In Erwägung,
dass R._ gegen den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung III, vom 15. März 2010 betreffend den Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung nach früherer rechtskräftiger Leistungsverweigerung Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben hat,
dass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Prozesses abgewiesen worden ist (Verfügung vom 11. Mai 2010),
dass in Bezug auf die Rüge, beim Bundesverwaltungsgericht handle es sich nicht um ein unabhängiges Gericht, sondern um eine blosse verwaltungsinterne Behördenstelle des Bundes, soweit damit eine Verletzung des Anspruchs auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht nach Art. 30 Abs. 1 BV geltend gemacht werden soll, die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht genügt (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246) und darauf nicht einzutreten ist,
dass die Vorinstanz festgestellt hat, der Gesundheitszustand des Versicherten habe sich bezogen auf die Situation im Zeitpunkt der ABI-Begutachtung 2003 in gesamtmedizinischer Hinsicht nicht in relevantem Ausmass verschlechtert, wofür u.a. spreche, dass er im Zeitraum zwischen 2002 und 2006 in keiner ärztlichen Behandlung gestanden habe und rechtsgenügliche Hinweise auf eine drastische Veränderung ab Mitte 2006 nicht aktenkundig seien,
dass diese Feststellung nicht offensichtlich unrichtig und somit für das Bundesgericht verbindlich ist (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG),
dass die Vorinstanz auf die Beurteilung der Allgemeinmediziner FMH Dr. med. H._ und Dr. med. L._ vom Medizinischen Dienst der IV-Stelle vom 9. Dezember 2007 und 28. März 2008 resp. vom 5. Oktober 2008 abgestellt und den ins Recht gelegten fachärztlichen Berichten beweismässig keine Bedeutung beigemessen hat, was weder eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes noch eine willkürliche Beweiswürdigung darstellt,
dass der Beschwerdeführer nicht darlegt, inwiefern insbesondere die Würdigung der eingereichten medizinischen Unterlagen durch Dr. med. H._ nicht schlüssig ist,
dass entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers aus einer veränderten ärztlichen Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit für verschiedene Tätigkeiten nicht "logischerweise im Umkehrschluss" auf eine in der Regel damit einhergehende Verschlechterung des Gesundheitszustandes zu schliessen ist,
dass auf die Einwände gegen die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung nicht weiter einzugehen ist, weil beim Ergebnis, der Gesundheitszustand habe sich nicht in (revisionsrechtlich) erheblicher Weise verschlechtert, die angefochtene Nichteintretensverfügung mit dieser Begründung bestätigt werden konnte (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 96/06 vom 26. Mai 2006 E. 2; <ref-ruling> E. 3a S. 198; Urteil 9C_733/2007 vom 3. April 2008 E. 1),
dass die Beschwerde, soweit zulässig, offensichtlich unbegründet ist und daher im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG erledigt wird,
dass der Beschwerdeführer als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen hat (Art. 66 Abs. 1 BGG),

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Juni 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler