Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. C._, geboren 1958, arbeitete von 1992 bis zum 31. Juli 1999 als Hausangestellter für das Altersheim X._. Anschliessend bezog er Leistungen der Arbeitslosenversicherung. Am 23. August 2000 liess er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmelden, worauf die zuständige IV-Stelle Berichte der Frau Dr. med. R._, FMH Physikalische Medizin und Rehabilitation, sowie der Frau Dr. med. O._, Ärztin für Allgemeine Medizin FMH, beizog. Weiter veranlasste die Verwaltung ein Gutachten des Instituts Y._ (Expertise vom 16. August 2001 mit psychiatrischem Gutachten vom 30. Juli 2001 sowie rheumatologischer Untersuchung vom 10. Juli 2001). Mit Verfügung vom 31. Oktober 2001 lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Rente ab, da ein Invaliditätsgrad von 36 % vorliege, was letztinstanzlich durch Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 16. Juli 2003, I 768/02, bestätigt worden ist. Nachdem sich C._ im Oktober 2003 erneut bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug angemeldet hatte, lehnte die Verwaltung mit Verfügung vom 12. Februar 2004 den Rentenanspruch wiederum ab, da sich der Gesundheitszustand nicht verändert habe.
Die Pensionskasse Stadt Zürich, bei welcher C._ während seiner Tätigkeit für das Altersheim versichert gewesen war, lehnte das am 2. September 2003 gestellte Gesuch um Zusprechung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente mit Schreiben vom 9. Oktober 2003 ab, da zum Zeitpunkt des Austrittes am 31. Juli 1999 für die Tätigkeit als Hausangestellter keine Arbeitsunfähigkeit bestanden habe. Am 18. November 2003 bestätigte die Pensionskasse ihre Ablehnung des Rentenanspruchs, da während der Versicherungszeit keine "invaliditätsrelevante Arbeitsunfähigkeit" eingetreten sei.
Die Pensionskasse Stadt Zürich, bei welcher C._ während seiner Tätigkeit für das Altersheim versichert gewesen war, lehnte das am 2. September 2003 gestellte Gesuch um Zusprechung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente mit Schreiben vom 9. Oktober 2003 ab, da zum Zeitpunkt des Austrittes am 31. Juli 1999 für die Tätigkeit als Hausangestellter keine Arbeitsunfähigkeit bestanden habe. Am 18. November 2003 bestätigte die Pensionskasse ihre Ablehnung des Rentenanspruchs, da während der Versicherungszeit keine "invaliditätsrelevante Arbeitsunfähigkeit" eingetreten sei.
B. Die von C._ gegen die Pensionskasse am 8. Januar 2004 eingereichte Klage auf Zusprechung einer Invalidenrente ab 1. August 2000 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. September 2004 ab, nachdem es die Akten der Invalidenversicherung beigezogen hatte.
B. Die von C._ gegen die Pensionskasse am 8. Januar 2004 eingereichte Klage auf Zusprechung einer Invalidenrente ab 1. August 2000 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. September 2004 ab, nachdem es die Akten der Invalidenversicherung beigezogen hatte.
C. C._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien ihm mit Wirkung ab dem 1. August 2000 die statutarisch zustehenden Invalidenleistungen zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Pensionskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Richtig sind die Darlegungen des kantonalen Gerichts über Beginn und Ende der Versicherung (Art. 10 BVG in der bis Ende 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling> Erw. 1b, 121 V 101 Erw. 2a, 120 V 116 Erw. 2b), die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Invalidenleistungen (Art. 23 BVG in der bis Ende 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling> Erw. 1b, 121 V 101 Erw. 2a, 120 V 116 Erw. 2b), den engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Versicherungsdauer aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit und der Invalidität (SZS 2002 S. 156 Erw. 2b), die Höhe der Invalidenrente (Art. 24 Abs. 1 BVG in der bis Ende 2004 geltenden Fassung) sowie den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen (Art. 26 Abs. 1 BVG in Verbindung mit Art. 29 IVG). Dasselbe gilt hinsichtlich der Rechtsprechung, wonach Vorsorgeeinrichtungen, die ausdrücklich oder unter Hinweis auf das Gesetz vom gleichen Invaliditätsbegriff ausgehen wie die Invalidenversicherung, an die Invaliditätsbemessung der Organe der Invalidenversicherung (und deren Festlegung des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit) gebunden sind, wenn diese sich nicht als offensichtlich unhaltbar erweist (<ref-ruling> Erw. 1 in fine, 123 V 271 Erw. 2a, 120 V 109 Erw. 3c). Korrekt ist ebenfalls der Hinweis, dass eine Bindung an die Invaliditätsbemessung der IV-Stelle entfällt, wenn die Rentenverfügung der (beschwerdeberechtigten) Vorsorgeeinrichtung nicht eröffnet worden ist (<ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
1. Richtig sind die Darlegungen des kantonalen Gerichts über Beginn und Ende der Versicherung (Art. 10 BVG in der bis Ende 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling> Erw. 1b, 121 V 101 Erw. 2a, 120 V 116 Erw. 2b), die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Invalidenleistungen (Art. 23 BVG in der bis Ende 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling> Erw. 1b, 121 V 101 Erw. 2a, 120 V 116 Erw. 2b), den engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Versicherungsdauer aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit und der Invalidität (SZS 2002 S. 156 Erw. 2b), die Höhe der Invalidenrente (Art. 24 Abs. 1 BVG in der bis Ende 2004 geltenden Fassung) sowie den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen (Art. 26 Abs. 1 BVG in Verbindung mit Art. 29 IVG). Dasselbe gilt hinsichtlich der Rechtsprechung, wonach Vorsorgeeinrichtungen, die ausdrücklich oder unter Hinweis auf das Gesetz vom gleichen Invaliditätsbegriff ausgehen wie die Invalidenversicherung, an die Invaliditätsbemessung der Organe der Invalidenversicherung (und deren Festlegung des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit) gebunden sind, wenn diese sich nicht als offensichtlich unhaltbar erweist (<ref-ruling> Erw. 1 in fine, 123 V 271 Erw. 2a, 120 V 109 Erw. 3c). Korrekt ist ebenfalls der Hinweis, dass eine Bindung an die Invaliditätsbemessung der IV-Stelle entfällt, wenn die Rentenverfügung der (beschwerdeberechtigten) Vorsorgeeinrichtung nicht eröffnet worden ist (<ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
2. Streitig ist der Anspruch auf Invalidenleistungen der zweiten Säule.
2.1 Für das kantonale Gericht ist es aufgrund der in den Akten liegenden ärztlichen Berichte nicht überwiegend wahrscheinlich, dass die Arbeitsfähigkeit während der Dauer des Versicherungsverhältnisses bei der Pensionskasse "in relevantem Ausmass" eingeschränkt gewesen sei. Da der Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache im Sinn des Art. 23 BVG zur Invalidität geführt hat, für die Vorsorgeeinrichtungen von grosser Tragweite sei, müsse dieser Zeitpunkt "hinlänglich ausgewiesen" sein und dürfe nicht durch "spekulative Annahmen und Überlegungen ersetzt werden".
Aus den Berichten der Frau Dr. med. R._ vom 27. Juli 1999 und 8. Dezember 2003 sowie aus dem Gutachten des Instituts Y._ vom 16. August 2001 folgt nach Auffassung des Beschwerdeführers dagegen klar, dass die Arbeitsfähigkeit bereits im Juli 1999 wesentlich beeinträchtigt gewesen sei, indem körperlich schwere, allenfalls auch mittelschwere Arbeiten nicht mehr möglich gewesen seien.
2.2 Aufgrund der Akten ist erstellt und unbestritten, dass invalidenversicherungsrechtlich ein Invaliditätsgrad von rund 37 % vorliegt. Obwohl ein solcher Invaliditätsgrad im Rahmen der obligatorischen Versicherung zu keinem Rentenanspruch führt (Art. 24 Abs. 1 BVG), ist es der Pensionskasse nicht verwehrt, bereits bei der Versicherung des koordinierten Lohnes (Art. 8 Abs. 1 BVG) die Mindestschwelle für den rentenbegründenden Invaliditätsgrad zu senken (vgl. Art. 6 BVG). Dies hat die Beschwerdegegnerin getan, indem sie in ihren Statuten keinen Mindestinvaliditätsgrad vorschreibt, sondern (im Zusammenhang mit den Teilrenten) in Art. 49 Abs. 1 Satz 2 bloss einen Einkommensvergleich aufstellt. Die grundsätzliche Rentenberechtigung bei einem Invaliditätsgrad von rund 37 % wird von der Pensionskasse denn auch nicht bestritten.
2.3 Weiter ist erstellt, dass der Beschwerdeführer während der Dauer des Arbeitsverhältnisses vom 1. Juni 1992 bis zum 31. Juli 1999 sowie während der einmonatigen Nachdeckungsfrist gemäss Art. 10 Abs. 3 BVG bei der Beschwerdegegnerin berufsvorsorgeversichert gewesen ist. Es bleibt somit allein zu prüfen, ob während dieser Zeit eine Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist, die nach Massgabe der reglementarischen Grundlagen der Pensionskasse einen Anspruch auf eine Teilinvalidenrente begründet. Da hier eine Rentenberechtigung bereits bei einem Invaliditätsgrad von rund 37 % möglich ist (vgl. Erw. 2.2 hievor), kann die Rechtsprechung zu Art. 23 BVG betreffend Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, insoweit nicht direkt angewendet werden. Jedoch ist diese Praxis analog heranzuziehen, da auch im Zusammenhang mit den hier massgebenden statutarischen Bestimmungen die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses eingetreten sein muss. Art. 50 Abs. 1 Satz 1 der Statuten der Versicherungskasse der Stadt Zürich sieht denn auch vor, dass der "Pensionsanspruch ... ein Jahr nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, die zur Invalidität führt" entsteht.
Da die Invalidenversicherung infolge rentenausschliessenden Invaliditätsgrades nicht leistungspflichtig ist und demzufolge auch die Frage des Leistungsbeginns nicht beantwortet hat, kann im Übrigen in dieser Hinsicht daraus nichts für den hier zu beurteilenden Anspruch gegen die Pensionskasse abgeleitet werden.
Da die Invalidenversicherung infolge rentenausschliessenden Invaliditätsgrades nicht leistungspflichtig ist und demzufolge auch die Frage des Leistungsbeginns nicht beantwortet hat, kann im Übrigen in dieser Hinsicht daraus nichts für den hier zu beurteilenden Anspruch gegen die Pensionskasse abgeleitet werden.
2.4 2.4.1 Für den Rentenanspruch muss die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, ausgewiesen sein. Da unter relevanter Arbeitsunfähigkeit die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zu verstehen ist (<ref-ruling> Erw. 3c), ist in erster Line von Bedeutung, ob sich eine gesundheitliche Beeinträchtigung auf das Arbeitsverhältnis auswirkt oder ausgewirkt hat. Es muss arbeitsrechtlich in Erscheinung treten, dass der Versicherte Leistungsvermögen eingebüsst hat, so etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte, aus dem Rahmen fallende gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle. Eine erst nach Jahren rückwirkend festgelegte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit ohne dass der frühere Arbeitgeber die Leistungseinbusse bemerkt hätte, genügt nicht. Es sind die vertraglich festgesetzte Pflicht zur Erbringung von Arbeit und die dafür vorgesehene Entlöhnung sowie weitere im Rahmen des Arbeitsverhältnisses getroffene Vereinbarungen in der Regel als den realen Gegebenheiten entsprechend zu werten. Nur beim Vorliegen besonderer Umstände darf die Möglichkeit einer von der arbeitsrechtlich zu Tage tretenden Situation in Wirklichkeit abweichenden Lage - etwa in dem Sinne, dass ein Arbeitnehmer zwar zur Erbringung einer vollen Arbeitsleitung verpflichtet war und auch entsprechend entlöhnt wurde, tatsächlich aber eben doch keine volle Arbeitsleistung hat erbringen können - in Betracht gezogen werden, wobei gegebenenfalls äusserste Zurückhaltung geboten ist, da ansonsten die Gefahr bestünde, den Versicherungsschutz zu vereiteln. Indessen gilt auch hier, dass die Leistungseinbusse auch und vor allem dem Arbeitgeber aufgefallen sein muss (Urteil B. vom 5. Februar 2003, B 13/01, Leitsätze davon publiziert in SZS 2003 S. 434).
Die Tatsache, dass sich eine gesundheitliche Beeinträchtigung auf das Arbeitsverhältnis ausgewirkt hat, muss nach dem im Sozialversicherungsrecht notwendigen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweisen) erstellt sein. Dass es sich dabei um eine sowohl für die Pensionskasse wie auch für die Versicherten entscheidende Frage handelt, ändert nichts am Beweisgrad.
2.4.2 Die Experten des Instituts Y._ stellen in ihrem für die Invalidenversicherung erstatteten Gutachten vom 16. August 2001 die Diagnosen (mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit) eines chronischen, sensiblen zervikoradikulären Reizsyndroms C6 rechts (ICD-10 M50.1) sowie eines chronischen lumbospondylogenen Schmerzsyndroms rechtsbetont (ICD-10 M54.5). Die Gutachter schätzen im Sommer 2001 die Arbeitsfähigkeit für körperlich schwere Arbeiten auf 0 %, für körperlich mittelschwere, angepasste Tätigkeiten auf 50 % und für leichte, angepasste Tätigkeiten auf 100 %, ohne sich jedoch zum Zeitpunkt des Eintritts dieser Einschränkungen zu äussern. Auch Frau Dr. med. O._ macht im Bericht vom 20. September 2000 keine Angaben zum Beginn der von ihr angenommenen Arbeitsunfähigkeit.
Frau Dr. med. R._ führt in ihrem (echtzeitlichen) Kurzbericht vom 27. Juli 1999 aus, dass der Beschwerdeführer "zur Zeit" in ihrer Behandlung stehe und ihm aus medizinischer Sicht eine körperlich schwer belastende Arbeit nicht zumutbar sei. Jedoch hat die Ärztin in ihrem späteren Bericht vom 4. September 2000 zuhanden der Invalidenversicherung angegeben, eine Arbeitsunfähigkeit im bisherigen Beruf bestehe vom 29. Mai bis zum 13. Juni 2000 sowie vom 16. Juni bis zum 7. Juli 2000, was sich mit ihren Angaben gegenüber der Arbeitslosenversicherung vom 21. Juli 2000 deckt. Wäre die Ärztin dagegen davon ausgegangen, die (teilweise) Arbeitsunfähigkeit sei schon vorher eingetreten, hätte sie dies ohne Zweifel auch so mitgeteilt. Dieser Schluss ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers in der vorinstanzlichen Replik ohne weiteres zulässig, dies um so mehr als die IV-Stelle ausdrücklich eine Einschätzung der Arbeitsfähigkeit von der ersten Konsultation bis zum aktuellen Datum verlangt hatte. Im weiteren hat Frau Dr. med. R._ in einem zusätzlichen Bericht zuhanden der Invalidenversicherung vom 10. November 2003 den Beginn der Arbeitsunfähigkeit auf den 16. November 2002 eingeschätzt. Das Vorliegen von nacheinander auftretenden, jeweils relativ kurz dauernden Zeiten der Arbeitsunfähigkeit wird zudem dadurch bestätigt,
dass Frau Dr. med. O._ in einem Arztzeugnis vom 23. September 1999 während der Zeit vom 16. bis zum 26. September 1999 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit erwähnt. Vor allem aber finden sich im Arbeitgeberbericht vom 22. September 2000 nur in den Jahren 1995 und 1996 längere krankheits- oder unfallbedingte Absenzen, während der Beschwerdeführer in den Jahren 1997 vom 3. bis 8. Juli sowie 1998 vom 16. bis 20. März gefehlt hatte und im Jahr 1999 bis zum Schluss des Arbeitsverhältnisses Ende Juli gar keine krankheitsbedingte Absenz aufwies. Schliesslich ist die Entlassung eindeutig nicht aus gesundheitlichen Gründen erfolgt.
Aufgrund dieser - am ehesten echtzeitlichen Charakter und damit hohe Beweiskraft aufweisenden (vgl. etwa SVR 2005 BVG Nr. 5 S. 17 Erw. 5.2 [in <ref-ruling> nicht publiziert]) - Dokumente ist nicht mit dem notwendigen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, dass sich die (zweifellos seit Jahren vorhandenen) Rückenschmerzen auf das Arbeitsverhältnis ausgewirkt haben: Es ist arbeitsrechtlich nicht in Erscheinung getreten, dass der Beschwerdeführer Leistungsvermögen eingebüsst hat, etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung seitens des Arbeitgebers oder durch gehäufte, aus dem Rahmen fallende gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle (vgl. Erw. 2.4.1 hievor). Insbesondere ist auch nicht erstellt, dass der Beschwerdeführer seine Stelle im Altersheim "deswegen" verloren hätte, weil er "wegen Invalidität" seine "bisherigen Aufgaben nicht mehr erfüllen" konnte, wie es Art. 48 Abs. 1 der Statuten für den "Pensionsanspruch bei vollständiger Auflösung des Arbeitsverhältnisses" voraussetzt. Wäre dies der Fall gewesen, hätte der Versicherte - anders als in der vorinstanzlichen Replik ausgeführt - wohl kaum um sein Arbeitsverhältnis gekämpft, sondern vielmehr seine gesundheitlichen Schwierigkeiten in den Vordergrund gestellt. Das ist indessen nicht der Fall.
Entgegen der Auffassung in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ändert an diesem Ergebnis nichts, wenn man den Bericht der Frau Dr. med. R._ vom 27. Juli 1999 im Zusammenhang mit ihrem Bericht vom 8. Dezember 2003 betrachtet; denn der letzte Bericht stellt im Wesentlichen nur eine nach Jahren rückwirkend festgelegte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit dar, welche bloss belegt, dass der Beschwerdeführer schon zu dieser Zeit an Rückenbeschwerden gelitten hat. Dies ist an und für sich unbestritten; jedoch ist nicht anzunehmen, dass sich dieser bereits damals geklagte Gesundheitsschaden erheblich auf die Arbeitsfähigkeit ausgewirkt hat.
2.4.3 Damit ist nicht erstellt, dass die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses mit der Personalvorsorgekasse Stadt Zürich oder während der Nachdeckungsfrist des Art. 10 Abs. 3 BVG eingetreten ist, weshalb die Beschwerdegegnerin nicht leistungspflichtig ist. Weitere Abklärungen vermöchten an dieser Schlussfolgerung nichts zu ändern, weshalb davon abzusehen ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 12. Mai 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: