Faits :
Faits :
A. S._ a travaillé comme couturière à domicile, depuis le 1er septembre 1985, au service de A._, alors exploitante d'un atelier de couture à B._. Son activité représentait 100 à 150 heures de travail par mois. En 1986, elle a réalisé un salaire brut de 20'657 fr. Elle a ensuite été, partiellement ou totalement, incapable de travailler. Elle a été mise au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er septembre 1988.
A._, qui n'était jusqu'alors affiliée à aucune institution de prévoyance, a conclu en faveur de son personnel un contrat d'assurance-vie collective auprès de la Fondation collective LPP Vaudoise Assurances (ci-après : la Vaudoise Assurances) qui a pris effet le 1er mai 1990.
Par lettre du 7 décembre 2000, S._ a demandé à la Fondation institution supplétive LPP, agence régionale de la Suisse romande (ci-après : l'institution supplétive), de lui verser une rente d'invalidité au titre de la prévoyance professionnelle. L'institution supplétive a répondu, le 13 décembre 2000, qu'il appartenait à l'institution de prévoyance de l'ex-employeur de l'intéressée de verser les prestations légales.
Par lettre du 18 décembre 2000, S._ a dès lors requis la Vaudoise Assurances de lui verser une rente d'invalidité. La Vaudoise Assurances a refusé, au motif que le contrat d'assurance-vie collective conclu avec A._ était entré en vigueur postérieurement à la fin des rapports de service et qu'une affiliation rétroactive n'entrait pas en ligne de compte.
Par lettre du 18 décembre 2000, S._ a dès lors requis la Vaudoise Assurances de lui verser une rente d'invalidité. La Vaudoise Assurances a refusé, au motif que le contrat d'assurance-vie collective conclu avec A._ était entré en vigueur postérieurement à la fin des rapports de service et qu'une affiliation rétroactive n'entrait pas en ligne de compte.
B. Après de nouveaux échanges de correspondance entre les parties intéressées, S._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud d'une action en prenant les conclusions suivantes :
Principalement :
1. Dire et constater que la défenderesse numéro 1, soit la Fondation collective LPP, Vaudoise Assurances, doit verser une rente d'invalidité LPP à la demanderesse, Mme S._.
2. Ordonner à la défenderesse numéro 1, soit la Fondation collective LPP, Vaudoise Assurances, de calculer le montant de la rente d'invalidité LPP qu'elle devra verser à Mme S._.
Subsidiairement :
1. Dire et constater que la défenderesse numéro 2, soit la Fondation institution supplétive LPP, doit verser une rente d'invalidité LPP à la demanderesse, Mme S._.
2. Ordonner à la défenderesse numéro 2, soit la Fondation institution supplétive LPP, de calculer le montant de la rente d'invalidité LPP qu'elle devra verser à Mme S._.
Les défenderesses ont conclu au rejet de la demande en tant qu'elle les concernait.
Par jugement du 4 avril 2002, le tribunal des assurances a statué :
I. La demande dirigée contre la Vaudoise est admise en son principe.
La Vaudoise versera à la demanderesse une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 100 pour cent dès le 1er septembre 1989.
La somme des arrérages de rentes au 22 février 2001 porte intérêts à 5 pour cent l'an dès cette date.
II. La demande dirigée contre la FIS (institution supplétive) est rejetée.
III. (Dépens).
Le tribunal ne s'est prononcé que sur la question du principe de la responsabilité de la Vaudoise Assurances. Il a considéré que, une fois son jugement entré en force, l'instruction serait reprise afin de fixer avec précision le montant des prestations.
Le tribunal ne s'est prononcé que sur la question du principe de la responsabilité de la Vaudoise Assurances. Il a considéré que, une fois son jugement entré en force, l'instruction serait reprise afin de fixer avec précision le montant des prestations.
C. C.a La Vaudoise Assurances interjette un recours de droit administratif dans lequel elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement attaqué et au rejet de la demande dirigée à son encontre. Subsidiairement, elle conclut à ce que l'institution supplétive soit débitrice des prestations en faveur de S._ (cause B 68/02).
S._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'institution supplétive conclut au rejet de la conclusion subsidiaire du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), il propose, dans son préavis, d'admettre la conclusion principale de la recourante et de rejeter sa conclusion subsidiaire.
C.b L'OFAS a également interjeté un recours de droit administratif contre le jugement cantonal en concluant à son annulation et en demandant au Tribunal fédéral des assurances de dire que S._ n'a pas droit à une rente d'invalidité ni de la part de la Vaudoise Assurances, ni de la part de l'institution supplétive (cause B 69/02) .
S._ conclut au rejet de ce recours, sous suite de frais et dépens. La Vaudoise Assurances s'en remet à justice. Quant à l'institution supplétive, elle déclare ne pas avoir d'observations à présenter.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Les deux recours de droit administratif sont dirigés contre un même jugement dans le même complexe de faits. Il se justifie de joindre les causes B 68/02 et B 69/02 et de statuer par un seul arrêt (cf. <ref-ruling> consid. 1, 157 consid. 1, 123 II 20 consid. 1).
1. Les deux recours de droit administratif sont dirigés contre un même jugement dans le même complexe de faits. Il se justifie de joindre les causes B 68/02 et B 69/02 et de statuer par un seul arrêt (cf. <ref-ruling> consid. 1, 157 consid. 1, 123 II 20 consid. 1).
2. Les premiers juges ne se sont prononcés que sur la question de la responsabilité de la Vaudoise Assurances en ce qui concerne le paiement d'une rente d'invalidité, le calcul de cette rente devant faire l'objet de mesures d'instruction et d'un jugement ultérieurs. Le jugement attaqué doit ainsi être considéré comme un jugement partiel sur le fond, qui est une décision finale (art. 97, 98 let. g, 98a et 128 OJ; <ref-law>), et non comme une décision incidente (art. 101 let. a et 129 al. 2 OJ; <ref-law>). Il peut ainsi faire l'objet d'un recours de droit administratif devant le Tribunal fédéral des assurances (<ref-ruling> consid. 1, 120 V 322 consid. 2 et les références citées).
2. Les premiers juges ne se sont prononcés que sur la question de la responsabilité de la Vaudoise Assurances en ce qui concerne le paiement d'une rente d'invalidité, le calcul de cette rente devant faire l'objet de mesures d'instruction et d'un jugement ultérieurs. Le jugement attaqué doit ainsi être considéré comme un jugement partiel sur le fond, qui est une décision finale (art. 97, 98 let. g, 98a et 128 OJ; <ref-law>), et non comme une décision incidente (art. 101 let. a et 129 al. 2 OJ; <ref-law>). Il peut ainsi faire l'objet d'un recours de droit administratif devant le Tribunal fédéral des assurances (<ref-ruling> consid. 1, 120 V 322 consid. 2 et les références citées).
3. Selon l'<ref-law>, sont soumis à l'assurance obligatoire les salariés qui ont plus de 17 ans et reçoivent d'un même employeur un salaire annuel supérieur au montant-limite fixé à l'<ref-law>. L'assurance obligatoire commence en même temps que les rapports de travail (art. 10 al. 1 première partie de la phrase LPP). Les critères juridiques de l'AVS sont déterminants pour décider de la qualité de salarié au sens de la LPP, sans toutefois que le statut de cotisant dans l'AVS soit formellement obligatoire (<ref-ruling> consid. 2a, 115 Ib 41 consid. 4 et les références).
D'après l'<ref-law>, les salariés auxquels un même employeur verse un salaire annuel supérieur à 14'880 fr. (actuellement 25'320 fr.; art. 5 de l'ordonnance 03 du 30 octobre 2002 sur l'adaptation des montants-limites de la prévoyance professionnelle [RO 2002 3906]) sont soumis à l'assurance obligatoire pour les risques de décès et d'invalidité dès le 1er janvier qui suit la date à laquelle ils ont eu 17 ans et, pour la vieillesse, dès le 1er janvier qui suit la date à laquelle ils ont eu 24 ans.
Dans le cas particulier, il est constant que S._ avait qualité de salariée quand elle travaillait en tant que couturière au service de A._. Pour autant qu'elle ait obtenu un salaire supérieur au minimum requis, elle devait donc être affiliée à la prévoyance professionnelle obligatoire.
Dans le cas particulier, il est constant que S._ avait qualité de salariée quand elle travaillait en tant que couturière au service de A._. Pour autant qu'elle ait obtenu un salaire supérieur au minimum requis, elle devait donc être affiliée à la prévoyance professionnelle obligatoire.
4. Dans son recours de droit administratif (cause B 69/02) et dans son préavis dans la cause B 68/02, l'OFAS soutient que la prétention de l'intimée à une rente d'invalidité est prescrite, que ce soit à l'encontre de la Vaudoise Assurances ou à l'endroit de l'institution supplétive.
Aux termes de l'<ref-law>, les actions en recouvrement de créances se prescrivent par cinq ans quand elles portent sur des cotisations ou des prestations périodiques, par dix ans dans les autres cas. Les art. 129 à 142 du code des obligations sont applicables. Le moyen tiré de la prescription n'a pas à être relevé d'office par le juge; il appartient au seul débiteur de le soulever (RSAS 2001 p. 183, 1994 p. 389 consid. 3a et les références). En l'occurrence, la Vaudoise Assurances n'a soulevé le moyen tiré de la prescription ni en procédure cantonale ni devant le Tribunal fédéral des assurances. Il n'y a donc pas lieu de l'examiner en ce qui la concerne.
Aux termes de l'<ref-law>, les actions en recouvrement de créances se prescrivent par cinq ans quand elles portent sur des cotisations ou des prestations périodiques, par dix ans dans les autres cas. Les art. 129 à 142 du code des obligations sont applicables. Le moyen tiré de la prescription n'a pas à être relevé d'office par le juge; il appartient au seul débiteur de le soulever (RSAS 2001 p. 183, 1994 p. 389 consid. 3a et les références). En l'occurrence, la Vaudoise Assurances n'a soulevé le moyen tiré de la prescription ni en procédure cantonale ni devant le Tribunal fédéral des assurances. Il n'y a donc pas lieu de l'examiner en ce qui la concerne.
5. Sous le titre «affiliation à une institution de prévoyance», l'<ref-law> prévoit que tout employeur occupant des salariés soumis à l'assurance obligatoire doit être affilié à une institution de prévoyance inscrite dans le registre de la prévoyance professionnelle (al. 1). Si l'employeur n'est pas encore affilié à une institution de prévoyance, il en choisira une après entente avec son personnel; faute d'entente, l'institution de prévoyance sera choisie par un arbitre neutre désigné soit d'un commun accord, soit, à défaut, par l'autorité de surveillance (al. 2). L'affiliation a lieu avec effet rétroactif (al. 3). Si l'employeur ne se conforme pas à son obligation, l'autorité cantonale de surveillance le somme de s'affilier dans les six mois à une institution de prévoyance; à l'expiration de ce délai, l'employeur qui n'a pas obtempéré à cette injonction est annoncé à l'institution supplétive (<ref-law>), pour affiliation (al. 5).
Pour admettre la responsabilité de la Vaudoise Assurances, les premiers juges considèrent que l'<ref-law> établit une affiliation subsidiaire à l'institution supplétive, c'est-à-dire uniquement dans le cas où l'employeur ne s'est pas affilié volontairement à une institution de prévoyance. Cette hypothèse n'est pas réalisée dans le cas particulier. En effet, l'employeur a été affilié à la Vaudoise Assurances à partir de 1990 et jusqu'en 1998. Cette affiliation est rétroactive, conformément à l'<ref-law>. En conséquence, dans la mesure où la demanderesse était soumise à l'obligation d'assurance depuis 1986 en tout cas (année au cours de laquelle le gain réalisé par elle a été supérieur à 20'000 fr.), l'employeur et, partant, la Vaudoise Assurances auraient dû examiner le cas de la demanderesse lors de la signature du contrat et prévoir un effet rétroactif depuis le 1er janvier 1986 en tout cas. Aussi bien, concluent les premiers juges, la Vaudoise Assurances est-elle tenue de verser une rente d'invalidité à la demanderesse, conformément à l'<ref-law>.
La Vaudoise Assurances soutient pour sa part que, dans la mesure où le cas d'assurance est survenu avant que l'employeur soit affilié à une institution de prévoyance, il incombe à l'institution supplétive de fournir les prestations légales.
5.1 Sous le titre «situation avant l'affiliation», l'<ref-law> prévoit que les salariés et leurs survivants ont droit aux prestations légales même si l'employeur ne s'est pas encore affilié à une institution de prévoyance. Ces prestations sont servies par l'institution supplétive (al. 1). Dans ce cas, l'employeur doit à l'institution supplétive non seulement les cotisations arriérées, en principal et intérêts, mais encore une contribution supplémentaire à titre de réparation du dommage (al. 2). Cette disposition doit être mise en relation avec l'art. 60 al. 2 let. d LPP, selon lequel l'institution supplétive est tenue de servir les prestations prévues à l'<ref-law>.
Par rapport à l'<ref-law>, l'<ref-law> règle une situation spéciale qui se présente lorsqu'un cas d'assurance (décès ou invalidité du salarié) ou la cessation des rapports de travail se produisent avant que l'employeur se soit affilié à une institution de prévoyance. Dans cette éventualité, le salarié a droit aux prestations légales minimales et c'est l'institution supplétive qui intervient en lieu et place de l'institution de prévoyance non encore choisie par l'employeur et les salariés selon l'art. 11 al. 1 et 2 LPP (message du Conseil fédéral à l'appui d'un projet de loi sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité, du 19 décembre 1975, FF 1976 I 194). La doctrine unanime s'exprime également en faveur de cette interprétation en ce qui concerne les rapports entre les art. 11 et 12 LPP (Stefano Beros, Die Stellung des Arbeitnehmers im BVG [Obligatorium und freiwillige berufliche Vorsorge], thèse Zurich 1992, p. 45; Riemer, Das Recht der beruflichen Vorsorge in der Schweiz, p. 94 ch. 21; Heinz Allenspach, Aufgaben der Auffangeinrichtung, Journal des Associations patronales 5/1986, p. 81 sv.; Brühwiler, Obligatorische berufliche Vorsorge, in SBVR, Soziale Sicherheit, ch. 40; Jacques-André Schneider, Les régimes complémentaires de retraite en Europe : Libre circulation et participation, thèse Genève 1994, p. 411; voir également Office fédéral des assurances sociales, Fonds de garantie et institution supplétive LPP, in RCC 1986 p. 154 ss).
5.2 Conformément à l'<ref-law>, les dispositions de la LAI (<ref-law>) s'appliquent par analogie à la naissance du droit aux prestations d'invalidité. Si une institution de prévoyance reprend, explicitement ou par renvoi, la définition de l'invalidité de la LAI, elle est en principe liée, lors de la survenance du fait assuré, par l'estimation de l'invalidité par les organes de cette assurance, sauf si cette estimation apparaît d'emblée insoutenable. Cette force contraignante vaut aussi en ce qui concerne la naissance du droit à la rente et, par conséquent, également pour la détermination du moment à partir duquel la capacité de travail de l'assuré s'est détériorée de manière sensible et durable (<ref-ruling> consid. 2a et les références citées). Récemment, le Tribunal fédéral des assurances a toutefois jugé que les offices de l'assurance-invalidité sont tenus de notifier d'office leurs décisions de rente aux institutions de prévoyance intéressées, qui disposent alors d'un droit de recours; à défaut d'une telle communication, les institutions de prévoyance ne sont pas liées par les décisions de l'office (arrêt K. du 29 novembre 2002, B 26/01, destiné à la publication dans le recueil officiel).
En l'espèce, seules sont en cause des prestations de la prévoyance professionnelle obligatoire. Il est admis que l'assurée est entièrement invalide au sens de la LAI et que son incapacité de travail a débuté alors qu'elle était employée au service de A._, ce qui a entraîné l'ouverture du droit à une rente de l'assurance-invalidité dès le mois de septembre 1988. Sur ce point, personne ne remet en cause la décision de l'assurance-invalidité. On doit donc constater que le cas d'assurance est survenu avant l'affiliation de l'employeur à la Vaudoise Assurances (1er mai 1990). Contrairement à ce qu'ont retenu les premiers juges, c'est donc à l'institution supplétive et non à la Vaudoise Assurances qu'il incombe, en principe, de prendre en charge le cas.
En l'espèce, seules sont en cause des prestations de la prévoyance professionnelle obligatoire. Il est admis que l'assurée est entièrement invalide au sens de la LAI et que son incapacité de travail a débuté alors qu'elle était employée au service de A._, ce qui a entraîné l'ouverture du droit à une rente de l'assurance-invalidité dès le mois de septembre 1988. Sur ce point, personne ne remet en cause la décision de l'assurance-invalidité. On doit donc constater que le cas d'assurance est survenu avant l'affiliation de l'employeur à la Vaudoise Assurances (1er mai 1990). Contrairement à ce qu'ont retenu les premiers juges, c'est donc à l'institution supplétive et non à la Vaudoise Assurances qu'il incombe, en principe, de prendre en charge le cas.
6. S._ n'a pas recouru contre le jugement cantonal.
Lorsque, comme en l'espèce, l'action était dirigée principalement contre une défenderesse (la Vaudoise Assurances) et, subsidiairement, contre une autre défenderesse (l'institution supplétive), on se trouve dans un rapport de consorité éventuelle passive (Marie-Françoise Schaad, La consorité en procédure civile, thèse Neuchâtel 1992, p. 47; Fabienne Hohl, Procédure civile, tome I, Introduction et théorie générale, Berne 2001, p. 103 ch. 467). Dans ce cas, les causes étant indissolublement liées, le recours d'un consort (en l'occurrence la Vaudoise Assurances) a un effet dévolutif complet et reporte la cause entière devant l'instance supérieure. Cet effet dévolutif complet permet à la partie qui n'a pas recouru d'obtenir néanmoins la reconnaissance de la responsabilité de l'autre défendeur, si le jugement venait à être réformé (Schaad, op. cit., p. 280; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, II, note 2.2.1 ad art. 59 et 61).
Appliqués au cas d'espèce, ces principes conduisent à réformer le jugement attaqué, en ce sens que la responsabilité de principe de l'institution supplétive doit être reconnue en lieu et place de celle de la Vaudoise Assurances.
Appliqués au cas d'espèce, ces principes conduisent à réformer le jugement attaqué, en ce sens que la responsabilité de principe de l'institution supplétive doit être reconnue en lieu et place de celle de la Vaudoise Assurances.
7. A la différence de la Vaudoise assurances (supra consid. 4), l'institution supplétive a soulevé, en procédure cantonale, le moyen tiré de la prescription, en faisant valoir «que les montants dus avant le 7 septembre 1995 sont prescrits». Il n'appartient pas au Tribunal fédéral des assurances d'examiner ce moyen sur lequel la juridiction cantonale ne s'est pas exprimée compte tenu de la solution à laquelle elle est parvenue. Il appartiendra au Tribunal cantonal des assurances de se prononcer sur cette question dans le jugement final qu'il est appelé à rendre. Il lui incombera, le cas échéant, d'examiner l'objection soulevée, également en procédure cantonale, par l'institution supplétive, relativement au montant du gain assuré, afin de déterminer si le revenu de l'intimée atteignait le minimum légal requis à l'époque (<ref-law>).
7. A la différence de la Vaudoise assurances (supra consid. 4), l'institution supplétive a soulevé, en procédure cantonale, le moyen tiré de la prescription, en faisant valoir «que les montants dus avant le 7 septembre 1995 sont prescrits». Il n'appartient pas au Tribunal fédéral des assurances d'examiner ce moyen sur lequel la juridiction cantonale ne s'est pas exprimée compte tenu de la solution à laquelle elle est parvenue. Il appartiendra au Tribunal cantonal des assurances de se prononcer sur cette question dans le jugement final qu'il est appelé à rendre. Il lui incombera, le cas échéant, d'examiner l'objection soulevée, également en procédure cantonale, par l'institution supplétive, relativement au montant du gain assuré, afin de déterminer si le revenu de l'intimée atteignait le minimum légal requis à l'époque (<ref-law>).
8. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ).
L'intimée succombe dans la cause B 68/02 (recours de la Vaudoise Assurances). Dans la cause B 69/02, l'OFAS n'obtient que partiellement gain de cause dans la mesure où la responsabilité de l'institution supplétive doit être retenue dans son principe et au stade actuel de la procédure, dont le cadre est étroitement défini par le jugement partiel de l'autorité cantonale. Il se justifie, dans ces conditions, d'allouer à l'intimée une indemnité de dépens réduite à la charge de l'OFAS.
Quant à la Vaudoise Assurances, bien qu'elle obtienne gain de cause, elle n'a pas droit à des dépens, contrairement à ses conclusions (art. 159 al. 2 in fine OJ; <ref-ruling> consid. 6 et la jurisprudence citée).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Les causes B 68/02 et B 69/02 sont jointes.
1. Les causes B 68/02 et B 69/02 sont jointes.
2. Le recours de la Fondation collective LPP Vaudoise Assurances est admis et le jugement du Tribunal des assurances du Canton de Vaud du 4 avril 2002 est réformé en ce sens que la demande dirigée contre cette fondation est rejetée et que la responsabilité de la Fondation institution supplétive LPP est admise dans son principe, conformément aux considérants.
2. Le recours de la Fondation collective LPP Vaudoise Assurances est admis et le jugement du Tribunal des assurances du Canton de Vaud du 4 avril 2002 est réformé en ce sens que la demande dirigée contre cette fondation est rejetée et que la responsabilité de la Fondation institution supplétive LPP est admise dans son principe, conformément aux considérants.
3. Dans cette mesure, le recours de l'Office fédéral des assurances sociales est partiellement admis.
3. Dans cette mesure, le recours de l'Office fédéral des assurances sociales est partiellement admis.
4. Le jugement attaqué est annulé pour le surplus.
4. Le jugement attaqué est annulé pour le surplus.
5. Il n'est pas perçu de frais de justice.
5. Il n'est pas perçu de frais de justice.
6. L'office fédéral des assurances sociales versera à l'intimée une indemnité de 1300 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) au titre de dépens pour la procédure fédérale.
6. L'office fédéral des assurances sociales versera à l'intimée une indemnité de 1300 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) au titre de dépens pour la procédure fédérale.
7. Aucune indemnité n'est allouée à ce titre à la Fondation collective LPP Vaudoise assurances.
7. Aucune indemnité n'est allouée à ce titre à la Fondation collective LPP Vaudoise assurances.
8. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Fondation institution supplétive LPP, Lausanne, et au Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Lucerne, le 28 mars 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ire Chambre: Le Greffier: