Erwägungen:
1. X._, geboren 31. August 1973, vermutlich algerischer Staatsangehöriger, ist rechtskräftig weggewiesener Asylbewerber. Am 2. Oktober 2007 nahm ihn das Amt für Justiz Nidwalden, Migration, in Ausschaffungshaft. Der Einzelrichter in Überprüfung ausländerrechtlicher Massnahmen am Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden (nachfolgend auch: Haftrichter) genehmigte die Haft am 3. Oktober 2007 für die Dauer von drei Monaten. Die gegen dessen Urteil erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_580/2007 vom 23. Oktober 2007 ab. In der Folge wurde die Ausschaffungshaft mehrmals verlängert. Mit Urteil des Haftrichters vom 29. Dezember 2008 wurde die Ausschaffungshaft erneut um drei Monate verlängert.
Am 13. Januar 2009 traf beim Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden ein Schreiben von X._ ein, worin er das Gericht darum ersuchte, freigelassen zu werden, damit er die Schweiz verlassen könne. Mit Urteil vom 14. Januar 2009 trat der Einzelrichter in Überprüfung ausländerrechtlicher Massnahmen am Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden auf dieses Haftentlassungsgesuch nicht ein, weil es weniger als einen Monat nach der letzten Haftüberprüfung eingereicht worden sei (vgl. Art. 80 Abs. 5 Satz 1 AuG).
Mit handschriftlicher Eingabe vom 8. Februar 2009 bittet X._ das Bundesgericht um Hilfe; er ersucht darum, es solle etwas tun, um die Festhaltung zu beenden oder zu verkürzen. Er schildert seine Haftsituation und erklärt, er begreife nicht, warum er immer noch in Haft sei.
Beim Verwaltungsgericht Nidwalden ist per Fax das angefochtene Urteil eingeholt worden; weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2. Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein und der Beschwerdeführer muss sich bei der Anfechtung eines Nichteintretensentscheids mit den von der Vorinstanz angeführten Nichteintretensgründen befassen.
Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid; daran ändert der Umstand nichts, dass der Haftrichter in E. 2 seines Urteils - auch - materiellrechtliche Überlegungen zur Ausschaffungshaft angestellt hat. Der Beschwerdeführer äussert sich in seiner Rechtsschrift zur materiellrechtlichen Frage (Rechtmässigkeit der Fortsetzung der Ausschaffungshaft), nicht aber dazu, wie es sich mit der (auf übrigens zutreffender Anwendung von Art. 80 Abs. 5 Satz 1 AuG beruhenden) Erwägung der Vorinstanz verhält, dass auf ein vor Ablauf eines Monats seit der letzten Haftrichterprüfung gestelltes Haftentlassungsgesuch nicht einzutreten sei. Es fehlt offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (<ref-law>).
Der Vollständigkeit halber ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass die maximale Dauer der Ausschaffungshaft nicht 15 Monate beträgt, wie er offenbar meint, sondern 18 Monate (drei Monate plus maximal 15 Monate Haftverlängerung; vgl. Art. 76 Abs. 3 AuG).
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>); indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Justiz Nidwalden, Migration, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Einzelrichter in Überprüfung ausländerrechtlicher Massnahmen, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller