Fatti:
A. A.A._, cittadina di Antigua e Barbuda, si è sposata a Locarno con il cittadino elvetico B.A._ nel maggio 2005. Dalla loro relazione era a quel tempo già nata la figlia C.A._. Dopo il matrimonio è nato il figlio D.A._.
Titolare di un permesso di dimora dall'estate 2004, A.A._ è madre di altri tre figli. E._ e F._, nati dalla relazione con il connazionale G._, sono giunti in Svizzera il 7 febbraio 2008 ed hanno ottenuto un permesso di dimora il 20 giugno successivo. H._, nata dalla relazione con il connazionale I._, ha invece raggiunto la madre il 16 settembre 2008.
B. Ottenuti i permessi per E._ e F._, il 30 settembre 2008 A.A._ ha inoltrato alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino un'istanza per il rilascio di un permesso anche per la figlia H._. La sua domanda è stata respinta il 30 gennaio 2009, perché ritenuta tardiva, non dettata da circostanze oggettive, e infine poiché la famiglia A._ non disponeva di mezzi finanziari sufficienti. A H._ è stato quindi assegnato un termine scadente il 30 giugno 2009 per lasciare il territorio elvetico.
Questa decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato il 13 maggio 2009 e, in seguito, dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 10 settembre 2009.
C. Il 19 ottobre 2009, A.A._ ha inoltrato un ricorso al Tribunale federale. Con tale scritto, oltre alla concessione dell'effetto sospensivo, chiede il rilascio del permesso di dimora alla figlia.
Con decreto presidenziale del 26 ottobre 2009, è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto rinvio anche la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.

Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.1 con rinvii).
1.2 La ricorrente ha omesso di precisare per quale via di diritto intendeva procedere. Tale imprecisione non comporta comunque alcun pregiudizio per lei, nella misura in cui il suo allegato adempie alle esigenze formali del tipo di ricorso effettivamente esperibile (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2 con rinvii).
1.3 L'impugnativa è stata presentata contro una decisione di ultima istanza cantonale in una causa di diritto pubblico; va quindi esaminato se la stessa sia ricevibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2. 2.1 Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1).
2.2 La ricorrente invoca l'art. 47 cpv. 4 della legge federale sugli stranieri del 16 dicembre 2005 (LStr; RS 142.20), che regola i termini per il ricongiungimento familiare differito nei casi di cui all'art. 42 segg. LStr; pretende pertanto implicitamente trarre un simile diritto dall'art. 44 LStr, in base al quale l'autorità competente può rilasciare un permesso di dimora ai figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di uno straniero titolare del permesso di dimora se essi coabitano con lui (lett. a), vi è a disposizione un'abitazione conforme ai loro bisogni (lett. b) e se non dipendono dall'aiuto sociale (lett. c). Sennonché, anche se queste condizioni fossero adempiute, e fosse possibile procedere all'esame degli ulteriori requisiti previsti dall'art. 47 LStr (nella fattispecie, da combinare con l'art. 126 cpv. 3 LStr), come già giudicato da questa Corte, l'art. 44 LStr ha carattere potestativo e non riconosce di conseguenza nessun diritto all'ottenimento di un'autorizzazione (sentenza 2C_345/2009 del 22 ottobre 2009 consid. 2.2.1).
Con riferimento al disposto citato, quale ricorso in materia di diritto pubblico, il gravame è inammissibile.
2.3 Benché non esplicitamente invocato dalla ricorrente, giusta l'art. 95 LTF va ancora analizzata la ricevibilità dell'impugnativa in virtù dell'art. 8 CEDU, che garantisce il rispetto della vita privata e familiare.
La ricorrente è sposata dal 2005 con un cittadino svizzero: ha diritto di risiedere in Svizzera (art. 42 cpv. 1 LStr) e può dunque richiamarsi al diritto al ricongiungimento con i propri figli minorenni garantito dall'art. 8 CEDU (sentenza 2C_345/2009 del 22 ottobre 2009 consid. 2.2.2).
Dal profilo dell'ammissibilità del gravame, non occorre verificare se tale diritto esista effettivamente (sentenze 2D_138/2008 del 10 giugno 2009 consid. 2.2 e 2D_98/2008 del 12 dicembre 2008 consid. 1.2). La via del ricorso in materia di diritto pubblico, tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) e sottoscritto da persona legittimata ad agire (art. 89 cpv. 1 LTF), è quindi di principio aperta.
2.4 Il ricorso presentato è quasi identico a quello inoltrato davanti all'istanza precedente; per questo motivo, l'adempimento delle condizioni di cui all'art. 42 cpv. 2 LTF, in base al quale il ricorrente deve confrontarsi con i considerandi del giudizio impugnato, è per lo meno dubbio (<ref-ruling> consid. 2.1-2.3). La questione può comunque essere lasciata indecisa. Per le ragioni esposte in seguito, il ricorso risulta infatti manifestamente infondato.
3. 3.1 Per quanto concerne le relazioni familiari, va osservato preliminarmente che, se anche sussistesse incertezza sull'intensità del legame tra madre e figlia prima dell'arrivo di quest'ultima in Svizzera, la convivenza dura dal mese di settembre 2008: tenuto conto di ciò, si può ritenere che la loro relazione è intatta ed effettivamente vissuta nel senso richiesto dalla prassi (sentenza 2C_343/2008 del 17 ottobre 2008 consid. 2.2).
3.2 Nella sentenza querelata (consid. 3 pag. 5 seg.), il Tribunale cantonale amministrativo ha già fatto riferimento alla giurisprudenza concernente il ricongiungimento differito dei figli minorenni con un solo genitore in virtù dell'art. 8 CEDU. In questo contesto, è sufficiente ricordare che il diritto a far venire in Svizzera figli che sono cresciuti all'estero nella cerchia familiare dell'altro genitore o presso altre persone di fiducia non è incondizionato. L'accoglimento della domanda presuppone che siano intervenuti importanti cambiamenti delle circostanze, in particolare d'ordine familiare, come ad esempio un mutamento nelle possibilità di cura e presa a carico educativa dei figli all'estero (sentenza 2C_8/2008 del 14 maggio 2008 consid. 2.1 con ulteriori rinvii; <ref-ruling> consid. 3.1).
3.3 In questo contesto, occorre procedere ad una valutazione globale della situazione, tenendo conto degli anni vissuti all'estero dal figlio, dei legami famigliari, culturali e sociali che si è creato, della relazione con il genitore stabilitosi in Svizzera, del livello scolastico, delle conoscenze linguistiche o ancora delle ragioni che hanno indotto a differire il ricongiungimento e delle condizioni effettive di presa a carico in Svizzera (<ref-ruling> consid. 3.1.3; <ref-ruling> consid. 3.3.2). La prova di un importante cambiamento delle circostanze soggiace ad esigenze severe, in particolare quando il figlio si avvicina alla maggiore età (<ref-ruling> consid. 3.3.2).
4. 4.1 In base agli accertamenti vincolanti della Corte cantonale (art. 105 cpv. 1 e 2 LTF), non contestati, va nella fattispecie tenuto conto di quanto segue.
La ricorrente ha lasciato il suo paese d'origine e scelto di stabilirsi in Svizzera nell'autunno del 2003, quando la figlia H._ aveva nove anni. Quest'ultima, oggi quindicenne, è stata a quel momento affidata alla custodia del padre e della nonna paterna, con cui è rimasta fino al settembre del 2008. Nonostante in base all'art. 8 CEDU avrebbe potuto pretendere di venir raggiunta in Svizzera da H._ almeno fin dal 2005, quando si è sposata (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2d), la ricorrente ha perciò aspettato anni prima di presentare una richiesta di ricongiungimento, senza mai giustificare in alcun modo questa attesa.
Durante il lasso di tempo trascorso, non ha segnalato alle autorità svizzere di polizia degli stranieri l'esistenza di H._; in quel periodo, neppure sono stati documentati periodi di vita in comune.
H._ ha sempre vissuto ad Antigua e, salvo la presenza della madre e dei fratellastri, non ha alcun legame né alcuna familiarità con la Svizzera, il suo sistema scolastico e le sue lingue. Vista la sua età, è inoltre lecito presumere che un trasferimento definitivo in Svizzera la metterebbe a confronto con rilevanti problemi d'integrazione, in particolare con difficoltà dal punto di vista scolastico e dell'inserimento professionale, a cui potrebbe essere prossima (cfr. <ref-ruling> consid. 2.2, 129 II 11 consid. 3.3.2), problemi e difficoltà che si sono per altro già presentati durante i trascorsi mesi (cfr. sentenza querelata, consid. 4.2 pag. 9).
4.2 In queste circostanze, soltanto un mutamento radicale della situazione, rispettivamente un motivo che impone un trasferimento, potrebbe eventualmente giustificare il rilascio del permesso di soggiorno richiesto.
Come in sede cantonale, la ricorrente basa la propria domanda sull'attestato rilasciatole dal dott. J._ del 12 febbraio 2009. Esso certificherebbe infatti gravi maltrattamenti psicologici e fisici subiti da sua figlia sia da parte della matrigna, convivente col padre, che della zia.
Sennonché, come correttamente rilevato dall'istanza precedente e non concretamente contestato, tale documento non fornisce nessuna prova oggettiva ed inequivocabile in merito. Una prova in tal senso, non è inoltre neppure ravvisabile nell'analogo scritto del 4 giugno 2009 del servizio medico-psicologico cantonale, anch'esso agli atti e già vagliato dalla Corte cantonale, poiché dà conto più in generale di un disagio comportamentale, manifestatosi anche in ambito scolastico.
4.3 La conclusione tratta dall'autorità precedente, secondo cui l'esistenza di motivi che impongono il trasferimento della figlia non è provata, dev'essere pertanto confermata. La domanda di ricongiungimento familiare appare in effetti dettata innanzitutto dall'interesse ad offrire alla figlia migliori opportunità formative e professionali. Per quanto comprensibile, questa motivazione non può risultare preminente rispetto all'interesse pubblico a praticare una politica restrittiva in materia di soggiorno degli stranieri.
Per i motivi illustrati, la ricorrente non può dedurre nulla dal citato disposto convenzionale.
5. 5.1 Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso va respinto poiché infondato.
5.2 L'istanza di assistenza giudiziaria non può trovare accoglimento, in quanto il gravame appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Nell'addossare le spese giudiziarie alla ricorrente soccombente (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF) si considera la sua situazione finanziaria (art. 65 cpv. 2 LTF), fissando un importo ridotto. Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4. Comunicazione alla ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.