Sachverhalt:
A. Am 30. Mai 2008, um ca. 17.50 Uhr, lenkte A._ seinen Personenwagen von einem Parkplatz in die Churerstrasse in Rorschach, wobei er das Vortrittsrecht des mit seinem Lieferwagen auf der Churerstrasse herannahenden X._ beschnitt. Anschliessend bremste A._ sein Fahrzeug mehrmals brüsk ab und zwang den hinter ihm fahrenden X._ zu Bremsmanövern. Beide Fahrzeuglenker stellten ihre Fahrzeuge in der Folge auf der Churerstrasse ab und stiegen mit ihren Beifahrern aus, worauf es zu einer tätlichen Auseinandersetzung kam. Dabei schlug A._ mit einer Eisenstange an den Arm von X._ und versetzte dieser jenem mit der Hand einen Schlag ins Gesicht. Die Gruppen fuhren danach auf den Parkplatz des Seerestaurants und forderten telefonisch Verstärkung an. Zwischen einem Teil der Personen kam es daraufhin zu einer weiteren tätlichen Auseinandersetzung, in dessen Verlauf A._ seinem Kontrahenten X._ mit der Eisenstange an den Kopf schlug. Dadurch erlitt dieser mehrere Gesichtsfrakturen, eine Augenverletzung und psychische Beeinträchtigungen.
B. Das Untersuchungsamt St. Gallen stellte mit Verfügung vom 8. Juni 2009 das gegen X._ wegen Raufhandels geführte Strafverfahren definitiv ein. Gegen weitere Beteiligte an der tätlichen Auseinandersetzung erliess es Strafbescheide u.a. wegen Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand und Raufhandels (Akten der Anklagekammer act. 1a/3 und 4).
Eine von X._ erhobene Beschwerde hiess der Präsident der Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 4. September 2009 gut, hob die definitive Einstellungsverfügung auf und wies das Untersuchungsamt an, das Strafverfahren mittels Aufhebungsverfügung oder Strafbescheid abzuschliessen. Die Entscheidgebühr auferlegte er X._. Von der Zusprechung einer Parteientschädigung sah er ab.
C. X._ führt Beschwerde an das Bundesgericht, mit der er beantragt, der angefochtene Entscheid sei in Ziffer 3 aufzuheben und die Kosten des kantonalen Verfahrens dem Staat zu überbinden. Ferner sei ihm für das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 1'618.30 zuzusprechen. Eventualiter stellt er den Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Schliesslich ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung für seine Beschwerde.
D. Der Präsident der Anklagekammer des Kantons St. Gallen hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Anwendung von kantonalem Verfahrensrecht. Gemäss <ref-law> ist die Anwendung einfachen kantonalen Rechts von der Überprüfung durch das Bundesgericht ausgenommen. Sie kann mit Beschwerde an das Bundesgericht nur gerügt werden, wenn geltend gemacht wird, sie verletze gleichzeitig das Willkürverbot von <ref-law>. Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (zuletzt <ref-ruling> E. 4.2.1).
2. 2.1 Der verfahrensleitende Untersuchungsrichter stellte dem Beschwerdeführer in einer Mitteilung an die Parteien (Art. 191 StP/SG) vom 12. Mai 2009 die definitive Einstellungsverfügung gestützt auf Art. 189 lit. a StP/SG in Aussicht (Beschwerdebeilage 4). Mit Verfügung vom 8. Juni 2009 stellte das Untersuchungsamt St. Gallen das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer wegen schwerer Betroffenheit durch die erlittenen Verletzungen im Sinne von <ref-law> definitiv ein (Akten der Anklagekammer act. 1a/2 und Beschwerdebeilage 6).
2.2 Die Vorinstanz hebt auf Beschwerde hin antragsgemäss die definitive Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft auf, da der Beschwerdeführer die Klärung der Schuldfrage verlangte und mehrere Hinweise für eine allfällige Schuld des Beschwerdeführers bestünden (angefochtener Entscheid S. 5). Dennoch auferlegt sie dem Beschwerdeführer die Kosten des Beschwerdeverfahrens und sieht von der Zusprechung einer Parteientschädigung ab. Sie stellt sich auf den Standpunkt, der Beschwerdeführer habe das Beschwerdeverfahren veranlasst, weil er nicht gegen den ihm in Aussicht gestellten Erlass einer definitiven Einstellungsverfügung opponiert bzw. nicht bereits zum damaligen Zeitpunkt den Erlass einer Aufhebungsverfügung oder eines anfechtbaren Strafbescheids verlangt habe (angefochtener Entscheid S. 5 f.).
2.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Einstellung des Verfahrens unter gleichzeitiger Feststellung strafrechtlich relevanten Verhaltens verletze die Unschuldsvermutung und stelle einen krassen Verfahrensfehler dar. Die Auferlegung der Verfahrenskosten sei daher willkürlich. Dasselbe gelte für die Verweigerung einer Parteientschädigung. Er sei mit seinen Anträgen vollumfänglich durchgedrungen, und die Einstellungsverfügung sei aufgehoben worden. In der Parteimitteilung der Staatsanwaltschaft sei die Einstellung des Verfahrens gemäss Art. 189 lit a StP/SG angekündigt worden. Diese Bestimmung lasse die Einstellung indes aus ganz verschiedenen Gründen zu. Es sei für ihn nicht ersichtlich gewesen, aus welchen Gründen sie in Betracht gezogen worden sei. Er habe sich ihr daher auch nicht wirksam entgegenstellen können (Beschwerde S. 5 ff.).
3. 3.1 Gemäss Art. 269 Abs. 1 StP/SG trägt die Kosten des Rechtsmittelverfahrens, wer mit seinem Begehren unterliegt. Nach Abs. 2 derselben Bestimmung können der obsiegenden Partei nur ausnahmsweise Kosten auferlegt werden, so namentlich wenn sie die Voraussetzungen für das Obsiegen erst im Rechtsmittelverfahren geschaffen hat (lit. a). Hat die Vorinstanz ihr Ermessen überschritten oder hat sie einen Verfahrensfehler begangen, trägt nach Art. 269 Abs. 3 StP/SG der Staat die Kosten. Gemäss Art. 271 Abs. 1 Satz 2 StP/SG werden dem Angeschuldigten die Kosten der privaten Verteidigung nach Obsiegen oder Unterliegen verlegt.
3. 3.1 Gemäss Art. 269 Abs. 1 StP/SG trägt die Kosten des Rechtsmittelverfahrens, wer mit seinem Begehren unterliegt. Nach Abs. 2 derselben Bestimmung können der obsiegenden Partei nur ausnahmsweise Kosten auferlegt werden, so namentlich wenn sie die Voraussetzungen für das Obsiegen erst im Rechtsmittelverfahren geschaffen hat (lit. a). Hat die Vorinstanz ihr Ermessen überschritten oder hat sie einen Verfahrensfehler begangen, trägt nach Art. 269 Abs. 3 StP/SG der Staat die Kosten. Gemäss Art. 271 Abs. 1 Satz 2 StP/SG werden dem Angeschuldigten die Kosten der privaten Verteidigung nach Obsiegen oder Unterliegen verlegt.
3.2 3.2.1 Gemäss Art. 189 lit.a StP/SG wird das Verfahren definitiv eingestellt, wenn es an einer Voraussetzung der Strafverfolgung fehlt oder ein dauerndes Prozesshindernis besteht, namentlich wenn die Voraussetzungen für einen Verzicht auf die Strafverfolgung oder Bestrafung nach Art. 62 StP/SG oder nach Art. 52 bis 55a StGB erfüllt sind. Nach Art. 62 StP/SG kann auf die Strafverfolgung oder Bestrafung u.a. verzichtet werden, wenn das Verschulden oder die Tatfolgen gering sind (lit. a), die Tat neben einer anderen, dem Angeschuldigten zur Last gelegten strafbaren Handlung für die zu erwartende Gesamtstrafe oder Massnahme ohne wesentliche Bedeutung ist (lit. b) oder nach materiellem Recht von Strafe abgesehen oder Umgang genommen werden kann. Die Bestimmungen des Strafgesetzbuches erlauben das Absehen von einer Strafverfolgung, einer Überweisung an das Gericht oder einer Bestrafung u.a. bei fehlendem Strafbedürfnis (<ref-law>), Wiedergutmachung des Schadens durch den Täter (<ref-law>) oder bei schwerer Betroffenheit des Täters durch die Tat (54 StGB).
3.2.2 Aufgehoben wird das Verfahren nach Art. 182 Abs. 1 StP/SG wenn das Gericht den Angeschuldigten mangels Tatbestand, mangels Beweises, wegen Verjährung oder aus einem anderen Grund freisprechen würde.
4. Die Auferlegung von Kosten für das Beschwerdeverfahren und das Absehen von der Zusprechung einer Parteientschädigung sind mit sachlichen Gründen nicht haltbar. Wie der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt (Beschwerde S. 8), bietet erst die Einstellungsverfügung selbst, nicht schon der Vorbescheid, für den Betroffenen hinreichende Veranlassung, den Entscheid zu überprüfen und allfällige Rechtsmittel dagegen zu ergreifen. Nach dem kantonalen Strafprozessrecht teilt der Untersuchungsrichter, wenn er die Untersuchung als vollständig erachtet, den Parteien mit, ob die Aufhebung des Verfahrens, der Erlass eines Strafbescheids, die Anklageerhebung beim Gericht oder die Einstellung des Verfahrens in Aussicht steht (Art. 179 Abs. 1 StP/SG) und machen die Parteien innert der angesetzten Frist ihre Einwendungen gegen die in Aussicht gestellte Erledigung geltend (Art. 180 Abs. 1 StP/SG). Nimmt eine Partei diese Gelegenheit nicht wahr, erwächst ihr daraus kein Rechtsnachteil (NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 2. Aufl., 2005, N 1368). Der Angeschuldigte ist mithin nicht verpflichtet, sich im Voraus, etwa im Stadium der Parteimitteilung, gegen mögliche Arten der Verfahrenseinstellung zu wehren. Im Übrigen ergibt sich aus dem blossen Hinweis auf eine beabsichtigte Verfahrenseinstellung nach Art. 189 lit a StP/SG, der seinerseits auf weitere Bestimmungen des Schweizerischen Strafgesetzbuches und der kantonalen Strafprozessgesetzes verweist, nicht mit der erforderlichen Deutlichkeit, aus welchen Gründen die Einstellung tatsächlich erfolgen sollte. Dass der Untersuchungsrichter das Verfahren wegen schwerer Betroffenheit des Beschwerdeführers einzustellen beabsichtigte, womit er implizit dessen Schuld feststellte, war aus der Parteimitteilung jedenfalls nicht erkennbar. Damit kann dem Beschwerdeführer nicht vorgeworfen werden, er habe das Beschwerdeverfahren veranlasst und die Voraussetzungen für sein Obsiegen erst im Rechtsmittelverfahren geschaffen, indem er nicht der in Aussicht gestellten Einstellung opponiert bzw. nicht schon zu jenem Zeitpunkt den Erlass einer Aufhebungsverfügung oder eines anfechtbaren Strafbescheids verlangte hatte.
Die Beschwerde erweist sich als begründet.
5. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben und ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Entschädigung auszurichten (Art. 278 Abs. 2 und 3 BStP). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Präsidenten der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 4. September 2009 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton St. Gallen hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Präsident der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Boog