Faits:
A. Durant l'après-midi du 9 avril 2011, X._, Y._ et un tiers ont bu plusieurs bières après la fin de leur travail. Vers 18h00, alors qu'ils parlaient de politique, les deux premiers se sont insultés et en sont venus aux mains. Y._ a frappé X._ à la tête au moyen d'une bouteille. Celui-ci s'est alors rendu dans les toilettes du bâtiment adjacent pour nettoyer ses plaies au cuir chevelu qui saignaient. Le coup n'avait pas été donné avec force, mais il avait pu causer de fortes douleurs. X._ est revenu environ dix minutes après et a insisté pour boire une nouvelle bière. Le calme était revenu mais après une dizaine de minutes, il a soudainement frappé au niveau du thorax, à une reprise, Y._ avec un couteau pourvu d'une lame acérée de 16 centimètres. Celle-ci a traversé les habits, puis la peau, la graisse, le diaphragme et la zone abdominale de la victime. Le couteau s'est enfoncé de 13 cm dans son corps. La plaie saignait peu, mais le coup a provoqué une hémorragie interne, laquelle aurait pu entraîner la mort de Y._. Après avoir frappé ce dernier, X._ a pris la fuite. Il s'est rendu à la police espagnole le 13 avril 2011. Y._ a été hospitalisé durant neuf jours.
B. Par jugement du 9 novembre 2011, le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève a reconnu X._ coupable de tentative de meurtre (art. 22 et 111 CP) et il l'a condamné à une peine privative de liberté de 4 ans et 6 mois, sous déduction de la détention subie avant jugement. X._ a en outre été condamné à payer à Y._ un montant de 5'000 francs avec intérêts à 5% dès le 9 avril 2011 à titre de tort moral, ainsi qu'à une participation à ses honoraires d'avocat, les droits de Y._ étant réservés pour le surplus.
C. La Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de Justice genevoise a rejeté, par arrêt du 1er mars 2012, l'appel formé par X._ et a partiellement admis celui de Y._, portant à 8'000 francs la somme due au précité à titre d'indemnité pour tort moral.
D. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette décision. Il conclut à ce qu'il soit reconnu coupable de lésions corporelles simples, subsidiairement de lésions corporelles graves, et, cela fait, à ce que la peine privative de liberté prononcée soit réduite en conséquence, mais à trois ans au maximum, et à ce que le sursis partiel lui soit accordé. Il conclut également à ce qu'il soit renoncé au prononcé d'une indemnité pour tort moral. Il conclut plus subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale. X._ sollicite par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recourant soutient qu'il ne s'est pas rendu coupable de tentative de meurtre par dol éventuel, mais de lésions corporelles simples. Le coup avait été porté six à sept centimètres en dessous du c?ur et au vu de la position de l'intimé, il aurait été plus facile pour lui de planter le couteau dans cet organe s'il avait voulu la mort de celui-ci. Son geste ne pouvait être qualifié de lésions corporelles graves puisqu'il n'avait pas entraîné un danger de mort immédiat et concret.
1. Le recourant soutient qu'il ne s'est pas rendu coupable de tentative de meurtre par dol éventuel, mais de lésions corporelles simples. Le coup avait été porté six à sept centimètres en dessous du c?ur et au vu de la position de l'intimé, il aurait été plus facile pour lui de planter le couteau dans cet organe s'il avait voulu la mort de celui-ci. Son geste ne pouvait être qualifié de lésions corporelles graves puisqu'il n'avait pas entraîné un danger de mort immédiat et concret.
1.1 1.1.1 Selon la jurisprudence, il y a tentative lorsque l'auteur a réalisé tous les éléments subjectifs de l'infraction et manifesté sa décision de la commettre, alors que les éléments objectifs font, en tout ou en partie, défaut (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 115; <ref-ruling> consid. 7.2.1 p. 103; <ref-ruling> consid. 3b p. 21).
La tentative suppose toujours un comportement intentionnel, le dol éventuel étant toutefois suffisant. Il y a dol éventuel lorsque l'auteur tient pour possible la réalisation de l'infraction et l'accepte au cas où celle-ci se produirait, même s'il ne le souhaite pas (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156). Il faut donc qu'il existe un risque qu'un dommage puisse résulter de l'infraction, mais encore que l'auteur sache que ce danger existe (Wissensmoment) et qu'il s'accommode de ce résultat (Willensmoment), même s'il préfère l'éviter (cf. arrêt 6B_275/2011 du 7 juin 2011 consid. 5.1; 6B_741/2010 du 9 novembre 2010 consid. 2.1.1).
Déterminer ce qu'une personne a su, envisagé, voulu ou accepté relève du contenu de la pensée, à savoir de faits "internes", qui, en tant que faits (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156), lient le Tribunal fédéral, à moins qu'ils n'aient été établis de façon arbitraire (<ref-law>). En revanche, la question de savoir si les éléments extérieurs retenus en tant que révélateurs du contenu de la conscience et de la volonté autorisent à admettre que l'auteur a agi par dol éventuel relève du droit (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156; arrêt 6B_180/2011 du 5 avril 2012, destiné à la publication, consid. 1.2). Parmi les éléments extérieurs permettant de conclure que l'auteur s'est accommodé du résultat dommageable pour le cas où il se produirait figurent notamment la probabilité (connue par l'auteur) de la réalisation du risque et l'importance de la violation du devoir de prudence. Plus celles-ci sont grandes, plus sera fondée la conclusion que l'auteur, malgré d'éventuelles dénégations, avait accepté l'éventualité de la réalisation du résultat dommageable (<ref-ruling> consid. 3c in fine p. 252; arrêt 6B_775/2011 du 4 juin 2012, destiné à la publication, consid. 2.4.1). Peuvent également constituer des éléments extérieurs révélateurs, les mobiles de l'auteur et la manière dont il a agi (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 18; <ref-ruling> consid. 3c in fine p. 252).
1.2 Selon la cour cantonale, le recourant a frappé avec détermination l'intimé au moyen d'un couteau pourvu d'une lame de 16 centimètres. La probabilité de la survenance du résultat était particulièrement élevée dès lors qu'il avait frappé à la poitrine, soit un endroit du corps abritant des organes vitaux, avec une lame longue et acérée. Une blessure pouvant entraîner la mort ne pouvait apparaître que comme très vraisemblable, ce dont tout citoyen ordinaire devait être conscient. Il avait pris le risque de porter atteinte aux organes vitaux de l'intimé, ce dont il s'était accommodé. Il avait en outre immédiatement quitté les lieux. Enfin, il n'était pas décisif que les blessures infligées n'aient en définitive pas concrètement mis en danger la vie de l'intimé ou qu'il n'ait pas souhaité sa mort.
1.3 La nature de la lésion subie par l'intimé et sa qualification d'un point de vue objectif est sans pertinence pour juger si le recourant s'est rendu coupable de tentative de meurtre. En effet, celle-ci peut être réalisée alors même que les éléments objectifs de l'infraction font défaut. Il n'était ainsi pas même nécessaire que l'intimé soit blessé pour qu'une tentative de meurtre soit retenue dans la mesure où la condition subjective de l'infraction était remplie (cf. arrêt 6B_741/2010 du 9 novembre 2010 consid. 2.2.4). Le recourant ne peut ainsi valablement contester la réalisation d'une tentative de meurtre au motif que le coup qu'il a donné à l'intimé n'aurait causé que des lésions corporelles simples et que la vie de celui-ci n'aurait pas été mise en danger.
De plus, contrairement à ce qu'indique le recourant, le seul risque n'était pas qu'il touche le c?ur de sa victime en la frappant violemment au thorax avec un couteau possédant une lame acérée, longue de 16 centimètres et qui a pénétré sur une profondeur de 13 centimètres dans le corps. D'autres organes vitaux, tel le foie, s'y trouvent logés et pouvaient être atteints. Indépendamment du risque de toucher un organe vital, un tel coup peut avoir d'autres conséquences, comme celui de causer une hémorragie interne qui, comme en l'espèce, aurait pu se révéler fatale. La probabilité de la survenance du résultat, soit la mort de l'intimé, était dès lors particulièrement élevée, ce dont le recourant, comme tout un chacun, devait être conscient; il n'était pas nécessaire qu'il ait une certitude à ce propos. En outre, il n'était pas nécessaire, pour retenir une tentative de meurtre, que plusieurs coups aient été assénés (cf. arrêt 6B_829/2010 du 28 février 2011 consid. 3.2), le seul donné présentant déjà un risque mortel en l'espèce, compte tenu de sa nature. Le fait que le recourant ait quitté les lieux après son geste sans s'enquérir de l'état de santé de l'intimé tend par ailleurs à confirmer que celui-ci n'était pas surpris ou ébranlé par le geste qu'il venait de commettre, comme peut l'être une personne qui a agi dans la précipitation, sans entrevoir, à ce moment, les conséquences de son acte. Cet élément constitue un indice supplémentaire venant confirmer que le recourant avait envisagé les conséquences de son acte et les avait acceptées pour le cas où elles se produiraient (cf. arrêt 6B_109/2009 du 9 avril 2009 consid. 2.3.2). Enfin, selon le rapport d'expertise du Dr Z._ du 19 août 2011, l'ingestion d'alcool par le recourant - qui présentait une concentration d'éthanol située entre 1,14 et 1,92 g/kg au moment critique à teneur du rapport du Centre médical universitaire romand de médecine légale du 13 avril 2011 - n'avait pas été suffisante pour altérer sa faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte ou se déterminer d'après cette appréciation. Au vu de ces éléments, l'autorité cantonale pouvait considérer sans violer le droit fédéral que le recourant devait être conscient qu'une blessure pouvant entraîner la mort ne pouvait apparaître que comme très vraisemblable et qu'il s'était accommodé du résultat possible, soit causer la mort de l'intimé, même s'il ne la souhaitait pas. Une tentative de meurtre par dol éventuel, et non des lésions corporelles, devait donc être retenue. Le grief doit être rejeté.
2. Le recourant conteste la peine prononcée à son encontre à plusieurs égards.
2. Le recourant conteste la peine prononcée à son encontre à plusieurs égards.
2.1 2.1.1 Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
2.1.2 La culpabilité de l'auteur doit être évaluée en fonction de tous les éléments objectifs pertinents, qui ont trait à l'acte lui-même, à savoir notamment la gravité de la lésion, le caractère répréhensible de l'acte et son mode d'exécution (objektive Tatkomponente). Du point de vue subjectif, sont pris en compte l'intensité de la volonté délictuelle ainsi que les motivations et les buts de l'auteur (subjektive Tatkomponente). A ces composantes de la culpabilité, il faut ajouter les facteurs liés à l'auteur lui-même (Täterkomponente), à savoir les antécédents, la réputation, la situation personnelle (état de santé, âge, obligations familiales, situation professionnelle, risque de récidive, etc.), la vulnérabilité face à la peine, de même que le comportement après l'acte et au cours de la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 19 s.; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 20; arrêt 6B_759/2011 du 19 avril 2012 consid. 1.1).
2.1.3 Selon l'<ref-law>, le juge peut atténuer la peine si l'exécution d'un crime ou d'un délit n'est pas poursuivie jusqu'à son terme ou que le résultat nécessaire à la consommation de l'infraction ne se produit pas ou ne pouvait pas se produire. Dans ce cas, ce sont des circonstances extérieures qui viennent faire échec à la consommation de l'infraction, de sorte que l'atténuation de la peine n'est que facultative. Toutefois, selon la jurisprudence, si le juge n'a pas l'obligation de sortir du cadre légal, il devrait tenir compte de cette circonstance atténuante en application de l'<ref-law>, la mesure de l'atténuation dépendant de la proximité du résultat et des conséquences effectives des actes commis (<ref-ruling> consid. 2b p. 103; <ref-ruling> consid. 1b p. 54/55; arrêt 6B_728/2010 du 1er mars 2011 consid. 2.3.4; 6B_708/2008 du 22 octobre 2008 consid. 3.4).
2.1.4 L'<ref-law> confère un large pouvoir d'appréciation au juge. Par conséquent, celui-ci ne viole le droit fédéral en fixant la peine que s'il sort du cadre légal, s'il se fonde sur des critères étrangers à l'<ref-law>, s'il omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 5.6 p. 61; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2 La cour cantonale a considéré que la faute du recourant était lourde. Elle a relevé qu'il s'en était pris à un bien juridique particulièrement important, soit la vie, et qu'il avait fait preuve de détermination et d'acharnement en enfonçant la lame de son couteau presque entièrement dans le thorax de l'intimé. Ce n'était que par chance que l'issue n'avait pas été fatale. Elle a souligné également que le mobile du recourant était vil et relevait de la colère et d'une volonté vengeresse, qu'il n'avait cessé de minimiser ses agissements, se plaçant dans une position de victime, que sa collaboration durant la procédure avait été médiocre, que sa prise de conscience n'était que partielle, qu'il ne s'était pas préoccupé de l'état de l'intimé qu'il avait laissé se vider de son sang et que, bien qu'ayant allégué avoir éprouvé du chagrin, il paraissait davantage préoccupé par son incarcération et par les conséquences de sa détention pour sa propre famille. Enfin, il ne pouvait faire valoir aucune circonstance atténuante au sens de l'<ref-law>. A décharge, la cour cantonale a retenu qu'il s'était rendu spontanément à la police quelques jours après les faits.
2.3 Tout d'abord, le grief du recourant selon lequel une peine privative de liberté supérieure à trois ans ne pouvait être prononcée au motif que seules des lésions corporelles simples devaient être retenues doit être rejeté dans la mesure où cette qualification n'a pas été admise.
2.4 Le recourant soutient que l'art. 48 let. c CP lui est applicable. Il reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte du fait que l'intimé a provoqué le coup de couteau en le frappant avec une bouteille, ce qui avait créé chez lui une douleur vive et une émotion violente.
2.4.1 Selon l'art. 48 let. c CP, le juge atténue la peine si l'auteur a agi en proie à une émotion violente que les circonstances rendaient excusables ou s'il a agi dans un état de profond désarroi.
L'émotion violente est un état psychologique d'origine émotionnelle, et non pas pathologique, qui se caractérise par le fait que l'auteur est submergé par un sentiment violent qui restreint dans une certaine mesure sa faculté d'analyser correctement la situation ou de se maîtriser. Elle suppose que l'auteur réagisse de façon plus ou moins immédiate à un sentiment soudain qui le submerge (<ref-ruling> consid. 2a p. 203; <ref-ruling> consid. 2a p. 236). Le profond désarroi vise en revanche un état d'émotion qui mûrit progressivement pendant une longue période, qui couve pendant longtemps jusqu'à ce que l'auteur soit complètement désespéré et ne voie d'autre issue que d'agir ainsi qu'il le fait (<ref-ruling> consid. 2a p. 204; <ref-ruling> consid. 2a p. 236).
L'état d'émotion violente ou de profond désarroi doit être rendu excusable par les circonstances (<ref-ruling> consid. 2a p. 204; <ref-ruling> consid. 2a p. 236). N'importe quelles circonstances ne suffisent pas. Il doit s'agir de circonstances dramatiques, dues principalement à des causes échappant à la volonté de l'auteur et qui s'imposent à lui (<ref-ruling> consid. 2a p. 205), lequel ne doit pas être responsable ou principalement responsable de la situation conflictuelle qui le provoque (ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 238; <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 106). Il doit par ailleurs s'agir de circonstances objectives, de sorte qu'il faut se demander si un tiers raisonnable, placé dans la même situation que l'auteur, se serait trouvé dans le même état (<ref-ruling> consid. 3b p. 102; <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 106). Enfin, il faut qu'il existe une certaine proportionnalité entre la provocation, d'une part, et la réaction de l'auteur, d'autre part (arrêt 6B_622/2008 du 13 janvier 2009 consid. 8.1; 6B_517/2008 du 27 août 2008 consid. 5.3.2).
2.4.2 En l'espèce, le recourant n'a pas immédiatement frappé l'intimé après avoir reçu un coup, mais uniquement après avoir lavé sa blessure et avoir encore bu une bière avec celui-ci, de sorte que quinze ou vingt minutes s'étaient écoulées entre le moment où l'intimé a frappé le recourant et où celui-ci lui a planté un couteau dans le thorax. Il n'a donc pas agi, contrairement à ce qu'il soutient, en proie à une émotion violente. Le recourant ne peut ainsi rien tirer de l'avis du Dr Z._ qu'il invoque, selon lequel les coups reçus pouvaient avoir causé de fortes douleurs propres à entraîner un réflexe de colère et une réaction immédiate.
L'intimé a donné un coup au recourant à la suite d'une bagarre qui a éclaté après qu'ils s'étaient mutuellement insultés en discutant de politique. Le recourant avait dès lors une part de responsabilité dans la situation conflictuelle qui en est résulté. Au surplus, il ne s'est pas contenté d'utiliser, comme sa victime, ses mains ou une bouteille pour frapper celle-ci, mais au contraire un couteau avec une lame acérée qui était propre à causer un risque mortel. Même s'il fallait admettre qu'il se trouvait en proie à une émotion violente, sa réaction est ainsi disproportionnée par rapport à la provocation. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en ne lui accordant pas le bénéfice de la circonstance atténuante de l'art. 48 let. c CP.
2.5 Invoquant l'art. 29 al. 1 Cst., le recourant fait valoir une violation du principe d'équité et de proportionnalité au motif que, dans quatre affaires portant sur des tentatives de meurtre, des peines privatives de liberté de trois ans avaient été prononcées.
L'art. 29 al. 1 Cst. confère au citoyen des garanties de procédure. Il codifie la jurisprudence relative au déni de justice formel (Aubert/Mahon, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, 2003, n. 2 ad art. 29 Cst.). Dans la mesure où le recourant invoque une violation du droit matériel en tentant de démontrer que la peine qui lui a été infligée n'est pas conforme au droit fédéral, il ne peut tirer aucun argument de la disposition invoquée. Il convient en revanche d'examiner le grief soulevé sous l'angle de l'<ref-law>, en relation avec l'art. 8 al. 1 Cst.
2.5.1 Dans le cadre de la fixation de la peine, le recourant peut faire valoir une inégalité de traitement (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 9.1 p. 42, 131 I 1 consid. 4.2. p. 6s; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 125). Compte tenu toutefois des nombreux paramètres qui interviennent dans la fixation de la peine, une comparaison avec des affaires concernant d'autres accusés et des faits différents est d'emblée délicate (<ref-ruling> consid. 3a p. 144 et les arrêts cités). Il ne suffit pas que le recourant puisse citer un ou deux cas où une peine particulièrement clémente a été fixée pour prétendre à un droit à l'égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 3a p. 144 et les références citées). Les disparités en cette matière s'expliquent normalement par le principe de l'individualisation des peines, voulu par le législateur. Elles ne suffisent pas en elles-mêmes pour conclure à un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 193; arrêt 6B_793/2011 du 26 janvier 2012 consid. 4.3).
2.5.2 Le recourant se borne à citer des affaires où une tentative de meurtre a été retenue à l'encontre de l'auteur qui a donné un coup de couteau à sa victime et dans lesquelles des peines privatives de liberté de trois ans ont été prononcées par les autorités cantonales (arrêts 6B_109/2009 du 9 avril 2009, 6B_105/2009 du 22 mai 2009, 6B_2010 [recte: 6B_445/2010] du 4 octobre 2010, 6B_849/2008 du 26 janvier 2009). Il ne ressort cependant pas de ces décisions que la culpabilité des condamnés aurait été qualifiée de lourde, ainsi que l'a fait la cour cantonale en l'espèce. Elles ne mentionnent pas d'éléments pris en compte dans la fixation de la peine comparables à ceux qui ont été retenus en l'espèce, tels que la vileté du mobile, la volonté vengeresse de l'auteur, sa médiocre collaboration durant la procédure ou le caractère partiel de sa prise de conscience. Aucune comparaison susceptible de démontrer une inégalité de traitement ne peut ainsi être faite entre les décisions citées et le cas d'espèce. Le recourant ne peut donc tirer aucun argument de celles-ci.
2.6 Pour le surplus, contrairement à ce que le recourant fait valoir, l'absence d'antécédent a en principe un effet neutre sur la fixation de la peine et n'a donc pas à être prise en considération dans un sens atténuant (cf. <ref-ruling> consid. 2.6.4 p.3). Par ailleurs, si l'absence de risque de récidive peut entrer dans le cadre de l'examen de la situation personnelle de l'auteur, elle n'enlève rien au caractère répréhensible de l'acte et son influence sur la peine est limitée. En outre, la cour cantonale a retenu en faveur du recourant qu'il s'était spontanément rendu à la police quelques jours après les faits et n'a donc pas omis cet élément dans son appréciation. Enfin, invoquant l'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.), le recourant conteste que, bien qu'ayant allégué avoir éprouvé du chagrin pour l'intimé, il paraissait davantage préoccupé par son incarcération et les conséquences de sa détention. Il affirme qu'il s'était rendu compte lors de la première confrontation avec sa victime que celle-ci se portait bien et il ne pouvait dès lors lui être reproché de ne plus se faire de souci pour elle. Sa démarche est purement appellatoire et, partant, irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 5; <ref-ruling> c. 5.1 p. 365).
2.7 En définitive, les motifs invoqués par l'autorité pour fixer la quotité de la peine privative de liberté (cf. supra consid. 2.2) sont pertinents et ne procèdent ni d'un abus ni d'un excès du large pouvoir d'appréciation que l'<ref-law> confère au juge. Le grief tendant à la réduction de la peine du recourant doit être rejeté.
3. Le recourant conteste l'indemnité pour tort moral allouée à l'intimé, tant dans son principe que dans sa quotité.
3. Le recourant conteste l'indemnité pour tort moral allouée à l'intimé, tant dans son principe que dans sa quotité.
3.1 3.1.1 En vertu de l'<ref-law>, le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale. Les circonstances particulières à prendre en compte se rapportent à l'importance de l'atteinte à la personnalité du lésé, l'<ref-law> étant un cas d'application de l'<ref-law>. Les lésions corporelles, qui englobent tant les atteintes physiques que psychiques, doivent donc en principe impliquer une importante douleur physique ou morale ou avoir causé une atteinte durable à la santé. Parmi les circonstances qui peuvent, selon les cas, justifier l'application de l'<ref-law>, figurent une longue période de souffrance et d'incapacité de travail, de même que les préjudices psychiques importants (arrêt 4A_373/2007 du 8 janvier 2008 consid. 3.2, non publié in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 119; arrêt 6B_970/2010 du 23 mai 2011 consid. 1.1.2).
En raison de sa nature, l'indemnité pour tort moral, qui est destinée à réparer un dommage qui ne peut que difficilement être réduit à une simple somme d'argent, échappe à toute fixation selon des critères mathématiques, de sorte que son évaluation en chiffres ne saurait excéder certaines limites. L'indemnité allouée doit toutefois être équitable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 704/705 et les arrêts cités). Statuant selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral ne substitue qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale. Il n'intervient que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence, repose sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore ne tient pas compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. En outre, il redresse un résultat manifestement injuste ou une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2 p. 123; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 120 et 2.2.5 p. 121; <ref-ruling> consid. 2a p. 417).
3.1.2 La cour cantonale indique que, compte tenu de l'atteinte à l'intégrité corporelle subie par l'intimé, le seuil de souffrance psychologique dépasse celui en-deça duquel aucune indemnité n'est due, de sorte que le principe d'une indemnisation pour le tort moral subi devait être admis. Pour déterminer le montant de l'indemnité due, la cour cantonale a relevé que la victime avait subi une blessure au thorax, laquelle n'était toutefois pas directement visible pour les tiers et ne l'empêchait pas de mener une vie normale. L'existence d'un stress post-traumatique était plausible, mais elle n'avait toutefois amené l'intimé à consulter une psychologue que près d'une année après les faits, de manière occasionnelle seulement. En revanche, contrairement à ce que les premiers juges avaient retenus, la victime n'avait pas commis de faute concomitante permettant de réduire l'indemnité dans la mesure où il n'existait pas de rapport de causalité adéquate entre la bagarre qui avait précédé le coup de couteau et celui-ci. L'indemnité de 5'000 francs allouée par les premiers juges devait dès lors être augmentée à 8'000 francs.
3.1.3 L'intimé a reçu un coup de couteau dans le thorax. La lame de ce dernier s'est enfoncée de treize centimètres dans son corps et a nécessité neufs jours d'hospitalisation. Il ressort par ailleurs du rapport du 28 janvier 2012 d'une psychologue-psychothérapeute consultée par l'intimé à deux reprises qu'outre les séquelles physiques, celui-ci souffre de graves symptômes post-traumatiques et dépressifs et qu'un soutien psychologique et médicamenteux d'une durée comprise entre six et douze mois était nécessaire. Au vu de ces éléments, il n'était pas contraire au droit fédéral de considérer que l'intimé pouvait prétendre à une indemnité pour tort moral.
Concernant le montant alloué à l'intimé à ce titre, le recourant invoque uniquement une décision bernoise de 1997 qui a accordé une somme de 1'000 francs à la victime d'un coup de couteau qui avait atteint une artère au niveau du c?ur (Klaus Hütte/Petra Ducksch/Alexandre Gross/Kayum Guerrero, Le tort moral: tableaux de jurisprudence comprenant des décisions judiciaires rendues de 1990 à 2005, 3ème éd., n. VIII/6d). La seule mention de ce précédent, qui ne donne aucune précision quant aux conséquences physiques ou psychiques du coup reçu, n'est cependant pas apte à démontrer, à lui seul, que la cour cantonale aurait abusé en l'espèce du pouvoir d'appréciation dont elle disposait pour fixer le montant de l'indemnité pour tort moral.
Pour le surplus, la décision entreprise ne repose pas sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle ni n'a omis des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. Le montant alloué ne consacre pas un résultat manifestement injuste ou une iniquité choquante. Le grief doit être rejeté.
3.2 Invoquant l'<ref-law>, le recourant soutient que l'indemnité allouée doit être réduite en raison de la faute concomitante de l'intimé.
3.2.1 La possibilité de réduire une indemnité pour tenir compte d'une faute concomitante, résultant de l'<ref-law>, existe également dans le cas d'une indemnité pour tort moral (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 54; <ref-ruling> consid. 3b p. 214; arrêt 6B_188/2010 du 4 octobre 2010 consid. 5.2).
Il y a faute concomitante lorsque le lésé omet de prendre des mesures que l'on pouvait attendre de lui et qui étaient propres à éviter la survenance ou l'aggravation du dommage; autrement dit, si le lésé n'a pas pris les mesures qu'une personne raisonnable, placée dans les mêmes circonstances, aurait pu et dû prendre dans son propre intérêt (cf. ATF 107 I b 155 consid. 2b p. 158; von Tuhr/Peter, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts I, 3ème éd., 1979/1984, § 14 p. 108). La faute concomitante suppose que l'on puisse reprocher au lésé un comportement blâmable, en particulier un manque d'attention ou une attitude dangereuse, alors qu'il n'a pas déployé les efforts d'intelligence ou de volonté que l'on pouvait attendre de lui pour se conformer aux règles de la prudence.
La réduction de l'indemnité - dont la quotité relève de l'appréciation du juge (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 15; <ref-ruling> consid. 5.5.2 p. 191; <ref-ruling> consid. 4.5 p. 399) - suppose que le comportement reproché au lésé soit en rapport de causalité naturelle (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 601) et adéquate avec la survenance du préjudice (<ref-ruling> consid. 2d p. 197; Franz Werro, in Commentaire romand, CO I, 2003, n° 13 ad <ref-law>; Roland Brehm, Berner Kommentar, Das Obligationenrecht Bd VI/1/3/1 (art. 41-60 OR), 2ème éd., 1998, n° 19 ad <ref-law>).
Un comportement est la cause naturelle d'un résultat s'il en constitue l'une des conditions sine qua non, c'est-à-dire si, sans lui, le résultat ne se serait pas produit. La constatation du rapport de causalité naturelle relève du fait (<ref-ruling> consid. 4.1.3 p. 61; <ref-ruling> consid. 4.2.3.3 p. 9). Lorsque la causalité naturelle est établie, il faut encore rechercher si le comportement incriminé est la cause adéquate du résultat. Tel est le cas lorsque, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le comportement était propre à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit. Il s'agit là d'une question de droit (<ref-ruling> consid. 4.1.3 p. 61; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 168).
3.2.2 En l'espèce, le recourant reproche à l'intimé de ne pas avoir consulté plus rapidement un médecin afin de diminuer son dommage. L'indemnité ne peut cependant être réduite que si la victime n'a pas pris de mesures propres à éviter la survenance ou l'aggravation du dommage, mais pas si elle n'a pas réduit celui-ci.
Le recourant fait également valoir que si l'intimé ne l'avait pas frappé, il ne lui aurait selon toute vraisemblance pas donné de coup de couteau. Il invoque ainsi l'existence d'un lien de causalité naturelle entre le comportement de la victime et le sien. La cour cantonale a cependant rejeté l'existence d'une faute concomitante de nature à réduire l'indemnité pour tort moral en raison de l'absence de lien de causalité adéquate entre la bagarre et le coup de couteau. Il n'est pas conforme au cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie que celui qui donne un coup, même avec une bouteille, reçoive en retour un coup avec un couteau plusieurs minutes après. La cour cantonale n'a dès lors pas violé le droit fédéral en ne réduisant pas l'indemnité pour tort moral en raison d'une faute concomitante de l'intimé.
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Le recourant a sollicité l'assistance judiciaire. Comme ses conclusions étaient manifestement dénuées de chance de succès, il doit être débouté de sa demande (<ref-law> a contrario) et supporter les frais de justice, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 65 al. 2 et art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 10 juillet 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Rieben