Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1971 geborene Z._ arbeitete seit Juni 1991 als Sekretärin bei der Firma K._ AG und war bei der Schweizerischen Mobiliar-Versicherungsgesellschaft (im Folgenden Mobiliar) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Als sie am 21. Januar 1995 an einer mit Lichtsignalen versehenen Strassenkreuzung die Fahrt fortsetzen wollte, stiess ein aus der Gegenrichtung kommendes Fahrzeug, dessen Lenkerin nach links abbiegen wollte und das Vortrittsrecht missachtete, in die linke hintere Seite des von ihr gesteuerten Personenwagens. Wegen Schulter-, Hals- und Rückenschmerzen begab sie sich am 23. Januar 1995 zu Dr. med. O._, Ärztin für Allgemeine Medizin, in Behandlung, welche ein Flexio-Hyperextensionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte und eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestätigte (Arztzeugnis UVG vom 9. Februar 1995). In der Folge traten auch Kopfschmerzen, Konzentrationsstörungen sowie vegetative Störungen auf; ferner wurde eine posttraumatische depressive Verstimmung festgestellt. Die von der Mobiliar mit einem Gutachten beauftragte Neurologisch-neurochirurgische Klinik des Spitals X._ diagnostizierte am 8. Juli 1996 ein chronifiziertes Zervikalsyndrom und ein Lumbovertebralsyndrom, welches am ehesten als reaktiv bei Prädisposition einer linkskonvexen Thorakalskoliose und einer leicht abgeflachten Brustwirbelsäulen-Kyphose zu interpretieren sei. Nach weiteren Abklärungen beauftragte die Mobiliar Dr. med. M._, Spezialarzt für Neurologie FMH, mit einem neurologisch-neuropsychologischen Gutachten, welches am 26. Mai 1997 erstattet und worin ausgeführt wurde, als Folge des Unfalls sei es wahrscheinlich zu einer Wirbelsäulendistorsion, einschliesslich HWS-Distorsion, möglicherweise aber auch zu einer Abknickverletzung der HWS gekommen; zusätzlich sei eine milde traumatische Gehirnverletzung anzunehmen. Als Folge des Verletzungsmechanismus bestünden heute noch ein oberes Zervikalsyndrom, zervikozephale Beschwerden, vegetative Störungen sowie höchstens leicht ausgeprägte kognitive Störungen. Diese seien nicht mit Sicherheit einer direkten Beeinträchtigung des Gehirns zuzuordnen; sie könnten auch Folge von emotionellen Interferenzen oder Schmerzinterferenzen sein. Des Weiteren bestehe ein Lumbovertebralsyndrom, welches lediglich möglicherweise auf den Unfall zurückzuführen sei. Auf Anordnung von Dr. med. M._ hielt sich die Versicherte vom 7. August bis zum 2. Oktober 1997 zur Abklärung und Behandlung in der Klinik Y._ auf. Im Anschluss daran erklärte Dr. med. M._ die Lumbalgien als nicht unfallkausal und bestätigte eine Arbeitsfähigkeit von 50 % ab 1. Januar 1998 und von 75 % ab 1. April 1998. Die Klinik Y._ vertrat am 18. Januar 1998 die Auffassung, dass lediglich eine Arbeitsfähigkeit von 50 % bestehe und empfahl eine psychotherapeutische Behandlung. In einem der IV-Stelle Basel-Stadt erstatteten psychiatrischen Gutachten vom 15. Januar 1999 diagnostizierte Dr. med. H._ leichte rezidivierende depressive Episoden (ICD-10 F33.4), zur Zeit remittiert, und verneinte eine Arbeitsunfähigkeit aus psychiatrischer Sicht. Schliesslich beauftragte die Mobiliar das Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB), Z._, mit einem polydisziplinären Gutachten. In der am 7. Juni 2000 erstatteten Expertise stellten die untersuchenden Ärzte die unfallbedingten Diagnosen eines chronischen Zervikalsyndroms, einer Tendomyopathie sowie einer Depression; als nicht unfallbedingten Befund erwähnten sie rezidivierende Lumboischialgien. Die Arbeitsfähigkeit gaben sie aus somatischer Sicht mit 75 %, steigerungsfähig auf 100 %, und unter Berücksichtigung der psychischen und psychosomatischen Befunde mit 50 % an. Mit Verfügung vom 17. Januar 2001 stellte die Mobiliar die Taggeld- und Heilbehandlungsleistungen mangels eines adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen den bestehenden Beschwerden und dem Unfall auf den 31. Dezember 2000 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 2. Mai 2002 fest.
A. Die 1971 geborene Z._ arbeitete seit Juni 1991 als Sekretärin bei der Firma K._ AG und war bei der Schweizerischen Mobiliar-Versicherungsgesellschaft (im Folgenden Mobiliar) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Als sie am 21. Januar 1995 an einer mit Lichtsignalen versehenen Strassenkreuzung die Fahrt fortsetzen wollte, stiess ein aus der Gegenrichtung kommendes Fahrzeug, dessen Lenkerin nach links abbiegen wollte und das Vortrittsrecht missachtete, in die linke hintere Seite des von ihr gesteuerten Personenwagens. Wegen Schulter-, Hals- und Rückenschmerzen begab sie sich am 23. Januar 1995 zu Dr. med. O._, Ärztin für Allgemeine Medizin, in Behandlung, welche ein Flexio-Hyperextensionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte und eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestätigte (Arztzeugnis UVG vom 9. Februar 1995). In der Folge traten auch Kopfschmerzen, Konzentrationsstörungen sowie vegetative Störungen auf; ferner wurde eine posttraumatische depressive Verstimmung festgestellt. Die von der Mobiliar mit einem Gutachten beauftragte Neurologisch-neurochirurgische Klinik des Spitals X._ diagnostizierte am 8. Juli 1996 ein chronifiziertes Zervikalsyndrom und ein Lumbovertebralsyndrom, welches am ehesten als reaktiv bei Prädisposition einer linkskonvexen Thorakalskoliose und einer leicht abgeflachten Brustwirbelsäulen-Kyphose zu interpretieren sei. Nach weiteren Abklärungen beauftragte die Mobiliar Dr. med. M._, Spezialarzt für Neurologie FMH, mit einem neurologisch-neuropsychologischen Gutachten, welches am 26. Mai 1997 erstattet und worin ausgeführt wurde, als Folge des Unfalls sei es wahrscheinlich zu einer Wirbelsäulendistorsion, einschliesslich HWS-Distorsion, möglicherweise aber auch zu einer Abknickverletzung der HWS gekommen; zusätzlich sei eine milde traumatische Gehirnverletzung anzunehmen. Als Folge des Verletzungsmechanismus bestünden heute noch ein oberes Zervikalsyndrom, zervikozephale Beschwerden, vegetative Störungen sowie höchstens leicht ausgeprägte kognitive Störungen. Diese seien nicht mit Sicherheit einer direkten Beeinträchtigung des Gehirns zuzuordnen; sie könnten auch Folge von emotionellen Interferenzen oder Schmerzinterferenzen sein. Des Weiteren bestehe ein Lumbovertebralsyndrom, welches lediglich möglicherweise auf den Unfall zurückzuführen sei. Auf Anordnung von Dr. med. M._ hielt sich die Versicherte vom 7. August bis zum 2. Oktober 1997 zur Abklärung und Behandlung in der Klinik Y._ auf. Im Anschluss daran erklärte Dr. med. M._ die Lumbalgien als nicht unfallkausal und bestätigte eine Arbeitsfähigkeit von 50 % ab 1. Januar 1998 und von 75 % ab 1. April 1998. Die Klinik Y._ vertrat am 18. Januar 1998 die Auffassung, dass lediglich eine Arbeitsfähigkeit von 50 % bestehe und empfahl eine psychotherapeutische Behandlung. In einem der IV-Stelle Basel-Stadt erstatteten psychiatrischen Gutachten vom 15. Januar 1999 diagnostizierte Dr. med. H._ leichte rezidivierende depressive Episoden (ICD-10 F33.4), zur Zeit remittiert, und verneinte eine Arbeitsunfähigkeit aus psychiatrischer Sicht. Schliesslich beauftragte die Mobiliar das Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB), Z._, mit einem polydisziplinären Gutachten. In der am 7. Juni 2000 erstatteten Expertise stellten die untersuchenden Ärzte die unfallbedingten Diagnosen eines chronischen Zervikalsyndroms, einer Tendomyopathie sowie einer Depression; als nicht unfallbedingten Befund erwähnten sie rezidivierende Lumboischialgien. Die Arbeitsfähigkeit gaben sie aus somatischer Sicht mit 75 %, steigerungsfähig auf 100 %, und unter Berücksichtigung der psychischen und psychosomatischen Befunde mit 50 % an. Mit Verfügung vom 17. Januar 2001 stellte die Mobiliar die Taggeld- und Heilbehandlungsleistungen mangels eines adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen den bestehenden Beschwerden und dem Unfall auf den 31. Dezember 2000 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 2. Mai 2002 fest.
B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Mobiliar, die gesetzlichen Leistungen auch nach dem 31. Dezember 2000 zu erbringen (Entscheid vom 12. Februar 2003).
B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Mobiliar, die gesetzlichen Leistungen auch nach dem 31. Dezember 2000 zu erbringen (Entscheid vom 12. Februar 2003).
C. Die Mobiliar führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei der Einspracheentscheid vom 2. Mai 2002 zu bestätigen; eventuell sei eine Neubegutachtung anzuordnen; subeventuell sei die Sache zur Neubegutachtung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit dem 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit) verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die von der Beschwerdegegnerin in Frage gestellte Rechtzeitigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist zu bejahen. Der kantonale Entscheid vom 12. Februar 2003 wurde der Mobiliar am 7. März 2003 eröffnet. Die 30-tägige Beschwerdefrist (Art. 106 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 132 OG) hat am 8. März 2003 zu laufen begonnen und ist am 7. April 2003 abgelaufen (Art. 32 Abs. 2 OG). Die an diesem Tag der Post übergebene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher rechtzeitig erfolgt.
1. Die von der Beschwerdegegnerin in Frage gestellte Rechtzeitigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist zu bejahen. Der kantonale Entscheid vom 12. Februar 2003 wurde der Mobiliar am 7. März 2003 eröffnet. Die 30-tägige Beschwerdefrist (Art. 106 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 132 OG) hat am 8. März 2003 zu laufen begonnen und ist am 7. April 2003 abgelaufen (Art. 32 Abs. 2 OG). Die an diesem Tag der Post übergebene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher rechtzeitig erfolgt.
2. Im kantonalen Entscheid werden die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nach <ref-law> geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs insbesondere bei Schleudertraumen und schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt bezüglich der vorinstanzlichen Ausführungen zu den für den Beweiswert ärztlicher Berichte geltenden Regeln (<ref-ruling> Erw. 3a und 122 V 160 Erw. 1c). Darauf wird verwiesen.
2. Im kantonalen Entscheid werden die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nach <ref-law> geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs insbesondere bei Schleudertraumen und schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt bezüglich der vorinstanzlichen Ausführungen zu den für den Beweiswert ärztlicher Berichte geltenden Regeln (<ref-ruling> Erw. 3a und 122 V 160 Erw. 1c). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die Beschwerdegegnerin hat beim Unfall vom 21. Januar 1995 ein Distorsionstrauma (bzw. Hyperextensionstrauma) der HWS erlitten. Ob es sich angesichts des Unfallmechanismus (seitliche Kollision mit Drehbewegung des Fahrzeugs um die eigene Achse) um ein sogenanntes Schleudertrauma gehandelt hat, ist fraglich, kann indessen offen bleiben, weil jedenfalls eine schleudertraumaähnliche Verletzung vorliegt und die für die Unfallkausalität von Schleudertraumen der HWS geltende Rechtsprechung auch auf solche Verletzungen anwendbar ist (RKUV 1999 Nr. U 341 S. 408 Erw, 3b; SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2). Die Beschwerdegegnerin hat unmittelbar nach dem Unfall über Schulter-, Hals- und Rückenbeschwerden geklagt. In der Folge sind weitere Symptome (Kopfschmerzen, Nausea, Schwindel, Konzentrationsstörungen) aufgetreten, welche zum typischen Beschwerdebild von Schleudertraumen und schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS gehören (<ref-ruling> Erw. 4b). Fraglich ist, ob die in der Zeit ab 1. Januar 2001 und bis zu dem für die Beurteilung massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids (<ref-ruling> Erw. 1a) vorhanden gewesenen Beschwerden noch mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis vom 21. Januar 1995 standen. Weil es sich dabei um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht beim Versicherten, sondern beim Unfallversicherer (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, 1994 Nr. U 206 S. 328). Dieser hat nicht den Beweis für unfallfremde Ursachen zu erbringen, sondern nur, dass die unfallbedingten Ursachen des Gesundheitsschadens ihre kausale Bedeutung verloren haben (Urteile E. vom 12. Dezember 2002 [U 247/02], H. vom 18. September 2002 [U 60/02] und O. vom 31. August 2001 [U 285/00]).
3.2 Gegenüber den Gutachtern des ZMB klagte die Beschwerdegegnerin über Schulter- und Nackenbeschwerden mit Ausstrahlungen in den linken Arm, lumbalen Schmerzen mit Ausstrahlungen bis zu den Füssen und Kraftlosigkeit im linken Bein, Kopfschmerzen, Schmerzen an der linken Halsseite, Nausea, Lärm- und Lichtüberempfindlichkeit, Konzentrationsschwierigkeiten, Vergesslichkeit, Schlafstörungen, erhöhte Ermüdbarkeit, Stimmungsschwankungen, Schluckbeschwerden, zeitweises Schwitzen, Hitzegefühle und anfallsweises "Herzrasen". Im Gutachten vom 7. Juni 2000 werden als Hauptdiagnosen ein chronisches zervikozephales Syndrom und eine linksseitig betonte generalisierte Tendomyopathie mit leichter bis mässiger depressiver Episode genannt. Als Nebendiagnose werden rezidivierende Lumboischialgien links bei Fehlhaltung und leichten degenerativen Veränderungen lumbosakral erwähnt. In der zusammenfassenden Beurteilung wird festgestellt, nach der beim Unfall vom 21. Januar 1995 erlittenen HWS-Distorsion sei es zu einem zervikalen Syndrom und sekundär zu einer Schmerzausweitung mit generalisierten Rückenschmerzen gekommen, welche heute als Tendomyopathie imponierten. Damit verbunden gewesen sei nach dem Unfall wahrscheinlich eine Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion, welche zeitweise abgeklungen sei, heute aber als leichte bis mässige Depressivität wieder vorhanden sei. Damit vereinbar seien die leichten kognitiven Defizite, welche psychoreaktiv seien und nicht auf eine organische Schädigung des Hirns zurückzuführen seien. Vereinbar mit den Schmerzen und der psychischen Belastung seien auch die vegetativen Symptome. Zur Unfallkausalität wird ausgeführt, anamnestisch sei die Versicherte vor dem Unfall an der HWS beschwerdefrei gewesen. Das zervikozephale Syndrom sei im Zusammenhang mit dem Unfall aufgetreten und typisch für einen Zustand nach Distorsion der HWS. Es müsse daher mit überwiegender Wahrscheinlichkeit angenommen werden, dass das chronische zervikozephale Syndrom in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall von 1995 stehe. Die generalisierte Tendomyopathie (Fibromyalgie) sei ein Krankheitsgeschehen, welches zwar auch ohne den Unfall hätte auftreten können. Weil die Versicherte vor dem Unfall jedoch beschwerdefrei gewesen sei und die generalisierte Tendomyopathie auch als psychosomatischer Ausdruck der psychoreaktiven Komponente angesehen werden müsse, sei sie als indirekte Unfallfolge zu werten und stehe in diesem Sinne in einem wahrscheinlichen Zusammenhang mit dem Unfall. Dagegen stünden die Lumboischialgien nicht oder nur möglicherweise in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis.
3.3 Das Gutachten des ZMB beruht auf umfassenden (orthopädischen, neurologischen, rheumatologischen, psychiatrischen und neuropsychologischen) Untersuchungen, berücksichtigt die geklagten Beschwerden, wurde in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben und vermag in der Darlegung der medizinischen Zusammenhänge und den Schlussfolgerungen zu überzeugen. Es erfüllt damit die für den Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten geltenden Anforderungen (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen). Wie die Beschwerdeführerin selbst feststellt, rechtfertigt es sich, bei der Beurteilung des medizinischen Sachverhaltes und der Unfallkausalität entscheidend auf dieses Gutachten abzustellen.
Unbestritten ist, dass die noch bestehenden Nacken- und Schulterbeschwerden zumindest teilursächlich auf das Unfallereignis zurückzuführen sind, was für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs genügt (<ref-ruling> Erw. 1; <ref-ruling> Erw. 4). Entgegen den Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde besteht sodann kein Anlass, die Diagnose einer Tendomyopathie (Fibromyalgie) und die von den Gutachtern angenommene Unfallkausalität dieses Leidens in Frage zu stellen. Die gleiche Diagnose hatte bereits der behandelnde Arzt Dr. med. A._ erhoben (Berichte vom 23. Februar und 23. März 1995). Sie wurde auch vom beratenden Arzt der Beschwerdeführerin Dr. med. D._ nicht in Frage gestellt. Es wird jedoch die Meinung vertreten, das Auftreten einer generalisierten Fibromyalgie bereits zwei Monate nach dem Unfall sei als aussergewöhnlich zu betrachten und deute auf psychogene Ursachen, welche eine psychosomatische Abklärung erforderlich machten. Diese auch von der behandelnden Ärztin Dr. med. O._ empfohlene Untersuchung fand nicht statt. Es besteht jedoch kein Anlass, von der Beurteilung des ZMB abzugehen, wonach die Tendomyopathie als psychosomatischer Ausdruck der unfallbedingten psychoreaktiven Komponente (Depressivität) und damit als indirekte Unfallfolge zu werten ist. Dem steht nicht entgegen, dass die Tendomyopathie bereits kurze Zeit nach dem Unfall aufgetreten ist, weil dem Unfall und dessen Folgen auch nur auslösende Wirkung zukommen kann (vgl. MSD-Manual der Diagnostik und Therapie, 5. Aufl., München 1993, S. 145 ff.). Hinsichtlich der von den Gutachtern des ZMB als nicht unfallbedingt beurteilten Lumboischialgien ist die Vorinstanz zum Schluss gelangt, der natürliche Kausalzusammenhang mit dem Unfall sei zu bejahen, weil es schon kurze Zeit nach dem Unfall zu Rückenschmerzen und Bewegungseinschränkungen an der ganzen Wirbelsäule gekommen sei und die Versicherte bezüglich der Lendenwirbelsäule (LWS) vor dem Unfall beschwerdefrei gewesen sei. Die Beschwerdeführerin bestreitet diese Feststellungen und beantragt, es sei ein Obergutachten anzuordnen oder von der Vorinstanz einholen zu lassen. Hiezu besteht indessen kein Anlass. Zwar stimmen die ärztlichen Angaben zur Kausalität der LWS-Beschwerden nicht durchwegs überein. Während Dr. med. A._ und das Spitals X._ (Bericht vom 8. Juli 1996) eine vorbestehende, durch den Unfall verstärkte Lumbalgie annahmen, verneinte Frau Dr. med. O._ am 22. Oktober 1996 einen relevanten Vorzustand und sprach sich gegen eine getrennte Beurteilung der HWS- und LWS-Beschwerden aus. Gegenüber Dr. med. A._ hatte die Beschwerdegegnerin allerdings angegeben, bereits vor dem Unfall gelegentlich an Lumboischialgien gelitten zu haben, welche seit dem Unfall stärker ausgeprägt seien. Die beratenden Ärzte Dr. med. D._ und PD Dr. med. U._ verneinen eine Unfallkausalität der LWS-Beschwerden, wobei Letzterer einen relevanten Vorzustand verneint, einen natürlichen Kausalzusammenhang des subjektiv zunehmend in den Hintergrund getretenen LWS-Syndroms mit dem Unfall jedoch nicht als überwiegend wahrscheinlich erachtet. Der Neurologe Dr. med. M._ beurteilt den Kausalzusammenhang als bloss möglich, nicht aber als überwiegend wahrscheinlich, wobei das Unfallereignis auch nicht als mitwirkende Ursache für den jetzigen Zustand gewertet werden könne. Nachdem die Klinik Y._ die Unfallkausalität der lumbalen Beschwerden als fraglich bezeichnet hatte, gelangten auch die Gutachter des ZMB zum Schluss, dass die noch bestehenden Beschwerden nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den Unfall zurückzuführen seien. Als massgebend hiefür erachteten sie, dass schon vor dem Unfall Lumboischialgien bestanden hätten und der Unfallmechanismus sowie die Latenz der lumbalen Beschwerden gegen einen Zusammenhang mit dem Unfall sprächen. Diesbezüglich steht aber fest, dass die Versicherte bereits kurz nach dem Unfall an Schmerzen an der gesamten Wirbelsäule geklagt hat. Zudem hat es sich nicht um einen Auffahrunfall, sondern um eine seitliche Kollision (mit Drehbewegung des Fahrzeugs um die eigene Achse) gehandelt, was eine Verletzung der LWS begünstigt haben dürfte. Hinsichtlich der im Gutachten verneinten Unfallkausalität der LWS-Beschwerden, welche offenbar nicht mehr im Vordergrund stehen, bestehen deshalb begründete Zweifel. LWS-Beschwerden gehören nicht zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas und sind deshalb bezüglich ihrer Unfallkausalität gesondert zu beurteilen. Da sich die Beschwerden im Rahmen der Schmerzausweitung in Form generalisierter Rückenschmerzen manifestiert haben, sind sie möglicherweise als Symptom der unbestrittenermassen unfallkausalen Tendomyopathie zu verstehen und wären insofern ebenfalls unfallkausal. Die Frage kann jedoch offen bleiben, weil die Adäquanz der Unfallkausalität des gesamten Beschwerdebildes zu verneinen ist, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
Unbestritten ist, dass die noch bestehenden Nacken- und Schulterbeschwerden zumindest teilursächlich auf das Unfallereignis zurückzuführen sind, was für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs genügt (<ref-ruling> Erw. 1; <ref-ruling> Erw. 4). Entgegen den Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde besteht sodann kein Anlass, die Diagnose einer Tendomyopathie (Fibromyalgie) und die von den Gutachtern angenommene Unfallkausalität dieses Leidens in Frage zu stellen. Die gleiche Diagnose hatte bereits der behandelnde Arzt Dr. med. A._ erhoben (Berichte vom 23. Februar und 23. März 1995). Sie wurde auch vom beratenden Arzt der Beschwerdeführerin Dr. med. D._ nicht in Frage gestellt. Es wird jedoch die Meinung vertreten, das Auftreten einer generalisierten Fibromyalgie bereits zwei Monate nach dem Unfall sei als aussergewöhnlich zu betrachten und deute auf psychogene Ursachen, welche eine psychosomatische Abklärung erforderlich machten. Diese auch von der behandelnden Ärztin Dr. med. O._ empfohlene Untersuchung fand nicht statt. Es besteht jedoch kein Anlass, von der Beurteilung des ZMB abzugehen, wonach die Tendomyopathie als psychosomatischer Ausdruck der unfallbedingten psychoreaktiven Komponente (Depressivität) und damit als indirekte Unfallfolge zu werten ist. Dem steht nicht entgegen, dass die Tendomyopathie bereits kurze Zeit nach dem Unfall aufgetreten ist, weil dem Unfall und dessen Folgen auch nur auslösende Wirkung zukommen kann (vgl. MSD-Manual der Diagnostik und Therapie, 5. Aufl., München 1993, S. 145 ff.). Hinsichtlich der von den Gutachtern des ZMB als nicht unfallbedingt beurteilten Lumboischialgien ist die Vorinstanz zum Schluss gelangt, der natürliche Kausalzusammenhang mit dem Unfall sei zu bejahen, weil es schon kurze Zeit nach dem Unfall zu Rückenschmerzen und Bewegungseinschränkungen an der ganzen Wirbelsäule gekommen sei und die Versicherte bezüglich der Lendenwirbelsäule (LWS) vor dem Unfall beschwerdefrei gewesen sei. Die Beschwerdeführerin bestreitet diese Feststellungen und beantragt, es sei ein Obergutachten anzuordnen oder von der Vorinstanz einholen zu lassen. Hiezu besteht indessen kein Anlass. Zwar stimmen die ärztlichen Angaben zur Kausalität der LWS-Beschwerden nicht durchwegs überein. Während Dr. med. A._ und das Spitals X._ (Bericht vom 8. Juli 1996) eine vorbestehende, durch den Unfall verstärkte Lumbalgie annahmen, verneinte Frau Dr. med. O._ am 22. Oktober 1996 einen relevanten Vorzustand und sprach sich gegen eine getrennte Beurteilung der HWS- und LWS-Beschwerden aus. Gegenüber Dr. med. A._ hatte die Beschwerdegegnerin allerdings angegeben, bereits vor dem Unfall gelegentlich an Lumboischialgien gelitten zu haben, welche seit dem Unfall stärker ausgeprägt seien. Die beratenden Ärzte Dr. med. D._ und PD Dr. med. U._ verneinen eine Unfallkausalität der LWS-Beschwerden, wobei Letzterer einen relevanten Vorzustand verneint, einen natürlichen Kausalzusammenhang des subjektiv zunehmend in den Hintergrund getretenen LWS-Syndroms mit dem Unfall jedoch nicht als überwiegend wahrscheinlich erachtet. Der Neurologe Dr. med. M._ beurteilt den Kausalzusammenhang als bloss möglich, nicht aber als überwiegend wahrscheinlich, wobei das Unfallereignis auch nicht als mitwirkende Ursache für den jetzigen Zustand gewertet werden könne. Nachdem die Klinik Y._ die Unfallkausalität der lumbalen Beschwerden als fraglich bezeichnet hatte, gelangten auch die Gutachter des ZMB zum Schluss, dass die noch bestehenden Beschwerden nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den Unfall zurückzuführen seien. Als massgebend hiefür erachteten sie, dass schon vor dem Unfall Lumboischialgien bestanden hätten und der Unfallmechanismus sowie die Latenz der lumbalen Beschwerden gegen einen Zusammenhang mit dem Unfall sprächen. Diesbezüglich steht aber fest, dass die Versicherte bereits kurz nach dem Unfall an Schmerzen an der gesamten Wirbelsäule geklagt hat. Zudem hat es sich nicht um einen Auffahrunfall, sondern um eine seitliche Kollision (mit Drehbewegung des Fahrzeugs um die eigene Achse) gehandelt, was eine Verletzung der LWS begünstigt haben dürfte. Hinsichtlich der im Gutachten verneinten Unfallkausalität der LWS-Beschwerden, welche offenbar nicht mehr im Vordergrund stehen, bestehen deshalb begründete Zweifel. LWS-Beschwerden gehören nicht zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas und sind deshalb bezüglich ihrer Unfallkausalität gesondert zu beurteilen. Da sich die Beschwerden im Rahmen der Schmerzausweitung in Form generalisierter Rückenschmerzen manifestiert haben, sind sie möglicherweise als Symptom der unbestrittenermassen unfallkausalen Tendomyopathie zu verstehen und wären insofern ebenfalls unfallkausal. Die Frage kann jedoch offen bleiben, weil die Adäquanz der Unfallkausalität des gesamten Beschwerdebildes zu verneinen ist, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
4. 4.1 Trotz zahlreicher spezialärztlicher Untersuchungen konnten weder neurologisch noch orthopädisch oder rheumatologisch wesentliche objektive Befunde erhoben werden. Es fanden sich weder ossäre Läsionen noch neurologische Ausfälle. Auch liess sich die von Dr. med. M._ und der Klinik Y._ angenommene milde traumatische Hirnverletzung nicht objektivieren. Die neuropsychologischen Untersuchungen ergaben zwar Hinweise auf eine Minderleistung im Bereich der Aufmerksamkeitsfunktionen und leichte Konzentrationsstörungen. Sie können auch nach Auffassung von Dr. med. M._ jedoch nicht mit Sicherheit einer direkten Beeinträchtigung des Gehirns zugeordnet werden, sondern können auch Folge von emotionellen Interferenzen oder Schmerzinterferenzen sein. Es besteht daher kein Anlass, von der Feststellung im Gutachten des ZMB abzugehen, wonach die leichten kognitiven Defizite in Zusammenhang mit den psychischen Störungen stehen. Des Weiteren geht aus den medizinischen Akten hervor, dass es schon kurz nach dem Unfall zu vegetativen Störungen und einer Ausweitung der Symptomatik im Sinne eines Panvertebralsyndroms sowie einer generalisierten Tendomyopathie (Fibromyalgie) gekommen ist. Am 21. August 1995 berichtete Dr. med. E._ von einer zunehmenden posttraumatischen depressiven Verstimmung. Die Ärzte der Klinik Y._ diagnostizierten eine posttraumatische Anpassungs- und Belastungsstörung (ICD-10 F43.2), welcher Diagnose sich PD Dr. med. U._ mit der Feststellung anschloss, dass auch eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F 45.4) festzustellen sei. Im psychiatrischen Gutachten des Dr. med. H._ vom 15. Februar 1999 wird ausgeführt, auf Grund der aktuellen Symptomatik könne eine somatoforme Schmerzstörung nicht mit Sicherheit diagnostiziert werden; es fänden sich auch keine Anhaltspunkte für eine konversionsneurotische bzw. dissoziative Störung. Die gegenwärtige Diagnose laute auf leichte, rezidivierende depressive Episoden, zurzeit remittiert (ICD-10 F33.4). Der psychiatrische Gutachter des ZMB Dr. med. R._ stellte im März 2000 wieder eine leichte bis mässige depressive Episode fest. Diagnostisch müsse davon ausgegangen werden, dass es sich wahrscheinlich ursprünglich um eine Anpassungsstörung mit einer längeren depressiven Reaktion gehandelt habe. Mittlerweile seien möglicherweise im Rahmen intensiver Therapien auch regressive Momente aufgetreten. Keine Anhaltspunkte fänden sich für eine posttraumatische Belastungsstörung. Vereinbar mit der psychischen Störung sei hingegen das zur Generalisierung neigende funktionelle Schmerzsyndrom. Die Versicherte leide an einer leichten bis mässigen depressiven Episode, welche sich vor allem in einer erhöhten Erschöpfbarkeit, in Form von verstärkten, sich generalisierenden Schmerzen im Sinne einer psychosomatischen Abwehr und einer Beeinträchtigung der Aufmerksamkeitsfunktionen äussere. Es bestehe eine reaktive psychogene Störung, wobei auf Grund des langjährigen Verlaufs davon auszugehen sei, dass die Versicherte in eine Art Teufelskreis geraten sei von zunächst körperlich bedingten Schmerzen und Beschwerden, die sie depressiv verarbeitet habe, was dann seinerseits wieder zu Verspannungen geführt und die Schmerzhaftigkeit verstärkt habe, womit wieder die Depressivität und deren psychosomatische Abwehr unterhalten worden sei.
Auf Grund der gutachterlichen Beurteilung, von welcher abzugehen auch in diesem Punkt kein Anlass besteht, ist davon auszugehen, dass schon kurz nach dem Unfall und auch in dem für die Beurteilung massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids die psychischen Faktoren und Beeinträchtigungen im Vordergrund standen. Hiefür spricht auch der Umstand, dass die Arbeitsfähigkeit aus somatischer Sicht auf 75 % geschätzt und rein somatisch die Wiedererlangung einer vollen Arbeitsfähigkeit als möglich bezeichnet wird, während unter Berücksichtigung der psychischen und psychosomatischen Symptome eine Arbeitsfähigkeit von 50 % angegeben wird. Dazu kommt, dass laut Gutachten von physiotherapeutischen Massnahmen keine weitere Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist; dagegen ist von einer psychotherapeutischen Behandlung noch eine namhafte Besserung sowohl des Gesundheitszustandes als auch der Leistungsfähigkeit zu erwarten. Unter Berücksichtigung der gesamten Entwicklung vom Unfallzeitpunkt bis zum Beurteilungszeitpunkt und insbesondere der Tatsache, dass es schon kurz nach dem Unfall zu einer Ausweitung der Symptomatik im Sinne einer (psychogen bedingten) generalisierten Tendomyopathie kam, ist davon auszugehen, dass die zum Beschwerdebild eines Schleudertraumas gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund getreten sind. Da die psychische Problematik bereits unmittelbar nach dem Unfall eindeutige Dominanz aufweist (vgl. etwa den Bericht des Dr. med. A._ vom 23. Februar 1995, in welchem nur ein Monat nach dem Unfallgeschehen bereits von einem Status nach Schleudertrauma mit seither bestehendem panvertebralem Syndrom und einer generalisierten Fibromyalgie mit vegetativen Zeichen die Rede ist), hat die Adäquanzbeurteilung rechtsprechungsgemäss (RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437 ff. mit Hinweisen) nicht nach den für Schleudertraumen und schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS (<ref-ruling> ff.), sondern nach den für psychische Unfallfolgen (<ref-ruling> ff.) geltenden Regeln zu erfolgen (<ref-ruling> ff.; RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437 ff.).
4.2 Auf Grund des Unfallhergangs und der festgestellten Schäden an den Fahrzeugen, wie sie im polizeilichen Verkehrsunfallbericht und im unfallanalytischen Gutachten vom 27. April 1998 dargelegt sind, sowie unter Berücksichtigung der erlittenen Verletzungen ist der Unfall dem mittleren Bereich zuzuordnen (vgl. SZS 45/2001 S. 431 ff., insbesondere S. 437 mit Hinweis auf SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 ff.). Damit die Adäquanz bejaht werden könnte, müsste somit ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein oder es müssten mehrere der zu berücksichtigenden Kriterien gegeben sein (<ref-ruling> Erw. 6c/bb).
Der Unfall vom 21. Januar 1995 hat sich nicht unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet noch war er von besonderer Eindrücklichkeit. Auch hat die Beschwerdegegnerin keine schweren Verletzungen oder Verletzungen besonderer Art und insbesondere keine Verletzungen erlitten, die erfahrungsgemäss geeignet sind, psychische Fehlentwicklungen herbeizuführen. Die Diagnose eines Schleudertraumas oder einer schleudertraumaähnlichen Verletzung vermag die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung für sich allein nicht zu begründen. Es bedarf hiezu einer besondern Schwere der für ein Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (Urteile D. vom 4. September 2003 [U 371/02], T. vom 6. Februar 2002 [U 61/00] und D. vom 16. August 2001 [U 21/01]; vgl. auch SZS 45/2001 S. 448). Solche Umstände sind hier nicht gegeben. Nicht erfüllt ist sodann das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung. Zwar wurde während längerer Zeit Physiotherapie durchgeführt. Eine wesentliche Besserung des Gesundheitszustandes konnte damit jedoch nicht erreicht werden. Im März 1998 verneinte Dr. med. M._ die Frage, ob von einer weiteren ärztlichen Behandlung noch ein wesentlich besseres Heilergebnis erzielt werden könne. In der Folge stand die Behandlung eines weitgehend psychisch bedingten Schmerzsyndroms im Vordergrund, was im Rahmen der Adäquanzbeurteilung unberücksichtigt zu bleiben hat. Zudem dienten zahlreiche medizinische Massnahmen vorwiegend diagnostischen Zwecken. Von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, kann ebenso wenig gesprochen werden, wie von einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen. Aus der blossen Dauer der ärztlichen Behandlung und der geklagten Beschwerden darf nicht schon auf einen schwierigen Heilungsverlauf geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteile F. vom 25. Oktober 2002 [U 343/02] und B. vom 7. August 2002 [U 313/019). Solche Gründe sind hier nicht gegeben. Vielmehr war es die psychische Symptomatik, weche zu einem protrahierten Heilungsverlauf geführt hat. Zum Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen ist festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin zwar über praktisch ständige Kopf-, Nacken- und Rückenschmerzen klagte. Die Schmerzen können indessen nicht dauernd und von besonderer Intensität sein, haben sie die Beschwerdegegnerin doch nicht daran gehindert, regelmässig Auto zu fahren und zu reiten sowie das eigene Pferd zu pflegen. Sie sind zudem zumindest teilweise als psychisch bedingt zu betrachten. Was schliesslich das Kriterium von Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit betrifft, ist festzustellen, dass die ärztlich bestätigte Teilarbeitsunfähigkeit nur teilweise körperlich bedingt ist. Selbst wenn das Kriterium als erfüllt betrachtet würde (vgl. hiezu RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544 ff.), ist es jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise gegeben. Da somit weder eines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist noch mehrere der zu berücksichtigenden Kriterien gegeben sind, ist die Unfalladäquanz der geltend gemachten Beschwerden zu verneinen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 12. Februar 2003 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 12. Februar 2003 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 4. Mai 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: