Sachverhalt:
A. A.a H._, geboren 1943, vollendete am 12. Juni 2007 ihr 64. Lebensjahr und erreichte damit das ordentliche AHV-Rentenalter. Sie war seit Juli 1970 bei der Firma X._ (Arbeitgeberin) angestellt und arbeitete während etwa zwanzig Stunden pro Woche als Hauswartin. In dieser Eigenschaft war sie bei der Basler Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Basler oder Beigeladene) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 14. Dezember 2000 sass sie am Steuer ihres vor einem Rotlicht still stehenden Personenwagens (PW) Nissan Sunny, als ein nachfolgender PW Audi Quattro in das Heck des Nissan prallte. Der noch am Unfalltag konsultierte Dr. med. V._ diagnostizierte ein "Beschleunigungstrauma der [Halswirbelsäule] HWS", attestierte eine volle Arbeitsunfähigkeit und verordnete Analgetika, Schonung, Schaumkragen sowie Physiotherapie. Die Basler übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus; Letzteres auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 100% bis 31. August 2002 sowie vom 1. September 2002 bis 31. Januar 2004 aufgrund einer Arbeitsunfähigkeit von 62%. Die Einstellung sämtlicher Versicherungsleistungen und den folgenlosen Fallabschluss per 1. Februar 2004 (Verfügung vom 6. Mai 2004) nahm die Basler auf Einsprache hin zurück. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 9. Februar 2006 sprach sie der Versicherten sodann für die aus dem Unfall vom 14. Dezember 2000 dauerhaft verbleibenden Beeinträchtigungen der gesundheitlichen Unversehrtheit eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 30% zu und stellte die Prüfung der Rentenfrage in Aussicht.
A.b Seit 24. Juli 2003 zeigte H._ im Auftrag der Firma X._ Mietinteressenten im Stundenlohn Wohnungsangebote und war in diesem neuen Teilzeitarbeitsverhältnis bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: National) obligatorisch gegen die Folgen von Berufsunfällen versichert. Am 20. April 2006 verlangsamte sie auf dem Arbeitsweg die Fahrt mit ihrem PW Mazda Demio vor einem Kreisel von einer Geschwindigkeit von 20-30 km/h auf etwa 10 km/h, als ein mit etwa 30-40 km/h nachfolgender PW nicht mehr rechtzeitig abzubremsen vermochte und in das Heck des Mazda prallte. Dr. med. B._ diagnostizierte anlässlich der ambulanten Untersuchung im Spital Y._ am Unfalltag eine HWS-Distorsion Grad I. Der ab 25. April 2006 nachbehandelnde Hausarzt Dr. med. Z._ attestierte rückwirkend ab 21. April 2006 eine volle Arbeitsunfähigkeit. Nachdem dieser Unfall anfänglich der Basler gemeldet und diese die gesetzlichen Leistungen nach UVG erbracht hatte, anerkannte die National für die Dauer einer durch den Unfall vom 20. April 2006 verursachten vorübergehenden Verschlimmerung der vorbestehenden Beschwerden ihre Leistungspflicht und schloss den Fall gleichzeitig per 31. August 2007 folgenlos ab. In Bezug auf die darüber hinaus geklagten Beschwerden verneinte die National die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zum Unfall vom 20. April 2006 und überliess die abschliessende Stellungnahme zu allfälligen Restfolgen des Unfalles vom 14. Dezember 2000 der Basler als der dafür zuständigen Unfallversicherung (Verfügung vom 22. Mai 2009). Auf Einsprachen der Versicherten und des zuständigen Krankenpflegeversicherers hin hielt die National an ihrer Verfügung vom 22. Mai 2009 fest (Einspracheentscheid vom 24. November 2009).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der H._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 15. November 2010 in dem Sinne gut (Dispositiv-Ziff. 1), als es den "Einspracheentscheid vom 24. November 2009 [aufhob] und die Sache an die National [zurückwies], damit sie im Sinne von Erwägung 7 verfahre." In dieser Erwägung bejahte das kantonale Gericht die Adäquanz des Kausalzusammenhanges der anhaltenden Beschwerden zum Unfall vom 20. April 2006 und bestimmte, die National habe den Anspruch auf Invalidenrente sowie Integritätsentschädigung für die verbleibenden Unfallrestfolgen dieses Ereignisses zu prüfen und sodann neu zu verfügen.
C. C.a Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ in der Sache beantragen, Dispositiv-Ziff. 1 "sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung auch für das Unfallereignis vom 14. Dezember 2000 festzulegen" (Verfahren 8C_948/2010).
Die Basler als Beigeladene und die National schliessen auf Abweisung der Beschwerde, Letztere beantragt zudem die Vereinigung dieses Verfahrens mit demjenigen unter der Nummer 8C_1022/2010. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
C.b Die National lässt ebenfalls Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 24. November 2009 zu bestätigen. In prozessualer Hinsicht wird um die Erteilung der aufschiebenden Wirkung ersucht (Verfahren 8C_1022/2010).
Während die Versicherte und die Basler in der Sache auf Abweisung schliessen, unterstützt die Versicherte ausdrücklich den prozessualen Antrag. Die Basler trägt auf Abweisung des Gesuches um die Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
D. Mit Verfügung vom 10. Februar 2011 hat das Bundesgericht der Beschwerde der National die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126 mit Hinweisen).
2. 2.1 Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (Urteile 8C_999/2010 vom 15. März 2011 E. 1.1 und 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131), um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Dies gilt auch für den Fall, dass damit über materielle Teilaspekte entschieden wird, da diese ebenfalls zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 790 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 316 f.). Die Beschwerde führende Partei ist gehalten darzulegen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), dass der Rückweisungsentscheid für sie einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil zur Folge hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 429; Urteil 8C_447/2010 vom 1. Februar 2011 E. 1.1).
2. 2.1 Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (Urteile 8C_999/2010 vom 15. März 2011 E. 1.1 und 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131), um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Dies gilt auch für den Fall, dass damit über materielle Teilaspekte entschieden wird, da diese ebenfalls zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 790 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 316 f.). Die Beschwerde führende Partei ist gehalten darzulegen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), dass der Rückweisungsentscheid für sie einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil zur Folge hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 429; Urteil 8C_447/2010 vom 1. Februar 2011 E. 1.1).
2.2 2.2.1 Mit dem hier angefochtenen Entscheid hat das kantonale Gericht den Einspracheentscheid der National vom 24. November 2009 aufgehoben und die Sache zum Vorgehen im Sinne der vorinstanzlichen Erwägung 7 an die Verwaltung zurückgewiesen. In der genannten Erwägung hat es die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen den anhaltenden Beschwerden und dem Unfall vom 20. April 2006 bejaht und im Rahmen der Rückweisung die National verpflichtet, den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung für die Folgen dieses Unfalles zu prüfen sowie hernach darüber neu zu verfügen.
2.2.2 Im Umstand, dass der angefochtene Entscheid mit der Bejahung der adäquaten Kausalität zwischen den anhaltenden Beschwerden und dem versicherten Unfall vom 20. April 2006 materiell verbindliche Feststellungen enthält, welche den Beschwerde führenden Unfallversicherer bei Vorliegen der übrigen Erfordernisse verpflichten, Leistungen zuzusprechen, und der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, ist nach dem Gesagten ein offenkundiger, nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des <ref-law> zu erblicken (Urteil 8C_622/2010 vom 3. Dezember 2010 E. 1.2.2). Auf die Beschwerde der National ist daher einzutreten.
2.2.3 Die National hat ihre Leistungspflicht nach UVG allein mit Blick auf die Folgen des bei ihr versicherten Unfallereignisses vom 20. April 2006 geprüft und darüber am 22. Mai 2009 verfügt sowie mit Einspracheentscheid vom 24. November 2009 an der entsprechenden Verfügung festgehalten, obwohl die Versicherte stets davon ausging, die UVG-Leistungen für die Unfälle vom 14. Dezember 2000 und 20. April 2006 müssten koordiniert werden. Das kantonale Gericht verpflichtete die National mit angefochtenem Rückweisungsentscheid einzig zur Prüfung und Neuverfügung über die Leistungspflicht hinsichtlich des Unfallereignisses vom 20. April 2006. Es verneinte jedoch die Anwendbarkeit von Art. 100 Abs. 2 und 3 UVV. Die Beschwerde der Versicherten richtet sich gegen die Nichtberücksichtigung der Folgen des Unfalles vom 14. Dezember 2000 im Rahmen der von der National zu prüfenden und neu zu verfügenden Leistungspflicht. Da der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, führt der angefochtene Entscheid für die Versicherte nach dem Gesagten zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne des <ref-law>. Es ist deshalb auch auf die Beschwerde der Versicherten einzutreten.
3. 3.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
4. 4.1 Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass die Heilungsdauer der Folgen des bei der Basler versicherten Unfalles vom 14. Dezember 2000 im Sinne von <ref-law> abgeschlossen und von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war, als sich der bei der National versicherte Unfall vom 20. April 2006 ereignete. Insofern hat das kantonale Gericht die Anwendbarkeit von <ref-law> zu Recht verneint.
4.2 Vor Bundesgericht macht die Versicherte einzig geltend, die Basler habe als Folge des Unfalles vom 14. Dezember 2000 eine natürlich und adäquat kausale dauerhafte Beeinträchtigung der gesundheitlichen Unversehrtheit im Ausmass einer Integritätseinbusse von 30% anerkannt und mit der Zusprechung einer Invalidenrente nach UVG nur deshalb noch zugewartet, weil die Invalidenversicherung ihr Verfahren betreffend Prüfung des Rentenanspruchs noch nicht abgeschlossen hatte. Die Vorinstanz habe unzutreffend festgestellt, die Versicherte sei nicht aus einem früheren Unfall - nämlich aus dem bei der Basler versicherten Ereignis vom 14. Dezember 2000 - rentenberechtigt. Soweit das kantonale Gericht gestützt auf diese fehlerhafte Feststellung die Anwendbarkeit von <ref-law> verneint habe, könne daran nicht festgehalten werden.
4.2.1 <ref-law> enthält die Delegationsnorm für verschiedene Spezialfälle des zeitlichen Neben- oder Hintereinanders von Arbeitsverhältnissen mit mehrfacher Trägerschaft der Unfallversicherung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 336). Nach <ref-law> ordnet der Bundesrat "die Leistungspflicht und das Zusammenwirken der Versicherer bei einem erneuten Unfall [...]". Gestützt darauf hat der Bundesrat <ref-law> (Leistungspflicht bei erneutem Unfall) erlassen (<ref-ruling> E. 3a S. 328). "Erleidet ein aus einem früheren Unfall Rentenberechtigter einen neuen Unfall und führt dieser zu einer Änderung des Invaliditätsgrades, so muss der für den zweiten Unfall leistungspflichtige Versicherer sämtliche Leistungen ausrichten. Der für den ersten Unfall leistungspflichtige Versicherer vergütet dem anderen Versicherer den Betrag, der dem Barwert des Rentenanteils, ohne Teuerungszulagen, aus dem ersten Unfall entspricht. Damit ist seine Leistungspflicht abgegolten" (<ref-law>: Hervorhebung nicht im Original).
4.2.2 Mit Blick auf die Beschwerde der Versicherten kann offen bleiben, ob Letztere unter den gegebenen Umständen angesichts der von der Basler mit rechtskräftiger Verfügung vom 9. Februar 2006 in Aussicht gestellten Prüfung der Rentenfrage als "Rentenberechtigte" im Sinne von <ref-law> galt. Nach dem klaren Verordnungswortlaut verlangt diese Bestimmung jedenfalls zusätzlich eine Änderung des Invaliditätsgrades durch den zweiten Unfall (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 330). Dieses Erfordernis ist jedoch hier, wie nachfolgend darzulegen ist, nicht erfüllt, weshalb das kantonale Gericht zu Recht auch die Anwendbarkeit von <ref-law> verneint hat. Die Beschwerde der Versicherten ist deshalb als unbegründet abzuweisen.
5. Die Beschwerde führende National beanstandet, das kantonale Gericht habe in Verletzung von Bundesrecht die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen den über den 31. August 2007 hinaus geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 20. April 2006 bejaht.
5.1 Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung dieser Streitfrage sind im angefochtenen Entscheid dargelegt. Das betrifft nebst den massgeblichen Gesetzesbestimmungen namentlich auch die Rechtsprechung über den für einen Leistungsanspruch erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) sowie bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103) und bei nicht mit einer solchen Verletzung verbundenen HWS-Schleudertraumen, äquivalenten Verletzungen der HWS und Schädel-Hirntraumen (sog. Schleudertrauma-Praxis; <ref-ruling>) im Besonderen mit den sich jeweils stellenden Beweisfragen. Darauf wird verwiesen.
5.2 Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, die nach dem Ereignis vom 20. April 2006 geklagte und die über den 31. August 2007 hinaus anhaltende Beschwerdesymptomatik könne keinem unfallbedingten, organisch objektiv ausgewiesenen Substrat zugeordnet werden. Es ist unbestritten, dass der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den noch geklagten Beeinträchtigungen und dem Unfall vom 20. April 2006 angesichts fehlender, organisch klar ausgewiesener Unfallfolgen nicht ohne besondere Prüfung zu bejahen ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112), welche hier nach der mit <ref-ruling> präzisierten Schleudertrauma-Praxis zu erfolgen hat. Dabei kann die Frage der natürlichen Unfallkausalität offengelassen werden, wenn es ohnehin an der - kumulativ erforderlichen - Adäquanz fehlt. Denn diesfalls ist ein Leistungsanspruch ohne weiteres ausgeschlossen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 472).
5.3 Ausgangspunkt der Adäquanzprüfung bildet das (objektiv erfassbare) Unfallereignis. Im Rahmen einer objektivierten Betrachtungsweise ist zu untersuchen, ob der Unfall eher als leicht, als mittelschwer oder als schwer erscheint, wobei im mittleren Bereich gegebenenfalls eine weitere Differenzierung nach der Nähe zu den leichten oder schweren Unfällen erfolgt. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1 mit Hinweis; Urteil 8C_129/2009 vom 15. September 2009 E. 5.2.1).
5.3.1 Das kantonale Gericht hat die Heckauffahrkollision vom 20. April 2006 unter den gegebenen Umständen (siehe Sachverhalt lit. A.b) sowie unter Berücksichtigung der kollisionsbedingten Geschwindigkeitsänderung von 12 bis 16 km/h - entgegen der Versicherten - zu Recht bei den mittelschweren Unfällen im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen eingestuft (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 102, 8C_897/2009 E. 4.1; RKUV 2003 Nr. U 489 S. 357, U 193/01 E. 4.2 mit Hinweisen). Die Adäquanz des Kausalzusammenhanges wäre somit nur dann zu bejahen, wenn eines der relevanten Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter bzw. auffallender Weise oder mindestens vier Kriterien in einfacher Form erfüllt wären (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 102, 8C_897/2009 E. 4.5 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweis).
5.3.2 Die Parteien sind sich in Übereinstimmung mit dem angefochtenen Entscheid einig, dass hinsichtlich des Unfalles vom 20. April 2006 weder besonders dramatische Begleitumstände noch eine besondere Eindrücklichkeit des Ereignisses gegeben waren, dass sich die Versicherte in der Folge keiner fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung unterziehen musste und dass eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte, auszuschliessen ist.
5.3.3 Unbestritten ist sodann, dass die Versicherte in der Folge des genannten Unfalles an erheblichen - aber nicht in besonders ausgeprägter Form vorhandenen - Beschwerden (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128) litt.
5.3.4 Die Vorinstanz hat sodann mit ausführlicher Begründung zutreffend dargelegt, dass die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.) zwar angesichts des Vorzustandes an der HWS bejaht werden kann, dass jedoch dieses Kriterium entgegen der Versicherten nicht in ausgeprägter Weise erfüllt ist (vgl. Urteil 8C_508/2008 vom 22. Oktober 2008 E. 5.4).
5.3.5 Das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen bleibt auch nach <ref-ruling> E. 10.2.6 S. 129 weiterhin unverändert gültig. Diese beiden Teilaspekte müssen nicht kumulativ erfüllt sein (<ref-ruling> E. 7b S. 369). Aus der ärztlichen Behandlung und den erheblichen Beschwerden darf nicht auf einen schwierigen Heilungsverlauf und/oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben. Die Einnahme vieler Medikamente und die Durchführung verschiedener Therapien genügen nicht zur Bejahung dieses Kriteriums. Gleiches gilt für den Umstand, dass trotz regelmässiger Therapien weder eine Beschwerdefreiheit noch eine (vollständige) Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit erreicht werden konnten (Urteile 8C_252/2007 vom 16. Mai 2008 E. 7.6, und 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008 E. 9.6.1, je mit Hinweisen).
Das kantonale Gericht bejahte das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs in einfacher Form, indem es darauf verwies, angesichts der besonderen Situation bei einer aufgrund eines ersten Unfalles "erheblich vorgeschädigten HWS [sei] unter den gegebenen Umständen im Rahmen der den zweiten Unfall betreffenden Adäquanzbeurteilung ein schwieriger bzw. schleppender Heilungsverlauf" als erfüllt anzuerkennen. Würde dieser Gesichtspunkt hier zusätzlich zu dem bereits beim Kriterium der besonderen Art der Verletzung (E. 5.3.4 hievor) gewürdigten Umstand erfasst, käme dies einer unzulässigen doppelten Berücksichtigung ein und desselben Umstandes gleich (vgl. Urteil 8C_536/2007 vom 11. Juni 2008 E. 6.3.2). Soweit die Versicherte aus dem Urteil U 596/06 vom 21. Dezember 2007 die gegenteilige Schlussfolgerung zu begründen versucht, steht ihre Behauptung im Widerspruch zur konkreten Adäquanzprüfung laut dieses Urteils. Angesichts der nach dem Unfall vom 20. April 2006 etwa einmal monatlich erfolgten Hausarztkonsultationen und des im Übrigen unauffälligen Heilungsverlaufs ohne besondere Komplikationen muss dieses Kriterium verneint werden.
5.3.6 Die Angaben der Versicherten zu ihrer angestammten Tätigkeit sind widersprüchlich. Laut ihres Schreibens vom 21. November 2007 war sie seit dem ersten Unfall vom 14. Dezember 2000 nicht mehr als Hauswartin tätig. Ihre gegenteilige Behauptung vor Bundesgericht ist tatsachenwidrig. Vielmehr nahm sie am 24. Juli 2003 die neue, bei der National versicherte Teilzeittätigkeit für die Firma X._ auf. Durchschnittlich während 25 Stunden pro Monat zeigte die Versicherte Mietinteressenten Wohnungsangebote. Sie war für die Ausübung dieser leichten Tätigkeit auf die Benützung eines Autos angewiesen. Nach einer anfänglich vollständigen Arbeitsunfähigkeit in der Folge des Unfalles vom 20. April 2006 war sie bereits ab 17. Juli 2006 hinsichtlich der angestammten Teilzeittätigkeit wieder voll arbeitsfähig, bevor ihr der Hausarzt ab 8. November 2006 erneut eine 100%-ige Arbeitsunfähigkeit attestierte. Wegen psychischer Beschwerden mit phobischer Angst vor dem Autofahren meldete der Hausarzt die Versicherte bei Psychiater Dr. med. K._ an. Nach einem Erstgespräch vom 19. Juni 2006 brach die Versicherte diese Behandlung vor dem dritten vereinbarten Termin ohne Rückmeldung ab. Dem Bericht des Dr. med. K._ vom 15. September 2006 ist jedoch zu entnehmen, dass die Versicherte trotz ihrer Ängste weiter Auto gefahren sei. Gemäss interdisziplinärem Gutachten der Klinik A._ vom 28. August 2007 steht übereinstimmend mit dem Bericht des kurzzeitig behandelnden Psychiaters fest, dass sich die Angst vor dem Autofahren zwei bis drei Monate nach dem 20. April 2006 wieder gelegt hatte. Seit November 2006 erhielt die Versicherte von der Arbeitgeberin aus unfallfremden Gründen keine Aufträge zur Begleitung von Wohnungsbesichtigungen mehr. Dennoch war sie laut Gutachten der Klinik A._ in einer Liegenschaftsverwaltungstätigkeit zu 20% arbeitsfähig. Das angestammte Arbeitspensum von 25 Arbeitsstunden pro Monat hätte die Versicherte folglich im Rahmen der trotz gesundheitlicher Einschränkungen zumutbaren Restarbeitsfähigkeit von 20% zu absolvieren vermocht. Die National macht zu Recht geltend, es seien keine Anhaltspunkte dafür ersichtlich, dass sich die Versicherte ab November 2006 um zumutbare Arbeit bemüht hätte. Unter diesen Umständen kann das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.) - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - nicht als erfüllt gelten.
5.3.7 Zusammenfassend sind demnach nur zwei Adäquanzkriterien in nicht besonders ausgeprägter Weise erfüllt, so dass - wie dargelegt (E. 5.3.1 hievor) - die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen den über den 31. August 2007 hinaus geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 20. April 2006 zu verneinen ist.
5.4 Der angefochtene Entscheid, mit welchem die Vorinstanz die Unfalladäquanz und folglich die Leistungspflicht der National grundsätzlich bejahte, ist somit aufzuheben. Es bleibt dabei, dass die National mit Verfügung vom vom 22. Mai 2009 - bestätigt durch Einspracheentscheid vom 24. November 2009 - ihre Leistungen nach UVG hinsichtlich der Folgen des Ereignisses vom 20. April 2006 zu Recht per 31. August 2007 terminiert und den Fall abgeschlossen hat.
6. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Versicherten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 8C_948/2010 und 8C_1022/2010 werden vereinigt.
2. In Gutheissung der Beschwerde der National (Verfahren 8C_1022/2010) wird der Entscheid der Sozialversicherungsrechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 15. November 2010 aufgehoben.
3. Die Beschwerde der Versicherten (Verfahren 8C_948/2010) wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Versicherten auferlegt.
5. Im Verfahren 8C_948/2010 wird die Sache zur Neuverlegung der Parteientschädigung für das kantonale Gerichtsverfahren an das Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, der Basler Versicherungs-Gesell-schaft, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Mai 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli