Faits:
Faits:
A. A.a G._, né en 1962, a perçu des indemnités de l'assurance-chômage dès le 1er mai 1997. Le 25 mars 1998, il a fondé avec deux autres personnes, la société X._ qui a été inscrite au registre du commerce de Neuchâtel le 1er avril 1998. L'assuré y a été inscrit comme administrateur-secrétaire. Le capital de X._ SA était divisé en cent actions nominatives, d'une valeur nominale de mille francs chacune, dont quarante-neuf étaient détenues par G._. Salarié de la société, ce dernier a annoncé un gain intermédiaire de 500 fr. par mois à la caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après : la CCNAC), dès le 1er avril 1998.
Lors de l'instruction effectuée à la suite de l'échec d'une assignation à un emploi, l'Office du chômage du canton de Neuchâtel (ci-après : l'office du chômage) s'est aperçu que le recourant avait la double qualité d'actionnaire et d'administrateur de X._ SA. Dès lors, par décision du 9 février 1999, il lui a refusé le droit à l'indemnité de chômage dès le 1er avril 1998 pour cause d'inaptitude au placement.
Les recours formés par l'assuré contre cette décision, respectivement devant le Département de l'économie publique (ci-après : le Département) et le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après : le Tribunal administratif), puis devant le Tribunal fédéral des assurances, ont été rejetés les 7 décembre 1999, 31 août 2000 et 9 janvier 2001.
A.b Par décision du 22 mars 2001, la CCNAC a exigé de l'assuré la restitution d'un montant de 19'958 fr. 80, représentant les indemnités de chômage perçues du 1er avril 1998 au 31 octobre 1998. Saisi d'un recours contre cette décision, le Département a débouté l'assuré par décision du 4 décembre 2001 qui est entrée en force de chose jugée.
A.c Le 18 décembre 2001, l'assuré a présenté une demande de remise de l'obligation de restituer le montant de 19'958 fr. 80 auprès de la CCNAC. Saisi du dossier, l'office du chômage l'a rejetée par décision du 8 juillet 2002 au motif que la condition de la bonne foi n'était pas réalisée. Le Département a confirmé ce point de vue par décision du 28 juillet 2003.
A.c Le 18 décembre 2001, l'assuré a présenté une demande de remise de l'obligation de restituer le montant de 19'958 fr. 80 auprès de la CCNAC. Saisi du dossier, l'office du chômage l'a rejetée par décision du 8 juillet 2002 au motif que la condition de la bonne foi n'était pas réalisée. Le Département a confirmé ce point de vue par décision du 28 juillet 2003.
B. L'assuré a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif qui l'a débouté par jugement du 1er février 2005.
B. L'assuré a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif qui l'a débouté par jugement du 1er février 2005.
C. G._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à la libération de l'obligation de restituer le montant de 19'958 fr. 80. Par ailleurs, il conclut au versement d'indemnités de l'assurance-chômage pour les mois de novembre et décembre 1998 ainsi que pour celui de janvier 1999 avec intérêts. Il requiert en outre une indemnité pour tort moral.
La CCNAC ainsi que le Département et le Service de l'emploi du canton de Neuchâtel concluent au rejet du recours tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie n'a pas présenté de déterminations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. En tant qu'elle porte sur le versement des indemnités de l'assurance-chômage pour les mois de novembre 1998 à janvier 1999, cette conclusion sort de l'objet de la contestation déterminée par la décision du 8 juillet 2002, si bien qu'elle est irrecevable (<ref-ruling>, 125 V 414).
Par ailleurs, la conclusion du recourant tendant à l'octroi d'une indemnité pour tort moral ne relève pas du droit des assurances sociales au sens de l'article 128 OJ et ne peut dès lors être soumise au Tribunal fédéral des assurances par le voie d'un recours de droit administratif (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1). Elle apparaît donc également irrecevable.
Par ailleurs, la conclusion du recourant tendant à l'octroi d'une indemnité pour tort moral ne relève pas du droit des assurances sociales au sens de l'article 128 OJ et ne peut dès lors être soumise au Tribunal fédéral des assurances par le voie d'un recours de droit administratif (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1). Elle apparaît donc également irrecevable.
2. La question de l'obligation de restituer les prestations indûment perçues a été tranchée de manière définitive par décision du Département du 4 décembre 2001. Le litige porte donc uniquement sur les conditions d'une remise de l'obligation de restituer au sens de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, applicable en l'espèce [cf. <ref-ruling>, consid. 1.2 et les arrêts cités]), singulièrement sur celle de la bonne foi du recourant.
Dès lors, la décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (<ref-ruling> consid. 1 et 223 consid. 2, 112 V 100 consid. 1b et les références; DTA 2002 n° 38 p. 258 consid. 1), le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris des règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
Dès lors, la décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (<ref-ruling> consid. 1 et 223 consid. 2, 112 V 100 consid. 1b et les références; DTA 2002 n° 38 p. 258 consid. 1), le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris des règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
3. Selon l'<ref-law>, si le bénéficiaire était de bonne foi en acceptant des prestations indues et si leur restitution devait entraîner des rigueurs particulières, on y renoncera, sur demande, en tout ou partie.
En ce qui concerne la notion de bonne foi, la jurisprudence développée à propos de l'<ref-law> (disposition qui était en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, applicable en l'espèce; <ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités) vaut par analogie en matière d'assurance-chômage (DTA 2001 n° 18 p. 162 consid. 3a). C'est ainsi que l'ignorance, par le bénéficiaire, du fait qu'il n'avait pas droit aux prestations ne suffit pas pour admettre qu'il était de bonne foi. Il faut bien plutôt que le bénéficiaire des prestations ne se soit rendu coupable, non seulement d'aucune intention malicieuse, mais aussi d'aucune négligence grave. Il s'ensuit que la bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer (ou violation de devoir d'annoncer ou de renseigner) sont imputables à un comportement dolosif ou à une négligence grave. En revanche, l'intéressé peut invoquer sa bonne foi lorsque l'acte ou l'omission fautifs ne constituent qu'une violation légère de l'obligation d'annoncer ou de renseigner (<ref-ruling> consid. 2c et les références; DTA 2003 n° 29 p. 260 consid. 1.2, 2002 n° 38 p. 258 consid. 2a, 2001 n° 18 p. 162 consid. 3a).
En ce qui concerne la notion de bonne foi, la jurisprudence développée à propos de l'<ref-law> (disposition qui était en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, applicable en l'espèce; <ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités) vaut par analogie en matière d'assurance-chômage (DTA 2001 n° 18 p. 162 consid. 3a). C'est ainsi que l'ignorance, par le bénéficiaire, du fait qu'il n'avait pas droit aux prestations ne suffit pas pour admettre qu'il était de bonne foi. Il faut bien plutôt que le bénéficiaire des prestations ne se soit rendu coupable, non seulement d'aucune intention malicieuse, mais aussi d'aucune négligence grave. Il s'ensuit que la bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer (ou violation de devoir d'annoncer ou de renseigner) sont imputables à un comportement dolosif ou à une négligence grave. En revanche, l'intéressé peut invoquer sa bonne foi lorsque l'acte ou l'omission fautifs ne constituent qu'une violation légère de l'obligation d'annoncer ou de renseigner (<ref-ruling> consid. 2c et les références; DTA 2003 n° 29 p. 260 consid. 1.2, 2002 n° 38 p. 258 consid. 2a, 2001 n° 18 p. 162 consid. 3a).
4. 4.1 La juridiction cantonale a constaté que le recourant n'a pas annoncé aux autorités de chômage compétentes qu'il était co-fondateur et administrateur de la société X._ SA, dont il détenait 49 actions quand bien même il les a informés de l'existence d'un gain intermédiaire de 500 fr. par mois, représentant 20 heures de travail mensuel au service de cette société. Elle a également constaté qu'aucune pièce du dossier prouvait que des collaborateurs des autorités de chômage auraient connu le statut de l'intéressé au sein de la société précitée et que G._ a perçu une somme de 40'000 fr. pour l'activité qu'il a exercée durant l'année 1998 (neuf mois d'activité). Les premiers juges ont dès lors inféré qu'il avait caché aux autorités compétentes en matière de chômage sa véritable fonction et minimisé son rôle au sein de la société X._ SA; partant, ils ont conclu à l'absence de sa bonne foi.
Comme en procédure cantonale, G._ fait valoir pour l'essentiel que deux collaborateurs des autorités de chômage connaissaient son statut au sein de la société X._ SA. Il allègue en outre qu'il ne détenait les actions qu'à titre fiduciaire. Quant à la somme de 40'000 fr. qui lui a été versée par cette société, il soutient qu'elle représente une participation au résultat et pas un salaire. Il se plaint également du fait que les instances inférieures n'ont pas examiné si la restitution le mettrait dans une situation financière difficile.
4.2 Il n'y a pas lieu de tenir compte des allégations du recourant selon lesquelles il aurait informé deux collaborateurs des autorités de chômage compétentes de son rôle au sein de la société X._ SA; pas plus d'ailleurs que celles visant à minimiser son engagement personnel au sein de cette société. En effet, le Tribunal fédéral des assurances est lié par les faits contraires constatés par les premiers juges à mesure qu'ils n'apparaissent pas manifestement inexacts ou incomplets sur le vu du dossier (cf. consid. 2). Par ailleurs, G._ n'apporte aucun élément nouveau susceptible d'étayer sa thèse. Dès lors, en omettant de signaler aux autorités de chômage compétentes sa qualité de co-fondateur et d'administrateur de la société X._ SA ainsi que l'ampleur réelle de son activité, il a fait preuve d'une négligence grave (cf. arrêts non publiés D. du 2 juillet 2003, C.70/03; B. du 12 mars 2001, C 232/00) Il pouvait et devait se rendre compte que ces informations constituaient des éléments essentiels dans la détermination de son droit au chômage. Aussi, doit-on admettre avec les premiers juges et l'administration que le recourant n'était pas de bonne foi, ce qui exclut la remise de l'obligation de restituer la somme réclamée.
4.3 De plus, le refus de l'office du chômage de libérer l'intéressé de son obligation de restitution, sans qu'il examine si, par ailleurs, cela devait entraîner des rigueurs particulières (<ref-law>) est conforme à la loi. En effet, les deux conditions auxquelles la remise est subordonnée sont cumulatives.
4.3 De plus, le refus de l'office du chômage de libérer l'intéressé de son obligation de restitution, sans qu'il examine si, par ailleurs, cela devait entraîner des rigueurs particulières (<ref-law>) est conforme à la loi. En effet, les deux conditions auxquelles la remise est subordonnée sont cumulatives.
5. La procédure n'est pas gratuite (art. 134 OJ a contrario). Le recourant qui succombe, en supportera les frais (art. 156 al. 1 en liaison avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 1'500 fr. sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a versée.
2. Les frais de justice, d'un montant de 1'500 fr. sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a versée.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, au Département de l'économie publique du canton de Neuchâtel, à la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 28 septembre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: