Faits:
A. A.a Garage X._ SA (ci-après: le garage) a pour but l'exploitation d'un garage, d'un atelier mécanique et le commerce de véhicules automobiles. Il a été retenu qu'en 2005 cette société avait pour unique administrateur le père de A._.
Par contrat de travail du 3 janvier 2005, Garage X._ SA a engagé A._ dès le 1er février 2005 pour une durée indéterminée, en qualité de conseiller de vente en automobiles à temps complet. L'accord prévoyait un salaire versé douze fois l'an, composé d'une part fixe de 3'000 fr. et d'une part variable constituée de commissions mensuelles sur la vente de voitures.
A._ a reçu de son employeur 6'697 fr.20 brut à la fin de l'exercice 2005, 10'000 fr. brut à la fin de l'exercice 2006 et 23'000 fr. brut à la fin de l'exercice 2007. Pour l'année 2008, le précité a encaissé 3'658 fr.75 brut le 4 février, puis 3'750 fr. brut le 25 juin, soit un total de 7'408 fr.75. Les décomptes établis par le garage pour ces versements étaient intitulés « participation bén. sur VO/VN en 2005 », « participation bén. » en 2006 et 2007, « participation à bien-plaire » en février 2008 et « bonus » en juin 2008. Aucun objectif de vente n'avait été fixé au travailleur en 2007 et en 2008.
A.b Au début juillet 2008, le père de A._ a vendu le garage
En juillet 2008, le nouvel administrateur de Garage X._ SA a proposé un autre contrat de travail à A._ devant débuter le 1er septembre 2008; d'après le projet de convention, le prénommé devenait directeur du garage et recevait un salaire mensuel brut de 6'900 fr. payé treize fois l'an, auquel devaient s'ajouter des commissions selon des objectifs à fixer.
Répondant à un courrier électronique adressé par A._ le 22 juillet 2008, le nouvel administrateur du garage, par courriel du 23 juillet 2008, a précisé que les commissions prévues par le nouvel accord s'élèveraient annuellement à 22'250 fr. brut si tous les objectifs fixés étaient atteints.
Par lettre du 28 août 2008, A._ a communiqué au nouvel administrateur du garage son intention de démissionner au 31 octobre 2008.
Accusant réception de ce pli le 1er septembre 2008, Garage X._ SA a libéré A._ de ses fonctions avec effet immédiat; ce pli contenait le passage suivant: « ... Nous vous confirmons également que votre salaire vous sera versé à la fin de chaque mois conformément à votre contrat de travail (Fixe + commission VN/VD/VO + commission de leasing + Prime de vendeur payée par Toyota Suisse pour l'action « téléphone de la chance ». Comme convenu, nous vous laisserons le soin de venir livrer les voitures qui sont en « portefeuille » au 01 septembre 2008. D'autre part, nous vous verserons le montant de Fr. 500 par mois contre la voiture de remplacement dont vous n'aurez pas usage durant les mois prochains de septembre et d'octobre ».
Pendant le délai de congé, le travailleur a encaissé 7'144 fr.20 pour le mois de septembre 2008 et 9'879 fr.15 pour celui d'octobre 2008; il a été constaté que ces montants comprenaient notamment des commissions de 3'304 fr.20 en septembre et de 6'030 fr. en octobre, dues pour la vente des véhicules livrés après le 1er septembre 2008.
B. B.a Le 23 février 2009, A._ a ouvert action contre Garage X._ SA devant le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de Lausanne. Il a conclu au paiement total de 29'261 fr.35 en capital à titre de commissions mensuelles pour septembre et octobre 2008 (parts variables du salaire), de gratification pro rata temporis pour 2008 et d'un solde de vacances non prises.
Par jugement du 10 juin 2009, le Tribunal de prud'hommes a entièrement débouté le demandeur.
B.b Saisie d'un recours du demandeur, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 13 octobre 2009, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé.
En substance, la cour cantonale a considéré que la part variable du salaire du demandeur auquel ce dernier avait encore droit était constituée des commissions pour les affaires qu'il avait conclues avant le 1er septembre 2008, commissions qu'il avait effectivement encaissées en septembre et octobre 2008, de sorte qu'il n'avait plus aucune prétention de ce chef. Elle a retenu que le travailleur avait pu prendre les trois jours de vacances dont le paiement était requis durant le délai de congé de deux mois. Enfin, s'agissant des bonus versés au travailleur, la Chambre des recours a retenu, en se fondant sur un témoignage, que le demandeur avait été avantagé du fait qu'il était le fils de l'ancien administrateur, de sorte qu'il y avait lieu de reconnaître que les primes versées l'avaient été à bien plaire par le père du travailleur. Ces primes devaient donc être qualifiées de gratifications au sens de l'<ref-law>, mais nullement d'éléments du salaire.
C. A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut à ce que la défenderesse lui doive paiement de 27'443 fr.35 plus intérêts à 5% l'an dès le 31 octobre 2008, sous déduction des retenues légales. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a entièrement succombé dans ses conclusions condamnatoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. de l'<ref-law>, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant ne peut demander une correction de l'état de fait que si celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. Le recourant fait grief aux magistrats vaudois de lui avoir nié le droit à la part variable de sa rémunération telle que l'entend l'<ref-law>, laquelle correspondait aux commissions sur les ventes de véhicules pour les mois de septembre et octobre 2008, dont il a été privé du fait qu'il a été libéré de son obligation de travailler pendant cette même époque. Il fait valoir que les commissions de 3'304 fr.20 et de 6'030 fr. versées par l'intimée en septembre et octobre 2008 rémunéraient d'autres activités, à savoir les ventes de véhicules qu'il avait opérées avant la résiliation de son contrat de travail.
2. Le recourant fait grief aux magistrats vaudois de lui avoir nié le droit à la part variable de sa rémunération telle que l'entend l'<ref-law>, laquelle correspondait aux commissions sur les ventes de véhicules pour les mois de septembre et octobre 2008, dont il a été privé du fait qu'il a été libéré de son obligation de travailler pendant cette même époque. Il fait valoir que les commissions de 3'304 fr.20 et de 6'030 fr. versées par l'intimée en septembre et octobre 2008 rémunéraient d'autres activités, à savoir les ventes de véhicules qu'il avait opérées avant la résiliation de son contrat de travail.
2.1 2.1.1 Il est constant que les parties ont été liées par un contrat individuel de travail (cf. <ref-law>). Du moment que le projet de contrat préparé par le nouvel administrateur de l'intimée en juillet 2008 n'a pas été accepté par le recourant, les prétentions élevées par le travailleur doivent être examinées au regard du contrat conclu le 3 janvier 2005 avec l'employeur.
2.1.2 L'accord en question prévoyait, en plus d'un salaire fixe de 3'000 fr. par mois, une part variable constituée de commissions mensuelles sur la vente d'automobiles.
On doit admettre que les parties ont stipulé dans le contrat du 3 janvier 2005 une provision au sens de l'<ref-law>. D'après cette norme, s'il est convenu que le travailleur a droit à une provision sur certaines affaires, elle lui est acquise dès que l'affaire a été valablement conclue avec le tiers.
Le but économique de la provision est de motiver le travailleur et de l'intéresser au résultat de son travail. Sauf convention contraire, la provision est due au travailleur s'il procure, pendant les relations contractuelles, une affaire concrète pour l'employeur ou trouve un client disposé à conclure avec celui-là. Il doit exister un rapport de causalité entre l'activité du travailleur et la conclusion du contrat (cf. sur tous ces points: <ref-ruling> consid. 2b et les références).
En l'espèce, le recourant, après avoir donné son congé le 28 août 2008 pour le 31 octobre 2008, a été libéré de l'obligation de travailler avec effet immédiat, selon le courrier que lui a adressé la défenderesse le 1er septembre 2008. Dans ce pli, l'employeur confirmait que le salaire serait versé jusqu'à la fin du contrat, tant pour sa part fixe que pour sa part variable. Il était cependant précisé, en rapport avec la part variable, que le demandeur devait venir livrer les voitures « qui (étaient) en « portefeuille » au 01 septembre 2008 ».
Par son silence à réception de ce courrier, le demandeur a accepté d'être libéré de l'obligation de travailler, étant donné que celle-ci lui était largement favorable (Eugen Bucher, Commentaire bâlois, Obligationenrecht I, n° 12 ad <ref-law>; François Dessemontet, Commentaire romand, n° 6 ad <ref-law>). Il a ainsi conclu avec l'intimée un accord sur les modalités de la résiliation de son contrat (Rémy Wyler, Droit du travail, 2e éd., p. 321).
Il reste donc à vérifier quelles modalités de résiliation ont été convenues en plus de la libération de l'obligation d'assurer la prestation de travail.
2.1.3 Selon le principe de la confiance (<ref-ruling> consid. 5.2), la déclaration de l'intimée du 1er septembre 2008 relative à la portion variable de la rémunération du travailleur devait être comprise, de bonne foi, par ce dernier en ce sens que les provisions pour les affaires conclues jusqu'au 1er septembre 2008 seraient payées si le demandeur venait livrer les voitures aux clients. Les automobiles ont été livrées et l'intimée a payé au recourant des commissions de 3'304 fr.20 et 6'030 fr. respectivement en septembre et octobre 2008.
En revanche, le recourant ne pouvait raisonnablement pas supposer avoir droit à des provisions pour des affaires qui seraient conclues postérieurement à la date précitée, puisqu'il ne pouvait plus participer à celles-ci, dès l'instant où il avait accepté, depuis ce même terme, d'être libéré d'accomplir toutes prestations de travail. Or, comme on l'a vu, la provision n'est due que si l'affaire conclue a été procurée par l'activité du travailleur.
C'est donc sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a nié le droit du recourant à des provisions sur les ventes de véhicules conclues en septembre et octobre 2008.
3. Le recourant soutient qu'il a droit à une gratification dans le sens de l'<ref-law> pour l'année 2008, du moment qu'une telle indemnité lui avait été versée en 2005, 2006 et 2007. Il allègue qu'il est sans importance qu'il ait pu être favorisé par l'ancien administrateur de la défenderesse. D'après lui, sous l'angle du principe de la confiance, il pouvait déduire de l'attitude de l'intimée que celle-ci s'était engagée à lui payer chaque année un bonus.
3.1 Une gratification, aux termes de l'<ref-law>, est une rétribution spéciale que l'employeur verse en sus du salaire à certaines occasions, telles que Noël ou la fin de l'exercice annuel. Contrairement au salaire, elle dépend, au moins partiellement, du bon vouloir de l'employeur. Si le versement d'une gratification n'a pas été convenu, expressément ou par actes concluants, cette prestation est entièrement facultative; si un versement de ce genre est stipulé, l'employeur est tenu d'y procéder, mais il jouit d'une certaine liberté dans la fixation du montant à allouer (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 2 p. 278). Selon la jurisprudence, lorsque le bonus alloué atteint régulièrement un montant plus élevé que le salaire, il perd son caractère accessoire, de sorte qu'il ne s'agit pas d'une gratification, mais d'un élément du salaire (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 621 et 5.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
En l'absence d'un accord explicite, la gratification est considérée comme convenue lorsque l'employeur l'a versée durant plus de trois années consécutives sans en réserver, par une déclaration adressée au travailleur, le caractère facultatif (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 278 in fine).
Si les rapports de travail ont pris fin avant l'échéance de la gratification, le salarié ne peut prétendre à un montant pro rata temporis que s'il en a été convenu ainsi (cf. <ref-law>).
3.2 En l'occurrence, le contrat du 3 janvier 2005 ne contenait aucune disposition concernant le versement de bonus.
Au surplus, les bonus versés au demandeur de 2005 à 2007 étaient nettement inférieurs au salaire du demandeur. Celui-ci se montait en effet à 36'000 fr. (3'000 fr. x 12) par an, alors que les bonus se sont élevés à 6'697 fr.20 brut en 2005, 10'000 fr. brut en 2006 et 23'000 fr. brut en 2007.
Les gratifications 2005 à 2007 ont toutes été payées en fin d'exercice annuel. Or, le recourant ne travaillait plus pour l'intimée à la fin de l'exercice 2008, puisqu'il avait démissionné pour le 31 octobre 2008 et avait accepté d'être libéré de l'obligation de travailler à partir du 1er septembre 2008.
Les rapports de travail s'étant éteints avant la fin de l'exercice 2008, qui représentait l'occasion donnant lieu à rétribution spéciale, le demandeur n'aurait eu droit à une part proportionnelle du bonus que si les parties en étaient convenues (cf. <ref-law>). Comme le contrat liant les plaideurs n'avait rien prévu à ce propos, le recourant n'avait droit à aucune gratification pour la fin de l'année 2008.
3.3 Certes, en février et juin 2008, alors que son père tenait encore les rênes de la société intimée, le recourant a encaissé respectivement une « participation à bien-plaire » de 3'658 fr.75 brut et un « bonus » de 3'750 fr. brut. Ces gratifications dépendaient manifestement, vu l'époque de leurs versements, d'autres événements que la fin de l'année. Comme elles n'avaient jamais été payées auparavant, il est exclu de les considérer comme convenues.
4. En définitive, le recours doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, paiera des frais judiciaires, qu'il convient d'arrêter, vu que la valeur litigieuse ne dépassait pas 30'000 fr., à 1'000 fr. en application de l'art. 65 al. 4 let. c LTF.
L'intimée, qui n'est pas assistée d'un avocat et n'a pas justifié avoir supporté des dépenses particulières pour la défense de sa cause, n'a pas droit à des dépens (cf. <ref-ruling> consid. 5).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 mars 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramelet