Sachverhalt:
A. Am 20. Dezember 2004 erteilte der Stadtrat Baden der TDC Switzerland AG die Baubewilligung für die Errichtung einer GSM/UMTS-Mobilfunkanlage auf dem Hochhaus Linde an der Mellingerstrasse 22 (Parzelle Nr. 1679) in Baden und wies die gegen das Bauvorhaben erhobenen Einsprachen ab. Zuvor hatte die kantonale Koordinationsstelle Baugesuche dem Bauvorhaben am 14. September 2004 unter Auflagen zugestimmt.
B. Dagegen erhoben Eheleute X._ und weitere Einsprecher Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Aargau. Dieser wies die Beschwerde am 24. August 2005 ab.
C. Gegen den regierungsrätlichen Entscheid gelangten die Eheleute X._ und weitere Einsprecher am 30. September 2005 an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dieses wies die Beschwerde am 20. Dezember 2006 ab.
D. Dagegen haben Eheleute X._ und die weiteren im Rubrum genannten natürlichen und juristischen Personen am 12. Februar 2007 Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Erstinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Baubewilligung unter einschränkenden Bedingungen zu erteilen, insbesondere mit der Auflage, dass die Mobilfunkanlage weniger prominent in Erscheinung trete.
E. Die TDC Switzerland AG (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) und die Stadt Baden schliessen auf Abweisung der Beschwerden. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Am 25. April 2007 reichte die Beschwerdegegnerin einen animierten fotografischen Bericht ein, um aufzuzeigen, dass die projektierte und bewilligte Mobilfunkantenne optisch bescheiden in Erscheinung treten werde.
F. Das Bundesamt für Kultur vertritt in seiner Vernehmlassung die Auffassung, die geplante Antennenanlage stelle keine erhebliche Beeinträchtigung des im Bundesinventar über Ortsbilder von nationaler Bedeutung (ISOS) aufgenommenen Ortsbilds von Baden/Ennetbaden dar. Das Bundesamt für Umwelt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
G. Mit Verfügung vom 15. März 2007 wurde den Beschwerden aufschiebende Wirkung erteilt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das angefochtene Urteil ist vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG, SR 173.110) ergangen. Auf das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren bleiben daher die Bestimmungen des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG) weiterhin anwendbar (<ref-law>)
2. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, der sich sowohl auf Bundesverwaltungsrecht, namentlich auf Art. 6 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451), als auch auf kantonales und kommunales Baurecht stützt, d.h. auf selbständiges kantonales Recht.
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Bundesgericht steht offen, soweit die Verletzung von Bundesverwaltungsrecht gerügt wird und damit zusammenhängende Verfassungsrügen erhoben werden. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde sind dagegen die Verfassungsrügen zu beurteilen, welche im Zusammenhang mit der Anwendung von selbständigem kantonalem bzw. kommunalem Bau- und Planungsrecht erhoben werden (vgl. Entscheid 1A.104/2006 und 1P.292/2006 vom 19. Januar 2007, E. 1.1 und E. 1.2).
2.1 Die Beschwerdeführer sind überwiegend Eigentümer und Bewohner von Liegenschaften an den Hängen südlich und nördlich der geplanten Antenne in Baden und haben direkten Blickkontakt zum Dach des Hochhauses und der dort vorgesehenen Antennenanlage. Insofern sind sie stärker als jedermann von den Auswirkungen des Bauvorhabens auf das Ortsbild betroffen und legitimiert, dagegen Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu erheben (Art. 103 lit. a OG). Ob auch der Quartierverein D._ zur Beschwerde legitimiert ist, kann offen bleiben.
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten.
2.2 Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde genügt dagegen eine besondere tatsächliche Betroffenheit nicht zur Begründung der Legitimation; gemäss Art. 88 OG kann nur die Verletzung in rechtlich geschützten eigenen Interessen gerügt werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 117 mit Hinweisen). Dies trifft für die Rüge der willkürlichen Anwendung kantonalen Rechts nur zu, wenn die betreffende Norm dem Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch einräumt oder den Schutz seiner beeinträchtigten Interessen bezweckt (<ref-ruling> E. 2a und 3b S. 84 f. mit Hinweisen).
2.2.1 Nach der bundesgerichtlichen Praxis dienen Ästhetikklauseln (<ref-ruling> E. 1b S. 235 mit Hinweisen) wie auch Bestimmungen über den Denkmal- und Ortsbildschutz (Entscheid 1P.46/2005 vom 21. März 2005 E. 1.1, publ. in SJ 2005 I 490) ausschliesslich dem öffentlichen Interesse. Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern die von ihnen angerufenen Normen der Bau- und Nutzungsordnung der Gemeinde Baden vom 23. Oktober 2001 (BNO) in Abweichung von dieser Regel auch dem Schutz ihrer Interessen dienen.
Soweit die Beschwerdeführer in der Sache nicht legitimiert sind, sind sie auch nicht befugt, die mangelhafte Begründung des Entscheids zu rügen, da die Beurteilung dieser Frage nicht von der Prüfung in der Sache selbst getrennt werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 192).
2.2.2 Die Legitimation der Beschwerdeführer wäre dagegen zu bejahen, soweit sie rügen, die Bestimmungen der BNO über die Gebäudehöhe seien verletzt, da Normen über die zulässige Baumasse in aller Regel nachbarschützender Charakter zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 2d S. 47 mit Hinweisen). Soweit ersichtlich, erheben die Beschwerdeführer diese Rüge jedoch erstmals vor Bundesgericht, weshalb es sich um ein im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde grundsätzlich unzulässiges Novum handelt (<ref-ruling> E. 5a S. 26 mit Hinweis). Im Übrigen legen die Beschwerdeführer auch nicht dar, inwiefern § 11 Abs. 1 BNO über die Geschosszahl und die Gebäudehöhe überhaupt auf Mobilfunkantennen anwendbar ist bzw. die gegenteilige Praxis der kantonalen Instanzen willkürlich ist (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
2.2.3 Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
3. Die Beschwerdeführer machen geltend, das Verwaltungsgericht habe das rechtliche Gehör verletzt, als es auf einen Augenschein verzichtete, zumal der von der Vorinstanz durchgeführte Augenschein formelle Mängel aufgewiesen habe.
3.1 Das Verwaltungsgericht hielt den beantragten Augenschein für entbehrlich. Soweit optische Aspekte eine Rolle spielten, ergäben sich diese mit hinreichender Klarheit aus den in den Akten liegenden Fotos und Planunterlagen. Im Übrigen lasse sich das Vorhaben unter Rückgriff auf die Erfahrung und Sachkunde des Verwaltungsgerichts mit Mobilfunkanlagen beurteilen. Ein Augenschein würde keine weitergehenden Erkenntnisse vermitteln.
Diese antizipierte Beweiswürdigung des Verwaltungsgerichts lässt keine Verfassungswidrigkeit erkennen. Dies gilt auch in Anbetracht der von den Beschwerdeführern hervorgehobenen besonderen topographischen Situation Badens: Am Augenschein des Regierungsrats wurden auch verschiedene Punkte an den südlich und nördlich liegenden Hängen begangen und mit Fotos dokumentiert, darunter der Blick auf das Hochhaus Linde aus der Villenzone und von der Ruine Stein aus (vgl. Augenscheinprotokoll vom 6. Juli 2005). Auch die Beschwerdeführer hatten bereits entsprechende Fotos eingereicht (vgl. Kommunale Akten, Eingabe vom 29. November 2004).
3.2 Zu prüfen sind noch die formellen Rügen gegen den Augenschein im Verfahren der Verwaltungsbeschwerde.
Der Augenschein wurde, wie sich aus dem Protokoll klar ergibt, von einem Mitarbeiter des Rechtsdiensts des Regierungsrats geleitet und nicht, wie die Beschwerdeführer in ihrer staatsrechtlichen Beschwerde (S. 22) rügen, von einem Vertreter der Gemeinde.
Die Beschwerdeführer rügen, dass kein Mitglied des Regierungsrates am Augenschein teilgenommen habe. Beschwerdeentscheide des Regierungsrats werden jedoch regelmässig von dessen Rechtsdienst instruiert (vgl. § 50 Abs. 2 und 3 des Aargauer Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 9. Juli 1968). Dieser muss den Augenschein genügend dokumentieren, damit sich der Regierungsrat ein ausreichendes Bild über die tatsächlichen Verhältnisse machen kann. Dies ist im vorliegenden Fall durch das Protokoll und die Fotos des Augenscheins geschehen. Dagegen haben die Beschwerdeführer nach <ref-law> keinen Anspruch auf die persönliche Anwesenheit eines Regierungsrats (<ref-ruling> E. 5c S. 82 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, der Standort Chrüzliberg sei nicht besichtigt worden. Sie legen aber nicht dar, dass sie die Vornahme eines Augenscheins an diesem Standort beantragt hätten. Schon aus diesem Grund liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor. (Zur materiellen Relevanz dieses Standorts vgl. unten, E. 4.5).
4. Materiell rügen die Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law>, weil die Mobilfunkanlage das im ISOS inventarisierte Ortsbild von nationaler Bedeutung beeinträchtigen werde. Zwar räumen sie ein, dass bereits das Hochhaus Linde dieses Ortsbild störe; die Mobilfunkanlage verstärke jedoch diese Störwirkung noch.
4.1 Die Mobilfunkanlage ist auf dem 42.83 m hohen Hochhaus Linde projektiert. Die Gesamthöhe der Anlage beträgt rund 7 m (5.97 m gemessen ab Dachoberkant); nicht berücksichtigt ist bei diesen Angaben ein ca. 1.3 m hoher Blitzschutzstab; mit diesem beträgt die Höhe ab Dachoberkante rund 7.3 m. An der Anlage sollen drei längliche, schmale Sektorantennen sowie trommelförmige Richtstrahlantennen installiert werden.
Der Stadtrat von Baden vertrat die Auffassung, das im ISOS geschützte Ortsbild werde durch die projektierte Mobilfunkanlage nicht tangiert. Die verhältnismässig kleine, untergeordnet in Erscheinung tretende Anlage auf dem Dach des Hochhauses beeinflusse dessen volumetrische und architektonische Wirkung nicht entscheidend. Auch die Stadtbildkommission war der Ansicht, die Antennenanlage falle visuell kaum ins Gewicht, sondern akzentuiere im Gegenteil den vertikalen Akzent des Hochhauses vorteilhaft. Der Vertreter der kantonalen Denkmalpflege hatte am Augenschein vom 6. Juli 2005 ebenfalls keine Probleme mit der Antenne. Der Regierungsrat bestätigte in seinem Beschwerdeentscheid die Beurteilung der Stadt Baden.
Auch das Verwaltungsgericht gelangte zum Ergebnis, dass das Vorhaben mit den Schutzzielen des ISOS verträglich sei. Es berücksichtigte, dass das Hochhaus Linde im ISOS als störende neue, voluminöse Geschäftsbaute eingestuft werde; ein schützenswertes Einzelobjekt werde durch das Bauvorhaben nicht unmittelbar betroffen. Insbesondere habe die Mobilfunkanlage keinen Einfluss auf die intakte mittelalterliche Altstadt und das Bäderquartier; auch das Villenquartier als solches vermöge sie nicht zu beeinträchtigen. Die Schutzzielverträglichkeit der projektierten Anlage mit dem Ortsbild von Baden sei deshalb ohne weiteres zu bejahen.
4.2 Gemäss <ref-law> wird durch die Aufnahme eines Objektes von nationaler Bedeutung in ein Inventar des Bundes dargetan, dass es in besonderem Masse die ungeschmälerte Erhaltung, jedenfalls aber unter Einbezug von Wiederherstellungs- oder angemessenen Ersatzmassnahmen die grösstmögliche Schonung verdient. Dies bedeutet nicht, dass Inventarobjekte überhaupt nicht verändert werden dürfen; die geforderte ungeschmälerte Erhaltung bezieht sich auf die gemäss <ref-law> verlangte Umschreibung der Objekte und vor allem auf die Gründe für ihre nationale Bedeutung (Leimbacher, NHG-Kommentar, N. 6 zu Art. 6). Anhand der im Inventar enthaltenen Umschreibung des Schutzgehaltes und der Schutzziele sind die möglichen Beeinträchtigungen des Inventarobjekts zu messen (<ref-ruling> E. 4c S. 282, mit Hinweisen; Urteil 1A.122/2004 vom 30. Mai 2005, E. 2.4-2.6, publ. in URP 2005 S. 529 und ZBl 107/2006 S. 452).
Das Bundesgericht prüft die Anwendung von <ref-law> grundsätzlich frei, legt sich allerdings Zurückhaltung auf, soweit örtliche Verhältnisse zu beurteilen sind, welche die kantonalen Behörden besser kennen als das Bundesgericht (in <ref-ruling> nicht veröffentlichte E. 2.3 mit Hinweisen).
4.3 Das Hochhaus Linde liegt in der Umgebungszone (U-Zo) VI, "ehemaliger Teil der Vorstadt, neue Geschäftsbauten und Schulhausareal", mit dem Erhaltungsziel b (Erhalten der wesentlichen Eigenschaften für die Beziehung zu Ortsbildteilen). In dieser Zone befinden sich keine schutzwürdigen Einzelelemente; vielmehr werden die neuen voluminösen Geschäftsbauten an der Mellingerstrasse, darunter auch das Hochhaus Linde, als störende Elemente bezeichnet (ISOS AG, Baden/ Ennetbaden, L-Blatt Nr. 0.0.61). Aus der unmittelbaren Umgebung des Hochhauses Linde kann die Mobilfunkanlage nicht (oder kaum) eingesehen werden. Die Anlage hat auch, wie das Verwaltungsgericht unwidersprochen festgehalten hat, keinen Einfluss auf die mittelalterliche Altstadt und das Bäderquartier.
4.4 Zu prüfen ist deshalb, ob die geplante Mobilfunkanlage geschützte Elemente in den angrenzenden Gebieten durch ihre Fernwirkung beeinträchtigen könnte, insbesondere die auf einem Felskamm liegende Burgruine Stein (E 0.0.52; Erhaltungsziel A) und das am Hang liegende Villenquartier Burghalde (G 6, Erhaltungsziel A) mit der als Einzelelement geschützten Villa Burghalde (E. 6.0.32, Erhaltungsziel A).
Am Augenschein hielt der kantonale Denkmalpfleger fest, das Hochhaus Linde sei schon im Zeitpunkt seiner Erstellung so geplant worden, dass es die Aussicht auf und von der Ruine Stein nicht beeinträchtige; gleiches gelte auch für die auf dem Hochhaus befestigte Antennenanlage. Für das gesamte Stadtbild, welche von der Ruine Stein aus sichtbar sei, stelle die Antenne keine wirklich relevante Belastung dar. Die Villa Burghalde stehe aufgrund der heutigen Bebauung isoliert da. Wegen der Distanz zur Antenne finde auch hier keine Beeinträchtigung statt (Augenscheinprotokoll S. 3 und 6).
Diese Einschätzung wird durch die in den Akten befindlichen Karten und Fotos vom Augenschein bestätigt: Beim Blick von der Ruine Stein in Richtung Süden tritt das Hochhaus Linde prominent in Erscheinung; dieser Blick würde jedoch durch die Mobilfunkanlage nur unwesentlich verändert und beeinträchtigt nicht die Sicht auf geschützte Ortsteile oder Einzelelemente. Auch der Blick auf die Villenzone bleibt frei.
Die stärkste Einwirkung der Antennenlage ist nach den Feststellungen des Regierungsrats vom Bahnhof Oberstadt aus zu erwarten, von wo ein freier Blick auf die Ruine Stein und auf das Hochhaus möglich ist (vgl. regierungsrätlicher Entscheid, E. 1c S. 5). Die geplante Antennenanlage verstellt jedoch die Sicht auf die Burgruine nicht, wie auch das Foto vom Augenschein bestätigt. Schon heute dominiert klar das Hochhaus Linde, das die Burgruine aus dieser Perspektive überragt und optisch erdrückt. Dieser Eindruck würde durch die geplante Mobilfunkantenne nicht wesentlich verschlechtert, d.h. die allfällige Störwirkung der Antenne wird durch die viel grössere Störwirkung des Hochhauses absorbiert (so auch das Bundesamt für Kultur in seiner Vernehmlassung). Insofern kann offen bleiben, ob die Aussicht vom Bahnhof Oberstadt auf die Burgruine Stein überhaupt zu den Schutzzielen des ISOS gehört.
4.5 Die Beschwerdeführer machen in erster Linie geltend, die Antennenanlage werde den Blick auf die Ruine Stein von verschiedenen Standorten am Chrüzliberg aus beeinträchtigen. Insbesondere beim Blick vom Wanderweg am nördlichen Fuss des Chrüzlibergs aus rage die Antennenanlage genau in den hindernisfreien Bereich der Aussicht und schiebe sich als störendes Element vor die Silhouette des Schlossbergs.
Die Beschwerdeführer berufen sich in diesem Zusammenhang auf das Grundsatzpapier "Mobilfunkantennen an Baudenkmälern" der Eidgenössischen Kommission für Denkmalpflege (EKD) vom 23. Juli 2002, wonach neben dem Baudenkmal bzw. dem Ortsbild auch dessen Umgebung berücksichtigt werden müsse, soweit sie für die Wirkung des Denkmals oder Ortsbilds wichtig sei. Eine Antennenanlage dürfe deshalb nur dann bewilligt werden, wenn sie in der für das Denkmal massgebenden Umgebung nicht wahrgenommen werden könne.
Auch nach Auffassung der EKD ist jedoch nicht jede, noch so entfernte Umgebung geschützt, sondern nur die für ein Denkmal oder Ortsbild "massgebliche" Umgebung. Diese beschränkt sich nicht zwingend auf die unmittelbar angrenzenden Flächen, sondern kann auch Gebiete in grösserer Entfernung umfassen, die für die Fernwirkung des Denkmals besonders wichtig sind (vgl. Entscheid 1C.38/2007 vom 27. August 2007 E. 2.3 betr. Grosser und Kleiner Hahnberg). Dagegen kann nicht verlangt werden, dass die Sicht auf alle im ISOS aufgeführten Ortsbilder oder Einzelelemente von jedem Punkt des Stadtgebiets aus von Antennen freigehalten wird.
Die Burgruine Stein wird im ISOS als "topographisches Wahrzeichen der Stadtansicht" beschrieben. Als massgebliche Umgebung sind deshalb, neben dem Burghügel selbst, die für die Stadtansicht wichtigsten Gebiete zu betrachten. Es ist jedoch fraglich, ob der Blick vom Chrüzliberg für die Wirkung der Burgruine Stein und die Stadtansicht von Baden eine derartige Bedeutung hat, auch wenn sich dort Wanderwege und ein Vitaparcours befinden. Der Chrüzliberg wird denn auch im ISOS weder als Umgebungszone noch als Umgebungsrichtung erwähnt.
Hinzu kommt, dass es sich beim Chrüzliberg um ein ausgedehntes Erholungsgebiet südlich der Stadt handelt, von dem sich viele Ausblicke auf die Ruine Stein bieten. Die Mobilfunkanlage kann diesen Ausblick nur dann stören, wenn sich der Betrachter am Fuss des Chrüzlibergs, auf einer gedachten Linie zwischen Burgruine und Mobilfunkanlage befindet; von allen anderen Standorten am Chrüzliberg aus wird die Aussicht auf die Burgruine nicht beeinträchtigt. Unter diesen Umständen läge selbst dann keine Abweichung vom Gebot der ungeschmälerten Erhaltung vor, wenn der Chrüzliberg zur massgeblichen Umgebung der Burgruine zählen sollte.
Nach dem Gesagten kann offen bleiben, ob die von den Beschwerdeführern neu eingereichten Fotos überhaupt berücksichtigt werden dürfen oder ob es sich um unzulässige Noven handelt. Gleiches gilt für den von der Beschwerdegegnerin eingereichten "animierten fotografischen Bericht", der für die Beurteilung der tatsächlichen Verhältnisse nicht benötigt wird und deshalb auch nicht visioniert worden ist.
4.6 Soweit die Beschwerdeführer geltend machen, die geplante Antennenanlage stehe im Widerspruch zu den Gestaltungselementen des Hochhauses Linde, das durch die auf dem Dach bügelförmig zusammengefassten, horizontal verlaufenden Betonstützen geprägt sei, so ist dies keine Frage von <ref-law>, da das Hochhaus Linde nicht als schützenswerte Baute im ISOS figuriert. Das Hochhaus Linde ist auch bisher weder kommunal noch kantonal unter Schutz gestellt worden, und wird auch von den Beschwerdeführern als Störfaktor für das Ortsbild bezeichnet.
4.7 Die Beschwerdeführer berufen sich auf die Bundesgerichtsentscheide i.S. Aubonne und Niedererlinsbach, in denen eine zusätzliche Störwirkung einer Mobilfunkanlage bejaht worden sei, welche die bereits vorhandene Störung des Ortsbilds durch die Standortbaute noch vertiefe.
Diese Fälle unterscheiden sich jedoch im mehreren Aspekten vom vorliegenden: In beiden Fällen stützte sich der angefochtene Entscheid auf kommunale bzw. kantonale Ortsbildschutzbestimmungen, deren Anwendung das Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel des Willkürverbots überprüfen konnte. Die streitigen Anlagen befanden sich im geschützten Dorfkern oder jedenfalls in dessen Nähe, während sich die vorliegend zu beurteilende Mobilfunkantenne in beträchtlicher Entfernung zum historischen Stadtkern und zu geschützten Einzelelementen befindet.
Die Frage, ob eine Mobilfunkanlage Schutzziele des ISOS beeinträchtigt, lässt sich nur im Einzelfall, anhand der Beschreibung des Inventars und der konkreten örtlichen Situation entscheiden. Es lässt sich keine generelle Regel aufstellen, wonach Mobilfunkantennen auf störenden Bauten stets eine zusätzliche Beeinträchtigung darstellen oder im Gegenteil stets zulässig seien.
4.8 Nach dem Gesagten ist die Auffassung der Stadt und des Verwaltungsgerichts, wonach die projektierte Mobilfunkanlage die Schutzziele des ISOS nicht beeinträchtigen, nicht zu beanstanden. In diesem Zusammenhang kann offen bleiben, ob die Schutzziele überhaupt nicht tangiert werden, wie die Stadt Baden annahm, oder ob ein geringfügiger Eingriff in das Inventarobjekt anzunehmen ist, der dem Gebot der ungeschmälerten Erhaltung des Inventarobjekts nicht widerspricht (vgl. dazu Leimbacher, a.a.O., N 12 ff. zu Art. 6).
Unter dieser Umständen brauchen die weiteren, <ref-law> und <ref-law> betreffenden Rügen nicht mehr geprüft zu werden, da diese ein Abweichen vom Gebot der ungeschmälerten Erhaltung bzw. eine erhebliche Beeinträchtigung eines Inventarobjekts voraussetzen.
5. Die Beschwerdeführer rügen ferner, das Gebot der grösstmöglichen Schonung des geschützten Ortsbilds (<ref-law>) gebiete die Prüfung alternativer Antennentypen (z.B. Fassadenantennen, mehrere kleinere Antennen oder Mikroantennen); zudem hätten alternative Standorte geprüft werden müssen.
5.1 Das Verwaltungsgericht führte hierzu aus, die Beschwerdegegnerin habe bereits ihr ursprüngliches Bauprojekt überarbeitet und die Ausmasse der Mobilfunkanlage erheblich reduziert (von einer Höhe von 11 m auf ca. 6 m ab Dachoberkant); zudem werde die Anlage farblich an die Fassade angepasst. Damit trete die Mobilfunkanlage nicht stärker in Erscheinung als es aus der Art der Anlage unvermeidlich sei. Der Standort auf dem Hochhaus Linde erscheine aus funktechnischer Sicht ideal und erlaube eine starke Sendeleistung und damit den Verzicht auf andere Mobilfunkanlagen in der Umgebung. Auch würden an diesem Standort die Schutzziele gemäss ISOS nicht verletzt, während zahlreiche andere Standorte in Baden, z.B. in der Altstadt-, Bäder- oder Villenzone, einen erheblich schwereren Eingriff in das Ortsbild darstellten. Dem Schonungsgebot von <ref-law> werde somit genügend Rechnung getragen.
5.2 Diesen Ausführungen ist zuzustimmen: Wie oben (E. 4) ausgeführt wurde, werden die Schutzziele des Inventars nicht oder höchstens geringfügig tangiert. Unter diesen Umständen wären noch weitergehende Massnahmen zum Schutz des Ortsbildes unverhältnismässig.
6. Schliesslich rügen die Beschwerdeführer die Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots.
6.1 Sie machen geltend, die Stadt Baden habe ein Antennenprojekt an der Ziegelhaustrasse 20 aus Gründen des Ortsbildschutzes nicht bewilligt; dies obwohl das betroffene Gebäude von der Höhe und auch von der Prominenz, mit der es im Quartier wahrgenommen werde, nicht mit dem Hochhaus Linde vergleichbar sei.
Die Stadt Baden erläutert in ihrer Vernehmlassung, dass die fragliche Antenne auf dem Satteldach eines inventarisierten Objekts errichtet werden sollte, wo sie nach Auffassung des Stadtrates die ansonsten ruhige Dachlandschaft des Gebäudes empfindlich gestört hätte. Dagegen wird die vorliegend streitige Mobilfunkantenne auf dem Flachdach einer Baute erstellt, die in keinem Inventar aufgeführt ist. Damit bestehen wesentliche Unterschiede zwischen den beiden Sachverhalten, welche die unterschiedliche Behandlung rechtfertigen.
6.2 Dies gilt erst recht, soweit sich die Beschwerdeführer auf die Verweigerung der Zustimmung der Stadt Baden zur Erstellung einer Lärmschutzwand entlang der Bahnlinie aus Gründen des Ortsbildschutzes berufen. Dieser Sachverhalt ist nicht mit der Erstellung einer Mobilfunkanlage vergleichbar.
7. Nach dem Gesagten ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen; auf die staatsrechtliche Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 und 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4. Die Beschwerdeführer haben die TDC Switzerland AG für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Baden, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, sowie dem Bundesamt für Umwelt und dem Bundesamt für Kultur schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: