Sachverhalt:
A. Die X. A._ AG (bis Dezember 2004 X. B._ AG, Zürich), mit Sitz in Basel, ist seit dem 1. Januar 1995 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen der Eidgenössischen Steuerverwaltung eingetragen. Ihr Zweck bestand in der vorliegend relevanten Zeit in der Werbeberatung mit allen damit zusammenhängenden Dienstleistungen.
Am 13. November 2001 ersuchte die Steuerpflichtige die Eidgenössischen Steuerverwaltung um Rückerstattung von (abgerechneten und bezahlten) Mehrwertsteuern, die sie ihrer österreichischen Kundin Y._ GmbH, Dornbirn/A, seit 1999 fälschlicherweise in Rechnung gestellt habe. Am 19. November 2001 wurde die Steuerpflichtige von der Eidgenössischen Steuerverwaltung darauf hingewiesen, sie müsse der Kundin eine entsprechende Gutschrift zu- und neue Rechnungen (ohne MWST) ausstellen.
Die Steuerpflichtige reichte der Eidgenössischen Steuerverwaltung am 12. Juni 2002 das Abrechnungsformular des 4. Quartals 2001 ein, in welchem sie einen Betrag von Fr. 96'235.06 als Vorsteuern geltend machte; als Beleg reichte sie eine Belastungsanzeige ihrer Bank vom 25. Februar 2002 über diese Summe zugunsten der österreichischen Kundin ein. Die Eidgenössische Steuerverwaltung akzeptierte diesen Vorsteuerabzug nicht und forderte von der Steuerpflichtigen mit Ergänzungsabrechnung (Nr. 388606) vom 2. Juli 2002 Fr. 96'235.-- nach. Dies mit der Begründung, der Anspruch auf Vorsteuerabzug entstehe erst in derjenigen Periode, in welcher der fälschlicherweise in Rechnung gestellte Betrag dem Kunden zurückerstattet worden sei; dies sei hier erst im 1. Quartal 2002 geschehen. In der Folge reichte die Steuerpflichtige am 22. Juli 2002 das Abrechnungsformular für das 1. Quartal 2002 ein, in welchem sie erneut den Betrag von Fr. 96'235.06 als Vorsteuer in Abzug brachte; dadurch ergab sich ein Vorsteuerüberschuss von Fr. 62'864.79. Die Eidgenössische Steuerverwaltung bezahlte diesen am 18. September 2002 der Steuerpflichtigen aus.
Nachdem die Steuerpflichtige auch die Abrechnungsformulare der übrigen Quartale 2002 eingereicht hatte, stellte sie der Eidgenössischen Steuerverwaltung am 10. November 2003 per Fax zusätzlich eine Abrechnung für das gesamte Jahr 2002 zu. Im Vergleich zu den (addierten) Quartalsabrechnungen des Jahres 2002 wies diese Abrechnung eine um Fr. 5'297.47 tiefere Steuer auf dem Umsatz und um Fr. 96'235.06 tiefere Vorsteuern aus. Die Eidgenössische Steuerverwaltung nahm diese Abrechnung für das ganze Jahr 2002 als Korrekturabrechnung entgegen und forderte mit Ergänzungsabrechnung (Nr. 389535) vom 17. November 2003 von der Steuerpflichtigen Mehrwertsteuern im Betrag von Fr. 90'936.-- zuzüglich Verzugszins zu 5 % nach. Am 30. Juni 2004 erliess die Eidgenössische Steuerverwaltung einen anfechtbaren Entscheid, worin sie ihre Nachforderung bestätigte. Dagegen erhob die Steuerpflichtige Einsprache. Die Eidgenössische Steuerverwaltung forderte sie in der Folge auf, verschiedene Unterlagen, insbesondere auch die Rechnungen an die Kundin in Österreich und die Grundlage für die Rückzahlung vom 25. Februar 2002 an dieselbe nachzureichen. Die Steuerpflichtige liess die ihr dafür angesetzte Frist unbenutzt verstreichen, worauf die Eidgenössische Steuerverwaltung die Einsprache abwies. Zur Begründung führte sie aus, die Steuerpflichtige habe die relevanten Unterlagen zur Überprüfung ihres Anspruches trotz Aufforderung nicht eingereicht; zudem stütze sich die Nachforderung auf deren eigene Angaben vom 10. November 2003.
Gegen diesen Einspracheentscheid erhob die Steuerpflichtige Beschwerde bei der Eidgenössischen Steuerrekurskommission. Das Bundesverwaltungsgericht, als deren Nachfolgeorganisation, wies die Beschwerde am 27. September 2007 ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 31. Oktober 2007 beantragt die X. A._ AG dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. September 2007 und die Schuld gemäss Ergänzungsabrechnung vom 17. November 2003 aufzuheben.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2001 sind das Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (Mehrwertsteuergesetz, MWSTG; SR 641.20) sowie die zugehörige Verordnung vom 29. März 2000 (MWSTGV; SR 641.201) in Kraft getreten. Umsätze, die ab diesem Zeitpunkt getätigt wurden, unterliegen dem neuen Recht (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid betrifft die in der Abrechnungsperiode 2002 geltend gemachte Rückerstattung der Mehrwertsteuer; er kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 82 lit. a und 86 Abs. 1 lit. a BGG). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.2 Im Zusammenhang mit dem streitigen Anspruch auf Rückerstattung im Jahr 2002 stellt sich die (Vor-)Frage, ob die diesem zu Grunde liegenden Dienstleistungen der Beschwerdeführerin an eine Kundin in Österreich von der Steuer befreit sind und somit fälschlicherweise mit der Eidgenössischen Steuerverwaltung abgerechnet worden sind. Die fraglichen Dienstleistungen wurden in den Jahren 1999 bis 2001 erbracht. Auf die Leistungen vor dem 1. Januar 2001 kommt damit noch die Verordnung über die Mehrwertsteuer vom 22. Juni 1994 (MWSTV [AS 1994 1464]) zur Anwendung. Auf die nach dem 1. Januar 2001 erbrachten Dienstleistungen ist hingegen das Mehrwertsteuergesetz anwendbar.
2. Die in Frage stehenden Dienstleistungen an die österreichische Kundin, die auch eine Filiale in Zürich führt, umfassen nach eigenen Angaben der Beschwerdeführerin Werbedienstleistungen ("Idee, Konzept und Realisation"); die entsprechenden Werbekampagnen mit Inseraten werden "europaweit, inkl. Schweiz, gestreut" (Beschwerdebeilage 2).
3. 3.1 Der Mehrwertsteuer unterliegen unter anderem im Inland gegen Entgelt erbrachte Dienstleistungen, sofern sie nicht ausdrücklich von der Steuer ausgenommen sind (<ref-law>, <ref-law>).
3.2 Als Ort einer Dienstleistung gilt grundsätzlich der Ort, an dem der Dienstleistende seinen Geschäftssitz oder eine Betriebsstätte hat, von wo aus die Dienstleistung erbracht wird (<ref-law>, <ref-law>; Erbringerortsprinzip).
3.2.1 Bestimmte steuerbare Dienstleistungen (wie u.a. solche auf dem Gebiet der Werbung [lit. l]: Merkblatt Nr. 13 der Eidgenössischen Steuerverwaltung [610.549-13; Fassung vom 31. Januar 1997; S. 3]; <ref-ruling> E. 4.2) sind gemäss <ref-law> - dem im grenzüberschreitenden Waren-und Dienstleistungsverkehr geltenden Bestimmungslandprinzip folgend - von der Steuer befreit, wenn sie an Empfänger mit Geschäfts- oder Wohnsitz im Ausland erbracht (Empfängerortsprinzip) und sofern sie dort zur Nutzung oder Auswertung verwendet werden, d.h. sie berechtigen zum entsprechenden Vorsteuerabzug (<ref-ruling> E. 3 und 4.1).
3.2.2 Zum selben Ergebnis führt <ref-law> für die in dieser Bestimmung aufgeführten Fälle (darunter auch Leistungen auf dem Gebiet der Werbung [lit. b]), in welchen als Ort der Dienstleistung der Ort gilt, an dem der Empfänger seinen Geschäftssitz oder eine Betriebsstätte hat, für welche die Dienstleistungen erbracht werden (<ref-ruling> E. 3 und 5.1).
3.3 Für Dienstleistungen, welche ins Ausland erbracht werden, muss der Exportnachweis - vom Steuerpflichtigen (BGE 133 II E. 4.3) - buch- und belegmässig erbracht werden (<ref-law>, <ref-law>). Wie dieser Nachweis zu erfolgen hat, bestimmt das Eidgenössische Finanzdepartement (<ref-law>, <ref-law>). Von dieser Befugnis hat das Departement zumindest für den Dienstleistungsnachweis keinen Gebrauch gemacht. Hingegen hat die Eidgenössische Steuerverwaltung entsprechende Weisungen erlassen und die Anforderungen an den Nachweis von ins Ausland erbrachten Dienstleistungen zunächst in der Wegleitung für Mehrwertsteuerpflichtige (1994) und sodann in der Wegleitung 1997 für Mehrwertsteuerpflichtige (jeweils Rz. 567) - nahezu wörtlich gleich - festgelegt. Danach werden verlangt: "Schriftliche Aufträge oder schriftliche Verträge oder eine schriftliche Vollmacht (Treuhänder, Rechtsanwälte, Notare usw.) und Fakturakopien sowie Zahlungsbelege, woraus Name/Firma, Adresse sowie Wohnsitz/Sitz des Abnehmers oder Kunden (Klienten), ferner detaillierte Angaben über die Art und Nutzung der erbrachten Leistungen zweifelsfrei hervorgehen." Im gleichen Sinne kommen nach dem Kommentar des Eidgenössischen Finanzdepartements zur Verordnung über die Mehrwertsteuer vom 22. Juni 1994 als Belege "vor allem Bestellungen oder Auftragsbestätigungen, weitere Korrespondenzen und Fakturen in Frage, aus denen klar hervorgeht, an wen und zu welchem Zweck eine bestimmte Dienstleistung erbracht worden ist" (zu <ref-law>, S. 21). Darüber hinaus kann die Eidgenössische Steuerverwaltung zusätzliche Belege, wie z.B. eine amtliche Bescheinigung des ausländischen Ansässigkeitsstaates verlangen, wenn Zweifel daran bestehen, ob der Leistungsempfänger tatsächlich einen ausländischen Geschäfts- oder Wohnsitz hat, oder ob die Leistung wirklich zur Nutzung oder Auswertung im Ausland bestimmt ist (Wegleitung 1994 Rz. 568). Diese Praxis gilt ebenso in Bezug auf <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.2).
3.4 Das Bundesgericht hat diese Verwaltungspraxis wiederholt geschützt und bestätigt, dass insbesondere die Art der Dienstleistung detailliert (schriftlich) nachzuweisen ist (vgl. Urteile 2A.478/2005 vom 8. Mai 2006 E. 4.4, 2A.534/2004 vom 18. Februar 2005 E. 4.2, 2A.507/2002 vom 31. März 2004 E. 3.4; <ref-ruling> E. 5.2). Dabei wurde stets betont, dass an den Exportnachweis sehr strenge Anforderungen zu stellen und nachträglich erstellte Dokumente grundsätzlich ungeeignet sind, den geforderten zweifelsfreien Nachweis zu erbringen (Urteil 2A.546/2003 vom 14. März 2005 E. 2.6 und 3.3).
3.5 Der am 1. Juli 2006 in Kraft getretene Art. 45a MWSTGV ist zwar rückwirkend sowohl für das Mehrwertsteuergesetz als auch die Mehrwertsteuerverordnung anwendbar. Die Bestimmung kann indessen nach den Ausführungen der Vorinstanz, auf die verwiesen werden kann, nicht gesetzliche Vorschriften aufheben. Die Beschwerdeführerin erhebt denn auch zu Recht keine entsprechende Rüge.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat zutreffend ausgeführt, die Beschwerdeführerin hätte zum Nachweis der Ausfuhr der in Frage stehenden Dienstleistungen insbesondere die Art der Leistung und den Sitz des Leistungsempfängers buch- und belegmässig nachweisen müssen; dies schon wegen der Schweizer Niederlassung der Kundin. Als Beweismittel habe die Beschwerdeführerin jedoch - trotz entsprechender Aufforderung der Eidgenössischen Steuerverwaltung (u.a. zur Einreichung der massgebenden Rechnungen) - bloss die Kontoblätter der Jahre 1999 bis 2001 mit Verbuchungen von Einnahmen von der österreichischen Kundin und eine zu deren Gunsten lautende Belastungsanzeige der Bank vom 25. Februar 2002 eingereicht. Dies wird von der Beschwerdeführerin nicht bestritten.
4.2 Es liegt auf der Hand, dass diese Beweismittel in keiner Weise den rechtsgenügenden, das heisst zweifelsfreien Nachweis für den Leistungsexport zu erbringen vermögen. Mit den entsprechenden Ausführungen der Vorinstanz setzt sich die Beschwerdeführerin - abgesehen vom Vorwurf, dies sei absurd - nicht auseinander (vgl. <ref-law>). Es kann daher auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (E. 5), denen nichts beizufügen ist. Die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin (frühere Kontrolle, doppelte Besteuerung) führen zu keiner anderen Beurteilung. Insbesondere wurde sie im Schreiben der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 16. November 2001, auf welches sie sich selber beruft, ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Steuerbefreiung den buch- und belegmässigen Exportnachweis für den vollen Wert der Leistung voraussetze (Beschwerdebeilage 3); von einer Verletzung des Gebotes von Treu und Glauben kann unter diesen Umständen keine Rede sein. Im Übrigen ist die Mehrwertsteuer eine Selbstveranlagungssteuer, die hohe Anforderungen an den Steuerpflichtigen stellt, welcher dafür verantwortlich ist, dass er diese korrekt abrechnet. Die Beschwerdeführerin ist daher auf ihrer Korrekturabrechnung für das Jahr 2002 zu behaften (vgl. Vernehmlassung der Eidgenössischen Steuerverwaltung S. 8 f.; Urteil 2A.320/2002 vom 2. Juni 2003 E. 3.4.3, in: ASA 74 S. 671 f.).
5. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Bei diesem Ausgang hat die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Küng