Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin ist vor der heute zu beurteilenden Angelegenheit bereits vier Mal im Rahmen fürsorgerischer Freiheitsentziehung in die Universitären Psychiatrischen Kliniken, Basel eingewiesen worden. Am 13. April 2012 wurde der Amtsarzt auf Veranlassung des Ehemannes beigezogen, weil sich die häusliche Situation seit dem Vortag zugespitzt hatte. Der Amtsarzt fand eine aggressiv und bedrohlich wirkende Beschwerdeführerin vor, die teilweise wahnhafte Ideen und keine Krankheitseinsicht zeigte. Der Arzt ordnete die erneute Einweisung der Beschwerdeführerin an. Diese focht die Einweisung bei der Psychiatrie-Rekurskommission des Kantons Basel-Stadt an und beschwerte sich auch gegen die durchgeführte Zwangsbehandlung (Rekurs vom 16. April 212). Die Rekurskommission wies den Rekurs, soweit die fürsorgerische Freiheitsentziehung betreffend, mit Entscheid vom 19. April 2012 ab und ordnete an, die Beschwerdeführerin könne längstens bis zum 31. Mai 2012 in der Klinik zurückbehalten werden. Mit Bezug auf die Zwangsbehandlung wurde der Rekurs hingegen aus formellen Gründen gutgeheissen. Die Beschwerdeführerin hat beim Bundesgericht am 26. April 2012 den Entscheid der Rekurskommission mit Bezug auf beide Punkte angefochten.
2. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.1 Die Rekurskommission hat erwogen, bei der Beschwerdeführerin bestehe die Diagnose eines Verdachts auf Manie mit psychotischen Symptomen bei einer zugrunde liegenden bipolar-affektiven Störung. Die Beschwerdeführerin sei bereits mehrmals hospitalisiert gewesen und habe kurz nach ihrem letzten Austritt aus der Klinik erneut hospitalisiert werden müssen. Sie habe keine Krankheits- und Behandlungseinsicht und könne ihre Situation nicht adäquat einschätzen. Das problematische familiäre Umfeld sei unverändert und die gesamte psychosoziale Situation nach wie vor belastend. Die Krankheitssymptome seien bei Weitem nicht remittiert, sodass bei einer Entlassung rasch wieder mit einer erneuten Einweisung gerechnet werden müsse, weil die Beschwerdeführerin sehr schnell wieder dekompensieren werde. Unter diesen Umständen sei es angemessen, die Beschwerdeführerin bis längstens zum 31. Mai 2012 in der Anstalt zu belassen.
2.2 Die Beschwerdeführerin bringt gegen diese Erwägungen nur gerade vor, sie fühle sich wohl und brauche keine stationäre Behandlung. Mit Bezug auf ihren Gesundheitszustand richtet sie sich damit gegen verbindliche tatsächliche Feststellungen der Vorinstanz. Im Übrigen hat die Vorinstanz aufgrund der tatsächlichen Feststellungen die Voraussetzungen von <ref-law> (Schwächezustand, dadurch bedingter Bedarf nach Fürsorge [Behandlung der Krankheit durch Medikamente] und Unmöglichkeit ambulanter Behandlung wegen mangelnder Krankheits- und Behandlungseinsicht) bejaht. Die Beschwerdeführerin hält diesen zutreffenden rechtlichen Schlussfolgerungen der Vorinstanz nichts entgegen.
2.3 Soweit sich die Beschwerdeführerin gegen die Zwangsbehandlung richtet, ist sie zur Beschwerde nicht mehr legitimiert, nachdem die Vorinstanz ihre dagegen gerichteten Rekurs (aus formellen) gutgeheissen hat (<ref-law>).
2.4 Auf die offensichtlich ungenügend begründete bzw. wegen fehlenden schützenswerten Interesses unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG) durch die Präsidentin der Abteilung nicht einzutreten.

Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der ärztlichen Leitung der Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel und der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden