Sachverhalt:
A. Die zuständigen Glarner Schulbehörden lehnten eine Aufnahme des seit Geburt schwer behinderten Y._ in die Regelschule ab, weil dieser einer Sonderschulung bedürfe. Gegen den fraglichen Entscheid führte der Betroffene, vertreten durch Rechtsanwalt Dr. X._, erfolglos Beschwerde bei der Erziehungsdirektion und anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus. Das daraufhin angerufene Bundesgericht wies die staatsrechtliche Beschwerde in der Hauptsache ab, bejahte aber gestützt auf <ref-law> einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für die Rechtsmittelverfahren vor dem Verwaltungsgericht sowie der Erziehungsdirektion. Es hob deshalb den angefochten Verwaltungsgerichtsentscheid insoweit auf, als dieser die unentgeltliche Rechtspflege verweigerte (<ref-ruling>, nicht veröffentlichte E. 7 f.). Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wurde für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt und zusätzlich der Kanton Glarus zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 500.-- verpflichtet.
B. Infolge der teilweisen Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde hatte das Verwaltungsgericht über die Ansprüche aus unentgeltlicher Rechtspflege zu befinden und gleichzeitig die Kosten des kantonalen Verfahrens neu zu verlegen. Mit Beschluss vom 15. Februar 2005 verpflichtete es die Glarner Erziehungsdirektion für das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren zur Bezahlung einer reduzierten Parteientschädigung an Y._ in der Höhe von Fr. 500.-- (Ziff. 1) und sprach X._ als unentgeltlichem Rechtsbeistand für die kantonalen Beschwerdeverfahren zulasten der Gerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'678.85 (inkl. Mehrwertsteuer) zu (Ziff. 2).
C. Am 24. Februar 2005 hat Rechtsanwalt X._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Beschluss aufzuheben "und im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen". Er rügt, die Höhe des ihm gewährten amtlichen Honorars verstosse gegen das Willkürverbot von <ref-law> (recte: <ref-law>) und den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>).
Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten sei, während die kantonale Erziehungsdirektion auf Stellungnahme verzichtet hat.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, der sich auf kantonales Recht stützt und gegen den auf Bundesebene nur die staatsrechtliche Beschwerde offen steht (Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 in Verbindung mit Art. 84 Abs. 2 OG). Der Beschwerdeführer ist als unentgeltlicher Rechtsbeistand legitimiert, mit diesem Rechtsmittel die Höhe seines Honorars anzufechten (Art. 88 OG; vgl. E. 2.1). Nicht zur Beschwerdeführung legitimiert ist er selbst jedoch betreffend die seinem Mandanten gewährte Parteientschädigung. Auf die staatsrechtliche Beschwerde, mit welcher der Beschluss des Verwaltungsgerichts ohne Einschränkung angefochten wird, ist deshalb nicht einzutreten, soweit sie die von der Glarner Erziehungsdirektion zu bezahlende Parteientschädigung betrifft.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 201, mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt und sich in appellatorischer Kritik erschöpft, ist auf sie nicht einzugehen.
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 131 f.; grundlegend <ref-ruling> E. 4 S. 332 ff.). Soweit vorliegend mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt wird, ist daher auf die Eingabe des Beschwerdeführers nicht einzutreten.
1.4 Weiter ist - mangels eines aktuellen Rechtsschutzinteresses - auf die Eingabe des Beschwerdeführers nicht einzutreten, soweit dieser den einschlägigen kantonalen Tarif unabhängig vom konkreten Streitfall kritisiert (so bspw. bezüglich des Rahmentarifs mit einem Maximalhonorar von 10'500 Franken).
2. Gemäss dem Tarif für die Entschädigung der öffentlichen Verteidigung und der unentgeltlichen Rechtsvertretung (erlassen von der Anwaltskommission des Kantons Glarus am 12. März 2004 und genehmigt vom Landrat am 28. April 2004) bemisst sich das Honorar des amtlichen Rechtsvertreters grundsätzlich nach einem Rahmentarif. Das Verwaltungsgericht hat seiner Berechnung des Honoraranspruchs des Beschwerdeführers allerdings den von diesem geltend gemachten Zeitaufwand sowie den in Art. 5 des Tarifs als "Honorar nach Vereinbarung" vorgesehenen fixen Stundenansatz von 150 Franken (zuzüglich Mehrwertsteuer) zugrunde gelegt.
2.1 Vor Bundesgericht rügt der Beschwerdeführer, der vom kantonalen Verwaltungsgericht verwendete Stundenansatz von 150 Franken sei unhaltbar tief. Weil der amtlich bestellte Rechtsvertreter Anspruch auf eine Entschädigung hat (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 2), kann er sich diesbezüglich auf das Willkürverbot (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 70, mit Hinweisen) berufen und vorbringen, für das ihm übertragene amtliche Mandat ungenügend entschädigt zu werden; insoweit geht es um seine eigenen Interessen als beruflicher Rechtsvertreter. Nicht einzutreten ist auf die staatsrechtliche Beschwerde jedoch, soweit sich der Beschwerdeführer auf den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) beruft: Das fragliche verfassungsmässige Recht schützt nicht den amtlich bestellten Anwalt, sondern allein den von diesem vertretenen (bedürftigen) Rechtsuchenden. Der unentgeltliche Rechtsbeistand kann deshalb nicht selbst geltend machen, die angeblich ungenügende Entschädigung verletze <ref-law>.
2.2 Die Rüge, die Entschädigung von 150 Franken pro Stunde sei verfassungswidrig, ist im Ergebnis begründet: Ein Ansatz in dieser Höhe vermag lediglich die Selbstkosten des amtlichen Vertreters zu decken, was gemäss der vom Bundesgericht am 6. Juni 2006 beschlossenen Praxisänderung nicht (mehr) genügt. Zwar bleibt eine Kürzung des Honorars für amtliche Mandate im Vergleich zum ordentlichen Tarif zulässig, doch muss der Rechtsanwalt mit Pflichtmandaten zumindest einen bescheidenen, nicht bloss symbolischen Verdienst erzielen können. Im Sinne einer Faustregel geht das Bundesgericht davon aus, dass sich die Entschädigung für einen amtlichen Anwalt heute in der Grössenordnung von 180 Franken pro Stunde (zuzüglich Mehrwertsteuer) bewegen muss, um vor der Verfassung stand zu halten, wobei kantonale Unterschiede eine Abweichung nach oben oder unten rechtfertigen können (<ref-ruling>).
3. Nach dem Gesagten ist der angefochtene Beschluss in Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde aufzuheben, was dem Verwaltungsgericht Gelegenheit gibt, aufgrund einer verfassungskonformen Handhabung des Tarifs über das geschuldete Honorar neu zu entscheiden.
3.1 Es sind keine Verfahrenskosten zu erheben (vgl. Art. 156 OG). Da der Beschwerdeführer als Anwalt in eigener Sache gehandelt hat und das vorliegende Verfahren für ihn mit keinem besonderen Aufwand verbunden war, besteht kein Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-ruling> E. 3 S. 415; <ref-ruling> E. 4.1 S. 116; vgl. Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und Ziff. 2 des Beschlusses des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 15. Februar 2005 aufgehoben.
2. Es wird keine Gerichtsgebühr erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Erziehungsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: