Faits:
A. Titulaire d'un certificat fédéral de capacité de cuisinier, B._, né en 1956, a sporadiquement exercé ce métier jusqu'au 30 juin 2004. Arguant être incapable de travailler à cause de pertes de mémoire, de crampes dans les mains, d'insomnies, de séquelles d'hépatites B et C, ainsi que de troubles de l'équilibre, il s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 3 avril 2006.
Questionnée par l'office AI, la doctoresse A._, interniste traitant, a fait état d'une incapacité totale de travail dans l'activité habituelle de cuisinier engendrée par un épisode dépressif sévère, une personnalité dépendante, des troubles mentaux liés à l'utilisation d'opiacés, une cure de maintenance à la méthadone, des difficultés attentionnelles et un ralentissement psychomoteur; la possibilité d'exercer une autre activité devait être évaluée (rapport du 18 mai 2006 basé sur ceux des docteurs P._et M._, respectivement neurologue et psychiatre, et de la psychologue N._ des 4 juin 2003, 28 avril et 10 septembre 2005). L'administration a aussi confié la réalisation de deux expertises aux docteurs E._, psychiatre, et V._, interniste. Le premier a signalé l'existence d'un fond dysthymique, d'une dépendance aux opiacés (en rémission sous traitement de substitution à la méthadone) et à l'alcool, d'une personnalité décompensée, ainsi que d'une inadaptation socio-professionnelle, d'un isolement affectif et d'une marginalisation à l'origine d'une incapacité de travail de moins de 30 % dans toute activité, y compris habituelle, adaptée aux compétences, à la motivation et à la personnalité de l'assuré (rapport du 14 mars 2008). Estimant que l'hépatite, la bursite péritrochantérienne, l'incontinence d'urgence mictionnelle et la dyshidrose palmaire observées en plus de la dépendance déjà mentionnée n'entraînaient qu'une légère baisse de rendement, le second a conclu au même taux d'incapacité de travail que son confrère (rapport du 4 juin 2008).
Se fondant sur l'avis de son service médical régional (SMR), qui entérinait les conclusions des expertises, constatait la prise en compte des toxicomanies même si celles-ci ne relevaient pas de l'assurance-invalidité et estimait exigible un sevrage de l'alcool (avis du docteur O._ du 3 juillet 2008), l'office AI a fixé le taux d'invalidité de l'assuré à 32 % et lui a annoncé son intention de rejeter sa demande (projet de décision du 17 juillet 2008). Malgré les nombreuses pièces médicales, dont l'avis du docteur U._, rhumatologue (attestant l'existence d'une tendinobursite trochantérienne; rapport du 27 juin 2008), déposées par l'intéressé à l'appui de ses observations, l'administration a confirmé sa première intention (décision du 30 septembre 2008).
B. B._ a déféré la décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, concluant à l'octroi d'une rente.
Les premiers juges ont notamment confié la réalisation d'une expertise au docteur Z._, psychiatre, qui, en raison des troubles mixtes de la personnalité, de la phobie sociale, de la dysthymie et du trouble dépressif récurrent en rémission, de la dépendance aux opiacés (régime de substitution par la méthadone) ainsi que de l'abus d'alcool et de cannabis (utilisation nocive pour la santé) observés, a fixé la capacité résiduelle de travail de l'assuré à 40 %; l'expert considérait l'abus d'alcool comme une toxicomanie «secondaire» fortement liée à l'existence des troubles de la personnalité et de la phobie sociale, qui avaient valeur de maladie et étaient connus pour favoriser l'abus de substances psychotropes (rapport du 20 décembre 2009).
La juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision administrative et reconnu le droit de l'intéressée à une rente entière à partir du 1er décembre 2006 (jugement du 17 février 2010).
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de la décision litigieuse.
Sollicitant l'assistance judiciaire, B._ conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales propose son admission.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués et le rejeter par une argumentation autre que celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 519; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Il n'examine en principe que les griefs allégués, eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9) et que l'office recourant peut dès lors invoquer - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice peut influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente, singulièrement sur le degré d'invalidité et sur la date à partir de laquelle ce droit prend naissance. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels concernant la notion d'invalidité, l'échelonnement des rentes, la naissance du droit, le degré de la preuve, l'appréciation de celles-ci et la valeur probante des rapports médicaux, y compris ceux des médecins traitants et mandatés par un assureur ou par un tribunal, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. Se fondant sur les conclusions des docteurs Z._ et V._, qui retenaient une incapacité de travail de respectivement 60 et 30 %, ainsi que sur les constatations du docteur U._, qui faisait état d'une détérioration récente sur le plan somatique susceptible de provoquer des incapacités passagères, la juridiction cantonale a considéré de façon à lier le Tribunal fédéral que le cumul des taux engendrait une incapacité globale de travail - et de gain - supérieure à 70 % et donnait droit à une rente entière.
4. L'administration reproche à la juridiction cantonale d'avoir nié la valeur probante du rapport du docteur E._ au seul motif que ce praticien aurait fait preuve de partialité en décrivant la manière de vivre de l'assuré, n'aurait pas tenu compte des plaintes de celui-ci et n'aurait procédé qu'à un bref entretien. Outre le fait que cette argumentation n'est pas complète dans la mesure où les premiers juges ont invoqués d'autres raisons à l'appui de leur conclusion (caractère moins fouillé et défaut de motivation sur certains points particuliers) et que ces différents griefs ne sont pas pertinents dès lors que d'autres médecins ont décrit de manière similaire le mode de vie de l'intimé (cf. rapports du docteur R._, psychiatre, du 24 mai 2004 adressé au médecin-conseil de la caisse-maladie et du docteur V._), que le docteur E._ a effectivement mentionné les plaintes formulées par l'assuré et que le nombre d'entretiens ou leur durée ne sont pas des critères appropriés pour juger de la valeur d'une expertise, on relèvera que ces griefs de nature appellatoire ne démontrent pas en quoi ils mettraient sérieusement en doute la pertinence des conclusions du docteur Z._, de sorte qu'ils ne sont pas recevables faute de motivation adéquate.
5. L'office recourant soutient aussi que la juridiction cantonale a omis de mentionner le rapport du docteur R._ dont les conclusions corroboraient celles du docteur E._. Une telle omission ne saurait toutefois être qualifiée d'arbitraire, si on considère que l'expertise du docteur R._ a été réalisée environ deux ans avant le dépôt de la demande de prestations et dans les trois mois qui ont suivi l'arrêt de travail, dans la mesure où il n'est de loin pas invraisemblable que l'état psychique d'un assuré puisse évoluer rapidement. Cette possibilité n'a pas échappé aux docteurs C._ et G._, médecins du SMR, qui ont justement proposé la réalisation de l'expertise qui a été confiée au docteur E._ (avis médical du 17 août 2007).
6. Contrairement à ce qu'allègue ensuite l'administration, le fait de reconnaître pleine valeur probante à l'avis du docteur Z._ ne constitue pas une appréciation manifestement inexacte des preuves, même si l'expert a retenu le diagnostic de phobie sociale alors que le dossier montre que l'intimé sort et rencontre des amis. A cet égard, on constatera que le docteur R._ n'a fait aucune allusion à un tel diagnostic (rapport du 24 mai 2004), que le docteur E._ en a exclu l'existence même s'il mentionnait les résultats de tests évoquant un isolement psychosocial et si l'assuré était décrit comme un sujet marginal qui ne s'était jamais intégré socialement et professionnellement depuis l'adolescence, que le docteur O._ s'est borné à entériner les conclusions du docteur E._, que le docteur V._ a fait état d'un mode de fonctionnement antisocial, que la doctoresse M._a décrit l'intimé comme étant isolé socialement (rapport du 10 septembre 2005) et que le docteur T._, psychiatre, a diagnostiqué un trouble de la personnalité antisocial (rapport du 24 novembre 2008 produit durant la première instance). Ces opinions médicales, quasi-unanimes quant à l'existence d'un repli social, n'infirment effectivement jamais l'avis du docteur Z._, pour qui la constellation de symptômes typiques d'anxiété sociale - déjà documentée par les docteurs I._ et H._ du Centre psycho-social X._ (rapports des 2 novembre 1976 et 4 mai 1981), surtout présente dans les situations où l'assuré était confronté à des figures d'autorité - ainsi que le comportement d'évitement correspondait au diagnostic de phobie sociale selon la Classification statistique internationale des maladies et des problèmes de santé connexes (CIM-10) de l'OMS. On relèvera encore que si la phobie sociale engendre indubitablement une incapacité de travail dans toute activité qui exige des contacts sociaux, tel ne saurait être le cas, ou du moins dans une moindre mesure, pour une activité qui s'exerce de façon isolée. L'expert ne fait pas une telle différenciation. De surcroît, la phobie sociale semble le plus souvent pouvoir être soignée avec succès (J. SCHÖPF, Psychiatrie für die Praxis, p. 205 ss).
7. L'argumentation de l'office recourant, selon laquelle les premiers juges n'auraient pas dû admettre l'influence sur la capacité de travail de l'alcoolisme dont souffre l'intimé et selon laquelle l'altération cognitive en lien avec l'abus d'alcool est sujette à rémission moyennant abstinence, ne met en évidence ni constatations manifestement inexactes des faits ni violation du droit. Une fois encore, les observations du docteur Z._, sur lesquelles repose le jugement cantonal, ne sont pas valablement remises en question par l'avis contraire notamment des docteurs E._ et O._. En effet, si les seconds affirmaient que l'abstinence éthylique était exigible, ils relevaient toutefois le peu d'espoir d'y parvenir compte tenu de l'histoire personnelle, de la personnalité et de l'absence de motivation de l'assuré, ce qui ne diverge pas fondamentalement des considérations plus complètes du premier, qui excluait également le succès d'un éventuel sevrage. Ce dernier précisait que l'abus de substances toxiques (héroïne, alcool et cannabis) était largement favorisé par l'existence des troubles psychiques (toxicomanie secondaire), en particulier des troubles de la personnalité et de la phobie sociale, solidement ancrés dans la durée puisque ceux-ci, à l'exception du trouble dépressif, étaient présents depuis plus de trente ans et n'avaient pas connu de véritable rémission. Il établissait ainsi le lien de causalité entre atteinte à la santé mentale et alcoolisme (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 268). Il estimait aussi que l'amendement des pathologies mentionnées, même avec un traitement spécialisé, était peu probable dès lors que ces pathologies, en particulier la phobie sociale, rendaient tout traitement psychothérapeutique problématique pour l'assuré qui craignait les relations trop rapprochées, ce qui avait pour conséquence d'augmenter l'anxiété, qui entretenait dès lors la prise de toxiques engendrant un délabrement cognitif et physique ainsi qu'un retrait social, qui contribuaient à leur tour à la chronicisation des troubles psychiques et ainsi de suite. Il lui semblait enfin que le retrait social intervenu avec l'arrêt de l'activité professionnelle contribuait à l'atténuation de la phobie sociale et de la consommation d'alcool, puisque l'intimé était moins exposé à des situations anxiogènes, mais que la reprise d'une activité ne manquerait pas d'avoir une influence négative sur ces éléments. On relèvera encore que, conformément au principe de la primauté de la réadaptation sur la rente, la juridiction cantonale ou l'administration auraient pu ou dû examiner si la mise en oeuvre d'un sevrage était susceptible d'améliorer la capacité de travail et, cas échéant, réduire les prestations (art. 7 et 7b LAI). Une telle exigence reste possible pour l'avenir.
8. L'office recourant soutient encore que les premiers juges ne pouvaient pas aboutir à une incapacité de travail totale supérieure à 70 % en additionnant, du moins partiellement, les taux qui résultaient des troubles psychiques (60 % selon le docteur Z._) et physiques (30 % selon le docteur V._). Dès lors que l'évaluation de la capacité de travail de l'assuré par le docteur V._ reposait essentiellement sur des critères somatiques et des limitations fonctionnelles induites en particulier par une bursite péritrochantérienne, même si ce praticien a principalement fait état de diagnostics psychiatriques, le fait d'augmenter l'incapacité de travail reconnue pour des motifs psychiques en raison de l'existence de limitations fonctionnelles supplémentaires d'origine somatique ne peut être qualifié en soi d'arbitraire. La juridiction cantonale pouvait par conséquent retenir que l'intimé présentait une incapacité de travail de 70 % et avait droit à une rente entière. Le fait que le taux d'incapacité de travail corresponde au taux d'incapacité de gain n'est pas contesté.
9. L'administration reproche enfin aux premiers juges d'avoir retenu le 1er décembre 2006 comme date de naissance du droit en se fondant sur les constatations de la doctoresse A._, qui avait attesté une incapacité de travail de 50 % dès le 1er décembre 2005 et de 100 % dès le 1er janvier 2006, dans le mesure où ce praticien est un spécialiste de médecine interne alors que les atteintes diagnostiquées sont de nature psychique. Ce raisonnement n'est toutefois pas pertinent dès lors qu'il apparaît clairement que le diagnostic de la doctoresse A._ reprend celui de la doctoresse M._(rapport du 10 septembre 2005), qui est une spécialiste en psychiatrie apte à poser un diagnostic relevant de ce domaine. Il n'y a dès lors aucune raison de s'écarter du jugement cantonal sur ce point.
10. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office recourant (<ref-law>). L'intimé, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens (<ref-law>); sa demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de l'office recourant.
3. L'office recourant versera à l'intimé la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er octobre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton