Sachverhalt:
A. X._ ist praktizierender Arzt im Kanton Solothurn. Nebst der regulären Tätigkeit in seiner Praxis arbeitete er mit dem Betreiber einer Internetplattform zusammen, welche insbesondere dem internationalen Vertrieb von rezeptpflichtigen Medikamenten an Privatpersonen diente. Im Auftrag des Betreibers prüfte X._ Rezeptanfragen, welche über diese Internetplattform eingereicht wurden und stellte gegebenenfalls ein Rezept aus, welches dann an eine in die Vertriebsstruktur eingebundene Versandapotheke weitergeleitet wurde. Als Basis für die Prüfung der Rezeptanfrage diente X._ jeweils ein vom Patienten online ausgefüllter Gesundheitsfragebogen.
Wegen des Verdachts auf Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz eröffnete die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn gegen X._ ein Strafverfahren und führte am 21. Oktober 2010 eine Hausdurchsuchung in seiner Praxis durch. Am 22. November 2010 eröffnete das Departement des Innern des Kantons Solothurn zudem ein Disziplinarverfahren gegen ihn.
Die von X._ beantragte Sistierung des Disziplinarverfahrens bis zum Abschluss des Strafverfahrens lehnte das Departement ab und mit Verfügung vom 8. August 2011 belegte es ihn mit einer Disziplinarbusse von Fr. 9'000.--. Es lastete X._ an, in der Zeit von September 2007 bis Mai 2008 mehr als 9000 Rezepte für verschreibungspflichtige Medikamente einzig gestützt auf den elektronisch übermittelten Fragebogen ausgestellt zu haben, was eine Verletzung der Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Ausübung des Arztberufs darstelle.
B. Gegen die Verfügung des Departements des Innern beschwerte sich X._ ohne Erfolg beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn: Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 12. Juli 2012 ab.
C. Mit Eingabe vom 14. September 2012 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 12. Juli 2012 und die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz.
Das Departement des Innern sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid eines oberen Gerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht vorweg geltend, sein Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sei verletzt worden, indem das Disziplinarverfahren nicht bis zum Abschluss des Strafverfahrens sistiert worden sei. Im Strafverfahren komme er in den Genuss von umfassenderen Mitwirkungsrechten. Zudem sei es ihm nicht zuzumuten, seine Position im Strafverfahren durch Erfüllung seiner Mitwirkungspflichten im Disziplinarverfahren zu kompromittieren.
2.2 Vorliegend bestreitet der Beschwerdeführer nicht, dass ihm seitens der kantonalen Behörden jederzeit die Möglichkeit eingeräumt wurde, sich umfassend zu den ihm gemachten Vorhalten zu äussern und er aus freien Stücken auf Angaben zur Sache verzichtet hat. Inwieweit ihm im Strafverfahren weitergehendere prozessuale Befugnisse eingeräumt würden, wird vom Beschwerdeführer nicht aufgezeigt und es ist dies im vorliegenden Zusammenhang auch nicht von Bedeutung.
Es trifft zu, dass in Fällen wie dem vorliegenden, wo parallel ein konnexes Strafverfahren geführt wird, eine Forcierung der Aussage- bzw. Mitwirkungspflicht im Verwaltungsverfahren mittels direktem oder indirektem Zwang (Androhung von Sanktionen bzw. eines negativen Beweisschlusses im Falle des Schweigens) problematisch sein könnte, da so dem strafprozessualen Schweigerecht des Beschuldigten entgegengewirkt würde. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kommt dem strafprozessualen Schweigerecht im Verwaltungsverfahren zwar in aller Regel keine direkte Bedeutung zu (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 2.6 S. 51 ff.; Urteil 6B_843/2011 vom 23. August 2012; jeweils mit Hinweisen). Allerdings hat der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) erkannt, es könne ein Verstoss gegen das in Art. 6 Ziff. 1 EMRK garantierte Recht auf ein faires Verfahren vorliegen, wenn bei der Sachverhaltsermittlung im Verwaltungsverfahren Zwang oder Druck ausgeübt werde und die Möglichkeit bestehe, die auf diesem Wege gewonnenen Informationen im Strafprozess gegen dieselbe Person zu verwenden. (vgl. Urteil des EGMR Chambaz gegen Schweiz vom 5. April 2012 Rz. 52 ff.). Eine solche Konstellation liegt hier jedoch aus verschiedenen Gründen nicht vor. Zum einen wurde auf den Beschwerdeführer unbestrittenermassen keinerlei Druck zur Selbstbelastung ausgeübt und die Verweigerung der Aussage auch nicht negativ gewürdigt. Zum andern erscheint die Verbindung der beiden Verfahren hier weniger eng als im oben erwähnten Fall vor dem EGMR; vorliegend geht es im Verwaltungsverfahren um die Einhaltung der Bestimmungen des Medizinalberuferechts, während im Strafprozess ein allfälliger Handel mit Betäubungsmitteln in Frage steht.
2.3 In der Lehre ist darauf hingewiesen worden, die betroffene Partei habe im Verwaltungsverfahren keine Möglichkeit sicherzustellen, dass die gemachten Aussagen später nicht auch ins parallele Strafverfahren einfliessen würden, zumal über ein allfälliges Verwertungsverbot im Strafverfahren jeweils erst im Nachhinein entschieden werde. Hieraus wurde die Forderung abgeleitet, Anträge auf Sistierung des Verwaltungsverfahrens bis zum Abschluss des Strafverfahrens sollten in der Regel bewilligt werden, sofern ein sofortiges Eingreifen der Verwaltungsbehörde nicht zwingend sei (GILLES BENEDICK, Das Aussagedilemma in parallelen Verfahren, AJP 2011 S. 169 ff., 179). Gerade diese Bedingung ist vorliegend aber erfüllt: Gegenstand des Verwaltungsverfahrens ist nämlich die dem Beschwerdeführer vorgehaltene Verletzung von beruflichen Sorgfaltspflichten im Zusammenhang mit der Verschreibung von Arzneimitteln (vgl. E. 2.4 und E. 3 f. hiernach). Steht ein solcher Vorwurf im Raum, so erscheint ein umgehendes Tätigwerden der Verwaltungsbehörde und die Ablehnung einer Verfahrenssistierung in jedem Fall als gerechtfertigt, da andernfalls die Gefahr einer erheblichen Beeinträchtigung der öffentlichen Gesundheit in Kauf genommen würde.
2.4 Aus dem von ihm angerufenen <ref-ruling>, welcher bezüglich eines Entzugs des Führerausweises die Bindung der Verwaltungsbehörde an das Strafurteil und deshalb auf dem Gebiet des Strassenverkehrsrecht den grundsätzlichen zeitlichen Vorrang des Strafverfahrens vor dem Verwaltungsverfahren statuiert, kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten herleiten: Der genannte Entscheid setzt voraus, dass der Gegenstand bzw. der Ausgang des in Frage stehenden Strafverfahrens für das Verwaltungsverfahren massgebend ist (<ref-ruling> E. 2.c/bb S. 162). Dies ist hier nicht der Fall. Im Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer geht es - soweit ersichtlich - ausschliesslich um den Vorwurf der Widerhandlung gegen das Bundesgesetz vom 3. Oktober 1951 über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (Betäubungsmittelgesetz, BetmG; SR 812.121), wogegen das Disziplinarverfahren die Verletzung von Berufspflichten zum Gegenstand hat. Wohl besteht zwischen den beiden Verfahren insofern ein Zusammenhang, als die Vorschriften des Betäubungsmittelrechts zur gegebenenfalls notwendigen Konkretisierung der Berufspflichten von Medizinalpersonen beigezogen werden können. Dennoch stimmen die dem Beschwerdeführer gemachten Vorhalte nicht überein. Namentlich setzt die Bejahung einer Berufspflichtverletzung vorliegend nicht voraus, dass sich der Beschwerdeführer der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelrecht schuldig gemacht hat, zumal hier insbesondere auch die Bestimmungen des Heilmittelrechts zur Konkretisierung der Berufsregeln verwendet werden können (vgl. E. 3 f. hiernach).
2.5 Nach dem Obenstehenden erweist sich die Rüge der Gehörsverletzung als unbegründet.
3. 3.1 Die Vorinstanzen stützen die Disziplinierung des Beschwerdeführers auf Art. 40 lit. a i.V. mit Art. 43 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11). Diese Bestimmungen lauten wie folgt:
Art. 40 Berufspflichten
Personen, die einen universitären Medizinalberuf selbstständig ausüben, halten sich an folgende Berufspflichten:
a) Sie üben ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus; sie halten sich an die Grenzen der Kompetenzen, die sie im Rahmen der Aus-, Weiter- und Fortbildung erworben haben.
(...)
Art. 43 Disziplinarmassnahmen
1 Bei Verletzung der Berufspflichten, der Vorschriften dieses Gesetzes oder von Ausführungsbestimmungen zu diesem Gesetz kann die Aufsichtsbehörde folgende Disziplinarmassnahmen anordnen:
a) eine Verwarnung;
b) einen Verweis;
c) eine Busse bis zu 20 000 Franken;
d) ein Verbot der selbstständigen Berufsausübung für längstens sechs Jahre (befristetes Verbot);
e) ein definitives Verbot der selbstständigen Berufsausübung für das ganze oder einen Teil des Tätigkeitsspektrums.
(...)
3.2 Die Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung i.S. von <ref-law> stellt eine Generalklausel dar, die der Auslegung bedarf. Die Lehre vertritt dabei die Ansicht, eine disziplinarrechtlich relevante Pflichtverletzung liege (nur) dann vor, wenn eine Verfehlung über ihre Auswirkungen im Einzelfall hinaus geeignet sei, das Vertrauen in die Kompetenz und Integrität der betreffenden Medizinalperson zu beeinträchtigen. Dies sei beispielsweise dann der Fall, wenn das fragliche Verhalten eine Gesinnung offenbare, welche die vom Gesetz angestrebte hohe Qualität der medizinischen Dienstleistungen gefährde (FELLMANN, in: Ayer/Kieser/Poledna/Sprumont [Hrsg.], Kommentar zum Medizinalberufegesetz, 2009, Rz. 52 zu Art. 40).
3.3 Für die Konkretisierung der Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung können auch andere Normen beigezogen werden, welche die Tätigkeit der betroffenen Medizinalperson regeln und ihr ein bestimmtes Verhalten vorschreiben. Im vorliegenden Zusammenhang fallen dabei insbesondere die folgenden Bestimmungen in Betracht:
Gemäss Art. 46 Abs. 4 der Verordnung vom 25. Mai 2011 über die Betäubungsmittelkontrolle (Betäubungsmittelkontrollverordnung, BetmKV; SR 812.121.1; in Kraft seit dem 1. Juli 2011) dürfen Ärztinnen und Ärzte Arzneimittel mit kontrollierten Substanzen nur für Patientinnen und Patienten verschreiben, die sie selber untersucht haben. Eine analoge Pflicht zur persönlichen Untersuchung des Patienten bei der Abgabe von Betäubungsmitteln, kannte auch Art. 43 Abs. 1 der Betäubungsmittelverordnung vom 29. Mai 1996 (BetmV; AS 1996 1679; in Kraft gewesen bis zum 30. Juni 2011).
Art. 26 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 15. Dezember 2000 über Arzneimittel und Medizinprodukte (Heilmittelgesetz, HMG; SR 812.21) bestimmt, dass ein Arzneimittel nur verschrieben werden darf, wenn der Gesundheitszustand der Konsumentin oder des Konsumenten beziehungsweise der Patientin oder des Patienten bekannt ist.
3.4 Die von Berufsorganisationen erlassenen Standesregeln stellen kein objektives Recht dar und sind nur für die Mitglieder der betreffenden Berufsorganisation direkt anwendbar. In seiner Botschaft vom 3. Dezember 2004 zum Medizinalberufegesetz geht der Bundesrat aber davon aus, dass "die oft sehr allgemein formulierten Berufspflichten im Lichte der Standesregeln auszulegen sein" werden (BBl 2005 173 S. 228).
Diesbezüglich äussert die Lehre Vorbehalte und weist darauf hin, dass die Standesregeln der Berufsverbände nicht immer im öffentlichen Interesse lägen. Ein Rückgriff auf selbige zur Präzisierung einer allgemein gehaltenen Berufsregel des Medizinalberufegesetzes müsse deshalb voraussetzen, dass die fragliche Standesregel nicht auf spezifische Interessen des Berufsstandes ausgerichtet sei, sondern die Sicherstellung einer qualitativ hochstehenden und zuverlässigen medizinischen Versorgung der Bevölkerung bezwecke (FELLMANN, in: Ayer/Kieser/Poledna/Sprumont [Hrsg.], a.a.O, Rz. 28 f. zu Art. 40; FELLMANN, Berufspflichten der Medizinalpersonen nach <ref-law>, in: Schaffhauser/Kieser/Poledna [Hrsg.], Das neue Medizinalberufegesetz, 2008, S. 99 f.; jeweils mit Hinweisen; vgl. für die weitgehend analoge Problematik bei der Anwendung von Art. 12 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte [Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61]: FELLMANN, in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, Rz. 4 ff. zu Art. 12 mit Hinweisen).
Im hier zu beurteilenden Fall stützte das Verwaltungsgericht seine Entscheidung insbesondere auf Art. 7 al. 3 der Standesordnung der Verbindung der Schweizer Ärztinnen und Ärzte (FMH) vom 12. Dezember 1996: Gemäss dieser Standesregel ist die regelmässige Behandlung allein aufgrund schriftlich, telefonisch oder elektronisch übermittelter Auskünfte oder Berichte von Drittpersonen mit einer gewissenhaften Berufsausübung unvereinbar; vorbehalten bleiben einzig Aktenkonsilien. Es leuchtet ein, dass diese Bestimmung die Gewährleistung der Behandlungsqualität bezweckt und somit einem öffentlichen Interesse dient. Gemäss den hiervor aufgezeigten, überzeugenden Lehrmeinungen spricht daher nichts dagegen, sie zur Präzisierung von <ref-law> beizuziehen.
4. 4.1 Die Vorinstanz führte an, unter den vom Beschwerdeführer verschriebenen Medikamenten seien auch solche, die als Betäubungsmittel gelten. Da eine persönliche Untersuchung der Patienten unbestrittenermassen nicht stattgefunden habe und auch gar nicht hätte stattfinden können, zumal diese grösstenteils in den Vereinigten Staaten, Grossbritannien und Skandinavien wohnhaft seien, stehe bereits fest, dass der Beschwerdeführer seinen Beruf nicht sorgfältig und gewissenhaft ausgeübt habe. Eine Verletzung der Berufspflichten liege aber unabhängig davon vor, ob die vom Beschwerdeführer einzig aufgrund eines ausgefüllten Fragebogens verschriebenen Medikamente als Betäubungsmittel zu qualifizieren seien, zumal es ihm auch nicht möglich gewesen sei, den Gesundheitszustand der betroffenen Personen auf diese Weise effektiv zu überprüfen bzw. sich zumindest zu vergewissern, dass diese Patienten überhaupt existierten. Sodann schliesse bereits die schiere Anzahl der vom Beschwerdeführer ausgestellten Rezepte eine sorgfältige Abklärung aus. Auch die vom Beschwerdeführer gegenüber dem Betreiber der Internetplattform eingegangene vertragliche Verpflichtung, Rezeptanfragen innerhalb von 24 Stunden zu behandeln sowie die Vereinbarung eines Pauschalhonorars von Fr. 10.-- pro Rezeptanfrage würden gegen die Möglichkeit einer seriösen und gewissenhaften Prüfung sprechen.
4.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, die Fragebögen hätten ihm sehr wohl eine zuverlässige Beurteilung des Gesundheitszustandes der Patienten und der Indikation der verlangten Medikamente erlaubt. Zudem habe er bei ca. 30 Prozent der Anfragen kein Rezept ausgestellt. Es sei durch nichts erwiesen, dass ein persönlicher Kontakt mit den Patienten zu einer anderen medizinischen Beurteilung geführt hätte oder eine angeordnete Medikation nicht indiziert gewesen wäre. Art. 7 der Standesregeln würde sodann nur die regelmässige Behandlung von Patienten aufgrund elektronisch übermittelter Auskünfte untersagen; eine solche habe er jedoch nicht vorgenommen. Ferner sei auch nicht erstellt, ob die Medikamente in den Wohnsitzstaaten seiner Patienten überhaupt verschreibungspflichtig seien oder ob das ihm hier vorgeworfene Verhalten den in den jeweiligen Ländern geltenden Berufsregeln widerspreche.
4.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, die Fragebögen hätten ihm sehr wohl eine zuverlässige Beurteilung des Gesundheitszustandes der Patienten und der Indikation der verlangten Medikamente erlaubt. Zudem habe er bei ca. 30 Prozent der Anfragen kein Rezept ausgestellt. Es sei durch nichts erwiesen, dass ein persönlicher Kontakt mit den Patienten zu einer anderen medizinischen Beurteilung geführt hätte oder eine angeordnete Medikation nicht indiziert gewesen wäre. Art. 7 der Standesregeln würde sodann nur die regelmässige Behandlung von Patienten aufgrund elektronisch übermittelter Auskünfte untersagen; eine solche habe er jedoch nicht vorgenommen. Ferner sei auch nicht erstellt, ob die Medikamente in den Wohnsitzstaaten seiner Patienten überhaupt verschreibungspflichtig seien oder ob das ihm hier vorgeworfene Verhalten den in den jeweiligen Ländern geltenden Berufsregeln widerspreche.
4.3 4.3.1 Die Vorinstanz stellte für das Bundesgericht verbindlich fest (Art. 97 Abs. 1 sowie Art. 105 Abs. 1 und Abs. 2 BGG), dass der Beschwerdeführer mit den bei den Strafakten liegenden rund 9000 Rezepten zum weitaus grössten Teil Medikamente bzw. Wirkstoffe verschrieben hatte, die in der Schweiz als Betäubungsmittel gelten. Das Verwaltungsgericht belegte seine Feststellung anhand von zwei der ausgestellten Rezepte, mit welchen der Beschwerdeführer als Betäubungsmittel geltende Medikamente (Valium; Alprazolam Aliud) an je eine Person in den Vereinigten Staaten und in Schweden verschrieben hatte, ohne diese persönlich untersucht zu haben. Der Beschwerdeführer hat somit jedenfalls in jenen Fällen gegen <ref-law> resp. Art. 43 Abs. 1 BetmV verstossen.
4.3.2 Wie aufgezeigt, enthält <ref-law> weniger strenge Anforderungen als das Betäubungsmittelrecht, indem diese Bestimmung keine persönliche Untersuchung verlangt, sondern für die Verschreibung eines Arzneimittels nur - aber immerhin - die Kenntnis des Gesundheitszustandes des Patienten voraussetzt. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers erscheint es sehr fraglich, ob sich alleine durch das Ausfüllen eines Fragebogens (d.h. namentlich ohne vorbestehende Kontakte oder weitere Kommunikationskanäle) überhaupt je hinreichende Informationen über die gesundheitliche Situation eines Betroffenen bzw. über die Indikation eines spezifischen Medikaments vermitteln lassen: Mangels Interaktion zwischen dem Patienten und dem Arzt hat letzterer - anders als etwa bei einem Telefongespräch - keine Möglichkeit, die Angaben des Patienten kritisch zu hinterfragen bzw. allfällige Ergänzungsfragen zu stellen, und auch der Patient hat keine Möglichkeit, allenfalls bestehende Unsicherheiten oder Unklarheiten bei der Fragestellung zu besprechen; eine ausschliesslich auf einem Fragebogen basierende Verschreibung hat mithin zur Folge, dass der Arzt vollumfänglich auf die Richtigkeit der Angaben des Patienten vertrauen muss (beginnend schon bei dessen Identität), was die Diagnosestellung naturgemäss erschwert. Im vorliegend zu beurteilenden Fall ist insbesondere auch massgeblich, dass bei einer Zahl von mindestens 9000 Fragebogen in rund neun Monaten eine hinreichende Auseinandersetzung mit den Angaben der Patienten und eine seriöse Erhebung von deren Gesundheitszustand schon in zeitlicher Hinsicht nicht vorstellbar sind. Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdeführer mit einem Vollzeitpensum eine eigene Praxis zu führen hatte. Wie die Vorinstanz zutreffend bemerkt hat, erscheint das Vorgehen des Beschwerdeführers umso unsorgfältiger, als er sich vertraglich auch noch dazu verpflichtet hatte, die Bearbeitung sämtlicher Rezeptanfragen innert der sehr kurzen Frist von jeweils 24 Stunden vorzunehmen. Da die vereinbarte Pauschalentschädigung von Fr. 10.-- pro Rezeptanfrage das einzige verrechenbare Entgelt darstellte, kann es dem Beschwerdeführer auch aus finanziellen Gründen nicht möglich gewesen sein, sich die gebotene Zeit für die Evaluierung der Fragebögen zu nehmen. Aus den genannten Gründen steht fest, dass die in <ref-law> statuierten Voraussetzungen für die Verschreibung von Arzneimitteln vom Beschwerdeführer nicht eingehalten werden konnten.
4.3.3 Ob darüber hinaus auch eine Verletzung von Art. 7 al. 3 der Standesordnung der FMH vorliegt, wie dies das Verwaltungsgericht angenommen hat, erscheint fraglich. Unklar ist dabei insbesondere, ob sich der Begriff der "regelmässigen Behandlung" auf den einzelnen Patienten bezieht, oder ob darunter auch die jeweils einmalige Behandlung von vielen verschiedenen Patienten allein aufgrund schriftlich, telefonisch oder elektronisch übermittelter Auskünfte oder Berichte von Drittpersonen zu verstehen ist. Wenn letztere Auffassung zutreffen würde, so wäre eine Verletzung von Art. 7 al. 3 der Standesordnung ohne Weiteres zu bejahen, zumal der Beschwerdeführer während rund neun Monaten gut 9000 Rezepte einzig gestützt auf die online ausgefüllten Fragebogen ausstellte. Im vorliegenden Fall vermag die Frage nach dem Gehalt von Art. 7 al. 3 der Standesordnung der FMH jedoch offenzubleiben, wie im Nachfolgenden aufgezeigt wird.
4.3.3 Ob darüber hinaus auch eine Verletzung von Art. 7 al. 3 der Standesordnung der FMH vorliegt, wie dies das Verwaltungsgericht angenommen hat, erscheint fraglich. Unklar ist dabei insbesondere, ob sich der Begriff der "regelmässigen Behandlung" auf den einzelnen Patienten bezieht, oder ob darunter auch die jeweils einmalige Behandlung von vielen verschiedenen Patienten allein aufgrund schriftlich, telefonisch oder elektronisch übermittelter Auskünfte oder Berichte von Drittpersonen zu verstehen ist. Wenn letztere Auffassung zutreffen würde, so wäre eine Verletzung von Art. 7 al. 3 der Standesordnung ohne Weiteres zu bejahen, zumal der Beschwerdeführer während rund neun Monaten gut 9000 Rezepte einzig gestützt auf die online ausgefüllten Fragebogen ausstellte. Im vorliegenden Fall vermag die Frage nach dem Gehalt von Art. 7 al. 3 der Standesordnung der FMH jedoch offenzubleiben, wie im Nachfolgenden aufgezeigt wird.
4.4 4.4.1 Nach den obenstehenden Erwägungen steht fest, dass der Beschwerdeführer einerseits die Vorschriften des Betäubungsmittelrechts über die Verschreibung von kontrollierten Substanzen verletzt und andererseits die Grundsätze des Heilmittelrechts für die Verschreibung von Arzneimitteln missachtet hat. Unabhängig davon, ob das vom Beschwerdeführer an den Tag gelegte Verhalten auch noch einen Verstoss gegen die Standesordnung der FMH darstellt, erhellt ohne Weiteres, dass bei dieser Sachlage von einer sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung i.S. von <ref-law> keine Rede sein kann. Vielmehr entsteht der Eindruck, dass der Beschwerdeführer einer finanziell lukrativen Nebentätigkeit nachgehen wollte und diesem Ziel die Qualität seiner medizinischen Behandlung unterordnete. Ein solches Vorgehen ist in besonderem Masse geeignet, das Vertrauen in seine Kompetenz und seine Integrität zu beeinträchtigen.
4.4.2 Was der Beschwerdeführer hiergegen einwendet, überzeugt nicht: Ob die von ihm verschriebenen Medikamente im Einzelfall tatsächlich medizinisch indiziert gewesen sind, ist nicht von entscheidender Bedeutung, da die Rezeptierung von Arzneimitteln in der hier vorliegenden Art eben gerade deshalb gegen die gebotenen Sorgfaltspflichten verstösst, weil sich damit die Frage der medizinischen Indikation nicht zureichend klären lässt. Nicht von Relevanz ist schliesslich auch, ob die vom Beschwerdeführer verschriebenen Substanzen im jeweiligen Wohnsitzstaat der Patienten verschreibungspflichtig sind oder ob sein Vorgehen bei der Rezeptierung dem dortigen Sorgfaltsmassstab genügt: Die Aufsicht über die Personen, die einen universitären Medizinalberuf ausüben, knüpft an den Ort der Berufsausübung an (vgl. <ref-law>; POLEDNA in Ayer/Kieser/Poledna/Sprumont [Hrsg.], a.a.O., Rz. 6 zu Art. 41). Der Beschwerdeführer übt seinen Beruf im Kanton Solothurn aus, wo er Inhaber einer entsprechenden Bewilligung ist. Aus diesem Grund untersteht der Beschwerdeführer auch der dortigen Disziplinaraufsicht; wo sich sein Verhalten auswirkt ist demgegenüber nicht von Bedeutung (vgl. POLEDNA, Disziplinarverfahren und Disziplinarwesen, in: Schaffhauser/Kieser/Poledna [Hrsg.], a.a.O., S. 126 Rz. 13). Aus der Souveränität eines Staates ergibt sich sodann die grundsätzliche Anwendbarkeit seines öffentlichen Rechts auf sämtliche Sachverhalte, die sich auf seinem Gebiet ereignen (sog. Territorialitätsprinzip; MOOR/FLÜCKIGER/MARTENET, Droit administratif, Volume I: Les fondements, 3. Aufl. 2012, S. 155 f.). Vorliegend ist unbestritten, dass die Rezeptierung der Arzneimittel in der Schweiz stattfand. Der Beschwerdeführer muss sein Verhalten daher nach den hier geltenden Regeln beurteilen lassen.
4.4.3 Da der Beschwerdeführer mithin gegen seine Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung verstossen hat, erweist sich seine Disziplinierung nach <ref-law> als bundesrechtskonform. Die Verhältnismässigkeit der ausgesprochenen Massnahme wird seitens des Beschwerdeführers nicht beanstandet und eine Abänderung zu seinem Nachteil scheidet von Gesetzes wegen aus (<ref-law>).
5. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde unbegründet und somit abzuweisen. Dem Verfahrensausgang folgend, hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler