Sachverhalt:
A.
A.a. Die Ehe der Eltern von Z._ (geb. xxxx 1993) wurde am xxxx 2005 geschieden. Am 3. November 2011 klagte Z._ (Tochter) gegen ihren Vater, X._, mit dem Begehren, dieser sei zu verpflichten, ihr ab 16. Juli 2011 bis zum ordentlichen Abschluss der Ausbildung monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'300.-- zu bezahlen, wobei bereits erbrachte Leistungen anzurechnen seien. Mit Urteil vom 30. Mai 2012 verpflichtete der Einzelrichter des Bezirksgerichts Kriens den Vater, seiner Tochter unter Anrechnung bereits erbrachter Leistungen im Umfang von Fr. 5'570.65 einen monatlichen und vorauszahlbaren, erstmals anteilsmässig am 16. Juli 2011 bis zum ordentlichen Abschluss ihrer Ausbildung fälligen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'300.-- zu leisten.
A.b. Gegen dieses Urteil erhob der Vater am 8. Juli 2012 fristgerecht Berufung beim Kantonsgericht Luzern, mit der er im Wesentlichen um eine Senkung des Unterhaltsbeitrages auf Fr. 800.-- pro Monat ersuchte. Mit Urteil vom 22. Januar 2013 wies das Kantonsgericht die Berufung ab. Dabei ging es davon aus, die Eingaben der Tochter vom 10. Juli 2012 (Gesuch um Entzug der aufschiebenden Wirkung) sowie vom 18. Juli 2012 (Berufungsantwort) seien am 8. August 2012 zur Orientierung an den Vater weitergeleitet worden, ohne dass dieser zu einem zweiten Schriftenwechsel aufgefordert worden wäre. Er habe dazu am 4. September 2012 unaufgefordert Stellung genommen, was indes verspätet sei. Es wies daher die Eingaben des Vaters aus dem Recht.
A.c. Mit Urteil vom 17. April 2013 hiess das Bundesgericht die vom Vater gegen das kantonsgerichtliche Urteil erhobene Beschwerde wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs gut. Im weiteren bezeichnete das Bundesgericht die kantonsgerichtliche Auffassung als nicht willkürlich, die von der Tochter angehobene Klage werde als selbstständig erhobene Unterhaltsklage im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) beurteilt und falle in die Zuständigkeit des Einzelrichters (Urteil 5A_155/2013 vom 17. April 2013 E. 1 und 2).
B.
Das Kantonsgericht Luzern holte die Gewährung des rechtlichen Gehörs nach und wies schliesslich mit Urteil vom 11. Juli 2013 die Berufung ab. Es korrigierte indes Ziff. 1 Abs. 3 des Dispositivs des Urteils des Einzelrichters des Bezirksgerichts Kriens vom 30. Mai 2012 dahingehend, dass der Vater seiner Unterhaltspflicht bis zum 29. Februar 2012 im Umfang von Fr. 6'320.63 nachgekommen sei.
C.
Der Vater hat dieses Urteil am 1. September 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten. Er beantragt sinngemäss, ihn von jeglicher Unterhaltspflicht gegenüber seiner Tochter zu befreien.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-law>) über die Festsetzung des Kindesunterhalts über die Volljährigkeit hinaus (<ref-law>). Dabei handelt es sich um eine Zivilsache im Sinn von <ref-law> vermögensrechtlicher Natur, deren Streitwert den Betrag von Fr. 30'000.-- übersteigt (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_808/2012 vom 29. August 2013 E. 1). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.2. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer nunmehr vor Bundesgericht verlangt, er sei von jeglicher Unterhaltspflicht gegenüber der Beschwerdegegnerin zu befreien: Dieses erstmals vor Bundesgericht gestellte Begehren ist neu und damit unzulässig (<ref-law>).
1.3. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde ferner, soweit der Beschwerdeführer die Wahl des Verfahrens für die Beurteilung der Unterhaltsforderung sowie die Zuständigkeit des Einzelrichters beanstandet. Über diese Fragen hat das Bundesgericht in seinem früheren Entscheid abschliessend befunden (5A_155/2013 vom 17. April 2013 E. 2).
2.
2.1. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls auf sie nicht eingetreten wird. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Dazu ist in der Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids konkret einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen, worin eine Rechtsverletzung besteht (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
2.2. Das Bundesgericht ist an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, er sei offensichtlich unrichtig d.h. willkürlich festgestellt worden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398), oder beruhe auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>). In der Beschwerde muss zudem aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Es gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 255). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen, auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Soweit die Ausführungen den vorgenannten Begründungsanforderungen nicht entsprechen, ist darauf nicht einzutreten. Dies trifft insbesondere über weite Strecken auf die Darlegungen auf S. 5 f. der Beschwerde zu.
3.
Soweit der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht vorwirft, es habe das Urteil des Bundesgerichts 5A_155/2013 vom 17. April 2013 nicht beachtet, erweist sich die Kritik als unbegründet: Das Kantonsgericht hat die Eingaben des Beschwerdeführers vom 4. September 2012 der Beschwerdegegnerin zur Stellungnahme zugestellt; diese hat am 5. Juni 2013 dazu Stellung genommen und hat am 25. Juni 2013 eine weitere Stellungnahme eingereicht, zu welcher der Beschwerdeführer am 3. Juli 2013 hat Stellung nehmen können. Soweit das Kantonsgericht den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht gefolgt ist, wird auf nachfolgende Erwägung verwiesen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Kantonsgericht habe die Falschaussagen der Beschwerdegegnerin im Verfahren vorbehaltlos und ungeprüft übernommen, obwohl es von ihm (dem Beschwerdeführer) wiederholt auf die Falschaussagen und Lügen aufmerksam gemacht worden sei. Das Kantonsgericht habe diese Ausführungen missachtet und damit gegen Art. 8 sowie <ref-law> und <ref-law> und <ref-law> verstossen.
4.2. Damit legt der Beschwerdeführer zum einen nicht in der Beschwerdeschrift selbst dar, welche von ihm vorgebrachten Tatsachen vom Kantonsgericht nicht berücksichtigt worden sind und welche Beweismittel er für die von ihm selbst behaupteten Tatsachen rechtzeitig vorgebracht hat. Eine substanziierte Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt somit nicht vor (E. 2.1). Zum andern beschränkt sich der Beschwerdeführer auf eine appellatorische Kritik an den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, ohne aber im Einzelnen darzulegen, weshalb die vorinstanzliche Sachverhaltsdarstellung bzw. die vorinstanzliche Beweiswürdigung geradezu willkürlich wäre (<ref-law>). Inwiefern die Vorinstanz in diesem Zusammenhang Art. 8 und 4 BV verletzt haben könnte, ist nicht ersichtlich und wird ebensowenig in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids erörtert wie die Verletzung von <ref-law>. Auf all diese Vorbringen des Beschwerdeführers, die den allgemeinen Begründungsanforderungen bzw. jenen bezüglich Sachverhaltsrügen (E. 2.1 und 2.2) nicht entsprechen, ist von vornherein nicht einzutreten.
5.
Keine genügende Auseinandersetzung mit den Erwägungen des vorinstanzlichen Urteils findet sich bezüglich der Kritik an der Ermittlung der Einkommensverhältnisse des Beschwerdeführers und der Beschwerdegegnerin. Auch insoweit beschränkt sich der Beschwerdeführer auf appellatorische Kritik an den Feststellungen der Vorinstanz, ohne aber durch eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen des vorinstanzlichen Urteils darzulegen, inwiefern das Kantonsgericht den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt bzw. das Einkommen geradezu willkürlich festgestellt haben soll. Darauf ist nicht einzutreten (E. 2, insbes. 2.2).
6.
Strittig ist sodann, ob angesichts der fehlenden Beziehung zwischen den Parteien die Voraussetzungen für den Volljährigenunterhalt erfüllt sind. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law> bzw. der in diesem Zusammenhang ergangenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung.
6.1.
6.1.1. Die Unterhaltspflicht der Eltern dauert bis zur Mündigkeit des Kindes (<ref-law>). Hat es dann noch keine angemessene Ausbildung, so haben die Eltern, soweit es ihnen nach den gesamten Umständen zugemutet werden darf, für seinen Unterhalt aufzukommen, bis eine entsprechende Ausbildung ordentlicherweise abgeschlossen werden kann (<ref-law>). Unter dem Gesichtspunkt der Zumutbarkeit gemäss <ref-law> sind nicht nur die wirtschaftlichen Verhältnisse, sondern auch die persönliche Beziehung zwischen dem Unterhaltspflichtigen und seinem Kind zu beachten (Zumutbarkeit in finanzieller und persönlicher Hinsicht; <ref-ruling> E. 3 S. 376).
6.1.2. Bricht das Kind die persönlichen Beziehungen bewusst ab oder entzieht es sich dem Kontakt, kann sich die Zahlung von Volljährigenunterhalt als unzumutbar im Sinne von <ref-law> erweisen, selbst wenn die Eltern dazu wirtschaftlich in der Lage wären. Vorausgesetzt ist allerdings, dass das mündige Kind schuldhaft seinen Pflichten der Familie gegenüber nicht nachkommt, dass es mithin ohne Grund aus eigenem Willen die persönlichen Beziehungen zu den Eltern abbricht oder sich grundlos dem persönlichen Verkehr mit ihnen entzieht. Das Kind muss die Verantwortung dafür tragen, dass das Eltern-Kind-Verhältnis erheblich gestört oder gar zerstört ist, und diese Verantwortung muss ihm subjektiv zum Vorwurf gereichen (<ref-ruling> E. 3c S. 179 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 376 f.; Urteile 5A_563/2008 vom 4. Dezember 2008 E. 5.1, in: FamPra.ch 2009 S. 520; 5C.231/2005 vom 27. Januar 2006 E. 2, auszugsweise in: FamPra.ch 2006 S. 488). Hat es mit seinem Verhalten zwar dazu beigetragen, dass zwischen ihm und seinem Vater bzw. seiner Mutter nie eine Beziehung aufgebaut werden konnte, ohne aber allein dafür verantwortlich zu sein, erweist sich die Leistung des Volljährigenunterhalts als zumutbar (Urteil 5A_503/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 3 u. 4, in: Fampra.ch 2/2013 S. 525).
6.1.3. Bei der Beurteilung der Frage, ob es den Eltern nach den gesamten Umständen zugemutet werden darf, für den Unterhalt des mündigen Kindes aufzukommen, steht dem Sachgericht ein weites Ermessen zu (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2a S. 411). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 305; <ref-ruling> E. 1 S. 99). 3.4
6.2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz im Wesentlichen vor, bei ihrem Entscheid die Weigerung der Tochter, mit ihm Kontakt aufzunehmen, entgegen der Rechtsprechung <ref-ruling> nicht berücksichtigt zu haben. Das Kantonsgericht hat sich sehr ausführlich mit der Zumutbarkeit der Unterhaltsleistung aufgrund der fehlenden persönlichen Beziehung zwischen Vater und Tochter beschäftigt. Es hat insbesondere hervorgehoben, dass zwischen den Parteien seit 2002, d.h. seit der Trennung des Beschwerdeführers und der Mutter der Beschwerdegegnerin, ein schweres Zerwürfnis besteht, das in der teilweise sehr heftig geführten Auseinandersetzung zwischen dem Beschwerdeführer und der Mutter der Beschwerdegegnerin begründet ist. Das Kantonsgericht hat ferner berücksichtigt, dass die Streitigkeiten zwischen dem Beschwerdeführer und der nunmehr geschiedenen Ehefrau im Zeitpunkt des letzten Entscheids noch nicht mehr als 10 Jahre zurücklagen. Nebst diesen im Scheidungskampf begründeten Ursachen der abgekühlten Beziehung zwischen Vater und Tochter hat das Kantonsgericht insbesondere auch auf die vom Beschwerdeführer angehobene Ehelichkeitsanfechtungsklage hingewiesen, welche die Beschwerdegegnerin den Feststellungen des Kantonsgerichts zufolge verletzt hat. Das Kantonsgericht hat im Weiteren erwogen, der Beschwerdeführer habe überdies die Zusammenarbeit mit dem Beistand abgelehnt, was berechtigte Zweifel am Willen des Beschwerdeführers hervorgerufen habe, das Besuchsrecht zur Beschwerdegegnerin und zu ihrem Bruder wieder aufleben zu lassen. All diese Umstände würden das Verhalten der Beschwerdegegnerin auch heute noch nachvollziehbar prägen. Der Beschwerdeführer unternehme nichts für eine Normalisierung der Verhältnisse. So sei etwa das Schreiben vom 3. April 2011 an die eigene Tochter als im Ton wenig angemessen zu bezeichnen. Im Weiteren habe die Beschwerdegegnerin auch nicht allein zu verantworten, dass das geplante Treffen zwischen den Parteien vom 21. Juli 2011 nicht zustande gekommen sei. Beide Parteien hätten Bedingungen an dieses Treffen geknüpft, welche die andere Partei nicht habe einhalten wollen. Schliesslich könne der Beschwerdeführer auch nichts zu seinen Gunsten daraus ableiten, dass ihn die Beschwerdegegnerin mit dem Vornamen anrede. Zum einen sei dies unter Erwachsenen nicht aussergewöhnlich; zum andern sei der Ton der Beschwerdegegnerin in ihren Schreiben im Gegensatz zu jenem des Beschwerdeführers angemessen ausgefallen. Das Kantonsgericht schliesst aus all diesen Umständen, die Beschwerdegegnerin habe den fehlenden Kontakt unter den Parteien nicht allein zu verantworten; der unterbliebene Kontakt sei vielmehr ebenso auf ein unangepasstes Verhalten des Beschwerdeführers gegenüber der Beschwerdegegnerin zurückzuführen. Diese Schlussfolgerung erscheint aufgrund der geschilderten Verhältnisse, die vom Beschwerdeführer nicht substanziiert und nicht den Begründungsanforderungen gemäss E. 2.2 entsprechend infrage gestellt werden, vertretbar. Angesichts der nachgewiesenen Mitverantwortung des Beschwerdeführers am Fehlen jeglicher persönlichen Beziehung mit der Beschwerdegegnerin hat die Vorinstanz ihr Ermessen nicht überschritten. Die Schlussfolgerung, der Kinderunterhalt sei trotz der fehlenden Beziehung zwischen Vater und Tochter zumutbar, verletzt kein Bundesrecht.
7.
Der Beschwerdeführer beanstandet schliesslich eine "dreist überhöhte Geldforderung" der Beschwerdegegnerin.
7.1. Dabei beschränkt er sich einmal auf die Behauptung, der Tochter sei die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit zuzumuten. Damit setzt er sich indes in keiner Weise mit den Erwägungen der Vorinstanz auseinander, die eine Zumutbarkeit der Erwerbstätigkeit der Tochter verneint hat.
7.2. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich eine Rechtsverletzung darin erblickt, dass bei der Ermittlung des Bedarfs der Beschwerdegegnerin nicht die SKOS-Richtlinien bzw. die "Zürcher Tabellen" oder die Zahlen der "Budgetberatung" berücksichtigt worden seien, erweist sich die Beschwerde als unbegründet: Die SKOS-Richtlinien dürfen von den Zivilgerichten herangezogen werden, sind aber nicht verbindlich (BGE <ref-ruling>). Gleiches gilt auch für die anderen vom Beschwerdeführer erwähnten Tabellen. Das Kantonsgericht hat sich an die Weisung zur Berechnung des betreibungsrechtlichen Notbedarfs (Existenzminimum) bei Lohn- und Verdienstpfändungen (LGVE 2009 I Nr. 42) gehalten, was nicht zu beanstanden ist (vgl. Urteil 5C.150/2005 vom 11. Oktober 2005 E. 4). Dass die Vorinstanz die Richtlinien willkürlich angewendet hätte, zeigt der Beschwerdeführer nicht durch Auseinandersetzung mit den einzelnen Positionen der vom Kantonsgericht vorgenommenen Berechnung auf. Im Übrigen hat das Kantonsgericht die Wahl der Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Notbedarfs nach <ref-law> mit dem Hinweis begründet, die Bedarfsberechnung stütze sich auf die konkreten Auslagen der Beschwerdegegnerin, was der Beschwerdeführer einmal mehr nicht mit substanziierten Rügen (E. 2) kritisiert.
8.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden