Faits:
A. A.a X._ exploitait une entreprise de peinture en bâtiment et de pose de papiers peints sous la raison sociale «A._ Sàrl ». Souhaitant remettre son entreprise, il a signé le 2 mars 2005 avec Y._ Sàrl un « contrat de collaboration et de reprise », aux termes duquel il s'engageait à remettre à la seconde tous les actifs de sa société au 1er mars 2005, à l'exclusion de tous les passifs, moyennant un prix de 50'000 fr. payable à raison de 15'000 fr. en mars 2005, 15'000 fr. en juin 2005 et 20'000 fr. en octobre 2005.
Dans cet accord, X._ affirmait qu'il travaillait, sur mandat, pour diverses régies et que son chiffre d'affaires pour l'année 2004 était de l'ordre de 400'000 fr.; il s'engageait, par ailleurs, à accompagner Y._ Sàrl dans ses démarches de reprise, notamment en la présentant et la recommandant à tous les commis de régies avec lesquels il avait l'habitude de traiter.
Au moment de la signature du contrat, Y._ Sàrl n'avait, selon son propre aveu, aucune connaissance précise des actifs qu'elle reprenait. Il était toutefois convenu que ceux-ci comprendraient le matériel ainsi que la clientèle, qui représentait pour Y._ Sàrl un élément essentiel. Selon X._, la valeur du matériel repris était de 30'000 fr.
Y._ Sàrl a reçu de X._ une liste de quinze différentes régies et personnes susceptibles de lui confier des travaux.
A.b Par courrier du 6 juin 2005, Y._ Sàrl s'est plainte notamment de ce que le chiffre d'affaires réalisé entre le 1er mars et le 31 mai 2005 laissait présager une nette diminution par rapport aux chiffres énoncés par X._ pour l'année 2004; en outre, malgré ses promesses, celui-ci n'avait toujours pas fourni le bilan 2004 de son entreprise, condition indispensable pour connaître les actifs qui devaient être transférés; par ailleurs, seules cinq personnes sur les quinze mentionnées dans la liste qui lui avait été fournie lui avaient été présentées, et elles ne lui avaient confié que des travaux pour des montants minimes. Au vu des nombreux manquements de X._, Y._ Sàrl dénonçait ainsi le contrat de collaboration et de reprise signé le 2 mars 2005.
A.c Par courrier du 5 juillet 2005, X._ a contesté les griefs dont il faisait l'objet et réclamé le paiement des acomptes prévus, précisant que les comptes 2004 étaient en train d'être établis. Après divers échanges de correspondance ultérieurs, X._ a fait notifier successivement à Y._ Sàrl un commandement de payer (poursuite n° 1) portant sur 15'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er juillet 2005, et un autre (poursuite n° 2) portant sur 20'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er novembre 2005. Par jugements des 21 février et 15 mai 2006, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la mainlevée provisoire des oppositions formées par Y._ Sàrl à ces commandements de payer.
B. B.a Y._ Sàrl a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève de deux actions en libération de dette, qui ont été jointes. Elle a invoqué le dol et l'erreur essentielle pour soutenir qu'elle n'était pas liée par le contrat; en toutes hypothèses, l'<ref-law> trouvait application, étant donné que X._ n'avait pas remis la totalité des actifs promis et n'avait pas apporté l'aide qu'il s'était engagé à fournir en recommandant Y._ Sàrl auprès de sa clientèle.
Estimant avoir rempli toutes ses obligations découlant du contrat, X._ a conclu au déboutement de sa partie adverse et au prononcé de la mainlevée définitive des oppositions formées aux commandements de payer notifiés dans les poursuites n° 1 et n° 2.
B.b Par jugement du 18 octobre 2007, le Tribunal de première instance a dit que Y._ Sàrl ne devait pas les sommes de 15'000 fr. et de 20'000 fr. déduites en poursuite et que, partant, les poursuites n° 1 et n° 2 n'iraient pas leur voie.
En bref, le Tribunal a retenu que le prix de vente de 50'000 fr. incluait des actifs - matériel repris - pour une valeur de 30'000 fr., selon les propres indications de X._, et partant une reprise de clientèle estimée à 20'000 fr.; or il résultait de la procédure que la valeur des actifs, à la date de la cession, n'était que de 1'500 fr. Au surplus, X._ n'avait établi ni avoir présenté à Y._ Sàrl plus de cinq contacts privilégiés, ni l'avoir assistée dans la reprise de la clientèle. Il convenait ainsi d'admettre l'exceptio non adimpleti contractus (<ref-law>) invoquée par Y._ Sàrl, X._ n'ayant pas prouvé avoir exécuté sa part du contrat afférente à la somme de 35'000 fr. réclamée.
B.c Statuant par arrêt du 18 avril 2008 sur appel de X._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, X._ conclut avec suite de dépens à la réforme de cet arrêt en ce sens que Y._ Sàrl soit condamnée à lui payer les montants de 15'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juillet 2005 (sous imputation de 1'398 fr. 80 encaissés à fin octobre 2005), et de 20'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er novembre 2005, et qu'en conséquence, les oppositions formées aux commandements de payer notifiés dans les poursuites n° 1 et n° 2 soient définitivement levées. L'intimée conclut avec suite de frais et dépens au déboutement du recourant de toutes ses conclusions.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Portant sur une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prévues par la loi (<ref-law>).
1.2 Le Tribunal fédéral, qui applique le droit d'office (<ref-law>) - sous réserve de l'exception prévue par l'<ref-law> pour la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal et intercantonal (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.2) -, conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La notion de faits qui ont été établis de façon manifestement inexacte, utilisée à l'<ref-law>, correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4135, ch. 4.1.4.2; cf. <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3, 384 consid. 4.2.2).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire, selon la jurisprudence, lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités). Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi l'appréciation des preuves respectivement l'établissement des faits par l'autorité précédente est arbitraire, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.5; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 1.3, 286 consid. 1.4). Le Tribunal fédéral n'a pas à entrer en matière sur une argumentation appellatoire, c'est-à-dire sur celle qui ne fait que l'inviter à substituer sa propre appréciation des preuves à celle du juge du fait (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 2a), sans tenter de démontrer que le raisonnement suivi par celui-ci, ou le résultat auquel il est parvenu, est insoutenable.
2. 2.1 Le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir, à la suite du Tribunal de première instance, établi les faits de façon manifestement inexacte et en violation de l'art. 9 Cst. à deux égards: premièrement, en retenant que les actifs cédés selon le contrat du 2 mars 2005 correspondaient au matériel repris à concurrence de 30'000 fr., le solde du prix de vente - soit 20'000 fr. - correspondant à la valeur de la clientèle; deuxièmement, en retenant que le recourant n'avait pas effectué toutes les démarches auxquelles il s'était engagé pour faciliter la reprise de sa clientèle. Partant, les juges cantonaux auraient violé l'<ref-law> en considérant que le recourant n'avait pas exécuté ou offert d'exécuter sa propre obligation.
2.2 Aux termes de l'<ref-law>, celui qui poursuit l'exécution d'un contrat bilatéral doit avoir exécuté ou offrir d'exécuter sa propre obligation, à moins qu'il ne soit au bénéfice d'un terme d'après les clauses ou la nature du contrat. Selon le texte même de l'<ref-law>, cette disposition s'applique aux contrats bilatéraux; elle vise directement les prestations d'un seul et même contrat synallagmatique promises l'une en échange de l'autre, soit celles qui dépendent l'une de l'autre pour leur naissance et leur exécution (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> et les arrêts cités). L'<ref-law> accorde au débiteur une exception dilatoire, qu'on appelle exception d'inexécution ou exceptio non adimpleti contractus, qui lui permet de retenir la prestation réclamée jusqu'à l'exécution ou l'offre d'exécution de la contre-prestation (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3). Il incombe au débiteur de soulever l'exception d'inexécution (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3; 79 II 277 consid. 2; 76 II 298 consid. 3). Une fois que cette exception a été invoquée, il appartient au créancier de prouver qu'il a exécuté ou offert d'exécuter sa propre prestation, conformément à la règle générale qui veut que celui qui se prévaut de son exécution l'établisse (ATF <ref-ruling> consid. 2b; 79 II 277 consid. 2; 76 II 298 consid. 3; Hohl, Commentaire romand, Code des obligations I, 2003, n. 11 ad <ref-law>).
2.2 Aux termes de l'<ref-law>, celui qui poursuit l'exécution d'un contrat bilatéral doit avoir exécuté ou offrir d'exécuter sa propre obligation, à moins qu'il ne soit au bénéfice d'un terme d'après les clauses ou la nature du contrat. Selon le texte même de l'<ref-law>, cette disposition s'applique aux contrats bilatéraux; elle vise directement les prestations d'un seul et même contrat synallagmatique promises l'une en échange de l'autre, soit celles qui dépendent l'une de l'autre pour leur naissance et leur exécution (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> et les arrêts cités). L'<ref-law> accorde au débiteur une exception dilatoire, qu'on appelle exception d'inexécution ou exceptio non adimpleti contractus, qui lui permet de retenir la prestation réclamée jusqu'à l'exécution ou l'offre d'exécution de la contre-prestation (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3). Il incombe au débiteur de soulever l'exception d'inexécution (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3; 79 II 277 consid. 2; 76 II 298 consid. 3). Une fois que cette exception a été invoquée, il appartient au créancier de prouver qu'il a exécuté ou offert d'exécuter sa propre prestation, conformément à la règle générale qui veut que celui qui se prévaut de son exécution l'établisse (ATF <ref-ruling> consid. 2b; 79 II 277 consid. 2; 76 II 298 consid. 3; Hohl, Commentaire romand, Code des obligations I, 2003, n. 11 ad <ref-law>).
2.3 2.3.1 En l'espèce, la Cour de justice a observé que le contrat conclu entre les parties, qui prévoyait un prix de 50'000 fr. pour la reprise de tous les actifs - à l'exclusion des passifs - de la société A._ Sàrl au 1er mars 2005, n'indiquait pas quels étaient précisément les actifs cédés; les parties s'accordaient toutefois à dire que le contrat portait sur la reprise du matériel par Y._ Sàrl et la possibilité pour elle d'augmenter sa clientèle. La cour cantonale a dès lors conclu, à l'instar du premier juge, que les actifs cédés correspondaient au matériel, lequel avait été estimé à 30'000 fr. par X._ lui-même, et que, dans la mesure où la clientèle de la société A._ Sàrl présentait un grand intérêt pour Y._ Sàrl, les parties avaient voulu fixer la valeur de cette dernière au solde du prix de vente, soit à 20'000 fr. Or il ressortait du bilan de la société établi le 22 octobre 2005, signé par X._ lui-même, que la valeur des actifs de A._ Sàrl au 28 février 2005, date de cession, n'était plus que de 1'500 fr.; il en résultait que X._ n'avait pas entièrement exécuté sa prestation dans la mesure où il devait encore remettre à Y._ Sàrl des actifs manquants d'une valeur de 28'500 fr.
2.3.2 Le recourant qualifie de manifestement inexacte la constatation que les actifs cédés selon le contrat du 2 mars 2005 correspondaient au matériel repris pour 30'000 fr., le solde du prix de vente correspondant à la valeur de la clientèle. Il soutient que « Y._ Sàrl était exclusivement intéressée à pouvoir reprendre le maximum des mandats qui étaient régulièrement confiés au recourant » et que « toute la procédure démontre que pour Y._ Sàrl, le matériel et le local laissés par Monsieur X._ n'avaient aucune importance ».
Par cette argumentation, le recourant se borne à opposer de manière purement appellatoire sa propre version des faits aux constatations de l'autorité précédente, par des allégations non étayées et sans aucunement démontrer en quoi les constatations de l'autorité cantonale seraient en contradiction avec des pièces déterminées du dossier; par ailleurs, il ne conteste pas avoir lui-même estimé à 30'000 fr. la valeur du matériel cédé. Cela étant, son grief se révèle manifestement irrecevable (cf. consid. 1.2 supra).
Par cette argumentation, le recourant se borne à opposer de manière purement appellatoire sa propre version des faits aux constatations de l'autorité précédente, par des allégations non étayées et sans aucunement démontrer en quoi les constatations de l'autorité cantonale seraient en contradiction avec des pièces déterminées du dossier; par ailleurs, il ne conteste pas avoir lui-même estimé à 30'000 fr. la valeur du matériel cédé. Cela étant, son grief se révèle manifestement irrecevable (cf. consid. 1.2 supra).
2.4 2.4.1 La Cour de justice a en outre retenu que le recourant n'avait pas effectué toutes les démarches auxquelles il s'était engagé pour faciliter la reprise de sa clientèle. En effet, le contrat du 2 mars 2005 prévoyait que le recourant devait accompagner l'intimée dans ses démarches de reprise, notamment en la présentant et la recommandant à tous les commis de régies avec lesquels il avait l'habitude de traiter. Or le recourant n'avait pas démontré avoir pris contact avec chacun des quinze noms figurant sur la liste annexée au contrat; il n'avait établi avoir fait des démarches qu'auprès de cinq contacts privilégiés. La cour cantonale a relevé que l'argument selon lequel les autres régies n'avaient pas répondu à ses demandes d'entretien était sans pertinence, dans la mesure où il s'était engagé à présenter ses contacts, avec lesquels il disait entretenir des relations privilégiées, sans réserve apparente; l'on ne voyait d'ailleurs pas pourquoi ces personnes auraient refusé, compte tenu des bons et étroits rapports avec A._ Sàrl, de rencontrer Y._ Sàrl qui se présentait alors comme une associée du recourant.
2.4.2 Le recourant soutient que la cour cantonale aurait établi les faits de façon manifestement inexacte et en violation du droit au sens de l'<ref-law> en retenant qu'il n'avait pas effectué toutes les démarches auxquelles il s'était engagé pour faciliter la reprise de sa clientèle. Selon lui, cette constatation serait « contredite par l'ensemble des éléments du dossier, notamment par les témoignages recueillis », et l'on ne saurait suivre la position des juges cantonaux sur l'argument selon lequel les autres régies n'avaient pas répondu à ses demandes d'entretien.
Ces critiques s'épuisent à nouveau dans une argumentation purement appellatoire, le recourant n'entreprenant même pas de démontrer en quoi les constatations de l'autorité cantonale seraient en contradiction avec des pièces déterminées du dossier, se bornant pour le surplus à affirmer péremptoirement, sans même un commencement de discussion, que la motivation des juges cantonaux ne saurait être suivie. Le Tribunal fédéral ne saurait entrer en matière sur une telle argumentation, qui se révèle irrecevable (cf. consid. 1.2 supra).
2.5 Le recourant prétend qu'en considérant qu'il n'avait pas exécuté ou offert d'exécuter sa propre prestation, la cour cantonale aurait violé l'<ref-law>.
Toutefois, au regard des constatations de fait de l'arrêt attaqué, dont il n'y a pas lieu de s'écarter (cf. consid. 2.3 et 2.4 supra), il appert que le recourant, à qui incombait le fardeau de la preuve à cet égard dès lors que l'intimée avait soulevé l'exception d'inexécution (cf. consid. 2.2 supra), n'a pas établi avoir exécuté ou offert d'exécuter toute sa part du contrat. Les conditions d'application de l'<ref-law> étaient ainsi réunies et la cour cantonale a correctement appliqué le droit fédéral en admettant l'exception d'inexécution soulevée par l'intimée.
3. Il résulte de ce qui précède que le recours ne peut qu'être rejeté, dans la mesure où il est recevable (cf. consid. 2.3.2 et 2.4.2 supra). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>) et versera à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 2'500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 28 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Abrecht