Sachverhalt:
A. Der 1952 geborene H._ war seit 1. Dezember 2000 als Servicemonteur für die L._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 18. Juli 2003 stürzte er in einen Liftschacht und zog sich dabei ein Schädel-Hirntrauma mit Felsenbeinfraktur links, Kalottenfraktur parietal links und kleiner Epiduralblutung parietal links zu (Austrittsbericht des Spitals X._ vom 21. Juli 2003). Die SUVA kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2007 kündigte sie an, dass sie ihre Leistungen nun auch im Zusammenhang mit den gelegentlichen Konsultationen beim Hausarzt auf Ende Oktober 2007 einstellen werde, nachdem die letzten Taggelder am 9. April 2004 ausgerichtet worden seien; gleichzeitig verneinte sie einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 14. März 2008).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 22. Juli 2009).
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die SUVA sei zu verpflichten, ihm - allenfalls nach Vornahme weiterer Abklärungen - die gesetzlichen Leistungen (insbesondere Taggelder und die Übernahme der Heilbehandlungskosten, eventuell eine Rente und eine Integritätsentschädigung) auch nach dem 9. August (recte: 9. April) 2004 zu gewähren.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid den für einen Leistungsanspruch erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend umschrieben. Ebenfalls richtig dargelegt hat es die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen praktisch keine Rolle, weil sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112, 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nach Schweregrad des Unfalles weitere unfallbezogene Kriterien mit einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei nach einem Unfall auftretenden psychischen Fehlentwicklungen werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (<ref-ruling> E. 6a S. 367) und äquivalenten Verletzungen der Halswirbelsäule (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67, U 183/93 E. 2) sowie bei Schädel-Hirntraumen (<ref-ruling> E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird. Dies, weil für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhanges als einer Rechtsfrage nicht entscheidend ist, ob die im Anschluss an eine solche Verletzung auftretenden Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden, zumal diese Differenzierung angesichts des komplexen, vielschichtigen Beschwerdebildes in heiklen Fällen gelegentlich grosse Schwierigkeiten bereiten würde (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116 f. in fine; vgl. zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, U 277/04 E. 2, je mit Hinweisen).
2.2 Mit Urteil vom 19. Februar 2008 (<ref-ruling>) hat das Bundesgericht die so genannte Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Im genannten Urteil wurde zunächst der Grundsatz bestätigt, dass der Fallabschluss und damit verbunden die Adäquanzprüfung im Hinblick auf die Rentenleistungen in dem Zeitpunkt zu erfolgen hat, in dem von der Weiterführung der medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist (zitiertes Urteil, E. 4). Hinsichtlich der Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden wurde festgehalten, dass diese aufgrund einer eingehenden medizinischen Abklärung zu erfolgen hat (zitiertes Urteil, E. 9.4 und 9.5). Schliesslich wurden in E. 10 des zitierten Urteils die Kriterien, welche zur Beurteilung der Adäquanz bei mittelschweren Unfällen (vgl. dazu insbesondere SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, E. 5.3.1, U 2/07) dienen, neu gefasst. Der Katalog der adäquanzrelevanten Kriterien lautet nunmehr:
besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls;
die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen;
fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung;
erhebliche Beschwerden;
ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert;
schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen.
Weiterhin gilt, dass nicht in jedem Fall der Einbezug sämtlicher Kriterien in die Gesamtwürdigung erforderlich ist. Je nach den konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein einziges Kriterium genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht wird. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> E. 6b S. 367).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer aufgrund der von ihm geltend gemachten Beschwerden auch nach dem 9. April 2004 (Einstellung der Taggelder) bzw. 31. Oktober 2008 (Ablehnung der Übernahme von Heilbehandlungskosten) Leistungen der Beschwerdegegnerin als Folge des Unfalles vom 18. Juli 2003 beanspruchen kann.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat den für die Zeit nach dem Unfall vom 18. Juli 2003 medizinisch umfassend dokumentierten Gesundheitszustand einlässlich gewürdigt. Es hielt fest, die Diagnose eines Schädel-Hirntraumas mit Felsenbeinfraktur links, Kalottenfraktur parietal links, kleiner Epiduralblutung parietal links und initialer Bewusstseinsstörung sei unbestritten, ebenso das zumindest teilweise Vorliegen des typischen Beschwerdebildes eines HWS-Traumas, welches sich konkret in Form von rascher Ermüdbarkeit, Gedächtnis- und Konzentrationsstörungen, Wesensveränderung, Antriebsstörungen, Schwindelbeschwerden und Beeinträchtigungen des Gehörsinnes äussere. Folglich könne die natürliche Kausalität zwischen Unfallereignis und im Zeitpunkt des Einspracheentscheides noch vorliegenden Beschwerden - sofern solche eindeutig auszumachen seien - mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bejaht werden. Bezüglich der neurologischen bzw. neuropsychologischen Beschwerden sei mit der SUVA davon auszugehen, dass überwiegend wahrscheinlich kein unfallbedingtes organisches Substrat objektivierbar sei, bei welchem sich der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang weitgehend decken würde. Die Beschwerden seien klinisch im Wesentlichen in der Form des HWS-Beschwerdebildes fassbar, nicht jedoch hinreichend organisch - im Sinne einer strukturellen Veränderung - nachgewiesen. Angesichts der Tatsache, dass die neuropsychologischen und die psychischen Beschwerden identisch beschrieben würden, rechtfertige es sich, auch die neuropsychologisch festgestellten Defizite gesamthaft als psychische Überlagerung zu interpretieren. Die Vorinstanz nahm eine Prüfung der Adäquanz der noch geklagten Beschwerden nach <ref-ruling> vor und gelangte dabei - ausgehend von einem mittelschweren Unfallereignis im Grenzbereich zu den leichten Unfällen - zum Schluss, dass von den entscheidenden Kriterien weder eines in besonders ausgeprägter noch mehrere in gehäufter Weise vorlägen. Das kantonale Gericht sah keine Notwendigkeit für die beantragten weiteren medizinischen Abklärungen.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat den für die Zeit nach dem Unfall vom 18. Juli 2003 medizinisch umfassend dokumentierten Gesundheitszustand einlässlich gewürdigt. Es hielt fest, die Diagnose eines Schädel-Hirntraumas mit Felsenbeinfraktur links, Kalottenfraktur parietal links, kleiner Epiduralblutung parietal links und initialer Bewusstseinsstörung sei unbestritten, ebenso das zumindest teilweise Vorliegen des typischen Beschwerdebildes eines HWS-Traumas, welches sich konkret in Form von rascher Ermüdbarkeit, Gedächtnis- und Konzentrationsstörungen, Wesensveränderung, Antriebsstörungen, Schwindelbeschwerden und Beeinträchtigungen des Gehörsinnes äussere. Folglich könne die natürliche Kausalität zwischen Unfallereignis und im Zeitpunkt des Einspracheentscheides noch vorliegenden Beschwerden - sofern solche eindeutig auszumachen seien - mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bejaht werden. Bezüglich der neurologischen bzw. neuropsychologischen Beschwerden sei mit der SUVA davon auszugehen, dass überwiegend wahrscheinlich kein unfallbedingtes organisches Substrat objektivierbar sei, bei welchem sich der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang weitgehend decken würde. Die Beschwerden seien klinisch im Wesentlichen in der Form des HWS-Beschwerdebildes fassbar, nicht jedoch hinreichend organisch - im Sinne einer strukturellen Veränderung - nachgewiesen. Angesichts der Tatsache, dass die neuropsychologischen und die psychischen Beschwerden identisch beschrieben würden, rechtfertige es sich, auch die neuropsychologisch festgestellten Defizite gesamthaft als psychische Überlagerung zu interpretieren. Die Vorinstanz nahm eine Prüfung der Adäquanz der noch geklagten Beschwerden nach <ref-ruling> vor und gelangte dabei - ausgehend von einem mittelschweren Unfallereignis im Grenzbereich zu den leichten Unfällen - zum Schluss, dass von den entscheidenden Kriterien weder eines in besonders ausgeprägter noch mehrere in gehäufter Weise vorlägen. Das kantonale Gericht sah keine Notwendigkeit für die beantragten weiteren medizinischen Abklärungen.
4.2 4.2.1 Der Versicherte wendet ein, es liege ein Hirnschaden vor, welcher für die anhaltenden Beschwerden verantwortlich sei. Schon die Diagnose des Schädel-Hirntraumas mit Felsenbeinfraktur links, Kalottenfraktur parietal links, Epiduralblutung sowie initialer Bewusstseinsstörung "beinhalte" eine organische Unfallfolge. In den beiden MRI vom 6. Juni 2006 und 19. (recte: 11.) Juni 2007 seien Befunde sichtbar (Hirnatrophie, Gliosen). Zur Interpretation der beiden MRI seien Spezialkenntnisse notwendig, weshalb auf die Angabe des Kreisarztes Dr. med. K._, Facharzt für Chirurgie, wonach kein traumatisch bedingter Hirnschaden vorliege, nicht abgestellt werden könne. Die Ärzte der Klinik M._ seien von einer organischen Affektion ausgegangen. Hinweise auf organische Unfallfolgen lieferten zudem die ärztlicherseits festgestellte fokale Störung über der linken Temporalregion, ein persistierender Alpha-Rhythmus als Zeichen der Hyposmie, eine Fazialisparese, eine nach dem Unfall aufgetretene Transmissionsschwerhörigkeit und eine periphere Vestibulopathie links.
4.2.2 Es trifft zu, dass im Schädel-MRI vom 6. Juni 2006 gemäss Beurteilung der Dres. med. W._, Oberarzt Radiologie, und R._, Chefarzt Radiologie, D._ AG, unspezifische Glioseherde im periventrikulären Marklager, passend zu einer vaskulären Encephalopathie festgestellt wurden, während Hinweise auf eine frische Ischämie, eine Blutung oder einen Tumor fehlten (Bericht vom 6. Juni 2006). Dr. med. S._, Chefarzt, Spital Z._, beschrieb gestützt auf das zweite Schädel-MRI vom 11. Juni 2007 eine minimal subkortikal betonte Hirnatrophie und diskrete Gliosen im Marklager beidseits, kleinsten ischämischen Läsionen entsprechend, und minimalste Ethmoiditiszeichen rechts. Haemosiderinhaltige Ablagerungen intracerebral waren nicht nachweisbar (Bericht vom 19. Juni 2007). Die SUVA ging in der Folge davon aus, dass bildgebend unfallkausale strukturelle Veränderungen im Hirngewebe nicht nachweisbar seien.
Entgegen der Auffassung des Versicherten ergibt sich aus dem Bericht der Klinik M._, in welcher er vom 23. Mai bis 15. August 2006 stationär behandelt wurde, nichts Gegenteiliges. Im Austrittsbericht vom 7. November 2006 werden ein Verdacht auf eine Persönlichkeits- und Verhaltensstörung aufgrund einer Krankheit/Schädigung des Gehirns nach Schädel-Hirntrauma im Jahr 2003, ICD-10 F07.2, und ein möglicher dementieller Prozess genannt. Die EEG vom 2. Juni und 4. Juli 2006 hätten keinen pathologischen Befund ergeben. Ein dementieller Prozess vom Alzheimer-Typ könne weitestgehend ausgeschlossen werden, jedoch zeigten sich Hinweise auf eine mögliche vaskuläre Encephalopathie. Die Diagnose einer anhaltenden Persönlichkeitsstörung/-veränderung nach dem erwähnten Trauma im Jahr 2003 erscheine "am wahrscheinlichsten". Darüber hinaus habe sicherlich auch das Realisieren der eigenen Defizite und die begleitende Paarproblematik zu einer Verstärkung der Affektauffälligkeiten geführt. Soweit die behandelnden Ärzte angeben, der auffällige Befund im MRI (vom 6. Juni 2006) habe zur Einschätzung einer organischen Affektion respektive Mitbeteiligung beim Beschwerdebild geführt, äussern sie demgemäss lediglich eine Vermutung.
Eine relevante unfallbedingte Hirnschädigung kann entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers weder gestützt auf diesen Austrittsbericht noch auf die MRI-Befunde der Jahre 2006 und 2007 als überwiegend wahrscheinlich gelten. Die als möglich bezeichnete vaskuläre Encephalopathie ist unklarer Aetiologie. Auch die in den beiden Schädel-MRI festgestellten Gliosen müssen als unspezifischer Befund gelten, für welchen verschiedene Noxen verantwortlich sein können. Zu berücksichtigen ist zudem, dass zwischen Unfall (vom 18. Juli 2003) und erstem MRI (vom 6. Juni 2006) immerhin fast drei Jahre vergangen sind, was die Aussagekraft des ersten MRI bezüglich Relation der erhobenen Befunde zum Unfallereignis zusätzlich einschränkt. Das zweite MRI (vom 11. Juni 2007) vermag nur insoweit Klärung zu schaffen, als damit haemosiderinhaltige intracerebrale Ablagerungen ausgeschlossen werden konnten, was allerdings als weiteres Indiz für eine fehlende Hirnverletzung gewertet werden muss. Nichts anderes ergibt sich aus den Hinweisen des Beschwerdeführers auf verschiedene, ärztlicherseits festgestellte Auffälligkeiten (fokale Störung über der linken Temporalregion, persistierender Alpha-Rhythmus, Fazialisparese, Transmissionsschwerhörigkeit und periphere Vestibulopathie links). Allein gestützt auf diese - teils bereits vor mehreren Jahren remittierten - gesundheitlichen Beeinträchtigungen kann nicht auf eine Schädigung des Gehirns im Sinne einer strukturellen unfallbedingten Veränderung geschlossen werden.
4.2.3 Es bestehen zusammenfassend keine hinreichend erstellten Anhaltspunkte für persistierende, organisch objektiv nachweisbare Unfallfolgen, welche die Restbeschwerden (mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit) zu erklären vermöchten. Von weiteren spezialärztlichen Erhebungen sind keine entscheidrelevanten neuen Aufschlüsse zu erwarten, weshalb keine Notwendigkeit für die vom Beschwerdeführer beantragten ergänzenden Abklärungen besteht (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
5. Liegen keine solchen Unfallfolgen vor, lässt sich der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den Beschwerden und dem Unfall vom 18. Juli 2003 nicht ohne besondere Prüfung bejahen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112; E. 3 hievor). Das kantonale Gericht hat die Adäquanz nach der so genannten "Psycho-Praxis" (<ref-ruling>) geprüft und verneint. Es steht allerdings fest und ist unbestritten, dass der Versicherte am 18. Juli 2003 ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat und in der Folge über eine Reihe von Beeinträchtigungen klagte, welche zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehören (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116 mit Hinweisen). Ein Teil der typischen Beschwerden liegt heute noch vor und ist verantwortlich für eine erhebliche Leistungseinschränkung. Der Versicherte wendet zu Recht ein, das Beschwerdebild könne nicht einfach in eine psychische Überlagerung umgedeutet werden. Es ist nicht zulässig, längere Zeit nach dem Unfall, wenn die zum typischen Beschwerdebild gehörenden physischen Beschwerden weitgehend abgeklungen sind, die psychische Problematik aber fortbesteht, diese fortan nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen zu beurteilen, während sie in einem früheren Stadium, als das typische Beschwerdebild noch ausgeprägt war, nach der Schleudertrauma-Praxis beurteilt worden wäre (Urteil 8C_331/2007 vom 13. Juni 2008 E. 3.3). Die Bejahung der natürlichen Unfallkausalität im angefochtenen Gerichtsentscheid ist demgemäss im Ergebnis richtig. Entgegen der Ansicht des kantonalen Gerichts gibt es jedoch keine Gründe, die Adäquanzprüfung nach Massgabe der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> vorzunehmen. Die Prüfung der Adäquanz hat unter den vorliegenden Umständen nach der in <ref-ruling> begründeten und in <ref-ruling> präzisierten - auch auf Folgen von äquivalenten Verletzungsbildern der HWS sowie Schädel-Hirntraumen Anwendung findenden (<ref-ruling> E. 9.1 S. 122 und E. 9.5 S. 125) - Schleudertrauma-Praxis (E. 2.2 hiervor) zu erfolgen. Die ärztlichen Unterlagen lassen nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit darauf schliessen, dass es sich bei den bestehenden psychischen Beeinträchtigungen um ein nicht (mehr) Teil des - sich durch ein komplexes und vielschichtiges Beschwerdebild mit eng ineinander verwobenen, einer Differenzierung kaum zugänglichen Beschwerden physischer und psychischer Natur kennzeichnenden (<ref-ruling> E. 6.2.1 in fine S. 117, E. 7.1 S. 118, E. 9 S. 121 und E. 9.5 in fine S. 126, je mit Hinweisen) - Schädel-Hirntraumas bildendes eigenständiges Krankheitsgeschehen handelt.
5.1 Für die Adäquanzbeurteilung ist an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen, wobei zwischen banalen bzw. leichten Unfällen einerseits, schweren Unfällen anderseits und schliesslich dem dazwischen liegenden mittleren Bereich unterschieden wird (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126). Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07; SZS 2008 S. 183, U 503/05), namentlich in Berücksichtigung des objektiv erfassbaren Unfallhergangs (Urteile U 343/04 vom 10. August 2005 E. 2.2.2 und U 290/02 vom 7. August 2003 E. 4.2-4.4.3, je mit Hinweisen). Dieser Grundsatz, den das Bundesgericht in Bezug auf die Adäquanzbeurteilung bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall bestätigt hat (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.2 und 5.3.1, U 2, 3 und 4/07), gilt auch bei Anwendung der Schleudertrauma-Praxis (Urteil 8C_536/2007 vom 11. Juni 2008 E. 6.1).
Das kantonale Gericht hat den Unfall vom 18. Juli 2003, bei dem der Beschwerdeführer in einen Liftschacht mit einer Tiefe von ungefähr zwei bis zweieinhalb Metern stürzte, für unbestimmte Zeit bewusstlos war und desorientiert aufgefunden wurde, als mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den leichten Unfällen eingestuft. Dies ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufes im Lichte der Rechtsprechung zur Unfallschwere bei Stürzen aus einer gewissen Höhe (vgl. Urteil 8C_396/2007 vom 30. Mai 2008 mit Hinweisen; RKUV 1998 Nr. U 307 S. 448, U 169/97) nicht korrekt. Vielmehr ist der Unfall als mittelschwer im mittleren Bereich zu qualifizieren. Eine Zuordnung zum mittleren Bereich an der Grenze zu den schweren Unfällen lässt sich entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers allerdings nicht rechtfertigen. Zur Bejahung der Adäquanz müssten im Rahmen einer Gesamtwürdigung mithin von den weiteren in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere erfüllt sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f., 117 V 359 E. 6a S. 367).
Das kantonale Gericht hat den Unfall vom 18. Juli 2003, bei dem der Beschwerdeführer in einen Liftschacht mit einer Tiefe von ungefähr zwei bis zweieinhalb Metern stürzte, für unbestimmte Zeit bewusstlos war und desorientiert aufgefunden wurde, als mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den leichten Unfällen eingestuft. Dies ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufes im Lichte der Rechtsprechung zur Unfallschwere bei Stürzen aus einer gewissen Höhe (vgl. Urteil 8C_396/2007 vom 30. Mai 2008 mit Hinweisen; RKUV 1998 Nr. U 307 S. 448, U 169/97) nicht korrekt. Vielmehr ist der Unfall als mittelschwer im mittleren Bereich zu qualifizieren. Eine Zuordnung zum mittleren Bereich an der Grenze zu den schweren Unfällen lässt sich entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers allerdings nicht rechtfertigen. Zur Bejahung der Adäquanz müssten im Rahmen einer Gesamtwürdigung mithin von den weiteren in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere erfüllt sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f., 117 V 359 E. 6a S. 367).
5.2 5.2.1 Für die Bejahung des Kriteriums der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung genügt die Diagnose einer HWS-Distorsion (oder einer anderen, adäquanzrechtlich gleich zu behandelnden Verletzung) für sich allein nicht. Es bedarf dazu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können. Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen. Auch erhebliche Verletzungen, welche sich die versicherte Person neben dem Schleudertrauma, der äquivalenten Verletzung der HWS oder dem Schädel-Hirntrauma beim Unfall zugezogen hat, können bedeutsam sein (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f. mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer hat beim Sturz in den Liftschacht einen heftigen Anprall des Kopfes erlitten und zog sich ein Schädel-Hirntrauma mit Felsenbeinfraktur links, Kalottenfraktur parietal links und kleiner Epiduralblutung parietal links zu. Nach einer Bewusstlosigkeit unklarer Dauer wurde er desorientiert aufgefunden. Es besteht eine antero- und retrograde Amnesie. Die blutige Otorrhöe sistierte nach zwei Tagen. In der Audiometrie wurde eine Transmissionsschwerhörigkeit bei Hämatotympanon und Beeinträchtigung der Gehörknöchelchenkette bei Felsenbeinfraktur festgestellt (Austrittsbericht des Spitals X._ vom 21. Juli 2003). Mit Blick auf diese Unfallfolgen ist von einer schweren Verletzung auszugehen. Ob darüber hinaus die Vermutung des Dr. med. N._, Facharzt für Neurologie FMH, wonach bei "möglicherweise erheblichem Schädelhirntrauma als 29-Jähriger" die zerebralen Reservekapazitäten reduziert gewesen seien und so der Zweitunfall schwerwiegendere Folgen nach sich gezogen habe (Neurologisches und psychiatrisches Gutachten der Dres. med. N._ und H._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 14. November 2008), zutrifft, kann offen bleiben, da das Kriterium der Schwere der erlittenen Verletzung so oder anders vorliegt.
5.2.2 Aufgrund der glaubhaft geklagten Leiden und der dadurch bewirkten Einschränkung im Lebensalltag (vgl. <ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128) kann von erheblichen Beschwerden ausgegangen werden. Entgegen der vom Versicherten vertretenen Auffassung übersteigen die Beschwerden das bei Schädel-Hirntraumen übliche Mass aber nicht derart, dass das Kriterium in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wäre.
5.2.3 Was das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen betrifft, gilt dieses als erfüllt, wenn die versicherte Person in erheblichem Ausmass arbeitsunfähig ist, obwohl sie alles daran setzt, sich durch optimale Mitwirkung rasch möglichst wieder in den Arbeitsprozess einzugliedern (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.; Urteil 8C_590/2007 vom 6. Oktober 2008 E. 7.7.1).
Bereits ab 15. September 2003 unternahm der Versicherte einen einwöchigen Arbeitsversuch im Büro der bisherigen Arbeitgeberin, anfangs Oktober 2003 erfolgte ein halbtägiger Einsatz in der Werkstatt des Betriebs. Eine messbare Arbeitsleistung war aber nicht nachgewiesen, weshalb der Kreisarztstellvertreter die von Dres. med. E._ und O._, Ärztliches Zentrum für Gehör- und Gleichgewichtsstörungen, am 16. Oktober 2003 attestierte 100%ige Arbeitsunfähigkeit bis Ende November 2003 bestätigte. Zufolge Schwindels konnten Arbeiten im Beruf als Servicetechniker noch nicht ausgeübt werden. Der Kreisarztstellvertreter erachtete es am 31. Oktober 2003 als fraglich, ob der Beschwerdeführer wieder als Liftmonteur eingesetzt werden könne. Da der Beschwerdeführer seine angestammte Tätigkeit schon anfangs Dezember 2003 wieder ausüben wollte, empfahl der Kreisarzt eine "schrittweise Aufnahme der Belastung in vorerst reduzierter Arbeitsfähigkeit" (Untersuchungsbericht vom 21. November 2003). Der Versicherte war zwar ab 1. Dezember 2003 wieder ganztags erwerbstätig, erbrachte aber nach Angabe der Arbeitgeberin nur eine 80%ige Leistung. Er gab anlässlich der neuropsychologischen Untersuchung vom 9. Dezember 2003 an, unfallbedingt ermüde er schneller, er leide unter Konzentrations- und Gedächtnisproblemen und er sei schneller ungeduldig und gestresst; ab 15.00 bis 16.00 Uhr werde es aufgrund der Ermüdung mühsam und abends sei er völlig fertig. Dies stimmt mit dem Untersuchungsergebnis, wonach (unter anderem) eine minimale Hirnfunktionsstörung und eine verminderte Belastbarkeit bestehe, überein (Bericht des Spitals X._, Abteilung für Neuropsychologische Rehabilitation, vom 12. Dezember 2003). Eigentlich waren auch noch im Januar 2004 wegen der anhaltenden Schwindelsymptomatik Beschäftigungen mit Absturzgefährdung nicht geeignet (Bericht des Dr. med. A._, Facharzt FMH für Ohren-, Nasen- und Halskrankheiten, Hals- und Gesichtschirurgie und Arbeitsmedizin, SUVA-Abteilung Arbeitsmedizin, vom 7. Januar 2004). Offenbar nahm der Betrieb aber keine Rücksicht auf die neuropsychologischen Einschränkungen. Ab 10. April 2004 ging die SUVA von einer vollen Arbeitsfähigkeit aus. Trotzdem persistierten in dieser Zeit bis zum letzten Arbeitstag als Liftmonteur am 15. August 2006 eine Verlangsamung, Vergesslichkeit und Unzuverlässigkeit. So ist der Versicherte nach Angaben des Hausarztes Dr. med. T._, Arzt für Allgemeine Medizin, vom 8. November 2004 und 9. Mai 2005 unter anderem bei Liftarbeiten weggegangen, ohne den Hauptschalter wieder zu betätigen, ein anderes Mal liess er die Werkzeugkiste stehen und lief vom Auto weg, ohne die Heckklappe zu schliessen. Der Kreisarzt zeigte sich alarmiert und befürchtete eine sichere Kündigung, falls diese Vergesslichkeiten die Arbeit erheblich stören sollten. Die Ehefrau stellte eine Affektlabilität fest. Seit Anfang 2006 häuften sich gravierende Fehler bei der Ausübung der Arbeit als Servicemonteur und krankheitsbedingte Absenzen. Die Arbeitgeberin legte dem Versicherten im Personalgespräch vom 13. März 2006 nahe, sich bis spätestens Ende Jahr nach einer neuen Stelle umzusehen. Vom 23. Mai bis 15. August 2006 hielt er sich in der Klinik M._ auf, wo ein Verdacht auf eine Persönlichkeits- und Verhaltensstörung nach dem Schädel-Hirntrauma im Jahr 2003 geäussert wurde. Danach kehrte der Versicherte nicht mehr an seinen Arbeitsplatz zurück. Die Arbeitgeberin kündigte die Anstellung auf Ende Januar 2007. Es folgten die Teilnahme an Integrationsprogrammen der Arbeitslosenversicherung und Arbeitsabklärungen der Invalidenversicherung.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die L._ AG das Arbeitsverhältnis mit Blick auf die angeschlagene Gesundheit des Beschwerdeführers und das (mit einer Weiterbeschäftigung verbundene) Sicherheitsrisiko für den Betrieb auf Ende Januar 2007 auflösen musste, obwohl sich der Versicherte nach dem Unfall ausserordentlich Mühe gegeben hatte, seine bisherige Tätigkeit als Servicemonteur wieder mit voller Leistung auszuüben. Er war aber nicht mehr in der Lage, den Anforderungen an seine anspruchs- und verantwortungsvolle Tätigkeit zu genügen, weshalb er einem Arbeitgeber in dieser Branche nicht mehr zumutbar war. Aus den Akten wird deutlich, dass er zu Beginn seine Einbussen bagatellisierte, wie dies bei Hirnverletzten nicht selten festzustellen ist. Mittel- und langfristig wurden seine Einschränkungen für ihn und sein privates und berufliches Umfeld unübersehbar. Er musste seine angestammte Tätigkeit aufgeben. Das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen ist mit Blick auf diese Umstände zu bejahen.
5.3 Demnach sind von den sieben relevanten Kriterien mindestens drei erfüllt, was bei einem mittelschweren Unfall im engeren Sinn für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis vom 18. Juli 2003 und den noch bestehenden Beschwerden ausreicht (vgl. in Plädoyer 2/2010 S. 53 zusammengefasstes Urteil 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 E. 4.5 mit Hinweisen). Ob die weiteren Kriterien ebenfalls vorliegen, kann bei diesem Ergebnis offen bleiben.
6. Die SUVA und das kantonale Gericht haben die Adäquanz verneint, weshalb sie sich über den konkreten Anspruch auf Leistungen und über deren allfällige Höhe nicht ausgesprochen haben. Die Sache muss daher zur Prüfung des Anspruchs auf weitere Versicherungsleistungen an die SUVA zurückgewiesen werden.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG; <ref-ruling>) und dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 22. Juli 2009 und der Einspracheentscheid der SUVA vom 14. März 2008 werden aufgehoben. Die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch des Beschwerdeführers neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz