Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Entscheid vom 16. Mai 2011 des Obergerichts des Kantons Bern,

in Erwägung,
dass Beschwerden an das Bundesgericht nur in den gesetzlich vorgeschriebenen Formen, d.h. durch Übergabe an das Bundesgericht oder an die Schweizerische Post (<ref-law>) oder aber durch elektronische Eingabe mit anerkannter elektronischer Signatur (<ref-law>) erhoben werden können,
dass deshalb die vom Beschwerdeführer per Telefax eingereichte Beschwerdeeingabe unzulässig ist (Mitteilung des Schweizerischen Bundesgerichts, in ZBJV 143/2007 S. 67 f. Ziff. IV), wie dem Beschwerdeführer mit Präsidialschreiben vom 1. Juni 2011 (unter Hinweis auf die Möglichkeit der Nachreichung einer zulässigen Beschwerde innerhalb der Beschwerdefrist) mitgeteilt worden ist,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist, nachdem der Beschwerdeführer innerhalb der Beschwerdefrist keine zulässige Beschwerde nachgereicht hat,
dass die Beschwerde im Übrigen auch mangels Begründung unzulässig wäre (Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG),
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsstatthalteramt von Thun und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann