Sachverhalt:
A.
Der 1967 geborene, zuletzt als Hilfsarbeiter tätig gewesene A._ war als Bezüger von Arbeitslosenentschädigung bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er am 15. Oktober 2012 auf einer Treppe ausrutschte und das rechte Knie an einer Kante anschlug. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Am 24. September 2013 teilte sie dem Versicherten schriftlich mit, die Übernahme der Heilbehandlung werde per sofort und die Ausrichtung von Taggeld per 31. Oktober 2013 eingestellt. Mit Verfügung vom 28. Oktober 2013 verneinte die SUVA einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Die vom Versicherten eingereichte Einsprache wies sie mit Entscheid vom 13. Januar 2014 ab.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen dahingehend gut, dass es, in diesbezüglicher Aufhebung des Einspracheentscheids, die SUVA verpflichtete, bis 31. Dezember 2013 sowohl Taggeld auszurichten als auch die Abklärungs- sowie Heilungskosten bezüglich des rechten Knies zu übernehmen. Hinsichtlich des Anspruchs auf eine Invalidenrente wies das Gericht die Beschwerde ab (Entscheid vom 24. April 2015).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA, der vorinstanzliche Entscheid sei, soweit auf Aufhebung des Einspracheentscheids sowie Zusprechung von Taggeld und Heilbehandlung lautend, aufzuheben.
A._ und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Das kantonale Gericht hat entschieden, die SUVA habe aus dem Unfall vom 15. Oktober 2012 Taggeld und Heilbehandlung nicht nur bis 24. September resp. 31. Oktober 2013, sondern bis 31. Dezember 2013 zu leisten. Gegen diese Verschiebung des Fallabschlusses richtet sich die Beschwerde des Unfallversicherers.
3.
Gemäss der im angefochtenen Entscheid zutreffend dargestellten Gesetzesregelung und Praxis ist der Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld) und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung abzuschliessen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung (IV) abgeschlossen sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 112 ff.; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 201 f.).
4.
Die Beschwerde führende SUVA macht in formeller Hinsicht geltend, das kantonale Gericht hätte sich mit dem Anspruch auf Heilbehandlung und Taggeld gar nicht befassen dürfen, da dieser nicht Gegenstand des Einspracheentscheides gebildet habe. Der Einwand ist nicht stichhaltig. Die SUVA hat in der Verfügung vom 28. Oktober 2013 den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung geprüft und verneint. Damit hat sie auch die zuvor formlos eröffnete Einstellung der vorübergehenden Leistungen bestätigt. Einspracheweise beantragte der Versicherte hierauf weiteres Taggeld, wobei er auf hängige medizinische Abkärungen und eine bevorstehende Operation verwies. Im Einspracheentscheid vom 13. Januar 2014 erkannte die SUVA dann ausdrücklich, im Zeitpunkt der Rentenprüfung sei der medizinische Endzustand erreicht gewesen, und verneinte einen weiteren Taggeldanspruch. Der Zeitpunkt des Fallabschlusses unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen bildete mithin bereits Gegenstand des Einspracheverfahrens.
5.
Allfällige Eingliederungsmassnahmen der IV stehen hier nicht zur Diskussion. Streitig ist, bis zu welchem Zeitpunkt von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung eine namhafte gesundheitliche Besserung zu erwarten war.
Die SUVA vertritt die Auffassung, gestützt auf den Austrittsbericht der Rehaklinik B._ vom 5. August 2013 und die kreisärztliche Stellungnahme vom 23. September 2013 habe eine solche Besserung verlässlich verneint und daher der Fall abgeschlossen werden können.
Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, erst aufgrund der nach den besagten Berichten getroffenen Abklärungen und deren Ergebnisse habe der Fall abgeschlossen werden dürfen.
Die SUVA macht geltend, die ergänzenden Abklärungen rechtfertigten keinen späteren Fallabschluss. Der Einwand ist begründet. Massgeblich ist, ob von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden konnte. Den medizinischen Akten lässt sich nicht entnehmen, dass die ergänzenden Abklärungen resp. die Behandlungsmassnahmen, welche je nach deren Ergebnis allenfalls indiziert gewesen wären, eine solche Besserung erwarten liessen. Die Ergebnisse der Abklärungen stützten sodann die Einschätzungen gemäss den früheren medizinischen Berichten. Indem das kantonale Gericht trotz fehlender Anhaltspunkte für eine noch zu erwartende namhafte Besserung auf einen späteren Fallabschluss erkannte, entschied es bundesrechtswidrig. Die Beschwerde ist gutzuheissen.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdegegner zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 24. April 2015 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt vom 13. Januar 2014 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. September 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz