Sachverhalt:
A. Mit schriftlichem Vertrag vom 21. Mai 2004 vermietete A._ (Beschwerdeführer) der X._ AG (Beschwerdegegnerin) ein Verkaufslokal mit Keller in der Liegenschaft Y._ in Z._. Nebst dem jährlichen Mietzins von Fr. 26'400.-- hatte die Mieterin danach alle anteiligen Neben- und Gemeinschaftskosten (Heizungs- und Warmwasserkosten, Wasserzins und ARA, Kehricht, Strom allgemein, TV, Hauswartung, Serviceabonnemente, Verwaltungskosten) gemäss der jährlichen Betriebskostenabrechnung der Verwaltung zu übernehmen und dafür monatliche Akontozahlungen von Fr. 150.-- zu leisten.
Am 22. Juni 2004 unterzeichneten dieselben Parteien einen weiteren Mietvertrag über eine 4-Zimmerwohnung im 2. Obergeschoss des gleichen Gebäudes. Der jährliche Mietzins wurde auf Fr. 13'800.-- festgesetzt. Davon bildeten Fr. 1'800.-- Akontozahlungen für die effektiven Nebenkosten.
B. Nach ergebnislosem Schlichtungsverfahren klagte die Beschwerdegegnerin am 16. Mai 2011 beim Mietgericht des Seebezirks gegen den Beschwerdeführer auf Zahlung von Fr. 18'858.50. Damit verlangte sie Fr. 1'508.50 als Rückerstattung von zu viel bezahlten Nebenkosten für die Gewerberäume und unter demselben Titel Fr. 10'650.-- bezüglich der Wohnräume sowie Fr. 6'700.-- wegen unterlassener Reinigung des Treppenhauses. Das Mietgericht wies die Klage am 20. Juli 2011 kostenfällig ab. Die Beschwerdegegnerin fand sich mit dem Urteil betreffend die Abweisung der Nebenkostenrückforderung für die Gewerberäume ab, zog jedoch das Urteil im Übrigen mit Berufung an das Kantonsgericht Freiburg weiter, indem sie die Rückerstattung der zu viel bezahlten Nebenkosten von Fr. 10'650.-- und Ersatz für die Vertragsverletzung, bestehend im Nichtreinigen des Treppenhauses, verlangte. Das Kantonsgericht hiess die Berufung teilweise gut und schützte die Klage im Betrage von Fr. 10'650.--. Im Übrigen wies es die Klage ab.
C. Der Beschwerdeführer erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den sinngemässen Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 20. Februar 2012 aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventuell die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 14. Mai 2012 abgewiesen.
Der Beschwerdeführer hat unaufgefordert eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 400 mit Hinweisen).
Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. Im Anwendungsbereich dieser Bestimmung gilt eine qualifizierte Rügepflicht, weshalb - entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG - klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53; je mit Hinweisen).
1.2 Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach <ref-law> und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach <ref-law> stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerechtfertigt. Entsprechende Beanstandungen sind nach Massgabe von <ref-law> zu begründen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr muss der Beschwerdeführer, welcher die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen gemäss <ref-law> gegeben sind (<ref-ruling> E. 1.2 S. 187; <ref-ruling> E. 2.4 S. 466). Er hat im Einzelnen aufzuzeigen, weshalb die beanstandeten Feststellungen offensichtlich unrichtig und demnach willkürlich sind, und zudem aufzuzeigen, dass das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre. Ferner hat er mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_275/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2, nicht publ. in <ref-ruling>; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in <ref-ruling>). Auf Vorbringen, die in den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz keine Stütze finden, ohne dass dazu eine substanziierte Sachverhaltsrüge im vorstehenden Sinne erhoben wird, oder auf Rügen, die auf solchen Vorbringen aufbauen, ist nicht einzutreten.
1.3 Der Beschwerdeführer behauptet, der Beschwerdegegnerin sei bekannt gewesen, dass die Nebenkosten für die Wohnung die gleichen wie im Mietvertrag für die Geschäftsräume gewesen seien. Dies hat die Vorinstanz nicht festgestellt, und der Beschwerdeführer erhebt diesbezüglich keine Willkürrüge, so dass auf diese Behauptung und die darauf aufbauende Rüge nicht einzutreten ist.
Ferner hielt die Vorinstanz fest, die von den Parteien zum integrierenden Bestandteil ihres Vertrages erhobenen Allgemeinen Vertragsbedingungen (AVB) hätten die vom Mieter zu übernehmenden Nebenkosten nicht bezeichnet. Da der Beschwerdeführer diesbezüglich keine rechtsgenüglich begründete Willkürrüge erhebt, ist er mit der sinngemäss erhobenen Behauptung, in den AVB seien Nebenkosten betreffend Heizung, Warmwasseraufbereitung und Verwaltungsprovision von 3 % ausgeschieden worden, nicht zu hören. Sein daraus abgeleitetes Vorbringen bleibt ausser Acht, namentlich die Behauptung, die Beschwerdegegnerin könne nicht glaubhaft darlegen, dass ihr die Überbindung dieser Nebenkosten nicht bekannt gewesen sei.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> muss der Mieter die Nebenkosten nur bezahlen, wenn er dies mit dem Vermieter besonders vereinbart hat. Nach der Rechtsprechung hat der Mieter nur für diejenigen Nebenkosten aufzukommen, die im Vertrag eindeutig und genau bezeichnet werden. Auch ein Hinweis auf einen standardisierten Vertragszusatz wie die "Allgemeinen Bedingungen zum Mietvertrag für Wohnräume" genügt nicht. Dem Mieter kann nicht zugemutet werden, sich erst aufgrund einer sorgfältigen Konsultation der Vertragsbedingungen ein Bild zu machen, welche Nebenkosten von ihm zu tragen sind. Er hat vielmehr Anspruch darauf, dass ihm nur diejenigen Nebenkosten überbunden werden, die im Vertrag eindeutig und genau bezeichnet werden (<ref-ruling> E. 4.3.1 mit Hinweisen). Allerdings kann sich die besondere Vereinbarung auch aus den Umständen ergeben. <ref-law> stellt keine besonderen Formerfordernisse an die Vereinbarung, sondern statuiert eine Auslegungsregel, nach welcher alle Nebenkosten, die nicht eindeutig als vom Mieter zu tragen vereinbart worden sind, entsprechend der Regel der Kostentragung durch den Vermieter von diesem getragen werden (Urteil 4P.323/2006 vom 21. März 2007 E. 2.1 mit Hinweisen). Erkennt der Mieter beim Abschluss des Vertrages tatsächlich, welche Nebenkosten ihm vertraglich aufgebürdet werden sollen, und unterzeichnet er den Vertrag in diesem Wissen, ist <ref-law> Genüge getan, und er kann sich im Nachhinein nicht auf die fehlende Bestimmtheit des Vertragstextes berufen (Urteil 4P.323/2006 vom 21. März 2007 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.2 Vorliegend ist umstritten, ob Nebenkosten für Miete der Wohnung nach <ref-law> geschuldet sind, obwohl diese im Mietvertrag nicht einzeln umschrieben sind. Während das Mietgericht in Beweiswürdigung zum Ergebnis kam, die Parteien hätten sich dahin geeinigt, dass für die Wohnung dieselben Nebenkosten geschuldet seien wie für das Geschäftslokal, hielt die Vorinstanz dafür, allein aufgrund des Umstandes, dass sowohl im Mietvertrag über das Geschäft wie über die Wohnung eine Akontozahlung von Fr. 150.-- monatlich vorgesehen sei, könne auch mit Blick auf die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin den Mietvertrag vom 22. Juni 2004 abgefasst hatte, nicht geschlossen werden, die Parteien hätten eine hinreichend klare Vereinbarung darüber getroffen, welche Nebenkosten die Beschwerdegegnerin für die 4-Zimmerwohnung zu tragen habe. Zudem habe der Beschwerdeführer vor Mietgericht die Frage, ob beim Abschluss des Mietvertrages vom 22. Juni 2004 über die Nebenkosten und deren Aufteilung diskutiert worden sei, verneint und angegeben, man habe nicht definiert, wofür die Nebenkosten gebraucht würden. Bei dieser Sachlage haben die Parteien nach Auffassung der Vorinstanz keine besondere Vereinbarung über die Nebenkosten getroffen, weshalb der Beschwerdegegner als Vermieter grundsätzlich für diese aufzukommen hat.
3. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe ihren Entscheid nicht hinreichend begründet und dadurch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> verletzt.
3.1 Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) folgt unter anderem die grundsätzliche Pflicht der Gerichte, ihre Entscheide zu begründen. Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; je mit Hinweisen).
3.2 Soweit der Beschwerdeführer im Einzelnen geltend macht, die Vorinstanz sei ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen, da sie nicht auf seine Berufungsantwort vom 21. November 2011 eingegangen sei, unterlässt er es, darzulegen, welche rechtsrelevanten Vorbringen in der genannten Rechtsschrift bei gehöriger Berücksichtigung zu einem anderen Ergebnis hätten führen müssen. Insoweit genügt die Rüge den Begründungsanforderungen nicht. Im Übrigen ist dem angefochtenen Urteil klar zu entnehmen, welche Umstände die Vorinstanz auf welche Weise würdigte, um zum Ergebnis zu gelangen, eine tatsächliche Übereinkunft, nach welcher die Mieterschaft bestimmte Nebenkosten schulde, sei nicht zustande gekommen. Eine sachgerechte Anfechtung des Urteils der Vorinstanz ist auch dann möglich, wenn diese den Sachverhalt aus eigener Sicht würdigt, ohne sich im einzelnen mit der Beweiswürdigung des erstinstanzlichen Gerichts auseinander zu setzen. Die Rüge ist unbegründet.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt sodann, die Vorinstanz habe willkürlich missachtet, dass die Beschwerdegegnerin vor dem Mietgericht ausdrücklich anerkannt habe, gewusst zu haben, dass im Nettomietzins nicht alle Nebenkosten enthalten gewesen seien und namentlich separat über die Heizkosten abzurechnen gewesen sei, indem sie ausgeführt habe: "Beim Abschluss des Vertrages war die Meinung, dass die CHF 1'100.-- pro Monat auch die Nebenkosten betreffen. Im Vertrag wurde neben dem Netto-Mietzins auch Nebenkosten akonto CHF 150.-- vereinbart. Man verzichtete auf eine Regelung im Vertrag, weil die Heizkosten in den allgemeinen Vertragsbedingungen aufgeführt sind." Beilage 5 der Klageantwort sei zu entnehmen, dass lediglich die Wasser- und Abwassergebühren sowie der Allgemeinstrom nicht zu den Heizkosten gezählt werden könnten. Zumindest über die von der Beschwerdegegnerin im Rahmen des Beweisverfahrens anerkannten Nebenkosten sei daher eine besondere Vereinbarung anzunehmen.
4.2 Der Beschwerdeführer legt nicht mit Aktenhinweisen dar, sich bereits vor Vorinstanz auf die betreffende Aussage der Beschwerdegegnerin berufen zu haben. Dazu hätte er allen Anlass gehabt, nachdem Prozessthema des Berufungsverfahrens die Frage des Zustandekommens einer besonderen Vereinbarung über die Nebenkosten gebildet hat. Auf die Willkürrüge ist daher nicht einzutreten (vgl. E. 1.2 hiervor).
5. Der Beschwerdeführer ist entgegen der Vorinstanz und im Einklang mit dem Mietgericht der Auffassung, der Beschwerdegegnerin hätte nach Treu und Glauben bekannt sein müssen, dass es sich bei den Nebenkosten um dieselben wie bei der Geschäftsmiete gehandelt habe (gleiche Parteien, gleiche Liegenschaft, gleicher Akontobetrag). Dies ist keineswegs zwingend. Bereits aufgrund des unterschiedlichen Verwendungszwecks der beiden Mietobjekte können durchaus auch unterschiedliche Nebenkosten anfallen oder gleichartige Nebenkosten unterschiedlichen Regelungen folgen. Die Vorinstanz verletzte daher kein Bundesrecht, wenn sie auch in Anbetracht des einen Monat zuvor abgeschlossenen Mietvertrags über das Verkaufslokal, in welchem bestimmte Nebenkosten der Mieterschaft überbunden wurden, mit Bezug auf den Vertrag über die Vierzimmerwohnung das Zustandekommen einer hinreichend klaren Nebenkostenvereinbarung verneinte.
6. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens wird der Beschwerdeführer dafür kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, II. Appellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Gelzer