Erbteilung, hat sich ergeben:
A.- Am 7. April 1994 verstarb in A._ X._.
Sie hinterliess als gesetzliche Erben die vier Nachkommen Z._, Y._, W._ sowie V._. Die Beteiligten schlossen verschiedene erbrechtliche Rechtsgeschäfte ab. Die schriftliche Vereinbarung der vier Nachkommen vom 11. Mai/26. Juni/26. August/4. September 1985/
10. April 1996, welche auch von der Erblasserin am 27. Juni 1985 mitunterzeichnet wurde, enthält das Folgende:
"Vereinbarung nach Art. 634/636 ZGB
Parteien: ...
...
3. Nach Ableben von Frau X._ geht das
Eigentum an der Liegenschaft Strasse B._
bzw. GB Nr. ..., ... und ... auf W._ über,
womit alle Beteiligten ausdrücklich einverstanden
sind.
W._ übernimmt mit dem Grundstück auch die
darauf befindliche hypoth. Belastung und die Kosten
der Grundbuchübertragung.
W._ hat mit Übertragung des Grundstückes
auf seinen Namen den Miterben (Z._,
V._ und Y._) je Fr. 20'000.-- auszubezahlen.
..."
Am 14. Mai 1993 verfügte die Erblasserin testamentarisch das Folgende:
"...
2. Alle früheren letztwilligen Verfügungen/Testamente,
insbesondere die Abmachung betreffend
die Übernahme der Liegenschaft Strasse
B._, GB Nr. ..., ..., ..., eidg. Schwyz,
durch meinen Sohn W._ (1949), sind mit der
heutigen letztwilligen Verfügung als nichtig und
gegenstandslos erklärt. Ich hebe sie auf.
gegenstandslos erklärt. Ich hebe sie auf.
...
5. Von meinem dereinstigen Nachlass sind:
a) Vorerst sämtliche Todesfallkosten zu bezahlen.
b) Vorab sind meinem Sohn W._ (1949) für
seine Arbeiten an der Liegenschaft Strasse
B._, Fr. 20'000.-- (zwanzigtausend
Franken) auszurichten.
c) Der Rest des Nachlasses geht zu gleichen Teilen
an meine Kinder.
6. Wer diese meine letztwillige Verfügung anficht,
ist auf den gesetzlichen Pflichtteil gesetzt.
..."
B.- Am 23. Dezember 1996 machte W._ beim Bezirksgericht A._ eine Erbteilungsklage anhängig, mit welcher er u.a. die Übertragung der fraglichen Liegenschaften (heute GB ... u. ...; Grundbuch A._) in sein Alleineigentum beantragte sowie weitere Anträge zur Erbteilung stellte.
Mit Urteil vom 30. Mai 1999 stellte das Bezirksgericht A._ fest, dass der Nachlass aus den beiden Liegenschaften sowie einer Barschaft von Fr. 1'228. 85 (unter Berücksichtigung des Verzichts von W._ auf sein Vermächtnis gemäss Ziff. 5b des Testaments vom 14. Mai 1993) bestehe; weiter wurde W._ ermächtigt, die Liegenschaften in sein Alleineigentum übertragen zu lassen, wobei das Gericht zusätzliche Anordnungen traf.
Auf Berufung von Z._ und Y._ bestätigte das Kantonsgericht (Zivilkammer) des Kantons Schwyz mit Urteil vom 24. April 2001 im Wesentlichen das erstinstanzliche Urteil; Änderungen wurden nur bezüglich der Gerichtskosten vorgenommen.
C.- Z._ und Y._ führen staatsrechtliche Beschwerde und beantragen dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben.
W._ beantragt Nichteintreten auf die Beschwerde, eventualiter deren Abweisung. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung.
D.- In der gleichen Sache gelangen Z._ und Y._ auch mit Berufung an das Bundesgericht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
2.- Die Vorinstanz hat im Wesentlichen festgehalten, dass die "Vereinbarung nach Art. 634/636 ZGB" der Beteiligten den Anforderungen von <ref-law> entspreche. Es liege ein rechtsgültiger Vertrag im Sinne dieser Bestimmung vor, zumal einzelne Objekte und somit auch die Übernahme von Liegenschaften an Erbanwärter Gegenstand eines Vertrages nach <ref-law> bilden könnten. Weiter hat die Vorinstanz ausgeführt, der Erblasserin wäre es - trotz Mitwirkung bei der Vereinbarung gemäss <ref-law> - offen gestanden, über die umstrittenen Liegenschaften und ihren übrigen Nachlass zu verfügen, ihn z.B. zu verkaufen. Das habe sie aber nicht getan, insbesondere nicht mit der letztwilligen Verfügung vom Jahre 1993. Damit habe sich die Anwartschaft gemäss Vereinbarung im Sinne von <ref-law> verwirklicht, zumal sich die Beklagten nicht auf das Testament vom Jahre 1993 berufen würden. Daher sei der Kläger zu ermächtigen, die fraglichen Liegenschaften, unter Beachtung der für den Vollzug vorgesehenen Bedingungen, in sein Eigentum überschreiben zu lassen.
3.- Die Beschwerdeführer werfen dem Kantonsgericht vorab Willkür vor, weil es festgestellt habe, die Erblasserin habe bezüglich des Vertrages von 1985/1996 "keine eigentliche Parteistellung eingenommen", sondern es handle sich nur um eine "Mitwirkung und Zustimmung" im Sinne von <ref-law>.
Ob bestimmte Willensäusserungen eines künftigen Erblassers ihn als Vertragspartei - vorliegend eines formnichtigen Erbvertrages - erscheinen lassen oder als blosse "Mitwirkung und Zustimmung" im Rahmen eines Vertrages über den Erbgang im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren sind, ist keine Tatfrage, sondern eine Rechtsfrage des Bundesprivatrechts.
Dessen Verletzung ist in berufungsfähigen Fällen - wie hier - mit Berufung zu rügen (Art. 84 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 4a S. 385). Insofern kann auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden.
4.- Sodann wenden sich die Beschwerdeführer gegen die Feststellungen des Kantonsgerichts, dass die Erblasserin auch nicht mit ihrer letztwilligen Verfügung vom 14. Mai 1993 in anderer als im Vertrag von 1985/1996 vorgesehener Weise verfügt habe, und dass die Beschwerdeführer sich nie auf diese Verfügung berufen hätten. Diese Feststellungen rügen sie als "aktenwidrig". Soweit die Beschwerdeführer unter Angabe der gerügten Stelle im Urteil und der fraglichen Aktenstelle geltend machen, die Vorinstanz habe bestimmte Aktenstellen übersehen bzw. inhaltlich falsch wahrgenommen, gehen sie nach Art. 55 Abs. 1 lit. d OG vor, indem sie nach Bundesrecht zu beurteilende Tatsachen als offensichtlich auf Versehen beruhend anfechten, was vom Bundesgericht ohne weiteres zu berichtigen wäre (Art. 63 Abs. 2 OG). Rügen der Aktenwidrigkeit in der Art, wie sie Beschwerdeführer vorbringen, können - soweit vorliegend ohnehin nicht eine Frage des Bundesprivatrechts vorliegt - mit Berufung erhoben werden, dergegenüber die staatsrechtliche Beschwerde jedoch nachgeht (Art. 84 Abs. 2 OG). Die Beschwerdeführer können mit ihren Vorbringen daher nicht gehört werden.
5.- Aus diesen Gründen kann auf die staatsrechtliche Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 u. 7, Art. 159 Abs. 1 u. 5 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht (Zivilkammer) des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 6. Februar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: