Faits:
A. X._, ressortissante roumaine résidant à Genève à une adresse inconnue, sans activité professionnelle, est la mère de Y._, née en 2003.
Par ordonnance du 7 septembre 2007, le Tribunal tutélaire du canton de Genève a ratifié la décision de clause péril prise le 8 août 2007 par la direction du Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi). Il a ainsi retiré provisoirement la garde de l'enfant à sa mère et l'a placé dans un foyer, réservé en l'état le droit de visite de celle-ci, instauré une mesure de curatelle pour représenter l'enfant en l'absence de sa mère et pour prendre toute décision utile en sa faveur, enfin, nommé un juriste du SPMi en tant que curateur. Dans son ordonnance, le Tribunal tutélaire a pris en considération la grande précarité et l'absence de lieu d'hébergement de la mère - retrouvée avec sa fille par la police dans un ancien poulailler - ainsi que son départ pour la Roumanie le 21 août 2007 en vue de son accouchement.
Cette ordonnance faisait suite à une précédente décision, du 4 avril 2007, à la teneur identique sous réserve du droit aux relations personnelles, alors fixé à raison de trois visites hebdomadaires de deux heures chacune dans les locaux du foyer.
B. Par nouvelle ordonnance du 24 avril 2008, le Tribunal tutélaire a confirmé la mesure de retrait de garde prononcée sur mesures provisoires le 7 septembre 2007 et a notamment réservé à la mère un droit de visite sur sa fille à raison de deux samedis après-midi par mois, durant deux heures, au Point de rencontre St-Victor. Selon cette ordonnance, la mère, de retour à Genève depuis février 2008, ne s'était présentée qu'à trois des treize droits de visite autorisés par le curateur. De plus, elle tenait des propos inadéquats à sa fille sans tenir compte des besoins de celle-ci.
Par décision du 12 juin 2008, l'Autorité de surveillance des tutelles du canton de Genève a rejeté le recours formé par la mère et a confirmé l'ordonnance du Tribunal tutélaire du 24 avril 2008.
C. La mère interjette un recours en matière civile contre la décision du 12 juin 2008, concluant à son annulation et à ce que son droit aux relations personnelles s'exerce à raison de trois visites hebdomadaires de deux heures chacune dans les locaux du foyer ou dans tout autre endroit où pourrait être gardée la fillette.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 117 et les arrêts cités).
1.1 Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par la dernière autorité cantonale en matière de mesures tutélaires dans le canton de Genève (art. 35 LOJ/GE [RSG E 2 05]; <ref-law>), dans une affaire non pécuniaire de droit public connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 7 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable.
1.2 En vertu de l'art. 1er de la Convention de la Haye, du 5 octobre 1961, concernant la compétence des autorités et la loi applicable en matière de protection des mineurs (RS 0.211.231.01; ci-après: la Convention), applicable par renvoi de l'<ref-law>, les autorités de la résidence habituelle d'un mineur sont compétentes pour prendre les mesures tendant à la protection de sa personne ou de ses biens.
En l'espèce, il est incontesté que l'enfant a sa résidence habituelle en Suisse; cela étant, les autorités suisses sont compétentes pour statuer sur le droit de visite - mesure de protection du mineur (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 590 et les arrêts mentionnés) - en application du droit suisse (art. 2 de la Convention).
1.3 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF; il peut donc être interjeté pour violation des droits constitutionnels, qui font partie du droit fédéral au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis d'une façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend contester les constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions prévues par l'<ref-law> sont réalisées, à défaut de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 466 s.). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'occurrence, la recourante se réfère aux faits retenus par l'autorité cantonale. Elle souligne néanmoins qu'elle est venue à Genève pour y rencontrer son père qui l'a abandonnée lorsqu'elle avait six ans et que la réaction de celui-ci a été inhumaine, qu'elle parle en roumain à sa fille - bien que cela lui ait été interdit par le SPMi - de sorte que les propos qu'elle lui tient ne sauraient être qualifiés d'inadéquats par des gens qui ne maîtrisent pas cette langue et, enfin, que les médecins des hôpitaux psychiatriques qui l'ont examinée estiment qu'elle ne représente aucun danger pour elle ou pour les autres; en outre, avant d'être confrontée à la situation de précarité dans laquelle elle se trouve actuellement à Genève, elle a su éduquer sa fille et créer un lien maternel véritable avec elle, les autorités roumaines ne l'ayant jamais sanctionnée à cet égard. Enfin, les interventions successives des autorités de protection de l'enfance l'auraient progressivement éloignée de l'enfant. Elle n'expose cependant pas en quoi l'exception de l'<ref-law> serait réalisée quant aux faits qu'elle entend préciser ou compléter. Dès lors, il y a lieu de s'en tenir aux constatations de l'autorité cantonale.
2. Dans un premier grief, la recourante soutient que la décision de réduire son droit de visite méconnaît le principe de la proportionnalité et celui de la protection de la vie familiale garanti par l'art. 8 CEDH.
Comme elle ne prétend pas que la législation suisse contreviendrait à l'art. 8 § 1 CEDH, il suffit d'examiner le bien-fondé des griefs tirés de la violation du droit fédéral, en particulier de l'<ref-law> (cf. arrêt 5P.103/2004 du 7 juillet 2004 consid. 2.3).
2.1 Selon l'<ref-law>, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Autrefois considéré comme un droit naturel des parents, le droit aux relations personnelles est désormais conçu à la fois comme un droit et un devoir de ceux-ci (cf. <ref-law>), mais aussi comme un droit de la personnalité de l'enfant; il doit servir, en premier lieu, l'intérêt de celui-ci; une limitation du droit de visite n'est justifiée que s'il y a lieu d'admettre au regard des circonstances que l'octroi d'un droit de visite usuel compromet le bien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 5 p. 212 et les références citées).
Pour fixer le droit aux relations personnelles, le juge fait usage de son pouvoir d'appréciation (<ref-law>). Le Tribunal fédéral s'impose dès lors une certaine retenue en la matière; il n'intervient que si la décision a été prise sur la base de circonstances qui ne jouent aucun rôle selon l'esprit de la loi, ou si des aspects essentiels ont été ignorés (<ref-ruling> consid. 3 p. 210; <ref-ruling> consid. 4a p. 235 et l'arrêt cité; HEGNAUER, Commentaire bernois, n. 61 ad <ref-law>).
2.2 D'après l'Autorité de surveillance des tutelles, il ressort du dossier du Tribunal tutélaire, notamment des ordonnances successivement rendues et des rapports établis tant par le SPMi que par le foyer d'accueil de l'enfant, que la mère n'a pas exercé régulièrement le droit de visite dont elle a bénéficié, grâce à la bienveillance du curateur, lors de son retour à Genève après son séjour en Roumanie. En outre, les visites sporadiques de la mère ont été ponctuées de difficultés liées à son comportement inadéquat, celle-ci ne parvenant pas à tenir compte des besoins élémentaires de la fillette au demeurant déjà très perturbée par les conditions de vie qu'elle a dû supporter par le passé. Enfin, la mère a préféré renoncer à toute relation avec sa fille, contrairement à l'intérêt manifeste de celle-ci de pouvoir la rencontrer régulièrement, plutôt que de se plier, ne fût-ce que provisoirement, aux modalités décidées par le Tribunal tutélaire. Pour les juges cantonaux, une telle attitude démontre que la mère, soit souffre de problèmes psychiques qui l'empêchent de comprendre les besoins fondamentaux d'un enfant en bas âge, soit se livre à une épreuve de force contre toute autorité qui tenterait de mettre des limites au mode de vie totalement inadéquat qu'elle cherche à imposer à l'enfant, de sorte que l'ordonnance du Tribunal tutélaire ne peut qu'être confirmée.
2.3 Contrairement aux affirmations de la recourante, les modalités du droit de visite apparaissent appropriées aux circonstances et, partant, conformes à l'intérêt de l'enfant. Dans la mesure où elle affirme que la réduction du droit de visite procède d'une erreur de jugement et s'inscrit dans un processus d'éloignement qui, s'il n'est pas inversé, aboutira à l'anéantissement du lien maternel, ses affirmations ne trouvent aucun appui dans la décision déférée. Il en va de même lorsqu'elle soutient que, si sa fille apparaît perturbée par ses visites, c'est vraisemblablement parce qu'elle ne comprend pas pourquoi elle ne peut plus vivre avec elle. Pour le surplus, ses arguments, tendant essentiellement à accuser les services sociaux d'opter pour une solution de facilité au lieu de mettre en oeuvre des mesures concrètes propres à encourager le bon déroulement du droit de visite, ne sont pas de nature à faire apparaître une violation du droit fédéral.
Eu égard à la marge d'appréciation dont jouit l'autorité cantonale dans ce domaine, la réglementation incriminée ne peut donc être qualifiée d'abusive.
3. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, en tant que recevable. La recourante supportera dès lors les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à l'Autorité de surveillance des tutelles du canton de Genève.
Lausanne, le 5 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Mairot