Erwägungen:
1.
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern entzog X._ mit Verfügung vom 4. April 2013 den Führerausweis für Motorfahrzeuge auf die Dauer eines Monats. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt ging dabei davon aus, dass X._ am 29. August 2012 auf der Hauptstrasse bei Kappelen mit seinem Personenwagen einen anderen Personenwagen überholte. Beim Wiedereinbiegen habe dessen Lenker ausweichen müssen, so dass es zu einem Unfall gekommen sei. Zudem habe X._ am 8. Dezember 2012 auf der Autobahn A6 Nord bei Kappelen infolge Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die gegebenen Verhältnisse die Herrschaft über sein Fahrzeug verloren und einen Selbstunfall verursacht.
X._ erhob gegen diese Verfügung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamts am 1. Mai 2013 Beschwerde. Die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Führzeugführern wies mit Entscheid vom 14. August 2013 die Beschwerde ab. Die Rekurskommission führte zusammenfassend aus, dass bei beiden Vorfällen das Verschulden von X._ und die durch ihn geschaffene Gefährdung jeweils als mittelschwer zu bezeichnen sei. Die verfügte gesetzliche Mindestentzugsdauer von einem Monat sei nicht zu beanstanden.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 13. September 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern. Da der angefochtene Entscheid erst im Urteilsdispositiv vorlag, teilte das Bundesgericht X._ mit Schreiben vom 3. Oktober 2013 mit, dass er seine Beschwerde nach Erhalt des begründeten Entscheids innert 30 Tagen mit der notwendigen Begründung versehen könne. Nach Erhalt des begründeten Entscheids reichte X._ am 6. Januar 2014 eine Beschwerdeergänzung ein.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, vermag mit seiner Darstellung der eigenen Sicht der Dinge nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Rekurskommission bzw. deren Entscheid selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern und der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli