Faits:
Faits:
A. A.a Par acte authentique du 26 mai 1981, la Banque Cantonale du Valais (ci-après: BCVs) a octroyé à B._ un crédit en compte courant de 130'000 fr. garanti par un cautionnement solidaire de 156'000 fr. émanant de dame A._, domiciliée en Valais, ainsi que par une hypothèque grevant les parcelles en nature de vignes nos I, II et III, plan n° 1, sises au lieu-dit Z._ sur le territoire de la Commune valaisanne de K._ qui avaient été acquises le même jour par B._.
A la suite de la vente de ces vignes à C._ le 25 février 1983 pour le prix de 310'793 fr., payé par reprise de dette auprès de la BCVs, celle-ci a accordé, le 6 juillet 1983, à ce nouvel acquéreur un crédit en compte courant de 130'000 fr., mais à la condition que l'inscription hypothécaire garantissant le crédit subsiste sans changement. Le 14 décembre 1983, la BCVs, par l'intermédiaire de son représentant d'alors à Fully Jean Dorsaz, a fait signer à C._ un nouvel acte de crédit présentant la même teneur, avec l'intervention supplémentaire de dame A._, laquelle a déclaré, sur le même document, maintenir en faveur du compte repris par C._ son engagement contracté le 26 mai 1981 en tant que caution solidaire.
A.b Le 4 août 1992, la BCVs a dénoncé le prêt à l'égard de C._ et de dame A._ et demandé le remboursement intégral du crédit dans le délai légal de six semaines, réclamant ainsi pour le 15 septembre 1992 le montant de 294'434 fr. avec intérêt conventionnel de 9,5%, plus une commission trimestrielle de 0,25% ainsi que les frais dès cette date.
Néanmoins, après un versement de 217'000 fr. à la fin de l'année 1992, la BCVs a continué la relation en compte courant.
Après avoir réclamé le 11 mai 1995 pour le 24 mai 1995 la somme de 4'643 fr. 70 constitutive d'un nouveau dépassement, ladite banque a dénoncé à nouveau le crédit à cette échéance en vue de son remboursement intégral par 137'591 fr. 90, auxquels s'ajoutaient des intérêts de 6,25%, une commission trimestrielle de 0,25% et les frais dès cette date.
Le 15 mars 1996, la BCVs a fait savoir à dame A._ que C._ ne s'était pas acquitté de l'excédent de crédit, si bien qu'elle entamait le même jour une procédure de poursuite contre lui.
Le 3 juillet 1996, dame A._, par l'intermédiaire d'un avocat, a informé la banque que celle-ci avait tardé à agir contre le débiteur principal depuis la dénonciation du crédit pour le 24 mai 1995 et qu'elle était mise en demeure d'agir sans interruption notable. La BCVs a aussitôt contesté avoir violé ses devoirs de diligence envers la caution.
Par commandement de payer notifié le 30 mars 1996, la BCVs a introduit contre C._ une poursuite en réalisation de gage; les parcelles nos I, II et III ont ainsi été vendues de gré à gré pour le prix de 85'954 fr., montant entièrement absorbé par le remboursement d'un autre crédit de 131'990 fr. consenti par la banque, laquelle bénéficiait d'une hypothèque en premier rang. La procédure de réalisation forcée des immeubles a été suspendue le 30 mars 1997.
Le 22 octobre 1997, la BCVs a annoncé à dame A._ qu'elle avait intenté une poursuite ordinaire contre C._ et qu'il en était résulté une saisie mensuelle de salaire de 500 fr. dès le mois d'octobre 1998, selon procès-verbal du 25 février 1998.
Le 3 mars 1998, la BCVs a exigé de dame A._ le versement de la somme de 156'000 fr., correspondant à l'engagement qu'elle avait souscrit.
La réalisation forcée des immeubles, fixée au 2 avril 1998, a abouti à un excédent de 61'266 fr. 90 versé le 8 mai 1998 au crédit du compte courant concernant C._. Ainsi, d'après la BCVs, le solde dû au 30 juin 1998 s'élevait à 111'658 fr. 70 et à 113'773 fr. au 30 septembre 1998.
Le 18 décembre 1998, la BCVs s'est vu délivrer un acte de défaut de biens après saisie atteignant 114'780 fr. 90 dans le cadre de la procédure d'exécution forcée dirigée contre C._.
Le 18 décembre 1998, la BCVs s'est vu délivrer un acte de défaut de biens après saisie atteignant 114'780 fr. 90 dans le cadre de la procédure d'exécution forcée dirigée contre C._.
B. Le 22 octobre 1998, la BCVs a fait notifier à dame A._ un commandement de payer la somme de 113'773 fr. en capital. L'opposition formée par la débitrice a été levée provisoirement le 22 février 1999 par le Juge du district de Sion à concurrence de 113'772 fr. 30 avec intérêts à 5% dès le 30 septembre 1998.
Le 18 mars 1999, dame A._ a intenté contre la BCVs une action en libération de dette, concluant notamment au maintien de l'opposition faite au susdit commandement de payer. La banque a conclu au rejet de la demande.
Le 18 mai 2001, la défenderesse a déposé en cours de procédure une déclaration, signée le 26 avril 2001 par dame A._, représentée par son avocat. Aux termes de ce document, la demanderesse renonçait purement et simple
ment, sans reconnaissance de responsabilité, à la prescription dans le cadre de la procédure l'opposant à la banque et relative à son engagement de caution en faveur de C._, cela pour le cas où cette prescription interviendrait en cours de procédure et ne serait donc pas déjà atteinte.
Par jugement du 11 décembre 2001, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a admis l'action en libération de dette et maintenu l'opposition formée au commandement de payer dans la poursuite n° W. En substance, appliquant les dispositions légales relatives au cautionnement, l'autorité cantonale s'est référée à l'<ref-law> qui fixe à vingt ans la durée maximale d'un tel contrat. Le délai de péremption institué par cette norme, a poursuivi la cour cantonale, vise à protéger la caution d'un engagement excessif par une limitation de la durée pendant laquelle elle supporte le risque d'une perte patrimoniale due au débiteur principal. Comme la demanderesse s'était constituée caution solidaire par acte du 26 mai 1981, la sûreté personnelle invoquée ne pouvait déployer des effets que si elle avait été prolongée conformément à l'<ref-law>. Toutefois la déclaration de renonciation signée environ un mois avant l'échéance du délai de vingt ans ne concernait que la prescription et était destinée à éviter au créancier de former un acte interruptif de prescription; cet acte, complété et signé par un avocat, ne mentionnait aucune prolongation du cautionnement et n'indiquait aucune durée de validité supplémentaire. La Cour civile en a déduit que la renonciation en cause n'avait pas d'incidence sur la validité du cautionnement, qui était désormais périmé. Quant au consentement écrit donné par la demanderesse en 1983 à la reprise de dette, il n'équivalait pas à un nouveau cautionnement, lequel, de toute manière, aurait nécessité la forme authentique.
Par jugement du 11 décembre 2001, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a admis l'action en libération de dette et maintenu l'opposition formée au commandement de payer dans la poursuite n° W. En substance, appliquant les dispositions légales relatives au cautionnement, l'autorité cantonale s'est référée à l'<ref-law> qui fixe à vingt ans la durée maximale d'un tel contrat. Le délai de péremption institué par cette norme, a poursuivi la cour cantonale, vise à protéger la caution d'un engagement excessif par une limitation de la durée pendant laquelle elle supporte le risque d'une perte patrimoniale due au débiteur principal. Comme la demanderesse s'était constituée caution solidaire par acte du 26 mai 1981, la sûreté personnelle invoquée ne pouvait déployer des effets que si elle avait été prolongée conformément à l'<ref-law>. Toutefois la déclaration de renonciation signée environ un mois avant l'échéance du délai de vingt ans ne concernait que la prescription et était destinée à éviter au créancier de former un acte interruptif de prescription; cet acte, complété et signé par un avocat, ne mentionnait aucune prolongation du cautionnement et n'indiquait aucune durée de validité supplémentaire. La Cour civile en a déduit que la renonciation en cause n'avait pas d'incidence sur la validité du cautionnement, qui était désormais périmé. Quant au consentement écrit donné par la demanderesse en 1983 à la reprise de dette, il n'équivalait pas à un nouveau cautionnement, lequel, de toute manière, aurait nécessité la forme authentique.
C. La banque exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement au rejet de l'action en libération de dette et à la confirmation de la mainlevée de l'opposition à la poursuite n° W.
A titre subsidiaire, la recourante requiert que la cause soit retournée à l'autorité cantonale pour qu'elle prononce une nouvelle décision dans le sens des considérants du Tribunal fédéral.
L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation du jugement attaqué. Subsidiairement, au cas où le recours en réforme serait admis et la décision déférée annulée, la demanderesse sollicite que la cause soit renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il examine les moyens et arguments présentés par l'intimée en instance cantonale, le cas échéant après avoir complété les constatations de fait.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. A l'appui de son recours en réforme, la défenderesse fait grief à l'autorité cantonale d'avoir enfreint l'<ref-law>. Elle soutient que le résultat auquel sont parvenus les juges cantonaux est absurde étant donné que, par la force des choses, l'intimée aurait refusé de signer une prolongation du cautionnement pour dix ans puisqu'elle en contestait la validité et qu'une procédure judiciaire opposait déjà les parties. Retenir la manière de voir de la Cour civile aurait pour conséquence qu'en cas de litige, un cautionnement ne serait plus d'une durée effective de vingt ans, mais de quinze à seize ans, compte tenu des délais de procédure. Dans la mesure où une simple déclaration écrite est suffisante pour prolonger la durée de la sûreté, l'autorité cantonale aurait interprété de manière erronée l'<ref-law> en exigeant que la déclaration de la caution, pour qu'elle soit reconnue valable, mentionne expressément la prolongation du cautionnement et la durée supplémentaire de sa validité.
1. A l'appui de son recours en réforme, la défenderesse fait grief à l'autorité cantonale d'avoir enfreint l'<ref-law>. Elle soutient que le résultat auquel sont parvenus les juges cantonaux est absurde étant donné que, par la force des choses, l'intimée aurait refusé de signer une prolongation du cautionnement pour dix ans puisqu'elle en contestait la validité et qu'une procédure judiciaire opposait déjà les parties. Retenir la manière de voir de la Cour civile aurait pour conséquence qu'en cas de litige, un cautionnement ne serait plus d'une durée effective de vingt ans, mais de quinze à seize ans, compte tenu des délais de procédure. Dans la mesure où une simple déclaration écrite est suffisante pour prolonger la durée de la sûreté, l'autorité cantonale aurait interprété de manière erronée l'<ref-law> en exigeant que la déclaration de la caution, pour qu'elle soit reconnue valable, mentionne expressément la prolongation du cautionnement et la durée supplémentaire de sa validité.
2. 2.1 Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> ibidem). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours n'est pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
Si le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, lesquelles ne peuvent en prendre de nouvelles (art. 55 al. 1 let. b in fine OJ), il n'est lié ni par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par ceux de la décision cantonale, de sorte qu'il peut apprécier librement la qualification juridique des faits constatés (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
2.2 D'après l'état de fait déterminant, il appert qu'en date du 26 mai 1981, la demanderesse s'est portée caution solidaire pour 156'000 fr. du crédit en compte courant accordé à B._ à concurrence de 130'000 fr. par la défenderesse.
A la suite de la vente à C._ des parcelles hypothéquées en faveur de la banque, cet acquéreur a repris la dette de B._ auprès de la recourante; à ce titre, il a été accordé au reprenant, le 14 décembre 1983, un crédit de 130'000 fr. à propos duquel l'intimée a accepté, par déclaration écrite du même jour figurant dans l'acte constitutif de prêt, de maintenir le cautionnement qu'elle avait souscrit pour B._. Dans ces conditions, le cautionnement primitivement assumé par la demanderesse a fait l'objet d'une modification ultérieure constituée par un changement dans la personne du débiteur principal dont un tiers a repris la dette. Cette situation est explicitement prévue par l'<ref-law>.
Ce cas de figure aurait pu aboutir à la libération de l'intimée dans la mesure où elle n'aurait pas consenti à cette substitution du débiteur originaire par le reprenant C._. Le cautionnement cesse en effet si la caution n'approuve pas par écrit la reprise - privative - de la dette du débiteur principal (art. 493 al. 5, 2e phrase, CO; Silvio Giovanoli, Commentaire bernois, n. 45 ad <ref-law>; Christoph M. Pestalozzi, Commentaire bâlois, n. 18 ad <ref-law>; Pierre Engel, Contrats de droit suisse, 2e éd., p. 658). Ce consentement doit toutefois être donné par la caution au plus tard au moment de l'acte de reprise; s'il advenait plus tard, il y aurait lieu de passer un nouveau cautionnement en faveur du reprenant (ATF 67 II 128 consid. 2; 60 II 332 consid. 2; Pestalozzi, op. cit., n. 18 ad <ref-law>; Georges Scyboz, Le contrat de garantie et le cautionnement, in: Traité de droit privé suisse, Tome VII, 2, p. 74).
En l'occurrence, la demanderesse a déclaré maintenir son cautionnement sur l'acte constitutif d'un nouveau crédit en compte courant octroyé le 14 décembre 1983, en lieu et place de B._ à C._, qui était donc substitué au débiteur originaire. Autrement dit, le consentement de la caution au changement de débiteur a été donné simultanément à la conclusion du contrat de reprise de dette. Dans ces conditions, comme on vient de le voir, la déclaration écrite de la caution suffisait pour qu'elle reste obligée envers le créancier à répondre de l'exécution de la dette reprise, sans qu'il faille passer un nouveau cautionnement.
2.3 A teneur de l'<ref-law>, tout cautionnement donné par une personne physique s'éteint à l'expiration du délai de vingt ans dès sa conclusion. Font exception les cautionnements de dettes de droit public envers la Confédération ou ses établissements de droit public ou envers un canton, comme les droits de douane, les impôts et autres droits semblables, et les cautionnements de transport, ainsi que les cautionnements d'officiers publics et d'employés et les cautionnements de prestations périodiques.
L'expiration du délai légal de vingt ans entraîne l'extinction de plein droit du cautionnement, de sorte que savoir si ce délai de péremption (ou de déchéance) est écoulé est une question qu'il y a lieu d'examiner d'office (Scyboz, op. cit., p. 116; Giovanoli, op. cit., n. 23 ad <ref-law>; Pestalozzi, op. cit. , n. 12 ad <ref-law>).
Rien n'empêche toutefois les parties de conclure en tout temps un nouveau contrat de cautionnement en respectant les exigences de forme requises. Elles peuvent également, mais la dernière année du délai légal seulement, prolonger la durée du cautionnement originaire pour une durée de dix ans au maximum par une déclaration écrite de la caution (cf. Giovanoli, op. cit., n. 25 ad <ref-law>).
Si la dette est échue ou pouvait être dénoncée avant la fin de la 18ème année du cautionnement, le créancier doit rechercher le débiteur et la caution conformément à l'<ref-law> en cas de cautionnement solidaire, au besoin après avoir dénoncé à temps la dette (Scyboz, op. cit., p. 117 in initio). Afin d'empêcher que la caution ne soit libérée au terme du délai légal de vingt ans fixé par l'<ref-law>, il suffit que le créancier poursuive l'exécution de ses droits contre cette dernière par une poursuite ou une action en justice au plus tard la dernière année du délai en cause, et que la procédure d'exécution forcée ou la procédure judiciaire soient menées sans interruption notable (<ref-law>; cf. Giovanoli, op. cit., n. 33 ad <ref-law>). Si le créancier a sauvegardé ses droits contre la caution, la péremption ne peut intervenir en cours d'instance, et ce même si le délai entrant en considération expire avant la fin du procès (<ref-ruling> consid. 3b et les références citées).
2.4 Dans le cas présent, il est constant que l'intimée, au cours de la dernière année légale du cautionnement, n'a pas offert à la banque de prolonger le cautionnement primitif ou de conclure un nouveau cautionnement.
En revanche, le 24 mai 1995, soit bien avant la fin de la 18ème année du cautionnement, la défenderesse a dénoncé au débiteur principal le crédit au remboursement, avant d'introduire contre celui-ci une poursuite en réalisation de gage, puis une poursuite ordinaire, qui a abouti à la délivrance, le 18 décembre 1998, d'un acte de défaut de biens après saisie.
La recourante a alors recherché la caution en procédant à l'encontre de la demanderesse avant l'expiration du délai légal de vingt ans qui arrivait à échéance le 26 mai 2001. De fait, la défenderesse a fait notifier à l'intimée en date du 22 octobre 1998 un commandement de payer qui a été frappé d'opposition. La mainlevée provisoire de celle-ci ayant été prononcée le 22 février 1999, la demanderesse a intenté action en libération de dette le 18 mars 1999 et la procédure a suivi son cours normalement jusqu'à ce que le jugement attaqué soit rendu. L'état de fait définitif ne révèle pas l'existence d'une interruption notable de la procédure de libération de dette qui serait le fait de la banque.
Il suit de là que la caution a été recherchée avant l'extinction du cautionnement par l'expiration du délai légal. La péremption n'entrait ainsi plus en ligne de compte, même si le délai de l'<ref-law> est arrivé à échéance au cours de la procédure intentée par la demanderesse.
Admettre une autre manière de voir reviendrait à faire complètement abstraction des aléas d'une procédure judiciaire dont la durée est difficilement prévisible. Une telle approche aboutirait à un résultat insatisfaisant en ce sens que, même dans l'hypothèse d'une procédure intentée à temps, le créancier pourrait se voir opposer la péremption pour des circonstances qui ne lui sont pas directement imputables, à supposer, par exemple, que la caution use de procédés dilatoires.
2.5 Dès lors, l'autorité cantonale a apprécié de manière erronée les faits de la cause et a mal appliqué les principes régissant l'institution de la péremption en retenant celle-ci alors que le créancier avait agi en temps utile, soit avant l'expiration du délai de vingt ans prévu par l'<ref-law>, cela par le recours à une poursuite, puis par l'obtention d'une mainlevée provisoire en date du 22 février 1999.
Dans ces conditions, il n'est pas nécessaire d'examiner les effets de la déclaration signée le 26 avril 2001 par la demanderesse, laquelle se rapporte à une renonciation à faire valoir la prescription.
Dans ces conditions, il n'est pas nécessaire d'examiner les effets de la déclaration signée le 26 avril 2001 par la demanderesse, laquelle se rapporte à une renonciation à faire valoir la prescription.
3. En conséquence, le recours doit être admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle en poursuive l'examen et qu'elle rende un nouveau jugement dans le cadre des moyens invoqués par la demanderesse à l'appui de son action en libération de dette, moyens qui n'ont pas été examinés par la cour cantonale qui a retenu à tort l'existence d'une péremption (cf. Poudret, COJ II, n. 2.1.4 ad art. 64 OJ).
Vu l'issue de la querelle, l'intimée, qui succombe, paiera les frais de justice et versera une indemnité à titre de dépens à son adverse partie

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
1. Le recours est admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Un émolument judiciaire de 5000 fr. est mis à la charge de l'intimée.
2. Un émolument judiciaire de 5000 fr. est mis à la charge de l'intimée.
3. L'intimée versera à la recourante une indemnité de 5000 fr. à titre de dépens.
3. L'intimée versera à la recourante une indemnité de 5000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 1er juillet 2002
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: