Sachverhalt:
A. X._ (Ehefrau) (Beschwerdeführerin), Jahrgang 1956, und Y._ (Ehemann) (Beschwerdegegner), Jahrgang 1950, heirateten am 7. September 1973. Sie wurden Eltern zweier Söhne, geboren in den Jahren 1974 und 1975. Die Beschwerdeführerin besorgte den Haushalt der Familie, betreute die Kinder und ging einer vollzeitlichen ausserhäuslichen Erwerbstätigkeit (Montagearbeit) nach, die sie im Jahre 2002 aus gesundheitlichen Gründen (Teilinvalidität) aufgab. Der Beschwerdegegner arbeitete während der Ehe als Lastwagenfahrer im Transportgewerbe. Ab 1. Juni 2006 lebten die Ehegatten nicht mehr zusammen. Ihr Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden. Am 16. Juni 2008 klagte der Beschwerdegegner auf Scheidung, der die Beschwerdeführerin nicht zustimmte.
B. Das Bezirksgericht Z._ schied die Ehe (Dispositiv-Ziff. 1) und verpflichtete den Beschwerdegegner, der Beschwerdeführerin an den persönlichen Unterhalt ab Rechtskraft der Scheidung bis zu ihrem Eintritt in das Pensionsalter monatlich Fr. 800.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 2 und 3). Es wies den Antrag auf Zusprechung einer Entschädigung nach <ref-law> ab (Dispositiv-Ziff. 4), verpflichtete die Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner verschiedene Gegenstände herauszugeben (Dispositiv-Ziff. 5.1), und erklärte die Parteien damit für güterrechtlich auseinandergesetzt (Dispositiv-Ziff. 5.2 des Urteils vom 19. November 2009).
C. Der Beschwerdegegner appellierte gegen die Dispositiv-Ziff. 2 und 5.2 des bezirksgerichtlichen Urteils und beantragte, es sei festzustellen, dass sich die Parteien gegenseitig keinen nachehelichen Unterhalt schuldeten, und es sei die Beschwerdeführerin zur Bezahlung von Fr. 10'000.-- aus Güterrecht zu verpflichten. Die Beschwerdeführerin schloss auf Abweisung. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die Appellation teilweise gut und hielt fest, dass sich die Parteien keine Unterhaltsbeiträge schulden (Urteil vom 24. August 2011).
D. Mit Eingabe vom 27. Oktober 2011 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen mit der Aufforderung, der Beschwerdeführerin bis zu ihrer Pensionierung einen monatlichen, vorauszahlbaren auf den Ersten eines Monats fälligen und ab Verfall zu 5 % verzinslichen Unterhaltsbeitrag nach <ref-law> in der Höhe von Fr. 800.-- zuzusprechen, eventualiter das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen mit der Aufforderung, der Beschwerdeführerin eine Entschädigung nach <ref-law> in richterlich zu bestimmender Höhe zu bezahlen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil betrifft den Anspruch der Beschwerdeführerin auf nachehelichen Unterhalt (<ref-law>) und damit eine Zivilsache (<ref-law>) in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit, deren Streitwert den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- übersteigt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 395). Es ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>) und richtet sich gegen die Beschwerdeführerin, die unterlegen und insoweit zur Beschwerde berechtigt ist (<ref-law>). Formell stellt die Beschwerdeführerin lediglich Aufhebungs- bzw. Rückweisungsanträge, doch ergibt sich aus den damit verbundenen Aufforderungen an das Obergericht und der Beschwerdebegründung deutlich, wie und in welcher Höhe das Bundesgericht den nachehelichen Unterhalt im Gutheissungsfalle bemessen soll. Über die geforderte Entschädigung gemäss <ref-law> hat das Obergericht nicht entschieden, so dass eine formelle Rechtsverweigerung gerügt wird und nur die Aufhebung des angefochtenen Urteils verlangt werden kann. Die Beschwerdebegehren genügen den formellen Anforderungen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 236 f. und 379 E. 1.3 S. 383). Auf die - im Übrigen fristgerecht (<ref-law>) erhobene - Beschwerde kann grundsätzlich eingetreten werden. Formelle Einzelfragen sind im Sachzusammenhang zu erörtern.
2. Das Bezirksgericht hat sein Urteil am 14. Januar 2010 im Dispositiv und am 6. Januar 2011 in vollständiger Ausfertigung an die Parteien versendet. Gemäss den Übergangsbestimmungen der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO, SR 272) war damit für das bezirksgerichtliche Verfahren und für das kantonale Rechtsmittel das bisherige Verfahrensrecht, d.h. das Zivilrechtspflegegesetz (Zivilprozessordnung, ZPO) des Kantons Aargau vom 18. Dezember 1984 anwendbar (Art. 404 f. ZPO; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 129 f. und 130 E. 2 S. 131 f.). Die Übergangsordnung gilt auch für die Änderungen der im Anhang 1 zur Zivilprozessordnung aufgeführten Gesetze, so dass die Vorschriften über das Scheidungsverfahren, die bis zum 31. Dezember 2010 in Kraft standen (aArt. 135-149 ZGB; AS 1999 1118 1132 ff.), anzuwenden waren (Urteile 5A_203/2011 vom 5. September 2011 E. 4, nicht veröffentlicht in <ref-ruling>, und 9C_515/2011 vom 12. Oktober 2011 E. 2).
3. Gemäss <ref-law> besteht Anspruch auf nachehelichen Unterhalt ("einen angemessenen Beitrag") nur, soweit einem Ehegatten nicht zuzumuten ist, für den ihm gebührenden Unterhalt unter Einschluss einer angemessenen Altersvorsorge selbst aufzukommen, Abs. 2 zählt die für die Beantwortung dieser Frage insbesondere massgebenden Kriterien auf, die auch bei der Bemessung des Beitrags zu berücksichtigen sind ("ob ein Beitrag zu leisten sei und gegebenenfalls in welcher Höhe und wie lange"), und Abs. 3 nennt die Voraussetzungen, unter denen ein Beitrag "ausnahmsweise versagt oder gekürzt werden" kann. Die Ehe der Parteien hat über dreissig Jahre gedauert. Aus der Ehe sind zwei Kinder hervorgegangen, die heute mündig und wirtschaftlich von ihren Eltern unabhängig sind. In Anbetracht ihrer Ehe haben die Parteien unterhaltsrechtlich einen Anspruch auf Fortführung der während der Ehe gelebten Lebenshaltung bzw. bei ungenügender Leistungsfähigkeit auf gleichwertige Lebensführung (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1.1 S. 106). Der Grundsatz wird von den Parteien anerkannt und nicht infrage gestellt. Streitig und zu prüfen sind heute nur mehr die Leistungsfähigkeit des Beschwerdegegners, der Bedarf der Beschwerdeführerin und deren Einkommen.
4. Die Leistungsfähigkeit des Beschwerdegegners hat das Obergericht gemäss dem tatsächlichen Einkommen von Fr. 3'049.-- monatlich bemessen. Die Beschwerdeführerin wendet ein, dem Beschwerdegegner sei das bisherige Einkommen als Lastwagenfahrer oder ein Einkommen von mindesten Fr. 3'692.-- monatlich anzurechnen.
4.1 Das Obergericht ist davon ausgegangen, der Beschwerdegegner sei aufgrund einer Beeinträchtigung der Sehkraft auf Dauer nicht mehr in der Lage, seinen Beruf als Lastwagenfahrer auszuüben. Es könne ihm kein höheres hypothetisches Einkommen und nur das tatsächlich erzielte Ersatzeinkommen von Fr. 3'049.-- monatlich angerechnet werden (E. 4.5 S. 13 ff. des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführerin bestreitet die Annahme einer dauerhaften Arbeitsunfähigkeit und macht geltend, widrigenfalls könne der Beschwerdegegner bei gutem Willen als Taxichauffeur monatlich Fr. 3'692.-- verdienen. Bei einem unangefochtenen Bedarf von Fr. 2'791.-- verbleibe dem Beschwerdegegner ein Freibetrag von Fr. 900.-- monatlich (S. 7 ff. Ziff. 2.2 der Beschwerdeschrift).
4.2 Zur obergerichtlichen Annahme der dauerhaften Arbeitslosigkeit des Beschwerdegegners als Lastwagenfahrer ergibt sich Folgendes:
4.2.1 Erhebliche und dauernde Veränderungen des Einkommens oder Bedarfs während des Scheidungsverfahrens sind bei der Bestimmung des nachehelichen Unterhalts bereits im Scheidungsurteil zu berücksichtigen, soweit eine entsprechende Prognose mit genügender Sicherheit gestellt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 232; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 105 und E. 4.2.3 S. 111). Feststellungen zur Vorhersehbarkeit künftiger Entwicklungen sind tatsächlicher Natur, sofern sie nicht ausschliesslich auf der allgemeinen Lebenserfahrung beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 74; <ref-ruling> E. 3a S. 232/233).
4.2.2 Ob eine vorübergehende oder dauerhafte Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners in seinem bisherigen Beruf als Lastwagenfahrer besteht, hat das Obergericht anhand der eingereichten Unterlagen beantwortet. Danach hat der Augenarzt bestätigt, der Beschwerdegegner dürfe aufgrund der Visusbeeinträchtigung seinen Beruf als Lastwagenchauffeur nicht mehr ausüben. Sodann hat der Beschwerdegegner auf den Führerausweis der 1. und 2. medizinischen Gruppe verzichtet. Er verfügt damit in Zukunft nicht mehr über den für den Beruf als Lastwagenchauffeur notwendigen Führerausweis der Kategorien D, C, C1 und D1. Nach Auffassung des Obergerichts hat der Beschwerdegegner damit dargetan, dass er den Beruf des Lastwagenchauffeurs zukünftig nicht mehr ausüben kann und dass von einer dauerhaften Arbeitsunfähigkeit in diesem Berufsfeld und damit auch von einer dauerhaften Veränderung seiner bisherigen Einkommenssituation auszugehen ist (E. 4.5.2.1 S. 14 des angefochtenen Urteils).
4.2.3 Gegen die obergerichtliche Urkundenbeweiswürdigung erhebt und begründet die Beschwerdeführerin keine zulässigen Sachverhaltsrügen (<ref-law>). Sie würdigt die Beweisurkunden anders als das Obergericht und vermag damit dessen Beweiswürdigung nicht als willkürlich auszugeben (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362; <ref-ruling> E. 4.3 S. 522). Entgegen ihrer Darstellung geht es nicht um eine allgemeine Arbeitsunfähigkeit und um ein Fehlen jeglichen Fahrausweises, sondern um eine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners in seinem bisherigen Beruf als Lastwagenfahrer und um die dafür erforderlichen Fahrausweise (hier: D, C, C1 und D1). Dass der Beschwerdegegner trotz der Sehbeeinträchtigung über einen Führerausweis der Kategorie B verfügen kann, folgt aus den unterschiedlichen Anforderungen an das Sehvermögen gemäss dem Anhang 1 "Medizinische Mindestanforderungen" zur Verordnung über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (Verkehrszulassungsverordnung, VZV; SR 741.51). Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin steht aufgrund des Arztzeugnisses (Beschwerde-Beilage Nr. 4) fest, dass bereits versucht wurde, das Sehvermögen des Beschwerdegegners zu verbessern ("St.n.", d.h. Zustand nach Lasertherapie und Kataraktoperationen links und rechts im Jahre 2010). Das ärztliche Zeugnis bestätigt zusätzlich ein "Fortgeschrittenes Glaukom links" bzw. "Sekundärglaukom rechts", das bekanntlich Einschränkungen oder Ausfälle des Gesichtsfeldes bewirken kann. Die fraglichen Fahrzeugkategorien D, C, C1 und D1 setzen aber "Keine Einschränkung des Gesichtsfeldes" voraus (Ziff. 3 des zit. Anhangs). Laut <ref-law> hat die freiwillige Rückgabe des Führerausweises die Wirkung eines Entzuges. Der Beschwerdegegner müsste deshalb im Alter von einundsechzig Jahren die Führerprüfung für Lastwagen neu bestehen.
4.2.4 Insgesamt erscheint es nicht als bundesrechtswidrig, dass das Obergericht eine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners in seinem Beruf als Lastwagenfahrer angenommen hat.
4.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Beschwerdegegner könne bei gutem Willen eine Anstellung finden, bei der die eingeschränkte Sehfähigkeit nicht hinderlich sei. Als Taxichauffeur könne er im Kanton Aargau monatlich Fr. 3'692.-- verdienen und als ungelernter Lagerist Fr. 5'154.-- (mit Hinweis auf eine Website mit der Dokumentation "Orts- und berufsübliche Mindestlöhne. Ausgabe 2008" für den Kanton Aargau, S. 178 und S. 210).
4.3.1 Beim Entscheid über den nachehelichen Unterhalt ist das Einkommen der Ehegatten zu berücksichtigen (<ref-law>) und dabei grundsätzlich vom tatsächlich erzielten Einkommen auszugehen. Soweit das Einkommen allerdings nicht ausreicht, um den ausgewiesenen Bedarf zu decken, kann ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich ist. Dabei handelt es sich um zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen. Damit ein Einkommen oder ein höheres als das tatsächlich erzielte Einkommen angerechnet werden kann, genügt es nicht, dass der betroffenen Partei weitere Anstrengungen zugemutet werden können. Vielmehr muss es auch möglich sein, aufgrund dieser Anstrengungen ein (höheres) Einkommen zu erzielen. Mit Bezug auf das hypothetische Einkommen ist Rechtsfrage, welche Tätigkeit aufzunehmen als zumutbar erscheint. Tatfrage bildet hingegen, ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 120 f.). Zu den Beurteilungskriterien gehören insbesondere die berufliche Qualifikation, das Alter und der Gesundheitszustand des betreffenden Ehegatten sowie die Lage auf dem Arbeitsmarkt (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 108).
4.3.2 Das Obergericht ist davon ausgegangen, die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens rechtfertige sich nicht, seien doch bei der Stellensuche des Beschwerdegegners die sich erschwerend auswirkenden Faktoren seines Alters und seines Bildungsstandes sowie seiner Visusbeeinträchtigung zu berücksichtigen. Darüber hinaus dürfe nicht verkannt werden, dass der Beschwerdegegner in der Vergangenheit offenbar stets als Lastwagenchauffeur gearbeitet habe. Dass der Beschwerdegegner mit diesen Erschwernissen ein höheres Einkommen als das momentan erzielte Ersatzeinkommen in der Höhe von Fr. 3'049.-- erzielen würde, bleibe zweifelhaft (E. 4.5.2.3 S. 15 des angefochtenen Urteils).
4.3.3 Das Obergericht ist von den zutreffenden Beurteilungskriterien ausgegangen. Es hat entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin nicht bloss den Bildungsstand und das Alter des Beschwerdegegners berücksichtigt, wiewohl insbesondere aufgrund des Alters von mehr als sechzig Jahren sich eine berufliche Neuorientierung als schwierig erweisen dürfte. Der Hinweis der Beschwerdeführerin auf statistische Lohnerhebungen ist zwar zulässig, greift hier aber insofern zu kurz, als damit keine Angaben verbunden werden, ob dem Beschwerdegegner für den statistisch erhobenen Lohn auch Arbeitsstellen tatsächlich offen stehen. Allein aus der Statistik kann ein tatsächlich erzielbares Erwerbseinkommen nicht abgeleitet werden (vgl. <ref-ruling> E. 4c/cc S. 8; <ref-ruling> E. 3.2 S. 122). Lediglich der Vollständigkeit halber ist zur Dokumentation der Beschwerdeführerin "Orts- und berufsübliche Mindestlöhne. Ausgabe 2008" zum einen festzuhalten, dass es sich bei den angegebenen Löhnen um Bruttolöhne handelt (S. 475) und nicht um Nettolöhne, wovon offenbar die Beschwerdeführerin ausgeht. Zum anderen bestehen im Taxigewerbe, das einem beruflichen Wiedereinstieg des Beschwerdegegners wohl am nächsten liegen dürfte, verschiedene Möglichkeiten der Lohnbestimmung, so dass gewisse Zweifel daran bleiben, ob der Beschwerdegegner als Neuling im Beruf ein höheres als das heutige Einkommen erzielen könnte (S. 178).
4.3.4 Insgesamt erscheint es nicht als bundesrechtswidrig, dass das Obergericht auf das tatsächlich ausgerichtete Ersatzeinkommen des Beschwerdegegners von monatlich Fr. 3'049.-- abgestellt hat.
4.4 Dem Bedarf des Beschwerdegegners von Fr. 2'791.-- steht aus den dargelegten Gründen ein Einkommen von Fr. 3'049.-- gegenüber. Der Freibetrag beläuft sich auf Fr. 258.-- monatlich.
5. Auf Seiten der Beschwerdeführerin sind der Bedarf und das Einkommen in folgenden Punkten streitig:
5.1 Das Obergericht hat im Bedarf der Beschwerdeführerin lediglich Mietkosten von Fr. 1'100.-- statt der geltend gemachten Fr. 1'420.-- monatlich berücksichtigt. Der Bedarf hat sich damit auf Fr. 2'940.40 pro Monat belaufen (E. 4.4 S. 12 f.). Zur Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin hat das Obergericht festgehalten, ihr Einkommen von monatlich Fr. 3'007.-- sei von den Parteien nicht beanstandet worden und deshalb in dieser Höhe zu berücksichtigen (E. 4.6 S. 15 f. des angefochtenen Urteils).
5.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet heute das ihr angerechnete Einkommen. Sie wendet ein, sie erhalte neu weder eine IV-Rente noch eine BVG-Rente. Ihr Einkommen betrage Fr. 2'624.50 monatlich.
5.2.1 Die Beschwerdeführerin erklärt, sie habe bereits in einem vom Beschwerdegegner angestrengten Verfahren auf Abänderung der Eheschutzmassnahmen geltend gemacht, ihre Invalidenrente werde eingestellt. Dieser Umstand sei zwischenzeitlich per 1. Januar 2011 eingetreten. Dass sie die Rentenverfügung vom 7. Dezember 2010 dem Obergericht nicht eingereicht und das ihr angerechnete Einkommen vor Obergericht nicht bestritten hat, will die Beschwerdeführerin offenbar damit rechtfertigen, im Appellationsverfahren sei ihre finanzielle Situation kein Thema gewesen (S. 10 f. der Beschwerdeschrift mit Hinweis auf die Verfügung der Eidgenössischen Invalidenversicherung vom 7. Dezember [recte: Oktober] 2010, Beschwerde-Beilage Nr. 6).
5.2.2 Die Vorgehensweise ist unzulässig. Für die Bestimmung des nachehelichen Unterhalts gilt die Verhandlungsmaxime (vgl. <ref-ruling>11 E. 3.2.2 S. 414). Es wäre deshalb Sache der Beschwerdeführerin gewesen, die Verminderung ihres Einkommens noch vor Obergericht zum Thema zu machen, d.h. zu behaupten und zu belegen. Die Möglichkeit hätte bestanden, zumal neue Tatsachen und Beweismittel in der oberen kantonalen Instanz gemäss aArt. 138 Abs. 1 ZGB mindestens einmal vorgetragen werden können (vgl. <ref-ruling> E. 2.6 S. 196 f.) und nach kantonalem Prozessrecht im Appellationsverfahren uneingeschränkt bis zum Abschluss des Schriftenwechsels zulässig sind (<ref-law>/AG). Die Beschwerdeführerin hätte somit ihre neuen Behauptungen und Belege zum Verlust der Rentenberechtigung in ihrer kantonalen Appellationsantwort vom 23. Februar 2011 oder in einer mit der Antwort verbundenen Anschlussappellation (<ref-law>/AG) rechtzeitig vorbringen können und auch müssen. Dazu ist es heute zu spät (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.4.3 Abs. 3 S. 129).
5.2.3 Auszugehen ist aus dem dargelegten Grund von dem im Appellationsverfahren unbestritten gebliebenen Einkommen der Beschwerdeführerin von Fr. 3'007.-- monatlich.
5.3 Dass ihr im Bedarf Mietkosten von lediglich Fr. 1'100.-- angerechnet worden sind, rügt die Beschwerdeführerin als willkürlich. Sie wendet ein, sie könne in ihrer Wohngegend keine günstigere Wohnung finden und die angerechneten Mietkosten seien im Jahre 2002 aktuell gewesen, seither aber sei der durchschnittliche Mietpreis im Kanton Luzern gestiegen. Sie weist ferner auf die Schwierigkeit hin, mit ihrem niedrigen Einkommen und vorgerückten Alter eine Wohnung zu finden (S. 9 f. Ziff. 2.3 der Beschwerdeschrift).
5.3.1 Beim Entscheid über den nachehelichen Unterhalt bieten die Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums gewisse Anhaltspunkte (vgl. <ref-ruling> E. 7b S. 13). Ausgangspunkt bilden deshalb nicht in jedem Fall die tatsächlichen, sondern im Sinne des Betreibungsrechts die ortsüblichen und der familiären Situation angemessenen Wohnkosten, die nach Einräumung einer gewissen Übergangsfrist in der Unterhaltsberechnung eingesetzt werden. Dem betroffenen Ehegatten ist deshalb die Möglichkeit zu geben, seine Wohnkosten innert einer angemessenen Frist den für die Berechnung des Bedarfs massgebenden Verhältnissen anzupassen, auch wenn ein Ehegatte nicht unmittelbar zum Bezug einer günstigeren Wohnung gezwungen werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 527). Der daherige Entscheid des Scheidungsgerichts beruht auf Ermessen, das durch die Annahme, die Mietkosten für eine alleinstehende Person dürften Fr. 1'000.-- nicht wesentlich überschreiten, nicht verletzt wird (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 540).
5.3.2 Das Obergericht hat festgehalten, die vormals einem Zweipersonenhaushalt entsprechenden Wohnkosten der Beschwerdeführerin von Fr. 1'420.-- seien angesichts der finanziellen Verhältnisse der Parteien als zu hoch einzustufen. Der Beschwerdeführerin habe aufgrund des Eheschutzentscheids vom 16. April 2007 seit langem klar sein müssen, dass ihre Wohnkosten zu hoch und deshalb zu reduzieren seien. In ihrer Appellationsantwort behaupte sie lediglich, der Mietzins sei ortsüblich, doch sei davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin auch in ihrer Wohngegend eine günstigere Wohnung für Fr. 1'100.-- monatlich finden könne (mit Hinweis auf die Website www.alleimmobilien.ch). Angesichts der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin bereits im Eheschutzentscheid vom 16. April 2007 aufgefordert worden sei, ihre Wohnkosten auf ein entsprechendes Niveau zu senken, könne vorliegend davon abgesehen werden, ihr dazu eine weitere Übergangsfrist einzuräumen (E. 4.4.1.2 S. 12 f. des angefochtenen Urteils).
5.3.3 Das Obergericht ist von den zutreffenden Beurteilungskriterien ausgegangen. Im Verhältnis zu den monatlichen Einkünften von Fr. 3'007.-- erscheinen Wohnkosten für eine Einzelperson von Fr. 1'420.-- im ländlichen Gebiet bzw. der Agglomeration nicht mehr als angemessen. Die angerechneten Fr. 1'100.-- verletzen auch unter Berücksichtigung der Zahlenbeispiele der Beschwerdeführerin kein Bundesrecht. Wenn die monatliche Miete im Kanton Luzern im Jahre 2000 bei einem Mietpreisindex (MPI) von 84.0 für eine 3-Zimmer-Wohnung Fr. 923.-- betragen hat, lässt sich für das Jahr 2010 bei einem MPI von 99.4 eine Monatsmiete von rund Fr. 1'092.-- errechnen. Die Beispiele lassen sich vermehren und belegen keine Bundesrechtsverletzung. Der Darstellung, dass die Beschwerdeführerin aufgrund ihres Alters und ihres niedrigen Einkommens auf dem Wohnungsmarkt keine neue Wohnung finden könne, widerspricht ihre Aussage vor Bezirksgericht, sie habe gesucht und nur - aber immerhin - eine um Fr. 100.-- billigere Wohnung gefunden (S. 4 des Protokolls vom 19. November 2009, act. 91). Ihre Einwände sind nicht stichhaltig und unbegründet.
5.3.4 Insgesamt erscheint es nicht als bundesrechtswidrig, dass das Obergericht im Bedarf der Beschwerdeführerin Wohnkosten von Fr. 1'100.-- monatlich eingesetzt hat.
5.4 Dem Bedarf der Beschwerdeführerin von Fr. 2'940.40 stehen aus den dargelegten Gründen die Einkünfte von Fr. 3'007.-- gegenüber. Der Freibetrag beläuft sich auf rund Fr. 67.-- monatlich.
6. Werden die Freibeträge Fr. 258.-- (E. 4.4) und Fr. 67.-- (E. 5.4) zusammengerechnet und geteilt, ergäbe sich ein Unterhaltsbeitrag zugunsten der Beschwerdeführerin von aufgerundet Fr. 100.-- monatlich. Gleichwohl hat das Obergericht den Beschwerdegegner nicht zu Unterhaltsleistungen an die Beschwerdeführerin verpflichtet, weil beiden Parteien in etwa der gleiche finanzielle Rahmen bei ungefähr gleichen Ausgaben zur Verfügung stehe, beide Parteien ihren Bedarf mit ihrem eigenen Einkünften gerade knapp zu decken vermöchten und darüber hinaus auf beiden Seiten kaum ein nennenswerter Überschuss zu verzeichnen sei (E. 4.7 S. 16 des angefochtenen Urteils). Die obergerichtliche Ermessensbetätigung kann nicht beanstandet werden, auch wenn gerade bei äusserst knappen wirtschaftlichen Verhältnissen ein monatlicher Mehrbetrag von Fr. 100.-- nicht als unwesentlich bezeichnet werden darf. Als gerechtfertigt erscheint die Regelung indessen vorab mit Rücksicht auf den Bedarf des Beschwerdegegners, den das Obergericht nach ausgesprochen strengen Kriterien festgesetzt hat (E. 4.3 S. 10 ff. des angefochtenen Urteils). Namentlich der Vergleich der Wohnkosten von Fr. 800.-- (Beschwerdegegner) und Fr. 1'100.-- (Beschwerdeführerin) belegt, dass nach gerichtlichem Ermessen von gleichwertigen wirtschaftlichen Verhältnissen ausgegangen werden durfte und die Verweigerung eines Unterhaltsbeitrages kein Bundesrecht verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 141; <ref-ruling> E. 4 S. 580).
7. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, das Obergericht habe ihren Anspruch auf eine angemessene Entschädigung gemäss <ref-law> nicht geprüft und namentlich den dazugehörigen Sachverhalt nicht von Amtes wegen abgeklärt (S. 11 f. Ziff. 3 der Beschwerdeschrift).
7.1 Gemäss aArt. 148 Abs. 1 ZGB hemmt die Einlegung eines Rechtsmittels den Eintritt der Rechtskraft nur im Umfang der Anträge (Satz 1); wird jedoch der Unterhaltsbeitrag für den Ehegatten angefochten, so können auch die Unterhaltsbeiträge für die Kinder neu beurteilt werden (Satz 2). Die Bestimmung regelt die Teilrechtskraft auf Bundesebene einheitlich und beseitigt damit Unzukömmlichkeiten, die sich bis anhin aus den unterschiedlichen Regelungen in den Kantonen ergeben haben. Wegen des Zusammenhangs zwischen Kinderrenten und der Rente für den geschiedenen Ehegatten ist im Gesetz allerdings insoweit eine Ausnahme vom Prinzip der Teilrechtskraft vorgesehen, als die Anfechtung des Ehegattenunterhalts bewirkt, dass auch in Bezug auf den Kinderunterhalt die Rechtskraft aufgeschoben wird (vgl. Botschaft, BBl 1996 I 1, S. 149 Ziff. 234.111). Nach Rechtsprechung und Lehre handelt es sich dabei um die einzige Ausnahme (Urteile 5C.3/2004 vom 14. April 2004 E. 4.2 und 5A_25/2008 vom 14. November 2008 E. 4.1, in: Praxis 98/2009 Nr. 100 S. 670), abgesehen vom Fall einer Anfechtung des Scheidungspunktes, die eine Teilrechtskraft von Scheidungsfolgen begriffsnotwendig verhindert. Ansonsten ist die Ausnahmeregelung in aArt. 148 Abs. 1 ZGB abschliessend. Die Rechtskraft von nicht angefochtenen Teilen des Urteils bleibt bestehen, auch wenn im konkreten Fall eine erhebliche Konnexität zu den angefochtenen Teilen eine Gesamtbeurteilung aufdrängen würde. Das Gesetz lässt eine Ausnahme auch für die anderen von der Offizial- und der Untersuchungsmaxime beherrschten Kinderbelange nicht zu (vgl. SPAHR, Commentaire romand, 2010, N. 16, N. 24 und N. 27, STECK, Basler Kommentar, 2006, N. 14 und N. 18, und FANKHAUSER, in: FamKommentar Scheidung, 2005, N. 8a und N. 9, je zu aArt. 148 ZGB). Entschieden ist damit die einstige Streitfrage, ob und in welchen Fällen die bundesgesetzliche Offizialmaxime den Vorrang gegenüber kantonaler Teilrechtskraft beanspruchen kann (vgl. HINDERLING/STECK, Das schweizerische Ehescheidungsrecht, 4. Aufl. 1995, S. 593 f., mit Hinweisen).
7.2 Gemäss den Feststellungen zum Verfahren hat das Bezirksgericht den Antrag auf Zusprechung einer Entschädigung nach <ref-law> abgewiesen (Dispositiv-Ziff. 4), der Beschwerdegegner aber nur gegen die Dispositiv-Ziff. 2 (Unterhalt) und Dispositiv-Ziff. 5.2 (Güterrecht) des bezirksgerichtlichen Urteils appelliert und die Beschwerdeführerin weder eine Appellation noch eine Anschlussappellation eingereicht noch in ihrer Appellationsantwort irgendwelche Sachanträge gestellt (Bst. B und C hiervor).
7.3 In Anbetracht der Verfahrenslage ist das Obergericht nicht verpflichtet gewesen, sich mit der Frage einer angemessenen Entschädigung gemäss <ref-law> zu befassen. Der gegenteilige Standpunkt der Beschwerdeführerin geht von einem unzutreffenden Begriff der Teilrechtskraft aus. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
8. Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (<ref-law>), hingegen nicht entschädigungspflichtig, zumal keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen, von fehlenden Erfolgsaussichten nicht auszugehen und die anwaltliche Vertretung geboten ist (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Urs Rudolf wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: von Roten