Sachverhalt:
A.
Die 1966 geborene A._ arbeitete seit Juli 2009 teilzeitlich (40 %) als Reinigungsangestellte bei der B._ AG und war dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 8. September 2009 wurde die Versicherte, die auf einem Fussgängerstreifen die Strasse überquerte, von einem von rechts herannahenden Personenwagen erfasst und weggeschleudert (Rapport der Kantonspolizei vom 8. September 2009). Die Ärzte des Spitals F._, welche die Versicherte ab Unfalltag bis zum 20. September 2009 stationär betreuten, diagnostizierten ein leichtes Schädelhirntrauma (GCS 14) mit Schädelfraktur rechts frontotemporal, ein stumpfes Abdominaltrauma mit gedeckter Milzruptur, eine proximale undislozierte Fibulafraktur links sowie multiple Kontusionen und Schürfwunden im Gesicht und an den Extremitäten (Bericht vom [16.] September 2009). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen und klärte den Sachverhalt in beruflicher und medizinischer Hinsicht ab. Laut Bericht des Dr. med. C._, Neurologie FMH, SUVA Versicherungsmedizin, vom 28. August 2012 bestanden keine Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit aufgrund struktureller Unfallfolgen, da solche nicht objektivierbar waren. Mit Verfügung vom 22. Februar 2013 stellte die SUVA die Versicherungsleistungen auf den 31. März 2013 ein. Im Einspracheverfahren holte sie das Gutachten des Dr. med. D._, Facharzt für Neurologie FMH, vom 25. Februar 2014 ein, wonach sich in Übereinstimmung mit den medizinischen Akten keine objektivierbaren Defizite feststellen und weder bezüglich kognitiver Funktionen noch bezüglich Kopfschmerzen ein überwiegend wahrscheinlich unfallkausaler Gesundheitsschaden nachweisen liess. Mit Einspracheentscheid vom 2. Juni 2014 hielt die SUVA am Ergebnis der Verfügung vom 22. Februar 2013 fest.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern ab (Entscheid vom 20. April 2015).
C.
Mit Beschwerde lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld) sowie eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen; es seien durch das Gericht, eventualiter die Vorinstanz oder die SUVA, die Akten mit weiteren medizinisch-therapeutischen und/oder diagnostischen polydisziplinären Abklärungen (Begutachtung) insbesondere auf den Gebieten Psychiatrie, Psychologie und Neuropsychologie zu ergänzen. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Mit einer weiteren Eingabe vom 30. Juli 2015 lässt A._ in Ergänzung zur Beschwerde beantragen, ihr sei aufgrund der Milzruptur eine Integritätsenschädigung zuzusprechen.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling>E. 2.5 S. 262; <ref-ruling>E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin über den 31. März 2013 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hatte.
2.2. Das kantonale Gericht hat die dabei zu beachtenden kausal- und beweisrechtlichen Grundsätze zutreffend dargelegt. Zu wiederholen ist, dass die Leistungspflicht des Unfallversicherers einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraussetzt (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181). Dabei spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt. Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier bedarf es einer besonderen Adäquanzbeurteilung. Dabei ist vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Gemäss der für psychische Fehlentwicklungen nach Unfall erarbeiteten sog. Psycho-Praxis (<ref-ruling>) werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft, während nach der bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen anwendbaren sog. Schleudertrauma-Praxis auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen).
2.3. Nach der Rechtsprechung ist es zulässig, eine Leistungspflicht des Unfallversicherers zu verneinen und die Frage, ob ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den nicht objektivierbaren Beschwerden besteht, offenzulassen mit der Begründung, ein allfälliger natürlicher Kausalzusammenhang wäre nicht adäquat und damit nicht rechtsgenüglich. Anders ist lediglich in jenen Fällen zu entscheiden, in denen der Sachverhalt für eine einwandfreie Adäquanzprüfung nicht hinreichend abgeklärt ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472).
3.
3.1.
3.1.1. Das kantonale Gericht hat zunächst mit nicht zu beanstandender Begründung festgestellt, dass im Zeitpunkt der Leistungseinstellung (31. März 2013) von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung der allenfalls noch bestandenen gesundheitlichen Unfallfolgen keine namhafte Verbesserung mehr erwartet werden konnte (vgl. Art. 19 Abs. 1 UVG; <ref-ruling> E. 3 f. S. 112 ff.). Es kann offen bleiben, ob der von der Beschwerdeführerin letztinstanzlich eingereichte Bericht des Dr. med. dipl. rer. pharm. G._, Praxis für Allgemeine Medizin und Phytotherapie SMGP, vom 9. Juni 2015 ein unzulässiges neues Beweismittel im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG darstellt. Daraus ergibt sich einzig, dass der stationäre Aufenthalt in der Klinik E._ wegen zunehmender psychosozialer Überlastung der ganzen Familie und insbesondere der zunehmenden depressiven Stimmungslage notwendig geworden war. Das Bundesgericht verweist im Übrigen auf den angefochtenen Entscheid, dem im vorliegenden Kontext nichts beizufügen ist.
3.1.2.
3.1.2.1. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass nach der Rechtsprechung von organisch objektivierbaren Unfallfolgen erst dann gesprochen werden kann, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 251 mit Hinweis). Sie hat nach umfassender Darlegung der medizinischen Akten erkannt, dass sich daraus jedenfalls bezogen auf den Zeitpunkt der Leistungseinstellung (31. März 2013) keine unfallbedingten gesundheitlichen Beeinträchtigungen mehr ergaben, die auf ein organisches Substrat im Sinne struktureller Veränderungen des Gehirns oder der Wirbelsäule zurückgeführt werden konnten; dies betraf namentlich auch das erstmals von den Ärzten der Klinik H._ (Austrittsbericht vom 16. Februar 2010 sowie Psychiatrischer Bericht vom 7. Juni 2011) diagnostizierte organische Psychosyndrom nach Schädelhirntrauma (ICD-10 F07.2).
3.1.2.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dem Austrittsbericht der Klinik H._ vom 7. Juni 2011 sei zu entnehmen, dass die kognitive Leistungsminderung, welche die Aufnahme einer Arbeitstätigkeit verunmögliche, Folge der traumatisch bedingten hirnorganischen Schädigung sei, weshalb sie an unfallkausalen somatischen Unfallfolgen leide. Diesem Vorbringen kann nicht gefolgt werden. Sie übersieht, dass gerade diese Frage mit dem von der SUVA im Einspracheverfahren eingeholten Gutachten des Dr. med. D._ vom 25. Februar 2014 abgeklärt worden war. Der neurologische Sachverständige hielt unter anderem nach Darstellung sämtlicher ihm vorgelegenen radiologischen Aufnahmen fest, dass die am 9. September 2009 nachgewiesene extrazerebrale Blutansammlung temporal rechts in der CCT (Craniale Computertomographie) vom 5. Oktober 2009 nicht mehr darstellbar war und auch alle danach durchgeführten MRI (magnetic resonance imaging) keine intrakranielle Pathologie zeigten. Gestützt auf diese Befunde sowie eine eingehende klinische Untersuchung kam Dr. med. D._ zum Schluss, dass weder bezüglich kognitiver Funktionen, noch bezüglich Kopfschmerzen ein überwiegend wahrscheinlich unfallkausaler Gesundheitsschaden nachgewiesen werden konnte; vielmehr waren die von den anderen Ärzten geäusserten generellen Zweifel an der Glaubwürdigkeit und Authentizität der subjektiven Beschwerden zu bekräftigen. Inwiefern von dieser fachärztlichen Beurteilung abzuweichen ist, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf. Vielmehr beantragt sie eine (erneute) psychiatrische Abklärung, ohne darzulegen, inwiefern daraus neue Erkenntnisse zur Organizität des organischen Psychosyndroms nach Schädelhirntrauma gemäss ICD-10 F07.2 zu erwarten wären.
3.1.3. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz zu Recht den adäquaten Kausalzusammenhang ohne zusätzliche medizinische Abklärungen besonders geprüft (vgl. E. 2.2 f. hievor).
3.2.
3.2.1. Bei der Beurteilung der Adäquanz von organisch nicht (hinreichend) nachweisbaren Unfallfolgeschäden ist rechtsprechungsgemäss (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen) wie folgt zu differenzieren: Es ist zunächst abzuklären, ob die versicherte Person beim Unfall ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule, eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat. Ist dies nicht der Fall, gelangt die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140 zur Anwendung. Ergeben die Abklärungen, dass die versicherte Person eine der soeben erwähnten Verletzungen erlitten hat, muss beurteilt werden, ob die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen (vgl. dazu: <ref-ruling> E. 1 S. 338) zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten. Trifft dies zu, sind für die Adäquanzbeurteilung ebenfalls die in <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140 für Unfälle mit psychischen Folgeschäden aufgestellten Grundsätze massgebend; andernfalls erfolgt die Beurteilung der Adäquanz gemäss den in <ref-ruling> E. 6a S. 366 und 117 V 369 E. 4b S. 382 festgelegten, mit <ref-ruling> E. 10.2 f. S. 127 ff. modifizierten Kriterien (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 99 mit Hinweisen). Gleiches gilt, wenn die im Anschluss an den Unfall auftretenden psychischen Störungen nicht zum typischen Beschwerdebild eines HWS- oder Schädelhirntraumas gehören. Erforderlichenfalls ist vorgängig der Adäquanzbeurteilung zu prüfen, ob es sich bei den im Anschluss an den Unfall geklagten psychischen Beeinträchtigungen um blosse Symptome des erlittenen Traumas oder aber um eine selbstständige (sekundäre) Gesundheitsschädigung handelt, wobei für die Abgrenzung insbesondere Art und Pathogenese der Störung, das Vorliegen konkreter unfallfremder Faktoren oder der Zeitablauf von Bedeutung sind (RKUV 2001 Nr. U 412 S. 80, U 96/00). Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist nur dann im Sinne von <ref-ruling> E. 2a S. 99 unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall zu beurteilen, wenn die psychische Problematik bereits unmittelbar nach dem Unfall eindeutige Dominanz aufweist (RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437, U 164/01 E. 3a). Wird die zitierte Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> in einem späteren Zeitpunkt angewendet, ist zu prüfen, ob im Verlaufe der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt die physischen Beschwerden gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit ganz in den Hintergrund getreten sind. Nur wenn dies zutrifft, ist die Adäquanz nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) zu beurteilen (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts [heute: Schweizerisches Bundesgericht] U 60/06 vom 19. September 2006 E. 4.1 in fine).
3.2.2. Dr. med. I._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, hielt im Bericht vom 16. Oktober 2009 fest, seit dem Unfall vom 8. September 2009 seien nur wenige Fortschritte erzielt worden, die Patientin klage über allerlei Probleme, sie gehe an Stöcken, obwohl kein eigentlicher Grund ersichtlich sei und mache Bauchschmerzen bei normaler Verdauung geltend; stationäre Bemühungen seien angezeigt. Laut Austrittsbericht der Klinik H._ vom 16. Februar 2010 war zum gegebenen Zeitpunkt aus psychiatrischer Sicht die Diagnose eines organischen Psychosyndroms nach Schädelhirntrauma mit unspezifischen neuropsychologischen Defiziten zu diagnostizieren, wobei deutliche Anzeichen für eine Aggravation bestanden. Diese Befunde bestätigten die Ärzte psychiatrischer Fachrichtung der Klinik H._ gestützt auf die während des stationären Aufenthalts vom 28. März bis 1. Juni 2011 gewonnenen Erkenntnisse. Nach deren Bericht vom 7. Juni 2011 spielten die psychogenen Anteile eine überwiegende Rolle im Krankheitsgeschehen und die mögliche Aggravation hinsichtlich der geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen erschwerten eine eindeutige ätiologische Zuordnung des organischen Psychosyndroms zusätzlich.
3.2.3. Aufgrund dieser medizinischen Akten steht entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin zumindest fest, dass im Verlaufe der Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt die physischen Beschwerden nur eine untergeordnete Rolle spielten und damit ganz in den Hintergrund getreten waren. Daher ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz den adäquaten Kausalzusammenhang anhand der Grundsätze von <ref-ruling> beurteilt hat. Auf das Vorbringen, der Sachverhalt sei zur Beurteilung dieser Frage nicht genügend abgeklärt worden, wird auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen.
3.3.
3.3.1. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der vorinstanzlichen Adäquanzbeurteilung nicht näher auseinander. Das Bundesgericht verweist daher auch in diesem Punkt auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid, welchen nichts beizufügen ist.
3.3.2. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass das kantonale Gericht den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 8. September 2009 und den psychischen Beeinträchtigungen zu Recht in Bestätigung des Einspracheentscheids vom 2. Juni 2014 ab dem 1. April 2013 verneint hat.
4.
Der im letztinstanzlichen Prozess geltend gemachte Anspruch auf eine Integritätsentschädigung wegen der beim Unfall verletzten Milz bildete offensichtlich zu keinem Zeitpunkt Thema des vorangegangen Verwaltungs- und Gerichtsverfahrens. Daher fehlt es diesbezüglich an einem Anfechtungsobjekt, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
5.
Dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist zum einen stattzugeben, weil keine Anhaltspunkte bestehen, von der vom kantonalen Gericht angenommenen Bedürftigkeit der Versicherten abzuweichen. Zum anderen ist die Beschwerde an das Bundesgericht inhaltlich nicht als aussichtslos zu bezeichnen, weshalb die anwaltliche Vertretung geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführerin wird daher eine angemessene Entschädigung zugesprochen (Art. 64 Abs. 2 Satz 2 BGG). Sie wird indessen darauf hingewiesen, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Urs Schaffhauser wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Dezember 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder