Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Versicherte stellt ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist, da sie ihre Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde der SUVA fälschlicherweise - aber innerhalb der gesetzten Frist - an die IV-Stelle Luzern gesandt habe.
b) Die kantonalen IV-Stellen sind zwar nach Art. 53 IVG mit der Durchführung der Invalidenversicherung betraut, jedoch handelt es sich dabei nicht um Bundesbehörden im Sinne von Art. 32 Abs. 4 lit. a OG, da die Kantone die Rechtsform und die Organisation regeln (Art. 54 IVG; vgl. <ref-ruling> Erw. 2b). Damit ist die Vernehmlassung nicht rechtzeitig bei einer Bundesbehörde eingegangen, was zur Fristwahrung gemäss Art. 32 Abs. 4 lit. a OG ausreichen würde.
c) Nicht anwendbar ist in vorliegender Sache die Vorschrift des Art. 97 Abs. 1 Satz 3 UVG, wonach eine Eingabe rechtzeitig erfolgt ist, wenn sie an einen unzuständigen Versicherer gelangt. Es kann dabei offen bleiben, ob die Invalidenversicherung ein unzuständiger Versicherer im Sinne dieser Bestimmung ist, da gemäss systematischer Auslegung Art. 97 Abs. 1 Satz 3 UVG nicht im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht Anwendung findet, sondern nur im Verwaltungsverfahren gilt (vgl. zur Nichtanwendbarkeit im kantonalen Beschwerdeverfahren <ref-ruling> Erw. 5; SVR 1998 Nr. UV 10 S. 27 Erw. 3a). Der Vorbehalt in Art. 32 Abs. 4 Ingress OG bezieht sich deshalb nicht auf Art. 97 Abs. 1 Satz 3 UVG, da die letztere Norm für das letztinstanzliche Verfahren eben gerade keine besondere Regelung enthält.
d) Zu prüfen bleibt, ob sich der Vorbehalt in Art. 32 Abs. 4 Ingress OG auf Art. 107 Abs. 1 OG bezieht. Nach dieser Norm gilt die Frist zur Einreichung einer Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch dann als gewahrt, wenn der Beschwerdeführer fristgerecht an eine unzuständige Behörde gelangt. Diese Bestimmung ist für andere an Fristen gebundene Eingaben sinngemäss anwendbar, da kein Anlass besteht, die sich diesbezüglich irrende Partei schlechter zu stellen als bei der Einreichung einer Verwaltungsgerichtsbeschwerde (<ref-ruling> Erw. 2). Dieser allgemeine Rechtsgrundsatz (vgl. etwa <ref-ruling> Erw. 3c, 100 III 10 Erw. 2; Rudolf Rüedi, Allgemeine Rechtsgrundsätze des Sozialversicherungsprozesses, in Walter R. Schluep et al. [Hrsg.], Recht, Staat und Politik am Ende des zweiten Jahrtausends, Festschrift zum 60. Geburtstag von Bundesrat Arnold Koller, Bern 1993, S. 459) gilt somit nicht nur für die Verwaltungsgerichtsbeschwerde, sondern auch für die Vernehmlassung des Beschwerdegegners. Die Ausdehnung des Anwendungsbereiches einer Norm vom Beschwerdeführer auf den Beschwerdegegner hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im Übrigen schon im Rahmen von Art. 85 Abs. 2 lit. f AHVG vorgenommen, indem im kantonalen Verfahren auch dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung oder die unentgeltliche Verbeiständung zugesprochen werden kann (<ref-ruling> Erw. 4). Damit ist festzuhalten, dass der Vorbehalt in Art. 32 Abs. 4 Ingress OG auch Art. 107 Abs. 1 OG umfasst und letztere Norm als lex specialis für die Verwaltungsgerichtsbeschwerde (rsp. die Vernehmlassung dazu) der allgemeinen Regelung des Art. 32 OG vorgeht.
e) Die "unzuständige Behörde" gemäss Art. 107 Abs. 1 OG kann eine Behörde des Bundes, eines Kantons oder einer Gemeinde sein (<ref-ruling>); die kantonale IV-Stelle, an welche die Versicherte die Vernehmlassung fälschlicherweise gesendet hat, ist eine kantonale Behörde in diesem Sinn (vgl. <ref-ruling> Erw. 2b und Erw. 1b hievor). Damit ist die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin zwar bei einer unzuständigen Behörde eingegangen; da dies jedoch innert der gesetzten Frist erfolgt ist, gilt die Vernehmlassungsfrist in Anwendung von Art. 107 Abs. 1 OG als gewahrt. Das Gesuch um Wiederherstellung der Frist vom 21. Juni 2000 erweist sich daher als gegenstandslos.
2.- Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen für den Anspruch auf Heilbehandlung (Art. 10 UVG), auf Taggeld (Art. 16 UVG) und auf Invalidenrente (Art. 18 f. UVG) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, 117 V 376 Erw. 3a mit Hinweisen) und adäquaten Kausalzusammenhang (<ref-ruling> Erw. 3a, 123 V 103 Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a, je mit Hinweisen) zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), insbesondere auch zur Adäquanzbeurteilung bei Unfällen und der in der Folge eingetretenen psychischen Fehlentwicklung mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling>). Darauf kann verwiesen werden.
3.- a) Das kantonale Gericht hat die Sache an die SUVA zurückgewiesen, damit sie eine psychiatrische Abklärung über eine mögliche Hirnverletzung durchführe und anschliessend neu verfüge. Während die Beschwerdegegnerin diesem Vorgehen ohne weiteres zustimmen kann, ist die SUVA der Auffassung, dass ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden, der die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit beeinträchtige, erstellt und der Sachverhalt deshalb genügend abgeklärt sei, sodass direkt zur Prüfung der Adäquanz geschritten werden könne.
b) Auch wenn die SUVA das Vorliegen des für die Leistungspflicht vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhanges nicht bestreitet, ist der Sachverhalt in vorliegender Sache noch nicht genügend abgeklärt (Untersuchungsgrundsatz; <ref-ruling> Erw. 2, 122 V 158 Erw. 1a, je mit Hinweisen): Im Gutachten für die Invalidenversicherung vom 9. April 1999 ging Dr. med. K._ davon aus, dass ein Verdacht auf ein mildes Hirntrauma sowie ein Verdacht auf eine Persönlichkeitsstörung bestehe. Im Rahmen der Unfallversicherung ist es wichtig, über diese beiden Diagnosen Bescheid zu wissen, da die Adäquanzprüfung beim Vorliegen rein psychischer Unfallfolgen anders ausfällt als bei einem Unfall mit einem Schleuder- oder Schädel-Hirntrauma oder einer dem Schleudertrauma äquivalenten Verletzung (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2).
aa) Liegt ein Schleudertrauma der HWS, eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung oder ein Schädel-Hirntrauma vor, sind bei Unfällen aus dem mittleren Bereich die in <ref-ruling> Erw. 6a und 382 Erw. 4b umschriebenen Kriterien anzuwenden, wobei nicht zwischen physischen und psychischen Komponenten unterschieden wird (<ref-ruling> Erw. 6a in fine), weil die Differenzierung angesichts des komplexen und vielschichtigen Beschwerdebildes in heiklen Fällen gelegentlich grosse Schwierigkeiten bereitet (<ref-ruling> Erw. 5d/aa mit Hinweisen). Diese Vorgehensweise ist jedoch nicht anzuwenden, wenn die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik (vgl. insbesondere die möglicherweise vorbestehende Persönlichkeitsstörung) aber ganz in den Hintergrund treten (<ref-ruling> Erw. 2a). Ist dies der Fall, sind für die Adäquanzbeurteilung bei Fällen aus dem mittleren Bereich die in <ref-ruling> Erw. 6c/aa für Unfälle mit psychischen Folgeschäden festgelegten Kriterien massgebend, und nicht jene für Fälle mit Schleudertrauma der HWS, äquivalenter Verletzung oder Schädel-Hirntrauma gemäss <ref-ruling> Erw. 6a und 382 Erw. 4b (<ref-ruling> Erw. 5b/bb mit Hinweisen).
bb) Wenn weder ein Schleudertrauma der HWS, eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung noch ein Schädel-Hirntrauma vorliegt, erfolgt die Adäquanzbeurteilung in den dem mittleren Bereich zuzuordnenden Fällen nach den Kriterien gemäss <ref-ruling> Erw. 6c/aa (<ref-ruling> Erw. 5b/bb).
c) Die SUVA hat daher eine psychiatrische Begutachtung zu veranlassen, um festzustellen, ob eine vorbestehende Persönlichkeitsstörung und/oder ein Hirntrauma als Unfallfolge besteht. Anschliessend wird sie über ihre Leistungspflicht neu zu befinden haben.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Die SUVA hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer)
zu bezahlen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 27. November 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: