Faits:
A. Le 23 septembre 2010, un incendie s'est déclaré dans un chalet en construction, sur lequel travaillaient A._ et B._, employés de l'entreprise d'étanchéité de X._. Le Ministère public du canton de Fribourg (ci-après: le Ministère public) a ouvert une instruction contre les prénommés, prévenus d'incendie par négligence au sens de l'art. 222 du code pénal suisse (CP; RS 311.0).
Le 19 mai 2011, A._ et B._ ont été entendus en qualité de prévenus par le Ministère public. Les parties ont été informées du fait que le dossier de la procédure pourrait être consulté après l'audition de X._ et une confrontation des prévenus lors de l'audience prévue le 31 mai 2011. X._ a bien été entendu à cette occasion en qualité de prévenu, mais l'audience a été suspendue de sorte que la confrontation n'a pas pu avoir lieu. Le Ministère public a alors informé les parties du fait que le dossier ne pourrait être consulté qu'après ladite confrontation.
X._ a recouru contre cette décision auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal), en invoquant notamment une violation de l'art. 101 du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0). Par arrêt du 19 septembre 2011, cette autorité a rejeté le recours, considérant en substance que l'accès au dossier avant la confrontation des trois prévenus compromettrait la découverte de la vérité.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt dans le sens d'une autorisation de consulter le dossier, au moins partiellement. Il conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Au terme de ses observations, le Ministère public conclut au rejet du recours. X._ a présenté des observations complémentaires.
C. Par ordonnance du 28 octobre 2011, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1. La contestation portant sur la consultation du dossier en matière pénale, le recours au Tribunal fédéral est régi par les <ref-law>. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF, l'accusé a qualité pour agir.
1.1 Le refus, confirmé en dernière instance cantonale, d'autoriser le recourant à consulter le dossier de la procédure pénale constitue une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure. Dès lors qu'elle n'entre pas dans le champ d'application de l'<ref-law>, elle ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). Cette dernière hypothèse n'entre pas en considération en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 292). Quant à l'<ref-law>, il suppose, en matière pénale, que la partie recourante soit exposée à un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision qui lui serait favorable (<ref-ruling> consid. 4 p. 95; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 86 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 338, 139 consid. 4 p. 141). Il incombe au recourant de démontrer l'existence d'un tel préjudice lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 429).
1.2 Un préjudice irréparable de nature juridique pourrait être admis si le recourant était en mesure de se prévaloir d'un droit à consulter le dossier à ce stade de la procédure, en particulier sur la base de l'<ref-law>. Dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral a considéré que la consultation du dossier par le prévenu avant sa première audition n'était clairement pas garantie par le CPP, de sorte que le refus d'autoriser une telle consultation ne causait pas un préjudice juridique irréparable à son destinataire (<ref-ruling> consid. 2 p. 173 ss). La question qui se pose en l'espèce est celle de savoir s'il existe un droit à la consultation du dossier après cette première audition. L'arrêt précité n'exclut pas une réponse affirmative. Il expose en effet qu'un éventuel refus de répondre exprimé par le prévenu lors de sa première audition ne saurait lui être opposé pour exclure ensuite la consultation du dossier et qu'il lui sera en principe loisible de consulter le dossier de la cause à l'issue de cette audience, sous réserve des hypothèses visées à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 175 et les références).
Il n'en demeure pas moins que les conditions de l'<ref-law> doivent être réunies, cette disposition prévoyant que le dossier peut être consulté « au plus tard après la première audition du prévenu et l'administration des preuves principales par le ministère public ». En l'occurrence, les prévenus ont tous été auditionnés, de sorte que la première condition de l'<ref-law> est réalisée. La deuxième condition, relative à « l'administration des preuves principales », relève du fond et doit être tranchée à la lumière des particularités du cas d'espèce. Ainsi, sous l'angle de la recevabilité, il apparaît qu'à ce stade de la procédure le recourant peut en principe se prévaloir d'un droit à consulter le dossier sur la base de l'<ref-law>, si bien que la décision attaquée est susceptible de lui causer un préjudice juridique irréparable au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité étant remplies, il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2. Le recourant soutient que le refus de lui donner accès au dossier de la procédure viole l'<ref-law>. Il se prévaut également de l'<ref-law> et de son droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst.
2.1 Le Tribunal cantonal a confirmé le refus d'autoriser l'accès au dossier au motif qu'une confrontation entre les trois prévenus n'avait pas pu avoir lieu. Une telle confrontation était selon lui indispensable compte tenu des « contradictions majeures » entre les déclarations des intéressés et les pièces essentielles du dossier, une connaissance de celles-ci étant susceptible de mettre en danger la découverte de la vérité. Le recourant relève que les prévenus ont déjà été entendus une première fois par le Ministère public, de sorte qu'ils auraient désormais le droit de consulter le dossier en vertu de leur droit d'être entendus. Il ne s'en prend toutefois pas à la motivation du refus d'autoriser cette consultation, qui répondait à un souci de préserver la manifestation de la vérité. Celle-ci pourrait en effet être compromise si les prévenus étaient en mesure d'adapter leurs déclarations en fonction des éléments du dossier, notamment pour corriger les contradictions relevées par le Ministère public.
2.2 Cette appréciation est conforme à la pratique qui prévalait sous l'empire des anciennes lois de procédure ayant inspiré l'<ref-law>, qui n'admettaient la consultation du dossier qu'à condition que l'instruction n'en soit pas compromise (cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1140; DFJP, Rapport explicatif relatif à l'avant-projet d'un code de procédure pénale suisse, 2001, p. 80). De plus, même si une partie de la doctrine plaide pour un droit de consultation précoce du dossier (cf. MARKUS SCHMUTZ, in Basler Kommentar StPO, 2011, n. 13 ad art. 101; JOËLLE CHAPUIS, in Commentaire romand CPP, 2011, n. 4 ad art. 101), la jurisprudence relève que le législateur a clairement refusé de reconnaître de manière générale au prévenu un droit de consulter le dossier dès le début de la procédure, pour éviter de mettre en péril la recherche de la vérité matérielle (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 174 s. et les références citées).
La formulation ouverte de l'<ref-law> confère au demeurant à la direction de la procédure un certain pouvoir d'appréciation qu'il convient en principe de respecter (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 284). L'autorité compétente ne saurait cependant différer indéfiniment la consultation du dossier en se fondant sur cette disposition. Elle doit en effet établir que l'accès au dossier est susceptible de compromettre l'instruction et exposer les « preuves importantes » qui doivent être administrées auparavant. En l'espèce, le Ministère public n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en opposant un refus motivé à la demande de consultation du dossier, les raisons invoquées à l'appui de cette décision étant conformes aux principes susmentionnés. Dans la mesure où une confrontation qui pourrait être décisive n'avait pas eu lieu au moment où la consultation du dossier était demandée, la direction de la procédure pouvait considérer que « l'administration des preuves principales » au sens de l'<ref-law> n'était pas achevée. Dans ces conditions, la décision litigieuse ne contrevient pas à cette disposition, de sorte que ce grief doit être rejeté.
2.3 Quant à l'<ref-law> et au droit constitutionnel, en particulier l'art. 29 al. 2 Cst., ils ne garantissent pas davantage au prévenu ou à son conseil le droit inconditionnel de consulter le dossier à ce stade de la procédure (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 175; <ref-ruling> consid. 3e p. 103; <ref-ruling> consid. 2c/bb p. 245; <ref-ruling> consid. 6b p. 20). Par conséquent, la décision querellée ne consacre aucune violation de ces normes.
3. Le recourant se plaint encore d'une violation du principe de l'égalité des armes, au motif qu'il n'était pas présent lorsque ses co-prévenus ont été entendus le 19 mai 2011, alors que ceux-ci ont assisté à son audition le 31 mai 2011. On ne saurait cependant imputer cette situation au Ministère public, qui a dûment convoqué les trois prévenus aux deux audiences précitées, mais qui n'a pas été en mesure de les entendre simultanément en raison des absences de certains d'entre eux. Il eût été contraire au principe de la célérité de reporter ces audiences jusqu'à ce que les trois prévenus puissent les suivre ensemble et intégralement. C'est au demeurant pour les entendre simultanément que le Ministère public a décidé de tenir une audience de confrontation. Quoi qu'il en soit, le principe de l'égalité des armes ne concerne pas directement la décision de refuser l'accès au dossier, cet accès ayant été interdit dans la même mesure à tous les prévenus. De plus, un accès au dossier ne permettrait pas de réparer une prétendue violation de ce principe, la consultation des procès-verbaux d'audience ne remplaçant pas une participation directe à l'audition d'un co-prévenu. En définitive, à supposer que le principe de l'égalité des armes ait été compromis de manière injustifiée, ce ne serait pas en raison de la décision querellée, qui se limite à refuser l'accès au dossier de la cause avant l'audience de confrontation. Par conséquent, ce grief doit lui aussi être rejeté.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Chambre pénale.
Lausanne, le 7 février 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener