Erwägungen:
1. Der mazedonische Staatsangehörige X._, geboren 1957, weilte ab 1974 verschiedentlich illegal in der Schweiz; er wurde mehrmals ausgeschafft, und gegen ihn wurden Einreisesperren verhängt. Ab 1980 arbeitete er mit einer Saisonbewilligung hier; diese wurde am 13. September 1988 in eine Jahresaufenthaltsbewilligung umgewandelt. Im Mai 1992 reisten seine Ehefrau, eine Landsfrau, die er 1986 geheiratet hatte, zusammen mit den drei gemeinsamen Kindern (zwei Töchter, geboren 1983 und 1987, ein Sohn, geboren 1991) zu ihm; auch sie erhielten im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung.
X._ kam seinen finanziellen Verpflichtungen seit Jahren nicht nach, wobei die Schulden kontinuierlich anstiegen; gemäss Betreibungsregisterauszug vom 22. Juli 2009 waren zu jenem Zeitpunkt 22 Betreibungen von Fr. 67'554.55 und 91 Verlustscheine im Totalbetrag von Fr. 232'115.30 zu verzeichnen. Sodann erwirkte X._ verschiedene Strafverfügungen, namentlich wegen Widerhandlungen gegen das SVG sowie das AHVG. Am 8. Juli 2003 wurde er wegen Nichterfüllen finanzieller Verpflichtungen fremdenpolizeilich verwarnt; eine weitere Verwarnung mit Wegweisungsandrohung datiert vom 29. November 2004.
Mit Verfügung vom 10. November 2008 lehnte das Migrationsamt des Kantons Thurgau das Gesuch von X._ um weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung unter Hinweis auf die finanzielle Situation, das Fehlen eines regelmässigen Erwerbseinkommens, auf die strafrechtlichen Verurteilungen und auf die beiden wirkungslos gebliebenen fremdenpolizeilichen Verwarnungen ab. Ein Rekurs an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos. Die gegen den Rekursentscheid des Departements erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 28. Oktober 2009 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Dezember 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Verlängerung der abgelaufenen Aufenthaltsbewilligung zu bewilligen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Namentlich besteht kein Anspruch auf Durchführung einer mündlichen Verhandlung.
2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Der Beschwerdeführer kann sich auf keine Norm des Landesrechts berufen, die ihm einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung einräumen würde. Namentlich hat auch seine Ehefrau bloss eine Aufenthaltsbewilligung und mithin kein gefestigtes Anwesenheitsrecht, sodass eine Berufung auf Art. 8 EMRK, soweit dieser das Recht auf Achtung des Familienlebens schützt, ausgeschlossen ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 285 mit Hinweisen). Dies gilt auch in Bezug auf seine Kinder; diese sind volljährig, namentlich auch sein Sohn, so dass nicht geprüft werden muss, welchen Bewilligungsstatus sie haben. Soweit Art. 8 EMRK auch das Recht auf Achtung des Privatlebens garantiert, erfüllt der Beschwerdeführer die strengen Voraussetzungen für die Anerkennung eines Anspruchs auf eine ausländerrechtliche Bewilligung offensichtlich nicht: Angesichts des bisherigen Verlaufs der Landesanwesenheit und bei seinem Verhalten insgesamt fehlt es im Falle des Beschwerdeführers an besonders intensiven, über eine normale Integration hinausgehenden privaten Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. an entsprechend vertieften sozialen Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. ausserhäuslichen Bereich (<ref-ruling> E. 3.2 S. 286 ff. mit Hinweisen). Gleich wie unwidersprochenerweise bereits vor dem Verwaltungsgericht (s. E. 5.4 des angefochtenen Entscheids) beruft sich der Beschwerdeführer denn auch vor Bundesgericht nicht auf Art. 8 EMRK.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit in Anwendung von <ref-law> als offensichtlich unzulässig (<ref-law>). Als subsidiäre Verfassungsbeschwerde kann sie schon darum nicht entgegengenommen werden, weil der Beschwerdeführer nicht die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügt (Art. 116 bzw. <ref-law>); ohnehin wäre die Legitimation zu diesem Rechtsmittel bei fehlendem Bewilligungsanspruch weitgehend ausgeschlossen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>).
Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller