Faits:
Faits:
A. A.a G._ a perçu des indemnités de chômage dès l'année 1995. A partir du 31 octobre 1996, elle ne s'est plus présentée à l'Office communal du travail de S._ (ci-après: l'office communal). Son permis de travail n'ayant pas été renouvelé, un délai lui a été imparti au 6 janvier 1997 par le Service cantonal valaisan de l'état civil et des étrangers pour quitter le territoire du Valais (décision du 19 novembre 1996).
L'assurée a toutefois été mise au bénéfice d'un nouveau délai-cadre d'indemnisation courant du 1er avril 1997 au 31 mars 1999. Le 17 juin 1997, l'office communal a informé le Service de l'industrie, du commerce et du travail (anciennement, Office cantonal du travail; ci-après: le SICT) que l'assurée s'était présentée à l'office et avait demandé un timbrage rétroactif de ses cartes de contrôle pour les mois de novembre et décembre 1996, ce qui lui avait été refusé. En réponse, le SICT a indiqué qu'il refusait d'entrer en matière sur la possibilité d'un timbrage rétroactif.
Après avoir déménagé, G._, s'est présentée à l'Office communal de R._, le 11 juillet 1997, où elle a obtenu son inscription rétroactive au chômage à partir du 1er janvier 1997, ainsi que le timbrage rétroactif de ses cartes de contrôle dès cette date.
Par décision du 8 juin 1998, le SICT a refusé de reconnaître le droit à l'indemnité de l'assurée avant le 11 juillet 1997.
A.b Saisie d'un recours de G._ contre cette décision, la Commission cantonale de recours en matière de chômage (ci-après: la commission) l'a rejeté par jugement du 20 août 1998, qui n'a pas été contesté.
Se référant à ce jugement, la Caisse publique cantonale valaisanne de chômage a rendu le 25 janvier 1999 une décision par laquelle elle réclamait à l'assurée la restitution de la somme de 3'621 fr. 70, représentant les indemnités de chômage versées pour les mois d'avril à août 1997.
Sans contester cette décision, l'assurée a sollicité la remise de son obligation de restituer le montant précité de 3'621 fr. 70, en alléguant sa bonne foi. Par décision du 31 janvier 2002, le SICT a refusé cette demande, considérant que la bonne foi de l'assurée devait être niée du fait qu'elle avait transmis à la caisse des cartes de contrôle pour les mois d'avril à août 1997 «timbrées rétroactivement par son office communal de travail».
Sans contester cette décision, l'assurée a sollicité la remise de son obligation de restituer le montant précité de 3'621 fr. 70, en alléguant sa bonne foi. Par décision du 31 janvier 2002, le SICT a refusé cette demande, considérant que la bonne foi de l'assurée devait être niée du fait qu'elle avait transmis à la caisse des cartes de contrôle pour les mois d'avril à août 1997 «timbrées rétroactivement par son office communal de travail».
B. G._ a derechef déféré cette décision à la commission qui l'a déboutée par jugement du 30 avril 2003.
B. G._ a derechef déféré cette décision à la commission qui l'a déboutée par jugement du 30 avril 2003.
C. L'assurée interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant implicitement à son annulation.
Le SICT conclut au rejet du recours, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer à son sujet.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur les conditions de la remise de l'obligation de restituer au sens de l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, applicable en l'espèce (entrée en vigueur de la Loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales, LPGA, au 1er janvier 2003; <ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités), singulièrement sur celle de la bonne foi de la recourante.
Dès lors, la décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
Dès lors, la décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2. Selon l'<ref-law>, si le bénéficiaire était de bonne foi en acceptant des prestations indues et si leur restitution devait entraîner des rigueurs particulières, on y renoncera, sur demande, en tout ou partie.
En ce qui concerne la notion de bonne foi, la jurisprudence développée à propos de l'<ref-law> (disposition qui était en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, applicable en l'espèce; <ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités) vaut par analogie en matière d'assurance-chômage (DTA 2001 n° 18 p. 162 consid. 3a). C'est ainsi que l'ignorance, par le bénéficiaire, du fait qu'il n'avait pas droit aux prestations ne suffit pas pour admettre qu'il était de bonne foi. Il faut bien plutôt que le bénéficiaire des prestations ne se soit rendu coupable, non seulement d'aucune intention malicieuse, mais aussi d'aucune négligence grave. Il s'ensuit que la bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer (ou violation de devoir d'annoncer ou de renseigner) sont imputables à un comportement dolosif ou à une négligence grave. En revanche, l'intéressé peut invoquer sa bonne foi lorsque l'acte ou l'omission fautifs ne constituent qu'une violation légère de l'obligation d'annoncer ou de renseigner (<ref-ruling> consid. 2c et les références; DTA 2003 n° 29 p. 260 consid. 1.2, 2002 n° 38 p. 258 consid. 2a, 2001 n° 18 p. 162 consid. 3a).
En ce qui concerne la notion de bonne foi, la jurisprudence développée à propos de l'<ref-law> (disposition qui était en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, applicable en l'espèce; <ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités) vaut par analogie en matière d'assurance-chômage (DTA 2001 n° 18 p. 162 consid. 3a). C'est ainsi que l'ignorance, par le bénéficiaire, du fait qu'il n'avait pas droit aux prestations ne suffit pas pour admettre qu'il était de bonne foi. Il faut bien plutôt que le bénéficiaire des prestations ne se soit rendu coupable, non seulement d'aucune intention malicieuse, mais aussi d'aucune négligence grave. Il s'ensuit que la bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer (ou violation de devoir d'annoncer ou de renseigner) sont imputables à un comportement dolosif ou à une négligence grave. En revanche, l'intéressé peut invoquer sa bonne foi lorsque l'acte ou l'omission fautifs ne constituent qu'une violation légère de l'obligation d'annoncer ou de renseigner (<ref-ruling> consid. 2c et les références; DTA 2003 n° 29 p. 260 consid. 1.2, 2002 n° 38 p. 258 consid. 2a, 2001 n° 18 p. 162 consid. 3a).
3. Les premiers juges ont retenu que la recourante avait obtenu de l'Office communal du travail de R._ son inscription rétroactive au chômage, ainsi que le timbrage rétroactif de ses cartes de contrôle dès cette date, ce qui lui avait valu l'allocation des indemnités correspondantes de la part de la caisse. Dès lors qu'elle était déjà inscrite au chômage depuis deux ans, ils ont considéré qu'elle ne pouvait ignorer devoir satisfaire personnellement aux obligations du contrôle comme condition pour obtenir des prestations de l'assurance, ce que l'Office communal du travail de S._ n'aurait pas manqué de lui rappeler lors du refus de sa première requête d'inscription. En conséquence, la bonne foi de la recourante ne pouvait être admise.
3. Les premiers juges ont retenu que la recourante avait obtenu de l'Office communal du travail de R._ son inscription rétroactive au chômage, ainsi que le timbrage rétroactif de ses cartes de contrôle dès cette date, ce qui lui avait valu l'allocation des indemnités correspondantes de la part de la caisse. Dès lors qu'elle était déjà inscrite au chômage depuis deux ans, ils ont considéré qu'elle ne pouvait ignorer devoir satisfaire personnellement aux obligations du contrôle comme condition pour obtenir des prestations de l'assurance, ce que l'Office communal du travail de S._ n'aurait pas manqué de lui rappeler lors du refus de sa première requête d'inscription. En conséquence, la bonne foi de la recourante ne pouvait être admise.
4. 4.1 Le raisonnement de la juridiction cantonale qui repose en partie sur une simple supposition, selon laquelle la recourante aurait été informée par l'office communal de ses obligations à l'égard de l'assurance-chômage, ne peut être suivi. Il ressort en effet d'un téléfax du 16 juin 1997 adressé par l'office communal à l'intimé - sur ce point, la constatation des faits est incomplète de sorte qu'il y a lieu de la préciser (cf. consid. 1) - que l'office s'est borné à indiquer à l'assurée «que l'organe compétent pour un éventuel timbrage rétroactif était sa commune de domicile». Dans la mesure où la recourante s'est alors adressée à l'office du travail de R._, commune dans laquelle elle était domiciliée, et que celui-ci a admis son inscription rétroactive et procédé au timbrage rétroactif de ses cartes de contrôle, on ne saurait lui reprocher un comportement dolosif ou une négligence grave. Tout au plus, forte de son expérience passée avec les organes de l'assurance-chômage, devait-elle douter que sa démarche visant à une inscription rétroactive soit effectivement acceptée. L'office communal du travail de R._ a cependant donné suite à sa requête, de sorte qu'elle pouvait se croire en droit de recevoir les indemnités versées.
Dans ces circonstances, on peut admettre que la recourante était de bonne foi en acceptant les prestations indues. C'est donc à tort que la remise de l'obligation de restituer a été refusée par l'intimé, en considérant que cette condition n'était pas remplie. Partant, le recours est bien fondé et le jugement attaqué doit être annulé.
4.2 Cela étant, la première des conditions prévues à l'<ref-law> étant remplie, il convient de renvoyer la cause à l'intimé afin qu'il examine la demande de remise sous l'angle de la seconde, à savoir la rigueur particulière, et rende une nouvelle décision à cet égard.
4.2 Cela étant, la première des conditions prévues à l'<ref-law> étant remplie, il convient de renvoyer la cause à l'intimé afin qu'il examine la demande de remise sous l'angle de la seconde, à savoir la rigueur particulière, et rende une nouvelle décision à cet égard.
5. La procédure n'étant pas gratuite (art. 134 OJ a contrario), l'intimé, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 156 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale valaisanne de recours en matière de chômage du 30 avril 2003, ainsi que la décision du Service de l'industrie, du commerce et du travail du canton du Valais du 31 janvier 2002 sont annulés.
1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale valaisanne de recours en matière de chômage du 30 avril 2003, ainsi que la décision du Service de l'industrie, du commerce et du travail du canton du Valais du 31 janvier 2002 sont annulés.
2. La cause est renvoyée à l'intimé pour nouvelle décision au sens des considérants.
2. La cause est renvoyée à l'intimé pour nouvelle décision au sens des considérants.
3. Les frais de justice d'un montant de 700 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Les frais de justice d'un montant de 700 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4. L'avance de frais versée par la recourante, d'un montant de 700 fr., lui est restituée.
4. L'avance de frais versée par la recourante, d'un montant de 700 fr., lui est restituée.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission cantonale de recours en matière de chômage, à la Caisse publique cantonale valaisanne de chômage, à l'Office régional de placement et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 29 juin 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: La Greffière: