Sachverhalt:
A. A.a Am 13./15. August 1991 schlossen Y._ (nachfolgend: Beschwerdegegner) und B.X._ einen Konsortialvertrag ab, worin sie die Gründung der einfachen Gesellschaft X._ und Y._ vereinbarten. Zweck der Gesellschaft war es, die in S._ gelegenen Grundstücke "R._" und "M._" gemeinsam zu erwerben, zu überbauen, in Stockwerkeigentum aufzuteilen und anschliessend die erstellten Eigentumswohnungen zu verkaufen oder allenfalls zu vermieten. Während B.X._ mit der Geschäftsführung und der Vertretung der einfachen Gesellschaft gegenüber Dritten betraut wurde, verpflichtete sich der Beschwerdegegner zur Finanzierung des Erwerbs der Grundstücke und der beiden Projekte durch Gewährung eines zinslosen Darlehens von Fr. 3'510'000.--. Bei der Bank I._ wurde in der Folge ein Baukreditkonto beansprucht, welches am 31. März 1992 einen Minussaldo von über 10 Millionen Franken aufwies.
A.b B.X._ war nicht nur Gesellschafter der einfachen Gesellschaft X._ und Y._, sondern auch - zusammen mit seiner Ehefrau A.X._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) - Verwaltungsrat der T._ AG (nachfolgend: T._). Die Beschwerdeführerin hatte dabei die Funktion der Verwaltungsratspräsidentin. Zur Überwindung eines finanziellen Engpasses bei der Realisierung eigener Projekte verwendete B.X._ Teile des der einfachen Gesellschaft X._ und Y._ gewährten Baukredits, u.a. auch zu Gunsten der T._.
B. B.a Am 4. April 1996 stellte der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Lugano den Antrag, es seien die Vermögenswerte der T._, insbesondere die Parzellen Nr. xxx und Nr. yyy in U._, zu verarrestieren. Das Gericht entsprach diesem Begehren. Die vom Beschwerdegegner in der Folge beim Bezirksgericht Plessur eingereichte Arrestprosequierungsklage wurde von allen Instanzen - zuletzt vom Bundesgericht am 6. Oktober 2000 - abgewiesen, und der Arrest über die Liegenschaft wurde vom Betreibungsamt L._ beseitigt.
B.b Am 30. Juni 2000 wurde die Liquidation der T._ beschlossen und Rechtsanwalt Dr. Romano Kunz als Liquidator eingesetzt. Am 5. März 2001 wurde die im Eigentum der T._ stehende Villa in U._ für Fr. 1,8 Mio. an ein Ehepaar verkauft.
B.c Am 26. Oktober 2000 machte die T._ in Liquidation beim Vermittleramt C._ / D._ gegen den Beschwerdegegner eine Klage auf Bezahlung von Fr. 650'000.-- nebst Zins zu 5 % als Arrestschaden anhängig. Mit Urteil vom 2. September 2003 hiess das Bezirksgericht Plessur die Klage im Betrag von Fr. 509'136.10 nebst Zinsen gut. Die Widerklage des Beschwerdegegners wurde abgewiesen.
B.d Die vom Beschwerdegegner dagegen beim Kantonsgericht von Graubünden eingereichte Berufung wurde am 19./20. September 2005 teilweise gutgeheissen (schriftlich mitgeteilt am 21. September 2006), das angefochtene Urteil wurde aufgehoben und die Klage abgewiesen. In teilweiser Gutheissung der Widerklage wurde die T._ in Liquidation verpflichtet, dem Beschwerdegegner Fr. 138'985.-- nebst Zinsen zu bezahlen.
C. Am 4. Oktober 2006 hat die T._ in Liquidation vor dem Konkursrichter die Zahlungsunfähigkeit erklärt und am gleichen Tag verfügte das Bezirksgerichtspräsidium Plessur die Konkurseröffnung. Das Konkursamt W._ wurde mit der Durchführung des Verfahrens beauftragt; gestützt auf dessen Bericht wurde mit Verfügung des Bezirksgerichtspräsidiums Plessur die Durchführung des Konkurses im summarischen Verfahren gemäss <ref-law> angeordnet.
-:-
Der Kollokationsplan im Konkurs Nr. ... wurde vom 30. März 2007 bis 18. April 2007 aufgelegt. Am 12. April 2007 hatte die Beschwerdeführerin beim Konkursamt W._ die Abtretung des Arrest-Schadenersatzanspruchs verlangt.
Mit Schreiben vom 26. April 2007 bescheinigte die Konkursverwaltung, dass sie auf die Geltendmachung der Schadenersatzansprüche der T._ in Liquidation gegenüber dem Beschwerdegegner verzichte und die Beschwerdeführerin zur Geltendmachung dieser Rechte anstelle der Masse ermächtige. Die Konkursverwaltung behielt sich die Annullierung der Abtretung für den Fall vor, dass die gerichtliche Geltendmachung nicht bis zum 31. Juli 2007 erfolge (Ziff. 6 der Abtretung).
D. D.a Mit Eingabe vom 2. November 2007 hat die Beschwerdeführerin Berufung eingereicht (5C.54/2007) und beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 19./20. September 2005 sei insoweit aufzuheben, als es die von der T._ in Liquidation eingeklagte Schadenersatzforderung im Betrage von Fr. 650'000.-- nebst Zins abgewiesen habe. Am 5. November 2007 hat die Beschwerdeführerin das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt und am 6. November 2007 wurde gegen das kantonsgerichtliche Urteil auch eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht.
D.b Das Kantonsgericht von Graubünden hat anlässlich der Aktenübersendung vom 12. November 2007 beantragt, auf die Berufung nicht einzutreten, eventualiter diese abzuweisen. Der Nichteintretensantrag wurde wie folgt begründet: Das angefochtene Urteil sei der T._ am 21. September 2006 mitgeteilt und von ihr am 22. September 2006 empfangen worden, so dass die 30-tägige Berufungsfrist gemäss Art. 54 aOG am 23. September 2006 zu laufen begonnen habe. Sie sei durch die Konkurseröffnung vom 4. Oktober 2006 unterbrochen worden; dies sei von Gesetzes wegen geschehen, d.h. ohne dass es hierzu einer prozessleitenden Verfügung bedurft hätte (<ref-law>). Die Unterbrechung der Rechtsmittelfrist habe bis zur Erteilung der konkursamtlichen Prozessführungsbefugnis an die Beschwerdeführerin am 26. April 2007 gedauert; die Rechtsmittelfrist sei ab dem 28. April 2007 weitergelaufen und habe am 16. Mai 2007 geendet, so dass die Rechtskraft am 17. Mai 2007 eingetreten sei. Auch unter Berücksichtigung der Vorgabe von <ref-law>, wonach hängige Prozesse "im summarischen Konkursverfahren" frühestens 20 Tage nach der Auflegung des Kollokationsplanes wieder aufgenommen werden können", ergebe sich kein späterer Zeitpunkt der Rechtskraft. Gesetzliche Rechtsmittelfristen könnten nicht erstreckt werden, es sei denn, das Gesetz sehe dies ausdrücklich vor, was aber hier mit Blick auf die einschlägigen Bestimmungen des SchKG nicht der Fall sei.
D.c Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil ist vor Inkrafttreten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) ergangen, womit die Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes (aOG) weiterhin anzuwenden sind (<ref-law>).
2. Die Beschwerdeführerin führt in ihrer Beschwerde (S. 3 f.) aus, die Forderungsabtretung betreffend den im Prozess befindlichen Schadenersatzanspruch gestützt auf <ref-law> sei mit Verfügung der Konkursverwaltung vom 26. April 2007 erfolgt, womit ihr gleichzeitig Frist zur gerichtlichen Geltendmachung bis zum 31. Juli 2007 angesetzt worden sei. Am 16. Mai 2007 sei über sie persönlich der Konkurs eröffnet und das summarische Verfahren nach <ref-law> angeordnet worden. Mit Rücksicht darauf habe sie um Verlängerung der Frist zur Fortsetzung des Prozesses bis Ende November 2007 ersucht, und das Konkursamt W._ habe ihrem Begehren am 26. Juli 2007 entsprochen. Die Auffassung des Vizepräsidenten des Kantonsgerichts, gesetzliche Rechtsmittelfristen im Sinne von <ref-law> könnten nicht erstreckt werden, sei unzutreffend (Stoffel [recte: Heiner Wohlfart] in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Hrsg. Staehelin/Bauer/Staehelin, SchKG II N. 16 zu <ref-law>, S. 1968).
2.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1; 131 III 767 E. 1 mit Hinweisen).
2.2 Der Konkurs bewirkt nach <ref-law>, dass Zivilprozesse, in denen der Schuldner Partei ist und die den Bestand der Konkursmasse berühren, mit Ausnahme dringlicher Fälle eingestellt werden. Die Prozesse können nach dieser Norm im ordentlichen Konkursverfahren frühestens 10 Tage nach der zweiten Gläubigerversammlung, im summarischen Konkursverfahren frühestens 20 Tage nach der Auflegung des Kollokationsplanes wieder aufgenommen werden (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 5.2).
2.2 Der Konkurs bewirkt nach <ref-law>, dass Zivilprozesse, in denen der Schuldner Partei ist und die den Bestand der Konkursmasse berühren, mit Ausnahme dringlicher Fälle eingestellt werden. Die Prozesse können nach dieser Norm im ordentlichen Konkursverfahren frühestens 10 Tage nach der zweiten Gläubigerversammlung, im summarischen Konkursverfahren frühestens 20 Tage nach der Auflegung des Kollokationsplanes wieder aufgenommen werden (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 5.2).
2.3 2.3.1 Der Abtretungsgläubiger ist gestützt auf die Abtretung berechtigt, aber nicht verpflichtet, anstelle der Masse in einen bereits hängigen Prozess des Gemeinschuldners einzutreten. Das kantonale Prozessrecht gibt vor, unter welchen Voraussetzungen ein Prozessrechtsverhältnis zwischen einer Partei und dem Gericht bzw. der Gegenpartei zustande kommt (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 138/139). Das materielle Recht bestimmt, wer Erwerber des Streitgegenstandes ist, das kantonale Recht aber, ob und wann der Erwerber ins Verfahren eintreten kann. Dies gilt bis zum letztinstanzlichen kantonalen Urteil (Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, N. 41, Fn. 27 S. 61). Im Verfahren vor Bundesgericht ist in jedem Fall Bundesrecht massgeblich.
Der Konkurs über die T._ wurde im summarischen Verfahren nach <ref-law> durchgeführt. Die Konkursverwaltung war deshalb nicht verpflichtet, gemäss Art. 40 Abs. 2 lit. b der Verordnung des Bundesgerichts über die Geschäftsführung der Konkursämter vom 13. Juli 1911 (KOV; SR 281.32) eine Spezialanzeige an das Gericht, vor welchem ein Zivilprozess gemäss <ref-law> hängig ist, nach <ref-law> über die Konkurseröffnung zu machen, obwohl dies bei pendenten Prozessen angebracht wäre (vgl. Urs Lustenberger, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Hrsg. Staehelin/Bauer/Staehelin, SchKG III, N. 27 zu <ref-law>, S. 2153). Die Vorinstanz ist im vorliegenden Fall erst ca. 3 Monate nach der Konkurseröffnung hierüber informiert worden.
2.3.2 Die vom Konkursamt anzusetzende Frist zur gerichtlichen Geltendmachung eines abgetretenen Rechtsanspruchs der Konkursmasse ist keine Verwirkungs-, sondern eine Ordnungsfrist (Fritzsche/Walder, Schuldbetreibung und Konkurs nach schweizerischem Recht, Bd. II, § 51, 3. Aufl. 1993, N. 35 S. 352). Solange die Konkursverwaltung die Abtretung nicht widerruft, gilt die Frist jeweils als stillschweigend verlängert (BGE 64 III 107 E. 1 mit Hinweis auf Ziff. 6 des obligatorischen Formulars 7 K; Kurt Amonn/Fridolin Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 7. Aufl., § 47 N. 69, S. 388).
2.3.3 Dagegen können die vom Gesetz bestimmten Fristen nicht erstreckt werden (Art. 33 Abs. 1 aOG). Eine identische Verfahrensvorschrift ist in <ref-law> verankert worden.
2.3.4 Der Konkurs wurde während laufender Rechtsmittelfrist eröffnet. Die Rechtsmittelfrist ist eine der Verwirkungsfristen, die während der Einstellung gemäss <ref-law> stillsteht (<ref-ruling> E. 3e S. 288; Pierre-Robert Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, articles 159 - 270, N. 37 zu <ref-law>, S. 365; Jaeger/Walder/Kull/Kottmann, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4. Aufl., Bd. II, N. 23 zu <ref-law>, S. 222; Heiner Wohlfart, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>, S. 1968). Das gilt nicht nur für die Berufungsfrist, sondern auch für die Frist zur Einreichung der staatsrechtlichen Beschwerde (<ref-ruling>). Unter den Verwirkungsfristen nach <ref-law> sind nicht nur die eigentlichen Verwirkungsfristen im technischen Sinn, sondern auch gesetzliche Fristen materiellrechtlicher und prozessrechtlicher Natur zu verstehen (Ernst Blumenstein, Handbuch des Schweizerischen Schuldbetreibungsrechts, S. 45).
Der Beginn des Stillstands des Fristenlaufes ist klar, nämlich von Gesetzes wegen mit der Konkurseröffnung. Beim Ende der "Einstellung" ist zu berücksichtigen, dass das Verfahren vor Kantonsgericht abgeschlossen und dasjenige vor Bundesgericht noch nicht aufgenommen worden war, so dass eine förmliche Aufhebung der Sistierung durch das Gericht ausgeschlossen ist. Die Regelung in <ref-law> ist auf den Normalfall eines vor der ersten oder vor der Rechtsmittelinstanz hängigen Prozesses zugeschnitten. Auch die Ausführungen von Heiner Wohlfart (a.a.O, N. 19 zu <ref-law>, S. 1969/1970) beziehen sich auf diesen Fall. Gemäss den von diesem Autor zitierten Lehrmeinungen mit Bezug auf <ref-law> (Vorbehalt der besonderen Vorschriften des SchKG zur Hinderung und Stillstand der Verjährung) und auf Art. 138 Abs. 2 und 3 OR (Unterbrechung der Verjährung) wird die Hemmung der Verjährungs- und Verwirkungsfristen auf 10 bzw. 20 Tage im Sinne von <ref-law> beschränkt (dazu statt vieler: Stephen V. Berti, Zürcher Kommentar, Zürich 2002, N. 40 zu <ref-law> und N. 46 zu <ref-law>). Die Ansicht von Georges Vonder Mühll, dass die Fristen in jedem Fall erst wieder in Gang kämen, wenn der Gläubiger die richterliche Verfügung über die Aufhebung der Sistierung erhalten habe (BlSchK 1991 S. 12/13), ist mit Blick auf die gesetzlichen Fristen von Art. 54 Abs. 1 aOG und Art. 89 Abs. 1 aOG nicht massgeblich; und aus Art. 40 aOG in Verbindung mit Art. 14 ff. aBZP (SR 273) ergibt sich nichts Abweichendes.
2.3.5 Bei der Rechtsmittelfrist ist deren zwingender Charakter als Verwirkungsfrist (<ref-law>) zu beachten (E. 2.3.3 hiervor), welche nicht erstreckt werden kann. Diese steht nicht zur Disposition des Konkursverwalters; er kann sie nicht verlängern. Die Frist begann wieder zu laufen, als die Unsicherheit, welche mit der Konkurseröffnung entstand, beseitigt und klar war, wer den Entscheid anzufechten hat. Die Sistierung des Prozesses findet ihr Ende, wenn die Konkursverwaltung entscheidet, den Prozess fortzuführen oder wenn ein Verfahrensbeteiligter zur Weiterführung des Prozesses bevollmächtigt wird (Pierre-Robert Gilliéron, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>, S. 360 und N. 38 mit Bezug auf den Abtretungsgläubiger gemäss <ref-law>, S. 365).
Der Anspruch, über den das Kantonsgericht im angefochtenen Entscheid befunden hatte, wurde den Gläubigern innert Frist zur Abtretung offeriert. Die Konkursmasse verzichtete auf die Weiterführung des Prozesses. Die Beschwerdeführerin verlangte innert Frist die Abtretung und die Konkursverwaltung ermächtigte sie am 26. April 2007 ausdrücklich, diese Rechte anstelle der Masse in eigenem Namen und auf eigene Rechnung und Gefahr geltend zu machen. In diesem Zeitpunkt war die Aktivlegitimation geklärt und die Rechtsmittelfrist lief weiter. Denn die Beschwerdeführerin hatte den Prozess in dem Zustand zu übernehmen, in dem er sich im Zeitpunkt der Einstellung befand (Isabelle Romy, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, N. 13 zu <ref-law> mit Hinweis, S. 909; Heiner Wohlfart, a.a.O., N. 26 zu <ref-law> mit Hinweis, S. 1972). Das hat zur Folge, dass die Rechtsmittelfristen dem Versäumnisrisiko ausgesetzt sind (vgl. Carl Jaeger, Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. II, N. 6 zu <ref-law>, S. 68; Pierre-Robert Gilliéron, a.a.O., N. 38 zu <ref-law>, S. 365). Daran ändert die Standardbedingung in Ziff. 6 des Formulars 7 K vom 26. April 2007 nichts, in welcher sich die Konkursverwaltung die Annullierung der Abtretung für den Fall vorbehalten hat, dass nicht binnen einer von ihr anzusetzenden Frist - bis 31. Juli 2007 - gerichtliche Geltendmachung erfolge. Daraus und aus der Fristverlängerung vom 27. Juli 2007 ergibt sich auch keine verbindliche behördliche Zusicherung, auf welche sich die Beschwerdeführerin verlassen durfte. Einerseits war das Konkursamt zur Verlängerung der gesetzlichen Rechtsmittelfrist nicht legitimiert und der rechtskundige Vertreter der Beschwerdeführerin, welcher den Prozess gegen den Beschwerdegegner geführt hat, durfte das Amt in guten Treuen auch nicht als zuständig zur Verlängerung der Rechtsmittelfrist erachten. Andererseits ist diese Standardbedingung für einen Juristen erkennbar auf den Normalfall zugeschnitten, wo es um die gerichtliche Geltendmachung geht, d.h. ein Verfahren neu anhängig gemacht werden muss.
2.4 Nach dem Ausgeführten hat die Frist zur Einreichung der staatsrechtlichen Beschwerde am 23. September 2006 zu laufen begonnen und wurde wegen der am 4. Oktober 2006 verfügten Konkurseröffnung - nach 11 Tagen - unterbrochen. Die Mitteilung des Konkursamtes W._ vom 26. April 2007 betreffend die Abtretung des Schadenersatzanspruches gemäss <ref-law> hat die Beschwerdeführerin tags darauf erhalten. Die 30-tägige Rechtsmittelfrist lief am 28. April 2007 weiter und endete am 16. Mai 2007 (zur Fristberechnung nach Art. 32 Abs. 1 aOG: <ref-ruling> E. 3.1 und E. 4.2). Die dem Bundesgericht am 6. November 2007 eingereichte staatsrechtliche Beschwerde ist damit offensichtlich verspätet und kann nicht entgegengenommen werden.
3. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 153a aOG). Sie hat für das bundesgerichtliche Verfahren das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt; diesem kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde von Anfang an keine Aussicht auf Erfolg haben konnte.
Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da er nicht zur Einreichung einer Vernehmlassung eingeladen wurde und ihm damit kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett