Sachverhalt:
A.
A.a. Das Verhöramt Appenzell A.Rh. verurteilte X._ mit Strafverfügung vom 23. November 2009 wegen unanständigen Benehmens im Sinne von Art. 19 des Gesetzes über das kantonale Strafrecht des Kantons Appenzell A.Rh., begangen am 11. Oktober 2009 durch Nacktwandern im öffentlichen Raum, zu einer Busse von 100 Franken respektive zu einer Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag bei schuldhafter Nichtbezahlung der Busse.
A.b. Die Kantonsgerichtspräsidentin von Appenzell A.Rh. sprach X._ mit Urteil vom 27. Mai 2010 frei.
A.c. Das Obergericht von Appenzell A.Rh. verurteilte X._ mit Entscheid vom 17. Januar 2011 in Gutheissung der Appellation der Staatsanwaltschaft wegen unanständigen Benehmens im Sinne von Art. 19 al. 2 des Gesetzes über das kantonale Strafrecht des Kantons Appenzell A.Rh. zu einer Busse von 100 Franken.
A.d. Das Bundesgericht wies die von X._ gegen den Entscheid des Obergerichts erhobene Beschwerde in Strafsachen mit Urteil vom 17. November 2011 ab (Verfahren 6B_345/2011).
B.
B.a. Am 28. März 2013 informierte die Gerichtskasse von Appenzell A.Rh. die kantonale Strafvollzugsbehörde, dass X._ die Busse innert der vorgegebenen Frist trotz Zahlungsaufforderungen und eingeleitetem Betreibungsverfahren nicht bezahlt habe. Somit müsse die Ersatzfreiheitsstrafe vollzogen werden.
Am 3. April 2013 teilte die kantonale Strafvollzugsbehörde X._ mit, dass zufolge schuldhafter Nichtbezahlung der Busse die Ersatzfreiheitsstrafe zu vollziehen sei. Die Behörde ging offensichtlich davon aus, dass das Obergericht in seinem Urteil vom 17. Januar 2011 eine Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag im Falle der schuldhaften Nichtbezahlung der Busse von 100 Franken festgelegt habe.
B.b. Mit Schreiben vom 4. April 2013 wies der Rechtsvertreter von X._ die kantonale Strafvollzugsbehörde darauf hin, dass das Obergericht in seinem Urteil vom 17. Januar 2011 keine Ersatzfreiheitsstrafe für den Fall der Nichtbezahlung der Busse festgelegt habe. Demnach könne eine solche auch nicht vollzogen werden. Eine Umwandlung der Busse in eine Ersatzfreiheitsstrafe durch eine kantonale Verwaltungsbehörde schliesse das Gesetz aus. Mithin müsste wohl das Obergericht nachträglich in einem separaten Beschluss eine Ersatzfreiheitsstrafe anordnen.
Hierauf beantragte die Strafvollzugsbehörde mit Eingabe vom 8. April 2013 die Festlegung einer Ersatzfreiheitsstrafe durch das Obergericht. Die Strafvollzugsbehörde wies darauf hin, dass die Vollstreckung der Busse beziehungsweise der Ersatzfreiheitsstrafe am 16. Januar 2014 verjähren werde. Daher könne wohl die Entscheidung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte über die von X._ gegen die Verurteilung wegen unanständigen Benehmens erhobene Beschwerde nicht abgewartet werden.
B.c. Mit Verfügung vom 11. April 2013 wies die obergerichtliche Verfahrensleitung darauf hin, dass das Dispositiv des Urteils des Obergerichts vom 17. Januar 2011 insofern unvollständig ist, als für die ausgefällte Busse von 100 Franken entgegen <ref-law> keine Ersatzfreiheitsstrafe ausgesprochen worden ist. Gemäss <ref-law> nehme das Gericht, das den Entscheid gefällt hat, auf Gesuch einer Partei oder von Amtes wegen die Berichtigung vor. Den Parteien wurde Gelegenheit zu einer vorgängigen Stellungnahme gegeben.
Der Rechtsvertreter von X._ beantragte in seiner Stellungnahme, das Dispositiv des Urteils des Obergerichts vom 17. Januar 2011 sei unverändert zu belassen. Zudem beantragte er, über das anzuwendende Verfahrensrecht sei vorab in einem Zwischenentscheid zu befinden.
Die Staatsanwaltschaft von Appenzell A.Rh. verzichtete auf eine Stellungnahme.
C.
Mit Beschluss vom 19. August 2013 entschied das Obergericht im Verfahren der nachträglichen richterlichen Anordnung gemäss Art. 195 ff. aStPO/AR, dass die Ersatzfreiheitsstrafe für die mit Urteil des Obergerichts vom 17. Januar 2011 ausgefällte Busse von 100 Franken einen Tag beträgt. Es wies das Gesuch von X._ um Gewährung der amtlichen Verteidigung ab und verzichtete auf die Erhebung von Kosten.
D.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts betreffend die nachträgliche richterliche Anordnung einer Ersatzfreiheitsstrafe sei aufzuheben. Der Kanton Appenzell A.Rh. habe ihm die Parteikosten für das Verfahren vor dem Obergericht zu ersetzen. Es sei ihm für das Verfahren vor dem Obergericht die amtliche Verteidigung zu gewähren. Eventuell sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren vor dem Bundesgericht.
E.
Mit Schreiben vom 6. Januar 2014 an das Bundesgericht weist der Rechtsvertreter von X._ auf eine Verjährungsproblematik hin. Er vertritt die Auffassung, dass die Verjährung für die Vollstreckung des Obergerichtsurteils vom 17. Januar 2011 am 18. Januar 2014 eintritt. Ab diesem Zeitpunkt sei auch die durch den angefochtenen Beschluss vom 19. August 2013 nachträglich richterlich angeordnete Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag zufolge Verjährung nicht mehr vollstreckbar. In diesem Fall stelle sich die Frage, ob die Beschwerde in Strafsachen, soweit sie sich gegen die nachträgliche Anordnung der Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag richtet, wegen Wegfalls des aktuellen Rechtsschutzinteresses durch Abschreibung erledigt werden könne. Die weiteren Rechtsbegehren in der Beschwerde würden hingegen von der Verjährungsproblematik nicht berührt.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wurde in Anwendung des Gesetzes über das kantonale Strafrecht des Kantons Appenzell A.Rh. (bGS 311) wegen unanständigen Benehmens, einer Übertretung, zu einer Busse von 100 Franken verurteilt. Gemäss Art. 2 dieses Gesetzes finden die allgemeinen Bestimmungen des Schweizerischen Strafgesetzbuches unter Vorbehalt abweichender Vorschriften kantonaler Erlasse auf die nach kantonalem Recht strafbaren Handlungen sinngemäss Anwendung. In Bezug auf die Busse, die Ersatzfreiheitsstrafe und die Vollstreckungsverjährung sind mangels abweichender Vorschriften im kantonalen Recht die Bestimmungen des Schweizerischen Strafgesetzbuches anwendbar. Diese finden als kantonales Recht Anwendung. Die Kognition des Bundesgerichts ist daher auf Willkür beschränkt.
1.2. Der Richter spricht im Urteil für den Fall, dass die Busse schuldhaft nicht bezahlt wird, eine Ersatzfreiheitsstrafe von mindestens einem Tag und höchstens drei Monaten aus (<ref-law>). Das Gericht bemisst Busse und Ersatzfreiheitsstrafe je nach den Verhältnissen des Täters so, dass dieser die Strafe erleidet, die seinem Verschulden angemessen ist (<ref-law>). Die Ersatzfreiheitsstrafe entfällt, soweit die Busse nachträglich bezahlt wird (<ref-law>). Die Ersatzfreiheitsstrafe ist, wie sich aus diesen Bestimmungen ergibt, zwingend festzulegen und im Entscheid auszusprechen, in welchem die Busse ausgefällt wird ( TRECHSEL/BERTOSSA, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, <ref-law> N. 2; YVAN JEANNERET, in: Commentaire romand, Code pénal I, 2009, art. 106 CP n. 16).
1.3.
1.3.1. Bei Übertretungen verjähren die Strafverfolgung und die Strafe in drei Jahren (<ref-law>). Die Vollstreckungsverjährung beginnt mit dem Tag, an dem das Urteil rechtlich vollstreckbar wird (Art. 104 i.V.m. <ref-law>). Das Urteil des Obergerichts vom 17. Januar 2011 wurde mit dessen Ausfällung rechtskräftig. Es wurde damit auch vollstreckbar, weil der dagegen erhobenen Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht weder von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukam (Art. 103 Abs. 1 und Abs. 2 lit. b BGG) noch durch richterliche Verfügung (siehe <ref-law>) aufschiebende Wirkung erteilt wurde.
1.3.2. Die Vollstreckungsverjährung betreffend die durch das Urteil vom 17. Januar 2011 ausgefällte Busse von 100 Franken begann somit am Tag nach dem fristauslösenden Ereignis zu laufen (siehe <ref-law>), also am 18. Januar 2011. Die Vollstreckung der Busse ist bei einer Verjährungsfrist von drei Jahren am 18. Januar 2014 verjährt. Die Busse kann deshalb nicht mehr vollstreckt werden.
1.3.3. Auch für die Ersatzfreiheitsstrafe beginnt die Vollstreckungsverjährung mit dem Tag zu laufen, an dem das Bussenurteil, d.h. die im Urteil ausgefällte Busse, vollstreckbar wird (<ref-ruling> zum alten Recht; Urteil 6B_366/2012 vom 17. Oktober 2012 E. 1.3; TRECHSEL/CAPUS, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, <ref-law> N. 4; MATTHIAS ZURBRÜGG, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, <ref-law> N. 14 f.; GILBERT KOLLY, in: Commentaire romand, Code pénal I, 2009, art. 100 CP n. 8). Hätte das Obergericht im Urteil vom 17. Januar 2011 gemäss <ref-law> eine Ersatzfreiheitsstrafe ausgesprochen, so wäre deren Vollstreckung, wie die Vollstreckung der Busse, am 18. Januar 2014 verjährt.
1.3.4. Das Obergericht sprach indessen im Urteil vom 17. Januar 2011 versehentlich keine Ersatzfreiheitsstrafe aus. Es berichtigte dies, indem es durch den vorliegend angefochtenen Beschluss vom 19. August 2013 nachträglich eine Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag festlegte. Dies ändert jedoch nichts daran, dass die Vollstreckungsverjährung in Bezug auf die Ersatzfreiheitsstrafe, gleich der Vollstreckungsverjährung hinsichtlich der Busse, bereits mit dem Tag begann, an welchem das Urteil des Obergerichts vom 17. Januar 2011 beziehungsweise die darin ausgefällte Busse vollstreckbar wurde.
1.3.5. Die Vollstreckung der mit Beschluss vom 19. August 2013 festgelegten Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag ist somit am 18. Januar 2014 verjährt und daher nicht mehr zulässig.
1.4. Unter diesen Umständen hat der Beschwerdeführer kein rechtlich geschütztes Interesse an einer Überprüfung des angefochtenen Beschlusses, soweit darin nachträglich eine Ersatzfreiheitsstrafe festgelegt wird. Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten, soweit sie sich gegen die nachträgliche Anordnung einer Ersatzfreiheitsstrafe richtet.
2.
Die Vorinstanz wies das Gesuch des Beschwerdeführers vom 6. Mai 2013 um Gewährung der amtlichen Verteidigung im Verfahren betreffend die nachträgliche Festlegung einer Ersatzfreiheitsstrafe für die im Urteil vom 17. Januar 2011 ausgefällte Busse von 100 Franken in Anwendung von <ref-law> ab. Der Beschwerdeführer ficht dies an.
2.1. Die Vorinstanz beurteilt das Gesuch um amtliche Verteidigung im Verfahren betreffend die nachträgliche Festsetzung einer Ersatzfreiheitsstrafe ohne weiteres in Anwendung von <ref-law>, obschon sie in der Sache selbst, d.h. für das Verfahren der nachträglichen Festsetzung der Ersatzfreiheitsstrafe, übergangsrechtlich das alte Recht, Art. 195 ff. aStPO/AR, anwendet mit der Begründung, dass das zu ergänzende Appellationsurteil gemäss <ref-law> im Verfahren nach der kantonalen Strafprozessordnung gefällt wurde. Die Vorinstanz setzt sich nicht mit der Frage auseinander, ob das kantonale Recht eine Bestimmung enthält, welche für die Verfolgung und Beurteilung kantonalrechtlicher Straftaten und damit für die amtliche Verteidigung in solchen Verfahren die Bestimmungen der Schweizerischen Strafprozessordnung für anwendbar erklärt.
2.2.
2.2.1. Die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO) regelt die Verfolgung und Beurteilung der Straftaten nach Bundesrecht durch die Strafbehörden des Bundes und der Kantone (<ref-law>). Die Verfolgung und Beurteilung von Straftaten nach kantonalem Recht fällt nicht unter den Anwendungsbereich der StPO. Es bleibt Aufgabe des kantonalen Rechts, dieses Verfahren zu bestimmen. Gemäss den Ausführungen in der Botschaft ist es wünschenswert, dass die Kantone in ihren Einführungsgesetzen die Schweizerische Strafprozessordnung ganz oder mindestens teilweise auf die Verfolgung und Beurteilung der kantonalen Straftatbestände für anwendbar erklären (Botschaft des Bundesrates vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1085 ff., 1127). Soweit das kantonale Recht die Bestimmungen der Schweizerischen Strafprozessordnung als anwendbar erklärt, finden diese nicht als Bundesrecht, sondern als kantonales Recht Anwendung. Die Kognition des Bundesgerichts ist daher auf Willkür beschränkt.
2.2.2. Im Kanton Appenzell A.Rh. besteht im Unterschied zu anderen Kantonen, beispielsweise zum Kanton Appenzell I.Rh., kein Einführungsgesetz zur Schweizerischen Strafprozessordnung, welches vorsieht, dass für die Verfolgung und Beurteilung kantonalrechtlicher Straftaten die Bestimmungen der Schweizerischen Strafprozessordnung Anwendung finden. Das Gesetz des Kantons Appenzell A.Rh. über das kantonale Strafrecht (bGS 311) enthält keine Bestimmung, welche für das kantonale Strafrecht die Schweizerische Strafprozessordnung für anwendbar erklärt. Allerdings verweist Art. 6 ("Befugnis der Gemeinden") auf die Schweizerische Strafprozessordnung. Gemäss Art. 6 Abs. 1 sind die Gemeinden befugt, zur Durchsetzung der von ihnen erlassenen Reglemente und Verordnungen Bussen anzudrohen. Nach Art. 6 Abs. 2 gelten für die Anwendung solcher Bestimmungen die Vorschriften dieses Gesetzes und der Schweizerischen Strafprozessordnung.
Das Justizgesetz des Kantons Appenzell A.Rh. vom 13. September 2010 (bGS 145.31) regelt nach seinem Art. 1 Abs. 1 die Organisation und Zuständigkeiten der Gerichte und der Strafverfolgungsbehörden und beinhaltet die ergänzenden Vorschriften zur ZPO, zur StPO und zur JStPO. Das Justizgesetz enthält keine Bestimmung, die vorsieht, dass auf die Verfolgung und Beurteilung von Straftaten des kantonalen Rechts die Schweizerische Strafprozessordnung anwendbar ist. Durch Art. 99 Abs. 1 lit. b des Justizgesetzes des Kantons Appenzell A.Rh., in Kraft seit 1. Januar 2011, wurde das Gesetz des Kantons Appenzell A.Rh. über den Strafprozess - ohne Vorbehalte und Einschränkungen - aufgehoben.
Es fehlen somit im Kanton Appenzell A.Rh. zurzeit Bestimmungen, welche die Verfolgung und Beurteilung von kantonalrechtlichen Straftaten im Allgemeinen und die amtliche Verteidigung in solchen Verfahren im Besonderen regeln. Soweit nicht übergangsrechtlich die aufgehobene kantonale Strafprozessordnung anzuwenden ist, liegt eine echte Lücke vor, die entweder in analoger Anwendung der aufgehobenen kantonalen Strafprozessordnung oder in analoger Anwendung der Schweizerischen Strafprozessordnung auszufüllen ist. Wie es sich damit im Einzelnen verhält, muss hier jedoch nicht abschliessend entschieden werden, da die amtliche Verteidigung im vorliegenden Fall sowohl bei Anwendung von Art. 62 aStPO/AR als auch bei Anwendung von <ref-law> als kantonales Recht willkürfrei verweigert werden kann.
2.3.
2.3.1. Gemäss <ref-law> ordnet die Verfahrensleitung eine amtliche Verteidigung an, wenn die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist. Nach <ref-law> ist die Verteidigung zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre. Gemäss <ref-law> liegt ein Bagatellfall jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als 4 Monaten, eine Geldstrafe von mehr als 120 Tagessätzen oder gemeinnützige Arbeit von mehr als 480 Stunden zu erwarten ist.
Im vorliegenden Fall ging es um die nachträgliche richterliche Anordnung einer Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag für den Fall der schuldhaften Nichtbezahlung der durch das Strafurteil vom 17. Januar 2011 ausgefällten Busse von 100 Franken. Das ist offensichtlich ein Bagatellfall. Die Vorinstanz verfiel daher nicht in Willkür, indem sie die Voraussetzungen der amtlichen Verteidigung gemäss dem hier als kantonales Recht anwendbaren <ref-law> verneinte.
2.3.2. Gemäss Art. 62 Ziff. 2 aStPO/AR ist dem Beschuldigten, der seine Verteidigung nicht bezahlen kann, auf Verlangen ein amtlicher Verteidiger beizugeben, wenn wichtige Gründe für die Bestellung eines Verteidigers sprechen, namentlich wenn die Untersuchung oder Beurteilung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen erhebliche Schwierigkeiten bereitet oder eine schwere Sanktion in Aussicht steht und der Beschuldigte sich selber nicht genügend verteidigen kann. Diese Bestimmung kann im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ohne Willkür in dem Sinne ausgelegt werden, dass die amtliche Verteidigung in offensichtlichen Bagatellfällen zu verweigern ist, selbst wenn sich dabei schwierige Rechtsfragen stellen. Bei offensichtlichen Bagatelldelikten, bei denen nur eine Busse oder eine geringfügige Freiheitsstrafe in Frage kommt, verneint die Bundesgerichtspraxis zu <ref-law> respektive zu Art. 4 aBV jeglichen verfassungsmässigen Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung (<ref-ruling> E. 2.5.2; <ref-ruling> E. 2a; je mit Hinweisen). Art. 62 Ziff. 2 aStPO/AR geht nicht weiter als die bundesgerichtliche Rechtsprechung ( BÄNZIGER/STOLZ/KOBLER, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Appenzell A.Rh., 2. Aufl. 1992, Art. 62 N. 6). Im Übrigen mögen sich im vorliegenden Fall zwar einige Fragen betreffend das anwendbare Prozessrecht und das Verfahren stellen. Deren Beantwortung hat aber keine Auswirkungen auf die Frage der nachträglichen Festsetzung einer Ersatzfreiheitsstrafe, welche keine erheblichen rechtlichen Schwierigkeiten bereitet.
2.3.3. Zum Entscheid über die amtliche Verteidigung ist die Verfahrensleitung (<ref-law>) respektive das Gerichtspräsidium (Art. 63 Abs. 1 Ziff. 2 aStPO/AR) zuständig. Dass im vorliegenden Fall stattdessen der Spruchkörper, d.h. die 1. Abteilung des Obergerichts, über die amtliche Verteidigung entschieden hat, bedeutet entgegen der Meinung des Beschwerdeführers offensichtlich nicht, dass der Entscheid insoweit nichtig ist. Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern dem Beschwerdeführer dadurch irgendwelche Nachteile entstanden sind.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer ersucht im Verfahren vor dem Bundesgericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Seine finanzielle Bedürftigkeit ist ausgewiesen. Wäre die Vollstreckung der Busse und damit auch der Ersatzfreiheitsstrafe nicht inzwischen verjährt, hätte sich das Bundesgericht mit den Vorbringen des Beschwerdeführers gegen die nachträgliche Anordnung einer Ersatzfreiheitsstrafe und das von der Vorinstanz hiefür gewählte Verfahren befassen müssen. Es ist daher zu prüfen, ob diese Vorbringen nicht von vornherein aussichtslos waren.
3.2.
3.2.1. Gemäss dem vorliegend als kantonales Recht anwendbaren <ref-law> spricht der Richter im Urteil für den Fall der schuldhaften Nichtbezahlung der Busse eine Ersatzfreiheitsstrafe von mindestens einem Tag und höchstens drei Monaten aus. Art. 106 Abs. 2 des bundesrätlichen Entwurfs bestimmte demgegenüber Folgendes: Wird die Busse schuldhaft nicht bezahlt, wandelt sie das Gericht in eine Freiheitsstrafe von mindestens einem Tag und höchstens drei Monaten um. Der bundesrätliche Entwurf sah damit im Gegensatz zum Expertenentwurf von einer Regelung ab, wonach das Gericht die Ersatzfreiheitsstrafe für den Fall der schuldhaften Nichtbezahlung der Busse bereits im Urteil festzulegen hat (Botschaft des Bundesrates vom 21. Dezember 1998 zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches [Allgemeine Bestimmungen], BBl 1999 1979 ff., 2146). In den Verhandlungen der eidgenössischen Räte wurde Art. 106 Abs. 2 auf Vorschlag des Nationalrats, welcher die Vorlage als Zweitrat behandelte, dahingehend geändert, dass der Richter im Urteil für den Fall der schuldhaften Nichtbezahlung der Busse eine Ersatzfreiheitsstrafe ausspricht. Dadurch sollten die Gerichte entlastet werden (AB 1999 S 1136, AB 2001 N 602, AB 2001 S 520).
Im Anwendungsbereich von <ref-law> ist die Anordnung einer Ersatzfreiheitsstrafe für den Fall der schuldhaften Nichtbezahlung der Busse zwingend. Die Regelung, wonach die Ersatzfreiheitsstrafe bereits im Urteil auszusprechen ist, stellt angesichts ihres Zwecks (Entlastung der Gerichte) bloss eine Ordnungsvorschrift dar, deren Missachtung nicht zur Folge hat, dass eine nachträgliche richterliche Anordnung der Ersatzfreiheitsstrafe unzulässig ist. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hielt in seinem Schreiben vom 4. April 2013 an die kantonale Strafvollzugsbehörde selber fest, dass wohl das Obergericht nachträglich in einem separaten Beschluss eine Ersatzfreiheitsstrafe anordnen müsste.
3.2.2. Spricht der Richter im Urteil versehentlich keine Ersatzfreiheitsstrafe für den Fall der schuldhaften Nichtbezahlung der Busse aus, muss er die Ersatzfreiheitsstrafe, da diese im Anwendungsbereich von <ref-law> zwingend ist, nachträglich anordnen. Die Rechtsgrundlage hiefür ergibt sich unmittelbar aus <ref-law>. Der Beschwerdeführer erfährt dadurch, dass die zwingende Ersatzfreiheitsstrafe für den Fall der schuldhaften Nichtbezahlung der Busse nicht bereits im Urteil, sondern erst nachträglich angeordnet wird, keinerlei Nachteile. Durch die nachträgliche Anordnung werden die in der Beschwerde angerufenen Ansprüche und Grundsätze (faires Verfahren etc.) nicht verletzt.
3.3.
3.3.1. Die Vorinstanz verfiel nicht in Willkür, indem sie die Ersatzfreiheitsstrafe für den Fall der schuldhaften Nichtbezahlung der Busse in dem Verfahren nachträglich festlegte, welches das Gesetz für nachträgliche Entscheide des Gerichts vorsieht.
3.3.2. Es ist im Weiteren nicht willkürlich, dass die Vorinstanz nicht das Verfahren bei selbständigen nachträglichen Entscheiden des Gerichts gemäss <ref-law>, sondern das Verfahren bei nachträglichen richterlichen Anordnungen gemäss Art. 195 ff. aStPO/AR wählte, nachdem das Appellationsurteil des Obergerichts vom 17. Januar 2011, das durch die Festlegung einer Ersatzfreiheitsstrafe ergänzt werden musste, gestützt auf <ref-law> nach Massgabe der bis zum 31. Dezember 2010 geltenden kantonalen Strafprozessordnung gefällt worden war. Der Beschwerdeführer erfährt dadurch keinerlei Nachteile, zumal die Vorinstanz die zwingende Ersatzfreiheitsstrafe auf das gesetzliche Minimum von einem Tag festlegte.
3.3.3. Die vorinstanzliche Verfahrensleitung stellte in der Verfügung vom 11. April 2013 in Aussicht, dass sie das dem Obergericht im Urteil vom 17. Januar 2011 unterlaufene Versehen im Verfahren der Berichtigung gemäss <ref-law> beseitigen werde. Die Vorinstanz ordnete in der Folge jedoch nicht in diesem Verfahren, sondern im Verfahren betreffend nachträgliche richterliche Anordnungen gemäss Art. 195 ff. aStPO/AR die Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag an. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern der Beschwerdeführer dadurch Nachteile erlitten haben könnte. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers konnte in seiner Stellungnahme alle Einwände vorbringen, die seines Erachtens gegen die Zulässigkeit einer nachträglichen Festlegung der Ersatzfreiheitsstrafe sprechen. Die in der Beschwerde angerufenen Ansprüche und Grundsätze (rechtliches Gehör, Treu und Glauben) sind nicht verletzt.
3.4. Ob die Ersatzfreiheitsstrafe ohne Willkür auch in Anwendung von <ref-law> als kantonales Recht durch Berichtigung des Obergerichtsurteils vom 17. Januar 2011 hätte nachträglich festgelegt werden können, kann dahingestellt bleiben.
3.5. Die Beschwerde hätte keine Aussicht auf Erfolg gehabt, soweit sie sich gegen die nachträgliche Anordnung einer Ersatzfreiheitsstrafe richtet.
Die Beschwerde war zudem aussichtslos, soweit sie sich gegen die Verweigerung der amtlichen Verteidigung richtet.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist daher abzuweisen. Den angespannten finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Näf