Faits:
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A. A.a A._, né le 22 décembre 2003, est l'enfant de X._ et de Y._.
A.b A l'occasion d'une procédure pendante devant le Juge III du district de Sierre, les parents ont passé, le 13 juillet 2005, une convention au sujet du droit de visite; cet accord prévoit également l'institution d'une curatelle de surveillance des relations personnelles entre les parents et l'enfant, le curateur étant chargé, notamment, de fixer les modalités du droit de visite.
A.c Le 6 décembre 2005, le curateur a informé les parents que l'enfant passerait avec son père le week-end du 22 décembre 2005, ainsi que les vacances de fin d'année, c'est-à-dire du vendredi 30 décembre 2005 à 18h00 au 6 janvier 2006 à 18h00.
La mère a recouru à l'encontre de cette décision auprès de la Chambre pupillaire intercommunale de Miège-Mollens-Venthône-Veyras. Statuant le 10 janvier 2006, cette autorité a constaté que le recours était devenu sans objet (ch. 1) et ordonné à l'intéressée d'amener son fils au Service d'Action Educative en Milieu Ouvert (AEMO) le 13 janvier 2006 à 17h45, puis un week-end sur deux, sous la menace des sanctions prévues par l'<ref-law> (ch. 2).
La mère a recouru à l'encontre de cette décision auprès de la Chambre pupillaire intercommunale de Miège-Mollens-Venthône-Veyras. Statuant le 10 janvier 2006, cette autorité a constaté que le recours était devenu sans objet (ch. 1) et ordonné à l'intéressée d'amener son fils au Service d'Action Educative en Milieu Ouvert (AEMO) le 13 janvier 2006 à 17h45, puis un week-end sur deux, sous la menace des sanctions prévues par l'<ref-law> (ch. 2).
B. La mère a déféré la décision de la Chambre pupillaire au Tribunal du district de Sierre, en se plaignant de l'élargissement du droit de visite décidé par le curateur. Par décision du 16 octobre 2006, le Juge III de ce tribunal a rayé l'affaire du rôle, comme étant devenue sans objet, et mis les frais et dépens à la charge de la mère.
B. La mère a déféré la décision de la Chambre pupillaire au Tribunal du district de Sierre, en se plaignant de l'élargissement du droit de visite décidé par le curateur. Par décision du 16 octobre 2006, le Juge III de ce tribunal a rayé l'affaire du rôle, comme étant devenue sans objet, et mis les frais et dépens à la charge de la mère.
C. Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral pour violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst., X._ conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de cette décision. Des réponses n'ont pas été requises.
C. Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral pour violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst., X._ conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de cette décision. Des réponses n'ont pas été requises.
D. La recourante a déposé parallèlement un recours en réforme tendant à l'annulation de la décision attaquée (5C.285/2006).

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La décision attaquée ayant été rendue avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242), de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), l'ancienne loi d'organisation judiciaire (OJ) s'applique en l'espèce (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La décision attaquée ayant été rendue avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242), de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), l'ancienne loi d'organisation judiciaire (OJ) s'applique en l'espèce (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Conformément au principe général posé à l'art. 57 al. 5 OJ, il convient d'examiner le recours de droit public en premier.
2. Conformément au principe général posé à l'art. 57 al. 5 OJ, il convient d'examiner le recours de droit public en premier.
3. Le Tribunal fédéral vérifie d'office et librement la recevabilité du recours dont il est saisi (<ref-ruling> consid. 1 p. 292, 747 consid. 4 p. 748 et la jurisprudence citée).
3.1 La décision attaquée, par laquelle l'autorité cantonale a déclaré le recours sans objet et rayé l'affaire du rôle (<ref-law>/VS), est finale (art. 87 OJ; <ref-ruling> consid. 3a p. 233). En outre, elle a été prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ; RVJ 2006 p. 252 et les citations).
3.2 En principe, le recourant ne peut invoquer des faits nouveaux dans un recours de droit public (<ref-ruling> consid. 3 p. 57 et les références citées); l'exclusion vise aussi les faits intervenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 3b in fine p. 374; Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2e éd., p. 370).
Il s'ensuit que les allégations relatives au déroulement "traumatisant" du droit de visite des "3/5 novembre 2006" et celles figurant dans l'envoi que la recourante a adressé le "8 novembre 2006" à son avocat (i.e. au sujet des soupçons d'abus sexuels sur l'enfant) sont irrecevables. Les (nombreux) autres compléments contenus dans l'acte de recours sont pareillement inadmissibles, à moins que l'intéressée ne démontre, en conformité avec les exigences légales (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1b p. 495), que l'état de fait de la décision attaquée est arbitrairement faux ou lacunaire (<ref-ruling> consid. 5a p. 26).
3.3 Enfin, comme le confirme l'attestation délivrée par un membre de la Police Municipale de Martigny (cf. Poudret, COJ I, n. 4.6 ad art. 32 et les citations), le recours a été déposé à temps (art. 89 al. 1 OJ).
3.3 Enfin, comme le confirme l'attestation délivrée par un membre de la Police Municipale de Martigny (cf. Poudret, COJ I, n. 4.6 ad art. 32 et les citations), le recours a été déposé à temps (art. 89 al. 1 OJ).
4. Le Juge de district a formellement déclaré sans objet le recours dirigé à l'encontre de la décision de la Chambre pupillaire et rayé l'affaire du rôle en application de l'<ref-law>/VS.
La recourante soutient que, ce faisant, "la Juge de Sierre est tombée dans l'arbitraire". Elle ne critique toutefois pas celle-ci pour avoir déclaré l'appel sans objet et rayé la cause du rôle, mais pour avoir considéré qu'il n'existait "aucun motif justifiant de s'écarter des modalités du droit de visite fixées dans la convention du 13 juillet 2005"; elle s'en prend dès lors exclusivement à la réglementation du droit de visite, autrement dit aux motifs à l'appui de la décision attaquée, lesquels ne sauraient faire l'objet d'un recours en tant que tels (<ref-ruling> consid. 6 p. 328 et les arrêts mentionnés). Dépourvu de motivation topique, le grief est irrecevable (art. 90 al. 1 let. b OJ).
La recourante soutient que, ce faisant, "la Juge de Sierre est tombée dans l'arbitraire". Elle ne critique toutefois pas celle-ci pour avoir déclaré l'appel sans objet et rayé la cause du rôle, mais pour avoir considéré qu'il n'existait "aucun motif justifiant de s'écarter des modalités du droit de visite fixées dans la convention du 13 juillet 2005"; elle s'en prend dès lors exclusivement à la réglementation du droit de visite, autrement dit aux motifs à l'appui de la décision attaquée, lesquels ne sauraient faire l'objet d'un recours en tant que tels (<ref-ruling> consid. 6 p. 328 et les arrêts mentionnés). Dépourvu de motivation topique, le grief est irrecevable (art. 90 al. 1 let. b OJ).
5. Vu ce qui précède, le moyen tiré d'une violation "crasse" du droit d'être entendu, en raison de l'absence de convocation des parties "au débat en appel", tombe à faux.
Au demeurant, un tel grief apparaît téméraire. Il ressort du dossier que les parties ont été citées le 25 janvier 2006 à comparaître à l'audience du 22 février suivant à 14h30, au cours de laquelle "il sera procédé à l'interrogatoire" des parents et du curateur et "il sera également débattu de l'appel et de l'administration éventuelle d'autres moyens de preuve en cours d'audience". Après le dépôt de l'expertise, les parties ont été citées à comparaître à l'audience du 21 juin 2006 à 10h30, séance qui a été - à la requête de la mère - déplacée au 28 juin suivant à la même heure.
Au demeurant, un tel grief apparaît téméraire. Il ressort du dossier que les parties ont été citées le 25 janvier 2006 à comparaître à l'audience du 22 février suivant à 14h30, au cours de laquelle "il sera procédé à l'interrogatoire" des parents et du curateur et "il sera également débattu de l'appel et de l'administration éventuelle d'autres moyens de preuve en cours d'audience". Après le dépôt de l'expertise, les parties ont été citées à comparaître à l'audience du 21 juin 2006 à 10h30, séance qui a été - à la requête de la mère - déplacée au 28 juin suivant à la même heure.
6. 6.1 Le Juge de district a mis l'entier des frais et dépens à la charge de la recourante en considérant qu'elle aurait succombé si le procès avait été conduit jusqu'à son terme. En effet, au moment du dépôt de l'appel, la question de l'aménagement du droit de visite relatif aux vacances de Noël 2005-2006 était déjà dénué d'objet. En outre, l'expert - dont il n'y a pas lieu d'écarter les conclusions - a confirmé, à l'instar des autres intervenants dans le dossier, que le père est apte à s'occuper de son fils et qu'il n'existe aucune contre-indication à ce que le droit de visite s'exerce selon les modalités stipulées dans la convention du 13 juillet 2005, en sorte que, à partir de janvier 2006, l'opposition de la mère à respecter cet accord était injustifié.
6.2 En procédure valaisanne, lorsqu'une cause devient sans objet, le juge doit statuer sur le sort des frais et dépens en supputant l'issue du litige (Ducrot, Le droit judiciaire privé valaisan, Martigny 2000, p. 184 et 370; pour la procédure fédérale: <ref-ruling> consid. 4a p. 494); ce résultat détermine la partie qui supporte les conséquences financières du procès (art. 252 al. 1 et 260 al. 1 CPC/VS; "Erfolgsprinzip"; Ducrot, op. cit., p. 181; cf. <ref-ruling> consid. 6b p. 2). Cependant, l'<ref-law>/VS - dont l'application arbitraire est dénoncée ici - permet de déroger à cette règle lorsque, notamment, la partie qui a succombé pouvait "de bonne foi se croire fondée à procéder".
La recourante ne démontre pas en quoi il était arbitraire de s'écarter du principe général. Pour toute argumentation, elle déclare qu'elle "n'a pas succombé" et que, "[m]ême si cela était, elle pouvait se croire, de bonne foi, fondée à procéder". Une motivation aussi indigente, qui se résume à deux affirmations péremptoires, ne satisfait aucunement aux exigences légales (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1c p. 76, 492 consid. 1b p. 495). Au reste, si elle entend justifier son opposition au droit de visite par les circonstances exposées à l'appui du moyen tiré de l'arbitraire, la démarche est vaine, car il s'agit de faits nouveaux, partant irrecevables (supra, consid. 3.2).
La recourante ne démontre pas en quoi il était arbitraire de s'écarter du principe général. Pour toute argumentation, elle déclare qu'elle "n'a pas succombé" et que, "[m]ême si cela était, elle pouvait se croire, de bonne foi, fondée à procéder". Une motivation aussi indigente, qui se résume à deux affirmations péremptoires, ne satisfait aucunement aux exigences légales (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1c p. 76, 492 consid. 1b p. 495). Au reste, si elle entend justifier son opposition au droit de visite par les circonstances exposées à l'appui du moyen tiré de l'arbitraire, la démarche est vaine, car il s'agit de faits nouveaux, partant irrecevables (supra, consid. 3.2).
7. En conclusion, le recours doit être déclaré irrecevable, aux frais de la recourante (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
1. Le recours est irrecevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et au Juge III du Tribunal du district de Sierre.
Lausanne, le 13 avril 2007
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: