A.- Der 1953 geborene M._ arbeitete seit August 1992 als Kunststoffspritzer bei der Firma X._ AG und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 9. Oktober 1993 wurde er als Lenker seines Personenwagens in einen Verkehrsunfall verwickelt. Ein von hinten herannahendes Auto prallte auf sein in einer Kolonne stehendes Fahrzeug auf und schob dieses in das Heck des davor stehenden Personenwagens. Der Versicherte, der das näher kommende Auto im Rückspiegel erblickt und sich im Zeitpunkt der Kollision nach hinten zu seinen Kindern auf dem Rücksitz gedreht hatte, um sie zu warnen, musste in das Spital Y._ eingeliefert werden, wo ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) und eine Kontusion der Lendenwirbelsäule diagnostiziert wurden (Zeugnis vom 18. Oktober 1993). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Auf Ende April 1994 wurde M._ von der Arbeitgeberfirma entlassen. Gestützt auf die Ergebnisse einer ambulanten Untersuchung in der neurochirurgischen Klinik am Spital Z._ (vom 26. Mai 1994) verfügte die Anstalt am 7. Juni 1994, dass sie ab 13. Juni 1994 lediglich noch Taggelder für hälftige Arbeitsunfähigkeit ausrichten werde. In der Folge wurde der Versicherte neurologisch abgeklärt (Bericht des Dr. med. J._ vom 30. Juni 1994) und weiterhin physiotherapeutisch behandelt (Berichte des Dr. med. K._ vom 25. September und 15. Oktober 1994 sowie Zwischenberichte des Dr. N._ vom 6. März und 8. September 1995).
Im Oktober/November 1995 wurde M._ auf Veranlassung der Invalidenversicherung, bei welcher er sich am 23. August 1994 zum Leistungsbezug angemeldet hatte, in der Medizinischen Abklärungsstelle am Spital Z._ (MEDAS) polydisziplinär begutachtet (Expertise vom 21. Dezember 1995). In der Zeit vom 29. März bis 10. April 1996 wurde der Versicherte von Dr. A._ neurologisch untersucht und neurophysiologisch abgeklärt (Bericht vom 24. April 1996). Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen ermittelte einen Invaliditätsgrad von 43 %. Am 12. März 1997 wurde M._ vom SUVA-Kreisarzt Dr. S._ untersucht, welcher zum Schluss gelangte, dass das gesamte Beschwerdebild keinen Zusammenhang mit dem Unfall mehr habe. Mit Verfügung vom 17. April 1997 eröffnete die SUVA dem Versicherten, dass sie den Schadenfall abschliesse und sämtliche Leistungen auf den 1. April 1997 einstelle, weil kein Kausalzusammenhang zwischen dem Ereignis vom 9. Oktober 1993 und den Beschwerden mehr bestehe. Es sei weder ein Anspruch auf eine Invalidenrente noch auf eine Integritätsentschädigung gegeben und eine allfällige weitere Behandlung gehe nicht mehr zu Lasten der Unfallversicherung. Auf Einsprache hin hielt die Anstalt mit Entscheid vom 23. Januar 1998 an ihrem ablehnenden Standpunkt fest.
B.- Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher M._ hatte beantragen lassen, unter Aufhebung des Einspracheentscheides seien ihm eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen, wobei die Sache diesbezüglich zu ergänzenden Abklärungen an die SUVA zurückzuweisen sei, wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen ab (Entscheid vom 23. März 1999).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt der Versicherte das vorinstanzlich gestellte Begehren um Rückweisung der Sache an die SUVA zu weiteren Abklärungen hinsichtlich Invalidenrente sowie Integritätsentschädigung und neuer Verfügung wiederholen.
Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Leistungspflicht eines Unfallversicherers gemäss UVG setzt zunächst voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Ursachen im Sinne des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in der gleichen Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit andern Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
Ob zwischen einem schädigenden Ereignis und einer gesundheitlichen Störung ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, ist eine Tatfrage, worüber die Verwaltung bzw. im Beschwerdefall das Gericht im Rahmen der ihm obliegenden Beweiswürdigung nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu befinden hat. Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs genügt für die Begründung eines Leistungsanspruches nicht (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
Diese Grundsätze gelten ohne weiteres auch in Fällen mit Schleuderverletzungen der HWS. Auch bei diesen bilden zuallererst die medizinischen Fakten, wie die fachärztlichen Erhebungen über Anamnese, objektiven Befund, Diagnose, Verletzungsfolgen, unfallfremde Faktoren, Vorzustand usw. die massgebliche Grundlage für die Kausalitätsbeurteilung durch Verwaltung und Gerichtsinstanzen. Das Vorliegen eines Schleudertraumas wie seine Folgen müssen somit durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert sein. Trifft dies zu und ist die natürliche Kausalität - auf Grund fachärztlicher Feststellungen in einem konkreten Fall - unbestritten, so kann der natürliche Kausalzusammenhang ebenso aus rechtlicher Sicht als erstellt gelten, ohne dass ausführliche Darlegungen zur Beweiswürdigung nötig wären (<ref-ruling> Erw. 2b/aa).
b) Das Vorliegen eines Schleudertraumas wie seine Folgen sind im hier zu beurteilenden Fall durch zahlreiche fachärztliche Feststellungen, namentlich auch durch den Bericht des Neurologen Dr. A._ vom 24. April 1996, gesichert. Dieser diagnostizierte rund zweieinhalb Jahre nach dem Unfall Akzelerationstraumafolgen sowie ein posttraumatisches Stresssyndrom und wies darauf hin, dass sich noch deutliche Unfallfolgen nachweisen liessen, nachdem die Gutachter der MEDAS wenige Monate zuvor festgehalten hatten, dass der Versicherte infolge des Unfalles wahrscheinlich nach wie vor an einem zervikalen Schmerzsyndrom leide (Expertise vom 21. Dezember 1995). Die Vorinstanz hat den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall mit Schleudertrauma der HWS vom 9. Oktober 1993 und den anhaltenden Beschwerden des Versicherten demnach zu Recht bejaht.
2.- Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zu der für die Leistungspflicht des Unfallversicherers weiter vorausgesetzten Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfall mit Schleudertrauma der HWS ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle und andauernden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling>) in Erw. 3b und c des angefochtenen Entscheides richtig wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden. Eine psychische Problematik ist zwar gegeben, steht aber nicht ganz im Vordergrund, sodass die Adäquanzbeurteilung nicht nach <ref-ruling> vorzunehmen ist (<ref-ruling> Erw. 2).
3.- a) Ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf ist der Verkehrsunfall vom 9. Oktober 1993 im Rahmen der Einteilung, wie sie für die Belange der Adäquanzbeurteilung vorzunehmen ist, mit der Vorinstanz dem mittleren Bereich zuzuordnen. Es kann weder ein Grenzfall zu einem schweren Unfall noch ein schwerer Unfall im mittleren Bereich angenommen werden. Das subjektive Empfinden des Beschwerdeführers, namentlich das Erleben von Angstgefühlen beim wahrgenommenen Herannahen des von hinten auf sein Auto aufprallenden Personenwagens, fällt bei der Beurteilung der Schwere eines Unfalls ausser Betracht, da nicht das Unfallerlebnis, sondern das objektivierte Unfallereignis massgebend ist (<ref-ruling> Erw. 6a). Ob der adäquate Kausalzusammenhang gegeben ist, beurteilt sich somit anhand der für Unfälle im mittleren Bereich massgebenden Kriterien, die im vorinstanzlichen Entscheid dargelegt sind.
b) Der Unfall ereignete sich weder unter besonders dramatischen Begleitumständen noch ist er als besonders eindrücklich zu bezeichnen. Ebenso wenig kann von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmerte, oder von einem schwierigen Heilungsverlauf mit erheblichen Komplikationen die Rede sein. Der Beschwerdeführer hatte sich kurz vor dem Aufprall des von hinten herannahenden Autos, das er im Rückspiegel sah, zu seinen Kindern auf dem Rücksitz gedreht, um sie vor der Kollision zu warnen. Die Drehung von Kopf und Oberkörper im Zeitpunkt der mechanischen Einwirkung kann aus medizinischer Sicht bezüglich Art und Schwere des Schleudertraumas entscheidend sein, wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in RKUV 1998 Nr. U 297 S. 245 Erw. 3c gestützt auf eine biomechanische Expertise festgehalten hat. In Berücksichtigung der vom Beschwerdeführer beim Aufprall eingenommenen Körperhaltung und der damit verbundenen Komplikationen ist das Kriterium der besonderen Art der erlittenen Verletzung zu bejahen. Sodann liegt eine ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung vor, zu welcher entgegen der Ansicht des kantonalen Gerichts im vorliegend interessierenden Zusammenhang auch die Physiotherapie zu zählen ist, unterzog sich doch der Versicherte während rund dreieinhalb Jahren verschiedensten Therapien. Erfüllt ist ferner das Kriterium der Dauerbeschwerden, zumal es nach der Rechtsprechung unerheblich ist, ob diese somatischen Ursprungs oder im Wesentlichen Ausdruck einer psychischen Fehlentwicklung sind. Zu bejahen ist schliesslich auch das Kriterium des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit: Der Beschwerdeführer war während acht Monaten voll, anschliessend während eineinhalb Jahren hälftig und in der Folge laut Gutachten der MEDAS vom 21. Dezember 1995 bis auf weiteres zu 40 % arbeitsunfähig (vgl. RKUV 1998 Nr. U 307 S. 450 Erw. 3b).
Die massgebenden unfallbezogenen Kriterien sind somit in gehäufter Weise gegeben, weshalb die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall und den anhaltenden Beschwerden, welche eine erhebliche Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit bewirken, entgegen der Auffassung von SUVA und Vorinstanz zu bejahen ist. Die SUVA, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird die Invalidenrente festsetzen.
4.- Eine Integritätsentschädigung kann der Versicherte
nicht beanspruchen, da es im Hinblick auf die psychische Problematik an der nach Gesetz und Rechtsprechung erforderlichen Dauerhaftigkeit des Gesundheitsschadens fehlt (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 5c/bb).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbe-
schwerde werden der Entscheid des Versicherungsge-
richts des Kantons St. Gallen vom 23. März 1999 und
der Einspracheentscheid vom 23. Januar 1998, soweit
die Invalidenrente betreffend, aufgehoben, und die
Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit sie über
den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Invaliden-
rente neu verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine
Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich
Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Ver-
fahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungs-
gericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 10. Februar 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: