Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 6. Juli 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 3. Februar 2006, hob die IV-Stelle Basel-Stadt die dem 1948 geborenen J._ seit 1. Dezember 1996 ausgerichtete halbe Invalidenrente (wegen Meldepflichtverletzung) rückwirkend zum 1. April 2001 auf. Gleichzeitig verpflichtete sie den Versicherten zur Rückerstattung der zu Unrecht bezogenen Rentenbetreffnisse, welche sie mit separater Verfügung vom 21. Juli 2004 auf insgesamt Fr. 26'144.- bezifferte.
B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, als es diesen aufhob und die Sache "zum Erlass eines neuen Entscheides im Sinne der Erwägungen" an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 5. Oktober 2006). Der Begründung des Rückweisungsentscheids lässt sich u.a. entnehmen, dass die Verwaltung den Invaliditätsgrad nach dem sogenannten ausserordentlichen Bemessungsverfahren zu ermitteln "und im Anschluss daran eine neue Verfügung" zu erlassen hat.
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
Während J._ und die Vorinstanz auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. 2.1 Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft ab 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.2 Mit Blick auf diese neue Kognitionsregelung für die Invalidenversicherung ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht (aArt. 132 lit. b OG) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (aArt. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen). Auch besteht (entgegen aArt. 132 lit. c OG) Bindung an die Parteianträge, handelt es sich doch nicht um eine Abgabestreitigkeit (Art. 114 Abs. 1 OG; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.2 S. 396).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob der Invaliditätsgrad des Versicherten im hier zu beurteilenden Rentenrevisionsverfahren nach der Methode des (auf Geschäftsergebnisse abgestützten) Einkommensvergleichs - wie die Beschwerde führende IV-Stelle beantragt - oder aber - wie Vorinstanz und Beschwerdegegner geltend machen - nach dem ausserordentlichen Bemessungsverfahren zu ermitteln ist. Die für die diesbezügliche Beurteilung massgebenden Rechtsgrundlagen hat das kantonale Gericht richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Ob - wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird - die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt hat, indem sie davon ausgegangen sei, beiden Rentenverfügungen läge die ausserordentliche Methode der Invaliditätsbemessung zugrunde, ist unerheblich; denn so oder so stellt sich die vom kantonalen wie vom Bundesgericht als Rechtsfrage zu beantwortende Frage, welche Methode richtigerweise anzuwenden ist.
4.2 Was diese Frage nach der anwendbaren Invaliditätsbemessungsmethode bei der revisionsweisen Überprüfung der laufenden halben Invalidenrente anbelangt, hat die Vorinstanz in Würdigung der Betriebsergebnisse der Einzelfirma X._ festgestellt, dass der Versicherte vor (wie auch nach) Eintritt des invalidisierenden Gesundheitsschadens hinsichtlich der Einkünfte als Selbständigerwerbender "enormen Schwankungen" unterworfen war. Diese Tatsachenfeststellung des kantonalen Gerichts ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (E. 2 hievor). Die daraus gezogene vorinstanzliche Schlussfolgerung, wonach sich das hypothetische Valideneinkommen (wie auch das entsprechende Invalideneinkommen) nicht zuverlässig ermitteln oder schätzen lasse und deshalb die Ermittlung des Invaliditätsgrades nach dem ausserordentlichen Bemessungsverfahren zu erfolgen habe, stellt hingegen eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar. Der diesbezüglichen Betrachtungsweise der Vorinstanz ist zu folgen, namentlich auch mit Blick auf die im angefochtenen Entscheid erkannte Problematik, wonach der von der Y._ GmbH (in welche die genannte Einzelfirma per 28. Oktober 2003 überführt worden war) erwirtschaftete Betriebsgewinn (unter Aufrechnung eines allfällig bezogenen Eigenlohnes) nicht einfach dem Erwerbseinkommen des Beschwerdegegners gleichgesetzt werden kann (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 152/02 vom 15. Januar 2003). Unter den gegebenen Umständen bietet allein das ausserordentliche Verfahren des erwerblich gewichteten Betätigungsvergleichs (<ref-ruling> E. 1 S. 30) Gewähr für eine zuverlässige Invaliditätsbemessung, weshalb der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid zu Recht erging.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 zweiter Satz OG in der ab 1. Juli 2006 geltenden Fassung). Die Gerichtskosten sind der Beschwerde führenden IV-Stelle als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Überdies hat diese dem obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 in Verbindung mit Art. 135 OG).
6. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle Basel-Stadt auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 28. März 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: