Sachverhalt:
A. Die 1966 geborene B._ war seit März 1998 als Produktionsmitarbeiterin in der Firma S._ AG angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 15. November 2005 meldete die Arbeitgeberin der SUVA Beschwerden der Versicherten in den Bereichen Hals, Rachen, Mund und Atemwege. Am 5. Dezember 2005 erliess die SUVA eine Nichteignungsverfügung für alle Tätigkeiten mit Exposition gegenüber Isocyanaten. Da der Betrieb keinen anderen Arbeitsplatz anbieten konnte, nahm die Versicherte die Beschäftigung nicht mehr auf und erhielt auf Ende Juli 2006 die Kündigung. Mit Schreiben vom 29. März 2006 eröffnete ihr die SUVA, sie habe Anspruch auf Übergangsentschädigung. In der Folge traten Beschwerden beim Kontakt mit Putzmitteln, Zahnpasta, beim Besuch des Hallenbades, bei der Inhalation von Parfums, Leder, Duftstoffen und Rauch auf, weshalb vom 17. Mai bis 27. Juli 2006 eine Abklärung auf der Allergiestation der Dermatologischen Klinik des Universitätsspitals X._ erfolgte. Auf deren Empfehlung begab sich B._ am 16. November 2006 in die ambulante Behandlung von Frau Dr. med. V._ von den Psychiatrischen Diensten, welche laut Bericht vom 13. Februar 2007 jedoch nach drei Sitzungen wieder beendet wurde, da die Patientin wenig Motivation und Bereitschaft für eine Psychotherapie zeigte. Zur stationären somatischen Abklärung weilte die Versicherte sodann vom 28. Februar bis 2. März 2007 im Spital G._. Dort schlossen die Ärzte gemäss Bericht vom 9. März 2007 auf eine, allenfalls mit maladaptivem Schmerzbewältigungsverhalten verbundene, somatoforme Schmerzstörung. Auf Veranlassung der Invalidenversicherung fand vom 21. Mai bis 12. Juni 2007 eine Abklärung der körperlichen und psychischen Leistungsfähigkeit und der erwerblichen Möglichkeiten in der beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS) statt. Mit Verfügung vom 12. Juni 2007, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 14. Februar 2008, verneinte die SUVA den Anspruch auf gesetzliche Leistungen, da B._ im Rahmen der Nichteignungsverfügung aus somatischer Sicht voll arbeitsfähig sei und die psychischen Beschwerden nicht in einem adäquatkausalen Zusammenhang mit der Berufskrankheit stünden. Gleichzeitig stellte sie die Übergangsentschädigung mit Wirkung ab 31. März 2007 ein.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 26. Juni 2008 ab.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Zusprechung einer Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung sowie die Beurteilung des Leistungsanspruchs gestützt auf ein interdisziplinäres medizinisches Gutachten beantragen. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit der Beschwerdeschrift legt sie die gutachterlichen Äusserungen des Dr. med. C._, Facharzt für Allgemeinmedizin vom 25. Juni 2008 auf.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Am 27. Oktober 2008 lässt B._ den Bericht des Dr. med. T._, Allgemeine Medizin FMH, Klassische Homöopathie, Neuraltherapie, vom 21. Oktober 2008 nachreichen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (<ref-law>) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nach <ref-law> nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
2. Unter dem Blickwinkel des in <ref-law> angelegten Anspruchserfordernisses der Kausalität ist letzt- wie bereits vorinstanzlich streitig, ob die als Berufskrankheit anerkannten Gesundheitsprobleme einschliesslich allfälliger dadurch bedingter psychischer Beeinträchtigungen Anspruch auf eine Invalidenrente und/oder eine Integritätsentschädigung begründen. Nicht streitig ist die Einstellung der Überentschädigung ab 31. März 2007 gemäss Verfügung vom 12. Juni 2007.
3. Im Einspracheentscheid vom 14. Februar 2008 und im kantonalen Gerichtsentscheid werden der Begriff der Berufskrankheit (<ref-law>) und die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen (<ref-ruling> E. 1 S. 337; <ref-ruling> E. 1b S. 289; je mit Hinweisen) und adäquaten Kausalzusammenhang (<ref-ruling> E. 5a S 461mit Hinweisen) zwischen dem Gesundheitsschaden und einem versicherten Ereignis zutreffend dargelegt. Richtig ist insbesondere, dass die Rechtsprechung zur Adäquanz von psychischen Fehlentwicklungen nach Unfällen (<ref-ruling>) bei psychischen Störungen im Zusammenhang mit Berufskrankheiten nicht analog anwendbar ist, sondern dass die Adäquanz in diesen Fällen danach zu beurteilen ist, ob die Berufskrankheit oder Geschehnisse in deren Zusammenhang nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet sind, psychische Störungen der aufgetretenen Art zu verursachen (<ref-ruling> E. 5d und e S. 464). Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin leidet an einer Berufskrankheit nach <ref-law>, welche ihr die Ausübung der letzten Tätigkeit in der Produktion von isocyanathaltigen Kunststoffen nicht mehr erlaubt. Gestützt auf die medizinischen Unterlagen gehen SUVA und Vorinstanz davon aus, bei Befolgung der Nichteignungsverfügung der SUVA vom 5. Dezember 2005 sei die Versicherte aus somatischer und allergologischer Sicht voll arbeitsfähig, sofern sie keine Tätigkeiten im Kontakt mit Isocyanaten ausübt. Die anhaltenden Beschwerden hätten einen psychischen und nicht einen organischen Hintergrund.
4.2 In der Beschwerdeschrift wird demgegenüber geltend gemacht, die Versicherte leide weiterhin an körperlichen Beschwerden, welche mit der Berufskrankheit ihren Anfang genommen hätten und nicht auf ihre psychischen Befindlichkeiten zurückzuführen seien. Zur Begründung wird auf die letztinstanzlich neu aufgelegten gutachtlichen Äusserungen des Dr. med. C._ vom 25. Juni 2008 verwiesen, wonach die anhaltenden körperlichen Reaktionen beim Kontakt mit Chemikalien oder anderen Substanzen wie Putzmittel pathologisch bedingt seien. Danach leide die Versicherte an einer multiplen Chemikalienunverträglichkeit bzw. an einer erworbenen, undifferenzierten systemischen Autoimmunkrankheit, Kollagenose und Vaskulitis. Die Folgen der Lösungsmittelexposition und der Isocyanatunverträglichkeit hätten sich zu einer eigenständigen Krankheit entwickelt. Noch während sie mit den für sie nicht mehr zulässigen Stoffen gearbeitet habe, seien beim Kontakt mit anderen Mitteln und Stoffen (Parfum, Putzmittel, Waschmittel, Chlor im Hallenbad usw.) weitere Symptome (enorale Beschwerden mit Dyspnoe und Hautausschlägen) hinzugetreten, welche mit der Berufskrankheit in einem kausalen Zusammenhang stünden. Die Beschwerden in Form von Brennen im Hals, Schwellungsgefühl an Zunge und Lippen und Hautexanthem hätten sich nach der Aufgabe der Arbeitstätigkeit nicht eingestellt, sondern durch das Hinzutreten von zusätzlichen Beschwerden aller Art mit Ausschlägen noch verstärkt, was die Wiederaufnahme einer Erwerbstätigkeit verunmögliche. Für den Fall, dass der Auffassung des Dr. med. C._ nicht ohne weiteres gefolgt werden könne, wird die Einholung eines interdisziplinären medizinischen Gutachtens beantragt.
4.3 Ob die gutachtlichen Äusserung des Dr. med. C._ vom 25. Juni 2008 und der Bericht des Dr. med. T._ vom 21. Oktober 2008 mit Blick auf <ref-law> zulässige Beweismittel darstellen, kann offen bleiben (vgl. auch Urteile 8C_354/2007 vom 4. August 2008 E. 3 und 8C_260/2007 vom 31. Oktober 2007 E. 2). Dr. med. C._ beschreibt zwar ausführlich das Krankheitsbild, das durch eine Exposition mit Toxinen hervorgerufen werden kann und die kurz- und langfristigen Folgen einer Chemikalienintoleranz, doch hat er die Versicherte nicht selber untersucht und sich auch nicht mit der Beurteilung der mit ihr befassten Ärzte näher auseinandergesetzt. Seine Ausführungen erschöpfen sich vielmehr in allgemeinen Erläuterungen zu verschiedenen Auswirkungen einer Isocyanatunverträglichkeit sowie einer Exposition zu Lösungsmittelgemischen, während eine substantiierte und nachvollziehbare Auseinandersetzung mit dem von der Versicherten gezeigten Krankheitsbild fehlt. Da der Bericht mangels nachvollziehbarer Schlussfolgerungen für die Beurteilung der streitigen Belange keine beweistaugliche Grundlage bildet und insbesondere die bei den Akten liegenden medizinischen Unterlagen, auf welche SUVA und Vorinstanz abgestellt haben, nicht in Frage zu stellen vermag (vgl. zu den Beweisanforderungen <ref-ruling> E. 3a S. 352), kann daraus bezüglich der als Berufskrankheit geltend gemachten somatischen Beschwerden nichts zu Gunsten der Beschwerdeführerin abgeleitet werden. Dem Bericht des Dr. med. T._ vom 21. Oktober 2008, welcher auf einer Konsultation vom 14. April 2008, den von der Versicherten gemachten Angaben und den Ausführungen des Dr. med. C._ beruht, lassen sich ebenfalls keine schlüssigen Erkenntnisse entnehmen, welche Anlass zu einer von der medizinischen Aktenlage abweichenden Beurteilung gäben. So hält der Arzt fest, auch wenn die Isocyanatkonzentration unter den von der SUVA festgelegten Grenzwerten lägen, sei es möglich, dass eine subliminale Dauerexposition mit einem Toxin zu einer generalisierten Intoleranz gegenüber Chemikalien führen könne. Obwohl dieser Mechanismus in der Toxikologie bereits oft beschrieben worden sei, werde er in der Schweiz noch nicht anerkannt. Trotzdem sei davon auszugehen, dass die Versicherte unter einer Berufskrankheit im Sinne einer langdauernden Exposition mit Isocyanat am Arbeitsplatz leide. Der im Sozialversicherungsrecht massgebende Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5b S. 360) für das Vorliegen einer Teilkausalität wäre damit nicht erreicht, sodass kein Kausalzusammenhang zwischen der Berufskrankheit und den weitergehenden aktuellen Beschwerden nachgewiesen ist.
4.4 Die Ärzte der Dermatologischen Klinik des Universitätsspitals X._ diagnostizierten gemäss Bericht vom 14. Oktober 2006 aufgrund einer vom 17. Mai bis 27. Juli 2006 durchgeführten, umfassenden Allergieabklärung ein chronisches enorales Reizsyndrom bei Sensibilisierung vom verzögerten Typ auf Härter 964B (Fluka) sowie Epon-Härter DDSA (Fluka) und rezidivierende Atemnot, am ehesten im Rahmen eines Isocyanatasthmas. Die weiteren durchgeführten Analysen waren namentlich auch hinsichtlich Lack, Plastikkleber, Lederverarbeitung und sonstigen Chemikalien ebenso negativ wie die Eigenproben mit Putzmitteln. Ebenfalls ausgeschlossen wurde ein Autoimmungeschehen, während Hämatogramm und Blutchemieuntersuchungen unauffällig blieben. Während die aufgetretene enorale Symptomatik keiner Genese zugeordnet werden konnte, schlossen die Mediziner die Entwicklung eines sogenannten Schmerzgedächtnisses mit Reaktion auf kleinste äussere irritative Ereignisse nicht aus. Die Ärzte des Spitals G._ stellten nach der stationären somatischen Abklärung vom 28. Februar bis 2. März 2007 im Austrittsbericht vom 9. März 2007 folgende Diagnosen: Anpassungsstörung mit Verdacht auf somatoformes Syndrom, chronisches enorales Reizsyndrom, Sturzereignis am 5. Januar 2007 mit Platzwunde, Gehunsicherheit und Kopfschmerzen, während ein intracerebraler Prozess mittels MRI ausgeschlossen wurde. Die eingehenden somatischen Abklärungen der zumeist diffusen und teils neurasthenischen Beschwerden führten sie zum Schluss, dass es sich nicht um ein somatisches Problem handle, sondern wahrscheinlich eine somatoforme Störung vorliege, allenfalls mit maladaptivem Schmerzbewältigungsverhalten. Diese Beurteilung wurde im Rahmen der berufsorientierten Abklärungen in der BEFAS vom 21. Mai bis 12. Juni 2007 erhärtet. Dort konnte die Beschwerdeführerin unter Vermeidung von Allergenkontakt und starker Staubexposition oder ausgeprägter Exposition gegenüber starken Gerüchen zeitlich uneingeschränkt verschiedene körperlich leichter belastende Tätigkeiten ausüben. Bei wenig Leistungswillen habe die Versicherte dekonditioniert gewirkt, wofür jedoch nicht physische Beeinträchtigungen verantwortlich gewesen seien. Nach allmählicher Gewöhnung an die arbeitsplatzspezifischen Belastungen könne die medizinisch zumutbare uneingeschränkte Leistungsfähigkeit nach ein paar Monaten praktischer Tätigkeit erreicht werden. Gestützt darauf eröffnete die IV-Stelle der Versicherten mit Vorbescheid vom 6. Februar 2008, da sie ab Januar 2008 zumutbarerweise wieder einer vollen Erwerbstätigkeit nachgehen könne, bestehe bei einem Invaliditätsgrad von 7 % kein Rentenanspruch mehr. Da mit Bezug auf die somatische Problematik umfangreiche, auf eingehenden Untersuchungen und Tests beruhende medizinische Angaben und Beurteilungen vorliegen, erweist sich der medizinische Sachverhalt als für die zu beurteilenden Belange rechtsgenüglich abgeklärt, weshalb die Vorinstanz zu Recht von der Einholung eines medizinischen Gutachtens abgesehen hat und der entsprechende Antrag auch im letztinstanzlichen Verfahren abzuweisen ist. Nach dem Stand der medizinischen Akten ergibt sich, dass die Versicherte bei Befolgung der Nichteignungsverfügung der SUVA aus somatischer Sicht voll arbeitsfähig ist.
5. 5.1 Streitig und zu prüfen ist weiter, ob der Beschwerdeführerin wegen allfälliger psychischer Folgen der Berufskrankheit ein Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung zusteht. Frau Dr. med. V._ geht im Bericht vom 13. Februar 2007 von einer Anpassungsstörung (Angst und Depression gemischt) aus. Die Patientin habe Angst, ähnliche Beschwerden wie damals in der Kunststoffherstellungsfabrik bekommen zu können. Aus diesem Grund meide sie verschiedene Orte, um nicht auf Gerüche und Düfte allergisch zu reagieren. Durch die soziale Isolation habe die Depression zugenommen. Die Vorinstanz hat gestützt auf die verfügbaren ärztlichen Berichte festgestellt, dass ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen der Berufskrankheit und den psychischen Beschwerden der Versicherten zumindest im Sinne einer Teilursache überwiegend wahrscheinlich ist. Die Beschwerdegegnerin bestreitet dies nicht. Bei diesen Gegebenheiten erübrigt sich die Einholung eines medizinischen Gutachtens, da sich dieses einzig zum natürlichen Kausalzusammenhang äussern könnte.
5.2 Hingegen verneinen SUVA und Vorinstanz das Vorliegen der erforderlichen adäquaten Kausalität. Sie berufen sich dabei im Wesentlichen auf die Feststellungen im Rahmen der BEFAS-Abklärung, aber auch auf die teils widersprüchlichen Aussagen der Versicherten namentlich bei der Befragung durch die SUVA vom 22. Januar 2007. In Bestätigung des Einspracheentscheids der SUVA vom 14. Februar 2008 hat das kantonale Gericht zutreffend erwogen, dass die allergischen Reizsymptome nach der allgemeinen Lebenserfahrung und dem gewöhnlichen Lauf der Dinge nicht geeignet sind, eine psychische Störung in Form des durch Frau Dr. med. V._ diagnostizierten ängstlich-depressiven Zustandsbildes zu führen und infolgedessen - ohne organisch nachweisbare Verschlechterung des Gesundheitszustandes - praktisch alle Gerüche zu meiden, die in irgendeiner Weise wahrnehmbar sind. Die allergischen Reaktionen sind weder lebensbedrohlich noch geeignet, irgendwelche Ängste herbeizuführen. Im Bericht des Spitals L._ vom 23. Dezember 2005 wird von einem wechselnd ausgeprägten Klossgefühl im Hals und einem Schwellungsgefühl der Zunge gesprochen. Laut Bericht der Dermatologischen Klinik des Universitätsspitals X._ vom 14. Oktober 2006 kam es auch zu Nasenlaufen, Verstopfung und Brennen der Nase. Zudem habe die Versicherte Atembeschwerden im Rahmen einer milden Dyspnoe beschrieben. Die aktuellen Symptome seien allerdings von milderer Ausprägung. Es entspricht der Lebenserfahrung, dass solche Schwierigkeiten gesundheitlicher und beruflicher Art überwunden werden können, zumal die Versicherte im Zeitpunkt der Nichteignungsverfügung 39-jährig war und ihr nach wie vor ein sehr weites Betätigungsfeld offen stand. Zutreffend ist, dass bei der Beurteilung der Adäquanz psychischer Störungen im Zusammenhang mit Berufskrankheiten nicht nur auf psychisch Gesunde, sondern auf eine weite Bandbreite der Versicherten abzustellen ist (<ref-ruling> E. 5c S. 463), welcher Umstand mit der vorinstanzlichen Beurteilung jedoch Berücksichtigung fand. Fehlt es somit am adäquaten Kausalzusammenhang, hat die Vorinstanz die Leistungsablehnung der SUVA für die psychischen Beschwerden zu Recht verneint.
6. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 452; <ref-ruling> E. 1 S. 337). Mit Bezug auf die beantragte Integritätsentschädigung enthält die Beschwerdeschrift keine sachbezogene Begründung, weshalb auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten ist.
7. 7.1 Obwohl die Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragt wird, fehlt es an einer ausdrücklichen Begründung im Sinne von <ref-law> mit Bezug auf die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren. Diesbezüglich hat es daher beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
7.2 Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 5b S. 372 mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Guido Ranzi, Chur, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, Kammer 2 als Versicherungsgericht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer