Sachverhalt:
A. Der 1968 geborene C._ war als Bauarbeiter tätig. Unter Hinweis auf eine zervikale Diskushernie mit schmerzhafter Einschränkung der Bewegung der Halswirbelsäule (HWS), Schmerzausstrahlung in die Arme und eine chronische rezidivierende Lumboischialgie links meldete er sich am 12. November 2001 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Basel-Landschaft klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab und ermittelte beim Versicherten einen Invaliditätsgrad von 100 %. Mit Verfügung vom 27. Juni 2003 sprach sie C._ eine ganze Invalidenrente ab 1. Januar 2002 zu. Bei in den Jahren 2004 und 2006 durchgeführten Rentenrevisionen blieb der Anspruch unverändert. Im Rahmen des im Juli 2008 eingeleiteten Revisionsverfahrens ermittelte die IV-Stelle bei C._ nunmehr noch einen Invaliditätsgrad von 33 %, worauf sie die Rente nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 6. Mai 2009 auf 30. Juni 2009 hin aufhob. Sie begründete es im Wesentlichen damit, die bisherige Rentenzusprechung sei offensichtlich unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne. Nach den aktuellen medizinischen Unterlagen sei eine angepasste Tätigkeit im Umfang von 80 % zumutbar, woraus ein Invaliditätsgrad resultiere, der einen Rentenanspruch ausschliesse.
B. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 2. Dezember 2009 gut. Es hob die Verfügung auf und stellte fest, der Versicherte habe mit Wirkung ab 1. Juli 2009 weiterhin Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung.
C. Die IV-Stelle des Kantons Basel-Landschaft führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; sie beantragt, die Verfügung vom 6. Mai 2009 sei unter Gutheissung der Beschwerde wiederherzustellen; der vorinstanzliche Entscheid über die Parteientschädigung sei aufzuheben; der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
C._ und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherungen beantragt Gutheissung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (Art. 8 ATSG, Art. 4 IVG), die Voraussetzungen für einen Rentenanspruch und dessen Umfang (Art. 28 IVG), die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28a IVG, Art. 16 ATSG) sowie die dazu und zum Beweiswert eines Arztberichtes oder Gutachtens ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3a S. 352; RKUV 2003 Nr. U 487 S. 345 E. 5.1 [U 38/01]) zutreffend angegeben. Darauf wird verwiesen. Eine Revisionsverfügung (Art. 17 Abs. 1 ATSG) kann praxisgemäss durch die substituierte Begründung der Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG) bestätigt werden (<ref-ruling>): Demgemäss kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist.
3. Die verfügte Aufhebung einer Invalidenrente und ihre Bestätigung durch die substituierte Begründung der Wiedererwägung kann nur bei Unvertretbarkeit der ursprünglichen Rentenzusprache erfolgen. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - möglich (<ref-ruling> E. 6a S. 393; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 378/05 vom 10. Mai 2006, E. 5.2 und 5.3, publ. in: SVR 2006 UV Nr. 17 S. 62 f. und Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts C 29/04 vom 24. Januar 2005, E. 3.1.1, publ. in: SVR 2005 Arbeitslosenversicherung Nr. 8 S. 27, ferner etwa Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 912/05 vom 5. Dezember 2006, E. 3.2, je mit Hinweisen). Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit ist in der Regel erfüllt, wenn die gesetzeswidrige Leistungszusprechung auf Grund falscher oder unzutreffender Rechtsregeln erlassen wurde oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden (<ref-ruling> E. 2a S. 128; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts C 151/94 vom 30. Mai 1995, E. 3c, publ. in: ARV 1996/97 Nr. 28 S. 158). Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen liegt, deren Beurteilung in Bezug auf gewisse Schritte und Elemente (z.B. Invaliditätsbemessung, Einschätzungen der Arbeitsunfähigkeit, Beweiswürdigungen, Zumutbarkeitsfragen) notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung solcher Anspruchsvoraussetzungen (einschliesslich ihrer Teilaspekte wie etwa die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus (Urteil des Bundesgerichts I 907/06 vom 7. Mai 2007, E. 3.2.1 mit Hinweisen; Urteil 9C_215/2007 vom 2. Juli 2007, E. 3.2 mit Hinweisen).
4. Im Rahmen des im Juli 2008 von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens beauftragte die IV-Stelle Dr. med. L._, Facharzt FMH für Neurologie mit einer Begutachtung. Dieser diagnostizierte am 9. Februar 2009 ein chronisches Zervikalsyndrom mit pseudoradikulärer Irritation links bei degenerativen Veränderungen der HWS, eine muskuläre Dysbalance im Schultergürtelbereich und eine Migräne ohne Aura. Er gab an, im Vergleich zur Beurteilung im neurologischen Vorgutachten der Neurologisch-Neurochirurgischen Poliklinik des Spitals X._ vom 24. April 2003 (auf welchem der ursprüngliche Rentenentscheid basierte) würden sich bezüglich der Diagnosen keine grundlegenden Divergenzen ergeben. Die medizinische Situation sei im Wesentlichen unverändert. Mit Blick auf den klinisch objektivierbaren Befund könne jedoch die früher attestierte Arbeitsunfähigkeit von 100% in einer Verweisungstätigkeit nicht nachvollzogen werden. Für eine angepasste leicht bis mittelschwer belastende Tätigkeit sei vielmehr von einer Arbeitsfähigkeit von 80 % auszugehen. Die Verminderung der Arbeitsfähigkeit ergebe sich durch die Schmerzen und den erhöhten Pausenbedarf. Daraus folgerte die IV-Stelle, die bisherige Rentenzusprechung sei offensichtlich unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne.
5. Das kantonale Gericht kam zum gegenteiligen Schluss, dass die ursprüngliche Rentenverfügung nicht als zweifellos unrichtig bezeichnet werden könne, womit die Voraussetzungen von Art. 53 Abs. 2 ATSG, die es der IV-Stelle erlauben würden, die fragliche Verfügung wiedererwägungsweise aufzuheben, nicht gegeben seien. Aufgrund der vorgelegten medizinischen Unterlagen könne entgegen der Auffassung der Verwaltung nicht gesagt werden, die seinerzeitige Beurteilung der Arbeitsfähigkeit sei medizinisch nicht begründet. Der medizinische Dienst der IV-Stelle habe damals darauf hingewiesen, die gutachterliche Aussage, dass bei den bestehenden Bewegungseinschränkungen des Kopfs eine Tätigkeit jeglicher Art unmöglich erscheine, sei nachvollziehbar und dahingehend zu interpretieren, dass aus neurologischer Sicht aufgrund des schweren Zervikalsyndroms keine Tätigkeit mehr zumutbar sei. Diese Auffassung sei letztlich nicht zu beanstanden, stelle sie doch eine von mehreren möglichen Interpretationsvarianten des Gutachtens dar. Wenn die IV-Stelle nunmehr die Auffassung vertrete, durch das damals gewählte Vorgehen habe man den Sachverhalt unvollständig abgeklärt und die Invalidität gesetzeswidrig bemessen, greife diese Betrachtungsweise zu kurz. Bei der damaligen Ausgangslage habe für sie keine Veranlassung bestanden, sich weiter mit der Möglichkeit zumutbarer Verweisungstätigkeiten zu befassen, weshalb auch nicht von unzureichenden Sachverhaltsabklärungen gesprochen werden könne. Sie habe demnach den Invaliditätsgrad entgegen ihrer heutigen Ausführungen aufgrund der damals vorgelegten medizinischen Unterlagen im Einklang mit Gesetz und Rechtsprechung ermittelt.
6. Die Verwaltung hält in der Beschwerde daran fest, der Sachverhalt sei bei der Rentenzusprache unvollständig abgeklärt worden, was eine klare Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes darstelle. Die Invaliditätsbemessung auf der Grundlage einer nicht nachvollziehbaren ärztlichen Einschätzung der massgeblichen Arbeitsfähigkeit sei nicht rechtskonform und die entsprechende Verfügung zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinn. Ob die IV-Stelle den Untersuchungsgrundsatz und die Beweiswürdigungsregeln beachtet habe, sei eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage. Aus dem Gutachten des Spitals X._ gehe nicht hervor, weshalb man eine leidensadaptierte Tätigkeit für nicht zumutbar gehalten habe, und eine nachvollziehbare Begründung sei nicht angeführt. Stattdessen habe man auf Aktennotizen zur beruflichen Abklärung verwiesen, wonach keine Tätigkeit mehr durchführbar sei, da der Patient jegliche Bewegung im Zervikalbereich vermeide. Von einer eigentlichen Abklärung der Arbeitsfähigkeit könne keine Rede sein. Der Versicherte habe sämtliche Arbeiten abgelehnt mit der Begründung, er könne seinen Kopf nicht nach unten neigen, ohne dass ihm sofort schwindlig werde. Die Schwindelanfälle habe er gegenüber den Gutachtern mit keinem Wort erwähnt. Ebenfalls im Widerspruch dazu stehe der mit null Zentimeter gemessene Finger-Boden-Abstand. Der Versicherte habe zudem nur wenige Monate nach der Begutachtung eine Teilzeittätigkeit als Schulbusfahrer aufnehmen können. Trotz der angeblichen Unbeweglichkeit des Kopfes und der Unmöglichkeit, nach unten zu sehen, habe er während täglich zweieinhalb Stunden mit einem Kleinbus Kinder transportiert. Diese Aufgabe habe er zur Zufriedenheit des Arbeitgebers erfüllt, sei doch der befristete Vertrag verlängert worden. Die Feststellung des Kantonsgerichts, es stelle eine von mehreren möglichen Interpretationsvarianten dar, dass dem Beschwerdegegner (überhaupt) keine Tätigkeit mehr zumutbar sei, treffe höchstens für die angestammte Tätigkeit (als Bauarbeiter) zu. Hinsichtlich einer Verweisungstätigkeit lasse sich dem Gutachten ausser dem Hinweis auf den nichtärztlichen und ausschliesslich auf subjektiven Angaben des Versicherten beruhenden Protokolleintrag der IV-Berufsberatung nichts entnehmen. Da es an einer medizinischen Begründung fehle, sei der Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt worden.
7. Der Beschwerdegegner hält dagegen, die Argumentation der Beschwerdeführerin greife zu kurz; denn im Zeitpunkt der Erteilung des Begutachtungsauftrages hätten mindestens sieben medizinische Berichte im Recht gelegen, denen die Ärzte des Kantonsspitals Rechnung getragen hätten. Zudem hätten sie den Beschwerdegegner zweimal untersucht. Die Tätigkeit als Schulbusfahrer sei den behandelnden Ärzten und der Beschwerdeführerin bekannt gewesen. Niemand habe sich veranlasst gesehen, eine Anpassung der Rente vertieft zu prüfen; die Beschwerdeführerin habe sogar durch die den Anspruch bestätigenden Mitteilungen vom 1. Juni 2004 und 14. Juli 2006 die weitere Ausrichtung einer vollen Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % formell rechtskräftig zugesichert. Da keine qualifizierte Unrichtigkeit der ursprünglichen Verfügung vorliege, sei die Beschwerde von der Vorinstanz zu Recht gutgeheissen worden.
8. Das Bundesamt für Sozialversicherungen führt vernehmlassungsweise aus, es erstaune, dass im Gutachten des Kantonsspitals die Frage nach den aus medizinischer Sicht noch möglichen alternativen Tätigkeiten mit einem Verweis auf die beruflichen Abklärungen erledigt worden sei, und sich die medizinische Zumutbarkeit nach dem subjektiven Vermeidungsverhalten des Versicherten richten soll. Zudem habe nicht die IV-Stelle eine eigentliche Abklärung der Arbeitsmöglichkeiten in adaptierten Tätigkeiten vorgenommen, sondern der Versicherte schon bei der Besichtigung möglicher Arbeitsplätze seine subjektive Überzeugung geäussert, er werde keine der geforderten Tätigkeiten ausüben können. Die Bemühungen zur beruflichen Eingliederung seien aufgrund der fehlenden Eingliederungsbereitschaft eingestellt worden. Es könne objektiv betrachtet in keiner Weise nachvollzogen werden, dass solche Angaben im Rahmen einer medizinischen Begutachtung nicht hinterfragt würden. Immerhin habe der Beschwerdegegner im Revisionsfragebogen angegeben, bei den alltäglichen Lebensverrichtungen keine Dritthilfe zu benötigen. Es frage sich auch, wie eine Person Auto fahre, die den Kopf nicht drehen und nicht auf den Tacho schauen könne, oder wie sie dieses mit einer so schwachen linken Hand lenkt, wenn sie mit der rechten schalten muss.
9. Im Vergleich der beiden Gutachten muss davon ausgegangen werden, dass sich der Gesundheitszustand des Beschwerdegegners nicht wesentlich geändert hat und insofern keine Revisionsgründe vorlagen. Hingegen sind die Voraussetzungen für eine Bestätigung der Revisionsverfügung durch die substituierte Begründung der Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG) und damit ein Zurückkommen auf formell rechtskräftige Verfügungen erfüllt, erwiesen sich diese doch als zweifellos unrichtig und ist ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung. Die ursprünglichen Gutachter äusserten sich verlässlich und eindeutig nur zur Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Schwerarbeit als Bauarbeiter. Bezüglich einer leichten leidensangepassten Tätigkeit verwiesen sie auf die beruflichen Abklärungen der IV-Stelle. Diese sind jedoch nicht im Detail belegt. Aus den Akten geht nur hervor, dass nach Besichtigung eines Arbeitsplatzes eine Einarbeitung nicht möglich gewesen sei, weil der Versicherte erklärt habe, dass es ihm dort nicht möglich sei zu arbeiten, da er wegen Schwindels den Kopf nicht nach unten halten könne. Es gibt somit keine der ursprünglichen Rentenzusprache zu Grunde liegende medizinische Stellungnahme zur Zumutbarkeit einer angepassten Tätigkeit (sieht man davon ab, dass der behandelnde Arzt Dr. med. W._, Innere Medizin/Lungenkrankheit am 7. Januar 2002 gegenüber der IV-Stelle bereits anführte, in einem Beruf ohne schwere körperliche Arbeit sei möglicherweise eine 50- bis 100-prozentige Arbeitsfähigkeit möglich und die IV-Anmeldung erfolge in erster Linie zur Abklärung dieser beruflichen Möglichkeiten und allenfalls zur Einleitung der entsprechenden beruflichen Massnahmen). Obwohl der Beschwerdegegner sich in all den Jahren praktisch keiner Therapie unterzogen hat, erachtet nun auch der Gutachter Dr. med. L._ eine leichte Tätigkeit als zumutbar. Dies ist ein erhebliches Indiz dafür, dass der Versicherte angepasste Beschäftigungen durchaus ausüben konnte und kann, wie er ja auch in der Zwischenzeit tatsächlich als Schulbusfahrer gearbeitet hat.
10. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
11. Mit dem Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos (Urteil 9C_695/2009 vom 1. Dezember 2009, E. 6).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 2. Dezember 2009 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, wird über eine Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren gemäss dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. August 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz