Le Président de la Ire Cour de droit civil considère en fait et en droit:
1. Par jugement du 27 août 2007, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, après avoir admis l'opposition formée par X._ contre le jugement par défaut rendu le 13 juin 2007, a confirmé le dispositif dudit jugement et condamné le prénommé à évacuer immédiatement l'arcade commerciale qu'il louait, à Genève, à la société Y._ SA, bailleresse.
Statuant le 7 avril 2008, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a confirmé le jugement de première instance.
2. Le 16 mai 2008, X._ a recouru au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal.
L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours.
3. En l'espèce, la valeur litigieuse dépasse la limite inférieure de 15'000 fr. fixée à l'<ref-law> pour la recevabilité du recours en matière civile visant une décision cantonale rendue dans une affaire pécuniaire en matière de droit du bail à loyer. Le présent recours, non intitulé, sera donc traité comme un recours en matière civile, au sens des <ref-law>.
4. Par ordonnance présidentielle du 19 mai 2008, le recourant a été invité à verser une avance de frais de 2'000 fr. jusqu'au 4 juin 2008. Ne s'étant pas exécuté dans ce délai, il s'est vu impartir un délai supplémentaire au 17 juin 2008, conformément à l'<ref-law>. A cette dernière date, le recourant a adressé par fax, au greffe du Tribunal fédéral, une copie d'un récépissé portant la date du 17 juin 2008 et la référence au dossier de la cause pendante. Il appert toutefois de cette pièce que l'intéressé s'est trompé d'un chiffre dans l'indication du numéro de compte de chèques postaux du Tribunal fédéral (10-673-3 au lieu de 10-674-3), de sorte que le montant de l'avance n'a pas été versé sur le compte en question.
Cela étant, on peut se dispenser d'examiner plus avant les conséquences de cette irrégularité, car il n'est de toute façon pas possible d'entrer en matière sur le recours formé par X._ pour une autre raison.
5. Selon l'<ref-law>, les motifs que doit contenir tout mémoire de recours doivent exposer succinctement en quoi l'arrêt attaqué viole le droit.
La cour cantonale a indiqué, de manière convaincante au demeurant, en quoi les conditions d'une évacuation du locataire pour défaut de paiement du loyer ou des frais accessoires étaient réalisées en l'espèce. Elle a, notamment, réfuté l'argument du recourant tiré de l'absence de la mention "..." sur l'avis de résiliation officiel du bail ou sur les actes de procédure, en soulignant que cette appellation désigne une raison individuelle ne disposant pas de la personnalité juridique. Quant au versement de la somme de 55'000 fr., le 9 septembre 2005, les juges d'appel ont démontré, chiffres à l'appui, qu'il laissait certes un solde actif de 18'636 fr. au 31 décembre 2004, compte tenu des loyers et acomptes de charges dus à cette date (36'364 fr.), mais que ce solde ne pouvait couvrir qu'une période de 8 à 9 mois, échéant, au plus tard, le 30 septembre 2005, si bien que le locataire n'avait pas établi avoir réglé par avance les loyers et acomptes de charges pour la période allant d'octobre à décembre 2005. Aussi, la bailleresse était-elle légitimée à résilier le bail, en application de l'<ref-law>, par avis officiel du 23 février 2006, pour le 31 mars 2006, étant donné que le locataire n'avait pas donné suite à son avis comminatoire du 13 décembre 2005.
Dans son recours, le demandeur se borne à alléguer une série de faits sans se soucier des seules constatations de l'autorité cantonale, auxquelles le Tribunal fédéral doit se tenir (<ref-law>). Il fonde, en particulier, l'essentiel de son argumentation sur les prétendus agissements délictueux d'un certain A._, soit sur une circonstance qui ne ressort pas de l'arrêt attaqué.
La motivation du recours, qui ne consiste qu'en de pures allégations, sans aucune tentative de démontrer en quoi la solution retenue par la Cour d'appel violerait le droit fédéral, apparaît ainsi manifestement insuffisante pour que l'on puisse entrer en matière (cf. <ref-law>).
Dans ces conditions, il y a lieu d'appliquer la procédure simplifiée prévue par l'<ref-law>.
6. Etant donné les circonstances, il se justifie de renoncer à la perception de l'émolument judiciaire (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF). N'ayant pas été invité à se déterminer sur le recours, l'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).


Par ces motifs, le Président de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais ni alloué de dépens.
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 7 juillet 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Carruzzo