A.- Le 16 mars 1998, le Tribunal civil du district de La Chaux-de-Fonds a prononcé la faillite de T._.
Le 23 mars 1998, P._ a produit dans la faillite une créance de salaires (intérêts et frais compris) de 19 097 fr. 30.
La faillite de T._ a été publiée le 23 décembre 1998 dans la Feuille officielle suisse du commerce.
Le 4 juin 1999, P._ s'est annoncée à la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage, afin de bénéficier de l'indemnité en cas d'insolvabilité.
Par décision du 9 juin 1999, la caisse a refusé toute indemnité, pour cause de tardiveté de la demande.
B.- Par décision du 30 août 1999, le Département de l'économie publique de la République et canton de Neuchâtel a, en qualité d'autorité inférieure de recours en matière d'assurance-chômage, rejeté le recours formé par P._ contre cette décision.
C.- Par jugement du 18 avril 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision.
D.- P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant au versement de l'indemnité en cas d'insolvabilité. Reprenant les arguments qui sont les siens depuis le 4 juin 1999, elle fait valoir que l'office des faillites lui a indiqué qu'il fallait attendre la clôture de la faillite de T._, mais qu'il ne l'a pas renseignée sur l'exercice de son droit à l'indemnité.
La Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- Selon l'<ref-law>, lorsque l'employeur a été déclaré en faillite, le travailleur doit présenter sa demande d'indemnisation à la caisse publique compétente à raison du lieu de l'office des poursuites ou des faillites, dans un délai de 60 jours à compter de la date de la publication de la faillite dans la Feuille officielle suisse du commerce.
A l'expiration de ce délai, le droit à l'indemnité s'éteint (<ref-law>). C'est un délai de péremption; par analogie avec les art. 35 OJ et 24 PA, la restitution pour inobservation du délai peut être accordée si le requérant ou son mandataire a été empêché, sans sa faute, d'agir dans le délai fixé (<ref-ruling> consid. 2a; DTA 1998 n° 27 p. 149 consid. 2a, 1996/1997 n° 13 p. 70 consid. 1b).
2.- Il est constant que la recourante s'est annoncée à l'intimée le 4 juin 1999 et que le délai de 60 jours prévu à l'<ref-law> pour présenter sa demande d'indemnisation était échu depuis longtemps, la faillite de T._ ayant été publiée le 23 décembre 1998 dans la Feuille officielle suisse du commerce.
Il n'y a pas lieu à restitution pour inobservation du délai. En effet, même si l'office des poursuites ou des faillites a pu inviter la recourante à attendre la clôture de la faillite de T._, elle n'a pas été empêchée, sans sa faute, de présenter une demande d'indemnité en cas d'insolvabilité dans le délai de 60 jours à compter du 23 décembre 1998. En l'absence d'obligation de renseigner le travailleur à charge de l'office des poursuites ou des faillites, elle ne saurait exciper de sa bonne foi (<ref-ruling> consid. 2b/aa).
L'<ref-law> n'entre pas ici en considération. En effet, le but de cette disposition légale est de permettre à la caisse d'apprécier le bien-fondé de la demande d'indemnisation (Message du Conseil fédéral concernant une nouvelle loi fédérale sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité, du 2 juillet 1980, FF 1980 III 616; voir aussi Thomas Nussbaumer, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Arbeitslosenversicherung, p. 201, ch. m. 532).
Cela étant, le droit de la recourante à l'indemnité en cas d'insolvabilité s'est éteint à l'expiration du délai précité de 60 jours. Avec raison, l'intimée a donc rejeté sa demande d'indemnisation du 4 juin 1999. Le recours est mal fondé.
3.- Le litige ayant pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est en principe gratuite (art. 134 OJ). La recourante sollicite pour la présente instance l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite.
Dans la mesure où elle vise aussi la dispense de payer des frais de procédure, cette requête est sans objet au regard de l'art. 134 OJ. Par ailleurs, la recourante n'a pas droit à l'assistance judiciaire par la désignation d'un avocat d'office, faute d'en remplir les conditions (art. 152 al. 1 et 2 OJ; <ref-ruling> consid. 4a et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. La demande d'assistance judiciaire, tendant à la désignation d'un avocat d'office, est rejetée.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, au Département de l'économie publique de la
République et canton de Neuchâtel et au Secrétariat
d'État à l'économie.
Lucerne, le 18 décembre 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :