A.- B._, né le 9 juillet 1951, et dame H._ B._, née le 26 juillet 1957, se sont mariés le 4 septembre 1981 à Vandoeuvres. Trois enfants sont issus de cette union: A._, né le 19 juin 1983, C._, né le 22 février 1986 et D._, née le 23 octobre 1991.
Les époux se sont séparés en octobre 1994. Par assignation déposée le 17 février 1998, le mari a demandé le divorce.
Par jugement du 22 mai 2000, le Tribunal de première instance du canton de Genève l'a prononcé. Il a notamment donné acte aux parties de leur accord d'exercer conjointement l'autorité parentale sur leurs trois enfants, attribué lagarde de A._ au père, celle de C._ et deD. _ à la mère et réglementé les droits de visite. Il a en outre condamné le mari à verser à l'épouse, allocations familiales et d'études non comprises, des contributions mensuelles pour C._ et D._, indexées, d'un montant de 1'000 fr. chacun jusqu'à l'âge de 10 ans, 1'100 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans et 1'200 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà mais jusqu'à 25 ans au plus en cas de formation sérieuse et régulière, ainsi qu'à prendre en charge les frais dentaires, orthodontiques et de lunettes des deux enfants qui ne seraient pas couverts par une assurance, étant précisé que ces traitements devraient au préalable avoir fait l'objet d'un devis. Aucune pension n'a en revanche été allouée au père pour l'entretien de A._. Le tribunal a de plus condamné le mari à payer à l'épouse une rente post-divorce d'un montant de 1'500 fr. par mois jusqu'au 31 octobre 2007, puis de 1'000 fr. par mois du 1er novembre 2007 au 31 juillet 2016, indexation en sus.
B.- Statuant le 8 décembre 2000 sur l'appel du mari, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement du Tribunal de première instance en tant qu'il prévoyait une contribution d'entretien pour les enfants C._ et D._ au-delà de leur majorité. Les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions.
C.- a) B._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 8 décembre 2000, en ce sens que la défenderesse est condamnée à verser au demandeur, à titre de contribution d'entretien pour leur fils A._, 500 fr. par mois, allocations familiales ou d'études non comprises, jusqu'à la majorité de celui-ci, voire jusqu'à la fin de sa formation professionnelle, le demandeur étant autorisé à compenser cette somme avec les contributions qu'il doit pour l'entretien des autres membres de sa famille. Il conclut en outre à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser à la défenderesse une contribution d'un montant de 800 fr. par mois jusqu'en septembre 2003 inclusivement, celle-ci étant déboutée de toutes autres ou contraires conclusions.
L'intimée propose, à la forme, l'irrecevabilité du recours, au fond, son rejet.
b) Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours de droit public connexe formé par le recourant.

Considérant en droit :
1.- a) Interjeté en temps utile contre une décision finale rendue par le tribunal suprême du canton dans une contestation civile de nature pécuniaire, le recours est recevable au regard des art. 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ. Comme les droits contestés dans la dernière instance cantonale dépassent 8'000 fr., il l'est aussi selon l'art. 46 OJ.
b) Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits tels qu'ils ont été constatés par la dernière autorité cantonale, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées ou que des constatations ne reposent sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ). Les griefs dirigés à l'encontre des constatations de fait - ou de l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2a p. 191; <ref-ruling> consid. 3 in fine p. 372; <ref-ruling> consid. 2c/cc p. 66) - et les faits nouveaux sont irrecevables (art. 55 al. 1 let. c OJ). L'art. 64 OJ réserve en outre le complètement de constatations de fait incomplètes.
2.- Le recourant se plaint de deux inadvertances manifestes.
Il reproche d'abord à l'autorité cantonale d'avoir considéré, de façon hypothétique, que A._ réalisait un revenu de 1'000 fr. par mois, alors que le contrat d'apprentissage de celui-ci mentionne un salaire mensuel brut de 980 fr., soit un montant net arrondi de 800 fr. Il soutient en outre que la Cour de justice a refusé à tort d'ajouter aux ressources de l'intimée une somme de 450 fr. par mois correspondant au produit de location d'une chambre, dès lors que celle-ci aurait expressément reconnu ce revenu dans ses conclusions du 28 octobre 1998.
a) La jurisprudence n'admet l'existence d'une inadvertance manifeste, susceptible d'être rectifiée d'office par le Tribunal fédéral en application de l'art. 63 al. 2 OJ, que lorsque l'autorité cantonale a omis de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou l'a mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte, en particulier de son vrai sens littéral (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2b p. 162). Tel est le cas lorsque l'examen d'une pièce du dossier, qui n'a pas été prise en considération, révèle une erreur évidente dans les constatations de fait.
L'inadvertance manifeste ne saurait cependant être confondue avec l'appréciation des preuves: dès l'instant où une constatation de fait repose sur l'appréciation, même insoutenable, d'une preuve, d'un ensemble de preuves ou d'indices, une inadvertance est exclue (<ref-ruling> consid. 2b p. 106; <ref-ruling> consid. 2b p. 89; <ref-ruling> consid. 3b p. 74; J.-F.
Poudret/S. Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, n. 5.4 ad art. 63 OJ).
b) En l'occurrence, le recourant confond l'inadvertance manifeste avec l'appréciation des preuves. Selon le contrat d'apprentissage qu'il indique, le salaire de son fils a été fixé à 687 fr. la première année (soit du 30 août 1999 au 30 août 2000), 980 fr. la deuxième, 1'215 fr. la troisième et 1'495 fr. la quatrième, sans autre précision. A la lecture de cette pièce, la prétendue inadvertance commise par l'autorité cantonale ne saute pas aux yeux. Dans ces conditions, on ne saurait reprocher à la Cour de justice de s'être à l'évidence trompée, par une simple inattention, sur un point de fait établi sans équivoque. Il en va de même s'agissant de la somme de 450 fr. qui devrait, selon le recourant, être ajoutée aux ressources mensuelles de l'intimée. Sur ce point, la cour cantonale a considéré que celle-ci contestait le caractère régulier de la location d'une chambre dans sa villa, relevant au surplus que cela entraînait l'augmentation de certains de ses frais; il n'était donc pas possible de retenir à ce titre un montant déterminé. Or il s'agit là d'une appréciation des preuves. Le recourant a d'ailleurs présenté les mêmes critiques dans le recours de droit public qu'il a déposé parallèlement en se plaignant d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, ce qui n'a du reste pas été retenu.
Le grief devant être rejeté, les faits tels qu'ils ont été constatés par la dernière autorité cantonale lient dès lors le Tribunal fédéral (art. 63 al. 2 OJ).
3.- Le recourant reproche ensuite à l'autorité cantonale d'avoir violé le droit fédéral en dispensant l'intimée de payer une contribution d'entretien pour A._.
a) Aux termes de l'art. 276 CC, les père et mère doivent pourvoir à l'entretien de l'enfant et assumer, par conséquent, les frais de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger (al. 1); l'entretien est assuré par les soins ou l'éducation ou, lorsque l'enfant n'est pas sous la garde de ses père et mère, par des prestations pécuniaires (al. 2). Selon l'art. 285 al. 1 CC, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2000 (RO 1999 1118), la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère, compte tenu de la fortune et des revenus de l'enfant ainsi que de la participation de celui des parents qui n'a pas la garde de l'enfant à la prise en charge de ce dernier.
En vertu du droit à des conditions minimales d'existence garanti par l'art. 12 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 370 ss), l'obligation d'entretien trouve sa limite dans la capacité contributive du débirentier, en ce sens que le minimum vital de celui-ci doit être préservé (<ref-ruling> consid. 3b/bb p. 5 et consid. 5 p. 9; <ref-ruling> consid. 2 p. 370 ss; Peter Breitschmid, Commentaire bâlois, nos 12 et 19 s. ad art. 285 CC; Cyril Hegnauer, Commentaire bernois, nos 51 et 62 ad art. 285 CC).
b) En l'espèce, l'autorité cantonale a retenu que l'intimée bénéficiait d'un revenu mensuel net de 5'063 fr., auquel il convenait d'ajouter 340 fr. par mois à titre d'allocations familiales pour C._ et D._, soit un montant total de 5'403 fr. Quant à ses charges incompressibles, elles s'élevaient à 6'894 fr.30 par mois. Au vu de ces chiffres, la Cour de justice a considéré qu'il n'y avait pas lieu de condamner la mère à verser une contribution d'entretien pour son fils A._. Cette conclusion s'imposait d'autant plus que le père disposait quant à lui de moyens financiers plus importants, excédant ses charges inévitables, et que l'enfant gagnait environ 1'000 fr. par mois comme apprenti.
Le recourant conteste le calcul des revenus et des charges de l'intimée. Il se plaint en outre de ce que l'autorité cantonale n'ait pas tenu compte, pour déterminer les ressources de celle-ci, des contributions qu'il doit payer tant pour elle-même que pour C._ et D._.
c) Les prestations pour l'entretien des enfants sont destinées à couvrir les besoins de ces derniers; le parent auquel ils sont confiés ne saurait donc les affecter à son propre entretien ou à ses charges, ou encore les utiliser pour améliorer son propre train de vie, dès lors qu'il s'agit de prétentions dont les enfants sont titulaires (art. 289 al. 1 CC; <ref-ruling> consid. 3 p. 326/327; Hegnauer/Meier, Droit suisse de la filiation, 4e éd., p. 152 no 23.02). De ce point de vue, l'arrêt entrepris, qui fait abstraction de ces prestations et examine la capacité financière de l'intimée au regard de ses seuls revenus, apparaît fondé; il en va de même des allocations pour enfants, lesquelles n'auraient dès lors pas dû être prises en compte (cf. notamment S. Wullschleger, in I. Schwenzer [éd. ], Praxiskommentar Scheidungsrecht, Bâle 2000, n. 21 ad art. 285 CC et les références citées).
Tel est aussi le cas s'agissant de la rente allouée à l'intimée. En effet, la contribution d'entretien fondée sur l'art. 125 CC est due à l'époux qui ne peut pourvoir lui-même à son entretien convenable, y compris à la constitution d'une prévoyance vieillesse appropriée. Elle vise ainsi à pallier ce manque, et non à permettre au conjoint crédirentier de verser une contribution d'entretien pour celui ou ceux de ses enfants qui ne vivent pas avec lui, mais chez le débirentier.
Pour le surplus, le recourant s'en prend, de manière irrecevable (art. 55 al. 1 let. c et 63 al. 2 OJ), à l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la Cour de justice et aux constatations de fait qui en découlent. Tel est le cas lorsqu'il prétend qu'un montant de 450 fr. par mois correspondant à la location d'une chambre devrait être ajouté au revenu de l'intimée, comme il a d'ailleurs été dit plus haut; il en va de même de ses allégations concernant les charges de celle-ci.
4.- Dans un autre moyen, le recourant se plaint d'une violation de l'art. 125 al. 1 CC. En résumé, il soutient que l'intimée est déjà pleinement réinsérée dans la vie professionnelle et qu'elle pourrait augmenter son taux d'activité sans que l'éducation et les soins des deux enfants dont elle a la garde en pâtissent, compte tenu de leur âge.
Il reproche aussi à la Cour de justice de lui avoir alloué une contribution d'entretien, fût-ce d'un montant réduit, à partir de novembre 2007, date à laquelle D._ aura atteint l'âge de 16 ans. Selon lui, une contribution mensuelle de 800 fr. jusqu'en septembre 2003 inclusivement serait conforme aux critères prévus par la disposition précitée.
a) Selon l'art. 125 CC, si l'on ne peut raisonnablement attendre d'un époux qu'il pourvoie lui-même à son entretien convenable, y compris à la constitution d'une prévoyance vieillesse appropriée, son conjoint lui doit une contribution équitable. Cette disposition concrétise deux principes: dans toute la mesure du possible chaque conjoint doit subvenir lui-même à ses propres besoins après le divorce; il doit être encouragé à acquérir sa propre indépendance économique (principe du "clean break"). Pour parvenir à cette autonomie, qui peut avoir été compromise par le mariage, l'une des parties peut toutefois être tenue de fournir une contribution pécuniaire; les époux doivent supporter en commun les conséquences de la répartition des tâches qu'ils ont convenue durant le mariage (principe de la solidarité). Ainsi conçue, l'obligation d'entretien repose principalement sur les besoins de l'époux demandeur; elle dépend du degré d'autonomie que l'on peut attendre de ce dernier, à savoir de sa capacité à s'engager dans la vie professionnelle ou à reprendre une activité lucrative interrompue à la suite du mariage pour couvrir son entretien convenable. A cet égard, comme lorsqu'il fixe le montant et la durée de la contribution, le juge doit se fonder sur les éléments énumérés de façon non exhaustive à l'art. 125 al. 2 CC. En ce qui concerne plus particulièrement la situation financière (ch. 5), il faut avant tout considérer les revenus effectifs des époux, mais aussi ce que ces derniers pourraient gagner s'ils faisaient preuve de bonne volonté ou fournissaient l'effort que l'on peut raisonnablement exiger d'eux (<ref-ruling> consid. 2a p. 138/139 et les nombreuses références citées).
b) La Cour de justice a considéré qu'on ne pouvait exiger de l'intimée qu'elle travaille à 100% aussi longtemps que le cadet des enfants dont elle a la garde n'aurait pas atteint l'âge de 16 ans, soit jusqu'en novembre 2007. Cette opinion apparaît conforme au droit fédéral. Selon une jurisprudence constante, même si le conjoint est réinséré professionnellement, la rente doit être assurée aussi longtemps que les enfants dont il a la garde ont besoin d'une éducation et de soins étendus, à savoir, généralement, jusqu'à la seizième année du plus jeune des enfants (<ref-ruling> consid. 3c p. 10, 427 consid. 5 p. 431/432; <ref-ruling> consid. 5b p. 289 s. et les citations). Cette jurisprudence reste pleinement valable sous l'empire du nouveau droit du divorce, qui prévoit du reste expressément, à l'art. 125 al. 2 ch. 6 CC, le critère de la prise en charge des enfants (cf. I. Schwenzer, in I.
Schwenzer [éd. ], Praxiskommentar Scheidungsrecht, Bâle 2000, n. 59 ad art. 125 CC et les références). Le recourant n'avance aucun élément qui justifierait de s'en écarter, de sorte que son recours se révèle infondé sur ce point.
L'autorité cantonale a par ailleurs estimé qu'on ne pouvait attendre de l'intimée qu'elle augmente ultérieurement son taux d'activité. A l'appui de cette appréciation, elle a relevé que la défenderesse avait allégué de manière convaincante des difficultés liées à sa spécialisation actuelle, la logopédie pour personnes âgées, "dans le contexte d'une tendance aux économies, dans le secteur des hôpitaux publics genevois qui l'emploient, comme dans celui du remboursement des prestations privées de logopédie gériatrique par les assurances maladie". La Cour de justice a abouti à sa conclusion en se fondant sur des indices concrets, et non exclusivement sur l'expérience générale de la vie. Il s'agit là d'une appréciation des preuves qui lie la juridiction de réforme (<ref-ruling> consid. 2b p. 12/13 et les arrêts cités). Quant à la question de droit, consistant à se demander s'il peut être exigé de la défenderesse qu'elle envisage un changement d'activité afin d'accroître sa capacité de gain, l'autorité cantonale a considéré à juste titre qu'en 2007, celle-ci aurait atteint 50 ans, soit un âge où une reconversion professionnelle paraît difficile; or elle ne pouvait entreprendre une autre formation plus tôt puisqu'elle travaillait déjà à 60% et devait en outre s'occuper des enfants. L'autorité cantonale a également jugé avec raison qu'il n'était pas certain qu'elle puisse gagner davantage en exerçant une activité indépendante ou en prenant un premier emploi dans un autre secteur que le sien, même en travaillant à plein temps.
Compte tenu de ces circonstances et du pouvoir d'appréciation du juge dans ce domaine (FF 1996 I 119), il n'apparaît pas contraire au droit fédéral d'allouer à la défenderesse une contribution d'entretien au-delà de novembre 2007.
D'autant que, comme l'a relevé pertinemment la Cour de justice, l'épouse restera désavantagée sur le plan de la prévoyance professionnelle malgré le partage des prestations de sortie des époux puisqu'après le divorce, elle ne pourra pas travailler davantage pour augmenter ses revenus jusqu'à sa retraite. Il s'agit là d'une conséquence du partage des tâches durant le mariage (cf. art. 163 CC), critère qui doit particulièrement être pris en considération dans le cadre de la fixation de la rente post-divorce (cf. parmi de nombreux auteurs: Hausheer, Der Scheidungsunterhalt und die Familienwohnung, in Vom alten zum neuen Scheidungsrecht, Berne 1999, n. 3.35.43 p. 142 ss). Le montant de 1'000 fr. par mois, arrêté à ce titre, n'apparaît en outre pas inéquitable.
5.- En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt entrepris confirmé.
Les frais judiciaires seront supportés par le recourant, qui succombe (art. 156 al. 1 OJ). Celui-ci versera en outre des dépens à l'intimée (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt entrepris.
2. Met à la charge du recourant:
a) un émolument judiciaire de 2'000 fr.
b) une indemnité de 2'000 fr. à payer à l'intimée
à titre de dépens.
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 28 août 2001 MDO/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,