Sachverhalt:
A. Der Gerichtspräsident 13 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen erklärte X._ mit Urteil vom 8. September 2009 der Geldwäscherei schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 210 Tagessätzen à Fr. 150.--, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 2 Jahren. Auf Appellation des Beurteilten und Anschlussappellation des Generalprokurators hin bestätigte das Obergericht des Kantons Bern am 28. Januar 2010 das erstinstanzliche Urteil in Schuldspruch und Strafmass, setzte indes den Tagessatz auf Fr. 180.-- herauf.
B. X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht, mit der er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei von der Anklage der Geldwäscherei freizusprechen.
C. Das Obergericht des Kantons Bern hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Generalprokurator des Kantons Bern hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. Dem angefochtenen Entscheid liegt folgender Sachverhalt zugrunde:
Der Beschwerdeführer, der in Bern eine Bäckerei führt, wurde im Frühjahr 2005 von seinem Chauffeur A._ angefragt, ob er für ihn einen von einem Berner Notar ausgestellten Check über Fr. 120'000.-- bei der Bank einlösen könnte. Der Beschwerdeführer lehnte zuerst ab, willigte schliesslich aber doch ein und erkundigte sich telefonisch bei seinem Bankberater, wie er den Check am besten einlösen könne. Dieser prüfte, ob das Geld auf dem Konto des Notars vorhanden war, und riet dem Beschwerdeführer, den Check wegen des administrativen Aufwands in zwei Checks umzuwandeln. Daraufhin gab der Beschwerdeführer den Check an A._ zurück, welcher ihm kurze Zeit später zwei auf seinen (des Beschwerdeführers) Namen lautende Checks über je Fr. 60'000.-- übergab. Am 13. Mai 2005 löste der Beschwerdeführer die zwei Checks bei der B._ Bank in Bern ein. Anschliessend übergab er den Betrag von Fr. 120'000.-- in seinem Büro ohne Quittung an A._. Eine Gegenleistung erhielt er nicht.
Im Zuge von Ermittlungen wurde die Kantonspolizei Waadt in der Folge auf A._ und seinen Bruder aufmerksam. Das von der Kantonspolizei Bern übernommene Verfahren führte schliesslich zur Anzeige gegen die Brüder A._ u.a. wegen Handels mit Kokain, Versicherungsbetruges und Geldwäscherei. Die Brüder A._ wurden am 3. Juli 2009 vom Kreisgericht Bern-Laupen verurteilt. A._ erklärte gegen dieses Urteil die Appellation (angefochtenes Urteil S. 3 f.; vgl. auch Beschwerde S. 4 f.; Untersuchungsakten act. 222 ff.).
2. 2.1 Die Vorinstanz geht in tatsächlicher Hinsicht davon aus, in Anbetracht der abweichenden und zunächst anders lautenden Angaben des Beschwerdeführers bezüglich Herkunft der Gelder und seiner unglaubwürdigen Ausführungen, wonach er sich nicht an den Vorfall erinnern könne, müsse davon ausgegangen werden, dass es sich bei seiner Aussage, er sei davon ausgegangen, das Geld stamme aus einem Liegenschaftsverkauf der Mutter von A._, entweder um eine Schutzbehauptung handle, oder dass ihm diese Erklärung jedenfalls nicht so plausibel erschienen sei, wie er selbst geltend mache. Angesichts der dem Beschwerdeführer bekannten finanziellen Verhältnisse von A._ habe für ihn keine einleuchtende Erklärung für die Herkunft des Geldes bestanden. Sowohl sein schlechtes Erinnerungsvermögen als auch seine unvollständigen Angaben gegenüber dem Bankberater sowie seine eigenen Aussagen, wonach ihm nicht wohl gewesen sei, zeigten, dass der Beschwerdeführer sehr wohl Bedenken in Bezug auf die Herkunft des Geldes gehabt habe. Selbst wenn er an Schwarzgeld oder Steuerhinterziehung gedacht habe, erkläre dies nicht, wie A._ zu so viel Geld gekommen sei. Der Beschwerdeführer habe die Verhältnisse seines Chauffeurs gekannt und habe wissen müssen, dass dieser gar nicht legal an einen solchen Betrag habe kommen können. Hinzu käme der äussere Ablauf und dabei insbesondere der Umstand, dass der Betrag von Fr. 120'000.-- ohne Quittung übergeben worden sei. Für einen erfahrenen Geschäftsmann wie den Beschwerdeführer sei ein solches Vorgehen äusserst ungewöhnlich (angefochtenes Urteil S. 11 ff.; vgl. auch erstinstanzliches Urteil, Untersuchungsakten S. 288 f.).
In rechtlicher Hinsicht nimmt die Vorinstanz an, gemäss dem Urteil des Kreisgerichts VIII Bern-Laupen vom 3. Juni 2009 stammten die in Frage stehenden Vermögenswerte offensichtlich u.a. aus Drogenhandel, Betrug und Geldwäscherei. A._ sei wegen dieser Delikte zu einer Freiheitsstrafe von 65 Monaten verurteilt worden. Die gemäss Art. 305bis Ziff. 1 StGB erforderliche Vortat liege in der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. Dass das Urteil gegen A._ noch nicht rechtskräftig sei, ändere daran nichts. Aus dem Urteil, welches von A._ nicht in allen Teilen bestritten und von dessen Bruder nicht angefochten worden sei, ergäben sich genügend Hinweise auf die Vortat und den Zusammenhang derselben mit den Vermögenswerten. Die Vereitelungshandlung liege im Einlösen des Checks, d.h. in der Umwandlung von Buch- in Bargeld, und der anschliessenden Weitergabe ohne Quittung an A._. Dies sei bereits die zweite Geldwäschereihandlung in Bezug auf den Drogenerlös. Geldwäscherei sei auch an Surrogaten möglich. Durch die Umwandlung und die Weitergabe ohne Quittung sei die Papierspur unterbrochen worden (angefochtenes Urteil S. 14 ff.).
In Bezug auf den subjektiven Tatbestand gelangt die Vorinstanz zum Schluss, der Beschwerdeführer habe annehmen müssen, dass das Geld aus einer nicht leicht zu nehmenden Straftat stamme. Hiefür spräche zunächst die Höhe des Betrages im Verhältnis zur finanziellen Situation seines Angestellten, der ein Einkommen von Fr. 4'000.-- bis Fr. 5'000.-- erziele und damit eine vierköpfige Familie unterhalte. Ausserdem hätte dem Beschwerdeführer als erfahrenem Geschäftsmann die Erklärung für die angebliche Herkunft des Geldbetrages als unglaubhaft auffallen müssen, zumal A._ immer wieder seine Familie im Libanon unterstützt habe. Es falle auch auf, dass der Beschwerdeführer nicht weiter nachgefragt habe, obwohl er Bedenken gehabt habe. Es sei ihm offensichtlich klar gewesen, dass es sich um "heisse Kohlen" gehandelt habe. Im Weiteren hätte den Beschwerdeführer misstrauisch machen müssen, dass A._ offensichtlich Geld erhalten sollte, ohne dass dies gegen aussen bekannt wurde, und dass das Geld in bar übergeben und nicht auf ein anderes Konto überwiesen werden sollte. Aufgrund dieser Umstände habe der Beschwerdeführer nicht von einer legalen Herkunft des Geldes ausgehen können. Selbst wenn der Beschwerdeführer über den Drogenhandel seines Angestellten nicht Bescheid gewusst habe, habe sich ihm angesichts der Höhe des Geldbetrages der Schluss aufdrängen müssen, dass das Geld aus einem schwerwiegenden Delikt stamme (angefochtenes Urteil S. 19 ff.).
2.2 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Schluss der Vorinstanz, er habe aufgrund der gegebenen Umstände mit hoher Wahrscheinlichkeit annehmen müssen, dass das eingelöste Geld aus einem Verbrechen stammen könnte. Dabei macht er in Bezug auf verschiedene tatsächliche Feststellungen Willkür geltend. So rügt er, es treffe nicht zu, dass er sich bei der polizeilichen Befragung weder an die Checkeinlösung noch an die von A._ hiefür angegebenen Gründe habe erinnern können und dass für ihn keine einleuchtende Erklärung für die Herkunft des Geldes bestanden habe. Unhaltbar sei im Weiteren die Annahme der Vorinstanz, er habe gegenüber seinem Bankberater falsche Angaben gemacht (Beschwerde S. 6 ff., 16 f.).
In rechtlicher Hinsicht bringt er vor, die von der Vorinstanz angeführten Umstände rechtfertigten den Schluss auf Eventualvorsatz nicht. Er habe nicht schon aufgrund der Höhe des Geldbetrages annehmen müssen, das Geld stamme aus einem Verbrechen, da ein Betrag von Fr. 120'000.-- auch aus einem Vergehen herrühren könne. Ausserdem habe er nicht umfassenden Einblick in die Vermögensverhältnisse seines Chauffeurs gehabt, der zwischen 03.00 und 11.00 Uhr gearbeitet habe. Es sei ihm bekannt gewesen, dass A._ mit Autos gehandelt und dass er zwei grössere Wohnungen im Libanon besessen habe. Er sei daher davon ausgegangen, dass die Familie A._ im Libanon Vermögen besessen habe. Im Weiteren wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Annahme der Vorinstanz, er habe bewusst nicht weitere Abklärungen betreffend die Herkunft des Geldes getroffen. Einerseits habe er den Check nicht vorbehaltlos zur Einlösung entgegengenommen. Andererseits habe er anschliessend seinen Bankberater kontaktiert, wobei zwischen ihm und dem Bankberater offenbar ein Missverständnis entstanden sei. Schliesslich spreche auch die Übergabe des Geldes in bar nicht für die Herkunft aus einem Verbrechen. A._ habe ihm gesagt, das Geld sei für ihn als ältesten Sohn allein bestimmt, ohne dass die Familienangehörigen davon etwas erfahren sollten. Vor diesem Hintergrund erscheine die Übergabe in bar durchaus als nachvollziehbar (Beschwerde S. 12 ff.).
3. 3.1 Gemäss Art. 305bis Ziff. 1 StGB macht sich der Geldwäscherei schuldig, wer eine Handlung vornimmt, die geeignet ist, die Ermittlung der Herkunft, die Auffindung oder die Einziehung von Vermögenswerten zu vereiteln, die, wie er weiss oder annehmen muss, aus einem Verbrechen herrühren.
Strafbar ist die Vereitelungshandlung als solche, unbesehen eines Vereitelungserfolgs. Die Geldwäscherei ist mithin ein abstraktes Gefährdungsdelikt (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2e; nicht publ. E. 1.2.3 von <ref-ruling>). Tatobjekt der Geldwäscherei sind alle Vermögenswerte, die einem Verbrechen entstammen (<ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 3b/aa; <ref-ruling> E. 2). Der Tatbestand verlangt aufgrund seines akzessorischen Charakters neben dem Nachweis der Geldwäschereihandlung sowohl den Nachweis der Vortat als auch den Nachweis, dass die Vermögenswerte aus eben dieser Vortat herrühren.
Die strafbare Handlung liegt in der Vereitelung der Herkunftsermittlung, der Auffindung oder der Einziehung von Vermögenswerten, die aus einem Verbrechen stammen. Charakteristisch ist das Bestreben des Täters, die deliktisch erworbenen Vermögenswerte durch Anonymisierung als legal erscheinen zu lassen, um sie von einer Beschlagnahme und Einziehung durch die Strafverfolgungsbehörden fernzuhalten und gleichzeitig durch die Verwischung des "paper trail", d.h. der zum Täter führenden dokumentarischen Spur, Rückschlüsse auf den Vortäter und den kriminellen Ursprung der Vermögenswerte zu verhindern (vgl. CHRISTINE EGGER TANNER, Die strafrechtliche Erfassung der Geldwäscherei, 1999, S. 13; vgl. auch Mark Pieth, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 2. Aufl. 2007, Vor Art. 305bis N 6).
Die Handlung muss typischerweise geeignet sein, die Einziehung zu gefährden. Sie setzt aber keine komplizierten Finanztransaktionen und keine erhebliche kriminelle Energie voraus. Nach der Rechtsprechung kommt selbst einfachsten Tathandlungen die Eignung zu, die Einziehung der Verbrechensbeute zu vereiteln (BGE <ref-ruling> E. 3b/aa; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 7a). Als Vereitelungshandlung qualifiziert hat die Rechtsprechung bisher u.a. das Verstecken von aus Betäubungsmittelhandel herrührenden Geldern (BGE <ref-ruling> E. 2e) bzw. das Zur-Verfügung-Stellen einer Wohnung als vorübergehendes Versteck für Drogengelder (Urteil des Kassationshofs 6S.702/2000 vom 4.8.2002 E. 2.2, zit. bei René Schwab/Eric Stupp, in: Basler Kommentar, Börsengesetz, 2007, Art. 305bis N 26), das Umwechseln von Bargeld in kleiner Stückelung in grössere Banknoten der gleichen Währung oder den Umtausch in eine andere Währung, nicht jedoch dessen einfache Einzahlung auf das dem üblichen Zahlungsverkehr dienende persönliche Bankkonto am Wohnort oder den blossen Besitz oder die Aufbewahrung der deliktisch erlangten Vermögenswerte (BGE <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 3a mit Hinweisen).
3.2 In subjektiver Hinsicht erfordert der Tatbestand Vorsatz, wobei Eventualvorsatz genügt. Nach Art. 12 Abs. 2 StGB begeht ein Verbrechen oder Vergehen vorsätzlich, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Vorsätzlich handelt bereits, wer den Eintritt des Erfolgs bzw. die Verwirklichung der Tat für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt und sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (<ref-ruling> E. 3.2.2 ; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 8.2, je mit Hinweisen).
Der Geldwäscher muss mithin wissen oder annehmen, dass die Vermögenswerte aus einem Verbrechen - bzw. nach der Parallelwertung in der Laiensphäre - aus einer schweren Straftat herrühren. Ein strikter Nachweis der Vortat ist nicht erforderlich. Es genügt, dass der Geldwäscher die Umstände kennt, die den Verdacht nahe legen, dass das Geld einer verbrecherischen Vortat entstammt. Ist nach dem Beweisergebnis davon auszugehen, dass der Täter nicht eine bestimmte Vorstellung von der Art der Vortat hatte, ist entscheidend, ob er zumindest für möglich hält, dass die Vermögenswerte auf ein Verbrechen zurückgehen und er dies aus Gleichgültigkeit in Kauf nimmt (<ref-ruling> E. 2b; vgl. Jürg-Beat Ackermann, in: Kommentar Einziehung, organisiertes Verbrechen und Geldwäscherei, Bd. I, 1. Aufl. 1998, § 5/StGB 305bis N 397). Nach der Rechtsprechung darf bei einer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz als Vortat auf Vorsatz geschlossen werden, wenn sich aus den objektiven Umständen in klarer Weise ergibt und auch allen Beteiligten bewusst ist, dass die Vermögenswerte mindestens zu einem erheblichen Teil aus Drogenhandel stammen müssen (Urteile des Bundesgerichts 6B_115 und 141/2007 vom 24.9.2007 je E. 3.3.3 sowie 6P.23/2000 vom 31.07.2000, E. 9c u. 9d). Erkennt der Täter lediglich leichtfertig nicht, dass die Vermögenswerte verbrecherischer Herkunft sind, ist der Tatbestand nicht erfüllt. (vgl. Ackermann, a.a.O., Art. 305bis StGB N 393/396).
4. 4.1 Im zu beurteilenden Fall wurde der Beschwerdeführer von seinem seit mehr als fünf Jahren für ihn arbeitenden Chauffeur, dem er besonderes Vertrauen entgegen gebracht hatte (Untersuchungsakten act. 212/23), ersucht, für ihn einen Check über Fr. 120'000.-- einzulösen. Dabei steht ausser Frage, dass die Einlösung des Checks in objektiver Hinsicht den Tatbestand der Geldwäscherei erfüllt. Nach der Rechtsprechung bewirkt der Wechsel des Wertträgers dessen Anonymisierung. Die ursprünglich schmutzigen Vermögenswerte werden im Wechsel gewaschen und für eine Weiterverwendung verfügbar gemacht (BGE <ref-ruling> E. 2c).
4.2 Zu prüfen ist demgegenüber, ob die Vorinstanz den subjektiven Tatbestand zu Recht bejaht hat, d.h. ob die Annahme, der Beschwerdeführer habe aufgrund der Umstände gewusst oder annehmen müssen, dass die Vermögenswerte aus einem Verbrechen herrührten, vor Bundesrecht standhält.
4.2.1 Die Vorinstanz verweist für ihren Schluss zunächst auf das Aussageverhalten des Beschwerdeführers. Sie geht davon aus, es sei nicht erklärlich, aus welchem Grund sich der Beschwerdeführer anlässlich der ersten Einvernahme nicht oder nur sehr selektiv an die Einlösung der Checks habe erinnern können. Gestützt darauf nimmt sie an, die ein Jahr später abgegebene Erklärung des Beschwerdeführers, er habe geglaubt, dass es sich beim einzulösenden Betrag um Geld aus einem Liegenschaftsverkauf der Mutter von A._ gehandelt habe, sei unglaubwürdig. Denn wenn für ihn diese Darstellung tatsächlich plausibel gewesen wäre, hätte er sich bereits bei der Befragung durch die Polizei daran erinnern müssen (angefochtenes Urteil S. 11 f.).
Dieser Schluss ist mit sachlichen Gründen nicht haltbar. Dass sich der Beschwerdeführer bei der ersten Konfrontation mit dem ihm vorgeworfenen Sachverhalt nicht gleich im Detail an den Vorgang erinnern konnte, lässt nicht darauf schliessen, die Erklärungen, welche er in der rund ein Jahr später erfolgten erstinstanzlichen Befragung abgab, seien nicht glaubhaft. Im Weiteren trifft nicht zu, dass sich der Beschwerdeführer in der Einvernahme durch die Kantonspolizei vom 16. April 2008 nicht an die Checkeinlösung erinnern konnte. In dieser Einvernahme wurde der Beschwerdeführer vorerst zu A._ und dessen Anstellungsverhältnis vernommen. In der 8., 9. und 11. Frage wurde er schliesslich gefragt, ob er jemals Geld von A._, dessen Bruder oder einem Notar erhalten habe. Diese Fragen verneinte er allesamt. Nachdem ihm in der 12. Frage vorgehalten wurde, dass die Untersuchungsbehörde wisse, dass er von einem Berner Notariat Geld erhalten habe, antwortete der Beschwerdeführer: "Ich, wann dann? Sagen Sie es mir!". Daraufhin wurde ihm die Kopie eines vom besagten Notar ausgestellten Bankchecks über Fr. 60'000.-- vorgelegt, worauf der Beschwerdeführer erklärte: "Sorry, das ist richtig. Waren es nicht zwei Checks?".
Dass der Beschwerdeführer sich bei der rund drei Jahre nach dem vorgeworfenen Vorfall durchgeführten Befragung zunächst nicht erinnern konnte, von seinem Chauffeur je Geld erhalten zu haben, verwundert nicht, zumal das Geld und die Checks gar nicht für ihn bestimmt waren. Dasselbe gilt, soweit sich der Beschwerdeführer zuerst nicht mehr erinnern konnte, aus welchen Motiven er die Checks für A._ eingelöst hatte. Daraus lässt sich nicht ableiten, die in der späteren Befragung abgegebenen Erklärungen seien unglaubhaft, da die Vorinstanz zu Recht nicht annimmt, die Aussagen seien in sich widersprüchlich und inkohärent. Der Verlauf der polizeilichen Befragung zeigt deutlich, wie der Beschwerdeführer bestrebt war, sich die Ereignisse ins Gedächtnis zu rufen, und wie ihm dies schrittweise auch gelang (Untersuchungsakten act. 132 ff.). Dies wird bestätigt durch die Schilderung zu Beginn der Befragung vor der ersten Instanz vom 2. Juni 2009. Der Beschwerdeführer legte damals dar, er habe die Sache zunächst vergessen gehabt und erst nach der Einvernahme begonnen, darüber nachzustudieren. So seien ihm die Geschehnisse nach und nach wieder in den Sinn gekommen (Untersuchungsakten act. 211). Dass er den Vorgang bewusst hätte verschweigen wollen, lässt sich daher nicht sagen.
4.2.2 Im Übrigen trifft die Feststellung der Vorinstanz, wonach der Beschwerdeführer erstmals in der Befragung als Angeschuldigter vom 2. Juni 2009 davon gesprochen habe, A._ habe ihm gesagt, dass das Geld von seiner Mutter aus dem Libanon stamme, nicht zu. Der Beschwerdeführer hatte bereits anlässlich der polizeilichen Einvernahme vom 16. April 2008 erklärt, A._ habe ihm gesagt, das Geld stamme aus dem Libanon und es habe mit dessen Wohnung oder Wohnungen im Libanon im Zusammenhang gestanden. Er habe von A._ gewusst, dass dieser im Libanon eine oder zwei Wohnungen im grösseren Ausmass gehabt habe und diese für seine Mutter und die eigenen Ferienaufenthalte habe zurecht machen wollen (Untersuchungsakten act. 133 ff. Fragen 16, 21 und 24 sowie Ergänzung nach Frage 27). Zwar gab er erst in der Einvernahme vom 2. Juni 2009 an, das Geld stamme nach der Darstellung von A._ aus einem Haus- oder Grundstücksverkauf, wobei er sich nicht mehr exakt erinnern konnte (Untersuchungsakten act. 211 Zeile18 ff.). Doch liegt darin kein Widerspruch. Wesentlich ist zudem, dass er nach seinen Angaben auf die Richtigkeit der Angaben von A._ vertraute, weil das Geld von einem Berner Notar kam (Untersuchungsakten act. 213 Zeile 22).
Soweit die Vorinstanz ausführt, A._ selbst habe in dem gegen ihn geführten Verfahren nie ausgesagt, er habe dem Beschwerdeführer gegenüber erklärt, dass das Geld aus einem Liegenschaftsverkauf der Mutter stamme, steht dies, wie der Beschwerdeführer zu Recht einwendet (Beschwerde S. 8 f.), in Widerspruch zu ihren eigenen Erwägungen. Denn bei der Zusammenfassung der verschiedenen Aussagen führt sie aus, A._ habe in der Verhandlung angegeben, das Geld stamme von seinem Onkel und seiner Mutter. Seine Mutter und ihre Geschwister hätten von seinem Grossvater ein Haus geerbt. Seine Mutter könne nach libanesischem Recht die Mieter nicht rauswerfen. Sie habe die Wohnung nicht verkaufen können, bis er zu seinem Onkel gegangen sei. Man habe das Haus dann der Bank gegeben, um Geld zu bekommen (angefochtenes Urteil S. 10 mit Hinweis). Abgesehen davon ist für die Frage, ob der Beschwerdeführer die Darstellung von A._ für glaubhaft halten durfte, unerheblich, was dieser in dem gegen ihn geführten Verfahren ausgesagt hat.
4.2.3 Ebenfalls nicht haltbar ist die Feststellung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe seinen Bankberater getäuscht. Nach seinen Aussagen vom 2. Juni 2009 wandte sich der Beschwerdeführer nach der Anfrage von A._ zunächst an seinen Bankberater. Auf dessen Frage, woher das Geld stamme, habe er geantwortet, es komme von einem Notar. Daraufhin habe ihm der Bankberater beschieden, die Einlösung sei jederzeit möglich, habe ihm aber geraten, den Check in zwei Checks à Fr. 60'000.-- aufzuteilen (Untersuchungsakten act. 211 Zeile 24 ff.). Der Bankberater sagte in der erstinstanzlichen Verhandlung als Zeuge aus, der Beschwerdeführer habe ihm gesagt, es gehe um einen "Liegenschaftsverkauf der Mutter". Er sei davon ausgegangen, dass es sich dabei um die Mutter des Beschwerdeführers handle, nicht um diejenige seines Chauffeurs. Ausserdem seien die Checks von einem Notar ausgestellt worden. Deshalb habe er keine Probleme gesehen (Untersuchungsakten act. 268 ff.). Wenn die Vorinstanz bei dieser Beweislage selber ein Missverständnis nicht ausschliesst (angefochtenes Urteil S. 12), ist die Annahme, der Beschwerdeführer habe seinem Bankberater gegenüber bewusst nicht die Wahrheit gesagt, willkürlich.
Im Weiteren lässt sich angesichts der einfachen Anfrage an den Bankberater nicht ernsthaft annehmen, der Beschwerdeführer sei selber "in grösserem Umfang aktiv geworden" bzw. habe "einen nicht unbeachtlichen Aufwand betrieben und seinen eigenen Vertrauenskanal benutzt, um über die wirtschaftliche Berechtigung des Geldes zu täuschen", wie die Vorinstanz im Rahmen der Erwägungen zum subjektiven Tatbestand und zur Strafzumessung ausführt (angefochtenes Urteil S. 20, 24). Damit geht auch der Schluss, wenn die Täuschung einer Bank notwendig sei, müsse etwas Illegales vorliegen, an der Sache vorbei.
4.2.4 Bei dieser Sachlage verletzt die Annahme der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe gewusst oder annehmen müssen, der Betrag von Fr. 120'000.-- rühre aus einem Verbrechen her, Bundesrecht. Zunächst erlaubt die Höhe des Geldbetrages für sich allein keinen zwingenden Rückschluss auf die Herkunft des Geldes aus einem Verbrechen im Sinne von Art. 10 Abs. 2 StGB (vgl. <ref-ruling> E. 2d S. 249). Von wesentlicher Bedeutung ist in diesem Zusammenhang zudem, dass die Checks von einem Berner Notar stammten und damit eine seriöse Herkunft nahelegten. Ausserdem wurde dem Beschwerdeführer für seine Gefälligkeit keinerlei Gegenleistung angeboten oder gar ausgerichtet.
Dass der Check auf den Namen des Beschwerdeführers ausgestellt war und er den Betrag seinem Angestellten nach dem Einlösen der Checks in bar übergab, führt zu keinem anderen Ergebnis. Denn es bestanden für den Beschwerdeführer, wie ausgeführt, durchaus Anhaltspunkte für eine andere als eine verbrecherische Herkunft des Geldes.
Das blosse Gefühl des Beschwerdeführers, dass etwas nicht ganz sauber war, der Umstand, dass es ihm "gschmuech" war und ihm die Sache komisch vorkam, sowie seine Vermutung, es könnte sich um Schwarzgeld handeln (Untersuchungsakten act. 133, 212 f.), stellen für sich ebenfalls keine ausreichenden Indizien dafür dar, dass der Beschwerdeführer mit der verbrecherischen Herkunft des Geldes ernstlich gerechnet oder dass er diese für möglich gehalten, sie aber aus Gleichgültigkeit in Kauf genommen hätte. Im Übrigen hat sich der Beschwerdeführer nach seinen Aussagen im Wesentlichen erst nach dem Einlösen der Checks Gedanken gemacht. Daraus lässt sich nicht ableiten, er habe schon im Zeitpunkt der Einlösung gewusst oder damit gerechnet, dass das Geld aus einem Verbrechen stamme. Ein allfälliger nachträglicher Vorsatz wäre aber unbeachtlich (vgl. Ackermann, a.a.O., § 5/StGB 305bis N 409).
Insgesamt erscheint das Verhalten des Beschwerdeführers lediglich als leichtfertig. Der Sachverhalt unterscheidet sich deutlich von demjenigen im Urteil des Bundesgerichts 6B_835/2008 vom 20. April 2009, in welchem der Vorsatz bei einem Geschäftsmann mit Erfahrung im Bankensektor bejaht wurde, dem in einer Tasche mehrere hunderttausend Franken in zum Teil kleiner Stückelung übergeben worden waren, die er anschliessend nach Liechtenstein transportiert, dort auf das Konto seiner Ehefrau einbezahlt und hernach zugunsten einer ihm unbekannten Firma in Brasilien auf das Konto einer brasilianischen Bank hatte überweisen lassen, wofür er eine Provision von Fr. 40'000.-- kassierte.
Der Schuldspruch wegen Geldwäscherei verletzt daher Bundesrecht. Die Beschwerde erweist sich als begründet.
5. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Bern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 28. Januar 2010 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Bern hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Boog