Sachverhalt:
A.
Der am 12. Mai 1946 geborene Z._ ist kosovarischer Staatsangehöriger und wohnt in Kosovo. Mit Schreiben vom 30. März 2009, eingegangen am 9. April 2009, ersuchte er die Schweizerische Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) um Zustellung eines Auszuges aus dem Individuellen Konto (IK), um beim Versicherungsträger in Kosovo den Antrag auf eine einmalige Abfindung zu stellen, worauf ihm die SAK am 12. Juni 2009 Informationen zum Antrag auf eine AHV-Altersrente inklusive Merkblättern zusandte. Seine Anmeldung zum Vorbezug einer Altersrente um ein Jahr vom 14. Januar 2010 ging am 25. Februar 2010 ein. Am 7. Juni 2010 verneinte die SAK verfügungsweise einen entsprechenden Anspruch, da das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen ab 1. April 2010 im Verhältnis zu Kosovo nicht weiter angewendet werde. Indes könnten die AHV-Beiträge auf Gesuch hin rückvergütet werden. Mit einem separaten Schreiben gleichen Datums liess die SAK Z._ das Formular für die Beitragsrückvergütung zukommen. Am 21. Juni 2010 stellte Z._ den Antrag auf Rückvergütung der AHV-Beiträge, welcher bei der SAK am 30. Juni 2010 einging. Sodann bestätigte er am 27. Juli 2010, dass er davon Kenntnis nehme, dass nach einer Rückvergütung der AHV-Beiträge kein Anspruch mehr bestehe auf eine Leistung der Alters- und Hinterlassenenversicherung, eine Wiedereinzahlung der rückvergüteten Beiträge ausgeschlossen sei und er keine Kinder unter 25 Jahren mit Wohnsitz in der Schweiz habe. Am 13. August 2010 verfügte die SAK den Rückvergütungsanspruch in der Höhe von Fr. 10'305.70. Dagegen erhob Z._ Einsprache und verlangte die Ausrichtung einer Altersrente. Mit Einspracheentscheid vom 9. Dezember 2010 hielt die SAK an ihrer Verfügung betreffend Rückvergütung fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht insoweit gut, als es den angefochtenen Einspracheentscheid vom 9. Dezember 2010 aufhob und die Akten zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die SAK zurückwies; (Entscheid vom 30. Juli 2012). In der Begründung führte es aus, dass das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen auf kosovarische Staatsangehörige weiter anwendbar sei, die SAK das Leistungsbegehren des Beschwerdeführers in Form einer Altersrente daher zu Unrecht mangels gültigem Sozialversicherungsabkommen mit Kosovo abgewiesen habe und diese das Leistungsbegehren neu zu prüfen habe.
C.
Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 30. Juli 2012 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 9. Dezember 2010 zu bestätigen.
Das Bundesgericht setzte Z._ auf dem internationalen Rechtshilfeweg eine Frist zur Bezeichnung eines Zustelldomizils und gleichzeitig zur Vernehmlassung. Der Empfang dieses Schreibens datiert vom 2. Juli 2013. D ie gesetzte Frist von 30 Tagen lief in beider Hinsicht ungenutzt ab.
Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliesst auf Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Im Rubrum des angefochtenen Entscheides sind die beiden Richter Vito Valenti (Vorsitz) und Francesco Parrino sowie als Gerichtsschreiber Daniel Stufetti und Roger Stalder aufgeführt. Da die Abteilungen des Bundesverwaltungsgerichts in der Regel in der Besetzung mit drei Richtern oder Richterinnen entscheiden (Art. 21 Abs. 1 des Bundesgesetzes über das Bundesverwaltungsgericht [Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG, SR 172.32]) und ein Gerichtsschreiber mitwirkt, der beratende Stimme innehat (Art. 26 VGG), und sich zudem dem Eidgenössischen Staatskalender (abrufbar unter: http://www.staatskalender.admin.ch) entnehmen lässt, dass Daniel Stufetti als Richter der Abteilung III des Bundesverwaltungsgerichts amtet, ist offensichtlich, dass es sich bei dessen Bezeichnung als Gerichtsschreiber um einen Verschrieb handelt, der die Gültigkeit des angefochtenen Entscheides in formeller Hinsicht nicht hindert.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist - wozu auch Unvollständigkeit gehört (Urteil 9C_395/2009 vom 16. März 2010 E. 2.4) - oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
Mit Verfügung vom 7. Juni 2010 wies die SAK den Anspruch auf eine Altersrente ab. Der Versicherte erhob dagegen keine Einsprache, sondern reichte am 21. Juni 2010 (Eingang 30. Juni 2010) das Formular für die Rückvergütung ein. Erst in seiner Einsprache vom 3. September 2010 gegen die am 13. August 2010 erlassene Rückvergütungsverfügung machte er geltend, er habe Anspruch auf eine Altersrente. Ob mit Blick auf den während den Gerichtsferien vom 15. Juli bis 15. August 2010 herrschenden Fristenstillstand die Verfügung vom 7. Juni 2010 über die Abweisung des Rentenanspruchs bereits in Rechtskraft erwachsen war und die Vorinstanz deshalb die Einsprache bzw. die Beschwerde nicht hätte materiell prüfen dürfen, soweit sie sich gegen die Abweisung des Altersrentenanspruchs richtete, lässt sich auf Grund der Akten mangels Dokumentation über die Zustellung der Verfügung vom 7. Juni 2010 nicht ermitteln. Dies kann letztlich aber offen bleiben, da der angefochtene Entscheid so oder anders aufzuheben ist, wie nachfolgend zu zeigen ist:
4.
Gemäss <ref-law> in der bis Ende 2011 gültigen Fassung haben Schweizer Bürger, Ausländer und Staatenlose Anspruch auf Alters- und Hinterlassenenrenten (Abs. 1). Ausländer sowie ihre Hinterlassenen ohne Schweizer Bürgerrecht sind nur rentenberechtigt, solange sie ihren Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt (<ref-law>) in der Schweiz haben. Dieses Erfordernis ist von jeder Person, für die eine Rente ausgerichtet wird, einzeln zu erfüllen. Vorbehalten bleiben die besonderen bundesrechtlichen Vorschriften über die Rechtsstellung der Flüchtlinge und der Staatenlosen sowie abweichende zwischenstaatliche Vereinbarungen, insbesondere mit Staaten, deren Gesetzgebung den Schweizer Bürgern und ihren Hinterlassenen Vorteile bietet, die denjenigen dieses Gesetzes ungefähr gleichwertig sind (Abs. 2). Den Ausländern, die ihren Wohnsitz im Ausland haben und mit deren Heimatstaat keine zwischenstaatliche Vereinbarung besteht, sowie ihren Hinterlassenen können die gemäss den Artikeln 5, 6, 8, 10 oder 13 bezahlten Beiträge rückvergütet werden. Der Bundesrat regelt die Einzelheiten, insbesondere das Ausmass der Rückvergütung (Abs. 3).
Bei Personen, die mehrere sich ablösende Staatsangehörigkeiten besessen haben, ist für die Rentenberechtigung die Staatsangehörigkeit während des Rentenbezugs massgebend. Diese Regelung ist in Art. 18 Abs. 2 bis AHVG eingefügt worden, der am 1. Januar 2012 in Kraft getreten ist (AS 2011 4745).
5.
Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> entschieden hat, ist das Abkommen vom 8. Juni 1962 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der ehemaligen (Sozialistischen) Föderativen Volksrepublik Jugoslawien über Sozialversicherung (nachfolgend: Sozialversicherungsabkommen; SR 0.831.109.818.1) ab 1. April 2010 nicht weiter auf kosovarische Staatsangehörige anzuwenden. Dem Urteil lag der Fall eines 1977 geborenen kosovarischen Staatsangehörigen mit Wohnsitz in Kosovo zu Grunde, dessen Gesuch auf Rückvergütung der AHV-Beiträge das Bundesverwaltungsgericht unter Hinweis auf die Weiteranwendung des Sozialversicherungsabkommens abgewiesen hatte.
Die bundesgerichtliche Rechtsprechung lässt sich ohne weiteres auf den hier zu beurteilenden Fall übertragen:
5.1. Der Beschwerdegegner hat sowohl in seiner Anmeldung zum Vorbezug einer Altersrente als auch in seinem Antrag auf Rückvergütung von AHV-Beiträgen angegeben, er sei kosovarischer Staatsangehöriger. Diese geht zudem aus der Bestätigung der Staatsbürgerschaft der Republik Kosovo vom 19. Juni 2010 hervor. Eine Doppelbürgerschaft macht der Beschwerdegegner nicht geltend. Abgesehen davon hat das Bundesgericht einen Automatismus oder den Grundsatz, dass Personen aus dem Kosovo neben der Staatsangehörigkeit des Kosovos auch die serbische Staatsangehörigkeit besitzen, wie es im Entscheid C-4828/2010 des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. März 2011 vertreten wird, verworfen (<ref-ruling> E. 12.2 S. 285).
5.2. Was die zeitliche Geltung des Sozialversicherungsabkommens im Verhältnis zu Kosovo bis zum 31. März 2010 betrifft, so hielt das BSV in seinen Mitteilungen an die AHV-Ausgleichskassen und EL-Durchführungsstellen Nr. 265 vom 28. Januar 2010 fest, dass es auf bestehenden AHV-Leistungen einen Besitzstand gebe, während für die Zusprache von neuen AHV-Leistungen die Rechtsgrundlagen wie für Angehörige von Staaten, mit welchen die Schweiz kein Sozialversicherungsabkommen hat, gelten würden. Massgebend für die Zusprache einer Altersrente sei dabei der Eintritt des Versicherungsfalles, also das Erreichen des Rentenalters (Geburtstag). Das Bundesgericht hat diese Handhabung, die mit dem auf den 1. Januar 2012 eingeführten Art. 18 Abs. 2 bis AHVG (vgl. E. 3) eine definitive Klärung erfahren hat, mit Urteil 9C_53/2013 vom 6. August 2013 E. 3.3 bestätigt. Dies gilt für das Erreichen des ordentlichen Rentenalters genau so wie für das Erreichen des Rentenalters bei ein- oder zweijährigem Rentenvorbezug.

Der Beschwerdegegner erreichte am 12. Mai 2010 das Rentenalter von 64 Jahren, welches für den beantragten einjährigen Rentenvorbezug massgebend ist (<ref-law>), mithin in einem Zeitpunkt, in welchem das fragliche Sozialversicherungsabkommen im Verhältnis zu Kosovo nicht mehr anwendbar war. Demnach verfügt er über keinen Anspruch auf eine Altersrente. Der Rückvergütungsbetrag von Fr. 10'305.70 blieb in masslicher Hinsicht unbestritten.
6.
Bei dieser Sach- und Rechtslage ist die Beschwerde der SAK begründet. Entsprechend gehen die Gerichtskosten zu Lasten des Beschwerdegegners (<ref-law>).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 30. Juli 2012 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Ausgleichskasse SAK vom 9. Dezember 2010 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Oktober 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Helfenstein