Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1966, arbeitete zuletzt in der G._ AG als Betriebsmitarbeiterin. Am 9. Juni 2004 meldete sie sich unter Hinweis auf ein lumbovertebrales Syndrom nach Spondylodese bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau tätigte beruflich-erwerbliche sowie medizinische Abklärungen. Sie beauftragte die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) der Klinik D._ mit einer pluridisziplinären Abklärung (Gutachten vom 22. August 2008). Mit Vorbescheid vom 23. Dezember 2008 und Verfügung vom 9. April 2009 sprach sie der Versicherten eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad von 46 %).
A.b. Im Rahmen einer 2011 eingeleiteten Überprüfung des Rentenanspruchs machte A._ eine Verschlimmerung des Gesundheitszustandes geltend. Die IV-Stelle holte beim medizinischen Abklärungsinstitut H._ein polydisziplinäres Gutachten (vom 6. August 2012) ein. Mit Vorbescheid vom 2. Oktober 2012 stellte die IV-Stelle A._ in Aussicht, dass infolge einer Verbesserung des Gesundheitszustandes der Anspruch auf eine Viertelsrente aufgehoben werde. Am 8. Februar 2013 teilte sie der Versicherten in einem neuen Vorbescheid mit, die Verfügung vom 9. April 2009 werde wiedererwägungsweise aufgehoben, da weder damals noch heute ein invalidisierender Gesundheitsschaden vorgelegen habe. Sie bestätigte dies mit Verfügung vom 23. April 2013.
B.
Die von A._ gegen die Verfügung vom 23. April 2012 eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 7. Januar 2014 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr weiterhin (und damit auch nach Mai 2013) eine Viertelsrente auszurichten.
Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz, die Versicherung B._, die Versicherung C._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Die IV-Stelle kann nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> auf formell rechtskräftige Verfügungen zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Unter diesen Voraussetzungen kann die Verwaltung eine Rentenverfügung auch dann abändern, wenn die Revisionserfordernisse des <ref-law> nicht erfüllt sind. Die Wiedererwägung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Tatsachenfeststellung im Sinne der Sachverhaltswürdigung ( ULRICH MEYER, Die Abänderung formell rechtskräftiger Verwaltungsverfügungen in der Sozialversicherung, ZBl 95/1994, in: Ausgewählte Schriften, 2013, S. 133 f.). Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprechung aufgrund falsch oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen liegt, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung einzelner Schritte bei der Feststellung solcher Anspruchsvoraussetzungen (Invaliditätsbemessung, Arbeitsunfähigkeitsschätzung, Beweiswürdigung, Zumutbarkeitsfragen) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (SVR 2011 EL Nr. 5 S. 14, 9C_339/2010 E. 3; 2010 IV Nr. 5 S. 10, 8C_1012/2008 E. 2.2; Plädoyer 2011 1 S. 65, 9C_760/2010 E. 2).
2.2. Die Vorinstanz hat die Verfügung vom 9. April 2009 für zweifellos unrichtig qualifiziert. Sie hat erwogen, das Gutachten der Klinik D._ sei mit einem offensichtlichen und nicht auflösbaren Widerspruch behaftet. Aus dem orthopädischen Teil des Gutachtens gehe eine volle Arbeitsfähigkeit für eine angepasste Tätigkeit mit einer Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 20 % hervor. Dazu stehe der in der pluridisziplinären Besprechung und Beurteilung festgehaltene Satz in klarem Widerspruch, wonach der Beschwerdeführerin von somatischer Seite eine angepasste Tätigkeit in einem Umfang von sechs Stunden pro Tag zumutbar sei mit einer schmerzbedingten Minderung der Leistungsfähigkeit von 20 %. Diese deutliche Abweichung sei in Anbetracht der Tatsache, dass neben der orthopädischen nur eine psychiatrische Abklärung stattgefunden habe, bei welcher keine somatischen (organisch-korrelierenden) Diagnosen erhoben wurden, nicht nachvollziehbar. Sie sei weder an irgend einer Stelle begründet worden, noch ergebe sie sich sonst wie aus der gutachterlichen Beurteilung. Dennoch habe sich der RAD-Arzt Dr. med. E._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, auf diese divergierende Einschätzung abgestützt. Das Fehlen einer nachvollziehbaren fachärztlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit könne eine Leistungszusprechung als zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne erscheinen lassen. In Anbetracht dessen, dass die Ausweitung der orthopädisch festgehaltenen somatisch-bedingten Einschränkungen der Leistungsfähigkeit auf eine zusätzliche somatisch-bedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit weder schlüssig noch nachvollziehbar sei, der RAD aber trotzdem auf diese von den explizit rein orthopädischen Beurteilungen abweichende Einschätzung der somatisch bedingten Einschränkungen abgestellt habe, sei die mit der Verfügung vom 9. April 2009 erfolgte Leistungszusprache als zweifellos unrichtig zu beurteilen. Überdies sei auch die von der Beschwerdegegnerin hervorgehobene, psychisch bedingte Reduktion der Arbeitsfähigkeit als zweifellos unrichtig zu beurteilen.
2.3. Die Beschwerdeführerin erklärt, die Beschwerdegegnerin sei in der Verfügung vom 9. April 2009 bei der Bemessung des Invalideneinkommens von einer Arbeitsfähigkeit von 70 % in einer angepassten Tätigkeit ausgegangen, habe indes das auf der Basis der LSE ermittelte Invalideneinkommen um einen "statistischen Abzug", gemeint sei damit offenkundig ein sogenannter leidensbedingter Abzug, von 20 % gekürzt, und zwar mit der Begründung, aus gesundheitlichen Gründen sei das Tätigkeitsfeld eingeschränkt. Die gestufte Berechnungsweise - (a) reduzierte Arbeitsfähigkeit in leidensangepasster Tätigkeit und (b) leidensbedingter Abzug gemäss einschlägiger Rechtsprechung - sei der Vorinstanz in ihren Erwägungen entgangen. Es erweise sich, dass die von der Rechtsprechung geforderten hohen Anforderungen an den Nachweis einer zweifellosen Unrichtigkeit in casu nicht erfüllt seien. Die Annahme einer Restarbeitsfähigkeit von 70 % aufgrund der langjährigen Leidensgeschichte und der klar ausgewiesenen organischen Schäden an der zwei Mal operierten Wirbelsäule sei entgegen der Vorinstanz nicht zweifellos unrichtig im Sinne der höchstrichterlichen Rechtsprechung. Auch der weder von der Vorinstanz noch von der Beschwerdegegnerin kritisierte leidensbedingte Abzug von 20 % erscheine vertretbar.
3.
Das Gutachten der Klinik D._ kommt zum Schluss, für eine angepasste Tätigkeit ergebe sich ab sofort eine Arbeitsfähigkeit im Durchschnitt von 6 Stunden pro Arbeitstag (2 x 3 Stunden täglich, entsprechend etwa 70 %). Aus orthopädischer und psychiatrischer Sicht sei die Leistungsfähigkeit gesamthaft um 20 % vermindert. Unmittelbar nach dieser Feststellung ist es von den beiden Begutachtenden unterzeichnet. Gemäss der telefonischen Kurzbesprechung der IV-Stelle mit dem RAD ( Dr. med. E._ ) vom 11. November 2008 war dies so zu interpretieren, dass die 20%ige Leistungsminderung nicht in der Arbeitsfähigkeit enthalten sei und bei der Rentenberechnung noch zusätzlich berücksichtigt werden müsse. Die IV-Stelle setzte dies um, indem sie in der Begründung der Verfügung vom 9. April 2009 vermerkte, die medizinischen Abklärungen hätten ergeben, dass eine angepasste Tätigkeit mit einem Pensum von 70 % zumutbar wäre. Aufgrund des eingeschränkten Tätigkeitsfeldes aus gesundheitlichen Gründen könne zusätzlich ein statistischer Abzug von 20 % vorgenommen werden. Im Einkommensvergleich ergab sich damit ein Invaliditätsgrad von 46 %.
4.
Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (E. 2.1). Im vorliegenden Fall ist diese Voraussetzung nicht erfüllt. Auch wenn durchaus Vorbehalte am Vorgehen der Gutachter, des RAD und der IV-Stelle angebracht werden könnten, war das Resultat nicht zweifellos unrichtig. So hat die orthopädische Gutachterin Frau Dr. med. F._, Fachärztin für Orthopädie und orthopädische Chirurgie, das am Ende des 40-seitigen Gutachtens gezogene Fazit mitunterzeichnet. RAD-Arzt Dr. med. E._ hat sich dem angeschlossen, und die IV-Stelle hat diese Vorgaben umgesetzt. Verfahrensentscheidend ist die Antwort auf die Frage, wie diese Vorgehensweise wiedererwägungsrechtlich (<ref-law>) zu qualifizieren ist. Dabei steht ausser Diskussion, dass mit dem statistischen Abzug das Gleiche gemeint war wie mit einem leidensbedingten Abzug.
Sowohl die Rechtsfrage, ob aufgrund der Aktenlage, wie sie sich im Zeitpunkt der Rentenzusprechung darbot, ein leidensbedingter Abzug vorzunehmen war, als auch die Frage nach dessen angemessener Höhe können unter Umständen wiedererwägungsrechtlich bedeutsam sein (vgl. Urteil 8C_1012/2008 vom 17. August 2009 E. 2.2 und 4.3). Allerdings ist bezüglich der hier interessierenden Frage, ob ein eingeschränktes Tätigkeitsfeld Grund für einen Abzug bilde, die Rechtsprechung nicht ganz klar (vgl. Urteil 8C_163/2008 vom 8. August 2008 E. 3.2.2 in fine im Vergleich zu Urteil 9C_14/2008 vom 8. April 2008 E. 3.2.2). Der behinderungsbedingte Abzug bezieht sich auf die Leistungsfähigkeit (<ref-ruling> E. 5a bb S. 78), wovon das noch mögliche Tätigkeitsfeld zu unterscheiden ist. Selbst wenn diesem Aspekt (nurmehr leichte Tätigkeiten zumutbar gemäss Gutachten der Klinik D._) mit der Anwendung von LSE-Lohnniveau 4 hinreichend Rechnung getragen worden sein sollte, kann der gewährte Abzug nach Lage der Akten nicht geradewegs als zweifellos unrichtig bezeichnet werden.
5.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 7. Januar 2014 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 23. April 2013 werden aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Versicherung B._, der Versicherung C._, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Ausgleichskasse des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Mai 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz