Sachverhalt:
A. Der aus dem Kosovo stammende Y._ (geb. 1983) reiste im Jahre 1998 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, welche letztmals bis zum 17. Februar 2005 verlängert wurde.
Y._ delinquierte mehrfach und wurde wie folgt bestraft:
- mit Strafbefehl des Bezirksamts Baden vom 18. Januar 2005 zu einer Busse von Fr. 300.-- wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln (u.a. Rechtsüberholen auf der Autobahn),
- mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 27. Februar 2007 zu 16 Monaten Gefängnis (bedingt auf zwei Jahre) u.a. wegen banden- und gewerbsmässigem Diebstahl, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachem Hausfriedensbruch, grober Verletzung von Verkehrsregeln und wegen Fahrens ohne Führerausweis,
- mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Winterthur vom 9. April 2007 zu einer Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 30.-- (bedingt) wegen Widerhandlungen gegen das ANAG (unrechtmässiges Verweilen im Land).
Gemäss Auszug aus dem Betreibungsregister vom 9. November 2007 bestehen bei Y._ zudem elf offene Verlustscheine im Betrag von Fr. 14'265.20. Seit 2005 wurden gegen ihn 14 Betreibungen eingeleitet.
Zwischen 2000 und 2002 absolvierte Y._ eine Anlehre als Autolackierer. Danach war er jeweils für kurze Zeit als Hilfsarbeiter bei drei Unternehmen tätig. Zwischenzeitlich blieb er arbeitslos. Seit Juni 2005 ging er keiner Erwerbstätigkeit mehr nach. Nachdem ihm von den Behörden des Kantons Aargau (2006) und des Kantons Zürich (2007) der weitere Aufenthalt verweigert worden war, verliess er am 15. April 2007 die Schweiz. Am 4. Mai 2007 verhängte das Bundesamt für Migration gegen ihn eine Einreisesperre auf unbestimmte Dauer.
B. Am 14. September 2007 heiratete Y._ in seiner Heimat die Schweizer Bürgerin X._ (geb. 1987), welche für ihren Ehemann umgehend ein Gesuch um Familiennachzug stellte. Dieses Gesuch wurde von den Aargauer Behörden jedoch als gegenstandslos abgeschrieben, weil X._ ihren Wohnsitz in den Kanton Zürich verlegt hatte. Mit Eingabe vom 10. Juni 2008 ersuchte sie erneut um eine Einreisebewilligung für ihren Mann, diesmal bei den Fremdenpolizeibehörden des Kantons Zürich.
C. Mit Verfügung vom 7. August 2008 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) dieses Gesuch ab. Das Amt erwog im Wesentlichen, das sicherheitspolizeilich begründete Interesse an einer Fernhaltung von Y._ überwiege die privaten Interessen an seiner Einreise in die Schweiz und an der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Der Eingriff in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK (Schutz des Familienlebens) sei gerechtfertigt und auch nicht unverhältnismässig.
Ein hiegegen erhobener Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Entscheid vom 24. Juli 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 31. März 2009 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab.
D. Mit Eingabe vom 14. September 2009 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Juli 2009 aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihrem Ehemann die Einreise zu bewilligen und ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 des auf den 1. Januar 2008 in Kraft getretenen, hier anwendbaren Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) haben ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen.
Die Beschwerdeführerin ist Schweizer Bürgerin, seit 2007 mit Y._ verheiratet und hat daher einen grundsätzlichen Anspruch auf Nachzug ihres Ehemannes (Art. 14 BV, <ref-ruling> E. 4b/bb). Ein analoger Anspruch besteht zudem aufgrund von Art. 8 EMRK, da die ehelichen Beziehungen zwischen den Gatten - soweit ersichtlich - intakt sind und tatsächlich gelebt werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 285 f.; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 211 mit Hinweisen). Nach dem Gesagten steht im vorliegenden Fall die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen. Die Beschwerdeführerin ist als schweizerische Ehefrau eines grundsätzlich anspruchsberechtigten Ausländers durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung bzw. Änderung. Sie ist damit zur Beschwerdeführung berechtigt (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.3 Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Ansprüche nach Art. 42 des Ausländergesetzes (vgl. E. 1.1) erlöschen u.a. dann, wenn Widerrufsgründe nach Art. 63 AuG vorliegen (Art. 51 Abs. 1 lit. b AuG). Dies ist etwa dann der Fall, wenn eine ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde (Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG i.V.m. Art. 62 lit. b erster Satzteil).
Dieser Widerrufsgrund liegt nach der neueren Rechtsprechung des Bundesgerichts vor, wenn gegen eine ausländische Person eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr ausgesprochen wurde (zur Publikation vorgesehenes Urteil 2C_295/2009 vom 25. September 2009, E. 4.2). Übersteigt die vom Strafrichter ausgefällte Freiheitsstrafe die von der Rechtsprechung vorgesehene Grenze von einem Jahr, gilt der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b (in Verbindung mit Art. 63 Abs. 1 lit. a) AuG unabhängig davon als erfüllt, ob die Strafe bedingt (wie hier), teilbedingt oder unbedingt zu vollziehen ist (Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010, E. 2.1).
In jedem Fall rechtfertigt sich ein Widerruf bzw. die Nichtverlängerung oder Nichterteilung der Bewilligung aber nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung die entsprechende Massnahme auch als verhältnismässig erscheinen lässt. Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (vgl. Art. 96 Abs. 1 AuG sowie die bis 31. Dezember 2007 in Kraft gewesenen Art. 11 Abs. 3 ANAG und Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV]; Urteil 2A.451/2002 vom 28. März 2003 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind - wie früher bei jener nach Art. 11 Abs. 3 ANAG - die Schwere des begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die primär betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen. Zudem sind die Dauer der ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte relevant, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen (Geburt und Alter allfälliger Kinder; Kenntnis der Tatsache, dass die Beziehung wegen der Straftat unter Umständen nicht in der Schweiz gelebt werden kann). Von Bedeutung sind auch die Nachteile, welche dem Ehepartner oder den Kindern erwachsen würden, müssten sie dem Betroffenen in dessen Heimat folgen (Urteil 2C_793/2008 vom 27. März 2009 E. 2.2 mit Hinweisen).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin stellt nicht in Abrede, dass bei ihrem Ehemann Widerrufsgründe vorliegen, welche den Anspruch auf Familiennachzug im Sinne von Art. 51 AuG zum Erlöschen bringen (vgl. S. 5 der Beschwerdeschrift). Sie macht aber geltend, die Nichterteilung der Aufenthaltsbewilligung sei unverhältnismässig und verletze Art. 8 EMRK. Die vom Bundesgericht entwickelte Grenze, wonach einem mit einer Schweizerin verheirateten Ausländer im Falle einer Verurteilung zu zwei Jahren Freiheitsstrafe selbst dann kein Aufenthaltstitel mehr zu erteilen sei, wenn der Ehepartnerin die Ausreise nicht oder nur schwer zugemutet werden könne, werde vorliegend bei weitem nicht erreicht. Deshalb habe sie - die Beschwerdeführerin - nicht damit rechnen müssen, dass sie ihre Ehe nicht in der Schweiz leben könne. Ihr sei die Ausreise fraglos nicht zumutbar. Ihr Ehemann habe überdies bereits mehr als neun Jahre in der Schweiz gelebt und hier erfolgreich eine Lehre abgeschlossen. Ausserdem lebten Eltern und Geschwister des Ehemannes in der Schweiz, was ein gewichtiges persönliches Interesse an der Erteilung der Aufenthaltsbewilligung begründe (S. 8 der Beschwerdeschrift).
3.2 Gemäss den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts liegt der in der Interessenabwägung massgeblich zu berücksichtigenden Freiheitsstrafe von 16 Monaten eine Serie von Einbruchdiebstählen zu Grunde, die der heutige Ehemann der Beschwerdeführerin im Herbst 2004 banden- und gewerbsmässig begangen hat. Auch war Y._ zwei Mal anderweitig bestraft worden (vorne lit. A). Aus der von der Beschwerdeführerin angerufenen so genannten "Zweijahresregel" (Reneja-Praxis: <ref-ruling> E. 4.1 S. 185; <ref-ruling>) lässt sich daher nichts zu ihren Gunsten ableiten, gilt doch die genannte Regel auch unter der Herrschaft des neuen Ausländergesetzes keinesfalls als feste Grenze, sondern erweist sich weiterhin die Abwägung der widerstreitenden öffentlichen und privaten Interessen im Einzelfall als entscheidend (Urteil 2C_295/2009 vom 25. September 2009, E. 4.4). Vorliegend fällt nicht nur die kriminelle Energie, die der Ehemann der Beschwerdeführerin bei seinen banden- und gewerbsmässig begangenen Diebstählen gezeigt hat, erschwerend ins Gewicht, sondern auch der Umstand, dass es ihm nicht gelungen ist, sich während seiner neunjährigen Anwesenheit in der Schweiz beruflich und gesellschaftlich zu integrieren (zeitweilige Erwerbslosigkeit, Betreibungen und Verlustscheine, vgl. vorne lit. A). Das öffentliche Interesse an seiner Fernhaltung überwiegt sein privates Interesse an einer Wiedereinreise in die Schweiz daher klar.
Die Nichterteilung einer Aufenthaltsbewilligung an den Ehemann der Beschwerdeführerin erscheint auch nicht unverhältnismässig: Y._ hält sich gemäss den verbindlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts (S. 13 des angefochtenen Entscheides) nunmehr seit mehr als zwei Jahren wieder in seiner Heimat auf, wo er bis zum 15. Lebensjahr gelebt hat, so dass mit dem Verwaltungsgericht davon ausgegangen werden kann, dass er mit den dortigen Verhältnissen nach wie vor vertraut ist.
3.3 Zugunsten der Beschwerdeführerin fällt ihr privates Interesse ins Gewicht, ihre Ehe in der Schweiz leben zu können. Das Verwaltungsgericht hat dies jedoch nicht übersehen. Es hat festgestellt, dass die Ehefrau ihren Mann im Kosovo geheiratet hat und nahezu ein Jahr im Haus ihrer Schwiegereltern im Kanton Aargau gelebt hat. Der Schluss des Gerichts, dass ihr die kosovarische Kultur "mindestens nicht fremd" sei, ist daher nicht zu beanstanden. Ausserdem wusste die Beschwerdeführerin bereits vor Eheschluss, dass sie einen Mann heiratet, dessen Anwesenheit in der Schweiz unerwünscht ist. Die vom Verwaltungsgericht vorgenommene Interessenabwägung erweist sich damit bundesrechts- und konventionskonform.
4. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hat um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht und in ihrer Beschwerdeschrift das Nachreichen verschiedener Beweismittel zum Bestehen ihrer Bedürftigkeit (vgl. Art. 64 BGG) in Aussicht gestellt. Mit Verfügung vom 17. September 2009 wurde sie aufgefordert, dem Bundesgericht zumindest diese angebotenen Unterlagen (Arbeitsvertrag, Lohnabrechnungen, Krankenkassenpolice) einzureichen, ansonsten das Gesuch mangels Bedürftigkeitsnachweises abzuweisen wäre. Mit Eingabe vom 5. Oktober 2009 machte die Beschwerdeführerin geltend, ihr Arbeitsverhältnis sei gekündigt worden. Gegen sie bestehe ein Verlustschein und es sei ihr ein weiterer Zahlungsbefehl zugegangen. Belegt hat sie diese Behauptungen bis heute aber nicht. Dem Gesuch kann deshalb nicht entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (4. Kammer) und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Klopfenstein