Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1985; Staatsangehörigkeit der Türkei) und Y._ (geb. 1984; Staatsangehörigkeit der Dominikanischen Republik) heirateten im Februar 2004. Am 2. Mai 2006 gebar Y._ den Sohn Z._ (Staatsangehörigkeit der Türkei). Die Ehegatten sind nach wie vor verheiratet, leben aber seit dem Herbst 2008 getrennt.
X._ hat seit der Trennung keinen Kontakt mehr zu Z._ und leistet im Einverständnis mit der Mutter auch keine Kinderunterhaltsbeiträge. Er ist in der Zwischenzeit eine neue Beziehung eingegangen, aus der ein Sohn (geb. 18. Februar 2001 2009) hervor ging, den er anerkannte.
B. Im Mai/Juni 2008 offenbarte Y._ ihrem Ehemann, dass ihr ein Dritter um die Zeit der Empfängnis beigewohnt habe und Z._ möglicherweise nicht sein Sohn sei. Ein von den Ehegatten in Auftrag gegebenes rechtsmedizinisches Gutachten (DNA-Test) vom 23. Januar 2009 schloss X._ mit Sicherheit als Vater von Z._ aus.
C. Am 22. März 2010 (eingegangen am 23. März 2010) reichte X._ gegen Z._ und Y._ eine Anfechtungsklage ein. Er beantragte, es sei festzustellen, dass er nicht der Vater von Z._ sei. Das Kindesverhältnis sei deshalb rückwirkend auf den Zeitpunkt der Geburt aufzuheben.
Mit Urteil vom 5. Juli 2010 hiess das Bezirksgericht Uster die Anfechtungsklage gut und stellte fest, dass X._ nicht der Vater von Z._ ist.
D. Dagegen erhob Z._ Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich und verlangte Abweisung der Anfechtungsklage infolge Fristversäumnis. Mit Urteil vom 28. Februar 2011 wies das Obergericht die Klage kostenfällig (unter Vorbehalt der X._ gewährten unentgeltlichen Rechtspflege) ab. Es kam zum Schluss, X._ habe die Klagefrist nicht eingehalten und ein wichtiger Grund für die Verspätung liege nicht vor.
E. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde vom 30. März 2011 die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils. Es sei festzustellen, dass er nicht der Vater von Z._ (nachfolgend Beschwerdegegner) sei und das Kindesverhältnis rückwirkend auf den Zeitpunkt der Geburt aufzuheben. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) über eine Klage auf Anfechtung der Vermutung der Vaterschaft gemäss <ref-law>. Es liegt eine Zivilsache (<ref-law>) in einer nicht vermögensrechtlichen Angelegenheit vor. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit grundsätzlich zulässig (vgl. Urteil 5A_492/2010 vom 13. Dezember 2010 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2 Bei der Klage auf Anfechtung des Kindesverhältnisses handelt es sich um eine negative Gestaltungsklage (HEGNAUER, Berner Kommentar, 4. Aufl. 1984, N. 17 zu <ref-law>; vgl. auch Urteil 5C.130/2003 vom 14. Oktober 2003 E. 1.5, in: FamPra.ch 2004 S. 146 f.). Soweit der Beschwerdeführer in seinem Rechtsbegehren (<ref-law>) neben der rückwirkenden Aufhebung des Kindesverhältnisses auch die Feststellung beantragt, nicht der Vater des Beschwerdegegners zu sein, kommt diesem Feststellungsantrag keine eigenständige Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 1 S. 176 ff.), zumal aus der Beschwerdebegründung (<ref-ruling> E. 1 S. 127) ersichtlich wird, dass es ihm in der Sache nur um die Aufhebung des Kindesverhältnisses geht.
2. 2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Soweit die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen beanstandet werden und eine mangelhafte Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist, kann nur geltend gemacht werden, die Feststellungen seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Vorbehalten bleibt die Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 511 f.).
In der Beschwerde dürfen keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). Neu sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt wurden (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364).
2.2 Soweit der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde den Sachverhalt - unter anderem durch pauschalen Verweis auf frühere Eingaben oder auf die Akten (<ref-ruling> E. 1.3 S. 306; <ref-ruling> E. 6.2 S. 288) - darlegt und dabei teilweise unter Vorbringung neuer Tatsachen von den obergerichtlichen Feststellungen abweicht, ohne diese im erwähnten Sinne als fehlerhaft zu rügen, ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 508).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer hat seine Beschwerde in Zivilsachen (wie bereits die Berufung an das Obergericht) einzig gegen das Kind gerichtet.
3.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft daher die Frage der Aktiv- und Passivlegitimation von Amtes wegen und frei (<ref-ruling> E. 2 S. 551).
Bei der Anfechtung nach <ref-law> sind gegenüber der Klage des Ehemannes die Mutter und das Kind (<ref-ruling> E. 1 S. 284) beziehungsweise gegenüber der Klage des Kindes der Ehemann und die Mutter (Urteil 5C.31/2005 vom 29. September 2005 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>) notwendige Streitgenossen.
3.3 Ausnahmsweise lässt die Rechtsprechung im Bereich der Statusklagen - die der Offizialmaxime unterstehen - zu, dass ein Rechtsmittel nur gegen einen einzigen Streitgenossen weitergezogen wird. Der auf eine solche Weiterziehung hin ergehende Entscheid wirkt jedoch gegenüber allen notwendigen Streitgenossen (<ref-ruling> E. 2.1.2 S. 552 f.).
4. 4.1 Ist ein Kind während der Ehe geboren, so gilt der Ehemann als Vater (<ref-law>). Diese Vermutung kann er beim Gericht anfechten (<ref-law>). Gemäss <ref-law> hat er die Anfechtungsklage binnen Jahresfrist einzureichen, seitdem er die Geburt und die Tatsache erfahren hat, dass er nicht der Vater ist oder dass ein Dritter der Mutter um die Zeit der Empfängnis beigewohnt hat, in jedem Fall aber vor Ablauf von fünf Jahren seit der Geburt. Es handelt sich um Verwirkungsfristen (<ref-ruling> E. 2 S. 2 f.). Nach Ablauf der Frist wird eine Anfechtung zugelassen, wenn die Verspätung mit wichtigen Gründen entschuldigt wird (<ref-law>).
4.2 Unbestritten ist vorliegend, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Zeugung des Beschwerdegegners mit dessen Mutter verheiratet war und damit als Vater gilt (und entsprechend in das Zivilstandsregister eingetragen wurde). Ebenso ist unstrittig, dass der Beschwerdeführer mit der Klageeinleitung am 22. März 2010 zwar die fünfjährige, nicht aber die einjährige Verwirkungsfrist gemäss <ref-law> eingehalten hat.
Strittig ist hingegen, ob gemäss <ref-law> ein wichtiger Grund die Verspätung entschuldigt und ebenso, ab wann die relative Frist von einem Jahr zu laufen begonnen hat, was gegebenenfalls bei der Beurteilung nach <ref-law> von Bedeutung sein kann (Urteil 5C.130/2003 vom 14. Oktober 2003 E. 1.4, in: FamPra.ch 2004 S. 146; HEGNAUER, a.a.O., N. 60 zu <ref-law>).
5. 5.1 Die Verwirkungsfristen gemäss <ref-law> beginnen zu laufen, sobald der Ehemann Kenntnis von der Geburt des Kindes hat und entweder davon erfahren hat, dass er nicht der Vater ist oder ein Dritter der Mutter um die Zeit der Empfängnis beigewohnt hat.
Für die zweite Alternative genügt die Kenntnis, dass ein Dritter der Mutter beigewohnt hat, was beispielsweise der Fall ist, wenn die Ehefrau ihrem Ehemann offenbart, mit einem Dritten eine sexuelle Beziehung gehabt zu haben oder erklärt, es sei möglich, dass das Kind nicht von ihm sei (BURGAT/GUILLOD, Les actions tendant à la destruction du lien de filiation, spécialement l'action en désaveu de paternité, in: Quelques actions en annulation, 2007, N. 109). Nicht erforderlich ist die Kenntnis der Identität dieser Person. Ebenso ist unerheblich, ob die Mutter in die Beiwohnung eingewilligt hat oder dazu gezwungen worden ist oder ob der Ehemann während dieser Zeit seiner Ehefrau weiterhin beigewohnt hat und deshalb seine Vaterschaft nicht völlig ausgeschlossen werden kann. Blosse Zweifel und Befürchtungen genügen nicht, sofern die Umstände nicht so liegen, dass der Anfechtungskläger gehalten ist, sich über stichhaltige Tatsachen zu informieren, um Gewissheit zu erlangen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 3a und 3d S. 111 ff. mit Hinweisen).
5.2 Das Obergericht ging davon aus, der Beschwerdeführer habe umgehend von der Geburt des Kindes Kenntnis erhalten, da er damals mit seiner Ehefrau zusammengelebt habe. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht beanstandet.
Was den Beginn der Frist betrifft, stellte das Obergericht auf Juni 2008 ab. Nachdem beim Beschwerdeführer aufgrund des Aussehens des Kindes Zweifel an seiner Vaterschaft entstanden seien, habe die Ehefrau dem Beschwerdeführer im Mai/Juni 2008 offenbart, dass ihr um die Zeit der Empfängnis (ein namentlich genannter) Dritter beigewohnt habe. Der Beschwerdeführer habe damit hinlänglich sichere Kenntnis von der Beiwohnung eines Dritten zur Zeit der Empfängnis und damit von Tatsachen, die Zweifel an seiner leiblichen Vaterschaft zuliessen, erhalten. Die zweite Alternative von <ref-law> sei deshalb mit dieser Offenbarung der Ehefrau erfüllt und die einjährige Frist habe im Juni 2008 zu laufen begonnen.
5.3 Der Beschwerdeführer bestreitet die erwähnten Tatsachenfeststellungen (Erklärung der Ehefrau im Mai/Juni 2008, zur Zeit der Empfängnis einem Dritten beigewohnt) nicht. Jedoch ist er der Ansicht, einzig die Kenntnis über die Beiwohnung eines Dritten zur Zeit der Empfängnis reiche noch nicht aus, um die Vermutung der Vaterschaft zu erschüttern. Erst mit dem Erhalt des rechtsmedizinischen Gutachtens (DNA-Test) habe er wissenschaftlich belegte Kenntnis und Gewissheit gehabt, nicht der Vater des Beschwerdegegners zu sein, weshalb die einjährige relative Verwirkungsfrist erst am 23. Januar 2009 zu laufen begonnen habe.
5.4 Mit der Erklärung der Ehefrau, die dem Beschwerdeführer nicht nur offenbarte, einem namentlich genannten Dritten zur Zeit der Empfängnis beigewohnt zu haben, sondern auch noch, dass der Beschwerdegegner möglicherweise nicht sein Sohn sei, hat der Beschwerdeführer in Bezug auf die zweite Alternative von <ref-law> Kenntnis und konkrete Anhaltspunkte erlangt und begann damit die relative Verwirkungsfrist von einem Jahr bereits im Juni 2008 zu laufen. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist aufgrund des klaren Gesetzeswortlautes und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht nötig, dass der Anfechtungskläger sichere Kenntnis hat, nicht der Vater zu sein (dies entspricht vielmehr der ersten Alternative von <ref-law>), zumal es wie erwähnt unerheblich ist, ob der Anfechtungskläger der Mutter zur Zeit der Empfängnis (neben dem Dritten) weiterhin beigewohnt hatte (vgl. E. 5.1 oben).
Verlangt ist einzig Kenntnis darüber, dass der Mutter zur Zeit der Empfängnis ein Dritter beigewohnt hat. Diese Kenntnis erlangte der Beschwerdeführer spätestens im Juni 2008. Die obergerichtlichen Ausführungen sind insoweit nicht zu beanstanden.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer hat die Anfechtungsklage erst im März 2010 und damit nach Ablauf der einjährigen Verwirkungsfrist eingereicht.
6.2 6.2.1 Nach Ablauf der Fristen gemäss <ref-law> wird eine Anfechtung zugelassen, wenn die Verspätung mit wichtigen Gründen entschuldigt wird (<ref-law>; dies sehen im Übrigen auch Art. 260c Abs. 3 und Art. 263 Abs. 3 ZGB vor). <ref-law> eröffnet keine zusätzliche Frist. Es obliegt dem Kläger, die Klage so rasch als möglich einzureichen, nachdem der Grund für die Verzögerung weggefallen ist. Grundsätzlich hat dies im Folgemonat nach Wegfall des Verzögerungsgrundes zu geschehen (<ref-ruling> E. 6.1.1 S. 595 mit Hinweisen).
Der wichtige Grund für die verspätete Klageeinreichung kann sowohl objektiver wie auch subjektiver Natur sein. Als objektive Hindernisse könnten etwa in Frage kommen schwere Krankheit (Urteil 5A_47/2011 vom 19. April 2011 E. 5.3), Freiheitsentziehung, vorübergehende Urteilsunfähigkeit oder Unterbruch der Kommunikationsmittel wie Postverbindungen. Als subjektive Hindernisse könnten etwa in Betracht fallen die Hoffnung auf den Fortbestand der Ehe, die fehlende Veranlassung zu Zweifeln an der Vaterschaft (<ref-ruling> E. 2.2 S. 4), die falsche Rechtsauskunft einer sachkundigen Stelle oder psychologische Hindernisse bei der Bildung des Klageentschlusses (vgl. zum Ganzen MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 4. Aufl. 2009, Fn. 124 zu N. 73; GUILLOD, Commentaire romand, 2010, N. 8 zu <ref-law>; SCHWENZER, Basler Kommentar, 2010, N. 6 zu <ref-law>; HEGNAUER, a.a.O., N. 51 ff. zu <ref-law>).
6.2.2 Die Bestimmungen über die Wiederherstellung der Klagefrist sind restriktiv anzuwenden. Die Beurteilung der wichtigen Gründe, die eine verspätete Anfechtung entschuldigen sollen, hat nach einem strengen Massstab zu erfolgen (<ref-ruling> E. 6.1.1 S. 594 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 4 mit Hinweisen). Ob ein wichtiger Grund gegeben ist, hat der Richter gemäss <ref-law> unter Würdigung der einschlägigen Umstände nach Recht und Billigkeit zu entscheiden (<ref-ruling> E. 1 S. 155; Urteil 5A_298/2009 vom 31. August 2009 E. 4.2, in: FamPra.ch 2010 S. 196). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Ermessensentscheide eine gewisse Zurückhaltung aus. Es schreitet nur dann ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst grundlos von den in Lehre und Rechtsprechung entwickelten Grundsätzen abgegangen wird, wenn Tatsachen berücksichtigt werden, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn umgekehrt Umstände ausser Betracht geblieben sind, die hätten beachtet werden müssen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 425).
6.2.2 Die Bestimmungen über die Wiederherstellung der Klagefrist sind restriktiv anzuwenden. Die Beurteilung der wichtigen Gründe, die eine verspätete Anfechtung entschuldigen sollen, hat nach einem strengen Massstab zu erfolgen (<ref-ruling> E. 6.1.1 S. 594 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 4 mit Hinweisen). Ob ein wichtiger Grund gegeben ist, hat der Richter gemäss <ref-law> unter Würdigung der einschlägigen Umstände nach Recht und Billigkeit zu entscheiden (<ref-ruling> E. 1 S. 155; Urteil 5A_298/2009 vom 31. August 2009 E. 4.2, in: FamPra.ch 2010 S. 196). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Ermessensentscheide eine gewisse Zurückhaltung aus. Es schreitet nur dann ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst grundlos von den in Lehre und Rechtsprechung entwickelten Grundsätzen abgegangen wird, wenn Tatsachen berücksichtigt werden, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn umgekehrt Umstände ausser Betracht geblieben sind, die hätten beachtet werden müssen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 425).
6.3 6.3.1 Das Obergericht hielt im angefochtenen Entscheid fest, weder seien objektive Gründe für die Wiederherstellung der Frist ersichtlich, noch seien solche geltend gemacht worden. Bei den subjektiven Hindernissen prüfte es Rechtsunkenntnis, fehlende intellektuelle Fähigkeiten zum Verständnis der biologischen Zusammenhänge und psychologische Hindernisse bei der Bildung des Klageentschlusses.
6.3.2 Fehlende intellektuelle Fähigkeiten des Beschwerdeführers zum Verständnis der biologischen Zusammenhänge verneinte das Obergericht genau so wie eine Überforderungssituation und damit psychologische Hindernisse.
Schliesslich prüfte das Obergericht den vom Beschwerdeführer vorgebrachten Grund der Rechtsunkenntnis. Es legte dar, jedermann müsse Recht und Gesetz kennen. Eine Ausnahme gelte höchstens dort, wo zur Rechtskenntnis Spezialwissen erforderlich sei und sich der Betroffene in einer Lage befinde, in der ihm die Beschaffung von Experteninformationen weder möglich noch zumutbar sei. Der Rechtsirrtum sei schliesslich nach ständiger Rechtsprechung ein unbeachtlicher Motivirrtum.
6.4 Der Beschwerdeführer beruft sich vor Bundesgericht einzig noch auf den Wiederherstellungsgrund der Rechtsunkenntnis. Er macht geltend, von der Pflicht zur Anfechtung und damit der Existenz der Rechtsnormen gemäss <ref-law> überhaupt nichts gewusst zu haben. Er sei davon ausgegangen, dass nach der gutachterlichen Feststellung des nicht bestehenden Kindesverhältnisses durch den DNA-Test keine weiteren Schritte mehr nötig seien. Mit Vorliegen dieses Gutachtens habe er geglaubt, bereits im Besitz eines amtlichen Dokumentes zu sein, das "per se die Nichtvaterschaft zwischen ihm und dem Beschwerdegegner (biologisch und automatisch auch amtlich)" feststelle. Die Unterscheidung zwischen rechtlicher und biologischer Vaterschaft sei ihm völlig fremd gewesen, weshalb ein Fall von Rechtsunkenntnis vorliege.
6.5 Die fehlende Kenntnis des Rechts, das heisst vorliegend der allgemeinen Pflicht zur Ergreifung der Anfechtungsklage, um das Kindesverhältnis aufzulösen, steht dem Lauf der Klagefrist nicht entgegen - andernfalls liefe die Frist für einen Rechtsunkundigen überhaupt nie (vgl. beispielsweise zur Verwirkungsfrist gemäss <ref-law>: <ref-ruling> E. 3a S. 293 und Urteil 5C.206/1990 vom 2. Mai 1991 E. 4a; ähnlich aus der kantonalen Praxis zur Anfechtungsklage gemäss <ref-law>: FamPra.ch 2009 S. 491; zum Verhältnis von Rechtsirrtum und Verjährungsfrist vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 45). Das Bundesgericht hielt bereits wiederholt den allgemeinen Grundsatz fest, dass Gesetze mit der amtlichen Publikation des Textes grundsätzlich als bekannt gelten oder anders ausgedrückt niemand aus seiner eigenen Rechtsunkenntnis Vorteile ableiten kann (<ref-ruling> E. 4.2.3.1 S. 336; Urteil 5P.241/2004 vom 23. September 2004 E. 4.2; zum Grundsatz "error iuris nocet", wonach die subjektive Unkenntnis des Rechts nicht vor den entsprechenden Rechtsfolgen schützt: <ref-ruling> E. 3d S. 362).
Die Berücksichtigung einer solchen Rechtsunkenntnis würde im Übrigen dem grundsätzlichen Zweck der Befristung der Anfechtungsklage entgegenstehen. Die Befristung dient der Rechtssicherheit, damit das Kindesverhältnis nicht zeitlich unbegrenzt in Frage gestellt werden kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 4 mit Hinweis).
Im Ergebnis steht damit die grundlegend fehlende Kenntnis des Rechts dem Lauf der Verwirkungsfristen gemäss <ref-law> nicht entgegen und stellt keinen Wiederherstellungsgrund im Sinne von <ref-law> dar. Das angefochtene Urteil ist insoweit im Ergebnis nicht zu beanstanden.
7. 7.1 Bei der (ermessensweisen) Abklärung, ob ein wichtiger Grund gemäss <ref-law> vorliegt, ist auch das Interesse des Kindes zu berücksichtigen, wenn die Umstände für sich allein noch nicht für die Bejahung eines wichtigen Grundes ausreichen. Wenn es in einem solchen Fall nicht im Interesse des Kindes liegt, dass die Frage des Kindesverhältnisses dennoch geklärt wird, ist die Wiederherstellung abzulehnen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 596). Mit anderen Worten kann sich die Annahme eines wichtigen Grundes unter Umständen, die sonst hierfür nicht ausreichen würden, rechtfertigen, wenn das Interesse des Klägers an der Anfechtung das gegenteilige Interesse des Kindes eindeutig überwiegt (Urteil 5A_506/2007 vom 28. Februar 2008 E. 4.2.4, nicht publ. in: <ref-ruling>).
7.2 Das Obergericht verneinte ein klar überwiegendes Interesse des Beschwerdeführers, das die Wiederherstellung der Frist zur Anfechtung trotzdem rechtfertigen würde.
Es berücksichtigte zugunsten des Beschwerdeführers die fehlende tatsächliche Bindung der Parteien, finanzielle und erbrechtliche Gründe sowie die geforderte Übereinstimmung der rechtlichen mit der biologischen Wahrheit. Beim Beschwerdegegner beachtete das Obergericht neben finanziellen und erbrechtlichen Gründen insbesondere, dass bei der Anfechtung des Kindesverhältnisses mit einer nicht nur ganz vorübergehenden Vaterlosigkeit zu rechnen sei. Die Herstellung des Kindesverhältnisses zum vorliegend in Frage kommenden leiblichen Vater mit unbekanntem Aufenthalt sei offensichtlich mit Schwierigkeiten verbunden. Schliesslich hielt das Obergericht fest, dass beide Parteien in relativ engen finanziellen Verhältnissen lebten und deshalb diesem Gesichtspunkt keine Bedeutung zukomme.
7.3 Dem hält der Beschwerdeführer entgegen, es sei im Interesse beider Parteien, die rechtliche Wahrheit mit der biologischen in Übereinstimmung zu bringen, zumal seit seinem Auszug aus der ehelichen Wohnung kein Kontakt mehr zum Beschwerdegegner bestehe. Die Kindsmutter bejahe überdies die Anfechtung des Kindesverhältnisses.
Er bestreitet insbesondere, dass im Falle der Beseitigung des Kindesverhältnisses dem Beschwerdegegner die "Vaterlosigkeit" drohe. Der Name des leiblichen Vaters sei bekannt. Allfällige tatsächliche Schwierigkeiten bei der Feststellung seines aktuellen Aufenthaltsortes wiegten seine Interessen an der Anfechtung nicht auf.
Er bestreitet insbesondere, dass im Falle der Beseitigung des Kindesverhältnisses dem Beschwerdegegner die "Vaterlosigkeit" drohe. Der Name des leiblichen Vaters sei bekannt. Allfällige tatsächliche Schwierigkeiten bei der Feststellung seines aktuellen Aufenthaltsortes wiegten seine Interessen an der Anfechtung nicht auf.
7.4 7.4.1 Das Obergericht folgerte gestützt auf die konkreten Gesamtumstände des vorliegenden Falles, dass die Feststellung des Aufenthaltsortes des leiblichen Vaters mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden sei und damit eine nicht nur ganz vorübergehende Vaterlosigkeit drohe. Damit handelt es sich um Beweiswürdigung (vgl. zur Abgrenzung von Tat- und Rechtsfrage im Zusammenhang mit Erfahrungssätzen: Urteil 5A_311/2010 vom 3. Februar 2011 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Diese Feststellungen sind für das Bundesgericht verbindlich, da der Beschwerdeführer insoweit keine Sachverhaltsrügen erhebt (<ref-law>; vgl. E. 2.1 oben).
7.4.2 Der Beschwerdeführer macht demgegenüber insbesondere sein Interesse geltend, eine Übereinstimmung zwischen der biologischen und rechtlichen Situation zu erreichen, zumal er keinen Kontakt mehr zum Kind pflege. Finanzielle und erbrechtliche Gründe bestehen sodann auf beiden Seiten.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern das Obergericht bei der Abwägung dieser Interessen sein Ermessen verletzt haben soll, wenn es (insbesondere unter Berücksichtigung der nicht nur vorübergehenden Vaterlosigkeit) folgerte, es seien auf Seiten des Beschwerdeführers keine klar überwiegenden Interessen ersichtlich, welche die Annahme eines wichtigen Grundes trotzdem rechtfertigen würden.
8. Die Beschwerde muss damit abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Diesem kann entsprochen werden, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, einstweilen jedoch auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwältin Renate Vitelli-Jucker wird als unentgeltliche Anwältin des Beschwerdeführers bestellt und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Bettler