Sachverhalt:
A. Die S._ AG war seit 1. August 1988 der Ausgleichskasse des Kantons Aargau angeschlossen. Nach einer am 21. Februar 2005 gerichtlich bewilligten, am 23. August 2005 um ein halbes Jahr verlängerten Nachlassstundung und am 22. Februar 2006 gerichtlich festgestelltem Nichtzustandekommen eines Nachlassvertrages wurde am 9. Mai 2006 über die Firma der Konkurs eröffnet. Das Konkursverfahren wurde im summarischen Verfahren durchgeführt. Am 28. Juni 2006 gab die Ausgleichskasse beim Konkursamt eine Beitragsforderung von Fr. 324'737.55 ein. Mit Schreiben vom 22. August 2006 orientierte die Ausgleichskasse H._ (geb. 1958), ehemaliger und zuletzt alleiniger Verwaltungsrat der Konkursitin, über die "Arbeitgeberhaftung (<ref-law>)" und forderte ihn "im Interesse einer vollständigen und wahrheitsgetreuen Sachverhaltsabklärung" u.a. zur Einreichung von entlastenden Beweismitteln auf zwecks Gewährung des rechtlichen Gehörs vor Erlass einer Schadenersatzverfügung. Nach Ablauf der Frist zur Stellungnahme werde sie prüfen, ob gegen ihn eine Schadenersatzverfügung zu erlassen sei. Mit Zirkularschreiben vom 11. Oktober 2006 ersuchte die Konkursverwaltung die Gläubiger, sie zu ermächtigen, das gesamte bewegliche Inventar zum Mindestpreis von Fr. 123'740.- (inkl. MWSt) en bloc zu verkaufen. Vom 30. Oktober bis 19. November 2006 war der Kollokationsplan aufgelegt. Am 6. Oktober 2008 wurde der Ausgleichskasse ein "Verlustschein infolge Konkurses" über Fr. 324'737.55 ausgestellt. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2008 forderte sie von H._ Schadenersatz in dieser Höhe, woran sie mit Einspracheentscheid vom 17. Mai 2010 festhielt.
B. In Gutheissung der Beschwerde des H._ hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 5. April 2011 den Einspracheentscheid vom 17. Mai 2010 auf.
C. Die Ausgleichskasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 5. April 2011 sei aufzuheben.
H._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, eventualiter die Sache zur Beurteilung der von der Ausgleichskasse im vorangegangenen Verfahren "neben der Verjährung vorgebrachten Beschwerdegründe" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das kantonale Versicherungsgericht verzichtet unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. Der vorinstanzliche Entscheid verneint eine Schadenersatzpflicht des Beschwerdegegners nach <ref-law> infolge Verjährung des Schadenersatzanspruchs, was die Beschwerde führende Ausgleichskasse als bundesrechtswidrig rügt (<ref-law>).
2. 2.1 Der Schadenersatzanspruch verjährt zwei Jahre, nachdem die zuständige Ausgleichskasse vom Schaden Kenntnis erhalten hat, jedenfalls fünf Jahre nach Eintritt des Schadens (<ref-law>). Die relative zweijährige Verjährungsfrist wird in Gang gesetzt, wenn die Ausgleichskasse die für den Erlass einer Schadenersatzverfügung notwendige Kenntnis über Existenz, Beschaffenheit und wesentliche Merkmale des Schadens sowie die Person des Ersatzpflichtigen hat (<ref-ruling> E. 5a S. 12 mit Hinweisen). In diesem Sinne zumutbare Kenntnis eines Teilschadens genügt (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 242; Urteil 9C_131/2008 vom 28. Mai 2009 E. 3.3.1). Nicht erforderlich ist, dass die Höhe des Schadens ziffernmässig bereits genau festgelegt werden kann. Es reicht aus, wenn die Ausgleichskasse die voraussichtliche Höhe des aufgrund der unbezahlt gebliebenen Beiträge zu erwartenden Verlusts abzuschätzen vermag (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 160; SVR 2011 AHV Nr. 13 S. 42, 9C_325/2010 E. 2.1.1).
2.2 Im Falle eines Konkurses besteht in der Regel erst mit der Auflage von Kollokationsplan und Inventar ausreichende Schadenskenntnis im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 195; Urteil 9C_647/2009 vom 15. April 2010 E. 3.1). Ausnahmsweise kann vor diesem Zeitpunkt zumutbare Schadenskenntnis bestehen (<ref-ruling> E. 4b S. 447). So stellen die Verweigerung oder der Widerruf einer Nachlassstundung (<ref-ruling>) oder die Nichtgenehmigung eines Nachlassvertrages mit Vermögensabtretung (AHI 1995 S. 159, H 335/93) ein gewichtiges Indiz dar, dass auch Zweitklassgläubiger (<ref-law>) ernstlich damit rechnen müssen, im nachfolgenden Konkurs grösstenteils oder sogar gänzlich zu Verlust zu kommen. Es wird in diesen Fällen von der Ausgleichskasse im Hinblick auf die Wahrung der relativen zweijährigen Verjährungsfrist nach <ref-law> eine erhöhte Sorgfalt verlangt in dem Sinne, dass sie sich über die Gründe für die dem Schuldner verwehrte Rechtswohltat informiert und die notwendigen Massnahmen zur Fristwahrung ergreift, wozu sie sich um Informationen hinsichtlich eingegangener Forderungen und vorhandener Aktiven zu bemühen hat (<ref-ruling> E. 3c S. 19; Urteil 9C_131/2008 vom 28. Mai 2009 E. 3.3.2). Ebenfalls kann anlässlich von Gläubigerversammlungen bereits feststehen, dass die Schadenersatzforderung ungedeckt bleibt (Urteil 9C_131/2008 vom 28. Mai 2009 E. 3.3.1; vgl. auch Art. 231 Abs. 3 Ziffer 1 SchKG, wonach im summarischen Konkursverfahren das Konkursamt die Gläubiger zu einer Versammlung einladen oder einen Gläubigerbeschluss auf dem Zirkularweg herbeiführen kann). Die Ausgleichskasse ist daher grundsätzlich zur Teilnahme verpflichtet oder hat zumindest Einsicht ins Protokoll zu nehmen (<ref-ruling>) und gegebenenfalls die für den Erlass einer Schadenersatzverfügung notwendigen Abklärungen zu treffen. Dabei können jedoch grundsätzlich nur Äusserungen der Konkursverwaltung oder des Sachwalters nicht jedoch Angaben Dritter über den Verlust fristauslösende Wirkung zukommen (<ref-ruling> E. 4b S. 162; SVR 2011 AHV Nr. 13 S. 42, 9C_325/2010 E. 2.1.2).
3. Die Vorinstanz hat erwogen, der Umstand, dass bis zum Ablauf der gewährten Nachlassstundung kein Nachlassvertrag zustande gekommen sei, was der Sachwalter am 11. März 2006 mitgeteilt habe, könne nicht mit einem Widerruf einer Nachlassstundung verglichen werden. Insbesondere liege im Unterschied zu diesem Tatbestand kein Urteil vor, das Aufschlüsse über die finanzielle Lage des Schuldners geben könnte. Die Ausgleichskasse sei daher nicht verpflichtet gewesen, Informationen über die finanziellen Verhältnisse der Firma einzuholen oder die zur Wahrung ihrer Ansprüche notwendigen Schritte zu unternehmen. Anderseits habe die Verwaltung dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 22. August 2006 im Zusammenhang mit dem zu erwartenden Schaden mitgeteilt, dass sie bereits heute davon ausgehen müsse, dass das pendente Konkursverfahren mit einem vollen oder zumindest teilweisen Verlust abschliessen werde. Es entstehe dadurch ein Schaden in der Höhe von Fr. 324'737.55 abzüglich einer allfälligen Konkursdividende. Damit sei belegt, dass die Ausgleichskasse mit einem Verlust gerechnet und nicht erst mit Auflage des Kollokationsplans am 30. Oktober 2006 habe erkennen können, dass ein Schaden entstanden sei, wie sie geltend mache. Dafür spreche auch, dass mit der eingeräumten Möglichkeit zur Stellungnahme zur Arbeitgeberhaftung bzw. der Gewährung des rechtlichen Gehörs der erste Schritt des Schadenersatzverfahrens seitens der Verwaltung eingeleitet worden sei. Der Schadenersatzanspruch sei daher bei Erlass der Verfügung vom 20. Oktober 2008 bereits verjährt gewesen.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin bringt richtig vor, dass in der Regel nur amtliche Verlautbarungen zum zu erwartenden Verwertungsergebnis die relative zweijährige Verjährungsfrist nach <ref-law> vor Auflegung von Kollokationsplan und Inventar in Gang zu setzen vermögen (vorne E. 2.2 in fine). Das Schreiben vom 22. August 2006, worin sie den Beschwerdegegner über die Arbeitgeberhaftung nach <ref-law> orientiert hatte, stellt keine derartige Verlautbarung dar. Ebenfalls bedeutet der Umstand, dass die Beschwerdeführerin allenfalls bereits in diesem Zeitpunkt von einem Schaden ausgegangen war, nicht, dass sie von einem solchen Kenntnis gehabt hatte oder mit einem teilweisen Verlust rechnen musste, wie sie insoweit zu Recht geltend macht. Abgesehen davon müssen die Gläubiger im Konkurs eines Schuldners immer damit rechnen, dass ihre Forderungen ganz oder teilweise ungedeckt bleiben.
4.2 Anderseits stellt der Satz "Bevor wir gegen Sie eine Schadenersatzverfügung erlassen, möchten wir Ihnen das rechtliche Gehör gewähren" im Schreiben vom 22. August 2006 ein gewichtiges Indiz dafür dar, dass die Ausgleichskasse in diesem Zeitpunkt tatsächlich in der Lage gewesen war, die voraussichtliche Höhe des Schadens abzuschätzen. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies, wobei sie die vorinstanzliche Feststellung, sie habe bereits damals die Absicht gehabt, eine Schadenersatzverfügung zu erlassen, als offensichtlich unrichtig rügt (<ref-law>). In jenem Schreiben sei der Beschwerdegegner ersucht worden, bestimmte Fragen "im Interesse einer vollständigen und wahrheitsgetreuen Sachverhaltsabklärung" zu beantworten. Der rechtserhebliche Sachverhalt sei zu diesem Zeitpunkt somit noch nicht vollständig abgeklärt und der Ausgang des Verfahrens offen gewesen. Am Schluss des Schreibens habe sie denn auch festgehalten, dass nach Ablauf der Frist zur Stellungnahme geprüft werde, ob eine Schadenersatzverfügung zu erlassen sei. Diesen Vorbringen ist entgegenzuhalten, dass die Fragen im Schreiben vom 22. August 2006 nicht den Schaden, sondern die Haftungsvoraussetzungen der Organeigenschaft, der Widerrechtlichkeit und des Verschuldens (vgl. dazu etwa Urteil 9C_647/2009 vom 15. April 2010 E. 4) betrafen. Ob die Beschwerdeführerin Schadenskenntnis hatte, weil sie sich nach Ablauf der Nachlassstundungsfrist am 21. Februar 2006 und dem nicht zustande gekommenen Nachlassvertrag über ihr Verlustrisiko erkundigte, kann offenbleiben, ebenso, ob ein mit dem Widerruf einer Nachlassstundung vergleichbarer Tatbestand vorliegt.
4.2 Anderseits stellt der Satz "Bevor wir gegen Sie eine Schadenersatzverfügung erlassen, möchten wir Ihnen das rechtliche Gehör gewähren" im Schreiben vom 22. August 2006 ein gewichtiges Indiz dafür dar, dass die Ausgleichskasse in diesem Zeitpunkt tatsächlich in der Lage gewesen war, die voraussichtliche Höhe des Schadens abzuschätzen. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies, wobei sie die vorinstanzliche Feststellung, sie habe bereits damals die Absicht gehabt, eine Schadenersatzverfügung zu erlassen, als offensichtlich unrichtig rügt (<ref-law>). In jenem Schreiben sei der Beschwerdegegner ersucht worden, bestimmte Fragen "im Interesse einer vollständigen und wahrheitsgetreuen Sachverhaltsabklärung" zu beantworten. Der rechtserhebliche Sachverhalt sei zu diesem Zeitpunkt somit noch nicht vollständig abgeklärt und der Ausgang des Verfahrens offen gewesen. Am Schluss des Schreibens habe sie denn auch festgehalten, dass nach Ablauf der Frist zur Stellungnahme geprüft werde, ob eine Schadenersatzverfügung zu erlassen sei. Diesen Vorbringen ist entgegenzuhalten, dass die Fragen im Schreiben vom 22. August 2006 nicht den Schaden, sondern die Haftungsvoraussetzungen der Organeigenschaft, der Widerrechtlichkeit und des Verschuldens (vgl. dazu etwa Urteil 9C_647/2009 vom 15. April 2010 E. 4) betrafen. Ob die Beschwerdeführerin Schadenskenntnis hatte, weil sie sich nach Ablauf der Nachlassstundungsfrist am 21. Februar 2006 und dem nicht zustande gekommenen Nachlassvertrag über ihr Verlustrisiko erkundigte, kann offenbleiben, ebenso, ob ein mit dem Widerruf einer Nachlassstundung vergleichbarer Tatbestand vorliegt.
4.3 4.3.1 In den Akten findet sich ein Schreiben des zuständigen Konkursamtes vom 11. Oktober 2006 an die Forderungsansprecher, auf welches der Beschwerdegegner verweist. Darin wurde die Summe der eingegangenen Forderungen, aufgeteilt auf die erste bis dritte Klasse, auf Fr. 3'247'818.44 beziffert. Es wurde darauf hingewiesen, die Konkursmasse umfasse verschiedene Guthaben (Bank, WIR, Debitoren, Kautionen etc.) sowie das gesamte bewegliche Vermögen, welches auf Fr. 126'970.- geschätzt werde. Weiter wurde festgehalten: "Die genauen Dividendenaussichten können zur Zeit noch nicht berechnet werden. Es ist jedoch bereits heute absehbar, dass in der 2. und 3. Klasse keine Konkursdividende zur Auszahlung gelangen wird." Das Zirkularschreiben vom 11. Oktober 2006 ging gemäss Eingangsstempel auf dem Briefumschlag am folgenden Tag bei der Beschwerdeführerin ein.
4.3.2 Nachdem auch nach Verlängerung der Nachlassstundung um ein halbes Jahr am 23. August 2005 kein Nachlassvertrag zustande gekommen war, musste die Beschwerdeführerin aufgrund der klaren Aussage des Konkursamtes im Schreiben vom 11. Oktober 2006, dass bereits heute absehbar für die Zweit- und Drittklassgläubiger keine Konkursdividende zur Auszahlung gelangen werde, davon ausgehen, dass sie mit der eingegebenen Forderung von Fr. 324'737.55 gänzlich zu Verlust kommen werde. Da der Beschwerdegegner bis zu diesem Zeitpunkt auf das Schreiben vom 22. August 2006 mit den darin gestellten Fragen betreffend die Haftungsvoraussetzungen der Organeigenschaft, der Widerrechtlichkeit und des Verschuldens geantwortet hatte, wozu ihm Frist bis 20. September 2006 gesetzt worden war, stand auch die Person des allenfalls Ersatzpflichtigen fest, weshalb die relative zweijährige Verjährungsfrist nach <ref-law> am 13. Oktober 2006 zu laufen begann. Die Schadenersatzverfügung vom 20. Oktober 2008 erging somit verspätet in einem Zeitpunkt, als der Schadenersatzanspruch bereits verjährt war. Die Beschwerde ist unbegründet.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Juli 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler