Sachverhalt:
A.
X._ stammt aus Senegal und ist französischer Staatsbürger.
Am 26. Juni 2013 verurteilte ihn das Amtsgericht von Bucheggberg-Wasseramt (im Folgenden: Amtsgericht) wegen mehrfacher Anstiftung zu ungetreuer Geschäftsbesorgung und qualifizierter Geldwäscherei zu 3 1⁄2 Jahren Freiheitsstrafe, unter Anrechnung der Auslieferungs-, Untersuchungs- und Sicherheitshaft seit dem 20. Juli 2011, sowie zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu je Fr. 10.--. Zur Sicherung des Strafvollzugs ordnete es die Verlängerung der Sicherheitshaft für die Dauer von 6 Monaten an. Das Amtsgericht befand, X._ habe seine damalige Freundin veranlasst, Vermögenswerte ihres Arbeitgebers unrechtmässig abzuzweigen. Dabei habe X._ ihre psychische Abhängigkeit rücksichtslos ausgenützt. Der Deliktsbetrag belaufe sich auf ca. 1,2 Millionen Franken.
Dagegen erklärte X._ beim Obergericht des Kantons Solothurn (im Folgenden: Obergericht) Berufung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) erhob Anschlussberufung mit dem Antrag, X._ sei zu einer höheren Freiheitsstrafe zu verurteilen.
B.
Am 16. Oktober 2013 verurteilte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt (im Folgenden: Strafgericht) X._ wegen mehrfacher Veruntreuung und mehrfachen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage zu 13 Monaten Freiheitsstrafe (unbedingt). Es kam zum Schluss, X._ habe sich wiederholt erhebliche Vermögenswerte unrechtmässig angeeignet, so unter anderem einen "Mercedes" im Wert von Fr. 100'000.-- und einen "Porsche" im Wert von Fr. 45'000. Alle Delikte stünden im Zusammenhang mit seinen grossspurigen Plänen, als Promotor von Pop-Musikern unter den Bekanntesten dabei zu sein, und seinem entsprechend luxuriösen Lebensstil.
Gleichentags verfügte das Strafgericht zur Sicherung des Strafvollzugs über X._ Sicherheitshaft für die vorläufige Dauer von 3 Monaten; dies mit Wirkung ab seiner Entlassung aus der Sicherheitshaft im Kanton Solothurn.
C.
Mit Verfügung vom 13. Dezember 2013 verlängerte der Präsident der Strafkammer des Obergerichts die Sicherheitshaft um 20 Tage, d.h. bis zum 16. Januar 2014; X._ werde danach dem Strafgericht Basel-Stadt zur Verfügung gestellt zum Vollzug der Sicherheitshaft gemäss dessen Beschluss vom 16. Oktober 2013.
Der Präsident der Strafkammer bejahte den dringenden Tatverdacht und Fluchtgefahr. Die Dauer der Haft beurteilte er als verhältnismässig. Er erwog, er habe die obergerichtliche Hauptverhandlung auf den 9. April 2014 angesetzt. Mit der Haftverlängerung bis zum 16. Januar 2014 werde sichergestellt, dass X._ zur Hauptverhandlung erscheine (und dann allenfalls erneut Sicherheitshaft angeordnet werden könne), da er aufgrund des Entscheids des Strafgerichts vom 16. Oktober 2013 bis mindestens dem 16. April 2014 inhaftiert sei.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung des Präsidenten der Strafkammer vom 13. Dezember 2013 sei aufzuheben und festzustellen, dass die Verlängerung der Sicherheitshaft um 20 Tage unrechtmässig gewesen sei; dem Beschwerdeführer sei für die seit dem 27. Dezember 2013 zu Unrecht erstandene Haft eine nach Ermessen des Bundesgerichts festzusetzende Entschädigung zuzusprechen.
E.
Der Präsident des Obergerichts beantragt unter Hinweis auf die angefochtene Verfügung die Abweisung der Beschwerde.
Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen. Sie beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
X._ hat hierzu Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach <ref-law> zulässig.
1.3. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Zwar befindet er sich heute nicht mehr gestützt auf den angefochtenen Entscheid, sondern jenen des Strafgerichts vom 16. Oktober 2013 in Sicherheitshaft. Wäre die angefochtene Haftverlängerung um 20 Tage als bundesrechtswidrig zu beurteilen, hätte er jedoch Aussicht, entsprechend früher aus der Haft in Basel entlassen zu werden. Unter diesen Umständen ist ein aktuelles praktisches Interesse an der Behandlung der Beschwerde zu bejahen.
1.4. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer stellt den dringenden Tatverdacht und die Fluchtgefahr nicht substanziiert in Abrede. Er macht geltend, die Verlängerung der Haft um 20 Tage sei unverhältnismässig gewesen.
2.2. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt (vgl. <ref-law>). Nach der Rechtsprechung ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 281 f., mit Hinweisen).
Die Möglichkeit der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug gemäss <ref-law> ist bei der Berechnung der mutmasslichen Dauer der Freiheitsstrafe grundsätzlich ausser Acht zu lassen, es sei denn, die konkreten Umstände des Falles würden eine Berücksichtigung ausnahmsweise gebieten (Urteil 1P.138/1991 vom 26. März 1991 E. 2d, publ. in; SZIER 1992, S. 489 f, mit Hinweis). Ein Ausnahmefall kann insbesondere dann vorliegen, wenn die Voraussetzungen von <ref-law> aufgrund der konkreten Umstände aller Wahrscheinlichkeit nach erfüllt sein werden (Urteile 1B_579/2011 vom 1. November 2011 E. 3.4.3; 1B_255/2010 vom 6. September 2010 E. 4.2; 1B_234/2008 vom 8. September 2008 E. 3; je mit Hinweisen).
2.3.
2.3.1. Das Amtsgericht hat eine Freiheitsstrafe von 3 1/2 Jahren ausgesprochen. Gegen das Urteil des Strafgerichts hat der Beschwerdeführer, wie er selber darlegt, Appellation erhoben. Dieses ist somit nicht rechtskräftig. Damit dürfte das Obergericht keine Zusatzstrafe, sondern eine selbständige Strafe auszusprechen haben (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 117 f.; JÜRG BEAT ACKERMANN, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, N. 157 ff. zu <ref-law>). Wie es sich damit verhält, braucht hier jedoch nicht näher untersucht zu werden und darf nicht präjudiziert werden. Es genügt die Feststellung, dass der Beschwerdeführer eine selbständige Strafe gewärtigen muss. Dabei besteht kein Anlass, darüber zu spekulieren, ob das Obergericht gegebenenfalls eine tiefere Strafe aussprechen könnte als das Amtsgericht. Aufgrund der Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft ist auch eine höhere Strafe möglich. In Anbetracht des amtsgerichtlichen Urteils muss der Beschwerdeführer ernsthaft mit einer Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren rechnen.
Heute befindet er sich seit gut 2 1⁄2 Jahren in Haft. Deren Dauer ist somit noch nicht in grosse Nähe der im Falle einer Verurteilung zu erwartenden Freiheitsstrafe gerückt. Überhaft wäre selbst dann zu verneinen, wenn man die bis zur obergerichtlichen Hauptverhandlung dauernde zusätzliche Haft mitberücksichtigte.
2.3.2. Der Beschwerdeführer beruft sich auf <ref-law>. Hat der Gefangene zwei Drittel seiner Strafe verbüsst, so ist er danach bedingt zu entlassen, wenn es sein Verhalten im Strafvollzug rechtfertigt und nicht anzunehmen ist, er werde weitere Verbrechen oder Vergehen begehen.
Wie sich dem amtsgerichtlichen Urteil entnehmen lässt, weist der Beschwerdeführer zahlreiche Vorstrafen auf. Der psychiatrische Gutachter kommt zum Schluss, bei einer Entlassung des Beschwerdeführers sei von einem sehr hohen und sich sehr rasch realisierenden Risiko weiterer Betrugs- und Wirtschaftsdelikte auszugehen; bei klinischer Einschätzung betrage dieses Risiko 100 %. Im Strafverfahren verhielt sich der Beschwerdeführer nicht kooperativ. Zudem zeigte er weder Reue noch Einsicht.
Das Strafgericht stellt ihm ebenfalls eine klar negative Legalprognose.
In Anbetracht dessen kann offensichtlich nicht gesagt werden, dass die Voraussetzungen einer bedingten Entlassung nach zwei Dritteln der Strafe aller Wahrscheinlichkeit nach erfüllt sein werden. Die Möglichkeit einer bedingten Entlassung ist nach der dargelegten Rechtsprechung deshalb ausser Acht zu lassen.
3.
Mit Verfügung vom 5. Dezember 2013 stellte die Vorinstanz fest, die Sicherheitshaft sei bis zum 26. Dezember 2013 befristet. Es sei vorgesehen, diese nicht zu verlängern und den Beschwerdeführer dem Strafgericht Basel-Stadt zur Verfügung zu stellen. Die Parteien könnten sich dazu bis zum 12. Dezember 2013 äussern.
Mit Eingabe vom 11. Dezember 2013 an die Vorinstanz verlangte die Staatsanwaltschaft die Verlängerung der Sicherheitshaft und 3 Monate und 14 Tage bis zur obergerichtlichen Hauptverhandlung. Dem kam die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid teilweise nach.
Darin liegt entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kein widersprüchliches Verhalten der Vorinstanz. Diese hat in der Verfügung vom 5. Dezember 2013 offensichtlich lediglich ihre vorläufige Auffassung zum Ausdruck gebracht und einen abweichenden Entscheid vorbehalten. Sonst hätte sie den Parteien keine Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben.
4.
War die vorinstanzliche Haftverlängerung danach zulässig, ist dem Begehren des Beschwerdeführers um Zusprechung einer Entschädigung für unrechtmässig erlittene Haft die Grundlage entzogen.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law>. Wie sich aus den Akten ergibt, wollte er die Dienste seiner amtlichen Verteidigerin nicht länger in Anspruch nehmen. Er wird nunmehr durch seine Vertreterin im vorliegenden Beschwerdeverfahren privat verteidigt. Unter diesen Umständen kann seine Bedürftigkeit nicht ohne Weiteres angenommen werden. Er hätte dazu nähere Angaben machen müssen. Dies tut er nicht. Die Beschwerde war zudem aussichtslos. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann deshalb nicht bewilligt werden.
Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn (Präsident der Strafkammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri