Sachverhalt:
A. X._ war bis zum 30. September 2004 bei der Bank Vontobel angestellt. Bei seinem Austritt aus der Gesellschaft erhielt er zusammen mit weiteren Leistungen eine "Sonderzulage" von Fr. 60'000.-- ausbezahlt. Seine Ehefrau Y._ nahm am 1. September 2004 eine selbständige Erwerbstätigkeit auf, wobei sie insbesondere Handel mit Zigarren und Kunststoffen betreibt.
In ihrer Steuererklärung für das Steuerjahr 2004 brachten die Eheleute X._ und Y._ vom erzielten Roheinkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit in der Höhe von Fr. 212'093.-- einen Betrag von Fr. 45'576.-- in Abzug ("Korrektur Sonderzulage") und machten für den Ehemann neben Berufsauslagen von Fr. 10'400.-- "weitere Abzüge" im Betrag von Fr. 47'062.-- geltend. Ferner deklarierten sie für ihre Liegenschaft Unterhaltskosten von Fr. 5'752.--. Das Geschäftsvermögen bezifferten sie auf Fr. 79'404.--.
B. Die Veranlagungsbehörde liess in ihren Veranlagungsverfügungen betreffend die direkte Bundessteuer einerseits und die Staats- und Gemeindesteuern anderseits weder den Abzug "Korrektur Sonderzulage" noch die "weiteren Abzüge" zu. Sie kürzte die Berufsauslagen auf Fr. 8'525.-- und die Unterhaltskosten für die Liegenschaft auf Fr. 4'162.--. Das Geschäftsvermögen veranlagte sie auf Fr. 67'504.--. Die dagegen erhobenen Einsprachen wurden mit Entscheiden vom 16. Oktober 2006 teilweise gutgeheissen, indem anstelle der Berufskostenpauschale von Fr. 3'800.-- ein Betrag von Fr. 11'060.-- (die Hälfte der pro 2004 geltend gemachten Anwaltskosten) zum Abzug zugelassen wurde. Die Sonderzulage von Fr. 60'000.-- wurde zusammen mit dem übrigen Einkommen der Besteuerung unterworfen.
C. Die Eheleute X._ und Y._ rekurrierten gegen die Einspracheentscheide an die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau. Mit Entscheiden vom 17. April 2007 wies diese die Rekurse ab, soweit darauf einzutreten war. Die dagegen erhobenen Beschwerden wurden vom Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheiden vom 28. November 2007 abgewiesen.
D. X._ und Y._ führen Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung der Entscheide des Verwaltungsgerichts und halten im Übrigen an den von ihnen im kantonalen Verfahren gestellten Anträgen fest. Ferner ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um "Zuweisung eines Rechtsbeistandes".
Das Bundesgericht eröffnete zwei Verfahren (2C_266/2008 für die Staats- und Gemeindesteuern, 2C_267/2008 für die direkte Bundessteuer).
E. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerden. Die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau hat sich nicht geäussert. Die Eidgenössische Steuerverwaltung, die in Anwendung von Art. 102 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> zur Vernehmlassung eingeladen worden ist, verzichtet hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern auf einen Antrag; hinsichtlich der direkten Bundessteuer beantragt sie die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
I. Formelles
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hat in zwei separaten Urteilen vom 28. November 2007 über die bei ihm hängigen Rechtsmittel hinsichtlich der direkten Bundessteuer und der Staats- und Gemeindesteuern des Jahres 2004 entschieden. Die Beschwerdeführer erheben in einer Eingabe an das Bundesgericht Beschwerde gegen beide Urteile. In den zwei Verfahren stehen sich dieselben Parteien gegenüber und stellen sich analoge Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich deshalb, die getrennt eröffneten Verfahren zu vereinigen und über die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu entscheiden (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 194 mit Hinweisen).
2. 2.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid einer oberen kantonalen Gerichtsbehörde (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d in Verbindung mit <ref-law>), der eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts betrifft und deshalb der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (<ref-law>). Weil zudem keiner der Ausschlussgründe gemäss <ref-law> erfüllt ist und den Beschwerdeführern nach <ref-law> die Rechtsmittellegitimation zukommt, ist grundsätzlich auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
2.2 Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzen (<ref-ruling>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Eine diesen Anforderungen genügende Begründung ist hier nur teilweise zu erkennen. Insbesondere soweit die Beschwerdeführer geltend machen wollten, der angefochtene Entscheid verletze Verfassungsrecht oder verstosse gegen kantonales Recht, kann darauf weitgehend nicht eingetreten werden.
3. 3.1 In formeller Hinsicht rügen die Beschwerdeführer, dass das Verwaltungsgericht nicht alle ihre Anträge behandelt habe. Sie nennen diese Anträge allerdings nicht ausdrücklich. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich aber, dass sie offenbar die Positionen "Geschäftsvermögen" und "pauschale Berufsauslagen" meinen. Das Verwaltungsgericht hat sich jedoch zu beiden Positionen - übrigens zutreffend - geäussert, zur Position "pauschale Berufsauslagen" in E. 4 beider Entscheide (vgl. dazu E. 5.5 nachstehend), zur Position "Geschäftsvermögen" in E. 6 des Entscheids betreffend die Staats- und Gemeindesteuern, wo sich allein die Frage des steuerbaren Vermögens stellen konnte.
3.2 Ferner beanstanden die Beschwerdeführer, dass das Verwaltungsgericht entgegen ihrem Antrag das Beschwerdeverfahren nicht mit dem Verfahren betreffend die Steuerbussen zusammengelegt habe. Ein Zusammenhang dieser Bussen, welche die Steuerjahre 1999-2002 betrafen, mit dem vorliegenden Verfahren ist indessen nicht erkennbar, zumal es auch materiell um andere Fragen ging (Nichtdeklaration von Hypothekarzinsvergünstigungen seitens des Arbeitgebers). Im Übrigen wurden die Bussen inzwischen aufgehoben.
3.3 Schliesslich bemängeln die Beschwerdeführer, dass der effektive Steuerbetrag nicht substantiiert sei. Sie nennen jedoch keine Bestimmung, die das Verwaltungsgericht dadurch verletzt haben könnte. Eine solche gibt es auch nicht. Vielmehr ist es in der Schweiz üblich, dass im Veranlagungsverfahren vorerst nur die Steuerfaktoren festgelegt werden, während die Berechnung der Steuer erst im Bezugsverfahren erfolgt (vgl. Art. 131 Abs. 1 und 161 ff. DBG; § 163 Abs. 1 und 188 ff. des thurgauischen Gesetzes vom 14. September 1992 über die Staats- und Gemeindesteuern).
II. Direkte Bundessteuer
4. 4.1 Nach <ref-law> sind bei unselbständiger Erwerbstätigkeit alle Einkünfte aus privatrechtlichem oder öffentlich-rechtlichem Arbeitsverhältnis steuerbar. Streitig ist vorliegend vorab die steuerliche Behandlung der Sonderzulage von Fr. 60'000.--. Im Kündigungsschreiben vom 24. September wird dazu Folgendes festgehalten:
"Die Einhaltung der Treuepflichten - insbesondere Ihre Enthaltung negativer Kritik gegenüber der Vontobel-Gruppe, deren Gesellschaften und Organpersonen - vorausgesetzt, erhalten Sie eine freiwillige Zahlung von CHF 60'000.--. Diese wird Ihnen bei Ablauf des Anstellungsverhältnisses ausbezahlt."
4.2 Das Verwaltungsgericht beurteilte die Zulage als Erwerbseinkommen aus unselbständiger Tätigkeit. Dagegen wird in der Beschwerde nichts vorgebracht. Die Beschwerdeführer verlangen einzig, die Zulage steuermässig auf zehn Jahre zu verteilen oder sie als Einmaleinlage in die Pensionskasse einzustufen, allerdings ohne diese Anträge näher zu begründen. Es besteht denn auch kein Anlass, den streitigen Betrag von der ordentlichen Einkommensbesteuerung auszunehmen. Die Voraussetzungen, unter denen nach <ref-law> Kapitalzahlungen des Arbeitgebers bei Stellenwechsel steuerfrei erklärt werden, sind hier zum vornherein nicht erfüllt, da die Abfindung nicht innert Jahresfrist zum Einkauf in eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge oder zum Erwerb einer Freizügigkeitspolice verwendet worden ist. Auf der anderen Seite liegt weder eine Kapitalabfindung für wiederkehrende Leistungen im Sinne von <ref-law> noch eine Kapitalleistung aus Vorsorge im Sinne von <ref-law> (vgl. auch <ref-law>) vor. Die Zahlung wurde daher zu Recht zusammen mit dem übrigen Einkommen der Besteuerung unterworfen.
5. 5.1 Nach <ref-law> werden bei unselbständiger Erwerbstätigkeit unter anderem als Berufskosten abgezogen die übrigen, d.h. die in lit. a, b und d nicht erwähnten, Kosten, die für die Ausübung des Berufes erforderlich sind. Gemäss Abs. 2 der Bestimmung werden für die Berufskosten nach Abs. 1 lit. a-c Pauschalansätze festgelegt, wobei dem Steuerpflichtigen unter anderem im Fall von lit. c der Nachweis höherer Kosten offen steht.
5.2 Die Beschwerdeführer hatten als Gewinnungskosten Anwaltskosten im Gesamtbetrag von Fr. 47'062.-- geltend gemacht. Sie hatten sich dabei auf Rechnungen des Anwaltsbüros M., B. und Partner vom 31. August 2003, 31. Dezember 2003, 30. Juni 2004 und 31. Dezember 2004 berufen. Die Veranlagungsbehörde berücksichtigte wegen des Periodizitätsprinzips nur die im Steuerjahr 2004 bezahlten Rechnungen vom 31. Dezember 2003 und vom 30. Juni 2004 im Gesamtbetrag von Fr. 22'120.65, wovon sie aber nur die Hälfte, nämlich Fr. 11'060.-- zum Abzug zuliess. Dieser Betrachtungsweise ist grundsätzlich zuzustimmen (vgl. Peter Locher, Kommentar zum DBG, I Teil, 2001, N. 22 zu <ref-law>; Yves Noël, in: Yersin/Noël [Hrsg.], Impôt fédéral direct, Basel 2008, N. 16 zu <ref-law>). Die Beschwerdeführer weisen selber darauf hin, dass ein Teil der Rechnungen ausserhalb der Veranlagungsperiode 2004 stünden und deshalb unmassgeblich seien. Dennoch scheinen sie die Anwendung des Periodizitätsprinzips bestreiten zu wollen, indem sie dem Verwaltungsgericht vorwerfen, die Beratungsperiode in Frage zu stellen, und geltend machen, es handle sich im vorliegenden Fall um ein klassisches Mobbing im Rahmen des Umbaus der Geschäftsleitung der Vontobel-Banken-Gruppe; ein solcher Prozess beginne schleichend, sei langwierig und verteile sich demzufolge über eine längere Zeitdauer, d.h. über mehrere Steuerperioden. Das ändert jedoch nichts daran, dass die zum Abzug gebrachten Gewinnungskosten grundsätzlich in der massgebenden Steuerperiode angefallen sind und mit den in dieser Periode erzielten Einkommen in Beziehung stehen müssen.
5.3 Als abziehbare Berufskosten gelten nach Art. 1 Abs. 1 der Verordnung des Eidgenössischen Finanzdepartements vom 10. Februar 1993 über den Abzug von Berufskosten der unselbständigen Erwerbstätigkeit bei der direkten Bundesteuer (Berufskostenverordnung; SR 642.118.1) Aufwendungen, die für die Erzielung des Einkommens erforderlich sind und in einem direkten ursächlichen Zusammenhang dazu stehen. Dabei genügt es nach der Praxis, dass die Kosten wesentlich durch die Erzielung von Einkommen verursacht bzw. veranlasst worden sind (so genannter kausaler Gewinnungskostenbegriff; vgl. <ref-ruling> E. 3a; ASA 67 477 E. 2c; ASA 64 232 E. 2). Darunter können auch die Kosten eines Prozesses fallen, der angestrengt wird, um einen Einkommensanspruch, insbesondere auch streitige Lohnzahlungen, durchzusetzen (Locher, a.a.O., N. 46 zu <ref-law>). Als Einkommen, zu dessen Erzielung die Aufwendungen erforderlich sein müssen, kommen im vorliegenden Fall nicht nur die eigentlichen Lohnzahlungen, namentlich diejenigen, die während der Kündigungsfrist ausgerichtet wurden, in Frage. Vielmehr zählen dazu alle im Zusammenhang mit dem Ausscheiden des Beschwerdeführers stehenden finanziellen Leistungen des Arbeitgebers sowie allfällige Ersatzleistungen. Unbedingt notwendig zur Erzielung dieses Einkommens waren die - überdurchschnittlich aufwendigen - Bemühungen des Anwalts im vorliegenden Fall nicht. Sie waren aber durch die Entlassung des Beschwerdeführers veranlasst, die ihrerseits die Auseinandersetzung über die streitigen Einkommensteile entstehen liess, und sie waren für die Erzielung des Einkommens auch nicht zum vornherein unnütz. Solche Kosten sind grundsätzlich zum Abzug zuzulassen, auch wenn die Konsultation des Anwalts nur zu einem geringen Teil erfolgreich ist und nur zu einer geringen Erhöhung des Einkommens führt, zumal der Masstab nicht strenger sein sollte als bei einem Selbständigerwerbenden. Erforderlich ist aber ein direkter Zusammenhang des Anwaltsaufwands mit der Einkommenserzielung, was allgemeine Rechtsberatung sowie Mandate, die ausserhalb der streitigen Einkommensquelle stehen, ausschliesst.
5.4 Das Verwaltungsgericht verneinte im Ergebnis einen solchen Zusammenhang für diejenige Summe, die über den zum Abzug zugelassenen Betrag hinausreicht. Was die Beschwerdeführer dagegen vorbringen, ist nicht geeignet, zu einem anderen Ergebnis zu führen. Sie stossen sich vor allem daran, dass das Gericht auf die detaillierten Rechnungen des Anwalts bzw. auf einen Fakturavorschlag abgestellt habe, obwohl ihnen vom Steuerkommissär die Geheimhaltung dieser Akten zugesichert worden sei. Werden aber diese Unterlagen nicht berücksichtigt, fehlt es zum vornherein an dem - den Beschwerdeführern obliegenden - Nachweis des direkten Zusammenhangs der Anwaltskosten mit der Einkommenserzielung. Überdies hätte der Anwalt bei entsprechender Nachfrage nur diejenigen Rechnungen bestätigen können, die der Beschwerdeführer nicht berücksichtigt haben will, weshalb seine Einvernahme keine zusätzlichen Erkenntnisse gebracht hätte. Das von den Beschwerdeführern noch besonders erwähnte, angeblich ebenfalls umstrittene Krankentaggeld von rund Fr. 53'000.-- wurde erst im Jahre 2005 ausbezahlt und bildet nicht Gegenstand der hier streitigen Veranlagung 2004, weshalb dafür in dieser Periode auch keine Gewinnungskosten abgezogen werden dürfen. Im Übrigen behaupten die Beschwerdeführer nicht, dass der Anwalt im Zusammenhang mit der Entlassung Prozesse geführt oder bei Behörden interveniert hätte. Auch aus den Anwaltsfakturen ergeben sich keine solche Bemühungen. Nach aussen aufgetreten ist der Anwalt nach diesen Rechnungen offenbar nur sporadisch, wobei neben der hier nicht massgeblichen Korrespondenz mit der Rechtsschutzversicherung nur zwei Briefe an den Arbeitgeber aktenkundig sind. Für die blosse Rechtsberatung kann jedoch kein Abzug beansprucht werden, auch wenn bei einer Entlassung dafür ein Bedürfnis bestehen mag. Abgesehen davon übersteigt der geltend gemachte Betrag das für eine solche Beratung übliche Mass bei weitem. Wenn die kantonalen Behörden unter diesen Umständen für die Periode 2004 Fr. 11'060.--, d.h. die Hälfte des in diesem Jahr an den Anwalt bezahlten Betrags, zum Abzug zugelassen haben, lag dies im Rahmen des ihnen in diesem Bereich zustehenden Ermessens. Für einen weitergehenden Abzug fehlt der dafür erforderliche Nachweis eines direkten Zusammenhangs zwischen dem Anwaltsaufwand und der Einkommenserzielung.
5.5 Das Begehren der Beschwerdeführer, ihnen nebst den anerkannten Berufsauslagen von Fr. 11'060.-- auch den Pauschalabzug von Fr. 3'800.-- zu gewähren (vgl. dazu den Anhang zur Berufskostenverordnung), lehnte das Verwaltungsgericht zu Recht ab. Nach <ref-law> werden für die Berufskosten im Sinne von Abs. 1 dieser Bestimmung Pauschalansätze festgelegt, wobei dem Steuerpflichtigen im Falle der hier interessierenden lit. c der Nachweis höherer Kosten offensteht. Macht der Steuerpflichtige von dieser Möglichkeit Gebrauch, hat er die gesamten tatsächlichen Auslagen und deren berufliche Notwendigkeit nachzuweisen (so ausdrücklich Art. 4 der Berufskostenverordnung). Das schliesst eine Kumulation von Pauschalabzug und Abzug der tatsächlichen Kosten innerhalb der gleichen Gewinnungskostenart aus (Locher, a.a.O., N. 75 zu <ref-law>; Bruno Knüsel, in: Zweifel/Athanas [Hrsgl.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, Bd. I/2a, 2. Aufl., Basel 2008, N. 21 zu <ref-law>).
6. Nach <ref-law> können bei Liegenschaften im Privatvermögen unter anderem die Unterhaltskosten abgezogen werden. Vorliegend liessen die kantonalen Behörden von den geltend gemachten Unterhaltskosten für die Liegenschaft von Fr. 5'752.-- nur Fr. 4'329.-- zum Abzug zu, indem sie die Rechnungen der Gartenbauunternehmung Grolimund in der Höhe von Fr. 1'761.95 und diejenige des Elektrofachgeschäftes Möschinger in der Höhe von Fr. 1'417.70 je nur zur Hälfte anerkannten. Im angefochtenen Entscheid wird im einzelnen dargelegt, dass die durch diese Rechnungen ausgewiesenen Arbeiten mindestens zum Teil wertvermehrenden Charakter hatten, weshalb insoweit der Unterhaltsabzug zu verweigern sei; wenn die Steuerverwaltung die streitigen Arbeiten in Ausübung pflichtgemässen Ermessens zur Hälfte als wertvermehrend und zur Hälfte als werterhaltend qualifiziert habe, sei dies nicht zu bemängeln. Mit dieser Begründung setzen sich die Beschwerdeführer nicht näher auseinander. Beizufügen ist, dass es nicht zu beanstanden ist, wenn die Natur der Arbeiten anhand der Handwerkerrechnungen beurteilt wurde. Es waren hiefür weder ein Augenschein noch Zeugenbefragungen erforderlich.
7. Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
8. Da das kantonale Steuerrecht in den streitigen Punkten nicht vom Bundesrecht abweicht, gelten die obigen Erwägungen analog auch für die Kantons- und Gemeindesteuern. Im Übrigen fehlt es diesbezüglich an einer spezifischen Begründung. Die Beschwerde ist somit auch hinsichtlich der Kantons- und Gemeindesteuern abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
IV. Kosten
9. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unter Einschluss des Gesuchs um Verbeiständung kann wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Jedoch ist ihren finanziellen Verhältnissen bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_266/2008 und 2C_267/2008 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Uebersax