Faits:
A. Par sentence du 14 mai 2009, la Commission de police de la commune de Vevey a reconnu X._ coupable de violation simple des règles de la circulation (<ref-law>), pour avoir garé le véhicule immatriculé FR 211'322 sur une place de stationnement payante sans enclencher le parcomètre (<ref-law> et ch. 203.3 de l'annexe 1 à l'OAO). Elle l'a condamnée à 40 fr. d'amende.
B. X._ a appelé de cette sentence, en faisant valoir qu'elle n'était pas l'auteur de l'infraction et qu'elle n'était pas tenue de dénoncer le conducteur fautif, membre de sa proche famille.
Par jugement du 21 juillet 2009, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a confirmé la sentence municipale, au motif que l'appelante, détentrice du véhicule FR 211'322, avait, en refusant de dénoncer l'auteur de la contravention, renoncé à renverser la présomption selon laquelle, en cas d'infraction, le conducteur fautif est le détenteur.
C. X._ recourt au Tribunal fédéral contre ce jugement, en concluant implicitement à sa réforme en ce sens qu'elle soit acquittée.
Elle demande l'assistance judiciaire, restreinte à la dispense des frais de justice.
Invités à se déterminer, le Ministère public du canton de Vaud et le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois ont renoncé à présenter des observations.

Considérant en droit:
1. Les cantons disposent d'un délai échéant à l'entrée en vigueur du code de procédure pénale suisse pour mettre leur organisation judiciaire en conformité avec l'<ref-law> (cf. <ref-law>).
En vertu des art. 41 ss de la loi vaudoise sur les sentences municipales (LSM; RS/VD 312.15), les condamnations prononcées par les autorités municipales peuvent faire l'objet d'un appel au tribunal de police. Aux termes de l'art. 54 al. 1 LSM, le jugement sur appel est définitif. La jurisprudence cantonale qui a ouvert praeter legem la voie du recours cantonal en nullité pour violation d'une règle essentielle de la procédure contre tous les jugements des tribunaux de police statuant sur appel en application de la loi vaudoise sur les contraventions (cf. arrêt de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois du 20 mars 2000, publié in JdT 2001 III 95) n'a pas été étendue aux procédures soumises à la LSM par un arrêt publié à ce jour. Le jugement attaqué constitue dès lors une décision de dernière instance cantonale. Au demeurant, la recourante ne se plaint pas de la violation d'une règle de procédure. Aussi le présent recours est-il recevable.
2. Invoquant l'arrêt 1P.641/2000 du 24 avril 2001, la recourante soutient que le jugement attaqué viole son droit à la présomption d'innocence (art. 32 al. 1 Cst., 6 § 2 CEDH et 14 § 2 Pacte ONU II) et son droit de garder le silence (art. 14 § 3 al. g Pacte ONU II).
2.1 En tant que règle relative au fardeau de la preuve, la présomption d'innocence, garantie par les dispositions de rang constitutionnel précitées, signifie que toute personne accusée d'une infraction pénale doit être présumée innocente jusqu'à ce que sa culpabilité soit légalement établie et, partant, qu'il appartient à l'accusation de prouver la culpabilité de l'accusé. La présomption d'innocence est violée si le juge du fond condamne l'accusé au motif que son innocence n'est pas établie, s'il a tenu la culpabilité du prévenu pour établie uniquement parce que celui-ci n'a pas apporté les preuves qui auraient permis de lever les doutes quant à son innocence ou à sa culpabilité, ou encore s'il a condamné l'accusé au seul motif que sa culpabilité est plus vraisemblable que son innocence (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 4; <ref-ruling> consid. 2a p. 88, 120 Ia 31 consid. 2c p. 37). Il s'ensuit que le juge du fond ne peut pas conclure à la culpabilité d'un prévenu simplement parce que celui-ci choisit de garder le silence. C'est seulement lorsque l'accusé refuse sans raison plausible de fournir des explications rendues nécessaires par des preuves à charge, que son silence peut permettre, par un raisonnement de bon sens conduit dans le cadre de l'appréciation des preuves, de conclure qu'il n'existe pas d'explication à décharge et que l'accusé est coupable. Partant, si un prévenu est déclaré coupable au seul motif qu'il ne s'est pas expliqué sur certaines preuves à charge, alors qu'il avait une raison valable de refuser de s'expliquer ou de ne s'expliquer qu'en partie, la présomption d'innocence et le droit connexe de l'accusé de garder le silence sont violés (cf. arrêt 1P.641/2000 du 24 avril 2001 consid. 3 et les références).
2.2 Ces principes s'appliquent notamment en matière d'infractions à la circulation routière. La présomption selon laquelle un véhicule automobile est conduit par son détenteur ne constitue, au contraire de la présomption d'innocence, qu'une présomption de fait ou présomption de l'homme (cf., en matière administrative, arrêt 6A.82/2006 du 27 décembre 2006 consid. 2.2.1, publié in JdT 2006 I 413). Elle ne renverse ni n'allège le fardeau de la preuve, qui repose entièrement sur l'accusation.
En l'espèce, la recourante a déclaré qu'elle n'était pas l'auteur de la contravention, mais qu'elle ne voulait pas en dire plus, parce que le conducteur fautif était un membre de sa famille proche. L'utilisation d'un véhicule par plusieurs personnes, dans le cercle familial du détenteur ou de l'ayant droit, est une situation très courante et il est rare qu'en cas d'infraction commise par l'un de ses proches, le détenteur accepte de le dénoncer. Ainsi, en l'absence de preuves établissant que le conducteur ne pouvait être une personne appartenant à sa proche famille, la recourante avait une raison soutenable de ne pas vouloir fournir de plus amples renseignements sur l'identité de la personne à laquelle il est plausible qu'elle ait prêté son véhicule. Dans ces conditions, en déclarant la recourante coupable de la contravention au seul motif qu'elle a refusé de renverser la présomption selon laquelle le conducteur fautif est le détenteur, le jugement attaqué viole la présomption d'innocence. Le recours, bien fondé, doit dès lors être admis et le jugement entrepris annulé.
2.3 Le jugement attaqué ne met pas en doute le droit de la recourante, en vertu du renvoi de l'art. 20a de la loi vaudoise sur la circulation routière (ci-après: LVCR; RS/VD 741.01) à l'art. 195 du code de procédure pénale vaudois (RS/VD 312.0), de refuser de désigner le conducteur fautif si celui-ci est un parent ou un allié en ligne directe, un frère ou une soeur, son conjoint ou un ex-conjoint. Il appartiendra dès lors au tribunal de police, auquel la cause sera renvoyée, d'acquitter la recourante, à moins qu'il ne puisse ordonner un complément d'instruction qui établisse que la recourante est l'auteur de l'infraction - auquel cas l'intéressée devra être condamnée en application de l'<ref-law> - ou que la personne à laquelle elle a prêté son véhicule ne peut pas être un parent ou un allié contre lequel elle n'a pas l'obligation de témoigner - auquel cas la recourante pourra être condamnée, au besoin après modification de l'accusation, pour la contravention de droit cantonal prévue à l'art. 20a LVCR.
3. Le présent arrêt doit être rendu sans frais (<ref-law>), de sorte que la demande d'assistance judiciaire n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, le jugement entrepris annulé et la cause renvoyée au Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois pour nouveau jugement.
2. Il n'est pas prélevé de frais judiciaires.
3. La demande d'assistance judiciaire n'a plus d'objet.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois.
Lausanne, le 2 novembre 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey