Fatti:
A.
La C._Sagl ha ricevuto in subappalto dalla A._Sagl l'esecuzione di diverse opere di impresario costruttore in uno stabile a Rovio. Ha emesso dodici richieste di acconto, o fatture intermedie, in funzione dell'avanzamento dei lavori, per un totale di fr. 384'719.75. La A._Sagl ha pagato solo fr. 309'643.--, lasciando quindi scoperti fr. 75'076.75 relativi alle ultime tre fatture.
La C._Sagl si è rivolta alla Pretura di Mendrisio-Nord, con petizione del 17 aprile 2008, chiedendo che la A._Sagl fosse condannata a pagarle fr. 72'467.45 (dal predetto importo scoperto ha dedotto per compensazione un debito suo di fr. 2'609.30). La convenuta ha chiesto che l'azione fosse respinta, asserendo che la pretesa riguarda opere mai eseguite, non commissionate e inutili. Nel corso della procedura B._SA è subentrata all'attrice quale cessionaria secondo l'<ref-law>. Il Pretore ha accolto la petizione con sentenza del 14 marzo 2012 condannando l'appaltante a pagare fr. 72'467.45 con interessi al 5 % dal 29 gennaio 2008.
La II Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha respinto il successivo appello della convenuta il 24 settembre 2013, nella misura in cui lo ha ritenuto ricevibile.
B.
La A._Sagl insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 25 ottobre 2013. Chiede l'annullamento della sentenza cantonale e la reiezione integrale della petizione. B._SA propone di respingere il ricorso con osservazioni del 6 novembre 2013. L'autorità cantonale non si è pronunciata.
La domanda di concessione dell'effetto sospensivo presentata dalla ricorrente contestualmente all'atto di ricorso è stata respinta con decreto presidenziale del 14 novembre 2013.

Diritto:
1.
Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile con valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (art. 72 cpv. 1 e 74 cpv. 1 lett. b LTF).
2.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1).
Quanto ai fatti, in linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti svolti dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene o completarli solo se sono stati effettuati in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - che significa arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.2 con rinvii; <ref-ruling> consid. 1.2.2) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5 pag. 314; <ref-ruling> consid. 2.2). Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (e dell'apprezzamento dei fatti in genere), il ricorrente che invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.1.2 pag. 62; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62; <ref-ruling> consid. 2.1).
3.
La Corte ticinese ha osservato preliminarmente che le parti erano legate da un contratto di appalto (<ref-law>). Siccome la lite verte principalmente sull'onere della parte attrice di allegare e provare i fatti sui quali fonda le proprie pretese e sull'obbligo corrispondente della parte convenuta di contestarli e provare a sua volta le proprie contestazioni, essa ha in seguito riassunto le regole giurisprudenziali federali e cantonali a tale riguardo.
Passando all'esame del caso concreto, l'autorità cantonale ha costatato, condividendo l'opinione del Pretore, che " per quanto succinte e poco dettagliate, le indicazioni dell'attrice risultavano sufficienti, avendo addotto la circostanza dell'intervenuto accordo per l'esecuzione in subappalto di una parte dei lavori commissionati alla convenuta dai coniugi D.D._ e E.D._ e la fatturazione (o meglio la richiesta di acconti) con una certa regolarità in funzione dell'avanzamento dei lavori ".
Il Tribunale cantonale ha per contro ritenuto insufficienti le contestazioni della parte convenuta, la quale ancora in appello non ha proposto che una " negazione categorica ", omettendo di " soffermarsi a distinguere e indicare quali, tra tutti i lavori fatturati dall'attrice, non sarebbero stati fatti o rispettivamente mai sarebbero stati ordinati ". La Corte ticinese ha ricordato che la parte attrice aveva operato sul cantiere, sotto la direzione del rappresentante della convenuta, anche durante il periodo nel quale erano state eseguite le prestazioni litigiose, senza che fossero sollevate contestazioni. Non è comprensibile e la convenuta non spiega - hanno commentato i giudici d'appello - per quali motivi l'attrice, dopo otto mesi di lavori riconosciuti e pagati, avrebbe iniziato a eseguire opere non richieste e a registrare nei bollettini lavori non eseguiti. Essi hanno pertanto avallato l'operato del Pretore, il quale, in tali circostanze, ha giudicato la tesi della convenuta " di pregiudiziale, quanto generica contestazione, in contrasto con una serie di elementi emersi dall'istruttoria e con circostanze neppure contestate ".
La Corte cantonale ha poi osservato che la palese insufficienza delle allegazioni di contestazione della convenuta ha reso inutile istruire il processo sulla quantificazione delle pretese contestate, per cui vengono a cadere i rimproveri mossi al Pretore di non avere effettuato accertamenti a tale riguardo. In definitiva, conclude la sentenza, la convenuta " ha assunto il rischio di vedersi precludere l'esame di possibili censure " di merito.
4.
La ricorrente si prevale della violazione del diritto federale, in particolare dell'<ref-law>, dell'abuso del potere di apprezzamento e dell'accertamento inesatto dei fatti. A mente sua sarebbe " di meridiana evidenza che i lavori oggetto di contestazione (...) sono quelli che la convenuta non ha pagato e che non intende pagare (non certo quelli regolarmente pagati), ovvero quelli rappresentati nei docc. F.G.H.", che la controparte non ha eseguito. Questo sarebbe " l'unico inequivocabile messaggio ricavabile dalla semplice lettura degli allegati di risposta e duplica ", ribadito anche durante la discussione dei quesiti peritali davanti al Pretore. La ricorrente ritiene quindi di avere spiegato in modo chiaro i fatti contestati e che di conseguenza, sempre in forza dell'articolo 8 CC, toccava all'opponente provare di avere effettivamente eseguito le opere contestate.
La ricorrente passa poi in rassegna alcune prove raccolte dal Pretore (perizia giudiziaria, documenti e deposizioni testimoniali) e giunge alla conclusione che l'opponente non è stata in grado di adempiere questo suo onere probatorio, " diretta emanazione dell'<ref-law>S ". I giudici cantonali, prosegue, invece di prenderne atto, hanno chiesto a lei di spiegare come mai avesse pagato le prime nove delle dodici fatture, perché avesse continuato a dare ordini sul cantiere dal luglio all'ottobre 2006 e per quale motivo non avesse contestato i lavori eseguiti in quel periodo. Tale ragionamento, conclude la ricorrente, costituisce rovesciamento dell'onere della prova contrario all'<ref-law> e accertamento arbitrario dei fatti, perché ignora " un elemento determinante " quale la perizia giudiziaria.
5.
Dal profilo processuale la Corte ticinese ha osservato correttamente che, in forza degli art. 404 cpv. 1 e 405 cpv. 1 CPC, la procedura di prima istanza era retta dal diritto cantonale (CPC/TI). La circostanza è di rilievo per la valutazione degli obblighi delle parti di allegare e provare i fatti. Se, per un verso, il diritto federale stabilisce in quale misura debbano essere sostanziati i fatti posti a fondamento di una pretesa affinché possano essere sussunti nel diritto materiale (cfr. <ref-ruling> consid. 2b pag. 368 con rinvii), fino all'entrata in vigore del CPC le esigenze alle quali sottostava l'onere della parte convenuta di contestare le allegazioni dell'altra parte erano invece definite, di principio, dal diritto cantonale (<ref-ruling> consid. 2; sentenza 4A_629/2009 del 10 agosto 2010 consid. 4.1 con rinvii).
La ricorrente non invoca però la violazione di norme del CPC/TI che reggevano il processo di prima istanza (sul tema cfr. la sentenza 4P.50/2003 del 10 luglio 2003 consid. 2, in Rivista ticinese di diritto (RtiD) 2004 II pag. 513); si prevale soltanto della violazione dell'<ref-law>. Il diritto processuale cantonale doveva in effetti tenere conto dei limiti posti dal diritto federale; non poteva, in particolare, sovvertire le conseguenze dell'onere probatorio che derivano dall'<ref-law>. Colui che contesta una pretesa deve motivare soltanto in modo tale da permettere all'altra parte di capire quali fatti sono contestati e di fornire quindi le prove delle quali porta l'onere. A dipendenza delle circostanze specifiche possono bastare anche contestazioni globali, ritenuto che esigenze più severe, analoghe a quelle che deve rispettare la parte cui incombe l'onere di provare, potrebbero tutt'al più giustificarsi in una situazione di bisogno, di Beweisnot (sentenza 4A_629/2009 del 10 agosto 2010 consid. 4.1 con rinvii).
Una volta che le parti hanno adempiuto i rispettivi obblighi di allegazione, il giudice accerta per apprezzamento delle prove se i fatti allegati sono stati provati. L'<ref-law> non interferisce in questo apprezzamento, regola soltanto le conseguenze dell'assenza di prova, ponendole a carico della parte che, secondo il diritto materiale in questione, aveva l'onere di provarli (sentenza 5A_666/2012 del 3 luglio 2013 consid. 4.2.1).
6.
La sentenza cantonale costata che alle allegazioni della parte attrice, che aveva addotto di avere effettuato in subappalto le opere di capomastro elencate nei documenti C, E, F, G e H, la convenuta aveva contrapposto un " atteggiamento improntato alla negazione totale e categorica " ridotto a " una sola e lapidaria frase " di risposta e a " poche righe " nella duplica. Nell'atto di risposta la convenuta obiettava infatti che " tutto quanto richiesto oggi dalla C._Sagl in più, rispetto a quanto da tempo percepito, risulta privo della benché minima giustificazione nella misura in cui si riferisce ad opere mai eseguite e/o fornite, in ogni caso mai commissionate dalla convenuta e, in ogni caso ancora, assolutamente non giustificate e/o giustificabili per rapporto a quanto originariamente richiesto e/o necessario ".
Questa allegazione, ribadita in sostanza con la duplica, consentiva all'opponente di capire d'un canto che la ricorrente contestava tutte le prestazioni che non erano ancora state pagate, ossia quelle oggetto delle fatture F, G e H; dall'altro che il motivo della contestazione era che tali prestazioni non erano state o effettuate o ordinate. Per contro l'obiezione della ricorrente non permetteva affatto di discernere quali prestazioni, tra tutte quelle fatturate, erano contestate per l'uno o per l'altro dei suddetti motivi. A questo riguardo occorre considerare che alle tre fatture F, G e H, presentate con la petizione, erano allegati i dettagli delle prestazioni che indicavano date, tempi, materiali, trasporti, tariffe e prezzi unitari. Inoltre, con la replica l'attrice aveva prodotto i rapporti giornalieri U, V e Z, che contenevano anche la descrizione di tutte le opere e dei materiali fatturati. In tali circostanze l'attrice doveva essere messa in condizione di sapere per quali prestazioni doveva fornire la prova dell'esecuzione e per quali la prova dell'ordinazione. Contrariamente a quanto sembra volere la ricorrente, la sua contestazione globale non poteva avere la conseguenza di obbligare l'opponente a provare che ogni singola prestazione fatturata era stata ordinata ed eseguita. Tutt'al più si poteva pretendere che dimostrasse l'infondatezza dell'obiezione - generica - secondo la quale nessuna delle prestazioni esposte nelle fatture F, G e H era stata eseguita e ordinata. Tale eventualità è stata effettivamente considerata dall'autorità cantonale, la quale ha accertato che " alla luce dei riscontri probatori rilevati dal Pretore, non può essere contestato con successo che l'attrice sia stata presente e operativa sul cantiere nel periodo da luglio a ottobre 2006 (quello oggetto delle fatture doc. F, G e H), e che anche in quel periodo, come in precedenza, abbia continuato a ricevere indicazioni dal rappresentante della committenza, ovvero dal signor F._, direttore della convenuta (doc. B) e persona di riferimento sul cantiere poiché incaricato della direzione dei lavori (audizioni testimoniali 25 gennaio 2011 del teste G._ e 21 marzo 2011 del teste H._), e che nessuna obiezione o contestazione sia sorta durante tale fase di esecuzione in merito al fatto che i lavori eseguiti non facessero parte di quelli commissionati tramite il contratto di subappalto ".
7.
Ne viene che la Corte cantonale ha applicato correttamente il diritto federale; non ha in particolare violato l'<ref-law>. La contestazione globale della ricorrente non poneva l'opponente in condizione di capire quali fatti precisi fossero contestati e di reagire adeguatamente fornendo prove puntuali. Il ricorso sotto questo profilo è infondato. Esso è invece inammissibile nella misura in cui la ricorrente contesta i fatti, segnatamente gli accertamenti concernenti l'esecuzione pacifica dei lavori durante il periodo in discussione; le sue censure sono espresse in modo appellatorio, non spiegano l'arbitrio (cfr. consid. 2).
Notasi infine che la Corte ticinese, laddove osserva che la ricorrente non ha spiegato perché mai non avesse contestato i lavori eseguiti durante il periodo litigioso ma avesse al contrario continuato a dare ordini sul cantiere, non ha sovvertito le conseguenze dell'onere della prova; ha semplicemente rafforzato i predetti accertamenti di fatto con una costatazione supplementare concernente il comportamento processuale della ricorrente.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà all'opponente fr. 5'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.