Sachverhalt:
A.
Der 1954 geborene A._ war vom 1. Mai 1973 bis 31. August 2013 als Radio- und Fernsehtechniker für die B._ AG tätig, wofür ihm in der letzten Zeit der Anstellung ein Monatslohn von Fr. 5'650.- ausbezahlt worden war. Bereits am 30. April 2013 hatte er sich beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) zur Arbeitsvermittlung angemeldet und am 20. Mai 2013 hatte er Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 2. September 2013 gestellt. Vom 2. September bis 30. November 2013 arbeitete er in unmittelbar aneinander anschliessenden, jeweils auf einen Monat befristeten Arbeitseinsätzen im Stundenlohn für die C._ AG als Aushilfskraft in der Montage. Dabei erzielte er Bruttolöhne von Fr. 5'052.60 (September 2013), Fr. 7'118.30 (Oktober 2013) und Fr. 6'228.03 (November 2013). Mit unangefochten gebliebenen Verfügungen vom 4. Oktober und 7. November 2013 lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau (nachfolgend: Kasse) einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung für die Monate September und Oktober 2013 ab und gab zur Begründung an, der Tagesverdienst bei der C._ AG sei höher als das Bruttotaggeld der Arbeitslosenversicherung, weshalb von einer lohnmässig zumutbaren Arbeit auszugehen sei und für die Annahme eines Zwischenverdienstes kein Raum bleibe.
Gemäss Abrechnung vom 9. Januar 2014 setzte die Kasse die Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 2. Dezember 2013 bis 1. Dezember 2015 fest und entrichtete erstmals für den Monat Dezember 2013 Arbeitslosenentschädigung auf der Basis eines versicherten Verdienstes von Fr. 5'567.-. Mit Verfügung vom 21. Februar 2014 und Einspracheentscheid vom 4. April 2014 bestätigte sie die Richtigkeit dieser Taggeldabrechnung.
B.
In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Einspracheentscheid vom 4. April 2014 auf und wies die Sache zur Neuberechnung des versicherten Verdienstes im Sinne der Erwägungen an die Kasse zurück (Entscheid vom 9. Juni 2015).
C.
Die Kasse reicht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid vom 9. Juni 2015 sei aufzuheben.
Während A._ sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2. Nach der Rechtsprechung liegt bei einem Rückweisungsentscheid, welcher - wie vorliegend - der Verwaltung Vorgaben für den Erlass einer ihres Erachtens rechtswidrigen Verfügung macht, für diese ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> vor (<ref-ruling> E. 5.2 S. 483; Urteil 8C_323/2015 vom 16. Juli 2015 E. 1.2 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde der Arbeitslosenkasse ist demnach einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweis).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden die gesetzlichen Voraussetzungen des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung (<ref-law>), insbesondere diejenigen der ganzen oder teilweisen Arbeitslosigkeit (Art. 8 Abs. 1 lit. a und Art. 10 AVIG) sowie des anrechenbaren Arbeitsausfalls (Art. 8 Abs. 1 lit. b und <ref-law>), und die Vorschriften zum versicherten Verdienst (<ref-law> in Verbindung mit Art. 37 Abs. 1 und 2 AVIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Das kantonale Gericht stellt fest, dass der Versicherte während der Zeit von September bis und mit November 2013 eine lohnmässig zumutbare Anstellung gefunden und nicht bloss einen Zwischenverdienst generiert habe. Dadurch werde die Arbeitslosigkeit unterbrochen. Ausserdem könne auch kein Arbeitsausfall von mindestens zwei aufeinander folgenden vollen Arbeitstagen vorgewiesen werden, zumal der Beschwerdegegner bis Freitag, 30. August 2013 bei der B._ AG gearbeitet und bereits am Montag, 2. September 2013 die Tätigkeit für die C._ AG aufgenommen habe. Damit seien in dieser Zeit nicht sämtliche Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllt gewesen, weshalb die Kasse richtig vorgegangen sei, indem sie die Rahmenfrist für den Leistungsbezug auf den Zeitraum vom 2. Dezember 2013 bis 1. Dezember 2015 gelegt habe. Dem Versicherten sei jedoch insoweit zu folgen, als die Verwaltung den versicherten Verdienst falsch berechnet habe. Es sei für die Monate September bis November 2013 auf den tatsächlich bei der C._ AG erzielten Bruttolohn abzustellen, wobei der ausserhalb der normalen Arbeitszeit verdiente Lohn nicht zum versicherten Verdienst gehöre. Relevant seien nach Massgabe der Sollarbeitszeiten in den einzelnen Monaten (176,4 Stunden im September 2013, 193,2 Stunden im Oktober 2013 und 176,4 Stunden im November 2013) reduzierte Bruttolöhne von Fr. 4'939.20 im September 2013 (176.4 x Fr. 28.-), Fr. 6'771.66 im Oktober 2013 (193,2 x Fr. 35.05) und Fr. 6'182.82 im Dezember (176,4 x Fr. 35.05). Die Sache werde an die Kasse zurückgewiesen, damit der versicherte Verdienst ab 2. Dezember 2013 in diesem Sinne neu berechnet und festgelegt werden könne.
4.2. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, bei der Bemessung des versicherten Verdienstes dürften neben der von der C._ AG geleisteten Überstundenentschädigung auch die Ferien- und Feiertagsentschädigungen nicht berücksichtigt werden. Bei einem so angepassten Stundenlohn ergebe sich daher für den Monat September ein fiktives Einkommen von Fr. 4'279.46 (176,4 x Fr. 24.26), für den Monat Oktober 2013 ein solches von Fr. 5'859.76 (193,2 x Fr. 30.33) und für den Monat November 2013 ein solches von Fr. 5'350.21 (176,4 x Fr. 30.33). Die Vorgehensweise der Kasse sei demgemäss in jeder Hinsicht korrekt gewesen. In der Berechnung der Beschwerdeführerin wird ausserdem - ohne weitere Begründung - der von der C._ AG ausbezahlte Anteil des 13. Monatslohns nur zum Teil berücksichtigt.
4.3. Der Versicherte wirft die Frage auf, ob die Kasse während der Arbeitslosigkeit - ohne vorherige offizielle Anzeige und ohne die bisherige Berechnung aufzuheben - eine Neuberechnung vornehmen könne, nachdem er eine vom Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum vorgeschlagene und gefundene, befristete Anstellung (bei der C._ AG) angenommen habe.
5.
5.1. Die Kasse geht davon aus, dass die Rahmenfrist für den Leistungsbezug auf den 2. Dezember 2013 habe "verschoben" werden müssen, weil der Versicherte ab ursprünglichem Anmeldedatum (2. September 2013) bis Ende November 2013 keinen anrechenbaren Arbeitsausfall erlitten habe. Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird die grundsätzliche Richtigkeit dieser Vorgehensweise bestätigt.
5.2. Gemäss <ref-law> gelten für den Leistungsbezug und für die Beitragszeit zweijährige Rahmenfristen, sofern dieses Gesetz nichts anderes vorsieht. Die Rahmenfrist für den Leistungsbezug beginnt mit dem ersten Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>). Die Rahmenfrist für die Beitragszeit beginnt zwei Jahre vor diesem Tag (<ref-law>). Der Beginn der Rahmenfrist wird durch die Arbeitslosenkasse individuell für jede versicherte Person festgesetzt. Stichtag für die Berechnung der Rahmenfristen ist gemäss <ref-law> der erste Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind. Die einmal eröffneten Rahmenfristen bleiben grundsätzlich bestehen ( THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Aufl. 2007, Rz. 121 u. 125).
5.3. Mit Blick auf diese Rechtslage ist die Terminologie der Kasse im Einspracheentscheid, in welchem in casu eine Verschiebung von Rahmenfristen und Anmeldedatum beschrieben wird, zumindest missverständlich. Am 2. September 2013 waren nämlich nicht sämtliche Anspruchsvoraussetzungen des <ref-law> erfüllt, weshalb die Rahmenfrist für den Leistungsbezug zu jener Zeit gar nicht beginnen konnte (<ref-law>). Denn der Versicherte hatte nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses bei der B._ AG Ende August 2013 die befristete Anstellung anfangs September 2013 bei der C._ AG ohne Unterbruch aufgenommen und bis Ende November 2013 einen Lohn erzielt, welcher höher war als die Arbeitslosenentschädigung, welche ihm - hypothetisch - ausgerichtet worden wäre, wenn er auf anfangs September 2013 keine Stelle gefunden hätte. Demgemäss fehlte es an einem anrechenbaren Arbeitsausfall nach <ref-law>. Die Arbeitslosigkeit trat erst nach Beendigung der Tätigkeit für die C._ AG ein. Da die Kasse jeweils erst im Nachhinein Kenntnis von den in der Anstellung bei der C._ AG generierten Einkünften erhielt, musste sie den Stichtag für die Festlegung der Rahmenfristen - zunächst vom 2. September auf den 1. Oktober 2013 (Verfügung vom 4. Oktober 2013) und schliesslich auf den 2. Dezember 2013 (Taggeldabrechnung vom 9. Januar 2014) - entsprechend dem Eintritt der effektiven Arbeitslosigkeit korrigieren. Hätte sich aber herausgestellt, dass der Beschwerdegegner die Stelle bei der C._ AG nicht nahtlos anfangs September 2013 hätte antreten können oder wäre der daraus erzielte Verdienst niedriger gewesen, so wäre es beim Stichtag des 2. September 2013 geblieben. Von einer "Verschiebung" der Rahmenfristen kann deshalb nicht gesprochen werden.
6.
6.1. Es ist letztinstanzlich unbestritten, dass die Arbeitslosigkeit erst am 2. Dezember 2013 eingetreten ist und sich der versicherte Verdienst angesichts der Lohnverhältnisse nach dem Durchschnittslohn der letzten sechs oder zwölf Beitragsmonate vor Beginn der Rahmenfrist für den Leistungsbezug zu bemessen hat (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 37 Abs. 1 und 2 AVIV). Entgegen der Ansicht des Versicherten handelt es sich somit bei der vorliegend einzig noch umstrittenen Bemessung des versicherten Verdienstes, ausgehend vom Stichtag des 2. Dezember 2013, nicht um eine - unzulässige - voraussetzungslose Neuberechnung während laufender Rahmenfrist für den Leistungsbezug.
6.2. Unabhängig davon, ob Abs. 1 oder Abs. 2 des <ref-law> zur Anwendung gelangt (vgl. E. 2.2 des vorinstanzlichen Entscheids), ist daher bei der Bemessung des versicherten Verdienstes nicht nur der zuletzt erzielte Lohn bei der B._ AG, sondern auch das Einkommen aus der Tätigkeit für die C._ AG von September bis November 2013, welches im Stundenlohn abgerechnet wurde, von Bedeutung. Die Vorinstanz geht davon aus, dass dabei der volle Lohn abzüglich des Entgelts für Überstunden anzurechnen sei, während die Kasse die Ansicht vertritt, darüber hinaus könnten auch die Ferien- und Feiertagsentschädigungen (und - implizit - ein Anteil des 13. Monatslohnes) nicht berücksichtigt werden.
6.2.1. Es trifft zu, dass rechtsprechungsgemäss neben der Überzeit- und Überstundenentschädigung (<ref-ruling> E. 3 S. 107 ff.; vgl. auch Urteil 8C_370/2008 vom 29. August 2008 E. 3.2) auch die Ferienentschädigung nicht Bestandteil des versicherten Verdienstes darstellt, soweit der Ferienanspruch in Form eines Lohnzuschlages abgegolten wird und in den relevanten Monaten keine Ferien bezogen werden. Im Falle der Abgeltung des Ferienanspruchs in Form eines Lohnzuschlages kann die Ferienentschädigung deshalb nur als versicherter Verdienst derjenigen Monate angerechnet werden, in denen Ferien, zusammenhängend oder an einzelnen Tagen, tatsächlich bezogen werden (<ref-ruling> E. 5b S. 48).
Der Versicherte hatte in den Monaten September bis November 2013 keine Ferientage bezogen, weshalb die Rüge der Beschwerdeführerin hinsichtlich der Ferienentschädigung berechtigt ist und insoweit eine Korrektur des kantonalen Gerichtsentscheides zu erfolgen hat. An der vorinstanzliche Rückweisung an die Verwaltung zur neuen Berechnung des versicherten Verdienstes ändert dies jedoch im Grundsatz nichts. Die Kasse wird den versicherten Verdienst allerdings (unbestrittenermassen ohne Überstundenentschädigung und) ohne die in den Monaten September bis November 2013 zum Basislohn hinzu vergütete Ferienentschädigung zu berechnen haben. In diesem Sinne ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen.
6.2.2. Gemäss Praxis ist die zusätzlich zum Grundlohn ausgerichtete Feiertagsentschädigung bei der Ermittlung des versicherten Verdienstes zu berücksichtigen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 8 S. 50). Die Beschwerdeführerin stützt ihre abweichende Ansicht auf das Urteil des ehemaligen Eidg. Versicherungsgerichts C 99/03 "vom 12.12.2002" (recte: vom 30. März 2004), beziehungsweise auf die Verwaltungsweisung des Staatssekretariats für Wirtschaft, AVIG-Praxis ALE, C2, in welcher das Urteil ebenfalls unzutreffend zitiert wird. Im besagten Urteil finden sich jedoch keine entsprechenden Ausführungen zur Feiertagsentschädigung. Im Rahmen der Rückweisung ist der versicherte Verdienst deshalb grundsätzlich nach Massgabe von <ref-ruling> E. 8 S. 50 zu ermitteln (vgl. in diesem Zusammenhang auch SVR 2000 ALV Nr. 22 S. 63, C 41/99 E. 3).
6.2.3. Soweit die ehemalige Arbeitgeberin den auf die Stunde umgerechneten Anteil am 13. Monatslohn von 8,33 % nicht vom Basislohn, sondern ausgehend von einem Zwischentotal von Fr. 25.85 (September 2013: Basislohn von Fr. 22.40 unter Einbezug der Ferienentschädigung von Fr. 2.70 und der Feiertagsentschädigung von Fr. -.75) bzw. Fr. 32.35 (Oktober und November 2013: Basislohn von Fr. 28.- unter Einbezug der Ferienentschädigung von Fr. 3.40 und der Feiertagsentschädigung von Fr. -.95) errechnete, ändert dies nichts am Charakter des Zuschlags. Der Anteil am 13. Monatslohn wurde arbeitsvertraglich so festgelegt und ausgerichtet, weshalb er gesamthaft als anteilsmässiger 13. Monatslohn zu qualifizieren und entgegen der - nicht weiter begründeten - Ansicht der Kasse ebenfalls beim versicherten Verdienst zu berücksichtigen ist.
7.
Da es ausgangsgemäss bei der vorinstanzlich angeordneten Rückweisung an die Kasse zur Neubemessung des versicherten Verdienstes bleibt und nur die Vorgaben bezüglich der Ferienentschädigung geändert haben (E. 6.2.1 hiervor), wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 9. Juni 2015 wird im Sinne der Erwägungen abgeändert.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. September 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz