Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug (vormals Untersuchungsrichteramt) führt ein Strafverfahren gegen X._ wegen des Verdachts der Gewalt und Drohung gegen Beamte, der versuchten Anstiftung zur Erpressung und weiterer Delikte. Sie wirft ihm insbesondere vor, er habe am 21. Dezember 2006 dem damaligen Stabschef der Zuger Polizei gedroht, ihn zu töten und dessen Ehefrau zu vergewaltigen. Ca. im April 2007 habe er in der Untersuchungshaft versucht, einen irakischen Mithäftling dazu zu gewinnen, die Eidgenossenschaft mit einer vorgetäuschten Entführung im Nahen Osten um einen grossen Geldbetrag zu erpressen.
Seit dem 22. Dezember 2006 befindet sich X._ in Untersuchungshaft. Wegen seines psychischen Zustandes musste er mehrmals hospitalisiert werden.
Mehrere Haftentlassungsgesuche von X._ wurden rechtskräftig abgewiesen.
Am 6. März 2008 wies der Haftrichter des Strafgerichts Zug ein weiteres Haftentlassungsgesuch ab und stellte fest, dass X._ längstens für weitere zwei Monate, d.h. bis zum 6. Mai 2008, in Untersuchungshaft zu verbleiben habe.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug (Justizkommission) am 2. April 2008 ab.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen im Wesentlichen mit dem Antrag, die Zuger Behörden seien anzuweisen, die Haft auf einen Monat nach dem bundesgerichtlichen Entscheid zu beschränken und die Sache innert dieser Frist erstinstanzlich zum Abschluss zu bringen.
C. Das Obergericht hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Staatsanwaltschaft und der Haftrichter haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
D. X._ hat zur Vernehmlassung des Obergerichts Stellung genommen.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> entscheiden die Abteilungen in Dreierbesetzung bei Einstimmigkeit über Abweisung offensichtlich unbegründeter Beschwerden (Abs. 2 lit. a). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2. 2.1 Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist einzig die Frage, ob die Verlängerung der Untersuchungshaft um weitere zwei Monate, d.h. bis zum 6. Mai 2008, rechtmässig war. Auf sämtliche Vorbringen, die damit nichts zu tun haben, kann von vornherein nicht eingetreten werden.
Im Übrigen ist fraglich, ob die Beschwerde - soweit der Beschwerdeführer zumindest sinngemäss die Verletzung von Grundrechten rügt - den Begründungsanforderungen von <ref-law> genügt. Dies kann jedoch offen bleiben, da sie jedenfalls unbegründet ist.
2.2 Die Vorinstanz hat sich zu den wesentlichen Einwänden des Beschwerdeführers geäussert. Sie nimmt (E. 2.2) an, der Beschwerdeführer habe angesichts seiner einschlägigen Vorstrafen und der mutmasslichen mehrfachen Tatbegehung mit einer empfindlichen Freiheitsstrafe zu rechnen und beurteilt die Haft - in Übereinstimmung mit dem Haftrichter - als noch verhältnismässig. Sie würdigt sodann (E. 2.3) eingehend das psychiatrische Gutachten, worin der Beschwerdeführer als impulsiv, irrational und wenig berechenbar beschrieben wird, und kommt zum Schluss, bei ihm bestehe eine gewisse Fremdgefährlichkeit; diese könne durch mildere Ersatzmassnahmen nach <ref-law>/ZG nicht gebannt werden. Die Vorinstanz äussert sich (E. 2.4.3) sodann zum Einwand der Verletzung des Beschleunigungsgebots und erwägt, jedenfalls liege hier keine so schwere Verfahrensverzögerung vor, dass die Untersuchungshaft als nicht mehr rechtmässig zu beurteilen wäre. Dabei berücksichtigt die Vorinstanz das teilweise querulatorische, widersprüchliche und verfahrensverzögernde Verhalten des Beschwerdeführers.
Die Erwägungen der Vorinstanz, auf die verwiesen werden kann (<ref-law>), verletzen kein Bundesrecht.
2.3 Anzumerken bleibt Folgendes: Die Vorinstanz erwägt (E. 2.4.3 S. 9), es sei zu erwarten, dass ein Haftfall trotz teilweise widersprüchlichen und verfahrensverzögernden Verhaltens des Beschwerdeführers beförderlich vorangetrieben werde. Ob der Untersuchungsrichter diesem Erfordernis im vorliegenden Fall vollumfänglich gerecht geworden sei, möge man füglich in Frage stellen. Dem ist ebenfalls beizupflichten. Die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Taten sind nicht komplex. Damit erscheint die Untersuchungshaft von heute gut 16 Monaten - auch wenn man dem genannten Verhalten des Beschwerdeführers Rechnung trägt - als lange. Der Staatsanwalt ist sich dessen offenbar bewusst. Wie er in seiner Stellungnahme vom 19. März 2008 an die Vorinstanz (S. 5 Ziff. 7) darlegt, ist er bemüht, das Strafverfahren so rasch als möglich abzuschliessen und die ausstehende Schlusseinvernahme umgehend nach Rückkehr des amtlichen Verteidigers aus den Ferien durchzuführen. Darauf ist der Staatsanwalt zu behaften. Da das Untersuchungsverfahren lange gedauert hat, wird auch eine besonders beförderliche Ansetzung der erstinstanzlichen Gerichtsverhandlung erforderlich sein (vgl. Urteil 1B_295/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3).
Es ist davon auszugehen, dass das erstinstanzliche Gericht dem Rechnung tragen wird. Die Ansetzung einer Frist - wie vom Beschwerdeführer verlangt -, bis zu der die erstinstanzliche Verhandlung durchgeführt sein muss, rechtfertigt sich unter den gegebenen Umständen noch nicht.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Auf die Erhebung von Kosten wird verzichtet (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer verlangt für die Replik eine Entschädigung von Fr. 680.--. Eine solche ist ihm schon deshalb nicht zuzusprechen, weil er unterliegt (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Überdies ist er im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren nicht anwaltlich vertreten. Auch aus diesem Grund stünde ihm keine Entschädigung zu (<ref-ruling> E. 4 S. 446, mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft, I. Abteilung, dem Strafgericht, Haftrichter, und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri