Faits:
A.
A.a. A._ SA (ci-après: la Société), dont l'administrateur unique est B._ et le directeur C._, est une société anonyme avec siège à F._, active dans le domaine de la construction et de la rénovation.
A.b. Le 28 octobre 2008, la Société a été condamnée pour avoir employé trois travailleurs étrangers qui n'étaient pas en possession des autorisations requises par la loi. La Société a été sommée de respecter les procédures applicables en cas d'engagement de main-d'oeuvre étrangère, sous menace de rejet de ses futures demandes d'admission de travailleurs étrangers pour une durée allant de un à douze mois.
Le 16 juin 2011, la Société a été à nouveau sanctionnée pour avoir employé un travailleur étranger sans autorisation de travail. Elle a fait l'objet d'une décision d'interdiction d'engager des travailleurs étrangers pour une durée de trois mois. La Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par l'intéressée contre cette décision, par arrêt du 27 juin 2012.
A.c. Par contrat de travail du 12 février 2013, la Société a engagé D._ en qualité de plâtrier pour une durée indéterminée à compter du 1 er mars 2013. Le salaire mensuel brut, payable douze fois l'an, a été fixé à 4'100 fr. Le même jour, la Société a sollicité la délivrance d'un permis de séjour avec activité lucrative en faveur du prénommé. Dans le formulaire, la Société a indiqué que D._ était de nationalité kosovare.
Par décision du 28 mars 2013, le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: le Service de l'emploi) a refusé de délivrer l'autorisation de séjour sollicitée.
A.d. Parallèlement, le 6 mars 2013, un contrôle de chantier sur lequel oeuvrait la Société a montré que D._, originaire du Kosovo, travaillait pour le compte de celle-ci sans être au bénéfice d'une autorisation de travail. Par courrier du 25 mars 2013, le Service de l'emploi a interpellé la Société afin qu'elle se détermine sur les faits qui lui étaient reprochés. La Société n'a pas répondu dans le délai imparti.
Par courrier électronique du 9 avril 2013, le Bureau des étrangers de la Ville de Lausanne (ci-après: le Bureau des étrangers), sous la plume de E._, a informé le Service de l'emploi que "le document d'identité 'italien', remis par D._ à son employeur, se présent[ait] comme une carte d'identité italienne courante avec une mention au dos" et que "même [...] le Bureau des étrangers, qui av[ait] l'habitude de tenir des pièces d'identité entre [ses] mains, dev[ait] être particulièrement attentif[...], entre autres, avec les documents italiens". Le Bureau des étrangers a précisé que, au vu des circonstances, l'employeur lui paraissait de bonne foi. Il a ajouté avoir informé la Société de la "nationalité réelle" de son employé par courrier du 6 mars 2013 et que, à la suite de cette annonce, D._ avait été immédiatement licencié.
B.
Le 24 avril 2013, le Service de l'emploi a rendu la décision suivante à l'encontre de la Société:
"1. A._ SA doit respecter les procédures applicables en cas d'engagement de main-d'oeuvre étrangère. Par ailleurs, et si ce n'était pas encore fait, vous voudrez bien immédiatement rétablir l'ordre légal et cesser d'occuper le personnel concerné;
2. toute demande d'admission de travailleurs étrangers formulée par A._ SA, à compter de ce jour et pour une durée de 6 mois, sera rejetée (non-entrée en matière);
3. un émolument administratif de 500 fr. lié à la présente décision de non-entrée en matière est mis à la charge de A._ SA".
Par une autre décision du même jour, le Service de l'emploi a condamné la Société à prendre en charge les frais occasionnés par le contrôle du 6 mars 2013.
Par courrier du 7 mai 2013, la Société a demandé des explications au Service de l'emploi au sujet des décisions du 24 avril 2013. Le Service de l'emploi a transmis ce courrier au Tribunal cantonal, pour valoir recours contre les deux décisions.
Dans l'intervalle, le 29 avril 2013, D._ a été condamné à une peine de dix jours amende avec sursis pendant deux ans pour exercice d'une activité lucrative sans autorisation.
Par arrêt du 2 octobre 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours contre les décisions rendues le 24 avril 2013 par le Service de l'emploi. La Société avait violé son devoir de diligence en omettant de s'assurer que D._ disposait d'une autorisation de travail avant de l'occuper sur un chantier. L'intéressée, qui avait récidivé, pouvait être sanctionnée par une décision refusant pendant six mois l'entrée en matière sur toute demande d'admission de travailleurs étrangers de sa part. Cette sanction respectait le principe de proportionnalité. La décision de mettre à charge de l'intéressée les frais de contrôle était en outre conforme au droit.
C.
A l'encontre de cet arrêt, A._ SA forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que le jugement cantonal soit réformé en ce sens que la décision du 24 avril 2013 est annulée; subsidiairement, que la sanction infligée par décision du 24 avril 2013 soit réduite dans une mesure ne dépassant pas trois mois; très subsidiairement, que la décision du 24 avril 2013 soit renvoyée au Service de l'emploi pour nouvelle décision. Plus subsidiairement encore, la Société demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente.
Le Service de l'emploi conclut au rejet du recours et le Service de la population du canton de Vaud renonce à se déterminer. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. La Société a indiqué n'avoir pas d'observations complémentaires à formuler.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine librement et avec une pleine cognition la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 44).
1.1. Formé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), sans qu'aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> ne soit réalisée. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte.
1.2. La décision rendue le 24 avril 2013 rejette toute demande d'admission de travailleurs étrangers formulée par la recourante pour une durée de six mois. Du moment que la recourante n'a pas sollicité l'effet suspensif dans le cadre de la procédure devant le Tribunal fédéral, on pourrait se demander si la Société conserve un intérêt actuel au recours (<ref-law>; sur l'exigence de l'intérêt actuel, cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 208). Cette question peut toutefois demeurer indécise, le recours devant de toute manière être rejeté, comme il sera démontré ci-après. Le recours en matière de droit public sera donc considéré comme recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de faits que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, en particulier en violation de l'interdiction de l'arbitraire consacrée à l'art. 9 Cst. (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 51). La correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Il s'ensuit que la Cour de céans ne tiendra pas compte des allégations de la recourante qui s'écartent de l'état de fait de l'arrêt attaqué sans satisfaire aux exigences de motivation rappelées ci-dessus. Elle se fondera donc exclusivement sur les faits retenus dans l'arrêt attaqué.
3.
Le recours en matière de droit public peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels (<ref-law>). Il doit être motivé (<ref-law>) et sa motivation doit exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>). Selon l'<ref-law> en outre, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. Pour le reste, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) et n'est donc limité ni par les arguments de la recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Toutefois, compte tenu de l'exigence de motivation prévue par les art. 42 al. 1 et 2 ainsi que 106 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs invoqués et n'est dès lors pas tenu de traiter des questions qui ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>).
L'instance précédente a confirmé la condamnation de la recourante aux frais du contrôle effectué le 6 mars 2013. Cet aspect de l'arrêt attaqué ne fait l'objet d'aucun grief de la part de l'intéressée (cf. <ref-law>), de sorte que le Tribunal fédéral ne saurait examiner d'office cette question ni remettre en cause cette condamnation.
4.
Dans un grief de nature formelle qu'il convient d'examiner à titre préliminaire, la recourante se plaint de la violation de son droit d'être entendue au sens de l'art. 29 al. 2 Cst.
4.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 496; <ref-ruling> consid. 9.2 p. 48 s.; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 282). Il ne s'oppose pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 376; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 428). Le droit d'être entendu implique aussi pour l'autorité de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 188; arrêt 2C_1161/2013 du 27 février 2014 consid. 3.1).
4.2. La recourante se plaint de ce que l'instance précédente n'aurait pas statué sur sa requête tendant à l'audition en qualité de témoin de E._. Selon la recourante, ce témoin aurait pu confirmer que la demande de permis de travail en faveur de D._ avait été établie par le Bureau des étrangers et non par la Société, de sorte que celle-ci n'était pas à l'origine de l'inscription de la nationalité kosovare de son employé figurant dans le formulaire. Ainsi, contrairement à ce que laisserait entendre l'arrêt attaqué, la recourante n'avait pas connaissance de la véritable nationalité de D._. L'audition de E._ aurait en outre permis de déterminer que la Société pouvait de bonne foi déduire du document italien que lui avait présenté son employé que ce dernier était un ressortissant italien.
L'arrêt attaqué est certes muet sur la demande d'audition formulée par la recourante devant le Tribunal cantonal. Il en ressort toutefois, de manière implicite mais suffisante, qu'au terme d'une appréciation anticipée des éléments de preuve en sa présence, le Tribunal cantonal a considéré que la demande d'audition de la recourante n'était pas de nature à modifier son appréciation. Il est vrai que la juridiction cantonale a mis en doute la crédibilité des explications de la Société quant à l'identité de la personne ayant rempli le formulaire de demande de permis de travail en faveur de D._. Elle a toutefois considéré que cette question n'était pas pertinente pour l'issue du litige, puisque le document en question était de toute façon signé par la recourante. Or, il appartenait à celle-ci de prendre connaissance du contenu du formulaire, lequel mentionnait expressément la nationalité kosovare de son employé, avant d'y apposer sa signature. Il n'était donc pas nécessaire d'interroger E._ sur ce point. Il n'était pas non plus utile d'entendre ce témoin sur la question de la bonne foi de la recourante. Le jugement entrepris se réfère en effet expressément au courrier électronique du 9 avril 2013, par lequel E._ s'est déterminé en détail sur cette question. On ne voit au demeurant pas, et la recourante ne le démontre pas non plus, ce que ce témoin aurait pu apporter de plus que ses déclarations écrites. Le Tribunal cantonal pouvait dès lors, sans violer le droit d'être entendu de la recourante et sur la base d'une appréciation des preuves dénuée d'arbitraire, décider de ne pas entrer en matière sur sa demande d'audition. Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu est dès lors mal fondé.
4.3. La recourante reproche également à l'arrêt attaqué un manque de motivation en lien avec la sanction prononcée. Le grief consistant en une simple affirmation d'un défaut de motivation, sans autre explication, il est douteux qu'il soit recevable (cf. <ref-law>; supra consid. 3). Quoi qu'il en soit, se fondant sur la jurisprudence rendue en matière de sanctions administratives en cas d'engagement de personnel étranger dépourvu d'autorisation de séjour, le Tribunal cantonal a considéré que la recourante se trouvait dans un cas de récidive et que, par conséquent, une simple sommation n'entrait plus en ligne de compte. L'arrêt attaqué a également examiné si la durée de la sanction était excessive au vu de l'ensemble des circonstances, en particulier du fait que la dernière condamnation pour les mêmes faits remontait à moins de deux ans. Contrairement à ce que soutient la recourante, on ne voit pas qu'un tel raisonnement soit insuffisamment motivé, dès lors que l'on comprend les raisons qui ont conduit les juges à confirmer la décision de suspension de toute demande d'admission de travailleurs étrangers pour une durée de six mois. Il s'ensuit que le grief de la violation du droit d'être entendu est, sur ce point également, mal fondé.
5.
5.1. D'après l'art. 91 LEtr, avant d'engager un étranger, l'employeur doit s'assurer qu'il est autorisé à exercer une activité lucrative en Suisse en examinant son titre de séjour ou en se renseignant auprès des autorités compétentes (al. 1). Selon la jurisprudence, il appartient à chaque employeur de procéder au contrôle. La simple omission de procéder à l'examen du titre de séjour ou de se renseigner auprès des autorités compétentes constitue déjà une violation du devoir de diligence (arrêts 2C_783/2012 du 10 octobre 2012 consid. 2.1; 2C_357/2009 du 16 novembre 2009 consid. 5.3).
Le non-respect de cette obligation expose l'employeur à la sanction prévue par l'art. 122LEtr (arrêts 2C_778/2012 et 2C_779/2012 du 19 novembre 2012 consid. 2). D'après cette disposition, si un employeur enfreint la loi sur les étrangers de manière répétée, l'autorité compétente peut rejeter entièrement ou partiellement ses demandes d'admission de travailleurs étrangers, à moins que ceux-ci aient un droit à l'autorisation.
5.2. En l'espèce, la recourante a engagé D._ sans attendre la décision du Service de l'emploi sur sa demande de main-d'oeuvre étrangère. L'instance précédente a considéré que la recourante ne pouvait pas, de bonne foi, penser que son employé était de nationalité italienne. D'une part, le formulaire de demande de permis de travail, dûment signé par la recourante, indiquait expressément que D._ était de nationalité kosovare; d'autre part, le document italien présenté par l'employé ne laissait planer aucun doute sur sa nationalité. C'est par conséquent à bon droit que le Tribunal cantonal a jugé que la recourante avait violé le devoir de diligence qui lui incombait en application de l'art. 91 LEtr.
6.
La recourante soutient que l'instance précédente a violé le principe de proportionnalité en confirmant la décision du Service de l'emploi de rejeter toute demande d'admission de travailleurs étrangers formulée par l'intéressée pour une durée de six mois. Elle estime qu'en doublant la durée de suspension fixée lors de sa précédente condamnation, l'autorité a prononcé une sanction trop sévère.
6.1. Le principe de proportionnalité (cf. art. 5 al. 2 Cst.) se compose traditionnellement des règles d'aptitude - qui exige que le moyen choisi soit propre à atteindre le but fixé -, de nécessité - qui impose qu'entre plusieurs moyens adaptés, on choisisse celui qui porte l'atteinte la moins grave aux intérêts privés -, et de proportionnalité au sens étroit - qui met en balance les effets de la mesure choisie sur la situation de l'administré et sur le résultat escompté du point de vue de l'intérêt public - (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 81; arrêt 2C_357/2008 du 16 novembre 2009 consid. 6.1 en lien avec l'art. 122 LEtr). Il peut être invoqué directement et de manière autonome par la voie du recours en matière de droit public (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 156 s.).
6.2. En l'occurrence, l'instance précédente a constaté qu'après avoir été sommée, le 28 octobre 2008, de ne plus commettre d'infractions à la loi sur les étrangers, la recourante avait à nouveau été condamnée, le 16 juin 2011, pour avoir employé un ressortissant étranger sans autorisation de travail. L'intéressée a fait l'objet d'une décision de rejet de toute demande de main-d'oeuvre étrangère pour une durée de trois mois. Cette décision a été confirmée le 27 juin 2012 par le Tribunal cantonal. Dans ces circonstances, l'instance précédente pouvait considérer que la recourante avait récidivé. Or, du moment que la recourante a violé la loi sur les étrangers de manière répétée, que la dernière condamnation remontait à moins de deux ans et que la précédente sanction d'une durée de trois mois n'avait pas eu d'effet sur son comportement, le Tribunal cantonal n'a pas violé le principe de proportionnalité en confirmant la décision de rejet de toute demande de main-d'oeuvre étrangère pour une durée de six mois.
Au demeurant, c'est en vain que la recourante se réfère à l'arrêt 2C_357/2009 du 16 novembre 2009. Elle ne prétend ni ne démontre, conformément aux exigences de motivation accrues de l'<ref-law> (cf. consid. 3 supra ), que le Tribunal cantonal aurait violé le principe de l'égalité de traitement garanti par l'art. 8 Cst. La recourante fait du reste une lecture erronée de cet arrêt en alléguant que la sanction administrative prononcée à l'égard du recourant dans la cause précitée n'aurait pas été augmentée depuis sa précédente condamnation. Dans l'affaire en question, après une condamnation au rejet de toute demande d'admission de travailleurs étrangers pour une durée de deux mois en 2007, le recourant avait reçu une nouvelle décision en 2008, par laquelle le Service de l'emploi avait porté le délai de suspension à trois mois. L'argumentation que la recourante entend tirer de la comparaison avec l'arrêt précité est ainsi dénuée de toute pertinence.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Succombant, la recourante doit supporter un émolument judiciaire (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de l'emploi, au Service de la population du canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 16 avril 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Seiler
La Greffière: McGregor