Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erhob am 18. Dezember 2014 beim Polizeiposten Kriens gegen seine frühere Partnerin Strafanzeige wegen Unterdrückung von Urkunden. Die Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen nahm die Strafuntersuchung am 14. Januar 2015 nicht an die Hand, weil der Beschwerdeführer die Strafantragsfrist von <ref-law> nicht eingehalten hatte. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 27. Februar 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 14. Januar 2015 und der Beschluss des Kantonsgerichts vom 27. Februar 2015 seien aufzuheben und seiner Strafklage sei stattzugeben.
2.
2.1. Soweit es in der Beschwerde um das Strafantragsrecht als solches geht, ist darauf unter dem Gesichtswinkel der Beschwerdelegitimation einzutreten (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG).
2.2. Der Beschwerdeführer stellt nicht in Abrede, dass es um ein Antragsdelikt (Unterdrückung von Urkunden zum Nachteil von Angehörigen im Sinne von <ref-law>) geht. Folglich erlosch sein Recht, Strafantrag gegen die Beschuldigte zu stellen, nach Ablauf von drei Monaten, wobei die Frist an dem Tag zu laufen begann, an welchem ihm die Täterin bekannt wurde (<ref-law>). Die Kenntnis der Täterin setzt die Kenntnis der Tat selbstverständlich voraus. Die Antragsfrist begann somit an dem Tag zu laufen, an welchem der Beschwerdeführer feststellte, dass die Beschuldigte die in Frage stehenden Unterlagen, über die sie seiner Ansicht nach nicht allein verfügen durfte, beiseitegeschafft hat.
Gemäss den Annahmen der Vorinstanz geht der Beschwerdeführer davon aus, die Beschuldigte habe die in Frage stehenden Rechnungen und Quittungen bereits vor dem 15. November 1999 aus den Akten genommen, d.h. zu einem Zeitpunkt, als beide noch gemeinsam in einer Eigentumswohnung lebten. Hingegen habe er vom Umstand, dass die Beschuldigte die Aktenstücke weggenommen hat, erst während des Zivilverfahrens vor der ersten Instanz, bei dem es um offene Rechnungen ging, erfahren. Dies sei spätestens, als er das erstinstanzliche Urteil zugestellt erhielt, geschehen. Die Strafantragsfrist habe somit am 10. Juni 2000 zu laufen begonnen, weshalb die Strafklage vom 18. Dezember 2014 offensichtlich verspätet sei (vgl. Beschluss S. 3 E. 2.4).
Der Beschwerdeführer stellt vor Bundesgericht fest, dass er zunächst das Fehlen der Rechnungen bzw. der Quittungen nicht beachtet habe. Er anerkennt indessen selber, dass ihm, als das Urteil des Amtsgerichts eröffnet wurde, klar war, dass die Beschuldigte die Rechnungen "missbraucht" hatte (Beschwerde S. 2). Er macht vor Bundesgericht nur geltend, dass ihm erst im November 2014 aufgrund einer Rechtsberatung klar geworden sei, dass die "Täuschung" der Beschuldigten als Prozessbetrug "gewertet" werden müsse (Beschwerde S. 2). Ob ein Prozessbetrug vorliegt, ist indessen im vorliegenden Verfahren nicht zu prüfen. Entscheidend ist, dass dem Beschwerdeführer bereits im Jahre 2000 im Rahmen des amtsgerichtlichen Verfahrens bekannt wurde, dass seine frühere Partnerin die in Frage stehenden Urkunden "missbraucht" bzw. die Quittungen entfernt hatte. Da das Vorbringen des Beschwerdeführers an der Sache vorbeigeht, ist auf die Beschwerde mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Enthält ein Entscheid mehrere Begründungen, die je für sich den Ausgang der Sache besiegeln, müssen für die Gutheissung einer Beschwerde alle Begründungen das Recht verletzen (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 6). Da es sich bei E. 2.5. auf S. 4 des angefochtenen Beschlusses nur um eine Eventualerwägung handelt, kann sich das Bundesgericht mit den Ausführungen der Beschwerde, die sich zu dieser Erwägung äussern, von vornherein nicht befassen.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehen aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist analog zum Urteil 6B_604/2014 vom 20. Juni 2014 bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn