Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ wurde am 1. Dezember 2001 durch das Verhöramt des Kantons Appenzell-Ausserrhoden wegen Ausführungsgefahr in Untersuchungshaft versetzt, nachdem er am 28. November 2001 Todesdrohungen ausgesprochen hatte. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2001 bewilligte der Kantonsgerichtspräsident von Appenzell-Ausserrhoden die Haftanordnung. Ein Haftentlassungsgesuch des Inhaftierten vom 21. Dezember 2001 wies der Kantonsgerichtspräsident gleichentags ab. Auf Begehren des Inhaftierten vom 24. Dezember 2001 stellte ihm das Kantonsgerichtspräsidium am 3. Januar 2002 eine schriftliche Begründung des Haftentscheides zu.
A. A._ wurde am 1. Dezember 2001 durch das Verhöramt des Kantons Appenzell-Ausserrhoden wegen Ausführungsgefahr in Untersuchungshaft versetzt, nachdem er am 28. November 2001 Todesdrohungen ausgesprochen hatte. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2001 bewilligte der Kantonsgerichtspräsident von Appenzell-Ausserrhoden die Haftanordnung. Ein Haftentlassungsgesuch des Inhaftierten vom 21. Dezember 2001 wies der Kantonsgerichtspräsident gleichentags ab. Auf Begehren des Inhaftierten vom 24. Dezember 2001 stellte ihm das Kantonsgerichtspräsidium am 3. Januar 2002 eine schriftliche Begründung des Haftentscheides zu.
B. Gegen den Haftentscheid vom 21. Dezember 2001 gelangte A._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 12. Januar 2002 an das Bundesgericht. Er rügte eine Verletzung von Art. 10 und Art. 31 BV sowie von Art. 5 EMRK, und er beantragte seine sofortige Haftentlassung.
B. Gegen den Haftentscheid vom 21. Dezember 2001 gelangte A._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 12. Januar 2002 an das Bundesgericht. Er rügte eine Verletzung von Art. 10 und Art. 31 BV sowie von Art. 5 EMRK, und er beantragte seine sofortige Haftentlassung.
C. Das Verhöramt des Kantons Appenzell-Ausserrhoden beantragte mit Stellungnahme vom 18. Januar 2002 die Abweisung der Beschwerde, während das Kantonsgerichts-Präsidium am 17. Januar 2002 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtete. Der Beschwerdeführer verzichtete am 22. Januar 2002 auf eine Replik.
C. Das Verhöramt des Kantons Appenzell-Ausserrhoden beantragte mit Stellungnahme vom 18. Januar 2002 die Abweisung der Beschwerde, während das Kantonsgerichts-Präsidium am 17. Januar 2002 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtete. Der Beschwerdeführer verzichtete am 22. Januar 2002 auf eine Replik.
D. Am 23. Januar 2002 wurde der Beschwerdeführer aus der Haft entlassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nach erfolgter Haftentlassung ist die staatsrechtliche Beschwerde gegenstandslos geworden. Das Verfahren ist daher abzuschreiben, und es ist über die Prozesskosten (mit summarischer Begründung) auf Grund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden (<ref-law> i.V.m. Art. 40 OG).
1. Nach erfolgter Haftentlassung ist die staatsrechtliche Beschwerde gegenstandslos geworden. Das Verfahren ist daher abzuschreiben, und es ist über die Prozesskosten (mit summarischer Begründung) auf Grund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden (<ref-law> i.V.m. Art. 40 OG).
2. 2.1 In der Beschwerdeschrift wurde das Vorliegen ausreichender Haftgründe bestritten und eine unverhältnismässige Haftdauer gerügt.
2.2 Art. 98 Abs. 1 des appenzell-ausserrhodischen Gesetzes über den Strafprozess vom 30. April 1978 (StPO/AR) lautet wie folgt:
Gegen einen Beschuldigten darf ein Haftbefehl erlassen werden, wenn er eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und bestimmte Anhaltspunkte für einen der folgenden Umstände gegeben sind:
1. Fluchtgefahr,
2. Verdunkelungsgefahr,
3. Gefährdung anderer durch Begehung einer neuen Straftat oder Ausführung einer angedrohten schweren Straftat,
4. wenn die Schwere der Straftat es verlangt, dass der Beschuldigte nicht auf freiem
Fuss sein darf.
2.3 In <ref-ruling> hatte das Bundesgericht (gestützt auf das zürcherische Strafprozessrecht) einen ähnlichen Fall zu beurteilen. Nach § 58 Abs. 2 der Zürcher StPO ist die Anordnung und Aufrechterhaltung von Untersuchungshaft namentlich zulässig, wenn der Angeschuldigte dringend verdächtigt wird, ein Verbrechen in strafbarer Weise versucht oder vorbereitet zu haben, und wenn aufgrund bestimmter Anhaltspunkte ernsthaft befürchtet werden muss, er werde die Tat ausführen. Das Bundesgericht erwog, der Haftgrund der Ausführungsgefahr (bei dringendem Verdacht eines in strafbarer Weise versuchten oder vorbereiteten Verbrechens) dürfe - in den gebotenen engen Grenzen - auch bei Tötungsdrohungen herangezogen werden. Eine Gleichsetzung zwischen strafbaren Vorbereitungs- oder Versuchshandlungen (im Sinne von <ref-law>/ZH) und Tötungsdrohungen halte vor dem Legalitätsprinzip stand (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 365 f.).
2.4 Die Frage, ob nach appenzell-ausserrhodischem Strafprozessrecht neben dem (besonderen) Haftgrund der Ausführungsgefahr auch noch der dringende Tatverdacht von (bereits begangenen) Verbrechen oder Vergehen erstellt sein müsste, hätte im vorliegenden Fall offen bleiben können. Selbst wenn die Frage zu bejahen gewesen wäre, hätte ein entsprechender Tatverdacht vorgelegen.
2.4 Die Frage, ob nach appenzell-ausserrhodischem Strafprozessrecht neben dem (besonderen) Haftgrund der Ausführungsgefahr auch noch der dringende Tatverdacht von (bereits begangenen) Verbrechen oder Vergehen erstellt sein müsste, hätte im vorliegenden Fall offen bleiben können. Selbst wenn die Frage zu bejahen gewesen wäre, hätte ein entsprechender Tatverdacht vorgelegen.
3. Der Beschwerdeführer machte geltend, es fehle am allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachtes eines (bereits verübten) Vergehens oder Verbrechens. Insbesondere vertrat er die Auffassung, "für einfache Körperverletzungen" bestünden "objektiv keine Anhaltspunkte".
3.1 Dieser Argumentation hätte angesichts der Aktenlage bis zum Eintritt der Gegenstandslosigkeit nicht gefolgt werden können. Die Tochter des Beschwerdeführers gab am 30. November 2001 bei der Kantonspolizei zu Protokoll, sie sei fünf Monate zuvor vom Beschwerdeführer mit einem Gürtel massiv zusammengeschlagen worden, weil sie eine halbe Stunde zu spät nach Hause gekommen sei. Sie habe dabei zahlreiche blaue Flecken an Rücken und Beinen davongetragen. Diese Darstellung wird auch von ihrer Mutter bestätigt. Der Beschwerdeführer gab (nach anfänglichem Abstreiten) zunächst zu, er habe seine 15jährige Tochter mit einem "kleinen Hölzli" gezüchtigt. Am 5.Dezember 2001 bestätigte er schliesslich, seine Tochter im Frühling 2001 "zwei bis drei Minuten lang" mit einem Gürtel geschlagen zu haben. Bei dieser Sachlage bestanden ausreichend konkrete Verdachtsmomente für eine qualifizierte einfache Körperverletzung im Sinne von <ref-law>. Es handelt sich dabei um ein Vergehen (und Offizialdelikt).
3.2 Nach dem Gesagten hätte nicht entschieden zu werden brauchen, ob auch noch konkrete Anhaltspunkte für Nötigung (<ref-law>) und für Drohung (<ref-law>) bestanden. Insbesondere hätte offen bleiben können, ob das (bisherige) Fehlen eines Strafantrages wegen Drohung zum Dahinfallen des allgemeinen Haftgrundes des Tatverdachtes führen würde. Dagegen sprach im vorliegenden Fall namentlich, dass die Todesdrohungen gegen die Tochter am 28. November 2001 ausgesprochen wurden, so dass die Strafantragsfrist von drei Monaten offensichtlich noch nicht abgelaufen wäre (vgl. <ref-law>).
3.2 Nach dem Gesagten hätte nicht entschieden zu werden brauchen, ob auch noch konkrete Anhaltspunkte für Nötigung (<ref-law>) und für Drohung (<ref-law>) bestanden. Insbesondere hätte offen bleiben können, ob das (bisherige) Fehlen eines Strafantrages wegen Drohung zum Dahinfallen des allgemeinen Haftgrundes des Tatverdachtes führen würde. Dagegen sprach im vorliegenden Fall namentlich, dass die Todesdrohungen gegen die Tochter am 28. November 2001 ausgesprochen wurden, so dass die Strafantragsfrist von drei Monaten offensichtlich noch nicht abgelaufen wäre (vgl. <ref-law>).
4. Der Beschwerdeführer brachte weiter vor, es fehle am besonderen Haftgrund der Ausführungsgefahr.
4.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes ist Präventivhaft gestützt auf Ausführungsgefahr zulässig, sofern der betreffende Haftgrund im kantonalen Prozessrecht verankert ist. Falls die ernsthafte und akute Gefahr eines schweren Verbrechens (namentlich eines Tötungsdeliktes) gegeben ist, kann Präventivhaft - ausnahmsweise - auch ohne dringenden Verdacht schwerer deliktischer Vortaten bzw. bereits versuchter oder vorbereiteter Verbrechen angeordnet werden (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 365 f.). Auch die EMRK anerkennt (in Art. 5 Ziff. 1 lit. c) Ausführungsgefahr als zulässigen Haftgrund, soweit er gesetzlich vorgesehen ist.
Für die Annahme von Ausführungsgefahr ist es nicht erforderlich, dass der Verdächtige bereits konkrete Anstalten getroffen hat, das befürchtete bzw. angedrohte Verbrechen zu begehen. Es genügt, wenn sich aufgrund der persönlichen Verhältnisse des Verdächtigen sowie der übrigen Sachlage ergibt, dass die Wahrscheinlichkeit als sehr hoch erachtet werden muss. Die Abschätzung des Ausführungsrisikos hat nach Massgabe der konkreten Umstände des Einzelfalles zu erfolgen (<ref-ruling> E. 5 S. 367 mit Hinweisen).
4.2 Bei der Annahme, dass Angeschuldigte (weitere) Verbrechen oder Vergehen begehen könnten, ist allerdings Zurückhaltung geboten. Da Präventivhaft einen schwerwiegenden Eingriff in das Recht der persönlichen Freiheit darstellt, muss sie auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein (<ref-ruling> E. 4 S. 226). Die Anordnung von Untersuchungshaft wegen Fortsetzungsgefahr ist verhältnismässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind. Analoges muss grundsätzlich auch für die Ausführungsgefahr gelten. Gerade bei drohenden schweren Gewaltverbrechen ist dabei namentlich dem psychischen Zustand der verdächtigen Person bzw. ihrer Unberechenbarkeit oder Aggressivität Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 2e S. 271 ff.). Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung von Delikten sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen.
Schliesslich gilt auch bei der Präventivhaft - wie bei den übrigen Haftarten - dass sie nur als ultima ratio angeordnet oder aufrecht erhalten werden darf. Wo sie durch mildere Massnahmen (wie z.B. ambulante ärztliche Betreuung, regelmässige Meldung bei einer Amtsstelle etc.) ersetzt werden kann, muss von der Anordnung oder Fortdauer der Haft abgesehen und an ihrer Stelle eine dieser Ersatzmassnahmen angeordnet werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 5 S. 213; <ref-ruling> E. 2c S. 270 f.).
4.3 Gemäss den Aussagen bzw. Gesprächsprotokollen von zwei Realschullehrern der Tochter des Beschwerdeführers habe dieser am 28. November 2001 unangemeldet die Schule betreten und ein sofortiges Gespräch verlangt. In "sehr erregtem Gemütszustand" und in Anwesenheit seiner Tochter habe er gesagt, sie bringe Schande über die Familie und er würde sie "am liebsten verbrennen" oder weit weg schicken nach Afrika. Dass er seiner Tochter gedroht habe, er werde sie mit Benzin übergiessen und anzünden, wurde vom Beschwerdeführer anlässlich der polizeilichen Einvernahme vom 2. Dezember 2001 zugegeben. In Anwesenheit von zwei Zeugen habe der Beschwerdeführer sodann "sehr viele Drohungen dem Mädchen und sich selber gegenüber" vorgebracht. Nachdem die Tochter das Besprechungszimmer verlassen hatte, habe er sich u.a. wie folgt geäussert: "am liebsten würde ich bum, bum, bum machen, bis alle tot". Dabei habe er seine Hand zu einer Pistole geformt. Auch dies wurde vom Beschwerdeführer (nach anfänglichem Abstreiten) in der Befragung vom 5. Dezember 2001 zugegeben. Am 10. Dezember 2001 hat er diese (von den Lehrern bestätigte) Aussage widerrufen.
Im Weiteren liegen Aussagen bei den Akten, wonach der Beschwerdeführer seine Tochter und auch seine Ehefrau mehrmals massiv geschlagen und misshandelt habe. Die Tochter hat zu Protokoll gegeben, dass sie grosse Angst vor ihrem Vater habe. Wenn er "ausraste", sei niemand mehr sicher vor ihm. Auch die mit Wutausbrüchen des Beschwerdeführers konfrontierten Reallehrer äusserten sich sehr besorgt.
4.4 Wie tragische Fälle leider gezeigt haben, dürfen massive und ernsthafte Drohungen gegen Angehörige, Lehrer oder Behördenvertreter nicht leicht genommen werden.
Der vom Beschwerdeführer vorgebrachte Umstand, bei der Hausdurchsuchung sei keine Waffe gefunden worden bzw. er besitze keine Schusswaffe, liess (bis zum Eintreten des Erledigungsgrundes der Beschwerde) weder die Schwere noch die Besorgnis der Ernsthaftigkeit seiner massiven Todesdrohungen dahinfallen. Dies umso weniger, als die Erfahrung zeigt, dass gefährliche Waffen und Werkzeuge (z.B. Messer) leicht zu beschaffen sind, und der Beschwerdeführer (gemäss eigenen Aussagen) unter anderem damit gedroht hat, er werde seine Tochter mit Benzin übergiessen und verbrennen.
4.5 Hinzu kommt, dass die psychische Gesundheit des Beschwerdeführers näherer Abklärungen bedurfte. Er hat am 1. Dezember 2001 gegenüber dem Verhörrichter ausdrücklich erklärt, dass er "vor zwei Jahren einen Hirnschlag" erlitten habe. Konkrete Hinweise gibt es sodann für eine auffallende Impulsivität des Beschwerdeführers, die sich häufig in grossen Erregungszuständen manifestiert. Entsprechende psychische Auffälligkeiten sind bei der Frage der Fortsetzungs- bzw. Ausführungsgefahr mitzuberücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 2e S. 271 ff). In diesem Zusammenhang fällt auch eine gewisse Tendenz des Beschwerdeführers zur Beschönigung der vorgefallenen Tatsachen auf. Die vormundschaftliche Fremdplatzierung seiner Tochter ist jedenfalls nicht auf blosse "Schwierigkeiten in der Erziehung" zurückzuführen.
4.6 Am 21. Dezember 2001 teilte Dr. K._, Oberarzt an der Psychiatrischen Klinik Herisau, den Behörden (im Sinne eines vorläufigen Zwischenbefundes) mit, dass eine akute Gefährlichkeit des Beschwerdeführers für Drittpersonen nicht ausgeschlossen werden konnte. Am 23. Januar 2002 ordnete der Verhörrichter dennoch die Haftentlassung an, nachdem ihm das Ergebnis des psychiatrischen Gutachtens mündlich eröffnet worden war. Nach dem Gesagten wäre bis zum Eintreten der Gegenstandslosigkeit der Beschwerde von Ausführungsgefahr auszugehen gewesen (vgl. auch <ref-ruling> E. 6 S. 367).
5. Schliesslich rügte der Beschwerdeführer die Haftdauer von knapp zwei Monaten Dauer als unverhältnismässig.
5.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes bedarf die Frage der Verhältnismässigkeit der Haftdauer im Falle von Ausführungsgefahr einer spezifischen Beurteilung, indem nicht primär (wie bei den übrigen Haftgründen) auf die mutmassliche Strafe für allenfalls bereits verübte Delikte abzustellen, sondern eine Abwägung vorzunehmen ist zwischen den Rechtsgütern, die vom Beschwerdeührer bedroht werden und dem von ihm erlittenen Eingriff in die persönliche Freiheit. In <ref-ruling> E. 6 S. 367 hat das Bundesgericht erwogen, dass eine rund zwei Monate dauernde Untersuchungshaft angesichts massiver ernstzunehmender Tötungsdrohungen nicht unverhältnismässig erscheine. Dabei wurde berücksichtigt, dass eine baldige psychiatrische Begutachtung des Inhaftierten in Aussicht stand, welche nähere Aufschlüsse über dessen Gefährlichkeit und Gesundheitszustand bzw. über die zu treffenden Massnahmen fürsorgerischer oder strafprozessualer Natur erwarten liess.
5.2 Im vorliegenden Fall wäre voraussichtlich analog zu entscheiden gewesen. Der Beschwerdeführer befand sich seit knapp zwei Monaten in Untersuchungshaft. Er machte nicht geltend, die Behörden hätten das Verfahren nicht ausreichend vorangetrieben bzw. sich Versäumnisse zuschulden kommen lassen. Wie sich aus den Akten ergibt, hatte der Verhörrichter unmittelbar nach der Inhaftierung des Beschwerdeführers dessen psychiatrische Begutachtung in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik Herisau angeordnet. Bereits am 21. Dezember 2001 teilte Oberarzt Dr. K._ (im Sinne eines vorläufigen Zwischenbefundes) den Behörden mit, dass im damaligen Zeitpunkt eine akute Gefährdung von Drittpersonen nicht ausgeschlossen werden konnte. Es bestand aufgrund der vorliegenden Akten kein Anlass zur Befürchtung, dass das Gutachten nicht mit der nötigen zeitlichen Dringlichkeit erstellt würde. Die Haftentlassung erfolgte denn auch bereits am 23. Januar 2002 gestützt auf das mündlich eröffnete Ergebnis der psychiatrischen Expertise.
5.3 Aber selbst wenn die bisherige Haftdauer in Relation gesetzt würde zur Freiheitsstrafe, die dem Beschwerdeführer im Falle einer Verurteilung wegen (qualifizierter) einfacher Körperverletzung (und eventuell Drohung/Nötigung) droht, wäre die Haftdauer noch nicht in grosse Nähe der konkret zu erwartenden Strafe gerückt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 6 S. 215; <ref-ruling> E. 3a S. 273). Allein für einfache Körperverletzung an einer Person, die unter seiner Obhut steht (<ref-law>), droht dem Beschwerdeführer jedenfalls eine Freiheitsstrafe von bis zu drei Jahren Dauer.
6. Nach dem Gesagten wäre die Beschwerde vor Eintritt des Erledigungsgrundes als unbegründet abzuweisen gewesen.
Dementsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG i.V.m. <ref-law> und Art. 40 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht im Verfahren nach <ref-law> i.V.m. Art. 40 OG:
Demnach erkennt das Bundesgericht im Verfahren nach <ref-law> i.V.m. Art. 40 OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieser Beschluss wird dem Beschwerdeführer sowie dem Verhöramt und dem Kantonsgerichts-Präsidium von Appenzell-Ausserrhoden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: