Faits:
A. A.a Le 5 juillet 1995, X._ (le demandeur), ressortissant suisse né le 10 septembre 1960 au Kosovo, circulait à Genève au volant de sa voiture sur le boulevard Helvétique, en direction de Rive. A la hauteur du Cours des Bastions, un autobus A._, dont la responsabilité civile de détentrice est assurée par Y._(la défenderesse), n'a pas accordé la priorité à X._, lequel a freiné mais n'a pas pu éviter la collision. Le chauffeur du bus a été sanctionné pour infractions aux art. 26, 31, 36 et 90 LCR ainsi qu'aux art. 3 et 14 OCR. Pour sa part, X._, qui ne portait pas de ceinture de sécurité, a été condamné pour contraventions aux art. 57 LCR, 90 LCR et 3a OCR.
X._ a été conduit à l'Hôpital B._, où il a été posé le diagnostic de "coup du lapin" et dermabrasion du genou droit, justifiant une incapacité de travail totale jusqu'au 9 juillet 1995. Après l'accident, X._ s'est toujours plaint de cervicalgies irradiant dans le bras gauche et est tombé dans un état dépressif.
A.b X._ s'était marié en 1982 au Kosovo et était venu à Genève en 1984. Il a eu quatre enfants, qui sont nés en 1997, 1998, 2001 et 2003.
Depuis le 15 mai 1995, X._ travaillait comme aide-jardinier à Genève. A partir de 1993, il avait assuré avec son épouse la conciergerie de l'immeuble dans lequel il habite.
A.c Le 11 décembre 1998, X._ a ouvert action devant le Tribunal de première instance de Genève contre Y._. Dans ses dernières conclusions devant cette instance prises le 14 juin 2002, le demandeur a conclu au versement par la défenderesse de la somme totale en capital de 873'633 fr.90. Celle-ci se décomposait selon les postes suivants: 295'349 fr.40 pour la perte de gain du 1er juillet 1995 au 30 juin 2002; 54'975 fr. pour la perte de gain du 1er juillet 2002 au 30 juin 2003; 444'712 fr.30 pour le dommage futur du 1er juillet 2003 jusqu'à la fin de l'activité; 25'000 fr. au titre d'indemnité pour tort moral; 49'989 fr.05 et 3'608 fr.15 pour les frais et honoraires d'avocat hors procédure.
A.d Par décision du 6 juillet 1999, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'OCAI), sur la base d'un rapport médical faisant état du diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant, a alloué à X._ une rente entière d'invalidité de 1'052 fr. par mois, avec effet dès le 1er juillet 1996, assortie de diverses rentes complémentaires.
A.e Par jugement du 10 octobre 2002, le Tribunal de première instance, admettant la responsabilité civile de détenteur de A._, a condamné la défenderesse à payer au demandeur 100'349 fr.90 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 (date moyenne) à titre de perte de gain actuelle, 428'662 fr.40 plus intérêts à 5 % l'an dès le 10 octobre 2002 à titre de perte de gain future, 20'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 à titre de réparation morale et 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 11 décembre 1998 en remboursement des frais et honoraires d'avocat hors procédure (chiffre 1); le tribunal a réservé aux parties le droit de demander la révision du jugement durant deux ans au plus à compter du jour de sa reddition (chiffre 2); il a enfin astreint la défenderesse, parce qu'elle succombait pour l'essentiel, à supporter tous les dépens de l'instance, lesquels comprenaient une indemnité de procédure de 30'000 fr. à titre de participation aux honoraires d'avocat du demandeur (chiffre 3).
Saisie d'un appel des deux parties, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 18 juin 2004, a modifié le jugement précité en ce sens qu'elle a accordé au demandeur le montant total de 374'100 fr.75, à savoir 124'741 fr.75 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour le dommage déjà intervenu, 190'179 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 pour réparer le dommage futur, 11'180 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 pour le dommage de rente, 18'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 au titre d'une indemnité satisfactoire et 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour les frais d'avocat avant procès; pour le surplus, la cour cantonale a confirmé le jugement du 10 octobre 2002, les dépens d'appel étant compensés.
Le 25 août 2004, Y._ a déposé parallèlement devant le Tribunal fédéral un recours de droit public (4P.199/2004) et un recours en réforme (4C.303/2004) contre l'arrêt du 18 juin 2004; X._ a pour sa part formé un recours en réforme joint contre la même décision.
Par ordonnance du 14 janvier 2005, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis la requête d'assistance judiciaire du recourant par voie de jonction et lui a désigné l'avocat Jacques Emery comme avocat d'office.
Par décision du 21 octobre 2004, maintenue sur opposition le 23 décembre 2004, l'OCAI, procédant au réexamen de la situation de X._, a supprimé, avec effet au 1er jour du 2e mois suivant la décision en cause, la rente d'invalidité qui avait été allouée à X._, au motif que ce dernier ne souffrait désormais plus d'atteinte invalidante. L'OCAI s'est fondé sur une expertise réalisée le 19 mai 2004 par deux médecins du Centre d'Observation Médicale de l'Assurance-Invalidité (COMAI).
Le 2 mars 2005, Y._ a formé contre l'arrêt du 18 juin 2004 de la Cour de justice une demande en révision de droit cantonal, concluant principalement au déboutement de X._ de toutes ses prétentions. La défenderesse a expliqué avoir découvert une pièce que le demandeur lui aurait cachée, à savoir l'expertise du COMAI du 19 mai 2004, dont elle a pris connaissance seulement le 10 février 2005.
Par ordonnance du 11 mars 2005, la Juge déléguée à l'instruction des procédures fédérales 4P.199/2004 et 4C.303/2004, sur requête de la défenderesse, a suspendu les procédures fédérales jusqu'à droit connu sur ladite demande cantonale en révision.
X._ ayant déféré la décision sur opposition de l'OCAI devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, la Chambre civile de la Cour de justice, par décision du 16 septembre 2005, a à son tour suspendu la procédure cantonale en révision jusqu'à droit connu sur le procès en assurances sociales portant sur la suppression de la rente d'invalidité accordée à X._ dès le 1er juillet 1996.
Par jugement du 27 septembre 2005, le Tribunal genevois des assurances sociales a rejeté le recours formé par X._ contre la décision sur opposition de l'OCAI du 23 décembre 2004. Saisie d'un recours de droit administratif déposé par X._ contre ledit jugement, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral, par arrêt du 25 avril 2007, l'a rejeté (cause I 823/05).
Par arrêt sur révision du 18 janvier 2008, la Cour de justice a partiellement rétracté son arrêt du 18 juin 2004. Attendu que le demandeur s'était vu refuser toute rente d'invalidité dès le 1er décembre 2004 dès l'instant où avait été attestée médicalement son aptitude à reprendre, à partir du 1er juillet 2003, son activité antérieure, elle a supprimé les postes alloués au lésé au titre du dommage futur et du dommage de rente, tout en maintenant l'arrêt précité quant aux sommes allouées pour réparer le préjudice actuel, le tort moral et les frais d'avocat hors procédure; la Cour de justice a confirmé, pour le reste, l'arrêt du 18 juin 2004 en tous les autres points de son dispositif, le demandeur étant condamné aux dépens de l'instance en révision comprenant une indemnité de procédure de 3'000 fr. à titre de participation aux honoraires d'avocat de la défenderesse.
Saisie d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel formés par X._ contre l'arrêt sur révision du 18 janvier 2008, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté la première voie de droit et déclaré irrecevable la seconde (cause 4A_99/2008)
Saisie d'un recours en matière civile formé par Y._ contre le même arrêt, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité (cause 4A_91/2008).
A.f Après la reddition de ses arrêts sur révision 4A_99/2008 et 4A_91/2008, le Tribunal fédéral a ordonné la reprise des causes 4P.199/2004 et 4C.303/2004 et procédé à un nouvel échange d'écritures.
Par arrêt du 19 août 2008, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours de droit public formé par Y._ contre l'arrêt de la Cour de justice du 18 juin 2004 (affaire 4P.199/2004).
Par un second arrêt du 19 août 2008, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a partiellement admis le recours en réforme principal de Y._, annulé l'arrêt du 18 juin 2004 et retourné la cause à la cour cantonale pour complètement de l'état de fait, puis nouvelle décision dans le sens des considérants; le Tribunal fédéral a aussi déclaré irrecevable le recours joint du demandeur; l'issue du litige étant incertaine, la juridiction fédérale a mis à la charge de chaque partie la moitié des frais de l'instance fédérale et a compensé les dépens; le demandeur plaidant au bénéfice de l'assistance judiciaire, sa part des frais de justice a été supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, laquelle a en outre versé à son conseil une indemnité d'avocat d'office de 7'500 fr. (affaire 4C.303/2004).
Dans cet arrêt de renvoi, la juridiction fédérale avait requis la cour cantonale de déterminer à nouveau, sur une base de 47 semaines travaillées par an, la rémunération brute de valide qu'aurait perçue le demandeur entre le 5 juillet 1995 et le 30 juin 2003. Ayant fixé à partir de là le revenu de valide net du lésé, l'autorité cantonale devait ensuite imputer les prestations du second pilier touchées par le demandeur dans le même temps, pour lui-même et ses deux premiers enfants, de la Caisse inter-Entreprises de Prévoyance Professionnelle (CIEPP). Enfin, la cour cantonale devait examiner si, et le cas échéant à concurrence de quel taux, l'indemnité allouée pour frais d'avocat avant procès devait être réduite pour tenir compte de la faute concomitante de la victime (défaut de bouclage de la ceinture de sécurité).
A.g Par arrêt du 14 novembre 2008, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté la demande de révision formée par X._ à l'encontre de l'arrêt 4C.303/2004 rendu par ladite Cour le 19 août 2008 (cause 4F_11/2008).
B. Après avoir reçu l'arrêt de renvoi du 19 août 2008, la Cour de justice a procédé à une instruction écrite. X._ a alors soutenu dans ses dernières écritures notamment qu'il convenait d'ajouter à son salaire brut de base de valide du 5 juillet 1995 au 30 juin 2003 - découlant de ses activités de jardinier et de concierge - un taux de 4,2 % représentant la part patronale des cotisations AVS; il a prétendu qu'il s'agissait ainsi de compenser la perte d'indemnité pour son dommage de rente, dès l'instant où son incapacité de travail n'a été que temporaire. Quant à Y._, elle a en particulier prétendu que, conformément à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2.2), le calcul d'indemnisation du lésé devait se faire en fonction d'un salaire net.
Par arrêt du 16 octobre 2009, la Chambre civile de la Cour de justice a confirmé "l'arrêt rendu le 18 juin 2004 par la Cour de céans, hormis en ce qu'il a statué à nouveau sur le chiffre 1 du dispositif du jugement rendu le 10 octobre 2002 par le Tribunal de première instance et sur les dépens". Statuant à nouveau sur ces points, elle a, sous chiffre 1, alloué au demandeur 6'165 fr.75 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 (date moyenne) pour le préjudice actuel, 27'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 (date moyenne) pour les frais d'avocat avant procès et 18'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 (date moyenne) à titre de tort moral. Sous chiffre 2, la cour cantonale a compensé les dépens de première instance, confirmé en tant que de besoin l'arrêt qu'elle a rendu le 18 janvier 2008 sur révision, "hormis en ce qu'il a statué sur les indemnités allouées à X._, lesquelles sont modifiées afin qu'elles soient identiques à celles figurant au chiffre 1 du paragraphe précédent" et, pour finir, a condamné le demandeur en tous les dépens de seconde instance pour la procédure au fond qui s'est déroulée depuis le 18 juin 2004, dépens incluant une indemnité de procédure de 20'000 fr. valant participation aux honoraires d'avocat de la défenderesse.
Pour arrêter le dommage actuel, la cour cantonale a calculé le salaire brut du demandeur sur 47 semaines de 1995 à 2003, par 420'390 fr.40, déduit toutes les cotisations sociales (AVS/AI/APG/AC/LPP), par 44'349 fr.40, et imputé, par 369'190 fr.25, l'ensemble des prestations pécuniaires servies par les assurances sociales, y compris les prestations LPP servies par la CIEPP, d'où un solde restant dû de 6'850 fr.75. Elle a enfin réduit ce montant de 10 % pour prendre en compte la faute concomitante du lésé, si bien que le préjudice actuel a été fixé à 6'165 fr.75 (6'850 fr.75 - 685 fr.).
Elle a admis que la faute du lésé avait influencé l'étendue de l'activité de son conseil avant procès, d'où une réduction à opérer de 10 % sur la somme de 30'000 fr. allouée à ce titre dans l'arrêt du 18 juin 2004, laquelle devait donc être ramenée à 27'000 fr. (30'000 fr. - 3'000 fr.).
Afin de rester dans le cadre fixé par l'arrêt de renvoi, la cour cantonale n'est en revanche pas entrée en matière sur la réduction de l'indemnité satisfactoire qu'avait sollicitée Y._, et, partant, a confirmé la somme accordée à ce titre selon l'arrêt précité par 18'000 fr.
S'agissant des dépens, la Cour de justice a considéré que le demandeur, au terme de la première phase de la procédure, avait obtenu un tiers de ses prétentions mais que la défenderesse avait succombé sur le principe de sa responsabilité, contestée en tout; elle a déclaré que l'équité commandait ainsi de compenser les dépens depuis l'introduction de la demande jusqu'au 18 juin 2004 (art. 176 al. 3 LPC/GE). Comme, par la suite, le demandeur n'a obtenu gain de cause que sur une part très minime de ses prétentions, que son argumentation a fluctué et qu'il a tardé à exposer les faits déterminants (évolution du dossier AI, prestations servies par la CIEPP), la cour cantonale a estimé qu'il se justifiait de condamner le demandeur à tous les dépens de la dernière partie de la procédure cantonale, savoir celle qui s'est déroulée depuis la reddition de l'arrêt sur révision du 18 janvier 2008 jusqu'à l'arrêt du 16 octobre 2009, dépens comprenant une indemnité de procédure de 20'000 fr. valant participation aux honoraires d'avocat de la défenderesse.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 octobre 2009. Il demande, avec suite de frais et dépens, que Y._ soit condamnée à lui payer 105'237 fr.35 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour le préjudice actuel, 30'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour les frais d'avocat hors procédure et 18'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995, date moyenne, à titre de tort moral. Il sollicite également le renvoi du dossier devant la Cour de justice pour nouvelle décision sur les dépens de ladite Cour pour la période postérieure au 18 juin 2004.
Par ordonnance du 23 décembre 2009, la Ire Cour de droit civil a fait droit à la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant et lui a désigné l'avocat Jacques Emery comme avocat d'office.
L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a largement succombé dans ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Le recourant ne peut de toute manière demander une correction de l'état de fait que si celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. Le recourant prétend d'abord que les instructions données à la cour cantonale par l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral rendu le 19 août 2008 ne seraient pas claires et devraient s'interpréter non pas à la lettre, mais selon l'esprit d'un homme raisonnable et de bonne foi. Pour ne s'être arrêtée qu'à une "interprétation grammaticale" dudit arrêt de renvoi, la Cour de justice aurait commis un déni de justice en violation des art. 29 Cst. et 6 CEDH.
2.1 Au premier paragraphe du considérant 2 de l'arrêt attaqué, l'autorité cantonale a retenu que l'arrêt de renvoi du 19 août 2008 comportait des instructions tout à fait précises, à teneur desquelles elle devait "expliciter" le calcul opéré dans sa précédente décision à propos du dommage déjà intervenu, puis en modifier deux paramètres (réduction à 47 des semaines à prendre en compte pour calculer le salaire brut de valide du demandeur, imputer le montant reçu par le lésé de la CIEPP).
2.2 En vertu de l'article 6 par. 1 CEDH, toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil.
Si tant est que le recourant entende reprocher à la Cour de justice de n'avoir pas eu droit à un procès équitable, le grief ne répond manifestement pas aux exigences strictes de motivation posées par l'art. 106 al. 2 LTF lorsque la violation de droits fondamentaux est invoquée.
Et on ne voit pas que les magistrats genevois aient commis un déni de justice proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. pour avoir limité leur examen aux questions laissées expressément ouvertes par l'arrêt de renvoi, telles qu'elles ressortaient avec netteté des considérants de cette décision, comme l'a affirmé l'autorité cantonale. Le recourant cherche vainement à étendre les questions juridiques restées en suspens (cf. à ce propos BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, n° 27 ad art. 107 LTF). Le Tribunal fédéral ne saurait le suivre dans cette voie.
Le grief est sans fondement dans la mesure où il est recevable.
3. 3.1 Le recourant se plaint d'une application arbitraire de la maxime des débats, du fait que la cour cantonale n'a pas tenu compte de la perte de gain afférente à son activité accessoire de concierge. Admettant avoir par inadvertance omis d'inclure son salaire de concierge dans le calcul de son revenu hypothétique de valide, il affirme n'avoir pas renoncé à ce poste de dommage et demande au Tribunal fédéral de rectifier ce fait en application de l'art. 105 LTF. Il prétend en outre que la Cour de justice a restreint son droit de prendre des conclusions "relatives à un fait dûment établi", en violation de son droit d'être entendu protégé par l'art. 29 al. 2 Cst.
3.2 Au deuxième paragraphe du considérant 2 de l'arrêt déféré, la cour cantonale a écrit qu'il ne se justifiait pas d'inclure dans le calcul du préjudice actuel le salaire de valide en tant que jardinier du demandeur, "que celui-ci avait expressément renoncé à prendre en compte dans le cadre de la première phase de (la) procédure, dans ses dernières écritures en appel ...".
Il s'agit là d'une constatation manifestement erronée qu'il se justifie de corriger en fonction des pièces du dossier (cf. art. 105 al. 2 LTF). En effet, il résulte des considérant A.b et B.b de l'arrêt 4C.303/2004 rendu le 19 août 2008 par le Tribunal fédéral que le lésé travaillait antérieurement à l'accident du 5 juillet 1995 principalement comme aide-jardinier à Genève et qu'il n'assurait qu'accessoirement avec son épouse la conciergerie de son immeuble. Lorsque la juridiction fédérale a résumé la substance de l'arrêt du 18 juin 2004 de la Cour de justice, elle a exposé que le préjudice actuel avait été arrêté singulièrement à partir du salaire de valide du demandeur qu'il aurait obtenu comme aide-jardinier. Il sied donc de redresser la phrase susrappelée de l'arrêt critiqué en ce sens que la cour cantonale a considéré qu'il n'y avait pas lieu d'inclure dans le calcul du dommage entraîné par l'incapacité de travail le salaire hypothétique du recourant en tant que concierge (et non de jardinier).
En revanche, il n'est pas possible, par le recours à l'art. 105 al. 2 LTF, de suppléer la carence du recourant, qui a omis - il n'en disconvient pas - d'alléguer dans ses dernières écritures en appel le montant qu'il aurait perçu dans son activité accessoire de conciergerie entre le 5 juillet 1995 et le 30 juin 2003. Le complètement, d'office comme sur requête, n'a lieu que dans la mesure où le fait déterminant entrant en ligne de compte peut être déduit sans aucun doute des pièces du dossier (CORBOZ, op. cit., n° 63 ad art. 105 LTF), hypothèse qui n'est bien entendu pas réalisée si des allégations ont été omises.
Le recourant n'invoque la violation d'aucune norme de droit cantonal qui autorisait le juge à interpeller les parties afin qu'elles précisent ou complètent leurs allégations de fait. Il n'apparaît ainsi pas que les juges cantonaux aient fait un usage déraisonnable de la maxime des débats ayant cours dans le canton de Genève (cf. à ce propos <ref-ruling> consid. 2b).
Quant au grief pris d'une entorse au droit d'être entendu, il se rapporte en réalité au principe de disposition, qui permet aux plaideurs de fixer librement ce qu'ils réclament dans les conclusions de leurs écritures. Faute d'avoir même évoqué une application arbitraire du principe de disposition, lequel relève du droit cantonal (cf. FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome I, ch. 712, p. 140), cette part du moyen est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF).
4. Le recourant se prévaut d'une transgression de l'art. 46 CO. Se basant sur une jurisprudence récente du Tribunal fédéral (arrêt 4A_227/2007 du 26 septembre 2007 consid. 3.6.2, in SJ 2008 I p. 177), postérieure à l'arrêt de principe publié à l'<ref-ruling>, il affirme que la perte de gain temporaire doit se calculer sur le salaire brut, et non sur le salaire net comme l'aurait fait erronément la Cour de justice dans l'arrêt déféré.
4. Le recourant se prévaut d'une transgression de l'art. 46 CO. Se basant sur une jurisprudence récente du Tribunal fédéral (arrêt 4A_227/2007 du 26 septembre 2007 consid. 3.6.2, in SJ 2008 I p. 177), postérieure à l'arrêt de principe publié à l'<ref-ruling>, il affirme que la perte de gain temporaire doit se calculer sur le salaire brut, et non sur le salaire net comme l'aurait fait erronément la Cour de justice dans l'arrêt déféré.
4.1 4.1.1 Il est définitivement établi que le recourant aurait été à même de reprendre son activité antérieure d'aide-jardinier à partir du 1er juillet 2003. La perte de gain indemnisable, à savoir celle qu'il a subie du 5 juillet 1995 (date de l'accident) au 30 juin 2003, n'est donc que temporaire, aucun préjudice futur ni dommage de rente n'entrant plus en considération.
La perte de gain que le lésé peut réclamer au tiers responsable correspond à la différence entre le revenu de valide du premier (revenu hypothétique sans l'accident) et son revenu d'invalide (revenu qui peut probablement être réalisé après l'accident) (arrêt du Tribunal fédéral 4A_481/2009 du 26 janvier 2010, consid. 3.2; SCHAETZLE/WEBER, Manuel de capitalisation, 5e éd., Zurich 2001, n° 3.242 p. 403).
Pour évaluer la perte de gain en question, il convient de prendre comme base de calcul le salaire net de la victime, ce qui signifie que la totalité des cotisations aux assurances sociales doivent être déduites du salaire brut déterminant, soit celles à l'AVS, à l'AI, au régime des APG et à l'assurance-chômage (AC); la déduction doit également porter sur les contributions du travailleur au deuxième pilier (cotisations LPP; cf. <ref-ruling> consid. 2.2).
4.1.2 Le considérant 3.6.2 de l'arrêt 4A_227/2007, cité in extenso par le recourant, a la teneur suivante:
"La jurisprudence invoquée par la défenderesse sur la prise en compte du revenu net, toutes les cotisations aux assurances sociales devant être déduites, n'est pas applicable au cas d'espèce. Elle se rapporte en effet à l'hypothèse où il s'agit de calculer l'atteinte à l'avenir économique résultant d'une invalidité permanente: dans ce cas, la perte de gain pendant la période active - c'est-à-dire du jour de l'accident à celui où le lésé aurait cessé d'exercer une activité lucrative - se calcule sur la base du salaire net de toute cotisation sociale, parce que le dommage de rente de vieillesse est indemnisé selon un calcul distinct (<ref-ruling> consid. 2.2). Dans le cas d'espèce, s'agissant d'indemniser une perte de gain temporaire sans calculer un dommage de rente, il n'y a pas lieu de prendre en compte le revenu net du demandeur pour calculer la perte de gain indemnisable".
Ce considérant, qui n'est étayé par aucune référence hormis celle à l'<ref-ruling>, précédent auquel il veut faire exception, a récemment fait l'objet de critiques de doctrine.
BRUNO SCHATZMANN (Einige Gedanken zum massgeblichen Einkommen, in HAVE/REAS 3/2008 p. 286 ss, spéc. p. 288/289) affirme qu'il est manifestement faux de calculer la perte de gain temporaire à partir du salaire brut si le préjudice ne réside pas dans des cotisations aux assurances sociales perdues, mais dans l'octroi futur de prestations de vieillesse réduites. De fait, pour cet auteur, la diminution de rentes de vieillesse et la réduction de contributions d'assurance sociale ne coïncident pas en chiffres. Tout d'abord, seules les contributions à l'AVS et à la prévoyance professionnelle sont formatrices de rentes, à l'inverse des contributions de risque à l'AI, à l'assurance-chômage, au régime des APG, ainsi que les primes pertes de gain à l'assurance maladie et à l'assurance-accidents non professionnel. Ensuite, si le revenu annuel moyen dépasse un certain montant, les contributions à l'AVS ne tendent plus à financer les rentes (principe de solidarité qui veut que les riches paient davantage de cotisations que ne l'exigerait le financement de leur rente). A l'inverse, si le revenu annuel moyen est inférieur à un montant donné, la rente minimale est servie, la hauteur des contributions à l'AVS n'ayant alors aucune influence sur la quotité de la rente de vieillesse. Pour SCHATZMANN, ce manque de synchronisme entre cotisations aux assurances sociales et rentes de vieillesse commande, en cas d'incapacité de gain limitée dans le temps, de procéder au calcul sur la base du salaire net et, le cas échéant, de calculer séparément un éventuel dommage de rente pour autant qu'il ne faille pas admettre que le salaire annuel moyen futur dépasse le montant donnant déjà droit à l'allocation de la rente de vieillesse maximale.
STEPHAN WEBER/MARC SCHAETZLE (Die Berechnung des Personenschadens im Rück- und Ausblick - Eine kritische Standortbestimmung, in Personen-Schaden-Forum, 2010: Kongresshaus Zürich, p. 281 ss, spéc. p. 320 et la note 68) écrivent que le dommage actuel se détermine, que ce soit pour le salaire de valide ou pour celui d'invalide, après déduction de toutes les cotisations aux assurances sociales, car seul le salaire net entre dans le calcul de la perte de gain dans la phase active. Ces auteurs exposent qu'il faut procéder ainsi même si la perte de gain n'est que temporaire.
A cela s'ajoute que dans leur "Recommandation relative au calcul du dommage de rente" du 20 mars 2001, n° 1/2001, révisée le 10 février 2004, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), la SUVA et l'Association Suisse d'Assurances (ASA) prônaient, dans les cas d'incapacité de travail temporaires ne générant pas d'invalidité, de déterminer la perte de gain en fonction du revenu net, suggérant toutefois alors de renoncer, pour des raisons de praticabilité, au calcul du dommage de rente.
4.1.3 Ces réflexions convaincantes amènent le Tribunal fédéral à considérer que le régime exceptionnel qui résulte du consid. 3.6.2 de l'arrêt 4A_227/2007 du 26 septembre 2007, selon lequel l'indemnisation d'une perte de gain temporaire se calcule sur le salaire brut, ne peut plus être maintenu. Ce précédent a perdu de vue que la solidarité dans l'AVS se manifeste en particulier entre les assurés qui disposent d'un revenu élevé et ceux qui ont un revenu moindre. En effet, les assurés aisés versent des cotisations largement supérieures à celles que nécessiterait le financement de leurs rentes de vieillesse - dont le montant est plafonné au double de la rente minimale - , alors que les assurés dont les revenus sont modestes reçoivent des prestations qui dépassent celles formées par les cotisations paritaires payées au cours de leur vie active. Autrement dit, il n'y a pas inévitablement de corrélations entre la perte de cotisations versées aux assurances sociales sur une période limitée et la réduction des rentes de vieillesse qui seront servies à l'âge terme. Or cette manière de voir, incorrecte, sous-tendait le raisonnement tenu dans l'arrêt susrappelé.
Il suit de là que c'est le salaire net qui est déterminant pour arrêter le préjudice actuel, même si la perte de gain n'est que temporaire.
Le grief doit être rejeté.
5. Le recourant fait valoir que la cour cantonale a retenu arbitrairement l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'augmentation des frais d'avocat avant procès et la faute concurrente qu'il a commise. Il nie que ladite faute ait pu influencer l'étendue de l'activité de son conseil avant procès.
5.1 Pour qu'un lien de causalité naturelle (notion qui ressortit au fait, cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 601, 699 consid. 4.1 p. 702) soit admis, le fait générateur de responsabilité doit être une condition sine qua non du dommage intervenu (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 718; <ref-ruling> consid. 2d).
5.2 L'autorité cantonale a considéré que les premières déclarations du demandeur, qui prétendait avoir attaché sa ceinture de sécurité au moment de l'accident du 5 juillet 1995, a conduit son conseil à soutenir, avant l'ouverture du procès le 11 décembre 1998, une argumentation inutile. Ainsi, ce conseil a fait notamment porter son travail sur les lésions dont peut souffrir un conducteur ayant bouclé sa ceinture de sécurité victime d'un "coup du lapin", domaine qui a trait à l'étendue du dommage. La cour cantonale en a conclu que la faute concomitante du lésé avait amplifié l'étendue de l'activité de son conseil avant procès, de sorte que la somme de 30'000 fr allouée à ce titre par l'arrêt du 18 juin 2004 devait être ramenée à 27'000 fr.
Le recourant ne prend pas position sur cette argumentation circonstanciée de la Cour de justice. Il se borne pour l'essentiel à soutenir que les démarches entreprises hors procès par son conseil auprès de compagnies d'assurance-accidents n'avaient pas porté sur l'étendue du préjudice, de sorte que la faute concurrente du lésé était sans importance. Ce moyen ne répond pas aux exigences accrues de motivation déduites de l'art. 106 al. 2 LTF. Il est irrecevable.
6. Le recourant invoque la violation du principe de l'autorité de la chose jugée par le fait que la cour cantonale a compensé les dépens de première instance, lesquels auraient été définitivement arrêtés dans l'arrêt rendu le 18 janvier 2008 par cette juridiction. Il fait valoir que cet arrêt, définitif et exécutoire, ne peut plus être remis en cause en tant qu'il a confirmé le chiffre 3 du dispositif du jugement du 10 octobre 2002, selon lequel les dépens de première instance étaient mis à la charge de la défenderesse, y compris une indemnité de procédure de 30'000 fr. Le demandeur se prévaut encore à ce même propos d'une application arbitraire de l'art. 176 al. 3 LPC/GE.
6.1 Lorsque la prétention litigieuse relève du droit fédéral, le respect de l'autorité de chose jugée est une question de droit fédéral (<ref-ruling> consid. 2a p. 90 et les arrêts cités). L'allocation des dépens en procédure civile genevoise ressortit toutefois à l'application du droit cantonal, singulièrement aux art. 176 ss LPC/GE. En matière de dépens, le respect de l'autorité de la chose jugée a ainsi trait au droit cantonal.
Sous réserve des dispositions visées par l'art. 95 let. c et d LTF (qui n'entrent pas en considération ici), le recours au Tribunal fédéral n'est pas ouvert pour se plaindre d'une violation du droit cantonal (art. 95 et 96 LTF). La partie recourante peut toutefois invoquer son droit de ne pas être traitée arbitrairement, puisque celui-ci est garanti par l'art. 9 Cst. et relève du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 s.). Mais, s'agissant d'un grief constitutionnel, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière que s'il a été invoqué et motivé de manière circonstanciée par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Lorsqu'il est question d'une application arbitraire du droit cantonal, la partie recourante doit spécifier de manière précise quelle disposition de ce droit aurait été enfreinte arbitrairement et montrer en quoi consiste l'arbitraire, puisque le Tribunal fédéral n'applique pas d'office le droit cantonal (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 275 s.).
Faute d'indiquer la transgression arbitraire d'une quelconque norme de droit cantonal se rapportant à l'autorité de la chose jugée lorsque des dépens ont été alloués par les instances précédentes, le premier volet du grief est irrecevable.
6.2 A teneur de l'art. 176 al. 3 LPC/GE, le juge peut toujours compenser les dépens entre époux, ascendants et descendants, frères et soeurs, alliés aux mêmes degrés et associés, ainsi que lorsque l'équité le commande. En procédure civile genevoise, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation pour ordonner la compensation des dépens (BERNARD BERTOSSA ET AL., Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, n° 9 ad art. 176 LPC/GE).
In casu, l'autorité cantonale a retenu que jusqu'à la reddition de l'arrêt cantonal du 18 juin 2004, le demandeur avait obtenu environ le tiers de ses prétentions, alors que la défenderesse, qui contestait toute responsabilité, s'était vu débouter sur le principe de sa mise en cause. Comme aucune des parties n'avait obtenu gain de cause, elle a compensé les dépens en équité depuis l'introduction de la demande jusqu'au 18 juin 2004.
Dans les dernières conclusions qu'il a prises le 14 juin 2002 devant le Tribunal de première instance, le demandeur avait requis que sa partie adverse soit déclarée sa débitrice de la somme totale de 873'633 fr.90. L'arrêt du 18 juin 2004 lui avait finalement octroyé en tout la somme de 374'100 fr.75. Il appert en conséquence qu'à ce stade du procès le demandeur avait obtenu le 42,82 % de ses dernières prétentions de première instance. Certes, on doit concéder au recourant que la somme allouée dépassait largement le tiers de ses dernières conclusions. Mais, compte tenu du large pouvoir d'appréciation qui compète au juge en la matière, on cherche vainement où résiderait l'arbitraire d'avoir compensé les dépens, du moment que le recourant ne s'était même pas vu allouer la moitié de ce qu'il réclamait en justice.
Le second pan du grief est infondé.
7. Le recourant prétend que l'autorité cantonale a violé son droit d'être entendu garanti par l'art. 29 Cst. pour n'avoir pas expliqué le sens des "variations" de son argumentation juridique. Il affirme qu'en mettant à sa charge tous les dépens pour la période postérieure au 18 juin 2004, les magistrats genevois ont consacré une application indéfendable de l'art. 176 al. 2 LPC/GE. Enfin, le demandeur s'en prend au montant de l'indemnité de procédure valant participation aux honoraires d'avocat de l'intimée qui a été mise à sa charge, par 20'000 fr.
7.1 Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique notamment l'obligation pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Il suffit cependant, selon la jurisprudence, que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 3.3). L'étendue de la motivation dépend de la liberté d'appréciation dont jouit le juge et de la gravité des conséquences de sa décision (<ref-ruling> consid. 2b p. 110; cf. également <ref-ruling> consid. 3.3 p. 239).
La Cour de justice a constaté, au considérant 6 de l'arrêt déféré, que l'argumentation du recourant a fluctué, car il a tardé à mentionner tout à la fois l'évolution de son dossier auprès de l'assurance-invalidité, ainsi que le montant des prestations de prévoyance professionnelle que la CIEPP lui a versées. Cette motivation permet tout à fait de comprendre en quoi le recourant a varié dans l'exposé de ses moyens. Il n'y a pas l'ombre d'une entorse au droit d'être entendu.
7.2 A teneur de l'art. 176 al. 2 LPC/GE, la partie qui a obtenu gain de cause peut être condamnée à une partie des dépens, sans préjudice des peines prévues contre les parties, si elle a provoqué des frais inutiles ou si ses conclusions sont exagérées.
Ainsi qu'on l'a vu, le recourant avait obtenu, d'après l'arrêt du 18 juin 2004, une somme totale de 374'100 fr.75. L'arrêt déféré ne lui accorde plus en capital qu'un montant global de 51'165 fr.75. Il est donc exclu d'assimiler le recourant à la partie qui a obtenu gain de cause, puisque le principe de base qui régit en droit genevois la répartition des dépens est celui du résultat (cf. BERTOSSA ET AL., op. cit., n° 6 ad art. 176 LPC/GE). La cour cantonale n'avait donc pas à appliquer la norme précitée.
Le recourant n'invoque la transgression arbitraire d'aucune règle de droit cantonal quant à la fixation à 20'000 fr. de l'indemnité de procédure valant participation aux honoraires d'avocat de l'intimée pour la procédure qui s'est déroulée à compter du 18 juin 2004. Ce pan du grief est conséquemment irrecevable (art. 106 al. 2 LTF).
8. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe mais qui a obtenu l'assistance judiciaire, n'a pas à payer les frais judiciaires et son avocat d'office sera rémunéré par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 et 2 LTF) Le recourant n'est pas dispensé pour autant de payer des dépens à sa partie adverse, qui l'emporte (<ref-ruling> consid. 2c p. 324/325).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La Caisse du Tribunal fédéral versera au conseil du recourant une indemnité de 3'500 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
4. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 29 mars 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramelet