Zivilprozess; rechtliches Gehör), hat sich ergeben:
A.- Am 27. März 1987 erhielt Erwin Schelbert (Beschwerdeführer) von der Schweizerischen Volksbank, heute Crédit Suisse (Beschwerdegegnerin), ein Darlehen von Fr. 360'000.--.
Diese kündigte den Darlehensvertrag auf den 30. Juni 1994.
In diesem Zeitpunkt ergab sich aus dem Vertrag ein Saldo von Fr. 391'870. 20.
B.-Am 14. Juni 1996 reichte die Beschwerdegegnerin beim Kantonsgericht Zug Klage ein und verlangte vom Beschwerdeführer die ausstehende Summe nebst Zins. Am 3. September 1998 hiess das Kantonsgericht die Klage gut bis auf eine Korrektur betreffend den geschuldeten Verzugszins. Dieses Urteil bestätigte das Obergericht des Kantons Zug auf Berufung des Beschwerdeführers am 6. Juni 2000.
C.-Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer staatsrechtliche Beschwerde und Berufung erhoben. In der staatsrechtlichen Beschwerde verlangt er, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung ist zufolge der Berufung, der aufschiebende Wirkung zukommt, gegenstandslos. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht des Kantons Zug schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Der Beschwerdeführer anerkennt grundsätzlich die Forderung der Beschwerdegegnerin, beruft sich aber auf eine Gegenforderung, welche er zur Verrechnung bringen will.
a) Der Beschwerdeführer bildete mit der Sandrag Immobilien Schwyz AG (Aktiengesellschaft) eine einfache Gesellschaft. Diese schloss mit der Beschwerdegegnerin am 11. März 1985 einen Kreditvertrag über Fr. 1'550'000.--.
b) Der Beschwerdeführer macht geltend, die Beschwerdegegnerin habe zusammen mit dem an der Aktiengesellschaft damals wirtschaftlich Berechtigten durch vertragswidriges Verhalten ihm persönlich einen Schaden von über Fr. 500'000.-- zugefügt, weshalb ihre Forderung durch Verrechnung getilgt sei. Die Beschwerdegegnerin hafte für diesen Schaden nicht nur aus dem Vertrag, sondern auch aus unerlaubter Handlung als Mittäterin zusammen mit dem damals an der Aktiengesellschaft wirtschaftlich Berechtigten.
c) Das Obergericht erkannte, dass der Beschwerdeführer einen allfälligen vertraglichen Schadenersatzanspruch mangels Gegenseitigkeit der Forderungen nicht zur Verrechnung bringen könne, da dieser der einfachen Gesellschaft zur gesamten Hand und nicht dem Beschwerdeführer zustehe. In Bezug auf einen allfälligen ausservertraglichen Anspruch hielt das Obergericht fest, der Beschwerdeführer setze sich nicht hinreichend mit dem Urteil des Kantonsgerichts auseinander und genüge daher seiner Begründungspflicht gemäss § 201 Abs. 1 der Zivilprozessordnung für den Kanton Zug vom 3. Oktober 1940, [BGS 222. 1] (ZPO) nicht. Überdies habe das Kantonsgericht einlässlich dargelegt, dass keine Widerrechtlichkeit vorliege.
3.- a) Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, da das Obergericht verschiedene Beweise nicht abgenommen und aufgestellte Behauptungen ignoriert habe. Insbesondere habe er die Edition von Kontounterlagen und eines Dossiers sowie den Beizug von Strafakten verlangt, aus denen sich allenfalls ein widerrechtliches Verhalten der Beschwerdegegnerin hätte ergeben können. Zudem sei der Entscheid des Obergerichts nicht hinreichend begründet.
b) aa) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie der angefochtene Entscheid verletzt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1c S. 73; <ref-ruling> E. 1d S. 201; <ref-ruling> E. 1b S. 67; <ref-ruling> E. 4b S. 11 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 185).
bb) Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst für die entscheidende Behörde die Pflicht, die ihr rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweismittel abzunehmen, es sei denn, diese beträfen eine nicht erhebliche Tatsache oder seien offensichtlich untauglich, die streitige Tatsache zu beweisen (<ref-ruling> E. 2a/aa S. 16; <ref-ruling> E. 4a S. 469; <ref-ruling> E. 2c und 2d S. 139, je mit Hinweisen).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör bedeutet, dass die Gerichte die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien anhören und bei der Entscheidfindung berücksichtigen müssen (<ref-ruling> a.a.O.; <ref-ruling> E. 3b S. 333). Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, ist der Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 2c S. 57 mit Hinweisen). Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 2c S. 372 mit Hinweisen).
c) Der Beschwerdeführer beanstandet den angefochtenen Entscheid in der staatsrechtlichen Beschwerde lediglich in Bezug auf den Anspruch gegen die Beschwerdegegnerin, den er aus unerlaubter Handlung herleitet. Das Obergericht hält indes fest, der Beschwerdeführer habe sich nicht auf eine <ref-law> genügende Weise mit der Begründung des Kantonsgerichts auseinander gesetzt. Daraus konnte der Beschwerdeführer entnehmen, weshalb das Obergericht seiner Berufung in diesem Punkte nicht stattgab. Es hat damit den verfassungsrechtlichen Begründungsanspruch des Beschwerdeführers gewahrt. Inwiefern das Obergericht mit dieser Feststellung in Willkür verfallen sein soll, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. So legt er nicht dar, gegen welche Erwägungen des erstinstanzlichen Urteils er sich in der kantonalen Berufung mit welchen Vorbringen zur Wehr gesetzt hat, weshalb seine Ausführungen für eine Willkürrüge nicht genügen.
Somit bleibt es dabei, dass der Beschwerdeführer die kantonale Berufung nicht prozesskonform begründet hat. Das Obergericht war daher weder gehalten, auf seine Vorbringen näher einzugehen noch die beantragten Beweise abzunehmen.
d) Zudem behauptet der Beschwerdeführer zwar, seine Vorbringen und Beweisanträge seien geeignet, ein widerrechtliches Verhalten der Beschwerdegegnerin zu beweisen. Er zeigt aber auch vor Bundesgericht nicht auf, inwiefern das der Beschwerdegegnerin vorgeworfene Verhalten widerrechtlich sein soll. Damit gelingt es ihm nicht darzulegen, dass seine Vorbringen und Beweisanträge für den angefochtenen Entscheid erheblich waren, weshalb das Obergericht nicht darauf eingehen musste. Dies gilt namentlich, soweit sich der Beschwerdeführer darauf beruft, die kantonalen Gerichte hätten verfassungswidrig seine Darstellung der Belastung des Kontos der einfachen Gesellschaft aufgrund eines Vergütungsauftrags über Fr. 100'000.-- per 2. April 1985 übergangen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
4.- a) Der Beschwerdeführer führt an, das Obergericht habe in Bezug auf seinen Anspruch aus unerlaubter Handlung die Widerrechtlichkeit im Sinne von <ref-law> mit der Begründung verneint, bei der Ausführung der Zahlungsaufträge sei keine Verletzung von Schutznormen zu Gunsten des Vermögens des Beschwerdeführers ersichtlich. Als willkürlich rügt der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang die Feststellung des Kantonsgerichts, auf dessen Begründung das Obergericht verweist, die im Kreditvertrag zwischen der einfachen Gesellschaft und der Beschwerdegegnerin vereinbarten Zahlungsmodalitäten, wonach beispielsweise Auszahlungen nur an Handwerker und Lieferanten erfolgen sollten und der bauleitende Architekt Vergütungsaufträge zu visieren habe, seien im ausschliesslichen Interesse der Beschwerdegegnerin aufgenommen worden. Die Bestimmungen dienen nach Ansicht des Beschwerdeführers vielmehr gerade auch dem Schutz vor Missbräuchen durch den Mitgesellschafter.
b) Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Der angefochtene Entscheid muss vielmehr offensichtlich unhaltbar sein, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen (<ref-ruling> E. 3a S. 15; 129 E. 5b S. 134, 124 IV 86 E. 2a S. 88). Dabei genügt es nicht, dass die Begründung unhaltbar ist; der Entscheid muss sich im Ergebnis als willkürlich erweisen (<ref-ruling> E. 2a S. 168 mit Hinweis).
c) Ob die kantonalen Gerichte die Frage, wessen Interesse die erwähnten Vertragsbestimmungen dienen sollten, mittels Beweiswürdigung oder normativer Auslegung beantwortet haben, lässt sich nicht mit Sicherheit ausmachen. Sollte es sich um eine tatsächliche Feststellung handeln, vermag der Beschwerdeführer sie nicht als willkürlich auszuweisen.
Der Beschwerdeführer hält zwar seine eigene Auffassung derjenigen der kantonalen Gerichte entgegen. Er legt aber nicht dar, inwiefern diese geradezu unhaltbar sein soll. Damit genügt er seiner Begründungspflicht nicht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
Im Übrigen erhebt der Beschwerdeführer die Rüge im Zusammenhang mit seinem behaupteten ausservertraglichen Anspruch und führt aus, das Obergericht habe zu Unrecht die Widerrechtlichkeit des Verhaltens der Beschwerdegegnerin verneint. Da er es jedoch nach der nunmehr als verbindlich geltenden Feststellung im angefochtenen Urteil unterlassen hat, diese Rüge im Rahmen der Berufung an das Obergericht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Form zu erheben, ist er damit im Beschwerdeverfahren ausgeschlossen (Marc Forster, Staatsrechtliche Beschwerde, in: Geiser/ Münch [Hrsg. ], Prozessieren vor Bundesgericht, Basel 1996, Rz 2.14). Hinzu kommt, dass eine Verletzung vertraglicher Bestimmungen, die dem Schutz des Vermögens des Geschädigten dienen, nicht ohne weiteres einer Widerrechtlichkeit im Sinne von <ref-law> gleichkommt, wie der Beschwerdeführer anzunehmen scheint. Dazu bedarf es vielmehr entweder der Verletzung eines absoluten Rechts oder einer besonderen Verhaltensnorm der Rechtsordnung, die den Schutz vor Schäden der Art des eingetretenen zum Zweck hat (Rey, Ausservertragliches Haftpflichtrecht, 2. Auflage, Zürich 1998, Rz. 670 ff., insbesondere 698).
5.-Sollte der Beschwerdeführer seine Rügen auch im Zusammenhang mit allfälligen vertraglichen Ansprüchen erheben wollen, ist darauf hinzuweisen, dass das Obergericht die Unzulässigkeit der Verrechnung diesbezüglich mit der fehlenden Gegenseitigkeit der Forderungen begründet. Ob das Obergericht dabei Bundesrecht verletzt hat, ist im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde nicht zu prüfen, zumal dafür die Berufung offensteht (Art. 84 OG). Inwiefern die vom Beschwerdeführer gestellten Beweisanträge oder die als willkürlich angefochtenen Feststellungen des Obergerichts in Bezug auf die Gegenseitigkeit der Forderungen relevant sein sollen, legt der Beschwerdeführer nicht dar, so dass auf eine entsprechende Rüge mangels genügender Begründung nicht eingetreten werden könnte (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 7'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.-Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (Zivilrechtliche Abteilung) des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 27. Oktober 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: