Sachverhalt:
Der 1963 geborene A._ war als Gleisarbeiter der Firma W._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 15. November 2003 einen Auffahrunfall erlitt und sich dabei Nacken-Schulter Verspannungen nach HWS-Distorsion zuzog (Zeugnis des Hausarztes Dr. med. J._ vom 2. Dezember 2003). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nach diversen medizinischen Abklärungen stellte sie mit Verfügung vom 18. Juli 2007, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 3. Januar 2008, die Versicherungsleistungen per 31. August 2007 ein, da der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden, welche organisch nicht hinreichend nachgewiesen seien, und dem Unfallereignis zu verneinen sei.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ab (Entscheid vom 9. Januar 2009).
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt der Versicherte beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die SUVA zu verpflichten, weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei die Sache zu ergänzenden psychiatrischen und neuropsychologischen Abklärungen an die Versicherung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer über den 31. August 2007 hinaus weiterhin Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung massgebenden Rechtsgrundlagen, insbesondere die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität; Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis) und bei psychischen Unfallfolgen im Besonderen (<ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen zum Beweiswert und zur Würdigung medizinischer Berichte und Stellungnahmen (<ref-ruling> E. 3a S. 352, vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 232) sowie zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Nach umfassender Würdigung der medizinischen Aktenlage hat das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid erkannt, dass für die bei Leistungseinstellung noch geklagten gesundheitlichen Beschwerden kein unfallkausales organisches Substrat im Sinne einer strukturellen traumatisch bedingten Veränderung objektiviert werden konnte. Dies ist nicht zu beanstanden und wird denn von Seiten des Beschwerdeführers auch nicht bestritten.
3.2 Weiter hat es aufgrund der Aktenlage die Adäquanz der aktuell noch geklagten Beschwerden verneint und die Leistungseinstellung per 31. August 2007 bestätigt. Dazu hat das Gericht erwogen, dass das Vorliegen des typischen Beschwerdebildes, wie es nach einer HWS-Distorsion auftreten könne, eher zu verneinen sei. Selbst wenn allerdings vom teilweisen Bestehen der zu diesem Beschwerdebild gehörenden Beeinträchtigungen ausgegangen würde, träten diese im Vergleich zur vorliegend ausgeprägten psychischen Problematik ganz in den Hintergrund, weshalb die Adäquanzbeurteilung unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall (sog. Psycho-Praxis im Sinne von <ref-ruling>) vorzunehmen sei. Gesamthaft betrachtet - unter Berücksichtigung des Geschehensablaufes, des Schadens und der Verletzung - könne das Unfallereignis nicht anders als leicht eingestuft werden, womit der adäquate Kausalzusammenhang ohne weiteres ausgeschlossen werden könne. Auch bei einer alternativen Einstufung des Unfallereignisses im mittleren Bereich an der Grenze zu den leichten Unfällen verneinte das kantonale Gericht die Adäquanz der aktuell noch geklagen (psychischen bzw. nicht objektivierbaren) Beschwerden, da keines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien erfüllt sei. Den differenzierten und überzeugenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid, auf die verwiesen wird, kann vollumfänglich beigepflichtet werden.
3.3 Sämtliche Einwendungen des Beschwerdeführers vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Insbesondere gilt festzustellen, dass aufgrund der medizinischen Aktenlage bereits im Anschluss an das Unfallereignis eine erhebliche psychische Überlagerung ausgewiesen ist. Für die vom Beschwerdeführer geforderte Adäquanzprüfung entsprechend der sog. Schleudertraumapraxis (nunmehr modifizierte Rechtsprechung <ref-ruling>) besteht mithin kein Raum. Überdies wären auch diesfalls die in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien nicht in ausreichendem Masse erfüllt. Wenn der Beschwerdeführer schliesslich geltend macht, gemäss Dr. med. S._, Facharzt für Neurologie FMH, bestände bezüglich der neuropsychologischen Defizite noch Behandlungsbedarf, weshalb bis zum Abschluss der entsprechenden Therapie weiterhin Unfalltaggelder geschuldet seien, und damit sinngemäss den Fallabschluss als verfrüht bemängelt, kann ihm ebenfalls nicht gefolgt werden. Nach konstanter Rechtsprechung hat der Unfallversicherer solange Heilbehandlung und Taggeld zu gewähren, als von der ärztlichen Behandlung eine namhafte, d.h. die Arbeitsfähigkeit beeinflussende Besserung des Gesundheitszustandes zu erwarten ist (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 114 f. mit Hinweisen). Aufgrund der medizinischen Aktenlage, insbesondere der abschliessenden Stellungnahme des Kreisarztes Dr. med. C._ vom 6. Juni 2007 (mit Verweis auf das Gutachten des Psychiaters Dr. med. K._ vom 25. Juli 2005) ist dies vorliegend nicht gegeben. Der Fallabschluss per 31. August 2007 ist folglich nicht zu beanstanden. Von weiteren psychiatrischen und neuropsychologischen Abklärungen, wie beantragt, sind keine neuen Erkenntnisse zu erwarten, weshalb darauf verzichtet wird (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
4. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach <ref-law>, insbesondere ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt wird.
5. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. April 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter