Faits:
A. X._, né le 24 juin 1980, d'origine tunisienne, a rencontré Y._ en Tunisie et entretenu avec elle une relation amoureuse depuis 2004. Ils avaient projeté de se marier le 25 août 2005, mais le mariage a été annulé. Depuis février 2006, X._ a une autre relation.
Le 12 février 2006, X._ s'est rendu chez Y._. Dans un premier temps, les anciens amants ont eu un rapport sexuel d'un commun accord. Puis, X._ a sodomisé Y._, sans son consentement. Une dispute a ensuite éclaté et X._ a frappé la jeune femme à plusieurs reprises au visage et aux bras. Il l'a ensuite suivie aux toilettes et lui a proposé d'entretenir un nouveau rapport sexuel. Devant son refus, il l'a pénétrée de force.
B. B.a Par jugement du 12 janvier 2007, le Tribunal correctionnel du district de La Chaux-de-Fonds a condamné X._, pour lésions corporelles simples, contrainte sexuelle, viol et infraction à l'art. 23 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE), à une peine privative de liberté de trois ans, sous déduction de huit jours de détention préventive, dont seize mois fermes et vingt mois avec sursis pendant deux ans.
B.b Sur recours du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a, par arrêt du 10 mai 2007, annulé ce jugement et renvoyé la cause devant le Tribunal correctionnel du district du Val-de-Ruz, à charge pour celui-ci de prononcer une peine moins sévère.
Elle a relevé notamment ce qui suit:
Les premiers juges ne pouvaient pas, ici, faire abstraction des relations, singulières et ambivalentes, qui existaient entre le recourant et la victime (<ref-ruling>). Ces relations, dans le contexte très particulier du cas, sont en effet de nature à diminuer la culpabilité, bien que certaine, du recourant. (...) En ne tenant pas compte, dans un sens favorable au recourant, de ces éléments issus de l'ambivalence de la relation entre l'auteur et la victime, les premiers juges ont arbitrairement écarté une circonstance propre à influer de manière significative sur la peine à prononcer. A cela s'ajoute que le recourant a exprimé, lors de ses auditions, des regrets et des excuses qui n'apparaissent pas exempts de sincérité. Certes, on peut penser qu'ils ont été rétractés en même temps que le recourant est revenu sur ses aveux. Cette démarche est toutefois clairement le fruit d'une tactique - discutable - de défense dont le recourant n'a pas à pâtir.
Au vu de ce qui précède, la peine privative de liberté de trois ans, dont seize mois fermes et vingt mois avec sursis pendant deux ans, apparaît arbitrairement sévère, de sorte que le jugement doit être cassé. La cause sera renvoyée pour nouveau jugement à un autre tribunal, qui aura pour tâche de prononcer une peine significativement moins élevée en ayant soin d'examiner si, même sous l'ancien droit, on aurait pu envisager une peine compatible avec le sursis ».
B.c Dans un jugement du 11 septembre 2007 rendu à la suite de l'arrêt de renvoi de la Cour de cassation du Tribunal cantonal neuchâtelois, le Tribunal correctionnel du district du Val-de-Ruz a réduit la peine privative de liberté infligée à X._ à vingt-deux mois et assorti cette peine du sursis pendant deux ans.
B.d Dans un arrêt du 30 mai 2008 rendu sur recours du Ministère public neuchâtelois, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a confirmé le jugement du Tribunal correctionnel du district du Val-de-Ruz.
C. Contre ce dernier arrêt, le Ministère public neuchâtelois forme un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il se plaint de l'application arbitraire du droit cantonal et de la violation de l'<ref-law>. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité qui a statué en première instance.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. 1.1 La décision attaquée a été rendue par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), dans une cause de droit pénal (<ref-law>). Elle peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale (<ref-law>), que le recourant qui conteste la sanction infligée est habilité à former (art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 3 LTF). Celui-ci peut faire valoir tous les motifs de recours prévus aux art. 95 à 98 LTF (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 39 ss).
1.2 Le recours en matière pénale peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), qui englobe les droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que le recourant ne démontre que ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (FF 2001 p. 4135), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne sanctionne une violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Les exigences de motivation de l'acte de recours correspondent à celles de l'art. 90 al. 1 let. b aOJ (FF 2001 p. 4142).
1.3 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments du recourant ni par la motivation de l'autorité précédente. Toutefois, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, dont la sanction est l'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine en principe que les griefs invoqués et n'est dès lors pas tenu de traiter des questions qui ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>).
2. Le recourant fait valoir que, dans son arrêt du 10 mai 2007, la Cour de cassation s'est substituée au juge du fond, à l'instar d'une cour d'appel, en examinant des critères de la fixation de la peine et la fixation même de cette peine. Selon lui, elle aurait dû se limiter à casser le jugement des premiers juges et les inviter à se prononcer sur cette question.
2.1 Le grief porte sur l'arrêt de renvoi du 10 mai 2007. Celui-ci n'a pas mis fin à la procédure cantonale et constitue donc une décision incidente qui ne peut faire l'objet d'un recours direct au Tribunal fédéral qu'aux conditions prévues à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF. Si le recours direct n'est pas recevable ou n'a pas été utilisé, l'<ref-law> prévoit que la décision peut être attaquée par un recours contre la décision finale dans la mesure où elle influe sur le contenu de celle-ci. Cette condition doit être considérée comme remplie en l'espèce, dès lors que le tribunal correctionnel et la Cour de cassation elle-même sont liés par les considérants de l'arrêt de renvoi. Le grief soulevé est donc recevable.
2.2 Le Tribunal fédéral revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 219; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 315 et les arrêts cités). Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'interprétation défendue par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 219; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9 et les arrêts cités). En outre, l'annulation de la décision attaquée ne se justifie que si celle-ci est arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3 p. 178), ce qu'il appartient au recourant de démontrer (<ref-law>).
2.3 En procédure pénale neuchâteloise, lorsque les motifs de pourvoi sont reconnus fondés, le jugement est dans la règle générale cassé et la Cour de cassation désigne le tribunal auquel la cause est renvoyée pour nouveau jugement (art. 252 CPP/NE). La jurisprudence neuchâteloise a précisé que, pour des motifs d'économie de procédure, la Cour de cassation peut prononcer la cassation partielle d'un jugement de cour d'assises insuffisamment motivé en ce qui concerne la mesure des peines (Bauer/Cornu, Code de procédure pénale neuchâteloise annoté, Neuchâtel 2001, art. 252, n. 2, p. 526).
2.4 En l'espèce, la Cour de cassation a considéré que le tribunal correctionnel avait violé l'art. 63 aCP en ne tenant pas compte, lors de la fixation de la peine, de deux éléments favorables au prévenu, à savoir le repentir qu'il avait exprimé et les relations qu'il avait avec sa victime. En conséquence, elle a cassé le jugement attaqué et a renvoyé la cause « à un autre tribunal, qui aura pour tâche de prononcer une peine significativement moins élevée en ayant soin d'examiner si, même sous l'ancien droit, on aurait pu envisager une peine compatible avec le sursis ». Ce faisant, elle n'a pas réformé le jugement attaqué, mais exposé en quoi celui-ci violait le droit fédéral et attiré l'attention des premiers juges sur la question du sursis. Elle n'a dès lors pas violé le droit de procédure cantonal, qui l'autorise à casser partiellement un jugement en ce qui concerne la peine et à renvoyer la cause pour nouveau jugement à un tribunal de première instance. Mal fondé, le grief soulevé doit être rejeté.
3. Le recourant considère que la peine privative de liberté de vingt-deux mois infligée à l'intimé est excessivement modérée. Selon lui, la Cour de cassation aurait accordé un poids prépondérant aux excuses exprimées par l'intimé ainsi qu'aux relations ambivalentes existant entre ce dernier et sa victime.
3.1 Les faits reprochés au recourant ont été commis avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, des nouvelles dispositions de la partie générale du code pénal. Les autorités cantonales, qui ont statué postérieurement à cette date, devaient donc examiner si, en vertu du principe de la lex mitior (<ref-law>), le nouveau droit n'était pas plus favorable au recourant. A juste titre, elles ont appliqué le nouveau droit, car celui-ci prévoit que les peines de six mois à deux ans peuvent être assorties du sursis et que les peines d'un an à trois ans peuvent être suspendues partiellement, alors que, selon l'ancien droit, seules des peines n'excédant pas dix-huit mois pouvaient être prononcées avec sursis (art. 42 et 43 CP et art. 41 aCP).
3.1 Les faits reprochés au recourant ont été commis avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, des nouvelles dispositions de la partie générale du code pénal. Les autorités cantonales, qui ont statué postérieurement à cette date, devaient donc examiner si, en vertu du principe de la lex mitior (<ref-law>), le nouveau droit n'était pas plus favorable au recourant. A juste titre, elles ont appliqué le nouveau droit, car celui-ci prévoit que les peines de six mois à deux ans peuvent être assorties du sursis et que les peines d'un an à trois ans peuvent être suspendues partiellement, alors que, selon l'ancien droit, seules des peines n'excédant pas dix-huit mois pouvaient être prononcées avec sursis (art. 42 et 43 CP et art. 41 aCP).
3.2 3.2.1 Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
3.2.2 Comme dans l'ancien droit, le critère essentiel est celui de la faute. Le législateur reprend, à l'al. 1, les critères des antécédents et de la situation personnelle, et y ajoute la nécessité de prendre en considération l'effet de la peine sur l'avenir du condamné. Codifiant la jurisprudence, l'al. 2 de l'<ref-law> énumère de manière limitative les critères permettant de déterminer le degré de gravité de la culpabilité de l'auteur. Ainsi, le juge devra prendre en considération la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, que la jurisprudence mentionnait sous l'expression du "résultat de l'activité illicite", ainsi que le caractère répréhensible de l'acte, qui correspond plus ou moins à la notion "de mode et d'exécution de l'acte" prévue par la jurisprudence. Sur le plan subjectif, le texte légal cite la motivation et les buts de l'auteur, qui correspondent aux mobiles de l'ancien droit (art. 63 aCP), et la mesure dans laquelle l'auteur aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, qui se réfère au libre choix de l'auteur entre la licéité et l'illicéité (<ref-ruling> consid. 6.1).
3.2.3 Lorsqu'il fixe la peine, le juge doit prendre en considération les relations qui peuvent exister entre l'auteur et la victime et déterminer si celles-ci sont propres à accroître ou à diminuer la culpabilité (<ref-ruling>).
Le juge devra également tenir compte des repentirs et des regrets manifestés par l'auteur après la commission de l'acte (<ref-ruling> consid. 2c p. 341; Wiprächtiger, Basler Kommentar, Strafrecht I, 2e éd., 2007, art. 47, n. 134).
Le juge devra également tenir compte des repentirs et des regrets manifestés par l'auteur après la commission de l'acte (<ref-ruling> consid. 2c p. 341; Wiprächtiger, Basler Kommentar, Strafrecht I, 2e éd., 2007, art. 47, n. 134).
3.3 3.3.1 Le recourant reproche à la Cour de cassation d'avoir retenu que l'intimé avait exprimé des regrets et des excuses qui n'apparaissaient pas exempts de sincérité. A ses yeux, les rétractations de l'intimé montrent le défaut de sincérité de ses regrets.
Savoir si les regrets exprimés par l'intimé sont ou non sincères est une question de fait. Or, la cour de céans ne revoit l'établissement des faits - sous réserve de l'allégation d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> - que lorsqu'il est entaché d'inexactitude manifeste (<ref-law>), à savoir d'arbitraire (<ref-ruling>, consid. 1.4.1).
En l'occurrence, la Cour de cassation s'est fondée sur les auditions de l'intimé pour retenir que ses regrets et excuses étaient sincères. Contrairement à ce que soutient le recourant, le fait que l'accusé nie l'acte ou se rétracte ne permet pas encore de conclure qu'il n'en voit pas le caractère répréhensible et qu'il ne le regrette pas, la rétractation pouvant découler d'autres mobiles. Sans en déduire une absence de sincérité, la Cour de cassation a simplement considéré que les rétractations de l'intimé étaient le fruit d'une mauvaise tactique de défense, dont il n'était pas totalement responsable. Cette explication est défendable et ne peut être qualifiée d'arbitraire. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
3.3.2 En outre, le recourant reproche à la Cour de cassation d'avoir retenu, en faveur de l'intimé, les relations singulières et ambivalentes qu'il entretenait avec la victime.
En l'espèce, il ressort de l'état de fait cantonal que l'intimé entretenait, depuis l'été 2004, une relation avec la victime à la suite de leur rencontre en Tunisie et qu'ils projetaient de se marier le 25 août 2005, mais qu'ils y ont finalement renoncé. Le soir du viol, l'intimé avait entretenu, dans un premier temps, avec sa victime une relation sexuelle complète avec son consentement. De l'ensemble des circonstances, la juridiction cantonale pouvait déduire qu'il existait entre l'intimé et la victime des relations singulières et ambivalentes et que cet élément devait avoir pour effet de diminuer la peine de l'intimé.
3.3.3 C'est donc à tort que le recourant reproche à la Cour de cassation d'avoir tenu compte des relations existant entre l'intimé et sa victime ainsi que des regrets sincères exprimés par celui-ci. Il convient encore d'examiner si la Cour de cassation a accordé à ces éléments une importance prépondérante par rapport aux autres facteurs, comme le soutient le recourant.
En l'espèce, la faute de l'intimé doit être qualifiée de lourde, vu la gravité des infractions contre l'intégrité sexuelle. Après un premier rapport sexuel consenti, l'intimé a sodomisé son ex-compagne contre son gré, puis l'a forcée a entretenir de nouvelles relations sexuelles. A charge, il faut encore retenir le concours d'infractions (<ref-law>) entre le viol, les lésions corporelles simples, la contrainte sexuelle et l'infraction à la LSEE. A décharge, il faut prendre en considération l'absence d'antécédents, les relations existant entre l'intimé et la victime, les regrets et excuses. Au vu de l'ensemble de ces éléments, une peine de vingt-deux mois ne paraît pas excessivement modérée.
4. Le recours doit ainsi être rejeté.
Il n'y a pas lieu de prélever des frais (<ref-law>) ni d'allouer des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il est statué sans frais ni dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 5 août 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Favre Kistler Vianin