Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. G._, geboren 1946, arbeitet seit 1967 als gelernte Goldschmiedin anfänglich im Verkauf und später in einer Bürotätigkeit für die Firma X._ AG in der Filiale Z._ (nachfolgend: Arbeitgeberin). Ab 1. April 1998 reduzierte sie ihr Pensum auf 80 %. Wegen seit April 2000 anhaltender Rückenschmerzen und einer ohne nachhaltigen Erfolg im Februar 2001 durchgeführten Spondylodese mit Fixateur interne L3-5 meldete sie sich am 8. Oktober 2001 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Seit Eintritt des Gesundheitsschadens besteht eine ständige Arbeitsunfähigkeit zwischen 50 und 100 %. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen, insbesondere einer Haushaltabklärung vom 30. Juli 2002 und einer orthopädischen Begutachtung durch Dr. med. R._ sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Wirkung ab 1. April 2001 gestützt auf einen ermittelten Invaliditätsgrad von 59 % eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 25. Februar 2003). Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 23. Juli 2003 fest, wobei sie einen "Gesamt-Invaliditätsgrad von 63,5 %" anerkannte.
A. G._, geboren 1946, arbeitet seit 1967 als gelernte Goldschmiedin anfänglich im Verkauf und später in einer Bürotätigkeit für die Firma X._ AG in der Filiale Z._ (nachfolgend: Arbeitgeberin). Ab 1. April 1998 reduzierte sie ihr Pensum auf 80 %. Wegen seit April 2000 anhaltender Rückenschmerzen und einer ohne nachhaltigen Erfolg im Februar 2001 durchgeführten Spondylodese mit Fixateur interne L3-5 meldete sie sich am 8. Oktober 2001 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Seit Eintritt des Gesundheitsschadens besteht eine ständige Arbeitsunfähigkeit zwischen 50 und 100 %. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen, insbesondere einer Haushaltabklärung vom 30. Juli 2002 und einer orthopädischen Begutachtung durch Dr. med. R._ sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Wirkung ab 1. April 2001 gestützt auf einen ermittelten Invaliditätsgrad von 59 % eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 25. Februar 2003). Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 23. Juli 2003 fest, wobei sie einen "Gesamt-Invaliditätsgrad von 63,5 %" anerkannte.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der G._ hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Urteil vom 23. Juni 2004 gut, hob den Einspracheentscheid vom 23. Juli 2003 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. April 2001 an die IV-Stelle zurück.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der G._ hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Urteil vom 23. Juni 2004 gut, hob den Einspracheentscheid vom 23. Juli 2003 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. April 2001 an die IV-Stelle zurück.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids.
Während G._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, eventuell auf Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu ergänzender Abklärung schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law> und <ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) sowie über den Anspruch auf eine Invalidenrente und die Bestimmung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG in der bis Ende 2003 gültig gewesenen Fassung [nachfolgend ist ohne anderslautende Angaben stets diese Fassung gemeint] sowie <ref-law>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Ausführungen zur praxisgemässen Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsschätzung (<ref-ruling> Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1), zum Beweiswert eines Arztberichtes (<ref-ruling> Erw. 3a) sowie zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte (<ref-ruling> Erw. 1c mit Hinweisen; ZAK 1986 S. 188 Erw. 2a). Richtig ist auch die Darlegung der Anforderungen an den Nachweis eines Soziallohnes (<ref-ruling> mit Hinweisen). Korrekt ist sodann der Hinweis darauf, dass die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des IVG (4. IV-Revision, AS 2003 3837) keine Anwendung finden, weil nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheides (hier: vom 23. Juli 2003) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2). Darauf wird verwiesen.
1.2 Zu ergänzen ist, dass die von der Rechtsprechung zu den Begriffen der Arbeitsunfähigkeit, der Erwerbsunfähigkeit und der Invalidität sowie zur Bestimmung des Invaliditätsgrades herausgebildeten Grundsätze unter der Herrschaft des ATSG prinzipiell weiterhin Geltung haben und somit hier zur Anwendung gelangen (<ref-ruling> Erw. 3.6). Sodann ändert das In-Kraft-Treten des ATSG nichts an der weiteren Anwendbarkeit der bisherigen Praxis zur Invaliditätsbemessung nach der so genannten gemischten Methode gemäss <ref-law> (<ref-ruling>).
1.2 Zu ergänzen ist, dass die von der Rechtsprechung zu den Begriffen der Arbeitsunfähigkeit, der Erwerbsunfähigkeit und der Invalidität sowie zur Bestimmung des Invaliditätsgrades herausgebildeten Grundsätze unter der Herrschaft des ATSG prinzipiell weiterhin Geltung haben und somit hier zur Anwendung gelangen (<ref-ruling> Erw. 3.6). Sodann ändert das In-Kraft-Treten des ATSG nichts an der weiteren Anwendbarkeit der bisherigen Praxis zur Invaliditätsbemessung nach der so genannten gemischten Methode gemäss <ref-law> (<ref-ruling>).
2. Fest steht und unbestritten ist, dass die Versicherte ihr langjährig ausgeübtes Vollpensum bei 42,5 betriebsüblichen Wochenarbeitsstunden aus invaliditätsfremden Gründen per 1. April 1998 freiwillig auf 80 % (d.h. 34 [= 42,5 x 0.8] Arbeitsstunden pro Woche) reduzierte und im Ausmass dieses Pensums bis zum Eintritt des Gesundheitsschadens im April 2000 erwerbstätig blieb. Seither war sie ständig mindestens 50 % arbeitsunfähig, wobei sie ihre Restarbeitsfähigkeit in ihrer angestammten Arbeitsstelle verwertet.
2. Fest steht und unbestritten ist, dass die Versicherte ihr langjährig ausgeübtes Vollpensum bei 42,5 betriebsüblichen Wochenarbeitsstunden aus invaliditätsfremden Gründen per 1. April 1998 freiwillig auf 80 % (d.h. 34 [= 42,5 x 0.8] Arbeitsstunden pro Woche) reduzierte und im Ausmass dieses Pensums bis zum Eintritt des Gesundheitsschadens im April 2000 erwerbstätig blieb. Seither war sie ständig mindestens 50 % arbeitsunfähig, wobei sie ihre Restarbeitsfähigkeit in ihrer angestammten Arbeitsstelle verwertet.
3. Wäre die versicherte Person ohne Gesundheitsschaden teilweise erwerbstätig und daneben im Haushalt beschäftigt, gelangt die gemischte Methode nach <ref-law> zur Anwendung (<ref-ruling> Erw. 3.4 mit Hinweis). Danach ist die Invalidität unter Einbezug sowohl der Teilerwerbstätigkeit als auch des Haushalts- oder sonstigen Aufgabenbereichs festzusetzen. Der für den erwerblichen Bereich nach <ref-law> resultierende Invaliditätsgrad ist dabei mit demjenigen Prozentsatz zu multiplizieren, welcher der an einem Vollpensum gemessenen teilweisen Erwerbstätigkeit entspricht, die spezifische Arbeitsunfähigkeit im Aufgabenbereich (nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; vgl. <ref-ruling> Erw. 3.3.1 mit Hinweisen) mit der verbleibenden Differenz zu 100 % (vgl. <ref-ruling> Erw. 3.4 mit Hinweis).
3. Wäre die versicherte Person ohne Gesundheitsschaden teilweise erwerbstätig und daneben im Haushalt beschäftigt, gelangt die gemischte Methode nach <ref-law> zur Anwendung (<ref-ruling> Erw. 3.4 mit Hinweis). Danach ist die Invalidität unter Einbezug sowohl der Teilerwerbstätigkeit als auch des Haushalts- oder sonstigen Aufgabenbereichs festzusetzen. Der für den erwerblichen Bereich nach <ref-law> resultierende Invaliditätsgrad ist dabei mit demjenigen Prozentsatz zu multiplizieren, welcher der an einem Vollpensum gemessenen teilweisen Erwerbstätigkeit entspricht, die spezifische Arbeitsunfähigkeit im Aufgabenbereich (nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; vgl. <ref-ruling> Erw. 3.3.1 mit Hinweisen) mit der verbleibenden Differenz zu 100 % (vgl. <ref-ruling> Erw. 3.4 mit Hinweis).
4. Streitig ist der Invaliditätsgrad. Dabei ist vorweg zu prüfen, ob die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid (S. 13) zu Recht davon ausging, dass die effektive Entlöhnung den Leistungslohn um mindestens 66,66 % übersteige, die vorhandene Restarbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nicht mehr verwertbar sei und deshalb im erwerblichen Bereich ein Invaliditätsgrad von 80 % (80 % Erwerbsanteil mit 100%iger Einschränkung) resultiere, so dass sich unter Berücksichtigung der von der Verwaltung im Aufgabenbereich Haushalt ermittelten Einschränkung von 8,8 % ein Gesamt-Invaliditätsgrad von aufgerundet 89 % ergebe, welcher einen Anspruch auf eine ganze Invalidenrente begründe.
Demgegenüber vertritt die Beschwerde führende IV-Stelle gestützt auf ihren Einspracheentscheid vom 23. Juli 2003 die Auffassung, die Beschwerdegegnerin sei in ihrer angestammten Erwerbstätigkeit zu 25 % arbeitsfähig. Bei zumutbarer Verwertung dieser Arbeitsfähigkeit erleide sie im erwerblichen Bereich eine Einbusse von 68,38 %, welche hier zu einem Invaliditätsgrad von 54,7 % und zusammen mit der Einschränkung im Haushalt zu einem gesamthaften Invaliditätsgrad von gerundet 64 % (= 54,7 % + 8,8 %) führe.
4.1 Um den Invaliditätsgrad bemessen zu können, ist die Verwaltung (und im Beschwerdefall das Gericht) auf Unterlagen angewiesen, die ärztliche und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (<ref-ruling> Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1). Entscheidend ist dabei die nach einem weit gehend objektivierten Massstab zu erfolgende Beurteilung, ob und inwiefern der versicherten Person trotz ihres Leidens die Verwertung ihrer Restarbeitsfähigkeit auf dem ihr nach ihren Fähigkeiten offen stehenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt noch sozial-praktisch zumutbar und für die Gesellschaft tragbar ist (<ref-ruling> Erw. 4c mit Hinweisen). Ihr subjektives Empfinden kann demgegenüber, insbesondere wenn es sich nicht mit der Auffassung der medizinischen Fachleute deckt, für sich allein nicht massgebend sein (Urteil T. vom 28. Mai 2004, I 677/03, Erw. 2.3.1).
4.2 Der Hausarzt Dr. med. S._ schätzte die Arbeitsunfähigkeit der Versicherten auf Grund eines chronischen Lumbovertebralsyndroms bei engem Spinalkanal, Status nach Operation im Februar 2001, Rezidivschmerzen und wahrscheinlich erneuter Wurzelkompression gemäss Bericht vom 2. Januar 2002 auf 50 %. Präzisierend hielt er dazu fest, die angestammte Tätigkeit sei der Beschwerdegegnerin während vier Stunden pro Tag zumutbar, wobei einschränkend zu beachten sei, dass sie keine Lasten tragen, nicht lange sitzen und sich nicht bücken dürfe sowie wechselnde Körperhaltungen einnehmen können müsse.
Bezogen auf die Normalarbeitszeit im Betrieb der Arbeitgeberin von täglich 8,5 Stunden (= 42,5 Stunden pro Woche ./. 5 Arbeitstage pro Woche) entspricht die nach Einschätzung des Dr. med. S._ verbleibende zumutbare Präsenzzeit von vier Stunden pro Tag somit rund 47 % (= 4 ./. 0,085), wobei die zusätzlichen Limitierungen der Betätigungsmöglichkeiten leistungsmindernd zu berücksichtigen sind. Dr. med. E._ vom Spital Y._ bestätigte mit Schreiben vom 6. August 2003, auf Grund der Schmerzentwicklung im letzten Jahr stimme sie einer verbleibenden Arbeitsfähigkeit von 25 % als kaufmännische Angestellte (d.h. 10,75 Stunden pro Woche) zu. Gemäss orthopädischem Gutachten des Dr. med. R._ liegt ein lumboradikuläres Syndrom L2 rechts bei mediolateraler Diskushernie L2/3 rechts und Osteochondrose L2/3 sowie ein lumbospondylogenes Schmerzsyndrom rechts bei Osteochondrose L5/S1, ein Status nach undislozierter Patellafraktur links 07/01 und eine bicuspidale Aortenklappe vor (Gutachten S. 4). Gestützt auf diese Feststellungen gelangte der Orthopäde abschliessend unter anderem zu folgenden Bemerkungen (Gutachten S. 5 f.):
"Auf Grund der vorliegenden lumbalen Problematik erklärt sich der wiederholte Wechsel der Arbeitsunfähigkeit zwischen 50 und 100 % seit der Operation. Jeweils durch verstärkte Belastungen sowohl im Sitzen als auch im Stehen und Gehen kommt es erneut zur Verstärkung der Beschwerdesymptome. Diese sind nachvollziehbar. [-] Für die berufliche Tätigkeit besteht eine 25%-ige Arbeitsfähigkeit, wobei diese sich durch eine 50%-ige Leistungsfähigkeit in einem 50%-igen Arbeitspensum ergibt. Der Patientin ist keine Arbeit in längerdauernder gleicher Position und keine Arbeit mit längeren Gehstrecken ausserhalb des Büros oder mit dem Heben und Tragen von Lasten zuzumuten. [...]"
Nach der eben zitierten Beurteilung des Dr. med. R._ verbleibt der Beschwerdegegnerin somit eine trotz gesundheitlicher Einschränkungen zumutbarerweise in der angestammten Erwerbstätigkeit verwertbare Restarbeitsfähigkeit von 25 %.
Nach der eben zitierten Beurteilung des Dr. med. R._ verbleibt der Beschwerdegegnerin somit eine trotz gesundheitlicher Einschränkungen zumutbarerweise in der angestammten Erwerbstätigkeit verwertbare Restarbeitsfähigkeit von 25 %.
4.3 4.3.1 Für die Bestimmung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens (Invalideneinkommen) ist primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher der Versicherte konkret steht. Übt er nach Eintritt der Invalidität eine Erwerbstätigkeit aus, bei der - kumulativ - besonders stabile Arbeitsverhältnisse gegeben sind und anzunehmen ist, dass er die ihm verbleibende Arbeitsfähigkeit in zumutbarer Weise voll ausschöpft, sowie das Einkommen aus der Arbeitsleistung als angemessen und nicht als Soziallohn erscheint, gilt grundsätzlich der von ihm tatsächlich erzielte Verdienst als Invalidenlohn (<ref-ruling> Erw. 3b/aa mit Hinweisen).
4.3.2 Nach der Rückenoperation vom Februar 2001 nahm die Versicherte ihre angestammte Erwerbstätigkeit im Sommer 2001 bei einer Arbeitsfähigkeit von 50 % wieder auf. In der Folge reduzierte die Arbeitgeberin laut Schreiben vom 8. Mai 2002 wegen der anhaltend verminderten Arbeitsfähigkeit den Monatslohn von Fr. 4800.- bei Erfüllung eines 80%-Pensums als Gesunde (Valideneinkommen) auf Fr. 2400.- bei einer Präsenzzeit nach Massgabe einer 50%igen Arbeitsfähigkeit (d.h. bei 17 [= 34 ./. 2] Arbeitsstunden pro Woche). Dabei wies die Arbeitgeberin gemäss "Fragebogen Arbeitgeber" am 15. Oktober 2001 ausdrücklich darauf hin, infolge Schmerzen und eingeschränkter Bewegungsfreiheit könne die Beschwerdegegnerin nur einen Teil ihres Arbeitsgebietes bewältigen, weshalb ihre Leistungsfähigkeit nur 25 % betrage. In der Folge hielt die Arbeitgeberin im Schreiben vom 8. Mai 2002 fest, dass die Entlöhnung, ausgehend vom Bruttogehalt von Fr. 2400.-, künftig variabel, d.h. abhängig von der effektiven Arbeitszeit, ausbezahlt werde. Bei einer trotz gesundheitlicher Beschwerden zumutbaren effektiven Leistungsfähigkeit von 25 % (oder rund 10,75 Arbeitsstunden pro Woche) entspricht demnach ein Bruttomonatsgehalt von Fr. 1517.70 (= [Fr. 2400.- ./. 17 Stunden] x 10,75 Stunden) dem monatlichen, der Arbeitsleistung angemessenen Invalidenlohn.
4.4 Steht nach dem Gesagten mit dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen) fest, dass der Versicherten gestützt auf die im Wesentlichen übereinstimmenden medizinischen Beurteilungen die Verwertung einer 25%igen Arbeitsfähigkeit in ihrer angestammten und weiterhin ausgeübten Erwerbstätigkeit zumindest ab Sommer 2001 bis gegen Ende 2002 (vgl. hienach Erw. 5) zumutbar war und auch die Arbeitgeberin die effektive Leistungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin auf etwa 25 % schätzte, besteht keine Veranlassung, von der Ermittlung des Invaliditätsgrades im erwerblichen Bereich gemäss Einspracheentscheid abzuweichen. Aus der Gegenüberstellung der trotz Gesundheitsschadens zumutbaren Leistungsfähigkeit von 2,15 Arbeitsstunden pro Arbeitstag resultiert im Vergleich zu dem als Gesunde ausgeübten 80%-Pensum (mit 34 Arbeitsstunden pro Woche oder 6,8 Arbeitsstunden pro Tag; vgl. Erw. 2 hievor) eine stundenmässige invaliditätsbedingte Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 68,38 % (= [6,8 Stunden als Gesunde bei 80%-Pensum pro Tag minus 2,15 Stunden als gesundheitlich Eingeschränkte mit voller Leistungsfähigkeit pro Tag] multipliziert mit 5 Arbeitstagen pro Woche dividiert durch 0,34). Nach Angaben der Arbeitgeberin im Schreiben vom 8. Mai 2002 entspricht diese Leistungseinbusse auch der effektiven Erwerbseinbusse, da eine - abhängig von der effektiven Arbeitszeit zu erfolgende - Auszahlung des Bruttomonatsgehaltes von Fr. 2400.- vereinbart worden war. Somit ergibt sich mit Blick auf die Einschränkung im erwerblichen Bereich nichts anderes aus dem Vergleich des zumutbarerweise monatlich erzielbaren Invalideneinkommens von Fr. 1517.70 (Erw. 4.3.2 hievor) mit dem Valideneinkommen von Fr. 4800.-. Die Begründung des kantonalen Gerichtsentscheids, warum in diesem Bereich von einer vollen Einschränkung auszugehen sei, widerspricht den tatsächlichen Verhältnissen, weshalb der angefochtene Entscheid einer Überprüfung in diesem Punkt nicht stand hält und folglich aufzuheben ist.
4.4 Steht nach dem Gesagten mit dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen) fest, dass der Versicherten gestützt auf die im Wesentlichen übereinstimmenden medizinischen Beurteilungen die Verwertung einer 25%igen Arbeitsfähigkeit in ihrer angestammten und weiterhin ausgeübten Erwerbstätigkeit zumindest ab Sommer 2001 bis gegen Ende 2002 (vgl. hienach Erw. 5) zumutbar war und auch die Arbeitgeberin die effektive Leistungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin auf etwa 25 % schätzte, besteht keine Veranlassung, von der Ermittlung des Invaliditätsgrades im erwerblichen Bereich gemäss Einspracheentscheid abzuweichen. Aus der Gegenüberstellung der trotz Gesundheitsschadens zumutbaren Leistungsfähigkeit von 2,15 Arbeitsstunden pro Arbeitstag resultiert im Vergleich zu dem als Gesunde ausgeübten 80%-Pensum (mit 34 Arbeitsstunden pro Woche oder 6,8 Arbeitsstunden pro Tag; vgl. Erw. 2 hievor) eine stundenmässige invaliditätsbedingte Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 68,38 % (= [6,8 Stunden als Gesunde bei 80%-Pensum pro Tag minus 2,15 Stunden als gesundheitlich Eingeschränkte mit voller Leistungsfähigkeit pro Tag] multipliziert mit 5 Arbeitstagen pro Woche dividiert durch 0,34). Nach Angaben der Arbeitgeberin im Schreiben vom 8. Mai 2002 entspricht diese Leistungseinbusse auch der effektiven Erwerbseinbusse, da eine - abhängig von der effektiven Arbeitszeit zu erfolgende - Auszahlung des Bruttomonatsgehaltes von Fr. 2400.- vereinbart worden war. Somit ergibt sich mit Blick auf die Einschränkung im erwerblichen Bereich nichts anderes aus dem Vergleich des zumutbarerweise monatlich erzielbaren Invalideneinkommens von Fr. 1517.70 (Erw. 4.3.2 hievor) mit dem Valideneinkommen von Fr. 4800.-. Die Begründung des kantonalen Gerichtsentscheids, warum in diesem Bereich von einer vollen Einschränkung auszugehen sei, widerspricht den tatsächlichen Verhältnissen, weshalb der angefochtene Entscheid einer Überprüfung in diesem Punkt nicht stand hält und folglich aufzuheben ist.
5. Der Vorinstanz ist hingegen insoweit beizupflichten, als sie zutreffend erkannte, dass die Verwaltung den medizinischen Sachverhalt nicht vollständig abgeklärt hat.
5.1 Die vorhandenen Akten lassen darauf schliessen, dass sich der postoperative Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin trotz aller therapeutischen Bemühungen und vorübergehend erzielbaren Schmerzlinderungen tendenziell im Verlaufe der Zeit verschlechtert haben dürfte. Entsprechende Hinweise finden sich nicht nur im hausärztlichen Bericht vom 2. Januar 2002, sondern auch im Gutachten des Dr. med. R._. Dieses, auf einer medizinischen Abklärung vom 18. Oktober 2002 basierende Gutachten vermag mit Blick auf die Aussagen zur Prognose (S. 5 f.) nicht restlos zu überzeugen. Einerseits hielt Dr. med. R._ dafür, dass in Bezug auf die Entwicklung des Ausmasses der Arbeitsunfähigkeit angesichts der aktuell noch laufenden Behandlung von einer "prinzipiell nicht ungünstigen Prognose" auszugehen sei (Gutachten S. 6). Andererseits stellte er fest, dass "prognostisch noch keine definitive Aussage gemacht werden" könne, "da die Behandlung aktuell noch im Gange" sei (Gutachten S. 5). Es kommt dazu, dass sich aus den radiologischen Untersuchungsbefunden vom Juni und Oktober 2002 Anzeichen für eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes ergeben. Dr. med. R._ erwähnte diesbezüglich im Gutachten (S. 4) unter anderem eine "zunehmende Diskusprotrusion medio-lateral rechts L2/3 im Sinne einer Diskushernie", eine "beginnende Einengung des Spinalkanals" sowie eine "zunehmende Osteochondrose L2/3 und L5/S1". Immerhin vermochte er die bei Untersuchung der Versicherten geklagten Beschwerden auf Grund der erst postoperativ aufgetretenen neuen Diskushernie L2/3 zu erklären (Gutachten S. 5). Dr. med. E._, welche die Beschwerdegegnerin zwischen August 2002 und Juni 2003 im Spital Y._ initial stationär und später ambulant wegen einer progredient symptomatischen Multietagenpathologie an der Lendenwirbelsäule behandelte, führte im Bericht vom 6. August 2003 unter anderem aus,
"Insgesamt sind die angegebenen Beschwerden gut mit den klinischen und radiologischen Befunden vereinbar. Auf Grund des bisherigen Therapieverlaufes konnte keine längerfristige Schmerzstabilisierung erreicht werden. Auf einen erneuten operativen Eingriff möchten wir auf Grund des schlechten Verlaufes mit schnell sich entwickelnder Degeneration in den Segmenten ober- und unterhalb der Spondylodese L3-L5 (Februar 2001) möglichst verzichten, da es sich um eine langstreckige Stabilisationsoperation handeln würde."
Obwohl die behandelnde Ärztin im eben zitierten Bericht mit Blick auf das Jahr 2002 eine verbleibende Arbeitsfähigkeit von 25 % als kaufmännische Angestellte ausdrücklich bestätigte, hielt sie betreffend den Aufgabenbereich Haushalt fest, dass es hier im Vergleich zum Juli 2002 aus rheumatologischer Sicht zu einer Reduktion der Leistungsfähigkeit bzw. zu einer Erhöhung der Einschränkung über 44 % hinaus gekommen sei.
5.2 Zu diesen Unklarheiten und uneinheitlichen Prognosen in Bezug auf die Entwicklung des Gesundheitszustandes der Beschwerdegegnerin kommt hinzu, dass der Aktenstand nicht vollständig ist. Dr. med. R._ erwähnte in seinem Gutachten (S. 1) Unterlagen zu diversen radiologischen Untersuchungen vom 14. April 2000 bis 18. Oktober 2002, zwei Berichte des Prof. Dr. med. I._ vom 7. Juni und 9. August 2002 sowie einen Bericht des Dr. med. P._ vom 27. September 2002, welche sich allesamt nicht bei den Akten befinden. Angesichts dieser Tatsachen wäre die IV-Stelle nach dem Untersuchungsgrundsatz (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen) noch vor Erlass der strittigen Verwaltungsverfügung vom 25. Februar 2003 dazu verpflichtet gewesen, die fehlenden Akten einzuholen, die Widersprüchlichkeiten im Gutachten des Dr. med. R._ betreffend die Prognose durch eine neue fachärztliche Beurteilung klären und die Frage beantworten zu lassen, ob sich der Gesundheitszustand der Versicherten bis zum zu berücksichtigenden massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen) in einem für den Rentenanspruch erheblichen Ausmass (vgl. <ref-law>) verschlechtert habe. Zudem ist darauf hinzuweisen, dass die Haushaltabklärung am 30. Juli 2002 erfolgte. Laut orthopädischem Gutachten vom 25. November 2002 (S. 3) zog die Versicherte jedoch "vor kurzem", d.h. vor dem 25. November 2002, in die Wohnung einer Kollegin. Diese Wohnung ist gemäss Gutachten mit einem Lift erreichbar. Dort liege alles auf einer Ebene. Implizit ist damit von einer Vereinfachung der Verhältnisse für die Beschwerdegegnerin auszugehen. Soweit einerseits Dr. med. E._ von einer seit Juli 2002 eingetretenen zusätzlichen Einschränkung der Leistungsfähigkeit im Aufgabenbereich Haushalt berichtete, welche medizinisch zu überprüfen ist, wäre andererseits zu untersuchen gewesen, ob die im Rahmen der Schadenminderungspflicht (<ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen) erfolgte Änderung der Wohnsituation zu einer Reduktion der Einschränkungen im neuen (eventuell einfacheren) Haushalt geführt hat. Aus diesen Gründen ist die Sache unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und des Einspracheentscheides an die Verwaltung zurückzuweisen, damit sie die ergänzenden Abklärungen durchführe und hernach über das Leistungsgesuch der Versicherten neu verfüge.
5.3 Die Verwaltung wird dabei auch prüfen, ob gegebenenfalls rückwirkend eine abgestufte Rente zuzusprechen ist, und beim Erlass einer neuen Verfügung die mit der 4. IV-Revision in Kraft getretenen Gesetzesänderungen für den Zeitraum ab 1. Januar 2004 mitberücksichtigen.
5.3 Die Verwaltung wird dabei auch prüfen, ob gegebenenfalls rückwirkend eine abgestufte Rente zuzusprechen ist, und beim Erlass einer neuen Verfügung die mit der 4. IV-Revision in Kraft getretenen Gesetzesänderungen für den Zeitraum ab 1. Januar 2004 mitberücksichtigen.
6. 6.1 Dem Ausgang dieses Verfahrens entsprechend steht der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin zu Lasten der Beschwerde führenden IV-Stelle eine reduzierte Parteientschädigung zu (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 OG; vgl. <ref-ruling> Erw. 5).
6.2 Für das vorinstanzliche Verfahren hat das kantonale Gericht der heutigen Beschwerdegegnerin und damaligen Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zugesprochen (Erkanntnis alinea 3 des angefochtenen Entscheides). Diese Parteikostenzusprechung ist trotz des letztinstanzlichen Prozessausgangs zu bestätigen und nicht etwa im Sinne einer Reduktion der Entschädigung abzuändern. Denn unter dem Gesichtspunkt des (bundesrechtlichen) Anspruchs auf eine Parteientschädigung gilt es im Streit um eine Sozialversicherungsleistung praxisgemäss bereits als Obsiegen, wenn der Versicherte seine Rechtsstellung im Vergleich zu derjenigen nach Abschluss des Administrativverfahrens insoweit verbessert, als er die Aufhebung einer ablehnenden Verfügung und die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zur ergänzenden Abklärung und neuen Beurteilung erreicht (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>, insbesondere <ref-law>; <ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen; ZAK 1987 S. 268 Erw. 5 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 23. Juni 2004 und der Einspracheentscheid der Verwaltung vom 23. Juli 2003 aufgehoben, und es wird die Sache an die IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen, damit sie nach Durchführung der ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Anspruch der Beschwerdegegnerin auf eine Invalidenrente mit Wirkung ab 1. April 2001 neu verfüge.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 23. Juni 2004 und der Einspracheentscheid der Verwaltung vom 23. Juli 2003 aufgehoben, und es wird die Sache an die IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen, damit sie nach Durchführung der ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Anspruch der Beschwerdegegnerin auf eine Invalidenrente mit Wirkung ab 1. April 2001 neu verfüge.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Promea und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 18. März 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: