Sachverhalt:
A.
X._ fuhr am 13. September 2011, um ca. 17:35 Uhr, auf der Autobahn A6 von Lyss in Richtung Schönbühl. Dabei überholte er einen zivilen Dienstwagen der Kantonspolizei Bern. Die Polizei folgte X._ und stellte fest, dass dieser auf einer Messstrecke von 636 m bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 112 km/h einen maximalen Nachfahrabstand von 0,5 Sekunden eingehalten hatte.
Mit Verfügung vom 3. Oktober 2012 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern X._ den Führerausweis für sechs Monate.
Am 10. April 2013 wies die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern die Beschwerde von X._ gegen die Entzugsverfügung ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, diesen Entscheid aufzuheben und die Entzugsdauer zu reduzieren. Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zukommen zu lassen.
C.
Am 14. Oktober 2013 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
D.
Die Rekurskommission und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragen, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Bundesrecht, was zulässig ist (Art. 95 lit. a, Art. 97 Abs. 1 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Das Gesetz unterscheidet zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG). Gemäss <ref-law> begeht eine leichte Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (Abs. 1 lit. a). Gemäss <ref-law> begeht eine mittelschwere Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Abs. 1 lit. a). Eine schwere Widerhandlung im Sinn von <ref-law> begeht, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt. Nach einer solchen wird der Führerausweis für mindestens drei Monate entzogen (Abs. 2 lit. a) bzw. für mindestens sechs Monate, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis einmal wegen einer mittelschweren Widerhandlung entzogen war (Abs. 2 lit. b). Eine Unterschreitung der gesetzlichen Mindestentzugsdauern ist ausgeschlossen (<ref-law>).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer anerkennt ausdrücklich, dass er sich beim hier zu beurteilenden Vorfall vom 13. September 2011 eine schwere Widerhandlung gegen die Verkehrsregeln zu Schulden kommen liess. Dieses Zugeständnis entspricht der Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach derjenige, der auf der Autobahn bei einem Tempo von rund 100 km/h über mehrere hundert Meter einen Nachfahrabstand von nur rund einer halben Sekunde einhält, auch bei günstigen Verhältnissen eine erhöhte abstrakte Gefahr schafft und damit den objektiven Tatbestand von <ref-law> in jedem Fall erfüllt bzw. objektiv eine schwere Widerhandlung begeht (Urteil 6B_ 3/2010 vom 25. Februar 2010 E. 3; <ref-ruling> E. 3; Urteil 1C_424/2012 vom 15. Januar 2013 E. 4). Somit ist nach diesem Zugeständnis von einer schweren Widerhandlung im Sinn von <ref-law> auszugehen.
3.2. In Bezug auf den automobilistischen Leumund des Beschwerdeführers ergibt sich aus den Akten Folgendes:
Am 28. Juli 2003 wurde ihm der Ausweis wegen einer am 17. März 2003 begangenen Geschwindigkeitsüberschreitung für 2 Monate, vom 1. September bis zum 31. Oktober 2003, entzogen.
Am 20. März 2007 wurde ihm der Ausweis für einen Monat, vom 15. Juni bis zum 14. Juli 2007, wegen einer am 25. Juli 2006 begangenen Geschwindigkeitsübertretung (mittelschwere Widerhandlung) entzogen; zusätzlich musste er sich einem Verkehrsunterricht unterziehen.
Am 25. Februar 2009 wurde ihm der Ausweis wegen einer am 19. September 2008 begangenen Geschwindigkeitsüberschreitung (leichte Widerhandlung) für einen Monat, vom 25. Juni bis zum 24. Juli 2009, entzogen.
Am 28. Februar 2011 wurde ihm der Ausweis wegen einer am 29. November 2010 begangenen mittelschweren Verkehrsregelverletzung für einen Monat entzogen. Das Bundesgericht wies die Beschwerde gegen diese Entzugsverfügung mit Urteil 1C_23/2012 vom 2. Juli 2012 ab. Der Entzug wurde vom 23. August bis zum 22. September 2012 vollzogen.
3.3. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt führt in seiner Entzugsverfügung aus, dem Beschwerdeführer sei der Ausweis wegen einer mittelschweren Widerhandlung vom 15. Juni bis zum 14. Juli 2007 und damit innerhalb von 5 Jahren vor dem Vorfall vom 13. September 2011 entzogen worden. Da der aktuelle Fall eine schwere Widerhandlung darstelle, betrage die gesetzliche Mindestentzugsdauer gemäss <ref-law> sechs Monate.
Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, der vom 15. Juni bis zum 14. Juli 2007 vollzogene Entzug sei aufgrund einer Geschwindigkeitsübertretung vom 25. Juli 2006 erfolgt. Er sei von einem "Blechpolizisten" geblitzt worden; es habe sich damit um einen klaren, völlig einfachen Sachverhalt gehandelt. Das Strassen- und Schifffahrtsamt habe übermässig viel Zeit benötigt, um das Verfahren abzuschliessen. Das könne ihm nicht angelastet werden. Als Stichdatum für den Beginn der Fünfjahresfrist sei daher die Widerhandlung massgebend, nicht das Ende des Entzugs. Dies dränge sich umso mehr auf, als entgegen dem altrechtlichen <ref-law>, welcher als Beginn der damals geltenden Zweijahresfrist ausdrücklich den Ablauf des Entzugs festgelegt habe, der Beginn des Fristenlaufs neu gesetzlich nicht mehr geregelt sei. Eine Praxis, die dazu führe, dass die (stark erhöhten) Rückfallfristen aufgrund von schleppender Verfahrensführung der Behörden über Jahre ausgedehnt werden könnten, sei rechtsstaatlich bedenklich.
3.4. Nach der gefestigten bundesgerichtlichen Rechtsprechung beginnt die Bewährungsfrist mit dem Ablauf der Dauer des vorangegangenen Ausweisentzugs (Urteile des Bundesgerichts 1C_529/2013 vom 17. September 2013 E. 2.2, 1C_452/2011 vom 21. August 2012 E. 3.8, 1C_106/2011 vom 7. Juni 2011 E. 2.3 und 1C_180/2010 vom 22. September 2010 E. 2; vgl. zum alten Recht <ref-ruling> E. 2b S. 157; zur analogen Situation beim Entzug des Führerausweises auf Probe <ref-ruling> E. 5.2 S. 455). Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was geeignet wäre, diese Praxis ernsthaft in Frage zu stellen. Entgegen seinen Ausführungen setzt auch der seit dem 1. Januar 2005 in Kraft stehende <ref-law> eine vollzogene Massnahme voraus ("entzogen war"). Von einer schleppenden Verfahrensführung kann in seinem Fall zudem keine Rede sein: nachdem der Beschwerdeführer die Geschwindigkeitsübertretung am 25. Juli 2006 ausserhalb seines Wohnortkantons begangen hatte, wartete das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt zweckmässigerweise die Rechtskraft der am 12. Dezember 2006 erfolgten strafrechtliche Beurteilung des Falles ab und erliess am 20. März 2007 - für ein nicht dringliches Administrativverfahren zügig - die Entzugsverfügung.
3.5. Der Beschwerdeführer könnte aus der von ihm angeregten Praxisänderung ohnehin nichts zu seinen Gunsten ableiten. Er beging am 29. November 2010 eine mittelschwere Widerhandlung und am 13. September 2011, bloss 10 1⁄2 Monate später, die vorliegend zur Debatte stehende schwere Widerhandlung. Würde man, wie er das verlangt, für den Beginn der Bewährungsfrist auf das Datum der früheren Verkehrsregelverletzung abstellen, läge klarerweise auch ein Wiederholungsfall im Sinn von <ref-law> vor. Ob man die Bewährungsfrist nach der bewährten bundesgerichtlichen Praxis oder nach der Anregung des Beschwerdeführers berechnet, ist für den Ausgang des Verfahrens damit im Ergebnis unerheblich, da der ihm vorliegend zur Last gelegte Vorfall so oder so innerhalb einer Bewährungsfrist von <ref-law> stattfand. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt hat daher kein Bundesrecht verletzt, indem es die Entzugsdauer entsprechend der gesetzlichen Mindestentzugsdauer auf sechs Monate festlegte.
4.
Die Beschwerde ist somit als (offenkundig) unbegründet abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern und dem Bundesamt für Strassen Sekretariat Administrativmassnahmen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi