Sachverhalt:
A. Mit Schreiben vom 18. März 2009 ersuchte das Justizministerium des Freistaates Thüringen die Schweiz um Auslieferung von X._ zur Vollstreckung zweier Restfreiheitsstrafen von 493 bzw. 609 Tagen wegen Betäubungsmitteldelikten.
Am 23. April 2009 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 5. Juni 2009 ab.
B. X._ führt gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, die Auslieferung sei zu verweigern, und weiteren Anträgen.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Der Begriff des schweren Mangels des ausländischen Verfahrens ist restriktiv auszulegen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 274, mit Hinweis).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 161).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2. Es kann offen bleiben, ob die Beschwerde den Begründungsanforderungen von <ref-law> genügt.
Ein besonders bedeutender Fall im Sinne von <ref-law> ist hier jedenfalls zu verneinen. Hinreichende Anhaltspunkte dafür, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das ausländische Verfahren an schweren Mängeln leidet, bestehen nicht. Auch sonst wie besteht kein Grund für die Annahme eines besonders bedeutenden Falles. Der angefochtene Entscheid, auf den verwiesen werden kann, ist nicht zu beanstanden. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
Auf die Beschwerde wird daher nicht eingetreten.
3. Da die Beschwerde aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege nach <ref-law> nicht bewilligt werden. Der Beschwerdeführer trägt deshalb die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri