Faits:
A. A.a Par contrat de travail du 21 octobre 1971, X._ a été engagé par A._ comme vendeur du magasin dont l'enseigne était R._.
De 1980 à 2000, ledit magasin a été exploité sous la raison sociale A._ & Cie; il portait alors l'enseigne S._, qui regroupait les boutiques «T._» et « U._ ». X._ recevait un salaire de base, augmenté d'une part variant en fonction du bénéfice réalisé par l'entreprise.
A.b En avril 2000, le magasin a été vendu à Y._ SA, à Genève; cette société, dont l'actionnaire et administrateur unique est C._, a pour but le commerce d'habillement et d'accessoires de mode. Ce dernier s'est engagé à reprendre tout le personnel de S._ en maintenant chaque employé à son niveau de salaire respectif, à moins que dût survenir une baisse importante du chiffre d'affaires constatée sur une année.
En mai 2000, Y._ SA et X._ sont convenus d'une nouveau système pour déterminer l'intéressement du travailleur aux résultats de la société qui l'employait. Ce système reposait sur un document de travail préparé par C._, qui a été soumis à X._ le même mois. Il prévoyait que le bonus serait désormais arrêté par rapport aux objectifs à atteindre en relation avec le chiffre d'affaires des exercices annuels. Le bonus annuel de X._ serait de 20'000 fr. si l'objectif annuel de chiffre d'affaires était atteint, plus 1'000 fr. de bonus par tranche de 25'000 fr. de chiffre d'affaires dépassant l'objectif fixé, respectivement 1'000 fr. de moins par tranche de 25'000 fr. de chiffre d'affaires inférieure à l'objectif visé. L'objectif de chiffre d'affaires pour l'année 2001/2002 figurant dans le document de travail sus-indiqué était de 4'675'000 fr.
L'employeur a versé à X._ des avances mensuelles sur bonus.
En mars 2002, Y._ SA a ouvert un nouveau magasin à Lausanne.
X._ a perçu un bonus annuel afférent à l'exercice 2002/2003 de 20'000 fr., plus un bonus unique et spécial de 5'000 fr., soit 25'000 fr. en tout.
A teneur de la fiche de salaire du travailleur pour août 2004, un bonus de 20'000 fr. lui a été accordé à titre de participation au chiffre d'affaires de l'exercice 2003/2004.
Il a été retenu que X._ a encaissé une part variable de rémunération de 7'000 fr. en rapport avec l'exercice 2004/2005.
Par pli du 20 septembre 2004, Y._ SA a indiqué à ses employés que les avances mensuelles sur bonus ne seraient plus versées en raison des mauvais résultats de la société.
A.c Par lettre du 27 décembre 2004 remise en mains propres le même jour, Y._ SA a résilié le contrat de travail la liant à X._ pour le 30 avril 2005, ce dernier étant libéré de son obligation de travailler avec effet immédiat. L'employeur a invoqué comme motif du congé une restructuration interne due à la diminution significative du volume d'affaires et aux mauvaises prévisions économiques.
Il a été constaté que le dernier salaire mensuel brut de base de X._ s'élevait à la somme de 7'550 fr., à laquelle s'ajoutait une indemnité mensuelle pour frais de représentation de 700 fr.
X._ a été incapable de travailler pour cause de dépression du 19 janvier 2005 au 31 mars 2006 au moins.
La compagnie D._, auprès de laquelle Y._ SA avait conclu pour son personnel une assurance collective perte de gain en cas de maladie, a versé des indemnités journalières, pour la période du 2 février 2005 au 31 mars 2006, se montant en tout à 97'433 fr.25 sur la base d'un salaire annuel déclaré par l'employeur ascendant à 109'100 fr.
En réponse à une lettre de X._ qui voulait vérifier les résultats comptables de la société entre 2001 et 2005, Y._ SA lui a remis le 3 novembre 2005 les relevés des chiffres d'affaires pour les années en question. Elle lui a précisé que les objectifs de chiffres d'affaires avaient été atteints tant pour 2001 que pour 2002, et qu'il lui avait été versé pour ces deux exercices des bonus supérieurs à ceux auxquels il avait droit. En ce qui concernait en revanche les exercices 2003 et 2004, Y._ SA a exposé que les objectifs fixés n'avaient pas été réalisés par X._, de sorte que celui-ci n'avait pas droit à un quelconque bonus.
B. B.a Par demande du 28 avril 2006, X._ a assigné devant les tribunaux genevois Y._ SA en paiement des sommes suivantes:
- 79'980 fr. net plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 octobre 2005 à titre d'indemnité pour licenciement abusif;
- 79'980 fr. net avec les mêmes intérêts comme indemnité pour longs rapports de travail;
- 53'880 fr. brut plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 août 2003 au titre de participation aux résultats de l'exploitation de l'entreprise pour l'année 2002;
- 40'960 fr. brut plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 août 2004 à titre de participation aux résultats de l'exploitation de l'entreprise pour l'année 2003;
- 30'120 fr. brut plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 août 2005 au titre de participation aux résultats de l'exploitation de l'entreprise pour l'année 2004;
- 1'400 fr. net avec intérêts à 5 % l'an dès le 31 octobre 2005 comme solde de salaire pour les mois de janvier et février 2005.
Le demandeur a encore conclu au paiement de la différence entre les indemnités journalières versées par la compagnie D._ entre février 2005 et mars 2006, représentant un total de 97'433 fr.25, et les 80 % du salaire 2004 qui auraient dû lui être versés compte tenu de la part variable de son salaire et de sa créance en frais de représentation.
Y._ SA a conclu au déboutement du demandeur de toutes ses conclusions. Elle a formé une reconvention tendant à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui restituer en capital la somme de 77'211 fr.87 représentant des bonus versés en trop.
A l'appui de ses conclusions, la défenderesse a produit des tableaux comparatifs chiffrés des objectifs convenus et des chiffres d'affaires annuels réalisés notamment pour les exercices 2002/2003, 2003/2004 et 2004/2005, cela pour ses magasins de Genève et pour l'ensemble de ses boutiques (i.e. celles de Genève plus le nouveau magasin de Lausanne).
Par jugement du 14 mars 2007, le Tribunal des prud'hommes a entièrement débouté le demandeur et rejeté la reconvention. Sur la demande, il a considéré que le congé n'était pas abusif; que le travailleur n'avait pas prouvé avoir conclu avec la défenderesse un accord portant sur un intéressement aux chiffres d'affaires annuels de l'employeur à titre de composante de sa rémunération; que le demandeur ne pouvait prétendre au paiement d'une indemnité à raison de longs rapports de travail, pas plus qu'à un solde de salaire pour janvier et février 2005; qu'il ne pouvait être donné suite aux prétentions du travailleur en versement d'un solde d'indemnités journalières du moment que lesdites conclusions étaient fondées sur la prise en compte de bonus variables, parts de salaire auxquelles il n'avait pas droit. Le Tribunal des prud'hommes a rejeté la reconvention au motif que la défenderesse n'avait pas établi qu'elle avait payé par erreur les gratifications dont elle requérait la restitution.
B.b X._ a appelé de ce jugement. Renonçant à réclamer une indemnité pour licenciement abusif, il a ramené ses prétentions en indemnité pour longs rapports de travail à 43'896 fr.10, chiffré à 45'436 fr.25, avec intérêts à 5 % l'an dès le 31 octobre 2005, le reliquat d'indemnités journalières pour maladie qui lui serait dû et maintenu ses autres conclusions de première instance.
Statuant par arrêt du 21 janvier 2008, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a annulé le jugement du 14 mars 2007, et, statuant à nouveau, condamné la défenderesse à payer au demandeur le montant de 800 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 octobre 2005 en invitant la partie qui en a la charge à opérer les déductions sociales et légales usuelles, le travailleur devant être débouté de toutes autres conclusions.
Les motifs de cet arrêt seront relatés ci-dessous dans la mesure utile.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut principalement à ce que la défenderesse soit condamnée à lui verser:
(I) 53'880 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 août 2003, 40'960 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 août 2004, 30'120 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 31 août 2005, le tout à titre de participation aux résultats de l'exploitation de l'entreprise,
(II) 1'400 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 31 octobre 2005 à titre de salaire,
(III) 45'436 fr.25 avec intérêt moyen à 5 % dès le 31 août 2005 au titre du solde dû d'indemnités journalières.
Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale.
Le recourant sollicite préalablement le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a succombé dans la quasi-totalité de ses conclusions condamnatoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. de l'<ref-law>, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. En vertu de l'exception ancrée à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante. Pour le reste, il applique le droit d'office (<ref-law>), cela sans être limité par les moyens du recours ni par le raisonnement de la cour cantonale, ce qui implique qu'il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en substituant une nouvelle argumentation à celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.1 et l'arrêt cité). Toutefois, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est donc pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 105).
1.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). L'auteur du recours ne peut critiquer les faits que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>; cf aussi <ref-law>); il faut encore que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la querelle (<ref-law>). La notion de "manifestement inexacte" évoquée ci-dessus correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4135 ch. 4.1.4.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception à l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.4.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. Selon l'arrêt déféré, le contrat de travail conclu entre les parties est soumis à la Convention collective cadre dans le commerce de détail, dont le champ d'application a été étendu à Genève, à partir du 1er décembre 2002, aux entreprises de la branche employant au moins cinq travailleurs. En mai 2000, les plaideurs sont convenus d'un nouveau système pour arrêter la part variable du salaire du demandeur, laquelle dépendait dorénavant des objectifs à atteindre pour les chiffres d'affaires des deux magasins de Genève, à l'exclusion de la boutique de Lausanne. Passant à l'examen détaillé des prétentions du travailleur portant sur la participation aux chiffres d'affaires des exercices 2002/2003, 2003/2004 et 2004/2005, la Cour d'appel a retenu que ce dernier avait perçu 52'000 fr. de bonus pour les périodes concernées, alors que l'application de l'accord de mai 2000 lui donnait seulement droit à ce titre à une rémunération de 22'000 fr. Même s'il fallait admettre que les objectifs fixés et les chiffres d'affaires atteints incluaient la boutique de Lausanne, la solution serait identique, dès l'instant où, en vertu de l'accord de mai 2000, le demandeur aurait droit à des bonus ascendant au total à 32'000 fr. pour les mêmes périodes, alors qu'il a reçu à ce titre 52'000 fr. La cour cantonale a donc rejeté, par substitution de motifs, les conclusions du demandeur en paiement de bonus et, conséquemment, celles en versement d'une différence d'indemnités journalières pour cas de maladie.
La Cour d'appel a confirmé que le travailleur n'avait pas droit à une indemnité à raison de longs rapports de travail. Enfin, après avoir constaté que sur les frais de représentation mensuels qui étaient versés au demandeur, par 700 fr., seule la somme de 300 fr. correspondait effectivement à des remboursements de dépenses, elle a jugé que le solde, soit 400 fr., constituait un élément de salaire. L'autorité cantonale en a déduit que la défenderesse était la débitrice du demandeur de 800 fr. (2 x 400 fr.) comme complément de salaire pour les mois de janvier et février 2005.
3. Le recourant prétend qu'à trois égards la cour cantonale a établi les faits arbitrairement.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.1, III 209 consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2 p. 61).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
3.1 3.1.1 Le recourant soutient en premier lieu que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en retenant que le chiffre d'affaires réalisé par le magasin de Lausanne ne devait pas être pris en compte dans le calcul de sa rémunération variable. Rappelant que la Cour d'appel a admis à bon droit qu'un nouveau système de rémunération avait été introduit entre parties en mai 2000, il se réfère à deux pièces du dossier, lesquelles montreraient que l'intimée avait d'abord englobé, dans les tableaux des chiffres d'affaires déterminants remis au demandeur hors procédure, ceux afférents au magasin de Lausanne, avant de produire en cours d'instance des tableaux informatiques modifiés, en ce sens que n'y figuraient plus les résultats de la boutique lausannoise. Le recourant se réfère également à ses fiches de salaire des mois d'août 2002 et de février 2003, où apparaissent clairement des rémunérations liées à l'activité du magasin de Lausanne.
3.1.2 En l'espèce, la cour cantonale, à teneur de l'accord conclu en mai 2000, a déterminé les bonus auxquels avait droit le demandeur pour les trois exercices 2002/2003, 2003/2004 et 2004/2005 dans deux cas de figure: premièrement eu égard aux seuls magasins de Genève, secondement pour l'ensemble des magasins, soit ceux de Genève et Lausanne. Selon les calculs qu'elle a opérés sur la base des tableaux comptables produits par la défenderesse - documents dont le recourant n'a jamais prétendu qu'ils feraient état de chiffres erronés - le travailleur avait droit à un total de bonus de 22'000 fr. pour les trois exercices entrant en ligne de compte dans la première hypothèse et à un bonus total de 32'000 fr. pour la même période dans la seconde hypothèse, c'est-à-dire celle incluant la boutique de Lausanne.
Partant, du moment que le recourant ne conteste pas avoir perçu 52'000 fr. à titre de parts variables de salaire sur le chiffre d'affaires pour les trois exercices annuels susmentionnés, soit un montant de toute manière supérieur aux bonus qui lui étaient dus dans les deux éventualités en cause, il est sans importance pour la solution du litige que la Cour d'appel ait retenu en fait que les objectifs à atteindre et les chiffres d'affaires à retenir pour arrêter les bonus étaient exclusivement ceux des deux magasins de Genève. Autrement dit, la prise en compte des résultats de la boutique de Lausanne ne permet pas d'allouer un quelconque bonus au recourant, comme l'a démontré l'autorité cantonale.
Le moyen doit être rejeté.
Le moyen doit être rejeté.
3.2 3.2.1 A suivre le recourant, la cour cantonale a fait preuve d'arbitraire en retenant que les objectifs de chiffres d'affaires fixés pour les trois exercices 2002/2003, 2003/2004 et 2004/2005 étaient différents de l'objectif annuel de 4'675'000 fr. mentionné sur le document de travail préparé par C._ en vue de la conclusion de l'accord de mai 2000. Le recourant soutient encore qu'il n'était pas à même de connaître les résultats à atteindre entre 2002 et 2005.
3.2.2 Le moyen ne consiste qu'à contredire les constatations de la cour cantonale quant aux chiffres d'affaires que devait obtenir le demandeur. Faute de toute démonstration d'arbitraire, il est irrecevable (<ref-law>).
3.2.2 Le moyen ne consiste qu'à contredire les constatations de la cour cantonale quant aux chiffres d'affaires que devait obtenir le demandeur. Faute de toute démonstration d'arbitraire, il est irrecevable (<ref-law>).
3.3 3.3.1 Le recourant fait valoir que l'indemnité mensuelle de 700 fr. qu'il touchait correspondait à un salaire déguisé, car ses frais réels lui étaient remboursés parallèlement.
3.3.2 Purement appellatoire, la critique est irrecevable.
Fût-elle recevable qu'elle serait privée de tout fondement. Il a en effet été constaté que le demandeur, lorsqu'il a été entendu par la cour cantonale, a lui-même déclaré qu'il dépensait 300 fr. au plus par mois pour inviter des représentants à déjeuner et que ses frais de déplacement lui étaient remboursés en sus. A partir de là, il n'y avait nul arbitraire à retenir que le montant excédant les frais de représentation effectivement supportés par le travailleur, à savoir 400 fr., constituait un élément de son salaire.
4. 4.1 Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé le droit fédéral, et singulièrement le principe de la confiance. Si on le comprend bien, ce qui n'est pas aisé, il allègue qu'il pouvait raisonnablement tirer de l'accord de rémunération passé en mai 2000 et jamais modifié par la suite que les chiffres d'affaires du magasin de Lausanne étaient partie intégrante des objectifs qu'il avait à remplir pour percevoir chaque année des bonus.
4.2 On peut sérieusement douter de la recevabilité de ce grief au regard de la motivation présentée. Mais il n'importe. En effet, comme on l'a vu, que les chiffres d'affaires du magasin de Lausanne dussent ou non être pris en compte dans la détermination du salaire variable du demandeur, celui-ci ne peut prétendre à aucun montant à titre de bonus dans le cadre des exercices comptables 2002 à 2005.
Cela clôt le débat.
5. En définitive, le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
Le recours étant dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral doit être rejetée en application de l'<ref-law>.
Le recourant, qui succombe, paiera les frais judiciaires (<ref-law>). A considérer sa situation financière délicate, l'émolument judiciaire sera fixé à 700 fr.
Il n'est pas alloué de dépens, puisque l'intimée n'a pas été invitée à déposer des observations (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais de justice, arrêtés à 700 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 28 avril 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet