Steigerungspublikation; Lastenverzeichnis, hat sich ergeben:
A.- In der Betreibung Nr. .. gegen den Schuldner Z._ ordnete das Betreibungsamt A._ die betreibungsrechtliche Steigerung der Liegenschaften B._ und C._ auf den 16. Mai 2001 an. Z._ erhob gegen die ihm am 3. März 2001 zugestellte Steigerungsanzeige Beschwerde mit dem Antrag, die Steigerungspublikation sei aufzuheben und das Lastenbereinigungsverfahren an die Hand zu nehmen. Mit Verfügung vom 26. März 2001 wies das Vizegerichtspräsidium Arbon als untere Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs die Beschwerde ab. Das Obergericht des Kantons Thurgau als kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs wies die in der Folge eingereichte Beschwerde mit Beschluss vom 21. Mai 2001 ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat, und auferlegte Z._ die Verfahrenskosten von Fr. 500.--.
B.- Z._ hat den Beschluss vom 21. Mai 2001 des Obergerichts des Kantons Thurgau mit Beschwerdeschrift vom 11. Juni 2001 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen. Er verlangt die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und stellt verschiedene Rechtsbegehren. Im Weiteren ersucht er um aufschiebende Wirkung.
Die Gläubigerin Crédit Suisse AG als Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Thurgau und das Betreibungsamt A._ schliessen ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 26. Juni 2001 hat die Präsidentin der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer

zieht in Erwägung:
_
1.- Der Beschwerdeführer hat den vor der oberen Aufsichtsbehörde gestellten Antrag auf Aufhebung der Steigerungspublikation im vorliegenden Verfahren fallengelassen.
Die Anträge auf "Bereinigung und Neuauflage der Steigerungsbedingungen" sowie auf Neuschätzung der Liegenschaft sind neu und daher von vornherein unzulässig (Art. 79 Abs. 1 OG). Anfechtungsgegenstand der vorliegenden Beschwerde ist einzig der angefochtene Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde vom 21. Mai 2001 (<ref-law>); auf sämtliche Vorbringen (S. 1 bis und mit S. 6 der Eingabe) des Beschwerdeführers, die sich nicht darauf beziehen, kann von vornherein nicht eingetreten werden. Sein Antrag auf Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheides ist ebenso unzulässig wie die anbegehrte Aufhebung des Beschwerdeentscheides des Vizegerichtspräsidiums Arbon vom 10. Mai 2001, der ohnehin im Beschwerdeverfahren gegen später als die hier angefochtenen Vollstreckungshandlungen des Betreibungsamtes ergangen ist.
Der Beschwerdeführer hält (sinngemäss) an seinem Antrag fest, das Betreibungsamt sei anzuweisen, ein Lastenbereinigungsverfahren durchzuführen und ihm Frist zur Klage anzusetzen.
Insoweit ist die Beschwerde zulässig.
2.- a) Die obere Aufsichtsbehörde hat unter dem Gesichtspunkt der (jederzeit rügbaren) Rechtsverweigerung (<ref-law>) geprüft, ob das Betreibungsamt bis anhin, d.h. bis zur angefochtenen Steigerungspublikation, zugestellt am 3. März 2001, die mehrfachen Bestreitungen des Beschwerdeführers gegen mehrfache Mitteilungen des Lastenverzeichnisses zu Recht zurückgewiesen hat. Dabei hat sie in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, dass der Beschwerdeführer am 27. November und 4. Dezember 2000 das damals massgebende Lastenverzeichnis und in der Folge das neu mitgeteilte Lastenverzeichnis (gemäss Akten am 15. Dezember 2000) bestritten habe. In den vom Betreibungsamt mit der Vernehmlassung eingesandten Akten finden sich zudem die an den Beschwerdeführer (durch Formular VZG 9B) ergangenen Mitteilungen des Lastenverzeichnisses vom 6. November 2000 und 6./21. November 2000.
b) Nach der Rechtsprechung kann der Schuldner Bestand und Höhe einer Forderung nicht dadurch erneut in Frage stellen, dass er im Zeitpunkt der Verwertung durch Anfechtung des Lastenverzeichnisses die materiellrechtliche Begründetheit der Forderung und das sie sichernde Grundpfandrecht bestreitet, wenn in der Betreibung der Rechtsvorschlag unterlassen oder die Rechtsöffnung bewilligt worden ist (<ref-ruling> E. 2a S. 23; Gilliéron, Commentaire de la LP, N. 135 zu <ref-law>, m.H.; Häusermann/Stöckli/Feuz, Kommentar zum SchKG, N. 133 zu <ref-law>, m.H.). Die Betreibung nimmt ihren Fortgang, es sei denn, der Richter verfüge auf Gesuch des Betriebenen, der die Tilgung der Forderung samt Zinsen durch Urkunden beweist, die Aufhebung oder die Einstellung der Betreibung (<ref-law>; BGE 49 III 184; vgl. auch PKG 1989 Nr. 45 S. 175 f., ZR 17/1918 Nr. 89 S. 153/154; Goetzinger, Die Lastenbereinigung, BlSchK 6/1942 S. 106).
aa) Die obere Aufsichtsbehörde hat in tatsächlicher Hinsicht festgehalten, dass die Beschwerdegegnerin für die in Betreibung gesetzten Forderungen mit dem Rechtsöffnungsentscheid vom 16. Dezember 1999 des Vizegerichtspräsidiums Arbon über einen rechtskräftigen Zahlungsbefehl verfüge. Damit steht für die erkennende Kammer verbindlich fest (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG), dass der Beschwerdeführer den provisorischen Rechtsöffnungsentscheid weder weitergezogen hat, noch durch Klage auf Aberkennung die in Betreibung gesetzte Forderung oder das geltend gemachte Pfandrecht aufgehoben worden ist (vgl. Amonn/Gasser, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 6. Aufl. 1997, § 33 Rz. 13); etwas anderes behauptet der Beschwerdeführer selber nicht. Soweit er vorbringt, er könne "keinen Zusammenhang" zwischen Lastenverzeichnis und den ihm bekannten Forderungen der Gläubigerin sehen, ist dies unbehelflich. Dass die obere Aufsichtsbehörde die beiden Aktenstellen (Rechtsöffnungsentscheid vom 16. Dezember 1999; Lastenverzeichnis vom 6./21. November 2000) unrichtig, d.h. insbesondere nicht mit ihrem wirklichen Wortlaut wahrgenommen habe (vgl. Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG; <ref-ruling> E. 2b S. 162; <ref-ruling> E. 3b S. 74), macht der Beschwerdeführer selber nicht geltend. Unter diesen Umständen ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz (unter Hinweis auf die massgebliche Rechtsprechung) zum Ergebnis gelangt ist, das Betreibungsamt habe die Bestreitung des Beschwerdeführers der betreffenden grundpfandgesicherten und ins Lastenverzeichnis aufgenommenen Forderungen zu Recht zurückgewiesen, da der Beschwerdegegnerin für die betreffenden in Betreibung gesetzten Forderungen Rechtsöffnung erteilt worden sei.
bb) Im Verfahren vor der oberen Aufsichtsbehörde hat der Beschwerdeführer festgehalten, er habe die im Verzeichnis aufgeführten Lasten zugunsten der Beschwerdegegnerin, der Steuerverwaltung und der Treuhand AG X._ bestritten; indessen hat er dem Betreibungsamt einzig die verweigerte Ansetzung der Frist zur Klage gegen die Beschwerdegegnerin, der er nichts mehr schulde, vorgeworfen. Soweit der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren allenfalls sinngemäss geltend macht, das Betreibungsamt habe auch die Bestreitung der ins Lastenverzeichnis aufgenommenen grundpfandgesicherten Forderungen der Steuerverwaltung und der Treuhand AG X._ zu Unrecht zurückgewiesen, d.h. zu Unrecht keine Klagefrist angesetzt, kann das Vorbringen nicht gehört werden:
Die erkennende Kammer tritt auf neue rechtliche Vorbringen nur ein, wenn sich der Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) relevante Tatsachen entnehmen lassen. Das ist hier nicht der Fall, und dass die Vorinstanz in diesem Zusammenhang den rechtserheblichen (vgl. E. 2b) Sachverhalt nicht festgestellt habe (<ref-law>), macht der Beschwerdeführer nicht geltend (Art. 79 Abs. 1 OG).
3.- a) In Bezug auf Betreibungshandlungen, die das Betreibungsamt nach der angefochtenen Steigerungspublikation, zugestellt am 3. März 2001, erliess, hat die obere Aufsichtsbehörde weiter festgehalten, dass das Betreibungsamt im Hinblick auf die Versteigerung nochmals eine Forderungseingabe verlangt und am 24. April 2001 dem Beschwerdeführer das neu erstellte Lastenverzeichnis unter Hinweis der Bestreitungsmöglichkeit mitgeteilt habe. Der Beschwerdeführer habe gemäss Vernehmlassung des Betreibungsamtes bis zum 2. Mai 2001 - bei dannzumal noch laufender Bestreitungsfrist - noch keine Bestreitung eingereicht; etwas anderes werde vom Beschwerdeführer weder behauptet noch belegt.
Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen sinngemäss vor, er habe in seiner Beschwerde vom 22. April 2001 an die Vorinstanz noch gar nicht belegen können, dass er das am 24. April 2001 mitgeteilte (neu erstellte) Lastenverzeichnis rechtzeitig am 4. Mai 2001 bestritten habe. Dieser Einwand ist völlig berechtigt. Indessen ist der Beschwerdeführer durch die Ausführungen der oberen Aufsichtsbehörde zu Betreibungshandlungen, die nach der tatsächlich angefochtenen Ver-fügung des Betreibungsamtes (Steigerungspublikation, zugestellt am 3. März 2001, sowie frühere, angeblich zu Unrecht verweigerte Amtshandlungen) ergangen sind (Art. 17 Abs. 1 u.
3 SchKG), in keiner Weise beschwert. Dem Beschwerdeführer steht die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen nach dem
3. März 2001 ergangene Verfügungen des Betreibungsamtes ohne weiteres offen.
b) Das Betreibungsamt hält in seiner Vernehmlassung vom 9. Juli 2001 an das Bundesgericht fest, es habe dem Beschwerdeführer Frist zur Klage an den Richter eröffnet; sodann habe der Beschwerdeführer innert Frist Klage beim Friedensrichter eingereicht. Aus den vom Amt gleichzeitig eingereichten Akten geht hervor, dass es dem Beschwerdeführer mit Formular VZG 11a am 9. Mai 2001 eine Frist von 20 Tagen angesetzt hat, innert der er unter anderem gegen die Beschwerdegegnerin zu klagen habe. Diese Vorbringen können im vorliegenden Verfahren indessen nicht berücksichtigt werden, da sie aus dem angefochtenen Entscheid und den darin von der Vorinstanz - für die erkennende Kammer verbindlich (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) - getroffenen Sachverhaltsfeststellungen nicht hervorgehen und auch das Betreibungsamt im Beschwerdeverfahren gemäss <ref-law> keine neuen Tatsachen vorbringen kann (Art. 79 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 2).
c) Schliesslich legt der Beschwerdeführer nicht hinreichend dar, inwiefern die obere Aufsichtsbehörde ihr Ermessen überschritten oder missbraucht habe (<ref-law>), wenn sie ihm zufolge mutwilliger Beschwerdeführung die Verfahrenskosten auferlegt hat.

Demnach erkennt
die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer:
_
1.- Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin (Crédit Suisse AG, Bleicherweg 30, Post-fach 100, 8070 Zürich, vertreten durch Rechtsanwalt Andreas Leuch, Kuttelgasse 8, Postfach 9416, 8022 Zürich), dem Betreibungsamt A._ und dem Obergericht des Kantons Thurgau als kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 9. Oktober 2001
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Die Präsidentin:
Der Gerichtsschreiber: