Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1961 geborene P._, verheiratet und Mutter eines 1980 geborenen Sohnes, war seit 1. April 1995 teilzeitlich (92 %) als Mitarbeiterin Hausdienst im Ausbildungszentrum S._ tätig. Nachdem sie der Arbeit ab November 1999 krankheitsbedingt vermehrt fern geblieben war, meldete sie sich am 15. November 2000 unter Hinweis auf seit längerer Zeit bestehende Rückenprobleme bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Luzern holte u.a. einen Arbeitgeberbericht vom 1. Februar 2001 ein und veranlasste eine polydisziplinäre Begutachtung durch die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS; Expertise vom 19. August 2003). Ausgehend von einer ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen weiterhin im Ausmass von 92 % ausgeübten Erwerbstätigkeit sprach die Verwaltung der Versicherten - in Anwendung der gemischten Bemessungsmethode - mit Verfügung vom 21. November 2003 rückwirkend ab 1. November 2000 auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 42 % eine Viertelsrente bzw. bei Vorliegen eines wirtschaftlichen Härtefalles eine halbe Rente (samt Zusatzrenten) zu. Daran hielt sie auf Einsprache hin, mit welcher ein Schreiben des ehemaligen Arbeitgebers vom 22. Juli 2004 eingereicht wurde, fest (Einspracheentscheid vom 9. September 2004).
A. Die 1961 geborene P._, verheiratet und Mutter eines 1980 geborenen Sohnes, war seit 1. April 1995 teilzeitlich (92 %) als Mitarbeiterin Hausdienst im Ausbildungszentrum S._ tätig. Nachdem sie der Arbeit ab November 1999 krankheitsbedingt vermehrt fern geblieben war, meldete sie sich am 15. November 2000 unter Hinweis auf seit längerer Zeit bestehende Rückenprobleme bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Luzern holte u.a. einen Arbeitgeberbericht vom 1. Februar 2001 ein und veranlasste eine polydisziplinäre Begutachtung durch die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS; Expertise vom 19. August 2003). Ausgehend von einer ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen weiterhin im Ausmass von 92 % ausgeübten Erwerbstätigkeit sprach die Verwaltung der Versicherten - in Anwendung der gemischten Bemessungsmethode - mit Verfügung vom 21. November 2003 rückwirkend ab 1. November 2000 auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 42 % eine Viertelsrente bzw. bei Vorliegen eines wirtschaftlichen Härtefalles eine halbe Rente (samt Zusatzrenten) zu. Daran hielt sie auf Einsprache hin, mit welcher ein Schreiben des ehemaligen Arbeitgebers vom 22. Juli 2004 eingereicht wurde, fest (Einspracheentscheid vom 9. September 2004).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und verpflichtete die IV-Stelle, der Versicherten ab 1. November 2000 eine halbe Invalidenrente auszurichten und eine Parteientschädigung zu bezahlen (Entscheid vom 3. Dezember 2004).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und verpflichtete die IV-Stelle, der Versicherten ab 1. November 2000 eine halbe Invalidenrente auszurichten und eine Parteientschädigung zu bezahlen (Entscheid vom 3. Dezember 2004).
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren um Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides.
Während das kantonale Gericht und P._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Streitig und zu prüfen ist, in welcher Höhe der Beschwerdegegnerin bis längstens zum Erlass des Einspracheentscheides vom 9. September 2004, der rechtsprechungsgemäss die zeitliche Grenze der gerichtlichen Überprüfungsbefugnis bildet (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen), Rentenleistungen zustehen.
1.2 Diese Frage beurteilt sich, stehen doch keine laufenden Leistungen im Sinne der übergangsrechtlichen Ausnahmebestimmung des Art. 82 Abs. 1 des auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretenen ATSG, sondern Dauerleistungen im Streit, über welche noch nicht rechtskräftig verfügt worden ist, - den allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln folgend - für die Zeit bis 31. Dezember 2002 auf Grund der bisherigen Rechtslage und ab diesem Zeitpunkt nach den neuen Normen des ATSG und dessen Ausführungsverordnungen (<ref-ruling>). Ebenfalls Anwendung finden, wie das kantonale Gericht richtig erkannt hat, die seit 1. Januar 2004 geltenden Änderungen des IVG vom 21. März 2003 (vgl. insbesondere auch die Schluss- und Übergangsbestimmungen lit. d-f) und der IVV vom 21. Mai 2003 (4. IV-Revision) sowie die damit einhergehenden Anpassungen des ATSG.
1.2 Diese Frage beurteilt sich, stehen doch keine laufenden Leistungen im Sinne der übergangsrechtlichen Ausnahmebestimmung des Art. 82 Abs. 1 des auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretenen ATSG, sondern Dauerleistungen im Streit, über welche noch nicht rechtskräftig verfügt worden ist, - den allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln folgend - für die Zeit bis 31. Dezember 2002 auf Grund der bisherigen Rechtslage und ab diesem Zeitpunkt nach den neuen Normen des ATSG und dessen Ausführungsverordnungen (<ref-ruling>). Ebenfalls Anwendung finden, wie das kantonale Gericht richtig erkannt hat, die seit 1. Januar 2004 geltenden Änderungen des IVG vom 21. März 2003 (vgl. insbesondere auch die Schluss- und Übergangsbestimmungen lit. d-f) und der IVV vom 21. Mai 2003 (4. IV-Revision) sowie die damit einhergehenden Anpassungen des ATSG.
2. 2.1 Im vorinstanzlichen Entscheid wurden die für die Beurteilung massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Es betrifft dies den Begriff der Invalidität (ab 1. Januar 2003: <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; vgl. bis 31. Dezember 2002: <ref-law>), die Voraussetzungen und den Umfang des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung (Art. 28 Abs. 1 [in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen sowie ab 1. Januar 2004 geltenden Fassung] und 1bis IVG [in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2003]) sowie die Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003: <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; vgl. ab 1. Januar 2004: <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; vgl. bis 31. Dezember 2002: <ref-law>), bei Nichterwerbstätigen im Sinne von <ref-law> (in der bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen Fassung) bzw. von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (in der vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen sowie in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung), namentlich im Haushalt beschäftigten Versicherten, nach der spezifischen Methode des Betätigungsvergleichs (vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003: <ref-law> in Verbindung mit Art. 27 Abs. 1 und 2 IVV sowie <ref-law>; vgl. ab 1. Januar 2004: <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>; vgl. bis 31. Dezember 2002: <ref-law> in Verbindung mit Art. 27 Abs. 1 und 2 IVV) sowie bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode unter gewichteter Berücksichtigung beider Teilbereiche (vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003: <ref-law> in Verbindung mit Art. 27bis Abs. 1 und 2 IVV sowie Art. 8 Abs. 3 und <ref-law>; vgl. ab 1. Januar 2004: <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sowie <ref-law> und <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>; vgl. bis 31. Dezember 2002: <ref-law> in Verbindung mit Art. 27bis Abs. 1 und 2 IVV). Darauf wird verwiesen.
2.2 Zu ergänzen ist, dass es sich bei den in Art. 3-13 ATSG enthaltenen Legaldefinitionen in aller Regel um eine formellgesetzliche Fassung der höchstrichterlichen Rechtsprechung zu den entsprechenden Begriffen vor In-Kraft-Treten des ATSG handelt und sich inhaltlich damit, insbesondere in Bezug auf die Bestimmungen zur Arbeitsunfähigkeit (Art. 6), Erwerbsunfähigkeit (Art. 7) und Invalidität (Art. 8), keine Änderung ergibt. Die dazu entwickelte Rechtsprechung kann folglich übernommen und weitergeführt werden (<ref-ruling> ff. Erw. 3.1, 3.2 und 3.3). Hieran ändert der Umstand, dass der bisherige Begriff der Krankheit in <ref-law> ("Krankheit ist jede Beeinträchtigung der körperlichen oder geistigen Gesundheit ...") - und mithin auch die entsprechende Formulierung in den Art. 6, 7 und 8 Abs. 2 sowie 3 ATSG - im Zuge der 4. IV-Revision auf den 1. Januar 2004 um den psychischen Gesundheitsschaden erweitert worden ist ("Krankheit ist jede Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit ..."), nichts, diente die entsprechende Anpassung doch lediglich der formellen Bereinigung der festen Verwaltungs- und Gerichtspraxis zum Krankheitsbegriff (BBl 2001 III 3224 f., 3263 f., 3281 und 3299; Urteil M. vom 28. Februar 2005, I 380/04, Erw. 3.2). Auch <ref-law> bewirkt, wie in <ref-ruling> f. Erw. 3.4 dargelegt wird, keine Modifizierung der bisherigen Judikatur zur Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten, welche weiterhin nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs vorzunehmen ist (<ref-ruling> Erw. 1, 104 V 136 f. Erw. 2a und b). Ebenfalls nicht von einer Änderung betroffen sind die für die Festsetzung der Invalidität von Nichterwerbstätigen im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (je in der vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003 in Kraft gestandenen Fassung), insbesondere im Haushalt beschäftigten Versicherten, anzuwendende spezifische Methode des Betätigungsvergleichs (<ref-ruling> Erw. 2a, 104 V 136 Erw. 2a; AHI 1997 S. 291 Erw. 4a; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1; in HAVE 2004 S. 316 f. zusammengefasstes Urteil M. vom 6. September 2004, I 249/04, Erw. 4) sowie die im Falle von teilerwerbstätigen Versicherten beizuziehende gemischte Methode (vgl. namentlich <ref-ruling>; <ref-ruling>: zur Weitergeltung der rechtsprechungsgemäss für die Beurteilung der Statusfrage relevanten Kriterien: in HAVE 2004 S. 316 f. zusammengefasstes Urteil M. vom 6. September 2004, I 249/04, Erw. 4.2 in fine mit Hinweis). Gleiches hat im Übrigen für die im Rahmen der 4. IV-Revision per 1. Januar 2004 eingetretenen Anpassungen in diesem Bereich zu gelten. Damit wurden einzig die bisherigen Art. 27 Abs. 1 (spezifische Methode des Betätigungsvergleichs) und 27bis Abs. 1 IVV (gemischte Methode) aus Gründen der formalen Gleichbehandlung erwerbs-, teilerwerbs- und nicht erwerbstätiger Personen grossmehrheitlich auf Gesetzesstufe gehoben und in die Art. 28 Abs. 2bis und 2ter IVG überführt (in Verbindung nunmehr mit Art. 27 und 27bis IVV sowie Art. 8 Abs. 3 und <ref-law>; in HAVE 2004 S. 316 f. zusammengefasstes Urteil M. vom 6. September 2004, I 249/04, Erw. 4.1 [spezifische Methode des Betätigungsvergleichs]; <ref-ruling> f. Erw. 3.2 mit Hinweisen [gemischte Methode]; Urteil M. vom 28. Februar 2005, I 380/04, Erw. 3.1 und 3.2, je mit Hinweisen).
2.2 Zu ergänzen ist, dass es sich bei den in Art. 3-13 ATSG enthaltenen Legaldefinitionen in aller Regel um eine formellgesetzliche Fassung der höchstrichterlichen Rechtsprechung zu den entsprechenden Begriffen vor In-Kraft-Treten des ATSG handelt und sich inhaltlich damit, insbesondere in Bezug auf die Bestimmungen zur Arbeitsunfähigkeit (Art. 6), Erwerbsunfähigkeit (Art. 7) und Invalidität (Art. 8), keine Änderung ergibt. Die dazu entwickelte Rechtsprechung kann folglich übernommen und weitergeführt werden (<ref-ruling> ff. Erw. 3.1, 3.2 und 3.3). Hieran ändert der Umstand, dass der bisherige Begriff der Krankheit in <ref-law> ("Krankheit ist jede Beeinträchtigung der körperlichen oder geistigen Gesundheit ...") - und mithin auch die entsprechende Formulierung in den Art. 6, 7 und 8 Abs. 2 sowie 3 ATSG - im Zuge der 4. IV-Revision auf den 1. Januar 2004 um den psychischen Gesundheitsschaden erweitert worden ist ("Krankheit ist jede Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit ..."), nichts, diente die entsprechende Anpassung doch lediglich der formellen Bereinigung der festen Verwaltungs- und Gerichtspraxis zum Krankheitsbegriff (BBl 2001 III 3224 f., 3263 f., 3281 und 3299; Urteil M. vom 28. Februar 2005, I 380/04, Erw. 3.2). Auch <ref-law> bewirkt, wie in <ref-ruling> f. Erw. 3.4 dargelegt wird, keine Modifizierung der bisherigen Judikatur zur Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten, welche weiterhin nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs vorzunehmen ist (<ref-ruling> Erw. 1, 104 V 136 f. Erw. 2a und b). Ebenfalls nicht von einer Änderung betroffen sind die für die Festsetzung der Invalidität von Nichterwerbstätigen im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (je in der vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003 in Kraft gestandenen Fassung), insbesondere im Haushalt beschäftigten Versicherten, anzuwendende spezifische Methode des Betätigungsvergleichs (<ref-ruling> Erw. 2a, 104 V 136 Erw. 2a; AHI 1997 S. 291 Erw. 4a; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1; in HAVE 2004 S. 316 f. zusammengefasstes Urteil M. vom 6. September 2004, I 249/04, Erw. 4) sowie die im Falle von teilerwerbstätigen Versicherten beizuziehende gemischte Methode (vgl. namentlich <ref-ruling>; <ref-ruling>: zur Weitergeltung der rechtsprechungsgemäss für die Beurteilung der Statusfrage relevanten Kriterien: in HAVE 2004 S. 316 f. zusammengefasstes Urteil M. vom 6. September 2004, I 249/04, Erw. 4.2 in fine mit Hinweis). Gleiches hat im Übrigen für die im Rahmen der 4. IV-Revision per 1. Januar 2004 eingetretenen Anpassungen in diesem Bereich zu gelten. Damit wurden einzig die bisherigen Art. 27 Abs. 1 (spezifische Methode des Betätigungsvergleichs) und 27bis Abs. 1 IVV (gemischte Methode) aus Gründen der formalen Gleichbehandlung erwerbs-, teilerwerbs- und nicht erwerbstätiger Personen grossmehrheitlich auf Gesetzesstufe gehoben und in die Art. 28 Abs. 2bis und 2ter IVG überführt (in Verbindung nunmehr mit Art. 27 und 27bis IVV sowie Art. 8 Abs. 3 und <ref-law>; in HAVE 2004 S. 316 f. zusammengefasstes Urteil M. vom 6. September 2004, I 249/04, Erw. 4.1 [spezifische Methode des Betätigungsvergleichs]; <ref-ruling> f. Erw. 3.2 mit Hinweisen [gemischte Methode]; Urteil M. vom 28. Februar 2005, I 380/04, Erw. 3.1 und 3.2, je mit Hinweisen).
3. 3.1 Unter den Verfahrensbeteiligten nach der Aktenlage zu Recht unbestritten ist, dass die Beschwerdegegnerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen jedenfalls bis August 2003 zu 92 % erwerbstätig und zu 8 % im Haushalt beschäftigt gewesen wäre, sodass die Invaliditätsbemessung nach der gemischten Methode zu erfolgen hat. Keine Einigkeit hinsichtlich der Statusfrage besteht demgegenüber für den nachfolgenden Zeitraum bis längstens zum - die zeitliche Grenze der gerichtlichen Überprüfungsbefugnis bildenden (vgl. Erw. 1.1 hievor) - Erlass des Einspracheentscheides vom 9. September 2004. Während die Beschwerdegegnerin diesbezüglich von einer erwerblichen Vollzeitbeschäftigung ausgeht, halten Vorinstanz und Verwaltung dafür, dass die Versicherte als Gesunde weiterhin im bisherigen Rahmen ausserhäuslich tätig gewesen wäre.
3. 3.1 Unter den Verfahrensbeteiligten nach der Aktenlage zu Recht unbestritten ist, dass die Beschwerdegegnerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen jedenfalls bis August 2003 zu 92 % erwerbstätig und zu 8 % im Haushalt beschäftigt gewesen wäre, sodass die Invaliditätsbemessung nach der gemischten Methode zu erfolgen hat. Keine Einigkeit hinsichtlich der Statusfrage besteht demgegenüber für den nachfolgenden Zeitraum bis längstens zum - die zeitliche Grenze der gerichtlichen Überprüfungsbefugnis bildenden (vgl. Erw. 1.1 hievor) - Erlass des Einspracheentscheides vom 9. September 2004. Während die Beschwerdegegnerin diesbezüglich von einer erwerblichen Vollzeitbeschäftigung ausgeht, halten Vorinstanz und Verwaltung dafür, dass die Versicherte als Gesunde weiterhin im bisherigen Rahmen ausserhäuslich tätig gewesen wäre.
3.2 3.2.1 Die Beschwerdegegnerin, welche in ihrer Heimat Portugal nach der Grundschule als Näherin gearbeitet hatte, ist mit ihrer Familie 1986 in die Schweiz gekommen. Der 1980 geborene Sohn kehrte noch im gleichen Jahr zur Einschulung nach Portugal zurück, lebt seither dort und absolviert aktuell ein Medizinstudium, bei dem ihn seine Eltern mit Fr. 1200.- monatlich unterstützen. Die Versicherte war nach ihrer Einreise in die Schweiz ab 1987 - nach eigenen Angaben zu 100 % - als Näherin tätig, bis sie auf den 1. April 1995 eine Stelle als Mitarbeiterin im Hausdienst des Ausbildungszentrums S._ fand, welche ihr zwischenzeitlich gekündigt worden ist. Ihr dortiges leicht reduziertes Beschäftigungspensum von 92 % war, den Ausführungen der Beschwerdegegnerin folgend, rein betrieblich bedingt und entsprach nicht ihrem eigentlichen Wunsch nach einem Vollzeitpensum. Im August 2003 eröffnete der ehemalige Arbeitgeber sodann offenbar einen Erweiterungsbau, der die Erhöhung der Stellenprozente der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Hausdienstes nach sich zog. Für diesen Zeitpunkt macht die Versicherte - für den Gesundheitsfall - eine Steigerung ihres Beschäftigungsgrades auf 100 % geltend, begründet im Wesentlichen mit der stets vollzeitigen bisherigen Tätigkeit als Näherin, dem teuren Studium des Sohnes in Portugal, dem eher bescheidenen Einkommen des Ehemannes (von ca. Fr. 4000.- im Monat), dem Fehlen von Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern sowie der keinen grossen haushaltlichen Aufwand verursachenden 2-Zimmerwohnung.
3.2.2 Angesichts der geschilderten Gegebenheiten erscheint das Vorbringen der Beschwerdegegnerin, sie habe stets - d.h. auch schon ab 1. April 1995 - zu einem Vollpensum arbeiten wollen, falls dies innerbetrieblich möglich gewesen wäre, als durchaus plausibel. Dem Einwand der IV-Stelle, die Versicherte hätte die zu einem Vollpensum fehlenden 8 % bereits damals bei einem weiteren Arbeitgeber aufstocken können, ist zum einen entgegenzuhalten, dass es doch eher schwierig sein dürfte - und zwar auch im Bereich Reinigungsdienst - eine Arbeitsstelle im Rahmen von nur wenigen Stunden wöchentlich zu finden. Zum anderen war der finanzielle Druck zu diesem Zeitpunkt, da der 15-jährige Sohn zur Schule ging und sein späteres Medizinstudium noch nicht absehbar war, wohl nicht derart hoch, dass sich eine geringfügige Erweiterung des bereits bestehenden Arbeitspensums beim Ausbildungszentrum S._ andernorts - namentlich auch in Anbetracht des damit doch stets verbundenen Administrativaufwands - geradezu aufgedrängt hätte. Es ist zusammenfassend davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin zwar grundsätzlich gerne vollzeitig erwerbstätig gewesen wäre. Doch hätte sich dieser Wunsch bei den gegebenen Umständen lediglich im Rahmen des schon vorhandenen Anstellungsverhältnisses realisieren lassen. Diese Möglichkeit hätte sich, so die Versicherte, erstmals im August 2003 zufolge der Ausweitung des bisherigen Hausdienstes ergeben. Entgegen deren Ausführungen kann nun jedoch insbesondere aus dem Schreiben des ehemaligen Arbeitgebers vom 22. Juli 2004 nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 2.1 mit Hinweisen) geschlossen werden, dass ihr die entsprechende Erhöhung ihres Pensums auch tatsächlich offeriert worden wäre. Dem besagten Schreiben ist zwar zu entnehmen, dass es "durchaus denkbar ist, dass wir Frau P._ später angeboten hätten, 100 % zu arbeiten"; konkrete Anhaltspunkte dafür, dass dies auch effektiv geschehen wäre, bestehen jedoch allein auf Grund dieser Aussage nicht in rechtsgenüglichem Masse.
Es ist somit anzunehmen, dass die Beschwerdegegnerin ohne Gesundheitsschaden ab August 2003 zumindest noch während einiger Zeit bis zum Finden einer Vollzeitanstellung andernorts weiterhin im Umfang von 92 % erwerbstätig gewesen wäre. Die Invalidität ist folglich für den gesamten Beurteilungszeitraum bis zum 9. September 2004 (Einspracheentscheid) nach der gemischten Methode zu ermitteln.
Es ist somit anzunehmen, dass die Beschwerdegegnerin ohne Gesundheitsschaden ab August 2003 zumindest noch während einiger Zeit bis zum Finden einer Vollzeitanstellung andernorts weiterhin im Umfang von 92 % erwerbstätig gewesen wäre. Die Invalidität ist folglich für den gesamten Beurteilungszeitraum bis zum 9. September 2004 (Einspracheentscheid) nach der gemischten Methode zu ermitteln.
4. 4.1 Unbestrittenermassen ist die Versicherte gemäss gutachterlicher Würdigung der MEDAS-Ärzte vom 19. August 2003 sowohl in ihrer angestammten Tätigkeit im Haus-/Reinigungsdienst des Ausbildungszentrums S._ wie auch für andere körperlich leichte Tätigkeiten ohne stereotype Bewegungsmuster und ohne repetitives Heben von schwereren Lasten zu 50 % arbeitsfähig. Dieser Ansatz bezieht sich, da die Expertise keine anderweitigen Limitierungen enthält, auf ein Vollzeitpensum.
4.2 Zu prüfen sind die erwerblichen Auswirkungen der festgestellten Leistungsverminderung. Massgeblich sind dabei, wie das kantonale Gericht zutreffend erkannt hat, die Verhältnisse, wie sie sich im Zeitpunkt des - nach Lage der Akten zu Recht unstreitigen - Rentenbeginns auf den 1. November 2000 darstellen (<ref-ruling>; SVR 2003 IV Nr. 11 S. 33 Erw. 3.1.1). Da eine erhebliche Veränderung der erwerblichen Situation bis zum Erlass des Einspracheentscheides (vom 9. September 2004) nicht auszumachen ist, erübrigt sich die Vornahme eines weiteren Einkommensvergleichs.
4.2.1 Die Ermittlung des hypothetischen Einkommens ohne Invalidität (Valideneinkommen) hat, da keine Anzeichen für einen infolge der Krankheit der Versicherten bereits verminderten Lohnansatz ersichtlich sind, auf der Basis des Verdienstes zu erfolgen, welcher ihr im Jahre 2000 als Mitarbeiterin im Hausdienst des Ausbildungszentrums S._ ausbezahlt worden ist. Gemäss Arbeitgeberbericht vom 1. Februar 2001 belief sich dieser auf Fr. 40'950.- (Fr. 3150.- x 13), welcher um die in den gesundheitlich weitgehend noch unbelasteten Jahren 1998 und 1999 in Höhe von Fr. 250.- ausgerichtete Gratifikation (vgl. demgegenüber 2000: Fr. 100.-) zu erhöhen ist. Am Ergebnis der Invaliditätsbemessung nichts zu ändern vermöchte im Übrigen auch ein Abstellen auf den vom ehemaligen Arbeitgeber ab 1. Januar 2001 attestierten Lohn im Betrag von Fr. 3200.- monatlich.
4.2.2 Bei der Bestimmung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens (Invalideneinkommen) ist primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht (<ref-ruling> Erw. 4.2.1 mit Hinweisen). Die Beschwerdegegnerin hat nach dem Verlust ihrer Stelle beim Ausbildungszentrum S._ keine ihr zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen, sodass nach der Rechtsprechung Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) herangezogen werden können (<ref-ruling> Erw. 4.2.1 in fine mit Hinweisen). Der Versicherten stehen verschiedene Hilfsarbeiterstellen offen, weshalb der Totalwert und nicht eine branchenspezifische Zahl relevant ist. Laut Tabelle TA1 der LSE 2000 (S. 31) beträgt dieser für im privaten Sektor einfache und repetitive Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) verrichtende Arbeitnehmerinnen bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden Fr. 3658. - monatlich oder Fr. 43‘896.- jährlich. Aufgerechnet auf die im Jahre 2000 durchschnittliche Wochenarbeitszeit von 41,8 Stunden (Die Volkswirtschaft, 4/2005, S. 86, Tabelle B9.2, Total) resultiert daraus ein Einkommen von Fr. 45‘871.30. Dieser Betrag ist entgegen der im angefochtenen Entscheid vertretenen Betrachtungsweise - angesichts eines zulässigen Maximalabzugs von 25 % (<ref-ruling> Erw. 5b/cc; AHI 2002 S. 67 ff. Erw. 4) - nicht um 15 % zu kürzen, da die Beschwerdegegnerin zwar auf Grund ihrer gesundheitlichen Einschränkungen, namentlich der ärztlichen Auflage, stereotype Bewegungsabläufe zu vermeiden (vgl. Erw. 4.1 hievor), auf eine gewisse Lohneinbusse gefasst sein muss, sie hingegen weder wegen ihres Alters (vgl. LSE 2000, S. 43, Tabelle TA9) noch auf Grund der im Umfang von 50 % zumutbaren Teilzeitbeschäftigung (vgl. Erw. 4.1 hievor; LSE 2000, S. 24, Tabelle 9) oder des Aufenthaltsstatus (Niederlassungsbewilligung C; LSE 2000, S. 47, Tabelle TA12) erheblichere Lohnnachteile zu gewärtigen hat. Ferner nimmt auch die Bedeutung der Dienstjahre im privaten Sektor ab, je niedriger das Anforderungsprofil ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 5a/cc mit Hinweisen). Eine Reduktion des tabellarischen Ansatzes um 10 % trägt den konkreten Verhältnissen hinreichend Rechnung. Für eine darüber hinausgehende Kürzung des Tabellenlohnes lässt sich in den Akten keine Stütze finden. Fehl geht jedoch auch die Verwaltung mit ihrem Einwand, es rechtfertige sich, weil die Versicherte in ihrer bisherigen Tätigkeit als Hausdienstangestellte ebenfalls noch zu 50 % arbeitsfähig sei, überhaupt kein Abzug. Da die Beschwerdegegegnerin ihre vormalige Arbeitsstelle verloren hat und die Chancen, wieder eine gleichermassen geeignete Tätigkeit zu finden, eher gering sein dürften, muss, wie dargestellt, im Rahmen einer künftigen Anstellung mit finanziellen Abstrichen gerechnet werden. Diese sind in Form eines Abzugs von den verdienstlichen Durchschnittswerten abzugelten. In Anbetracht einer bezogen auf eine Vollzeitbeschäftigung (vgl. Erw. 4.1 hievor in fine) - und nicht, wie vom kantonalen Gericht zu Unrecht angenommen, auf das bisherige Arbeitspensum - noch im Umfang von 50 % zumutbaren Erwerbstätigkeit ergibt sich daraus ein massgebliches Invalideneinkommen von Fr. 20'642.10.
Aus der Gegenüberstellung von Validen- (Fr. 41'200.-) und Invalideneinkommen (Fr. 20'642.10) resultiert ein Invaliditätsgrad im erwerblichen Bereich von 50 %.
4.3 Die Gesamtinvalidität beträgt angesichts einer - im Lichte der tatsächlichen Verhältnisse korrekterweise nicht beanstandeten - gesundheitsbedingten Einschränkung im Haushalt von 20 % gewichtet 48 % (0,92 x 50 % + 0,08 x 20 %; zur Rundung des Invaliditätsgrades: vgl. <ref-ruling>), welcher den Anspruch auf eine Viertelsrente oder - bei Vorliegen der entsprechenden wirtschaftlichen Verhältnisse - auf eine halbe Rente im Härtefall gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (je in den bis 31. Dezember 2003 in Kraft gestandenen Fassungen) begründet. Der Einspracheentscheid der Beschwerdeführerin vom 9. September 2004 ist damit rechtens. Zu berücksichtigen ist in diesem Zusammenhang gegebenenfalls, dass <ref-law> anlässlich der 4. IV-Revision per 1. Januar 2004 aufgehoben worden ist, wobei im Rahmen der entsprechenden Übergangsbestimmungen (lit. d) die Besitzstandswahrung bei der Aufhebung der Härtefallrenten normiert wurde (vgl. zum Ganzen: AS 2003 3837 ff. [3844 und 3851]).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 3. Dezember 2004 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 3. Dezember 2004 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Schweizerischen Baumeisterverbandes und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 17. Mai 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: