Sachverhalt:
A. A.a Die in der Eigenschaft als Reinigungsangestellte der Firma Q._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfall versicherte, 1971 geborene S._ wurde am 24. Januar 1995 als Lenkerin eines Personenwagens in einen Auffahrunfall verwickelt. Der am nächsten Tag konsultierte Dr. med. P._ diagnostizierte ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) mit Nackenbeschwerden und Parästhesien in beiden Armen sowie beiden Fusssohlen. Weil er eine Läsion des Rückenmarks vermutete, liess er S._ bei Dr. med. E._ im HWS-Bereich röntgenologisch abklären, ohne dass sich der Verdacht bestätigt hätte. Am 29. Mai 1995 folgte zusätzlich eine Magnetresonanztomographie (MRT) der HWS durch den Radiologen Dr. med. B._. Nach weiteren Abklärungen attestierte der SUVA-Kreisarzt Dr. med. W._ S._ am 17. Juli 1995 eine ab 24. Juli 1995 geltende vollständige Arbeitsfähigkeit als Reinigungsangestellte wie auch für ihre weitere Tätigkeit als selbstständige Coiffeuse, welche sie bereits seit März wieder zu 50 % aufgenommen hatte. Der Hausarzt Dr. med. P._ trug diese Einschätzung mit. Der von S._ zusätzlich aufgesuchte Arzt, Dr. med. M._ widersprach dieser ebenso wenig. Die SUVA stellte ihre Leistungen ein.
Am 28. Februar 1996 berichtete das Spital X._ der SUVA über eine ambulante, primär die Lendenwirbelsäule (LWS) betreffende Untersuchung vom 20. November 1995. Wegen einer akuten Exacerbation von Lumboischialgien mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit meldete sich das Spital X._ erneut bei der SUVA. Letztere verneinte mit Verfügung vom 13. Mai 1996 eine Leistungspflicht, da es sich nicht um unfallursächliche Beschwerden handle. S._ machte daraufhin einspracheweise auch das Fortbestehen von HWS-Beschwerden geltend. Die SUVA hielt mit Entscheid vom 5. Mai 1997 an ihrer Auffassung fest.
A.b Mit dagegen erhobener Beschwerde reichte S._ Berichte ein, die über eine neuropsychologische Untersuchung vom 13. Dezember 1995 im Spital X._ und eine stationäre Behandlung in der Rehaklinik Y._ vom 17. März bis 14. April 1998 Auskunft gaben. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die Beschwerde mit Entscheid vom 3. Juni 1998 ab.
A.c Dagegen liess S._ beim Eidgenössischen Versicherungsgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erheben. Das Gericht hiess diese mit Urteil U 243/98 vom 12. April 2001 in dem Sinne gut, als es den Einsprache- und den kantonalen Gerichtsentscheid aufhob und die Sache an die SUVA zurückwies, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge.
Das Gericht erwog, es fehle an einem organischen Substrat, welches die Leistungspflicht der SUVA für die Beschwerden begründen könnte. Dabei schloss es anhand der vorgelegenen Arztberichte insbesondere auch einen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und der von Dr. med. B._ am 29. Mai 1995 als kleines verkalktes Hämatom gewerteten Auffälligkeit im Bereich C6/C5 aus. Weiter hielt es fest, direkt im Anschluss an den Unfall habe S._ lediglich über Nackenbeschwerden sowie Parästhesien an beiden Armen und Fusssohlen geklagt. Weitere für ein Schleudertrauma der HWS typische Symptome (<ref-ruling> E. 4b S. 360 f.) hätten dagegen zumindest nicht in einem in masslicher Hinsicht bedeutsamen Umfang vorgelegen. Sie seien erstmals gegenüber dem am 13. Dezember 1995 eine neuropsychologische Untersuchung durchführenden Spital X._ erwähnt worden: Gefühlsstörungen in beiden Händen, durch die Schmerzen bedingte Schlafprobleme, Konzentrationsstörungen, Vergesslichkeit, gestiegene Aggressivität, reduzierte Belastbarkeit, herabgesetzte Aufmerksamkeit. Ob diese Beschwerden tatsächlich mit dem am 24. Januar 1995 erlittenen Schleudertrauma der HWS in natürlichen Kausalzusammenhang stünden und wie weit sie sich gegebenenfalls auf die Arbeitsfähigkeit der Versicherten ausgewirkt hätten und eine medizinische Behandlung erforderten, liesse sich anhand der vorhanden Akten nicht abschliessend beantworten. Die sich dazu äussernden Arztberichte seien ohne umfassende Kenntnisse der Vorakten abgegeben worden und würden teilweise die lumbalen Beschwerden zu Unrecht dem Unfall zurechnen. Die Bericht erstattenden Neuropsychologen nähmen zudem selbstständig eine abschliessende Beurteilung der Genese festgestellter Störungen vor, wozu sie nach derzeitigem Wissenstand nicht in der Lage seien. Umgekehrt schliesse allein die Latenzzeit von rund elf Monaten, mit welcher neben den Parästhesien sowie den eventuell wieder verstärkt aufgetretenen Nackenschmerzen weitere für ein Schleudertrauma der HWS typische Beschwerdesymptome aufgetreten seien, die Annahme eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen diesen und dem Unfall nicht von vornherein aus. Es liege an der SUVA, die entsprechenden Abklärungen vorzunehmen.
B. Gestützt auf die bei den Dres. med. R._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und O._, Neurologie FMH, eingeholten Berichte vom 13. Januar und 4. März 2002 sprach die SUVA S._ mit Verfügung vom 9. August 2002 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 % basierende Komplementärrente sowie eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer Integritätseinbusse von 50 % zu. Eine dagegen erhobene Einsprache wies die Anstalt mit Entscheid vom 3. April 2003 rechtskräftig ab.
C. C.a Die SUVA erhielt Anfang 2004 anhand von zwei ihr zugestellten Arztrechnungen aus dem Jahre 1995 davon Kenntnis, dass S._ wegen Krankheit vom 26. Oktober 1994 bis 23. Januar 1995 und damit bis vor dem Unfallereignis bei Dr. med. P._ in Behandlung gestanden hatte und stellte in Aussicht, die Voraussetzungen für eine prozessuale Revision, eventualiter einer Wiedererwägung zu prüfen.
Daraufhin erhielt sie vom Rechtsvertreter von S._ eine ihm vom damaligen Hausarzt Dr. med. P._ zu diesem Sachverhalt bereits am 15. April 2003 abgegebene Stellungnahme zur Kenntnis. Die SUVA holte beim Hausarzt weitere Auskünfte (vom 9. Januar, 18. März und 3. Juni 2004) ein, edierte bei der Invalidenversicherung die Akten, und unterbreitete dem Chefarzt Radiologie der Klinik Z._, Prof. Dr. med. H._, die MRT-Untersuchungen von Dr. med. B._ vom 29. Mai 1995 sowie des Röntgeninstituts G._ vom 24. März 1998 mit der Frage, wie der von Dr. med. B._ erwähnte Befund der wenig ausgeprägten segmentalen Einengung des Spinalkanals auf Höhe C5/C6 bedingt durch ein subligamentäres Knochenplus, entsprechend einem kleinen verkalkten Hämatom, zu werten sei. Dies weil Dr. med. O._ in seiner Einschätzung vom 4. März 2002 zumindest Teile des von S._ geklagten Beschwerdebildes mit dem verkalkten Hämatom in Verbindung brachte, welches wiederum durch den Unfall verursacht worden sei. Prof. Dr. med. H._ äusserte mit Bericht vom 14. Februar 2005 seine Zweifel am Befund eines verkalkten Hämatoms und erkannte an der fraglichen Stelle statt dessen eine linksbetonte Komponente einer (unfallfremden) Protrusion.
In der Folge widerrief die SUVA mit Verfügung vom 4. August 2005 die mit Einspracheentscheid vom 3. April 2003 rechtskräftig gewordene Verfügung vom 9. August 2002. Als Begründung führte sie an, Dr. med. O._ habe im Gutachten vom 4. März 2002 sämtliche Beschwerden ausser der psychoreaktiven Störung als organisch bedingt bezeichnet und dabei das vom Eidgenössischen Versicherungsgericht in verbindlicher Weise als unfallfremd bezeichnete Hämatom als Ursache genannt; dennoch habe die Anstalt gestützt darauf ihre Leistungspflicht mit Verfügung vom 9. August 2002 bejaht, was sie indessen mit Blick auf die rechtlich bindenden Feststellungen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts offenkundig gar nie hätte tun dürfen. Das Gegenteil sei der Fall. Auf Einsprache hin hielt die SUVA mit Entscheid vom 25. November 2005 an ihrer Auffassung fest.
C.b Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau am 29. November 2006 mit der Begründung gut, es fehle an der für einen Widerruf geforderten zweifellosen Unrichtigkeit der durch Einspracheentscheid bestätigten Verfügung vom 9. August 2002, und hob deswegen den Einspracheentscheid vom 25. November 2005 auf.
D. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 29. November 2006 sei aufzuheben, eventuell sei die Sache in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids zur Einholung eines neurologischen und psychiatrischen Obergutachtens an die Anstalt zurückzuweisen. Zusätzlich legte die SUVA eine Stellungnahme der Abteilung Unfallmedizin vom 24. Januar 2007 zu den Berichten der Dres. O._ und R._ ins Recht.
Während S._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidgenössische Versicherungsgericht und das Bundesgericht in Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 Rz 75) und es wurde die Organisation und das Verfahren des obersten Gerichts umfassend neu geregelt. Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (Art. 132 Abs. 1 BGG). Da der kantonale Gerichtsentscheid am 29. November 2006 und somit vor dem 1. Januar 2007 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Wie das kantonale Gericht richtig ausführte, kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide gemäss Art. 53 ATSG zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (Abs. 2). Unerwähnt geblieben ist die Verpflichtung des Versicherungsträgers, einen rechtskräftigen Akt in Revision zu ziehen, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach Erlass des Verwaltungsaktes erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war (Abs. 1).
Mit dieser Regelung ist die bisher geltende Rechtsprechung gesetzlich verankert worden (SVR 2004 ALV Nr. 1 S. 1 E. 2, C 7/02; BBl 1991 II 262; Kieser, ATSG-Kommentar, N 22 zu Art. 53). Die noch vor Inkrafttreten des ATSG am 1. Januar 2003 zur Wiedererwägung und zur prozessualen Revision rechtskräftiger Verfügungen ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2c S. 469; <ref-ruling> E. 2a S. 12, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 1b/cc S. 479) ist deshalb weiterhin zu beachten.
2.1 Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit - als Schranke für ein wiedererwägungsweises Zurückkommen auf eine formell rechtskräftige Leistungszusprechung - ist so zu handhaben, dass die Wiedererwägung nicht zum Instrument einer voraussetzungslosen Neuprüfung von Dauerleistungen wird, zumal es nicht dem Sinn der Wiedererwägung entspricht, laufende Ansprüche zufolge nachträglicher besserer Einsicht der Durchführungsorgane jederzeit einer Neubeurteilung zuführen zu können. Wenn eine gesetzeswidrige Leistungszusprechung auf Grund falscher oder unzutreffender Rechtsregeln erlassen wurde oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden, ist die zweifellose Unrichtigkeit regelmässig gegeben (<ref-ruling> E. a S. 128; ARV 1996/97 Nr. 28 S. 152 E. 3c, C 151/94). Das Gleiche kann nicht gesagt werden, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen (beispielsweise des Kausalzusammenhangs nach Art. 6 Abs. 2 UVG) liegt, deren Beurteilung in Bezug auf gewisse Schritte und Elemente (z.B. Beweiswürdigung) notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung solcher Anspruchsvoraussetzungen vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot (<ref-ruling> E. 3 S. 389 f. mit Hinweisen), als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus (SVR 2006 UV Nr. 17 S. 60 E. 5.3, U 378/05, ferner Urteil I 561/05 vom 31. März 2006, E. 3.3, je mit Hinweisen). Es darf nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung oder des Einspracheentscheids - möglich sein (vgl. <ref-ruling> E. 6a S. 392 f.).
2.2 Von der Wiedererwägung von Verfügungen und Einspracheentscheiden unterscheidet sich die prozessuale Revision dadurch, dass sie die tatsächliche Unrichtigkeit des ursprünglichen Verwaltungsaktes zum Gegenstand hat, wogegen die Wiedererwägung an dessen rechtliche Unrichtigkeit anknüpft. Verfahrensrechtlich unterscheiden sich diese beiden Institute darin, dass die Verwaltung beim Vorliegen eines Revisionsgrundes verpflichtet ist, auf den Verwaltungsakt zurückzukommen, während bei der Wiedererwägung keine solche Pflicht besteht.
Als "neu" gelten Tatsachen, welche sich zwar vor Erlass der formell rechtskräftigen Verfügung oder des Einspracheentscheids verwirklicht haben, jedoch dem Gesuchsteller oder der Verwaltung trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h. sie müssen geeignet sein, die tatsächliche Grundlage der Verfügung oder des Einspracheentscheids so zu verändern, dass bei erneuter Entscheidfällung ein anderer Entscheid resultiert (Kieser, a.a.O., N 10 zu Art. 53; Jürg Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juni 1992, Bern 2000, N 14 zu Art. 101). Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber unbewiesen geblieben sind. Die Revision ist ausgeschlossen, wenn die Beibringung des Beweismittels zuvor möglich war (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4 S. 273). Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Entscheid geführt, falls die Verwaltung hiervor bereits vor Erlass der Verfügung oder des Einspracheentscheids Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient. Es genügt daher beispielsweise nicht, dass ein neues Gutachten den Sachverhalt anders bewertet (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 358). Das Revisionsverfahren dient nicht dazu, eine Unterlassung nachzuholen, welche auf eine vermeidbare Nachlässigkeit zurückzuführen ist (Kieser, a.a.O., N 12 zu Art. 53 mit Hinweis).
3. Zwar ist der SUVA beizupflichten, dass die Gutachten der Dres. med. O._ und R._ diskutabel sind. Dies genügt indessen nicht als Grund, um den die Verfügung vom 9. August 2002 rechtskräftig bestätigenden Einspracheentscheid vom 3. April 2003 in Wiedererwägung zu ziehen. Denn wie von der Vorinstanz zutreffend dargelegt, weicht einerseits Dr. med. O._ in seiner Begutachtung zwar in der vom Eidgenössischen Versicherungsgericht im Urteil U 243/98 vom 12. April 2001 getroffenen Feststellung eines fehlenden unfallbezogenen organischen Korrelats ab, setzt aber alsdann das vom Eidgenössischen Versicherungsgericht zur näheren Kausalabklärung genannte, vom Spital X._ im November 2005 erstmals umschriebene bunte Beschwerdebild (Vergesslichkeit, Gefühlsarmut in der dominanten rechten Hand, Gefühlsstörungen in beiden Händen, durch Schmerzen bedingte Schlafprobleme, Konzentrationsstörungen, gestiegene Aggressivität, reduzierte Belastbarkeit sowie herabgesetzte Aufmerksamkeit) nicht eindeutig mit dem organischen Befund in Verbindung, sondern mit dem Unfall ganz allgemein, führte er doch ausdrücklich aus, mit dem verkalkten Hämatom liesse sich lediglich einen Teil der geklagten Symptome erklären, nämlich die ausstrahlenden Schmerzen und die Kribbelparästhesien. Das weitere Beschwerdebild konnte er damit nicht erklären. Er bejahte dessen Kausalzusammenhang zum Unfall im Wesentlichen mit Verweis auf die Einschätzung und diesbezüglichen Ausführungen des Psychiaters Dr. med. R._ vom 13. Januar 2002. Dieser sprach von einem unfallbezogenen organischen amnestischen Syndrom oder einer amnestischen Störung auf Grund der Verstauchung und Zerrung der Halswirbelsäule mit psychoreaktiver Komponente. Wenn Dr. med. O._ alsdann an anderer Stelle ausführt, alle Beschwerden ausser der psychoreaktiven Störung seien organisch bedingt, mag darin ein gewisser Widerspruch erblickt werden, der sich aber mit der Feststellung auflöst, dass er selbst von nie ganz klar gewordenen Symptomen sprach. Ob diese eher undifferenziert erfolgte Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Schleudertraumaunfall vom 24. Januar 1995 mit anschliessenden Nackenbeschwerden und Kribbelparästhesien und dem nach vorläufigem Behandlungsabschluss am 17. Juli 1995 mit einer Latenz von rund elf Monaten erstmals festgestellten multiplen, psychogenen Beschwerdebild durch Dr. med. O._ unter Bezugnahme auf Dr. med. R._ einer richterlichen Überprüfung im Rahmen eines Beschwerdeverfahrens stand gehalten hätte, ist ungewiss. Auch sind die von der Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA nunmehr gegen die Stichhaltigkeit der beiden Gutachten vorgebrachten Argumente, insbesondere auch bezogen auf die Diagnosestellung des Psychiaters, nachvollziehbar. Indessen genügt dies - wie bereits von der Vorinstanz dargelegt - nicht, um die von der SUVA selbst gestützt auf diese Gutachten ursprünglich vorgenommene Bejahung des Kausalzusammenhangs zwischen den genannten Beschwerden und dem Unfall vom 24. Januar 1995 nachträglich als zweifellos unrichtig erscheinen zu lassen: Das Zusprechen einer Rente auf der Basis der Gutachten der Dres. med. O._ und R._ erscheint vor dem Hintergrund der damaligen Sach- und auch Rechtslage noch als vertretbar.
4. Eine andere Frage ist, wie die neue, ohne Verschulden der SUVA erst nach dem Einspracheentscheid vom 3. April 2003 zu Tage getretene Tatsache zu werten ist, dass sich die Versicherte im letzten Vierteljahr vor dem Unfallereignis vom 26. Oktober bis 5. Dezember 1994 wegen Herzschmerzen, Schlafstörungen, Mutlosigkeit und Zukunftsangst (vor allem wegen Finanzsorgen) wiederholt in ärztliche Behandlung begab, dabei der Arzt von psychosomatischen Beschwerden sprach, eine depressive Verstimmung diagnostizierte und ein Antidepressivum kombiniert mit einem Benzodiazepin, später mit einem Schlafmittel verordnete. Ebenso neu ist die wenige Tage vor dem Unfall am 16. Januar 1995 erfolgte ärztliche Konsultation wegen Nackenschmerzen links, was der behandelnde Arzt als akute, zu einer Kopfschiefhaltung führenden Muskelverspannung wertete und deswegen ein Lokalanästhetika und Kortison infiltrierte sowie ein entzündungshemmendes und schmerzstillendes Mittel intramuskulär anwendete. Zwei Tage später bezeichnete sich die Versicherte gegenüber dem Arzt als wieder weitgehend beschwerdefrei.
4.1 Die Dres. med. O._ und R._, auf deren Einschätzungen die SUVA bei der Leistungsbejahung massgeblich abstellte, liessen sich bei ihren Überlegungen zum natürlichen Kausalzusammenhang von der Annahme leiten, bei der Versicherten habe es sich zum Zeitpunkt des Unfalls um eine "gesunde, fröhliche, belastungsfähige und initiative junge Frau ohne irgendwelche Einschränkungen in ihrer gegenwärtigen oder zukünftigen Entfaltung" und ohne auffälligen Vorzustand gehandelt. Die neue, ohne Verschulden der SUVA erst nach dem Einspracheentscheid vom 3. April 2003 zu Tage gekommene Tatsache zeigt nun aber ein anderes Bild.
4.2 Wenn der Hausarzt in den Schreiben vom 18. März und 3. Juni 2004 ausführt, im für die SUVA bestimmten Arztzeugnis vom 13. April 1995 habe er den Vorzustand unerwähnt gelassen, weil er keinen Zusammenhang zwischen diesem und den Unfallfolgen habe erkennen vermögen, so mag dies aus damaliger Sicht richtig gewesen sein, hatten sich doch bis zu diesem Zeitpunkt lediglich Nackenschmerzen mit Parästhesien in beiden Armen und an beiden Fusssohlen manifestiert, weshalb der Hausarzt zunächst eine Läsion der HWS vermutete. Das Beschwerdebild, welches später Gegenstand gerichtlicher Auseinandersetzung bildete, entwickelte sich indessen grossmehrheitlich nachweislich erst nach abgeschlossener erster Behandlung im November 1995. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hatte im Urteil U 243/98 vom 12. April 2001, E. 7b, betont, wie wichtig eine umfassende Kenntnis der Vorakten für eine hinreichende Aussage zur natürlichen Kausalität dieser Beschwerden mit dem Unfall sei.
4.3 Zwar beweisen die neuen Tatsachen allein nicht bereits das Gegenteil von dem, wovon im Einspracheentscheid vom 3. April 2003 ausgegangen worden ist, nämlich dass die psychogenen Beschwerden auf einem unfallfremden Vorzustand beruhen. Sie bieten indessen hinreichenden Anlass zur Überprüfung der Frage nach dem natürlichen Kausalzusammenhang, zeigen sie doch auf der psychischen Ebene ein differenziertes Bild von der Versicherten als bisher angenommen und lassen sich die unmittelbar vor dem Unfall aufgetretenen, mit einer Injektion behandelten Nackenbeschwerden allenfalls als Hinweis auf einen bereits vor dem Unfall bestandenen degenerativen Prozess werten. Nur wenn der natürliche Kausalzusammenhang auf Grund dieser neuen Tatsache aus ärztlicher Sicht zu verneinen bzw. nicht (mehr) mit überwiegender Wahrscheinlich ausgewiesen ist, liegt eine neue erhebliche Tatsache im Sinne von Art. 53 Abs. 1 ATSG vor, die zu einer prozessualen Revision berechtigt. Bleibt es aber bei der Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs, bleibt der Weg dazu versperrt. Die neuen Tatsachen sind daher einem Experten (evtl. -team) zu unterbreiten zwecks Prüfung, ob sie erheblich sind (vgl. Urteil U 395/04 vom 12. September 2006).
4.4 An und für sich liegt es nahe, diese Fragen den Gutachtern Dres. med. O._ und R._ zu unterbreiten. Mit Blick auf die von der SUVA dargelegten Unzulänglichkeiten der beiden Gutachten ist es der Verwaltung aber wahlweise auch zuzugestehen, eine dritte Stelle beizuziehen.
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Eine Parteientschädigung für das letztinstanzliche Verfahren entfällt, indessen bleibt die im kantonalen Gerichtsverfahren zugesprochene bestehen, da selbst wenn die Vorinstanz im Sinne des letztinstanzlichen Entscheides entschieden hätte, eine solche zuzusprechen gewesen wäre (Art. 159 Abs. 1, 5 und 6 in Verbindung mit Art. 156 Abs. 6 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 29. November 2006 und der Einspracheentscheid der SUVA vom 25. November 2005 werden aufgehoben. Die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, gegebenenfalls den Einspracheentscheid vom 3. April 2003 in Revision ziehe. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 10. August 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V.