Sachverhalt:
A. In Bern befindet sich das Botschaftsgebäude der Türkischen Republik. Aufgrund sicherheitspolitisch relevanter Entwicklungen setzte die Stadtpolizei Bern im Jahr 2000 mobile Fahrzeugsperren zum Schutz der Botschaft ein. Am 18. Dezember 2000 informierte sie die Quartierbewohnerinnen und Quartierbewohner, dass im Februar 2001 neue, fest verankerte Absperrungen montiert würden. Wie lange diese vor Ort belassen werden müssten, sei abhängig von der weiteren sicherheitspolitischen Entwicklung.
Am 24. April 2001 erteilte das Tiefbauamt der Einwohnergemeinde Bern der Stadtpolizei Bern, Botschaftsschutz, eine "Bewilligung für die Inanspruchnahme von öffentlichem Strassenboden". Die daraufhin am X._weg und Y._weg errichteten Sperren konnten nach einiger Zeit entfernt werden. Gestützt auf die veränderte Lagebeurteilung durch das Bundesamt für Polizei (Fedpol), Hauptabteilung Bundessicherheitsdienst, wurden die Sperren im April 2006 erneut montiert.
Das Bauinspektorat der Einwohnergemeinde Bern teilte dem Tiefbauamt mit Schreiben vom 2. Juli 2007 mit, dass die vier Fahrzeugsperren am X._weg und am Y._weg baubewilligungspflichtig seien, und forderte das Tiefbauamt auf, die Fahrzeugsperren innert 30 Tagen zu entfernen oder innert gleicher Frist ein nachträgliches Baugesuch einzureichen; andernfalls werde das Bauinspektorat eine Wiederherstellungsverfügung erlassen.
Am 10. August 2007 reichte die Direktion für Sicherheit, Umwelt und Energie der Einwohnergemeinde Bern zuhanden der Baubewilligungsbehörde ein nachträgliches Baugesuch ein und ersuchte um Erteilung einer Ausnahmebewilligung.
Am 5. September 2007 leitete das Bauinspektorat das Baugesuch zuständigkeitshalber an das Regierungsstatthalteramt Bern (heute: Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland) weiter. Das Bauvorhaben wurde in der Folge im Amtsanzeiger publiziert mit dem Hinweis, dass eine Ausnahmebewilligung nach Art. 28 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 9. Juni 1985 (BauG/BE; BSG 721.0) erforderlich sei.
Gegen das Vorhaben erhoben unter anderen A._ und B._, C._, D._, E._ sowie F._ und G._ Einsprache.
Mit Bauentscheid vom 6. April 2009 bewilligte die Regierungsstatthalterin von Bern das Vorhaben unter Gewährung einer Ausnahmebewilligung nach Art. 28 BauG/BE unter Vorbehalt des jederzeitigen Widerrufs (Dispositiv-Ziffer 4.1.2).
Gegen diesen Entscheid reichten die Einsprecherinnen und Einsprecher am 7. Mai 2009 gemeinsam Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern ein. Sie beantragten, der Bauentscheid vom 6. April 2009 sei, soweit die zwei Fahrzeugsperren am Y._weg betreffend, aufzuheben, und der Einwohnergemeinde Bern sei eine Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands (Entfernung der Fahrzeugsperren) unter Straffolgen im Unterlassungsfall anzusetzen.
Mit Entscheid vom 18. August 2009 hob die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion Ziffer 4.1.2 der angefochtenen Verfügung von Amtes wegen auf. Im Übrigen wies sie die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Sie erwog im Wesentlichen, gemäss Art. 65 Abs. 2 des Strassengesetzes vom 4. Juni 2008 (SG/BE; BSG 732.11) dürfe der Gemeingebrauch der Strasse im überwiegenden öffentlichen Interesse beschränkt werden. Da die diesbezüglichen Voraussetzungen erfüllt seien, sei keine Ausnahmebewilligung nach Art. 28 BauG/BE erforderlich.
B. Gegen diesen Entscheid erhoben A._, B._, C._, D._, E._ sowie F._ und G._ am 18. September 2009 Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Bern.
Eine Delegation des Verwaltungsgerichts führte am 11. Mai 2010 eine Augenscheins- und Instruktionsverhandlung durch.
In seinem Entscheid vom 22. November 2010 kam das Verwaltungsgericht zum Schluss, dass die Fahrzeugsperren unter Gewährung einer Ausnahmebewilligung mit Widerrufsvorbehalt im Sinne von Art. 28 BauG/BE nachträglich bewilligt werden könnten. Es hob den Entscheid der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion vom 18. August 2009 insoweit auf, als dass der Widerrufsvorbehalt gemäss Ziff. 4.1.2 der nachträglichen Baubewilligung aufgehoben worden war, und bestätigte die nachträgliche Baubewilligung vom 6. April 2009. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Zugleich stellte es im Dispositiv fest, massgebend für die Lage der südwestlichen Fahrzeugsperre sei der vom Verwaltungsgericht per Urteilsdatum abgestempelte Situationsplan.
C. A._ und B._, C._, D._, E._ sowie F._ und G._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. November 2010 sei aufzuheben, und es sei der Einwohnergemeinde Bern bezüglich des nachträglichen Baugesuchs betreffend die zwei Fahrzeugsperren im Bereich des Y._wegs der Bauabschlag zu erteilen. Der Einwohnergemeinde Bern sei eine Frist zur Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands (Entfernung der Fahrzeugsperren) unter Straffolgen im Unterlassungsfall anzusetzen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Einwohnergemeinde Bern stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In ihrer abschliessenden Stellungnahme vom 16. März 2011 halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über ein nachträgliches Baugesuch und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404). Ausnahmegründe im Sinne von <ref-law> liegen nicht vor. Die Beschwerdeführer haben am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen (<ref-law>). Sie sind als Nachbarn zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG; <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 253 f.). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Die Vorinstanz erwägt, Anwendung finde das bis zum 31. Dezember 2008 in Kraft stehende kantonale Gesetz über Bau und Unterhalt der Strassen vom 2. Februar 1964 (Strassenbaugesetz, aSBG/BE; GS 1964 S. 6 ff.). Die Errichtung der Fahrzeugsperren bewirke eine bauliche Änderung der Strasseneinteilung innerhalb der vorhandenen Verkehrsfläche und stelle damit eine baubewilligungspflichtige Umgestaltung dar. Das Strassenbaugesetz verweise für kleine Strassenbauvorhaben auf das Baubewilligungsverfahren (vgl. Art. 14 Abs. 2 aSBG/BE). Zugleich sei zu prüfen, ob das Bauvorhaben den Anforderungen des Strassenbaurechts entspreche, im öffentlichen Interesse liege und zweckmässig sei (Art. 14 Abs. 3 aSBG/BE). Diese Voraussetzungen seien erfüllt. Auch die gemäss Art. 28 aBauG/BE (in der Fassung vom 9. Juni 1985 in Kraft bis 31. Dezember 2008; GS 1985 S. 186) erforderliche Ausnahmebewilligung für Kleinbauten könne erteilt werden. Nach dieser Bestimmung könne die Baubewilligungsbehörde die Erstellung kleiner und leicht entfernbarer Bauten und Anlagen in Abweichung von Bauvorschriften, namentlich auch von Baulinien, auf Zusehen hin bewilligen, wenn die Bauherrschaft ein genügendes Interesse nachweise (lit. a), weder öffentliche noch nachbarliche Interessen beeinträchtigt würden (lit. b) und bei Bauten an Strassen, Gewässern oder Wald die dafür zuständige Behörde zugestimmt habe (lit. c). Die erforderliche Zustimmung der Strassenaufsichtsbehörde liege vor, es bestehe ein gewichtiges öffentliches Interesse an den Fahrzeugsperren und diese seien nicht mit grösseren Unzukömmlichkeiten für die Öffentlichkeit oder die Anwohnerschaft verbunden.
2.2 Die Vorinstanz hat die Rechtslage korrekt dargestellt, was von den Beschwerdeführern auch nicht bestritten wird. Diese erachten jedoch die vorgenommene Interessenabwägung als rechtsfehlerhaft und lasten der Vorinstanz an, sie habe das öffentliche Interesse an den Fahrzeugsperren zu Unrecht als gewichtig eingestuft bzw. die Verhältnismässigkeit der Errichtung der Sperren fälschlicherweise bejaht.
Die Beschwerdeführer betonen, die Vorinstanz habe bei der Bewertung des öffentlichen Interesses am Bewachungsschutz zu Unrecht auf die Einschätzung des Bundessicherheitsdiensts abgestellt, welcher das Botschaftsgebäude in die höchste Gefährdungsstufe eingeteilt habe. Der Bundessicherheitsdienst habe die Fahrzeugsperren initiiert und sei damit eigentlicher Auftraggeber des Bauvorhabens. Damit komme ihm eine faktische Parteistellung zu, weshalb er entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht als unabhängige Fachbehörde gelten könne. Die Behauptungen des Bundessicherheitsdiensts und diejenigen seines Vertreters H._ anlässlich der Augenscheins- und Instruktionsverhandlung vom 11. Mai 2010 hätten deshalb von einer unabhängigen Stelle überprüft werden müssen. Insofern beruhe der vorinstanzliche Entscheid auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung.
Die Beschwerdeführer führen weiter aus, mit ihren Schilderungen gelinge es dem Bundessicherheitsdienst und dessen Vertreter H._ nicht, den Nachweis einer Gefahrenlage zu erbringen. Beim Botschaftsgebäude handle es sich um ein blosses Verwaltungsgebäude und die vorhandenen hohen Zäune vermöchten hinreichenden Schutz zu bieten. Dass die Gefahr nicht derart hoch sei, zeige sich auch an der fehlenden permanenten Überwachung. Da sich die Vorinstanz mit diesen Gründen, welche gegen eine Gefährdungssituation sprechen würden, nicht auseinandergesetzt habe, sei sie ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen. Dies stelle eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör dar.
Die Beschwerdeführer folgern, eine korrekte Würdigung der Gefahrensituation führe zum Schluss, dass kein überwiegendes öffentliches Interesse an der Errichtung der Fahrzeugsperren bestehe. Zugleich sei die Massnahme auch unverhältnismässig, weil sie zum Botschaftsschutz weder geeignet noch erforderlich sei.
Von den Beschwerdeführern nicht explizit beanstandet wird demgegenüber die Einschätzung der Vorinstanz, wonach dem Bauvorhaben keine gewichtigen nachbarlichen Interessen entgegenstehen.
Von den Beschwerdeführern nicht explizit beanstandet wird demgegenüber die Einschätzung der Vorinstanz, wonach dem Bauvorhaben keine gewichtigen nachbarlichen Interessen entgegenstehen.
2.3 2.3.1 Der Bundessicherheitsdienst des Bundesamts für Polizei (Fedpol) ist unter anderem für die Sicherheitsmassnahmen zugunsten der völkerrechtlich geschützten Personen und Einrichtungen zuständig. Er analysiert laufend die Bedrohungslage und legt das Schutzniveau von ausländischen Vertretungen in der Schweiz fest.
Diese Zuständigkeit stützt sich auf die Art. 22-24 des Bundesgesetzes über Massnahmen zur Wahrung der inneren Sicherheit (BWIS) vom 21. März 1997 (SR 120), auf die Ausführungsverordnung über das Sicherheitswesen in Bundesverantwortung (VSB) vom 27. Juni 2001 (SR 120.72) sowie auf die Organisationsverordnung für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (OV-EJPD) vom 17. November 1999 (SR 172.213.1). Gemäss <ref-law> sorgt das Fedpol in Zusammenarbeit mit den kantonalen Behörden für den Schutz der Behörden und der Gebäude des Bundes sowie der Personen und Gebäude, für welche der Bund völkerrechtliche Schutzpflichten erfüllen muss (vgl. auch <ref-law>). Nach <ref-law> übt der Bundessicherheitsdienst des Fedpol diese Aufgaben aus. Er sorgt unter anderem für den Schutz von Personen mit diplomatischem oder konsularischem Status sowie von anderen völkerrechtlich geschützten Personen (<ref-law>) und ist zuständig für die Gefährdungsbeurteilung im Bereich des Gebäudeschutzes; insoweit legt er für die verschiedenen Risiken Gefährdungsstufen und Schutzziele fest (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
Der Bundessicherheitsdienst des Fedpol als polizeiliche Fachbehörde ist damit von Gesetzes wegen für die Erstellung von Gefährdungsbeurteilungen zuständig. Das pauschale Vorbringen der Beschwerdeführer, der Bundessicherheitsdienst könne nicht als unabhängige Fachbehörde gelten, sondern habe faktische Parteistellung, ist nicht stichhaltig. In Anbetracht der bestehenden Geheimhaltungsinteressen hat die Vorinstanz eine Überprüfung der durch den Bundessicherheitsdienst erstellten Gefährdungsbeurteilung durch eine externe Stelle zu Recht nicht in Betracht gezogen.
2.3.2 Wie die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerde korrekt darstellen, hat der Vertreter des Bundessicherheitsdiensts, H._, anlässlich der im vorinstanzlichen Verfahren durchgeführten Augenscheins- und Instruktionsverhandlung ausgeführt, es gebe in der Schweiz grosse gewaltbereite antitürkische Gruppierungen, welche gut vernetzt seien und sich in kurzer Zeit versammeln könnten. Mit den Fahrzeugsperren könne verhindert werden, dass Mitglieder solcher Gruppierungen in Autos mit hoher Geschwindigkeit auf die Botschaft zufahren und (explosive) Gegenstände vor das Botschaftsgebäude werfen könnten. Bislang sei es in der Schweiz zwar noch nie zu einer Detonation vor einer türkischen Botschaft gekommen, in anderen Staaten habe es aber bereits entsprechende Vorfälle gegeben. Zugleich erfüllten die Fahrzeugsperren eine präventive Funktion, da für alle Personen erkennbar sei, dass die Botschaft bewacht werde (vgl. zum Ganzen Protokoll der Augenscheins- und Instruktionsverhandlung vom 11. Mai 2010).
Die Vorinstanz hat begründet, weshalb sie diese Aussagen von H._ als glaubhaft und die in Kenntnis der tatsächlichen Gegebenheiten - wie namentlich der Tatsache der Umfriedung des Botschaftsgebäudes mit einem vier Meter hohen Zaun - gemachte Gefährdungsbeurteilung des Bundessicherheitsdiensts als überzeugend bewertet hat. Nach Auffassung der Beschwerdeführer beruht die Gefahreneinschätzung von H._ auf Mutmassungen, doch legen sie nicht dar, weshalb diese Einschätzung geradezu willkürlich sein soll. Dass die Vorinstanz bei diesem Ergebnis davon abgesehen hat, sich mit den - nicht entscheidrelevanten - Einwänden der Beschwerdeführer auseinanderzusetzen, stellt weder eine Missachtung der Beweislastregeln noch eine Verletzung des Anspruchs der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör dar. Ferner ist die Vorinstanz auch nicht in Willkür verfallen, indem sie bestehenden Geheimhaltungsinteressen Rechnung getragen und ergänzend festgehalten hat, es liege in der Natur der Sache, dass der Bundessicherheitsdienst in einem Baubewilligungsverfahren über seine Erkenntnisse bezüglich der aktuellen Gefährdungslage nicht in allen Einzelheiten Auskunft geben könne.
In der Sache wiederholen die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerde einzig ihre bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Vorbringen (blosses Verwaltungsgebäude, vier Meter hoher Zaun, fehlende permanente Bewachung). Damit stellen sie der vorinstanzlichen Beweiswürdigung einzig ihre eigene Sicht der Dinge gegenüber, ohne darzulegen, weshalb die sich auf die Gefährdungsbeurteilung des Bundessicherheitsdiensts abstützende Einschätzung der Vorinstanz unhaltbar sein sollte.
Gestützt auf diese willkürfreie Beweiswürdigung hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie das öffentliche Interesse am Botschaftsschutz als gewichtig und die Fahrzeugsperren als zur Zielerreichung geeignet und erforderlich qualifiziert hat. Die Beschwerdeführer bringen nichts vor, was diese Schlussfolgerung in Zweifel ziehen würde. Insbesondere kann trotz des vier Meter hohen Zauns nicht ausgeschlossen werden, dass aus einem fahrenden Auto hinaus Gegenstände auf das Botschaftsgelände geworfen werden könnten, weshalb entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer die fehlende Erforderlichkeit von Fahrzeugsperren nicht mit dem Hinweis auf die bestehende Umzäunung begründet werden kann. Im Übrigen stellt es entgegen der Behauptung in der Beschwerde keine Rechtsverweigerung dar, dass die Vorinstanz im Rahmen der Überprüfung der Verhältnismässigkeit unter Hinweis auf ihre auf eine Rechtskontrolle beschränkte Kognition keine eigene Zweckmässigkeitsprüfung vorgenommen hat.
3. 3.1 Die Beschwerdeführer beantragen eventualiter die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Zur Begründung führen sie aus, das nachträgliche Baugesuch leide an formellen Mängeln. Die Vorinstanz habe festgestellt, dass sich die südwestliche Fahrzeugsperre 80 Zentimeter weiter nordöstlich als im Situationsplan eingetragen befinde. Da bei bereits realisierten Bauvorhaben die Projektierungspflicht entfalle, welche es erlaube, sich ein genaues Bild über das Bauvorhaben zu machen, komme den formellen Voraussetzungen an das nachträgliche Baugesuch grosse Bedeutung zu. Indem die Vorinstanz, ohne hierfür über die nötige Kognition zu verfügen, eine Berichtigung des Situationsplans verlange, habe sie eine Gehörsverletzung begangen.
3.2 Die Vorinstanz erwägt, da das Bauvorhaben bereits realisiert sei und die Gemeinde eine Legalisierung dieses Zustands anstrebe, komme dem falschen Eintrag im Situationsplan keine ausschlaggebende Bedeutung zu. Vielmehr sei im Fall der Bewilligungsfähigkeit des Bauvorhabens die Übereinstimmung von Plan und Wirklichkeit dadurch herzustellen, dass die genaue Lage der Fahrzeugsperre im Situationsplan nachzutragen sei.
3.3 Wie die Beschwerdeführer an sich zutreffend ausführen, soll der Situationsplan den Betroffenen ermöglichen, sich hinreichend mit dem Bauvorhaben auseinanderzusetzen und sich zu dessen Auswirkungen zu äussern. Dies aber ist vorliegend trotz der Planabweichung ohne Weiteres der Fall gewesen. Das in der Beschwerde vorgebrachte Argument, wonach es mangels Projektierung nicht möglich sei, sich ein genaues Bild über das Bauvorhaben zu machen, überzeugt schon deshalb nicht, weil die Fahrzeugsperren bereits realisiert und damit auch deren Auswirkungen beurteilbar sind. Die Plankorrektur geht nicht auf eine Projektänderung zurück, sondern bezweckt aus Gründen der Rechtssicherheit die Schaffung von mit den tatsächlichen Verhältnissen übereinstimmenden Plangrundlagen. Hieraus erwächst den Beschwerdeführern kein Nachteil. Indem die Vorinstanz diese geringfügige Plankorrektur aus prozessökonomischen Gründen selber vorgenommen hat, statt die Sache an die Baubewilligungsbehörde zurückzuweisen, hat sie ihre Kognition nicht überschritten und auch keine Gehörsverletzung begangen.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Der in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Gemeinde ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Bern, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Stohner