Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach S._ (geboren 1960) am 9. Mai 2005 eine ganze Invalidenrente ab 1. Juni 2002 zu. Da S._ ihren Wohnsitz in der Zwischenzeit ins Ausland verlegt hatte, war neu die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (nachfolgend: IV-Stelle) für die Revision ihrer Invalidenrente zuständig. Im Dezember 2007 nahm sie die Überprüfung der laufenden Rente an die Hand. Mit Schreiben vom 11. Januar 2008 beauftragte sie die zuständige spanische medizinische Stelle mit der Untersuchung (allgemein und rheumatologisch) von S._ im Rahmen des Revisionsverfahrens. Gleichentags forderte sie S._ auf, einen Fragebogen zur Überprüfung der Rente auszufüllen, welchen diese am 31. Januar 2008 retournierte. Nachdem S._ einen ersten Termin zum ärztlichen Untersuch vom 16. Juni 2008 nicht wahrgenommen hatte, an sie adressierte Schreiben retourniert wurden und sie die Lebensbescheinigung nicht erbracht hatte, wurde die Rentenzahlung eingestellt. Am 8. September 2008 meldete sich S._ bei der IV-Stelle, klagte über die Suspendierung ihrer Rente und machte geltend, sie habe inzwischen die Lebensbescheinigung erbracht und keine Aufforderung zum ärztlichen Untersuch erhalten. Die IV-Stelle gab ihr eine letzte Frist zur Vereinbarung eines ärztlichen Termins bis 10. Oktober 2008, drohte andernfalls die Einstellung der Rente an und ordnete die Wiederaufnahme der Rentenauszahlung an (vgl. Schreiben vom 9. September 2008). Infolge erneuter Zustellschwierigkeiten verzögerte sich das Revisionsverfahren weiter. Die ärztliche Untersuchung fand im März 2009 statt (vgl. Bericht vom 10. März 2009, Formular E 213). Mit Verfügung vom 21. September 2009 stellte die IV-Stelle die Invalidenrente von S._ auf den 1. November 2009 ein; gleichzeitig entzog sie einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B. S._ erhob dagegen Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Die IV-Stelle liess, nachdem sie eine Stellungnahme bei Dr. med. L._, RAD, eingeholt hatte, die Rückweisung zur Einholung eines medizinischen Gutachtens beantragen. Das Bundesverwaltungsgericht hob mit Entscheid vom 21. April 2010 die Verfügung vom 21. September 2009 auf, wies die Sache zu erneuter Abklärung an die IV-Stelle zurück und wies diese an, die bisherige Invalidenrente weiterhin auszurichten.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Gutheissung der Beschwerde sei die Anweisung der Vorinstanz, während des weiteren Abklärungsverfahrens weiterhin die bisherige Rente auszurichten, aufzuheben. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und ersucht um unentgeltliche Prozessführung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen beantragt die Gutheissung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 31. August 2010 gewährte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (<ref-law>). Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist hingegen die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (<ref-law>), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481). Anders verhält es sich nur dann, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127).
Der vorinstanzliche Entscheid vom 21. April 2010 ist ein Zwischenentscheid, da er die Sache unter Aufhebung der Verwaltungsverfügung zu weiterer Abklärung und erneutem Verfügungserlass an die IV-Stelle zurückweist. Allerdings ist diese Rückweisung mit der Anweisung verbunden, die IV-Stelle habe während des Abklärungsverfahrens die bisherige Rente weiter auszurichten. Diesbezüglich belässt der vorinstanzliche Entscheid der IV-Stelle keinen Entscheidungsspielraum. Deshalb ist auf die Beschwerde der IV-Stelle einzutreten.
2. Nach der Rechtsprechung dauert - unter Vorbehalt einer allfällig missbräuchlichen Provozierung eines möglichst frühen Revisionszeitpunktes durch die Verwaltung - der mit der revisionsweise verfügten Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente oder Hilflosenentschädigung verbundene Entzug der aufschiebenden Wirkung einer Beschwerde bei Rückweisung der Sache an die Verwaltung auch noch für den Zeitraum dieses Abklärungsverfahrens bis zum Erlass der neuen Verwaltungsverfügung an (<ref-ruling>). Diese Rechtsprechung hat das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht mit einlässlicher Begründung im Jahr 2003 bestätigt (<ref-ruling>).
Entgegen der Auffassung der Vorinstanz hat das Bundesgericht mit seinem Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 (publiziert in SVR 2009 IV Nr. 57 S. 177) die Praxis von <ref-ruling> und 129 V 370 nicht geändert. Vielmehr hat es in E. 4.4 diese nicht einmal in Frage gestellt, sondern bloss festgehalten, dass die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> (Andauern der aufschiebenden Wirkung auch während des erneuten Abklärungsverfahrens) an den im konkreten Fall gezogenen Schlussfolgerungen nichts ändere.
3. Die Vorinstanz stützt sich zur Begründung ihres Entscheides auf <ref-law>. Danach erfolgt die Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente oder Hilflosenentschädigung frühestens vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats an. Nach der Rechtsprechung bezieht sich die Verfügung im Gesetzestext von <ref-law> auf jene Verwaltungsverfügung, mit welcher die Herabsetzung oder Aufhebung erstmals verfügt wurde (<ref-ruling>); wird die Leistung hingegen erst im Rahmen eines Rechtsmittelverfahrens durch das Gericht herabgesetzt oder aufgehoben (reformatio in peius), ist der Gerichtsentscheid massgebend (<ref-ruling> E. 3 S. 22). Fraglich ist demnach, ob die Praxis zu <ref-law> mit dem Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 geändert wurde.
Mit dem Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 wurde keine Praxisänderung vorgenommen. Dies ergibt sich aus mehreren Gründen. So enthält das Urteil 9C_149/2009 selbst keinen Hinweis darauf, dass damit eine Änderung der Rechtsprechung beabsichtigt war, wird doch weder eine entsprechende Aussage gemacht noch sind aus den Erwägungen Gründe für eine bessere Erkenntnis, veränderte Verhältnisse oder Rechtsanschauungen ersichtlich (vgl. E. 4.1). Weiter hat nach <ref-law> das Bundesgericht Fälle mit Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung in Fünferbesetzung zu entscheiden. Die Änderung einer langjährigen, konstanten und zwischenzeitlich bestätigten Praxis stellt jedenfalls eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung dar (vgl. MICHEL FÉRAUD, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 3 zu <ref-law>). Das Urteil 9C_149/2009 wurde jedoch in Dreierbesetzung gefällt. Schliesslich verlangt <ref-law> die Zustimmung der betroffenen Abteilungen, wenn eine Abteilung eine Rechtsfrage abweichend von einem früheren Entscheid einer oder mehreren anderen Abteilungen entscheiden möchte. Aus dem Urteil 9C_149/2009 ist nicht ersichtlich, dass die II. sozialrechtliche Abteilung dieses Verfahren nach <ref-law> mit der ebenfalls für die Rechtsprechung im Bereich der Invalidenversicherung zuständigen I. sozialrechtliche Abteilung durchgeführt und deren Zustimmung zu einer Änderung der Rechtsprechung eingeholt hätte.
4. Zu prüfen bleibt somit, ob die Praxis zu <ref-law> zu ändern ist.
4.1 Die Änderung einer Rechtsprechung muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Hinblick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erkannte Rechtsanwendung für zutreffend erachtet worden ist. Eine Praxisänderung lässt sich grundsätzlich nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis der ratio legis, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelten Rechtsanschauungen entspricht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 10 S. 79; <ref-ruling> E. 3.3 S. 76).
4.1 Die Änderung einer Rechtsprechung muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Hinblick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erkannte Rechtsanwendung für zutreffend erachtet worden ist. Eine Praxisänderung lässt sich grundsätzlich nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis der ratio legis, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelten Rechtsanschauungen entspricht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 10 S. 79; <ref-ruling> E. 3.3 S. 76).
4.2 4.2.1 Weder aus dem vorinstanzlichen Entscheid noch aus der Stellungnahme der Versicherten lassen sich neue Argumente für eine Änderung der Rechtsprechung entnehmen. Die Versicherte wendet ein, eine aufgehobene Verfügung könne keine rechtliche Wirkung mehr entfalten. Diese - rein formelle - Betrachtungsweise wurde bereits mit den Grundsatzurteilen <ref-ruling> und 129 V 370 ausdrücklich verworfen. Wie in E. 3 dargelegt, werden auch im Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 weder Gründe für eine bessere Erkenntnis der ratio legis noch veränderte Umstände oder Rechtsauffassungen aufgeführt. Auch dem von der Vorinstanz ebenfalls erwähnten Urteil 9C_646/2009 vom 13. Oktober 2009 lässt sich keine Begründung einer Rechtsprechungsänderung entnehmen, verweist es doch ohne einlässliche Ausführungen bloss auf E. 4.4 des Urteils 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009.
4.2.2 Schliesslich ändert auch die im Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 unter Verweis auf das Urteil 9C_235/2009 vom 30. April 2009 festgehaltene Aussage, der im Rahmen der Rückweisung zu überprüfende Sachverhalt erstrecke sich bis zum erneuten Verfügungserlass, nichts. Massgeblich ist, ab welchem Zeitpunkt die Ärzte eine zumutbare Arbeitsfähigkeit attestieren; bestätigen die erneuten medizinischen Abklärungen die medizinischen Feststellungen im Rahmen der ersten Abklärungen auch in zeitlicher Hinsicht (Beginn der zumutbaren Arbeitsfähigkeit), war der ursprüngliche Entscheid der IV-Stelle korrekt. Denn auch im Rahmen der Rückweisung bleibt streitig, ob die IV-Stelle anlässlich der ersten Verwaltungsverfügung zu Recht den Leistungsanspruch reduziert resp. aufgehoben hat. Eine Rückweisung bedeutet nicht zwingend, dass die Feststellungen in der ersten Verwaltungsverfügung falsch waren, sondern bloss, dass diese beim derzeitigen Abklärungsstand nicht bestätigt werden konnten. Dies hat keine Schlechterstellung der versicherten Person zur Folge: Einerseits ist ihr seit der ersten Verwaltungsverfügung bewusst, dass ihr Leistungsanspruch strittig ist. Andererseits wird ihr die Leistung nachgezahlt, sollten die erneuten Abklärungen ergeben, dass im Zeitpunkt der ersten Verwaltungsverfügung die tatbeständlichen Voraussetzungen der Leistungsaufhebung oder -reduktion (noch) nicht gegeben waren.
4.2.3 Somit ist nur für den Fall, dass eine relevante zumutbare Arbeitsfähigkeit erst nach Erlass der ersten Verwaltungsverfügung eingetreten ist und zu einer Rentenherabsetzung oder -aufhebung führt, der entsprechende Verwaltungs- oder Gerichtsentscheid massgebend für den Beginn der Frist von <ref-law> (Herabsetzung oder Aufhebung der Leistung frühestens vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats). Oder kurz gesagt: Eine Rentenaufhebung oder -herabsetzung kann nicht rückwirkend verfügt, wohl aber rückwirkend bestätigt werden.
4.2.4 Nach <ref-ruling> E. 6.1 S. 47 erfolgt eine im Rahmen einer erstmals durch das Gericht angeordneten Herabsetzung oder Aufhebung (reformatio in peius) auf den ersten Tag des zweiten Monats nach Zustellung des entsprechenden Gerichtsentscheids; das bedeutet e contrario aber auch, dass bei Bestätigung der von der Verwaltung verfügten Änderung durch das Gericht der Zeitpunkt der Verwaltungsverfügung, mit welcher erstmals diese Änderung angeordnet wurde, massgebend ist.
4.2.5 Auch in der Lehre werden keine überzeugenden Argumente für eine Änderung der Rechtsprechung vorgebracht. Insbesondere ist die vorgeschlagene Lösung, die IV-Stelle habe gleich nach der Rückweisung im Sinne einer vorsorglichen Massnahme einen Stopp der Rentenauszahlung zu verfügen (vgl. etwa MIRIAM LENDFERS, Die IVV-Revisionsnormen [Art. 86ter-88bis] und die anderen Sozialversicherungen, in: Schaffhauser/Schlauri, Sozialversicherungsrechtstagung 2009, 2010, S. 79 oder FRANZ SCHLAURI, Die vorsorgliche Einstellung von Dauerleistungen der Sozialversicherung, in: Schaffhauser/Schlauri, Die Revision von Dauerleistungen in der Sozialversicherung, 1999, S. 205), nicht zielführend. Diesbezüglich kann einerseits auf das in <ref-ruling> E. 4.4 S. 376 Gesagte verwiesen werden. Andererseits ist Sinn und Zweck von <ref-law>, dass die versicherte Person rechtzeitig um die Aufhebung resp. Herabsetzung weiss (vgl. ZAK 1982 S. 336). Diesem Anliegen ist jedoch mit der geltenden Praxis Genüge getan, indem die versicherte Person seit Zustellung der (im Rahmen des Beschwerdeverfahrens aufgehobenen) Verwaltungsverfügung um die Strittigkeit ihres Anspruchs weiss. UELI KIESER hält denn auch fest, dass im Rahmen des Revisionsverfahrens von <ref-law> die Herabsetzung resp. Aufhebung der Leistung "für die Zukunft" nur in dem Sinne zulässig ist, als dass sie frühestens ab Eintritt der Änderung des massgebenden Sachverhalts angeordnet werden kann (ATSG-Kommentar, 2. Aufl., 2009, N. 41 zu <ref-law>). Massgebend ist somit nicht der Zeitpunkt der Sachverhaltsermittlung (d.h. der ärztlichen Berichterstattung), sondern der tatsächliche Eintritt der (höheren) zumutbaren Arbeitsfähigkeit.
4.3 Nachdem keine Argumente für eine Abkehr von der langjährigen und konstanten Rechtsprechung ersichtlich sind, behält die Praxis nach <ref-ruling> und 129 V 370, wonach der mit der revisionsweise verfügten Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente oder Hilflosenentschädigung verbundene Entzug der aufschiebenden Wirkung einer Beschwerde bei Rückweisung der Sache an die Verwaltung - unter Vorbehalt einer allfällig missbräuchlichen Provozierung eines möglichst frühen Revisionszeitpunktes durch die Verwaltung - auch noch für den Zeitraum dieses Abklärungsverfahrens bis zum Erlass der neuen Verwaltungsverfügung andauert, ihre Gültigkeit.
4.4 Auf den hier zu beurteilenden Fall bedeutet dies, dass die IV-Stelle während der Dauer des Abklärungsverfahrens die Rente nicht auszurichten hat. Denn angesichts der konkreten Umstände (lange Aufenthalte der Versicherten in der Schweiz, welche mehrfach erfolglose Zustellungen an die Versicherte in Spanien bewirkten; Nichtbefolgen der Aufforderung zum ärztlichen Untersuch bei der spanischen Amtsärztin durch die Versicherte; korrekte Einholung eines ärztlichen Berichts bei der zuständigen ausländischen Stelle durch die IV-Stelle), kann bei einem rund zwei Jahre dauernden Revisionsverfahren nicht gesagt werden, die Verwaltung habe in missbräuchlicher Weise einen möglichst frühen Revisionszeitpunkt provoziert. Sollten demnach die noch vorzunehmenden weiteren Abklärungen ergeben, dass die Versicherte nach wie vor einen - allenfalls reduzierten - Anspruch auf eine Invalidenrente hat oder eine rentenausschliessende zumutbare Arbeitsfähigkeit erst nach September 2009 eingetreten ist, wird die IV-Stelle diese Rente seit ihrer Einstellung auf den 1. November 2009 nachzuzahlen haben. Wird im Rahmen dieser Abklärung jedoch festgestellt, dass die IV-Stelle zu Recht von einer seit spätestens September 2009 bestehenden rentenausschliessenden zumutbaren Arbeitsfähigkeit ausgegangen ist, und die am 21. September 2009 verfügte Einstellung der Invalidenrente bestätigt, hat die IV-Stelle keine Nachzahlungen zu leisten, da die Rechtmässigkeit ihres ursprünglichen Handelns (Renteneinstellung per 1. November 2009) erstellt ist. Soweit sich den Urteilen 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 und 9C_646/2009 vom 13. Oktober 2009 etwas anderes entnehmen lassen sollte, kann daran nicht festgehalten werden.
5. 5.1 Die Beschwerdegegnerin ist offensichtlich bedürftig, weshalb ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren ist (<ref-law>). Aufgrund ihrer prozessualen Stellung als Beschwerdegegnerin brauchen die Prozessaussichten nicht geprüft zu werden. Sie hat jedoch der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, sofern sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).
5.2 Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Beschwerdegegnerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden diese einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. April 2010 wird insoweit aufgehoben, als damit die Weiterausrichtung der bisherigen Invalidenrente angeordnet wird (Ziff. 3 des Entscheids).
2. Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, der Schweizerischen Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Riedi Hunold