Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen gewerbsmässigen Betrugs und mehrfacher Urkundenfälschung. Er wurde am 6. März 2013 festgenommen und befindet sich seit dem 8. März 2013 in Untersuchungshaft.
Am 19. November 2013 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt die Untersuchungshaft gegen X._ bis zum 14. Januar 2014.
X._ focht diese Verfügung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt an mit den Anträgen, deren Nichtigkeit festzustellen oder sie eventuell aufzuheben, ihn zuhanden des Strafvollzugs aus der Untersuchungshaft zu entlassen, eine Verletzung von Art. 31 Abs. 1 BV sowie die Widerrechtlichkeit des Freiheitsentzugs seit dem 15. November 2013 festzustellen.
Am 13. Dezember 2013 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde von X._ ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass sein Anspruch auf Freiheitsentzug auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise im Sinn von Art. 5 EMRK und Art. 31 Abs. 1 BV verletzt worden sei. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Das Appellationsgericht und die Staatsanwaltschaft verzichten auf Vernehmlassung und beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
X._ verzichtet auf Replik.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Haftentscheid des Appellationsgerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den Art. 78 ff. BGG gegeben. Allerdings beantragt der Beschwerdeführer nicht, aus der Haft entlassen zu werden, sondern einzig die Feststellung, dass ihm die Freiheit vom Zwangsmassnahmengericht nicht auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise entzogen worden sei. Es fragt sich, ob er daran ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinn von Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG hat.
Der Beschwerdeführer hatte vor dem Appellationsgericht geltend gemacht, die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 19. November 2013 sei nichtig, weil die Staatsanwaltschaft entgegen der Vorschrift von Art. 227 Abs. 2 StPO ihrem Haftverlängerungsgesuch die Ermittlungsakten - sie befanden sich zur Beurteilung einer Rechtsverzögerungsbeschwerde des Beschwerdeführers beim Beschwerdegericht - nicht beigelegt habe. Das Appellationsgericht hat das Vorliegen eines Nichtigkeitsgrundes (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2) klarerweise zu Recht verneint. Es hat materiell geprüft, ob die Voraussetzungen für eine Haftverlängerung erfüllt sind und die Frage bejaht.
Das Appellationsgericht verfügte während des Beschwerdeverfahrens über die 21 Ordner mit den Ermittlungsakten; sie standen den Parteien damit für eine allfällige Einsichtnahme zur Verfügung. Der Beschwerdeführer (bzw. sein Verteidiger) hat laut Verfahrensprotokoll des Appellationsgerichts von seinem Akteneinsichtsrecht indessen keinen Gebrauch gemacht. Es kann daher davon ausgegangen werden, dass er sie für die Wahrnehmung seiner Parteirechte im Haftverlängerungsverfahren nicht benötigte, sodass ihm durch das Fehlen der Ermittlungsakten im Verfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht kein Nachteil erwuchs. Selbst wenn aber das Fehlen der Akten im Verfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht den Beschwerdeführer in seiner Verteidigung beeinträchtigt hätte, so wäre der Mangel jedenfalls im Beschwerdeverfahren geheilt worden. Der Beschwerdeführer hat unter diesen Umständen kein Rechtsschutzinteresse an seinem Feststellungsbegehren.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesen Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi