Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Eine im Regionalen Krankenheim X._ angestellte - wegen einschlägiger Delikte vorbestrafte - Krankenpflegerin stahl dem in seiner geistigen Gesundheit beeinträchtigten Patienten A._ während seiner dortigen Hospitalisierung 3'000 Franken Bargeld und veranlasste ihn zudem zur Überweisung von Fr. 18'000.- auf ihr Konto, wovon die Post später Fr. 12'000.-- ersetzte.
B._ erhob als Erbe des inzwischen verstorbenen A._ eine Klage aus Staatshaftung über Fr. 9'000.-- gegen die Einwohnergemeinde X._ als Trägerin des betreffenden Krankenheimes. Der Einzelrichter des Bezirksgerichts X._ (Gerichtspräsident 3) wies die Klage mit Urteil vom 6. November 2001 ab.
Auf Appellation hin hiess das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 5. September 2002 die Klage gut und verurteilte die Einwohnergemeinde X._ zur Leistung von Fr. 9'000.-- Schadenersatz nebst Zins. Das Obergericht stützte sich für seinen Entscheid wie schon die erste Instanz auf das kantonale Staatshaftungsrecht (§ 75 der Kantonsverfassung vom 25. Juni 1980 in Verbindung mit dem Verantwortlichkeitsgesetz vom 21. Dezember 1939), kam aber im Gegensatz zur ersten Instanz u.a. zum Schluss, das fehlbare Verhalten der Krankenschwester habe in einem funktionellen Zusammenhang mit ihrer amtlichen Tätigkeit gestanden.
Auf Appellation hin hiess das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 5. September 2002 die Klage gut und verurteilte die Einwohnergemeinde X._ zur Leistung von Fr. 9'000.-- Schadenersatz nebst Zins. Das Obergericht stützte sich für seinen Entscheid wie schon die erste Instanz auf das kantonale Staatshaftungsrecht (§ 75 der Kantonsverfassung vom 25. Juni 1980 in Verbindung mit dem Verantwortlichkeitsgesetz vom 21. Dezember 1939), kam aber im Gegensatz zur ersten Instanz u.a. zum Schluss, das fehlbare Verhalten der Krankenschwester habe in einem funktionellen Zusammenhang mit ihrer amtlichen Tätigkeit gestanden.
B. Die Einwohnergemeinde X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben (Ziff. 1) und die Akten zur Fällung eines neuen Kostenentscheides an die "Vorinstanz" zurückzuweisen (Ziff. 2). Eventuell sei die Rüge, das Obergericht habe den Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts verletzt, als Berufung entgegenzunehmen mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Klage in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils abzuweisen. Die Beschwerdeführerin rügt nebst der Missachtung des Grundsatzes der derogatorischen Kraft des Bundesrechts (<ref-law>) eine Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) sowie des Anspruches auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
B. Die Einwohnergemeinde X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben (Ziff. 1) und die Akten zur Fällung eines neuen Kostenentscheides an die "Vorinstanz" zurückzuweisen (Ziff. 2). Eventuell sei die Rüge, das Obergericht habe den Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts verletzt, als Berufung entgegenzunehmen mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Klage in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils abzuweisen. Die Beschwerdeführerin rügt nebst der Missachtung des Grundsatzes der derogatorischen Kraft des Bundesrechts (<ref-law>) eine Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) sowie des Anspruches auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
C. Der Beschwerdegegner B._ stellt den Antrag, auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht des Kantons Aargau beantragt Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid, der sich auf kantonales Staatshaftungsrecht stützt und insoweit einzig der staatsrechtlichen Beschwerde unterliegt (Art. 84 Abs. 2, Art. 86 und Art. 87 OG).
1.2 Zu prüfen bleibt die Legitimation (Art. 88 OG). Die staatsrechtliche Beschwerde ist ein Rechtsmittel zum Schutze verfassungsmässiger Rechte der Bürger gegen Übergriffe der Staatsgewalt (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG). Solche Rechte stehen grundsätzlich nur Privaten zu, nicht dagegen dem Staat als Inhaber hoheitlicher Gewalt. Eine Ausnahme gilt für Gemeinden und andere öffentlichrechtliche Körperschaften, welche sich mit staatsrechtlicher Beschwerde gegen eine Verletzung ihrer durch das kantonale Recht gewährleisteten Autonomie oder Bestandesgarantie zur Wehr setzen können. Ausserdem sind öffentlichrechtliche Körperschaften zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert, wenn sie nicht hoheitlich auftreten, sondern sich auf dem Boden des Privatrechts bewegen oder sonst wie durch einen staatlichen Akt wie eine Privatperson betroffen werden, z.B. als Eigentümer von Finanz- oder Verwaltungsvermögen oder als Steuer- oder Gebührenpflichtige (<ref-ruling> E. 1b S. 175; <ref-ruling> E. 2a, S. 219 f; <ref-ruling> E. 1a, S. 96 f; <ref-ruling> E. 1a, S. 216, je mit Hinweisen). Gemeinden sind dementsprechend nicht legitimiert zur staatsrechtlichen Beschwerde gegen kantonale Urteile, die sie zu einer Entschädigung aufgrund öffentlichrechtlicher Verantwortlichkeitsbestimmungen oder aus materieller Enteignung verpflichten, da sie durch solche Entscheide nicht gleich wie ein Privater, sondern in ihrer Stellung als Hoheitsträger betroffen sind (<ref-ruling> E. 2 S. 175; <ref-ruling> E. 2 S. 111 f.; ZBl 85/1984 S. 324 E. 2; nicht publizierte Urteile 2P.16/1995 vom 23. Dezember 1996, E. 1b und c sowie 1P.239/1998 vom 14. Juni 1998, E. 3). In derartigen Staatshaftungsverfahren bestünde auch kein Raum für die Anrufung der Gemeindeautonomie (nicht publiziertes Urteil 1P. 282/1998 vom 30. November 1998, E. 2).
Auf die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde der Einwohnergemeinde X._ ist daher mangels Legitimation nicht einzutreten.
1.3 Das gilt auch, soweit in der staatsrechtlichen Beschwerde eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend gemacht wird. Wohl kann ein Beschwerdeführer unabhängig von der Legitimation in der Sache die Verletzung von Verfahrensvorschriften rügen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (sog. Star-Praxis; BGE 110 Ia 307 E. 3c S. 312 f.). Diese Rechtsprechung gilt für in ihrer hoheitlichen Stellung betroffene Gemeinden aber nur soweit, als sie die betreffenden Rügen im Zusammenhang mit einer behaupteten Verletzung ihrer Autonomie oder Bestandesgarantie erheben. Ausserhalb dieses Bereiches sind sie zur Rechtsverweigerungsrüge nicht unabhängig von der Legitimation in der Sache befugt (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 223 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 100, mit Hinweisen). Im Übrigen wäre auf die von der Einwohnergemeinde X._ vorliegend erhobene Gehörsrüge (Vorwurf, das Obergericht habe das Verhalten der Post nicht gewürdigt), weil sie mit der materiellen Beurteilung verknüpft ist, selbst im Rahmen der Star-Praxis nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 4a S. 95).
1.3 Das gilt auch, soweit in der staatsrechtlichen Beschwerde eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend gemacht wird. Wohl kann ein Beschwerdeführer unabhängig von der Legitimation in der Sache die Verletzung von Verfahrensvorschriften rügen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (sog. Star-Praxis; BGE 110 Ia 307 E. 3c S. 312 f.). Diese Rechtsprechung gilt für in ihrer hoheitlichen Stellung betroffene Gemeinden aber nur soweit, als sie die betreffenden Rügen im Zusammenhang mit einer behaupteten Verletzung ihrer Autonomie oder Bestandesgarantie erheben. Ausserhalb dieses Bereiches sind sie zur Rechtsverweigerungsrüge nicht unabhängig von der Legitimation in der Sache befugt (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 223 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 100, mit Hinweisen). Im Übrigen wäre auf die von der Einwohnergemeinde X._ vorliegend erhobene Gehörsrüge (Vorwurf, das Obergericht habe das Verhalten der Post nicht gewürdigt), weil sie mit der materiellen Beurteilung verknüpft ist, selbst im Rahmen der Star-Praxis nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 4a S. 95).
2. 2.1 In der Beschwerdeschrift wird - entgegen dem auch von der Einwohnergemeinde X._ im kantonalen Verfahren vertretenen Standpunkt (vgl. S. 11 der Klageantwort vom 23.11.2000, S. 11) - unter anderem geltend gemacht, das Obergericht habe die Haftung der Einwohnergemeinde X._ als Trägerin des Krankenheims zu Unrecht nach kantonalem Staatshaftungsrecht statt nach Bundesprivatrecht beurteilt und damit den Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts (<ref-law>) verletzt. Es wird beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde in diesem Punkt eventuell als Berufung entgegenzunehmen.
2.2 Die Rüge, eine zivilrechtliche Streitigkeit sei in Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts nicht nach Bundeszivilrecht beurteilt worden, ist mit Berufung vorzubringen (<ref-ruling> E. 1 S. 102 f.). Eine staatsrechtliche Beschwerde kann in eine Berufung umgedeutet werden, wenn die Eingabe den formellen Anforderungen an dieses Rechtsmittel genügt. Die Umdeutung kann aber nur das Rechtsmittel als Ganzes erfassen und nicht dazu führen, dass es in zwei verschiedenen Verfahren behandelt wird (Georg Messmer/Hermann Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, S. 30 N. 24; Urteil 4P.93/1994 vom 23. August 1994, E. 2). Vorliegend wird eine eventuelle Umdeutung nur gerade für die Rüge der Nichtanwendung von Bundesprivatrecht beantragt, während zugleich weitere Verfassungsrügen erhoben werden, welche nicht Gegenstand einer Berufung bilden können (Art. 43 Abs. 1 Satz 2 OG). Eine Entgegennahme des Rechtsmittels als Berufung fällt schon aus diesem Grunde ausser Betracht. Im Übrigen sei bemerkt, dass die Krankenbehandlung in öffentlichen Spitälern nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung keine gewerbliche Verrichtung im Sinne von <ref-law> darstellt, für welche die bundesrechtlichen Haftungsbestimmungen nicht durch abweichende kantonale Haftungsnormen ersetzt werden dürfen. Es ist den Kantonen nach <ref-law> vielmehr gestattet, alle in einem öffentlichen Spital vorgenommenen medizinischen Pflege- und Behandlungsmassnahmen einer einheitlichen kantonalen (öffentlichrechtlichen) Haftungsregelung zu unterwerfen (<ref-ruling> E. 2). Vorliegend handelt es sich unbestrittenermassen um ein öffentliches Spital. Es kann sich alsdann nur darum handeln, ob der Kanton Aargau für diesen Bereich von seiner Regelungsbefugnis Gebrauch gemacht hat oder ob es bei der Haftungsregelung gemäss Bundesprivatrecht bleibt. Dies ist eine Frage der Auslegung des kantonalen Rechts, deren Überprüfung nicht Gegenstand einer Berufung, sondern nur einer staatsrechtlichen Beschwerde sein kann, da <ref-law> dem kantonalen Gesetzgeber keine Verpflichtungen auferlegt und eine allfällige falsche Interpretation des kantonalen Rechts nicht gegen <ref-law> verstiesse (Urteil 4C.97/2002 vom 1. Juli 2002, E. 2.2). Für eine Behandlung der Beschwerdeeingabe als Berufung besteht insoweit auch unter diesem Gesichtswinkel kein Raum.
2.2 Die Rüge, eine zivilrechtliche Streitigkeit sei in Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts nicht nach Bundeszivilrecht beurteilt worden, ist mit Berufung vorzubringen (<ref-ruling> E. 1 S. 102 f.). Eine staatsrechtliche Beschwerde kann in eine Berufung umgedeutet werden, wenn die Eingabe den formellen Anforderungen an dieses Rechtsmittel genügt. Die Umdeutung kann aber nur das Rechtsmittel als Ganzes erfassen und nicht dazu führen, dass es in zwei verschiedenen Verfahren behandelt wird (Georg Messmer/Hermann Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, S. 30 N. 24; Urteil 4P.93/1994 vom 23. August 1994, E. 2). Vorliegend wird eine eventuelle Umdeutung nur gerade für die Rüge der Nichtanwendung von Bundesprivatrecht beantragt, während zugleich weitere Verfassungsrügen erhoben werden, welche nicht Gegenstand einer Berufung bilden können (Art. 43 Abs. 1 Satz 2 OG). Eine Entgegennahme des Rechtsmittels als Berufung fällt schon aus diesem Grunde ausser Betracht. Im Übrigen sei bemerkt, dass die Krankenbehandlung in öffentlichen Spitälern nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung keine gewerbliche Verrichtung im Sinne von <ref-law> darstellt, für welche die bundesrechtlichen Haftungsbestimmungen nicht durch abweichende kantonale Haftungsnormen ersetzt werden dürfen. Es ist den Kantonen nach <ref-law> vielmehr gestattet, alle in einem öffentlichen Spital vorgenommenen medizinischen Pflege- und Behandlungsmassnahmen einer einheitlichen kantonalen (öffentlichrechtlichen) Haftungsregelung zu unterwerfen (<ref-ruling> E. 2). Vorliegend handelt es sich unbestrittenermassen um ein öffentliches Spital. Es kann sich alsdann nur darum handeln, ob der Kanton Aargau für diesen Bereich von seiner Regelungsbefugnis Gebrauch gemacht hat oder ob es bei der Haftungsregelung gemäss Bundesprivatrecht bleibt. Dies ist eine Frage der Auslegung des kantonalen Rechts, deren Überprüfung nicht Gegenstand einer Berufung, sondern nur einer staatsrechtlichen Beschwerde sein kann, da <ref-law> dem kantonalen Gesetzgeber keine Verpflichtungen auferlegt und eine allfällige falsche Interpretation des kantonalen Rechts nicht gegen <ref-law> verstiesse (Urteil 4C.97/2002 vom 1. Juli 2002, E. 2.2). Für eine Behandlung der Beschwerdeeingabe als Berufung besteht insoweit auch unter diesem Gesichtswinkel kein Raum.
3. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der - vermögensrechtliche Interessen verfolgenden - Einwohnergemeinde X._ aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und 2 OG). Sie hat zudem den anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Einwohnergemeinde X._ auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Einwohnergemeinde X._ auferlegt.
3. Die Einwohnergemeinde X._ hat den Beschwerdegegner B._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
3. Die Einwohnergemeinde X._ hat den Beschwerdegegner B._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: