Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen sprach dem 1954 geborenen A._ mit Wirkung ab 1. November 2000 eine halbe und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu, was vom Eidg. Versicherungsgericht mit Urteil I 478/06 vom 24. August 2006 bestätigt wurde. Dabei berücksichtigte sie zunächst einen Invaliditätsgrad von 55 resp. 52 % und - wegen einer am 6. Februar 2003 eingetretenen Verschlechterung des Gesundheitszustandes infolge eines gleichentags erlittenen Auffahrunfalls - ab 1. Mai 2003 einen solchen von 65 %.
Die Migros-Pensionskasse, bei welcher A._ aufgrund eines bis zum 31. Januar 2001 dauernden Arbeitsverhältnisses für die berufliche Vorsorge versichert war, richtete ihm ab 1. November 2001 eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 55 % aus. Hingegen lehnte sie es ab, die Rente entsprechend der Bemessung der Invalidenversicherung auf 65 % zu erhöhen.
B. Die Klage des A._, mit der er die rückwirkende Ausrichtung der Invalidenrente (nebst Kinderrente) ab 1. Mai 2003 für eine mindestens 65 %-ige Invalidität beantragte, wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 10. Januar 2012 ab.
C. A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Aufhebung des Entscheids vom 10. Januar 2012 beantragen und das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass der (durch die Organe der Invalidenversicherung festgestellte) Invaliditätsgrad nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses von 55 resp. 52 % auf 65 % anstieg. Streitig und zu prüfen ist, ob die Pensionskasse für diese Verschlimmerung der Invalidität grundsätzlich leistungspflichtig ist.
2.2 Anspruch auf Invalidenleistungen haben gemäss Art. 23 BVG (in der bis Ende Dezember 2004 gültig gewesenen und hier anwendbaren Fassung) Personen, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 50 % invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren. Nach Art. 23 BVG massgebend ist einzig der Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit, unabhängig davon, in welchem Zeitpunkt und in welchem Masse daraus ein Anspruch auf Invalidenleistungen entsteht. Die Versicherteneigenschaft muss nur bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit gegeben sein, dagegen nicht notwendigerweise auch im Zeitpunkt des Eintritts oder der Verschlimmerung der Invalidität. Diese wörtliche Auslegung steht in Einklang mit Sinn und Zweck der Bestimmung, nämlich denjenigen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmern Versicherungsschutz angedeihen zu lassen, welche nach einer längeren Krankheit aus dem Arbeitsverhältnis ausscheiden und erst später invalid werden. Für eine einmal aus - während der Versicherungsdauer aufgetretene - Arbeitsunfähigkeit geschuldete Invalidenleistung bleibt die Vorsorgeeinrichtung somit leistungspflichtig, selbst wenn sich nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses der Invaliditätsgrad ändert. Entsprechend bildet denn auch der Wegfall der Versicherteneigenschaft keinen Erlöschungsgrund (Art. 26 Abs. 3 BVG e contrario; <ref-ruling> E. 1a S. 263 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 45).
2.3 Die Leistungspflicht einer Vorsorgeeinrichtung für eine erst nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eingetretene oder verschlimmerte Invalidität setzt einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen relevanter Arbeitsunfähigkeit und nachfolgender Invalidität resp. deren Erhöhung voraus (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22; <ref-ruling> E. 1c S. 264 f.).
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat die zeitliche Konnexität zwischen der Arbeitsunfähigkeit und der Invalidität mangels (vorübergehender) Verbesserung der Arbeitsfähigkeit ohne weiteres bejaht. Was den sachlichen Zusammenhang anbelangt, hat es festgestellt, der Versicherte habe am 6. August und 13. November 1999 sowie am 6. Februar 2003 drei gleichgeartete Heckauffahrkollisionen erlitten, in deren Folge sich im Wesentlichen gleiche Gesundheitsschäden manifestiert hätten. Die zeitliche Komponente der durch die MEDAS ab 6. Februar 2003 in höherem Umfang attestierten Arbeitsunfähigkeit (Gutachten vom 19. Februar 2004) und der Umstand, dass der Beschwerdeführer selber gegenüber Ärzten die Verschlechterung seines Zustandes dem letzten Unfall zuordnete, spräche für deren vollständige Verursachung durch dieses Ereignis. Die Frage, ob dies zutreffe, oder ob die Erhöhung der Invalidität durch die früheren Unfälle (mit)verursacht worden sei, lasse sich nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad beantworten. Unter Hinweis auf die objektive Beweislast hat es die Vorinstanz nicht für überwiegend wahrscheinlich gehalten, dass die Steigerung der Invalidität sachlich mit jenem Gesundheitsschaden zusammenhängt, der während bestehender Versicherungsdeckung zu einer Arbeitsunfähigkeit und einem Teilrentenanspruch geführt hatte. Folglich hat sie eine erhöhte Leistungspflicht der Pensionskasse verneint.
3.2 Dass die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die sachliche Konnexität offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Sie sind daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Der Beschwerdeführer bringt lediglich vor, die Vorinstanz verkenne den Rechtsbegriff der natürlichen Kausalität. Ein vorbestehender Zustand sei begriffswesentlich notwendige (Teil-)Ursache der Verschlimmerung der gesundheitlichen Situation. Es sei daher überwiegend wahrscheinlich, dass sie nicht ausschliesslich durch den Unfall vom 6. Februar 2003 bewirkt worden sei, weshalb die Pensionskasse dafür leistungspflichtig sei.
Dem kann nicht gefolgt werden: Zwar mag der frühere, mit einer geringeren Einschränkung verbundene Zustand conditio sine qua non für die nach dem Unfall vom 6. Februar 2003 gesamthaft resultierenden Verhältnisse sein; hier geht es aber - wie das kantonale Gericht zutreffend erkannte - um die Frage nach dem Bezug zwischen der relevanten Arbeitsunfähigkeit und der Erhöhung der Invalidität. Die Annahme, dass diese ausschliesslich durch das letzte Unfallereignis verursacht wurde, ist - selbst wenn der Gesundheitsschaden im Wesentlichen unveränderter Art ist - nach verbindlicher (E. 1) vorinstanzlicher Feststellung ebenso wahrscheinlich wie andere Möglichkeiten. Mit der vom Beschwerdeführer vertretenen Logik wäre denn auch ein sachlicher Zusammenhang immer zu bejahen, wenn es um die Verschlimmerung der Invalidität geht, selbst wenn eine solche klar auf einem nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Ereignis beruht; d.h. die einmal leistungspflichtige Pensionskasse hätte - vorbehältlich des zeitlichen Zusammenhangs - für jede Verschlechterung aufzukommen. Damit würde aber verunmöglicht, die Leistungspflicht einer oder mehrerer Vorsorgeeinrichtungen sachgerecht abzugrenzen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 275). Von einer rechtsfehlerhaften Auffassung des Kausalitätsbegriffs kann nach dem Gesagten nicht die Rede sein; die Beschwerde ist unbegründet.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann