A.- Dame S._, ressortissante yougoslave née en 1969, et S._, citoyen suisse né en 1964, se sont mariés le 21 septembre 1990 à X._; ils ont eu une fille, A._, née le 19 juillet 1991.
B.- Par jugement du 2 novembre 2000, le Tribunal civil du district de Delémont a notamment prononcé le divorce des époux Sütterlin, attribué au père l'autorité parentale sur l'enfant A._, fixé un droit de visite usuel en faveur de la mère, institué une curatelle éducative, renoncé à condamner la défenderesse au paiement d'une contribution à l'entretien de sa fille et constaté que le régime matrimonial était liquidé par les parts et reprises effectuées.
C.- Statuant par arrêt du 17 mai 2001 sur appel de la défenderesse, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura a confirmé en tous points le jugement de première instance.
D.- Contre cet arrêt, la défenderesse exerce en parallèle un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Par le premier, elle conclut, avec suite des frais et dépens des instances cantonales et fédérale, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Postérieurement au dépôt du recours, la recourante a en outre sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.- a) En vertu de l'art. 57 al. 5 OJ, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. Cette disposition est justifiée par le fait que, si le Tribunal fédéral devait d'abord examiner le recours en réforme, son arrêt se substituerait à la décision cantonale, rendant ainsi sans objet le recours de droit public, faute de décision susceptible d'être attaquée par cette voie (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités). Il n'y a pas lieu d'y déroger en l'espèce.
b) Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 89 al. 1 et 87 OJ. Il est toutefois irrecevable dans la mesure où la recourante se plaint d'une violation des art. 125 et 133 CC. En effet, le recours de droit public n'est recevable au regard de l'art. 84 al. 2 OJ que si la prétendue violation de droits ou de normes énumérés à l'alinéa premier de cette disposition ne peut pas être soumise par un autre moyen de droit au Tribunal fédéral ou à une autre autorité fédérale (<ref-ruling> consid. 2b). Or les griefs relatifs à l'application du droit civil fédéral doivent être soulevés par la voie du recours en réforme lorsque celui-ci est ouvert (cf. ATF 78 II 123 consid. 1), ce que la recourante a d'ailleurs fait en l'espèce.
2.- La cour cantonale a constaté en fait que les parties perçoivent chacun une rente AI de 1'330 fr. et une rente complémentaire de 824 fr. pour l'enfant A._, le demandeur réalisant en sus, mais de manière irrégulière, des gains accessoires en effectuant de petits travaux pour un montant avoisinant 6'000 fr. par an. Elle a considéré que dès lors que le demandeur réalisait des gains correspondant au minimum vital ou le dépassant de peu, il ne pouvait être exigé de lui qu'il verse une contribution à l'entretien de son ex-épouse sur la base de l'<ref-law> (arrêt attaqué, consid. 4 p. 5/6).
S'agissant du montant de 80'000 fr. réclamé par la défenderesse au titre de la liquidation du régime matrimonial, les juges cantonaux ont retenu en fait qu'au moment de la litispendance, le demandeur disposait d'un capital de 68'014 fr. représentant le solde de l'indemnité en capital de 1'036'427 fr. versée en 1981 par la Zurich Assurances pour couvrir une perte de gain future - capital qui correspondait alors à une rente annuelle de 44'291 fr. - ainsi que de la maison familiale franche de dettes, dont la valeur vénale avait été fixée par expertise à 300'000 fr. Dès lors que la valeur capitalisée de la rente qui eût appartenu au demandeur à la dissolution du régime matrimonial - valeur qui devait être comptée dans les biens propres du demandeur en application de l'<ref-law> - était nettement supérieure au solde des biens restant au demandeur à la litispendance (368'000 fr.), l'autorité cantonale a considéré que la défenderesse ne pouvait déduire aucun droit du capital restant à son époux sur les sommes versées par la Zurich Assurances (arrêt attaqué, consid. 5 p. 6/7).
3.- a) La recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir retenu que le demandeur réalisait des gains correspondant au minimum vital ou le dépassant de peu, alors qu'ils n'ont effectué aucun calcul en ce qui concerne le minimum vital des parties; elle affirme qu'il ne résulterait pas de tels calculs que le demandeur serait en situation d'indigence.
La recourante fait en outre grief à l'autorité cantonale d'avoir estimé la valeur de la maison à 300'000 fr., alors que cette maison avait été acquise pour 428'000 fr. Enfin, elle conteste le calcul de la capitalisation de la rente, dont elle affirme que la valeur au début de la procédure de divorce était de 80'686 fr. et non de 44'291 fr.
b) D'après l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Celui qui forme un recours de droit public pour arbitraire doit ainsi démontrer, par une argumentation précise, que la décision attaquée repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 2a). Il ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> et la jurisprudence citée), ni se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling>).
S'agissant en particulier de l'appréciation des preuves, domaine dans lequel le Tribunal fédéral reconnaît au juge du fait un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b), il appartient au recourant de démontrer précisément, pour chaque constatation de fait incriminée, comment les preuves administrées auraient selon lui dû être correctement appréciées, et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale viole l'art. 9 Cst. pour procéder d'une appréciation insoutenable du résultat de l'administration des preuves ou pour être en contradiction évidente avec les pièces du dossier (Galli, Die rechtsgenügende Begründung einer staatsrechtlichen Beschwerde, in RSJ 81/1985 p. 121 ss, 127; Forster, Woran staatsrechtliche Beschwerden scheitern, Zur eintretenspraxis des Bundesgerichtes, SJZ 89/1993, p. 77 ss, 78; cf. ATF <ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités; cf. en outre les arrêts non publiés du 26 mars 1998 dans la cause 5P.47/1998, consid. 3, et du 8 juin 1995 dans la cause 5P.16/1995, consid. 2b).
c) La recourante se plaint avant tout de ce que les juges cantonaux n'aient pas calculé le minimum vital des parties. Il est vrai que l'arrêt attaqué ne contient pas de calcul détaillé du minimum vital du demandeur; il récapitule toutefois ses revenus, constitués d'une rente AI de 1'330 fr.
et d'une rente complémentaire pour enfant de 824 fr., soit un revenu mensuel de 2'154 fr., auquel s'ajoutent des gains accessoires - toutefois irréguliers - pour de petits travaux rapportant quelque 500 fr. par mois. Sur la base de ces chiffres, l'autorité cantonale a conclu que le demandeur n'était pas en mesure de contribuer à l'entretien de son ex-épouse sans entamer son propre minimum vital. Dans ces circonstances, l'arrêt attaqué n'apparaît pas arbitraire du seul fait qu'il ne contient pas de calcul précis du minimum vital du demandeur: il saute en effet aux yeux que les montants rappelés ci-dessus ne peuvent qu'à peine couvrir le minimum vital d'un père invalide ayant à sa charge une fillette de dix ans et que cette situation ne pourra que s'aggraver avec le temps et l'accroissement des besoins de l'enfant A._, qui dépend de son seul père dès lors que la recourante n'est pas en mesure de contribuer financièrement à son entretien.
Pour ce qui est des autres griefs soulevés par la recourante, à savoir sur la valeur de la maison du demandeur et sur le calcul de la valeur capitalisée de la rente qui eût appartenu au demandeur à la dissolution du régime, le recours ne satisfait manifestement pas aux exigences de motivation qui ont été rappelées plus haut (cf. consid. 3b supra). Il suffit de relever que les données indiquées dans le recours - 428'000 fr. pour le prix d'acquisition de la maison et 80'686 fr. pour la valeur capitalisée de la rente au début de la procédure de divorce (cf. consid. 3a supra) - ne sont pas mentionnées dans l'arrêt attaqué et que la recourante n'explique ni d'où elle les tient ni pourquoi elles devraient être substituées aux données contenues dans l'arrêt attaqué.
4.- En conclusion, le recours ne peut qu'être déclaré irrecevable pour défaut de motivation conforme aux exigences légales (art. 90 al. 1 let. b OJ). Quant à la requête d'assistance judiciaire fondée sur l'art. 152 OJ, elle doit être rejetée; le recours apparaissait en effet d'emblée voué à l'échec au sens de cette disposition, dès lors qu'il doit être déclaré irrecevable dans le cadre de la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ (cf. Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol.
V, Berne 1992, n. 5 ad art. 152 OJ). La recourante, qui succombe, supportera ainsi les frais judiciaires, conformément à l'art. 156 al. 1 OJ. Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens (cf. art. 159 al. 1 OJ) dès lors que l'intimé n'a pas été invité à procéder et n'a en conséquence pas assumé de frais en relation avec la procédure devant le Tribunal fédéral (Poudret/Sandoz-Monod, op. cit. , n. 2 ad art. 159 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire de la recourante.
3. Met un émolument judiciaire de 1'000 fr. à la charge de la recourante.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura.
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Lausanne, le 20 août 2001 ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,