Sachverhalt:
A. Am 26. März 1998 schloss A._ (Beklagte) mit der X._ AG (Klägerin), einem Kreditkartenunternehmen, einen Kreditkartenvertrag. Gestützt darauf erhielt die Beklagte eine persönliche Kreditkarte, mit der sie Waren und Dienstleistungen von Dritten beziehen kann. Nach den allgemeinen Geschäftsbedingungen stellt die Klägerin der Kundin monatlich über die erfolgten Bezüge eine Rechnung zu, welche mit Erhalt fällig wird. Auf Wunsch der Beklagten wurden die Rechnungen im Lastschriftverfahren über ein Konto bei der damaligen SBG ausgeglichen.
Am 25. Juli 2000 betrug die Forderung der Klägerin gegenüber der Beklagten Fr. 34'182.20. Da das Guthaben der Beklagten auf dem erwähnten Konto bei der SBG zur Deckung dieses Betrages nicht ausreichte, ersuchte die Klägerin die Beklagte schriftlich um Zahlung per Einzahlungsschein. Die Beklagte überwies der Klägerin am 18. Oktober 2000 Fr. 30'182.20 zur Begleichung des Ausstandes. Den Abzug von Fr. 4'000.-- vom Rechnungsbetrag begründete sie nicht.
Am 27. Dezember 2000 bezahlte die Klägerin der Beklagten die Fr. 30'182.20 ohne Erklärung zurück. Auf telefonische Anfrage der Beklagten vom 3. Januar 2001 antwortete ihr eine Angestellte der Klägerin, zum Zeitpunkt der Einzahlung sei keine Schuld mehr offen gewesen. Noch am selben Tag bestätigte die Beklagte den Inhalt dieses Telefongesprächs gegenüber der Klägerin schriftlich. Sie hielt fest:
"... que pour une raison inconnue vous avez crédité mon compte (...) vous m'avez avisé [que] je vous devais aucune somme et qu'il n'y avait aucune erreur".
Am 19. Dezember 2002 teilte die Klägerin der Beklagten mit, die Rücküberweisung habe auf einem Irrtum beruht. Es seien nach wie vor Fr. 34'182.20 offen. Hierauf bezahlte die Beklagte nach einem Schriftenwechsel Fr. 4'000.--. Die Klägerin verzichtete ihrerseits auf rund Fr. 350.-- für Zinsen und Gebühren und setzte mit Zahlungsbefehl vom 17. März 2004 Fr. 29'830.15 in Betreibung.
B. Mit Weisung vom 29. November 2004 machte die Klägerin am 8. März 2005 beim Bezirksgericht Zürich eine Klage hängig und beantragte, die Beklagte zu verpflichten, ihr Fr. 29'830.15 nebst Fr. 100.-- Betreibungskosten zu bezahlen, und den Rechtsvorschlag in der von der Klägerin angestrengten Betreibung aufzuheben. Die Beklagte nahm den Standpunkt ein, die Klägerin habe ihr die Schuld erlassen. Überdies beruhe eine allfällige klägerische Forderung auf ungerechtfertigter Bereicherung und sei verjährt.
C. Das Bezirksgericht hiess die Klage am 27. Februar 2006 gut. Gleich entschied am 31. Oktober 2006 das von der Beklagten angerufene Obergericht des Kantons Zürich, ausser mit Bezug auf die Betreibungskosten, welche es der Klägerin nicht zusprach, da diese nicht Bestandteil der materiellen Forderung bildeten. Es kam, wie schon das Bezirksgericht, zum Ergebnis, die eingeklagte Forderung sei eine solche aus Vertrag. Das Obergericht ging in "lückenfüllender" Ergänzung des Vertrages davon aus, nach dem mutmasslichen Willen der Parteien seien irrtümliche Zahlungen zurückzuerstatten, weshalb ein entsprechender Anspruch den vertraglichen Verjährungsfristen unterstehe. Zudem erkannte das Obergericht, selbst wenn keine vertragliche Rückgabepflicht bestehe und eine ungerechtfertigte Bereicherung im Sinne von Art. 62 OR vorläge, sei der Rückforderungsanspruch der Klägerin angesichts der besonderen Nähe zum bestehenden Vertrag analog der Rückabwicklung eines Vertrags bei Vertragsrücktritt (<ref-ruling>) der zehnjährigen Verjährungsfrist zu unterstellen. Diese sei bei Klageeinleitung keinesfalls abgelaufen gewesen. Wie das Bezirksgericht und entgegen der Auffassung der Beklagten schloss das Obergericht aus der Rückzahlung des einbezahlten Betrages an die Beklagte und der telefonischen Erklärung vom 3. Januar 2001 auch nicht auf einen Forderungsverzicht im betreffenden Umfang, weshalb es die Klage (mit Ausnahme der Betreibungskosten) guthiess.
D. Die Beklagte beantragt dem Bundesgericht mit eidgenössischer Berufung, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Urteils. Demzufolge sei die Beklagte zu verpflichten, ihr Fr. 29'830.15 zuzüglich Fr. 100.-- Betreibungskosten zu bezahlen und der Rechtsvorschlag der Beklagten in der dafür eingeleiteten Betreibung aufzuheben.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem OG (Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.2 Soweit die Klägerin in ihrem Rechtsbegehren die Zusprechung der Betreibungskosten fordert, verlangt sie an sich mehr als die blosse Abweisung der Berufung. Da sie in ihrer Berufungsantwort diesbezüglich aber kein Wort zur Begründung verliert und ausdrücklich die Bestätigung des angefochtenen Urteils beantragt, ist ihr Begehren in diesem Sinne entgegenzunehmen und nicht als Anschlussberufung.
2. Die Beklagte rügt in der Berufung hauptsächlich, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie die zehnjährige Verjährungsfrist statt der Vorschriften über die ungerechtfertigte Bereicherung, insbesondere Art. 63 und 67 OR, angewandt habe. Die Beklagte hält aber auch daran fest, dass sie nach Treu und Glauben zur Annahme berechtigt gewesen sei, die Klägerin verzichte auf die Rückforderung bzw. erlasse ihr die Schuld. Sollte diese Auffassung zutreffen, wäre die Berufung gutzuheissen und die Klage abzuweisen, ohne dass die Frage der Verjährung von Bedeutung wäre. Darüber ist daher vorab zu befinden.
2.1 Die Vorinstanz erwog, die Beklagte sei nach Treu und Glauben nicht berechtigt gewesen, aus der Rückzahlung, der telefonisch erhaltenen Auskunft und aus dem Schweigen auf ihr Bestätigungsschreiben auf einen Erlass ihrer Schuld zu schliessen. Sie habe genau gewusst, dass die telefonisch erhaltene Auskunft, wonach sie (die Beklagte) nichts schulde, falsch sei. Es habe somit keinen Grund für die Annahme gegeben, die Klägerin wolle ihr mit dieser (erkanntermassen falschen) Erklärung die ursprüngliche Schuld erlassen. Da das Schreiben der Beklagten an die Klägerin nicht als Ersuchen um Schulderlass zu verstehen gewesen sei, könne das darauf folgende Schweigen der Klägerin auch keine Annahme bedeuten.
2.2 Die Beklagte behauptet nicht, die Klägerin habe tatsächlich den Willen zum Erlass ihrer Schuld gehabt oder einen solchen explizit bekundet. Vielmehr ist sie der Auffassung, nach dem Telefongespräch und dem Schreiben der Beklagten vom 3. Januar 2001 habe sich die Klägerin während rund zwei Jahren nicht gemeldet und damit durch Stillschweigen im Sinne von Art. 1 und 6 OR die Willenserklärung abgegeben, von der Beklagten nichts (mehr) zu fordern. Die Beklagte stützt sich auf den Passus im angefochtenen Urteil, nach welchem die Klägerin als Organisation sehr wohl wusste, dass sie von der Beklagten über Fr. 34'000.-- zugute hatte. Die Beklagte ist der Meinung, sie habe ohne weiteres davon ausgehen können, dass die um die Schuldpflicht wissende Klägerin nach dem Zugang des Schreibens vom 3. Januar 2001, in welchem die Beklagte die telefonische Auskunft, sie schulde nichts und die Rückzahlung sei nicht aus Irrtum erfolgt, zusammenfasste, die Diskrepanz zwischen dem vorhandenen Wissen und der am Telefon gegebenen Auskunft ihrer Mitarbeiterin einer internen Prüfung unterzogen und geklärt habe. Als vernünftige und korrekte Vertragspartnerin habe sie das Schweigen der Klägerin dahin interpretieren dürfen und müssen, dass die Klägerin im Wissen um die Schuldpflicht der Beklagten von dieser nichts mehr fordere. Hätte die Klägerin den Inhalt des Schreibens vom 3. Januar 2001 und damit den Verzicht auf Rückforderung des von ihr gezahlten Geldes nicht akzeptieren wollen, hätte sie nicht schweigen dürfen. Indem die Vorinstanz den so zustande gekommenen normativen Konsens verneine, verletze sie Art. 1 und 6 OR sowie Art. 2 ZGB. Überdies habe die Vorinstanz irrtümlich übersehen (Art. 55 Abs. 1 lit. d OG), dass die Beklagte im kantonalen Verfahren zur Motivation der Klägerin, auf die Rückzahlung einer irrtümlichen Überweisung zu verzichten, erläutert habe, sie habe davon ausgehen können, dass es für ein renommiertes Kreditkartenunternehmen wie die Klägerin einen schlechten Eindruck machen und auf gravierende Unzulänglichkeiten in der Verbuchung und Verarbeitung schliessen lassen würde, wenn die Klägerin jede Kulanz vermissen und den von der Beklagten auf Aufforderung hin bezahlten und danach wieder zurückerhaltenen Betrag erneut einfordern würde.
2.3 Vertragsbezogene Willenserklärungen sind - wenn kein übereinstimmender tatsächlicher Parteiwille festgestellt werden kann - nach dem Vertrauensgrundsatz so auszulegen, wie sie vom Empfänger nach Treu und Glauben verstanden werden durften und mussten. Dies beurteilt sich nicht nur nach ihrem Wortlaut und dem gesamten Zusammenhang, in dem sie stehen, sondern auch nach den Umständen, die ihnen vorausgegangen und unter denen sie abgegeben worden sind (<ref-ruling> E. 4 S. 28; <ref-ruling> E. 3.1 S. 286 f., je mit Hinweisen). Zu welchem Ergebnis eine solche Auslegung führt, ist eine Frage der Rechtsanwendung, über welche das Bundesgericht frei entscheidet. Gebunden ist es aber an die Feststellungen des kantonalen Gerichts über die Umstände des Vertragsschlusses und das Wissen der Vertragsparteien (<ref-ruling> E. 4 S. 28, 268 E. 2.3.2 S. 274 f., 626 E. 3.1 S. 632, je mit Hinweisen).
2.3.1 Ist wegen der besonderen Natur des Geschäfts oder nach den Umständen eine ausdrückliche Annahme nicht zu erwarten, so gilt der Vertrag als abgeschlossen, wenn der Antrag nicht binnen angemessener Frist abgelehnt wird (Art. 6 OR). Während im Regelfall Stillschweigen auf eine Offerte deren Ablehnung bedeutet, konkretisiert die erwähnte Bestimmung den Vertrauensgrundsatz (Urteil des Bundesgerichts 4C.378/2004 30. Mai 2005, E. 2.2 mit Hinweisen). Danach gilt Schweigen dann als Zustimmung, wenn Redlichkeit oder praktische Vernunft einen Widerspruch gefordert hätten, falls das scheinbare Einverständnis in Wirklichkeit nicht bestand (so schon BGE 30 II 298 E. 3 S. 301 f.; Urteil des Bundesgerichts 4C.303/2001 vom 4. März 2002 E. 2b, publ. in Pra 91/2002 Nr. 150 S. 815 f.; Schmidlin, Berner Kommentar, N. 16 ff. zu Art. 6 OR; Bucher, Basler Kommentar, 3. Aufl., N. 4 f. zu Art. 6 OR). Abzustellen ist nicht auf die subjektiven Vorstellungen der Parteien, sondern die Umstände sind nach objektivierendem Massstab zu deuten (Bucher, a.a.O., N. 6 zu Art. 6 OR).
2.3.2 Ausserhalb eines Nachlassverfahrens ist ein Forderungsverzicht nach schweizerischem Recht allein in einem Aufhebungsvertrag nach Art. 115 OR möglich (Urteil des Bundesgerichts 4C.363/2001 vom 7. Juli 2003, E. 3 mit Hinweisen, nicht publiziert in <ref-ruling>; anders Piotet, Commentaire romand, N. 3 zu Art. 115 OR mit Hinweisen auf die unterschiedlichen Lehrmeinungen). Dabei handelt es sich um ein zweiseitiges Rechtsgeschäft, das durch einen Antrag und dessen Annahme zustande kommt, also der Zustimmung beider Parteien bedarf (zit. Urteil des Bundesgerichts 4C.363/2001, E. 3 mit Hinweisen). Auch ein solcher Vertrag kann grundsätzlich konkludent zustande kommen. Vorausgesetzt ist, dass das Verhalten der Gläubigerin nach der allgemeinen Lebenserfahrung und Verkehrsanschauung den Schluss auf einen Verzichtswillen begründet erscheinen lässt (Aepli, Zürcher Kommentar, N. 30 zu Art. 115 OR). Nach der Rechtsprechung darf aber nicht leichthin auf einen solchen Willen geschlossen werden (<ref-ruling> E. 2b S. 329 f. mit Hinweis). Dazu genügt weder das blosse Verjährenlassen einer Forderung (BGE 70 II 21 E. 1 S. 24) noch die gelegentliche Nichtausübung eines Rechts (BGE 59 II 264 E. 8 S. 303) oder die Nichtgeltendmachung einer Forderung während längerer Zeit ohne zusätzliche besondere Umstände, die zum bloss passiven Verhalten des Gläubigers hinzutreten (BGE 54 II 197 E. 3 S. 202).
2.4 Nach dem angefochtenen Urteil wusste die Beklagte sehr wohl, dass ihre Frage nach dem Grund der Rückzahlung anlässlich des Telefongesprächs vom 3. Januar 2001 mit der Auskunft, zum Zeitpunkt ihrer Einzahlung sei keine Schuld mehr offen gewesen, unrichtig beantwortet wurde. Wenn sie gleichentags schriftlich gegenüber der Klägerin genau diese Angaben festhielt und beifügte, es sei ihr mitgeteilt worden, dass es sich nicht um einen Irrtum handle, ohne den wahren Sachverhalt aufzudecken, verhielt sie sich damit ihrerseits treuwidrig, und kann sich nicht auf ihre Gutgläubigkeit berufen.
2.5 Auch davon abgesehen erscheint die Auffassung der Beklagten abwegig. Da sie erkannte, dass die erhaltene Auskunft unzutreffend war und irrtümlich erfolgte, konnte sie einen allfälligen Widerspruch seitens der Klägerin vernünftigerweise erst nach Entdeckung des Irrtums erwarten. Da die Beklagte die Klägerin mit Ihrem "Bestätigungsschreiben" nicht auf den Irrtum hinwies, konnte das Schweigen der Klägerin einfach bedeuten, dass diese nach wie vor davon ausging, anlässlich der Rücküberweisung habe eine Schuld der Beklagten in entsprechender Höhe nicht bestanden. Da die Beklagte diese Möglichkeit nach Treu und Glauben nicht ausschliessen konnte, nützt ihr auch der Hinweis auf Kulanzgründe als mögliches Motiv für einen Schulderlass nichts. Im übrigen hätte die Klägerin ihr Renommée nur wieder herstellen können, wenn sie auf ihr Entgegenkommen hingewiesen und den Verzicht auf die Forderung ausdrücklich erklärt hätte. Dies hat sie jedoch nicht getan. Wenn die Vorinstanz vor diesem Hintergrund das Zustandekommen eines normativen Konsenses über einen Erlassvertrag verneinte, verletzte sie kein Bundesrecht. Insoweit ist die Berufung abzuweisen.
3. Da sich die Berufung auf einen Schulderlass als unbehelflich erwiesen und die Beklagte einredeweise geltend gemacht hat, die Forderung sei gemäss Art. 67 Abs. 1 OR verjährt, ist zu prüfen, ob die Auffassung der Vorinstanz, der von der Klägerin geltend gemachte Anspruch unterstehe jedenfalls der zehnjährigen Verjährungsfrist, vor Bundesrecht standhält.
3.1 Die Vorinstanz hielt dafür, die Klägerin mache einen vertraglichen Anspruch geltend. Zwar habe die Rückzahlung der Klägerin nicht dem Ausgleich für bezogene Waren und Dienstleistungen gedient und demnach ausserhalb der im Kartenvertrag vorgesehenen Transaktionen gelegen, was für das Vorliegen eines ausservertraglichen Anspruchs sprechen würde. Diese Betrachtungsweise greift indessen aus der Sicht der Vorinstanz zu kurz. Die Forderung der Klägerin sei aus der irrtümlichen Zahlung der Klägerin an die Beklagte entstanden, einer unvorhergesehenen, im Vertrag nicht ausdrücklich geregelten Situation. Diesbezüglich liege eine Lücke vor (Art. 2 OR), und der Vertrag sei entsprechend dem mutmasslichen Parteiwillen zu ergänzen. Dogmatisch sei davon auszugehen, dass die Vertragsparteien einer generellen Pflicht unterworfen seien, zur Rückabwicklung versehentlicher Zahlungen Hand zu bieten. Die vertraglich vereinbarte periodische Zusammenfassung der mit der Kreditkarte getätigten Bezüge in einer Rechnung komme zudem einem eigentlichen Kontokorrent nahe, in welchem nach ausdrücklicher Abrede Guthaben und Verbindlichkeiten periodisch zusammenzufassen und auszugleichen seien. Im Übrigen rechtfertige sich die Annahme der für vertragliche Ansprüche geltenden Verjährung auch im Lichte von <ref-ruling>, dem ein ähnlicher Fall zugrunde gelegen habe. Die Rückleistungspflicht stehe in unmittelbarem Zusammenhang zu einem gültigen Vertrag, weshalb nach Auffassung der Vorinstanz selbst dann die zehnjährige Verjährung zur Anwendung gelangt, wenn keine vertragliche Pflicht zur Rückzahlung bestehen und eine ungerechtfertigte Bereicherung im Sinne von Art. 62 OR vorliegen sollte.
3.2 Wer in ungerechtfertigter Weise aus dem Vermögen eines andern bereichert worden ist, hat die Bereicherung zurückzuerstatten (Art. 62 Abs. 1 OR).
3.2.1 Nach herrschender Lehre und Rechtsprechung schliesst ein vertraglicher Anspruch einen Bereicherungsanspruch aus. Wird eine vertraglich geschuldete Leistung erbracht, so stellt der gültige Vertrag den Rechtsgrund dar, weshalb der Leistungsempfänger nicht ungerechtfertigt, d.h. rechtsgrundlos bereichert sein kann (<ref-ruling> E. 6.1 S. 510; <ref-ruling> E. 3 S. 424; <ref-ruling> E. 3b S. 121 f. mit zahlreichen Hinweisen). In <ref-ruling> ff. hat das Bundesgericht die Anwendung der vertraglichen Verjährungsfrist auf die Rückleistungspflicht nach Vertragsrücktritt gemäss Art. 109 OR damit begründet, dass sich das vertragliche Verhältnis in ein Liquidationsverhältnis umwandle. Das Bundesgericht hat in BGE <ref-ruling> E. 3c S. 122 darauf hingewiesen, dass diese Präzisierung der Rechtsprechung in der Lehre mehrheitlich begrüsst wurde und dass sich bestimmte Autoren sogar dafür aussprechen, auch die Rückabwicklung irrtumsbehafteter Verträge nach vertraglichen Grundsätzen vorzunehmen. Dieser Auffassung ist das Bundesgericht aber nicht gefolgt. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind im Rahmen eines Vertragsverhältnisses erfolgte Zahlungen, die sich nachträglich als irrtümlich und daher als grundlos erweisen, nicht stets als vertragliche Leistungen einzustufen. Rückerstattungsansprüche können vielmehr nach der allgemeinen Unterscheidung des Gesetzes wie andere Forderungen aus Vertrag, aus unerlaubter Handlung oder aus ungerechtfertigter Bereicherung entstehen und unterliegen je nach ihrem Entstehungsgrund verschiedenen Verjährungsfristen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 510; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 156). Massgebend ist der Entstehungsgrund des Rückforderungsanspruchs (Urteil des Bundesgerichts 4C.300/1993 vom 25. Februar 1994, E. 4c/bb). Zunächst ist stets zu prüfen, ob die zurückverlangte Leistung eine vertragliche Grundlage hatte und, falls dies zutrifft, ob sie auch aus Vertrag zurückgefordert werden kann (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 424 f.). Wer ohne jeglichen Vorbehalt in (vermeintlicher) Erfüllung des Vertrages mehr leistet als das vertraglich Geschuldete, kann die Differenz nach wie vor nur auf der Grundlage des Bereicherungsrechts zurückfordern (<ref-ruling> E. 6.2 S. 510 f.; <ref-ruling> E. 3c/bb S. 426, je mit Hinweisen).
3.2.2 Anders verhält es sich, wenn die erbrachte Leistung tatsächlich vertraglich geschuldet war, aber eine spätere Abrechnung vorbehalten wurde (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3e S. 123). Aber auch im vertraglichen Abrechnungsverhältnis ist nach erfolgter Saldoziehung die Korrektur einer Fehlbuchung über das Bereicherungsrecht auszugleichen (Urteil des Bundesgerichts 4C.264/1993 vom 23. Dezember 1993, E. 4a/bb, publ. in SJ 1994, S. 269 ff.). Diese Rechtsprechung gelangt namentlich bei zu viel bezahlten Mietnebenkosten zur Anwendung (Urteil des Bundesgerichts 4C.24/2002 vom 29. April 2002, E. 3.3.2, publ. in mp 2002 S. 163 ff., 168).
3.3 Die Vorinstanz stützt ihre Auffassung einzig auf BGE <ref-ruling> ff. und lässt die nachfolgenden Entscheide des Bundesgerichts zur Abgrenzung zwischen Vertrags- und Bereicherungsrecht ausser Acht, was dazu führt, dass sie die Tragweite des angeführten Entscheides verkennt.
3.3.1 Wollte man es bei der von der Vorinstanz vorgenommenen "Lückenfüllung" bewenden lassen, wäre jegliche im Rahmen eines Vertragsverhältnisses irrtümlich und damit ohne Rechtspflicht erfolgte Leistung eine vertragliche, namentlich auch die Pflicht zur Rückerstattung einer derartigen Leistung. Diese Sichtweise hat sich das Bundesgericht gerade nicht zu eigen gemacht. Die Vorinstanz stellt schlicht auf die irrige Annahme der Klägerin im Zeitpunkt der Erbringung der nunmehr zurückverlangten Leistung ab. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist aber bei der Qualifikation eines Rückforderungsanspruchs stets von der wahren Sachlage auszugehen. So wäre denn auch entgegen der Annahme der Vorinstanz eine Forderung der Beklagten gegenüber der Klägerin aus versehentlicher Überweisung eines höheren als des in Rechnung gestellten Betrages nach dem Gesagten keine vertragliche. Auch die Anwendung der 10-jährigen Verjährungsfrist wegen besonderer Nähe zum bestehenden Vertrag, welche die Vorinstanz für den Fall, dass keine vertragliche Rückgabepflicht besteht, befürwortet, lässt sich nach dem Gesagten im zu beurteilenden Fall nicht mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vereinbaren.
3.3.2 Soweit die Vorinstanz eine Analogie zu einem Abrechnungsverhältnis herstellen möchte, wie es BGE <ref-ruling> zugrunde lag, übersieht sie, dass im Kreditkartenvertrag mit der monatlichen Rechnungsstellung stets eine Saldoziehung verbunden war, so dass eine nachträgliche Korrektur, wie sie die Klägerin vorliegend verlangt, auf ausservertraglicher Grundlage vorzunehmen ist. Ob sich angesichts der vereinbarten monatlichen Rechnungsstellung und Begleichung im Lastschriftverfahren überhaupt eine Analogie zu einem Abrechnungsverhältnis begründen lässt, mag daher dahingestellt bleiben. So oder anders erweist sich als Verstoss gegen Bundesrecht, dass die Vorinstanz die Forderung der Klägerin der zehnjährigen Verjährung unterstellte. Insoweit ist die Berufung begründet.
4. Der Bereicherungsanspruch verjährt mit Ablauf eines Jahres, nachdem der Verletzte von seinem Anspruch Kenntnis erhalten hat, in jedem Fall aber mit Ablauf von zehn Jahren seit der Entstehung des Anspruchs (Art. 67 Abs. 1 OR; vgl. zum Beginn der absoluten Verjährungsfrist <ref-ruling> E. 2b S. 22).
4.1 Fristauslösende Kenntnisnahme liegt vor, wenn der Gläubiger einen solchen Grad von Gewissheit über den Bereicherungsanspruch hat, dass nach Treu und Glauben gesagt werden kann, der Gläubiger habe nunmehr keinen Anlass oder keine Möglichkeit mehr zu weiterer Abklärung und anderseits genügend Unterlagen zur Klageerhebung, so dass ihm eine solche vernünftigerweise zugemutet werden dürfe (<ref-ruling> E. 3.4 S. 505 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 427, je mit Hinweisen). Die Verjährung kann durch Einreichung eines den wesentlichen Anforderungen des SchKG genügenden Betreibungsbegehrens unterbrochen werden (Art. 135 Ziff. 2 OR).
4.2 Die Klägerin macht geltend, die Verjährung wäre noch nicht eingetreten, selbst wenn die Frist nur ein Jahr betragen hätte, da sie innerhalb eines Jahres seit Erkennen des Irrtums das Betreibungsbegehren gestellt und die Verjährung unterbrochen habe. Da dem angefochtenen Urteil weder zu entnehmen ist, wann die Klägerin Kenntnis ihres Anspruchs erlangte noch wann sie das Betreibungsbegehren gestellt hat - andere verjährungsunterbrechende Handlungen stehen nicht zur Debatte - erweist sich das Verfahren nicht als spruchreif und ist in Gutheissung des in der Berufung gestellten Eventualantrags zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 64 Abs. 1 OG).
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Gerichtsgebühr der im bundesgerichtlichen Verfahren unterliegenden Klägerin aufzuerlegen und der Beklagten eine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Berufung wird das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 31. Oktober 2006 aufgehoben und die Streitsache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Klägerin auferlegt.
3. Die Klägerin hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. März 2007
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: