Sachverhalt:
A. Der 1974 geborene K._ war vom 23. Juni 2003 bis 31. Juli 2005 als Elektroniker für die Firma S._ AG, tätig. Vom 6. Februar bis 31. März 2006 stand er in einem Arbeitsverhältnis mit der Firma V._ AG. Am 11. April 2006 stellte er Antrag auf Ausrichtung von Arbeitslosentaggeldern ab 1. April 2006. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (AWA) lehnte mit Verfügung vom 18. September 2006 einen Leistungsanspruch für die Zeit vom 25. April bis 20. Juni 2006 ab mit der Begründung, K._ sei der Weisung des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums (RAV) F._, sich umgehend beim neu für ihn zuständigen RAV M._ anzumelden, nicht nachgekommen und habe es demnach unterlassen, zwischen dem 24. April und dem 21. Juni 2006 die Kontrollpflicht zu erfüllen. Die dagegen geführte Einsprache lehnte das AWA ab (Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2006).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 9. Juli 2007).
C. K._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Gerichtsentscheid und der Einspracheentscheid seien aufzuheben.
Das AWA und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung stellt eine vom Bundesgericht ebenfalls zu korrigierende Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> dar (Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 24 zu <ref-law>). Vom Bundesgericht frei überprüfbar ist hingegen namentlich die falsche Rechtsanwendung (Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>).
2. 2.1 Gemäss <ref-law> hat der Versicherte Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wenn er unter anderem die Kontrollvorschriften des <ref-law> erfüllt (lit. g). Nach <ref-law> muss er sich möglichst frühzeitig, jedoch spätestens am ersten Tag, für den er Arbeitslosenentschädigung beansprucht, persönlich bei seiner Wohngemeinde oder der vom Kanton bestimmten zuständigen Amtsstelle zur Arbeitsvermittlung melden und von da an die Kontrollvorschriften des Bundesrates befolgen. Laut <ref-law> hat er auf Weisung der zuständigen Amtsstelle unter anderem an Beratungsgesprächen teilzunehmen (lit. b).
2.2 Nach <ref-law> ist der Versicherte in der Anspruchsberechtigung einzustellen, wenn er die Kontrollvorschriften oder die Weisungen der zuständigen Amtsstelle nicht befolgt hat.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat in Würdigung der Aktenlage festgestellt, dass sich der Beschwerdeführer am 30. März 2006 beim RAV F._ zur Arbeitsvermittlung angemeldet hat. Am 10. Mai 2006 habe er der Wohngemeinde F._ seinen Wegzug nach H._ per 30. April 2006 mitgeteilt. Bei der Gemeinde H._ habe er sich am 11. Mai per 1. Mai 2006 registrieren lassen. Der Schriftenempfangsschein sei am 12. Mai 2006 versandt worden. Da der Umzug anlässlich des Beratungsgesprächs vom 24. April 2006 thematisiert worden sei, habe ihn eine Mitarbeiterin des RAV F._ darauf hingewiesen, dass er sich rasch mit dem neu zuständigen RAV M._ in Verbindung zu setzen habe. Unbestritten sei, dass er am 21. Juni 2006 spontan beim RAV F._ vorgesprochen und seinen Umzug nach H._ erwähnt habe. Für die vom Versicherten behaupteten (telefonischen) Kontaktaufnahmen mit dem RAV M._ oder dem RAV W._ zu einem früheren Zeitpunkt würden keine genügenden Anhaltspunkte vorliegen. Damit sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, dass der Beschwerdeführer sich nicht frühzeitig bei seiner neuen Wohngemeinde persönlich zur Arbeitsvermittlung gemeldet habe. Das AWA habe mithin auf Grund der Nichterfüllung der Kontrollvorschriften die Anspruchsberechtigung für die Zeit vom 25. April bis 20. Juni 2006 (gestützt auf Art. 8 Abs. 1 lit. g in Verbindung mit <ref-law>) zu Recht verneint.
Der Beschwerdeführer lässt dagegen einwenden, dass er bis 12. Mai 2007 (recte: 2006) bei der Gemeinde F._ angemeldet gewesen sei und die Umzugsformalitäten gar erst am 19. Mai 2005 (recte: 2006) abgeschlossen gewesen seien. Demgemäss hätte er sich frühestens am 11. Mai 2006 beim RAV M._ melden können. Er sei durchaus bereit, eine "Teilschuld (...) einzugestehen", allerdings nicht bezogen auf den gesamten Zeitraum der Anspruchsablehnung vom 25. April bis 20. Juni 2006.
3.2 Der Gesetzgeber ist im Rahmen der zweiten Teilrevision des AVIG vom 23. Juni 1995 vom bisherigen System mit Erfüllung der Kontrollpflicht durch das Stempeln abgerückt und hat die persönliche Beratung und Betreuung der Arbeitslosen durch die Regionalen Arbeitsvermittlungszentren (RAV) eingeführt. Vorinstanz und Verwaltung übersehen im vorliegenden Fall, dass er mit dem neuen Konzept der Beratungsgespräche gleichzeitig auch die Rechtsfolgen bei Pflichtverletzungen neu geregelt hat. Nach der Meldung bei der Amtsstelle führt die Nichtbefolgung der Kontrollvorschriften ohne entschuldbaren Grund zur Einstellung in der Anspruchsberechtigung (<ref-law>; E. 2.2 hiervor). Widersetzt sich die versicherte Person auch nach Ablauf der Einstellungsdauer der Teilnahme an einem Beratungsgespräch, ist mangels Überprüfbarkeit der Vermittlungsfähigkeit ein Anspruch auf weitere Leistungen so lange zu verneinen, bis ein Gespräch stattfinden kann. Im Unterschied zur früheren Regelung mit dem Stempeln wirkt sich die Verletzung der Kontrollpflicht nach der Anmeldung bei der zuständigen Amtsstelle nicht mehr anspruchsvernichtend aus, sondern wird mit einer Einstellung in der Anspruchsberechtigung und als ultima ratio mit einem Leistungsentzug geahndet (Urteil C 152/02 vom 28. Januar 2003, E. 3.3; Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundessozialversicherungsrecht [SBVR], Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Basel/Genf/München 2007, S. 2275 Rz. 322). Die Verneinung der Anspruchsberechtigung für den Zeitraum vom 25. April bis 20. Juni 2006 durch AWA und kantonales Gericht widerspricht dieser gesetzlichen Ausgestaltung der Sanktionen bei Verletzung der Kontrollvorschriften. Die Voraussetzungen für einen vollständigen Leistungsentzug als ultima ratio sind vorliegend umso weniger gegeben, als der Beschwerdeführer sich keinem Beratungsgespräch widersetzt hat. Da somit Recht falsch angewendet wurde, ist das Bundesgericht befugt, korrigierend einzugreifen (E. 1 hiervor).
3.3 Der Versicherte hat sich allerdings unbestrittenermassen nicht sofort nach dem Wechsel seines Wohnsitzes im Mai 2006 am neuen Ort zur Arbeitsvermittlung angemeldet. Deshalb muss er sich vorwerfen lassen, den Kontrollvorschriften nicht genügt zu haben. Es hätte von ihm erwartet werden dürfen, dass er sich gleich nach dem Umzug, welcher in der bisherigen und der neuen Wohngemeinde auf den 1. Mai 2006 registriert wurde, mit dem nunmehr zuständigen RAV in Verbindung setze. Dies umso mehr, als er zu einer solchen Kontaktaufnahme anlässlich des Beratungsgesprächs vom 24. April 2006 ausdrücklich aufgefordert worden war. Zu einer Anmeldung beim neuen RAV noch im April 2006 war er entgegen der impliziten Annahme der Verwaltung jedoch nicht verpflichtet. Anderseits kann aber auch keine Rolle spielen, wie lange sich die Umzugsformalitäten aus der Sicht des Beschwerdeführers hinzogen. Relevant ist das Datum des Wohnsitzwechsels (1. Mai 2006). Die Verwaltung wird das verspätete Bemühen des Beschwerdeführers, sich nach dem Umzug beim neu zuständigen RAV registrieren zu lassen, in Anwendung von <ref-law> zu prüfen haben und mit einer angemessenen Einstellung in der Anspruchsberechtigung ahnden.
4. Dem AWA als unterliegender Partei sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen, weil es in seinem amtlichen Wirkungskreis und nicht im eigenen Vermögensinteresse handelt (<ref-law>; <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Juli 2007 und der Einspracheentscheid des Amtes für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2006 aufgehoben werden und die Sache ans Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich zurückgewiesen wird, damit es, nach erfolgter Prüfung im Sinne der Erwägungen, über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung verfüge.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Unia Arbeitslosenkasse und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Widmer Berger Götz