Erwägungen:
1. 1.1 X._, geb. 1964, Staatsangehöriger von Bangladesch, heiratete am 28. Dezember 1997 in Bangladesch die Schweizerin A._, geb. 1968. Nach seiner Einreise in die Schweiz am 28. Juli 1998 erhielt er am 2. Oktober 1998 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 29. Juli 2003 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 16. Januar 2004 wurde die Ehe zwischen X._ und A._ geschieden. Am 28. März 2004 heiratete er die Mutter seines am 16. Januar 1998 in Bangladesch geborenen Sohnes Z._ und stellte am 28. April 2004 ein Gesuch um Familiennachzug für seine Ehefrau Y._ und seinen Sohn. Mit Entscheid vom 16. November 2006 wies die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich das Gesuch um Familiennachzug ab, widerrief gleichzeitig die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies ihn aus dem Kanton Zürich weg.
1.2 Dagegen erhob X._ erfolglos Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich und danach Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
1.3 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 17. März 2010 aufzuheben, ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen und das Gesuch um Familiennachzug gutzuheissen.
1.4 Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat des Kantons Zürich haben innert Frist keine Vernehmlassung eingereicht. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration stellt Antrag auf Abweisung.
1.5 Mit Verfügung vom 8. Juni 2010 erteilte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
2.1 Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde, es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer wesentlichen Rechtsverletzung (im Sinne von <ref-law>; vgl. Art. 105 in Verbindung mit <ref-law>).
3. 3.1 Gemäss der hier unbestrittenermassen noch anwendbaren Bestimmung von Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Der Ausländer ist verpflichtet, den Behörden über alles, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann, wahrheitsgetreu Auskunft zu erteilen (Art. 3 Abs. 2 ANAG). Nach Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn sie der Ausländer durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen hat. Dies gilt insbesondere für den Fall, dass sich nachträglich Indizien ergeben, welche die mittlerweile aufgelöste Ehe, auf die sich der Ausländer berufen hat, als Scheinehe oder bloss aus fremdenpolizeilichen Gründen aufrechterhaltene Ehe erscheinen lassen. Ein Widerruf muss freilich verhältnismässig sein (vgl. etwa die Urteile des Bundesgerichts 2C_831/2008 vom 12. März 2009 E. 6 und 2A.595/2006 vom 6. Februar 2007 E. 4; <ref-ruling> E. 3b S. 163).
3.2 Der Beschwerdeführer ersuchte am 27. Juni 2003 um Erteilung der Niederlassungsbewilligung, die er am 29. Juli 2003 erhielt. Anfang 2004 wurde die Ehe geschieden. Anlass dazu gab gemäss dem angefochtenen Entscheid das Geständnis der Ehefrau im April 2003, sie habe ihren Ehemann betrogen und erwarte ein Kind aus der Affäre. Das Verwaltungsgericht ging nicht von einer Scheinehe aus, d.h. von einer von Beginn an rechtsmissbräuchlichen Ehe, obwohl es dafür gewisse Anhaltspunkte gibt. Vielmehr beurteilte die Vorinstanz die Ehe als im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs um Erteilung der Niederlassungsbewilligung als definitiv gescheitert, womit der Beschwerdeführer die Behörden über das Vorliegen der gesetzlichen Voraussetzungen getäuscht habe. Der Beschwerdeführer sieht darin eine massgebliche unzutreffende Sachverhaltsfeststellung. Grund für die Scheidung sei nicht das Geständnis der Ehefrau über ihre Affäre gewesen, sondern dass sich die Eheleute nach Erteilung der Niederlassungsbewilligung auseinandergelebt hätten. Die Vorinstanz stelle aktenwidrig darauf ab, dass die Ehefrau sich geweigert habe, eine Abtreibung vorzunehmen. Gemäss den insofern unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz hatte der Beschwerdeführer jedoch selbst geltend gemacht, das definitive Scheitern der Ehe sei seiner Frau wegen ihrer ausserehelichen Affäre anzulasten. Entscheidend war für das Verwaltungsgericht indessen, dass dem Beschwerdeführer bereits vor Erteilung der Niederlassungsbewilligung bewusst geworden sein musste, dass die Ehe keine Zukunft mehr habe, und er diesen Umstand den Behörden verschwieg, obwohl er für den Bewilligungsentscheid wesentlich war. Ergänzend verweist die Vorinstanz auf gewisse Ungereimtheiten im Verhalten der Eheleute und leitet aus den gesamten Umständen ab, dass die Ehe spätestens seit April 2003 zerrüttet gewesen sei. Aufgrund der Akten und den unbestrittenen Tatsachen sind die entsprechenden Sachverhaltsfeststellungen nicht offensichtlich unrichtig. Damit erweist sich der Widerrufsgrund von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG als erfüllt.
3.3 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist der Widerruf auch verhältnismässig. Zwar hat er insgesamt elf Jahre in der Schweiz gelebt. Es kann hier offen bleiben, welcher Anteil davon auf das hängige Bewilligungs- und Widerrufsverfahren fällt bzw. wieweit zu berücksichtigen ist, dass das Verfahren vor dem Regierungsrat mehr als drei Jahre dauerte. Entscheidend ist, dass der Beschwerdeführer in seiner Heimat aufgewachsen, erst im Alter von 34 Jahren in die Schweiz gekommen und hier nicht besonders integriert ist. Eine Rückkehr nach Bangladesch ist ihm zumutbar. Dass die Vorinstanz seine Integration in massgeblicher Weise unrichtig gewürdigt hätte, ist nicht ersichtlich.
4. Ist der Widerruf der Niederlassungsbewilligung rechtmässig, entfällt der Anspruch des Beschwerdeführers auf Nachzug seiner nahen Familienangehörigen gemäss Art. 17 Abs. 2 ANAG. Insoweit kann daher auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (vgl. <ref-law>).
5. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) und dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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