Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 12. März 2008 sprach das Bezirksgericht Lenzburg X._ des Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 1'400.--.
Die vom Verurteilten gegen dieses Urteil erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 12. August 2008 ab.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen sinngemäss mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 12. August 2008 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Der Verurteilung des Beschwerdeführers liegt der folgende Sachverhalt zugrunde (angefochtenes Urteil S. 2 f. mit Hinweis auf den Strafbefehl des Bezirksamts Lenzburg vom 19. Juni 2007):
1.1 Am 15. Januar 2002 erteilte das Aargauische Versicherungsamt (nachfolgend AVA) betreffend die Umnutzung (Ladenräume in eine Apotheke) einer Liegenschaft in der Ortschaft A._ eine kantonale Brandschutzbewilligung.
Anlässlich von zwei Kontrollen kam das AVA zum Schluss, die Eigentümerin der Liegenschaft habe die in der Brandschutzbewilligung statuierte Auflage, dass Notausgangstüren jederzeit ohne Schlüssel geöffnet werden können müssen, nicht erfüllt, denn die Notausgangstüre im Untergeschoss sei mit einem Schliesszylinder ausgerüstet und könne verriegelt werden. Das AVA forderte die Eigentümerin mit Einschreiben vom 28. März 2003 auf, diesen Notausgang bis zum 31. Juli 2003 so anzupassen, dass er jederzeit ohne Schlüssel begehbar sei (zum Beispiel durch den Einbau eines Drehzylinders). Die vom AVA am 14. August 2003 durchgeführte Brandschutzkontrolle ergab, dass die geforderte Anpassung des Notausgangs nicht realisiert worden war.
Mit Einschreiben vom 22. Oktober 2003 erteilte das AVA der Eigentümerin eine letzte Frist bis zum 31. Dezember 2003 zur Umsetzung der Massnahme und wies sie zugleich darauf hin, nach Ablauf dieser Frist werde Strafanzeige gemäss <ref-law> erstattet. Im Schreiben wurde der Inhalt der Bestimmung von <ref-law> explizit wiedergegeben.
Mit Eingabe vom 24. August 2004 erstattete das AVA in der Folge beim Bezirksamt Lenzburg gegen die Liegenschaftseigentümerin Strafanzeige wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung, da die Eigentümerin trotz Mahnung und Strafandrohung vom 22. Oktober 2003 den brandschutztechnischen Mangel nicht behoben habe.
Das Bezirksamt Lenzburg erliess am 28. Mai 2005 gegen den Beschwerdeführer als Verantwortlichen der Liegenschaftseigentümerin (Präsident mit Einzelunterschrift der betroffenen Aktiengesellschaft) einen Strafbefehl. Auf Einsprache des Beschwerdeführers hin verurteilte das Bezirksgericht Lenzburg diesen am 25. Oktober 2005 zu einer Busse von Fr. 1'000.--. Dieses Urteil ist am 26. Januar 2006 in Rechtskraft erwachsen.
1.2 Mit Einschreiben vom 19. Januar 2007 teilte das AVA der Liegenschaftseigentümerin mit, dass die am 13. Dezember 2006 durchgeführte Brandschutzkontrolle ergeben habe, dass die mit Schreiben vom 22. Oktober 2003 verlangte Umsetzung der Brandschutzmassnahme gemäss der Brandschutzbewilligung vom 15. Januar 2002 noch immer nicht erfolgt sei. Deshalb werde Strafanzeige erstattet. Gleichzeitig setzte das AVA der Eigentümerin Frist bis zum 31. März 2007 zur Erledigung der Angelegenheit, ansonsten eine weitere Strafanzeige gemäss <ref-law> eingereicht werde. Gleichentags, d.h. ebenfalls am 19. Januar 2007, erstattete das AVA beim Bezirksamt Lenzburg gegen die Liegenschaftseigentümerin Strafanzeige wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung.
Die Nachkontrolle des AVA am 8. Mai 2007 zeigte, dass das Schloss und der Zylinder der bemängelten Notausgangstüre nunmehr ausgebaut worden waren. Der Beschwerdeführer gab insoweit an, er habe das Schloss am 13. März 2007 ausgewechselt.
Der Beschwerdeführer wurde, nachdem er gegen den am 19. Juni 2007 ergangenen Strafbefehl des Bezirksamts Lenzburg Einsprache erhoben hatte, durch das Bezirksgericht Lenzburg am 12. März 2008 des Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss <ref-law> für schuldig befunden. Die vom Beschwerdeführer hiergegen erhobene Berufung wies die Vorinstanz mit Urteil vom 12. August 2008 ab.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, das Schreiben vom 22. Oktober 2003 hätte als Verfügung bezeichnet sein und eine Begründung sowie eine Rechtsmittelbelehrung enthalten müssen. Da diese Voraussetzungen nicht erfüllt seien und es das AVA zudem unterlassen habe, ihm vor Erlass der Verfügung das rechtliche Gehör zu gewähren, sei die Verfügung nichtig. Werde diese Verfügung (wider Erwarten) nicht als nichtig eingestuft, so sei sie jedenfalls unrechtmässig, denn die in der Brandschutzbewilligung vom 15. Januar 2002 statuierte Auflage sei von Anfang an erfüllt gewesen, habe sich die Türe des Notausgangs doch wegen der zu kleinen Aussparung im Schliessblech gar nie abschliessen lassen. Damit falle so oder anders die Grundlage einer Bestrafung weg, weshalb er freizusprechen sei.
2.2 Die Vorinstanz hat demgegenüber zusammenfassend erwogen, sofern das Schreiben vom 22. Oktober 2003 als Verfügung qualifiziert werde, sei diese weder nichtig noch unrechtmässig. Vielmehr sei erstellt, dass der Beschwerdeführer das Schloss erst anfangs 2007 ausgewechselt und damit bis zu diesem Zeitpunkt die Auflagen der Brandschutzbewilligung nicht erfüllt habe.
2.3 Gemäss <ref-law> mit dem Randtitel "Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen" wird mit Busse bestraft, wer der von einer zuständigen Behörde oder einem zuständigen Beamten unter Hinweis auf die Strafdrohung dieses Artikels an ihn erlassenen Verfügung nicht Folge leistet.
Eine mehrfache Bestrafung wegen <ref-law> wegen wiederholten Ungehorsams ist zulässig, sofern die fortwährende Missachtung der Verfügung die Aufrechterhaltung eines rechtswidrigen Zustands bedeutet, es sich mithin um eine Art Dauerdelikt handelt (GÜNTER STRATENWERTH/FELIX BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil II, 6. Aufl. 2008, § 51 N. 9; STEFAN TRECHSEL/HANS VEST, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2008, Art. 292 N. 17; Andreas Donatsch/Wolfgang Wohlers, Strafrecht IV, Delikte gegen die Allgemeinheit, 3. Aufl. 2004, S. 342; Peter Stadler, Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen [<ref-law>], Diss. Zürich 1990, S. 145; vgl. auch Thomas Merkli/Arthur Aeschlimann/Ruth Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, Art. 116 N. 4). In solchen Fällen muss eine erneute Bestrafung auch gestützt auf dieselbe Verfügung zulässig sein (CHRISTOF RIEDO/BARBARA BONER, Basler Kommentar, StGB II, 2. Aufl. 2007, Art. 292 N. 100), denn mit der Verurteilung wegen Ungehorsams fällt die Verfügung nicht einfach dahin, mithin auch nicht die darin enthaltene Strafandrohung. Vielmehr gilt die von einer Verwaltungsbehörde auferlegte Pflicht zu einem Tun bis zu ihrer Erfüllung weiterhin. Ohne dass die Androhung wiederholt werden müsste, kann daher auf erneute Anzeige hin das Strafgericht aufgrund der gleichen Verfügung erneut eine Ungehorsamsstrafe ausfällen (Walter Eigenmann, Die Androhung von Ungehorsamsstrafen durch den Richter [<ref-law>], Diss. Zürich 1964, S. 31; Ernst Hafter, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil II, 1943, S. 727).
2.4 Da mit der Verurteilung des Beschwerdeführers durch das Bezirksgericht Lenzburg vom 25. Oktober 2005 einzig die Nichterfüllung der brandschutzrechtlichen Auflagen bis zu diesem Zeitpunkt abgegolten worden ist, ist die Aufrechterhaltung des rechtswidrigen Zustands nach dem Urteil als selbständige Tat zu werten. Die Tateinheit wird durch die Verurteilung aufgehoben, und für neue Delikte gilt der Grundsatz "ne bis in idem" nicht (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 3.2).
Eine Verurteilung des Beschwerdeführers wegen Nichterfüllens der Brandschutzauflagen nach dem 25. Oktober 2005 gestützt auf dieselbe Verfügung ist damit grundsätzlich zulässig, was vom Beschwerdeführer im Übrigen auch nicht in Abrede gestellt wird. Dieser bestreitet vielmehr, wie dargelegt (E. 2.1 hiervor), den Verfügungscharakter des Schreibens vom 22. Oktober 2003 und die Rechtmässigkeit der Brandschutzauflagen, da diese von Anbeginn an erfüllt gewesen seien.
Der Argumentation des Beschwerdeführers kann nicht gefolgt werden. Seine beiden Vorbringen beziehen sich nicht auf die vorliegend zu beurteilende deliktische Zeitspanne, sondern betreffen die Gültigkeit der Verfügung vom 22. Oktober 2003 bzw. die Rechtmässigkeit der in der Brandschutzbewilligung vom 15. Januar 2002 verlangten Auflagen und damit Aspekte, über welche das Bezirksgericht Lenzburg bereits mit Urteil vom 25. Oktober 2005 zu seinen Ungunsten entschieden hat. Dieses Urteil ist mangels Anfechtung in Rechtskraft erwachsen. Der Beschwerdeführer hätte seine vorliegend erhobenen Rügen mittels kantonaler Berufung gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 25. Oktober 2005 vorbringen müssen. Diese können nicht erneut zum Gegenstand gerichtlicher Beurteilung gemacht werden, sind mithin verspätet, weshalb auf sie nicht näher einzugehen ist.
3. Die Beschwerde ist daher abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner