Erwägungen:
1.
Das Obergericht des Kantons Aargau verurteilte X._ am 5. Juli 2012 im Berufungsverfahren wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Handel mit 3'060 g Amphetamin), mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Handel mit LSD, Marihuana, Haschisch und MDMA), Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes und Vergehens gegen das Waffengesetz zu einer Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren und einer bedingten Geldstrafe von 360 Tagessätzen zu Fr. 70.-- bei einer Probezeit von drei Jahren. Gleichzeitig widerrief es den ihm gewährten bedingten Vollzug einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und stellte (implizit) fest, dass das Urteil des Bezirksgerichts Bremgarten in den übrigen Punkten in Rechtskraft erwachsen sei.
Die dagegen geführte Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht am 5. April 2013 gut, hob das Urteil auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurück (Urteil 6B_599/2012).
2.
Das Obergericht lud die Staatsanwaltschaft und X._ ein, sich zum Urteil des Bundesgerichts vernehmen zu lassen. Die Staatsanwaltschaft beantragte unter Hinweis auf das bundesgerichtliche Rückweisungsurteil die Einvernahme von A._ als Zeugen. X._ verzichtete auf eine Stellungnahme.
Das Obergericht wies die Berufung von X._ am 17. Oktober 2013 im schriftlichen Verfahren ab und verurteilte ihn zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von drei Jahren und einer bedingten Geldstrafe von 360 Tagessätzen zu Fr. 40.--. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe setzte es mit 18 Monaten und die Probezeit für beide Strafen auf drei Jahre fest. Gleichzeitig widerrief es den X._ gewährten bedingten Vollzug einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 30.--.
3.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt im Hauptpunkt, die Verurteilung wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sei aufzuheben, und er sei wegen mehrfacher (einfacher) Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Handel mit rund 500 g Amphetamin und anderen Betäubungsmitteln) zu verurteilen. Er rügt, die Vorinstanz verletze Art. 389 Abs. 3 StPO sowie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör, indem sie auf die (staatsanwaltlich) beantragte Zeugeneinvernahme verzichtet habe. A._ sei im gesamten Strafverfahren nicht gerichtlich einvernommen worden, obwohl er nicht konstant ausgesagt habe. A._ habe ihn zunächst nur mit dem Kauf von gut zwei Kilogramm Amphetamin belastet und erst später im Verfahren seine Anschuldigungen um ein weiteres Kilogramm erweitert. Diese Widersprüche im Aussageverhalten würden nicht dadurch beseitigt, dass die Vorinstanz den Handel mit dem "dritten Kilo" nicht mehr als erwiesen erachte. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassungen verzichtet.
4.
Das Berufungsverfahren ist grundsätzlich mündlich (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 S. 1316 Ziff. 2.9.3.2 zu Art. 412 StPO). Die Voraussetzungen zur Durchführung schriftlicher Berufungsverfahren, die nach der Intention des Gesetzgebers die Ausnahme bleiben sollen, sind abschliessend in Art. 406 StPO geregelt (Urteile 6B_419/2013 vom 23. September 2013 E. 1.1; 6B_634/2012 vom 11. April 2013 E. 2.3.2; je mit Hinweisen). Im Falle eines bundesgerichtlichen Rückweisungsurteils richtet sich die Art des Berufungsverfahrens nach den für das Berufungsgericht verbindlichen Erwägungen des Bundesgerichts (Urteil 6B_76/2013 vom 23. August 2013 E. 1.1; zur Bindungswirkung von Rückweisungsurteilen : <ref-ruling> E. 2 f. S. 335 f. mit Hinweisen).
Gegenstand des neuen Berufungsverfahrens waren aufgrund des bundesgerichtlichen Rückweisungsurteils insbesondere Tatfragen. Das Bundesgericht hielt fest, der Anklagesachverhalt sei aufgrund der Zeugeneinvernahmen im Vorverfahren nicht erstellt. A._ hätte als einziger Belastungszeuge zu den Drogengeschäften gerichtlich einvernommen werden müssen, da in "Aussage gegen Aussage"-Konstellationen die Beweiswürdigung ohne die unmittelbare Wahrnehmung der beschuldigten Person und des Belastungszeugen seitens des erkennenden Sachgerichts unvollständig sei (Rückweisungsurteil E. 4.2 f.; vgl. auch: 6B_718/2013 vom 27. Februar 2014 E. 2.5 mit Hinweis). Dies gilt für den dem Beschwerdeführer zur Last gelegten und von ihm nicht eingestandenen Drogenhandel. Darauf hat die Staatsanwaltschaft explizit in ihrer Stellungnahme vom 17. April 2013 an die Vorinstanz hingewiesen und die Einvernahme von A._ beantragt. Die Vorinstanz durfte auf dessen Befragung nicht verzichten. Die Erledigung im schriftlichen Berufungsverfahren verstösst gegen Art. 406 StPO und Art. 389 Abs. 3 StPO und verletzt das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers (und der Beschwerdegegnerin).
5.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Insofern sind die weiteren Rügen nicht zu prüfen.
6.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Die vom Kanton Aargau dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren auszurichtende Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG) ist praxisgemäss dessen Rechtsvertreter zuzusprechen. Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 17. Oktober 2013 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Alfred Haltiner, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Held