A.- Nachdem die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn (nachfolgend: Ausgleichskasse) einen Anspruch auf Ergänzungsleistungen der AHV/IV bereits mit Verfügungen vom 6. Oktober 1997 und 25. Mai 1998 abgelehnt hatte, ersuchte O._ (geboren 1932) mit Anmeldung vom 6. April 1999 erneut darum. Die Ausgleichskasse berechnete unter Zugrundelegung eines Betrages für die Krankenpflegeversicherung in der Höhe der maximalen Prämienverbilligung, eines Vermögens von Fr. 63'996.-- und unter Berücksichtigung eines Viertels des Eigenmietwertes der von O._ zusammen mit seinem Vater, seinem Bruder und seiner Schwägerin bewohnten Liegenschaft für das Jahr 1999 sowie ab 1. Januar 2000 einen Einnahmenüberschuss (Verfügung vom 28. Februar 2000).
B.- O._ erhob hiegegen Beschwerde und machte geltend, sowohl seine Krankenkassenbeiträge wie auch seine Wohnkosten lägen über dem berücksichtigten Betrag und sein Vermögen belaufe sich per 1. Januar 2000 nur noch auf Fr. 54'700. 80. Die Ausgleichskasse legte der pendente lite erlassenen Verfügung vom 13. April 2000 diesen niedrigeren Vermögensstand zugrunde und lehnte erneut einen Anspruch ab. Nachdem das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn anlässlich der Instruktionsverhandlung vom 20. Juni 2000 O._ sowie dessen Schwägerin befragt hatte, hiess es die Beschwerde mit Entscheid vom 29. Juni 2000 gut und sprach O._ ab 1. Januar 2000 Ergänzungsleistungen von monatlich Fr. 145.-- zu.
C.- Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
O._ und das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Stellungnahme.
D.- Mit Schreiben vom 29. Januar 2002 wurde die Ausgleichskasse auf die Möglichkeit einer Reformatio in peius aufmerksam gemacht.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Gemäss Art. 2 Abs. 1 ELG haben Schweizer Bürger und Bürgerinnen mit Wohnsitz und gewöhnlichem Aufenthalt in der Schweiz Anspruch auf Ergänzungsleistungen, wenn sie eine der Voraussetzungen nach Art. 2a-d ELG erfüllen und die gesetzlich anerkannten Ausgaben (Art. 3b ELG) die anrechenbaren Einnahmen (Art. 3c ELG) übersteigen. Dabei entspricht die jährliche Ergänzungsleistung dem Betrag, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (Art. 3a Abs. 1 ELG). Zu den anerkannten Ausgaben gehören bei Personen, die nicht dauernd oder längere Zeit in einem Heim oder Spital leben (zu Hause wohnende Personen), der Mietzins einer Wohnung und die damit zusammenhängenden Nebenkosten (Art. 3b Abs. 1 lit. b ELG).
Gemäss Art. 5 Abs. 1 lit. b ELG legen die Kantone den Betrag für die Mietzinsausgaben fest, höchstens aber auf Fr. 12'000.-- bei Alleinstehenden und Fr. 13'800.-- bei Ehepaaren und Personen mit rentenberechtigten oder an der Rente beteiligten Kindern. Art. 16c ELV bestimmt, dass der Mietzins auf die einzelnen Personen aufzuteilen ist, wenn Wohnungen oder Einfamilienhäuser auch von Personen bewohnt werden, welche nicht in die EL-Berechnung eingeschlossen sind. Die Mietzinsanteile der Personen, welche nicht in die EL-Berechnung eingeschlossen sind, werden bei der Berechnung der Ergänzungsleistung ausser Betracht gelassen (Abs. 1). Die Aufteilung hat grundsätzlich zu gleichen Teilen zu erfolgen (Abs. 2; <ref-ruling> mit Hinweisen; AHI 2001 S. 238 Erw. 1).
2.- Streitig ist auf Grund der Verwaltungsgerichtsbeschwerde die Höhe der anrechenbaren Ausgaben fürs Wohnen.
a) Nach Ansicht der Ausgleichskasse sind nicht die effektiven Wohnkosten des Versicherten zu berücksichtigen, da dieser in Wohngemeinschaft mit seinem Bruder und dessen Frau lebe. Dies ergebe sich aus dem Umstand, dass es sich beim fraglichen Grundstück gemäss Liegenschaftsinventar um ein Einfamilienhaus handle, und in der Steuererklärung des Bruders des Beschwerdegegners keine Mieteinnahmen figurieren würden; zudem verfüge das Haus gemäss Aussage der Schwägerin des Versicherten nur über eine Küche, die allen Hausbewohnern diene. Die Beschwerdeführerin hat deshalb den Eigenmietwert zuzüglich der Nebenkostenpauschale anteilsmässig als Wohnkosten in die Berechnung miteinbezogen.
Das kantonale Gericht hat hingegen eine Wohngemeinschaft verneint und von den Fr. 500.--, welche der Beschwerdegegner monatlich an seinen Bruder und dessen Ehefrau zahlt, Fr. 400.-- als Wohnkosten und die Differenz als Entgelt für das Erledigen der Wäsche sowie Putzarbeiten durch die Schwägerin gewertet.
b) Aus den Akten ergibt sich, dass dem Versicherten im alten Teil der Liegenschaft ein eigenes Zimmer sowie ein Bad zur Mitbenützung zur Verfügung stehen. Seine Mahlzeiten nimmt er auswärts ein. Wenn er Speisen für eine kalte Mahlzeit nach Hause bringt, verpflegt er sich in seinem Zimmer.
Sein Bruder und dessen Frau bewohnen den Neubau, d.h. die umgebaute Scheune, und benutzen die zwischen dem Alt- und dem Neubau liegende Küche. Die vom Versicherten unbestrittenermassen bezahlten Fr. 500.-- decken die Auslagen für Miete und Nebenkosten wie Heizung, Elektrizität etc. sowie für die monatliche Reinigung und das Besorgen der Wäsche durch die Schwägerin. Zudem verfügt der Beschwerdegegner über einen eigenen Telefonanschluss.
Auf Grund dieser Umstände ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass der Versicherte mit seinem Bruder und seiner Schwägerin keine Wohngemeinschaft bildet; demnach sind seine entsprechenden monatlichen Auslagen als Wohnkosten in die Berechnung der Ergänzungsleistungen miteinzubeziehen.
Die ermessensweise Berücksichtigung von Fr. 400.-- als Miete und Fr. 100.-- als Entgelt für die von der Schwägerin erledigten Hausarbeiten (Putzen und Waschen) ist nicht zu beanstanden. Daran vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass der vom Versicherten bezahlte Betrag nicht in der Steuererklärung seines Bruders und seiner Schwägerin erscheint; denn dies liegt ausserhalb seines Einflussbereichs und kann ihm deshalb nicht angelastet werden. Im Übrigen wäre selbst bei Bejahung einer Wohngemeinschaft der Mietzins von Fr. 400.-- als anrechenbare Auslage zu berücksichtigen, da er tatsächlich geleistet wird und nicht als übersetzt erscheint (Urteil M. vom 9. November 2001, P 60/99).
3.- a) Die Vorinstanz hat in ihrem Entscheid dem Versicherten unter Berücksichtigung der monatlichen Wohnkosten von Fr. 400.-- Ergänzungsleistungen ab 1. Januar 2000 zugesprochen.
Sie hat dabei übersehen, dass die Ausgleichskasse mit ihrer Verfügung vom 28. Februar 2000 auch einen Anspruch für das Jahr 1999 abgelehnt hat. Es stellt sich somit die Frage, ob das kantonale Gericht nicht bereits ab Gesuchseinreichung im April 1999 einen Anspruch auf Ergänzungsleistungen hätte bejahen müssen.
b) aa) Nach der Rechtsprechung bilden Anfechtungsgegenstand im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren, formell betrachtet, Verfügungen im Sinne von <ref-law> und - materiell - die in den Verfügungen geregelten Rechtsverhältnisse.
Streitgegenstand bildet demgegenüber das auf Grund der Beschwerdebegehren tatsächlich angefochtene, somit als Prozessthema vor den (erst- oder zweitinstanzlichen) Richter gezogene Rechtsverhältnis. Nach dieser Umschreibung beziehen sich Anfechtungs- und Streitgegenstand auf ein (materielles) Rechtsverhältnis, sei es auf eines (z.B. Rentenanspruch), sei es auf mehrere Rechtsverhältnisse (z.B. Eingliederungs- und Rentenanspruch).
Streitgegenstand ist mithin nicht der beschwerdeweise beanstandete "Teil des durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisses".
Vielmehr erfolgt die begriffliche Unterscheidung von Streit- und Anfechtungsgegenstand auf der Ebene von Rechtsverhältnissen. Bezieht sich also die Beschwerde nur auf einzelne der durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisse, gehören die nicht beanstandeten - verfügungsweise festgelegten - Rechtsverhältnisse zwar wohl zum Anfechtungs-, nicht aber zum Streitgegenstand.
Sache des Richters bleibt es, im jeweiligen Einzelfall unter Berücksichtigung des materiellrechtlichen Kontextes, des massgeblichen Verfügungsinhaltes und der, in Anbetracht der Beschwerde, konkreten Verfahrenslage zu entscheiden, was den zu beurteilenden Streitgegenstand bildet, ferner (unter Umständen), ob die Voraussetzungen für eine Ausdehnung des Prozesses über den Streit-, allenfalls den Anfechtungsgegenstand hinaus erfüllt sind (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
Den Streitgegenstand bestimmende, aber nicht beanstandete Elemente prüft im Übrigen die Beschwerdeinstanz nur, wenn hiezu auf Grund der Vorbringen der Parteien oder anderer sich aus den Akten ergebender Anhaltspunkte hinreichender Anlass besteht. Zieht der Richter an sich nicht bestrittene Aspekte des streitigen Rechtsverhältnisses in die Prüfung mit ein, hat er bei seinem Entscheid je nachdem die Verfahrensrechte der am Prozess Beteiligten, insbesondere das Anhörungsrecht der von einer möglichen Schlechterstellung bedrohten Partei oder den grundsätzlichen Anspruch auf den doppelten Instanzenzug zu beachten (<ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen).
bb) Ergänzungsleistungen werden grundsätzlich jährlich ausgerichtet (Art. 3 Abs. 1 lit. a ELG). Basis ist das Kalenderjahr (Art. 3a Abs. 2 ELG). In Anbetracht der formell gesetzlichen Ausgestaltung der Ergänzungsleistung als einer auf das Kalenderjahr bezogenen Versicherung kann eine Verfügung darüber in zeitlicher Hinsicht von vornherein nur für ein Kalenderjahr Rechtsbeständigkeit entfalten. Dies bedeutet, dass die Grundlagen zur Berechnung der Ergänzungsleistungen im Rahmen der jährlichen Überprüfung ohne Bindung an die früher verwendeten Berechnungsfaktoren und unabhängig von der Möglichkeit der während der Bemessungsdauer vorgesehenen Revisionsgründe (Art. 25 ELV) von Jahr zu Jahr neu festgelegt werden (Urteil L. vom 5. März 2002, P 71/01).
c) Vorliegend bildete die Verfügung vom 28. Februar 2000, mit welcher ein Anspruch auf Ergänzungsleistungen ab
1. Januar 2000 sowie für das Jahr 1999 verneint wurde, den Anfechtungsgegenstand. Streitgegenstand waren im kantonalen Verfahren der Anspruch auf Ergänzungsleistungen für das Jahr 1999 und der Anspruch für das Jahr 2000, da die Berechnung bezüglich der Wohnkosten vom Versicherten grundsätzlich beanstandet wurde, was sich auf beide Rechtsverhältnisse auswirkt. Die Vorinstanz wäre demnach gehalten gewesen, den Anspruch auch für das Jahr 1999 unter Berücksichtigung der Wohnkosten von Fr. 400.-- pro Monat zu prüfen oder aber zu begründen, weshalb für das Jahr 1999 kein entsprechender Miteinbezug der geltend gemachten Mietausgaben möglich ist. Aus diesem Grund und nachdem die Ausgleichskasse auf eine mögliche Schlechterstellung aufmerksam gemacht worden war, ist deshalb der im letztinstanzlichen Prozess nur das Rechtsverhältnis betreffend den Anspruch auf Ergänzungsleistungen für das Jahr 2000 umfassende Streitgegenstand auf den EL-Anspruch für 1999 auszudehnen.
d) Für das Jahr 1999 stehen anerkannten Ausgaben von Fr. 23'680.-- (= Fr. 2'420.-- Pauschale für die Krankenpflegeversicherung [AHI 1999 S. 13] + Fr. 4'800.-- Wohnkosten + Fr. 16'460.-- Lebensbedarf) anrechenbare Einnahmen von Fr. 23'206.-- (= Fr. 18'336.-- Rente + Fr. 971.-- Vermögensertrag + Fr. 3'899.-- Vermögensverzehr; letzteres entspricht einem Zehntel des um den Freibetrag von Fr. 25'000.-- reduzierten Vermögens von Fr. 63'996.--) gegenüber, sodass ein Ausgabenüberschuss resultiert. Der Versicherte hat somit bereits ab April 1999 Anspruch auf Ergänzungsleistungen.
4.- Die Ausgleichskasse erwähnt in ihrer Verwaltungsgerichtbeschwerde zu Recht, dass der von der Vorinstanz zugesprochene monatliche Betrag an Ergänzungsleistungen unter dem gesetzlichen Mindestbetrag liegt (Art. 26 ELV in Verbindung mit der Verordnung über die kantonalen Durchschnittsprämien 2000 der Krankenpflegeversicherung für die Berechnung der Ergänzungsleistungen [SR 831. 309.1]). Allerdings führt dies entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht zur Aufhebung des kantonalen Entscheids; vielmehr kann das Eidgenössische Versicherungsgericht über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 lit. c OG). Die Ausgleichskasse wurde auf die Möglichkeit einer Reformatio in peius aufmerksam gemacht, hielt jedoch an ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde fest. Es ist demnach festzustellen, dass der Versicherte ab April 1999 Anspruch auf Ergänzungsleistungen in der Höhe der massgebenden kantonalen Prämienverbilligung hat.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Solothurn vom 29. Juni 2000 und die Verfügungen der
Ausgleichskasse des Kantons Solothurn vom 28. Februar
2000 und 13. April 2000 aufgehoben und es wird festgestellt,
dass der Beschwerdegegner ab 1. April 1999 und
ab 1. Januar 2000 Anspruch auf Ergänzungsleistungen in
der Höhe des Betrages der massgebenden kantonalen
Prämienverbilligung hat.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 4. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: