Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Am 30. Dezember 2013 meldete der Beschwerdeführer der Kantonspolizei Obwalden, dass sich am 20. Dezember 2013 mehrere Personen gewaltsam Zugang zu seinem Wohnhaus verschafft und daraus Gegenstände entwendet hätten. Zudem sei es zu Sachbeschädigungen gekommen. Konkret stellte er gegen zwei Personen Strafantrag.
Am 11. November 2014 stellte die Staatsanwaltschaft Obwalden das Strafverfahren wegen geringfügigen Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Obwalden am 28. Juli 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss vom 28. Juli 2015 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sich der Beschwerdegegner 2 strafbar gemacht habe.
2.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat, werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (<ref-law>). In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich zur Frage seiner Legitimation nicht. Insbesondere sagt er nicht, auf welche Zivilforderung der angefochtene Entscheid sich auswirken könnte. Dies ergibt sich auch nicht klarerweise aus dem angeklagten Sachverhalt. Als Privatkläger ist der Beschwerdeführer zum vorliegenden Rechtsmittel nicht legitimiert.
3.
Die Person, die einen Strafantrag stellt, ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, soweit es um das Strafantragsrecht als solches geht (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG).
Im kantonalen Verfahren war und vor Bundesgericht ist strittig, ob der Beschwerdeführer oder seine Mieter zum Tatzeitpunkt Träger des Hausrechts waren bzw. wem die Berechtigung zur Stellung eines Strafantrags wegen Hausfriedensbruchs durch Drittpersonen zukam.
In Anwendung von <ref-law> kann in diesem Punkt auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Beschluss S. 10/11 E. 6.5). Bleiben die Mieter nach Ablauf des Mietvertrags in der Wohnung, so hat der Vermieter in den gemieteten Räumen zu diesem Zeitpunkt faktisch immer noch keine durch den Tatbestand des Hausfriedensbruchs geschützte Privat- und Geheimsphäre (Urteil 1B_510/2012 vom 16. November 2012 E. 2.3). Folglich ist er auch nicht berechtigt, gegen eine Person, die sich widerrechtlich in den Räumen aufhält, einen Strafantrag wegen Hausfriedensbruchs zu stellen.
Da es nach dem Gesagten im vorliegenden Zusammenhang unerheblich ist, ob im Zeitpunkt der Anzeigeerstattung noch ein Mietverhältnis bestand, erübrigt es sich, das Verfahren gemäss dem Antrag des Beschwerdeführers bis zum Abschluss des hängigen Zivilverfahrens zwischen ihm und seinen Mietern zu sistieren.
4.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn