Sachverhalt:
A. Der Verein E._ (im Folgenden: Verein) ist ein im Handelsregister eingetragener Verein im Sinne der <ref-law>. Zu seinem Vermögen gehören eine Liegenschaft in X._ und das Aktienkapital von nominal Fr. 400'000.-- der Y._.
Nachdem es zu internen Auseinandersetzungen darüber gekommen war, wer Mitglied des Vereins sei und seinem Vorstand angehöre bzw. berechtigt sei, ihn gültig zu vertreten, errichtete die Vormundschaftsbehörde von X._ am 30. April 2004 für den Verein eine Beistandschaft im Sinne der (damaligen) Bestimmung von <ref-law> und ernannte Rechtsanwalt R._ zum Beistand. Mit Beschluss vom 13. August 2004 ermächtigte sie diesen, eine allenfalls notwendige Klage des Vereins auf Feststellung der Nicht-Mitgliedschaft gegen A._, B._, C._, F._, G._ sowie D._ zu führen bzw. den Verein gegebenenfalls in einem entsprechenden Passivprozess zu vertreten.
B. Mit Eingabe vom 31. März 2005 reichte der Beistand im Namen des Vereins beim Kreisgericht X._ gegen A._, B._, C._, D._ und drei weitere Personen Klage ein mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass die Beklagten nicht Mitglieder und nicht Vorstandsmitglieder des Vereins seien. Die Beklagten schlossen auf Abweisung der Klage und verlangten, es sei festzustellen, dass sie Mitglieder des Vereins und A._, B._ und C._ zudem Mitglieder dessen Vorstands seien.
Das Kreisgericht (2. Abteilung) entschied am 15. September 2006, dass unter anderem A._, B._, C._ und D._ dem Verein weder als Vereins- noch als Vorstandsmitglieder angehörten.
Die vier genannten Personen erhoben Berufung, und am 23. Juni 2008 bestätigte das Kantonsgericht St. Gallen (I. Zivilkammer) den kreisgerichtlichen Entscheid.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Oktober 2008 beantragen A._ (Beschwerdeführer 1), B._ (Beschwerdeführer 2), C._ (Beschwerdeführer 3) und D._ (Beschwerdeführer 4), den Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und die Rechtsbegehren des Beschwerdegegners abzuweisen; sodann sei festzustellen, dass sie Mitglieder des Beschwerdegegners und die Beschwerdeführer 1, 2 und 3 ausserdem Mitglieder dessen Vorstands seien; allenfalls sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.
Am 23. Oktober 2008 hat der Präsident der erkennenden Abteilung verfügt, dass auf das Gesuch der Beschwerdeführer, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, nicht eingetreten werde.
Der Beschwerdeführer 1 hat dem Gericht mit persönlicher Eingabe vom 29. Dezember 2008 ein mit "Schlusswort zum Verfahren BZ.2007.14-K1..." überschriebenes Schriftstück zugesandt.

Erwägungen:
1. Das vom Beschwerdeführer 1 nach Ablauf der Beschwerdefrist und zudem nach Fällung des vorliegenden Urteils eingereichte Schriftstück ist von vornherein unbeachtlich.
2. 2.1 Gegenstand der Beschwerde ist eine Auseinandersetzung über die Mitgliedschaft bei einem Verein. Es geht mit anderen Worten um eine Zivilsache (<ref-law>) nicht vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling>, E. 1 S. 9, und 77, E. 1a S. 78 f., mit Hinweis). Auf die Beschwerde ist aus dieser Sicht deshalb ohne weiteres einzutreten.
2.2 Die Bestimmung von (a)<ref-law>, die der Vertretung des Beschwerdegegners durch Rechtsanwalt R._ als Beistand zugrunde liegt, ist mit Wirkung ab 1. Januar 2008 aufgehoben worden. Nach dem auf diesen Zeitpunkt in Kraft getretenen <ref-law> kann ein Mitglied oder ein Gläubiger eines Vereins, dem eines der vorgeschriebenen Organe fehlt, dem Gericht beantragen, die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen (Abs. 1), und das Gericht dem Verein insbesondere eine Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes ansetzen und nötigenfalls einen Sachwalter ernennen (Abs. 2). Solange keine derartige Anordnung getroffen worden ist, bleibt die auf dem früheren Recht beruhende Vertretung des Beschwerdegegners durch den von der Vormundschaftsbehörde ernannten Beistand bestehen (vgl. <ref-law>; HANS MICHAEL RIEMER, Aktuelle Rechtsentwicklungen im schweizerischen Vereins- und Stiftungsrecht, in: Oliver ARTER/FLORIAN S. JÖRG, Entwicklungen im Gesellschaftsrecht II, Bern 2007, S. 128 Ziff. 1.4).
3. 3.1 Das Kantonsgericht hält fest, dass H._ als damaliger Präsident des Beschwerdegegners mit schriftlicher Erklärung vom 14. Februar 2002 die Beschwerdeführer 1 und 2 aus dem Verein, den Beschwerdeführer 1 zudem auch als Vorstandsmitglied, ausgeschlossen habe. Beide hätten in einem gerichtlichen Verfahren die Unwirksamkeit der Ausschlüsse geltend gemacht, ihre Klage in der Folge jedoch zurückgezogen. Der Präsident der 2. Abteilung des angerufenen Kreisgerichts X._ habe hierauf am 18. März bzw. 29. April 2004 die Klagen als durch Rückzug erledigt abgeschrieben. Was den Beschwerdeführer 1 betreffe, sei die Klage unter Hinweis auf die als unwirksam bezeichnete Aufnahme weiterer Vereinsmitglieder zurückgezogen worden, und bezüglich des Beschwerdeführers 2 sei der Klagerückzug damit begründet worden, dass die betreffenden Begehren in der Zwischenzeit obsolet geworden seien. Die Vorinstanz bemerkt, dass der Grund, den ein Kläger zum Anlass nehme, von seiner Klage Abstand zu nehmen, für die Wirkung der Rückzugserklärung von vornherein unerheblich sei; diese erschöpfe sich nicht in der prozessualen Erledigung des anhängig gemachten Verfahrens, sondern beinhalte von Bundesrechts wegen materiellrechtlich auch den Verzicht auf den eingeklagten Anspruch. Nach Erledigung des Verfahrens seien allfällige Willensmängel mit dem Rechtsmittel der Revision geltend zu machen. Hier habe jedoch keiner der beiden genannten Beschwerdeführer die Revision der verfahrenserledigenden Verfügungen vom 18. März bzw. 29. April 2004 verlangt. Auch wenn die Verfahren nach dem Rückzug der Klagen ohne richterliche Anspruchsprüfung erledigt worden seien, sei der eingeklagte Anspruch rechtskräftig entschieden und dieser Umstand im entsprechenden Umfang für das vorliegende Verfahren von präjudizieller Bedeutung. Das gelte nicht nur insoweit, als die Beschwerdeführer 1 und 2 den Vereinsausschluss angefochten hätten, sondern auch insoweit, als sich die beiden auf eine allfällige Nichtigkeit der Ausschlusserklärung vom 14. Februar 2002 berufen hätten. Nach dem Rückzug der Klagen sei diese Erklärung ungeachtet allfälliger Mängel wirksam geworden; im vorliegenden Verfahren sei daher weder auf die Frage der Anfechtbarkeit der besagten Erklärung noch auf diejenige ihrer Nichtigkeit zurückzukommen. Dass H._ die Beschwerdeführer 1 und 2 zur Mitgliederversammlung vom 13. März 2002 eingeladen habe, woraus diese unter Hinweis auf ihr Erscheinen eine einvernehmliche Aufhebung der Vereinsausschlüsse durch konkludentes Verhalten ableiteten, ändere nichts daran, dass darüber bereits mit verbindlicher Wirkung entschieden worden sei. Der Umstand, dass die Beschwerdeführer trotz vorausgegangener Einladung zur erwähnten Vereinsversammlung am 12. März 2002 das Sühnebegehren gestellt und am 24. Juni 2002 die gegen den Vereinsausschluss gerichtete Klage eingereicht hätten, lasse zudem erkennen, dass sie selber nicht von einer einvernehmlichen Aufhebung des Ausschlusses ausgegangen seien. Verhielte es sich anders, wäre im Übrigen auch nicht zu erklären, weshalb die Beteiligten am 21. März 2002 die Wirksamkeit des Ausschlusses noch zum Gegenstand einer Vereinbarung gemacht hätten. Die Beschwerdeführer 1 und 2 würden schliesslich selbst nicht behaupten, anlässlich der Mitgliederversammlung vom 13. März 2002 neu (wieder) in den Verein aufgenommen worden zu sein.
Nach Auffassung des Kantonsgerichts vermag den Beschwerdeführern ihr Hinweis auf den bereits erwähnten Vergleich vom 21. März 2002 nicht zu helfen. Vorab sei zu bemerken, dass die Vereinbarung sich nur zum Beschwerdeführer 1 äussere und nur den Ausschluss dieses Beschwerdeführers aus Verein und Vorstand als "unwirksam" bezeichne. Sodann sei die gerichtliche Auseinandersetzung über die Anfechtbarkeit oder Nichtigkeit von Beschlüssen der Vereinsorgane einer Klärung durch Vergleich höchstens dann zugänglich, wenn die Ratifikation der Vereinbarung durch das in der Sache zuständige Vereinsorgan vorbehalten bleibe. Im Falle des aussergerichtlichen Vergleichs vom 21. März 2002 sei nur das gemäss Gesetz oder Statuten für den Widerruf eines Ausschlusses des Beschwerdeführers 1 bzw. für eine Neuaufnahme in den Verein zuständige Organ für die juristische Person zu handeln berechtigt gewesen. Abgesehen davon, falle in Betracht, dass zumindest formell der Verein am Vergleich überhaupt nicht beteiligt gewesen sei. Ein Zugeständnis mit der Wirkung, den Vereinsausschluss aufzuheben, hätte ausserdem höchstens von H._ gemacht werden können, doch sei diesem in der Vereinbarung gerade nicht zugestanden worden, für den Verein zu handeln. Ferner habe H._ bereits anlässlich einer Versammlung vom 13. März 2002 seinen Rücktritt als Präsident des Vereins erklärt gehabt und somit den Vergleich vom 21. März 2002 auch deshalb nicht mit Wirkung für diesen unterzeichnen können.
Des Weiteren hält die Vorinstanz fest, dass die Beschwerdeführer 1 und 2 auch aus dem Vereinsbeschluss vom 21. Mai 2003 nichts zu ihren Gunsten ableiten könnten: Entgegen ihren Darlegungen ergebe sich aus dem Protokoll der Mitgliederversammlung vom erwähnten Tag weder, dass diese den Ausschluss der beiden als nichtig erklärt hätte, noch, dass die beiden wieder neu als Mitglieder aufgenommen worden wären. Beim Vorbringen der Beschwerdeführer 1 und 2, die angeführte Mitgliederversammlung habe ihre Mitgliedschaft bestätigt, sei zu bemerken, dass die Versammlung aus den beiden selbst bestanden habe und vom Beschwerdeführer 1 präsidiert worden sei. Im Übrigen sei darauf hinzuweisen, dass zu jenem Zeitpunkt der von den beiden erwähnten Beschwerdeführern beim Kreisgericht angehobene Prozess noch hängig und daher die Wirksamkeit des Vereinsausschlusses, der jenem Verfahren zugrunde gelegen hatte, damals noch in der Schwebe gewesen sei, zumal die Klagen erst im Januar bzw. April 2004 zurückgezogen worden seien. Den Klagen sei von Gesetzes wegen keine suspensive Wirkung zugekommen, und die Beschwerdeführer hätten kein entsprechendes Massnahmenbegehren gestellt. Ihre Annahme, sie seien berechtigt gewesen, am 21. Mai 2003 eine Vereinsversammlung durchzuführen und sich dabei eine Mitgliedschaft zu bestätigen, sei daher unzutreffend.
Des Weiteren hält die Vorinstanz fest, dass die Beschwerdeführer 1 und 2 auch aus dem Vereinsbeschluss vom 21. Mai 2003 nichts zu ihren Gunsten ableiten könnten: Entgegen ihren Darlegungen ergebe sich aus dem Protokoll der Mitgliederversammlung vom erwähnten Tag weder, dass diese den Ausschluss der beiden als nichtig erklärt hätte, noch, dass die beiden wieder neu als Mitglieder aufgenommen worden wären. Beim Vorbringen der Beschwerdeführer 1 und 2, die angeführte Mitgliederversammlung habe ihre Mitgliedschaft bestätigt, sei zu bemerken, dass die Versammlung aus den beiden selbst bestanden habe und vom Beschwerdeführer 1 präsidiert worden sei. Im Übrigen sei darauf hinzuweisen, dass zu jenem Zeitpunkt der von den beiden erwähnten Beschwerdeführern beim Kreisgericht angehobene Prozess noch hängig und daher die Wirksamkeit des Vereinsausschlusses, der jenem Verfahren zugrunde gelegen hatte, damals noch in der Schwebe gewesen sei, zumal die Klagen erst im Januar bzw. April 2004 zurückgezogen worden seien. Den Klagen sei von Gesetzes wegen keine suspensive Wirkung zugekommen, und die Beschwerdeführer hätten kein entsprechendes Massnahmenbegehren gestellt. Ihre Annahme, sie seien berechtigt gewesen, am 21. Mai 2003 eine Vereinsversammlung durchzuführen und sich dabei eine Mitgliedschaft zu bestätigen, sei daher unzutreffend.
3.2 3.2.1 In ihren Ausführungen unter "Ereignisse nach dem 14. Februar 2002" begnügen sich die Beschwerdeführer damit, ihre eigene Sicht der Dinge vorzutragen, statt sich mit den Erwägungen des Kantonsgerichts auseinanderzusetzen. Sie legen namentlich nicht dar, inwiefern die auf dem Rückzug ihrer Klagen beruhenden rechtlichen Schlüsse der Vorinstanz gegen Bundesrecht verstossen sollen (vgl. <ref-law>). Gleich verhält es sich mit dem unter dem Titel "Aufnahme durch Zulassung zum Vereinsleben" Vorgetragenen, wo in keiner Weise erklärt wird, inwiefern das vom Kantonsgericht in diesem Zusammenhang Festgehaltene bundesrechtswidrig sein soll. Dem Hinweis der Beschwerdeführer auf die Anerkennung als Mitglied, die sich aus ihrer Zulassung zum Vereinsleben ergebe und das Rechtsschutzinteresse zur Fortführung der von ihnen angestrengten Prozesse habe untergehen lassen, ist unter den dargelegten Umständen die Grundlage gleichermassen entzogen wie dem an den Beschwerdegegner gerichteten Vorwurf, er habe in rechtsmissbräuchlicher Art auf Feststellung ihrer Nicht-Mitgliedschaft geklagt, obschon er sie während Jahren am Vereinsleben habe teilhaben lassen und als Vereinsmitglieder anerkannt habe. Soweit die Beschwerdeführer sich ferner in ihren Ausführungen zur Versammlung vom 13. März 2002 mit den Erwägungen des Kantonsgerichts auseinandersetzen, sind ihre Vorbringen nicht geeignet, die vorinstanzliche Auffassung, sie seien am erwähnten Tag nicht neu in den Verein aufgenommen worden, als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Daran vermag auch ihr Hinweis auf die an sie gerichtete Einladung und auf ihre Zulassung zur Versammlung nichts zu ändern.
3.2.2 Wie dem oben (E. 3.1) Festgehaltenen zu entnehmen ist, hat das Kantonsgericht eingehend dargelegt, dass sich aus der von den Beschwerdeführern angerufenen Vereinbarung vom 21. März 2002 nichts zu deren Gunsten ableiten lasse. Weshalb in diesem Zusammenhang von Bedeutung sein soll, dass die von den Beschwerdeführern 1 und 2 sowie weiteren Personen gegen die Ausschlusserklärung vom 14. Februar 2002 erhobene Klage im erwähnten Zeitpunkt noch nicht rechtshängig gewesen sei, ist nicht ersichtlich, zumal die Beschwerdeführer immerhin darauf hinweisen, dass mit Eingabe vom 12. März 2002 die Sühneverhandlung anbegehrt worden sei. Die Feststellung der Vorinstanz, die Vereinbarung vom 21. März 2002 äussere sich nur zum Beschwerdeführer 1 in einschlägiger Weise, ist entgegen dem Vorbringen der Beschwerdeführer keineswegs aktenwidrig: In Ziff. 7 wurde ausdrücklich vereinbart, die (Vertrags-)Parteien stellten fest, "dass die gegenüber dem Vorstandsmitglied A._ ausgesprochene Absetzung als Vorstandsmitglied bzw. die Kündigung der Mitgliedschaft unwirksam" seien. Zutreffend ist sodann zwar, dass auf Seite 3 oben (offenbar Ziff. 10) der Vereinbarung bestimmte Personen als "Mitglieder" bezeichnet werden, doch gelangte das Kantonsgericht in Würdigung der gesamten Begebenheiten zum Schluss, dass sich daraus nichts zur effektiven Rechtsstellung der genannten Personen ableiten lasse. Wenn die Beschwerdeführer einwenden, H._ habe zwar an der Versammlung vom 13. März 2002 erklärt, er habe genug und trete zurück, doch gehe aus dieser Erklärung nicht hervor, auf welchen Zeitpunkt, übergehen sie mit Stillschweigen, dass das Kantonsgericht festgehalten hat, H._ habe an der erwähnten Versammlung seinen Rücktritt als Präsident erklärt, an seine Stelle sei von den Anwesenden (d.h. also noch anlässlich der gleichen Versammlung) K._ als Vereinspräsident gewählt und in der Folge dann auch die Löschung der Unterschriftsberechtigung zur Eintragung in das Handelsregister angemeldet worden. Mit diesen Feststellungen setzen sich die Beschwerdeführer nicht auseinander. Entgegen ihrer Auffassung geht es schliesslich nicht an, die (als Vergleich bezeichnete) Vereinbarung vom 21. März 2002, da von sämtlichen Vereins- und Vorstandsmitgliedern unterzeichnet, in einen Vereinsbeschluss umzudeuten, standen doch nicht alle Beteiligten auf der gleichen Vertragsseite.
3.2.3 Soweit der im Zusammenhang mit der Mitgliederversammlung vom 21. Mai 2003 getroffenen Feststellung des Kantonsgerichts widersprochen wird, die Beschwerdeführer 1 und 2 seien zu jenem Zeitpunkt nicht mehr Mitglieder des Beschwerdegegners gewesen, da der am 14. Februar 2002 erklärte Ausschluss mangels entsprechender vorsorglicher Massnahmen sofort wirksam geworden sei, ist den Beschwerdeführern nicht beizupflichten: Der (einstweilige) Aufschub der Ausschliessung eines Vereins- oder Vorstandsmitglieds setzt eine entsprechende vorsorgliche Massnahme im Anfechtungs- bzw. Nichtigerklärungsverfahren voraus (dazu HANS MICHAEL RIEMER, Anfechtungs- und Nichtigkeitsklage im schweizerischen Gesellschaftsrecht, Bern 1998, Rz. 246 ff. und 305). Dass eine solche erwirkt worden wäre, machen die Beschwerdeführer nicht geltend.
3.2.4 Unbehelflich ist schliesslich auch, was der kantonsgerichtlichen Feststellung entgegenhalten wird, die Ausschlusserklärung vom 14. Februar 2002 sei nach dem Rückzug der dagegen erhobenen Klagen wirksam geworden. Die Beschwerdeführer verkennen die Besonderheiten der Verhältnisse, die hier gegeben waren: Einer späteren neuen Anfechtungsklage hätte die bei Vereinsbeschlüssen geltende Verwirkungsfrist von einem Monat (<ref-law>) entgegen gestanden, und eine neuerliche Klage auf Nichtigerklärung wäre am Verbot widersprüchlichen Verhaltens (<ref-law>) gescheitert. Wie das Kantonsgericht ausführt, wären Willensmängel, die den Rückzugserklärungen der Beschwerdeführer 1 und 2 allenfalls angehaftet hätten, in einem Revisionsverfahren gegen die Abschreibungsverfügungen geltend zu machen gewesen. Mit dieser Feststellung setzen sich die Beschwerdeführer nicht auseinander.
4. 4.1 Der Annahme der Beschwerdeführer, bezüglich der Beschwerdeführer 1 und 2 sei nach Treu und Glauben davon auszugehen, dass durch übereinstimmende Willensäusserungen ein Beitrittsvertrag zustande gekommen sei, hält das Kantonsgericht entgegen, der angerufene Grundsatz sei zur Beurteilung heranzuziehen, wenn fraglich sei, ob und gegebenenfalls mit welchem Inhalt aufgrund der ausgetauschten Willenserklärungen im Einzelfall ein rechtsgeschäftlicher Konsens erzielt worden sei. Hier stelle sich diese Frage indessen von vornherein nicht, da unbestritten sei, dass zwischen den Beschwerdeführern 1 und 2 einerseits und H._, der ihnen die Mitgliedschaft bestätigt habe, übereinstimmende Willensäusserungen ausgetauscht worden seien. Zu unterscheiden von dieser Frage sei aber diejenige, ob über den Gegenstand der mit Wirkung für den Verein abgegebenen Erklärungen gültig Beschluss gefasst worden sei. Die Beschwerdeführer hielten dafür, dass auch ein Mangel der für den Vereinsbeitritt und die Aufnahme in den Vorstand massgebenden Beschlüsse nichts an deren Wirksamkeit geändert habe, da sie gutgläubig auf die Rechtmässigkeit der Beschlussfassung und die Gültigkeit der Statuten vertraut hätten, auf denen jene beruht habe. Damit nähmen die Beschwerdeführer einen Gutglaubensschutz in Anspruch, der darin bestehe, dass die ungünstigen Folgen eines Rechtsmangels mit Rücksicht auf das fehlende Unrechtsbewusstsein des Benachteiligten nicht oder nur in abgeschwächter Form zur Anwendung gelangten. Indessen kenne das schweizerische Vereinsrecht keine Regeln, die den Rechtsschutz gegen gesetzes- oder statutenwidrige Beschlüsse der Organe einschränkten, indem sie das Vertrauen auf deren rechtmässiges Zustandekommen schützten. Hingegen sei anerkannt, dass im Vereinsrecht nicht anders als im Recht der Handelsgesellschaften und der Genossenschaft eine im internen Verhältnis geltende Beschränkung die Vertretungsbefugnis des Exekutivorgans insofern nicht beschneide, als sie gegenüber gutgläubigen Dritten wirkungslos bleibe. Hier lasse sich daraus jedoch nichts zu Gunsten der Beschwerdeführer ableiten, da mit der Aufnahme eines Vereinsmitgliedes oder der Bestellung des Vereinsvorstandes nicht die Rechtswirkung einer in Ausübung der Vertretungsbefugnis vorgenommenen Rechtshandlung in Frage stehe. Auch wenn mit den Beschwerdeführern von einer vertraglichen Grundlage, nämlich einem Beitrittsvertrag oder einem "auftragsähnlichen Vertragsverhältnis", ausgegangen werde, sei die Abgabe der zur Vertragsperfektion erforderlichen Willenserklärung dem nach Gesetz oder Statuten zuständigen Vereinsorgan vorbehalten; der blossen Wahlanzeige des einzelnen Mitglieds eines Kollegialorgans komme damit lediglich deklaratorische Bedeutung zu. Aber auch dann, wenn im Einzelfall aufgrund der statutarischen Ordnung die Beschlussfassung über die Zustimmung zu einem solchen Vertrag einem zur Vertretung befugten Organ überlassen sei, vermöge die Abgabe der Erklärung allein noch keine Rechtswirkungen zu erzielen. Die Wirksamkeit einer rechtsgeschäftlichen Erklärung, die der Prätendent für die Mitgliedschaft oder den Einsitz im Vorstand dem Verein entgegenhalten wolle, stehe jedenfalls auch für ihn erkennbar unter der selbstverständlichen Voraussetzung, dass der Organbeschluss, der ihr zugrunde liege, gültig sei. Für einen Schutz des Vertrauens in den Bestand eines gesetzes- oder statutenwidrigen Beschlusses bestehe von vornherein kein Raum. Ob die Beschwerdeführer 1 und 2 als Vereinsmitglieder aufgenommen und der Beschwerdeführer 1 zudem in den Vereinsvorstand berufen worden seien, hänge demnach entgegen ihrer Auffassung durchaus von der Gültigkeit der Beschlüsse ab, mit denen sie in diese Rechtsstellungen eingesetzt worden seien. Wie es sich damit verhalte, könne angesichts der Tatsache, dass über die Wirksamkeit des von H._ am 14. Februar 2002 ausgesprochenen Vereinsausschlusses und ebenso über die Abberufung des Beschwerdeführers 1 aus dem Vereinsvorstand bereits mit präjudizieller Wirkung für das vorliegende Verfahren entschieden worden sei, allerdings offen bleiben.
4.2 Soweit sich die Beschwerdeführer mit diesen Erwägungen überhaupt auseinandersetzen und nicht darauf beschränken, ihre eigene Sicht der Dinge vorzutragen, sind ihre Ausführungen nicht geeignet, einen Verstoss gegen Bundesrecht darzutun. Die Beschwerdeführer unterlassen es, ihr Vorbringen, die Auffassung des Kantonsgerichts werde von Lehre und Rechtsprechung nicht geteilt, näher zu begründen, und lassen es bei blossen Literaturhinweisen bewenden. Letztere sind zudem unbehelflich, betreffen doch die angerufenen Stellen (HANS Michael Riemer, Berner Kommentar, N. 55 zu Art. 70 und N. 97 zu <ref-law>) einerseits die Anfechtung eines Vereinsbeschlusses über die Aufnahme eines Neumitglieds (und nicht diejenige eines Ausschlusses) und andererseits die Rechtswirkungen nichtiger Vereinsbeschlüsse gegenüber Dritten.
5. 5.1 Die vom Beschwerdeführer 3 beanspruchte Mitgliedschaft hat das Kantonsgericht damit verneint, dass die Beschwerdeführer 1 und 2 zu dessen Aufnahme in den Verein nicht befugt gewesen seien. Soweit dieser Beschwerdeführer den erwähnten Anspruch aus der Mitgliederversammlung vom 21. Mai 2003 ableite, sei bereits festgehalten worden, dass die damals getroffenen Beschlüsse nichtig seien. Was sodann den Beschwerdeführer 4 betreffe, so werde geltend gemacht, dieser sei am 17. Juni 2003 in den Verein aufgenommen worden. Aus einem im Recht liegenden Protokoll einer an jenem Tag durchgeführten Sitzung ergebe sich in der Tat, dass der aus den Beschwerdeführern 1, 2 und 3 zusammengesetzte Vereinsvorstand in diesem Sinne Beschluss gefasst habe. Da die erwähnten drei Beschwerdeführer indessen zur Beteiligung an der Willensbildung im Rahmen des Exekutivorgans des Beschwerdegegners nicht legitimiert gewesen seien, sei der Aufnahmebeschluss nichtig. Mithin sei ebenfalls der Beschwerdeführer 4 nicht Vereinsmitglied.
5.2 Die Beschwerdeführer befassen sich auch mit diesen Erwägungen nicht in rechtsgenügender Weise (vgl. <ref-law>) und begnügen sich im Wesentlichen damit, jenen ihre eigene Sichtweise gegenüberzustellen. Auf die Beschwerde ist ebenfalls insofern nicht einzutreten.
6. 6.1 Das Kantonsgericht hat den erstinstanzlichen Entscheid schliesslich auch insofern bestätigt, als den Beschwerdeführern 1, 2 und 3 die Zugehörigkeit zum Vorstand des Beschwerdegegners abgesprochen wurde. Hinsichtlich des Beschwerdeführers 1 weist es - gleich wie bei der Frage der Vereinsmitgliedschaft - auf den Rückzug der Klage hin, mit der ebenfalls der Ausschluss aus dem Vorstand angefochten worden sei. Anders verhalte es sich beim Beschwerdeführer 2, wo einer Prüfung der Frage der Vorstandsmitgliedschaft nicht die mit präjudizieller Wirkung verbundene materielle Rechtskraft einer bereits beurteilten Sache entgegenstehe. Dieser Beschwerdeführer, der nicht geltend mache, vor dem Ausschluss aus dem Verein dessen Vorstand angehört zu haben, sei nach den Akten erst anlässlich der Mitgliederversammlung vom 21. Mai 2003 in den Vorstand gewählt worden. Ebenfalls aus einem Beschluss, der anlässlich der gleichen Versammlung gefasst worden sei, leite schliesslich der Beschwerdeführer 3 seine Zugehörigkeit zum Vorstand des Beschwerdegegners ab. Wie sich aus dem zur Versammlung vom 21. Mai 2003 Ausgeführten ergebe, seien jedoch beide Wahlen nichtig.
6.2 Soweit die Beschwerdeführer sich überhaupt mit den Erwägungen der Vorinstanz zur Zugehörigkeit der Beschwerdeführer 1, 2 und 3 zum Vorstand des Beschwerdegegners befassen, ist ihren Vorbringen nichts zu entnehmen, was darzutun geeignet wäre, dass die Vorinstanz in diesem Punkt Bundesrecht verletzt hätte.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten - unter Solidarhaft - den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Diese sind ausserdem - ebenfalls unter Solidarhaft - zu verpflichten, den Beschwerdegegner für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren (Vernehmlassung zum Gesuch um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung) zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben dem Beschwerdegegner zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 300.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen (I. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Gysel