Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 4. Februar 2008 sprach die IV-Stelle des Kantons Appenzell Ausserrhoden I._ rückwirkend ab 1. Mai 2007 eine ganze Rente der Invalidenversicherung samt einer Kinderrente für die Tochter zu (Invaliditätsgrad: 72 %). Die Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden (nachfolgend: Pensionskasse AR) richtete ab 1. September 2007 Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge in der Höhe von Fr. 2'604.60 im Monat aus. Gemäss Überentschädigungsberechnung vom 14. August 2008 rechnete sie der Leistungsbezügerin ein zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbseinkommen in der Höhe des invalidenversicherungsrechtlichen Invalideneinkommens von Fr. 33'225.- an. Im Rahmen des am 1. Juli 2008 von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens bestätigte die IV-Stelle den Anspruch auf die bisherige Invalidenrente bei einem unveränderten Invaliditätsgrad von 72 % (Verfügung vom 25. Februar 2009), was unangefochten blieb.
B.
B.a. Nachdem es die Pensionskasse AR abgelehnt hatte, von der Anrechnung eines Erwerbseinkommens von Fr. 33'225.- spätestens ab 1. August 2008 abzusehen (Schreiben vom 29. August 2008 und "Einspracheentscheid" vom 22. Juni 2009), reichte I._ am 29. März 2010 beim Obergericht Appenzell Ausserrhoden Klage ein mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr monatliche Rentenleistungen von Fr. 3'780.45 ab 1. Februar 2008 bzw. Fr. 4'200.90 ab 1. August 2008 samt Zins zu 5 % seit mittlerem Verfall zu bezahlen.
Mit Entscheid vom 22. Juni 2011 hiess das Obergericht die Klage gut und wies die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung und anschliessend zur Neubeurteilung des zumutbaren Erwerbseinkommens an die Pensionskasse AR zurück. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten hob das Bundesgericht mit Urteil 9C_849/2011 vom 13. August 2012 das angefochtene Erkenntnis auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über den klageweise geltend gemachten Anspruch neu entscheide.
B.b. Im Rahmen eines weiteren Schriftenwechsels reichte I._ Unterlagen ein, u.a. die Mitteilung der neu zuständigen IV-Stelle des Kantons Zürich vom 12. April 2012, worin der Anspruch auf die bisherige Invalidenrente bestätigt, der Invaliditätsgrad jedoch neu auf 100 % festgesetzt wurde, sowie das Schreiben der Pensionskasse AR vom 9. Juli 2012 über die Ausrichtung ungekürzter Invalidenleistungen ab 1. März 2012 (keine Anrechnung eines hypothetischen Erwerbseinkommens). Die Beklagte liess sich hierzu vernehmen.
Mit Entscheid vom 19. Juni 2013 hiess das Obergericht Appenzell Ausserrhoden die Klage gut und verpflichtete die Pensionskasse AR, I._ unter Anrechnung von bereits erbrachten Leistungen rückwirkend vom 1. Februar bis 31. Juli 2008 eine Rente von Fr. 3'380.45 und ab 1. August 2008 eine solche von Fr. 4'200.90 (volle reglementarische Rente) zu erbringen, nebst Zins zu 5 % ab 29. März 2010 auf den ausstehenden Leistungen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten beantragt die Pensionskasse AR, der Entscheid vom 19. Juni 2013 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Anfechtungsgegenstand bildet, formell betrachtet, der Entscheid vom 19. Juni 2013. Materiell dazugehören jedoch auch die Erwägungen im ersten Entscheid vom 22. Juni 2011, an denen die Vorinstanz ausdrücklich festhält. Die von Amtes wegen zu prüfenden Sachurteilsvoraussetzungen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133; <ref-ruling> E. 1 S. 44) sind im Übrigen erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
Streitgegenstand bildet die Frage, ob in der Überentschädigungsberechnung für die Zeit vom 1. Februar 2008 bis 29. Februar 2012 nach Art. 23 Abs. 2 der Verordnung vom 30. Oktober 2006 über die Pensionskasse von Appenzell Ausserrhoden (bGS 142.231) und Art. 24 Abs. 2 BVV 2 ein zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbseinkommen zu berücksichtigen ist (<ref-ruling> E. 2 S. 38). Die Vorinstanz hat die Frage für die Zeit ab 1. August 2008 verneint. Aufgrund der Akten, einschliesslich der nach dem ersten Entscheid vom 22. Juni 2011 neu eingereichten medizinischen Unterlagen, sei mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, dass die Klägerin spätestens nach dem 1. August 2008 vollständig arbeitsunfähig gewesen sei, weshalb ihr ab diesem Zeitpunkt kein zumutbares Erwerbseinkommen mehr zugerechnet werden könne. Eine rückblickende Begutachtung des Gesundheitszustandes im relevanten Zeitraum erscheine von vornherein nicht zielführend, weshalb davon in antizipierter Beweiswürdigung abgesehen werden könne. Dagegen sei vom 1. Februar bis 31. Juli 2008 ein hypothetisches Erwerbseinkommen in der Höhe des in diesem Zeitraum tatsächlich erzielten Verdienstes von Fr. 19'114.55 anzurechnen.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen, die Annahme einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % spätestens seit 1. August 2008 beruhe auf einem rechtsfehlerhaften Verständnis von der Bindungswirkung der unangefochten gebliebenen Verfügungen vom 4. Februar 2008 und insbesondere vom 25. Februar 2009, mit welcher der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bei einem unveränderten Invaliditätsgrad von 72 % bestätigt worden sei. Entgegen der von der Vorinstanz in ihrem ersten Entscheid vom 22. Juni 2011 vertretenen Auffassung hätte die Beschwerdegegnerin ein schutzwürdiges Interesse gehabt und wäre berechtigt gewesen, die revisionsweise bestätigte Höhe des Invaliditätsgrades von 72 % anzufechten. Das habe sie indessen nicht getan, was sie sich entgegenhalten lassen müsse. Allfällige Mängel hätte sie damals beschwerdeweise geltend machen können und müssen. Die Revisionsverfügung vom 25. Februar 2009 erweise sich nun aber gemäss Aktenlage nicht als "offensichtlich unhaltbar". Die Vorinstanz habe solches denn auch nicht gesagt, sondern diesen Verwaltungsakt lediglich "als problematisch" bezeichnet. Indem sie dennoch Beweis über den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin im fraglichen Zeitraum abgenommen habe, habe sie Bundesrecht verletzt. Somit sei auch für die Zeit ab 1. August 2008 (bis 29. Februar 2012) in der Überentschädigungsberechnung ein zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbseinkommen in der Höhe des invalidenversicherungsrechtlichen Invalideneinkommens von Fr. 33'225.- gemäss Verfügung vom 4. Februar 2008 zu berücksichtigen.
4.
4.1. Aufgrund der gesetzlichen Konzeption der weitgehenden materiellrechtliche Koordination zwischen erster und zweiter Säule gilt die Vermutung, dass das zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbseinkommen nach Art. 24 Abs. 2 Satz 2 BVV 2 mit dem invalidenversicherungsrechtlichen Invalideneinkommen übereinstimmt (<ref-ruling> E. 4.1.2 und 4.1.3 S. 70). Das in der Überentschädigungsberechnung zu berücksichtigende Einkommen beruht - insofern abweichend vom Invalidenversicherungsrecht mit der Beurteilungsgrundlage des ausgeglichenen Arbeitsmarktes (vgl. <ref-law> [i.V.m. <ref-law>]) - allein auf dem Zumutbarkeitsgrundsatz (Urteil 9C_1033/2012 vom 8. November 2013 E. 3.2.1 mit Hinweis auf die Lehre; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70 f.). Massgebend sind somit die persönlichen Umstände und die tatsächliche Lage auf dem im Einzelfall relevanten Arbeitsmarkt. Diesbezüglich haben die Vorsorgeeinrichtung und allenfalls das kantonale Berufsvorsorgegericht der versicherten Person das Gehörsrecht zu gewähren. Diese trifft im Gegenzug eine verstärkte Mitwirkungspflicht. Sie hat die persönlichen und arbeitsmarktbezogenen Umstände, welche der Erzielung eines Einkommens in der Höhe des Invalideneinkommens entgegenstehen, zu behaupten, zu substanziieren und hiefür soweit möglich Beweise anzubieten, namentlich durch den Nachweis erfolglos gebliebener Stellenbemühungen (Urteil 9C_1033/2012 vom 8. November 2013 E. 3.2.2 und 3.2.3 mit Hinweis).
4.2. Weil ihres Erachtens das im Rahmen der Überentschädigungsberechnung zu berücksichtigende hypothetische Erwerbseinkommen auf dem Prinzip der (einzelfallbezogenen) Zumutbarkeit beruht und nicht auf der Fiktion des ausgeglichenen Arbeitsmarktes, hat die Vorinstanz grundsätzlich eine Bindungswirkung des von der IV-Stelle rechtskräftig festgestellten Invalideneinkommens verneint. Daraus hat sie weiter gefolgert, dass ein Rechtsschutzinteresse im Sinne von <ref-law> an der Anfechtung der Verfügung vom 25. Februar 2009 voraussichtlich hätte verneint werden müssen. Der Beschwerdegegnerin könne es daher nicht zum Nachteil gereichen, dass sie diese habe in Rechtskraft erwachsen lassen. Die Beschwerdeführerin rügt diese Argumentation als bundesrechtswidrig.
4.2.1. Art. 32 der hier massgebenden Pensionskassenverordnung geht vom selben Invaliditätsbegriff aus wie die Invalidenversicherung. Die Beschwerdeführerin hat bislang keine eigene vertrauensärztliche Abklärung durchgeführt (vgl. Art. 32 Abs. 5 der Verordnung). Sie hat somit - bei gehörigem Einbezug ins Verfahren (SVR 2012 BVG Nr. 30 S. 121, 9C_702/2011) - das invalidenversicherungsrechtlich Entschiedene grundsätzlich nachzuvollziehen (vgl. <ref-ruling>; ferner <ref-ruling> E. 3.2 S. 415), d.h. alle für den Rentenentscheid der IV-Stelle wesentlichen Festlegungen, über die effektiv zu befinden war (Urteil 9C_414/2007 vom 25 Juli 2008 E. 2.3), sind für sie und für das kantonale Berufsvorsorgegericht grundsätzlich verbindlich (<ref-ruling> E. 3.1 S. 414; <ref-ruling> E. 3.2 S. 4).
4.2.2. Diese Bindungswirkung bestand in Bezug auf die Grundlagen der Verfügung vom 4. Februar 2008, insbesondere das Invalideneinkommen (Fr. 33'225.- [Lohn für die Tätigkeit als schulische Heilpädagogin ab 1. August 2007 bei einem Pensum von 30 %]) und den Invaliditätsgrad (72 %), die ebenfalls an deren Rechtskraft teilhatten (<ref-ruling> E. 2b S. 416). Anderes gilt bezüglich der Verfügung vom 25. Februar 2009. Im Rahmen des am 1. Juli 2008 von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens bestätigte die IV-Stelle die bisherige ganze Rente, ohne die Arbeitsfähigkeit festzusetzen und den Invaliditätsgrad und das Invalideneinkommen neu zu berechnen. Die Beurteilung des regionalen ärztlichen Dienstes (RAD), wonach sich der Gesundheitszustand nicht relevant verändert habe, ist lediglich eine prima vista, die nicht weiter begründet wird. Zu der vom Hausarzt im Verlaufsbericht vom 2. September 2008 attestierten Arbeitsunfähigkeit von 100 % hatte sich die RAD-Ärztin nicht geäussert. Da bereits eine ganze Rente ausgerichtet wurde, waren aus Sicht der IV-Stelle weitere Abklärungen nicht nötig. Die Revisionsverfügung vom 25. Februar 2009 entfaltete somit für die berufliche Vorsorge keine Bindungswirkung. Die ausdrückliche Erwähnung des Invaliditätsgrades von 72 % ist ohne Bedeutung. Es kommt nicht auf den Wortlaut an, sondern auf die Genauigkeit seiner Bestimmung (SVR 2012 IV Nr. 41 S. 153, 9C_822/2011 E. 3.2.2). Unter diesen Umständen wäre ein Rechtsschutzinteresse an der Anfechtung der Verfügung vom 25. Februar 2009 zu verneinen gewesen. Dies gilt umso mehr, als der IV-Invaliditätsgrad (auch) keine Rolle für die Höhe der BVG-Invalidenrente spielt (vgl. Art. 32 Abs. 4 lit. a der Verordnung).
4.3.
4.3.1. Nachdem die Revisionsverfügung vom 25. Februar 2009 die Beschwerdeführerin nicht bindet, gilt der Grundsatz bzw. die Vermutung der Kongruenz von Invalideneinkommen und zumutbarerweise noch erzielbarem Erwerbseinkommen (<ref-ruling>) hinsichtlich des hier streitigen Zeitraums nicht. Die gemäss Arbeitgeber gesundheitlich bedingte Reduktion des Arbeitspensums auf 17 % ab 1. Februar 2008 und die Aufgabe der Stelle auf Ende Juli 2008 erforderte somit die (vorfrageweise) Prüfung und Festsetzung der Arbeitsfähigkeit durch das kantonale Berufsvorsorgegericht (vgl. E. 4.2.2 in fine), und zwar bevor sich die Frage nach persönlichen und arbeitsmarktbezogenen Umständen stellte, welche der Zumutbarkeit der allfälligen Erzielung eines Erwerbseinkommens von Fr. 33'225.- nach Art. 24 Abs. 2 BVV 2 und Art. 23 Abs. 2 der massgebenden Verordnung entgegenstanden.
4.3.2. In Würdigung der medizinischen Akten ist die Vorinstanz zum Ergebnis gelangt, die Beschwerdegegnerin sei überwiegend wahrscheinlich spätestens nach dem 1. August 2008 vollständig arbeitsunfähig gewesen. Diese Feststellung ist nicht offensichtlich unrichtig und daher für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Daran vermögen die Vorbringen der Beschwerdeführerin, soweit sie nicht auf unzutreffenden rechtlichen Annahmen beruhen, etwa in Bezug auf die (offene) Frage der Arbeitsfähigkeit, oder unzulässige appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung darstellen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356), nichts zu ändern. Dass die Beschwerdegegnerin trotz eines Hinweises im Schreiben vom 29. August 2008 keine erfolglos gebliebene Stellenbemühungen nachwies, ist ohne Relevanz in Anbetracht der seit 1. August 2008 bestehenden Arbeitsunfähigkeit von 100 %.
Auch die weitern Einwände in der Beschwerde sind nicht stichhaltig. Insbesondere ist nicht ersichtlich, inwiefern sich die Beschwerdegegnerin im Rahmen des am 1. Juli 2008 eingeleiteten Revisionsverfahrens in gegen Treu und Glauben verstossender Weise widersprüchlich verhalten haben soll. Dass sie eine beschwerdefähige Verfügung verlangte (Art. 74ter lit. f. IVV i.V.m. <ref-law> und <ref-law>), diese in der Folge jedoch nicht anfocht, kann ihr jedenfalls nicht zum Vorwurf gereichen (vorne E. 4.2.2 in fine).
4.4. Nach dem Gesagten ist in der Überentschädigungsberechnung für die Zeit ab 1. August 2008 kein zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbseinkommen mehr zu berücksichtigen. Für die Zeit vom 1. Februar bis 31. Juli 2008 hingegen bleibt es bei der Anrechnung des in diesem Zeitraum erzielten Lohnes, zumal die Beschwerdeführerin bezüglich dieser Punkte keine spezifischen Ausführungen macht. Der angefochtene Entscheid verletzt somit - im Ergebnis - kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, der IV-Stelle des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Januar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler