Faits:
A. Le 9 octobre 2001, A._ a fait l'objet d'une décision d'hospitalisation urgente non volontaire en milieu psychiatrique, prise par le Dr B._. Il a été interné trois jours à la clinique D._. Après sa sortie, il a dénoncé cette décision à la Commission de surveillance des activités médicales. Il a aussi déposé une plainte pénale contre le Dr B._, pour enlèvement et séquestration. Par décision du 17 février 2003, confirmée par la Chambre d'accusation le 12 mars suivant, le Procureur général du canton de Genève a classé cette plainte, faute de prévention suffisante.
B. Le groupement "Z._" s'est intéressé au cas de A._. Le 6 mai 2005, son président, X._, accompagné d'une dizaine d'adhérents, a manifesté devant le Palais de Justice de Genève et distribué aux passants des tracts que X._ avait rédigés dans les termes suivants:
"Inouï : une privation de liberté impunie !
Citoyennes, citoyens,
Le «médecin» B._ (...) a ordonné l'internement à la clinique D._ d'un homme en parfaite santé physique et psychique, de plus sans jamais avoir rencontré cette personne, et moyennant un pamphlet (désigné à tort comme «certificat médical»)! La victime a été forcée par 2 agents Securitas à monter dans une ambulance, où l'attendait le «médecin» C._ (...) qui, aidée par un tiers et sans lui adresser la parole, lui a descendu les pantalons et lui a administré une injection.
B._ a décrit l'état psychique de sa victime selon un modèle en usage dans les manuels de psychiatrie. Il s'agit de mensonges purs et durs par rapport à la personne concernée. B._ est un fieffé menteur ; il a abusé de son pouvoir.
Ce délit grave de privation de liberté a fait basculer le destin d'un couple. Les conséquences en ont été tragiques (voir notre site, rubrique ...).
Après sa libération de cette incarcération illégale, la victime a déposé une plainte pénale contre son tortionnaire B._ pour abus de pouvoir. En effet, priver quelqu'un de sa liberté, en abusant de son autorité, est le cumul d'au moins 2 crimes. Selon le code pénal suisse, une réclusion ou un emprisonnement attendent le délinquant.
Hélas, le Procureur général, E._, a refusé 2 fois de suite d'ouvrir une enquête. Il faut rappeler qu'une personne lésée a droit d'être entendue, et que l'abus de pouvoir se poursuit d'office. De par sa fonction, E._ a l'obligation d'appliquer la loi. Seule une sanction exemplaire préviendra de futurs dérapages et répétitions d'injustice.
Nous exigeons que le Procureur général reçoive incessamment la victime de cet affreux «médecin» B._ pour être entendue. Le crime grave de privation de la liberté ne doit jamais être étouffé."
Une fois terminée leur manifestation devant le Palais de Justice, X._ et les adhérents qui l'accompagnaient sont allés distribuer ces tracts au centre administratif de la clinique D._. Puis ils se sont rendus devant les domiciles privés de B._ et de C._, où ils ont proféré leurs allégations en criant et déposé des tracts dans les boîtes aux lettres du voisinage.
B._ et C._ ont porté plainte, sans intervenir plus avant dans la procédure.
C. Prévenu de diffamation (art. 173 CP), X._ a été renvoyé devant le Tribunal de police du canton de Genève.
Par jugement préparatoire du 26 avril 2006, considérant que le but poursuivi par l'accusé était de nuire aux médecins dans la mesure où la justice ne les avait pas punis et qu'un tel but ne saurait être protégé par la loi, le Tribunal de police a refusé à X._ le droit de faire la preuve de la vérité de ses allégations, subsidiairement celle de sa bonne foi. Le recours de droit public que X._ a formé contre ce jugement a été déclaré irrecevable, faute d'être dirigé contre une décision finale ou contre une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable (arrêt 1P.290/2006 du 3 juillet 2006).
Statuant au fond le 13 juin 2006, le Tribunal de police a condamné X._, pour diffamation, à quinze jours d'emprisonnement, peine complémentaire à une précédente.
X._ a appelé de cette condamnation, en demandant à pouvoir prouver par témoins la vérité de ses allégations. Par arrêt du 28 janvier 2008, la Chambre pénale de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté toutes ses demandes d'audition de témoins et confirmé le jugement de première instance.
D. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il demande l'annulation.
Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire et d'une requête d'effet suspensif.
Il a retiré le mémoire personnel qu'il a produit parallèlement à celui de son défenseur.
La Cour de justice du canton de Genève a renoncé à présenter des observations.
Le Procureur général du canton de Genève conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Interjeté dans le délai prévu par la loi (art. 100 al. 1 LTF) par un accusé qui a succombé dans ses conclusions (art. 81 al. 1 let. b LTF) et dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) par une autorité de dernière instance cantonale (art. 80 al. 1 LTF), le recours est en principe recevable.
2. Le recours n'est ouvert au Tribunal fédéral que pour les violations du droit prévues aux art. 95 et 96 LTF.
2.1 Conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le mémoire de recours doit, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit, au sens des art. 95 et 96 LTF. Aussi le Tribunal fédéral n'examine-t-il en règle générale que les griefs soulevés par le recourant; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, si celles-ci ne sont plus discutées devant lui.
2.2 Dans le cadre du litige ainsi défini et sous réserve de la violation des droits constitutionnels et des questions relevant du droit cantonal ou intercantonal, qu'il ne peut examiner que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF), le Tribunal fédéral examine d'office l'application du droit (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par les arguments soulevés dans le mémoire de recours ni par le raisonnement de l'autorité précédente; il peut admettre le recours pour d'autres motifs que ceux avancés par le recourant ou, au contraire, le rejeter par substitution de motifs (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140).
3. L'art. 173 ch. 1 CP réprime le comportement de celui qui, en s'adressant à un tiers, aura accusé une personne ou jeté sur elle le soupçon de tenir une conduite contraire à l'honneur, ou de tout autre fait propre à porter atteinte à sa considération, ou qui aura propagé une telle accusation ou un tel soupçon. En vertu de l'art. 173 ch. 2 CP, l'auteur n'encourt cependant aucune peine s'il prouve que les allégations qu'il a articulées ou propagées sont conformes à la vérité ou qu'il avait des raisons sérieuses de les tenir de bonne foi pour vraies; s'il a usé d'expressions qui comportaient non seulement l'allégation de faits, mais encore des jugements de valeur, il faut en outre que ceux-ci aient été objectivement justifiables au regard des faits allégués (<ref-ruling> consid. 2a/bb p. 82 s.). Mais l'art. 173 ch. 3 CP prévoit que l'auteur n'est pas admis à faire ces preuves, et qu'il est punissable, si ses allégations ont été articulées ou propagées sans égard à l'intérêt public ou sans autre motif suffisant, principalement dans le dessein de dire du mal d'autrui, notamment lorsqu'elles ont trait à la vie privée ou familiale du lésé.
3.1 Le fait d'accuser une personne d'avoir commis un crime ou un délit intentionnel entre dans les prévisions de l'art. 173 ch. 1 CP (cf. <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2b p. 250 s.; CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. I, Berne 2002, n° 6 ad art. 173 CP p. 542).
Dans le cas présent, le recourant a imputé aux plaignants, dans des tracts qu'il a distribués à des tiers, des actes qui pourraient constituer, s'ils étaient avérés tels qu'allégués, les crimes et délit d'enlèvement et séquestration (art. 183 ch. 1 CP), de faux (intellectuel) dans les titres (art. 251 CP) et, éventuellement, d'abus d'autorité (art. 312 CP). Le recourant devait dès lors bien être condamné pour diffamation si, comme l'a considéré la cour cantonale, il ne pouvait être autorisé à tenter de prouver que ses allégations étaient conformes à la vérité ou qu'il avait des raisons sérieuses de les tenir de bonne foi pour vraies.
3.2 Le recourant soutient qu'en lui refusant le droit d'apporter ces preuves libératoires, la cour cantonale a violé les art. 173 CP, 16 et 29 al. 2 Cst., 6 § 3 et 10 CEDH.
3.2.1 Les conditions auxquelles l'art. 173 ch. 3 CP prive l'auteur du droit de faire les preuves libératoires sont d'interprétation restrictive. En principe, l'auteur doit être admis à faire les preuves libératoires et ce n'est qu'exceptionnellement que cette possibilité doit lui être refusée. Pour que les preuves libératoires soient exclues, il faut, d'une part, que l'auteur ait tenu les propos attentatoires à l'honneur sans motif suffisant (d'intérêt public ou privé) et, d'autre part, qu'il ait agi principalement dans le dessein de dire du mal d'autrui. Ces deux conditions sont cumulatives. Il s'ensuit que l'auteur doit être admis aux preuves libératoires s'il a agi pour un motif suffisant, lors même qu'il aurait agi principalement pour dire du mal d'autrui, ou s'il n'a pas agi pour dire du mal d'autrui, lors même que sa déclaration serait fondée sur des motifs insuffisants (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 116 et les références).
Déterminer le dessein de l'auteur (en particulier s'il a agi pour dire du mal d'autrui) relève de l'établissement des faits et ne peut être revu par le Tribunal fédéral qu'aux conditions posées aux art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF. En revanche, la notion d'intérêt public est une question de droit fédéral, qui peut être revue librement par la cour de céans (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 116 et les références).
3.2.2 L'hospitalisation forcée en milieu psychiatrique est une atteinte grave à la liberté personnelle, qui n'est admissible qu'à certaines conditions de forme et de fond (cf., sous l'angle de l'art. 5 § 1 al. e CEDH, arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme dans la cause Winterwerp contre Pays-Bas, du 24 octobre 1979, Série A vol. 33 § 73). Aussi est-il de première importance qu'une telle mesure ne puisse être ordonnée, puis contrôlée, que par des personnes exerçant leurs fonctions avec sérieux et honnêteté. Partant, si des médecins abusaient des pouvoirs que leur confère la législation sur la santé publique pour interner de force dans une clinique psychiatrique, parce qu'elle les dérange, une personne qu'ils savent en parfaite santé mentale, ou ne présenter aucun danger pour elle-même ou pour les tiers, il y aurait un intérêt public manifeste à alerter l'opinion sur cet abus. Certes, l'intérêt à signaler un abus particulier à l'opinion peut s'estomper avec le temps. Mais, contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale en l'espèce, il ne disparaît en tout cas pas en quatre ans, surtout si les médecins concernés sont toujours en exercice. En outre, s'il advenait qu'un procureur fermât les yeux sur de tels faits, ou qu'il ne les prît pas au sérieux, il y aurait également un intérêt public manifeste à le faire savoir à l'opinion. Dès lors, celui qui accuse des médecins ou des magistrats de tels faits a des motifs suffisants de s'exprimer. Si un procès en diffamation lui est intenté, il est en principe en droit d'apporter les preuves libératoires prévues à l'art. 173 ch. 2 CP.
En l'espèce, le tract litigieux alléguait de tels abus médicaux, ainsi qu'une absence prétendument injustifiée de réaction judiciaire. Aussi est-ce à tort que la cour cantonale a prononcé que le recourant ne pouvait se libérer par aucune des preuves prévues à l'art. 173 ch. 2 CP.
3.3 Selon la jurisprudence, l'accusé qui a allégué la commission d'une infraction doit en principe apporter la preuve de la vérité par la condamnation pénale de la personne visée (<ref-ruling> consid. 4 p. 39; <ref-ruling> consid. 2c p. 117). Cette condamnation peut être postérieure à l'allégation incriminée (<ref-ruling> consid. 2e p. 317). Une exception est admise si la poursuite de l'infraction alléguée n'est plus possible en raison de la prescription (<ref-ruling> consid. 3b p. 37) ou si elle a été suspendue jusqu'à droit connu sur l'action en diffamation (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 119).
Cette jurisprudence est critiquée en doctrine (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 118 s.). Mais il n'y a en tout cas pas lieu de s'en écarter lorsque l'auteur a articulé ou propagé ses accusations après un jugement d'acquittement ou après une ordonnance de non-lieu motivée par l'insuffisance des charges. L'acquittement et le non-lieu ne pourraient remplir entièrement leur fonction, qui est notamment de garantir le droit à la tranquillité de l'ancien prévenu (cf. GÉRARD PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2ème éd. 2006, n° 1536 p. 910), si leur bien-fondé pouvait être contesté à titre préjudiciel dans un procès pour atteinte à l'honneur (cf., en ce sens, MARTIN SCHUBARTH, Commentaire du droit pénal suisse, Partie spéciale, vol. 3, n° 80 ad art. 173 CP p. 39). Il en va ainsi même après une simple ordonnance de non-lieu au sens large (sur cette notion, cf. PIQUEREZ, op. cit., n. 1092 p. 689) et quand bien même l'auteur invoquerait des faits ou moyens de preuves pertinents et nouveaux. Il n'appartient en effet qu'à l'autorité qui a prononcé le non-lieu d'en réexaminer le bien-fondé, aux conditions prévues par la loi. Dès lors, aussi longtemps qu'elle n'a pas été révoquée, l'ordonnance de non-lieu pour insuffisance des charges fait obstacle à la preuve de la vérité dans un procès en diffamation.
En l'espèce, les deux médecins se trouvent au bénéfice d'une ordonnance de classement pour insuffisance des charges, soit d'une ordonnance de non-lieu au sens large. Par conséquent, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en refusant au recourant le droit de tenter de prouver la vérité de ses allégations. Sur ce point, le recours est mal fondé.
3.4 En revanche, un jugement d'acquittement ou une ordonnance de non-lieu n'empêche pas l'auteur de tenter d'établir sa bonne foi (ATF <ref-ruling> consid. 2e p. 119; <ref-ruling> consid. 5 p. 296). En l'espèce, il s'ensuit que la cour cantonale aurait dû donner au recourant l'occasion de prouver qu'il avait, au moment des faits, des raisons sérieuses de tenir ses allégations pour vraies. En lui refusant cette possibilité, elle a violé l'art. 173 ch. 2 CP.
Il convient dès lors d'admettre partiellement le recours, d'annuler l'arrêt entrepris et de renvoyer la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement.
4. Comme l'accusateur public succombe, il n'y a pas lieu de prélever des frais de justice (cf. art. 66 al. 4 LTF).
Le recourant, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens (art. 68 al. 2 LTF), dont il y a lieu d'ordonner la distraction au profit de son conseil. Partant, sa demande d'assistance judiciaire n'a plus d'objet.
5. La cause étant ainsi jugée, la requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt entrepris annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
2. Il n'est pas prélevé de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 3'000 fr., à verser à Me Christian Grobet à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Genève.
4. La demande d'assistance judiciaire et la requête d'effet suspensif du recourant n'ont plus d'objet.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale.
Lausanne, le 22 janvier 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey