Sachverhalt:
A. Am 30. Juni 2009 reichte die Y._ GmbH (Beschwerdegegnerin) mit Sitz in Deutschland beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine Klage ein mit dem Begehren, die in Ungarn domizilierte X._ Kft. (Beschwerdeführerin) zu verpflichten, ihr EUR 230'991.20 nebst 5 % Zins seit dem 9. Dezember 2008 zu bezahlen. Eventuell sei die Beschwerdeführerin zur Rückgabe des gesamten Konsignationslagers innert 10 Tagen nach Rechtskraft des Urteils zu verpflichten, unter Androhung von Strafe gemäss <ref-law>. Das Verfahren gestaltete sich wie folgt:
A. Am 30. Juni 2009 reichte die Y._ GmbH (Beschwerdegegnerin) mit Sitz in Deutschland beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine Klage ein mit dem Begehren, die in Ungarn domizilierte X._ Kft. (Beschwerdeführerin) zu verpflichten, ihr EUR 230'991.20 nebst 5 % Zins seit dem 9. Dezember 2008 zu bezahlen. Eventuell sei die Beschwerdeführerin zur Rückgabe des gesamten Konsignationslagers innert 10 Tagen nach Rechtskraft des Urteils zu verpflichten, unter Androhung von Strafe gemäss <ref-law>. Das Verfahren gestaltete sich wie folgt:
A.a Mit Verfügung vom 2. Juli 2009 stellte das Gericht das Doppel der Klageschrift der Beschwerdeführerin zu, und zwar an die von der Beschwerdegegnerin genannte Zustelladresse c/o A._ in Z._. Diesen hatte die Beschwerdeführerin bereits in einem anderen vor Handelsgericht geführten Verfahren derselben Parteien als Zustelladresse bezeichnet. Da im vorliegenden Verfahren A._ indessen bisher einzig von der Beschwerdegegnerin als Zustellungsempfänger der Beschwerdeführerin bezeichnet worden war, eine entsprechende Erklärung der Beschwerdeführerin selbst jedoch noch ausstand, setzte der Präsident des Handelsgerichts A._ am 1. September 2009 Frist bis zum 22. September 2009, um durch entsprechende Erklärung der Beschwerdeführerin zu belegen, dass er als Zustellungsempfänger zum Empfang der für die Beschwerdeführerin bestimmten gerichtlichen Sendungen ermächtigt sei. Bei Säumnis würde der Beschwerdeführerin direkt Frist zur Nennung eines Zustellungsempfängers und zur Einreichung der Klageantwortschrift gesetzt. Für den Fall der Anerkennung von A._ als Zustellungsempfänger wurde der Beschwerdeführerin in derselben Verfügung Frist bis 22. September 2009 zur Einreichung der Klageantwortschrift angesetzt und angemerkt, dass ihr bei Säumnis eine neue Frist im Sinne des <ref-law>/ZH angesetzt werde; bei weiterer Säumnis werde angenommen, die Beschwerdeführerin anerkenne die tatsächlichen Klagegründe und verzichte auf Einreden. Die Verfügung vom 1. September 2009 wurde A._ für sich und zuhanden der Beschwerdeführerin zugestellt. Die Beschwerdeführerin bestätigte mit Schreiben vom 22. September 2009, dass A._ auch im vorliegenden Verfahren "als Zustelladresse für die Firma X._ wirkt, wie er seit 28.01.2009 schon zu unser Verfügung steht, als wir darüber schon veranlasst hatten". Eine Klageantwort blieb allerdings aus.
A.a Mit Verfügung vom 2. Juli 2009 stellte das Gericht das Doppel der Klageschrift der Beschwerdeführerin zu, und zwar an die von der Beschwerdegegnerin genannte Zustelladresse c/o A._ in Z._. Diesen hatte die Beschwerdeführerin bereits in einem anderen vor Handelsgericht geführten Verfahren derselben Parteien als Zustelladresse bezeichnet. Da im vorliegenden Verfahren A._ indessen bisher einzig von der Beschwerdegegnerin als Zustellungsempfänger der Beschwerdeführerin bezeichnet worden war, eine entsprechende Erklärung der Beschwerdeführerin selbst jedoch noch ausstand, setzte der Präsident des Handelsgerichts A._ am 1. September 2009 Frist bis zum 22. September 2009, um durch entsprechende Erklärung der Beschwerdeführerin zu belegen, dass er als Zustellungsempfänger zum Empfang der für die Beschwerdeführerin bestimmten gerichtlichen Sendungen ermächtigt sei. Bei Säumnis würde der Beschwerdeführerin direkt Frist zur Nennung eines Zustellungsempfängers und zur Einreichung der Klageantwortschrift gesetzt. Für den Fall der Anerkennung von A._ als Zustellungsempfänger wurde der Beschwerdeführerin in derselben Verfügung Frist bis 22. September 2009 zur Einreichung der Klageantwortschrift angesetzt und angemerkt, dass ihr bei Säumnis eine neue Frist im Sinne des <ref-law>/ZH angesetzt werde; bei weiterer Säumnis werde angenommen, die Beschwerdeführerin anerkenne die tatsächlichen Klagegründe und verzichte auf Einreden. Die Verfügung vom 1. September 2009 wurde A._ für sich und zuhanden der Beschwerdeführerin zugestellt. Die Beschwerdeführerin bestätigte mit Schreiben vom 22. September 2009, dass A._ auch im vorliegenden Verfahren "als Zustelladresse für die Firma X._ wirkt, wie er seit 28.01.2009 schon zu unser Verfügung steht, als wir darüber schon veranlasst hatten". Eine Klageantwort blieb allerdings aus.
A.b Hierauf wurde der Beschwerdeführerin am 24. September 2009 eine einmalige Frist bis 19. Oktober 2009 angesetzt, um die Klageantwort einzureichen, mit der Androhung, dass bei Säumnis Anerkennung der tatsächlichen Klagegründe und Verzicht auf Einreden angenommen würden. Zur Begründung wurde angeführt, dass die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 22. September 2009 innert Frist lediglich einen Zustellungsempfänger in der Schweiz bezeichnet und die Vereinigung des Prozesses mit Geschäftsnummer HG080129 beantragt, jedoch weder eine Klageantwort erstattet noch dafür um Fristerstreckung nachgesucht hatte. In der Fristansetzung wurden die Worte "einmalige" und das Datum des 19. Oktober 2009 unterstrichen.
A.b Hierauf wurde der Beschwerdeführerin am 24. September 2009 eine einmalige Frist bis 19. Oktober 2009 angesetzt, um die Klageantwort einzureichen, mit der Androhung, dass bei Säumnis Anerkennung der tatsächlichen Klagegründe und Verzicht auf Einreden angenommen würden. Zur Begründung wurde angeführt, dass die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 22. September 2009 innert Frist lediglich einen Zustellungsempfänger in der Schweiz bezeichnet und die Vereinigung des Prozesses mit Geschäftsnummer HG080129 beantragt, jedoch weder eine Klageantwort erstattet noch dafür um Fristerstreckung nachgesucht hatte. In der Fristansetzung wurden die Worte "einmalige" und das Datum des 19. Oktober 2009 unterstrichen.
A.c Fristgerecht an diesem Tage traf beim Handelsgericht ein erneutes Gesuch um Fristerstreckung bis 9. November 2009 ein mit der Begründung, dem Geschäftsführer der Beschwerdeführerin sei "im Oktober seit Monaten eine nicht verschiebbare Abwesenheit von mehreren Wochen dazwischen gekommen." Dieses Gesuch wurde mit Präsidialverfügung vom 19. Oktober 2009 abgewiesen unter Hinweis darauf, dass zum einen eine einmalige Frist grundsätzlich nicht erstreckbar sei und zum anderen mit der Behauptung, dem Unterzeichnenden sei "im Oktober seit Monaten eine nicht verschiebbare Abwesenheit von mehreren Wochen dazwischen gekommen", kein zureichender Grund für eine Fristerstreckung genannt worden sei.
A.c Fristgerecht an diesem Tage traf beim Handelsgericht ein erneutes Gesuch um Fristerstreckung bis 9. November 2009 ein mit der Begründung, dem Geschäftsführer der Beschwerdeführerin sei "im Oktober seit Monaten eine nicht verschiebbare Abwesenheit von mehreren Wochen dazwischen gekommen." Dieses Gesuch wurde mit Präsidialverfügung vom 19. Oktober 2009 abgewiesen unter Hinweis darauf, dass zum einen eine einmalige Frist grundsätzlich nicht erstreckbar sei und zum anderen mit der Behauptung, dem Unterzeichnenden sei "im Oktober seit Monaten eine nicht verschiebbare Abwesenheit von mehreren Wochen dazwischen gekommen", kein zureichender Grund für eine Fristerstreckung genannt worden sei.
A.d Mit Schreiben vom 2. November 2009 verlangte die Beschwerdeführerin erneut eine letztmalige Fristerstreckung bis 16. November 2009. Diese Eingabe wurde als Wiedererwägungsgesuch entgegen genommen und mit Verfügung des Präsidenten des Handelsgerichts vom 5. November 2009 abgewiesen. Hierauf beantragte die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 16. November 2009 erneut eine Nachfrist bis zum 30. November 2009. Das Handelsgericht nahm das Begehren als Einsprache gegen die Präsidialverfügung vom 5. November 2009 entgegen und wies sie zugleich mit dem Gesuch um Nachfrist bis zum 30. November 2009 mit Beschluss vom 27. November 2009 ab.
A.d Mit Schreiben vom 2. November 2009 verlangte die Beschwerdeführerin erneut eine letztmalige Fristerstreckung bis 16. November 2009. Diese Eingabe wurde als Wiedererwägungsgesuch entgegen genommen und mit Verfügung des Präsidenten des Handelsgerichts vom 5. November 2009 abgewiesen. Hierauf beantragte die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 16. November 2009 erneut eine Nachfrist bis zum 30. November 2009. Das Handelsgericht nahm das Begehren als Einsprache gegen die Präsidialverfügung vom 5. November 2009 entgegen und wies sie zugleich mit dem Gesuch um Nachfrist bis zum 30. November 2009 mit Beschluss vom 27. November 2009 ab.
A.e Am 17. Dezember 2009 fällte das Handelsgericht das Urteil in der Sache. Es hiess die Klage der Beschwerdegegnerin vollumfänglich gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin zur Zahlung von EUR 230'991.20 nebst Zins.
B. Die Beschwerdeführerin hat dieses Urteil, nunmehr anwaltlich vertreten, mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde angefochten. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Nichtigkeitsbeschwerde mit Zirkulationsbeschluss vom 21. Dezember 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts wie auch den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventuell seien die angefochtenen Entscheide aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Handelsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. Das gleichzeitig gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 3. März 2011 abgewiesen. Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin teilte dem Bundesgericht am 9. März 2011 mit, dass er die Beschwerdeführerin per sofort nicht mehr vertrete, weshalb er im Rubrum nicht aufgeführt wurde. Die Beschwerdegegnerin stellt den Antrag, die Beschwerde kostenfällig abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Sowohl das Handelsgericht als auch das Kassationsgericht haben auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Nach aArt. 100 Abs. 6 BGG beginnt die Beschwerdefrist, wenn der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts mit einem Rechtsmittel, das nicht alle Rügen nach den Artikeln 95-98 BGG zulässt, bei einer zusätzlichen kantonalen Gerichtsinstanz angefochten worden ist, erst mit der Eröffnung des Entscheids dieser Instanz. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann unter dieser Voraussetzung auch das Urteil der oberen kantonalen Instanz angefochten werden, soweit im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen zulässige Rügen dem höchsten kantonalen Gericht nicht unterbreitet werden konnten (vgl. Urteil des Bundesgerichts 5A_771/2008 vom 3. April 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in <ref-ruling> E. 1). Die Beschwerde ist daher auch rechtzeitig, soweit damit das Urteil des Handelsgerichts angefochten wird.
1.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde allerdings nur zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesverwaltungsgerichts. Der Begriff der Letztinstanzlichkeit knüpft an jenen von Art. 86 Abs. 1 OG an. Letztinstanzlichkeit gemäss <ref-law> bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug für die Rügen, die dem Bundesgericht vorgetragen werden, ausgeschöpft sein muss (<ref-ruling> E. 1.3 S. 527 mit Hinweisen). Auf Rügen, die bereits dem Kassationsgericht hätten unterbreitet werden können, aber nicht unterbreitet wurden, tritt das Bundesgericht nicht ein.
1.2 Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Der Begriff des Bundesrechts umfasst die von den Bundesorganen erlassenen Rechtsnormen aller Erlassstufen, insbesondere die Bundesverfassung, die Bundesgesetze sowie die verschiedenen Arten von Verordnungen (<ref-ruling> E. 1 S. 203). Soweit sich der angefochtene Entscheid auf Quellen des kantonalen Rechts stützt, welche nicht in Art. 95 lit. c-e BGG genannt werden, beschränkt sich die Überprüfung inhaltlich auf die Frage, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Bundesrechtswidrigkeit führt. Im Vordergrund steht dabei eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere des Willkürverbots nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 1 S. 95; <ref-ruling> E. 1 S. 203 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.1 S. 211 mit Hinweisen). Was die Feststellung des Sachverhalts anbelangt, kann nur gerügt werden, diese sei offensichtlich unrichtig und damit willkürlich oder beruhe auf einer Rechtsverletzung nach Art. 95 (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 BGG). Rügen der willkürlichen Anwendung kantonalen Rechts oder der willkürlichen Feststellung des Sachverhalts prüft das Bundesgericht nur, sofern sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 und 1.4.3 S. 254 f. mit Hinweisen).
1.3 Das Kassationsgericht ist auf die Rügen der Verletzung von § 30 der Zivilprozessordnung vom 13. Juni 1976 (ZPO/ZH, LS 271, Aufhebungsdatum 1. Januar 2011) und § 178 des Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 (GVG/ZH; LS 211.1, Aufhebungsdatum 1. Januar 2011) im Zusammenhang mit der an A._ zugestellten ersten Fristansetzung mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten, da die Beschwerdeführerin nicht aufgezeigt habe, inwiefern sich der gerügte Verfahrensfehler zu ihrem Nachteil ausgewirkt habe. Dass dem Kassationsgericht diesbezüglich eine Verfassungsverletzung vorzuwerfen ist, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf. Ihre dem Bundesgericht unterbreiteten Rügen richten sich ausschliesslich gegen die selbstständige Alternativbegründung, wonach der Beschwerdeführerin aus dem beanstandeten Vorgehen ohnehin kein Nachteil erwachsen sei, weshalb eine allenfalls vorschriftswidrige Zustellung der Verfügung vom 1. September 2009 durch das Handelsgericht zufolge der tatsächlichen Kenntnisnahme durch die Beschwerdeführerin als geheilt zu betrachten wäre. Konnte das Kassationsgericht, ohne Recht im Sinne von <ref-law> zu verletzen, mangels hinreichender Begründung auf die erhobenen Rügen nicht eintreten, besteht kein Rechtsschutzinteresse daran zu prüfen, ob auch die andere Begründung des Kassationsgerichts stichhaltig ist. Auf die entsprechenden Rügen ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 560; je mit Hinweisen). Demnach ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin davon auszugehen, die Verfügung vom 1. September sei ihr rechtsgültig zugestellt worden, so dass es sich bei der Verfügung vom 24. September 2009 nicht um die erste rechtswirksame Verfügung des Handelsgerichts handelt und sich somit das Gesuch vom 16. Oktober 2009 als ein solches um Erstreckung einer bereits einmal angesetzten, aber versäumten Frist erweist. Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren nach <ref-law> und Art. 6 Abs.1 EMRK entbehrt daher der Grundlage. Dies gilt ebenso für die in diesem Zusammenhang erhobene Rüge, die Ansetzung einer einmaligen Frist von 20 Tagen stelle eine willkürliche Handhabung von Art. 190 GVG/ZH über die Dauer der Fristen, welche das Gericht zu bemessen hat, dar.
2. Vor dem Kassationsgericht hat die Beschwerdeführerin als Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law> und Art. 6 EMRK) beanstandet, dass das Handelsgericht ihr Fristerstreckungsgesuch vom 16. Oktober 2009 abgewiesen hat, ohne ihr eine kurze Nachfrist anzusetzen. Das Kassationsgericht erwog unter Hinweis auf HAUSER/SCHWERI, Kommentar zum zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetz, 2002, N. 45 zu § 195 GVG/ZH, der seinerseits ZR 58/1959 Nr. 77 S. 216 anführt, nach gefestigter kantonaler Rechtsprechung sei eine Frist nicht verwirkt, wenn vor deren Ablauf ein Verlängerungsgesuch gestellt werde. Dies gelte auch dann, wenn es sich um eine vom Gericht nicht erstreckbar erklärte bzw. letztmalige Frist handle, sofern die angegebenen Gründe für eine weitere Verlängerung einer solchen Frist ernsthaft in Betracht fielen. Erweise sich das Erstreckungsgesuch als unbegründet, so sei eine kurze Nachfrist anzusetzen, sofern das Gesuch nicht als trölerisch erscheine. Nach der Praxis des Kassationsgerichts könne die Ansetzung einer Notfrist allerdings unterbleiben, wenn sie zum vornherein als sinnlos erscheine, weil nicht damit gerechnet werden könne, dass die Handlung, zu welcher Frist angesetzt werde, innert Frist vorgenommen werde.
2.1 Das Kassationsgericht erachtete es als zum vornherein sinnlos, der Beschwerdeführerin eine kurze Nachfrist, die den Monat Oktober betroffen hätte, anzusetzen, nachdem die Beschwerdeführerin ihr Erstreckungsgesuch damit begründet hatte, dass dem unterzeichnenden Geschäftsführer, B._, eine seit Monaten bekannte, nicht verschiebbare, mehrwöchige Abwesenheit dazwischen gekommen sei. Für die kurzfristige Einreichung einer genügenden Klageantwort seien keine konkreten Anzeichen vorhanden gewesen, weshalb nicht damit habe gerechnet werden können, dass der abwesende Vertreter der Beschwerdeführerin eine solche Nachfrist genutzt hätte.
2.2 Die Beschwerdeführerin hält diese Ausführungen mit Blick auf den Wortlaut der Eingabe vom 16. Oktober 2009 für rein spekulativ und damit willkürlich. Wenn "der Unterzeichnende im Oktober seit Monaten eine nicht verschiebbare Abwesenheit von mehreren Wochen dazwischen gekommen sei", sei nicht nachvollziehbar, weshalb das Kassationsgericht schliesse, dass eine kurze Nachfrist per se nicht genutzt worden wäre. Die Begründung des Fristerstreckungsgesuchs lasse ohne Weiteres auch den Schluss zu, dass der Geschäftsführer der Beschwerdeführerin per 16. Oktober 2009 bereits wieder von seinem Auslandaufenthalt zurückgekehrt war und zur Erstattung der Klageantwort bzw. zur Erteilung der notwendigen Instruktionen Zeit gehabt hätte. Mit der Verweigerung der Nachfrist sei der Beschwerdeführerin der Rechtsweg versperrt worden, ohne dass die angewandte Strenge sachlich gerechtfertigt und durch schutzwürdige Interessen geboten gewesen wäre. Durch den Entscheid des Handelsgerichts und jenen des Kassationsgerichts, welcher nicht korrigierend auf das Verfahren eingewirkt habe, sei die Beschwerdeführerin in ihrem Recht verletzt worden, von einem Gericht in billiger Weise gehört zu werden. Beide Instanzen hätte daher Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 EMRK verletzt.
2.3 Nach der zitierten kantonalen Rechtsprechung kommt einem Fristerstreckungsgesuch gewissermassen aufschiebende Wirkung zu, wenn die in ihm angegebenen Gründe als solche für eine Erstreckung ernsthaft in Betracht fallen, selbst wenn sie schliesslich als ungenügend erklärt werden (ZR 58/1959 Nr. 77 S. 216). Abwesenheit und Auslandaufenthalt einer Partei etwa können als Verlängerungsgründe anerkannt werden (HAUSER/SCHWERI, a.a.o, N. 26 zu § 195 GVG/ZH). Für eine Erstreckung einer letztmals angesetzten Frist sind schwerwiegende Gründe oder allenfalls die Zustimmung der Gegenpartei erforderlich (ZR 56/1957 Nr. 111 S. 236, 73/1974 Nr. 11 S. 29 f.). Mit der Ansetzung einer Notfrist nach Abweisung eines Erstreckungsgesuchs einer letztmaligen Frist trägt die kantonale Rechtsprechung dem allgemeinen, mangels klarer anderslautender Gesetzgebung auch für die Kantone geltenden Rechtsgrundsatz Rechnung, dass der Rechtsuchende nicht ohne Not um die Beurteilung seines Rechtsbegehrens durch die zuständige Instanz gebracht werden soll (<ref-ruling> E. 3c S. 244 mit Hinweis).
2.4 Unter der Voraussetzung, die mit Verfügung vom 24. September 2009 gesetzte Frist sei zu Recht einmalig bis 19. Oktober 2009 erfolgt, rügt die Beschwerdeführerin die Abweisung des Fristerstreckungsgesuchs mit der Begründung, die nicht verschiebbare mehrwöchige Abwesenheit im Oktober bilde keinen hinreichenden Erstreckungsgrund, nicht als willkürlich. Indessen ist in der Tat nicht nachvollziehbar, weshalb die Abweisung des Erstreckungsgesuchs nicht mit einer kurzen Nachfrist verbunden wurde. Nach der vom Kassationsgericht selbst wiedergegebenen Rechtsprechung bildet die Ansetzung einer kurzen Nachfrist den Regelfall. Demgemäss bedarf es keiner konkreten Anzeichen dafür, dass eine kurze Nachfrist für die Klageantwort auch genutzt werde. Vielmehr darf nach dieser Rechtsprechung von der Ansetzung einer kurzen Nachfrist nur dann abgesehen werden, wenn konkrete Anzeichen dafür bestehen, dass sie ohnehin nicht genutzt werden wird. Indem das Kassationsgericht ohne ersichtlichen Grund von seiner eigenen Rechtsprechung abweicht, verfällt es in Willkür. Die von der Beschwerdeführerin angeführte mehrwöchige Abwesenheit ihres Geschäftsführers schliesst die Wahrung einer kurzen Nachfrist durch die Beschwerdeführerin keineswegs aus. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend erklärt, lässt sich das schliesslich abgelehnte Fristerstreckungsgesuch auch dahin verstehen, dass der Geschäftsführer in der zweiten Oktoberhälfte 2009 von seiner Auslandreise bereits zurückgekehrt war und die mit der Notfrist gewährte Zeitspanne für die Verfassung einer Klageantwort hätte nutzen können. Aber selbst bei Abwesenheit ist namentlich mit Blick auf die heute vorhandenen Kommunikationsmöglichkeiten die Annahme nicht nachvollziehbar, der Geschäftsführer der Beschwerdeführerin hätte sich angesichts des Ernstes der Lage bei Gewährung einer Notfrist von wenigen Tagen nicht entsprechend eingerichtet und zumindest zum Tatsächlichen eine Eingabe verfasst und als Klageantwort eingereicht. Entgegen der offenbar von der Beschwerdegegnerin vertretenen Meinung ist für die Ansetzung einer kurzen Nachfrist nach Abweisung eines Fristerstreckungsgesuchs nach der angeführten kantonalen Praxis gerade nicht erforderlich, dass ein eigentlicher Notfall dargetan ist, hätte doch diesfalls bereits das Fristerstreckungsgesuch bewilligt werden müssen. Da sich der Schluss des Kassationsgerichts, es hätte von vornherein nicht damit gerechnet werden können, dass die Beschwerdeführerin eine Nachfrist zur Einreichung einer Klageantwort nutzen würde, angesichts der festgestellten Umstände nicht nachvollziehen lässt, erweist er sich als unhaltbar und damit willkürlich und die Beschwerde insoweit als begründet.
3. Aus den dargelegten Gründen ist der angefochtenen Entscheid des Kassationsgerichts wie auch jener des Handelsgerichts aufzuheben, ohne dass auf die übrigen in der Beschwerde erhobenen Rügen einzugehen ist. Die Sache ist zu neuer Entscheidung über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des Verfahrens dem Kassationsgericht zurückzuweisen. Der Beschwerdeführerin wird eine nicht erstreckbare Notfrist von fünf Tagen ab Erhalt des Dispositivs dieses Urteils angesetzt, um beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine Klageantwort einzureichen unter der Androhung, dass bei Säumnis Anerkennung der tatsächlichen Klagegründe und Verzicht auf Einreden angenommen wird. Im Übrigen wird die Sache dem Handelsgericht zur Fortsetzung des Verfahrens zurückgewiesen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde werden der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Dezember 2010 sowie das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Dezember 2009 aufgehoben, und die Sache wird an das Kassationsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen zu neuer Entscheidung über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kassationsgerichtlichen Verfahrens. Im Übrigen wird die Sache an das Handelsgericht zur Fortsetzung des Verfahrens zurückgewiesen. Der Beschwerdeführerin läuft eine einmalige, nicht erstreckbare Notfrist von fünf Tagen ab Mitteilung des Dispositivs dieses Urteils, um dem Handelsgericht des Kantons Zürich eine Klageantwort einzureichen unter der Androhung, dass bei Säumnis Anerkennung der tatsächlichen Klagegründe und Verzicht auf Einreden angenommen wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsgericht des Kantons Zürich und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak