Faits:
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A. A._ est né le 16 février 1968 à Crni Breg (Yougoslavie).
Par demande du 2 juillet 2004, A._ a ouvert action contre l'association de l'Hôpital X._, à laquelle il a réclamé la somme de 355'007 fr.95 à titre de dommages-intérêts. Il se plaint de la manière dont il a été traité dans cet établissement.
Le même jour, le demandeur a sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire.
La défenderesse a conclu au rejet de la requête d'assistance judiciaire.
Par décision du 24 septembre 2004, le Juge II des districts de Martigny et St-Maurice a rejeté la requête d'assistance judiciaire. Examinant la condition d'indigence posée par la loi valaisanne sur l'assistance judiciaire et administrative du 29 janvier 1988 (LAJA), il a retenu que les moyens financiers du requérant lui permettaient d'assumer les frais du procès, mais en aucun cas la fourniture des sûretés pour les dépens. Le juge de district a donc examiné si l'intéressé devait être dispensé de cette avance. Il n'est plus contesté que le litige se limite désormais à cette question.
Le magistrat précité a refusé de dispenser A._ de l'avance en considérant que la demande en dommages-intérêts ne présentait pas de chances de succès suffisantes. Aucun expert n'ayant retenu de violation de règles de l'art dans l'exécution de l'opération subie par le demandeur, seul se pose le problème du consentement éclairé. A cet égard, le juge de district a admis, d'une part, que la paralysie faciale survenue après l'opération était une réaction si rare que le chirurgien n'était pas tenu d'en aviser le patient; d'autre part, il a admis que, même informé du risque d'une telle paralysie, le demandeur aurait donné son consentement à l'intervention (théorie du consentement hypothétique). Autrement dit, la décision du 24 septembre 2004 repose sur une double motivation: le médecin au service de la défenderesse qui a opéré le demandeur n'avait pas d'obligation de signaler le risque précité; de toute manière, il y avait lieu de présumer le consentement du patient.
A._ a formé un pourvoi en nullité contre cette décision. Après avoir rappelé que le médecin devait avertir son patient des risques encourus, il a affirmé que le chirurgien qui l'a opéré ne lui a pas parlé du risque qui s'est réalisé. Il n'a toutefois pas discuté l'argument du juge de district, selon lequel il n'y a pas d'obligation d'aviser lorsque la probabilité que le risque se réalise est extrêmement faible.
Statuant par jugement du 17 novembre 2004, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan a déclaré irrecevable le pourvoi en nullité, mis les frais de justice, par 400 fr., à la charge du recourant et condamné celui-ci à payer, par 500 fr., une indemnité de dépens à la défenderesse. La cour cantonale a jugé que le recourant n'avait attaqué de façon circonstanciée qu'une seule des deux motivations alternatives, à savoir celle reposant sur son consentement hypothétique à l'opération, et qu'il avait laissé intacte la seconde motivation, indépendante et suffisante, fondée sur le fait que le chirurgien n'avait pas l'obligation de le renseigner en cas de risque très peu probable. Relevant que la motivation non contestée suffisait au maintien de la décision attaquée, l'autorité cantonale, sur la base du droit cantonal, a rendu une décision d'irrecevabilité, avec suite de frais et dépens.
Statuant par jugement du 17 novembre 2004, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan a déclaré irrecevable le pourvoi en nullité, mis les frais de justice, par 400 fr., à la charge du recourant et condamné celui-ci à payer, par 500 fr., une indemnité de dépens à la défenderesse. La cour cantonale a jugé que le recourant n'avait attaqué de façon circonstanciée qu'une seule des deux motivations alternatives, à savoir celle reposant sur son consentement hypothétique à l'opération, et qu'il avait laissé intacte la seconde motivation, indépendante et suffisante, fondée sur le fait que le chirurgien n'avait pas l'obligation de le renseigner en cas de risque très peu probable. Relevant que la motivation non contestée suffisait au maintien de la décision attaquée, l'autorité cantonale, sur la base du droit cantonal, a rendu une décision d'irrecevabilité, avec suite de frais et dépens.
B. Se plaignant principalement d'arbitraire dans l'application du droit cantonal, A._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il demande également l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Par ordonnance du 17 janvier 2005, le Président de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours.
L'association de l'Hôpital X._, se disant intéressée à l'issue du procès au sens de l'art. 93 al. 1 OJ, a souhaité déposer des observations. Invitée à se déterminer comme intéressée, elle a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité, les frais et dépens de la procédure fédérale étant mis à la charge du recourant.
La Cour de cassation civile s'est référée à son jugement.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1, 509 consid. 8.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
1.2 Le refus d'accorder l'assistance judiciaire est une décision incidente, susceptible de causer un dommage irréparable au sens de l'art. 87 al. 2 OJ. Le recours de droit public est dès lors directement ouvert contre une telle décision (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 131; <ref-ruling> consid. 2a p. 210).
1.3 Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2 p. 86, 177 consid. 2.1 p. 182, 273 consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5 p. 280/281).
Lorsque - comme c'est le cas en l'espèce - la partie recourante invoque une violation arbitraire du droit cantonal, elle doit indiquer avec précision quelle est la disposition cantonale qui aurait été violée et l'examen se limite à cette question (<ref-ruling> consid. 2.1 in fine; <ref-ruling> consid. 2a).
Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 120 et les arrêts cités).
Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 120 et les arrêts cités).
2. 2.1 Dans un premier moyen, le recourant se plaint de l'application arbitraire de l'art. 12 al. 2 de l'Ordonnance concernant l'assistance judiciaire et administrative du 7 octobre 1998 (OAJA), qui pose le principe du plein pouvoir d'examen de l'autorité de recours amenée à statuer sur un pourvoi en nullité. Selon le recourant, comme la cour cantonale disposait d'un pouvoir de cognition libre, elle n'avait pas à exiger que les motivations alternatives retenues par le juge de district soient expressément critiquées.
2.2 D'après l'art. 12 al. 2 OAJA, les décisions des instances judiciaires - sauf celles qui émanent du Tribunal cantonal, lesquelles sont définitives (art. 12 al. 1 OAJA) - sont susceptibles d'un pourvoi en nullité en matière civile. L'autorité de recours dispose d'un plein pouvoir d'examen.
Selon la jurisprudence cantonale, en raison de la nature cassatoire du pourvoi en nullité, l'autorité de recours saisie d'un tel pourvoi n'examine que les griefs invoqués, lesquels doivent au demeurant être suffisamment motivés dans l'acte de recours au sens de l'art. 228 al. 3 du Code de procédure civile valaisan du 24 mars 1998 (CPC val.) (cf. RVJ 2001 p. 178 consid. 1b et les arrêts cantonaux cités). L'art. 229 al. 2 CPC val., qui explicite l'exigence de motivation précitée, dispose, à la let. c, que l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, démontrer par une argumentation claire et précise l'arbitraire dans la constatation des faits ou dans l'application du droit.
Lorsque le jugement attaqué repose sur une motivation multiple, le recourant, dans son pourvoi en nullité, doit s'en prendre à chacun des motifs dudit jugement; à défaut, celui-ci subsiste en tant qu'il se fonde sur d'autres motifs non critiqués et échappant à l'examen de l'autorité de recours (RVJ 2001 p. 169 consid. 2a et les références citées).
2.3 Au vu de ce qui précède, il n'apparaît pas qu'en l'espèce le droit cantonal a été interprété arbitrairement, si la jurisprudence cantonale exige, en cas de motivation double, que chacune des branches de l'alternative soit dûment attaquée. Cela ne heurte nullement le libre pouvoir d'examen qui est conféré à l'autorité de recours, dès l'instant où ce pouvoir de cognition ne peut s'exercer que dans le cadre des griefs soulevés, qui doivent être suffisamment motivés.
Le premier grief est infondé.
Le premier grief est infondé.
3. Rappelant les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire, le recourant reproche ensuite à la cour cantonale de ne pas avoir examiné les chances de succès de l'action au fond. Il y voit une violation de l'art. 2 LAJA.
Le recourant perd toutefois de vue qu'il s'en prend à un jugement d'irrecevabilité pour absence de motivation suffisante. Du moment que son pourvoi en nullité a été déclaré irrecevable, il est logique que la cour cantonale ne soit pas entrée en matière sur le fond. Comme l'autorité intimée a constaté - sans arbitraire - que le droit cantonal exigeait des griefs motivés, il incombait au demandeur de montrer qu'il avait formulé des griefs contre chacune des branches de la motivation alternative. Or, le recourant n'expose pas, d'une manière qui satisfasse aux exigences de motivation posées par l'art. 90 al. 1 let. b OJ, que l'autorité cantonale a porté atteinte à ses droits constitutionnels en n'entrant pas en matière sur le pourvoi en nullité qu'il a formé contre le refus de lui accorder l'assistance judiciaire partielle, limitée à la dispense de fournir des sûretés.
A défaut de motivation idoine sur ce point, le grief est irrecevable.
A défaut de motivation idoine sur ce point, le grief est irrecevable.
4. Dans un dernier grief, le recourant reproche à la cour cantonale de l'avoir condamné à verser des dépens à l'association défenderesse, au mépris de l'art. 13 al. 3 OAJA.
L'art. 13 al. 3 OAJA dispose que, s'agissant de la procédure en matière d'assistance, le sort des dépens est renvoyé à fin de cause. Cela signifie que ceux-ci doivent suivre le sort des dépens de la procédure principale (cf. Pierre Gapany, Assistance judiciaire et administrative dans le canton du Valais, in: RVJ 2000 p. 142).
Il s'ensuit qu'il résulte clairement de la disposition citée par le recourant que le sort des dépens aurait dû être renvoyé à la décision au fond. La cour cantonale a ainsi commis arbitraire en condamnant le demandeur à payer une indemnité de 500 fr. de dépens à la défenderesse pour l'incident en procédure cantonale. Partant, la critique est fondée et le chiffre 4 du jugement attaqué doit être annulé.
Il s'ensuit qu'il résulte clairement de la disposition citée par le recourant que le sort des dépens aurait dû être renvoyé à la décision au fond. La cour cantonale a ainsi commis arbitraire en condamnant le demandeur à payer une indemnité de 500 fr. de dépens à la défenderesse pour l'incident en procédure cantonale. Partant, la critique est fondée et le chiffre 4 du jugement attaqué doit être annulé.
5. Le recourant a sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
D'après l'art. 152 al. 1 OJ, l'assistance judiciaire n'est accordée qu'à la double condition que la partie requérante soit dans le besoin et que ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec. Pour prétendre à l'assistance judiciaire en vertu de cette norme, le requérant doit ainsi être indigent, c'est-à-dire ne pas pouvoir assumer les frais liés à la défense de ses intérêts sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et à celui de sa famille (<ref-ruling> consid. 2.5.1 p. 232 et l'arrêt cité).
Il a été retenu, sans que l'arbitraire soit invoqué, que les revenus mensuels nets du recourant et de son épouse se montaient à 6'746 fr.90, leur fortune bancaire à un peu plus de 24'000 fr. et que le minimum vital élargi de la famille A._ ascendait à 5'835 fr.10. Compte tenu que les frais de justice entraînés par la procédure de recours de droit public sont relativement modestes (i.e. 1000 fr.), il appert que le recourant, sur la base en particulier de ses revenus, est à même d'assumer les frais de ladite procédure, sans porter atteinte à son minimum vital ou à celui de sa famille.
La requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale doit donc être rejetée.
La requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale doit donc être rejetée.
6. Le recourant n'obtient gain de cause que sur le montant de 500 fr., lequel correspond à l'indemnité de dépens qu'il a été condamnée à payer à la défenderesse. Il succombe sur tous les autres griefs, et en particulier sur la dispense de fournir des sûretés pour garantir les dépens de la partie adverse, que la cour cantonale a estimés à 30'000 fr. (cf. p. 2 let. B du jugement critiqué) Dans ces conditions, il se justifie de mettre à la charge du recourant un émolument de justice réduit. Le canton du Valais, partie adverse dans la procédure d'assistance judiciaire, qui a appliqué arbitrairement l'art. 13 al. 3 OAJA, versera au recourant une indemnité de dépens.
L'intéressé tel que l'entend l'art. 93 al. 1 OJ n'est pas une partie (Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2e éd., p. 222). Par conséquent, la défenderesse, considérée comme intéressée en instance de recours de droit public, n'a pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale est rejetée.
1. La requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale est rejetée.
2. Le recours est partiellement admis. Le chiffe 4 du jugement attaqué est annulé.
2. Le recours est partiellement admis. Le chiffe 4 du jugement attaqué est annulé.
3. La somme de 1'000 fr. sera mise à la charge du recourant à titre d'émolument judiciaire réduit.
3. La somme de 1'000 fr. sera mise à la charge du recourant à titre d'émolument judiciaire réduit.
4. Le canton du Valais versera au recourant une indemnité de 500 fr. à titre de dépens.
4. Le canton du Valais versera au recourant une indemnité de 500 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan.
Lausanne, le 24 mars 2005
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: