Sachverhalt:
Der 1965 geborene G._ arbeitete vom 1. Mai bis 30. September 2005 als Lastwagenchauffeur bei der Firma X._. Aufgrund dieses (von vornherein befristeten) Arbeitsverhältnisses war er bei der Revor Sammelstiftung 2. Säule (nachfolgend: Revor) berufsvorsorgerechtlich versichert. Nachdem ihm die IV-Stelle Luzern mit Verfügungen vom 6. November 2007 und 14. Januar 2008 rückwirkend vom 1. Oktober bis 31. Dezember 2006 eine Dreiviertelsrente und ab 1. Januar 2007 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zugesprochen hatte, ersuchte er die Revor um Ausrichtung einer Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge, was diese jedoch ablehnte.
Die am 29. Januar 2009 gegen die Revor eingereichte Klage, mit welcher G._ ab 1. Oktober 2006 die Zusprechung einer Dreiviertelsrente und ab 1. Januar 2007 einer ganzen Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge (nebst zweier Kinderrenten und Verzugszins) beantragt hatte, wurde vom Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 16. Februar 2010 abgewiesen.
Mit Beschwerde ans Bundesgericht erneuert G._ seine vorinstanzlichen Anträge (Beschwerdeschrift S. 2 und S. 16).

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. 2.1 Anspruch auf Invalidenleistungen haben nach Art. 23 lit. a BVG (SR 831.40) Personen, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 40 % invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren. Die obligatorische Versicherung beginnt gemäss Art. 10 Abs. 1 BVG mit dem Antritt des Arbeitsverhältnisses und endet laut Abs. 2 lit. b der genannten Gesetzesbestimmung mit dessen Auflösung. Für die Risiken Tod und Invalidität bleibt der Arbeitnehmer während eines Monats nach Auflösung des Vorsorgeverhältnisses bei der bisherigen Vorsorgeeinrichtung versichert (sog. Nachdeckung); wird vorher ein neues Vorsorgeverhältnis begründet, so ist die neue Vorsorgeeinrichtung zuständig (Art. 10 Abs. 3 BVG; <ref-ruling> E. 2a S. 19; <ref-ruling> E. 2a S. 38; je mit Hinweisen).
2.2 Für den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache im Sinne von Art. 23 BVG zur Invalidität geführt hat, ist zunächst die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich massgeblich (<ref-ruling> E. 3.2.2 am Anfang S. 23; <ref-ruling> E. 3.2 S. 99; <ref-ruling> S. 286; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 36 mit Hinweisen). Ob eine Person trotz Lohnzahlung tatsächlich erheblich arbeitsunfähig war, ob sie also im Rahmen eines Arbeitsverhältnisses - vorderhand im Hinblick auf den angestammten Tätigkeitsbereich (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 am Ende S. 23) - die übliche oder aber nur mehr eine behinderungsbedingt eingeschränkte Leistung erbrachte, ist von Amtes wegen mit aller Sorgfalt zu prüfen. Rechtsprechungsgemäss ist erforderlich, dass sich die behauptete Arbeitsunfähigkeit im Arbeitsverhältnis, welches über die Vorsorgepflicht den Versicherungsschutz begründet, konkret nachteilig bemerkbar gemacht hat (SVR 2005 BVG Nr. 5 S. 15, B 45/03 E. 2.2 mit Hinweis). Es muss sich also (auch) arbeitsrechtlich offenbaren, dass die versicherte Person Leistungsvermögen eingebüsst hat, so etwa durch einen Leistungsabfall mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte, aus dem Rahmen fallende krankheitsbedingte Arbeitsausfälle. Eine erst nach Jahren rückwirkend festgelegte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit, ohne dass der seinerzeitige Arbeitgeber die Leistungseinbusse bemerkt hätte, genügt nicht (Urteil B 5/06 vom 4. Februar 2008 E. 3.3 mit Hinweisen).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat unter einlässlicher Würdigung der ihr zur Verfügung stehenden Akten zutreffend erkannt, dass während des hier in Frage stehenden Arbeitsverhältnisses mit der Firma X._, d.h. zwischen 1. Mai und 30. September 2005, keine relevante Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist. Diese Feststellung stützte sich u.a. auf die Angaben der Arbeitgeberfirma, auf diejenigen des Beschwerdeführers im Anmeldeformular zum Bezug von IV-Leistungen und insbesondere auf den Umstand, dass dem kantonalen Gericht keine echtzeitlichen medizinischen Stellungnahmen vorlagen, welche für den streitigen Zeitraum eine funktionelle Leistungseinbusse bescheinigen.
Letztinstanzlich reicht der Beschwerdeführer seine vom früheren Hausarzt Dr. S._ geführte Krankengeschichte ein. Ob darauf unter dem Blickwinkel von <ref-law> (Novenverbot) abgestellt werden kann, braucht hier nicht abschliessend beantwortet zu werden. Wie sich aus den folgenden Erwägungen ergibt, ist die Beschwerde selbst bei Beachtung des neu eingereichten Beweismittels abzuweisen.
3.2 Der Krankengeschichte sowie der beiliegenden Korrespondenz Dr. S._s ist nämlich - soweit hier relevant - einzig zu entnehmen, dass der damalige Hausarzt am 9. Juni 2005 wegen Lumboischialgie 9 Behandlungssitzungen Physiotherapie verordnete (welche vom 10. Juni bis 6. Juli 2005 durchgeführt wurden) sowie am 26. September 2005 ein Antirheumatikum verschrieb. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers können darin (ebenso wenig wie in den von der Vorinstanz bereits gewürdigten Arztbesuchen beim Rheumatologen Dr. H._ vom 19. August und 9. September 2005) keine aus dem Rahmen fallende krankheitsbedingte Arbeitsausfälle erblickt werden, welche im Sinne von E. 2.2 hievor belegen würden, dass er im Rahmen des bis 30. September 2005 dauernden Arbeitsverhältnisses nur mehr eine behinderungsbedingt eingeschränkte Leistung zu erbringen vermochte. Von einer sich auch arbeitsrechtlich offenbarenden relevanten Einbusse an Leistungsvermögen kann jedenfalls keine Rede sein, zumal der Beschwerdeführer selber einräumt, "sehr bemüht" gewesen zu sein, "seine (ärztlichen) Behandlungstermine nach Arbeitsschluss oder am Wochenende anzusetzen" (S. 14 der Beschwerde).
Ob die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache in der Folge im Sinne von Art. 23 BVG zur Invalidität führte, noch im Oktober 2005 eintrat, wie der Beschwerdeführer unter Hinweis auf die IV-Stelle und letztinstanzlich zusätzlich auf die echtzeitlichen Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen Dr. S._s in der Krankengeschichte (Eintrag vom 26. Oktober 2005) sowie im Einweisungsformular zur stationären Rehabilitation im Rehazentrum Z._ (ausgefüllt am 13. Februar 2006) weiter geltend macht, mag im vorliegenden Zusammenhang offenbleiben. Entscheidend ist nämlich, dass - wie die Vorinstanz verbindlich (E. 1 hievor) und unwidersprochen festgestellt hat - der Beschwerdeführer unmittelbar nach Beendigung seines Arbeitsverhältnisses mit der Firma X._ (Ende September 2005) am 1. Oktober 2005 bereits sein nächstes Arbeitsverhältnis bei Y._ antrat, welches er selber am 26. Oktober 2005 fristlos kündigte (Arbeitgeberbescheinigung vom 8. November 2005). Zufolge Antritts der neuen Arbeitsstelle wurde am 1.Oktober 2005 ein neues Vorsorgeverhältnis begründet (Art. 10 Abs. 1 BVG), weshalb nach Art. 10 Abs. 3 zweiter Satz BVG (gegebenenfalls) die neue Vorsorgeeinrichtung zuständig ist, ohne dass die Nachdeckung gemäss dem ersten Satz der genannten Gesetzesbestimmung zum Tragen gekommen wäre (vgl. E. 2.1 hievor; Jürg Brechbühl, in: Handkommentar zum BVG und FZG, 2010, N. 30 zu Art. 10 BVG). Nach dem Gesagten entfällt ein Anspruch auf berufsvorsorgerechtliche Invalidenleistungen gegenüber der Revor.
4. Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
5. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juli 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger