Sachverhalt:
A. Für die verbleibenden Folgen einer 1989 erlittenen Schulterverletzung sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) dem 1957 geborenen E._ mit Verfügung vom 26. Februar 2001 eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 10 % zu. Demgegenüber unterliess es die SUVA, gleichzeitig über den Invalidenrentenanspruch des Versicherten zu verfügen. Im September 2009 beantragte der Versicherte Kostengutsprache für eine Serie Physiotherapie. Mit Schreiben vom 26. Mai 2010 beantragte er darüber hinaus, ihm sei rückwirkend eine Invalidenrente zuzusprechen. Daraufhin sprach die SUVA dem Versicherten mit Verfügung vom 1. Juni 2011 und Einspracheentscheid vom 8. März 2012 rückwirkend ab 1. Mai 2005 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 26 % zu.
B. Die von E._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 16. August 2012 gut und sprach dem Versicherten die Invalidenrente rückwirkend ab 1. September 2000 zu.
C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihr Einspracheentscheid vom 8. März 2012 zu bestätigen; eventuell sei der Rentenbeginn auf den 1. März 2001 festzusetzen.
Während E._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Es steht fest und ist unbestritten, dass der Versicherte spätestens ab 1. März 2001 Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung gehabt hätte. Streitig ist demgegenüber einerseits der grundsätzliche Rentenanspruch in der Zeit zwischen dem 1. September 2000 und dem 28. Februar 2001, andererseits die Frage, ob der Anspruch für die Zeit vor dem 1. Mai 2005 durch Verjährung oder Verwirkung untergegangen ist.
3. 3.1 <ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung bestimmte, dass der Anspruch auf Nachzahlung von Leistungen fünf Jahre nach Ende des Monats, für den sie geschuldet waren, erlischt. Dieser Artikel wurde mit Erlass des ATSG auf den 1. Januar 2003 aufgehoben; seither regelt <ref-law> den Untergang von Leistungsansprüchen infolge Zeitablaufs. Durch den Erlass von <ref-law> war für Leistungen der Unfallversicherung keine Änderung der materiellen Rechtslage beabsichtigt (Bericht der Kommission des Nationalrates für soziale Sicherheit und Gesundheit zur Parlamentarischen Initiative Sozialversicherungsrecht vom 26. März 1999, BBl 1999 S. 4523 ff., S. 4575).
3.2 Bei der Invalidenrente der Unfallversicherung handelt es sich um eine periodische Geldleistung. Dies hat zur Folge, dass nur die einzelnen Rentenraten durch Zeitablauf untergehen können, das Rentenstammrecht aber unverjährbar und unverwirkbar bleibt (Urteil M 12/06 vom 23. November 2007 E. 5.2; André Pierre Holzer, Verjährung und Verwirkung der Leistungsansprüche im Sozialversicherungsrecht, Diss. Freiburg 2005, S. 51 ff. und S. 125).
3.3 Bezüglich eines allfälligen Unterganges der einzelnen Rentenraten ist hervorzuheben, dass die Frist von <ref-law> grundsätzlich durch eine rechtzeitige Anmeldung (<ref-law>) gewahrt wird (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 583 ff. mit Hinweisen). Übersieht ein Versicherungsträger jedoch eine hinreichend substantiierte Anmeldung, werden nur die Leistungen der letzten fünf Jahre vor der Neuanmeldung nachbezahlt, weiter zurückliegende sind untergegangen (<ref-ruling> E. S. 201 f.). Das Bundesgericht hat trotz der Kritik eines Teils der Lehre (Ueli Kieser, Bemerkungen, in: AJP 1995 S. 1619 f.; Thomas Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 2. Aufl., Bern 1997, S. 335 Rz. 7; Ueli Kieser, Die Eingliederungsmassnahmen als Gegenstand von Anmeldung, Abklärung und Verfügung, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Rechtsfragen der Eingliederung Behinderter, St. Gallen 2000, S. 117 ff., S. 125) an dieser Rechtsprechung festgehalten, da dieselben Gründe, welche im Allgemeinen für die Einführung von Verjährungs- bzw. Verwirkungsbestimmungen sprachen, grundsätzlich auch für rechtzeitig angemeldete Ansprüche gelten (vgl. Urteil M 12/06 vom 23. November 2007 E. 5). Nach diesem Urteil ist <ref-law> weiterhin auch auf rechtzeitig angemeldete Ansprüche anwendbar; Anmeldung und Neuanmeldung wirken dabei gleichsam wie eine Unterbrechung der fünfjährigen Frist (vgl. auch Urteil U 314/05 vom 7. September 2006, E. 6.2).
3.4 Gemäss Rechtsprechung wahrt die versicherte Person mit ihrer Anmeldung nicht nur jene Ansprüche, die sie ausdrücklich auf dem Anmeldeformular aufzählt. Vielmehr umfasst eine Anmeldung alle Ansprüche, die nach Treu und Glauben mit dem angemeldeten Risikoeintritt in Zusammenhang stehen. Die im Anschluss an ein Leistungsgesuch durchzuführenden Abklärungen der Verwaltung erstrecken sich jedoch nur auf die vernünftigerweise mit dem vorgetragenen Sachverhalt und allfälligen bisherigen oder neuen Akten in Zusammenhang stehenden Leistungen. Wird später geltend gemacht, es bestehe noch Anspruch auf eine andere Versicherungsleistung, so ist nach den gesamten Umständen des Einzelfalles im Lichte von Treu und Glauben zu prüfen, ob jene frühere ungenaue Anmeldung auch den zweiten, allenfalls später substantiierten Anspruch umfasst. (<ref-ruling> E. 2 S. 196 f.; <ref-ruling> E. a S. 70 f.; <ref-ruling> E. a S. 112; <ref-ruling> E. 1b S. 117; <ref-ruling> E. a). Dabei ist ein solcher Zusammenhang relativ grosszügig anzunehmen: Meldet etwa ein Arbeitgeber der zuständigen Stelle Kurzarbeit wegen schlechten Wetters an, so bleiben, wenn die Voraussetzungen für die Kurzarbeitsentschädigung nicht erfüllt sind, allfällige Ansprüche auf Schlechtwetterentschädigung gewahrt (<ref-ruling> E. 3b S. 264).
3.5 Damit die versicherte Person, welche darauf vertraut, durch die rechtzeitige Anmeldung ihre Ansprüche gewahrt zu haben, nicht in unbilliger Weise ihre Ansprüche durch Zeitablauf verliert, dürfen an eine Neuanmeldung nicht allzu strenge formelle Voraussetzungen geknüpft werden. So hat jedes unmissverständliche Beharren der versicherten Person, dass der Versicherungsträger ihr weitere Leistungen schulde, als sinngemässe Neuanmeldung zu gelten (André Pierre Holzer, a.a.O., S. 74 f. mit weiteren Hinweisen; gemäss <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 583 ff. genügt eine einfache schriftliche Erklärung; im Urteil U 314/05 vom 7. September 2006, E. 6.2 wurde eine telefonische Mitteilung als Neuanmeldung gewertet).
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat - unter Hinweis auf einen veröffentlichten Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 27. Oktober 2010 (LGVE 2010 II Nr. 34) - erwogen, es sei nicht so, dass die SUVA den Rentenanspruch des Versicherten übersehen hätte. Vielmehr habe sie mit der Prüfung dieses Anspruches begonnen, die Prüfung jedoch nicht zu Ende geführt. Bei dieser Ausgangslage könne der Rentenanspruch nicht durch Zeitablauf untergehen, <ref-law> sei nicht anwendbar.
4.2 Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz kann es für die Anwendbarkeit von <ref-law> nicht darauf ankommen, ob die Verwaltung einen möglichen Anspruch von Beginn weg übersieht, oder ob sie zunächst mit der Anspruchsprüfung beginnt, diese in der Folge aber nicht zu Ende führt und es unterlässt, über den Anspruch zu verfügen. Nach Ablauf mehrerer Jahre drängt sich in beiden Fällen aus denselben Gründen, welche im Allgemeinen für die Einführung von Verjährungs- bzw. Verwirkungsbestimmungen sprechen, die Anwendbarkeit dieser Bestimmungen auf. Es ist denn auch eher unwahrscheinlich, dass eine versicherte Person, welche darauf vertraut, der Versicherungsträger sei an der Prüfung des Anspruchs, während fünf Jahren kein einziges Mal nachfragt, wann mit einem Entscheid zu rechnen sei. Zudem wäre die vom kantonalen Gericht eingeführte Unterscheidung im Ergebnis wenig praktikabel und würde zu Unsicherheiten führen: So wäre es in manchen Fällen nicht einfach festzustellen, ob die Verwaltung jemals mit der Prüfung eines bestimmten Anspruchs begonnen hat oder nicht.
4.3 Es ist demnach festzuhalten, dass <ref-law> grundsätzlich auch in jenen Fällen Anwendung findet, in denen der Versicherungsträger zunächst mit der Prüfung eines Anspruchs begonnen hatte, hernach aber nicht über diesen mittels Verfügung entschied.
5. 5.1 Im Sinne einer Eventualbegründung hat das kantonale Gericht erwogen, jedes Telefonat des Versicherten in der Zeit zwischen 2000 und 2010 sei als sinngemässe Neuanmeldung zu werten. Wie die Beschwerdeführerin indessen zu Recht geltend macht, sind im fraglichen Zeitraum keine Telefongespräche nachgewiesen. In den ansonsten sauber geführten Akten finden sich keine Aktennotizen über solche Gespräche. Am 10. August 2010 hatte der Versicherte zwar solche Telefonate erwähnt; er habe jedoch nie eine Antwort erhalten und er könne nicht mehr angeben, wann und in welchen zeitlichen Abständen er angerufen habe. Zudem konnte er auch nicht mehr sagen, mit welchen Personen er gesprochen hatte. Alleine aufgrund solcher unpräziser Angaben können die Telefonate nicht als nachgewiesen gelten.
5.2 Die SUVA geht ihrerseits davon aus, der Versicherte habe nach der Zusprache der Integritätsentschädigung am 26. Februar 2001 erstmals mit Schreiben vom 26. Mai 2010 um die Ausrichtung von Rentenleistungen ersucht und damit die Frist von <ref-law> gewahrt. Damit übersieht sie jedoch, dass eine (Neu-)Anmeldung rechtsprechungsgemäss für alle Ansprüche gilt, die nach Treu und Glauben mit dem angemeldeten Anspruch in Zusammenhang stehen (vgl. E. 3.4). Im September 2009 beantragte das Institut für Physiotherapie, für den Versicherten Kostengutsprache für eine Serie Physiotherapie. Damit hat der Versicherte, vertreten durch dieses Institut, gegenüber der SUVA zu verstehen gegeben, dass er weiter mit Leistungen der Anstalt rechnet. Somit ist die durch <ref-law> gesetzte Frist auch für die Rentenleistungen bereits durch dieses Kostengutsprachegesuch eingehalten; es besteht somit Anspruch auf Nachzahlung der Leistungen ab 1. September 2004 und nicht erst ab 1. Mai 2005.
5.3 Da demnach jene Rentenansprüche, die vor September 2004 entstanden sind, nach <ref-law> untergegangen sind, braucht nicht geprüft zu werden, ob der Anspruch, wie von der Vorinstanz angenommen, am 1. September 2000, oder, wie von der SUVA geltend gemacht, erst am 1. März 2001 entstanden ist. Die Beschwerde der SUVA ist teilweise gutzuheissen und der Anspruchsbeginn der Invalidenrente ist auf den 1. September 2004 festzusetzen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Aufgrund des Verfahrensausgangs rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten von Fr. 750.- zu Fr. 150.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 600.- dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner überdies eine reduzierte Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 16. August 2012 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 8. März 2012 werden dahingehend abgeändert, dass der Anspruchsbeginn auf den 1. September 2004 festgesetzt wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden zu Fr. 150.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 600.- dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Basel-Landschaft zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Februar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold