A.- a) Dame C._, née le 1er août 1950, est mère d'un enfant né en 1982; son époux est père au foyer depuis la naissance de leur fils. Elle souffre, depuis l'âge de vingt ans environ, de la maladie de Bechterew ou spondylarthrite ankylosante. Il s'agit d'un rhumatisme, qui, petit à petit, entraîne la soudure des différentes vertèbres et interdit les mouvements de tête latéraux, la personne atteinte de cette maladie devant ainsi déplacer les pieds pour regarder à gauche ou à droite. En raison de cette affection, dame C._ ne pouvait pas tenir la tête droite. Depuis le 21 avril 1978, elle percevait une demi-rente simple de l'assurance-invalidité.
Dame C._ a travaillé à mi-temps de 1977 à 1992 au service de la fiduciaire et régie Y._ S.A., à Lausanne; son dernier salaire mensuel brut se montait à 2875 fr., treize fois l'an.
Le 7 octobre 1992, aux alentours de 7 h.35, dame B._, dont la responsabilité civile de détentrice est couverte par X._ S.A. (anciennement A._), circulait au volant de son véhicule de marque Peugeot 205 sur l'avenue Général Guisan, à Pully, en direction de Vevey. Dame B._ a vu dame C._, qui était arrêtée sous la pluie à hauteur du no 79 de l'avenue précitée; celle-ci se trouvait sur le trottoir, en face d'un passage de sécurité.
La conductrice, qui a pris dame C._ pour un enfant à cause de sa silhouette, a ralenti à la vue de cette piétonne.
D._, qui circulait en sens inverse, a également vu dame C._ attendre et a compris qu'elle voulait traverser; il s'est alors arrêté et lui a fait un appel de phares pour lui indiquer qu'il entendait la laisser passer.
Dame C._, qui est particulièrement prudente au moment de traverser la route, a regardé à gauche, puiss'est engagée sur le passage de sécurité en marchant normalement.
Pensant que dame C._ allait attendre le passage de sa voiture, dame B._, totalement surprise, a donné un brusque coup de frein et a tenté de l'éviter en passant sur le trottoir à droite. La conductrice a toutefois heurté, avec l'avant gauche de son véhicule, la piétonne, alors qu'elle se trouvait à environ trois mètres du bord du trottoir qu'elle venait de quitter.
Dame C._ a été transportée inconsciente au Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV), où elle a été admise plusieurs mois. Outre des fractures de l'humérus gauche, du rachis dorsal D11-D12, du bassin et aux deux jambes, accompagnées d'un hémothorax droit et d'une contusion hépatique, elle a subi un sévère traumatisme crânien. A la suite de cet accident, dame C._ est très gravement entravée dans sa vie de tous les jours et proche de l'impotence.
Le traumatisme crânien est à l'origine d'un syndrome psycho-organique de degré moyen, qui se caractérise par des troubles des fonctions gnosiques, par une aphasie anomique et divers troubles de la personnalité (puérilisme, labilité émotionnelle, retrait social, phobie de l'abandon et de la chute).
Elle présente en outre des troubles de la marche, qui aggravent de manière déterminante les difficultés de se déplacer résultant de son état antérieur, et une limitation fonctionnelle de l'épaule gauche. Enfin, elle souffre de troubles sphinctériens vésicaux occasionnant des pertes d'urine.
Depuis l'accident, qui a fait l'objet d'un rapport de la police municipale de Pully daté du 13 octobre 1992, dame C._ est en incapacité totale de travail. Elle n'est désormais plus en mesure d'effectuer sans aide les tâches ménagères, pour lesquelles elle consacrait en tout cas dix heures par mois.
Dès le 1er février 1993, elle a touché une rente entière simple de l'assurance-invalidité et une rente pour enfant, qui se montaient mensuellement en mars 2000 à respectivement 2010 fr. et 804 fr.
b) Une enquête pénale a été ouverte contre dame B._ pour lésions corporelles graves. Par jugement du 7 mars 1994, le Tribunal correctionnel du district de Lausanne a libéré l'intéressée de ce chef d'accusation.
B.- Le 19 février 1997, dame C._ a ouvert action contre dame B._ et X._ S.A. devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Elle a conclu à ce que les défenderesses lui doivent paiement solidairement de 225 071 fr.30, avec intérêts à 5 % l'an dès le dépôt de la demande.
Les défenderesses ont conclu à libération.
En cours d'instance, une expertise médicale a été confiée au docteur Z._, spécialiste FMH en médecine interne. Selon cet expert, la perte des 50% de capacité de travail résiduelle dont disposait la demanderesse avant l'accident du 7 octobre 1992 est exclusivement due aux séquelles de ce sinistre. Dans un rapport complémentaire, l'expert a encore déclaré que la maladie de Bechterew dont la demanderesse est atteinte ne l'aurait pas empêchée, si l'accident n'était pas survenu, de maintenir une activité professionnelle à mi-temps jusqu'à l'âge de 62 ans.
Une expertise technique a également été ordonnée pour évaluer notamment la vitesse du véhicule de dame B._ avant l'accident et au moment du choc et la distance d'arrêt qui entrait en ligne de compte.
Par jugement du 14 novembre 2000 dont les considérants ont été notifiés le 15 août 2001, la Cour civile a condamné les défenderesses à verser solidairement à la demanderesse la somme de 225 071 fr.30 plus intérêts à 5% l'an dès le 19 février 1997. En substance, l'autorité cantonale a retenu que dame B._, en renversant la demanderesse le 7 octobre 1992 alors que celle-ci traversait la chaussée sur un passage de sécurité, a commis une faute exclusive en relation de causalité directe et adéquate avec l'accident. Pour réparer le dommage subi par dame C._, la cour cantonale a jugé que les défenderesses restaient solidairement débitrices de la demanderesse du montant total de 265 743 fr.60, qui se décomposait de la manière suivante:
- 51 276 fr.90 avec intérêts à 5% dès le 1er novembre 1996 pour la perte de gain et le préjudice ménager au jour du jugement;
- 202 298 fr.40 plus intérêts à 5% dès le 1er novembre 2000 à titre de perte de gain future et de préjudice ménager futur;
- 5980 fr. avec intérêts à 5% dès le 7 octobre 1992 pour le tort moral;
- 6188 fr.30 plus intérêts à 5% dès le 11 mars 1997 à titre de frais d'avocat avant procès et de frais de literie.
Mais comme la demanderesse avait conclu au paiement de la somme de 225 071 fr.30 avec intérêts à 5% l'an dès le 19 février 1997, ont poursuivi les magistrats vaudois, c'est ce dernier montant en capital et intérêts qui doit lui être alloué, puisque l'art. 3 du Code de procédure civile vaudois (CPC vaud.) interdit à la Cour civile de statuer ultra petita.
C.- X._ S.A. et dame B._ interjettent, parallèlement, un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Dans le recours de droit public, invoquant la violation des art. 8, 9 et 29 Cst. , elles concluent à l'annulation du jugement précité.
Les recourantes ont formé, sur le plan cantonal, un recours en nullité contre le jugement du 14 novembre 2000.
Par arrêt du 15 octobre 2001, le Président de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a pris acte de la déclaration de retrait de recours déposée par les défenderesses le 5 octobre 2001, et rayé l'affaire du rôle.
L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, alors que la Cour civile déclare se référer aux considérants de son jugement.
Considérantendroit :
1.- a) Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il y a lieu de statuer d'abord sur le recours de droit public.
b) Le Tribunal fédéral contrôle d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1).
c) Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1c, 534 consid. 1b).
2.- Dans un premier moyen, les recourantes prétendent que l'intimée n'a jamais regardé à gauche, en direction du véhicule de dame B._, avant de s'engager sur le passage de sécurité pour traverser l'avenue Général Guisan.
Les recourantes soutiennent que, dans l'appréciation des preuves ayant trait au comportement de la demanderesse avant l'accident, la cour cantonale aurait fait preuve d'arbitraire.
La Cour civile aurait encore violé leur droit d'être entendues en ne mentionnant pas dans l'état de fait "le résultat de la procédure probatoire constituée par l'expertise".
a) La critique, qui comprend plusieurs facettes, soulève d'emblée la question de l'épuisement préalable des instances cantonales.
Selon ce principe, ancré à l'art. 86 al. 1 OJ, le recours de droit public n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale. La disposition citée a pour conséquence que seuls sont recevables devant le Tribunal fédéral les moyens qui, à supposer qu'ils puissent être portés devant l'autorité cantonale de dernière instance, ont effectivement été présentés à cette autorité.
Elle a pour corollaire l'irrecevabilité, dans le cadre d'un recours de droit public, et du moyen présenté devant une cour supérieure cantonale que celle-ci n'a pas examiné pour des raisons formelles, non critiquées en instance de recours de droit public, et du moyen recevable que la partie recourante a renoncé, expressément ou par acte concluant, à invoquer devant l'autorité cantonale suprême (cf. <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 2; 66 I 174; Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2e éd., p. 330).
La jurisprudence a récemment posé, à propos de l'examen de la recevabilité du recours de droit public, qu'en procédure civile vaudoise le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves peut faire l'objet du recours en nullité de l'art. 444 CPC vaud. Partant, avant de saisir le Tribunal fédéral, la partie recourante doit soumettre ses griefs d'arbitraire dans l'appréciation des preuves à la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois (<ref-ruling>).
En l'espèce, les défenderesses ont certes formé un recours en nullité pour appréciation arbitraire des preuves, mais ont choisi délibérément de le retirer avant que la Chambre des recours ne statue sur son mérite. Il appert ainsi que les moyens fondés sur l'appréciation arbitraire des preuves prétendument commise par la Cour civile n'ont pas été présentés à l'autorité cantonale de dernière instance, de sorte que, conformément au principe de l'épuisement des moyens de droit cantonaux, les recourantes sont désormais irrecevables à les faire valoir devant le Tribunal fédéral en instance de recours de droit public.
Cela dit, on peut examiner le grief plus en détail.
b) aa) Les recourantes prétendent que la cour cantonale aurait violé leur droit d'être entendues en ignorant les conséquences qu'entraînait la maladie de Bechterew sur les possibilités visuelles de la demanderesse. Ces éléments de fait pertinents, qui voudraient que "pour dame C._, voir ou regarder à gauche ou à droite = déplacer les pieds à gauche ou à droite", auraient fait l'objet de leurs allégués nos 98 et 105 soumis à la preuve par expertise.
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. , en particulier le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leurs propos (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a, 241 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1a). S'agissant plus précisément du droit de fournir des preuves, la jurisprudence a exposé que l'autorité avait l'obligation de donner suite aux offres de preuve présentées en temps utile et dans les formes requises, à moins qu'elles ne soient manifestement inaptes à apporter la preuve ou qu'il s'agisse de prouver un fait sans pertinence (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2b).
L'allégué 98 des défenderesses, qui se rapporte à la morphologie de la demanderesse, a la teneur suivante:
" ... due en partie à la maladie de Bechterew dont elle souffre depuis l'âge de 20 ans environ". Quant à l'allégué 105, son contenu est le suivant: "De plus, étant bossue et ne pouvant tenir la tête droite, son angle de vision est encore réduit d'autant". Ces deux allégués ont été offerts à la preuve par expertise. La Cour civile a donné suite à cette offre de preuve puisque l'expert Z._, au sujet de ces allégués, a précisé en résumé, comme le retient le jugement déféré à la page 15, que l'intimée souffre d'une forme voûtée de la maladie de Bechterew, avec ankylose sévère irréversible, qu'en raison de cette affection la demanderesse ne pouvait tenir la tête droite et que la détermination de l'angle de vision de celle-ci lors de l'accident du 7 octobre 1992 pourrait être appréciée par une reconstitution "en tenant compte toutefois de l'aggravation de 20° de la cyphose dorsale constituant les séquelles durables et irréversibles dudit accident".
On ne voit donc pas que les recourantes aient été empêchées de s'exprimer d'une quelconque manière sur les faits pertinents ou qu'elles aient été privées de la possibilité de proposer des modes ou moyens de preuve. La critique concerne en réalité moins le droit d'être entendu que l'appréciation des preuves, et singulièrement de l'expertise, laquelle, comme on l'a vu, ne saurait plus être soumise à la juridiction fédérale en instance de recours de droit public.
Ce pan du grief est dénué de fondement.
bb) Pour les recourantes, l'intimée ne pouvait faire face au passage de sécurité, ainsi que la cour cantonale l'a retenu au considérant 2a du jugement déféré, et simultanément regarder à gauche sans déplacer les pieds. La Cour civile aurait retenu que la demanderesse a regardé à gauche avant de s'engager sur le passage pour piétons en se fondant sur un rapport de police qui aurait erronément relaté les déclarations de dame B._.
Cette branche du grief, qui revient à s'en prendre à l'appréciation opérée par les juges cantonaux du rapport de la police municipale de Pully du 13 octobre 1992, est irrecevable (cf. considérant 2a ci-dessus).
cc) A suivre les recourantes, dans aucune des phases précédant l'accident, qui seraient au nombre de quatre, la demanderesse, au vu des constatations médicales relatives à la maladie de Bechterew, n'aurait regardé préalablement à gauche, en direction de la voiture de dame B._, lorsqu'elle a décidé de traverser la chaussée. Les défenderesses s'appuient sur les déclarations de l'automobiliste D._, dont elles déduisent, semble-t-il, que l'intimée, avant de s'engager sur le passage pour piétons, est rester figée en face de ce passage de sécurité, le regard braqué vers le sol.
La critique, purement appellatoire, est derechef irrecevable, du moment qu'elle concerne l'appréciation de la déposition d'un témoin par les juges cantonaux (cf. considérant 2a ci-dessus).
3.- Les recourantes affirment que la demanderesse s'est engagée sur la chaussée à l'improviste. Elle fait grief à l'autorité cantonale d'avoir apprécié arbitrairement le témoignage de D._ recueilli pendant l'instruction du procès civil, déposition qui "gommerait" trois précédentes déclarations divergentes du même témoin.
L'appréciation du témoignage en cause ne saurait être revue dans la présente instance de recours de droit public, en raison de la subsidiarité relative de cette voie de droit (art. 86 al. 1 OJ).
Les défenderesses n'indiquent en outre pas quelle disposition de la procédure cantonale les magistrats vaudois auraient arbitrairement transgressée en privilégiant les déclarations d'un témoin, qui a été entendu, après avoir été exhorté à dire la vérité, par le juge instructeur de la Cour civile (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1d).
Le moyen est totalement irrecevable.
4.- Les recourantes sont d'avis que c'est de manière parfaitement arbitraire que l'autorité cantonale a considéré que l'intimée n'avait aucun besoin de faire un signe de la main pour manifester son intention de traverser. Et de se référer à l'art. 6 al. 1 aOCR et 86 LCR.
Le moyen concerne en fait l'atténuation ou l'exclusion de la responsabilité civile du détenteur au sens de l'art. 59 LCR. Touchant ainsi à l'application du droit fédéral, il peut être invoqué dans le recours en réforme, de telle sorte qu'il est irrecevable dans le recours de droit public, en vertu de l'art. 84 al. 2 OJ.
5.- Les recourantes reprochent à la Cour civile d'avoir rejeté arbitrairement les conclusions du rapport d'expertise automobile. De plus, les allégués 35 et 83 de la demanderesse n'auraient pas été repris dans les faits, ce qui constituerait une violation du droit d'être entendu et un traitement inéquitable en procédure au sens de l'art. 29 Cst.
Enfin, la cour cantonale aurait appliqué de manière insoutenable l'art. 86 LCR.
La critique relative à la manière dont la cour cantonale a apprécié les conclusions de l'expertise technique a trait à l'appréciation des preuves, d'où son irrecevabilité(cf. considérant 2a supra).
Les allégués 35 et 83 de la demanderesse, sur lesquels les recourantes ont pu se déterminer dans leurs écritures, ont été offerts à la preuve par expertise, laquelle a été acceptée par l'autorité cantonale. L'expert Z._ s'est prononcé sur lesdits allégués; les réponses de l'expert ont été reprises aux pages 13 (pour l'allégué 35) et 14 et 15 (pour l'allégué 83) du jugement cantonal. On cherche donc vainement quelle atteinte au droit d'être entendu pourrait entrer en considération.
Quant aux griefs de violation du droit à un procès équitable consacré à l'art. 29 al. 1 Cst. , voire du droit à l'égalité de traitement tel qu'il découle de l'art. 8 al. 1 Cst. , à défaut d'être accompagnés de la moindre explication, ils sont irrecevables (art. 90 al. 1 let. b OJ).
La critique à propos de l'art. 86 LCR a bien évidemment trait au droit fédéral; elle est en conséquence irrecevable, en raison de la subsidiarité absolue du recours de droit public (art. 84 al. 2OJ).
Le moyen est privé de fondement dans la mesure de sa recevabilité.
6.- Dans un dernier moyen, les recourantes soutiennent que l'autorité cantonale a déterminé arbitrairement la perte de gain passée et la perte de gain future de la demanderesse.
En appréciant de manière gravement fautive les attestations de salaire produites par l'ancien employeur de l'intimée, la cour cantonale aurait reconnu un dommage futur supérieur de plus de 50 000 fr. au calcul effectué par la demanderesse elle-même.
Comme on l'a dit au considérant 2a supra, faute d'avoir épuisé les moyens de droit cantonaux, les défenderesses sont irrecevables à critiquer l'appréciation des attestations de salaire précitées telle qu'elle a été effectuée par les magistrats vaudois.
Quant au calcul du préjudice déjà subi et du préjudice futur de la lésée, il s'agit là de questions qui relèvent de l'application du droit fédéral, et plus particulièrement de l'art. 46 al. 1 CO, si bien qu'elles sont irrecevables dès l'instant où la voie de la réforme est en l'occurrence ouverte (art. 84 al. 2 OJ).
7.- Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité. Vu l'issue de la querelle, les frais et dépens doivent être mis solidairement à la charge des recourantes qui succombent (art. 156 al. 1 et 7 et 159 al. 1 et 5 OJ).


Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable;
2. Met un émolument judiciaire de 6000 fr. solidairement à la charge des recourantes;
3. Dit que les recourantes verseront solidairement à l'intimée une indemnité de 8000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois.
_
Lausanne, le 11 janvier 2002 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,