Sachverhalt:
A. S._ (geboren 1962) arbeitete ab Februar 1989 als Sortiererin bei der Firma Y._. Nach der Geburt ihrer Tochter im Mai 1992 reduzierte sie ihr Arbeitspensum auf 60 %. Im Mai 1998 und im Dezember 1999 erlitt sie je einen Unfall, für welche die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die gesetzlichen Leistungen erbrachte. Wegen den Unfallfolgen musste sie ab März 2001 ihr Arbeitspensum auf 50 % reduzieren. Nachdem der Ärztliche Dienst der Firma Y._ am 28. August 2001 einer Teilpensionierung zugestimmt hatte, meldete sich S._ wegen Rücken- und Schulterproblemen zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Nach Durchführung von medizinischen und erwerblichen Abklärungen ging die IV-Stelle des Kantons Zürich von einer Erwerbstätigkeit von 60 % (mit einer Einschränkung von 75 %), einer 40%igen Tätigkeit im Haushalt (mit einer Einschränkung von 23 %) und insgesamt von einem Invaliditätsgrad von 54 % aus. Dem entsprechend sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 11. November 2002 ab 1. März 2002 eine halbe Invalidenrente nebst Kinderrente zu. Der Anspruch auf eine halbe Invalidenrente wurde mit Mitteilung vom 18. November 2003 revisionsweise bestätigt.
Im Februar 2005 zog sich die Versicherte bei einer Auffahrkollision eine HWS-Distorsion zu. Die SUVA erbrachte wiederum die gesetzlichen Leistungen (bis 31. Juli 2007). Im März 2007 meldete sich die Versicherte erneut bei der Invalidenversicherung und beantragte sinngemäss eine Erhöhung der Rente. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen holte die IV-Stelle bei der Begutachtungsstelle X._ ein polydisziplinäres Gutachten vom 23. September 2008 ein. Am 21. Januar 2009 unterzog sich die Versicherte auf Veranlassung der IV-Stelle einem Arthro-MRI der rechten Schulter.
Mit Vorbescheid vom 6. April 2009 stellte die IV-Stelle ausgehend von einem unveränderten Status (60 % Erwerbstätigkeit, 40 % Tätigkeit im Aufgabenbereich) aufgrund des verbesserten Gesundheitszustandes die revisionsweise Aufhebung der Rente in Aussicht. Dagegen liess die Versicherte einwenden, als Gesunde würde sie einer 100%igen Erwerbstätigkeit nachgehen, und die Ausrichtung einer ganzen Rente beantragen. Aufgrund einer Abklärung an Ort und Stelle (Bericht vom 2. September 2010) ging die IV-Stelle ebenfalls von einer Erwerbstätigkeit von 100 % ab August 2005 aus und bestätigte mit Verfügung vom 23. September 2010 die bisherige halbe Invalidenrente.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. März 2012 gut und änderte die Verwaltungsverfügung vom 23. September 2010 insoweit ab, als es feststellte, dass die Beschwerdeführerin ab 1. März 2007 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat.
C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Verfügung der IV-Stelle vom 23. September 2010 zu bestätigen. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Die IV-Stelle schliesst sich der Beschwerde des BSV an. S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen unter Zusprechung einer ganzen Rente mit Wirkung ab 1. August 2008. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 13. August 2012 erkannte die Instruktionsrichterin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law> [SR 830.1]). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes oder der erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes revidierbar (<ref-ruling> E. 3 S. 132).
3. 3.1 Das kantonale Gericht ist in Würdigung der medizinischen Akten zum Schluss gekommen, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten nicht wesentlich und damit invalidenversicherungsrechtlich nicht relevant verändert habe, sodass diesbezüglich kein Revisionsgrund vorliege. Es kam auch zum Schluss, dass kein Wiedererwägungsgrund gegeben sei und kein Anwendungsfall von <ref-law> vorliege. Weiter sei erwiesen, dass in gesundheitlicher Hinsicht keine wesentliche Veränderung eingetreten sei und diesbezüglich kein Revisionsgrund gemäss <ref-law> bestehe. In gesundheitlicher Hinsicht sei daher nach wie vor von einer unveränderten Einschränkung der Erwerbsfähigkeit von 75 % auszugehen. Die Versicherte sei gemäss Abklärungsbericht seit August 2005 unbestritten als 100 % erwerbstätig zu qualifizieren, was gemäss <ref-law> in tatsächlicher Hinsicht ebenfalls einen Revisionsgrund darstelle. Die Auswirkungen der unverändert bestehenden 75%igen Einschränkung in der Erwerbsfähigkeit seien neu entsprechend bei einer Vollerwerbstätigkeit zu berücksichtigen. In der Folge ermittelte das kantonale Gericht entsprechend dem Vorgehen der Verwaltung den Invaliditätsgrad anhand der Methode des Prozentvergleichs. Ausgehend von einer Vollerwerbstätigkeit entspreche die Einschränkung der Erwerbsfähigkeit von 75 % somit auch einem Invaliditätsgrad von 75 %, was zur Zusprache einer ganzen Rente führe. Da die Versicherte ihr Revisionsgesuch am 15. März 2007 eingereicht habe und die Vollerwerbstätigkeit in diesem Zeitpunkt gemäss Abklärung bereits seit mehr als drei Monaten bestanden hätte, habe sie gestützt auf <ref-law> ab dem 1. März 2007 Anspruch auf eine ganze Rente.
3.2 Das BSV geht mit dem kantonalen Gericht davon aus, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit der rentenzusprechenden Verfügung nicht wesentlich verändert hat. In tatsächlicher Hinsicht ergebe sich jedoch ein Revisionsgrund dadurch, dass neu von einer hypothetischen Vollerwerbstätigkeit im Gesundheitsfall auszugehen sei. Es stelle sich daher die Frage, wie sich das Vorliegen eines Revisionsgrundes auf den Rentenanspruch insgesamt auswirke. Das kantonale Gericht gehe davon aus, die gesundheitliche Einschränkung müsse im Erwerb unverändert bei 75 % belassen werden und dieser Wert müsse jedoch neu wegen der Vollerwerbstätigkeit nicht mehr nach dem Pensum gewichtet werden, weshalb neu ein Invaliditätsgrad von 75 % resultiere. Diese Vorgehensweise verletze die anwendbaren Revisionsbestimmungen gemäss <ref-law>, indem beim Vorliegen eines Revisionsgrundes (hier: Statusänderung) eine gesamthafte Neuprüfung des Rentenanspruchs erfolgen müsse, wie sich aus verschiedenen bundesgerichtlichen Urteilen ergebe (Hinweis auf 9C_114/2008 vom 30. April 2008, 8C_751/2007 vom 8. Dezember 2008, 9C_457/2010 vom 30. August 2010, 9C_721/2010 vom 15. November 2010 und 9C_223/2011 vom 3. Juni 2011). Sobald das Vorliegen eines Revisionsgrundes bejaht werde, sei im Rahmen einer allseitigen Prüfung des Anspruchs der gesamte Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht neu zu beurteilen.
3.3 Die Beschwerdegegnerin stellt sich auf den Standpunkt, dass eine gesamte Neuprüfung des Rentenanspruchs nicht angezeigt sei, selbst wenn aufgrund der seit 2005 bestehenden hypothetischen Vollerwerbstätigkeit im Gesundheitsfalle ein Revisionsgrund gegeben sein sollte. Eine gesamte Neuprüfung des Rentenanspruchs erscheine aufgrund der dargelegten Tatsachen als unnötig und würde überdies zu keinen neuen Erkenntnissen führen. Wie das kantonale Gericht korrekt dargelegt habe, sei aufgrund des nicht wesentlich veränderten Gesundheitszustandes von einer unveränderten Einschränkung der Erwerbstätigkeit von 75 % auszugehen.
3.4 Das BSV rügt in der Vorgehensweise des kantonalen Gerichts zu Recht eine Bundesrechtsverletzung. Liegt ein Revisionsgrund vor, so hat nach der Rechtsprechung eine umfassende Prüfung des Rentenanspruchs zu erfolgen, mithin auch eine erneute ärztliche Beurteilung der gesundheitlichen Situation und der Arbeitsfähigkeit (Urteil 9C_251/2012 vom 5. Juni 2012 E. 4.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4b S. 200; SVR 2004 IV Nr. 17 S. 53, I 526/02 E. 2.3; Urteile 9C_223/2011 vom 3. Juni 2011 E. 3.1; 9C_744/2008 vom 19. November 2008 E. 3.1.1). Folglich hat eine umfassende Neuüberprüfung des Rentenanspruchs der Beschwerdegegnerin zu erfolgen. Namentlich geht es nicht an, die im Jahr 2002 für die Teilzeiterwerbstätigkeit ermittelte Einschränkung im Rahmen des Revisionsverfahrens trotz Einholen eines polydisziplinären Gutachtens unbesehen auf die Vollerwerbstätigkeit umzuschlagen. Da das kantonale Gericht zur Arbeitsfähigkeit und zur zumutbaren Leistungsfähigkeit in einer leidensangepassten vollzeitigen Tätigkeit keine Feststellungen getroffen hat, sich die Parteien hiezu auch nicht geäussert haben und angesichts der gesetzlichen Kognition des Bundesgerichts (Art. 97 Abs. 1, 105 Abs. 1 und 2 BGG) Anspruch auf Einhaltung des Instanzenzuges besteht (<ref-ruling> E. 2c in fine S. 417; Urteile 8C_241/2007 vom 9. Juni 2008 E. 1.3.2 und 9C_562/2008 vom 3. November 2008 E. 6.1), geht die Sache an das kantonale Gericht zurück, damit es den Invaliditätsgrad der Beschwerdegegnerin umfassend neu prüfe.
4. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der vorinstanzliche Entscheid vom 30. März 2012 aufgehoben. Die Sache wird an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit es im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle des Kantons Zürich und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Dezember 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Nussbaumer