Faits:
A. S._ a travaillé en qualité de polisseur au service de la société X._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Il a été victime d'un accident professionnel le 20 décembre 2000. Alors qu'il était en train de placer une pièce dans un étau à air comprimé, celui-ci s'est refermé sur la main gauche de l'intéressé, ce qui a entraîné une plaie de la paume. La CNA a pris en charge le cas.
L'assuré a été incapable de travailler jusqu'au 13 février 2001, date à laquelle il a repris son activité à plein temps. Toutefois, il a été victime par la suite de rechutes dues notamment à l'apparition d'une maladie de Sudeck, lesquelles ont entraîné de nouvelles périodes d'incapacité de travail. L'assuré a été licencié par son employeur avec effet au 31 mai 2003.
Sur proposition du docteur O._, médecin d'arrondissement de la CNA, l'intéressé a séjourné à la Clinique Y._ du 30 avril au 12 juin 2002. Dans un rapport du 9 juillet 2002, les médecins de cet établissement ont indiqué que l'algoneurodystrophie au stade II à III à la main gauche justifiait la prolongation de l'interruption de travail durant deux mois encore, période au terme de laquelle les seules plaintes subjectives n'entraîneraient plus d'incapacité de travail.
L'assuré a été examiné par le docteur O._ les 27 septembre 2002 et 14 février 2006. Ce médecin a indiqué que l'intéressé n'était plus en mesure d'exercer son ancienne profession de polisseur. En revanche, il était en mesure de travailler à 100 % dans une activité moins contraignante comprenant des tâches de surveillance et de contrôle. Le docteur O._ a estimé à 5 % le taux de l'atteinte à l'intégrité découlant de l'accident.
En outre, la CNA a recueilli l'avis du docteur T._, spécialiste en chirurgie de la main et chirurgie orthopédique (rapport du 11 mars 2004).
Par décision du 18 mai 2007, confirmée sur opposition le 4 juillet suivant, la CNA a alloué à l'assuré, à partir du 1er mai 2007, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 24 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 5 %.
B. Saisi d'un recours de l'assuré qui concluait à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain d'au moins 50 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 20 %, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a très partiellement admis par jugement du 13 décembre 2007. Il a rejeté la requête d'expertise médicale présentée par l'intéressé dans sa réplique du 12 novembre 2007 (chiffre I du dispositif) et a réformé la décision entreprise en ce sens que le taux de la rente a été fixé à 26 % (chiffre III). Il a alloué à l'assuré une indemnité de dépens de 600 fr. (ch. IV).
C. La CNA interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision sur opposition du 4 juillet 2007.
S._ forme également un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il requiert l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement après complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale.
La CNA et S._ concluent au rejet du recours formé par la partie adverse, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Les recours en matière de droit public concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement. Il se justifie donc de joindre les causes et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 p. 60; <ref-ruling> consid. 1 p. 126; <ref-ruling> consid. 1 p. 215 et les références).
2. Le litige porte sur les taux de la rente d'invalidité et de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité allouées S._.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (<ref-law>).
3. 3.1 Si l'assuré est invalide (<ref-law>) à 10 % au moins par suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law>).
3.2 Par sa décision sur opposition litigieuse du 4 juillet 2007, la CNA a fixé à 24 % le taux d'incapacité de gain de l'assuré. Elle a considéré, en se fondant essentiellement sur les conclusions du docteur O._ (rapports des 27 septembre 2002 et 14 février 2006), que s'il ne peut plus exercer son activité de polisseur, l'assuré est cependant pleinement apte à exercer toute autre activité un peu moins contraignante privilégiant des tâches de surveillance et de contrôle. Se fondant sur cinq descriptions de postes de travail (DPT) compatibles avec l'atteinte à la santé, la CNA a fixé à 51'000 fr. le montant du revenu annuel d'invalide, lequel, comparé à un revenu sans invalidité de 67'500 fr., permet d'établir un taux d'invalidité (arrondi) de 24 %. La CNA ajoute qu'au surplus, ce revenu d'invalide calculé en fonction des DPT est inférieur de 14 % environ au salaire déterminant ressortant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS), établie par l'Office fédéral de la statistique.
De son côté, la juridiction cantonale s'est ralliée au point de vue de la CNA, selon lequel l'assuré est pleinement en mesure d'exercer une activité ne mettant pas trop à contribution sa main gauche. En revanche, elle a considéré que le revenu d'invalide ne devait pas être établi sur la base des DPT retenues par la CNA, mais fixé en fonction des statistiques salariales ressortant de l'ESS, compte tenu d'une déduction de 10 %. En comparant le revenu d'invalide ainsi obtenu, soit 51'532 fr. 40, à un revenu sans invalidité de 69'500 fr., elle a fixé le taux d'invalidité (arrondi) à 26 %.
De son côté, la juridiction cantonale s'est ralliée au point de vue de la CNA, selon lequel l'assuré est pleinement en mesure d'exercer une activité ne mettant pas trop à contribution sa main gauche. En revanche, elle a considéré que le revenu d'invalide ne devait pas être établi sur la base des DPT retenues par la CNA, mais fixé en fonction des statistiques salariales ressortant de l'ESS, compte tenu d'une déduction de 10 %. En comparant le revenu d'invalide ainsi obtenu, soit 51'532 fr. 40, à un revenu sans invalidité de 69'500 fr., elle a fixé le taux d'invalidité (arrondi) à 26 %.
3.3 3.3.1 Dans son recours, l'assuré conteste la capacité de travail retenue par la CNA et confirmée par la juridiction cantonale, et reproche à celle-ci d'avoir refusé de donner suite à sa requête d'expertise médicale présentée dans sa réplique du 12 novembre 2007. Il soutient qu'il existe des contradictions manifestes entre les avis des docteurs O._ (rapports des 27 septembre 2002 et 14 février 2006), d'une part, et T._ (rapport du 11 mars 2004), d'autre part.
3.3.2 Le docteur O._ a indiqué que les discrètes séquelles objectives de l'accident n'expliquaient pas les plaintes exprimées par l'assuré. Selon ce médecin, l'intéressé est en mesure de travailler à 100 % dans des activités de surveillance et de contrôle. En particulier, le médecin prénommé est d'avis que l'assuré est apte à exercer les tâches décrites dans les cinq DPT produites par la CNA (employé de bureau au service de la clientèle; monteur de modules électro-mécaniques; caissier de station-service; cariste; contrôleur du montage de poignées d'emballage).
Contrairement aux allégués de S._, cet avis médical n'est pas contredit par le docteur T._. S'il indique effectivement une réduction importante de l'utilisation du membre supérieur gauche, ce médecin précise toutefois que les raisons en sont essentiellement subjectives. En outre, tout en faisant état d'une perte de la force de serrage et de pince de la main gauche, il est d'avis que ce membre est toujours utile comme main d'aide, ce qui permet de réfuter le point de vue de l'assuré, selon lequel, il est pratiquement mono-manuel. Enfin, s'il est vrai que le docteur T._ a indiqué une capacité de rendement de 50 %, cette appréciation doit être prise en considération au regard d'une mesure de réadaptation de l'assurance-invalidité et non pas de la capacité résiduelle de travail dans les activités spécifiques décrites dans les DPT. Au demeurant, le docteur T._ ne fait état d'aucune limitation objective qui n'ait été prise en compte par le docteur O._.
Cela étant, il n'existe pas de contradictions entre les avis des docteurs O._ et T._ sur la capacité résiduelle de travail de l'assuré et la juridiction cantonale était fondée à refuser de donner suite à la requête d'expertise présentée par l'intéressé.
3.4 De son côté, la CNA reproche à la juridiction cantonale d'avoir écarté les DPT et fixé le revenu d'invalide sur la base des statistiques salariales ressortant de l'ESS.
En l'occurrence, il y a lieu de se rallier au point de vue de l'assureur-accidents, selon lequel les motifs invoqués par la juridiction cantonale pour écarter les DPT sont mal fondés. D'une part, il est incontestable que les cinq DPT produites par la CNA satisfont aux conditions formelles posées par la jurisprudence à l'arrêt <ref-ruling>. D'autre part, le seul fait que l'assuré conteste pouvoir occuper les postes de travail en question ne permet pas de s'écarter de l'avis du docteur O._, selon lequel ceux-ci sont pleinement exigibles.
Cela étant, la CNA était fondée à se référer aux cinq DPT produites. Quant au revenu d'invalide fixé sur cette base - soit 51'000 fr. - il n'est pas critiquable. Au demeurant, il est encore inférieur au montant retenu à ce titre par la juridiction cantonale en fonction des statistiques salariales tirées de l'ESS, à savoir 51'532 fr. 40.
3.5 En l'occurrence, la différence entre les taux d'incapacité de gain fixés par la CNA (24 %), d'une part, et la juridiction cantonale (26 %), d'autre part, provient essentiellement des montants différents retenus au titre du revenu sans invalidité. Alors que la CNA a tenu compte d'un montant - qui ne fait pas l'objet de contestation entre les parties - de 67'500 fr., la juridiction cantonale a pris en considération une somme de 69'500 fr. sans autre motivation. Dès lors, on doit considérer que ce dernier montant procède d'une inadvertance et le taux d'incapacité de gain de 24 % fixé par la CNA sur la base des DPT doit être confirmé.
Au demeurant, on n'aboutirait pas à un résultat plus favorable à l'assuré en établissant le revenu d'invalide sur la base des statistiques salariales tirées de l'ESS. Sur le vu du calcul effectué par la CNA dans son mémoire de recours en matière de droit public - auquel il suffit de renvoyer - et compte tenu de l'évolution des salaires nominaux en 2007 - année déterminante pour la comparaison des revenus (<ref-ruling>; <ref-ruling>) - et d'une déduction pour circonstances personnelles et professionnelles (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 327 s.; <ref-ruling>) de 10 %, on obtiendrait un revenu d'invalide de 53'947 fr., soit un montant largement supérieur au revenu d'invalide obtenu sur la base des DPT, soit 51'000 fr. En ce qui concerne la déduction pour circonstances personnelles et professionnelles, il y a lieu d'ailleurs de relever que la différence entre le salaire annuel brut statistique, soit 59'941 fr., et le revenu d'invalide de 51'000 fr. équivaut à un taux de 15 % environ, lequel tient compte largement de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier.
3.6 Vu ce qui précède, la CNA était fondée, par sa décision sur opposition du 4 juillet 2007, à allouer une rente d'invalidité calculée sur la base d'un taux d'incapacité de gain de 24 %. Son recours se révèle ainsi bien fondé.
4. L'assuré conteste le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité allouée par la CNA. Il ne précise toutefois pas quel taux devrait lui être reconnu, ni pour quels motifs l'indemnité d'un taux de 5 % qui lui a été allouée serait insuffisante au regard des critères posés aux art. 24 s. LAA, 36 OLAA, ainsi qu'à l'annexe 3 à l'OLAA. Sur ce point, le recours de l'assuré ne répond pas aux exigences de motivation posées à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, et ce grief n'est pas recevable.
5. L'assuré, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 8C_288/2008 et 8C_351/2008 sont jointes.
2. Le recours de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents est admis et les chiffres III (taux d'invalidité) et IV (dépens) du dispositif du jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 13 décembre 2007 sont annulés.
3. Le recours de S._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. Les frais judiciaires, arrêtés globalement à 1'000 fr., sont mis à la charge de S._.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 novembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd