Sachverhalt:
A. X._ ist Präsident des Tierschutzverbands R._. Z._ ist passionierter Jäger und Mitglied des Vereins Jagd S._.
In der Tageszeitung "U._" vom xx. xx. 2010 erschien ein von Z._ verfasster Leserbrief, der wie folgt lautete (Hervorhebungen im Original):
Wie man sich selber aushebelt
"Tierschutz: A._ tritt aus", Zeitung U._ vom xx. August
Der kantonale Tierschutzverband bzw. dessen Präsident X._ hat sich auf die Fahne geschrieben, die Jagd mit allen Mitteln zu bekämpfen. Im Detail auf die diversen Punkte einzugehen, würde den Rahmen sprengen. Zudem ist es nicht angebracht, dass sich die Jäger, die sich einer sehr einseitigen Kritik ausgesetzt sehen müssen, auf jede unsachlich geführte Diskussion einlassen.
Das bedeutet indessen keinesfalls, dass es zum Thema Jagd nicht Diskussionen geben kann und soll. Unter normalen Bedingungen führen Diskussionen in unserer demokratischen Gesellschaft ja oft zu Konsens, Kompromiss oder Akzeptanz, zu Lösungen, die jede Seite akzeptieren kann. Jagd und Tierschutz befinden sich weder in einem widersprüchlichen Verhältnis, noch scheint es angesagt, Kämpfe miteinander auszutragen. Kompetente Meinungen, wie jene von T._, der Präsidentin des Vereins B._, zeigen auch, dass keine Widersprüche zwischen Tierschutzgedanken und Jagd bestehen müssen. Selbst durchaus kritisch gesinnte Vereinigungen wie V._ haben erkannt, dass der Kurs, den Herr X._ eingeschlagen hat, keinen gangbaren Weg darstellt und auch W._, dessen überaus engagierte Haltung weit über den Thurgau bekannt ist, missfällt der Privatkrieg des Herrn X._, der sich wie ein Terrier ins Thema Jagd verbeisst und dabei viele wichtige Aufgaben in den Hintergrund stellt.
Der kantonale Tierschutzverband muss immer mehr Austritte von wichtigen Sektionen im Kanton hinnehmen. Woran könnte dies liegen? Vielleicht erkennt man früher oder später, dass ein Verband nicht die Rolle hat, sich durch extrem polarisierende Haltungen seines Präsidenten langsam aber sicher selbst auszuhebeln, sondern bestrebt sein müsste, gemeinsam mit seinen Sektionen sinnvolle Ziele zu verfolgen. Die Bekämpfung der Jagd ist Unsinn.
Dem kantonalen Tierschutzverband ist aus meiner Perspektive zu empfehlen, sich die Frage zu stellen, ob ein Hardliner wie Herr X._ die richtige Besetzung für ihre Verbandsspitze darstellt. Die Anzahl der ausgetretenen Sektionen gibt wahrscheinlich schon die Antwort auf die Frage.
Z._
Auch die einmal wöchentlich erscheinende "Zeitung C._" publizierte in ihrer Ausgabe vom xx. xx. 2010 einen von Z._ verfassten Leserbrief, der zwar etwas umfangreicher, in weiten Teilen aber wortwörtlich gleichlautend war wie derjenige in der "Zeitung U._" vom xx.xx. 2010.
B. B.a Gestützt auf die Weisung des Friedensrichteramts D._ vom 16. November 2010 (Vorstandsbegehren vom 19. Oktober 2010) reichte X._ am 15. Dezember 2010 beim Bezirksgericht Weinfelden eine Klage gegen Z._ wegen Verletzung seiner Persönlichkeit ein. Er beantragte, es sei festzustellen, dass folgende vier Äusserungen in den beiden Leserbriefen vom xx. xx. 2010 und xx. xx. 2010 persönlichkeitsverletzend seien:
"Der kantonale Tierschutzverband bzw. dessen Präsident X._ hat sich auf die Fahne geschrieben, die Jagd mit allen Mitteln zu bekämpfen";
"X._ verbeisst sich wie ein Terrier ins Thema Jagd und stellt dabei wichtige Aufgaben in den Hintergrund";
"Herr X._ sei ein Hardliner";
"X._ führe einen Privatkrieg".
Weiter sei Z._ unter Strafandrohung gemäss Art. 292 StGB zu verbieten, die vier erwähnten Vorwürfe zu äussern, zu publizieren oder auf andere Weise zu verbreiten. Sodann verlangte X._ von Z._ eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 1'000.-- und die Publikation des Urteils in der "Zeitung U._" und in der "Zeitung C._" auf Kosten von Z._.
B.b Mit Entscheid vom 29. März 2011 wies das Bezirksgericht die Klage ab, auferlegte die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- X._ und verpflichtete diesen zu einer Parteientschädigung von Fr. 3'909.60 an Z._.
C. Dagegen erhob X._ am 14. Juli 2011 Berufung an das Obergericht des Kantons Thurgau und hielt an seinen vor Bezirksgericht gestellten Anträgen fest. Mit Entscheid vom 17. Januar 2012 wies das Obergericht die Klage ab, bestätigte den erstinstanzlichen Kostenentscheid und verpflichtete X._ für das Berufungsverfahren zur Zahlung der Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- sowie einer Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- an Z._.
D. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen vom 28. Juni 2012, der obergerichtliche Entscheid sei aufzuheben. Er erneuert seine im kantonalen Verfahren in der Sache gestellten Anträge (vgl. Lit. B.a oben) und beantragt sinngemäss, Z._ (nachfolgend Beschwerdegegner) die Gerichtskosten des kantonalen Verfahrens aufzuerlegen und diesen zu verpflichten, ihm für das kantonale Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Endentscheid betrifft den Persönlichkeitsschutz (Art. 28 und Art. 28a ZGB) und damit eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (Art. 90 und Art. 72 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1a S. 483). Das Obergericht hat als oberes Gericht kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin und zum Nachteil des Beschwerdeführers entschieden (Art. 75 und Art. 76 BGG). Die im Übrigen fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig. Auf formelle Einzelfragen ist im Sachzusammenhang einzugehen.
1.2 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG erfüllt (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176).
Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und gehörig begründet wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur ausdrücklich vorgebrachte, klar und detailliert erhobene sowie, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig und damit willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Das Vorliegen dieser Voraussetzungen hat der Beschwerdeführer genau darzulegen. Auf rein appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356).
2. 2.1 Der privatrechtliche Schutz der Persönlichkeit gegen Verletzungen ist in Art. 28 ZGB geregelt: Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht anrufen (Abs. 1). Eine Verletzung ist widerrechtlich, wenn sie nicht durch Einwilligung des Verletzten, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist (Abs. 2).
2.2 Vom Gesetzeswortlaut her ist jede Persönlichkeitsverletzung widerrechtlich, wenn kein Rechtfertigungsgrund vorliegt. Praxisgemäss ist in zwei Schritten zu prüfen, ob erstens eine Persönlichkeitsverletzung und zweitens ein Rechtfertigungsgrund vorliegt (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 412 f.).
2.3 Eine Verletzung der Persönlichkeit liegt namentlich vor, wenn die Ehre einer Person beeinträchtigt wird, indem ihr berufliches oder gesellschaftliches Ansehen geschmälert wird. Ob das Ansehen einer Person durch eine Äusserung geschmälert worden ist, beurteilt sich nicht nach ihrem subjektiven Empfinden, sondern nach einem objektiven Massstab. Zu prüfen ist gemäss bundesgerichtlicher Praxis, ob das Ansehen vom Durchschnittsleser aus gesehen als beeinträchtigt erscheint, wobei die konkreten Umstände, wie etwa der Rahmen der Äusserung, zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 5.2 S. 152; <ref-ruling> E. 2.2 S. 51). Ein Text ist deshalb nicht nur anhand der verwendeten Ausdrücke je für sich allein genommen zu würdigen, sondern nach dem allgemeinen Sinn, der sich aus dem Text als Ganzes ergibt (vgl. zum strafrechtlichen Ehrenschutz <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 316).
2.4 Rechtmässig handelt, wer ein Interesse nachweisen kann, das dem grundsätzlich schutzwürdigen Interesse des Verletzten mindestens gleichwertig ist. Das Gericht hat die auf dem Spiel stehenden Interessen gegeneinander abzuwägen und auch zu prüfen, ob sowohl die Ziele, die der Urheber einer Persönlichkeitsverletzung verfolgt, als auch die Mittel, derer er sich bedient, schutzwürdig sind (<ref-ruling> E. 4a S. 306). In diesem Rahmen sind bei der Auslegung von Art. 28 ZGB die Grundrechte zu berücksichtigen, namentlich die Meinungsäusserungs- und die Pressefreiheit. An kritische Äusserungen dürfen nicht derart strenge Anforderungen gestellt werden, dass die Meinungsäusserungsfreiheit (Art. 16 BV; Art. 10 EMRK) in dem Sinne mittelbar beeinträchtigt wird, als sich der Betroffene aufgrund einer behördlichen Reaktion nicht mehr getraut, erneut von seinem Grundrecht Gebrauch zu machen, und selbst begründete Kritik nicht mehr vorzubringen wagt (vgl. zum strafrechtlichen Ehrenschutz <ref-ruling> E. 3.1 S. 27 f.; für die Presse- und Meinungsäusserungsfreiheit Urteil 5A_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 5.3 mit Hinweisen).
2.5 Diese Interessenabwägung beruht auf gerichtlichem Ermessen (Art. 4 ZGB; <ref-ruling> E. 3.1 S. 644; <ref-ruling> E. 3.1 S. 531). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 305; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
2.5 Diese Interessenabwägung beruht auf gerichtlichem Ermessen (Art. 4 ZGB; <ref-ruling> E. 3.1 S. 644; <ref-ruling> E. 3.1 S. 531). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 305; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
2.6 2.6.1 Die Presse - wozu auch Leserbriefe zählen, unabhängig davon ob der Leserbriefverfasser oder das publizierende Organ ins Recht gefasst werden (<ref-ruling> E. 2 f. S. 96 ff.; Urteil 5A_60/2008 vom 26. Juni 2008 E. 2, in: sic! 2009 S. 25) - kann auf zwei Arten in die Persönlichkeit eingreifen, nämlich einerseits durch die Mitteilung von Tatsachen und andererseits durch deren Würdigung (<ref-ruling> E. 4b S. 306). Dazu gilt im Einzelnen Folgendes (zum Ganzen das zur Publikation vorgesehene Urteil 5A_82/2012 vom 29. August 2012 E. 4.1 mit Hinweisen):
2.6.2 Die Verbreitung wahrer Tatsachen ist grundsätzlich durch den Informationsauftrag der Presse gedeckt, es sei denn, es handle sich um Tatsachen aus dem Geheim- oder Privatbereich oder die betroffene Person werde in unzulässiger Weise herabgesetzt, weil die Form der Darstellung unnötig verletzt. Allerdings ist der Informationsauftrag der Presse kein absoluter Rechtfertigungsgrund und eine Interessenabwägung im Einzelfall unentbehrlich. Eine Rechtfertigung dürfte regelmässig gegeben sein, wenn die berichtete wahre Tatsache einen Zusammenhang mit der öffentlichen Tätigkeit oder Funktion der betreffenden Person hat.
2.6.3 Die Veröffentlichung unwahrer Tatsachen ist demgegenüber an sich widerrechtlich. An der Verbreitung von Unwahrheiten kann nur in seltenen, speziell gelagerten Ausnahmefällen ein hinreichendes Interesse bestehen. Indessen lässt noch nicht jede journalistische Unkorrektheit, Ungenauigkeit, Verallgemeinerung oder Verkürzung eine Berichterstattung insgesamt als unwahr erscheinen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erscheint eine in diesem Sinne unzutreffende Presseäusserung nur dann als insgesamt unwahr und persönlichkeitsverletzend, wenn sie in wesentlichen Punkten nicht zutrifft und die betroffene Person dergestalt in einem falschen Licht zeigt beziehungsweise ein spürbar verfälschtes Bild von ihr zeichnet, das sie im Ansehen der Mitmenschen - verglichen mit dem tatsächlich gegebenen Sachverhalt - empfindlich herabsetzt.
2.6.4 Meinungsäusserungen, Kommentare und Werturteile sind zulässig, sofern sie aufgrund des Sachverhalts, auf den sie sich beziehen, als vertretbar erscheinen. Sie sind einer Wahrheitsprüfung nicht zugänglich. Soweit sie allerdings zugleich auch Tatsachenbehauptungen darstellen, wie es bei einem gemischten Werturteil der Fall ist, gelten für den Sachbehauptungskern der Aussage die gleichen Grundsätze wie für Tatsachenbehauptungen. Zudem können Werturteile und persönliche Meinungsäusserungen - selbst wenn sie auf einer wahren Tatsachenbehauptung beruhen - ehrverletzend sein, sofern sie von der Form her eine unnötige Herabsetzung bedeuten. Da die Veröffentlichung einer Wertung unter die Meinungsäusserungsfreiheit fällt, ist diesbezüglich aber eine gewisse Zurückhaltung am Platz, wenn für das Publikum erkennbar ist, auf welche Fakten sich das Werturteil stützt. Eine pointierte Meinung ist hinzunehmen. Ehrverletzend ist eine Wertung nur, wenn sie den Rahmen des Haltbaren sprengt beziehungsweise auf einen tatsächlich nicht gegebenen Sachverhalt schliessen lässt oder der betroffenen Person jede Menschen- oder Personenehre streitig macht.
2.7 Im Persönlichkeitsschutzprozess liegt die Beweislast für die Sachumstände, aus denen sich die Verletzung ergibt, beim Kläger als Opfer, während der Beklagte als Urheber der Verletzung die Tatsachen dafür beweisen muss, die das Vorliegen eines Rechtfertigungsgrundes erschliessen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 414).
Wie der Durchschnittsleser einen Leserbrief versteht und wie Begriffe, die in einer Presseäusserung stehen, zu verstehen sind, stellt eine Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 164).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht in zweierlei Hinsicht eine Verletzung von Art. 8 ZGB vor, worauf vorgängig einzugehen ist.
3.2 3.2.1 Einerseits habe das Obergericht in mehrfacher Hinsicht sein Recht auf Beweis verletzt, da es ihm keine Möglichkeit eingeräumt habe, den Gegenbeweis zu erbringen und zu beweisen, dass die veröffentlichten Behauptungen unzutreffend und unwahr seien (Ziff. 1.2 S. 5, Ziff. 3.1 S. 9, Ziff. 3.2 S. 10 und Ziff. 3.4 S. 11 der Beschwerde).
3.2.2 Macht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht eine Verletzung seines Beweisführungsanspruchs geltend und ergibt sich aus dem angefochtenen Entscheid nicht, dass er die fraglichen Tatsachen behauptet und prozesskonform dazu Beweise angeboten hat, ist dies in der Beschwerdeschrift detailliert darzulegen und mit Aktenhinweisen zu belegen (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 196).
3.2.3 Der Beschwerdeführer begnügt sich mit allgemeinen Hinweisen, es sei ihm vor Obergericht "verwehrt" worden, die fraglichen Beweise zu erbringen, er habe den "Antritt zum Gegenbeweis offeriert und anerboten" oder sein Recht auf den Gegenbeweis sei vom Obergericht "schlichtweg übergangen" worden (vgl. die in E. 3.2.1 oben erwähnten Hinweise auf die Beschwerde).
Damit wird er den erwähnten Begründungsanforderungen nicht gerecht. Er unterlässt es gänzlich, mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er die fraglichen Tatsachen vor Obergericht behauptet und dazu Beweise angeboten hat. Auf seinen Einwand einer Verletzung des Beweisführungsanspruchs ist demnach nicht einzutreten (vgl. E. 1.2 oben). Damit erübrigt es sich auch, auf die Rechtsgrundlage des Beweisführungsanspruchs im obergerichtlichen Berufungsverfahren gemäss Schweizerischer Zivilprozessordnung (Art. 405 Abs. 1 ZPO) näher einzugehen.
Damit wird er den erwähnten Begründungsanforderungen nicht gerecht. Er unterlässt es gänzlich, mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er die fraglichen Tatsachen vor Obergericht behauptet und dazu Beweise angeboten hat. Auf seinen Einwand einer Verletzung des Beweisführungsanspruchs ist demnach nicht einzutreten (vgl. E. 1.2 oben). Damit erübrigt es sich auch, auf die Rechtsgrundlage des Beweisführungsanspruchs im obergerichtlichen Berufungsverfahren gemäss Schweizerischer Zivilprozessordnung (Art. 405 Abs. 1 ZPO) näher einzugehen.
3.3 3.3.1 Andererseits macht der Beschwerdeführer sinngemäss und pauschal eine Verletzung der Verteilung der Beweislast gemäss Art. 8 ZGB geltend. Das Obergericht habe es unterlassen, vom Beschwerdegegner den Nachweis der Wahrheit der im Leserbrief vorgebrachten Behauptungen zu verlangen.
3.3.2 Das Obergericht ist bezüglich der Frage des Sachbehauptungskerns der erhobenen Äusserungen jeweils zu einem positiven Beweisergebnis gelangt, womit die Beweislastverteilung gegenstandslos geworden ist (<ref-ruling> E. 6.1 S. 202).
4.1 4.1.1 Das Obergericht hat in einem ersten Schritt ausgeführt, die von der "Zeitung U._" im Leserbrief vom xx. xx. 2010 (gegenüber dem Original des Leserbriefs, wie er am xx. xx. 2010 in der "Zeitung C._" publiziert worden sei) vorgenommenen Kürzungen seien für den Ausgang des Verfahrens nicht von Bedeutung. Die Kürzungen in der "Zeitung U._" führten einzig dazu, dass der Leserbrief auf das eigentliche Thema konzentriert und leicht zugespitzt werde.
4.1.2 Der Beschwerdeführer rügt insoweit eine Verletzung seines Anspruchs auf ein faires Verfahren gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK und von Art. 8 ZGB. Es sei unerklärlich, warum sich das Obergericht überhaupt dazu äussere, wenn es dann zum Ergebnis komme, die Kürzungen der "Zeitung U._" seien für das vorliegende Verfahren nicht entscheidrelevant. Dies könne nur dahin gehend verstanden werden, als das Obergericht die "Zeitung U._" vor einer allfälligen Mitverantwortung an der Persönlichkeitsverletzung am Beschwerdeführer habe beschützen wollen.
4.1.3 Inwieweit das Obergericht in diesem Zusammenhang Art. 8 ZGB und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt haben soll, begründet der Beschwerdeführer nicht und kann auch nicht nachvollzogen werden. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 1.2 oben).
4.1.3 Inwieweit das Obergericht in diesem Zusammenhang Art. 8 ZGB und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt haben soll, begründet der Beschwerdeführer nicht und kann auch nicht nachvollzogen werden. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 1.2 oben).
4.2 4.2.1 Für die Beurteilung der Persönlichkeitsverletzung am Beschwerdeführer durch den Beschwerdegegner hat das Obergericht festgestellt, der fragliche Leserbrief kritisiere den Verband R._ (und den Beschwerdeführer als dessen Präsidenten) bezüglich dessen Einstellung und Aktivitäten zum Thema Jagd.
Dabei sei zu berücksichtigen, dass der Tierschutz - worunter auch das Thema der Tierjagd falle - seit jeher in der Öffentlichkeit breit, kontrovers und häufig emotional diskutiert werde.
Gestützt auf die Akten und allgemein bekannte (und damit notorische) Tatsachen stellte das Obergericht fest, bei der Kontroverse zwischen Jagd und Tierschutz im Kanton Thurgau handle es sich um eine seit längerer Zeit in der Öffentlichkeit ausgetragene emotionale Auseinandersetzung, die auf Seiten des Tierschutzes massgeblich vom Beschwerdeführer geprägt werde. Der vom Beschwerdeführer präsidierte Verband R._ habe auf politischer Ebene insbesondere drei Vorstösse lanciert, welche die Jagd einschränken sollen (Verbot der Jagd der Feldhasen; Abschaffung der Baujagd; Verlängerung der Schonzeit für hochträchtige Rehgeissen und Muttertiere). Allgemein bekannt seien sodann auch die in der Öffentlichkeit ausgetragenen Streitigkeiten innerhalb des Verbands R._, dessen Sektionen lokale Tierschutzvereine seien. So seien mehrere Sektionen aus dem Verband R._ ausgetreten oder ausgeschlossen worden, weshalb in der regionalen Presse von einer Aufsplitterung der Thurgauer Tierschutz-Szene in zwei Lager gesprochen worden sei. Einige Exponenten aus dieser Tierschutzszene führten diese Probleme unter anderem auf den Beschwerdeführer als Präsidenten des Verbands R._ zurück. Zudem seien auch die erwähnten drei politischen Vorstösse innerhalb der kantonalen Tierschutzszene umstritten.
4.2.2 Gegen diese Sachverhaltsfeststellungen erhebt der Beschwerdeführer keine rechtsgenüglich begründeten Sachverhaltsrügen. Der Hinweis, das Obergericht habe den Sachverhalt in unzulässiger Weise oder falsch ermittelt und Mutmassungen angestellt, vermag den Anforderungen an eine Sachverhaltsrüge nicht zu genügen (vgl. E. 1.3 oben). Das Bundesgericht hat demnach seinem Urteil den obergerichtlich festgestellten Sachverhalt zugrunde zu legen (Art. 105 Abs. 1 BGG).
5.1 5.1.1 Das Obergericht hat die Äusserung, der Beschwerdeführer habe sich auf die Fahne geschrieben, die Jagd mit allen Mitteln zu bekämpfen, als im Ergebnis nicht persönlichkeitsverletzend erachtet. "Mit allen Mitteln" bedeute, etwas anzustreben, zu verfolgen oder zu bekämpfen und dies mit grosser Hartnäckigkeit zu tun. Soweit der Beschwerdeführer geltend mache, er bekämpfe nicht generell die Jagd, sondern nur die Baujagd sowie die Jagd auf hochträchtige Rehe oder Muttertiere, so sei diese Differenzierung "haarspalterisch". Der Durchschnittsleser von Leserbriefen, in denen die Meinung des Lesers meist kurz und pointiert dargestellt werde, erwarte keine differenzierte und in allen Punkten zutreffende Sachdarstellung.
5.1.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Äusserung, er bekämpfe die Jagd mit allen Mitteln, sei unwahr und damit persönlichkeitsverletzend. Zudem lasse ihn diese Äusserung in einem falschen Licht erscheinen. Er engagiere sich lediglich für ein Verbot der Baujagd und für die Ausweitung der Schonzeiten für trächtige Rehe. Die obergerichtliche Anwendung von Art. 28 ZGB sei "schlichtweg falsch".
5.1.3 Bei der erwähnten Äusserung handelt es sich um ein gemischtes Werturteil. Der Sachbehauptungskern, wonach sich der Beschwerdeführer gegen die Jagd einsetze, trifft angesichts seiner zahlreichen politischen Vorstösse und seiner - auch in der Presse vorgetragenen - Kritik gegenüber den Jägern zu. Die Bewertung, er bekämpfe die Jagd mit allen Mitteln und habe sich dies auf die Fahne geschrieben, mag zwar pointiert erscheinen, ist aber gerade auch im Gesamtzusammenhang des Leserbriefs vertretbar. Es wird damit für den Durchschnittsleser einzig zum Ausdruck gebracht, der Beschwerdeführer verfolge sein Ziel energisch und hauptsächlich in diese eine Richtung.
5.1.3 Bei der erwähnten Äusserung handelt es sich um ein gemischtes Werturteil. Der Sachbehauptungskern, wonach sich der Beschwerdeführer gegen die Jagd einsetze, trifft angesichts seiner zahlreichen politischen Vorstösse und seiner - auch in der Presse vorgetragenen - Kritik gegenüber den Jägern zu. Die Bewertung, er bekämpfe die Jagd mit allen Mitteln und habe sich dies auf die Fahne geschrieben, mag zwar pointiert erscheinen, ist aber gerade auch im Gesamtzusammenhang des Leserbriefs vertretbar. Es wird damit für den Durchschnittsleser einzig zum Ausdruck gebracht, der Beschwerdeführer verfolge sein Ziel energisch und hauptsächlich in diese eine Richtung.
5.2 5.2.1 Die Aussage, der Beschwerdeführer verbeisse sich wie ein Terrier in das Thema Jagd und stelle dabei wichtige Aufgaben in den Hintergrund, hat das Obergericht ebenfalls als im Ergebnis nicht persönlichkeitsverletzend erachtet.
Mit dem Vergleich des Terriers werde zum Ausdruck gebracht, dass der Beschwerdeführer sein Ziel mit Hartnäckigkeit und Ausdauer verfolge. Ein solches übertragenes Bild sei in einer gesellschaftspolitischen Diskussion wie der vorliegenden zulässig.
Der Vorwurf, der Beschwerdeführer stelle wichtige Aufgaben in den Hintergrund, beruhe auf dem im Kanton Thurgau von verschiedenen Seiten erhobenen und allgemein bekannten Vorwurf, der Verband R._ und der Beschwerdeführer setzten sich zu einseitig nur für Haustiere ein und legten zu wenig Gewicht auf den Schutz von Nutztieren und Fischen oder die Bekämpfung von Tierversuchen. Ob dieser Vorwurf berechtigt sei oder nicht, könne dahingestellt bleiben, da er die Persönlichkeit des Beschwerdeführers nicht verletze. Dieser müsse sich als Präsident eines Tierschutzvereins in einer Auseinandersetzung wie der vorliegenden solche Vorwürfe gefallen lassen.
5.2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, es handle sich bei dieser Äusserung um eine unwahre Tatsachenbehauptung. Die Argumentation des Obergerichts impliziere sodann, die Behauptung des Beschwerdegegners sei zutreffend, was eine Ungeheuerlichkeit darstelle.
5.2.3 Auch bei dieser Äusserung handelt es sich um ein gemischtes Werturteil, dessen Tatsachenkern wiederum die prioritäre und hauptsächliche Bekämpfung der Jagd durch den Verband R._ und den Beschwerdeführer betrifft (vgl. dazu E. 5.1.3 oben). Sodann tut der Beschwerdegegner kund, dass seines Erachtens der Verband R._ und dessen Präsident andere wichtige Aufgaben des Tierschutzes sekundär behandelten. Eine solche Kritik muss sich eine Tierschutzorganisation, die häufig in der Öffentlichkeit auftritt und auch auf politischer Ebene aktiv ist, gefallen lassen. Dasselbe gilt für ihren Präsidenten. Die erwähnte Äusserung ist sodann auch im Zusammenhang zu betrachten: Das Obergericht weist zurecht darauf hin, dass diese Äusserung im Leserbrief des Beschwerdegegners unmittelbar Bezug nimmt auf die Meinung von W._, der seinerseits in einem Leserbrief in der "Zeitung U._" vom xx. xx. 2010 festgehalten hatte, er frage sich, warum der Verband R._ unter der Leitung des Beschwerdeführers so gerne gegen Jäger streite und dabei andere wichtige Themen des Tierschutzes vernachlässige (Klageantwortbeilage 3; S. 16 des angefochtenen Urteils).
5.3 Wer wie der Beschwerdeführer als Präsident einer Tierschutzorganisation mit einer gewissen Regelmässigkeit öffentlich in Erscheinung tritt, muss in Kauf nehmen, dass über diese Tätigkeiten und die dahinterstehende Person berichtet wird (<ref-ruling> E. 2c/bb S. 491). Hinzu kommt, dass die Diskussion um den Tierschutz und dessen Verhältnis zur Jagd von öffentlichem Interesse ist und auch breit und kontrovers diskutiert wurde und wird (vgl. E. 4.2.1 oben).
5.4 Das Obergericht hat im Ergebnis nicht gegen Bundesrecht verstossen, wenn es die vom Beschwerdegegner in der erwähnten Diskussion getätigten Aussagen im Sachbehauptungskern als wahr und hinsichtlich des Wertungselements im Rahmen des ihm zustehenden Ermessens als vertretbar erachtet hat.
6. 6.1 Was die Bezeichnung des Beschwerdeführers als "Hardliner" betrifft, ist das Obergericht zum Schluss gelangt, der Beschwerdeführer müsse sich dies gefallen lassen. Mit dem Begriff "Hardliner" werde gemäss "Duden" ein Vertreter eines harten (zumeist politischen) Kurses bezeichnet. Damit werde erneut auf die Hartnäckigkeit in der Verfolgung von Zielen Bezug genommen. Der Beschwerdeführer habe als Präsident des Verbands R._ auf politischer Ebene innert relativ kurzer Zeit drei Vorstösse zur Bekämpfung der Jagd eingereicht. Wenn er sich in seiner Position (Präsident des Verbands R._) in einem solch emotionalen Thema in engagierter Weise einsetze, müsse er sich die öffentlich geäusserte Kritik, er verfolge die von ihm gewählten Ziele forsch und sei insoweit ein "Hardliner", gefallen lassen.
6.2 Zur Äusserung des Beschwerdegegners, der Beschwerdeführer führe einen Privatkrieg, hat das Obergericht eingeräumt, das Wort Krieg sei negativ besetzt. Aus dem Leserbrief werde jedoch klar, dass dem Beschwerdeführer nicht vorgeworfen werde, Gewalt, Unbill und Leiden zu verbreiten, in Kauf zu nehmen oder zu billigen. Vielmehr werde damit bildhaft auf die kontrovers und teilweise hart geführte Auseinandersetzung über die Jagd Bezug genommen. Der Begriff "Privatkrieg" sei zwar hart, aber im Gesamtzusammenhang der öffentlichen Kontroverse zum emotionalen Thema "Jagd gegen Tierschutz" noch von der Meinungsäusserungsfreiheit gedeckt. Auch insoweit müsse sich der Beschwerdeführer als Präsident des Verbands R._, der sich in der Öffentlichkeit nicht nur als Vertreter des Verbands, sondern generell als Tierschützer exponiere, die Kritik an seiner Person gefallen lassen, wonach er hart gegen die Jagd und die Jäger kämpfe und dadurch nicht im Sinne des Tierschutzes handle. Aus diesem Grund sei der Hinweis auf den "privat" geführten Krieg zulässig, zumal der Leserbrief - wie aus dessen erstem Satz hervorgehe - den Verband R._ als auch dessen Präsidenten betreffe.
6.3 Der Beschwerdeführer bringt in Bezug auf die Äusserung "Hardliner" vor, das Obergericht habe verkannt, dass im fraglichen Leserbrief der Beschwerdeführer persönlich angesprochen werde und dieser als Präsident des Verbands R._ lediglich umsetze, was Mitglieder und Vorstand des Vereins beschlossen hätten. Die Bezeichnung als "Hardliner" setze ihn in seiner persönlichen Ehre und seinem gesellschaftlichen Ansehen herab.
Der Vorwurf des "Privatkriegs" betreffe sodann eine Tatsachenbehauptung, die unwahr sei, handle der Beschwerdeführer doch als Präsident des Verbands R._ und nicht als Privatperson.
6.4 Diese Begründung vermag den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG (und im Übrigen auch Art. 97 Abs. 1 BGG) nicht zu genügen. Der Beschwerdeführer unterlässt es, sich - auch nur gedrängt und kurz - mit der ausführlichen Begründung des Obergerichts auseinanderzusetzen. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 1.2 oben).
7. Die obergerichtliche Kosten- und Entschädigungsregelung ficht der Beschwerdeführer nicht selbstständig an, sondern nur im Zusammenhang mit dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens. Da der Beschwerde kein Erfolg beschieden ist, braucht darauf nicht eingegangen zu werden.
8. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird kosten- (Art. 66 Abs. 1 BGG), nicht hingegen entschädigungspflichtig, da das Bundesgericht beim Beschwerdegegner keine Vernehmlassung eingeholt hat (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler