Sachverhalt:
A.
In der von der X._ A.A.E. (Beschwerdeführerin) gegen die A._ Ltd. geführten Betreibung (Betreibung Nr. xxx vom 22. Februar 2010 des Betreibungsamts B._) pfändete das Betreibungsamt Vermögenswerte im Schätzungswert von rund Fr. 22 Mio. (Pfändung Nr. yyy vom 4. Januar 2012). Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) machte als Drittansprecherin Pfandrechte an den gepfändeten Vermögenswerten geltend.
B.
Mit Klage vom 27. Februar 2012 an das Handelsgericht des Kantons Zürich verlangte die Beschwerdeführerin, das Betreibungs- und Pfändungsverfahren ohne Rücksicht auf die von der Beschwerdegegnerin beanspruchten Rechte weiterzuführen bzw. die von der Beschwerdegegnerin geltend gemachten Pfandansprüche gemäss <ref-law> abzuerkennen.
Die Beschwerdegegnerin ersuchte in ihrer Klageantwort vom 28. September 2012 um Abweisung der Klage. Das Handelsgericht ordnete einen zweiten Schriftenwechsel an. Die Beschwerdeführerin erstattete am 5. Dezember 2012 die Replik und die Beschwerdegegnerin am 1. März 2013 die Duplik. Mit Verfügung vom 26. Juni 2013 gab das Handelsgericht den Parteien Gelegenheit, sich zu seiner sachlichen Zuständigkeit zu äussern. Während die Beschwerdegegnerin daraufhin beantragte, auf die Klage nicht einzutreten, und eventualiter, sie abzuweisen (Eingabe vom 19. August 2013), verlangte die Beschwerdeführerin, die sachliche Zuständigkeit zu bejahen und das Verfahren ohne formellen Zwischenentscheid weiterzuführen (Eingabe vom 9. September 2013).
Mit Beschluss vom 21. November 2013 (teilweise publ. in: ZR 112/2013 S. 286) trat das Handelsgericht auf die Klage nicht ein. Die Gerichtskosten von Fr. 50'000.-- auferlegte es der Beschwerdeführerin. Der Beschwerdegegnerin sprach es eine Parteientschädigung von Fr. 200'000.-- zu, die der von der Beschwerdeführerin geleisteten Sicherstellung zu entnehmen sei.
C.
Am 14. Januar 2014 hat die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt die Aufhebung des Beschlusses vom 21. November 2013 und die Rückweisung der Sache an das Handelsgericht zur materiellen Beurteilung. Eventualiter sei der Beschluss bloss im Kosten- und Entschädigungspunkt aufzuheben und es sei auf die Auferlegung von Gerichtskosten und einer Parteientschädigung zu ihren Lasten zu verzichten bzw. die Kosten seien dem Kanton aufzuerlegen. Zudem ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung.
Nachdem sich die Beschwerdegegnerin dem Gesuch um aufschiebende Wirkung widersetzt und das Handelsgericht auf Vernehmlassung verzichtet hat, ist der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 20. Februar 2014 aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Am 3. März 2014 hat die Beschwerdegegnerin um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung ersucht. Nachdem die Beschwerdeführerin dazu am 28. März 2013 Stellung genommen hatte, hat das Bundesgericht das Sicherstellungsgesuch mit Präsidialverfügung vom 7. April 2014 abgewiesen.
In der Sache ersucht die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung vom 17. April 2014 um Abweisung der Beschwerde. Das Handelsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat sich nach Zustellung der Vernehmlassung nicht mehr geäussert.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist binnen Frist der Endentscheid eines Handelsgerichts (Art. 75 Abs. 2 lit. b, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) in einer Zivilsache im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerde in Zivilsachen ist ohne Rücksicht auf den Streitwert zulässig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 69 f.).
2.
In der dem Handelsgericht vorgelegten Widerspruchsklage nach <ref-law> stehen sich die Gläubigerin als Klägerin (Beschwerdeführerin des bundesgerichtlichen Verfahrens) und die Drittansprecherin als Beklagte (Beschwerdegegnerin des bundesgerichtlichen Verfahrens) gegenüber. Diese Widerspruchsklage ist eine betreibungsrechtliche Streitigkeit mit Reflexwirkung auf das materielle Recht (auch betreibungsrechtliche Streitigkeit mit materiellrechtlicher Vorfrage genannt; <ref-ruling> E. 2 S. 120 f.; <ref-ruling> E. 4c S. 119). Vor Bundesgericht ist zu klären, ob das Handelsgericht sachlich zuständig ist, eine solche Widerspruchsklage zu beurteilen. Das Handelsgericht hat seine Zuständigkeit verneint.
2.1. Gemäss <ref-law> können die Kantone ein Fachgericht bezeichnen, das als einzige kantonale Instanz für handelsrechtliche Streitigkeiten zuständig ist (Handelsgericht). Der Kanton Zürich hat von dieser Kompetenz Gebrauch gemacht und für handelsrechtliche Streitigkeiten ein Handelsgericht eingesetzt (§ 44 lit. b des Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess [GOG/ZH]; LS 211.1; <ref-ruling> E. 1.1 S. 476). Gemäss <ref-law> gilt eine Streitigkeit als handelsrechtlich, wenn die geschäftliche Tätigkeit mindestens einer Partei betroffen ist (lit. a), gegen den Entscheid die Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht offensteht (lit. b) und die Parteien im Handelsregister oder einem vergleichbaren ausländischen Register eingetragen sind (lit. c). Die Voraussetzungen von Art. 6 Abs. 2 lit. b und c ZPO sind vorliegend unbestrittenermassen erfüllt. Die Beschwerde dreht sich einzig um die Frage, ob die Widerspruchsklage von der Materie her handelsrechtlicher Natur ist bzw. mit der geschäftlichen Tätigkeit einer Partei zusammenhängt.
2.2. Gemäss § 24 lit. b GOG/ZH entscheidet das Einzelgericht (d.h. ein Einzelrichter am Bezirksgericht) über Klagen aus dem SchKG gemäss Art. 198 lit. e Ziff. 2 bis 8 ZPO. In die Zuständigkeit des Einzelrichters sind damit insbesondere Widerspruchsklagen gemäss Art. 106 bis 109 SchKG verwiesen (<ref-law>; HAUSER/SCHWERI/LIEBER, GOG, Kommentar zum zürcherischen Gesetz über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess vom 10. Mai 2010, 2012, N. 25 ff. zu § 24 GOG/ZH). § 24 lit. b GOG/ZH kommt allerdings für die Abgrenzung der sachlichen Zuständigkeit des Handelsgerichts von derjenigen der Bezirksgerichte keine eigenständige Bedeutung zu. Der Begriff der "handelsrechtlichen Streitigkeit" ist ein solcher des Bundesrechts: Richten die Kantone ein Handelsgericht ein, sind die Fälle gemäss <ref-law> zwingend dem Handelsgericht zugewiesen, soweit dem nicht andere bundesrechtliche Vorschriften entgegenstehen (im Einzelnen Urteil 4A_480/2013 vom 10. Februar 2014 E. 4 [zur Publikation vorgesehen]; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 458; David Rüetschi, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 2. Aufl. 2013, N. 9, 16 und 19 zu <ref-law>; Haas/Schlumpf, in: Kurzkommentar ZPO, 2. Aufl. 2014, N. 2 zu <ref-law>; BERNHARD BERGER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 7 zu <ref-law>; JACQUES HALDY, in: CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, N. 3 zu <ref-law>). Das kantonale Recht kann die handelsgerichtliche Zuständigkeit gemäss <ref-law> nicht einschränken, wenn es ein Handelsgericht geschaffen hat. Entgegen anderslautender Stimmen in der Literatur bietet § 24 lit. b GOG/ZH für eine solche Einschränkung im Hinblick auf betreibungsrechtliche Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht keine Grundlage (so aber Vock/Nater, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 9b zu <ref-law>; HAAS/SCHLUMPF, a.a.O, N. 6 zu <ref-law>).
2.3. Es ist demnach einzig anhand des Bundesrechts zu beurteilen, ob die geltend gemachte Widerspruchsklage der handelsgerichtlichen Zuständigkeit untersteht.
2.3.1. Der Wortlaut von <ref-law> ist sehr weit gefasst: Die handelsrechtliche Natur der Streitsache wird fingiert, sobald die geschäftliche Tätigkeit mindestens einer Partei betroffen ist (Urteil 5A_592/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 5.1; BERGER, a.a.O., N. 21 zu <ref-law>; vgl. Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7261 unten, Ziff. 5.2.1 zu Art. 6 des Entwurfs [fortan: Botschaft ZPO]). Aufgrund des jeweils gegebenen geschäftlichen Zusammenhangs hat das Bundesgericht denn auch festgehalten, dass etwa die Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts (<ref-ruling> E. 4 S. 479), der Abschluss von Mietverträgen über Geschäftsliegenschaften (<ref-ruling> E. 3.2 S. 458 f.) oder eine Grundbuchberichtigung (Urteil 5A_592/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 5) in die handelsgerichtliche Zuständigkeit fallen können. Das Bundesgericht hatte sich hingegen noch nicht dazu zu äussern, ob Klagen aus dem Schuldbetreibungs- und Konkursrecht dem Handelsgericht vorgelegt werden können.
Mit dem Wortlaut von <ref-law> erscheint durchaus vereinbar, betreibungsrechtliche Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht wie die vorliegende Widerspruchsklage den Handelsgerichten zur Beurteilung zuzuweisen. Wie sich aus der Botschaft ergibt, wollte der Gesetzgeber die sachliche Zuständigkeit der Handelsgerichte weit fassen (Botschaft ZPO, 7261). Auch die Lehre spricht sich mehrheitlich dafür aus, dass betreibungsrechtliche Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht in die Zuständigkeit der Handelsgerichte fallen können ( VOCK/NATER, a.a.O., N. 9b zu <ref-law>; RÜETSCHI, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>; BERGER, a.a.O., N. 27 zu <ref-law>; DERS., Verfahren vor dem Handelsgericht: ausgewählte Fragen, praktische Hinweise, ZBJV 2012 S. 479 f.; TOYLAN SENEL, Das handelsgerichtliche Verfahren nach der neuen Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2011, Rz. 196; allgemein hinsichtlich betreibungs- und konkursrechtlicher Klagen ferner Haas/Schlumpf, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>, und Staehelin/ Staehelin/Grolimund, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, § 9 Rz. 7; eher ablehnend Theodor Härtsch, in: Stämpflis Handkommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2010, N. 36 zu <ref-law>; ablehnend Karl Spühler, Schuldbetreibungs- und Konkursrecht I, 6. Aufl. 2014, S. 220; Hauser/Schweri/Lieber, GOG, Kommentar zum zürcherischen Gesetz über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess vom 10. Mai 2010, 2012; N. 70 zu § 44 GOG/ZH). Der von <ref-law> geforderte geschäftliche Bezug könnte in der vorliegenden Konstellation in Verschiedenem gesehen werden: Entweder könnte auf die materiellrechtliche Position der Beschwerdegegnerin (Beklagte) bzw. auf ihr Grundgeschäft mit der Schuldnerin abgestellt werden oder dann auf den Zusammenhang des Zwangsvollstreckungsverfahrens mit der geschäftlichen Tätigkeit der Beschwerdeführerin (Klägerin). Da sich die Beschwerdeführerin auf beides beruft, wird darauf noch näher einzugehen sein (unten E. 2.3.3). Der Wortlaut von <ref-law> bietet insofern kaum Anhaltspunkt für eine Begrenzung der handelsgerichtlichen Zuständigkeit, sobald eine Partei eine Handelsgesellschaft ist und ihre Aussenbeziehungen betroffen sind (vgl. Hauser/Schweri/Lieber, a.a.O., N. 55 zu § 64 GOG/ZH; für interne Angelegenheiten vgl. <ref-law>).
Der Wortlaut ist nun zwar Ausgangspunkt der Auslegung. Vom daraus abgeleiteten Sinn ist jedoch abzuweichen, wenn triftige Gründe bestehen, dass der Gesetzgeber diesen nicht gewollt haben kann. Solche Gründe können sich insbesondere aus der Entstehungsgeschichte der Norm, aus ihrem Zweck oder aus dem Zusammenhang mit anderen Vorschriften ergeben. Neben dem Wortlaut sind demnach bei der Auslegung auch das historische, das teleologische und das systematische Auslegungselement zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 168; <ref-ruling> E. 4 S. 277).
2.3.2. Anhaltspunkte für eine den Wortlaut einschränkende Interpretation von <ref-law> ergeben sich zunächst aus der Gesetzgebungsgeschichte. In den Materialien findet sich zwar - soweit ersichtlich - keine ausdrückliche Aussage dazu, ob betreibungsrechtliche Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht in die handelsgerichtliche Zuständigkeit fallen sollen. Laut der Botschaft orientiert sich die sachliche Zuständigkeit der Handelsgerichte jedoch an den damals geltenden kantonalen Regeln (Botschaft ZPO, 7261). Wie bereits die Vorinstanz festgehalten hat, haben die Kantone Zürich, Bern und Aargau vor Inkrafttreten der schweizerischen ZPO betreibungsrechtliche Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht den ordentlichen Gerichten zugewiesen (für den Kanton Zürich vgl. § 22 Abs. 1 des Zürcher Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 [GVG/ZH], insbesondere dessen Ziff. 3 betreffend Widerspruchsklagen, sowie Hauser/Schweri, Kommentar zum zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetz, 2002, N. 31 zu § 62 GVG/ZH; für den Kanton Bern vgl. Leuch/Marbach/Kellerhals/Sterchi, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl. 2000, N. 2c/ff zu <ref-law>/BE; für den Kanton Aargau vgl. Bühler/Edelmann/Killer, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 1998, N. 7 zu <ref-law>/AG). Einzig der Kanton St. Gallen wies gerichtliche Angelegenheiten des SchKG (mit Ausnahme der freiwilligen Gerichtsbarkeit und des summarischen Verfahrens) dem Handelsgericht zu (Leuenberger/Uffer-Tobler, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, 1999, N. 2 zu <ref-law>/SG). Die gesetzlichen Umschreibungen für die handelsrechtliche Natur des Geschäfts wichen dabei in allen vier Kantonen - soweit vorliegend von Interesse - nicht wesentlich von <ref-law> ab (§ 62 Abs. 1 GVG/ZH: "[...] sofern sich der Streit auf das von einer Partei betriebene Gewerbe oder auf Handelsverhältnisse überhaupt bezieht [...]"; Art. 55 Abs. 1 des bernischen Gesetzes vom 14. März 1995 über die Organisation der Gerichtsbehörden in Zivil- und Strafsachen (GOG/BE) : "[...] wenn sie mit dem Gewerbebetrieb einer der Parteien im Zusammenhang steht"; § 404 Abs. 1 lit. a des aargauischen Zivilrechtspflegegesetzes vom 18. Dezember 1984 [Zivilprozessordnung, ZPO/AG]: "[...] die sich auf den vom Beklagten geführten Handels-, Industrie- oder Gewerbebetrieb beziehen [...]"; Art. 14 Abs. 1 des st. gallischen Zivilprozessgesetzes vom 20. Dezember 1990: "[...] wenn die Streitigkeit mit der gegenseitigen geschäftlichen Tätigkeit zusammenhängt [...]"). Obschon in den früheren kantonalen Bestimmungen die handelsrechtliche Natur der Streitigkeit auf eine mit <ref-law> vergleichbare Weise umschrieben wurde, waren die Handelsgerichte in drei Kantonen aufgrund ausdrücklicher gesetzlicher Anordnung oder aufgrund der Praxis nicht zuständig, betreibungsrechtliche Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht zu beurteilen (vgl. zur Möglichkeit der Prorogation des Handelsgerichts im Kanton Zürich für diese Klagen immerhin § 64 Ziff. 1 GVG/ZH und dazu HAUSER/SCHWERI, a.a.O., N. 17 zu § 64 GVG/ZH).
Wie gesagt, orientiert sich gemäss der Botschaft die sachliche Zuständigkeit der Handelsgerichte an den früheren kantonalen Regeln (Botschaft ZPO, 7261). Wenn die Botschaft zugleich von einer weiten Umschreibung der handelsgerichtlichen Zuständigkeit ausgeht (Botschaft, a.a.O.), so dürfte dabei beispielsweise daran gedacht worden sein, dass Hilfs- und Nebengeschäfte der geschäftlichen Tätigkeit weiterhin der Handelsgerichtsbarkeit unterstehen sollen (vgl. Urteil 5A_592/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 5.1). Es bestehen jedoch keine Anhaltspunkte, dass der Gesetzgeber bei der Zuordnung einzelner Streitigkeiten an das Handelsgericht wesentlich über dasjenige hinausge hen wollte, was die Handelsgerichtskantone zuvor bereits vorgesehen hatten. Wie gesehen, hat eine Mehrheit der Handelsgerichtskantone die betreibungsrechtlichen Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht vor Inkrafttreten der eidgenössischen ZPO (grundsätzlich) nicht den Handelsgerichten zugewiesen. Soll sich <ref-law> an den früheren kantonalen Regeln und der entsprechenden Praxis orientieren, so spricht dies dafür, diese Klagen nicht der handelsgerichtlichen Zuständigkeit zu unterstellen. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist in diesem Zusammenhang einzig diese praktisch gehandhabte Zuteilung durch die Kantone massgebend und nicht die rein begriffliche Überlegung, ob die Streitigkeit in einzelnen Kantonen zwar als handelsrechtlich qualifiziert, aber dennoch nicht dem Handelsgericht zugewiesen worden war. Die Beschwerdeführerin verweist dazu insbesondere auf § 64 Abs. 1 GVG/ZH (Prorogationsmöglichkeit). Dass im Kanton Zürich die Prorogation des Handelsgerichts für betreibungsrechtliche Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht möglich war, tut dem gegenteiligen Grundsatz des früheren Zürcher Rechts keinen Abbruch. Es ist anzunehmen, dass sich der eidgenössische Gesetzgeber am Grundsatz, wie er dem Gesetz zu entnehmen war, und dem effektiv gelebten Rechtsalltag orientiert hat, und nicht an begrifflichen Überlegungen, wie sie die Beschwerdeführerin anstellt.
Die gesetzgebenden Behörden des Kantons Zürich haben denn auch beim Erlass von § 24 lit. b GOG/ZH (oben E. 2.2) <ref-law> offensichtlich so verstanden, dass im Bereich der Zuständigkeit zur Behandlung betreibungsrechtlicher Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht der frühere Rechtszustand weiter gelten soll.
2.3.3. Auch aus systematischen und sachlichen Gründen ist die Zuteilung der betreibungsrechtlichen Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht an die ordentlichen Gerichte der Zuständigkeit der Handelsgerichte vorzuziehen.
Zunächst ist auf den Anknüpfungspunkt für die geschäftliche Tätigkeit einzugehen, auf den auch die Beschwerdeführerin hinweist (vgl. oben E. 2.3.1). Soweit sich die Literatur im Zusammenhang mit betreibungsrechtlichen Klagen mit Reflexwirkung damit befasst, wird vorgebracht, das Erfordernis der handelsrechtlichen Natur der Streitigkeit sei erfüllt, wenn die materiellrechtliche Vorfrage handelsrechtlich sei ( VOCK/NATER, a.a.O., N. 9b zu <ref-law>). Damit ist zugleich gesagt, dass nach dieser Auffassung insbesondere nicht das Betreibungs- oder Konkursverfahren, das der fraglichen Klage zugrunde liegt, die Geschäftstätigkeit einer Partei betreffen muss, um die Zuständigkeit des Handelsgerichts zu begründen. Die Beschwerdeführerin macht in diesem Sinne geltend, dass der Schwerpunkt des Widerspruchsprozesses in der materiellrechtlichen Beurteilung der Pfandrechte der Beschwerdegegnerin liege und die pfandrechtliche Sicherung von gewährten Krediten zur Geschäftstätigkeit der Beschwerdegegnerin gehöre. Darauf abzustellen würde jedoch bedeuten, dass eine Vorfrage über die sachliche Zuständigkeit eines Gerichts entscheidet. Dies erschiene ungewöhnlich: In der Regel wirkt eine Vorfrage nicht zuständigkeitsbegründend (Sven Rüetschi, Vorfragen im schweizerischen Zivilprozess, 2011, Rz. 178, 182 ff.). In der Tat würde damit in diesem Bereich die im Schweizer Recht grundlegende Unterscheidung zwischen betreibungsrechtlichen bzw. vollstreckungsrechtlichen Streitigkeiten einerseits und materiellrechtlichen Streitigkeiten andererseits verwischt bzw. aufgehoben (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 244 ff.). Auf die Bedeutung dieser Unterscheidung hat auch die Vorinstanz hingewiesen. Bei den betreibungsrechtlichen Streitigkeiten mit Reflexwirkung auf das materielle Recht ist in erster Linie eine Frage des Betreibungs- oder Konkursverfahrens zu klären, wobei vorfrageweise auf materielles Recht zurückgegriffen wird ( AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, § 4 Rz. 53). Das Verfahren bzw. das dieses Verfahren abschliessende Urteil ist vollstreckungsrechtlicher und nicht materiellrechtlicher Natur. Die Tragweite eines solchen Urteils beschränkt sich dementsprechend auf das betroffene Vollstreckungsverfahren; das Urteil schafft keine darüber hinausgehende Rechtskraft (<ref-ruling> E. 3.2 S. 675 f.). Dass die vorliegende Widerspruchsklage, in der sich die Gläubigerin und die Drittansprecherin gegenüberstehen, eine solche betreibungsrechtliche Klage mit Reflexwirkung darstellt, wurde bereits erwähnt (oben E. 2 Einleitung). Wie es sich verhalten würde, wenn sich der Schuldner und der Dritte gegenüberstehen würden, braucht nicht beurteilt zu werden. An dieser Qualifikation ändert nichts, wenn im Widerspruchsprozess die materiellrechtliche Frage im Vordergrund steht.
Die Anknüpfung an die materiellrechtliche Vorfrage zur Bestimmung der sachlichen Zuständigkeit wäre in der vorliegenden Parteikonstellation auch unter einem anderen Aspekt ungewöhnlich: Während üblicherweise im Prozess vor Handelsgericht ein materiellrechtliches Verhältnis zu beurteilen ist, das (angeblich) zwischen den beiden Prozessparteien besteht (<ref-law>), und beide Prozessparteien im Handelsregister eingetragen sein müssen (<ref-law>; unter Vorbehalt von <ref-law>), würden diese Kriterien vorliegend auseinanderfallen. Da die Schuldnerin im vorliegenden Widerspruchsprozess nicht Partei ist, ist nur eine Beteiligte des massgeblichen materiellrechtlichen Verhältnisses (die Beschwerdegegnerin) in den Prozess involviert. Zudem wäre irrelevant, ob die Schuldnerin im Handelsregister eingetragen ist oder nicht. Umgekehrt käme es auf den Handelsregistereintrag der Gläubigerin an, die aber am zu beurteilenden materiellrechtlichen Verhältnis nicht beteiligt ist. Ist sie nicht im Handelsregister eingetragen und fällt ihr die Klägerrolle zu, so würde ihr die Handelsgerichtsbarkeit offenstehen (<ref-law>), obschon sie selber weder nach dem Kriterium von <ref-law> noch nach demjenigen von <ref-law> einen direkten Bezug zur Handelsgerichtsbarkeit aufzuweisen braucht. Ähnliche Situationen kann es bei der Widerspruchsklage nach <ref-law> geben, wenn der Dritte gegen den bestreitenden Gläubiger klagen muss: Es ist die Situation denkbar, dass das umstrittene, vorfrageweise relevante materielle Rechtsverhältnis zwar mit dem Geschäftsbetrieb des Dritten zusammenhängt, der Dritte gegen den Schuldner aber nicht vor Handelsgericht klagen könnte, da dieser nicht im Handelsregister eingetragen ist. Es würde sich die Frage stellen, ob der Dritte dann nur deshalb dennoch vor Handelsgericht eine Widerspruchsklage erheben kann, weil der bestreitende Gläubiger zufälligerweise im Handelsregister eingetragen ist. Zu Recht hat die Vorinstanz im Übrigen auf die Abgrenzungsschwierigkeiten hingewiesen, wenn an einem solchen Prozess (insbesondere in der Generalexekution) eine Vielzahl von Parteien beteiligt sind, die die Erfordernisse von <ref-law> nur zum Teil erfüllen.
Die Beschwerdeführerin schlägt hilfsweise zwei weitere Bezugspunkte zur geschäftlichen Tätigkeit vor, die vorliegend ebenfalls erfüllt seien: Einerseits weise ihre eigene Forderung gegen die Schuldnerin einen geschäftlichen Bezug auf und andererseits erfolge auch die Eintreibung der Forderung sowie die Widerspruchsklage im Zusammenhang mit ihrer geschäftlichen Tätigkeit. Unmittelbar auf ihre materiellrechtliche Forderung gegen die Schuldnerin abzustellen, verbietet sich jedoch, weil diese nicht zur Diskussion steht, und zwar nicht einmal vorfrageweise. Hingegen erscheint mit dem Wortlaut von <ref-law> vereinbar, auf den geschäftlichen Bezug des Vollstreckungsverfahrens abzustellen. Dass der Gesetzgeber die handelsrechtliche Zuständigkeit auch auf vollstreckungsrechtliche Angelegenheiten ausdehnen wollte, sofern nur irgendein Zusammenhang mit der Geschäftstätigkeit einer Partei besteht, ist allerdings nicht anzunehmen. Es müsste sonst beispielsweise in Betracht gezogen werden, bei gegebenem geschäftlichem Zusammenhang das Rechtsöffnungsverfahren oder andere gerichtliche Angelegenheiten des Betreibungs- und Konkursrechts gemäss <ref-law> dem Handelsgericht zu überantworten. Dies würde jedoch weit über die tradierte Zuständigkeit der Handelsgerichte hinausführen und wird - soweit ersichtlich - in der Literatur auch nicht vertreten (vgl. immerhin BERGER, a.a.O., N. 27 zu <ref-law>, der die Klage nach <ref-law> vor Handelsgericht für zulässig hält).
Bei den betreibungsrechtlichen Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht erweist sich somit der geschäftliche Bezug als problematisches Anknüpfungskriterium für die sachliche Zuständigkeit der Handelsgerichte, und zwar unabhängig davon, worin dieser geschäftliche Bezug genau gesehen wird. Dies legt nahe, in diesem Bereich weiterhin auf die Rechtsnatur der betreffenden Streitigkeit abzustellen.
Die Lehre bringt teilweise weitere Begründungen für die handelsgerichtliche Zuständigkeit vor, die jedoch nicht zu überzeugen vermögen. So wird ein Zusammenhang hergestellt mit der Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen, woraus abgeleitet wird, die fraglichen Streitigkeiten müssten bei gegebenem Streitwert (<ref-law>) den Handelsgerichten zugewiesen werden, da sonst die von der ZPO angestrebte Vereinheitlichung vereitelt würde ( RÜETSCHI, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>). Die Vorinstanz hat diesbezüglich zu Recht festgehalten, es sei nicht ersichtlich, was die Streitwertgrenze der Beschwerde in Zivilsachen mit der sachlichen Zuständigkeit auf kantonaler Ebene zu tun habe, denn die Sache könne so oder anders ans Bundesgericht gezogen werden, sofern der Streitwert von Fr. 30'000.-- erreicht sei. Des Weiteren wird vorgebracht, dass auch in Fällen wie dem vorliegenden das Fachwissen des Handelsgerichts genutzt werden soll (Berger, a.a.O., N. 27 zu <ref-law>; ders., a.a.O., ZBJV 2012 S. 480). Bereits die Vorinstanz hat jedoch zu Recht darauf hingewiesen, dass diesem Aspekt sowohl die vertieften SchKG-Kenntnisse der ordentlichen Gerichte gegenüberstehen wie auch die Konstanz in der Rechtsprechung, wenn sie mit allen betreibungsrechtlichen Klagen mit Reflexwirkung auf das materielle Recht betraut sind.
2.3.4. Aus alldem folgt, dass das Handelsgericht grundsätzlich sachlich nicht zuständig ist, die vorliegende Widerspruchsklage zu beurteilen.
2.4. Die Beschwerdeführerin macht jedoch abschliessend geltend, das Handelsgericht sei - auch bei grundsätzlich fehlender Zuständigkeit - aufgrund einer Einlassung der Beschwerdegegnerin zuständig geworden.
Dies trifft nicht zu. Die sachliche Zuständigkeit der Gerichte ist grundsätzlich der Parteidisposition entzogen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 477). Was die Einlassung betrifft, so ergibt sich der gesetzgeberische Wille, diese auszuschliessen, unmittelbar aus den Materialien: Im Vorentwurf zur ZPO war die Möglichkeit der Einlassung noch enthalten (Art. 5 Abs. 1 lit. c Ziff. 3 des Vorentwurfs), wobei sie auch dort nur den fehlenden Eintrag der beklagten Partei im Handelsregister oder in einem vergleichbaren ausländischen Register hätte heilen können, nicht aber den fehlenden geschäftlichen Bezug. Wie sich aus der Botschaft ergibt, wurde diese Bestimmung bewusst gestrichen und sollte die Einlassung generell unzulässig sein (Botschaft ZPO, 7261). Demgemäss ist auch die Lehre praktisch einhellig der Ansicht, dass eine Einlassung vor dem sachlich unzuständigen Handelsgericht ausgeschlossen ist ( VOCK/NATER, a.a.O, N. 20 zu <ref-law>, HAAS/SCHLUMPF, a.a.O, N. 4 zu <ref-law>; BERGER, a.a.O., N. 48 zu <ref-law>; HALDY, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>; STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, a.a.O., § 9 Rz. 7; HÄRTSCH, a.a.O, N. 26 zu <ref-law>; SENEL, a.a.O., Rz. 341). Einzig RÜETSCHI (a.a.O., N. 39 zu <ref-law>) vertritt eine andere Ansicht für den Fall, dass das Handelsgericht seine Unzuständigkeit übersieht, wobei er allerdings nicht näher ausführt, bis zu welchem Zeitpunkt das Handelsgericht noch auf die Zuständigkeitsfrage zurückkommen dürfte. Soweit es diesem Autor darum gehen sollte, dass ein handelsgerichtliches Urteil wegen der fehlenden sachlichen Zuständigkeit nicht aufgehoben werden sollte, wenn das Handelsgericht seine fehlende Zuständigkeit auch im Endurteil übersehen hat, so liegt dieser Fall ohnehin nicht vor: Das Handelsgericht hat zwar zuerst einen doppelten Schriftenwechsel in der Sache durchführen lassen, das Verfahren danach aber doch noch auf die Frage der sachlichen Zuständigkeit fokussiert.
Die Beschwerdeführerin stützt die Zulässigkeit der Einlassung auf § 126 Abs. 2 GOG/ZH. Nach dieser Norm muss die beklagte Partei die Einrede der fehlenden sachlichen Zuständigkeit spätestens mit der Klageantwort erheben. § 126 Abs. 2 GOG/ZH sieht demnach im Ergebnis eine Einlassung vor, indem die Norm den Zeitpunkt regelt, bis zu der sich die beklagte Partei auf die fehlende sachliche Zuständigkeit berufen kann. Nach Darstellung der Beschwerdeführerin, die von der Beschwerdegegnerin nicht bestritten wird, habe Letztere sich nicht rechtzeitig auf die fehlende sachliche Zuständigkeit berufen. Wie bereits gesagt, ergibt sich die sachliche Zuständigkeit des Handelsgerichts jedoch aus Bundesrecht, sofern ein Kanton ein Handelsgericht einrichtet (vgl. oben E. 2.2). Eine Ausdehnung dieser Zuständigkeit ist ebenfalls nur im Rahmen des Bundesrechts möglich (vgl. <ref-law>). Eine Einlassung vor dem sachlich unzuständigen Handelsgericht ist von Bundesrechts wegen ausgeschlossen. Soweit § 126 Abs. 2 GOG/ZH Gegenteiliges vorsieht, erweist er sich als bundesrechtswidrig.
Die Beschwerdeführerin verweist grundsätzlich zu Recht darauf, dass die Zuständigkeitsprüfung aus prozessökonomischen Gründen möglichst frühzeitig stattfinden sollte (<ref-ruling> E. 4.3 S. 75; vgl. auch <ref-law>). Dass dies vorliegend nicht geschehen ist, kann jedoch weder eine gesetzlich nicht gegebene sachliche Zuständigkeit noch einen gesetzlich nicht vorgesehenen Einlassungstatbestand schaffen. Es ist dem Gericht nicht untersagt, seine Zuständigkeit erst in einem fortgeschritteneren Prozessstadium zu überprüfen.
2.5. Folglich hat das Handelsgericht kein Bundesrecht verletzt, wenn es auf die Widerspruchsklage der Beschwerdeführerin nicht eingetreten ist. Die Beschwerde ist insoweit unbegründet.
3.
Für diesen Fall wendet sich die Beschwerdeführerin dagegen, dass ihr das Handelsgericht Gerichts- und Parteikosten auferlegt hat. Stattdessen sollen diese Kosten gestützt auf Art. 107 und Art. 108 ZPO dem Kanton Zürich auferlegt werden, da dieser sie durch die unnötige Verzögerung des Verfahrens selber verursacht habe.
Gemäss <ref-law> könnte das Gericht zwar die Gerichtskosten - von den Parteikosten ist ausdrücklich nicht die Rede - dem Kanton auferlegen, doch handelt es sich dabei um einen Billigkeitsentscheid. Dass die Vorinstanz ihr Ermessen überschritten hätte, indem sie die Kosten der Beschwerdeführerin auferlegt hat, ist nicht ersichtlich. Insbesondere hätte die Beschwerdeführerin die Kosten nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) auch dann tragen müssen, wenn die Zuständigkeitsprüfung früher stattgefunden hätte. Wie sich aus der Beschwerde ergibt, scheint die Beschwerdeführerin denn auch eher die Höhe der Kosten zu kritisieren und insbesondere zu befürchten, dass die Beschwerdegegnerin nach Abschluss des Verfahrens vor den ordentlichen Gerichten überentschädigt werden könnte, wenn alle Entschädigungen zusammengerechnet werden.
Was die Höhe der Gerichtskosten von Fr. 50'000.-- betrifft, so bezeichnet die Beschwerdeführerin diese zwar als exorbitant. Die Vorinstanz hat in detaillierter Weise das massgebliche kantonale Recht dargelegt und die Höhe der Gebühr mit dem Streitwert von rund Fr. 22 Mio. und mit dem Äquivalenzprinzip begründet. Bezüglich des letztgenannten Aspekts hat sie auf den nicht unerheblichen Aufwand zur Klärung der umstrittenen Zuständigkeitsfrage verwiesen. Da sich die Beschwerdeführerin mit diesen Erwägungen nicht auseinandersetzt, ist auf ihre Rüge nicht einzutreten.
Was die Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin von Fr. 200'000.-- betrifft, so hat das Handelsgericht die Gefahr einer Doppelentschädigung erkannt. Unter Verweis auf § 4 und § 11 der Verordnung vom 8. September 2010 über die Anwaltsgebühren (AnwGebV; LS 215.3) hat es jedoch keine Handhabe dagegen gesehen. Das allenfalls angerufene Bezirksgericht werde der Gefahr der Doppelentschädigung jedoch gemäss § 4 Abs. 2 AnwGebV Rechnung tragen können. Die Beschwerdeführerin kritisiert, dass § 4 Abs. 2 AnwGebV lediglich eine Reduktion der Entschädigung um einen Drittel vorsieht und die Reduktion im Ermessen des dannzumal urteilenden Gerichts steht. Zudem sei die Beschwerdegegnerin nicht verpflichtet, ihre bisherigen Rechtsschriften weiter zu verwenden, sondern sie könne vor Bezirksgericht auch eine neue Rechtsschrift ausarbeiten. Alle diese Einwände sind insofern hypothetischer Natur, als der Ausgang eines allfälligen bezirksgerichtlichen Verfahrens noch gar nicht bekannt ist. Sollte die Beschwerdeführerin nach Abschluss eines solchen Verfahrens erneut zu einer Parteientschädigung verurteilt werden, müsste zu jenem Zeitpunkt untersucht werden, ob und inwiefern diese rechtswidrig ist. Dass die vorliegend zu beurteilende Festsetzung der Parteientschädigung durch das Handelsgericht in willkürlicher Anwendung der AnwGebV erfolgt wäre oder sonst wie gegen bundesrechtliche Vorgaben verstossen würde, ist weder ersichtlich noch genügend dargetan.
Die Beschwerde ist demnach in diesem Punkt abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Sie hat die Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 40'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 45'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg