Sachverhalt:
A. Am 30. September 2009 verstarb Y._, geb. 14. Dezember 1921, im Zürcher Stadtspital C._. X._, der Ehemann der Verstorbenen, erstattete am 1. und 2. Oktober 2009 bei der Stadtpolizei Zürich sowie am 27. November 2009 bei der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl Strafanzeige. Darin warf er zwei Ärzten, Dr. A._ und Dr. B._, sowie dem Pflegepersonal des Stadtspitals C._ insbesondere vor, medizinische Hilfe unterlassen zu haben. Weiter legte er Dr. A._ zur Last, Y._ mittels einer Injektion vorsätzlich getötet zu haben.
B. Das von der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl beauftragte Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich stellte im Obduktionsgutachten vom 30. November 2009 als Todesursache ein Herzversagen fest. Gleichzeitig schloss es aus, dass indizierte medizinische Massnahmen nicht oder zu spät respektive dass solche Massnahmen ohne Indikation durchgeführt worden wären.
C. Die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 22. Februar 2010 auf die Strafanzeige nicht ein. Auf den von X._ dagegen erhobenen Rekurs trat das Obergericht des Kantons Zürich, 2. Zivilkammer, am 26. April 2010 nicht ein.
D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Entscheid der 2. Zivilkammer des Obergerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
E. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b; <ref-ruling> E. 1.1 S. 123).
1.1 Als Ehegatte des Opfers käme dem Beschwerdeführer in einem Strafverfahren gegen die behandelnden Ärzte und Medizinalpersonen wegen fahrlässiger oder vorsätzlicher Tötung Opferstellung zu (vgl. Art. 1 Abs. 2 und Art. 39 OHG). Als solches ist er zur Beschwerde in Strafsachen befugt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Nach ständiger Rechtsprechung gilt nicht als in seinen Zivilansprüchen tangiertes Opfer, wer durch Amtshandlungen von Beamten geschädigt wird, die öffentlich-rechtlichen Haftungsvorschriften unterstehen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 191 mit Hinweisen). Gemäss § 6 des Haftungsgesetzes des Kantons Zürich vom 14. September 1969 (Haftungsgesetz; LS 170.1) haftet der Staat für den Schaden, den ein Beamter in Ausübung amtlicher Verrichtungen einem Dritten widerrechtlich zufügt (Abs. 1). Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Beamten zu (Abs. 4). Mangels Zivilansprüchen gegen die seiner Ansicht nach fehlbaren Ärzte und Pflegenden ist der Beschwerdeführer nicht gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde befugt.
1.2 Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Geschädigte die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Ist der Beschwerdeführer in diesem Sinne nach kantonalem Recht Partei, kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 253 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.1 S. 219 f.). Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind aber Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen. Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann deshalb weder die Beweiswürdigung kritisieren, noch kann er geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend ("Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 3.2 S. 436 f. mit Hinweisen).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer sieht unter Hinweis auf <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK sein rechtliches Gehör verletzt. Die Anklagekammer des Zürcher Obergerichts habe den Beschluss vom 22. Februar 2010 gefällt, ohne dass ihm die Möglichkeit eingeräumt worden wäre, zur Überweisungsverfügung der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich vom 5. Januar 2010 Stellung zu nehmen (Beschwerde S. 7 f.).
2.2 Auf diese Rüge formeller Natur ist grundsätzlich einzutreten. Das rechtliche Gehör im Sinne von <ref-law> dient einerseits der Klärung des Sachverhalts, anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines ihn belastenden Entscheids zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis äussern zu können, wenn dieses geeignet ist, den Ausgang des Verfahrens zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 190 mit Hinweis).
2.3 Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Beschwerdeführer rügt eine Verfassungsverletzung. Er legt hingegen nicht substantiiert dar, weshalb und inwiefern der behauptete Umstand, wonach ihm die Möglichkeit einer Stellungnahme nicht eingeräumt worden sei, gegen die von ihm angerufenen Grundrechte verstösst. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist. Im Übrigen ist eine Verfassungsverletzung (<ref-law>) nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer hatte Gelegenheit, im Rahmen der Strafanzeigen und der polizeilichen Befragung seine Sicht der Ereignisse eingehend zu schildern. Er liess, nachdem ihm die Überweisungsverfügung der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich eröffnet worden war, unter anderem der Staatsanwaltschaft eine 41-seitige Eingabe zukommen (vorinstanzliche Akten act. 9/1 und act. 4/2). Es kann deshalb keine Rede davon sein, der Beschwerdeführer habe seine Sicht der Dinge nicht darlegen können.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht sinngemäss geltend, zu den Verfahrensrechten zähle insbesondere der durch Art. 3 EMRK und <ref-law> geschützte Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung. Eine solche liege nicht vor. Sie habe zu erfolgen, wenn ein konventionswidriges Verhalten in vertretbarer Weise vorgebracht werde und sich plausible Verdachtsgründe ergäben (Beschwerde S. 5).
3.2 Auf diese Rüge formeller Natur ist einzutreten. Gemäss Art. 3 EMRK darf niemand der Folter oder unmenschlicher oder erniedrigender Strafe oder Behandlung unterworfen werden. Dies gewährleistet ebenso <ref-law>. Prozessualer Teilgehalt von Art. 3 EMRK ist der Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung, wenn jemand in vertretbarer Weise vorbringt, einer unmenschlichen oder erniedrigenden Strafe oder Behandlung im Sinne dieser Bestimmungen unterworfen worden zu sein. Aus dem Recht auf eine wirksame Beschwerde nach Art. 13 EMRK wird ferner ein Anspruch auf wirksamen Zugang zum Untersuchungsverfahren abgeleitet (<ref-ruling> E. 1.2.5 S. 462 f. mit Hinweisen, insbesondere Urteile des Europäischen Gerichtshofs in Sachen Assenov gegen Bulgarien vom 28. Oktober 1998 sowie Labita gegen Italien vom 6. April 2000).
3.2 Auf diese Rüge formeller Natur ist einzutreten. Gemäss Art. 3 EMRK darf niemand der Folter oder unmenschlicher oder erniedrigender Strafe oder Behandlung unterworfen werden. Dies gewährleistet ebenso <ref-law>. Prozessualer Teilgehalt von Art. 3 EMRK ist der Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung, wenn jemand in vertretbarer Weise vorbringt, einer unmenschlichen oder erniedrigenden Strafe oder Behandlung im Sinne dieser Bestimmungen unterworfen worden zu sein. Aus dem Recht auf eine wirksame Beschwerde nach Art. 13 EMRK wird ferner ein Anspruch auf wirksamen Zugang zum Untersuchungsverfahren abgeleitet (<ref-ruling> E. 1.2.5 S. 462 f. mit Hinweisen, insbesondere Urteile des Europäischen Gerichtshofs in Sachen Assenov gegen Bulgarien vom 28. Oktober 1998 sowie Labita gegen Italien vom 6. April 2000).
3.3 3.3.1 Stellt sich die Frage, ob ein ausreichend begründeter Verdacht auf eine gegen Art. 3 EMRK und <ref-law> verstossende Behandlung vorliegt, so ist vorauszuschicken, dass der Beschwerdeführer diesbezüglich verschiedene Vorwürfe erhebt. Einerseits bringt er in der Beschwerde vor, im Spital D._ sei der Verstorbenen ein Kontrastmittel verabreicht worden, obwohl sie unter einer schweren Arterio- und Arteriolosklerose der Nieren gelitten habe (Beschwerde S. 10). Andererseits haben seine Ausführungen in den verschiedenen Strafanzeigen sowie in der Eingabe an die Staatsanwaltschaft IV vom 19. Januar 2010 Vorkommnisse im Stadtspital C._ zum Gegenstand. Die angezeigten Medizinalpersonen sind ausnahmslos Angestellte des letzteren Spitals. Der Beschwerdeführer verdächtigt diese unter anderem, seine Ehefrau mittels Injektion vorsätzlich getötet zu haben.
3.3.2 In der Beschwerde wird nicht behauptet, der Verstorbenen sei im Wissen der vorbestandenen Arterio- und Arteriolosklerose im Spital D._ vorsätzlich Kontrastmittel verabreicht worden. Vielmehr macht der Beschwerdeführer einzig geltend, die behandelnden Ärzte hätten fahrlässig gehandelt. Es liege der Verdacht nahe, dass sie nicht abgeklärt hätten, ob eine Schädigung der Nieren vorgelegen hätte (Beschwerde S. 10). Eine medizinische Untersuchung, die wie behauptet nicht fachgerecht durchgeführt wurde, stellt aber nicht eine unmenschliche oder erniedrigende Behandlung im Sinne von Art. 3 EMRK dar. Die unmenschliche Behandlung gemäss Art. 3 EMRK ist eine Behandlung, die absichtlich schwere psychische oder physische Leiden verursacht. Die erniedrigende Behandlung ist die schwächste Stufe eines Verstosses gegen Art. 3 EMRK. Der Europäische Gerichtshof betont, dass eine erniedrigende Behandlung Gefühle der Furcht, Angst und Inferiorität erzeuge, die demütigen und herabwürdigen sollen. Dabei komme dem Zweck Bedeutung zu, aber auch ohne feststellbare Absicht könne ein Verstoss vorliegen (vgl. Jochen Frowein, in: Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 3. Aufl. 2009, N. 2 und N. 8 zu Art. 3 EMRK). Umstände, welche die medizinische Behandlung während des Aufenthalts im Spital D._ als Verstoss gegen Art. 3 EMRK erscheinen liessen, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Er verweist insbesondere auf ein Urteil des Europäischen Gerichtshofs (Labita gegen Italien vom 6. April 2000). Dieser hatte das Vorbringen eines auf der italienischen Insel Pianosa Inhaftierten zu beurteilen, der die Gefängniswärter der physischen Gewalt sowie der Erniedrigungen, Einschüchterungen und Bedrohungen bezichtigte. Daraus vermag der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Deshalb kann dahingestellt bleiben, ob der Vorwurf (nicht indizierte Verabreichung eines Kontrastmittels) überhaupt in vertretbarer Weise dargelegt wurde.
3.3.3 Betreffend den Aufenthalt der Verstorbenen im Zürcher Stadtspital C._ erklärte der Beschwerdeführer zusammengefasst, dass seiner verstorbenen Ehefrau ärztliche Hilfe verweigert worden sei. Man habe ihr am 30. September 2009 mehrere Spritzen verabreicht, worauf sie kurze Zeit später (15 bis 20 Minuten) verstorben sei (vgl. vorinstanzliche Akten act. 9/2/1-2, act. 9/2/5-6 und act. 4/2). Der Beschwerdeführer vermochte im Rahmen seiner Befragung durch die Stadtpolizei Zürich sowie in den persönlich verfassten Strafanzeigen und Eingaben an die Untersuchungsbehörden nicht, das von ihm behauptete Verhalten der Ärzte und des Pflegepersonals in nachvollziehbarer, vertretbarer Weise vorzubringen. Seine offensichtlich emotional geprägten und teilweise ungebührlichen Schilderungen vermögen keine plausiblen Verdachtsgründe aufzuzeigen.
Konkrete Hinweise für eine unmenschliche oder erniedrigende Behandlung sind auch nach Durchsicht des Obduktionsgutachtens des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Zürich vom 30. November 2009 nicht ersichtlich. Danach ist die Todesursache ein "natürliches inneres Geschehen". Es seien gemäss Gutachten keine Hinweise dafür vorhanden, dass im Rahmen der medizinischen Behandlung im Spital D._ oder im Stadtspital C._ eine indizierte medizinische Massnahme nicht oder zu spät oder dass medizinische Massnahmen ohne Indikation durchgeführt worden seien. Das Gutachten verweist auf einen Bericht des Stadtspitals C._ vom 2. Oktober 2009, wonach der Ehefrau des Beschwerdeführers im Spital D._ ein Röntgenkontrastmittel verabreicht worden sei. Dabei sei es zu einer Verschlechterung einer bereits vorbestehend schlechten Nierentätigkeit gekommen. Wegen einer schweren ungenügenden Nierentätigkeit und einer eingeschränkten Herzfunktion sei die Patientin in das Stadtspital C._ verlegt worden. Kurz nach der Verlegung habe sie wegen einer Erschöpfung der Atemfunktion kurzfristig intubiert werden müssen. Am 30. September 2009 sei es zu einer rapiden Verschlechterung der Atmung gekommen. Mittels Beigabe von Morphin seien die Symptome gelindert worden. Das Gutachten gelangt zum Schluss, dass die Patientin bereits vor der Einlieferung ins Spital D._ eine Reihe von chronischen Erkrankungen aufgewiesen habe (mehrere kardiale Ereignisse, schwere Arterio- und Arteriolosklerose der Nieren, chronische Stauung von Leber und Milz). Es stellt einen frischen thrombotischen Verschluss in einer schwer vorgeschädigten Herzkranzarterie fest, welcher belege, dass die Patientin an einem Herzversagen gestorben sei (vorinstanzliche Akten act. 9/2/3/2).
Ein ausreichend begründeter Verdacht auf eine gegen Art. 3 EMRK und <ref-law> verstossende Behandlung, welche den Tod der Patientin herbeigeführt respektive durch Unterlassung verursacht hätte, liegt damit nicht vor. Aus diesem Grund kann sich der Beschwerdeführer nicht auf die von ihm herangezogenen Verfahrensrechte berufen. Dass die Anklagekammer keine Strafuntersuchung eröffnete, ist nicht zu beanstanden.
Aus den dargelegten Gründen war die Vorinstanz entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 8 ff.) nicht gehalten, sich mit der gegen das Obduktionsgutachten gerichteten Kritik auseinanderzusetzen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) liegt nicht vor (dazu <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 677 mit Hinweisen).
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Den Beschwerdegegnern 2 und 3 ist keine Entschädigung auszurichten, da ihnen im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind. Ebenso wenig ist dem Kanton Zürich eine Entschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Faga