Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 3. Dezember 2003 wegen sexueller Nötigung (<ref-law>), Vergewaltigung (<ref-law>) und mehrfacher sexueller Belästigung (<ref-law>) zu drei Jahren Zuchthaus und 12 Jahren bedingter Landesverweisung. Es hielt für erwiesen, dass er am 29. April 2003 Y._ sexuell genötigt, belästigt und vergewaltigt habe.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies am 15. April 2005 die Appellation der Staatsanwaltschaft ab und hiess diejenige von X._ teilweise gut. Es verurteilte ihn wegen Vergewaltigung zu 2 1/4 Jahren Zuchthaus und 12 Jahren bedingter Landesverweisung. Von den übrigen Anklagepunkten sprach es ihn frei.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies am 15. April 2005 die Appellation der Staatsanwaltschaft ab und hiess diejenige von X._ teilweise gut. Es verurteilte ihn wegen Vergewaltigung zu 2 1/4 Jahren Zuchthaus und 12 Jahren bedingter Landesverweisung. Von den übrigen Anklagepunkten sprach es ihn frei.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 5. Oktober 2005 wegen willkürlicher Beweiswürdigung und Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" beantragt X._, dieses Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Strafgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Appellationsgericht beantragt unter Verweis auf sein Urteil, die Beschwerde abzuweisen. Y._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen. X._ hält in seiner Replik an der Beschwerde fest.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Entscheid des Appellationsgerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), weshalb er befugt ist, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde, unter dem Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c), einzutreten ist. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht eingegangen wird, genügen sie den gesetzlichen Anforderungen nicht.
1. Beim angefochtenen Entscheid des Appellationsgerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), weshalb er befugt ist, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde, unter dem Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c), einzutreten ist. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht eingegangen wird, genügen sie den gesetzlichen Anforderungen nicht.
2. Der Beschwerdeführer wirft dem Appellationsgericht Willkür sowie eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" vor.
2.1 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung steht den kantonalen Instanzen ein weiter Ermessensspielraum zu. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dabei genügt es nicht, wenn sich der angefochtene Entscheid lediglich in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2a S. 88, je mit Hinweisen).
2.2 Aus der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Unschuldsvermutung wird die Rechtsregel "in dubio pro reo" abgeleitet (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a S. 41 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 88; <ref-ruling> E. 2c und d S. 36).
2.2.1 Diese bedeutet als Beweislastregel, dass es Sache des Staates ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser seine Unschuld nachweisen muss. Der Grundsatz "in dubio pro reo" ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Ebenso ist die Maxime verletzt, wenn sich aus den Urteilserwägungen ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang.
2.2.2 Als Beweiswürdigungsregel besagt der Grundsatz "in dubio pro reo", dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen). Die Maxime ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Es muss sich um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel handeln, d.h. um solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen. Frei prüft das Bundesgericht dagegen, ob der Sachrichter angesichts des willkürfreien Beweisergebnisses nicht hätte erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel am für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt bejahen müssen; allerdings auferlegt sich das Bundesgericht dabei eine gewisse Zurückhaltung, da der Sachrichter diese Frage in Anwendung des Unmittelbarkeitsprinzips zuverlässiger beantworten kann.
2.3 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers besteht kein Anlass, die Kognition bei der Prüfung der Beweiswürdigung unter dem Gesichtspunkt des Grundsatzes "in dubio pro reo" zu erweitern. Dies würde bedeuten, dass das Bundesgericht die Beweise wie der Strafrichter bzw. die kantonale Appellationsinstanz ohne Einschränkung neu würdigen und seine dadurch gewonnene richterliche Überzeugung an die Stelle der appellationsgerichtlichen Beweiswürdigung setzen müsste. Dies steht dem Bundesgericht im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, in welchem es darauf beschränkt ist, auf Grund substanziiert erhobener Rügen das angefochtene Urteil auf seinen Einklang mit der Bundesverfassung und der EMRK zu überprüfen, offensichtlich nicht zu.
2.3 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers besteht kein Anlass, die Kognition bei der Prüfung der Beweiswürdigung unter dem Gesichtspunkt des Grundsatzes "in dubio pro reo" zu erweitern. Dies würde bedeuten, dass das Bundesgericht die Beweise wie der Strafrichter bzw. die kantonale Appellationsinstanz ohne Einschränkung neu würdigen und seine dadurch gewonnene richterliche Überzeugung an die Stelle der appellationsgerichtlichen Beweiswürdigung setzen müsste. Dies steht dem Bundesgericht im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, in welchem es darauf beschränkt ist, auf Grund substanziiert erhobener Rügen das angefochtene Urteil auf seinen Einklang mit der Bundesverfassung und der EMRK zu überprüfen, offensichtlich nicht zu.
3. Die Verurteilung des Beschwerdeführers beruht, da aussagekräftige objektive Beweismittel weitgehend fehlen, im Wesentlichen auf den Aussagen der Beschwerdegegnerin, die ihn beschuldigt, sie sexuell belästigt und genötigt sowie vergewaltigt zu haben.
3.1 Nach der auf diesen Aussagen beruhenden Anklage spielte sich der umstrittene Vorfall wie folgt ab:
Die Beschwerdegegnerin begegnete dem Beschwerdeführer am 16. April 2003, um 15:30 Uhr, zum ersten Mal, als sie in Begleitung ihrer Tochter das Schaufenster der Boutique "A._" ansah. Sie wurde vom Beschwerdeführer angesprochen und mit Komplimenten überhäuft. Seine Einladung, etwas trinken zu gehen, lehnte sie ab, gab ihm jedoch ihre Telefonnummer. Am 22. April 2003 rief der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin an und schlug ihr vor, etwas zusammen zu unternehmen. Diese erklärte sich einverstanden und schlug ihm vor, am 29. April 2003, um 14:00 Uhr, bei der Post B._ auf sie zu warten. Die Beschwerdegegnerin fand sich vereinbarungsgemäss bei der Post B._ ein, wo sie vom Beschwerdeführer bereits erwartet wurde. Sie nahm seinen Vorschlag an, das Restaurant C._ aufzusuchen und stieg zu ihm ins Auto, um dorthin zu fahren. Im Restaurant tranken die beiden Weisswein und unterhielten sich, wobei die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer auch von ihrer Unterleibsoperation erzählte und den Beschwerden, die sie immer noch habe. Darauf nahm der Beschwerdeführer ihre Hand und küsste diese, gab ihr einen schnellen Zungenkuss und fasste an ihre Brüste. Sie sagte ihm, er solle sofort aufhören, oder sie rufe den Kellner. Der Beschwerdeführer fuhr sie dann nach Hause und sagte ihr, er komme nun noch schnell in die Wohnung hinauf. Sie sagte ihm unmissverständlich, sie wolle keinen sexuellen Kontakt und werde keine Berührungen dulden. Daraufhin verabschiedete sich der Beschwerdeführer von ihr, nicht ohne ihr gegen ihren Willen noch einen schnellen Zungenkuss zu geben. Sie ging dann allein in ihre Wohnung hinauf. Nach einigen Minuten läutete es an der Haustüre. Angesichts der klaren Ablehnung jeglicher sexueller Annäherungen rechnete die Beschwerdegegnerin nicht damit, dass der Beschwerdeführer doch noch hinaufgekommen sei, und betätigte, nur mit Body und Strumpfhose bekleidet, den automatischen Türöffner in der Annahme, es sei ihre von der Schule heimkehrende Tochter oder der Nachbar. Der Beschwerdeführer drang dann in die Wohnung ein und schloss die Türe hinter sich. Er packte die Beschwerdegegnerin und drückte sie gegen den Türrahmen. Dabei drang er mit der Zunge in ihren Mund ein und steckte ihr seine Finger in den Mund. Trotz ihrer Gegenwehr zerrte er sie ins Schlafzimmer. Dort packte er sie grob an den Brüsten und riss ihr den Body und die Strumpfhose vom Leib. Obwohl sie ihn anflehte, sie in Ruhe zu lassen, drehte er sie auf den Bauch und vollzog, nachdem er sich blitzschnell entkleidet und ein mitgebrachtes Präservativ übergestreift hatte, gegen ihren Willen den Analverkehr. Unbeeindruckt von ihrem Weinen und Schreien drehte er die Beschwerdegegnerin dann sofort auf den Rücken, streifte sich ein neues Präservativ über und stiess seinen Penis heftig in die Scheide, was ihr grosse Schmerzen bereitete und heftige Blutungen verursachte. Er hob ihre Beine auf seine Schultern mit der Bemerkung, so könne er tiefer eindringen. Dann kam er zum Orgasmus, worauf er das Präservativ entfernte und sagte, sie blute ja. Er nahm eine Dusche, kleidete sich an und fragte die Beschwerdegegnerin, ob sie AIDS habe. Er sagte ihr, für ihn habe es gestimmt, er komme wieder und rufe sie an.
3.2 Das Appellationsgericht hat diese belastenden Aussagen im angefochtenen Entscheid dahingehend gewürdigt, dass sie in Bezug auf die Vorgeschichte der Vergewaltigung - dabei soll es zu sexuellen Belästigungen und Nötigungen gekommen sein - lebensfremd und unglaubhaft, in Bezug auf die (vaginale) Vergewaltigung indessen widerspruchsfrei, stimmig und damit glaubhaft seien. Der Beschwerdeführer rügt, dies sei willkürlich und aktenwidrig. Der Vorwurf der Vergewaltigung sei widersprüchlich und unglaubhaft, seine Verurteilung verstosse gegen den Grundsatz "in dubio pro reo".
3.2 Das Appellationsgericht hat diese belastenden Aussagen im angefochtenen Entscheid dahingehend gewürdigt, dass sie in Bezug auf die Vorgeschichte der Vergewaltigung - dabei soll es zu sexuellen Belästigungen und Nötigungen gekommen sein - lebensfremd und unglaubhaft, in Bezug auf die (vaginale) Vergewaltigung indessen widerspruchsfrei, stimmig und damit glaubhaft seien. Der Beschwerdeführer rügt, dies sei willkürlich und aktenwidrig. Der Vorwurf der Vergewaltigung sei widersprüchlich und unglaubhaft, seine Verurteilung verstosse gegen den Grundsatz "in dubio pro reo".
4. 4.1 Das Appellationsgericht hat im angefochtenen Urteil eingehend und nachvollziehbar dargelegt, weshalb es davon ausgeht, dass die von der Beschwerdegegnerin vorgebrachte Darstellung der Vorgeschichte der Vergewaltigung unwahr ist und vorab dazu diente, ihre eigene Rolle bei diesem Treffen in einem vorteilhaften Licht erscheinen zu lassen und insbesondere den - für den eifersüchtigen Ehemann nahe liegenden - Eindruck zu vermeiden, sich auf ein (erotisches) Abenteuer eingelassen zu haben (E. 5 S. 7 ff.).
Es ist tatsächlich schwer zu glauben, dass sich die Beschwerdegegnerin, nachdem ihr der Beschwerdeführer im Restaurant C._ gegen ihren Willen einen Zungenkuss gegeben und sie an den Brüsten angefasst haben soll und sie diesen Übergriffen nur mit der Drohung, den Kellner zu rufen, ein Ende setzen konnte, noch einmal zu ihm alleine ins Auto setzte und sich nach Hause chauffieren liess. Ebenfalls wenig überzeugend wirkt, dass sie, nachdem sie vor ihrer Wohnung angekommen waren und ihr der Beschwerdeführer nochmals gegen ihren Willen einen Zungenkuss gegeben haben soll, dessen Vorschlag, mit ihr in die Wohnung hinaufzukommen, nicht rundheraus ablehnte, sondern ihm sagte, wenn er komme, sei klar, dass es keinen Sex gebe und sie keine Berührungen dulde. Schlechterdings nicht mehr nachvollziehbar ist sodann ihre Aussage, sie habe, als es wenige Minuten nach ihrem Eintreffen in der Wohnung klingelte, nicht damit gerechnet, dass es der Beschwerdeführer sein könnte, sondern habe gedacht, es sei der Nachbar oder ihre Tochter; wenn sie mit dem Nachbarn hätte rechnen müssen, hätte sie wohl kaum nur mit einem Body und einer Strumpfhose bekleidet die Türe geöffnet. Das Appellationsgericht konnte somit davon ausgehen, dass die behaupteten Übergriffe im Restaurant und im Auto nicht erwiesen sind und die Geschädigte den Beschwerdeführer in ihre Wohnung mitnahm, wie dies der Beschwerdeführer stets behauptete.
4.2 In Bezug auf den Vorwurf der Vergewaltigung kam das Appellationsgericht "in dubio pro reo" zum Schluss, eine anale Vergewaltigung sei nicht erwiesen. Es hat dazu in E. 6.2 S. 13 ausgeführt, die Aussagen der Beschwerdegegnerin zum Analverkehr seien rudimentär. "Ihre Beschreibung, dass der Appellant zuerst anal eingedrungen und nach etwa vier bis fünf Minuten zum Samenerguss gelangt sei, danach innert Sekunden das Präservativ gewechselt, ein zweites Mal vaginal eingedrungen sei und abermals nach drei bis vier Minuten einen Orgasmus gehabt habe, erscheint zudem biologisch höchst unwahrscheinlich, wenn nicht ganz ausgeschlossen." Weitere Anhaltspunkte sprächen dagegen, dass ein Analverkehr stattgefunden habe. So habe die Geschädigte bei der körperlichen Untersuchung trotz Nachfragen nie von Analverkehr gesprochen, und an den Kondomen hätten keine Kotspuren festgestellt werden können. Dazu komme, dass die damalige Partnerin des Beschwerdeführers, die ihn keineswegs speziell entlastet habe, klar ausgesagt habe, dass der Beschwerdeführer nie Analverkehr praktiziert habe, da er ihn absolut eklig finde.
In Bezug auf die zweite (vaginale) Vergewaltigung sind die Aussagen der Beschwerdegegnerin nach der Auffassung des Appellationsgerichts hingegen kohärent und schlüssig. Zur Begründung führt es an, diese habe den Vorfall stets gleichbleibend und mit angemessenem Detailreichtum beschrieben und dabei den Beschwerdeführer nicht über Gebühr belastet. Zudem seien die gynäkologischen Befunde mit ihrer Darstellung vereinbar, und die Aussagen des Beschwerdeführers in Bezug auf das zentrale Tatgeschehen geradezu absurd. Diese Begründung wird im angefochtenen Entscheid näher ausgeführt und belegt (E. 7 S. 14 ff.).
4.3 Damit legt das Appellationsgericht in einer sorgfältigen und differenzierten Würdigung der Aussagen der Beschwerdegegnerin nachvollziehbar und widerspruchsfrei dar, weshalb es deren Aussagen, soweit sie die Vorgeschichte betreffen, für unwahr und, soweit sie die anale Vergewaltigung betreffen, für nicht restlos überzeugend hält, es indessen keine vernünftigen Zweifel daran hat, dass der Beschwerdeführer an der Geschädigten jedenfalls einmal gegen deren Willen den Geschlechtsverkehr vollzog.
Der Beschwerdeführer weist im Wesentlichen bloss auf (angebliche oder tatsächliche) Widersprüche in den Aussagen der Beschwerdegegnerin hin und legt weitschweifig seine Sicht der Dinge dar, wobei er allerdings nicht auf seiner im kantonalen Verfahren (in verschiedenen Versionen) abgegebenen, vom Appellationsgericht zu Recht als absurd bezeichneten Darstellung des Geschehens beharrt, sondern zum Teil an den Haaren herbeigezogene Mutmassungen vorbringt, wie sich der Vorfall auch abgespielt und wie sich die Beschwerdegegnerin die festgestellte Verletzung der Scheide (Blutungen) und der Brüste (Hämatome) zugezogen haben könnte. Dass diese Verletzungen keinen objektiven Beweis für die Vergewaltigung darstellen, hat das Appellationsgericht indessen zu Recht selber festgestellt, und dass das Aussageverhalten der Beschwerdegegnerin problematisch und teilweise widersprüchlich ist, entging ihm keineswegs. Derartige Einwände erschöpfen sich daher in appellatorischer, in einer staatsrechtlichen Beschwerde unzulässiger Kritik und sind nicht geeignet, die Schlussfolgerung des Appellationsgerichts, die die (vaginale) Vergewaltigung betreffenden Aussagen der Beschwerdegegnerin seien im Kern glaubhaft, willkürlich erscheinen zu lassen. Zur Begründung einer erfolgreichen Willkürrüge geeignet ist im Grunde genommen einzig sein Einwand, das Appellationsgericht habe sich mit den medizinischen Gutachten zu seinem Gesundheitszustand nicht auseinandergesetzt und daher übersehen, dass es ihm aus medizinischen Gründen objektiv gar nicht möglich gewesen sei, die Beschwerdegegnerin zu vergewaltigen. Diese Rüge ist indessen unbegründet, der Beschwerdeführer behauptet selber nicht, dass sich dies aus den Gutachten Wüest und Martin eindeutig ergebe.
Der Beschwerdeführer bleibt damit den Nachweis schuldig, dass ihn das Appellationsgericht willkürlich und unter Verletzung der Unschuldsvermutung verurteilt hat, die Rüge ist unbegründet.
Der Beschwerdeführer bleibt damit den Nachweis schuldig, dass ihn das Appellationsgericht willkürlich und unter Verletzung der Unschuldsvermutung verurteilt hat, die Rüge ist unbegründet.
5. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 OG). Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches gutzuheissen ist, da die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war und die Prozessarmut des Beschwerdeführers ausgewiesen erscheint (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Advokat Dr. Luc Saner wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsvertreter eingesetzt und mit Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
2.2 Advokat Dr. Luc Saner wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsvertreter eingesetzt und mit Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3. Advokatin Esther Wyss Sisti wird für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3. Advokatin Esther Wyss Sisti wird für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Strafgericht, Dreiergericht, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: