Faits:
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A. A.a De nationalités belge et canadienne, G._ a pris domicile en Suisse en 1974. Médecin, il y pratique la psychiatrie et la neuro-psychiatrie. Depuis 1980, il dispose également d'un cabinet de consultation en France où il y exerce sa profession, à titre secondaire selon ses dires.
A compter du 1er novembre 1996, G._ a été affilié à la Mutuelle valaisanne (actuellement Mutuel Assurances) dans le cadre de l'assurance obligatoire des soins. En 1999 et 2000, il a déposé successivement deux requêtes auprès du Service de l'assurance-maladie (SAM) dans le but d'être dispensé de l'obligation de s'assurer. Ses demandes ont été rejetées par décision du 6 septembre 2000, laquelle n'a fait l'objet d'aucun recours.
A.b L'assuré ne s'est plus acquitté des primes mensuelles à l'assurance-maladie (286 fr. 30 par mois) à partir du 1er janvier 2002. La Mutuelle valaisanne lui a adressé plusieurs rappels et sommations, avant de lui faire notifier un commandement de payer destiné à recouvrer ses créances pour le premier semestre de l'année 2002, soit un montant de 1'717 fr. 80 (6 x 286 fr. 30) avec intérêt à 5 % l'an dès le 20 août 2002, ainsi que 120 fr. (6 x 20 fr.) de frais de sommation. G._ a fait opposition. Par décision du 14 novembre 2002, confirmée sur opposition le 7 janvier 2003, la Mutuelle valaisanne a levé définitivement l'opposition au commandement de payer n° X._ de l'Office des poursuites et des faillites.
A.b L'assuré ne s'est plus acquitté des primes mensuelles à l'assurance-maladie (286 fr. 30 par mois) à partir du 1er janvier 2002. La Mutuelle valaisanne lui a adressé plusieurs rappels et sommations, avant de lui faire notifier un commandement de payer destiné à recouvrer ses créances pour le premier semestre de l'année 2002, soit un montant de 1'717 fr. 80 (6 x 286 fr. 30) avec intérêt à 5 % l'an dès le 20 août 2002, ainsi que 120 fr. (6 x 20 fr.) de frais de sommation. G._ a fait opposition. Par décision du 14 novembre 2002, confirmée sur opposition le 7 janvier 2003, la Mutuelle valaisanne a levé définitivement l'opposition au commandement de payer n° X._ de l'Office des poursuites et des faillites.
B. G._ a recouru auprès du Tribunal administratif du canton de Genève en concluant à l'annulation de la décision administrative. A l'appui de ses conclusions, il a fait valoir qu'il bénéficiait d'une couverture d'assurance en France, si bien qu'il devait être dispensé de l'obligation de s'assurer en Suisse.
En cours de procédure, G._ a produit une lettre du SAM du 24 avril 2003 selon laquelle il était dispensé de l'obligation de s'assurer en Suisse du 1er juin 2002 au 31 mai 2007. La Mutuelle valaisanne a, en conséquence, renoncé à demander paiement de la cotisation pour le mois de juin 2002 (286 fr. 30) et des frais de sommation y relatifs (20 fr.). Pour le surplus, elle a maintenu ses conclusions tendant au rejet du recours.
Par jugement du 21 septembre 2004, le Tribunal administratif a rejeté le recours, après avoir levé l'opposition au commandement de payer n° X._ jusqu'à concurrence des sommes de 1'531 fr. 50 (soit 5 x 286 fr. 30 pour les cotisations afférentes au mois de janvier à mai 2002), de 100 fr. (soit 5 x 20 fr. pour les frais de sommation relatifs à la même période), ainsi que les intérêts.
Par jugement du 21 septembre 2004, le Tribunal administratif a rejeté le recours, après avoir levé l'opposition au commandement de payer n° X._ jusqu'à concurrence des sommes de 1'531 fr. 50 (soit 5 x 286 fr. 30 pour les cotisations afférentes au mois de janvier à mai 2002), de 100 fr. (soit 5 x 20 fr. pour les frais de sommation relatifs à la même période), ainsi que les intérêts.
C. G._ interjette recours de droit administratif contre le jugement cantonal dont il demande en substance l'annulation. Il conclut à ce qu'il ne soit plus affilié à l'assurance-maladie suisse à compter du 1er janvier 1999, au maintien de son opposition au commandement de payer ainsi qu'au remboursement, avec intérêt à 5 % l'an, des primes qu'il a payées depuis le 1er janvier 1999.
Mutuel Assurances conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. L'Office fédéral de la santé publique en propose également le rejet dans son préavis.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Selon l'art. 104 let. a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation. En vertu de l'art. 104 let. b en liaison avec l'art. 105 al. 2 OJ, le recourant peut aussi faire valoir que l'autorité cantonale de recours a constaté les faits pertinents de manière manifestement inexacte ou incomplète ou qu'elle les a établis au mépris de règles essentielles de procédure.
D'après l'art. 128 OJ, le Tribunal fédéral des assurances connaît en dernière instance des recours de droit administratif contre des décisions au sens des art. 97, 98 let. b à h et 98a OJ, en matière d'assurances sociales. Dans la procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent être examinés et jugés, en principe, que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement d'une manière qui la lie, sous la forme d'une décision. Dans cette mesure, la décision détermine l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice par voie de recours. En revanche, dans la mesure où aucune décision n'a été rendue, la contestation n'a pas d'objet, et un jugement sur le fond ne peut pas être prononcé (<ref-ruling> consid. 1a, 119 Ib 36 consid. 1b et les références citées).
La décision litigieuse portée devant le Tribunal administratif a pour objet le paiement des cotisations à l'assurance-maladie pour le premier semestre 2002. Dans la mesure où le recourant demande aussi bien de constater qu'il n'avait pas l'obligation d'être affilié à partir du 1er janvier 1999 que le remboursement des cotisations déjà payées, ses conclusions sont irrecevables.
La décision litigieuse portée devant le Tribunal administratif a pour objet le paiement des cotisations à l'assurance-maladie pour le premier semestre 2002. Dans la mesure où le recourant demande aussi bien de constater qu'il n'avait pas l'obligation d'être affilié à partir du 1er janvier 1999 que le remboursement des cotisations déjà payées, ses conclusions sont irrecevables.
2. Le litige porte sur le point de savoir si le recourant est tenu de payer les primes réclamées par l'intimée pour l'assurance obligatoire des soins pour les mois de janvier à mai 2002. Dans la mesure où l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques s'est entièrement réalisé avant le 1er juin 2002, date de l'entrée en vigueur de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation des personnes; ALCP; RS 0.142.112.681) et qu'une application rétroactive des normes de coordination, introduite en matière de sécurité sociale par cet Accord, pour une période antérieure à son entrée en vigueur est exclue (<ref-ruling> consid. 1b/aa), le litige n'a pas à être examiné sous l'angle de l'application éventuelle de cette législation et des modifications de la LAMal et de l'OAMal qu'elle a entraînées (cf. <ref-ruling> consid. 1; sur l'application des principes jurisprudentiels du droit interne en l'absence de règles conventionnelles, respectivement communautaires transitoires particulières, voir l'arrêt publié aux <ref-ruling>). Il en va de même de la loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003.
2. Le litige porte sur le point de savoir si le recourant est tenu de payer les primes réclamées par l'intimée pour l'assurance obligatoire des soins pour les mois de janvier à mai 2002. Dans la mesure où l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques s'est entièrement réalisé avant le 1er juin 2002, date de l'entrée en vigueur de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation des personnes; ALCP; RS 0.142.112.681) et qu'une application rétroactive des normes de coordination, introduite en matière de sécurité sociale par cet Accord, pour une période antérieure à son entrée en vigueur est exclue (<ref-ruling> consid. 1b/aa), le litige n'a pas à être examiné sous l'angle de l'application éventuelle de cette législation et des modifications de la LAMal et de l'OAMal qu'elle a entraînées (cf. <ref-ruling> consid. 1; sur l'application des principes jurisprudentiels du droit interne en l'absence de règles conventionnelles, respectivement communautaires transitoires particulières, voir l'arrêt publié aux <ref-ruling>). Il en va de même de la loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003.
3. Selon l'<ref-law>, toute personne domiciliée en Suisse doit s'assurer pour les soins en cas de maladie, dans les trois mois qui suivent sa prise de domicile en Suisse. L'assurance déploie ses effets dès la naissance ou la prise de domicile en Suisse; elle déploie ses effets dès l'affiliation en cas d'affiliation tardive. La couverture d'assurance prend fin lorsque l'assuré cesse d'être soumis à l'obligation de s'assurer (<ref-law>).
Dans le cas particulier, il n'est pas contesté que le recourant est domicilié en Suisse, qu'il y exerce sa profession de médecin à titre indépendant et qu'il est ainsi dans l'obligation de s'assurer pour les soins en cas de maladie. Dès le 1er novembre 1996, respectant cette obligation, il a été affilié à la Mutuelle valaisanne.
Dans le cas particulier, il n'est pas contesté que le recourant est domicilié en Suisse, qu'il y exerce sa profession de médecin à titre indépendant et qu'il est ainsi dans l'obligation de s'assurer pour les soins en cas de maladie. Dès le 1er novembre 1996, respectant cette obligation, il a été affilié à la Mutuelle valaisanne.
4. 4.1 L'<ref-law> délègue la compétence au Conseil fédéral pour excepter de l'assurance obligatoire certaines catégories de personnes. Faisant usage de cette délégation dans le cadre tracé par le législateur, l'autorité exécutive a ainsi prévu l'exception à l'obligation de s'assurer, sur requête, des personnes qui sont obligatoirement assurées contre la maladie en vertu du droit étranger, dans la mesure où l'assujettissement à l'assurance suisse signifierait une double charge et pour autant qu'elles bénéficient d'une couverture d'assurance équivalente pour les traitements en Suisse. La requête doit être accompagnée d'une attestation écrite de l'organisme étranger compétent donnant tous les renseignements nécessaires (<ref-law>).
Il incombe aux cantons de veiller au respect de l'obligation de s'assurer, mais aussi de statuer sur les requêtes d'exemption. A cet effet, les cantons désignent l'autorité cantonale compétente pour statuer sur ces requêtes (<ref-law> et 10 al. 2 OAMal) et fixent les règles de procédure. Au regard du but de solidarité fixé par le législateur, les exceptions à l'obligation de s'assurer doivent être interprétées de manière stricte (RAMA 2000, KV 102 p. 20 consid 4c). Aussi pour pouvoir bénéficier de cette dispense, les assurés concernés doivent-ils adresser une requête et joindre les attestions comportant les renseignements nécessaires sous peine de voir leur requête rejetée.
Dans le canton de Genève, le Service de l'assurance-maladie (SAM) statue sur les exceptions à l'obligation d'assurance (art. 5 de la loi d'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie RS J 3 05).
4.2 Dans le cas d'espèce, le recourant a adressé à l'autorité cantonale compétente plusieurs requêtes successives tendant à être mis au bénéfice de l'exception à l'obligation de s'assurer. Celle-ci les a d'abord rejetées, au motif principal que le recourant ne remplissait pas les conditions d'une exemption. Ce n'est finalement que par la décision du SAM du 24 avril 2003 que la dispense à l'obligation de s'assurer lui a été accordée à compter du 1er juin 2002. Comme telles, ces décisions du SAM ne font toutefois pas l'objet de la procédure pendante devant le Tribunal fédéral des assurances si bien qu'il n'y a pas lieu d'en examiner le bien-fondé.
4.2 Dans le cas d'espèce, le recourant a adressé à l'autorité cantonale compétente plusieurs requêtes successives tendant à être mis au bénéfice de l'exception à l'obligation de s'assurer. Celle-ci les a d'abord rejetées, au motif principal que le recourant ne remplissait pas les conditions d'une exemption. Ce n'est finalement que par la décision du SAM du 24 avril 2003 que la dispense à l'obligation de s'assurer lui a été accordée à compter du 1er juin 2002. Comme telles, ces décisions du SAM ne font toutefois pas l'objet de la procédure pendante devant le Tribunal fédéral des assurances si bien qu'il n'y a pas lieu d'en examiner le bien-fondé.
5. Comme en instance cantonale, le recourant se plaint uniquement d'être astreint à s'assurer à l'assurance-maladie obligatoire suisse dès lors que la France, pays où il exerce une activité secondaire, l'y contraint également.
La décision négative du SAM n'ayant toutefois pas été contestée dans le délai utile, le recourant ne saurait se prévaloir d'une exemption à l'obligation de s'assurer, question qui ne relève au demeurant pas de la compétence de l'assureur-maladie et sur laquelle les instances judiciaires n'ont dès lors pas à statuer dans le cadre défini par la présente procédure. Il s'ensuit qu'au regard de l'assurance-maladie obligatoire suisse, l'affiliation à la Mutuelle valaisanne n'a pas pris fin avant le 31 mai 2002, faute de dispense donnée par l'autorité cantonale compétente.
La décision négative du SAM n'ayant toutefois pas été contestée dans le délai utile, le recourant ne saurait se prévaloir d'une exemption à l'obligation de s'assurer, question qui ne relève au demeurant pas de la compétence de l'assureur-maladie et sur laquelle les instances judiciaires n'ont dès lors pas à statuer dans le cadre défini par la présente procédure. Il s'ensuit qu'au regard de l'assurance-maladie obligatoire suisse, l'affiliation à la Mutuelle valaisanne n'a pas pris fin avant le 31 mai 2002, faute de dispense donnée par l'autorité cantonale compétente.
6. Les assureurs doivent faire valoir leurs prétentions découlant des obligations financières de l'assuré (paiement des primes selon les <ref-law> et des participations selon l'<ref-law>) par la voie de l'exécution forcée selon la LP ou éventuellement par celle de la compensation (message du Conseil fédéral concernant la révision de l'assurance-maladie du 6 novembre 1991, FF 1992 I 124 ad art. 4). L'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002) prévoit ainsi que les décisions sur opposition au sens des <ref-law> qui portent condamnation à payer une somme d'argent ou à fournir des sûretés sont assimilées aux jugements exécutoires selon l'<ref-law> (cf. aussi <ref-ruling> consid. 6b).
Au moment des faits pertinents, le recourant était soumis à l'assurance obligatoire des soins, si bien que l'intimée était en droit de le poursuivre pour le montant des primes impayées, ainsi que pour les frais de sommation (<ref-ruling>; art. 17 al. 2 let. a des conditions générales de l'assurance obligatoire des soins et de l'assurance facultative d'indemnités journalières). Quant au montant de l'arriéré, il n'est, comme tel, pas contesté.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 900 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'il a versée.
2. Les frais de justice, d'un montant de 900 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'il a versée.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 23 mai 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
p. le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: