wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.-Die in St. Gallen wohnhafte B._ (1954) ist Mutter der fünf Kinder C._ (1984), D._ (1986), E._ (1988) sowie der Zwillinge F._ und G._ (1992). Am 9. September 1994 wurde B._ von ihrem Ehemann A._, Vater der drei Kinder C._, D._ und E._, geschieden. H._, Vater der Zwillinge F._ und G._, verpflichtete sich, ab 1. November 1995 an den Unterhalt der Zwillinge monatlich je Fr. 300. - zu bezahlen, welche Pflicht während des Zusammenlebens mit der Mutter auch durch Haus- und Betreuungsarbeit getilgt werden könne. Für die Zeit vom 1. Juni 1994 bis zum 31. Juli 1996 sind B._ sowie ihren fünf Kindern effektive Fürsorgeleistungen von insgesamt Fr. 55'391. 20 ausbezahlt worden. Seit dem 1. August 1996 muss B._ nicht mehr fürsorgerechtlich unterstützt werden.
Am 12. Juni 1995 klagte die Politische Gemeinde St. Gallen gegen die geschiedenen Eltern von B._ - den in Basel wohnhaften X._ und die in Muttenz wohnhafte Y._ - auf Bezahlung von Fr. 55'391. 20. Mit Urteil vom 20. August 1997 verpflichtete das Bezirksgericht St. Gallen X._ zur Bezahlung von Fr. 17'425. 80 und Y._ zur Bezahlung von Fr. 34'851. 40. Gegen dieses Urteil erhoben sowohl X._ als auch Y._ Berufung ans Kantonsgericht St. Gallen. Mit Entscheid vom 7. Juli 1999 verpflichtete das Kantonsgericht X._, der Politischen Gemeinde St. Gallen Fr. 17'425. 80 zu bezahlen. Demgegenüber wurde die Klage gegen Y._ abgewiesen.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 15. September 1999 beantragt X._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, den Entscheid des Kantonsgerichtes St. Gallen vom 7. Juli 1999 aufzuheben und das Kantonsgericht anzuweisen, die Klage der Politischen Gemeinde St. Gallen abzuweisen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.
In der gleichen Sache gelangt X._ auch mit Berufung ans Bundesgericht.
2.-Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Der Beschwerdeführer verlangt zwar, das vorliegende Verfahren bis zur Erledigung der Berufung zu sistieren, legt aber nicht dar, aus welchen Gründen von der Regel abzuweichen sei. Da keine Gründe ersichtlich sind, zuerst die Berufung zu behandeln, ist vorab über die staatsrechtliche Beschwerde zu entscheiden.
3.-Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf ein Rechtsmittel einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 224 m.w.H.).
a) Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid, da eine Nichtigkeitsbeschwerde ans kantonale Kassationsgericht nicht zur Verfügung steht (Art. 238 lit. a und b ZPO/SG). Insoweit ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig.
b) Unzulässig ist die Beschwerde hingegen insoweit, als die Beschwerdeführerin beantragt, die Vorinstanz sei anzuweisen, die Klage der Beschwerdegegnerin abzuweisen. Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1b S. 257 m.w.H.), so dass die Anträge, mit denen mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides verlangt wird, unzulässig sind.
c) Sodann ist auf die Beschwerde auch insoweit nicht einzutreten, als der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 59 aBV geltend macht, weil er an seinem Wohnsitz im Kanton Basel-Stadt hätte eingeklagt werden müssen und die Behörden des Kantons St. Gallen nicht zuständig seien. Das Kantonsgericht hat seine örtliche Zuständigkeit aus bundesrechtlichen Zuständigkeitsvorschriften abgeleitet (Art. 329 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law>). Diesbezüglich stehe die Berufung zur Verfügung (Art. 43 Abs. 1 OG), und eine staatsrechtliche Beschwerde ist ausgeschlossen (Art. 84 Abs. 2 OG). Im Übrigen kann das Bundesgericht die Verfassungsmässigkeit von Bundesrecht nicht überprüfen (Art. 113 Abs. 3 aBV).
d) Ferner ist auf die Beschwerde auch insoweit nicht einzutreten, als die Feststellung als willkürlich beanstandet wird, der Beschwerdeführer habe an der Hochzeit seiner Tochter teilgenommen. Im Verfahren vor Kantonsgericht hatte B._ als Zeugin ausgesagt, dass kein Hochzeitsfest gefeiert worden sei, sondern dass zwei Jahre später die Taufe der Kinder und die Hochzeit zusammen gefeiert worden seien; anschliessend gab sie wörtlich zu Protokoll: "[Der Vater] kam auch an das Fest mit seiner zweiten Frau und dem Kind". Angesichts dieser Aussage ist mit der schlichten Behauptung des Beschwerdeführers, er habe an der Hochzeit der Tochter nicht teilgenommen, nicht dargetan, dass die gegenteilige Annahme des Kantonsgerichtes willkürlich ist (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
e) Als unzulässig erweist sich die Beschwerde sodann auch insoweit, als der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 4 aBV geltend macht, weil der ihm zugemutete Eingriff ins Vermögen seinen Anspruch auf Sicherung des Existenzminimums und der Existenzsicherung verletze und ihn gegenüber einer Person, die ihr Alterskapitel in eine Versicherung investiert habe, schlechter stelle. Die Frage, ob überhaupt und in welchem Umfang einem Pflichtigen im Rahmen der Unterstützungspflicht zuzumuten ist, das Vermögen anzugreifen, beurteilt sich nach Bundesrecht (<ref-law>). Da diesbezüglich die Berufung zur Verfügung steht (Art. 43 Abs. 1 OG), ist die staatsrechtliche Beschwerde nicht gegeben (Art. 84 Abs. 2 OG).
f) Weiter ist auf die Beschwerde auch insoweit nicht einzutreten, als der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht Willkür vorwirft, weil nach den Bestimmungen des kantonalen Fürsorgegesetzes ein Rückgriff auf eine unterstützungspflichtige Person nur zulässig sei, wenn diese unverzüglich darüber informiert worden sei, dass Unterstützungsleistungen durch das Gemeinwesen erbracht worden seien, welche Voraussetzung hier nicht erfüllt sei. Der Beschwerdeführer unterlässt es darzutun, inwieweit die angeblich im kantonalen Gesetz über die öffentliche Fürsorge vorgesehene - in der Beschwerde nicht einmal näher dokumentierte - Verpflichtung, die unterstützungspflichtigen Verwandten sofort zu Hilfeleistungen aufzufordern, nach zutreffendem Verständnis als formelle Voraussetzung einer Rückforderung konzipiert sein soll. Ebenso wenig wird dargetan, weshalb die Geltendmachung der Verwandtenunterstützung willkürlich sein soll, wenn die Verwandten nicht unverzüglich zur Hilfeleistung aufgefordert worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
g) Schliesslich erweist sich die Beschwerde auch insoweit als unzulässig, als der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht vorwirft, dass ihm in willkürlicher Weise für das erstinstanzliche Verfahren die Gerichtsgebühr auferlegt und keine Parteientschädigung zugesprochen worden sei, obwohl die Beschwerdegegnerin zunächst ein Rechtsbegehren mit einer Klageforderung von mehreren hunderttausend Franken eingereicht und dieses erst anlässlich der Hauptverhandlung auf Fr. 55'391. 20 herabgesetzt habe. Der behauptete Streitwert von "mehreren hunderttausend Franken" ist nicht einmal ansatzweise dargetan. Vielmehr hat die Beschwerdegegnerin in ihrer Klage von 12. Juni 1995 für die Zeit vom 1. Juni 1994 bis 31. Mai 1995 Fr. 32'807. 35 und für die künftige Unterstützung Fr. 2'400. --/Monat eingeklagt, wobei diese Leistungen ab 1. August 1996 eingestellt werden konnten.
4.-Insgesamt ergibt sich somit, dass auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist die Gerichtsgebühr dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Da keine Vernehmlassung eingeholt wurde, entfällt eine Entschädigungspflicht.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.-Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen (II. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 6. Januar 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: