Sachverhalt:
A. X._ (Ehemann), Jahrgang 1964, und Z._ (Ehefrau), Jahrgang 1963, heirateten am 20. Mai 1994. Sie wurden Eltern zweier Kinder, geboren am 3. Juni 1996 und 14. Mai 1998. Der Ehemann arbeitete vollzeitlich als Automechaniker, während die Ehefrau den Haushalt der Familie besorgte und die Kinder betreute. Zusätzlich war sie stundenweise auf ihrem erlernten Beruf als Coiffeuse tätig.
B. Am 4. Juni 2007 reichten die Parteien ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Mit Urteil vom 28. April 2009 schied das Amtsgericht A._ die Ehe. Die Scheidungsfolgen konnten teilweise durch Vereinbarung geregelt werden, waren im Übrigen aber gerichtlich zu entscheiden. Rechtskräftig sind der Scheidungspunkt, die Zuteilung der elterlichen Sorge über die beiden Kinder an die Mutter, das Besuchs- und Ferienrecht des Vaters, dessen Verpflichtung zu Kinderunterhaltsbeiträgen von monatlich je Fr. 800.-- (zuzüglich allfälliger Kinder- und Ausbildungszulagen) sowie die güterrechtliche Auseinandersetzung und der Vorsorgeausgleich. Streitig blieb hingegen der nacheheliche Unterhalt. Auf Appellation beider Parteien verpflichtete das Obergericht des Kantons Luzern X._ mit Urteil vom 10. Februar 2010 zu monatlichen indexierten Unterhaltszahlungen an Z._ von Fr. 400.-- ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zum 30. Juni 2014 sowie Fr. 600.-- (inkl. Fr. 200.-- Vorsorgeunterhalt) ab 1. Juli 2014 bis zu seiner ordentlichen Pensionierung.
C. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde vom 24. März 2010 die Aufhebung der obergerichtlichen Regelung des nachehelichen Unterhalts und die Entbindung von der Zahlung von Unterhaltsbeiträgen an Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin). Eventualiter stellt er den Antrag, die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Zudem verlangt er die Gewährung der aufschiebenden Wirkung und stellt für das bundesgerichtliche Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung seines Anwalts.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung (Vernehmlassung vom 29. März 2010). Das Obergericht hat sich dazu nicht vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 7. April 2010 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Es sind die Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist die in einem kantonal letztinstanzlichen Ehescheidungsurteil angeordnete und Fr. 30'000.-- übersteigende Regelung des nachehelichen Unterhalts. Die Beschwerde ist somit grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2 Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Mit ihr ist in gedrängter Form durch Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (<ref-ruling> E. 3.3 S. 60). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und gehörig begründet wird (<ref-law>). Es muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen).
1.3 Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5 S. 401) oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 322; <ref-ruling> E. 2.2 S. 41).
1.4 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für das nachträgliche Vorbringen von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226).
2. 2.1 Die 1994 geschlossene Ehe der Parteien hat bis zur tatsächlichen Trennung (gemäss den obergerichtlichen Feststellungen Mitte 2007) 13 Jahre und bis zur rechtskräftigen Scheidung (2009) 15 Jahre gedauert. Es sind aus ihr zwei Kinder hervorgegangen. Die Beschwerdegegnerin hat sich hauptsächlich um die Haushaltführung und die Kinderbetreuung gekümmert. Ihre Erwerbstätigkeit als Coiffeuse hat sie auf ein geringes Pensum reduziert (bis zum Jahr 2000 als Angestellte, danach als selbstständig Erwerbende, wobei sie ein Zimmer der Wohnung für ihre Tätigkeit verwendete). Kurz vor der Trennung hat sie überdies in einem geringen Pensum Tätigkeiten als Raumpflegerin aufgenommen. Der Ehemann arbeitet als Automechaniker. Er übernahm bei seinem Arbeitgeber zwischenzeitlich zusätzlich Reinigungsarbeiten und war nebenbei als Offizier bei der Feuerwehr tätig.
Es ist unbestrittenermassen von einer lebensprägenden Ehe mit einem grundsätzlichen Anspruch beider Ehegatten auf Fortführung der ehelichen Lebenshaltung auszugehen. Das Vertrauen auf den Weiterbestand der bisherigen, frei vereinbarten Aufgabenteilung ist objektiv schutzwürdig (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 61). Der gebührende Unterhalt im Sinne von <ref-law> knüpft an den in der Ehe zuletzt gemeinsam gelebten Standard (zuzüglich scheidungsbedingter Mehrkosten) an, auf dessen Fortführung bei genügenden Mitteln beide Teile Anspruch haben, der aber gleichzeitig auch die Obergrenze des gebührenden Unterhalts bildet (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 160).
2.2 Für die Unterhaltsfestsetzung gilt es zu beachten, dass der Richter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (<ref-law>) und das Bundesgericht bei der Überprüfung solcher Entscheide eine gewisse Zurückhaltung übt: Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst, wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat; aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 3a S. 141).
2.3 Aus der Gegenüberstellung des Bedarfs der Familie und der Eigenversorgungskapazitäten der Parteien hat das Obergericht zutreffend geschlossen, dass bis Juni 2014 eine Mangellage besteht. Da ab Juli 2014 ein Überschuss resultieren wird, wandte es angesichts der mittleren finanziellen Verhältnisse die Methode der Bedarfsberechnung mit Überschussteilung an (<ref-ruling> E. 3 S. 578 ff.).
2.3.1 Das Obergericht berücksichtigte beim Beschwerdeführer ein Nettoeinkommen von Fr. 5'400.-- (exkl. Kinderzulagen) aus dessen Erwerbstätigkeit als Automechaniker und einen Notbedarf von Fr. 3'393.-- (jeweils pro Monat). Damit gelangte es unter Berücksichtigung der Kinderunterhaltsbeiträge (je Fr. 800.-- pro Monat) zu folgenden monatlichen Überschüssen des Beschwerdeführers (Ziff. 4.3 des angefochtenen Urteils):
Bis Juni 2014 Fr. 407.--, ab Juli 2014 (Wegfall des ersten Kinderunterhaltsbeitrages sowie der Abzahlungsraten für den Computer) Fr. 1'260.-- und ab Juni 2016 (Wegfall des zweiten Kinderunterhaltsbeitrages) Fr. 2'060.--.
2.3.2 Der Beschwerdegegnerin rechnete das Obergericht mit Verweis auf das erstinstanzliche Urteil ein aktuelles Nettoeinkommen von Fr. 1'065.-- pro Monat an. Ab Juni 2012 (14. Geburtstag des jüngsten Kindes) ging es von einem hypothetischen Erwerbseinkommen von Fr. 1'500.-- (Pensum von 50%) und ab Juli 2014 (16. Geburtstag des jüngsten Kindes) von einem hypothetischen Einkommen von Fr. 3'000.-- (Pensum von 100%) aus. Den monatlichen Notbedarf für die Beschwerdegegnerin und die beiden Kinder berechnete es auf aktuell Fr. 4'853.--, ab Juli 2014 auf Fr. 3'839.-- und ab Juni 2016 auf Fr. 2'797.--. Unter Berücksichtigung der Kinderunterhaltsbeiträge und -zulagen gelangte es (jeweils pro Monat) für den Zeitraum bis Mai 2012 zu einem Fehlbetrag von Fr. 1'768.-- und ab Juni 2012 von Fr. 1'293.--. Ab Juli 2014 errechnete es einen Überschuss von Fr. 211.-- und ab Juni 2016 von Fr. 203.-- (Ziff. 4.4 des angefochtenen Urteils).
2.4 Unter Berücksichtigung der Mangellage sprach das Obergericht der Beschwerdegegnerin bis Ende Juni 2014 einen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 400.-- zu und wahrte damit das familienrechtliche Existenzminimum des Beschwerdeführers.
Ab Juli 2014 bis Mai 2016 sprach es der Beschwerdegegnerin vorweg aus dem Überschuss einen Vorsorgeunterhalt von Fr. 200.-- pro Monat zu. Weiter teilte es den verbleibenden Überschuss und setzte den monatlichen Unterhaltsbeitrag auf insgesamt Fr. 600.-- fest.
Für den Zeitraum ab Juni 2016 gewährte es der Beschwerdegegnerin aus dem monatlichen Überschuss der Parteien von total Fr. 2'263.-- einen Vorsorgeunterhalt von Fr. 200.--, eine Steuerrückstellung in der Höhe von Fr. 250.-- sowie einen "angemessenen" zusätzlichen Überschussanteil von Fr. 150.--, womit insgesamt ein Unterhaltsbeitrag von Fr. 600.-- resultiert (Ziff. 4.5 des angefochtenen Urteils).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wendet wiederholt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör ein. Seiner Ansicht nach ist das obergerichtliche Urteil mangelhaft begründet (Ziff. II/1.5, II/2.6, II/2.7, II/3.2 und II/5.3 der Beschwerde).
3.2 Wegen der formellen Natur des rechtlichen Gehörs (<ref-ruling> E. 2.6.1 S. 285) werden Gehörsrügen regelmässig vorweg behandelt.
3.3 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
3.4 Die obergerichtliche Begründung genügt verfassungsmässigen Anforderungen, selbst wenn ausgesprochene Ermessensentscheide eine hohe Begründungsdichte erfordern (<ref-ruling> E. 2b S. 110). Es wird nachvollziehbar dargelegt, aus welchen Überlegungen das Obergericht zu seinem Entscheid gelangte. Wie aus der ausführlichen Beschwerde hervorgeht, war es dem Beschwerdeführer möglich, die einschlägigen Tatsachen und die Argumente des Gerichts nachzuvollziehen und den Entscheid sachgerecht anzufechten. Die Rüge der mangelhaften Begründung des angefochtenen Entscheides erweist sich als unbegründet.
4. In der Sache wendet der Beschwerdeführer ein, das Obergericht habe sein Einkommen und seinen Bedarf unrichtig festgestellt (E. 5 und 6) wie auch das der Beschwerdegegnerin anrechenbare Einkommen und deren Bedarf (einschliesslich Vorsorgeunterhalt) falsch bemessen (E. 7 und 8). Die Gegenüberstellung der Mittel ergebe, dass die Beschwerdegegnerin ab 2014 ihren Unterhaltsbeitrag selber decken könne (E. 9), für den gegenteiligen Fall jedoch der Unterhaltsbeitrag längstens bis zu ihrem Eintritt und nicht bis zu seinem Eintritt in die AHV-Berechtigung geschuldet sei (E. 10).
5. 5.1.1 Der Beschwerdeführer rügt insbesondere mit Blick auf sein Einkommen eine offensichtlich unrichtige und damit willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Anders als vom Obergericht angenommen, sei die Trennung nicht im Jahr 2007 erfolgt, sondern bereits im Jahr 2005 (Ziff. II/1.2 der Beschwerde).
5.1.2 Der Beschwerdeführer bringt erstmals vor Bundesgericht vor, dass sich die Parteien im Jahr 2005 getrennt haben sollen, und reicht dem Bundesgericht in diesem Zusammenhang einen Lohnausweis für das Jahr 2004 ein. Tatsachen und Beweismittel, die bereits anlässlich des vorinstanzlichen Entscheides Bestand hatten und nicht vorgetragen wurden, können vor Bundesgericht nicht mehr vorgebracht werden (vgl. E. 1.4 oben; <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 128 f.). Diese sind damit unzulässig und unbeachtlich.
5.2 Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, das Obergericht habe bei seinem Einkommen fälschlicherweise auch seine Nebenerwerbstätigkeiten berücksichtigt, obwohl er diese zwischenzeitlich aufgegeben habe (Ziff. II/1.4 der Beschwerde).
Das Obergericht hat beim Beschwerdeführer einzig das Einkommen aus dessen Haupterwerbstätigkeit als Automechaniker berücksichtigt (Nettolohn von monatlich Fr. 5'400.--). Hingegen hat es abgelehnt, weitere Nebenbeschäftigungen miteinzubeziehen (Ziff. 4.3.1 des angefochtenen Urteils). Diese Rüge erweist sich damit von vornherein als unbegründet.
6. Der Beschwerdeführer rügt in mehreren Punkten die obergerichtliche Berechnung seines Bedarfs.
6. Der Beschwerdeführer rügt in mehreren Punkten die obergerichtliche Berechnung seines Bedarfs.
6.1 6.1.1 Das Obergericht hat bei der Bedarfsberechnung des Beschwerdeführers (anders als das Amtsgericht) die geltend gemachten Kosten von monatlich Fr. 100.-- für die Besuchsrechtsausübung nicht berücksichtigt (Ziff. 4.3.2 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer erachtet dies als willkürlich, zumal die Streichung dieses Betrages faktisch zu einem Eingriff in sein Existenzminimum führe (Ziff. II/6.1 der Beschwerde).
6.1.2 Für die Bedarfsberechnung ist vom betreibungsrechtlichen Existenzminimum auszugehen, das um bestimmte zusätzliche Kosten zu erweitern ist, womit der familienrechtliche Bedarf resultiert. Ob der Sachrichter dem Besuchsberechtigten einen gewissen Betrag für die Ausübung des Besuchsrechts zugestehen will oder nicht, stellt typischerweise eine Ausübung des ihm in Unterhaltsbelangen zukommenden weiten Ermessens dar (vgl. Urteil 5C.282/2002 vom 27. März 2003 E. 3, in: FamPra.ch 2003 S. 681 f.). Der Beschwerdeführer macht nicht konkret geltend, warum ihm aus der Besuchsrechtsausübung besondere Kosten entstehen, sondern verweist darauf, es sei notorisch, dass bei der Ausübung des Besuchsrechts Kosten entstünden. Damit legt er nicht dar, weshalb die Nichtberücksichtigung dieser Kosten (gerade bei engeren wirtschaftlichen Verhältnissen) und damit die Ermessensausübung des Obergerichts sich als willkürlich erweisen soll. Er wird der Rügepflicht nach <ref-law> (vgl. E. 1.2 oben) nicht gerecht und darauf ist nicht einzutreten.
6.1.2 Für die Bedarfsberechnung ist vom betreibungsrechtlichen Existenzminimum auszugehen, das um bestimmte zusätzliche Kosten zu erweitern ist, womit der familienrechtliche Bedarf resultiert. Ob der Sachrichter dem Besuchsberechtigten einen gewissen Betrag für die Ausübung des Besuchsrechts zugestehen will oder nicht, stellt typischerweise eine Ausübung des ihm in Unterhaltsbelangen zukommenden weiten Ermessens dar (vgl. Urteil 5C.282/2002 vom 27. März 2003 E. 3, in: FamPra.ch 2003 S. 681 f.). Der Beschwerdeführer macht nicht konkret geltend, warum ihm aus der Besuchsrechtsausübung besondere Kosten entstehen, sondern verweist darauf, es sei notorisch, dass bei der Ausübung des Besuchsrechts Kosten entstünden. Damit legt er nicht dar, weshalb die Nichtberücksichtigung dieser Kosten (gerade bei engeren wirtschaftlichen Verhältnissen) und damit die Ermessensausübung des Obergerichts sich als willkürlich erweisen soll. Er wird der Rügepflicht nach <ref-law> (vgl. E. 1.2 oben) nicht gerecht und darauf ist nicht einzutreten.
6.2 6.2.1 Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, aus der Klage- und Appellationsantwort der Beschwerdegegnerin ergebe sich, dass diese ihm bei der Bedarfsberechnung einen Steuerbetrag von Fr. 240.-- zuerkenne. Trotzdem habe das Obergericht (anders als das Amtsgericht) diesen Steuerbetrag nicht berücksichtigt. Hingegen habe es bei der Beschwerdegegnerin die von ihm nicht bestrittene und damit zuerkannte Prämie für die Lebensversicherung berücksichtigt. Damit verstosse das Obergericht gegen die Dispositionsmaxime und behandle die Parteien ungleich (Ziff. II/6.2 der Beschwerde).
In Bezug auf seine Krankenkassenprämie habe er zudem vor dem Obergericht deren Höhe von Fr. 261.-- nachgewiesen. Trotzdem habe es im Urteil nur einen Beitrag von Fr. 195.-- berücksichtigt. Dies sei offensichtlich unrichtig (Ziff. II/6.3 der Beschwerde).
6.2.2 Der Beschwerdeführer verweist für die angebliche Anerkennung seines Steuerbetrages durch die Beschwerdegegnerin auf ihre Klage- und Appellationsantwort, ohne deutlich darzulegen, an welcher Stelle die Anerkennung erfolgt sein soll. Vielmehr stellt er sogar selbst fest, die Beschwerdegegnerin habe in der Appellationsantwort keinen bestimmten Betrag anerkannt, sondern habe ihm offen gelassen, die Höhe der Steuerlast nachzuweisen. Soweit die Prämie für die Krankenkasse betreffend, verweist er auf die obergerichtliche Verhandlung.
Der Beschwerdeführer wird damit seinen Begründungsanforderungen nicht gerecht. Ein pauschaler Verweis auf die Rechtsschriften der Beschwerdegegnerin oder auf eine obergerichtliche Verhandlung reicht zur Begründung nicht aus. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die Klage- und Appellationsantwort der Beschwerdegegnerin nach einer möglichen Anerkennung eines Steuerbetrages oder ein allfälliges Protokoll der obergerichtlichen Verhandlung zu durchsuchen. Vielmehr wäre es am Beschwerdeführer gewesen, dem Bundesgericht klar darzulegen, an welcher Stelle der Rechtsschrift die Anerkennung des Steuerbetrages und an welcher Stelle des Protokolls der obergerichtlichen Verhandlung der Nachweis seiner Krankenkassenprämie erfolgt sein soll (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f.). Auf diese Rügen ist nicht einzutreten.
6.3 Der Beschwerdeführer verlangt sodann, dass neben den vom Obergericht zugestandenen monatlichen Kosten für den Arbeitsweg (Fahrkosten von Fr. 400.-- sowie Miete für den Autoabstellplatz von Fr. 100.--) zusätzlich auch die Leasingrate von Fr. 452.-- zu berücksichtigen sei. Der Leasingvertrag datiert vom 16. März 2010 und damit nach dem angefochtenen Entscheid. Diese Tatsache und das dazu dienende Beweismittel sind unzulässig und unbeachtlich (vgl. E. 1.4 oben; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229).
6.4 Kann damit auf die Rügen gegen die Bedarfsberechnung nicht eingetreten werden, erübrigen sich weitere Ausführungen zu der vom Beschwerdeführer geltend gemachten neuen Berechnung seines Bedarfs (Ziff. II/6.6 der Beschwerde).
7. 7.1 Das Obergericht hat der Beschwerdegegnerin ab Juni 2012 ein hypothetisches Einkommen angerechnet (vgl. E. 2.3.2). Der Beschwerdeführer bringt dazu vor, es seien auch die "nach allgemeiner Lebenserfahrung" im Coiffeurbereich erhältlichen Trinkgelder zu berücksichtigen (Beschwerde Ziff. II/1.5).
Ob in der Coiffeurbranche Trinkgelder bereits im Preis enthalten sind oder zusätzlich bezahlt werden, ist keine Frage der allgemeinen Lebenserfahrung, sondern muss für das konkrete Arbeitsgebiet (Stadt oder Land, Gross- oder Kleinbetrieb und so weiter) durch ein Beweisverfahren geklärt werden. Entsprechende Sachverhaltsfeststellungen fehlen im angefochtenen Urteil. Die Ausführungen des Beschwerdeführers erweisen sich damit als neu (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten.
7.2 Das Obergericht erachtete die vollständige Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin ab Juli 2014 (wenn das jüngere Kind 16 Jahre alt wird) als zumutbar. Es berücksichtigte deshalb ab diesem Zeitpunkt ein hypothetisches (Netto-) Einkommen der Beschwerdegegnerin von Fr. 3'000.-- pro Monat (Ziff. 4.4.1 des angefochtenen Urteils).
7.2 Das Obergericht erachtete die vollständige Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin ab Juli 2014 (wenn das jüngere Kind 16 Jahre alt wird) als zumutbar. Es berücksichtigte deshalb ab diesem Zeitpunkt ein hypothetisches (Netto-) Einkommen der Beschwerdegegnerin von Fr. 3'000.-- pro Monat (Ziff. 4.4.1 des angefochtenen Urteils).
7.3 7.3.1 Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, das jüngere Kind sei am 14. Mai 1998 geboren und werde deshalb am 14. Mai 2014 16 Jahre alt. Deshalb hätte der Beschwerdegegnerin bereits ab Juni 2014 ein hypothetisches Erwerbseinkommen von Fr. 3'000.00 angerechnet werden müssen (Ziff. II/4.3 der Beschwerde).
7.3.2 Dem Beschwerdeführer ist zwar beizupflichten, dass das jüngere Kind sein 16. Altersjahr im Mai 2014 vollenden wird und deshalb grundsätzlich ab Juni 2014 eine volle Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin zu berücksichtigen gewesen wäre (<ref-ruling> E. 3c S. 10). Jedoch stellte das Obergericht von Anfang an bewusst auf Juli 2014 (und nicht auf Juni 2014) ab, da es bei der zeitlichen Abstufung der Bedarfsberechnung der Beschwerdegegnerin auf den Geburtstag der älteren Tochter (3. Juni 1996) abstellen musste. Da die Unterhaltsberechnung von gewissen Pauschalisierungen und Vereinfachungen ausgehen muss, ist es nicht willkürlich und bleibt das Obergericht innerhalb des ihm zustehenden Ermessensspielraums, wenn es zwecks Vereinfachung und Vereinheitlichung nicht mehrere Berechnungen (eine für den Juni 2014, eine für den Juli 2014 sowie eine weitere für den Zeitraum ab Juli 2014) anstellte. Es war deshalb zulässig und ist nicht zu beanstanden, für das Einkommen und den Bedarf auf den gleichen Zeitpunkt, das heisst entweder auf den Juni oder, wie es vorliegend das Obergericht getan hat, auf den Juli 2014 abzustellen.
7.3.2 Dem Beschwerdeführer ist zwar beizupflichten, dass das jüngere Kind sein 16. Altersjahr im Mai 2014 vollenden wird und deshalb grundsätzlich ab Juni 2014 eine volle Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin zu berücksichtigen gewesen wäre (<ref-ruling> E. 3c S. 10). Jedoch stellte das Obergericht von Anfang an bewusst auf Juli 2014 (und nicht auf Juni 2014) ab, da es bei der zeitlichen Abstufung der Bedarfsberechnung der Beschwerdegegnerin auf den Geburtstag der älteren Tochter (3. Juni 1996) abstellen musste. Da die Unterhaltsberechnung von gewissen Pauschalisierungen und Vereinfachungen ausgehen muss, ist es nicht willkürlich und bleibt das Obergericht innerhalb des ihm zustehenden Ermessensspielraums, wenn es zwecks Vereinfachung und Vereinheitlichung nicht mehrere Berechnungen (eine für den Juni 2014, eine für den Juli 2014 sowie eine weitere für den Zeitraum ab Juli 2014) anstellte. Es war deshalb zulässig und ist nicht zu beanstanden, für das Einkommen und den Bedarf auf den gleichen Zeitpunkt, das heisst entweder auf den Juni oder, wie es vorliegend das Obergericht getan hat, auf den Juli 2014 abzustellen.
7.4 7.4.1 Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Beschwerdegegnerin arbeite zwischenzeitlich als Reinigungskraft (was das Obergericht nicht berücksichtigt habe) und erziele einen monatlichen Stundenlohn von Fr. 25.--. Dies ergebe aufgerechnet auf ein Monatseinkommen einen höheren Betrag als Fr. 3'000.--. Ausgehend von einem Monatseinkommen von bis zu Fr. 4'500.--, das eine Reinigungsangestellte der Gemeinde erreiche, müsse der Beschwerdegegnerin mindestens ein Nettoeinkommen von Fr. 3'320.-- angerechnet werden (Ziff. II/5 der Beschwerde).
7.4.2 Das Obergericht ging davon aus, dass die Beschwerdegegnerin nach wie vor (hauptsächlich) als Coiffeuse tätig ist. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, an welcher Stelle er im obergerichtlichen Verfahren bereits vorgebracht hat, dass die Beschwerdegegnerin nur noch als Reinigungsangestellte tätig sei. Damit ist diese Tatsache neu. Dies trifft ebenfalls auf die vom Beschwerdeführer vorgetragenen Berechnungen zum angeblichen Einkommen einer kommunalen Reinigungsangestellten in der Höhe von Fr. 4'500.-- zu. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>).
8. 8.1 Das Obergericht hat der Beschwerdegegnerin einen Vorsorgeunterhalt zuerkannt, da sie ein weit tieferes Einkommen als der Beschwerdeführer zu erzielen vermöge. Es legte diesen "ermessensweise" auf Fr. 200.-- fest (Ziff. 4.5 des angefochtenen Urteils).
8.2 Dagegen wendet der Beschwerdeführer ein, das Obergericht habe bei der Bedarfsberechnung für die Beschwerdegegnerin bis Juli 2014 bereits eine Lebensversicherungsprämie von Fr. 350.-- berücksichtigt. Damit verfüge die Beschwerdegegnerin neben der hälftigen Teilung des Vorsorgeguthabens des Beschwerdeführers über weitere, der Vorsorge dienende Vermögenswerte und häufe aufgrund der ihr zugemuteten vollen Erwerbstätigkeit ab Juli 2014 selber eine gebührende Altersvorsorge an. Eine Vorsorgelücke liege nicht vor. Im Rahmen von <ref-law> seien auch in der Vergangenheit und in Zukunft angehäufte Guthaben aus der 3. Säule zu berücksichtigen. Dies habe das Obergericht unterlassen. Es habe allein gestützt auf die Einkommensdifferenz ohne jede Berechnung und Begründung einen Vorsorgeunterhalt von Fr. 200.-- festgesetzt. Damit liege eine Verletzung von <ref-law> und des Willkürverbots vor. Abgesehen davon sei die Berücksichtigung der Lebensversicherungsprämie im Rahmen der Bedarfsberechnung unzulässig (Ziff. II/2 der Beschwerde).
8.3 In einem ersten Schritt ist die Berücksichtigung der Lebensversicherungsprämie beim Bedarf der Beschwerdegegnerin zu prüfen (nachfolgend E. 8.4). Dann ist das während der Ehe durch die Lebensversicherung der Beschwerdegegnerin angehäufte Vorsorgeguthaben zu betrachten (nachfolgend E. 8.5). Anschliessend ist auf den ab Juli 2014 zugesprochenen Vorsorgeunterhalt in der Höhe von monatlich Fr. 200.-- einzugehen (nachfolgend E. 8.6).
8.4 Prämien für Lebensversicherungen sind bei der Bedarfsberechnung nur zu berücksichtigen, wenn und soweit die Versicherung an die Stelle der obligatorischen beruflichen Vorsorge (2. Säule) tritt, was regelmässig auf Selbstständigerwerbende zutrifft (Hausheer und andere, Handbuch des Unterhaltsrechts, 1997, N. 02.41). Das Bundesgericht hat sich dieser Auffassung bereits mehrfach angeschlossen (Urteile 5C.70/2004 vom 13. Mai 2004 E. 3.3.2; 5C.271/2005 vom 23. März 2006 E. 9.4). Aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers besteht kein Grund, von dieser Praxis abzuweichen, erzielt doch die Beschwerdegegnerin ihr aktuelles Einkommen zu einem grossen Teil mit ihrer selbstständigen Erwerbstätigkeit als Coiffeuse.
8.4 Prämien für Lebensversicherungen sind bei der Bedarfsberechnung nur zu berücksichtigen, wenn und soweit die Versicherung an die Stelle der obligatorischen beruflichen Vorsorge (2. Säule) tritt, was regelmässig auf Selbstständigerwerbende zutrifft (Hausheer und andere, Handbuch des Unterhaltsrechts, 1997, N. 02.41). Das Bundesgericht hat sich dieser Auffassung bereits mehrfach angeschlossen (Urteile 5C.70/2004 vom 13. Mai 2004 E. 3.3.2; 5C.271/2005 vom 23. März 2006 E. 9.4). Aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers besteht kein Grund, von dieser Praxis abzuweichen, erzielt doch die Beschwerdegegnerin ihr aktuelles Einkommen zu einem grossen Teil mit ihrer selbstständigen Erwerbstätigkeit als Coiffeuse.
8.5 8.5.1 Mit der Teilung der Austrittsleistungen der beruflichen Vorsorge (<ref-law>) und mit dem Splitting und den Betreuungsgutschriften im Rahmen der AHV wird die Altersvorsorge (abgesehen von hier nicht einschlägigen Ausnahmefällen) für die Zeit bis zur Scheidung geregelt. Was ein Ehegatte im Rahmen der dritten Säule während der Ehe gespart hat, ist - unabhängig davon, ob es sich um eine gebundene oder eine frei verfügbare Vorsorge handelt - nach den Regeln der Güterrechts auszugleichen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 261).
8.5.2 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, dass für die Berechnung des Vorsorgeunterhalts auch das in der Vergangenheit (das heisst während der Ehe) von der Beschwerdegegnerin mittels einer Lebensversicherung angehäufte Vorsorgeguthaben zu berücksichtigen sei, übersieht er, dass dieses nach den Regeln über das Güterrecht auszugleichen ist. Die güterrechtliche Auseinandersetzung hat er jedoch nicht angefochten.
8.5.2 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, dass für die Berechnung des Vorsorgeunterhalts auch das in der Vergangenheit (das heisst während der Ehe) von der Beschwerdegegnerin mittels einer Lebensversicherung angehäufte Vorsorgeguthaben zu berücksichtigen sei, übersieht er, dass dieses nach den Regeln über das Güterrecht auszugleichen ist. Die güterrechtliche Auseinandersetzung hat er jedoch nicht angefochten.
8.6 8.6.1 Der sogenannte Vorsorgeunterhalt im Sinne von <ref-law> betrifft dagegen den Ausgleich allfälliger künftiger nachehelicher Einbussen, wenn ein Ehegatte wegen Kinderbetreuungspflichten in den Jahren nach der Scheidung keiner oder - wie hier vorübergehend - nur einer beschränkten Erwerbstätigkeit wird nachgehen und deshalb auch nicht die vollen Beiträge in die eigene Altersvorsorge wird einbezahlen können (<ref-ruling> E. 4.1 S. 159 mit Hinweisen).
8.6.2 Für die Bemessung der zukünftigen Altersvorsorge ist die für die Ehegatten massgebende Lebenshaltung zugrunde zu legen. Es ist die Lebenshaltung, auf deren Fortführung der unterhaltsberechtigte Ehegatte grundsätzlich Anspruch hat, in ein fiktives Bruttoeinkommen umzurechnen und darauf die Arbeitgeber- und Arbeitnehmerbeiträge zu berechnen, die zusammen, erweitert um eine allfällige Steuerbelastung, den Vorsorgeunterhalt ergeben. Diese Berechnungsart gestattet es, die angemessene Altersvorsorge entweder direkt zu bestimmen oder die dafür erforderlichen und bloss geschätzten Beträge auf ihre Angemessenheit hin zu überprüfen. Für ihre Anwendung ist das konkrete Vorsorgeverhältnis massgebend und zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 160 f.).
8.7 Die Beschwerdegegnerin wird erst ab Juli 2014 wieder einer vollen Erwerbstätigkeit nachgehen können und wird - nach lebensprägender Ehe und damit ehebedingt - die ihr zustehende Lebenshaltung nicht mehr erreichen. Eine nacheheliche Vorsorgelücke ist deshalb gegeben, womit grundsätzlich auch ein Anspruch auf Vorsorgeunterhalt besteht.
Bei der unterhaltsrechtlichen Altersvorsorge geht es anders als bei der Teilung der in der Vergangenheit während der Ehe erworbenen beruflichen Vorsorge (<ref-law>) nicht um eine rein rechnerische Aufgabe, sondern um die Beurteilung der künftigen, allenfalls nur beschränkt vorhersehbaren Entwicklung der Lebensverhältnisse. Vereinfachungen sind notwendig und zulässig, zumal sich die Festsetzung des Vorsorgebetrages einer exakten mathematischen Berechnung entzieht. Es bleibt eine Ermessensfrage, die das Sachgericht unter Berücksichtigung sämtlicher Umstände des konkreten Einzelfalls nach Recht und Billigkeit zu beantworten hat (vgl. E. 2.2 hiervor; <ref-ruling> E. 4.4 S. 160 f.).
Dies gilt umso mehr, wenn wie vorliegend (für den Zeitraum ab Juli 2014) der Unterhalt nach der in gewisser Weise pauschalisierten Methode der Bedarfsberechnung mit Überschussteilung (vgl. E. 2.3 oben) vorgenommen wird. Der zugesprochene Vorsorgeunterhalt hält sich in einem bescheidenen Rahmen, wobei der Beschwerdeführer nicht darlegt, inwiefern die Höhe von Fr. 200.-- pro Monat als unangemessen erscheinen soll. Es ist ebenfalls in Betracht zu ziehen, dass für den Zeitraum bis Ende Juni 2014 kein Vorsorgeunterhalt festgesetzt werden konnte.
Der vom Obergericht unter Berücksichtigung des ihm zustehenden Ermessens auf Fr. 200.-- festgelegte Vorsorgeunterhalt erweist sich damit im Ergebnis nicht als bundesrechtswidrig.
9. 9.1 Das Obergericht wandte wie erwähnt für den Zeitraum ab Juli 2014, für den ein Überschuss besteht, angesichts der mittleren finanziellen Verhältnisse die Methode der Bedarfsberechnung mit Überschussteilung an.
9.2 Der Beschwerdeführer wendet sich grundsätzlich gegen eine Überschussteilung ab Juli 2014, da die Beschwerdegegnerin ab diesem Zeitpunkt ihren Bedarf selber decken könne. Überdies werde gegen den Grundsatz verstossen, dass der während der Ehe gelebte Standard die oberste Grenze für den Unterhalt bilde (Beschwerde Ziff. II/4.4 und II/1.5).
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die vom Obergericht angewendete Methode der Bedarfsberechnung mit Überschussteilung sich als bundesrechtswidrig erweisen soll. Vielmehr begnügt er sich mit appellatorischer Kritik und setzt sich mit dem angefochtenen Urteil nicht auseinander. Soweit er die Grenze des während der Ehe gelebten Standards überschritten sieht, geht er nicht darauf ein, dass die Methode der Bedarfsberechnung mit Überschussverteilung auf der Überlegung beruht, dass in Anbetracht der scheidungsbedingten Mehrkosten ohnehin nicht viel mehr gedeckt werden kann als die während der Ehe gelebte oder zumindest eine für beide Ehegatten gleichwertige Lebenshaltung (vgl. E. 1.2 oben). Darauf ist nicht einzutreten.
10.
10.1 Das Obergericht hat der Beschwerdegegnerin die Unterhaltsbeiträge (und damit auch den Vorsorgeunterhalt) bis zur ordentlichen Pensionierung des Beschwerdeführers zugesprochen (Dispositivziff. 3 sowie in der Begründung Ziff. 4.5 des angefochtenen Urteils).
10.2 Mit Bezug auf den Vorsorgeunterhalt wendet der Beschwerdeführer ein, dieser könne nicht mehr verlangt werden, wenn bei der berechtigten Person (vorliegend also der Beschwerdegegnerin) der Vorsorgefall eingetreten sei. Deshalb hätte der Vorsorgeunterhaltsbeitrag nur bis zur ordentlichen Pensionierung der Beschwerdegegnerin (Oktober 2027) und nicht des Beschwerdeführers (Oktober 2029) zugesprochen werden dürfen. So erhalte die Beschwerdegegnerin für zwei Jahre zu Unrecht weitere Beiträge an ihre Altersvorsorge. Dies verletze <ref-law> und verstosse überdies gegen das Willkürverbot. Ein allfälliger Beitrag für den Vorsorgeunterhalt sei deshalb auf den Zeitpunkt der ordentlichen Pensionierung der Beschwerdegegnerin zu befristen (Ziff. II/3 der Beschwerde).
10.3
10.3.1 Nachehelicher Unterhalt kann unbefristet zugesprochen werden, jedoch endet die Unterhaltsverpflichtung normalerweise mit dem Eintritt des Leistungspflichtigen in das Rentenalter, weil in diesem Zeitpunkt die verfügbaren Mittel häufig zurückgehen und der bisher gepflegte Lebensstandard auch bei fortgeführter Ehe sinken würde (<ref-ruling> E. 7.2 S. 595 f.).
10.3.2 Die obergerichtliche Befristung des Unterhaltsbeitrages bis zum Eintritt des Beschwerdeführers in das Rentenalter ist damit grundsätzlich nicht zu beanstanden. Auch wenn der Vorsorgeunterhalt, der vorliegend ein Drittel des Unterhaltsbeitrages ab dem Jahr 2014 ausmacht, regelmässig mit dem Eintritt des Unterhaltsberechtigten in das Rentenalter wegfällt, hat das Obergericht das ihm zukommende Ermessen nicht verletzt, als es den Unterhaltsbeitrag als Ganzes auf den Eintritt des Beschwerdeführers in das Pensionsalter befristete und auf eine zusätzliche und kompliziertere zeitliche Differenzierung verzichtete. Damit erweist sich diese Rüge als unbegründet.
11. Die Beschwerde muss aus den dargelegten Gründen abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist.
Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, zeigen doch die vorstehenden Erwägungen auf, dass seine Beschwerde von Beginn weg keinen Erfolg haben konnte. Zudem hat es der Beschwerdeführer unterlassen, seine Bedürftigkeit mit aktuellen Belegen darzulegen, weshalb sein Gesuch auch aus diesem Grund abzuweisen wäre (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; zur Unabhängigkeit des bundesgerichtlichen Gesuchsverfahrens vom kantonalen Verfahren: <ref-ruling> E. 3a S. 393).
Damit trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (<ref-law>). Er schuldet der Beschwerdegegnerin eine Entschädigung für ihre Stellungnahme mit dem gutgeheissenen Antrag, das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für ihre Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Fr. 100.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juli 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Bettler