Sachverhalt:
A.
A._ (aus N._) wurde im ordentlichen Einbürgerungsverfahren das Bürgerrecht der Stadt Winterthur (am 28. März 2011) sowie das Schweizer- und Kantonsbürgerrecht (am 3. August 2011) verliehen.
In der Folge ergaben Nachforschungen des Gemeindeamts des Kantons Zürich, dass A._ mit Strafbefehl vom 10. Juni 2013 sowie mit Urteil vom 19. März 2014 wegen verschiedener Delikte, die er im Jahr 2009 begangen hatte, rechtskräftig verurteilt worden war. Am 4. Juli 2014 erklärte das Gemeindeamt die Einbürgerung für nichtig.
Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich wies den Rekurs von A._ am 10. Oktober ab. Mit Urteil vom 8. April 2015 wies auch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich seine Beschwerde ab.
B.
A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Zudem sei die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen.
C.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Gemeindeamt beantragt die Abweisung der Beschwerde. A._ hält an seinem Antrag fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über eine Nichtigerklärung einer Einbürgerung und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung. Der Beschwerdeführer ist als direkt Betroffener, der am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen hat, zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
1.2. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann die Verletzung von Bundesrecht (inkl. Verfassungsrecht) und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Nach <ref-law> stellt das Bundesgericht auf den Sachverhalt ab, den die Vorinstanz erhoben hat, ausser wenn diese Feststellungen an einem qualifizierten Mangel gemäss <ref-law> leiden. Ein solcher Mangel wird hier nicht geltend gemacht.
2.
Die Einbürgerung kann vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist (<ref-law>). "Erschlichen" heisst, dass die Einbürgerung durch unlauteres und täuschendes Verhalten erwirkt worden ist. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist jedoch nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass der Betroffene bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren. Der Betroffene muss die Behörden unaufgefordert über eine nachträgliche Änderung in seinen Verhältnissen informieren, von der er weiss oder wissen muss, dass sie einer Einbürgerung entgegensteht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 67 f. mit Hinweisen). Die Behörde darf sich ihrerseits darauf verlassen, dass die einmal erteilten Auskünfte bei passivem Verhalten des Gesuchstellers nach wie vor zutreffen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 67 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 115 f.).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer unterzeichnete am 5. Juni 2010 anlässlich der Gesuchseinreichung das Formular "Erklärung betreffend Beachten der Rechtsordnung und Vollmacht". Mit seiner Unterschrift bestätigte er unter anderem, dass er "keine Delikte begangen" habe, "für die [er] in der Schweiz oder im Ausland mit einer Strafverfolgung oder einer Verurteilung rechnen" müsse (Ziff. 3). Weiter verpflichtete er sich, die Behörden unverzüglich zu informieren, wenn sich während des Einbürgerungsverfahrens Veränderungen in den Verhältnissen ergeben würden (namentlich in Bezug auf Ziff. 3).
3.2. Den Akten ist zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer vor und während des von ihm angestossenen Einbürgerungsverfahrens mehrere strafrechtlich relevante Handlungen begangen hat:
Gemäss Strafbefehl vom 10. Juni 2013 wurde er zu einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen, bei einer Probezeit von drei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 3'600.-- verurteilt, weil er zwischen dem 19. August 2009 und dem 30. April 2010 unrechtmässig Versicherungsleistungen (Art. 105 Abs. 1 AVlG) in der Höhe von Fr. 41'773.75 bezogen hatte. Ausserdem hatte er im Verfahren betreffend Erteilung der Niederlassungsbewilligung gegenüber dem Migrationsamt des Kantons Zürich den Bezug von Arbeitslosentaggeldern verschwiegen und (um seine vermeintliche berufliche Integration zu belegen) am 19. November 2009 gefälschte Lohnabrechnungen eingereicht (Art. 90 lit. a i.V.m. Art. 118 Abs. 1 AuG; <ref-law>).
Am 19. März 2014 verurteilte das Bezirksgericht Horgen den Beschwerdeführer zu einer Freiheitsstrafe von 16 Monaten, abzüglich 29 Tagen Haft, und zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen, beide bedingt bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.--. Im Zeitraum zwischen dem 1. September 2009 und dem 11. Oktober 2010 sowie am 10./11. März 2011 hatte er einem Schüler der von ihm geführten Schule Fr. 35'000.-- bzw. Fr. 5'000.-- übergeben, um diesem zu ermöglichen, eine Scheinehe mit einer Schweizerin einzugehen und auf diesem Weg eine Aufenthaltsbewilligung zu erlangen. Die Verurteilung wegen Urkundenfälschung beruhte auf Handlungen vom 29. November 2011 und vom 7. Januar 2013. Dabei erstellte der Beschwerdeführer einen wahrheitswidrigen Darlehensvertrag, um die Fr. 35'000.-- auf dem Betreibungsweg wieder einzubringen.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt, er habe erst nach seiner Verhaftung am 10. August 2011, d.h. eine Woche nach der Verleihung des Schweizer- und Kantonsbürgerrechts, von der gegen ihn laufenden Strafuntersuchung Kenntnis erhalten. Die Einbürgerungsvoraussetzung der Beachtung der Rechtsordnung bzw. die entsprechende Informationspflicht würden sich einzig auf bereits eröffnete und dem Gesuchsteller bekannte Strafuntersuchungen bzw. Strafurteile beziehen und nicht auf erst später entdeckte strafbare Handlungen, selbst wenn diese vor der Einbürgerung begangen worden seien.
3.4. Es ist unbestritten, dass das Verschweigen von ergangenen Strafurteilen oder hängigen Strafverfahren zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kommt es bei der Beurteilung, ob der Einbürgerungswillige die Rechtsordnung beachtet, aber nicht einzig auf die bereits bekannten Strafuntersuchungen und -urteile an. Entscheidend ist das tatsächliche Verhalten des Bewerbers und nicht, ob allfällige Strafdelikte schon vor der Einbürgerung entdeckt worden sind oder nicht. Kann der Bewerber selbst keine berechtigten Zweifel an der Strafbarkeit seines Verhaltens haben, täuscht er über eine Einbürgerungsvoraussetzung, wenn er nicht auf mögliche Straffolgen hinweist (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 69).
3.5. Entscheidet sich der Bewerber, ein Einbürgerungsgesuch zu stellen, ist es grundsätzlich zumutbar und verhältnismässig, dass er über alle für die Einbürgerung wesentlichen Umstände Auskunft zu erteilen hat. Das gilt auch, wenn sich dies auf strafbares oder auf potentiell strafbares Verhalten bezieht, soweit dies dem Bewerber bekannt oder jedenfalls erkennbar war. Bei Unklarheit über die strafrechtliche Tragweite einer Handlung wäre gegebenenfalls wie bei hängigen Ermittlungen die Sistierung des Einbürgerungsverfahrens zu erwägen (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 71).
3.6. Wie die Vorinstanz überzeugend darlegt, war sich der Beschwerdeführer der Strafbarkeit seiner Handlungen bewusst und sie war für ihn auch ohne Weiteres erkennbar. Er hätte deshalb die Pflicht gehabt, die Einbürgerungsbehörde über sein strafrechtlich relevantes Verhalten bzw. seine Handlungen zu informieren oder dafür zu sorgen, dass das Verfahren bis auf Weiteres nicht fortgesetzt wird. Dies hat er jedoch unterlassen. Mit der Unterzeichnung des Formulars hat er gegenüber den Behörden den Eindruck erwecken wollen, dass er strafrechtlich in keiner Weise in Erscheinung getreten sei. Damit hat sich der Beschwerdeführer seine Einbürgerung durch bewusst wahrheitswidrige Angaben gegenüber den Einbürgerungsbehörden erschlichen und einen Nichtigkeitsgrund nach <ref-law> gesetzt. Die diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz sind daher nicht zu beanstanden.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Nichtigerklärung der Einbürgerung sei unverhältnismässig, weil sie seine berufliche, wirtschaftliche und gesellschaftliche Situation erschweren würde. Ausserdem sei er von Staatenlosigkeit bedroht. Überdies handle es sich bei <ref-law> um eine Ermessensnorm. Die Vorinstanzen hätten dieses Ermessen nicht pflichtgemäss ausgeübt.
4.2. Wie dargelegt, hat der Beschwerdeführer vor, während und auch noch nach Abschluss des Einbürgerungsverfahrens Straftaten begangen. Auch wenn nicht von massiver Delinquenz gesprochen werden kann, sind die seit 2009 immer wieder und zum Teil über einen längeren Zeitraum verübten Straftaten trotzdem als erheblich zu bezeichnen. Er hat zudem nicht aus wirtschaftlicher Not heraus gehandelt (z.B. der Bezug von Taggeldern der Arbeitslosenkasse während der nicht deklarierten Erwerbstätigkeit an einer Hotelfachschule), sondern er hat die Behörden getäuscht, um sich geldwerte oder statusmässige Vorteile zu verschaffen, die ihm sonst nicht gewährt worden wären. Im Zusammenhang mit dem zum Abschluss der Scheinehe gewährten Darlehen hat er, wie die Vorinstanz festhält, "offenkundig einzig aus eigennützigen Motiven" gehandelt. Dies belastet den Beschwerdeführer schwer.
4.3. Dass der Beschwerdeführer durch die Nichtigerklärung der Einbürgerung nun allfällige Einschränkungen in seiner Berufs- und Reisetätigkeit hinnehmen muss, hat er sich selber zuzuschreiben. Dabei ist zu berücksichtigen, dass seine Einbürgerung schon nach einer relativ kurzen Zeit (nach knapp drei Jahren) nichtig erklärt wurde und er bereits vor der Einbürgerung offenbar ohne Probleme ins Ausland reisen konnte. Der Beschwerdeführer behauptet auch nicht, die Nichtigerklärung des Bürgerrechts würde seine Reisetätigkeiten völlig verunmöglichen. Unbehelflich ist auch sein Vorbringen, durch die Nichtigerklärung der Einbürgerung würde er seine Stelle als Flughafenmitarbeiter verlieren, da nur Schweizer oder EU-Bürger für diese Position zugelassen seien. Dies vermag ihn vor einer Nichtigerklärung nicht zu schützen, zumal den Akten auch zu entnehmen ist, dass er die Arbeitsstelle am 3. Juni 2013 angetreten hat (d.h. eine Woche vor dem Erlass des Strafbefehls vom 10. Juni 2013) und er mit Eintritt der Rechtskraft damit rechnen musste, dass gegen ihn ein Verfahren zwecks Nichtigerklärung des Bürgerrechts eingeleitet werden würde. Auch das Argument, ihm drohe Staatenlosigkeit, überzeugt nicht. Wie der Beschwerdeführer selber einräumt, hat er nämlich das Bürgerrecht von N._ mit der Einbürgerung in der Schweiz nicht automatisch verloren. Dass sich die Wiedererlangung des Passes als schwierig erweist, ist hier ohne Belang.
4.4. Die Vorinstanz weist im Übrigen zu Recht darauf hin, das Schweizer Bürgerrecht der Frau und der Kinder werde durch die Nichtigerklärung des Bürgerrechts des Beschwerdeführers nicht berührt. Dieser kann sich auf die ausländerrechtlichen Bestimmungen zum Familiennachzug berufen und sich gestützt darauf um einen entsprechenden Aufenthaltstitel bemühen. Er hat allenfalls auch die Möglichkeit, sich erneut einbürgern zu lassen; dies wird ihm durch die Nichtigerklärung nicht definitiv verwehrt.
4.5. Im Ergebnis erweist sich die Nichtigerklärung der Einbürgerung als vom Gesetzeszweck gedeckt und verhältnismässig (<ref-ruling> E. 4.2 S. 72 mit Hinweis).
4.6. Schliesslich ist nicht ersichtlich, weshalb die Vorinstanzen ihr Ermessen pflichtwidrig ausgeübt haben sollten. Der Beschwerdeführer hat die Einbürgerung unter Vorspiegelung falscher Tatsachen erwirkt. Angesichts dieses Umstandes verletzt es Bundesrecht nicht (auch nicht unter dem Gesichtspunkt der Ermessensausübung), seine Einbürgerung nichtig zu erklären.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Die finanzielle Bedürftigkeit wird nicht ausreichend belegt, weshalb die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeindeamt des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Misic