Sachverhalt:
A. Der 1955 geborene, zuletzt als Maschinist tätig gewesene D._ meldete sich am 2. Juli 2003 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Nach Abklärungen in erwerblicher und medizinischer Hinsicht verneinte die IV-Stelle Schwyz den Anspruch auf Invalidenrente mangels Invalidität (mit Einspracheentscheid vom 15. November 2006 bestätigte Verfügung vom 7. November 2005).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher D._ nebst der im Wesentlichen beantragten Zusprechung einer Rente auch um Sistierung des Verfahrens sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchte, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 11. April 2007 ab.
C. D._ lässt Beschwerde führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und des Einspracheentscheids sei ihm eine Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Eventuell sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung an die IV-Stelle oder die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventuell sei in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 2 und 3 des vorinstanzlichen Entscheids (betreffend die Verfahrenskosten und die unentgeltliche Rechtspflege) die Sache an das kantonale Gericht zur Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung im kantonalen Beschwerdeverfahren zurückzuweisen. Zudem stellt er Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung für das kantonale und das letztinstanzliche Beschwerdeverfahren.
In prozessualer Hinsicht wird sinngemäss um Sistierung des Verfahrens bis zum Abschluss des bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) hängigen Einspracheverfahrens ersucht. Die überdies beantragte unentgeltliche Rechtspflege hat das Bundesgericht mit Entscheid vom 24. Oktober 2007 abgewiesen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. zur auch unter der Herrschaft des BGG gültigen Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung [<ref-law>] für die Ermittlung des Invaliditätsgrades nach <ref-law> <ref-ruling>).
2. Im Einspracheentscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten (Einkommensvergleichsmethode [<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>]) sowie die Voraussetzungen für einen Rentenanspruch und dessen Umfang (<ref-law>) richtig dargelegt. Dasselbe gilt hinsichtlich der Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261). Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist zur Hauptsache, ob dem Beschwerdeführer aufgrund des Sachverhalts, wie er sich bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 15. November 2006 verwirklicht hat (<ref-ruling> E. 1 S. 169), eine Invalidenrente zusteht.
3.1 Das kantonale Gericht erwog, der Versicherte erreiche trotz seiner gesundheitlichen Beeinträchtigung den rentenbegründenden Invaliditätsgrad von 40 % nicht. Bezüglich der Arbeitsunfähigkeit hat es unter einlässlicher Würdigung der gesamten medizinischen Aktenlage, namentlich gestützt auf das Gutachten des Universitätsspitals Z._, Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin, vom 3. Oktober 2005 und den Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. W._ vom 8. Juni 2006 festgestellt, der Beschwerdeführer sei für leichtere, leidensangepasste Tätigkeiten (mit zusätzlichem Pausenbedarf von insgesamt einer Stunde pro Tag sowie Heben von Lasten bis maximal 7,5 kg auf Kopfhöhe) vollständig arbeitsfähig.
3.2 Diese Sachverhaltsfeststellung ist für das Bundesgericht verbindlich, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig oder unvollständig ist, was hier nicht zutrifft. Unter dem Blickwinkel von <ref-law> besteht daher im Lichte der medizinischen Aktenlage kein Anlass, von der Feststellung des kantonalen Gerichts abzuweichen. Die Vorinstanz hat vielmehr im Rahmen einer sorgfältigen und bundesrechtskonformen Beweiswürdigung (vgl. <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1 S. 400) insbesondere schlüssig dargelegt, weshalb es der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im Gutachten des Universitätsspitals Z._ vom 3. Oktober 2005 - welche im Wesentlichen mit den Feststellungen zur zumutbaren Restarbeitsfähigkeit des SUVA-Kreisarztes anlässlich seiner Abschlussuntersuchung vom 8. Juni 2006 übereinstimmt - ausschlaggebendes Gewicht beimass. Zum letztinstanzlich erneut vorgebrachten Einwand, die von Kreisarzt Dr. med. W._ am 8. Juni 2006 anlässlich seiner Abschlussuntersuchung neu festgestellte erhebliche Funktionseinschränkung der rechten Schulter sei hinsichtlich der zumutbaren Restarbeitsfähigkeit nicht berücksichtigt worden, hat die Vorinstanz schon zutreffend Stellung genommen. Darauf wird verwiesen. Ergänzend ist festzustellen: Die von Dr. med. W._ vorgenommene Einschätzung der zumutbaren Restarbeitsfähigkeit überzeugt auch insofern, als der Arzt der diesbezüglichen Verschlechterung des Gesundheitszustands im Vergleich mit der in seinem Bericht vom 26. August 2003 zugemuteten Restarbeitsfähigkeit auch dahingehend Rechnung trug, dass er repetitiv weit ausreichende Arbeiten nun mit beiden oberen Extremitäten als unmöglich erachtete und zusätzliche Pausen empfahl. Schliesslich kann von einem fehlenden Zugang zum ausgeglichenen Arbeitsmarkt im Sinne von <ref-law> bei der vorliegenden verwertbaren Arbeitsfähigkeit (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 28) keine Rede sein. Unter diesen Umständen sind auch von weiteren medizinischen Abklärungen keine zusätzlichen relevanten Ergebnisse zu erwarten, sodass dem diesbezüglichen (Eventual-)Antrag nicht stattzugeben ist (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 4b S. 94 mit Hinweisen).
3.3 Mit Blick auf den Einkommensvergleich haben Vorinstanz und Verwaltung das mutmassliche Einkommen ohne Behinderung gestützt auf die Auskünfte der letzten Arbeitgeberin (vom 14. Juli 2003) mit Fr. 66'482.- beziffert. Den Verdienst, welchen der Versicherte mit der gesundheitlichen Beeinträchtigung bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage zumutbarerweise erzielen könnte, wurde auf der Grundlage der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2002 festgesetzt und die erforderlichen Anpassungen (vgl. <ref-ruling> E. 7a S. 81) vorgenommen. Dieses Vorgehen ist korrekt. Die Festsetzung des vorinstanzlich bestätigten leidensbedingten Abzugs (dazu <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481 mit Hinweisen) von 20 % lässt sich nicht als ermessensmissbräuchlich bezeichnen (vgl. BGE 132 V E. 3.3 S. 399), zumal die zusätzlich benötigten Arbeitspausen - entgegen der Kritik des Beschwerdeführers - hierin Niederschlag fanden (vgl. Verfügung vom 7. November 2005). Damit hat das Verwaltungsgericht auch in dieser Hinsicht Bundesrecht nicht verletzt. Der aus dem Einkommensvergleich resultierende Invaliditätsgrad von 31 % begründet keinen Rentenanspruch.
4. Wie sich aus vorstehender Erwägung 3.2 ergibt, ist ein Entscheid der SUVA über die Rente des Beschwerdeführers im Rahmen der gegen ihre Verfügung vom 11. Oktober 2006 geführten Einsprache für den Ausgang des vorliegenden Prozesses nicht entscheidend. Dem sinngemäss gestellten Antrag auf Sistierung des Verfahrens bis zum Vorliegen des SUVA-Einspracheentscheids ist daher nicht stattzugeben (<ref-ruling> E. 5 S. 94 mit Hinweisen; vgl. auch RKUV 2003 Nr. U 475 S. 104, U 19/02, und <ref-ruling> E. 2a S. 231).
5. Gerügt wird des Weiteren die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren. Der Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung wird durch das kantonale Prozessrecht geregelt, wobei <ref-law> als Minimalgarantie eingreift. Hinsichtlich des unentgeltlichen Rechtsbeistands ergibt sich ein Anspruch aus <ref-law>.
5.1 Nach <ref-law> muss das Recht, sich vor dem kantonalen Versicherungsgericht verbeiständen zu lassen, gewährleistet sein. Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der Beschwerde führenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten (aus damaliger Sicht; <ref-ruling> E. 2c S. 307) beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 235).
5.2 Gegen die vorinstanzliche Beurteilung der für den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege vorausgesetzten fehlenden Aussichtslosigkeit (vgl. § 75 der Verordnung über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Schwyz vom 6. Juni 1974) ist nichts einzuwenden, weshalb der kantonale Entscheid auch in diesem Punkt zu bestätigen ist. Es lag ein ausführlich und schlüssig begründeter Einspracheentscheid vor und der Beschwerdeführer brachte vor der kantonalen Instanz keine neuen sachverhaltlichen oder rechtlichen Argumente vor, die geeignet waren, das Gericht noch zu einem anderen Entscheid in der Frage eines allfälligen Rentenanspruches zu bewegen. Wenn die Vorinstanz das Begehren im Lichte dieser Rechtsprechung als aussichtslos beurteilt hat, so ist dies nicht zu beanstanden.
6. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>). Da die Parteientschädigung nach Massgabe des Obsiegens und Unterliegens verlegt wird, besteht weder für das kantonale (<ref-law>) noch das letztinstanzliche Beschwerdeverfahren (<ref-law>) ein Anspruch auf Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, der Ausgleichskasse Promea und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Januar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla