Erwägungen:
1. X._, geboren 1985, unbekannter Herkunft, stellte anfangs Oktober 2007 als angeblicher Staatsangehöriger von Liberia ein Asylgesuch; er wurde dem Kanton Bern zugewiesen. Das Bundesamt für Migration stellte mit Verfügung vom 14. Dezember 2007 fest, angesichts seiner nicht glaubhaften Vorbringen erfülle X._ die Flüchtlingseigenschaft nicht; es lehnte das Asylgesuch ab und wies ihn, unter Ansetzung einer Ausreisefrist und Androhung von Zwangsmitteln im Unterlassungsfall, aus der Schweiz weg. Der Migrationsdienst des Kantons Bern nahm ihn am 10. April 2008 in Ausschaffungshaft. Das Bundesgericht wies die gegen den die Haft bestätigenden richterlichen Entscheid erhobene Beschwerde mit Urteil 2C_294/2008 vom 22. April 2008 im Sinne der Erwägungen ab, soweit darauf einzutreten war. Am 23. April 2008 wurde X._ aus der Ausschaffungshaft entlassen, nachdem eine nigerianische Delegation nach einer Vorführung erklärt hatte, er sei nicht nigerianischer Staatsbürger. In der Folge tauchte X._ wieder unter. Am 6. Juli 2008 wurde er in Basel aufgegriffen und den Berner Behörden überstellt. Der Migrationsdienst des Kantons Bern verfügte am 8. Juli 2008 erneut die Ausschaffungshaft. Nach mündlicher Verhandlung bestätigte die Haftrichterin 2 des Haftgerichts III Bern-Mittelland am 10. Juli 2008 die Ausschaffungshaft für drei Monate bis zum 7. Oktober 2008.
Am 11. Juli 2008 gelangte X._ mit einem vom 10. Juli 2008 datierten Schreiben ans Bundesgericht, worin er erklärte, nach Frankreich ausreisen zu wollen und dies auch schon vergeblich versucht zu haben. Die Eingabe ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen worden.
Das Haftgericht hat den angefochtenen Entscheid und seine Akten eingereicht. Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
2. Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt den gesetzlichen Anforderungen an eine Rechtsschrift (vgl. <ref-law>) kaum. Soweit auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, erweist sie sich als offensichtlich unbegründet:
Gegen den Beschwerdeführer liegt eine - rechtskräftige - Wegweisung vor; die Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung von deren Vollzug, sie beruht mithin auf einem vom Gesetz vorgesehenen Zweck (vgl. Art. 76 Abs. 1 AuG). Der Umstand, dass der Beschwerdeführer vor seiner ersten Inhaftierung versucht hatte, sich illegal nach Frankreich abzusetzen, und vorübergehend in Frankreich weilte, lässt die Wegweisung nicht als vollzogen erscheinen, musste er doch von den Schweizer Behörden gestützt auf das Abkommen vom 28. Oktober 1998 zwischen dem Schweizerischen Bundesrat und der Regierung der französischen Republik über die Rückübernahme von Personen mit unbefugtem Aufenthalt (SR 0.142.113.499) rückübernommen werden (vgl. bereits das vorerwähnte Urteil 2C_294/2008 vom 22. April 2008). Was den von den kantonalen Behörden geltend gemachten Haftgrund von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 AuG (Untertauchensgefahr) betrifft, ist dieser heute, nachdem der Beschwerdeführer nach seiner Haftentlassung wiederum während über zwei Monaten verschwunden blieb, klar erfüllt; im Übrigen genügt hierfür der Verweis auf das Urteil 2C_294/2008 E. 2.1). Was das Angebot des Beschwerdeführers betrifft, ausreisen zu wollen, kann vollumfänglich auf E. 2.2 desselben Urteils sowie auf den dort zitierten <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 103 verwiesen werden. Weiter sind weder die Haft ausschliessende Gründe (Art. 80 Abs. 6 AuG) erkennbar (namentlich sind gezielte Vollzugsbemühungen der Behörden erkennbar, die wegen der fehlenden Mitwirkung des Beschwerdeführers schwierig sind, aber nicht erfolglos scheinen), noch liegen sonstige gegen die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haft (vgl. Art. 80 Abs. 2 AuG) sprechende Umstände vor.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde (<ref-law>) ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Dem Verfahrensausgang entsprechend wären die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern, dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichterin 2, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied Der Gerichtsschreiber:
Hungerbühler Feller