Sachverhalt:
A.
Die 1964 geborene A._ war ab Juli 2007 als Serviceangestellte bei der B._ GmbH tätig und dadurch bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Sie stürzte am 14. März 2009 auf die rechte Gesichtshälfte und erlitt eine dislozierte Jochbein- und Jochbogenfraktur rechts mit Orbitalbodenbeteiligung. Es folgten mehrere operative Eingriffe. Die AXA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Sie holte sodann, nebst weiteren Abklärungen, ein medizinisches Gutachten des Center C._, vom 30. Juni 2011 ein. Mit Verfügung vom 11. August 2011 schloss die AXA den Fall unter Einstellung der Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen auf den 31. Juli 2011 ab. Sie sprach der Versicherten für die verbleibenden Unfallfolgen eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von 10 % zu. Hingegen verneinte sie einen Anspruch auf eine Invalidenrente mit der Begründung, es liege keine unfallbedingte Erwerbsunfähigkeit vor. Die vom Krankenpflegeversicherer der A._ hiegegen vorsorglich erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Auf die Einsprache der Versicherten hin erklärte sich die AXA bereit, vorläufig weitere Behandlungskosten zu übernehmen; im Übrigen wies sie die Einsprache ab. Sie verneinte einen Rentenanspruch namentlich mit der Begründung, es liege ein psychischer Vorzustand im Sinne von <ref-law> vor (Entscheid vom 1. November 2012).
Im Januar 2009 hatte sich A._ unter Hinweis auf seit 2008 bestehende Tumore auf der Leber bei der Invalidenversicherung (nachfolgend: IV) zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle Obwalden verneinte mit rechtskräftiger Verfügung vom 19. Februar 2010 einen Leistungsanspruch. Auf die Neuanmeldung der Versicherten vom Oktober 2011 trat die IV-Stelle Zürich mit Verfügung vom 25. Mai 2012 nicht ein. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hob diese Verfügung mit Entscheid vom 12. Mai 2014 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese auf die Neuanmeldung eintrete und nach den notwendigen Abklärungen über den IV-Leistungsanspruch verfüge.
B.
A._ erhob gegen den Einspracheentscheid der AXA vom 1. November 2012 Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zog die IV-Akten bei und hiess die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die AXA verpflichtete, der Versicherten ab 1. August 2011 eine Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 20 % auszurichten (Entscheid vom 12. Mai 2014).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die AXA beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei im Rentenpunkt aufzuheben; eventuell sei der vorinstanzliche Entscheid im Rentenpunkt aufzuheben und die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen sowie zur neuen Verfügung über den Rentenanspruch an den Unfallversicherer zurückzuweisen; subeventuell sei der vorinstanzliche Entscheid im Rentenpunkt aufzuheben, das Verfahren bis zum Vorliegen des IV-Gutachtens zu sistieren und anschliessend ein Rentenanspruch zu verneinen. Geltend gemacht wird, das kantonale Gericht habe <ref-law> falsch angewendet.
A._ und das BAG verzichten je auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht der Beschwerdegegnerin für die verbleibenden Folgen des Unfalls von 2009 zu Recht eine Invalidenrente zugesprochen hat.
Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Das betrifft nebst den Bestimmungen zum Rentenanspruch, den erforderlichen kausalen Zusammenhängen, der Invaliditätsbestimmung mittels Einkommensvergleich gemäss <ref-law>, dem zu beachtenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit sowie den Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten insbesondere auch <ref-law>, dessen Anwendbarkeit hier umstritten ist. Diese Bestimmung lautet: War die Leistungsfähigkeit des Versicherten aufgrund einer nicht versicherten Gesundheitsschädigung vor dem Unfall dauernd herabgesetzt, so ist für die Bestimmung des Invaliditätsgrades der Lohn, den er aufgrund der vorbestehenden verminderten Leistungsfähigkeit zu erzielen imstande wäre, dem Einkommen gegenüber zu stellen, das er trotz der Unfallfolgen und der vorbestehenden Beeinträchtigung erzielen könnte.
3.
Die Vorinstanz hat erkannt, gemäss dem als beweiswertig zu erachtenden Gutachten des Center C._ vom 30. Juni 2011 bestehe somatisch ausgewiesen aus neurologischer Sicht eine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit durch Schädigung des N. maxillaris rechts mit chronischem, gemischtem Schmerzsyndrom. Ob die vom Psychiater des Center C._ überdies erhobenen psychischen Befunde unfallfremd seien, wie dieser annehme, könne offen bleiben. Denn es fehle jedenfalls am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen diesen Beschwerden und dem Unfall von 2009. Die erwerblichen Auswirkungen der somatisch ausgewiesenen Unfallfolgen seien mittels Einkommensvergleich zu bestimmen. Hiebei komme <ref-law> entgegen der von der AXA vertretenen Auffassung nicht zur Anwendung. Die beiden Vergleichseinkommen mit und ohne unfallbedingte Beeinträchtigung (Validen- und Invalideneinkommen) seien mangels anderer verlässlicher Angaben gestützt auf Tabellenlöhne gemäss der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) festzusetzen. Das ergebe einen Invaliditätsgrad von 20 %.
3.1. Die AXA vertritt wie schon im Einspracheentscheid vom 1. November 2012 und im vorinstanzlichen Verfahren die Auffassung, bereits vor dem Unfall vom 14. März 2009 habe eine dauerhafte psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit von 50 % bestanden. Daher sei der Einkommensvergleich nach <ref-law> vorzunehmen. Sie beruft sich hiebei auf die Berichte des Hausarztes Dr. med. D._ vom 6. Dezember 2008 und 26. Februar 2009 sowie des Dr. med. E._, Psychiatrie F._, vom 25. Februar 2011 und auf das Gutachten des Center C._ vom 30. Juni 2011 sowie die aktengestützte Beurteilung ihres beratenden Arztes Dr. med. G._ vom 27. September 2012.
3.2. Dr. med. D._ bestätigte in den genannten Berichten zwar eine Arbeitsunfähigkeit von zunächst 100 % und ab 30. September 2008 von 50 %. Er begründete dies aber namentlich mit mehreren Leberrundherden unklarer Genese und damit einhergehender Verstimmung mit Angst. Aus den Akten ergibt sich sodann, dass der Urologe Dr. med. H._ im Bericht vom 22. Dezember 2008 eine Arbeitsunfähigkeit vom 16. März bis 15. April 2008 von 100 % und vom 16. April bis 1. Dezember 2008 von 50 % attestierte. Er begründete dies aber nicht mit einer psychischen Problematik, sondern mit Oberbauchbeschwerden, Nierenkoliken beidseits, Mikrohämaturie und Leberbeschwerden. Im Gutachten des Center C._ vom 30. Juni 2011 gelangten die medizinischen Experten in somatomedizinischer Hinsicht zum Schluss, während die Arbeitsfähigkeit durch die Leberbefunde nicht beeinflusst werde, bestehe eine 20%ige Arbeitsunfähigkeit infolge der unfallkausalen Schädigung des N. maxillaris mit chronischem, gemischten Schmerzsyndrom. Dem Gutachten des Center C._ lässt sich hingegen nicht entnehmen, dass gestützt auf die aus psychiatrischer Sicht gestellte Diagnose einer rezidivierenden depressiven Störung, mittelgradige depressive Episode vor dem Unfall vom 14. Januar 2009 die Arbeitsfähigkeit dauerhaft beeinträchtigt war. Der psychiatrische Experte des Center C._ geht zudem davon aus, das Störungsbild sei grundsätzlich behandelbar. Eine vorbestandene dauerhafte psychische Beeinträchtigung ergibt sich auch nicht aus dem Bericht der Psychiatrie F._ vom 25. Februar 2011 und den übrigen medizinischen Akten. Das gilt namentlich auch für den Bericht des beratenden Arztes Dr. med. G._ vom 27. September 2012, zumal dieser als Rheumatologe nicht kompetent erscheint, den psychischen Gesundheitszustand und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit fachärztlich zu beurteilen.
Aufgrund der medizinischen Akten ist der von der AXA behauptete psychische Vorzustand somit nicht als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung führen auch die IV-Anmeldung vom Januar 2009, die Vorbringen der Versicherten im vorinstanzlichen Verfahren und der IV-Beschwerdeentscheid des kantonalen Gerichts vom 12. Mai 2014 zu keinem anderen Ergebnis. Die Beschwerdegegnerin hat ihr Leistungsbegehren in der IV-Anmeldung vom Januar 2009 mit Tumoren auf der Leber begründet. Im vorinstanzlichen Verfahren verwies sie zwar auf eine psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit im Zeitpunkt des Unfalls vom 14. März 2009. Sie hielt aber auch fest, die Dauerhaftigkeit dieser Beeinträchtigung sei nicht geklärt. Es kann daher offen bleiben, ob die Versicherte andernfalls bei einer solchen - durch die medizinischen Akten nicht gestützten - Darstellung behaftet werden könnte. Dass das kantonale Gericht im IV-Beschwerdeentscheid eine seit der ersten, abweisenden Verfügung der IV-Stelle Obwalden vom 19. Februar 2010 eingetretene Verschlimmerung des psychischen Gesundheitszustandes für glaubhaft erachtet und diesbezügliche medizinische Abklärungen angeordnet hat, lässt ebenfalls nicht darauf schliessen, dass im Zeitpunkt des Unfalls vom 14. März 2009 die von der AXA postulierte Arbeitsunfähigkeit bestand. Dass das kantonale Gericht dort so entschieden hat, rechtfertigt entgegen der Auffassung der AXA auch nicht, mit der Beurteilung der hier erhobenen Beschwerde bis zum Vorliegen des IV-Gutachtens zuzuwarten resp. das Verfahren hiefür zu sistieren. Auch andere medizinische Abklärungen sind nicht angezeigt, das sie keinen entscheidrelevanten neuen Aufschluss erwarten lassen. Die Vorinstanz hat demnach den Einkommensvergleich zu Recht nicht nach <ref-law> vorgenommen. Die Beschwerde ist abzuweisen.
4.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Dezember 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz