Sachverhalt:
A. A.a Der im Oktober 1942 geborene T._ arbeitete bei der K._ AG und war über deren Personalvorsorgestiftung vorsorgeversichert. Diese hatte mit der Swiss Life die Kollektivverträge Nr. 07318 und Nr. 27365 abgeschlossen. Als T._ am 28. Februar 2002 aus der Vorsorgeeinrichtung austrat, wurde seine Austrittsleistung aus dem Vertrag Nr. 27365 (Versicherten Nr. 02-888.42.414) in der Höhe von Fr. 160'804.70 auf die Vorsorgeeinrichtung der neuen Arbeitgeberin (S._ AG) übertragen (Anschluss-Vertrag J4391). Daneben schloss T._ am 28. März 2002 bei der Swiss Life die Freizügigkeitspolice Nr. 70011 ab, in welche er die Austrittsleistung aus dem Vertrag Nr. 07318 (Versicherten Nr. Q2-888.42.414) in der Höhe von Fr. 127'631.- als Einmaleinlage einbrachte.
A.b Im Dezember 2004 stellte T._ bei der BVG-Sammelstiftung Swiss Life, bei welcher er über die S._ AG versichert war, betreffend den Anschlussvertrag J4391 ein "Gesuch um Teilauszahlung der Altersleistung in Kapitalform". Mit dem Vermerk "Q2-888.42.414" versehen ersuchte er um Auszahlung der gesamten Altersleistung ("Tutta la somma"). Das Gesuch war von der Ehefrau mitunterzeichnet.
A.c Am 12. Juni 2007 erkundigte sich A._, Geschäftsführer des Patronato Z._, bei der BVG-Sammelstiftung Swiss Life nach der Höhe der T._ zustehenden BVG-Leistungen, dies unter Hinweis auf den Vertrag Nr. J4391 und darauf, dass T._ am 14. Oktober 2007 das AHV-Alter erreichen werde. Dem Schreiben lag eine Vollmacht vom 11. Juni 2007 mit der Unterschrift des T._ bei, in welcher das Patronato Z._ bevollmächtigt wurde, betreffend T._ bezogen auf den Vertrag mit der Nummer J4391 tätig zu werden. Mit E-Mail vom 12. Juni 2007 informierte die Swiss Life mit der Referenz "BVG-Vertrag J4391" das Patronato Z._ darüber, dass sie bei ordentlicher Pensionierung per 1. November 2007 das Endaltersguthaben von voraussichtlich Fr. 265'156.- vergüte. Ebenfalls am 12. Juni 2007 wies A._ die Swiss Life darauf hin, dass T._ nach Erreichen das AHV-Alters des Weitern Anspruch auf eine Altersleistung in Kapitalform aus der "Police Nr. 70011/02-888.42.4141" habe. Eine diesbezügliche Vollmacht datiert ebenfalls vom 11. Juni 2007. Mit Schreiben vom 13. Juni 2007 wandte sich die Swiss Life an das Patronato Z._ betreffend die Freizügigkeitspolice Nr. 70011 und teilte mit, dass sie für deren Auflösung eine amtliche Beglaubigung der Unterschrift der Ehepartnerin und der versicherten Person im Original (durch Notar oder Gemeinde) und Angaben über die Zahlstelle auf dem Formular "Zahlungsauftrag" benötige. In der Folge gingen bei der Swiss Life verschiedene Unterlagen ein (Zahlungsauftrag und Zustimmungserklärung mit beglaubigten Unterschriften, je vom 4. September 2007 und Bezug nehmend auf die Freizügigkeitspolice Nr. 70011; Vollmacht vom 14. September 2007 und Zahlstellenangaben vom 4. Oktober 2007, beide Bezug nehmend auf den Vertrag J4391).
Als die Swiss Life am 11. September 2007 den Betrag von Fr. 150'983.70 auf ein Konto bei der Bank X._ überweisen wollte, wies diese die Zahlung anfänglich zurück, da die Swiss Life T._ als Kontoinhaber angegeben hatte, das Konto aber auf das Patronato Z._ lautete. Auf dasselbe Konto überwies die Swiss Life Ende Oktober/anfangs November 2007 das gesamte Vorsorgeguthaben in der Höhe von Fr. 265'156.- (Vertrag J4391). Als der Rechtsvertreter des T._ die Auszahlung des Betrages von Fr. 265'156.- (Vertrag Nr. J4391) an den Versicherten verlangte, weigerte sich die Sammelstiftung, diese nochmals zu erbringen.
B. Klageweise liess T._ das Rechtsbegehren stellen, die Sammelstiftung sei zu verpflichten, die Austrittsleistung in der Höhe von Fr. 265'156.- zuzüglich Zins (BVG-Zinssatz + 1 %) mit Datum vom 1. November 2007 zu erbringen. Eventualiter seien ihm die reglementarischen und gesetzlichen Leistungen aus beruflicher Vorsorge bei ordentlicher Pensionierung am 1. November 2007 auszurichten und die Sammelstiftung sei zu verpflichten, die nachzuzahlenden Rentenbetreffnisse mit Wirkung ab Klageeinleitung mit 5 % pro Jahr zu verzinsen.
Mit Entscheid vom 19. Dezember 2011 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage gut. Es verpflichtete die Sammelstiftung, T._ den Betrag von Fr. 265'156.- zuzüglich Zins im Sinne der Erwägung 3.2 zu bezahlen.
C. Die Sammelstiftung erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Vervollständigung der Sachverhaltsfeststellungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig ersucht die Sammelstiftung um Sistierung des Prozesses bis zu Erledigung eines beim Bundesgericht hängigen, die Freizügigkeitsstiftung der UBS betreffenden Falles.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Behebung des Mangels muss für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (vgl. <ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Die Vorinstanz gelangte zum Ergebnis, die BVG-Sammelstiftung Swiss Life habe im Zusammenhang mit den Angaben zur Zahlstelle, der Beglaubigung der Unterschriften durch eine ausländische Botschaft sowie letztlich mit der Auszahlung des Vorsorgeguthabens auf ein Firmenkonto im Wissen darum, dass der Versicherte nicht Inhaber des Kontos gewesen sei, ihre Sorgfaltspflicht verletzt. Entgegen ihrer Auffassung hätte genügend Anlass zu entsprechenden Abklärungen bestanden. Solche wären nicht nur zumutbar, sondern auch verhältnismässig gewesen.
Die Beschwerdeführerin stellt sich im Wesentlichen auf den Standpunkt, die unterbreiteten Vollmachten hätten explizit die Befugnis des Patronato Z._ zur Entgegennahme und Herausgabe von Geldern eingeräumt. Die Formularangaben hätten nicht darauf schliessen lassen, dass es sich um ein allgemeines Firmenkonto handle. Eine notarielle Beglaubigung sei weder durch das Gesetz noch durch ein Reglement gefordert. Ebenso seien die Unterschriften geprüft worden. Ausserdem sei ihr das Patronato Z._ gut bekannt gewesen. Sie habe unter den gegebenen Umständen die erforderliche und zumutbare Sorgfaltspflicht erfüllt.
3. Der von der Beschwerdeführerin auf das Konto des Patronato Z._ ausbezahlte Betrag in der Höhe von Fr. 265'156.- entspricht dem Altersguthaben per 31. Oktober 2007. Im Streit liegt demnach der Leistungsanspruch aus dem Vorsorgeverhältnis resp. Anschluss-Vertrag J4391.
4. 4.1 Gemäss dem bei den Akten liegenden Reglement für das Vorsorgewerk der S._ AG, gültig ab 1. Januar 2005, kann die versicherte Person grundsätzlich die Auszahlung des vorhandenen Altersguthabens in einem Betrag verlangen (Art. 13 Abs. 5 erster Abschnitt). Eine entsprechende schriftliche Erklärung ist spätestens ein Jahr vor Erreichen des ordentlichen Rücktrittsalters bzw. spätestens ein Jahr vor dem allfälligen vorzeitigen Rücktritt abzugeben. Ab diesem Zeitpunkt ist sie unwiderruflich. Bei verheirateten Personen ist die Erklärung als Zeichen der Zustimmung durch den Ehegatten mitzuunterzeichnen (zweiter Abschnitt).
4.2 Im Bereich der weitergehenden Vorsorge wird das Rechtsverhältnis zwischen der Vorsorgeeinrichtung und dem Vorsorgenehmer durch einen privatrechtlichen Vorsorgevertrag begründet, der rechtsdogmatisch den Innominatverträgen zuzuordnen ist (<ref-ruling> E. 5 S. 150 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.3 S. 109; <ref-ruling> E. 2 S. 221; vgl. auch <ref-ruling> E. 2a). Es stellt sich die Frage, ob die Beschwerdeführerin gestützt auf das Schreiben des Patronato Z._ vom 12. Juni 2007 das vorhandene Altersguthaben des Beschwerdegegners mit befreiender Wirkung auszahlen konnte.
4.3 Sowohl die Vorinstanz als auch die Parteien bezeichnen den eingeklagten Betrag fälschlicherweise als Schaden, der dem Beschwerdegegner infolge unsorgfältigen Handelns der Beschwerdeführerin entstanden sein soll. Tatsächlich verlangt der Beschwerdegegner Erfüllung eines Vertrags. Das Rechtsbegehren in der Klage geht denn auch in diese Richtung, lautet es doch auf Erbringung der "Austrittsleistung" in der Höhe von Fr. 265'156.- (zum Begriff der Austrittsleistung vgl. E. 6 hinten). Die Beschwerdeführerin ist auf Grund der vertraglichen Vereinbarung, die zur Errichtung des Vorsorgeverhältnisses geführt hat, gehalten, dem Beschwerdegegner auf sein Verlangen hin das bestehende Guthaben gemäss Vertrags- resp. Reglementsbedingungen auszuzahlen. Mit anderen Worten hat die Schuldnerin dem Gläubiger zu leisten. Leistet sie einem unberechtigten Dritten, hat sie grundsätzlich nicht erfüllt, und zwar auch dann, wenn sie in gutem Glauben leistet (Urteil 4A_536/2008 vom 10. Februar 2009 E. 5.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2 S. 452; <ref-ruling> E. 3a S. 454; <ref-ruling> E. 1 S. 265; <ref-ruling> E. 2 S. 315 f.; GAUCH/SCHLUEP/SCHMID/EMMENEGGER, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Bd. II, 9. Aufl. 2008, S. 11 Rz. 2072 f. und S. 14 Rz. 2093; URS LEU, Basler Kommentar, 5. Aufl. 2011, N. 7 zu <ref-law>; ROLF H. WEBER, Berner Kommentar, 2. Aufl. 2005, N. 121 zu <ref-law>; MARIUS SCHRANER, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 2000, N. 117 zu <ref-law>; VON TUHR/ESCHER, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, Bd. II, 3. Aufl. 1974, S. 21 f.). Der Fall unterscheidet sich vom Sachverhalt, der in BGE <ref-ruling> zu beurteilen war.
4.4 Der Nachweis richtiger Erfüllung des Vertrags obliegt der Vertragsschuldnerin. Nach dem Gesagten trägt sie in der Regel das Risiko einer Leistung an einen Unberechtigten. Ob und inwieweit eine Überwälzung dieses Risikos auf den Beschwerdegegner zulässig ist, kann offen bleiben, da die Beschwerdeführerin eine solche nicht geltend macht und auch keine entsprechende Vertragsklausel aktenkundig ist.
5. Wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (vgl. E. 1.1), handelt es sich bei der Unterschrift des Beschwerdegegners auf der Vollmacht vom 11. Juni 2007 betreffend "Altersleistungen aus Vertrag J4391" um eine Fälschung. Auch weitere Unterschriften des Beschwerdegegners und dessen Ehefrau, die A._ verwendet hat, sind gefälscht, insbesondere diejenigen auf dem Auszahlungsantrag in Bezug auf den Vertrag J4391 mit Angabe der Zahlstelle vom 4. Oktober 2007. Die Beschwerdeführerin selber spricht ebenfalls von gefälschten Unterschriften und manipulierten Konten. Für die sich daraus ergebenden Folgen hat sie einzustehen (vgl. E. 4.3). Daran ändert der Umstand, dass ihr das Patronato Z._ aus diversen Prozessen (z.B. Invaliditätsleistungen) als seriöse Organisation bekannt gewesen ist, nichts. Eine solch allgemeine, vom vorliegenden Fall losgelöste Wahrnehmung stellt keinen Grund dar, sie aus der Haftung zu entlassen.
6. 6.1 Die Vorinstanz hat eine Verzugszinsberechnung nach den Bestimmungen über die Freizügigkeitsleistung vorgenommen. Streitgegenstand ist hier jedoch nicht eine Austrittsleistung, bevor ein Vorsorgefall eingetreten ist (Art. 2 Abs. 1 und 1bis FZG), sondern der in Kapitalform bezogene Teil des Altersguthabens auf den Zeitpunkt des Altersrentenbeginns (sogenannte Kapitalabfindung; vgl. Art. 37 BVG).
6.2 Im Berufsvorsorgerecht werden sowohl im Leistungs- wie auch im Beitragsbereich Verzugszinsen zugelassen. Die zu bezahlenden Verzugszinsen ergeben sich in erster Linie aus dem Reglement der Vorsorgeeinrichtung. Bei Fehlen entsprechender Regelungen ist <ref-law> heranzuziehen, wonach ein Verzugszins von 5 % geschuldet ist (<ref-ruling> E. 4b S. 134).
Nach der Rechtsprechung gelten reglementarische Leistungsansprüche als Forderungen mit einem bestimmten Verfalltag, weshalb die Vorsorgeeinrichtung grundsätzlich in Verzug gerät, ohne dass eine Mahnung des Versicherten nötig wäre (<ref-ruling> E. 5e/bb S. 389 f.).
6.3 Mangels anderweitiger Regelung ist die eingeklagte Forderung zu 5 % ab 1. November 2007 zu verzinsen.
7. Angesichts der klaren prozessualen Ausgangslage erübrigte es sich, dem Sistierungsgesuch der Beschwerdeführerin zu entsprechen, zumal der von ihr erwähnte Prozess gegen die Freizügigkeitsstiftung der UBS abgeschlossen ist (Urteil 9C_675/2011 vom 28. März 2012).
8. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. April 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann