Sachverhalt:
A. X._ bewarb sich im Februar 2009 für die Zulassung zum Studium "Bachelor of Arts in Film" an der Zürcher Hochschule der Künste, Departement Darstellende Künste und Film, wobei sie für die erste Stufe des Aufnahmeverfahrens einen Kurzfilm zum vorgegebenen Thema einreichte. Die Zürcher Hochschule der Künste teilte X._ mit Verfügung vom 2. April 2009 mit, sie werde nicht zum zweiten Teil des Aufnahmeverfahrens zugelassen. Die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen wies den dagegen erhobenen Rekurs von X._, sowie eine spätere Eingabe des Vaters von X._, ihr sei ein Teil der bezahlten Prüfungskosten zurückzuerstatten, mit Verfügung vom 12. November 2009 ab, soweit darauf eingetreten wurde. Weitere Begehren um provisorische Zulassung zum zweiten Teil des Aufnahmeverfahrens sowie um Anordnung der unverzüglichen Herausgabe und Sicherstellung der Prüfungsakten wurden mit Präsidialverfügungen der Rekurskommission vom 16. April 2009 bzw. 29. April 2009 abgewiesen.
B. Mit Beschwerde vom 14. Dezember 2009 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragte X._, es sei festzustellen, dass im ersten Teil des Aufnahmeverfahrens für die Studienrichtung "Bachelor of Arts in Film" bezüglich der eingereichten Arbeitsprobe weder eine Selbstständigkeitserklärung verlangt noch anderweitig sichergestellt wurde, dass tatsächlich die persönlichen Leistungen, Kenntnisse und Fähigkeiten der Kandidaten selbst geprüft wurden. Es sei ferner festzustellen, dass im ersten Teil des Aufnahmeverfahrens für die Studienrichtung "Bachelor of Arts in Film" keine objektiven und nachvollziehbaren Prüfungskriterien zur Anwendung gelangten, anhand derer eine Selektion nach dem Grundsatz der Chancengleichheit möglich gewesen wäre. Weiter machte sie geltend, dass ihr die rechtzeitige Einsicht in die Prüfungsakten (d.h. Befund und Bewertung) verweigert wurde, sie daher keine rechtzeitige sachliche Überprüfung vornehmen konnte und somit - speziell auch hinsichtlich der Präsidialverfügung vom 16. April 2009 - selbst ein allfälliger Rückzug der ursprünglichen Beschwerde ohne jegliche materielle Grundlage hätte erfolgen müssen. Sie beantragte, den angefochtenen Beschluss vom 12. November 2009 aufzuheben und die Kosten auf die Staatskasse zu nehmen. Als sie am 25. Februar 2010 bei der Vorinstanz ihre Stellungnahmen zur Beschwerdeantwort der Zürcher Hochschule der Künste sowie zur Vernehmlassung der Rekurskommission einreichte, ersuchte sie unter anderem um Gewährung eines unentgeltlichen Verfahrens.
Mit Entscheid vom 2. Juni 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, die Beschwerde in der Sache ab, soweit es darauf eintrat. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung wies es ebenfalls ab.
C. Mit Eingabe vom 7. Juli 2010 erhebt X._ Beschwerde an das Bundesgericht und beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. Juni 2010 aufzuheben und den Fall ohne Kostenfolge für die Beschwerdeführerin ad acta zu legen. Zudem stellt sie das Begehren, die Beschwerdegegnerin habe ihr eine pauschale Spesenvergütung von Fr. 200.-- zu bezahlen und für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung, die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, und die Zürcher Hochschule der Künste beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerin hat beim Bundesgericht sowohl Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten - von ihr als "ordentliche Beschwerde" bezeichnet - als auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit der bei ihm erhobenen Rechtsmittel von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 31, 22 E. 1 S. 24). Vorweg ist dabei die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> zu prüfen, welche gegenüber der subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) das ordentliche Rechtsmittel darstellt.
1.2 Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Diese Ausschlussbestimmung zielt auf Prüfungsergebnisse im eigentlichen Sinn sowie auf alle Entscheide ab, die auf einer Bewertung der intellektuellen oder physischen Fähigkeiten eines Kandidaten beruhen, nicht aber auf andere Entscheide im Zusammenhang mit Prüfungen wie insbesondere solche organisatorischer Natur (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 2D_6/2010 vom 24. Juni 2010 E. 1 mit Hinweis).
1.3 Ob der Ausschlussgrund zur Anwendung kommt, hängt grundsätzlich vom Gegenstand des angefochtenen Entscheids, nicht vom Inhalt der erhobenen Rügen ab (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2C_577/2009 vom 6. Januar 2010 E. 1.1 mit Hinweisen). Handelt es sich um ein Verfahren, welches in den Bereich einer Ausnahmeregelung fällt, so kann demnach kein (irgendwie gearteter) in diesem Verfahren getroffener Entscheid mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden. Diesfalls sind insbesondere auch Kostenentscheide oder Entscheide über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgenommen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 143 f.; vgl. zum Ganzen THOMAS HÄBERLI, Basler Kommentar, 2008, N 9 zu <ref-law>).
1.4 Ausgangspunkt des Verfahrens und damit Gegenstand des angefochtenen Entscheids und der vorliegenden Beschwerde ist das Ergebnis der Aufnahmeprüfung der Beschwerdeführerin zum Bachelor of Arts in Film, d.h. ein eigentlicher Prüfungsentscheid. Nach dem Ausgeführten ist dagegen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen, unabhängig davon, dass die Beschwerdeführerin letztinstanzlich nur noch verfahrensrechtliche Fehler im Rechtsmittelverfahren betreffend den erwähnten Prüfungsentscheid im Zusammenhang mit der Kostenauflage rügt.
2. Soweit wie hier ein kantonaler Endentscheid angefochten wird, ist bei Ausschluss der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> zu prüfen.
2.1 Zur Verfassungsbeschwerde ist nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>). Dieses Erfordernis ist grundsätzlich erfüllt, wenn die Verletzung von verfassungsmässigen Verfahrensgarantien (vgl. <ref-law>) - insbesondere eine Verletzung des rechtlichen Gehörs - gerügt wird (vgl. auch <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f.).
2.2 Gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> prüft das Bundesgericht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2.3 Selbst wenn das rechtlich geschützte Interesse nach <ref-law> nicht dem allgemeinen Rechtsschutzinteresse an der Überprüfung eines staatlichen Entscheids entspricht, setzt es wie letzteres voraus, dass die Beschwerdeführerin ein aktuelles und praktisches Interesse an der Überprüfung des angefochtenen Entscheides hat (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 84; <ref-ruling> E. 5f S. 404). Dies ist dann der Fall, wenn der erlittene Nachteil im Zeitpunkt der Beurteilung durch das Bundesgericht noch besteht und durch die beantragte Aufhebung des angefochtenen Hoheitsaktes beseitigt würde. Vorausgesetzt ist damit ebenfalls, dass das erhobene Rechtsmittel auf eine Abänderung des angefochtenen Entscheides abzielen muss.
Auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses verzichtet das Bundesgericht ausnahmsweise, wenn sich die aufgeworfenen Fragen jederzeit unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen können, an deren Beantwortung wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht und eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (<ref-ruling> E. 1.1 S. 81; Urteil 2C_166/2009 vom 30. November 2009 E. 1.2, in: ZBl 111/2010 S. 469).
3. Vorliegend beantragt die Beschwerdeführerin, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Sache ohne Kostenfolge für die Beschwerdeführerin ad acta zu legen.
3.1 Mit dem angefochtenen Entscheid hat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist, und die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt. Der Antrag der Beschwerdeführerin läuft darauf hinaus, dass sie bloss die Auferlegung der Gerichtskosten beanstandet. Hinsichtlich des Hauptpunkts, d.h. der Abweisung ihrer Beschwerde, beantragt die Beschwerdeführerin dagegen keine Änderung des angefochtenen Entscheids, welche irgendwelche erlittenen Nachteile beseitigen würde. Indem sie gleichzeitig die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie die ad acta Legung des Falles beantragt und explizit ausführt, eine Wiederholung der Eignungsabklärung an der Zürcher Hochschule der Künste stehe nicht zur Diskussion, gibt sie vielmehr zu verstehen, dass es ihr am erforderlichen aktuellen und praktischen Interesse für die Beurteilung der Angelegenheit in der Sache durch das Bundesgericht fehlt.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, auf das Vorliegen eines aktuellen Rechtsschutzinteresses könne verzichtet werden, da sich die von ihr aufgeworfene Frage jedes Jahr wieder neu stellen und Auswirkungen auf die Prüfungsergebnisse haben könne. Zudem sei ein zukünftiger Kontakt mit der Zürcher Hochschule der Künste im Zusammenhang mit ihrem gegenwärtigen Studium an der Universität Zürich keineswegs unwahrscheinlich und mangels einer abschliessenden rechtlichen Klärung würde "das Bestehenbleiben allfälliger persönlicher Animositäten nur Nachteile zeitigen". Die Beschwerdeführerin verkennt dabei, dass vorliegend die von ihr aufgeworfenen Fragen durchaus geprüft werden könnten und dass das aktuelle praktische Interesse hier nur deshalb verneint werden muss, weil sie auf eine nochmalige Zulassung zur Eignungsabklärung verzichtet und selber beantragt, der Fall sei ad acta zu legen. Es liegt damit keine Situation vor, bei der ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses verzichtet werden könnte.
3.2 Soweit die Beschwerdeführerin die Auferlegung von Gerichtskosten rügt mit der Begründung, damit werde ihr Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verletzt, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten. Im Übrigen kann auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werden.
4. 4.1 Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege ergibt sich, soweit das kantonale Recht keine weitergehenden Ansprüche gewährt, als Minimalgarantie direkt aus <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.4.2.2 S. 96; <ref-ruling> E. 2b S. 324 mit Hinweisen). Gemäss dieser Bestimmung hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Aussichtslos sind nach konstanter Rechtsprechung Begehren, für welche die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135; <ref-ruling> E. 4b S. 275). Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat die rechtsuchende Partei ausserdem Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand. Ob der durch die Bundesverfassung garantierte Anspruch verletzt wurde, untersucht das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht frei (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133 mit Hinweisen).
4.2 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid festgestellt, es sei von der Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin auszugehen, ihre Anträge müssten jedoch als aussichtslos bezeichnet werden. Sie begründet dies damit, dass die Rekurskommission sich mit den Rügen der Beschwerdeführerin eingehend auseinandergesetzt und die Rechtslage ausführlich und korrekt dargelegt habe. Im Beschwerdeverfahren wiederhole die Beschwerdeführerin im Wesentlichen die Begründung ihrer Rekursanträge, ohne sich in substanziierter und rechtlich massgebender Weise mit den Erwägungen der Rekurskommission auseinanderzusetzen.
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern diese tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz unrichtig wären, sondern bringt lediglich vor, eine Beschwerde könne nicht als aussichtslos bezeichnet werden, wenn sich eine Partei die Wahrung ihres Gehörsanspruchs in einem Beschwerdeverfahren zu erkämpfen habe. Auch wenn dies grundsätzlich zutreffen mag, kann die Beschwerdeführerin daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten, hat doch die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid dargelegt, dass und weshalb die Rekurskommission den Gehörsanspruch der Beschwerdeführerin nicht verletzt hat. Daran vermögen die Ausführungen der Beschwerdeführerin, wonach sie eine Verletzung des Gehörsanspruchs vor allem darin sieht, dass ihr kein Einblick in persönliche Notizen der Aufnahmekommissionsmitglieder gewährt wurde, nichts zu ändern. Sie zeigt nicht auf, inwiefern die gestützt auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung erfolgte Feststellung, "verwaltungsinterne" Akten würden nicht dem Akteneinsichtsrecht unterliegen (vgl. dazu Urteile 2P.23/2004 vom 13. August 2004 und 2P.223/2001 vom 7. Februar 2002 E. 3b; <ref-ruling> E. 2d S. 288), sowie die Qualifizierung der Aufzeichnung der Mitglieder der Aufnahmekommission als solche "verwaltungsinterne" Akten unzutreffend wären. Insbesondere setzt sie sich nicht mit der vorinstanzlichen Feststellung auseinander, sie habe sowohl die Ausführungen der Rekurskommission zur Bewertung ihrer Bewerbungsunterlagen als auch das anonymisierte Protokoll zur Stellungnahme erhalten. Auch ihre übrigen Vorbringen, mit denen sie im Wesentlichen die bereits unter dem Aspekt der angeblichen Verletzung des rechtlichen Gehörs bzw. des Akteneinsichtsrechts vorgebrachten Argumente wiederholt, sind nicht geeignet, den Schluss des Verwaltungsgerichts, das vorinstanzliche Rechtsmittel müsse als aussichtslos bezeichnet werden, in Frage zu stellen.
4.3 Die Beschwerdeführerin rügt im Weiteren, die Vorinstanz habe es versäumt, frühzeitig eine summarische Beurteilung der Erfolgsaussichten vorzunehmen und ihr diese zu eröffnen. Sowohl eine Beurteilung ex ante als auch eine rückwirkende Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege verstosse gegen <ref-law>.
Der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden. Zutreffend ist, dass die Aussichtslosigkeit eines erhobenen Rechtsmittels aufgrund einer summarischen Prüfung der Verhältnisse zur Zeit, in der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird, zu beurteilen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 236 mit Hinweis). Dessen ungeachtet kann der Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege jedoch auch erst zusammen mit dem Endentscheid gefällt werden (vgl. Hansjörg Seiler, in Seiler/von Werdt, Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, 2007, N 22 zu <ref-law>). Selbst wenn die Vorgehensweise der Vorinstanz, nach Eingang des Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege Frist zum Nachweis der Bedürftigkeit bzw. Mittellosigkeit anzusetzen, die Beschwerdeführerin zur Annahme verleiten konnte, ihre Beschwerde sei nicht aussichtslos, ist deswegen die Abweisung des Gesuches erst mit dem Endentscheid nicht zu beanstanden.
4.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass sich die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des vorinstanzlichen Rechtsmittels als verfassungsrechtlich haltbar erweist. Der angefochtene Entscheid verletzt somit keine verfassungsmässigen Rechte.
5. 5.1 Aufgrund des Gesagten kann auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten werden und ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
5.2 Da die Eingabe keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg hatte, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen (vgl. <ref-law>). Bei der Festsetzung der Gerichtskosten wird indessen der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin Rechnung getragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Zürcher Hochschule der Künste, der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
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