Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 29. Juli 2013 stellte die Einwohnergemeinde Bern die Sozialhilfeleistungen von A._ (geb. 1969) wegen Nichtantritts des Testarbeitsplatzes (TAP) für die Dauer von drei Monaten ein. Gleichzeitig entzog sie einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland hiess die dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 18. März 2014 teilweise gut, indem es die angefochtene Verfügung aufhob, soweit sie die Leistungseinstellung ab Mitte Oktober 2013 betraf.
A.b. Am 25. November 2013 verfügte die Einwohnergemeinde Bern gegenüber A._ die Einstellung der Sozialhilfeleistungen per 30. November 2013 und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Mit Zwischenverfügungen vom 20. Dezember 2013 und 14. Januar 2014 wies das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland die Gesuche um vorsorgliche Massnahmen ab. Auf die gegen die Zwischenverfügung vom 20. Dezember 2013 eingereichte Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 8. Januar 2014 nicht ein. Die gegen die Zwischenverfügung vom 14. Januar 2014 erhobene Beschwerde wies es mit Entscheid vom 20. März 2014 ab. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 26. August 2014 auf die dagegen eingereichte Beschwerde nicht ein (8C_307/2014). Das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland wies die gegen die Verfügung vom 25. November 2013 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 28. Mai 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
A._ erhob gegen die Entscheide des Regierungsstatthalteramtes vom 18. März 2014 und vom 28. Mai 2014 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Der Instruktionsrichter vereinigte die beiden Verfahren (Verfügung vom 6. Juni 2014). Vorgängig hatte er mit prozessleitender Verfügung vom 16. Mai 2014 festgehalten, es sei insbesondere die Frage der gesundheitlichen Beeinträchtigung des Leistungsansprechers und die damit verbundene Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit zu klären. Diesbezüglich sei die medizinische Aktenlage unvollständig. A._ wurde daher aufgefordert, konkrete Angaben zu seinen die Arbeitsfähigkeit einschränkenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen und den behandelnden Ärzten bzw. den Leistungserbringern zu machen und diese von der Schweigepflicht zu entbinden. Gleichzeitig wurde das Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes mangels Notwendigkeit abgewiesen. A._ reichte daraufhin verschiedene Arztzeugnisse ein, weigerte sich aber unter Hinweis auf den Datenschutz und das Verhältnismässigkeitsprinzip, eine Ermächtigungserklärung auszustellen. Mit Verfügung vom 3. Juni 2014 gab ihm der Instruktionsrichter Gelegenheit, den mit Verfügung vom 16. Mai 2014 angeordneten Prozesshandlungen innert angesetzter Frist vollumfänglich nachzukommen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde und mit Verfahrenskosten zu rechnen sei. Da sich mit der zwischenzeitlich eingereichten Beschwerde gegen den Entscheid des Regierungsstatthalteramtes vom 28. Mai 2014 eine praktisch identische Sachverhaltskonstellation präsentierte, verlängerte der Instruktionsrichter die Eingabefrist und drohte erneut Nichteintreten bei Widersetzlichkeit und allfällige Kostenfolgen an. Am 12. Juni 2014 stellte dieser fest, dass A._ den ihm auferlegten Prozesshandlungen nur teilweise nachgekommen sei, und gewährte ihm Frist zur Einreichung der fehlenden Unterlagen. Diese Verfügung verband er wiederum mit der Androhung des Nichteintretens im Weigerungsfalle und möglichen Kostenfolgen. Am 25. Juni 2014 wies der Instruktionsrichter nochmals auf die bereits angedrohten Rechtsfolgen im Unterlassungsfall und den Beweiszweck hin, wie von A._ gefordert, Abklärungen bezüglich der gesundheitlichen Einschränkung und der Arbeitsfähigkeit zu treffen. Mit Entscheid vom 16. Juli 2014 trat das Verwaltungsgericht androhungsgemäss auf die Beschwerden nicht ein und auferlegte A._ wegen mutwilliger Prozessführung die Verfahrenskosten.
C.
A._ reicht Beschwerde ein mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und festzuhalten, inwieweit die vom kantonalen Gericht eingeforderte Vollmacht den gesetzlichen Datenschutzbestimmungen widerspreche. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder die Einwohnergemeinde Bern zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 28. November 2014 wurde das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zufolge Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels abgewiesen und A._ aufgefordert, einen Kostenvorschuss von Fr. 500.- einzuzahlen, was innert erstreckter Frist geschehen ist.
A._ reichte dem Bundesgericht am 30. Januar 2015 weitere Eingaben ein. Am 20. April 2015 ersuchte er um Beschleunigung des Verfahrens und beantragte für die Dauer des Verfahrens Nothilfe.
Die vorinstanzlichen Akten wurden beigezogen. Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 6 S. 320; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3; <ref-ruling> E. 1 S. 117).
2.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts. Mit diesem Entscheid ist das kantonale Gericht auf die Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die vorübergehende (Entscheid des Regierungsstatthalteramtes vom 18. März 2014) bzw. unbefristete (Entscheid des Regierungsstatthalteramtes vom 28. Mai 2014) Einstellung der Sozialhilfeleistungen nicht eingetreten, weil sich der Beschwerdeführer in Kenntnis der mehrmalig angedrohten Rechtsfolgen geweigert hat, bei der Abklärung seines Gesundheitszustandes mitzuwirken. Ein Nichteintretensentscheid, mit dem eine Verweigerung der Mitwirkungspflicht sanktioniert wird, setzt dem Gerichtsverfahren ein Ende, indem er die Anträge der Partei als nicht zulässig erklärt. Aus diesem Grund stellt er einen das Verfahren abschliessenden Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG dar (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 47; SVR 2009 UV 43 S. 150, 8C_770/2008 E. 5.2; beide gestützt auf Art. 43 Abs. 3 ATSG ergangene Nichteintretensverfügungen betreffend). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
3.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten richtet sich gegen einen Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 ff. BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), und sie wurde innert der gesetzlich vorgeschriebenen Frist (Art. 100 BGG) eingereicht. Sie ist daher zulässig. Aufgrund ihres subsidiären Charakters ist auf die Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten (Art. 113 BGG).
4.
4.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Die Verletzung kantonaler Bestimmungen bildet - abgesehen von den hier nicht gegebenen Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG, beispielsweise das Willkürverbot (Art. 9 BV), oder gegen Völkerrecht im Sinne von Art. 95 lit. b BGG zur Folge hat (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.; Urteil 8C_110/201-913 vom 2. September 2013 E. 2.1 mit weiteren Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.4 S. 249).
4.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
5.
Einziger Verfahrensgegenstand bildet die Frage, ob das kantonale Gericht die Verletzung der Mitwirkungspflichten seitens des Beschwerdeführers ohne Bundesrecht zu verletzen, mit einem Nichteintretensentscheid sanktionieren durfte. Auf alle materiellrechtlichen Ausführungen in der Beschwerdeschrift ist deshalb zum Vornherein nicht einzugehen. Es betrifft dies insbesondere den beschwerdeführerischen Einwand einer Verletzung der persönlichen Freiheit, insbesondere auf körperliche und geistige Unversehrtheit (Art. 10 Abs. 2 BV), weil er trotz attestierter körperlicher Behinderung gezwungen worden sei, TAP-Einsätze zu leisten. Ebenfalls nicht einzugehen ist auf das rechtskräftig abgeschlossene Verfahren bezüglich des Entzugs der aufschiebenden Wirkung einer gegen die Verfügung der Einwohnergemeinde Bern vom 25. November 2013 (Einstellung sämtlicher Sozialhilfeleistungen per 30. November 2013) gerichteten Beschwerde (vgl. das den Beschwerdeführer betreffende Urteil 8C_307/2014 vom 26. August 2014).
6.
6.1. Der angefochtene Nichteintretensentscheid stützt sich auf Art. 18 und 20 des Gesetzes des Kantons Bern über die Verwaltungsrechtspflege vom 23. Mai 1989 (VRPG; BSG 155.21). Gemäss Art. 18 VRPG stellen die Behörden den Sachverhalt von Amtes wegen fest. Sie sind dabei an die Beweisanträge nicht gebunden. Bei der Erhebung und Abnahme von Beweisen steht ihnen ein weiter Ermessensspielraum zu. Diesen haben sie nach pflichtgemässem Ermessen auszuüben und bei Zweifeln an der Vollständigkeit und Richtigkeit des Sachverhaltes weitere Untersuchungen durchzuführen. Blosses Vermuten stellt keine genügende Sachverhaltsfeststellung dar. Der in Art. 18 VRPG verankerte Untersuchungsgrundsatz findet seine Grenzen in der Mitwirkungspflicht der Parteien (Art. 20 VRPG). Sofern diese aus einem Begehren eigene Rechte ableiten, sind sie verpflichtet, bei der Feststellung des Sachverhalts mitzuwirken. Auf aufwendige Beweismassnahmen kann verzichtet werden, wenn der Betroffene Unterlagen zum Beweis vorlegen könnte. Diese Grundsätze gelten auch im kantonalen Gerichtsverfahren (vgl. Urteil 4P.65/2000 vom 31. August 2000). Wird die Mitwirkung verweigert, so wird gemäss Art. 20 Abs. 2 VRPG auf das Begehren nicht eingetreten, es sei denn, an dessen Behandlung bestehe ein öffentliches Interesse. Grundsätzlich ist es nach der bundesgerichtlichen Praxis nicht willkürlich, wenn eine Verletzung der Mitwirkungspflicht gestützt auf das kantonale Verfahrensrecht zu einem Nichteintretensentscheid führt. Der Betroffene muss jedoch auf diese Folge in der Aufforderung zur Nachbesserung unzweideutig hingewiesen worden sein; zudem darf das Gesuch nicht aufgrund der bestehenden Aktenlage materiell behandelt werden können (Urteil 2D_45/2013 vom 3. Februar 2014 E. 3.3). Die auf Gesuchsverfahren zugeschnittene Nichteintretensfolge ist streng zu handhaben (<ref-ruling> E. 3 S. 47; Urteil 8C_770/2008 vom 21. April 2009 E. 5.2). Im Rechtsmittelverfahren kommt sie erst in Betracht, wenn eine Partei die Mitwirkung selbst nach Androhung des Nichteintretens qualifiziert unterlässt ( MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 4 zu Art. 20 VRPG).
6.2. Eine bundesrechtswidrige Anwendung und Auslegung kantonalrechtlicher Verfahrensbestimmungen durch die Vorinstanz wird vom Beschwerdeführer nicht gerügt. Dieser macht vielmehr Gründe geltend, weshalb die verlangte Vollmacht rechtswidrig und die fehlende Mitwirkung daher entschuldbar sei.
6.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, angesichts der Komplexität der Sachlage sei es ihm ohne anwaltliche Verbeiständung im kantonalen Verfahren nicht möglich gewesen, seine Rechte zu wahren und die Zulässigkeit der von der Vorinstanz verlangten Vollmacht zu beurteilen. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid dargelegt, dass sich der Beschwerdeführer bezüglich der von ihm verlangten Mitwirkung bei der Beschaffung von Auskünften über den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit nicht mit Erfolg darauf berufen kann, dass ihm im kantonalen Verfahren kein unentgeltlicher Rechtsbeistand zugestanden worden sei. Dies ist zutreffend, denn es geht in erster Linie um die vom Beschwerdeführer geltend gemachte zuverlässige Abklärung des medizinischen Sachverhalts, was ohne dessen Mitwirkung nicht möglich ist.
6.2.2. Der Beschwerdeführer rügt, die von der Vorinstanz verlangte "Generalvollmacht" stehe im Widerspruch zum gesetzlichen Datenschutz. Die vorformulierte "Ermächtigung zur Erteilung von Auskünften und der Herausgabe von Dokumenten" hat folgenden Wortlaut: "Der Unterzeichnende, A._, geb. 6.10.1969, ermächtigt hiermit die nachfolgend angekreuzten Leistungserbringer und Sozialversicherungsträger, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern zwecks Klärung der Frage, ob und inwiefern Herr A._ in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt ist bzw. an welchen körperlichen Beeinträchtigungen Herr A._ leidet, die hierfür erforderlichen Auskünfte zu erteilen und Einsichtnahme in die hierfür relevanten Akten (insb. echtzeitliche KG-Aufzeichnungen in der Zeit ab Juni 2013, Rezepte, Kostengutsprachen und Verfügungen betr. orthopädisches Schuhwerk, Arztberichte etc.) zu gewähren". Damit wird vom Beschwerdeführer nicht eine unbegrenzte, pauschale Generalvollmacht verlangt. Der Kreis der Betroffenen ist nicht abstrakt, sondern bezieht sich auf namentlich genannte Leistungserbringer und Versicherer. Mit der Unterzeichnung der Vollmacht ermächtigt der Beschwerdeführer diese, dem kantonalen Gericht konkrete Auskünfte zu seinem Gesundheitszustand und seiner Arbeitsfähigkeit zu erteilen. Diese erweisen sich insofern als notwendig, als der Beschwerdeführer geltend macht, er leide unter einem mehrdimensionalen, vielschichtigen Krankheitsbild, das nicht einfach zu umschreiben sei. Er moniert auch, es sei unbestritten, dass die Einwohnergemeinde bei Vorliegen einer hinreichenden ärztlichen Bescheinigung seine Vorbringen bezüglich der Zumutbarkeit eines TAP-Einsatzes berücksichtigen müsste. Nach
Feststellung der Vorinstanz liegen keine medizinischen Unterlagen bei den Akten, welche eine zuverlässige Beurteilung der Arbeitsfähigkeit ermöglichen. Inwiefern diese Betrachtung offensichtlich unrichtig sein soll, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun. Es sollen somit jene Daten erhoben werden, die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs erforderlich sind. Die Transparenz der Massnahme ist aufgrund der Vollmacht gewahrt, da für den Beschwerdeführer erkennbar ist, welche Daten über ihn beschafft werden. Die Vollmacht erweist sich zudem als verhältnismässiges und zweckmässiges Mittel der Informationsgewinnung und stellt keinen unerlaubten Eingriff in die Privatsphäre dar (Art. 13 BV). Im vom Beschwerdeführer erwähnten <ref-ruling> (Urteil 8C_949/2011) hat das Bundesgericht Art. 8b Abs. 3 des kantonalbernischen Gesetzes vom 11. Juni 2001 über die öffentliche Sozialhilfe (Sozialhilfegesetz; SHG; BSG 860.1) betreffend Einholung einer Vollmacht bei der Einreichung des Gesuchs um Gewährung von Sozialhilfe als verfassungs- und konventionskonform bezeichnet. Inwiefern dies nicht auch bezüglich der von der Vorinstanz vorgelegten, wesentlich weniger weit reichenden Vollmacht der Fall sein soll, ist nicht ersichtlich und vermag auch der Beschwerdeführer nicht darzutun. Die Missbrauchsgefahr aufgrund der Vollmachterteilung hat das Bundesgericht als äusserst gering eingeschätzt.
6.2.3. Soweit sich der Beschwerdeführer auf Bestimmungen des ATSG (Art. 28 Abs. 3, Art. 33, Art. 47 ATSG) beruft, ist er nicht zu hören, da der vorliegende Streit nicht in den Anwendungsbereich dieses Gesetzes fällt (vgl. dazu Art. 1 f. ATSG). Ebenfalls nicht einschlägig sind die Bestimmungen des IVG, des AHVG und des AVIG. Im vorliegenden Verfahren, bei dem es um die Überprüfung des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheids geht, ist auch der Einwand unbehelflich, Arbeitgeberin oder Einwohnergemeinde bzw. SUVA oder IV-Stelle hätten gesundheitliche Abklärungen in Auftrag geben und die entsprechenden Kosten übernehmen müssen.
6.2.4. Das Grundrecht auf Existenzsicherung (Art. 12 BV) wird von der Weigerung der Vollmachterteilung nicht berührt und ist immer zu beachten (<ref-ruling> E. 7.3 S. 343). Dass dem Beschwerdeführer auf entsprechendes Gesuch hin die eigentliche Nothilfe nicht gewährt worden wäre, wird nicht geltend gemacht.
6.3. Zusammenfassend erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist daher abzuweisen.
7.
Das vom Beschwerdeführer eingereichte Gesuch um Beschleunigung des Verfahrens wird mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos. Dasselbe gilt bezüglich des gleichzeitig gestellten Gesuchs um Ausrichtung von Nothilfe im Sinne von Art. 12 BV während des hängigen Verfahrens.
8.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Mai 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer