Sachverhalt:
A. Der 1962 geborene, über seinen jeweiligen Arbeitgeber bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versicherte U._ erlitt mehrere Unfälle. Am 21. April 1985 verletzte er sich beim Schwingen an der linken Schulter. Er zog sich eine Luxation im AC-Gelenk zu und wurde deswegen am 3. Mai 1985 operiert (Rekonstruktion des AC-Gelenkes und des Coracoclavicularligamentes links). Die SUVA anerkannte den Unfall und erbrachte vorübergehend die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Ab Juli 1985 war U._ wieder beschwerdefrei und voll arbeitsfähig. Im April 2000 liess er erneute Schulterbeschwerden als Rückfall melden. Die SUVA teilte ihm am 19. Oktober 2000 mit, sie richte für die Beschwerden im AC-Gelenk links die gesetzlichen Leistungen aus. Hingegen bestehe kein Leistungsanspruch bezüglich der beidseitigen Omarthrosen. Zwischenzeitlich hatte U._ am 16. Juli 2000 als Autolenker bei einer ersten (von gesamthaft drei) Heckauffahrkollision ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) erlitten. Gemäss ärztlichen Aussagen wurde dadurch auch ein vorbestandener Tinnitus aktiviert. Der Versicherte arbeitete danach ein knappes Jahr voll weiter, bis er sein Arbeitspensum unter Hinweis auf Unfallfolgen ab 18. Juni 2001 auf 50 % reduzierte. Am 11. Januar 2003 und 9. Mai 2006 ereigneten sich die beiden weiteren Heckauffahrunfälle. Die SUVA gewährte auch nach den drei Verkehrsunfällen Heilbehandlung und richtete, soweit eine Arbeitsunfähigkeit bestand, Taggeld aus. Mit Verfügung vom 25. Mai 2007 eröffnete sie dem Versicherten, die aus dem Unfall von 2000 erbrachten Leistungen würden mangels adäquater Unfallkausalität der noch bestehenden Beschwerden auf den 31. Juli 2007 eingestellt. Die - zuletzt am 10. Mai 2007 - gemeldeten Schulterbeschwerden seien ärztlich abgeklärt worden. Die Omarthrosen seien unfallfremd. Die AC-Arthrose habe sich nicht verschlechtert und verursache auch keine Beschwerden, welche sich negativ auf das Erwerbsleben auswirkten. Die beiden jüngsten Unfälle von 2003 und 2006 könnten, da sie nur zu einer vorübergehenden Verschlimmerung geführt hätten, folgenlos abgeschlossen werden. Es bestehe demnach kein weiterer Anspruch auf Versicherungsleistungen (Heilbehandlung, Taggeld, Invalidenrente, Integritätsentschädigung). Daran hielt die SUVA auf die von U._ und seinem obligatorischen Krankenversicherer erhobenen Einsprachen hin fest (Entscheid vom 4. September 2009).
B. Die von U._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden mit Entscheid vom 18. Februar 2011 ab. Es verneinte dabei auch einen Leistungsanspruch bezüglich der neu geltend gemachten Ellbogenarthrose.
C. U._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien die gesetzlichen UV-Leistungen zuzusprechen resp. sei die Sache zur Neubeurteilung an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer über den 31. Juli 2007 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat. Dabei stehen Arthrosen am linken Ellbogen und an den Schultern, ein Tinnitus sowie gesundheitliche Beschwerden aus HWS-Distorsionstrauma zur Diskussion.
Das kantonale Gericht hat namentlich die zu beachtenden kausal- und beweisrechtlichen Grundsätze zutreffend dargelegt. Hervorzuheben ist, dass die Leistungspflicht des Unfallversicherers einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraussetzt (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181). Dabei spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt. Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier bedarf es einer besonderen Adäquanzbeurteilung. Dabei ist vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Gemäss der für psychische Fehlentwicklungen nach Unfall erarbeiteten sog. Psycho-Praxis (<ref-ruling>) werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft, während nach der bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen anwendbaren sog. Schleudertrauma-Praxis auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen).
3. Soweit in der Beschwerde erstmals auf einen - in den Akten nicht erwähnten - "Nichtbetriebsunfall vom 14.03.1993" verwiesen wird, handelt es sich um ein unzulässiges neues Vorbringen im Sinne von <ref-law>, auf welches nicht weiter einzugehen ist.
4. Das kantonale Gericht hat einen Leistungsanspruch aus der linksseitigen Ellbogenarthrose mit der Begründung verneint, der SUVA sei ein Unfall mit Ellbogenbeteiligung nie gemeldet worden, weshalb sie nicht leistungspflichtig sei.
4.1 Der Versicherte wendet ein, er habe im Jahr 1986 beim Schwinget in X._ eine entsprechende Ellbogenverletzung erlitten. Der Unfall sei von ihm resp. seiner damaligen Arbeitgeberin der SUVA gemeldet worden. Es habe auch eine medizinische Behandlung im Spital Y._ stattgefunden und sei eine längere Arbeitsunfähigkeit eingetreten.
Die SUVA hält fest, bei den aktenkundigen Unfällen sei der Ellbogen nicht betroffen gewesen. Der behauptete Schwingunfall von 1986 sei nicht bewiesen und ihr nie gemeldet worden, weshalb sie auch über keine entsprechenden Akten verfüge.
4.2 Ob die Vorbringen des Beschwerdeführers novenrechtlich (<ref-law>) zulässig sind, muss nicht abschliessend beantwortet werden, da sie, wie nachfolgend gezeigt wird, ohnehin nicht zur Bejahung eines Leistungsanspruchs zu führen vermögen.
Der Beschwerdeführer untermauert seine Darstellung mit keinerlei Belegstücken. Zudem kann davon ausgegangen werden, dass ein unfallbedingter Ellbogenschaden in den vorhandenen zahlreichen medizinischen Akten, worunter ausführliche polydisziplinäre Gutachten mit einlässlichen Anamneseerhebungen, erwähnt worden wäre. Es findet sich aber lediglich die Aussage im rheumatologischen Konsilium des Dr. med. B._, Facharzt FMH für Rheumatologie und Innere Medizin, Klinik S._, vom 17. Dezember 2010 , wonach bezüglich der beginnenden Arthrose am linken Ellbogen ein "Status nach wahrscheinlich Luxation des Radiusköpfchens" bestehe. Dr. med. B._ ist hiebei aber nicht etwa von einem Unfall aus dem Jahr 1986 ausgegangen, wie ihn der Beschwerdeführer postuliert, sondern hat die von ihm vermutete Luxation auf das Jahr 1982 zurückgeführt. Zudem hat er nicht begründet, weshalb eine traumatische Genese vorliegen soll. Es ist unter diesen Umständen als wenig wahrscheinlich zu betrachten, dass der Versicherte sich anlässlich eines bei der SUVA versicherten Unfalles am linken Ellbogen verletzte. Erst recht ist nicht davon auszugehen, dass ein solches Ereignis nachweislich die Arthrose an diesem Gelenk zu erklären vermöchte. Von den vom Versicherten beantragten Beweismassnahmen (namentlich Einvernahme des Schwinggegners von 1986) ist abzusehen, da sie keinen entscheidrelevanten neuen Aufschluss erwarten lassen. SUVA und Vorinstanz haben einen Leistungsanspruch aus der Ellbogenarthrose mithin zu Recht verneint.
5. Im Schulterbereich stehen beidseitige Omarthrosen und eine linksseitige AC-Gelenksarthrose als Folgen des Unfalls von 1985 zur Diskussion.
5.1 Das kantonale Gericht hat erkannt, die Omarthrosen seien nicht mit dem Schwingunfall zu erklären. Diese Beurteilung beruht auf einer sorgfältigen Würdigung der medizinischen Akten und ist nicht zu beanstanden. Hervorzuheben ist, dass bereits im Bericht der Orthopädischen Klinik B._ vom 24. Juli 2000 davon ausgegangen wurde, nicht der Unfall, sondern ein degenerativer Prozess infolge intensiver sportlicher Betätigung habe zu den Omarthrosen geführt. Dies wurde in den späteren medizinischen Berichten, soweit sich diese überhaupt zur Kausalität der Omarthrosen äusserten, durchwegs gleich beurteilt.
Aus der Beschwerde wird nicht klar, ob der Versicherte diesbezüglich eine abweichende Auffassung vertritt. Was er vorbringt, vermöchte diese aber jedenfalls nicht zu stützen. Das gilt auch, soweit geltend gemacht wird, die Omarthrose sei zuerst auf der linken Seite in Erscheinung getreten, zumal dies den berichterstattenden Fachärzten offensichtlich bekannt war und diese nicht zu einer abweichenden Beurteilung veranlasste.
5.2 Einen weiteren Leistungsanspruch aufgrund der AC-Arthrose hat die SUVA mit der Begründung verneint, diese habe sich nicht weiter verschlechtert und verursache keine Beschwerden, welche das Erwerbsleben beeinträchtigten. Das kantonale Gericht ist zu keinem anderen Ergebnis gelangt.
Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass es sich anders verhalten soll, als die SUVA angenommen hat. Er äussert sich ausschliesslich zur Frage der Kausalität der AC-Arthrose. Es ergeben sich aus den Akten auch keine Anhaltspunkte dafür, dass diese im zu beurteilenden Zeitraum losgelöst von den symptomatisch offenbar überwiegenden Omarthrosen eine Behandlungsbedürftigkeit, eine Arbeitsunfähigkeit oder eine Integritätseinbusse zu begründen vermocht hätte. Damit bleibt es bei der Verneinung eines Leistungsanspruchs nach UVG, ohne dass der Kausalitätsfrage näher nachzugehen wäre.
6. Streitig und zu prüfen bleibt, ob es bei den Heckauffahrunfällen von 2000, 2003 und 2006 zu einem Gesundheitsschaden gekommen ist, welcher noch vorhandene Beschwerden von Seiten der HWS sowie den bestehenden Tinnitus zu erklären vermöchte. Die Vorinstanz hat dies mit der Begründung verneint, es fehle am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den Beschwerden/dem Tinnitus und den besagten Unfallereignissen.
6.1 Die Einwände des Beschwerdeführers betreffen als erstes den Tinnitus. Für diesen sei eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer Integritätseinbusse von mindestens 5 % zuzusprechen. Zur Begründung wird - mindestens sinngemäss -, geltend gemacht, der Tinnitus sei somatisch klar als natürlich kausale Unfallfolge ausgewiesen. Die adäquate Unfallkausalität sei daher ohne weiteres ebenfalls zu bejahen. Ohnehin hätte eine allfällige Adäquanzprüfung in Bezug auf den Tinnitus nicht nach der Psycho-Praxis, sondern nach der allgemeinen Adäquanzformel erfolgen müssen.
Nach Lage der medizinischen Akten litt der Versicherte bereits lange vor den Unfallereignissen an Tinnitus, wozu offenbar in erster Linie "Geisslechlöpfe" im Jugendalter beigetragen hat. Der Tinnitus trat zwar nach dem Unfall von 2000 erneut resp. verstärkt auf. Gemäss dem vom Versicherten selber eingeholten interdisziplinären medizinischen Gutachten des Instituts Z._ vom 31. März 2010 ist aber lediglich ein geringer Anteil des aktuellen Tinnitus, entsprechend einem Integritätsschaden von 1 %, als (natürlich) unfallkausal zu betrachten. Damit wird der für eine Integritätsentschädigung erforderliche Erheblichkeitswert von 5 % (<ref-law> in Verbindung mit Ziff. 1 Anhang 3 zur UVV) klar nicht erreicht. Der - einzig geltend gemachte - Anspruch auf eine Integritätsentschädigung wurde demnach zu Recht verneint. Weiterungen zum adäquaten Kausalzusammenhang zwischen diesem Leiden und den versicherten Ereignissen sind nicht erforderlich.
6.2 Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, es sei bei keinem der Unfälle von 2000, 2003 und 2006 zu einer organisch objektiv nachgewiesenen Gesundheitsschädigung an der HWS gekommen, welche noch bestehende Beschwerden zu erklären vermöchte. Das ist nach Lage der Akten richtig und letztinstanzlich auch nicht mehr umstritten. Der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den geklagten Beschwerden von Seiten der HWS und diesen Unfällen kann demnach nicht ohne besondere Prüfung bejaht werden. Dabei muss die Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs mit der Vorinstanz nicht abschliessend beantwortet werden, wenn es ohnehin am adäquaten Kausalzusammenhang fehlt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472).
Gemäss dem angefochtenen Entscheid ist dieser Zusammenhang nach der Schleudertrauma-Praxis zu prüfen. Das entspricht auch der Auffassung des Beschwerdeführers. Die SUVA erachtet die Psycho-Praxis für anwendbar. Die Adäquanz sei aber ohnehin auch nach der Schleudertrauma-Praxis zu verneinen. Trifft letzteres zu, was nachfolgend geprüft wird, erübrigen sich Weiterungen zur anwendbaren Adäquanzprüfungsmethode.
6.2.1 Ausgangspunkt der Adäquanzbeurteilung bildet das (objektiv erfassbare) Unfallereignis. Im Rahmen einer objektivierten Betrachtungsweise ist zu prüfen, ob der Unfall eher als leicht, als mittelschwer oder als schwer erscheint, wobei im mittleren Bereich gegebenenfalls eine weitere Differenzierung nach der Nähe zu den leichten oder schweren Unfällen erfolgt. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f.; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1; Urteil 8C_948/2010 vom 12. Mai 2011 E. 5.3 Ingress).
Das kantonale Gericht hat die Ereignisse von 2000, 2003 und 2006 bei den mittelschweren Unfällen im Grenzbereich zu den leichten Unfällen eingestuft. Das ist bei den gegebenen typischen Heckauffahrunfällen nicht zu beanstanden (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 102, 8C_897/2009 E. 4.1; 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06 E. 5.2; erwähntes Urteil 8C_948/2010 E. 5.3.1), auch wenn die zwei jüngeren Ereignisse allenfalls auch als leichte Unfälle qualifiziert werden könnten. Soweit der Beschwerdeführer postuliert, es sei zumindest der Unfall von 2000 den mittelschweren Unfällen im engeren Sinn zuzuordnen, kann ihm jedenfalls nicht gefolgt werden. Für eine solche Qualifikation des Unfalles spricht entgegen seiner Auffassung auch die dabei eingetretene kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (sog. Delta-v) von 4,9 bis 9.4 km/h nicht (vgl. erwähntes Urteil 8C_948/2010 E. 5.3.1). Die vom Versicherten angeführten Präjudizien stützen seine Betrachtungsweise ebenfalls nicht.
6.2.2 Der adäquate Kausalzusammenhang wäre somit nur dann zu bejahen, wenn eines der relevanten Kriterien (vgl. hiezu: <ref-ruling> E. 10.3 S. 130) in besonders ausgeprägter bzw. auffallender Weise oder mindestens vier Kriterien in einfacher Form erfüllt wären (erwähntes Urteil SVR 2010 E. 4.5 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweis).
Das kantonale Gericht hat dies mit der Begründung verneint, es seien lediglich und nicht in besonders ausgeprägter Weise die beiden Kriterien "Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen" und "erhebliche Beschwerden" gegeben. Der Versicherte erachtet diese Kriterien als in besonders ausgeprägter Weise erfüllt. Gleiches gelte für die zwei Kriterien "schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen" sowie "erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen". In der einfachen Form liege überdies das Kriterium "fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung" vor.
Bezüglich der beiden übrigen Kriterien "besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls" und "ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert" beschränkt sich der Beschwerdeführer auf den Hinweis, diese seien von Amtes wegen zu prüfen. Nach Lage der Akten sind beide Kriterien mit der Vorinstanz zu verneinen.
Hinsichtlich der umstrittenen fünf Kriterien ergibt sich Folgendes:
6.2.2.1 Die Vorinstanz hat das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen in der einfachen Form mit der Begründung bejaht, der Versicherte habe beim Unfall von 2000 eine besondere Körperhaltung innegehabt. Es bestehen keine Anhaltspunkte, welche für eine besondere Ausprägung des Kriteriums sprechen. Namentlich lag entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung keine relevante Vorschädigung der HWS, ob nun unfallfremd oder durch einen Vorunfall verursacht, vor, welche dies allenfalls zu begründen vermocht hätte (vgl. SVR 2009 UV Nr. 30 S. 105, 8C_413/2009 E. 6.3.2; Urteil 8C_477/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 6.3.2, je mit Hinweisen).
6.2.2.2 Die durchgeführten Behandlungsmassnahmen genügen nicht, um auf eine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung schliessen zu können. Das gilt auch unter Berücksichtigung der geltend gemachten ambulanten Abklärungen und Therapien, einschliesslich Medikation. Praxisgemäss werden an dieses Kriterium höhere Anforderungen gestellt (vgl. SVR 2009 UV Nr. 22 S. 80, 8C_209/2008 E. 5.4; Urteile 8C_670/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 4.2.3 und 8C_310/2010 vom 29. Juli 2010 E. 7.4). Diese Anforderungen sind hier nicht erfüllt. Auch aus den vom Versicherten erwähnten medizinischen Akten (Gutachten des Instituts Z._ vom 31. März 2010; Berichte Dr. med. C._, Spital Y._, vom 13. Dezember 2000, 16. [recte: 13.] Juni 2001 und 29. Oktober 2003; audio-neurootologischer Bericht des Dr. med. M._ vom 10. Januar 2008) ergeben sich keine Anhaltspunkte, welche die Bejahung des Kriteriums gestatten könnten.
6.2.2.3 Die aufgetretenen Beschwerden überstiegen das Mass des bei derartigen Unfällen Üblichen jedenfalls nicht in einer Weise, dass das Kriterium der erheblichen Beschwerden in besonders ausgeprägter Weise vorläge. Dies hat das kantonale Gericht zutreffend erkannt. Es hat dabei, entgegen der Auffassung des Versicherten auch zulässigerweise, berücksichtigt, dass dieser in der Lage ist, weiterhin zu 50 % erwerbstätig zu sein und sich daneben teilweise um den Haushalt und die Kinderbetreuung zu kümmern.
6.2.2.4 Das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblichen Komplikationen ist mit dem kantonalen Gericht zu verneinen. Namentlich bestehen entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung keine Anhaltspunkte dafür, dass die vorbestandenen Gesundheitsschädigungen, etwa im Schulterbereich, den Heilungsverlauf im Hinblick auf die gesundheitlichen Folgen der Unfälle von 2000, 2003 und 2006 beeinträchtigt hätten.
6.2.2.5 Damit verbleibt das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen. Dieses müsste für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs in besonders ausgeprägter Weise vorliegen. Wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat und unbestritten ist, arbeitete der Versicherte schon bald nach dem Unfall von 2000 wieder voll und war erst ab Juni 2001 wieder - zu 50 % - arbeitsunfähig. Zudem ergeben sich aus den medizinischen Akten Anhaltspunkte dafür, dass die eingetretene Arbeitsunfähigkeit nur teilweise mit den Unfällen von 2000, 2003 und 2006 erklärt werden kann. Bei diesen Verhältnissen liegt das Kriterium jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise vor. Daran vermögen die aktenkundigen Anstrengungen des Versicherten nichts zu ändern. Es kann daher offen bleiben, ob das Kriterium mit dem kantonalen Gericht gänzlich zu verneinen ist oder aber in der einfachen Form vorliegt. Denn auch letzteres würde nicht genügen, um den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den besagten Unfällen und den noch bestehenden Beschwerden bejahen zu können.
6.2.3 Zusammenfassend haben SUVA und Vorinstanz einen weiteren Leistungsanspruch aus den Unfällen von 2000, 2003 und 2006 zu Recht verneint.
6.2.4 Besonderer Erwähnung bedarf aufgrund der Beschwerdevorbringen, dass dies auch in Bezug auf den Anspruch auf eine Integritätsentschädigung gilt. Die in der Beschwerde vertretene Auffassung, wonach aufgrund des im Urteil U 112/04 vom 9. November 2004 Gesagten die Schleudertrauma-Praxis auf Integritätsentschädigungen nicht anwendbar sei, trifft nicht zu. Dies hat das Bundesgericht im Urteil 8C_749/2010 vom 6. Januar 2011 E. 7 unmissverständlich klargestellt. Rechtsvertreter der Beschwerde führenden Person war auch im dortigen Verfahren Rechtsanwalt Marco Unternährer. Es ist nicht nachvollziehbar, weshalb dieser in Kenntnis des Urteils 8C_749/2010 seine damalige Argumentation wiederholt hat.
7. Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juni 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz