<ref-law> (Zivilprozess), hat sich ergeben:
A.- Mit Werkvertrag vom 23. April 1997 übertrug die A._ AG die Erd- und Baumeisterarbeiten für die Erstellung einer Werkhalle auf ihrem Gelände in C._ der B._ AG zu einem Pauschalpreis von Fr. 220'000.--. Mit der Bauleitung war das Architekturbüro D._ betraut.
B.- Das gesamte Gebäude wurde 20 bis 25 cm tiefer als geplant erstellt. Weil deshalb das Abwasser nicht abfliessen konnte, musste die B._ AG nachträglich einen Fäkalienschacht bauen, in welchem das Abwasser auf ein höheres Niveau gepumpt wird. Zwischen den Parteien ist streitig, ob die Unternehmerin dafür einen Werklohn von Fr. 14'527. 70 verlangen kann oder im Gegenteil der Bestellerin die Kosten von Fr. 5'397. 20 für eine Schmutzwasserpumpe ersetzen muss.
Die B._ AG hat die Ausführung bestimmter Arbeiten E._ übertragen. Der von diesem erstellte Hallenboden wies Unebenheiten auf, die auch durch Abschleifen und Abfräsen nicht auf die SIA-Toleranzwerte ausgeglichen werden konnten. In einer Vereinbarung vom 7. Oktober 1997 verpflichtete sich die B._ AG, durch Anbringen einer Epoxidharzschicht die Mängel zu beseitigen. Sollte der Hallenboden nicht bis zum 17. Oktober 1997 der Toleranz gemäss SIA-Norm entsprechen, hatte die B._ AG zudem vom 20. bis 27. Oktober 1997 eine Konventionalstrafe von Fr. 2'000.-- pro Tag und ab dem 28. Oktober 1997 sämtliche Folgekosten von ca. Fr. 150'000.-- pro Monat wie auch die Kosten der Hallenreinigung zu übernehmen.
Auch das Ausbessern mittels einer Epoxidharzschicht brachte nicht das gewünschte Ergebnis. Am 30. Oktober 1997 vereinbarten die A._ AG und die B._ AG, dass auf dem Hallenboden ein Hartbetonbelag angebracht werde, wofür der B._ AG ein Mehrwert von Fr. 8'000.-- vergütet werden sollte. Diese von E._ ausgeführte Arbeit war am 17. November 1997 beendet.
In der Folge blieb zwischen der A._ AG und der B._ AG streitig, ob diese eine Konventionalstrafe von Fr. 16'000.-- sowie die Kosten der Hallenreinigung von Fr. 2'662. 50 zu zahlen und einen Minderwert des Werkes von Fr. 12'458. 25 zu ersetzen habe.
C.- E._ liess für Fr. 25'788. 35 ein Bauhandwerkerpfandrecht provisorisch eintragen, welches die A._ AG mit Vereinbarung vom 2./8. Juni 1998 ablöste. Daraus entstanden ihr Kosten von insgesamt Fr. 28'751. 75, die sie von der B._ AG erstattet haben wollte.
D.- Die B._ AG, die für Fr. 50'909. 20 nebst Zins den provisorischen Eintrag eines Bauhandwerkerpfandrechts erwirkt hatte, erhob am 27. November 1998 Klage gegen die A._ AG mit dem Begehren, die Beklagte zur Zahlung von Fr. 50'909. 20 nebst 5 % Zins seit 1. Januar 1998 zu verpflichten und das Grundbuchamt anzuweisen, das Bauhandwerkerpfandrecht definitiv einzutragen. Die Beklagte beantragte Abweisung der Klage und erhob Widerklage über Fr. 28'888. 85 nebst Zins.
Die Beklagte verkündete E._ den Streit und machte diesem gegenüber einen Rückgriffsanspruch im Umfang ihres eventuellen Unterliegens mit der Widerklage geltend, soweit diese aus der Ablösung des Bauhandwerkerpfandrechts des Streitberufenen resultierte. E._ schloss auf Abweisung der gegen ihn erhobenen Klage.
Das Bezirksgericht Imboden wies die Klage mit Urteil vom 25. Mai 2000 ab und ordnete die Löschung des vorläufig vorgemerkten Bauhandwerkerpfandrechts an. Die Widerklage hiess es teilweise gut und verpflichtete die Klägerin zur Zahlung von Fr. 12'238. 70 nebst 5 % Zins seit 29. Juni 1998. Schliesslich verpflichtete es E._, der Beklagten Fr. 13'101. 75 nebst 5 % Zins seit 29. Juni 1998 zu zahlen.
E.- Auf Berufung der Klägerin und Eventualberufung der Beklagten bestätigte das Kantonsgericht von Graubünden mit Urteil vom 22. Januar 2001 die Abweisung der Klage, hiess dagegen die Widerklage nur noch im Betrag von Fr. 2'276. 25 nebst Zins gut.
F.- Die B._ AG hat das Urteil des Kantonsgerichts mit Berufung und staatsrechtlicher Beschwerde angefochten.
Mit der vorliegenden Beschwerde beantragt sie, dieses Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat sich ebenfalls vernehmen lassen und beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei.
Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert Bemerkungen zur Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Zur Frage, warum das Gebäude auf zu tiefem Niveau gebaut worden ist, wird im angefochtenen Urteil Folgendes festgehalten. Die Behauptung, dass der bauleitende Architekt die Anbringung eines für die Unternehmerin massgeblichen blauen Richtpunktes veranlasst oder zumindest davon gewusst habe, sei von der Beschwerdeführerin nicht bewiesen worden. Das Kantonsgericht hielt die Frage jedoch nicht für ausschlaggebend, da nicht feststehe, dass die Höhenausrichtung der Arbeiten an diesem blauen Punkt dazu geführt habe, dass der Hallenboden zu tief gelegt wurde. Dagegen habe sich der bauleitende Architekt eine Pflichtwidrigkeit zuschulden kommen lassen (Verstoss gegen Art. 114 Abs. 1 SIA-Norm 118), indem er versäumt habe, einen Nivellierungsfixpunkt im Gelände zu markieren. Zwar habe auch die Beschwerdeführerin ihre Abmahnungspflicht als Unternehmerin (Art. 25 Abs. 1 SIA-Norm 118) verletzt und die Fehlkonstruktion verursacht, indem sie ohne über Planunterlagen zu verfügen und ohne Angabe eines Höhenfixpunkts seitens der Bauleitung die Arbeiten an die Hand genommen, das Kellergeschoss betoniert und dadurch die definitive Höhenlage der Baute bestimmt habe. Weil der bauleitende Architekt diesem Geschehen im Bewusstsein, der Unternehmerin keine für die Einhaltung der Höhe entscheidenden Grundlagen geliefert zu haben, tatenlos zusah, habe auch er dazu beigetragen, dass die Halle schliesslich 20 bis 25 cm zu tief zu liegen kam.
Wegen dieses der Beklagten zurechenbaren Verhaltens erachtete das Kantonsgericht einen Abzug wegen Selbstverschuldens der Beklagten im Sinne von <ref-law> für gerechtfertigt, den es auf 50 % veranschlagte. Damit haben die Parteien nach Auffassung des Kantonsgerichts die durch den Mangel verursachten Kosten (Fr. 14'527. 70 für den Fäkalienschacht und Fr. 5'397. 20 für die Schmutzwasserpumpe) je zur Hälfte zu tragen.
b) Die Beschwerdeführerin wirft dem Kantonsgericht in verschiedener Hinsicht Willkür vor. Willkürlich sind nach ihrer Auffassung dessen Annahmen, sie hätte die unrichtige Höhe erkennen können, sie habe ihre Abmahnungspflicht verletzt und sei daher mitverantwortlich für den Fehler, ebenso die Feststellung, sie habe mit den Bauarbeiten begonnen, ohne von einer von der Bauleitung fixierten Höhenkote ausgehen zu können, und schliesslich, dass die Werkhalle um 20 bis 25 cm zu tief gebaut worden sei.
aa) Die Beschwerdeführerin ist zunächst daran zu erinnern, dass die staatsrechtliche Beschwerde nicht offen steht, soweit sie eine Rechtsverletzung behauptet, die mit einem anderen Rechtsmittel beim Bundesgericht gerügt werden kann (Art. 84 Abs. 2 OG). Das gilt namentlich für die Berufung, welche die Beschwerdeführerin denn auch erhoben hat.
Mit jenem Rechtsmittel müssen indes Verletzungen des Obligationenrechts gerügt werden. Aus diesem Grund kann auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden, soweit die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht fehlerhafte Rechtsanwendung bezüglich der Fragen der Pflichtverletzung und des Selbstverschuldens vorwirft.
bb) Hinzu kommt, dass in der staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> neue tatsächliche und rechtliche Vorbringen grundsätzlich unzulässig sind (<ref-ruling> E. 4a S. 7; <ref-ruling> E. 5a S. 26 mit Hinweis). Das Bundesgericht hat in solchen Verfahren vom Sachverhalt auszugehen, wie er dem angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt worden ist, es sei denn, in der Beschwerdeschrift werde nachgewiesen, dass die kantonale Instanz verfassungswidrig unrichtige oder unvollständige Feststellungen getroffen hat.
Die Beschwerdeführerin leitet ihre Willkürvorwürfe aus einem Sachverhalt ab, der gegenüber dem vom Kantonsgericht festgestellten beliebig erweitert worden ist. Da sie nicht darlegt, entsprechende Tatsachenbehauptungen bereits im kantonalen Verfahren vorgetragen zu haben, damit aber willkürlich nicht gehört worden zu sein, ist auf ihre Rügen willkürlicher Sachverhaltsermittlung nicht einzutreten.
2.- Das Kantonsgericht ist zum Ergebnis gekommen, dass eine Konventionalstrafe von Fr. 16'000.-- geschuldet sei. Im Zusammenhang mit dieser Frage hat es in rechtlicher Hinsicht erwogen, unter der Ablieferung eines Werkes im Sinne von <ref-law> sei die Übergabe des vollendeten, dem Vertrag in allen Teilen entsprechenden Werkes zu verstehen. Es schloss sodann aus dem Schreiben des Rechtsanwalts der Beklagten vom 17. März 1998, dass in diesem Zeitpunkt kein in allen Teilen vertragskonformes Werk vorgelegen habe.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Kantonsgericht vor, den Sachverhalt willkürlich festgestellt zu haben. Sie will durch Aktenhinweise belegen, dass die Arbeit bereits am 17. November 1997 beendet und die Halle im Dezember 1997 bezugsbereit gewesen sei. Diese Ausführungen fallen ins Leere, hat sich doch das Kantonsgericht nicht zum Zeitpunkt der Beendigung der Arbeit geäussert, sondern zur Frage, ob das Werk am 17. März 1998 mängelfrei war. In dieser Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin keine Willkür. Sie kritisiert vielmehr die Rechtsauffassung des Kantonsgerichts über die Anforderungen an eine Ablieferung im Sinne von <ref-law>.
Damit ist sie im vorliegenden Verfahren nicht zu hören (E. 1b/aa hievor).
3.- a) Das Kantonsgericht erachtete aufgrund verschiedener Zeugenaussagen als erwiesen, dass die Beschwerdeführerin wohl Reinigungsarbeiten ausgeführt hat, jedoch nicht hinreichend gründlich. Die Beschwerdegegnerin sei daher berechtigt gewesen, für eine abschliessende Reinigung eine Spezialfirma beizuziehen, deren Kosten die Beschwerdeführerin zu tragen habe.
b) Die Beschwerdeführerin hält die Feststellung, dass sie die Reinigungskosten verursacht habe, für willkürlich.
Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie der angefochtene Entscheid verletzt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene sowie belegte Rügen. Das gilt insbesondere für eine Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law>, in welcher im Einzelnen aufgezeigt werden muss, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar sein soll (<ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen).
Soweit Willkür in der Ermittlung des Sachverhalts gerügt wird, ist zu beachten, dass dem Sachgericht in der Beweiswürdigung ein breiter Ermessensspielraum zusteht. In der Beschwerdeschrift ist darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbar Schlüssen gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder willkürlich unberücksichtigt gelassen hat (<ref-ruling> E. 2c S. 397; <ref-ruling> E. 5 S. 306 mit Hinweis). Dagegen genügt es nicht, wenn die Beschwerdeführerin lediglich einzelne Beweise anführt, die sie anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet wissen möchte. Es geht nicht an, in einer staatsrechtlichen Beschwerde bloss appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts zu üben, als ob dem Bundesgericht die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme.
Die Beschwerdeführerin beschränkt sich darauf, in ihrer staatsrechtlichen Beschwerde ihre eigene Beweiswürdigung jener des Kantonsgerichts entgegenzusetzen, ohne im Einzelnen aufzuzeigen, weshalb der gegenteilige Schluss aus den Zeugenaussagen unhaltbar sein soll. Aus dem angefochtenen Urteil geht nicht hervor, dass sich die Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren darauf berufen hätte, die Kosten der Baureinigung wären ohnehin in diesem Ausmass angefallen.
Zudem zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, dass das Kantonsgericht entsprechende Vorbringen willkürlich missachtet hätte. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin scheitern damit am Novenverbot. Schliesslich stellt eine hier nicht zu prüfende Rechtsfrage dar, ob der Beschwerdeführerin eine Frist zur Nachreinigung hätte gesetzt werden müssen, wie sie behauptet.
Eine Verfassungsverletzung vermag sie dagegen nicht aufzuzeigen.
4.- a) Für die Feststellung der von der Beschwerdegegnerin geltend gemachten Minderwertpositionen stellte das Kantonsgericht auf die gerichtliche Expertise ab. Es hielt fest, die Beschwerdeführerin habe der Berechnung des Experten entgegengehalten, einerseits sei nur von der auf den Hallenboden entfallenden Kubatur auszugehen und nicht von jener gemäss dem gesamten Devis und andererseits habe sie ihrer Berechnung eine Dicke des Hallenbodens von 18 cm zugrunde gelegt. Das Kantonsgericht folgte dem nicht, weil eine Berechnung nach dem System der Beschwerdeführerin eine mit den Plänen unvereinbare Hallenfläche ergebe und weil 18 cm Dicke nicht die richtige Berechnungsbasis sei. Mit diesen Ausführungen setzt sich die Beschwerdeführerin in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht auseinander, sondern sie übt wiederum appellatorische Kritik, die wesentlich auf der Behauptung beruht, die Parteien hätten sich auf ein Stärke von 18 cm geeinigt. Eine solche Einigung geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor, und die Beschwerdeführerin macht in dieser Hinsicht keine Willkür geltend. Schliesslich zeigt die Beschwerdeführerin keine Gründe auf, welche das Kantonsgericht hätten veranlassen müssen, von Amtes wegen eine Oberexpertise einzuholen. Im Umstand, dass das Kantonsgericht auf die erstinstanzlich angeordnete Expertise abgestellt hat, kann deshalb keine Verfassungsverletzung gesehen werden.
b) Nach dem angefochtenen Urteil hat die Beschwerdeführerin gegen die Berechnungen des Experten erstmals vor Kantonsgericht den Einwand erhoben, eine Abrechnung über Minderwerte sei nur möglich und zulässig, wenn gleichzeitig sämtliche Mehrleistungen berücksichtigt würden. Erstinstanzlich habe die Beschwerdeführerin noch vorgebracht, selbst wenn zuträfe, dass die Baumeisterarbeiten zum Teil nicht vertragskonform ausgeführt worden wären, könnte die Beschwerdegegnerin keine Minderwerte geltend machen, weil sie das Werk stillschweigend genehmigt habe. Mehrwerte habe die Beschwerdeführerin im bisherigen Verfahren nie geltend gemacht.
Nach Auffassung des Kantonsgerichts war das Begehren um Berücksichtigung von Mehrwerten somit neu und deshalb unzulässig.
Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, sie habe in der Widerklageantwort ausgeführt:
"Die Beschwerdebeklagte lässt bei ihren Ausführungen
ausser Acht, dass die Beschwerdeführerin ebenfalls
gewisse Mehrleistungen erbracht hat.. "
Sie bringt zudem vor, dass sich die bestellten und ausgeführten Mehrleistungen aus einem Vergleich zwischen den Arbeiten, die auf zwei im Recht liegenden Aktennotizen aufgelistet seien, und den Arbeiten gemäss dem Werkvertrag ergäben.
Die Annahme des Kantonsgerichts lässt sich indes mit sachlichen Gründen vertreten und ist deshalb haltbar und nicht willkürlich im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerdeführerin hat sich in der Widerklageantwort in dem von ihr zitierten Satz mit der blossen Behauptung begnügt, sie hätte "gewisse Mehrleistungen" erbracht, ohne an dieser Stelle in der Rechtsschrift zu sagen, um welche Mehrleistungen es sich handeln soll. Wie sich aus der Begründung des angefochtenen Urteils ergibt, betrachtete das Kantonsgericht nicht die Behauptung von Mehrleistungen als solche als neu, sondern die Behauptung des entsprechenden Sachverhalts. Im angefochtenen Urteil (E. 3 S. 21) wird festgehalten, die Klägerin habe sich "vor zweiter Instanz auf eine andere Begründung besonnen und tatbestandsmässige Elemente vorgebracht, die im bisherigen Verfahren noch nie geltend gemacht wurden. " Die Betonung ist hier auf die "tatbestandsmässigen Elemente" zu legen, welche die Beschwerdeführerin in dem von ihr zitierten Satz nicht substanziiert hat. Dass sich diese Elemente möglicherweise aus im Recht liegenden Aktennotizen ergäben hätten, ist in diesem Zusammenhang unerheblich. Auch insoweit kann dem Kantonsgericht somit keine Willkür vorgeworfen werden.
5.- Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist die Gerichtsgebühr der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Diese hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden (Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 19. Dezember 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: