A.- Par contrat de travail du 28 septembre 1998, le Laboratoire X._ S.A. (ci-après: le laboratoire ou la défenderesse) a engagé à mi-temps dame R._, comme aide de laboratoire, dès le 1er octobre 1998 pour une durée indéterminée.
Dame R._ a été engagée à temps complet dès le 1er mars 1999.
Au cours de l'été 1999, les relations entre les parties se sont dégradées, le laboratoire reprochant à dame R._ une négligence croissante dans son travail, une attitude agressive et une humeur instable.
Le 29 octobre 1999, le laboratoire a résilié le contrat de dame R._ avec effet au 31 décembre 1999. Il a prévu que, durant le délai de congé, dame R._ n'occupe plus son poste de travail, mais colle des étiquettes.
Dame R._ a considéré qu'il s'agissait d'une dégradation et n'a pas voulu effectuer la tâche qui lui était attribuée dorénavant. Le 29 octobre 1999, elle a souhaité et demandé la résiliation immédiate de son contrat de travail, en confirmant être consciente de renoncer aux droits en découlant.
Les parties ont alors signé, le 29 octobre 1999, une lettre intitulée "résiliation du contrat de travail de l'employée avec effet immédiat et par consentement mutuel", dont la teneur est la suivante:
"La présente a pour but d'établir clairement que
aussi bien vous-même que le laboratoire souhaitons
la résiliation de votre contrat avec effet
immédiat. En conséquence, vous n'avez plus
l'obligation, dès cet instant, de venir travailler
et nous n'avons plus l'obligation dès
cet instant de payer votre salaire (...). La
présente vaut pour solde de tout compte et de
toutes prétentions entre les parties.. "
Dans une lettre du 22 novembre 1999, dame R._ a demandé au laboratoire de revenir sur sa décision.
Elle indiquait que sa réaction tardive était due au choc consécutif au licenciement et à la méconnaissance de ses droits jusqu'à un entretien avec la responsable de son dossier à l'assurance-chômage.
Par lettre du 24 novembre 1999, le laboratoire a rappelé que dame R._ avait demandé elle-même à être licenciée avec effet immédiat et qu'elle avait été informée des droits auxquels elle avait renoncé.
Du 1er novembre 1999 au 29 février 2000, dame R._ a reçu des indemnités de chômage à hauteur de 11 018 fr.65 net. Elle a été en incapacité de travail du 8 au 30 novembre 1999 et du 9 janvier au 15 février 2000.
B.- Par demande du 31 mars 2000, dame R._ a conclu que le laboratoire soit condamné à lui payer 20 000 fr. brut, intérêts en sus, sous déduction des indemnités versées par l'assurance-chômage du 1er novembre 1999 au 29 février 2000.
La défenderesse a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, à ce que la demanderesse soit condamnée à lui verser 698 fr.30.
La Caisse publique cantonale vaudoise de chômage est intervenue au procès.
Par jugement du 11 juillet 2000, le Président du Tribunal civil du district d'Echallens a rejeté la demande.
Saisie par la demanderesse, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a réformé le jugement et condamné la défenderesse à payer à la demanderesse 14 000 fr. brut, sous déduction de 11 018 fr.65 net à verser à la Caisse cantonale vaudoise de chômage.
C.- La défenderesse recourt en réforme contre cet arrêt, en concluant au rejet total de la demande. La demanderesse a formé un recours joint, en concluant à ce que la défenderesse soit condamnée à lui payer les montants indiqués dans sa demande du 31 mars 2000.

Considérant en droit :
1.- a) En cas de licenciement immédiat injustifié, le travailleur a droit à ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance du délai de congé (<ref-law>). En principe, il ne peut pas valablement renoncer à ce droit pendant la durée du contrat et le mois qui suit la fin de ce dernier (<ref-law>).
Une renonciation à ce droit n'est licite que dans le cadre d'un accord comportant des concessions réciproques, pour autant qu'il s'agisse nettement d'un cas de transaction (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2b p. 61; <ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 3b p. 171).
b) En l'espèce, les juges précédents ont constaté que la défenderesse a pris l'initiative de la fin des rapports de travail. Si elle avait licencié la demanderesse avec effet immédiat, ce licenciement eût été injustifié, de sorte que la défenderesse aurait dû verser la totalité du salaire afférent au délai de congé, sans que la demanderesse pût y renoncer valablement. Or, en résiliant le contrat moyennant respect du délai de congé, mais en se libérant contractuellement de l'obligation de verser le salaire, la défenderesse s'est procuré le même avantage que si elle avait procédé à un licenciement immédiat. Comme, en principe, la demanderesse ne pouvait pas renoncer valablement au salaire afférent au délai de congé, la protection impérative dont bénéficie le travailleur selon l'article 337c al. 1 CO a été éludée, de sorte que la défenderesse reste devoir le salaire afférent au délai de congé.
Il n'en irait autrement que si la défenderesse pouvait valablement se prévaloir de l'accord signé par la demanderesse, aux termes duquel cette dernière a renoncé au délai de congé. Tel n'est le cas, au sens de la jurisprudence, que si cet accord constitue nettement une transaction, reposant véritablement sur des concessions réciproques.
En l'occurrence, la défenderesse n'a fait aucune concession substantielle. Au contraire, elle entendait de toute façon renoncer à la prestation contractuelle de travail, puisque, selon les constatations souveraines de la cour cantonale, elle voulait contraindre la demanderesse à quitter son poste pour lui faire coller des étiquettes jusqu'à la fin du délai de congé. D'ailleurs, le simple fait que l'employeur renonce à la prestation de travail ne saurait constituer une concession au sens de la jurisprudence, puisque, selon l'<ref-law>, qui est de nature impérative (<ref-law>), une telle renonciation ne libère pas l'employeur de l'obligation de rémunérer le travailleur.
En revanche, la demanderesse a fait une concession - importante - en renonçant au salaire afférent au délai de congé. Une telle renonciation lui coûtait d'autant plus qu'elle n'avait pas d'emploi de remplacement et qu'elle a dû solliciter des prestations de l'assurance-chômage. Peu importe qu'elle ait elle-même proposé de cesser de travailler et de mettre un terme au contrat: une telle proposition répondait bien davantage à l'intérêt de la défenderesse, qui n'entendait pas la maintenir à son poste, qu'à son propre intérêt, puisqu'elle s'est trouvée subitement privée de ressources.
Faute de concessions réciproques, l'accord invoqué par la défenderesse est contraire à l'article 341 al. 1 CO et, partant, nul.
Le grief doit être rejeté.
2.- La cour cantonale a retenu que la demanderesse, sans formation juridique, n'a pas été à même de prendre en considération les conséquences, à terme, de la convention qu'elle signait, s'agissant en particulier des prestations de l'assurance-chômage. La défenderesse lui reproche d'avoir, ce jugeant, violé l'<ref-law>.
Relatif au point de savoir si la demanderesse était capable de comprendre les effets de sa renonciation, le grief porte sur les constatations de fait des juges précédents. Il est dès lors irrecevable (art. 55 al. 1 let. c OJ).
De toute façon, le grief est sans pertinence à la solution du litige.
En effet, selon la jurisprudence rappelée ci-dessus, la renonciation à une créance découlant d'une disposition impérative de la loi n'est valable que si les parties se sont fait des concessions réciproques. Or, il a été retenu que l'employeur n'a pas fait de concession substantielle, puisqu'il n'entendait plus occuper la demanderesse à son poste.
Dans ces circonstances, peu importe que la demanderesse ait eu ou non conscience des effets de sa renonciation sur son droit aux prestations de l'assurance-chômage.
3.- La défenderesse reproche aux juges précédents d'avoir violé l'<ref-law> et, implicitement, les <ref-law>, en admettant que la demanderesse n'était pas liée par sa déclaration de renonciation, alors même que l'arrêt cantonal ne constate aucun vice de volonté dont cette renonciation pourrait être entachée.
Ce grief est sans pertinence. La nullité de la renonciation formulée par la demanderesse résulte de l'<ref-law>, sans qu'il soit nécessaire de rechercher si la demanderesse était sous l'empire d'un vice du consentement au sens des <ref-law>.
4.- a) La défenderesse conteste que l'assurancechômage ait pu se subroger dans les droits de la demanderesse, dès lors que les obligations des parties ont pris fin le 29 octobre 1999.
La défenderesse fonde explicitement ce grief sur l'<ref-law>, aux termes duquel le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il a renoncé à faire valoir des prétentions de salaire envers son dernier employeur, au détriment de l'assurance.
En l'occurrence, il ne résulte pas de l'arrêt cantonal que le droit de la demanderesse aux indemnités de chômage ait été suspendu; au contraire, ces indemnités ont été versées.
Comme la défenderesse ne saurait se prévaloir d'une suspension inexistante, le grief est sans fondement.
b) En réalité, la défenderesse paraît asseoir son grief sur l'<ref-law>.
Selon les règles de l'assurance-chômage, n'est pas prise en considération et, partant, ne donne en principe pas lieu à indemnisation la perte de travail pour laquelle le chômeur a droit à une indemnité pour cause de résiliation anticipée des rapports de travail (<ref-law>). Toutefois, si elle a des doutes sur la satisfaction de ces prétentions, la caisse verse l'indemnité de chômage et se subroge au chômeur dans tous ses droits, jusqu'à concurrence de l'indemnité versée (art. 29 al. 1 et 2 LACI).
C'est ce qui s'est produit en l'espèce. Comme on l'a vu, la demanderesse a droit au salaire afférent au délai de congé. Ayant alloué les indemnités afférentes à ce délai, la Caisse se trouve subrogée aux droits de la demanderesse à concurrence des indemnités versées.
Sous cet angle également, le grief est mal fondé.
5.- La demanderesse a déposé un recours joint, en concluant à ce que la défenderesse soit condamnée à lui payer trois mois de salaire, soit 10 500 francs. Toutefois, comme ses conclusions ont été limitées, en première instance, à 20 000 fr. au total et qu'elle obtient la somme de 14 000 fr., qu'elle réclamait à titre de salaire pendant le délai de congé, la conclusion sur recours joint n'est recevable qu'à concurrence de 6000 fr.
a) Selon l'<ref-law>, en cas de licenciement immédiat injustifié, le juge peut condamner l'employeur à verser au travailleur une indemnité dont il fixera librement le montant, compte tenu de toutes les circonstances.
L'indemnité est due, en principe, dans tous les cas de licenciement immédiat injustifié (<ref-ruling> consid. 3c p. 68; <ref-ruling> consid. 3e p. 247; <ref-ruling> consid. 5a). Les exceptions doivent être fondées sur les circonstances de chaque cas particulier; elles supposent l'absence de faute de l'employeur ou d'autres motifs qui ne sauraient être mis à sa charge (<ref-ruling> consid. 5a).
Qu'il s'agisse du principe ou de l'ampleur de cette indemnité, le juge cantonal possède, de par la loi (<ref-law>), un large pouvoir d'appréciation, qui conduit le Tribunal fédéral à ne substituer sa propre appréciation à celle de l'instance inférieure qu'avec une certaine retenue. II n'interviendra que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou encore lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un tel pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2a in fine; <ref-ruling> consid. 4 p. 55 s.; <ref-ruling> consid. 6a p. 149).
b) En l'occurrence, il peut certes être reproché à la défenderesse d'avoir privé la demanderesse de son poste en lui confiant une autre tâche que l'intéressée pouvait ressentir comme dégradante. Toutefois, plutôt que de la mettre en demeure de respecter le contrat, la demanderesse lui a proposé de résilier celui-ci avec effet immédiat d'un commun accord.
D'ailleurs, lorsque la demanderesse a mis en demeure la défenderesse de l'occuper jusqu'au terme du délai de congé, le contrat avait déjà pris fin du fait de la résiliation immédiate.
Enfin, lorsqu'elle a résilié le contrat, la défenderesse n'avait pas l'intention de laisser la demanderesse brutalement sans ressources. Ainsi, même si la demanderesse ne pouvait pas valablement renoncer au délai de congé, la faute de la défenderesse paraît excusable. Dans ces circonstances, la cour cantonale n'a pas excédé le large pouvoir d'appréciation que lui reconnaît la jurisprudence.
Le recours joint doit donc être rejeté.
6.- Cela étant, les deux recours doivent être rejetés.
En conséquence, l'arrêt attaqué sera confirmé.
La procédure fédérale est gratuite puisqu'elle a trait à un différend résultant du contrat de travail dont la valeur litigieuse déterminante, calculée au moment du dépôt de la demande (<ref-ruling> consid. 5b p. 42), ne dépasse pas le plafond de 30 000 fr. fixé à l'<ref-law> dans sa nouvelle teneur entrée en vigueur le 1er juin 2001 (RO 2001 p. 2048) et applicable aux procédures déjà pendantes à cette date.
Comme aucune des parties n'obtient gain de cause, les dépens seront compensés (art. 159 al. 3 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et le recours joint et confirme l'arrêt attaqué;
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais;
3. Compense les dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
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Lausanne, le 21 novembre 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,