Sachverhalt:
A.
Y._ (geb. 1962) und X._ (geb. 1961) heirateten am xx.xx.1982. Sie wurden Eltern von drei inzwischen volljährigen Kindern (geb. 1983, 1985 und 1993). Im Frühjahr 2010 trennten sich die Ehegatten. Die Folgen des Getrenntlebens wurden durch Eheschutzentscheid des Kreisgerichts Werdenberg-Sarganserland vom 28. Oktober 2010 geregelt. Das Kreisgericht verpflichtete X._ zu Unterhaltszahlungen an Y._.
Am 26. November 2010 reichten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Mit Entscheid vom 26. Juni 2012 schied das Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland die Ehe und regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Den Antrag von Y._ auf nachehelichen Unterhalt wies es ab.
B.
Y._ erhob am 22. Oktober 2012 Berufung an das Kantonsgericht St. Gallen. Sie verlangte, X._ sei zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab Rechtskraft des Scheidungsurteils monatlich im Voraus indexierte Unterhaltsbeiträge zu bezahlen, nämlich in der Höhe von Fr. 1'815.-- bis 30. Juni 2013 und in der Höhe von Fr. 2'288.50 vom 1. Juli 2013 bis 30. April 2026 (Eintritt von X._ ins ordentliche AHV-Alter).
Mit Entscheid vom 21. August 2013 sprach das Kantonsgericht Y._ einen monatlichen, indexierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- bis zum Eintritt von X._ ins ordentliche AHV-Alter zu.
C.
Am 27. September 2013 hat X._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er verlangt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Abweisung des Begehrens von Y._ (Beschwerdegegnerin) auf Leistung von nachehelichem Unterhalt. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung.
Das Kantonsgericht hat auf Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat am 25. Oktober 2013 um Abweisung des Gesuchs ersucht. Mit Präsidialverfügung vom 30. Oktober 2013 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung für die bis und mit August 2013 geschuldeten Unterhaltsbeiträge zuerkannt worden. Im Übrigen ist das Gesuch abgewiesen worden.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. Gleichwohl hat die Beschwerdegegnerin in ihrer Eingabe vom 25. Oktober 2013 unaufgefordert Abweisung der Beschwerde beantragt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90 BGG).
1.2. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. für Ausnahmen Abs. 2 dieser Norm) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584 mit Hinweisen).
Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn die Feststellung offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Will der Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten, muss er darlegen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356).
1.3. Bei der Festsetzung von Unterhalt ist der Sachrichter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 580; <ref-ruling> E. 11.1.1 S. 292). Das Bundesgericht auferlegt sich bei der Überprüfung vorinstanzlicher Ermessensentscheide Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat. Das ist namentlich der Fall, wenn sie grundlos von in Rechtsprechung und Lehre anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie Umstände nicht in Betracht gezogen hat, die hätten beachtet werden müssen. Das Bundesgericht greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, die sich im Ergebnis als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 3a S. 141; <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 305).
2.
Die Vorinstanz hat erwogen, die Ehe zwischen den Parteien sei lebensprägend gewesen. Sie habe rund dreissig Jahre gedauert, die Parteien hätten drei gemeinsame Kinder und sie hätten in klassischer Rollenteilung gelebt. Die Beschwerdegegnerin habe keine Berufsausbildung, doch hätte sie ohne die Heirat wahrscheinlich eine solche gemacht.
Der minimale Unterhaltsbedarf der Beschwerdegegnerin betrage Fr. 3'110.--. Mit dem unbestrittenen Überschussanteil von Fr. 482.-- ergebe sich ein gebührender Unterhalt (ohne Vorsorgeunterhalt) von rund Fr. 3'590.--. Bei dieser Bedarfsrechnung hat das Kantonsgericht insbesondere Wohnkosten der Beschwerdegegnerin von Fr. 1'000.-- berücksichtigt. Das Kreisgericht habe hiefür Fr. 836.-- vorgesehen, doch sei dies längerfristig zu tief. Zwar würden die Parteien die Bedarfsrechnung des Kreisgerichts grundsätzlich nicht in Frage stellen. Unter der Herrschaft der Dispositionsmaxime sei das Gericht allerdings nicht an die einzelnen Einnahme- und Aufwandpositionen der Parteien gebunden, sondern nur an die formellen Parteianträge.
Die Beschwerdegegnerin arbeite seit 1995 zu einem Pensum von 30 % als Hauswartin und verdiene damit monatlich rund Fr. 1'140.-- netto. Der Beschwerdeführer verdiene monatlich rund Fr. 7'000.-- netto. Die Beschwerdegegnerin habe keine Berufslehre gemacht, weil sie früh geheiratet und sich danach um Kinder und Haushalt gekümmert habe. Sie habe diverse Kosmetikkurse besucht und erfolgreich abgeschlossen, habe in diesem Bereich aber trotz intensiver Suche keine Anstellung finden können. Allerdings helfe sie auf Abruf im Kosmetiksalon ihrer Tochter aus und reinige deren Räumlichkeiten, so dass sie zusätzlich rund Fr. 185.-- pro Monat verdiene. Früher sei sie zudem Tagesmutter und Spielgruppenleiterin gewesen.
Das Kantonsgericht hat weiter erwogen, dass die Beschwerdegegnerin ohne Weiteres neben ihrer Hauswartstätigkeit Teilzeitarbeiten übernehmen oder eine neue Stelle mit einem 100 %-Pensum antreten könnte. Sie sei gesund, Schweizerin und könnte mit ihren Fähigkeiten und Erfahrungen bei Ausübung eines Vollzeitpensums in der Kinderbetreuung, in der Reinigungsbranche, in der Gastronomie oder ähnlichem mindestens ein monatliches Einkommen von rund Fr. 3'000.-- netto erzielen. Die Aufnahme einer solchen Tätigkeit sei ihr zumutbar. Sie müsse sich den Vorwurf gefallen lassen, ihre Arbeitsmöglichkeiten bisher nicht ausgeschöpft zu haben, sei sie doch nicht von Anfang an bereit gewesen, auch Hilfsarbeiten auszuführen. Eine Übergangsfrist für die Anrechnung des hypothetischen Einkommens erübrige sich, da von ihr bereits im Eheschutzentscheid erwartet worden sei, zukünftig ein höheres Einkommen zu erzielen.
Schliesslich hat das Kantonsgericht den Vorsorgeunterhalt der Beschwerdegegnerin berechnet. Hinsichtlich des Ausfalls bei den AHV-Beiträgen ergebe dies einen Betrag von rund Fr. 68.-- pro Monat. Mit der Ausdehnung ihrer Erwerbstätigkeit auf ein Vollzeitpensum werde sie, sofern sie bei unterschiedlichen Arbeitgebern tätig sein werde, wahrscheinlich nicht obligatorisch in der beruflichen Vorsorge versichert sein. Die Einbusse der BVG-Beiträge betrage rund Fr. 332.-- pro Monat. Der Vorsorgeunterhalt zur Deckung der Vorsorgelücke betrage somit monatlich Fr. 400.--.
In der Folge belaufe sich der gebührende Unterhalt samt Vorsorgeanteil gerundet auf Fr. 4'000.--. Abzüglich ihres erzielbaren Einkommens von Fr. 3'000.-- ergebe sich ein monatlicher Unterhaltsanspruch von Fr. 1'000.--.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wehrt sich zunächst dagegen, dass das Kantonsgericht bei den Wohnkosten der Beschwerdegegnerin einen Betrag von Fr. 1'000.-- berücksichtigt hat. Das Kantonsgericht habe die Erhöhung gegenüber dem vom Kreisgericht berücksichtigten Betrag (Fr. 836.--) weder stichhaltig begründet noch habe die Beschwerdegegnerin eine solche Erhöhung beantragt.
Der Beschwerdeführer übergeht die kantonsgerichtliche Erwägung, dass es nicht auf die durch die Parteien geltend gemachten Aufwandpositionen ankommt, sondern einzig auf die formellen Anträge (d.h. auf die Höhe des verlangten Unterhaltsbeitrags). Es fehlt insoweit an einer genügenden Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid (oben E. 1.2). Die Festlegung der zu berücksichtigenden Mietkosten liegt im Übrigen im Ermessen der Vorinstanz, die die lokalen Verhältnisse besser kennt als das Bundesgericht. Dass das Kantonsgericht sein Ermessen falsch ausgeübt hätte, ist nicht ersichtlich (oben E. 1.3).
3.2. Der Beschwerdeführer sieht einen Widerspruch darin, dass das Kantonsgericht einerseits erwogen habe, die Beschwerdegegnerin könne selbst bei einer Ausdehnung ihrer Erwerbstätigkeit auf 100 % keine Vorsorgebeiträge äufnen, weil sie bei unterschiedlichen Arbeitgebern tätig sein werde (S. 10 des Urteils), ihr andererseits aber zumute, eine neue Stelle mit einem Pensum von 100 % anzutreten (S. 8 des Urteils).
Der behauptete Widerspruch existiert nicht. Das Kantonsgericht spricht auf S. 8 von Teilzeitarbeiten odereiner neuen Arbeitsstelle mit einem Pensum von 100 %. Bei der Berechnung des Vorsorgeunterhalts geht es von der zuerst genannten Variante aus. Wenn es den Eintritt dieses Falles (Annahme mehrerer Teilzeitstellen) für wahrscheinlicher hält als die Annahme einer einzigen Vollzeitstelle, so ist dies nicht zu beanstanden. Bei der Berücksichtigung künftiger Entwicklungen muss mit Vermutungen gearbeitet werden. Die Hypothese des Kantonsgerichts ist vertretbar angesichts dessen, dass die Beschwerdegegnerin bereits eine Teilzeitstelle innehat und eine weitere Hilfstätigkeit ausübt sowie angesichts seiner zusätzlichen Erwägung, es würden oft Arbeitskräfte für Reinigungsarbeiten etc. im Umfang von einigen Stunden pro Woche gesucht.
3.3. Der Beschwerdeführer macht ausserdem geltend, die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin keine Lehre absolviert habe, stelle keinen ehebedingten Nachteil dar. Die Beschwerdegegnerin habe den Entscheid, keine Lehre zu machen, schon getroffen, bevor sie ein Paar geworden seien.
Es ist nicht ersichtlich, worauf der Beschwerdeführer mit seinem Einwand abzielt. Er bestreitet zu Recht nicht, dass die Ehe lebensprägend war und die Beschwerdegegnerin deshalb grundsätzlich Anspruch auf nachehelichen Unterhalt hat. Dies gilt vorliegend unabhängig davon, wann und weshalb die Beschwerdegegnerin auf eine Berufslehre verzichtet hat. Im Übrigen ist die kantonsgerichtliche Einschätzung, dass die Beschwerdegegnerin ohne Eheschliessung wohl noch eine Lehre gemacht hätte, angesichts ihres Alters bei der Heirat (20) und der Geburt des ersten Kindes (21) nicht zu beanstanden. Erfahrungsgemäss sind berufliche Entscheidungen, die bis in dieses Alter gefällt werden, nicht endgültig. Insoweit ist nicht zu beanstanden, wenn das Kantonsgericht in ihrem Verzicht auf das Nachholen einer Ausbildung einen ehebedingten Nachteil gesehen hat. Dass sie zuvor keine Lehre gemacht hat und aus welchen Gründen sie darauf verzichtet hat, ist demgegenüber wenig bedeutsam. Der Beschwerdeführer beruft sich für seine Auffassung auf den Entscheid des Kreisgerichts vom 26. Juni 2012. Dieser Entscheid sieht zwar - wie der Beschwerdeführer - die fehlende Berufsausbildung nicht als ehebedingten Nachteil an. Er enthält aber keine Aussage darüber, wie sich die Beschwerdegegnerin ohne Eheschliessung beruflich entwickelt hätte.
3.4. Der Beschwerdeführer bringt schliesslich vor, die Beschwerdegegnerin habe ihre Bedürftigkeit mutwillig herbeigeführt (<ref-law>). Er habe mit seinen Eingaben bewiesen, dass sie sich nicht ernsthaft um eine Stelle bemüht habe, weil sie gar nicht die Absicht habe, einer vollzeitlichen Beschäftigung nachzugehen. Dies würde sie nämlich daran hindern, mit ihrem neuen Lebenspartner diversen Freizeitaktivitäten nachzugehen. Zudem wolle sie sich in einer sektenartigen Vereinigung stärker betätigen. Indem die Vorinstanz dies alles nicht gewürdigt habe, habe sie <ref-law> verletzt. Das hypothetische Einkommen der Beschwerdegegnerin hätte demnach anders berechnet werden müssen. Werde ihr derzeitiges Einkommen aus der Hauswartstätigkeit von Fr. 1'190.-- bei einem Pensum von 30 % hochgerechnet auf ein 100 %-Pensum, ergebe dies ein Nettoeinkommen von Fr. 3'967.--. Dies werde bestätigt durch den Lohnrechner des Bundesamts für Statistik ( www.lohnrechner.bfs.admin.ch; Branche Grundstücks- und Wohnungswesen, Anforderungsniveau "Fachkenntnisse vorhanden").
Der Beschwerdeführer vermengt mit seiner Argumentation die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens (Art. 125 Abs. 2 Ziff. 5 und 7 ZGB) mit der Kürzung oder dem Wegfall eines Unterhaltsanspruchs infolge Unbilligkeit (<ref-law>). Folge eines Vorliegens der Tatbestandsvoraussetzungen von <ref-law> ist nicht die Anrechnung eines höheren hypothetischen Einkommens, sondern die Kürzung oder Aufhebung des an sich (in einer bestimmten Höhe) gegebenen Unterhaltsanspruchs, auch wenn dies im Ergebnis auf dasselbe hinauslaufen kann (vgl. Urteil 5A_801/2011 vom 29. Februar 2012 E. 4.4, in: FamPra.ch 2012 S. 773). <ref-law> darf nur mit grosser Zurückhaltung angewandt werden (<ref-ruling> E. 2a S. 66). Die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Gründe für die nicht sehr aktive Stellensuche der Beschwerdegegnerin finden im angefochtenen Urteil keine Stütze (<ref-law>). Selbst wenn seine Behauptungen zutreffen sollten, könnte darin jedoch kein Grund gesehen werden, der die Anwendung von <ref-law> rechtfertigt. Solches Verhalten wird mit der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens grundsätzlich genügend berücksichtigt ( GLOOR/SPYCHER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 4. Aufl. 2010, N. 39 zu <ref-law>). Für die Bestimmung des hypothetischen Einkommens spielen die angeblichen Gründe für den mangelnden Eifer bei der Stellensuche keine Rolle, so dass darauf nicht weiter einzugehen ist (<ref-law>). Ebenso wenig ist folglich die angebliche Verletzung von <ref-law> entscheidrelevant.
Was die Berechnung des hypothetischen Einkommens betrifft, so stellt der Beschwerdeführer einfach seine Sicht der Dinge derjenigen des Kantonsgerichts gegenüber. Soweit er sich des Lohnrechners des Bundesamts für Statistik bedient, berechnet er den hypothetischen Lohn der Beschwerdegegnerin anhand der Branche "Grundstücks- und Wohnungswesen" (umfassend insbesondere Makler und Immobilienverwalter), statt anhand der zutreffenden Branche "Gebäudebetreuung; Garten- und Landschaftsbau", die auch Hausmeisterdienste umfasst (vgl. die zu diesem Lohnrechner gehörenden Erläuterungen: NOGA 2008, Allgemeine Systematik der Wirtschaftszweige, herausgegeben vom Bundesamt für Statistik, Neuenburg 2008). Ein ähnlicher Einwand gilt hinsichtlich des Anforderungsniveaus, das tiefer anzusiedeln sein dürfte, als vom Beschwerdeführer angenommen. Das Kantonsgericht ist bei seinen eigenen Berechnungen mit diesem Lohnrechner von einfachen und repetitiven Tätigkeiten (wenn auch in der Branche Detailhandel/Gastronomie) ausgegangen. Nicht zu beanstanden ist schliesslich, dass das Kantonsgericht das Gehalt der Beschwerdegegnerin, das sie mit einem 30 %-Pensum erzielt, nicht einfach auf 100 % aufgerechnet hat. Die Rechnung des Beschwerdeführers basiert auf der Unterstellung, es sei der Beschwerdegegnerin ohne weiteres möglich, im selben Bereich und zum selben Stundenansatz eine Vollzeitstelle zu finden. Wie bereits erläutert (oben E. 3.2), ist das Kantonsgericht jedoch davon ausgegangen, dass sie wahrscheinlich verschiedene Teilzeitstellen kombinieren müsse. Über die Möglichkeit, zu 100 % als Hauswartin zu arbeiten, und den dabei erzielbaren Verdienst hat die Vorinstanz keine tatsächlichen Feststellungen getroffen. Ein Ermessensfehler des Kantonsgerichts ist bei alldem nicht ersichtlich.
3.5. Somit ist die Bestimmung des der Beschwerdegegnerin geschuldeten Unterhaltsbeitrags nicht zu beanstanden. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Für die unaufgeforderte Stellungnahme in der Sache ist die Beschwerdegegnerin nicht zu entschädigen, ebenso wenig für die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung, mit dem sie teilweise unterlegen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg