Sachverhalt:
A.
X._ wurde am 30. Juni 2014 auf Anordnung des Arztes in Anwendung von Art. 426 Abs. 1 und <ref-law> in die Psychiatrische Klinik A._ eingewiesen. Dagegen erhob er am 7. Juli 2014 Beschwerde bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Y._ (KESB), die am 8. Juli 2014 Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie, als Gutachter bestimmte. Die psychiatrische Begutachtung X._s erfolgte am 9. Juli 2014. Nach der auf den 11. Juli 2014 anberaumten Anhörung von X._ wies die KESB am 14. Juli 2014 die gegen die ärztliche Einweisung erhobene Beschwerde ab und ordnete im weiteren an, er werde in Anwendung von Art. 426 Abs. 1 und <ref-law> in der Psychiatrischen Klinik A._ untergebracht (1). Die Kompetenz für die definitive Entlassung verbleibe bei der KESB, während Urlaubs- und Ausgangsregelungen weiterhin die Station treffe (2).
B.
Mit Zirkularentscheid vom 30. Juli 2014 gab das Obergericht des Kantons Thurgau der gegen den Entscheid der KESB erhobenen Beschwerde X._s nicht statt.
C.
X._ hat am 15. September 2014 beim Bundesgericht gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts sowie die Ziffern 1 und 2 des Entscheides der KESB seien aufzuheben. Er sei, auch superprovisorisch und vorsorglich, eventuell nur für die Dauer des Verfahrens, umgehend aus der Psychiatrischen Klinik A._ zu entlassen. Eventuell sei er, auch superprovisorisch und vorsorglich für die Dauer des Verfahrens, umgehend auf eine offene Abteilung zu verlegen. Ferner ersucht er um Ergänzung der Beschwerde. Nach Eingang der Vernehmlassungen sei ein zweiter Schriftenwechsel einzuholen. Für das bundesgerichtliche Verfahren begehrt er die unentgeltliche Rechtspflege.
D.
Mit Verfügung vom 17. September 2014 wurden die Gesuche um Erlass vorsorglicher Massnahmen und um Ergänzung der Beschwerde abgewiesen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Im Kanton Thurgau ist die sachliche Zuständigkeit für Beschwerden gegen die fürsorgerische Unterbringung nicht einheitlich geregelt: Wird die fürsorgerische Unterbringung gestützt auf <ref-law> durch die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde angeordnet, bildet das Obergericht (einzige) kantonale Beschwerdeinstanz (§ 11c Abs. 1 Einführungsgesetzes zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch vom 3. Juli 1991, RB 210.1, EGZGB). Wird sie hingegen durch einen Arzt in Anwendung von <ref-law> verfügt, ist die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (erste) Beschwerdeinstanz (§ 58 Abs. 2 EGZGB). Deren Entscheid kann alsdann an das Obergericht weiter gezogen werden (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6, <ref-law>; HERMANN SCHMID, Kommentar Erwachsenenschutz, 2010, N. 4 zu <ref-law>).
1.2. Der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelinstanz betreffend fürsorgerische Unterbringung kann mit Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-law>). Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist damit unzulässig (<ref-law>).
1.3. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus, das auch im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein muss. Ausnahmsweise verzichtet das Bundesgericht auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn die gerügte Rechtsverletzung sich jederzeit wiederholen könnte und eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (sog. virtuelles Interesse; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.1 S. 499 mit Hinweisen).
1.3.1. Angefochten ist zum einen der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelinstanz betreffend die Anordnung der weiteren Zurückbehaltung des Beschwerdeführers durch die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde C._ (<ref-law>; Ziffer 1 der KESB-Entscheidung vom 14. Juli 2014). Das erforderliche aktuelle schützenswerte Interesse sowie die weiteren Voraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 75, 76 Abs. 1 lit. a, Art. 90 sowie 100 Abs. 1 BGG) sind insoweit ohne Weiteres gegeben.
1.3.2. Anders verhält es sich, soweit der Entscheid der oberen kantonalen Rechtsmittelinstanz betreffend den Beschwerdeentscheid der KESB über die ärztliche Einweisung des Beschwerdeführers an das Bundesgericht weiter gezogen worden ist. Die ärztliche Einweisung ist durch den vollstreckbaren Zurückbehaltungsentscheid der KESB vom 14. Juli 2014 (Ziff. 1 Nebensatz) ersetzt worden, womit kein aktuelles Interesse an ihrer Überprüfung mehr besteht (für den Fall, da die ärztliche Unterbringung im Zeitpunkt der Beschwerde an das Bundesgericht infolge Ablaufs ihrer gesetzlichen Höchstdauer bereits dahingefallen ist: vgl. Urteil 5A_675/2013 vom 25. Oktober 2013 E. 3). Ein virtuelles Interesse wird nicht substanziiert dargetan. Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht auf die ärztliche Einweisung Bezug nimmt und diese anficht, ist darauf nicht einzutreten.
1.3.3. Der Beschwerdeführer verlangt, wie schon vor Obergericht, in seinem Eventualantrag, er sei auf eine offene Abteilung zu verlegen. Die KESB hatte sich in erster Linie mit der Frage zu befassen, ob die ärztliche Einweisung gestützt auf <ref-law> <ref-law> entsprach. Sodann hatte sie über eine weitere Zurückbehaltung zu befinden (<ref-law>). Es ging mit anderen Worten ausschliesslich um die Frage, ob die Voraussetzungen für eine Unterbringung bzw. Zurückbehaltung in der Anstalt gegeben waren. Weder aus <ref-law> noch aus <ref-law>, der die Entlassungskompetenz der Erwachsenenschutzbehörde und die Delegation dieser Kompetenz an die Einrichtung regelt, ergibt sich eine Zuständigkeit der Erwachsenenschutzbehörde zur Verlegung in eine andere Abteilung der Einrichtung. Entsprechendes lässt sich auch nicht aus <ref-law> bezüglich der ärztlichen Einweisung ableiten. Der Beschwerdeführer ist somit gehalten, an die Anstalt zu gelangen und um eine Verlegung in eine andere (offene) Abteilung zu ersuchen. Auf den entsprechenden in der Beschwerde in Zivilsachen gestellten Antrag und die in diesem Zusammenhang vorgetragenen Ausführungen ist nicht einzutreten.
1.4. Wer eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift darlegen, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
1.5. Soweit der Beschwerdeführer weitere Beweisanträge stellt, übersieht er, dass das Bundesgericht nicht selbst Beweise abnimmt, um den Sachverhalt festzustellen oder den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zu ergänzen (<ref-ruling> E. 3.4).
2.
Nach <ref-law> darf eine Person, die an einer psychischen Störung oder an geistiger Behinderung leidet oder schwer verwahrlost ist, in einer geeigneten Einrichtung untergebracht werden, wenn die nötige Behandlung oder Betreuung nicht anders erfolgen kann. Nach <ref-law> muss bei psychischen Störungen gestützt auf ein Gutachten einer sachverständigen Person entschieden werden. Das in Beachtung von <ref-law> einzuholende Gutachten hat es der Beschwerdeinstanz zu ermöglichen, die sich aus <ref-law> ergebenden Rechtsfragen zu beantworten (zum Inhalt des Gutachtens und zu den Folgen eines unvollständigen Gutachtens: <ref-ruling> E. 2.3). Schliesslich hat die Begründung des Beschwerdeentscheids der oberen kantonalen Instanz die Anforderungen von <ref-law> zu beachten (dazu: <ref-ruling> E. 6.2.3 mit Hinweis auf Urteil 5A_189/2013 vom 11. April 2013 E. 2.3 [in deutscher Sprache]).
3.
3.1. Strittig ist zunächst die Frage, ob eine psychische Störung vorliegt. Das Obergericht kommt gestützt auf das von der KESB eingeholte Gutachten von Dr. med. B._ vom 9. Juli 2014 zum Schluss, der Beschwerdeführer leide an einer paranoiden Schizophrenie (ICD-10; F20.0), welche seine Urteilsfähigkeit deutlich vermindere. Sein Denken sei fast vollständig von einem hypochondrischen Wahn eingenommen und von der Überzeugung getragen, er leide unter gefährlichen körperlichen Krankheiten. Sein Handeln sei ganz auf seine eigene abgeschlossene gedankliche Welt ausgerichtet. Er könne die Folgen der psychischen Erkrankung nicht einschätzen. Das Obergericht geht daher zu Recht vom Schwächezustand der psychischen Störung im Sinn von <ref-law> aus. Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Ergebnis darauf, eine psychische Störung zu bestreiten, ohne aber darzulegen, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich oder durch eine andere Bundesrechtsverletzung festgestellt hat und bei der Annahme einer psychischen Störung von einem falschen Rechtsbegriff ausgegangen ist.
3.2. Weiterer Streitpunkt ist die Notwendigkeit der Behandlung : Die Vorinstanz geht gestützt auf das Gutachten davon aus, dem Beschwerdeführer fehle krankheitsbedingt die Einsicht in die psychische Erkrankung und er könne deren Folgen nicht einschätzen. Seine sofortige Entlassung würde zu einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes führen, zumal er keine antipsychotischen Medikamente mehr einnähme. Ohne Behandlung würde sich seine Erkrankung langfristig verschlechtern und das Risiko für bleibende psychische Defizite (Residualsyndrom) wäre deutlich erhöht. Die Erkrankung geht laut Gutachter mit einem langfristig allgemein erhöhten Suizidrisiko einher. Über eine angeblich fehlende Therapiemöglichkeit bestehen keine verbindliche vorinstanzliche Feststellungen.
Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, er sei weder selbstmordgefährdet, noch gehe von ihm eine akute Fremdgefährdung aus. Zudem seien keine Selbstmordversuche dokumentiert. Auf S. 3 des Gutachtens von Dr. D._ vom 30. Mai 2014 sei erwähnt, dass keine Selbst- und Drittgefährdung vorliege. Er sei fähig, sein Leben selbst zu gestalten.
Soweit der Beschwerdeführer auf die Ausführungen von Dr. D._ abstellt, ist darauf nicht einzutreten, hat doch das Obergericht seine Schlussfolgerungen auf das gestützt auf <ref-law> eingeholte Gutachten von Dr. B._, Facharzt für Psychiatrie, getroffen. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert dar, weshalb die gestützt auf das eingeholte Gutachten getroffenen Feststellungen des Obergerichts willkürlich sein oder sonst wie Bundesrecht verletzen sollen. Zwar geht auch der Gutachter nicht von einer akuten Suizidgefahr aus; doch hat das Obergericht aufgrund der Würdigung sämtlicher Gesichtspunkte des Gutachtens, insbesondere der drohenden Verschlechterung des Gesundheitszustandes und des Risikos für bleibende psychische Defizite (Residualsyndrom), davon ausgehen dürfen, die Behandlung des Beschwerdeführers mit Psychopharmaka sei nötig im Sinn von <ref-law>. Erweist sich aber eine medikamentöse Behandlung als nötig, braucht nicht abgeklärt zu werden, ob der Beschwerdeführer einer Betreuung, d.h. der anderen Form der Fürsorge bedarf.
3.3. Die Vorinstanz geht gestützt auf das Gutachten davon aus, die Behandlung des Beschwerdeführers in einer geeigneten Einrichtung sei unabdinglich und schliesst damit eine ambulante Behandlung aus. Der Beschwerdeführer bestreitet die Notwendigkeit der medikamentösen Behandlung und ist der Ansicht, eine stationäre Behandlung sei nicht erforderlich bzw. verhältnismässig, zumal er in der Lage sei, ein Leben in Freiheit zu führen, da er sich ohne Weiteres bei Psychiatern oder Psychologen Hilfe holen könne. Zudem habe er keine Medikamente zur Behandlung psychischer Leiden nötig. Schliesslich will er die Wohnung seiner Mutter beziehen.
Es ist bereits erörtert worden, dass eine Behandlung der psychischen Störung mit Medikamenten nötig ist. Zudem hält das Gutachten im Zusammenhang mit der Frage, ob eine stationäre Behandlung nötig sei, ausdrücklich fest, der gegenwärtige Gesundheitszustand des Beschwerdeführers erheische eine weitere Unterbringung in einer geeigneten Einrichtung, zumal nur durch die Fortsetzung der stationären Behandlung aktuell eine optimale medizinische Behandlung zu gewährleisten sei. Gestützt auf die Ausführungen des Gutachtens, insbesondere unter Berücksichtigung der fehlenden Krankheits- und Behandlungseinsicht, durfte das Obergericht davon ausgehen, die weitere Zurückbehaltung des Beschwerdeführers in einer Einrichtung zwecks Durchführung der erforderlichen Behandlung sei notwendig. Zu berücksichtigen ist überdies, dass die Mutter des Beschwerdeführers gegenüber der KESB erklärt hat, sie und ihr Mann seien 80 Jahre alt und ein Zusammenleben mit ihrem Sohn sowie dessen Betreuung sei ihnen nicht mehr möglich. Auch insoweit ist erstellt, dass eine geordnete ambulante Behandlung nicht sichergestellt werden kann. Soweit der Beschwerdeführer die Belastung der Eltern bestreitet oder behauptet, er könne selbst in der Wohnung seiner Mutter unterkommen und für sich sorgen, setzt er sich nicht rechtsgenügend mit dem angefochtenen Entscheid auseinander.
3.4. Das Obergericht äussert sich nicht zu Frage der Geeignetheit der Psychiatrischen Klinik A._ (zum Begriff der Geeignetheit: Urteil 5A_500/2014 vom 8. Juli 2014; <ref-ruling> E. 7 S. 218; <ref-ruling> E. 4c S. 490). Der Beschwerdeführer macht indes auch nicht substanziiert geltend, die aktuelle Einrichtung vermöge das bei ihm bestehende Behandlungsbedürfnis nicht zu befriedigen. Damit erübrigen sich weitere Ausführungen zu dieser Frage.
4.
Soweit rechtsgenügend beanstandet, ist die weitere Zurückbehaltung des Beschwerdeführers mit <ref-law> vereinbar. Im Umfang der zulässigen Vorbringen und Anträge ist die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen; im Übrigen ist darauf nicht einzutreten. Angesichts der besonderen Umstände des konkreten Falles sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>).
5.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Da sich die Beschwerde nicht als von Anfang an aussichtslos erwiesen hat und der Beschwerdeführer als bedürftig gilt, ist seinem Gesuch zu entsprechen, soweit es infolge Kostenerlasses nicht gegenstandslos geworden ist. Dem Beschwerdeführer ist ein amtlicher Rechtsbeistand zu bestellen, dem für seine Bemühungen im bundesgerichtlichen Verfahren ein reduziertes Honorar aus der Bundesgerichtskasse zu entrichten ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Rechtsanwalt Tim Walker wird zum amtlichen Rechtsbeistand bestellt, dem für seine Bemühungen ein reduziertes Honorar von Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse zu entrichten ist.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Y._ und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden