Fatti:
Fatti:
A. Con sentenza del 14 giugno 2001 la Corte di appello di Roma ha condannato il Consorzio bancario Y._ in liquidazione a pagare alla società X._ la somma di Lit. 980'000'000'000.-- oltre agli interessi legali (v. dispositivo n. 4) e ha dichiarato A._ - in solido con la società Z._ - obbligata a tenere indenne Y._ dal pagamento di tutte le somme indicate al dispositivo n. 4, in accoglimento della domanda di manleva formulata dallo stesso Y._ (v. dispositivo n. 5). La medesima Corte ha inoltre condannato A._ a rifondere a Y._ le spese legali di prima e seconda istanza.
Y._, con atto sottoscritto l'8 agosto 2002, ha ceduto a X._ tutti i crediti nei confronti di A._ e Z._ risultanti dalla sentenza 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma.
Y._, con atto sottoscritto l'8 agosto 2002, ha ceduto a X._ tutti i crediti nei confronti di A._ e Z._ risultanti dalla sentenza 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma.
B. L'8 agosto 2002 X._ (ricorrente) ha chiesto alla Pretura di Lugano il riconoscimento e l'esecutività della sentenza emessa il 14 giugno 2001 dalla Corte di appello di Roma nei confronti di A._ (resistente). Con sentenza del 16 agosto 2002 il Pretore, accogliendo la domanda di exequatur di X._, ha riconosciuto e dichiarato esecutiva la sentenza del 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma giusta gli art. 26 e segg. e 31 e segg. della Convenzione di Lugano del 16 settembre 1988 (CL; RS 0.275.11), indicando che detta sentenza obbliga la resistente a pagare a X._ Euro 109'474.-- per spese di indennità e giudizio e a fornire garanzie (in via subordinata a pagare) alla stessa X._, quale cessionaria di Y._, a concorrenza della somma di Euro 506'586'116.60 oltre interessi. Il Pretore ha inoltre adottato provvedimenti conservativi ai sensi dell'art. 39 CL, ordinando il pignoramento provvisorio di svariati beni appartenenti alla resistente.
B. L'8 agosto 2002 X._ (ricorrente) ha chiesto alla Pretura di Lugano il riconoscimento e l'esecutività della sentenza emessa il 14 giugno 2001 dalla Corte di appello di Roma nei confronti di A._ (resistente). Con sentenza del 16 agosto 2002 il Pretore, accogliendo la domanda di exequatur di X._, ha riconosciuto e dichiarato esecutiva la sentenza del 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma giusta gli art. 26 e segg. e 31 e segg. della Convenzione di Lugano del 16 settembre 1988 (CL; RS 0.275.11), indicando che detta sentenza obbliga la resistente a pagare a X._ Euro 109'474.-- per spese di indennità e giudizio e a fornire garanzie (in via subordinata a pagare) alla stessa X._, quale cessionaria di Y._, a concorrenza della somma di Euro 506'586'116.60 oltre interessi. Il Pretore ha inoltre adottato provvedimenti conservativi ai sensi dell'art. 39 CL, ordinando il pignoramento provvisorio di svariati beni appartenenti alla resistente.
C. Con sentenza del 1° luglio 2003 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Canton Ticino ha parzialmente accolto l'opposizione a exequatur promossa da A._, riformando i dispositivi n. 1 e n. 2 della decisione del 16 agosto 2002 del Pretore di Lugano nei termini seguenti :
"1. L'istanza 8 agosto 2002 è parzialmente accolta.
§ Di conseguenza è riconosciuta e dichiarata esecutiva, ai sensi della Convenzione di Lugano, quella parte della sentenza 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma che obbliga A._, Lugano, a pagare al Consorzio bancario Y._ in liquidazione (e ora, per cessione, alla società X._) Euro 109'474.-- (pari a fr. 159'847.--).
2.Quale provvedimento conservativo giusta l'art. 39 CL viene ordinato il pignoramento provvisorio dei beni di A._, Lugano, in esecuzione di un pagamento sino a concorrenza di fr.159'847.--."
La Corte d'appello ticinese ha tra l'altro rilevato che, pendente la procedura di exequatur, con decisione del 16 dicembre 2002 la Corte di cassazione italiana ha respinto il ricorso di A._ e ha parzialmente accolto quello di Y._ a riguardo dell'importo complessivo dovuto a X._ (da ridursi di 21 miliardi di lire) ed alla mancata condanna di A._ - a seguito dell'accertamento della manleva - al pagamento del relativo importo. La suprema Corte italiana ha precisato a tale proposito che la condanna alla rivalsa presuppone sempre il già avvenuto pagamento ad opera di colui in cui favore la condanna è stata emessa. La Corte cantonale ha lasciato indecisa la questione a sapere se, stante le conclusioni della Corte di cassazione italiana, la sentenza di appello ha efficacia di giudicato per l'obbligo di pagamento di Y._ a X._, ridotto di 21 miliardi di lire, come pure quella relativa alla validità stessa della cessione operata da Y._ a favore di X._. Il Tribunale d'appello è però giunto alla conclusione che il dispositivo della sentenza della Corte di appello di Roma che obbliga A._ a tenere indenne (ossia a manlevare) Y._ rappresenta un mero giudizio di accertamento che, come tale, non può essere dichiarato esecutivo. Di ciò doveva essere consapevole anche X._, la quale ha sì affermato che la sentenza italiana obbliga la resistente a fornire delle garanzie per l'ammontare del pagamento previsto, ma non può sostenere che la litigiosa pronunzia costringe la resistente a prestare dette garanzie a Y._ prima di poter essere chiamata a onorare concretamente, con il relativo pagamento, l'accertato obbligo di manleva. La Corte cantonale ha quindi concesso l'esecutività della sentenza pronunciata dalla Corte d'appello di Roma solo limitatamente alle spese legali e di giudizio (fr. 159'847.--) e ha confermato i soli provvedimenti conservativi utili e necessari a garantire il pagamento di questa somma.
L'11 agosto 2003 la II Camera civile del Tribunale d'appello ha dichiarato irricevibile una domanda di revisione presentata da X._.
L'11 agosto 2003 la II Camera civile del Tribunale d'appello ha dichiarato irricevibile una domanda di revisione presentata da X._.
D. X._ ha impugnato le sentenze della II Camera civile del Tribunale d'appello del 1° luglio e 11 agosto 2003 con un ricorso di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendone l'annullamento. Invoca una violazione degli art. 26 e 31 CL, nonché la violazione di garanzie procedurali generali (art. 29 Cost.) e dell'interdizione dell'arbitrio (art. 9 Cost.).
Nelle sue osservazioni la resistente postula la reiezione del gravame nella misura della sua ammissibilità.
Nelle sue osservazioni la resistente postula la reiezione del gravame nella misura della sua ammissibilità.
E. Con decreto del 27 ottobre 2003 il Presidente della I Corte Civile del Tribunale federale ha concesso l'effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
Diritto:
1. Contro le decisioni di ultime istanze cantonali in materia di riconoscimento ed esecuzione di sentenze estere secondo la Convenzione del 16 settembre 1988 concernente la competenza giurisdizionale e l'esecuzione delle decisioni in materia civile e commerciale (CL), è proponibile il ricorso di diritto pubblico (art. 84 cpv. 1 lett. c e art. 86 OG; art. 37 n. 2 CL). In seguito ad una recente modifica della giurisprudenza, nel quadro di un ricorso di diritto pubblico per violazione di trattati internazionali, il potere di esame del Tribunale federale è limitato all'arbitrio sui fatti quando con il ricorso viene impugnata la decisione di un'autorità giudiziaria (<ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 6c). Purché le censure siano motivate conformemente all'art. 90 cpv. 1 lett. b OG, vi è invece piena cognizione nell'esame dell'applicazione delle norme dei trattati internazionali. Contrariamente all'opinione della ricorrente, il Tribunale federale esamina invece l'applicazione del diritto nazionale estero sotto il ristretto angolo dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 2/bb/ddd, pag. 143).
1. Contro le decisioni di ultime istanze cantonali in materia di riconoscimento ed esecuzione di sentenze estere secondo la Convenzione del 16 settembre 1988 concernente la competenza giurisdizionale e l'esecuzione delle decisioni in materia civile e commerciale (CL), è proponibile il ricorso di diritto pubblico (art. 84 cpv. 1 lett. c e art. 86 OG; art. 37 n. 2 CL). In seguito ad una recente modifica della giurisprudenza, nel quadro di un ricorso di diritto pubblico per violazione di trattati internazionali, il potere di esame del Tribunale federale è limitato all'arbitrio sui fatti quando con il ricorso viene impugnata la decisione di un'autorità giudiziaria (<ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 6c). Purché le censure siano motivate conformemente all'art. 90 cpv. 1 lett. b OG, vi è invece piena cognizione nell'esame dell'applicazione delle norme dei trattati internazionali. Contrariamente all'opinione della ricorrente, il Tribunale federale esamina invece l'applicazione del diritto nazionale estero sotto il ristretto angolo dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 2/bb/ddd, pag. 143).
2. La ricorrente lamenta in primo luogo una violazione del diritto di essere sentito e dell'obbligo di motivazione sanciti dall'art. 29 Cost. per il fatto che la Corte cantonale avrebbe omesso di prendere posizione su argomenti determinanti sollevati dalle parti in relazione all'esecutività della sentenza estera (v. ricorso, pagg. 10-15 e 24/25).
2.1 Secondo costante giurisprudenza la natura e i limiti dell'obbligo di motivare le decisioni, che costituisce una componente del diritto di essere sentito, sono determinati in primo luogo dalla legislazione cantonale. A prescindere dalle disposizioni cantonali in materia, peraltro qui non invocate, l'obbligo per il giudice di motivare la sue decisioni si fonda direttamente sull'art. 29 cpv. 2 Cost. (<ref-ruling> consid. 3.2). Lo scopo perseguito è di permettere ai destinatari di comprendere le decisioni a loro comunicate e di esercitare i loro diritti con cognizione di causa. Secondo giurisprudenza costante è sufficiente che il giudice esponga, per lo meno brevemente, i motivi che lo hanno ispirato e sui quali si fonda la decisione litigiosa, affinché l'interessato possa rendersi conto della portata di quest'ultima e possa impugnarla a ragion veduta. Non incombe al giudice di discutere e di esporre tutti i fatti, mezzi di prova e censure sollevati dalle parti; al contrario egli può limitarsi a quelli, che senza arbitrio, appaiono determinanti (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
2.2 Nel caso concreto il Tribunale d'appello del Canton Ticino ha negato l'esecutività in Svizzera della sentenza del 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma, per il fatto che il dispositivo di merito di questa sentenza non condannava concretamente la resistente né a pagare somme di denaro al cedente della ricorrente, né a prestargli delle garanzie. La Corte cantonale non si è invece pronunciata sugli ulteriori presupposti dell'esecutività, lasciando anzi esplicitamente aperti tali quesiti (v. lett. C supra). Simile agire non configura però una lesione del diritto di essere sentito. Semmai la motivazione della decisione impugnata dovesse rivelarsi insostenibile, questa andrebbe piuttosto cassata, e l'incarto rinviato all'ultima istanza ticinese affinché si pronunci sulla sussistenza degli altri presupposti dell'esecutività.
2.2 Nel caso concreto il Tribunale d'appello del Canton Ticino ha negato l'esecutività in Svizzera della sentenza del 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma, per il fatto che il dispositivo di merito di questa sentenza non condannava concretamente la resistente né a pagare somme di denaro al cedente della ricorrente, né a prestargli delle garanzie. La Corte cantonale non si è invece pronunciata sugli ulteriori presupposti dell'esecutività, lasciando anzi esplicitamente aperti tali quesiti (v. lett. C supra). Simile agire non configura però una lesione del diritto di essere sentito. Semmai la motivazione della decisione impugnata dovesse rivelarsi insostenibile, questa andrebbe piuttosto cassata, e l'incarto rinviato all'ultima istanza ticinese affinché si pronunci sulla sussistenza degli altri presupposti dell'esecutività.
3. La ricorrente lamenta in seguito che i giudici cantonali hanno a torto negato la natura condannatoria della sentenza oggetto di exequatur, rifiutando quindi erroneamente di confermare quest'ultimo.
3.1 Come riconosciuto dalla ricorrente medesima nel gravame, una sentenza, per potere essere oggetto di exequatur, deve avere un carattere e un contenuto che necessiti un'esecuzione materiale (Walter, Internationales Zivilprozessrecht der Schweiz, 3a ed., Berna 2002, pagg. 354 e segg.; Donzallaz, La Convention de Lugano, Vol II, Berna 1997, p. 677 e segg.; Kropholler, Europäisches Zivilprozessrecht, 7a ed., Heidelberg 2002, n. 7 ad art. 38; Geimer/Schütze, Europäisches Zivilverfahrensrecht, Monaco 1997, n. 3 ad art. 31; Schlosser, EU-Zivilprozessrecht, 2a ed., Monaco 2003, n. 2/3 ad art. 38 EuGVVO). La ricorrente non contesta che, attenendosi al suo testo letterale, il dispositivo di merito della sentenza del 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma non obbliga la resistente né al pagamento né alla prestazione di garanzie, e che in tal senso il carattere condannatorio non sarebbe esplicito. Essa pretende tuttavia che nel presente caso il contenuto esecutorio ("Vollstreckungsfähiger Inhalt") della sentenza può essere dedotto dalle sue motivazioni e dalla natura stessa dell'azione esercitata.
3.2 Che la sentenza della Corte d'appello di Roma non obblighi la resistente a pagare a Y._, e quindi al cessionario X._, quanto da questi pagato in esecuzione della sentenza, lo si deduce non solo dal dispositivo stesso della decisione di cui la ricorrente chiede l'exequatur, ma anche dalle motivazioni contenute nella sentenza della Corte di cassazione italiana del 16 dicembre 2002. La suprema Corte italiana, dopo aver premesso che la condanna alla rivalsa presuppone sempre il già avvenuto pagamento ad opera di colui in cui favore la condanna è stata emessa (v. pagg. 73 e segg.), ha tuttavia osservato che non si può negare l'interesse della parte a richiedere tale condanna contestualmente all'accertamento del proprio diritto; il giudice era pertanto tenuto a pronunciarsi anche su tale domanda di condanna, non potendosi semplicemente limitare ad emettere un mero giudizio di accertamento, come tale inidoneo alla formazione di un titolo esecutivo. Ne scende che la conclusione del Tribunale d'appello ticinese, secondo cui il giudizio della Corte di appello di Roma - pur se inteso non solo quale mero giudizio di accertamento ma anche di condanna condizionata - non poteva essere ritenuto esecutivo, non viola i dettami della CL. Dalle argomentazioni della ricorrente non emerge in che misura sarebbe arbitrario il fatto che la Corte cantonale si sia fondata sulle considerazioni espresse in quest'ambito dalla Corte di cassazione italiana.
3.3 La ricorrente ritiene che l'ultima istanza ticinese ha, a torto, misconosciuto che la sentenza della Corte d'appello di Roma condannava la resistente a prestare garanzie a Y._, e che, come tale il giudizio estero poteva essere reso esecutivo ai sensi della CL.
La Corte cantonale ha stabilito che sia nel diritto svizzero che in quello italiano l'obbligazione sotto condizione non impone al debitore di prestare garanzie per il suo adempimento nello stato di pendenza. Ora, le tesi contrarie avanzate dalla ricorrente a questo proposito non convincono. Laddove essa sostiene che la giurisprudenza e la dottrina italiane non hanno mai sancito che la caratteristica principale dell'istituto della manleva sia il condizionamento dell'obbligo del mallevadore all'avvenuto pagamento del manlevato a terzi, essa trascura di nuovo le argomentazioni ritenute in proposito dalla Corte di cassazione italiana, argomentazioni che, come detto in precedenza, potevano senza arbitrio essere condivise dalla Corte cantonale (v. consid. 3.2, supra). Stante queste considerazioni, all'insorgente non giova invocare né la circostanza che la manleva sia un contratto innominato, né l'opinione divergente del perito di parte prof. B._. Poco comprensibile è pure cosa la ricorrente voglia dedurre dal concetto di danno in merito all'esecutività di una sentenza. Contrariamente a quanto sostenuto nel ricorso, l'obbligazione di "tenere indenne" - così come stabilita dalla Corte di appello di Roma - non implica in alcun modo l'obbligo di prestare delle garanzie. La ricorrente richiama poi inopportunamente l'opinione dottrinale secondo cui il presupposto dell'esecutività delle sentenze ai sensi dell'art. 31 CL è quello che la sentenza sia esecutiva nel paese nella quale è stata pronunciata (Kropholler, op. cit., n. 7 ad art. 38). Orbene, come si evince dalle motivazioni della sentenza del 16 dicembre 2002 della Corte di cassazione italiana - con le quali peraltro la ricorrente non si confronta direttamente -, in concreto il dispositivo di accertamento all'obbligo di prestare garanzie non costituiva una decisione esecutiva per il diritto italiano, ragione per cui il Tribunale d'appello del Canton Ticino poteva concludere - senza incorrere nell'arbitrio - che la sentenza del 14 giugno 2001 della Corte di appello di Roma mancava di esecutività anche con riferimento alla prestazione di garanzie.
3.4 La ricorrente lamenta poi una violazione del diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.), e segnatamente del diritto alla prova, poiché la Corte cantonale le avrebbe negato, senza motivazione alcuna, la prova peritale sul contenuto dell'obbligo di "tenere indenne" secondo il diritto italiano.
Tale censura manca tuttavia di una sufficiente motivazione. La mera affermazione di parte secondo cui la domanda è stata fatta rispettando i termini e le forme previste, non è sufficiente, con riferimento agli atti, per ammettere la prova richiesta. Per il resto, dal gravame non emergono motivazioni di sorta sul perché un'ulteriore perizia avrebbe dovuto (o potuto) mettere in discussione le considerazioni della Corte di cassazione italiana sul significato del termine di manleva.
3.5 Infine, nella misura in cui la ricorrente si è avvalsa di nuovi fatti - quali il trasferimento all'estero del domicilio della debitrice - per chiedere una modifica dell'exequatur e delle misure cautelari, essa trascura l'oggetto della procedura di cui all'art. 37 CL, da lei stessa invocato. Il ricorso non indica ragioni pertinenti (v. art. 90 cpv. 1 lett. b OG) per cui le richieste di modifiche avanzate dalla ricorrente in sede di "risposta" all'opposizione ad exequatur avrebbero dovuto essere prese in considerazione nella presente procedura, né ciò può essere dedotto dall'art. 37 CL. Analogamente, non è dato di vedere su quali motivi la ricorrente possa basare la sua domanda di revisione della sentenza emessa dal Tribunale d'appello del Canton Ticino conformemente alla procedura prevista dall'art. 37 CL. Nella misura in cui la Corte cantonale ha dichiarato inammissibile la domanda di revisione proposta poiché tale mezzo di impugnazione non è contemplato dall'art. 37 n. 2 CL, questa ha infatti adempiuto in maniera sufficiente all'obbligo di motivazione dedotto dall'art. 29 cpv. 2 Cost. Le doglianze relative ad un diniego formale di giustizia e ad una violazione del diritto di essere sentiti risultano quindi infondate.
3.6 La ricorrente si duole infine del fatto che i giudici cantonali - pur negandone l'esecutività in Svizzera - avrebbero perlomeno potuto riconoscere la sentenza della Corte di appello di Roma giusta l'art. 26 CL; una volta ancora essa non argomenta però la sua censura conformemente all'art. 90 cpv. 1 lett. b OG, omettendo di dimostrare l'esistenza di un suo interesse al semplice riconoscimento di predetta sentenza ai sensi dell'art. 26 cpv. 2 CL. La ricorrente, che ha chiesto l'exequatur della sentenza estera postulando l'adozione di misure conservative sottoforma di pignoramento provvisorio, avrebbe dovuto proporre un'esplicita domanda di riconoscimento, debitamente motivata. Dal momento che essa non ha mai formulato, nemmeno in via subordinata, un suo interesse al mero riconoscimento della sentenza oggetto dell'exequatur, il Tribunale d'appello ticinese poteva a buon titolo concludere che non era per nulla interessata ad un siffatto riconoscimento. Non è pertanto necessario esaminare in questa sede se - come pretende la ricorrente appoggiandosi ad alcuni estratti dottrinali - sarebbe bastato provare l'esistenza di un interesse generico all'accertamento della decisione, a prescindere dalla dimostrazione di un interesse particolare. Dato che la domanda presentata da X._ postulava, indistintamente e contemporaneamente, sia il riconoscimento sia l'esplicita dichiarazione di esecutività della sentenza della Corte di appello di Roma, i giudici cantonali non hanno violato l'art. 29 cpv. 2 Cost. giudicando che in simile evenienza non occorreva distinguere il semplice riconoscimento dall'exequatur.
3.6 La ricorrente si duole infine del fatto che i giudici cantonali - pur negandone l'esecutività in Svizzera - avrebbero perlomeno potuto riconoscere la sentenza della Corte di appello di Roma giusta l'art. 26 CL; una volta ancora essa non argomenta però la sua censura conformemente all'art. 90 cpv. 1 lett. b OG, omettendo di dimostrare l'esistenza di un suo interesse al semplice riconoscimento di predetta sentenza ai sensi dell'art. 26 cpv. 2 CL. La ricorrente, che ha chiesto l'exequatur della sentenza estera postulando l'adozione di misure conservative sottoforma di pignoramento provvisorio, avrebbe dovuto proporre un'esplicita domanda di riconoscimento, debitamente motivata. Dal momento che essa non ha mai formulato, nemmeno in via subordinata, un suo interesse al mero riconoscimento della sentenza oggetto dell'exequatur, il Tribunale d'appello ticinese poteva a buon titolo concludere che non era per nulla interessata ad un siffatto riconoscimento. Non è pertanto necessario esaminare in questa sede se - come pretende la ricorrente appoggiandosi ad alcuni estratti dottrinali - sarebbe bastato provare l'esistenza di un interesse generico all'accertamento della decisione, a prescindere dalla dimostrazione di un interesse particolare. Dato che la domanda presentata da X._ postulava, indistintamente e contemporaneamente, sia il riconoscimento sia l'esplicita dichiarazione di esecutività della sentenza della Corte di appello di Roma, i giudici cantonali non hanno violato l'art. 29 cpv. 2 Cost. giudicando che in simile evenienza non occorreva distinguere il semplice riconoscimento dall'exequatur.
4. Il ricorso di diritto pubblico deve essere respinto giacché infondato. La tassa di giustizia e le spese sono poste a carico della ricorrente, che dovrà rifondere alla resistente - patrocinata da un legale - adeguate indennità per ripetibili della sede federale. Tassa di giustizia e ripetibili sono fissate in funzione del valore litigioso.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
1. Il ricorso è respinto.
2. La tassa di giustizia di fr. 20'000.-- è posta a carico della ricorrente, la quale rifonderà alla resistente fr. 22'000.-- per ripetibili della sede federale.
2. La tassa di giustizia di fr. 20'000.-- è posta a carico della ricorrente, la quale rifonderà alla resistente fr. 22'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.