Faits:
A.
Par décision du 2 juillet 2007, l'Office cantonal AI du Valais a refusé d'allouer à P._ une rente d'invalidité au motif que le degré d'invalidité présenté par l'intéressé n'était pas suffisant pour donner droit à une telle prestation.
B.
P._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton du Valais, en concluant à l'octroi d'un quart de rente d'invalidité. Par décision du 4 septembre 2007, le Tribunal a imparti à l'assuré un délai de 30 jours pour verser à son greffe une avance de 500 fr. en garantie des frais judiciaires présumés, en l'avertissant qu'à défaut du versement de ce montant dans le délai fixé, le recours serait déclaré irrecevable. Par courrier du 5 octobre 2007, l'assuré a, par l'intermédiaire de son représentant, sollicité une prolongation du délai de paiement de quinze jours. Par décision du 19 octobre 2007, le Tribunal des assurances du canton du Valais a déclaré le recours irrecevable pour défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai imparti, en précisant que le délai de 30 jours fixé dans la décision du 4 septembre 2007 n'était pas susceptible de prolongation.
C.
P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, concluant principalement à son annulation, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'office AI, l'Office fédéral des assurances sociales et le Tribunal cantonal des assurances ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Toutefois, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF - sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (<ref-law>) -, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués. Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
2.1. En dérogation à l'<ref-law> - qui consacre le principe de la gratuité du contentieux des assurances sociales au niveau cantonal -, l'<ref-law> pose le principe que la procédure de recours en matière de contestations portant sur l'octroi ou le refus de prestations de l'AI devant le tribunal cantonal des assurances est soumise à des frais de justice. Le montant des frais est fixé en fonction de la charge liée à la procédure, indépendamment de la valeur litigieuse, et doit se situer entre 200 et 1'000 francs.
2.2. Hormis le respect des exigences posées à l'<ref-law> et des dispositions auxquelles renvoie l'<ref-law>, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est régie par le droit cantonal. L'<ref-law> ne limite pas la compétence des cantons en matière de procédure si ce n'est sur le principe même de l'absence de gratuité de la procédure en matière d'octroi et de refus de prestations de l'assurance-invalidité et la fourchette des montants pouvant être prélevés. A défaut d'une base légale de droit fédéral, les cantons demeurent ainsi libres de prévoir ou non la possibilité de demander une avance de frais pour la procédure devant le tribunal cantonal des assurances (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 407 et les références).
2.3. Le principe de la perception de frais de justice, en tant que contributions causales, ainsi que ses aspects importants doivent être prévus dans une loi au sens formel. Constituant à la fois une modalité particulière du paiement des frais de justice et une condition de recevabilité du recours, le principe de la perception d'avances de frais et la sanction attachée au non-paiement à temps de celles-ci doivent également figurer dans une loi au sens formel. Le règlement de ces questions ne saurait être délégué au pouvoir exécutif ou à une autorité judiciaire (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 405 et la référence).
3.
Les griefs soulevés par le recourant à l'appui de son recours relève de l'application du droit cantonal de procédure, dont le Tribunal fédéral n'examine la mauvaise application que si elle constitue une violation du droit fédéral (<ref-law>), parce qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral n'examine le moyen fondé sur la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>).
4.
4.1. A l'appui de son recours en matière de droit public, le recourant fait valoir qu'il n'existerait en droit cantonal valaisan aucune base légale au sens formel permettant la perception d'une avance de frais par le Tribunal des assurances du canton du Valais. L'art. 3 al. 1 du règlement régissant la procédure devant le Tribunal cantonal des assurances (RSVS 173.400), qui renvoie, sous réserve de dispositions procédurales spéciales de droit fédéral ou cantonal, aux dispositions de la loi sur la procédure et la juridiction administrative (LPJA/VS; RSVS 172.6), ne constituerait pas une base légale suffisante au sens de la jurisprudence, puisqu'il a été adopté par une autorité judiciaire, à savoir le Tribunal cantonal. Qui plus est, cette disposition serait contraire au droit supérieur, dans la mesure où elle contredirait l'art. 2 let. c LPJA/VS, aux termes duquel cette loi n'est pas applicable lorsqu'il existe une voie de recours auprès du Tribunal cantonal des assurances.
4.2. Le point de savoir si la norme de délégation adoptée par le Tribunal cantonal - et approuvée par le Grand Conseil - constitue une base légale suffisante pour la perception d'une avance de frais - grief que le Tribunal fédéral examine librement (<ref-ruling> consid. 5a p. 311 et les références) - peut demeurer indécis dans le cas d'espèce. La situation légale décrite par le recourant correspond en effet à celle qui prévalait dans le canton du Valais jusqu'au 30 juin 2007, soit antérieurement à la décision du 4 septembre 2007 par laquelle était requis le versement d'une avance de frais. Or, dans le cadre d'une réforme de l'organisation judiciaire, le législateur valaisan a adopté le 9 novembre 2006 de nouvelles dispositions modifiant la LPJA/VS, qui sont entrées en vigueur le 1er juillet 2007. Cette réforme avait notamment pour but d'arrêter dans une loi formelle la réglementation cantonale complémentaire aux dispositions fédérales de procédure en matière d'assurances sociales. Dans sa nouvelle teneur, l'art. 1 LPJA/VS prévoit désormais que cette loi trouve application dans les affaires du droit des assurances sociales relevant de la Cour des assurances sociales (al. 2) et l'art. 2 let. c LPJA/VS a été modifié en conséquence. La possibilité de demander une avance de frais dans les procédures en matière d'assurances sociales est désormais clairement prévue dans une loi au sens formel (art. 90 LPJA/VS).
5.
5.1. Le recourant estime par ailleurs que le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais aurait fait preuve de formalisme excessif en refusant de lui octroyer une prolongation de délai pour le versement de l'avance de frais. Le délai de 30 jours prévu à l'art. 90 LPJA/VS serait en effet un délai judiciaire pouvant être prolongé moyennant une requête motivée.
5.2. Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (<ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 183; <ref-ruling> consid. 2a p. 142; <ref-ruling> consid. 2a/bb p. 34). Selon une jurisprudence bien établie, il n'y a pas de rigueur excessive à ne pas entrer en matière sur un recours lorsque, conformément au droit de procédure applicable, la recevabilité de celui-ci est subordonnée au versement d'une avance de frais dans un délai déterminé; il faut cependant que son auteur ait été averti de façon appropriée du montant à verser, du délai imparti pour le paiement et des conséquences de l'inobservation de ce délai (<ref-ruling> consid. 5 p. 111; <ref-ruling> consid. 4 p. 523; arrêt 1P.673/2000 du 5 février 2001, consid. 3a, publié in Pra 2001 n° 123 p. 739).
5.3. En droit cantonal valaisan, l'art. 90 LPJA/VS dispose que l'autorité de recours ou son organe d'instruction peut exiger du recourant une avance de frais en lui impartissant un délai de trente jours en l'avertissant qu'à ce défaut elle déclarera le recours irrecevable. Dans la mesure où sa durée résulte expressément du texte légal, le délai de trente jours prévu à l'art. 90 LPJA/VS n'est pas, contrairement à ce que soutient le recourant, un délai judiciaire, mais un délai légal. D'après l'art. 12 al. 1 LPJA/VS, les délais fixés par la loi ne peuvent être abrégés ou prolongés que dans la mesure où la loi le prévoit, ce qui n'est pas le cas de l'art. 90 LPJA/VS. Si les conditions de l'art. 12 al. 3 LPJA/VS sont remplies, le plaideur peut en revanche demander la restitution du délai. Rien de contraire ne saurait être déduit du consid. 5 de l'arrêt non publié 1P.163/1997 du 17 juin 1997. Si le Tribunal fédéral a indiqué à cette occasion que le recourant avait la possibilité de solliciter une prolongation ou une restitution du délai pour procéder au versement de l'avance de frais en se référant aux art. 12 al. 2 et 3 LPJA/VS, l'examen du Tribunal fédéral portait alors plus particulièrement sur la question de la bonne foi du recourant, mais non sur celle de la qualification juridique du délai prévu par l'art. 90 LPJA/VS.
5.4. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de constater que si l'art. 90 LPJA/VS, conçu comme une « Kann-Vorschrift », laissait à l'autorité un large pouvoir d'appréciation, il n'excluait pas non plus une généralisation de l'exigence de l'avance de frais et de la sanction d'irrecevabilité du recours lorsque le recourant avait été rendu attentif aux conséquences de l'inobservation du délai fixé (arrêt 1P.163/1997 du 17 juin 1997, consid. 3b).
5.5. L'impossibilité prévue par le droit cantonal valaisan d'accorder une prolongation de délai afin de procéder au paiement de l'avance de frais n'est pas non plus constitutive de formalisme excessif au sens de l'art. 29 al. 1 Cst. Si le recourant éprouve des difficultés à procéder au paiement de l'avance de frais durant le délai légal de l'art. 90 LPJA/VS, il a en effet la possibilité de présenter une demande d'assistance judiciaire. Certes, l'application de cette disposition peut poser des difficultés lorsque la partie recourante n'est pas en mesure de procéder immédiatement au paiement requis parce que, par exemple, il séjourne provisoirement à l'étranger. Le principe de la bonne foi exige toutefois de celui qui, pendant une procédure, s'absente un certain temps de son lieu de résidence qu'il prenne les dispositions nécessaires - à l'égard des autorités ou de son mandataire - pour effectuer les actes éventuels qui peuvent être requis de sa part. Faute d'avoir donné les instructions nécessaires en vue de se conformer aux réquisitions du Tribunal, le recourant doit en supporter les conséquences.
5.6. Au surplus, bien que la question n'ait pas de portée particulière en l'espèce, on ajoutera que la rigueur des règles relatives au respect des délais est atténuée par la faculté réservée à celui qui a été sans sa faute empêché d'agir à temps, d'obtenir une restitution de délai. La jurisprudence a toutefois précisé qu'il n'y avait pas non plus formalisme excessif à refuser une restitution du délai pour effectuer l'avance de frais et à déclarer le recours irrecevable pour absence de paiement à temps, lorsque le recourant ou son mandataire - la faute de l'avocat étant assimilée à celle de la partie - n'était pas empêché, sans sa faute, d'agir dans le délai fixé, et que le montant de l'avance, le délai pour l'effectuer et les conséquences d'un éventuel retard ont été portés à la connaissance des intéressés. Si la partie recourante n'est pas vraiment en mesure d'apprécier les conséquences d'un paiement tardif de l'avance de frais, il incombe en effet à son mandataire de veiller au respect du délai. Pour ce faire, il peut effectuer le paiement lui-même après avoir été couvert par son client. Il est également concevable de laisser faire le nécessaire au client, en s'assurant toutefois que les instructions données ont été comprises et exécutées en temps utile (cf. <ref-ruling>; <ref-ruling>).
6.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 août 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet