Faits:
Faits:
A. Née le 14 janvier 1939, N._ a travaillé en qualité de coiffeuse durant plus de quarante ans. Le 16 janvier 1999, elle a été victime d'une fracture de la cheville gauche et a dû cesser temporairement le travail; AXA Assurances a pris les suites de cet événement à sa charge, en qualité d'assureur LAA. Par ailleurs, à partir de 1997, l'assurée a présenté des allergies (eczéma de contact aux mains) causées par divers produits utilisés dans sa profession, ce qui a conduit la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), par décision du 25 janvier 2000, à la juger inapte à l'exercice de ce métier avec effet immédiat. A la suite de cette décision, AXA Assurances a versé des indemnités journalières pour changement d'occupation à partir du 14 février 2000.
Le 15 mai 2000, l'assurée a sollicité le versement d'une rente de l'assurance-invalidité. Des renseignements médicaux recueillis par l'Office cantonal AI du Valais (l'office AI), il est ressorti notamment que la profession de coiffeuse n'était plus exigible, en raison d'une allergie à la paraphénylènediamine et au persulfate d'amonium, mais que la capacité de travail de l'assurée serait entière dans une activité qui ne l'exposerait pas à d'autres allergènes, tels que les squames de chats et de chiens ainsi qu'aux acariens (rapports des docteurs A._, spécialiste en médecine interne, du 6 avril 2001, et B._, spécialiste en médecine du travail et médecine générale, du 14 décembre 2001). Les responsables de la Division d'immunologie et d'allergie du Centre Hospitalier X._, à qui l'office AI avait confié un mandat d'expertise, ont partagé cette appréciation (rapport des docteurs C._ et D._, du 27 novembre 2001).
Par décision du 11 février 2002, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er janvier 2000 (soit un an après l'arrêt de travail survenu en janvier 1999) jusqu'au 31 mai 2000 (la reprise d'une activité exigible étant réputée survenue le 14 février 2000).
Par décision du 11 février 2002, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er janvier 2000 (soit un an après l'arrêt de travail survenu en janvier 1999) jusqu'au 31 mai 2000 (la reprise d'une activité exigible étant réputée survenue le 14 février 2000).
B. N._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton du Valais, en concluant à ce que la rente entière lui fût servie jusqu'au 31 janvier 2002, jour précédant le début du versement de sa rente de vieillesse de l'AVS.
Par jugement du 3 juin 2002, la juridiction cantonale a admis le recours et fait entièrement droit aux conclusions de l'assurée.
Par jugement du 3 juin 2002, la juridiction cantonale a admis le recours et fait entièrement droit aux conclusions de l'assurée.
C. L'office AI interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 11 février 2002.
L'intimée conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er juin 2000 au 31 janvier 2002.
Son droit à une telle rente du 1er janvier au 31 mai 2000 n'est en revanche ni contesté ni sujet à discussion.
Son droit à une telle rente du 1er janvier au 31 mai 2000 n'est en revanche ni contesté ni sujet à discussion.
2. 2.1 Les premiers juges ont exposé les règles applicables à la solution du litige (cf. art. 4, 28 et 29 LAI), de sorte qu'il suffit de renvoyer à leurs considérants. On précisera à cet égard que la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision litigieuse (in casu du 11 février 2002) a été rendue (cf. <ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
Il faut aussi rappeler qu'une décision par laquelle l'assurance-invalidité accorde une rente d'invalidité avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit la réduction de cette rente correspond à une décision de révision au sens de l'art. 41 LAI (VSI 2001 p. 157 consid. 2). Aux termes de cette disposition légale, si l'invalidité d'un bénéficiaire de rente se modifie de manière à influencer le droit à la rente, celle-ci est, pour l'avenir, augmentée, réduite ou supprimée.
2.2 La notion d'invalidité est, en principe, identique en matière d'assurance-accidents, d'assurance militaire et d'assurance-invalidité. Dans ces trois domaines, elle représente la diminution permanente ou de longue durée, résultant d'une atteinte à la santé assurée, des possibilités de gain sur le marché du travail équilibré qui entre en ligne de compte pour l'assuré (<ref-ruling> consid. 2b, 116 V 249 consid. 1b et les arrêts cités).
La notion du marché équilibré du travail est une notion théorique et abstraite, qui sert de critère de distinction entre les cas tombant sous le coup de l'assurance-chômage et ceux qui relèvent de l'assurance-invalidité, de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire. Elle implique, d'une part, un certain équilibre entre l'offre et la demande de main-d'oeuvre et, d'autre part, un marché du travail structuré de telle sorte qu'il offre un éventail d'emplois diversifiés. D'après ces critères, on déterminera si, dans les circonstances concrètes du cas, l'invalide a la possibilité de mettre à profit sa capacité résiduelle de gain, et s'il peut ou non réaliser un revenu excluant le droit à une rente (<ref-ruling> consid. 4b; RCC 1991 p. 332 consid. 3b).
2.3 L'absence d'une occupation lucrative pour des raisons étrangères à l'invalidité ne peut donner droit à une rente. Si un assuré ne trouve pas un travail approprié en raison de son âge, d'une formation insuffisante ou de difficultés linguistiques à se faire comprendre (ou à comprendre les autres), l'assurance-invalidité n'a pas à en répondre; l'«incapacité de travail» qui en résulte n'est pas due à l'invalidité (<ref-ruling> consid. 2c; VSI 1999 p. 247 consid. 1).
Toutefois, lorsqu'il s'agit d'évaluer l'invalidité d'un assuré qui se trouve proche de l'âge donnant droit à la rente de vieillesse, il faut procéder à une analyse globale de la situation et se demander si, de manière réaliste, cet assuré est (ou était) en mesure de retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail. Indépendamment de l'examen de la condition de l'obligation de réduire le dommage (cf. <ref-ruling> consid. 3c et les références), cela revient à déterminer, dans le cas concret qui est soumis à l'administration ou au juge, si un employeur potentiel consentirait objectivement à engager l'assuré, compte tenu notamment des activités qui restent exigibles de sa part en raison d'affections physiques ou psychiques, de l'adaptation éventuelle de son poste de travail à son handicap, de son expérience professionnelle et de sa situation sociale, de ses capacités d'adaptation à un nouvel emploi, du salaire et des contributions patronales à la prévoyance professionnelle obligatoire, ainsi que de la durée prévisible des rapports de travail (consid. 4c de l'arrêt W. du 4 avril 2002, I 401/01).
Toutefois, lorsqu'il s'agit d'évaluer l'invalidité d'un assuré qui se trouve proche de l'âge donnant droit à la rente de vieillesse, il faut procéder à une analyse globale de la situation et se demander si, de manière réaliste, cet assuré est (ou était) en mesure de retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail. Indépendamment de l'examen de la condition de l'obligation de réduire le dommage (cf. <ref-ruling> consid. 3c et les références), cela revient à déterminer, dans le cas concret qui est soumis à l'administration ou au juge, si un employeur potentiel consentirait objectivement à engager l'assuré, compte tenu notamment des activités qui restent exigibles de sa part en raison d'affections physiques ou psychiques, de l'adaptation éventuelle de son poste de travail à son handicap, de son expérience professionnelle et de sa situation sociale, de ses capacités d'adaptation à un nouvel emploi, du salaire et des contributions patronales à la prévoyance professionnelle obligatoire, ainsi que de la durée prévisible des rapports de travail (consid. 4c de l'arrêt W. du 4 avril 2002, I 401/01).
3. 3.1 En l'occurrence, les premiers juges ont considéré qu'on ne saurait raisonnablement exiger de l'intimée qu'elle reprît une activité professionnelle. En effet, à l'époque où sa capacité de travail avait été évaluée par divers experts (en 2001), l'intimée se trouvait à quelques mois de l'âge donnant droit à la rente de vieillesse. Après avoir exercé la profession de coiffeuse durant plus de quarante ans, elle aurait eu de grandes difficultés à entreprendre une nouvelle activité légère et adaptée, sans formation complémentaire. De plus, aucun employeur ne l'aurait engagée, d'autant moins que son état de santé requérait de travailler dans un milieu aseptisé et qu'il aurait fallu lui dispenser un minimum de formation professionnelle pour un emploi d'emblée limité à une durée de quelques mois.
L'office recourant relève que d'un point de vue purement médical, rien ne faisait obstacle à la reprise d'une activité professionnelle adaptée, à l'instar de travaux d'emballage ou de contrôle de petites pièces dans le secteur industriel, à des travaux de montage simple ou à un emploi de caissière de parking ou de cinéma. Il ajoute que sous l'angle de l'obligation de réduire le dommage, l'intimée savait déjà, en janvier 2000, qu'elle devait changer d'activité, ce dont les premiers juges n'ont pourtant pas tenu compte. Enfin, tout en admettant que la prise d'un nouvel emploi aurait pu s'avérer très difficile eu égard à l'âge de l'intimée, l'office recourant rappelle que l'AI n'a pas à se substituer à l'assurance-chômage lorsque la question de l'âge n'a pas d'incidence, comme dans le cas d'espèce, sur la détermination des activités lucratives qui peuvent encore entrer en ligne de compte.
3.2 En l'espèce, il s'agit de chercher à savoir si on pouvait encore raisonnablement exiger de l'intimée qu'elle exerçât une activité lucrative à partir du 14 février 2000, au regard de l'ensemble des circonstances concrètes.
Il ne fait pourtant guère de doute, pour les motifs exposés par les premiers juges, que les chances de l'intimée de retrouver un emploi durant les mois qui ont précédé l'ouverture du droit à la rente de vieillesse étaient minimes. En effet, l'intimée a travaillé durant plus de quarante ans comme coiffeuse et n'a apparemment acquis aucune expérience professionnelle dans d'autres domaines. Les limitations décrites par l'expertise des docteurs C._ et D._ (du 27 novembre 2001) sont nombreuses. On ne voit guère quel type d'emploi pourrait être envisagé et, surtout, quel employeur eût accepté d'engager une assurée proche de l'âge de la retraite ayant fait l'objet d'une décision d'inaptitude de la part de la CNA en raison d'allergies diverses et moyennant de surcroît une éventuelle adaptation du poste de travail.
Il est vrai, comme le recourant le fait observer, que le docteur B._ avait indiqué divers emplois adaptés aux limitations fonctionnelles auxquelles l'intimée est confrontée. Cependant, le docteur B._ a pris soin de préciser que les possibilités de travail qu'il mentionne sont théoriques. D'ailleurs, dans son rapport du 13 janvier 2000, qui a abouti à la décision d'inaptitude du 25 janvier suivant, ce médecin avait d'emblée considéré que la décision d'inaptitude correspondait de facto à un arrêt d'activité anticipée chez une assurée à deux ans de la retraite pour laquelle une véritable reconversion n'entrait guère en ligne de compte.
Au regard des critères énoncés au consid. 2.3 ci-dessus, le recourant aurait dû parvenir à la conclusion que l'intimée n'était plus en mesure de retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail. Il a donc supprimé à tort la rente d'invalidité à partir du 1er juin 2000, si bien que son recours est mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le recourant versera à l'intimée la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. Le recourant versera à l'intimée la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 mai 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ire Chambre: Le Greffier: