Sachverhalt:
A. W._ und X._ sind die Töchter von S._ und T._, welche am 11. September 1999 bzw. 11. Mai 2000 verstorben sind. Alle sind bzw. waren brasilianische Staatsangehörige und wohnen bzw. wohnten zuletzt in Brasilien. Die Eltern besassen bei der früheren Banque V._ bzw. Bank Y._ SA in A._, nunmehr Z._ AG in B._ ein gemeinsames Konto/Depot "21.883 ECO", welches am 30. November 1999 saldiert wurde. Nach dem Tod von S._ eröffnete dessen Ehefrau sowie X._ am 14. November 1999 ein gemeinsames Konto/Depot "23.470 DOMINIQUE" bei der Bank bzw. deren Zweigniederlassung in B._, welches am 27. März 2000 saldiert wurde. Von beiden Konten/Depots waren namhafte Beträge auf andere Konten überwiesen worden.
B. B.a W._ erhob am 4. März 2004 beim Bezirksgericht Zürich Klage gegen ihre Schwester und die Bank. Sie verlangt, die Beklagten seien anzuweisen, über verschiedene Konto- und Depotbeziehungen, Offshore-Gesellschaften, einzelne Transaktionen und überhaupt alles, was in direktem und indirektem Zusammenhang mit in der Schweiz gelegenem Vermögen oder Vermögensansprüchen der Eltern steht oder stehen könnte und geeignet sei, die Erbteilungen zu beeinflussen, Auskunft zu erteilen bzw. Unterlagen herauszugeben (Rechtsbegehren Ziff. 1a). Weiter verlangt die Klägerin u.a. die Feststellung der in der Schweiz gelegenen Nachlässe ihrer Eltern, der ausgleichspflichtigen bzw. herabsetzbaren Zuwendungen und der Erbteile (der Klägerin) sowie die Teilung der festgestellten Nachlässe (Rechtsbegehren Ziff. 1b bis 6).
B.b Die Bank erhob am 7. September 2004 Widerklage mit dem Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass die von der Klägerin gegen sie in Betreibung gesetzte Forderung von Fr. 80 Mio. nicht bestehe.
B.c X._ erhob am 20. Oktober 2005 die Einrede der (internationalen) Unzuständigkeit, welche das Obergericht des Kantons Zürich am 17. August 2006 auf Rekurs hin guthiess. Das Bundesgericht hob diesen Entscheid mit Urteil 5C.291/2006 vom 30. Mai 2008 in Anwendung von <ref-law> auf und wies die Sache zwecks Eintretens auf die Klage an die Vorinstanz zurück.
B.d W._ nahm mit Replik vom 23. November 2009 verschiedene Ergänzungen bzw. Anpassungen ihrer Rechtsbegehren vor.
C. Am 2. Februar 2011 entschied das Bezirksgericht im Rahmen der von W._ angehobenen (Stufen-) Klage in einem Teilurteil über die verlangte Auskunftserteilung.
C.a Auf den erneuten Antrag von X._, über die Zuständigkeit von Begehren Ziff. 1b bis 6, d.h. insbesondere von erbrechtlichen Anträgen zu entscheiden, trat das Bezirksgericht nicht ein ("Beschluss"). Zur Begründung hielt es fest, das Bundesgericht habe die Frage der internationalen Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte mit Urteil vom 30. Mai 2008 nicht bloss für auskunftsrechtliche, sondern abschliessend für alle Rechtsbegehren der Klägerin bejaht.
C.b In der Sache verpflichtete das Bezirksgericht (in teilweiser Gutheissung der Begehren) die beiden Beklagten, in näher bestimmter Weise zur Auskunftserteilung ("Entscheid").
D. Gegen das Urteil des Bezirksgerichts gelangten sowohl die Klägerin als auch beide Beklagten an das Obergericht des Kantons Zürich, welches am 23. Dezember 2011 über die Berufungen entschied.
D.a Auf die Berufung von X._ gegen den erstinstanzlichen Nichteintretensbeschluss (Lit. C.a) betreffend die internationale Zuständigkeit trat das Obergericht nicht ein ("Beschluss").
D.b In der Sache verpflichtete das Obergericht X._, der Klägerin in näher bestimmter Weise Auskunft zu erteilen.
D.c Die (nunmehr) Z._ AG wurde (in Ziff. 3 des Urteilsdispositives)
"unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Busse gemäss <ref-law> im Widerhandlungsfalle verpflichtet,
a) der Klägerin sämtliche Korrespondenz im Zusammenhang mit den Konto- bzw. Depotbeziehungen 21.883 ECO und 23.470 DOMINIQUE auszuhändigen;
b) der Klägerin Rechenschaft und Auskunft, inkl. Identität des Empfängers bzw. Identität des Inhabers des Empfängerkontos, über sämtliche Überweisungen zu Lasten der Konti/Depot 21.883 ECO und 23.470 DOMINIQUE zu geben,
namentlich, aber nicht abschliessend über folgende Transaktionen
[...]."
E. Mit Eingabe vom 9. Februar 2012 hat X._ (nachfolgend: Beklagte 1) Beschwerde in Zivilsachen erhoben (Verfahren 5A_136/2012). Sie beantragt, der obergerichtliche Beschluss vom 23. Dezember 2011 sei aufzuheben und auf bestimmte Rechtsbegehren (Ziff. 1b bis 6) sei nicht einzutreten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung der Zuständigkeit in einem Zwischenentscheid zurückzuweisen. Weiter ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
W._ (nachfolgend: Klägerin) als Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des Nichteintretensbeschlusses des Obergerichts. Die Z._ AG (nachfolgend: Beklagte 2) als Beschwerdegegnerin und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Präsidialverfügung vom 9. März 2012 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
F. Mit Eingabe vom 9. Februar 2012 hat die Z._ Bank AG (Beklagte 2) Beschwerde in Zivilsachen erhoben (Verfahren 5A_137/2012). Sie beantragt, die Dispositivziff. 3 (betreffend Auskunftspflicht) des obergerichtlichen Urteils vom 23. Dezember 2011 sei aufzuheben und das gegen sie gerichtete Auskunftsbegehren abzuweisen (Beschwerdeantrag Ziff. 1 und 4).
Sodann verlangt sie die Aufhebung der Regelung über die Kosten- und Parteientschädigung im obergerichtlichen Urteil (Dispositivziff. 8 und 10). Es seien ihr für das zweitinstanzliche Verfahren keine Gerichtskosten (eventuell höchstens 5% davon) aufzuerlegen und ihr eine ganze (eventuell minimal reduzierte) Parteientschädigung zuzusprechen (Beschwerdeantrag Ziff. 2 und 3). Weiter ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
W._ (Klägerin) als Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des Teilurteils des Obergerichts. X._ (Beklagte 1) als Beschwerdegegnerin und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Präsidialverfügung vom 9. März 2012 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerden in Zivilsachen richten sich gegen den gleichen Entscheid, der zwischen den gleichen Parteien des obergerichtlichen Verfahrens ergangen ist. Es rechtfertigt sich, die Beschwerden zu vereinigen und im gleichen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 217).
2. 2.1 Der letztinstanzliche kantonale Rechtsmittelentscheid in einer Zivilsache im Sinne von <ref-law>, mit welchem (durch Nichteintreten auf die Berufung) die internationale Zuständigkeit zur Beurteilung aller Klagebegehren bejaht wurde ("Beschluss"), ist ein Zwischenentscheid und unterliegt der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 75, Art. 92 Abs. 1 BGG).
2.2 Der Entscheid, mit welchem das Obergericht über die Auskunftspflicht entschieden ("erkannt") hat, ist ein Teilentscheid und unterliegt der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law>).
2.3 Das Obergericht hat den Streitwert mit Fr. 1 Mio. bezeichnet. Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- ist erreicht (<ref-law>), zumal bei Auskunftsbegehren von einer exakten Bezifferung des Streitwertes abgesehen werden kann (<ref-ruling> E. 1b/cc S. 398; Urteil 5C.157/2003 vom 22. Januar 2004 E. 3.2, in: SJ 2004 I S. 479). Die Beklagten sind zur Beschwerdeerhebung befugt (<ref-law>). Die Beschwerden in Zivilsachen sind grundsätzlich zulässig.
2.4 Mit vorliegenden Beschwerden kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) und im Rahmen von <ref-law> die Anwendung von ausländischem Recht gerügt werden. Hingegen ist das Bundesgericht an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398 mit Hinw.). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
2.5 Das Obergericht hat auf das Verfahren der Berufung gegen den Entscheid vom 2. Februar 2011 die ZPO angewendet und für das erstinstanzliche (vor dem 1. Januar 2011 eingeleitete) Verfahren das kantonale Recht für massgeblich erklärt. Die Anwendung von Art. 404 Abs. 1 und Art. 405 Abs. 1 ZPO wird nicht in Frage gestellt und gibt zu keinen Erörterungen Anlass. Zu Recht ist <ref-law> ausser Betracht geblieben, soweit es um die internationale Zuständigkeit bzw. Bestimmungen des IPRG geht (<ref-law>).
Verfahren 5A_136/2012
3. Anlass zur Beschwerde der Beklagten 1 gibt die Unzuständigkeitseinrede, welche die kantonalen Instanzen als erledigt erachtet haben. Mit dem Beschluss hat das Obergericht entschieden, dass die Zuständigkeitsfrage zur gesamten Klage vom 4. März 2004, also auch die Zuständigkeit zu anderen als Auskunftsbegehren, beurteilt sei. Es habe die Unzuständigkeitseinrede am 17. August 2006 umfassend gutgeheissen. Das Bundesgericht habe die eidgenössische Berufung mit Urteil 5C.291/2006 vom 30. Mai 2008 jedoch umfassend gutgeheissen und das Eintreten auf die Klage angeordnet. Damit sei die Unzuständigkeitseinrede erledigt, so dass darauf im weiteren Verlauf des Verfahrens nicht mehr zurückzukommen sei. Ob die Voraussetzungen zu einer Klageänderung gegeben seien, habe die Erstinstanz noch zu prüfen.
3.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass die Klägerin mit Klage vom 4. März 2004 neben dem Auskunftsbegehren ihren Erbschaftsanteil einfordert und die Existenz erbrechtlicher Titel feststellen will. Die Beklagte 1 macht geltend, die Interpretation des Bundesgerichtsurteils sei willkürlich, weil es keine Aussage zulasse, ob die Zuständigkeit für die Rechtsbegehren (Ziff. 1b bis 6) gegeben sei, erst recht nicht, soweit diese mit Replik vom 23. November 2009 ergänzt worden seien. Das Bundesgerichtsurteil beziehe sich nur auf Informationsansprüche; andere Zuständigkeitsfragen seien nicht erledigt, was die Vorinstanz verkannt habe.
3.2 Das Bundesgericht hat im Berufungsverfahren betreffend Zuständigkeit mit Urteil 5C.291/2006 vom 30. Mai 2008 (E. 4.2) entschieden, dass die mit der Klage aufgeworfenen Fragen des Erwerbs bzw. des Bestandes des Nachlasses und der entsprechenden Informationsbedürfnisse der Erben so eng miteinander verknüpft sind, dass es sich rechtfertigt, auch für die auf einen Nachlass in der Schweiz bezogenen Auskünfte, in der Art wie sie von der Klägerin verlangt werden, <ref-law> zum Tragen kommen zu lassen. In Gutheissung der Berufung und Aufhebung des angefochtenen Beschlusses hat das Bundesgericht die Sache zwecks Eintreten auf die Klage gegen die Beklagte 1 an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.3 Entgegen der Auffassung der Vorinstanz bezieht sich das Bundesgerichtsurteil lediglich auf Informationsansprüche im Rahmen eines Streites um den Bestand eines Nachlasses. Nach der Feststellung, dass sich die Gerichte und Behörden von Brasilien nur mit den dort gelegenen Nachlässen von S._ und T._ befassen würden (Urteil 5C.291/2006 Lit. A, E. 3.1), war Gegenstand der Beurteilung durch das Bundesgericht, ob das Vorhandensein von Nachlasswerten eine Voraussetzung für den Informationsanspruch ist (Urteil 5C.291/2006 E. 4 Ingress). Nach den Erwägungen im Bundesgerichtsurteil (E. 4.2) ist für den Informationsanspruch betreffend die internationale Zuständigkeit ohne Belang, ob sich im massgebenden Zeitpunkt Vermögenswerte des Erblassers in der Schweiz befunden haben (vgl. dazu KREN KOSTKIEWICZ, Grundriss des schweizerischen Internationalen Privatrechts, 2012, S. 407, Rz. 1641; vgl. BUCHER, in: Commentaire romand, LDIP/CL, 2011, N. 2 zu <ref-law>). Das Bundesgericht hat zur Anwendung von <ref-law> ausdrücklich offen gelassen, ob beim "den Bestand eines Nachlasses betreffenden Streit" für den Zeitpunkt, in welchem Vermögenswerte vorhanden sein müssen, auf denjenigen des Todes des Erblassers oder denjenigen der Klageeinleitung abzustellen ist. Wenn das Bundesgericht diese Frage offen gelassen und erwogen hat, das Obergericht habe das Wesen des von der Klägerin geltend gemachten Informationsanspruchs verkannt, kann das Dispositiv mit der Rückweisung der Sache an die Vorinstanz "zwecks Eintreten auf die Klage" nur so verstanden werden, dass lediglich die Zuständigkeit betreffend Auskunftsbegehren rechtlich beurteilt worden ist.
3.4 Die mit der Neubeurteilung befasste kantonale Instanz hat die rechtliche Beurteilung, mit der die Zurückweisung vom Bundesgericht begründet wurde, ihrer Entscheidung zugrunde zu legen (<ref-ruling> E. 2a S. 423; <ref-ruling> E. 4.2 S. 208). Mit dem Bundesgerichtsurteil wurde - im selbständigen Verfahren über den Zwischenentscheid - einzig die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte zur Beurteilung der Auskunftsbegehren in der Klage vom 4. März 2004 bejaht. Nach dem Dargelegten ist mit dem massgebenden Art. 66 OG, welcher bei Erlass jenes Bundesgerichtsurteils galt (vgl. Urteil 4A_5/2008 vom 22. Mai 2008 E. 1.1), nicht vereinbar, wenn das Obergericht angenommen hat, die Frage der Zuständigkeit zur Beurteilung der weiteren Klagebegehren sei vom Bundesgericht im Rückweisungsentscheid abschliessend beurteilt worden. Das Obergericht ist auf die Berufung der Beklagten 1 gegen den erstinstanzlichen Beschluss, mit welchem der Antrag, über die Zuständigkeit zur Beurteilung der Rechtsbegehren Ziff. 1b bis 6 zu entscheiden, als unzulässig erachtet wurde, zu Unrecht nicht eingetreten. Die Beschwerde in Zivilsachen ist insoweit begründet.
3.5 Bei diesem Ergebnis sind die weiteren Vorbringen der Beklagten 1 (wie betreffend Abänderungsmöglichkeit von Zwischenentscheiden, Beurteilungsmöglichkeit von Unzuständigkeitseinreden oder Zuständigkeit nach <ref-law> für andere als Auskunftsbegehren) nicht zu erörtern. Das Teilurteil, mit welchem die Beklagte 1 (als Miterbin gestützt auf brasilianisches Erbrecht) zur Auskunft verpflichtet wird ("Es wird erkannt: Ziff. 1"), ist schliesslich nicht angefochten und wird von der Gutheissung der Beschwerde in Zivilsachen nicht berührt.

3.6 Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde der Beklagten 1 (Verfahren 5A_136/2012) Erfolg beschieden. Der Beschluss des Obergerichts ("Es wird beschlossen: Ziff. 1") wird aufgehoben. Allerdings ist die Vorinstanz nicht - wie von der Beklagten 1 beantragt - zum Nichteintreten auf die Klage anzuweisen. Das Obergericht wird (entsprechend dem Anfechtungsobjekt) lediglich angewiesen, die Einrede der Unzuständigkeit zu prüfen, soweit diese die Beurteilung von anderen als Informationsansprüchen betrifft.
Die Abänderung des angefochtenen Beschlusses führt dazu, dass das Obergericht die Kosten des vorangegangenen Verfahrens neu zu verteilen hat (vgl. <ref-law>).
Die vorliegende Rückweisung bedeutet mit Blick auf den Beschwerdeantrag nur ein teilweises Obsiegen. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens werden die Beklagte 1 und die Klägerin je zur Hälfte kostenpflichtig (<ref-law>); ihre Parteikosten werden wettgeschlagen. Eine Parteientschädigung an die Beklagte 2, welche sich nicht hat vernehmen lassen, entfällt.
Verfahren 5A_137/2012
4. Anlass zur Beschwerde der Beklagten 2 gibt die Pflicht zur Erteilung der Auskunft an die Klägerin (Dispositivziff. 3 im angefochtenen Urteil). Nach Auffassung des Obergerichts macht die Beklagte 2 vergeblich geltend, der Auskunftsanspruch nach Auftragsrecht sei bereits erfüllt worden und daher untergegangen. Die Korrespondenz über die Geschäftsvorgänge der Konti 21.883 ECO und 23.470 DOMINIQUE sei der Klägerin herauszugeben und ihr bekanntzugeben, wer die begünstigten Konti führte und wer im Zeitpunkt der Transaktion Inhaber derselben war, soweit dies der Beklagten 2 bekannt sei.
4.1 Es ist unstrittig, dass die Klägerin nach brasilianischem Recht pflichtteilsgeschützte Erbin ist. Nach den Erwägungen der Vorinstanz besteht nach brasilianischem Erbrecht keine Auskunftspflicht Dritter, insbesondere von Banken gegenüber Nachkommen des Erblassers. Die Klägerin macht ererbte - vertragliche - Informationsrechte geltend, wobei unstrittig ist, dass auf das vertragliche Verhältnis mit der Beklagten 2 schweizerisches Recht massgebend ist. Danach hat die Bank als Beauftragte gestützt auf <ref-law> bzw. ihre Rechenschaftspflicht den Auftraggeber über den Verlauf und die Ereignisse ihrer Tätigkeit zu informieren (FELLMANN, Berner Kommentar, 1992, N. 23, 27 zu <ref-law>; LOMBARDINI, Droit bancaire suisse, 2. Aufl. 2008, S. 326 Rz. 14; vgl. Urteil 5A_171/2009 vom 15. Oktober 2009 E. 3.5; Urteil 4A_13/2012 vom 19. November 2012 E. 4.1, zur amtl. Publ. bestimmt). Die Beklagte 2 stellt grundsätzlich nicht in Frage, dass sie die Korrespondenz im Zusammenhang mit den Konto- bzw. Depotbeziehungen 21.883 ECO und 23.470 DOMINIQUE auszuhändigen hat.
4.2 Die Beklagte 2 wendet ein, sie habe im Zusammenhang mit den erwähnten Konti tatsächlich "sämtliche Dokumente" zur Verfügung gestellt und habe keine weiteren Unterlagen, was das Obergericht (in Ziff. 3a im Urteilsdispositiv) mit der Erwähnung von "Korrespondenz" übergangen habe; der auftragsrechtliche Auskunftsanspruch sei erledigt.
4.2.1 Der Beweis der vollständigen Erfüllung der Rechenschaftspflicht obliegt der Beauftragten (vgl. FELLMANN, a.a.O., N. 96 zu <ref-law>). Aus dem Umstand, dass die Beklagte 2 im kantonalen Verfahren (mit Klageantwort und Duplik) "mehrfach schriftlich bestätigt hat", über die erwähnten Konten Auskunft erteilt zu haben, und auf ein Schreiben über Instruktionen betreffend Saldierung des Kontos 23.470 DOMINIQUE hingewiesen hat, hat das Obergericht geschlossen, die Rechenschaftspflicht über die z.T. jahrelang geführten Konti mit Guthaben und Überweisungsaufträgen von z.T. in Millionenhöhe sei noch nicht vollständig erfüllt. Inwiefern die Vorinstanz damit eine geradezu unhaltbare bzw. willkürliche Würdigung der Beweismittel vorgenommen habe (vgl. <ref-law>), ist nicht dargetan, und eine Verletzung der Regeln über die Auskunftspflicht bzw. von <ref-law> liegt insoweit nicht vor.
4.2.2 Unbehelflich ist weiter, wenn die Beklagte 2 (mit Hinweis auf die im Urteilsdispositiv Ziff. 3b genannten Transaktionen) aus der Tatsache, dass die Klägerin die Identität der Empfängerkonten kenne, ableitet, dass sie (die Beklagte 2) der Rechenschaftspflicht nachgekommen sei. Die Beklagte 2 hat - wie dargelegt (E. 4.1) - über den Verlauf und die Ereignisse ihrer Tätigkeit zu informieren, und wenn das Obergericht den Verlauf und die Ereignisse betreffend die erwähnten Transaktionen eingeschlossen hat, ist dies nicht zu beanstanden.
4.3 Weiter rügt die Beklagte 2, dass gemäss Erwägung (IV.2.b/ee) im angefochtenen Urteil die Bekanntgabe nur zu erfolgen habe, "soweit [der Kontoinhaber im Zeitpunkt der Transaktion] der Beklagten 2 bekannt war"; diese Einschränkung erscheine im Urteilsdispositiv (Ziff. 3b) nicht, was eine unzumutbare Rechtsunsicherheit sei. Die Bank sei nicht verpflichtet "nach Informationen zu suchen, welche die Erben sonst noch interessieren könnten"; die Rechenschafts- und Auskunftspflicht könne nur soweit gehen, als Informationen erfasst werden, welche aus der Beziehung mit dem Kontoinhaber stammen. Die Vorbringen sind unbehelflich.
4.3.1 Nach der Rechtsprechung ist die Beklagte 2 - als Bank und Beauftragte - gestützt auf das Auftragsrecht verpflichtet, den Erben in dem Umfang Auskunft zu erteilen, wie die Pflicht den Erblassern gegenüber bestanden hat (<ref-ruling> E. 4 S. 463; vgl. BRETTON-CHEVALLIER/NOTTER, La banque face aux demandes de renseignements des héritiers [...], Not@lex 2011 S. 139 f.; BREITSCHMID/MATT, Informationsansprüche der Erben und ihre Durchsetzung [...], successio 2010 S. 97). Dass es im Erbgang zu Wissensdefiziten und zum Verlust von Belegen über Vorgänge kommen kann, ändert am ererbten Auskunftsrecht grundsätzlich nichts (<ref-ruling> E. 2.6 S. 668), zumal der Beauftragte den Auftraggeber allgemein über alles zu informieren hat, was für ihn von Bedeutung sein kann (FELLMANN, a.a.O., N. 19 zu <ref-law>). Die Beklagte 2 legt nicht dar, inwiefern die ihr vom Obergericht auferlegte Auskunftspflicht gegen Bundesrecht verstossen soll.
4.3.2 Sodann hat das Obergericht zu Recht mit Hinweis <ref-ruling> E. 4 S. 463 festgehalten, dass gestützt auf schweizerisches Auftragsrecht kein Auskunftsrecht des Erben bezüglich Vermögenswerten besteht, an denen der Erblasser bloss wirtschaftlich berechtigt war. Dass die Beklagte 2 zur Herausgabe solcher Informationen verpflichtet worden sei, behauptet sie selber nicht. Eine Verletzung von <ref-law> aus anderen Gründen wird nicht dargetan und die Beschwerde erweist sich (soweit sie den Begründungsanforderungen überhaupt genügt) in diesem Punkt als unbegründet.
4.4 Anlass zur Beschwerde der Beklagten 2 ist schliesslich die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen im obergerichtlichen Verfahren.
4.4.1 Das Obergericht hat erwogen, dass keine Partei mit ihren Anträgen vollständig obsiegt hat oder unterlegen ist. Im angefochtenen Urteil werden der Beklagten 2 ein Viertel der Gerichtskosten auferlegt und ihr (zufolge Wettschlagung) keine Parteientschädigung zugesprochen. Die Dispositivziff. 8 und 10 im angefochtenen Urteil, welche die Kosten- und Entschädigungsfolgen aller drei Verfahrensbeteiligten gesamthaft regeln, sind aus anderem Grund hinfällig (E. 3.6). Auf die Neuverteilung der Kosten durch das Obergericht haben die Vorbringen der Beklagten 2, wonach sie mit ihren Anträgen (nahezu) vollumfänglich obsiegt habe, jedoch - wie sich aus dem Folgenden ergibt - keinen Einfluss.
4.4.2 Wohl hat die Beklagte 2 teilweise obsiegt, weil das Obergericht das erstinstanzliche Urteil bzw. die Auskunftspflicht abgeändert hat, soweit die Beklagte 2 in allgemeiner Form über (erwähnte) Kontobeziehungen hinaus zur Auskunft über allfällige Vermögenswerte verpflichtet wurde und das Begehren der Klägerin um eine weitergehende Auskunftserteilung der Klägerin abgewiesen wurde. Vor dem Obergericht hat die Beklagte 2 allerdings die vollumfängliche Aufhebung der vom Bezirksgericht angeordneten Pflicht zur Auskunft und die Abweisung des Auskunftsbegehrens beantragt. Mit diesem Antrag ist sie in weiten Teilen nicht durchgedrungen. Insoweit ist nicht ersichtlich, inwiefern das Obergericht die Grundsätze über die Verteilung der Prozesskosten verletzt habe (vgl. <ref-law>), wenn es die Beklagte 2 nicht als (nahezu) vollumfänglich obsiegende Partei betrachtet hat.
4.5 Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde in Zivilsachen der Beklagten 2 (Verfahren 5A_137/2012) kein Erfolg beschieden. Sie wird für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig und zugunsten der Klägerin entschädigungspflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung an die Beklagte 1, welche sich nicht hat vernehmen lassen, entfällt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerdeverfahren 5A_136/2012 und 5A_137/2012 werden vereinigt.
2. Verfahren 5A_136/2012
2.1 Die Beschwerde in Zivilsachen wird teilweise gutgeheissen. Der Beschluss ("Es wird beschlossen: Ziff. 1") im Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, vom 23. Dezember 2011 wird aufgehoben. Die Vorinstanz wird angewiesen, die Einrede der Unzuständigkeit zu prüfen, soweit diese die Beurteilung von anderen als Informationsansprüchen betrifft.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 30'000.-- werden der Beklagten 1 und der Klägerin je zur Hälfte auferlegt.
2.3 Die Parteikosten der Beklagten 1 und der Klägerin werden wettgeschlagen.
3. Verfahren 5A_137/2012
3.1 Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.2 Die Gerichtskosten von Fr. 20'000.-- werden der Beklagten 2 auferlegt.
3.3 Die Beklagte 2 hat die Klägerin mit Fr. 20'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante