Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1961 geborene S._ war seit 1988 als Sozialpädagogin in der Arbeitserziehungsanstalt X._ tätig und dadurch bei der "Winterthur" Schweizerische Versicherungsgesellschaft (nachfolgend: "Winterthur") obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert, als sie am 20. Mai 1993 beim Duschen stürzte und sich an Kopf, Hals und Rücken verletzte. Der erstbehandelnde Arzt, Dr. med. B._, Allgemeine Medizin FMH, diagnostizierte einen Status nach HWS-Trauma mit Schleudermechanismus (Arztzeugnis UVG vom 15. Juni 1993). Die "Winterthur" erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder), welche sie, insbesondere gestützt auf ein bei Dr. med. C._, Spezialarzt für Neurologie FMH, eingeholtes Gutachten vom 3. März 1995, mit Verfügung vom 6. April 1995 rückwirkend per 28. Februar 1995 einstellte. Dieser Verwaltungsakt erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Am 13. Juli 1999 liess S._ der "Winterthur" durch das Personalamt einen Rückfall zum Sturz vom 20. Mai 1993 melden. Im daraufhin beigezogenen Arztzeugnis UVG des Dr. med. R._, Neurologie FMH, vom 15. Juli 1999 wurde ein chronisches cervicocephales Schmerzsyndrom bei Status nach Sturz am 20. Mai 1993 diagnostiziert und eine vollständige Arbeitsunfähigkeit seit 19. Mai 1999 bescheinigt. Die "Winterthur" holte in der Folge Berichte des Dr. med. B._ vom 21. August 1999, der behandelnden Psychotherapeutin Frau O._, dipl. Psychologin/Psychoanalytikerin, vom 22. Februar 2000, der Dres. med. M._ und G._, Allgemeinärzte, Naturheilverfahren, Klinik Y._, vom 22. Februar 2000 und des Dr. med. R._ vom 6. März und 20. August 2000 sowie ein zuhanden der Versicherungskasse Z._ erstelltes Gutachten des Dr. med. U._, FMH für Innere Medizin, vom 11. Januar 2000 ein. Ferner veranlasste sie spezialärztliche Untersuchungen durch Dr. med. C._ (Gutachten vom 19. Januar 2000) sowie Dr. med. H._, Facharzt Neurologie FMH (Gutachten vom 7. Juni 2000). Am 21. Juli 2000 lehnte sie die Ausrichtung von Leistungen im Zusammenhang mit dem gemeldeten Rückfall verfügungsweise ab, woran sie - nach Einholung einer Stellungnahme ihres beratenden Psychiaters Dr. med. N._ vom 10. Januar 2001 - mit Einspracheentscheid vom 13. März 2001 festhielt.
Am 13. Juli 1999 liess S._ der "Winterthur" durch das Personalamt einen Rückfall zum Sturz vom 20. Mai 1993 melden. Im daraufhin beigezogenen Arztzeugnis UVG des Dr. med. R._, Neurologie FMH, vom 15. Juli 1999 wurde ein chronisches cervicocephales Schmerzsyndrom bei Status nach Sturz am 20. Mai 1993 diagnostiziert und eine vollständige Arbeitsunfähigkeit seit 19. Mai 1999 bescheinigt. Die "Winterthur" holte in der Folge Berichte des Dr. med. B._ vom 21. August 1999, der behandelnden Psychotherapeutin Frau O._, dipl. Psychologin/Psychoanalytikerin, vom 22. Februar 2000, der Dres. med. M._ und G._, Allgemeinärzte, Naturheilverfahren, Klinik Y._, vom 22. Februar 2000 und des Dr. med. R._ vom 6. März und 20. August 2000 sowie ein zuhanden der Versicherungskasse Z._ erstelltes Gutachten des Dr. med. U._, FMH für Innere Medizin, vom 11. Januar 2000 ein. Ferner veranlasste sie spezialärztliche Untersuchungen durch Dr. med. C._ (Gutachten vom 19. Januar 2000) sowie Dr. med. H._, Facharzt Neurologie FMH (Gutachten vom 7. Juni 2000). Am 21. Juli 2000 lehnte sie die Ausrichtung von Leistungen im Zusammenhang mit dem gemeldeten Rückfall verfügungsweise ab, woran sie - nach Einholung einer Stellungnahme ihres beratenden Psychiaters Dr. med. N._ vom 10. Januar 2001 - mit Einspracheentscheid vom 13. März 2001 festhielt.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 30. Oktober 2002).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 30. Oktober 2002).
C. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei festzustellen, dass die ab 29. August 1998 eingetretene massive Beschwerdezunahme als Rückfall im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren sei, und es seien ihr die gesetzlichen Versicherungsleistungen zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur Einholung eines medizinischen Obergutachtens und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die "Winterthur" auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdegegnerin erbrachte die gesetzlichen Leistungen aus dem Unfall vom 20. Mai 1993 bis zum 28. Februar 1995 und schloss den Versicherungsfall danach mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 6. April 1995 ab. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführerin auf Grund des am 13. Juli 1999 gemeldeten Rückfalles weitere Versicherungsleistungen zustehen.
1. Die Beschwerdegegnerin erbrachte die gesetzlichen Leistungen aus dem Unfall vom 20. Mai 1993 bis zum 28. Februar 1995 und schloss den Versicherungsfall danach mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 6. April 1995 ab. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführerin auf Grund des am 13. Juli 1999 gemeldeten Rückfalles weitere Versicherungsleistungen zustehen.
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen Unfall (<ref-law>) sowie Rückfall und Spätfolgen (<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 2c und d), zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> Erw. 2a, 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 5c), zur im Weiteren erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 3a, 123 V 103 f. Erw. 3d, 139 Erw. 3c, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 5b/aa, 125 V 461 f. Erw. 5a) und bei Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle im Besonderen (<ref-ruling> ff. Erw. 5), einschliesslich der dabei zu beachtenden Kriterien (<ref-ruling> ff. Erw. 6), sowie zu dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweisen) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Anzufügen bleibt, dass mit Bezug auf Rückfälle oder Spätfolgen der Unfallversicherer nicht auf der Anerkennung des natürlichen Kausalzusammenhanges beim Grundfall und bei früheren Rückfällen zu behaften ist, weil die unfallkausalen Faktoren durch Zeitablauf wegfallen können. Vielmehr obliegt es dem Leistungsansprecher, das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen dem als Rückfall oder Spätfolge postulierten Beschwerdebild und dem Unfall nachzuweisen. Nur wenn die Unfallkausalität mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt ist, entsteht eine erneute Leistungspflicht des Unfallversicherers. Je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten der gesundheitlichen Beeinträchtigung ist, desto strengere Anforderungen sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis des natürlichen Kausalzusammenhangs zu stellen (RKUV 1997 Nr. U 275 S. 191 Erw. 1c am Ende). Im Falle der Beweislosigkeit fällt der Entscheid zu Lasten des Versicherten aus, der aus dem unbewiesen gebliebenen natürlichen Kausalzusammenhang als anspruchsbegründender Tatsache Rechte ableiten wollte (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 f. Erw. 3b; vgl. auch die Urteile L. vom 2. September 2003, U 77/03, Erw. 2.3, und B. vom 29. August 2002, U 112/02, Erw. 2.2).
2.2 Zu ergänzen ist ferner, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheides (hier: 13. März 2001) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
2.2 Zu ergänzen ist ferner, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheides (hier: 13. März 2001) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
3. Hinsichtlich des natürlichen Kausalzusammenhanges ist unter den Verfahrensbeteiligten zu Recht unbestritten, dass auf Grund der medizinischen Akten die geklagten Beschwerden keinem unfallbedingten organischen Substrat zugeordnet werden können. Unterschiedliche Auffassungen bestehen darüber, ob es sich beim Beschwerdebild (noch) um eine Folge der ursprünglich diagnostizierten Verletzungen handelt.
3.1 Während Dr. med. B._ (Arztzeugnis UVG vom 21. August 1999), die behandelnde Psychotherapeutin Frau O._ (Bericht vom 22. Februar 2000), die Dres. med. M._ und G._ (Bericht vom 22. Februar 2000) sowie Dr. med. R._ (Berichte vom 6. März und 20. August 2000) die aktuelle Symptomatik auf Grund der Anamnese als Folgeerscheinung des im Mai 1993 erlittenen Schleudertraumas bezeichneten und auch Dr. med. U._ das von ihm diagnostizierte chronische cervicocephale Schmerzsyndrom auf den Sturz zurückführte (Gutachten vom 11. Januar 2000), stehen die objektiven Befunde für Dr. med. C._ nur möglicherweise in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 20. Mai 1993 (Gutachten vom 19. Januar 2000). Dr. med. H._ gab in seinen gutachterlichen Ausführungen vom 7. Juni 2000 seinerseits an, die Restbeschwerden im Rahmen eines Cervikalsyndroms, wie diese von 1993 bis 1998 bestanden hätten, dürften in einem kausalen Zusammenhang zum Unfallereignis gesehen werden, wiewohl sich diese hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit nicht wesentlich einschränkend ausgewirkt hätten; die schwerste Exacerbation von Nacken- und Spannungskopfschmerzen im Laufe des Jahres 1999 könne demgegenüber nicht unfallkausal erklärt werden und stünde höchstens in einem möglichen Zusammenhang zum Sturz vom 20. Mai 1993, während die Migränekopfschmerzen nicht mehr als posttraumatisch einzustufen seien.
3.2 Wie die Vorinstanz richtig festgehalten hat, bestehen im Lichte dieser Angaben widersprüchliche Aussagen zur Ursächlichkeit des mit Rückfallmeldung vom 13. Juli 1999 geltend gemachten Beschwerdebildes. Selbst die neurologischen Gutachten der Dres. med. C._ und H._, welche - nach der Beweismaxime der relevanten "Aussagen der ersten Stunde" (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen) - zu Recht vom Unfallhergang ausgingen, wie er zunächst von der Beschwerdeführerin dargestellt in der Unfallmeldung UVG (vom 15. Juni 1993) und in den Berichten der erstbehandelnden Ärzte seinen Niederschlag fand (Gutachten des Dr. med. C._ vom 3. März 1995), und nicht dem Ereignisbeschrieb folgten, wie ihn die Versicherte im Rückfallverfahren nunmehr wesentlich dramatischer festgehalten hat (Schreiben der Versicherten an die Beschwerdegegnerin vom 17. Juli 2000; erstinstanzliche Beschwerdeschrift vom 14. Juni 2001), die detailliert wiedergebenen medizinischen Vorakten im Rahmen ihrer Schlussfolgerungen würdigen, dem Umstand der mehrjährigen Arbeitsfähigkeit Rechnung tragen und auch die übrigen rechtsprechungsgemäss erforderlichen Kriterien für beweiskräftige ärztliche Entscheidungsgrundlagen erfüllen (vgl. <ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis), stimmen diesbezüglich nicht restlos überein. Die Frage, ob es sich bei den aktuell geklagten Gesundheitsstörungen um eine natürliche Folge des versicherten Unfalles handelt, kann somit gestützt auf die zur Verfügung stehenden medizinischen Akten - entgegen der in ihrer letztinstanzlichen Vernehmlassung vom 21. Januar 2003 geäusserten Auffassung der Beschwerdegegnerin - nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. Erw. 2.1 hievor) beantwortet werden. Eine Rückweisung der Sache zwecks Einholung eines polydisziplinären Gutachtens erübrigt sich jedoch, wie im angefochtenen Entscheid korrekt dargelegt wurde. Denn selbst wenn auf Grund zusätzlicher Abklärungen der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es - wie nachstehend zu zeigen ist - an der Adäquanz des Kausalzusammenhanges.
3.2 Wie die Vorinstanz richtig festgehalten hat, bestehen im Lichte dieser Angaben widersprüchliche Aussagen zur Ursächlichkeit des mit Rückfallmeldung vom 13. Juli 1999 geltend gemachten Beschwerdebildes. Selbst die neurologischen Gutachten der Dres. med. C._ und H._, welche - nach der Beweismaxime der relevanten "Aussagen der ersten Stunde" (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen) - zu Recht vom Unfallhergang ausgingen, wie er zunächst von der Beschwerdeführerin dargestellt in der Unfallmeldung UVG (vom 15. Juni 1993) und in den Berichten der erstbehandelnden Ärzte seinen Niederschlag fand (Gutachten des Dr. med. C._ vom 3. März 1995), und nicht dem Ereignisbeschrieb folgten, wie ihn die Versicherte im Rückfallverfahren nunmehr wesentlich dramatischer festgehalten hat (Schreiben der Versicherten an die Beschwerdegegnerin vom 17. Juli 2000; erstinstanzliche Beschwerdeschrift vom 14. Juni 2001), die detailliert wiedergebenen medizinischen Vorakten im Rahmen ihrer Schlussfolgerungen würdigen, dem Umstand der mehrjährigen Arbeitsfähigkeit Rechnung tragen und auch die übrigen rechtsprechungsgemäss erforderlichen Kriterien für beweiskräftige ärztliche Entscheidungsgrundlagen erfüllen (vgl. <ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis), stimmen diesbezüglich nicht restlos überein. Die Frage, ob es sich bei den aktuell geklagten Gesundheitsstörungen um eine natürliche Folge des versicherten Unfalles handelt, kann somit gestützt auf die zur Verfügung stehenden medizinischen Akten - entgegen der in ihrer letztinstanzlichen Vernehmlassung vom 21. Januar 2003 geäusserten Auffassung der Beschwerdegegnerin - nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. Erw. 2.1 hievor) beantwortet werden. Eine Rückweisung der Sache zwecks Einholung eines polydisziplinären Gutachtens erübrigt sich jedoch, wie im angefochtenen Entscheid korrekt dargelegt wurde. Denn selbst wenn auf Grund zusätzlicher Abklärungen der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es - wie nachstehend zu zeigen ist - an der Adäquanz des Kausalzusammenhanges.
4. 4.1 Die in <ref-ruling> ff. wiedergegebene Rechtsprechung berücksichtigend hat das kantonale Gericht zutreffend erkannt, dass der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Sturz vom 20. Mai 1993 und den im Jahre 1999 rückfallweise geltend gemachten Beschwerden zu verneinen ist. Es kann diesbezüglich auf die einlässlich und sorgfältig begründete Erw. 6 des angefochtenen Entscheides verwiesen werden, worin die Vorinstanz - ausgehend von einem gestützt auf die ersten Aussagen der Versicherten zum Unfallhergang (vgl. Erw. 3.2 hievor) im mittleren Bereich höchstens den leichteren Ereignissen zuzuordnenden Geschehnis (siehe hiezu auch RKUV 1999 Nr. U 330 S. 122 ff. Erw. 4b/bb und 1995 Nr. U 215 S. 91 Erw. b) - richtig erwogen hat, dass die praxisgemäss in die Beurteilung miteinzubeziehenden Kriterien (<ref-ruling> ff. Erw. 6a und b mit Hinweisen) weder in gehäufter Weise erfüllt sind, noch eines der Kriterien in besonders ausgeprägter Form geben ist.
4.2 Die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwendungen ändern an diesem Ergebnis nichts. Wie die Beschwerdeführerin selber zugesteht, sind weder Anhaltspunkte für eine ärztliche Fehlbehandlung ersichtlich, noch können die erlittenen Verletzungen als schwer bezeichnet werden. Entgegen deren Betrachtungsweise liegen ferner - auf die ersten Unfallschilderungen der Versicherten abstellend - keine besonders dramatischen Begleitumstände vor und kann auch nicht von einer besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles gesprochen werden. Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit wie auch Dauerbeschwerden sind sodann angesichts des Umstands, dass die Versicherte wenige Wochen nach dem Unfall - wenn auch mit grossem Durchhaltewillen und Einsatz - über Jahre ohne wesentliche Unterbrüche wieder arbeitsfähig war, ebenfalls zu verneinen. Was das Kriterium der besonderen Art der zugezogenen Verletzungen anbelangt, ist dieses vor dem Hintergrund, dass keine Häufung verschiedener, für ein HWS-Schleudertrauma charakteristischer Beschwerden mit schweren Auswirkungen gegeben ist (vgl. dazu Urteil D. vom 16. August 2001, U 21/01, Erw. 3d mit Hinweisen), als nicht erfüllt zu betrachten. Ferner stellt sich der Heilungsverlauf, obwohl eine vollständige Genesung nicht erreicht werden konnte, auch nicht als schwierig oder komplikationsreich dar. Selbst wenn im Übrigen das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung zu bejahen wäre, läge dieses - wie das kantonale Gericht richtig festgehalten hat - nicht in derart auffallender oder ausgeprägter Weise vor, dass es mit Blick auf das hier zu beurteilende, im Grenzbereich zu den leichten Unfällen anzusiedelnde Ereignis vom 20. Mai 1993 die Adäquanz allfälliger natürlicher Unfallfolgen im Zusammenhang mit dem Rückfall zu begründen vermöchte (vgl. <ref-ruling> Erw. 6b).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 10. Oktober 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: