Sachverhalt:
A.
A.a. Die X._ AG (Klägerin und Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in A._. Ihr Zweck ist seit Juni 2008 das Halten, der Erwerb und Verkauf von Beteiligungen an Unternehmungen aller Art im In- und Ausland, insbesondere an Industrie- und Immobilienunternehmungen, sowie der Erwerb, das Halten und Veräussern von Immobilien und immateriellen Vermögenswerten aller Art. Von Juli 2005 bis Juni 2008 war ihr Zweck die Entwicklung, Produktion von und der Handel mit Maschinen, Führung von Unterhaltungs- und Gastronomiebetrieben, Planung und Realisierung von Events jeglicher Art, Lagerbewirtschaftung und Dienstleistungen für Dritte im Bereich Logistik, Verwaltung, Vermietung, Verpachtung, Kauf und Verkauf von Immobilien und Grundstücken aller Art sowie Umbauten, Neubauten und Renovationen. Vor Juli 2005 bezweckte sie unter anderem den Erwerb, die Verwaltung und Verwertung von Immobilien und Vermögenswerten. Mehrheitsaktionär und Verwaltungsratspräsident der Klägerin ist B._.
Die Y._ AG (Beklagte und Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in C._. Sie ist eine Holdinggesellschaft und bezweckt die Beteiligung an Unternehmen aller Art, insbesondere aber die dauernde Beteiligung an der D._ AG mit Sitz ebenfalls in C._. Die D._ AG ist im Präzisions-Werkzeugmaschinenbau tätig und stellt Zahnflankenschleifmaschinen sowie Diamant- und CBN-Abrichtwerkzeuge her. Ihre Produkte verkauft sie praktisch zu 100 % im Ausland. Die D._-Gruppe beschäftigt weltweit ca. 515 Mitarbeiter, davon rund 460 bei der D._ AG in C._.
Das Aktienkapital der Beklagten beträgt Fr. 2'500'000.--, eingeteilt in 5'000 Namenaktien und 5'000 Inhaberaktien. Die Klägerin hält am Aktienkapital der Beklagten eine Beteiligung von rund 47 %. Die restlichen 53 % werden von einer nicht abschliessend bekannten Anzahl Aktionäre gehalten, wobei sich ein Grossteil dieser Aktien in den Händen der Gebrüder E._ und F._, Nachkommen eines der Gründungsmitglieder der Beklagten, befindet. Seit der Generalversammlung im Jahr 1989, an welcher die Wiederwahl von B._ als Verwaltungsrat abgelehnt wurde, ist die Minderheitsgruppe nicht mehr im Verwaltungsrat der Beklagten vertreten.
A.b. Es ist gerichtsnotorisch, dass die Ansichten der Klägerin und der restlichen Aktionäre der Beklagten über die Unternehmensführung der Beklagten oft diametral auseinandergehen. Beschlüsse an den Generalversammlungen der Beklagten, unter Vorbehalt der Erteilung der Décharge an den Verwaltungsrat, bei welcher sich dieser der Stimme zu enthalten hat, werden stets ungefähr im gleichen Abstimmungsverhältnis gefasst, nämlich 47 % : 53 %.
Seit 1998 führte die Klägerin mehrere Auskunfts- und Einsichtsverfahren, insbesondere betreffend ein von der D._ AG einer Drittgesellschaft gewährtes Darlehen (sog. G._-Darlehen). Im Jahr 2007 leitete die Klägerin bei der Vormundschaftsbehörde C._ ein Verfahren ein zur Verbeiständung der Beklagten zwecks Unterbrechung der Verjährung allfälliger Ansprüche aus Verantwortlichkeit gegenüber den Organen der D._ AG. Die Vormundschaftsbehörde bestellte eine Beiständin. In Gutheissung des seitens der Beklagten gegen diese Massnahme erhobenen Rekurses hob der Bezirksrat die Beistandschaft auf. Auf einen dagegen gerichteten Rekurs der Klägerin trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 24. Januar 2008 nicht ein.
A.c. Auch das vorliegende Verfahren geht auf das sog. G._-Darlehen zurück. Es betrifft die Beteiligung der D._ AG an der Finanzierung der G._, eines Fashionlabels für Reisegepäck und Bekleidung. Ursprünglich wurden die G._-Produkte von der G._ GmbH vermarktet, deren finanzielle Schwierigkeiten 1998 in einen Konkurs mündeten. Die D._ AG beteiligte sich am G._-Geschäft, indem sie der H._ AG, St. Gallen (H._) ein Darlehen gewährte, insgesamt offenbar im Betrag von rund Fr. 45 Mio. Der Streit zwischen der Klägerin und der Beklagten entzündete sich daran, dass die D._ AG in den Jahren 2001 und 2003 gegenüber der H._ auf Rückzahlung eines Betrags von mehr als Fr. 15.1 Mio. verzichtete.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 26. Januar 2010 gelangte die Klägerin an das Einzelgericht im summarischen Verfahren des Bezirkes Bülach und stellte das folgende Rechtsbegehren:
"1. Es sei für die Y._ AG ein Sachwalter nach <ref-law> zu ernennen mit der Aufgabe, namens der Gesellschaft als Aktionärin der D._ AG Ansprüche gegen deren Mitglieder des Verwaltungsrates sowie mit der Geschäftsführung befassten Personen zu prüfen, zu sichern und in geeigneter Weise geltend zu machen, nötigenfalls mit Klagen (im Sinne Art. 678 oder <ref-law>) bis zum rechtskräftigen Abschluss zu führen, basierend auf der Tatsache, dass diese Personen namens der D._ AG auf eine Forderung aus angeblicher Darlehenshingabe im Betrag von EUR 9'893'812.-- gegenüber der H._ AG verzichtet haben.
2. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten."
Zur Begründung führte die Klägerin aus, die Forderungsverzichte auf den als Darlehen deklarierten Zahlungen hätten zu einem Schaden der D._ AG in Millionenhöhe geführt, denn (mindestens) der Betrag von Fr. 15.1 Mio. sei definitiv verloren. Obwohl es im Interesse sowohl der Tochter- als auch der Muttergesellschaft läge, die verantwortlichen Personen zur Rechenschaft zu ziehen, geschehe nichts in dieser Richtung, weil der Verwaltungsrat der Beklagten in dieser Frage in einem Interessenkonflikt gefangen sei.
Das Einzelgericht im summarischen Verfahren des Bezirkes Bülach kam zum Schluss, dass bei der Beklagten kein Organisationsmangel im Sinne von <ref-law> vorliege und wies die Klage mit Verfügung vom 17. März 2011 ab.
B.b. Mit Urteil vom 10. August 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich die von der Klägerin gegen die Verfügung des Einzelgerichts im summarischen Verfahren des Bezirkes Bülach eingelegte Berufung ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. September 2011 stellt die Klägerin dem Bundesgericht die folgenden Rechtsbegehren:
"1. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 10. August 2011 sei aufzuheben.
2. Es sei für die Y._ AG ein Sachwalter nach <ref-law> zu ernennen mit der Aufgabe, namens der Gesellschaft als Aktionärin der D._ AG Ansprüche gegen deren Mitglieder des Verwaltungsrates sowie mit der Geschäftsführung befassten Personen zu prüfen, zu sichern und in geeigneter Weise geltend zu machen, nötigenfalls mit Klagen (im Sinne von Art. 678 oder <ref-law>) bis zum rechtskräftigen Abschluss zu führen, basierend auf der Tatsache, dass diese Personen namens der D._ AG auf eine Forderung aus angeblicher Darlehenshingabe im Betrag von EUR 9'893'812.-- gegenüber der H._ AG verzichtet haben.
3. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen.
4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin sowohl für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren wie für das ober- und bezirksgerichtliche Verfahren."
Die kantonalen Akten wurden beigezogen. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Rechtsmittelentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (Art. 75 i.V.m. <ref-law>), ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden und bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>) mit einem Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwert (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die Beschwerdeführerin soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Dabei hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; Verweise auf andere Rechtsschriften, insbesondere im kantonalen Verfahren eingereichte, sind unbeachtlich (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f., je mit Verweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin, soweit sie sich damit begnügt, ohne Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen auf fünf Seiten der Beschwerdeschrift ihre eigene Version des Sachverhalts darzustellen und mit der Behauptung zu schliessen, damit sei der "Sachverhalt unzutreffend subsumiert und Bundesrecht i.S.v. <ref-law> verletzt". Substanziierte Sachverhaltsrügen lassen sich den Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht entnehmen. Gemäss <ref-law> ist im Folgenden ausschliesslich auf den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abzustellen.
2.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine Verletzung von <ref-law> vor. Der Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin befinde sich hinsichtlich der Frage, ob gegenüber den Organen der D._ AG (Tochtergesellschaft) Verantwortlichkeitsansprüche zu prüfen und zu verfolgen seien, in einem Interessenkonflikt, da gewisse Verwaltungsräte der Beschwerdegegnerin auch im Verwaltungsrat der Tochtergesellschaft vertreten sind. Der Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin erweise sich damit als handlungsunfähig. Darin liege entgegen der Auffassung der Vorinstanz ein Organisationsmangel i.S. von <ref-law>.
2.1. Gemäss dem auf 1. Januar 2008 in Kraft getretenen <ref-law> kann ein Aktionär, ein Gläubiger oder der Handelsregisterführer dem Richter beantragen, die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen, falls der Gesellschaft eines der vorgeschriebenen Organe fehlt oder eines dieser Organe nicht rechtmässig zusammengesetzt ist (Abs. 1 Ingress). Der Richter kann insbesondere der Gesellschaft unter Androhung ihrer Auflösung eine Frist ansetzen, binnen derer der rechtmässige Zustand wieder herzustellen ist (Abs. 1 Ziff. 1), das fehlende Organ oder einen Sachwalter ernennen (Abs. 1 Ziff. 2) oder die Gesellschaft auflösen und ihre Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs anordnen (Abs. 1 Ziff. 3).
Mit dieser Norm hat der Gesetzgeber eine einheitliche Ordnung für die Behebung und Sanktionierung organisatorischer Mängel innerhalb einer Gesellschaft geschaffen (<ref-ruling> E. 11.4.1 mit Hinweisen). Dabei werden die Fälle, in denen von einem Mangel in der Organisation auszugehen ist, gegenüber dem bisherigen Recht nicht erweitert, sondern lediglich die vormals geltenden Vorschriften vereinheitlicht. Die Bestimmung erfasst diejenigen Fälle, in denen eine zwingende gesetzliche Vorgabe hinsichtlich der Organisation der Gesellschaft nicht oder nicht mehr eingehalten wird (Urteil 4A_457/2010 vom 5. Januar 2011 E. 2.2.1; HENRY PETER/FRANCESCA CAVADINI, in: Commentaire romand, Code des obligations II, 2008, N. 1 zu <ref-law>; ROLF WATTER/CHARLOTTE WIESER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 3. Aufl. 2008, N. 1 zu <ref-law>; Botschaft vom 19. Dezember 2001 zur Revision des Obligationenrechts [GmbH-Recht sowie Anpassungen im Aktien-, Genossenschafts-, Handelsregister- und Firmenrecht], BBl 2002 3231 f.). Sie bezieht sich sowohl auf das Fehlen als auch die nicht rechtsgenügende Zusammensetzung obligatorischer Gesellschaftsorgane (Botschaft, a.a.O., 3231).
Unter den Anwendungsbereich der nicht rechtsgenügenden Zusammensetzung des Organs zählen vor allem Fälle des Fehlens der gesetzlich zwingend vorgeschriebenen Mitglieder der Organe (z.B. des Verwaltungsratspräsidenten gemäss <ref-law>), der mangelnden Unabhängigkeit bzw. Befähigung der Revisionsstelle (v.a. Art. 727b und 728 OR) oder der Nichterfüllung der gesetzlichen Wohnsitzerfordernisse (Art. 718 Abs. 4 und Art. 730 Abs. 4 OR; Botschaft, a.a.O, 3232; WATTER/WIESER, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>). Eine nicht rechtsgenügende Zusammensetzung liegt aber etwa auch dann vor, wenn ein gesetzlich vorgeschriebenes Organ nicht mehr handlungsfähig ist, so z.B. wenn aufgrund einer andauernden Pattsituation im Verwaltungsrat die Führung der Gesellschaft dauerhaft unmöglich geworden ist (Botschaft, a.a.O., 3232; WATTER/WIESER, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>).
2.2. Die Vorinstanz hat sich in ihrem Entscheid zutreffend auf diese Grundsätze bezogen. Hinsichtlich des von der Beschwerdeführerin behaupteten Interessenkonfliktes führte die Vorinstanz aus, dass der Entscheid des Verwaltungsrats der Beschwerdegegnerin, nicht gegen die Organe der Tochtergesellschaft vorzugehen, durchaus von einer Interessenkollision beeinflusst sein möge, die sich daraus ergebe, dass einzelne Verwaltungsräte der Beschwerdegegnerin auch im Verwaltungsrat der Tochtergesellschaft vertreten sind (Doppelorganschaft). Dieser Umstand habe jedoch keine als Organisationsmangel i.S. von <ref-law> zu qualifizierende Handlungs- bzw. Funktionsunfähigkeit des Verwaltungsrats der Beschwerdegegnerin zur Folge. Bei ungenügender Wahrnehmung der Gesellschaftsinteressen der Beschwerdegegnerin stünde vielmehr eine Rechtsverletzung zur Diskussion, die allenfalls Schadenersatzansprüche nach sich ziehen könnte. Im Verzicht des Verwaltungsrates der Beschwerdegegnerin, gegen die Verwaltungsräte der Tochtergesellschaft eine Verantwortlichkeitsklage nach <ref-law> zu erheben, könne nämlich unter Umständen eine schädigende Handlung gegenüber der Muttergesellschaft liegen, weil sich etwa durch das Verjährenlassen einer Forderung der Tochtergesellschaft der Wert ihrer Beteiligung vermindere. Die Beschwerdeführerin hätte mithin die Möglichkeit, den durch die angeblich ungenügende Wahrung der Interessen der Muttergesellschaft entstandenen Schaden gestützt auf Art. 754 i.V.m. <ref-law> einzuklagen. Sie stehe dem von ihr beanstandeten Verhalten mithin nicht schutzlos gegenüber. Ein Organisationsmangel i.S. von <ref-law> liege aber nicht vor.
2.3. Die Erwägungen der Vorinstanz sind bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Der von der Beschwerdeführerin ins Feld geführte Interessenkonflikt ist Ausfluss des Einsitzes von Organträgern der Konzernmutter im Verwaltungsrat der Konzerntochter. Er ist einer Doppelorganschaft im Konzern geradezu inhärent. Zu einer Handlungsunfähigkeit des Verwaltungsrates der Konzernmutter führt ein solcher latenter Interessenkonflikt jedoch grundsätzlich nicht und stellt auch keine Verletzung zwingender gesetzlicher Vorgaben hinsichtlich der Gesellschaftsorganisation dar. Die Doppelorganschaft ist vielmehr ein in der schweizerischen Konzernpraxis weit verbreitetes und rechtlich zulässiges Mittel zur Durchsetzung der gesetzlich vorgesehenen Konzernleitung (vgl. <ref-law>; dazu statt vieler ROLAND VON BÜREN, Der Konzern, in: Schweizerisches Privatrecht, Bd. VIII/6, 2. Aufl. 2005, S. 169, sodann auch S. 394 mit der Aussage, dass Doppelorgane "sozusagen zum Wesen des Konzerns" gehören). Als Mittel der Konzernleitung stellt die Doppelorganschaft (und der damit einhergehende latente Interessenkonflikt) keinen Organisationsmangel i.S. von <ref-law> dar. Die Organe der Beschwerdegegnerin sind denn auch offensichtlich fähig, Beschlüsse zu fassen und Handlungen vorzunehmen bzw. zu unterlassen. Von einer Handlungsunfähigkeit kann keine Rede sein. Die Rüge, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, ist unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Da keine Beschwerdeantwort eingeholt wurde, ist hingegen keine Parteientschädigung zu sprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni