Sachverhalt:
A. Die 1952 geborene, zuletzt als Verkäuferin erwerbstätig gewesene R._ meldete sich wegen beidseitiger Taubheit erstmals im November 1989 und erneut im September 1990 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug. Die IV-Stelle Bern gewährte nebst verschiedenen Hilfsmitteln mit Verfügung vom 14. Februar 1991 als medizinische Eingliederungsmassnahme eine Cochlea-Implantation mit Sprachprozessor mit mehreren Nachbehandlungen. Im Juni 1994 beantragte die Versicherte eine Invalidenrente. Mit Verfügung vom 12. Juni 2002 sprach ihr die IV-Stelle rückwirkend ab 1. Juni 1993 bei einem Invaliditätsgrad von 59 % eine bis 30. April 1996 befristete halbe Invalidenrente zu. Die Verwaltung stützte sich dabei u.a. auf den BEFAS-Bericht vom 15. Juni 2001. Sie gewährte R._ zudem mit Verfügung vom 13. September 2002 Stellenvermittlung, welche gut ein Jahr später erfolglos abgebrochen werden musste. Im Juli 2004 meldete sich R._ unter Hinweis auf die Gehörproblematik und zusätzliche gesundheitliche Beschwerden erneut für eine Invalidenrente an. Die IV-Stelle holte nebst weiteren Abklärungen ein MEDAS-Gutachten vom 24. April 2007 ein und nahm eine Abklärung im Haushalt vor, worüber am 23. Oktober 2007 Bericht erstattet wurde. Mit Verfügung vom 8. Februar 2008 verneinte sie einen erneuten Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad lediglich 32 % betrage.
B. Die von R._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 21. August 2008 ab.
C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei eine halbe Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Das Bundesgericht hat am 18. Juni 2009 eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2 Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a-c BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben (ausser wenn sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet; <ref-law>). Zur auch unter der Geltung des BGG massgebenden Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung wird auf <ref-ruling> verwiesen.
2. Streitig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die massgeblichen Rechtsgrundlagen, unter Berücksichtigung der intertemporalrechtlichen Fragen, die sich aufgrund der am 1. Januar 2008 im Rahmen der 5. IV-Revision erfolgten Rechtsänderungen stellen (vgl. hiezu: Urteil 8C_829/2008 vom 23. Dezember 2008 E. 2.1 mit Hinweisen), zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen über die Begriffe Invalidität (<ref-law>) und Erwerbsunfähigkeit (<ref-law> in den Fassungen vor und ab Anfang 2008), über die Regelung des Rentenanspruchs nach Massgabe des Invaliditätsgrades (<ref-law> in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung; <ref-law> in der seit Anfang 2008 geltenden Fassung) und die Invaliditätsbemessung bei teils erwerblich und teils im Aufgabenbereich tätigen Versicherten nach der sog. gemischten Methode (<ref-law>, in Kraft gestanden bis Ende 2007; <ref-law>, in Kraft seit Anfang 2008) mit der dazu ergangenen Rechtsprechung.
Zu ergänzen ist, dass die Zusprechung einer Invalidenrente aufgrund einer Neuanmeldung, analog zur Rentenrevision (<ref-law>), einer anspruchsrelevanten Änderung des Invaliditätsgrades bedarf. Dabei bildet die letzte, auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs beruhende, rechtskräftige Verfügung den Ausgangspunkt und die streitige Verfügung den Endpunkt für die Beurteilung, ob eine solche Änderung eingetreten ist (<ref-ruling>; Urteil 8C_547/2008 vom 16. Januar 2009 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen).
3. Die Invalidität ist vorliegend unstreitig mittels der gemischten Methode zu bemessen. Danach wird im Erwerbsbereich ein Einkommensvergleich nach <ref-law> und im Aufgabenbereich (so u.a. im Haushalt) ein Betätigungsvergleich vorgenommen, wobei sich die Gesamtinvalidität aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten ergibt (vgl. <ref-law>, in Kraft seit Anfang 2008, und, inhaltlich gleich, <ref-law>, in Kraft gestanden bis Ende 2007; <ref-ruling> und seitherige Entscheide, insbesondere <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 52 f. mit Hinweis; <ref-ruling> E. 3.3 S. 396 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.4 S. 102; vgl. auch <ref-ruling>).
Gemäss dem für den erwerblichen Tätigkeitsanteil massgeblichen <ref-law> wird für die Bestimmung des Invaliditätsgrades das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre.
4. 4.1 Die Verwaltung ist von einer je 50%igen Aufteilung der Tätigkeiten im Erwerblichen und im Aufgabenbereich (Haushalt) ausgegangen.
Für den Aufgabenbereich ermittelte sie gestützt auf den Abklärungsbericht Haushalt vom 23. Oktober 2007 (mit Ergänzung vom 6./7. Februar 2008) eine gesundheitsbedingte Einschränkung resp. (Teil-)Invalidität von 18 %.
Den Einkommensvergleich zur Bestimmung der Beeinträchtigung im Erwerbsbereich nahm die IV-Stelle aufgrund der im Vergleichsjahr 2004 gegebenen Verhältnisse vor. Das im Gesundheitsfall mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) setzte sie anhand von Tabellenlöhnen gemäss der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) auf Fr. 30'746.- fest. Dabei ging sie unter Hinweis auf die von der Versicherten zuletzt ausgeübte Tätigkeit einer Verkäuferin von den in Tabelle TA 1 der LSE aufgeführten Durchschnittslöhnen der Frauen aus, die mit Berufs- und Fachkenntnisse voraussetzenden Tätigkeiten (Anforderungsniveau 3) im Sektor Dienstleistungen beschäftigt sind. Bezüglich des trotz invalidisierender Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen) erwog die IV-Stelle gestützt auf das MEDAS-Gutachten vom 26. April 2007, dass eine angepasste Tätigkeit an vier Stunden im Tag zumutbar sei, wobei eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit von ca. 20 % bestehe. Ausgehend davon und von den in der Tabelle TA 1 der LSE aufgeführten Durchschnittslöhnen der mit einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) im gesamten privaten Sektor beschäftigten Frauen ermittelte die Verwaltung, unter Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzuges von 10 %, ein Invalideneinkommen von Fr. 16'561.-. Der Vergleich der beiden Einkommen ergibt eine Erwerbseinbusse von Fr. 14'185.-, was einer (Teil-)Invalidität von 46.14 % entspricht.
Gewichtet nach dem Anteil der beiden Tätigkeitsbereiche an der Gesamttätigkeit (je 50 %) resultiert eine Teilinvalidität von 9 % im Aufgabenbereich Haushalt und von 23.07 % im Erwerbsbereich, was addiert zu einem Gesamtinvaliditätsgrad von (gerundet) 32 % führt. Der für einen Rentenanspruch mindestens erforderliche Invaliditätsgrad von 40 % (<ref-law> in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung; <ref-law> in der seit Anfang 2008 geltenden Fassung) wird damit nicht erreicht.
4.2 Das kantonale Gericht hat das Vorgehen der Verwaltung fast ausnahmslos als richtig beurteilt. Es hat einzig die Frage aufgeworfen, ob bei der Bestimmung des Valideneinkommens mittels Tabellenlöhnen anstelle der Löhne im gesamten Sektor Dienstleistungen nicht die niedrigeren Löhne im Teilbereich Detailhandel herangezogen werden müssten. Diese Frage wurde aber offengelassen mit der Begründung, dass dies ein geringeres Valideneinkommen und damit eine niedrigere Invalidität im erwerblichen Tätigkeitsanteil zur Folge hätte, womit sich am Ergebnis eines nicht rentenbegründenden Invaliditätsgrades nichts ändern würde.
Die Einwendungen in der Beschwerde richten sich, wie schon im kantonalen Verfahren, gegen die Feststellung der Teilinvalidität im erwerblichen Tätigkeitsbereich und dort gegen die Bestimmung des Invalideneinkommens: Zum einen wird bestritten, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt Stellen bietet, welche die Versicherte unter Berücksichtigung der gesundheitsbedingten Beeinträchtigung bekleiden kann. Zum anderen wird für den Fall, dass das Vorhandensein solcher Stellen bejaht wird, geltend gemacht, der leidensbedingte Abzug sei auf 25 % zu erhöhen. Im Übrigen äussert sich die Versicherte nicht zu der von der Verwaltung und von der Vorinstanz durchgeführten Invaliditätsbemessung.
5. 5.1 Das kantonale Gericht ist gestützt auf das MEDAS-Gutachten vom 24. April 2007 davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin in einer den gesundheitlichen Beeinträchtigungen (schwerer Hörverlust mit Gleichgewichtsstörungen und Schwindel sowie ausgeprägter Lärmempfindlichkeit) optimal angepassten Tätigkeit (sehr einfache, repetitive Arbeiten, die ohne Kopf- oder Körperbewegungen verrichtet werden können, in einem abgeschlossenen, gut beleuchteten Raum, in vorwiegend sitzender Position) während vier Stunden pro Tag bei um 20 % verminderter Leistungsfähigkeit arbeiten könne. Damit seien zwar keine Feinarbeiten mehr möglich. Auch sei die Tätigkeit in einer Lingerie, welche im BEFAS-Bericht vom 15. Juni 2001 noch - in einem Pensum von 50 % - als ideal betrachtet worden sei, nicht mehr zumutbar. Leichte Hilfs-, Kontroll- und Überwachungstätigkeiten könnten aber noch verrichtet werden.
Diese Tatsachenfeststellungen sind für das Bundesgericht verbindlich (E. 1 hievor) und auch nicht umstritten.
5.2 Ob der für die Bestimmung des Invalideneinkommens massgebliche ausgeglichene Arbeitsmarkt dem gegebenen Zumutbarkeitsprofil entsprechende Stellen anbietet, ist eine (vom Bundesgericht frei überprüfbare) Rechtsfrage, wenn die Vorinstanz auf die allgemeine Lebenserfahrung abgestellt hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_854/2008 vom 17. Dezember 2008 E. 3.2 mit Hinweisen). Um eine (nur eingeschränkt überprüfbare) Tatfrage geht es hingegen, wenn aufgrund einer konkreten Beweiswürdigung entschieden wurde.
5.2.1 Der ausgeglichene Arbeitsmarkt (<ref-law>; E. 3 hievor) ist gekennzeichnet durch ein gewisses Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage nach Arbeitskräften und weist einen Fächer verschiedenster Tätigkeiten auf (<ref-ruling> E. 4b S. 276 und seitherige Entscheide). Das gilt sowohl bezüglich der dafür verlangten beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen wie auch hinsichtlich des körperlichen Einsatzes (SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203 E. 5.1 mit Hinweis [9C_830/2007]; ZAK 1991 S. 318 E. 3b). Dabei ist nicht von realitätsfremden Einsatzmöglichkeiten auszugehen. Es können nur Vorkehren verlangt werden, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind (SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203 E. 5.1 mit Hinweis [9C_830/2007]). Der ausgeglichene Arbeitsmarkt umfasst auch sogenannte Nischenarbeitsplätze, also Stellen- und Arbeitsangebote, bei welchen Behinderte mit einem sozialen Entgegenkommen von Seiten des Arbeitgebers rechnen können (Urteil 9C_95/2007 vom 29. August 2007 E. 4.3 mit Hinweisen). Von einer Arbeitsgelegenheit kann aber dort nicht gesprochen werden, wo die zumutbare Tätigkeit nur in so eingeschränkter Form möglich ist, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennt oder sie nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers möglich und das Finden einer entsprechenden Stelle daher zum vorneherein als ausgeschlossen erscheint (ZAK 1991 S. 318 E. 3b; Urteil 9C_854/2008 vom 17. Dezember 2008 E. 2.1).
5.2.2 Die Vorinstanz ist zum Ergebnis gelangt, der ausgeglichene Arbeitsmarkt biete genügend Tätigkeiten, welche dem gegebenen Zumutbarkeitsprofil entsprächen. Sie beruft sich dabei auf Erkenntnisse aus der allgemeinen Lebenserfahrung, was vom Bundesgericht frei überprüfbar ist. Das kantonale Gericht hat hiezu erwogen, die Ausübung einer Erwerbstätigkeit sei zwar aufgrund der gesundheitlichen Problematik nur eingeschränkt möglich. Die Beeinträchtigung gehe aber nicht so weit, als dass der allgemeine Arbeitsmarkt entsprechende Stellen mit leichten Hilfs-, Kontroll- und Überwachungstätigkeiten praktisch nicht kenne oder solche Tätigkeiten nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers ausgeübt werden könnten, zumal auch Nischenarbeitsplätze zu berücksichtigen seien.
Diese Erwägungen treffen entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung zu. Die Einschränkungen, denen die Versicherte aufgrund ihres Gesundheitszustandes bei einer erwerblichen Betätigung unterworfen ist, sind zwar eindrücklich. Es ist aber davon auszugehen, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt entsprechende einfache Tätigkeiten bereithält. Dabei muss nicht abschliessend beantwortet werden, ob es sich dabei um einen Nischenarbeitsplatz handeln müsste. Denn praxisgemäss führt auch das Erfordernis eines Nischenarbeitsplatzes für die Verwertung der (Rest-)Arbeitsfähigkeit nicht dazu, dass das Vorhandensein entsprechender Arbeitsgelegenheiten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu verneinen wäre (E. 5.2.1 hievor).
Sämtliche Einwände in der Beschwerde führen zu keinem anderen Ergebnis. Das gilt auch für den geltend gemachten Umstand, dass bei der durch die IV-Stelle gewährten Arbeitsvermittlung keine Stelle gefunden werden konnte.
5.3 Die Beschwerdeführerin beanstandet in diesem Zusammenhang zudem, die Vorinstanz führe nicht aus, welche Arbeitsplätze überhaupt dem Zumutbarkeitsprofil entsprechen könnten. Sie sieht darin auch eine Verletzung der aus <ref-law> hergeleiteten behördlichen Begründungspflicht.
Dieser Einwand ist nicht stichhaltig. An die Konkretisierung von Arbeitsgelegenheiten und Verdienstaussichten sind rechtsprechungsgemäss keine übermässigen Anforderungen zu stellen (SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203 E. 5.1 [9C_830/2007]; AHI 1998 S. 287 E. 3b). Die Umschreibung im angefochtenen Entscheid genügt den entsprechenden formell- und materiellrechtlichen Erfordernissen.
6. Streitig und zu prüfen bleibt die Höhe des leidensbedingten Abzuges vom mittels Tabellenlöhnen ermittelten Invalideneinkommen.
Rechtsprechungsgemäss ist der Leidensabzug unter Berücksichtigung aller in Betracht fallender Merkmale auf insgesamt höchstens 25 % festzusetzen (<ref-ruling> E. 5b/cc S. 80). Wie hoch der im Einzelfall als dem Grundsatz nach gerechtfertigt erscheinende Leidensabzug anzusetzen ist, stellt eine typische Ermessensfrage dar. Deren Beantwortung ist letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399; BGE 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4 mit weiteren Hinweisen).
Im vorliegenden Fall würde ein leidensbedingter Abzug von 25 % zu einem Invalideneinkommen von Fr. 13'800.- führen (vgl. auch zum Folgenden, E. 4.1 hievor). Der Vergleich mit dem Valideneinkommen von Fr. 30'746.- ergibt eine Erwerbseinbusse von Fr. 16'946.-, was einer Invalidität im erwerblichen Tätigkeitsbereich von 55.1 % entspricht. Gewichtet nach dem hälftigen Anteil dieses Tätigkeitsbereichs an der Gesamttätigkeit resultiert eine Teilinvalidität im Erwerblichen von 27.55 % und in Addition mit der Teilinvalidität im Aufgabenbereich Haushalt von 9 % (E. 4.1 hievor) eine Gesamtinvalidität von (gerundet) 37 %. Auch der maximal zulässige Abzug hätte somit keinen rentenbegründenden Invaliditätsgrad zur Folge. Es muss daher nicht abschliessend geprüft werden, ob im Rahmen der bundesgerichtlichen Kognition nun der vorinstanzlich festgesetzte Abzug von 10 % oder der von der Versicherten geltend gemachte von 25 % als rechtmässig zu beurteilen wäre. Die Verneinung eines Rentenanspruchs ist in jedem Fall nicht zu beanstanden. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde.
7. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juni 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz