Faits:
A. X._ était assurée auprès de Y._ pour l'assurance obligatoire des soins avec couverture accident (LAMal), ainsi que pour les assurances complémentaires A._ et B._. Ces assurances complémentaires accordent, pour les traitements ambulatoires et hospitaliers, des prestations supplémentaires en complément à l'assurance maladie obligatoire, notamment en matière de médecine complémentaire, médicaments, psychothérapies, cures thermales, etc., ainsi que pour des mesures de prévention telles que les vaccins.
Le 14 mars 2007, X._ a été victime d'un accident de la circulation, pour lequel Y._ a versé des prestations et fait valoir son droit de recours contre l'assureur responsabilité civile du tiers responsable (la V._). Dans ce contexte, l'assureur responsabilité civile a versé à Y._ 1'031 fr.20, qui ont été transmis à l'assurée en date du 1er octobre 2007.
X._ est décédée le 18 janvier 2008.
Les hoirs de X._ ont demandé à Y._ des prestations en raison de son décès. L'assurance leur a répondu que la défunte n'avait conclu avec elle aucun contrat d'assurance qui prévoirait des prestations en cas de décès.
B. Les hoirs de X._ ont déposé devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales une demande en paiement dirigée contre Y._, lui réclamant des indemnités journalières depuis le 14 mars 2007, le remboursement de frais et quote-parts, relevant au surplus qu'il appartenait à la caisse maladie de prouver que l'assurance accidents W._ est exclue du glossaire.
Par arrêt du 10 juin 2009, la cour cantonale a rejeté la demande en tant qu'elle est recevable avec suite de frais.
C. Ayant reçu cet arrêt le 15 juin 2009, les hoirs ont déposé dans un bureau de poste suisse, le 17 août 2009, un recours au Tribunal fédéral, concluant principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il leur soit octroyé 24'000 fr. correspondant à trois cents indemnités journalières à 80 francs.
Y._ a conclu au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.

Considérant en droit:
Un recours au Tribunal fédéral doit, sous peine d'irrecevabilité, exposer succinctement en quoi l'arrêt attaqué viole le droit (<ref-law>).
Les recourants commencent par affirmer que l'intimée est l'assureur LAA de la défunte. Cette assertion est contraire aux constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) - puisqu'il a été constaté, dans l'arrêt attaqué, que l'intimée était l'assureur obligatoire des soins en cas de maladie et d'accidents selon la LAMal. Il n'apparaît pas que la constatation cantonale soit manifestement inexacte ou établie en violation du droit (<ref-law>) - ce que les recourants n'allèguent même pas (<ref-law>) -, de sorte qu'il faut s'en tenir à l'état de fait cantonal.
Il ressort de l'arrêt cantonal que l'intimée, en tant qu'assureur maladie, a versé des prestations à son assurée pour les soins médicaux qu'elle a reçus à la suite de l'accident de circulation dont elle a été victime. La caisse maladie a ensuite obtenu le remboursement de ces prestations de la part de l'assureur responsabilité civile du conducteur responsable de l'accident. Les hoirs ne peuvent évidemment prétendre à ces sommes, puisque l'assurée a reçu les prestations de la caisse maladie et qu'il ne s'agissait plus que de répartir cette charge entre les assureurs.
Les recourants contestent avoir reçu - comme cela est retenu dans l'arrêt cantonal - un montant de 1'031 fr.20 en date du 1er janvier (recte: octobre) 2007. Savoir si cette somme a ou non été versée à l'assurée à la date indiquée est une question de fait. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations cantonales (<ref-law>). Les recourants ne démontrent pas que cette constatation serait arbitraire ou établie en violation du droit (<ref-law>).
Les recourants admettent que la défunte était assurée auprès de l'intimée pour l'assurance obligatoire des soins, accidents inclus, ainsi que pour les assurances complémentaires A._ et B._, qui assurent des prestations supplémentaires pour des traitements ambulatoires ou hospitaliers. Il apparaît cependant d'emblée que les recourants ne demandent pas des prestations pour des frais médicaux qui auraient été assumés par l'assurée. Ils ne peuvent donc en déduire aucun droit.
Les recourants admettent expressément que l'assurée n'avait pas conclu une assurance complémentaire W._ qui lui donnerait droit à un capital en cas de décès. De ce point de vue également, ils ne peuvent tirer aucun droit à l'encontre de l'intimée.
Les recourants se bornent à demander trois cents jours d'indemnités journalières à 80 fr., sans même alléguer que la défunte aurait conclu avec l'intimée un contrat d'assurance lui donnant droit à une telle prestation. Leurs prétentions ne trouvent aucun point d'appui dans l'état de fait contenu dans l'arrêt cantonal, qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>).
En lisant le recours, on ne parvient pas à discerner quelles règles de droit auraient été violées par l'arrêt attaqué et en quoi consisterait cette violation. Le recours ne répond donc pas aux exigences de motivation de l'<ref-law> et doit être déclaré irrecevable.
Les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe (<ref-law>). L'intimée, qui n'a pas recouru aux services d'un avocat et qui n'a pas invoqué de frais particuliers, n'a pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, fixés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, Chambre 4.
Lausanne, le 27 octobre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Crittin