Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 22. Oktober 1996 sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) dem 1944 geborenen S._ für die Folgen der in den Jahren 1968, 1978 und 1985 erlittenen Unfälle mit Verletzungen am rechten Knie sowie am linken und am rechten oberen Sprunggelenk mit Wirkung ab 1. November 1990 eine Invalidenrente auf der Grundlage einer Erwerbsunfähigkeit von 40 Prozent und eine Integritätsentschädigung zu.
Ende 2005 meldete S._ der SUVA einen Rückfall, nachdem im rechten Knie, im linken Fuss- und Kniegelenk sowie im rechten oberen Sprunggelenk erneut Beschwerden aufgetreten waren. Gestützt auf den Bericht der Klinik X._, vom 21. Dezember 2005 und die Beurteilung der Unfallkausalität ihres Kreisarztes vom 21. Dezember 2005 erteilte die SUVA Kostengutsprache für die Behandlung des oberen Sprunggelenkes rechts, des rechten Knies und des linken oberen Sprunggelenkes. Mit Verfügung vom 13. Januar 2006 eröffnete sie dem Versicherten, dass sie die Kosten für die durchgeführte Operation des rechten Knies übernehme; Taggeldleistungen würden hingegen nicht erbracht, da kein versicherter Verdienst ausgewiesen sei, er in der Schweiz keine selbstständige Erwerbstätigkeit ausübe und Rentner der Sozialversicherung keinen Anspruch auf das Minimal-Taggeld hätten. Die dagegen erhobene Einsprache wies die SUVA mit Einspracheentscheid vom 31. Oktober 2006 ab.
B. Die von S._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 5. Dezember 2007 ab. Gleichzeitig wies es auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ geltend machen, die SUVA sei zu verpflichten, ihm spätestens ab dem 11. Dezember 2005 Taggelder zuzusprechen; eventuell sei die SUVA anzuweisen, die unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit durch ein medizinisches Gutachten beurteilen zu lassen und Abklärungen über die Einkommensverhältnisse vor dem Rückfall im Jahre 2005 zu tätigen. Überdies ersucht er um unentgeltliche Verbeiständung für das vorinstanzliche und um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren. In der Begründung wird unter anderem erklärt, das kantonale Gericht habe trotz eines entsprechenden Antrags keine Parteiverhandlung durchgeführt.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) beantragt Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, weil das kantonale Gericht entgegen dem in der vorinstanzlichen Replik gestellten Antrag keine Parteiverhandlung durchgeführt habe.
2.1 Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat - unter Vorbehalt der in Satz 2 derselben Bestimmung vorgesehenen Ausnahmen - jedermann Anspruch darauf, dass seine Sache in billiger Weise öffentlich und innerhalb einer angemessenen Frist von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht gehört wird, das über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über die Stichhaltigkeit der gegen ihn erhobenen strafrechtlichen Anklage zu entscheiden hat.
2.2 Im Sozialversicherungsprozess hat das erstinstanzliche Gericht grundsätzlich eine öffentliche Verhandlung anzuordnen, wenn eine solche beantragt wird. Der Antrag auf eine öffentliche Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK muss klar und unmissverständlich gestellt werden. Verlangt eine Partei beispielsweise lediglich eine persönliche Anhörung oder Befragung, ein Parteiverhör, eine Zeugeneinvernahme oder einen Augenschein, liegt bloss ein Beweisantrag vor, welcher noch nicht auf den Wunsch nach einer konventionskonformen Verhandlung mit Publikums- und Presseanwesenheit schliessen lässt (<ref-ruling> E. 3b S. 55 f.).
2.3 In der vorinstanzlichen Replik wurde beantragt, das kantonale Gericht habe bei Zweifeln über das Vorliegen eines Erwerbsausfalles eine Parteiverhandlung durchzuführen. Darin liegt kein Antrag, welcher das kantonale Gericht aufgrund von Art. 6 Ziff. 1 EMRK zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verpflichtet hätte. Die Vorinstanz durfte daher von einer solchen absehen, ohne eine Konventionsverletzung zu begehen. Über die Durchführung einer Parteibefragung durfte sie somit - in antizipierter Beweiswürdigung - im Rahmen der materiellen Beurteilung entscheiden.
3. In materieller Hinsicht streitig ist der Anspruch auf Taggelder ab 11. Dezember 2005 für den geltend gemachten Rückfall.
3.1 Taggelder und Renten werden nach dem versicherten Verdienst bemessen (<ref-law>). Als versicherter Verdienst für die Bemessung der Taggelder gilt der letzte vor dem Unfall bezogene Lohn (<ref-law>). Gemäss <ref-law> erlässt der Bundesrat Bestimmungen über den versicherten Verdienst in Sonderfällen.
3.2 Auf Verordnungsstufe bestimmt <ref-law>, der versicherte Verdienst entspreche - bis zum Höchstbetrag gemäss <ref-law> - dem nach der Bundesgesetzgebung über die AHV massgebenden Lohn mit bestimmten Abweichungen. Grundlage für die Bemessung der Taggelder bildet der letzte vor dem Unfall bezogene Lohn, einschliesslich noch nicht ausbezahlter Lohnbestandteile, auf die ein Rechtsanspruch besteht (<ref-law>). <ref-law> legt den massgebenden Lohn für das Taggeld in Sonderfällen dar. Gemäss Abs. 8 dieser Bestimmung ist bei Rückfällen der unmittelbar zuvor bezogene Lohn, mindestens aber ein Tagesverdienst von 10 Prozent des Höchstbetrages des versicherten Tagesverdienstes massgebend, ausgenommen bei Rentnern der Sozialversicherung. Rentnern der Sozialversicherung wird kein Mindestbetrag ausgerichtet (RKUV 2006 Nr. U 570 S. 74, U 357/04 E. 1.5.3).
3.3 Ist der Versicherte infolge des Unfalles voll oder teilweise arbeitsunfähig, so hat er Anspruch auf ein Taggeld (<ref-law>). Das Taggeld beträgt bei voller Arbeitsunfähigkeit 80 Prozent des versicherten Verdienstes; bei teilweiser Arbeitsunfähigkeit wird es entsprechend gekürzt (<ref-law>). Bei Rückfällen und Spätfolgen gelangt der Versicherte, trotz bereits festgesetzter Rente, wieder in den Genuss der vorübergehenden Leistungen nach Massgabe von <ref-law>. Erleidet er bei Rückfällen eine Verdiensteinbusse, so erhält er ein Taggeld, das nach dem letzten vor der neuen Heilbehandlung erzielten Verdienst bemessen wird (Art. 21 Abs. 3 zweiter Satz UVG).
4. 4.1 Die SUVA hat den Anspruch auf Taggelder für den Rückfall im Einspracheentscheid vom 31. Oktober 2006 mit der Begründung verneint, es sei weder eine selbstständige noch eine unselbstständige Arbeitstätigkeit noch eine diesbezügliche Arbeitsunfähigkeit rechtsgenüglich nachgewiesen. Amtliche Bestätigungen oder Arbeitsverträge, welche belegen würden, dass die behauptete Tätigkeit als Museums- und Restaurationsleiter in Y._ tatsächlich ausgeübt werde, seien nicht eingereicht worden. Ebensowenig sei ein versicherter Verdienst nachgewiesen. Der Versicherte behaupte zwar, vom Staat ein Budget erhalten zu haben und zusammen mit den Einnahmen aus dem Billetverkauf den Lebensunterhalt und die Löhne der Angestellten beglichen zu haben, ohne dafür jedoch irgendwelche Belege ins Recht zu legen.
4.2 Das kantonale Gericht hat erwogen, es sei zwar anzunehmen, dass der Versicherte vor der Wiederaufnahme der Heilbehandlung mit seiner Erwerbstätigkeit in Y._ Einkünfte erzielt habe, doch handle es sich dabei nicht um versicherten Verdienst beziehungsweise um massgebenden Lohn im Sinne der AHV-Gesetzgebung. Gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sei unter dem versicherten Verdienst der nach dem AHVG massgebende Lohn zu verstehen. Das Entgelt müsse daher im Sinne von <ref-law> von einem Arbeitgeber mit einer Betriebsstätte in der Schweiz entrichtet werden und es müssten darauf Beiträge erhoben (<ref-law>) beziehungsweise Prämien festgesetzt worden sein (<ref-law>). Ein in Y._ erzieltes Einkommen vermöge daher keinen Anspruch auf Taggeld zu begründen.
4.3 Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, die Auffassung, wonach nur in der Schweiz erwirtschaftetes Einkommen Berücksichtigung finden könne, finde weder im Gesetz noch in der Rechtsprechung eine Stütze. Wenn das Unfallversicherungsgesetz vorsehe, dass der Unfallversicherer bei einem Rückfall für die Heilungskosten und den Erwerbsausfall aufzukommen habe, dürfe bei Personen, welche sich nach dem Unfall ins Ausland begäben, nicht in willkürlicher Weise eine zusätzliche Voraussetzung geschaffen werden. Weder entspreche es dem Willen des Gesetzgebers noch ergebe sich aus dem Gesetz selber, dass sämtliche Versicherten, welche nach der Zusprache einer Invalidenrente nach UVG die Schweiz verlassen und im Ausland arbeiten, bei einem Rückfall vom Taggeldanspruch auszuschliessen seien.
4.4 Nach Auffassung des BAG besteht hinsichtlich der Frage, ob eine Person, welche einen Rückfall zu einem versicherten Unfall erleide, nachdem sie ins Ausland ausgewandert und dort einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit nachgegangen sei, Anspruch auf Taggeld habe, eine echte Gesetzeslücke. Diese sei dahingehend zu schliessen, als der Verdienst, welcher die versicherte Person im Ausland aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit erziele, für die Begründung des Taggeldanspruchs und die Höhe des Taggeldes zu berücksichtigen sei, zumal der Rückfall auf einen versicherten Unfall zurückgehe und grundsätzlich sämtliche aus einem versicherten Unfall sich ergebenden Erwerbsausfälle bis zum Höchstbetrag des versicherten Verdienstes gedeckt seien.
5. 5.1 Geht der Gesetzgeber in <ref-law> davon aus, dass bei Rückfällen und Spätfolgen jenen versicherten Personen ein Taggeld - zusätzlich zur Rente - gewährt wird, die während der ärztlichen Behandlung eine Verdiensteinbusse erleiden und wird gemäss <ref-law> darauf abgestellt, was die versicherte Person vor dem Rückfall verdient hat, ergibt sich daraus, dass das Erleiden einer Lohneinbusse insofern für die Taggeldberechtigung konstitutiv ist, als dieses Ersatzeinkommen auf einem versicherten Verdienst zu bemessen ist (RKUV 2006 Nr. U 570 S. 74, U 357/04), über welchen sich die versicherte Person grundsätzlich bei jedem Eintritt unfallbedingter Arbeitsunfähigkeit auszuweisen hat (Urteil des damaligen Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 166/95 vom 4. März 1996). Eine Erwerbseinbusse muss zumindest mit dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt sein. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 5b S. 360 mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 und 3.3 S. 324 f.).
5.2 Nach <ref-law> prüft der Versicherungsträger die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein. Gemäss <ref-law> stellt das Versicherungsgericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei.
Der Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3b S. 264). Diese Beweisgrundsätze gelten auch bei Rückfällen und Spätfolgen (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326, U 180/93).
6. 6.1 Der Beschwerdeführer machte am 21. Februar 2006 geltend, er habe seit Februar 1997 bei der Firma Z._ als managing director und secretary gearbeitet und alle Restaurationsarbeiten an den verschiedenen Museumsobjekten geleitet. Seit dem 1. Dezember 2005 erhalte er weder Lohn noch Vergünstigungen vom Museum, da er nicht arbeiten könne. Während er in der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift ausführte, er hätte den Nachweis für die erfolgten Zahlungen mittels Bankauszügen nachweisen können, wenn ihn die SUVA dazu aufgefordert hätte, brachte er in der vorinstanzlichen Replik vor, er habe sein Haupteinkommen nicht mit dem Museum, sondern mit Restaurations- und Reparaturarbeiten von Oldtimern erzielt und dabei durchschnittlich Fr. 4500.- im Monat verdient. Da er sich seit rund zwei Jahren in der Schweiz aufhalte, könne er keine Buchhaltungsabschlüsse vorlegen, da diese sicher verwahrt seien und von keiner Vertrauensperson vor Ort eingesehen werden könnten. Überdies seien diese Dokumente für den laufenden Betrieb nicht entscheidend.
6.2 Liegen somit keine verwertbaren Belege oder Bestätigungen vor, welche die tatsächliche Erzielung erheblicher Einkünfte mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachzuweisen vermöchten und können solche auch nicht mehr beigebracht werden, ist nicht ersichtlich, was die SUVA oder das Gericht noch abklären sollen, zumal auch die Angaben des Versicherten zur ausgeübten Tätigkeit nicht widerspruchsfrei sind. Damit liegt mit Bezug auf den geltend gemachten Verdienstausfall Beweislosigkeit vor, welche sich zu Ungunsten des Beschwerdeführers auswirkt. Fehlt es am Nachweis eines Verdienstausfalles, kann offen gelassen werden, ob ein im Ausland erzieltes Einkommen überhaupt als versicherter Verdienst in Frage kommt. Da überdies nach <ref-law> bei Rentnern der Sozialversicherung kein Mindestbetrag zur Anrechnung gelangt, besteht kein Anspruch auf Taggeld. In diesem Sinne ist der vorinstanzliche Entscheid im Ergebnis zu bestätigen.
7. 7.1 Gemäss <ref-law> muss das Recht, sich verbeiständen zu lassen, im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht gewährleistet sein. Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der Beschwerde führenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt. Die unentgeltliche Verbeiständung ist dann zu gewähren, wenn der Prozess nicht aussichtslos, die Partei bedürftig und die Verbeiständung durch einen Anwalt notwendig oder doch geboten ist.
7.2 Die Vorinstanz hat die Beiordnung von Advokat Nicolai Fullin als unentgeltlichen Rechtsbeistand zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen. Aufgrund der sich stellenden Rechtsfragen kann die Beschwerde vor kantonalem Gericht jedoch nicht als aussichtslos bezeichnet werden, und eine Vertretung durch einen Rechtsanwalt erwies sich als geboten. Die Bedürftigkeit hat die Vorinstanz als gegeben betrachtet. Die Beschwerde ist daher bezüglich der unentgeltlichen Verbeiständung für das vorinstanzliche Verfahren gutzuheissen und die Sache zur Festsetzung der Entschädigung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
8. 8.1 In der Hauptsache sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei aufzuerlegen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.
8.2 Entsprechend seinem Ausgang sind im Beschwerdeverfahren um die unentgeltliche Prozessführung für das vorinstanzliche Verfahren keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen (vgl. Urteile 8C_89/2007 vom 20. August 2008 E. 9.2, 5A_368/2007 vom 18. September 2007 E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 5. Dezember 2007 wird aufgehoben, soweit damit die unentgeltliche Rechtsverbeiständung verweigert wurde. Advokat Nicolai Fullin, Basel, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers für das vorinstanzliche Verfahren bestellt. Die Sache wird zur Festsetzung seiner Entschädigung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird im bundesgerichtlichen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
5. Advokat Nicolai Fullin, Basel, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- ausgerichtet.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. November 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Widmer Hofer