wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.-Der Verbindung der unverheirateten Parteien sind die Knaben C._ (geboren am 22. August 1992) und D._ (geboren am 12. Februar 1995) entsprossen. Zwischen den Parteien bestehen anhaltende Differenzen über die Ausübung des Ferienbesuchsrechts durch den Vater, was zu gerichtlichen Auseinandersetzungen geführt hat.
Die Vormundschaftsbehörde der Stadt Zürich setzte mit Beschluss vom 17. Mai 1999 den persönlichen Verkehr zwischen dem Vater und seinen beiden Söhnen fest. Einen daraufhin von der Mutter gestellten Antrag auf Einschränkung des Ferienbesuchsrechts sowie auf Erlass vorsorglicher Massnahmen wies die Vormundschaftsbehörde ab. Die dagegen gerichtete Beschwerde der Mutter wurde vom Bezirksrat des Bezirks Zürich ebenfalls abgewiesen. Desgleichen beschied das Obergericht des Kantons Zürich am 18. Mai 2001 einen von der Mutter erhobenen Rekurs abschlägig und wies demgemäss ihr Begehren ab, das dem Vater zustehende Ferienbesuchsrecht bis Frühjahr 2002 aufzuheben und für das anhängig gemachte Rekursverfahren entsprechende vorsorgliche Massnahmen zu erlassen.
Es ordnete im Sinne einer vorsorglichen Massnahme an, die Mutter sei unter Straffolge verpflichtet, dem Vater zu gestatten, die Kinder vom 6. bis und mit 14. Oktober 2001 besuchsweise zu sich in die Herbstferien zu nehmen.
Anlässlich der Parteianhörung liess die Mutter ein Wiedererwägungsgesuch bezüglich des obergerichtlichen Beschlusses vom 18. Mai 2001 stellen. Dieses wurde vom Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 24. August 2001 abgewiesen.
A._ führt gegen den obergerichtlichen Beschluss vom 24. August 2001 staatsrechtliche Beschwerde und beantragt dem Bundesgericht, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Verfügung, das am 6. Oktober 2001 beginnende Ferienbesuchsrecht sei nicht zu gewähren, ist vom Präsidenten der II. Zivilabteilung mit Verfügung vom 2. Oktober 2001 abgewiesen worden. Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, beantragt der Beschwerdegegner, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen.
2.- a) Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob auf eine staatsrechtliche Beschwerde eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 1 S. 93; <ref-ruling> E. 2a S. 42 mit Hinweisen).
b) Gemäss Art. 88 OG kann derjenige staatsrechtliche Beschwerde führen, der durch eine Verfügung eine Rechtsverletzung erlitten hat. Nach der Rechtsprechung zu dieser Bestimmung muss der Beschwerdeführer ein aktuelles praktisches Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheides oder an der Überprüfung der von ihm erhobenen Rügen haben, damit auf die Beschwerde eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 4a S. 397; <ref-ruling> E. 2b S. 42, 429 E. 1b S. 431). An diesem Interesse fehlt es, wenn der Nachteil auch bei Gutheissung der Beschwerde nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 6 S. 729; Entscheid des Bundesgerichtes vom 11. September 2000 i.S. N., E. 1a [5P. 245/2000]). Fällt das vorausgesetzte praktische Interesse nach Einreichung der Beschwerde weg, muss diese infolge Gegenstandslosigkeit als erledigt abgeschrieben werden (Art. 40 OG in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1a S. 490; <ref-ruling> E. 5 S. 288).
c) Da das im Streit stehende Ferienbesuchsrecht am 14. Oktober 2001 zu Ende gegangen ist, ist das im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung noch vorhandene aktuelle praktische Interesse nachträglich weggefallen. Folglich muss die Beschwerde als erledigt abgeschrieben werden. Es bleibt anzumerken, dass die Beschwerdeführerin diesen Verfahrensausgang in Kauf genommen hat, indem sie die Beschwerdefrist annähernd ausgeschöpft hat.
3.- Liegt die Gegenstandslosigkeit in einem nach Einreichen der staatsrechtlichen Beschwerde eingetretenen Umstand begründet, werden die Kosten- und Entschädigungsfolgen des bundesgerichtlichen Verfahrens mit summarischer Begründung nach Massgabe der Sachlage entschieden, wie sie sich vor Eintritt des Erledigungsgrundes darstellte (Art. 40 OG in Verbindung mit <ref-law>). Dabei wird in erster Linie auf den mutmasslichen Prozessausgang abgestellt. Lässt sich dieser nicht bestimmen, hat jene Partei die Kosten zu tragen, die das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst hat oder bei der die Gründe eingetreten sind, die zur Gegenstandslosigkeit des Prozesses geführt haben (<ref-ruling> E. 4a S. 494; Entscheid des Bundesgerichtes vom 13. März 2001 i.S. N., E. 3 [5P. 467/2000]).
a) Im vorliegenden Verfahren ist zweifelhaft, ob bei Vorliegen des erforderlichen Rechtsschutzinteresses auf die Beschwerde hätte eingetreten werden können. Die Beschwerdeführerin ficht einen kantonalen Zwischenentscheid an, gegen den gemäss Art. 87 Abs. 2 OG in der Fassung vom 8. Oktober 1999 die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig ist, wenn er einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann. Nach der Rechtsprechung zu dieser Bestimmung muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Art handeln, der nur vorliegt, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr zu beheben ist (<ref-ruling> E. 1b S. 100, 207 E. 2 S. 210).
Es ist nicht zu sehen, inwieweit in der Wahrnehmung des Herbstferienbesuchsrechts durch den Beschwerdegegner ein nicht wiedergutmachender rechtlicher Nachteil der Beschwerdeführerin bestehen, ja es diesbezüglich gerade auf diese zwei Wochen ankommen soll. Dass die Beschwerdeführerin verpflichtet ist, die Kinder unter Strafandrohung dem Vater "herauszugeben", begründet jedenfalls keinen derartigen Nachteil. Die Beschwerdeführerin unterlässt es, im Einzelnen darzutun, worin der von ihr erlittene rechtliche Nachteil bestehen soll (<ref-ruling> E. 2c in fine S. 84; Entscheid des Bundesgerichtes vom 11. September 2000 i.S. R., E. 1b [5P. 123/2000]).
Mithin ist der behauptete rechtliche Nachteil nicht ersichtlich.
Ergibt sich somit aufgrund einer summarischen Prüfung, dass auf die Beschwerde nicht hätte eingetreten werden können, sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Gesagten zufolge der Beschwerdeführerin aufzuerlegen, die überdies den Beschwerdegegner angemessen zu entschädigen hat.
b) Die Beschwerdeführerin ersucht unter Hinweis auf ihre Bedürftigkeit um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Zum einen hat die Beschwerdeführerin die prozessuale Erledigung der Beschwerde ihrer eigenen Handlungsweise zuzuschreiben, zum andern wäre die Beschwerde in Ermangelung eines nicht wiedergutzumachenden Nachteils rechtlicher Art von vornherein als aussichtslos zu betrachten gewesen. Infolgedessen kann ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (Art. 152 Abs. 1 OG; vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 275).

Demnach beschliesst das Bundesgericht
in Anwendung von <ref-law> i.V.m. Art. 40 OG:
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1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird als erledigt abgeschrieben.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.- Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
5.- Dieser Beschluss wird den Parteien sowie dem Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. Oktober 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: