A.- Le 25 mai 1999, le Président de la Cour de justice civile du canton de Genève a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du 25 mars précédent de la Vice-présidente du Tribunal de première instance refusant la désignation comme avocat d'office de Me Y._, mandataire choisi.
Statuant le 15 juillet 1999 sur le recours de droit public de X._, la IIe Cour civile du Tribunal fédéral a annulé ce prononcé. Elle a en résumé considéré que la recourante avait personnellement le droit de savoir pour quelles raisons son choix - dûment motivé (Me Y._ aurait été le mandataire habituel de sa famille) - n'avait pas été pris en considération; le magistrat intimé ne pouvait se contenter d'indiquer que le mandataire choisi avait été personnellement informé des motifs s'opposant à sa nomination sous l'angle de l'art. 16 al. 2 du Règlement du 18 mars 1996 sur l'assistance juridique (RAJ).
Le 16 septembre 1999, la Présidente de la Cour de justice civile a refusé derechef de désigner Me Y._ et a nommé Me G._ pour assister X._. A l'appui de sa décision, elle a en bref exposé que Me Y._ n'avait précédemment pas respecté le règlement sur l'assistance juridique.
B.- X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral, concluant, principalement, à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause pour nouvelle décision.
Subsidiairement, elle demande à la cour de céans de lui désigner Me Y._ comme avocat d'office et, plus subsidiairement, de l'amener "à prouver par toutes voies de droit les faits et droits allégués, au besoin en comparaissant personnellement avec son conseil" devant le Tribunal fédéral.
Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La Présidente de la Cour de justice civile se réfère à ses considérants.

Considérant en droit :
1.- Si le chef de conclusions tendant au renvoi de la cause est superfétatoire (<ref-ruling> consid. 3c/bb p. 354/355 et les références), celui qui vise la désignation de Me Y._ comme avocat d'office est irrecevable (arrêt du 28 avril 1992 de la Ie Cour de droit public dans la causeA. c./ S., consid. 3 in fine; cf. aussi: Philippe Gerber, Lanaturecassatoiredurecoursdedroitpublic, thèseGenève1997, p.234ssetlajurisprudencementionnée, ainsique p. 302 ss, spéc. p. 305).
2.- Il n'y a aucun motif d'ordonner une procédure probatoire pour élucider les faits au sens del'art. 95al. 1OJ(cf. PhilippeGerber, op.cit. ,p.98;Messmer/Imboden, DieeidgenössischenRechtsmittelinZivilsachen, Zurich1992, n. 160). Au demeurant, si la recourante demande - très subsidiairement d'ailleurs - de pouvoir prouver par toutes voies de droit les faits allégués dans son mémoire, elle ne donne aucune précision sur cette requête et n'indique en particulier pas quels faits elle aimerait prouver ni ne donne de renseignements sur les moyens de preuve qu'elle entendrait utiliser. En outre, dans la mesure où le recours est fondé sur l'arbitraire, une telle requête est irrecevable (Messmer/Imboden, op. cit. , n. 160, note 34). De même, aucune circonstance importante ne justifie de tenir des débats, en application de l'art. 91 al. 2 OJ.
3.- Autant que la recourante reproche à l'autorité cantonale de ne pas lui avoir communiqué la lettre du 25 mai 1999 du Président de la Cour de justice à Me Y._, son grief tombe à faux. Son acte de recours démontre à l'évidence qu'elle a eu connaissance de ce document.
4.- La recourante se plaint d'une violation arbitraire des art. 9 al. 4 et 5 ainsi que 16 RAJ, lequel conférerait le droit de choisir librement son avocat d'office. Il serait insoutenable de lui imposer Me G._ comme avocate d'office, alors qu'"aucune raison sérieuse" ne s'oppose, au regard du droit cantonal sur l'assistance judiciaire, à ce queMe Y._ lui soit désigné. En particulier, il serait arbitraire d'invoquer à l'encontre de ce dernier une contravention au règlement sur l'assistance juridique, plus particulièrement à son art. 9 al. 4 et 5; selon le texte clair de cette disposition, seul lebénéficiairedel'assistancejuridique, etnonsonavocatd'office, auraitl'obligationd'aviserl'autoritécompétented'unemodificationdesasituationfinancière.
a) Le principe, l'étendue et les limites du droit à l'assistance judiciaire gratuite sont déterminés en premier lieu par les prescriptions du droit cantonal de procédure (<ref-ruling> consid. 2 p. 2; <ref-ruling> consid. 2a p. 204 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral ne revoit l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire; il examine en revanche librement la question de savoir si le droit à l'assistance judiciaire, déduit directement de l'art.4 Cst. , dans sa teneur en vigueur en 1999 (ci-après: art. 4 aCst. ), a été respecté (<ref-ruling> consid. 2 p. 2; <ref-ruling> consid. 2a p. 204 et la jurisprudence mentionnée).
Une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou contredit de manière choquante le sentiment de la justice (<ref-ruling> consid. 3a p. 66/ 67; <ref-ruling> consid. 2a p. 131; <ref-ruling> consid. 3a p. 373). Arbitraire et violation de la loi ne sauraient être confondus; une violation doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à examiner quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner aux dispositions applicables; il doit uniquement dire si l'interprétation qui a été faite est défendable. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (<ref-ruling>70 consid. 2g p. 174; <ref-ruling> consid. 3a p. 67).
b) La recourante s'égare lorsqu'elle se plaint d'arbitraire dans l'interprétation de l'art. 9 al. 4 et 5 RAJ et remet en cause l'existence d'une violation du règlement sur l'assistance juridique. Il appartenait uniquement àMe Y._ - en tant que destinataire de la lettre du 25 mai 1999 - de contester le reproche formulé à son encontre par le Président de la Cour de justice. Il convient à cet égard de souligner qu'il est pour le moins surprenant que la recourante se prévale du contenu de ce courrier, alors même qu'elle reproche à l'autorité intimée de ne pas lui avoir transmis cette pièce (cf. supra, consid. 3). On peut même se demander si, dans le présent recours, son mandataire ne défend en réalité pas ses propres intérêts. Au demeurant, quand bien même devrait-on entrer en matière sur le grief, il faut relever que, si la disposition précitée ne semble viser que le bénéficiaire de l'assistance juridique, il n'apparaîtrait pas insoutenable de considérer que l'avocat d'office qui perçoit pour une cliente assistée une certaine somme doit en aviser le service compétent. Celle-là pourrait être non seulement susceptible de modifier le droit à l'assistance juridique du bénéficiaire, mais aussi le propre droit de l'avocat d'office à demander à l'Etat le paiement de ses honoraires.Or, il découle implicitement du régime de l'assistance judiciaire que l'avocat d'office ne saurait requérir de l'Etat le paiement d'honoraires dont il sait qu'ils pourraient être assumés par la personne assistée. En définitive, la seule question litigieuse en l'espèce est celle de savoir si l'autorité intimée a grossièrement violé le droit cantonal, en l'occurrence l'art. 16 RAJ, en écartant l'avocat de choix.
c) Selon cette disposition, l'avocat choisi par le requérant lui est en règle générale nommé (al. 1); un autre avocat peut être désigné d'office, notamment lorsque l'avocat choisi n'a, précédemment, pas respecté le règlement sur l'assistance juridique (al. 2). Comme le prétend la recourante, ce second alinéa doit être interprété restrictivement, dans la mesure où il constitue une exception au principe du libre choix de l'avocat posé par l'alinéa un. Cela suppose que l'on ne saurait sanctionner n'importe quel comportement, mais seulement ceux qui sont étroitement liés au fonctionnement même de l'assistance juridique. C'est dans ce sens que le Tribunal fédéral avait du reste interprété l'art. 15 aRAJ, dont la teneur ne différait pas sensiblement de l'art. 16 RAJ (cf. arrêt 1P.565/1988, Ordre des avocats de Genève et FrançoisBrunschwig c./ Conseil d'Etat du canton de Genève, consid.3). L'autorité de nomination doit avoir de bonnes raisons de penser, sur la base d'expériences passées, que l'avocat choisi pourrait à nouveau ne pas respecter les obligations que lui impose le règlement. Dans ce contexte, il faut lui reconnaître un certain pouvoir d'appréciation qui astreint le Tribunal fédéral à une certaine retenue.
En l'espèce, on ne saurait prétendre que la Présidente de la Cour de justice civile a outrepassé arbitrairement cette liberté. Dans sa décision, elle s'est référée à un manquement aux devoirs réglementaires commis par Me Y._ "dans une précédente affaire". On pourrait certes arguer que cette seule contravention ne saurait en soi fonder l'opinion selon laquelle l'avocat concerné pourrait derechef faillir à ses obligations envers l'assistance juridique. Il résulte toutefois de la lettre du 25 mai 1999 du Président de la Cour de justice - document que la recourante ne méconnaît pas (cf.supra, consid. 3 et 4b) - que Me Y._ s'est vu reprocher d'autres faits que le magistrat susmentionné a, en partie, qualifiés de graves. Sur le vu de l'ensemble de ces circonstances et compte tenu du fait qu'elle paraît la mieux à même d'apprécier la situation, l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, penser que le comportement futur de l'avocat choisi envers l'assistance juridique pourrait prêter le flanc à la critique.
5.- La recourante soutient aussi que l'autorité cantonale ne pouvait, sans violer l'art. 4 aCst. , refuser de nommer l'avocat choisi, pour le seul motif qu'il a contrevenu au règlement sur l'assistance juridique et alors même qu'elle a placé toute sa confiance dans ce mandataire.
a) Selon la jurisprudence, l'autorité chargée de désigner un défenseur d'office ne peut arbitrairement refuser de tenir compte, dans la mesure du possible, des voeux du justiciable quant à la personne du défenseur. Toutefois, vu la diversité des situations qui peuvent se présenter, l'art. 4aCst. n'accordepasauplaideurundroitinconditionnelauchoixdesondéfenseurd'office(ATF125I161consid. 3b p. 164 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral se limite donc à examiner si l'autorité cantonale est tombée dans l'arbitraire en abusant de la liberté d'appréciation dont elle jouit lorsqu'elle nomme un avocat d'office. Tel peut être le cas si la désignation d'un avocat apparaît objectivement préjudiciable à l'exercice des droits du justiciable, soit en raison des relations personnelles de celui-ci avec la personne désignée, soit en raison de la nature particulière de l'affaire.
b) Dans le cas présent, il est reproché à Me Y._ une violation du règlement sur l'assistance juridique. L'autorité cantonale n'a donc pas refusé sans un motif sérieux et objectif la désignation de cet avocat. Si on ne saurait, au nom de la liberté de choix (cf. supra, consid. 4), imposer à l'autorité cantonale de désigner un avocat qui a manqué à ses obligations réglementaires, on saurait d'autant moins le faire sous l'angle de l'art. 4 aCst. , qui ne confère pas un droit inconditionnel au choix de l'avocat d'office, et dans le cadre duquel l'autorité dispose d'un large pouvoir d'appréciation.Quand bien même un tel manquement ferait défaut, l'argumentation de la recourante ne suffirait pas à démontrer l'existence d'une situation comparable aux hypothèses susmentionnées (cf. supra, consid. 5a in fine). Il ne ressort en effet pas de la décision attaquée que l'avocate désignée ne pourrait exercer son mandat d'office en raison de conflits d'intérêts, d'incompatibilitéoud'unautremotif(cf. ATF114Ia101; arrêtdu21février1986publiéàlaSJ1986, p.349). Iln'estenparticulierpasprouvéqueladéfensedesintérêtsdelarecouranteimposeraitladésignationde Me Y._ en raison de la nature particulière de l'affaire ou serait mise en péril du fait des relations personnelles entre l'assistée et l'avocate commise d'office. Me Y._ est certes le conseil de certains parents de la recourante.Il n'est toutefois pas établi qu'il soit le mandataire habituel de cette dernière ou qu'il ait déjà représenté celle-ci.Par ailleurs, si l'intéressée semble avoir accordé sa confiance à cet avocat, aucune circonstance objective n'indique qu'elle ne pourrait pas la placer en Me G._. Au demeurant, si la relation de confiance doit en principe être recherchée, l'art. 4 aCst. ne donne pas à l'assisté le droit de refuser l'avocat désigné, parce qu'il n'aurait, pour des raisons purement subjectives, pas confiance en lui (cf. ATF 105Ia 296 consid. 1d p. 302), ce d'autant plus lorsque le mandataire choisi n'a, comme en l'espèce, pas respecté ses obligations réglementaires. Dans ces conditions, le recours est aussi mal fondé au regard de l'art. 4 aCst.
6.-Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme il était d'emblée dénué de toute chance de succès, la demande d'assistance judiciaire de la recourante doit être rejetée (art. 152 OJ). Cela étant, cette dernière supportera les frais de la procédure (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'autorité intimée (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire de la recourante.
3. Met un émolument judiciaire de 1'500 fr. à la charge de la recourante.
4. Communique le présent arrêt en copie au mandataire de la recourante, à la Présidente de la Cour de justice civile du canton de Genève et à Me G._.
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Lausanne, le 13 janvier 2000
BRU/mnv
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, La Greffière,