Faits:
A. Par jugement du 14 septembre 2004, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a notamment condamné Y._, pour escroquerie par métier, blanchiment d'argent aggravé et faux dans les titres, à 5 ans de réclusion et 100'000 fr. d'amende. Il a par ailleurs levé divers séquestres et ordonné des confiscations. En particulier, le chiffre IV du dispositif du jugement prononçait la levée du séquestre des comptes ouverts, d'une part, auprès de la BSI à Genève au nom de la société A._ à hauteur de 170'000 US$ et, d'autre part, auprès de la Société Bancaire Privée SA à Genève au nom de la société B._ à hauteur de 68'660 US$ et ordonnait le versement de ces deux sommes, soit 238'660 US$ au total, en faveur de X._, disant que les soldes des montants portés sur ces deux comptes étaient confisqués et dévolus à l'Etat. Le chiffre VI du dispositif ordonnait la confiscation et la dévolution à l'Etat de diverses autres sommes.
Statuant le 10 mai 2005 sur les recours interjetés par Y._ et l'une des parties civiles, Z._, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois les a rejetés, confirmant le jugement qui lui était déféré.
Y._ et Z._ ont attaqué cet arrêt par des recours au Tribunal fédéral, le premier par un pourvoi en nullité et le second par un recours de droit public et un pourvoi en nullité.
Par arrêt 6S.365/2005 du 8 février 2006, le Tribunal fédéral, en application de l'art. 277 PPF, a partiellement admis le pourvoi en nullité de Y._, en ce sens que la décision attaquée était lacunaire en ce qui concernait la confiscation des avoirs déposés sur le compte n° xxx dont celui-ci était titulaire auprès de la Banque cantonale de Genève, et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur ce point. Pour le surplus, il a rejeté le pourvoi dans la mesure de sa recevabilité.
Par arrêt 6P.117/2005 et 6S.363/2005, également rendu le 8 février 2006, le Tribunal fédéral a admis le recours de droit public de Z._, pour défaut de motivation suffisante quant à la confiscation des avoirs de ce dernier et renversement du fardeau de la preuve. Subséquemment, il a déclaré le pourvoi en nullité sans objet.
B. La Cour de cassation vaudoise a rendu un nouvel arrêt le 24 avril 2006, par lequel elle a admis les recours de Y._ et Z._, annulé le jugement du 14 septembre 2004 et renvoyé la cause au Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants. Le tribunal était ainsi invité à statuer à nouveau dans le sens de l'arrêt 6S.365/2005 en ce qui concernait Y._ et de l'arrêt 6P.117/2005 et 6S.363/2005 en ce qui concernait Z._.
Par jugement du 5 mai 2008, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a modifié le jugement du 14 septembre 2004 en ce sens que le chiffre VI du dispositif a été supprimé et remplacé par un chiffre VIbis et un chiffre VIter nouveaux. Il a confirmé les autres points du dispositif du jugement du 14 septembre 2004.
Outre trois sociétés, également parties civiles, X._ a recouru auprès de la Cour de cassation pénale vaudoise, qui, par arrêt du 19 juin 2008, a écarté les recours comme irrecevables.
C. X._ forme un recours en matière pénale, subsidiairement un recours constitutionnel subsidiaire, au Tribunal fédéral, pour déni de justice, application arbitraire du droit cantonal de procédure et violation de l'<ref-law>. Il demande au Tribunal fédéral de statuer dans le sens des conclusions détaillées qu'il prend sous chiffres 1 à 7 des pages 18 et 19 de son mémoire; subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens de ses conclusions principales.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué a été rendu dans une cause de droit pénal. Il peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale (<ref-law>), qui peut notamment être formé pour violation du droit fédéral, y compris les droits constitutionnels (<ref-law>). Par conséquent, le recours constitutionnel subsidiaire est exclu (<ref-law>).
2. Avec raison, le recourant, qui n'a subi d'atteinte qu'à ses droits patrimoniaux, à raison d'infractions se poursuivant d'office, ne fonde pas sa qualité pour recourir sur l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 ou ch. 6 LTF, admettant ainsi qu'il a le statut d'un simple lésé.
La qualité du simple lésé pour former un recours en matière pénale a été analysée de manière détaillée dans l'<ref-ruling> consid. 2, auquel on peut donc se référer. En bref, comme sous le régime prévalant avant l'entrée en vigueur de la LTF, le simple lésé n'est pas habilité à recourir sur le fond contre une décision relative à la conduite de l'action pénale; il ne peut à cet égard se plaindre que de la violation, équivalant à un déni de justice formel, des droits procéduraux qui lui sont reconnus en tant que partie par le droit cantonal de procédure ou qui découlent directement de la Constitution fédérale ou de la CEDH (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 230 ss). Il peut cependant aussi invoquer une violation de l'<ref-law>, dans la mesure où cette disposition, aux conditions qu'elle prévoit, confère notamment au lésé un droit à l'allocation de valeurs patrimoniales saisies (cf. arrêt 1B_212/2007 consid. 1.4).
Autant que les griefs soulevés par le recourant sont admissibles au regard de cette jurisprudence, celui-ci est donc habilité à les invoquer.
3. Le recourant se plaint d'un déni de justice formel. Alléguant que le jugement du 14 septembre 2004 a été annulé dans son entier, il fait valoir que le chiffre IV du dispositif de ce jugement devait être repris textuellement dans le dispositif du nouveau jugement, soit celui du 5 mai 2008. A ce défaut, il ne pourrait obtenir, sur la base du dispositif du nouveau jugement, des établissements bancaires auprès desquels se trouvent les avoir libérés en sa faveur qu'ils lui remettent ces derniers.
3.1 Commet un déni de justice formel, l'autorité qui ne statue pas ou n'entre pas en matière sur un recours ou un grief qui lui est soumis, alors qu'elle devrait le faire (<ref-ruling> consid. 2a p. 142 et les arrêts cités).
3.2 L'arrêt attaqué, qui seul peut faire l'objet du recours (cf. <ref-law>), n'omet pas de statuer sur le grief que le recourant faisait au premier juge de n'avoir pas repris textuellement le chiffre IV du dispositif du jugement du 14 septembre 2004 dans celui du 5 mai 2008, ni ne refuse d'entrer en matière sur ce grief. Il écarte ce dernier au motif que, devant se conformer aux considérants des arrêts par lesquels le Tribunal fédéral lui avait renvoyé la cause pour nouvelle décision, l'autorité appelée à statuer à nouveau ne pouvait réexaminer que les points laissés ouverts par ces arrêts; or, ils l'avaient été dans le nouveau jugement, mais ne concernaient en rien les parties civiles recourantes, qui n'étaient dès lors pas habilitées à s'en plaindre. L'arrêt attaqué ne consacre donc aucun déni de justice formel.
De fait, ce que le recourant reproche à la cour cantonale c'est d'avoir considéré que le jugement du 14 septembre 2004 n'a été que partiellement annulé, alors qu'il l'aurait été dans son entier, et d'avoir ainsi admis à tort que le chiffre IV du dispositif de ce jugement subsistait. Il n'étaye toutefois son allégation quant à l'étendue de l'annulation du jugement du 14 septembre 2004 que dans le cadre de son moyen pris d'une application arbitraire du droit cantonal de procédure, dont le grief de déni de justice formel n'est donc, en réalité, pas distinct.
4. Le recourant soutient que l'arrêt attaqué viole arbitrairement l'art. 445 CPP/VD en tant qu'il nie que le jugement du 14 septembre 2004 a été entièrement annulé. Il violerait en outre arbitrairement l'art. 372 al. 3 CPP/VD, dans la mesure où il méconnaîtrait que le jugement du 14 septembre 2004 omettait de statuer sur les conclusions civiles prises par le recourant.
4.1 Le premier grief ainsi soulevé est dénué de fondement.
4.1.1 Les conséquences de l'admission d'un recours par le Tribunal fédéral sont régies par le droit fédéral de procédure, qui délimite le pouvoir d'examen laissé à l'autorité à laquelle la cause est renvoyée (cf. arrêts 6B_284/2007 consid. 4.1 et 6B_16/2007 consid. 3.1). Selon le droit ainsi applicable, lorsque le Tribunal fédéral annule une décision et renvoie la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau, cette dernière doit fonder sa décision sur les considérants de droit de l'arrêt du Tribunal fédéral et ne peut examiner que les questions laissées ouvertes par cet arrêt. Ce dernier circonscrit définitivement l'objet du litige, de sorte que le Tribunal fédéral, s'il est saisi d'un nouveau recours, est lui-même lié par les considérants de droit de son premier arrêt. A contrario, les points de la décision attaquée qui n'ont pas été remis en cause dans le recours au Tribunal fédéral, ceux qui ne l'ont pas été valablement et ceux sur lesquels le recours a été écarté sont définitivement acquis et ne peuvent plus être réexaminés par l'autorité à laquelle la cause est renvoyée (<ref-ruling> consid. 1 p. 3; <ref-ruling> consid. 7 p. 128; <ref-ruling> consid. 4a p. 104; <ref-ruling> consid. 2 p. 116/117; <ref-ruling> consid. 1c p. 197; <ref-ruling> consid. 1 p. 74).
4.1.2 En l'espèce, dans son arrêt de renvoi du 24 avril 2006, la cour cantonale s'est dûment conformée à ces principes. Après avoir rappelé la jurisprudence précitée, elle a précisé, pour chacune des parties recourantes, sur quels points il devait être statué à nouveau suite aux arrêts du Tribunal fédéral du 8 février 2006 et a renvoyé la cause à l'autorité de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants de son arrêt, donc pour que celle-ci se prononce à nouveau sur ces points. Elle a ainsi clairement circonscrit la portée du renvoi aux questions laissées ouvertes par les arrêts du Tribunal fédéral, limitant par-là même la portée de l'annulation du jugement du 14 septembre 2004 à ces questions. L'autorité de première instance, sous chiffre I du dispositif du nouveau jugement, a dès lors modifié le jugement du 14 septembre 2004 sur ces points uniquement, et, sous chiffre III, l'a confirmé sur les autres points. Il est ainsi parfaitement clair que les chiffres non modifiés du dispositif du jugement du 14 septembre 2004, notamment son chiffre IV, subsistent. La production des jugements du 14 septembre 2004 et du 5 mai 2008 permettra sans autre au recourant d'obtenir des établissements bancaires auprès desquels se trouvent les avoirs libérés en sa faveur qu'ils lui remettent ces derniers.
4.2 Le grief de violation arbitraire de l'art. 372 al. 3 CPP/VD n'est pas moins dépourvu de fondement. La cour cantonale ne saurait à l'évidence se voir reprocher d'avoir méconnu que le jugement du 14 septembre 2004 omettait de statuer sur des conclusions civiles prises par le recourant. Ce jugement ne faisait pas l'objet de son examen, qui portait sur le jugement du 5 mai 2008, et, comme on vient de le voir, cet examen ne pouvait porter que sur les questions laissées ouvertes par les arrêts du Tribunal fédéral. Si le recourant entendait se plaindre de l'omission qu'il invoque, il devait le faire dans un recours dirigé contre le jugement du 14 septembre 2004, qu'il a toutefois renoncé à former.
5. Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>, au motif que les juges cantonaux ne lui ont pas alloué les sommes séquestrées jusqu'à concurrence de l'entier de son dommage. Plus exactement, le nouveau jugement aurait dû lui allouer l'équivalent du dommage supplémentaire que représenteraient les intérêts qui ont continué à courir depuis le jugement du 14 septembre 2004 et celui résultant de la dévaluation du dollar dans l'intervalle.
Le jugement du 14 septembre 2004 a alloué au recourant, en application de l'art. 60 aCP, un montant total de 238'660 US$, à prélever sur le compte ouvert au nom de la société A._ auprès de la BSI à Genève et sur celui ou nom de la société B._ auprès de la Société Bancaire Privée SA à Genève, soit l'entier de ce qu'il réclamait à ce titre. Ce point n'a pas été valablement contesté dans les recours au Tribunal fédéral. Partant, il était définitivement acquis. Le recourant n'était dès lors pas habilité à prendre de nouvelles conclusions en relation avec ce point dans le cadre de la procédure consécutive aux arrêts du Tribunal fédéral du 8 février 2006. Le grief est par conséquent infondé.
6. Le recours doit ainsi être rejeté. Le recourant, qui succombe, devra supporter les frais (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer une indemnité à l'intimé, qui n'a pas été amené à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 5 février 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz