Sachverhalt:
A. X._, geb. 1968, ausgebildete Primarlehrerin, arbeitete zunächst als Lehrerin und Katechetin. Im Jahr 1997 schloss sie erfolgreich einen Theologiekurs für Laien ab; 2004 erlangte sie das Diplom als Körperzentrierte Psychotherapeutin IKP. Von 1999 bis 2002 absolvierte sie eine Aus- und Weiterbildung in Transaktionsanalyse am Eric Berne Institut Zürich. Von 2004 bis 2006 besuchte sie an der Donau Universität Krems (Österreich) den Universitätslehrgang Psychotherapeutische Psychologie, den sie am 28. Juni 2006 mit dem Master of Science abschloss.
Seit August 2003 ist X._ als delegierte Psychotherapeutin in der Praxis von Dr. med. R._ in Zürich tätig mit einem durchschnittlichen Wochenpensum von 24 Stunden. Daneben studiert sie seit Herbst 2005 an der Theologischen Hochschule Chur. Am 10. November 2006 wurde X._ die Bewilligung zur Berufsausübung als Psychotherapeutin im Kanton Graubünden erteilt. Seit dem 1. Januar 2007 arbeitet sie einen Tag pro Woche als selbständige Psychotherapeutin in Chur.
B. Am 25. Januar 2007 ersuchte X._ bei der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich um die Bewilligung zur selbständigen Berufsausübung als nichtärztliche Psychotherapeutin im Kanton Zürich. Mit Verfügung vom 13. Juni 2007 erteilte die Gesundheitsdirektion die nachgesuchte Bewilligung unter der Bedingung, dass X._ eine Erstausbildung im Sinne von § 2 der zürcherischen Verordnung vom 1. Dezember 2004 über die nichtärztlichen Psychotherapeutinnen und Psychotherapeuten absolviere.
C. Mit Entscheid vom 15. November 2007 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, die von X._ sowie der Wettbewerbskommission dagegen erhobenen Beschwerden gut, stellte fest, dass die Verfügung der Gesundheitsdirektion vom 13. Juni 2007 den Marktzugang in unzulässiger Weise beschränke, hob die genannte Verfügung auf und wies die Gesundheitsdirektion an, X._ die Bewilligung zur selbständigen Berufsausübung der nichtärztlichen Psychotherapie bedingungslos zu erteilen.
D. Mit Eingabe vom 7. Januar 2008 erhebt der Kanton Zürich, handelnd durch die Gesundheitsdirektion, beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit welcher die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts beantragt und darum ersucht wird, die Sache an das Verwaltungsgericht oder an die Gesundheitsdirektion zurückzuweisen, mit der Anweisung, "ein Verfahren durchzuführen, in dem zu beurteilen ist, welche zusätzlichen Studienleistungen im Bereich der Psychologie die Gesuchsgegnerin im Sinn einer Auflage oder Bedingung gemäss <ref-law> zu erbringen hat". Eventuell sei (vom Bundesgericht selbst) festzustellen, "welche zusätzlichen Studienleistungen im Bereich der Psychologie die Gesuchsgegnerin im Sinn einer Auflage oder Bedingung gemäss <ref-law> zu erbringen hat".
E. X._ beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen und den angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts vollumfänglich zu bestätigen. Die Wettbewerbskommission stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen und den angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts zu bestätigen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, sofern darauf einzutreten sei.
F. Am 31. März 2008 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das vom beschwerdeführenden Kanton Zürich gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung ab und verfügte, der Beschwerdegegnerin sei während der Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens die selbständige Ausübung der nichtärztlichen Psychotherapie im Kanton Zürich zu gestatten.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
1.2 1.2.1 Da das in der vorliegenden Beschwerde als verletzt angerufene Bundesgesetz vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02) ein (besonders ausgestaltetes) Behördenbeschwerderecht im Sinne von <ref-law> nur der Wettbewerbskommission einräumt (vgl. <ref-law> in der Fassung vom 16. Dezember 2005 und dazu die betreffende Botschaft in: BBl 2005 S. 489-491), kann sich die Legitimation des Kantons einzig aus <ref-law> ergeben (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 2.4.1 S. 405 f.). Nach dem allgemeinen Beschwerderecht von <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Diese Regelung ist zwar in erster Linie auf Privatpersonen zugeschnitten, doch kann sich auch das Gemeinwesen darauf stützen, falls es durch einen angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie ein Privater betroffen wird. Darüber hinaus können Gemeinwesen zur Beschwerde gemäss <ref-law> legitimiert sein, soweit sie in schutzwürdigen eigenen hoheitlichen Interessen berührt sind (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 46 f.; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 406, je mit Hinweisen). Das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung verschafft jedoch noch keine Beschwerdebefugnis (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 47 mit Hinweisen).
1.2.2 Das angefochtene Urteil verpflichtet den Kanton Zürich, einer Gesuchstellerin gestützt auf die Regeln des Binnenmarktgesetzes die Bewilligung zur selbständigen Ausübung eines reglementierten Berufes zu erteilen. Durch einen einzelnen Zulassungsentscheid wird ein Kanton in der Regel noch nicht in relevantem Mass in schutzwürdigen eigenen Hoheitsinteressen betroffen (vgl. zur analogen Situation bei Anfechtung einer einzelnen ausländerrechtlichen Bewilligung: <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 47 f.). Eine erhöhte Tragweite kann einem solchen Einzelentscheid dann zukommen, wenn er voraussichtlich als Präjudiz die Erteilung einer erheblichen Anzahl weiterer Bewilligungen nach sich ziehen wird. Durch das Risiko einer solchen Entwicklung werden schutzwürdige hoheitliche Interessen des Kantons dann in erheblicher Weise berührt, wenn - wie dies vorliegend zutrifft - die zu erteilenden Bewilligungen der geltenden kantonalen Gesetzgebung widersprechen und zugleich bedeutsame gesundheitspolizeiliche und -politische Interessen auf dem Spiele stehen. Die Beschwerdelegitimation des Kantons Zürich nach <ref-law> ist daher vorliegend insoweit zu bejahen, als es um die der streitigen Bewilligungserteilung zugrunde liegende allgemeine Würdigung des geltend gemachten binnenmarktrechtlichen Zulassungsanspruches geht, unter Ausklammerung der rein individuellen Aspekte des streitigen Einzelfalles (vgl. zur ähnlichen Verfahrenslage bei der Überprüfung gegenstandslos gewordener, aber künftig erneut möglicher Anordnungen: <ref-ruling> E.1.2 S. 674 mit Hinweisen).
1.2.3 Wenn ein Kanton als Gemeinwesen gestützt auf <ref-law> als Rechtsmittelkläger handeln will, obliegt seine prozessuale Vertretung in der Regel dem Regierungsrat als oberster Exekutivbehörde, welche den Kanton von Verfassungs wegen nach aussen vertritt (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48 mit Hinweis; vgl. auch Art. 71 Abs. 1 lit. c der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 [SR 131.211]). Will eine nachgeordnete Behörde namens des Kantons Beschwerde führen, hat sie ihre Vertretungsbefugnis explizit darzutun (zit. BGE, a.a.O.), sei es durch einen entsprechenden speziellen Ermächtigungsbeschluss der Kantonsregierung oder durch Angabe der sie zur Prozessführung namens des Kantons berechtigenden kantonalen Vorschriften. Die Gesundheitsdirektion durfte aufgrund der bisherigen bundesgerichtlichen Praxis davon ausgehen, dass sie in Fragen des Gesundheitswesens als zur prozessualen Vertretung des Kantons berechtigt angesehen wird (vgl. etwa Urteil 2A.505/2006 vom 29. Juni 2007; vgl. auch <ref-ruling> betreffend die Befugnis eines solothurnischen Departements, für den Kanton Beschwerde zu führen), weshalb im vorliegenden Verfahren von der Vorlage weiterer Belege für die Vertretungsbefugnis abgesehen wird. Für künftige Verfahren bleibt dieser Nachweis vorbehalten.
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2. 2.1 Gemäss <ref-law> in der revidierten Fassung vom 16. Dezember 2005 (in Kraft seit 1. Juli 2006) darf eine Person, welche an einem Ort in der Schweiz eine Erwerbstätigkeit rechtmässig ausübt, sich zur Ausübung dieser Tätigkeit auf dem gesamten Gebiet der Schweiz niederlassen und diese Tätigkeit, unter Vorbehalt von Art. 3, nach den Vorschriften des Ortes der Erstniederlassung ausüben; dies gilt selbst nach Aufgabe der Tätigkeit am Ort der Erstniederlassung. Nach <ref-law> kann der Anspruch Ortsfremder auf freien Zugang zum Markt nach den Vorschriften des Herkunftsortes unter gewissen Voraussetzungen zur Wahrung überwiegender öffentlicher Interessen des Bestimmungsortes in Form von Auflagen oder Bedingungen eingeschränkt werden. Dabei gilt aber die gesetzliche Vermutung der Gleichwertigkeit der Marktordnungen (<ref-law>). Entsprechend dieser Ordnung sieht <ref-law> vor, dass kantonale oder kantonal anerkannte Fähigkeitsausweise zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit auf dem gesamten Gebiet der Schweiz Geltung haben, sofern sie nicht Beschränkungen nach <ref-law> unterliegen.
Ein Kernanliegen der Revision des Binnenmarktgesetzes vom 16. Dezember 2005 war die Ausdehnung des freien Marktzugangs nach Massgabe der Herkunftsvorschriften auf die gewerbliche Niederlassung, womit die berufliche Mobilität innerhalb der Schweiz weiter erleichtert und die Wettbewerbsfähigkeit der Volkswirtschaft gestärkt werden sollte (vgl. Botschaft vom 24. November 2004 zur betreffenden Revision, in: BBl 2005 S. 481). Die Gesetzesänderung erfolgte vor dem Hintergrund, dass es die bundesgerichtliche Rechtsprechung - zum einen mit Blick auf den damaligen Wortlaut von <ref-law> und zum anderen aus Überlegungen des territorialen Geltungsbereichs der verschiedenen kantonalen Rechtsordnungen im föderalistischen Staatssystem - abgelehnt hatte, das Herkunftsprinzip auch im Bereich der (gewerblichen) Niederlassungsfreiheit zur Anwendung zu bringen (grundlegend: <ref-ruling> E. 4 S. 278 ff.; ferner: <ref-ruling> E. 2 S. 324 ff.; betreffend Psychotherapeuten: <ref-ruling> E. 3 S. 98; Urteil 2A.409/2003 vom 8. Juni 2004, E. 3; Botschaft, a.a.O., S. 472 ff.). Im Weiteren sollte mit der Revision die Ausnahmebestimmung von <ref-law>, welche unter gewissen Umständen Beschränkungen des freien Marktzugangs zulässt, enger gefasst und eine widerlegbare Vermutung der Gleichwertigkeit kantonaler und kommunaler Marktzugangsregelungen explizit im Gesetz verankert werden (Botschaft, a.a.O., S. 481 f.; vgl. zum Binnenmarktgesetz in seiner revidierten Fassung auch das zur Publikation bestimmte Urteil des Bundesgerichts 2C_85/2008 vom 24. September 2008, E. 5.2 und E. 6; ferner: Thomas Zwald, Das Bundesgesetz über den Binnenmarkt, in: Thomas Cottier/Matthias Oesch [Hrsg.], Allgemeines Aussenwirtschafts- und Binnenmarktrecht, Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht SBVR Bd. XI, 2. Aufl., Basel 2007, S. 420 ff.; Klaus A. Vallender/Peter Hettich/Jens Lehne, Wirtschaftsfreiheit und begrenzte Staatsverantwortung, 4. Aufl., Bern 2006, S. 449 ff.).
2.2 Das Verwaltungsgericht stellte im angefochtenen Entscheid die Voraussetzungen für die Erteilung einer Bewilligung zur Ausübung des Psychotherapeutenberufs nach den massgeblichen Bestimmungen des Kantons Graubünden jenen des Kantons Zürich gegenüber und kam dabei zum Ergebnis, dass mit Blick auf die damit verfolgten, identischen öffentlichen Interessen (Gesundheits- bzw. Patientenschutz) von gleichwertigen Zulassungssystemen im Sinne von <ref-law> auszugehen sei. In einem solchen Fall bestehe von vornherein kein Raum mehr für eine Auflage oder Bedingung gemäss <ref-law>; eine Beschränkung des durch Art. 2 Abs. 4 in Verbindung mit <ref-law> garantierten Marktzugangs sei weder verhältnismässig noch unerlässlich (Art. 3 Abs. 1 lit. c bzw. lit. b BGBM).
2.3 Der beschwerdeführende Kanton Zürich macht im Wesentlichen geltend, der vom Verwaltungsgericht zwischen den beiden Marktzugangsordnungen der Kantone Zürich und Graubünden angestellte "abstrakte" Vergleich entspreche nicht den Vorgaben von <ref-law>. Vielmehr hätte die konkrete Qualifikation der Beschwerdegegnerin an den Zulassungskriterien des Kantons Zürich gemessen und aufgrund des Ergebnisses, dass diese Anforderungen, namentlich jene eines umfassenden psychologischen Hochschulstudiums im Hauptfach, offensichtlich nicht erfüllt seien, eine Verhältnismässigkeitsprüfung gemäss <ref-law> durchgeführt werden müssen. Indem das Verwaltungsgericht dem Kanton eine solche Prüfung nicht zugestanden habe, verletze es das Binnenmarktgesetz. Ergänzend wird gerügt, das angefochtene Urteil habe die kantonalen Vorschriften über die berufsmässige selbständige Ausübung der Psychotherapie in einer dem Binnenmarktgesetz widersprechenden Weise ausgelegt und angewandt (<ref-law>). Das System der Anerkennung von Fähigkeitsausweisen für Erwerbstätigkeiten der Europäischen Gemeinschaft, welches gemäss <ref-law> auch im innerstaatlichen Verhältnis massgeblich sei, erlaube es, die Dauer und den Inhalt der absolvierten Ausbildung zu berücksichtigen. Daraus sei abzuleiten, dass im Rahmen einer Gleichwertigkeitsprüfung mindestens die im Herkunftskanton tatsächlich angewandten Zulassungsregeln mit den im Bestimmungskanton für die Erstzulassung geltenden Zulassungsregeln verglichen werden müssten.
2.4 Die Vorgehensweise des Verwaltungsgerichts, welches die einschlägigen Zulassungsregeln gemäss bündnerischer Gesetzgebung mit jenen der zürcherischen verglich, lässt sich nicht beanstanden. Die gesetzliche Vermutung der Gleichwertigkeit von <ref-law> bezieht sich auf die Marktzugangsordnungen selber, wie sie sich aus den massgeblichen generell-abstrakten Bestimmungen im kantonalen bzw. kommunalen Recht sowie der darauf gründenden Praxis ergeben, und verlöre ihren Sinn, müsste die fachliche Befähigung des Ansprechers - einem neuerlichen Zulassungsverfahren gleich - vom Bestimmungskanton abermals individuell (rück-)überprüft werden. Dies muss im Grundsatz auch dann gelten, wenn die Marktzulassung - wie vorliegend - an das Vorhandensein eines Fähigkeitsausweises im Sinne von <ref-law> anknüpft. Anders lägen die Dinge dann, wenn konkrete Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Ansprecher die Voraussetzungen für die seinerzeitige Erteilung des Fähigkeitsausweises bzw. die Marktzulassung im Herkunftskanton gar nie erfüllt hat oder zwischenzeitlich nicht mehr erfüllt oder die dort zuständige Behörde die betreffenden Vorgaben ihrer eigenen Zulassungsordnung systematisch missachtet. Solches ist vorliegend weder ersichtlich noch dargetan, weshalb das Verwaltungsgericht davon ausgehen durfte, dass die zuständige bündnerische Behörde die dortigen Bewilligungsanforderungen korrekt angewendet hat.
Was die vom Beschwerdeführer geforderte Verhältnismässigkeitsprüfung gemäss <ref-law> anbelangt, ist ihm zu entgegnen, dass gemäss <ref-law> eine Beschränkung des Marktzugangs von Gesetzes wegen dann als nicht verhältnismässig anzusehen ist, wenn der hinreichende Schutz überwiegender öffentlicher Interessen, welche im vorliegenden Zusammenhang vornehmlich im Schutz der öffentlichen Gesundheit zu erblicken sind, bereits durch die Vorschriften des Herkunftskantons erreicht wird. Kommt mithin die Prüfung im angefochtenen Entscheid unter Berücksichtigung der in Frage stehenden Schutzgüter zum Ergebnis, es lägen gleichwertige Marktzugangsordnungen im Sinne von <ref-law> vor, so bleibt für eine zusätzliche Verhältnismässigkeitsprüfung nach dem dargelegten gesetzgeberischen Konzept kein Raum.
2.5 Das Verwaltungsgericht durfte vorliegend zulässigerweise von der Gleichwertigkeit der beiden Zulassungssysteme ausgehen. Sowohl die Bündner als auch die Zürcher Gesetzgebung sieht als Bewilligungsvoraussetzung für Psychotherapeuten eine genügende Erstausbildung, eine entsprechende Spezialausbildung sowie psychotherapeutische Praxis vor (vgl. für den Kanton Graubünden: Art. 29 ff. des Gesetzes vom 2. Dezember 1984 über das Gesundheitswesen in Verbindung mit Art. 15 der Verordnung vom 28. März 2006 zum Gesundheitsgesetz; für den Kanton Zürich: § 22 des Gesetzes vom 4. November 1962 über das Gesundheitswesen bzw. § 27 des neuen, auf den 1. Juli 2008 in Kraft gesetzten Gesundheitsgesetzes vom 2. April 2007 in Verbindung mit §§ 1 ff. der Verordnung vom 1. Dezember 2004 über die nichtärztlichen Psychotherapeutinnen und Psychotherapeuten). Während die beiden Zulassungssysteme bezüglich der verlangten Spezialausbildung und der psychotherapeutischen Praxis nur in untergeordneter Weise voneinander abweichen, besteht ein Unterschied hinsichtlich der Anforderungen an die Grundausbildung: Der Kanton Zürich setzt ein abgeschlossenes Psychologiestudium einschliesslich Psychopathologie an einer Schweizer Hochschule voraus, wogegen der Kanton Graubünden neben einem Studienabschluss in Psychologie auch einen solchen in einer anderen Humanwissenschaft in Verbindung mit Psychologie als Nebenfach unter Einschluss der Psychopathologie und Neurosenlehre genügen lässt. Ein Studienabschluss an einer mit den schweizerischen Hochschulen vergleichbaren ausländischen Hochschule wird vom Kanton Graubünden anerkannt (vgl. nunmehr auch § 27 Abs. 1 lit. a des neuen zürcherischen Gesundheitsgesetzes vom 2. April 2007). Sodann ist das bündnerische Gesundheitsamt ermächtigt, "in begründeten Fällen eine abweichende Grundausbildung" anzuerkennen (Art. 15 lit. a der bündnerischen Gesundheitsverordnung), was nach den einschlägigen Richtlinien des kantonalen Justiz-, Polizei- und Sanitätsdepartements dann ausnahmsweise möglich ist, wenn ein Hochschulabschluss nachgewiesen wird und die fehlenden Fächer im Rahmen eines Ergänzungsstudiums auf Universitäts- oder Fachhochschulniveau ergänzt wurden. Das Bundesgericht hat die Zulassungsregelung in der zürcherischen Gesundheitsgesetzgebung mit dem Erfordernis eines Hochschulstudiums in Psychologie einschliesslich Psychopathologie in Verbindung mit den übrigen Voraussetzungen als konsistente Regelung bezeichnet, die einen wirksamen Gesundheitsschutz gewährleiste. Es liess jedoch durchblicken, dass ebenso hätte in Betracht gezogen werden können, als Erstausbildung einen Hochschulabschluss geisteswissenschaftlicher Art, wie Philosophie, Pädagogik oder Theologie, genügen zu lassen, ergänzt durch eine entsprechende Zusatzausbildung (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 97). Wenn der Kanton Graubünden sich für ein solches Zulassungsmodell entschieden hat, durfte das Verwaltungsgericht von einer gleichwertigen Marktzugangsordnung im Sinne von <ref-law> ausgehen. Eine zusätzliche Verhältnismässigkeitsprüfung gemäss <ref-law> erübrigte sich demgemäss (oben E. 2.4). Gründe des öffentlichen Interesses, welche gegenüber Inhabern der bündnerischen Berufsausübungsbewilligung das Absolvieren der verlangten Erstausbildung im Hinblick auf das im Kanton Zürich angestrebte Schutzniveau als geradezu "unerlässlich" (im Sinne von <ref-law>) erscheinen lassen würden, sind nicht ersichtlich. Bei der Abwägung des seitens des Beschwerdeführers geltend gemachten polizeilichen Interesses gegenüber dem (durch das Binnenmarktgesetz geschützten) Interesse am freien Marktzugang fällt vorliegend ausserdem ins Gewicht, dass auch verschiedene andere Kantone neben einem Hochschulstudium in Psychologie Hochschulabschlüsse mit anderen gleichwertigen Fächerverbindungen genügen lassen (vgl. die entsprechende Übersicht im erläuternden Bericht vom Mai 2005 des Bundesamts für Gesundheit zum Vorentwurf für ein Bundesgesetz über die Psychologieberufe, Ziff. 1.5, S. 12 f.) und die zürcherische Regelung als sich durch "recht hohe Anforderungen" auszeichnend charakterisiert wird (vgl. Ueli Kieser, Die Zulassung zur psychotherapeutischen Tätigkeit, in: AJP 2007 S. 287 f.). Hinzu kommt, dass ursprünglich auch die Regierung des Kantons Zürich den Verzicht auf die Forderung eines Hochschulabschlusses in Psychologie im Hauptfach als vertretbar erachtete und dass aufgrund der getroffenen Übergangsregelung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4 S. 99 f.) eine beträchtliche Anzahl der im Kanton praktizierenden Psychotherapeuten diese Voraussetzung heute nicht erfüllen. Ob die streitige Zulassungsvoraussetzung letztlich vor allem auf standespolitischen Überlegungen der Berufsverbände beruht, wie dies seitens der Beschwerdegegnerin geltend gemacht wird, kann dahingestellt bleiben. Es ist dem Kanton Zürich nach dem Gesagten jedenfalls zumutbar, Inhaber der bündnerischen Berufsausübungsbewilligung ohne die verlangte qualifizierte Erstausbildung zur selbständigen Berufsausübung zuzulassen. Dem Verwaltungsgericht kann nicht vorgeworfen werden, sein Entscheid beruhe auf einer unrichtigen Auslegung und Anwendung des Binnenmarktgesetzes.
2.6 Soweit der Kanton Zürich losgelöst von den vorstehend behandelten generellen Aspekten die individuelle Ausbildung der Beschwerdegegnerin in Frage stellt, fehlt ihm hiezu nach dem Gesagten (oben E. 1.2.2) die erforderliche Legitimation.
3. Damit ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Da der Kanton Zürich in seinem amtlichen Wirkungskreis und, ohne dass es sich um Vermögensinteressen handeln würde, ans Bundesgericht gelangt ist, sind ihm trotz seines Unterliegens keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat jedoch die private Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG); der Wettbewerbskommission ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdegegnerin X._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Wettbewerbskommission und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Moser