Faits :
A.
C.X._ est décédé le 5 juin 2009. Il était propriétaire-exploitant d'un domaine agricole et viticole composé des parcelles no *** de la Commune de D._, nos **, **, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ****, **** de la Commune de E._ et no ** de la Commune de F._, soit 162'602 m 2 constitués de pré-champ, 44'365 m 2 de forêt et 6'162 m 2 de vigne. Ses héritiers sont ses deux fils, A.X._, né en 1992, et B.X._, né en 1994.
La soeur du défunt, Y._, a déclaré être intéressée par l'attribution des biens-fonds susmentionnés. Depuis le décès de C.X._, le domaine est exploité par sa famille, à l'exception de deux parcelles plantées de vigne, d'environ 7'000 m 2, que le défunt avait prises à ferme et exploitait, mais qui le sont désormais par un tiers, entrepreneur de travaux agricoles. Ces deux parcelles sont toutefois encore déclarées au Service de l'agriculture du canton de Vaud (ci-après: le Service de l'agriculture), sous le nom de la succession X._.
Le 16 février 2011, agissant au nom de leurs pupilles, les deux curatrices de A.X._ et B.X._ ont adressé à la Commission foncière rurale du canton de Vaud, section I (ci-après: la Commission foncière), une requête tendant à ce qu'il soit constaté que le patrimoine dont ils ont hérité de feu leur père est constitué d'immeubles agricoles et non d'une entreprise agricole au sens du droit foncier rural. Ladite commission a considéré, par décision du 13 juillet 2012, que les besoins en main-d'oeuvre du domaine en cause étaient de 0,952 unité de main-d'oeuvre standard (ci-après: UMOS) et que celui-ci ne pouvait dès lors constituer une entreprise agricole, compte tenu de la limite légale de 1 UMOS. Elle s'est basée pour cela sur le rapport du 19 avril 2012 établi par G._ Sàrl, à sa demande. Cette société y précise ce qui suit:
"4.2 Principes d'analyse
Surfaces :
(...)
Toutes les surfaces propriété de la succession X._ seront prises en compte...
En ce qui concerne les affermages de complément, nous prendrons en considération les deux parcelles de pré-champ mais également les deux parcelles de vigne, quand bien même celles-ci sont en réalité maintenant exploitées directement par [un tiers]. En effet, dès lors que ces deux surfaces sont encore annoncées auprès du Service cantonal de l'agriculture dans le cadre des déclarations officielles, nous en tiendrons compte. Il n'appartient toutefois pas au soussigné de se prononcer sur cette question de droit particulière."
B.
Y._ a attaqué cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Elle demandait qu'une variante incluant différents éléments, tel que la détention de vaches allaitantes et de chevaux soit examinée pour juger si l'on était en présence d'une entreprise agricole. Lors de l'instruction de la cause, le Service de l'agriculture a produit un complément d'expertise du 8 avril 2013 fourni par G._ Sàrl.
Par arrêt du 17 octobre 2013, le Tribunal cantonal a admis le recours et réformé la décision du 13 juillet 2012 de la Commission foncière en ce sens que les parcelles en cause constituaient une entreprise agricole au sens du droit foncier rural. Il a jugé qu'il fallait prendre en compte les deux parcelles de vigne prises à ferme auparavant par feu C.X._, dès lors qu'elles étaient encore inscrites auprès du Service de l'agriculture comme faisant partie de l'exploitation. Il a aussi estimé qu'il fallait retenir la qualité biologique de l'exploitation. Il arrivait ainsi à un total de 1.127 UMOS.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ et B.X._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de constater que les parcelles susmentionnées ne constituent pas une entreprise agricole; subsidiairement, ils requièrent que l'arrêt du 17 octobre 2013 soit annulé et que la cause soit renvoyée au Tribunal cantonal pour un nouvel arrêt dans le sens des considérants.
La Commission foncière conclut à l'admission du recours. Le Tribunal cantonal et Y._ concluent à son rejet.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué, fondé sur le droit public, soit sur loi fédérale du 4 octobre 1991 sur le droit foncier rural (LDFR ou la loi sur le droit foncier rural; RS 211.412.11), peut être entrepris par la voie du recours en matière de droit public en vertu de l'<ref-law>, aucune des exceptions de l'<ref-law> n'y faisant obstacle (cf. aussi <ref-law>).
Les recourants sont particulièrement touchés par la décision entreprise de sorte qu'ils ont la qualité pour recourir (<ref-law>). Au surplus, dirigé contre une décision rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) et déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>), le recours est, en principe, recevable comme recours en matière de droit public.
2.
Il y a lieu d'examiner le droit applicable au présent cas.
2.1. Le 1er septembre 2008 est entrée en vigueur la novelle du 5 octobre 2007 (RO 2008 3585). Elle a notamment modifié l'<ref-law>. Selon la teneur de cette disposition à cette date, les cantons pouvaient, dans certaines limites, soumettre aux dispositions sur les entreprises agricoles celles qui ne remplissaient pas les conditions prévues à l'<ref-law> relatives à l'unité de main d'oeuvre standard (qui exige 1 UMOS); la taille minimale de l'entreprise devait être fixée en une fraction d'unité de main-d'oeuvre standard et ne devait pas être inférieure à 0.75 unité.
Le droit cantonal étant ainsi réservé, le Grand conseil du canton de Vaud a édicté le décret d'application du 4 novembre 2008 de la modification du 5 octobre 2007 de la loi fédérale sur le droit foncier rural (LDFR) du 4 octobre 1991 (ci-après: le décret vaudois; RS/VD 211.425) qui dispose que sont considérées comme des entreprises agricoles les unités qui exigent, notamment, au moins 0.75 UMOS (art. 1). La validité de ce décret était limitée au 31 décembre 2010 (art. 2).
2.2. Feu C.X._ est décédé le 5 juin 2009, date de l'ouverture de la succession (<ref-law>). Le partage successoral n'a toujours pas été requis. Le 16 février 2011, les hoirs ont demandé à la Commission foncière qu'il soit constaté que le domaine hérité est constitué d'immeubles agricoles et non d'une entreprise. Cette procédure a donc été initiée alors que le décret vaudois n'était plus en vigueur.
Selon l'<ref-law>, les procédures d'autorisation et de recours qui sont en cours au moment de l'entrée en vigueur de la novelle du 5 octobre 2007 (cf. <ref-law>) sont liquidées selon le nouveau droit si, à ce moment-là, l'inscription de l'acte juridique n'était pas encore requise auprès de l'office du registre foncier. Cette disposition est applicable par analogie à la procédure en constatation (<ref-ruling> consid. 2.1.2 p. 316). En considérant que le nouveau droit est l'<ref-law>, applicable depuis la fin de validité du décret vaudois le 1er janvier 2011, et compte tenu du fait que les hoirs ont déposé la demande en constatation auprès de la Commission foncière le 16 février 2011, le nouveau droit, soit l'<ref-law>, est applicable à l'exclusion du décret vaudois.
3.
La procédure à la base de la contestation est celle en constatation de l'<ref-law> qui prévoit que celui qui y a un intérêt légitime peut faire constater, par exemple, si une entreprise ou un immeuble agricole est soumis à l'interdiction de partage matériel. Outre les cas mentionnés à cette disposition, peuvent faire l'objet d'une décision en constatation les notions définies aux articles 6 à 10 LDFR: il est ainsi possible de faire constater si les biens en cause constituent (ou non) un immeuble agricole au sens de l'<ref-law> ou une entreprise agricole au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> c. 2.1 p. 189).
En l'espèce, la question litigieuse consiste à déterminer si les parcelles héritées par les enfants de feu C.X._, soit les recourants, constituent une entreprise agricole au sens de l'<ref-law>, plus précisément si elles nécessitent au moins 1 UMOS (il n'a jamais été question des autres conditions nécessaires à l'existence d'une entreprise agricole durant la procédure). Si tel ne devait pas être le cas, elles seraient considérées comme des immeubles agricoles et ne seraient pas soumises aux dispositions relatives aux entreprises, étant précisé que les droits des héritiers, comme la titularité de droits d'emption, diffèrent dans chacun de ces cas de figure. Notamment, la loi sur le droit foncier rural prévoit un droit d'emption (art. 25 ss LFRD) en faveur de certains parents du défunt, qui ne sont pas héritiers, notamment en faveur des frères et soeurs du défunt. C'est à ce titre que Y._, qui suit une formation dans le domaine de l'agriculture, est intéressée à la procédure. Ce droit d'emption n'est cependant prévu que lorsque la succession comprend une entreprise agricole; il ne l'est pas pour les immeubles.
4.
L'<ref-law> dispose:
" 1 Par entreprise agricole, on entend une unité composée d'immeubles, de bâtiments et d'installations agricoles qui sert de base à la production agricole et qui exige, dans les conditions d'exploitation usuelles du pays, au moins une unité de main-d'oeuvre standard. Le Conseil fédéral fixe, conformément au droit agraire, les facteurs et les valeurs servant au calcul de l'unité de main-d'oeuvre standard.
" 1 Par entreprise agricole, on entend une unité composée d'immeubles, de bâtiments et d'installations agricoles qui sert de base à la production agricole et qui exige, dans les conditions d'exploitation usuelles du pays, au moins une unité de main-d'oeuvre standard. Le Conseil fédéral fixe, conformément au droit agraire, les facteurs et les valeurs servant au calcul de l'unité de main-d'oeuvre standard.
... 3 Pour apprécier, s'il s'agit d'une entreprise agricole, on prendra en considération les immeubles assujettis à la présente loi (art. 2).
4 Doivent, en outre, être pris en considération:
4 Doivent, en outre, être pris en considération:
... c. les immeubles pris à ferme pour une certaine durée.
..."
L'unité de main-d'oeuvre standard (UMOS) sert à saisir les besoins en travail de toute l'exploitation à l'aide de facteurs standardisés. Les UMOS sont calculées selon différents facteurs, tels que la surface agricole utile, les animaux de rente, etc. (art. 3 l'ordonnance fédérale du 7 décembre 1998 sur la terminologie agricole et la reconnaissance des formes d'exploitation [OTerm; RS 910.91]).
S'il existe dans une succession une entreprise agricole, tout héritier peut en demander l'attribution dans le partage successoral lorsqu'il entend l'exploiter lui-même et en paraît capable (<ref-law>). Si le défunt laisse comme héritiers des descendants mineurs, les héritiers doivent maintenir la communauté héréditaire tant qu'il n'est pas possible de déterminer si un descendant reprend l'entreprise agricole pour l'exploiter lui-même (<ref-law>).
S'il existe dans une succession une entreprise agricole, et pour autant qu'ils entendent l'exploiter eux-mêmes et en paraissent capables, disposent d'un droit d'emption tout frère et soeur ainsi que tout enfant d'un frère ou d'une soeur qui n'est pas héritier mais qui pourrait invoquer un droit de préemption si l'entreprise était vendue (<ref-law>).
5.
Il s'agit ici plus précisément d'établir si les parcelles de vignes qui étaient louées par feu C.X._ doivent ou non être prises en compte dans le calcul des UMOS. C'est seulement dans le premier cas que le domaine en cause constituerait une entreprise au sens de l'<ref-law>.
5.1. La notion d'entreprise agricole revêt une importance juridique dans la loi sur le droit foncier agricole puisque cette loi vise notamment à les protéger (<ref-law>). Ainsi, par exemple, les entreprises agricoles doivent être maintenues en ce sens qu'elles ne peuvent pas être partagées matériellement (<ref-law>) et que leur acquisition est soumise à une autorisation (<ref-law>); elles sont aussi le préalable nécessaire à l'exercice de certains droits, tel le droit d'emption des parents (<ref-law>) ou de préemption du fermier (<ref-law>). Selon la jurisprudence, il faut dégager le sens de la notion d'entreprise de façon plus détaillée dans chaque contexte de fait (<ref-ruling> c. 5.2 p. 697).
Le contexte est aussi important pour déterminer le moment auquel il faut se placer quant à l'appréciation de l'existence d'une entreprise agricole (Yves Donzallaz, Traité de droit agraire suisse: droit public et droit privé, 2006, tome 2, n° 2692 p. 404; Eduard Hofer, in Das bäuerliche Bodenrecht, 2e éd., 2011, n° 94a ad <ref-law> p. 234 ss et n° 98d i.f. ad art. 7 p. 246).
5.2. La ratio legis de l'art. 7 al. 4 let. c LDFR tient dans la volonté de prendre en compte les immeubles pris à ferme qui sont exploités comme une unité économique avec les autres immeubles en cause (Hofer, op. cit. n° 91 ad <ref-law>, BENNO STUDER, in Blätter für Agrarrecht, BlAR 44 (2010) 25, p. 34 s. et 37; <ref-ruling> consid. 6a p. 98; ancien droit: 107 II 319 consid. 4 p. 321; <ref-ruling> consid. 4 p. 212). Ainsi, dans l'appréciation de l'existence d'une entreprise, les immeubles pris à ferme peuvent entrer en considération pour déterminer si l'on atteint le nombre d'UMOS nécessaire à l'existence d'une entreprise (<ref-ruling> c. 5.4 p. 699). A cet égard, le Tribunal fédéral a jugé que l'art. 7 al. 4 let c LDFR constitue une réglementation spéciale qui ne s'applique qu'en lien avec l'<ref-law>, soit pour apprécier l'existence d'une entreprise agricole quant à la taille minimale requise (soit les UMOS). La prise en compte d'immeubles loués pour déterminer s'il existe une entreprise agricole dans un autre contexte, soit pour l'application d'autres dispositions de loi sur le droit foncier rural, s'apprécie de cas en cas, au regard des buts de la loi (<ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 7; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 699; <ref-ruling> c. 6, pp. 98 ss). Ainsi, le Tribunal de céans a estimé qu'il ne serait pas compatible avec ces objectifs, qui consiste notamment à maintenir et à encourager les entreprises agricoles, de prendre en considération les immeubles pris à ferme pour déterminer qui est propriétaire d'une entreprise agricole au sens de l'<ref-law> (droit de préemption du fermier - qui doit être propriétaire d'une entreprise agricole - sur l'objet affermé) : reconnaître aux exploitants qui ont peu de terrain en propriété un droit de préemption sur les immeubles pris à ferme leur accorderait, à l'encontre du vendeur et d'autres acquéreurs éventuels, des avantages non justifiés par les objectifs de la loi (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 699). Les immeubles pris à ferme ne doivent pas non plus être pris en compte dans le cadre de l'application de l'<ref-law>: l'héritier qui demande l'attribution d'immeubles agricoles faisant partie de la succession doit être propriétaire d'une entreprise agricole; ni les immeubles pris à ferme ni ceux devant être attribués dans le cadre de la succession ne peuvent alors être pris en considération dans l'appréciation de la qualité de l'entreprise (<ref-ruling>; cf. aussi Eduard Hofer, op. cit., n° 98b ad <ref-law> p. 241).
Pour être pris en compte, les immeubles doivent être effectivement loués au moment où doit être appréciée l'existence de l'entreprise (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 190), c'est-à-dire que la relation contractuelle doit exister à ce moment-là (Yves Donzallaz, op. cit., n° 2779 p. 430).
6.
6.1. En l'espèce, il apparaît que le partage successoral n'a pas été effectué et qu'il s'agit dès lors de déterminer si le patrimoine du défunt comprend ou non une entreprise agricole. On se trouve ainsi dans une situation, soit l'application de l'<ref-law>, où les terres prise à ferme peuvent (sur le principe) entrer en considération (cf. consid. 5.2).
6.2. Ceci dit, le Tribunal fédéral ne cherchera pas à définir plus précisément le contexte de la cause, qui est en principe important (cf. consid. 5.1), d'une part pour établir le moment où les conditions objectives nécessaires à l'existence de l'entreprise doivent être remplies, et d'autre part pour examiner l'éventuelle prise en considération des parcelles prises à ferme, pour la raison suivante.
On relève que l'arrêt attaqué ne contient aucune constatation quant à l'existence d'un éventuel bail à ferme, si ce n'est que les deux parcelles de vignes étaient affermées par feu C.X._ et qu'elles sont désormais exploitées par un tiers. Il n'y est pas mentionné que le bail aurait été repris par les héritiers. Le Tribunal cantonal a pris en compte ces deux parcelles pour l'unique motif qu'elles étaient "encore inscrites auprès du Service de l'agriculture comme faisant partie de l'exploitation". Ce seul fait n'est pas déterminant et ne suffit pas pour inclure ces immeubles dans le calcul des UMOS, compte tenu des exigences ressortant de l'art. 7 al. 4 let. c LDFR (cf. consid. 5.2). Au contraire, leur incorporation étonne au regard des observations du 3 octobre 2012 de la Commission foncière. Celle-ci y relevait que "les hoirs X._ ne sont ni propriétaires, ni fermiers de ces vignes et ne peuvent en conséquence prétendre à aucun droit". Dans ces conditions, les parcelles de vignes ne peuvent constituer une unité économique avec les autres immeubles en cause. Si Y._ entendait que ces parcelles soient prises en compte dans le calcul des UMOS, il lui appartenait de prouver l'existence du bail à ferme et de ses modalités ce qu'elle n'a pas fait au cours de la procédure; elle ne prétend pas, en outre, avoir été dans l'impossibilité d'établir ce fait ou que l'administration de preuves à cet égard lui aurait été refusée.
Compte tenu de ce qui précède, les deux parcelles de vignes en cause ne peuvent pas être prises en compte dans le calcul des UMOS. Ceci a pour conséquence que le domaine composé des parcelles no *** de la Commune de D._, nos **, **, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ****, **** de la Commune de E._ et no ** de la Commune de F._ ne constitue pas une entreprise agricole au sens de l'<ref-law>.
7.
Le recours doit ainsi être admis et l'arrêt attaqué annulé.
Succombant, Y._ supportera les frais judiciaires, ainsi que les dépens des recourants (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt du Tribunal cantonal du 17 octobre 2013 annulé. Il est constaté que le domaine composé des parcelles no *** de la Commune de D._, nos **, **, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ***, ****, **** de la Commune de E._ et no **** de la Commune de F._ ne constitue pas une entreprise agricole au sens de l'<ref-law>.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de Y._.
3.
Y._ versera aux recourant la somme de 1'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants, au mandataire de Y._, à la Commission foncière rurale, Section I, et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à la Commune de E._.
Lausanne, le 21 mai 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Jolidon