Sachverhalt:
A.
Die Veranlagungsbehörde Solothurn eröffnete am 15. November 2005 A.X._ und B.X._ nebst der ordentlichen Staatssteuerveranlagung 2000 (Bemessungsjahr 1999) die Jahressteuerveranlagungen für die direkte Bundessteuer 1999 und 2000 (für ausserordentliche Einkünfte der in die Bemessungslücke fallenden Jahre 1999 und 2000) und für die Staatssteuer 2000 (Jahressteuer infolge Wechsels der zeitlichen Bemessung für die natürlichen Personen per 1. Januar 2001). Die Veranlagungsbehörde Solothurn hiess eine Einsprache am 30. April 2008 gegen die Jahressteuerveranlagungen teilweise gut. Die Staatssteuerveranlagung 2000 unterzog sie einer reformatio in peius.
Mit Rekurs beschwerten sich die Steuerpflichtigen beim Steuergericht des Kantons Solothurn über Verfahrensfehler, insbesondere hinsichtlich der reformatio in peius, und bestritten, dass Sondereinkommen gegeben sei. Mit Entscheid vom 8. März 2010 wies das Steuergericht das Rechtsmittel in Bezug auf die direkte Bundessteuer und die Staatssteuer ab.
Eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten der Steuerpflichtigen hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 17. November 2011 gut, hob den angefochtenen Entscheid des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 8. März 2010 auf und wies die Sache zu neuem Entscheid zurück. Es erwog, die Besetzung der Richterbank mit sieben Richtern entspreche der Normalbesetzung, das Gesetz sehe aber die Beschlussfähigkeit bereits bei Anwesenheit von fünf Richtern vor; deshalb müsse auch geregelt sein, wann das Gericht mit weniger als sieben Mitgliedern entscheiden dürfe. Einzelheiten könnten im Gerichtsreglement vorgesehen werden. Aufgrund der gesetzlichen Kompetenzdelegation (§ 57 GOG) sei es Sache des kantonalen Steuergerichts, bei Unbestimmtheit der gesetzlichen Ordnung die nötigen Vorschriften zu erlassen. Wichtig sei die Voraussehbarkeit der Besetzung der Richterbank; es müsse ersichtlich sein, wann das Gericht mit weniger als sieben Mitgliedern entscheiden dürfe. Das Geschäftsreglement des Kantonalen Steuergerichts enthalte diesbezüglich aber keine Regel. Im vorliegenden Fall habe die Vorinstanz in der Besetzung mit sechs (ordentlichen) Richtern getagt. Sie habe aber nicht begründet, weshalb auf die Normalbesetzung verzichtet worden sei. Der Anspruch der Beschwerdeführer auf den verfassungsmässigen Richter gemäss <ref-law> sei demnach verletzt.
B.
Mit Urteil vom 14. Januar 2013 urteilte das Steuergericht des Kantons Solothurn in der Normalbesetzung mit sieben Richtern neu. Dabei wurde gegenüber dem ersten Urteil das ordentliche Mitglied C._ durch das Ersatzmitglied D._ ersetzt. Dem Antrag der Beschwerdeführer, das Verfahren sei vorerst auf die Besetzung des richterlichen Spruchkörpers zu beschränken, wies es ab, soweit es darauf eintrat. Dem zusätzlichen Beweisantrag, es sei eine Parteibefragung durchzuführen, gab es nicht statt. Rekurs und Beschwerde wies es ab.
C.
Hiergegen führen A.X._ und B.X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Hauptantrag, das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 14. Januar 2013 hinsichtlich der Jahressteuerveranlagungen für Bund und Kanton und die zugrunde liegenden Veranlagungsverfügungen seien aufzuheben; das Steuergericht sei anzuweisen, ein Urteil zu fällen, das mit dem verfassungsmässigen Anspruch auf ein gesetzmässiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht im Einklang stehe. Die Beschwerdeführer stellen zudem verschiedene Eventualanträge.
Das Steueramt des Kantons Solothurn, die Eidgenössische Steuerverwaltung und das Steuergericht des Kantons Solothurn beantragen Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten ist).
Ein Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wurde mit Verfügung vom 27. Februar 2013 abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die vorliegende Sache betrifft einerseits die direkte Bundessteuer 1999 und 2000 (Jahressteuern), andererseits die ordentliche Veranlagung für die Staatssteuer 2000 (Bemessungsjahr 1999) und die kantonale Jahressteuer 2000 (Bemessungslückenjahr 1999). Das kantonale Steuergericht hat die Staats- und direkte Bundessteuer im nämlichen Urteil behandelt, und auch die Beschwerdeführer haben nur eine Beschwerdeschrift eingereicht. Es rechtfertigt sich, die beiden Verfahren zu vereinigen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 465, 59 E. 1 S. 60 f.; Urteile 2C_711/2012, 2C_712/2012 vom 20. Dezember 2012 E. 1.2, in: StE 2013 B 26.21 Nr. 7).
1.2. Die Beschwerde wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten, oberen kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Die Beschwerdeführer sind durch die Entscheidung besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (<ref-law>).
Die Hauptanträge und sämtliche Eventualanträge sind zulässig. Unzulässig ist das Rechtsmittel einzig insoweit, als die Beschwerdeführer auch die Aufhebung der Veranlagungsverfügungen beantragen, da sich die Beschwerde nur gegen Entscheide von letzten kantonalen Instanzen richten kann (<ref-law>).
1.3. Mit der Beschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es im Rahmen der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2, <ref-law>) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht ist nur zu prüfen, wenn eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Berufen sich die Beschwerdeführer auf das Willkürverbot im Sinne von <ref-law>, ist darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 2.4). Mit diesen Vorbehalten ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Die Beschwerde richtet sich vorab gegen die Besetzung des kantonalen Steuergerichts.
2.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, gemäss dem Urteil vom 14. Januar 2013 habe sich der Spruchkörper mehrheitlich aus Richtern zusammengesetzt, die bereits am Urteil vom 8. März 2010 mitgewirkt hätten. Sie (die Beschwerdeführer) hätten rechtzeitig vor dem hier angefochtenen Entscheid gegen diese Richter ein Ausstandsbegehren bei der Vorinstanz gestellt. Unverständlicherweise habe diese indessen keinen Antrag für die ausserordentliche Stellvertretung in Ausstandsfällen gemäss § 101 des kantonalen Gerichtsorganisationsgesetzes (GO) gestellt, sondern in eigener Sache geurteilt. Die abgelehnten Richter hätten somit über ihren eigenen Ausstand befunden. § 92 Abs. 1 lit. d GO bestimme ausdrücklich, dass ein Richter von der Ausübung des Amtes ausgeschlossen sei, wenn er in der gleichen Sache bereits als Richter tätig gewesen sei. <ref-law> sei verletzt.
2.2. Gemäss <ref-law> hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem durch Gesetz geschaffenen, zuständigen, unabhängigen und unparteiischen Gericht beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine Umstände, welche ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 240; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Diese können namentlich in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters begründet sein. Bei dessen Beurteilung ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Allerdings genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 240; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
2.3. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann eine Gerichtsabteilung oder eine Behörde nicht als Ganzes abgelehnt werden, weil sich das Ausstandsgesuch gegen bestimmte Personen richten muss (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 227 sowie Urteil 8C_102/2011 vom 27. April 2011 E. 2.2), denn nur die für die Behörde tätigen Personen können befangen sein, nicht die Behörde als solche. Richterinnen bzw. Richter können auch nicht deshalb abgelehnt werden, weil sie bereits in einer früheren Sache gegen dieselbe Partei entschieden haben. Vielmehr müssen weitere Umstände hinzutreten, welche sie als befangen erscheinen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1d; Urteile 4A_149/2012 vom 1. Mai 2012 E. 2; 1F_2/2012 vom 7. Februar 2012 E. 2; 2F_2/2007 vom 25. April 2007 E. 3.2). Erst recht kann eine Richterin bzw. ein Richter nicht schon dann als befangen abgelehnt werden, weil sie bzw. er nach Rückweisung durch die obere Instanz in der gleichen Sache erneut befinden muss (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3d S. 58; Urteil 4A_510/2012 vom 9. April 2013 E. 7). Dies ergibt sich für das Verfahren vor dem Bundesgericht übrigens ausdrücklich aus <ref-law>. Eine derart begründete Ablehnung ist unzulässig, weshalb auch kein Ausstandsverfahren durchzuführen und auf das Ausstandsgesuch nicht einzutreten ist. Dieser Entscheid kann durch den abgelehnten Spruchkörper selbst getroffen werden (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 464; <ref-ruling> E. 1c S. 304; <ref-ruling> E. 1), auch wenn nach dem anwendbaren Verfahrensrecht für Ausstandsverfahren eine andere Behörde zuständig ist (129 III 445 E. 4.2.2 S. 464).
2.4. Vorliegend lehnen die Beschwerdeführer die Steuerrichter E._, F._, G._ und H._ einzig deswegen ab, weil diese bereits am Urteil im ersten Rechtsgang vor dem kantonalen Steuergericht beteiligt waren. Weitere Gründe werden nicht genannt bzw. sind nicht augenfällig. Diese Ablehnung ist nach dem Gesagten unzulässig.
Präsident I._ wird überdies abgelehnt, weil er sich gegenüber der Presse - angeblich in nicht überzeugender Weise ("verwirrlich") und unzutreffend - zum Urteil des Bundesgerichts vom 17. November 2011 und zur bisherigen Praxis des kantonalen Steuergerichts bei der Besetzung der Richterbank geäussert haben soll. Inwiefern die öffentliche präsidiale Stellungnahme zur Verfahrensordnung mit der materiellrechtlichen Beurteilung der vorliegenden Sache eine Bewandtnis haben soll bzw. könnte, wird aber durch die Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift wie bereits in ihrer Eingabe an das Steuergericht vom 13. Januar 2011 (Ausstandsgesuch resp. Gesuch um Verfahren nach Art. 101 GO) nicht erklärt. Allgemeine Aspekte der Besetzung der Richterbank beim kantonalen Steuergericht haben mit der rechtlichen Beurteilung der vorliegenden Sache nichts zu tun.
2.5. Die Beschwerdeführer leiten aus der kantonalrechtlichen Vorschrift in § 92 Abs. 1 lit. d GO ab, dass ein Richter im Kanton Solothurn nicht zweimal in der gleichen Sache mitwirken könne. Ein solcher Anspruch ergibt sich - wie dargelegt (oben E. 2.3) - aus der Rechtsprechung zu <ref-law> nicht. Die Frage, ob sich aus § 92 GO weitergehende Rechte ergeben, beschlägt das kantonale Verfahrens- und Organisationsrecht. Dessen Auslegung und Anwendung überprüft das Bundesgericht - wie kantonales Recht generell - nur unter dem Aspekt des Willkürverbots gemäss <ref-law>. Eine solche Rüge müsste aber ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>, vgl. vorn E. 1.3) und findet sich in der vorliegenden Beschwerdeeingabe nicht.
2.6. Wenn daher die Vorinstanz vorfrageweise und in weitgehend unveränderter Besetzung das Ausstandsgesuch als unzulässig erklärt hat, hat sie das Bundesrecht nicht verletzt.
3.
Die Beschwerdeführer machen geltend, die Veranlagungsverfügungen seien nichtig, indem dort Bezeichnungen verwendet würden, die in höchstem Masse irreführend seien.
3.1. Nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen) ist eine Verfügung nichtig, wenn der ihr anhaftende Mangel besonders schwer und offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Als Nichtigkeitsgründe fallen hauptsächlich schwerwiegende Verfahrensfehler sowie die Unzuständigkeit der Behörde in Betracht. Inhaltliche Mängel haben nur in seltenen Ausnahmefällen die Nichtigkeit einer Verfügung zur Folge. Die Vermutung spricht daher für die Gültigkeit des Verwaltungsaktes.
3.2. Von Nichtigkeit in diesem Sinne kann vorliegend offensichtlich nicht Rede sein. Wie das Steuergericht im angefochtenen Entscheid dargelegt hat, ist die Bezeichnung "ordentliche Veranlagung" als Abgrenzung zu anderen Veranlagungsverfahren wie etwa der Ermessenstaxation verwendet worden. Der Begriff "Übergangs-Jahressteuer" bezeichne demgegenüber die Jahressteuer, die infolge des Wechsels des Bemessungssystems (Wechsel von Vergangenheits- zu Gegenwartsbemessung) auf den ausserordentlichen Einkünften zu erheben sei, die sonst in die Bemessungslücke fielen. Der Begriff Sondereinkommen werde gerade für solche Einkünfte verwendet. Zu ergänzen ist, dass der Begriff "definitive Veranlagung" zur Abgrenzung von der provisorischen Veranlagung verwendet wird. Das alles war aber den Beschwerdeführern bekannt, wie den Einsprachebegründungen unschwer zu entnehmen ist. Anlass zur Annahme von Nichtigkeit besteht nicht, wie die Vorinstanz zu Recht erkannt hat.
Die weiteren Fehler und ungenauen Begriffsverwendungen, welche die Beschwerdeführer der Vorinstanz und der Veranlagungsbehörde vorwerfen, vermögen ebenfalls keine Nichtigkeit zu begründen. Zur Behebung solcher Mängel - sofern für den Ausgang des Verfahrens überhaupt relevant - dienen vielmehr die ordentlichen Rechtsmittel.
3.3. Die Beschwerdeführer rügen in diesem Zusammenhang auch eine ungenügende Begründung des Einspracheentscheids, weil die Veranlagungsbehörde zur (angeblichen) Nichtigkeit der Veranlagungsverfügungen keine Stellung genommen habe. Sie erblicken darin eine Rechtsverweigerung und "Rechtsverkürzung".
Nach der Rechtsprechung kann eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann (BGE <ref-ruling>95 E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 2.6.1 S. 285). Ein solcher Fall liegt hier vor. Die Vorinstanz verfügte über eine freie Kognition und hat sich mit dem Einwand der Beschwerdeführer eingehend auseinandergesetzt und dargelegt, dass die Veranlagungsverfügungen nicht nichtig seien. Den Beschwerdeführern ist daraus kein erheblicher Nachteil erwachsen, weshalb die Behebung dieses Mangels durch die Vorinstanz nicht zu beanstanden ist.
4.
4.1. Der Kanton Solothurn hat von der den Kantonen durch Art. 41 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) eingeräumten Möglichkeit des Wechsels zur fakultativen einjährigen Steuerperiode bei der direkten Bundessteuer Gebrauch gemacht und ist per 1. Januar 2001 von der zweijährigen Pränumerandobesteuerung mit Vergangenheitsbemessung zur einjährigen Postnumerandobesteuerung mit Gegenwartsbemessung übergegangen. Gemäss <ref-law> (in der Fassung vom 9. Oktober 1998, in Kraft seit 1. Januar 1999) ist daher die Einkommenssteuer der natürlichen Personen für die erste Steuerperiode 2001 nach dem Wechsel gemäss <ref-law> nach neuem Recht zu veranlagen (Abs. 1). Einkünfte der Steuerperiode 1999/2000 fallen in die Bemessungslücke. Sofern in diesem Jahr ausserordentliche Einkünfte zugeflossen sind, unterliegen diese gemäss <ref-law> einer vollen Jahressteuer zum Satz, der sich für diese Einkünfte allein ergibt. Als ausserordentliche Einkünfte gelten insbesondere auch aperiodische Vermögenserträge sowie, in sinngemässer Anwendung von <ref-law>, ausserordentliche Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit (<ref-law>).
Gleichzeitig hat der Kanton Solothurn gestützt auf Art. 16 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) sein Bemessungssystem für die Staatssteuer geändert und ist für die Staatssteuer von der einjährigen Besteuerung mit Vergangenheitsbemessung zur einjährigen Besteuerung mit Gegenwartsbemessung übergegangen (§§ 74 und 275 des kantonalen Steuergesetzes vom 1. Dezember 1985, StG, in der hier anwendbaren Fassung vom 30. Juni 1999). Im Jahr 2000 erzielte ausserordentliche Einkünfte unterliegen für dieses Jahr einer vollen Jahressteuer im Sinne von § 276 StG und Art. 69 Abs. 2 und 3 StHG. Diese kantonalrechtlichen Vorschriften sind soweit hier relevant mit den bundesrechtlichen Vorschriften harmonisiert, weshalb das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts frei prüft (<ref-ruling> E. 2 S. 210; <ref-ruling> E. 3.1 S. 205 f.).
4.2. Der Beschwerdeführer erzielte im Jahr 2000 einen Vermögenszufluss im Wert von Fr. 800'000.-- in Form von Aktien der neu gegründeten J._ AG. Es handelt sich um die Gegenleistung für die Übertragung einer Exklusivlizenz an einem von ihm entwickelten Biosensor auf die Aktionäre der damals in Gründung befindlichen J._ AG (vgl. die Verpflichtungserklärung vom 15. Dezember 1999 des Beschwerdeführers und der K._ GmbH gegenüber den Aktionären der J._ AG in Gründung). Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>) festgestellt, dass diese Leistung nicht von der J._ AG als Arbeitgeberin des Beschwerdeführers erfolgte (vgl. Verpflichtungserklärung, a.a.O., Ziff. 3, und Arbeitsvertrag zwischen J._ AG und dem Beschwerdeführer vom 26./27. September 2000), sondern zur Abgeltung der zur Verfügung gestellten Technologie und des Know-hows. Das Know-how sei vom Beschwerdeführer entwickelt und auf die L._ GmbH, deren Geschäftsführer er sei, übertragen worden. Damit handle es sich beim Verkauf der Lizenz und des Know-how nicht um die Realisierung eines privaten (steuerfreien) Kapitalgewinns, sondern um die Erzielung von Einkommen aus geschäftlicher Tätigkeit. Der Beschwerdeführer habe den gesamten Betrag entgegengenommen und für sich verwendet, weshalb dieser bei ihm als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit zu besteuern sei.
In einer Eventualerwägung hat die Vorinstanz zudem ausgeführt, dass selbst dann, wenn die K._ GmbH Eigentümerin des Patentes bzw. des Know-how gewesen sein sollte, die Abgeltung beim Beschwerdeführer als geldwerte Leistung zu qualifizieren wäre.
Diesen Ausführungen ist beizupflichten. Was der Beschwerdeführer gegen die Annahme einer selbständigen Erwerbstätigkeit bzw. geldwerten Leistung vorbringt, erschöpft sich in appellatorischer Kritik und steht mit der Verpflichtungserklärung vom 15. Dezember 1999 im Widerspruch. Sie ist nicht geeignet, die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen. Angesichts des aperiodischen Zuflusses und der einmaligen Höhe der Zahlung von Fr. 800'000.-- kann auch kein Zweifel bestehen, dass es um ausserordentliches Einkommen im Sinne von <ref-law> bzw. § 267b Abs. 2 StG/SO geht, das mit der Jahressteuer im Übergangsjahr 2000 zu erfassen ist.
5.
Die Beschwerdeführer machen schliesslich geltend, die Veranlagungsbehörde habe die geldwerte Leistung der M._ AG von Fr. 35'885.-- (Privatanteil Auto und Forderungsverzicht) sowie die im Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn festgestellte Leistung von Fr. 56'440.-- sowohl in der Steuerveranlagung "Übergangs-Jahressteuer Bund NP" vom 15. November 2005 wie auch im Einspracheentscheid vom 30. April 2008 der "Übergangs-Jahressteuer Bund NP 2000" zugeordnet. Richtigerweise seien diese Sondereinkommen der Jahressteuer für das Jahr 1999 zuzuordnen; dort seien sei allerdings verjährt.
Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid (E. 7) dargelegt, dass es sich um ein Schreibversehen und keinen Veranlagungsfehler handelt. Im Einspracheentscheid vom 30. April 2008 sei sowohl in der Begründung (S. 2) wie auch im Dispositiv dieses Sondereinkommen dem Jahre 1999 zugeordnet worden. Wenn daher in der Verfügung vom 30. April 2008 zum Einspracheentscheid wiederum das Jahr 2000 aufgeführt worden sei, handle es sich um ein von Amtes wegen zu korrigierendes Schreibversehen (<ref-law>). Insofern sei dieses zu berichtigen. Dem ist vorbehaltlos zuzustimmen. Auch für die Beschwerdeführer war aus der Begründung zum Einspracheentscheid klar erkennbar, dass die Einsprachebehörde dieses Einkommen, das den Beschwerdeführern im Jahr 1999 zugeflossen ist (Privatanteil Auto, Forderungsverzicht, Sondereinkommen) bei der direkten Bundessteuer mit der Jahressteuer im Jahr 1999 (Bemessungslücke) und bei der Staatssteuer in der Steuerperiode 2000 (Vergangenheitsbemessung) erfassen wollte und auch erfasst hat. Die Beschwerdeführer substantiieren im Übrigen ihre Behauptung, es liege "eindeutig ein Veranlagungsfehler und nicht ein Schreibversehen vor" (Hervorhebung im Original), in keiner Weise. Der Einwand ist folglich unbegründet.
6.
Die Beschwerde erweist sich somit auch in den materiellen Punkten, einschliesslich aller Eventualanträge, als unbegründet. Die Beschwerde ist sowohl hinsichtlich der direkten Bundessteuer wie auch der Staatssteuer abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten (Art. 65) den Beschwerdeführern aufzuerlegen; sie haften hierfür solidarisch (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Anspruch auf Parteientschädigung besteht nicht (Art. 68 Abs. 2 und 3 e contrario BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird hinsichtlich der direkten Bundessteuer abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Beschwerde wird hinsichtlich der Staatssteuer abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Steueramt des Kantons Solothurn, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Wyssmann