Sachverhalt:
A. Die 1961 geborene B._ meldete sich am 17. März 2003 unter Hinweis auf ein seit 1973 bestehendes Rückenleiden bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn an. Nach medizinischen Abklärungen, insbesondere nach Einholung des Gutachtens der MEDAS vom 25. November 2005, verneinte die IV-Stelle Solothurn mit Verfügung vom 28. April 2006 und Einspracheentscheid vom 24. Januar 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 37 % einen Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente.
B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 15. Mai 2008 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt B._ sinngemäss, ihr seien unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides die rechtmässigen invalidenversicherungsrechtlichen Leistungen zuzusprechen, eventuell seien weitere medizinische Abklärungen bezüglich des psychischen Gesundheitszustandes vorzunehmen.
Während die IV-Stelle Solothurn auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Da der vorinstanzliche Entscheid nicht Geldleistungen der Unfall- oder der Militärversicherung betrifft, prüft das Bundesgericht nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde.
2. 2.1 Der Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung setzt unter anderem voraus, dass die versicherte Person zu mindestens 40 % invalid ist (<ref-law>). Invalidität ist gemäss <ref-law> die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit.
2.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007, E. 3.2).
2.3 Streitig ist der Rentenanspruch der Beschwerdeführerin. Zu prüfen ist zunächst, ob die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht von einer 70%igen Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit ausgehen durfte.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat in ausführlicher Würdigung der medizinischen Akten, insbesondere des Gutachtens der MEDAS vom 25. November 2005 und des sich darauf beziehenden, nicht datierten, Berichts des RAD-Arztes Dr. med. A._ erwogen, dass zur Bemessung der invalidenversicherungsrechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit von den Einschätzungen des rheumatologischen MEDAS-Teilgutachtens des Dr. med. M._ vom 11. August 2005 auszugehen sei. Insofern im psychiatrischen MEDAS-Teilgutachten des Dr. med. S._vom 18. August 2005 und im MEDAS-Hauptgutachten vom 25. November 2005 eine weitergehende psychiatrische Arbeitsunfähigkeit attestiert werde, sei diese nicht relevant, da sie auf der Diagnose einer Dysthymie (ICD-10: F 34.1) beruhe.
3.2 Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, gilt im gesamten Verwaltungs- und Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren der Grundsatz der freien Beweiswürdigung. Obgleich also keine Bindung an förmliche Beweisregeln besteht, hat die Praxis mit Bezug auf bestimmte Formen medizinischer Berichte und Gutachten Richtlinien für die Beweiswürdigung aufgestellt (<ref-ruling> E. 3 S. 352). Dazu gehört, dass von einem Gutachten, welches alle Anforderungen hinsichtlich der Beurteilungsgrundlagen und der Begründung erfüllt und das deshalb als schlüssig und somit beweiswertig einzustufen ist, nur abgewichen werden darf, wenn besondere Gründe dies rechtfertigen. Das kantonale Gericht hat in diesem Zusammenhang weiter zutreffend ausgeführt, dass eine psychische Störung nicht ohne weiteres eine (invalidisierende) Arbeitsunfähigkeit bewirken muss. Dies gilt insbesondere dann, wenn einzig eine definitionsgemäss leichtgradige Beeinträchtigung diagnostiziert wird. Nach der im gebräuchlichen Klassifikationssystem ICD-10 enthaltenen Umschreibung ist Dysthymie eine chronische depressive Verstimmung, die weder schwer noch hinsichtlich einzelner Episoden anhaltend genug ist, um die Kriterien einer schweren, mittelgradigen oder leichten rezidivierenden depressiven Störung zu erfüllen (ICD-10: F 34.1). Findet sich im Psychostatus nur eine Dysthymie, so kann dies rechtsprechungsgemäss wohl eine Einbusse an Leistungsfähigkeit mit sich bringen, kommt aber für sich allein nicht einem Gesundheitsschaden im Sinne des Gesetzes gleich (Urteil I 649/06 vom 13. März 2007, E. 3.3.1 mit weiteren Hinweisen). In diesem Sinne hat die Vorinstanz festgestellt, dass die Expertise der MEDAS zwar an sich uneingeschränkt beweistauglich ist, die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit jedoch nicht mit dem für die Belange der Invalidenversicherung massgeblichen Beweisgegenstand übereinstimmt.
3.3 Die Schlussfolgerung, dass eine Dysthymie keine invalidisierende Arbeitsunfähigkeit bewirken kann, gilt indessen nicht absolut (Urteil I 649/06 vom 13. März 2007, E. 3.3.1 mit weiteren Hinweisen). Auch dieses Leiden kann im Einzelfall die Arbeitsfähigkeit erheblich beeinträchtigen, wenn sie zusammen mit anderen Befunden - wie etwa einer ernsthaften Persönlichkeitsstörung - auftritt (Urteil I 653/04 vom 19. April 2006, E. 3). Dabei kann allerdings nicht vorausgesetzt sein, dass sich diese weiteren Befunden für sich alleine genommen invalidisierend auswirken würden, da sich in solchen Fällen die Frage der invalidisierenden Wirkung der Dysthymie regelmässig gar nicht mehr stellen würde. Vielmehr ist zu fragen, ob das Zusammenspiel zwischen der Dysthymie und den weiteren psychischen Beschwerden, welchen je für sich genommen keine invalidisierende Wirkung zukommt, eine erhebliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit bewirkt.
3.4 Das kantonale Gericht hat zur Frage, ob die Beschwerdeführerin neben der Dysthymie an anderen psychiatrischen Befunden - etwa an einer ernsthaften Persönlichkeitsstörung leidet - keine Feststellung getroffen. Das kantonale Gericht hat mithin nicht alle relevanten Tatsachen ermittelt, die zur Anwendung von Bundesrecht notwendig sind; damit hat es im Sinne von <ref-law> Bundesrecht verletzt (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 296). Beruht die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law>, so kann das Bundesgericht sie von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen (<ref-law>).
3.4.1 Gemäss dem Gutachten der MEDAS vom 25. November 2005 leidet die Beschwerdeführerin neben ihrem somatischen Leiden an einer Dysthymie auf dem Boden einer neurotischen Fehlentwicklung bei Trichotillomanie. Dem MEDAS-Teilgutachten des Dr. med.S._ vom 18. August 2005 ist zu entnehmen, dass letzteres zu einer deutlichen Lichtung des Haarbodens im parietofrontalen Bereich geführt hat. Lic. theol. E._ (Dipl. Analytische Psychologin, Psychotherapeutin SPV) diagnostiziert als behandelnde Psychologin in ihrem Bericht vom 19. Februar 2007 neben der Dysthymie (ICD-10: F 34.1), der Trichotillomanie (ICD-10: F 63.3) und dem Nägelkauen (ICD-10: F 98.8) auch eine abhängige Persönlichkeitsakzentuierung (ICD-10: F 60.7) sowie verschiedene psycho-soziale Belastungsfaktoren. Dieser Bericht wurde zwar erst knapp einen Monat nach dem Einspracheentscheid verfasst; rechtsprechungsgemäss sind solche Berichte jedoch in die Beweiswürdigung miteinzubeziehen, soweit sie Rückschlüsse auf den zeitlich massgebenden Sachverhalt zulassen (vgl. <ref-ruling>, Urteil I 548/03 vom 21. September 2004).
3.4.2 Dr. med. S._ diagnostizierte wohl eine nicht näher spezifizierte "neurotische Fehlentwicklung", im Gegensatz zur behandelnden Psychologin nicht aber eine Persönlichkeitsstörung im Sinne der Kategorie F 60 der ICD-10. Hiezu ist indessen festzuhalten, dass gemäss den Klassifikationskriterien der Weltgesundheitsorganisation (WHO) zur ICD-10 ein einzelnes Interview zur Diagnosenstellung eines solchen Leidens in der Regel nicht ausreicht (vgl. DILLING/ FREYBERGER (Hrsg.), Taschenführer zur ICD-10-Klassifikation psychischer Störungen, 3. Aufl. Bern 2006, S. 221 und S. 230), der Gutachter mithin lege artis gar keine solche Störung diagnostizieren durfte. Somit kann nicht gesagt werden, es bestehe ein Widerspruch zwischen der Einschätzung des Gutachters und der späteren Diagnose der behandelnden Psychologin.
3.4.3 Aufgrund der medizinischen Aktenlage steht fest, dass die Beschwerdeführerin nicht nur an einer Dysthymie leidet, sondern dass weitere nicht unerhebliche psychiatrische Normabweichungen bestehen. Es ist indessen nicht mit dem notwendigen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, dass diese weiteren Fehlentwicklungen die sich aus der Dysthymie ergebenden Einschränkungen als ausnahmsweise unüberwindbar erscheinen zu lassen. Da jedoch von weiteren Abklärungen noch neue Erkenntnisse zu erwarten sind, ist die Sache unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides an die IV-Stelle zu Ergänzung des Sachverhaltes zurückzuweisen. Sie wird durch eine psychiatrische Fachperson abzuklären haben, ob - und wenn ja inwieweit - die Dysthymie im Zusammenspiel mit den weiteren nicht unerheblichen psychiatrischen Normabweichungen die Versicherte in invalidenversicherungsrechtlich relevanter Weise in der Arbeitsfähigkeit einschränkt. Anschliessend wird die IV-Stelle über den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin neu zu entscheiden haben.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 15. Mai 2008 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 24. Januar 2007 werden aufgehoben. Es wird die Sache an die IV-Stelle des Kantons Solothurn zurückgewiesen, damit sie nach weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1000.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Oktober 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer