Sachverhalt:
A. S._ errichtete mit Testament vom 13. März 2003 eine Stiftung im Sinne der <ref-law> unter dem Namen "S._ Stiftung" (im Folgenden: Stiftung oder S._ Stiftung) mit Sitz in Zürich (Ziff. I). Er widmete seinen gesamten Liegenschaftsbesitz in der Schweiz, zum Teil in Gestalt von Beteiligungen an Aktiengesellschaften als Stiftungsvermögen (Ziff. II) und legte den Zweck und die Organisation der Stiftung wie folgt fest:
III.
Zweck der Stiftung ist:
Die Verwaltung und der weitere Ausbau der in Ziffer II genannten Investment-Gesellschaften mit dem Ziele: Den Nachkommen meiner Schwester A._, gestorben am 1.11.2001 insbesondere dem psychisch kranken und nicht zu einer Erwerbstätigkeit fähigem Sohn s. Enkel B._ als auch dem Sohn C._ und der Tochter D._ sowie Frau E._ und deren Tochter F._ sowie deren allfälligen Nachkommen bei Erwerbsunfähigkeit durch Krankheit, Unfall, Invalidität, Arbeitslosigkeit etc., ein angemessenes Auskommen zu sichern.
Nach Prüfung aller Voraussetzungen kann vom Stiftungsrat Beihilfe zum Existenzaufbau, Studium, Schulung etc., gewährt werden.
Nach Prüfung aller Voraussetzungen kann vom Stiftungsrat Beihilfe zum Existenzaufbau, Studium, Schulung etc., gewährt werden.
IV. Die Stiftungsorgane sind der Stiftungsrat und die Kontrollstelle.
Der Stiftungsrat setzt sich zusammen aus 3 Mitgliedern, und zwar aus zwei ständigen und einem nichtständigen Mitgliede.
Als ständige Stiftungsmitglieder gehören den Stiftungsrat an
1. G._.
2. H._.
Als nichtständiges Mitglied des Stiftungsrates wird bestimmt:
I._.
Die Amtszeit der ständigen Stiftungsräte ist unbefristet. Der nichtständige Stiftungsrat wird alle zwei Jahre durch die ständigen Stiftungsräte bestimmt. Sofern ein ständiger oder nichtständiger Stiftungsrat aus irgend einem Grund sein Mandat niederlegt, stirbt oder sonstwie handlungsunfähig wird, bestimmen die übrigen ständigen oder nicht ständigen Stiftungsräte seinen Nachfolger.
V. Der Stiftungsrat ist mit der Verwaltung, dem weiteren Aufbau der Investmentfirmen und der Verwaltung des Stiftungsvermögens beauftragt. Er kann die Verwaltung durch eines seiner Mitglieder oder durch Drittpersonen ausüben lassen. Insolange als der Stiftungsrat G._ dem Stiftungsrat angehört, soll die Verwaltung der Liegenschaften in seinen Händen bleiben. Für diese Sonderbestimmung steht ihm eine besondere Vergütung gemäss Üblichkeit (Z[üri]ch) zu.
Der Stiftungsrat ist ermächtigt ... [Aufstellung von Reglementen]
Der Stiftungsrat ist ermächtigt ... [Aufstellung von Reglementen]
VI. Der Stiftungsrat ... [Einzelne Pflichten und Befugnisse sowie Anlagevorschriften]
Der Stifter mit Jahrgang 1912 starb am 2. Januar 2004.
B. Die drei testamentarisch bestimmten Stiftungsräte traten am 3. Mai 2004 zusammen und wählten G._ (fortan: Beschwerdeführer) zum Präsidenten. Der ständige Stiftungsrat H._ erklärte am 30. Juli 2004 seinen sofortigen Rücktritt. An Stiftungsratssitzungen vom 2. und 3. Januar 2006 wurden in Abwesenheit von I._ die Ehefrau des Beschwerdeführers zum ständigen Mitglied des Stiftungsrats und K._ an Stelle von I._ zum nicht ständigen Mitglied des Stiftungsrats gewählt und beschlossen, die Stiftung beim Handelsregister anzumelden. Der abgewählte Stiftungsrat I._ focht die Beschlüsse gerichtlich an. Das Bezirksgericht Zürich hiess die Klage gut. Es wies das Handelsregister an, die Stiftung zu löschen, hob die Wahlen in den Stiftungsrat auf und stellte fest, dass I._ Stiftungsrat sei. Rechtsmittel dagegen blieben erfolglos. Zuletzt wies die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts eine Beschwerde der Stiftung ab (Urteil 5A_602/2008 vom 25. November 2008). An Stiftungsratssitzungen vom 5. und 9. März 2009 wurden die Ehefrau des Beschwerdeführers zum ständigen Mitglied des Stiftungsrats und L._ an Stelle von I._ zum nicht ständigen Mitglied des Stiftungsrats gewählt. Am 16. Juni 2009 wählte der Stiftungsrat ein neues nicht ständiges Mitglied und beschloss, die Stiftung im Handelsregister eintragen zu lassen.
C. M._ (hiernach: Beschwerdegegnerin) erhob am 15. Februar 2006 Klage gegen die Stiftung und gegen den Beschwerdeführer mit dem Hauptantrag, den Beschwerdeführer als Stiftungsrat abzuberufen. Sie stellte gleichzeitig ein Gesuch um vorsorgliche Massnahmen, das am 13. April 2006 abgewiesen wurde. Mit Replik vom 9. Februar 2009 erneuerte die Beschwerdegegnerin ihr Gesuch und beantragte, den Beschwerdeführer in seiner Funktion als Stiftungsrat für die Dauer des Verfahrens zu suspendieren und in all seinen Funktionen für die Stiftung einzustellen, eventualiter der Stiftung einen Sachwalter zu bestellen. Das Bezirksgericht Zürich traf mehrere Beschlüsse zum Verfahren. Es trat auf die Widerklage des Beschwerdeführers betreffend Ehrverletzung nicht ein (Erstbeschluss vom 25. Juni 2009). Es liess I._ als Nebenintervenienten zu (Dispositiv-Ziff. 1), suspendierte den gesamten Stiftungsrat (Dispositiv-Ziff. 2) und bestellte der Stiftung in der Person von Rechtsanwalt Dr. Hans Maurer einen Sachwalter und legte dessen Befugnisse fest (Dispositiv-Ziff. 3 und 4 des Zweitbeschlusses vom 25. Juni 2009 mit einer Berichtigung vom 8. Juli 2009).
D. Gegen die Beschlüsse des Bezirksgerichts rekurrierten die Stiftung und der Beschwerdeführer beim Obergericht des Kantons Zürich. Auf Antrag der Beschwerdegegnerin hin entzog der zuständige Kammerpräsident dem Rekurs gegen Dispositiv-Ziff. 2 bis 4 des Zweitbeschlusses die aufschiebende Wirkung (Verfügung vom 27. Oktober 2009). Die dagegen erhobene Einsprache wies das Obergericht ab (Beschlüsse vom 26. November und vom 3. Dezember 2009). Auf die anschliessende Beschwerde trat die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts nicht ein (Urteil 5A_33/2010 vom 29. Januar 2010). Am 12. Februar 2010 zog die Stiftung - vertreten durch den Sachwalter - ihren Rekurs zurück. Das Rekursverfahren wurde ihr gegenüber als durch Rückzug erledigt abgeschrieben (Dispositiv-Ziff. 1 des Beschlusses vom 20. April 2010). Das Obergericht wies den Rekurs des Beschwerdeführers gegen die Dispositiv-Ziff. 2 bis 4 des bezirksgerichtlichen Zweitbeschlusses ab. Im Übrigen wurde der Rekurs gegen beide Beschlüsse des Bezirksgerichts abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte (Dispositiv-Ziff. 2 und 3 des Beschlusses vom 20. April 2010).
E. Der Beschwerdeführer hat für die Stiftung und für sich am 21. Mai 2010 beim Bundesgericht Beschwerde eingereicht. Er beantragt, den Beschluss vom 20. April 2010 aufzuheben und festzustellen, dass die S._ Stiftung keine Familienstiftung sei. Deren Sachwalter hat mitgeteilt, die Stiftung habe keine Beschwerde erhoben und der Beschwerdeführer sei nicht ermächtigt, im Namen der Stiftung eine Beschwerde zu erheben. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat die Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses gegenüber der Stiftung widerrufen, den Entscheid über die gültige Beschwerdeerhebung aber dem bundesgerichtlichen Urteil vorbehalten (Einschreibebrief vom 3. Juni 2010). Der Beschwerdeführer hat den Kostenvorschuss rechtzeitig geleistet. In der Sache sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist der Entscheid über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des rechtshängigen Verfahrens und damit ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 87). Der Zwischenentscheid unterliegt der Beschwerde in der Hauptsache (<ref-ruling> E. 2 S. 647 f.). Die Hauptsache betrifft eine Klage auf Abberufung des Beschwerdeführers als Stiftungsrat der S._ Stiftung und damit eine Zivilsache (<ref-law>) in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit mit einem Streitwert, der gemäss obergerichtlichen Feststellungen (E. III/4 S. 15) mehr als Fr. 30'000.-- beträgt (<ref-law>; vgl. E. 7.3 hiernach). Gegen den Zwischenentscheid über vorsorgliche Massnahmen ist die Beschwerde in Zivilsachen somit zulässig. Zu deren Erhebung ist der Beschwerdeführer als vorläufig in seinen Funktionen eingestellter Stiftungsrat berechtigt (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_274/2008 vom 19. Januar 2009 E. 1). Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), die das Bundesgericht nur insofern prüft, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet wird. Es ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 88).
1.2 Gegen Rekursentscheide betreffend vorsorgliche Massnahmen ist die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde nicht zulässig (<ref-law>/ZH). In diesem Punkt (Dispositiv-Ziff. 2) gilt der angefochtene Beschluss als kantonal letztinstanzlich (<ref-law>). Mit Bezug auf alle anderen gleichzeitig erledigten prozessualen Fragen (Dispositiv-Ziff. 1 und 3), unterliegt der Beschluss der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde. Soweit sich der Beschwerdeführer dagegen wendet, dass das Obergericht die Nebenintervention zugelassen hat (z.B. S. 15 Ziff. 30), auf seine Widerklage betreffend Ehrverletzung nicht eingetreten ist (z.B. S. 17 Ziff. 33) und den Rückzug des Rekurses für die S._ Stiftung durch den Sachwalter für gültig erklärt hat (z.B. S. 21 Ziff. 47 der Beschwerdeschrift), kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. In diesen Punkten steht dem Kassationsgericht mindestens die gleiche Prüfungsbefugnis zu wie dem Bundesgericht (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 586 ff.).
1.3 Mit den genannten Vorbehalten kann auf die fristgerecht (<ref-law>) erhobene Beschwerde eingetreten werden. Formelle Einzelfragen werden im Sachzusammenhang zu erörtern sein.
2. Der Beschwerdeführer hat in eigenem Namen und im Namen der Stiftung Beschwerde erhoben. Der für die Dauer des Hauptprozesses eingesetzte Sachwalter der Stiftung hat sich dagegen verwahrt.
2.1 Der Beschwerdeführer beruft sich auf <ref-law> (S. 21 Ziff. 46 der Beschwerdeschrift). Danach hat die Beschwerde im Umfang der Begehren aufschiebende Wirkung "in Zivilsachen, wenn sie sich gegen ein Gestaltungsurteil richtet". Es mag zutreffen, dass im Falle der Gutheissung der Klage der Beschwerdeführer als Stiftungsrat abberufen wird und insoweit ein Gestaltungsurteil ergeht (vgl. Riemer, Berner Kommentar, 1975/81, N. 123 des Syst. Teils vor <ref-law>). Beschwerdegegenstand ist indessen lediglich die Einstellung des Beschwerdeführers als Stiftungsrat in seinen Funktionen und die Bestellung eines Sachwalters als vorsorgliche Massnahme für die Dauer des Verfahrens. Es wird kein materiell-rechtliches Verhältnis durch Urteil - unter Vorbehalt seiner Weiterziehung - endgültig begründet, geändert oder aufgehoben, sondern ein streitiges Dauerrechtsverhältnis bis zum Abschluss des Prozesses vorläufig geregelt (vgl. <ref-law>/ZH; für vergleichbare Fälle: Hohl, Procédure civile, T. II: Organisation judiciaire, compétence, procédures et voies de recours, 2002, N. 2826 S. 237; Vogel/Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8. Aufl. 2006, N. 195 S. 350). Befristete Regelungsmassnahmen auf prozessrechtlicher Grundlage sind keine Gestaltungsurteile im Sinne von <ref-law>, so dass der Beschwerde keine aufschiebende Wirkung kraft Gesetzes zukommt.
2.2 Auf Antrag der Beschwerdegegnerin hin wurde dem Rekurs des Beschwerdeführers die aufschiebende Wirkung entzogen. Auf die vom Beschwerdeführer erhobene Beschwerde ist die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts nicht eingetreten (Bst. D hiervor). Der Entzug der aufschiebenden Wirkung ist ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 264). Der Beschwerdeführer hat diesen Zwischenentscheid vor Bundesgericht erfolglos angefochten und kommt darauf heute formell genügend weder in einem Antrag noch in der Begründung der Beschwerde zurück (vgl. <ref-law>; Urteil 5A_28/2009 vom 5. Februar 2010 E. 1.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1b S. 92). Der Zwischenentscheid ist deshalb verbindlich, so dass der Beschwerdeführer für die Stiftung im Rechtsmittelverfahren ab Entzug der aufschiebenden Wirkung nicht mehr rechtswirksam handeln, namentlich auch keine Beschwerde gegen den obergerichtlichen Rekursentscheid einlegen konnte.
2.3 Aus den dargelegten Gründen erweist sich der Einwand des Sachwalters der Stiftung als berechtigt. Das Rubrum des vorliegenden Urteils ist in diesem Sinne berichtigt.
3. Den Rekursantrag, auf die Widerklage betreffend Feststellung der Familienstiftung sei einzutreten, hat das Obergericht für unzulässig erklärt, weil die Widerklage im bezirksgerichtlichen Beschluss nicht abgewiesen werde und der Beschwerdeführer insoweit nicht beschwert sei (E. II/A/2 S. 4 des angefochtenen Beschlusses). Der Beschwerdeführer erneuert sein Begehren, es sei festzustellen, dass die S._ Stiftung keine Familienstiftung sei. Er leitete daraus ab, die ordentlichen Gerichte seien für die angeordneten Massnahmen sachlich nicht zuständig (S. 2 ff. Ziff. 1-16 der Beschwerdeschrift).
3.1 Gegen die verneinte Beschwer erhebt der Beschwerdeführer keine ausreichend begründeten Verfassungsrügen. Er behauptet zwar, das Obergericht hätte seine Beschwer im Sinne von <ref-law>/ZH bejahen müssen (S. 4 Ziff. 8 der Beschwerdeschrift), legt aber nicht dar, inwiefern die gegenteilige Beurteilung des Obergerichts verfassungswidrig sein soll (<ref-law>). Durfte das Obergericht insoweit unbeanstandet auf den Rekursantrag betreffend Feststellung der Familienstiftung nicht eintreten, erweist sich das vor Bundesgericht erneuerte Feststellungsbegehren als unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 8.3 S. 530). Der Antrag ist aber dahin gehend auszulegen, auf das Gesuch der Beschwerdegegnerin um vorsorgliche Massnahmen mangels sachlicher Zuständigkeit der Gerichte nicht einzutreten. In diesem Sinn hat auch das Obergericht das Begehren zugelassen. Es ist auf die Frage eingegangen, ob es sich bei der S._ Stiftung um eine Familienstiftung handle (E. II/A/3 S. 5 des angefochtenen Beschlusses). Für die Beurteilung der Zuständigkeit ist auf den von der klagenden Partei eingeklagten Anspruch und dessen Begründung abzustellen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 377 f.).
3.2 Gemäss <ref-law> sind die Familienstiftungen unter Vorbehalt des öffentlichen Rechtes der Aufsichtsbehörde nicht unterstellt (Abs. 1) und entscheidet das Gericht über Anstände privatrechtlicher Natur (Abs. 2). Der Beschwerdeführer bestreitet die Zuständigkeit der Gerichte, weil es sich bei der S._ Stiftung um eine gewöhnliche Stiftung, allenfalls um eine gemischte Familienstiftung handle, die der Aufsicht des Gemeinwesens gemäss <ref-law> unterstehe, nicht hingegen an dessen Stelle durch die Gerichte beaufsichtigt werde (z.B. S. 3 Ziff. 2 und S. 21 Ziff. 45 der Beschwerdeschrift). Mit den aufgeworfenen Fragen hat sich das Bundesgericht bereits in E. 1 S. 4 ff. des Urteils 5A_602/2008 vom 25. November 2008 befasst. Es trifft zwar zu, dass sich im damaligen Verfahren andere Parteien als heute gegenübergestanden sind (S. 4 Ziff. 9 der Beschwerdeschrift). Das Bundesgericht hat jedoch über die sachliche Zuständigkeit der Gerichte und damit über die Frage entscheiden müssen, ob die S._ Stiftung eine reine oder eine gemischte Familienstiftung oder eine gewöhnliche, eine sog. klassische Stiftung ist. Auf die damaligen Urteilserwägungen kann auch heute abgestellt werden.
3.3 Das Bundesgericht hat festgehalten, dass (1.) der Stiftungszweck gemäss Ziff. III der Statuten <ref-law> über die Errichtung einer Familienstiftung entspricht, dass (2.) der Auftrag an den Stiftungsrat, die Investmentgesellschaften, deren Anteile zum Stiftungsvermögen gehören, zu verwalten und weiter auszubauen, die S._ Stiftung nicht als gemischte Stiftung erscheinen lässt und dass (3.) sich zum behaupteten Stiftungszweck, historische Gebäude zu Gunsten der Öffentlichkeit zu erhalten, in den testamentarischen Bestimmungen nichts findet (E. 1.3 S. 5 f. des Urteils 5A_602/2008). Der Beschwerdeführer bringt dagegen keine stichhaltigen Einwände vor (S. 5 ff. Ziff. 12). Seine Auffassung kann nicht geteilt werden, in Ziff. V der Statuten werde er als Destinatär der Stiftung bezeichnet und durch die "Widmung eines Vermögens (Liegenschaften) für einen besonderen Zweck-Job mit besonderer Vergütung gemäss Üblichkeit (ZH)" (S. 6 der Beschwerdeschrift) ein eigenständiger, familienfremder Stiftungszweck festgelegt. Für den behaupteten Stifterwillen bestehen keinerlei Anhaltspunkte. Die Ziff. V der Stiftungsurkunde betrifft wie die vorangehende Ziff. IV und die nachfolgende Ziff. VI die Organisation des Stiftungsrats. Gemäss der "Sonderbestimmung" soll der als Stiftungsrat eingesetzte Beschwerdeführer offenbar auf Grund seiner beruflichen Qualifikation die Verwaltung der Liegenschaften besorgen und dafür eine Vergütung erhalten. Er ist Stiftungsrat mit besonderen Aufgaben, aber nicht Destinatär (vgl. zu den Auslegungsgrundsätzen: <ref-ruling> E. 2 S. 444; <ref-ruling> E. 6c S. 396).
3.4 Die Zuständigkeit der Gerichte will der Beschwerdeführer weiter mit dem Argument bestreiten, dass bei der S._ Stiftung das Vermögen nicht mit der Familie verbunden sei, wie es <ref-law> für eine zulässige Familienstiftung vorschreibe. A._, deren Nachkommen die Destinatäre sind, sei nicht die Schwester des Stifters, was der Stifter bei Abfassung des Testamentes selber gewusst und arglistig in Täuschungsabsicht verschwiegen habe (z.B. S. 3 f. Ziff. 3-7 und S. 7 ff. Ziff. 13-15 der Beschwerdeschrift). Die Vorbringen bestätigen die sachliche Zuständigkeit der Gerichte und nicht das Gegenteil. Denn der behauptete ursprünglich widerrechtliche Stiftungszweck und der angebliche Mangel in der Bildung des Stifterwillens sind auf Klage von den ordentlichen Gerichten zu beurteilen und nicht von den Aufsichtsbehörden (vgl. Riemer, a.a.O., N. 39, N. 47 f. und N. 49 f. zu Art. 88/89 ZGB; Sprecher/von Salis-Lütolf, Die schweizerische Stiftung. Ein Leitfaden, 1999, Nrn. 234 und 235 S. 187 ff.).
3.5 Aus den dargelegten Gründen haben die kantonalen Gerichte ihre sachliche Zuständigkeit bejahen dürfen. Auf Klage von Destinatären der Familienstiftung hin haben sie über die Absetzung unfähiger oder pflichtvergessener Stiftungsorgane zu entscheiden (vgl. Riemer, a.a.O., N. 121 des Syst. Teils). Im Rahmen vorsorglichen Rechtsschutzes (<ref-law>/ZH) kann ein Stiftungsrat deshalb auch bloss für die Dauer des Verfahrens in seinen Funktionen eingestellt werden. Die Gerichte dürfen sich dabei mit der blossen Glaubhaftmachung der gesuchsbegründenden Tatsachen und einer lediglich summarischen Prüfung der Rechtslage begnügen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 476). Vorsorgliche Massnahmen sind anzuordnen, sofern der Gesuchsteller glaubhaft macht, dass der Anspruch, dem vorsorglich Rechtsschutz gewährt werden soll, besteht (Hauptsachenprognose) und bei nicht sofortigem Eingreifen gefährdet ist (Nachteilsprognose). Schliesslich muss die Anordnung einem berechtigten Interesse des Gesuchstellers entsprechen, d.h. zur vorläufigen Regelung des streitigen Dauerrechtsverhältnisses während des Prozesses notwendig sein (vgl. Hohl, a.a.O., N. 2831-2837 S. 238 f.; Vogel/Spühler, a.a.O., N. 208-213 S. 354 ff.).
4. Das Bezirksgericht hat angenommen, die Voraussetzungen für ein vorsorgliches Eingreifen seien glaubhaft. Der Beschwerdeführer sei nicht gewillt, gerichtliche Entscheidungen zu beachten, biete keine Gewähr für eine statuten- und gesetzmässige Führung der Geschäfte der S._ Stiftung und werde sich wohl auch in Zukunft unzulässiger Mittel bedienen, um die Kontrolle über die S._ Stiftung und mit dieser verbundenen Gesellschaften zu erlangen. Aus diesen Gründen sei der Beschwerdeführer und - da die Ersatzwahlen mit grosser Wahrscheinlichkeit nicht gültig erfolgt seien - der gesamte Stiftungsrat vorläufig in seinen Funktionen einzustellen. Der Stiftung müsse für die Dauer des Verfahrens ein Sachwalter bestellt werden. Das Obergericht hat die bezirksgerichtliche Beurteilung geteilt und ergänzt (E. II/B/3-6 S. 7 ff. des angefochtenen Beschlusses).
4.1 Ein berechtigtes Interesse der Beschwerdegegnerin am Erlass vorsorglicher Massnahmen haben die kantonalen Gerichte darin erblickt, dass ihre Ansprüche als Destinatärin der Stiftung gefährdet seien. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass die Beschwerdegegnerin als Destinatärin zu betrachten sei, zumal es sich bei ihrer angeblichen Mutter A._ entgegen den Angaben des Stifters nicht um dessen Schwester handle (z.B. S. 3 f. Ziff. 3-7 und S. 7 ff. Ziff. 13-15 der Beschwerdeschrift). Das Obergericht hat das gleichlautende Vorbringen als widersprüchliches Verhalten zurückgewiesen, habe doch der Beschwerdeführer in mehreren Betreibungen gegen die Beschwerdegegnerin behauptet, sie sei die Tochter von A._ und die Enkelin von N._, dem Vater des Stifters. Auf Grund der Akten sei aber ohnehin als glaubhaft anzusehen, dass die Beschwerdegegnerin gesetzliche Erbin des Stifters sei (E. II/B/3 S. 7 f. des angefochtenen Beschlusses). Die obergerichtliche Herleitung der Verwandtschaft lässt sich auf den vom Beschwerdeführer ins Recht gelegten Familienschein stützen (act. 84/2a). Dieser Beleg genügt für die Glaubhaftmachung, die durch die gegenteiligen Vorbringen des Beschwerdeführers unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht erschüttert wird. Mit allfälligen Ungereimtheiten auf Grund anderer Belege werden sich die Gerichte gegebenenfalls im Hauptprozess zu befassen haben.
4.2 Das Obergericht hat angenommen, der Beschwerdeführer biete keinerlei Gewähr für eine statuten- und gesetzmässige Führung der Stiftungsgeschäfte. Es hat seine Annahme darauf gestützt, dass der Beschwerdeführer die Gerichtsurteile betreffend Wahlen in den Stiftungsrat nicht beachte. Auf seine letztlich eigennützigen Motive wiesen Behauptungen hin, er sei Ersatzdestinatär der Stiftung und der Stifter habe Vermögen gewidmet, um ihm "einen Job mit besonderer Vergütung" zu verschaffen (E. II/B/5a-d S. 8 ff. des angefochtenen Beschlusses). Die gegenteiligen Vorbringen lassen die Annahme nicht als willkürlich erscheinen. Der Beschwerdeführer erörtert wiederum die mittlerweile rechtskräftigen Urteile, mit denen das Wahlgeschäft aus dem Jahre 2006 und der Beschluss, die Stiftung zur Eintragung im Handelsregister anzumelden, aufgehoben wurden (z.B. S. 15 f. Ziff. 30-32 der Beschwerdeschrift). Darauf einzugehen, erübrigt sich. Der Beschwerdeführer hat gleichsam den Tatbeweis des ihm vorgehaltenen Verhaltens erbracht, indem er im Jahre 2009 erneut Wahlen mit der gleichen Stossrichtung abgehalten hat und derselbe Beschluss betreffend Handelsregister gefasst wurde (Bst. B hiervor).
4.3 Das Obergericht hat die Folgerung nicht beanstandet, der Beschwerdeführer werde sich auch in der Zukunft aller - selbst unzulässiger - Mittel bedienen, um die Kontrolle über die S._ Stiftung und mit dieser verbundene juristische Personen zu erlangen.
4.3.1 Zum Beleg hat das Obergericht auf den laufenden Prozess um die O._ AG bzw. um deren 51 Namenaktien hingewiesen, die der Stifter in die Stiftung eingebracht hat. Urteilen des Handelsgerichts zufolge habe der Beschwerdeführer am 13. August 2007 eine Generalversammlung der O._ AG abgehalten, an der er deren Verwaltungsräte abgewählt und sich als einzigen Verwaltungsrat gewählt habe, obwohl er in jenem Zeitpunkt nicht mehr Verwaltungsrat und auch nicht Aktionär der O._ AG gewesen sei. Auf Klage hin habe das Handelsgericht die Nichtigkeit der fraglichen Beschlüsse festgestellt und entsprechende Berichtigungen im Handelsregister angeordnet. Das Obergericht hat dafürgehalten, die Urteile des Handelsgerichts seien zwar noch nicht rechtskräftig, genügten jedoch zur Glaubhaftmachung, der Beschwerdeführer wolle mit allen Mitteln die Kontrolle über die Stiftung und die ihr verbundenen Gesellschaften erlangen (E. II/B/5e S. 10 f. des angefochtenen Beschlusses).
4.3.2 Zum gleichen Tatbestand hat das Obergericht das Verhalten gerechnet, dass der Beschwerdeführer um den Todestag des Stifters herum als damaliger Verwaltungsrat der O._ AG mit sich selbst neue Miet- und Arbeitsverträge unterzeichnet habe. Zu diesem als unzulässiges Selbstkontrahieren bezeichneten Vorgehen hat sich das Obergericht wiederum auf erstinstanzliche Urteile gestützt (E. II/B/5f S. 11 des angefochtenen Beschlusses).
4.3.3 Der Beschwerdeführer bestreitet alle diesbezüglichen Vorwürfe und geht auf die geschilderten Vorkommnisse ein (z.B. S. 13 ff. Ziff. 25-29, S. 18 ff. Ziff. 38-43 und S. 23 ff. Ziff. 55-63 der Beschwerdeschrift). Wie der Beschwerdeführer zutreffend hervorhebt, sind die Gerichte im vorliegenden Verfahren nicht zuständig, die im Zusammenhang mit der O._ AG hängigen Klagen zu beurteilen. Sie haben aber darüber zu befinden, ob das Verhalten des Beschwerdeführers in dieser mit der S._ Stiftung verbundenen Gesellschaft die Ansprüche der Beschwerdegegnerin gegen die Stiftung als gefährdet erscheinen lassen. In der Beurteilung dieser Frage entgehen die kantonalen Gerichte dem Willkürvorwurf. Immerhin liegen erstinstanzliche Urteile vor, so dass für die Berechtigung der Vorwürfe eine gewisse Wahrscheinlichkeit spricht, auch wenn noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, dass sie sich als unberechtigt erweisen könnten. Die kantonalen Gerichte haben darauf ausdrücklich hingewiesen und sind damit vom zutreffenden Begriff der Glaubhaftmachung im vorsorglichen Rechtsschutz ausgegangen (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 398; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 144).
4.4 Das Obergericht hat auch die bezirksgerichtliche Auffassung hinsichtlich der drohenden Nachteile übernommen und festgehalten, bei der Stiftung müsse von einer fehlenden Funktionstüchtigkeit und damit von einer ungenügenden Organisation ausgegangen werden. Da dieser Zustand von Dauer sein werde, jedoch in absehbarer Zeit verschiedene Handlungen der Stiftung notwendig seien und teilweise dringender Handlungsbedarf bestehe, würden ohne Wiederherstellung ihrer Handlungsfähigkeit schwere und wohl nicht nur nicht leicht, sondern überhaupt nicht wiedergutzumachende Nachteile drohen (E. II/B/6 S. 12 des angefochtenen Beschlusses). Der Beschwerdeführer erhebt dagegen keine, jedenfalls keine formell genügend begründeten Verfassungsrügen (<ref-law>).
4.5 Unter verfassungsrechtlichem Blickwinkel kann die obergerichtliche Hauptsachen- und Nachteilsprognose aus den dargelegten Gründen nicht beanstandet werden.
5. Das Obergericht ist davon ausgegangen, die vorsorgliche Massnahme, den Beschwerdeführer für die Dauer des Prozesses in allen seinen Funktionen bei der S._ Stiftung einzustellen, erscheine als erforderlich und geeignet. Dass das Bezirksgericht gleich den gesamten Stiftungsrat suspendiert habe, sei unangefochten geblieben (E. II/B/7 S. 13 des angefochtenen Beschlusses). Der Beschwerdeführer wendet ein, die angeordnete vorsorgliche Massnahme sei vom Inhalt her gesetzeswidrig. Eine Abberufung des Stiftungsrats sehe <ref-law> nicht vor (z.B. S. 11 ff. Ziff. 17-24 der Beschwerdeschrift).
5.1 Die Aufsichtsbehörde kann einen Stiftungsrat abwählen, wenn er eine Tätigkeit der Stiftung beeinträchtigt oder das Funktionieren der Stiftung behindert (vgl. SPRECHER/VON SALIS-LÜTOLF, a.a.O., Nr. 136 Abs. 4 S. 125 f.). Daran hat die Teilrevision des Stiftungsrechts von 2005/08 (AS 2007 4791: GmbH-Recht sowie Anpassungen im Aktien-, Genossenschafts-, Handelsregister- und Firmenrecht) nichts geändert. Gemäss <ref-law> muss die Aufsichtsbehörde die erforderlichen Massnahmen ergreifen, wenn die vorgesehene Organisation nicht genügend ist, der Stiftung eines der vorgeschriebenen Organe fehlt oder eines dieser Organe nicht rechtmässig zusammengesetzt ist. Sie kann insbesondere, (1.) der Stiftung eine Frist ansetzen, binnen derer der rechtmässige Zustand wieder herzustellen ist, oder (2.) das fehlende Organ oder einen Sachwalter ernennen. Das Gesetz zählt die Massnahmen, die die Aufsichtsbehörde treffen kann, nicht abschliessend auf und nennt lediglich ("insbesondere") zwei Beispiele. Möglich sind aber auch andere geeignete Massnahmen (Botschaften, BBl 2002 3148 S. 3244 und BBl 2004 3969 S. 4055; vgl. auch Parlamentarische Initiative "Revision des Stiftungsrechts", BBl 2003 8153 S. 8164 f.). Das Bundesgericht hat auch nach dieser Revision das Absetzen von Stiftungsräten als zulässige aufsichtsrechtliche Massnahme geschützt (Urteil 5A_274/2008 vom 19. Januar 2009 E. 5).
5.2 Bei Familienstiftungen üben die ordentlichen Gerichte teilweise auch die Funktionen aus, die den staatlichen Aufsichtsbehörden gegenüber gewöhnlichen oder sog. klassischen Stiftungen zukommen. Auf Klage von Destinatären der Familienstiftung hin haben die ordentlichen Gerichte deshalb einen Stiftungsrat seines Amtes zu entheben, wenn er rechtswidrig bestellt wurde oder sich als unfähig erweist, die Stiftungsangelegenheiten in rechtmässiger Weise zu besorgen (vgl. Riemer, a.a.O., N. 121 des Syst. Teils; Brückner, Das Personenrecht des ZGB, 2000, N. 1454 S. 432).
5.3 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, für seine Abberufung als Stiftungsrat bestehe keine gesetzliche Grundlage, erweisen sich seine Verfassungsrügen als unbegründet. Erfolglos wendet sich der Beschwerdeführer auch gegen die obergerichtliche Feststellung, die Abberufung des gesamten Stiftungsrats sei unangefochten geblieben (S. 12 f. Ziff. 24 der Beschwerdeschrift). Es mag zutreffen, dass die S._ Stiftung gegen die Abberufung des gesamten Stiftungsrats rekurriert hat, doch hat ihr Sachwalter den Rekurs rechtswirksam zurückgezogen. Auf hiervor Gesagtes (E. 1.2 und E. 2) kann verwiesen werden.
6. Schliesslich hält der Beschwerdeführer die Anordnung vorsorglicher Massnahmen für unzulässig, weil das Bezirksgericht ein entsprechendes Gesuch zuvor mit Beschluss vom 13. April 2006 abgewiesen habe. Er macht geltend, die kantonalen Gerichte missachteten mit der späteren Anordnung vorsorglicher Massnahmen ihren früheren Beschluss und wollten ihn dafür bestrafen, dass er alle letztwilligen Verfügungen des Stifters und Erblassers zwecks rechtmässiger Eröffnung nach Zürich gebracht habe (z.B. S. 14 Ziff. 28 und S. 17 f. Ziff. 35 der Beschwerdeschrift). Entscheide über vorsorgliche Massnahmen werden nicht in dem Sinne rechtskräftig wie im ordentlichen Verfahren ergangene Urteile. Sie können aufgehoben oder geändert werden, wenn sie sich nachträglich als ungerechtfertigt erweisen oder wenn sich die Umstände, die das Gericht seinem früheren Entscheid zugrunde legte, geändert haben (vgl. Hohl, a.a.O., N. 2886 S. 247; ausführlich: Berti, Vorsorgliche Massnahmen im schweizerischen Zivilprozess, ZSR NF 116/1997 II 171, S. 232 ff.). Dass ausreichend Gründe bestanden haben, auf die Verweigerung vorsorglicher Massnahmen zurückzukommen bzw. das erneuerte Gesuch der Beschwerdegegnerin um vorsorgliche Massnahmen zuzulassen, belegen die vorstehenden Ausführungen zur Hauptsachen- und Nachteilsprognose (E. 4).
7. Der Beschwerdeführer erhebt mehrere Rügen gegen die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen im Rekursverfahren (S. 21 f. Ziff. 48-53 der Beschwerdeschrift).
7.1 Das Obergericht ist davon ausgegangen, die Stiftung habe ihren Rekurs zurückgezogen und sei als unterliegende Partei anzusehen, doch sei ihr Anteil an dem durch das Rekursverfahren verursachten Aufwand, verglichen mit dem Anteil des Beschwerdeführers, vernachlässigbar (E. III/1 S. 14 des angefochtenen Beschlusses). Der Beschwerdeführer wendet ein, wer die Klage zurückziehe, sei unterlegen und damit kostenpflichtig. Die Auffassung ist nur teilweise richtig. Die S._ Stiftung und der Beschwerdeführer haben als (einfache) Streitgenossen in einer gemeinsamen Rechtsschrift gegen den bezirksgerichtlichen Massnahmenentscheid einen Rekurs eingelegt. Beide Streitgenossen sind im Rekursverfahren unterlegen, und zwar der Beschwerdeführer in der Sache und die S._ Stiftung, weil ihr Sachwalter den Rekurs zurückgezogen hat. Jeder Streitgenosse hat das Recht auf anteilsmässige Festsetzung der Kosten und Entschädigung, über die das Gericht nach Ermessen entscheidet (vgl. Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 1997, N. 18 und N. 20 zu § 40 und N. 2 zu <ref-law>/ZH). Inwiefern das Obergericht sein Ermessen verfassungswidrig ausgeübt haben könnte, indem es die auf die unterliegende S._ Stiftung entfallenden Kosten als vernachlässigbar bezeichnet hat, wird in der Beschwerde nicht dargetan (<ref-law>). Für eine Entschädigungspflicht der unterliegenden Streitgenossen gegeneinander ist keine Grundlage ersichtlich (<ref-law>/ZH: die Gegenpartei; vgl. <ref-ruling> E. 2d S. 106 f.).
7.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Beschwerdegegnerin habe keine Rekursantwort erstatten müssen, weshalb ihr auch keine Entschädigung zugesprochen werden dürfe. Das Obergericht ist davon ausgegangen, der Beschwerdegegnerin sei zufolge des Verzichts auf Einholung einer Rekursantwort etc. nur ein relativ bescheidener Aufwand entstanden und eine Entschädigung in der Höhe von Fr. 2'500.-- zuzüglich der gesetzlichen Mehrwertsteuer erscheine als angemessen (E. III/2 S. 14 f. des angefochtenen Beschlusses). Inwiefern eine überrissene Prozessentschädigung vorliegen soll, ist weder ersichtlich noch dargetan (<ref-law>). Immerhin hat die Beschwerdegegnerin im Rekursverfahren ein Gesuch um Entzug der aufschiebenden Wirkung gestellt und hat damit im Zwischenverfahren obsiegt, dessen Kosten- und Entschädigungsfolgen nicht separat festgesetzt wurden und im Endentscheid angemessen zu berücksichtigen sind (vgl. FRANK/STRÄULI/MESSMER, a.a.O., N. 1 und N. 5 zu <ref-law>/ZH).
7.3 Keine formell ausreichenden Verfassungsrügen richten sich gegen die obergerichtliche Streitwertbemessung. Massgebend ist, ob mit dem Klagebegehren letztlich und überwiegend ein wirtschaftlicher Zweck verfolgt wird (<ref-ruling> E. 2c S. 531). Das Obergericht hat die Frage bejaht und festgehalten, die Parteien stritten um die Vorherrschaft in der S._ Stiftung (E. III/4 S. 15 des angefochtenen Beschlusses). Inwiefern die Beurteilung willkürlich sein könnte, leuchtet nicht ein. Wer den Stiftungsrat stellt, verwaltet das Stiftungsvermögen und entscheidet im Rahmen der Stiftungsstatuten über die Ausschüttungen an die Destinatäre. Unter Willkürgesichtspunkten stehen insoweit wirtschaftliche Interessen auf dem Spiel. Was die Festlegung des Streitwerts der Höhe nach angeht, erhebt der Beschwerdeführer keine zulässigen Verfassungsrügen. Auch in diesem Punkt bleibt seine Beschwerde erfolglos.
8. Aus den dargelegten Gründen erweist sich der angefochtene Beschluss nicht als verfassungswidrig, namentlich nicht als willkürlich (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.). Die wiederholten Vorwürfe des Beschwerdeführers, die kantonalen Gerichte hätten ihn diskriminiert und rechtsungleich behandelt (z.B. S. 14 Ziff. 27, S. 16 f. Ziff. 33, S. 18 Ziff. 37, S. 22 Ziff. 53), entbehren der sachlichen Grundlage und sind zu missbilligen.
9. Die Beschwerde muss abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Entschädigung ist hingegen nicht geschuldet, da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden und Rechtsanwalt Dr. Hans Maurer nicht als Parteivertreter, sondern in seiner Funktion als Sachwalter der S._ Stiftung im Beschwerdeverfahren Stellung genommen hat (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 136).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, den beiden Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. August 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher von Roten