Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Stuttgart führte ein Strafverfahren gegen A._ und B._ u.a. wegen des Verdachts der Bestechung ausländischer Amtsträger. Mit Rechtshilfeersuchen vom 24. März 2004, ergänzt am 11. Oktober 2005, bat sie die schweizerischen Behörden um die Erhebung von Kontounterlagen bei verschiedenen Banken.
Mit Schlussverfügung vom 26. Juli 2007 entsprach die Bundesanwaltschaft dem Rechtshilfeersuchen (Ziff. 1) und ordnete die Herausgabe von Unterlagen zu Konten der Firma X._, der Y._ AG sowie der Z._ AG an die ersuchende Behörde an (Ziff. 2).
Die von der Firma X._, der Y._ AG und der Z._ AG dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 4. März 2008 zur Hauptsache ab.
B. Gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts erhoben die Firma X._, die Y._ AG und die Z._ AG am 25. März 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit verschiedenen Anträgen.
C. Mit Eingaben je vom 16. April 2008 beantragen die Bundesanwaltschaft und das Bundesamt für Justiz, die Beschwerde sei als gegenstandslos geworden abzuschreiben. Die Bundesanwaltschaft hält dafür, die Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach <ref-law> wäre nicht erfüllt gewesen, weshalb den Beschwerdeführerinnen die Kosten zu auferlegen seien.
D. Am 18. April 2008 gab das Bundesgericht den Beschwerdeführerinnen Gelegenheit, zur Gegenstandslosigkeit und zur Kosten- und Entschädigungsregelung Stellung zu nehmen.
Mit Eingabe vom 15. Mai 2008 beantragen die Firma X._, die Y._ AG und die Z._ AG, das Rechtshilfeverfahren unter Einschluss des am 25. März 2008 anhängig gemachten Beschwerdeverfahrens in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sei als gegenstandslos zu erklären und abzuschreiben; der Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 4. März 2008 sei aufzuheben und es seien den Beschwerdeführerinnen keine Verfahrens- bzw. Gerichtskosten aus den Verfahren vor der Bundesanwaltschaft, vor dem Bundesstrafgericht und dem Bundesgericht aufzuerlegen; den Beschwerdeführerinnen seien durch die Schweizerische Eidgenossenschaft folgende Parteientschädigungen zu entrichten:
- für das Verfahren vor der Bundesanwaltschaft Fr. 40'211.20;
- für das Verfahren vor Bundesstrafgericht Fr. 30'807.95;
- für das Verfahren vor Bundesgericht Fr. 38'158.10.
Eventualiter sei das Verfahren zur Beurteilung der vor- und erstinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfrage im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an die Vor- bzw. erste Instanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Wie sich aus der Eingabe der Bundesanwaltschaft vom 16. April 2008 ergibt, hält die ersuchende Behörde am Rechtshilfeersuchen nicht mehr fest. Die Dokumente gemäss Ziffer 2 der Schlussverfügung werden deshalb nicht nach Deutschland übermittelt.
Bei dieser Sachlage haben die Beschwerdeführerinnen unstreitig kein Interesse mehr an der Behandlung der Beschwerde. Diese ist gegenstandslos geworden und am Geschäftsverzeichnis abzuschreiben.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> ist mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden.
Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Die Regelung bezweckt, denjenigen, der in guten Treuen Beschwerde erhoben hat, nicht im Kostenpunkt dafür zu bestrafen, dass die Beschwerde infolge nachträglicher Änderung der Umstände abzuschreiben ist, ohne dass ihm dies anzulasten wäre. Bei der summarischen Prüfung des mutmasslichen Prozessausgangs ist nicht auf alle Rügen einzeln und detailliert einzugehen (<ref-ruling> E. 4a 494 f.).
2.2 Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die starke Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 3 S. 132; <ref-ruling> E. 1.3 S. 134; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 274).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 1C_205/2007 vom 18. Dezember 2007 E. 1.3.1, mit Hinweis).
2.3 Die Beschwerdeführerinnen äussern sich (Beschwerde S. 4 ff.) zur Zulässigkeitsvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles. Sie machen geltend, die besondere Bedeutung des vorliegenden Falles ergebe sich aufgrund der Verletzung eines elementaren Verfahrensgrundsatzes. Die Bundesanwaltschaft habe der Staatsanwaltschaft Stuttgart in Umgehung der Vorschriften und Grundsätze des Bundesgesetzes vom 20. März 1981 über internationale Rechtshilfe in Strafsachen (Rechtshilfegesetz, IRSG; SR 351.1) vor dem Abschluss des Rechtshilfeverfahrens durch eine anfechtbare Schlussverfügung nach <ref-law> Auskunft über sensible Daten aus dem Geheimbereich erteilt.
2.4 Die Bundesanwaltschaft hat mit Schreiben vom 15. April 2005 (Beschwerdebeilage 8) die Staatsanwaltschaft Stuttgart über das Rechtshilfeverfahren orientiert. Das Schreiben ist knapp. Jedenfalls über die Beschwerdeführerinnen sind darin entgegen ihren Vorbringen keine sensiblen Daten enthalten. Die Beschwerdeführerinnen und ihre Konten werden im Einzelnen gar nicht genannt. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Angaben im Schreiben vom 15. April 2005 den Beschwerdeführerinnen hätten zum Nachteil gereichen können.
Selbst wenn man einen solchen Nachteil annehmen wollte, würde das den Beschwerdeführerinnen nicht helfen. Nach der Rechtsprechung besteht kein Anlass, vom ersuchenden Staat die Rückerstattung vorzeitig übermittelter Unterlagen bzw. die Zusicherung zu verlangen, er werde die darin enthaltenen Informationen nicht verwenden, wenn sich nachträglich ergibt, dass die materiellen Voraussetzungen der Rechtshilfe gegeben sind (Urteile 1A.112/1995 vom 20. Juli 1995 E. 2c/aa; 1A.153/1994 vom 19. August 1994 E. 4d; Robert Zimmermann, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 2. Aufl., Bern 2004, S. 178/179). Die Vorinstanz bejahte die materiellen Voraussetzungen der Rechtshilfe. Sie hatte somit keinen Grund, vom ersuchenden Staat die Zusicherung zu verlangen, Informationen im Schreiben vom 15. April 2005 nicht zu verwenden. Damit ist nicht ersichtlich, inwiefern es im Ergebnis Bundesrecht verletzen könnte, wenn die Vorinstanz auf den entsprechenden Antrag der Beschwerdeführerinnen nicht eingetreten ist und die Sache insoweit zuständigkeitshalber dem Bundesamt für Justiz als Aufsichtsbehörde (<ref-law>) überwiesen hat zur Prüfung allfälliger aufsichtsrechtlicher Massnahmen.
Die Rechtslage bei vorzeitiger Übermittlung von Informationen an den ersuchenden Staat ist aufgrund der dargelegten bundesgerichtlichen Rechtsprechung geklärt. Darauf zurückzukommen hätte kein Anlass bestanden. Unter diesen Umständen ist bei summarischer Prüfung davon auszugehen, dass das Bundesgericht - im Lichte seiner restriktiven Praxis - den vorliegenden Fall mit Blick auf das Schreiben vom 15. April 2005 nicht als besonders bedeutend im Sinne von <ref-law> eingestuft hätte.
Was die Beschwerdeführerinnen zur Frage der Verhältnismässigkeit der Rechtshilfe und ihrer zeitlichen Ausdehnung vorbringen, hätte ebenso wenig zur Annahme eines besonders bedeutenden Falles geführt.
Bei summarischer Prüfung ist somit davon auszugehen, dass das Bundesgericht die vorliegende Beschwerde im Verfahren nach Art. 109 Abs. 1 und 3 BGG als unzulässig beurteilt hätte.
Damit rechtfertigt es sich, den Beschwerdeführerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren eine Gerichtsgebühr zu auferlegen (<ref-law>) und ihnen keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerinnen beantragen, der vorinstanzliche Entscheid vom 4. März 2008 sei aufzuheben und es seien ihnen keine Verfahrens- bzw. Gerichtskosten aus den Verfahren vor der Bundesanwaltschaft und der Vorinstanz aufzuerlegen; ausserdem sei ihnen für das Verfahren vor der Bundesanwaltschaft und der Vorinstanz eine im Einzelnen bezifferte Parteientschädigung zu entrichten.
3.2 Wird der angefochtene Entscheid geändert, so kann das Bundesgericht gemäss <ref-law> die Kosten des vorangegangenen Verfahrens anders verteilen. Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird gemäss <ref-law> vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
Die Regelung über die Kosten nach <ref-law> entspricht jener über die Parteientschädigung nach <ref-law>. Diese Bestimmungen wurden aus dem bisherigen Recht übernommen (Thomas Geiser, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, Art. 67 N. 1 und Art. 68 N. 24).
Den Entscheid über die Kosten und Parteientschädigung im vorangegangenen Verfahren kann das Bundesgericht nach Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG nur abändern, wenn es auch den Entscheid in der Sache selbst ändert (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 150). Das ist hier, wo die Sache gegenstandslos geworden ist, nicht der Fall. Auf den Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und das Bundesgericht solle über die Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorangegangene Verfahren entscheiden, kann somit nicht eingetreten werden.
Allerdings ist mit dem Rückzug des Rechtshilfeersuchens auch der vorinstanzliche Entscheid gegenstandslos geworden. Das Bundesgericht hat unter der Herrschaft des Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 (OG; SR 173.110) in einer derartigen Konstellation die Sache jeweils zur Überprüfung und allfälligen Neuregelung der Kostenfolgen der Vorinstanz übermittelt (vgl. Beschlüsse 1A.164/2005 vom 15. November 2005 E. 5; 1A.192/1994 vom 24. Juni 1998 E. 3; 2A.135/1996 vom 24. Oktober 1996 E. 4). Davon unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes abzuweichen, besteht kein Anlass. Die Sache wird deshalb in Gutheissung des Eventualantrags der Vorinstanz übermittelt, damit sie prüfe, ob die Kosten- und Entschädigungsregelung des dem bundesgerichtlichen vorangegangenen Verfahrens mit Blick auf die inzwischen eingetretene Gegenstandslosigkeit zu bestätigen oder allenfalls zu ändern sei.

Demnach beschliesst das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird als gegenstandslos geworden am Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen auferlegt.
3. Die Sache wird zur Überprüfung der Kosten- und Entschädigungsregelung für das vorangegangene Verfahren dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, übermittelt.
4. Dieser Beschluss wird den Beschwerdeführerinnen, der Schweizerischen Bundesanwaltschaft, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Abteilung internationale Rechtshilfe, Sektion Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri