Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 9. Januar 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich dem 1961 geborenen A._ eine halbe Invalidenrente ab 1. Oktober 1998 zu (Invaliditätsgrad 55 %). Am 18. Juli 2002 und am 7. Juni 2005 bestätigte sie einen unveränderten Invaliditätsgrad und Anspruch. Im Juli 2008 leitete sie ein weiteres Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte sie einen Invaliditätsgrad von 32 %, weshalb sie die Rente mit Verfügung vom 30. Mai 2013 auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats aufhob.
B.
D as Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde des A._ mit Entscheid vom 13. März 2015gut und hob die Verfügung vom 30. Mai 2013 auf.
C.
Die IV-Stelle beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 13. März 2015 sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden, werden innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung überprüft. Sind die Voraussetzungen nach Artikel 7 ATSG nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von Artikel 17 Absatz 1 ATSG nicht erfüllt sind (lit. a Abs. 1 der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision [erstes Massnahmenpaket] vom 18. März 2011 [nachfolgend: SchlBest. IV 6/1; AS 2011 5659]).
Absatz 1 findet keine Anwendung auf Personen, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieser Änderung das 55. Altersjahr zurückgelegt haben oder im Zeitpunkt, in dem die Überprüfung eingeleitet wird, seit mehr als 15 Jahren eine Rente der Invalidenversicherung beziehen (lit. a Abs. 4SchlBest. IV 6/1).
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat eine rentenrelevante Verbesserung des Gesundheitszustandes des Versicherten und folglich eine Rentenaufhebung gestützt auf <ref-law> verneint. Sodann hat es eine Aufhebung mit der substituierten Begründung einer Wiedererwägung gemäss <ref-law> ausgeschlossen. Schliesslich hat es sich mit lit. a SchlBest. IV 6/1 befasst. Es hat erwogen, der 15-jährige Rentenbezug sei am 1. Oktober 2013 erreicht worden, ohne dass zuvor eine Rentenüberprüfung gestützt auf lit. a Abs. 1 SchlBest. IV 6/1 eingeleitet worden sei. Folglich hat es auch unter diesem Aspekt die Rentenaufhebung für unzulässig gehalten.
2.2. Die IV-Stelle macht einzig geltend, die Rentenaufhebung im Rahmen von lit. a Abs. 1 SchlBest. IV 6/1 sei im Grundsatz zulässig. Anknüpfungspunkt für die Einleitung der Rentenüberprüfung gemäss lit. a SchlBest. IV 6/1 sei der 1. Januar 2012; zu diesem Zeitpunkt habe der Rentenbezug noch nicht 15 Jahre gedauert.
Dem ist beizupflichten: Das Bundesgericht befasste sich in <ref-ruling> E. 5.3 S. 18 ff. eingehend mit der Frage nach dem Abschluss der Rentenbezugsdauer resp. nach dem "Zeitpunkt, in dem die Überprüfung eingeleitet wird" in der Fallkonstellation, in der - wie hier - vor dem Inkrafttreten der massgeblichen Schlussbestimmungen ein Revisionsverfahren eingeleitet worden war. Es entschied, dass der 1. Januar 2012 den (fiktiven) Anknüpfungspunkt für die Ermittlung der massgebenden Rentenbezugsdauer bildet (<ref-ruling> E. 5.3.5 S. 21). Diese Rechtsprechung wurde denn auch in die seit 1. April 2014 geltende Fassung von Rz. 1018 des Kreisschreibens des BSV über die Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG (KSSB;http://www.bsv.admin.ch/vollzug/documents/view/3936/lang: deu/ category:34) aufgenommen. Es besteht keine Veranlassung zur Änderung dieser Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 4.5 S. 541 mit Hinweisen).
Es ist unbestritten, dass der Versicherte die Rente am 1. Januar 2012 noch nicht während 15 Jahren bezogen hatte. Demnach kommt er nicht in den Genuss der Ausnahmeklausel gemäss lit. a Abs. 4 SchlBest. IV 6/1. Die Beschwerde ist offensichtlich begründet (<ref-law>).
2.3. Die Vorinstanz wird, entsprechend dem Antrag der Beschwerdeführerin, die materiellen Voraussetzungen einer Rentenaufhebung gemäss lit. a Abs. 1 SchlBest. IV 6/1 zu prüfen haben. Dabei wird sie, soweit notwendig, auch den Vorgaben von lit. a Abs. 3 SchlBest. IV 6/1 und <ref-ruling> Rechnung tragen.
3.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde gegenstandslos.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. März 2015 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Juli 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann