Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene K._ war nach Tätigkeiten im Gastgewerbe ab Oktober 1997 vollzeitlich als Rayonleiterin Verkauf in der Firma X._ angestellt. Im April 2004 meldete sie sich unter Hinweis auf seit einem Unfall im Dezember 2002 bestehende Beschwerden am linken Vorderarm bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Nidwalden zog die Akten des Unfallversicherers bei, holte Arztberichte, worunter ein polydisziplinäres Gutachten der Begutachtungsstelle Z._ vom 2. September 2005, ein und traf erwerbliche Abklärungen. Gestützt auf diese Unterlagen verneinte sie mit Verfügung vom 21. Oktober 2005 einen Rentenanspruch mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 31. Januar 2006 fest.
B. Die von K._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht (Versicherungsgericht) des Kantons Nidwalden mit Entscheid vom 19. Juni 2006 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt K._ beantragen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Eingabe vom 23. Februar 2007 lässt sich K._ nochmals vernehmen und weitere Unterlagen auflegen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist indessen vorher ergangen, weshalb sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG) richtet (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1.2 Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 1. Juli 2006 noch nicht hängig war, sind hingegen die auf diesen Zeitpunkt in Kraft getretenen, für Streitigkeiten um Leistungen der Invalidenversicherung geltenden Anpassungen von Art. 132 und Art. 134 OG anwendbar (Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395). Geprüft wird daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG, in Kraft gestanden ab 1. Juli 2006, in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG). Ausserdem ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG in der ab 1. Juli 2006 gültig gewesenen Fassung).
2. Die Rechtsgrundlagen für den streitigen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Bestimmungen über die Begriffe Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und Invalidität (<ref-law>), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) sowie die Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen mittels Einkommensvergleich (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) mit der dazu ergangenen Rechtsprechung. Darauf wird verwiesen.
3. Das kantonale Gericht ist gestützt auf das medizinische Gutachten vom 2. September 2005 zum Ergebnis gelangt, die Arbeitsfähigkeit der Versicherten werde durch Handgelenksschmerzen am adominanten linken Arm eingeschränkt. Die Ausübung der bisherigen Tätigkeit sei deshalb nicht mehr zumutbar. Hingegen bestehe für alle beruflichen Tätigkeiten, die mit dem Gebrauch nur eines Armes möglich seien, keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit.
3.1 Die Vorinstanz hat dargelegt, weshalb sie die fachärztlichen Aussagen der Gutachter für verlässlich erachtet und daraus die genannten Schlüsse zu Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit zieht. Sie hat auch ausgeführt, warum sie sich durch die übrigen, teilweise abweichenden medizinischen Berichte namentlich auch der behandelnden Ärzte nicht zu anderen Folgerungen veranlasst sieht.
Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgetragen wird, lässt diese Sachverhaltsfeststellung nicht als offensichtlich unrichtig, unvollständig oder in anderer Weise bundesrechtswidrig erscheinen.
3.2 Geltend gemacht wird in formeller Hinsicht, die Verwaltung habe bei der Anordnung und Durchführung des medizinischen Gutachtens den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt. Ein solcher Verfahrensmängel wäre indessen, sofern er überhaupt vorgelegen hätte, als im Einspracheverfahren geheilt zu betrachten. Die Frage der Gehörsverletzung wurde denn auch im vorinstanzlichen Verfahren von keiner Seite mehr aufgegriffen.
Im gleichen Zusammenhang zu erwähnen ist, dass die Beweiskraft des medizinischen Gutachtens nicht durch den Umstand geschmälert wird, dass es durch die Verwaltung in Auftrag gegeben wurde (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.). Entgegen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde liegt sodann keine willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz vor. Dass diese keine Veranlassung für weitere medizinische Abklärungen gesehen hat, beruht denn auch auf einer vertretbaren antizipierten Beweiswürdigung.
3.3 Die weiteren Beanstandungen am medizinischen Gutachten sind inhaltlicher Natur und vermögen, soweit sie nicht ohnehin schon beschwerdeweise vorgetragen und im angefochtenen Entscheid in nicht zu beanstandender Weise entkräftet wurden, weder im Einzelnen noch gesamthaft zu einer anderen Betrachtungsweise zu führen. Es betrifft dies namentlich auch die Einwände hinsichtlich der Fachkompetenz der begutachtenden Ärzte und der Frage, inwieweit diese zur Begründung ihrer Folgerungen auf medizinische Publikationen verwiesen haben. Nichts anderes gilt, soweit beanstandet wird, die Gutachter hätten keine Rückfragen bei den behandelnden oder sonstwie involvierten Ärzten getätigt, lagen doch deren Berichte bei der Begutachtung vor.
3.4 Geltend gemacht wird sodann, das kantonale Gericht habe zu Unrecht das Vorliegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung verneint. Die Vorinstanz hat indessen in einer innerhalb der kognitionsrechtlichen Schranken nicht zu beanstandenden Weise dargelegt, weshalb es auch diesbezüglich auf das medizinische Gutachten, in welchem eine solche Schmerzstörung ausdrücklich ausgeschlossen wird, abstellt. Entgegen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher auch nicht zu beanstanden, wenn sich die Vorinstanz mit den weiteren Voraussetzungen, die bei einer gegebenen anhaltenden somatoformen Schmerzstörung für die Annahme eines invalidisierenden psychischen Gesundheitsschadens erfüllt sein müssten (vgl. <ref-ruling>), nicht näher befasst hat.
Vorgebracht wird weiter, aufgrund Schmerzmittelkonsums durch die Versicherte sei eine höhere als die von der Vorinstanz genannten Arbeitsunfähigkeit anzunehmen. Mit der Vorinstanz ist indessen davon auszugehen, dass eine entsprechende Beeinträchtigung in den Akten keine Stütze findet. Nicht gefolgt werden kann der Beschwerdeführerin schliesslich auch, soweit sie geltend machen lässt, rechtsprechungsgemäss werde bei einer funktionellen Einarmigkeit eine mindestens hälftige Arbeitsunfähigkeit angenommen.
3.5 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und der nachträglichen Eingabe vom 23. Februar 2007 wurden teils neue Arztberichte aufgelegt. Diese äussern sich aber nicht zum Sachverhalt, wie er sich bis zum - die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfung bildenden (<ref-ruling> E. 1 S. 11, 129 V 1 E. 1.2 S. 4 mit Hinweis) - Erlass des Einsprachentscheides am 31. Januar 2006 verwirklicht hat. Sie sind daher, ohne dass auf die Frage ihrer prozessualen Zulässigkeit noch einzugehen wäre, nicht entscheidsrelevant.
4. Nach dem Gesagten bleibt es bei einer gesundheitsbedingten Beschränkung auf vollzeitlich auszuübende Tätigkeiten, welche nicht den Gebrauch des linken, adominanten Armes voraussetzen. Ob sich diese Beeinträchtigung rentenbegründend auswirkt, ist mit Verwaltung und Vorinstanz durch Einkommensvergleich (<ref-law>) zu bestimmen, da die Versicherte im Gesundheitsfalle mit überwiegender Wahrscheinlichkeit weiter voll erwerbstätig wäre. Dies wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch nicht bestritten.
4.1 Das ohne gesundheitliche Beeinträchtigung im Jahr 2004 mutmasslich erzielte Erwerbseinkommen (Valideneinkommen) setzte die Verwaltung gestützt auf die Angaben der letzten Arbeitgeberin auf Fr. 49'400.- fest. Die Vorinstanz hat dies bestätigt. Hiegegen werden keine Einwendungen erhoben.
4.2 Bei der Bestimmung des trotz Gesundheitsschadens zumutbarerweise noch erzielbaren Erwerbseinkommens (Invalideneinkommen) gingen kantonales Gericht und IV-Stelle gestützt auf das medizinische Gutachten vom 2. September 2005 davon aus, dass bei dem gegebenen Zumutbarkeitsprofil eine Tätigkeit als Kassierin an einer Kasse mit Barcodeleser, Maschinistin, Kontrolleurin oder Montagearbeiterin in Frage komme. Als weitere mögliche Verweistätigkeit wird im angefochtenen Entscheid diejenige einer Telefonistin genannt. Ausgehend von diesen Verweistätigkeiten hat die Vorinstanz das von der Verwaltung unter Verwendung von Tabellenlöhnen und unter Anrechnung eines leidensbedingten Abzuges von 25 % auf Fr. 36'634.- festgesetzte Invalideneinkommen bestätigt. Im Vergleich mit dem Valideneinkommen von Fr. 49'400.- ergibt sich eine gesundheitsbedingte Erwerbseinbusse von (gerundet) 26 %, womit der für einen Rentenanspruch mindestens erforderliche Invaliditätsgrad von 40 % (<ref-law>) nicht erreicht wird.
Die Versicherte lässt wie schon beschwerdeweise vor dem kantonalen Gericht einwenden, auf dem freien Arbeitsmarkt fänden sich keine Stellen für einarmige Arbeitnehmer. Tabellenlöhne seien daher nicht anwendbar. Zudem sei dem Umstand Rechnung zu tragen, dass das Arbeitstempo bei Einarmigkeit geringer sei als bei Gebrauchsfähigkeit beider Arme.
Mit der Vorinstanz ist indessen davon ausgehen, das der - für die Invaliditätsbemessung massgebende (<ref-law>) - ausgeglichene Arbeitsmarkt geeignete Stellen bietet, zumal das Einsatzspektrum der Beschwerdeführerin aufgrund der verschiedenartigen Verweistätigkeiten recht weit gefächert ist. Was sodann ein gegebenenfalls langsameres Arbeitstempo angeht, kann dieser Faktor als im Rahmen des leidensbedingten Abzugs berücksichtigt gelten. Dieser wurde mit 25 % auf den unter Anrechnung aller bei der Kürzung von Tabellenlöhnen in Betracht fallenden Merkmale maximal möglichen Prozentsatz festgesetzt (<ref-ruling>). Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit auch diesbezüglich unbegründet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Abteilung Versicherungsgericht, der Ausgleichskasse Nidwalden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 25. Oktober 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: