Fatti:
Fatti:
A. Il 14 marzo 2003 A._ è stato riconosciuto dal giudice della Pretura penale del Cantone Ticino autore colpevole di ingiuria e condannato ad una multa di fr. 300.--, per avere il 28 febbraio 2002, a Mezzovico, offeso l'onore di B._, poi costituitasi parte civile, tacciandola di "troia", "puttana" e "brüta lögia".
A. Il 14 marzo 2003 A._ è stato riconosciuto dal giudice della Pretura penale del Cantone Ticino autore colpevole di ingiuria e condannato ad una multa di fr. 300.--, per avere il 28 febbraio 2002, a Mezzovico, offeso l'onore di B._, poi costituitasi parte civile, tacciandola di "troia", "puttana" e "brüta lögia".
B. L'accusato ha adito la Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CCRP) che, con sentenza dell'11 luglio 2003, ha respinto in quanto ammissibile il ricorso. Essa non ha ravvisato arbitrio nella criticata valutazione delle prove, né ha ritenuto violato il principio "in dubio pro reo".
B. L'accusato ha adito la Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CCRP) che, con sentenza dell'11 luglio 2003, ha respinto in quanto ammissibile il ricorso. Essa non ha ravvisato arbitrio nella criticata valutazione delle prove, né ha ritenuto violato il principio "in dubio pro reo".
C. A._ impugna con un ricorso di diritto pubblico del 17 settembre 2003 al Tribunale federale questo giudizio, chiedendo di annullarlo; postula inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Lamenta una violazione del diritto di essere sentito e del principio "in dubio pro reo", come pure l'arbitrio nella valutazione delle prove. Delle motivazioni si dirà, per quanto necessario, nei considerandi.
C. A._ impugna con un ricorso di diritto pubblico del 17 settembre 2003 al Tribunale federale questo giudizio, chiedendo di annullarlo; postula inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Lamenta una violazione del diritto di essere sentito e del principio "in dubio pro reo", come pure l'arbitrio nella valutazione delle prove. Delle motivazioni si dirà, per quanto necessario, nei considerandi.
D. La CCRP rinuncia a presentare osservazioni. Il procuratore pubblico del Cantone Ticino chiede di respingere il ricorso, mentre la controparte si riconferma nelle sue osservazioni presentate dinanzi alla precedente istanza.

Diritto:
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione l'ammissibilità dei ricorsi che gli vengono sottoposti, senza essere vincolato dagli argomenti delle parti o dalle loro conclusioni (<ref-ruling> consid. 1 e rinvii).
1.1 Il ricorrente lamenta l'arbitraria violazione di norme cantonali di procedura, del diritto di essere sentito e del principio "in dubio pro reo". Critica inoltre la valutazione delle prove, che ritiene arbitraria. Trattandosi della pretesa violazione di diritti costituzionali del cittadino, queste censure sono proponibili con il ricorso diritto pubblico (art. 269 cpv. 2 PP), mentre non lo sarebbero nel ricorso per cassazione (art. 268 segg. PP), che il ricorrente - nella sua veste di accusato (art. 270 lett. a PP) - non ha comunque presentato (cfr. <ref-ruling> consid. 2, 120 Ia 31 consid. 2b pag. 36, 120 IV 113 consid. 1a, 119 IV 17 consid. 1, 118 IV 88 consid. 2b; Robert Hauser/Erhard Schweri, Schweizerisches Strafprozessrecht, 5a ed., Basilea 2002, pag. 505 seg.).
1.2 Interposto tempestivamente contro una decisione finale di ultima istanza cantonale e fondato essenzialmente su una pretesa violazione dei diritti costituzionali dei cittadini, il ricorso di diritto pubblico è di massima ammissibile secondo gli art. 84 cpv. 1 lett. a, 86 cpv. 1 e 89 cpv. 1 OG. La legittimazione del ricorrente è pacifica (art. 88 OG).
1.2 Interposto tempestivamente contro una decisione finale di ultima istanza cantonale e fondato essenzialmente su una pretesa violazione dei diritti costituzionali dei cittadini, il ricorso di diritto pubblico è di massima ammissibile secondo gli art. 84 cpv. 1 lett. a, 86 cpv. 1 e 89 cpv. 1 OG. La legittimazione del ricorrente è pacifica (art. 88 OG).
2. Il ricorrente critica innanzitutto il mancato esperimento di un sopralluogo da parte del primo giudice. Sostiene che questa prova avrebbe consentito di accertare che la deposizione delle testimoni, secondo cui la persona offesa avrebbe lasciato l'appartamento dell'accusato scendendo da una scala di colore marrone, contrastava con la situazione dei luoghi, essendo l'appartamento in discussione ubicato nel settore dello stabile servito da una scala di colore verde scuro. Né, sempre a dire del ricorrente, tale questione sarebbe stata sufficientemente esaminata e motivata dalla CCRP nel giudizio impugnato.
2.1 Il diritto di essere sentito, invocato dal ricorrente e sancito esplicitamente dall'<ref-law>, comprende il diritto per l'interessato di consultare l'incarto, di offrire mezzi di prova su punti rilevanti e di esigerne l'assunzione, di partecipare all'assunzione stessa o perlomeno di potersi esprimere sui suoi risultati, nella misura in cui essi possano influire sulla decisione (<ref-ruling> consid. 2a, 124 I 49 consid. 3a, 241 consid. 2; Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3a ed., Berna 1999, pag. 520 segg.). Esso non impedisce tuttavia all'autorità di procedere a un apprezzamento anticipato delle prove richieste, se è convinta che non potrebbero condurla a modificare la sua opinione (<ref-ruling> consid. 4a, 122 II 464 consid. 4a, 120 Ib 224 consid. 2b). Nell'ambito di tale valutazione anticipata delle prove, all'autorità compete un vasto margine di apprezzamento e il Tribunale federale interviene soltanto in caso d'arbitrio (<ref-ruling> consid. 4a, 115 Ia 8 consid. 3a, 97 consid. 5b pag. 101, 106 Ia 161 consid. 2b in fine; sentenza 1P.585/2001 del 9 novembre 2001, consid. 4, pubblicata in RDAT I-2002, n. 83, pag. 529 segg.), annullando la decisione impugnata solo quand'è insostenibile non solo nella motivazione, bensì anche nel risultato (<ref-ruling> consid. 4a, cfr. pure <ref-ruling> consid. 5b, 124 II 166 consid. 2a, 122 I 253 consid. 6c e rinvii). Il ricorrente non sostiene che, riguardo alla possibilità di apprezzare anticipatamente le prove, il diritto procedurale cantonale - segnatamente l'accennato <ref-law>/TI - gli conferirebbe garanzie più estese rispetto al diritto costituzionale (<ref-law>) e convenzionale (art. 6 CEDU).
2.2 Ora, sia il primo giudice sia la CCRP si sono confrontati con la richiesta di sopralluogo formulata dall'accusato, spiegando le ragioni per cui ritenevano irrilevante la prova e quindi non giustificata la sua assunzione. I giudici cantonali hanno in particolare rilevato che al dibattimento la teste C._ aveva comunque riferito chiaramente che gli insulti rivolti, sulle scale, a B._ provenivano certamente dal vano comune relazionato all'appartamento dell'accusato. D'altra parte, benché la testimone non sia stata in grado di ricordare tutti i colori delle scale comuni, che potevano anche confondersi (il verde scuro potendo richiamare il marrone), era determinante che quest'ultima aveva saputo ricordare con precisione quale fosse la scala d'accesso all'appartamento dell'accusato. La deposizione litigiosa risulta inoltre confortata da ulteriori elementi, quali le deposizioni di altri due conduttori estranei alla controversia, la circostanza che B._ aveva quel giorno un appuntamento con l'accusato per ispezionare l'appartamento, la sua immediata denuncia e l'assenza di ulteriori incontri o alterchi con altri inquilini. Nelle esposte circostanze, visto il complesso degli indizi esistenti, la Corte cantonale poteva negare un peso decisivo alle imprecisioni sull'esatta colorazione delle scale da parte di due testimoni, segnatamente da parte di C._. Di conseguenza, senza incorrere nell'arbitrio, i giudici cantonali hanno ritenuto irrilevante il sopralluogo e non l'hanno quindi eseguito.
2.2 Ora, sia il primo giudice sia la CCRP si sono confrontati con la richiesta di sopralluogo formulata dall'accusato, spiegando le ragioni per cui ritenevano irrilevante la prova e quindi non giustificata la sua assunzione. I giudici cantonali hanno in particolare rilevato che al dibattimento la teste C._ aveva comunque riferito chiaramente che gli insulti rivolti, sulle scale, a B._ provenivano certamente dal vano comune relazionato all'appartamento dell'accusato. D'altra parte, benché la testimone non sia stata in grado di ricordare tutti i colori delle scale comuni, che potevano anche confondersi (il verde scuro potendo richiamare il marrone), era determinante che quest'ultima aveva saputo ricordare con precisione quale fosse la scala d'accesso all'appartamento dell'accusato. La deposizione litigiosa risulta inoltre confortata da ulteriori elementi, quali le deposizioni di altri due conduttori estranei alla controversia, la circostanza che B._ aveva quel giorno un appuntamento con l'accusato per ispezionare l'appartamento, la sua immediata denuncia e l'assenza di ulteriori incontri o alterchi con altri inquilini. Nelle esposte circostanze, visto il complesso degli indizi esistenti, la Corte cantonale poteva negare un peso decisivo alle imprecisioni sull'esatta colorazione delle scale da parte di due testimoni, segnatamente da parte di C._. Di conseguenza, senza incorrere nell'arbitrio, i giudici cantonali hanno ritenuto irrilevante il sopralluogo e non l'hanno quindi eseguito.
3. Il ricorrente rimprovera poi alla Corte cantonale di non avere tenuto conto, riguardo allo svolgimento dei fatti, di incongruenze manifeste dal profilo temporale e spaziale e di essere quindi incorsa in una valutazione arbitraria delle prove, disattendendo per finire il principio "in dubio pro reo".
3.1 In quanto il ricorrente si limita a ripresentare la propria versione dei fatti, senza confrontarsi con le argomentazioni contenute nel giudizio della Corte cantonale che già ha statuito - entro i limiti del suo potere d'esame - sugli accertamenti e sull'operato del primo giudice, il gravame è inammissibile. Solo la sentenza della CCRP, quale ultima istanza cantonale, costituisce infatti l'oggetto del presente litigio (art. 86 cpv. 1 OG) e il ricorrente vi si deve confrontare, spiegando come e perché nella stessa sia stata negata a torto una valutazione arbitraria delle prove da parte dell'istanza inferiore (<ref-ruling> consid. 1a/cc; sentenza 1P.105/2001 del 28 maggio 2001, consid. 4, parzialmente pubblicata in RDAT II-2001, n. 58, pag. 236).
3.2 Comunque, contrariamente alla tesi ricorsuale, i giudici cantonali non hanno fondato acriticamente la colpevolezza del ricorrente sulla sola versione della querelante, ma sulla base di una valutazione globale degli indizi disponibili, segnatamente sulle deposizioni, convergenti quanto a tempi e circostante del reato, di tre inquiline estranee ai fatti, che avvaloravano il contenuto della querela. Riguardo alla testimonianza di C._, su cui il ricorrente insiste particolarmente anche in questa sede, non risultano contraddizioni o lacune manifeste, sicché, senza incorrere nell'arbitrio, la Corte cantonale poteva ritenerla attendibile, nonostante l'inesattezza, di importanza però tutto sommato relativa, sul colore delle scale. D'altra parte, per quanto concerne i tempi del reato, i giudici cantonali hanno tenuto conto del fatto che la comunicazione fax stesa dal fratello dell'accusato sarebbe stata inviata alle 11.58 da Lamone e non da Massagno, ma - a ragione - hanno negato l'arbitrio all'accertamento secondo cui i fatti incriminati si sarebbero svolti tra le 10.30 e le 10.45 sulla base degli altri elementi disponibili, segnatamente sulle dichiarazioni univoche delle testimoni. Né la CCRP ha violato il divieto dell'arbitrio considerando che il portinaio dello stabile aveva riferito alla teste C._ che B._ quella mattina era giunta lì proprio per incontrare il ricorrente. In effetti, pur avendo su questo punto la deposizione di detta teste chiaramente una portata minore rispetto alla testimonianza diretta del portinaio, non sono ravvisabili motivi per cui la Corte cantonale, nelle concrete circostanze e vista l'estraneità del custode alla vertenza, non potesse sostenibilmente attribuirle quantomeno valore di indizio (cfr. Hauser/ Schweri, op. cit., pag. 214, n. 11). D'altra parte, la Corte cantonale non ha negato l'arbitrio all'accertamento secondo cui B._ aveva incontrato quella mattina unicamente il ricorrente soltanto sulla base di quanto riferito dal portinaio: in effetti ha anche rilevato che, secondo la dichiarazione della teste C._, la persona insultata, giunta in fondo alle scale, aveva abbandonato immediatamente i luoghi e che questa aveva poi subito reagito querelando il giorno stesso il ricorrente. Né erano ravvisabili ragioni per ritenere che, se la querelante avesse avuto un diverbio con un altro inquilino prima di incontrare l'accusato, avrebbe dovuto attribuire a quest'ultimo gli insulti sentiti dalle testimoni.
Nelle esposte circostanze, in considerazione della valutazione globale e non arbitraria degli indizi, la Corte cantonale poteva non avere insopprimibili dubbi sulla colpevolezza dell'accusato.
Nelle esposte circostanze, in considerazione della valutazione globale e non arbitraria degli indizi, la Corte cantonale poteva non avere insopprimibili dubbi sulla colpevolezza dell'accusato.
4. Ne consegue che il ricorso di diritto pubblico deve, nella misura della sua ammissibilità, essere respinto. Le spese seguono la soccombenza (art. 156 cpv. 1 OG). La domanda di assistenza giudiziaria deve essere respinta, essendo il gravame sin dall'inizio privo di esito favorevole (art. 152 cpv. 1 OG; <ref-ruling> consid. 2b). Tuttavia, vista la situazione finanziaria del ricorrente, si giustifica di prelevare una tassa di giustizia ridotta (art. 153a cpv. 1 OG). Alla controparte, che si è limitata a richiamare le sue osservazioni presentate dinanzi alla Corte cantonale, non si assegnano ripetibili della sede federale.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. La tassa di giustizia di fr. 1'000.-- è posta a carico del ricorrente.
3. La tassa di giustizia di fr. 1'000.-- è posta a carico del ricorrente.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Ministero pubblico, alla Pretura penale e alla Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.