Sachverhalt:
A. Der 1966 geborene F._ hat Ausbildungen zum Maurer, zum Bauführer und zum Verkaufskoordinator absolviert. Zuletzt war er ab 2001, unterbrochen von Phasen der Arbeitslosigkeit und einem kurzzeitigen Einsatz als Vorsorgeberater im Aussendienst, als Bauführer resp. Bauführer/Bauarbeiter tätig. Im September 2003 meldete er sich unter Hinweis auf gesundheitliche Beschwerden, welche zu wiederholten Arbeitsunfähigkeiten geführt hatten, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen holte Arzt- und Arbeitgeberberichte sowie einen Auszug aus dem individuellen Konto ein. Eine BEFAS-Abklärung im August 2004 wurde nach fünf Tagen vorzeitig abgebrochen. Die Verwaltung veranlasste hierauf ein MEDAS-Gutachten, welches am 15. August 2006 erstattet wurde. Mit Verfügung vom 6. Juni 2007 verneinte die IV-Stelle einen Anspruch auf berufliche Massnahmen. Hingegen sprach sie F._ mit Verfügung vom 15. November 2007 rückwirkend ab 1. August 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente (nebst Zusatzrente für die Ehegattin und Kinderrenten) zu.
B. Beschwerdeweise beantragte F._, es sei die Verfügung vom 15. November 2007 aufzuheben und mit Wirkung ab 1. August 2004 mindestens eine Dreiviertelsrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Neuberechnung des Invaliditätsgrades und zur neuen Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen. Vernehmlassungsweise machte die IV-Stelle geltend, bei genauer Betrachtung seien die Voraussetzungen für eine Invalidenrente zu verneinen. Die im MEDAS-Gutachten vom 15. August 2006 diagnostizierte Somatisierungsstörung, welche zur verfügten Rentenzusprechung geführt habe, sei als überwindbar zu betrachten. Es sei daher festzustellen, dass der Versicherte keinen Rentenanspruch habe. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen führte einen zweiten Schriftenwechsel durch. Mit Entscheid vom 8. April 2008 hiess es die Beschwerde teilweise gut. Es hob die Verfügung vom 15. November 2007 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und zur neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurück. Es bejahte dabei den invalidisierenden Charakter der Somatisierungsstörung und führte aus, mit den ergänzenden Abklärungen solle das Ausmass der psychisch bedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in vom Versicherten ausgeübten Berufen bestimmt werden (Entscheid vom 8. April 2008).
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Aufforderung, dem Versicherten die Einstellung der Rente als reformatio in peius anzudrohen; eventuell sei festzustellen, dass kein Rentenanspruch bestehe.
F._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a-c BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben, ausser wenn sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet (<ref-law>).
2. Da der vorinstanzliche Entscheid auf Rückweisung der Sache an die IV-Stelle lautet, stellt sich zunächst die Frage der Zulässigkeit der von dieser erhobenen Beschwerde.
Das kantonale Gericht hat in seinen Erwägungen, auf welche im Dispositiv des angefochtenen Entscheids verwiesen wird, festgestellt, dass mit der diagnostizierten Somatisierungsstörung eine invalidisierende psychische Gesundheitsschädigung vorliegt. Die von der Verwaltung gegen diese für sie verbindliche Feststellung erhobene Beschwerde ist im Lichte von <ref-law> und der dazu ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling>; Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008, in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1; Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131) zulässig und es ist auf sie einzutreten, da auch die übrigen Voraussetzungen hiefür gegeben sind.
3. Streitig und zu prüfen ist die vorinstanzliche Beurteilung, es liege mit der diagnostizierten Somatisierungsstörung eine invalidisierende, wenn auch hinsichtlich der Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit masslich noch unklare und daher diesbezüglich weiter abzuklärende Gesundheitsschädigung vor. Nach Auffassung der Beschwerde führenden IV-Stelle bewirkt die Somatisierungsstörung keine massgebliche Arbeitsunfähigkeit. Demgegenüber schliesst sich der Versicherte der vorinstanzlichen Betrachtungsweise an.
3.1 Im angefochtenen Entscheid und in der Verfügung vom 15. November 2007 sind die Bestimmungen über die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 [in den bis Ende 2003 und von Anfang 2004 bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassungen] und 1bis [in Kraft gestanden bis Ende 2003]), über die Entstehung des Rentenanspruchs bei bleibender Erwerbsunfähigkeit (<ref-law> [in der bis Ende 2007 in Kraft gestandenen Fassung]) und über die Bestimmung des Invaliditätsgrades mittels Einkommensvergleich (<ref-law>) richtig wiedergegeben. Zu ergänzen ist, dass die im Rahmen der 5. IV-Revision am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Gesetzes- und Verordnungsänderungen intertemporalrechtlich nicht anwendbar sind.
Zutreffend dargelegt ist auch die Rechtsprechung über die Frage, unter welchen Umständen eine psychische Gesundheitsstörung, namentlich auch eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, als invalidisierend betrachtet werden kann. Danach setzt die Annahme eines solchen Gesundheitsschadens zunächst eine fachärztlich (psychiatrisch) gestellte Diagnose nach einem wissenschaftlich anerkannten Klassifikationssystem voraus. Wie jede andere psychische Beeinträchtigung begründet indes auch eine diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung als solche noch keine Invalidität. Vielmehr besteht eine Vermutung, dass die somatoforme Schmerzstörung oder ihre Folgen mit einer zumutbaren Willensanstrengung überwindbar sind. Bestimmte Umstände, welche die Schmerzbewältigung intensiv und konstant behindern, können den Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess unzumutbar machen, weil die versicherte Person alsdann nicht über die für den Umgang mit den Schmerzen notwendigen Ressourcen verfügt. Ob ein solcher Ausnahmefall vorliegt, entscheidet sich im Einzelfall anhand verschiedener Kriterien. Im Vordergrund steht die Feststellung einer psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer. Massgebend sein können auch weitere Faktoren, so: chronische körperliche Begleiterkrankungen; ein mehrjähriger, chronifizierter Krankheitsverlauf mit unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerdauernde Rückbildung; ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens; ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr beeinflussbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn; "Flucht in die Krankheit"); das Scheitern einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) trotz kooperativer Haltung der versicherten Person. Je mehr dieser Kriterien zutreffen und je ausgeprägter sich die entsprechenden Befunde darstellen, desto eher sind - ausnahmsweise - die Voraussetzungen für eine zumutbare Willensanstrengung zu verneinen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f. mit Hinweisen; vgl. auch den am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen, hier noch nicht anwendbaren <ref-law>). Diese Grundsätze gelten auch für die zum gleichem Symptomenkomplex gehörenden Somatisierungsstörungen (vgl. Urteil I 70/07 vom 14. April 2008 E. 5).
3.2 Bei der Beurteilung der Frage, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung - oder ein sonstiger vergleichbarer pathogenetisch (ätiologisch) unklarer syndromaler Zustand (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399) - mit invalidisierender Wirkung vorliegt, gilt kognitionsrechtlich (vgl. E. 1. hievor) folgende Abgrenzung: Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt zunächst, ob überhaupt eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ähnlich) vorliegt und - bejahendenfalls - ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (Urteil I 683/06 vom 29. August 2007 E. 2.2, in: SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71; Urteil 8C_307/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 1.2).
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, die MEDAS-Experten hätten bei der Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit auf die Vorgaben der höchstrichterlichen Rechtsprechung (E. 3.1 hievor) abgestellt. Zu prüfen sei, ob die Gutachter diese Vorgaben falsch angewendet hätten. Diese Prüfung ergebe Folgendes: Der Versicherte leide an chronischen Begleiterkrankungen. Diese seien so ausgeprägt, dass sie die Ausübung einer körperlichen schweren Arbeit ausschlössen. Sie seien hingegen nicht geeignet, die Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten bis mittelschweren Tätigkeit einzuschränken. Das bedeute aber nicht, dass sie im Alltag keine Schmerzen und keine anderen Einschränkungen bewirkten. Auch die Überwindung der Folgen der Beeinträchtigung der körperlichen Gesundheit setze eine ständige Willensanstrengung voraus. Im MEDAS-Gutachten sei zudem dargelegt worden, eine Therapie der Somatisierungsstörung hätte sehr wenig Aussicht auf Erfolg und die Prognose sei ungünstig. Es liege also auch ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr beeinflussbarer innerseelischer Verlauf einer missglückten Konfliktbewältigung vor. Aufgrund dieser beiden zusätzlichen Faktoren - nebst der Diagnose einer Somatisierungsstörung - sei die Arbeitsfähigkeitsschätzung der MEDAS-Experten als überzeugend, ja sogar als eher streng zu qualifizieren. Damit stehe gestützt auf das MEDAS-Gutachten mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit fest, dass der Versicherte in einer seinen körperlichen Beschwerden angepassten Erwerbstätigkeit nur noch zu 50 % arbeitsfähig sei. Hingegen stehe des Ausmass der Behinderung in der bisherigen Tätigkeit eines Bauführers nicht fest, weshalb die IV-Stelle hiezu ergänzende psychische Abklärungen zu treffen habe. Gegebenenfalls habe dies auch für die Tätigkeit eines Verkaufskoordinators zu erfolgen. Komme keine dieser Tätigkeiten mehr in Frage, sei entweder das zumutbare Invalideneinkommen anhand einer Hilfsarbeit festzulegen oder auf die ablehnende Verfügung betreffend berufliche Massnahmen zurückzukommen.
4.2 Im MEDAS-Gutachten vom 15. August 2006 wird aus psychiatrischer Sicht eine Somatisierungsstörung diagnostiziert, welche nach Auffassung der Experten eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % bewirkt. Das Gutachten setzt sich aber nicht mit der Frage der Überwindbarkeit einer somatoformen Störung und den hiebei rechtsprechungsgemäss (E. 3.1 hievor) zu beachtenden Zusatzfaktoren auseinander. Wie oben dargelegt betrachtet das kantonale Gericht dennoch gestützt auf das MEDAS-Gutachten zwei dieser Kriterien als in genügender Weise erfüllt und bejaht deswegen einen invalidisierenden psychischen Gesundheitsschaden im Sinne der Rechtsprechung. Die diesbezüglichen Erwägungen überzeugen nicht. Chronische körperliche Begleiterkrankungen müssen ein erhebliches Ausmass aufweisen, um als relevantes Zusatzkriterium Berücksichtigung zu finden. Dass dies hier zutrifft, erscheint mit Blick auf die gemäss MEDAS-Gutachten vom 15. August 2006 nur bescheidenen organischen Befunde und den Umstand, dass körperlich leichte bis mittelschwere Arbeiten aus somatischer Sicht vollumfänglich zumutbar sind, zumindest fraglich. Es ergeben sich sodann weder aus der MEDAS-Expertise noch anderweitig genügende Sachverhaltsmerkmale, um auf das Vorhandensein oder Fehlen eines innerseelischen Verlaufs im verlangten Sinne und Ausmass (E. 3.1 hievor) schliessen zu können. Soweit die Vorinstanz dieses Kriterium bejaht und ihm zusammen mit dem Faktor der körperlichen Begleiterkrankungen entscheidendes Gewicht beimisst, stützt sie sich auf diskutable Interpretationen der gutachterlichen Aussagen. Eine verlässliche Grundlage für die Bejahung (oder Verneinung) eines invalidisierenden psychischen Gesundheitsschadens kann darin nicht gesehen werden. Zutreffend ist sodann zwar, dass es weiterer psychiatrischer Abklärungen bedarf. Diese haben sich aber entgegen dem angefochtenen Entscheid nicht auf das Ausmass einer psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit zu beschränken. Vielmehr sollen sie die notwendigen Erkenntnisse für die zuverlässige Beantwortung der Frage erbringen, ob die festgestellte Somatisierungsstörung überhaupt Folgen für die Arbeitsfähigkeit hat, welche mit zumutbarer Willensanstrengung nicht überwindbar sind. Dabei wird den bisher ausgeübten Berufen, aber auch Verweistätigkeiten Rechnung zu tragen sein. Entgegen dem angefochtenen Entscheid ist indessen nicht erforderlich, dass die Berufsberatung der IV-Stelle vorab entsprechende Berufsprofile erstellt. Von einem psychiatrischen Experten kann erwartet werden, dass er sich auch ohne solche Profile zuverlässig zur Frage der psychischen Belastbarkeit in verschiedenen Berufen äussern kann.
Die Beschwerde ist somit in dem Sinne gutzuheissen, dass die vorinstanzliche Feststellung eines invalidisierenden psychischen Gesundheitsschadens aufgehoben wird. Ansonsten bleibt es bei der Rückweisung zur ergänzenden Abklärung - mit den genannten Präzisierungen - und zur neuen Verfügung an die IV-Stelle. Bestand hat daher auch der Kostenentscheid.
4.3 Die Vorbringen des Beschwerdegegners, mit welchen eine vollumfängliche Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids begründet werden soll, führen zu keiner anderen Betrachtungsweise. Dies gilt insbesondere auch, soweit geltend gemacht wird, die IV-Stelle hätte, nachdem sie in der Verfügung vom 15. November 2007 den invalidisierenden Charakter der Somatisierungsstörung angenommen habe, im Beschwerdeverfahren nicht die gegenteilige Auffassung vertreten dürfen. Dass die Verwaltung ihre Meinung nachträglich ändert, ist nicht per se unzulässig. Es bestehen auch keine Anhaltspunkte dafür, dass dies hier in rechtsmissbräuchlicher Weise geschehen ist. Sollte die IV-Stelle hingegen, wie der Beschwerdegegner geltend macht, nicht nur sehr ausnahmsweise in Beschwerdeverfahren eine reformatio in peius beantragen, würde dies ein ungünstiges Licht auf ihre Abklärungs- und Verfügungspraxis werfen.
4.4 Die nach dem Gesagten aufzuhebende Verfügung vom 15. November 2007 und der vorinstanzliche Entscheid geben noch Anlass zu folgender Bemerkung: Die Verwaltung hat zur Bestimmung des Invaliditätsgrades den Grad der Arbeitsunfähigkeit in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit dem Grad der Erwerbsunfähigkeit gleichgesetzt. Das kantonale Gericht hat sich in ähnlicher Weise geäussert. Der direkte Schluss vom Grad der Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf auf den Grad der Erwerbsfähigkeit ist indessen nur ausnahmsweise zulässig (vgl. Urteil 8C_294/2008 vom 2. Dezember 2008 E. 6.4.1 mit Hinweisen). Ob dies hier der Fall wäre, ist im jetzigen Zeitpunkt und Verfahrensstadium nicht abschliessend zu beurteilen.
5. Das teilweise Obsiegen der Beschwerdeführerin rechtfertigt, die Gerichtskosten aufzuteilen (<ref-law>) und die Verwaltung zu verpflichten, dem Beschwerdegegner für das letztinstanzliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin Fr. 300.- und dem Beschwerdegegner Fr. 200.- auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz