A.- Der 1937 geborene B._ leidet an multiplen Beschwerden, u.a. neuropsychologischen Einschränkungen, Folgen von Darmkrebs und Hirnschlag. Am 2. September 1991 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügungen vom 18. März 1993 sprach ihm die Ausgleichskasse des Kantons Zürich rückwirkend ab
1. September 1990 eine Viertelsrente, ab 1. Dezember 1990 eine halbe und ab 1. Juni 1991 eine ganze Invalidenrente zu. Revisionsweise wurde die ganze Rente am 4. Oktober 1995 und am 31. März 1999 bestätigt. Im Rahmen des letzten von Amtes wegen im Oktober 1998 durchgeführten Revisionsverfahrens stellte der Versicherte ein Gesuch um Gewährung von Hilflosenentschädigung. Gestützt auf den Zwischenbericht des Dr. med. O._ vom 30. November 1998 und den Bericht des Abklärungsdienstes der nunmehr zuständigen IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 19. Januar 1999 richtete diese B._ rückwirkend ab 1. Oktober 1997 eine Hilflosenentschädigung leichten Grades aus (Verfügung vom 21. Mai 1999).
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 3. Dezember 1999 ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt B._ beantragen, es seien der angefochtene Entscheid sowie die Verfügung vom 21. Mai 1999 aufzuheben und ihm ab dem 1. Oktober 1997 eine Hilflosenentschädigung mindestens mittleren Grades zuzusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle des Kantons Thurgau zurückzuweisen.
Die IV-Stelle des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.
Nach Ablauf der Beschwerdefrist hat der Beschwerdeführer noch ein Attest des Dr. med. H._ vom 2. Februar 2001 nachreichen lassen, welches der IV-Stelle zur allfälligen Stellungnahme zugestellt worden ist. Mit Schreiben vom 29. Februar 2000 hält Letztere an ihrem Antrag, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen, fest.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung (<ref-law>), die in <ref-law> geregelte, für die Höhe der Entschädigung wesentliche Unterscheidung dreier Hilflosigkeitsgrade und die nach der Rechtsprechung bei deren Bestimmung massgebenden sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen) zutreffend dargelegt.
Richtig sind auch die Ausführungen betreffend den Grundsatz der Schadenminderungspflicht. Darauf kann verwiesen werden.
2.- a) Der AHV/IV-Rekurskommission standen unter anderem der Zwischenbericht des Dr. med. O._ vom 30. November 1998 und ein Attest desselben Arztes vom 16. August 1999, sowie der Fragebogen für eine Hilflosenentschädigung der Invalidenversicherung vom 19. Januar 1999 und die schriftliche Aussage der Ehefrau des Versicherten vom 26. Juli 1999 zur Verfügung. Gestützt auf diese Akten ging die Vorinstanz davon aus, dass der Beschwerdeführer zum massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses (21. Mai 1999; <ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen) in den Lebensverrichtungen Essen, Körperpflege und Fortbewegung regelmässig in erheblicher Weise auf Hilfe Dritter angewiesen war. Demgegenüber verneinte sie eine derartige Bedürftigkeit in den weiteren, für die Bemessung des Hilflosigkeitsgrades massgebenden alltäglichen Lebensverrichtungen (<ref-ruling> Erw. 3) genauso wie die Notwendigkeit einer dauernden persönlichen Überwachung, woraus sich eine Hilflosigkeit leichten Grades ergab.
b) Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden. Um im Bereich der Hilflosenentschädigung den Grad der Hilflosigkeit nach Massgabe der drei Stufen "leicht", "mittelschwer" und "schwer" ermitteln zu können, ist die Verwaltung (und im Beschwerdefall der Richter) auf Unterlagen angewiesen, die der Arzt und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben (AHI 2000 S. 317). Gemäss <ref-law> hat die IV-Stelle die Hilflosigkeit zu bemessen. Dabei ist aber eine enge, sich ergänzende Zusammenarbeit zwischen Arzt und Verwaltung erforderlich.
Der Arzt hat anzugeben, inwiefern die versicherte Person in ihren körperlichen bzw. geistigen Funktionen durch das Leiden eingeschränkt ist. Der Versicherungsträger kann an Ort und Stelle weitere Abklärungen vornehmen. Zur Feststellung der Hilflosigkeit hat er die gesamten Umständen des einzelnen Falles zu beachten, wobei er nach dem Gesagten bezüglich des Gesundheitszustandes der versicherten Person auch die Stellungnahmen der Ärzte zu berücksichtigen hat.
Im vorliegenden Fall sind die medizinischen Unterlagen in Bezug auf die Frage, inwieweit der Beschwerdeführer in den einzelnen Lebensverrichtungen beeinträchtigt gewesen sei, ungenügend. So enthält der anlässlich der Rentenrevision im Hinblick auf die zumutbare Arbeitsfähigkeit ausgestellte Zwischenbericht des Dr. med. O._ vom 30. November 1998 überhaupt keine diesbezüglichen Angaben und das Attest desselben Arztes vom 16. August 1999 ist zu wenig substanziiert, um den Grad der Hilflosigkeit zum Zeitpunkt des Verfügungserlasses korrekt festlegen zu können.
c) Das vom Beschwerdeführer nachgereichte Schreiben des Dr. med. H._ vom 2. Februar 2001 betrifft die Hilflosigkeit in einem Zeitraum, der lange nach dem Zeitpunkt des Verfügungserlasses liegt, sodass offen bleiben kann, ob dieses neue Beweismittel überhaupt berücksichtigt werden kann, nachdem es nach Ablauf der Beschwerdefrist aufgelegt worden ist (<ref-ruling> Erw. 3c; ferner nicht veröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 10. Oktober 1997, 2A.616/1996).
3.- Aus dem Gesagten folgt, dass die von der IV-Stelle durchgeführten Abklärungen beim Versicherten (siehe Fragebogen für eine Hilflosenentschädigung der Invalidenversicherung vom 19. Januar 1999) für sich allein nicht genügen, um die Hilflosigkeit zu bemessen, und dass auf Grund der vorliegenden medizinischen Unterlagen die Frage nach dem Grad der Hilflosigkeit nicht entschieden werden kann. Die Sache ist daher an die Verwaltung zurückzuweisen, damit sie in medizinischer Hinsicht die nötigen Abklärungen vornehme und über das Leistungsbegehren neu befinde.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid der AHV/IV-Rekurskommission
des Kantons Thurgau vom 3. Dezember 1999
und die Verfügung vom 21. Mai 1999 aufgehoben werden
und die Sache an die IV-Stelle des Kantons Thurgau
zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung
im Sinne der Erwägungen, über die Hilflosenentschädigung
neu verfüge.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von
Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV.Die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V.Dieses Urteil wird den Parteien, der AHV/IV-Rekurskommission
des Kantons Thurgau, der Ausgleichskasse des
Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 7. Mai 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident Die Gerichts- der III. Kammer: schreiberin: