Faits:
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A.a S._ a travaillé comme employé de restauration au service de la société X._ Sàrl jusqu'au 30 novembre 1998. En parallèle, il exerçait une activité indépendante comme musicien, en qualité de professeur de guitare et membre d'un orchestre. Il s'est annoncé à l'assurance-chômage et a requis des indemnités à partir du 1er décembre 1998, en indiquant qu'il cherchait une activité à temps partiel (50 %).
Par décision du 16 mars 1999, l'Office du chômage du canton de Neuchâtel a reconnu S._ apte au placement à 50 % à partir du 1er décembre 1998. Dès cette date, la caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la caisse) a versé les indemnités correspondantes.
Consulté par S._, la doctoresse A._, du Service de rhumatologie de l'Hôpital Y._ a déclaré S._ incapable de travailler à 50 % du 22 mars au 30 avril 1999, en préconisant d'éviter le port de charges lourdes ainsi que la marche prolongée (certificat du 7 avril 1999). De ce fait, par décision du 14 juillet 1999, la caisse a nié le droit du prénommé aux indemnités de chômage dès le 21 avril 1999. A la suite d'un recours de l'assuré qui a abouti au renvoi de la cause à la caisse (jugement du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel du 18 mars 2002), celle-ci a rendu une nouvelle décision le 29 août 2002, par laquelle elle a nié le droit à l'indemnité pour la période du 21 au 30 avril 1999, mais l'a reconnu à partir du 1er mai 1999. La caisse a considéré qu'à partir du mois de mai 1999, l'assuré, qui lui avait annoncé avoir demandé la réouverture de son dossier à l'assurance-invalidité (la demande initiale datant du 29 juin 1998), avait droit aux indemnités de chômage aussi longtemps qu'il était réputé apte au placement.
A.b Entre-temps, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a fixé le taux d'invalidité de S._ à 50 % dès le 1er février 1999 (décision du 12 novembre 1999). Par décision du 2 février 2001, l'office AI a déterminé le montant de la demi-rente d'invalidité (581 fr. du 1er février 1999 au 31 décembre 2000 et 596 fr. à partir du 1er janvier 2001), ainsi que les arrérages dus à S._. Il a par ailleurs versé 1'536 fr. 85 à la caisse de chômage à titre de compensation pour les prestations octroyées par celle-ci en février, mars et avril 1999.
A.c Par décision du 29 janvier 2001, la caisse a exigé de S._ la restitution des prestations versées au titre de l'assurance-chômage pour les mois de février à avril 1999 (2'895 fr. 50), sous déduction du montant reçu de l'assurance-invalidité et représentant les prestations de l'assurance-invalidité pour la même période (1'536 fr. 85), soit un total de 1'358 fr. 65.
Le 7 juillet 2004, le Département de l'économie publique de la République et canton de Neuchâtel, autorité inférieure de recours en matière d'assurance-chômage, a rejeté le recours formé par S._ contre cette décision.
Le 7 juillet 2004, le Département de l'économie publique de la République et canton de Neuchâtel, autorité inférieure de recours en matière d'assurance-chômage, a rejeté le recours formé par S._ contre cette décision.
B. L'assuré a déféré la décision du 7 juillet 2004 au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel qui l'a débouté par jugement du 29 décembre 2004.
B. L'assuré a déféré la décision du 7 juillet 2004 au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel qui l'a débouté par jugement du 29 décembre 2004.
C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que soit reconnu que seule la moitié des prestations touchées de l'assurance-chômage peut faire l'objet d'une restitution et qu'il est, compte tenu de la compensation opérée, libéré de tout remboursement.
La caisse s'en remet à dire de justice, tandis que le Département neuchâtelois de l'économie publique conclut au rejet du recours. De son côté, le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) ne s'est pas déterminé.
La caisse s'en remet à dire de justice, tandis que le Département neuchâtelois de l'économie publique conclut au rejet du recours. De son côté, le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) ne s'est pas déterminé.
D. En cours d'instruction, le Tribunal fédéral des assurances a requis l'édition du dossier de l'assurance-invalidité, sur lequel S._ a présenté des déterminations le 29 novembre 2005.

Considérant en droit:
1. La décision litigieuse a été rendue le 29 janvier 2001; elle porte sur la restitution de sommes versées pour la période du 1er février au 30 avril 1999. Le droit applicable au litige est celui qui était en vigueur pendant la période en cause, soit au moment des faits déterminants (DTA 1998 n° 15 p. 78 consid. 2), à savoir les dispositions de la LACI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002. Ne sont ainsi applicables ni les modifications entraînées dans l'assurance-chômage par l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), le 1er janvier 2003, ni l'<ref-law> introduit à partir du 1er juillet 2003 par la modification de la LACI du 22 mars 2002.
1. La décision litigieuse a été rendue le 29 janvier 2001; elle porte sur la restitution de sommes versées pour la période du 1er février au 30 avril 1999. Le droit applicable au litige est celui qui était en vigueur pendant la période en cause, soit au moment des faits déterminants (DTA 1998 n° 15 p. 78 consid. 2), à savoir les dispositions de la LACI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002. Ne sont ainsi applicables ni les modifications entraînées dans l'assurance-chômage par l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), le 1er janvier 2003, ni l'<ref-law> introduit à partir du 1er juillet 2003 par la modification de la LACI du 22 mars 2002.
2. 2.1 En vertu de l'<ref-law>, le handicapé physique ou mental est réputé apte à être placé lorsque, compte tenu de son infirmité et dans l'hypothèse d'une situation équilibrée sur le marché de l'emploi, un travail convenable pourrait lui être procuré sur ce marché. Le Conseil fédéral règle la coordination avec l'assurance-invalidité. D'après l'art. 15 al. 3, première phrase, OACI, lorsque, dans l'hypothèse d'une situation équilibrée sur le marché du travail, un handicapé n'est pas manifestement inapte au placement et qu'il s'est annoncé à l'assurance-invalidité ou à une autre assurance selon l'<ref-law>, il est réputé apte au placement jusqu'à la décision de l'autre assurance.
La présomption légale instituée par cette réglementation entraîne, pour l'assurance-chômage, une obligation d'avancer les prestations à l'assuré, cela par rapport aux autres assurances sociales. Il s'agit d'un cas de prise en charge provisoire (ou préalable) des prestations. Quand l'assuré au chômage s'annonce à l'assurance-invalidité, cette prise en charge provisoire vise à éviter qu'il se trouve privé de prestations d'assurance pendant la période de carence d'une année selon l'<ref-law> et plus généralement pendant le temps nécessaire à l'assurance-invalidité pour statuer sur la demande dont elle est saisie (<ref-ruling> consid. 2a et les références).
2.2 Lorsque, par la suite, l'autre assureur social requis octroie des prestations, la correction intervient selon les <ref-law> (compensation) et 95 LACI (restitution des prestations). Ainsi, l'assuré qui reçoit des indemnités de chômage pour une certaine période et qui, ultérieurement, est mis au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité pour la même période est tenu de restituer les indemnités perçues; lorsque l'assuré, malgré le versement d'une rente, disposait d'une capacité résiduelle de gain susceptible d'être mise à profit, le montant soumis à restitution est proportionnel au degré de l'incapacité de gain (<ref-ruling> consid. 2b; DTA 1998 n° 15 p. 82 consid. 5, 1988 n° 5 p. 38 consid. 4c et d).
La restitution s'opère, en tout ou partie, par compensation avec des arriérés de rentes de l'assurance-invalidité. A cet égard, l'<ref-law> prévoit en effet que lorsqu'une caisse verse des indemnités de chômage et qu'ultérieurement une autre assurance sociale fournisse, pour la même période, des prestations qui ont pour effet d'entraîner le remboursement de l'indemnité de chômage, la caisse exige la compensation en s'adressant à l'assureur compétent. Conformément au principe de la concordance temporelle exprimé par cette disposition réglementaire, seuls les jours pour lesquels l'assuré a été indemnisé par l'assurance-chômage peuvent être pris en considération et non pas toute la période de chômage coïncidant avec celle pendant laquelle la rente de l'assurance-invalidité a été versée (DTA 1999 n° 39 p. 231 consid. 3a). Si la créance n'est pas entièrement éteinte par la compensation, la caisse de chômage est fondée à rendre à l'endroit de l'assuré une décision de restitution pour le solde, aux conditions de l'<ref-law> et sous réserve d'une remise prévue à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2b). Selon l'art. 95 al. 1 première phrase LACI, la caisse est tenue d'exiger du bénéficiaire des prestations la restitution des prestations de l'assurance auxquelles il n'avait pas droit. La restitution des prestations en vertu de l'<ref-law> suppose que soient remplies les conditions d'une reconsidération ou d'une révision procédurale de la décision par laquelle les prestations en cause ont été allouées (<ref-ruling> consid. 2b et les références).
La restitution s'opère, en tout ou partie, par compensation avec des arriérés de rentes de l'assurance-invalidité. A cet égard, l'<ref-law> prévoit en effet que lorsqu'une caisse verse des indemnités de chômage et qu'ultérieurement une autre assurance sociale fournisse, pour la même période, des prestations qui ont pour effet d'entraîner le remboursement de l'indemnité de chômage, la caisse exige la compensation en s'adressant à l'assureur compétent. Conformément au principe de la concordance temporelle exprimé par cette disposition réglementaire, seuls les jours pour lesquels l'assuré a été indemnisé par l'assurance-chômage peuvent être pris en considération et non pas toute la période de chômage coïncidant avec celle pendant laquelle la rente de l'assurance-invalidité a été versée (DTA 1999 n° 39 p. 231 consid. 3a). Si la créance n'est pas entièrement éteinte par la compensation, la caisse de chômage est fondée à rendre à l'endroit de l'assuré une décision de restitution pour le solde, aux conditions de l'<ref-law> et sous réserve d'une remise prévue à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2b). Selon l'art. 95 al. 1 première phrase LACI, la caisse est tenue d'exiger du bénéficiaire des prestations la restitution des prestations de l'assurance auxquelles il n'avait pas droit. La restitution des prestations en vertu de l'<ref-law> suppose que soient remplies les conditions d'une reconsidération ou d'une révision procédurale de la décision par laquelle les prestations en cause ont été allouées (<ref-ruling> consid. 2b et les références).
3. 3.1 En instance fédérale, le recourant ne conteste plus le principe de son obligation de restituer et ne prétend plus, à juste titre, que la demande de l'intimée serait prescrite. Le litige porte donc seulement sur le montant faisant l'objet de la décision de restitution de l'intimée, singulièrement sur le point de savoir si le recourant disposait d'une capacité résiduelle de gain pour l'activité salariée pour laquelle il a perçu des indemnités journalières du 1er février au 20 avril 1999. En particulier, il s'agit d'examiner dans quelle proportion l'incapacité de gain du recourant (fixée à 50 % par l'assurance-invalidité) concerne l'activité d'employé de restauration pour laquelle il a perçu des indemnités de chômage.
3.2 La juridiction cantonale a retenu que l'incapacité de travail attestée par la doctoresse A._ se rapportait uniquement à l'activité dépendante du recourant, si bien que celui-ci était tenu à restitution de l'ensemble des prestations perçues de l'assurance-chômage pendant la période en cause (sous déduction des versements de l'assurance-invalidité), soit 1358 fr. 65.
Se fondant sur le certificat du docteur O._ du 17 août 1999, selon lequel «l'incapacité de travail de 50 % [...] concerne 25 % pour son activité indépendante et 25 % pour l'assurance chômage», le recourant fait valoir qu'il ne doit plus rien restituer à l'assurance-chômage, compte tenu de la compensation opérée avec les prestations arriérées de l'AI.
Se fondant sur le certificat du docteur O._ du 17 août 1999, selon lequel «l'incapacité de travail de 50 % [...] concerne 25 % pour son activité indépendante et 25 % pour l'assurance chômage», le recourant fait valoir qu'il ne doit plus rien restituer à l'assurance-chômage, compte tenu de la compensation opérée avec les prestations arriérées de l'AI.
4. En ce qui concerne l'activité indépendante du recourant, il ressort des documents comptables qu'il a produits que, depuis le 1er décembre 1998 - date à partir de laquelle il a demandé des indemnités de chômage -, il a réalisé les revenus bruts suivants:
- Fr. 1'100.- en décembre 1998,
- Fr. 1'040.- en janvier 1999,
- Fr. 960.- en février 1999,
- Fr. 1'125.- en mars 1999,
- Fr. 1'300.- en avril 1999,
- Fr. 1'675.- en mai 1999,
- Fr. 1'775.- en juin 1999.
Au regard de ces chiffres, on constate que depuis le début de l'incapacité de travail de 50 %, attestée par la doctoresse A._ à partir du 22 mars 1999, le recourant a réalisé des gains à peu près équivalents dans son activité de musicien indépendant et que son revenu est resté stable. En particulier, durant les mois de février à avril 1999, le recourant n'a pas subi de baisse notable de ses gains, de sorte qu'il n'a présenté aucune incapacité de gain dans son activité indépendante. A cette époque, il avait du reste indiqué aux organes de l'assurance-chômage que sa disponibilité pour un emploi salarié était limitée «grâce au développement de [s]on activité indépendante» («Indications de la personne assurée» du 2 mars 1999).
En conséquence, l'incapacité de gain de 50 % pour laquelle le recourant a perçu des prestations de l'assurance-invalidité pendant la période litigieuse concernait l'activité salariée du recourant. Cette appréciation est par ailleurs corroborée par différentes pièces du dossier. D'une part, les restrictions préconisées par la doctoresse A._ - pas de port de charges lourdes, ni marche prolongée - se rapportent dans une très large mesure à l'emploi dans la restauration. D'autre part, l'office AI a estimé qu'il était raisonnablement exigible de l'assuré qu'il travaille à 50 % comme professeur de guitare indépendant (appréciation du 12 octobre 1999), confirmant par la suite ce point de vue dans le cadre de la révision de la demi-rente (appréciation du 1er avril 2003). Contrairement à ce que voudrait le recourant, le certificat médical du docteur O._ ne saurait constituer à lui seul la preuve que l'incapacité de travail ne touchait qu'en partie son activité salariée et se rapportait également (à raison de 25 %) à son travail de musicien. A défaut de toute motivation sur la répartition par moitié de l'incapacité de travail sur les deux activités du recourant, ce certificat ne peut être suivi.
Compte tenu de ces éléments, c'est à juste titre que, conformément à l'art. 95 al. 1 aLACI et à la jurisprudence citée (supra consid. 2.2), l'intimée a demandé au recourant la restitution du montant que lui avait versé l'assurance-chômage et qui n'avait pas été remboursé par l'assurance-invalidité.
Compte tenu de ces éléments, c'est à juste titre que, conformément à l'art. 95 al. 1 aLACI et à la jurisprudence citée (supra consid. 2.2), l'intimée a demandé au recourant la restitution du montant que lui avait versé l'assurance-chômage et qui n'avait pas été remboursé par l'assurance-invalidité.
5. Au vu de ce qui précède, le recours se révèle infondé et doit être rejeté.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, au Département neuchâtelois de l'économie publique et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 21 décembre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: La Greffière: