Sachverhalt:
A.
Der 1952 geborene A._ arbeitete seit 1993 als selbständig erwerbstätiger Pflästerer. Am 30. März 2011 meldete er sich wegen der Folgen einer Sehnenruptur am rechten Schultergelenk zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte den medizinischen Sachverhalt ab (worunter Berichte des Dr. med. B._, Oberarzt Orthopädie, Klinik C._, vom 15. April, 4. Mai, 7. und 20. September sowie 9. November 2011) und holte einen Auszug aus dem Individuellen Konto (IK) sowie Buchhaltungsunterlagen der Einzelfirma des Versicherten ein. Die Abklärung an Ort und Stelle für Selbständigerwerbende (Bericht vom 14. Februar 2012) ergab, dass der Versicherte die bislang im Rahmen eines Pensums von 80 % ausgeübten, körperlich schwer belastenden Tätigkeiten auf Baustellen nicht mehr auszuüben vermochte, ihm hingegen administrative Arbeiten (Geschäftsleitung; Akquirieren von Aufträgen; Organisation und Betreuung der Baustellen; allgemeine Bürotätigkeiten wie Offerten und Rechnungen schreiben) weiterhin uneingeschränkt zumutbar waren. Mitte des Jahres 2012 wandelte der Versicherte die Einzelfirma in die A._ GmbH um. Im Vorbescheidverfahren zog die IV-Stelle den Jahresabschluss 2011/2012 der Einzelfirma A._ bei. Nach telefonischer Rücksprache der zuständigen Abklärungsperson mit dem Versicherten vom 15. Juli 2013 ermittelte die Verwaltung einen Invaliditätsgrad von 51 %. Mit Verfügung vom 19. Dezember 2013 sprach sie ihm ab 1. Dezember 2011 eine halbe Invalidenrente zu.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde, soweit sie den Anspruch auf Invalidenrente betraf, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. Dezember 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm eine ganze Invalidenrente auszurichten, wobei ihm auf den Nachzahlungen ein Verzugszins von 5 % ab 1. Dezember 2013 zuzusprechen sei; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie über den Rentenanspruch neu befinde. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassungen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
2.1. Streitig zu prüfen ist die Frage, ob die Vorinstanz die zur Bestimmung des Invaliditätsgrades anzuwendenden Rechtsregeln beachtet hat.
2.2. Gemäss <ref-law> wird für die Bestimmung des Invaliditätsgrades das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität (...) durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre. Der Einkommensvergleich hat in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen ziffernmässig möglichst genau ermittelt und einander gegenübergestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad bestimmen lässt. Insoweit die fraglichen Erwerbseinkommen ziffernmässig nicht genau ermittelt werden können, sind sie nach Massgabe der im Einzelfall bekannten Umstände zu schätzen und die so gewonnenen Annäherungswerte miteinander zu vergleichen. Lassen sich die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen nicht zuverlässig ermitteln oder schätzen, so ist in Anlehnung an die spezifische Methode für Nichterwerbstätige ein Betätigungsvergleich anzustellen und der Invaliditätsgrad nach Massgabe der erwerblichen Auswirkungen der verminderten Leistungsfähigkeit in der konkreten erwerblichen Situation zu bestimmen. Der grundsätzliche Unterschied des ausserordentlichen Bemessungsverfahrens zur spezifischen Methode besteht darin, dass die Invalidität nicht unmittelbar nach Massgabe des Betätigungsvergleichs als solchem bemessen wird. Vielmehr ist zunächst anhand des Betätigungsvergleichs die leidensbedingte Behinderung festzustellen; sodann aber ist diese im Hinblick auf ihre erwerbliche Auswirkung besonders zu gewichten. Eine bestimmte Einschränkung im funktionellen Leistungsvermögen eines Erwerbstätigen kann zwar, braucht aber nicht notwendigerweise eine Erwerbseinbusse gleichen Umfangs zur Folge zu haben. Wollte man bei Erwerbstätigen ausschliesslich auf das Ergebnis des Betätigungsvergleichs abstellen, so wäre der gesetzliche Grundsatz verletzt, wonach bei dieser Kategorie von Versicherten die Invalidität nach Massgabe der Erwerbsunfähigkeit zu bestimmen ist (ausserordentliches Bemessungsverfahren; <ref-ruling> E. 1 S. 30 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, dass der Beschwerdeführer den angestammten Beruf als Pflästerer ab 1993 im Rahmen einer selbständigen Erwerbstätigkeit weiter ausübte. Wegen der spätestens ab Dezember 2010 bestehenden erheblichen Beschwerden im Bereich der rechten Schulter sei es ihm aus fachärztlicher Sicht nicht mehr möglich gewesen, sich auf den Baustellen körperlich zu betätigen, weshalb insoweit eine vollständige Arbeitsunfähigkeit anzunehmen sei. Indessen habe er gemäss Auskünften des Dr. med. B._ administrative Tätigkeiten in seinem Unternehmen ohne Einschränkungen auszuüben vermocht. Der Anteil dieses Bereichs der Erwerbstätigkeit sei, anders als im Abklärungsbericht für Selbstständigerwerbende vom 14. Februar 2012 (20 %), auf 30 % zu veranschlagen, zumal der Versicherte gegenüber der Abklärungsperson der IV-Stelle am 15. Juli 2013 telefonisch unter anderem angegeben habe, er habe den Betrieb ausbauen können, beschäftige nun fünf statt zwei vollzeitlich fest angestellte Baumitarbeiter und strebe an, das Unternehmen künftig vermehrt auf Umgebungsarbeiten zu spezialisieren. Die Abklärungsperson führe zutreffend an, der Versicherte habe somit für die von ihm allein geführte Administration, die Akquisition von Aufträgen, die Kundenpflege und die Betreuung der Baustellen, welche Tätigkeiten auch angesichts seines guten Namens, seiner Erfahrung und seines Beziehungsnetzes massgeblich zum wirtschaftlichen Erfolg beitrügen, mehr Zeit zur Verfügung gehabt. Zur Bestimmung des Valideneinkommens sei, bezogen auf den frühest möglichen Zeitpunkt des Rentenbeginns (Dezember 2011), der Durchschnitt der gemäss IK-Auszug in den Jahren 2005 bis 2009 abgerechneten Einkommen als selbstständig Erwerbender abzustellen (Fr. 115'780.-). Was das hypothetische Invalideneinkommen anbelange, müsse angenommen werden, dass der Versicherte hinsichtlich der von ihm vor Eintritt des Gesundheitsschadens geleisteten körperlichen Arbeiten eine Ersatzkraft zu einem Pensum von 70 % habe anstellen müssen. Mangels aussagekräftiger Buchhaltungsunterlagen seien die diesbezüglichen Aufwendungen anhand der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Jahres 2010 des Bundesamtes für Statistik zu bestimmen, wobei die Löhne der Tabelle TA1 im Baugewerbe des Anforderungsniveaus 4 (zuzüglich eines pauschalen Anteils an die Sozialversicherungen von 15 %) bezogen auf das Jahr 2011 zu berücksichtigen seien (Fr. 61'507.30). Insgesamt ergebe sich aus der Gegenüberstellung der Vergleichseinkommen ein Invaliditätsgrad von 53 %, weshalb in Bestätigung der Verfügung vom 19. Dezember 2013 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente bestanden habe.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, es sei nicht nachvollziehbar, inwieweit sich abweichend von der an Ort und Stelle getätigten Abklärungen der IV-Stelle (Bericht vom 14. Februar 2012) das Arbeitspensum im Rahmen der Unternehmensführung und Administration von 20 auf 30 % erhöht haben soll. Nur die zeitliche Verfügbarkeit für solche Tätigkeiten und die Feststellung des Dr. med. B._, dass ihm dafür ein höheres Pensum zumutbar sei, begründeten keinen diesbezüglich tatsächlich getätigten erhöhten Aufwand. Sodann übersehe das kantonale Gericht, dass gemäss <ref-ruling> E. 4d S. 34 zur Bestimmung des Invaliditätsgrades branchenübliche Ansätze und nicht statistische Bruttolöhne der LSE herangezogen werden dürften. Selbst wenn für die Berechnung des behinderungsbedingten personellen Mehraufwandes auf die LSE 2010 abzustellen sei, müsse - entgegen der vorinstanzlichen Auffassung - auf die statistischen Bruttolöhne im Anforderungsniveau 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) statt 4 (Einfache und repetitive Tätigkeiten) abgestellt werden, zumal der Versicherte angesichts seiner während seines gesamten Berufslebens erworbenen handwerklichen Kenntnisse nur mit einem Mitarbeiter ähnlicher Erfahrung ersetzt werden könne.
4.
4.1. Nach der Rechtsprechung ist auf die Durchführung des ausserordentlichen Bemessungsverfahrens infolge wesentlicher Änderung des Aufgabenbereichs zu verzichten, wenn der Betrieb des selbständig erwerbenden Invaliden bereits stillgelegt ist (Urteil I 842/05 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 1. Juni 2006 E. 5.2.2 ab initio mit Hinweisen auf Judikatur und Literatur; vgl. auch Urteil I 707/06 vom 9. Juli 2007 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen). In einem solchen Fall kommt die allgemeine Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) zum Tragen, wobei das hypothetische Valideneinkommen in erster Linie anhand der im Individuellen Konto eingetragenen, vor Eintritt des Gesundheitsschadens erzielten Löhne zu bestimmen ist (Urteile 8C_975/2012 vom 1. Juli 2013 E. 3 und 8C_626/2011 vom 29. März 2012 E. 3 f. mit Hinweisen). So liegen die Verhältnisse hier offensichtlich nicht. Der Beschwerdeführer betrieb das Unternehmen trotz des seit dem Jahre 2010 bestehenden Gesundheitsschadens weiter, wobei unbestritten ist und ausweislich der Akten feststeht, dass ihm dessen Aufgabe nicht zumutbar war. Unter diesen Umständen hat die Invaliditätsbemessung anhand der Vorgaben von <ref-ruling> E. 4c S. 33 (vgl. auch die Zusammenfassung der Rechtsprechung in SVR 2010 IV Nr. 11 S. 35, 9C_236/2009 E. 3 f.), mithin gestützt auf das ausserordentliche Bemessungsverfahren zu erfolgen. Die Vorinstanz, welche die Invaliditätsbemessung in Anlehnung des Einkommensvergleichs gemäss <ref-law> vorgenommen hat, hat daher Bundesrecht verletzt, weshalb das Bundesgericht nicht an die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid gebunden ist.
4.2.
4.2.1. Aus dem vorinstanzlichen Entscheid ergibt sich in Übereinstimmung mit den Akten, dass der Beschwerdeführer die Gründung der A._ GmbH in erster Linie tätigte, um das Unternehmen mit Blick auf die bevorstehende, altersbedingte Pensionierung an den designierten Nachfolger übergeben zu können. Aus den damit verbundenen Aufwendungen kann kein dauerhafter administrativer Mehraufwand abgeleitet werden, zumal ohne Weiteres anzunehmen ist, der Versicherte hätte auch im Gesundheitsfall die Nachfolge gleichermassen geregelt. Er führte denn auch das Geschäft, wie die Vorinstanz selber dargelegt hat, in gleichem Umfang wie vor Eintritt des Gesundheitsschadens weiter. So hatte er seit Aufnahme der selbständigen Erwerbstätigkeit auf dem Bau durchschnittlich vier Mitarbeiter fest angestellt; den fünften musste er als Ersatz seiner eigenen körperlichen Leistungen auf den Baustellen einsetzen. Von einer dauerhaften Ausweitung des Betriebes kann auch mit Blick auf die Aussage des Versicherten, er beabsichtige, den Betrieb auf Umgebungsarbeiten auszudehnen, entgegen der vorinstanzlichen Auffassung, nichts hergeleitet werden. Damit hat er aller Wahrscheinlichkeit nach einzig kundgetan, alles Mögliche zu unternehmen, die Firma weiter betreiben, die Arbeitsplätze der festangestellten Personen erhalten und das Geschäft schliesslich an den Nachfolger in möglichst gutem Zustand übergeben zu können. Insgesamt ist wenig nachvollziehbar, wenn die Vorinstanz in Abweichung der an Ort und Stelle getroffenen Feststellungen der Abklärungsperson gemäss Bericht vom 14. Februar 2012 nunmehr nachträglich zur Bestimmung des Invaliditätsgrades einen zumutbaren höheren administrativen Aufwand, mithin im Ergebnis eine zumutbare Ausweitung des Betriebes und damit der Tätigkeit als Geschäftsführer in Rechnung stellen will.
4.2.2. Gemäss <ref-ruling> E. 4c S. 33 ist für die Bemessung des wirtschaftlichen Werts einer Tätigkeit von den diesbezüglichen, möglichst einzelfallbezogenen Ansätzen auszugehen; diese können etwa bei den branchenspezifischen Berufsverbänden erfragt werden. Der Invaliditätsgrad ist anhand der Formel
(T1 * B1 * s1 + T2 * B2 * s2) : (T1 * s1 + T2 * s2)
festzulegen. Dabei entspricht T dem Anteil der entsprechenden Tätigkeit an der Gesamttätigkeit (T1 + T2 = 100 %), B der Arbeitsunfähigkeit im jeweiligen Bereich des Geschäftes in Prozenten und s dem Stundenlohnansatz für den betreffenden Bereich. Zu ergänzen ist, dass in die zitierte Formel statt des Stundenlohnansatzes s auch Bruttomonats- bzw. Bruttojahreslöhne eingesetzt werden können, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert.
4.2.3.
4.2.3.1. Mit den Darlegungen in der Beschwerde ist anzunehmen, dass der Versicherte einen Mitarbeiter anstellen musste, der zumindest dem Anforderungsniveau B des vom Bundesrat allgemeinverbindlich erklärten Landesmantelvertrages für das Schweizerische Bauhauptgewerbe (LMV) 2012 - 2015 entsprach, nach dessen Art. 42 Abs. 1 Bauarbeiter mit Fachkenntnissen ohne bauberuflichen Berufsausweis von der Lohnklasse C in die Lohnklasse B aufgrund guter Qualifikation zu befördern sind (abrufbar unter: http:/www.baumeister.ch//landesmantelvertrag-lmv/dokumente-zum-lmv). Gemäss der vom Schweizerischen Baumeisterverband im Jahre 2013 durchgeführten Lohnerhebung betrug der Bruttomonatslohn in den Jahren 2011 für die Lohnklasse B gesamtschweizerisch Fr. 5'326.-, mithin in Berücksichtigung des 13. Monatsgehalts Fr. 5'770.- (abrufbar unter: http://www.baumeister.ch/politik_kommunikation/wirtschaft/lohnerhebung).
4.2.3.2. Hinsichtlich der lohnmässigen Bewertung der Tätigkeit als Inhaber und Geschäftsführer der Einzelfirma A._ bzw. der A._ GmbH mit durchschnittlich vier festangestellten Baumitarbeitern können den Akten keine zuverlässigen Angaben entnommen werden. Über das Internet sind beim Schweizerischen Baumeisterverband keine konkreten Zahlen zu ermitteln. Es ist nicht anzunehmen, dass diesbezügliche weitere Abklärungen zielführend wären. Daher ist die lohnmässige Bewertung der Tätigkeit als Geschäftsführer in Anlehnung an die in Schriftform herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen des Bundesamtes für Statistik BFS (LSE) vorzunehmen. Dabei muss angesichts der Aufgaben, die der Beschwerdeführer in diesem Bereich wahrnahm, von einer Wertschöpfung ausgegangen werden, die - entgegen seiner Auffassung - deutlich über derjenigen eines Poliers lag. Dafür spricht unter anderem der von der Vorinstanz erwähnte Umstand, dass vor Eintritt des Gesundheitsschadens gemäss IK-Auszug relativ hohe Einkommen abgerechnet wurden. Gemäss Tabelle TA1 (Monatlicher Bruttolohn [Zentralwert] nach Wirtschaftszweigen, Anforderungsniveau und Geschlecht - Privater Sektor), Randziffern 41-43 (Baugewerbe), Anforderungsniveau 1 (Verrichtung höchst anspruchsvoller und schwierigster Arbeiten), Männer, betrug der standardisierte Bruttolohn Fr. 8'138.-. Angepasst an die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit im Jahre 2011 mit dem Faktor 41.7/40 (abrufbar unter: http://www.bfs.admin.ch/bfs/portal/de/index/themen/03/02/blank/data/07.html) und hochgerechnet mit dem Nominallohnindex bis 2011 (Faktor 101/100; abrufbar unter http:/ / bfs/admin.ch/bfs/portal/de/tools/search/html) ergibt sich ein Betrag von Fr. 8'568.70.
4.2.3.3. Werden die beiden Beträge in die Vergleichsrechnung gemäss <ref-ruling> E. 3c S. 33 mit den entsprechenden Parametern eingesetzt, ergibt sich ein Invaliditätsgrad von (gerundet) 73 %. Der Beschwerdeführer hatte demnach ab 1. Dezember 2011 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
5.
Bezüglich des geltend gemachten Anspruchs auf Verzugszins auf den seit 1. Dezember 2011 nachträglich zu leistenden Renten (vgl. Art. 26 Abs. 2 und 4 ATSG in Verbindung mit <ref-law>) ist die Sache nicht spruchreif. Die Verwaltung wird darüber im Rahmen der neu zu verfügenden Invalidenrente zu befinden haben.
6.
6.1. Die IV-Stelle hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).
6.2. Sie hat den Beschwerdeführer dem Aufwand gemäss zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. Dezember 2014 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 19. Dezember 2013 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer ab 1. Dezember 2011 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente der Invalidenversicherung hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juni 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder