Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 4. November 2013 (6B_458/2013) hiess das Bundesgericht eine von X._ erhobene Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Luzern vom 4. April 2013, auf seine Berufung nicht einzutreten, gut.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragt die Revision des bundesgerichtlichen Urteils. Sie macht geltend, das Bundesgericht nehme im Sachverhalt des angefochtenen Urteils Bezug auf ein Telefongespräch vom 13. März 2013 zwischen der Verfahrensleitung des Obergerichts und dem Verteidiger von X._, habe in seinen Erwägungen jedoch keine Feststellung darüber getroffen, wann das Telefongespräch effektiv stattgefunden habe. Es sei davon auszugehen, dass das Bundesgericht versehentlich der Meinung gewesen sei, das Gespräch habe innert der Frist zur Einreichung der Berufungserklärung stattgefunden.
2.
Urteile des Bundesgerichts werden mit ihrer Ausfällung rechtskräftig; es steht kein ordentliches Rechtsmittel dagegen offen (vgl. <ref-law>).
Nach <ref-law> kann die Revision eines Bundesgerichtsentscheids verlangt werden, wenn das Bundesgericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Dies ist nur der Fall, wenn das Gericht eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen hat, hingegen nicht, wenn es die Tatsache oder das Aktenstück in der äusseren Erscheinung richtig erkannt und eine bloss unzutreffende beweismässige oder rechtliche Würdigung vorgenommen hat. Die Revision dient nicht dazu, um (angebliche) Rechtsfehler zu korrigieren. "Erheblich" sind Tatsachen, die zugunsten des Gesuchstellers zu einer anderen Entscheidung hätten führen müssen, wären sie berücksichtigt worden (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2a; Urteil 2F_18/2013 vom 13. September 2013 E. 3.1; je mit Hinweisen).
3.
Die Gesuchsstellerin weist zutreffend darauf hin, dass das Telefongespräch entgegen der bundesgerichtlichen Erwägungen erst nach Ablauf der Frist zur Einreichung der Berufungserklärung stattgefunden hat. Ob dies zur Abweisung der Beschwerde des Gesuchsgegners geführt hätte, kann offen bleiben, denn es liegt kein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> vor. Das Bundesgericht war im ursprünglichen Verfahren an die Sachverhaltsfeststellungen des Obergerichts gebunden (<ref-law>). Danach wurde das begründete erstinstanzliche Urteil dem Gesuchsgegner am 11. Februar 2013 zugestellt, wodurch die 20-tägige Frist zur Einreichung der schriftlichen Berufungserklärung zu laufen begann. Am 13. März 2013 kontaktierte die Verfahrensleitung telefonisch den Verteidiger des Gesuchsstellers. Der dem bundesgerichtlichen Entscheid zugrunde liegende Sachverhalt stimmt mit den kantonalen Akten überein. Das Bundesgericht hat die den Akten zugrunde liegenden erheblichen Tatsachen demnach berücksichtigt. Die (falsche) rechtliche Subsumtion bei der Fristberechnung kann im Rahmen eines Revisionsverfahrens nicht überprüft und korrigiert werden.
4.
Das Revisionsgesuch ist ohne Schriftenwechsel (vgl. <ref-law>) abzuweisen. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Held