Strafverfahren, Parteientschädigung, hat sich ergeben:
A.- Das Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden sprach U._ und R._ mit Urteil vom 24. September 1998 vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung und der Drohung zum Nachteil von H._ frei. Es auferlegte letzterem die Verfahrens- und Parteikosten, weil dieser als Urheber der ganzen Auseinandersetzung bezeichnet werden müsse und das Strafverfahren als Strafkläger durch unwahre Angaben ohne Grund in Gang gesetzt habe.
Gegen dieses Urteil erklärte H._ als Geschädigter Appellation beim Obergericht von Appenzell Ausserrhoden. Mit Schreiben vom 8. Dezember 1998 verzichtete der Präsident des Obergerichts auf eine Sicherstellung der amtlichen Kosten und der Parteikosten der Angeklagten. Diesen Verzicht widerrief der Obergerichtspräsident nach Durchführung des Schriftenwechsels mit Verfügung vom 23. Juli 1999, weil sich ergeben hatte, dass H._ in der Türkei über Grundeigentum verfügt. Gleichentags wies er das Gesuch von R._ um amtliche Verteidigung ab. H._ liess die Frist zur Leistung des ihm auferlegten Kostenvorschusses ungenutzt verstreichen. Daraufhin schrieb das Obergericht die Appellation mit Beschluss vom 28. September 1999 ab und auferlegte H._ die Kosten des Appellationsverfahrens von Fr. 500. --. Dem Antrag von U._ und R._ auf Ausrichtung einer Parteientschädigung gab das Obergericht nicht statt.
B.- U._ und R._ führen gegen den Parteikostenentscheid mit Eingabe vom 4. November 1999 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots und des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Ausser der Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragen sie, die Sache zur Zusprechung einer Parteientschädigung an das Obergericht zurückzuweisen.
C.- H._ liess sich zur Beschwerde nicht vernehmen. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist, abgesehen von hier nicht zutreffenden Ausnahmen, rein kassatorischer Natur. Soweit die Beschwerdeführer mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangen, kann auf ihre Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 5a S. 96 mit Hinweisen).
Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen der staatsrechtlichen Beschwerde sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist unter dem vorstehenden Vorbehalt grundsätzlich einzutreten.
2.- Nach Art. 246 Abs. 1 (in Verbindung mit Art. 249) der Strafprozessordnung des Kantons Appenzell A.Rh. vom 30. April 1978 (StPO; StPO/AR) kann dem im Appellationsverfahren obsiegenden Angeklagten eine Entschädigung zugesprochen werden. <ref-law> bestimmt, dass der Geschädigte oder Anzeiger unter der Voraussetzung von <ref-law> ganz oder teilweise zur Bezahlung der Entschädigung und der Kosten der amtlichen Verteidigung verpflichtet werden kann.
Nach <ref-law> können ihm Kosten ganz oder teilweise überbunden werden, wenn er das Verfahren erschwert oder durch verwerfliches oder unkorrektes Verhalten veranlasst hat (Abs. 1); wird eine Sicherheitsleistung verlangt haftet er ausserdem für die Kosten aller Untersuchungshandlungen, die er veranlasst hat, soweit sie erfolglos verlaufen, sowie für die Gerichtskosten im Falle eines Freispruchs (Abs. 2).
Das Obergericht führte im angefochtenen Entscheid aus, eine Pflicht des Geschädigten, dem freigesprochenen Angeklagten die Verteidigungskosten zu ersetzen, bestehe nach <ref-law> nur im Falle einer Sicherheitsleistung. Einen allfälligen bis zu diesem Zeitpunkt gehabten Aufwand hätten die Angeklagten selbst zu tragen. Ein die Entschädigungspflicht begründendes prozessuales Verschulden des Beschwerdegegners (Art. 247 in Verbindung mit <ref-law>) liege nicht vor.
3.- a) Die Beschwerdeführer rügen, das Obergericht habe der Pflicht zur Begründung seines Entscheids nicht Genüge getan. So habe es nicht dargelegt, warum sich das vom Kantonsgericht im Sachurteil festgestellte prozessuale Verschulden des Strafklägers im Appellationsverfahren nicht mehr ausgewirkt haben sollte. Ebenso wenig habe es dargetan, weshalb die falschen Angaben des Beschwerdegegners zu seiner Vermögenssituation im Appellationsverfahren kein prozessuales Verschulden darstellen sollen. Ferner habe es das Obergericht zu begründen unterlassen, warum keine Parteientschädigung zu Lasten des Staates zugesprochen wurde; es habe den entsprechenden Eventualantrag nicht behandelt und damit den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
b) Der verfassungsmässige Mindestanspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass eine Behörde die Vorbringen der vom Entscheid Betroffenen tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die grundsätzliche Pflicht, einen Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 2c, je mit Hinweisen). Der Anspruch auf eine Begründung gilt grundsätzlich auch für die Verlegung von Verfahrens- und Parteikosten.
c) aa) Die in vorstehender Erwägung 2 dargestellte Begründung des Obergerichts, weshalb den Beschwerdeführern keine Parteientschädigung zu Lasten des Beschwerdegegners zugesprochen wurde, ist zwar knapp, hält aber den verfassungsrechtlichen Anforderungen an die Begründungspflicht stand. Sie enthält die Überlegungen, auf welche sich der obergerichtliche Entscheid insoweit stützt. Die Beschwerdeführer machen denn auch nicht geltend und es ist - wie die Begründung der vorliegenden Beschwerde zeigt - nicht ersichtlich, dass ihnen die Begründung des Obergerichts nicht erlaubt hätte, den Entscheid sachgerecht anzufechten.
bb) Die Beschwerdeführer hatten in ihrer Appellationsantwort an das Obergericht den Eventualantrag gestellt, es sei ihnen eine Entschädigung zu Lasten des Staates auszurichten (vgl. dazu <ref-law>; <ref-ruling> E. 1b; Bänziger/Stolz/Kobler, Kommentar zur StPO/AR, 2.A., Herisau 1992, Rz. 2 ff. zu Art. 246). Die Ablehnung dieses Antrags hat das Obergericht mit keinem Wort begründet. Der Entscheid ist demnach insoweit nicht so abgefasst, dass sich die Beschwerdeführer über seine Tragweite ein Bild hätten machen und ihn sachgerecht anfechten können. Auch die obergerichtliche Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde enthält keinerlei Angaben zu den Gründen, weshalb den Beschwerdeführern keine Entschädigung zu Lasten des Staates zugesprochen wurde. Eine ausnahmsweise Heilung des Mangels im bundesgerichtlichen Verfahren (vgl. <ref-ruling> ff., 244 E. 4) fällt ausser Betracht. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs erweist sich damit insoweit als begründet. Aufgrund der formellen Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist der angefochtene Parteikostenentscheid ungeachtet der Erfolgsaussichten des gestellten Begehrens in der Sache selbst schon aus diesem Grund aufzuheben (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3b je mit Hinweisen).
Es wird mit genügender Begründung neu zu entscheiden sein, ob die Beschwerdeführer materiell einen Anspruch auf eine Parteikostenentschädigung zu Lasten des Staates haben. Da ein solcher Anspruch noch nicht feststeht und auch sein Verhältnis zur vorliegend behaupteten Pflicht des Beschwerdegegners zur Leistung einer Entschädigung offen ist, ist nachfolgend zu prüfen, ob das Obergericht eine solche Pflicht in verfassungsmässig haltbarer Weise verneinte.
4.- a) Die Beschwerdeführer rügen, die obergerichtliche Feststellung, dass den Beschwerdegegner im Appellationsverfahren kein prozessuales Verschulden im Sinne von Art. 247 in Verbindung mit <ref-law> treffe, sei willkürlich. Das bereits vom Kantonsgericht festgestellte prozessuale Verschulden habe im Appellationsverfahren seine Fortsetzung gefunden. Hinzu komme, dass der Beschwerdegegner im Appellationsverfahren seine Vermögenswerte verheimlicht habe, um die Befreiung von der Sicherstellungspflicht zu erwirken. Ohne diese Befreiung hätte er, wie sein Verhalten nach dem Widerruf beweise, auf die Appellation verzichtet. Unhaltbar sei auch die obergerichtliche Begründung, dass nach <ref-law> die Pflicht des Geschädigten, dem freigesprochenen Angeklagten die Verteidigungskosten zu ersetzen, erst nach Leistung der Sicherheit bestehe.
b) Nach den Feststellungen des Kantonsgerichts im Urteil vom 24. September 1998 hatte der Beschwerdegegner das Strafverfahren durch falsche Angaben veranlasst und erschwert. Es qualifizierte sein Verhalten als verwerflich oder unkorrekt im Sinne von <ref-law> und auferlegte ihm die Verfahrens- und Parteikosten. Mit dem Entfallen der Appellation infolge Nichtleistens des Kostenvorschusses durch den Beschwerdegegner erwuchs das Urteil des Kantonsgerichts in Rechtskraft. Damit ist von der darin festgestellten Unrichtigkeit der vom Beschwerdegegner gegen die Beschwerdeführer erhobenen Anschuldigungen auszugehen. Indem der Beschwerdegegner unter Aufrechterhaltung dieser Anschuldigungen Appellation erhob, hatte er auch das Appellationsverfahren durch das selbe verwerfliche oder unkorrekte Verhalten veranlasst. Die Verneinung seines "prozessualen Verschuldens" durch das Obergericht erscheint unter diesen Umständen als willkürlich. Die Beschwerde erweist sich somit auch insoweit als begründet, soweit sie sich dagegen richtet, dass das Obergericht eine Parteikostenentschädigung zu Lasten des Beschwerdegegners gestützt auf Art. 243 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> ausgeschlossen hat.
Unabhängig davon lässt sich aus <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law>) nicht entnehmen, dass den Appellanten erst mit der Sicherheitsleistung ein Kostenrisiko trifft, wie das Obergericht entschied. Der Wortlaut von <ref-law> deutet einzig auf eine Verschärfung der Haftung des Strafklägers bei auferlegter Pflicht zur Sicherheitsleistung hin. Ausnahmslos erst nach einer Sicherheitsleistung eine Kostentragungspflicht des Strafklägers anzunehmen, würde im vorliegenden Fall zum krass stossenden Ergebnis führen, dass der Beschwerdegegner aus der Befreiung von der Sicherstellungspflicht aufgrund seiner unbestrittenermassen unwahren Angaben über seine Vermögenslage einen Vorteil zu Lasten der Beschwerdeführer ziehen könnte. Dies entspricht offensichtlich nicht dem Sinn und Zweck von <ref-law>. Bei der gegebenen Sachlage erübrigen sich vorliegend weitere Erwägungen über die - in Lehre und Rechtsprechung nicht unumstrittene - Tragweite dieser Bestimmung (vgl. Bänziger/Stolz/Kobler, a.a.O., Rz. 3 zu Art. 243). Das Obergericht hat auch diese Vorschrift in offensichtlich unhaltbarer Weise angewendet, indem es vorliegend entschied, die Beschwerdeführer hätten einen bis zum Zeitpunkt der Sicherstellung gehabten Aufwand, selbst zu tragen. Auch insoweit ist die Beschwerde gutzuheissen.
5.-Nach dem Dargelegten ist die staatsrechtliche Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, und der angefochtene Entscheid hinsichtlich der Parteikostenentschädigung (Ziff. 3 des Dispositivs) aufzuheben. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Der Kanton Appenzell A.Rh. hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und die Ziffer 3 des Dispositivs des Beschlusses des Obergerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 28. September 1999 aufgehoben.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.-Der Kanton Appenzell Ausserrhoden hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500. -- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell A.Rh. und dem Obergericht von Appenzell A.Rh., 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 25. Februar 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: