Sachverhalt:
A. Charlotte Egli-Oberholzer, geboren 1941, ist seit ihrer Geburt wohnhaft in Lachen. Ihr Grossvater mütterlicherseits war Mitglied der Genosssame Lachen. Ihre Mutter, Gertrud Oberholzer-Spieser, geboren 1905, war ebenfalls Genossenbürgerin, verlor jedoch infolge Heirat in den 30er Jahren ihre Zugehörigkeit zur Genosssame Lachen. Sie verstarb 1970.
B. Am 10. Februar 2006 ersuchte Charlotte Egli-Oberholzer um Aufnahme in die Genosssame Lachen. Der Genossenrat der Genosssame Lachen wies das Gesuch am 28. Februar 2007 ab. Gegen diesen Beschluss gelangte Charlotte Egli-Oberholzer an den Regierungsrat des Kantons Schwyz, welcher die Sache an das Verwaltungsgericht überwies. Die Beschwerde wurde am 30. Oktober 2007 abgewiesen.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. November 2007 ist Charlotte Egli-Oberholzer (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht gelangt. Sie beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 30. Oktober 2007 aufzuheben und die Genosssame Lachen zu verpflichten, sie als Mitglied aufzunehmen, so dass ihr rückwirkend ab 1. Januar 2006 die Nutzungsrechte und ab sofort die Mitwirkungsrechte zustehen.
Die Genosssame Lachen (Beschwerdegegnerin) und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Anlass zur vorliegenden Beschwerde bildet die Abweisung des Gesuchs um Aufnahme in die Genosssame Lachen, welche eine öffentlich-rechtliche Körperschaft ist (§ 13 Abs. 1 der Verfassung des eidgenössischen Standes Schwyz vom 23. Oktober 1898 [KV/SZ]; § 18 des Einführungsgesetzes zum schweizerischen Zivilgesetzbuch vom 14. September 1978; <ref-ruling> E. 1.1 S. 69). Gegen den letztinstanzlich ergangenen Entscheid ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben, da es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit handelt, die in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht (<ref-law>). Die der unzutreffenden Rechtsmittelbelehrung zufolge erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird als solche in Zivilsachen entgegen genommen.
1.2 Zur Beschwerde in Zivilsachen ist berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin macht mit Blick auf die angestrebte Mitgliedschaft in der Genosssame im Wesentlichen ein tatsächliches Interesse geltend. Die ihre dadurch zukommenden Mitbestimmungs- und Nutzungsrechte seien schutzwürdig im Sinne des für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> massgeblichen Interesses. Ob ein solches im vorliegenden Fall für die Beurteilung der Beschwerde in Zivilsachen genügt, kann indes offen bleiben. Die Beschwerde ist aus den nachfolgenden Gründen ohnehin abzuweisen.
1.3 Die Beschwerdeführerin verlangt die Ansetzung einer mündlichen Verhandlung, um dem Bundesgericht ihren Anspruch darlegen zu können und den Richtern einen persönlichen Eindruck von sich zu verschaffen. Soweit sie damit eine mündliche Parteiverhandlung im Sinne von <ref-law> anstrebt, ist sie darauf hinzuweisen, dass kein entsprechender Anspruch besteht und die Sachverhaltsüberprüfung gemäss <ref-law> begrenzt ist. Die besonderen prozessualen Umstände zur Anordnung einer mündlichen Parteiverhandlung sind hier nicht gegeben.
2. 2.1 In den Statuten vom 23. September 2003 wurde die Zugehörigkeit zur Beschwerdegegnerin wie folgt geregelt:
"§ 4 Der Genossame Lachen gehören Bürgerinnen und Bürger der Gemeinde Lachen, Altendorf und Galgenen als Genossenbürger an, die infolge Geburt, Abstammung oder Adoption einen nachbezeichneten Familiennamen tragen und gleichzeitig Mitglieder oder Nachkommen der bisher im Genossenregister eingetragenen Familien sind.
Die Familiennamen sind Schwiter (Schwyter), Stählin, Marty, Hegner, Rauchenstein, Spieser, Schwander, Kessler und Gruber.
§ 5 Der Verlust des angestammten Gemeindebürgerrechts von Lachen, Altendorf oder Galgenen hat den Verlust der Zugehörigkeit zur Genossame zur Folge.
Ausgenommen hiervon sind die von Genossenbürgern abstammenden Töchter, welche infolge Heirat vor dem 1.1.1998 das Bürgerrecht der Gemeinde Lachen, Altendorf oder Galgenen verloren und dieses nicht wiedererlangt haben.
§ 6 Genossenbürger behalten das Genossenbürgerrecht, auch wenn sie durch Heirat oder Namenswahl (Art. 30 und Art. 160 Abs. 2 ZGB) nicht mehr Träger eines Genossengeschlechtes sind.
§ 7 Eine Weitergabe des Genossenbürgerrechts durch verheiratete Genossenbürgerinnen ist ausgeschlossen."
2.2 Am 10. August 2005 erklärte das Verwaltungsgericht die Anknüpfung der Mitgliedschaft bei der Beschwerdegegnerin an den Familiennamen und an das Bürgerrecht als verfassungswidrig. Das Bundesgericht wies eine gegen diesen Entscheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde am 3. Februar 2006 ab (<ref-ruling>).
2.3 Daraufhin nahm die Beschwerdegegnerin am 10. November 2006 eine Statutenrevision vor, welche dem Regierungsrat zur Genehmigung vorgelegt wurde. Die Mitgliedschaft wurde nunmehr wie folgt geregelt:
"§ 5 Mitglieder der Genossame Lachen sind
a) Personen, die im Genossenregister der Genossame Lachen als passive oder aktive GenossenbürgerInnen eingetragen sind.
b) Personen, welche unmittelbar von einer Person abstammen, die im Genossenregister der Genossame Lachen als passiver/e oder aktiver/e GenossenbürgerIn eingetragen ist.
Passive GenossenbürgerInnen sind diejenigen Genossenbürger, welche nicht mitverwaltungs- und nutzungsberechtigt sind."
Die Aufnahmebedingungen lauten neu:
"§ 6 [Abs. 1] Personen, welche neu ins Genossenregister aufgenommen werden wollen, haben beim/bei der GenossenpräsidentIn ein schriftliches Gesuch einzureichen und darin den Nachweis zu erbringen, dass sie in einem Kindsverhältnis im Sinne von <ref-law> zu einer im Genossenregister eingetragenen Person stehen."
In den Übergangsbestimmungen wurde überdies festgelegt:
"§ 35 Im Rahmen einer Übergangsregelung überprüft der Genossenrat bis Ende 2010 jährlich die Richtigkeit und Vollständigkeit des Genossenregisters.
Bei der Überprüfung des Registers auf Richtigkeit und Vollständigkeit hält er sich an folgende Regel:
a) Der Genossame Lachen gehören Bürgerinnen und Bürger der Gemeinden Lachen, Altendorf und Galgenen an, die infolge Geburt und Adoption einen nachbezeichneten Familiennamen tragen und gleichzeitig Mitglieder oder Nachkommen der bisher im Genossenregister eingetragenen Familiennamen sind.
Die Familiennamen sind Schwiter (Schwyter), Stählin, Marty, Hegner, Rauchenstein, Spieser, Schwander, Kessler und Gruber.
b) Der Genossame Lachen gehören überdies sämtliche Schweizer Bürgerinnen und Bürger an, die infolge Geburt oder Adoption unmittelbar von einer Person abstammen, welche per Stichtag 14. Juni 1981 die in Bst. a erwähnten Voraussetzungen erfüllt hat."
Der Regierungsrat genehmigte die Statutenänderung im Sinne der Erwägungen. Dabei hielt er insbesondere fest:
"5.2 Mit dem Erfordernis der unmittelbaren Abstammung von einem im Register eingetragenen passiven oder aktiven Genossenbürger (weiblich oder männlich; § 5 Abs. 1 lit. b [der Statuten]), wird die Aufnahmemöglichkeit auf eine Generation beschränkt. Diese Regelung erscheint insbesondere aus Gründen der Rechtssicherheit und der Verwaltungsökonomie vertretbar [...]. Ausgeschlossen ist damit die Weitergabe der Mitgliedschaft von Grosseltern an Enkel bzw. von Urgrosseltern an Urenkel. Immerhin wird in der Übergangsbestimmung § 35 der Abstammung von eingetragenen Genossenbürgern bis zurück zum Stichtag 14. Juni 1981 Rechnung getragen."
2.4 Die Beschwerdeführerin ist die Enkelin eines Genossenbürgers und die Tochter einer bis zur Verheiratung Genossenbürgerin gewesenen Mutter. Selber ist sie weder durch Geburt noch durch Adoption Genossenbürgerin geworden. Dass ihr die im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung oder im Zeitpunkt der Ablehnung des Aufnahmegesuchs geltenden Statuten keine solche Stellung verschaffen können, stellt sie denn auch nicht in Frage. Hingegen vertritt sie die Ansicht, dass das einzige ihr fehlende Erfordernis für die eigene Mitgliedschaft, die unmittelbare Abstammung von einem Genossenbürger, mit dem in <ref-law> und in Art. 14 EMRK verankerten Gleichstellungsgebot und dem in <ref-law> und Art. 12 EMRK garantierten Recht auf Eheschliessung nicht vereinbar sei. Daher müssten ihr von Verfassungs wegen die Nutzungs- und Mitwirkungsrechte bei der Genosssame eingeräumt werden.
3. Da die Beschwerdeführerin aus der Berufung auf Art. 14 EMRK keinen über <ref-law> hinausgehenden Rechtsschutz ableitet, ist ihre Rüge einzig aus bundesverfassungsrechtlicher Sicht zu prüfen. Zudem kommt dem in Art. 14 EMRK verankerten Diskriminierungsverbot - im Gegensatz zu <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 220) - kein selbständiger Charakter zu, sondern es setzt die Anwendbarkeit einer andern Grundrechtsgarantie der EMRK voraus (<ref-ruling> E. 4.2 S. 146). Dies ist vorliegend nicht der Fall (E. 4).
3.1 Das Gebot rechtsgleicher Behandlung nach <ref-law> ist ein selbständiges verfassungsmässiges Recht. Demnach ist Gleiches gleich und Ungleiches ungleich zu behandeln. Jede Ungleichbehandlung ist durch sachliche Gründe zu rechtfertigen. Dies ist der Fall, soweit die massgeblichen tatsächlichen Verhältnisse, die einer Regelung oder Entscheidung zugrunde liegen, auch aus verfassungsrechtlicher Sicht verschieden sind. Die hierfür notwendige Wertung richtet sich nach der herrschenden Rechtsauffassung und Wertanschauung. Gemäss <ref-law> darf niemand diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung. Die Diskriminierung stellt eine qualifizierte Art der Ungleichbehandlung von Personen in vergleichbaren Situationen dar (<ref-ruling> E. 4.1 S. 74; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 397).
3.2 Die Vorinstanz gestand der Beschwerdegegnerin aufgrund ihrer Autonomie (§ 13 Abs. 1 KV/SZ) zu, in ihren Statuten die Mitgliedschaft anhand der unmittelbaren Abstammung festzulegen, wenn auch andere Lösungen denkbar wären. Die Beschwerdeführerin verlange im Ergebnis, dass ihre verstorbene Mutter als Genossenbürgerin anerkannt werde. Dies wäre indes nur möglich, sofern die Statutenänderung, mit welcher nicht mehr länger der Name und das Bürgerrecht die Voraussetzung für die Mitgliedschaft bildeten, rückwirkend vorgenommen worden wäre. Dies sei aber nicht der Fall bzw. gemäss § 35 lit. b der Statuten von 2006 beschränkt bis zum 14. Juni 1981, dem Datum der Annahme des Gleichstellungsartikels (Art. 4 Abs. 2 aBV) in der Volksabstimmung. Aus der grundsätzlichen Zulässigkeit der Rückwirkung eines begünstigenden Erlasses könne ohnehin kein Anspruch auf Rückwirkung abgeleitet werden. Auch aus dem Gebot der Rechtsgleichheit, welches eine Statutenänderung erforderlich gemacht hatte, folge nicht, dass eine sich aufdrängende Anpassung rückwirkend zu gelten habe.
3.3 Dagegen bringt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen vor, sie werde durch das Aufnahmeerfordernis der unmittelbaren Abstammung von einem Genossenbürger oder einer Genossenbürgerin im Vergleich zu ihren Altersgenossen diskriminiert, deren Väter oder Mütter im Genossenregister verzeichnet seien oder nach dem 14. Juni 1981 noch hätten verzeichnet werden können. Es fehle ein sachlicher Grund, sie anders als die Mitglieder ihrer Generation zu behandeln.
3.4 Zu entscheiden ist einzig, ob die Beschwerdeführerin ungeachtet der statutarischen Anforderungen und direkt gestützt auf <ref-law> ein Anspruch auf Erwerb der Genossenbürgerschaft zusteht.
3.4.1 Weder aufgrund der bei Einreichung des Gesuchs geltenden Statuten noch beim Entscheid darüber konnte die Beschwerdeführerin die Aufnahme in das Genossenregister verlangen, womit der Zeitpunkt der massgeblichen Rechtsgrundlage vorliegend nicht von Belang ist. Ob die Beschwerdeführerin sinngemäss verlangt, ihre verstorbene Mutter als Genossenbürgerin anzuerkennen, wie die Vorinstanz ausführt, braucht nicht weiter erörtert zu werden. Jedenfalls konnte für die im Jahre 1970 verstorbene Mutter weder nach den Statuten von 2003 noch von 2006 rückwirkend das Genossenbürgerrecht (wieder-) erlangt werden, weil eine derartige Rückwirkung nicht vorgesehen ist und ein solcher Anspruch nur besteht, wenn er vom Gesetz bzw. den Statuten vorgesehen ist. Damit erweisen sich ihre Ausführungen zu einer allfälligen Rückwirkung der Statutenrevision der Beschwerdegegnerin als nicht hilfreich. Der Aufnahme der Beschwerdeführerin in die Genosssame steht einzig der Umstand entgegen, dass ihre Mutter das Genossenbürgerrecht mit der Heirat verlor und nie mehr wieder erlangt hat oder nach der zu ihren Lebzeiten geltenden Verfassung und Rechtsanschauung nie wieder hätte erlangen können.
3.4.2 Diese Ausgangslage unterscheidet sich wesentlich von derjenigen der Altersgenossen der Beschwerdeführerin, die von einem Genossenbürger oder einer Genossenbürgerin abstammen und damit selber Mitglied sind oder den Eintrag ins Register beanspruchen können, wie dies die Statutenrevision der Beschwerdegegnerin vom 10. November 2006 denn sogar ausdrücklich vorsieht. Auch kann der vorliegende Fall keineswegs mit der vom Bundesgericht am 3. Februar 2006 beurteilten Konstellation verglichen werden. Damals stand die verfassungsmässige Beurteilung der Aufnahmekriterien, nämlich die zivilstandsabhängige Weitergabe von Namen und Bürgerrecht und die damit einhergehende Benachteiligung von Kindern verheirateter Genossenbürgerinnen und lediger Genossenbürgern zur Diskussion (<ref-ruling> E. 4.3.4 S. 79); zudem war in jenem Fall das Genossenbürgerrecht der Mutter nicht erloschen. Im vorliegenden Fall geht es um die Abfolge der Generationen, die es zuweilen mit sich bringt, dass bestehende Rechte nicht ohne weiteres und unbegrenzt übertragen werden. Können sie von einem Inhaber nicht weitergegeben werden, so gehen sie verloren, sofern der Gesetzgeber keine entsprechende Rückwirkung anordnet oder kein Eintrittsrecht des Nachkommen vorsieht, wie dies beispielsweise im Erbrecht der Fall ist (<ref-law>), oder die gesetzlichen Voraussetzungen zur Wiedererlangung untergegangener Rechte nicht erfüllt sind (vgl. <ref-law> betreffend Bürgerrecht der nach altem Eherecht verheirateten Frauen).
3.4.3 Es besteht somit ein wesentlicher Unterschied zwischen der unmittelbaren und der bloss mittelbaren Abstammung von einem Genossenbürger oder einer Genossenbürgerin. Das verfassungsmässige Diskriminierungsverbot setzt indes eine tatsächliche Ungleichbehandlung voraus, welche im hier zu beurteilenden Fall zwischen Kindern mittelbarer und solchen von unmittelbarer Abstammung von einem Genossenbürger oder von einer Genossenbürgerin gerade nicht gegeben ist. Die Berufung auf die Verfassung kann der Beschwerdeführerin daher nicht zur angestrebten Mitgliedschaft bei der Beschwerdegegnerin verhelfen. Eine Prüfung der weiteren im Rahmen von <ref-law> erhobenen Rügen erübrigt sich damit.
4. Die Beschwerdeführerin beruft sich auch auf das Recht auf Ehe und Familie (<ref-law>) und das Recht auf Eheschliessung (Art. 12 EMRK). Dabei übersieht sie allerdings, dass damit das Recht eines Erwachsenen geschützt ist, eine Ehe einzugehen und eine Familie zu gründen. Dass ihr dies durch die Nichtaufnahme in die Genosssame verunmöglicht wurde, behauptet sie zu Recht nicht. Inwieweit ihre Mutter hier in ihren Grundrechten allenfalls verletzt worden war, macht sie nicht geltend und wäre dazu auch nicht berechtigt.
5. Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin verlangt keine Parteientschädigung; im Übrigen wird praxisgemäss eine solche nicht zugesprochen, wenn - wie vorliegend - die obsiegende Partei durch ihre eigenen Organe bzw. nicht anwaltlich vertreten wird (<ref-law>; BGE 125 III 518 E. 5b S. 519 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird als Beschwerde in Zivilsachen entgegen genommen.
2. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Levante