Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 30. November 2007 wurde X._ ein Führerausweis auf Probe (für die Fahrzeugkategorien B, B1 und F) ausgestellt. Am 27. Dezember 2007 (01.30 Uhr) verursachte der Lenker (in Wangen a.A.) mit seinem Personenwagen einen Selbstunfall. Die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn, Amt für Administrativmassnahmen, stufte das Verhalten des Lenkers als mittelschweren Fall einer Widerhandlung gegen das SVG ein und entzog ihm mit rechtskräftiger Verfügung vom 25. Februar 2008 den Führerausweis auf Probe (Kat. B, B1 und F sowie den Lernfahrausweis Kat. A) für die Dauer von zwei Monaten. Gleichzeitig verlängerte sie die Probezeit um ein Jahr.
B. Am 14. Oktober 2008 verursachte der Lenker (zwischen Balmberg und Günsberg) einen weiteren Selbstunfall mit Sachschaden. Mit Strafverfügung vom 27. November 2008 wurde er deswegen (in Anwendung von <ref-law>) zu einer Busse von Fr. 200.-- rechtskräftig verurteilt. Mit Administrativmassnahmenverfügung vom 22. Juli 2009 annullierte das Departement des Innern des Kantons Solothurn den Führerausweis auf Probe. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 6. November 2009 ab.
C. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts gelangte X._ mit Beschwerde vom 14. Dezember 2009 an das Bundesgericht. Er beantragt, der Führerausweis auf Probe sei ihm für die Dauer eines Monats zu entziehen.
Die kantonalen Instanzen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 22. Januar 2010 bewilligte das Bundesgericht die aufschiebende Wirkung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen beantragte mit Stellungnahme vom 1. März 2010 die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 3. Mai 2010.

Erwägungen:
1. 1.1 Zwar richtet sich der Antrag um Aufhebung (gemäss Rechtsbegehren Ziff. 1 der Beschwerdeschrift) förmlich gegen die unterinstanzliche Verfügung des kantonalen Departements vom 22. Juli 2009. Wie den weiteren Ausführungen in der Beschwerdeschrift entnommen werden kann, wird jedoch sinngemäss (auch) der letztinstanzliche Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 6. November 2009 angefochten. Die Beschwerde erweist sich insofern als zulässig (Art. 82 lit. a und Art. 83 i.V.m. <ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz lenkte der Beschwerdeführer am 14. Oktober 2008 den Personenwagen seiner Mutter von Balmberg Richtung Günsberg. Er befuhr mit ca. 60 km/h eine sich leicht verengende Rechtskurve, als ihm ein unbekannter Automobilist (in korrekter Fahrweise) entgegenkam. Nachdem der Beschwerdeführer in der Kurve abgebremst und den entgegenkommenden Personenwagen gekreuzt hatte, lenkte er nach links. Dabei verlor er die Kontrolle über sein Fahrzeug, worauf die Räder blockierten und er mit einem Brückengeländer kollidierte. Beim Selbstunfall entstand Sachschaden am Unfallfahrzeug in der Höhe von Fr. 6'500.--. Das Verwaltungsgericht erwägt, diese zweite Widerhandlung innert der Probezeit hätte (auch bei Annahme eines leichten Falles gestützt auf <ref-law>) zu einem weiteren Führerausweisentzug (von mindestens einem Monat) führen müssen, weshalb (gemäss <ref-law>) der Führerausweis auf Probe zu annullieren sei.
3. Der Beschwerdeführer rügt eine bundesrechtswidrige Anwendung des SVG sowie eine Verletzung von <ref-law>. Das Gesetz verlange mindestens drei leichte Widerhandlungen, damit der Führerausweis auf Probe annulliert werden kann. Nur bei zwei aufeinanderfolgenden mittelschweren (oder schweren) Fällen komme eine Annullation schon nach zwei Widerhandlungen in Frage. Die von der Vorinstanz getroffene Wortlautauslegung führe zu einer rechtsungleichen Behandlung. Zwar habe er im Dezember 2007 eine mittelschwere und im Oktober 2008 eine leichte Widerhandlung gegen das SVG verübt. Wäre zuerst die leichte und dann die mittelschwere Widerhandlung erfolgt, hätte sein Führerausweis auf Probe jedoch nicht als verfallen erklärt werden dürfen. Unzulässigerweise werde er gleich sanktioniert wie ein Lenker, der in der Probezeit zwei mittelschwere oder schwere Widerhandlungen begangen hätte.
4. Der erstmals erworbene Führerausweis für Motorräder und Motorwagen wird zunächst auf Probe erteilt. Die Probezeit beträgt drei Jahre (<ref-law>). Der Führerausweis wird unbefristet erteilt, wenn die Probezeit abgelaufen ist und der Inhaber an den (vom Bundesrat vorgeschriebenen) Weiterbildungskursen zur Erkennung und Vermeidung von Gefahren sowie zu umweltschonendem Fahren teilgenommen hat (<ref-law>). Wird dem Inhaber der Ausweis auf Probe wegen einer Widerhandlung entzogen, wird die Probezeit um ein Jahr verlängert (<ref-law>). Der Führerausweis auf Probe verfällt mit der zweiten Widerhandlung, die zum Entzug des Ausweises führt (<ref-law>). Nach einer leichten Widerhandlung wird der Ausweis (für mindestens einen Monat) entzogen, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis bereits entzogen war oder eine andere Administrativmassnahme verfügt wurde (<ref-law>). Eine Annullierung des Führerausweises auf Probe (gemäss <ref-law>) betrifft alle Ausweiskategorien und Unterkategorien (Art. 35a Abs. 1-2 VZV [SR 741.51]). Ein neuer Führerausweis auf Probe kann frühestens ein Jahr nach Begehung der Widerhandlung und nur aufgrund eines verkehrspsychologischen Gutachtens erteilt werden, das die Eignung bejaht (<ref-law>). Nach erneutem Bestehen der Führerprüfung wird ein neuer Führerausweis auf Probe erteilt (<ref-law>).
5. Nach der Praxis des Bundesgerichts müssen Ungleichbehandlungen im Rahmen der Rechtsanwendung in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sich vernünftig begründen lassen bzw. sachlich haltbar sein. Der allgemeine Rechtsgleichheitsgrundsatz (<ref-law>) verpflichtet die Behörden, gleiche Sachverhalte mit identischen relevanten Tatsachen gleich zu beurteilen, es sei denn, ein sachlicher Grund rechtfertige eine unterschiedliche Behandlung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 127; <ref-ruling> E. 3.1 S. 107; je mit Hinweisen).
6. 6.1 Mit der auf den 1. Dezember 2005 in Kraft gesetzten Revision des SVG wurde (nach breiter Zustimmung im Vernehmlassungsverfahren) der Führerausweis auf Probe eingeführt. Gemäss diesem neuen administrativmassnahmenrechtlichen Instrument sollen sich Neulenker (sog. "Neuerwerber") während einer dreijährigen Probezeit in der Fahrpraxis bewähren, bevor ihnen der (unbefristete) Führerausweis definitiv erteilt wird. Während der Probezeit soll sich der Neulenker durch einwandfreies und klagloses Fahrverhalten im Verkehr ausweisen. Verstösse gegen Verkehrsregeln lösen deshalb nicht nur die gegen Inhaber des unbefristeten Führerausweises vorgesehenen Strafsanktionen und Administrativmassnahmen aus. Gleichzeitig erschweren sie während der Probezeit die Erlangung des unbefristeten Ausweises (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_559/2008 vom 15. Mai 2009 E. 3.1; André Demierre/ Cédric Mizel/Luc Mouron, Les mesures administratives liées au nouveau permis de conduire à l'essai, AJP 16 [2007] 729 ff.; Hans Giger, Kommentar Strassenverkehrsgesetz, 7. Aufl., Zürich 2008, Art. 15a N. 34). Ausweisentzüge (wegen Widerhandlungen nach Art. 16a-16c SVG) haben eine Verlängerung der Probezeit um ein Jahr zur Folge. Laut Botschaft des Bundesrates gilt die Bewährungszeit als nicht bestanden (und verfällt der Führerausweis auf Probe), wenn während der Probezeit eine zweite Widerhandlung begangen wird, die zum Ausweisentzug führt (BBl 1999 S. 4485; vgl. Demierre/Mizel/Mouron, a.a.O., S. 731 f.; Giger, a.a.O., N. 35-36). Diese Regelung fand auch in den Eidgenössischen Räten ungeteilte Zustimmung (AB S 2000 S. 210; N 2001 S. 878). Unter die nach <ref-law> relevanten Fälle von erneuten Widerhandlungen fallen demnach auch leichte Fälle, für die (nach <ref-law>) ein weiterer Ausweisentzug anzuordnen wäre (vgl. Demierre/Mizel/Mouron, a.a.O., S. 733, 737). Besteht der Neulenker die Probezeit nicht, kann er frühestens ein Jahr nach der zweiten Widerhandlung mit Ausweisentzug (und nach erfolgter verkehrspsychologischer Abklärung der Fahreignung) einen neuen Lernfahrausweis (und nach Bestehen der Führerprüfung einen neuen Führerausweis auf Probe) beantragen. Das neu eingeführte administrativmassnahmenrechtliche Instrument dient (ergänzend zur Verschärfung der Warnungsentzüge) der strengeren Ahndung und Prävention von SVG-Widerhandlungen durch Neulenker und damit der Erhöhung der Verkehrssicherheit (vgl. <ref-ruling> E. 5.1; Urteil 1C_559/2008 vom 15. Mai 2009 E. 3.1-3.2; BBl 1999 S. 4485; Demierre/Mizel/Mouron, a.a.O., S. 730-738; Giger, a.a.O., N. 34-36).
6.2 Soweit der Beschwerdeführer den Standpunkt vertritt, der Verfall eines Führerausweises auf Probe setze mindestens drei (bzw. zwei schwere oder mittelschwere) Widerhandlungen gegen das SVG voraus, findet diese Ansicht im Gesetz, in den Materialien und in der einschlägigen Literatur keine Stütze. Zwar könnte bei mehreren aufeinanderfolgenden leichten Widerhandlungen die Konstellation eintreten, dass erst nach dem dritten leichten Fall ein zweiter Ausweisentzug und damit eine Annullierung des Führerausweises auf Probe zu erfolgen hätte (vgl. Art. 15a Abs. 4 i.V.m. Art. 16a Abs. 3 bzw. Abs. 2 SVG). Hier liegt jedoch unbestrittenermassen keine solche Konstellation vor: Mit rechtskräftiger Verfügung vom 25. Februar 2008 wurde dem Beschwerdeführer wegen einer mittelschweren Widerhandlung der Führerausweis auf Probe bereits für die Dauer von zwei Monaten entzogen (<ref-law>) und die Probezeit um ein Jahr verlängert (<ref-law>). Innerhalb der Probezeit (und innert zwei Jahren seit dem letzten Ausweisentzug) erfolgte der zweite Unfall vom 14. Oktober 2008. Selbst wenn dieser als leichter Fall eingestuft wird, sieht das Gesetz hier einen zweiten Ausweisentzug zwingend vor (<ref-law>) und damit den Verfall des Führerausweises auf Probe (<ref-law>).
6.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, der Wortlaut des Gesetzes führe zu einer rechtsungleichen Behandlung. Für den ersten Selbstunfall (im Dezember 2007) sei zwar wegen eines mittelschweren Falles ein zweimonatiger Ausweisentzug erfolgt. Der zweite Selbstunfall (im Oktober 2008) sei jedoch als leichte Widerhandlung einzustufen. Wäre - in umgekehrter Reihenfolge - zuerst die leichte und dann erst die mittelschwere Widerhandlung erfolgt, hätte sein Führerausweis auf Probe (gemäss Art. 15a Abs. 4 i.V.m. <ref-law>) nicht als verfallen erklärt werden können. Die Administrativmassnahme dürfe aber nicht vom Zufall abhängig gemacht werden, in welcher Reihenfolge die Widerhandlungen erfolgten. Unzulässigerweise werde er behandelt wie ein Lenker, der in der Probezeit zwei mittelschwere oder schwere Widerhandlungen beging. Demgegenüber würden Lenker, die zunächst bloss verwarnt werden und anschliessend eine mittelschwere Widerhandlung begehen, privilegiert behandelt. Dies sei sachlich nicht nachvollziehbar, weshalb <ref-law> auf den Verfall des Führerausweises auf Probe nicht anwendbar sei. Insofern sei der Wortlaut von <ref-law> auslegungsweise zu "präzisieren".
6.4 Der Beschwerdeführer stellt sich zunächst auf den Standpunkt, bei seinem zweiten Selbstunfall (von Oktober 2008) innerhalb der Probezeit handle es sich um eine leichte (nicht um eine zweite mittelschwere) Widerhandlung gegen das SVG. Die kantonalen Instanzen brauchten diese Frage (angesichts des klaren Wortlautes des Gesetzes) nicht vertieft zu prüfen.
Der Ansicht des Beschwerdeführers, es handle sich um eine leichte Widerhandlung im Sinne von <ref-law>, wäre im Übrigen Folgendes entgegenzuhalten: Durch sein fehlerhaftes Fahrverhalten schuf er (neben einer abstrakten Gefahr für dritte Verkehrsteilnehmer) eine konkrete Gefahr für sich selbst, welche sich in einem Selbstunfall mit Sachschaden realisierte. Nach den Feststellungen der Vorinstanz ereignete sich der zweite Unfall in (bzw. kurz nach) einer Rechtskurve auf einem sich leicht verengenden Strassenabschnitt. Das Fahrzeug des Beschwerdeführers kollidierte mit einem Brückengeländer. Bei dieser Sachlage bestand die naheliegende Gefahr, dass nachfolgende Fahrzeuge von der Unfallsituation hätten überrascht werden können. Der Beschwerdeführer beschädigte (ausser dem Brückengeländer) das von ihm benutzte Fahrzeug massiv und verursachte einen Sachschaden in der Höhe von Fr. 6'500.--. Nach der Praxis des Bundesgerichts dürften die Administrativbehörden in derartigen Fällen (ohne Verletzung von <ref-law>) grundsätzlich von einer erhöhten abstrakten Gefährdung und damit von einem mittelschweren Fall ausgehen (vgl. Urteil 1C_83/2010 vom 12. Juli 2010 E. 5). Dass der Strafrichter <ref-law> anwendete, schlösse die Annahme eines mittelschweren Falles im Administrativverfahren jedenfalls nicht aus (vgl. Urteile 1C_83/2010 E. 4; 1C_424/2008 vom 31. März 2009 E. 4.1; 1C_7/2008 vom 24. Juli 2008 E. 6.2; vgl. schon <ref-ruling> E. 4b S. 315 zu Art. 16 Abs. 3 lit. a aSVG).
6.5 Aber selbst wenn der zweite Selbstunfall noch als leichte Widerhandlung einzustufen wäre, würde der Wortlaut von <ref-law> zu keinen stossenden oder rechtsungleichen Konsequenzen führen: Das Gesetz sieht vor, dass bei einer zweiten Widerhandlung innert zwei Jahren seit dem ersten Ausweisentzug ein neuer Ausweisentzug bzw. der Verfall des Führerausweises auf Probe zu erfolgen hat (Art. 15a Abs. 4 i.V.m. <ref-law>). Dass diese Konsequenz ausbliebe, wenn eine erste leichte Widerhandlung (mangels früherer Administrativmassnahmen) noch keinen Ausweisentzug nach sich gezogen hätte (<ref-law>), ist sachlich gerechtfertigt und stellt weder ein Versehen des Gesetzgebers dar noch eine unechte Gesetzeslücke. Der Gesetzgeber trägt damit dem Umstand Rechnung, dass von einem Inhaber des Führerausweises auf Probe, dem nach einer Widerhandlung gegen das SVG bereits der Ausweis entzogen und die Probezeit verlängert werden musste, ein besonderes Mass an Verantwortungsbewusstsein bzw. sorgfältigem künftigem Fahrverhalten erwartet werden darf und muss (vgl. dazu oben, E. 6.1). Demgegenüber zöge eine erste leichte Widerhandlung während der Probezeit eine blosse Verwarnung nach sich (<ref-law>), und die Probezeit würde nicht verlängert (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer hat sich als Neulenker in der Probezeit nicht bewährt. Nachdem ihm der Führerausweis wegen einer mittelschweren Widerhandlung für zwei Monate entzogen und die Probezeit um ein Jahr verlängert werden musste, hat er einige Monate später einen weiteren Selbstunfall verursacht, der einen erneuten Ausweisentzug nach sich zieht. Dies führt nach der unmissverständlichen (und durch die Vorinstanz verfassungskonform angewendeten) gesetzlichen Regelung zur Annullierung des Führerausweises auf Probe. Die allfällige Erteilung eines neuen Lernfahrausweises (bzw. Führerausweises auf Probe) richtet sich nach Art. 15a Abs. 5-6 SVG.
6.6 Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz das SVG bundesrechtskonform angewendet.
7. Die Beschwerde ist abzuweisen.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster