Sachverhalt:
A.
Am 1. Juli 2011 stellte die Billag AG in ihrer Eigenschaft als Schweizerische Erhebungsstelle für Radio- und Fernsehgebühren X._, A._/BE, die Empfangsgebühren in Rechnung. Demzufolge schuldete X._ mit Fälligkeit per 3. Oktober 2011 der Billag AG für den privaten Radio- und Fernsehempfang eine Jahresgebühr von Fr. 462.40 (inkl. 2,5 Prozent MWST). Mit Schreiben vom 31. Oktober 2011 teilte X._ der Billag AG mit, er habe die Gebühren gemäss Rechnung vom 1. Juli 2011 bezahlt, nicht jedoch die Mehrwertsteuer in der Höhe von Fr. 11.28 (2,5/102,5 von Fr. 462.40). Da es sich bei den Empfangskonzessionsgebühren um hoheitliche Abgaben handle, bestünde für diese keine Mehrwertsteuerpflicht. In der Folge verlangte er mit Schreiben vom 21. November 2011 bzw. 1. Februar 2012 von der Billag AG bzw. vom Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) eine anfechtbare Verfügung.
B.
Nachdem zunächst die Billag AG ihre Zuständigkeit verneint und auf Beschwerde hin das BAKOM die Sache an die Billag AG zurückgewiesen hatte (Verfügung vom 24. September 2012), verfügte die Billag AG am 12. Februar 2013, dass X._ die Empfangsgebühren (Fr. 451.12) nebst Mehrwertsteuer (Fr. 11.28) schulde. X._ erhob dagegen am 17. März 2013 Beschwerde an das BAKOM mit dem Antrag, in Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei die Billag AG anzuweisen, die unter dem Titel Mehrwertsteuer geleisteten Zahlungen zurückzuerstatten. In der Beschwerdebegründung führte er aus, das Rechtsmittel sei an die nächsthöhere Instanz weiterzuleiten, sollte das BAKOM der Billag AG entsprechende Weisungen erteilt haben.
C.
Mit Schreiben vom 19. Juli 2013 überwies das BAKOM die Eingabe als Sprungbeschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses trat mit Urteil A-4130/2013 vom 11. September 2013 auf die Beschwerde nicht ein und stellte fest, die Verfügung der Billag AG vom 12. Februar 2013 sei nichtig, soweit sie im Sinne der Erwägungen im Streit gelegen sei. Das Bundesverwaltungsgericht erwog, gemäss Art. 6 Abs. 2 des Mehrwertsteuergesetzes sei nicht die Billag AG, sondern das Zivilgericht zuständig, über die streitige (Mehrwertsteuer-) Forderung zu befinden. Die Verfügung der Billag AG sei infolge Unzuständigkeit nichtig und könne deshalb kein taugliches Anfechtungsobjekt bilden.
D.
D.a. X._ erhebt mit Eingabe vom 10. Oktober 2013 (Datum des Poststempels) beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 2C_936/2013) mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. September 2013 sei aufzuheben und die Angelegenheit sei zur Neubeurteilung in der Sache an die Vorinstanz, eventualiter an das BAKOM, zurückzuweisen.
D.b. Die Billag AG erhebt am 11. Oktober 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 2C_942/2013) mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. September 2013 sei aufzuheben und die Verfügung der Billag AG vom 12. Februar 2013 sei zu bestätigen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zur materiellen Behandlung der Beschwerde zurückzuweisen.
D.c. Das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK), vertreten durch das BAKOM, erhebt am 14. Oktober 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 2C_947/2013) mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. September 2013 sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zur Beurteilung in der Sache zurückzuweisen.
D.d. X._ unterstützt im Ergebnis, aber nicht in der Begründung, die Beschwerde des UVEK, ebenso diejenige der Billag AG, soweit diese ihre Zuständigkeit bejaht und die Aufhebung des angefochtenen Urteils beantragt. Die Billag AG beantragt Gutheissung der Beschwerde des UVEK und Abweisung derjenigen von X._. Das UVEK beantragt, es sei das erste Rechtsbegehren von X._ (nachfolgend: der Gebührenpflichtige) gutzuheissen und auf sein Eventualbegehren nicht einzutreten; in Bezug auf die Beschwerde der Billag AG beantragt es die Gutheissung des Begehrens um Zurückweisung zur materiellen Beurteilung und Nichteintreten auf das Begehren um Bestätigung der Verfügung vom 12. Februar 2013. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassungen zu den Beschwerden.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133; <ref-ruling> E. 1 S. 44).
1.2. Die drei Beschwerden richten sich gegen das nämliche Urteil des Bundesverwaltungsgerichts A-4130/2013 vom 11. September 2013; sie betreffen die gleichen Parteien, den gleichen Sachverhalt und die gleichen Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich, die drei Verfahren zu vereinigen (vgl. <ref-law> i. V. m. <ref-law>).
1.3. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen (Nichteintretens-) Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der das Verfahren abschliesst. Er kann beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG). Das in der Sache massgebende Verfahrensrecht (Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer [MWSTG; SR 641.20]; vgl. dazu dessen Art. 113 Abs. 3) enthält keine spezialgesetzlichen Vorschriften zum Verfahren vor Bundesgericht. Auf die Beschwerde des Gebührenpflichtigen und die beiden anderen Beschwerden ist unter Vorbehalt des Nachfolgenden einzutreten.
1.4.
1.4.1. Die Vorinstanz ist auf die (Sprung-) Beschwerde des Gebührenpflichtigen vom 17. März 2013/19. Juli 2013 nicht eingetreten, da die Verfügung der Billag AG vom 12. Februar 2013 infolge Unzuständigkeit nichtig sei und deshalb kein taugliches Anfechtungsobjekt bilden könne. Gemäss <ref-law> sei nicht die Billag AG, sondern das Zivilgericht zuständig, die streitige (Mehrwertsteuer-) Forderung zu beurteilen. Der Gebührenpflichtige hat ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Nichteintretensentscheids und ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>; Urteile 2C_1158/2012 vom 27. August 2013 E. 2.1; 5A_120/2011 vom 30. Januar 2012 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: RtiD 2012 II S. 886; 2C_856/2011 vom 18. Januar 2012 E. 1).
1.4.2. Ein Departement des Bundes ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann. Auch das UVEK ist damit ohne Weiteres zur Beschwerde legitimiert.
1.4.3. Die Billag AG ist eine hundertprozentige Tochtergesellschaft der Swisscom AG; als solche steht sie ausserhalb der Bundesverwaltung. Unter dem Titel "Gebührenerhebungsstelle" lautet Art. 69 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen (RTVG; SR 784.40) folgendermassen:
1 Der Bundesrat kann die Erhebung der Empfangsgebühren und die damit verbundenen Aufgaben einer unabhängigen Organisation übertragen (Gebührenerhebungsstelle). Sie gilt als Behörde im Sinne von <ref-law> und von <ref-law> und kann Verfügungen erlassen. Zur Abklärung der Gebühren- und Meldepflicht kann sie besonders schützenswerte Personendaten bearbeiten. Bei Verdacht auf Verletzung der Meldepflicht erstattet sie Anzeige an das Bundesamt.
(...).
5 Das Bundesamt [BAKOM] übt die Aufsicht über die Gebührenerhebungsstelle aus und behandelt Beschwerden gegen deren Verfügungen.
Im Anschluss daran bestimmt Art. 65 der Radio- und Fernsehverordnung vom 9. März 2007 (RTVV; SR 784.401), wiederum unter dem Titel "Gebührenerhebungsstelle", auszugsweise:
1 Das UVEK bezeichnet eine Stelle ausserhalb der Bundesverwaltung als Gebührenerhebungsstelle. Die Stelle führt die offizielle Bezeichnung "Schweizerische Erhebungsstelle für Radio- und Fernsehempfangsgebühren".
2 Die Gebührenerhebungsstelle ist verantwortlich für:
a. die Bearbeitung der Meldungen;
b. den Erlass von Verfügungen zur Erhebung von Empfangsgebühren und betreffend Betreibungen;
c. die Betreibung säumiger Gebührenpflichtiger;
d. das Überweisen der Gebührenerträge an die SRG und an das BAKOM;
e. das Anzeigen möglicher Verstösse gegen die Meldepflicht beim BAKOM.
3 Die Einzelheiten des Leistungsauftrages und die Entschädigung der Gebührenerhebungsstelle werden in einem Vertrag festgelegt, den das UVEK mit der Stelle abschliesst.
(...).
Als Gläubigerin der Empfangsgebühren kann die Billag AG die betreibungsrechtlichen Rechtsmittel bis hin zur Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erheben (<ref-law>; Urteile 5A_710/2010 vom 28. Januar 2011; 5A_738/2010 vom 28. Januar 2011, je E. 1.2 mit Hinweis auf <ref-ruling>). Für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist eine besondere Legitimationsgrundlage (<ref-law>) hingegen nicht vorgesehen.
Die Billag AG beruft sich sinngemäss auf die allgemeine Legitimation nach <ref-law>. Diese Norm ist der Konzeption nach auf Privatpersonen zugeschnitten. Die Billag AG ist zwar eine Rechtsperson des Privatrechts, sie nimmt hier aber staatliche Aufgaben wahr. Ein Gemeinwesen kann <ref-law> anrufen, falls es durch einen angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie eine Privatperson oder aber in spezifischer Weise in der Wahrnehmung seiner hoheitlichen Aufgaben betroffen wird und nicht bloss das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung geltend macht (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 149; <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 508; <ref-ruling> E. 1.4 S. 273 f.; <ref-ruling> E. 1.4 S. 268 f.). Das Bundesgericht hat eine solche Beschwerdebefugnis namentlich bejaht in Fällen, in denen einem Entscheid präjudizielle Bedeutung für die öffentliche Aufgabenerfüllung zukam; in jedem Fall aber setzt die Beschwerdebefugnis zur Durchsetzung hoheitlicher Anliegen eine erhebliche Betroffenheit in wichtigen öffentlichen Interessen voraus; gestützt auf die allgemeine Legitimationsklausel von <ref-law> dürfen Gemeinwesen nur restriktiv zur Beschwerdeführung zugelassen werden (BGE <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 508; <ref-ruling> E. 1.4 S. 274; <ref-ruling> E. 4.2 S. 279; <ref-ruling> E. 1.3 S. 47).
Auch soweit es im Verfahren um die Gläubiger- oder Schuldnereigenschaft des Gemeinwesens geht, anerkennt die bundesgerichtliche Praxis die Legitimation nur, soweit die öffentliche Hand hinsichtlich des Verwaltungs- oder Finanzvermögens wie eine Privatperson betroffen oder in bedeutenden hoheitlichen Interessen berührt ist (ausführlich dazu Urteil 2C_169/2013 vom 20. Januar 2014 E. 1.2).
Der angefochtene Entscheid spricht der Billag AG die Befugnis ab, über die streitige Forderung auf dem Verfügungswege zu entscheiden. Die Billag AG ist damit in qualifizierter Weise und mit präjudizieller Wirkung in der Wahrnehmung ihrer öffentlichen Aufgabe berührt und gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde legitimiert (vgl. Urteil 2C_736/2010 vom 23. Februar 2012 E. 1.3).
1.5. Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, müssen sich die Rechtsbegehren und deren Begründung auf die Erwägungen der Vorinstanz beziehen, die zum Nichteintreten geführt haben (<ref-law>; Urteile 2C_520/2012 vom 11. Juni 2012 E. 2; 2C_867/2011 / 2C_868/2011 vom 25. Oktober 2011 E. 2.1). Das Bundesgericht prüft in einem solchen Fall an sich auch nur, ob die Vorinstanz zu Recht auf das Rechtsmittel nicht eingetreten ist. Ist dies zu bejahen, bestätigt das Bundesgericht den Nichteintretensentscheid. Andernfalls entscheidet es kassatorisch, weist die Sache an die Vorinstanz zurück und sieht von einer Beurteilung in der Sache selbst ab (Urteile 2C_423/2012 vom 9. Dezember 2012 E. 1.2; 2C_232/2012 vom 23. Juli 2012 E. 1.5 mit Hinweisen, in: ASA 81 S. 414).
Die Vorinstanz ist auf die Beschwerde nicht eingetreten; sie hat auch nicht im Sinne einer Eventualbegründung zur materiellen Streitfrage Stellung genommen. Anfechtungsobjekt kann denn auch nur der Nichteintretensentscheid sein. Die Billag stellt zulässigerweise den Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. September 2013 sei aufzuheben. Darüber hinaus verlangt sie, dass die Verfügung vom 12. Februar 2013 zu bestätigen sei. Nach dem Gesagten kann auf diesen Aspekt des Antrags nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f.). Die Beschwerde ist daher [nur] zulässig, soweit damit eine Rückweisung an die Vorinstanz zur materiellen Prüfung der (Sprung-) Beschwerde beantragt wird (vgl. Urteil 2C_876/2013 vom 18. November 2013 E. 1.3).
2.
Streitig und zu prüfen ist, welche Instanz darüber zu befinden hat, wenn die gebührenpflichtige Person bestreitet, dass solche Gebühren der objektiven Mehrwertsteuerpflicht unterliegen.
2.1. Gemäss <ref-law> und <ref-law> erhebt der Bund eine Mehrwertsteuer, d. h. eine allgemeine Verbrauchssteuer nach dem System der Netto-Allphasensteuer mit Vorsteuerabzug. Charakteristisch für die Mehrwertsteuer ist der Austausch von Leistungen (das "Leistungsverhältnis"). Ein mehrwertsteuerlich relevantes Leistungsverhältnis ist anzunehmen, soweit zwischen der (Haupt-) Leistung (Lieferung oder Dienstleistung gemäss Art. 3 lit. d und e MWSTG) und der Gegenleistung (Entgelt im Sinne von <ref-law>) ein hinreichender Konnex besteht (Urteil 2C_576/2013 vom 20. Dezember 2013 E. 2.2.1; zum Ganzen Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender/Marcel R. Jung/Simeon L. Probst, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 3. Aufl. 2012, N. 648; Ivo P. Baumgartner/Diego Clavadetscher/Martin Kocher, Vom alten zum neuen Mehrwertsteuergesetz, 2010, § 4 N. 20; Pascal Mollard/Xavier Oberson/Anne Tissot Benedetto, Traité TVA, 2009, Kap. 2 N. 176; Daniel Riedo, Vom Wesen der Mehrwertsteuer als allgemeine Verbrauchsteuer, 1999, S. 230). Mit der Mehrwertsteuer will die Eidgenossenschaft den Konsum der (End-) Verbraucher erfassen; das Gesetz von 2009 nennt den "nicht unternehmerischen Verbrauch" als Besteuerungsziel (<ref-law>). Aus Praktikabilitätsgründen erfolgt der Bezug der Mehrwertsteuer indessen nicht bei den Leistungsbezügern, den eigentlichen Destinatären der Mehrwertsteuer, sondern bei den Leistungserbringern (<ref-ruling> E. 2.1 S. 253; <ref-ruling> E. 5a S. 301; zum Gesetz von 2009 namentlich Camenzind/Honauer/Vallender/Jung/Probst, a. a. O., N. 403).
2.2. Wer subjektiv steuerpflichtig ist, muss insbesondere die Umsatzsteuer auf dem tatsächlich empfangenen Entgelt berechnen (Art. 24 f. MWSTG), die Steuerforderung (als Saldo von Umsatzsteuerschuld und Vorsteuerguthaben) mit der Eidgenössischen Steuerverwaltung innert Frist abrechnen (Art. 34 ff., Art. 71 MWSTG) und die in der Abrechnungsperiode entstandene Steuerforderung innert Frist begleichen (<ref-law>). Subjektiv steuerpflichtig für die Inlandsteuer wird und ist demnach, wer objektiv steuerbare Leistungen erbringt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 254 mit Hinweisen). Als steuerpflichtige Personen in Frage kommen bei der Mehrwertsteuer einerseits die ein privatwirtschaftliches Unternehmen betreibenden Unternehmensträger, und zwar unabhängig von Rechtsform, Zweck und Gewinnabsicht (<ref-law>), anderseits die Gemeinwesen (<ref-law>). Darunter fallen zum einen die autonomen Dienststellen von Bund, Kantonen und Gemeinden, zum anderen die übrigen Einrichtungen des öffentlichen Rechts (<ref-law>).
2.3.
2.3.1. Die Vorinstanz stützt ihren Nichteintretensentscheid auf <ref-law> ("Steuerüberwälzung"). Diese Bestimmung lautet:
1 Die Überwälzung der Steuer richtet sich nach privatrechtlichen Vereinbarungen.
2 Zur Beurteilung von Streitigkeiten über die Steuerüberwälzung sind die Zivilgerichte zuständig.
Die Vorinstanz erwog, gemäss <ref-law> sei nicht die Billag AG, sondern das Zivilgericht zuständig, über die streitige (Mehrwertsteuer-) Forderung zu befinden. Die Verfügung der Billag AG sei infolge Unzuständigkeit nichtig und könne deshalb kein taugliches Anfechtungsobjekt bilden. Dies erfordert Ausführungen zu Charakter und Form der Überwälzung.
2.3.2. Gemäss <ref-law> erfolgt die Erhebung der Mehrwertsteuer u. a. auch nach dem Grundsatz der Überwälzbarkeit. Erst die Überwälzung sorgt dafür, dass das Besteuerungsziel, die Erfassung der privaten Einkommens- und Vermögensverwendung, erreicht wird (Botschaft vom 25. Juni 2008 zur Vereinfachung der Mehrwertsteuer [BBl 2008 6885, insb. 6911]). Wird die Mehrwertsteuer überwälzt, stellt sie auf Ebene des Unternehmensträgers oder Gemeinwesens lediglich noch einen Durchlaufposten dar (vgl. Camenzind/Honauer/Vallender/Jung/Probst, a. a. O., N. 124). Gesetzlich besteht weder ein Anspruch der leistungsempfangenden Partei noch eine Pflicht der leistungserbringenden Partei auf bzw. zur Überwälzung der Steuer (vgl. Botschaft, 6910 f.; Urteil 2A.320/2002 / 2A.326/2002 vom 2. Juni 2003 E. 5.2.1 mit Hinweisen, in: ASA 74 S. 666, RDAF 2004 II 100). Wäre eine Überwälzung möglich, unterbleibt eine solche aber, ergibt sich kein Anspruch der steuerpflichtigen Person auf Befreiung von der Mehrwertsteuer (<ref-ruling> E. 8 S. 394 f). Insofern besteht Parallelität mit der Verrechnungssteuer: Auch diese bleibt geschuldet, selbst wenn sie - entgegen der in diesem Bereich herrschenden gesetzlichen Pflicht (Art. 14 Abs. 1 i. V. m. Art. 63 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer [VStG; SR 642.21]) - nicht überwälzt wird (<ref-ruling> E. 3b S. 324; <ref-ruling> E. 5 S. 494; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 549).
2.4.
2.4.1. Unterschiedliche Fragen stellen sich bei der Überwälzung der Mehrwertsteuer auf zivilrechtlichen unternehmerischen bzw. öffentlich-rechtlichen unternehmerischen Leistungen. In der Regel erfolgen die mehrwertsteuerpflichtigen Leistungen auf der Grundlage eines privatrechtlichen Rechtsverhältnisses zwischen Leistungserbringer und Leistungsempfänger. Im rein privatwirtschaftlich geprägten Umfeld ist es Sache der Privatautonomie, ob bzw. in welchem Umfang die Steuer effektiv überwälzt wird: Ob die Mehrwertsteuer von der steuerpflichtigen Person auf die Preise und damit auf die Kunden überwälzt werden kann, entscheidet der Markt (Urteile 4A_349/2013 vom 4. Oktober 2013 E. 2.3; 2A.320/2002 / 2A.326/2002 vom 2. Juni 2003 E. 5.2.1 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 8 S. 395). <ref-law> entspricht dieser typischen Situation (vgl. Botschaft, 6943 f.) : Herrscht zwischen der leistungserbringenden und der leistungsempfangenden Partei Uneinigkeit darüber, ob diese jener den Steuerbetrag zu bezahlen habe, so ist dieser Streit im Rahmen des privatrechtlichen Rechtsverhältnisses einzig durch die Ziviljustiz zu entscheiden. Das gilt etwa auch, wenn die leistungsempfangende Partei die objektive Steuerbarkeit einer bestimmten Leistung bestreitet und sich aus diesem Grund weigert, der leistungserbringenden Partei die Steuer zu entrichten.
2.4.2. Diesfalls ist im zivilrechtlichen Verfahren auf Klage hin über Bestand und Höhe der Forderung zwischen der (steuerpflichtigen) leistungserbringenden und der leistungsempfangenden Partei zunächst die fremdrechtliche Vorfrage zu entscheiden. Gegebenenfalls ist das zivilgerichtliche Verfahren bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Steuerentscheids gegenüber dem Leistungserbringer auszusetzen (Urteil der seinerzeitigen Eidgenössischen Steuerrekurskommission vom 7. Mai 1997 E. 5e, in: VPB 62.45). Ähnlich stellt sich die Lage dar, wenn die leistungsempfangende, nicht steuerpflichtige und damit nicht zum Vorsteuerabzug berechtigte Partei in Unkenntnis dessen war, dass die leistungserbringende Partei für die Versteuerung eines Umsatzes optiert hatte (dazu Urteil 4A_349/2013 vom 4. Oktober 2013). Vor der Ziviljustiz und mit den Mitteln der Zivilprozessordnung auszutragen sind ebenso Fälle fehlender gesetzeskonformer Kreditorenrechnungen (Camenzind/Honauer/Vallender/Jung/Probst, a. a. O., N. 1573 und 1613 ff.; vgl. zu Regresskonstellationen <ref-ruling> E. 3.3 S. 532 ff.).
2.4.3. Die Notwendigkeit, den Zivilweg zu beschreiten, ist aus Optik der leistungsempfangenden, die Überwälzung oder die objektive Steuerbarkeit bestreitenden Partei umso akuter, als die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung erlassenen Verfügungen an die steuerpflichtige Person gerichtet sind; dies namentlich auch dann, wenn Bestand oder Umfang der Steuerpflicht bestritten wird (<ref-law>). Die Eidgenössische Steuerverwaltung ist weder verpflichtet noch überhaupt befugt, gegenüber den nicht steuerpflichtigen Leistungsempfängern Verfügungen betreffend die überwälzte Mehrwertsteuer zu erlassen (Urteil 2A.534/2003 vom 11. November 2003 E. 3, in: ASA 74 S. 159). Die leistungsempfangende Vertragspartei hat dessen ungeachtet ein eminentes wirtschaftliches Interesse daran, eine allenfalls zu Unrecht erhobene Steuer zu beanstanden. Denkbar wäre, ihr als Drittbeschwerdeführer eine Rechtsmittelmöglichkeit zu eröffnen gegen Verfügungen, die an die steuerpflichtige Person adressiert sind (<ref-law> i. V. m. <ref-law>).
2.4.4. Praxis und Doktrin gehen indes davon aus, dass ausschliesslich die Steuerpflichtigen, gegebenenfalls auch die Mithaftenden (<ref-law>) zur Erhebung von Rechtsmitteln gegen Steuerverfügungen legitimiert sind (<ref-ruling> E. 3b S. 197 [Berufsverband]; Camenzind/Honauer/Vallender/Jung/Probst, a. a. O., N. 86; Baumgartner/Clavadetscher/Kocher, a. a. O., § 10 N. 125; Mollard/Oberson/Tissot Benedetto, a. a. O., Kap. 6 N. 339; Isabelle Homberger Gut, in: Kompetenzzentrum MWST der Treuhand-Kammer [Hrsg.], mwst.com, 2000, N. 7 f. zu Art. 63 MWSTG 1999; vgl. für die direkten Steuern Urteile 2C_748/2013 / 2C_749/2013 vom 17. Oktober 2013 E. 3.2, in: ASA 82 S. 309; 2C_1158/2012 vom 27. August 2013 E. 2.3, in: ASA 82 S. 229). Der wirtschaftlich die Steuer tragende Endverbraucher hat somit keine direkte Möglichkeit, mit steuerrechtlichen Rechtsmitteln die subjektive Steuerpflicht der steuerpflichtigen Partei oder die objektive Steuerbarkeit einer Leistung zu bestreiten. Aus diesem Grund hat der Gebührenpflichtige von der Billag AG eine Verfügung über die streitige Steuerbarkeit der Empfangsgebühren verlangt. Die Billag AG hat in ihrer Verfügung vom 12. Februar 2013 festgehalten, dass auf den Empfangsgebühren Mehrwertsteuer zu bezahlen sei, wogegen sich der Gebührenpflichtige mit seiner Beschwerde wehrte.
2.5.
2.5.1. Die Billag AG als zivilrechtliches bzw. privatwirtschaftliches Rechtssubjekt (<ref-law>) ist im Rahmen einer Beleihung von der Eidgenossenschaft mit der Funktion als Schweizerische Erhebungsstelle für Radio- und Fernsehgebühren betraut worden. Die Erhebung solcherlei Gebühren ist nach der Konzeption der Radio- und Fernsehgesetzgebung öffentlich-rechtlicher Natur. Dies zeigt sich etwa in der Stellung der Erhebungsstelle als Behörde und in der Befugnis zum Erlass von Verfügungen (<ref-law>). Das Verhältnis zu den Gebührenpflichtigen trägt uneingeschränkt öffentlich-rechtlichen Charakter.
2.5.2. Systemkonform und analog zur Situation bei privatrechtlichen Verhältnissen (vorne E. 2.4) muss die Billag AG daher auch über die mit der Hauptleistung verbundene Mehrwertsteuer verfügungsweise entscheiden können. Wäre der Vorinstanz zu folgen, hiesse dies, dass die Billag AG zwar über die Empfangsgebühr eine Verfügung erlässt, zur Frage der akzessorisch mit der Hauptleistung verbundenen Mehrwertsteuer aber klageweise die Ziviljustiz anrufen müsste; diese hätte einerseits darüber zu befinden, ob im Rahmen des jeweiligen öffentlich-rechtlichen Rechtsverhältnisses eine öffentlich-rechtliche Mehrwertsteuerpflicht besteht, und, bejahendenfalls, ob die Überwälzung zulässig ist. Dies wäre - bei grammatikalischer Auslegung von <ref-law> - auch in solchen Fällen alleine eine Frage der Parteidisposition. Bei teleologischer und systematischer Auslegung springt jedoch ins Auge, dass der Wortlaut der Bestimmung nicht massgebend sein kann.
2.5.3. Die Ermittlung des Sinns mehrwertsteuerlicher Normen folgt unter Vorbehalt der steuerartspezifischen Besonderheiten (Urteil 2C_518/2013 vom 1. November 2013 E. 2.3.2) den herkömmlichen Regeln der Gesetzes- bzw. Verordnungsauslegung (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 255). Ausgangspunkt der Gesetzesauslegung ist der Wortlaut der Bestimmung (grammatikalisches Element). Ist er klar, d. h. eindeutig und unmissverständlich, darf vom Wortlaut nur abgewichen werden, wenn ein triftiger Grund für die Annahme besteht, der Wortlaut ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei. Anlass für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung (historisch), ihr Zweck (teleologisch) oder der Zusammenhang mit andern Vorschriften (systematisch) geben, so namentlich, wenn die grammatikalische Auslegung zu einem Ergebnis führt, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann (<ref-ruling> E. 1.5.4 S. 74; <ref-ruling> E. 2.2 S. 68, 148 E. 5.1 S. 153; <ref-ruling> E. 4.1 S. 562; <ref-ruling> E. 3 S. 234 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 94; <ref-ruling> E. 3.1 S. 169 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 376; <ref-ruling> E. 2.2 S. 81; <ref-ruling> E. 7.1 S. 229).
2.5.4. Die vorinstanzliche Auslegung wird dem Wortlaut von <ref-law> gerecht, nicht jedoch dem "wahren Sinn". Einerseits hätte damit die Ziviljustiz über eine Frage ohne jeden Bezug zum Zivilrecht zu entscheiden; anderseits würde für zwei Teilkomponenten ein und desselben Rechtsverhältnisses (zwischen der Billag AG und den Gebührenpflichtigen) auf zwei unterschiedlichen Rechtswegen (Verfügungsverfahren und Klageverfahren) entschieden. Eine solche Verfahrensgabelung kann vom Gesetzgeber vernünftigerweise nicht gewollt sein. Richtigerweise soll mit <ref-law> rein deklaratorisch festgehalten werden, dass bei mehrwertsteuerlich relevanten Leistungsverhältnissen (vorne E. 2.1) nicht die Eidgenössische Steuerverwaltung zuständig ist, um sich zur Frage der Überwälzung zu äussern. Vielmehr soll dies jener Behörde obliegen, die auch über das dem "Leistungsverhältnis" (MWSTG) zugrunde liegende "Rechtsverhältnis" (häufig OR) richten kann. Diese Konzeption überzeugt, handelt es sich bei der Überwälzung der Mehrwertsteuer um ein Akzessorium der vertraglichen Hauptleistung. Die zivilrechtliche Vertragsfreiheit erlaubt den Parteien, beide Aspekte privatautonom zu regeln.
2.5.5. Bei der Schaffung von <ref-law> hatte der Gesetzgeber die typische Situation (Privatautonomie) vor Augen und bedachte wohl nicht, dass das Leistungsverhältnis zwischen den beiden Parteien ebenso öffentlich-rechtlicher Natur sein kann (so wie hier; vorne E. 2.5.1). In diesem Fall muss vernünftigerweise auch über die damit verbundenen Mehrwertsteuerfragen im dafür vorgesehenen öffentlich-rechtlichen Verfahren entschieden werden. Vorliegend ist dies das Verfügungsverfahren vor der Billag AG mit den entsprechenden öffentlich-rechtlichen Rechtsmitteln.
3.
3.1. Die drei Beschwerden erweisen sich mithin als begründet. Sie sind gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das angefochtene Urteil vom 11. September 2013 ist aufzuheben. Aus prozessökonomischen Überlegungen ist die Sache an die Vorinstanz zur materiellen Entscheidung zurückzuweisen (<ref-law>).
3.2. Die Beschwerdeführer obsiegen, so dass für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben sind (<ref-law>).
3.3. Der Gebührenpflichtige ist nicht anwaltlich vertreten und hat keine weiteren Kosten geltend gemacht; ihm steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law> i. V. m. Art. 1, 2 und 11 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]). Die Billag AG und das UVEK haben keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_936/2013, 2C_942/2013 und 2C_947/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. September 2013 wird aufgehoben und die Sache zur materiellen Entscheidung an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung, Hauptabteilung Mehrwertsteuer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher