Sachverhalt:
A. A. X._, geboren 1948, türkischer Staatsangehöriger, reiste 1981 in die Schweiz ein, wo er am 6. Dezember 1989 seine 1965 geborene Landsfrau B. X._ heiratete. Aus der Ehe gingen die Kinder C._ (geb. 1993) und D._ (geb. 1998) hervor. Die ganze Familie besitzt die Niederlassungsbewilligung.
Am 1. April 2008 wurde A. X._ durch die Corte delle assise criminali di Lugano wegen Verbrechen gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen Geldwäscherei zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren verurteilt.
Als Folge hiervon widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Verfügung vom 28. April 2010 die Niederlassungsbewilligung von A. X._.
B. Ein von A. X._, B. X._, C. X._ und D. X._ beim Regierungsrat des Kantons Zürich eingereichter Rekurs wurde von diesem am 27. Oktober 2010 abgewiesen. Eine hiergegen geführte Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wurde mit Entscheid vom 8. Dezember 2010 insoweit teilweise gutgeheissen, als für das Verfahren vor dem Regierungsrat die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde. Im Übrigen wurde die Beschwerde jedoch abgewiesen.
C. Mit Eingabe vom 27. Januar 2011 führen A. X._, B. X._, C. X._ und D. X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei hinsichtlich des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung von A. X._ aufzuheben und es sei diesem die Niederlassungsbewilligung zu belassen.
Während das Verwaltungsgericht auf Vernehmlassung verzichtet, schliesst das Bundesamt für Migration auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 31. Januar 2011 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1. 1.1 Nach <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Vorliegend geht es nicht um die erstmalige Erteilung oder die Verlängerung, sondern um den Widerruf einer bereits gewährten Bewilligung. Die Beschwerde bleibt in diesem Zusammenhang zulässig, soweit die Bewilligung - wäre sie nicht widerrufen worden - nach wie vor Rechtswirkungen entfalten würde. Dies ist bei der unbefristeten Niederlassungsbewilligung der Fall (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die Zulässigkeit des Rechtsmittels beruht auf dem schutzwürdigen Vertrauen, dass eine einmal erteilte Bewilligung für die Dauer ihrer Gültigkeit fortbesteht und grundsätzlich nicht in die entsprechende Rechtsposition eingegriffen wird (vgl. Urteile 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 1.1; 2C_21/2007 vom 16. April 2007 E. 1.2). Als Adressaten des angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen Urteils (<ref-law>) sind die Beschwerdeführer ohne Weiteres zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Auf das im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist daher einzutreten.
1.2 Die Beschwerdeschrift hat gemäss <ref-law> die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insoweit, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Zudem ist von den Beschwerdeführern aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Dies hat zur Folge, dass die vom Beschwerdeführer 1 beim Bundesgericht neu eingereichten Unterlagen zu seiner gesundheitlichen Situation unbeachtlich sind: Da diese nach dem Urteil des Verwaltungsgerichts vom 8. Dezember 2010 datieren, handelt es sich dabei um sog. "echte" Noven, welche im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f. mit Hinweisen). Gleiches gilt auch für die eingereichten Unterlagen bezüglich des Bürgerrechts der Beschwerdeführer 3 und 4.
2. Nach Art. 63 Abs. 1 lit. a (in Verbindung mit Art. 62 lit. b) und Art. 63 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20) kann die Niederlassungsbewilligung auch nach einem - wie hier - länger als 15 Jahre dauernden ununterbrochenen und ordnungsgemässen Aufenthalt in der Schweiz widerrufen werden, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Als längerfristig gilt eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr (<ref-ruling> E. 4.2 S. 379 ff.). Diese Voraussetzung ist vorliegend unbestrittenermassen erfüllt. Zu prüfen bleibt indes, ob ein Bewilligungswiderruf auch als verhältnismässig erscheint. Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die dem Betroffenen drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 ff. S. 381 ff.).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat festgehalten, dass das Verschulden des Beschwerdeführers 1 gemäss dem zuständigen Strafgericht als sehr schwer zu bezeichnen sei. Insbesondere habe der Beschwerdeführer 1 aus freien Stücken und aus blossem Gewinnstreben Straftaten begangen und während rund zweieinhalb Jahren mit Kokain gehandelt und den Erlös transportiert. Hierdurch habe er einen Gewinn von rund Fr. 73'000.-- erzielt. Die von ihm behauptete finanzielle Notlage habe er weder im Straf- noch im verwaltungsgerichtlichen Verfahren substantiiert dargetan; eine solche sei auch nicht ersichtlich, zumal die berufliche Tätigkeit des Beschwerdeführers 1 zusammen mit dem Einkommen der Ehefrau zur Ernährung der Familie hätte ausreichen müssen. Aufgrund des Umstandes, dass der Beschwerdeführer 1 im Alter von beinahe sechzig Jahren ohne Not mit dem Drogenhandel begonnen habe, lasse sich auch ein Rückfallrisiko nicht ausschliessen. Aus den genannten Gründen bestehe ein beträchtliches öffentliches Interesse an einem Bewilligungswiderruf. Betreffend die persönlichen Interessen des Beschwerdeführers 1 an einem Verbleib in der Schweiz sei zu berücksichtigen, dass er seit langer Zeit hier lebe und stets erwerbstätig gewesen sei. Allerdings habe er die Türkei vor seiner Verhaftung jedes Jahr während drei bis vier Wochen besucht, weshalb davon auszugehen sei, dass er mit den dortigen Verhältnissen vertraut sei. Weder der christliche Glaube noch der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers 1 ständen einer Rückkehr entgegen. Angesichts der Schwere der vom Beschwerdeführer 1 begangenen Delikte und des verbleibenden Risikos von erneuten Straftaten komme es auch nicht darauf an, ob den übrigen Beschwerdeführern eine gemeinsame Ausreise zumutbar ist.
3.2 Die Beschwerdeführer gehen demgegenüber davon aus, dass ihre privaten Interessen an einer Fortsetzung des familiären Zusammenlebens in der Schweiz das öffentliche Interesse an einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 überwiegen: Insbesondere wird vom Beschwerdeführer 1 behauptet, er habe gemäss Strafurteil nicht zweieinhalb Jahre lang mit Drogen gehandelt, sondern sich nur als Kurier betätigt. Auf die Drogengeschäfte als solche habe er keinen Einfluss gehabt. Zudem bezweifelt er die Deliktsumme und bringt vor, die von ihm geltend gemachte Notlage habe sich auf ein familiäres Problem bezogen; er habe sich zur Unterstützung verpflichtet gefühlt, jedoch die erforderlichen finanziellen Mittel nicht aufbringen können. Eine Rückfallgefahr liege aber nicht vor, zumal er nur "ein einziges Mal in seinem bisherigen Leben zu dreisten Mitteln gegriffen" habe, was er heute bereue. Zudem sei er heute gar nicht mehr in der Lage, als Drogenkurier tätig zu sein. Dagegen pflege er nun Kontakte zu seiner christlichen Gemeinde, welche ihn in psychischer Hinsicht stütze und ihn auch von der Begehung weiterer Straftaten abhalte. Mit der Türkei sei er wohl noch ausreichend vertraut, doch fehle es ihm dort an einem tragfähigen und funktionierenden Beziehungsnetz. Zudem würde er auf dem türkischen Arbeitsmarkt aufgrund seines Alters und seiner christlichen Konfession wohl keine Stelle erhalten. Ebenso würde sein Gesundheitszustand, namentlich der Bluthochdruck und die Angina pectoris, seine Reintegration in der Türkei erschweren. Sodann sei es auch für seine Ehefrau und die zwei Kinder nicht zumutbar, mit ihm in die Heimat zurückzukehren. Der Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung führe somit zur Trennung der Familie und damit zu einer Beeinträchtigung der Entwicklung der minderjährigen Kinder. Weiter gelte es auch den ökonomischen Aspekt zu bedenken; während er, der Beschwerdeführer 1, bis zu seiner Verhaftung stets vollumfänglich für die Kosten des Familienunterhalts habe aufkommen können, wäre die finanzielle Grundlage seiner Angehörigen im Falle seiner Ausreise nachhaltig und ernsthaft gefährdet und es müssten diese wohl von der Fürsorge unterstützt werden.
3.3 Die Vorbringen der Beschwerdeführer überzeugen nicht:
Dass der Beschwerdeführer 1 "nur" als Kurier tätig war, wird selbst von der Vorinstanz anerkannt, doch ändert dies nichts daran, das auch der blosse Transport von Betäubungsmitteln mit dem (untechnischen) Begriff des Betäubungsmittelhandels bezeichnet werden kann und nach Art. 19 Ziff. 1 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 3. Oktober 1951 über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (Betäubungsmittelgesetz, BetmG; SR 812.121) strafbar ist (vgl. Urteil 6B_911/2009 vom 15. März 2010 E. 2.3.4). Überdies wurde der Umfang der Tatbeteiligung des Beschwerdeführers 1 bereits bei der Strafzumessung berücksichtigt, ebenso wie seine gute Integration, sein ansonsten unbescholtener Leumund und das kooperative Verhalten in der Strafuntersuchung. Trotz diesen Aspekten gelangte das Strafgericht indes zu einem Strafmass von fünf Jahren, indem es erwog, der Beschwerdeführer 1 habe aus reinem Gewinnstreben während rund zwei Jahren insgesamt in wenigstens 163 Malen mindestens 19,825 kg Kokain transportiert und hätte damit fortgefahren, wenn er nicht durch die Polizei daran gehindert worden wäre. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers 1 trifft es somit nicht zu, dass er nur ein einziges Mal deliktisch aktiv geworden ist; vielmehr hat er oftmals und während einer erheblichen Zeitdauer delinquiert. Auch die von der Vorinstanz angenommene Deliktsumme von rund Fr. 73'000.-- ergibt sich jedenfalls ungefähr aus dem hier nicht weiter zu überprüfenden Strafurteil. Dass er sich in einer echten Notlage befunden habe, bringt der Beschwerdeführer 1 ferner auch vor Bundesgericht nicht substantiiert vor.
Das hohe Strafmass und die grosse Menge Kokain, welche der Beschwerdeführer 1 umgesetzt hat, implizieren ein besonders schweres Verschulden und schliessen auch nach langer Aufenthaltsdauer ein Verbleiben des Ausländers in der Schweiz in aller Regel aus (<ref-ruling> E. 2b und E. 4a/aa S. 523 ff.; <ref-ruling> E. 2c S. 436; vgl. Urteile 2C_642/2009 vom 25. März 2010 E. 4.2.1; 2C_315/2009 vom 27. Oktober 2009 E. 5.2.3; 2C_632/2008 vom 11. September 2008 E. 2.3; 2A.582/2006 vom 26. Februar 2007 E. 3.4). Kein entscheidendes Gewicht kommt dabei dem Einwand zu, der Beschwerdeführer 1 habe aus der Verurteilung seine Lehren gezogen: Die Frage der Rückfallgefahr ist zwar im Rahmen der Interessenabwägung mitzuberücksichtigen, aber nicht allein ausschlaggebend. Insbesondere bei schweren Straftaten - wozu auch Drogendelikte der vorliegenden Art gehören - muss in fremdenpolizeilicher Hinsicht selbst ein geringes Restrisiko nicht in Kauf genommen werden (<ref-ruling> E. 4.2 bis E. 4.4 S. 185 ff. mit Hinweisen). Gemäss ständiger Rechtsprechung besteht ein erhebliches öffentliches Interesse an der Fernhaltung ausländischer Drogenhändler (Urteil 2A.582/2006 vom 26. Februar 2007 E. 3.5; vgl. <ref-ruling> E. 4a/aa und E. 4a/bb S. 526 ff.). Sodann ist auch das Wohlverhalten im Strafvollzug kein hinreichender Grund, um von der gebotenen Massnahme abzusehen (<ref-ruling> E. 4a/bb S. 528; Urteile 2C_331/2010 vom 16. September 2010 E. 3.3; 2C_466/2009 vom 13. Januar 2010 E. 5.2; 2A.582/2006 vom 26. Februar 2007 E. 3.6).
Spezifische persönliche Umstände, die einer Ausreise des Beschwerdeführers 1 entgegenstehen würden, liegen nicht vor: Dass der Beschwerdeführer 1 nach fast 30 Jahren Aufenthalt in der Schweiz hier bleiben möchte, ist nachvollziehbar, doch ist er erst im Alter von rund 34 Jahren hierher gekommen; vorher hat er in der Türkei gelebt und er ist mit den dortigen Verhältnissen noch immer vertraut, was er auch selbst einräumt. Er steht kurz vor dem AHV-Alter, sodass die Schwierigkeiten, in der Türkei noch eine Arbeit zu finden, nicht erheblich ins Gewicht fallen. Die schweizerischen Altersrenten werden ihm auch in der Türkei ausbezahlt werden (Art. 3 und Art. 8 des Abkommens vom 1. Mai 1969 zwischen der Schweiz und der Türkei über soziale Sicherheit; SR 0.831.109.763.1) und ihm dort aufgrund der tieferen Lebenshaltungskosten sogar eher ein finanziell besser gestelltes Leben ermöglichen als in der Schweiz. Es gibt denn auch nicht selten ausländische Personen, die nach mehreren Jahrzehnten Erwerbstätigkeit in der Schweiz im Rentenalter wieder in ihre Heimat zurückkehren. Das ist jedenfalls nicht grundsätzlich unzumutbar, selbst für Personen, die auch in der Schweiz gut integriert sind. Als Christ gehört der Beschwerdeführer 1 in der Türkei zwar einer religiösen Minderheit an; dass Christen dort systematisch verfolgt oder unterdrückt würden, kann aber nicht behauptet werden. Ebenso wenig ist davon auszugehen, dass die medizinische Betreuung seiner gesundheitlichen Probleme in der Türkei nicht möglich sein soll; selbst wenn die medizinische Versorgung in der Türkei aber nicht in jeder Hinsicht dem schweizerischen Standard entsprechen sollte, würde dies der angeordneten Massnahme nicht entgegenstehen (Urteile 2C_477/2008 vom 24. Februar 2009 E. 3.3.2; 2C_341/2010 vom 14. Oktober 2010 E. 5.3).
In Bezug auf die Ehefrau und die Kinder ist darauf hinzuweisen, dass angesichts der Schwere des Verschuldens des Beschwerdeführers 1 und der von ihm begangenen Delikte ein Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung selbst dann gerechtfertigt ist, falls den Familienangehörigen eine Ausreise nicht zumutbar wäre; es steht diesen frei, dem Ehemann bzw. Vater in die Heimat zu folgen oder in der Schweiz zu bleiben (<ref-ruling> E. 4.4 S. 382 f. mit Hinweisen).
4. Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist somit abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern 1 und 2 unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (<ref-law>).
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist bereits deshalb abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erschien (<ref-law> e contrario). Ohnehin sind die Beschwerdeführer aber nicht als prozessual bedürftig zu bezeichnen, zumal dem Einkommen der Beschwerdeführer 1 und 2 von rund Fr. 7'000.-- pro Monat ohne Berücksichtigung der geltend gemachten, aber nicht ausgewiesenen Fr. 450.-- Mehrkosten für Schwerarbeit lediglich ein Notbedarf von rund Fr. 6'043.-- gegenübersteht (Grundbetrag Ehepaar Fr. 1'550.--; zwei Kinder à Fr. 500.--; 25 % prozessualer Zuschlag; Wohnkosten Fr. 1'556.--; Krankenkasse Fr. 900.--; Fahrten zu Schulen und Arbeitsplätzen Fr. 400.--). Dies erlaubt den Beschwerdeführern eine Bezahlung der Verfahrenskosten, insbesondere da vor den Vorinstanzen die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde, sodass dort keine Zahlungspflichten anfallen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden den Beschwerdeführern 1 und 2 unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Sicherheitsdirektion und dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Zähndler