Sachverhalt:
A.
M._, geboren 1964, verfügt über eine abgeschlossene Ausbildung als Elektromonteur. Am 7. Juli 2008 meldete er sich zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Basel-Stadt (nachfolgend: IV-Stelle) führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch und verfügte nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren am 19. März 2012 die Abweisung des Leistungsbegehrens bei einem rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 34 %.
B.
In Gutheissung der hiegegen von M._ erhobenen Beschwerde sprach ihm das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 17. Oktober 2012 ab 1. Januar 2009 eine Viertelsrente zu.
C.
Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie die Feststellung, dass M._ keinen Rentenanspruch habe. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht die IV-Stelle, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
Kantonales Gericht und M._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 24. April 2013 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung kann es nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>)
2.
Im angefochtenen Entscheid werden die Rechtsgrundlagen zum Rentenanspruch (<ref-law>), zur Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) und zum Beginn des Anspruchs (<ref-law>) richtig dargelegt. Korrekt sind namentlich die Ausführungen zum Valideneinkommen, worunter jenes Einkommen zu verstehen ist, das die versicherte Person als Gesunde tatsächlich erzielen würde. Versicherten, bei welchen sich auf Grund der Umstände die Annahme aufdrängt, sie hätten sich ohne gesundheitliche Beeinträchtigung voraussichtlich dauernd freiwillig mit einer bescheidenen Erwerbstätigkeit begnügt (etwa zugunsten grösserer Freizeit), ist der dieser entsprechende Lohn anzurechnen, auch wenn an sich besser entlöhnte Erwerbsmöglichkeiten bestanden hätten (<ref-ruling> E. 5.1.2 S. 53, 125 V 146 E. 5c/bb S. 157; Urteil I 575/01 vom 16. April 2002 E. 2d).
3.
Nach der nicht offensichtlich unrichtigen und für das Bundesgericht daher verbindlichen (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts ist der Beschwerdegegner in einer angepassten Tätigkeit 70 % arbeitsfähig (zur Höhe des vorinstanzlich ermittelten Invalideneinkommens vgl. E. 3.1 hienach). Streitig ist nurmehr die Höhe des Validenlohnes.
3.1. Die Vorinstanz stellte fest, zum Gesundheitszustand des Versicherten lägen erst ab dem Jahr 2005 medizinische Akten vor, weshalb die Gründe, welche zur Aufgabe der Berufstätigkeit geführt hatten, nicht zuverlässig zu ermitteln seien. Das Gericht erwog, es sei eher unwahrscheinlich, dass sich die (körperliche) Erkrankung nicht schon vor der ersten Diagnosestellung im Dezember 2005 bemerkbar gemacht habe. Vor dem Hintergrund, dass der Versicherte trotz schwerer Belastungen (Suizid des Vaters und des Bruders, schwerer Unfall mit Abtrennung und längerer Gebrauchsunfähigkeit der linken Hand etc.) eine anspruchsvolle Berufsausbildung habe abschliessen und anschliessend während mehrerer Jahre berufstätig sein können, sei plausibel, dass er ohne gesundheitliche Einschränkungen seine Tätigkeit als Elektromonteur weitergeführt hätte. Das Valideneinkommen sei daher gestützt auf den branchenüblichen Durchschnittslohn der Position 32 (Herstellung elektrischer Geräte und Einrichtungen, Feinmechanik), Anforderungsniveau 3, festzusetzen. Bezogen auf das Jahr 2009 resultiere bei einer betriebsüblichen Wochenarbeitszeit von 41,7 Stunden und einer Nominallohnentwicklung gegenüber 2008 von + 2,9 % ein Einkommen im Gesundheitsfall von Fr. 80'184.51. Bei einem Invalideneinkommen von Fr. 42'629.97 (Totalwert, Durchschnitt zwischen Anforderungsniveau 3 und 4, Arbeitsfähigkeit: 70 %, leidensbedingter Abzug: 10 %) resultiere ein Invaliditätsgrad von gerundet 47 %, weshalb der Versicherte ab 1. Januar 2009 Anspruch auf eine Viertelsrente habe.
3.2. Die IV-Stelle rügt, das kantonale Gericht sei (bundes-) rechtswidrig von einem Valideneinkommen ausgegangen, das der Versicherte bestenfalls hätte erzielen können. Überwiegend wahrscheinlich hätte er aber wegen seiner Suchterkrankung und aus anderen, ihm zurechenbaren Gründen im Jahr 2007 höchstens ein Einkommen erzielt, das dem in einer Hilfstätigkeit gemäss Tabellenlöhnen im Anforderungsniveau 4 entspreche. Auch bei Personen mit abgeschlossener Berufsausbildung sei auf das Anforderungsniveau 4 abzustellen, wenn sie aus ihnen zurechenbaren, invaliditätsfremden Gründen, namentlich wegen einer invaliditätsfremden Suchtkrankheit, eine Hilfstätigkeit ausübten und dies auch weiterhin getan hätten. Mit Bezug auf den Bereich der Herstellung von elektrischen Geräten und Einrichtungen/ Feinmechanik (Wirtschaftszweig 30-32) ergebe sich für das Jahr 2007 ein Valideneinkommen von Fr. 62'107.-. Das Invalideneinkommen betrage Fr. 37'905.- (LSE 2006, Totalwert, Anforderungsniveau 4, Arbeitsfähigkeit 70%; leidensbedingter Abzug 10%). Der aus der Gegenüberstellung dieser Einkommen resultierende Invaliditätsgrad von 38,9 % berechtige nicht zum Bezug einer Rente.
3.3. Das kantonale Gericht hält vernehmlassungsweise fest, der Versicherte konsumiere bis dato Suchtmittel, weshalb nicht festgestellt werden könne, ob seine Sucht primär oder sekundär sei. Gemäss Auffassung der IV-Stelle, wonach mit Blick auf die (invaliditätsfremde) Suchterkrankung vom tatsächlich erzielten Einkommen auszugehen sei, wären in solchen Fällen Tabellenlöhne nicht anwendbar, sondern es müsste vom " tatsächlichen sehr prekären Verdienst " ausgegangen werden. Schwer Suchtkranke, die keine Erwerbstätigkeit ausübten und somit nicht über ein Valideneinkommen verfügten, könnten höchstens sehr erschwert eine Invalidenrente beanspruchen. Es stelle sich zudem die Frage, wie weit Krankheitsbilder, die als solche nicht zu einer Rente berechtigten, bei der Bestimmung des Valideneinkommens zu berücksichtigen seien, nachdem eine weitere invalidisierende Krankheit aufgetreten sei.
3.4. Der Beschwerdegegner bringt vor, er habe nach seinem Lehrabschluss zwar teilweise im erlernten Beruf gearbeitet, dies jedoch sehr unregelmässig. Mit Blick auf die Schicksalsschläge in seiner Jugend, den erlittenen Unfall und die Drogenprobleme bei Lehrabschluss sei es " zumindest möglich ", dass er gesundheitlich erheblich beeinträchtigt gewesen sei und aus diesem Grund den (nachhaltigen) Eintritt ins Berufsleben nicht geschafft habe. Wenn das kantonale Gericht im Rahmen seines Ermessens davon ausgegangen sei, der verpatzte Berufseinstieg habe gesundheitliche Gründe gehabt, sei dies sicher nicht falsch und auch keine qualifiziert unrichtige Ermessensausübung. Schliesslich würde selbst dann ein Anspruch auf eine Viertelsrente resultieren, wenn die Tabellenlöhne gemäss Noga-Abteilung 27 (Herstellung von elektrischen Ausrüstungen), Anforderungsniveau 4, herangezogen und ein - unbestrittener - Leidensabzug von 10 % gewährt werde.
4.
4.1. Der Versicherte war unbestritten bereits im Kindes- und Jugendalter extremen Belastungen ausgesetzt. Gegenüber den psychiatrischen Experten schilderte er anlässlich der Begutachtung vom 6. Juli 2010, erste Probleme hätten sich bereits im Alter von 12 Jahren ergeben, nach dem Suizid seines Vaters. Er sei in der Schule schlechter geworden, von zu Hause weggelaufen, habe später längere Zeit in Frankreich gelebt, bevor er auf Veranlassung des Jugendamtes in ein Internat gekommen sei, wo es ihm " auch nicht wirklich gefallen habe ". Mit 14 Jahren habe er begonnen, Cannabis zu rauchen. Damals habe er Musiker werden wollen (er habe Gitarre gespielt). Dieser Traum sei durch einen Autounfall mit 19 Jahren, bei welchem ihm die linke Hand abgerissen worden sei, zerstört worden. Anfang 20 habe sich sein Drogenkonsum intensiviert (Kokain und Heroin), zu der Zeit habe sich sein jüngerer Bruder auf dieselbe Art wie der Vater (mit Autoabgasen) das Leben genommen. Nach Abschluss seiner Berufslehre habe er im Ausbildungsbetrieb weitergearbeitet, er habe aber zunehmend Drogen konsumiert und es sei ihm dann gekündigt worden. Danach habe er nurmehr Temporärjobs im Bau- und Gastgewerbe gehabt. Von 1991 bis 1993 habe er sich in einem fast zweijährigen stationären Entzug befunden. 1994 sei die Eheschliessung mit einer ehemaligen Drogenabhängigen erfolgt, nach der Trennung 1998 sei er in die Drogenabhängigkeit zurückgefallen. Seit 1998 habe er aufgrund des zunehmenden Drogenkonsums und wegen Motivationsproblemen nicht mehr voll, seit 1999 gar nicht mehr gearbeitet. Diese Darstellung wird durch die Einträge im Individuellen Konto (IK) des Versicherten bestätigt, welche zeigen, dass er nach Abschluss seiner Berufsausbildung im Jahre 1984 rund drei Jahre bei derselben Firma gearbeitet hatte und in der Folge bei verschiedenen Arbeitgebern namentlich im Bau- und Gastgewerbe tätig war.
4.2. In der psychiatrischen Expertise findet sich als Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit eine Polytoxikomanie (ICD-10 F19.24), ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit hielten die Gutachter den Verdacht auf eine Dysthymia (ICD-10 34.2) sowie eine Nikotinabhängigkeit (ICD-10 F17.2) fest. Sie führten aus, der Verdacht auf eine Dysthymie sei darin begründet, dass der Versicherte in seinem bisherigen Leben immer wieder depressive Zustände gehabt und bereits in der Kindheit über entsprechende Verhaltensauffälligkeiten geklagt habe, sowie mit Blick auf die lebensgeschichtliche Belastung und den Verlust des Vaters. Einige der Symptome könnten aber auch durch die Drogenabhängigkeit und direkte Drogenwirkung bedingt sein.
4.3.
4.3.1. In Anbetracht der von einer aussergewöhnlichen Häufung an schweren Schicksalsschlägen geprägten Kinder- und Jugendzeit des Versicherten ist in der Tat nachvollziehbar, dass er darauf mit " depressiven Zuständen " und Verhaltensauffälligkeiten reagierte. Es erscheint plausibel, dass er - auch - deswegen den (erfolgreichen) Eintritt ins Berufsleben nicht bewerkstelligen konnte. Zwar trifft zu, dass Drogensucht für sich allein keine Invalidität im Sinne des Gesetzes begründet (z.B. Urteil 8C_951/2010 vom 30. Mai 2011 E. 4.1 mit Hinweis), die Invalidenversicherung nicht dafür einzustehen hat, wenn die versicherte Person im Gesundheitsfall ihr wirtschaftliches Potenzial nicht voll ausnützt (<ref-ruling> E. 3.4.1 S. 60 f. mit Hinweisen), und für die Bestimmung des Valideneinkommens nicht massgebend ist, was der Versicherte bestenfalls verdienen könnte (<ref-ruling> E. 5c/bb S. 157 mit Hinweisen; E. 2 hievor). Indes können die dargelegten Ursachen, welche in ihrer extremen Ausprägung zum Abgleiten des Versicherten in die Drogensucht geführt oder diese zumindest begünstigt hatten, nicht als lediglich psychosozial begründete Entwicklung bezeichnet werden, die der Versicherte, namentlich auch mit Blick auf sein damaliges jugendliches Alter, durch zumutbare Veränderung seiner Lebenssituation hätte bessern können. Wenn er bei denkbar ungünstiger Ausgangslage dennoch eine Berufslehre abschloss und trotz zunehmendem Drogenkonsum während mehrerer Jahre in der Lage war, eine Erwerbstätigkeit auszuüben, was sowohl auf - damals vorhanden gewesenen - Durchhaltewillen als auch auf berufliche Ambitionen schliessen lässt, kann überwiegend wahrscheinlich davon ausgegangen werden, er hätte im Gesundheitsfall seine Tätigkeit als Elektromonteur weitergeführt. Es fehlen Anhaltspunkte, die ein freiwilliges Begnügen mit einer bescheidenen Erwerbstätigkeit nahelegten.
4.3.2. Bei dieser Ausgangslage taugen die tatsächlich erzielten Einkommen nicht als Grundlage für die Bemessung des Validenlohnes. Dieser ist vielmehr anhand des branchenüblichen Durchschnittslohns eines Elektromonteurs gemäss Schweizerischer Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik im Anforderungsniveau 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) festzusetzen. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin, wonach die Hochrechnung der im Jahre 1993 im Gastgewerbe sowie 1995 in der Elektrobranche erzielten Einkommen nicht annähernd an das vorinstanzlich angerechnete Valideneinkommen heranreichten, vermögen zu keiner anderen Beurteilung zu führen. Das kantonale Gericht durfte nach dem Gesagten (E. 4.3.1 hievor) unterstellen, der Versicherte wäre im Gesundheitsfall auf dem erlernten Beruf tätig geblieben, weshalb das im Gastgewerbe erzielte Einkommen nicht entscheidwesentlich ist. Sodann lassen die IK-Einträge des Jahres 1995 jedenfalls nicht ohne weiteres darauf schliessen, bei den entsprechenden Tätigkeiten hätte es sich um solche als Elektromonteur gehandelt. Nicht nur mit Blick auf die als Arbeitgeber angeführten Firmen bestehen daran Zweifel, sondern es spricht auch das erzielte bescheidene Einkommen (Fr. 23'385.- in den Monaten Januar bis September; Fr. 7'394.- in den Monaten September bis November) gegen eine qualifizierte Berufstätigkeit im erlernten Bereich.
4.4. Der Versicherte meldete sich am 7. Juli 2008 zum Leistungsbezug an. Das kantonale Gericht setzte daher den für die Ermittlung der Vergleichseinkommen massgeblichen Zeitpunkt des allfälligen Rentenbeginns in Anwendung von <ref-law> korrekt auf den 1. Januar 2009 fest (<ref-ruling> E. 3.4 S. 480). Andere Parameter der Invaliditätsbemessung liegen nicht im Streit (zum Rügeprinzip: <ref-ruling> E. 1a S. 349 mit Hinweis). Es bleibt somit bei einem Invaliditätsgrad, aufgrund dessen der Beschwerdegegner Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Juni 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle