In Erwägung,
dass H._ am 31. Mai 2007 ein Revisionsgesuch gegen das Urteil des Bundesgerichts vom 11. Mai 2007 (8C_1/2007) eingereicht und am 5. Juni 2007 sinngemäss um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung ersucht hat,
dass dieses Verfahren nach dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110, AS 2006 1205 ff.) eingeleitet wurde, weshalb es sich nach diesem Gesetz richtet (<ref-law> e contrario; vgl. E.1 des zur Publ. bestimmten Urteils P. vom 9. Mai 2007, 6F_1/2007),
dass ein Rechtsmittel gemäss <ref-law> unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten muss, wobei in der Begründung gemäss Abs. 2 desselben Artikels in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt, widrigenfalls auf die Rechtsvorkehr nicht eingetreten werden kann,
dass in einem Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel der Revisionsgrund darzulegen ist, wobei es nicht genügt, das Vorliegen eines solchen einfach zu behaupten, sondern vielmehr dargetan werden muss, weshalb dieser gegeben und inwiefern gestützt darauf das Dispositiv abzuändern ist (nicht veröffentlichtes Urteil V. vom 29. April 2002, 2A.526/2001),
dass an dieser soeben erwähnten, in Anwendung des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) ergangenen Rechtsprechung auch unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes (BGG) festzuhalten ist,
dass die Eingabe der Gesuchstellerin vom 31. Mai 2007 den Begründungsanforderungen nicht genügt, da nicht unter Angabe der Beweismittel ein Revisionsgrund dargelegt wird, insbesondere - was vorliegend als Revisionsgrund einzig in Betracht fiele - nicht nachträglich neue erhebliche Tatsachen geltend gemacht oder entscheidende Beweismittel beigebracht (<ref-law>) werden und auch nicht ausgeführt wird, inwiefern das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hätte (<ref-law>), bzw. inwiefern gestützt darauf das Dispositiv des bundesgerichtlichen Urteils vom 11. Mai 2007 abzuändern wäre,
dass sich das Revisionsgesuch somit als offensichtlich unzulässig erweist, so dass es analog zum vereinfachten Verfahren (<ref-law>), namentlich ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt wird,
dass vorliegend von der Erhebung von Gerichtskosten abgesehen wird, weshalb sich das sinngemässe Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung als gegenstandslos erweist,

erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 16. August 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: