Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 6. Juni 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das (in teilweiser Gutheissung eines Rekurses des im kantonalen Verfahren anwaltlich vertretenen Beschwerdeführers) drei Dispositivziffern einer erstinstanzlichen Revisionsverfügung betreffend Eheschutz aufgehoben und - hinsichtlich der vom Beschwerdeführer für die Beschwerdegegnerin und das Kind geschuldeten Unterhaltsbeiträge - durch eine neue Fassung ersetzt, im Übrigen jedoch vom Rückzug des Rekurses durch den Beschwerdeführer und vom Rückzug des Anschlussrekurses durch die Beschwerdegegnerin Kenntnis genommen und die angefochtene Verfügung bestätigt hat,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Obergericht im Wesentlichen erwog, die anwaltlich vertretenen Parteien hätten anlässlich der Vergleichsverhandlungen vor Obergericht eine Vereinbarung abgeschlossen, diese Vereinbarung sei klar, vollständig und angemessen und könne daher gerichtlich genehmigt werden, vom Rückzug der Rechtsmittel beider Parteien sei Vormerk zu nehmen, schliesslich seien die Kosten- und Entschädigungsfolgen zu regeln,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass sodann in einem Fall wie dem vorliegenden, wo sich die Beschwerde gegen einen Revisionsentscheid betreffend Eheschutzmassnahmen richtet, nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5 S. 396 f.),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Obergerichts vom 6. Juni 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann