Sachverhalt:
A. Der Strafgerichtspräsident Basel-Stadt erklärte R. G._ mit Urteil vom 19. Juni 2003 der Urkundenfälschung gemäss Art. 251 Ziff. 1 StGB, der Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz über das Urheberrecht und verwandte Schutzrechte (Urheberrechtsgesetz [URG; SR 231.1]) gemäss Art. 67 Abs. 1 lit. a und d URG sowie gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb (UWG; SR 241) gemäss Art. 23 i.V.m. Art. 3 lit. d UWG schuldig und verurteilte ihn zu 45 Tagen Gefängnis, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von zwei Jahren und zu einer Busse von Fr. 500.--, bei Uneinbringlichkeit umwandelbar in Haft. Das Verfahren betreffend mehrfaches Führen eines akademischen Titels ohne Berechtigung stellte er zufolge Eintritts der absoluten Verfolgungsverjährung ein. Ferner verurteilte er R. G._ zur Zahlung von Fr. 7'636.60 Schadenersatz an T. G._ . Die Entschädigungsforderung des Eidgenössischen Institutes für Geistiges Eigentum wies er ab.
Auf Appellation des Beurteilten sowie der Staatsanwaltschaft hin erklärte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, R. G._ am 19. November 2004 der Urkundenfälschung sowie der Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über den unlauteren Wettbewerb schuldig und verurteilte ihn zu 60 Tagen Gefängnis, mit bedingtem Strafvollzug unter Auferlegung einer Probezeit von zwei Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 500.--, bei Uneinbringlichkeit umwandelbar in Haft. Von der Anklage der Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über das Urheberrechtsgesetz sprach es ihn frei. Im Übrigen bestätigte es das erstinstanzliche Urteil.
B. R. G._ führt sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, mit denen er die Aufhebung des angefochtenen Urteils beantragt. Mit Nichtigkeitsbeschwerde beantragt er ferner Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung.
C. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt in seinen Gegenbemerkungen die Abweisung beider Beschwerden. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
I. Staatsrechtliche Beschwerde
1. Das Appellationsgericht geht vom folgenden Sachverhalt aus:
1.1 Der Beschwerdeführer hinterlegte am 5. Mai 2000 namens seiner Firma G._ & Partner AG beim Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum (EIGE) die kombinierte Wort-/Bildmarke "G" (Bleistift und Lineal im G), "G._ & PARTNER" sowie "G._". Das EIGE bestätigte der G._ & Partner AG mit Hinterlegungsbescheinigung vom 25. Mai 2000 den Eingang des Markeneintragungsgesuchs. Nach einem am 4. Dezember 2000 beantragten Änderungsantrag des Schriftzuges in "G._, G._ & Partner AG, G._ & Partners Ltd." wurde die Marke am 29. Januar 2001 in das Markenregister eingetragen und am 23. Februar 2001 im Schweizerischen Handelsamtsblatt publiziert.
Bereits am 23., bzw. 26. März 1999 hatte der Beschwerdegegner, welcher denselben Familiennamen wie der Beschwerdeführer trägt, bei der zuständigen Registrierungsstelle SWITCH den Domainnamen "www.g._.ch" registrieren lassen.
Am 7. August 2000 ging beim Beschwerdegegner ein aus dem Büro des Beschwerdeführers abgeschicktes Fax-Schreiben ein, in welchem dieser wahrheitswidrig behauptete, der Domainname "www.g._.ch" sei von der G._ & Partner AG erstregistriert worden. Ausserdem wurde darauf hingewiesen, dass der Name "G._" beim Bundesamt für geistiges Eigentum als Handelsmarke registriert und ordnungsgemäss geschützt sei. Neben diesem Fax wurde dem Beschwerdegegner zudem eine Bescheinigung des EIGE übermittelt, in welcher die Eintragung der Marken "G" (Bleistift und Lineal im G), "G._ & PARTNER" sowie "G._" durch das EIGE per 25. Mai 1998 bestätigt wurde. Mit diesen Faxschreiben sollte der Beschwerdegegner zur Aufgabe des von ihm reservierten Domainnamens "www.g._.ch" bewegt werden. Der Beschwerdegegner veranlasste denn auch gleichentags bei der SWITCH die Freischaltung des genannten Domainnamens auf die Firma G._ & Partner. Nachdem die vom Beschwerdegegner konsultierte Rechtsanwältin Verdacht geschöpft hatte und das Dokument auf seine Authentizität überprüfen liess, stellte sich heraus, dass die per Fax übermittelte Bestätigung des EIGE in verschiedener Hinsicht gefälscht war. Im daraufhin eröffneten Strafverfahren hat der Beschwerdeführer jegliche Beteiligung an der Herstellung des fraglichen Schriftstücks, welches auf seinem Computer abgespeichert gewesen war, bestritten.
1.2 Im Weiteren liess der Beschwerdeführer ohne firmen- oder namenrechtliche Grundlage, ohne schutzwürdiges Interesse sowie offensichtlich treuwidrig zu Lasten der Firmen des Beschwerdegegners bei der SWITCH den Domainnamen www.a.intermedia.ch registrieren, welcher beinahe gleich lautete wie die vom Beschwerdegegner benutzte Domain www.a.-intermedia.ch.
Schliesslich verwendete der Beschwerdeführer in seiner Eigenschaft als einziger Verwaltungsrat der G._ & Partner AG auf deren Homepage (www.g._undpartner.ch) vorsätzlich und unrechtmässig die vom Beschwerdegegner geschaffene graphische und sprachliche Darstellung "A. intermedia [...]", bestehend aus Briefpapier, Visitenkarten etc., mit demselben Wortlaut, praktisch identischem Schriftzug und in gleicher Farbe.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt zunächst hinsichtlich der Anklage wegen Urkundenfälschung eine Verletzung des Akkusationsprinzips. Die Anklageschrift nenne bei der Schilderung des Sachverhalts ausschliesslich ihn selbst als handelnde Person. Demgegenüber unterstelle das Appellationsgericht erstmals auch die Möglichkeit, dass das dem Faxschreiben beigelegte gefälschte Dokument auch von einer Drittperson auf seinen Computer hätte implantiert worden sein können. Es bestehe aber ein wesentlicher Unterschied, ob ihm vorgeworfen werde, er habe eigenhändig ein Falsifikat angefertigt und versandt, oder ob die Tat von einer Drittperson begangen worden sei, an welcher er als Anstifter oder als mittelbarer Täter mitgewirkt habe. Das Appellationsgericht habe somit seinem Urteil in Abweichung von der Anklageschrift einen anderen Lebensvorgang unterstellt.
2.2 Der Anklagegrundsatz dient dem Schutz der Verteidigungsrechte des Angeklagten und konkretisiert insofern das Prinzip der Gehörsgewährung (Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 EMRK; <ref-ruling> E. 2b). Nach diesem Grundsatz können Gegenstand des gerichtlichen Verfahrens nur Sachverhalte sein, die dem Angeklagten in der Anklageschrift vorgeworfen werden. Diese muss die Person des Angeklagten sowie die ihm zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise umschreiben, dass die Vorwürfe im objektiven und subjektiven Bereich genügend konkretisiert sind (Umgrenzungsfunktion). An diese Anklage ist das Gericht gebunden. Zum anderen vermittelt sie dem Angeschuldigten die für die Durchführung des Verfahrens und die Verteidigung notwendigen Informationen. Sie dient insofern dem Schutz der Verteidigungsrechte des Angeklagten (Informationsfunktion). Beiden Funktionen kommt gleiches Gewicht zu (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2b und c; <ref-ruling> E. 3a/cc je mit Hinweisen; ferner <ref-ruling>; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl. Basel 2005, 50.6 f., 8 und 16 ff.).
In der kantonalen Strafprozessordnung ist der Anklagegrundsatz in § 24 Abs. 2 StPO/BS festgelegt. Danach erstreckt sich die Beurteilung ausschliesslich auf jene Personen und Sachverhalte, welche in der Anklage genannt sind (vgl. auch §§ 127 Abs. 2 und 112 lit. b und c StPO/BS).
In der kantonalen Strafprozessordnung ist der Anklagegrundsatz in § 24 Abs. 2 StPO/BS festgelegt. Danach erstreckt sich die Beurteilung ausschliesslich auf jene Personen und Sachverhalte, welche in der Anklage genannt sind (vgl. auch §§ 127 Abs. 2 und 112 lit. b und c StPO/BS).
2.3 2.3.1 Die Anklageschrift legt dem Beschwerdeführer im zu beurteilenden Fall zur Last, er habe dem Beschwerdegegner am 7. August 2000 ein Faxschreiben gesandt, worin jener wahrheitswidrig behauptet habe, er habe die Domain "www.g._.ch" erstregistrieren lassen. Diesem Schreiben habe er eine angebliche Bescheinigung des EIGE beigefügt, welche er in verschiedener Hinsicht gefälscht habe. Die Anklageschrift umschreibt die Tathandlung in Bezug auf die falsche Bestätigung somit einerseits als Fälschung einer Urkunde und andererseits als Gebrauch einer falschen Urkunde.
2.3.2 Das Appellationsgericht erwägt, die in der zweitinstanzlichen Hauptverhandlung befragten Sachverständigen hätten ausgeführt, das auf dem PC des Beschwerdeführers aufgefundene Dokument habe entweder vor Ort erstellt und abgespeichert oder aber von aussen durch eine nicht identifizierbare Person per E-Mail zugesandt worden sein können. Überdies könne es per Fernsteuerung via Internet von einer Person, welche Zugriff auf den PC des Beschwerdeführers gehabt habe, übermittelt worden sein ("remote"-Technik). Das Appellationsgericht nimmt an, diese Bekundungen der Sachverständigen und die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Ungereimtheiten vermöchten ihn indes nicht zu entlasten. Es sei gestützt auf diese lediglich nicht nachweisbar, dass das Dokument in seinem Büro erstellt und abgespeichert worden sei. Aus diesem Umstand lasse sich jedoch nicht ableiten, dass der Beschwerdeführer nicht als Täter in Frage komme. Nach Würdigung der weiteren belastenden Anhaltspunkte gelangt das Appellationsgericht sodann zum Schluss, dass der Beschwerdeführer die Urkundenfälschung begangen habe.
2.3.3 Das Appellationsgericht nimmt somit entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht an, als Täter der Fälschung oder des Gebrauchs der falschen Urkunde komme eine Drittperson in Frage, so dass ihm die Anklageschrift hätte Anstiftung oder mittelbare Täterschaft vorwerfen müssen. Das Appellationsgericht hat mithin seinem Urteil keinen anderen als den in der Anklage umschriebenen Sachverhalt zugrunde gelegt. Diese schildert die wesentlichen Umstände der dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Taten hinreichend, so dass er in der Lage war, sich angemessen zu verteidigen. Eine Verletzung des Anklagegrundsatzes ist daher nicht ersichtlich.
Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Das Appellationsgericht habe den in der zweiten Privatklage vom 18. Dezember 2002 umschriebenen Sachverhalt in Abweichung des erstinstanzlichen Urteils nicht als Widerhandlung gegen das Urheberrechtsgesetz, sondern als Widerhandlung gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb gewürdigt, ohne dass er auf die in Aussicht genommene abweichende rechtliche Würdigung hingewiesen worden wäre oder er dazu hätte Stellung nehmen können.
3.2 Die erste Instanz hat den Beschwerdeführer wegen der ihm in der zweiten Privatklage vom 18. Dezember 2002 vorgeworfenen Handlungen der Widerhandlung gegen das Urheberrechtsgesetz gemäss Art. 67 Abs. 1 lit. a und d URG schuldig erklärt. Demgegenüber nimmt das Appellationsgericht an, es fehle bei der Darstellung "A. intermedia [...]", bestehend aus Briefpapier, Visitenkarten etc. an der Individualität und Originalität, mithin an den Voraussetzungen des gesetzlichen Werkbegriffs. Nicht jeder Schriftzug, der farblich oder sonst wie besonders gestaltet sei, stelle ein Werk im Sinne des Art. 2 Abs. 1 URG dar. Er falle vielmehr unter den Schutz gemäss Art. 3 lit. d UWG. Der Sachverhalt sei indes nicht zusätzlich zu demjenigen gemäss Privatklage vom 22. Oktober 2002 zu erfassen, sondern mit diesem in seiner Gesamtheit zu beurteilen.
3.3 Nach der Rechtsprechung hat der Angeklagte direkt gestützt auf den Anspruch auf rechtliches Gehör Anspruch darauf, zu einer von der Anklage abweichenden rechtlichen Würdigung des ihm vorgeworfenen Sachverhalts Stellung nehmen zu können, wenn eine schärfere Strafe droht (<ref-ruling> E. 2c/aa). Dasselbe gilt, wenn der Betroffene wegen eines anderen als in der Anklage beantragten Straftatbestandes verurteilt werden soll und er nicht mit der neuen Würdigung rechnen musste, es sei denn, eine Anhörung hätte keine Auswirkung auf die Ausübung seiner Verteidigungsrechte haben können (<ref-ruling> E. 2d/bb).
3.4 Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist nicht ersichtlich. Zwar lautet die Strafdrohung von Art. 23 UWG auf Gefängnis bis zu 3 Jahren (Art. 333 i.V.m. 36 StGB) oder Busse bis zu Fr. 100'000.--, während Art. 67 URG den Strafrahmen bei der Freiheitsstrafe auf Gefängnis bis zu einem Jahr und bei der Busse bis zu Fr. 40'000.-- beschränkt (Art. 333 i.V.m. Art. 48 Ziff. 1 Abs. 1 StGB). Doch ergibt sich aus dem erstinstanzlichen Urteil, dass der Strafgerichtspräsident die Verwendung des Domainnamens und der Website zusammen beurteilt und eine Widerhandlung sowohl gegen das Urheberrechtsgesetz wie auch gegen das UWG bejaht hat. Es lässt sich daher ohne weiteres annehmen, dass auch bezüglich des Kopierens der Website eine Verurteilung nicht nur nach Art. 67 Abs. 1 lit. a und d URG, sondern auch nach Art. 23 i.V.m. Art. 3 lit. d UWG erfolgte, so dass der Beschwerdeführer Anlass und Gelegenheit gehabt hätte, sich vor Appellationsgericht zu dieser rechtlichen Subsumierung zu äussern.
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
4. 4.1 Im Weiteren macht der Beschwerdeführer geltend, die kantonalen Instanzen hätten ihn der Urkundenfälschung gemäss Art. 251 Ziff. 1 StGB schuldig erklärt, ohne die rechtliche Würdigung nur mit einem Wort zu begründen. Ferner fehle hinsichtlich der zweiten Privatklage vom 18. Dezember 2002 eine Begründung für die implizit bestätigte erstinstanzliche Annahme, die Website des Beschwerdeführers sei eine Kopie der Website des Beschwerdegegners. Ausserdem beschränke sich das Appellationsgericht hinsichtlich der rechtlichen Würdigung der zweiten Privatklage darauf, einige Hinweise auf Beispiele aus der Praxis anzuführen, welche indes mit dem vorliegenden Sachverhalt gar nicht vergleichbar seien.
4.2 Aus dem in Art. 29 Abs. 2 BV (Art. 4 aBV) garantierten Anspruch auf rechtliches Gehör folgt die Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Sie darf sich aber auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken und muss sich nicht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinander setzen (vgl. <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 2b).
4.2 Aus dem in Art. 29 Abs. 2 BV (Art. 4 aBV) garantierten Anspruch auf rechtliches Gehör folgt die Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Sie darf sich aber auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken und muss sich nicht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinander setzen (vgl. <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 2b).
4.3 4.3.1 Gegenstand des erstinstanzlichen Strafverfahrens bildete in Bezug auf die Anklage der Urkundenfälschung die Frage, ob der Beschwerdeführer das gefälschte Dokument per Fax an den Beschwerdegegner übermittelt hat, um wahrheitswidrig zu belegen, dass ihm der Gebrauch der Domain www.g._.ch zustehe. Der Strafgerichtspräsident nahm an, dieser Sachverhalt sei aufgrund der erhobenen Beweise nachgewiesen und wie in der Anklage als Urkundenfälschung gemäss Art. 251 Ziff. 1 StGB zu würdigen. Das Appellationsgericht bestätigt das erstinstanzliche Urteil in tatsächlicher Hinsicht und nimmt an, die rechtliche Würdigung des Sachverhalts als Urkundenfälschung, welche vom Beschwerdeführer nicht in Frage gestellt worden sei, gebe zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass.
Hinsichtlich des in der zweiten Privatklage vom 18. Dezember 2002 angezeigten Sachverhalts nehmen die kantonalen Instanzen an, der Beschwerdeführer habe die vom Beschwerdegegner geschaffene, graphische und sprachliche Darstellung "A. intermedia [...]" (bestehend aus Briefpapier, Visitenkarten etc.) mit demselben Wortlaut, praktisch identischem Schriftzug und in gleicher Farbe verwendet. Indes ist das Appellationsgericht der rechtlichen Würdigung des Strafgerichtspräsidenten nicht gefolgt und hat den Sachverhalt unter Art. 3 lit. d UWG gefasst.
4.3.2 Im zu beurteilenden Fall ergeben sich die einzelnen Elemente des Tatbestandes der Urkundenfälschung aus den tatsächlichen Erwägungen der kantonalen Instanzen. Soweit jene als nachgewiesen erachtet wurden, bestand kein Anlass für weitere Erörterungen. Zwar bringt der Beschwerdeführer zu Recht vor, der Umstand, wonach er die rechtliche Würdigung nicht beanstandet habe, könne den Richter nicht davon entheben, seinen Entscheid zu begründen, zumal er den Sachverhalt schon in tatsächlicher Hinsicht bestritten habe. Doch wirft der Sachverhalt hier in rechtlicher Hinsicht keine Schwierigkeiten auf, so dass der Beschwerdeführer durchaus in der Lage war, den kantonalen Entscheid sachgerecht anzufechten.
Inwiefern in Bezug auf die zweite Privatklage vom 18. Dezember 2002 eine Verletzung der Begründungspflicht hinsichtlich der Annahme liegen soll, der Beschwerdeführer habe die Website des Beschwerdegegners kopiert, ist nicht ersichtlich. Denn das Appellationsgericht ist lediglich in rechtlicher, nicht aber in tatsächlicher Hinsicht vom erstinstanzlichen Urteil abgewichen, auf dessen Erwägungen es im Übrigen ergänzend verweist. Eine Verletzung der Begründungspflicht ergibt sich aber auch nicht hinsichtlich der rechtlichen Würdigung des angezeigten Sachverhalts. Das Appellationsgericht beurteilt diesen genau gleich wie denjenigen gemäss der ersten Privatklage vom 22. Oktober 2002 als Widerhandlung gegen das UWG gemäss Art. 23 i.V.m. Art. 3 lit. d UWG, wobei es beide Sachverhalte als Gesamtheit beurteilt. Damit nimmt es auch für den Sachverhalt der zweiten Privatklage an, der Beschwerdeführer habe mit der Kopie der Website wie mit der offensichtlich treuwidrigen Registrierung des Domainnamens "www.a.intermedia.ch" Massnahmen getroffen, welche dazu geeignet gewesen seien, eine Verwechslung mit den Waren, Werken, Leistungen oder dem Geschäftsbetrieb des Beschwerdegegners herbeizuführen. Das ergibt sich in klarer Weise aus dem angefochtenen Urteil und seiner Verweisung auf die erstinstanzlichen Erwägungen. Auch in dieser Hinsicht war der Beschwerdeführer ohne Weiteres in der Lage, das kantonale Urteil sachgerecht anzufechten.
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer rügt sodann als weitere Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, dem Protokoll der appellationsgerichtlichen Verhandlung sei nicht zu entnehmen, dass die beiden Sachverständigen Gelegenheit erhalten hätten, die Richtigkeit der Protokollierung ihrer Aussagen zu überprüfen. Eine Expertenaussage dürfe nicht zum Nachteil des Beschuldigten verwertet werden, wenn keine Gewähr für die Richtigkeit der Protokollierung bestehe. Im Übrigen sei das Verhandlungsprotokoll im vorliegenden Fall mangelhaft abgefasst, so dass es als Beweisaufnahme untauglich sei.
5.2 Der Umfang des Anspruchs auf rechtliches Gehör wird zunächst durch die kantonalen Verfahrensvorschriften umschrieben, deren Anwendung das Bundesgericht unter dem Gesichtswinkel der Willkür überprüft. Wo sich dieser kantonale Rechtsschutz als ungenügend erweist, greifen die unmittelbar aus Art. 29 Abs. 2 BV folgenden bundesrechtlichen Verfahrensregeln Platz. Ob diese Ansprüche verletzt sind, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2a).
Gemäss § 40 Abs. 1 StPO/BS ist über jede Untersuchungshandlung und über das gerichtliche Verfahren ein Protokoll zu führen, welches über Ort und Zeit, die mitwirkenden Personen sowie die wesentlichen Aussagen und Feststellungen Aufschluss gibt. Nach Abs. 2 derselben Bestimmung sind Protokolle über Befragungen im Vorverfahren von der oder dem Befragten auf ihre Richtigkeit zu prüfen und zu unterzeichnen.
5.3 Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, dass die einschlägigen kantonalen Verfahrensbestimmungen im vorliegenden Fall nicht eingehalten worden sind. Es ist aber auch nicht ersichtlich, inwiefern die kantonale Regelung Art. 29 Abs. 2 BV nicht standhalten sollte. Denn wie die Präsidentin des Appellationsgerichts in ihren Gegenbemerkungen zutreffend ausführt, urteilt das Gericht nicht aufgrund des Protokolls, sondern aufgrund eigener Anhörung und Wahrnehmung, so dass das Verlesen des Verhandlungsprotokolls der Zeugen- oder Expertenaussagen unterbleiben kann. Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör verschafft den Parteien lediglich das Recht zu erwirken, dass entscheidrelevante Aussagen von Parteien, Zeugen oder Sachverständigen jedenfalls in ihrem wesentlichen Gehalt protokolliert werden (BGE <ref-ruling> E. 2 a/aa). Dass das Protokoll der Verhandlung, in welcher die entsprechenden Aussagen in Anwesenheit der urteilenden Richter und Richterinnen erfolgen, auch verlesen werden müsste, ergibt sich aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nicht. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das Protokoll sei mangelhaft abgefasst, beschränkt er sich auf eine pauschale Behauptung, ohne im Einzelnen darzulegen, inwiefern der verfassungsmässige Anspruch durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden ist. Insofern genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht.
Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
6. Zuletzt wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung. Auch in diesem Zusammenhang erschöpft sich die Beschwerde in einer blossen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil. Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Wesentlichen darauf, den Nachweis des Sachverhalts zu bestreiten und seine schon im kantonalen Verfahren geschilderte Sichtweise des Geschehens darzulegen. Dies ist jedoch nicht geeignet, offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel daran darzutun, dass sich der Anklagesachverhalt verwirklicht hat. Denn für die Begründung von Willkür genügt praxisgemäss nicht, dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 2.1 und 173 E. 3.1; <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen).
Auf die Beschwerde kann in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
7. Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 156 Abs. 1 OG).
II. Nichtigkeitsbeschwerde
8. 8.1 Der Beschwerdeführer wendet sich in seiner Nichtigkeitsbeschwerde zunächst gegen den Schuldspruch wegen Urkundenfälschung gemäss Art. 251 Ziff. 1 StGB. Er macht geltend, dem Faxschreiben komme keine Urkundenqualität im Sinne von Art. 110 Ziff. 5 StGB zu. Es enthalte weder eine Unterschrift noch einen Hinweis auf einen bestimmten Verfasser oder eine verantwortliche Person des EIGE. Darin unterscheide sich das Schriftstück von der echten Hinterlegungsbescheinigung eines Markeneintragungsgesuches, welche gemäss Anklage als Vorlage des inkriminierten Schriftstückes gedient haben solle. Dem Schreiben fehle überdies die Beweiseignung. Ein Schriftstück, welches mit dem Briefkopf des EIGE versehen sei, in Briefform beginne, aber weder Unterschrift noch den gedruckten Namen der für das Institut handelnden oder für die richtige Ausfertigung der Bescheinigung verantwortlichen Person aufweise, sei zum Beweis des darin behaupteten Markeneintrags nicht tauglich.
8.2 Nach den verbindlichen Feststellungen der kantonalen Instanzen weist das als Fax versandte Schriftstück den Briefkopf des Eidgenössischen Instituts für Geistiges Eigentum, Markenabteilung, auf, ist an die Firma des Beschwerdeführers adressiert und mit Aktenzeichen und Rechnungsnummer versehen. Ferner trägt es das fett gedruckte Rubrum "Bescheinigung der Marken[t]eintragung 05641/1998-G; G._ & PARTNER; G._". Der Text des Schreibens lautet nach der Anrede folgendermassen:
"Das Eidgenössische Institut für geistiges Eigentum bestätigt Ihnen hiermit den Eintrag der Marken:
G (Bleistift und Lineal im G)
G._ & PARTNER
G._
Die Hinterlegungsgebühr einer schweizerischen Marke beträgt Fr 800.--. Allenfalls kommen noch weitere Gebühren für zusätzliche Waren- und/oder Dienstleistungsklassen hinzu.
Als Inhaber wird bestätigt:
G._ & Partner AG
G._ R.
[...]".
8.3 Gemäss Art. 110 Ziff. 5 Abs. 1 StGB sind Urkunden unter anderem Schriften, die bestimmt und geeignet sind, eine Tatsache von rechtlicher Bedeutung zu beweisen. Nach Art. 251 Ziff. 1 StGB macht sich der Urkundenfälschung schuldig, wer in der Absicht, jemanden am Vermögen oder an andern Rechten zu schädigen oder sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen, eine Urkunde fälscht oder verfälscht, die echte Unterschrift oder das echte Handzeichen eines andern zur Herstellung einer unechten Urkunde benützt oder eine rechtlich erhebliche Tatsache unrichtig beurkundet oder beurkunden lässt. Die Tatbestände des Urkundenstrafrechts schützen das Vertrauen, welches im Rechtsverkehr einer Urkunde als einem Beweismittel entgegengebracht wird (zuletzt <ref-ruling> E. 2.1).
8.4 Die Vorinstanz hat dem dem Beschwerdegegner übermittelten gefälschten Faxschreiben zu Recht Urkundenqualität zuerkannt. Dies gilt zunächst hinsichtlich der Beweiseignung. Dass das fragliche Schriftstück objektiv generell tauglich ist, Beweis zu erbringen, d.h. dass es allein oder in Verbindung mit anderen Umständen bei der Überzeugungsbildung mitbestimmend ins Gewicht fallen kann (SCHÖNKE/SCHRÖDER/CRAMER, Strafgesetzbuch, Kommentar, 26. Aufl. 2001, § 267 N 11 f.), kann nicht ernsthaft Frage stehen. Denn nach der Rechtsprechung genügt es für die Beweiseignung, wenn das Schriftstück nach Gesetz oder Verkehrsübung als Beweismittel anerkannt ist (<ref-ruling> E. 2a/aa). Dies trifft für die Bescheinigung des EIGE unter der gedachten Voraussetzung seiner Echtheit ohne weiteres zu. Dass das Schriftstück nicht unterzeichnet ist, ändert daran nichts. Denn hierin liegt, worauf auch der Beschwerdeführer hinweist, keine Verletzung wesentlicher Formvorschriften, die dazu führen würde, dass die Erklärung im Rechtsverkehr offensichtlich unwirksam wäre. Dass die Bescheinigung keine Unterschrift trägt, steht der Würdigung als Urkunde auch unter dem Gesichtspunkt der Erkennbarkeit des Ausstellers nicht entgegen. Denn Aussteller einer Urkunde kann auch eine juristische Person oder Behörde sein. Eine solche, im vorliegenden Fall das EIGE, ist hier als (Anscheins-)Aussteller ohne weiteres aufgrund des Briefkopfes erkennbar. Schliesslich führt auch der Umstand, dass nicht eine Originalurkunde, sondern ein Faxschreiben zu beurteilen ist, nicht zu einem anderen Ergebnis. Denn nach der Rechtsprechung kommt dem Telefax dann Urkundenqualität zu, wenn das beim Absender fernkopierte Schriftstück selber eine Urkunde ist (<ref-ruling> E. 1c/aa). Dies ist hier nach dem Gesagten der Fall. Der Schuldspruch wegen Urkundenfälschung verletzt daher kein Bundesrecht.
Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
9. 9.1 Zuletzt beanstandet der Beschwerdeführer den Schuldspruch wegen Widerhandlung gegen das UWG. Er macht geltend, die in der vorinstanzlichen Urteilsbegründung angeführten Präjudizien bezögen sich durchwegs auf Form und Ausstattung von Waren. Weder aus der Privatklage noch aus den kantonalen Urteilen gehe indes hervor, dass es sich bei der Website und dem Briefpapier des Beschwerdegegners um von ihm vertriebene Waren handle. Eine Widerhandlung liege auch nicht hinsichtlich des Domainnamens "www.a.intermedia.ch" vor. Die Vorinstanz habe es unterlassen, bei der Beurteilung der Verwechslungsgefahr den Umstand zu berücksichtigen, dass seine G._ & Partner AG und die Firma des Beschwerdegegners nicht im selben Geschäftsbereich tätig seien, so dass sich die jeweiligen Kundenkreise nicht überschnitten.
9.2 Gemäss Art. 2 UWG ist unlauter und widerrechtlich jedes täuschende oder in anderer Weise gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossende Verhalten oder Geschäftsgebaren, welches das Verhältnis zwischen Mitbewerbern oder zwischen Anbietern und Abnehmern beeinflusst. Unlauter handelt nach Art. 3 lit. d UWG insbesondere, wer Massnahmen trifft, die geeignet sind, Verwechslungen mit den Waren, Werken, Leistungen oder dem Geschäftsbetrieb eines anderen herbeizuführen. Unter diesen mitunter als wettbewerbsrechtlicher Kennzeichenschutz bezeichneten Tatbestand fallen sämtliche Verhaltensweisen, bei denen das Publikum durch die Schaffung einer Verwechslungsgefahr irregeführt wird (<ref-ruling> E. 3a S. 245 mit zahlreichen Hinweisen).
9.3 Wie der Beschwerdeführer selbst ausführt, diente ihm die Website für die Präsentation seines Geschäfts im Markt und für die Werbung für den Geschäftsbetrieb als solchen. Es ist denn auch offensichtlich, dass es bei der dem Beschwerdeführer vorgeworfenen unrechtmässigen Verwendung der vom Beschwerdegegner geschaffenen graphischen und sprachlichen Darstellung "A. intermedia [...]" um die Schaffung einer Verwechslungsgefahr mit dem Geschäftsbetrieb des Beschwerdegegners und nicht der Ausstattung der von diesem vertriebenen Waren geht. Dasselbe gilt hinsichtlich des Gebrauchs des Domainnamens "www.a.intermedia.ch". Nach der Rechtsprechung ist die Verwendung von Kennzeichen im Internet als Domain-Namen unlauter im Sinne von Art. 3 Abs. 1 lit. d UWG, wenn sie geeignet ist, Verwechslungen herbeizuführen (vgl. <ref-ruling> E. 2c). Solche können insbesondere darin bestehen, dass mit der Verwendung eines ähnlichen oder gleich lautenden Namens für eine Internet-Seite durch einen schlechter Berechtigten die Gefahr einer - auch bloss vorläufigen - Fehlzurechnung geschaffen wird oder dass falsche Zusammenhänge vermutet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1, je mit Hinweisen).
Dies ist hier zweifellos der Fall. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, er habe nachgewiesen, dass sich Tätigkeitsbereich und Kundenkreis seiner Gesellschaft nicht mit denjenigen der vom Beschwerdegegner geführten Firma überschnitten, wirft er eine Tatfrage auf, die im Verfahren der Nichtigkeitsbeschwerde nicht beurteilt werden kann.
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet, soweit auf sie eingetreten werden kann.
10. Aus diesen Gründen ist auch die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 278 Abs. 1 BStP).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde und die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühren von insgesamt Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2005
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: