Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene T._ meldete sich im September 2003 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte die IV-Stelle Glarus das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 16. Februar 2007 ab.
B. Die Beschwerde der T._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 19. Dezember 2007 ab.
C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 19. Dezember 2007 sowie die Verfügung vom 16. Februar 2007 seien aufzuheben und die Angelegenheit sei zwecks Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts an die IV-Stelle zurückzuweisen; eventuell sei ihr eine ganze Rente zuzusprechen.
Die IV-Stelle und das kantonale Gericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. Die Vorinstanz hat in Bestätigung der Verfügung vom 16. Februar 2007 eine gesundheitlich bedingte Arbeitsunfähigkeit ausgeschlossen und daher einen Rentenanspruch verneint (Art. 28 Abs. 1 IVG).
Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Hausarzt Dr. med. A._ habe eine Arbeitsunfähigkeit von 70 % attestiert. Einzig mit dem Bericht des RAD vom 12. Januar 2007 liege eine andere ärztliche Einschätzung vor und ausschliesslich darauf stelle die Vorinstanz ab. Es hätten weitere Abklärungen, insbesondere eine psychiatrische Untersuchung, erfolgen müssen.
3. 3.1 Nach Auffassung der Vorinstanz ist in somatischer Hinsicht von einer vollen Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit auszugehen. Die radiologisch erhobenen Befunde hätten neben der im Vordergrund stehenden Fibromyalgie keine eigenständige Bedeutung bezüglich der Arbeitsfähigkeit. In psychischer Hinsicht hat sie festgestellt, die willentliche Überwindung der sich als Fibromyalgie äussernden Störung und die Wiedereingliederung in das Erwerbsleben seien zumutbar. Eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer sei auszuschliessen, denn nach den Berichten ihres Hausarztes leide die Beschwerdeführerin seit November 1999 an einer die Arbeitsunfähigkeit (recte: Arbeitsfähigkeit) nicht einschränkenden reaktiven Depression resp. an depressiver (Ver-)Stimmung. Chronische körperliche Begleiterkrankungen lägen nicht vor, da die somatischen Diagnosen (im vorliegenden Zusammenhang) vernachlässigbar seien und nur eine (überwiegend) psychisch bedingte Fibromyalgie für die Beschwerden resp. Schmerzen verantwortlich zu sein scheine. Ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens sei trotz diesbezüglich dürftiger Aktenlage zu verneinen, zumal die Beschwerdeführerin weiterhin im Möbelgeschäft ihres Mannes tätig sei. Vorliegend seien höchstens drei der Kriterien erfüllt, welche ausnahmsweise für die Annahme einer invalidisierenden Wirkung einer Fibromyalgie sprächen.
3.2 Die Vorinstanz hat in analoger Anwendung der für die somatoforme Schmerzstörung geltenden Rechtsprechungsregeln (<ref-ruling> E. 4 S. 70) eine ausnahmsweise invalidisierende Wirkung der diagnostizierten Fibromyalgie verneint. Weder für eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer noch für einen sozialen Rückzug in allen Belangen des Lebens finden sich hinreichende Anhaltspunkte in den Akten. Insbesondere hielt auch der Hausarzt weitere medizinische Abklärungen nicht für angezeigt (Berichte des Dr. med. A._ vom 3. Juni und 19. Dezember 2006). Der Verzicht auf psychiatrische Untersuchungen in pflichtgemässer antizipierter Beweiswürdigung stellt keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) dar (BGE 124 V 90 E. 4b S. 94; Urteil 9C_694/2007 vom 10. Dezember 2007 E. 3.1 mit Hinweisen).
3.3 Die Feststellungen und Schlüsse der Vorinstanz in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit beruhen auf eingehender Würdigung der medizinischen Akten (Berichte des Dr. med. A._ vom 7. Februar, 3. Juni, 19. und 20. Dezember 2006, des Dr. med. J._ vom 23. November 1999 und 21. Februar 2006, des Dr. med. H._ vom 16. August 2002, des Naturarztes F._ vom 20. März 2006 und des Regionalen Ärztlichen Dienstes [RAD] vom 12. Januar 2007). Diese Würdigung ist nicht offensichtlich unrichtig. Soweit sie indessen auf den Berichten der Dres. med. J._ und H._ aus den Jahren 1999 und 2002 beruht, die von einer vollständigen Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit ausgehen, ist sie für den relevanten Beurteilungszeitpunkt nicht mehr aktuell. Aus neuerer Zeit nehmen nur die Berichte von Dr. med. A._ und des RAD vom 12. Januar 2007 ausdrücklich zur Arbeitsfähigkeit Stellung. Wenn die Vorinstanz dabei auf die Beurteilung im RAD-Bericht abstellt, so ist dies nicht offensichtlich unrichtig. Freilich beurteilt dieser Bericht die Arbeitsfähigkeit (100 %) nur für die "bisherige Büro-Tätigkeit". Zumindest für eine Büro-Tätigkeit ist somit die Feststellung einer vollen Arbeitsfähigkeit für das Bundesgericht verbindlich.
3.4 Dies genügt indessen für die Beurteilung des Rentenanspruchs nicht. Die Annahme einer vollen Arbeitsfähigkeit auch für schwere körperliche Tätigkeiten findet keine hinreichende Grundlage in den Akten. Insbesondere hat die Vorinstanz festgestellt, dass die nachgewiesene Spondylosis deformans ausstrahlende Schmerzen und eine Bewegungseinschränkung der Wirbelsäule bewirken kann. Weiter ergibt sich aus den Unterlagen, dass die Beschwerdeführerin bis zum Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigungen in einem Arbeitspensum von 100 % unentgeltlich im Möbelgeschäft des Ehemannes mitarbeitete. Sie hat bereits im Verwaltungsverfahren wie im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht, sie habe bisher entgegen der Annahme der Beschwerdegegnerin nicht zu 100 % im Büro, sondern als Allrounderin im Möbelgeschäft ihres Ehemannes gearbeitet und dabei auch körperlich anstrengende Arbeiten ausgeführt. Dies erscheint nicht als unglaubwürdig. Die Vorinstanz hat dazu keine Feststellungen gemacht. Wenn sie trotzdem für die bisherige Tätigkeit von einer vollen Arbeitsfähigkeit ausgegangen ist, obwohl eine solche nur für eine leichte Tätigkeit als rechtsgenüglich erstellt betrachtet werden kann, dann hat sie insoweit den Sachverhalt unvollständig festgestellt.
Eine Invalidität kann unter diesen Umständen nur ausgeschlossen werden, wenn auch für die konkrete Tätigkeit im Möbelgeschäft eine volle Arbeitsfähigkeit vorliegt, was aufgrund einer neuen medizinischen Beurteilung zu prüfen ist. Besteht in der bisherigen Tätigkeit keine volle Arbeitsfähigkeit, ist wie folgt vorzugehen:
Bei Versicherten, die unentgeltlich im Betrieb des Ehegatten oder der Ehegattin mitarbeiten, wird für diesen Teil die Invalidität nach Artikel 16 ATSG festgelegt (Art. 28 Abs. 2ter IVG in der bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung [heute: Art. 28a Abs. 3 IVG]). Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (Art. 16 ATSG).
In Bezug auf das Invalideneinkommen ist zunächst zu prüfen, ob resp. inwieweit der Beschwerdeführerin in der konkreten Situation und unter Berücksichtigung aller objektiven und subjektiven Gegebenheiten zumutbar ist, eine leidensangepasste Erwerbstätigkeit aufzunehmen (Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts I 750/04 vom 5. April 2006 E. 5.1 [SVR 2007 IV Nr. 1 S. 1 ff.] und I 11/00 vom 22. August 2001 E. 5a [AHI 2001 S. 277 ff.]). Ist dies zu verneinen und ist sodann eine zuverlässige Ermittlung der beiden Vergleichseinkommen direkt nicht möglich, ist der Invaliditätsgrad nach der ausserordentlichen Methode zu bemessen (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 787/03 vom 13. September 2004 E. 4.2.3; vgl. dazu auch Rz. 3106 ff. des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung [KSIH] in der ab 1. Januar 2004 geltenden Fassung). Dazu ist vorab in Anlehnung an die spezifische Methode für Nichterwerbstätige ein Betätigungsvergleich durchzuführen. Anschliessend ist der Invaliditätsgrad nach Massgabe der erwerblichen Auswirkungen der verminderten Leistungsfähigkeit in der konkreten Situation zu bestimmen (<ref-ruling> E. 1 S. 30 f.).
3.5 Die Rückweisung an die Verwaltung zu weiteren Sachverhaltsabklärungen rechtfertigt sich nur, wenn dies für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Fragen, ob und in welchem Ausmass die Beschwerdeführerin anstrengende körperliche Arbeit verrichtete resp. als Gesunde verrichten würde, ob ihr die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit im Bürobereich zumutbar ist, welche Betätigungen allenfalls noch möglich sind und wie sich eine verminderte Leistungsfähigkeit konkret erwerblich auswirkt, sind offen geblieben. Von deren Beantwortung hängt jedoch die Bemessung des Invaliditätsgrads ab. Es ist nicht rechtsgenüglich auszuschliessen, dass dieser mindestens 40 % beträgt und damit aus den Auswirkungen des Gesundheitsschadens ein Rentenanspruch resultiert. Die Beschwerde ist begründet.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der obsiegenden und anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin hat sie zudem eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 19. Dezember 2007 und die Verfügung der IV-Stelle Glarus vom 16. Februar 2007 werden aufgehoben. Es wird die Sache an die IV-Stelle Glarus zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Invalidenrente neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, der Kantonale Ausgleichskasse Glarus und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Juli 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
i.V. Lustenberger Dormann