wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Am 18. Dezember 2000 wies das Militär-, Polizei- und Umweltschutzdepartement des Kantons Luzern eine Beschwerde von K._ geb. 1. August 1947, ab und bestätigte eine Verfügung der Fremdenpolizei des Kantons Luzern, mit welcher die Erteilung einer Anwesenheitsbewilligung an K._ verweigert worden war. Diese wandte sich mit als staatsrechtliche Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 18. Januar 2001 an das Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des Departementsentscheids sowie die Erteilung einer Anwesenheitsbewilligung.
2.- a) Bevor über die Zulässigkeit der Eingabe als staatsrechtliche Beschwerde zu befinden ist (vgl. Art. 84 Abs. 2 OG), muss geprüft werden, ob die Voraussetzungen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erfüllt sind, womit sie allenfalls an das dafür zuständige kantonale Gericht zu überweisen wäre (Art. 98a OG). Dies gilt namentlich im Hinblick auf den von der Beschwerdeführerin angerufenen Art. 8 EMRK.
b) Nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiet der Fremdenpolizei unzulässig gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt.
Gemäss Art. 4 ANAG entscheidet die Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über Anwesenheitsbewilligungen.
Die Beschwerdeführerin hat weder aus Gesetzesrecht noch gestützt auf einen Staatsvertrag einen Anspruch auf Bewilligung.
Sie kann einen solchen insbesondere nicht aus Art. 8 EMRK ableiten. Ausländer, die nicht zur Kernfamilie zählen, also alle anderen als die Ehegatten und die minderjährigen Kinder, können sich im Hinblick auf fremdenpolizeiliche Anwesenheitsbewilligungen nur dann auf Art. 8 EMRK berufen, wenn sie zu den hier anwesenheitsberechtigten Angehörigen in einem eigentlichen Abhängigkeitsverhältnis stehen, d.h.
nicht über die erforderliche Selbständigkeit verfügen, um für sich selber zu sorgen (<ref-ruling>). Auch wenn die Beschwerdeführerin geltend macht, einer gewissen Pflege und Unterstützung durch ihre Kinder zu bedürfen, gibt es keine Hinweise auf eine massgebliche Abhängigkeit.
c) Das Bundesgericht lässt die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in der so genannten Unterstellungsfrage, d.h. zur Frage der Anwendbarkeit der Begrenzungsverordnung, auch dann zu, wenn kein Anspruch auf Bewilligung besteht. Das gilt namentlich für die Frage, ob ein Härtefall nach Art. 13 lit. f BVO vorliegt. Die Beschwerde ist aber nur zulässig gegen einen entsprechenden Beschwerdeentscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements im Feststellungsverfahren vor den Bundesbehörden. Ausgeschlossen ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde, wenn wie hier eine kantonale Behörde vorfrageweise im Rahmen eines (ablehnenden) Bewilligungsentscheides einen Härtefall verneint (<ref-ruling>).
d) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich damit als unzulässig.
3.- a) Besteht kein Anspruch auf Bewilligung, fehlt es nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung auch am rechtlich geschützten Interesse, das nach Art. 88 OG zur Legitimation für eine staatsrechtliche Beschwerde erforderlich ist (<ref-ruling> E. 2; vgl. auch <ref-ruling>). Damit ist im vorliegenden Fall in der Sache auch die staatsrechtliche Beschwerde ausgeschlossen.
b) Trotz fehlender Legitimation in der Sache kann mit staatsrechtlicher Beschwerde die Verletzung von Parteirechten gerügt werden, die dem Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren zustanden und deren Verletzung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1b). Solche Rügen macht die Beschwerdeführerin aber nicht geltend. Soweit sie vorbringt, die Sachverhaltsabklärungen des Departements seien zu wenig umfassend gewesen, legt sie nicht dar, inwiefern sie in ihren Parteirechten verletzt worden sein soll; jedenfalls ist der Vorwurf zu vage, um die Anforderungen an die Begründung der in einer staatsrechtlichen Beschwerde erhobenen Rügen gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG zu erfüllen (vgl. <ref-ruling>).
4.- Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig, weshalb darauf ohne weiteren Schriftenwechsel im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG nicht einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1, Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Militär-, Polizei- und Umweltschutzdepartement des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 25. Januar 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: