Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen X._ (nachfolgend: Beschuldigter) wegen mutmasslicher Teilnahme an der Verletzung des Bankgeheimnisses. Am 20. März 2012 wurden am Wohnsitz des Beschuldigten sowie in den Geschäftsräumlichkeiten einer Gesellschaft Hausdurchsuchungen durchgeführt und diverse Unterlagen in Papierform, ein Laptop, ein Personal-Computer, zwei Mobiltelefone sowie verschiedene andere Datenträger vorläufig sichergestellt. Auf Verlangen des Beschuldigten hin wurden diese Unterlagen und Datenträger versiegelt. Am 4. April 2012 stellte die Staatsanwaltschaft das Entsiegelungsgesuch.
B.
Mit einer als "Teilentscheid betreffend Entsiegelung" bezeichneten Verfügung vom 20. März 2013 ordnete das (mit dem Entsiegelungsverfahren betraute) Obergericht des Kantons Zürich, Zwangsmassnahmengericht, an, dass es eine Sichtung und Triage der versiegelten Unterlagen und Datenträger durchführen werde. Dabei sei das Vorhandensein von Anwaltskorrespondenz sowie von Dokumenten und Daten zu prüfen, welche durch das Amtsgeheimnis des Beschuldigten geschützt sein könnten. Solche Unterlagen und Dateien seien diesem gegebenenfalls wieder auszuhändigen.
C.
Gegen die Verfügung des Obergerichtes vom 20. März 2013 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 25. April 2013 an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Abweisung des Entsiegelungsgesuches.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Vernehmlassung vom 16. Mai 2013 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer replizierte am 3. Juni 2013.

Erwägungen:
1.
Als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes soll sich das Bundesgericht in der Regel nur einmal mit der gleichen Streitsache befassen müssen. Nach ständiger Praxis zu Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist ein Vor- oder Zwischenentscheid daher nur ausnahmsweise anfechtbar, sofern ein konkreter rechtlicher Nachteil droht, der auch durch einen (für die rechtsuchende Partei günstigen) Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 4 S. 95; <ref-ruling> E. 1.2 S. 263; je mit Hinweisen). Zwischenentscheide sind grundsätzlich mit Beschwerde gegen den Endentscheid anzufechten, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG). Ein Ausnahmefall im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG ist hier nicht gegeben.
1.1. Sofern die Sachurteilsvoraussetzungen nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich werden, obliegt es grundsätzlich der beschwerdeführenden Partei darzulegen, inwiefern sie gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 251; 353 E. 1 S. 356).
1.2. Prozessleitende Zwischenentscheide betreffend die Modalitäten der Triage im hängigen Entsiegelungsverfahren sind nach ständiger Praxis nur dann mit Beschwerde beim Bundesgericht anfechtbar, wenn ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG droht (Urteile des Bundesgerichtes 1B_273/ 2012 vom 11. Juli 2012 E. 1.2-1.3; 1B_275/2012 vom 11. Juli 2012 E. 1.2-1.3; 1B_279/2012 vom 11. Juli 2012 E. 1.2-1.3; 1B_215/2011 vom 6. September 2011 E. 1; 1B_108/2011 vom 6. Juni 2011 E. 1.2-1.3; 1B_351/2010 vom 14. Januar 2011 E. 1.2-1.3; 1B_200/2007 vom 15. Januar 2008 E. 2.3; vgl. zu dieser Praxis auch Heinz Aemisegger/ Marc Forster, Basler Kommentar BGG, 2. Aufl., Basel 2011, Art. 79 N. 40; <ref-ruling> E. C S. 190; Urteile 1B_386/2010 vom 9. Februar 2011 E. 1.2-1.4; 1B_354/2010 vom 8. Februar 2011 E. 1.2-1.3). Solche Zwischenentscheide sind grundsätzlich erst zusammen mit dem materiellen Entsiegelungsentscheid (bzw. Entsiegelungs-Teilentscheid) anfechtbar (Art. 93 Abs. 3 BGG). Dies gilt auch dann, wenn in die Begründung der prozessleitenden Verfügung zwar bereits materielle Erwägungen zu den Durchsuchungsvoraussetzungen einfliessen, aber noch keine Aussonderung von entsiegelten Aufzeichnungen oder Datenträgern und keine Freigabe an die Staatsanwaltschaft erfolgt (vgl. Urteile 1B_273/2012 vom 11. Juli 2012 E. 1.3; 1B_275/2012 vom 11. Juli 2012 E. 1.3; 1B_108/2011 vom 6. Juni 2011 E. 2.1).
2.
Zu prüfen ist zunächst, ob es sich beim angefochtenen Entscheid um einen Entsiegelungs-Teilentscheid handelt oder um eine prozessleitende Zwischenverfügung im Entsiegelungsverfahren. Die Vorinstanz bezeichnet ihn als Entsiegelungs-"Teilentscheid".
2.1. Das hängige Entsiegelungsverfahren (im Sinne von Art. 248 Abs. 3 i.V.m. Art. 246 f. StPO, "Durchsuchung von Aufzeichnungen") beschränkt sich nicht auf die gerichtsinterne Entfernung der Siegel zur Durchführung der richterlichen Triage. Das Entsiegelungsgesuch der Staatsanwaltschaft erstreckt sich vielmehr (und ganz wesentlich) auf die Frage, ob und allenfalls in welchem Umfang sichergestellte und triagierte Aufzeichnungen und Gegenstände zur Durchsuchung und weiteren prozessualen Verwendung derStaatsanwaltschaftzuüberlassen sind (vgl. <ref-ruling> E. 6.2-7.1 S. 228 f.; <ref-ruling> E. 4.2-4.3 S. 194 f.; je mit Hinweisen). In der angefochtenen Verfügung wird (noch) nicht entschieden, dass ein Teil der sichergestellten und versiegelten Aufzeichnungen und Datenträger zur Durchsuchung und weiteren prozessualen Verwendung an die Staatsanwaltschaft herauszugeben (bzw. nicht herauszugeben) wäre. Das für den materiellen Entsiegelungsentscheid zuständige Zwangsmassnahmengericht hat erst prozessleitend verfügt, dass es eine richterliche Sichtung und Triage der versiegelten Aufzeichnungen und Datenträger durchführen werde. Dabei sei das Vorhandensein von Anwaltskorrespondenz sowie von Dokumenten und elektronischen Daten zu prüfen, welche durch das Amtsgeheimnis des Beschwerdeführers geschützt sein könnten. Solche Unterlagen und Dateien seien diesem gegebenenfalls wieder auszuhändigen (Dispositiv Ziff. 1 sowie E. II/F/5, S. 49, des angefochtenen Entscheides).
2.2. Zum künftigen Fortgang des Entsiegelungsverfahrens stellt die Vorinstanz (in ihren Erwägungen) Folgendes in Aussicht: "Zur Sichtung und Triage ist nach Eintritt der Rechtskraft des vorliegenden Entscheides separat vorzuladen. Im Vorfeld dazu werden deren Modalitäten (Teilnahmerechte der Parteien, insbesondere der Untersuchungsbehörden,und gegebenenfalls Massnahmen zur Verhinderung einer unzulässigen Kenntnisnahme von Geheimnissen durch Letztere, Beizug eines technischen Sachverständigen etc.) festzulegen sein. Der Gesuchsgegner wird aufzufordern sein, eine detaillierte Liste der auszusondernden Daten und Dokumente einzureichen, aus der ersichtlich ist, wo sich diese konkret befinden sollen. Es ist ihm indessen unbenommen, eine solche Liste zur Verfahrensbeschleunigung bereits während laufender Rechtsmittelfrist einzureichen" (angefochtener Entscheid, E. II/F/5, S. 50).
Soweit in Ziffer 1 des Dispositives ausgeführt wird, das "Entsiegelungsgesuch" werde in diesem Sinne "gutgeheissen", bezieht sich die angefochtenen Verfügung somit nicht auf eine materielle Entsiegelung (im Sinne von Art. 248 Abs. 3 StPO), sondern auf die blosse verfahrensleitende Entfernung der Siegel zur Durchführung der richterlichen Sichtung und Triage. Dies erhellt im Übrigen auch aus Ziffer 2 des Dispositives, wo ausgeführt wird: "zu dieser Entsiegelung und Aussonderung wird nach Rechtskraft des vorliegenden Entscheides separat vorgeladen". Aber nicht einmal die Modalitäten der Triage und des weiteren Entsiegelungsverfahrens (betreffend Teilnahmerechte, allfällige Geheimnisschutzmassnahmen, Beizug von Sachverständigen usw.) werden in der angefochtenen Verfügung abschliessend geregelt. Vielmehr behält sich die Vorinstanz diesbezüglich weitere prozessleitende Anordnungen vor (vgl. angefochtener Entscheid, E. II/F/5, S. 50).
2.3. Nach dem Gesagten ist hier (entgegen der unzutreffenden förmlichen Bezeichnung im angefochtenen Entscheid) kein materieller Entsiegelungs-"Teilentscheid" angefochten, sondern eine prozessleitende Zwischenverfügung im Entsiegelungsverfahren. Dass ihre Begründung bereits gewisse materielle (Eventual-) Erwägungen zu den gesetzlichen Durchsuchungsvoraussetzungen enthält, ändert daran (nach der in E. 1.2 dargelegten Rechtsprechung) nichts. Das Bundesgericht hat sich nicht mit hypothetischen Tat- und Rechtsfragen zu befassen, bevor feststeht, ob und welche entsiegelten Aufzeichnungen oder Gegenstände überhaupt zur Durchsuchung freigegeben werden. Im Übrigen ist auf die Fristbestimmung von Art. 248 Abs. 3 StPO hinzuweisen; danach entscheidet das (im Vorverfahren zuständige) kantonale Zwangsmassnahmengericht "innerhalb eines Monats" (nach Eingang des Entsiegelungsbegehrens) endgültig über das Gesuch.
3.
In der Beschwerdeschrift wird nicht dargelegt, inwiefern bei einem Vollzug des angefochtenen verfahrensleitenden Zwischenentscheides (betreffend Sichtung und Triage) ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil eintreten würde, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entsiegelungsentscheid nicht mehr behoben werden könnte. Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Wesentlichen auf materiellrechtliche Einwendungen gegen eine allfällige Freigabe zur Durchsuchung sowie auf Kritik an der bisherigen Untersuchungsführung. Auch aus den Akten wird nicht ersichtlich, inwiefern das im angefochtenen Entscheid in Aussicht gestellte prozessuale Vorgehen einen nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nach sich ziehen könnte. Dies umso weniger, als sich die Vorinstanz nötigenfalls weitere prozessleitende Anordnungen betreffend die Teilnahme von Verfahrensbeteiligten an der richterlichen Sichtung und Triage, allfällige Geheimnisschutzvorkehren usw. ausdrücklich vorbehält (vgl. oben, E. 2.2).
4.
A uf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).
Mit diesem Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde hinfällig. In Anbetracht der Tatsache, dass das Entsiegelungsgesuch vom 4. April 2012 datiert und das kantonale Zwangsmassnahmengericht bis heute weder eine richterliche Triage vorgenommen, noch einen Entsiegelungsentscheid gefällt hat, erscheint es dem Bundesgericht angebracht, auf das Beschleunigungsgebot in Strafsachen (Art. 5 Abs. 1 StPO, Art. 29 Abs. 1 BV) sowie auf die Fristbestimmung von Art. 248 Abs. 3 StPO hinzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster