Sachverhalt:
A. Der 1952 geborene H._ war Geschäftsführer der Firma S._ GmbH und damit bei der Elvia Versicherungen, heute Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Allianz), obligatorisch unfallversichert. Am 31. Juli 2001 wurde er auf dem Fahrrad von einem Auto angefahren. Diagnostiziert wurden eine Commotio cerebri, eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS), Riss-Quetschwunden im Gesicht, ein Serom an der Stirne links sowie eine Luxation im distalen Interphalangealgelenk Dig. IV rechts. Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Gemäss Bericht des Dr. med. L._, Innere Medizin, vom 2. November 2001 nahm der Versicherte die Arbeit als Geschäftsführer ab 24. September 2001 zu 100 % wieder auf. Am 30. Juni 2003 liess er sich in der Klinik X._, Klinik für Rheumatologie und Rehabilitation des Bewegungsapparates, untersuchen. Am 23. Juli 2003 erteilte die Allianz Kostengutsprache für eine Hospitalisation in dieser Klinik, die vom 3. bis 26. September 2003 erfolgte. Die Allianz bezahlte die Kosten für diese Hospitalisation von Fr. 7041.80 und diejenigen von Fr. 62.20 für eine Konsultation des Versicherten bei Dr. med. L._ vom 29. März 2004, total Fr. 7104.-. Gemäss Bericht des Dr. med. L._ vom 30. März 2004 war der Versicherte seit 24. September 2001 unfallbedingt nur zu 80 % arbeitsfähig. Am 28. April 2005 beauftragte die Allianz die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) mit der polydisziplinären Begutachtung des Versicherten. Dieses Gutachten wurde am 3. März 2006 erstellt. Mit Verfügung vom 2. Februar 2007 - adressiert an den Versicherten und an die SWICA Gesundheitsorganisation (Krankenversicherer des Versicherten, nachfolgend Swica) - stellte die Allianz die Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 31. Juli 2001 rückwirkend auf den 31. Juli 2003 ein und führte aus, die nach diesem Zeitpunkt erbrachten Heilkosten von Fr. 7104.- würden von der Swica zurückverlangt. Die dagegen von dieser und vom Versicherten erhobenen Einsprachen wies sie mit Entscheid vom 27. August 2007 ab, da dem Unfall vom 31. Juli 2001 für die anhaltenden Gesundheitsbeschwerden keine massgebende Bedeutung mehr zukomme.
B. Die hiegegen von der Swica eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 1. Februar 2008 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Swica die Aufhebung des kantonalen Entscheides und der Heilkostenrückforderung von Fr. 7104.-.
Die Allianz schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
1.2 Streitig und zu prüfen ist die Rückforderung von Heilkosten nach <ref-law>. Da die Heilbehandlung bzw. der Ersatz der entsprechenden Kosten eine Sachleistung darstellt (Art. 14 f. ATSG), ist das Bundesgericht nach <ref-law> an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG e contrario). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Urteil 8C_260/2008 vom 29. September 2008, E. 2 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Rückerstattung von Vorleistungen (<ref-law>) und die Rückvergütung von Leistungen anderer Sozialversicherer (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Sie hat weiter erwogen, aus dem MEDAS-Gutachten vom 3. März 2006 ergebe sich, dass die vom Versicherten im Sommer 2003 noch geklagten gesundheitlichen Beschwerden nicht mehr Folge des Unfalls vom 31. Juli 2001 gewesen seien. Demnach sei die Allianz berechtigt gewesen, ihre Leistungspflicht ab 1. August 2003 zu verneinen und die für die Zeit danach ausgerichteten Leistungen von total Fr. 7104.- im Nachhinein noch als (sachlich ungerechtfertigte) Vorleistungen im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> zu qualifizieren und von der Swica zurückzuverlangen.
Die gleiche Auffassung vertritt die Allianz und macht geltend, die Rückforderung sei vorliegend nicht an die Voraussetzungen des <ref-law> gebunden. Art. 70 f. ATSG und <ref-law> gingen als lex specialis <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law>) vor.
2.2 Die Swica wendet - wie schon einspracheweise und vorinstanzlich - ein, die Rückforderung der Heilkosten von Fr. 7104.- sei nur im Rahmen einer prozessualen Revision oder einer Wiedererwägung nach Art. 25 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG zulässig. Die entsprechenden Voraussetzungen seien in casu nicht erfüllt. <ref-law> und <ref-law> kämen nicht zur Anwendung.
3. 3.1 Begründet ein Versicherungsfall einen Anspruch auf Sozialversicherungsleistungen, bestehen aber Zweifel darüber, welche Sozialversicherung die Leistungen zu erbringen hat, so kann die berechtigte Person Vorleistung verlangen (<ref-law>). Die berechtigte Person hat sich bei den in Frage kommenden Sozialversicherungen anzumelden (<ref-law>). Der vorleistungspflichtige Versicherungsträger erbringt die Leistungen nach den für ihn geltenden Bestimmungen. Wird der Fall von einem anderen Träger übernommen, so hat dieser die Vorleistungen im Rahmen seiner Leistungspflicht zurückzuerstatten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 80 f.; Urteil 8C_236/2008 vom 14. Oktober 2008, E. 3.1). Die Vorleistungspflicht nach <ref-law> setzt Zweifel darüber voraus, ob neben dem gemäss <ref-law> als vorleistungspflichtig erklärten Zweig Leistungen gegenüber einem anderen in der jeweiligen Bestimmung bezeichneten Zweig beansprucht werden können. Wer die Zweifel vorbringt und weshalb sie bestehen, ist nicht massgebend. Wenn im Zeitpunkt der Leistungserbringung noch keine Zweifel an der Bestimmung des zuständigen Versicherungsträgers bestanden, diese aber nach der Leistungsausrichtung entstehen, liegt kein Anwendungsfall von <ref-law> vor; denn die Bestimmung knüpft daran an, dass Zweifel im genannten Zeitpunkt vorlagen. Es kann mithin eine allfällige Rückerstattung nicht auf <ref-law> gestützt werden, wenn die Leistung nicht als Vor-, sondern als unbedingte Leistung erbracht wurde (KIESER, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, Art. 70 Rz. 4; vgl. auch RKUV 1995 Nr. K 963 S. 76 E. 3a).
3.2 Die Swica wendet zu Recht ein, dass die Allianz als Unfallversicherer im Verhältnis zu ihr als Krankenversicherer für die Zahlung der streitigen Heilkosten von total Fr. 7104.- (Heilbehandlung des Versicherten in der Klinik X._ vom 3. bis 26. September 2003 und bei Dr. med. L._ am 29. März 2004) gar nicht im Zweifelsfall vorleistungspflichtig war; vielmehr verhält es sich gerade umgekehrt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 82). Hätte nämlich die Allianz an ihrer Leistungspflicht gezweifelt, hätte sie von der Swica die Vorleistung verlangen können und nicht selber leisten müssen. Es liegt mithin kein Anwendungsfall von Art. 70 f. ATSG vor. Hievon abgesehen macht die Allianz nicht geltend und es bestehen auf Grund der Akten keine Anhaltspunkte dafür, dass sie im Zeitpunkt der Übernahme obiger Heilkosten im Zweifel über ihre Leistungspflicht war. Diesbezüglich ist festzuhalten, dass die Kostengutsprache vom 23. Juli 2003 für den Aufenthalt des Versicherten in der Klinik X._ vom 3. bis 26. September 2003 ohne jeden Vorbehalt erfolgte. Der Versicherte wurde darin nicht aufgefordert, sich auch bei einer anderen Sozialversicherung zum Leistungsbezug anzumelden, und es wurde auch nicht die Einholung eines medizinischen Gutachtens zwecks Prüfung der Leistungspflicht in Aussicht gestellt. Von einer eventuellen Begutachtung des Versicherten ist erstmals in einer Aktennotiz der Allianz vom 23. April 2004 die Rede; angeordnet wurde sie erst am 28. April 2005. Die stillschweigende vorinstanzliche Annahme, die Allianz bzw. ihre Mitarbeiter hätten bei Übernahme der obigen Heilkosten Zweifel über die Leistungspflicht gehabt, ist unter den gegebenen Umständen als Feststellung über eine innere Tatsache (<ref-ruling> E. 8.5 S. 62; Urteil 8C_253/2008 vom 16. Oktober 2008, E. 1.3) offensichtlich unrichtig. Nach dem Gesagten kommen Art. 70 f. ATSG vorliegend nicht zur Anwendung.
3.3 Nicht stichhaltig ist die Argumentation von Vorinstanz und Allianz, die Rückvergütung der Heilkosten durch die Swica an die Allianz richte sich (auch) nach <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 1996), in dessen Rahmen die Rückkommenstitel der prozessualen Revision oder der Wiedererwägung ohnehin keine Rolle spielen würden. Diesbezüglich ist festzuhalten, dass <ref-law> aus Irrtum oder Versehen ausgerichtete Leistungen des Sozialversicherers beschlägt (vgl. EUGSTER, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, Bd. XIV, 2. Aufl., Basel 2007, S. 799 Rz. 1166; MAURER, Das neue Krankenversicherungsrecht, Basel 1996, S. 120 f.). Unbesehen dieser Norm hat das Bundesgericht für die Zeit vor Inkrafttreten des ATSG (1. Januar 2003) entschieden, dass sich der Unfallversicherer bei der Rückforderung faktisch von ihm anerkannter und übernommener Heilkosten gegenüber der Krankenkasse über den Rückkommenstitel der prozessualen Revision oder der Wiedererwägung ausweisen muss (<ref-ruling> E. 2.2.2 und 2.3.1 S. 383 f.; Urteil U 408/00 vom 23. Dezember 2002, E. 2). Mit der in <ref-law> festgelegten und im Rahmen der Rückerstattung nach <ref-law> massgeblichen Ordnung (vgl. E. 4.1 hienach) wurde eine einheitliche Regelung für alle Sozialversicherungszweige geschaffen, wobei der Gesetzgeber betonte, dass keine Ausnahmen vorgesehen seien (vgl. BBl 1999 S. 4615). Angesichts dieser Ausgangslage sind konkretisierende Ordnungen, welche von <ref-law> abweichen, ausgeschlossen; allfälligen verordnungsmässigen Bestimmungen gehen mithin die Grundsätze der prozessualen Revision oder der Wiedererwägung vor (KIESER, a.a.O., Art. 53 Rz. 35). Im Übrigen hat die Regelung des ATSG als lex posterior Vorrang gegenüber <ref-law> (vgl. auch <ref-ruling> E. 4.4 S. 358).
4. 4.1 Im Rahmen von <ref-law> können zu Unrecht bezogene Leistungen unabhängig davon, ob sie förmlich oder faktisch verfügt worden sind, nach Ablauf der Rechtsmittelfrist bzw. einer entsprechenden Zeitspanne nur zurückgefordert werden, wenn entweder die für die prozessuale Revision (wegen vorbestandener neuer Tatsachen oder Beweismittel) oder die für die Wiedererwägung (wegen zweifelloser Unrichtigkeit der Leistungserbringung und erheblicher Bedeutung der Berichtigung) bestehenden Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG; <ref-ruling> E. 5.2 S. 319, 129 V 110 f. E. 1; SVR 2008 AHV Nr. 17 S. 51 E. 4 [H 168/06]; vgl. auch KIESER, a.a.O., Art. 70 Rz. 4).
4.2 Vorliegend kann offenbleiben, ob grundsätzlich die Rückforderung der Allianz gegenüber der Swica verfügungsweise gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> erfolgen kann, ob in diesem Rahmen erbrachte Sachleistungen (Heilkosten) überhaupt zurückgefordert werden könnten und ob bei einer Rückerstattung der Tatsache Rechnung zu tragen wäre, dass sich die versicherte Person im Rahmen der obligatorischen Krankenversicherung an den für sie erbrachten Leistungen jährlich in Form eines festen Jahresbetrages (Franchise) sowie eines Selbstbehaltes zu beteiligen hat (Art. 64 Abs. 1 und 2 KVG in Verbindung mit Art. 93 und 103 KVV). Denn die Rückerstattungsvoraussetzungen im Sinne von Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG sind ohnehin nicht erfüllt, wie die folgenden Erwägungen zeigen.
5. Es ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht, dass nachträglich neue Tatsachen oder neue Beweismittel aufgetaucht sind, deren Beibringung der Allianz vor Bezahlung der streitigen Heilkosten nicht möglich war. Eine Revision nach <ref-law> fällt damit ausser Betracht.
6. 6.1 Zweifellose Unrichtigkeit im Sinne von <ref-law> ist regelmässig gegeben, wenn eine gesetzwidrige Leistungszusprechung auf Grund falscher oder unzutreffender Rechtsregeln erlassen wurde oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 401 mit Hinweisen). Das Gleiche kann nicht gesagt werden, wenn der Wiedererwägungsgrund - wie vorliegend - im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen (beispielsweise des Kausalzusammenhangs nach <ref-law>) liegt, deren Beurteilung in Bezug auf gewisse Schritte und Elemente (z.B. Beweiswürdigung) notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung solcher Anspruchsvoraussetzungen vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot (<ref-ruling> E. 3 S. 389 f. mit Hinweisen), als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit grundsätzlich aus (SVR 2006 UV Nr. 17 S. 60 E. 5.3 [U 378/05]). Ein Verwaltungsakt ist zweifellos unrichtig, wenn kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit möglich ist. Es darf nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung oder des Einspracheentscheids oder der faktischen Leistung - möglich sein (vgl. <ref-ruling> E. 6a S. 392 f.; SVR 2005 ALV Nr. 8 S. 25 E. 3.1.1 [C 214/03]; Urteile 8C_483/2007 vom 7. August 2008, E. 2.2, und U 51/07 vom 10. August 2007, E. 2.1).
6. 6.1 Zweifellose Unrichtigkeit im Sinne von <ref-law> ist regelmässig gegeben, wenn eine gesetzwidrige Leistungszusprechung auf Grund falscher oder unzutreffender Rechtsregeln erlassen wurde oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 401 mit Hinweisen). Das Gleiche kann nicht gesagt werden, wenn der Wiedererwägungsgrund - wie vorliegend - im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen (beispielsweise des Kausalzusammenhangs nach <ref-law>) liegt, deren Beurteilung in Bezug auf gewisse Schritte und Elemente (z.B. Beweiswürdigung) notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung solcher Anspruchsvoraussetzungen vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot (<ref-ruling> E. 3 S. 389 f. mit Hinweisen), als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit grundsätzlich aus (SVR 2006 UV Nr. 17 S. 60 E. 5.3 [U 378/05]). Ein Verwaltungsakt ist zweifellos unrichtig, wenn kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit möglich ist. Es darf nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung oder des Einspracheentscheids oder der faktischen Leistung - möglich sein (vgl. <ref-ruling> E. 6a S. 392 f.; SVR 2005 ALV Nr. 8 S. 25 E. 3.1.1 [C 214/03]; Urteile 8C_483/2007 vom 7. August 2008, E. 2.2, und U 51/07 vom 10. August 2007, E. 2.1).
6.2 6.2.1 Am 30. Juni 2003 wurde der Versicherte in der Klinik X._ untersucht. Diese stellte im Bericht vom 9. Juli 2003 folgende Diagnosen: 1. Chronisches zervikocephales Syndrom (Fehlhaltung, muskuläre Dysbalance; Kopfweh, Schwindel, Konzentrationsstörungen, HWS-Distorsion und Commotio cerebri am 31. Juli 2001 [fremdverschuldeter Velounfall]). 2. Intermittierendes Lumbovertebralsyndrom. 3. Serom an Stirne links (nach Rissquetschwunde anlässlich des Velounfalls vom 31. Juli 2001). Gestützt auf diesen Bericht erteilte die Allianz am 23. Juli 2003 "Gutsprache für den unfallbedingten Rehabilitationsaufenthalt in der Privat-Abteilung (Einbettzimmer) für eine Dauer von maximal drei Wochen". Diese Hospitalisation dauerte vom 3. bis 26. September 2003. Im Austrittsbericht vom 23. Oktober 2003 diagnostizierte die Klinik X._ Folgendes: 1. Chronisches zervikocephales Schmerzsyndrom (Status nach HWS-Distorsionstrauma und Commotio cerebri am 31. Juli 2001, Fehlhaltung, muskuläre Dysbalance, Konzentrationsstörungen) 2. Lumbovertebralsyndrom linksbetont (muskuläre Dysbalance, segmentale Dysfunktion L4/5). Die Allianz bezahlte die im Streite liegenden Kosten dieser Hospitalisation von Fr. 7041.80. In der Folge beglich sie noch die streitigen Kosten von Fr. 62.20 für eine Konsultation des Versicherten bei Dr. med. L._ vom 29. März 2004, der im Bericht vom 30. März 2004 die Diagnosen der Klinik X._ vom 3. Juli sowie 23. Oktober 2003 erneuerte und weiter darlegte, der Versicherte sei seit 24. September 2001 unfallbedingt nur noch zu 80 % arbeitsfähig.
6.2.2 Allianz und Vorinstanz stützten sich bezüglich der nachträglichen Verneinung der Leistungspflicht der Ersteren für diese Heilkosten auf das MEDAS-Gutachten vom 3. März 2006, wonach der medizinische Endzustand überwiegend wahrscheinlich spätestens zwei Jahre nach dem Unfall - mithin am 31. Juli 2003 - erreicht gewesen sei und aus somatischer, neuropsychologischer sowie psychiatrischer Sicht keine objektivierbare bleibende Beeinträchtigung mehr resultiert habe. Die Allianz verneinte zudem die adäquate Kausalität nach der Rechtsprechung zu den Folgen eines Unfalles nach Schleudertrauma der HWS bzw. einer diesem äquivalenten Verletzung ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling>, 117 V 359).
Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Entscheidend ist nämlich, dass sich der Gesundheitszustand des Versicherten auf Grund der Berichte der Klinik X._ vom 9. Juli und 23. Oktober 2003 sowie des Dr. med. L._ vom 30. März 2004 beurteilen liess und die Allianz gestützt hierauf ihre Leistungspflicht und damit implizit auch die Adäquanz der geklagten Beschwerden anerkannte. Unter diesen Umständen kann nicht unter Beizug des am 3. März 2006 erstellten MEDAS-Gutachtens wiedererwägungsweise gesagt werden, die in den Jahren 2003 und 2004 erfolgten Heilkostenzahlungen und die in diesem Rahmen erfolgte Adäquanzbeurteilung, bei der es sich um eine rechtliche Wertung handelt (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 117), seien zweifellos unrichtig gewesen (vgl. auch Urteil 8C_436/2007 vom 16. Juni 2008, E. 4 mit Hinweisen).
Unbehelflich ist der Einwand der Allianz, die Swica habe die Wiedererwägung implizit akzeptiert, da sie gegen die Leistungseinstellung auf den 31. Juli 2003 nicht opponiert habe. Denn vorliegend geht es nicht um die nachträgliche Leistungseinstellung ab diesem Datum, sondern um die Frage des Rückkommens auf die vor Erlass der Leistungseinstellungsverfügung vom 2. Februar 2007 von der Allianz bereits bezahlten Heilkosten. Diesbezüglich ist im Rahmen der Wiedererwägung zu prüfen, ob die Leistungserbringung zweifellos unrichtig war und die Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist; dies hat die Swica gerade nicht anerkannt.
7. Die unterliegende Allianz hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Sie fällt nicht unter den Ausnahmetatbestand von <ref-law> (<ref-ruling>). Als Organisation mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben hat die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Swica keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>; Urteil 8C_606/2007 vom 27. August 2008, E. 11).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 1. Februar 2008 und der Einspracheentscheid der Allianz vom 27. August 2007 werden aufgehoben
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1200.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar