Faits:
A. Le 19 mai 2007, A._ a été interpellé par la police vaudoise, alors qu'il circulait en état d'ébriété sur le parking du centre sportif de Valeyres-sous-Montagny. Son permis de conduire lui a été retiré. L'alcoolémie mesurée sur la base d'une prise de sang s'élevait à 1,56 ? au moment des faits. En 2006, A._ s'était déjà vu retirer son permis de conduire pour avoir conduit en état d'ébriété. L'alcoolémie relevée s'élevait alors à 1,24 ?.
B. En date du 5 juin 2007, la Commission administrative du service des automobiles et de la navigation du canton de Neuchâtel (ci-après: le SCAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de A._ pendant treize mois pour ivresse qualifiée au volant, sous déduction des dix-huit jours déjà subis. Rappelant l'antécédent de l'intéressé, elle a prononcé cette mesure en retenant que l'infraction était grave et qu'une récidive devait être sévèrement sanctionnée. Elle a précisé qu'une restitution anticipée du permis pourrait intervenir après exécution du minimum légal de douze mois, moyennant présentation d'une attestation selon laquelle il a suivi un "cours pour récidiviste de conduite en état d'ivresse" dispensé par le Bureau de prévention des accidents. A._ a recouru auprès du Département de la gestion du territoire du canton de Neuchâtel qui a confirmé la décision du SCAN, par arrêt du 6 février 2008. La Cour de droit public du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours formé par le prénommé contre cette décision, par arrêt du 9 juin 2008. Elle a considéré en substance qu'un retrait du permis de conduire pour une durée de treize mois ne violait pas la législation fédérale sur la circulation routière, vu le taux d'alcoolémie qualifié et la proximité de la récidive.
Par ordonnance du 11 octobre 2007, le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois a condamné A._ pour ivresse qualifiée au volant (<ref-law>) à une peine pécuniaire de quarante-cinq jours-amende avec sursis ainsi qu'à une amende de CHF 900.-.
C. Par acte du 27 juin 2008 intitulé "recours", A._, agissant sans l'assistance d'un avocat, demande notamment au Tribunal fédéral que son permis de conduire lui soit restitué de manière anticipée, de façon à ce qu'il puisse l'utiliser pour se rendre sur son lieu de travail. Le SCAN conclut à l'irrecevabilité du recours. Dans ses observations, l'Office fédéral des routes conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif se réfère aux motifs de l'arrêt attaqué et conclut également au rejet du recours. Par courrier du 14 novembre 2008, A._ s'est prononcé sur ces déterminations.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 236). Dans son recours du 30 juin 2008, le recourant n'a pas indiqué par quelle voie de droit il procédait. Cette absence d'indication ne saurait lui porter préjudice, pour autant que son écriture remplisse les conditions formelles de la voie de droit qui lui est ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 302 s.; 308 consid. 4.1 p. 314; II 396 consid. 3.1 p. 399), soit en l'occurrence le recours en matière de droit public.
1.1 La voie du recours en matière de droit public, au sens des <ref-law>, est en principe ouverte contre les décisions prises en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet de mesures administratives de retrait de permis de conduire (<ref-law>). Aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'est réalisée. Le recourant est particulièrement atteint par la décision attaquée, qui ordonne le retrait de son permis de conduire pour une durée de treize mois; il a un intérêt digne de protection à sa modification dans le sens d'une diminution de la durée du retrait. Il a donc qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
1.2 Le recourant conclut notamment à l'annulation de la sanction d'emprisonnement prononcée par le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois dans son ordonnance du 11 octobre 2007. L'examen de cette sanction d'ordre pénal n'est pas du ressort des autorités administratives; elle n'est d'ailleurs pas l'objet de la décision attaquée, de sorte que cette conclusion est irrecevable. Pour le surplus, il convient d'entrer en matière.
2. Dans la première partie de son écriture, le recourant présente son propre exposé des événements. Le Tribunal fédéral statue cependant en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), ce qu'il lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). Tel n'étant pas le cas en l'espèce, il n'y a pas lieu de prendre en compte des faits qui n'ont pas été retenus dans la décision attaquée.
3. Le recourant s'en prend à la durée du retrait, qu'il estime disproportionnée compte tenu du fait qu'il n'aurait pas circulé sur la voie publique mais sur un parking. Il se plaint implicitement d'une violation de l'<ref-law>.
3.1 Aux termes de l'art. 16c al. 2 let. c LCR, le permis d'élève-conducteur ou le permis de conduire est retiré pour douze mois au minimum après une infraction grave, si au cours des cinq années précédentes, le permis a déjà été retiré une fois en raison d'une infraction grave. Commet une infraction grave la personne qui conduit un véhicule en état d'ébriété et présente un taux d'alcoolémie qualifié, soit un taux d'alcoolémie de 0,8 ? au moins (art. 16c al. 1 let. b et 55 al. 6 LCR; art. 1 al. 2 de l'ordonnance de l'Assemblée fédérale concernant les taux d'alcoolémie limites admis en matière de circulation routière du 23 mars 2003 [RS 741.13]).
Conformément à l'<ref-law>, la durée du retrait est fixée en tenant compte de circonstances telles que la gravité de la faute, les antécédents ou la nécessité professionnelle de conduire un véhicule automobile, la durée minimale ne pouvant toutefois pas être réduite. Ces éléments doivent faire l'objet d'une appréciation d'ensemble, de manière à atteindre autant que possible l'effet éducatif et préventif auquel tend la mesure. Dans ce contexte, l'autorité cantonale dispose d'un large pouvoir d'appréciation et le Tribunal fédéral n'intervient que si celle-ci a abusé de ce pouvoir, par exemple en ne prenant pas en compte certains éléments pertinents ou encore en appréciant leur portée de manière tout à fait insoutenable (<ref-ruling> consid. 4b p. 178 et la jurisprudence citée).
Par ailleurs, selon la jurisprudence, un parking doit être considéré comme une "route servant à la circulation publique" au sens de l'<ref-law>, puisqu'il est à la disposition d'un cercle indéterminé de personnes. Peu importe qu'il appartienne à la collectivité publique ou à un particulier. Les conducteurs qui y circulent sont donc soumis aux règles de la circulation prévues dans la LCR et aux ordonnances s'y rapportant (<ref-ruling> consid. 1 p. 61). Il s'ensuit que le fait de rouler sur quelques mètres en sortant d'une place de parc suffit pour retenir une conduite en état d'ivresse (arrêt du Tribunal fédéral 6P.104/2003 du 26 septembre 2003 consid. 4.4).
3.2 En l'occurrence, le recourant a commis une infraction grave au sens de l'<ref-law> puisque l'alcoolémie mesurée sur la base d'une prise de sang s'élevait à 1,56 ? au moment des faits. Le taux d'alcoolémie qualifié, qui débute à 0,8 ?, est clairement dépassé, ce qui peut justifier une aggravation de la sanction minimale. De plus, le recourant s'était vu retirer son permis de conduire pour infraction grave, moins d'un an avant l'infraction faisant l'objet du présent litige. Pour le surplus, le recourant prétend à tort ne pas avoir circulé sur la voie publique, vu la jurisprudence susmentionnée.
Dans ces conditions, le SCAN, le Département de la gestion du territoire du canton de Neuchâtel et le Tribunal administratif n'ont pas abusé de leur pouvoir d'appréciation dans l'application de l'<ref-law>, en retenant une durée du retrait de permis de treize mois, soit d'un mois en sus du minimum légal.
4. Le recourant demande au Tribunal fédéral que la mesure de retrait de son permis de conduire soit exécutée de façon à lui permettre de se rendre sur son lieu de travail avec son véhicule.
Avant l'entrée en vigueur de la révision du 14 décembre 2001 de la LCR, le Tribunal de céans avait considéré qu'un retrait du permis de conduire avec effet limité aux loisirs n'était pas compatible avec le but éducatif et préventif de cette mesure et avec la sécurité du trafic (<ref-ruling> consid. 3b p. 175 s.). Aucune adaptation du droit en vigueur dans le sens de l'admissibilité d'un retrait de permis avec effet limité aux loisirs n'a été introduite lors de la révision partielle du droit de la circulation routière entrée en vigueur le 1er janvier 2005 (RO 2004, p. 2849). De même, la législation fédérale sur la circulation routière ne prévoit pas la possibilité d'exécuter un retrait du permis de conduire sur plusieurs périodes. Le Tribunal fédéral a jugé qu'une exécution fractionnée du retrait du permis de conduire allait à l'encontre de la conception du législateur selon laquelle un retrait de permis doit être ordonné et effectivement subi pour une certaine durée fixée par la loi (<ref-ruling> consid. 3 p. 41 s.). Dans ces conditions, c'est en vain que le recourant sollicite un retrait du permis de conduire avec effet limité aux loisirs.
5. C'est également à tort qu'invoquant l'<ref-law>, le recourant soutient que son permis de conduire devrait lui être restitué de manière anticipée. En effet, aux termes de l'<ref-law>, le permis de l'élève-conducteur ou le permis de conduire retiré pour une année au moins peut être restitué à certaines conditions si le comportement de la personne concernée montre que la mesure administrative a atteint son but. Il faut toutefois que la durée minimale ainsi que les deux tiers de la durée du retrait prescrite soient écoulés. Or, en l'espèce, le recourant ne démontre pas que la durée minimale du retrait (douze mois) est écoulée. Le recours est donc infondé sur ce point. Quoiqu'il en soit, il appartiendra, cas échéant, au recourant de présenter une demande de restitution anticipée de son permis de conduire au SCAN.
6. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 2'000.- sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Cour de droit public du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, au Département de la gestion du territoire du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 22 décembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay