Sachverhalt:
A.
A.a. Die X._ S.A.D. (Beschwerdeführerin) mit Sitz in K._ (Spanien) betreibt eine Fussballmannschaft in der höchsten spanischen Fussballliga. Sie ist Mitglied des spanischen Fussballverbandes Real Federación Española de Fútbol (RFEF).
Die Fédération Internationale de Football Association (FIFA; Beschwerdegegnerin) ist ein Verein schweizerischen Rechts (<ref-law>) mit Sitz in Zürich.
A.b. Am 18. Juli 2004 schloss die Beschwerdeführerin mit dem uruguayischen Fussballclub Y._ eine Vereinbarung über den Transfer eines Spielers ab.
Am 3. März 2009 wandte sich Y._ an das FIFA Players' Status Committee, einem Organ der Beschwerdegegnerin, mit der Behauptung, die Beschwerdeführerin habe die vereinbarte Transferentschädigung in der Höhe von EUR 537'190.-- nicht bezahlt. Im Januar 2010 verlangte Y._ vor gleicher Instanz nunmehr aufgelaufene Transferentschädigungen für den Zeitraum von Januar 2008 bis Januar 2010 in Höhe von EUR 959'596.-- zuzüglich Zinsen.
Mit Entscheid vom 10. August 2010 verurteilte das FIFA Players' Status Committee die Beschwerdeführerin zur Zahlung der verlangten Transferentschädigung von EUR 959'596.-- an Y._. Weiter wurde im Entscheid festgehalten, dass Y._ beim FIFA Disciplinary Committee, einem weiteren Organ der Beschwerdegegnerin, die Sanktionierung der Beschwerdeführerin beantragen könne, falls diese die Transferentschädigung nicht bezahle.
Am 10. Oktober 2011 informierte Y._ die Beschwerdegegnerin, dass die Beschwerdeführerin die Zahlungsverpflichtungen gemäss dem Entscheid des FIFA Players' Status Committee nicht erfüllt habe.
Am 13. Oktober 2011 teilte das FIFA Players' Status Committee der Beschwerdeführerin mit, dass die Angelegenheit dem FIFA Disciplinary Committee überwiesen wurde.
A.c. Am 31. Oktober 2011 eröffnete das FIFA Disciplinary Committeeein Disziplinarverfahren gegen die Beschwerdeführerin.
Mit Disziplinarentscheid vom 30. November 2011 stellte das FIFA Disciplinary Committee fest, die Beschwerdeführerin habe es schuldhaft versäumt, dem Entscheid des FIFA Players' Status Committee Folge zu leisten, und habe damit gegen Artikel 64 des FIFA Disciplinary Code 2011 verstossen. Das FIFA Disciplinary Committee verurteilte die Beschwerdeführerin zur Zahlung einer Geldstrafe an die Beschwerdegegnerin in Höhe von Fr. 30'000.-- und forderte die Beschwerdeführerin auf, der im Entscheid des FIFA Players' Status Committee festgelegten Zahlungsverpflichtung innert 30 Tagen nachzukommen.
B.
B.a. Gegen den Disziplinarentscheid des FIFA Disciplinary Committee reichte die Beschwerdeführerin am 3. Februar 2012 Berufung beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) ein.
Mit Eingabe vom 7. März 2012 benannte die Beschwerdegegnerin Margarita Echeverria als Mitschiedsrichterin.
Mit Schreiben vom 8. März 2012 lud das TAS die Beschwerdeführerin dazu ein, zur Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 7. März 2012 Stellung zu nehmen.
Mit Schreiben vom 7. Mai 2012 informierte das TAS die Parteien darüber, dass Frau Echeverria ihre Ernennung als Mitschiedsrichterin angenommen und folgende Information offen gelegt habe:
"I am an external consultant of FIFA in America regarding statutes governance and management of the federations."
Im gleichen Schreiben vom 7. Mai 2012 wies das TAS die Parteien unter Bezugnahme auf Artikel R34 des TAS-Code darauf hin, dass sie innert sieben Tagen seit Kenntnis von Ablehnungsgründen die Ablehnung von Frau Echeverria verlangen können, falls sie Einwände gegen deren Ernennung haben.
Mit Schreiben vom 22. Mai 2012 informierte das TAS die Parteien, dass der dreiköpfige Spruchkörper konstituiert worden sei mit Frau Echeverria als parteibenannter Schiedsrichterin seitens der Beschwerdegegnerin.
Mit Eingabe vom 28. Mai 2012 stellte die Beschwerdeführerin ein Ablehnungsbegehren gegen die Ernennung von Frau Echeverria aufgrund deren Erklärung, dass sie eine externe Konsulentin der Beschwerdegegnerin in Amerika sei.
Mit Schreiben vom 6. Juni 2012 informierte die Beschwerdegegnerin das TAS, dass keine gültigen Ablehnungsgründe gegenüber der Ernennung von Frau Echeverria bestünden und dass die Beschwerdeführerin kein Argument vorgetragen habe, das die Unabhängigkeit und Unparteilichkeit von Frau Echeverria in Frage stellen könnte.
Mit Schreiben vom 7. Juni 2012 teilte Frau Echeverria dem TAS mit, dass sie sich für unabhängig und unparteiisch halte. Sie gab an, dass ihre Rolle als externe Konsulentin der Beschwerdegegnerin in Amerika rein akademischer und strategischer Natur sei im Zusammenhang mit den Statuten der Verbände in Amerika. Diese Tätigkeit übe sie seit Jahren aus und nehme gleichzeitig Mandate als TAS-Schiedsrichterin wahr.
Mit Schreiben vom 8. Juni 2012 teilte das TAS den Parteien mit, dass das Ablehnungsbegehren der Beschwerdeführerin dem Board of International Council of Arbitration for Sport (ICAS) überwiesen werde.
Mit Entscheid vom 3. Juli 2012 wies das Board des ICAS das Ablehnungsbegehren zurück mit folgender Begründung:
"a) Article R34 of the CAS Code provides that '[a]n arbitrator may be challenged if the circumstances give rise to legitimate doubts over his independence. The challenge shall be brought within 7 days after the ground for the challenge has become known.'
b) Ms. Margarita Echeverria disclosed the information related to her impartiality and independence to the Parties on 7 May 2012.
c) The Appellant raised its objection to Ms. Margarita Echeverria's nomination on 28 May 2012. This was 21 days after the grounds for challenging had become known to the Parties.
d) The Appellant's challenge was hence filed out of the time limit set in Article R34 of the CAS Code and was inadmissible."
In der Folge bildete Frau Echeverria Teil des urteilenden Schiedskörpers.
B.b. Mit Entscheid vom 20. August 2012 wies das TAS die Berufung der Beschwerdeführerin ab und bestätigte den Disziplinarentscheid des FIFA Disciplinary Committee vom 30. November 2011.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 17. Oktober 2012 stellt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht die folgenden Rechtsbegehren:
"1. Es sei der Schiedsentscheid vom 20. August 2012 im Verfahren CAS 2012/A/2730 aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Schiedsgericht im Verfahren CAS 2012/A/2730 vorschriftswidrig zusammengesetzt wurde.
2. Eventualiter, es sei der Schiedsentscheid vom 20. August 2012 im Verfahren CAS 2012/A/2730 aufzuheben und die Streitsache zur Feststellung der vorschriftswidrigen Zusammensetzung des Schiedsgerichts an den CAS, eventualiter an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
3. Subeventualiter, es sei der Schiedsentscheid vom 20. August 2012 im Verfahren CAS 2012/A/2730 aufzuheben und es sei die Streitsache zur neuen Entscheidung an das Schiedsgericht zurückzuweisen."
Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Das TAS schliesst auf Abweisung.
Die Beschwerdeführerin reichte Replik ein, die Beschwerdegegnerin und das TAS reichten Duplik ein.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 15. November 2012 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache redigiert, verwendet das Bundesgericht die von den Parteien gewählte Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und sich die Parteien vor Bundesgericht der deutschen Sprache bedienen, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts auf Deutsch.
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Die Beschwerdeführerin hatte im relevanten Zeitpunkt ihren Sitz ausserhalb der Schweiz. Da die Parteien die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG nicht schriftlich ausgeschlossen haben, gelangen diese zur Anwendung (Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG).
2.2. Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5 S. 187; <ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 3b S. 382).
3.
Die Beschwerdeführerin macht eine vorschriftswidrige Zusammensetzung des Schiedsgerichts geltend (<ref-law>). Nach ihrer Auffassung gibt die Beratungstätigkeit von Frau Echeverria für die Beschwerdegegnerin Anlass zu berechtigten Zweifeln an ihrer Unabhängigkeit (<ref-law>).
3.1. Ein Schiedsrichter muss wie ein staatlicher Richter hinreichende Garantien für Unabhängigkeit und Unparteilichkeit aufweisen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 608; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3b). Die Missachtung dieser Regel führt zu einer vorschriftswidrigen Ernennung bzw. Zusammensetzung i.S. von <ref-law> (<ref-ruling> E. 3b). Um festzustellen, ob ein Schiedsrichter solche Garantien aufweist, ist auf die verfassungsrechtlichen Grundsätze abzustellen, die für die staatlichen Gerichte entwickelt wurden (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3c S. 361). Dabei sind freilich bei der Prüfung der Umstände des konkreten Falles die Besonderheiten des Schiedsverfahrens und insbesondere der internationalen Schiedsge-richtsbarkeit zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 608; <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 454).
3.2. Einwendungen gegen die Zusammensetzung des Schiedsgerichts sind gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung im frühest möglichen Zeitpunkt geltend zu machen. Die Partei, die einen Schiedsrichter ablehnen will, muss daher den Ablehnungsgrund geltend machen, sobald sie davon Kenntnis hat (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 609). Diese aus dem Prinzip von Treu und Glauben fliessende Regel, welche in R34 des TAS-Code sowie in zahlreichen anderen Schiedsreglementen (dazu GARY B. BORN, International Arbitration: Law and Practice, 2012, S. 141) ausdrücklich übernommen wurde, bezieht sich sowohl auf Ablehnungsgründe, die der Partei tatsächlich bekannt waren, als auch auf solche, von denen sie bei gehöriger Aufmerksamkeit hätte Kenntnis erlangen können (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 609; <ref-ruling> E. 4.2.2.1 S. 465). Der Einwand der vorschriftswidrigen Zusammensetzung ist verwirkt, wenn er nicht unverzüglich geltend gemacht wird (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 609).
3.3. Die Parteien können das Ablehnungsverfahren selber regeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 332). Setzen die Parteien - wie hier - ein privates Gremium ein, das über die Ablehnung entscheidet, so können sie dessen Entscheid zwar nicht direkt mit Beschwerde beim Bundesgericht anfechten, jedoch allfällige Rügen gemäss <ref-law> im Rahmen einer Beschwerde gegen einen anfechtbaren Schiedsentscheid i.S. von <ref-law> vortragen (<ref-ruling> E. 3b S. 360 f.).
3.4.
3.4.1. Das System der Bestellung eines TAS-Spruchkörpers wird in R40.2 und R40.3 des TAS-Code geregelt. Dabei wird zwischen der "Benennung" (engl. " appointment" bzw. " nomination ", frz. " désignation ") und der "Bestätigung" (engl./frz. " confirmation ") eines Schiedsrichters unterschieden. Während für die "Benennung" grundsätzlich die Parteien bzw. - in Bezug auf den Vorsitzenden - die Mitschiedsrichter zuständig sind, erfolgt die "Bestätigung" durch das TAS als Schiedsinstitution. Erst mit der "Bestätigung" der Schiedsrichter gilt der Spruchkörper als bestellt (R40.3 Abs. 1 Satz 1 des TAS-Code). Die Bestätigung darf erst erfolgen, wenn sich das TAS darüber versichert hat, dass die benannten Schiedsrichter unabhängig sind (R33 Abs. 1 des TAS-Code) und die weiteren Voraussetzungen gemäss R33 Abs. 2 des TAS-Code erfüllen (R40.3 Abs. 1 Satz 2 des TAS-Code).
3.4.2. Gemäss R34 Abs. 2 des TAS-Code sind Ablehnungsbegehren dem Board des International Council of Arbitration for Sport (ICAS) vorzulegen. Dieses bzw. der Council selbst entscheidet darüber, nachdem alle Verfahrensbeteiligten angehört worden sind. Gemäss R34 Abs. 1 muss das Ablehnungsbegehren innert sieben Tagen nach Kenntnis des Ablehnungsgrundes gestellt werden.
3.4.3. Im vorliegenden Fall kam das Board des ICAS zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin den Ablehnungsgrund in Bezug auf Frau Echeverria erst 21 Tage nach Kenntniserlangung und damit zu spät vorgebracht hat.
3.5. Dagegen wendet die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht ein, sie habe das Ablehnungsbegehren rechtzeitig gestellt. Die Frist von sieben Tagen gemäss R34 Abs. 1 des TAS-Code beginne nämlich nicht schon mit der Benennung eines Schiedsrichters durch eine Partei, sondern erst mit der Bestätigung durch das TAS zu laufen. Frau Echeverria sei vorliegend am 22. Mai 2012 vom TAS als Schiedsrichterin bestätigt worden. Da die Beschwerdeführerin darauf habe vertrauen dürfen, dass das TAS Frau Echeverria aufgrund ihrer Beratungstätigkeit für die Beschwerdegegnerin von sich aus für befangen erklären und ihr die Bestätigung als Schiedsrichterin verweigern würde, habe die Beschwerdeführerin auf die Mitteilung vom 7. Mai 2012 nicht reagieren müssen. Eine " präventive Ablehnung" sei nicht notwendig. Die Ablehnung sei vielmehr erst dann im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung unverzüglich geltend zu machen, wenn die benannte Person vom TAS als Schiedsrichter bestätigt worden ist.
3.6. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin verfangen nicht. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> E. 4.2 f. S. 74 ff. klar gestellt, dass Ablehnungsgründe, von denen eine Partei Kenntnis erlangte, nicht nur gegen definitiv bestellte Schiedsrichter unverzüglich vorgebracht werden müssen, sondern auch gegen Schiedsrichterkandidaten, welche von den Parteien bzw. einer entsprechenden Ernennungsbehörde vorgeschlagen wurden. Wenn nämlich die Parteien ausdrücklich und unter Fristansetzung aufgefordert werden, sich zur vorgesehenen Zusammensetzung des Schiedsgerichts zu äussern und wenn nötig dagegen zu opponieren, sind gemäss dem Bundesgericht entsprechende Einwendungen nach Treu und Glauben innert Frist vorzubringen. Andernfalls kann aus dem Stillschweigen der Parteien auf deren Einverständnis geschlossen oder dürfen entsprechende Einwendungen zufolge widersprüchlichen Verhaltens als verwirkt erachtet werden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 75 f.).
Wie die Beschwerdegegnerin in ihrer Duplik zu Recht geltend macht, liegt vorliegend genau diese Konstellation vor, führte das TAS in dem an die beiden Parteien adressierten Schreiben vom 7. Mai 2012 doch wörtlich das Folgende aus:
"Furthermore, please find enclosed the 'Arbitrator's Acceptance and Statement of Independence' filed by the arbitrator Mrs Margarita Echeverria, arbitrator nominated by the Respondent.
You will note that Mrs Echeverria has accepted her nomination in the Panel but wishes to disclose the following information: 'I am an external consultant of FIFA in America regarding statutes governance and management of the federations'.
In the event the parties have an objection to the appointment of Mrs Echeverria, they may request her challenge within a deadline of seven days after the grounds for the challenge has become known, in accordance with the requirements set at Article R34 of the Code of Sports-related Arbitration."
Die Beschwerdeführerin musste nach Treu und Glauben davon ausgehen, dass dieses Schreiben fristauslösende Wirkung hat. Aus der Regel von R40.3 Abs. 1 Satz 2 des TAS-Code, wonach die Bestätigung eines parteibenannten Schiedsrichters durch das TAS erst erfolgen darf, wenn sich dieses über dessen Unabhängigkeit versichert hat, kann die Beschwerdeführerin jedenfalls nichts Gegenteiliges ableiten. Vielmehr muss sie sich diese Regel entgegen halten lassen: Da die Beschwerdeführerin innert sieben Tagen nach Kenntnis des allfälligen Ablehnungsgrundes bezüglich Frau Echeverria nicht vernehmen liess, durfte das TAS davon ausgehen, dass keine Einwände gegen die von der Beschwerdegegnerin benannte Schiedsrichterin bestehen, und die Bestätigung gemäss R40.3 Abs. 1 Satz 2 des TAS-Code vornehmen. Aus dem Stillschweigen der Beschwerdeführerin durfte das TAS auf deren Einverständnis schliessen oder entsprechende Einwendungen zufolge widersprüchlichen Verhaltens als verwirkt erachten. Der Beschwerdeführerin ist es damit verwehrt, sich vor Bundesgericht auf die Rüge der vorschriftswidrigen Zusammensetzung des Schiedsgerichts (<ref-law>) zu berufen.
4.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz weiter eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) vor, indem diese ihren Antrag auf Beizug von zwei Dokumenten aus dem Verfahren vor dem FIFA Players' Status Committee abgelehnt habe.
4.1. Während der Schiedsverhandlung vom 9. Juli 2012 wies die Beschwerdeführerin das Schiedsgericht auf ihren Antrag auf Beizug von Akten des Verfahrens vor dem FIFA Players' Status Committee hin. Die Beschwerdeführerin machte dabei geltend, das Schiedsgericht missachte ihren Anspruch auf rechtliches Gehör, wenn es die entsprechenden Akten nicht beiziehe.
Das Schiedsgericht wies daraufhin den Antrag auf Vorlage der Akten des Verfahrens vor dem FIFA Players' Status Committee ab und stellte keine Verletzung des Anspruchs der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör fest: Die betreffenden Akten hätten keinen Bezug zum Disziplinarentscheid, der Gegenstand des Schiedsverfahrens bilde; zudem sei die Beschwerdeführerin selbst im Besitz der genannten Akten. Es stehe ihr aber frei, für das Schiedsverfahren erhebliche Dokumente noch während der Verhandlung zu den Akten zu reichen.
In der Folge beantragte die Beschwerdeführerin, zwei Dokumente aus dem Verfahren vor dem FIFA Players' Status Committee zu den Akten zu erkennen. Das Schiedsgericht wies den Antrag unter Hinweis auf R56 des TAS-Code als unzulässig zurück.
Gegen diesen Entscheid erhob die Beschwerdeführerin keine weiteren Einwände. Vielmehr bestätigte sie am Ende der Schiedsverhandlung ausdrücklich, dass sie keine Einwände in Bezug auf die Verfahrensführung habe, insbesondere hinsichtlich des Anspruchs auf rechtliches Gehör und auf Gleichbehandlung im Schiedsverfahren.
4.2. Die Partei, die sich durch eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs oder einen anderen nach <ref-law> relevanten Verfahrensmangel für benachteiligt hält, verwirkt ihre Rügen, wenn sie diese nicht rechtzeitig im Schiedsverfahren vorbringt und nicht alle zumutbaren Anstrengungen unternimmt, um den Mangel zu beseitigen (Urteil 4A_617/2010 vom 14. Juni 2011 E. 3.1, publ. in: ASA Bulletin 1/2012, S. 138 ff., 141 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 388; vgl. auch <ref-law> für die Binnenschiedsgerichtsbarkeit sowie rechtsvergleichend Art. 1466 des französischen Code de procédure civile). Die bundesgerichtliche Überprüfung des Schiedsspruches auf Verfahrensverstösse ist insoweit subsidiär, als die Parteien entsprechende Mängel zunächst beim Schiedsgericht so zu rügen haben, dass diese noch im laufenden Schiedsverfahren behoben werden können (Urteil 4A_407/2012 vom 20. Februar 2013 E. 3.1). Denn es widerspricht Treu und Glauben, einen Verfahrensmangel erst im Rahmen eines Rechtsmittelverfahrens zu rügen, obgleich im Schiedsverfahren die Möglichkeit bestanden hätte, dem Schiedsgericht die Gelegenheit zur Behebung dieses Mangels zu geben (<ref-ruling> E. 1a S. 388; Urteil 4P.72/2001 vom 10. September 2001 E. 4c).
Besonders treuwidrig, da in sich widersprüchlich, handelt eine Partei schliesslich dann, wenn sie auf Nachfrage des Schiedsgerichts hin ausdrücklich versichert, dass sie mit Blick auf ihren Anspruch auf rechtliches Gehör keine Einwände betreffend die Verfahrensführung habe, um dann im Rechtsmittelverfahren einen ebensolchen Einwand vorzutragen (Urteil 4A_348/2009 vom 6. Januar 2010 E. 4, publ. in: ASA Bulletin 4/201, S. 772 ff., 777). Ein derartiges venire contra factum proprium verdient keinen Rechtsschutz (<ref-law>; vgl. auch BERGER/KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 2. Aufl. 2010, N. 1047).
4.3. Die Beschwerdeführerin handelt widersprüchlich, wenn sie sich vor Bundesgericht auf eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs beruft, nachdem sie am Ende der Schiedsverhandlung vom 9. Juli 2012 ausdrücklich bestätigte, dass sie gerade hinsichtlich ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör keine Einwände in Bezug auf die Verfahrensführung habe. Daran ändert auch die in der Beschwerde an das Bundesgericht vorgetragene Beteuerung nichts, dass die Beschwerdeführerin mit der gegenüber dem Schiedsgericht abgegebenen Erklärung " selbstverständlich " nicht ihre zuvor ausdrücklich erhobene Rüge habe zurücknehmen wollen, handelt es sich doch dabei um eine blosse Schutzbehauptung. Aufgrund der vorbehaltlosen Erklärung, keine Einwände zu haben, durfte das Schiedsgericht jedenfalls davon ausgehen, dass die Beschwerdeführerin gerade auch in Bezug auf den abgewiesenen Antrag auf Beizug von zwei Dokumenten aus dem Verfahren vor dem FIFA Players' Status Committee keine Einwände mehr hat. Der Beschwerdeführerin ist es damit verwehrt, sich vor Bundesgericht auf die Rüge nach <ref-law> zu berufen.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (<ref-law> und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni