Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ (Beklagter) trat am 1. Mai 1989 als "Bereichsleiter E-Produkte" in die Dienste der X._ AG (Klägerin) ein, die sich mit der Fabrikation und dem Handel von Apparaten, u.a. Laborapparaturen, befasst. Gemäss Ziff. 5 des Arbeitsvertrages vom 20. Dezember 1988 wurde ein Konkurrenzverbot mit folgendem Wortlaut vereinbart:
"Herr A._ ist sich des streng vertraulichen Gehaltes aller Geschäftsunterlagen und Geschäftsgeheimnisse bewusst. Die Geheimhaltungspflicht gilt uneingeschränkt. Er verpflichtet sich, nach Beendigung des Anstellungsverhältnisses in der Schweiz während eines Jahres kein Arbeitsverhältnis in einem Unternehmen einzugehen, das mit den von der X._ AG betreuten Produktebereichen in direkter oder indirekter Konkurrenz steht.
Ebenso verpflichtet er sich, sich an keinem solchen Unternehmen direkt oder indirekt zu beteiligen.
Die Parteien vereinbaren eine Konventionalstrafe von einem halben Jahresgehalt. Die Konventionalstrafe tritt zu den vertraglichen Ansprüchen hinzu."
Am 8. Dezember 1998 kündigte der Beklagte das Arbeitsverhältnis auf den 31. März 1999. Die Klägerin stellte ihn mit Schreiben vom 22. Dezember 1998 per sofort teilweise frei. Gemäss Handelsregisterauszug vom 31. März 1999 gründete der Beklagte zusammen mit B._ die "Y._ AG" mit Sitz in Z._. Deren statutarischer Zweck ist der Handel mit und die Produktion von Verbrauchsmaterialien und Geräten für die Analytica und den allgemeinen Laborbedarf.
Am 8. Dezember 1998 kündigte der Beklagte das Arbeitsverhältnis auf den 31. März 1999. Die Klägerin stellte ihn mit Schreiben vom 22. Dezember 1998 per sofort teilweise frei. Gemäss Handelsregisterauszug vom 31. März 1999 gründete der Beklagte zusammen mit B._ die "Y._ AG" mit Sitz in Z._. Deren statutarischer Zweck ist der Handel mit und die Produktion von Verbrauchsmaterialien und Geräten für die Analytica und den allgemeinen Laborbedarf.
B. In der Folge belangte die Klägerin den Beklagten mit Eingabe vom 5./6. Juni 2000 vor dem Kantonsgericht von Appenzell A. Rh. wegen Verletzung des Konkurrenzverbots auf Bezahlung von Fr. 55'380.-- nebst Zins. Das Kantonsgericht hiess die Klage am 11. Dezember 2000 gut. Eine dagegen gerichtete Appellation des Beklagten wies das Obergericht des Kantons Appenzell A. Rh. mit Urteil vom 18. September 2001 ab.
B. In der Folge belangte die Klägerin den Beklagten mit Eingabe vom 5./6. Juni 2000 vor dem Kantonsgericht von Appenzell A. Rh. wegen Verletzung des Konkurrenzverbots auf Bezahlung von Fr. 55'380.-- nebst Zins. Das Kantonsgericht hiess die Klage am 11. Dezember 2000 gut. Eine dagegen gerichtete Appellation des Beklagten wies das Obergericht des Kantons Appenzell A. Rh. mit Urteil vom 18. September 2001 ab.
C. Der Beklagte führt Berufung mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventuell sei die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Klägerin beantragt, auf die Berufung nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die kantonalen Instanzen legten die Konkurrenzklausel in Anlehnung an ihren Wortlaut dahingehend aus, dass es dem Beklagten während eines Jahres nach Beendigung des Anstellungsverhältnisses verboten sei, in der Schweiz ein Anstellungsverhältnis in einem Unternehmen einzugehen oder sich an einem Unternehmen zu beteiligen, das mit der Klägerin im Bereich ihrer weltweiten Geschäftsbeziehungen in Konkurrenz steht. Sie gelangten zum Ergebnis, dass das Konkurrenzverbot in diesem Sinn gültig vereinbart und die Voraussetzungen für seine Wirksamkeit gegeben seien. Mit der Gründung eines Konkurrenzunternehmens in Z._ und mit seinem Marktauftritt habe der Beklagte gegen das Verbot verstossen. Die Konventionalstrafe sei damit geschuldet.
Der Beklagte macht hauptsächlich geltend, die Vorinstanz habe die umstrittene Konkurrenzklausel zu Unrecht dahingehend ausgelegt, dass ihm einzig von der Schweiz aus konkurrenzierende Tätigkeiten prinzipiell auf der ganzen Welt untersagt seien. Ein solches Verbot, das auf eine von der Schweiz aus betriebene Konkurrenztätigkeit beschränkt sei, nütze der Klägerin nichts. Es fehle ihr deshalb an einem berechtigten Interesse an seiner Einhaltung. Dies führe zur Ungültigkeit der Klausel.
Der Beklagte macht hauptsächlich geltend, die Vorinstanz habe die umstrittene Konkurrenzklausel zu Unrecht dahingehend ausgelegt, dass ihm einzig von der Schweiz aus konkurrenzierende Tätigkeiten prinzipiell auf der ganzen Welt untersagt seien. Ein solches Verbot, das auf eine von der Schweiz aus betriebene Konkurrenztätigkeit beschränkt sei, nütze der Klägerin nichts. Es fehle ihr deshalb an einem berechtigten Interesse an seiner Einhaltung. Dies führe zur Ungültigkeit der Klausel.
2. Ein Arbeitnehmer kann sich gegenüber dem Arbeitgeber verpflichten, nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses seine ehemalige Arbeitgeberin nicht zu konkurrenzieren. Eine solche Vereinbarung bedarf der Schriftform (<ref-law>). Das Konkurrenzverbot ist nach Ort, Zeit und Gegenstand angemessen zu beschränken, so dass eine unbillige Erschwerung des wirtschaftlichen Fortkommens des Arbeitnehmers ausgeschlossen ist (<ref-law>). Ob ein Konkurrenzverbot als übermässig anzusehen ist, lässt sich immer nur unter gesamthafter Berücksichtigung seines Umfangs nach Gegenstand, Ort und Zeit beurteilen. Der örtliche und der sachliche Geltungsbereich dürfen bei einem nur sehr kurz dauernden Konkurrenzverbot sehr viel grösser sein als bei einem länger dauernden. Ebenso darf es mehr unterschiedliche Tätigkeiten erfassen, wenn es örtlich sehr eng begrenzt ist und umgekehrt lässt sich ein weltweites Konkurrenzverbot eher rechtfertigen, wenn die Tätigkeit sehr eng umschrieben ist, so dass der Arbeitnehmer ohne weiteres in andere Tätigkeiten ausweichen kann. Schliesslich ist auch zu berücksichtigen, ob der Berechtigte dem Verpflichteten für das Konkurrenzverbot eine Karenzentschädigung ausrichtet oder nicht (<ref-ruling> E. 8 S. 381; Staehelin, Zürcher Kommentar, N. 6 zu <ref-law>). Entscheidend ist, ob das Konkurrenzverbot das wirtschaftliche Fortkommen des Arbeitnehmers in einer Weise beeinträchtigt, dass es sich durch die Interessen des Arbeitgebers nicht rechtfertigen lässt (<ref-ruling> E. 3b; Staehelin, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>).
2.1 In sachlicher Hinsicht beschränkten die Parteien das umstrittene Konkurrenzverbot auf die von der Klägerin betreuten Produktebereiche (vgl. zu dieser Einschränkung: Peter Bohny, Konkurrenzverbot, in: Geiser/Münch [Hrsg.], Stellenwechsel und Entlassung, Basel 1997, Rz. 5.58). Zeitlich gilt das Verbot für ein Jahr nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses, was im unteren Bereich des gesetzlichen Rahmens liegt (vgl. Art. 340a Abs. 1 Halbsatz 2 OR). Dass das Konkurrenzverbot insoweit rechtsgenügend begrenzt wurde, ist unbestritten. Zu prüfen ist einzig, ob die Vorinstanz die Klausel hinsichtlich ihres örtlichen Geltungsbereichs korrekt auslegte und zu Recht erkannte, dass sie bei entsprechendem Verständnis gesamthaft betrachtet rechtsbeständig sei.
2.2 Ziel der Vertragsauslegung ist es, in erster Linie den übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien festzustellen (vgl. <ref-law>). Nur wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (<ref-ruling> E. 3f S. 255; <ref-ruling> E. 2a S. 120, je mit Hinweisen). Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen im Berufungsverfahren als Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3a S. 253 mit Hinweisen), wobei es an Feststellungen des kantonalen Richters über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (Art. 63 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 436; <ref-ruling> E. 3a S. 168; <ref-ruling> E. 2a S. 418 mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz stellte keinen übereinstimmenden tatsächlichen Willen der Parteien fest. Vielmehr legte sie die Konkurrenzklausel nach dem Vertrauensprinzip aus. Der Beklagte macht nicht geltend, sie habe damit den Grundsatz des Vorranges der subjektiven vor der objektiven Vertragsauslegung verletzt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4b/aa S. 123; vgl. auch <ref-ruling> E. 2b S. 40, je mit Hinweisen). Er rügt indessen, die Konkurrenzklausel ergebe keinen Sinn, wenn sie so verstanden werde, dass ihm alles erlaubt wäre, wenn er den Sitz der Y._ AG nicht in Z._, sondern im nahen Ausland gewählt hätte. Nach dem Zweck der Konkurrenzklausel, zu verhindern, dass bei einem allfälligen Ausscheiden des Arbeitnehmers die Marktstellung der Arbeitgeberin beeinträchtigt würde, könne sich die Bezeichnung "in der Schweiz" nur auf den geographischen Raum der Kunden beziehen, und nicht auf den Sitz der Konkurrenzunternehmung. Nur bei diesem Verständnis der Klausel liege diese im Interesse der Klägerin, indem ein bestimmter geographischer Markt geschützt werde. Die einzige dem Gesetz genügende Beschränkung des örtlichen Geltungsbereichs der Klausel sei der Raum "Schweiz", also die Beschränkung auf eine konkurrenzierende Tätigkeit auf dem Markt Schweiz.
2.4 Diese Kritik an der vorinstanzlichen Auslegung der Konkurrenzklausel ist unbegründet. Die Klausel ist objektiv klar verständlich abgefasst. Der Arbeitnehmer darf gemäss ihrem Wortlaut nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses für die Dauer eines Jahres in der Schweiz kein Arbeitsverhältnis mit einem Konkurrenzunternehmen zur Klägerin eingehen oder sich an einem solchen Unternehmen beteiligen. Weder der Zusammenhang noch die Umstände sprechen für eine vom Wortlaut abweichende Auslegung der Klausel:
In örtlicher Hinsicht darf sich das Konkurrenzverbot nicht über das Gebiet ausdehnen, in dem der Arbeitgeber tätig ist. Bei der Begrenzung des örtlichen Geltungsbereichs der Klausel ist grundsätzlich der tatsächliche Geschäftsbereich massgebend, und nicht der Ort, von dem aus die konkurrenzierende Tätigkeit ausgeübt wird. Insoweit trifft es zu, dass die örtliche Begrenzung des Konkurrenzverbots grundsätzlich dem Marktprinzip und nicht dem Sitzprinzip zu folgen hat. Ausserhalb des tatsächlichen Geschäftsbereichs hat der Arbeitgeber kein schutzwürdiges Interesse, dem Arbeitnehmer eine Aktivität zu untersagen, da eine solche ihn nicht schädigen kann (Staehelin, a.a.O., N. 2 zu <ref-law> S. A 751; Rehbinder, Berner Kommentar, N. 2 zu <ref-law> S. 229; Brühwiler, Kommentar zum Einzelarbeitsvertrag, 2. Aufl., Bern 1996, N. 1 zu <ref-law>). Selbst innerhalb dieser Grenzen kann sich ein Verbot aus anderen Gründen als übermässig erweisen, namentlich dann, wenn keine schutzwürdigen Interessen des Arbeitgebers eine so weite Ausdehnung zu rechtfertigen vermögen. Die örtlichen Schranken eines Konkurrenzverbots sind grundsätzlich dort zu ziehen, wo die Möglichkeit, den Arbeitgeber zu schädigen, endet (vgl. Art. 340 Abs. 2 und Art. 340c Abs. 1 OR; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 8c).
Wie der Beklagte selber betont, ist die Geschäftstätigkeit der Klägerin stark international ausgerichtet und der Markt Schweiz für sie umsatzmässig lediglich von marginaler Bedeutung. Ferner seien die persönlichen Beziehungen des Beklagten zur Kundschaft dafür entscheidend gewesen, dass diese bei der Klägerin bestellt habe. Die Klägerin hat danach grundsätzlich ein evidentes Interesse daran, eine konkurrenzierende Tätigkeit durch den Beklagten im räumlichen Bereich ihrer weltweiten Geschäftsbeziehungen, und nicht bloss auf dem Schweizer Markt auszuschliessen. Entgegen der Ansicht des Beklagten darf daher nach Treu und Glauben nicht davon ausgegangen werden, dass die Parteien eine Konkurrenztätigkeit grundsätzlich nur auf dem Schweizer Markt und nicht auf dem Weltmarkt ausgeschlossen haben. Bei der gegebenen Interessenlage sowie bei einem hoch spezialisierten Geschäft und einem weitgezogenen Kundenkreis erschiene im Lichte von <ref-law> ein grundsätzlich weltweites Verbot ohne weitere geographische Einschränkung für eine relativ kurze Zeit nicht von vornherein unzulässig (vgl. Staehelin, a.a.O., N. 2 zu <ref-law> S. A 752; Brühwiler, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>; Streiff/von Kaenel, Arbeitsvertrag, 5. Aufl., Zürich 1992, N. 2 zu <ref-law>). Ein solches steht hier indessen nicht in Frage. Untersagt ist dem Beklagten bloss eine Tätigkeit in der Schweiz bzw. von der Schweiz aus. Mit dieser Begrenzung erscheint das Verbot mit seiner relativ kurzen Geltungsdauer und der sachlichen Beschränkung auf die Produktelinie der Klägerin als hinreichend eingeschränkt. Der Beklagte macht denn auch nicht geltend, dass das Verbot eine unbillige Erschwerung seines wirtschaftlichen Fortkommens bewirke. Seine Begrenzung auf eine Tätigkeit von der Schweiz aus führt entgegen der Ansicht des Beklagten keineswegs zu seiner Ungültigkeit, auch wenn dabei auf den "Handlungsort" und nicht auf den "Erfolgsort" abgestellt wurde. Dass dem Beklagten danach eine konkurrenzierende Tätigkeit vom Ausland aus erlaubt bleibt, schliesst nicht aus, dass die Klägerin dennoch ein schutzwürdiges Interesse daran haben kann, dem Beklagten mindestens eine Konkurrenz von der Schweiz aus zu untersagen. Ein solches Interesse kann nicht nur bestehen, wenn Produkte angeboten werden, die wegen ihres schweizerischen Produktionsortes ein besonderes Renommée geniessen. Auch der Handelsort, also der Ort, an dem der Lieferant und Zwischenhändler seinen Sitz hat, kann ein besonderes Vertrauen in die gelieferten Produkte und die vom Lieferanten gewährte Kundenbetreuung verschaffen und damit die Konkurrenzsituation verschärfen. Was der Beklagte gegen diese Betrachtungsweise vorbringt, findet in den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz keine Stütze und ist deshalb nicht zu hören (Art. 55 Abs. 1 lit. c in Verbindung mit Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG).
Die Klausel verbietet dem Beklagten die Beteiligung einzig an einem Unternehmen, "das mit den von der X._ AG betreuten Produktebereichen in Konkurrenz steht". Konkurrenz in diesem Sinn liegt von vornherein nur vor, wenn die beiden Unternehmen dem (mindestens teilweise) gleichen Kundenkreis gleichartige und folglich unmittelbar das gleiche Bedürfnis befriedigende Leistungen anbieten (<ref-ruling> E. 1d S. 26; Staehelin, a.a.O., N. 20 zu <ref-law>; Rehbinder, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>; Streiff/von Kaenel, a.a.O., N. 7 und 13 zu Art. 340). Der Kundenkreis ist dabei nur soweit als gleich zu betrachten, als er sich auch geographisch deckt und sich in einem von der klägerischen Geschäftstätigkeit erfassten geographischen Raum befindet (vgl. Staehelin, a.a.O., N. 20 zu <ref-law>). Die umstrittene Klausel bedurfte insoweit keiner ausdrücklichen weiteren Beschränkung auf den tatsächlichen geographischen Geschäftsbereich der Klägerin. Anders könnte es sich gegebenenfalls verhalten, wenn die gewählte Formulierung dem Beklagten nicht eine konkurrenzierende Tätigkeit untersagen würde, sondern überhaupt jede Tätigkeit in einem sachlich umschriebenen Bereich während einer bestimmten Zeitspanne.
Die räumliche Begrenzung des vorliegenden Konkurrenzverbots ist auch mit Blick auf die in <ref-law> aufgestellte Anforderung der Schriftform nicht zu beanstanden (vgl. dazu Staehelin, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; Streiff/von Kaenel, a.a.O., N. 5 zu <ref-law>; Peter Bohny, Das arbeitsvertragliche Konkurrenzverbot, Diss. Basel, Zürich 1989, S. 87 f. und 125; unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts 4C.385/1991 vom 23. Oktober 1992, E. 4). Der Beklagte musste sich beim Abschluss des Arbeitsvertrages der Bedeutung des Konkurrenzverbotes hinreichend bewusst sein. Dies insbesondere auch insoweit, als er sich bei der Klägerin in den Dienst einer international geprägten Geschäftstätigkeit stellte, bei der sich der Raum der tatsächlichen Kundenbeziehungen, in dem eine konkurrenzierende Aktivität denkbar ist, im Lauf der Jahre naturgemäss verändern kann. In einem solchen Fall zu verlangen, dass die Konkurrenzklausel laufend an die aktuelle Situation angepasst und ausdrücklich auf die Länder beschränkt wird, in denen der Arbeitgeber Geschäftsbeziehungen unterhält, hiesse die Anforderungen an die Schriftform überspannen. Dies gilt jedenfalls in einem Fall wie dem vorliegenden, in welchem der Beklagte, wie er selber geltend macht, den Kundenkreis der Klägerin persönlich am besten kannte und damit genau wusste, welche Länder das Verbot erfasste und was er durfte und was nicht.
Der Beklagte hat im kantonalen Verfahren eingeräumt, dass einzelne Kunden (ausserhalb der Schweiz) von der Klägerin zur Y._ AG gewechselt hätten. Es ist damit unbestritten, dass die Y._ AG die Klägerin im Sinn der Konkurrenzklausel in Ländern konkurrenzierte, in denen diese tatsächlich eine Geschäftstätigkeit ausübte.
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz die umstrittene Konkurrenzklausel hinsichtlich ihres örtlichen Geltungsbereichs bundesrechtskonform ausgelegt und ihre Gültigkeit sowie ihre Verletzung durch den Beklagten insoweit zu Recht bejaht.
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz die umstrittene Konkurrenzklausel hinsichtlich ihres örtlichen Geltungsbereichs bundesrechtskonform ausgelegt und ihre Gültigkeit sowie ihre Verletzung durch den Beklagten insoweit zu Recht bejaht.
3. Der Beklagte erhebt gegen die Annahme der Gültigkeit des Konkurrenzverbots und die Bejahung seiner Verletzung eine Reihe von weiteren Einwendungen gegen den angefochtenen Entscheid. Er lässt dabei eine Vielzahl von Sachverhaltselementen in seine Ausführungen einfliessen, die in den verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz keine Stütze finden, ohne eine Ausnahme im Sinne von Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OR geltend zu machen und zu belegen. Insoweit sind seine Vorbringen unbeachtlich. Im Weiteren sind sie unbegründet:
3.1 Galt das Konkurrenzverbot weltweit auf allen Märkten, auf denen die Y._ AG die Klägerin konkurrenzieren kann, so ist für seine Gültigkeit im Lichte von <ref-law> nicht entscheidend, ob mit einer konkurrenzierenden Tätigkeit des Beklagten auf dem Markt Schweiz allein für die Klägerin ein erhebliches Schädigungspotential verbunden ist. Auch ist bei diesem Verständnis des Konkurrenzverbots für die Frage, ob das Verbot verletzt wurde, nicht von Bedeutung, ob der Beklagte gemäss seinen Behauptungen den Markt Schweiz respektierte. Für die Verletzung des Verbots spielt es ebenso wenig eine Rolle, dass die Y._ AG auch andere, von der Klägerin angeblich nicht geführte Produkte angeboten habe und dass es auf den interessierenden Weltmärkten nichts gebe, was nicht auch bei anderen Anbietern zu kaufen wäre.
3.2 Der Beklagte macht geltend, die Klägerin habe nach seinem Ausscheiden aus ihren Diensten kein Interesse mehr an der Aufrechterhaltung ihrer Marktstellung und am Konkurrenzverbot gehabt. Dies ergebe sich daraus, dass sie es unterlassen habe, die Kunden über den Wechsel des Ansprechpartners zu orientieren und erst ein Jahr später einen Nachfolger für ihn gesucht habe. Diesen Einwand hat die Vorinstanz bereits mit zutreffenden Erwägungen entkräftet, indem sie darauf hingewiesen hat, dass das der Klägerin angelastete Verhalten als logische Folge der Verletzung des Konkurrenzverbots erscheine. Die Kritik des Beklagten daran erscheint als unbegründet, soweit sie in den verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz überhaupt eine Stütze findet und damit gehört werden kann.
3.3 Der Beklagte wendet weiter ein, die Vorinstanz habe verkannt, dass die Y._ AG und die Klägerin auf unterschiedlichen Wirtschaftsstufen tätig seien, weshalb zwischen ihnen kein Konkurrenzverhältnis bestehe. Die Vorinstanz verwarf diesen Einwand gestützt auf ihre tatsächliche Feststellung, dass die Klägerin nicht nur auf der Stufe Produktion, sondern - gleich wie der Beklagte (bzw. die Y._ AG) - auch auf der Stufe Vertrieb tätig war. Auf dieser für das Bundesgericht verbindlichen tatsächlichen Grundlage ist die Auffassung, es habe ein Konkurrenzverhältnis bestanden, bundesrechtlich in keiner Weise zu beanstanden.
3.4 Der Beklagte ist sodann nicht zu hören, soweit er unter blossem Verweis auf seine Eingaben im kantonalen Verfahren geltend macht, das Konkurrenzverbot sei dahingefallen, weil er das Arbeitsverhältnis aus einem begründeten, von der Klägerin zu verantwortenden Anlass im Sinne von <ref-law> aufgelöst habe. Er verkennt damit, dass in der Berufungsschrift selber darzulegen ist, inwiefern das angefochtene Urteil Bundesrecht verletzt (<ref-ruling> E. 3 S. 85; <ref-ruling> E. I/1).
3.4 Der Beklagte ist sodann nicht zu hören, soweit er unter blossem Verweis auf seine Eingaben im kantonalen Verfahren geltend macht, das Konkurrenzverbot sei dahingefallen, weil er das Arbeitsverhältnis aus einem begründeten, von der Klägerin zu verantwortenden Anlass im Sinne von <ref-law> aufgelöst habe. Er verkennt damit, dass in der Berufungsschrift selber darzulegen ist, inwiefern das angefochtene Urteil Bundesrecht verletzt (<ref-ruling> E. 3 S. 85; <ref-ruling> E. I/1).
4. Die Berufung ist demnach abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- dem Beklagten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat die Klägerin überdies für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Appenzell A. Rh., 1. Abteilung, vom 18. September 2001 bestätigt.
1. Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Appenzell A. Rh., 1. Abteilung, vom 18. September 2001 bestätigt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird dem Beklagten auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird dem Beklagten auferlegt.
3. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Appenzell A.Rh., 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: