Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau führt eine Strafuntersuchung gegen Y._ wegen des Verdachts der Veruntreuung und Geldwäscherei. Im gleichen Zusammenhang hat die Staatsanwaltschaft eine Strafuntersuchung gegen Rechtsanwalt Dr. X._ (nachfolgend: Beschuldigter) eröffnet. Ihm werden im betreffenden Verfahren Urkundenfälschung, Geldwäscherei sowie Gehilfenschaft zu Veruntreuung zur Last gelegt.
B. Am 30. August 2010 verfügte das (damals noch zuständige) Kantonale Untersuchungsrichteramt bei einer Bank die Edition von Bankinformationen bzw. Kontenunterlagen betreffend den Beschuldigten. Mit Schreiben vom 6. September 2010 teilte die Bank dem (damals für das Entsiegelungsverfahren zuständigen) Präsidenten der kantonalen Anklagekammer mit, dass sie dem Untersuchungsrichteramt die fraglichen Unterlagen zwar ediert, aber gleichzeitig deren Siegelung verlangt habe. Am 8. Oktober 2010 stellte das Untersuchungsrichteramt das Entsiegelungsgesuch.
C. Mit prozessleitender Verfügung vom 29. März 2011 entschied das (unterdessen zuständig gewordene) Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau, dass die edierten Bankunterlagen im Gewahrsam der (unterdessen die Untersuchung leitenden) Staatsanwaltschaft verblieben und dass das Entsiegelungsverfahren durchzuführen sei. Mit Schreiben vom 17. Mai 2011 an die Staatsanwaltschaft verlangte die edierende Bank die Rückgabe der versiegelten Unterlagen. Am 27. Mai 2011 teilte das Zwangsmassnahmengericht der Bank mit, dass das Entsiegelungsgesuch fristgerecht gestellt worden sei und dass ihr Gelegenheit eingeräumt werde, am hängigen Entsiegelungsverfahren mitzuwirken.
D. Mit prozessleitender Verfügung vom 5. April 2012 stellte das Zwangsmassnahmengericht der edierenden Bank das Entsiegelungsgesuch zu und räumte ihr Gelegenheit zur Stellungnahme ein. Mit Schreiben vom 12. April 2012 beantragte der Beschuldigte beim Zwangsmassnahmengericht die wiedererwägungsweise Aufhebung der Verfügung vom 5. April 2012 bzw. die Einräumung von Parteirechten (auch an ihn als Kontoinhaber) im hängigen Entsiegelungsverfahren. Am 12. April 2012 teilte das Zwangsmassnahmengericht dem Beschuldigten mit, dass an der Verfügung vom 5. April 2012 einstweilen festgehalten werde. Dessen bisherige Einwendungen gegen die streitige Entsiegelung würden zur Kenntnis genommen. Gleichzeitig räumte das Zwangsmassnahmengericht dem Beschuldigten die Möglichkeit ein, sich noch ergänzend zu äussern. Er machte davon mit Eingabe vom 22. Mai 2012 Gebrauch.
E. Auf eine Beschwerde des Beschuldigten gegen die prozessleitenden Verfügungen des Zwangsmassnahmengerichts vom 5. bzw. 12. April 2012 trat das Bundesgericht mit Entscheid vom 11. Juli 2012 nicht ein (Verfahren 1B_275/2012).
F. Mit Verfügung vom 27. August 2012 hiess das Zwangsmassnahmengericht das Entsiegelungsgesuch vom 8. Oktober 2010 gut.
G. Gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 27. August 2012 sowie dessen prozessleitende Verfügungen vom 5. April bzw. 12. April 2012 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 27. September 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung der angefochtenen Entscheide.
Das Zwangsmassnahmengericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Staatsanwaltschaft schliesst sich der Vernehmlassung des Zwangsmassnahmengerichts an. Der Beschwerdeführer replizierte am 4. Dezember 2012.

Erwägungen:
1. Es stellt sich die Frage, ob und inwieweit der Beschwerdeführer beschwerdelegitimiert ist (<ref-law>).
1.1 Zwar ist die von der Editionsverfügung unmittelbar betroffene Bank Inhaberin der von ihr edierten und auf ihren Antrag hin versiegelten Bankunterlagen (vgl. Art. 248 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Sie hat den Entsiegelungsentscheid - als Partei im Entsiegelungsverfahren - denn auch selbständig angefochten (vgl. konnexes Beschwerdeverfahren 1B_547/2012). Als Inhaber der betroffenen Konten ist der Beschwerdeführer von der beantragten Entsiegelung und Durchsuchung aber immerhin mittelbar betroffen. Die Vorinstanz hat ihm deshalb mit prozessleitender Verfügung vom 12. April 2012 ein Vernehmlassungsrecht als Verfahrensbeteiligter förmlich eingeräumt und ihm den angefochtenen Entscheid auch eröffnet (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer (als am vorinstanzlichen Verfahren Beteiligter) eigene Geheimhaltungsinteressen, insbesondere Privat- und Berufsgeheimnisse anruft, die einer Entsiegelung entgegen stehen könnten, ist auch sein schutzwürdiges Interesse an der Beschwerdeführung (<ref-law>) grundsätzlich zu bejahen.
1.2 Der Beschwerdeführer ruft (neben eigenen Privat- und Geschäftsgeheimnissen) insbesondere sein Berufsgeheimnis als Anwalt als Entsiegelungshindernis an.
1.3 Wie es sich mit den aufgeworfenen Legitimationsfragen näher verhält, braucht im vorliegenden Fall nicht weiter vertieft zu werden, da die Beschwerde (wie nachfolgend zu zeigen ist) sich ohnehin als materiell unbegründet erweist.
2. Bei Entsiegelungsersuchen ist darüber zu entscheiden, ob die Geheimnisschutzinteressen, welche von der Inhaberin oder dem Inhaber der versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände angerufen werden, einer Durchsuchung und weiteren strafprozessualen Verwendung durch die Staatsanwaltschaft entgegen stehen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 4.1-4.6 S. 65 ff.). Strafprozessuale Zwangsmassnahmen setzen auch voraus, dass ein hinreichender Tatverdacht vorliegt (<ref-law>) und der damit verbundene Eingriff verhältnismässig erscheint (Art. 197 Abs. 1 lit. c-d und Abs. 2 StPO).
3. Der Beschwerdeführer rügt zunächst, er sei im vorinstanzlichen Verfahren zu Unrecht nicht als Partei zugelassen worden. Dies verletze die Übergangsbestimmung von <ref-law>, da ihm altrechtlich noch eine Parteistellung im Entsiegelungsverfahren zuerkannt worden sei.
In diesem Zusammenhang ist weder ein konkretes aktuelles Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers ersichtlich, noch ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. b bzw. <ref-law>). Seine Beschwerdebefugnis (als Verfahrensbeteiligter im vorinstanzlichen Entsiegelungsverfahren) wird hier grundsätzlich bejaht (vgl. oben, E. 1). Er kann somit seine Rechte im Beschwerdeverfahren genauso wahrnehmen, wie wenn ihm die Vorinstanz eine volle Parteistellung zuerkannt hätte. Darüber hinaus wäre die Rüge auch materiell unbegründet: Zwar behalten Verfahrenshandlungen, die nach altem Recht angeordnet worden waren, auch nach neuem Recht ihre Gültigkeit (<ref-law>). Verfahren, die bei Inkrafttreten der StPO hängig waren, werden jedoch nach neuem Recht fortgeführt (<ref-law>). Für die Frage, ob dem Beschwerdeführer im neurechtlichen Entsiegelungsverfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht nach <ref-law> (ab 1. Januar 2011) eine förmliche Parteistellung zuzuerkennen war oder nicht, hat die Vorinstanz somit zutreffend neues Recht angewendet. Auch in diesem Zusammenhang ist keine Bundesrechtswidrigkeit ersichtlich: "Anderen Verfahrensbeteiligten" (im Sinne von <ref-law>) stehen nur dann die (zur Wahrung ihrer Rechte erforderlichen) Verfahrensrechte einer Partei zu, wenn sie in ihren Rechten unmittelbar betroffen werden (<ref-law>). Dies trifft auf den Beschwerdeführer (wie in E. 1.1 dargelegt) aber nicht zu.
4. Der Beschwerdeführer rügt sodann, die Vorinstanz habe keine "mündliche Verhandlung zwecks Triage" durchgeführt und sei ihren Prüfungspflichten nicht nachgekommen. Soweit mit diesen Vorbringen überhaupt eine Rüge der Verletzung von Bundesrecht ausreichend substanziiert wird (vgl. <ref-law>), erweist sie sich als unbegründet. Aus der vom Beschwerdeführer zitierten Bundesgerichtspraxis lässt sich nicht ableiten, dass der Entsiegelungsrichter in jedem Fall eine mündliche Verhandlung durchführen bzw. von Amtes wegen prüfen müsste, ob allfällige (von den Betroffenen nicht näher konkretisierte) Geheimnisschutzrechte von Parteien oder Dritten einer Durchsuchung entgegen stehen könnten. Beim Beschwerdeführer handelt es sich, wie bereits dargelegt, nicht um eine Partei im Entsiegelungsverfahren. Das Zwangsmassnahmengericht hat ihm die Möglichkeit eingeräumt, als Verfahrensbeteiligter eine Stellungnahme einzureichen und allfällige eigene Geheimnisschutzinteressen im schriftlichen Verfahren konkret darzulegen. Dieses Vorgehen hält vor dem Bundesrecht stand.
5. Weiter stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, nach dem Grundsatz von Treu und Glauben habe er nicht damit rechnen müssen, dass er sich innert der von der Vorinstanz verfügten Vernehmlassungsfrist zu den Entsiegelungshindernissen und konkreten Geheimhaltungsinteressen (bzw. zu den betroffenen einzelnen Banktransaktionen) bereits substanziiert hätte äussern sollen. Auch dieser Auffassung ist nicht zu folgen. Wie sich dem Gesetz (<ref-law>) und der vom Beschwerdeführer zitierten einschlägigen Bundesgerichtspraxis entnehmen lässt, gehört es nachgerade zum Kern des Entsiegelungsverfahrens, dass das Zwangsmassnahmengericht darüber entscheidet, ob substanziiert dargelegte Geheimhaltungsinteressen von Betroffenen einer Entsiegelung entgegen stehen könnten. Wie der Beschwerdeführer selber darlegt, wurde er am 12. April 2012 vom Zwangsmassnahmengericht eingeladen, sich (ergänzend zu seinen bisherigen altrechtlichen Eingaben) innert Frist nochmals zum Entsiegelungsbegehren vernehmen zu lassen. Wie bereits dargelegt (vgl. E. 4), bestand keine Verpflichtung der Vorinstanz, darüber hinaus auch noch eine mündliche Verhandlung durchzuführen. Auch der Einwand, er sei gar nicht in der Lage gewesen, seinen entsprechenden Verfahrensobliegenheiten nachzukommen, da ihm die einschlägigen Akten nicht eröffnet worden seien, geht ins Leere, zumal es ihm frei gestanden wäre, ein entsprechendes Akteneinsichtsgesuch rechtzeitig zu stellen. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz in diesem Zusammenhang weder eine "Amtspflicht" verletzt, noch das rechtliche Gehör oder das Begründungsgebot (<ref-law>).
6. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Anwaltsgeheimnis stehe einer Entsiegelung der erhobenen Bankakten entgegen. In diesem Zusammenhang seien (neben seinen eigenen Privat- und Geschäftsgeheimnissen) auch die Geheimhaltungsinteressen "zahlreicher gänzlich unbeteiligter Drittklienten" des Beschwerdeführers betroffen.
Das Berufsgeheimnis eines Anwalts, der im untersuchten Sachzusammenhang selber beschuldigt ist, steht einer Entsiegelung bzw. Beschlagnahme einschlägiger Unterlagen grundsätzlich nicht entgegen (vgl. Art. 264 Abs. 1 lit. c i.V.m. Abs. 3 StPO; zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1B_397/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 6). Auch das Bankkundengeheimnis (<ref-law>, SR 952.0) kann gesetzeskonformen Untersuchungsmassnahmen zur Aufklärung von Straftaten nicht entgegen gehalten werden. Soweit der Beschwerdeführer Geheimnisschutzinteressen von Dritten (insbesondere seiner Klientschaft) anruft, ist er zudem nicht legitimiert, deren Interessen im eigenen Namen wahrzunehmen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Es kann offen bleiben, inwiefern die fraglichen Bankgeschäfte darüber hinaus in den (nicht berufsgeheimnisgeschützten) Bereich der sogenannten anwaltlichen Geschäftstätigkeit fielen.
7. Schliesslich bestreitet der Beschwerdeführer den Deliktszusammenhang bzw. die Untersuchungsrelevanz eines Grossteils der erhobenen Bankunterlagen. Gemäss Entsiegelungsgesuch bildeten lediglich vier Banküberweisungen des Beschwerdeführers an die mitbeschuldigte Person (im Gesamtbetrag von ca. Fr. 2 Mio.) sowie eine weitere Überweisung (von Fr. 600'000.--) Gegenstand der Untersuchung. Unter den sichergestellten Unterlagen befänden sich jedoch zahlreiche Belege (zu über 600 Transaktionen), die damit keinen Sachzusammenhang hätten. Die Vorinstanz habe sich dazu nicht näher geäussert. Der Beschwerdeführer wirft ihr in diesem Zusammenhang namentlich Willkür vor (sowie eine Verletzung von Art. 10 und Art. 13 BV bzw. Art. 8 EMRK).
7.1 Nach der Praxis des Bundesgerichtes hat der Entsiegelungsrichter (auch bei grossen Datenmengen) offensichtlich irrelevante Gegenstände auszusondern. Schon in ihrem Entsiegelungsgesuch hat die Staatsanwaltschaft darzulegen, inwiefern die versiegelten Gegenstände grundsätzlich verfahrenserheblich seien. Sodann kann das Zwangsmassnahmengericht für die Triage (falls nötig) auch Untersuchungsbeamte bzw. schriftliche Auskünfte der Untersuchungsbehörde beiziehen, um die Sichtung zu erleichtern (vgl. <ref-ruling> E. 5.1.2 S. 196 f. mit Hinweisen). Betroffene Inhaber von Aufzeichnungen und Gegenständen, welche die Versiegelung beantragen bzw. Durchsuchungshindernisse geltend machen, haben ihrerseits die prozessuale Obliegenheit, das Zwangsmassnahmengericht bei der Sichtung und Klassifizierung von Dokumenten zu unterstützen. Dies umso mehr, als der Entsiegelungsrichter die Einzelheiten der Untersuchung nicht kennt und die Staatsanwaltschaft noch keine Detaileinsicht in die versiegelten Akten nehmen kann. Auch haben die betroffenen Inhaber jene Gegenstände zu benennen, die ihrer Ansicht nach der Geheimhaltung unterliegen oder offensichtlich keinen Sachzusammenhang mit der Strafuntersuchung aufweisen. Dies gilt besonders, wenn sie die Versiegelung von sehr umfangreichen bzw. komplexen Dokumenten oder Dateien verlangt haben (<ref-ruling> E. 4.2 S. 194 f., E. 5.1.2 S. 197, E. 5.3.1 S. 198, mit Hinweisen; zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1B_397/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 7.1).
7.2 Wie sich den Akten entnehmen lässt, bezog sich die Editionsverfügung gegenüber der Bank auf Unterlagen betreffend Privat-, Geschäfts- und Nummernkonti, Wertschriftendepots sowie Safes und Schliessfächer, die auf den Beschuldigten lauteten oder für die er eine Vollmacht besass, für den Zeitraum vom 1. Januar 2006 bis zum 30. August 2010. Einsicht in entsprechende Unterschriftenkarten und Konteneröffnungsdokumente verlangte die Untersuchungsbehörde auch für Vermögenswerte, bei denen der Beschuldigte zwar als wirtschaftlich Berechtigter auftrat, aber weder über eine Vollmacht verfügte, noch als Konteninhaber oder Zustelladressat der Bankkorrespondenz erschien. Ausserdem bezog sich der Editionsbefehl auf sechs konkrete Banktransaktionen.
7.3 Nach Eingang des Siegelungsbegehrens stellte die Untersuchungsbehörde am 8. Oktober 2010 das Entsiegelungsgesuch. Sie beantragte, jene Unterlagen, die einen Sachzusammenhang zwischen dem Beschuldigten und der mitbeschuldigten Person aufweisen, seien zu den Untersuchungsakten zu nehmen. Zu entsiegeln seien auch Unterlagen betreffend Bargeld-Transaktionen, bei denen noch nicht ohne weiteres eine Konnexität mit dem untersuchten Sachverhalt ersichtlich ist. Mit prozessleitender Verfügung vom 29. März 2011 entschied die Vorinstanz, dass die edierten Bankunterlagen im Gewahrsam der Staatsanwaltschaft verblieben und das Entsiegelungsverfahren durchzuführen sei.
7.4 Im angefochtenen Entscheid legt die Vorinstanz (bezugnehmend auf den Tatverdacht gemäss den bisherigen Ermittlungen) dar, inwiefern die fraglichen Unterlagen eine Deliktskonnexität aufwiesen. Dass ein Zeitraum von ca. fünf Jahren betroffen sei, ändere daran nichts, da der Geldfluss bzw. die weitere Verwendung der verdächtigen Einzahlungen zu untersuchen sei. Weder die edierende Bank noch der Beschwerdeführer hätten substanziiert aufgezeigt, bei welchen Unterlagen ein Sachzusammenhang mit dem untersuchten Sachverhalt klarerweise fehle.
7.5 Die Erwägungen der Vorinstanz halten vor dem Bundesrecht stand. Die von der Vorinstanz zur Durchsuchung freigegebenen Unterlagen erscheinen untersuchungsrelevant (vgl. Art. 197 Abs. 1 lit. c-d und Abs. 2 StPO). Der Beschwerdeführer legt (auch in seiner Beschwerdeschrift an das Bundesgericht) nach wie vor nicht dar, welche konkreten Bankunterlagen mit dem Gegenstand der Untersuchung keinen Sachzusammenhang aufwiesen. Mangels substanziierten Einwendungen brauchte sich die Vorinstanz (über das oben Dargelegte hinaus) nicht zu einzelnen vom Entsiegelungsbegehren betroffenen Kontenbelegen detailliert zu äussern.
8. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (<ref-law>). Das Begehren um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Forster