Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft in Sachen der angezeigten Oberstaatsanwälte und Staatsanwälte Beschwerde beim Obergericht des Kantons Solothurn. Mit Verfügung vom 9. April 2015 wies die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn das Gesuch von A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab und forderte ihn auf, eine Prozesskostensicherheit von Fr. 800.-- zu leisten, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Zur Begründung führte die Beschwerdekammer zusammenfassend aus, der Privatklägerschaft könne die unentgeltliche Rechtspflege nur gewährt werden, wenn die Zivilklage nicht aussichtslos erscheine (Art. 136 Abs. 1 StPO). Allfällige Ansprüche des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit der Tätigkeit der Staatsanwälte würden sich ausschliesslich nach dem Verantwortlichkeitsgesetz beurteilen und seien demnach öffentlich-rechtlicher Natur. Der Beschwerdeführer könne folglich keine Zivilansprüche geltend machen, weshalb ihm auch keine unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden könne. In einer Alternativbegründung erachtete die Beschwerdekammer die Beschwerde zudem als aussichtslos.
2.
A._ führt mit Eingaben vom 27. April 2015 (Postaufgabe 29. April 2015) und 5. Mai 2015 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Beschwerdekammer des Obergerichts Kantons Solothurn vom 9. April 2015. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Mit seinen weitschweifigen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, inwiefern die Hauptbegründung der Beschwerdekammer, die zur Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege führte, rechts- oder verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Die vorliegende Beschwerde erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bzw. amtliche Verbeiständung abzuweisen ist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache selbst wird das vom Beschwerdeführer sinngemäss gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli