Sachverhalt:
A.
A.a. Die X._ SA (Verkäuferin, Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft schweizerischen Rechts mit Sitz in Neuenburg, Schweiz. Sie bezweckt insbesondere den Kauf und Verkauf von Stahl aller Art. Sie firmiert seit dem 28. August 2009 unter "X._ SA". Zuvor, auch zur vorliegend relevanten Zeit, firmierte sie noch unter "Z._ SA".
Die Y._ S.p.A. (Käuferin, Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft italienischen Rechts mit Sitz in H._, Italien. Sie stellt Stahl sowie Halberzeugnisse aus Stahl für das Bauwesen her.
A.b. Die Parteien schlossen am 15. Mai 2008 einen ersten Kaufvertrag über rund 5'000 Metrische Tonnen (nachfolgend "MT") Walzdraht SAE 1008B mit einem Durchmesser von 6,5 mm (nachfolgend "Walzdraht 6,5 mm") zu einem Preis von USD 1'050.-- pro MT ab. Die Bezahlung sollte mittels eines Dokumentenakkreditivs erfolgen, welches die Beklagte am 21. Mai 2008 durch die Bank A._ S.p.A., L._, Italien (nachfolgend "Bank A._") eröffnen liess.
Am 23. Mai 2008 schlossen die Parteien einen zweiten Kaufvertrag über rund 2'000 MT Walzdraht SAE 1008B mit einem Durchmesser von 8 mm (nachfolgend "Walzdraht 8 mm") zu einem Preis von USD 1'050.-- pro MT ab. Die Käuferin veranlasste diesbezüglich eine Ergänzung des bereits eröffneten Dokumentenakkreditivs, wobei insbesondere der Betrag auf USD 7'350'000.-- erhöht wurde.
Beide Kaufverträge sahen eine Verschiffung des Walzdrahtes in J._, China, bis spätestens am 15. Juni 2008 und die Zahlbarkeit des Kaufpreises 90 Tage nach Ausstellung des Konnossements vor.
Die Zugfestigkeit des Walzdrahtes hatte nach der Spezifikation in beiden Kaufverträgen mindestens 400 Megapascal zu sein. Die physikalische Einheit Megapascal (nachfolgend "MPA") wird zur Beschreibung der Zugfestigkeit von Stahl verwendet. Unbestritten ist, dass zumindest vereinzelte Nutzungen von Stahl eine Mindestzugfestigkeit bedingen.
A.c. Auf Verlangen der Verkäuferin veranlasste die Käuferin in der Folge Änderungen des Dokumentenakkreditivs, indem der späteste Verschiffungszeitpunkt des Walzdrahtes zuerst auf den 5. Juli 2008 und hernach auf den 11. Juli 2008 und das Verfalldatum des Akkreditivs zunächst auf den 21. Juli 2008 und dann auf den 1. August 2008 verschoben wurde.
A.d. Der Walzdraht wurde schliesslich auf das Schiff "G._" verladen und am 10. Juli 2008 in J._, China, verschifft. Die Verkäuferin transportierte mit dem gleichen Schiff für drei weitere Käufer in Italien Walzdraht, der von derselben chinesischen Herstellerin stammte.
Der Seefrachtführer stellte für den Walzdraht 6,5 mm (4'989.836 MT) und für den Walzdraht 8 mm (1'999.880 MT) am 10. Juli 2008 je ein Konnossement aus. Die ersten Rechnungen der Verkäuferin, diejenige für den Walzdraht 6,5 mm in der Höhe von USD 5'239'327.-- (4'989.836 MT x USD 1'050.--) und diejenige für den Walzdraht 8 mm in der Höhe von USD 2'099'874.-- (1'999.880 MT x USD 1'050.--), datieren vom gleichen Tag.
A.e. Nachdem die Verkäuferin von der chinesischen Herstellerin das Walzwerkzertifikat (nachfolgend "Mill Test Certificate") erhalten hatte, teilte sie der Käuferin zwei Wochen nach der Verschiffung mit, dass 12 von 101 Schmelznummern ("heats") des Walzdrahtes 6,5 mm und 33 von 93 Schmelznummern des Walzdrahtes 8 mm eine Zugfestigkeit von weniger als 400 MPA aufweisen würden. Die Parteien tauschten daraufhin über die B._ s.a.s., die Verkaufsagentin und Vertreterin der Verkäuferin in Italien, E-Mails aus; für die B._ s.a.s. handelten B._ und D._. Es kam zu einer Vertragsänderung. Unbestritten ist, dass zumindest für 592.851 MT Walzdraht 6.5 mm eine Preisreduktion von USD 30.-- pro MT vereinbart wurde. Im Übrigen blieb die Vertragsänderung umstritten.
Mit Schreiben vom 1. August 2008 veranlasste die Käuferin bei der Bank A._ zwei weitere Änderungen des Dokumentenakkreditivs: Der Preis für Schmelznummern mit einer Zugfestigkeit unter 400 MPA wurde um USD 30.-- auf USD 1'020.-- pro MT reduziert und die Gültigkeitsdauer des Akkreditivs wurde auf den 10. August 2008 verlängert.
A.f. Der Walzdraht traf am 15. August 2008 in K._, Italien, ein und wurde bis am 22. August 2008 entladen.
A.g. Mit E-Mail vom 25. August 2008, 17.47 Uhr, leitete B._ der Käuferin eine Mitteilung der Verkäuferin weiter, wonach ein Beauftragter der Verkäuferin im Hafen von K._ mitgeteilt habe, dass "die Chinesen" den Walzdraht 8 mm (mit einer Mindestzugfestigkeit von 400 MPA) nicht aussortiert hätten; sie wisse nicht, wie viele Schmelznummern unter 400 MPA liegen würden.
Einige Tage später teilte D._ der Käuferin mit E-Mail vom 3. September 2008, 11.26 Uhr, mit, es sei nun bestätigt, dass die Aussortierung des Walzdrahtes 8 mm beendet sei.
A.h. Die Käuferin verlangte am 3. September 2008, Proben vom Walzdraht 8 mm nehmen zu dürfen.
Der in ihrem Auftrag erstellte Prüfungsbericht "E._" datiert vom 8. September 2008: Nach diesem Bericht lag die Zugfestigkeit bei 14 von 30 Proben des Walzdrahtes 8 mm, d.h. bei rund 47 %, unter 400 MPA.
Die Käuferin informierte die Verkäuferin am 15. September 2008, dass sie den Walzdraht wegen Qualitätsmängeln nicht annehme und bezahle.
Am 19. September 2008 fand zwischen den Parteien auf Wunsch der Verkäuferin ein Treffen statt. Die Käuferin legte der Verkäuferin den Prüfungsbericht von E._ vom 8. September 2008 vor und monierte insbesondere die fehlende Mindestzugfestigkeit und die Abweichung der von ihr ermittelten Werte von den von der Herstellerin (im Walzwerkzertifikat) angegebenen Werten. Sie wies anlässlich dieses Treffens eine von der Verkäuferin angebotene Kaufpreisreduktion um USD 1'400'000.-- zurück. Die Käuferin teilte der Verkäuferin mit, dass sie den Walzdraht wegen Qualitätsmängel nicht annehme.
Die Verkäuferin weigerte sich anlässlich des Treffens vom 19. September 2008, den Walzdraht einer gesamthaften Untersuchung zu unterziehen. Sie beauftragte dann aber Ende September - über die F._ SA, Genf - die F._ Italia S.p.A. (nachfolgend "F._") damit, Proben vom Walzdraht 8 mm wie auch vom Walzdraht 6,5 mm zu nehmen. Die Tests wurden am 29. September 2008 durchgeführt.
Der Prüfungsbericht der F._ datiert vom 27. Oktober 2008: Laut diesem Bericht lag die Zugfestigkeit bei 20 von 24 Proben des Walzdrahtes 6,5 mm und des Walzdrahtes 8 mm, d.h. bei rund 83 %, unter 400 MPA.
A.i. Mit Schreiben vom 7. November 2008 setzte der Vertreter der Verkäuferin der Käuferin eine Frist bis am 13. November 2008, um entweder zu bestätigen, dass sie die Ware annehme, oder aber zu erklären, dass sie die Ware definitiv nicht annehme. Zudem drohte er Drittverkäufe an.
Daraufhin stellte die Käuferin am 10. November 2008 einen Antrag auf gerichtliche Begutachtung des Walzdrahtes durch das Gericht in Gorizia. Die Stellungnahme der Verkäuferin, mit welcher diese insbesondere die Zuständigkeit des Gerichtes bestritt, erfolgte am 15. Dezember 2008. Erst durch diese Stellungnahme erfuhr die Käuferin vom Bericht der F._ vom 27. Oktober 2008. Sie hob die Kaufverträge spätestens am 13. Januar 2009 auf. Die Verkäuferin begann spätestens danach mit den angedrohten Deckungsverkäufen. Mit Entscheid vom 26. Mai 2009 trat das Gericht in Gorizia mangels Zuständigkeit auf die Klage nicht ein.
B.
Mit Eingabe vom 9. Februar 2010 reichte die Verkäuferin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Sie beantragte, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr wegen unberechtigter Annahmeverweigerung des Walzdrahtes Schadenersatz von USD 4'956'630.32 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 9. Februar 2010 zu bezahlen. Der Schaden setze sich zusammen aus der Differenz zwischen den von der Beklagten geschuldeten Kaufpreisen und den in den Deckungsverkäufen erzielten Kaufpreisen, Lagerungskosten und Versicherungskosten. Der Grund für die Annahmeverweigerung der Beklagten liege in der negativen Entwicklung des Stahlpreises.
Das Handelsgericht wies die Klage mit Urteil vom 3. April 2013 ab. Es beurteilte den Sachverhalt nach dem Übereinkommen der Vereinten Nationen über Verträge über den internationalen Warenkauf, abgeschlossen in Wien am 11. April 1980 (CISG; SR 0.221.211.1). Die Anwendbarkeit des CISG ist zwischen den Parteien nicht umstritten. Das Handelsgericht kam (im Sinne der Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens gemäss Art. 8 Abs. 2 CISG) zum Schluss, die Klägerin sei auch nach der gestützt auf den Mail-Verkehr im Juli/August 2008 (vgl. Sachverhalt A.e) zustande gekommenen Vertragsänderung verpflichtet gewesen, mit Ausnahme von 592.82 MT des Walzdrahtes 6,5 mm Walzdraht mit einer Mindestzugfestigkeit von 400 MPA zu liefern. Ebenso sei sie verpflichtet gewesen, den Walzdraht 8 mm mit einer Zugfestigkeit über 400 MPA aus dem mit dem gleichen Schiff verschifften Walzdraht 8 mm für andere Käufer, die nicht auf eine Zugfestigkeit von mindestens 400 MPA angewiesen waren, auszusortieren, sodass die Beklagte nur Walzdraht 8 mm mit einer Zugfestigkeit über 400 MPA erhalte. Die Klägerin habe den Prüfungsbericht der F._ (vgl. Sachverhalt A.h) akzeptiert, wonach schliesslich rund 80 % des Walzdrahtes 6,5 mm und des Walzdrahtes 8 mm eine Zugfestigkeit unter 400 MPA aufgewiesen habe. Da die Klägerin somit mehr als die akzeptierten 592.851 MT des Stahls 6,5 mm mit einer Zugfestigkeit unter 400 MPA geliefert habe, liege eine Vertragsverletzung vor. Sie habe zudem ihre Pflicht verletzt, den Walzdraht 8 mm auszusortieren und habe auch den vertragskonformen Walzdraht 6,5 mm bis zuletzt nicht aussortiert.
Sodann qualifizierte das Handelsgericht die fehlende Zugfestigkeit von mindestens 400 MPA als wesentlich im Sinne von Art. 25 CISG und erachtete die von der Beklagten spätestens am 13. Januar 2009 erklärte Aufhebung der Kaufverträge als rechtzeitig im Sinne von Art. 49 Abs. 2 lit. b CISG. Entsprechend sei die Aufhebung der Verträge berechtigterweise erfolgt und liege keine Pflichtverletzung der Beklagten vor, welche die Klägerin zu Schadenersatz berechtigen würde. Daher liess sie offen, ob sich die Beklagte auf weitere von ihr geltend gemachte Vertragsverletzungen berufen könnte, die eine Vertragsaufhebung rechtfertigen könnten.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen verlangt die Klägerin, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beklagte beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei diese vollumfänglich abzuweisen. Das Handelsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Für Beschwerden gegen Urteile kantonaler Handelsgerichte besteht kein Streitwerterfordernis (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 69).
1.1. Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Ein Rückweisungsantrag reicht aber ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin stellt in ihrer Beschwerdeschrift ein rein kassatorisches Rechtsbegehren. Es trifft auch zu, dass sie nicht ausdrücklich begründet, weshalb sie bloss einen Rückweisungsantrag stellt, namentlich nicht im Rahmen ihrer Darlegungen der Sachurteilsvoraussetzungen. Die Beschwerdeführerin rügt zwei Punkte: einerseits, dass die Vorinstanz die absolute Wesentlichkeit im Sinne von Art. 25 CISG in Bezug auf die Einhaltung der Mindestzugfestigkeit von 400 MPA bejahte, und anderseits, dass sie die Aufhebung der Kaufverträge spätestens am 13. Januar 2009 als rechtzeitig im Sinne von Art. 49 Abs. 2 lit. b CISG qualifizierte. Sollte das Bundesgericht die Beschwerde schützen, müsste die Vorinstanz die von der Beschwerdegegnerin geltend gemachten weiteren Pflichtverletzungen der Klägerin sowie die ebenfalls bis anhin offen gelassenen Schadenersatzvoraussetzungen prüfen. Im Falle einer Gutheissung müsste daher das Bundesgericht die Sache ohnehin an die Vorinstanz zurückweisen. Der Rückweisungsantrag erweist sich daher als zulässig.
1.2. Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbstständig tragenden Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt, andernfalls kann mangels genügender Begründung auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 535 f.; <ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.).
1.2.1. Die Beschwerdegegnerin macht in diesem Sinne geltend, eine selbstständige Alternativbegründung der Vorinstanz sei unangefochten geblieben, nämlich deren Feststellung, dass die Beschwerdeführerin eine Pflicht zum Aussortieren des Walzdrahtes 8 mm gehabt und sie diese Pflicht verletzt habe. Auch diese Pflichtverletzung sei von der Vorinstanz als wesentliche im Sinne von Art. 25 CISG erachtet worden.
1.2.2. Es trifft zu, dass die Vorinstanz eine Pflicht zum Aussortieren des Walzdrahtes 8 mm bejahte und ebenfalls eine Verletzung dieser Pflicht. Dass diese Pflichtverletzung für sich allein als wesentlich zu qualifizieren wäre, hat die Vorinstanz aber nicht festgehalten. An der von der Beschwerdegegnerin angegebenen Stelle bezog sich die Vorinstanz vor allem auf die fehlende Zugfestigkeit. Nur nebenbei erwähnte sie, dass der Walzdraht 8 mm bis zuletzt nicht aussortiert wurde. Eine selbstständig tragende Begründung liegt somit nicht vor.
2.
Die Beschwerdeführerin stellt die Wesentlichkeit der Vertragsverletzung und damit das Recht der Beschwerdegegnerin zur Vertragsaufhebung in Abrede. Sie ist zudem der Auffassung, selbst wenn die absolute Wesentlichkeit bejaht würde, sei die Vertragsaufhebung nicht rechtzeitig erfolgt. Sie rügt eine Verletzung von Art. 8, 25 und 49 CISG. Dagegen bestreitet sie vor Bundesgericht den von der Vorinstanz ermittelten Inhalt der Vertragsänderung, wonach sie lediglich für 592.851 MT des Walzdrahtes 6,5 mm die Mindestzugfestigkeit von 400 MPA nicht einhalten musste und für die gesamte restliche Menge nach wie vor dazu verpflichtet war, nicht mehr. Ebenfalls unbestritten blieb, dass die Beschwerdeführerin diese Vertragspflicht verletzte, da sie mehr Stahl mit einer Zugfestigkeit unter 400 MPA lieferte.
3.
Nach Art. 49 Abs. 1 lit. a CISG kann der Käufer die Aufhebung des Vertrags erklären, wenn die Nichterfüllung einer dem Verkäufer nach dem Vertrag oder dem CISG obliegenden Pflicht eine wesentliche Vertragsverletzung darstellt.
3.1. Wesentlich ist eine Vertragsverletzung nach Art. 25 CISG, wenn sie für die andere Partei einen solchen Nachteil zur Folge hat, dass ihr im Wesentlichen entgeht, was sie nach dem Vertrag hätte erwarten dürfen, es sei denn, dass die vertragsbrüchige Partei diese Folge nicht vorausgesehen hat und eine vernünftige Person in gleicher Stellung diese Folge unter den gleichen Umständen auch nicht vorausgesehen hätte.
3.1.1. Der Begriff der wesentlichen Vertragsverletzung nach Art. 25 CISG ist restriktiv auszulegen. Bei Zweifeln, ob eine wesentliche Vertragsverletzung gegeben ist, ist davon auszugehen, dass eine solche nicht vorliegt (Urteil des Bundesgerichts 4C.105/2000 vom 15. September 2000 E. 2c/aa mit Hinweis, publ. in: SJ 2001 I S. 304). Das UN-Kaufrecht geht vom Vorrang der Vertragserhaltung aus: Der Vertrag soll im Zweifel auch bei Störungen Bestand haben, die Vertragsaufhebung hingegen die Ausnahme sein. Der Käufer soll in erster Linie die anderen Rechtsbehelfe, namentlich Minderung und Schadenersatz, in Anspruch nehmen, während die Rückabwicklung ihm als letzte Möglichkeit zur Verfügung steht, um auf eine Vertragsverletzung der anderen Partei zu reagieren, die so gewichtig ist, dass sie sein Erfüllungsinteresse im Wesentlichen entfallen lässt. Ob die Vertragsverletzung nach dem dargelegten Massstab wesentlich und die schärfste Sanktion der Vertragsaufhebung gerechtfertigt ist, hängt dabei entscheidend von den konkreten Umständen des Einzelfalls ab (Urteil des Bundesgerichts 4C.179/1998 vom 28. Oktober 1998 E. 2b mit Hinweisen).
3.1.2. Die Beeinträchtigung eines wesentlichen Gläubigerinteresses hängt nicht vom Ausmass (Nachteil) des dem Gläubiger durch den Vertragsbruch entstandenen Schadens ab. Vielmehr ist es in erster Linie Sache der Parteien, im Vertrag die Bedeutung der Pflichten zu bestimmen. Es ist namentlich vorerst Sache der Parteien, bei Vereinbarung von Eigenschaften der Kaufsache deren Bedeutung so hervorzuheben, dass deutlich wird, dass der Vertrag mit Einhaltung dieser Zusagen "stehen oder fallen" soll. Immerhin kann das Ausmass eines möglichen Gläubigerschadens bei der Frage, welche Bedeutung die Parteien der Erfüllung einer Pflicht zugemessen haben, eine erhebliche Rolle spielen (Peter Schlechtriem/Ulrich G. Schroeter, in: Kommentar zum Einheitlichen UN-Kaufrecht, Schlechtriem/Schwenzer Hrsg., 5. Aufl. München 2008, N. 9 und N. 22 f. zu Art. 25 CISG; Staudinger/Magnus, Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch [...], Wiener UN-Kaufrecht, Berlin 2013, N. 9, 11 und 13 zu Art. 25 CISG).
3.1.3. Fehlen nähere Festlegungen der Parteien, kommt es auf den Vertragszweck und darauf an, wieweit er in objektiver Sicht durch die Vertragsverletzung beeinträchtigt ist (Staudinger/Magnus, a.a.O., N. 13 zu Art. 25 CISG; zit. Urteil 4C.179/1998 E. 2a mit Hinweis). Nur Warenmängel von erheblichem Gewicht erfüllen in der Regel die Voraussetzungen von Art. 25 CISG. Dazu zählen insbesondere solche Mängel, die mit zumutbarem Aufwand in angemessener Frist nicht behoben werden können, so dass die Ware praktisch unbrauchbar oder unverkäuflich oder ihr Weiterverkauf jedenfalls nicht zumutbar ist (Urteil des Bundesgerichts 4A_68/2009 vom 18. Mai 2009 E. 7.1; zit. Urteil 4C.179/1998 E. 2b; Staudinger/Magnus, a.a.O., N. 26 zu Art. 25 CISG). Dabei spielt eine Rolle, ob der Käufer Wiederverkäufer (Händler) oder Produzent bzw. Endabnehmer für die jeweilige Ware ist. Die Verwendbarkeit bzw. Veräusserbarkeit minderwertiger Ware für einen Produzenten oder Endabnehmer, der nicht mit den bezogenen Komponenten oder Materialien handelt, wird in der Regel zu verneinen sein (zit. Urteil 4A_68/2009 vom 18. Mai 2009 E. 7.1 mit Hinweisen).
3.1.4. Welcher Zeitpunkt für die Frage der Vorhersehbarkeit der Folge einer Vertragsverletzung (Art. 25 CISG) beziehungsweise für die Kenntnis oder die Erkennbarkeit des Gewichts der (verletzten) Vertragsinteressen massgeblich ist, wird in der Literatur kontrovers beurteilt. Ein Teil der Lehre will stets auf den Zeitpunkt des Vertragsschlusses abstellen, da nachträgliche Informationen die Pflichtengewichtung als Teil der vertraglichen Äquivalenz nicht mehr verändern. Dem Käufer soll nicht ermöglicht werden, den Verkäufer mit neuen Verwendungszwecken zu belasten (vgl. Beate Gsell, in: Kommentar zum UN-Kaufrecht, Honsell Hrsg., 2. Aufl. Berlin 2009, N. 23 f. zu Art. 25 CISG; Staudinger/Magnus, a.a.O. N. 16 und 19 zu Art. 25 CISG; je mit Hinweisen). Ein anderer Teil der Lehre will (zum Teil generell, zum Teil nur ausnahmsweise) bis zum Zeitpunkt der Pflichtverletzung auch eine später erlangte Kenntnis bzw. Erkennbarkeit berücksichtigen (Gsell, a.a.O., N. 23 zu Art. 25 CISG; Staudinger/Magnus, a.a.O. N. 17 ff. zu Art. 25 CISG; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht stellt in seiner Rechtsprechung auf den Zeitpunkt des Vertragsschlusses ab (zit. Urteil 4C.105/2000 E. 2c/aa). Es hat ergänzend aber auch nachträgliche Informationen berücksichtigt (zit. Urteil 4C.105/2000 E. 2c/bb). Bei einer Vertragsänderung kommt den unterschiedlichen Ansätzen allerdings insoweit keine Bedeutung zu, als jedenfalls sämtliche Informationen bis zu diesem Zeitpunkt massgebend sind (Schlechtriem/ Schroeter, a.a.O., N 15 zu Art. 25 CISG; Gsell, a.a.O., N. 24 zu Art. 25 CISG; Staudinger/Magnus, a.a.O., N. 19 zu Art. 25 am Ende). Die Vertragsänderung setzt das Einverständnis des Verkäufers voraus, womit keine nachträgliche, einseitige Mehrbelastung durch den Käufer zur Debatte steht.
3.2. Bei der Beurteilung, ob ein Vertragspunkt für die Parteien wesentlich war (vgl. E. 3.1.2 hiervor), kommen die Auslegungsregeln von Art. 8 CISG zur Anwendung.
3.2.1. Ziel der Vertragsauslegung ist es, in erster Linie den übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien festzustellen (Art. 8 Abs. 1 CISG; Schmidt-Kessel, in: Kommentar zum Einheitlichen UN-Kaufrecht, a.a.O., N. 22 zu Art. 8 CISG). Diese subjektive Vertragsauslegung beruht auf Beweiswürdigung, die auch im Anwendungsbereich des CISG vorbehältlich der Ausnahmen von <ref-law> der bundesgerichtlichen Überprüfung entzogen ist (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4C.474/2004 vom 5. April 2005 E. 3.2).
3.2.2. Wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, ist zu prüfen, ob der tatsächliche Wille der einen Partei für die andere aufgrund der gesamten Umstände besonders leicht zu erkennen war, so dass sie darüber nicht in Unkenntnis sein konnte und auf dieses Verständnis abzustellen ist (Art. 8 Abs. 1 CISG in fine; vgl. Schmidt-Kessel, a.a.O. N. 16 und 21-24 zu Art. 8 CISG). Ist dies nicht der Fall, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien normativ so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen von einer vernünftigen Person in gleicher Stellung wie die andere Partei verstanden worden wären (Art. 8 Abs. 2 CISG; Urteil des Bundesgerichts 4C.103/2003 vom 4. August 2003 E. 4.3). Diese Regelung entspricht den Grundsätzen der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip (Urteil des Bundesgerichts 4A_24/2013 vom 23. April 2013 E. 4; zit. Urteile 4C.474/2004 E. 3.5; 4C.103/2003 E. 4.3; Schmidt-Kessel, a.a.O. N. 19 zu Art. 8 CISG). Um den Willen einer Partei oder die Auffassung festzustellen, die eine vernünftige Person gehabt hätte, sind alle erheblichen Umstände zu berücksichtigen, insbesondere die Verhandlungen zwischen den Parteien, die zwischen ihnen entstandenen Gepflogenheiten, die Handelsbräuche und das spätere Verhalten der Parteien (Art. 8 Abs. 3 CISG; Schmidt-Kessel, a.a.O. N. 20 zu Art. 8 CISG). Sowohl die Frage, ob die Gegenpartei die tatsächliche Bedeutung einer Aussage erkennen musste, als auch die objektivierte Auslegung nach dem Verständnis einer vernünftigen Person überprüft das Bundesgericht als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Richters über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich (<ref-law>) gebunden ist (zit. Urteil 4C.474/2004 E. 3.4 mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz hielt fest, gemäss Spezifikation in den Kaufverträgen sollte die Zugfestigkeit des Walzdrahtes mindestens 400 MPA betragen. Aufgrund der Erwartungen sei sodann davon auszugehen, dass die Parteien dieser Qualitätsvereinbarung wesentliche Bedeutung im Sinne von Art. 25 CISG beimassen. Das ergebe sich vorerst daraus, dass die Beklagte im klägerischen Vertragsentwurf für den Walzdraht 8 mm handschriftlich die Mindestzugfestigkeit von 400 MPA angebracht habe, welche von der Klägerin dann in den Kaufvertrag vom 23. Mai 2008 übernommen worden sei. Die Klägerin habe deshalb damit rechnen müssen, dass die Mindestzugfestigkeit von 400 MPA auch eine bedeutende Eigenschaft für den Walzdraht 6,5 mm sei, zumal sie selbst dargelegt habe, dass die vertragliche Festlegung einer Mindestzugfestigkeit im Stahlhandel nicht üblich sei. Zudem sei die Zugfestigkeit von 400 MPA auch als mechanische Eigenschaft des Walzdrahtes 6,5 mm und des Walzdrahtes 8 mm ins Dokumentenakkreditiv aufgenommen worden. Damit hätten sich die Parteien ausdrücklich darauf verständigt, dass es entscheidend auf die Mindestzugfestigkeit von 400 MPA ankommen soll, habe doch die Pflicht der Bank zur Bezahlung der Akkreditivsumme von dieser Eigenschaft des Walzdrahtes abgehangen. Daran ändere nichts, dass der Verwendungszweck für den Walzdraht in den Kaufverträgen nicht festgelegt worden sei. Die Wesentlichkeit einer Eigenschaft könne vertraglich auch absolut, ohne Rücksicht auf einen bestimmten Verwendungszweck festgelegt werden.
Auf die klägerische Mitteilung vom 24. Juli 2008, dass nach dem "Mill Test Certificate" 12 Schmelznummern des Walzdrahtes 6,5 mm und 33 Schmelznummern des Walzdrahtes 8 mm eine Zugfestigkeit von weniger als 400 MPA aufweisen, habe die Beklagte sodann geantwortet, dass dies ein grosses Problem darstelle; sie könne diesen Walzdraht nicht für alle vorgesehenen Verwendungen brauchen. Damit habe sie im massgeblichen Zeitpunkt der Vertragsänderung in aller Deutlichkeit zum Ausdruck gebracht, dass es ihr auf die Mindestzugfestigkeit von 400 MPA ankomme, und zwar insbesondere auch beim Walzdraht 6,5 mm. Es sei der Klägerin klar gewesen, dass es der Beklagten mit Ausnahme der 12 Schmelznummern des Walzdrahtes 6,5 mm auf die Mindestzugfestigkeit von 400 MPA angekommen sei. Dies gehe eindeutig aus einer Mitteilung der Klägerin vom 25. August 2008 hervor. Darin habe sie die Beklagte informiert, dass "die Chinesen" den Walzdraht 8 mm (mit einer Mindestzugfestigkeit von 400 MPA) nicht aussortiert hätten. Sie wisse nicht, wie viele Schmelznummern unter 400 MPA liegen würden; sie versichere aber, von diesem Problem nicht wegzulaufen.
3.4. Die Vorinstanz ging davon aus, die Parteien hätten der Mindestzugfestigkeit von 400 MPA eindeutig wesentliche Bedeutung zugemessen. Dazu wäre notwendig, dass eine vernünftige Person in der Situation der Beschwerdeführerin hätte erkennen müssen, dass die Vereinbarung mit der Einhaltung einer Mindestzugfestigkeit von 400 MPA "stehen oder fallen" soll (vgl. E. 3.1.2 und 3.2.2 hiervor). Massgeblich für die Erkennbarkeit ist der Zeitpunkt der Vertragsänderung (E. 3.1.4 hiervor).
3.4.1. Die Beschwerdegegnerin hebt hervor, die vereinbarte Vertragsänderung zeige, dass sie einzig bereit gewesen sei, die kleine Menge von 592.851 MT des Walzdrahtes 6,5 mm mit einer Zugfestigkeit unter 400 MPA zu akzeptieren. Diese Menge habe lediglich 8,4 % des Gesamtgewichts entsprochen und sei deutlich weniger gewesen als die anfänglich von der Beschwerdeführerin genannte Menge (12 Schmelznummern des Walzdrahtes 6,5 mm und 33 Schmelznummern des Walzdrahtes 8 mm).
Im Rahmen der Vertragsänderung wurde zwar vereinbart, dass lediglich 592.851 MT des Walzdrahtes 6,5 mm mit einer Zugfestigkeit unter 400 MPA geliefert würde. Der Vorschlag für die schliesslich vereinbarte Änderung kam aber nicht von der Beschwerdegegnerin, sondern mit E-mail vom 31. Juli 2008 von der Beschwerdeführerin. Nach der verbindlichen Feststellung der Vorinstanz enthielten die mit anderen italienischen Kunden für den mit dem gleichen Schiff verschifften Walzdraht derselben chinesischen Herstellerin abgeschlossenen Kaufverträge keine Mindestzugfestigkeit. Für die Beschwerdeführerin ergab sich deshalb die Möglichkeit, für den Walzdraht 8 mm die vertragliche Verpflichtung (Zugfestigkeit von mindestens 400 MPA) ohne Vertragsänderung zu erfüllen, indem sie die in der Lieferung für die Beschwerdegegnerin festgestellten 33 mangelhaften Schmelznummern durch Schmelznummern aus Lieferungen für die anderen italienischen Kunden ersetzte. Mit einem solchen Vorgehen hätte sie eine Preisminderung für den Walzdraht 8 mm vermeiden können. Ging der Vorschlag für die schliesslich vereinbarte Vertragsänderung somit nicht von der Beschwerdegegnerin aus, kann daraus auch nicht abgeleitet werden, dass diese keineswegs mehr als die kleine Menge von 592.851 MT des Walzdrahtes mit einer Zugfestigkeit unter 400 MPA akzeptieren wollte. Vielmehr hatte die Beschwerdegegnerin ihrerseits vor der Änderungsofferte der Beschwerdeführerin ihre Bereitschaft bekundet, die mangelhaften 12 Schmelznummern des Walzdrahtes 6,5 mm und die mangelhaften 33 Schmelznummern des Walzdrahtes 8 mm gegen eine Kaufpreisminderung um USD 30.-- pro MT zu akzeptieren. Mit E-mail vom 1. August 2008 bestätigte die Beschwerdegegnerin sodann, sie werde das Dokumentenakkreditiv entsprechend dem Vorschlag der Beschwerdeführerin für die Vertragsänderung anpassen. Sie verlangte aber eine schriftliche Bestätigung von Herrn B._, dass der Rest des Materials mit dem Vertrag konform sei. Sollte sich in der Folge bei der Überprüfung des Materials im Hafen von K._ Werte ergeben, die unter 400 MPA lägen, würde sie aber die Firma B._ s.a.s. mit der Preisdifferenz von USD 30.-- pro MT belasten. Damit gab sie zu erkennen, dass sie zwar davon ausging, abgesehen von den 592.851 MT Walzdraht 6,5 mm sei eine Mindestzugfestigkeit von 400 MPA vertraglich geschuldet. Gleichzeitig gab die Beschwerdegegnerin aber zu verstehen, dass sie bereit war, eine darüber hinausgehende Quote mangelhafter Ware zu dem geringeren Preis zu akzeptieren. Dies liess bei Abschluss der Vertragsänderung aus der Position der Beschwerdeführerin objektiv nicht erkennen, dass für die Beschwerdegegnerin die Einhaltung einer Zugfestigkeit von 400 MPA von absoluter Wesentlichkeit wäre.
3.4.2. Daran ändert entgegen der Auffassung der Vorinstanz nichts, dass die Beschwerdegegnerin in ihrem E-mail vom 24. Juli 2008, 11.17 Uhr, von einem "problema grosso" sprach, denn sie begründete dies damit, dass sie den mangelhaften Walzdraht nicht für alle vorgesehenen Verwendungen brauchen könne, erklärte sich dann aber wie dargelegt doch bereit, minderwertigen Walzdraht zu einem reduzierten Preis zu akzeptieren. Daraus musste die Beschwerdeführerin nicht ableiten, die Beschwerdegegnerin habe für Ware von geringerer Zugfestigkeit keine Verwendung. Auch dass der Beschwerdeführerin mit Blick auf die fehlende Aussortierung bewusst war, was zur korrekten Vertragserfüllung notwendig gewesen wäre, lässt objektiv nicht darauf schliessen, sie hätte eine allfällige Unbrauchbarkeit mangelhafter Ware für die Beschwerdegegnerin erkennen müssen. Eine Eigenschaft kann für den Käufer auch lediglich für die Preisgestaltung "wesentlich" sein, ohne dass damit die Vereinbarung stehen und fallen soll. Unbestritten verlangten beide Verträge ursprünglich eine Mindestzugfestigkeit von 400 MPA. Dass die vertragliche Festlegung einer Mindestzugfestigkeit im Stahlhandel nicht üblich ist, sagt indessen nichts darüber aus, ob der Punkt für den Vertragsabschluss als solchen oder lediglich für den ausgehandelten Preis ausschlaggebend war. Darüber gibt auch die Tatsache, dass die Zugfestigkeit von 400 MPA ins Dokumentenakkreditiv aufgenommen worden ist und damit die Pflicht der Bank zur Bezahlung der Akkreditivsumme von dieser Eigenschaft des Walzdrahtes abhing, keine Auskunft. Dies war notwendig, um zu verhindern, dass die volle Akkreditivsumme für Ware mit ungenügender Zugfestigkeit ausbezahlt wird.
3.5. Eine vernünftige Person musste aufgrund der festgestellten Umstände nicht davon ausgehen, die Einhaltung der Zugfestigkeit sei aus Sicht der Beschwerdegegnerin für den Bestand des Vertrages absolut wesentlich. Somit bleibt zu prüfen, ob der Vertragszweck durch die mangelhafte Qualität in objektiver Hinsicht wesentlich beeinträchtigt wurde (vgl. E. 3.1.3) bzw. ob allenfalls andere wesentliche Vertragsverletzungen vorlagen, die eine Aufhebung des Vertrags zu rechtfertigen vermöchten. Diesbezüglich hat die Vorinstanz keine Feststellungen getroffen, weshalb die Sache an sie zurückzuweisen ist.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt nur für den Fall, dass das Bundesgericht die absolute Wesentlichkeit ebenfalls bejaht, eine Verletzung von Art. 49 CISG wegen verspäteter Vertragsaufhebung, weil diesfalls die Wesentlichkeit schon grundsätzlich und unabhängig vom konkreten Ausmass der mangelbehafteten Ware festgestanden hätte. Nachdem die subjektive (absolute) Wesentlichkeit verneint wurde, muss darauf nicht weiter eingegangen werden.
5.
Damit ist das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 3. April 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 25'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 30'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak