Entziehung der elterlichen Sorge, hat sich ergeben:
A.- a) A._ und B._ waren von 1986 bis 1990 in je zweiter Ehe miteinander verheiratet, und beide hatten Kinder aus der jeweils ersten Ehe. Nach der Scheidung zog das Paar erneut zusammen. Am 14 Oktober 1991 kam die gemeinsame Tochter C._ zur Welt, welche am 25. Mai 1992 von A._ als sein Kind anerkannt wurde. Am 16. November 1992 verpflichtete sich A._ im Rahmen eines Unterhaltsvertrages mit B._ zur Zahlung einer Unterhaltsrente von Fr. 700.-- monatlich. Im Jahre 1996 wurde der gemeinsame Haushalt wieder aufgehoben. Seit einem Besuch zu Ostern 1997 lebt C._ in gemeinsamem Haushalt mit ihrem Vater, A._. Aufgrund von Konflikten zwischen den Eltern über den Aufenthaltsort ihrer Tochter wurde mit Entscheid des Gemeinderates Z._ vom 30. Juli 1997 eine Erziehungsbeistandschaft im Sinne von <ref-law> angeordnet, welche bis heute besteht.
b) Mit Eingabe vom 26. März 1999 an den Regierungsstatthalter des Amtes X._, zuständigkeitshalber weitergeleitet an den Regierungsstatthalter des Amtes Luzern, beantragte A._, B._ sei die elterliche Sorge über die gemeinsame Tochter C._ zu entziehen. Gleichzeitig stellte er Antrag, die Vormundschaftsbehörde Y._ sei anzuweisen, ihm die elterliche Sorge über C._ zu übertragen.
Der Regierungsstatthalter des Amtes Luzern wies das Gesuch um Entziehung der elterlichen Sorge mit Entscheid vom 13. Juni 2000 ab.
c) Gegen diesen Entscheid erhob A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und verlangte die Aufhebung des Entscheids des Regierungsstatthalters.
Ferner beantragte er, die elterliche Sorge über das Kind C._ sei B._ zu entziehen, und die Vormundschaftsbehörde von Emmen sei anzuweisen, C._ unter seine elterliche Sorge zu stellen und in Aufhebung des Unterhaltsvertrags vom 16. November 1992 die Unterhaltsansprüche des Kindes neu zu regeln.
In ihren Vernehmlassungen schlossen sowohl der Regierungsstatthalter als auch der Gemeinderat Z._ als Vormundschaftsbehörde sowie der Beistand von C._, D._, auf Abweisung der Beschwerde. Ebenso liess B._ Abweisung der Beschwerde beantragen.
d) Mit Urteil vom 6. Juni 2001 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (Verwaltungsrechtliche Abteilung) die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab.
B.- A._ hat gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts Berufung eingereicht und stellt folgende Anträge:
"1. Das Urteil vom 6. Juni 2001 des Verwaltungsgerichts
(Verwaltungsrechtliche Abteilung) des Kantons Luzern
sei aufzuheben.
2. Der Berufungsbeklagten sei die elterliche Sorge über
das Kind C._, geb. 14. Oktober 1991, zu
entziehen.
3. Die zuständige Vormundschaftsbehörde sei anzuweisen,
das Kind C._, geb. 14. Oktober 1991, unter die
elterliche Sorge des Berufungsklägers zu stellen und
in Aufhebung des Unterhaltsvertrages vom 16. November
1992 die Unterhaltsansprüche des Kindes neu zu
regeln.
4. Eventuell: Die Streitsache sei zwecks Neubeurteilung
und Gutheissung der Berufungsanträge Ziffern 2, 3 und
5 (Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens) an die
Vorinstanz zurückzuweisen.
5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen in zweiter und
dritter Instanz zu Lasten der Berufungsbeklagten.. "
C.- Es wurde keine Berufungsantwort eingeholt.
D.- Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragt in seiner Vernehmlassung (Art. 56 OG), die Berufung sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Berufungskläger rügt am vorinstanzlichen Urteil als bundesrechtswidrig in erster Linie, dass das Verwaltungsgericht den vorliegend in Frage stehenden Entzug der elterlichen Sorge ausschliesslich unter dem Gesichtswinkel der strengen Voraussetzungen von <ref-law> geprüft habe, deren Erfüllung zur Errichtung einer Vormundschaft (Art. 311 Abs. 2) führe. Vorliegend gehe es jedoch nur um einen Wechsel der elterlichen Sorge von einem Elternteil zum andern, weshalb der Fall analog <ref-law> (oder <ref-law>) - mit seinen weniger strengen Voraussetzungen - zu beurteilen sei, unter Berücksichtigung auch der Interessen des Berufungsklägers als Vater. Dabei sei angesichts des Aufenthaltes der Tochter beim Berufungskläger seit Ostern 1997 die Voraussetzung einer wesentlichen Veränderung der Verhältnisse ohne weiters zu bejahen und ebenso sei angesichts der Gefahr von Zuständigkeitskonflikten zwischen den Eltern der Entzug der elterlichen Sorge mit Rücksicht auf das Kindeswohl geboten.
Indessen stellen diese - übrigens geringfügigen - Kompetenzabgrenzungsprobleme zwischen dem Berufungskläger (als Obhutsberechtigtem) und der Berufungsbeklagten (als Inhaberin der elterlichen Sorge) neue Behauptungen dar und sind daher auf alle Fälle unbeachtlich (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Dass die Voraussetzungen des Entzuges der elterlichen Sorge (<ref-law>) deswegen besonders streng seien, weil bei deren Erfüllung an die Stelle der elterlichen Sorge die Vormundschaft trete, ist im Übrigen nicht zutreffend; vielmehr zeigt gerade <ref-law> (e contra-rio), dass der Gesetzgeber bei <ref-law> durchaus auch an den Fall des Überganges der elterlichen Sorge von beiden Eltern auf einen Elternteil gedacht hat. Darüber hinaus ist fraglich, ob <ref-law> (oder <ref-law>) effektiv einen Entzug der elterlichen Sorge unter weniger strengen Voraussetzungen zulässt als <ref-law>. In der Literatur wird teilweise eine Neuzuteilung der elterlichen Sorge im Sinne von <ref-law> - in Weiterführung der bundesgerichtlichen Praxis zu Art. 157 aZGB (zuletzt <ref-ruling>) - nur als zulässig angesehen, wenn die Änderung der Verhältnisse dies "zwingend erfordert" (Sutter/Frei-burghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, N. 11 zu <ref-law>), was im Ergebnis kaum eine weniger strenge (allgemeine) Voraussetzung darstellt als die in <ref-law> speziell umschriebenen Bedingungen. Teilweise wird die bisherige bundesgerichtliche Praxis eher als "obere Grenze" einer strengen Auslegung der Veränderung der Verhältnisse betrachtet; in den Materialien werde nicht verlangt, dass eine Neuzuteilung der elterlichen Sorge erst dann zulässig sei, wenn sie durch das Kindeswohl zwingend geboten sei (Annatina Wirz, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht [Hrsg. :
Ingeborg Schwenzer], N. 13 zu Art. 134 mit Art. 315a/b ZGB).
Selbst wenn man aber annimmt, <ref-law> sei vorliegend unter Berücksichtigung von <ref-law> (bzw. von <ref-law>) auszulegen und <ref-law> enthalte weniger strenge Voraussetzungen als <ref-law>, kann nicht gesagt werden, erstere seien vorliegend erfüllt, sind doch nach dem Gesagten die dabei geltend gemachten Umstände als Noven unbeachtlich, ganz abgesehen davon, dass sie eben auch materiell nicht relevant wären.
a) Fehlt im Original.
b) Im Übrigen betrachtet der Berufungskläger auch die Voraussetzungen von <ref-law> als erfüllt, vor allem aufgrund der "Ortsabwesenheit" der Berufungsbeklagten (<ref-law>) und des Umstandes, dass sich die Berufungsbeklagte nicht ernstlich um das Kind gekümmert habe und ihren Unterhaltsverpflichtungen nicht nachgekommen sei (<ref-law>).
Der Hinweis auf die "Ortsabwesenheit" der Berufungsbeklagten geht vorliegend von vornherein fehl, da damit nur qualifizierte Fälle, welche die pflichtgemässe Ausübung der elterlichen Sorge verunmöglichen, gemeint sind, nicht bloss kleinere räumliche Distanzen wie vorliegend (vgl. Hegnauer, Vormundschaftliche Hilfe für Flüchtlinge - Beistandschaft, in: ZVW 40/1985 S. 109 Ziff. 2 lit. A, und auch Justiz- und Polizeidepartement St. Gallen in ZVW 34/1979 S. 34 lit. b; ferner auch <ref-ruling> betreffend den Fall einer Verbüssung einer langjährigen Freiheitsstrafe). Was den Vorwurf betrifft, die Berufungsbeklagte habe sich nicht ernstlich um das Kind gekümmert, so hat die Vorinstanz sehr einlässlich begründet, warum sich die Mutter diesbezüglich - im Interesse des Kindes - eine gewisse Zurückhaltung auferlegt hat. Auf diese - plausiblen - Erwägungen geht der Berufungskläger gar nicht ein, weshalb auch in diesem Punkt auf die Berufung nicht eingetreten werden kann (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 3 S. 748 f.). Entsprechendes gilt für den Vorwurf der Vernachlässigung der Unterhaltsverpflichtung.
2.- Des Weiteren rügt der Berufungskläger, dass das Kind Michelle nicht persönlich angehört worden sei, sondern nur über seinen Beistand im Sinne von <ref-law>.
Von den vom Berufungskläger angerufenen Bestimmungen ist vorliegend einzig Art. 12 Abs. 2 UNO-Kinderrechtskonvention direkt anwendbar, wobei dem Berufungskläger nicht entgangen ist, dass diese Bestimmung jedenfalls bei Urteilsunfähigkeit des Kindes auch eine Anhörung über einen Vertreter zulässt (vgl. auch <ref-ruling> E. 3b S. 93). Dabei hat die Vorinstanz auch hier eingehend begründet, warum sie vorliegend von einer persönlichen Befragung des Kindes abgesehen hat, wobei sie unter anderem erwogen hat, dass weder eine Abweisung noch eine Gutheissung der Beschwerde einen Einfluss auf die faktische Lebenssituation von C._ hätte.
Letzteres übersieht der Berufungskläger, wenn er geltend macht, der persönliche Wille des Kindes, beim Vater zu bleiben und nicht zur Mutter zurückkehren zu müssen, sei zu respektieren, denn effektiv steht eine Umplatzierung des Kindes vorliegend gar nicht zur Diskussion, vielmehr lediglich eine rechtliche Umgestaltung. Es war deshalb in der Tat gerechtfertigt, auf eine persönliche Anhörung des damals etwa 9 1/2-jährigen Kindes, welches bezüglich der Rechtsfragen nicht urteilsfähig war, zu verzichten. Auf die anderen Teile der vorinstanzlichen Begründung geht der Berufungskläger auch im vorliegenden Zusammenhang gar nicht ein.
3.- Unter diesen Umständen ist die Berufung abzuweisen, soweit darauf einzutreten war, und das vorinstanzliche Urteil ist zu bestätigen.
4.- Ausgangsgemäss wird der Berufungskläger für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 153 OG). Die Zusprechung einer Parteientschädigung an die Gegenpartei (Art. 159 OG) entfällt mangels Einholung einer Berufungsantwort.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern (Verwaltungsrechtliche Abteilung) vom 6. Juni 2001 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Berufungskläger auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (Verwaltungsrechtliche Abteilung) schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 15. Oktober 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: