Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 10. März 2006 sprach das Kreisgericht X Thun X._ der versuchten Erpressung, der Verletzung des Schriftgeheimnisses, des Betrugs und der Urkundenfälschung schuldig. Ein von X._ gegen dieses Urteil eingereichtes Revisionsgesuch hiess der Kassationshof des Obergerichts des Kantons Bern mit Entscheid vom 4. Juli 2007 gut. Er hob das Urteil des Kreisgerichts Thun auf und wies die Sache zur Neubeurteilung dem Gerichtskreis XI Interlaken-Oberhasli zu.
Am 6. April 2011 verfügte der Präsident des Regionalgerichts Oberland, dass das Strafverfahren gegen X._ zusammen mit neuen Strafanzeigen wegen Betrugs und Verleumdung, evtl. übler Nachrede an der Hauptverhandlung vom 28. Juli 2011 in Thun von Gerichtspräsident Gammeter beurteilt werde. Am 25. August 2011 verlangte der amtliche Verteidiger der Beschuldigten die Überweisung des Verfahrens an ein Regionalgericht ausserhalb der Gerichtsregion Oberland/Thun wegen Befangenheit. Das Regionalgericht Thun überwies das Ablehnungsgesuch an die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern, bei welcher am 28. August 2011 ein zusätzliches Ablehnungsgesuch der Beschuldigten einging. Mit Beschluss vom 17. November 2011 wies das Obergericht das Ausstandsgesuch ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 22. Dezember 2011 beantragt X._ die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts vom 17. November 2011 und die Gutheissung des Ausstandsgesuchs gegen Gerichtspräsident Gammeter und das Regionalgericht Oberland in Thun. Das Verfahren sei an ein unabhängiges Gericht ausserhalb der Gerichtsregion Oberland/Thun zu überweisen. Ausserdem stellt die Beschwerdeführerin einen Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege.
Das Regionalgericht Oberland und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassungen.
C. Mit Präsidialverfügung vom 19. Januar 2012 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Beschluss des Obergerichts ist im Rahmen eines Strafverfahrens ergangen. Demnach kommt für die Anfechtung vor Bundesgericht die Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> zum Zug.
Gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide über ein Ausstandsbegehren ist die Beschwerde ans Bundesgericht zulässig (<ref-law>). Dies gilt auch, wenn wie vorliegend in Anwendung von <ref-law> die kantonale Beschwerdeinstanz über ein Ausstandsgesuch entschieden hat. Zwar entscheidet diese gemäss <ref-law> "endgültig" über Ausstandsgesuche, womit das Ergreifen von in der StPO geregelten Rechtsmitteln ausser Betracht fällt. Nicht ausgeschlossen wird damit aber die im Bundesgerichtsgesetz geregelte Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht (vgl. Art. 1 Abs. 1 und 2 StPO; Urteil des Bundesgerichts 1B_86/2011 vom 14. April 2011 E. 1 mit Hinweisen).
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Will eine Partei den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangen, so hat sie der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin wurde mit der Verfügung des Regionalgerichts Oberland vom 6. April 2011 darüber informiert, dass die Hauptverhandlung an diesem Gericht mit Gerichtspräsident Gammeter geplant war. Es ist unbestritten, dass der amtliche Verteidiger davon seit dem 6. Mai 2011 Kenntnis hatte. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, warum sie das Ablehnungsbegehren nicht ohne Verzug stellte, wie dies in <ref-law> verlangt wird, sondern damit bis zum 25. August 2011 zuwartete. Ihrer Auffassung, sie habe gar keine Frist für ein Ablehnungsbegehren einhalten müssen, weil bereits der Kassationshof des Obergerichts in seinem Entscheid vom 4. Juli 2007 über das Revisionsgesuch die Sache zur Neubeurteilung dem Gerichtskreis XI Interlaken-Oberhasli zugewiesen habe, kann nicht gefolgt werden. Diese Zuweisung an ein anderes Gericht nach Gutheissung eines Revisionsgesuchs entsprach der Praxis des Obergerichts (s. Entscheid des Kassationshofs des Obergerichts vom 4. Juli 2007 E. 3). Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid ergibt, wurde durch die Neuorganisation der Gerichte im Kanton Bern aus den Gerichtskreisen Thun und Interlaken-Oberhasli das Regionalgericht Oberland. Allein der Umstand, dass das neue Regionalgericht Oberland und damit Gerichtspräsident Gammeter ihren Sitz in Thun haben, vermag den Anschein der Befangenheit nicht zu begründen. Die Vorinstanz weist im Übrigen darauf hin, dass Gerichtspräsident Gammeter an dem durch den Kassationshof des Obergerichts aufgehobenen Urteil vom 10. März 2006 nicht beteiligt war. Somit ist entgegen der sinngemäss geäusserten Auffassung der Beschwerdeführerin nicht ersichtlich, dass hier Ausstandsgründe im Sinne von <ref-law> vorliegen, die ohne Ausstandsbegehren einer Partei den Ausstand von Gerichtspräsident Gammeter von Amtes wegen erfordert hätten. Die Beschwerdeführerin war somit in Anwendung von <ref-law> verpflichtet, das Ausstandsgesuch ohne Verzug zu stellen, was sie ohne ersichtlichen Hinderungsgrund unterliess. Die Vorinstanz hat dadurch, dass sie das Ausstandsbegehren als verspätet bezeichnete, kein Bundesrecht verletzt. Zu den übrigen Gründen, die zur Abweisung des Ausstandsbegehrens durch die Beschwerdekammer des Obergerichts führten, äussert sich die Beschwerdeführerin nicht, weshalb darauf im vorliegenden Urteil nicht einzugehen ist (<ref-law>).
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, da ihre Rechtsbegehren von vornherein aussichtslos waren (<ref-law>). Mit Rücksicht auf die Umstände der vorliegenden Angelegenheit erscheint es jedoch gerechtfertigt, der Beschwerdeführerin lediglich eine reduzierte Gerichtsgebühr aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 2 und Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin im Umfang von Fr. 800.-- auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Gerichtspräsidenten Gammeter und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag