Sachverhalt:
A. A.a Die beiden Ärzte X._ und Z._ schlossen am 5./8. März 2011 einen "Praxis-Übernahme-Vertrag" ab, in dem sich X._ verpflichtete, Z._ per 1. Juni 2011 und gegen Bezahlung von Fr. 180'000.-- seine Arztpraxis zu übergeben. Der Preis ("Total Übernahmekosten") von Fr. 180'000.-- setzte sich gemäss dem Vertrag aus Fr. 110'000.-- für "Goodwill" und Fr. 70'000.-- für "Inventar + med. Apparate gemäss beiliegender Liste" zusammen.
Zusätzlich sah der Vertrag insbesondere und auszugsweise Folgendes vor (Hervorhebungen im Original):
"Medikamente und Verbrauchsmaterial: eine entsprechende Zsstlg. wird zum Zeitpunkt der Übergabe erstellt werden (alle Artikel zum Einstandspreis) - Die Kosten hierfür sollten per 30.06.2011 auf das Konto von Dr. X._ einbezahlt sein."
"Übergangs-Regelung: Dr. X._ wird im Mon. Juni und Juli 2011 mit Frau Dr. Z._ zusammenarbeiten und sie in die bisher üblichen Praxisabläufe einführen (...). (...). Dr. X._ erhält von Frau Dr. Z._ für die Monaten Juni und Juli eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- netto/Mon."
A.b Mit nicht genau datiertem Schreiben vom Mai 2011 teilte die W._ AG X._ Folgendes mit (Hervorhebungen im Original):
"Anlässlich der Inventur Ihrer Praxis Apotheke vom 31. Mai 2011 haben wir folgenden Wert ermittelt:
Lagerbestand Medikamente, Arzteinstandspreis CHF 14'333.85"
Dem Schreiben lag zudem eine fünfseitige Inventarliste bei.
B. B.a In der von X._ gegen Z._ eingeleiteten Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamts A._ für eine Forderung von Fr. 22'074.70 nebst Zins zu 8% seit 1. Januar 2012 stellte das Betreibungsamt am 19. Januar 2012 den Zahlungsbefehl zu. Z._ erhob Rechtsvorschlag.
B.b Am 25. Mai 2012 ersuchte X._ das Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland um provisorische Rechtsöffnung für Fr. 18'333.85 nebst Zins zu 5% seit 1. Januar 2012 (Lohn von je Fr. 2'000.-- für Juni und Juli 2011 und Fr. 14'333.85 für Medikamente und Verbrauchsmaterial) sowie für die Zahlungsbefehls- und Rechtsöffnungskosten.
Mit Entscheid vom 16. August 2012 erteilte das Kreisgericht X._ die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 4'000.-- nebst Zins zu 5% seit 1. Januar 2012 sowie für die Betreibungskosten von Fr. 73.--. Im Übrigen wies es das Gesuch ab.
C. Soweit das Kreisgericht das Gesuch um provisorische Rechtsöffnung für den Forderungsbetrag in der Höhe von Fr. 14'333.85 abgewiesen hatte, erhob X._ am 31. August 2012 Beschwerde an das Kantonsgericht St. Gallen.
Mit Entscheid vom 12. Februar 2013 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab.
D. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen und Verfassungsbeschwerde vom 18. März 2013, der kantonsgerichtliche Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm auch für die verbleibenden Fr. 14'333.85 nebst Zins zu 5% seit 1. Januar 2012 die provisorische Rechtsöffnung zu erteilen. Eventualiter sei die Angelegenheit sinngemäss zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Zudem verlangt er die antragsgemässe Neuverlegung der kantonalen Kosten.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist der Endentscheid eines oberen Gerichts, das auf Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich über eine provisorische Rechtsöffnung entschieden hat (Art. 90 und Art. 75 BGG). Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit in einer Schuldbetreibungs- und Konkurssache (<ref-law>).
1.2 Der Streitwert des angefochtenen Entscheids erreicht den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- nicht (<ref-law>). Jedoch macht der Beschwerdeführer geltend, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) und verweist "ergänzend" auf <ref-law>.
1.2 Der Streitwert des angefochtenen Entscheids erreicht den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- nicht (<ref-law>). Jedoch macht der Beschwerdeführer geltend, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) und verweist "ergänzend" auf <ref-law>.
1.3 1.3.1 Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist restriktiv auszulegen. Der Ausnahmetatbestand erfordert, dass die Frage zu einer erheblichen Rechtsunsicherheit führt und daher dringend einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf (<ref-ruling> E. 2.3 S. 236; <ref-ruling> E. 1.1 S. 582 f.). In der Beschwerde ist auszuführen, warum die Voraussetzung einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung erfüllt ist (<ref-law>).
1.3.2 Der Beschwerdeführer macht zusammenfassend geltend, die Übergabe von Arztpraxen sei in der Schweiz jährlich "mehrhundertfach" zu beobachten. Dabei dürfte regelmässig - wie vorliegend - im Übernahmevertrag vorgesehen werden, dass die Übernahme der vorhandenen Medikamente zu einem später aufgrund eines Inventars zu bestimmenden Preises erfolge. Ob solche zusammengesetzten Urkunden als provisorischer Rechtsöffnungstitel dienten, stelle demnach eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung dar.
1.3.3 Der Beschwerdeführer vermag mit diesen Ausführungen nicht darzutun, dass die aufgeworfene Frage zu einer erheblichen Rechtsunsicherheit führt und dringend einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf, zumal sich dieses bereits zur Frage von zusammengesetzten Urkunden als provisorische Rechtsöffnungstitel geäussert hat (vgl. E. 2.3 unten). Sodann kann es für das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung nicht bereits entscheidend sein, dass diese im Zusammenhang mit einem Vorgang steht, der in der Praxis sehr häufig vorkommen mag. Vielmehr weist dies gerade darauf hin, dass sich die aufgeworfene Frage ohne Weiteres auch in vergleichbaren Fällen stellen kann, in denen der erforderliche Streitwert erreicht ist (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 270 f.).
1.3.4 Was den "ergänzenden" Hinweis auf <ref-law> betrifft, liegt dem angefochtenen Entscheid kein Beschwerdeverfahren nach <ref-law> vor einer kantonalen Aufsichtsbehörde zugrunde, sondern handelt es sich um die gerichtliche Beurteilung eines provisorischen Rechtsöffnungsgesuchs (vgl. ausdrücklich Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4309 Ziff. 4.1.3.1).
1.4 Liegt damit keine Ausnahme vom Streitwerterfordernis (<ref-law>) vor, ist auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten. Zulässig erweist sich hingegen die in der gleichen Rechtsschrift erhobene Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
2. 2.1 Strittig ist vorliegend, ob die provisorische Rechtsöffnung nicht nur im Umfang von Fr. 4'000.-- (Lohn von je Fr. 2'000.-- für Juni und Juli 2011 gemäss der "Übergangs-Regelung") zu erteilen ist, sondern ob auch für die zusätzlichen Fr. 14'333.85 ("Medikamente und Verbrauchsmaterial") ein provisorischer Rechtsöffnungstitel vorliegt.
2.2 Beruht die Forderung auf einer durch Unterschrift bekräftigten Schuldanerkennung, so kann der Gläubiger die provisorische Rechtsöffnung verlangen (<ref-law>).
Das Rechtsöffnungsgericht befindet nicht über den materiellen Bestand der in Betreibung gesetzten Forderung, sondern einzig über deren Vollstreckbarkeit. In diesem Abschnitt des Betreibungsverfahrens entscheidet das Gericht, ob die Zwangsvollstreckung weitergeführt werden kann, das heisst der erhobene Rechtsvorschlag aufzuheben ist, oder ob die Betreibung eingestellt bleibt (<ref-law>) und der Gläubiger somit zur Durchsetzung seines Anspruchs auf den ordentlichen Prozessweg verwiesen wird. Ziel des Verfahrens auf provisorische Rechtsöffnung ist es, über die Existenz eines Vollstreckungstitels zu befinden. Die Prüfungszuständigkeit des Rechtsöffnungsrichters umfasst ausschliesslich Fragen im Zusammenhang mit der Tauglichkeit der präsentierten Urkunden. Dass im Rahmen des Rechtsöffnungsverfahrens vorfrageweise auch gewisse materiellrechtliche Punkte zu berücksichtigen sind, ändert an der Rechtsnatur desselben nichts. Der materielle Forderungsprozess folgt erst nach dem Rechtsöffnungsentscheid und auch nur dann, wenn die Parteien die Initiative hiezu ergreifen. Tun sie es nicht, bleibt je nach Ausgang des Rechtsöffnungsverfahrens die Zwangsvollstreckung entweder eingestellt oder sie kann ihren Fortgang nehmen, ohne dass die Begründetheit der Forderung je geprüft worden wäre. Der allfällige Forderungsprozess wird zudem inhaltlich durch das vorangegangene Rechtsöffnungsverfahren nicht präjudiziert. Dem Urteil im Rechtsöffnungsprozess kommt aufgrund des anders gelagerten Streitgegenstands keine Rechtskraftwirkung für den späteren Forderungsprozess zu (<ref-ruling> E. 2.3 S. 586 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 569; <ref-ruling> E. 5.3 S. 653 f.).
2.3 Eine Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn daraus der vorbehalts- und bedingungslose Wille des Betriebenen hervorgeht, dem Betreibenden eine bestimmte oder leicht bestimmbare Geldsumme zu zahlen.
Dabei kann sich die Schuldanerkennung auch aus einer Gesamtheit von Urkunden ergeben, sofern die notwendigen Elemente daraus hervorgehen (sog. zusammengesetzte Urkunden). Dies bedeutet, dass die unterzeichnete Urkunde auf ein (nicht unterzeichnetes) Schriftstück, das die Schuld betragsmässig ausweist, klar und unmittelbar Bezug nehmen beziehungsweise verweisen muss. Eine Bezugnahme kann nur dann konkret sein, wenn der Inhalt des verwiesenen Dokuments der Erklärenden bekannt und von der unterzeichneten Willensäusserung gedeckt ist. Dies bedeutet mit anderen Worten, dass die Forderungssumme im verwiesenen Dokument bestimmt oder leicht bestimmbar sein muss, und zwar im Zeitpunkt der Unterzeichnung des verweisenden Dokuments. Blosses Stillschweigen zu Dokumenten der Gegenseite kann nicht zu einer Schuldanerkennung führen, auch nicht im Sinne einer zusammengesetzten Urkunde (<ref-ruling> E. 2 f. S. 629 ff.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 482; <ref-ruling> E. 4 S. 99 f.; zum Ganzen auch Urteil 5A_246/2012 vom 17. April 2013 E. 2.3.1, zur Publikation vorgesehen).
3. 3.1 Das Kantonsgericht ist zum Schluss gekommen, der von der Beschwerdegegnerin als Schuldnerin unterzeichnete "Praxis-Übernahme-Vertrag" vom 5./8. März 2011 verweise zwar für den Preis der Medikamente und des Verbrauchsmaterials auf eine "entsprechende Zusammenstellung", die zum Zeitpunkt der Übergabe erstellt werden sollte und wonach die Artikel zum Einstandspreis anzurechnen seien. Mit diesem Verweis sei nicht geklärt worden, wer diese Zusammenstellung vorzunehmen habe und aufgrund welcher Unterlagen sie zu erstellen sei. Demnach sei die Methode der Bestimmung der massgeblichen Einstandspreise beziehungsweise des Lagerwerts von der Beschwerdegegnerin nur teilweise unterschriftlich anerkannt worden, zumal der Beizug der W._ AG zur Vornahme der "Zusammenstellung" einseitig von Seiten des Beschwerdeführers erfolgt sei. Im Ergebnis fehle es deshalb an der erforderlichen Bestimmbarkeit hinsichtlich der Menge der Artikel.
3.2 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>), des Willkürverbots (<ref-law>), der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) und des rechtlichen Gehörs sowie der übrigen Verfahrensgarantien (<ref-law>).
Er macht geltend, die Beschwerdegegnerin habe die Forderung von Fr. 14'333.85 für "Medikamente und Verbrauchsmaterial" gemäss dem "Praxis-Übernahme-Vertrag" anerkannt, was aus ihrem Schreiben vom 16. Januar 2011 (recte 17. Dezember 2011) und demjenigen ihres Rechtsvertreters vom 16. Januar 2012 hervorgehe. Zwar berufe er sich als Rechtsöffnungstitel einzig auf den "Praxis-Übernahme-Vertrag" vom 5./8. März 2011 und die Zusammenstellung der W._ AG vom Mai 2011. Die beiden Schreiben zeigten jedoch, dass der Beschwerdegegnerin das "Quantitativ" der Forderung für die Position "Medikamente und Verbrauchsmaterial" genau bekannt gewesen sei.
Gegen die Zusammenstellung (Inventarliste) der W._ AG vom Mai 2011 habe die Beschwerdegegnerin zudem keine Einwände erhoben. In Anwendung von Kaufvertragsrecht sei damit diese Zusammenstellung nicht gerügt (<ref-law>) und damit rechtswirksam geworden. Diesen "Kaufrechtsaspekt" blende das Kantonsgericht vollkommen aus, weshalb sein Entscheid gegen Art. 8 und 9 BV und die weiteren angeführten Verfassungsbestimmungen verstosse.
Das Kantonsgericht habe zudem gegen die angeführten Verfassungsbestimmungen, insbesondere gegen Art. 8, Art. 9 und <ref-law>, verstossen, wenn es die Bestimmbarkeit der Forderungssumme und damit das Vorliegen eines Rechtsöffnungstitels gemäss <ref-law> mit dem Argument verneint habe, es sei im Zeitpunkt der Unterzeichnung des "Praxis-Übernahme-Vertrags" vom 5./8. März 2011 noch offen gewesen, wer die fragliche "Zusammenstellung" aufgrund welcher Unterlagen vornehmen werde. Das Kantonsgericht habe damit eine aussergesetzliche Anforderung gestellt. Vielmehr hätte die provisorische Rechtsöffnung erteilt werden müssen, da der Forderungsbetrag im Zeitpunkt der Unterzeichnung der Anerkennung bestimmbar gewesen und der geschuldete Betrag aufgrund der Unterlagen leicht habe ausgerechnet werden können.
4.1 4.1.1 Das Bundesgericht kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 334; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
4.1.2 Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>), der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) und der allgemeinen Verfahrensgarantien (<ref-law>) rügt, ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten.
Worin die Verletzung von Art. 27 und <ref-law> liegen soll, kann aus der Beschwerde nicht nachvollzogen werden. Der Beschwerdeführer ruft diese Bestimmungen nur an, ohne weiter zu begründen, worin deren Verletzung liegen soll.
Die behauptete rechtsungleiche Behandlung (<ref-law>) leitet der Beschwerdeführer einzig aus der unrichtigen und als willkürlich gerügten Anwendung von <ref-law> ab. Inwiefern dieser Rüge neben der nachfolgend zu behandelnden Willkürrüge (E. 4.2 unten) eine selbstständige Bedeutung zukommen soll, ist nicht ersichtlich.
Die behauptete rechtsungleiche Behandlung (<ref-law>) leitet der Beschwerdeführer einzig aus der unrichtigen und als willkürlich gerügten Anwendung von <ref-law> ab. Inwiefern dieser Rüge neben der nachfolgend zu behandelnden Willkürrüge (E. 4.2 unten) eine selbstständige Bedeutung zukommen soll, ist nicht ersichtlich.
4.2 4.2.1 Bevor auf die Willkürrüge des Beschwerdeführers und auf die Frage einzugehen ist, ob das Kantonsgericht zu Recht das Vorliegen eines provisorischen Rechtsöffnungstitels verweigert hat, ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass das Rechtsöffnungsgericht einzig darüber zu befinden hat, ob ein Vollstreckungstitel vorliegt. Hingegen geht es nicht um die materielle Beurteilung der Forderung und sagt der Rechtsöffnungsentscheid über den materiellen Bestand der Betreibungsforderung nichts aus (vgl. E. 2.2 oben).
4.2.2 Vorliegend ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin die Zusammenstellung der W._ AG vom Mai 2011 nicht unterschriftlich anerkannt hat und dieses Dokument für sich demnach keine Schuldanerkennung gemäss <ref-law> darstellt. Vielmehr könnte sich eine solche - wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht - einzig aus dem "Praxis-Übernahme-Vertrag" vom 5./8. März 2011 in Verbindung mit der Zusammenstellung der W._ AG vom Mai 2011 ergeben.
Im Zeitpunkt der Unterzeichnung des "Praxis-Übernahme-Vertrags" am 5./8. März 2011 war nun aber die Forderungssumme für den Wert des Medikamentenbestands zum Zeitpunkt der Übergabe (31. Mai 2011) von vornherein weder ziffernmässig bestimmt noch bestimmbar im erwähnten Sinne (vgl. E. 2.3 oben), war doch den Parteien in jenem Zeitpunkt einzig bekannt, nach welchen Parametern die Forderungssumme dereinst zu berechnen sein wird (Anzahl Artikel am 31. Mai 2011 jeweils zum Einstandspreis) und wie die Zahlungskonditionen aussehen. Die - gemäss den kantonsgerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen - einseitig vom Beschwerdeführer veranlasste "Zusammenstellung" der W._ AG per 31. Mai 2011 konnte deshalb nicht Teil einer zusammengesetzten Urkunde sein, zumal der Medikamentenbestand nach der Unterzeichnung des "Praxis-Übernahme-Vertrags" anfangs März 2011 noch einseitigen Veränderungen durch den Beschwerdeführer ausgesetzt war, da er die Arztpraxis noch bis Ende Mai 2011 alleine weiterführte (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 631 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 482; Urteil 5A_246/2012 vom 17. April 2013 E. 2.3.1 f., zur Publikation vorgesehen; STÜCHELI, Die Rechtsöffnung, 2000, S. 191).
Das Kantonsgericht durfte demnach willkürfrei das Vorliegen eines provisorischen Rechtsöffnungstitels für die in Betreibung gesetzte Forderung von Fr. 14'333.85 für die Position "Medikamente und Verbrauchsmaterial" verneinen.
5. Der Beschwerdeführer ficht die kantonsgerichtliche Kosten- und Entschädigungsregelung für das kantonale Verfahren nicht selbstständig an, sondern nur im Zusammenhang mit dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens. Da sich die Beschwerde als unbegründet beziehungsweise unzulässig erweist, hat auch der Kostenspruch des Kantonsgerichts Bestand und braucht darauf nicht eingegangen zu werden.
6. Aus den dargelegten Gründen ist auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten und muss die Verfassungsbeschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (<ref-law>), nicht hingegen entschädigungspflichtig (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Beschwerden SchKG, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Bettler