angle de l'arbitraire dans l'application du droit, le recourant estime que, du moment où il a été établi que son compte bancaire avait été débité de la somme de 500 fr. requise à titre d'avance de frais, la Cour de Justice aurait dû appliquer la jurisprudence du Tribunal fédéral se satisfaisant du débit du compte bancaire pour retenir le versement de l'avance dans le délai. En suivant le raisonnement inverse, les juges cantonaux auraient manifestement mal appliqué le droit et engendré un résultat choquant.
6.1 Appelé à revoir l'application faite d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153; arrêt 2C_443/2012 du 27 novembre 2012 consid. 4.1).
6.2 Il convient de rappeler qu'en procédure administrative, les cantons sont a priori libres de poser leurs propres règles en matière d'avance de frais (cf. consid. 5.1 supra et les jurisprudences citées; cf. aussi arrêt 1C_330/2008 du 21 octobre 2008 consid. 3.2). Ils ne sont donc pas tenus de calquer leur droit sur la solution applicable au plan fédéral; en revanche, ils peuvent s'en inspirer.
En procédure administrative genevoise, la question de l'avance des frais est gouvernée par l'art. 86 LPA/GE, qui s'applique aussi au TAPI (cf. art. 1 et 6 al. 1 let. a LPA/GE; cf. consid. 5.2 supra).
Cette disposition ne détaille pas le moment déterminant à partir duquel l'avance de frais transférée par virement bancaire est réputée avoir été effectuée par le justiciable. Tel qu'il résulte de l'arrêt querellé, la Cour de Justice a interprété cette dernière disposition à l'aune de la solution appliquée sur le plan fédéral, ce qui ne saurait être qualifié d'insoutenable. Encore faut-il que l'interprétation de cette pratique par les précédents juges ne soit pas incohérente.
Cette disposition ne détaille pas le moment déterminant à partir duquel l'avance de frais transférée par virement bancaire est réputée avoir été effectuée par le justiciable. Tel qu'il résulte de l'arrêt querellé, la Cour de Justice a interprété cette dernière disposition à l'aune de la solution appliquée sur le plan fédéral, ce qui ne saurait être qualifié d'insoutenable. Encore faut-il que l'interprétation de cette pratique par les précédents juges ne soit pas incohérente.
6.3 6.3.1 Avant l'entrée en vigueur de la LTF, la jurisprudence considérait que, lorsque le versement de l'avance était fait à partir d'un compte bancaire et que la banque avait recours au service des ordres groupés de La Poste Suisse, le délai était respecté si la date d'échéance déterminée dans le support de données correspondait au dernier jour, au plus tard, du délai fixé par le Tribunal fédéral et si le support de données avait été remis dans ce délai à La Poste Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 221 s.; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 4096 ss).
6.3.2 D'après le nouveau droit (cf. <ref-law> et <ref-law>; FF 2001 4096 ss), auquel se réfère l'arrêt litigieux, le moment déterminant pour constater l'observation ou l'inobservation du délai est désormais celui auquel la somme a été versée en faveur de l'autorité à La Poste Suisse (que ce soit au guichet d'un bureau de poste ou lors d'un transfert depuis l'étranger) ou celui auquel l'ordre de paiement en faveur de l'autorité a été débité du compte postal ou bancaire du recourant ou de son mandataire (arrêts 9C_94/2008 du 30 septembre 2008 consid. 5.2; 1F_34/2011 du 17 janvier 2012 consid. 2.3.1, SJ 2012 I 229; FF 2001 4097). Selon la jurisprudence, pour vérifier si l'avance de frais a été fournie à temps par le justiciable, le fait que la somme en cause ne soit pas créditée dans le délai imparti sur le compte de la juridiction concernée n'est pas décisif au regard du droit fédéral si le montant requis a effectivement été débité du compte bancaire du recourant ou de son avocat avant l'échéance du délai prévu (cf. arrêt 1F_34/2011 du 17 janvier 2012 consid. 2.3.2, SJ 2012 I 229).
6.3.3 Lorsque le justiciable procède au paiement de l'avance en faveur de l'autorité via un compte postal ou bancaire, les <ref-law> et 21 al. 3 PA précisent, par rapport au moment déterminant, que la somme doit avoir été débitée en Suisse. A contrario, d'autres exigences peuvent être posées lorsque le montant destiné à l'autorité est débité d'un compte postal ou bancaire étranger en vue d'être crédité sur un compte en Suisse que l'autorité aurait, d'emblée ou sur requête du justiciable, désigné à cette fin.
A ce titre, la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt 9C_94/2008 du 30 septembre 2008 consid. 6, SVR 2009 IV n° 17 p. 45) a, dans une situation analogue, dans laquelle le montant d'une avance de frais avait été transmis depuis une banque étrangère en faveur d'une autorité suisse, retenu un double critère d'analyse: pour que le délai de paiement de l'avance soit réputé observé, il faut, d'une part, que le montant soit effectivement débité du compte étranger (critère du débit) et, d'autre part, qu'il ait été reçu par l'auxiliaire de l'autorité, en l'occurrence La Poste Suisse (critère de la sphère d'influence). Ces deux critères ayant été remplis dans la cause précitée, le Tribunal fédéral a jugé que le recourant avait satisfait les conditions légales mises à l'observation des délais, quand bien même le compte du destinataire final auprès de La Poste Suisse (à savoir l'autorité créancière) n'avait en l'occurrence pas été crédité du montant transféré en raison d'une erreur, certes imputable au recourant mais en l'espèce excusable, que ce dernier avait commise en retranscrivant le numéro IBAN (International Bank Account Number; arrêt 9C_94/2008 précité, consid. 6).
En l'occurrence, la solution retenue par le Tribunal fédéral dans la cause 9C_94/2008 susmentionnée doit également s'appliquer au virement d'une avance de frais qui est effectué depuis un compte bancaire situé à l'étranger vers un compte auprès d'une banque en Suisse désignée par l'autorité créancière. La seule différence d'avec le présent cas, non pertinente in casu, réside en effet dans l'établissement financier récipiendaire en Suisse, soit une banque suisse au lieu de La Poste Suisse.
6.3.4 L'application de la jurisprudence 9C_94/2008 élaborée par la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral trouve par ailleurs sa justification dans les considérations suivantes.
Premièrement, la réglementation concernant le respect des délais pour le paiement de l'avance de frais a été modifiée dans l'optique de mieux tenir compte des pratiques modernes de paiement, de placer le justiciable procédant par virement bancaire sur le même pied qu'un recourant qui effectuerait son versement le dernier jour du délai au guichet de La Poste Suisse, ainsi que de renforcer la sécurité du droit par rapport à l'accès à la justice (cf. la motion du député au Conseil des Etats HESS du 20 septembre 2000, ch. 1 [00.3446]; FF 2001 4097). Il résulte du paramètre (La Poste Suisse) choisi par le législateur pour réformer la réglementation sur l'observation des délais que l'égalité de traitement recherchée, notamment au travers du critère du débit bancaire, entre les versements postaux et les virements bancaires ne se rapporte qu'aux transactions effectuées en Suisse, et non à celles en provenance de l'étranger.
Deuxièmement, dans la mesure où, sans être interdite, l'hypothèse du paiement d'une avance judiciaire par transfert depuis un compte à l'étranger sort du cadre légal envisagé par le droit fédéral, il incombe en principe à celui qui préfère cette voie "insolite" au paiement de l'avance directement via La Poste Suisse ou un compte (propre ou d'un auxiliaire, notamment son mandataire) situé en Suisse, d'assumer le risque que le recours soit déclaré irrecevable si la somme demandée ne parvient pas (dans les délais) sur le compte de l'autorité.
Troisièmement, une assimilation indifférenciée des virements bancaires depuis l'étranger à ceux effectués depuis un compte en Suisse serait la source d'une insécurité juridique importante: en fonction des banques étrangères et des Etats concernés par l'opération, la durée nécessitée par le transfert depuis la date du débit pourrait en effet fortement varier, indûment prolonger les procédures ainsi que requérir des clarifications engendrant des difficultés probatoires majeures.
6.3.5 En résumé, lorsqu'un justiciable transfère l'avance de frais depuis un compte à l'étranger, il faut non seulement vérifier que l'avance de frais depuis une banque étrangère ait été effectivement débitée du compte étranger du recourant; il convient aussi de s'assurer de ce que la somme transférée a été effectivement reçue par La Poste Suisse, soit l'auxiliaire désigné par la juridiction inférieure concernée, avant l'expiration du délai imparti; si la somme n'a en définitive pas été, en raison d'une erreur de transcription excusable de la part du recourant, créditée sur le compte du destinataire final, soit de l'autorité de recours, le montant sera néanmoins réputé parvenu à l'établissement financier en Suisse désigné, à savoir dans la sphère d'influence de l'autorité créancière, de sorte à remplir les conditions légales mises à l'observation des délais (cf. arrêt 9C_94/2008 du 30 septembre 2008 consid. 6, SVR 2009 IV n° 17 p. 45).
6.3.6 Il découle de ce qui précède qu'en cas de transfert de l'avance de frais depuis une banque étrangère, il faut non seulement vérifier que le débit dudit compte ait été effectué avant l'échéance fixée par l'autorité, mais aussi que dans ce même délai, l'avance ait été créditée sur le compte de l'autorité ou, à tout le moins, qu'elle soit entrée dans la sphère d'influence de l'auxiliaire (banque ou La Poste Suisse) désigné par celle-ci. Dans cette dernière hypothèse (entrée, temporaire, du montant dans la sphère d'influence de l'auxiliaire sans que le compte de l'autorité n'ait été crédité), il est par ailleurs nécessaire d'examiner à qui, du justiciable et de sa banque étrangère ou de l'autorité et de son auxiliaire, l'échec de transfert au destinataire final est imputable. S'il est établi que la cause de l'échec se trouve auprès du justiciable et/ou de sa banque étrangère, il faudra, au sens de l'arrêt 9C_94/2008 précité, encore vérifier si l'erreur pouvait passer pour être excusable ou si, au contraire, elle a été grossière au point qu'on ne puisse s'attendre de la banque de l'autorité qu'elle se renseigne pour tenter néanmoins d'attribuer le montant au compte du destinataire final de la transaction, à savoir l'autorité créancière (cf. arrêt 9C_94/2008 du 30 septembre 2008 consid. 6, SVR 2009 IV n° 17 p. 45).
6.4 En l'occurrence, la Cour de Justice a tenu pour avéré que tant l'ordre de transfert que le débit du compte du recourant en France de l'avance de frais requise par le TAPI s'étaient déroulés avant l'échéance fixée par cette juridiction cantonale. Elle a de plus constaté, de manière à lier le Tribunal fédéral, que dans le cadre de l'ordre de transfert de l'avance donné par le recourant à sa banque en France, "l'ensemble des informations nécessaires y figuraient".
En revanche, l'arrêt querellé ne contient aucun élément de fait permettant de déterminer si, avant d'avoir été recrédité sur le compte du donneur d'ordre, l'argent débité du compte bancaire étranger du recourant était parvenu dans la sphère d'influence de la banque désignée par le TAPI. L'état de fait de l'arrêt cantonal se contente en effet de relever que les fonds n'ont pu être crédités au destinataire final, sans examiner si la banque auprès de laquelle le TAPI dispose d'un compte avait accusé réception du montant de l'avance. Or, il s'agit là, comme il a été vu, d'un critère décisif pour savoir qui du recourant ou de l'autorité doit assumer le risque de l'échec de la transaction.
Par ailleurs, et à supposer que l'avance transmise soit parvenue en mains de la banque mandatée par l'autorité, l'arrêt attaqué ne dit mot de la raison pour laquelle le montant de l'avance n'a en définitive pas été crédité sur le compte détenu par le TAPI auprès de la banque récipiendaire, mais a été reviré sur le compte du recourant. En d'autres termes, la Cour de Justice n'a pas établi les faits permettant d'apprécier si l'échec de la transaction était imputable au recourant et, dans l'affirmative, si l'erreur commise par le recourant ou sa banque en France pouvait être considérée comme excusable, de sorte à justifier l'annulation du jugement d'irrecevabilité et le renvoi de la cause à la juridiction de première instance afin qu'elle impartisse au recourant un nouveau délai pour effectuer le versement de l'avance de frais.
En conclusion, l'arrêt attaqué ne contient pas les éléments de fait suffisants ni pour vérifier que l'avance soit parvenue entre les mains de la banque désignée par le TAPI, ni pour élucider, dans l'affirmative, les causes de l'échec du transfert sur le compte de l'autorité, ni encore pour analyser si, en tant que l'échec serait imputable à une erreur du recourant ou de sa banque auxiliaire en France, il s'agirait d'une erreur excusable. Ces éléments sont indispensables. En effet, le droit cantonal étant, selon l'arrêt attaqué, interprété à l'aune des principes jurisprudentiels issus du droit fédéral, il faut, pour vérifier si la décision d'irrecevabilité pour non-respect du délai de paiement de l'avance de frais n'est pas insoutenable, connaître les faits déterminants.
7. 7.1 En présence d'une double motivation, il sied encore d'examiner si la position additionnelle de la Cour de Justice, selon laquelle le délai doit être tenu pour non respecté au motif que le recourant aurait, en tout état, pu remédier à l'échec de transfert de l'avance dans les délais fixés par le TAPI, peut, comme le soutient le recourant, être qualifiée d'arbitraire (consid. 2.2 supra).
7.2 Hormis le défaut de crédit de l'avance de frais sur le compte du TAPI (cf. consid. 6 supra), la Cour de Justice a aussi basé l'arrêt entrepris sur la circonstance que l'information de l'échec de la transaction bancaire avait été inscrite sur le relevé de compte du recourant en date du 14 février 2012, "soit largement avant l'échéance du délai de versement de l'avance de frais" fixée au 26 février 2012. Pour sa part, le recourant estime que ce second raisonnement, par lequel la Cour de Justice sous-entend qu'il lui aurait fallu être plus vigilant et effectuer un nouveau paiement dans le délai initialement imparti, serait arbitraire. Il prétend notamment que les coordonnées bancaires qu'il avait fournies à sa banque pour effectuer le transfert avaient été correctes, de sorte qu'il était soutenable d'affirmer que le vice à la base de l'échec de transaction résidait dans les informations de compte fournies par le TAPI; de plus, les détenteurs d'un compte bancaire ordinaire n'étaient informés au sujet des mouvements de compte, y compris de l'inexécution complète de l'ordre de virement, qu'en fin de mois, soit passé le délai au 26 février 2012 que le TAPI avait imparti.
7.3 Le point est de savoir si la Cour de Justice pouvait considérer que le recourant aurait dû, en faisant preuve de l'attention que l'on pouvait exiger de lui, reconnaître l'irrégularité juridique qui s'est produite. L'examen de l'attention exigible constitue une question de droit qui peut être revue librement, dans la mesure où il s'agit d'examiner si l'intéressé peut invoquer sa bonne foi au vu des circonstances de fait données (arrêt 9C_674/2012 du 15 janvier 2013 consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 3 p. 223).
7.4 Selon les constats de la Cour de Justice, le recourant avait correctement inscrit l'ensemble des données nécessaires sur l'ordre de transfert de l'avance en faveur du TAPI et son compte avait été débité avant l'échéance prévue. Quant au relevé de compte portant sur la période de janvier à mars 2012 et faisant remonter l'échec de la transaction et le retour de l'avance à la date du 14 février 2012, il a été imprimé le 2 avril 2012, soit postérieurement à l'échéance du délai fixé par le TAPI pour lui verser l'avance de frais (comp. arrêt 9C_94/2008 précité, consid. 6). Enfin, l'arrêt attaqué cite le courriel du 6 avril 2012, dans lequel la banque de l'intéressé s'est excusée du fait que le recourant ne s'était pas vu notifier (à temps) l'échec de la transaction. Sur la base de ces éléments, on ne voit manifestement pas que la Cour de Justice pouvait reprocher au recourant de s'être montré négligent en ne réparant pas l'erreur de transmission à l'intérieur du délai imparti pour effectuer l'avance de frais; en particulier, on ne saurait lui reprocher de ne pas avoir procédé à des vérifications quotidiennes de son compte bancaire jusqu'à l'expiration du délai de paiement fixé par le TAPI.
7.5 Compte tenu de ces éléments, il était arbitraire pour les précédents juges de reprocher au recourant de n'avoir pas fait preuve de l'attention exigible en vue de remédier à l'échec de transfert dans le délai fixé pour verser l'avance, et de justifier l'irrecevabilité de son recours sur cette base.
7.6 En conclusion, seule la première motivation de la Cour de Justice peut entrer en considération. Dès lors, cependant, que le Tribunal fédéral ne dispose pas des éléments de fait suffisants pour déterminer si la position soutenue est ou non arbitraire, il convient de renvoyer la cause à l'autorité cantonale précédente pour qu'elle examine les faits pertinents et rende une décision au sens des considérants (cf. <ref-law>).
8. Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours en matière de droit public interjeté par le recourant et à l'irrecevabilité de son recours constitutionnel subsidiaire. L'arrêt attaqué sera donc annulé. La cause sera renvoyée à l'autorité précédente pour instruction complémentaire des faits et nouvelle décision dans le sens des considérants (<ref-law>).
Les frais judiciaires doivent être mis à la charge du canton de Genève, qui succombe et qui défend un intérêt patrimonial (art. 66 al. 1 et 4 in fine LTF; cf. <ref-ruling> consid. 8.1.3 p. 40 s.). Ce dernier versera en outre des dépens au recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 2C_1022/2012 et 2C_1023/2012 sont jointes.
2. Le recours en matière de droit public est admis, en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct, ainsi que l'impôt cantonal et communal.
3. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
4. L'arrêt de la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève du 4 septembre 2012 est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
5. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du canton de Genève.
6. Le canton de Genève versera au recourant une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens.
7. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Administration fiscale cantonale genevoise, à la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 25 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Chatton