Faits:
A. A.a O._, infirmière de profession, s'est vu allouer une demi-rente d'invalidité à partir du 1er juillet 2001, puis une rente entière dès le 1er décembre 2002 en raison d'un état dépressif réactionnel, puis d'un carcinome mammaire.
A.b Dans le cadre d'une procédure de révision initiée au mois d'août 2005, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux auprès des docteurs D._ (rapport du 29 septembre 2005) et G._ (rapport du 31 octobre 2005), desquels il ressortait que l'assurée souffrait désormais principalement d'une symptomatologie douloureuse, l'affection oncologique étant considérée en rémission. Il a ensuite confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur E._. Dans son rapport du 10 mars 2006, ce médecin a conclu, en l'absence de diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail, à une pleine capacité sur le plan psychiatrique. Malgré des éléments faisant état de l'existence d'un rhumatisme dégénératif (rapport médical du 26 février 2007 des docteurs L._ et K._), l'office AI a, par décision du 19 mars 2007, supprimé la rente entière d'invalidité de l'assurée, avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision, et retiré l'effet suspensif à un éventuel recours.
A.c Par jugement du 18 mars 2008, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (depuis le 1er janvier 2011: la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel) a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. Le recours en matière de droit public interjeté contre ce jugement a été admis par le Tribunal fédéral et la cause renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction sur le plan médical (arrêt 9C_327/2008 du 24 février 2009).
A.d Dans le cadre de l'exécution du jugement fédéral, le Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR) a mis en oeuvre un examen clinique rhumatologique. Dans son rapport du 2 décembre 2010, le docteur U._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, a retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de polyarthrite dans un contexte de syndrome de Gougerot Sjögren, de troubles dégénératifs diffus touchant le rachis lombaire et dans une moindre mesure le rachis cervical, de brachialgies droites sur status après quadrantectomie du sein droit (avec status après chimiothérapie et radiothérapie) et d'obésité morbide de classe 3. L'ensemble des atteintes à la santé induisaient des limitations fonctionnelles à l'origine d'une incapacité de travail de 50 % dans toute forme d'activité à faible charge physique, étant précisé que les activités antérieures exercées par l'assurée n'étaient pas considérées comme des activités adaptées aux limitations fonctionnelles.
Se fondant sur les conclusions de cet examen, l'office AI a, par trois décisions datées du 7 juin 2012, remplacé la rente entière d'invalidité allouée précédemment à l'assurée par un trois quarts de rente avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la première décision de révision, soit à compter du 1er mai 2007.
B. Par jugement du 11 septembre 2012, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a rejeté les recours formés par l'assurée contre ces décisions.
C. O._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut, à titre principal, à la poursuite du versement de la rente entière d'invalidité au-delà du 30 avril 2007 et, à titre subsidiaire, au remplacement de sa rente entière d'invalidité par un trois quarts de rente à compter du 1er novembre 2012.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. L'objet du litige porte sur le droit de la recourante à une rente de l'assurance-invalidité depuis le 1er mai 2007, singulièrement sur le degré d'invalidité qu'elle a présenté à compter de cette date. La juridiction cantonale a retenu que la recourante disposait désormais d'une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Compte tenu d'un abattement de 10 % sur le revenu d'invalide, il résultait de la comparaison des revenus déterminants (70'891 fr. et 23'624 fr.) un degré d'invalidité arrondi de 67 %, taux correspondant à un trois quarts de rente d'invalidité. Dans la mesure où l'effet suspensif retiré au recours dirigé contre la décision de suppression de rente du 19 mars 2007 avait perduré pendant la procédure d'instruction complémentaire et jusqu'à la notification du nouveau prononcé, le moment de la réduction de la rente pouvait être fixé au 1er mai 2007.
3. 3.1 Dans un premier grief, la recourante s'en prend à la manière dont la juridiction cantonale a évalué son degré d'invalidité. Malgré son âge, il n'existerait à son avis plus de possibilité réaliste de mise en valeur de sa capacité résiduelle de travail sur un marché du travail supposé équilibré, les innombrables et importantes limitations fonctionnelles rendant irréaliste l'existence d'un poste adapté. Si tant est qu'une telle activité existât, il faudrait alors tenir compte d'une diminution de rendement, au vu des nombreuses pauses induites par les limitations fonctionnelles. Si toutefois il devait être admis qu'elle puisse mettre en valeur sa capacité de travail malgré l'importance de ses limitations fonctionnelles, le tout sans baisse de rendement, il se justifierait d'opérer sur le revenu d'invalide la réduction maximale admise par la jurisprudence, soit 25 %.
3.2 La juridiction cantonale a correctement cité les principes jurisprudentiels qui régissent la détermination du degré d'invalidité et qui sont applicables au présent litige, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.3 En considérant que l'exercice d'une activité lucrative était en l'espèce exigible, la juridiction cantonale n'a, contrairement à ce que soutient la recourante, pas méconnu la notion d'exigibilité. Sur le plan strictement médical, il n'existe aucun élément - et la recourante n'en met en évidence aucun - qui laisserait à penser qu'elle ne serait pas en mesure d'exercer une activité lucrative adaptée à ses limitations fonctionnelles. Aussi bien le docteur U._ que le docteur K._, médecin traitant (rapport du 3 mai 2010), ont estimé que la recourante disposait d'une capacité résiduelle de travail. Sur le plan personnel et professionnel, la mise en valeur de la capacité résiduelle de travail de la recourante dans une activité adaptée apparaît également exigible. Âgée de 49 ans au moment où il a été constaté que l'exercice partielle d'une activité lucrative était médicalement exigible (voir arrêt 9C_149/2011 du 25 octobre 2012 consid. 3, destiné à la publication), elle n'avait pas encore atteint l'âge à partir duquel la jurisprudence considère généralement qu'il n'existe plus de possibilité réaliste de mise en valeur de la capacité résiduelle de travail sur un marché du travail supposé équilibré. Si l'âge actuel de la recourante et les restrictions induites par ses limitations fonctionnelles peuvent limiter dans une certaine mesure les possibilités de retrouver un emploi, on ne saurait considérer qu'ils rendent cette perspective illusoire. Il n'est par ailleurs pas arbitraire d'affirmer que le marché du travail offre un large éventail d'activités légères, dont on doit convenir qu'un nombre important sont adaptées aux limitations de la recourante et accessibles sans formation particulière. On en veut pour preuve l'activité exercée par la recourante dans le cadre d'un placement en mesure de crise alloué par l'assurance-chômage (employée dans une usine de confection; cf. rapport du 2 décembre 2010 du docteur U._).
3.4 Les griefs soulevés par la recourante ne permettent pas de considérer que l'office intimé et la juridiction cantonale auraient abusé de leur pouvoir d'appréciation en procédant à un abattement de 10 % sur le salaire statistique retenu au titre de revenu d'invalide. Cette appréciation tient globalement compte de l'ensemble des facteurs personnels et professionnels du cas particulier. Mise à part la nature des limitations fonctionnelles, on ne voit en effet pas quel autre facteur pourrait entrer en considération. Concernant une éventuelle diminution de rendement subie par la recourante, il y a tout lieu de penser, faute d'élément médical contredisant ce point de vue, que l'évaluation de la capacité de travail inclut déjà cet élément. Quand bien même elle est de nationalité étrangère, il ne semble en outre pas que la recourante ait présenté des problèmes d'intégration sociale particulier, puisqu'elle a été en mesure d'exercer, avant la survenance de ses problèmes de santé, une profession à très forte composante sociale et relationnelle. Le taux d'occupation réduit ne constitue pour finir pas un élément pertinent dans le cas d'espèce, car, d'après les statistiques, les femmes exerçant une activité à temps partiel ne gagnent souvent pas un revenu moins élevé que les personnes travaillant à plein temps (cf. arrêt 9C_751/2011 du 30 avril 2011 consid. 4.2.2).
4. 4.1 Dans un second grief, la recourante critique la date à partir de laquelle son droit à la rente a été réduit. Si elle ne conteste pas que le retrait de l'effet suspensif survenant dans le cadre d'une procédure de révision couvre la période d'instruction complémentaire prescrite par l'autorité de recours jusqu'à la notification de la nouvelle décision, elle souligne que ce principe connaîtrait une exception, soit lorsque la procédure de révision a été initiée de manière abusive. En l'espèce, les résultats de l'instruction complémentaire avaient presque totalement infirmé le contenu de la décision originelle, si bien qu'il n'y avait pas de raison de faire perdurer l'effet suspensif durant toute cette période et, partant, de rendre une décision de révision rétroactive au 1er mai 2007.
4.2 Selon la jurisprudence, un renvoi pour instruction complémentaire ne signifie pas nécessairement que les constatations originelles sont fausses mais seulement que celles-ci ne peuvent être confirmées sur la base des documents disponibles. Il se peut que les nouvelles observations viennent intégralement confirmer celles réalisées initialement, y compris du point de vue temporel (par exemple la date de l'amélioration de la capacité de travail justifiant la modification du droit), auquel cas la première décision supprimant ou diminuant les prestations est correcte et peut être entérinée avec effet rétroactif (<ref-ruling> et 129 V 370; voir également arrêt 8C_451/2010 du 11 novembre 2010 consid. 2 et 4, in SVR 2011 IV n° 33 p. 96). En revanche, si les résultats de l'instruction complémentaire infirment le contenu de la décision originelle (quant à la date de l'amélioration de la capacité de travail justifiant la modification du droit), il ne saurait être question de faire remonter la suppression ou la réduction des prestations à une époque où les conditions pour le faire n'étaient pas remplies. Est seul déterminant le moment où survient le changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité et donc le droit à la rente.
4.3 Comme l'a constaté à bon droit la juridiction cantonale - aux considérants de laquelle il convient de renvoyer -, l'office intimé n'a pas entrepris une procédure de révision du droit à la rente de façon prématurée et injustifiée. Dans la mesure où la recourante bénéficiait d'une rente en raison principalement d'une affection oncologique, il était légitime que l'office intimé examine l'évolution de cette maladie et ses effets sur la capacité de travail. Au terme de l'instruction médicale, il est apparu que l'état de santé de la recourante s'était effectivement modifié au moment où l'office intimé avait initié la procédure de révision, en tant que les pathologies diagnostiquées initialement s'étaient amendées et qu'une nouvelle pathologie s'était manifestée. Compte tenu de l'existence à l'époque de la première décision de révision d'une modification objective de la situation médicale, la réduction de la rente de la recourante avec effet au 1er mai 2007 est conforme au droit fédéral. Comme le relève à juste titre la juridiction cantonale, le résultat de l'instruction complémentaire mise en oeuvre par l'office intimé n'avait pas infirmé le contenu de la décision du 19 mars 2007 quant au moment auquel était survenu le changement notable des circonstances. Dans ces conditions, la réduction de la rente de la recourante avec effet au 1er mai 2007 était parfaitement conforme au droit fédéral.
5. Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet