Faits:
A. R._ travaille en qualité d'architecte au service de l'entreprise X._. A ce titre, elle est assurée contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Elle a été victime d'un accident de la circulation le 7 juin 2001. Alors qu'elle circulait au volant de sa voiture, un véhicule roulant en sens inverse à une vitesse de 90 km/h a dévié au centre de la chaussée, franchi la ligne de sécurité et heurté le flanc gauche de sa voiture. Celle-ci a été projetée contre la glissière de sécurité qu'elle a heurtée de son arrière droit, avant de finir sa course de l'autre côté de la chaussée.
L'assurée a été conduite par les policiers au Centre médical Y._, où les médecins ont attesté une valeur de 15 sur l'échelle de Glasgow. L'intéressée souffrait de douleurs cervicales mais les examens radiologiques n'ont pas révélé de lésions à cet endroit. L'assurée a quitté l'hôpital le 14 juin 2001. Dans le rapport de sortie, le docteur G._ a fait état d'une discrète sensation vertigineuse qui s'était estompée dans les deux jours suivant l'accident, ainsi que des plaintes de l'assurée relatives à une vision altérée des couleurs à l'?il droit (rapport du 14 juin 2001).
Dans un rapport du 29 juin 2001, le docteur B._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant de l'assurée, a indiqué un syndrome de stress post-traumatique marqué par des tics majeurs, une impossibilité de se concentrer, des insomnies, un état dépressif et une raideur musculaire impressionnante. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 6 août 2001 et de 50 % à partir de cette date. L'assurée a repris son travail à 100 % le 1er février 2002.
Dans un certificat du 17 mai 2004, le docteur B._ a attesté une incapacité de travail de 50 % à partir de cette date. La CNA a alors confié une expertise au docteur O._, médecin-directeur au Département de neurologie du Centre hospitalier Z._. Dans son rapport du 9 novembre 2004, l'expert a posé le diagnostic de modification et de trouble de la personnalité après état de stress post-traumatique (F62.8), en relation vraisemblable avec l'accident, d'hyposécrétion lacrymale avec troubles subjectifs importants bilatéraux persistant depuis le traumatisme et de cervicalgies chroniques, dorsalgies et lombalgies de degré léger à modéré, séquellaires à la distorsion cervicale survenue lors de l'accident, associées à une contusion lombaire et dorsale. Selon ce médecin, ces troubles qui semblaient être en relation avec l'accident, entraînaient une incapacité de travail de 50 % dans l'activité d'architecte; au regard des troubles douloureux uniquement, l'incapacité de travail était toutefois discrète, "noyée pour ainsi dire" dans les troubles de nature psychique.
Dans un rapport du 7 mars 2005, le docteur U._, médecin-associé à l'Hôpital ophtalmique W._, a fait état d'une xérophtalmie bilatérale importante, dont la conséquence est une kératite microponctuée inférieure bilatérale. Quant à la dyschromatopsie post-traumatique de l'?il droit, elle avait pratiquement disparu.
Par décision du 19 août 2005, la CNA a refusé d'allouer une indemnité journalière, ainsi qu'une rente d'invalidité pour l'incapacité de travail de 50 % attestée depuis le 17 mai 2004, motif pris que l'affection oculaire n'entraînait pas d'incapacité de travail et que les autres troubles indiqués par le docteur B._ n'étaient pas en relation de causalité pour le moins probable avec l'accident du 7 juin 2001. Elle a également nié le droit de l'assurée à une indemnité pour atteinte à l'intégrité au motif que cet événement n'avait pas entraîné d'atteinte importante et durable à l'intégrité physique ou mentale. En revanche, la CNA a pris en charge les frais de traitement médical de l'affection oculaire.
Saisie d'une opposition contre cette décision, la CNA a requis l'avis des docteurs F._, spécialiste en ophtalmologie et chirurgie ophtalmique (rapport du 2 décembre 2005), et A._, spécialiste en neurologie (rapport du 20 février 2006), tous les deux médecins de sa division de médecine des assurances. Par courrier du 27 février 2006, elle a informé l'intéressée qu'elle envisageait de réformer à son détriment la décision du 19 août 2005, en ce sens qu'elle refusait de prendre en charge les frais de traitement de l'affection oculaire. En outre, elle lui impartissait un délai pour se déterminer et, éventuellement, retirer son opposition.
L'assurée ayant maintenu son opposition, la CNA l'a rejetée et a réformé la décision en ce sens que l'assurée n'a pas droit à des prestations d'assurance en raison de l'hypolacrymie bilatérale. Elle a toutefois renoncé à réclamer à l'intéressée la restitution des prestations déjà perçues à ce titre (décision du 31 mai 2006).
B. R._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (depuis le 1er janvier 2009: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud).
L'assurée ayant entre-temps déposé une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, le dossier de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a été produit. De son côté, le juge instructeur a requis des renseignements complémentaires auprès des docteurs B._ (rapport du 21 juin 2007), U._ (rapport du 10 juillet 2007) et O._ (rapport du 26 octobre 2007).
Par jugement du 8 mai 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie.
C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à l'octroi de toutes les prestations et indemnités légales, notamment des indemnités journalières à 50 % dès le 17 mai 2004, et une rente d'invalidité, ainsi qu'à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité équitable, le tout sous suite de frais et dépens.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si la CNA était fondée, par sa décision sur opposition du 31 mai 2006, à refuser d'allouer des prestations pour les affections qui ont entraîné une incapacité de travail de 50 % depuis le 17 mai 2004.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
2. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; <ref-ruling> consid. 5a p. 461 et les références).
La responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également allouées en cas de rechutes et de séquelles tardives (<ref-law>). A cet égard, la jurisprudence considère que plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, et plus les exigences quant à la preuve, au degré de la vraisemblance prépondérante, du rapport de causalité naturelle doivent être sévères (RAMA 1997 no U 275 p. 191 consid.1c, arrêt U 93/96 du 5 février 1997).
3. 3.1 Sur le plan somatique, la recourante présente une affection oculaire sous la forme d'une xérophtalmie bilatérale importante, avec une hyposécrétion lacrymale bilatérale sévère et une rupture prématurée du film lacrymal ddc, dont la conséquence est une kératite microponctuée inférieure bilatérale, ainsi qu'une dyschromatopsie de l'?il droit. Dans son rapport du 7 mars 2005, le docteur U._ a indiqué que la dyschromatopsie avait pratiquement disparu. Selon ce médecin, il n'existait pas de diminution de l'acuité visuelle, ni de dyschromatopsie significative, ni d'altération du champ visuel ou de déficit pupillaire afférant droit, de sorte que le pronostic visuel de l'?il droit devait être considéré comme excellent. Par ailleurs, il est constant que l'intéressée ne présente pas un autre déficit organique objectivable.
Sur le plan organique, seule la xérophtalmie bilatérale est donc susceptible d'ouvrir droit à des prestations de l'assurance-accidents, pour autant qu'il existe une relation de causalité naturelle et adéquate entre l'accident et cette atteinte à la santé.
3.2 L'intimée a nié l'existence d'une relation de causalité naturelle entre la xérophtalmie bilatérale et l'accident. Elle a considéré qu'une telle relation n'apparaissait pas établie au degré de la vraisemblance prépondérante du seul fait que, selon l'expert U._ (rapport du 7 mars 2005), il existe une coïncidence temporelle entre l'apparition des troubles et l'accident.
La juridiction cantonale s'est ralliée au point de vue de la CNA, selon lequel on ne peut se fonder sur l'adage "post hoc ergo propter hoc" pour établir l'existence d'un lien de causalité naturelle entre un événement de nature accidentelle et une atteinte à la santé. Par ailleurs, elle a pris position au sujet des conclusions du docteur O._ (rapport du 26 octobre 2007, adressé à la juridiction cantonale), selon lesquelles les troubles oculaires sont dus à une contusion du nerf optique résultant d'un traumatisme facial direct lors de l'accident. Elle a considéré que l'hypothèse d'un tel traumatisme n'était pas conciliable avec les circonstances de l'accident ni corroborée par les constatations médicales à l'époque de l'accident. Ainsi, la juridiction cantonale est d'avis que l'existence d'une relation de causalité naturelle entre les troubles oculaires et l'accident n'est établie ni au regard des conclusions du docteur U._ ni sur la base de celles du docteur O._.
De son côté, la recourante soutient qu'il existe un lien de causalité entre l'accident et les troubles oculaires en faisant valoir que les symptômes en sont apparus immédiatement après l'événement du 7 juin 2001 et qu'ils résultent d'un traumatisme facial direct. Selon elle, l'hypothèse d'un tel traumatisme est renforcée par l'existence, après l'accident, de céphalées en état aigu et par celle de la dyschromatopsie et des troubles de la lacrymation, qui montrent que la région cervicale a certainement été atteinte lors de l'accident. Sur ce point, la recourante conteste la valeur probante des conclusions des docteur F._ (rapport du 2 décembre 2005) et A._ (rapport du 20 février 2006), selon lesquelles il n'y a pas d'éléments pour établir l'existence d'un traumatisme crânien provoqué par un choc frontal ni, partant, de contusion du nerf optique.
De son côté, la recourante soutient qu'il existe un lien de causalité entre l'accident et les troubles oculaires en faisant valoir que les symptômes en sont apparus immédiatement après l'événement du 7 juin 2001 et qu'ils résultent d'un traumatisme facial direct. Selon elle, l'hypothèse d'un tel traumatisme est renforcée par l'existence, après l'accident, de céphalées en état aigu et par celle de la dyschromatopsie et des troubles de la lacrymation, qui montrent que la région cervicale a certainement été atteinte lors de l'accident. Sur ce point, la recourante conteste la valeur probante des conclusions des docteur F._ (rapport du 2 décembre 2005) et A._ (rapport du 20 février 2006), selon lesquelles il n'y a pas d'éléments pour établir l'existence d'un traumatisme crânien provoqué par un choc frontal ni, partant, de contusion du nerf optique.
3.3 3.3.1 Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (<ref-ruling> consid. 5b p. 360; <ref-ruling> consid. 2 p. 195 et les références; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (<ref-ruling> consid. 5a p. 322).
3.3.2 Dans son rapport d'expertise du 9 novembre 2004, le docteur O._ a nié la présence du tableau clinique typique associé à une distorsion de la colonne cervicale par un mécanisme dit de "coup du lapin" ou à une lésion équivalente. Selon l'expert, l'assurée n'avait pas non plus subi de choc direct au niveau crânien, même si elle avait déclaré avoir eu une brève perte de conscience, laquelle, toutefois, n'avait pas été rapportée par les médecins du CSSC. Dans son rapport complémentaire adressé à la juridiction cantonale (du 26 octobre 2007), ce médecin est cependant revenu sur sa première appréciation en affirmant que l'assurée avait subi très probablement un traumatisme facial lors de l'accident, bien que le dossier d'hospitalisation au CSSC ne contienne aucune indication à ce sujet. Le docteur O._ a motivé cette nouvelle appréciation par la présence de céphalées en état aigu. Surtout, il est d'avis que l'apparition d'une dyschromatopsie unilatérale droite transitoire, associée à des douleurs péri-orbitaires droites rapportées par les médecins du CSSC, évoque une contusion du nerf optique à droite, laquelle n'a pas pu se produire sans un traumatisme crânien direct.
Ce point de vue n'est toutefois pas de nature à établir l'existence, au degré de la vraisemblance prépondérante, d'une relation de causalité naturelle entre la xérophtalmie bilatérale et l'accident. Elle repose en effet sur deux hypothèses envisageables pour expliquer l'origine de cette affection, à savoir celle d'une contusion du nerf optique à droite et celle d'un traumatisme crânien direct. Or, aucune de ces hypothèses ne repose sur des éléments objectifs ressortant du dossier. L'éventualité d'une contusion du nerf optique est seulement évoquée par la présence de douleurs péri-orbitaires juste après l'accident. Quant à l'hypothèse d'un traumatisme crânien direct - énoncée aux fins d'expliquer celle de contusion du nerf optique - elle ne correspond manifestement pas aux circonstances de l'accident, telles qu'elles ressortent du rapport de la gendarmerie vaudoise du 29 juin 2001, ni aux constatations médicales effectuées juste après cet événement. Renvoi soit à cet égard aux considérants du jugement attaqué, lesquels sont pleinement convaincants.
Par ailleurs, on ne saurait non plus admettre l'existence du lien de causalité naturelle au motif que le trouble oculaire est apparu après l'accident. Cela reviendrait en effet à se fonder sur l'adage "post hoc ergo propter hoc", lequel ne permet pas, selon la jurisprudence, d'établir l'existence d'un tel lien (ATF <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 341 s.).
Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu de s'écarter du point de vue de la juridiction précédente, selon lequel la recourante ne présente pas, après le 17 mai 2004, de troubles de nature somatique en relation avec l'accident.
4. 4.1 En ce qui concerne les troubles psychiques persistant après la date précitée, la CNA a nié le droit de l'assurée à des prestations, motif pris de l'absence d'un lien de causalité adéquate entre ces troubles et l'accident. Elle s'est fondée pour cela sur les critères objectifs définis par la jurisprudence pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité entre une atteinte à la santé psychique et un accident de gravité moyenne (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409).
La juridiction cantonale a confirmé ce point de vue. Elle a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et l'accident - qu'elle a qualifié d'accident de gravité moyenne, en laissant indécis le point de savoir si cet événement était à la limite des accidents graves -, au motif que les critères objectifs susmentionnés n'étaient pas réalisés.
4.2 La recourante soutient que l'accident doit être rangé dans la catégorie des accidents graves ou, à tout le moins, dans la catégorie moyenne, à la limite des accidents graves.
Compte tenu du déroulement de l'accident et sur le vu des précédents jurisprudentiels (cf. en particulier les cas concernant des accidents de la circulation mentionnés à la RAMA 2005 no U 555 p. 322, U 458/04 consid. 3.4.1), l'accident du 7 juin 2001 ne peut pas être qualifié de grave. Par ailleurs, dans la mesure où aucun des critères jurisprudentiels n'apparaît en l'occurrence réalisé, on peut, comme la juridiction précédente, laisser indécis le point de savoir si cet événement était un accident de gravité moyenne à la limite des accidents graves. En effet, on ne saurait qualifier de particulièrement dramatiques les circonstances concomitantes ni considérer l'accident comme particulièrement impressionnant. En outre, comme il n'existe pas de lien de causalité naturelle entre le trouble oculaire et l'accident, la seule allégation de ce trouble par la recourante ne saurait suffire à démontrer l'existence des autres critères comme la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, la durée anormalement longue du traitement médical ou encore le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Cela étant, la juridiction cantonale était fondée à nier l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques.
5. Vu ce qui précède, l'intimée était en droit, par sa décision sur opposition du 31 mai 2006, à refuser d'allouer ses prestations pour les affections qui ont entraîné une incapacité de travail de 50 % depuis le 17 mai 2004.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 3 août 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd