(Voruntersuchung der Besamungstauglichkeit), hat sich ergeben:
A.- Der Schweizerische Verband für künstliche Besamung (SVKB; im Folgenden: der Verband) erhielt am 18. Juni 1996 vom Bundesamt für Landwirtschaft gestützt auf die Art. 17 ff. der Verordnung vom 29. August 1958 über die Rindvieh- und Kleinviehzucht (Tierzuchtverordnung, TZV; SR 916. 310, AS 1995 2033) eine bis zum 30. September 2006 und in der ganzen Schweiz gültige Bewilligung für die Gewinnung, Aufbereitung, Lagerung und den Vertrieb von Samen von Stieren und Ebern. Diese Verordnung wurde ersetzt durch die Verordnung vom 28. Januar 1998 über Rindvieh- und Kleinviehzucht (AS 1998 691). Entsprechend wurde die Bewilligung vom 16. Juni 1996 mit Verfügung vom 17. März 1998 angepasst. Die Bewilligung für Organisationen für die künstliche Besamung (so genannte "KB-Organisationen") wird in Art. 32 ff. der Verordnung vom 28. Januar 1998 geregelt; diese ist mittlerweilen ersetzt worden durch die Verordnung über die Tierzucht vom 7. Dezember 1998 (SR 916. 310); dort ist die "Bewilligungspflicht für KB-Organisationen" in den Art. 15 ff. geregelt. Die künstliche Besamung unter Einschluss der betreffenden Bewilligungspflicht hingegen wird in Art. 50 und speziell in Art. 51 ff. der Tierseuchenverordnung vom 27. Juni 1995 (TSV; SR 916. 401) geordnet.
B.- Im Jahr 1997 beabsichtigte der Verband, neben der herkömmlichen Vornahme der Besamung von Nutztieren durch die
Besamungstechniker als zusätzliche tarifpflichtige Dienstleistung eine Voruntersuchung im Hinblick auf die Besamungstauglichkeit des zu besamenden Rinds anzubieten. Diese umfasst nach den Angaben des Verbands die äussere Beurteilung des Tieres sowie eine umfassende Untersuchung der Geschlechtsorgane. Je nach Bedarf soll ergänzend ein Milchprogesterontest durchgeführt werden.
Nach verschiedenen Briefwechseln zwischen dem Verband und dem kantonalen Veterinäramt erliess die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Zürich am 17. Juli 1997 eine Verfügung. Darin stellte sie unter anderem fest, die ins Auge gefasste Voruntersuchung umfasse Tätigkeiten, welche als tierärztlich im Sinne des zürcherischen Gesundheitsgesetzes qualifiziert werden müssten. Weiter wurde festgestellt, die Bewilligungen zum Besamen umfassten die im Rahmen der Voruntersuchung nötigen Tätigkeiten nicht. Gegen diese Verfügung rekurrierte der Verband an den Regierungsrat des Kantons Zürich, welcher den Rekurs mit Beschluss vom 6. Mai 1998 abwies. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 16. Dezember 1998 ab.
C.- Dagegen hat der Verband am 12. Februar 1999 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass die von ihm angebotene Überprüfung der Besamungstauglichkeit keine den Tierärzten vorbehaltene Tätigkeit darstelle.
Die Gesundheitsdirektion sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
D.- Mit Verfügung vom 17. März 1999 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung das Gesuch des Verbands um Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit dem den Kanton Thurgau betreffenden Verfahren (2A. 591/1998) abgewiesen; ebenfalls abgewiesen hat er das Gesuch um Sistierung des Verfahrens.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der bei ihm eingereichten Beschwerden von Amtes wegen und mit freier
Kognition (<ref-ruling> E. 1a S. 501, mit Hinweisen).
b) Das Bundesgericht beurteilt letztinstanzlich Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Verfügungen, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen oder stützen sollten (Art. 97 OG in Verbindung mit Art. 5 VwVG; <ref-ruling> E. 1b S. 277). Im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde sind auch auf unselbständiges kantonales Ausführungsrecht zum Bundesrecht gestützte Anordnungen zu überprüfen sowie auf übrigem kantonalem Recht beruhende Anordnungen, die einen hinreichend engen Sachzusammenhang mit der im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu beurteilenden Frage des Bundesverwaltungsrechts aufweisen. Soweit dagegen dem angefochtenen Entscheid selbständiges kantonales Recht ohne den genannten Sachzusammenhang zum Bundesrecht zugrunde liegt, steht ausschliesslich die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung(BGE123I275E. 1bS.277, mitHinweis).
c) Gemäss Art. 51 Abs. 1 lit. a und c in Verbindung mit Art. 6 lit. b der Tierseuchenverordnung vom 27. Juni 1995 (TSV; SR 916. 401) regelt das Bundesamt für Veterinärwesen die Ausbildung der Besamungstechniker und stellt den Fähigkeitsausweis aus. Aufgrund dieses Fähigkeitsausweises erteilt der Kanton die Bewilligung zum Besamen an die Besamungstechniker (Art. 51 Abs. 2 lit. a TSV). Der Kantonstierarzt überwacht die künstliche Besamung in seuchenpolizeilicher Hinsicht (Art. 301 Abs. 1 lit. e TSV).
Das Recht des Kantons Zürich enthält keine Bestimmungen, die sich ausdrücklich auf die Tätigkeit des Besamungstechnikers beziehen. Hingegen finden die besonderen Vorschriften über das Veterinärwesen des zürcherischen Gesetzes vom 4. November 1962 über das Gesundheitswesen (im Folgenden: Gesundheitsgesetz) sowie die allgemeinen Bestimmungen der Gesundheitsgesetzgebung Anwendung. Gemäss § 36 des Gesundheitsgesetzes ist für die tierärztliche Tätigkeit eine Bewilligung erforderlich, die - soweit die Tätigkeit selbständig ausgeübt wird - den Inhabern des eidgenössischen Tierarztdiploms erteilt wird. § 38 des Gesundheitsgesetzes bestimmt, dass für die Tierärzte sinngemäss die in § 7 ff. geregelten gemeinsamen Bestimmungen für die Berufe der Gesundheitspflege gelten. Nach§7desGesundheitsgesetzesisteineBewilligungderDirektiondesGesundheitswesensunteranderemerforderlich, umgegenEntgeltoderberufsmässig Krankheiten, Verletzungen oder sonstige gesundheitliche Störungen festzustellen und zu behandeln oder überhaupt medizinische
Verrichtungen vorzunehmen (lit. a).
Im vorliegenden Fall ist nicht die Tragweite des bundesrechtlich geregelten Fähigkeitsausweises der Besamungstechniker streitig. Es geht vielmehr allein darum, ob die unabhängig von einer Besamung vorgenommene "Voruntersuchung", namentlich die "umfassende Untersuchung der Geschlechtsorgane" zwecks Überprüfung der Besamungstauglichkeit, nach Massgabe der kantonalrechtlichen gesetzlichen Regelung bewilligungspflichtig bzw. den Tierärzten vorbehalten ist. Somit stützt sich der angefochtene Entscheid, der dies bejaht und damit den Besamungstechnikern die entsprechende Untersuchungverbietet, auf selbständiges kantonales Recht, weshalb die vorliegende in gereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde als staatsrechtliche Beschwerde entgegen zu nehmen ist.
2.- a) Die dem vorliegenden Verfahren zugrunde liegende Verfügung der Direktion der Volkswirtschaft hat zwei Feststellungsverfügungen zum Inhalt, welche bestimmte Tätigkeiten der Besamungstechniker anvisieren. Dabei fragt sich, ob der Verband, als "Anbieter" dieser neuen Dienstleistung, in eigenem Namen und/oder im Namen der Besamungstechniker zur Erhebung der staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert ist. Die Frage kann jedoch offen bleiben, da die Beschwerde ohnehin abzuweisen ist.
b) Nach ständiger Rechtsprechung ist die staatsrechtliche Beschwerde grundsätzlich rein kassatorischer Natur; davon werden jedoch Ausnahmen gemacht, wenn die blosse Aufhebung des angefochtenen Entscheids nicht geeignet ist, die verfassungsmässige Lage wieder herzustellen (<ref-ruling> E. 5 S. 96, mit Hinweis). Ob sich hier eine solche Ausnahme rechtfertigt und somit auf die Begehren des Beschwerdeführers - soweit mehr verlangt wird als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids - einzutreten ist, kann aus dem gleichen Grund ebenfalls offen bleiben.
c) Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurzgefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungswidrig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 3/4; <ref-ruling> E. 1d S. 201). Der Beschwerdeführer hat sich mit der Begründung im angefochtenen Entscheid im Einzelnen auseinander zu setzen und zu erklären, welches geschriebene oder ungeschriebene verfassungsmässige Individualrecht verletzt worden sein soll. Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. b). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, kann der Beschwerdeführer sich nicht damit begnügen, den angefochtenen Entscheid einfach als falsch oder willkürlich zu bezeichnen und ihm seine Sicht der Dinge gegenüberzustellen; er hat vielmehr anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 4b S. 11/12).
3.- Unter dem Schutz des hier noch anwendbaren Art. 31 aBV steht jede gewerbsmässig ausgeübte, privatwirtschaftliche Tätigkeit, die der Erzielung eines Gewinnes oder eines Erwerbseinkommens dient. Art. 31 aBV behält jedoch in Abs. 2 kantonale Bestimmungen über die Ausübung von Handel und Gewerben vor. Solche Einschränkungen können dem Schutz der öffentlichen Ordnung, der Gesundheit, Sittlichkeit und Sicherheit oder von Treu und Glauben im Geschäftsverkehr dienen. Unzulässig sind wirtschaftspolitische oder standespolitische Massnahmen, die den freien Wettbewerb behindern, um gewisse Gewerbezweige oder Bewirtschaftungsformen zu sichern oder zu begünstigen. Beschränkungen der Handels- und Gewerbefreiheit bedürfen sodann einer gesetzlichen Grundlage, müssen durch ein überwiegendes öffentliches Interesse gerechtfertigt sein und den Grundsatz der Verhältnismässigkeit sowie der Rechtsgleichheit wahren (<ref-ruling> E. 3a, mit Hinweisen).
Die vom Beschwerdeführer neu angebotene Voruntersuchung stellt - nicht anders als die Besamungstätigkeit auch - eine private, auf Erwerb gerichtete und damit unter den Schutz der Handels- und Gewerbefreiheit fallende Tätigkeit dar; die - letztinstanzlich vom Verwaltungsgericht bestätigte - Verfügung des Veterinäramtes, wonach die vom Beschwerdeführer angebotene Voruntersuchung von der Bewilligung zum Besamen nicht erfasst wird, greift in die Handels- und Gewerbefreiheit ein.
4.- a) Der Beschwerdeführer rügt, § 38 in Verbindung mit § 7 Abs. 1 und § 36 des Gesundheitsgesetzes stelle deshalb keine gesetzliche Grundlage für den besagten Eingriff in die Handels- und Gewerbefreiheit dar, weil nach der grammatikalischen Auslegung von § 7 des Gesundheitsgesetzes eine Bewilligung nur erforderlich sei, wenn es kumulativ um die Feststellung und die Behandlung von Krankheiten, Verletzungen oder sonstigen gesundheitlichen Störungen gehe. Diese Vorschrift könne daher nicht als gesetzliche Grundlage für ein Verbot herangezogen werden, weil der Besamungstechniker ja gerade keine Behandlung einleite.
b) Grundsätzlich beschränkt sich die Kognition des Bundesgerichts hinsichtlich der Auslegung und Anwendung kantonalen Gesetzes- und Verordnungsrechts auf eine Willkürprüfung (BGE 123 I E. 2b S. 261; <ref-ruling> E. 2a S. 177, je mit Hinweisen). Ein schwerer Eingriff in die Handels- und Gewerbefreiheit, der eine Prüfung mit freier Kognition erlauben würde, liegt nicht vor: Mit dem vorliegenden Eingriff wird den Besamungstechnikern ihre ursprüngliche Berufsausübung in keiner Weise verunmöglicht; es wird ihnen einzig verboten, eine bestimmte, darüber hinausgehende Tätigkeit auszuführen.
c) Das Verwaltungsgericht hat letztlich offen gelassen, ob die - von ihm Vorsorgeuntersuchung genannte - Voruntersuchung unter die Kategorie "Feststellung und die Behandlung von Krankheiten, Verletzungen oder sonstigen gesundheitlichen Störungen" fällt: Es betonte, selbst wenn davon auszugehen wäre, dass eine solche Vorsorgeuntersuchung nicht der umfassenden Abklärung von Krankheiten oder sonstigen gesundheitlichen Störungen, sondern lediglich einer ersten Grobabklärung diene, wäre diese Tätigkeit jedenfalls unter die Handlungen zu zählen, die das Gesetz subsidiär mit "überhaupt medizinische Verrichtungen" umschreibe.
Nach den Feststellungen des Verwaltungsgerichts geht es bei der vom Beschwerdeführer angebotenen Voruntersuchung darum, neben der äusseren Beurteilung des Genitalbereichs die inneren Geschlechtsorgane zu untersuchen. Dabei spielt die Handfertigkeit beim Abtasten der Organe eine zentrale Rolle; die Untersuchung der beiden Eierstöcke etwa erfordert infolge deren anatomischer Lage weiter im Körperinnern ein stärkeres Eindringen mit der Hand als beim Einführen des Besamungsgeräts.
Der Beschwerdeführer kritisiert, Anwendungen im Körperinnern dürften nicht einfach als medizinisch qualifiziert werden; so werde die Besamung, die ja auch eine Anwendung im Körperinnern darstelle, als nicht medizinisch anerkannt.
Diese Argumentation überzeugt nicht, ist doch den Besamungstechnikern die Besamungstätigkeit nicht etwa erlaubt, weil sie nach Massgabe des kantonalen Rechts nicht als medizinisch gelten würde, sondern weil sie vom Bundesrecht ausdrücklich vorgesehen und geregelt wird (vgl. oben E. 1c). Die vom Verband angebotene Voruntersuchung geht indessen über die eigentliche Besamungstätigkeit hinaus.
Der Beschwerdeführer beanstandet ferner den Vergleich des Verwaltungsgerichts mit der - von der kantonalen Rechtsprechung als medizinische Verrichtung qualifizierten - Akupunktur und der Dentalhygiene, da diese beiden Tätigkeiten, im Gegensatz zur Voruntersuchung, kurativen Inhalt hätten. In der Tat unterscheiden sich die Akupunktur und die Dentalhygiene in dieser Hinsicht von einer Voruntersuchung, die als solche am Körper des Tieres nichts ändert. Das bedeutet aber nicht, dass die Qualifikation von reinen Untersuchungshandlungen, welche ein Eindringen in das Körperinnere eines Rindes erfordern, als medizinisch völlig unhaltbar und damit willkürlich wäre.
Insgesamt durfte das Verwaltungsgericht, ohne in Willkür zu verfallen, zum Schluss kommen, dass die vom Beschwerdeführer angebotene Voruntersuchung als medizinisch im Sinne von §7 des kantonalen Gesundheitsgesetzes gilt und daher der Bewilligungspflicht unterliegt.
5.- Ob das willkürfrei ausgelegte kantonale Recht mit dem angerufenen Grundrecht vereinbar ist, prüft das Bundesgericht frei (<ref-ruling> E. 4a S. 32, mit Hinweis).
a) Das öffentliche Interesse an der Beschränkung der beruflichen Tätigkeit des Besamungstechnikers ergibt sich, wie das Verwaltungsgericht zu Recht festhält, einerseits aus tierseuchenpolizeilichen Überlegungen (vgl. Art. 69 aBV bzw. Art. 118 der neuen Bundesverfassung, BV) und anderseits aus Gründen des Tierschutzes (vgl. Art. 25bis aBV bzw. Art. 80 BV). Dabei fällt vor allem ins Gewicht, dass das Tier bei Vornahme von Manipulationen durch Personen ohne genügenden Kenntnisstand einer stärkeren Belastung und Gefährdung ausgesetzt ist. Ebenso stellt die Möglichkeit, dass eine unrichtige Diagnose erfolgt oder dass übertragbare Krankheiten nicht erkannt werden, eine Gefahrenquelle dar.
b) Die Massnahme, die Voruntersuchung den Tierärzten vorzubehalten, ist zur Wahrung dieses öffentlichen Interesses geeignet. Sie ist aber auch erforderlich: Entgegen der Argumentation des Beschwerdeführers genügt eine Verpflichtung des Besamungstechnikers, einen Tierarzt beizuziehen, wenn der Verdacht besteht, dass der Zustand des Tieres tierärztliche Abklärung und Behandlung erfordert, gerade nicht: Entgeht dem Besamungstechniker etwa eine ernsthafte, möglicherweise übertragbare Krankheit, so kann sich der Tierhalter aufgrund der Voruntersuchung in einer falschen Sicherheit wiegen. Dieser Gefahr kann nicht anders als damit begegnet werden, dass den Besamungstechnikern die angebotene Voruntersuchung nicht erlaubt wird. Dass der vom Beschwerdeführer aufgeführte Kanton Graubünden offenbar eine andere Lösung kennt, ändert an dieser Beurteilung nichts. Die Sicherheit von Mensch und Tier geht zudem dem Interesse des Beschwerdeführers am Anbieten einer zusätzlichen Dienstleistung und damit einer neuen Einkommensquelle eindeutig vor. Damit ist der Eingriff in die Handels- und Gewerbefreiheit verhältnismässig.
6.- Die nach dem Gesagten unbegründete Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird als staatsrechtliche Beschwerde entgegengenommen.
2.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Gesundheitsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 22. März 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: