Sachverhalt:
A.
X._ (Beschwerdeführerin) wurde am 22. September 1994 in der Klinik Y._ von Dr. med. A._ am linken Hüftgelenk operiert; es wurde ihr ein künstliches Hüftgelenk, eine sogenannte Totalendprothese, eingesetzt. Am 29. Mai 2000 wurde der Beschwerdeführerin wiederum von Dr. med. A._, diesmal in der Klinik Z._, auch rechts ein künstliches Hüftgelenk (Totalendprothese) eingesetzt.
Am Mittwoch, den 25. Februar 2004, liess sich die Beschwerdeführerin nachts zwischen 01:00 und 02:00 Uhr notfallmässig mit der Ambulanz in die Klinik Y._ AG, Zürich (Beschwerdegegnerin) einweisen. Auslöser der Selbsteinweisung waren starke Schmerzen an der Hüfte links, die am Vorabend aufgetreten waren.
Am Donnerstag, den 26. Februar 2004, mittags, wurde die Beschwerdeführerin zur notfallmässigen Operation durch Dr. med. A._ in die Klinik Z._ verlegt. Am darauf folgenden Tag wurde sie zur weiteren Betreuung wieder in die Klinik der Beschwerdegegnerin zurückverlegt.
Über den Verlauf des Aufenthalts der Beschwerdeführerin in der Klinik der Beschwerdegegnerin ab Eintritt am frühen Morgen des 25. Februar 2004 bis zu ihrem Übertritt in die Klinik Z._ am 26. Februar 2004, mittags, gehen die Darstellungen der Parteien teilweise auseinander. Fest steht, dass am 25. Februar 2004 um 07:45 Uhr eine Röntgenaufnahme der linken Hüfte gemacht sowie um 11:00 Uhr und 13:00 Uhr eine Szintigraphie durchgeführt wurde. Um 19:45 Uhr wurde eine Punktion vorgenommen, die eine trübe Flüssigkeit zutage förderte, die labormässig untersucht wurde und zum Erkennen eines Infekts des linken Hüftgelenks führte. Daraufhin wurden die Vorbereitungen für die Operation getroffen, die dann aber von Dr. med. A._ in der Klinik Z._ durchgeführt wurde. Dort erfolgte eine notfallmässige Operation, bei der die linke Hüfte revidiert, die bestehende Prothese entfernt und der Abszess ausgeräumt wurde.
B.
Am 29. Juni 2006 reichte die Beschwerdeführerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Mit den gemäss Replik geänderten Rechtsbegehren beantragte sie, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihr zu bezahlen:
"1. Fr. 332'876.-- nebst Zins zu 5% seit dem 01.10.2005
2. Fr. 1'298'602.-- nebst Zins zu 5% seit dem 01.07.2007
3. Fr. 8'206.-- nebst Zins zu 5% seit dem 08.06.2004
4. Fr. 2'958.-- nebst Zins zu 5% seit dem 01.11.2004
5. Fr. 8'892.-- nebst Zins zu 5% seit dem 01.04.2006
6. Fr. 57'125.-- nebst Zins zu 5% seit dem 01.07.2007
7. Fr. 24'007.-- nebst Zins zu 5% seit dem 30.06.2004
8. Fr. 15'175.-- nebst Zins zu 5% seit dem 04.06.2007
9. Fr. 33'870.-- nebst Zins zu 5% seit dem 04.06.2007
10. Fr. 552'000.-- nebst Zins zu 5% seit dem 07.12.2006
11. Fr. 80'000.-- nebst Zins zu 5% seit dem 26.02.2004"
Mit ihrer Klage verlangte sie von der Beschwerdegegnerin Ersatz für den Schaden, der ihr durch Sorgfaltspflichtverletzungen der behandelnden Ärzte in der Klinik der Beschwerdegegnerin und Organisationsfehler entstanden sein soll, sowie Genugtuung.
Mit Beschluss vom 22. Januar 2013 wies das Handelsgericht den klägerischen Antrag auf Beschränkung des Prozesses auf die Haftungsfrage ab. Ferner schrieb es die Klage im Umfang von Fr. 552'000.-- zufolge Rückzugs ab. Mit Urteil gleichen Datums wies es die Klage ab.
C.
Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 22. Januar 2013 aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit auf diese überhaupt eingetreten werden könne. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.

Erwägungen:
1.
Das Handelsgericht hat als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> einen verfahrensabschliessenden Entscheid gefällt. Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG) grundsätzlich einzutreten. Dabei ist klarzustellen, dass mit der Beschwerde zwar die Aufhebung des "Urteils" des Handelsgerichts schlechthin verlangt wird. Aus der Begründung, die sich mit keinem Wort gegen den darin enthaltenen Beschluss, insbesondere die erfolgte teilweise Abschreibung der Klage, richtet, wird aber klar, dass einzig das Urteil auf Abweisung der Klage angefochten ist.
Da das Bundesgericht bei Gutheissung der Beschwerde nicht selbst über die Klage entscheiden könnte, sondern den Fall zur Beurteilung der weiteren Haftungsvoraussetzungen, insbesondere des Schadens, an die Vorinstanz zurückweisen müsste, genügt der Rückweisungsantrag der Beschwerdeführerin (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.1/2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Die Begründung der Beschwerde hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen. Der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 400).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4 S. 466). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_275/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Überdies ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2, 467 E. 3.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b).
2.3. Die Beschwerdeführerin wird diesen Grundsätzen über weite Strecken nicht gerecht. Sie thematisiert ausschliesslich die Feststellung des Sachverhalts und die Beweiswürdigung.
Auf den Seiten 4-7 ihrer Beschwerdeschrift bringt sie eine eigene Sachverhaltsdarstellung vor, in der sie den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt beliebig in der Weise ergänzt, dass sie Fakten anführt, die zwar in den kantonalen Akten an der angegebenen Stelle so stehen mögen, die sich aber im Beweisverfahren mitunter gerade nicht erhärtet haben. Zudem stellt die Beschwerdegegnerin in Abrede, dass es sich um unbestrittene Fakten handelt, wie die Beschwerdeführerin behauptet, aber nicht belegt. Die Beschwerdeführerin tut auch nicht dar, inwiefern die von ihr ergänzten Sachverhaltselemente am Urteil etwas zu ändern vermöchten und für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können; sie behauptet bloss pauschal, die Ergänzungen seien zum Verständnis der Geschehensabläufe notwendig. Mangels rechtsgenüglicher Sachverhaltsrüge (vgl. Erwägung 2.2) kann darauf nicht abgestellt werden. Das Gleiche gilt bezüglich der tatsächlichen Ausführungen in der weiteren Beschwerdebegründung, soweit diese im angefochtenen Urteil keine Stütze finden.
Soweit sich die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung wendet, trägt sie im Wesentlichen unzulässige appellatorische Kritik vor, mit der sie nicht gehört werden kann. Sie verkennt, dass das Bundesgericht auch gegenüber Urteilen des als einziges kantonales Gericht entscheidenden Handelsgerichts keine Appellationsinstanz ist, die den Sachverhalt mit umfassender Kognition überprüfen könnte.
3.
Die Vorinstanz hielt zunächst fest, dass zwischen der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin, bei der es sich um ein Privatspital mit Belegarztsystem handelt, ein gespaltener Spitalaufnahmevertrag zustande gekommen sei. Die Haftung der Beschwerdegegnerin für den Schaden bzw. die immaterielle Unbill, den bzw. die sie oder ihre Hilfspersonen der Beschwerdeführerin durch vertragswidriges Verhalten zugefügt habe, richte sich nach dem Auftragsrecht. Dies ist zutreffend und wird von der Beschwerdeführerin nicht in Abrede gestellt.
Die Vorinstanz prüfte sodann, ob der Beschwerdegegnerin die behaupteten Pflichtverletzungen angelastet werden können. Aufgrund des Ergebnisses des Beweisverfahrens, insbesondere der gerichtlichen Gutachten von PD Dr. med. B._ betreffend die orthopädische Begutachtung vom 11. Juli 2011 und das Zusatzgutachten von Prof. Dr. med. C._ betreffend die infektiologische Teilbegutachtung vom 5. Mai 2011, verneinte sie diese Frage.
Zusammenfassend schloss sie, es müsse davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdegegnerin bzw. die bei ihr tätigen Ärzte die Infektdiagnose in einem früheren Zeitpunkt - wenn auch nicht mit abschliessender Sicherheit - hätten stellen können. Da in jenem Zeitpunkt die gesundheitliche Situation der Beschwerdeführerin noch als stabil zu beurteilen gewesen sei, habe zu jenem Zeitpunkt aber noch keine Notwendigkeit für eine sofortige Operation bestanden. Mit der Verschlechterung des Zustandes ab ca. Mittag des 26. Februar 2004 sei Dringlichkeit geboten gewesen und es sei die notfallmässige Operation eingeleitet worden, die allerdings nach der Verlegung der Beschwerdeführerin in die Klinik Z._ von Dr. med. A._ durchgeführt worden sei, die aber auch bei der Beschwerdegegnerin möglich gewesen wäre. Eine Verzögerung bei der Punktatuntersuchung oder allfällige Fehler in der Behandlung der Beschwerdeführerin, die zur Verzögerung geführt hätten, hätten sich somit insoweit auswirken können, als die Operation schliesslich notfallmässig habe erfolgen müssen. Daraus werde indessen nichts abgeleitet.
Die nachträgliche Information, dass die Beschwerdeführerin einen Operationszeitpunkt am 27. Februar 2004 möglicherweise nicht überlebt hätte, vermöge sich nicht auszuwirken, da davon auszugehen sei, dass die Operation auch bei der Beschwerdegegnerin notfallmässig am 26. Februar 2004 durchgeführt worden wäre. Damit entfalle die Grundlage für eine Haftbarmachung der Beschwerdegegnerin für die von der Beschwerdeführerin behaupteten psychischen Folgen, die sie aus der besagten Information ableite.
Des Weiteren sei die Methodenwahl bei der Operation beim Operateur gelegen. Unabhängig vom Zeitpunkt der Operation sei sowohl der Totalausbau des Gelenks wie auch ein Eingriff unter Erhaltung der Prothese als mit den Regeln der medizinischen Kunst vertretbar zu betrachten. Deshalb könne nicht davon ausgegangen werden, dass das Verhalten der Beschwerdegegnerin bzw. der für sie handelnden Ärzte die Notwendigkeit des Totalausbaus der Prothese verursacht habe. Die Beschwerdegegnerin bzw. die bei ihr tätigen Ärzte könnten daher für die physischen und psychischen Folgen, welche die Beschwerdeführerin aus dem Totalausbau und den damit verbundenen Folgen ableite, nicht haftbar gemacht werden und es könne auf die abschliessende Beurteilung der von der Beschwerdeführerin behaupteten Sorgfaltspflichtverletzungen verzichtet werden.
Die Beschwerdeführerin unterzieht die vorinstanzliche Beurteilung einer ausgedehnten Kritik, die aber präzise begründete zulässige Rügen im Sinne von Erwägung 2 kaum erkennen lässt. Auf ihre Ausführungen kann nur im nachstehenden Ausmass eingetreten werden:
4.
Die Beschwerdeführerin präsentiert auf den Seiten 8-28 der Beschwerde ihre Bemerkungen zum Titel "Die Behauptungen der Klägerin im vorinstanzlichen Verfahren und deren Behandlung durch die Vorinstanz". Versucht man, diese Ausführungen konkreten Bereichen zuzuordnen, die im angefochtenen Urteil beurteilt wurden, ergeben sich die folgenden: Verletzung der Dokumentationspflicht (dazu Erwägung 4.1), Behandlungsfehler durch Verzögerung der Operation bzw. Zeitpunkt der Operation (dazu Erwägung 4.2), Beweisfragen im Zusammenhang mit den psychischen Folgen (dazu Erwägung 4.3) bzw. betreffend konkrete Vorbereitungshandlungen für eine Operation am 26. Februar 2004 (dazu Erwägung 4.4).
4.1. Die Beschwerdeführerin hatte im kantonalen Verfahren vorgebracht, die Krankengeschichte sei unvollständig und weise Ungereimtheiten auf. Sie sprach auch von Manipulationen und nachträglichen Änderungen und stellte den Fälschungstatbestand in den Raum. Die Urkunden wurden daher beim Urkundenlabor des Forensischen Instituts der Kantonspolizei Zürich einer Prüfung unterzogen. Das entsprechende Gutachten vom 19. Juli 2011 liess den Schluss einer Fälschung nicht zu.
Die Vorinstanz hielt sodann fest, einer allfälligen Verletzung der Dokumentationspflicht komme keine selbständige Bedeutung zu, da die Beschwerdeführerin nicht geltend mache, dass die behaupteten Diagnose- und Behandlungsfehler auf einer mangelhaften oder unrichtigen Dokumentation beruhten. Eine unvollständige Dokumentation könnte sich zulasten der Beschwerdegegnerin nur so auswirken, dass die Anforderungen an das Beweismass seitens der Geschädigten herabgesetzt wären. Grundsätzlich komme auch die Krankengeschichte als Beweismittel in Frage. Allfällige inhaltliche Unstimmigkeiten und Widersprüche seien im Rahmen der Beweiswürdigung zu berücksichtigen und könnten sich allenfalls auf die Beweiskraft auswirken.
Die Beschwerdeführerin meint, diese Auffassung der Vorinstanz widerspreche "herrschender Lehre und Rechtsprechung". Zur Begründung beharrt sie auf dem Fälschungsvorwurf. Sie habe glaubhaft gemacht, dass die Krankengeschichte nicht echt sei, weshalb die Beschwerdegegnerin die Echtheit beweisen müsse.
Die Echtheit der Krankengeschichte wurde indessen durch die Vorinstanz gutachterlich abgeklärt und das Gutachten der Kantonspolizei Zürich ergab entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin nicht, dass "die meisten Urkunden der Krankengeschichte nicht authentisch" seien. Im Gegenteil konnte der Fälschungsvorwurf nicht erhärtet werden. Es ist daher bundesrechtlich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz diese Urkunden grundsätzlich als Beweismittel zuliess und allfälligen Ungereimtheiten im Rahmen der Beweiswürdigung Rechnung trug.
Ohne Rückhalt ist damit auch der pauschale Vorhalt der Beschwerdeführerin, die "Feststellungen" der medizinischen Experten seien mit dem nötigen Zweifel zu würdigen, da sie ihre Meinung aufgrund dieser zweifelhaften Akten gebildet hätten. Für wichtige Fragen stützte sich der Gutachter PD Dr. med. B._ ohnehin nicht allein auf die Krankengeschichte der Beschwerdegegnerin, sondern auf die Akten der Klinik Z._, die von der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellt wurden, bzw. auf allgemeines medizinisches Wissen.
4.2. Betreffend allfällige Behandlungsfehler ging es im kantonalen Verfahren zunächst um die Frage des Zeitpunkts der Operation (zur Frage des Umfangs der Operation vgl. Erwägung 5), konkret darum, ob die Beschwerdegegnerin bzw. die bei ihr tätigen Ärzte die Infektdiagnose zu einem Zeitpunkt fällten, der als mit den Regeln der ärztlichen Kunst vereinbar gelten kann, und sodann, ob sie betreffend der durch die Diagnose indizierten Operation in zeitlicher Hinsicht korrekt vorgegangen sind.
4.2.1. Die Vorinstanz prüfte diese Fragen in eingehender Würdigung der Beweise, insbesondere der Darlegungen der gerichtlichen Experten PD Dr. med. B._ und Prof. Dr. med. C._. Betreffend Zeitpunkt der Infektdiagnose nahm sie gestützt auf das Gutachten von PD Dr. med. B._ an, dass es nicht den Regeln der ärztlichen Kunst entsprach, das Punktat nicht dringlich labormässig untersuchen zu lassen. Wäre dies erfolgt, hätte die Diagnose - wenn auch nicht mit abschliessender Sicherheit - bereits am Abend des 25. Februar 2004 gestellt werden können. Die Verzögerung bei der Punktatuntersuchung habe sich aber nicht auswirken können, weil zu jenem Zeitpunkt die gesundheitliche Situation der Beschwerdeführerin noch als stabil zu beurteilen gewesen sei, weshalb keine Notwendigkeit für eine sofortige Operation bestanden habe. Sodann lasse sich aus dem Ergebnis des Beweisverfahrens nicht schliessen, dass der am Abend des 25. Februar 2004 oder am Morgen des 26. Februar 2004 ins Auge gefasste Operationstermin am 27. Februar 2004 pflichtwidrig gewesen wäre. Erst als die gesundheitliche Situation der Beschwerdeführerin gegen Mittag des 26. Februar 2004 instabil geworden sei, sei die Operation dringlich geworden. Tatsächlich sei dann die erforderliche Operation auch am 26. Februar 2004, 17:00 Uhr, nach Verlegung in die Klinik Z._ gegen 14:00 Uhr durchgeführt worden. Die Vorinstanz konnte daher keine Sorgfaltspflichtverletzung der Beschwerdegegnerin bzw. der bei ihr tätigen Ärzte in Bezug auf den Zeitpunkt der Operation erkennen.
4.2.2. Die Beschwerdeführerin rügt die Beweiswürdigung der Vorinstanz als willkürlich. Gemäss ihren diesbezüglichen, nicht sehr klaren Ausführungen scheint sie der Vorinstanz vorzuwerfen, die Beweise in Bezug auf den Zeitpunkt der Durchführung der Operation nicht richtig gewürdigt und zwischen Operationsplanung und Operationsdurchführung unterschieden zu haben. Inwiefern aber in dieser Hinsicht Willkür vorliegen soll, zeigt sie nicht auf. Namentlich ist es nicht unhaltbar, sondern vielmehr plausibel, wenn die Vorinstanz es genügen liess, dass die Beschwerdegegnerin grundsätzlich bereit gewesen wäre, die notwendig gewordene Operation am 26. Februar 2004 durchzuführen, und nicht verlangte, dass sie eine konkrete Planung für eine notfallmässige Intervention am 26. Februar 2004 darlegen könne. Denn - wie die Vorinstanz richtig festhielt - erübrigte sich eine konkrete Planung der Operation am 26. Februar 2004 bei der Beschwerdegegnerin, nachdem der Ehemann der Beschwerdeführerin mit Dr. med. A._ beschlossen hatten, die Beschwerdeführerin in die Klinik Z._ zur Durchführung der Operation durch Dr. med. A._ zu verlegen.
4.2.3. Nicht entscheiderheblich sind die Ausführungen der Beschwerdeführerin betreffend ein angebliches Zuwarten mit der Operation bis am 27. Februar 2004. Zum Zeitpunkt, als der 27. Februar 2004 als Operationstermin ins Auge gefasst wurde, war dieser Entscheid angesichts des dannzumal vorliegenden, noch stabilen Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin gemäss den gerichtlichen Gutachtern PD Dr. med. B._ und Prof. Dr. med. C._ medizinisch vertretbar. Die Vorinstanz durfte auf diese gutachterliche Beurteilung abstellen, ohne in Willkür zu verfallen.
Tatsächlich wurde dann ja aber nicht bis am 27. Februar 2004 zugewartet, sondern die Operation erfolgte am 26. Februar 2004. Aus dem Umstand allein, dass die Operation am 26. Februar 2004 dringlich (notfallmässig) durchgeführt werden musste, leitete die Beschwerdeführerin gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz nichts ab. Es bringt ihr daher nichts, wenn sie vor Bundesgericht behauptet, die bei der Beschwerdegegnerin tätigen Ärzte hätten durch geeignete Massnahmen verhindern müssen, dass es zu einer Notfallsituation kommt. Abgesehen davon, dass dieser Vorwurf in den Ausführungen der Gutachter PD Dr. med. B._ und Prof. Dr. med. C._, aufgrund derer die Planung der Operation auf den 27. Februar 2004 medizinisch vertretbar war, keine Stütze findet, und auch sonst nicht festgestellt ist, dass der Eintritt einer Notfallsituation den bei der Beschwerdegegnerin tätigen Ärzten angelastet werden könnte, ist nicht nachvollziehbar, weshalb die Vorinstanz eine Pflichtverletzung wegen Nichtverhinderung einer Notfallsituation hätte feststellen müssen, wenn die Beschwerdeführerin aus diesem Umstand nichts ableitete. Deshalb ist auch nicht ersichtlich, inwiefern betreffend den Zeitpunkt der Durchführung der Operation eine willkürliche Beweiswürdigung vorliegen soll, die für den Ausgang des Verfahrens erheblich sein könnte. Jedenfalls legt die Beschwerdeführerin nicht konkret dar, dass Willkür im Ergebnis vorliegen würde, wie dies für eine Willkürrüge erforderlich wäre.
4.3. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine Gehörsverletzung vor, weil sie in ihre Beweiswürdigung "über die psychischen Folgen" die Zeugenaussagen von D._, E._ und Dr. med. F._ sowie die Aussagen des Ehemannes, G._, "nicht einbezogen" habe und trotz des klaren Antrags der Beschwerdeführerin kein psychiatrisches Gutachten in Auftrag gegeben habe. Wie sie indes selber in der Beschwerde zugesteht, verneinte die Vorinstanz eine Sorgfaltspflichtverletzung der bei der Beschwerdegegnerin tätigen Ärzte, die als Ursache für die behaupteten psychischen Beeinträchtigungen in Betracht hätte fallen können, weshalb es sich erübrigte, diese psychischen Folgen gutachterlich näher abzuklären oder weitere Beweismittel dazu abzunehmen bzw. "in die Beweiswürdigung einzubeziehen", wie die Beschwerdeführerin meint, aber nicht präzisiert. Zu ihrer Behauptung, sie habe postoperativ erfahren, dass sie beinahe gestorben wäre, ist in diesem Zusammenhang festzuhalten, dass sich durch das Beweisverfahren einzig ergeben hat, dass die Beschwerdeführerin einen Operationszeitpunkt am 27. Februar 2004 möglicherweise nicht überlebt hätte, mithin einen Termin am Folgetag nach der tatsächlich ergangenen und auch bei der Beschwerdegegnerin zeitgerecht durchführbaren Operation.
4.4. Die Beschwerdeführerin kommt sodann allerdings wieder auf das Thema zu sprechen, dass die Beschwerdegegnerin nicht bewiesen habe, dass sie konkrete Schritte für eine Operation am 26. Februar 2004 "ohne Notfall" unternommen habe, bzw. nicht hinreichend dargetan habe, dass sie zu einer notfallmässigen Operation an diesem Tag in der Lage gewesen wäre. Die Vorinstanz habe sich mit der im Konjunktiv gehaltenen Behauptung der Beschwerdegegnerin begnügt, dass sie die Beschwerdeführerin in ihrer Klinik hätte operieren können. Die Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law>, § 113 der noch anwendbaren Zürcher ZPO, des rechtlichen Gehörs und des Willkürverbots.
Auf die Rüge der Verletzung von § 113 aZPO/ZH ist schon deshalb nicht einzutreten, da nicht einmal im Ansatz begründet wird, weshalb die Vorinstanz diese kantonale Prozessvorschrift willkürlich angewendet haben soll (vgl. <ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.). Auch keine der weiteren Rügen ist rechtsgenüglich begründet (vgl. Erwägung 2). Insbesondere unterlässt es die Beschwerdeführerin darzutun, worin die Entscheiderheblichkeit ihrer Beanstandungen konkret liegen soll. Wie bereits festgehalten (vgl. Erwägung 4.2.2), ging die Vorinstanz willkürfrei davon aus, die Beschwerdegegnerin habe keine konkreten Vorbereitungsmassnahmen für eine Operation am 26. Februar 2004 treffen und nachweisen müssen, nachdem seitens des Ehemannes der Beschwerdeführerin entschieden worden war, die Beschwerdeführerin in die Klinik Z._ zu verlegen und dort die Operation durch Dr. med. A._ durchführen zu lassen. War sie aber nicht verpflichtet, konkrete Vorbereitungshandlungen für eine Operation vorzunehmen, ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen betreffend Beweislast und Beweisführung von Relevanz sein sollen. Auf diese Rügen ist nicht einzutreten.
5.
Die zweite Frage im Zusammenhang mit den angeblichen Behandlungsfehlern betraf den Umfang der Operation (Totalausbau der Prothese).
5.1. Da die Beschwerdeführerin die geltend gemachten wirtschaftlichen Folgen darauf zurückführte, dass anlässlich der Operation am 26. Februar 2004 ein Totalausbau der Hüftgelenkprothese erfolgte, wurde ihr der Beweis dafür auferlegt, dass der Totalausbau bei der Operation am 26. Februar 2004, 17:00 Uhr, durch Dr. med. A._ notwendig war, und dass bei einer sofortigen Operation am 25. Februar 2004, nachmittags, die Prothese hätte erhalten werden können.
Die Vorinstanz gelangte in Würdigung der Beweise, insbesondere der Darlegungen des gerichtlichen Gutachters PD Dr. med. B._ und auch der Ausführungen von Prof. Dr. med. H._in seinem Parteigutachten vom 26. März 2007, zum Schluss, dass der Vorwurf der Beschwerdeführerin, der Totalausbau des Gelenks sei wegen der behaupteten Pflichtverletzungen der Beschwerdegegnerin bzw. der bei ihr tätigen Ärzte notwendig geworden, nicht erstellt sei. Die Methodenwahl sei grundsätzlich und unabhängig vom Zeitpunkt des Eingriffs im Ermessensbereich des Operateurs gelegen. Demnach habe der Operateur, Dr. med. A._, über den Umfang der Operation entschieden. Dieser Entscheid könne der Beschwerdegegnerin nicht angelastet werden. Beide Methoden, ein Totalausbau und ein prothesenerhaltendes Débridement, seien in Betracht gekommen und als medizinisch korrekt zu betrachten gewesen. Aufgrund der erhobenen Beweise könne sodann nicht davon ausgegangen werden, dass bei frühzeitiger Operation ein Totalausbau hätte vermieden werden können. Auch bei einer früheren Operation wäre die Methodenwahl dem Ermessen des Operateurs vorbehalten gewesen. Es sei mithin nicht erstellt, dass der Umfang der erfolgten Operation die Folge der der Beschwerdegegnerin bzw. der bei ihr tätigen Ärzte vorgeworfenen Pflichtverletzungen gewesen sei.
5.2. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, verfängt nicht. Sie beruft sich darauf, dass die Beschwerdegegnerin behauptet habe, sie hätte ein prothesenerhaltendes Débridement vorgenommen. Die Vorinstanz hat dieses Vorbringen gesehen und im Urteil festgehalten. Unabhängig davon ist die Annahme der Vorinstanz, dass beide Methoden in Betracht gekommen und medizinisch korrekt gewesen wären, nicht widersprüchlich oder willkürlich. Diese Annahme vermag sich auf die Darlegungen von PD Dr. med. B._ und Prof. Dr. med. H._ zu stützen. Es bleibt dabei, dass nicht erstellt werden konnte, dass der Umfang der Operation eine Folge von Pflichtverletzungen der bei der Beschwerdegegnerin tätigen Ärzte war. Indem die Beschwerdeführerin diesem Beweisergebnis bloss ihren eigenen Standpunkt gegenüberstellt, dass der Totalausbau nicht notwendig gewesen wäre, wenn die Beschwerdegegnerin "rechtzeitig gehandelt hätte", vermag sie dieses nicht als willkürlich auszuweisen. Irrelevant sind ihre theoretischen Ausführungen betreffend Einwilligung des Patienten, da dieses Thema vorliegend keine Rolle spielte. Inwiefern die Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich sein soll, begründet die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich (vgl. Erwägung 2.2). Für das Bundesgericht besteht daher keine Handhabe, in diese einzugreifen.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 17'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer