Sachverhalt:
A. Die in der Ukraine wohnhafte A._ war gemäss einem befristeten Arbeitsvertrag für den Monat Mai 2009 in der Schweiz bei der X._ GmbH als Tänzerin angestellt.
B. Am 8. September 2009 klagte A._ (Klägerin) beim Landgerichtspräsidium Uri gegen die X._ GmbH (Beklagte) auf Zahlung des für diese Zeit geschuldeten Nettolohns im Betrage von Fr. 2'316.25 zuzüglich 5% Zins ab 1. Juni 2009.
Die Beklagte wendete ein, ihr Geschäftsführer habe der Klägerin auf deren Ersuchen den Lohn am Nachmittag des 26. Mai 2009 im Büro in Anwesenheit von B._ und C._ in bar ausgezahlt und damit die Forderung getilgt.
Das Landgerichtspräsidium hat B._, einen Angestellten des Büros, welches Tänzerinnen, so auch die Klägerin, vermittelt, als Zeugen befragt und seine Angaben wiedergegeben. Danach erinnerte sich der Zeuge nicht daran, die Klägerin je gesehen zu haben, da der Geschäftsführer der Beschwerdeführerin vielen Tänzerinnen Lohn ausbezahlt habe. Der weitere von der Beklagten offerierte Zeuge C._ leistete der Vorladung keine Folge. Er entschuldigte sich mit der Begründung, seine Arbeit sei ihm wichtiger als sich für die Beklagte als Zeuge zur Verfügung zu halten, wie das Landgerichtspräsidium festhielt. Dieses sah gestützt auf eine antizipierte Beweiswürdigung davon ab, C._ erneut vorzuladen.
Zu den eingereichten Akten führte das Landgerichtspräsidium aus, gemäss der Lohnabrechnung werde der Lohn auf das Postkonto der Klägerin eingezahlt. Das Exemplar der Beklagten enthalte jedoch nebst dem Hinweis auf die Zahlung auf das Postkonto unterhalb der Unterschrift der Klägerin einen handschriftlich vom Geschäftsführer der Beklagten angebrachten Vermerk "bar erhalten". Da nicht auszuschliessen sei, dass dieser Vermerk erst angefügt worden sei, nachdem die Klägerin die Lohnabrechnung bereits unterzeichnet hatte, blieben für das Landgerichtspräsidium nicht unerhebliche Zweifel an der behaupteten Barzahlung bestehen und war der der Beklagten obliegende Nachweis der Tilgung der Forderung der Arbeitnehmerin nicht erbracht. Das Landgerichtspräsidium hiess daher die Klage mit Entscheid vom 18. Januar 2010 gut.
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Beklagte (Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, den Entscheid des Landgerichtspräsidiums Uri vom 18. Januar 2010 aufzuheben, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Klägerin (Beschwerdegegnerin) hat sich nicht vernehmen lassen. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
2. Die vorliegend zulässige Verfassungsbeschwerde ist den formellen Anforderungen von <ref-law> entsprechend zu begründen (<ref-law>). Es ist demnach in der Beschwerde darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Denn das Bundesgericht prüft im Verfassungsbeschwerdeverfahren nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f. mit Hinweisen).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Ablehnung des Zeugen C._ beruhe auf willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung und verletze daher ihren Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV).
3.2 Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Dieses gewährt ihnen insbesondere das Recht, mit rechtzeitig und formrichtig angebotenen erheblichen Beweismittel gehört zu werden (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2b S. 56; je mit Hinweisen). Das Recht auf Beweis hindert freilich das Gericht nicht daran, das Beweisverfahren zu schliessen, wenn die Beweisanträge offensichtlich untauglich sind oder wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428, mit Hinweisen).
3.3 Willkürlich im Sinne von <ref-law> ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 219; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2a S. 41, 54 E. 2b S. 56). Dem kantonalen Gericht steht bei der Würdigung von Beweisen ein weiter Ermessensspielraum zu. Die Beweiswürdigung ist daher nicht schon dann willkürlich, wenn vom Gericht gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern erst, wenn das Gericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen oder erhebliche Beweise ausser Acht gelassen hat (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 40; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1).
4. 4.1 Die Vorinstanz ging in antizipierter Beweiswürdigung davon aus, dass sich C._ als Zeuge kaum mehr zuverlässig an eine bestimmte Lohnzahlung würde erinnern können, die acht Monate zuvor an eine von vielen Tänzerinnen erfolgt sei. Dies begründete die Vorinstanz damit, dass auch C._ für die Firma Royal arbeite, welche viele Tänzerinnen vermittle, es bei der Beschwerdeführerin nicht unüblich sei, den Tänzerinnen den Lohn durch den Geschäftsführer bar auszuzahlen und der Zeuge B._ nicht einmal mehr sicher gewusst habe, ob er die Beschwerdegegnerin je gesehen habe.
4.2 Die Beschwerdeführerin hält die Begründung der Verweigerung der Einvernahme C._'s für "fadenscheinig". Dass sich ein Zeuge nicht an einen bestimmten Sachverhalt erinnern könne, bedeute nach allgemeiner Lebenserfahrung nicht, dass sich auch andere Personen nicht daran zu erinnern vermöchten. Hinzu komme, dass der als Zeuge befragte B._ sich in seiner Funktion als Geschäftsführer der Vermittlungsagentur vorwiegend um administrative Belange kümmere, wogegen C._ als Aussendienstmitarbeiter den persönlichen Kontakt sowohl mit den Arbeitgebern als auch mit den zu vermittelnden Tänzerinnen pflege. Daher sei sehr wohl anzunehmen, dass C._ sich an die geltend gemachte Barauszahlung erinnern würde.
4.3 Mit diesen Vorbringen vermag die Beschwerdeführerin Willkür bei der vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht aufzuzeigen. Zwar ist ihr darin beizupflichten, dass der Schluss der Vorinstanz, der angerufene Zeuge werde sich nicht an das behauptete Vorkommnis erinnern, nicht zwingend ist. Indessen ist an die bestehenden Ungereimtheiten hinsichtlich der vorliegenden Urkunden zu erinnern (fehlende Datierung; Unterschrift der Arbeitnehmerin deckt den nicht von ihrer Hand stammenden Barzahlungsvermerk nicht; dieser fehlt auf dem Exemplar der Arbeitnehmerin). Inwiefern eine zu Gunsten der Beschwerdeführerin lautende Aussage die dadurch hervorgerufenen Zweifel an der Version der Beschwerdeführerin hätte beseitigen können, legt die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenügend dar und kommt insoweit ihrer Begründungsobliegenheit nicht nach. Der angefochtene Entscheid hält somit jedenfalls im Ergebnis vor Verfassungsrecht stand.
5. Insgesamt erweist sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (<ref-law>). Von der Zusprechung einer Entschädigung an die obsiegende Gegenpartei ist abzusehen, da sich diese nicht hat vernehmen lassen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Landgerichtspräsidium Uri schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer