Sachverhalt:
A. Die Eidgenössische Spielbankenkommission (ESBK) legte X._ zur Last, er habe als einzelzeichnungsberechtigtes Mitglied des Verwaltungsrats der Y._ AG in drei Gaststätten in Luzern in der Zeit von März 2006 bis zum 16. Mai 2006 je einen Spielautomaten des Typs "Tropical Shop" betrieben und die von den Automaten ausgeworfenen Sammelkarten in bar an die Spieler auszahlen lassen. Dadurch habe er sich der Widerhandlungen gegen das Spielbankengesetz (<ref-law>) schuldig gemacht, weshalb die erzielten Einnahmen im Bruttobetrag von total Fr. 945.-- zulasten der Y._ AG einzuziehen seien.
B. B.a Die ESBK sprach X._ mit Strafverfügung vom 28. Mai 2008 in Bestätigung ihres Strafbescheids vom 27. September 2007 der Widerhandlung gegen das Spielbankengesetz (<ref-law>) schuldig, begangen in der Zeit von März 2006 bis zum 16. Mai 2006 in drei Gaststätten in Luzern durch den Betrieb je eines Glücksspielautomaten des Typs "Tropical Shop" und Auszahlen lassen der von diesen Automaten ausgeworfenen Sammelkarten an die Spieler in bar.
X._ verlangte die gerichtliche Beurteilung.
B.b Die ESBK verpflichtete mit Entscheid vom 28. Mai 2008 in Bestätigung ihres Einziehungsbescheids vom 27. September 2007 die Y._ AG, dem Bund eine Ersatzforderung in der Höhe von insgesamt Fr. 945.-- (Fr. 884.50 plus Fr. 50.-- plus Fr. 10.50) zu bezahlen.
Die Y._ AG verlangte die gerichtliche Beurteilung.
C. C.a Das Amtsgericht Luzern-Stadt, II. Abteilung, sprach X._ mit Urteil vom 23. Juni 2010 der Widerhandlung gegen das Spielbankengesetz (<ref-law>) schuldig, begangen in der Zeit von März 2006 bis zum 16. Mai 2006 in drei Gaststätten in Luzern durch Betreiben je eines Glücksspielautomaten des Typs "Tropical Shop" und Auszahlen lassen der durch diese Automaten ausgeworfenen Sammelkarten an die Spieler in bar.
C.b Das Amtsgericht Luzern-Stadt, II. Abteilung, verpflichtete mit Entscheid vom 23. Juni 2010 die Y._ AG im Rahmen des Strafverfahrens gegen X._, dem Bund eine Ersatzforderung in der Höhe von total Fr. 945.-- (Fr. 884.50 plus Fr. 50.-- plus Fr. 10.50) zu bezahlen.
D. Gegen das Urteil respektive den Einziehungsentscheid reichten X._ beziehungsweise die Y._ AG Appellation ein. X._ beantragte seine Freisprechung. Die Y._ AG stellte den Antrag, auf die Ersatzforderung sei zu verzichten.
E. E.a Das Obergericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, sprach X._ mit Urteil vom 9. März 2011 vom Vorwurf der Widerhandlung gegen das Spielbankengesetz frei.
E.b Es hob mit Entscheid vom gleichen Tag die Einziehungsverfügungen der ESBK auf und wies die Ersatzforderung an den Bund ab.
F. Die ESBK erhebt in einer einzigen Eingabe Beschwerde in Strafsachen sowohl gegen das Urteil des Obergerichts in Sachen X._ als auch gegen den Entscheid des Obergerichts in Sachen Y._ AG mit den Anträgen, die beiden Urteile seien aufzuheben, und die Entscheide des Amtsgerichts Luzern-Stadt seien zu bestätigen. Die Eingabe enthält somit zwei Beschwerden (Verfahren 6B_466/2011 und 6B_467/2011).

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 7 BGG zur Beschwerde berechtigt.
1.2 Zwischen den Gegenständen der beiden Verfahren 6B_466/2011 und 6B_467/2011 besteht ein enger tatsächlicher und rechtlicher Zusammenhang. Sie sind daher zu vereinigen.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, dass die beiden Beschwerdegegner, wie schon im kantonalen Verfahren, durch den selben Rechtsanwalt vertreten sind. Sie macht geltend, dies sei unzulässig, da bei der Vertretung von zwei Mitangeklagten durch den selben Rechtsanwalt unweigerlich die Gefahr eines Interessenkonflikts beziehungsweise der objektive Anschein einer Interessenkollision bestehe. Indem die Vorinstanz trotz des Grundsatzes der Rechtsanwendung von Amtes wegen gemäss <ref-law> sich nicht mit der Rechtsfrage des abstrakten Interessenkonflikts befasst habe, habe sie Art. 12 des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) und Bundesrecht verletzt. Dieser neue rechtliche Einwand erstmals vor dem Bundesgericht sei zulässig, da er im Rahmen des durch den angefochtenen Entscheid festgestellten Sachverhalts bleibe. Aufgrund des genannten schwerwiegenden Mangels seien die beiden angefochtenen Entscheide aufzuheben und die erstinstanzlichen Urteile zu bestätigen.
2.2 Es kann dahingestellt bleiben, ob die Beschwerdeführerin zu diesem Einwand legitimiert ist. Die Rüge ist unbegründet. Der Beschwerdegegner 1 ist einzelzeichnungsberechtigtes Mitglied des Verwaltungsrats der Beschwerdegegnerin 2. Die Einziehung von Vermögenswerten respektive die Festlegung einer staatlichen Ersatzforderung zulasten der Beschwerdegegnerin 2 als juristische Person kann davon abhängen, ob der Beschwerdegegner 1 als deren einzelzeichnungsberechtigtes Verwaltungsratsmitglied den Straftatbestand von <ref-law> erfüllt hat. Auch soweit die Einziehung beziehungsweise die Ersatzforderung zulasten der Beschwerdegegnerin 2 nicht von der Strafbarkeit respektive der strafrechtlichen Verfolgbarkeit des Beschwerdegegners 1 abhängt, hat dieser als einzelzeichnungsberechtigtes Mitglied des Verwaltungsrats der Beschwerdegegnerin 2 ein Interesse daran, dass von einer Einziehung respektive Ersatzforderung zu deren Lasten abgesehen wird. Ein Interessenkonflikt besteht daher nicht. Im Gegenteil sind die Interessen der beiden Beschwerdegegner gleich gelagert. Inwiefern sich aus Art. 6 VStrR (betreffend Widerhandlungen in Geschäftsbetrieben) eine Interessenkollision zwischen den beiden Beschwerdegegnern ergeben könnte, ist nicht ersichtlich.
3. 3.1 Mit Verfügung vom 2. August 2006 qualifizierte die ESBK den Spielautomaten "Tropical Shop" und "faktisch gleiche Geräte" als Glücksspielautomaten im Sinne von <ref-law> und verbot unter Hinweis auf <ref-law>, solche Geräte ausserhalb von konzessionierten Spielbanken zu betreiben. Allfälligen Beschwerden gegen diese Verfügung entzog sie die aufschiebende Wirkung (BBl 2006 S. 6757).
Gegen die Verfügung vom 2. August 2006 erhoben einzelne Betroffene Beschwerden bei der damals noch zuständigen Eidgenössischen Rekurskommission für Spielbanken.
Die Beschwerden wurden vom - nunmehr zuständigen - Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 25. Juni 2007 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. Die dagegen erhobenen Beschwerden wies die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts mit Urteil 2C_442/2007 vom 19. November 2007 ab, soweit sie darauf eintrat.
Die Beschwerden wurden vom - nunmehr zuständigen - Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 25. Juni 2007 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. Die dagegen erhobenen Beschwerden wies die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts mit Urteil 2C_442/2007 vom 19. November 2007 ab, soweit sie darauf eintrat.
3.2 3.2.1 Das Bundesgericht erwog im Urteil 2C_442/2007 vom 19. November 2007 eingehend, unter welchen Voraussetzungen im Allgemeinen ein Gerät als Glücksspielautomat im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren ist, welches ein Glücksspiel im Sinne von <ref-law> anbietet. Bei der Qualifikation eines Geräts unter dem Gesichtspunkt des Spielbankengesetzes ist auch dem Umstand Rechnung zu tragen, ob sich der Spielautomat zum Glücksspiel eignet oder leicht zu einem solchen verwenden lässt (Art. 64 Abs. 2 VSBG). Das Gerät braucht nicht selber den geldwerten Vorteil auf automatische Weise abzugeben, um unter das Spielbankengesetz zu fallen. Es genügt, dass der Spieler auf andere Weise, etwa mittels Auszahlung durch das Personal des betreffenden Lokals, in den Genuss eines solchen Vorteils kommt (Urteil 2C_442/2007 vom 19. November 2007 E. 2.1 mit Hinweisen). Besteht zwischen dem Geldeinsatz einerseits und dem Unterhaltungswert des Spiels andererseits eine offensichtliche Diskrepanz, darf davon ausgegangen werden, dass das Spiel in erster Linie zum Erzielen eines geldwerten Vorteils betrieben wird mit der damit verbundenen Gefahr, dass innert kürzester Zeit relativ grosse Summen verloren werden können. Für einen nicht mehr einsatzadäquaten eigenständigen Unterhaltungswert spricht eine kurze Spieldauer und eine bloss beschränkt erforderliche Geschicklichkeit. Je weniger die Fähigkeiten des Spielers (umfassend) gefordert werden, desto eher ist anzunehmen, es stehe als Motiv die in einem späteren Teil des Spiels eventuell in Aussicht stehende Gewinnmöglichkeit - mit der damit verbundenen Suchtgefahr - im Vordergrund, welche den Gesetzgeber dazu veranlasst hat, solche Apparate nur noch in Spielkasinos und nicht mehr in gewöhnlichen Spiellokalen und Gaststätten zuzulassen (<ref-ruling> E. 5.2.2; Urteil 2C_442/2007 vom 19. November 2007 E. 3.4).
3.2.2 Der Automat "Tropical Shop" enthält ein klassisches Walzenspiel auf virtueller Basis. Nach Einwurf von einem, zwei oder fünf Franken wirft der Automat pro Franken einen runden Kaugummi aus. Unabhängig davon, ob der Automat die entsprechenden Kaugummis abgegeben hat, kann der Spieler mit der Starttaste das Walzenspiel in Gang setzen. Die Walzen stoppen nach 1,5 bis 3 Sekunden automatisch. Befinden sich auf der mittleren Linie (Win Line) Symbole, wie sie im Gewinnplan auf der linken Seite des Bildschirms aufgeführt sind, so hat der Spieler gewonnen, und der Automat zeigt die entsprechende Anzahl Gewinnpunkte auf dem Bildschirm an. Ist die Symbolkombination nicht im Gewinnplan aufgeführt, so ist das Spiel verloren und damit zu Ende. Der Spieler kann den Spielablauf nicht beeinflussen. Ein Zufallsgenerator bestimmt, ob Gewinnpunkte erzielt werden oder nicht. Die Gewinnpunkte können für weitere Spiele investiert werden. Ist eine gewisse Punktzahl erreicht, kann der Spieler sich die Gewinnpunkte ausschütten lassen. Dazu drückt er die 1. Hold-Taste. Dadurch erhält der Spieler pro zehn Gewinnpunkte eine Sammelkarte aus gewissen Themenbereichen (Tierwelt, Geografie, Sport, Geschichte etc.) aus dem Card Dispenser im Gerät (siehe zum Ganzen die Strafverfügung der ESBK vom 28. Mai 2008 und das Urteil des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 23. Juni 2010). Zwar gibt der "Tropical Shop" selber nur Sammelkarten ab. Diese können aber von der Apparatenanlage her buchhaltungsmässig mit Werten von zehn beziehungsweise fünf Franken erfasst werden. Dies macht nur Sinn, wenn den Sammelkarten ein gewisser Tauschwert zukommt. Für das blosse Zählen der ausgegebenen Karten wäre ein solches System nicht erforderlich. Die zahlreichen Funktionen des Geräts wären überflüssig, wenn es nicht in erster Linie dem Spiel, sondern dem Erwerb eines Kaugummis diente. Zudem kann das Gerät auch gestartet werden, wenn der Kaugummibehälter leer oder der entsprechende Auswurfmechanismus ausgeschaltet respektive defekt ist. Das Gerät "Tropical Shop" ist auch nach seinem äusseren Erscheinungsbild (Höhe, Bildschirm, Spieltasten) nicht ein Warenverkaufsapparat, sondern ein Spielautomat. Zudem bestanden im Jahr 2006, als über die Qualifikation des Geräts zu entscheiden war, klare Hinweise darauf, dass die Sammelkarten von den Wirten in den Gaststätten, in welchen Geräte des Typs "Tropical Shop" in Betrieb waren, in Bargeld ausbezahlt wurden (siehe zum Ganzen Urteil 2C_442/2007 vom 19. November 2007 E. 2.2.1 und E. 4). Aus diesen Gründen teilte das Bundesgericht im zitierten Entscheid die Einschätzung der ESBK und des Bundesverwaltungsgerichts, dass das Gerät "Tropical Shop" ein Glücksspielautomat im Sinne von <ref-law> ist.
4.1 4.1.1 Das Amtsgericht Luzern-Stadt hielt fest, in den drei Gaststätten hätten die Spieler die beim Spiel am Automaten "Tropical Shop" gewonnenen Sammelkarten beim Personal gegen Geld (Fr. 10.-- pro Sammelkarte) eintauschen können. Dies habe der Beschwerdegegner 1 gewusst. Er habe sich daher der vorsätzlichen Widerhandlung gegen das Spielbankengesetz (<ref-law>) schuldig gemacht.
4.1.2 Die Vorinstanz stellt fest, dass die von den Automaten "Tropical Shop" bei Gewinn von zehn Punkten ausgegebenen Sammelkarten in den drei Gaststätten beim Personal gegen Fr. 10.-- in bar eingetauscht werden konnten. Der Eigentümer der Geräte, A._, habe dem Personal der Gaststätten entsprechende Anweisungen erteilt. Die Vorinstanz stützt diese Feststellungen auf die Aussagen der Auskunftsperson B._, welcher bei der Beschwerdegegnerin 2 angestellt und Geschäftsführer der drei Gaststätten war (Urteil S. 9 f., 14). Die Vorinstanz kommt hingegen abweichend von der ersten Instanz zum Schluss, dem Beschwerdegegner 1 könne nicht nachgewiesen werden, er habe gewusst, dass in den drei Gaststätten die Sammelkarten in Bargeld umgetauscht werden konnten. Somit fehle es am Vorsatz (Urteil S. 15). Nach der Auffassung der Vorinstanz kann dem Beschwerdegegner 1 auch nicht Fahrlässigkeit vorgeworfen werden. Aus dem Umstand, dass er den Vertrag über die Aufstellung der Automaten in den drei Gaststätten unterzeichnet habe, könne nicht abgeleitet werden, er hätte auch den Betrieb der Automaten überwachen müssen. Als Mitglied des Verwaltungsrats sei es ihm erlaubt gewesen, das Tagesgeschäft an einen Geschäftsführer zu delegieren (Urteil S. 15/16).
4.1.3 Die Beschwerdeführerin wendet ein, es sei rechtlich unerheblich, ob die gewonnenen Punkte beziehungsweise Sammelkarten ausbezahlt wurden oder nicht. Das Gerät "Tropical Shop" sei gemäss der Verfügung der ESBK vom 2. August 2006 und dem Urteil des Bundesgerichts 2C_442/2007 vom 19. November 2007 ein Glücksspielautomat im Sinne von <ref-law>. Nach der Auffassung der Beschwerdeführerin erfüllt bereits das blosse Aufstellen und Inbetriebsetzen eines Glücksspielautomaten den Tatbestand von <ref-law>. Es sei nicht erforderlich, dass Spieler tatsächlich an den Automaten spielten beziehungsweise dass die dabei gewonnenen Punkte respektive Sammelkarten bei Dritten, etwa beim Wirt oder beim Personal des Lokals, tatsächlich in Geld umgetauscht werden konnten.
4.2 Glücksspiele im Sinne des Bundesgesetzes über Glücksspiele und Spielbanken (Spielbankengesetz, SBG; SR 935.52) sind Spiele, bei denen gegen Leistung eines Einsatzes ein Geldgewinn oder ein anderer geldwerter Vorteil in Aussicht steht, der ganz oder überwiegend vom Zufall abhängt (<ref-law>). Glücksspielautomaten sind Geräte, die ein Glücksspiel anbieten, das im Wesentlichen automatisch abläuft (<ref-law>). Glücksspiele dürfen nur in konzessionierten Spielbanken angeboten werden (<ref-law>). Wer Glücksspiele ausserhalb konzessionierter Spielbanken organisiert oder gewerbsmässig betreibt, wird mit Busse bis zu 500'000 Franken bestraft (<ref-law>). Wer fahrlässig handelt, wird mit Busse bis zu 250'000 Franken bestraft (<ref-law>). Das Bundesgesetz über das Verwaltungsstrafrecht ist anwendbar (<ref-law>). Wird eine Widerhandlung beim Besorgen der Angelegenheiten einer juristischen Person begangen, so sind die Strafbestimmungen auf diejenigen natürlichen Personen anwendbar, welche die Tat verübt haben (Art. 6 Abs. 1 VStrR). Der Geschäftsherr, Arbeitgeber, Auftraggeber oder Vertretene, der es vorsätzlich oder fahrlässig in Verletzung einer Rechtspflicht unterlässt, eine Widerhandlung des Untergebenen, Beauftragten oder Vertreters abzuwenden oder in ihren Wirkungen aufzuheben, untersteht den Strafbestimmungen, die für den entsprechend handelnden Täter gelten (Art. 6 Abs. 2 VStrR). Wer einen Geschicklichkeits- oder einen Glücksspielautomaten (Geldspielautomaten) in Verkehr setzen will, muss ihn vor der Inbetriebnahme der ESBK vorführen (Art. 61 Abs. 1 der Verordnung über Glücksspiele und Spielbanken, Spielbankenverordnung, VSBG; SR 935.521). Die ESBK entscheidet, ob es sich bei einem Geldspielautomaten um einen Geschicklichkeits- oder um einen Glücksspielautomaten handelt (Art. 64 Abs. 1 VSBG). Die Verfügung der ESBK kann mit Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht angefochten werden. Gegen dessen Entscheid ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gegeben (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
4.3 4.3.1 Es kann offen bleiben, ob das Gerät "Tropical Shop" auch ein Glücksspielautomat im Sinne von <ref-law> ist, wenn der Wirt beziehungsweise das Personal des Lokals, in welchem das Gerät in Betrieb steht, für die gewonnenen Punkte respektive Sammelkarten kein Bargeld beziehungsweise keine geldwerten Vorteile auszahlen. Es kann auch dahingestellt bleiben, ob dieser Umstand nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung und gemäss dem Urteil 2C_442/2007 vom 19. November 2007 im Besonderen verwaltungsrechtlich relevant ist. Selbst wenn man davon ausgeht, dass das Gerät "Tropical Shop" angesichts der übrigen Umstände auch ein Glücksspielautomat ist, wenn im konkreten Einzelfall die gewonnen Punkte respektive Sammelkarten nicht bei Dritten in Bargeld beziehungsweise geldwerte Vorteile eingetauscht werden können, ergibt sich daraus nicht, dass auch in dieser Konstellation das Aufstellen und Inbetriebsetzen des Geräts gemäss <ref-law> strafbar ist. Das Spielbankengesetz enthält keine Bestimmung, welche demjenigen Strafe androht, der ausserhalb konzessionierter Spielbanken einen Glücksspielautomaten respektive ein von den zuständigen Behörden rechtskräftig als Glücksspielautomat qualifiziertes Gerät betreibt. Strafbar nach <ref-law> ist, wer ausserhalb konzessionierter Spielbanken Glücksspiele organisiert oder gewerbsmässig betreibt, also (siehe <ref-law>) Spiele, bei denen gegen Leistung eines Einsatzes ein Geldgewinn oder ein anderer geldwerter Vorteil in Aussicht steht. Ein solcher Gewinn steht indessen nicht in Aussicht, wenn die beim Spiel gewonnenen Punkte respektive Sammelkarten nicht in Bargeld beziehungsweise in Form von geldwerten Vorteilen ausbezahlt werden. Das Merkmal des In-Aussicht-stehens eines Gewinns als Definitionselement des Glücksspiels (siehe <ref-law>), dessen Organisation oder gewerbsmässiges Betreiben strafbar ist, ist ein Tatbestandsmerkmal von <ref-law>. Es muss daher vom Vorsatz oder von der Fahrlässigkeit (siehe Art. 56 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>) des Beschuldigten erfasst sein. Wegen vorsätzlicher Widerhandlung im Sinne von <ref-law> oder wegen fahrlässigen Handelns gemäss Art. 56 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> kann der Beschuldigte nur bestraft werden, wenn er entweder wusste und in Kauf nahm oder bei der nach den Umständen gebotenen Sorgfalt hätte erkennen können, dass für die beim Spiel am Automaten gewonnenen Punkte respektive Sammelkarten dem Spieler Bargeld ausbezahlt respektive geldwerte Vorteile ausgerichtet wurden und somit ein Geldgewinn oder ein anderer geldwerter Vorteil in Aussicht stand.
4.3.2 Diese Voraussetzungen sind vorliegend nicht erfüllt. Die Vorinstanz erwägt, dass die von den Automaten bei Gewinn von zehn Punkten ausgegebenen Sammelkarten in den drei Gaststätten zwar beim Personal gegen Fr. 10.-- in bar eingetauscht werden konnten, dass aber der Beschwerdegegner 1 dies weder wusste noch bei der gebotenen Sorgfalt hätte erkennen können und er daher weder vorsätzlich noch fahrlässig handelte. Dass und inwiefern diese Feststellungen und Erwägungen der Vorinstanz willkürlich respektive bundesrechtswidrig seien, wird in der Beschwerde nicht dargelegt und ist daher nicht zu prüfen.
4.4 Der Beschwerdegegner 1 machte im Verfahren vor der Vorinstanz geltend, auf die Aussagen des Zeugen C._ dürfe nicht abgestellt werden, da dessen Funktion unklar sei. Jedenfalls müsse C._ nochmals als Zeuge einvernommen und zu seiner Rolle befragt werden.
Die Vorinstanz erwog, auf eine erneute Zeugenbefragung könne "ausgangsgemäss" - d.h. in Anbetracht des Freispruchs des Beschwerdegegners 1 - verzichtet werden.
Nach Auffassung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz die Beweise willkürlich gewürdigt und Bundesrecht verletzt, indem sie weder die Aussagen des Zeugen C._ verwertet noch die Zeugeneinvernahme wiederholt habe.
Die Rüge ist zum einen nicht ausreichend begründet und geht zum andern an der Sache vorbei. Die Vorinstanz erachtet als erwiesen, dass die Gewinnkarten in den drei Lokalen in Bargeld umgetauscht werden konnten. Sie spricht den Beschwerdegegner 1 frei, weil ihm weder Vorsatz noch Fahrlässigkeit vorgeworfen werden könne. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass und inwiefern der Zeuge C._ Aussagen gemacht habe oder noch machen könnte, welche den Schluss nahelegen würden, dass der Beschwerdegegner 1 vorsätzlich oder zumindest fahrlässig gehandelt habe.
4.5 Im Übrigen hat der Beschwerdegegner 1 durch das ihm vorgeworfene Verhalten den Tatbestand von <ref-law> auch deshalb nicht erfüllt, weil zur Zeit der inkriminierten Handlungen von März 2006 bis zum 16. Mai 2006 noch keine Verfügung der zuständigen Behörde betreffend die Qualifizierung des Geräts "Tropical Shop" vorlag. Erst mit Verfügung der ESBK vom 2. August 2006 (BBl 2006 S. 6757) wurde das Gerät "Tropical Shop" als Glücksspielautomat qualifiziert (siehe dazu E. 5 hiernach).
5.1 5.1.1 Das Amtsgericht Luzern-Stadt verpflichtete die Beschwerdegegnerin 2 gestützt auf Art. 70 Abs. 1 und Art. 71 Abs. 1 StGB zur Bezahlung einer Ersatzforderung im Gesamtbetrag von Fr. 945.-- (Fr. 50.-- plus Fr. 10.50 plus Fr. 884.50) an den Bund. Zur Begründung hielt es im Wesentlichen fest, dass die Beschwerdegegnerin 2 einen entsprechenden Vermögenswert dadurch erlangt habe, dass der Beschwerdegegner 1 durch den Betrieb der Glücksspielautomaten "Tropical Shop" in drei Gaststätten eine Straftat im Sinne von <ref-law> begangen habe.
5.1.2 Die Vorinstanz erwägt in ihrem Entscheid in Sachen der Beschwerdegegnerin 2, dass der Betrieb des Glücksspielautomaten "Tropical Shop" unter der vorliegend gegebenen Voraussetzung, dass die beim Spiel gewonnenen Sammelkarten in Bargeld umgetauscht worden konnten, eine Straftat im Sinne von <ref-law> ist. Eine Einziehung beziehungsweise Ersatzforderung zulasten der Beschwerdegegnerin 2 sei grundsätzlich möglich, obschon der Beschwerdegegner 1 vom Vorwurf der Widerhandlung im Sinne von <ref-law> mangels Erfüllung des subjektiven Tatbestands freizusprechen sei. Bei unbekannter Täterschaft und damit selbstständiger Einziehung müsse naturgemäss auf den Nachweis des Vorsatzes verzichtet werden. Gleichwohl sieht die Vorinstanz von einer Einziehung respektive Ersatzforderung zulasten der Beschwerdegegnerin 2 ab. Zur Begründung führt sie aus, die inkriminierte Widerhandlung bestehe im vorliegenden Fall darin, dass in den drei Gaststätten die Glücksspielautomaten "Tropical Shop" betrieben wurden und die von den Automaten bei Erreichung einer bestimmten Punktzahl ausgegebenen Sammelkarten von den Spielern beim Personal des Lokals gegen Bargeld umgetauscht werden konnten. Die Vorinstanz erwägt im Weiteren, der Betrieb der Automaten "Tropical Shop" mit einem Einsatz von Fr. 1.-- für einen Kaugummi und den allfälligen anschliessenden Gewinn von Sammelkarten ohne Tauschwert, d.h. ohne Möglichkeit des Eintausches der Sammelkarten gegen Bargeld, wäre zulässig gewesen. Daraus folge, dass nur allfällige Mehreinnahmen eingezogen werden könnten, die gerade durch den Tausch der Sammelkarten gegen Bargeld von Fr. 10.-- erlangt worden seien. Nur diese allfälligen Mehreinnahmen könnten der strafbaren Handlung, d.h. dem Eintausch von Sammelkarten in Bargeld, zugerechnet werden. Die Vorinstanz erwägt unter Hinweis auf das Bundesgerichtsurteil 6B_56/2010 vom 29. Juni 2010, dass somit zu klären wäre, welche Bruttoeinnahmen im massgebenden Zeitraum durch den zulässigen Betrieb der Automaten "Tropical Shop" (Abgabe von Kaugummis und Sammelkarten ohne Tauschwert) erzielt worden wären. Dieser Betrag wäre sodann von den Bruttoeinnahmen, welche aus dem Betrieb der Automaten durch den Umtausch der Sammelkarten in Bargeld erzielt wurden, abzuziehen. Nur der daraus resultierende Differenzbetrag sei durch eine strafbare Handlung im Sinne von <ref-law> erlangt und unterliege der Einziehung. Gemäss den weiteren Ausführungen der Vorinstanz lassen sich diese Beträge jedoch mangels Unterlagen nicht feststellen und auch nicht (im Sinne von <ref-law>) schätzen. Daher falle eine Einziehung respektive eine Ersatzforderung zulasten der Beschwerdegegnerin 2 ausser Betracht (Entscheid S. 7 ff.).
5.1.3 Die Beschwerdeführerin wendet im Verfahren 6B_467/2011 ein, der inkriminierte Betrieb der Glücksspielautomaten "Tropical Shop" in den drei Gaststätten stelle eine strafbare Handlung im Sinne von <ref-law> dar. Die durch den Betrieb erlangten Einnahmen der Beschwerdegegnerin 2 seien daher nach dem Bruttoprinzip einzuziehen respektive es sei, soweit die Einnahmen nicht mehr vorhanden seien, auf eine entsprechende Ersatzforderung zulasten der Beschwerdegegnerin 2 zu erkennen. Der vorliegende Sachverhalt unterscheide sich wesentlich von dem im Bundesgerichtsurteil 6B_56/2010 vom 29. Juni 2010 entschiedenen Fall.
5.2 Das Urteil 6B_56/2010 betraf den Betrieb eines Automaten des Typs "Super Cherry 600", der in der Zeit von Januar bis März 2005 abweichend von einer übergangsrechtlich zulässigen Version in Missachtung der massgebenden übergangsrechtlichen Bestimmungen unzulässigerweise verändert und mit einer zusätzlichen ("Starpot"-)Funktion ausgerüstet war, welche ähnlich einem "Jackpot" dem Spieler noch einen zusätzlichen Spielanreiz bot. Der Betrieb des Automaten "Super Cherry 600" ohne die zusätzliche "Starpot"-Funktion wäre nach dem zitierten Bundesgerichtsentscheid in jener Übergangszeit zulässig gewesen. Daher durften nur allfällige Mehreinnahmen eingezogen werden, die gerade infolge der rechtswidrigen Abänderung des Automaten erlangt wurden, da nur diese allfälligen Mehreinnahmen dem Betrieb des in unzulässiger Weise veränderten Automaten zugerechnet werden konnten. Der dem Urteil 6B_56/2010 zugrunde liegende Fall unterscheidet sich vom vorliegenden unter anderem darin, dass in jenem auch beim Spiel am damals zulässigen Automaten "Super Cherry 600" ohne dessen unzulässige Veränderung ein Gewinn in Aussicht stand, während vorliegend nur ein Gewinn zu erwarten war und somit ein Glücksspiel vorlag, wenn die vom Automaten "Tropical Shop" bei einer bestimmten Punktzahl ausgegebenen Sammelkarten in Bargeld umgetauscht werden konnten.
Wie es sich damit im Einzelnen verhält, muss jedoch nicht abschliessend entschieden werden. Auch wenn man den Erwägungen der Vorinstanz in diesem Punkt nicht folgt, fällt eine Einziehung und damit eine Ersatzforderung aus nachstehenden Gründen ausser Betracht.
5.3 Die drei Automaten "Tropical Shop" wurden in der Zeit von März 2006 bis zum 16. Mai 2006 betrieben. In jenem Zeitraum lag noch keine Verfügung der zuständigen Behörde betreffend die Qualifizierung dieser Automaten vor.
5.3.1 Mit Bekanntmachung vom 7. März 2006 an die Hersteller, Inverkehrbringer, Aufsteller und Betreiber von Automaten des Typs "Tropical Shop" oder "Wondercard" teilte die ESBK mit, dass sie beabsichtige, den Automaten "Tropical Shop" (auch "Wondercard" genannt) als Glücksspielautomaten im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren und einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu entziehen. Die ESBK hielt in der Bekanntmachung fest, obschon ihr gemäss Art. 61 VSBG Geldspielautomaten vorzuführen seien, sei dies beim Automaten "Tropical Shop" bis heute nicht erfolgt. Die ESBK gab in Anwendung von Art. 29 und 30a VwVG den von der Feststellungsverfügung Betroffenen unter Ansetzung einer Frist von 30 Tagen Gelegenheit, den Entwurf der beabsichtigten Feststellungsverfügung mit deren Begründung und den Akten bei der ESBK einzusehen und dazu Stellung zu nehmen. Bei unbenutztem Ablauf der Frist werde aufgrund der Akten entschieden (BBl 2006 S. 2689).
Mit Feststellungsverfügung der ESBK vom 2. August 2006 wurden der Spielautomat "Tropical Shop" und faktisch gleiche Geräte als Glücksspielautomaten im Sinne von <ref-law> qualifiziert. Die ESBK hielt unter Hinweis auf <ref-law> fest, es sei verboten, den Glücksspielautomaten "Tropical Shop" (und andere faktisch gleiche Geräte) ausserhalb von konzessionierten Spielbanken zu betreiben. Der Beschwerde gegen die vorliegende Feststellungsverfügung wurde die aufschiebende Wirkung gemäss <ref-law> entzogen. In der Rechtsmittelbelehrung wurde darauf hingewiesen, dass gegen die Verfügung innert 30 Tagen nach Eröffnung bei der für Spielbanken zuständigen Rekurskommission in Bern Beschwerde geführt werden kann (BBl 2006 S. 6757).
Gegen die Verfügung der ESBK erhoben einzelne Betroffene, welche Automaten des Typs "Tropical Shop" erworben, aufgestellt und einige davon in Betrieb gesetzt hatten, am 14. September 2006 Beschwerde an die Eidgenössische Rekurskommission für Spielbanken. Sie ersuchten um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung. Durch Verfügung des Präsidenten der Eidgenössischen Rekurskommission für Spielbanken vom 19. September 2006 wurde die aufschiebende Wirkung der Beschwerden superprovisorisch wiederhergestellt, jedoch ausschliesslich für die am 2. August 2006 bereits in Betrieb stehenden Spielautomaten "Tropical Shop". Mit Präsidialverfügung der Eidgenössischen Rekurskommission für Spielbanken vom 11. Dezember 2006 wurden die Präsidialverfügung vom 19. September 2006 aufgehoben und die Begehren um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. Eine dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts mit Urteil 2A.8/2007 vom 26. März 2007 ab.
5.3.2 Erst mit der Verfügung der ESBK vom 2. August 2006 stand fest, dass der Automat "Tropical Shop" nach der Auffassung dieser zuständigen Fachbehörde als Glücksspielautomat im Sinne des Spielbankengesetzes zu qualifizieren und daher dessen Betrieb ausserhalb konzessionierter Spielbanken verboten ist. Zwar handelt es sich bei der Verfügung der ESBK vom 2. August 2006 um eine Feststellungsverfügung und war somit der Automat "Tropical Shop" unabhängig von dieser Verfügung und auch schon vor deren Erlass ein Glücksspielautomat im Sinne des Spielbankengesetzes. Ob ein bestimmtes Gerät als Glücksspielautomat im Sinne des Spielbankengesetzes zu qualifizieren ist, hängt von verschiedenen Umständen und deren Gewichtung ab. Der Entscheid kann unter Umständen schwierig sein. Gemäss der gesetzlichen Regelung ist es die Aufgabe der ESBK, zu prüfen und zu entscheiden, ob ein bestimmter Automat unter Berücksichtigung der gesamten Umstände als Glücksspielautomat im Sinne des Spielbankengesetzes zu qualifizieren ist. Wer einen Geschicklichkeits- oder einen Glücksspielautomaten (Geldspielautomaten) in Verkehr setzen will, muss ihn vor der Inbetriebnahme der Kommission vorführen (Art. 61 Abs. 1 VSBG). Die Kommission entscheidet auf Grund der Unterlagen, ob es sich beim vorgeführten Geldspielautomaten um einen Geschicklichkeits- oder um einen Glücksspielautomaten handelt. Sie kann eine Überprüfung des Geldspielautomaten sowie der eingereichten Unterlagen anordnen (Art. 64 Abs. 1 VSBG). Die Kommission teilt ihre Entscheide den Kantonen mit und veröffentlicht sie im Bundesblatt (Art. 64 Abs. 3 VSBG). Gemäss <ref-law> macht sich unter anderem strafbar, wer Spielsysteme oder Glücksspielautomaten ohne Prüfung, Konformitätsbewertung oder Zulassung zum Zweck des Betriebs aufstellt (lit. c), wer eine vorgeschriebene Meldung an die Kommission unterlässt (lit. e) und wer einer Aufforderung der Kommission, den ordnungsgemässen Zustand wiederherzustellen oder die Missstände zu beseitigen, nicht nachkommt (lit. f). Aus dieser gesetzlichen Regelung ergibt sich, dass der Betrieb eines Glücksspielautomaten ausserhalb konzessionierter Spielbanken den Tatbestand von <ref-law> nur erfüllen kann, nachdem der Automat durch Verfügung der zuständigen ESBK als Glücksspielautomat qualifiziert worden ist und allfällige Rechtsmittel gegen diese Verfügung keine aufschiebende Wirkung haben. Vor dem Erlass einer solchen Verfügung kann der Tatbestand von <ref-law> nicht erfüllt sein, weil noch nicht feststeht, ob es sich bei dem in Betrieb stehenden Automaten nach der Einschätzung der zu diesem Entscheid zuständigen ESBK um einen Glücksspielautomaten handelt. Vor dem Erlass der Feststellungsverfügung der ESBK können durch den Betrieb des Automaten allenfalls andere Tatbestände erfüllt werden, etwa der Tatbestand von <ref-law>. Angesichts der in der Spielbankenverordnung enthaltenen Regelung, wonach Geldspielautomaten der ESBK vorzuführen sind (Art. 61 Abs. 1 VSGB), welche über deren Qualifikation als Geschicklichkeits- oder Glücksspielautomaten zu entscheiden hat (Art. 64 VSBG), wogegen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht und danach die öffentlich-rechtliche Beschwerde an das Bundesgericht gegeben ist, kann es im Übrigen nicht die Aufgabe des Strafrichters sein, bei Fehlen einer diesbezüglichen Verfügung der ESBK selber darüber zu entscheiden, ob der Automat als Geschicklichkeits- oder als Glücksspielautomat zu qualifizieren ist. Soweit sich aus der Rechtsprechung der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts insoweit etwas anderes ergibt (siehe etwa die Urteile 6S.112/2004 vom 18. Juni 2004 und 6S.45/2005 vom 22. März 2005), kann daran schon wegen des Risikos von widersprüchlichen Entscheiden in Bezug auf die Qualifikation eines Automaten nicht festgehalten werden.
5.3.3 Durch den Betrieb der Automaten des Typs "Tropical Shop" in der Zeit von März 2006 bis zum 16. Mai 2006 in drei Gaststätten wurde mithin der Tatbestand von <ref-law> nicht erfüllt.
5.3.4 Ob allenfalls der Tatbestand von <ref-law> erfüllt ist, wonach bestraft wird, wer Spielsysteme oder Glücksspielautomaten ohne Prüfung, Konformitätsbewertung oder Zulassung zum Zwecke des Betriebs aufstellt, und ob gegebenenfalls eine Einziehung der durch den Betrieb erlangten Vermögenswerte in Betracht käme, ist vorliegend nicht zu prüfen, da eine solche Straftat weder eingeklagt ist noch Gegenstand des Verwaltungsstrafverfahrens und des gerichtlichen Strafverfahrens bildete.
5.3.4 Ob allenfalls der Tatbestand von <ref-law> erfüllt ist, wonach bestraft wird, wer Spielsysteme oder Glücksspielautomaten ohne Prüfung, Konformitätsbewertung oder Zulassung zum Zwecke des Betriebs aufstellt, und ob gegebenenfalls eine Einziehung der durch den Betrieb erlangten Vermögenswerte in Betracht käme, ist vorliegend nicht zu prüfen, da eine solche Straftat weder eingeklagt ist noch Gegenstand des Verwaltungsstrafverfahrens und des gerichtlichen Strafverfahrens bildete.
5.4 5.4.1 Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, dass durch die Verfügung des Präsidenten der Eidgenössischen Rekurskommission für Spielbanken vom 19. September 2006 im Verfahren der Beschwerden gegen die Feststellungsverfügung der ESBK vom 2. August 2006 - superprovisorisch - die aufschiebende Wirkung "ausschliesslich für die am 2. August 2006 bereits in Betrieb stehenden Spielautomaten Tropical Shop" wiederhergestellt wurde. Daraus zieht die Beschwerdeführerin den Schluss, dass für den Betrieb der drei Automaten in der Zeit von März 2006 bis zum 16. Mai 2006 die wiederhergestellte aufschiebende Wirkung nicht galt und der Betrieb deshalb unzulässig und somit gemäss <ref-law> strafbar war.
5.4.2 Der Einwand geht an der Sache vorbei. Aus der genannten Präsidialverfügung ergibt sich, dass die aufschiebende Wirkung nur für die Automaten, die am 2. August 2006 "bereits" in Betrieb waren, und somit nicht auch für Automaten, die erst nach diesem Datum in Betrieb gesetzt wurden, wiederhergestellt wurde. Beim Entscheid über die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ging es in Abwägung der auf dem Spiel stehenden Interessen um die Frage, ob die Betroffenen den Betrieb der Automaten in Anbetracht der Feststellungsverfügung der ESBK vom 2. August 2006 und mit Rücksicht auf die öffentlichen Interessen sofort einstellen mussten oder ob ihnen in Anbetracht dessen, dass der Entscheid der ESBK vom 2. August 2006 nicht rechtskräftig war, mit Rücksicht auf ihre wirtschaftlichen Interessen der Weiterbetrieb der Automaten gestattet werden sollte (siehe auch Urteil 2A.8/2007 vom 26. März 2007 E. 3.1 und 3.2). Eine solche Interessenabwägung war in Bezug auf den vorliegenden Fall nicht vorzunehmen, da der Betrieb der Automaten bereits am 16. Mai 2006 und damit vor dem Erlass der Feststellungsverfügung vom 2. August 2006 eingestellt worden war und somit die Automaten am 2. August 2006 nicht mehr in Betrieb waren. Die Präsidialverfügung vom 19. September 2006 betreffend superprovisorische Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung konnte daher den Betrieb der Automaten in der Zeit von März 2006 bis zum 16. Mai 2006 nicht betreffen. Deshalb kann aus dem Wortlaut der Präsidialverfügung vom 19. September 2006, wonach die aufschiebende Wirkung der Beschwerden ausschliesslich für die am 2. August 2006 bereits in Betrieb stehenden Automaten des Typs "Tropical Shop" wiederhergestellt wurde, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht der Schluss gezogen werden, dass der Betrieb der Automaten dieses Typs in der Zeit von März 2006 bis zum 16. Mai 2006 unzulässig gewesen und daher gemäss <ref-law> strafbar sei.
6. Die Beschwerden sind abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Den Beschwerdegegnern ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihnen vor Bundesgericht keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 6B_466/2011 und 6B_467/2011 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Es werden keine Entschädigungen zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Näf