Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. L._, geboren 1967, ist algerischer Staatsangehöriger. Er hält sich ohne Bewilligung in der Schweiz auf. Am 17. Januar 2001 wurde er von den bernischen Strafbehörden wegen verschiedener Delikte (einfache Körperverletzung, Tätlichkeiten, Ungehorsam gegen eine amtliche Verfügung, Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und gegen das Transportgesetz) nebst einer Busse zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von sieben Monaten sowie einer ebenfalls unbedingten Landesverweisung von fünf Jahren verurteilt. Am 29. Oktober 2001 wurde er zudem zu einer Busse und zu einer unbedingten Haftstrafe von 25 Tagen verurteilt. Die Freiheitsstrafen verbüsste er ab dem 12. November 2001 im Regionalgefängnis Bern und ab dem 20. November 2001 in der Strafanstalt Thorberg.
Mit Verfügungen vom 31. Januar und vom 8. Februar 2002 entschied die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug des Kantons Bern, dass L._ nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafen, am 15. April 2002, bedingt entlassen und dass der Vollzug der Landesverweisung nicht aufgeschoben werde (vgl. Art. 38, 55 StGB).
Am 14. Februar 2002 verfügte der Regierungsstatthalter I von Bern unter anderem, die Landesverweisung werde vollstreckt, sobald die Modalitäten der Ausreise geregelt seien, frühestens jedoch bei der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug am 15. April 2002. Könne die Landesverweisung dann nicht vollzogen werden, werde der Verwiesene in Ausschaffungshaft versetzt.
Am 14. Februar 2002 verfügte der Regierungsstatthalter I von Bern unter anderem, die Landesverweisung werde vollstreckt, sobald die Modalitäten der Ausreise geregelt seien, frühestens jedoch bei der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug am 15. April 2002. Könne die Landesverweisung dann nicht vollzogen werden, werde der Verwiesene in Ausschaffungshaft versetzt.
B. Gestützt auf die Vollstreckungsverfügung vom 14. Februar 2002 wurde L._ am 15. April 2002 in Ausschaffungshaft genommen. Der Haftrichter 3 am Haftgericht III Bern-Mittelland führte am 18. April 2002 eine mündliche Verhandlung durch und genehmigte die Haft mit Entscheid vom 22. April 2002.
B. Gestützt auf die Vollstreckungsverfügung vom 14. Februar 2002 wurde L._ am 15. April 2002 in Ausschaffungshaft genommen. Der Haftrichter 3 am Haftgericht III Bern-Mittelland führte am 18. April 2002 eine mündliche Verhandlung durch und genehmigte die Haft mit Entscheid vom 22. April 2002.
C. L._ hat am 10. Mai 2002 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht erhoben. Er beantragt, die angefochtenen Entscheide des Regierungsstatthalters und des Haftrichters und damit die aktuelle Ausschaffungshaft seien aufzuheben. Die Vorinstanz sei anzuweisen, ihn umgehend auf freien Fuss zu setzen. Er rügt eine Verletzung von Bundesrecht, namentlich von Art. 5 Ziff.1 lit. f EMRK, Art. 13c Abs. 5 lit. a und Art. 13b Abs. 3 ANAG. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die gesetzlichen Voraussetzungen für die Ausschaffungshaft seien vorliegend nicht erfüllt, weil der Vollzug der Ausschaffung tatsächlich unmöglich sei. Zudem hätten sich die Behörden nicht an das Beschleunigungsgebot gehalten.
Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
D. Der Regierungsstatthalter schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde. Die Abteilung Vollzugsunterstützung stellt für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement keinen ausdrücklichen Antrag, erklärt aber, dass sie sämtliche notwendigen und möglichen Schritte zur Identifizierung des Beschwerdeführers umgehend eingeleitet habe. Der Haftrichter beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer hält in seiner Eingabe vom 22. Mai 2002 an seiner Auffassung und seinen Anträgen fest.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gemäss Präsidialverfügung vom 14. Mai 2002 hätte der Beschwerdeführer seine Stellungnahme bis spätestens 21. Mai 2002 einreichen müssen. Seine auf 22. Mai 2002 datierte und gleichentags als Fax-Mitteilung beim Bundesgericht eingetroffene Eingabe ist somit verspätet und in diesem Verfahren unbeachtlich.
1.2 Anfechtungsobjekt der vorliegenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nur der kantonal letztinstanzliche Haftrichterentscheid vom 22. April 2002 sein. Soweit der Entscheid des Regierungsstatthalters vom 14. Februar 2002 mit angefochten wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.2 Anfechtungsobjekt der vorliegenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nur der kantonal letztinstanzliche Haftrichterentscheid vom 22. April 2002 sein. Soweit der Entscheid des Regierungsstatthalters vom 14. Februar 2002 mit angefochten wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen, sofern die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung (ANAG; SR 142.20) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 3a S. 374; <ref-ruling> E. 1 S. 150), dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 374; 377 E. 2a S. 379). Sodann muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3) und die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; dazu <ref-ruling> E. 2 S. 220, 377 E. 5 S. 384). Auf Seiten der Behörden sind die für den Vollzug der Wegweisung notwendigen Vorkehrungen (wie Identitäts- und Herkunftsabklärungen, Papierbeschaffung) umgehend zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG, Beschleunigungsgebot; vgl. <ref-ruling> ff.). Die Rechtmässigkeit und die Angemessenheit der Ausschaffungshaft sind spätestens nach 96 Stunden durch eine richterliche Behörde aufgrund einer mündlichen Verhandlung zu überprüfen (Art. 13c Abs. 2 ANAG).
2. Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen, sofern die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung (ANAG; SR 142.20) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 3a S. 374; <ref-ruling> E. 1 S. 150), dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 374; 377 E. 2a S. 379). Sodann muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3) und die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; dazu <ref-ruling> E. 2 S. 220, 377 E. 5 S. 384). Auf Seiten der Behörden sind die für den Vollzug der Wegweisung notwendigen Vorkehrungen (wie Identitäts- und Herkunftsabklärungen, Papierbeschaffung) umgehend zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG, Beschleunigungsgebot; vgl. <ref-ruling> ff.). Die Rechtmässigkeit und die Angemessenheit der Ausschaffungshaft sind spätestens nach 96 Stunden durch eine richterliche Behörde aufgrund einer mündlichen Verhandlung zu überprüfen (Art. 13c Abs. 2 ANAG).
3. 3.1 Im angefochtenen Haftrichterentscheid wird als Grundlage für die Ausschaffungshaft einzig die gegen den Beschwerdeführer am 17. Januar 2001 ausgesprochene strafrechtliche Landesverweisung genannt. Der Verfügung der Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug vom 31. Januar 2002 ist zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer zuvor schon von den waadtländischen Justizbehörden für die Dauer von 15 Jahren des Landes verwiesen worden war. Aus den vom Beschwerdeführer eingereichten Akten geht ferner hervor, dass er zudem bereits am 26. April 1996 vom Bundesamt für Flüchtlinge aus der Schweiz weggewiesen worden war und das Land bis zum 15. Juni 1996 hätte verlassen müssen. Ob er die Schweiz seither überhaupt verlassen hat, steht nicht fest und kann in diesem Zusammenhang offen bleiben. Unabhängig davon, ob die früheren straf- und asylrechtlichen Entfernungsmassnahmen durch Ausreise vollzogen wurden oder nicht, bildet die am 17. Januar 2001 unbedingt ausgesprochene Landesverweisung jedenfalls eine genügende Grundlage für die Ausschaffungshaft gemäss Art. 13b ANAG (zur Publikation bestimmtes Urteil 2A.90/2002 vom 4. März 2002, E. 1, mit Hinweis).
3.2 Der Vollzug der Wegweisung ist wegen fehlender Reisepapiere derzeit noch nicht möglich. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers macht geltend, der Vollzug der Entfernungsmassnahme sei nicht absehbar und die Ausschaffung sei tatsächlich unmöglich.
3.2.1 Zur Begründung wird in der Beschwerdeschrift auf die "Vorgeschichte" verwiesen: Seit Juni 1996 bestehe gegen den Beschwerdeführer eine rechtskräftige Entfernungsmassnahme, die seither nicht habe vollzogen werden können. Er sei bereits 1996/1997 während fünf Monaten in Ausschaffungshaft gewesen. Anfangs 1997 habe die Behörde von einer weiteren Haftverlängerung abgesehen, weil sie es selber als aussichtslos beurteilt habe, ihn in der restlichen zulässigen Haftdauer noch ausschaffen zu können. Während sechs Jahren habe sie kein Reisepapier für den Beschwerdeführer erhältlich machen können. Es bestehe ein erhebliches Risiko, dass der Beschwerdeführer innerhalb der maximal zulässigen Haftdauer von neun Monaten nicht ausgeschafft werden könne, zumal der Beschwerdeführer das Land seither vermutlich nie verlassen habe und die ausgestandene Ausschaffungshaft von fünf Monaten deshalb auf die Höchstdauer angerechnet werden müsse.
3.2.2 Während der mündlichen Verhandlung vom 18. April 2002 erklärte der Beschwerdeführer gegenüber dem Haftrichter: "Ich weiss, dass ich seit dem 15. April 2002 in Ausschaffungshaft bin. Ich war aber schon vorher 5 Monate in Ausschaffungshaft. Das war so in den Jahren 1997 oder 1998." Im Verhandlungsprotokoll (S. 2) wird dazu festgehalten, eine Abklärung beim Regierungsstatthalteramt habe ergeben, dort sei nicht bekannt, dass der Beschwerdeführer bereits früher in Ausschaffungshaft war.
Im angefochtenen Entscheid wird nicht Bezug genommen auf eine frühere Ausschaffungshaft. Es erstaunt, dass sich der Haftrichter in diesem Punkt anscheinend mit einer schlichten Anfrage und mit der keineswegs schlüssigen Antwort des Regierungsstatthalteramts begnügte. Aufgrund der Aussage des Beschwerdeführers wären zusätzliche Abklärungen (z.B. eine Nachfrage bei den Fremdenpolizeibehörden) schon deshalb angezeigt gewesen, weil nach der Rechtsprechung eine frühere Ausschaffungshaft je nach den Umständen des konkreten Falls Einfluss auf die Berechnung der zulässigen Höchstdauer der neuen Haft haben kann (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 468, mit Hinweisen). Eine unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 105 Abs. 2 OG) liegt aber nicht vor, da der Haftrichter im angefochtenen Entscheid die Dauer der Ausschaffungshaft nicht festgelegt hat und über die gesetzlich zulässige Höchstdauer nicht zwingend entscheiden musste.
3.2.3 Es bestehen zurzeit keine Anhaltspunkte dafür, dass die Landesverweisung nicht innert der gesetzlichen Frist vollzogen werden könnte oder tatsächlich unmöglich wäre. Bei den Akten des Regierungsstatthalteramts befindet sich eine Bestätigung der Volksrepublik Algerien vom 23. April 2002, wonach das Identifikationsverfahren zwecks Ausstellung eines Laissez-passer im Gang sei. Die Tatsache allein, dass es den Behörden vor mehreren Jahren nicht gelungen war, Reisepapiere zu beschaffen, reicht entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht aus, um die Ausschaffung im heutigen Zeitpunkt als praktisch undurchführbar erscheinen zu lassen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 220). Abgesehen davon lassen die entsprechenden, vom Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hinterlegten "Vorakten" auch keinen solchen Schluss zu. Sie geben insbesondere keinen Aufschluss darüber, weshalb die Bemühungen der Behörden damals gescheitert oder nicht fortgesetzt worden waren. Ferner steht, wie bereits erwähnt, nicht fest, ob der Beschwerdeführer seinerzeit das schweizerische Staatsgebiet selbständig verlassen hat oder nicht. In der Verfügung der Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug vom 31. Januar 2002 wird ausgeführt, gemäss Akten sei der Beschwerdeführer in die Schweiz zurückgekehrt, obwohl ihn die Waadtländer Justiz für eine Dauer von 15 Jahren des Landes verwiesen hatten ("Il ressort en outre des éléments du dossier que l'intéressé est revenu en Suisse malgré une décision d'expulsion prononcée pour une durée de 15 ans par les autorités judiciaires vaudoises"). Wie es sich damit verhält, braucht hier aber nicht weiter abgeklärt zu werden, zumal der Beschwerdeführer nicht geltend macht, die vom Haftrichter genehmigte Ausschaffungshaft überschreite die gesetzlich zulässige Maximaldauer. Unabhängig davon, ob die Frist mit der strafrechtlichen Landesverweisung vom 17. Januar 2001 neu zu laufen begonnen hat oder ob die frühere Ausschaffungshaft anzurechnen ist, durfte der Haftrichter davon ausgehen, dass der Vollzug der Wegweisung absehbar und innerhalb der vom Gesetz vorgegebenen zeitlichen Schranken tatsächlich und rechtlich möglich ist. Die Rüge, die angeordnete Haft verstosse gegen Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG (und Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK), vermag deshalb nicht durchzudringen.
3.3 Fraglich ist, ob sich die Behörden an das Beschleunigungsgebot gehalten haben.
3.3.1 Die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung notwendigen Vorkehren sind umgehend zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG). Bei klarer fremdenpolizeilicher Ausgangslage müssen schon während dem Strafvollzug Abklärungen und Vorbereitungen für den Vollzug der Ausweisung getroffen werden. Die Strafvollzugs- und Fremdenpolizeibehörden haben hierfür nötigenfalls zusammenzuarbeiten. Als Regel gilt nach der Rechtsprechung, dass das Beschleunigungsgebot verletzt ist, wenn während rund zwei Monaten keinerlei Vorkehren mehr im Hinblick auf die Ausschaffung getroffen wurden, ohne dass die Verzögerung in erster Linie dem Verhalten ausländischer Behörden oder des Betroffenen selber zuzuschreiben ist (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3a S. 50; Urteil 2A.497/2001 vom 4. Dezember 2001, E. 4, je mit Hinweisen). Das bedeutet indessen nicht, dass die Behörden nach Anordnung der Ausschaffungshaft während dieser Zeit nichts zu unternehmen brauchen (vgl. Urteil 2A.115/2002 vom 19. März 2002, E.3a). Die Einhaltung des Beschleunigungsgebots gehört zum Prüfungsprogramm des Haftrichters: Er hat zu überprüfen und sich belegen zu lassen, ob die notwendigen Vorkehren für die Ausschaffung zeitgerecht getroffen wurden (Andreas Zünd, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht: Verfahrensfragen und Rechtsschutz, in: AJP 7/1995, S. 854 ff., 861).
3.3.2 Ob das Beschleunigungsgebot verletzt wurde, ist nach den Umständen des Einzelfalls zu beurteilen. Aus den Akten ergibt sich, dass der Beschwerdeführer vom 12. November 2001 bis zum 15. April 2002 im Strafvollzug war und anschliessend sofort in Ausschaffungshaft genommen wurde. Aufgrund der Verfügung der Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug vom 31. Januar 2002 stand fest, dass die strafrechtliche Landesverweisung nicht probeweise aufgeschoben würde. Seit der Verfügung der gleichen Amtsstelle vom 8. Februar 2002 wussten die Behörden ferner, dass der Beschwerdeführer am 15. April 2002 aus dem Strafvollzug vorzeitig bedingt entlassen würde. Am 14. Februar 2002 ordnete der Regierungsstatthalter an, dass die Landesverweisung vollstreckt werde. Am 9. April 2002 leitete die Abteilung Vollzugsunterstützung des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements laut Angaben in der Vernehmlassung erste Schritte im Hinblick auf das Identifikationsverfahren ein (Fingerabdruck, Passfotos). Am 10. April 2002 ging alsdann der offizielle Antrag um Vollzugsunterstützung des Migrationsdienstes des Kantons Bern bei der genannten Bundesstelle ein. Diese ersuchte in der Folge am 12. April 2002 das algerische Generalkonsulat in Genf um Ausstellung eines Ersatzreisedokuments.
3.3.3 Seit dem 9. April 2002 arbeiten die Behörden zielstrebig auf den Vollzug der Ausschaffung hin. Das kann für die Zeit davor, als sich der Beschwerdeführer im Strafvollzug befand, nicht gesagt werden. Es ist schwer verständlich und wird in der Beschwerdeschrift zu Recht kritisiert, dass trotz klarer fremdenpolizeilicher Ausgangslage praktisch während der gesamten Dauer des Strafvollzugs keine vorbereitenden Abklärungen in die Wege geleitet wurden. Dass die Behörden (des Kantons oder des Bundes) den Heimatstaat des Ausländers nicht um Ausstellung von Ersatzpapieren ersuchen, solange nicht mit Sicherheit feststeht, dass und wann die Landesverweisung tatsächlich vollstreckt werden kann, ist begründet, sind doch solche Reisepapiere (Laissez-passer) regelmässig befristet. Wo hingegen zunächst noch Identitätsabklärungen nötig sind, müssen diese von den Behörden ohne Verzug vorgenommen werden, gegebenenfalls während des Strafvollzugs oder sogar schon während der Untersuchungshaft. Nur das bietet überhaupt Gewähr, raschmöglichst Reisepapiere für den Ausländer zu erhalten, sobald er aus der Strafhaft entlassen wird (Urteil 2A.497/2001 vom 4. Dezember 2001, E. 4b/bb). Das ist im vorliegenden Fall nicht geschehen. Die offenbar unterbliebene Zusammenarbeit unter den Behörden dürfte zum Teil mit der bernischen Zuständigkeitsordnung zusammenhängen. Gemäss dieser war die auf eine strafrechtliche Landesverweisung gestützte Ausschaffungshaft nicht durch die Fremdenpolizei anzuordnen, sondern durch den Regierungsstatthalter, der auch für die Vollstreckung der Landesverweisung zuständig ist. Das entband die Behörden freilich nicht von der Pflicht, tätig zu werden und ihr Vorgehen zweckmässig zu koordinieren, zumal sie über den Stand und die Dauer des Strafvollzugs orientiert waren (z.B. Mitteilungen der Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug vom 14. November 2001, 31. Januar, 7. und 8. Februar 2002).
Nachdem am 14. Februar 2002 mit Sicherheit feststand, dass die Landesverweisung tatsächlich vollstreckt werden würde, und zwar frühestens bei der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug am 15. April 2002, haben die Behörden, wie oben dargestellt, am 9. April 2002 die ersten gezielten Vorkehrungen im Hinblick auf die Ausschaffung getroffen. Die Anfrage beim algerischen Generalkonsulat in Genf erging am 12. April 2002, und damit ebenfalls noch vor Ablauf der nach der Rechtsprechung geltenden Regelfrist von zwei Monaten (vgl. oben E. 3.3.1). Hinzu kommt, dass das Beschleunigungsgebot während der Dauer des Strafvollzugs nicht mit der gleichen Strenge gelten kann wie nach der Anordnung der Ausschaffungshaft. Zwar soll die Ausschaffung, wie erwähnt, schon während der Dauer einer Strafhaft soweit möglich vorbereitet werden, doch wäre der Sache mit einer verfrühten Intervention bei den ausländischen Behörden nicht gedient (vgl. Urteil 2A.497/2001 vom 4. Dezember 2001, E.4b/aa). Im vorliegenden Fall ist ferner zu berücksichtigen, dass es der Beschwerdeführer selber in der Hand hätte, seine Ausschaffung zu beschleunigen: Laut Erklärung der Abteilung für Vollzugsunterstützung wäre nämlich ein Ersatzreisedokument bei den algerischen Behörden "innert weniger Tage" erhältlich, wenn der Beschwerdeführer von sich aus bei seiner heimatlichen Vertretung vorsprechen würde (Vernehmlassung vom 17. Mai 2002, S. 1). Wohl hätten die Behörden auch ohne die Mithilfe des Beschwerdeführers die notwendigen Identifikationsabklärungen unternehmen und damit das Verfahren schon während der Dauer des Strafvollzugs vorantreiben müssen. Konnte der Beschwerdeführer aber frühestens am 15. April 2002 ausgeschafft werden, und wäre dies mit seiner Mithilfe innert weniger Tage auch tatsächlich möglich gewesen, so fallen die den Behörden im vorliegenden Fall anzulastenden Verzögerungen weniger stark ins Gewicht. Das Beschleunigungsgebot ist bei einer Gesamtwürdigung der konkreten Umständen noch eingehalten, obwohl das Verhalten der Behörden nicht zu befriedigen vermag. Damit dringt auch die Rüge, die angeordnete Haft verstosse gegen Art. 13b Abs. 3 ANAG (und Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK) nicht durch.
3.4 Die weiteren Haftvoraussetzungen sind erfüllt und werden auch nicht bestritten: Der Haftrichter hat namentlich zu Recht erkannt, dass mit Rücksicht auf das bisherige Verhalten des Beschwerdeführers und die konkreten Umstände Untertauchensgefahr bestehe; der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG ist ohne Weiteres zu bejahen. Auch unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit ist die Haft nicht zu beanstanden. Schliesslich werden die Haftbedingungen vom Beschwerdeführer nicht bemängelt.
3.4 Die weiteren Haftvoraussetzungen sind erfüllt und werden auch nicht bestritten: Der Haftrichter hat namentlich zu Recht erkannt, dass mit Rücksicht auf das bisherige Verhalten des Beschwerdeführers und die konkreten Umstände Untertauchensgefahr bestehe; der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG ist ohne Weiteres zu bejahen. Auch unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit ist die Haft nicht zu beanstanden. Schliesslich werden die Haftbedingungen vom Beschwerdeführer nicht bemängelt.
4. 4.1 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird.
4.2 Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da der Beschwerdeführer bedürftig ist und sein Rechtsbegehren in der Frage des Beschleunigungsgebots nicht zum vornherein aussichtslos war, ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen (Art. 152. OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt, und es wird ihm Fürsprecher Stephan Schmidli als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt, und es wird ihm Fürsprecher Stephan Schmidli als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Stephan Schmidli, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Stephan Schmidli, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsstatthalter I von Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: