Faits:
A. X.A._ SA (ci-après: X.A._), constituée en 2000, a son siège au Z._; elle s'occupe en particulier de la prise de participations dans des sociétés et leur gestion, essentiellement dans la branche hôtelière; C.A._ en était le président en 2006; selon modification des statuts du 12 février 2004 déposée le jour suivant au Registre du Commerce et des Sociétés du Z._, X.A._ était engagée par les signatures conjointes de deux administrateurs; un extrait dudit Registre du 23 février 2008 contenait la même réglementation du pouvoir de représentation. X.B._ SA, constituée en 2000, a son siège à ...; son but statutaire est le "management hôtelier"; V.A._, père de C.A._, en était l'administrateur depuis 2004. Y._ SA (ci-après: Y._) a son siège à ...; elle est active dans le conseil en matière de financement d'entreprises et de stratégie d'entreprise.
Au début 2006, X.A._ était débitrice de plusieurs dizaines de millions de francs envers la banque R._ ainsi que de sommes du même ordre envers deux autres banques. Le 13 février 2006, Y._ a adressé dans ce cadre à C.A._, président de X.A._, sa candidature à un mandat d'assistance au refinancement de la dette externe de X.A._ auprès de la banque R._; elle a fait une proposition que son destinataire devait retourner munie de sa signature si elle trouvait son agrément; le 21 février 2006, C.A._ a apposé sa signature sur ledit document à côté de la mention "pour X._".
Le 25 juillet 2006, X.B._ SA, sous la plume de V.A._, a écrit au directeur d'une société tierce et à celui de Y._, les invitant à oeuvrer dans le sens d'une prise en charge des avoirs de X.A._ par des investisseurs; le projet devait être matérialisé avec la contribution de Y._. Par la suite, un accord a été signé entre la famille A._ et ses sociétés représentatives à ... et ... d'une part, S._ (ci-après: S._) d'autre part, accord manifestant leur intention d'établir un partenariat sous forme d'une prise de participation de la moitié du capital-actions de X.A._; l'accord de partenariat a été finalisé ultérieurement.
Le 6 octobre 2006, le directeur de Y._ a fait savoir à C.A._ que, conformément aux instructions données par V.A._, Y._ allait nouer des contacts avec cinq bailleurs de fonds potentiels parallèlement aux discussions concernant S._. Le 16 mars 2007, une société a adressé à V.A._, président de X.B._ SA, une offre de financement à long terme de X.A._.
Par courrier électronique du 19 juin 2007, Y._ a adressé à C.A._, en sa qualité de président de X.A._, une note d'honoraires de 2'225'000 fr. concernant l'accomplissement du mandat du 13 février 2006 et le support logistique fourni en vue de la conclusion de l'accord avec S._. V.A._ n'a pas accepté cette note; il contestait que le mandat relatif au refinancement avait été exécuté de manière complète et que X.A._ ou S._ avaient mandaté Y._; il soutenait que Y._ savait pertinemment que C.A._ agissait à titre personnel lorsqu'il avait, le 21 février 2006, apposé sa signature sur l'offre du 13 février 2006.
Le 23 septembre 2008, Y._ a fait notifier à X.A._ un commandement de payer 2'250'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 19 juillet 2007, auquel la poursuivie a fait opposition.
B. Le 10 octobre 2008, Y._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une action en reconnaissance de dette et levée d'opposition à commandement de payer dirigée contre X.A._, à laquelle elle réclamait 2'250'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 19 juillet 2007. Celle-ci a conclu au rejet, requérant à ce qu'il soit préalablement dit et constaté qu'elle n'avait pas la légitimation passive; elle soutenait ne pas être liée par le mandat des 13 et 21 février 2006, au motif que l'acte n'avait pas été valablement conclu faute d'avoir été signé par deux administrateurs.
Par jugement du 12 mars 2009, le Tribunal de première instance a débouté Y._ de toutes ses conclusions; il s'est limité à examiner la question de la légitimation passive de X.A._ par rapport à la validité formelle du mandat des 13 et 21 février 2006; retenant que les signatures de deux administrateurs étaient nécessaires à l'époque concernée pour engager X.A._, il en a déduit que celle-ci n'avait pas été valablement engagée par la seule signature de C.A._, fût-il président.
Statuant sur appel de Y._ par arrêt du 29 janvier 2010, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement susmentionné, constaté que Y._ avait la légitimation active envers X.A._ et renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction sur l'existence de la prétention de Y._ et nouvelle décision; la motivation est double:
Principalement, les juges cantonaux ont considéré que la seule signature de C.A._ était suffisante pour engager X.A._; certes, d'après le Registre du commerce et des sociétés du Z._ où X.A._ avait son siège, le consentement conjoint de deux administrateurs de celle-ci était nécessaire; il résultait cependant d'une réquisition électronique adressée le 20 janvier 2006 au Registre du commerce que suite à une modification statutaire, C.A._, en sa qualité de président, pouvait engager X.A._ par sa seule signature; or, selon le droit z._ applicable, les tiers pouvaient se prévaloir des actes ou extraits non encore publiés; en outre, X.A._ avait remis une copie de la réquisition à Y._; dans ces circonstances, la première devait assumer les conséquences de l'apparence créée par la remise à la seconde de cette réquisition; le contrat des 13 et 21 février 2006 était ainsi régulier à la forme.
Subsidiairement, la cour cantonale a jugé que même si la régularité formelle du contrat régi par le droit suisse devait être mise en doute, cela ne changerait rien à la validité du mandat conclu entre X.A._ et Y._, cette dernière pouvant se prévaloir du principe de la confiance; d'une part, une première note d'honoraires de Y._ du 2 mars 2006, adressée à C.A._ en sa qualité de président de X.A._, avait été payée, et une deuxième du 11 juin 2006, adressée de manière identique, l'avait été partiellement; d'autre part, l'interlocuteur essentiel de Y._ dans l'exécution du mandat était V.A._, administrateur de X.B._ SA; or, cette société suisse dirigeait activement et conseillait X.A._, jouant le rôle d'un organe apparent de celle-ci.
Les juges cantonaux ont conclu que "dès lors, force est de constater qu'un contrat de mandat a été effectivement conclu par les parties sur la base de l'accord intervenu selon lettre du 13 février 2006 contresignée le 21 février 2006, puis d'un paiement partiel des prestations de Y._ et des tractations qui ont suivi par l'intermédiaire de V.A._, administrateur de X.B._ SA, s'agissant d'actes concluants concrétisant si besoin était l'existence de ce mandat."
C. X.A._ (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile - portant essentiellement sur les faits - au Tribunal fédéral, concluant à ce que celui-ci annule l'arrêt du 29 janvier 2010 et, principalement, dise et constate qu'elle n'a pas la légitimation passive et, ceci fait, déboute Y._ de toutes ses conclusions. Par ordonnance du 26 mars 2010, la Présidente de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif préalablement demandé par la recourante. Y._ (ci-après: l'intimée) s'en est remise à justice pour ce qui concerne la recevabilité du recours et a conclu au rejet sur le fond.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1 L'arrêt attaqué tranche une question préjudicielle de droit matériel et constitue ainsi une décision incidente qui ne porte ni sur la compétence ni sur une demande de récusation. Une telle décision est susceptible de recours immédiat si l'admission du recours peut immédiatement conduire à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). Il appartient à la partie recourante d'établir que ces deux conditions - cumulatives - sont remplies (cf. <ref-ruling> consid. 2.4, 2.4.1 et 2.4.1 p. 633).
La première condition légale est réalisée; la recourante soutient dans son écriture ne pas être liée contractuellement à l'intimée et, partant, ne pas être débitrice de sa note d'honoraires; si ce point de vue devait être admis, il s'ensuivrait le rejet de l'action; l'admission du recours est donc susceptible d'aboutir immédiatement à une décision finale. On peut également admettre que la seconde condition est remplie; l'intimée a entrepris de nombreuses démarches dans le cadre de l'exécution du mandat allégué, elle a eu de nombreux interlocuteurs dans divers pays, ledit mandat a été modifié en cours d'exécution, et il est prétendu que X.B._ SA est intervenue en tant qu'organe de fait; dans ces circonstances, préciser le détail et l'utilité des opérations effectuées dans le cadre de l'exécution du prétendu mandat ainsi qu'établir les faits pour juger de la diligence de l'intimée pourrait effectivement être long et coûteux, comme le soutient la recourante.
Pour le surplus, la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (cf. <ref-law>) et l'arrêt attaqué ne peut pas faire l'objet d'un recours cantonal (cf. <ref-law>); la voie du recours en matière civile est donc ouverte.
1.2 Le recours doit être succinctement motivé (cf. <ref-law>). Cela suppose que la partie recourante discute au moins brièvement les considérants de l'arrêt attaqué. Cette exigence est une condition de recevabilité (cf. <ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine donc en principe que les griefs invoqués et suffisamment motivés. La règle est absolue pour les griefs constitutionnels qui doivent être expressément invoqués et motivés (<ref-law>); pour ceux-ci, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, nécessairement contenir un exposé succinct des droits ou principes constitutionnels violés et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste leur violation (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.2).
En l'espèce, la motivation du recours porte sur deux griefs, l'établissement inexact et arbitraire des faits ainsi que la violation de la prohibition de l'arbitraire en relation avec l'interdiction de statuer "ultra petita"; la recourante se plaint en outre de mauvaise application du droit fédéral, du fait que la cour cantonale se serait fondée sur un état de fait établi de manière manifestement inexacte; cette critique se recouvre avec celle relative aux faits et ne sert qu'à démontrer que les faits contestés sont pertinents pour le sort du litige; enfin, dans les deux griefs motivés précités, la recourante évoque diverses autres dispositions qui auraient été violées; il n'y a pas à entrer en matière faute de motivation spécifique.
2. La recourante se plaint à divers titres d'un établissement inexact et arbitraire des faits.
2.1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). En tant que cour suprême, il est instance de révision du droit (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4135). Certes, il peut rectifier ou compléter les faits s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.5) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, ce pour autant que la correction soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 et art. 105 al. 2 LTF). Cette exception à la règle selon laquelle le Tribunal fédéral ne revoit pas les faits ne permet pas aux parties de rediscuter dans leurs mémoires les faits de la cause comme si elles plaidaient devant un juge d'appel. La partie recourante qui entend faire rectifier ou compléter un fait doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions pour le faire seraient réalisées (cf. <ref-ruling> consid. 6.2).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables, ou encore s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2 La critique de la recourante se rapporte d'abord à la prise en considération de la réquisition électronique adressée au Registre du commerce et des Sociétés du Z._.
Cette pièce a été produite par l'intimée le 10 octobre 2008 en annexe à sa demande; il s'agit d'un document intitulé "formulaire de réquisition", émis électroniquement et adressé au Registre de Commerce et des Sociétés du Z._; la réquisition se rapporte à la recourante; sur la première page, sont cochées les quatre cases "Modification", "Non statutaire", "Administrateur(s)/Gérant(s)" et "Personne(s) chargée(s) du contrôle des comptes"; les modifications requises figurent sur les pages suivantes et concernent l'inscription d'une personne en qualité d'administrateur et d'une société en tant que commissaire; au haut de la deuxième page produite, sous le titre "régime de signature statutaire (indication)" figure le texte "la société est engagée soit par la signature individuelle de son président, soit par les signatures conjointes de deux administrateurs"; en première page, il est écrit, au-dessus d'un code-barre, "déposé le 20/01/2006"; la même date figure un peu plus bas, sous un autre code-barre et à côté d'un grand "R"; enfin, tout au bas de chacune des trois pages produites, se trouve la mention: "05-12-2006".
La recourante conteste qu'une copie de la réquisition du 20 février 2006 ait été remise à l'intimée avant que son président ne signe le contrat le 21 février 2006; une telle remise serait simplement exclue dès lors que la pièce porte une date d'émission, estampillée par un procédé mécanique, qui est le 5 décembre 2006. L'intimée ne se détermine pas, estimant la question sans intérêt; en effet, selon elle, il serait possible d'accéder par voie électronique sur le site du Registre du commerce à tout document concernant une société, comme la recourante l'admettrait elle-même; il en découlerait que la pièce litigieuse était, dès le moment de son dépôt le 20 février 2006, librement accessible à tout le monde.
Il y a lieu de constater d'abord qu'il n'a pas été retenu en fait par la cour cantonale ni même allégué que la signature individuelle du président, comme mentionnée dans la réquisition du 20 février 2006, avait été inscrite au Registre; il a par contre été retenu que la nécessité de la signature à deux y figurait en 2004 et en 2008.
Dans sa demande au juge de première instance puis dans son mémoire d'appel, l'intimée a allégué que le président de la recourante lui avait présenté lors de la signature du contrat le 21 février 2006 la réquisition litigieuse comme justificatif de son droit de signature individuelle; la recourante l'a contesté dans sa réponse ainsi que dans sa réponse en appel, invoquant en particulier que cela était impossible au vu de la date d'émission du 5 décembre 2006; elle a au demeurant précisé que l'indication de la signature individuelle du président serait due à une erreur de celui qui avait rédigé la réquisition et qu'elle n'avait jamais été inscrite. La cour cantonale a retenu que la réquisition avait été remise à l'intimée avant la signature du contrat, sans autre motivation et sans discuter les objections de la recourante; or, la date du 5 décembre 2006 figurant sur la réquisition soulève à tout le moins de sérieux doutes quant à la possibilité que cette pièce ait pu être remise environ dix mois plus tôt à l'intimée. En omettant de se prononcer à ce sujet, les juges cantonaux sont tombés dans l'arbitraire.
A supposer que la réquisition ait été, dès le 20 février 2006, accessible à tout le monde par voie électronique, cette possibilité n'impliquerait pas que l'intimée en ait effectivement pris connaissance; il n'a pas été constaté ni même allégué qu'elle avait entrepris une telle recherche; au contraire, elle a allégué avoir reçu la pièce de la part de la recourante et donc implicitement de ne pas se l'être procurée par elle-même.
En conclusion, il n'était, en l'état, pas soutenable de retenir que l'intimée avait connaissance du contenu de la réquisition du 20 février 2006 au moment où elle avait reçu en retour son offre du 13 février 2006 signée le 21 février 2006 par le seul président de la recourante. La motivation principale de l'arrêt attaqué est ainsi privée de fondement.
2.3 La recourante critique l'interprétation selon laquelle le paiement des premières notes d'honoraires aurait été fait en son nom; elle soutient que son président aurait agi à titre personnel.
Certes, selon les avis de crédit y relatifs, les paiements ont été effectués sur ordre du président de la recourante, et non sur ordre de celle-ci. La cour cantonale l'a expressément relevé, mais n'en a pas moins retenu qu'il avait agi en tant qu'organe de la recourante. Il n'y a là aucun arbitraire; il découle de ces avis uniquement qu'il a donné l'ordre de paiement, mais pas s'il l'a fait à titre personnel ou en tant qu'organe de la recourante; en outre, la note d'honoraires du 11 juin 2006 précisait qu'elle concernait "notre mandat de conseil auprès de X.A._ SA"; cela n'a pas suscité de réactions et le montant a été payé sans objections ni réserves; enfin, le 21 février 2006, le président de la recourante a bien signé "pour X._"; on ne voit pas d'où il faudrait nécessairement déduire qu'il se considérait personnellement débiteur des honoraires.
2.4 La recourante critique la constatation selon laquelle elle était à l'époque des faits activement dirigée, développée et conseillée par X.B._ SA.
La recourante et X.B._ SA sont certes, comme le relève la recourante, des entités juridiques distinctes avec des activités distinctes, mais cela n'exclut nullement que la première était dirigée par la seconde. Il y a tout de même lieu de relever dans ce contexte que les deux sociétés ont été constituées la même année, ont le même nom "X._" dans leur raison sociale et ont un membre de la même famille à leur tête; en outre, si elles ont des buts statutaires différents, ceux-ci sont néanmoins complémentaires, la première, société holding, s'occupant de l'acquisition et la gestion de participations dans la branche hôtelière et la seconde de "management hôtelier".
La cour cantonale s'est notamment fondée sur une pièce intitulée "senior financing offering", dans laquelle il est précisé que la recourante "is actively managed by X.B._ SA"; ce document porte le logo et la raison sociale de la recourante et la date "August 2006"; il a été produit en procédure par l'intimée. La recourante objecte que ce document était une réclame destinée à la présenter comme un objet de haut intérêt à des tiers, mais nullement un document à portée juridique pour elle qui en a ignoré l'existence et qui n'en a jamais été la destinataire. Or, on ne discerne pas en quoi le fait de chercher a y présenter les qualités de la recourante impliquerait que le passage relatif au management par X.B._ SA ne serait pas crédible. Pour le surplus, dans un message électronique du 28 juin 2006 adressé à "(...)@...." (réd.: adresse électronique de X.B._ SA) et produit par l'intimée, l'administrateur de celle-ci a écrit à "cher V._" que "le montant du refinancement recherché est confirmé à (...) dans des conditions avantageuses pour X._, notamment une meilleure marge de manoeuvre par rapport aux conditions de la banque R._", et il lui suggère notamment de procéder à la "présentation du teaser (document de 19 pages rédigé par vous et moi le week-end dernier)"; l'authenticité de ce message, pièce à laquelle la cour cantonale s'est expressément référée dans son arrêt, n'est pas contestée et il est admis que le teaser correspond au document d'août 2006; dans ces circonstances, il n'est, pour le moins, pas démontré que X.B._ SA, respectivement son administrateur, ne se sont pas immiscés dans le refinancement des dettes de la recourante et n'ont pas eu connaissance du document précité.
La recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir fait un amalgame entre elle et X.B._ SA. Elle se réfère à la constatation selon laquelle son président aurait, le 21 février 2006, signé "pour X._", terme utilisé dans l'arrêt attaqué pour désigner X.B._ SA; or, son président n'aurait jamais agi pour cette dernière. La critique est manifestement infondée; à la fin de la lettre du 13 février 2006, rédigée par l'intimée et envoyée au président de la recourante en cette qualité, était prévu un endroit pour la signature de ce dernier en cas d'agrément à la proposition; cet endroit est déterminé par l'indication: "pour X._"; il est évident que par ce terme, l'intimée entendait la recourante à qui elle soumettait une offre en vue de conclure un contrat; la cour cantonale a simplement repris la formulation de la lettre, en précisant au demeurant que le président de la recourante avait agi au nom de cette dernière; soutenir que les juges cantonaux auraient retenu en fait que le président de la recourante avait signé au nom de X.B._ SA n'est pas sérieux.
2.5 En conclusion, le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits est fondé pour ce qui concerne des faits déterminants pour la motivation principale de l'arrêt attaqué; il est par contre infondé s'agissant de ceux à la base de la motivation subsidiaire; cette dernière subsiste et suffit à elle seule à fonder l'arrêt attaqué.
3. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire en statuant "ultra petita", cela en constatant la légitimation active de l'intimée alors que cette dernière, dans son mémoire d'appel, avait seulement conclu à l'annulation du jugement du 12 mars 2009 et au renvoi de la cause en première instance en lui donnant instruction d'ouvrir les enquêtes.
3.1 Le principe de l'interdiction de statuer "ultra petita", c'est-à-dire d'allouer à une partie plus ou autre chose que ce qu'elle demande ou moins que ce que l'autre partie reconnaît lui devoir, relève du droit de procédure cantonal, sous réserve d'exceptions prévues par le droit fédéral sans pertinence en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 360).
Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. A cet égard aussi, le Tribunal fédéral n'examine le moyen fondé sur la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). En matière d'interprétation et d'application du droit cantonal, une violation doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire; le Tribunal fédéral n'a pas à examiner quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables, et il n'y a pas arbitraire du fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 et 4.4.1).
3.2 En l'occurrence, la recourante ne cite même pas les dispositions cantonales que la cour cantonale est censée avoir appliquées de manière arbitraire et se limite à exposer des généralités; une telle motivation ne satisfait pas aux exigences légales et le grief est irrecevable.
Au demeurant, l'intimée a conclu, dans sa demande, à la condamnation de la recourante au paiement d'une somme d'argent à titre d'honoraires due en exécution d'un mandat, et la recourante a conclu au rejet de l'action faute de mandat entre elle et l'intimée. On ne discerne pas en quoi les juges cantonaux, en admettant, dans une décision incidente, que les parties étaient liées par un mandat, auraient rendu un prononcé sortant du cadre de ces conclusions des parties. En outre, le droit cantonal prévoit que la cour d'appel statue, par de nouvelles dispositions, sur les points du jugement attaqué qu'elle a infirmés (art. 309 al. 2 de la loi genevoise du 10 avril 1987 de procédure civile [LPC/GE; RSG E 3 05]) et qu'elle ne peut, en règle générale, statuer sur aucun chef de demande qui n'a pas été soumis aux premiers juges (<ref-law>/GE). En l'espèce, la cour cantonale a annulé le jugement de première instance qui retenait l'absence de légitimation, puis a quant à elle admis la légitimation active de l'intimée; à première vue, on ne voit pas en quoi cette façon de procéder serait incompatible avec les dispositions susmentionnées; il aurait le cas échéant appartenu à la recourante de démontrer le contraire. Dans ces circonstances, il n'y a pas à examiner si les conclusions prises en appel par l'intimée n'incluent pas, implicitement, la conclusion en constatation de sa légitimation active.
4. Il résulte des considérants qui précèdent que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
5. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires et dépens de l'intimée sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 ainsi qu'art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 12'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 14'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 28 juin 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Cornaz