Sachverhalt:
A. X._ wurde 1963 geboren und ist irakischer Staatsbürger. Er wurde mit Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 7. Mai 2008 in Untersuchungshaft gesetzt. X._ wird im Zusammenhang mit dem Bezug von Sozialleistungen des Betrugs verdächtigt. Mit Verfügungen vom 24. Juni 2008 und vom 6. August 2008 wurde die Haft verlängert. Am 29. August 2008 stellte X._ ein Haftentlassungsgesuch, das mit Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 4. September 2008 abgewiesen wurde.
B. Gegen die haftrichterliche Verfügung vom 4. September 2008 erhebt X._ mit Eingabe vom 12. September 2008 beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen. Er ergänzte diese mit Schreiben vom 24. September, 3. Oktober und 15. Oktober 2008. X._ beantragt sinngemäss, der Entscheid des Haftrichters sei aufzuheben und er sei aus der Haft zu entlassen. Er hält die Fortsetzung der Haft mangels hinreichender Fluchtgefahr für ungerechtfertigt und rügt insbesondere, der angefochtene Entscheid verstosse gegen das Willkürverbot.
C. Am 2. Oktober 2008 hat die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat gegen den Beschwerdeführer beim Bezirksgericht Zürich Anklage wegen gewerbsmässigen Betrugs im Sinne von Art. 146 Abs. 1 und 2 StGB, mehrfacher Urkundenfälschung im Sinne von Art. 251 Ziff. 1 Abs. 1 und 3 sowie Nötigung im Sinne von <ref-law> erhoben. In der Folge hat der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich mit Verfügung vom 10. Oktober 2008 für den Beschwerdeführer Sicherheitshaft angeordnet.
D. Die Staatsanwaltschaft und der kantonale Haftrichter liessen sich vernehmen, haben aber auf die Stellung eines Antrages verzichtet. Der Beschwerdeführer hat zu diesen Eingaben eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1. Durch die Anordnung der Sicherheitshaft für den Beschwerdeführer mit Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 10. Oktober 2008 ist die angefochtene Verfügung vom 4. September 2008, mit welcher für ihn Untersuchungshaft angeordnet worden war, gegenstandslos geworden. Da der Beschwerdeführer aber weiterhin in Haft bleibt, steht die Beschwerde gemäss bundesgerichtlicher Praxis dennoch zur Verfügung. Ein kantonales Rechtsmittel ist gegen den angefochtenen Entscheid nicht gegeben, weshalb die Beschwerde nach Art. 80 i.V.m. <ref-law> zulässig ist. Die übrigen Eintretenserfordernisse nach <ref-law> geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Sicherheitshaft kann im Kanton Zürich (u.a.) angeordnet und fortgesetzt werden, wenn gegen den Angeschuldigten Anklage erhoben worden ist, er dringend eines Verbrechens oder Vergehens verdächtigt wird und ausserdem auf Grund bestimmter Anhaltspunkte ernsthaft befürchtet werden muss, er werde sich der Strafverfolgung oder der zu erwartenden Strafe durch Flucht entziehen oder er werde Spuren oder Beweismittel beseitigen, Dritte zu falschen Aussagen zu verleiten suchen oder die Abklärung des Sachverhaltes auf andere Weise gefährden (§ 67 Abs. 2 in Verbindung mit § 58 Abs. 1 Ziff. 1 und 2 der Strafprozessordnung [des Kantons Zürich] vom 4. Mai 1919 [StPO; LS 321]).
Die Sicherheitshaft muss als schwerwiegender Eingriff in das Grundrecht der persönlichen Freiheit auf einer klaren gesetzlichen Grundlage in einem Gesetz beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein (<ref-law>). Die Anordnung von Sicherheitshaft wegen Fluchtgefahr ist verhältnismässig, wenn eine gewisse Wahrscheinlichkeit besteht, dass sich der Angeschuldige, wenn er in Freiheit wäre, der Strafverfolgung und dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse des Angeschuldigten, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen). Zu berücksichtigen sind beispielsweise die familiären und sozialen Bindungen des Häftlings, dessen berufliche, finanzielle und gesundheitliche Situation sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches.
Bei der Sicherheitshaft gilt - wie bei den übrigen Haftarten -, dass sie nur als ultima ratio angeordnet oder aufrechterhalten werden darf. Wo sie durch mildere Massnahmen (wie z.B. Pass- und Schriftensperre) ersetzt werden kann, muss von der Anordnung oder Fortdauer der Haft abgesehen und an ihrer Stelle eine solche Ersatzmassnahme angeordnet werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 5 S. 213; <ref-ruling> E. 2c S. 271, je mit Hinweisen).
2.2 Das Bestehen eines dringenden Tatverdachts ist im vorliegenden Fall unbestritten, zumal gegen den teilweise geständigen Angeschuldigten am 2. Oktober 2008 Anklage erhoben worden ist. Strittig ist jedoch, ob der besondere Haftgrund der Fluchtgefahr gegeben sei.
2.2.1 Der Haftrichter verweist für die Begründung der Fluchtgefahr vorab auf die Haftverfügungen vom 7. Mai und vom 24. Juni 2008. Er führt weiter aus, dass der eheliche Haushalt des Beschwerdeführers inzwischen eheschutzrechtlich aufgehoben worden sei und die ausschliessliche Benutzung der ehelichen Wohnung der Frau und dem Sohn des Beschwerdeführers überlassen worden sei. Dessen soziale Bindung zur Schweiz dürfte daher nicht mehr stark sein. Zudem könnte der Beschwerdeführer angesichts der ihm drohenden, empfindlichen Strafe sowie des Umstands, dass er seiner Aufenthaltsbewilligung verlustig gehen könnte, versucht sein, im Falle einer Haftentlassung die Schweiz so bald als möglich zu verlassen. Aufgrund dieser Erwägungen ist der Haftrichter zum Schluss gelangt, dass der Haftgrund der Fluchtgefahr weiterhin gegeben sei.
2.2.2 Der Beschwerdeführer führt aus, er lebe seit zehn Jahren in der Schweiz. Er habe eine gute Beziehung zu seinem hier geborenen sechsjährigen Sohn und es sei für ihn undenkbar, sein Kind zu verlassen und weit entfernt von diesem zu leben. Wegen der verbleibenden Strafe, die allenfalls auch bedingt ausfallen könne, wolle er seinen Aufenthalt in der Schweiz, in der er sich sicher fühle, nicht aufs Spiel setzen.
2.2.3 Bei der Beurteilung der Fluchtgefahr fällt vorab ins Gewicht, dass dem Beschwerdeführer in der Schweiz - insbesondere nachdem der gemeinsame eheliche Haushalt eheschutzrechtlich aufgelöst worden ist - eine soziale Verwurzelung weitgehend fehlt. Dieser Umstand vermag durch seine Beziehung zu seinem sechsjährigen Sohn, der in der Schweiz bei seiner Mutter lebt, nicht aufgewogen zu werden. Dem Beschwerdeführer droht sodann bei einer Verurteilung wegen der ihm vorgeworfenen Delikte eine empfindliche Freiheitsstrafe. Es besteht daher eine erhöhte Wahrscheinlichkeit, dass er sich in Freiheit einer Bestrafung durch Flucht ins Ausland entziehen würde. Dies hat in der Sache auch der Haftrichter so beurteilt. Die Ausführungen des Beschwerdeführers zu den entsprechenden Erwägungen des Haftrichters beruhen demgegenüber auf einem Missverständnis. Darauf ist unter Hinweis auf die Ziffern 1.1. bis 2.1. der Stellungnahme des Haftrichters vom 13. Oktober 2008 nicht näher einzugehen, die im Übrigen entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers keine neuen Entscheidgründe enthält. Bei einer Verurteilung muss der Beschwerdeführer ausserdem mit der einschneidenden Konsequenz eines Widerrufs seiner Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz rechnen. Dies ist ein weiterer Grund dafür, weshalb bei ihm eine erhöhte Wahrscheinlichkeit besteht, sich in Freiheit einer Verurteilung durch Flucht zu entziehen. Auch dieser Punkt wurde vom Haftrichter in der Sache so beurteilt. Entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers hat er nicht erwogen, es bestehe eine besonders ausgeprägte Fluchtgefahr, weil der Beschwerdeführer Inhaber einer Aufenthaltsbewilligung der Kategorie F (vorläufig aufgenommener Ausländer) sei.
Im Rahmen einer Gesamtbetrachtung ist schliesslich zu berücksichtigen, dass die Anklage gegen den Beschwerdeführer bereits erhoben worden ist und daher mit einer baldigen Durchführung der Hauptverhandlung gerechnet werden kann. Zusammenfassend ergibt sich somit, dass die Beurteilung des Haftrichters, es bestehe weiterhin ernste Fluchtgefahr und die Fortsetzung der Haft sei daher erforderlich, nicht als verfassungswidrig zu beanstanden ist.
2.3 Hinsichtlich der Anordnung von Ersatzmassnahmen im Sinne von <ref-law>/ZH bringt der Beschwerdeführer keine Rügen vor und es ist auch nicht ersichtlich, mit welcher milderen Massnahme als der Aufrechterhaltung der Haft der Fluchtgefahr hinreichend entgegen gewirkt werden könnte. Auf diesen Punkt ist somit nicht weiter einzugehen.
3. Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kappeler