Sachverhalt:
A.
A.a. Der kosovarische Staatsangehörige A._ (geb. 1990) reiste am 24. November 2004 im Rahmen des Familiennachzugs zu seinen Eltern in die Schweiz ein.
A.b. Mit Urteil vom 16. April 2009 verurteilte das Jugendstrafgericht Basel-Stadt A._ wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, versuchter schwerer Körperverletzung und einfacher Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von 15 Monaten. Der Vollzug der Strafe wurde zugunsten einer Unterbringung in einer geschlossenen Einrichtung aufgeschoben. Am 21. September 2009 verwarnte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt A._ wegen des ausgesprochenen Freiheitsentzugs; die Niederlassungsbewilligung wurde nicht widerrufen, indes drohte das Migrationsamt A._ den Widerruf für den Fall an, dass er erneut straffällig werden sollte.
A.c. Mit Urteil vom 31. Januar 2013 verurteilte das Strafgericht Basel-Stadt A._ wegen mehrfacher Drohung zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von fünf Monaten. Mit Verfügung vom 11. März 2013 verweigerte das Amt für Justizvollzug die bedingte Entlassung von A._ aus dem Strafvollzug mit der Begründung, dass nicht angenommen werden könne, dass dieser keine weiteren Verbrechen und Vergehen verüben werde. Am 19. Mai 2013 wurde A._ - nach Verbüssung der gesamten Freiheitsstrafe - aus dem Strafvollzug entlassen.
B.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs verfügte das Migrationsamt am 11. Juni 2013 den Widerruf der Niederlassungsbewilligung von A._ und wies ihn aus der Schweiz weg.
Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben in materieller Hinsicht ohne Erfolg (Entscheid des Justiz- und Polizeidepartementes des Kantons Basel-Stadt vom 29. November 2013, Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 28. Januar 2015). Im Kostenpunkt gewährte das Appellationsgericht die unentgeltliche Rechtspflege für das vorinstanzliche Verfahren wie auch für das Verfahren vor dem Departement.
C.
Mit Eingabe vom 12. Mai 2015 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts vom 28. Januar 2015 und die Verfügung des Migrationsamtes vom 11. Juni 2013 seien aufzuheben. Weiter sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren zu bewilligen.
D.
Das Appellationsgericht und das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt sowie das Staatssekretariat für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer repliziert.
Mit Verfügung vom 15. Mai 2015 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_926/2011 vom 12. Oktober 2012 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Unzulässig ist das Rechtsmittel, soweit es sich gegen die Verfügung des Migrationsamtes vom 11. Juni 2013 richtet, da diese durch das Urteil des Appellationsgerichts ersetzt worden ist und als mitangefochten gilt (sog. Devolutiveffekt; vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1 S. 441).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung oder der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.).
2.
2.1. Vorab rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör bzw. des Beweisführungsrechts. Konkret macht er geltend, die Vorinstanz habe das rechtliche Gehör verletzt, indem sie auf die Einholung eines weiteren, in der Rekursschrift beantragten, psychiatrischen Gutachtens zur Beurteilung des Rückfallrisikos (einzuholen bei Dr. C._) stillschweigend verzichtet und die vorliegenden Berichte einseitig gewürdigt habe. Die Diagnosen im Gutachten von Dr. B._ vom 26. November 2012 seien mit den Ausführungen im gutachterlichen Bericht von Dr. D._ vom 24. September 2013 "nicht vereinbar"; zentrale Feststellungen im Gutachten B._ seien "falsch bzw. überholt". Auf jeden Fall hätte das Verwaltungsgericht begründen müssen, weshalb dem Beweisantrag nicht stattgegeben worden sei.
2.2. Diese Rügen vermögen nicht durchzudringen: Zwar umfasst der Anspruch auf rechtliches Gehör u.a. auch das Recht der Betroffenen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden. Jedoch ist dieser Anspruch nicht verletzt, wenn ein Gericht deshalb auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148).
2.3. Diese Voraussetzungen waren hier erfüllt: Die Vorinstanz hat dazu ausgeführt, dass im vorliegenden Verfahren auf das nachvollziehbare und vertieft begründete Gutachten von Dr. B._ abzustellen sei. Es handle sich bei Dr. B._ um einen erfahrenen und forensisch geschulten Psychiater. Das Gutachten sei umfassend und sorgfältig ausgearbeitet. Daran vermöge auch der Bericht von Dr. D._, der als behandelnder Arzt des Beschwerdeführers nicht neutral sei, und dessen Angaben über die Legalprognose nur teilweise mit den Ausführungen von Dr. B._ übereinstimmten, nichts zu ändern (vgl. angefochtener Entscheid E. 5.2.1). Damit hat die Vorinstanz implizit zum Ausdruck gebracht, dass ein weiteres psychiatrisches Gutachten aus ihrer Sicht entbehrlich ist. Zudem hat der Beschwerdeführer an der Hauptverhandlung vom 28. Januar 2015, an welcher der Vater des Beschwerdeführers sowie Dr. D._ als Auskunftspersonen befragt wurden, den Antrag auf ein weiteres Gutachten nicht mehr gestellt. Schliesslich ist die genaue Diagnose für die hier zu beurteilenden Rechtsfragen nicht ausschlaggebend. Auf die Einholung eines weiteren Gutachtens durfte die Vorinstanz aufgrund der umfangreichen Akten, welche eine abschliessende Beurteilung des Beschwerdeführers ohne Weiteres zulassen, damit verzichten.
Sodann ist auf die Rüge, die vorliegenden Berichte und Gutachten seien falsch gewürdigt worden, auch noch im Rahmen der materiellen Beurteilung der Beschwerde einzugehen (vgl. E. 4 hiernach).
2.4. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich auch noch rügt, der im Urteil erwähnte Consulting-Bericht des Bundesamtes für Migration vom 23. Oktober 2012 befinde sich nicht bei den Akten und ihm sei zu den darin vorgenommenen Feststellungen das rechtliche Gehör nicht gewährt worden, ist Folgendes festzuhalten: Der erwähnte Consulting-Bericht führt - soweit hier von Interesse - aus, dass im Kosovo zur Behandlung von psychischen Grunderkrankungen ein ausreichendes medizinisches Angebot zur Verfügung stehe. Zudem seien die meisten Antidepressiva und anderen Medikamente zur Behandlung psychischer Probleme im Kosovo verfügbar (vgl. angefochtener Entscheid E. 5.3.3). Diese zitierten Ausführungen entsprechen einem allgemein bekannten Informationsstand, der auch aus diversen anderen, öffentlich zugänglichen Publikationen hervorgeht. Die Vorinstanz durfte damit diesen Consulting-Bericht in ihre Entscheidfindung einfliessen lassen, ohne dabei den Gehörsanspruch des Beschwerdeführers zu verletzen.
3.
3.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist, wobei mehrere unterjährige Strafen bei der Berechnung nicht kumuliert werden dürfen (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381; <ref-ruling> E. 2 S. 299 ff.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 32). Keine Rolle spielt, ob die Sanktion bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2.1).
3.2. Mit der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 15 Monaten (Urteil des Jugendstrafgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 16. April 2009) ist der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b (i.V.m. Art. 63 Abs. 1 lit. a) AuG hier ohne Weiteres gegeben, was der Beschwerdeführer nicht (mehr) bestreitet.
3.3. Liegt ein Widerrufsgrund vor, ist zu prüfen, ob die Massnahme verhältnismässig ist (vgl. <ref-law>, Art. 96 Abs. 1 AuG). Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration sowie die dem Betroffenen drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381). Die Notwendigkeit einer Interessenabwägung ergibt sich auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK. Danach ist ein Eingriff in das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Familienleben statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen ist und in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung der sich gegenüberstehenden privaten Interessen an der Bewilligungserteilung und den öffentlichen Interessen an deren Verweigerung, wobei Letztere in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 147 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 156; <ref-ruling> E. 2.1 S. 147).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind umso strengere Anforderungen an eine fremdenpolizeiliche Massnahme zu stellen, je länger eine ausländische Person in der Schweiz anwesend war. Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen werden; allerdings ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33, <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381).
4.
Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweise sich als unverhältnismässig und verletze Art. 96 AuG sowie seinen Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens (<ref-law> und Art. 8 EMRK).
4.1. Der angefochtene Entscheid gibt die bundesgerichtliche Praxis zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung zutreffend wieder und die Vorinstanz, auf deren Ausführungen ergänzend verwiesen werden kann, hat die auf dem Spiel stehenden Interessen in vertretbarer Weise gegeneinander abgewogen: Ausgangspunkt und Massstab sowohl für die Schwere des Verschuldens als auch für die fremdenpolizeiliche Interessenabwägung ist hier die vom Strafrichter verhängte Strafe (<ref-ruling> E. 4.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1 S. 216). In der Höhe der (verfahrensauslösenden) Freiheitsstrafe von 15 Monaten spiegelt sich das strafrechtliche Verschulden. Das Jugendstrafgericht des Kantons Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer wegen versuchter vorsätzlicher Tötung sowie mehrfacher versuchter und vollendeter einfacher Körperverletzung verurteilt und dabei das Verschulden als sehr schwer und die Rückfallgefahr als erheblich qualifiziert. Es hat als erstellt erachtet, dass der Beschwerdeführer in drei verschiedenen Fällen andere Personen mit dem Messer attackiert und diesen Schnittverletzungen zugefügt hat. Das Jugendstrafgericht ist dabei von einer angemessenen Grundstrafe von 30 Monaten ausgegangen, welche aufgrund der verminderten Schuldfähigkeit um 50 % reduziert worden ist. Insofern ist der Vorinstanz zuzustimmen, wenn sie erwägt, dass ein erhebliches öffentliches Interesse an einer Wegweisung einer ausländischen Person besteht, die Gewaltdelikte verübt hat. Ebenso zutreffend ist der Schluss, der Beschwerdeführer habe durch seine Delinquenz eine erhebliche Rücksichtslosigkeit und eine ausgeprägte Gewaltbereitschaft offenbart.
Gegen den Beschwerdeführer spricht sodann, dass auch die am 21. September 2009 ausgesprochene Verwarnung ihn nicht von weiterer deliktischer Tätigkeit abzuhalten vermochte. Am 31. Januar 2013 verurteilte ihn das Strafgericht wegen mehrfacher Drohung gegen einen Mitarbeiter der Universitären Psychiatrische Kliniken Basel (UPK) zu fünf Monaten Freiheitsstrafe. Der Beschwerdeführer hatte sich nach der Rückkehr aus einem unbeaufsichtigten Arbeitsgang geweigert, sich auf verbotene Gegenstände durchsuchen zu lassen. Nach Auslösung des internen Alarms stiess er massive Todesdrohungen gegenüber einem Pfleger aus. Zurecht hat die Vorinstanz darauf hingewiesen, dass die Legalprognose beim Beschwerdeführer nicht als gut angesehen werden kann. Beide Freiheitsstrafen sind unbedingt ausgesprochen worden. Im Gutachten von Dr. B._ vom 26. November 2012 kommt dieser zum Schluss, dass eine hoch belastete Legalprognose bezüglich eines erneuten Gewaltdelikts vorliege. Wenn der Beschwerdeführer in die jetzigen familiären und sozialen Verhältnisse entlassen werde, sei die Wahrscheinlichkeit sehr hoch, dass es erneut zu aggressivem Verhalten in Form von Drohungen und Beschimpfungen sowie Gewalt gegen Behörden und Beamte komme. Die belastete Rückfallprognose hänge mit der psychosozialen Situation des Beschwerdeführers bei gleichzeitig völlig gescheiterter Integration in der Schweiz zusammen. Das Risiko sei bei einer Entlassung in die Heimat des Beschwerdeführers zwar immer noch hoch, aber in einem deutlich tieferen Bereich (vgl. angefochtener Entscheid E. 5.2).
4.2. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers trifft es nicht zu, dass die Ausführungen von Dr. D._ das Gutachten von Dr. B._ grundsätzlich in Frage stellt. Zwar unterscheiden sich die Einschätzungen teilweise, aber sie stehen keineswegs in einem diametralen Gegensatz. Sodann hat Dr. D._ selber festgestellt, dass er als behandelnder Arzt nicht neutral sei (vgl. angefochtenes Urteil E. 5.2.1). Insgesamt ist der Vorinstanz zuzustimmen, dass in Bezug auf die Rückfallgefahr auf das Gutachten B._ abzustützen sei. Dies gilt umso mehr, als diese Aussagen im Entscheid des Amtes für Justizvollzug vom 11. März 2013 bestätigt werden, in welchem das Amt die bedingte Entlassung des Beschwerdeführers aus dem Strafvollzug verweigerte. Die Kritik des Beschwerdeführers am Gutachten ist rein appellatorisch. Damit durfte die Vorinstanz grundsätzlich auf die Erkenntnisse von Dr. B._ abstellen, wonach beim Beschwerdeführer eine leichte Intelligenzverminderung mit deutlicher Verhaltensstörung (vgl. angefochtener Entscheid E. 4.4) und eine hoch belastete Legalprognose bezüglich eines neuen Gewaltdelikts (vgl. angefochtener Entscheid E. 5.2) vorliege.
4.3. Unzutreffend ist die Ansicht des Beschwerdeführers, es sei widersprüchlich, den Widerruf der Niederlassungsbewilligung 2013 mit den vom Jugendstrafgericht 2009 beurteilten Taten zu begründen, da das Migrationsamt am 21. September 2009 auf einen Widerruf verzichtet und ihn bloss verwarnt habe. Vielmehr ist die erneute Verurteilung im Zusammenhang mit der Verwarnung bzw. der 2009 beurteilten Straftaten zu betrachten, wie dies die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid korrekt dargelegt hat.
4.4. Die Vorinstanz hat damit insgesamt das Verschulden des Beschwerdeführers aus fremdenpolizeirechtlicher Sicht zutreffend als schwer erachtet. Da weder die Strafverfahren noch die ausgesprochene Verwarnung den Beschwerdeführer von weiterer Delinquenz abhalten konnten, besteht in Übereinstimmung mit der Vorinstanz ein erhebliches sicherheitspolizeiliches Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers.
4.5. Im Übrigen stellen Gewaltdelikte eine der in <ref-law> (Fassung vom 28. November 2010) genannten Anlasstaten dar, deren Begehung dazu führen soll, dass die ausländische Person "unabhängig von ihrem ausländerrechtlichen Status ihr Aufenthaltsrecht sowie alle Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz" verliert. Dieser Absicht des Verfassungsgebers trägt das Bundesgericht bei der Auslegung des geltenden Ausländergesetzes insoweit Rechnung, als dies zu keinem Widerspruch mit übergeordnetem Recht führt und mit gleichwertigen Verfassungsbestimmungen, namentlich dem Verhältnismässigkeitsprinzip, im Einklang steht (sog. "praktische Konkordanz"; vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.2, 4.3 und 5.3, 31 E. 2.3.2 S. 34).
4.6. Dem öffentlichen Interesse an der Wegweisung ist das private Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz gegenüberzustellen.
4.6.1. Dieses Interesse ist zunächst daraus abzuleiten, dass der Beschwerdeführer im Alter von 14 Jahren in die Schweiz gekommen ist und somit über zehn Jahre seines Lebens hier verbracht hat. Die Länge der Aufenthaltsdauer korreliert allerdings in keiner Weise mit seiner sozialen und wirtschaftlichen Integration. Wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat, vermag der Umstand, dass die Integrationsschwierigkeiten teilweise auf die diagnostizierte leichte Intelligenzverminderung des Beschwerdeführers zurückzuführen sind, nichts am Misserfolg der Integration zu ändern. Der Beschwerdeführer hat seine ersten 14 Lebensjahre im Kosovo verbracht. Gemäss Gutachten von Dr. B._ ist davon auszugehen, dass die Schwierigkeiten des Beschwerdeführers mit seiner gescheiterten Integration zusammenhängen.
4.6.2. Der im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils 24-jährige Beschwerdeführer macht geltend, er lebe im Haushalt seines Vaters und habe zu ihm und seinem in der Schweiz lebenden Onkel ein sehr nahes Verhältnis, welches unter den Schutz von Art. 8 Ziff. 1 EMRK falle. Zwar ist grundsätzlich die Beziehung erwachsener Kinder zu ihren Eltern vorbehältlich besonderer Umstände von Art. 8 Ziff. 1 EMRK nicht erfasst (BGE <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146 mit Hinweisen). Der EGMR hat jedoch den Schutzbereich des Familienlebens bei ledigen und kinderlosen jungen Erwachsenen bejaht, wenn sie dem Elternhaus noch nicht entwachsen sind, sondern weiterhin gemeinsam mit den Eltern oder anderen Familienmitgliedern in einem gemeinsamen Haushalt wohnen (Urteil des EGMR Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [41548/06] § 47 mit Hinweisen). Zudem liegt ein Eingriff in den Schutzbereich des Familienlebens vor, wenn zwischen der erwachsenen ausländischen Person und ihren Familienmitgliedern ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis besteht, namentlich infolge von Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159; <ref-ruling> E. 2 S. 14; <ref-ruling> E. 1e S. 261 f.; Urteil 2C_197/2012 vom 29. Oktober 2012 E. 4.3; Urteil des EGMR Shala gegen Schweiz vom 15. November 2012 [52873/09] § 40; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat hier aufgrund der diagnostizierten leichten Intelligenzverminderung ein erhöhtes Betreuungsbedürfnis bejaht und die Beziehung des Beschwerdeführers zu seinen Eltern unter den Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law> subsumiert (vgl. angefochtener Entscheid E. 4.5).
Selbst wenn in Übereinstimmung mit der Vorinstanz der Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1 EMRK tangiert sein sollte, ist hinsichtlich des Schutzes des Privat- und Familienlebens festzuhalten, dass der in Art. 8 Ziff. 1 EMRK statuierte Anspruch nicht absolut gilt: Vielmehr darf nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut eingegriffen werden, soweit der Eingriff gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Gleich wie Art. 96 Abs. 1 AuG verlangt die Konvention in diesem Zusammenhang eine Abwägung der sich gegenüberstehenden privaten Interessen an der Aufrechterhaltung der Bewilligung und den öffentlichen Interessen an deren Widerruf, wobei die Entscheidungskriterien nahezu identisch sind. Daraus folgt, dass eine Massnahme, die sich im Sinne von Art. 96 Abs. 1 AuG als verhältnismässig erweist, grundsätzlich auch vor Art. 8 EMRK standhält.
4.6.3. Zwar trifft der Entzug der Niederlassungsbewilligung den Beschwerdeführer zweifellos schwer. Indes hat die Vorinstanz seine Rückkehr in den Kosovo als zumutbar bezeichnet. Sie hat sich dabei auf das Gutachten von Dr. B._ berufen, der ausgeführt hat, der Beschwerdeführer werde sein Leben lang auf strukturierende Unterstützung und Hilfe angewiesen sein. In seiner Heimat würde der Halt, aber auch der kontrolle- und strukturgebende Rahmen der Grossfamilie von Bedeutung sein wie auch die viel besser überschaubaren gesellschaftlichen Strukturen und die nicht mehr stattfindende erlebte Ausgrenzung als Ausländer. Zwar könnten ihm theoretisch seine Eltern einen engen Rahmen setzen, dies sei ihnen aber schon in der Vergangenheit nicht gelungen. Die Vorinstanz hat weiter festgestellt, dass der Vater des Beschwerdeführers im Kosovo ein Haus gebaut habe und dort nahe Verwandte (Onkel und Grossmutter) lebten; weiter stehe im Kosovo zur Behandlung von psychischen Grunderkrankungen ein ausreichendes medizinisches Angebot zur Verfügung. Zwar werde dem Beschwerdeführer die bisher ausgerichtete IV-Rente nicht in den Kosovo ausbezahlt, indes könnten die Eltern den Beschwerdeführer auch in der Heimat finanziell unterstützen.
4.6.4. Diese Interessenabwägung ist im Ergebnis nicht zu beanstanden. Was die familiären Betreuungsverhältnisse im Kosovo betrifft, hat der Beschwerdeführer während des Verfahrens dazu widersprüchliche Angaben gemacht. Es steht jedoch fest, dass in seiner Heimat seine Grosseltern, mehrere Onkel und mehrere Geschwister leben. Anlässlich der Verhandlung vor dem Appellationsgericht hat der Beschwerdeführer nicht vorgebracht, seine Grossmutter würde ihn ablehnen; ebenso wenig hat der Vater des Beschwerdeführers an der Verhandlung dargelegt, das von ihm gebaute Haus sei unbewohnbar. Damit durfte die Vorinstanz davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer in seiner Heimat nach wie vor über ein Netz von Familienangehörigen verfügt.
Sodann hat der blosse Umstand, dass das Gesundheits- oder Sozialversicherungswesen in einem anderen Staat mit demjenigen in der Schweiz nicht vergleichbar ist und die hiesige medizinische Betreuung einem höheren Standard entspricht, nicht die Unzumutbarkeit der Rückreise zur Folge (<ref-ruling> E. 5.3 S. 209 f.; Urteil 2C_833/2011 vom 6. Juni 2012 E. 3.3.2). Letztlich stünde der Beschwerdeführer im Kosovo auch nicht anders da als die meisten seiner Landsleute, die an den gleichen Beschwerden leiden und dennoch kein Anwesenheitsrecht in der Schweiz verlangen können (Urteile 2C_396/2014 vom 27. März 2015 E. 4.5; 2C_187/2008 vom 15. Mai 2008 E. 2.3). Medizinische Gründe können eine Abschiebung oder Wegweisung als unmenschliche Behandlung im Sinne von Art. 3 EMRK erscheinen lassen, wenn die ungenügende Möglichkeit der Weiterbehandlung eine drastische und lebensbedrohende Verschlechterung des Gesundheitszustandes nach sich zieht (Urteil 2C_721/2014 vom 15. Januar 2015 E. 3.2 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil des EGMR Aoulmi gegen Frankreich vom 17. Januar 2006 [Nr. 50278/99] betreffend Wegweisung eines chronisch an Hepatitis C erkrankten Algeriers). Dies macht der Beschwerdeführer jedoch nicht geltend, weshalb eine Rückkehr auch unter diesem Aspekt zumutbar ist.
4.6.5. Schliesslich trifft es zwar zu, dass gemäss der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) auch in gewissen Fällen massiver Straffälligkeit von jungen Straftätern die privaten Interessen die öffentlichen Interessen an einer Fernhaltung zu überwiegen vermögen (vgl. die Urteile des EGMR in Sachen Emre gegen Schweiz vom 22. Mai 2008 [Beschwerde Nr. 42034/04] bzw. Emre [N°2] gegen Schweiz vom 11. Oktober 2011 [Beschwerde Nr. 5056/10]; Maslov gegen Österreich vom 23. Juni 2008 [Beschwerde Nr. 1638/03]; Khan gegen Vereinigtes Königreich vom 12. Januar 2010 [Beschwerde Nr. 47486/06]). Aufgrund der vorliegenden Umstände kann der Beschwerdeführer jedoch aus dieser Rechtsprechung nichts zu seinen Gunsten ableiten: Im Unterschied zu den in den zitierten Entscheiden beurteilten Verhältnissen ist der Beschwerdeführer weder in der Schweiz geboren noch als Kleinkind in die Schweiz eingereist. Auch sind hier die familiären Beziehungen weniger eng; insbesondere hat der Beschwerdeführer keine Kinder, die in der Schweiz wohnen. Der Beschwerdeführer hat hier schwere Gewaltdelikte begangen und die Legalprognose ist hoch belastet, wenn der Beschwerdeführer in der Schweiz verbleiben würde.
4.7. Zusammengefasst ergibt sich, dass die privaten Interessen des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz wegen seiner über 10-jährigen Anwesenheit und seines gesundheitlichen Zustandes insgesamt bedeutend sind. Aufgrund der wiederholten Delinquenz und einer erheblichen Rückfallgefahr überwiegen sie aber - auch wenn es sich hier um einen Grenzfall handelt - das sicherheitspolizeiliche Interesse nicht, seinen Aufenthalt zu beenden. Der angefochtene Entscheid verletzt damit kein Bundesrecht.
5.
Daraus ergibt sich, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Damit wird die Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Mit Blick auf die Tatsache, dass es sich im vorliegenden Fall um einen Grenzfall handelt, kann die Beschwerde nicht als aussichtslos bezeichnet werden. Da zudem die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers als erstellt gelten kann, was das Appellationsgericht auch für das vorinstanzliche Verfahren festgestellt hat, ist dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unter Beiordnung des beigezogenen Rechtsanwalts zu entsprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer wird für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Advokat Guido Ehrler, Basel, wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand bestellt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger