Faits:
A.
A.a. I._, ressortissante étrangère, est arrivée en Suisse en 1991 comme requérante d'asile. Sans formation professionnelle, elle a travaillé à compter du mois d'avril 2002 en qualité de nettoyeuse à des taux d'activité plus ou moins élevés. Souffrant depuis plusieurs années de problèmes psychiatriques (personnalité borderline), elle a déposé le 20 novembre 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Quand bien même il estimait que l'atteinte psychique entraînait une incapacité totale de travailler, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) l'a rejetée, au motif que la condition d'assurance n'était pas remplie, l'assurée ne présentant pas, au moment de la survenance de l'invalidité en août 1994 (soit à l'échéance du délai de carence d'une année), au moins une année de cotisation (décision du 20 décembre 2004).
A.b. En incapacité de travail totale depuis le 3 octobre 2009 en raison d'un eczéma des mains toxique-irritatif, I._ a présenté le 9 septembre 2010 une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un avis médical du 10 octobre 2011 établi à l'intention de l'office AI, le Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR) a retenu l'existence d'une incapacité totale de travailler depuis le 1 er janvier 2010 en raison de problèmes psychiques et dermatologiques. Par décision du 25 janvier 2012, l'office AI a néanmoins rejeté la demande de prestations de l'assurée, au motif qu'elle présentait une incapacité de gain entière et ininterrompue depuis 1994, si bien qu'il n'y avait pas eu de nouveau cas d'assurance.
B.
Par jugement du 22 mars 2013, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision du 25 janvier 2012 et renvoyé la cause à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande en substance l'annulation.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (<ref-law>). Hormis les situations - non pertinentes en l'espèce - visées à l'<ref-law>, il n'est recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
1.2. En règle générale, une décision de renvoi ne met pas fin à la procédure (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 482) et n'est pas non plus de nature à causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul fait que son coût s'en trouve augmenté n'étant pas considéré comme un élément constitutif d'un tel dommage (arrêt cité, consid. 5.2.2 p. 483 et les références citées). Néanmoins, si le renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité cantonale inférieure appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours en matière de droit public (arrêt 9C_684/2007 du 27 décembre 2007 consid. 1.1, in SVR 2008 IV n° 39 p. 131; voir également, sous l'ancien droit, <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 483; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 317 et les références citées). Lorsque l'autorité administrative à laquelle la cause est renvoyée dispose de la qualité pour recourir au Tribunal fédéral, elle doit également pouvoir attaquer un arrêt de renvoi - à supposer même qu'il soit incident - lui enjoignant de rendre une décision qu'elle juge contraire au droit: à défaut, elle subirait en effet un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, étant contrainte de rendre une décision - selon elle - erronée qu'elle ne pourrait pas soumettre au contrôle du Tribunal fédéral par la voie d'un recours, faute de remplir l'exigence d'une lésion formelle (" formelle Beschwer "; cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 484).
1.3. Dans le cas particulier, la juridiction cantonale a retenu que la survenance d'une nouvelle atteinte à la santé (eczéma des mains toxique-irritatif) constituait un nouveau cas d'assurance. En tant qu'il renvoie la cause à l'autorité administrative pour qu'elle examine si les conditions du droit à la rente sont réalisées, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente au sens de l'<ref-law>. Pour autant, cet arrêt de renvoi ne laisse plus de latitude de jugement à l'autorité administrative, puisqu'il lui impose d'examiner les conditions matérielles du droit à la rente, alors même qu'elle estime qu'un tel examen ne se justifie pas, faute de survenance d'un nouveau cas d'assurance. Aussi, l'office recourant pourrait-il être tenu de rendre, sur la base de cet élément, une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, il subit un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
3.1. La juridiction cantonale a considéré qu'une nouvelle incapacité de travail de 100 % avait débuté le 3 octobre 2009 en raison de l'apparition d'une nouvelle affection (eczéma des mains toxique-irritatif), dont il n'était pas contesté qu'elle n'avait aucun lien avec l'atteinte psychiatrique. Même si celle-ci était toujours présente et causait une incapacité de gain, elle ne reléguait pas au deuxième plan la nouvelle atteinte, dont la gravité avait notamment été attestée pas la décision d'inaptitude de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Dans la mesure où l'intimée présentait une nouvelle atteinte à la santé propre, par sa nature et sa gravité, à causer une incapacité de travail de 40 % au moins en moyenne sur une année, il n'était pas déterminant de savoir si l'intimée avait présenté une invalidité de 40 % au moins de manière ininterrompue depuis 1994 en raison de l'atteinte psychiatrique. Il s'agissait par conséquent d'un nouveau cas d'assurance qui faisait partir un nouveau délai de carence. Dans ces circonstances, la cause devait être renvoyée à l'office AI afin qu'il examine si l'intimée avait droit à une rente, en particulier si au terme du délai de carence, elle présentait une invalidité de 40 % au moins.
3.2. L'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral en considérant qu'un nouveau cas d'assurance était survenu. En effet, la survenance de l'invalidité avait été fixée au mois d'août 1994 par décision du 20 décembre 2004 entrée en force. Il ne pouvait donc y avoir un nouveau cas d'assurance ultérieur à celui-ci, à moins que le taux d'invalidité de l'intimée soit redescendu depuis lors au-dessous de 40 % avant de se péjorer à nouveau, ce qui n'était pas le cas en l'espèce.
4.
4.1. Selon la jurisprudence, l'autorité de la chose jugée (formelle et matérielle) de décisions portant sur des prestations durables d'assurance sociale, soit notamment des rentes de l'assurance-invalidité, n'est en principe pas limitée dans le temps. Pour autant que la situation de fait ne soit plus susceptible d'évoluer au moment de la décision, cette autorité s'étend aussi bien aux conditions du droit à la prestation qu'aux facteurs qui en fixent l'étendue. Sous réserve d'une révision procédurale (<ref-law>) ou d'une reconsidération (<ref-law>), lesdits éléments ne peuvent pas être remis en question et réexaminés à tout moment, sauf si la loi prévoit expressément une autre réglementation (comme c'est le cas en matière de prestations complémentaires; <ref-ruling>). Ces principes valent également dans le cadre d'une procédure de révision au sens de l'<ref-law> ou de nouvelle demande. En revanche, la survenance d'une atteinte à la santé totalement différente de celle qui prévalait au moment du refus de la première demande de prestations et propre, par sa nature et sa gravité, à causer une incapacité de travail de 40 % au moins en moyenne sur une année a, compte tenu de l'absence de connexité matérielle avec la situation de fait prévalant au moment du refus de la première demande de prestations, pour effet de créer un nouveau cas d'assurance (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 373 et les références; voir également arrêts 9C_658/2008 consid. 5, in RtiD 2010 I p. 282 et I 76/05 du 30 mai 2006 consid. 5, in SVR 2007 IV n° 7 p. 23).
4.2. Dans la mesure où il n'est pas contesté que la nouvelle demande de prestations déposée par l'intimée repose sur une affection totalement nouvelle (eczéma des mains toxique-irritatif), le jugement entrepris est conforme au droit fédéral, en tant qu'il considère que cet élément autorise un nouvel examen du droit aux prestations. C'est ainsi à bon droit que la cause a été renvoyée à l'office recourant pour qu'il examine si les autres conditions du droit à la prestation sont réalisées. Contrairement à ce que suggère la juridiction cantonale, on ne saurait faire de parallèles entre le cas d'espèce et l'<ref-ruling>. Cet arrêt (ainsi que l'arrêt I 170/94 du mai 1995 auquel il est également renvoyé) portait en effet, dans un contexte de révision du droit à la rente au sens de l'<ref-law>, sur la question spécifique des bases applicables au calcul du montant de la rente en cas d'augmentation (fondée ou non sur une aggravation de l'atteinte à la santé originaire) du degré d'invalidité et de passage à un échelon de rente plus élevé. Il ne contenait aucun élément permettant de répondre à la question de savoir si la survenance d'une nouvelle atteinte à la santé permet, dans le contexte d'une nouvelle demande, de procéder à un nouvel examen du droit aux prestations.
5.
Mal fondé, le présent recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Vu l'issue du recours, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'office recourant qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet