Sachverhalt:
A.
Am 28. August 2012 reichte die B._ AG beim Stadtrat Aarau ein Baugesuch für den Neubau eines Fussballstadions mit Mantelnutzung sowie mehreren Annexprojekten ein. Dagegen erhob unter anderem A._ am 7. Januar 2013 Einwendung. Nachdem die erforderlichen kantonalen Zustimmungen und Stellungnahmen eingegangen waren, erteilte der Stadtrat Aarau am 26. Mai 2014 die Baubewilligung und befand in je separaten Entscheiden über die Einwendungen. Mit Beschluss vom 30. Juni 2014 berichtigte er den Baubewilligungsentscheid.
Am 21. Januar 2015 wies der Regierungsrat des Kantons Aargau eine von A._ eingereichte Beschwerde ab, soweit er darauf eintrat, und auferlegte ihm Kosten und Entschädigungen an die B._ AG sowie an den Stadtrat Aarau; Zugleich wies der Regierungsrat seinen Rechtsdienst an, nach Rechtskraft des Entscheides die Höhe der Entschädigung für den unentgeltlichen Rechtsvertreter von A._ festzulegen.
B.
Dagegen führte A._ am 23. Februar 2015 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Nebst den Rechtsbegehren in der Sache stellte er mehrere prozessuale Anträge. Namentlich ersuchte er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und der unentgeltlichen Rechtspflege mit Verbeiständung sowie um den Ausstand sämtlicher Mitglieder des Verwaltungsgerichts sowie des Gerichtsschreibers, die bereits beim Nichteintretensentscheid betreffend ein Wiedererwägungsgesuch von A._ im Zusammenhang mit einer Stimmrechtsbeschwerde in gleicher Sache mitgewirkt hatten. Am 25. Februar 2015 beschränkte das Verwaltungsgericht das Verfahren einstweilen auf die prozessualen Vorfragen über den Ausstand, die aufschiebende Wirkung und die unentgeltliche Rechtspflege und gewährte unter anderem dem aufgrund der internen Justizorganisation vom Ausstandsgesuch theoretisch einzig betroffenen Verwaltungsrichter Marcel Winkler die Gelegenheit zur Stellungnahme.
Mit Beschluss vom 30. März 2015 wies das Verwaltungsgericht das Ausstandsbegehren gegen Verwaltungsrichter Marcel Winkler ab (Dispositivziffer 1) und trat auf das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung nicht ein (Dispositivziffer 2). Gleichzeitig bewilligte das Verwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege teilweise im Sinne der Erwägungen (Dispositivziffer 3), wies es im Übrigen jedoch gleich wie insgesamt dasjenige um unentgeltliche Rechtsvertretung ab (Dispositivziffer 5) und verpflichtete A._, für das Hauptverfahren innert zehn Tagen nach Eintritt der Rechtskraft des gefällten Zwischenentscheides einen Kostenvorschuss von Fr. 6'400.-- zu leisten (Dispositivziffer 4).
Im Wesentlichen begründete das Gericht sein Urteil damit, die Mitwirkung von Verwaltungsrichter Marcel Winkler am Entscheid über eine Stimmrechtsbeschwerde im gleichen Sachzusammenhang und die damaligen Erwägungen begründeten keine Voreingenommenheit, die seinen Ausstand im vorliegenden Verfahren bedinge. Überdies seien die von A._ gestellten Rechtsbegehren weitgehend aussichtslos. Das Verfahren werfe auch keine besonderen Schwierigkeiten auf, welche die Zuordnung eines Rechtsbeistands erforderten, zumal A._ den ihm ursprünglich vom Regierungsrat zugewiesenen unentgeltlichen Rechtsvertreter nicht von sich aus und ohne Zustimmung der Behörden habe wechseln dürfen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. Mai 2015 an das Bundesgericht beantragt A._ in der Sache,
- die Dispositivziffer 1 des Zwischenentscheids des Verwaltungsgerichts vom 30. März 2015 aufzuheben und festzustellen, dass Verwaltungsrichter Marcel Winkler wegen Vorbefassung in den Ausstand zu treten habe;
- die Dispositivziffern 3 und 5 des angefochtenen Zwischenentscheids aufzuheben und das Verwaltungsgericht anzuweisen, ihm für das vorinstanzliche Verfahren vollumfänglich und nicht bloss teilweise die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen unter Beiordnung seines Anwalts als unentgeltlichen Rechtsvertreter;
-eventuell den angefochtenen Zwischenentscheid aufzuheben und die Sache dem Verwaltungsgericht zur Neubeurteilung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen zurückzuweisen;
- festzustellen, dass die Verwaltungsrichter Schwartz und Gysi, die Verwaltungsrichterin Lang sowie Gerichtsschreiber Wildi, die am angefochtenen Beschluss mitgewirkt hätten, im weiteren Verfahren wegen Vorbefassung in den Ausstand zu treten hätten.
In prozessualer Hinsicht ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren. Schliesslich stellte er auch dem Bundesgericht ein Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Die B._ AG und der Stadtrat Aarau schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme zur Sache. Der Regierungsrat des Kantons Aargau liess sich innert Frist nicht vernehmen.
In seiner Replik hält A._ im Wesentlichen an seinen Standpunkten fest.
D.
Mit Verfügung vom 23. Juli 2015 wies der Instruktionsrichter der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.
E.
Am 19. August 2015 fällte das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau das Urteil in der Sache. Auch dagegen erhob A._ Beschwerde an das Bundesgericht (Verfahren 1C_507/2015).

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG) im Bereich des Raumplanungs- und Baurechts, das zum öffentlichen Recht zählt und vom Anwendungsbereich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht ausgenommen ist (vgl. Art. 83 ff. BGG e contrario; <ref-ruling> E. 1.2 S. 251).
2.
2.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist nur zulässig gegen Entscheide. Streitgegenstand beim Bundesgericht kann demnach nur sein, worüber die Vorinstanz befunden hat.
2.2. Der Beschwerdeführer stellt beim Bundesgericht ein Begehren um Ausstand der drei Richter und des Gerichtsschreibers, die am vorinstanzlichen Beschluss beteiligt waren, für das nachfolgende Verfahren in der Sache. Über einen allfälligen Ausstandsgrund der drei beteiligten Richter und des Gerichtsschreibers entschied das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid jedoch nicht. Weder im Dispositiv noch in der Begründung äussert sich der vorinstanzliche Beschluss zur Zusammensetzung des Spruchkörpers bzw. zu einem allfälligen Ausstandsgrund. Die Besetzung geht lediglich aus dem Rubrum des Entscheids hervor. Der Beschwerdeführer hatte vor dem Verwaltungsgericht auch gar kein entsprechendes Ausstandsbegehren gestellt. Er hätte jedoch dort ein solches Gesuch einreichen müssen, und zwar unverzüglich nach Entdeckung des vermeintlichen Ausstandsgrundes (<ref-ruling> E. 2.2 S. 4 mit Hinweisen), d.h. spätestens nachdem der hier angefochtene Entscheid ergangen ist. Mangels anfechtbaren Entscheids und damit Streitgegenstands kann daher auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, soweit damit der Ausstand im nachfolgenden Verfahren in der Sache beantragt wird.
2.3. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat das Bundesgericht das Ausstandsbegehren auch nicht zuständigkeitshalber an das Verwaltungsgericht weiterzuleiten. Erstens ist der Beschwerdeführer anwaltlich vertreten, und zweitens erfolgte die Einreichung des Gesuchs im Beschwerdeverfahren vor dem Bundesgericht nicht nur an die falsche Instanz, sondern auch verspätet. Im Übrigen hatte der Beschwerdeführer genügend Gelegenheit, die Ausstandsgründe im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht, das trotz der vor dem Bundesgericht hängigen Beschwerde gegen den angefochtenen Beschluss mit seinem Wissen weiter geführt wurde, einzubringen.
3.
3.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen prozessualen Zwischenentscheid. Nach Art. 90 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Davon gilt insbesondere eine Ausnahme für Entscheide über Ausstandsbegehren (Art. 92 Abs. 1 BGG) sowie, wenn ein selbständig eröffneter Vor- oder Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
3.2. Der Beschluss des Verwaltungsgerichts ist demnach grundsätzlich als Zwischenentscheid anfechtbar, soweit darin über die Frage des Ausstands von Verwaltungsrichter Marcel Winkler entschieden wurde.
3.3. Fraglich erscheint, wieweit der Beschluss des Verwaltungsgerichts darüber hinaus anfechtbar ist. Zwischenentscheiden, mit denen die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wird, wird in der Regel ein irreversibler Nachteil zugeschrieben (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 131 mit Hinweis). Im vorliegenden Fall verhält es sich allerdings so, dass das Verwaltungsgericht die Einforderung des festgesetzten Kostenvorschusses bis zur rechtskräftigen Erledigung des Streits über die unentgeltliche Rechtspflege aufgeschoben hat. Inzwischen erging denn auch schon das Urteil in der Sache, ohne dass der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss vorweg leisten musste, und er war im verwaltungsgerichtlichen Verfahren anwaltlich vertreten. Ob er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil erlitten hat, ist daher fraglich, kann aber offen bleiben, da auf die Beschwerde ohnehin aus anderen Gründen nicht einzutreten ist.
4.
4.1. Gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde legitimiert, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit dazu erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Erforderlich ist dazu unter anderem, dass der Beschwerdeführer durch den angefochtenen Entscheid beschwert ist, also einen massgeblichen Nachteil trägt.
4.2. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist durch den angefochtenen Entscheid berührt. Im Hinblick auf den Streitpunkt der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung hat er auch ein schutzwürdiges Interesse an der Beschwerde. Soweit es hingegen um den Ausstand von Verwaltungsrichter Winkler geht, ist näher zu prüfen, ob er insoweit überhaupt beschwert ist.
4.2.1. Mit seiner Beschwerde an die Vorinstanz vom 23. Februar 2015 stellte der Beschwerdeführer den Antrag, es hätten sämtliche Mitglieder des Verwaltungsgerichts sowie der Gerichtsschreiber, die beim Nichteintretensentscheid hinsichtlich eines Wiedererwägungsgesuchs im Zusammenhang mit einem früheren Stimmrechtsbeschwerdeverfahren mitgewirkt hatten, in den Ausstand zu treten. Dabei handelte es sich um Mitglieder der 2. Kammer des Verwaltungsgerichts mit Ausnahme von Verwaltungsrichter Marcel Winkler, der offenbar deshalb aus der 3. Kammer beigezogen wurde, weil gemäss der Praxis bei Wiederaufnahmeverfahren darauf geachtet wird, eine Mehrzahl von Richtern in die Besetzung zu nehmen, die nicht schon am ersten Entscheid beteiligt gewesen sind. Da für Baubeschwerdeverfahren wie das vorliegende die 3. Kammer zuständig ist, beschränkte die Vorinstanz das Ausstandsgesuch auf den einzig theoretisch noch betroffenen Verwaltungsrichter Marcel Winkler, wie dies im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren auch der Beschwerdeführer selbst tut.
4.2.2. Am hier angefochtenen Zwischenentscheid nahm Verwaltungsrichter Marcel Winkler indessen genauso wenig teil wie am inzwischen gefällten Urteil vom 19. August 2015 in der Sache. Der Beschwerdeführer ist demnach in diesem Zusammenhang nicht beschwert, weshalb er insofern kein schutzwürdiges Interesse an der Beschwerdeführung hat. Das war für den Beschwerdeführer grundsätzlich auch vorhersehbar, denn üblicherweise ändert das aargauische Verwaltungsgericht im gleichen Verfahren die Besetzung des Richtergremiums, das an einem Zwischenentscheid mitgewirkt hat, für den Endentscheid nicht mehr. Soweit der Beschwerdeführer trotzdem wegen der verbleibenden Unsicherheit bei Beschwerdeerhebung mit Blick auf die Fortsetzung des Verfahrens in der Sache noch ein schutzwürdiges Interesse gehabt hätte, wäre es jedenfalls inzwischen weggefallen. Auch das kann aber dahingestellt bleiben.
5.
Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde gegen einen Entscheid innert 30 Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen. Unter den Verfahrensbeteiligten ist strittig, ob der Beschwerdeführer diese Frist eingehalten hat. Allerdings ist der Zeitpunkt unklar, in dem der angefochtene Entscheid bei ihm eingegangen ist. Wie es sich damit verhält, kann ebenfalls offen bleiben.
6.
6.1. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten (vgl. Art. 95 lit. a-c BGG) sowie die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhaltes (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) gerügt werden. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG erfüllt. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling>71 E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
6.2. Die umfangreiche Beschwerdebegründung ist rein appellatorischer Natur. Der Beschwerdeführer legt namentlich nicht dar, welche Bestimmungen des Bundesrechts in den massgeblichen Streitpunkten verletzt worden sein sollten. Im Wesentlichen beruft er sich auf das aargauische Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege vom 4. Dezember 2007 (VRPG), das für die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege ergänzend auf die Bestimmungen des Zivilprozessrechts verweist (§ 34 Abs. 3 VRPG). Wie der Beschwerdeführer selbst zutreffend ausführt, findet die Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (SR 272) insofern als kantonales Recht und nicht als Bundesrecht Anwendung. Soweit sich der Beschwerdeführer also auf Bestimmungen der Zivilprozessordnung stützt, macht er nicht Bundesrecht geltend. Auf völker- oder verfassungsrechtliche oder sonstige bundesrechtliche Bestimmungen beruft er sich weder im Zusammenhang mit der Ausstandsfrage noch mit den Streitpunkten der unentgeltlichen Rechtspflege und Vertretung. Er macht auch keine willkürliche Auslegung und Anwendung des von ihm angerufenen kantonalen Rechts geltend bzw. legt nicht dar, worin Willkür liegen sollte.
Einzig bei der Begründung seines Gesuchs um Gewährung der aufschiebenden Wirkung bringt der Beschwerdeführer vor, die vom Verwaltungsgericht angeordnete Fortsetzung des verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahrens in der Sache verstosse gegen Völker- und Verfassungsrecht. Die fragliche Verfahrensfortsetzung ordnete das Verwaltungsgericht jedoch nicht im angefochtenen Beschluss an, sondern in einer separaten Verfügung vom 8. April 2015, die hier nicht Anfechtungsobjekt bildet. Die entsprechende Rüge ist daher schon aus diesem Grund unzulässig. Im Übrigen dient sie lediglich der Begründung der inzwischen mit prozessualer Verfügung des Instruktionsrichters der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 23. Juli 2015 entschiedenen Frage der aufschiebenden Wirkung und bezieht sich gerade nicht auf die inhaltlichen Streitpunkte.
Für den hier angefochtenen Beschluss der Vorinstanz bzw. die entsprechenden Streitpunkte fehlt es demgegenüber gänzlich an einer Rüge der Verletzung von Bundesrecht.
6.3. Auf die Beschwerde ist daher insgesamt mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten.
7.
Da die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers wegen der ungenügenden Beschwerdebegründung als von vornherein aussichtslos erscheinen, ist sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen (vgl. Art. 64 BGG).
Demnach sind die bundesgerichtlichen Kosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG), wobei seinen angespannten finanziellen Verhältnissen bei der Festlegung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen werden kann. Überdies hat der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG). Hingegen ist der obsiegenden Gemeinde praxisgemäss keine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. Art. 68 BGG sowie <ref-ruling> E. 7 S. 118 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Aarau, dem Regierungsrat des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax