Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 X._ arbeitete seit dem 1. März 1993 am Institut Y._ der Universität Basel, zunächst als Assistent und ab 1997 als Oberassistent. Bis im September 2002 war er interimistischer Leiter des klinischen Teils des Instituts, danach unter der Führung eines neuen Klinikleiters leitender Oberarzt. Zwischen dem Klinikleiter und X._ traten in der Folge Differenzen auf. Am 8. September 2004 wurde gegenüber X._ die Kündigung per 31. Dezember 2004 ausgesprochen. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Rekurskommission der Universität Basel am 1. Februar 2005 ab. Mit Urteil vom 1. September 2006 wies auch das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht einen gegen den Rechtsmittelentscheid gerichteten Rekurs ab.
1.2 Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 26. Januar 2007 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Appellationsgerichts vom 1. September 2006 aufzuheben. Die Rekurskommission der Universität Basel sowie das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliessen jeweils unter Verzicht auf ausführliche Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde.
1.2 Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 26. Januar 2007 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Appellationsgerichts vom 1. September 2006 aufzuheben. Die Rekurskommission der Universität Basel sowie das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliessen jeweils unter Verzicht auf ausführliche Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde.
2. Der angefochtene Entscheid erging vor dem 1. Januar 2007, d.h. vor Inkrafttreten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110; vgl. AS 2006 1242). Das Verfahren richtet sich daher noch nach dem Bundesrechtspflegegesetz vom 16. Dezember 1943 (OG; siehe <ref-law>).
2. Der angefochtene Entscheid erging vor dem 1. Januar 2007, d.h. vor Inkrafttreten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110; vgl. AS 2006 1242). Das Verfahren richtet sich daher noch nach dem Bundesrechtspflegegesetz vom 16. Dezember 1943 (OG; siehe <ref-law>).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid beruhe auf einer willkürlichen Tatsachenfeststellung und Beweiswürdigung.
3.2 Willkürlich ist eine Tatsachenfeststellung erst, wenn der Richter den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkennt, wenn er ein solches ohne ernsthafte Gründe ausser Acht lässt, obwohl es erheblich ist, und schliesslich, wenn er aus getroffenen Beweiserhebungen unhaltbare Schlüsse zieht (<ref-ruling> E. 2.1). Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Fehler beruhen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen. Dabei genügt es nicht, wenn der angefochtene Entscheid sich nur in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen).
3.3 Was der Beschwerdeführer vorträgt, ist nicht geeignet, eine willkürliche Tatsachenfeststellung oder Beweiswürdigung zu belegen. Das Appellationsgericht hat die tatsächlichen Umstände umfassend abgeklärt und selbst ergänzende Beweismittel abgenommen. In antizipierter Beweiswürdigung (dazu etwa <ref-ruling> E. 2.1 S. 429) musste es nicht auf sämtliche Vorbringen des Beschwerdeführers eingehen. Dieser legt insbesondere nicht dar, inwiefern die von ihm als unabdingbar bezeichneten Beweismittel (wie ein Operationsbericht, eine Krankengeschichte oder bestimmte Röntgenbilder) das Beweisergebnis wesentlich hätten beeinflussen können und sollen. Inwieweit es unhaltbar sein sollte, darauf zu verzichten, ist nicht ersichtlich. Auch war sich das Appellationsgericht durchaus bewusst, dass es Prof. Z._ bei seinen medizinischen Ausführungen an der nötigen Unabhängigkeit fehlte, um als eigentlicher Gutachter tätig sein zu können. Seine Angaben sind denn auch lediglich als Parteivorbringen berücksichtigt worden. Darin liegt offenkundig keine Willkür. Schliesslich erscheint auch die Beweiswürdigung, wonach sich der Beschwerdeführer erhebliche Pflichtverletzungen hat zuschulden kommen lassen, die in rechtlicher Hinsicht eine fristlose Kündigung rechtfertigen können, nicht unhaltbar. Das Appellationsgericht hat minutiös nachgezeichnet, worin es die schwerwiegenden Fehler bei der Patientenbehandlung sah bzw. worin die schweren Pflichtverletzungen des Beschwerdeführers liegen, und konnte sich dabei nicht zuletzt teilweise auch auf eine externe Expertenmeinung abstützen. Die Folgerungen des Appellationsgerichts stehen mithin nicht im Widerspruch zu den Tatsachen und sind nicht offenkundig falsch oder stossend. Damit erweisen sich die Tatsachenfeststellung und die Beweiswürdigung nicht als verfassungswidrig.
3.3 Was der Beschwerdeführer vorträgt, ist nicht geeignet, eine willkürliche Tatsachenfeststellung oder Beweiswürdigung zu belegen. Das Appellationsgericht hat die tatsächlichen Umstände umfassend abgeklärt und selbst ergänzende Beweismittel abgenommen. In antizipierter Beweiswürdigung (dazu etwa <ref-ruling> E. 2.1 S. 429) musste es nicht auf sämtliche Vorbringen des Beschwerdeführers eingehen. Dieser legt insbesondere nicht dar, inwiefern die von ihm als unabdingbar bezeichneten Beweismittel (wie ein Operationsbericht, eine Krankengeschichte oder bestimmte Röntgenbilder) das Beweisergebnis wesentlich hätten beeinflussen können und sollen. Inwieweit es unhaltbar sein sollte, darauf zu verzichten, ist nicht ersichtlich. Auch war sich das Appellationsgericht durchaus bewusst, dass es Prof. Z._ bei seinen medizinischen Ausführungen an der nötigen Unabhängigkeit fehlte, um als eigentlicher Gutachter tätig sein zu können. Seine Angaben sind denn auch lediglich als Parteivorbringen berücksichtigt worden. Darin liegt offenkundig keine Willkür. Schliesslich erscheint auch die Beweiswürdigung, wonach sich der Beschwerdeführer erhebliche Pflichtverletzungen hat zuschulden kommen lassen, die in rechtlicher Hinsicht eine fristlose Kündigung rechtfertigen können, nicht unhaltbar. Das Appellationsgericht hat minutiös nachgezeichnet, worin es die schwerwiegenden Fehler bei der Patientenbehandlung sah bzw. worin die schweren Pflichtverletzungen des Beschwerdeführers liegen, und konnte sich dabei nicht zuletzt teilweise auch auf eine externe Expertenmeinung abstützen. Die Folgerungen des Appellationsgerichts stehen mithin nicht im Widerspruch zu den Tatsachen und sind nicht offenkundig falsch oder stossend. Damit erweisen sich die Tatsachenfeststellung und die Beweiswürdigung nicht als verfassungswidrig.
4. Die staatsrechtliche Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156, 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Rekurskommission der Universität Basel und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: