Faits:
A. C._ a travaillé comme aide-couvreur non qualifié au service de la société B._. A ce titre, il était assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 3 juin 2000, il a fait une chute dans des escaliers avec les bras en extension, ayant entraîné une fracture des deux têtes radiales, peu déplacée à droite, de type Masson II et déplacée à gauche, de type Masson III. La CNA a pris en charge le cas.
Dans un rapport médical du 5 décembre 2001, le docteur R._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin-conseil de la CNA, a estimé qu'une reprise du travail à 25% (mi-temps, mi-rendement, tâches adaptées) dans son travail actuel était exigible. Par ailleurs, il a reconnu à l'assuré une pleine capacité de travail dans un poste ne nécessitant pas de manutentions à deux mains, ni de manutentions lourdes ou répétées, ni de sollicitations répétées du coude gauche. Quant à l'atteinte à l'intégrité, il l'a évaluée à 12,5% dans un rapport séparé du même jour.
A l'issue de mesures professionnelles prises en charge par l'assurance-invalidité, l'assuré a été reclassé à un poste de magasinier-livreur dans l'entreprise B._. Il y exerce désormais cette activité à 100% avec un rendement (et salaire) de 65%.
Par décision du 7 octobre 2004, confirmée sur opposition le 30 décembre 2004, la CNA a alloué à l'assuré une rente fondée sur un taux d'incapacité de gain de 20% dès le 1er septembre 2004, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 12,5%. Dans la comparaison des revenus, la CNA a retenu un revenu sans invalidité de 62'740 fr. (valeur 2004) et un revenu d'invalide de 50'400 fr., inférieur de 13% au revenu fondé sur les statistiques salariales, valeur 2003 (pour tenir compte des circonstances du cas: assuré au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse, âgé de 47 ans, travaillant depuis 13 ans pour le même employeur et dont les séquelles limitent le champ d'activité).
B. C._ a recouru contre la décision sur opposition en concluant à l'octroi d'une rente d'au moins 40% à partir du 1er septembre 2004. Il a par ailleurs requis, en tant que besoin, la mise en oeuvre d'une expertise médicale.
Statuant le 5 octobre 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours.
C. C._ a formé un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, à titre principal, à l'octroi d'une rente d'invalidité d'au moins 40%, à partir du 1er septembre 2004. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal des assurances pour instruction complémentaire et nouveau jugement, le tout, sous suite de frais et dépens.

Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-accidents, singulièrement sur le taux d'invalidité qu'il présente.
3. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales (dans leur teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2003) relatives à la définition de l'incapacité de gain (art. 7 LPGA) et de l'invalidité (art. 8 LPGA et 18 al. 1 LAA), ainsi qu'à son évaluation chez les assurés actifs (art. 16 LPGA; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 348 sv.).
4. N'est pas contesté le revenu sans invalidité fixé par les deux instances précédentes à 62'740 fr. En revanche, est litigieux le montant du revenu d'invalide, second terme de la comparaison prévue à l'art. 16 LPGA.
5. Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir recouru aux données statistiques résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) pour fixer le revenu d'invalide, au lieu de se référer au salaire qu'il réalise auprès de son employeur pour son activité de magasinier-livreur.
6. A l'époque de la décision litigieuse (30 décembre 2004), le recourant travaillait au service de la société B._.
A cet égard, la juridiction cantonale a retenu que l'activité exercée par le recourant pour cette entreprise ne lui permettait pas de mettre pleinement en valeur sa capacité résiduelle de travail et que les rapports de travail en cause ne pouvaient être qualifiés de parti-culièrement stables. Il n'y a pas lieu de s'écarter de cette appréciation. Il ressort en effet du dossier de l'assurance-invalidité que le reclassement professionnel de l'assuré s'est achevé de fait le 2 mai 2004 (soit à la fin de l'échéance de la dernière mesure en cours; cf. rapport final du 26 avril 2004 du Centre de formation professionnelle, à Morges [ORIPH]). Dans une note du 4 juin 2004 relatant un entretien téléphonique avec l'employeur, l'office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a indiqué que pour l'instant tout allait bien sous l'angle professionnel et que M._ avait l'intention de conserver l'assuré au sein de son personnel. C'est dire qu'à la date de la décision sur opposition, le recourant n'avait exercé ses nouvelles fonctions de magasinier-livreur pour la société B._ que depuis sept mois. Si l'on considère uniquement la période postérieure à la réadaptation, celle-ci est insuffisante pour que les rapports de travail issus de sa nouvelle formation puissent être qualifiés de stables. De toute manière, le recourant a travaillé à raison de 100% avec un rendement et un salaire correspondant à une activité de 65% alors qu'il disposait d'une capacité de travail résiduelle de 100% dans une activité adaptée (ne nécessitant pas de manutention de charges avec les deux mains, ou répétées ou lourdes et ne sollicitant pas le coude de manière répétée). On ne saurait dès lors considérer qu'il mettait pleinement en valeur la capacité de travail résiduelle exigible. En conséquence, le recourant ne remplit pas les deux conditions cumulatives posées par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3b/aa p. 76) pour que le revenu d'invalide soit fixé par référence au salaire perçu en contre-partie de son activité de magasinier-livreur.
7. 7.1 Le recourant fait valoir que les activités simples et répétitives prétendument exigibles de sa part ne sont pas de facto adaptées à son état de santé.
7.2 Ce moyen n'est pas fondé. En effet, au vu du large éventail d'activités légères que recouvre le marché du travail en général - et le marché du travail équilibré en particulier - un nombre significatif d'entre elles sont adaptées aux problèmes de santé du recourant et accessibles sans aucune formation professionnelle particulière (arrêts du 5 avril 2007 [I 383/06] et du 12 janvier 2007 [I 7/06]. Au demeurant, comme l'a déclaré l'employeur de l'assuré, le poste de magasinier a été créé spécialement pour le recourant. L'employeur a estimé son rendement à 65% pour tenir compte des charges que le poste représente et qui n'est pas indispensable. Il n'en reste pas moins, toujours selon l'employeur, que l'assuré occasionnellement est amené à monter sur le toit pour des travaux de peinture et d'entretien des cheneaux (rapport d'un inspecteur de la CNA sur l'entretien du 26 mai 2004 avec M._). Seul est donc incompatible avec son handicap le port de charges lourdes. On peut donc admettre que dans une activité légère, l'assuré serait à même de travailler à plein rendement.
7.3 Dans ces circonstances, c'est à bon droit que les premiers juges ont, à la suite de l'intimée, fixé le revenu d'invalide en se référant aux données de ESS.
Par ailleurs, retenant que l'année déterminante pour la comparaison des revenus était 2004, la juridiction cantonale a considéré, à juste titre, que le revenu d'invalide devait aussi être fixé sur cette base, contrairement à ce qu'avait considéré l'intimée (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 395, 129 V 222 consid. 4.3.1 p. 224). Cependant, comme l'ont montré les premiers juges, cela ne conduit pas à un résultat plus favorable au recourant. Ils ont ainsi constaté que le revenu mensuel d'un homme exerçant une activité simple et répétitive était de 4'588 fr. pour un horaire hebdomadaire de 40 heures. Compte tenu du fait que le nombre d'heures de travail hebdomadaire a été de 41,6 en 2004, ils ont augmenté ce montant à 4'771 fr. par mois ou 57'258 fr. par an. Procédant ensuite à une réduction de 10% pour tenir compte des circonstances (notamment du handicap et de l'âge du recourant), ils ont fixé le revenu d'invalide à 51'532 fr. par an. La comparaison des revenus déterminants les a amenés à retenir un degré d'invalidité de 17,8%, arrondis à 18% ( <ref-ruling> consid. 3.2 p. 122), soit un taux légèrement inférieur à celui arrêté par l'intimée dans sa décision sur opposition.
8. Enfin, le dossier étant suffisamment étayé, il n'y a pas lieu d'ordonner une expertise complémentaire pour les motifs indiqués pertinemment par les premiers juges au consid. 4c du jugement cantonal auquel il convient de renvoyer. De toute manière, pas plus en procédure cantonale qu'en procédure fédérale, le recourant ne s'est-il prévalu d'éléments médicaux (nouveaux) propres à ébranler la crédibilité des conclusions du 5 décembre 2001 du docteur R._.
9. On ajoutera que, contrairement à ce que soutient le recourant, le taux d'invalidité fixé par l'Office AI pour le canton de Vaud (OAI) par décision du 14 mars 2005 (37,40%), n'est pas déterminant dans ce contexte. Il ne lie pas la CNA. L'OAI s'est contenté de constater que l'assuré, après sa réadaptation et dans sa nouvelle activité, réalisait un gain suffisant pour exclure le droit à une rente.

Par ces motifs, statuant selon la procédure simplifiée de l'art. 36 OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 29 mai 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: