Sachverhalt:
A.
Die X._ Pte. Ltd., Singapur, ist in die Form einer Private Limited Company nach dem Recht der Republik Singapur gekleidet. Sie unterhält in U._/ZG eine Zweigniederlassung, die am 9. November 2006 unter der Firma X._ Pte. Ltd., Singapur, Zweigniederlassung U._, ins Handelsregister des Kantons Zug eingetragen wurde. Der Zweck der Zweigniederlassung (nachfolgend: die Steuerpflichtige) liegt im Tätigen von Investitionen, Halten, Kauf und Verkauf von Beteiligungen an Unternehmungen, Finanzanlagen und anderen Vermögenswerten und Rechten im In- und Ausland. Sie führt ihre Bücher in US-Dollars (Funktionalwährung) und nimmt von Handelsrechts wegen die Umrechnung in Schweizerfranken (Präsentationswährung) vor. Das erste Geschäftsjahr, ein Langjahr, dauerte vom 9. November 2006 bis 31. Dezember 2007.
B.
Am 22. Dezember 2006 erteilte die singapurische Hauptniederlassung der Steuerpflichtigen ein Darlehen über USD 77'811'939.96. Die Mittel dienten geringfügig für ein Aktivdarlehen an eine nahestehende Person, grösstenteils aber zur Anlage in Geldmarktpapieren, Obligationen und Aktien. Für die Laufzeit von 369 Tagen verbuchte die Steuerpflichtige einen Zinsaufwand von USD 3'910'494.41, welchen sie in der Bilanz der Darlehensschuld zuschlug. Der Saldo des Passivdarlehens erreichte, nach kleinen weiteren Bewegungen, zum Ende des Langjahrs einen Stand von USD 81'702'114.30.
C.
Die Steuerpflichtige wies in ihrer Steuererklärung 2006/2007 einen Reingewinn von CHF 33'879.-- und ein steuerbares Eigenkapital von CHF 13'224'898.-- aus. Mit Veranlagungsverfügung vom 11. Juli 2011 setzte die Steuerverwaltung des Kantons Zug die steuerbaren Faktoren fest auf CHF 294'600.-- (Gewinn) bzw. CHF 13'224'000.-- (Kapital). Beschränkt auf den Gewinn erhob die Steuerpflichtige am 2. August 2011 Einsprache, welche die Steuerverwaltung mit Einspracheentscheid vom 15. Juni 2012 abwies, unter gleichzeitiger Herabsetzung des steuerbaren Gewinns auf CHF 292'400.--. Die Steuerverwaltung legte ihren Überlegungen folgende Berechnung zugrunde:
CHF CHF Steuerbarer Gewinn (Selbstschatzung) 33'879 Aktivdarlehen (an Nahestehenden) : Aufrechnung der zu niedrigen Verzinsung 37'361 Passivdarlehen (von Nahestehendem) : Aufrechnung der zu hohen Verzinsung Bilanzsumme (Selbstschatzung) 92'574'358 Verbuchtes Darlehen von Hauptniederlassung: USD 81'702'114 zum Jahresendkurs von 1.1321 92'498'477 Zulässiges Fremdkapital ( 6 / 7 von Pos. 1) 79'349'450 Abzüglich echtes Fremdkapital 42'000 Zulässiges weiteres Fremdkapital (Pos. 3 minus 4) 79'307'450 Verdecktes Eigenkapital (Pos. 2 minus 5) 13'191'027 Verbuchter Zinsaufwand (Selbstschatzung) : USD 3'910'494 zum Jahresmittelkurs von 1.1999 4'692'171 Zulässiger Zinsaufwand (5,50% von Pos. 5, 369 Tage) 4'470'958 Zu hoher Schuldzins (Pos. 7 minus 8) 221'213 Steuerbarer Gewinn (abgerundet) 292'400
Das steuerbare Eigenkapital beliess die Steuerverwaltung bei CHF 13'224'000.-- (verdecktes Eigenkapital von CHF 13'191'027.-- plus steuerbaren Gewinn gemäss Selbstschatzung von CHF 33'879.--).
D.
Dagegen gelangte die Steuerpflichtige an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Sie beantragte, der steuerbare Gewinn sei auf CHF 33'879.--, eventualiter auf CHF 73'475.-- (CHF 33'879.-- nebst der berichtigten Aufrechnung zu niedriger Aktivzinsen von 39'596.--) festzulegen. Mit Entscheid vom 29. April 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, die Beschwerde bzw. den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat.
E.
Mit Eingabe vom 6. Juni 2014 (Poststempel) erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie stellt den Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und den Veranlagungen der Staats- und Gemeindesteuern 2007 und der direkten Bundessteuer desselben Jahres sei ein steuerbarer Reingewinn von Fr. 71'240.-- (Fr. 33'879.-- plus Fr. 37'361.--) zugrunde zu legen.
Während die Steuerverwaltung des Kantons Zug von einer Vernehmlassung absieht und die Abweisung der Beschwerde beantragt, äussert die Vorinstanz sich detailliert, um ebenfalls auf Abweisung zu schliessen. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet praxisgemäss auf eine Beschwerdeantwort zu den Kantons- und Gemeindesteuern (Verfahren 2C_560/2014); hinsichtlich der direkten Bundessteuer stellt sie Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen (Verfahren 2C_561/2014).

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 116; <ref-ruling> E. 1 S. 193; <ref-ruling> E. 1 S. 92).).
1.2.
1.2.1. Gegenstand des angefochtenen Entscheids sind die Veranlagungen der Staats- und Gemeindesteuer 2007 des Kantons Zug sowie der direkten Bundessteuer 2007. Die Vorinstanz hat hierzu ein einziges Urteil gefällt, ohne im Dispositiv zwischen den beiden Steuerarten zu unterscheiden. Der Steuerpflichtige ficht dieses Urteil mit einer einzigen Beschwerdeeingabe an. Dies ist praxisgemäss insbesondere zulässig, falls die sich stellenden Fragen im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Steuerrecht übereinstimmend geregelt sind (Urteile 2C_214/2014 / 2C_215/2014 vom 7. August 2014 E. 1.3; 2C_164/2013 / 2C_165/2013 vom 28. März 2014 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262 f.). Dies trifft im streitbetroffenen Bereich zu. Nach ständiger Praxis hat das Bundesgericht zwei Verfahren eröffnet; es rechtfertigt sich aber, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> [SR 173.110] in Verbindung mit <ref-law> [SR 273]).
1.2.2. Die Beschwerden richten sich gegen einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG i. V. m. <ref-law> [SR 642.11] sowie Art. 73 StHG [SR 642.14]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.3.
1.3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über volle Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 2 S. 89 unten; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
1.3.2. Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) untersucht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.).
1.3.3. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht hingegen nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>). Wird keine Verfassungsrüge erhoben, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
1.3.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein, was in der Beschwerde klar und substanziiert aufzuzeigen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 100).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1.
2.1.1. Gemäss <ref-law> gehören zum steuerbaren Gewinn von Kapitalgesellschaften und Genossenschaften auch die Schuldzinsen, die auf jenen Teil des Fremdkapitals entfallen, dem wirtschaftlich die Bedeutung von Eigenkapital zukommt (Urteil 2A.757/2004 / 2P.338/2004 vom 26. April 2006 E. 4.1, in: ASA 78 S. 216, RDAF 2007 II S. 239). Zinse auf verdecktem Eigenkapital setzen mithin voraus, dass ein solches überhaupt besteht. Mit Wirkung ab dem 1. Januar 1998 schaffte der Bund die Kapitalsteuer (Art. 73-78 DBG; AS 1991 1184; BBl 1983 III 1) freilich ersatzlos ab (AS 1998 669; BBl 1997 II 1164). Es rechtfertigt sich daher, in Vorwegnahme des harmonisierten Rechts (Ziff. III) auf Art. 29a StHG (in der nachträglich beschlossenen Fassung vom 7. Oktober 1994; AS 1995 1449; BBl 1994 II 357) einzugehen.
2.1.2. Nach Art. 29a StHG zählt zum steuerbaren Eigenk apital von Kapitalgesellschaften und Genossenschaften auch jener Teil des Fremdkapitals, dem wirtschaftlich die Bedeutung von Eigenkapital zukommt (Urteil 2C_77/2012 vom 31. August 2012 E. 2.1, in: RDAF 2012 II S. 429, StE 2013 B 73.12 Nr. 10, StR 68/2013 S. 89; 2C_259/2008 vom 6. November 2008 E. 2.4.1, in: RDAF 2009 II S. 546, StE 2009 B 73.12 Nr. 9, StR 64/2009 S. 491). Der hier interessierende § 73 Abs. 1 des Steuergesetzes (des Kantons Zug) vom 25. Mai 2000 (StG/ZG; BGS 632.1) entspricht Art. 29a StHG. In wirtschaftlicher Betrachtungsweise, auf welcher die Lehre vom verdeckten Eigenkapital beruht (<ref-ruling> E. 5e S. 259 f.; <ref-ruling> E. 4c S. 477; Urteil 2P.25/1990 vom 29. April 1991 E. 7f), ist formelles Fremdkapital für steuerliche Zwecke in Eigenkapital umzuqualifizieren, wenn und soweit die Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft unterkapitalisiert ist (objektives Tatbestandselement). Dies setzt voraus, dass das Fremdkapital von einem Anteilsinhaber oder einer diesem nahestehenden Person aufgebracht wird (subjektives Element). Weitere subjektive Tatbestandselemente sind erlässlich. Mithin ist Art. 29a StHG objektiviert ausgestaltet.
2.1.3. Vor der Einführung einer positivrechtlichen Bestimmung zum verdeckten Eigenkapital setzte die steuerliche Erfassung von verdecktem Eigenkapital bzw. von Zinsen auf solchem voraus, dass der Tatbestand der Steuerumgehung erfüllt war (auf Bundesebene im Zusammenhang mit einem überhöhten Aktionärsdarlehen erstmals mit Urteil A.148/1950 vom 24. Februar 1950 E. 2 und 3, in: ASA 19 S. 90, noch zu Wehropfer und Wehrsteuer; <ref-ruling> E. 5e S. 259 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 100; <ref-ruling> E. 1 S. 322; <ref-ruling> E. 3a S. 154 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 118; zum kantonalen Steuerrecht aber schon BGE 40 I 134; LAURENCE CORNU, Théorie de l'évasion fiscale et interprétation économique, 2015, S. 462; ROBERT DANON, in: Danielle Yersin/Yves Noël [Hrsg.], Commentaire Romand, LIFD, 2008, N. 7 ff. zu <ref-law>; KLAUS A. VALLENDER, Aktionärsdarlehen als Steuerumgehung?, in: Festschrift Zuppinger, 1989, S. 433 ff.; NICO BURKI, Das verdeckte Eigenkapital im schweizerischen Steuerrecht, 1984, S. 71 ff. und 112 ff.; ERNST KÄNZIG, Wehrsteuer, 2. Aufl. I. Teil, 1982, N. 53 f. zu Art. 2 BdBSt). In subjektiver Hinsicht verlangte das Bundesgericht daher, dass ein ungewöhnliches Vorgehen vorlag und für die Anteilsinhaber daraus eine erheblich verringerte Steuerlast resultierte (zit. Urteil A.148/1950 vom 24. Februar 1950 E. 1). Mithin stand das Kriterium im Vordergrund, ob das Vorgehen sich lediglich daraus erklären lasse, "dass die Gesellschafter von der Gesellschaft zum Zwecke der Steuerersparnis einen Passivzins anstelle eines Anteils am Reinertrag beziehen wollten" (so <ref-ruling> E. 3 S. 376; zuvor <ref-ruling> E. 3a S. 224).
2.1.4. Wird der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft bereits anlässlich der Gründung ein Darlehen (sog. Gründungsdarlehen) gewährt, ist (ganz oder teilweise) auf verdecktes Eigenkapital zu schliessen, sofern:
- die Körperschaft ihre statutarische Aufgabe ohne die Fremdkapitalzufuhr nicht hätte aufnehmen können,
- die entsprechenden Mittel marktüblich von einem unabhängigen Dritten, insbesondere einer Bank, nicht erhältlich gewesen wären und
- das Darlehen dem Risiko des Geschäftserfolgs ausgesetzt wird
(FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 7 zu <ref-law>; LOUIS BOCHUD, Darlehen an Aktionäre, 1991, S. 124). Die Verwaltungspraxis stellt zur Erhebung des von der Körperschaft aus eigener Kraft maximal erhältlichen Fremdkapitals auf das Kreisschreiben Nr. 6 der ESTV vom 6. Juni 1997 ab (Verdecktes Eigenkapital bei Kapitalgesellschaften und Genossenschaft; sog. "thin capitalization rules").
2.1.5. Statten die Anteilsinhaber oder diesen nahestehende Dritte die unterkapitalisierte Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft zu einem späteren Zeitpunkt mit Fremdmitteln aus (sog. Betriebsdarlehen), führt dies in gleicher Weise zu verdecktem Eigenkapital (RICHNER/FREI/ KAUFMANN/MEUTER, a. a. O., N. 8 zu <ref-law>; sodann PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, II. Teil, 2004, N. 13 zu <ref-law>; BÖHI, a. a. O., S. 176 mit Hinweisen).
2.1.6. Bei gegebenen Voraussetzungen werden die Gründungs- oder Betriebsdarlehen von Anteilsinhabern (oder diesen nahestehenden Personen) im entsprechenden Umfang nicht als Fremdkapital und die proportional darauf entfallenden Schuldzinsen nicht als Aufwand anerkannt. Das vermeintliche Fremdkapital ist daher als Einlage auf das Eigenkapital, sein Ertrag als Bestandteil des Reingewinns und die vermeintlichen Darlehenszinsen sind gleich wie Dividenden zu behandeln (auch dazu schon <ref-ruling> E. 2 S. 223; vgl. Botschaft vom 26. Mai 1983 über die Steuerharmonisierung [BBl 1983 III 1 ff., insb. 122]).
2.2. Es obliegt den verantwortlichen Organen von Kapitalgesellschaften oder Genossenschaften, darüber zu befinden, ob die Körperschaft (bzw. hier: die Zweigniederlassung) ihre Bücher in Schweizerfranken oder in einer Funktionalwährung führen soll. Bevorzugen die Organe einen Ursprungsabschluss in einer landesfremden Währung, haben sie den Abschluss zwingend in der Landeswährung zu präsentieren (Art. 960 Abs. 1 OR 1936 bzw. Art. 958d Abs. 3 Satz 2 OR 2011; Urteil 2C_509/2013 / 2C_510/2013 und 2C_527/2013 / 2C_528/2013 vom 8. Juni 2014 E. 2.2, in: ASA 83 S. 68 mit Hinweisen).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen bleibt einzig, auf welche Weise der höchstzulässige Zinsaufwand (vorne lit. C; Position 8) zu ermitteln sei. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) weist die Erfolgsrechnung einen Zinsaufwand von CHF 4'692'171.-- (für die Dauer von 369 Tagen) aus. Dies entspricht, wie aus den Akten hervorgeht (<ref-law>), dem Betrag von USD 3'910'494.-- (zum Jahresmittelkurs von 1.1999). Unter Berücksichtigung der umgerechneten Frankenbeträge gelangt die Vorinstanz letztlich zu einem Zins auf verdecktem Eigenkapital von CHF 221'213.-- (vorne lit. C). Sie liess sich dabei von der Überlegung leiten, die von der Steuerpflichtigen erstellte Jahresrechnung sei steuerlich allein massgebend. Die Steuerpflichtige hält dem entgegen, mit Blick auf das Auseinanderfallen von Jahresendkurs und Jahresmittelkurs wäre richtigerweise wie folgt vorzugehen: Der umgerechnete zulässige Zinsaufwand (CHF 4'470'958.--) sei mit dem Jahresendkurs (1.1321) in die Ursprungswährung zurückzuführen, woraus sich ein Betrag von USD 3'949'261.-- ergebe. Alsdann habe eine weitere Umrechnung (zum Jahresmittelkurs von 1.1999) zu erfolgen. Dies führe zu einem höchstzulässigen Zins von CHF 4'738'718.--, weshalb eine Aufrechnung entfalle.
3.2.
3.2.1. Bei den Regeln über die Unterkapitalisierung handelt es sich um steuerrechtliche Korrekturvorschriften. Anfänglich auf die personenbezogenen Immobilienaktiengesellschaften zugeschnitten (Urteil A.89/1971 vom 12. November 1971, in: ASA 41 S. 243, StR 28/1974 S. 299; <ref-ruling> zu den kantonalen Steuern), wurde ihr Anwendungsbereich schrittweise erweitert. Seither gelten die Regeln auch für die von einem Anlagefonds gehaltenen Immobiliengesellschaften (BGE <ref-ruling> E. 4c S. 477), ferner für die Handels- und Fabrikationsunternehmen (<ref-ruling> E. 2 S. 374; Genossenschaft). Soweit hier interessierend, hat das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 5e S. 260 die Finanzierungsgesellschaften zwar gestreift, die Frage der Unterstellung unter die Regeln über die Unterkapitalisierung aber offengelassen. Vom vorliegenden Rechtsstreit betroffen ist zudem eine Zweigniederlassung, während die 6 /7-Regel auf Finanzgesellschaften zugeschnitten ist. Es dürfte unter betriebswirtschaftlichen Gesichtspunkten im Regelfall gerechtfertigt sein, die inländischen Finanzzweigniederlassungen ausländischer Kapitalgesellschaften den inländischen Finanzgesellschaften für die Zwecke des verdeckten Eigenkapitals gleichzusetzen.
3.2.2. Unstreitig führt das Unterhalten einer in der Schweiz gelegenen Betriebsstätte dazu, dass die Hauptniederlassung, deren Sitz sich im Ausland befindet und die in der Schweiz keine tatsächliche Verwaltung führt, wirtschaftlich zugehörig (<ref-law>) und dadurch beschränkt steuerpflichtig ist (<ref-law>). Nicht anders verhielte es sich, soweit die Hauptniederlassung nicht als Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft, sondern als ausländische Handelsgesellschaft oder andere ausländische Personengesamtheit ohne juristische Persönlichkeit ausgestaltet ist (<ref-law>; Urteile 2C_123/2014 / 2C_124/2014 vom 30. September 2015 E. 9.3; 2C_894/2013 / 2C_895/2013 vom 18. September 2015 E. 2.5). Dementsprechend unterliegt die singapurische Hauptniederlassung aufgrund ihrer schweizerischen Finanzzweigniederlassung der Besteuerung nach den Regeln, die für die juristischen Personen gelten.
3.2.3. Die Verwaltungspraxis scheint dahin zu gehen, aus Praktikabilitätsgründen und mit Blick auf die "Verwandtschaft der steuergesetzlichen Mindesteigenkapitalvorschriften mit dem Dotationskapital" auch inländische Zweigniederlassungen unter die Regeln über das verdeckte Eigenkapital zu stellen (PETER BRÜLISAUER, Gewinnabgrenzung bei Betriebsstätten, in: ASA 75 S. 337, insb. 362). Demgegenüber neigt die Doktrin zu einer ablehnenden Haltung. Es wird hauptsächlich eingewendet, das Konzept des verdeckten Eigenkapitals sei darauf ausgerichtet, dem System der gewollten wirtschaftlichen Doppelbelastung zum Durchbruch zu verhelfen. Der Wortlaut der Norm spreche ohnehin von "Kapitalgesellschaften und Genossenschaften", nicht aber von Betriebsstätten (PETER BRÜLISAUER, Gewinnabgrenzung zwischen Stammhaus und Betriebsstätte im internationalen Steuerrecht der Schweiz, S. 192). Es bestünden "konzeptionelle Unstimmigkeiten", welche eine Gleichbehandlung verunmöglichten (ROLAND BÖHI, Das verdeckte Eigenkapital im Steuerrecht, 2013, S. 202). Angesichts des Ausgangs des vorliegenden Verfahrens kann dahingestellt bleiben, wie es sich mit dieser Frage verhält. Es wäre immerhin zu berücksichtigen, dass inländische Finanzzweigniederlassungen einer ausländischen Finanzgesellschaft wirtschaftlich einer ausländisch beherrschten inländischen Finanzgesellschaft sehr nahekommen.
3.3.
3.3.1. Dem Wortlaut von <ref-law> lässt sich zur Problematik der Funktionalwährungen nichts entnehmen. Bei der Wendung "dem wirtschaftlich die Bedeutung von Eigenkapital zukommt" handelt es sich ohnehin um einen unbestimmten Rechtsbegriff (BÖHI, a. a. O., S. 144), welcher auslegungsbedürftig ist. Der Gesetzgeber hat mit dieser Technik die Konkretisierung der Praxis überlassen (XAVIER OBERSON, Droit fiscal suisse, 4. Aufl. 2012, § 11 N. 7).
3.3.2. Bei den Regeln über die Unterkapitalisierung handelt es sich um steuerrechtliche Korrekturvorschriften, die kein entsprechendes handelsrechtliches Gegenstück finden (vorne E. 3.2.1; DANON, a. a. O., N. 10 zu <ref-law>). Liegen handelsrechtlich Fremdkapitalzinsen vor, die sich steuerrechtlich als verdeckte Eigenkapitalzinsen darstellen, ist im entsprechenden Umfang eine Aufrechnung vorzunehmen. Deswegen können Handels- und Steuerbilanz voneinander abweichen. So oder anders erweist der Tatbestand des verdeckten Eigenkapitals sich als Steuernorm mit wirtschaftlichen Anknüpfungspunkten (zum insoweit gleichartigen vorrevidierten Recht <ref-ruling> E. 5e S. 259 f.; <ref-ruling> E. 4c S. 477; Urteil 2P.25/1990 vom 29. April 1991 E. 7f; LOCHER, II, N. 9 zu <ref-law> mit Bezugnahme auf dens., Kommentar zum DBG, I. Teil, 2001, N. 143 ff. der Vorbemerkungen). Dies erfordert eine "umfassende wirtschaftliche Betrachtungsweise", weswegen "auch alle ökonomischen Gesichtspunkte in Betrachtung gezogen" werden müssen (LOCHER, II, N. 15 zu <ref-law>; ähnlich BÖHI, S. 156).
3.3.3. Betriebswirtschaftlich kann als allgemein anerkannt gelten, dass die Abgrenzung von Kreditfinanzierung und Beteiligungsfinanzierung, die Ermittlung der Eigenkapitalquote, einer artverwandten Kennzahl oder die Unternehmensbewertung als solche anhand verlässlichen, währungsbereinigten, "unverfälschten" Zahlenmaterials zu erfolgen hat. So muss etwa das im handelsrechtlichen Einzelabschluss herrschende Vorsichtsprinzip (<ref-law> in der Fassung vom 23. Dezember 2011) bei der Unternehmensbewertung von vornherein unbeachtlich bleiben. Für die Bewertung sind Aktiven und Verbindlichkeiten zum Marktwert anzusetzen (dazu MAX BOEMLE/CARSTEN STOLZ, Unternehmensfinanzierung, Band 2, 14. Aufl. 2012, S. 326), also zum "wirklichen Wert" oder Verkehrswert. Werden die Bücher aber in einer Fremdwährung geführt und kommt es später, wie das Handelsrecht dies vorschreibt, zur Transformation in die Präsentationswährung, werden zwangsläufig "Verfälschungen" eintreten (vgl. dazu FABIO DELL'ANNA/THIBAUT DE HALLER/LAURENZ SCHNEIDER, Funktionale Währung und Darstellungswährung aus steuerrechtlicher Sicht, in: ST 89/2015 S. 619, insb. 620). Dies rührt daher, dass die Werte der Bilanz stichtagsbezogen umzurechnen sind, die Aufwände und Erträge jedoch zeitraumbezogen. Jahresendkurs und Jahresdurchschnittskurs werden kaum je übereinstimmen. Die sich daraus ergebenden Abweichungen sind an sich, da nicht betrieblich bedingt, steuerneutral hinzunehmen (<ref-ruling>; ausführlich dazu nun auch Urteile 2C_768/2014, 2C_766/2014 und 2C_775/2014 vom 31. August 2015 E. 10 mit zahlreichen Hinweisen).
3.3.4. Diese Sichtweise trifft praxisgemäss auf die Umrechnung eines vollständigen Abschlusses zu. Sie kann aber keine Verwendung finden, soweit es um die Klärung einer isolierten Fragestellung geht, die ausserhalb des handelsrechtlichen Abschlusses steht und der letztlich eine steuerrechtliche Hilfsfunktion zukommt. Die vom Bundesgericht entwickelten Kriterien zu den Gründungs- und Betriebsdarlehen von beteiligten und diesen nahestehenden Personen (vorne E. 2.1.2) lassen unschwer erkennen, dass dem Aspekt der Marktüblichkeit entscheidende Bedeutung zukommt. Nach revidiertem Recht reduziert sich das Institut sogar ganz auf einen Drittvergleich. Durch den ausdrücklichen Bezug auf die Betriebswirtschaft ("dem wirtschaftlich die Bedeutung von Eigenkapital zukommt") bringt der Gesetzgeber die herrschende wirtschaftliche Betrachtungsweise zum Ausdruck. Ob verdecktes Eigenkapital und verdeckte Eigenkapitalzinsen anzunehmen sind, muss sich daher ausschliesslich nach den Regeln und der Logik der Betriebswirtschaftslehre beurteilen, selbst wenn es sich bei <ref-law> um eine vom Handelsrecht losgelöste steuerrechtliche Fragestellung handelt. Eine durch unterschiedliche Umrechnungskurse verfälschte Ausgangslage schliesst einen marktkonformen Drittvergleich von vornherein aus. Je deutlicher Stichtags- und Durchschnittskurs voneinander abweichen, umso zufälligere Ergebnisse können eintreten.
3.3.5. Zum selben Ergebnis führt der Blick auf die Entstehungsgeschichte der Regeln über das verdeckte Eigenkapital. Mit dem Inkrafttreten des harmonisierten Steuerrechts ging der Gesetzgeber von der Anknüpfung an die Steuerumgehung zu einem objektivierten Tatbestand über (vorne E. 2.1.3 und 3.2.1). Danach ist zwecks Behebung der steuerlichen Unterkapitalisierung auf nichts anderes abzustellen als jene Werte, wie sie der betrieblichen Leistungserstellung tatsächlich dienten. Tätigt eine inländische Körperschaft oder die Zweigniederlassung einer ausländischen Körperschaft ihre Geschäfte vorwiegend in einer Fremdwährung und führt sie ihre Bücher deshalb (oder aus anderen Gründen) in einer Funktionalwährung, sind diese Werte für Banken, weitere Gläubiger aber auch die Anteilsinhaber massgebend. Dem in die Präsentationswährung umgerechneten Abschluss kommt betriebswirtschaftlich keine Bedeutung zu, abgesehen davon, dass er die Basis für die steuerliche Gewinn- und Kapitalermittlung bildet. Hinzu kommt, dass eine Körperschaft oder Zweigniederlassung, die der Verwaltungspraxis anstandslos Rechnung trägt und die einschlägigen Verwaltungsverordnungen einhält, in ihrem guten Glauben zu schützen ist (Art. 9 bzw. <ref-law>; Urteil 2C_334/2014 vom 9. Juli 2015 E. 2.5) : Die Entwicklung der Wechselkurse ist weder vorhersehbar noch hat die Unternehmung darauf einen Einfluss.
3.3.6. Mit ihrer Auslegung und Rechtsanwendung verletzt die Vorinstanz Bundesrecht: Wenngleich <ref-law> dem Aspekt der Funktionalwährung gar nicht Rechnung trägt, führt die vorinstanzliche Praxis eine unterschiedliche Behandlung von umgerechneten und rein frankenbezogenen Abschlüssen herbei. Diesen wird das Währungsrisiko steuerwirksam auferlegt, während jene kein solches zu tragen haben. Da die Norm aber auf die Herstellung eines unverfälschten Drittvergleichs abzielt, ungeachtet dessen, in welcher Währung der Ursprungsabschluss erstellt wird, verletzt die Vorinstanz das Rechtsgleichheitsgebot (<ref-law>). Sie behandelt gleiche Sachverhalte rechtlich ungleich, wenngleich keine sachlichen Gründe dafür bestehen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 103; <ref-ruling> E. 3.6 S. 70; <ref-ruling> E. 3f/aa S. 209, mit Hinweisen).
3.3.7. Die Vorinstanz stellt sich überdies in Widerspruch zu den <ref-law> konkretisierenden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 147) steuerrechtlichen Sondernormen: Die Vorinstanz verstösst unter diesem Titel zunächst gegen das abgaberechtliche Legalitätsprinzip (<ref-law>); dieses verbietet, eine Steuer zu erheben, wo deren Tatbestand nicht erfüllt ist (Urteile 2C_334/2014 vom 9. Juli 2015 E. 2.4; 2C_662/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 3.3, in: ASA 82 S. 383, StR 69/2014 S. 231; 2C_702/2012 vom 19. März 2013 E. 3.3, in: StR 68/2013 S. 464). Sodann liegt auch ein Verstoss gegen den Grundsatz der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 7.1 S. 217) vor. Verdecktes Eigenkapital und verdeckte Eigenkapitalzinse zu erfassen, wenngleich diese wirtschaftlich gar nicht bestehen, führt zu einer Besteuerung, die in der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit keine Grundlage findet.
3.4.
3.4.1. In Auslegung von <ref-law> und Art. 29a StHG ergibt sich, dass das verdeckte Eigenkapital bzw. der verdeckte Eigenkapitalzins nach Massgabe der Werte in Funktionalwährung zu ermitteln ist. Vorliegend verhält es sich somit wie folgt:
USD CHF Steuerbarer Gewinn (Selbstschatzung) 33'879 Aktivdarlehen (an nahestehende Person) : Aufrechnung der zu niedrigen Verzinsung 37'361 Passivdarlehen (von nahestehender Person) : Aufrechnung der zu hohen Verzinsung Bilanzsumme (Selbstschatzung) 81'772'245 Verbuchtes Darlehen von Hauptniederlassung 81'702'114 Zulässiges Fremdkapital ( 6 / 7 von Pos. 1) 70'090'495 Abzüglich echtes Fremdkapital (umgerechnet in USD) 37'099 Zulässiges weiteres Fremdkapital (Pos. 3 minus 4) 70'053'396 Verdecktes Eigenkapital (Pos. 2 minus 5) 11'648'718 Verbuchter Zinsaufwand 3'910'494 Zulässiger Zinsaufwand (5,50% von Pos. 5, 369 Tage) 3'949'260 Zu hoher Schuldzins (Pos. 7 minus 8) 0 Steuerbarer Gewinn (abgerundet) 71'200
3.5. Mithin besteht kein Grund, Teile der handelsrechtlich verbuchten Fremdkapitalzinse als verdeckte Eigenkapitalzinse zu behandeln. Die Beschwerde ist damit hinsichtlich der direkten Bundessteuer 2007 begründet. Sie ist im Sinne der Erwägungen gutzuheissen, und das angefochtene Urteil ist aufzuheben. Die vorliegende Sach- und Rechtslage erfordert eine neue Veranlagung der direkten Bundessteuer. Aus diesem Grund ist die Sache zur neuen Entscheidung an die Unterinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).
III. Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zug
4.
Art. 24 Abs. 1 lit. c StHG und im Nachgang dazu § 59 Abs. 1 Ziff. 4 StG/ZG entspricht in allen Teilen <ref-law>. Die Beschwerde ist damit auch hinsichtlich der Staats - und Gemeindesteuern 2007 des Kantons Zug begründet, was dieselben Rechtsfolgen nach sich zieht.
IV. Kosten und Entschädigung
5.
5.1. Aufgrund seines Unterliegens wird der Kanton Zug, der in seinem amtlichen Wirkungskreis Vermögensinteressen wahrnimmt, kostenpflichtig (<ref-law>).
5.2. Der Kanton Zug hat der Steuerpflichtigen, die sich durch ein Treuhandunternehmen vertreten lässt, aufgrund deren Obsiegens eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law> i. V. m. Art. 9 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]).
5.3. Die Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren wird der Vorinstanz übertragen (Art. 67 i. V. m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_560/2014 und 2C_561/2014 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2007 des Kantons Zug (Verfahren 2C_560/2014) wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, vom 29. April 2014 aufgehoben und die Sache zu neuer Veranlagung an die Steuerverwaltung des Kantons Zug zurückgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2007 (Verfahren 2C_561/2014) wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, vom 29. April 2014 aufgehoben und die Sache zu neuer Veranlagung an die Steuerverwaltung des Kantons Zug zurückgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
5.
Der Kanton Zug hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
6.
Zur Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher