Sachverhalt:
A. S._ (Jg. 1966) war nach einem 1997 erlittenen, folgenlos abgeheilten Schleudertrauma am 27. Juli 2002 als Fahrzeuglenker in den USA erneut an einem Auffahrunfall beteiligt, bei welchem sein Wagen von hinten gerammt wurde. Die medizinische Erstbehandlung in den USA ergab bezüglich der Halswirbelsäule einen unauffälligen Röntgenbefund. Der nach der Rückkehr in die Schweiz aufgesuchte Dr. med. A._ diagnostizierte am 24. August 2002 indessen eine Distorsion der Halswirbelsäule mit anhaltenden neuropsychologischen Symptomen und attestierte eine seit dem Unfallzeitpunkt bestehende 50%ige Arbeitsunfähigkeit. Die Allianz Suisse Versicherungsgesellschaft (nachstehend: Allianz; vormals Elvia Versicherungen) kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus, stellte ihre Leistungen mit Verfügung vom 16. Juli 2007 jedoch trotz auch nach Jahren noch geklagten Beschwerden rückwirkend auf den 27. Juli 2003 hin ein, weil in diesem Zeitpunkt die Folgen des ein Jahr zuvor erlittenen Unfalles mit überwiegender Wahrscheinlichkeit abgeklungen seien. Von einer Rückforderung der seither ausgerichteten Leistungen sah sie ab. Mit Einspracheentscheid vom 17. September 2007 bestätigte sie ihre Einstellungsverfügung, wobei sie festhielt, dass die noch angegebenen Beschwerden auch nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 27. Juli 2002 stünden.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. März 2009 ab, soweit es darauf eintrat. Auf Nichteintreten erkannte es bezüglich der geltend gemach-ten Genugtuung und einer geforderten Pauschalzahlung von Fr. 10'000.- für - nicht näher spezifizierte - Auslagen.
C. S._ führt Beschwerde und beantragt sinngemäss, die Allianz sei - in Aufhebung des kantonalen Entscheids - zu verpflichten, ihm für die Zeit ab 1. Januar 2007 bis 4. November 2007 Taggelder auszurichten, seinen Anspruch auf eine Invalidenrente sowie eine Integritätsentschädigung zu prüfen und ihn für seine - im kantonalen Verfahren noch auf einer "grobe(n) Schätzung" beruhenden und als "Pauschalzahlung" geltend gemachten, nunmehr jedoch näher substanziierten und sich auf Fr. 10'502.45 belaufenden - Auslagen zu entschädigen. Mit separater Eingabe ersucht er gleichentags um unentgeltliche Rechtspflege.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Es prüft aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen und ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese letztinstanzlich nicht mehr aufgeworfen werden. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 196 ff.). Neue Begehren sind unzulässig (<ref-law>).
2. Die für die Beurteilung der geltend gemachten Leistungsansprüche nach Gesetz und Rechtsprechung erforderlichen Grundlagen hat das kantonale Gericht zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Die Allianz hat ihre Leistungseinstellung am 16. Juli 2007 zwar rückwirkend auf den 23. Juli 2003 verfügt, auf eine Rückforderung der bis Ende 2006 effektiv schon gewährten Leistungen aber verzichtet. Die Vorinstanz hat demgegenüber nur geprüft und bestätigt, dass die Leistungseinstellung jedenfalls auf Ende 2006 zulässig war. Die sich daraus in zeitlicher Hinsicht ergebende Diskrepanz ist insofern von untergeordneter Bedeutung, als einerseits die massgeblichen gesetzlichen Regeln im betroffenen Zeitraum keine Änderung erfahren haben und andererseits die dem Beschwerdeführer bis Ende 2006 tatsächlich zugekommenen gesetzlichen Leistungen heute zufolge Verwirkung des Rückforderungsanspruches jedenfalls auch nicht mehr zurückzuerstatten sind (Art. 25 Abs. 1 Satz 1 und Abs. 2 Satz 1 ATSG; vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 274 f.).
3. 3.1 Anders als die Allianz ist das kantonale Gericht zum Schluss gelangt, dass die natürliche Unfallkausalität der geklagten Beschwerden als gegeben zu betrachten ist. Dementsprechend wird in der Beschwerdeschrift nebst dem teilweisen Nichteintreten der Vorinstanz in einzelnen Nebenpunkten (vgl. nachstehende E. 4) zur Hauptsache lediglich noch die Verneinung der Adäquanzfrage angefochten. Diese hat die Allianz noch nach der Rechtsprechung geprüft, wie sie in <ref-ruling> für die Beurteilung psychischer Fehlentwicklungen nach Unfällen entwickelt worden ist. Nach eingehender Prüfung der medizinischen Unterlagen, welche sie mit Recht als zuverlässige und hinreichende Beurteilungsgrundlage betrachtete, sodass es keiner weiteren Abklärungen mehr bedarf, erkannte die Vorinstanz davon abweichend, dass die Adäquanzprüfung mangels Vorliegens einer psychischen Problematik in der in <ref-ruling> umschriebenen und in <ref-ruling> präzisierten Weise vorzunehmen ist. Ob dem beizupflichten ist, braucht hier nicht abschliessend geklärt zu werden, wenn die vorinstanzliche Beurteilung der Adäquanzfrage selbst nach der so genannten Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling>) zu bestätigen ist.
3.2 Ausgehend von einem mittelschweren, im Grenzbereich zu den leichten Unfällen liegenden Ereignis hat das kantonale Gericht nach eingehender Prüfung der einzelnen Adäquanzkriterien mit ausführlicher und überzeugender Begründung erkannt, dass weder ein einzelnes Kriterium in ausgeprägter noch mehrere in gehäufter Weise erfüllt seien. Lediglich bezüglich der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit und der Art und Schwere der erlittenen Verletzungen räumte es die Möglichkeit einer allenfalls abweichenden Beurteilung ein, welche jedoch mangels hinreichender Ausprägung dieser Kriterien für die Anerkennung der Adäquanz nicht genügen würde.
3.3 Der Beschwerdeführer beschränkt sich in seiner Rechtsschrift weitestgehend darauf, seine persönliche Betrachtungsweise darzulegen, ohne damit jedoch die Erkenntnisse der Vorinstanz im Ergebnis ernsthaft in Frage stellen zu können.
Der vorinstanzlich angenommene Schweregrad des Unfallereignisses vom 27. Juli 2002 ist unbeanstandet geblieben. Offensichtlich nicht erfüllt sind die Kriterien "ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert" (<ref-ruling> E. 10.2.5 S. 129) und "schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen" (<ref-ruling> E. 10.2.6 S. 129). Soweit der Beschwerdeführer die Diagnosestellungen einzelner Ärzte und Begutachtungsstellen sowie deren Berichte generell bemängelt, handelt es sich um durch nichts belegte Behauptungen, auf Grund welcher jedenfalls nicht auf ein irgendwie geartetes ärztliches Fehlverhalten geschlossen werden kann. Dasselbe gilt für die ärztliche Würdigung der Reaktion des Beschwerdeführers auf einen im Zentrum X._ im März 2004 versuchten Belastungstest zur Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit. Es ist nicht anzunehmen, dass dieser mit einem Untersuchungsabbruch verbundene Vorfall ärztlicherseits in der Folge übersehen wurde. Vielmehr darf davon ausgegangen werden, dass er im Rahmen der folgenden Darstellung des medizinisch relevanten Sachverhalts auch mit der ihm zukommenden Bedeutung Berücksichtigung fand. Bezüglich des geltend gemachten schwierigen Heilungsverlaufs kann vollumfänglich auf die Erwägungen im kantonalen Entscheid verwiesen werden, welche allein die abweichende subjektive Meinung des Beschwerdeführers nicht zu erschüttern vermag. Von "besonders dramatischen Begleitumständen oder besonderer Eindrücklichkeit des Unfalles" (<ref-ruling> E. 10.2.1 S. 127) kann auf Grund der Vorbringen in der Beschwerdeschrift ebenfalls nicht gesprochen werden, beurteilen sich diese doch einzig nach dem äusseren Geschehensablauf des Unfallereignisses mit den dabei ausgelösten Krafteinwirkungen. Was der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang ausführt, betrifft hingegen das Kriterium der Art und Schwere der erlittenen Verletzungen wie etwa der - kaum als gravierend einzustufenden - Beule am Hinterkopf links. Dass der Unfallwagen, nachdem der Beschwerdeführer selbst bereits daraus geborgen worden war, unvermittelt von selbst davongerollt sein soll, betrifft nicht den eigentlichen Unfallhergang und kann daher dessen Eindrücklichkeit ebenso wenig untermauern wie die am Fahrzeug entstanden Schäden. Auch ist der Vorinstanz darin beizupflichten, dass die Kriterien "erhebliche Beschwerden" (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128) und "fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung" (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128) nicht erfüllt sind. Was "die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen" (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.) anbelangt, hat die Vorinstanz dem Umstand offenbar keine Bedeutung beigemessen, dass der Beschwerdeführer schon im Jahre 1997 eine Distorsion der Halswirbelsäule erlitten hat und diese damit beim neuerlichen Unfall ein weiteres Mal geschädigt wurde. Dies könnte allenfalls zusätzlich zu den schon vorinstanzlich erwähnten Umständen Anlass bieten, dieses Kriterium als erfüllt zu qualifizieren (vgl. Urteil 8C_477/2008 vom 19. Dezember 2008, E. 6.1), was für eine Bejahung der Adäquanz der noch vorhandenen Beschwerden aber auch nicht reichen würde. Seitens des Bundesgerichts nichts beizufügen ist schliesslich den vorinstanzlichen Überlegungen zum Kriterium der "erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen" (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.). Auch sämtliche übrigen Vorbringen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, die vorinstanzliche Adäquanzbeurteilung in irgendeiner Weise als mangelhaft erscheinen zu lassen, sodass sich eine letztinstanzliche Korrektur rechtfertigen könnte.
4. Auf das beschwerdeführerische Begehren um eine Genugtuung ist das kantonale Gericht nicht eingetreten, weil das Unfallversicherungsrecht eine solche nicht vorsehe, und auf dasjenige um eine Pauschalentschädigung nicht, weil eine solche nicht näher substanziiert worden sei. Nachdem es somit in diesen Punkten nicht zu einer materiellen Beurteilung durch das kantonale Gericht gekommen ist, kann letztinstanzlich nur die Zulässigkeit der Verfahrenserledigung durch einen Nichteintretensentscheid geprüft werden, während auf die diesbezüglich materiellrechtlichen Anträge nicht einzutreten ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 76 mit Hinweis). Gegen das Nichteintreten des kantonalen Gerichts lässt sich in beiden Fällen nichts einwenden, weshalb die Beschwerde insoweit abzuweisen ist. Ferner stellt die letztinstanzlich ohne jegliche Belege neu eingereichte Auflistung von Auslagen, welche die nunmehr mit Fr. 10'502.45 bezifferte "Pauschalentschädigung" begründen sollen, ohnehin eine reine Parteibehauptung dar, welche auf Grund von <ref-law> im bundesgerichtlichen Verfahren nicht mehr zulässig wäre (E. 1 hievor). Schon deswegen könnte insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Die beantragte unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten kann mangels Bedürftigkeit nicht gewährt werden. Wie dem eingeholten "Erhebungsbogen für die unentgeltliche Rechtspflege" zu entnehmen ist, sollte es dem - nicht anwaltlich vertretenen - ledigen und ohne Unterhaltsverpflichtungen lebenden Beschwerdeführer angesichts seiner Einkommens- und Vermögensverhältnisse durchaus möglich sein, für die anfallenden Gerichtskosten ohne Inanspruchnahme staatlicher Unterstützung aufzukommen. Damit aber ist eine unabdingbare Voraussetzung für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht gegeben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juli 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl