Faits:
A.
A.a. Par décision du 25 mars 2010, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a nié le droit de A._ à une rente d'invalidité, ainsi qu'à des mesures de réadaptation professionnelle. En bref, il a considéré que malgré ses lésions au pied gauche (coalition naviculo-calcanéenne et arthrose talo-naviculaire gauche), l'assuré, qui ne pouvait plus exercer sa profession de chef de rang dans l'hôtellerie-restauration, était en mesure de travailler à plein temps dans une activité adaptée aux limitations présentées. Compte tenu de la capacité de travail résiduelle, l'assuré ne subissait pratiquement pas de perte de gain, de sorte qu'il n'avait pas droit à des prestations de l'assurance-invalidité.
A.b. À partir du 11 avril 2011, A._ a travaillé comme assistant de direction en restauration au service de la société B._ SA. Mis en arrêt de travail dès le 9 juillet 2011 en raison d'une entorse à la cheville gauche, l'assuré a, le 13 octobre suivant, requis de l'office AI la réouverture de son dossier, en produisant un rapport du docteur C._, médecin-chef du Service d'orthopédie et traumatologie de l'Hôpital D._ (du 27 septembre 2011). L'administration a recueilli différents avis médicaux, dont celui du docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie, du 4 octobre 2011. Par décision du 16 juillet 2012, elle a rendu une décision par laquelle elle a derechef nié le droit de A._ à une rente ou à des mesures professionnelles de l'assurance-invalidité.
B.
Statuant le 21 janvier 2014 sur le recours formé par A._ contre cette décision, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et de reconnaître son droit à un reclassement professionnel de l'assurance-invalidité.
Il n'a pas été procédé à un échange d'écritures.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
2.
Compte tenu des conclusions du recours (cf. <ref-law>), le litige en instance fédérale porte uniquement sur le droit du recourant à une mesure d'ordre professionnel sous la forme d'un reclassement au sens de l'<ref-law>, en relation avec sa nouvelle demande du 13 octobre 2011. En plus de la teneur de cette disposition, le jugement entrepris expose de façon complète les règles légales et jurisprudentielles sur les conditions d'une révision prévue à l'<ref-law>, dont il rappelle l'application par analogie à la situation de la nouvelle demande. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. Le recourant reproche tout d'abord à la juridiction cantonale d'avoir nié une péjoration de son état de santé qui aurait conduit à une augmentation du taux d'invalidité (depuis la décision du 25 mars 2010). Sur ce point, il se limite cependant à citer un passage du rapport du docteur E._ (du 4 octobre 2011) dont on ne peut déduire une détérioration des atteintes à l'articulation du pied gauche. L'indication du médecin selon laquelle ces lésions ("ces facteurs") jouent un rôle prépondérant dans l'évolution du cas a trait à la relation de causalité des atteintes à la santé avec l'événement accidentel du 9 juillet 2011; elle ne permet pas de constater une aggravation durable des lésions et de leurs effets sur la capacité de travail (résiduelle) de l'assuré. Pour le reste, le recourant n'expose pas en quoi les constatations de l'autorité judiciaire de première instance, précisément fondées sur le rapport d'expertise du 4 octobre 2011 (consid. 3b du jugement entrepris), seraient manifestement inexactes. Il n'y a dès lors pas lieu de s'en écarter (consid. 1 supra ).
3.2. Le recourant s'en prend ensuite aux revenus déterminants retenus par les premiers juges pour l'évaluation du taux d'invalidité.
3.2.1. Avec son argumentation, le recourant ne parvient pas à démontrer que la juridiction cantonale serait tombée dans l'arbitraire ou aurait violé le droit fédéral en reprenant les chiffres fournis par la société B._ SA, pour déterminer le revenu sans invalidité à 51'600 fr. par an (4'300 fr. par mois, en 2011), montant légèrement supérieur à celui perçu antérieurement par l'assuré en qualité de chef de rang.
On rappellera à cet égard que le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible, raison pour laquelle il se déduit, en principe, du salaire réalisé par l'assuré avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires jusqu'au moment de la naissance du droit à la rente (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 224). Le recourant se réfère dès lors en vain (par renvoi à son recours cantonal) à un salaire mensuel de 4'800 fr. correspondant à celui prévu par la Convention collective de travail pour l'hôtellerie-restauration suisse (version au 1 er janvier 2012) pour les "collaborateurs ayant réussi un examen professionnel fédéral conformément à l'art. 27 let. a) LFPr." (art. 10 al. 1 ch. IV). Il ressort des constatations des premiers juges que le recourant est titulaire d'un diplôme de serveur (ainsi que de celui de réceptionniste) délivrés par l'École hôtelière F._ (Italie). Or, il n'explique pas en quoi ces diplômes seraient équivalents à un examen professionnel fédéral au sens de la disposition conventionnelle mentionnée et non pas, au contraire, à un certificat fédéral de capacité, pour les titulaires duquel le salaire mensuel brut minimum prévu par la Convention collective est de 4'100 fr. Le second montant de 5'633 fr. invoqué par le recourant n'est pas davantage pertinent, puisqu'il renvoie à des valeurs statistiques correspondant à un niveau de qualification requérant des connaissances professionnelles spécialisées, que l'assuré n'allègue pas (ni ne démontre) posséder.
3.2.2. Quant au revenu d'invalide, les premiers juges l'ont à bon droit fixé en se référant aux données de l'Enquête suisse sur la structure des salaires, singulièrement sur les salaires mensuels bruts (groupe de tableaux A), en partant de la valeur centrale (médiane), tous secteurs d'activités confondus. Conformément à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3b/aa et bb p. 76 et les arrêts cités), il n'y a en effet pas lieu de faire une distinction pour le salaire d'invalide selon les groupes de professions particuliers ou des régions de travail. Par conséquent, la mention que fait le recourant d'un salaire de 4'402 fr., fondé sur les données statistiques pour le domaine de la restauration dans la région lémanique, ne lui est d'aucun secours.
On ajoutera que le fait que le salaire d'invalide déterminé au moyen des données ESS est égal ou plus élevé que le revenu obtenu par l'assuré avant l'invalidité ne suffit pas à démontrer le caractère "irréaliste" (tel qu'exprimé par le recourant) de la méthode de référence aux salaires statistiques.
3.3. Il résulte de ce qui précède que le recours est en tout point mal fondé.
4.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 juin 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : La Greffière :
Meyer Moser-Szeless