Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der aus der Bundesrepublik Jugoslawien (Kosovo) stammende T._, geb. 1967, reiste erstmals 1989 zur Aufnahme einer Erwerbstätigkeit in die Schweiz ein. Nachdem er im Sommer 1992 die Schweiz verlassen hatte, kehrte er im Januar 1993 illegal zurück und wurde zwei Wochen später nach Skopje ausgeschafft und mit einer Einreisesperre von zwei Jahren belegt. Am 12. Januar 1994 heiratete er in seiner Heimat eine Schweizer Bürgerin, worauf seinem Einreisegesuch vom 20. Januar 1994 stattgegeben wurde, er am 27. April 1994 wieder in die Schweiz gelangte und eine Aufenthaltsbewilligung erhielt.
Das Amt für Ausländerfragen des Kantons Solothurn erteilte T._ am 17. Februar 1999 die Niederlassungsbewilligung. Mit sofort rechtskräftigem Urteil vom 14. Dezember 1999 wurde seine Ehe geschieden. Im Januar 2000 beantragte er im Rahmen eines Kantonswechsels eine neue Bewilligung bei der Fremdenpolizei des Kantons Aargau. Diese stellte ihm am 16. März 2000 eine Niederlassungsbewilligung für den Kanton Aargau aus.
Am 19. Mai 2000 heiratete T._ seine Landsfrau M._, geb. 1967. Bereits am 21. Oktober 1994 war ihr gemeinsamer Sohn B._ geboren worden. Mutter und Sohn waren am 1. Oktober 1998 in die Schweiz eingereist und hatten ein Asylgesuch gestellt. Am 6. August 1999 gebar M._ ein zweites gemeinsames Kind. Am 1. September 1999 war ihr Asylgesuch abgewiesen und ihr eine am 31. Mai 2000 auslaufende Ausreisefrist gesetzt worden.
Am 19. Mai 2000 heiratete T._ seine Landsfrau M._, geb. 1967. Bereits am 21. Oktober 1994 war ihr gemeinsamer Sohn B._ geboren worden. Mutter und Sohn waren am 1. Oktober 1998 in die Schweiz eingereist und hatten ein Asylgesuch gestellt. Am 6. August 1999 gebar M._ ein zweites gemeinsames Kind. Am 1. September 1999 war ihr Asylgesuch abgewiesen und ihr eine am 31. Mai 2000 auslaufende Ausreisefrist gesetzt worden.
B. Nachdem T._ im Frühjahr 2000 für seine neue Ehefrau und die Kinder ein Familiennachzugsgesuch gestellt hatte, leitete die Fremdenpolizei des Kantons Aargau ein Verfahren zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung ein, welchen sie schliesslich am 28. März 2001 verfügte und mit Einspracheentscheid vom 7. Mai 2001 bestätigte. Sie warf T._ vor, eine sog. Aufenthaltsehe mit der Schweizer Staatsangehörigen abgeschlossen zu haben.
Die von T._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau (im Folgenden: Rekursgericht) mit Urteil vom 14. Dezember 2001 gut und hielt fest, dass die Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen sei, weil die Ehe mit der Schweizer Ehefrau "nicht als Scheinehe zu bezeichnen" sei.
Die von T._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau (im Folgenden: Rekursgericht) mit Urteil vom 14. Dezember 2001 gut und hielt fest, dass die Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen sei, weil die Ehe mit der Schweizer Ehefrau "nicht als Scheinehe zu bezeichnen" sei.
C. Hierauf reichte das Bundesamt für Ausländerfragen Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein, welche das Bundesgericht am 20. Juni 2002 im Verfahren 2A.57/2002 guthiess. Zwar schützte das Bundesgericht die Auffassung des Rekursgerichts, es habe keine Scheinehe vorgelegen. Es hob den angefochtenen Entscheid aber auf, weil das Rekursgericht nicht geprüft hatte, ob T._ Umstände verschwiegen oder falsch angegeben hatte, die für die Bewilligungserteilung bedeutsam sind und gegebenenfalls einen Rechtsmissbrauch zu begründen vermögen. Da die vorliegenden Akten keine abschliessende Beurteilung erlaubten, sich daraus unter anderem nicht ergab, ob T._ anlässlich der Erteilung der Niederlassungsbewilligung überhaupt Gelegenheit zur Äusserung erhalten und bejahendenfalls was für Angaben er gemacht hatte, wies das Bundesgericht die Sache zu neuem Entscheid an das Rekursgericht zurück.
C. Hierauf reichte das Bundesamt für Ausländerfragen Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein, welche das Bundesgericht am 20. Juni 2002 im Verfahren 2A.57/2002 guthiess. Zwar schützte das Bundesgericht die Auffassung des Rekursgerichts, es habe keine Scheinehe vorgelegen. Es hob den angefochtenen Entscheid aber auf, weil das Rekursgericht nicht geprüft hatte, ob T._ Umstände verschwiegen oder falsch angegeben hatte, die für die Bewilligungserteilung bedeutsam sind und gegebenenfalls einen Rechtsmissbrauch zu begründen vermögen. Da die vorliegenden Akten keine abschliessende Beurteilung erlaubten, sich daraus unter anderem nicht ergab, ob T._ anlässlich der Erteilung der Niederlassungsbewilligung überhaupt Gelegenheit zur Äusserung erhalten und bejahendenfalls was für Angaben er gemacht hatte, wies das Bundesgericht die Sache zu neuem Entscheid an das Rekursgericht zurück.
D. Das Rekursgericht hiess mit Urteil vom 16. August 2002 die Beschwerde des T._ wiederum gut und hob den Entscheid der Fremdenpolizei vom 7. Mai 2001 auf.
D. Das Rekursgericht hiess mit Urteil vom 16. August 2002 die Beschwerde des T._ wiederum gut und hob den Entscheid der Fremdenpolizei vom 7. Mai 2001 auf.
E. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat am 10. September 2002 beim Bundesgericht erneut Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, den Entscheid des Rekursgerichts vom 16. August 2002 aufzuheben.
E. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat am 10. September 2002 beim Bundesgericht erneut Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, den Entscheid des Rekursgerichts vom 16. August 2002 aufzuheben.
F. Das Rekursgericht schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. T._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Fremdenpolizei des Kantons Aargau hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Kantonal letztinstanzliche Entscheide über den Widerruf von Niederlassungsbewilligungen können an das Bundesgericht weitergezogen werden; der Ausschlussgrund des Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG steht dem nicht entgegen (vgl. Art. 101 lit. d OG und <ref-ruling> E. 1a S. 87 f.). Das Bundesamt für Ausländerfragen ist gemäss Art. 103 lit. b OG in Verbindung mit Art. 14 Abs. 2 der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (OV-EJPD; SR 172.213.1) zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde berechtigt (vgl. nicht publizierte E. 1b von <ref-ruling>; BGE 2A.315/2002 vom 11. Oktober 2002, E. 1.1). Auf die form- und fristgerecht erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit einzutreten.
Ins Leere stösst der Einwand des Beschwerdegegners, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, weil der Beschwerdeführer für den Sachverhalt auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid sowie im vorangegangenen Urteil des Bundesgerichts vom 20. Juni 2002 verweist. Denn die Rügen des Bundesamtes für Ausländerfragen beziehen sich nicht auf den Sachverhalt, sondern auf dessen rechtliche Würdigung.
Ins Leere stösst der Einwand des Beschwerdegegners, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, weil der Beschwerdeführer für den Sachverhalt auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid sowie im vorangegangenen Urteil des Bundesgerichts vom 20. Juni 2002 verweist. Denn die Rügen des Bundesamtes für Ausländerfragen beziehen sich nicht auf den Sachverhalt, sondern auf dessen rechtliche Würdigung.
2. Das Bundesamt für Ausländerfragen (im Folgenden: Bundesamt) macht geltend, die Voraussetzungen des Art. 9 Abs. 4 lit. a des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) für einen Widerruf der dem Beschwerdegegner erteilten Niederlassungsbewilligung seien erfüllt. Dies habe das Rekursgericht zu Unrecht verneint.
2.1 Laut Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG kann eine Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn der Ausländer sie durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen hat. Ein solcher Widerruf setzt nach der Rechtsprechung voraus, dass der Ausländer wissentlich falsche Angaben machte oder wesentliche Tatsachen verschwieg, in der Absicht, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 475 f.).
2.2 Das Rekursgericht hat in seinem Entscheid vom 16. August 2002 festgestellt, anlässlich der Erteilung der Niederlassungsbewilligung durch die Solothurner Behörden habe der Beschwerdegegner im von ihm am 17. Februar 1999 unterzeichneten Formular "Verfallsanzeige (Ausweis B)" in der Rubrik "Zivilstand" die beiden Felder "verheiratet" und "Ehegatte Schweizer/in" angekreuzt. Ende Oktober 1998 habe seine damalige Ehefrau ein Eheschutzverfahren eingeleitet. Dieses sei im Zuge einer mündlichen Verhandlung am 4. Dezember 1998 in ein Ehetrennungsverfahren umgewandelt worden. Dort sei auch richterlich festgestellt worden, dass die Eheleute seit dem 1. November 1998 getrennt lebten; ihnen sei sodann das Getrenntleben richterlich bewilligt worden. Das Ehetrennungsverfahren sei im Übrigen bis zum 30. März 1999 sistiert worden mit der Massgabe, dass das Verfahren abgeschrieben würde, sollte bis zu diesem Zeitpunkt keine Partei eine Eingabe machen. Eine solche habe die Schweizer Ehefrau erst am 18. März 1999 eingereicht.
2.3 Daraus hat das Rekursgericht geschlossen, dem Beschwerdegegner könne nicht vorgeworfen werden, er habe anlässlich der Erteilung der Niederlassungsbewilligung den zuständigen Behörden falsche Angaben gemacht. Sein Zivilstand sei zu diesem Zeitpunkt effektiv "verheiratet" und nicht "getrennt" gewesen, so dass er unter der Rubrik "Zivilstand" auch nicht das Feld "getrennt" anzukreuzen hatte. Weder seien dem Beschwerdegegner spezielle Fragen gestellt noch sei er darauf hingewiesen worden, dass ihm nächstens eine Niederlassungsbewilligung erteilt werde. Damit sei ihm keine Gelegenheit eingeräumt worden, sich dazu zu äussern, weshalb ihm auch nicht vorgeworfen werden könne, er habe an ihn gerichtete Fragen falsch beantwortet oder wesentliche Umstände trotz Befragung verschwiegen. Es könne dem Beschwerdegegner auch nicht nachgewiesen werden, dass er im fraglichen Zeitpunkt die Ehe mit der Schweizer Ehefrau definitiv nicht mehr habe fortführen wollen und bereits Ende Februar 1999 die Ehe mit seiner heutigen Ehefrau angestrebt habe. Selbst wenn der Beschwerdegegner hätte mitteilen müssen, er lebe nicht mehr mit seiner Schweizer Ehefrau zusammen und sei Vater eines ausserehelichen dreijährigen (recte: viereinhalbjährigen) Sohnes, sei kein anderer Schluss zulässig; die Fremdenpolizei hätte die Niederlassungsbewilligung trotzdem erteilen müssen, da das Zusammenleben keine Voraussetzung für deren Erteilung darstelle und dem Beschwerdegegner auch nicht vorgeworfen werden könne, eine Scheinehe abgeschlossen oder sich rechtsmissbräuchlich auf eine nur noch formell bestehende Ehe berufen zu haben.
2.3 Daraus hat das Rekursgericht geschlossen, dem Beschwerdegegner könne nicht vorgeworfen werden, er habe anlässlich der Erteilung der Niederlassungsbewilligung den zuständigen Behörden falsche Angaben gemacht. Sein Zivilstand sei zu diesem Zeitpunkt effektiv "verheiratet" und nicht "getrennt" gewesen, so dass er unter der Rubrik "Zivilstand" auch nicht das Feld "getrennt" anzukreuzen hatte. Weder seien dem Beschwerdegegner spezielle Fragen gestellt noch sei er darauf hingewiesen worden, dass ihm nächstens eine Niederlassungsbewilligung erteilt werde. Damit sei ihm keine Gelegenheit eingeräumt worden, sich dazu zu äussern, weshalb ihm auch nicht vorgeworfen werden könne, er habe an ihn gerichtete Fragen falsch beantwortet oder wesentliche Umstände trotz Befragung verschwiegen. Es könne dem Beschwerdegegner auch nicht nachgewiesen werden, dass er im fraglichen Zeitpunkt die Ehe mit der Schweizer Ehefrau definitiv nicht mehr habe fortführen wollen und bereits Ende Februar 1999 die Ehe mit seiner heutigen Ehefrau angestrebt habe. Selbst wenn der Beschwerdegegner hätte mitteilen müssen, er lebe nicht mehr mit seiner Schweizer Ehefrau zusammen und sei Vater eines ausserehelichen dreijährigen (recte: viereinhalbjährigen) Sohnes, sei kein anderer Schluss zulässig; die Fremdenpolizei hätte die Niederlassungsbewilligung trotzdem erteilen müssen, da das Zusammenleben keine Voraussetzung für deren Erteilung darstelle und dem Beschwerdegegner auch nicht vorgeworfen werden könne, eine Scheinehe abgeschlossen oder sich rechtsmissbräuchlich auf eine nur noch formell bestehende Ehe berufen zu haben.
3. 3.1 Lediglich der Ordnung halber sei vorab bemerkt, dass der Beschwerdegegner - entgegen der Auffassung des Bundesamtes - nicht vergessen hatte, auf dem 1999 ausgefüllten Formular das Feld "Ehegatte Schweizer/in" zu markieren. Letztlich spielt dies hier aber keine Rolle, ebenso wenig die Tatsache, dass dem Beschwerdegegner im Jahre 1997 ein entsprechendes Versehen unterlaufen war, zumal das Verschweigen dieses Umstandes gewiss nicht dem Erschleichen einer Anwesenheitsbewilligung hätte dienen können.
3.2 Entgegen der Ansicht des Bundesamtes ist die Schlussfolgerung des Rekursgerichts, wonach der Beschwerdegegner die Felder im Formular "Verfallsanzeige (Ausweis B)" unter der Rubrik "Zivilstand" korrekt ausgefüllt habe, nicht zu beanstanden. Unbehelflich ist der Hinweis des Bundesamtes auf einen früheren Entscheid des Bundesgerichts vom 17. Mai 2000 (2A.10/2000). Zwar mag unter "getrennt" landläufig das "Getrenntleben" der Ehegatten im Gegensatz zum Zusammenleben verstanden werden. Bezogen auf die Frage nach dem Zivilstand ist unter "getrennt" indes streng genommen allein die gesetzlich geregelte Ehetrennung nach Art. 117 f. ZGB zu verstehen; dazu gehört das - hier - nach <ref-law> gerichtlich bewilligte Getrenntleben nicht. Insoweit drängt sich der Hinweis an die Behörden auf, dass die Frage anders formuliert werden sollte, wenn es ihnen mit Blick auf die Voraussetzungen der ausländerrechtlichen Anwesenheitsbewilligungen (auch) um das faktische Getrenntleben im Unterschied zum Zusammenleben geht.
3.3 Der weitere Vorwurf des Bundesamtes, der Beschwerdegegner habe unrichtige Adressangaben gemacht, ist ebenfalls nicht stichhaltig. Zwar mag der Beschwerdegegner nicht mehr in der ehelichen Wohnung, die am 4. Dezember 1998 der damaligen Ehefrau richterlich zugewiesen worden war, gelebt haben. Offenbar hatte er im Februar 1999 aber noch keinen neuen festen Wohnsitz, und die an die eheliche Adresse gerichtete Post erreichte ihn weiterhin. Dass er keine andere Adresse angegeben hat, erscheint daher noch als verständlich.
3.4 Der Argumentation des Rekursgerichts kann jedoch nicht gefolgt werden, wenn es ausführt, dem Beschwerdegegner seien weder rechtsrelevante Fragen gestellt noch sei er darauf hingewiesen worden, dass ihm nächstens die Niederlassungsbewilligung erteilt werde; ihm könne daher nicht vorgeworfen werden, er habe an ihn gerichtete Fragen falsch beantwortet oder gar wesentliche Umstände trotz Befragung verschwiegen.
3.4.1 Zunächst kann es keinen Unterschied machen, ob sich der Ausländer in einem Verfahren um Erneuerung seiner Aufenthaltsbewilligung oder um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung wähnt. In beiden Fällen sind falsche Angaben und wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen verpönt und können mit dem Widerruf der Anwesenheitsbewilligung geahndet werden (vgl. Art. 9 Abs. 2 lit. a und Abs. 4 lit. a ANAG). Unerheblich ist daher, ob der Beschwerdegegner darauf hingewiesen worden war, es werde die Erteilung der Niederlassungsbewilligung geprüft. Er wusste jedenfalls, dass er das Formular "Verfallsanzeige (Ausweis B)" für die Fremdenpolizei zwecks Bewilligung seiner weiteren Anwesenheit in der Schweiz ausfüllte.
3.4.2 Daraus folgt auch, dass der Beschwerdegegner Gelegenheit hatte, sich vor Erteilung der Niederlassungsbewilligung zu äussern. Nach Art. 3 Abs. 2 ANAG ist der Ausländer verpflichtet, der Behörde über alles, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann, wahrheitsgetreu Auskunft zu geben. Hiervon wird er nicht dadurch entbunden, dass die Fremdenpolizei die fragliche Tatsache bei der gebotenen Sorgfalt selbst hätte ermitteln können (E. 2.2 des hier vorangegangenen Urteils 2A.57/2002, mit Hinweisen). Wie das Bundesgericht ausserdem wiederholt bemerkt hat, sind nicht nur solche Tatsachen im Sinne von Art. 9 Abs. 2 lit. a und Abs. 4 lit. a ANAG wesentlich, nach denen die Fremdenpolizei bei der Erteilung der Bewilligung ausdrücklich gefragt hat, sondern - mit Blick auf die Tatbestandsalternative "wissentliches Verschweigen"- auch solche, von denen der Gesuchsteller wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid bedeutsam sind (E. 2.2 des Urteils 2A.57/2002, mit zahlreichen weiteren Hinweisen).
3.4.3 Dem Beschwerdegegner, der erst aufgrund der Heirat mit einer Schweizer Bürgerin 1994 wieder in die Schweiz einreisen durfte, war der Aufenthalt von 1994 bis 1999 jährlich jeweils mit dem ausdrücklich genannten Aufenthaltszweck des Verbleibs bei der Schweizer Ehefrau bewilligt worden. Ein Ausländer, dem der Aufenthalt zum Zweck des Verbleibs bei seiner Ehefrau bewilligt worden ist, muss davon ausgehen, dass die Behörde bei Verlängerung des Aufenthaltes bzw. bei Erteilung der Niederlassungsbewilligung daran interessiert ist, zu wissen, ob er immer noch mit seinem Ehegatten zusammenlebt. Es muss ihm klar sein, dass es sich dabei um eine wesentliche Tatsache handelt, die er der Behörde offenbaren muss. Zumindest wenn - wie hier - das Getrenntleben bereits seit 1. November 1998, somit über dreieinhalb Monate, gedauert hat und sogar im Verfahren nach <ref-law> (vgl. auch Art. 117 Abs. 2 und Art. 137 Abs. 2 ZGB) richterlich bewilligt worden ist, hat der Ausländer, der das erwähnte Feld "getrennt" nicht angekreuzt hat (s. E. 3.2), einen zusätzlichen entsprechenden Hinweis - etwa unter der Rubrik "Bemerkungen" - anzubringen. Das hat der Beschwerdegegner nicht getan, sondern die Behörden im Glauben gelassen, im Eheleben hätte sich keine bedeutende Veränderung ergeben. Der Einwand des Beschwerdegegners, er habe sich seinerzeit noch immer um den Fortbestand der Ehe bemüht, ist verfehlt, vor allem nachdem er bereits damals wieder intime Beziehungen zur Mutter des 1994 geborenen Sohnes aufgenommen hatte, aus denen im August 1999 das zweite Kind hervorging.
3.4.4 Zwar wurde in dem vom Beschwerdegegner ausgefüllten Formular nicht ausdrücklich nach Kindern gefragt. Dem Beschwerdegegner ist vorliegend trotzdem auch vorzuwerfen, dass er der Fremdenpolizei seinen 1994 geborenen Sohn, von dessen Existenz er im Herbst 1998 erfahren hatte, verschwiegen hat, zumal sich das Kind mit der Mutter in der Schweiz aufhielt und der Beschwerdegegner zu ihnen Kontakte pflegte.
3.4.5 Demnach hat der Beschwerdegegner verschiedene für die Erteilung der Niederlassungsbewilligung wesentliche Tatsachen verschwiegen. Die Erwähnung des ausserehelichen Kindes in Verbindung mit der faktischen Trennung von der Schweizer Ehefrau hätte die Fremdenpolizei unter anderem zu weiteren Abklärungen veranlassen können (vgl. Art. 11 Abs. 1 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer, ANAV; SR 142.201).
Ob dem Beschwerdegegner auch das Verschweigen der Zeugung des zweiten Kindes vorzuhalten ist - so das Bundesamt für Ausländerfragen -, kann hier offen gelassen werden. Laut Vernehmlassung des Rekursgerichts, das sich im angefochtenen Urteil hiezu nicht äusserte, ist nicht erstellt bzw. eine reine Vermutung, dass der Beschwerdegegner von der betreffenden Schwangerschaft im Februar 1999 bereits Kenntnis hatte.
3.5 Wie das Bundesgericht schon im vorangegangenen Verfahren ausgeführt hat, muss nicht feststehen, dass die Bewilligung bei richtigen und vollständigen Angaben des Ausländers verweigert worden wäre (E. 2.2 des Urteils 2A.57/2002; Andreas Zünd, Beendigung der ausländerrechtlichen Anwesenheitsberechtigung, in: Bernhard Ehrenzeller [Hrsg.], Aktuelle Fragen des schweizerischen Ausländerrechts, 2001, S. 141). Damit geht das Argument des Rekursgerichts fehl, es könne dem Beschwerdegegner kein wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen vorgeworfen werden, weil die Behörden die Niederlassungsbewilligung trotz Getrenntlebens hätten erteilen müssen. Dieser Bemerkung des Rekursgerichts ist aber auch sonst zu widersprechen: Wenn der Ausländer im Zeitpunkt, in dem der Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung entstehen kann (in casu: 27. April 1999), mit seiner künftigen neuen Ehefrau bereits intime Beziehungen pflegt und ein (zweites) Kind gezeugt hat und sodann gestützt auf die Ehe zur ersten Gattin, mit der er kein Eheleben mehr führt, eine Niederlassungsbewilligung verlangt, liegt der Einwand des Rechtsmissbrauchs nahe. Das ändert aber nichts daran, dass die Angemessenheit eines Widerrufs - auch unter Einbezug des gesamten bisherigen Verhaltens in der Schweiz - näher zu prüfen ist (vgl. E. 2.2 und 4.3 des Urteils 2A.57/2002).
3.6 Nach dem Gesagten ist davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner das Getrenntleben und seine Vaterschaft in der Absicht verschwiegen hat, seinen weiteren Aufenthalt in der Schweiz sicherzustellen. Auch insoweit ist der Einwand des Beschwerdegegners, er sei bemüht gewesen, seine Ehe mit der Schweizer Bürgerin zu retten, unbehelflich. Dies erklärt und rechtfertigt nicht das Verschweigen der tatsächlich bestehenden Situation gegenüber den Behörden.
3.6 Nach dem Gesagten ist davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner das Getrenntleben und seine Vaterschaft in der Absicht verschwiegen hat, seinen weiteren Aufenthalt in der Schweiz sicherzustellen. Auch insoweit ist der Einwand des Beschwerdegegners, er sei bemüht gewesen, seine Ehe mit der Schweizer Bürgerin zu retten, unbehelflich. Dies erklärt und rechtfertigt nicht das Verschweigen der tatsächlich bestehenden Situation gegenüber den Behörden.
4. Demnach ist vorliegend - entgegen der Ansicht des Rekursgerichts und des Beschwerdegegners - ein Widerrufsgrund im Sinne von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG gegeben. Dies muss allerdings nicht zwingend zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung führen. Vielmehr ist entsprechend der Angemessenheitsprüfung im Rahmen des Ausweisungsverfahrens den besonderen Gegebenheiten des Einzelfalles Rechnung zu tragen (vgl. Art. 11 Abs. 3 ANAG und E. 3.5 am Ende), wobei den Fremdenpolizeibehörden ein gewisser Ermessensspielraum zusteht (vgl. <ref-ruling> E. 4 und 5 S. 477 ff.; E. 4.3 des Urteils 2A.57/2002, mit Hinweisen). Nachdem weder die kantonale Ausländerbehörde, die eine solche Abwägung für entbehrlich hielt, noch das Rekursgericht, das aufgrund seiner rechtlichen Würdigung keinen Anlass hiezu hatte, bislang eine umfassende Angemessenheitsprüfung mit entsprechenden Sachverhaltsfeststellungen vorgenommen und das zustehende Ermessen ausgeübt haben, ist der angefochtene Entscheid des Rekursgerichts vom 16. August 2002 aufzuheben und die Angelegenheit an die Fremdenpolizei des Kantons Aargau zurückzuweisen (vgl. Art. 114 Abs. 2 OG). Eine Zurückweisung an die kantonalen Behörden ist umso mehr angezeigt, als diesen neben der Prüfung der Verhältnismässigkeit auch ein gewisser Ermessensspielraum zusteht, in welchen das Bundesgericht nicht eingreifen kann (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 523, mit Hinweisen).
4. Demnach ist vorliegend - entgegen der Ansicht des Rekursgerichts und des Beschwerdegegners - ein Widerrufsgrund im Sinne von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG gegeben. Dies muss allerdings nicht zwingend zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung führen. Vielmehr ist entsprechend der Angemessenheitsprüfung im Rahmen des Ausweisungsverfahrens den besonderen Gegebenheiten des Einzelfalles Rechnung zu tragen (vgl. Art. 11 Abs. 3 ANAG und E. 3.5 am Ende), wobei den Fremdenpolizeibehörden ein gewisser Ermessensspielraum zusteht (vgl. <ref-ruling> E. 4 und 5 S. 477 ff.; E. 4.3 des Urteils 2A.57/2002, mit Hinweisen). Nachdem weder die kantonale Ausländerbehörde, die eine solche Abwägung für entbehrlich hielt, noch das Rekursgericht, das aufgrund seiner rechtlichen Würdigung keinen Anlass hiezu hatte, bislang eine umfassende Angemessenheitsprüfung mit entsprechenden Sachverhaltsfeststellungen vorgenommen und das zustehende Ermessen ausgeübt haben, ist der angefochtene Entscheid des Rekursgerichts vom 16. August 2002 aufzuheben und die Angelegenheit an die Fremdenpolizei des Kantons Aargau zurückzuweisen (vgl. Art. 114 Abs. 2 OG). Eine Zurückweisung an die kantonalen Behörden ist umso mehr angezeigt, als diesen neben der Prüfung der Verhältnismässigkeit auch ein gewisser Ermessensspielraum zusteht, in welchen das Bundesgericht nicht eingreifen kann (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 523, mit Hinweisen).
5. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als begründet, und der angefochtene Entscheid des Rekursgerichts ist entsprechend dem Antrag des Bundesamtes für Ausländerfragen aufzuheben. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdegegner die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 159 OG). Das Rekursgericht hat über die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens neu zu befinden. Zu diesem Zweck werden ihm die Akten zurückgewiesen; es wird für deren Weiterleitung an die Fremdenpolizeibehörde besorgt sein.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau vom 16. August 2002 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Fremdenpolizei des Kantons Aargau zurückgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau vom 16. August 2002 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Fremdenpolizei des Kantons Aargau zurückgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Die Akten gehen vorläufig an das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau zur Regelung der Kosten für sein Verfahren.
3. Die Akten gehen vorläufig an das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau zur Regelung der Kosten für sein Verfahren.
4. Dieses Urteil wird dem Bundesamt für Ausländerfragen, dem Beschwerdegegner, dem Rekursgericht im Ausländerrecht sowie der Fremdenpolizei des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: