Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 2. Juni 2010 (Poststempel) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. April 2010,

in Erwägung,
dass das Bundesgericht abgesehen von hier nicht interessierende Ausnahmen als letzte ordentliche richterliche Instanz lediglich noch prüft, ob das kantonale Gericht eine Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> begangen hat,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem zumindest in gedrängter Form darzulegen hat, inwiefern der angefochtene Akt ein solches Recht verletzt,
dass die Beschwerde diesen inhaltlichen Mindestanforderungen nicht genügt, da den Ausführungen nicht entnommen werden kann, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> - soweit überhaupt beanstandet - unzutreffend und die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft sein sollen,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und in Anwendung von <ref-law> auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grünvogel