Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil vom 6. Dezember 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin (als Legalzessionarin) für Fr. 10'400.-- (nebst Zins und Kosten) ebenso abgewiesen hat wie das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und auf dessen Aberkennungsklage nicht eingetreten ist,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass gegen das in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Urteil des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Urteil vom 6. Dezember 2011 erwog, die Betreibungsforderung (Rückerstattung bevorschusster Kinderunterhaltsbeiträge an die Beschwerdegegnerin als Legalzessionarin) beruhe auf einem rechtskräftigen Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. Januar 2011, dessen sachliche Richtigkeit dürfe der Rechtsöffnungsrichter nicht überprüfen, für die vom Beschwerdeführer behauptete teilweise Tilgung der Schuld lege dieser keine Belege vor, die vom Beschwerdeführer vor Obergericht zum ersten Mal eingereichten Urkunden seien unbeachtlich (<ref-law>), wie bereits für das erstinstanzliche Verfahren könne dem Beschwerdeführer auch für das Verfahren vor Obergericht die unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit nicht gewährt werden, schliesslich fehle es dem Obergericht an der sachlichen Zuständigkeit für die Behandlung der Aberkennungsklage,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, die Alimentenberechnung als falsch zu bezeichnen und die Anpassung der Unterhaltsbeiträge zu fordern, zumal der Beschwerdeführer diesbezüglich auf die Möglichkeit eines Abänderungsprozesses zu verweisen ist,
dass der Beschwerdeführer auch keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass er erst recht nicht anhand der obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch das Urteil des Obergerichts vom 6. Dezember 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann