Sachverhalt:
A. X._, geboren 1973, arbeitet seit April 2005 als Systemspezialist IT in Solothurn. Er zog im Mai 2005 von Wyssachen/BE in eine 1-Zimmerwohnung in der Stadt Solothurn und meldete sich als Wochenaufenthalter an. Seinen polizeilichen Wohnsitz behielt er in Wyssachen/BE bei.
B. Nachdem der Steuerpflichtige einen Fragebogen zur Klärung des Steuerdomizils ausgefüllt hatte, verfügte die Veranlagungsbehörde Solothurn am 13. Dezember 2006, dass das Steuerdomizil von X._ in Solothurn liege und für die Steuerperiode 2006 das ordentliche Veranlagungsverfahren durchgeführt werde, sofern die Voraussetzungen Ende 2006 noch erfüllt seien; diese Verfügung blieb unangefochten. Im Februar 2007 stellte das Steueramt des Kantons Solothurn X._ die Steuererklärung 2006 zu. Dieser reichte in der Folge das Hauptformular mit Kopien der bernischen Steuererklärung ein und wies darauf hin, dass er seiner Meinung nach im Kanton Solothurn nicht steuerpflichtig sei. Die Veranlagungsbehörde eröffnete jedoch am 26. November 2007 die definitive Veranlagung für die Staatssteuer und direkte Bundessteuer 2006. Eine dagegen erhobene Einsprache wies die Veranlagungsbehörde Solothurn mit Entscheid vom 28. Februar 2008 ab. Den gegen diesen Entscheid (nur betreffend Staatssteuer) erhobenen Rekurs wies das Steuergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 8. September 2008 ab und stellte fest, dass X._ in der Steuerperiode 2006 seinen steuerrechtlichen Wohnsitz in Solothurn hatte.
Mit Datum vom 19. Februar 2008 eröffnete auch die Steuerverwaltung des Kantons Bern X._ die definitive Veranlagung 2006 für die Kantons- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer. Diese Veranlagungsverfügung blieb unangefochten.
C. Gegen das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn hat X._ mit Eingabe vom 6. November 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben. Er beantragt, das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 8. September 2008 "und somit die Eröffnungsverfügung der Veranlagungsbehörde Solothurn betreffend die Staatssteuer 2006" sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer sein Steuerdomizil in Wyssachen/BE habe. Eventualiter beantragt X._, die rechtskräftige Veranlagung des Kantons Bern für das Jahr 2006 aufzuheben und den Kanton Bern zu verpflichten, dem Beschwerdeführer die bezahlten Steuern für die Steuerperiode 2006 zuzüglich Zins zu 5% zurückzuerstatten. Gerügt wird die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere des interkantonalen Doppelbesteuerungsverbots.
D. Das Steueramt des Kantons Solothurn beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerverwaltung des Kantons Bern beantragt sinngemäss die Gutheissung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf eine Stellungnahme. Mit verspäteter Eingabe beantragt das Steuergericht des Kantons Solothurn die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid des Steuergerichts des Kantons Solothurn betreffend die Feststellung des Steuerdomizils für das Jahr 2006 ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a in Verbindung mit <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> zur Anfechtung des vorinstanzlichen Urteils legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten (Art. 42 und 100 BGG).
1.2 Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte kann eine allenfalls bereits rechtskräftige Veranlagung eines anderen Kantons für dieselbe Steuerperiode mit angefochten werden (vgl. <ref-law>), obwohl diese in der Regel kein Urteil im Sinne von <ref-law> bildet (<ref-ruling> E. 2.4 S. 307, 308 E. 2.4 S. 313). Im vorliegenden Fall richtet sich die Beschwerde gegen ein Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn. Der Beschwerdeführer stellt jedoch den Eventualantrag, es sei der Veranlagungsentscheid des Kantons Bern aufzuheben, "sofern das Steuerdomizil wider Erwarten nicht in Wyssachen/BE, sondern in Solothurn festgestellt" werde. Damit gilt die Berner Veranlagung als mitangefochten.
1.3 Bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verletzung des Doppelbesteuerungsverbots prüfte das Bundesgericht Rechts- und Tatfragen frei; es konnte auch neue Tatsachen und Beweismittel berücksichtigen (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 2.4 S. 149 mit Hinweisen). Für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hat es erwogen, angesichts der Besonderheiten des Beschwerdeverfahrens in Doppelbesteuerungssachen sei es selbst bei Vorliegen des Entscheids einer letztinstanzlichen kantonalen richterlichen Behörde nicht in jedem Fall davon entbunden, den Sachverhalt frei zu überprüfen. Zudem sei das Novenverbot wohl zu relativieren, wenn bzw. soweit der Instanzenzug nur in einem Kanton durchlaufen worden sei (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 306); zu denken ist vor allem an den Fall, dass der andere Kanton den Sachverhalt bestreitet und eigene Beweismittel vorlegt, wozu sich der Beschwerdeführer unter Umständen äussern können muss. Das neue Recht (<ref-law>) schreibt nun aber auf dem Gebiet der interkantonalen Doppelbesteuerung ebenfalls vor, dass der kantonale Instanzenzug zumindest in einem Kanton durchlaufen werden muss. Dieses Erfordernis hätte keinen Sinn, wenn der Beschwerdeführer seine Behauptungen und Beweismittel nicht bereits im kantonalen Verfahren vorbringen müsste und wenn die dort getroffenen Feststellungen für das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nicht verbindlich wären. Anders kann es sich nur verhalten, wenn der Zweitkanton, für den die Bindungswirkung nicht gilt, diese Feststellungen bestreitet; das ist hier indessen nicht der Fall. Dies heisst aber, dass gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid des Solothurner Steuergerichts neue Tatsachen und Beweismittel nur in dem Ausmass zuzulassen sind, als dieser Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>). Zudem legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>); von deren Sachverhaltsfeststellungen kann nur abgewichen werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_748/2008 vom 19. März 2009 E. 1.3); der Beschwerdeführer kann sich also nicht damit begnügen, solche Feststellungen einfach zu bestreiten oder Beweisanträge zu stellen.
1.4 Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
1.5 Anfechtungsobjekt im vorliegenden Verfahren ist das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 8. September 2008. Soweit vorliegend auch die unterinstanzlichen Verfügungen angefochten werden, ist daher - abgesehen von der Mitanfechtung der Berner Veranlagung (vgl. E. 1.2) - auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Eine gegen <ref-law> verstossende Doppelbesteuerung liegt vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem darf ein Kanton eine steuerpflichtige Person grundsätzlich nicht deshalb stärker belasten, weil sie nicht im vollen Umfang seiner Steuerhoheit untersteht, sondern zufolge ihrer territorialen Beziehungen auch noch in einem anderen Kanton steuerpflichtig ist (Schlechterstellungsverbot, vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 306 f. mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall wird das Hauptsteuerdomizil des Beschwerdeführers für die Steuerperiode 2006 aufgrund des angefochtenen Urteils vom Kanton Solothurn beansprucht, obschon der Beschwerdeführer für die Steuerperiode 2006 bereits im Kanton Bern rechtskräftig eingeschätzt worden ist. Damit liegt eine aktuelle Doppelbesteuerung vor.
3. 3.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law> ist der steuerrechtliche Wohnsitz (Hauptsteuerdomizil) einer unselbständig erwerbenden Person derjenige Ort, wo sich die betreffende Person mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält bzw. wo sich der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen befindet (vgl. <ref-law>; <ref-law>; Art. 3 Abs. 2 StHG). Dieser Mittelpunkt der Lebensinteressen bestimmt sich nach der Gesamtheit der objektiven, äusseren Umstände, aus denen sich diese Interessen erkennen lassen, nicht nach den bloss erklärten Wünschen der steuerpflichtigen Person. Auf die gefühlsmässige Bevorzugung eines Ortes kommt es nicht an; der steuerrechtliche Wohnsitz ist insofern nicht frei wählbar. Dem polizeilichen Domizil, wo die Schriften hinterlegt sind oder wo die politischen Rechte ausgeübt werden, kommt dagegen keine entscheidende Bedeutung zu; das sind bloss äussere Merkmale, die ein Indiz für den steuerrechtlichen Wohnsitz bilden können, wenn auch das übrige Verhalten der Person dafür spricht (statt vieler: <ref-ruling> E. 4.1 S.35 f.). Wenn sich eine Person abwechslungsweise an zwei Orten aufhält, namentlich wenn ihr Arbeitsort und ihr sonstiger Aufenthaltsort auseinanderfallen, ist für die Bestimmung des steuerrechtlichen Wohnsitzes darauf abzustellen, zu welchem Ort sie die stärkeren Beziehungen unterhält. Bei unselbständig erwerbenden Steuerpflichtigen ist das gewöhnlich der Ort, wo sie für längere oder unbestimmte Zeit Aufenthalt nehmen, um von dort aus der täglichen Arbeit nachzugehen, ist doch der Zweck des Lebensunterhalts dauernder Natur. Die Frage, zu welchem der Aufenthaltsorte die steuerpflichtige Person die stärkeren Beziehungen unterhält, ist jeweils aufgrund der Gesamtheit der Umstände des Einzelfalls zu beurteilen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 36 f. mit Hinweisen).
Bei verheirateten Personen mit Beziehungen zu mehreren Orten werden die persönlichen und familiären Kontakte zum Ort, wo sich ihre Familie aufhält, als stärker erachtet als diejenigen zum Arbeitsort, wenn sie in nicht leitender Stellung unselbständig erwerbstätig sind und täglich oder an den Wochenenden regelmässig an den Familienort zurückkehren. Demnach unterstehen verheiratete Pendler oder Wochenaufenthalter grundsätzlich ausschliesslich der Steuerhoheit desjenigen Kantons, in dem sich ihre Familie aufhält (<ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 36 f. mit Hinweisen).
Diese Praxis findet auch auf ledige Personen Anwendung, zählt die Rechtsprechung doch Eltern und Geschwister ebenfalls zur Familie des Steuerpflichtigen. Allerdings werden die Kriterien, nach denen das Bundesgericht entscheidet, wann anstelle des Arbeitsorts der Aufenthaltsort der Familie als Hauptsteuerdomizil anerkannt werden kann, besonders streng gehandhabt; dies folgt aus der Erfahrung, dass die Bindung zur elterlichen Familie regelmässig lockerer ist als diejenige unter Ehegatten. Bei ledigen Steuerpflichtigen ist vermehrt noch als bei verheirateten Personen zu berücksichtigen, ob weitere als nur familiäre Beziehungen zum einen oder anderen Ort ein Übergewicht begründen. Dadurch erhält der Grundsatz, wonach das Hauptsteuerdomizil von Unselbständigerwerbenden am Arbeitsort liegt, grösseres Gewicht: Selbst wenn ledige Steuerpflichtige allwöchentlich zu den Eltern oder Geschwistern zurückkehren, können die Beziehungen zum Arbeitsort überwiegen. Dies kann namentlich dann zutreffen, wenn sie sich am Arbeitsort eine Wohnung eingerichtet haben oder über einen besonderen Freundes- und Bekanntenkreis verfügen. Besonderes Gewicht haben in diesem Zusammenhang auch die Dauer des Arbeitsverhältnisses und das Alter des Steuerpflichtigen (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 57 mit Hinweisen). Die bundesgerichtliche Praxis geht dabei davon aus, dass die Beziehungen des Steuerpflichtigen zur elterlichen Familie regelmässig nicht mehr so stark sind, wenn der Steuerpflichtige das 30. Altersjahr überschritten hat, oder aber sich seit mehr als fünf Jahren ununterbrochen am selben Arbeitsort aufhält (vgl. Urteil 2P.25/1993 vom 20. Januar 1994 E. 3c, in: ASA 63 S. 836).
3.2 In Bezug auf die Beweisführung sind folgende Grundsätze massgebend: Der Umstand, dass der unverheiratete, im fraglichen Jahr 2006 bereits 33-jährige Steuerpflichtige vom Ort aus, wo er sich während der Woche aufhält, einer unselbständigen Erwerbstätigkeit nachgeht, begründet nach der Rechtsprechung die natürliche Vermutung, dass der Steuerpflichtige dort sein Hauptsteuerdomizil hat. Diese Vermutung lässt sich nur entkräften, wenn er regelmässig, mindestens ein Mal pro Woche, an den Ort zurückkehrt, wo seine Familie lebt, mit welcher er aus bestimmten Gründen besonders eng verbunden ist, und wo er andere persönliche und gesellschaftliche Beziehungen pflegt. Nur wenn der steuerpflichtigen Person der Nachweis solcher familiärer und gesellschaftlicher Beziehungen am Ort, wo die Familie wohnt, gelingt, obliegt es dem Kanton des Wochenaufenthalts- oder Arbeitsorts nachzuweisen, dass die Person gewichtige wirtschaftliche und allenfalls persönliche Beziehungen zu diesem Ort unterhält (Urteil 2C_748/2008 vom 19. März 2008 E. 3.2 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3a S. 58).
3.3 Aus diesen Grundsätzen ergibt sich zunächst die natürliche Vermutung, dass sich das Hauptsteuerdomizil des Beschwerdeführers, der seit dem Jahr 2005 bei einem Arbeitgeber in Solothurn tätig ist, in der fraglichen Steuerperiode in der Stadt Solothurn befand. Gegenüber dieser natürlichen Vermutung vermag zwar der Beschwerdeführer hier recht enge Beziehungen zu Wyssachen/BE, wohin er regelmässig übers Wochenende zurückkehrt, aufzuzeigen. Dort ist er - zusammen mit seiner Schwester - Stockwerkeigentümer einer 21⁄2-Zimmerwohnung, an welcher allerdings seine Eltern ein lebenslanges Wohnrecht haben; der Beschwerdeführer wohnt am Wochenende bei seinen Eltern in dieser 21⁄2-Zimmerwohnung. Er macht weiter geltend, das Zentrum seiner Lebensinteressen liege klar in Wyssachen/BE, wo er eine intensive Familienbeziehung pflege. Auch sein Haus- und sein Zahnarzt seien in der Umgebung von Wyssachen/BE. Da der Beschwerdeführer das 30. Altersjahr überschritten hat, ist jedoch gemäss Praxis davon auszugehen, dass die Beziehungen zur elterlichen Familie nicht mehr so stark sind. Im Weiteren wird nicht näher dargelegt, dass die Frequenz der Arztbesuche eine Dimension aufweist, welche für eine Verschiebung des Lebensmittelpunktes spräche. Ebenfalls ist nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer in Wyssachen/BE am Vereinsleben teilnehmen würde oder anderweitig besonders engagiert wäre. Der Beschwerdeführer vermag damit keine Beziehungen zu Wyssachen/BE aufzuzeigen, die erheblich weiter gehen und enger sind als die üblichen Kontakte zum regelmässig besuchten Wochenendort; diese sind somit nicht dermassen aussergewöhnlich, dass sie die natürliche Vermutung umstossen könnten.
Von einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> (vgl. E. 1.3) kann in diesem Zusammenhang keine Rede sein. Angesichts der Bindung an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt hat das Bundesgericht im Übrigen keinen Anlass, einen Augenschein durchzuführen. Die Ausführungen des Beschwerdeführers, er pflege mit seinem Nachbarn in Wyssachen/BE eine kleine bis mittlere IT-Infrastruktur und betätige sich als Hobby-Automechaniker, werden erstmals vor dem Bundesgericht vorgebracht und sind deshalb als unzulässige Noven aus dem Recht zu weisen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 395). Im Übrigen erscheint es ohnehin zweifelhaft, inwiefern diese Umstände im Blick auf die weiteren Gegebenheiten, insbesondere die engen Wohnverhältnisse in Wyssachen/BE, auf das Vorhandensein eines eigentlichen Lebensmittelpunktes schliessen lassen könnten. Die Betreuung der IT-Anlage wäre zudem - mit einem gewissen technischen Aufwand - auch von einem externen Standort aus möglich, so dass der (hobbymässige) Betrieb der IT-Infrastruktur nicht an den Standort Wyssachen/BE gebunden ist.
3.4 Selbst wenn es dem Beschwerdeführer gelänge, die zu Gunsten des Wochenaufenthaltsortes bestehende natürliche Vermutung umzustossen, vermöchte hier der Kanton Solothurn wiederum den Nachweis zu erbringen, dass der Beschwerdeführer gewichtige Beziehungen zur Stadt Solothurn unterhält: Der heute 36-jährige Beschwerdeführer arbeitet und wohnt seit seinem Zuzug im Mai 2005 in einer selbst möblierten 1-Zimmerwohnung in Solothurn und hält sich überwiegend darin auf. Selbst wenn die Wohnung nur einfach eingerichtet ist, sind die Wohnverhältnisse damit komfortabler als in Wyssachen/ BE, wo er sich eine 21⁄2-Zimmerwohnung mit seinen Eltern teilen muss und damit über keine eigene Wohnung verfügt. Der Beschwerdeführer verbringt auch einen wesentlichen Teil seiner Freizeit in Solothurn, indem er sich dort regelmässig abends aufhält und ein Fitness-Center besucht.
4. 4.1 Die Beschwerde erweist sich somit gegenüber dem Kanton Solothurn als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Soweit sie sich gegen den Kanton Bern richtet, ist sie demzufolge gutzuheissen, die rechtskräftige Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung des Kantons Bern vom 19. Februar 2008 ist aufzuheben und die gestützt darauf erhobenen Staats- und Gemeindesteuern sind dem Beschwerdeführer zurückzuerstatten.
4.2 Der Beschwerdeführer beantragt neben der Rückerstattung eine Verzinsung zu 5 % für die im Kanton Bern bezahlten Steuern. Die Frage der Verzinsung von zuviel bezahlten Staats- und Gemeindesteuern richtet sich indessen nach dem kantonalen Recht und ist - im Anschluss an das vorliegende Verfahren - von der Steuerverwaltung des unterliegenden Kantons selbst zu beantworten. Deshalb kann auf diesen Antrag im Rahmen des vorliegenden Verfahrens nicht eingetreten werden (vgl. Urteil 2C_112/2007 vom 11. September 2007 E. 1.3, in: StE 2008 A 24.24.3 Nr. 3).
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer, der mit seinem Hauptantrag nicht durchdringt, kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Kanton Solothurn wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Kanton Bern wird gutgeheissen, und die Veranlagungsverfügung vom 19. Februar 2008 für die Steuerperiode 2006 wird aufgehoben. Die bereits bezogenen Staats- und Gemeindesteuern sind zurückzuerstatten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Steueramt und dem Steuergericht des Kantons Solothurn, der Steuerverwaltung des Kantons Bern sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Winiger