Sachverhalt:
A. Die Shell (Switzerland) AG mit Sitz in Baar (ZG) verkauft ihr Benzin im Kanton Aargau an 28 Standorten. Während 13 dieser Tankstellen ihr selber gehören, aber von selbständigen Vertragspartnern betrieben werden (sog. "Company Stations"), stehen die 15 übrigen Tankstellen im Eigentum des jeweiligen Betreibers und werden von der Shell (Switzerland) AG nur beliefert (sog. "Dealer Stations"). Die Verträge, welche die Shell (Switzerland) AG mit den Betreibern ihrer "Company Stations" abschliesst, übertragen diesen - gegen eine Vergütung - das Recht, die Installationen und Gerätschaften zu bewirtschaften, wobei die Tankstellenbetreiber selbständige Unternehmer bleiben und auf eigene Rechnung und Gefahr arbeiten (vgl. E. 3.1).
B. Mit Feststellungsverfügung vom 22. April 2005 erklärte das Steueramt des Kantons Aargau die 13 "Company Stations" ab dem Steuerjahr 2003 zu Betriebsstätten der Shell (Switzerland) AG, welche der (beschränkten) Steuerpflicht im Kanton unterstünden. Nach erfolglosem Einspracheverfahren gelangte die Shell (Switzerland) AG an das Steuerrekursgericht des Kantons Aargau, welches den "Company Stations" den Charakter von Betriebsstätten absprach und in Gutheissung des Rekurses sowohl die Feststellungsverfügung als auch den Einspracheentscheid vom 8. Mai 2006 (recte: 14. September 2005) aufhob (Entscheid vom 27. April 2006). Das vom Steueramt des Kantons Aargau angerufene kantonale Verwaltungsgericht schützte diesen Entscheid am 20. Juni 2007.
C. Am 1. Oktober 2007 hat das Steueramt des Kantons Aargau beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass die Shell (Switzerland) AG ab 1. Januar 2003 für ihre 13 Betriebsstätten im Kanton Aargau beschränkt steuerpflichtig sei.
Die Shell (Switzerland) AG beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen, während das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, die Steuerverwaltung des Kantons Zug und die Eidgenössische Steuerverwaltung je auf Vernehmlassung verzichtet haben.

Erwägungen:
1. 1.1 Bestreitet die zur Veranlagung herangezogene Person die Steuerhoheit des Kantons, so muss grundsätzlich in einem "Vorentscheid" rechtskräftig über die Steuerpflicht entschieden werden, bevor das Veranlagungsverfahren fortgesetzt werden kann. Hier liegt ein solcher letztinstanzlicher Steuerdomizilentscheid und mithin ein verfahrensabschliessender Endentscheid einer oberen Gerichtsbehörde im Sinne von Art. 90 in Verbindung mit <ref-law> vor. Bei einer derartigen Doppelbesteuerungssache handelt es sich um eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts, wobei keiner der Ausschlussgründe gemäss <ref-law> erfüllt ist, so dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (vgl. <ref-law>).
1.2 Es fragt sich allerdings, ob das Steueramt des Kantons Aargau zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert ist, war es doch den Behörden bis anhin verwehrt, die in Doppelbesteuerungssachen allein zur Verfügung stehende staatsrechtliche Beschwerde zu erheben; auch mit Blick auf die Regelung des Beschwerderechts im geltenden Recht (vgl. <ref-law>) liegt die Beschwerdebefugnis des Steueramts nicht auf der Hand. Allerdings ist zu bedenken, dass es kaum noch Doppelbesteuerungsstreitigkeiten gibt, in denen sich nur reine Doppelbesteuerungsfragen stellen, ohne dass nicht zusätzlich auch die Handhabung des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) umstritten wäre. Hier verhält es sich nicht anders, zumal - selbst wenn sich das Steueramt selber vorab auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> beruft - ebenfalls die Tragweite von Art. 21 Abs. 1 lit. b StHG in Frage steht. Auf diese Bestimmung (bzw. auf die sie umsetzende Regelung des Aargauer Steuergesetzes; vgl. § 12 und § 63 StG/AG) - welche für juristische Personen mit Sitz (oder tatsächlicher Verwaltung) ausserhalb des Kantons die beschränkte Steuerpflicht aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit vorsieht, wenn sie im Kanton Betriebsstätten unterhalten - geht der vorliegende Rechtsstreit letztlich zurück. Die enge Verzahnung von Doppelbesteuerungs- und Steuerharmonisierungsrecht zeigt sich vorliegend weiter im Umstand, dass Art. 21 StHG selber den Begriff der Betriebsstätte nicht näher definiert, so dass insoweit auf die gesetzesvertretende Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Doppelbesteuerung zurückzugreifen ist (vgl. Maja Bauer-Balmelli/Markus Nyffenegger, in: Zweifel/Athanas [Hrsg.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Band I/1: Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden, 2. Auflage, Basel 2002, N 5 zu Art. 4). Bei diesen Gegebenheiten muss auch ein bloss formaler Bezug zum Steuerharmonisierungsrecht, wie er bei Fragen der subjektiven Steuerpflicht letztlich immer gegeben ist, genügen, um der nach kantonalem Recht zuständigen Behörde die Beschwerdelegitimation gemäss Art. 73 Abs. 2 StHG zu verleihen. Mit der Ablösung der staatsrechtlichen Beschwerde in Doppelbesteuerungssachen (vgl. Art. 86 Abs. 2 OG) einerseits und der Verwaltungsgerichtsbeschwerde in Steuerharmonisierungsangelegenheiten (Art. 73 Abs. 1 StHG in seiner ursprünglichen Fassung) andererseits durch die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten drängt sich eine neue, dem vereinheitlichten Rechtsmittelzug Rechnung tragende Sichtweise auf. Das Steueramt des Kantons Aargau ist mithin - als die nach kantonalem Recht zuständige Behörde - gestützt auf diese neue Rechtslage zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law> in Verbindung mit Art. 73 Abs. 1 und Abs. 2 StHG in der Fassung vom 17. Juni 2005).
1.3 Gemäss <ref-law> hat die Beschwerdeschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (vgl. zum alten Recht: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 452), wobei pauschale Verweisungen auf Rechtsschriften in anderen Verfahren den Begründungsanforderungen nicht zu genügen vermögen (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 337 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 287 f.). Ob die Beschwerdeschrift diesen Voraussetzungen entspricht, ist zweifelhaft: Sie enthält konfuse Ausführungen und ist über weite Strecken nur schwer verständlich. Immerhin lässt sich erkennen, dass das Steueramt einen Teil des Gewinns steuerlich bei den Tankstellenbetreibern und den Rest bei der Beschwerdegegnerin erfassen will (vgl. E. 3.5). Letztlich kann aber offen bleiben, ob eine den Begründungsanforderungen genügende Eingabe vorliegt, weil die Beschwerde in der Sache ohnehin abzuweisen ist.
2. 2.1 Eine gegen <ref-law> verstossende Doppelbesteuerung liegt vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem darf ein Kanton eine steuerpflichtige Person grundsätzlich nicht deshalb stärker belasten, weil sie nicht in vollem Umfang seiner Steuerhoheit untersteht, sondern zufolge ihrer territorialen Beziehungen auch noch in einem anderen Kanton steuerpflichtig ist (Schlechterstellungsverbot; <ref-ruling> E. 2.1 S. 31 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 210). Hier steht eine aktuelle Doppelbesteuerung in Frage: Das Steueramt des Kantons Aargau greift in die Steuerhoheit des (Sitz-)Kantons Zug ein, in welchem die Beschwerdegegnerin bereits besteuert wird; es geht neu von sekundären Steuerdomizilen der Beschwerdegegnerin aus, indem es die "Company Stations" als deren Betriebsstätten betrachtet und - aufgrund der entsprechenden wirtschaftlichen Anknüpfung - ab dem Jahr 2003 eine teilweise Steuerpflicht geltend macht.
2.2 Gewinn und Kapital einer Kapitalgesellschaft sind praxisgemäss am Ort zu versteuern, an dem sich deren Hauptsteuerdomizil befindet; vorbehalten bleiben sekundäre Steuerdomizile in anderen Kantonen, die sich aufgrund von dort unterhaltenen Betriebsstätten ergeben (vgl. Urteil 2P.9/1994, in: SJ 1996 S. 100, E. 3a; vgl. auch Peter Locher, Einführung in das interkantonale Steuerrecht, 2. Auflage, Bern 2003, S. 46 f.). Als Betriebsstätte gilt gemäss § 12 Abs. 1 StG/AG eine feste Geschäftseinrichtung, in der die Geschäftstätigkeit eines Unternehmens ganz oder teilweise ausgeübt wird. Diese Umschreibung entspricht im Ergebnis jener des Steuerharmonisierungsgesetzes, dessen Art. 21 Abs. 1 lit. b - mangels einer eigenen Begriffsdefinition - auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Doppelbesteuerungsverbot verweist (vgl. E. 1.2). Demnach setzt eine Betriebsstätte eine ständige körperliche Anlage voraus, die Teil des ausserkantonalen Unternehmens bildet und in der dieses eine qualitativ und quantitativ erhebliche Tätigkeit entfaltet (vgl. Urteil 2P.9/1994, in: SJ 1996 S. 100, E. 3a; vgl. auch Peter Locher, a.a.O., S. 66).
2.3 Das Bundesgericht hatte sich bereits früher mit der doppelsteuerrechtlichen Behandlung von Tankstellen zu befassen, wobei es verneinte, dass von selbständigen Garagisten im Wallis betriebene Tankstellen Betriebsstätten jener Erdölgesellschaft darstellten, welche sie aus der Waadt mit Benzin belieferte. In den Vordergrund stellte es dabei nicht die rechtlichen, sondern die wirtschaftlichen Elemente des Verhältnisses zwischen den Beteiligten und erwog insbesondere, eine Betriebsstätte liege dann vor, wenn ein gleiches Ausmass von Abhängigkeit wie bei einem Organ- oder Anstellungsverhältnis erreicht werde. Im betreffenden Verfahren erachtete es als ausschlaggebend, dass die Garagisten auf eigenes Risiko tätig waren, nicht aber das Bestehen einer Preisbindung oder die Vereinbarung eines Konkurrenzverbots (BGE 79 I 218 E. 3 S. 222 ff.; zum Tankstellenvertrag vgl. auch Eric Kaltenrieder, Les contrats de station-service, Diss. Lausanne 1998; Mariel Hoch Classen, Vertikale Wettbewerbsabreden im Kartellrecht, Diss. Zürich 2002, S. 37).
3. Hier ist zunächst zu untersuchen, wie der "Shell Service-Stations Vertrag", den die Beschwerdegegnerin mit ihren "Company Stations" abschliesst, einzuordnen ist, und insbesondere zu prüfen, ob sich daraus klare steuerrechtliche Konsequenzen ergeben:
3.1 Mit dem "Shell Service-Stations Vertrag" wird den Tankstellenbetreibern vertraglich das Recht eingeräumt, die der Beschwerdegegnerin gehörenden Gebäude, Installationen und Gerätschaften zu bewirtschaften; sie tun dies als selbständige Unternehmer auf eigene Rechnung und Gefahr und haben insbesondere das erforderliche Betriebskapital selber einzubringen. Weiter finanzieren sie den Lagerbestand und tragen die laufenden Kosten des Betriebs (für Personal, Unterhaltsarbeiten, Versicherungen etc.). Hinsichtlich der eigenen Produkte der Beschwerdegegnerin unterliegen die Tankstellenbetreiber einer exklusiven Abnahme- und Vertriebsverpflichtung, gekoppelt mit einer Preisbindung für den Weiterverkauf. Die übrigen Waren sind grundsätzlich bei von der Beschwerdegegnerin bestimmten Vertragslieferanten zu beziehen. Die Betreiber verpflichten sich ferner, dafür zu sorgen, dass das Erscheinungsbild der Tankstelle den Richtlinien der Beschwerdegegnerin entspricht. Diese legt auch für rund 90 Prozent der Waren die Platzierung im zugehörigen Tankstellen-Shop fest, nimmt Einblick in alle Geschäftsunterlagen des Betreibers und regelt die Grundsätze, nach denen die Buchhaltung zu führen ist. Für die Überlassung der Tankstelle zur Bewirtschaftung leistet der Betreiber eine monatliche Akonto-Zahlung, wobei sich die effektiv geschuldete Vergütung - gleich wie die Gewinnbeteiligung beider Vertragspartner - teils aufgrund eines im Vornherein vereinbarten Budgets und teils aufgrund des tatsächlichen Betriebsergebnisses bestimmt.
3.2 Vergleichbare Abmachungen über den Absatz von Waren oder Dienstleistungen hat das Bundesgericht als Franchiseverträge qualifiziert. Der Franchisegeber stellt die Waren oder Dienstleistungen bereit, welche der (selbständige) Franchisenehmer auf eigene Rechnung und Gefahr vertreibt. Der Franchisenehmer wird dabei im Rahmen der Vertriebskonzeption des Franchisegebers tätig, die ein einheitliches Absatz- und Werbekonzept umfasst und ihm zudem Namen, Marken, Ausstattungen und Schutzrechte zur Nutzung überlässt; der Franchisegeber leistet ferner Beistand, erteilt Rat und übernimmt regelmässig auch die Schulung des Franchisenehmers (<ref-ruling> E. 2a S. 159 f.; vgl. auch Urteil 4C.228/2000 vom 11. Oktober 2000, E. 3).
3.3 Allerdings kommen solche Franchiseverträge in derart vielen verschiedenen Formen vor, dass weder eine hinreichend scharfe begriffliche Qualifikation des Vertragstypus möglich ist, noch verbindlich, ein für allemal, festgelegt werden kann, welche steuerrechtlichen Konsequenzen sich aus Franchiseverträgen ergeben. Diese werden meist von mehreren verschiedenartigen Komponenten geprägt und weisen so namentlich Elemente eines Nutzungs- und Gebrauchsüberlassungsvertrags (Überlassung des Franchisepakets - einschliesslich der immateriellen Rechte - durch den Franchisegeber), eines Arbeitsleistungsvertrags (Absatzförderungspflicht des Franchisenehmers) und häufig auch solche eines Warenlieferungsvertrags auf. Ferner kann im gemeinsamen Ziel der Maximierung des Umsatzes - ähnlich wie bei einem Alleinvertretungsvertrag - ein gesellschaftsvertraglicher Einschlag erblickt werden. Besteht zwischen den Parteien dementsprechend nicht ein Unterordnungs-, sondern ein partnerschaftliches Verhältnis (sog. Partnerschaftsfranchising), kann auch dieser Umstand die Heranziehung von Normen des Gesellschaftsrechts rechtfertigen. Ist hingegen der Franchisenehmer, wie dies typischerweise - und auch hier - der Fall ist, dem Franchisegeber untergeordnet (sog. Subordinationsfranchising), so stellt sich eher die Frage nach einer analogen Anwendung arbeitsvertrags- oder agenturvertragsrechtlicher Schutzvorschriften (<ref-ruling> E. 2c S. 160 f.).
3.4 Rückgriffe auf andere Vertragstypen taugen jedoch nur zur Lösung von punktuellen Rechtsproblemen; angesichts der Eigenheiten des Franchiseverhältnisses ist eine ganzheitliche Unterstellung eines konkreten Vertrags unter die Regeln eines anderen Typs regelmässig ausgeschlossen: So scheitert eine breitere Anwendung des Arbeitsvertragsrechts an der bloss teilweisen Subordination und der wirtschaftlichen Selbständigkeit des Franchisenehmers, während eine Unterstellung unter die Regeln des Agenturvertrags darum ausgeschlossen ist, weil der Franchisenehmer in eigenem Namen und auf eigene Rechnung handelt. Ebenso wenig kann eine ganzheitliche Subsumtion unter den Lizenzvertrag erfolgen, zumal das Franchisepaket ein ganzes Bündel von Rechten und Pflichten umfasst, das nur zum Teil auf einer Nutzung von Immaterialgütern beruht (vgl. Michael Kull, Der Franchisevertrag im schweizerischen Recht, in: Insolvenz- und Wirtschaftsrecht 2002, S. 101 f.). Mithin lässt sich aus der rechtlichen Qualifikation des Vertrags zwischen der Beschwerdegegnerin und ihren "Company Stations" für die steuerrechtliche Anknüpfung letztlich nichts Entscheidendes gewinnen.
3.5 Immerhin ist festzuhalten, dass die "Company Stations" aufgrund des Gesagten als selbständige Unternehmen im Kanton Aargau unbeschränkt steuerpflichtig sind, was auch vom Steueramt nicht in Frage gestellt wird. Neben einer solchen unbeschränkten Steuerpflicht der Tankstellenbetreiber ist aber eine zusätzliche beschränkte Steuerpflicht der Beschwerdegegnerin mit Bezug auf die selben "Company Stations" unmöglich, würde dies doch auf eine unzulässige Doppelbesteuerung hinauslaufen. Allerdings möchte das Steueramt insoweit nicht dasselbe Substrat zweimal besteuern, sondern wie folgt vorgehen: Der unbeschränkten Steuerpflicht im Kanton Aargau soll nur das relativ bescheidene Einkommen der Tankstellenbetreiber unterstehen und der Kanton neu mittels beschränkter Steuerpflicht - wegen des Unterhalts von Betriebsstätten - am grösseren Gewinn der Beschwerdegegnerin teilhaben (der bisher aus dem Kanton abgeflossen ist). Im Folgenden ist deshalb noch zu prüfen, ob die Beschwerdegegnerin an den Standorten der selbständig steuerpflichtigen "Company Stations" ihrerseits - aufgrund der zur Verfügung gestellten Einrichtungen - Betriebsstätten unterhält und damit sekundäre Steuerdomizile begründet.
4. 4.1 Wie gesehen, setzt das Bestehen einer Betriebsstätte der Beschwerdegegnerin voraus, dass diese über eine feste Geschäftseinrichtung verfügen kann (vgl. E. 2.3). Das Steueramt hält dafür, es sei unbestritten, dass die "Company Stations" solche Einrichtungen darstellen. Es verkennt dabei, dass sich diese - dem angefochtenen Entscheid entnommene - Aussage auf die hier nicht mehr interessierende Fragestellung bezieht, ob die "Company Stations" selber Betriebsstätten der Beschwerdegegnerin seien. Nach dem Gesagten ist jedoch nur noch zu prüfen, ob die den Tankstellenbetreibern zur Nutzung überlassenen Grundstücke und Installationen immer noch als feste Geschäftseinrichtungen der Beschwerdegegnerin gelten können. Diese Frage ist zu verneinen: Wohl hat die Beschwerdegegnerin weiterhin das Eigentum an den betreffenden Einrichtungen; sie kann über Letztere jedoch nicht mehr nach Belieben verfügen, weil die Nutzungsberechtigung den Tankstellenbetreibern, mithin anderen Rechtsträgern, zukommt. Steht eine Geschäftseinrichtung zwar im Eigentum eines Unternehmens, verfügt über sie aber ein anderer für eigene Zwecke (also nicht für solche der Eigentümerin), so liegt keine Betriebsstätte des betreffenden Unternehmens vor (vgl. Maximilian Görl, in: Vogel/Lehner [Hrsg.], Doppelbesteuerungsabkommen der BRD auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen und Vermögen, Kommentar auf der Grundlage der Musterabkommen, 5. Auflage, München 2008, Rz 16 zu Art. 5). Auch wenn kein spezifisches Nutzungsentgelt vereinbart wurde, enthält der "Shell Service-Stations Vertrag" zweifellos Elemente eines Miet- oder Pachtvertrags (mithin einer Gebrauchsüberlassung), so dass die Verfügungsmacht über die Anlagen nicht (mehr) bei der Beschwerdegegnerin, sondern beim die Tankstelle betreibenden Vertragspartner liegt. Damit fehlt es hier bereits an der ersten Voraussetzung für eine Betriebsstätte im Sinne von § 12 Abs. 1 StG/AG und Art. 21 Abs. 1 lit. b StHG.
4.2 Eine weitere Voraussetzung für das Bestehen einer Betriebsstätte wäre, dass die Beschwerdegegnerin dort eine Geschäftstätigkeit ausübt. Inwiefern diese Voraussetzung hier erfüllt sein soll, legt das Steueramt nicht substantiiert dar. Es begnügt sich insoweit mit einem allgemeinen Hinweis auf die schwache Stellung des Tankstellenbetreibers, der einen Grossteil des von ihm erzielten Betriebsergebnisses an die Beschwerdegegnerin weiterleiten müsse. In diesem Umstand allein kann indessen keine Geschäftstätigkeit der Beschwerdegegnerin begründet sein: Zunächst ist auszuschliessen, dass zwischen den Tankstellenbetreibern und der Beschwerdegegnerin ein Gesellschaftsverhältnis besteht; zwar mag eine gewisse Gleichrichtung der Interessen vorliegen, es mangelt aber - gerade bei einem Subordinationsfranchising - an einer eigentlichen Interessengemeinschaft und an einer partnerschaftlichen Zusammenarbeit (vgl. Marc Amstutz/Walter Schluep, in: Basler Kommentar zum Obligationenrecht, Art. 1 - 529, 4. Auflage, Basel 2007, N 153 vor Art. 184 ff.). Auch wenn ein Grossteil der Einkünfte der Beschwerdegegnerin als Lizenzeinnahmen zu betrachten sein mögen und nach Ziff. 8 des Kommentars zum OECD-Musterabkommen (in der Fassung vom 15. Juli 2005) theoretisch auch die blosse Vermietung von Einrichtungen, Immaterialgütern oder Grundeigentum eine Betriebsstätte begründen könnte (vgl. Görl, a.a.O., S. 469 f.), fehlt es hier an einer eigentlichen Geschäftstätigkeit der Beschwerdegegnerin. Diese beschränkt sich am Ort der Tankstellen auf eine blosse Kontroll- und Überwachungstätigkeit, weshalb keine qualitativ und quantitativ erhebliche Tätigkeit vorliegt, wie sie der schweizerische Betriebsstättenbegriff - im Unterschied zu jenem des OECD-Musterabkommens - voraussetzt (vgl. Stefan G. Widmer, Die Betriebsstättebegründung des Principals nach der allgemeinen Betriebsstättedefinition, in: IFF Forum für Steuerrecht 2005, S. 97 Fn 20).
4.3 Schliesslich kann - entgegen den Vorbringen des Steueramts - auch keine "Vertreterbetriebsstätte" vorliegen (zum Begriff: vgl. Görl, a.a.O., Rz 144 ff.; vgl. auch Peter Athanas/Giuseppe Giglio, in: Zweifel/ Athanas [Hrsg.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Band I/2a: Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 2. Auflage, Basel 2008, N 33 f. zu Art. 51). Die "Company Stations" bzw. die Tankstellenbetreiber handeln in eigenem Namen und auf eigene Gefahr und sind weder direkte noch indirekte Stellvertreter der Beschwerdegegnerin. Deshalb ist auch der Hinweis auf den Begriff der Betriebsstätte gemäss Ziff. 4.2 des Kreisschreibens Nr. 23 der Schweizerischen Steuerkonferenz über die Steuerausscheidung von Versicherungsgesellschaften, erlassen am 21. November 2006, zum Vornherein unbehelflich.
4.4 Mithin steht fest, dass die Beschwerdegegnerin an den Standorten der (selbständigen) "Company Stations" keine Betriebsstätten im Sinne von § 12 Abs. 1 StG/AG und Art. 21 Abs. 1 lit. b StHG unterhält. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich deshalb als unbegründet.
5. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Kanton Aargau, der hier Vermögensinteressen wahrnimmt, kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Er hat zudem die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Kanton Aargau auferlegt.
3. Der Kanton Aargau hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Steueramt des Kantons Aargau, der Beschwerdegegnerin, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Häberli