A.- X._ S.A., est une société anonyme dont le capital est divisé en actions nominatives liées.
H._ est inscrit au registre des actionnaires pour 488 actions.
Divers actes juridiques ont été passés ayant pour objet les actions de la société, mais ils semblent litigieux et n'avoir pas donné lieu à une modification du registre des actionnaires.
Le 16 décembre 1999, X._ S.A. a tenu une assemblée générale extraordinaire. Seuls les actionnaires inscrits au registre des actions ont été convoqués. Chaque action donnant droit à une voix, une augmentation du capital-actions a été acceptée par 1422 voix contre 488 (à savoir les actions de H._, qui s'est opposé à l'augmentation).
H._ a pleinement exercé son droit de souscription préférentiel dans le cadre de cette augmentation du capital-actions.
B.- Le 15 février 2000, H._ a ouvert action contre la société, demandant l'annulation des décisions prises lors de l'assemblée générale extraordinaire du 16 décembre 1999. Il allègue en substance que ces décisions n'ont pas été prises par des personnes ayant qualité d'actionnaires et que de véritables actionnaires n'ont pas été admis à y participer.
Il soutient que l'augmentation du capital-actions a pour but de diluer ses droits.
Le 20 avril 2000, H._ a déposé une requête de mesures provisionnelles, concluant à ce qu'il soit fait interdiction au préposé du registre du commerce de procéder à l'inscription, jusqu'à droit connu, de la décision d'augmentation litigieuse.
Le 25 avril 2000, le juge II du district de Martigny et St-Maurice a fait interdiction au préposé, à titre préprovisoire, de procéder à l'inscription de l'augmentation du capital.
Par décision du 6 juillet 2000, le juge a rejeté la requête de mesures provisionnelles.
Le 17 juillet 2000, le préposé a procédé, sur requête de X._ S.A., à l'inscription au registre du commerce de l'augmentation de capital litigieuse. Celle-ci a été publiée dans la FOSC du 26 juillet 2000 et dans le Bulletin Officiel n° 34 du 25 août 2000.
Le 16 août 2000, H._ a interjeté un pourvoi en nullité contre la décision du 6 juillet 2000. L'effet suspensif a été accordé par décision du 21 août 2000.
Par arrêt du 20 septembre 2000, la cour cantonale, constatant qu'il avait été procédé à l'inscription que la requérante voulait interdire à titre provisionnel, estima que la procédure sur mesures provisionnelles était devenue sans objet. Statuant sur les frais, la cour cantonale les a mis à la charge du requérant par 1500 fr., estimant notamment que la requête aurait vraisemblablement été rejetée.
H._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'interdiction de l'arbitraire et l'existence d'un déni de justice formel, il conclut à l'annulation de la décision attaquée. Il a sollicité par ailleurs l'effet suspensif, qui a été refusé par ordonnance du 26 octobre 2000.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- a) Dans le cas d'un recours de droit public, la jurisprudence admet que la décision qui met fin à la procédure sur mesures provisionnelles doit être considérée comme une décision finale; même si elle devait être qualifiée de décision incidente, il faudrait reconnaître, en raison de sa nature, qu'elle cause un dommage irréparable ouvrant la voie d'un recours immédiat (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> s. consid. 1).
La décision attaquée, qui est fondée sur la procédure cantonale, n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur les plans fédéral ou cantonal, de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ).
b) Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 3b).
2.- a) Le recourant se plaint d'un déni de justice formel, dont la prohibition découle des art. 29 al. 1 et 30 al. 1 Cst.
Il y a déni de justice lorsqu'une autorité se refuse à statuer bien qu'elle y soit obligée (<ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3a).
En l'espèce, la cour cantonale a rendu une décision motivée sur l'ensemble des conclusions prises devant elle. Il n'y a donc pas trace d'un déni de justice formel. Que le recourant ne soit pas d'accord avec la décision rendue est une autre question.
b) Le recourant reproche également à la cour cantonale d'être tombée dans l'arbitraire.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst. , ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3a et les références).
c) Dans la mesure où le recourant invoque des faits qui ne figurent pas dans la décision cantonale et qui n'ont pas de rapport avec l'objet de la décision querellée, sans prétendre et démontrer que la décision cantonale serait arbitraire à cet égard, il n'y a pas lieu d'en tenir compte.
d) Comme le prévoit l'<ref-law>, le recourant avait sollicité, à titre de mesure provisionnelle, qu'il soit fait interdiction au préposé d'inscrire la décision litigieuse portant augmentation du capital-actions.
Il ressort de la comparaison entre les alinéas 1 et 2 de l'<ref-law> que cette mesure provisionnelle n'est possible et n'a de sens que pour autant que l'inscription n'ait pas déjà été opérée.
Constatant que l'inscription avait déjà été effectuée, la cour cantonale en a déduit que la requête de mesures provisionnelles était sans objet et que la cause devait être rayée du rôle (cf. art. 268 al. 2 du Code de procédure civile valaisan, ci-après: CPC/VS).
On ne voit pas en quoi ce raisonnement pourrait être qualifié d'arbitraire.
Le recourant reproche au préposé d'avoir procédé à l'inscription. Les décisions du préposé peuvent cependant faire l'objet d'un recours et elles peuvent être portées, en dernière instance, devant le Tribunal fédéral par la voie du recours de droit administratif (cf. <ref-law>, 3 al. 3 et <ref-law>). Ce n'est pas l'objet de la décision attaquée.
Au demeurant, les mesures préprovisoires sont devenues caduques lorsque le juge de première instance a statué, en rejetant la requête; il résulte de l'<ref-law>/VS que son jugement était entré en force et exécutoire au moment de l'inscription, puisque l'autorité de recours n'avait pas encore pris de mesures provisionnelles (<ref-law>/VS). Sous cet angle également, on ne discerne aucun arbitraire.
e) Le procès étant devenu sans objet, la cour cantonale devait statuer sur les frais (<ref-law>/VS).
Pour le faire, il n'est en tout cas pas arbitraire de se référer à la règle générale de l'<ref-law>/VS selon laquelle les frais sont mis à la charge de la partie qui succombe.
Rien de contraire ne peut être déduit, à l'égard de la partie recourante, de l'<ref-law>/VS consacré spécifiquement au pourvoi en nullité. La cour cantonale a donc statué sur les frais en appréciant, sur la base du dossier, les chances qu'avait le recourant d'obtenir la mesure provisionnelle sollicitée.
Le recourant soutient que les frais auraient dû être mis à la charge de la partie qui avait rendu le procès sans objet. On observera cependant que l'inscription au registre du commerce a été publiée à la FOSC avant qu'il ne dépose son pourvoi en nullité. Il aurait donc dû savoir que le procès était devenu sans objet et qu'il était vain de déposer un pourvoi en nullité. En recourant néanmoins, il a engagé une procédure inutile, ce qui pouvait déjà justifier, sans arbitraire, que les frais en soient mis à sa charge.
Contrairement à ce que soutient le recourant, on ne voit pas que l'on puisse reprocher à sa partie adverse un acte de mauvaise foi. Elle a transmis au préposé un jugement qui existait effectivement et qui était bien exécutoire, puisque le juge de première instance ne l'avait pas assorti d'un effet suspensif (cf. <ref-law>/VS).
La cour cantonale a déduit de l'acte authentique que les personnes qui avaient participé à l'assemblée générale étaient les actionnaires inscrits au registre des actions.
Le recourant n'établit pas que cette déduction soit fausse ou insoutenable, de sorte que l'arbitraire n'est pas démontré.
Le registre des actions fait présumer, de façon réfragable, la qualité d'actionnaire (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2c p. 354 et les références citées). Cette règle doit permettre à la société de fonctionner lorsque, comme c'est le cas en l'espèce, il existe une situation litigieuse complexe. La cour cantonale a retenu que la présomption ne pouvait être renversée, au stade des mesures provisionnelles, qu'en rendant vraisemblable un transfert des actions nominatives liées et un agrément de la société (art. 684 al. 2 et 685a al. 1 CO). Examinant chacun des transferts invoqués, la cour cantonale est parvenue à la conclusion que le recourant n'était pas parvenu à établir, même sous l'angle de la simple vraisemblance requise au stade des mesures provisionnelles, que cette double condition (transfert des actions et agrément) ait été remplie ou que l'absence d'agrément soit illégale.
A cette partie de l'argumentation cantonale, le recourant ne fait qu'opposer sa propre version des faits et sa propre appréciation des preuves, ce qui est insuffisant pour démontrer l'arbitraire.
Dans un seul cas, la cour cantonale a admis que le recourant avait peut-être rendu vraisemblable le transfert, mais elle a constaté que le nombre des voix concernées n'était pas suffisant pour faire obstacle à l'augmentation du capital-actions. Il faut en effet relever que la mesure provisionnelle sollicitée est régie par le droit cantonal (<ref-ruling> consid. II/2). Or, l'<ref-law>/VS ne permet une mesure provisionnelle que "si l'intervention du juge peut écarter la menace d'un dommage irréparable". Le préjudice invoqué réside entièrement dans l'augmentation du capital-actions. Dès lors que l'on doit admettre qu'une nouvelle assemblée générale tenant compte du transfert en cause ne permettrait pas de changer la majorité, il n'y a rien d'arbitraire à refuser la mesure provisionnelle en considérant qu'elle n'est pas apte à éviter le dommage invoqué.
La cour cantonale ayant ainsi considéré sans arbitraire que la mesure provisionnelle aurait été vraisemblablement refusée, la condamnation du recourant aux frais ne tombe pas non plus sous le coup de l'arbitraire.
Comme la décision attaquée, dans son résultat, est justifiée sans arbitraire par l'argumentation qui précède, il n'y a pas lieu d'examiner les autres motifs (notamment la question du dommage irréparable ou difficilement réparable) développés par la cour cantonale (et critiqués par le recourant), puisque cet examen ne pourrait pas avoir pour effet de faire apparaître la décision attaquée comme arbitraire dans son résultat.
3.- Les frais et dépens doivent être mis à la charge du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable;
2. Met un émolument judiciaire de 5000 fr. à la charge du recourant;
3. Dit que le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan.
_
Lausanne, le 25 janvier 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le président,
La greffière,