Faits:
A.
Depuis le 31 juillet 2008, X._ est propriétaire de la parcelle n° 3'956 de la commune de Genève-Petit-Saconnex, qu'il a acquise de la société A._ SA.
Ce bien-fonds, de forme triangulaire et d'une surface de 967 m2 est libre de construction. Il est classé en zone 5, développement 3. Il est bordé à l'est par la rue de Moillebeau, au nord par la parcelle n° 3'949 sur laquelle est construit un bâtiment d'habitation de 9 étages sur rez plus attique long de plus d'une centaine de mètres, dont le mur pignon borgne s'arrête en limite de propriété. Au sud, se trouvent les parcelles nos 1'969, 1'970 et 1'971, toutes trois propriétés de Y._, sur lesquelles sont édifiées trois villas contiguës, de style « Heimatstil », datant de 1914 et affectées à un usage diplomatique. La première villa est bâtie en limite des parcelles nos 1'969 et 3'956.
Le quartier des Crêts, dans lequel se trouvent ces parcelles, a fait l'objet d'un premier plan d'aménagement, adopté le 1er décembre 1964 par le Conseil d'Etat, prévoyant la construction de cinq barres d'immeubles. La barre d'immeubles projetée à l'extrémité nord-ouest du périmètre, s'étendait notamment sur l'actuelle parcelle n° 3'956 (anciennement nos 1'967 et 1'968) ainsi que sur la parcelle n° 1'969, impliquant la démolition de trois des cinq villas de style « Heimatstil » situées sur celles-là. Cette barre d'immeuble a été partiellement réalisée en 1969 (nos 55 à 63, rue de Moillebeau). Elle a finalement entraîné la démolition de deux des cinq villas contigües précitées. Ces villas ont été qualifiées de bâtiments exceptionnels dans le dernier recensement architectural.
Le 13 mai 1992, le Conseil d'Etat a adopté un plan localisé de quartier modifiant l'aménagement prévu des parcelles situées entre le chemin Docteur Adolphe-Pasteur et la barre d'immeubles construite le long de la rue de Moillebeau. Quatre bâtiments, dont le gabarit variait entre 3 étages sur rez et 6 étages sur rez plus superstructure étaient prévus. La parcelle n° 3'956 n'était pas incluse dans ce plan.
B.
Fin 2005, A._ SA a déposé auprès du département cantonal de l'aménagement, de l'équipement et du logement, actuellement le département de l'urbanisme (ci-après : le département), une demande de renseignements portant sur l'aménagement de la parcelle n° 3'956. Le projet visait l'extension de l'immeuble construit sur les parcelles nos 3'949 à 3'953, côté sud, où un mur pignon avait été laissé en attente.
Cinq projets ont été successivement déposés dans le cadre de cette demande, transformée entretemps en demande d'autorisation préalable. Selon le quatrième projet, la construction s'approcherait à 5,15 m de la limite de la propriété de la RFA. La cinquième version, qui reprend pour l'essentiel le projet précédent, a été déposée le 23 avril 2008; elle prévoit la cession fiduciaire au bénéfice de l'Etat de Genève d'une portion de la parcelle n° 3'956, soit d'un petit triangle situé entre l'extrémité sud du bâtiment à construire et la propriété de la RFA.
Le 31 octobre 2008, le département a délivré l'autorisation préalable de construire. Cette autorisation renvoyait notamment aux conditions posées par la direction générale de l'aménagement du territoire dans son préavis du 2 juillet 2008, à savoir en particulier à l'obligation pour le requérant de céder à titre fiduciaire à l'Etat de Genève le petit triangle de terrain précité.
C.
Y._ a recouru contre cette autorisation auprès de la commission cantonale de recours en matière de construction, devenue depuis le Tribunal administratif de première instance (ci-après : le TAPI), qui a admis son recours et annulé l'autorisation litigieuse. Sur recours de X._, la chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a annulé la décision du TAPI et lui a renvoyé la cause afin qu'il statue sur les griefs de Y._ qui n'avaient pas été examinés.
A nouveau saisi de la cause, le TAPI a rejeté le recours de Y._ le 5 juillet 2011. Y._ a porté sa cause devant la Cour de justice. Par arrêt du 6 novembre 2012, la Cour de justice a admis son recours et annulé l'autorisation de construire du 31 octobre 2008 ainsi que le jugement du TAPI du 5 juillet 2011. Les juges cantonaux ont considéré en substance que le projet ne respectait pas la distance à la limite de propriété et que les conditions d'une dérogation n'étaient pas remplies.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 6 novembre 2012 et, statuant à nouveau, de confirmer la validité de l'autorisation de construire du 31 octobre 2008. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recourant se plaint pour l'essentiel d'une "appréciation arbitraire des faits", d'une application arbitraire du droit cantonal et d'une violation de son droit d'être entendu.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le département conclut à la confirmation de l'autorisation de construire préalable délivrée le 31 octobre 2008. L'intimée conclut au rejet du recours. Le recourant a renoncé à répliquer.

Considérant en droit:
1.
Dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le recourant a pris part à la procédure de recours devant la Cour de justice. Il est particulièrement touché par l'arrêt attaqué qui annule l'autorisation de construire qu'il avait obtenue le 31 octobre 2008. Il peut ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à son annulation ou à sa modification. Il a dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
2.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il reproche à la Cour de justice d'avoir annulé l'autorisation de construire sur la base d'arguments nullement invoqués par la partie adverse et sur lesquels il n'a jamais pu se déterminer.
2.1. Le recourant invoque les art. 29 al. 2 Cst. ainsi que 22 et 38 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA). Il ne fait toutefois pas valoir que les dispositions de procédure cantonale lui accorderaient une protection plus étendue que celle découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. C'est donc à la lumière des principes déduits de cette dernière disposition que son grief doit être examiné.
Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., porte avant tout sur les questions de fait. Les parties doivent éventuellement aussi être entendues sur les questions de droit lorsque l'autorité concernée entend se fonder sur des normes légales dont la prise en compte ne pouvait pas être raisonnablement prévue par les parties, lorsque la situation juridique a changé ou lorsqu'il existe un pouvoir d'appréciation particulièrement large (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504 s.; <ref-ruling> consid. 2b/cc p. 435 et les références).
2.2. En l'espèce, le recourant fait valoir que la Cour de justice s'est substituée aux services de l'Etat consultés en développant une théorie purement spéculative sur la faisabilité de la continuité, à terme, de la barre d'immeubles à développer. Or, elle n'a à aucun moment interpellé les parties sur cet argument, jamais invoqué à un stade antérieur de la procédure.
Le recourant allègue à tort qu'il s'agit d'un argument nouveau. Dans son préavis du 27 avril 2006, la commission de l'urbanisme avait en effet indiqué que la jonction entre les deux murs pignons actuels (celui de l'immeuble à raccorder et celui de la villa de Y._ située en limite) ne pouvait se concevoir. L'extrémité de l'immeuble envisagé ne pouvait ainsi constituer un nouveau mur pignon; seule la construction d'une véritable tête de bâtiment, rayonnant à 180°, venant "terminer" l'actuel mur pignon, était envisageable. De même, l'intimée avait soutenu, dans son mémoire de recours du 9 septembre 2011 à la Cour de justice, que le nouveau mur pignon ne répondait pas aux critères d'un mur en attente, car il n'existait aucun projet réalisable concernant un nouveau prolongement de l'immeuble projeté. Le recourant avait ainsi tout loisir de répondre à ces arguments au cours de la procédure cantonale. Mal fondé, son grief relatif à une violation du droit d'être entendu doit être rejeté.
3.
Selon le recourant, la Cour de justice aurait procédé à une "appréciation arbitraire" des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus par l'art. 105 al. 2 LTF. Il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). S'il entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées.
3.2. En l'espèce, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu que l'obligation relative à la cession fiduciaire était une condition de l'autorisation préalable.
Il ressort de l'autorisation du 31 octobre 2008 que le département a renvoyé aux conditions posées par la direction générale de l'aménagement du territoire, à savoir en particulier à l'obligation pour le requérant de céder à titre fiduciaire à l'Etat de Genève le petit triangle du terrain précité. La Cour de justice n'a dès lors pas procédé à une constatation arbitraire des faits en retenant que l'obligation relative à la cession fiduciaire était une condition de l'autorisation préalable.
3.3. Le recourant fait grief aux juges cantonaux de n'avoir pas reconnu l'intérêt public visé par la cession fiduciaire. Ce faisant, il reproche en réalité à la Cour de justice d'avoir procédé à une appréciation erronée des circonstances, ce qui constitue non pas une question de fait mais de droit qui doit, cas échéant, être examinée avec le fond.
3.4. Selon le recourant, la Cour de justice aurait retenu à tort que le prolongement de l'immeuble impliquerait nécessairement la démolition de la totalité des villas de l'intimée. Une telle affirmation ne reposerait sur aucun élément de fait objectif et relèverait de simples suppositions.
Dans leur arrêt, les juges cantonaux ont estimé qu'un raccordement futur du mur de tête impliquerait nécessairement la démolition des villas de l'intimée, la possibilité d'une jonction entre les deux bâtiments ayant été écartée et aucune construction autonome ne pouvant prendre place sur le triangle résiduel cédé, vu la taille de celui-ci. Cette constatation échappe à l'arbitraire. Le recourant admet d'ailleurs que la démolition de la première villa serait requise pour terminer la barre d'immeubles. Le fait de savoir si les deux autres villas devront aussi nécessairement être supprimées n'est pas déterminant pour trancher le litige. Comme une éventuelle modification de l'état de fait sur ce point n'influencerait pas l'issue de la contestation, il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations de la Cour de justice.
3.5. A suivre le recourant, il est erroné de retenir que la volonté de poursuivre les aménagements envisagés n'a pas été démontrée en l'espèce. L'Etat et lui-même auraient en effet démontré leur engagement envers la poursuite du développement de la barre d'immeubles sur la parcelle objet de la cession fiduciaire.
La Cour de justice a retenu que la cession fiduciaire du triangle de terrain résiduel entre les constructions litigieuses ne pouvait conduire à des aménagements complémentaires dans un futur prévisible et que la volonté de poursuivre ces aménagements n'était démontrée par aucun élément objectif. Ce constat n'est pas arbitraire dans la mesure où le recourant ne peut se prévaloir d'aucun projet concret concernant une prolongation de la construction sur le triangle objet de la cession fiduciaire et, comme relevé dans l'arrêt attaqué, il n'existe actuellement aucun PLQ valable prévoyant l'aménagement futur du prétendu mur en attente de la construction projetée.
3.6. Mal fondé, le grief tiré d'une constatation arbitraire des faits pertinents doit être rejeté et le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus dans l'arrêt attaqué, conformément à l'art. 105 al. 1 LTF.
4.
Au fond, le recourant conteste l'appréciation de la cour cantonale selon laquelle le projet violerait les art. 28 et 29 de la loi cantonale du 14 avril 1988 sur les constructions et les installations diverses (LCI), relatifs au rapport des constructions avec les limites de propriété.
4.1. Selon l'art. 29 al. 1 LCI, lorsqu'une construction n'est pas édifiée à la limite de propriétés privées, la distance entre cette construction et la limite doit être au moins égale aux trois cinquièmes de la hauteur du gabarit diminuée de 3 m.
L'art. 28 al. 2 LCI prévoit que le département peut autoriser des constructions à la limite de propriétés privées lorsque deux propriétaires se sont mis d'accord pour édifier simultanément des constructions contiguës et de même hauteur ou lorsqu'un propriétaire veut adosser une nouvelle construction à un mur en attente. En vertu de l'art. 28 al. 3 LCI, le département peut subordonner l'autorisation d'édifier des constructions avec mur en attente à la présentation préalable par le demandeur d'un plan d'ensemble dont l'exécution soit assurée dans un délai maximum de 10 ans.
4.2. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). Dans ce contexte, le recourant est soumis aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF.
5.
5.1. L'arrêt attaqué a considéré qu'en raison de sa hauteur, qui est de plus de 30 m, l'immeuble litigieux devrait s'implanter à une distance supérieure à sa longueur, qui est de 12 m. Le projet serait ainsi totalement irréalisable sur la base de l'art. 29 al. 1 LCI, ce que le recourant ne conteste pas.
5.2. La Cour de justice a dès lors jugé que seule une construction en limite de propriété pouvait entrer en ligne de compte. D'ailleurs, le département avait appliqué la dérogation figurant à l'art. 28 al. 2 LCI.
A l'aplomb, le mur de l'extrémité sud du bâtiment projeté arrive à 5,15 m de la limite de propriété de Y._. La totalité de la parcelle n° 3'596 appartient au recourant. Dans l'état parcellaire actuel, la construction envisagée ne serait ainsi pas conforme à la loi, le « mur en attente » du bâtiment à construire ne se trouvant pas en limite de propriété.
Ce problème a été résolu par la scission de ladite parcelle en deux parties, et par la cession fiduciaire à l'Etat de Genève - qui revêt la qualité du propriétaire voisin désireux d'adosser ou de faire adosser une construction future sur ledit mur en attente - du triangle de terrain séparant le mur de la construction projetée de la propriété de Y._. Dans cette configuration, le mur terminant ledit bâtiment tombe sur une limite de propriété, rendant a priori possible l'application de l'art. 28 al. 2 LCI.
Il restait à examiner si ce procédé était conforme à la loi.
5.3. Les juges cantonaux ont rappelé que la fiducie a pour objet de transférer intégralement du fiduciant au fiduciaire les droits sur les biens remis ; ainsi, le fiduciaire devient propriétaire de l'objet qui lui est remis ou titulaire de la créance transférée.
Il n'existait pas de disposition expresse relative à la cession fiduciaire dans la loi générale du 29 juin 1957 sur les zones de développement (LGZD). L'art. 4 LGZD comportait toutefois une référence indirecte: les PLQ sont accompagnés d'un règlement de quartier qui détermine les garanties (notamment servitudes, engagements financiers) fixées dans chaque cas particulier pour assurer la réalisation de l'ensemble et, le cas échéant, les remaniements parcellaires nécessaires (let. d). A défaut de règlement de quartier adopté spécialement ou de conventions particulières, les dispositions du règlement type annexé au règlement d'exécution de la LGZD sont applicables et le Conseil d'Etat fixe de cas en cas les participations aux frais d'équipement et les conditions relatives à la limitation des loyers ou des prix (art. 4 al. 2 LGZD). D'après l'art. 16 du règlement type précité, il peut être demandé au requérant d'une autorisation de construire d'autres prestations, telles que cession de terrain, constitution de servitudes, afin de garantir le respect des plans et des règlements, et la suite des opérations d'aménagement.
La Cour de justice en a déduit que l'intérêt public visé par la cession fiduciaire consistait à garantir la réalisation, en faveur de la collectivité, de la suite des objectifs d'aménagement prévus par les PLQ ou, à défaut, des projets d'urbanisme du département. Une cession fiduciaire de terrain qui aurait pour seul but de rendre légale une construction illégale en l'absence de celle-ci, et qui serait prévue sans qu'il existe de volonté ou de possibilité concrète, dans un futur prévisible, de mener à terme des aménagements complémentaires, constituerait un abus de droit.
5.4. Dans le cas d'espèce, les juges cantonaux ont constaté qu'il n'existait aucun PLQ prévoyant l'aménagement futur du prétendu mur en attente de la construction projetée; en outre, la prolongation de l'immeuble figurant dans les anciens PLQ n'était plus réalisable. Selon le préavis de la commission de l'urbanisme, seule la construction d'une véritable tête de bâtiment, venant "terminer" l'actuel mur pignon, était envisageable. Par ailleurs, un raccordement futur de ce mur de tête, prétendument transformable en "mur pignon", impliquerait nécessairement la démolition des villas de l'intimée, la possibilité d'une jonction entre les deux bâtiments ayant été écartée et aucune construction autonome ne pouvant prendre place sur le triangle résiduel cédé, vu la taille de celui-ci. Or, l'éventualité d'une telle démolition n'était pas à l'ordre du jour. Au contraire, les villas concernées avaient été qualifiées de bâtiments exceptionnels lors du dernier recensement architectural et, dans le cadre de la requête litigieuse, la ville avait demandé la prise de mesures cantonales de protection de ces bâtiments. De plus, l'intimée n'avait jamais évoqué la possibilité d'une démolition ou manifesté sa volonté de participer à un projet d'aménagement futur, ou encore de vendre ses propriétés.
Dans un tel contexte, la volonté de poursuivre les aménagements commencés et le degré de vraisemblance des réalisations futures envisagées n'étaient démontrés par aucun élément objectif. Il apparaissait plutôt que la construction envisagée était conçue comme une tête de bâtiment venant terminer définitivement le mur pignon actuellement en attente et que la cession fiduciaire avait pour unique but - ou en tout cas pour fonction principale - de rendre légale la distance de 5,15 m séparant ce mur des villas de l'intimée. Faute d'intérêt public, l'obligation relative à la cession fiduciaire, érigée en condition de l'autorisation, devait être annulée.
6.
Le recourant relève que les obstacles actuels au prolongement futur de l'immeuble projeté sont de deux natures: le propriétaire actuel des villas n'est a priori pas disposé à poursuivre le prolongement de l'immeuble et la valeur architecturale des villas pourrait s'opposer à l'intérêt public à la réalisation rapide de nouveaux logements. Le recourant fait valoir qu'aucune mesure concrète n'a toutefois été prise en vue de protéger ces villas et que, d'autre part, l'Etat dispose de tout un arsenal juridique lui permettant de favoriser la réalisation future de la suite du projet querellé. Il existerait dès lors un intérêt juridique à la cession fiduciaire érigée en condition de l'autorisation de construire. En outre, la cession fiduciaire ne violerait aucune disposition légale et devrait être considérée comme parfaitement valable. Contrairement aux considérations de la Cour de justice, la cession fiduciaire ne rendrait nullement légale une construction illégale en l'absence de celle-ci; elle n'est au contraire qu'une étape préalable à l'analyse du respect des dispositions cantonales topiques.
Dans son argumentation de nature purement appellatoire, le recourant ne démontre nullement en quoi la motivation de l'arrêt attaqué serait insoutenable. Il se contente en effet d'opposer sa propre appréciation à celle des juges cantonaux et de développer son point de vue. Cela n'est toutefois pas suffisant au regard des exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. consid. 4.2 ci-dessus). Quoi qu'il en soit, l'arrêt cantonal échappe à l'arbitraire. Les éléments qui ont permis à la cour cantonale de refuser l'application de l'art. 28 al. 2 LCI relèvent principalement de faits (valeur architecturale et historique des villas, refus de l'intimée de vendre ou de densifier, aspect terminé du pignon du bâtiment), lesquels lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 3 ci-dessus). Ces éléments ont conduit les juges cantonaux à procéder à une appréciation de probabilité, ce qui demeure un examen lié aux circonstances locales du cas particulier. En l'occurrence, l'évaluation de la Cour de justice n'est pas déraisonnable. Il existe certes un intérêt public à densifier de telles parcelles à cet endroit. Cela n'empêche toutefois pas de considérer que la suite de la construction de la barre d'immeuble - souhaitable en soi - n'est pas assurée et que, dans ces conditions, la cession fiduciaire à l'Etat revient en définitive à contourner la loi. Partant, c'est sans tomber dans l'arbitraire que la Cour de justice est arrivée à la conclusion que, puisque l'immeuble projeté ne pouvait être construit en limite de propriété, le projet violait les art. 28 et 29 LCI.
7.
Le recourant invoque encore l'art. 22 al. 2 et 3de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700). En vertu de cette disposition, l'autorisation de construire doit être délivrée si la construction est conforme à l'affectation de la zone; le droit fédéral et le droit cantonal peuvent poser d'autres conditions. Selon l'intéressé, même si l'obligation de cession fiduciaire doit être annulée faute d'intérêt public suffisant, l'autorisation de construire remplit les conditions de l'art. 22 al. 2 et 3 LAT et doit être accordée.
En l'occurrence, comme l'a jugé la Cour de justice sans tomber dans l'arbitraire (cf. consid. 6 ci-dessus), la construction projetée ne respecte pas les prescriptions cantonales relatives au rapport des constructions avec les limites de propriété. C'est dès lors sans violer l'art. 22 LAT que la cour cantonale a annulé l'autorisation de construire délivrée par le département.
8.
Il résulte de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté aux frais du recourant qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Celui-ci versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 4'000 fr. est allouée à l'intimée à titre de dépens, à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Département de l'urbanisme du canton de Genève et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 4 septembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard