Erwägungen:
1. Der am 7. Oktober 1981 in A._ geborene X._, Palästinenser, reiste am 31. Januar 2001 in die Schweiz ein. Am 6. November 2001 wurde ihm Asyl gewährt. Er erhielt im Kanton Thurgau eine Aufenthaltsbewilligung. Nachdem gegen ihn bereits 2003 eine zehnmonatige Freiheitsstrafe wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz ausgesprochen worden war und er im gleichen Jahr eine Gefängnisstrafe von vier Monaten wegen einfacher Körperverletzung, mehrfacher Tätlichkeit, mehrfacher Sachbeschädigung sowie versuchter Nötigung erwirkt hatte, verurteilte ihn das Bezirksgericht Frauenfeld am 10. Juni 2009 zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 32 Monaten namentlich wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung, Tätlichkeit, mehrfacher Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs, Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, mehrfacher grober Verletzung von Verkehrsregeln, Fahrens in fahrunfähigem Zustand bzw. unter Drogeneinfluss, mehrfachen Fahrens trotz Entzug des Führerausweises. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2010 widerrief das Bundesamt für Migration das Asyl von X._ und aberkannte ihm die Flüchtlingseigenschaft, wobei es festhielt, dass es diesem möglich sei, in den Irak zurückzukehren.
Auf diesem Hintergrund lehnte es das Migrationsamt des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 23. April 2012 ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern; zugleich verfügte es dessen Wegweisung auf den Tag der Entlassung aus dem Straf- oder Massnahmenvollzug. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau am 18. Oktober 2012 ab; ebenso wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 16. Januar 2013 die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war; dem Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gab es wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels keine Folge, und es auferlegte ihm eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'500.--.
Mit aus mehreren Schriftsätzen bestehender Eingabe vom 2. März 2013 lässt X._ durch seinen Vater beim Bundesgericht Rekurs gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts führen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), sowie betreffend Wegweisung (Ziff. 4).
Es ist nicht erkennbar, gestützt auf welche Norm des Landes- oder Völkerrechts der Beschwerdeführer einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung haben könnte. Da sein Asyl widerrufen worden ist, kann er sich namentlich nicht auf <ref-law> berufen. Das Verwaltungsgericht hat sodann festgestellt, dass der Beschwerdeführer sich nicht auf Art. 8 EMRK berufen habe und dies auch nicht könnte, weil kein in der Schweiz weilender Familienangehöriger hier über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfüge und er sich als längst Volljähriger nicht auf die Beziehungen zu seiner Stammfamilie berufen könnte. Der Beschwerdeführer macht nicht in vertretbarer Weise das Bestehen eines Bewilligungsanspruchs geltend (Urteil 2C_821/2011 vom 22. Juni 2012 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 2C_459/2011 vom 26. April 2012 E. 1.1, nicht publiziert in <ref-ruling>; Urteil 2C_1095/2012 vom 7. November 2012 E. 2.1; generell zur Geltendmachung von sich aus der EMRK ergebenden Ansprüchen s. <ref-ruling> E. 2.5 S. 215 f.).
Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist die Eingabe vom 2. März 2013 im Lichte von Art. 83 lit. c Ziff. 2 und 4 BGG offensichtlich unzulässig.
2.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers können auch nicht im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) gehört werden. Mit der Verfassungsbeschwerde kann - bloss - die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>); entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>). Der Beschwerdeführer nennt kein verfassungsmässiges Recht bzw. zeigt nicht auf, inwiefern ein solches durch die Bewilligungsverweigerung bzw. durch die Wegweisung verletzt werde. Was die Bewilligung betrifft, fehlte ihm mangels diesbezüglichen Rechtsanspruchs ohnehin weitgehend die Beschwerdelegitimation (<ref-law>, vgl. <ref-ruling>). Bezüglich der Wegweisung ist zu beachten, dass bereits das Bundesamt für Migration im Rahmen des Widerrufs des Asyls und der Aberkennung der Flüchtlingseigenschaft eine solche verfügt hat, was die ohnehin hohen Anforderungen an eine diesbezügliche Beschwerdebegründung (vgl. <ref-ruling>) noch erhöht. Soweit in dieser Hinsicht gesundheitliche Probleme erwähnt werden, fehlte ohnehin jegliche Auseinandersetzung mit E. 6.2 des angefochtenen Entscheids. Die verschiedenen am 2. März 2013 eingereichten Schriftsätze laufen letztlich auf einen ungebührlichen Rundumschlag gegen Behörden und Organisationen hinaus und sind auch deshalb unbeachtlich.
2.3 Auf das in jeder Hinsicht offensichtlich unzulässige bzw. einer tauglichen Begründung entbehrende Rechtsmittel (Art. 108 Abs. 1 und 2 BGG) ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller