Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 9. März 2011 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das in teilweiser Gutheissung einer Beschwerde des Beschwerdegegners diesem gegenüber dem Beschwerdeführer die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 1'614.-- (nebst Zins) erteilt hat,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Entscheid vom 9. März 2011 erwog, der Beschwerdegegner, der im Übrigen bereits die Ausweisung des Beschwerdeführers erwirkt habe, sei (zusammen mit seiner Ehefrau) Eigentümer und damit auch Vermieter der dem Beschwerdeführer überlassenen Wohnung und Garage, was dieser in beiden kantonalen Verfahren nicht bestritten habe und (ohne in Rechtsmissbrauch zu verfallen) auch nicht bestreiten könne, als Solidargläubiger könne der Beschwerdegegner sodann (auch ohne Beteiligung seiner Frau) auf Grund der Mietverträge als Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law> die provisorische Rechtsöffnung für die ausstehenden, in den Verträgen genannten Mietzinse (je Fr. 807.--) für November und Dezember 2010 verlangen, und zwar unbekümmert darum, dass die Mietverträge eine Immobilien Treuhandgesellschaft als Vermieterin bzw. Vertreterin bezeichneten,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass er ebenso wenig auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 9. März 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. März 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann