A.- Die 1968 geborene B._ arbeitete seit 15. September 1984 als Lebensmittelverkäuferin bei der Firma Z._ AG und war in dieser Eigenschaft bei der "Neuenburger" Schweizerische Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Neuenburger") obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 19. November 1984 wurde sie auf ihrem Mofa seitwärts von einem Personenwagen angefahren und erlitt durch den nachfolgenden Sturz eine Platzwunde an der Stirn, eine Distorsion und Kontusion des linken Knies mit Ergussbildung sowie multiple Schürfungen und Kontusionen allseits (Arztzeugnis des Hausarztes Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Allgemeine Medizin, vom 8. November 1985). Nach dreiwöchiger Arbeitsunfähigkeit wurde die ärztliche Behandlung Mitte Dezember 1984 abgeschlossen. Auf Grund andauernder starker Kopfschmerzen überwies Dr. med. H._ B._ im Sommer 1986 an Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Neurologie, Elektroenzephalographie, Elektromyographie, welcher mit Bericht vom 18. August 1986 einen normalen neurologischen Untersuchungsbefund erhob. Nachdem verstärkt zervikale Beschwerden aufgetreten waren, diagnostizierte der Chiropraktor Dr. A._ nach Überweisung der Patientin durch den neuen Hausarzt Dr. med. T._, Spezialarzt FMH für Allgemeine Medizin, mit Bericht vom 24. April 1990 ein rezidivierendes Zervikalsyndrom mit zervikocephaler Symptomatik; die Behandlung wurde am 6. Juli 1990 abgeschlossen. Auf Rückfallmeldung vom 28. August 1991 hin holte die "Neuenburger" u.a. Arztzeugnisse und Berichte des Dr. med. T._ vom 25. Oktober, 29. November 1991 und 24. August 1992 sowie des Dr. A._ vom 9. Juli 1993 ein und liess die Versicherte erneut durch Dr. med. S._ untersuchen (Gutachten vom 8. September 1993). Gestützt darauf sprach sie B._ mit Verfügung vom 7. März 1994 eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 10 % zu; die Übernahme weiterer Heilbehandlungskosten wie auch die Ausrichtung einer Rente wurden abgelehnt.
Mit Schreiben vom 22. August 1995 erwähnte die Versicherte, welche seit anfangs August 1991 nurmehr zu 50 % einer Erwerbstätigkeit nachgeht und seit 1. August 1992 eine halbe Rente der Invalidenversicherung erhält, gegenüber der "Neuenburger" unter Hinweis auf ein zuhanden der Invalidenversicherung erstattetes Gutachten der Frau Dr. med. C._, Spezialärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 15. Mai 1995 ein sich nachträglich entwickeltes psychisches Leiden, worauf der Unfallversicherer u.a. Berichte des Dr. med. T._ vom 14. Dezember 1996 und des in der Praxis des Dr. A._ tätigen Dr. K._ vom 15. Dezember 1996 beizog. Die "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Winterthur") holte als Rechtsnachfolgerin der "Neuenburger" Expertisen des Prof. Dr. med. X._, Klinik Y._, Neurologie und Neurophysiologie, vom 2. Februar 1998 und des Dr. med. W._, Spital D._, Sozialpsychiatrie, vom 30. Juni 1998 sowie eine Stellungnahme ihres beratenden Psychiaters Dr. med E._ vom 15. September 1998 ein. Am 24. November 1998 verfügte sie mit der Begründung, die geklagten Gesundheitsbeschwerden stünden in keinem ursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 19. November 1984 mehr, die Einstellung der Pflegeleistungen und Kostenvergütungen per 30. Juni 1998. Daran hielt sie auf Einsprache hin nach Beizug einer Stellungnahme des beratenden Arztes Dr. med. F._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, vom 28. Juli 1999 fest (Einspracheentscheid vom 6. August 1999).
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in Bejahung des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die "Winterthur" zurück, damit diese über die gesetzlichen Leistungen verfüge (Entscheid vom 10. Oktober 2000).
C.- Die "Winterthur" führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben.
Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. B._ lässt ebenfalls deren Abweisung beantragen, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze bezüglich des für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2a) zutreffend dargelegt. Im vorinstanzlichen Entscheid richtig wiedergegeben ist ferner die Judikatur zur weiter vorausgesetzten Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 3a, 123 V 103 f. Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a, 121 V 49 Erw. 3a mit Hinweisen) und bei psychischen Unfallfolgen im Besonderen (<ref-ruling>), zu den Begriffen des Rückfalles und der Spätfolgen (<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 2c; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 327 Erw. 2) sowie zum im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 f. Erw. 1b, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2). Darauf wird verwiesen. Gleiches gilt hinsichtlich der Erwägungen, wonach die Beurteilung der Adäquanz in Fällen, in welchen die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der Halswirbelsäule (HWS) gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur ausgeprägten psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten, nach den für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelten Kriterien vorzunehmen ist (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
2.- Streitig und zu prüfen ist zunächst, ob die geklagten Beschwerden - wie von Vorinstanz und Beschwerdegegnerin vertreten - in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 19. November 1984 stehen.
a) Frau Dr. med. C._ gab in ihrem psychiatrischen Gutachten vom 15. Mai 1995 an, die Versicherte leide an einer Anpassungsstörung mit emotionaler und somatoformer Symptomatik nach Schleudertrauma der HWS (ICD-10: F 43.2), auf Grund welcher seit 4. Juni (recte wohl: August) 1991 eine um 50 % eingeschränkte Arbeitsfähigkeit bestehe. Dr. med. W._ führte in seinem Gutachten vom 30. Juni 1998 aus, es liege eine schwere chronifizierte Anpassungsstörung mit somatischen Symptomen, depressiven Elementen und schon in der Kindheit offensichtlichen neurotischen Verarbeitungsmechanismen vor. Auch die beratenden Ärzte der Beschwerdeführerin bejahten die Existenz eines psychischen Beschwerdebildes, welches der Psychiater Dr. med. E._ in seiner Stellungnahme vom 15. September 1998 als weitgehend persönlichkeitsbedingte psychogene Störung qualifizierte, und das Dr. med. F._ mit Bericht vom 28. Juli 1999, worin von klaren psychischen Veränderungen die Rede ist, als somatoforme Schmerzstörung bezeichnete.
b) Im Lichte dieser medizinischen Aktenlage ist mit dem kantonalen Gericht davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin an psychischen, die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigenden Störungen leidet. In einlässlicher Würdigung auch der übrigen im Administrativ- und Einspracheverfahren eingeholten oder beigezogenen, im angefochtenen Entscheid detailliert wiedergegebenen ärztlichen Unterlagen, namentlich des Berichtes des Dr. med. S._ vom 18. August 1986, des Gutachtens desselben Arztes vom 8. September 1993, des ärztlichen Zeugnisses des Dr. med. T._ vom 24. August 1992 sowie des Gutachtens des Prof. Dr. med. X._ vom 2. Februar 1998, hat die Vorinstanz ferner ausführlich und schlüssig dargelegt, dass die seit 1991 im Vordergrund stehenden psychischen Beschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit im Sinne einer Spätfolge auf den Unfall vom 19. November 1984 zurückzuführen sind, zumal es rechtsprechungsgemäss genügt, wenn das Unfallereignis eine Teilursache für die gesundheitlichen Beeinträchtigungen darstellt (<ref-ruling> Erw. 2a).
c) Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag zu keinem anderen Ergebnis zu führen.
aa) Soweit sie geltend macht, die Unfallkausalität der psychischen Beschwerden sei zu verneinen, da diese erst mehr als sechs Jahre nach dem Unfall erstmals aufgetreten seien, ist ihr entgegenzuhalten, dass allein auf Grund der geringen Anzahl von ärztlichen Angaben im besagten Zeitraum nicht auf das gänzliche Fehlen einer psychischen Störung geschlossen werden darf. Den Aussagen der Frau Dr. med. C._ (im Gutachten vom 15. Mai 1995) wie auch des Dr. med. W._ (im Gutachten vom 30. Juni 1998) zufolge bestehen Anhaltspunkte im Verhalten der Versicherten, die auf eine nachträglich zu bejahende Behandlungsbedürftigkeit und damit auf Brückensymptome schliessen lassen. Der seitens der Beschwerdeführerin vorgebrachte Einwand der langen Latenzzeit ist somit nicht stichhaltig. Es bleibt im Übrigen darauf hinzuweisen, dass - entgegen den Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde - auch die Dauerhaftigkeit einer unfallbedingten psychischen Schädigung rechtsprechungsgemäss unter bestimmten Voraussetzungen gegeben sein kann (<ref-ruling> ff. Erw. 5, 210 ff. Erw. 4, worin das Eidgenössische Versicherungsgericht sich insbesondere auch mit der von Prof. Dr. med. Kind vertretenen Auffassung auseinandergesetzt hat).
bb) Was ferner das von der Beschwerdeführerin beanstandete neurologische Gutachten des Dr. med. S._ vom 8. September 1993 anbelangt, ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass es den für den Beweiswert ärztlicher Dokumente rechtsprechungsgemäss entscheidenden Anforderungen (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen) vollumfänglich genügt. Insbesondere überzeugen die einlässlich begründeten Schlussfolgerungen des Neurologen auch hinsichtlich der - gerade in Kenntnis des eigenen Berichtes vom 18. August 1986 und des darin (noch) verneinten Vorliegens posttraumatischer Störungen nunmehr bejahten - Unfallkausalität der Beschwerden.
cc) Dem Einwand in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, Prof. Dr. med. X._ habe in seinem Gutachten vom 2. Februar 1998 ausgeführt, die geltend gemachte Arbeitsunfähigkeit von 50 % lasse sich unfallbedingt nicht rechtfertigen, ist sodann entgegenzuhalten, dass es sich dabei um eine lediglich die neurologischen Aspekte der gesundheitlichen Störungen berücksichtigende Beurteilung handelt und der Experte im Hinblick auf den psychischen Gesundheitszustand ausdrücklich die Einholung eines psychiatrischen Obergutachtens rät. Des Weitern gab Prof. Dr. med. X._ auf die Frage nach dem Kausalzusammenhang ebenfalls an, die geäusserten Beschwerden seien wahrscheinlich auf den Unfall vom 19. November 1984 zurückzuführen, was - wie bereits dargelegt (Erw. 2b in fine hievor) - im Sinne der erforderlichen Teilursächlichkeit der Schädigung auch im Zusammenspiel mit den im Gutachten erwähnten unfallfremden Faktoren genügt. Auch aus den Stellungnahmen der beiden beratenden Ärzte vermag die Beschwerdeführerin nichts zu Gunsten ihres Standpunktes abzuleiten. Während die Feststellung des Dr. med. F._ im Bericht vom 28. Juli 1999, die psychischen Veränderungen seien als nicht unfallkausale somatoforme Schmerzstörung zu qualifizieren, im Wesentlichen mit dem - durch das in Erw. 2c/aa hievor Gesagte widerlegten - Argument des mehrjährigen beschwerdefreien Zeitintervalls sowie der erst im Jahre 1991 "plötzlich" eingetretenen Arbeitsunfähigkeit begründet wird, beruft sich der Psychiater Dr. med. E._ in seiner Beurteilung vom 15. September 1998 hinsichtlich der mangelnden Unfallkausalität in erster Linie auf die Persönlichkeitsstruktur der Beschwerdegegnerin, ohne die Versicherte indes selber untersucht zu haben oder substanziierte Gründe für seine Aussage vorzubringen. In Bezug auf die Frage des natürlichen Kausalzusammenhanges ebenfalls nicht aussagekräftig sind ferner die gutachtlichen Ausführungen des Dr. med. W._ vom 30. Juni 1998, wobei für die wesentlichen Kritikpunkte vollumfänglich auf die ausführlichen und zutreffenden Darlegungen im angefochtenen Entscheid verwiesen wird, denen das Eidgenössische Versicherungsgericht nichts beizufügen hat.
d) Ob die Beschwerdegegnerin anlässlich des Unfallereignisses vom 19. November 1984 ein eigentliches Schleudertrauma der HWS erlitten hat, wie seitens der Dres. med. T._ (Arztzeugnisse und Berichte vom 25. Oktober, 29. November 1991 und 24. August 1992), S._ (Gutachten vom 8. September 1993), C._ (Gutachten vom 15. Mai 1995) und X._ (Gutachten vom 2. Februar 1998) erwähnt wird, braucht - wie die nachstehenden Erwägungen zeigen - nicht abschliessend beurteilt zu werden.
3.- a) Das kantonale Gericht hat die Adäquanzbeurteilung nach den für psychische Unfallfolgen in <ref-ruling> ff. Erw. 6 entwickelten und seither ständig angewandten Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vorgenommen (bestätigt u.a. in <ref-ruling> Erw. 5c/bb und 213 f. Erw. 4b; SVR 1999 UV Nr. 10 S. 31 Erw. 2). Dies ist angesichts des Umstands, dass die ausgeprägte psychische Problematik der Versicherten - selbst bei Vorliegen von Beschwerden eines Schleudertraumas der HWS - jedenfalls klar im Vordergrund steht, korrekt (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen; vgl. Erw. 1 in fine hievor).
b) Ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf hat die Vorinstanz den Unfall vom 19. November 1984 im Rahmen der Einteilung, wie sie für die Belange der Adäquanzbeurteilung Anwendung findet (<ref-ruling> ff. Erw. 6), angesichts der Judikatur (dargestellt u.a. in RKUV 1999 Nr. U 330 S. 122 ff. Erw. 4b/bb sowie 1995 Nr. U 215 S. 91 Erw. b) zu Recht - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - den mittelschweren Ereignissen zugeordnet. Im Lichte der folglich heranzuziehenden, in <ref-ruling> Erw. 6c/aa aufgelisteten Kriterien hat sie ferner mit eingehender Begründung das Vorliegen von körperlichen Dauerschmerzen, einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung sowie einer ärztlichen Fehlbehandlung bejaht. Auf diese Erwägungen ist vollumfänglich zu verweisen. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nichts geltend gemacht, was diese Schlussfolgerungen in Zweifel ziehen könnte. Namentlich kann keine Rede davon sein, dass die ärztliche Behandlung der somatischen Unfallfolgen bereits im Dezember 1984 abgeschlossen war. Laut Bericht des Dr. med. S._ vom 18. August 1986 litt die Versicherte in jenem Zeitpunkt bereits seit einigen Monaten wiederum an starken Kopfschmerzen, welche gemäss gutachtlichen Ausführungen desselben Arztes vom 8. September 1993, der Frau Dr. med. C._ vom 15. Mai 1995 sowie des Prof. Dr. med. X._ vom 2. Februar 1998 und nach Arztbericht des Dr. med. T._ vom 14. Dezember 1996 auch in den späteren Jahren trotz medikamentöser und therapeutischer Massnahmen persistierten. Ferner klagte die Beschwerdegegnerin anfangs 1990 gegenüber ihrem Hausarzt Dr. med. T._ über erneut verstärkt auftretende zervikale Beschwerden mit damit verbundenem Schwindelgefühl. Dieser überwies sie hierauf an den Chiropraktor Dr. A._, der mit Bericht vom 24. April 1990 ein rezidivierendes Zervikalsyndrom mit zervikocephaler Symptomatik und im Bericht vom 9. Juli 1993, nachdem sich die Beschwerden wiederum intensiviert hatten, ein rezividierendes Zervikocephalsyndrom mit segmentaler Instabilität der mittleren HWS bei Status nach Deflexionstrauma der HWS diagnostizierte. In seinem Gutachten vom 8. September 1993 sprach Dr. med. S._ ebenfalls von seit Jahren bestehenden Beschwerden ("Verspannungen") im Nackenbereich und auch der in der Praxis des Dr. A._ tätige Dr. K._ stellte mit Bericht vom 15. Dezember 1996 die Diagnose eines rezidivierenden posttraumatischen Zervikalsyndroms, wobei er unter der Rubrik "Bisherige Behandlungen" die Zeiten vom 12. Januar bis 27. März 1995, vom 21. August bis 11. Oktober 1995 und vom 9. Januar bis 13. Februar 1996 angab. Ferner betonte die Versicherte auch gegenüber Prof. Dr. med. X._ - wie dessen Gutachten vom 2. Februar 1998 zu entnehmen ist - die weitgehend persistierenden Nackenbeschwerden. Angesichts dieser medizinischen Aktenlage sind die Adäquanzkriterien der körperlichen Dauerschmerzen wie auch der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung zweifelsfrei in ausgeprägter Form erfüllt, was praxisgemäss bei Unfällen, die dem mittelschweren Bereich angehören, zur Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges genügt (<ref-ruling> Erw. 6c/bb). Ob das Kriterium der ärztlichen Fehlbehandlung ebenfalls als gegeben erachtet werden muss, kann damit dahingestellt bleiben. Mit der Vorinstanz ist es namentlich im Hinblick auf die Beurteilung durch Dr. med. W._ in dessen Gutachten vom 30. Juni 1998, wonach die Unterlassung einer schon sehr bald nach dem Unfall objektiv notwendigen psychotherapeutischen Aufarbeitung zur späteren Verschlimmerung der psychischen Beschwerden beitrug, indes eher zu bejahen.
4.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend steht der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft
hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 750.- (einschliesslich Mehrwertsteuer)
zu bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 18. Dezember 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: