Sachverhalt:
A. Die X._ AG mit Sitz in O._ bezweckt den Betrieb und Unterhalt des Golfplatzes "X._" und erwirbt zu diesem Zweck die erforderlichen Benutzungsrechte an den Bauten und Anlagen. Als Betriebsgesellschaft beschäftigt sie die Greenkeeper (Platzwarte). Zum Gesellschaftszweck der X._ AG gehört auch die Durchführung von Kursen für den Golfsport und von Veranstaltungen. Die X._ AG ist im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen.
Erstellt wurden die Anlagen und Bauten für den Golfplatz X._ von der A._ AG, welche die Grundstücke erworben oder gepachtet hat.
Auf dem Golfplatz betreibt die Einzelfirma B._ (seit Mai 1996: B._ GmbH) eine Golfschule.
B. Im August 1997 führte die Eidgenössische Steuerverwaltung bei der X._ AG eine Kontrolle über die Perioden 1. Quartal 1995 bis 1. Quartal 1997 durch. In der Folge erliess sie zwei Ergänzungsabrechnungen.
Mit Ergänzungsabrechnung Nr. 18431 vom 28. August 1997 kürzte sie (u.a.) den Vorsteuerabzug im Hinblick auf die Umsätze aus Golfunterricht. Die Eidgenössische Steuerverwaltung war der Ansicht, die Unterrichtsleistungen seien von der Steuerpflichtigen selbst erbracht worden. Da es sich um von der Steuer ausgenommene (unecht befreite) Umsätze handle, seien die zum Abzug geltend gemachten Vorsteuern im Verhältnis der ausgenommenen Umsätze zum Gesamtumsatz zu kürzen (sog. gemischte Verwendung).
Mit der Ergänzungsabrechnung Nr. 18437 vom 30. November 1998 kürzte die Eidgenössische Steuerverwaltung den Vorsteuerabzug im Hinblick auf Kostenbeiträge von Fr._ (1995) und Fr._ (1996), welche die Mehrwertsteuerpflichtige von der A._ AG erhalten hatte, weil es sich um Spenden handle.
Mit Entscheid vom 14. März 2002 und Einspracheentscheid vom 6. Januar 2006 bestätigte die Eidgenössische Steuerverwaltung diese Nachforderungen.
C. Die X._ AG führte Beschwerde bei der Eidgenössischen Steuerrekurskommission. Das Bundesverwaltungsgericht, welches das Verfahren übernommen hatte, hiess die Beschwerde teilweise (im Umfang von Fr._) gut und hob den Einspracheentscheid im selben Umfang auf. Damit wurde eine für das erste Quartal 1997 vorgenommene Vorsteuerkürzung rückgängig gemacht. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die X._ AG, es sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben, soweit ihre Anträge nicht gutgeheissen worden seien, und die allenfalls zuviel bezahlte Mehrwertsteuer zurückzuerstatten.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt, die Beschwerde sei hinsichtlich der Kürzung des Vorsteuerabzuges, die wegen der Beiträge der A._ AG vorgenommen worden seien, im Umfang von Fr._ gutzuheissen. Im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde ist unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von einer durch die Entscheidung besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (<ref-law>) eingereicht worden. Sie richtet sich gegen einen vom Bundesverwaltungsgericht (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, soweit er nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2 Betroffen sind die Quartale 1/1995 bis 1/1997. Anwendbar ist noch die Verordnung über die Mehrwertsteuer vom 22. Juni 1994 (MWSTV, AS 1994 1464; vgl. Art. 93 des Bundesgesetzes über die Mehrwertsteuer vom 2. September 1999, MWSTG, SR 641.20). Das Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer vom 2. September 1999 trat erst am 1. Januar 2001 in Kraft.
2. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt, die Beschwerde im Umfang von Fr._ teilweise gutzuheissen. Es geht um die Vorsteuerkürzung im Zusammenhang mit den von der A._ AG erbrachten Beiträgen. Mit dem Gutheissungsantrag anerkannt die Eidgenössische Steuerverwaltung die Beschwerde teilweise als begründet. Den Einspracheentscheid hat sie (zu Recht) nicht korrigiert resp. in Wiedererwägung gezogen. Dem stünde der Devolutiveffekt der Einheitsbeschwerde entgegen. Das BGG kennt keine dem <ref-law> (SR 172.021) entsprechende Bestimmung, wonach die Behörde bis zur Vernehmlassung ihre Verfügung in Wiedererwägung ziehen kann (Ulrich Meyer, in: Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 65 f. und Fn. 99 zu <ref-law>; s. auch Urteil 4A.5/2003 vom 22. Dezember 2003 E. 2, in: sic! 5/2004 S. 400; Kölz/Bosshart/Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 1999, N. 20 zu § 28 VRG; Michael Merker, Rechtsmittel, Klage und Normenkontrollverfahren nach dem aargauischen Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege, 1998, N. 10 zu § 58 VRPG, S. 552). Insoweit ist die Beschwerde nicht gegenstandslos geworden, weshalb ein Sachurteil zu ergehen hat. <ref-law>, wonach das Bundesgericht an die Begehren der Parteien gebunden ist, steht der materiellen Prüfung nicht entgegen. Massgebend für die Bindungswirkung ist das Begehren der beschwerdeführenden Partei, nicht jenes des Beschwerdegegners (vgl. Meyer, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>).
3. Der Besteuerung im Inland unterliegen alle gegen Entgelt erbrachten Lieferungen von Gegenständen und Dienstleistungen (Art. 4 lit. a und b MWSTV), sofern sie nicht von der Steuer ausgenommen (<ref-law>) oder befreit sind (<ref-law>). Die Steuer wird vom Entgelt berechnet (<ref-law>). Verwendet der Steuerpflichtige Gegenstände oder Dienstleistungen für einen steuerbaren Zweck, so kann er die ihm von anderen Steuerpflichtigen in Rechnung gestellte Steuer als Vorsteuer in Abzug bringen (<ref-law>). Zum Vorsteuerabzug berechtigen nach Art. 29 Abs. 2 lit. a und b MWSTV u.a. die steuerbaren Lieferungen und Dienstleistungen. Kein Recht auf Vorsteuerabzug geben die von der Steuer ausgenommenen Umsätze im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Gemäss <ref-law> sind von der Steuer ausgenommen: "die Umsätze im Bereich ... des Unterrichts". Verwendet eine steuerpflichtige Person Gegenstände oder Dienstleistungen sowohl für Zwecke (sog. gemischte Verwendung), die zum Vorsteuerabzug berechtigen, wie auch für andere Zwecke, so ist gemäss <ref-law> der Vorsteuerabzug nach dem Verhältnis der Verwendung zu kürzen. Soweit ein steuerpflichtiges Unternehmen Spenden erhält, ist der Vorsteuerabzug ebenfalls verhältnismässig zu kürzen (<ref-ruling> E. 8a und b S. 458 ff.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 358).
4. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verfügte im Hinblick auf die Leistungen im Zusammenhang mit dem Golfunterricht, den sie der Beschwerdeführerin zurechnete, eine verhältnismässige Kürzung des Vorsteuerabzugs. Die Vorinstanz bestätigte diese Vorsteuerabzugskürzung. Wie es sich damit verhält, ist im Folgenden zu prüfen.
4.1 Unterrichtsleistungen - wie Golfunterricht - sind ohne Anspruch auf Vorsteuerabzug von der Steuer ausgenommen (<ref-law>). Sofern die Beschwerdeführerin als Erbringerin dieser Leistungen zu betrachten wäre, hätte sie sowohl mehrwertsteuerpflichtige wie auch von der Steuer ausgenommene Umsätze getätigt und müsste der Vorsteuerabzug wegen gemischter Verwendung verhältnismässig, entsprechend der Verwendung, gekürzt werden (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin bestreitet dies. Sie macht geltend, sie habe keine von der Steuer ausgenommen Unterrichtsleistungen erbracht. Leistungserbringerin sei die Golfschule gewesen. Sie habe für diese lediglich das Inkasso besorgt.
4.2 Dieser Auffassung kann offensichtlich nicht gefolgt werden. Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin die administrativen Arbeiten für die Golfschule (Einzelfirma bzw. GmbH) erledigte. Die Beschwerdeführerin erteilte Auskünfte, informierte über Kurse, gab den Interessenten und Teilnehmern Prospekte und Kursunterlagen ab, betrieb für die Golfschule nach eigenem Ermessen Werbung ("_") und nahm auch das Inkasso vor. Sie beteiligte sich dadurch zu einem nicht unerheblichen Teil am Leistungspaket, welches insgesamt die Leistung "Golfunterricht" ausmachte. Dabei wurde die Beschwerdeführerin unterstützt durch die Golflehrer. Dass diese Angestellte der Einzelfirma bzw. der GmbH blieben, betrifft das Innenverhältnis. Nach aussen - in der Wahrnehmung der Kursteilnehmer und Golfinteressenten - erschienen die Leistungen als Einheit. Sie wurden auf den von der Beschwerdeführerin betriebenen Anlagen und unter Benutzung der von ihr bereitgestellten Infrastruktur erbracht. Die Beschwerdeführerin hat nicht bloss eine Inkassotätigkeit entfaltet, wie sie geltend macht. Der Vorinstanz ist beizupflichten, dass die Beschwerdeführerin als Erbringerin der Unterrichtsleistungen zu betrachten ist.
4.3 Fragen kann sich nur, ob die Beschwerdeführerin in Vertretung der Golfschule handelte. Unter dem Titel "Lieferungen und Dienstleistungen bei Stellvertretung" bestimmt Art. 10 Abs. 1 und 2 MWSTV:
1 Wer Lieferungen oder Dienstleistungen ausdrücklich im Namen und für Rechnung des Vertretenen tätigt, so dass das Umsatzgeschäft direkt zwischen dem Vertretenen und den Dritten zustande kommt, gilt diesbezüglich als blosser Vermittler.
2 Handelt bei einer Lieferung oder Dienstleistung der Vertreter zwar für fremde Rechnung, tritt er aber nicht ausdrücklich im Namen des Vertretenen auf, so liegt sowohl zwischen dem Vertretenen und dem Vertreter als auch zwischen dem Vertreter und dem Dritten eine Lieferung oder Dienstleistung vor.
Die Vorschrift in <ref-law> nimmt eine Zuteilung vor. Sie bestimmt, wem beim Handeln auf fremde Rechnung der Umsatz zuzurechnen ist. Beim Handeln auf fremde Rechnung ist zu unterscheiden zwischen dem Vertreter, der die Leistung erbringt, und dem Vertretenen, dem die Leistung wirtschaftlich zuzurechnen ist, so dass Gewinn und Risiko des Geschäfts bei ihm verbleiben. Während beim Handeln auf fremde Rechnung der Vertreter regelmässig bekannt ist, kann der Vertretene der Gegenseite bekannt sein oder nicht. Ein einziger (direkter) Umsatz zwischen dem Vertretenen und dem Dritten liegt nach <ref-law> nur vor, wenn der Vertreter nicht nur auf Rechnung, sondern auch im Namen des Vertretenen tätig wird, der Vertretene also bekannt ist. Handelt der Vertreter zwar auf fremde Rechnung, tritt er aber nicht ausdrücklich im Namen des Vertretenen auf, so findet gemäss Absatz 2 sowohl zwischen dem Vertretenen und dem Vertreter als auch zwischen dem Letzteren und dem Dritten je ein Umsatz statt.
<ref-law> statuiert einen technischen Begriff der Stellvertretung, der sich mit der zivilrechtlichen Stellvertretung nach <ref-law> nicht vollständig deckt. Nur die direkte Vertretung, das Handeln im Namen und für Rechnung des Vertretenen, ist umsatzsteuerrechtlich anerkannt (Urteil 2A.273/2002 vom 13. Januar 2003 E. 2.1, in: ASA 74 S. 234; 2A.620/2004 vom 16. September 2005 E. 4.1, in: StR 61/2006 S. 241). Das Handeln in fremdem Namen und auf fremde Rechnung muss zudem ausdrücklich erfolgen. Der blosse Hinweis des Vertreters, er sei für fremde Rechnung tätig, genügt demnach nicht. Bei einer allgemeinen Verbrauchssteuer, wie die Mehrwertsteuer sie darstellt, muss zur Bestimmung im Interesse aller Beteiligten und auch der Steuerbehörde auf klar ersichtliche Verhältnisse abgestellt werden können; es muss Klarheit herrschen, wem die Umsätze zuzurechnen sind, wer sie zu versteuern hat (ASA 74 S. 234, 2A.273/2002 E. 2.2). Das ist der Sinn der Vorschrift. Das Mehrwertsteuergesetz hat denn auch diese Regelung aus der Mehrwertsteuerverordnung 1994 übernommen (Art. 11 Abs. 1 und 2 MWSTG).
4.4 In der hier noch zu berücksichtigenden Wegleitung für Mehrwertsteuerpflichtige vom Herbst 1994 (Ziffern 286 ff.) wie auch in den Wegleitungen 1997 und 2001 stellte die Eidgenössische Steuerverwaltung die Anforderungen auf, denen der Nachweis der direkten Vertretung nach <ref-law> genügen muss. Danach gilt der Nachweis für ein solches Vermittlungsgeschäft als erbracht, wenn
a) ein durch den Vertretenen erteilter, auf blosse Vermittlung lautender schriftlicher Auftrag für jeden einzelnen Gegenstand vorliegt,
b) aus den Dokumenten wie Kaufvertrag, Rechnung und Quittung eindeutig hervorgeht, dass der Vertreter den Gegenstand oder die einzeln bezeichneten Gegenstände im Namen und auf Rechnung des Vertretenen verkauft hat und
c) der Vertreter über den Verkaufserlös und die ihm allenfalls zustehende Provision mit dem Vertretenen schriftlich abgerechnet hat. Ähnlich umschrieb die Eidgenössische Steuerverwaltung die Anforderungen an den Nachweis eines Vermittlungsgeschäftes bereits in der Wegleitung 1992 für die Warenumsatzsteuer.
Die Golfunterrichtsleistungen sind folglich der Beschwerdeführerin zuzurechnen, sofern sie die Leistungen nicht "ausdrücklich im Namen und für Rechnung des Vertretenen tätigte" (<ref-law>). Letzteres wäre als steuermindernde oder -aufhebende Tatsache von der Beschwerdeführerin nachzuweisen.
4.5 Es lässt sich den Akten in keiner Weise entnehmen, dass die Beschwerdeführerin im Namen der Golfschule tätig geworden wäre. Auch die Vorinstanz konnte keinen Anhaltspunkt finden, wonach die Beschwerdeführerin in fremdem Namen aufgetreten wäre. Die Beschwerdeführerin selbst vermochte keine Belege vorzulegen, aus denen sich ein Handeln in fremdem Namen ergibt. Quittungen stellte sie gemäss eigenem Bekunden in den hier fraglichen Perioden gegenüber den Golfschülern und Kursteilnehmern keine aus. Prospekte oder Kursunterlagen, aus denen sich solche Hinweise ergeben müssten, reichte sie den Vorinstanzen anscheinend nicht ein.
Dabei müsste für jede Einzelleistung dieser Nachweis grundsätzlich erbracht werden können, das heisst, der Leistungserbringer hat sich so zu organisieren, dass für den Leistungsempfänger bei jedem Umsatz erkennbar ist, in wessen Namen und auf wessen Rechnung die Leistung erfolgt. Es ist offensichtlich, dass die Beschwerdeführerin in Bezug auf die Unterrichtsleistungen die Anforderungen an den Nachweis des Vermittlungsgeschäftes bei Weitem nicht erfüllte. Unter diesen Umständen kann der Vorinstanz auch keine offensichtlich unrichtige oder Bundesrecht verletzende Feststellung des Sachverhalts (<ref-law>) vorgeworfen werden, wenn sie ein Stellvertretungsverhältnis verneinte. Dass sie dabei wesentlich auf die Vertragsgestaltung und damit auf das Innenverhältnis zwischen der Golfschule (Einzelfirma bzw. GmbH) und der Beschwerdeführerin abstellte, wie diese bemängelt, ist zwangsläufig die Folge davon, dass die Beschwerdeführerin keinerlei Dokumente über die fraglichen Umsätze vorlegen konnte.
4.6 Die Golfunterrichtsleistungen wurden daher von der Beschwerdeführerin in eigenem Namen erbracht und sind ihr zuzurechnen. Das führt zur Kürzung des Vorsteuerabzugs im Verhältnis der von der Steuer ausgenommen Umsätze zum Gesamtumsatz. In betragsmässiger Hinsicht ist die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung vorgenommene und von der Vorinstanz bestätigte Kürzung des Vorsteuerabzuges nicht umstritten. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
5. Zu prüfen sind auch die Zahlungen der A._ AG an die Beschwerdeführerin von Fr._ (1995) und Fr._ (1996), welche die Eidgenössische Steuerverwaltung ursprünglich als Spenden qualifizierte mit der Folge, dass der Vorsteuerabzug verhältnismässig zu kürzen war (<ref-law>).
5.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, es handle sich bei diesen Zahlungen um das Entgelt für steuerbare Leistungen (und nicht um Spenden). Sie habe für die A._ AG Umgebungsarbeiten ausgeführt, Bauarbeiten begleitet, die Anfangspflege der Golfanlage übernommen und dergleichen und dafür Bezahlung erhalten. Die "Unkostenbeiträge" der A._ AG entsprächen betragsmässig ziemlich genau der Lohnsumme der von der Beschwerdeführerin beschäftigten Greenkeeper (Fr._), der restliche Betrag entfalle auf (entgeltliche) Leistungen in Administration und Restauration. Nachdem sie für die A._ AG notwendige Arbeiten an der Golfanlage ausgeführt habe, spreche eine natürliche Vermutung für das Vorliegen eines mehrwertsteuerrechtlichen Leistungsaustausches und obliege es der Gegenpartei, die natürliche Vermutung durch Gegenbeweis zu entkräften. Sie habe sich über die Steuerbarkeit der erbrachten Leistungen geirrt und aus diesem Grund über die Mehrwertsteuer nicht abgerechnet. Hätte sie das getan, hätte die Largura AG einen entsprechenden Vorsteuerabzug in gleicher Höhe geltend machen können. Ein Steuerausfall sei dem Bund nicht entstanden.
5.2 Diesen Ausführungen kann nicht gefolgt werden. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin gibt es keine natürliche Vermutung, dass "jeder Zahlungseingang bei einem Steuerpflichtigen ein Entgelt für eine steuerbare Leistung darstellt". Zahlungen zwischen nahestehenden Personen oder Unternehmen derselben Unternehmensgruppe können auch Spenden oder Gesellschafterbeiträge sein. Es ist daher im Einzelfall zu prüfen, wie die Zahlung eines Gesellschafters zu qualifizieren ist und ob genügend Anhaltspunkte für den Entgeltscharakter der Zahlung sprechen, wenn darüber Streit entsteht.
Vorliegend fällt auf, dass die Beschwerdeführerin über die angeblichen Umsätze mit der A._ AG mehrwertsteuerrechtlich nicht abgerechnet hat. Gemäss den Ausführungen der Beschwerdeführerin in der Einsprache (S. 4) standen die fraglichen Arbeiten betragsmässig ganz überwiegend im Zusammenhang mit dem "Einsatz der Greenkeeper für den Fein-Ausbau der Golfanlage (Erdbewegungen, Planierungen, Ansaaten und Bepflanzungen, Bau von Gehwegen) zugunsten der A._ AG". Das "Greenkeeping", d.h. die Instandhaltung und Bewirtschaftung der Golfanlage, ist indessen gemäss Gesellschaftszweck in erster Linie Aufgabe der Beschwerdeführerin als Betriebsgesellschaft, nicht der A._ AG. Es ist zwar durchaus möglich, dass in der Anfangs- und Aufbauphase solche Arbeiten an die für die Erstellung der Anlage und Bauten verantwortliche Gesellschaft übertragen werden. In einem solchen Fall hätte jedoch die Beschwerdeführerin der A._ AG die Arbeiten in Rechnung gestellt und über diese Umsätze mehrwertsteuerrechtlich abgerechnet. Das hat sie unterlassen. Ihr Einwand, sie habe sich hinsichtlich der Steuerbarkeit der Leistungen geirrt, hat die Vorinstanz (Urteil E. 3.4.2) zu Recht als Schutzbehauptung qualifiziert (kein Vertrag, keine Abreden über Art und Umfang der Arbeiten, keine Arbeitsabrechnungen, Arbeitsrapporte, Garantievereinbarungen usw.). Es besteht kein Anlass, die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz und die daraus gezogenen tatsächlichen Schlüsse als offensichtlich unrichtig zu betrachten (<ref-law>). Vielmehr hat die Beschwerdeführerin die Arbeiten durch eigenes Personal auf eigene Rechnung ausgeführt. Die Zahlungen der A._ AG stellen somit kein Leistungsentgelt dar und unterliegen der Mehrwertsteuer nicht.
5.3 Zu prüfen bleibt, ob die Zahlungen der A._ AG, bei welchen es sich nicht um ein Leistungsentgelt handelt, zu einer Kürzung der abziehbaren Vorsteuern führen. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (in ihren ursprünglichen Entscheiden) und die Vorinstanz haben die Beiträge der A._ AG als Spenden qualifiziert und den Vorsteuerabzug bei der Beschwerdeführerin entsprechend verhältnismässig gekürzt. Demgegenüber stellt sich die Eidgenössische Steuerverwaltung nunmehr auf den Standpunkt, dass es sich bei den fraglichen Zahlungen um Gesellschaftereinlagen handle, welche sich mehrwertsteuerrechtlich neutral verhielten, also weder in die Bemessungsgrundlage einfliessen, noch zum Ausschluss oder zur Kürzung des Vorsteuerabzuges führen würden. Sie beantragt denn auch die Gutheissung der Beschwerde in diesem Punkt.
Als Spenden gelten freiwillige geldwerte Unterstützungen an Dritte ohne entsprechende Gegenleistung. Die Spenden und die anderen freiwilligen Zuwendungen von Dritten waren in der Mehrwertsteuerverordnung des Jahres 1994 noch nicht geregelt. Nach Verwaltungspraxis und Rechtsprechung waren sie den Subventionen und anderen Beiträgen der öffentlichen Hand gleichgestellt, das heisst, sie gehörten nicht zum steuerbaren Entgelt und flossen nicht in die Bemessungsgrundlage ein (<ref-law>). Sie gaben andererseits aber auch keinen Anspruch auf Abzug der Vorsteuern. Soweit ein steuerpflichtiges Unternehmen solche Zuwendungen erhielt, war sein Vorsteuerabzug - gleich wie bei den Subventionen (<ref-law>) - verhältnismässig zu kürzen (<ref-ruling> E. 8a und b S. 458 ff.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 358; s. etwa die Branchenbroschüre Nr. 14 für die karitativen Organisationen, Ziff. 2.27 f.). Diese Verwaltungspraxis wurde nunmehr durch das Mehrwertsteuergesetz übernommen und kodifiziert (<ref-law>).
5.4 Von den Spenden zu unterscheiden sind die Beiträge (Einlagen) eines Gesellschafters an die Gesellschaft. Solche Leistungen werden aufgrund der gesellschaftsrechtlichen Beteiligungsverhältnisse erbracht. Es handelt sich um Finanzierungsvorgänge - Einlagen in das Eigenkapital oder Darlehen -, die nach der schweizerischen Praxis keinen Umsatz im mehrwertsteuerrechtlichen Sinn bewirken. Sie fliessen weder direkt noch indirekt in die Leistungserstellung ein und stehen ausserhalb des Mehrwertsteuerrechts (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 359 oben). Sie geben daher grundsätzlich keinen Anspruch auf Abzug der Vorsteuer (mit Ausnahme der Vorsteuern auf Gründungskosten, Kosten bei Kapitalerhöhung u.ä., BGE <ref-ruling> E. 6.2 in fine).
Solche Finanzierungsvorgänge wirken sich in der Regel auch nicht derart aus, dass der Vorsteuerabzug gekürzt werden müsste, wie das Bundesgericht entschieden hat (BGE <ref-ruling> E. 10 S. 370). Dabei kann es nach dem Urteil nicht darauf ankommen, ob die Gesellschaft unter "Berücksichtigung betriebswirtschaftlicher Grundsätze eine angemessene Rentabilität" erzielt (BGE <ref-ruling> E. 9.2) und ob die Gesellschafterbeiträge von einem "direkt an der Kapitalgesellschaft bzw. Genossenschaft Beteiligten" stammen (wie die Eidgenössische Steuerverwaltung im Merkblatt Nr. 23, Gesellschafterbeiträge, Beiträge Dritter und Beiträge im Sanierungsfall, vom 1. Juli 2003 noch verlangte). Die Eidgenössische Steuerverwaltung geht in ihrer jüngsten Praxis denn auch davon aus, dass Einlagen in das Eigenkapital und das Gewähren von Fremdkapital durch die Gesellschafter als sog. Gesellschaftereinlagen gelten, die nicht zu einer Kürzung des Vorsteuerabzugs nach <ref-law> führen. Solche Kapitaleinlagen wie auch Darlehen von Gesellschaftern stellen danach blosse Finanzierungsmittel dar, die es der Gesellschaft ermöglichen sollen, eine Mehrwert generierende Tätigkeit nach den Gesetzen des Marktes auszuüben. Anders würde es sich verhalten, wenn die Gesellschaft private Zwecke verfolgen würde (etwa private Anliegen ihres Aktionärs, BGE <ref-ruling> E. 10 S. 370)
Diese Praxis gilt nunmehr ausdrücklich auch für die Finanzierung innerhalb der Unternehmensgruppe, wobei es keine Rolle spielt, ob diese auf vertikaler Ebene zwischen Mutter-, Tochter- und Enkelgesellschaft oder horizontal zwischen Schwestergesellschaften erfolgt. Wesentlich ist, dass ein Unternehmen an den beteiligten Gesellschaften direkt oder indirekt die Kapitalmehrheit besitzt (vgl. dazu das Merkblatt Nr. 23, Gesellschafterbeiträge, Beiträge Dritter und Beiträge im Sanierungsfall, Entwurf vom 14. Dezember 2007, Ziffern 2.1.1., S. 6 und 2.2.1 S. 7).
5.5 Nach diesen Grundsätzen sind auch die Beiträge der A._ AG an die Beschwerdeführerin zu beurteilen. Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin und die A._ AG indirekt durch C._ gehalten werden. Sie sind innerhalb der gleichen Unternehmensgruppe verbunden, weshalb die von der A._ AG an die Beschwerdeführerin geleisteten Beiträge als Gesellschaftereinlagen zu behandeln sind. Diese führen demnach nicht zu einer verhältnismässigen Kürzung des Vorsteuerabzuges. Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet.
6. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind den Parteien nach Massgabe ihres Obsiegens aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat als teilweise obsiegende Partei Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Über die Kostenfolgen und die Entschädigung im vorinstanzlichen Verfahren hat die Vorinstanz in einem Zusatzurteil zu diesem Urteil zu befinden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 30. Januar 2008 wird mit Bezug auf die Vorsteuerkürzung für die als Spenden betrachteten Zahlungen aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen. Die Angelegenheit wird zu neuem Entscheid an die Eidgenössische Steuerverwaltung und zur Neubeurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten im Betrag von Fr. 3'500.-- werden zu vier Fünftel (Fr. 2'800.--) der Beschwerdeführerin und zu einem Fünftel (Fr. 700.--) der Eidgenössischen Steuerverwaltung auferlegt.
3. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Wyssmann