A.- a) X._ a été engagé, le 14 avril 1978, en qualité de directeur, avec signature collective à deux, de la Banque A._ S.A., à Genève, devenue, en 1993, B._ S.A. (ci-après: la Banque ou la défenderesse). En tant que membre du groupe B._, cette banque romande était détenue par D._, qui contrôlait la société C._ S.A.
Le contrat de travail conclu entre X._ et la Banque a été modifié le 6 janvier 1983, le 22 octobre 1986 et le 7 septembre 1993. Chaque partie pouvait le dénoncer moyennant un préavis de 12 mois. Il prévoyait, dans son dernier état, un salaire annuel brut, indexé, de 250 000 fr. ainsi qu'un intéressement au résultat brut d'exploitation fixé à 1% jusqu'à 20 millions de francs, à 3/4% de 20 à 30 millions et à 1/2% au-dessus de 30 millions. Le directeur s'y soumettait, en outre, à une clause d'interdiction de concurrence valable pendant une période d'une année suivant la date à laquelle il quitterait la Banque; en contrepartie, celle-ci s'engageait à lui verser une somme correspondant à son dernier salaire annuel augmenté de la moitié de la moyenne de l'intéressement des deux dernières années.
Au début de l'année 1993, X._ est devenu administrateur de la Banque.
b) Dès 1994, des divergences de vues sont apparues entre la direction de la Banque et D._. La première déplorait, en particulier, l'emprise toujours plus forte de la seconde sur ses filiales, craignant que la nouvelle organisation du groupe, marquée par une centralisation accrue, ne mît en péril le dynamisme et l'esprit d'entreprise d'une petite banque romande.
Par lettre du 23 décembre 1996, faisant suite à un entretien qu'il avait eu le 20 du même mois avec lui, X._ a suggéré à Z._, directeur général de D._, la solution qu'il estimait être la meilleure, à savoir la reprise de la majorité du capital de la Banque par un groupe d'actionnaires privés principalement issus de sa famille. Il s'est vu opposer une fin de non-recevoir et reprocher le fait d'avoir approché l'un des plus importants clients de la Banque, en vue de la reprise projetée, sans en avoir préalablement informé la direction du groupe.
c) Dans des circonstances litigieuses, sur lesquelles il faudra revenir, un terme a été mis aux rapports de travail entre X._ et la Banque. L'initiative en a été prise par cette dernière, qui a résilié le contrat de travail le 3 avril 1997 avec effet au 30 avril 1998.
Le 3 avril 1997 également, X._ a démissionné avec effet immédiat de ses fonctions d'administrateur.
Par lettre du 2 mai 1997, C._ S.A. a invité X._ à libérer son bureau au plus tard le 9 du même mois et à restituer les clés de la Banque. Selon cette lettre, X._ ne pourrait plus accéder seul aux locaux de la Banque après cette date et ses objets personnels lui seraient apportés à son domicile. Il devait, en outre, rester à disposition de la Banque et serait payé jusqu'au 30 avril 1998.
Le 9 mai 1997, X._ a résilié son contrat avec effet immédiat pour de justes motifs. Se référant aux mesures annoncées par C._ S.A. dans la lettre précitée ainsi qu'au retrait de sa signature sociale, il constatait, dans sa lettre de résiliation, que les rapports de confiance entre les parties étaient gravement et irrémédiablement rompus, après avoir souligné ceci: "j'ai été engagé pour exercer des fonctions dirigeantes élevées et non pour rester à mon domicile".
La Banque a pris acte de la résiliation immédiate du contrat de travail dans une lettre du 20 mai 1997. Tout en contestant l'existence de justes motifs, elle y indiquait les conséquences qui en découlaient: extinction des rapports de travail le 12 mai 1997, date de réception de la lettre de résiliation; exécution des engagements contractuels jusqu'à cette date; entrée en vigueur immédiate de la clause d'interdiction de concurrence et versement, au printemps 1998, de la rémunération stipulée en contrepartie du respect de cette clause. Par ailleurs, la Banque offrait à X._ la possibilité d'annuler la résiliation immédiate jusqu'au 26 mai 1997 et se disait prête à continuer les relations de travail jusqu'à l'échéance du contrat aux conditions mentionnées dans sa lettre du 2 mai 1997.
Le 3 juin 1997, X._ a fait savoir, par le truchement de son conseil, qu'il n'entendait pas revenir sur sa démission avec effet immédiat. Il était d'autant moins enclin à le faire qu'il venait d'apprendre, selon ses dires, que, le 14 mars 1997 déjà, C._ S.A. écrivait à diverses personnes qu'il avait cessé de travailler pour la Banque.
X._ a touché, en mai et juin 1998, un total de 507 993 fr.10 représentant la somme due en contrepartie de la clause d'interdiction de concurrence, y compris la part de l'employeur au titre de la prévoyance professionnelle, l'intéressement et les honoraires d'administrateur pro rata temporis pour 1997, ainsi que des frais confidentiels, sous déduction des charges sociales. Il a réclamé en vain le paiement d'autres indemnités en rapport avec la résiliation immédiate du contrat.
d) Le 12 mai 1998, X._ a commencé à travailler pour la banque genevoise M._ S.A. en qualité de président du conseil d'administration.
B.- En date du 12 septembre 1998, X._ a assigné la Banque en paiement d'un total de 815 476 fr. Il a ainsi réclamé, en se fondant sur l'<ref-law>, ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance du délai de congé, soit son salaire brut du 13 mai 1997 au 30 avril 1998 (271 500 fr.)et l'intéressement pour la même période (270 476 fr.), de même qu'une indemnité de 273 500 fr. représentant six mois de salaire, y compris la part proportionnelle de l'intéressement, prétention qu'il déduisait de l'<ref-law> appliqué par analogie. Le demandeur a conclu, de surcroît, à ce que les sommes allouées portent intérêts à 5% dès le 12 mai 1997 et à ce qu'il soit dit que la défenderesse versera la part patronale de la prévoyance professionnelle.
La Banque a conclu à sa libération totale des fins de la demande.
Le 1er octobre 1998, Y._ S.A., à Genève, a repris les actifs et passifs de la Banque.
Par jugement du 18 mai 1999, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a débouté le demandeur de toutes ses conclusions.
Statuant par arrêt du 28 mars 2000, sur appel du demandeur, la Cour d'appel des prud'hommes a confirmé ce jugement.
C.- Parallèlement à un recours de droit public, qui a été déclaré irrecevable par arrêt séparé de ce jour, le demandeur interjette un recours en réforme. Il y reprend les conclusions qu'il avait soumises aux juridictions cantonales et requiert, à titre subsidiaire, le renvoi de la cause à la Cour d'appel pour qu'elle complète l'état de fait et statue à nouveau.
La défenderesse s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours en réforme et propose le rejet de ce recours ainsi que la confirmation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.- Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 al. 1 OJ).
2.- Le demandeur relève un certain nombre d'inadvertances manifestes qui affecteraient les constatations de la cour cantonale relatives à la chronologie des événements, à une circulaire de la défenderesse et à la libération de l'obligation de travailler. Il conviendra d'examiner successivement ces trois catégories de prétendues inadvertances, après avoir rappelé, au préalable, ce que recouvre la notion d'inadvertance manifeste.
a) La jurisprudence n'admet l'existence d'une inadvertance manifeste, susceptible d'être rectifiée d'office par le Tribunal fédéral en application de l'art. 63 al. 2 OJ, que lorsque l'autorité cantonale a omis de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou l'a mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte, en particulier de son vrai sens littéral (<ref-ruling> consid. 2a, 109 II 159 consid. 2b). Tel est le cas lorsque l'examen d'une pièce du dossier, qui n'a pas été prise en considération, révèle une erreur évidente dans les constatations de fait. L'absence de mention d'une pièce dans le cadre de l'appréciation des preuves ne signifie pas encore qu'il y ait inadvertance, qui plus est manifeste: il faut que ladite pièce n'ait pas été examinée, même implicitement, en d'autres termes que le juge n'en ait pas pris connaissance ou l'ait purement et simplement laissée de côté. L'autorité cantonale s'écarte, par mégarde, de la teneur exacte d'une pièce, par exemple, lorsqu'elle commet une erreur de lecture, ou lorsqu'elle ne remarque pas l'existence d'une faute d'écriture ou lorsqu'elle ne prend pas en considération la relation évidente existant entre différentes pièces du dossier. Cependant, l'inadvertance manifeste ne saurait être confondue avec l'appréciation des preuves.
Dès l'instant où une constatation de fait repose sur l'appréciation, même insoutenable, d'une preuve, d'un ensemble de preuves ou d'indices, une inadvertance est exclue (Poudret, COJ, n. 5.4 ad art. 63): il ne peut être remédié à une mauvaise appréciation des preuves par la voie prévue à l'art. 55 al. 1 let. d OJ (<ref-ruling> consid. 2; Poudret, op. cit. , n. 1.6.3 ad art. 55; cf., également, l'<ref-ruling> consid. 2b).
Au demeurant, la rectification n'a lieu que si la constatation erronée porte sur un fait pertinent pour l'issue du litige (Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, in SJ 2000 II p. 66).
b) aa) A suivre le demandeur, la Cour d'appel aurait commis plusieurs inadvertances dans sa relation chronologique du déroulement des événements ayant conduit à l'extinction des rapports de travail.
aaa) La cour cantonale constate que, le 26 février 1997, le demandeur, d'une part, a démissionné de son poste de président et membre du conseil d'administration de la défenderesse, d'autre part, a résilié son contrat de travail avec effet au 28 février 1998. Cette constatation est le fruit d'une inadvertance manifeste, car elle a été tirée d'un projet de lettre de démission allant dans ce sens (pièce 10 de la défenderesse) que les dirigeants de D._ et de C._ S.A. ont soumis au demandeur lors de leur entrevue du 26 février 1997, mais que ce dernier a refusé de signer.
La défenderesse en convient du reste elle-même. Abstraction sera donc faite de la constatation incriminée, dans la mesure où l'on ne peut pas dénier, en l'état, tout intérêt à la question de savoir quelle partie a pris l'initiative de mettre un terme aux rapports de travail et quand elle l'a fait.
bbb) Selon la Cour d'appel, le demandeur aurait donné son congé avec effet immédiat le 3 mars 1997. En réalité, force est d'admettre, avec les deux parties, que cette constatation est la conséquence, soit d'une mauvaise lecture des pièces topiques du dossier, soit d'un simple lapsus calami.
Pour le reste, il est avéré et incontesté que le demandeur a démissionné du conseil d'administration de la défenderesse par lettre du 3 avril 1997 (pièce 18 de la défenderesse) et qu'il a résilié le contrat de travail avec effet immédiat par lettre du 9 mai 1997 (pièce 29 défenderesse).
ccc) C'est aussi par inadvertance que la Cour d'appel a écrit que la défenderesse avait résilié le contrat de travail du demandeur le 3 mars 1997 - au lieu du 3 avril 1997 - pour le 30 avril 1998. On ne voit guère, il est vrai, l'incidence que cette erreur a pu avoir sur le sort du litige.
Cependant, il n'est peut-être pas sans intérêt de souligner que la démission du demandeur du conseil d'administration de la Banque et la résiliation de son contrat de travail par la défenderesse sont intervenues le même jour.
ddd) Si l'on en croit le demandeur, la Cour d'appel aurait encore commis une inadvertance en affirmant qu'il avait accepté, le 21 avril 1997, le congé de la Banque, "comme s'il avait accepté également les conditions assortissant ce congé". Il n'en est rien. En effet, comme le souligne à juste titre la défenderesse, ces conditions-là n'ont été formulées que dans la lettre de la Banque du 2 mai 1997, si bien que le demandeur ne pouvait pas émettre un quelconque avis à leur sujet une dizaine de jours plus tôt. En fait, l'acceptation dont il est ici question avait trait, non pas aux conditions du congé, mais à la circonstance que celui-ci avait été signifié, non pas par la Banque, mais par C._ S.A., ce dont le demandeur s'était étonné dans un premier temps (cf pièces n°s 19, 20, 22 et 24 de la défenderesse). En d'autres termes, le demandeur acceptait la lettre du 3 avril 1997 comme valant résiliation de son contrat de travail, bien qu'elle n'émanât point du véritable employeur (la défenderesse) mais d'un tiers (C._ S.A.).
eee) La Cour d'appel souligne que le demandeur avait déjà déclaré par écrit à deux reprises, avant le 12 mars 1997, qu'il allait cesser ses fonctions au sein de la Banque. Le demandeur soutient avec raison que cette constatation ne repose sur aucune pièce. On a sans doute affaire ici, comme l'explique de manière plausible la défenderesse, non pas à une nouvelle inadvertance à proprement parler, mais à la simple répercussion des inadvertances mises en évidence sous lettres aaa) et bbb) ci-dessus. Tout porte, en effet, à croire que la Cour d'appel fonde son affirmation sur les deux circonstances non avérées que sont le congé qu'aurait donné le demandeur en date du 26 février 1997 et le congé immédiat qu'il aurait signifié le 3 mars 1997.
Quoi qu'en dise la défenderesse, l'inadvertance relevée n'est pas nécessairement sans incidence sur la solution du litige, dès lors que la Cour d'appel tire argument de la constatation incriminée pour dénier au demandeur le droit de justifier la résiliation immédiate du contrat de travail par le motif que la Banque avait annoncé à des tiers, dans une circulaire du 12 mars 1997 dont il sera question ci-après, qu'il avait cessé de travailler pour elle.
fff) Les juges précédents répètent à nouveau que le demandeur avait déjà résilié par deux fois le contrat de travail avant le 12 mars 1997. Il s'agit là de la même inadvertance que celle qui vient d'être relevée et qui appelle, dès lors, les mêmes remarques.
bb) Est ensuite critiquée, toujours sous l'angle de l'inadvertance manifeste, la constatation de la Cour d'appel selon laquelle la Banque, par une circulaire du 12 mars 1997, avait informé le conseil d'administration que le demandeur "allait cessé (sic) de travailler en son sein", qu'il "allait se retirer". Cette constatation serait triplement erronée, d'après le demandeur: premièrement, la circulaire en question (pièce n° 32 de la défenderesse) porterait la date du 14 mars 1997 et non pas celle du 12 mars 1997; deuxièmement, elle n'aurait pas été envoyée aux membres du conseil d'administration de la Banque, mais à des responsables de filiales; enfin et surtout, la cour cantonale se serait écartée de la traduction incontestée du texte anglais de cet écrit en substituant un mode futur ("allait cesser de travailler" pour la Banque) au passé composé de la version originale ("has ceased to work for the Bank").
Supposé qu'elle se rapportât à la circulaire produite par la défenderesse comme pièce n° 32, la triple inadvertance relevée par le demandeur ressortirait de la simple lecture de ce document. Cependant, la défenderesse émet, sur ce point, l'hypothèse assez séduisante voulant que le demandeur, à l'instar de la Cour d'appel, ait confondu la circulaire adressée par elle le 12 mars 1997 aux membres de son conseil d'administration (pièce n° 14 de la défenderesse) et celle adressée le 14 mars 1997 à des responsables de filiales de C._ S.A. (pièce n° 32 de la défenderesse). De fait, la première circulaire porte la date du 12 mars 1997, s'adresse aux membres du conseil d'administration de la Banque et indique que le demandeur "va se retirer au plus tard lors d'une prochaine assemblée générale extraordinaire. ..".
S'il fallait donc retenir l'hypothèse énoncée par la défenderesse, l'inadvertance commise par la Cour d'appel n'aurait plus pour objet le contenu de la circulaire entrant en ligne de compte, mais résiderait dans la confusion entre les deux circulaires.
Pour le reste, toutes les déductions tirées par le demandeur de la prétendue inadvertance qu'il fustige relèvent du droit, si bien qu'il convient d'en réserver l'examen ultérieur.
cc) Le demandeur voit une dernière inadvertance manifeste dans le fait que la cour cantonale aurait considéré qu'il avait été libéré de l'obligation de travailler, tout en admettant que la défenderesse lui avait ordonné de rester à sa disposition.
L'inadvertance alléguée n'existe pas. A la page 4 de son arrêt, la Cour d'appel résume correctement le contenu de la lettre du 2 mai 1997 par laquelle la défenderesse a prié le demandeur de quitter son bureau le 9 mai 1997 au plus tard, tout en exigeant qu'il reste à sa disposition jusqu'au 30 avril 1998. Savoir si, ce faisant, la défenderesse a libéré ou non le demandeur de son obligation de travailler - ce que la cour cantonale admet aux pages 8 et 9 de son arrêt en écrivant ceci: "si l'employeur renonce expressément, comme en l'espèce, à ce que le travailleur fournisse un travail, ..." - est une question de droit qui dépend du sens que revêt, au point de vue juridique, la notion de libération de l'obligation de travailler.
c) Cela étant, il restera à vérifier, si nécessaire, le caractère causal des inadvertances manifestes commises par la Cour d'appel. Il suffit d'observer, à ce stade de l'examen, que la relation de cause à effet entre ces inadvertances et le sort du litige ne va pas de soi, puisque le Tribunal des prud'hommes est arrivé à la même conclusion que la juridiction d'appel, mais sur la base d'un état de fait correctement établi.
3.- a) aa) A l'instar du Tribunal des prud'hommes, la Cour d'appel considère que les mesures prises par la défenderesse à l'égard du demandeur lors de la résiliation du contrat de travail, telles qu'elles ressortent de la lettre précitée du 2 mai 1997, n'étaient pas attentatoires aux droits de la personnalité de celui qu'elles visaient, mais constituaient la conséquence logique de la libération de l'obligation de travailler. Il ne s'agissait donc pas de motifs susceptibles de justifier la résiliation immédiate du contrat par le travailleur.
Quant à la circulaire distribuée par la Banque le 12 mars 1997, les juges précédents sont d'avis qu'elle n'aurait pu en aucun cas fonder une résiliation immédiate du contrat de travail, si le demandeur en avait eu connaissance à l'époque où il avait procédé à cette résiliation, car il avait déjà résilié deux fois le contrat de travail avant le 12 mars 1997.
Dans ces conditions, la cour cantonale n'estime pas nécessaire d'examiner si les prétendus justes motifs ont été invoqués en temps utile.
bb) A l'appui de son recours en réforme, le demandeur fait principalement grief à la cour cantonale d'avoir appliqué à tort la jurisprudence du Tribunal fédéral sur la libération de l'obligation de travailler, dès lors que, à son avis, il n'a pas été libéré de l'obligation de travailler.
A titre subsidiaire, le demandeur soutient que, même libéré d'une telle obligation, il eût été fondé à démissionner avec effet immédiat, vu les mesures prises par l'employeur.
De fait, en le contraignant à rester à sa disposition, tout en le reléguant à son domicile sans bureau ni fonctions précises, en soumettant son accès à la Banque à une surveillance et en faisant porter chez lui ses effets personnels, la défenderesse avait montré, par ces mesures vexatoires, que la confiance était définitivement rompue. S'y ajoutait l'annonce écrite, faite à plusieurs dirigeants du groupe le 14 mars 1997, que le demandeur avait cessé de travailler pour la Banque, bien que le contrat de travail n'eût pas encore été résilié.
Si l'on en croit le demandeur, il aurait également échappé à la cour cantonale que la modification unilatérale du contrat de travail imposée par l'employeur pour une année justifiait une démission avec effet immédiat. Aussi bien, la défenderesse avait modifié de son propre chef le contenu du contrat de travail en contraignant le demandeur à rester chez lui dans l'attente d'instructions éventuelles de sa part, ce qui était insupportable pour un dirigeant bancaire largement et honorablement connu. Une mise en demeure n'était, au demeurant, pas nécessaire en l'espèce, dès lors que, postérieurement à la démission donnée par le travailleur, la Banque avait confirmé qu'elle entendait en tout état de cause maintenir les nouvelles conditions de travail.
Pour le surplus, le demandeur expose les raisons pour lesquelles il estime avoir réagi suffisamment tôt à son éviction et il indique les conséquences pécuniaires qu'entraîne à son avis la résiliation avec effet immédiat justifiée du contrat par le travailleur.
cc) Dans sa réponse, la défenderesse fait valoir que les mesures critiquées par le demandeur n'étaient en réalité que le corollaire indiscutable de la libération de l'obligation de travailler. Une telle libération n'équivalait pas pour autant à une échéance anticipée des rapports de travail, raison pour laquelle la Banque pouvait exiger du demandeur, rémunéré par elle jusqu'au terme du délai de congé, qu'il restât à sa disposition, cette obligation "minimale" s'étant d'ailleurs révélée purement théorique, compte tenu de la résiliation immédiate signifiée quelques jours plus tard à la Banque par le demandeur. Ainsi, à suivre la défenderesse, la Cour d'appel aurait considéré à bon droit que ce dernier avait été libéré de son obligation de travailler.
La défenderesse conteste, en outre, la pertinence des références jurisprudentielles utilisées par le demandeur à l'effet d'établir le caractère prétendument vexatoire des mesures prises à son encontre ainsi que la modification unilatérale du contrat par l'employeur. Elle dénie, par ailleurs, au demandeur le droit de se prévaloir du climat de défiance qu'il avait lui-même instauré pour démissionner surle-champ et réclamer un dédommagement. Selon elle, il n'y avait du reste rien d'"humiliant", pour reprendre le terme utilisé par le demandeur, à être payé grassement à ne rien faire. Quant à la circulaire du 14 mars 1997, la défenderesse souligne qu'elle avait un contenu purement informatif et qu'elle ne s'apparentait donc pas à une attaque ou à une mise en cause du demandeur.
Enfin, aux dires de la défenderesse, le demandeur aurait eu connaissance des motifs invoqués dans sa lettre de démission le 25 avril 1997 au plus tard, de sorte qu'il n'aurait pas réagi assez rapidement en attendant le 9 mai 1997 pour signifier à la Banque la résiliation immédiate de son contrat de travail.
A titre subsidiaire, la défenderesse qualifie d'"exorbitantes" et de "fantaisistes" les prétentions élevées par le demandeur, reprochant à ce dernier d'avoir ignoré les facteurs de réduction qu'il conviendrait de leur appliquer.
b) aa) L'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat de travail en tout temps pour de justes motifs (<ref-law>). Sont notamment considérées comme de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (<ref-law>). Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive (Brunner/Bühler/Waeber, Commentaire du contrat de travail, 2e éd., n. 1 ad <ref-law>; Streiff/von Kaenel, Leitfaden zum Arbeitsvertragsrecht, 5e éd., n. 3 ad <ref-law> et les références).
Lorsque la résiliation immédiate intervient à l'initiative du travailleur, peuvent être considérés comme de justes motifs une atteinte grave aux droits de la personnalité du collaborateur, consistant par exemple dans le retrait d'une procuration non justifié par l'attitude du travailleur (arrêt non publié du 17 mai 1994 dans la cause 4C.179/1993, consid. 2; Rehbinder, Commentaire bernois [CB], n. 10 ad <ref-law>), une modification unilatérale ou inattendue de son statut qui n'est liée ni à des besoins de l'entreprise ou à l'organisation du travail ni à des manquements du travailleur (arrêts non publiés du 7 octobre 1992 in SJ 1993 p. 370, du 25 novembre 1985 in SJ 1986 p. 300 et du 16 juin 1981 dans la cause C.40/81, consid. 4), voire, sous certaines conditions, le refus de verser tout ou partie du salaire (cf. Staehelin, Commentaire zurichois, n. 27 ad <ref-law>; Brunner/Bühler/Waeber, op. cit. , n. 8 ad <ref-law>). A elle seule, la demeure de l'employeur d'accepter le travail de son employé (<ref-law>) ne constituera pas un juste motif; ajoutée à d'autres circonstances, elle pourra cependant légitimer une rupture immédiate des rapports de travail (<ref-ruling> consid. 5c).
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (<ref-law>). Il applique les règles du droit et de l'équité, en prenant en considération tous les éléments du cas particulier (<ref-ruling> consid. 3). Le Tribunal fédéral n'use en conséquence qu'avec retenue de son pouvoir d'examen d'autorité de réforme (art. 63 al. 3 OJ). Il ne s'écarte de la solution choisie par l'autorité cantonale de dernière instance que si cette autorité a fait abstraction sans raison des principes consacrés par la doctrine et la jurisprudence, si elle a pris en considération des circonstances qui ne devaient jouer aucun rôle, ou inversement si elle a négligé des faits qui auraient dû être impérativement pris en compte, enfin si l'appréciation opérée dans l'arrêt déféré s'avère manifestement contraire à l'équité ou lèse de manière choquante le sentiment de la justice (<ref-ruling> consid. 2a in fine et l'arrêt cité, 116 II 145 consid. 6a).
Si les justes motifs de la résiliation immédiate du contrat consistent dans son inobservation par l'une des parties, celle-ci doit réparer intégralement le dommage causé, compte tenu de toutes les prétentions découlant des rapports de travail (<ref-law>). Dans les autres cas, le juge apprécie librement les conséquences pécuniaires de la résiliation immédiate en tenant compte de toutes les circonstances (art. 337b al. 2CO).
bb) Le Tribunal fédéral s'est occupé, il y a une dizaine d'années, d'une affaire zurichoise présentant quelque analogie avec la cause en litige (arrêt non publié du 6 février 1990 confirmant un arrêt zurichois du 9 juin 1989 publié, avec la décision de première instance, in Jahrbuch des Schweizerischen Arbeitsrechts [JAR] 1991 p. 141 à 152). Les considérations émises alors, qui sont toujours d'actualité, peuvent être résumées comme il suit.
aaa) La question de savoir si le droit suisse confère au travailleur un véritable droit d'être occupé ayant pour corollaire l'obligation de l'employeur de fournir du travail à ses employés ("Beschäftigungspflicht") est controversée (cf. , parmi d'autres: Vischer, Der Arbeitsvertrag, in Schweizerisches Privatrecht, vol. VII/1, III, p. 78 s et p. 166 ch. 4 et note de pied 40; Rehbinder, CB, n. 11 ad <ref-law> et n. 12 ad <ref-law>; le même, in Schweizerisches Arbeitsrecht, 14e éd., n. 47 p. 62 s. et n. 96 in fine; le même, in Commentaire bâlois, n. 5 ad <ref-law>; Staehelin, op. cit. , n. 14 ad <ref-law> et n. 28-30 ad <ref-law>; Streiff/von Kaenel, op. cit. , n. 17 ad <ref-law>, n. 11 et 19 ad <ref-law>; Brühwiler, Kommentar zum Arbeitsvertrag, 2e éd., n. 4b ad <ref-law> p. 26 et n. 6d ad <ref-law> p.
140; Brunner/Bühler/Waeber, op. cit. , n. 7 ad <ref-law>; Engel, Contrats de droit suisse, 2e éd., p. 334). Un tel droit, respectivement une telle obligation, ne sont généralement admis qu'avec retenue et que pour des catégories de travailleurs déterminées (par ex. les pilotes, les sportifs professionnels, les artistes, certains cadres au bénéfice d'un long délai de congé, etc.), à moins que l'obligation de fournir du travail ne découle directement de la loi (<ref-law>) ou des circonstances spéciales propres au rapport de droit considéré (<ref-ruling>).
Il n'est pas nécessaire de trancher cette question de principe en l'espèce, car le droit du demandeur d'être occupé pendant le délai de résiliation doit être exclu pour les raisons suivantes:
- Le droit d'être occupé implique que l'employeur occupe le travailleur conformément à ce qui est prévu dans le contrat de travail, lorsqu'il en est requis. Sa violation suppose que le travailleur s'est opposé à sa libération et a exigé expressément d'être occupé. In casu, la cour cantonale n'a rien constaté de tel.
- Selon l'opinion dominante, le droit d'être occupé disparaît, en principe, une fois que le contrat de travail a été résilié (<ref-ruling> consid. 1c p. 133; Vischer, op.
cit. , p. 166 ch. 4; Rehbinder, CB, n. 12 ad <ref-law>; Staehelin, op. cit. , n. 14 ad <ref-law>; Streiff/von Kaenel, op. cit. , n. 17 ad <ref-law>). A tout le moins en va-t-il ainsi dans l'hypothèse d'une libération totale de l'obligation de travailler pendant le délai de congé, soit lorsque le travailleur ne doit pas continuer de rester à la disposition de l'employeur (travail sur appel) et peut chercher une nouvelle occupation auprès d'un autre employeur.
Le respect de la personnalité du travailleur est alors assuré et le devoir d'assistance de l'employeur se limite dans ce cas au paiement du salaire jusqu'à la fin du délai de congé.
En l'espèce, le travailleur, dont le contrat a été résilié le 23 septembre 1987 (délai de congé: 3 ans) n'a pas eu de difficultés à trouver un nouvel emploi puisqu'il a été engagé par un autre employeur le 1er juillet 1998.
- La cour cantonale mentionne à juste titre l'<ref-law>, aux termes duquel le conseil d'administration peut révoquer en tout temps les comités, délégués, directeurs, ainsi que tous fondés de procuration et mandataires nommés par lui (voir aussi l'<ref-law> ainsi libellé:
"L'assemblée générale peut révoquer les membres du conseil d'administration et les réviseurs, ainsi que tous fondés de procuration et mandataires nommés par elle"). Sans doute la révocation laisse-t-elle intact le rapport juridique en vertu duquel la personne révoquée exerçait ses fonctions et dont elle pourra déduire d'éventuels dommages-intérêts (cf. <ref-law> et 726 al. 3 CO). Il n'en demeure pas moins que le travailleur touché par la mesure de révocation ne saurait exiger son maintien dans sa fonction d'organe de la société, à plus forte raison si son contrat de travail est résilié simultanément.
- Par conséquent, il faut admettre, avec la cour cantonale, qu'en libérant le demandeur de son obligation de travailler, l'employeur n'a pas violé le contrat qui les liait, de sorte que le travailleur ne peut pas lui réclamer des dommages-intérêts en se fondant sur l'<ref-law>.
bbb) La libération du demandeur ne constitue pas non plus un juste motif, au sens de l'<ref-law>, qui autoriserait le travailleur à résilier le contrat avec effet immédiat et permettrait au juge, dans le cadre de sa libre appréciation des conséquences pécuniaires de la résiliation immédiate, d'imposer à l'employeur l'obligation d'indemniser le travailleur en tenant compte de toutes les circonstances (<ref-law>).
De fait, il ressort des constatations de la cour cantonale qu'après s'être vu signifier son congé, le demandeur n'a pas été empêché de chercher et d'occuper un nouveau poste, et qu'il n'était pas non plus soumis à une interdiction de concurrence. Son droit au salaire n'a pas été remis en question. On ne voit donc pas en quoi la poursuite des relations de travail lui aurait été intolérable, d'autant moins que la résiliation immédiate du contrat n'était pas de nature à faire disparaître ou à diminuer les inconvénients liés à la libération de l'obligation de travailler (par ex. la perte de prestige). Au surplus, la demeure de l'employeur (<ref-law>) ne constitue pas à elle seule un juste motif de résiliation immédiate du contrat de travail.
Dans ces conditions, la résiliation immédiate du contrat par le travailleur était injustifiée.
cc) C'est à la lumière de ces principes juridiques qu'il convient d'examiner maintenant la cause en litige, sur la base des constatations de la Cour d'appel dûment rectifiées et en fonction des griefs articulés par le demandeur dans son recours en réforme.
c) aa) aaa) Le demandeur admet lui-même, références à l'appui, que l'employeur n'a pas l'obligation d'occuper effectivement le travailleur, sauf dans certaines professions.
Il ne prétend pas, à juste titre, que l'administration d'une société anonyme entrerait dans cette catégorie de professions et qu'une telle activité justifierait, en conséquence, de faire exception audit principe. Il cite en outre, sans la critiquer, l'opinion dominante voulant que l'employeur qui se borne à dispenser le salarié de l'obligation de travailler durant le délai de congé ne porte normalement pas atteinte aux droits de la personnalité du travailleur, dont il est tenu d'assurer la protection en vertu de l'<ref-law>.
Aussi le demandeur reconnaît-il, conformément à la jurisprudence en la matière (<ref-ruling> consid. 5c), que la mise à pied d'un salarié ne constitue pas, en soi, un juste motif de résiliation du contrat de travail avec effet immédiat par ce salarié. Sur ces différents points, il n'y a aucune divergence entre les parties.
La controverse porte, en l'occurrence, sur la question de savoir si le demandeur a été libéré ou non par la défenderesse de son obligation de travailler. Tel ne serait pas le cas, aux dires de l'intéressé, étant donné que le travailleur libéré de l'obligation de travailler n'est plus tenu de fournir sa prestation (<ref-ruling> consid. 2a p. 140). Or, dans le cas particulier, le travailleur devait rester à disposition de l'employeur à la maison pendant le délai de congé, qui était d'une année, ce qui équivaut à une prestation (<ref-ruling> consid. 3b). La défenderesse rétorque que la situation du demandeur, après la résiliation ordinaire du contrat de travail le liant à elle, n'était en rien comparable à celle d'une personne travaillant sur appel, visée par le dernier arrêt cité (voir aussi l'<ref-ruling>). L'objection n'est pas dénuée de fondement. De fait, on a du mal à tirer un parallèle entre la situation, présentement envisagée, d'un administrateur en disgrâce auquel la société qui s'est séparée de lui demande de rester à sa disposition et celle de l'employé d'une entreprise de ferraillage, qui accomplit un service de piquet hors de l'entreprise (cf. <ref-ruling> précité). Dans le second cas, le travailleur prend l'engagement d'exercer l'activité requise chaque fois que l'employeur fait appel à lui; il n'est pas libre de refuser l'engagement et doit se tenir à disposition de l'employeur (cf. Brunner/Bühler/Waeber, op. cit. , p. 339, n. 5).
L'attente forcée à laquelle il s'astreint, dans l'optique d'un "appel" de son employeur pour des engagements ponctuels, caractérise cette forme de travail à temps partiel. Rien de tel en l'espèce. Le demandeur, en sa qualité de président du conseil d'administration de la défenderesse, occupait des fonctions dirigeantes dont l'exercice n'était guère envisageable sans une présence effective et régulière sur le lieu de travail. Preuve en est, du reste, le fait qu'il s'est plaint, précisément, de ce que la défenderesse l'avait prié de quitter son bureau et de rester à son domicile.
Le demandeur fait grand cas des termes "vous resterez à disposition de la Banque", qui figurent dans la lettre que la défenderesse lui a adressée le 2 mai 1997. Il importe, toutefois, de replacer ces termes dans leur contexte, en ayant à l'esprit le fait que le demandeur avait démissionné avec effet immédiat de ses fonctions d'administrateur le 3 avril 1997 déjà, et de citer à cette fin le passage de la lettre dans lequel ils apparaissent:
"Bien que le 9 mai 1997 soit votre dernier jour de
travail dans les locaux de B._ S.A., il est
entendu que vous resterez à disposition de la Banque
et que votre rémunération vous sera créditée
... jusqu'au 30 avril 1998. Vous resterez jusqu'à
cette date au bénéfice des prestations de la caisse
de prévoyance sociale et de l'assurance accident. A
la fin de cette période, B._ S.A. s'entretiendra
avec vous au sujet des modalités de sortie.
Vous resterez également jusqu'à cette date au bénéfice
des conditions d'employé, entre autres pour
votre crédit hypothécaire, que nous vous prions de
transférer à un autre institut au plus tard le 30
avril 1998. Nous vous prions en outre de dénoncer
tous vos mandats en faveur de tiers, à l'exclusions
de vos mandats privés. .."
La lecture de ce passage commande de relativiser sensiblement la portée des termes controversés. Elle révèle au premier chef la volonté de la défenderesse de maintenir le demandeur dans sa condition d'employé, avec les privilèges qui s'y rattachent, jusqu'à l'expiration du délai de congé fixé dans le contrat de travail. L'obligation faite au demandeur de rester à disposition de la Banque n'y est exprimée que de façon toute générale en tant que simple corollaire du maintien du statut d'employé pendant le délai de congé. Il n'est guère possible d'y voir l'intention clairement exprimée de l'employeur de confier régulièrement des mandats ponctuels à l'administrateur démissionnaire. Au reste, le ton de la correspondance échangée par les cocontractants à l'époque de la résiliation du contrat de travail rend plus que douteuse l'existence d'une telle intention. Le demandeur objecte que la volonté de la défenderesse de recourir à ses services n'avait rien de théorique, ainsi que l'attesterait l'"aveu de la Banque" exprimé en ces termes dans son mémoire de réponse du 7 décembre 1998: "Or, il sied de relever que si la banque n'a rien demandé à M. X._ durant tout le délai de congé, c'est parce que M. X._ n'était plus employé auprès de B._ S.A. durant ce délai, dès lors qu'il avait lui-même démissionné avec effet immédiat". Cependant, il attribue à cette affirmation, extraite de son contexte, une portée qu'elle n'a pas, car il perd de vue que la défenderesse s'est exprimée ainsi uniquement pour réfuter son argument selon lequel la Banque avait eu un comportement vexatoire à son égard en ne lui demandant rien durant le délai de congé, tout en exigeant sa disponibilité. Il n'est donc pas possible de déduire a posteriori du passage cité par le demandeur que la défenderesse ait eu, à l'époque de la résiliation du contrat de travail, la ferme intention de mettre à contribution le travailleur après l'avoir congédié dans une situation conflictuelle et un climat pesant. En réalité, le divorce était consommé entre les parties, sinon en droit du moins dans les faits, et la défenderesse n'envisageait pas sérieusement de confier des missions à son ex-administrateur. Il serait, au demeurant, peu conforme à la réalité économique de supposer qu'une société détenant la totalité du capital d'une banque accepterait que le président démissionnaire du conseil d'administration de cette banque, qui avait critiqué vigoureusement les méthodes de management de la société mère et proposé comme seule solution de rechange une reprise du capital de la Banque par un groupe d'actionnaires privés principalement issus de sa famille, continuât de travailler, fût-ce épisodiquement, pour sa filiale. Force est d'en conclure que les juges précédents, à l'instar du Tribunal des prud'hommes, n'ont pas méconnu la notion juridique de libération de l'obligation de travailler en admettant que, nonobstant les termes ambigus utilisés par elle, la défenderesse n'entendait effectivement plus travailler avec le demandeur durant le délai de congé.
De toute façon, les règles de la bonne foi commandaient en l'occurrence au demandeur d'exiger de la défenderesse une clarification quant à ses véritables intentions envers lui, plutôt que de rompre immédiatement le contrat sans s'être assuré de celles-ci au préalable. Aux dires du demandeur, une mise en demeure n'était pas nécessaire, étant donné que, dans une lettre du 20 mai 1997, postérieure à la résiliation immédiate du contrat, la défenderesse avait confirmé qu'elle entendait en tout état de cause qu'il demeurât à sa disposition tout en restant à la maison ("Il serait alors bien entendu que vous resteriez à notre disposition aux conditions mentionnées dans notre lettre du 2 mai 1997"). Il serait toutefois hasardeux de tirer de cette prise de position consécutive à la résiliation immédiate du contrat des conclusions définitives en ce qui concerne l'attitude que la défenderesse aurait adoptée si le demandeur l'avait sommée de le libérer totalement de son obligation de travailler, afin qu'il pût rechercher et accepter un nouvel emploi auprès d'un tiers, ce qui eût d'ailleurs supposé, suivant le type d'emploi choisi, que l'employeur renonçât à l'application de la clause d'interdiction de concurrence ou que le travailleur fût en droit de s'en libérer. On peut tout au plus en déduire que la défenderesse ne voulait pas que le demandeur exerçât, jusqu'à la fin du délai de congé, les mêmes fonctions que celles qu'il avait remplies lorsqu'il assumait encore la présidence de son conseil d'administration. Or, il n'apparaît pas que le demandeur ait réclamé jamais le retour au statu quo ante, c'est-à-dire la restitution tant des clés de la Banque que de son bureau et de la signature sociale, raison pour laquelle il ne pouvait pas se passer d'une mise en demeure formelle dans le sens sus-indiqué.
bbb) Quoi qu'il en soit, même s'il n'avait été libéré que partiellement de l'obligation de travailler, le demandeur n'eût pas été en droit de résilier le contrat de travail avec effet immédiat pour ce seul motif.
Comme le souligne à juste titre la défenderesse dans sa réponse au recours, une telle libération n'équivaut pas à une échéance anticipée des rapports de travail. Ceux-ci continuent à déployer leurs effets jusqu'à l'expiration du délai de congé. Par conséquent, le droit de donner des instructionset des directives à ses employés, que lui reconnaît l'<ref-law>, autorise en principe l'employeur qui verse régulièrement son salaire au travailleur à prier l'intéressé de rester à sa disposition pour l'exécution de tâches ponctuelles qu'il entend lui confier pendant la durée du délai de congé. Demeure réservée l'hypothèse dans laquelle l'attitude de l'employeur revêtirait un caractère chicanier et ne viserait, notamment, qu'à empêcher l'employé congédié de prendre un nouvel emploi plus rémunérateur avant la fin du délai de congé. Tel serait, par exemple, le cas de l'employeur qui n'envisage pas du tout de confier une quelconque tâche à l'employé après la résiliation du contrat de travail, mais qui exige néanmoins de l'employé en question qu'il se présente quatre fois par jour sur son lieu de travail (sur toute cette problématique, cf. Robert E. Flach, Die "Freistellung" von der Arbeitsleistung nach Kündigung - aus der Sicht von Arbeitgeber und -nehmer, in RSJ 90/1994 p. 209 ss, 213 et la jurisprudence citée à la note de pied 32).
En l'espèce, rien ne permet de conclure que la défenderesse aurait adopté une attitude contraire aux règles de la bonne foi si elle avait prié le demandeur de rester à sa disposition jusqu'à la fin du délai de congé en vue de le mettre à contribution de temps à autre. Le travailleur congédié jouissait d'un salaire confortable et il s'était lui-même interdit d'occuper pendant un certain temps un emploi similaire en signant une clause de prohibition de concurrence d'une durée d'un an moyennant une compensation financière elle aussi substantielle. De toute manière, ce ne sont là que des supputations dont la pertinence ne peut pas être vérifiée du fait que le demandeur s'est cru autorisé - à tort - à résilier le contrat de travail avec effet immédiat sans mettre préalablement la défenderesse en demeure de le libérer complètement de son obligation de travailler.
ccc) Cela étant, la Cour d'appel n'a pas abusé du large pouvoir d'appréciation que lui reconnaît la jurisprudence susmentionnée en déniant au demandeur le droit de résilier le contrat avec effet immédiat au motif qu'il n'aurait pas été libéré de son obligation de travailler.
Le moyen principal du recours en réforme tombe, dès lors, à faux.
bb) A titre subsidiaire, le demandeur soutient qu'il avait de toute façon de justes motifs de démission avec effet immédiat, vu les mesures vexatoires prises par la défenderesse à son encontre.
aaa) Dans la première branche de ce deuxième grief, le demandeur se réfère à deux précédents qu'il juge topiques, s'agissant d'établir l'atteinte aux droits de la personnalité dont il estime avoir été victime (arrêt non publié du 17 mai 1994 dans la cause 4C.179/1993; arrêt non publié du 12 décembre 1996, reproduit par G. Aubert, Jurisprudence sur la résiliation du contrat de travail, in Journée 1997 de droit du travail et de la sécurité sociale, p. 123 ss, n. 10).
Cependant, les circonstances de fait qui caractérisent la présente affaire ne sont nullement comparables avec celles des deux causes précitées. Comme le demandeur le souligne lui-même, dans celles-ci, contrairement à celle-là, le contrat de travail n'avait pas été résilié. Mais il fait erreur en soutenant que cette circonstance ne serait pas décisive.
Il n'y a, en effet, pas de commune mesure entre le retrait, en cours de contrat et sans raison valable, de la signature d'un fondé de procuration (arrêt du 17 mai 1994) et la suppression, au reste dictée par la loi (cf. <ref-law> en liaison avec l'<ref-law>), de la signature d'un administrateur de société qui a démissionné de ses fonctions avant d'être congédié par son employeur. De même, le sort fait à un chef de succursale qui se voit privé publiquement des attributs de sa fonction (retrait de sa signature sur les comptes bancaires ainsi que de sa carte de crédit, licenciement de son personnel, transfert de tous les dossiers au siège principal de la société et coupure des lignes téléphoniques), sans que le contrat de travail ait été résilié (arrêt du 12 décembre 1996), n'est en rien comparable à celui d'un administrateur démissionnaire auquel l'employeur qui l'a licencié demande de ne plus participer activement à la marche des affaires de la société pendant le délai de congé, en prenant des mesures concrètes dans ce but.
Pour le surplus, il faut admettre, avec les deux juridictions cantonales, que les mesures critiquées par le demandeur - restitution du bureau et des clés de la Banque, livraison des effets personnels au domicile privé de l'intéressé, accès contrôlé aux locaux de la défenderesse et retrait de la signature sociale - étaient la conséquence logique de sa libération de l'obligation de travailler et du climat délétère dans lequel cette libération était intervenue.
Sur ce dernier point, la lettre du 29 avril 1997, dans laquelle le demandeur reprochait à C._ S.A. de persister à son égard "dans une attitude de duplicité manifeste" et dénonçait formellement, en la stigmatisant, une telle attitude, qui reflétait "une animosité pernicieuse" des responsables du groupe B._ envers lui, en dit long sur les tensions qui régnaient à l'époque entre les parties. Il était compréhensible, dans une telle situation, que l'employeur prît des mesures concrètes en vue d'éviter d'éventuelles représailles de la part du travailleur licencié. De fait, la défenderesse pouvait craindre objectivement que le demandeur ne fût tenté de débaucher des clients de la Banque, lui qui avait approché en son temps l'un d'entre eux pour lui faire part de ses plans de rachat de celle-ci. C'est le lieu d'observer, relativement à ce dernier projet, que, selon une constatation de la Cour d'appel qui lie la juridiction fédérale de réforme, "il ne restait plus à X._ que d'acheter ou de partir (témoin W._)". Il apparaît ainsi que le demandeur s'est engagé dans une voie sans autre issue que la fin de sa collaboration avec la défenderesse. Il ne saurait dès lors en faire grief à cette dernière, d'autant moins qu'il avait refusé la proposition, qu'elle lui avait faite, de sauvegarder les apparences en signant la lettre de démission qu'elle lui avait soumise le 26 février 1997.
Enfin, quand bien même l'hypothèse - écartée plus haut - d'une libération seulement partielle de l'obligation de travailler serait retenue, la directive donnée par la défenderesse au demandeur de se tenir à sa disposition pendant une année en vue d'éventuels engagements ponctuels ne revêtait pas un caractère "humiliant" - pour reprendre le qualificatif utilisé par l'intéressé - dans les circonstances du cas présent, le travailleur licencié devant toucher une rémunération supérieure à 500 000 fr. durant cette période.
Il est vrai qu'à l'expiration du délai de congé, soit dès le 30 avril 1998, le demandeur aurait été soumis pendant un an à la clause d'interdiction de concurrence. La question pourrait donc se poser de savoir si la défenderesse, après avoir écarté le demandeur de la marche des affaires pendant la durée du délai de congé, qui était d'une année, eût pu exiger de bonne foi le respect de ladite clause, contraignant dès lors le demandeur à douze mois supplémentaires d'inactivité rémunérée. Il n'est toutefois pas nécessaire d'approfondir cette question, puisque la résiliation immédiate du contrat par le demandeur l'a rendue sans objet. Tout au plus peut-on noter, dans ce contexte, que le demandeur, qui estimait avoir de justes motifs de résiliation immédiate de son contrat de travail, n'a pas jugé opportun de remettre en cause la validité de la prohibition de concurrence, alors que la possibilité de le faire lui était offerte par l'<ref-law>, même contre la volonté de la défenderesse, préférant rester inactif quelque douze mois durant et toucher la large compensation financière que lui assurait le contrat de travail.
bbb) La jurisprudence exige, pour justifier un licenciement immédiat, que les faits allégués aient effectivement entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Toutefois, sous certaines conditions restrictives, l'employeur peut avancer, à l'appui d'un licenciement immédiat, une circonstance qui existait au moment de la déclaration de licenciement mais qu'il ne connaissait pas et ne pouvait pas connaître. En effet, l'obligation de motiver la résiliation immédiate n'impose pas qu'il soit fait abstraction d'un tel motif. Dès l'instant où l'<ref-law> prescrit au juge de tenir compte des règles de la bonne foi, ce serait méconnaître cette disposition que d'ignorer l'existence d'un semblable motif. Toutefois, c'est uniquement à titre exceptionnel que des circonstances antérieures à la résiliation immédiate, alors ignorées de la partie qui a donné le congé, pourront amener un tribunal à considérer, sur la base des motifs déjà allégués, que celle-ci, en s'en prévalant ultérieurement, a rapporté la preuve de la destruction du rapport de confiance entre les parties au contrat. Il faut donc se demander, dans un tel cas, si les circonstances antérieures, non invoquées au moment du licenciement immédiat, auraient pu conduire l'auteur de la résiliation, s'il les avait connues, à admettre que le rapport de confiance était rompu et à résilier le contrat de travail avec effet immédiat (<ref-ruling> consid. 5a et b).
Dans sa lettre du 3 juin 1997, postérieure à celle du 9 mai 1997 par laquelle son mandant avait résilié le contrat de travail avec effet immédiat, le conseil du demandeur a confirmé que ce dernier n'entendait pas revenir sur sa démission, d'autant moins qu'il venait d'apprendre que, le 14 mars 1997 déjà, soit un mois et demi avant la résiliation du contrat de travail par la défenderesse, celle-ci avait écrit à diverses personnes pour les informer qu'il avait cessé de travailler pour elle. A l'appui de son recours en réforme, le demandeur fait valoir que l'on ne saurait remettre en cause plus clairement et plus publiquement les fonctions dirigeantes d'un salarié, alors que son contrat n'a pas même été résilié.
Et d'ajouter que, rétrospectivement, une telle attitude antérieure à la résiliation du contrat contribuait à justifier sa démission avec effet immédiat.
Semblable opinion est mal fondée. Elle repose sur une interprétation littérale d'un membre de phrase ("has ceased to work for the Bank") sorti de son contexte et fait totalement abstraction des circonstances dans lesquelles la circulaire litigieuse a été rédigée. Cette circulaire, adressée par C._ S.A. à huit dirigeants du groupe en Suisse et à l'étranger, a la teneur suivante (c'est le Tribunal fédéral qui souligne):
"Dear Colleagues,
This is to inform you that Mr. X._ has presented
his resignation as chairman of the board of
B._ S.A., Geneva on the occasion of the general
meeting of shareholders in Geneva on March
13, 1997. Dr. W._ was elected as new chairman
in addition to his chairmanships at ...
Mr. X._ has acted during 25 years in various
functions at the above bank and was, since Decembre
1991 its Chairman. Mr. X._ has ceased to
work for the Bank and has expressed the wish not to
accept another term as member of the board of
E._ S.A. Geneva.
The Press has been informed accordingly by means of
a short release.
As usual we ask you kindly to abstain from making
any comments to the press; any possible questions
should be addressed to Mr. ..."
Il ressort de son texte même que ladite circulaire visait uniquement les fonctions de président du conseil d'administration de la défenderesse, exercées jusque-là par le demandeur.
Quant aux destinataires de cet écrit, peu leur importait de connaître la nature juridique des rapports internes unissant le demandeur à la défenderesse et les modalités de leur extinction; seul comptait à leurs yeux le fait que le demandeur n'était plus président du conseil d'administration de la défenderesse depuis la veille et qu'il n'assumerait désormais plus aucune responsabilité effective pour le compte de la Banque vis-à-vis des tiers. Or, les explications fournies par C._ S.A. n'étaient pas erronées: d'une part, le conseil d'administration de la Banque, siégeant le 13 mars 1997, avait porté W._ à sa présidence, en remplacement du demandeur; d'autre part, lors de l'assemblée générale tenue le même jour, au cours de laquelle W._ avait été élu membre du conseil d'administration de la défenderesse, décision avait été prise de convoquer une assemblée générale extraordinaire pour le 9 avril 1997 afin de "voter la révocation de M. X._ du conseil d'administration". Il était donc exact d'affirmer que le demandeur n'était plus le président du conseil d'administration de la défenderesse à compter du 13 mars 1997 et il n'était pas faux de donner à entendre que cette personne, dont la révocation à bref délai était d'ores et déjà programmée de manière irréversible, avait cessé de participer à la conduite effective des affaires de la Banque. Sans doute la circulaire en cause faisait-elle état d'une démission ("resignation") au lieu d'une révocation, ce qui ne correspondait pas à la réalité. Cependant, loin de porter atteinte à l'honneur du demandeur, cette manière - pas forcément involontaire - de présenter le départ forcé du président du conseil d'administration était plutôt de nature à ménager celui qui faisait l'objet de la mesure de révocation, en sauvegardant les apparences.
Ainsi, comme le souligne avec raison la défenderesse, cette circulaire, au contenu informatif, ne s'apparentait nullement à une attaque ou à une mise en cause du demandeur.
La Banque avait d'ailleurs recommandé la discrétion aux destinataires de ce document et il n'est pas constaté, dans la décision attaquée, que la presse en ait déjà été informée à ce moment-là.
D'où il suit que les juges précédents n'ont pas violé le droit fédéral en déniant au demandeur le droit de se prévaloir a posteriori de l'envoi de la circulaire incriminée pour justifier la résiliation immédiate de son contrat de travail. Il n'importe qu'ils soient parvenus à ce résultat par une autre voie sur la base de constatations manifestement erronées, puisqu'il vient d'être démontré que les inadvertances commises par eux ne revêtaient pas un caractère causal.
cc) Dans un troisième et dernier moyen, le demandeur fait grief à la cour cantonale de n'avoir pas vu, dans la modification unilatérale du contrat de travail qui lui avait été imposée par son employeur pour une année, un juste motif de démission avec effet immédiat.
Les arrêts censés étayer cet argument ne sont nullement topiques. Les circonstances qui les caractérisent n'ont rien à voir avec celles de la présente espèce et ils ont trait, tous deux, à des modifications unilatérales du contrat intervenues avant la résiliation ordinaire de celuici.
Dans la première affaire, l'autorité d'un directeur d'hôtel sur son personnel avait été sapée par ses supérieurs qui avaient non seulement annulé le congé abrupt donné par le directeur à deux employés, mais encore exigé que le directeur leur remettent dorénavant en priorité le courrier qui lui était adressé; le Tribunal fédéral a considéré, dans ces conditions, que le directeur était en droit de résilier le contrat de travail avec effet immédiat (arrêt non publié reproduit par G. Aubert, Quatre cents arrêts sur le contrat de travail, p. 158 ss, n. 276). Il a également entériné la démission avec effet immédiat donnée, dans la seconde affaire, par une personne qui avait été engagée comme directrice de publication d'un magazine, mais qui s'était vu préférer pour ce poste le fils de l'administrateur de la société éditrice et confier des tâches de moindre importance (arrêt non publié du 25 novembre 1985 reproduit in SJ 1986 p. 300 ss). La situation du demandeur n'est pas comparable à celle des travailleurs impliqués dans ces deux précédents. D'abord, il n'a été privé des prérogatives liées à sa fonction d'administrateur qu'après avoir démissionné de son poste de président du conseil d'administration de la défenderesse et avoir reçu son congé ordinaire. Ensuite, les mesures prises par l'employeur à son égard jusqu'à l'extinction des rapports de travail étaient objectivement justifiées en raison, notamment, des tensions qui régnaient alors entre les parties. Enfin, comme on l'a déjà souligné, le demandeur a bien été libéré complètement de son obligation de travailler; au reste, se fût-il agi seulement d'une libération partielle, l'employeur n'en eût pas moins été en droit de prier le travailleur licencié, auquel il continuait de verser le salaire prévu par le contrat, de rester à sa disposition pour des engagements ponctuels jusqu'à l'expiration du délai de congé.
Le dernier moyen soulevé par le demandeur est dès lors, lui aussi, mal fondé.
d) Force est, partant, d'admettre, au terme de cet examen, que les juges précédents n'ont pas abusé du large pouvoir d'appréciation dont ils jouissent en ce domaine en considérant que les motifs invoqués par le demandeur ne justifiaient pas la résiliation immédiate du contrat de travail.
Point n'est, dès lors, besoin d'examiner la question, laissée ouverte par la Cour d'appel, de savoir si cette résiliation est intervenue en temps utile.
4.- S'agissant d'une affaire résultant du contrat de travail dont la valeur litigieuse dépasse 20 000 fr., il y a lieu de percevoir un émolument judiciaire (<ref-law> a contrario). Le demandeur, qui succombe, devra le supporter intégralement (art. 156 al. 1 OJ). Il lui appartiendra, en outre, de verser des dépens à la défenderesse en application de l'art. 159 al. 1 OJ.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 7000 fr. à la charge du recourant;
3. Dit que le recourant versera à l'intimée une indemnité de 10 000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève (Cause n° C/24406/1998-4).
_
Lausanne, le 2 février 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,