Sachverhalt:
A. S._ und G._ wohnten und lebten seit 1997 zusammen. G._ bezog u.a. von der Basellandschaftlichen Pensionskasse (BLPK) Altersleistungen der beruflichen Vorsorge, als sie verstarb. Die BLPK lehnte die Ausrichtung einer Lebenspartnerrente an S._ ab (Einspracheentscheid vom 23. Juni 2010).
B. Am 25. August 2010 liess S._ beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Klage gegen die BLPK einreichen mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm eine Lebenspartnerrente, eventualiter eine Abfindung auszurichten. Nach Antwort der Vorsorgeeinrichtung und einem zweiten Schriftenwechsel wies die Abteilung Sozialversicherungsrecht des angerufenen Gerichts mit Entscheid vom 26. Mai 2011 das Rechtsmittel ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 26. Mai 2011 sei aufzuheben und die BLPK zu verpflichten, ihm eine Lebenspartnerrente, eventualiter eine Abfindung auszurichten; subeventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die BLPK beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. Nach Art. 20a Abs. 1 BVG kann die Vorsorgeeinrichtung in ihrem Reglement neben den Anspruchsberechtigten nach den Artikeln 19 [überlebender Ehegatte] und 20 [Waisen] begünstigte Personen für die Hinterlassenenleistungen vorsehen, u.a. natürliche Personen, die vom Versicherten in erheblichem Masse unterstützt worden sind, oder die Person, die mit diesem in den letzten fünf Jahren bis zu seinem Tod ununterbrochen eine Lebensgemeinschaft geführt hat oder die für den Unterhalt eines oder mehrerer gemeinsamer Kinder aufkommen muss (lit. a).
§ 39 des Dekrets vom 22. April 2004 über die berufliche Vorsorge durch die Basellandschaftliche Pensionskasse (BLPK Dekret; GS 35. 0093/BL) regelt den Anspruch auf eine Lebenspartnerrente beim Tod einer versicherten Person und die Bemessung der Leistung. Danach gelten die Bedingungen [für verheiratete Paare] gemäss Absatz 1 sinngemäss für unverheiratete Paare, sofern die überlebende Person mittels beweiskräftiger Dokumente den Nachweis erbringen kann, dass a. das Paar zum Zeitpunkt des Todes ununterbrochen während mindestens fünf Jahren in einer Lebensgemeinschaft mit gemeinsamem Haushalt zusammen gelebt hat und b. die hinterbliebene Person von der verstorbenen Person in erheblichem Masse unterstützt worden ist und die hinterbliebene Person keine Witwer- oder Witwenrente aus der beruflichen Vorsorge bezieht (Abs. 2). Erfüllt der Ehegatte bzw. die unterstützte Person diese Voraussetzungen nicht, besteht Anspruch auf eine einmalige Abfindung in der Höhe von drei Jahres-Lebenspartnerrenten oder, sofern dieser höher ist, auf die Abfindung gemäss § 44 dieses Dekrets (Abs. 3).
3. Die Vorinstanz hat den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Lebenspartnerrente gestützt auf § 39 Abs. 2 BLPK Dekret verneint. Zum einen sei es zulässig vorauszusetzen, dass die beiden erstgenannten Tatbestände in Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG ("vom Versicherten in erheblichem Masse unterstützt worden" oder "mit diesem in den letzten fünf Jahren bis zu seinem Tod ununterbrochen eine Lebensgemeinschaft geführt") kumulativ erfüllt seien. Zum anderen könne bei einem von der verstorbenen Versicherten übernommenen Anteil an den Lebenshaltungskosten ihres Lebenspartners von 17,4 % nicht von einer erheblichen Unterstützung im Sinne von § 39 Abs. 2 BLPK Dekret gesprochen werden. Nach dem Wegfall der Einkünfte seiner Lebenspartnerin habe der Kläger seine bisherige Lebensweise zwar teilweise einschränken müssen. Das reiche unter den gegebenen Umständen jedoch nicht aus, um den Anspruch auf eine Lebenspartnerrente zu begründen.
4. Der Beschwerdeführer rügt, die in § 39 Abs. 2 BLPK Dekret verlangte kumulative Voraussetzung einer fünfjährigen Lebensgemeinschaft und einer erheblichen Unterstützung der hinterbliebenen Person sei bundesrechtswidrig. Die Tatbestände in Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG stellten zwingend alternative Anspruchsvoraussetzungen dar. Habe sich die Vorsorgeeinrichtung entschlossen, unverheiratete Paare zu begünstigen, sei sie an die Alternativität der Voraussetzungen eines fünfjährigen Zusammenlebens oder einer Unterstützung in erheblichem Masse gebunden. Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> entschieden hat, ist es den Vorsorgeeinrichtungen in den Schranken von Rechtsgleichheitsgebot und Diskriminierungsverbot jedoch grundsätzlich erlaubt, etwa aus Gründen der Rechtssicherheit (Beweis anspruchsbegründender Umstände) oder auch im Hinblick auf die Finanzierbarkeit der Leistungen, den Kreis der zu begünstigenden Personen enger zu fassen als im Gesetz umschrieben. Sie können somit die Ausrichtung von Hinterlassenenleistungen an den Lebenspartner der verstorbenen versicherten Person unter die doppelte Voraussetzung stellen, von dieser in erheblichem Masse unterstützt worden zu sein und mit ihr in den letzten fünf Jahren bis zu ihrem Tod ununterbrochen eine Lebensgemeinschaft geführt zu haben. Das tut § 39 Abs. 2 BLPK Dekret, was nach dem Gesagten Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG nicht verletzt.
5. Weiter ist der Beschwerdeführer der Auffassung, der Begriff der Unterstützung in erheblichem Masse nach Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG (recte: § 39 Abs. 2 lit. b BLPK Dekret) sei dahingehend auszulegen, dass die versicherte Person einen überwiegenden Beitrag (mehr als 50 %) an die gemeinsamen Lebenshaltungskosten leiste.
5.1 Soweit die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen strittig ist, prüft das Bundesgericht die Anwendung kantonalen oder kommunalen öffentlichen Vorsorgerechts frei (<ref-ruling>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254; SVR 2010 IV Nr. 21 S. 63, 9C_493/2009 E. 1).
Da es sich bei § 39 Abs. 2 BLPK Dekret um eine Bestimmung des öffentlichen Rechts handelt, hat seine Interpretation nach den Regeln der Gesetzesauslegung zu erfolgen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 316).
5.2 Der Ausdruck "in erheblichem Masse unterstützt" ist unbestimmt. Die Rechtsprechung hat die Frage bisher nicht geklärt. Mit Bezug auf gleich oder ähnlich lautende Begriffe in reglementarischen Begünstigungsregelungen (ausserhalb des zeitlichen Anwendungsbereichs von Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG) konnte offengelassen werden, ob die verstorbene versicherte Person für mehr als die Hälfte des Unterhalts der unterstützten Person aufgekommen sein musste oder ob es genügt, dass sie einen überwiegenden Beitrag an die gemeinsamen Haushaltungskosten geleistet hatte (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 32 und Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts B 117/05 vom 19. Oktober 2006 E. 4.4; B 134/05 vom 6. September 2006 E. 4.4). Da es den Trägern der beruflichen Vorsorge grundsätzlich erlaubt ist, den Kreis der zu begünstigenden Personen enger zu fassen als im Gesetz umschrieben (vgl. E. 4 vorne), können sie bzw. der Gesetzgeber bei öffentlichrechtlichen Vorsorgeeinrichtungen auch umschreiben, wann eine Person als vom oder von der verstorbenen Versicherten "in erheblichem Masse unterstützt" zu gelten hat.
5.3 Das Wort "unterstützen" umfasst sowohl eine materielle als auch eine immaterielle Komponente. Die Systematik von § 39 Abs. 2 BLPK Dekret spricht für den materiellen Aspekt. Die gegenseitige moralische Unterstützung ist einer jeden Lebensgemeinschaft immanent (<ref-ruling> E. 4.1 S. 389), so dass sie nicht (nochmals) der ausdrücklichen Erwähnung bedarf. Zudem geht es im Rahmen der fraglichen Bestimmung primär um den Versorgerschaden, der durch den Tod der versicherten Person allenfalls entsteht. Die Ausrichtung einer Lebenspartnerrente bezweckt nichts anderes als diejenige einer Ehegattenrente, nämlich das Risiko eines finanziellen Nachteils aufzufangen, den ein hinterlassener Partner erleiden kann. Schliesslich wird in der regierungsrätlichen Vorlage vom 16. September 2003 an den Landrat festgehalten, die Unterstützung müsse nicht unbedingt finanzieller Art sein, sie könne auch in Form von Arbeit oder Pflege erbracht werden (vgl. http://www.baselland.ch/2003-213_3-htm.299435.0.html). Damit sind Naturalleistungen gemeint, denen ebenfalls ein materieller Wert zukommt.
Mit dem Wort "unterstützen" wird demnach zum Ausdruck gebracht, dass der eine (verstorbene) Lebenspartner zumindest teilweise für Lebenskosten des anderen aufgekommen ist. Das Wort "erheblich" macht deutlich, dass die Unterstützungsleistung ein gewisses Mass erreicht haben muss. Eine geringfügige Unterstützung soll nicht Anrecht auf eine Rente geben, was mit dem Vorsorgezweck einhergeht.
6. 6.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer und die Versicherte mehr als 10 Jahre zusammen gewohnt und gelebt hatten. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt (vgl. E. 1), dass - einerseits - das von beiden Lebenspartnern erzielte Einkommen laufend ausgegeben wurde. Anderseits waren die gemeinsamen Lebenshaltungskosten für beide etwa gleich hoch. Damit ist eine Sachverhaltskonstellation gegeben, in welcher das gesamthaft zur Verfügung gestandene Einkommen zu gleichen Teilen konsumiert wurde. Dabei hat sich nach unbestrittener Berechnung der Vorinstanz die Versicherte mit Fr. 973.- an den (hälftigen) Lebenskosten des Beschwerdeführers beteiligt (durchschnittliches Einkommen 2004-2008 der Versicherten bzw. des Beschwerdeführers: Fr. 6'568.- bzw. Fr. 4'621.- [= Fr. 11'190.-/2 = Fr. 5'595.-]), was einem Unterstützungsanteil von 17,4 % entspricht (Fr. 973.-/Fr. 5'595.-). Eine Unterstützung in Form von Arbeit oder Pflege ist weder behauptet noch aktenkundig.
Zwar spricht die Vorinstanz gleichzeitig sowohl von Lebensunterhaltskosten und Lebenskosten. Sie versteht die beiden Begriffe jedoch zu Recht synonym. Unter Lebenshaltungskosten werden regelmässig die Kosten verstanden, die von einem Haushalt aufgewendet werden müssen, um das Leben zu bestreiten.
Zwar spricht die Vorinstanz gleichzeitig sowohl von Lebensunterhaltskosten und Lebenskosten. Sie versteht die beiden Begriffe jedoch zu Recht synonym. Unter Lebenshaltungskosten werden regelmässig die Kosten verstanden, die von einem Haushalt aufgewendet werden müssen, um das Leben zu bestreiten.
6.2 6.2.1 Grundlage der vorinstanzlichen Berechnung bildeten die Einkommensverhältnisse ohne Wertschriftenertrag. Weshalb diese Einkommensquelle ausgeblendet bleiben soll, leuchtet nicht ein, steht sie doch ebenfalls zur Bestreitung des Lebens zur Verfügung. In der Klage hatte sich der Beschwerdeführer noch auf den Standpunkt gestellt, es sei auf das steuerbare Einkommen abzustellen, jedoch ohne Anrechnung des Eigenmietwertes als quasi hypothetisches Einkommen, das er effektiv nicht erzielt habe. Die Vorinstanz hat eine Orientierung am steuerbaren Einkommen abgelehnt, u.a. weil der Kläger in grösserem Ausmasse als seine verstorbene Lebenspartnerin von steuerrechtlichen Abzügen habe profitieren können. Ebenfalls würden die abzugsfähigen Krankheitskosten teilweise stark voneinander differieren.
6.2.2 Unter Berücksichtigung verwaltungsökonomischer Grundsätze widerspiegelt das individuelle steuerbare Einkommen die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit einer Person am besten. Es erfasst sämtliche Einkommensbestandteile und zwingenden Aufwendungen und stellt somit die Grösse dar, die einem Partner für die Bestreitung der Lebensgemeinschaft zur Verfügung steht. Dazu gehört auch ein allfälliger Eigenmietwert. Dabei handelt es sich zwar um hypothetisches Einkommen, das jedoch als Beitrag an die Lebenskosten in Form einer Naturalleistung (Zurverfügungstellung der Liegenschaft zu Wohnzwecken) gilt. Gerade auch der Umstand, dass die steuerlichen Abzüge der Lebenspartner differieren können, spricht für ein Heranziehen des steuerbaren Einkommens. Denn sie bestimmen letztlich über seine effektive finanzielle Leistungsfähigkeit; zu denken ist zum Beispiel an eine Alimentenpflicht auf Grund einer früheren Beziehung. Wohl kann ein Teil der Abzüge (beispielsweise Krankenkosten) ebenfalls als Lebenskosten bezeichnet werden. Aber auch diese sind in der Regel individuell unterschiedlich und somit für die individuelle Leistungsfähigkeit einer Person relevant. Es ist nicht nach der gemeinsamen, sondern nach der individuellen wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit zu fragen, um allfällige Unterstützungsleistungen zu eruieren und zu quantifizieren.
Gemäss Akten betrug das steuerbare Einkommen 2004-2008 durchschnittlich Fr. 55'545.- (Beschwerdeführer) und Fr. 72'348.- (Versicherte). Daraus ergibt sich bei gleich hohen Lebenshaltungskosten von je Fr. 63'947.- ([Fr. 55'545.- + Fr. 72' 348.-]/2), dass die verstorbene Vorsorgenehmerin einen Beitrag von Fr. 8'402.- oder prozentual rund 13 % (Fr. 8'402.-/Fr. 63'947.-) an die Lebenskosten ihres Lebenspartners geleistet hatte.
Gemäss Akten betrug das steuerbare Einkommen 2004-2008 durchschnittlich Fr. 55'545.- (Beschwerdeführer) und Fr. 72'348.- (Versicherte). Daraus ergibt sich bei gleich hohen Lebenshaltungskosten von je Fr. 63'947.- ([Fr. 55'545.- + Fr. 72' 348.-]/2), dass die verstorbene Vorsorgenehmerin einen Beitrag von Fr. 8'402.- oder prozentual rund 13 % (Fr. 8'402.-/Fr. 63'947.-) an die Lebenskosten ihres Lebenspartners geleistet hatte.
6.3 6.3.1 Weder der regierungsrätlichen Vorlage vom 16. September 2003 noch den Protokollen der Landratssitzungen zur Totalrevision der Statuten der Basellandschaftlichen Pensionskasse lassen sich Hinweise entnehmen, welche der in E. 5.2 erwähnten zwei Formeln zur Anwendung gelangen soll. Die Frage kann offengelassen werden. Ihrer Beantwortung kommt in concreto keine entscheidende Bedeutung zu. Ob der Unterstützungsanteil an die Lebenskosten des Beschwerdeführers nun 17,4 % oder 13 % beträgt, so kann von vornherein nicht gesagt werden, die Versicherte sei für mehr als die Hälfte des Unterhalts des Beschwerdeführers aufgekommen. Ebenso wenig kann bei einer Unterstützungsleistung, die deutlich weniger als 20 % ausmacht, von einem überwiegenden Beitrag an die gemeinsamen Lebenshaltungskosten gesprochen werden.
6.3.2 Die Auffassung des Beschwerdeführers, es reiche für den Anspruch auf eine Lebenspartnerrente allein aus, dass die versicherte Person einen Beitrag von mehr als 50 % an die gemeinsamen Lebenshaltungskosten geleistet habe, findet in den Materialien keinen Halt. In der Beratung der regierungsrätlichen Vorlage für eine Totalrevision der Statuten der kantonalen Pensionskasse war eine Besserstellung unverheirateter Paare in Bezug auf Hinterlassenenleistungen beim Tod einer versicherten Person unbestritten, eine Gleichstellung mit Verheirateten oder sogar eine Besserstellung wurde jedoch grossmehrheitlich abgelehnt. Anträge, lit. a und lit. b von § 39 Abs. 2 als alternative Voraussetzungen für den Anspruch auf eine Lebenspartnerrente zu verstehen oder lit. b zu streichen, wurden verworfen. Weiter wurde von verschiedener Seite darauf hingewiesen, dass eine Deckungslücke (Deckungsgrad: 82,4 %) bestehe, welche frühestens in zehn Jahren und nur unter optimistischen Annahmen in Bezug auf die Anlageperformance geschlossen werden könne. Leistungsausdehnungen sollten daher mit den Worten des zuständigen Regierungsrates nicht ohne Not erfolgen. Ebenfalls wurde im Zusammenhang mit der Lebenspartnerrente auf die Gefahr des Missbrauchs hingewiesen (Protokolle der Landratssitzungen vom 18. März und 22. April 2004; http://www.baselland.ch/teil_10-htm.279455.0.html und http://www.baselland.ch/teil_3-htm.279457.0.html).
Im Übrigen vermag der Beschwerdeführer mit seinen weitgehend bereits in der Klage enthaltenen Vorbringen zum Merkblatt "Lebenspartnerrente für unverheiratete Personen (Leistungsprimat)" der Beschwerdegegnerin bzw. zu deren Schreiben vom 17. Juni 2009 nicht darzutun, inwiefern die vorinstanzliche Auffassung - unter dem Gesichtspunkt von Treu und Glauben - bundesrechtswidrig sein soll.
7. Nach dem Gesagten fehlt es in Übereinstimmung mit der Vorinstanz am Erfordernis einer Unterstützung in erheblichem Masse. § 39 Abs. 2 BLPK Dekret ermöglicht im Sinne von Art. 20a Abs. 1 BVG unter bestimmten Voraussetzungen eine finanzielle Begünstigung des Lebenspartners; Anspruch auf eine bestimmte "Sockelleistung" gibt er jedoch nicht. Es erübrigt sich daher, auf die diesbezügliche Ersatzbegründung der Vorinstanz und die entsprechenden Vorbringen in der Beschwerde näher einzugehen. Dies gilt umso mehr, als sich die Frage nach dem Umfang der Unterstützungsleistung auf die Zeit des Zusammenlebens bezieht (vgl. E. 6.1 und 6.2.2).
8. Insoweit der Beschwerdeführer eventualiter eine Abfindung gemäss § 39 Abs. 3 BLPK Dekret beantragt, kann darauf nicht eingetreten werden. Der Antrag entbehrt jeglicher Begründung (vgl. <ref-law>), mithin der vorinstanzliche Rechtsspruch auch in diesem Punkt zu bestätigen ist. Eine Rückweisung bildet bei dieser Rechtslage nicht Thema.
9. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) .

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Februar 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler