Faits:
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A. X._ occupe depuis 1978 un poste d'enseignant du degré primaire auprès de la Ville de Neuchâtel.
Le 23 juin 1999, à la suite de plaintes de parents d'élèves, le Directeur des écoles primaires de la Ville de Neuchâtel (ci-après: le Directeur) a adressé un avertissement à X._. Celui-ci a pour l'essentiel été invité à changer son comportement à l'égard de ses élèves, à faire régner la discipline dans sa classe et à respecter le programme scolaire et ses objectifs.
Le 2 juillet 1999, X._ a établi les carnets scolaires des élèves de sa classe. Les 25/26 août 1999, le Directeur, se référant au contenu de ces carnets, a transmis le dossier de l'intéressé à la Commission scolaire de la Ville de Neuchâtel (ci-après: la Commission scolaire) pour qu'elle décide de la suite à donner à la procédure. Le 2 novembre 1999, la Commission scolaire a suspendu provisoirement X._ de son activité. Le 16 mai 2000, elle a prononcé la résiliation des rapports de service de l'intéressé avec effet au 31 août 2000 et le maintien de sa suspension avec paiement du salaire jusqu'à cette même date. Sur recours, cette décision a été confirmée le 25 septembre 2000 par le Département de l'instruction publique et des affaires culturelles du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département).
Le 2 juillet 1999, X._ a établi les carnets scolaires des élèves de sa classe. Les 25/26 août 1999, le Directeur, se référant au contenu de ces carnets, a transmis le dossier de l'intéressé à la Commission scolaire de la Ville de Neuchâtel (ci-après: la Commission scolaire) pour qu'elle décide de la suite à donner à la procédure. Le 2 novembre 1999, la Commission scolaire a suspendu provisoirement X._ de son activité. Le 16 mai 2000, elle a prononcé la résiliation des rapports de service de l'intéressé avec effet au 31 août 2000 et le maintien de sa suspension avec paiement du salaire jusqu'à cette même date. Sur recours, cette décision a été confirmée le 25 septembre 2000 par le Département de l'instruction publique et des affaires culturelles du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département).
B. X._ a recouru contre la décision du Département du 25 septembre 2000 auprès du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après : le Tribunal administratif). Par arrêt du 13 février 2001, le Tribunal administratif a admis le recours en ce sens que la décision de la Commission scolaire du 16 mai 2000 et celle du Département du 25 septembre 2000 ont été annulées et il a renvoyé la cause à la Direction des écoles primaires de la Ville de Neuchâtel (ci-après: la Direction) au sens des considérants. Il a notamment estimé que la Direction n'avait pas laissé à l'intéressé un délai raisonnable pour s'améliorer, vidant ainsi de son sens et de son utilité la procédure d'avertissement prévue par la loi.
Depuis la rentrée de l'année scolaire 2001/2002, X._ occupe un poste d'enseignant dans un autre établissement scolaire de la Ville de Neuchâtel. Par décision du 9 décembre 2002, la Commission scolaire a renoncé à toute mesure à son égard et ordonné le classement du dossier.
Depuis la rentrée de l'année scolaire 2001/2002, X._ occupe un poste d'enseignant dans un autre établissement scolaire de la Ville de Neuchâtel. Par décision du 9 décembre 2002, la Commission scolaire a renoncé à toute mesure à son égard et ordonné le classement du dossier.
C. Le 15 mai 2001, X._ a adressé à la Ville de Neuchâtel une demande d'indemnisation, en se fondant sur la loi du 26 juin 1989 sur la responsabilité des collectivités publiques et de leurs agents du canton de Neuchâtel (ci-après: LResp ou la loi neuchâteloise). Par acte du 2 juillet 2001, la Ville de Neuchâtel a écarté les prétentions de l'intéressé.
Le 4 janvier 2002, X._ a introduit auprès du Tribunal administratif une action en responsabilité à l'encontre de la Ville de Neuchâtel. II a conclu essentiellement à ce que celle-ci soit condamnée à lui verser, avec intérêt à 5% à compter du 15 mai 2001, une somme de 31'719 fr. - augmentée des montants que les derniers développements engendreraient - au titre des différents dommages directs éprouvés, ainsi qu'une somme de 40'000 fr. au titre du tort moral subi.
Statuant le 13 mai 2003, le Tribunal administratif a rejeté la demande dans la mesure où elle était recevable. S'agissant du tort moral et de la part du dommage relative à des frais de psychothérapie et d'expertise médicale, il a considéré en substance que la demande déposée le 15 mai 2001 était tardive, que les prétentions de X._ étaient dès lors "prescrites" et que l'action devait donc être déclarée irrecevable sur ces points. En ce qui concerne la part du dommage relative à des frais d'avocat et de photocopies, le Tribunal administratif a essentiellement retenu que la décision de la Commission scolaire du 16 mai 2000 n'était pas arbitraire et ne pouvait par conséquent pas engager la responsabilité de la Ville de Neuchâtel.
Statuant le 13 mai 2003, le Tribunal administratif a rejeté la demande dans la mesure où elle était recevable. S'agissant du tort moral et de la part du dommage relative à des frais de psychothérapie et d'expertise médicale, il a considéré en substance que la demande déposée le 15 mai 2001 était tardive, que les prétentions de X._ étaient dès lors "prescrites" et que l'action devait donc être déclarée irrecevable sur ces points. En ce qui concerne la part du dommage relative à des frais d'avocat et de photocopies, le Tribunal administratif a essentiellement retenu que la décision de la Commission scolaire du 16 mai 2000 n'était pas arbitraire et ne pouvait par conséquent pas engager la responsabilité de la Ville de Neuchâtel.
D. Agissant le 13 juin 2003 par la voie du recours de droit public, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 13 mai 2003 et de renvoyer la cause à celui-ci pour nouvelle décision. II reproche au Tribunal administratif d'avoir appliqué le droit cantonal neuchâtelois de façon arbitraire en retenant que sa demande d'indemnisation était tardive. Le 16 juin 2003, X._ a déposé une version plus élaborée du recours interjeté le 13 juin 2003. Précisant que cette deuxième mouture était irrecevable en tant qu'acte, il a sollicité un deuxième échange d'écritures.
Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. La Ville de Neuchâtel conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.
Le recourant n'a pas répliqué dans le délai imparti à cette fin.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 188).
1.1 L'<ref-law> autorise le législateur cantonal à déroger aux dispositions du code des obligations en ce qui concerne la responsabilité encourue par des fonctionnaires et employés publics pour le dommage ou le tort moral qu'ils causent dans l'exercice de leur charge. Cette disposition habilite les cantons à soustraire au droit privé fédéral et à soumettre à des règles de droit public cantonal la responsabilité de la collectivité publique, de ses magistrats et de ses fonctionnaires (<ref-ruling> consid. 1a p. 78 et la jurisprudence citée). Le canton de Neuchâtel a fait valablement usage de la faculté offerte par l'<ref-law>. C'est ainsi qu'a été adoptée la loi neuchâteloise.
1.2 L'arrêt entrepris est une décision finale de dernière instance cantonale qui est fondée sur le droit cantonal (la loi neuchâteloise) et ne peut donc être attaquée que par la voie du recours de droit public (art. 86, 87 et 84 al. 2 OJ).
1.3 Aux termes de l'art. 88 OJ, ont qualité pour former un recours de droit public les particuliers ou les collectivités lésés par des arrêtés ou décisions qui les concernent personnellement ou qui sont d'une portée générale; cette voie de recours ne leur est ouverte que pour autant qu'ils puissent faire valoir leurs intérêts juridiquement protégés. Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 117 et la jurisprudence citée). En outre, selon la jurisprudence relative à l'art. 88 OJ, le recourant doit avoir en principe
un intérêt pratique et actuel à l'annulation de la décision attaquée, respectivement à l'examen des griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2b p. 42, 429 consid. 1b p. 431).
Le recourant est personnellement touché par l'arrêt entrepris, qui écarte sa demande d'indemnisation fondée sur le droit cantonal, de sorte qu'il a qualité pour agir au sens de l'art. 88 OJ.
1.4 En ce qui concerne la part du dommage allégué relative à des frais d'avocat et de photocopies, le Tribunal administratif n'a pas considéré que les prétentions émises par l'intéressé étaient "prescrites". Sur cette question, il a rejeté la demande parce qu'il estimait que la décision de la Commission scolaire du 16 mai 2000 n'était pas arbitraire et ne pouvait donc pas engager la responsabilité de la Ville de Neuchâtel. Bien que le recourant conclue - du moins formellement - à l'annulation de l'arrêt attaqué dans son entier, il ne formule aucun grief à cet égard, de sorte que le recours est irrecevable sur ce point précis (cf. l'art. 90 al. 1 lettre b OJ).
1.5 Au surplus, déposé en temps utile dans sa version du 13 juin 2003 et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
1.5 Au surplus, déposé en temps utile dans sa version du 13 juin 2003 et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
2. Le recourant reproche au Tribunal administratif d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'application de la loi neuchâteloise en retenant que la demande d'indemnisation du 15 mai 2001 était tardive.
2.1 Le recours de droit public n'est pas ouvert pour invoquer seulement une violation du droit cantonal. Dans cette procédure, le Tribunal fédéral ne peut que vérifier, à supposer qu'on lui soumette des griefs motivés (cf. l'art. 90 al. 1 lettre b OJ), si l'application du droit cantonal n'est pas incompatible avec des droits constitutionnels du citoyen comme la protection contre l'arbitraire consacrée par l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 3c p. 164 et la jurisprudence citée).
Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que cette décision soit arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle de l'autorité intimée paraît concevable, voire préférable, (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178 et la jurisprudence citée).
2.2 La loi neuchâteloise règle la responsabilité de la collectivité publique pour les actes de ses agents accomplis dans l'exercice de leurs fonctions et la responsabilité des agents envers la collectivité publique pour les dommages qu'ils lui causent dans l'exercice de leurs fonctions (art. 1er al. 1 LResp). Au sens de la loi neuchâteloise, on entend par "collectivité publique" l'Etat, les communes et les autres collectivités de droit public cantonal, communal ou intercommunal (art. 1er al. 2 LResp) et par "agent" toute personne chargée de l'accomplissement d'une tâche de droit public (art. 1er al. 3 LResp).
D'après l'art. 5 al. 1 LResp, la collectivité publique répond du dommage causé sans droit à un tiers par ses agents dans l'exercice de leurs fonctions, sans égard à la faute de ces derniers. Elle ne répond pas des dommages résultant de décisions ou de jugements ayant acquis force de chose jugée (art. 5 al. 2 LResp). Quant aux décisions et jugements modifiés après recours, ils n'entraînent la responsabilité de la collectivité publique que s'ils sont arbitraires (art. 5 al. 3 LResp). Aux conditions prévues par le droit des obligations en matière d'actes illicites, une indemnité équitable peut en outre être allouée, en cas de faute de l'agent, à titre de réparation morale (art. 6 LResp).
Sous la note marginale "péremption", l'art. 10 LResp dispose que la responsabilité de la collectivité publique s'éteint si le lésé ne présente pas sa demande d'indemnisation dans l'année à compter du jour où il a eu connaissance du dommage et de la collectivité publique qui en est responsable, en tout cas dans les dix ans dès le jour où le fait dommageable s'est produit. Selon l'art. 11 al. 1 LResp, le lésé doit présenter sa demande d'indemnisation au sens de ce qui précède en adressant par écrit ses prétentions au Département des finances du canton de Neuchâtel, s'il s'agit de dommages résultant de l'activité d'agents de l'Etat (lettre a), ou à l'organe exécutif des autres collectivités publiques, s'il s'agit de dommages résultant de l'activité d'agents rattachés à l'une d'elles (lettre b). Si la collectivité publique conteste les prétentions ou si elle ne prend pas position dans les trois mois, le tiers lésé doit introduire action dans un délai de six mois sous peine de péremption (art.11 al. 2 LResp). Si la collectivité publique entre en pourparlers, le délai de six mois court dès sa dernière prise de position (art.11 al. 3 LResp).
2.3 Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law> - à laquelle il y a lieu de se référer (cf. l'art. 3 LResp qui déclare les dispositions du droit privé fédéral applicables à titre de droit supplétif) -, le créancier connaît suffisamment le dommage lorsqu'il apprend, touchant son existence, sa nature et ses éléments, les circonstances propres à fonder et à motiver une demande en justice; le créancier n'est pas admis à différer sa demande jusqu'au moment où il connaît le montant absolument exact de son préjudice, car le dommage peut devoir être estimé selon l'<ref-law>; au demeurant, le dommage est suffisamment défini lorsque le créancier détient assez d'éléments pour qu'il soit en mesure de l'apprécier (<ref-ruling> consid. 3a p. 57 et la jurisprudence citée). Vu la brièveté du délai de prescription d'un an, on ne saurait se montrer trop exigeant à ce sujet à l'égard du créancier; suivant les circonstances, il doit pouvoir disposer d'un certain temps pour estimer l'étendue définitive du dommage (<ref-ruling> consid. 3a p. 57 et la jurisprudence citée). D'après le principe de l'unité du dommage, celui-ci doit être considéré comme un tout et non comme la somme de préjudices distincts. II en résulte que le délai de prescription ne court pas, en cas d'évolution de la situation, avant que le dernier élément du dommage ne soit survenu. Cette règle vise toutefois essentiellement les cas de préjudice consécutif à une atteinte à la santé de la victime dont il n'est pas possible de mesurer d'emblée l'évolution avec suffisamment de sécurité (ATF 112 Il 118 consid. 4 p. 123 et la jurisprudence citée). Le délai de l'<ref-law> part ainsi du moment où le lésé a effectivement connaissance du dommage et non de celui où il aurait pu découvrir l'importance de sa créance en faisant preuve de l'attention commandée par les circonstances (<ref-ruling> consid. 3a p. 57/58 et la jurisprudence citée. Voir également sur toutes ces questions: Roland Brehm, Commentaire bernois, n. 21 à 63 ad <ref-law>; Alfred Keller, Haftpflicht im Privatrecht, vol. II, 2e éd., Berne 1998, p. 256 ss; Karl Oftinger/Emil W. Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Besonderer Teil, vol. II/1, 4e éd., Zurich 1987, n. 341 à 368 ad § 16, p.105 à 112; Henri Deschenaux/Pierre Tercier, La responsabilité civile, 2e éd., Berne 1982, p. 201 ss).
2.3 Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law> - à laquelle il y a lieu de se référer (cf. l'art. 3 LResp qui déclare les dispositions du droit privé fédéral applicables à titre de droit supplétif) -, le créancier connaît suffisamment le dommage lorsqu'il apprend, touchant son existence, sa nature et ses éléments, les circonstances propres à fonder et à motiver une demande en justice; le créancier n'est pas admis à différer sa demande jusqu'au moment où il connaît le montant absolument exact de son préjudice, car le dommage peut devoir être estimé selon l'<ref-law>; au demeurant, le dommage est suffisamment défini lorsque le créancier détient assez d'éléments pour qu'il soit en mesure de l'apprécier (<ref-ruling> consid. 3a p. 57 et la jurisprudence citée). Vu la brièveté du délai de prescription d'un an, on ne saurait se montrer trop exigeant à ce sujet à l'égard du créancier; suivant les circonstances, il doit pouvoir disposer d'un certain temps pour estimer l'étendue définitive du dommage (<ref-ruling> consid. 3a p. 57 et la jurisprudence citée). D'après le principe de l'unité du dommage, celui-ci doit être considéré comme un tout et non comme la somme de préjudices distincts. II en résulte que le délai de prescription ne court pas, en cas d'évolution de la situation, avant que le dernier élément du dommage ne soit survenu. Cette règle vise toutefois essentiellement les cas de préjudice consécutif à une atteinte à la santé de la victime dont il n'est pas possible de mesurer d'emblée l'évolution avec suffisamment de sécurité (ATF 112 Il 118 consid. 4 p. 123 et la jurisprudence citée). Le délai de l'<ref-law> part ainsi du moment où le lésé a effectivement connaissance du dommage et non de celui où il aurait pu découvrir l'importance de sa créance en faisant preuve de l'attention commandée par les circonstances (<ref-ruling> consid. 3a p. 57/58 et la jurisprudence citée. Voir également sur toutes ces questions: Roland Brehm, Commentaire bernois, n. 21 à 63 ad <ref-law>; Alfred Keller, Haftpflicht im Privatrecht, vol. II, 2e éd., Berne 1998, p. 256 ss; Karl Oftinger/Emil W. Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Besonderer Teil, vol. II/1, 4e éd., Zurich 1987, n. 341 à 368 ad § 16, p.105 à 112; Henri Deschenaux/Pierre Tercier, La responsabilité civile, 2e éd., Berne 1982, p. 201 ss).
3. Selon le Tribunal administratif, s'agissant des prétentions de l'intéressé liées à un tort moral et à des frais de psychothérapie et d'expertise médicale, le recourant avait une connaissance suffisante du dommage qu'il allègue avant le 16 mai 2000, date de la résiliation de ses rapports de service par la Commission scolaire. En particulier, l'intéressé ne pouvait attendre mai 2001 pour émettre ses prétentions alors qu'il avait été suspendu provisoirement de ses fonctions pratiquement depuis novembre 1999, ce qui avait mis fin aux rapports avec son supérieur hiérarchique, qu'il accuse de harcèlement psychologique. La Ville de Neuchâtel précise, quant à elle, que la décision de la Commission scolaire du 16 mai 2000 est intervenue à l'issue d'une procédure administrative dirigée contre le recourant pour violation des devoirs de service et ne saurait être assimilée à un acte de harcèlement. Elle ajoute que la Commission scolaire n'a pas eu à se prononcer sur de prétendus agissements émanant du Directeur, de sorte qu'il n'y a pas de continuité entre la décision de résiliation des rapports de service et les comportements reprochés par le recourant à son supérieur hiérarchique.
Pour sa part, le recourant se plaint que le Tribunal administratif ait appliqué de façon arbitraire le droit cantonal neuchâtelois en calculant des délais de péremption distincts pour chaque poste du dommage allégué, alors que les comportements des agents de la collectivité publique et de la collectivité elle-même qui ont causé le préjudice invoqué formeraient un ensemble indissociable.
3.1 Dans sa demande d'indemnisation au Tribunal administratif, le recourant a notamment considéré que "la décision de renvoi du 16 mai 2000" a été le point culminant, mais non le dernier, du "mobbing" invoqué. Il doit ainsi être tenu pour constant que le recourant fonde ses prétentions liées à un tort moral et à des frais de psychothérapie et d'expertise médicale non seulement sur les rapports conflictuels qu'il entretenait avec son supérieur hiérarchique, mais également sur les différentes étapes de la procédure conduite par la Commission scolaire à la suite des reproches formulés à son encontre.
II ressort de l'arrêt attaqué que le recourant estimait être victime depuis plusieurs années de harcèlement psychologique de la part de son supérieur hiérarchique, avec lequel il était déjà en conflit lorsqu'il a entrepris en 1996 une psychothérapie dans le but de comprendre ce qui pouvait dysfonctionner dans leur relation. C'est dans ce contexte que, le 23 juin 1999, le Directeur a adressé un avertissement à l'intéressé avant de transmettre son dossier à la Commission scolaire les 25/26 août 1999, en vue de l'engagement d'une procédure qui a conduit à des décisions de suspension et de résiliation des rapports de service. Les faits sur lesquels le recourant a appuyé sa demande s'inscrivent ainsi dans une suite logique où chaque événement est susceptible d'aggraver le dommage allégué. Sans se prononcer sur le bien-fondé de la demande d'indemnisation du recourant, le Tribunal fédéral convient que le tort moral résultant d'actes de harcèlement psychologique est plus important si ceux-ci ne sont pas reconnus et si la personne qui en est victime voit ses rapports de travail résiliés à la suite d'une procédure ouverte à l'initiative du responsable de ces actes. II en va de même des frais de psychothérapie et d'expertise médicale qui sont étroitement liés à l'ampleur du préjudice moral. Ainsi, il y a lieu d'admettre que le tort moral allégué par le recourant constitue un préjudice consécutif à une atteinte à la santé psychique dont l'évolution ne pouvait en tout cas pas être mesurée avant qu'une décision de confirmation ou de résiliation des rapports de service ne soit prise. En application du principe de l'unité du dommage, le Tribunal administratif ne pouvait donc pas considérer que la partie du préjudice allégué liée aux agissements du supérieur hiérarchique du recourant formait une entité distincte pour laquelle un délai de péremption particulier devait être calculé. Le délai valable pour l'ensemble des prétentions de l'intéressé ne pouvait au contraire pas courir avant que ne soit survenu le dernier élément du dommage allégué. Par conséquent, son point de départ ne devait en tout cas pas être antérieur à la décision de résiliation des rapports de service prise le 16 mai 2000 par la Commission scolaire. En estimant que la demande d'indemnisation déposée par le recourant le 15 mai 2001 était tardive au regard du délai de péremption d'un an prévu par l'art. 10 LResp, le Tribunal administratif a ainsi versé dans l'arbitraire.
3.2 Au demeurant, même si le calcul de deux délais de péremption distincts s'était avéré admissible, l'arrêt attaqué n'en aurait pas moins été arbitraire dans la mesure où il considère comme tardive la demande en tant qu'elle vise à la réparation de la part - certes non définie - du dommage allégué résultant de la procédure conduite par la Commission scolaire, alors que la décision de résiliation des rapports de service a été prise le 16 mai 2000, soit moins d'un an avant la demande d'indemnisation déposée par le recourant le 15 mai 2001.
3.3 Ainsi, en considérant comme "prescrites" (en réalité périmées) toutes les prétentions de l'intéressé relatives au versement d'une indemnité pour tort moral et au remboursement de frais de psychothérapie et d'expertise médicale, le Tribunal administratif est tombé dans l'arbitraire.
3.3 Ainsi, en considérant comme "prescrites" (en réalité périmées) toutes les prétentions de l'intéressé relatives au versement d'une indemnité pour tort moral et au remboursement de frais de psychothérapie et d'expertise médicale, le Tribunal administratif est tombé dans l'arbitraire.
4. Vu ce qui précède, le recours doit être admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt entrepris doit être annulé en tant qu'il déclare irrecevable la demande du recourant s'agissant des prétentions relatives au versement d'une indemnité pour tort moral et au remboursement de frais de psychothérapie et d'expertise médicale.
Bien qu'il obtienne gain de cause, l'intéressé, dont le recours est partiellement irrecevable, doit supporter une partie des frais judiciaires, le reste étant à la charge de la Ville de Neuchâtel (art. 156, 153 et 153a OJ).
Pour les mêmes raisons, le recourant a droit à des dépens réduits (art. 159 al. 1 OJ). Succombant, la Ville de Neuchâtel n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable.
2. L'arrêt entrepris est annulé en tant qu'il déclare irrecevable la demande de X._ s'agissant des prétentions relatives au versement d'une indemnité pour tort moral et au remboursement de frais de psychothérapie et d'expertise médicale.
2. L'arrêt entrepris est annulé en tant qu'il déclare irrecevable la demande de X._ s'agissant des prétentions relatives au versement d'une indemnité pour tort moral et au remboursement de frais de psychothérapie et d'expertise médicale.
3. Un émolument judiciaire réduit de 2'000 fr. est mis à la charge, d'une part, de X._ par 500 fr. et, d'autre part, de la Ville de Neuchâtel par 1'500 fr.
3. Un émolument judiciaire réduit de 2'000 fr. est mis à la charge, d'une part, de X._ par 500 fr. et, d'autre part, de la Ville de Neuchâtel par 1'500 fr.
4. L'intimée versera au recourant une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens.
4. L'intimée versera au recourant une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recou- rant, à la Ville de Neuchâtel et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 9 février 2004
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: