Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 4. November 2009 und bestätigendem Einspracheentscheid vom 13. Januar 2010 verneinte die Avenir Versicherungen (nachfolgend: Avenir) im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung den Anspruch der R._ auf Vergütung der Kosten einer Therapie mittels Michiganschiene (Aufbissbehelf zwecks Entlastung der Kiefermuskeln und -gelenke), soweit die Kosten von insgesamt Fr. 966.25 für die Michiganschiene als solche (Tarifposition Ziff. L 4177: "Michigan-Schiene" [Fr. 269.70]) und die damit in engem Zusammenhang stehenden medizinischen Massnahmen betreffend (Tarifpositionen Ziff. 4075: Zentrikregistrat [Fr. 34.10]; Ziff. 4090: Abformung des Kiefers Zahnarzt [Fr. 74.40]; Kosten Labor extern: Fr. 588.05). Hinsichtlich der in der zahnärztlichen Gesamtrechnung zusätzlich aufgeführten Kosten in der Höhe von Fr. 254.20 (Tarifpositionen Ziff. 4001: Befundaufnahme beim Recallpatienten [Fr. 43.40]; Ziff. 4160: MAP Anamnese und Aufklärung [Fr. 27.90]; Ziff. 4165: Muskelbefund [Fr. 49.60]; Ziff. 4186; Instruktion Physiotherapie [Fr. 83.70]: Ziff. 4190: MAP-Nachkontrolle [Fr. 49.60]) hatte die Krankenkasse ihre Leistungspflicht mit Abrechnung vom 27. Juli 2009 anerkannt.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde der R._ mit dem Antrag auf Kostenübernahme in der Höhe von Fr. 966.25 (abzüglich 10 % Selbstbehalt) hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 30. Juni 2010 in dem Sinne teilweise gut, dass es den Einspracheentscheid vom 13. Januar 2010 aufhob und die Sache zum Erlass eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen an die Avenir zurückwies; in der Begründung (E. 3c) stellte das Gericht fest, die Krankenkasse habe "zusätzlich zu den bereits vergüteten Kosten von Fr. 254.20 noch Fr. 134.85 zu übernehmen".
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Avenir, in Aufhebung des kantonalen Entscheids vom 30. Juni 2010 sei der Einspracheentscheid vom 13. Januar 2010 zu bestätigen.
Die Versicherte und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Dispositiv-Ziff. 1 des angefochtenen Entscheids weist die Streitsache zum Erlass eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen an die Krankenkasse zurück; gemäss E. 3c des Entscheids hat diese der Versicherten für die Therapie mittels Michiganschiene zusätzlich zu bereits bezahlten Fr. 254.20 den Betrag von Fr. 134.85 aus obligatorischer Krankenpflegeversicherung zu bezahlen. Weshalb das kantonale Gericht angesichts des exakt festgelegten Kostenvergütungsbetrags nicht reformatorisch entschieden und direkt ein vollstreckbares Urteil erlassen hat, ist nicht nachvollziehbar. Für die Zulässigkeit der Beschwerde bleibt dies indessen ohne nachteilige Folgen: Dient eine formale Rückweisung - wie hier - nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten und verbleibt der unteren Instanz somit kein Entscheidungsspielraum mehr, handelt es sich materiell nicht, wie bei Rückweisungsentscheiden die Regel, um einen nur unter Voraussetzungen des Art. 92 oder Art. 93 BGG anfechtbaren Zwischenentscheid, sondern um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 127; Urteile 2C_596/2007 vom 24. Juni 2008 E. 1.2, in: RDAF 2008 II S. 390; 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, je mit Hinweisen; Hansjörg Seiler, Rückweisungsentscheide in der neueren Sozialversicherungspraxis des Bundesgerichts, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2008, St. Gallen 2009, S. 28-31). Die hierfür geltenden Legitimationsvoraussetzungen nach <ref-law> sowie die übrigen Prozessvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. Unstrittig handelt es sich bei der Therapie mittels Michiganschiene nicht um eine zahnärztliche Behandlung im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> der Verordnung des EDI über Leistungen in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (KLV), sondern um eine von einem Zahnarzt durchgeführte ärztliche Behandlung im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling>). Streitig und zu prüfen ist der Umfang der Leistungspflicht gemäss <ref-law>, insbesondere die Kostenvergütungspflicht bezüglich der vom Zahnarzt unter der Tarifposition Ziff. L 4177 "Michigan-Schiene" (Tarifvertrag zwischen der Schweizerischen Zahnärztegesellschaft SSO und dem Konkordat der Schweizerischen Krankenversicherer [heute: santésuisse]) berechneten Leistung (Rechnung vom 1. Juli 2009).
2.1 Gemäss <ref-ruling> (9C_678/2009) unterliegt die unter Ziff. L 4177 des Zahnarzttarifs erwähnte Michiganschiene, sofern ihre Verwendung - wie hier (E. 2 Ingress) - vom Zahnarzt im Rahmen einer ärztlichen Behandlung angeordnet wird, der Positivlistenpflicht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 20 und 20a Abs. 1 KLV. Da sie in der abschliessenden Mittel- und Gegenstände-Liste (MiGeL; Anhang 2 i.V.m. <ref-law>) nicht aufgeführt ist, ist die Michiganschiene als solche samt Anfertigungskosten (Modelle, Gegenmodelle, Anfertigung der Schiene im Zahntechniklabor) nicht kassenpflichtig; die eigentlichen Behandlungskosten sind dagegen laut erwähntem Bundesgerichtsurteil gestützt auf <ref-law> zu vergüten. Ob solche im konkreten Fall angefallen waren, hatte das Bundesgericht nicht zu prüfen:
"Da der hier umstrittene Rechnungsbetrag in der Höhe von Fr. 563.20 nach Lage der Akten allein die spezifischen Kosten für Material und Herstellung der Schiene (Modelle, Gegenmodelle, Anfertigung der Schiene im Zahntechniklabor) umfasst, ist die Leistungspflicht insgesamt zu verneinen. Nicht weiter zu prüfen ist hier, ob und inwieweit im Rahmen der ärztlichen Therapie mittels Michiganschiene zusätzlich eigentliche Behandlungskosten beim Zahnarzt angefallen sind (Untersuchungen, Diagnostik, Anpassungen, Kontrollen, etc.), welche gestützt auf <ref-law> von der Kasse zu vergüten wären" (a.a.O., E. 5).
Im Urteil 9C_827/2009 vom 25. Februar 2010 war ein für eine Michiganschiene in Rechnung gestellter Betrag von Fr. 592.70 streitig (Zahnarzt- und Zahntechnikerkosten). Das Bundesgericht verneinte - mit derselben Begründung wie im gleichentags erlassenen <ref-ruling> - den Anspruch auf Übernahme der Kosten der Michiganschiene (gemäss Tarifposten Ziff. L 4177 "Michigan-Schiene") durch die obligatorische Krankenversicherung, wobei es präzisierend festhielt:
"Dies betrifft die Kosten für die Schiene selbst und deren Anfertigung im Zahntechniklabor, welche sich gemäss den letztinstanzlich unbestritten gebliebenen, nicht offensichtlich unrichtigen Feststellungen der Vorinstanz auf Fr. 592.70 belaufen; dagegen ist die Beschwerdegegnerin zutreffend davon ausgegangen und ist unstrittig, dass die im Rahmen der ärztlichen Therapie mittels Michiganschiene angefallenen eigentlichen Behandlungskosten beim Zahnarzt (wie Untersuchungen, Diagnostik, Anpassungen und Kontrollen) gestützt auf <ref-law> vergütungspflichtig sind" (a.a.O., E. 5).
2.2 Im Lichte der vorstehend dargelegten Rechtsprechung gehen das kantonale Gericht und die Beschwerdeführerin zutreffend davon aus, dass die im vor- und letztinstanzlich umstrittenen Rechnungsbetrag von Fr. 966.25 enthaltenen Kosten nur insoweit von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu übernehmen sind, als sie nicht Material und Anfertigung der Michiganschiene selbst betreffen, sondern als "eigentliche Behandlungskosten" zu qualifizieren sind. Als nicht leistungspflichtige Anfertigungskosten werden übereinstimmend die in der Honorarrechnung des behandelnden Zahnarztes vom 1. Juli 2009 aufgeführten Tarifpositionen Ziff. 4075 (Zentrikregistrat [Bissnahme]: Fr. 34.10) und Ziff. 4090 (Abformung durch Zahnarzt: Fr. 74.40) sowie die Kosten für "Labor extern" in der Höhe von Fr. 588.05 eingestuft. Dies ist nicht zu beanstanden und mit Blick auf die Parteivorbringen nicht weiter erläuterungsbedürftig. Was den im umstrittenen Rechnungsbetrag verbleibenden, unter der Tarifposition Ziff. "L 4177 Michigan-Schiene" berechneten Betrag von Fr. 269.70 betrifft, verneint die Krankenkasse die Leistungspflicht integral mit der Begründung, es handle sich ausschliesslich um die - gemäss <ref-ruling> nicht vergütungspflichtigen - Kosten für die Schiene selbst. Im angefochtenen Entscheid wird demgegenüber die Hälfte dieses Betrags (Fr. 134.85) als von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu übernehmende Behandlungskosten eingestuft. Die Position Ziff. L 4177 sei - so die Begründung der Vorinstanz - in den Erläuterungen zum Zahnarzttarif 94 (Ausgabe 2001) unter "3. Schienentherapie" aufgeführt; gemäss Vorspann zu den Positionen 4175-82 seien diese "ohne allfällige Bissnahme, inkl. Abdruck, Eingliederung und Instruktion" tarifiert. Der behandelnde Zahnarzt stufe die Leistungen unter der Position Ziff. L 4177 als "rein zahnärztliche Leistung ein" (im Rahmen einer Amtlichen Erkundigung eingeholtes Schreiben vom 8. Juni 2006). Dem sei bezüglich "Eingliederung und Instruktion" (nicht aber "Abdruck") beizupflichten; bei Letzteren handle es sich um Kosten im Zusammenhang mit der "Anpassung" der Schiene und damit gemäss <ref-ruling> E. 5 um eigentliche Behandlungskosten, welche der Vergütungspflicht nach <ref-law> unterstünden.
2.3 Es trifft zu, dass das Bundesgericht in den unter E. 2.1 hievor erwähnten Urteilen als vergütungspflichtige Behandlungskosten im Rahmen der Therapie mittels Michiganschiene beispielhaft auch die "Anpassungen" genannt hat (BGE 135 [recte: 136] V 84 E. 5 S. 95; 9C_827/2009 E. 5 in fine). Für sich betrachtet lässt die gewählte Formulierung Raum für die dargelegte vorinstanzliche Interpretation und Schlussfolgerung (E. 2.2 hievor). Aufgrund der Umschreibung des Streitgegenstands (<ref-ruling> E. 3 S. 87 f.; Urteil 9C_827/2009 E. 3) und des Dispositivs in den erwähnten zwei Fällen erscheint jedoch klar, dass das Bundesgericht sämtliche unter der Tarifposition Ziff. L 4177 "Michigan-Schiene" berechneten Leistungen als Nicht-Pflichtleistung beurteilt hat. Analog war bereits im Urteil K 101/03 vom 22. Juli 2004 betreffend Behandlung mittels Serenox-Schiene entschieden worden: Dort war Streitgegenstand "la confection et la mise en place" (a.a.O., E. 2. und E. 4.3) einer Serenox-Schiene im Gesamtbetrag von Fr. 1'700.-; das Eidg. Versicherungsgericht lehnte die Kostenübernahme mangels Erwähnung der Serenox-Schiene in der MiGeL integral ab. Zu verweisen ist zudem auf <ref-ruling> E. 4.2.3 in fine, wonach angesichts der Subsumtion der Michiganschiene unter die listenpflichtigen Gegenstände nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> eine obligatorische Kostenübernahme für dieses Produkt gestützt auf <ref-law> ausser Betracht fällt, da die Tatbestände <ref-law> sich in Bezug auf ein- und dasselbe Leistungselement als Rechtsgrund der Leistungspflicht gegenseitig ausschliessen. Die Tarifposition Ziff. L 4177 "Michigan-Schiene" ist mit den darin enthaltenen Posten Abdruck, Eingliederung und Instruktion - wie grundsätzlich alle im Zahnarzttarif genannten Einzelpositionen resp. Ziffern (vgl. auch www.sso.ch -> Recht/Tarif -> Zahnarzt-Tarif) - sachlich als eine Einzelleistung zu qualifizieren; die Unterteilung in verschiedene, einerseits nach <ref-law> kostenvergütungs- und andererseits nach <ref-law> nicht kostenvergütungspflichtige Leistungselemente ist systemwidrig. Im Übrigen entbehrt es auch der Logik, die Anpassung (samt "Eingliederung und Instruktion") eines Gegenstands der obligatorischen Kostenvergütung zu unterstellen, der selbst nicht leistungspflichtig ist. Es verhält sich (unter umgekehrten Vorzeichen) ähnlich wie bei Brillengläsern oder Kontaktlinsen, deren Anpassung nicht separat als ärztliche Leistung vergütet wird, sondern im Listenpreis der MiGeL inbegriffen ist (Ziff. 25.02 MiGeL; vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts K 35/01 vom 25. März 2003).
<ref-ruling> ist nach dem Gesagten wie folgt zu präzisieren: Im Rahmen der Michiganschiene-Therapie gestützt auf <ref-law> von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu übernehmende ärztliche Leistungen sind nur diejenigen, die nicht direkt mit der Michiganschiene selbst und ihrer Herstellung verbunden sind. Darunter fallen z.B. die - auch in casu übernommenen (vgl. oben Sachverhalt, lit. A) - Diagnosen, die Befunderstellung sowie die Nachkontrollen; nicht dazu gehören dagegen namentlich die Leistungen gemäss Tarifpositionen Ziff. L 4177 (Michiganschiene, inkl. Abdruck, Eingliederung und Instruktion), Ziff. 4075 (Zentrikregistrat) und Ziff. 4090 (Abformung durch den Zahnarzt) sowie die Kosten des Zahntechniklabors.
2.4 Aufgrund vorstehender Erwägung ist die vorinstanzlich bezüglich der Tarifposition Ziff. L 4177 bejahte Leistungspflicht als bundesrechtswidrig (<ref-law>) einzustufen und die Beschwerde der Avenir gutzuheissen.
3. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (<ref-law>). Die obsiegende Beschwerdeführerin hat als eine mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 30. Juni 2010 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Januar 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Amstutz