Faits:
A. A.a Le 18 octobre 2006, le Tribunal tutélaire du canton de Genève a prononcé l'interdiction de X._, né en 1973, et a ordonné son placement à des fins d'assistance (art. 397a ss CC) à la clinique psychiatrique de Belle-Idée (ci-après: Belle-Idée), dans l'attente d'un possible placement non volontaire dans un établissement spécialisé dans le traitement des toxicodépendances.
A.b Le 6 mars 2007, X._ a été mis en chambre fermée à son retour d'une fugue, en raison d'une consommation de toxiques et d'un risque de fugue. À cette même date, l'intéressé a signé une feuille intitulée « recours contre une mesure de contrainte ».
La mesure de mise en chambre fermée a été levée le 8 mars 2007 au profit d'un régime pavillonnaire strict.
A.c Le 15 mars 2007, X._ a recouru auprès de la commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients (ci-après: la commission de surveillance) contre son placement le 6 mars 2007 en chambre fermée; son recours portait aussi sur les conditions de sa mise en chambre fermée sous forme de « chambre sécurisée » vidée de ses meubles, avec privation de ses habits, de son téléphone portable, de son tourne-disque et de toute lecture à l'exception de la Bible.
Le 19 mars 2007, la commission de surveillance a entendu l'intéressé et son médecin traitant, le Dr A._, chef de clinique à Belle-Idée, qui avait signé la mesure en question. Elle a rejeté le recours par décision du même jour.
B. Par acte du 23 mars 2007, X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève, en concluant notamment à son annulation et à la constatation du caractère illicite de la mesure de mise en chambre fermée.
À l'appui de son recours, X._ a soulevé les griefs de constatation arbitraire et insuffisamment motivée des motifs du placement en chambre fermée, de violation de l'art. 50 de la loi cantonale sur la santé du 7 avril 2006 (RSG K 1 03; ci-après: LS/GE) et de violation du principe de la proportionnalité. Il a en outre fait valoir que le placement en chambre fermée, en particulier le régime de la chambre sécurisée, portait une atteinte disproportionnée et dépourvue de base légale suffisante à sa liberté personnelle.
Le Tribunal administratif a rejeté le recours par arrêt du 2 octobre 2007.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, X._ conclut avec suite de frais et dépens à ce que le Tribunal fédéral annule cet arrêt et, statuant à nouveau, annule la décision prise le 6 mars 2007 de placer le recourant en chambre fermée et de lui imposer dans ce cadre le régime de la chambre sécurisée, subsidiairement constate le caractère anticonstitutionnel et partant illicite de la décision du 6 mars 2007. Le recourant sollicite en outre le renvoi de la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure cantonale de recours et demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
Les Hôpitaux Universitaires de Genève, établissement de droit public doté de la personnalité juridique qui s'est déterminé sur le recours pour la Clinique de Belle-Idée - en expliquant que celle-ci ne constituait qu'une désignation géographique d'un lieu de soins - proposent le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière civile (art. 72 ss LTF) est ouvert contre les décisions rendues en matière civile. Sont également sujettes au recours en matière civile les décisions prises en application de normes de droit public dans des matières connexes au droit civil, notamment les décisions sur la privation de liberté à des fins d'assistance (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF). Il convient d'admettre que les décisions relatives à des mesures de contrainte prises dans le cadre d'une mesure de privation de liberté à des fins d'assistance sont elles aussi sujettes au recours en matière civile (cf. arrêt non publié 5A_396/2007 du 23 juillet 2007, consid. 1.1).
Le recourant a intitulé son mémoire « recours en matière de droit public », en conformité avec l'indication erronée des voies de recours figurant dans l'arrêt attaqué. Cette écriture sera convertie d'office en recours en matière civile, dans la mesure où elle en remplit les autres conditions de recevabilité (<ref-ruling> consid. 2.1).
1.2 Aux termes de l'art. 76 al. 1 let. b LTF, la qualité pour exercer le recours en matière civile suppose un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. Selon la jurisprudence relative à l'ancien recours de droit public, qui demeure pertinente sous l'angle de l'art. 76 al. 1 let. b LTF (cf. arrêt non publié 5A_229/2007 du 31 août 2007, consid. 2), le recourant doit avoir un intérêt actuel et pratique à l'admission de son recours (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 5b et les arrêts cités). L'intérêt au recours doit encore exister au moment où statue le Tribunal fédéral, lequel se prononce sur des questions concrètes et non pas simplement théoriques (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 5b et les arrêts cités). L'intérêt actuel fait défaut en particulier lorsque la décision attaquée a été exécutée ou est devenue sans objet (ATF 125 II II 86 consid. 5b; <ref-ruling> consid. 1a et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral renonce toutefois à l'exigence d'un intérêt actuel lorsque cette condition de recours fait obstacle au contrôle de la constitutionnalité d'un acte qui pourrait se reproduire en tout temps, dans des circonstances semblables, et qui, en raison de sa brève durée ou de ses effets limités dans le temps, échapperait ainsi toujours à la censure de la cour suprême (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1a et les arrêts cités).
En l'espèce, même si le placement en chambre fermée a pris fin le 8 mars 2007, le recourant se trouve toujours placé à des fins d'assistance à Belle-Idée. On ne saurait donc exclure qu'une nouvelle mesure de mise en chambre fermée soit prononcée contre lui, et exécutée dans les mêmes conditions. Tel a d'ailleurs été le cas à plusieurs reprises, comme cela ressort des décisions produites par le recourant à l'appui de son recours. Le recourant conserve ainsi un intérêt à faire contrôler la constitutionnalité et la licéité de la mesure de chambre fermée, en particulier en régime de chambre sécurisée, dont il a fait l'objet. Par ailleurs, la mesure attaquée, de par sa brièveté (quelques jours), est de celles dont le Tribunal fédéral ne pourrait jamais revoir la constitutionnalité si l'on devait s'en tenir strictement à l'exigence d'un intérêt actuel.
1.3 Enfin, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Il est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prévues par la loi (art. 42 LTF).
2. 2.1 Après avoir rappelé la teneur de l'art. 50 LS/GE ainsi que des directives des Hôpitaux Universitaires de Genève sur le programme de soins en chambre fermée au sein du département de psychiatrie (ci-après: les directives des HUG) et cité des extraits des actes de la 9e Journée de droit de la santé organisée à Neuchâtel le 12 septembre 2002 (Droit, santé mentale et handicap : actes de la 9e Journée de droit de la santé, rapport IDS n° 2, Neuchâtel 2003), le Tribunal administratif a considéré qu'en l'espèce, le recours devait être rejeté pour les motifs suivants :
Le recourant souffrait de schizophrénie et de toxicomanie. Il suivait un traitement à base de méthadone, mais le risque de rechute était encore élevé. Il ressortait du témoignage du Dr B._ que toutes les mesures prises à l'encontre du recourant s'inscrivaient dans le cadre du traitement de sa pathologie. Le recourant enfreignait systématiquement les règles et avait besoin d'un cadre où celles-ci étaient clairement établies. Le Dr B._ avait connu le recourant pendant un traitement beaucoup plus souple qui s'était soldé par un échec. Le régime auquel le recourant était soumis permettait une abstinence constante.
En outre, le recourant était prévenu que s'il fuguait ou s'il ingérait des substances toxiques, il serait immédiatement mis en chambre sécurisée. Le recourant, lors de ses fugues, était un danger autant pour lui-même, dans le risque de consommation de toxiques, que pour autrui, dans le fait d'agresser son entourage afin d'obtenir l'argent nécessaire à l'achat de ces substances.
Selon le Tribunal administratif, il y avait lieu de reconnaître que ces mesures étaient ordonnées à titre punitif lors de la violation de règles de comportement qui étaient clairement établies par le médecin traitant. Dans la mesure où elles étaient, au préalable, communiquées au recourant, ces punitions entraient dans le cadre du traitement de son état et étaient donc de nature thérapeutique. Dès lors, le recours devait être rejeté.
Selon le Tribunal administratif, il y avait lieu de reconnaître que ces mesures étaient ordonnées à titre punitif lors de la violation de règles de comportement qui étaient clairement établies par le médecin traitant. Dans la mesure où elles étaient, au préalable, communiquées au recourant, ces punitions entraient dans le cadre du traitement de son état et étaient donc de nature thérapeutique. Dès lors, le recours devait être rejeté.
2.2 2.2.1 Le recourant soutient que son placement en chambre fermée le 6 mars 2006, ainsi que les modalités d'exécution de ce placement sous le régime de la chambre sécurisée, violaient sa liberté personnelle: d'une part, la décision de placement elle-même ne reposait pas sur une base légale suffisante, respectivement violait de manière arbitraire l'art. 50 LS/GE, dès lors qu'elle avait été ordonnée à titre punitif, même si ce fut dans le cadre du traitement du recourant comme l'a jugé l'autorité précédente; d'autre part, le régime imposé, soit celui de la chambre sécurisée, ne reposait pas sur une base légale suffisante et violait le principe de la proportionnalité.
2.2.2 Selon le recourant, il résulterait de la jurisprudence du Tribunal fédéral relative aux conditions dans lesquelles les personnes privées de leur liberté peuvent se voir imposer des restrictions supplémentaires à leur liberté personnelle que les situations dans lesquelles un patient peut, dans le cadre d'une mesure de privation de liberté à des fins d'assistance au sens des art. 397a ss CC, être placé en chambre fermée, de même que les conditions de prise en charge des patients en chambre fermée (régime de la chambre sécurisée), devraient être réglementées dans un actif législatif, à tout le moins dans un règlement adopté par le Conseil d'Etat ou par la commission de surveillance elle-même.
2.2.3 Le recourant fait valoir qu'en l'espèce, l'art. 50 LS/GE ne constituerait pas une base légale suffisante pour la mesure de contrainte ordonnée, au regard de l'état de fait établi par le Tribunal administratif. En effet, cette disposition ne permettrait pas d'ordonner une mesure de contrainte, telle que le placement en chambre fermée exécuté en l'espèce, à titre punitif ou disciplinaire. Par ailleurs, le placement en chambre fermée ne respectait pas le principe de la proportionnalité, dans la mesure où le régime pavillonnaire strict - au profit duquel la mise en chambre fermée avait d'ailleurs été levée après 36 heures - suffisait à parer à un éventuel risque de fuite.
2.2.4 Le recourant soutient qu'à supposer que son placement en chambre fermée fût autorisé par la loi, cela ne signifierait pas que le régime de la chambre sécurisée, comportant la privation de meubles, d'habits, de tourne-disque, etc., était licite et que ces privations-là étaient proportionnées au but poursuivi, à savoir punir le recourant en vue de l'empêcher de fuguer à nouveau. En effet, selon le point 3 des directives des HUG, le programme de chambre fermée doit être organisé dans le respect d'un confort maximal pour le patient, et le placement en chambre fermée ne doit pas automatiquement être exécuté en régime de chambre sécurisée. Le recourant fait valoir qu'il n'était pas nécessaire, pour prévenir une fugue, de le priver de ses habits et de l'ameublement habituel de sa chambre, et que, dans la mesure où rien n'indique qu'un patient puisse se faire du mal à lui-même, s'il est calme et sous l'effet d'aucun toxique, il serait insoutenable de lui imposer les privations résultant du régime de la chambre sécurisée.
2.2.4 Le recourant soutient qu'à supposer que son placement en chambre fermée fût autorisé par la loi, cela ne signifierait pas que le régime de la chambre sécurisée, comportant la privation de meubles, d'habits, de tourne-disque, etc., était licite et que ces privations-là étaient proportionnées au but poursuivi, à savoir punir le recourant en vue de l'empêcher de fuguer à nouveau. En effet, selon le point 3 des directives des HUG, le programme de chambre fermée doit être organisé dans le respect d'un confort maximal pour le patient, et le placement en chambre fermée ne doit pas automatiquement être exécuté en régime de chambre sécurisée. Le recourant fait valoir qu'il n'était pas nécessaire, pour prévenir une fugue, de le priver de ses habits et de l'ameublement habituel de sa chambre, et que, dans la mesure où rien n'indique qu'un patient puisse se faire du mal à lui-même, s'il est calme et sous l'effet d'aucun toxique, il serait insoutenable de lui imposer les privations résultant du régime de la chambre sécurisée.
2.3 2.3.1 Droit constitutionnel codifié aux art. 10 al. 2 et 7 Cst., la liberté personnelle garantit le droit à l'intégrité physique et psychique, la liberté de mouvement (art. 10 al. 2 Cst.), le respect de la dignité humaine (art. 7 Cst.) et, de manière générale, toutes les facultés élémentaires dont l'exercice est indispensable à l'épanouissement de la personne humaine (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 3.1, 369 consid. 2; <ref-ruling> consid. 3a). La liberté personnelle n'est pas absolue. Comme pour tout autre droit fondamental, des restrictions sont admissibles si elles reposent sur une base légale, si elles sont justifiées par un intérêt public et si elles respectent le principe de la proportionnalité; en outre, elles ne peuvent violer l'essence des droits fondamentaux (art. 36 Cst.; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3, 65 consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3a). L'étendue de la protection de la liberté personnelle, y compris des droits qui en découlent, et les limites à l'admissibilité des atteintes doivent être concrétisées dans chaque cas d'espèce, au vu de la nature et de l'intensité de l'atteinte et eu égard au besoin de protection particulier de la personne concernée (<ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2a).
2.3.2 Le placement en chambre fermée, lorsqu'il est ordonné dans le cadre de l'exécution d'une mesure de privation de liberté à des fins d'assistance au sens des art. 397a ss CC, constitue une restriction supplémentaire de la liberté personnelle, qui doit reposer sur une base légale suffisante (cf. l'arrêt 63062/00 rendu le 31 mars 2005 par la Cour européenne des droits de l'homme, publié in JAAC 2005 n° 129 p. 1565 ss, dans lequel il a été jugé qu'un placement en cellule d'isolement constituait une privation de liberté supplémentaire par rapport à celle déjà subie dans le cadre du régime habituel de la privation de liberté à des fins d'assistance au sens des art. 397a ss CC et qu'il devait donc reposer sur une base légale suffisante, laquelle était donnée en l'espèce par la clause générale de police prévue par l'art. 28 de la Constitution du canton de Berne).
2.4 En l'espèce, le placement du recourant en chambre fermée, sous le régime de la chambre sécurisée, constitue une privation de liberté supplémentaire par rapport à celle déjà subie dans le cadre du régime habituel de la privation de liberté à des fins d'assistance au sens des art. 397a ss CC. Il doit donc reposer sur une base légale suffisante. La question litigieuse est de savoir si l'art. 50 LS/GE constitue cette base légale.
2.4.1 L'art. 50 LS/GE prévoit que par principe, toute mesure de contrainte à l'égard des patients est interdite; le droit pénal et civil en matière de mesures thérapeutiques et d'internement et de privation de liberté à des fins d'assistance est réservé, de même que la législation en matière de lutte contre les maladies transmissibles de l'homme (al. 1). À titre exceptionnel et, dans la mesure du possible, après en avoir discuté avec le patient, respectivement le représentant qu'il a désigné, le représentant légal ou ses proches, le médecin responsable d'une institution de santé peut, après consultation de l'équipe soignante, imposer pour une durée limitée des mesures de contrainte strictement nécessaires à la prise en charge du patient (a) si d'autres mesures moins restrictives de la liberté personnelle ont échoué ou n'existent pas et (b) si le comportement du patient présente un danger grave pour la sécurité ou la santé de lui-même ou d'autrui (al. 2). Le médecin responsable d'une institution de santé peut déléguer cette prérogative à un autre professionnel de la santé compétent (al. 3). La mise en cellule d'isolement à caractère carcéral est interdite (al. 4).
2.4.2 Il ressort des faits établis par l'autorité précédente, sur la base desquels le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique (art. 105 al. 1 LTF), que le placement du recourant en chambre fermée, tel qu'il a été ordonné le 6 mars 2007, à son retour d'une fugue, par son médecin traitant, l'a été à titre disciplinaire ou, pour reprendre les termes de l'autorité précédente, « à titre punitif lors de la violation de règles de comportement ». Au surplus, ce placement a été ordonné et exécuté sous le régime spécifique de la chambre sécurisée vidée de ses meubles, avec privation des habits, du téléphone portable, du tourne-disque et de toute lecture à l'exception de la Bible.
Les directives des HUG sur le programme de soins en chambre fermée ne font pas mention d'un régime particulier de « chambre sécurisée »; elles prévoient seulement à leur point 5 (intitulé « La sécurité ») que les mesures appropriées doivent être prises afin d'éviter la présence d'objets potentiellement dangereux pendant le séjour en chambre fermée. Dans leur réponse au recours devant le Tribunal fédéral, les HUG - qui n'ont pas été entendus comme partie à la procédure cantonale de recours, seule la commission de surveillance ayant été invitée par le Tribunal administratif à présenter des observations - exposent qu'« [e]n cas d'évolution imprévisible, la chambre sécurisée permet au patient concerné mais aussi aux autres patients et aux soignants d'avoir un maximum de sécurité, car les meubles sont retirés - cassés, ils peuvent servir de projectiles - et le patient est mis en robe de chambre, ce qui évite d'avoir des habits avec des éléments dangereux, par exemple ceinture ou grosses chaussures et empêche le patient de cacher des doses de drogue ou des allumettes sur lui ».
En l'espèce, on ne trouve dans l'arrêt attaqué aucun élément justifiant le recours à la chambre sécurisée, dont le seul but, selon ce qui vient d'être exposé, est de garantir la sécurité du patient, des autres patients et du personnel soignant; au contraire, le Dr B._, lorsqu'il a été entendu par le Tribunal administratif, a déclaré qu'il ne se souvenait pas s'il était nécessaire d'enfermer le recourant en chambre sécurisée, mais qu'à son sens, ce n'était pas le cas.
2.4.3 La mesure litigieuse apparaît ainsi clairement comme une mesure disciplinaire, dont l'exécution selon le régime de la chambre sécurisée avait pour but de renforcer le caractère punitif. Or une telle mesure n'entre pas dans les prévisions de l'art. 50 LS/GE. Elle apparaît déjà illicite au regard de l'alinéa 4 de cette disposition, qui interdit précisément la mise en cellule d'isolement à caractère carcéral. Au demeurant, même si la licéité de la mesure litigieuse était examinée sous le seul angle de l'alinéa 2 de l'art. 50 LS/GE, force serait de constater que les conditions posées par cette disposition, soit le respect du principe de la proportionnalité - la mesure est « strictement nécessaire à la prise en charge du patient » et « d'autres mesures moins restrictives de la liberté personnelle ont échoué ou n'existent pas » - ainsi que l'existence d'un danger grave pour la sécurité ou la santé du patient lui-même ou d'autrui, n'apparaissent pas réalisées en l'espèce, sur le vu de l'état de fait arrêté par le Tribunal administratif.
3. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis dans la mesure où il est recevable. Partant, il y a lieu d'annuler l'arrêt attaqué et de constater le caractère illicite de la décision prise le 6 mars 2007 de placer le recourant en chambre fermée sous le régime de la chambre sécurisée. Il ne sera pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). En revanche, le canton de Genève, pour les HUG qui succombent, versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sans objet la requête d'assistance judiciaire formulée par le recourant. Enfin, la cause sera renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure cantonale de recours (art. 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt rendu le 2 octobre 2007 par le Tribunal administratif du canton de Genève est annulé.
2. Il est constaté que la décision de placement du recourant prise le 6 mars 2007 est illicite.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Une indemnité de 2'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Genève.
5. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure cantonale de recours.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 13 mars 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Abrecht