Erwägungen:
1.
B._ ist Eigentümer der mit einem Mehrfamilienhaus überbauten Parzelle Kat.-Nr. 10608 am X._weg "..." in Küsnacht ZH. Am 11. Dezember 2012 erteilte ihm die Baukommission von Küsnacht die Bewilligung für den Abbruch der bestehenden Baute und für den Neubau eines Einfamilienhauses. Ein Rekurs von A._ gegen diese Bauerlaubnis blieb erfolglos. Mit Urteil vom 10. Juni 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich dessen Beschwerde ebenfalls ab.
Gegen diesen Entscheid führt A._ am 14. September 2015 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; er beantragt dessen Aufhebung und Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz.
B._ (Beschwerdegegner) beantragt die Abweisung der Beschwerde, die Baukommission und das Verwaltungsgericht beantragen deren Abweisung, soweit darauf einzutreten sei.
2.
Die vor Bundesgericht erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist offensichtlich unbegründet und im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen. Der Entscheid wird nur summarisch begründet (Art. 109 Abs. 3 BGG).
2.1. Im bundesgerichtlichen Verfahren macht der Beschwerdeführer bloss noch die Verletzung von Art. 22 Abs. 4, dritter Satz, der Bau- und Zonenordnung der Gemeinde Küsnacht (BZO) geltend. Nach dieser Bestimmung darf die Gesamtlänge von Dacheinschnitten und Dachaufbauten höchstens einen Drittel der betreffenden Fassadenlänge betragen. Diese Drittelsregelung erachtet der Beschwerdeführer als verletzt. Er meint, massgebend seien alle sichtbaren Dachaufbauten und -einschnitte, auch wenn sie einer andern Dachfläche angehörten. Die auf der einen Seite des Hauses sichtbaren Dachaufbauten der andern Dachflächen müssten jeweils auch hinzu gerechnet werden. Der Beschwerdeführer rügt sodann, die Vorinstanz sei auf dieses Argument nicht eingegangen und habe damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Indem sie nicht festgestellt habe, welche Dachaufbauten jeweils sichtbar (und damit nach seiner Meinung für die Drittelsregelung massgeblich) seien, habe sie sodann den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
2.2. Vor der Vorinstanz hatte der Beschwerdeführer noch zahlreiche andere Einwände gegen das Bauprojekt erhoben. Die Vorinstanz hat sich daher nur knapp mit der Rüge auseinandergesetzt, das Bauprojekt verletze Art. 22 Abs. 4 BZO. Dies ist zulässig, sofern sich dem Urteil die massgebenden Überlegungen entnehmen lassen (vgl. 136 I 184 E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat für die Bestimmung des zulässigen Drittels bloss die Längen der auf der betreffenden Fassade gelegenen Dachaufbauten bzw. -einschnitte angerechnet. Sie hat die jeweiligen Längen der Dachaufbauten und -einschnitte angeführt, die sie als massgeblich erachtet. Aus diesen Erwägungen ergibt sich ohne weiteres, dass die Vorinstanz die betreffende Bestimmung der BZO anders interpretiert als der Beschwerdeführer. Sie hat ihre Begründungspflicht und somit den Gehörsanspruch nicht verletzt. Ebenso wenig liegt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor, denn nach dem Normverständnis der Vorinstanz war es offensichtlich nicht wesentlich, welche Dachaufbauten der andern Fassaden sonst noch sichtbar sind.
2.3. Das Bundesgericht prüft die Anwendung kantonalen und kommunalen Rechts nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Nach ständiger Rechtsprechung liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 168; <ref-ruling> E. 4.3 S. 319 mit Hinweis).
2.4. Die Parteien sind übereinstimmend der Auffassung, Art. 22 Abs. 4 BZO sei an die Bestimmung von § 292 des Zürcher Bau- und Planungsgesetzes (PBG) angelehnt. Diese lautet wie folgt:
§ 292. Wo nichts anderes bestimmt ist, dürfen Dachaufbauten, ausgenommen Kamine, Anlagen zur Nutzung von Sonnenenergie und kleinere technisch bedingte Aufbauten, insgesamt nicht breiter als ein Drittel der betreffenden Fassadenlänge sein, sofern sie
a. bei Schrägdächern über die tatsächliche Dachebene hinausragen
b. [...]
Der Wortlaut von Art. 22 Abs. 4 BZO bzw. von § 292 PBG spricht für die Auslegung der Vorinstanz. Dies ergibt sich namentlich aus der Formulierung, wonach die Aufbauten nicht mehr als einen Drittel der betreffenden Fassadenlänge ausmachen dürfen. Diese Wortwahl lässt darauf schliessen, dass sich die Drittelsregelung bei Schrägdächern nur auf jene Aufbauten bezieht, welche über die Dachebene der jeweils interessierenden Dachfläche selbst hinausragen. Dies trifft für Dachaufbauten der andern Seite des Dachs nicht zu, auch wenn diese sichtbar sind. Hätte der Gesetzgeber Dachaufbauten (im Sinne des Beschwerdeführers) bloss in einem engeren Umfang zulassen wollen, hätte er die Fassadenlänge etwa in Bezug zu den bei einem Längsschnitt sichtbaren Aufbauten setzen können.
Zum selben Ergebnis führt auch die Berücksichtigung des Sinns von § 292 PBG bzw. Art. 22 Abs. 4 BZO: Diese Bestimmungen stellen Ästhetiknormen dar und sollen sicherstellen, dass Dachgeschosse als solche erkennbar bleiben und nicht den Eindruck von Vollgeschossen vermitteln (FRITZSCHE/BÖSCH/WIPF, Zürcher Planungs- und Baurecht, 5. Aufl. 2011, Bd. 2, S. 941 mit Hinweis auf die kantonale Rechtsprechung). Diese Gefahr besteht in einem Fall wie dem vorliegenden nicht, wenn von der einen Seite der Baute her gesehen auch Aufbauten sichtbar sind, die eine andere Dachebene durchstossen. Die Auslegung des Beschwerdeführers würde ausserdem zu einer Benachteiligung von Häusern mit Walmdach gegenüber solchen mit Satteldach führen, denn bei den erstgenannten sind Dachaufbauten der angrenzenden Dachebenen regelmässig sichtbar.
2.5. Aus diesen Ausführungen erhellt, dass sich die Auslegung der Vorinstanz mit guten Gründen vertreten lässt. Von einer willkürlichen Rechtsanwendung kann jedenfalls keine Rede sein. Damit erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet. Sie ist, wie erwähnt, im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen.
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ausserdem hat er dem privaten Beschwerdegegner dessen Parteikosten zu ersetzen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Baukommission obsiegt in ihrem amtlichen Wirkungskreis und hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Baukommission Küsnacht und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Gelzer