Fatti:
A. A.A._, ex cittadino iugoslavo ora serbo-montenegrino, è giunto in Svizzera il 1° agosto 1991, ottenendovi un permesso di dimora per vivere con i genitori. Dopo avere frequentato gli ultimi anni delle scuole dell'obbligo e l'apprendistato, nel 1998 ha conseguito un diploma di carrozziere; in seguito ha svolto diverse attività lucrative. Il 29 dicembre 2001 si è sposato in patria con la connazionale B.A._, alla quale è stato rilasciato, il 5 giugno 2002, un permesso di dimora nell'ambito del ricongiungimento familiare. Dall'unione sono nati C.A._, il 14 novembre 2003, e D.A._, il 10 giugno 2007, anche loro posti al beneficio di permessi di dimora.
B. A partire dal 1996 A.A._ ha interessato le autorità amministrative, di polizia e giudiziarie. Il 23 febbraio 1996 gli è stata inflitta una multa dipartimentale di lieve entità. Il 27 settembre 1999 il Procuratore pubblico del Cantone Ticino ha emanato un decreto d'accusa per violazione di domicilio, con condanna a una multa di fr. 200.--. L'8 novembre 1999, allorché era in detenzione dal 1° novembre precedente, è stato emanato nei suoi confronti un secondo decreto d'accusa per rissa, aggressione e danneggiamento, con condanna a 75 giorni di detenzione, sospesi condizionalmente per un periodo di prova di 3 anni. Il 23 dicembre 1999 l'interessato è stato formalmente ammonito che, in caso di recidiva o di comportamento scorretto, la Sezione dei permessi e dell'immigrazione lo avrebbe sanzionato amministrativamente. Il 15 gennaio 2001 è stato pronunciato un nuovo decreto d'accusa per ricettazione, con condanna a 15 giorni da espiare.
In seguito a questi fatti e vista la decisione di ammonimento del 23 dicembre 1999, la Sezione dei permessi e dell'immigrazione ha rifiutato, il 6 settembre 2001, di accordare a A.A._ un permesso di domicilio e si è limitata a rinnovargli il permesso di dimora, condizionato alla sua condotta; l'ultimo rinnovo è scaduto il 1° agosto 2005.
Nuovamente in detenzione dal 3 marzo 2005, A.A._ è stato condannato il 5 ottobre 2005 dalla Corte delle assise criminali per infrazione aggravata alla LStup (RS 812.121), complicità in infrazione alla LStup aggravata e contravvenzione alla LStup. Essendo recidivo, la pena è stata fissata a 3 anni e 9 mesi di reclusione, computato il carcere preventivo sofferto, ed è stata pronunciata l'espulsione dalla Svizzera per 7 anni, quest'ultima pena sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 4 anni; è stata inoltre revocata la sospensione condizionale della pena detentiva di cui al decreto d'accusa dell'8 novembre 1999. Il 23 luglio 2007 A.A._ è stato posto agli arresti domiciliari con controllo elettronico e il 21 ottobre successivo gli è stata concessa la libertà condizionale.
Nel contempo anche la moglie, detenuta dal 3 marzo al 12 aprile 2005, è stata condannata il 6 ottobre 2005 dal Presidente della Corte delle assise correzionali alla pena di 8 mesi di detenzione, in cui era computato il carcere preventivo sofferto, condizionalmente sospesa per un periodo di prova di 2 anni, per infrazione alla LStup. In seguito a tale condanna l'interessata è stata ammonita, il 27 ottobre 2005, dalla Sezione dei permessi e dell'immigrazione la quale, il 12 aprile 2006, le ha concesso il rinnovo del permesso di dimora condizionato al suo comportamento.
C. Con domande separate dell'11 aprile, 28 giugno, 2 luglio e 22 ottobre 2007 i membri della famiglia A._ hanno chiesto il rinnovo dei loro permessi di dimora. Con due decisioni del 19 novembre 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione ha, nella prima, negato a A.A._ e ai figli C.A._ e D.A._ il rinnovo del permesso di dimora, richiamandosi al giudizio penale del 5 ottobre 2005 e, nella seconda, rifiutato di rinnovare l'autorizzazione di soggiorno di B.A._ invocando, tra l'altro, il diniego opposto al marito e ai figli. Un termine fino al 31 dicembre 2007 è stato accordato agli interessati per lasciare il Cantone.
D. Le decisioni sono state confermate su ricorso dal Consiglio di Stato del Cantone Ticino con un unico giudizio del 12 febbraio 2008. Respinte le censure formali sollevate dagli insorgenti, il Governo ticinese ha giudicato che A.A._ e B.A._ adempivano sia i requisiti dell'art. 9 cpv. 2 lett. b sia quelli dell'art. 10 cpv. 1 lett. a e b LDDS: il mancato rinnovo dei loro permessi di dimora, immune da violazioni di diritto e rispettoso del principio della proporzionalità, andava pertanto confermato.
E. Il 18 marzo 2008 A.A._ e B.A._, per sé e in rappresentanza dei figli, hanno presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso sussidiario in materia costituzionale, con cui chiedono che la decisione governativa sia annullata e la causa rinviata all'autorità inferiore per nuovo giudizio. Adducono, in sostanza, la violazione degli art. 8 e 29 cpv. 2 Cost. nonché 6 n. 1 CEDU.
Chiamati ad esprimersi, la Sezione dei permessi e dell'immigrazione propone la reiezione del gravame, mentre il Consiglio di Stato, riconfermandosi nella motivazione e nelle conclusioni della propria decisione, si è rimesso al giudizio di questa Corte.
F. Con decreto presidenziale del 26 marzo 2008 è stata accolta l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nell'impugnativa.

Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2 e rispettivi riferimenti).
2. 2.1 Secondo l'art. 113 LTF, il Tribunale federale giudica i ricorsi sussidiari in materia costituzionale interposti contro le decisioni cantonali di ultima istanza laddove non sia ammissibile il ricorso ordinario secondo gli art. 72 a 89 LTF.
2.2 Oggetto del contendere è una decisione con cui è stato negato il rinnovo dei permessi di dimora di cui beneficiavano i ricorrenti. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
2.3 A giusta ragione i ricorrenti non pretendono di vantare un diritto a soggiornare in Svizzera in virtù della legislazione interna o di un trattato bilaterale concluso con il loro paese d'origine. La via del ricorso in materia di diritto pubblico non è quindi data.
3. Rimane da appurare se il ricorso sussidiario in materia costituzionale sia ricevibile.
3.1 Giusta l'art. 115 lett. b LTF può proporre questo rimedio di diritto chi ha un interesse legittimo all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata. In concreto i ricorrenti non possono prevalersi di una situazione giuridica tutelata dalla legge (su questa nozione, cfr. DTF <ref-ruling>) che concederebbe loro un diritto al rilascio di un'autorizzazione di soggiorno. Come già spiegato da questa Corte, il divieto generale dell'arbitrio sgorgante dall'art. 9 Cost. non conferisce, di per sé, un interesse legittimo ai sensi dell'art. 115 lett. b LTF quando, come in concreto, viene censurata un'errata applicazione del diritto (cfr. DTF <ref-ruling> consid. 6.1 e 6.3). Inoltre, nella misura in cui lamentano la violazione del principio della parità di trattamento (art. 8 Cost.), quesito attinente il merito della vertenza, i ricorrenti non sono - conformemente alla prassi relativa al divieto dell'arbitrio - legittimati a proporre un ricorso sussidiario in materia costituzionale (cfr. <ref-ruling> consid. 1.5).
3.2 Malgrado l'assenza di una legittimazione ricorsuale nel merito, i ricorrenti possono nondimeno far valere la disattenzione dei loro diritti di parte, la cui violazione costituisce un diniego di giustizia formale (DTF <ref-ruling> consid. 6.2). Essi non possono però contestare, nemmeno indirettamente, il merito della causa, non possono riferirsi cioè a quesiti indissociabili dal medesimo quali, segnatamente, il dovere per l'autorità di motivare sufficientemente la propria decisione o di prendere in considerazione gli argomenti giuridici da loro sollevati (cfr. <ref-ruling> consid. 3c e 7). La censura con cui viene addotto un difetto di motivazione è pertanto inammissibile.
3.2.1 I ricorrenti lamentano la disattenzione dell'art. 6 n. 1 CEDU. Al riguardo il gravame manca tuttavia di qualsiasi motivazione (art. 106 cpv. 2 LTF) e sfugge di conseguenza ad un esame di merito. Senza poi dimenticare che detto disposto convenzionale non si applica alle vertenze in materia di diritto degli stranieri. In seguito gli insorgenti fanno valere la violazione del loro diritto di essere sentiti, garantito dall'art. 29 cpv. 2 Cost. Affermano di non essere stati interpellati prima dell'emanazione delle decisioni di rifiuto di rinnovo dei loro permessi di dimora, ciò che avrebbe loro precluso la possibilità di partecipare all'istruzione e di offrire delle prove suscettibili di modificare il giudizio dell'autorità. Al riguardo precisano che tale modo di procedere sarebbe sistematico da parte dell'autorità di prime cure, la quale confiderebbe poi nel fatto che l'autorità ricorsuale, munita di ampio potere di esame in fatto e in diritto, sanerebbe eventuali vizi. Tale modo di fare, oltre a privarli di un grado di giurisdizione sarebbe contrario, vista la sua sistematicità, al diritto convenzionale, costituzionale e cantonale determinanti nonché comporterebbe un inammissibile trasferimento di competenza all'autorità ricorsuale in merito all'istruzione della causa. Adducono infine che il Consiglio di Stato, avallando tale pratica, avrebbe altresì violato il loro diritto di essere sentiti poiché la sanatoria in sede ricorsuale conforterebbe la prassi incostituzionale adottata dall'autorità di prima istanza.
3.2.2 In primo luogo occorre rilevare che, contrariamente a quanto affermato nel ricorso, il Consiglio di Stato non è giunto alla conclusione che il diritto di essere sentiti dei ricorrenti era stato disatteso. Dopo aver constatato che detto diritto non era stato violato, la citata autorità si è limitata ad aggiungere, a titolo abbondanziale, che un'eventuale lesione sarebbe comunque da ritenersi sanata. Di conseguenza, anche se - per consolidata prassi - una sanatoria deve avere luogo solo eccezionalmente, dato che lo scopo della medesima non è di permettere alle autorità amministrative di trascurare questo diritto fondamentale e di presumere che una sua violazione verrà comunque sanata nel corso di un'eventuale procedura ricorsuale (<ref-ruling> consid. 6a/bb in fine con rinvii), questa problematica esula tuttavia dalla presente fattispecie e le relative critiche sollevate dai ricorrenti non vanno pertanto esaminate più avanti.
3.2.3 Il diritto di essere sentito, esplicitamente sancito dall'art. 29 cpv. 2 Cost., garantisce al cittadino, tra l'altro, la facoltà di esprimersi su tutti i punti essenziali di un procedimento prima che sia emanata una decisione che lo tocca nella sua situazione giuridica (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2a/aa; <ref-ruling> consid. 3a). Protetto non è comunque, di principio, il diritto di esprimersi oralmente, ma solamente quello di poter prendere posizione per iscritto (<ref-ruling> consid. 2.1). Va poi rammentato che quando il Tribunale federale controlla l'applicazione dell'art. 29 cpv. 2 Cost., esso ne determina il contenuto e la portata nel caso concreto e tenuto conto degli interessi in presenza (<ref-ruling> consid. 2d).
3.2.4 Nella fattispecie è indubbio che in seguito al formale ammonimento ricevuto nel 1999 (cfr. decisione 23 dicembre 1999), al rifiuto da parte della Sezione dei permessi e dell'immigrazione di rilasciargli un permesso di domicilio a causa della sua condotta (cfr. decisione 6 settembre 2001) e al fatto che dal 2001 ha beneficiato di permessi di dimora il cui rinnovo era condizionato al suo futuro comportamento, il ricorrente era perfettamente consapevole che la sua permanenza nel nostro Paese era strettamente legata e dipendeva dalla sua condotta, che doveva essere ineccepibile. Di conseguenza quando ha chiesto, nell'aprile 2007, il rinnovo del proprio permesso di dimora (scaduto formalmente il 1° agosto 2005 ma la cui validità è stata prorogata giusta l'art. 14 cpv. 8 della previgente ordinanza d'esecuzione della legge federale concernente la dimora e il domicilio degli stranieri,del 1° marzo 1949 [ODDS], fino alla sua liberazione) egli non poteva ignorare, visti i suoi antecedenti e in particolare l'ultima condanna, inflittagli il 5 ottobre 2005 a 3 anni e 9 mesi di reclusione da espiare, che rischiava di vedersi negare il rinnovo sollecitato. Gli incombeva pertanto già allora fare valere, rispettivamente allegare tutti gli elementi che riteneva determinanti ai fini di una decisione a lui favorevole. Per quanto concerne i permessi di dimora della ricorrente (il primo le è stato dato nel giugno 2002) e dei figli, è d'uopo ricordare che sono stati concessi nell'ambito del ricongiungimento familiare e allorché il marito rispettivamente padre, era già stato formalmente ammonito (cfr. decisione del 23 dicembre 1999): di conseguenza, essi dovevano aspettarsi a sopportare le ripercussioni derivanti dalla sorte riservata all'autorizzazione di soggiorno di costui. Occorre poi aggiungere che l'autorità di prime cure non aveva alcun obbligo di prospettare loro preventivamente l'esito che intendeva riservare alle istanze di rinnovo. I ricorrenti non possono pertanto ora lamentarsi di non essere stati interpellati e di non aver potuto, di conseguenza, partecipare all'istruttoria. La censura, priva di pertinenza, va pertanto respinta.
4. 4.1 Per i motivi illustrati il gravame, nella misura in cui è ammissibile, si avvera pertanto manifestamente infondato. La causa va decisa secondo la procedura dell'art. 109 cpv. 2 lett. a LTF.
4.2 Le spese seguono la soccombenza e vanno poste a carico dei ricorrenti in solido (art. 65 e 66 cpv. 1 e 5 LTF). Non si concedono ripetibili ad autorità vincenti intervenute in causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali (art. 68 cpv. 3 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. In quanto ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico dei ricorrenti, con vincolo di solidarietà.
3. Comunicazione al patrocinatore dei ricorrenti, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni e al Consiglio di Stato del Cantone Ticino.