Faits:
A.
X._ SA a été inscrite au registre du commerce le 12 novembre 2003 avec pour but social l'exercice de toutes activités de nettoyage et d'entretien. A partir du 18 décembre suivant, P._ a été titulaire de la signature individuelle. Le 9 janvier 2007, elle a adressé à X._ un courrier dans lequel elle lui a annoncé qu'elle donnait sa "démission en tant que responsable", avec effet immédiat. R._ a été directeur de la société avec signature individuelle dès le 18 décembre 2003, puis administrateur directeur à compter du 13 juin 2006.
Entre 2005 et 2007, la Caisse interprofessionnelle AVS de la Fédération des Entreprises Romandes FER CIAM 106.1 (ci-après: la caisse), auprès de laquelle X._ était affiliée, a introduit à plusieurs reprises des poursuites à l'encontre de celle-ci, relatives au non-paiement de cotisations. Les 6 juin et 13 octobre 2008, elle s'est vu délivrer des actes de défaut de biens.
Le 3 juin 2009, X._ a été déclarée en faillite. Le lendemain, un nouvel acte de défaut de biens a été délivré à la caisse. La suspension de la liquidation de la faillite a été prononcée par le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève le 6 août 2009 et le 12 de ce mois, la caisse a produit une créance totale de 199'242 fr. 20. La faillite a été clôturée par défaut d'actifs le 1er octobre 2009 et la société a été radiée du registre du commerce le 12 janvier 2010.
Le 9 mars 2010, la caisse a notifié à chacun des prénommés une décision en réparation du dommage; celle-ci portait sur la somme de 182'272 fr. 20, correspondant à des cotisations impayées pour la période comprise entre août 2006 et décembre 2007. Elle a confirmé sa position par décisions sur opposition du 26 avril 2012.
B.
R._ et P._ ont porté ces décisions devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. En cours d'instance, ils ont produit différentes pièces obtenues de l'Office des poursuites de la République et canton de Genève (ci-après: l'office des poursuites). La Cour de justice a convoqué les parties à une audience puis a requis du substitut de l'office des précisions relatives aux documents fournis; ce dernier s'est exécuté par courrier du 12 mars 2013. Après avoir joint les causes, la juridiction cantonale a rejeté les recours par jugement du 30 avril 2013.
C.
P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à l'annulation de la décision sur opposition du 26 avril 2012, éventuellement au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouveau jugement au sens des considérants.
La caisse conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se prononcer.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Le litige porte sur la responsabilité de la recourante, au sens de l'<ref-law>, dans le préjudice subi par l'intimée en raison du non-paiement par X._ de cotisations sociales afférentes à la période comprise entre août 2006 et décembre 2007.
3.
3.1. Selon les premiers juges, la recourante avait été pendant la période déterminante un organe de la société. Son inscription en tant que titulaire de la signature individuelle n'avait jamais été radiée du registre du commerce, en dépit de la "démission en tant que responsable" qu'elle avait adressée à la société le 9 janvier 2007. Cette déclaration était ainsi dénuée de pertinence, d'autant que l'intéressée avait continué par la suite de s'occuper de la gestion des salaires des employés de X._, établissant et signant les attestations annuelles destinées à l'intimée, y compris celle relative à l'année 2007.
En dépit de paiements effectués par la société auprès de l'office des poursuites, les cotisations sociales encore dues après la faillite, pour la période comprise entre août 2006 et décembre 2007, se montaient à 182'271 fr. 20. L'allégation de la recourante selon laquelle ce chiffre serait erroné, étant donné qu'une partie des montants acquittés par X._ auprès de l'office en question en faveur de l'intimée aurait été reversée à d'autres créanciers, devait être rejetée sur la base des renseignements fournis par le substitut de l'office des poursuites. Il n'y avait donc pas lieu d'ordonner la production, requise par l'intéressée, de l'intégralité du dossier de l'office des poursuites concernant la société ou à tout le moins des parties de ce dossier relatives aux échanges épistolaires et aux avis de crédits/débits. La recourante ne prétendait à raison pas avoir pris toutes les mesures qui s'imposaient pour limiter le dommage subi par l'intimée; son comportement relevait d'une négligence grave et se trouvait en relation de causalité naturelle et adéquate avec celui-ci, si bien que les conditions d'application de l'<ref-law> étaient réalisées.
3.2. La recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Elle ne se serait plus occupée de la gestion des salaires des employés de X._ après avoir démissionné le 9 janvier 2007, ainsi que cela ressortait des déclarations faites en audience par R._. C'est donc à tort que les premiers juges lui auraient reconnu la qualité d'organe de la société pour la période postérieure à cette date. L'instance cantonale aurait également violé son droit d'être entendue en rejetant sa requête d'instruction complémentaire. Ce refus l'aurait privée de la possibilité de démontrer qu'une partie des sommes payées à l'office au profit de l'intimée, lesquelles dépassaient 180'000 fr., avait été versée partiellement à d'autres créanciers et que dès lors le montant de la créance dont faisait état la caisse à son encontre n'était pas établi, respectivement qu'il n'existait pas de lien de causalité entre son comportement et le dommage subi par celle-ci.
4.
4.1. La responsabilité subsidiaire au sens de l'<ref-law> suppose que la personne intéressée soit un organe formel ou de fait de l'employeur assujetti à l'obligation de payer des cotisations. Les organes formels d'une société anonyme sont principalement les membres du conseil d'administration (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 528). La recourante, qui n'a jamais été inscrite au registre du commerce en tant qu'administratrice ou organe dirigeant de X._, ne saurait donc être considérée comme responsable au sens de cette disposition légale que si la qualité d'organe de fait doit lui être attribuée pour la période déterminante.
4.2. Les organes de fait sont les personnes qui s'occupent de la gestion ou de la liquidation de la société, à savoir celles qui prennent en fait les décisions normalement réservées aux organes ou qui pourvoient à la gestion, concourant ainsi à la formation de la volonté sociale d'une manière déterminante (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 528; <ref-ruling> consid. 3 p. 214). Conformément à la jurisprudence en matière de responsabilité du droit de la société anonyme, dont les principes s'appliquent dans le cadre de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3 p. 214), revêt uniquement une position d'organe de fait la personne qui assume sous sa propre responsabilité la compétence durable - et non seulement isolée - de prendre des décisions qui dépassent le cadre des affaires quotidiennes et ont une influence sur le résultat de l'entreprise. Tel n'est pas le cas d'une personne qui se limite à préparer et/ou à exécuter de telles décisions (<ref-ruling> consid. 3c p. 33). En d'autres termes, la responsabilité pour la gestion ne concerne que la direction supérieure de la société, au plus haut niveau de sa hiérarchie (<ref-ruling> consid. 3 p. 572). En revanche, l'accomplissement de l'ensemble des tâches administratives au sein de l'entreprise (facturation aux clients, exécution des paiements, préparation des bulletins de salaires - y compris établissement de décomptes pour les autorités de l'AVS et la SUVA -, gestion des livres de caisse et des relations bancaires, etc.) n'est pas assimilable à l'activité spécifique d'un organe (ATF <ref-ruling> consid. 4 p. 214 ss). L'obligation de réparer le dommage au sens de l'<ref-law> intervient en principe seulement si la personne intéressée avait un pouvoir de disposer des cotisations non payées et pouvait effectuer les paiements à la caisse de compensation (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 402; <ref-ruling> consid. 5 p. 123; Marco Reichmuth, Die Haftung des Arbeitgebers und seiner Organe nach Art. 52 AHVG, 2008, n. 244 ss et 256 ss; cf. arrêt 9C_535/2008 du 3 décembre 2008 consid. 2).
4.3. Il suit de ce qui précède que les premiers juges ne pouvaient pas considérer la recourante comme un organe de fait de la société pendant la période litigieuse au motif principal qu'elle était alors inscrite au registre du commerce en tant que titulaire de la signature individuelle et qu'elle avait établi des attestations destinées à l'intimée dans le cadre de la gestion des salaires des employés de X._. C'est au contraire en fonction du rôle que l'intéressée a effectivement joué au sein de la société, en dehors de l'accomplissement des tâches administratives précitées, qu'ils auraient dû déterminer si elle revêtait cette qualité. La Cour de céans ne peut pas trancher cette question, dès lors que les constatations de fait nécessaires pour l'élucider font défaut. La cause doit donc être renvoyée à l'instance cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est bien fondé sans qu'il y ait lieu d'examiner l'argumentation de la recourante tirée de la violation du droit d'être entendu. L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>) et versera à la recourante une indemnité de dépens (<ref-law>). Le présent arrêt rend sans objet la demande d'effet suspensif déposée par cette dernière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 30 avril 2013 est annulé en tant qu'il porte sur la responsabilité de P._ dans le dommage subi par la caisse. La cause est renvoyée à la Cour de justice pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouveau jugement.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 octobre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat