Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 24. September 1998 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau der 1971 geborenen D._ ab 1. Juni 1997 eine ganze Invalidenrente zu, welche sie im Rahmen eines von Amtes wegen durchgeführten Revisionsverfahrens auf eine halbe herabsetzte (Verfügung vom 26. Juni 2000). Anlässlich eines weiteren Revisionsverfahrens kam die Verwaltung zum Schluss, dass die Versicherte wegen der geänderten familiären Verhältnisse nunmehr teilzeitlich im Erwerbs- und Aufgabenbereich (Haushalt) tätig wäre; der Invaliditätsgrad betrage neu 40 %, wobei wegen gegebenen wirtschaftlichen Härtefalls weiterhin eine halbe Invalidenrente ausgerichtet werde (Verfügung vom 6. Dezember 2001). Dieses Ergebnis bestätigte die Verwaltung zuletzt mit Mitteilung vom 3. Oktober 2008.
Im November 2011 leitete die IV-Stelle erneut ein Revisionsverfahren ein, tätigte verschiedene Abklärungen und hielt - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - mit Verfügung vom 14. Dezember 2012 fest, unter wiedererwägungsweiser Aufhebung der Verfügung vom 6. Dezember 2001 sei die Invalidenrente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats aufzuheben; einer allfälligen Beschwerde werde die aufschiebende Wirkung entzogen.
B.
In teilweiser Gutheissung der von D._ eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Verfügung vom 14. Dezember 2012 auf und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Entscheid vom 15. Oktober 2013).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei insoweit aufzuheben, als sie verpflichtet werde, bei Weiterausrichtung der Rente eine Haushaltsabklärung zu veranlassen und berufliche Wiedereingliederungsmassnahmen zu prüfen, ehe sie über die Rentenaufhebung neu verfügen könne; dem eingelegten Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
D._ lässt sinngemäss beantragen, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf eine Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3).
1.2. Laut Dispositiv-Ziffer 1 des kantonalen Entscheids vom 15. Ok-tober 2013 ist in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Verfügung der IV-Stelle vom 14. Dezember 2012 aufzuheben und die Sache an diese zurückzuweisen, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen neu verfüge. Die Erwägungen werden damit Bestandteil des Dispositivs und können zusammen mit diesem angefochten werden (<ref-ruling> E. 1a S. 237; Urteil 9C_58/2012 vom 8. Juni 2012 E. 4.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.3.
1.3.1. Beim Bundesgericht anfechtbar sind Endentscheide, d.h. Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), ebenso Teilentscheide, das heisst unter anderem Entscheide, die einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können (<ref-law>). Sodann ist die Beschwerde unter anderem zulässig gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide nach <ref-law>, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ist die Beschwerde nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, so sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (<ref-law>).
1.3.2. Rückweisungsentscheide, mit welchen ein kantonales Versicherungsgericht eine Sache zur neuen Entscheidung an die Verwaltung zurückweist, sind Zwischenentscheide, auch wenn damit materiellrechtliche Teilaspekte beantwortet werden; sie sind daher in der Regel nicht anfechtbar (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 481).
1.4.
1.4.1. Gemäss E. 3.2 des kantonalen Entscheids vom 15. Oktober 2013 erwies sich die Verfügung vom 6. Dezember 2001 als zweifellos unrichtig, weshalb die IV-Stelle sie zu Recht in Wiedererwägung zog und aufhob. Die Verwaltung hätte die Invalidenrente damals richtigerweise ganz aufheben müssen. Gemäss den weiteren vorinstanzlichen Erwägungen war die Versicherte in einer angepassten wechselbelastenden Tätigkeit, ohne Heben und Tragen von mittel- bis schweren Lasten, ohne häufiges Bücken und Knien, ohne Umwelteinflüsse wie Zugluft, Kälte oder Nässe, ohne absturzgefährdetes Arbeiten und Steigen auf Gerüsten, Leitern sowie Dächern, ohne repetitive Rumpfrotationen im Sitzen/Stehen, ohne Verrichtungen in ständig kauernder Stellung und ohne häufiges Begehen von Treppen zu 100 % arbeitsfähig (E. 5 in fine). Indessen war anhand der Akten nicht zuverlässig zu beurteilen, ob und inwieweit die Versicherte dieses Leistungsvermögen nach über 15-jähriger Abstinenz vom allgemeinen Arbeitsmarkt zu verwerten in der Lage war (E. 7.3 f.); zudem war mangels einer aktuellen Haushaltsabklärung auch hinsichtlich des Aufgabenbereichs die darin bestehende Leistungsfähigkeit nicht schlüssig einzuschätzen (E. 6.3). Abschliessend hat das kantonale Gericht festgehalten, dass die Invalidenrente solange auszurichten sei, bis die IV-Stelle den Sachverhalt genügend abgeklärt haben werde (E. 7.4 in fine in Verbindung mit E. 9.1).
1.4.2.
1.4.2.1. Das kantonale Gericht hat zunächst angeordnet, die IV-Stelle habe berufliche Eingliederungsmassnahmen zu prüfen und bis zu deren Abschluss die davor gewährte halbe Invalidenrente auch fortan auszurichten. In diesem Punkt liegt ein Teilentscheid im Sinne von <ref-law> vor, weshalb insoweit auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.4.2.2. Hinsichtlich der vorinstanzlich angeordneten Haushaltsabklärung liegt ein Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vor. Mit der Gutheissung der Beschwerde könnte die IV-Stelle keinen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren sparen (E. 1.3; vgl. BGE 134 V 477 E. 5.2.2 S. 483). Zum anderen wäre sie bei Abweisung der Beschwerde nicht gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen, wodurch sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil erlitte (E. 1.3; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 316 f., 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1 des Urteils 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008). Sie übersieht, dass die Invalidenrente gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen allein wegen der durchzuführenden beruflichen Eingliederungsmassnahmen weiter auszurichten ist. Auf die Beschwerde ist daher in diesem Punkt nicht einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen).
3.
3.1. Nach ständiger Rechtsprechung ist im Regelfall eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung zu verwerten. Nach langjährigem Rentenbezug können jedoch ausnahmsweise Erfordernisse des Arbeitsmarktes der Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und möglichen Leistungsentfaltung entgegenstehen, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotenzials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein durch Eigenanstrengungen der versicherten Person nicht möglich ist. Die Verwaltung muss sich vor der Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente vergewissern, ob sich ein medizinisch-theoretisch wiedergewonnenes Leistungsvermögen ohne Weiteres in einem entsprechend tieferen Invaliditätsgrad niederschlägt oder ob dafür - ausnahmsweise - im Einzelfall eine erwerbsbezogene Abklärung (der Eignung, Belastungsfähigkeit usw.) und/oder die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen im Rechtssinne vorausgesetzt ist. Diese Praxis ist grundsätzlich auf Fälle zu beschränken, in denen die revisions- oder wiedererwägungsweise Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente eine versicherte Person betrifft, welche das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen hat (Urteil 9C_363/2011 vom 31. Oktober 2011 E. 3.1 mit Hinweisen, publ. in SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104).
3.2. Das kantonale Gericht hat festgestellt, dass die Versicherte eine Lehre als Verkäuferin im Detailhandel absolvierte, diesen Beruf jedoch nur kurze Zeit ausübte. Vor Eintritt des Gesundheitsschadens arbeitete sie als Schwesternhilfe im Krankenpflegebereich, welche Erwerbstätigkeit ihr angesichts der körperlichen Einschränkungen (vgl. das in E. 1.4.1 hievor erwähnte, medizinisch festgelegte Arbeitsplatzprofil) kaum mehr zumutbar war. Die Versicherte bezog bis zum Zeitpunkt bei Erlass der Wiedererwägungsverfügung vom 14. Dezember 2012 während mehr als 15 Jahren eine Rente der Invalidenversicherung und ging in diesem Zeitraum keiner Erwerbsarbeit nach, sondern war ausschliesslich im Aufgabenbereich Haushalt tätig. Aus den Akten war nicht ersichtlich, dass die IV-Stelle berufliche Eingliederungsmassnahmen ernsthaft und umfassend prüfte. Auch wenn sich die Versicherte in den Jahren nach Erlass der Revisionsverfügung vom 26. Juni 2000 nicht bemühte, im erlernten Beruf als Verkäuferin im Detailhandel wieder Fuss zu fassen oder anderweitig eine Erwerbstätigkeit zu finden, konnte laut weiteren vorinstanzlichen Erwägungen ihr Eingliederungswille unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten nicht verneint werden.
3.3. Angesichts dieser Feststellungen, an die das Bundesgericht gebunden ist (vgl. E. 2.1 hievor), muss mit der Vorinstanz davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdegegnerin das ihr verbliebene Leistungspotenzial auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nicht ohne Weiteres ohne Dritthilfe zu verwerten in der Lage war. Die IV-Stelle übersieht mit ihren Vorbringen, dass sie nach der Rechtsprechung auch bei einer wiedererwägungsweise aufzuhebenden Invalidenrente - wie das kantonale Gericht richtig erwogen hat - grundsätzlich zu umfassenden Abklärungen hinsichtlich der beruflichen Wiedereingliederung verpflichtet ist (vgl. Urteil 9C_363/2011 vom 31. Oktober 2011 E. 3.2.2, publ. in SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104). Nur so kann geklärt werden, ob und inwieweit einer versicherten Person nach langjähriger Abstinenz vom Arbeitsmarkt zugemutet werden kann, ihre Arbeitskraft auf dem Wege der Selbsteingliederung zu verwerten. Daran ändert nichts, dass die IV-Stelle der Versicherten mit Revisionsverfügung vom 26. Juni 2000 mitteilte, sie sei fähig, halbtags (je 2 Stunden vor- und nachmittags) einer Verkäufertätigkeit (z.B. an einem Kiosk) nachzugehen. Entscheidend ist allein der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin seit 1. Juni 1997 (Beginn des Anspruchs) während Jahren zunächst eine Voll- und später eine halbe Invalidenrente bezog und seither nur im Aufgabenbereich Haushalt tätig war. Etwas anderes ergibt sich aus der zitierten Rechtsprechung nicht, und es besteht kein Anlass, diese anhand der Vorbringen der IV-Stelle zu überprüfen.
4.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ist gegenstandslos.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdegegnerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder