Fatti:
A.
La B._ SA ha dato in locazione a C.C._ diversi locali di uno stabile situato in via X._ a Y._ per l'attività della A._ Sagl.
Il 16 novembre 2011, in vista della ristrutturazione dello stabile, la proprietaria ha sottoscritto con C.C._ e D.C._, soci e gerenti della A._ Sagl, un accordo che prevedeva la cessazione del rapporto di locazione il 31 dicembre 2011 e la consegna dei locali entro il 29 febbraio 2012.
B.
B.a. Il 12 marzo 2012, dopo avere sollecitato invano la consegna, la B._ SA ha convenuto la A._ Sagl davanti alla Pretura di Lugano, con procedura sommaria di tutela giurisdizionale per casi manifesti (<ref-law>), chiedendo che fosse ordinata l'espulsione.
La convenuta ha eccepito che la liberazione dei locali era stata concordata solo provvisoriamente, per permettere l'esecuzione dei lavori, e che la disdetta non era stata notificata con il formulario ufficiale.
Il Pretore ha dichiarato l'istanza irricevibile con giudizio del 14 febbraio 2013, non ritenendo adempiuti i requisiti dell'<ref-law>.
B.b. Il successivo appello della B._ SA, che indicava come convenuti la A._ Sagl nonché E.C._ e C.C._, è stato accolto parzialmente dalla II Camera civile del Tribunale di appello ticinese, la quale, con sentenza dell'8 maggio 2013, ha condannato la A._ Sagl "a lasciare l'intero immobile in Via X._ a Y._ ed a restituirne le chiavi entro 10 giorni dal passaggio in giudicato della decisione, ritenuto che in caso contrario l'istante è autorizzata a far sgomberare i vani con l'ausilio della polizia e a distruggere le strutture e le insegne non sgomberate". L'appello è stato dichiarato inammissibile nella misura in cui era rivolto contro E.C._ e C.C._, che non erano stati parti nella procedura davanti al Pretore.
C.
Con atto del 17 giugno 2013 intitolato "Ricorso di diritto civile (con eccezione di incostituzionalità) " la A._ Sagl insorge davanti al Tribunale federale chiedendo che la sentenza d'appello sia annullata e che l'istanza d'espulsione sia respinta, subordinatamente che gli atti siano ritornati all'autorità cantonale per riesame dei fatti alla luce di due testimonianze.
La B._ SA ha risposto di respingere il ricorso.
Le parti hanno confermato le rispettive posizioni con replica e duplica spontanee.
La A._ Sagl non ha chiesto la concessione dell'effetto sospensivo, sebbene per svista sia stata chiesta all'istante una presa di posizione a tale proposito.

Diritto:
1.
1.1. Il 9 luglio 2013 il patrocinatore della A._ Sagl ha presentato un'istanza di "ricusa della Prima Corte di Diritto Civile a favore di altri Giudici e/o di un'altra Corte", prevalendosi del motivo generale di prevenzione dell'art. 34 cpv. 1 lett. e LTF. Egli ritiene che i giudici di questa Corte non possano pronunciarsi con la "necessaria serenità" dopo le critiche ch'egli ha rivolto loro. Si riferisce a uno scritto del 28 giugno 2013 inviato al Presidente del Tribunale federale - con copie alla Consigliera federale Simonetta Sommaruga e al Capo della Delegazione ticinese alle Camere federali Lorenzo Quadri - con il quale egli si lamentava del "diniego di motivazione" di alcune sentenze ricevute di recente e, ipotizzando una "difficoltà linguistica" o una "incapacità dei redattori", chiedeva di porre rimedio a tale situazione, "eventualmente adottando le misure organizzative che si impongono di fronte ad una prassi involutiva che tende a ripetersi".
1.2. La domanda di ricusazione è manifestamente irricevibile e può essere decisa preliminarmente all'esame del ricorso, senza che sia avviata la procedura prevista dall'<ref-law> (sentenze 1C_103/2011 del 24 giugno 2011, consid. 2.4, e 5A_162/2008 del 18 aprile 2008). Per tacere del fatto che il patrocinatore della A._ Sagl, che sembra esprimersi solo a titolo personale, non è legittimato a prevalersi dell'<ref-law>, le domande di ricusazione in blocco dei membri di un collegio giudicante sono di principio abusive (sentenza 5A_421/2012 del 20 dicembre 2012, consid. 3.2 e rif.). Aggiungasi, nel caso specifico, il comportamento perlomeno singolare del patrocinatore, che è l'artefice del preteso motivo di prevenzione: egli deduce infatti la mancanza di "serenità" di tutti i giudici nei suoi confronti dalla "critica" ch'egli stesso ha mosso contro l'operato della Corte che sapeva essere competente a decidere il ricorso da lui presentato due settimane prima in rappresentanza della A._ Sagl.
2.
Il ricorso è proposto dalla A._ Sagl, parte soccombente nella sede cantonale (<ref-law>). Nelle varie fasi della vicenda sono comparsi anche i membri della famiglia C._ personalmente, ma il chiarimento della sentenza impugnata, secondo cui è parte convenuta solo la A._ Sagl, non è contestato. Per il resto il ricorso è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>). Il valore litigioso, di fr. 139'640.-- secondo le autorità ticinesi, supera la soglia fissata dall'<ref-law> (per il calcolo cfr. <ref-ruling> consid. 1.1).
Il gravame è pertanto ammissibile come ricorso in materia civile, per mezzo del quale può essere addotta anche la violazione del diritto costituzionale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1).
3.
La prima censura è infatti di carattere formale. La conduttrice lamenta la violazione del diritto di essere sentita, poiché l'autorità cantonale ha rifiutato l'acquisizione dei verbali di due deposizioni testimoniali, raccolte in una procedura parallela della Pretura di Lugano, atti ch'essa aveva prodotto con le osservazioni d'appello e ripresenta ora davanti al Tribunale federale.
3.1. La domanda di acquisizione, che la conduttrice fondava sull'<ref-law>, era stata dichiarata inammissibile con decisione 22 marzo 2013 della Presidente della II Camera civile ticinese, per il motivo che nella procedura sommaria dell'<ref-law> non sono ammesse prove nuove. Si tratta di un giudizio incidentale, che può essere impugnato insieme alla decisione finale in conformità con l'<ref-law>. Alla ricorrente sembra però sfuggire tale aspetto; essa non dichiara infatti di impugnare anche la decisione incidentale e non ne chiede neppure l'annullamento. Si può nondimeno concederle ch'essa lo faccia implicitamente, laddove nella motivazione allude alla decisione presidenziale del 22 marzo 2013 e, nelle conclusioni, chiede che sia fatto ordine all'autorità cantonale di riesaminare i fatti alla luce dei documenti stralciati.
3.2. L'impugnazione è comunque infondata nel merito. Il Tribunale federale ha chiarito nella sentenza 4A_420/2012, citata con pertinenza dall'autorità cantonale, che la natura particolare della procedura sommaria di tutela giurisdizionale nei casi manifesti dell'<ref-law> impone che il giudice d'appello valuti i fatti sulla base delle prove già apprezzate dal primo giudice. La produzione di documenti nuovi è perciò da escludere, anche di quelli che potrebbero essere considerati a norma dell'<ref-law> (consid. 5).
La conduttrice "dissente" dalla conclusione che l'autorità cantonale ha tratto da questa giurisprudenza, ma non contesta il fatto determinante, ovvero la novità temporale dei due verbali rispetto alla sentenza del Pretore. Poco importa, in tali circostanze, che le deposizioni giudiziali confermassero in sostanza il contenuto delle dichiarazioni scritte rilasciate privatamente dai testimoni, prodotte correttamente davanti al Pretore.
4.
Le altre censure attengono essenzialmente alla valutazione dell'immediatezza della prova dei fatti. È pertanto opportuno menzionare i due elementi considerati dalle istanze cantonali.
4.1. In primo luogo l'accordo sottoscritto il 16 novembre 2011; questo è il testo:
"A seguito della ristrutturazione di tutto lo stabile, concordiamo la disdetta dei contratti di affitto (PT negozio, P1 deposito, P2 uffici) per lo stabile di Via X._ a Y._, con termine 31.12.2011.
A seguito della liquidazione della merce presente in negozio, è concesso l'utilizzo dei locali (PT negozio, P1 deposito, P2 uffici) fino al 29.2.2012, senza alcuna pretesa economica (per tutti i locali e incluso le spese comuni 2012).
Se necessario, fino a tale data e alle stesse condizioni, saranno resi disponibili anche uno o due locali al P3.
Al termine della liquidazione, lo sgombero dei suppellettili rimasti nei vari locali, lo smantellamento di strutture e insegne e la pulizia generale dei locali sono a carico della B._ SA."
È stata considerata anche la lettera che la locatrice ha scritto il 29 febbraio 2012 alla conduttrice:
"1. a seguito degli accordi presi in data:
1.1 25.11.2010 / Concerne: deposito P1 - Via X._ - Y._ (copia in allegato)
1.2 16.11.2011 / Concerne: ristrutturazione stabile Via X._ a Y._ - Accordi (copia in allegato)
2. non avendo ricevuto da voi una dichiarazione dai contenuti inequivocabili e nei tempi legali previsti, inerente:
2.1 un ripensamento sulla disdetta
2.2 una richiesta di proroga
Prendiamo le seguenti posizioni:
A. vi preghiamo di indicarci una data per la consegna di tutti i locali e relative chiavi, tramite il modulo "Riconsegna locali Via X._ - Conferma appuntamento" e relativa busta risposta intestata e affrancata raccomandata (in allegato)
B. (omissis)
C. vi ricordiamo che le agevolazioni concesse fino alla data 16.11.2011 erano unicamente per terminare la liquidazione in tempi più che ragionevoli ed accomodanti. Con il termine del 29.2.2012 riteniamo conclusi i rapporti commerciali tra la B._ SA e la Spettabile A._."
4.2. Il Pretore ha costatato da un lato che l'accordo del 16 novembre 2011 attesta la volontà delle parti di porre fine alla locazione il 31 dicembre 2011 con facoltà della conduttrice di occupare i locali fino al 29 febbraio 2012; dall'altro che lo scritto inviato a quest'ultima scadenza "lascia ritenere che in seguito fra le parti siano effettivamente avvenute delle discussioni che a priori non possono essere considerate prive di rilevanza", posto che la conduttrice sosteneva di avere concordato la prosecuzione del rapporto di locazione una volta terminati i lavori. Il primo giudice ne ha dedotto che l'istante non aveva fornito "la prova piena dei fatti rilevanti".
La Corte d'appello ha definito il ragionamento del Pretore "tutt'altro che convincente", non avendo egli stesso ritenuto che le discussioni successive avessero fatto decadere o modificato il primo accordo e non avendo la conduttrice contestato di non avere avuto un "ripensamento" in merito alla disdetta né di avere chiesto una proroga. In appello la conduttrice ha sostenuto che la consegna dei locali non sarebbe più dovuta avvenire perché avrebbe concordato con la controparte che i lavori di risanamento sarebbero stati eseguiti senza interruzione della sua attività commerciale; i giudici ticinesi hanno tuttavia dichiarato l'obiezione nuova e irricevibile in forza dell'<ref-law>. L'autorità cantonale ha in seguito costatato che la conduttrice, pur aderendo alla tesi del Pretore, non ha più preteso che il primo accordo fosse decaduto o fosse stato modificato, ma solo che si trattava di un accordo "parziale e non completo (...) nel senso che (...) la locazione avrebbe dovuto riprendere al termine dei lavori di ristrutturazione". In definitiva l'impegno di riconsegna dell'ente locato il 29 febbraio 2012 era "chiaro ed incontestato". Poco importa se "le parti si fossero pure accordate per una successiva continuazione o ripresa del rapporto locativo oppure ancora se la riconsegna dovesse essere considerata definitiva"; questioni che esulano dalla procedura in esame.
La Corte ticinese ha quindi concluso che ai fini dell'applicazione dell'<ref-law> i fatti rilevanti sono incontestati e la situazione giuridica à chiara.
5.
Il Tribunale federale esamina liberamente l'applicazione dell'<ref-law> (art. 95 lett. a, 106 cpv. 1 LTF). Si fonda di principio sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>), a meno che l'accertamento sia stato effettuato in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto (art. 105 cpv. 2, 97 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 5). Chi rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (DTF 133 Il 249 consid. 1.2.2 pag. 252) - deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2), indicando chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisando in cosa consiste la violazione (<ref-ruling> consid. 2.2).
Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (e dell'accertamento dei fatti in genere), occorre dimostrare che la sentenza impugnata ignora il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, omette senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.1).
6.
Il ricorso verte soprattutto sull'accertamento dei fatti. Sebbene la discussione sia spesso appellatoria, gli argomenti che la ricorrente espone non sono inammissibili nell'insieme, come propone la locatrice; si possono individuare perlomeno due ordini di censure motivate sufficientemente.
6.1. La conduttrice sostiene che l'accordo del 16 novembre 2011 era "un'intesa parziale che avrebbe permesso alla Parte locatrice di eseguire determinati lavori di manutenzione straordinaria nella parte superiore dello stabile (...) interrompendo provvisoriamente l'attività commerciale della A._ Sagl" e che "la semplice lettura" fa apparire impossibile la cessazione con soli due mesi di preavviso di un'attività commerciale che dura da trentacinque anni. L'accordo sarebbe infatti stato "espressamente inficiato" dalla lettera del 29 febbraio 2012, nella quale la locatrice "ammetteva chiaramente che non fosse stata stabilita una data di riconsegna". È in primo luogo tale "contraddizione interna" a essere arbitraria; essa sarebbe rafforzata dal passaggio della sentenza ove l'autorità cantonale riconosce che la situazione avrebbe dovuto essere chiarita in altra sede.
Contrariamente a quanto sostiene la conduttrice, non è affatto arbitrario inferire dalla lettura dell'accordo del 16 novembre 2011 che le parti avessero pattuito di interrompere il rapporto di locazione. Il testo è chiaro: vi sono fissate in modo inequivocabile e senza condizioni due date precise, una per la "disdetta"e una per la consegna dei locali del piano terreno e dei due piani superiori. Non v'è neppure contraddizione manifesta con la lettera del 29 febbraio 2012, dal momento che la sentenza cantonale accerta in modo vincolante che la conduttrice non ne ha contestato il contenuto, laddove la locatrice costatava l'assenza di ripensamenti concernenti la disdetta e di richieste di proroga. In quello scritto la locatrice non ha "espressamente inficiato" l'accordo del 16 novembre 2011; al contrario, lo ha richiamato (n. 1) e ha confermato esplicitamente il termine del 29 febbraio 2012 per la cessazione dei rapporti con la conduttrice (lettera C).
6.2. Arbitraria sarebbe inoltre la mancata considerazione delle dichiarazioni scritte di F._ e G._, che avrebbero confermato l'esistenza di accordi verbali che annullavano e superavano quello del 16 novembre 2011. La ricorrente spiega che, in forza di tali accordi, le parti in un primo tempo avevano previsto che la conduttrice dovesse uscire solo provvisoriamente dallo stabile; in un secondo tempo esse avrebbero invece pattuito "di terminare il cantiere all'altezza del PT lasciando in loco con la sua normale attività la A._ Sagl". A mente della ricorrente, se l'autorità cantonale avesse tenuto conto di queste testimonianze, non avrebbe potuto rimproverarle di non avere contestato quanto la locatrice affermava nella lettera del 29 febbraio 2012.
Queste censure per un verso si scontrano contro l'accertamento della sentenza impugnata secondo cui la conduttrice non ha più sostenuto in appello che l'accordo scritto originario fosse decaduto o fosse stato modificato, ma ha addotto soltanto che la locazione avrebbe dovuto riprendere al termine dei lavori; per altro verso ignorano che la Corte cantonale ha dichiarato irricevibile l'allegazione concernente la conclusione di un accordo sulla possibilità di eseguire i lavori senza interruzione dell'attività del negozio. Diviene perciò superfluo occuparsi delle deposizioni che, secondo la ricorrente, avrebbero riferito su quest'ultimo fatto.
6.3. Le censure d'arbitrio sono pertanto infondate; l'applicazione del diritto va verificata sulla base dei fatti ritenuti dalla Corte ticinese.
7.
In diritto la ricorrente censura la "violazione dell'<ref-law>-CH in relazione agli artt. 266 e ss CO" riprendendo in sostanza le argomentazioni di fatto svolte in precedenza e contestando che "sussistano le chiarezze manifeste per poter domandare un'espulsione senza prima chiarire la reale situazione intercorrente fra le Parti".
7.1. La portata dell'<ref-law> è stata definita nella <ref-ruling> consid. 5.1.1, riassunta correttamente nella sentenza impugnata, alla quale si può rinviare (consid. 7). Basti qui ricordare, in breve, che si è in presenza di un "caso manifesto" nel senso di questa norma quando la parte che se ne prevale fornisce la prova piena dei fatti, di regola mediante documenti, e le obiezioni dell'altra parte appaiono d'acchito infondate o inconcludenti, cosicché un chiarimento approfondito non sarebbe suscettibile di modificare il convincimento del giudice.
7.2. Dagli accertamenti vincolanti del giudizio impugnato risulta che le parti si erano accordate per la liberazione dell'oggetto locato il 29 febbraio 2012 e che tale accordo non è stato annullato né modificato. La locatrice ha provato questo fatto con documenti. L'obiezione della conduttrice secondo la quale vi sarebbero stati accordi verbali per la ripresa della locazione dopo il risanamento dello stabile non è concludente, poiché, fosse anche fondato, non inficerebbe l'impegno preso dalla conduttrice di uscire comunque il 29 febbraio 2012 per permettere l'effettuazione dei lavori; la Corte cantonale ha quindi lasciato giustamente aperto il chiarimento del carattere definitivo o provvisorio dello sgombero. Infine, l'obiezione della conduttrice in merito all'esistenza di accordi verbali per la continuazione dell'attività commerciale senza interruzione durante i lavori è stata dichiarata proceduralmente irricevibile.
In queste circostanze le condizioni poste dalla giurisprudenza per l'applicazione dell'<ref-law> sono adempiute. L'espulsione dell'inquilino può essere ordinata in questo modo (sentenza 4A_87/2012 del 10 aprile 2012, consid. 3.1.1). La sentenza impugnata rispetta quindi il diritto federale.
8.
Per i motivi che precedono il ricorso è infondato.
Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'500.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà all'opponente fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili della procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.