Erwägungen:
1. X._, 1980 geborener Staatsangehöriger der Dominikanischen Republik, heiratete am 9. März 2009 in seiner Heimat eine Schweizer Bürgerin; am 14. Oktober 2009 reiste er zu ihr in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Die Ehe wurde am 15. Februar 2011 geschieden. Die Einwohnergemeinde Bern als kommunale Fremdenpolizei lehnte am 19. Januar 2012 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und verfügte die Wegweisung. Beschwerden an die Polizei- und Militärdirektion (Entscheid vom 3. Juli 2012) sowie an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern (Urteil vom 29. November 2012) blieben erfolglos.
Mit Eingabe seines Vertreters vom 31. Dezember 2012 stellte X._ dem Bundesgericht folgenden Antrag: "Annuler purement et simplement la décision rendue le 29 Novembre 2012 reçu(e) 04 décembre 2012, rejetant la demande d'asile de notre mandant et d'accorder l'effet suspensif sur des faits nouveaux." Eine Begründung enthielt das Schreiben, welchem der anzufechtende Entscheid nicht beigelegt war, nicht; die Einreichung einer vollständigen Beschwerde wurde indessen in Aussicht gestellt. Am 13. Januar 2013 ist innert der hierfür angesetzten Frist das angefochtene Urteil nachgereicht worden, zusammen mit einer vom 12. Januar 2013 datierten Rechtsschrift, die eine Begründung und folgenden präzisierenden Antrag enthält: "Annuler purement et simplement la décision rendue le 29 Novembre 2012 reçu(e) 04 décembre 2012, rejetant la demande de prolongation de titre de séjour de notre mandant et partant, accorder au requérant l'effet suspensif, et l'octroi de séjourner légalement en Suisse, éventuellement l'accorder une prolongation de son séjour."
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind weitere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanzen des Bundesgerichts. An diese ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (<ref-law>), es sei denn, sie seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. 97 Abs. 1 BGG). Dabei fallen letztlich bloss die Rügen in Betracht, die Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich oder sie beruhe auf der Verletzung von Verfahrensrechten (willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensvorschriften, Verletzung des rechtlichen Gehörs); entsprechende Rügen müssen den strengen Begründungsanforderungen von <ref-law> genügen (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 2.2. S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat sich mit der Frage befasst, ob der Anspruch auf (Verlängerung der) Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 42 AuG des Beschwerdeführers nach Auflösung der Ehegemeinschaft gestützt auf Art. 50 AuG fortbestehe. Was Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG betrifft, hat es einen Anspruch schon darum verneint, weil es an der diesbezüglich notwendigen Dauer der Ehegemeinschaft von drei Jahren fehle. Der Beschwerdeführer scheint von einer Dauer von über drei Jahren auszugehen. Wie er darauf kommt, bleibt unerfindlich; jedenfalls fehlt es diesbezüglich an einer tauglichen Sachverhaltsrüge. Weiter hat das Verwaltungsgericht die Voraussetzungen für die Annahme eines unter Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG fallenden Härtefalles dargestellt und begründet, warum diese im Falle des Beschwerdeführers nicht erfüllt seien. Dazu lässt sich der ergänzenden Rechtsschrift vom 12./13. Januar 2013 nichts Substanzielles entnehmen; namentlich genügen die Ausführungen zu <ref-law> nicht, um aufzuzeigen, inwiefern das Verwaltungsgericht bei der Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. b bzw. Abs. 2 AuG schweizerisches Recht verletzt habe. Die Beschwerde enthält in Bezug auf mögliche Anspruchstatbestände offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Sollte der Beschwerdeführer <ref-law> auch im Hinblick auf Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG anrufen, wäre er mit seinen Vorbringen nicht zu hören, besteht doch insofern kein Bewilligungsanspruch und ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (vgl. <ref-law>).
Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.3 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller