Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ wird vorgeworfen, am 26. September 2009, um ca. 03.00 Uhr, auf der Autobahn zwischen Walenstadt und Flums einen Hund überfahren zu haben. Nach dem Unfall habe er nicht angehalten, sondern sei bis Vaduz weitergefahren, obwohl sein Wagen durch den Zusammenstoss das Nummernschild verloren habe. Die Polizei habe er erst am nächsten Morgen informiert.
Der Einzelrichter in Strafsachen am Kreisgericht Werdenberg-Sargans verurteilte X._ am 29. September 2010 wegen pflichtwidrigen Verhaltens bei einem Unfall und Führens eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs zu einer Busse von Fr. 800.--. Das Kantonsgericht St. Gallen wies am 4. Juli 2011 eine dagegen eingereichte Rechtsverweigerungsbeschwerde ab.
X._ wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid vom 4. Juli 2011 sei dahingehend abzuändern, dass er von den Vorwürfen freigesprochen werde.
2. Der Beschwerdeführer bemängelt den Sachverhalt, von dem die kantonalen Richter ausgegangen sind. Dieser kann vor Bundesgericht nur angefochten werden, wenn er offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> festgestellt wurde. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid im bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (<ref-law>). Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, genügt nicht.
Der Beschwerdeführer behauptet, sein Beifahrer und er seien davon ausgegangen, dass er mit einem Wildtier (Dachs oder sonstiges Kleintier) kollidiert sei. Er habe nicht damit rechnen müssen, dass sich ein herrenloser Hund um 03.00 Uhr auf der Autobahn aufhalte. Damit widerspricht er sich selber. Vor der Polizei sagte er aus, vermutlich sei ein Dachs oder ein Hund bzw. vermutlich ein Hund vor seinen Lieferwagen gerannt (Urteil Kreisgericht S. 2/3). Dies wurde denn auch von seinem Beifahrer vor der Polizei bestätigt, der ebenfalls von einem Dachs oder einem Hund sprach (Urteil Kreisgericht S. 4). Wenn die kantonalen Richter auf diese ersten Aussagen abstellten, sind sie nicht in Willkür verfallen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, entgegen der Feststellung der Vorinstanz habe sein Beifahrer nicht geschlafen, sondern gedöst. Dies mag zutreffen (vgl. Urteil Kreisgericht S. 4). Es ist indessen nicht ersichtlich, was der Unterschied zwischen Schlafen und Dösen für den Ausgang der Sache ausmachen sollte.
3. Der Beschwerdeführer rügt sein Recht auf ein faires Verfahren als verletzt, weil der Beifahrer nicht als Zeuge einvernommen wurde (Beschwerde S. 5-7). Was dieser hätte aussagen sollen, ist der Beschwerde indessen nicht zu entnehmen (vgl. dazu denn auch angefochtenen Entscheid S. 4/5). Der genaue Unfallhergang, den der Beschwerdeführer erwähnt (Beschwerde S. 7 Ziff. 5), ist für den Ausgang der Sache jedenfalls unwichtig. Im Übrigen hat der Beifahrer ausdrücklich den Sachverhalt gemäss Aussage des Beschwerdeführers bestätigt (oben E. 2), weshalb sich auch unter diesem Gesichtswinkel eine Einvernahme erübrigte.
4. In Bezug auf den Tatbestand des pflichtwidrigen Verhaltens bei einem Unfall kann in Anwendung von <ref-law> auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 5/6). Was der Beschwerdeführer vorbringt, dringt nicht durch. Da er, wie das Kreisgericht zu Recht ausführt, mindestens bei der ersten Ausfahrt die Autobahn hätte verlassen müssen, um dort die Polizei über den Vorfall in Kenntnis zu setzen (Urteil Kreisgericht S. 9), geht der Einwand, dass er bei einem Anhalten auf der Autobahn und einem Fussmarsch zur Unfallstelle lediglich eine unnötige Gefahrenquelle dargestellt hätte, an der Sache vorbei. Unerheblich ist auch, ob der Halter des auf der Autobahn streunenden Hundes eventuell gegenüber dem Beschwerdeführer schadenersatzpflichtig sein könne. Das Kreisgericht stellt im Übrigen zu Recht fest, dass die Meldepflicht nach einem Unfall mit Drittschaden allgemein und jedenfalls einem erfahrenen Automobilisten wie dem Beschwerdeführer bekannt sei (Urteil Kreisgericht S. 11). Dies gilt selbstverständlich auch für das Anfahren eine Hundes. Dass dies dem Beschwerdeführer nicht bewusst gewesen sein könnte, kann ihm nicht abgenommen werden.
5. In Bezug auf den Tatbestand des Führens eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs kann ebenfalls auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 6-8). Sie bezieht sich insbesondere zu Recht auf Art. 57 Abs. 2 VRV, wo unter dem Titel "I. Betriebssicherheit" ausdrücklich auch die Kontrollschilder aufgeführt sind. Folglich ist von vornherein unerheblich, ob auch noch der Kühler des Autos defekt war. Wie dem Wortlaut von Art. 57 Abs. 3 VRV unschwer zu entnehmen ist, betrifft diese Ausnahmeregelung den Verlust des Kontrollschildes nicht. Der Beschwerdeführer macht in Bezug auf den subjektiven Tatbestand geltend, er habe erst in Vaduz festgestellt, dass das Kontrollschild gefehlt habe. Die kantonalen Richter gehen indessen davon aus, dass er dies bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit bereits zuvor hätte erkennen müssen und deshalb eventualvorsätzlich gehandelt habe (angefochtener Entscheid S. 7/8; Urteil Kreisgericht S. 14/15). Inwieweit diese Erwägung gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht.
6. Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn