Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ und Y._ sind die unverheirateten Eltern der beiden Kinder S._ (Jahrgang 1998) und T._ (Jahrgang 2002). Anfänglich lebten sie zusammen. Als Y._ im April 2003 die gemeinsame Wohnung verliess, verblieben die Kinder in der Sorge der Mutter.
Mit Beschluss vom 17. Dezember 2004 ermächtigte die Vormundschaftsbehörde A._ Y._, den Sohn S._ zunächst am ersten und dritten Sonntag im Monat und nach Ablauf eines halben Jahres am ersten Sonntag sowie am dritten Wochenende im Monat zu sich auf Besuch zu nehmen und mit ihm zwei Wochen Ferien im Jahr zu verbringen. Ferner wurde Y._ berechtigt erklärt, die Tochter T._ am ersten Sonntag im Monat zu sich auf Besuch zu nehmen. Gleichzeitig ordnete die Vormundschaftsbehörde eine Erziehungsbeistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB über die beiden Kinder an und ernannte Z._, den Vater von X._, zum Beistand.
Mit Beschluss vom 17. Dezember 2004 ermächtigte die Vormundschaftsbehörde A._ Y._, den Sohn S._ zunächst am ersten und dritten Sonntag im Monat und nach Ablauf eines halben Jahres am ersten Sonntag sowie am dritten Wochenende im Monat zu sich auf Besuch zu nehmen und mit ihm zwei Wochen Ferien im Jahr zu verbringen. Ferner wurde Y._ berechtigt erklärt, die Tochter T._ am ersten Sonntag im Monat zu sich auf Besuch zu nehmen. Gleichzeitig ordnete die Vormundschaftsbehörde eine Erziehungsbeistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB über die beiden Kinder an und ernannte Z._, den Vater von X._, zum Beistand.
B. Die von X._ gegen den Beschluss der Vormundschaftsbehörde eingereichte Beschwerde wies das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen am 27. Juni 2005 ab.
Am 27. November 2006 wies das Kantonsgericht St. Gallen (II. Zivilkammer) eine Berufung von X._ ebenfalls ab.
Am 27. November 2006 wies das Kantonsgericht St. Gallen (II. Zivilkammer) eine Berufung von X._ ebenfalls ab.
C. Mit eidgenössischer Berufung beantragt X._, den kantonsgerichtlichen Entscheid aufzuheben und Y._ (dem Berufungsbeklagten) kein Besuchsrecht einzuräumen. Ausserdem ersucht die Berufungsklägerin darum, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist vorher ergangen, so dass noch die Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) anzuwenden sind (vgl. <ref-law>).
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist vorher ergangen, so dass noch die Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) anzuwenden sind (vgl. <ref-law>).
2. Das Bundesgericht prüft die Rechtsmittelvoraussetzungen frei und von Amtes wegen, ohne an die Auffassungen der Parteien gebunden zu sein (<ref-ruling> E. 1 S. 292 mit Hinweis).
2.1 Angefochten ist die Regelung des persönlichen Verkehrs des Berufungsbeklagten mit den Kindern der Parteien. Die Berufung ist daher ohne weiteres zulässig (Art. 44 lit. d OG). Sie wurde rechtzeitig eingelegt und richtet sich gegen den Entscheid der letzten kantonalen Instanz. Auf die Berufung ist somit ebenfalls aus der Sicht von Art. 54 Abs. 1 und Art. 48 Abs. 1 OG einzutreten.
2.2 Die Berufungsanträge sind zu begründen (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Das bedeutet, dass der Berufungskläger bzw. die Berufungsklägerin sich mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid auseinander zu setzen und darzulegen hat, inwiefern dieser bundesrechtswidrig sein soll (<ref-ruling> E. 2a S. 400).
2.3 Das Bundesgericht hat seiner Entscheidung im Berufungsverfahren die tatsächlichen Feststellungen der letzten kantonalen Instanz zugrunde zu legen, es sei denn, sie seien unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen oder beruhten auf einem offensichtlichen Versehen (Art. 63 Abs. 2 OG). Vorbehalten bleibt auf Grund von Art. 64 OG ausserdem die Ergänzung eines unvollständigen Sachverhalts. Anderweitige Ausführungen gegen die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz sind unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c letzter Satz OG). Für die Kritik an der Beweiswürdigung ist die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) gegeben (Art. 43 Abs. 1 zweiter Satz OG).
2.4 Ermessensentscheide kantonaler Instanzen überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn Umstände nicht in Betracht gezogen worden sind, die hätten beachtet werden müssen. Das Bundesgericht greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 576 mit Hinweisen).
2.4 Ermessensentscheide kantonaler Instanzen überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn Umstände nicht in Betracht gezogen worden sind, die hätten beachtet werden müssen. Das Bundesgericht greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 576 mit Hinweisen).
3. Eltern, denen die persönliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das unmündige Kind haben gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr (<ref-law>). Dieser dient in erster Linie dem Interesse des Kindes, ist aber zugleich auch ein Recht und eine Pflicht des betroffenen Elternteils. Oberste Richtschnur für die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs ist immer das Kindeswohl, das anhand der Umstände des konkreten Einzelfalles zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 5 S. 212 mit Hinweisen). In der Entwicklung des Kindes sind dessen Beziehungen zu beiden Elternteilen wichtig, da sie bei seiner Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen können (dazu <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 590 mit Hinweisen).
Wird das Wohl des Kindes durch den persönlichen Verkehr gefährdet, üben die Eltern ihn pflichtwidrig aus, haben sie sich nicht ernsthaft um das Kind gekümmert oder liegen andere wichtige Gründe vor, so kann ihnen das Recht auf persönlichen Verkehr verweigert oder entzogen werden (<ref-law>). Gefährdet ist das Wohl des Kindes, wenn dessen ungestörte körperliche, seelische oder sittliche Entfaltung durch ein auch nur begrenztes Zusammensein mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil bedroht ist. Erforderlich ist auf Grund des Gebots der Verhältnismässigkeit, dem Verweigerung oder Entziehung des persönlichen Verkehrs als Kindesschutzmassnahme unterliegen, dass der dargelegten Bedrohung nicht durch geeignete andere Vorkehren begegnet werden kann. Im Interesse des Kindes darf ein Elternteil vom persönlichen Verkehr mit ihm nur dann gänzlich ausgeschlossen werden, wenn die nachteiligen Auswirkungen des persönlichen Kontakts sich nicht anderweitig in für das Kind vertretbaren Grenzen halten lassen (<ref-ruling> E. 3b S. 407 mit Hinweisen).
Wird das Wohl des Kindes durch den persönlichen Verkehr gefährdet, üben die Eltern ihn pflichtwidrig aus, haben sie sich nicht ernsthaft um das Kind gekümmert oder liegen andere wichtige Gründe vor, so kann ihnen das Recht auf persönlichen Verkehr verweigert oder entzogen werden (<ref-law>). Gefährdet ist das Wohl des Kindes, wenn dessen ungestörte körperliche, seelische oder sittliche Entfaltung durch ein auch nur begrenztes Zusammensein mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil bedroht ist. Erforderlich ist auf Grund des Gebots der Verhältnismässigkeit, dem Verweigerung oder Entziehung des persönlichen Verkehrs als Kindesschutzmassnahme unterliegen, dass der dargelegten Bedrohung nicht durch geeignete andere Vorkehren begegnet werden kann. Im Interesse des Kindes darf ein Elternteil vom persönlichen Verkehr mit ihm nur dann gänzlich ausgeschlossen werden, wenn die nachteiligen Auswirkungen des persönlichen Kontakts sich nicht anderweitig in für das Kind vertretbaren Grenzen halten lassen (<ref-ruling> E. 3b S. 407 mit Hinweisen).
4. Das Kantonsgericht erklärt, die Ordnung des persönlichen Umgangs des Berufungsbeklagten mit den Kindern bilde Gegenstand eines seit langem bestehenden Konflikts zwischen den Parteien. In den ersten Monaten nach der Trennung habe der Berufungsbeklagte noch regelmässige Kontakte mit den Kindern zu pflegen vermocht. Als sich dann Schwierigkeiten eingestellt hätten, habe er die Vormundschaftsbehörde um eine verbindliche Regelung ersucht. Vermittlungsbemühungen seien bisher gescheitert. Während die Berufungsklägerin an der grundsätzlichen Motivation des Berufungsbeklagten zweifle, sich für das Wohlergehen der Kinder einzusetzen, und ihm vorhalte, es kaum geschafft zu haben, eine Vater-Kind-Beziehung aufzubauen, werfe der Berufungsbeklagte der Berufungsklägerin vor, das Verfahren hinauszuzögern, bis ihm die Kinder immer stärker entfremdet seien.
Alsdann hält die Vorinstanz dafür, das Verfahren sei ohne weitere Abklärungen oder Befragungen abzuschliessen. Es seien keine im Wohl der Kinder liegenden Gründe ersichtlich, den persönlichen Kontakt zwischen dem Berufungsbeklagten und ihnen einzuschränken oder gar aufzuheben. Allein die Tatsache, dass es dem Beistand bisher nicht gelungen sei, eine tragende Beziehung zwischen dem Berufungsbeklagten und den beiden Kindern herbeizuführen, dürfe nicht zur Resignation verleiten. Je länger der Kontakt unterbleibe, desto schwieriger werde es, einen solchen wieder herzustellen. Die von der Vormundschaftsbehörde getroffene Regelung sehe einen stufenweisen Aufbau der Kontakte vor und differenziere zwischen S._ und der noch kleineren T._. Schaffe es die Berufungsklägerin, den Kindern zu erlauben, den Vater zu besuchen, ohne deswegen ihre Liebe zu verlieren, könne es dem Berufungsbeklagten mit der notwendigen Geduld gelingen, im direkten Kontakt das Vertrauen der Kinder wieder zu gewinnen. Sei dieser erste Schritt getan, stünden tageweise Besuche von S._, jedes zweite Mal in Begleitung der kleineren Schwester, beim Berufungsbeklagten nichts entgegen. Sinnvoll erscheine auch, wenn die Ausübung des Umgangsrechts nach einem halben Jahr durch die Vormundschaftsbehörde überprüft und bei positivem Verlauf wie vorgesehen ausgedehnt werde.
Alsdann hält die Vorinstanz dafür, das Verfahren sei ohne weitere Abklärungen oder Befragungen abzuschliessen. Es seien keine im Wohl der Kinder liegenden Gründe ersichtlich, den persönlichen Kontakt zwischen dem Berufungsbeklagten und ihnen einzuschränken oder gar aufzuheben. Allein die Tatsache, dass es dem Beistand bisher nicht gelungen sei, eine tragende Beziehung zwischen dem Berufungsbeklagten und den beiden Kindern herbeizuführen, dürfe nicht zur Resignation verleiten. Je länger der Kontakt unterbleibe, desto schwieriger werde es, einen solchen wieder herzustellen. Die von der Vormundschaftsbehörde getroffene Regelung sehe einen stufenweisen Aufbau der Kontakte vor und differenziere zwischen S._ und der noch kleineren T._. Schaffe es die Berufungsklägerin, den Kindern zu erlauben, den Vater zu besuchen, ohne deswegen ihre Liebe zu verlieren, könne es dem Berufungsbeklagten mit der notwendigen Geduld gelingen, im direkten Kontakt das Vertrauen der Kinder wieder zu gewinnen. Sei dieser erste Schritt getan, stünden tageweise Besuche von S._, jedes zweite Mal in Begleitung der kleineren Schwester, beim Berufungsbeklagten nichts entgegen. Sinnvoll erscheine auch, wenn die Ausübung des Umgangsrechts nach einem halben Jahr durch die Vormundschaftsbehörde überprüft und bei positivem Verlauf wie vorgesehen ausgedehnt werde.
5. 5.1 Den Ausführungen des Kantonsgerichts hält die Berufungsklägerin vorab entgegen, es sei Tatsache und aktenmässig ausgewiesen, dass S._ eine klare Abwehrhaltung gegenüber seinem Vater zeige. Dieses tatsächliche Vorbringen findet in den vorinstanzlichen Feststellungen keine Stütze. Dass diese unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen wären, ist nicht dargetan, und es deutet auch nichts auf ein offensichtliches Versehen hin. Das Vorbringen der Berufungsklägerin hat mithin als neu zu gelten und ist deshalb unbeachtlich (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
5.2 Darin, dass das Kantonsgericht trotz Abwehrhaltung von S._ nicht habe abklären lassen, ob das Wohl der Kinder bei der Ausübung eines Besuchsrechts tatsächlich gefährdet sei oder nicht, erblickt die Berufungsklägerin sodann eine Verletzung der Offizialmaxime, die hier zur Anwendung gelange. Indem die Vorinstanz davon abgesehen habe, das von ihr beantragte kinderpsychologische Gutachten einzuholen, habe sie ausserdem ihren Anspruch auf Abnahme beantragter Beweise missachtet.
5.2.1
5.2.1.1 Die Berufungsklägerin weist in der Begründung ihrer Rüge der Verletzung der Offizial- bzw. Untersuchungsmaxime wohl auf die - von der Vorinstanz nicht festgestellte - Abwehrhaltung von S._ hin, geht aber letztlich offensichtlich selbst davon aus, dass mit einem kinderpsychologischen Gutachten die Qualität der Vater-Kind-Beziehung (auch bezüglich der Tochter T._) und deren Eignung als Grundlage für die Einräumung des verlangten Besuchsrechts hätte von Amtes wegen abgeklärt werden müssen.
Gemäss der - Anordnungen über Kinder im Scheidungsprozess ihrer Eltern betreffenden - Bestimmung von <ref-law> erforscht das Gericht den Sachverhalt von Amtes wegen und würdigt die Beweise nach freier Überzeugung. Nötigenfalls zieht es Sachverständige bei und erkundigt sich bei der Vormundschaftsbehörde oder einer in der Jugendhilfe tätigen Stelle (<ref-law>). Die in <ref-law> zum Ausdruck gebrachte Untersuchungsmaxime gilt nicht nur für sämtliche Kinderbelange im Scheidungsprozess, sondern grundsätzlich für alle Zivilverfahren, die unmündige Kinder betreffen (Thomas Sutter/Dieter Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, Zürich 1999, N. 9 zu <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 183). Sie kommt ebenfalls in einem Verfahren der vorliegenden Art zum Tragen.
Sind Fragen rund um den persönlichen Verkehr zwischen einem Elternteil und seinem Kind zu beantworten, so liegt der Entscheid darüber, ob allenfalls ein kinderpsychiatrisches oder kinderpsychologisches Gutachten einzuholen sei, im pflichtgemässen Ermessen des Gerichts. Lässt der massgebliche Sachverhalt sich auf andere Weise abklären, verstösst der Verzicht auf ein Gutachten nicht gegen Bundesrecht (Urteil 5C.22/2005 vom 13. Mai 2005, E. 2.2, veröffentlicht in: FamPra.ch 2005, S. 951 f. mit Hinweisen).
5.2.1.2 Nach den Feststellungen des Kantonsgerichts, das S._ angehört hat, sind keine Gründe ersichtlich, die es zum Wohl der Kinder gebieten würden, den persönlichen Kontakt zwischen dem Berufungsbeklagten und ihnen einzuschränken oder gar zu verhindern. Mit ihrer Bemerkung, das bisherige Scheitern des Beistands, eine tragende Beziehung zwischen dem Berufungsbeklagten und den Kindern herbeizuführen, dürfe nicht zur Resignation verleiten, bringt die Vorinstanz zum Ausdruck, dass sie die Schwierigkeiten gerade im Fehlen solcher Beziehungen sieht. Diese Betrachtungsweise findet ihre Bestätigung im weiteren Hinweis, dass es umso schwieriger werde, einen Kontakt wieder aufzubauen, je länger ein solcher unterbleibe.
5.2.1.3 Die dargelegten tatsächlichen Feststellungen des Kantonsgerichts sind für das Bundesgericht verbindlich, zumal auch hier keine Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften dargetan ist und nichts auf ein offensichtliches Versehen hindeutet. Wenn die Vorinstanz auf Grund ihrer Würdigung der tatsächlichen Gegebenheiten zum Schluss gelangte, sie verfüge über eine hinreichende Grundlage zur Beurteilung des Begehrens des Berufungsbeklagten auf Einräumung eines Besuchsrechts und weitere Abklärungen, namentlich die Einholung eines Gutachtens, seien nicht erforderlich, liegt darin keine Verletzung der Untersuchungsmaxime (dazu <ref-ruling> E. 2b S. 201).
5.2.2 Soweit die Berufungsklägerin geltend macht, das Kantonsgericht habe ihren Anspruch auf Abnahme von Beweisen missachtet, rügt sie dem Sinne nach eine Verletzung von <ref-law>. Diese in erster Linie die Verteilung der Beweislast regelnde Bestimmung verleiht der belasteten Partei einen bundesrechtlichen Anspruch auf Abnahme von Beweisen, die zum Nachweis rechtserheblicher Tatsachen - nach Massgabe des kantonalen Prozessrechts frist- und formgerecht - anerboten worden sind. Das Bundesrecht bestimmt indessen nicht, wie der Sachrichter das Ergebnis der Beweiserhebungen zu würdigen habe, und verbietet ihm somit namentlich nicht, einem beantragten Beweismittel auf Grund einer vorweggenommenen Beweiswürdigung, weil er seine Überzeugung bereits aus anderen Beweisen gewonnen hat und davon ausgeht, dass weitere Abklärungen am massgeblichen Beweisergebnis nichts mehr zu ändern vermöchten, die Tauglichkeit abzusprechen (dazu <ref-ruling> E. 5.4 S. 601 f.; <ref-ruling> E. 2.6. S. 24 f., mit Hinweisen). Wie dem oben (E. 5.2.1.3) Ausgeführten zu entnehmen ist, beruht der Verzicht der Vorinstanz, ein kinderpsychologisches Gutachten einzuholen, auf einer antizipierten Beweiswürdigung. Diese hätte einzig mit staatsrechtlicher Beschwerde (Willkürbeschwerde) angefochten werden können.
5.3 Die Berufungsklägerin bringt des Weiteren vor, der angefochtene Entscheid verletze <ref-law>. Dem Berufungsbeklagten sei der persönliche Verkehr mit den Kindern zu verweigern, da er sich nicht ernsthaft um diese gekümmert habe, obschon sie ihm mehrfach mitgeteilt habe, dass er gegen Voranmeldung die Kinder jederzeit sehen könne. Die Berichte des Beistands vom 7. Februar 2006 und vom 22. Mai 2006 belegten wie schon der am 23. März 2004 von U._ erstellte Abklärungsbericht, dass der Berufungsbeklagte nicht ernsthaft um eine Kontaktaufnahme mit seinen beiden Kindern bemüht gewesen sei, nicht vermocht habe, beispielsweise an Geburtstagen, Weihnachten oder Ostern mit kleinen Aufmerksamkeiten aufzuwarten, und nicht in der Lage sei, den Kindern Konstanz zu bieten. In Anbetracht der angeführten Gegebenheiten sei von der Einräumung eines Besuchsrechts abzusehen.
Die angeführten tatsächlichen Vorbringen der Berufungsklägerin finden in den Feststellungen der Vorinstanz keine Stütze. Sie sind neu (Art. 55 Abs. 1 lit. c letzter Satz und Art. 63 Abs. 2 OG) und deshalb unbeachtlich. Mithin ist der Rüge der Verletzung von <ref-law> die Grundlage entzogen.
5.4 Die Berufungsklägerin bringt auch sonst nichts vor, was das dem Berufungsbeklagten zugesprochene Besuchsrecht dem Grundsatze nach oder in seiner Ausgestaltung als bundesrechtswidrig erscheinen liesse.
5.4 Die Berufungsklägerin bringt auch sonst nichts vor, was das dem Berufungsbeklagten zugesprochene Besuchsrecht dem Grundsatze nach oder in seiner Ausgestaltung als bundesrechtswidrig erscheinen liesse.
6. Soweit auf die Berufung einzutreten ist, ist sie nach dem Gesagten abzuweisen. Sie erschien unter den dargelegten Umständen von vornherein als aussichtslos. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist daher abzuweisen (vgl. Art. 152 Abs. 1 OG), und die Gerichtsgebühr ist ausgangsgemäss der Berufungsklägerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Da keine Berufungsantwort eingeholt worden ist und dem Berufungsbeklagten demnach keine Kosten erwachsen sind, entfällt die Zusprechung einer Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch der Berufungsklägerin, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, wird abgewiesen.
2. Das Gesuch der Berufungsklägerin, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Berufungsklägerin auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Berufungsklägerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen (II. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: