Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 28. September 2011 verneinte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland einen Rentenanspruch des im April 2011 verstorbene kroatischen Staatsangehörigen C._. In teilweiser Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 15. August 2012 diesen Verwaltungsakt auf und sprach dessen Ehefrau S._ eine ganze Rente für die Monate Januar bis April 2011 zu. Mit Urteil 9C_693/ 2012 vom 8. Juli 2013 hob das Bundesgericht dieses Erkenntnis auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück.
B.
Mit Entscheid vom 29. Oktober 2013 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde teilweise gut und sprach S._ unter Aufhebung der Verfügung vom 28. September 2011 für die Zeit vom 1. Januar bis zum 30. April 2011 eine ganze Rente zu.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt S._, der Entscheid vom 29. Oktober 2013 sei aufzuheben und ihr "für die Periode vom 1.1.2007 bis zum 23.4.2011 die in der Person des verstorbenen Ehemannes (...) entstandenen Rentenansprüche gemäss IVG auszuzahlen und dies im Umfang einer ganzen Rente seit 1.1.2007"; eventualiter sei ein medizinisches Gutachten zu erstellen, damit Beginn und Höhe (recte: Umfang) des Rentenanspruchs bestimmt werden könnten.

Erwägungen:
1.
Was Streitgegenstand ist, bestimmt sich nach dem angefochtenen Entscheid und den Parteibegehren (Urteil 1C_330/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 2.1 mit Hinweis). Vorliegend ist somit einzig zu prüfen, ob der im April 2011 verstorbene Ehemann der Beschwerdeführerin ab 1. Januar 2011 (sechs Monate nach der Anmeldung zum Leistungsbezug; Art. 29 Abs. 1 IVG) wie vom Bundesverwaltungsgericht entschieden, oder schon ab 1. Januar 2007 wie beantragt, Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat (Art. 107 Abs. 1 BGG). Die Frage entscheidet sich danach, in welchem Zeitpunkt die Wartezeit nach Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG bzw. aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG (in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2007) abgelaufen war und der Rentenanspruch frühestens entstehen konnte (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 477). Dabei genügt für die Eröffnung der Wartezeit eine Arbeitsunfähigkeit, d.h. eine Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf von mindestens 20 % (Urteile 8C_174/2013 vom 21. Oktober 2013 E. 3.2 und 9C_757/2010 vom 24. November 2010 E. 4.1).
2.
Das Bundesverwaltungsgericht hat die Akten dahingehend gewürdigt, frühestens im Oktober 2008 sei eine Auswirkung der Erkrankung auf die Arbeitsfähigkeit medizinisch belegt. Damals habe der Versicherte wegen einer Leberzirrhose ethylischer Genese mit Blutungen aus Ösophagusvarizen erstmals hospitalisiert werden müssen. Der Umstand, dass bereits im August 2006 Ösophagusvarizen III. Grades bestanden hätten, deute zwar auf eine fortgeschrittene Entwicklung der Leberzirrhose hin. Deren Vorliegen habe indessen noch keine Einschränkung der Leistungsfähigkeit bzw. Arbeitsfähigkeit bedingt, wie der ärztliche Dienst (Service médical) der Beschwerdegegnerin in seiner Stellungnahme (Prise de position médicale) vom 25. Juli 2011 glaubwürdig dargestellt habe. Den medizinischen Unterlagen lasse sich sodann nicht entnehmen, dass die gesundheitlichen Beeinträchtigungen am Auge rechts sowie im Bereich der Wirbelsäule, Hüfte und an beiden Händen bereits 2006 die Arbeitsfähigkeit eingeschränkt hätten. Der Versicherungsfall Invalidenrente sei somit erst im Oktober 2009 mit Ablauf der Wartezeit eingetreten (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 478). Folgerichtig sei für die Festsetzung des Leistungsbeginns Art. 29 Abs. 1 IVG zu berücksichtigen, sodass ausgehend von einer Anmeldung Anfang Juli 2010 der Rentenanspruch frühestens im Januar 2011 habe entstehen können.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 ATSG und Art. 61 lit. c ATSG [i.V.m. Art. 3 lit. dbis VwVG und Art. 37 VGG]). Die medizinische Aktenlage, auf welcher die Beurteilung des ärztlichen Dienstes der Beschwerdegegnerin und der angefochtene Entscheid beruhten, sei offensichtlich unvollständig, was für Beschwerdegegnerin und Bundesverwaltungsgericht erkennbar gewesen sei. Die Verwaltung habe lediglich die in ihrem Besitz befindlichen Unterlagen einverlangt. Bei einem derart komplexen Beschwerdebild könne die medizinisch-theoretische Invalidität (recte: Arbeitsunfähigkeit im Sinne von Art. 6 ATSG) einzig gestützt auf ein polydisziplinäres Gutachten in zuverlässiger Weise festgelegt werden. Weiter rügt sie, die Schlussfolgerung des Bundesverwaltungsgerichts sei willkürlich, eine weit fortgeschrittene Leberzirrhose in Verbindung mit Speiseröhrenvarizen III. Grades ohne lebensbedrohliche Blutung, welche schon im Jahre 2006 diagnostiziert worden sei, bedeute keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Auf die Stellungnahme des ärztlichen Dienstes der Beschwerdegegnerin, wonach erst seit Oktober 2008 eine Arbeitsunfähigkeit bestanden haben soll, könne nicht abgestellt werden, zumal die betreffende Ärztin Allgemeinmedizinerin sei und nicht Fachärztin in Gastroentero- und Hepatologie.
4.
4.1.
4.1.1. Im Sozialversicherungsverfahren gilt der Untersuchungsgrundsatz. Der rechtserhebliche Sachverhalt ist von Amtes wegen unter Mitwirkung der Versicherten resp. der Parteien zu ermitteln, und zwar richtig und vollständig (Art. 43 Abs. 1 ATSG und Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 377; <ref-ruling> E. 1.4 S. 200). In diesem Sinne rechtserheblich sind alle Tatsachen, von deren Vorliegen es abhängt, ob über den streitigen Anspruch so oder anders zu entscheiden ist (Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 43 und 273; Urteil 8C_441/2012 vom 25. Juli 2013 E. 6.1.1, in: SVR 2013 IV Nr. 44 S. 134). Welche konkreten Abklärungsmassnahmen für eine rechtsgenügliche Sachverhaltsermittlung geboten sind, lässt sich angesichts der Besonderheiten jedes einzelnen Falles nicht allgemein sagen. Gelangt das erstinstanzliche Gericht in willkürfreier (antizipierender) Beweiswürdigung zur Überzeugung, die Akten erlaubten die richtige und vollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts oder eine behauptete Tatsache sei für die Entscheidung der Streitsache nicht von Bedeutung, kann es, ohne insoweit Bundesrecht zu verletzen, auf die Erhebung weiterer Beweise verzichten (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 mit Hinweisen; Urteil I 106/07 vom 24. Juli 2007 E. 4.1).
Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes ist eine Rechtsfrage, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1-2 S. 254) frei prüft (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG; Urteile 9C_63/2012 vom 17. September 2012 E. 1.3 und 9C_118/2010 vom 22. April 2010 E. 2).
4.1.2. Im zwischenstaatlichen Kontext ist zu beachten, dass sich aus dem hier anwendbaren Abkommen vom 9. April 1996 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Kroatien über Soziale Sicherheit (SR 0.831.109.291.1) kein (unbedingter) Anspruch ableiten lässt, dass in der Schweiz ein medizinisches Gutachten erstellt werde. Indes ist zu gewährleisten, dass die sich nach Massgabe des schweizerischen Rechts zu beurteilende Streitfrage (Beginn der Wartezeit nach Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG bzw. aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG) unter Einhaltung der spezifischen beweisrechtlichen Anforderungen geklärt wird. Es ist somit nicht von vornherein unzulässig, einzig auf im Wohnsitzstaat des Versicherten erstellte ärztliche Berichte abzustellen (Urteil 9C_952/2011 vom 7. November 2012 E. 2.4).
4.2.
4.2.1. Mit Schreiben vom 18. Februar 2011 forderte die Beschwerdegegnerin den Versicherten auf, alle sich in seinem Besitz befindenden Unterlagen einzureichen, Arztberichte, Spitalberichte, Röntgenbilder etc., mit Ausnahme derjenigen seiner heimatlichen Sozialversicherung, welche direkt angefordert würden. Die Beschwerdeführerin macht - zu Recht - nicht geltend, diese Anfrage sei nicht gemacht worden. Die betreffenden ins Französische übersetzten Dokumente in den Akten tragen den Eingangsstempel des 11. Mai 2011. Ausser Frage steht, dass die Beschwerdegegnerin davon ausgehen durfte, die Sozialversicherung des Heimatlandes des Versicherten habe ihr alle vorhandenen medizinischen Unterlagen übermittelt.
4.2.2. Die Beschwerdeführerin nennt drei in den Akten befindliche ärztliche Berichte, aus denen sich ergebe, dass noch weitere medizinische Unterlagen vorhanden seien und hätten eingeholt werden müssen. So werde etwa im Bericht des Prof. Dr. B._ vom 31. Mai 2010 festgehalten, der Versicherte sei in den letzten fünf Jahren mehrmals wegen der Leberzirrhose und wegen Blutungen aus den Varizen in der Speiseröhre hospitalisiert worden. Überdies seien im Anmeldeformular seit 1995 bestehende "Gastro Beschwerden", "Rückenschmerzen", Probleme mit den Hüftgelenken sowie seit 2000 mit Laser behandelte Augenbeschwerden rechts erwähnt worden. Diesem Vorbringen ist vorab entgegenzuhalten, dass die Beschwerdegegnerin am 18. November 2011 dem in der Schweiz wohnhaften Sohn des Versicherten, der am 3. des Monats namens und im Auftrag seiner Mutter vorsorglich Beschwerde gegen die Verfügung vom 28. September 2011 erhoben hatte, die vollständigen Akten zustellte. In der innert der gesetzten Nachfrist eingereichten verbesserten Beschwerdeschrift vom 10. Dezember 2011 wurde nicht geltend gemacht, bestimmte ärztliche Berichte würden fehlen oder aufgrund der Akten müssten noch weitere medizinische Unterlagen vorhanden sein, welche einzuholen seien. Was sodann den Bericht des Prof. Dr. B._ vom 31. Mai 2010 anbetrifft, hat das Bundesverwaltungsgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), im Übrigen unwidersprochen festgestellt, dass der Versicherte erstmals im Oktober 2008 wegen einer Leberzirrhose mit Blutungen aus Ösophagusvarizen hospitalisiert worden war (vorne E. 2). Inwiefern spätere stationäre Behandlungen für die Streitfrage von Bedeutung sein könnten, ist nicht ersichtlich.
Unter diesen Umständen verletzt es jedenfalls kein Bundesrecht, dass das Bundesverwaltungsgericht in antizipierender Beweiswürdigung insbesondere darauf verzichtet hat, über die Sozialversicherung des Wohnsitzstaates der Beschwerdeführerin nach allfälligen weiteren ärztlichen Berichten kroatischer Ärzte und Kliniken zu forschen, welche ihren verstorbenen Ehegatten seinerzeit behandelt hatten.
4.3. Der ärztliche Dienst der Beschwerdegegnerin hielt in seiner Stellungnahme vom 25. Juli 2011 fest, seit Oktober 2008, "date de 'début' des complications et des hospitalisations", habe in der angestammten und in jeder anderen Tätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit von 70 % bestanden. Diese Beurteilung vermag sich zwar auf die medizinischen Akten abzustützen, wirft jedoch gleichwohl die Frage auf, ob nach medizinischer Erfahrung die Arbeitsfähigkeit im zuletzt ausgeübten Beruf überwiegend wahrscheinlich nicht bereits früher eingeschränkt gewesen war (im Sinne von gewesen sein musste). Für die Eröffnung der Wartezeit nach Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG bzw. aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG genügt eine Arbeitsunfähigkeit von 20 % (vorne E. 1). Die aufgeworfene (Rechts-) Frage (Urteil 8C_139/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 1.3) stellt sich umso mehr, als (auch) das Bundesverwaltungsgericht davon ausgeht, dass bereits im August 2006 Ösophagusvarizen im Stadium III bestanden hatten.
4.3.1. Bei der Leberzirrhose handelt es sich um eine chronische Lebererkrankung mit irreversiblem Verlust der physiologischen Lebergefässarchitektur, welche je nach Geschwindigkeit und Ausmass zu partiellem oder vollständigem Verlust der Leberfunktion und zur Ausbildung einer portalen Hypertension (erhöhter Druck in der Pfortader) führt. Dabei ist der Blutfluss durch die Leber behindert, was zur Bildung von Umgehungskreisläufen und damit u.a. von Ösophagusvarizen [Erweiterung der Speiseröhrenvenen, u.U. mit lebensbedrohlichen Blutungen führt (Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, 264. Aufl. 2013, S. 949, 1175, 1179 f. und 1504). Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Vorhandensein von Speiseröhrenvarizen bedeute, dass sich die Leberzirrhose in einem sehr weit fortgeschrittenen Stadium befinde. Nach medizinischer Erfahrung bedeute dies auch ohne lebensbedrohliche Blutung aus den Varizen im Normalfall eine deutlichen Abnahme der Leistungsfähigkeit und damit auch der Arbeitsfähigkeit. Bei einer dekompensierten Leberzirrhose, wozu auch die portale Stauung in der Leber zu zählen sei, werde gemäss Anlage zu § 2 der deutschen Versorgungsmedizin-Verordnung vom 10. Dezember 2008 (greifbar unter http://www.bmas.de/DE/Service/Publikationen/inhalt.html ) von einem Behinderungsgrad von 60-100 % ausgegangen. Dabei wird übersehen, dass der dort verwendete Begriff 'Grad der Behinderung' (GdB) ein Mass für die körperlichen, geistigen, seelischen und sozialen Auswirkungen einer Funktionsbeeinträchtigung aufgrund eines Gesundheitsschadens ist (ähnlich den Richtlinien für die Bemessung der Entschädigung unfallbedingter Beeinträchtigungen der körperlichen oder psychischen Integrität im Anhang 3 zur UVV). Daraus kann somit nicht auf das Ausmass der Einschränkung der Leistungsfähigkeit geschlossen werden.
4.3.2. Richtig ist, dass Ösophagusvarizen auf ein fortgeschritteneres Stadium der Leberzirrhose hindeuten. Ob dabei in jedem Fall auf eine dekompensierte Leberzirrhose zu schliessen ist, wie die Beschwerdeführerin ohne weiteres annimmt, ist fraglich. Ebenfalls steht ausser Diskussion, dass sowohl der zirrhotische Umbau der Leber als auch die darauf zurückzuführenden Varizen die Arbeitsfähigkeit einschränken können. Bei der Leberzirrhose ist u.a. das Stadium der Erkrankung gemäss der Einteilung nach Child-Pugh von Bedeutung. Bei nachgewiesenen Ösophagusvarizen sodann sollten allenfalls Tätigkeiten mit intraabdomineller Druckerhöhung wie Heben, Tragen von mehr als leichten Lasten sowie Arbeiten mit häufigem oder anhaltendem Bücken oder Hocken nicht mehr ausgeübt werden (so Ziff. 5.2.1.3 der Leitlinien der Deutschen Rentenversicherung für die sozialmedizinische Beurteilung der Leistungsfähigkeit von Menschen mit chronischen nicht-malignen Leber- und Gallenwegskrankheiten vom Februar 2012 (vgl. http:// www.deutsche-rentenversicherung.de [Pfad: Fachinfos > Sozialmedizin und Forschung > Sozialmedizin > Begutachtung > Leitlinien]; vgl. auch Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts B-832/2013 vom 17. Dezember 2013 E. 5.3, 5.4.2 und 5.5).
An derselben Stelle in den Leitlinien wird indessen auch darauf hingewiesen, dass bei alkoholbedingter Leberzirrhose und anhaltender Alkoholkarenz die Reversibilität von Stadium Child B in das Stadium Child A möglich ist, was auf die Arbeitsfähigkeit Auswirkungen haben kann, indem (wieder) körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeiten zumutbar sind. In diesem Zusammenhang ist daran zu erinnern, dass nach schweizerischem Recht Alkoholismus - auch wenn dieser eine Krankheit darstellt - für sich allein grundsätzlich keine Invalidität im Sinne des IVG darstellt und dass auch im Kontext der in der Sozialversicherung geltenden Schadenminderungspflicht von der Zumutbarkeit abstinenten Verhaltens auszugehen ist (Urteile 9C_856/2012 vom 19. August 2013 E. 2.1-2 und 9C_213/2011 vom 2. November 2011E. 4.4.2, in: SVR 2012 BVG Nr. 14 S. 61, je mit Hinweisen). Im Übrigen ist gemäss den erwähnten Leitlinien die Beurteilung der Auswirkungen der chronischen Lebererkrankung auf die individuelle Belastbarkeit häufig mit Schwierigkeiten verbunden. Insbesondere könne weder aus der isolierten Betrachtung des Krankheitsstadiums - bei der Leberzirrhose nach der Child-Pugh-Einteilung - noch aus der Ätiologie der Erkrankung oder den Laborbefunden allein auf die Leistungsfähigkeit geschlossen werden. Erforderlich sei eine Gesamtbetrachtung, die neben den klinischen Befunden, der Labor- und apparativen Diagnostik, der Beobachtung während der Begutachtung auch die alltägliche Belastbarkeit einschliesse. Eine möglicherweise vorliegende Suchtproblematik, welche die Lebererkrankung unterhalte oder verstärke, könne die Beurteilung der Leistungsfähigkeit entscheidend bestimmen (S. 23).
4.3.3. Aus dem Vorstehenden ist zu folgern, dass es keine etwa in Fällen wie dem vorliegenden anwendbare verlässliche Erfahrungswerte zu geben scheint, welche aufgrund des Stadiums, in dem sich eine Leberzirrhose befindet, aus dem Vorhandensein von Ösophagusvarizen und dem Zeitpunkt des erstmaligen Auftretens von Blutungen Aussagen zu Art und Umfang einer Arbeitsunfähigkeit erlaubten. Es sind daher auch von einem Aktengutachten, das sich auf die vorhandenen medizinischen Unterlagen und die medizinische Erfahrung stützt, keine neuen verwertbaren Erkenntnisse betreffend den streitigen Beginn der Wartezeit nach Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG bzw. aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG zu erwarten. Davon ist daher abzusehen, was zu Lasten der Beschwerdeführerin geht (Art. 8 ZGB; <ref-ruling> E. 2a S. 521; <ref-ruling> E. 3b S. 264).
Der angefochtene Entscheid verletzt somit - im Ergebnis - kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Februar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler