A.- Der 1946 geborene R._ arbeitete seit 1978 als Schleifer bei der Firma W._ AG und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Er ist seit 1996 geschieden und Vater dreier Kinder, die bei seiner Ex-Frau leben. Am 15. September 1998 um ca. 20.30 Uhr schoss er sich in alkoholisiertem Zustand (1,86 Promille) im Schlafzimmer seiner Wohnung in Anwesenheit seiner Freundin mit einem Sturmgewehr 57 in die Magen-/Darmgegend. Dabei erlitt er eine Milz- und Zwerchfellruptur sowie einen Magendurchschuss. Die SUVA liess durch ihren Aussendienst den Versicherten befragen und zog die Akten der Kantonspolizei X._, Berichte des Spitals B._ (vom 21. und 22. September 1998 sowie 7. und 20. Oktober 1998), der Frau Dr. med. M._, Fachärztin FMH für Allgemeine Medizin (vom 16. April 1999), des Externen Psychiatrischen Dienstes Y._ (vom 22. September 1998) und der Psychiatrischen Klinik K._ (vom 9. November 1998) bei. Gestützt auf diese Unterlagen verneinte die SUVA ihre Leistungspflicht, da der Versicherte den Gesundheitsschaden absichtlich herbeigeführt habe (Verfügung vom 28. Juli 1999). Einspracheweise beantragte die ASSURA Kranken- und Unfallversicherung die Aufhebung der Verfügung, die Anerkennung des Ereignisses vom 15. September 1998 als Unfall und die Übernahme der damit zusammenhängenden Kosten durch die SUVA. Im Rahmen des Einspracheverfahrens zog die SUVA einen Bericht der Frau Dr. med. H._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, Ärzteteam Unfallmedizin der SUVA (vom 22. November 1999), bei. Mit Entscheid vom 20. Januar 2000 wies die SUVA die Einsprache ab.
B.- Die hiegegen vom Versicherten erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. August 2001 ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt der Versicherte die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Stellungnahme verzichtet. Die ASSURA Kranken- und Unfallversicherung, die als Mitbeteiligte zur Vernehmlassung aufgefordert wurde, beantragt, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei abzuweisen und es sei allenfalls festzulegen, ob sie als Krankenversicherer ihre Leistungen verweigern bzw. kürzen könne.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im angefochtenen Entscheid werden die vorliegend massgebenden gesetzlichen Bestimmungen über die Gewährung von Versicherungsleistungen bei Unfällen (Art. 6 Abs. 1 UVG), den Begriff des Unfalls (Art. 9 Abs. 1 UVV), den Ausschluss von Versicherungsleistungen bei absichtlich herbeigeführtem Gesundheitsschaden oder Tod (Art. 37 Abs. 1 UVG), die Ausnahmebestimmung bei gänzlicher Unfähigkeit des Versicherten, im Zeitpunkt der Tat vernunftgemäss zu handeln (Art. 48 UVV), sowie die hiezu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zu dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen), zum Grundsatz der freien Beweiswürdigung und zum Beweiswert eines Arztberichts (<ref-ruling> Erw. 3a; RKUV 2000 KV Nr. 124 S. 214) sowie zum Anspruch auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung (Art. 6 Ziff. 1 EMRK; Art. 30 Abs. 3 BV) im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren (<ref-ruling> Erw. 3). Darauf kann verwiesen werden.
2.- Vorab ist festzuhalten, dass die Vorinstanz weder Art. 30 Abs. 3 BV noch Art. 6 Abs. 1 EMRK verletzt hat, indem sie die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung und persönlichen Anhörung des Versicherten ablehnte. In diesem Punkt kann auf die Begründung im kantonalen Entscheid verwiesen werden.
3.- Verwaltung und Vorinstanz haben ihren Entscheiden die psychiatrische Beurteilung der Frau Dr. med. H._ vom Ärzteteam Unfallmedizin vom 22. November 1999 zu Grunde gelegt und ausgeführt, der Beschwerdeführer sei im Zeitpunkt der Selbstschädigung vom 15. September 1998 nicht gänzlich urteilsunfähig gewesen. Die Vorinstanz führte weiter aus, Frau Dr. med. H._ hätten sämtliche Versicherungsakten, insbesondere die Berichte der Psychiatrischen Klinik K._ vom 9. November 1998 und des Externen Psychiatrischen Dienstes Y._ vom 22. September 1998 zur Verfügung gestanden, weshalb nicht zu bemängeln sei, dass sie den Beschwerdeführer nicht auch noch persönlich befragt habe.
Diesen Ausführungen kann nicht gefolgt werden. Frau Dr. med. H._ befragte im Zusammenhang mit der Abfassung ihres Berichts weder den Beschwerdeführer noch seine Angehörigen oder den Arbeitgeber. Im Rahmen einer medizinischen Begutachtung ist aber die Erstellung einer Anamnese unter Einschluss der persönlichen, familiären und beruflich-sozialen Gesichtspunkte in der Regel unerlässlich (Meyer-Blaser, Sozialversicherungsrecht und Medizin, in: Hermann Fredenhagen, Das ärztliche Gutachten, 3. Aufl., Bern 1994, S. 24). Das gilt für psychiatrische Abklärungen ganz besonders. Für die von einem psychiatrischen Sachverständigen im Zusammenhang mit einem Suizidversuch zu beantwortenden Fragen nach der Art der psychischen Erkrankung und dem Mass der Besinnungsfähigkeit des Suizidenten im Zeitpunkt der Tat erscheint regelmässig eine Befragung des Versicherten und der nächsten Angehörigen unverzichtbar, und zwar auch dann, wenn der Unfallversicherer im Verwaltungsverfahren bereits entsprechende Befragungen durchgeführt hat, wie dies zum Teil im vorliegenden Fall geschehen ist. Denn den Aussendienstmitarbeitern der Unfallversicherer fehlen jene medizinisch-psychiatrischen Kenntnisse, die für eine umfassende Anamnese und die Feststellung der medizinisch erheblichen Symptome, Beschwerden und Verhaltensweisen eines Versicherten erforderlich sind (unveröffentlichte Urteile D. vom 19. Dezember 1996, U 194/95, A. vom 10. September 1996, U 203/94, und B. vom 10. September 1996, U 165/94).
Zu beachten ist weiter, dass die Frau Dr. med. H._ zur Verfügung stehenden Berichte des Externen Psychiatrischen Dienstes Y._ vom 22. September 1998 und der Psychiatrischen Klinik K._ vom 9. November 1998 keine rechtsgenüglichen Angaben zur Urteilsfähigkeit des Versicherten im Tatzeitpunkt enthalten. Während der letztere Bericht hiezu keine Angaben enthält, beinhaltet der Bericht vom 22. September 1998 diesbezüglich sogar eine falsche Feststellung, indem darin festgehalten wird, der Versicherte habe sich "in einem wahrscheinlich nüchternen Zustand" befunden. Aktenmässig ist jedoch belegt, dass er alkoholisiert war (1,86% Promille). Dies hat Frau Dr. med. H._ zwar berücksichtigt. Indessen beurteilte sie die Frage der Auswirkungen des Blutalkoholgehalts anders als dies im Austrittsbericht der Chirurgischen Klinik des Spitals B._ vom 20. Oktober 1998 geschah, wo der Versicherte vom 15. September 1998 bis 7. Oktober 1998 hospitalisiert war. Während in diesem Bericht dargelegt wurde, der seit ca. 25 Jahren massiv Alkohol trinkende Versicherte verliere schon bei kleinen Mengen die Kontrolle, vertrat Frau Dr. med. H._ unter Würdigung von Leber-Laborbefunden die Auffassung, es spreche nichts dafür, dass er bereits nach dem Konsum kleiner Mengen Alkohol so schwer intoxikiert wäre, dass er nicht mehr urteilsfähig wäre.
Im Weiteren ging Frau Dr. med. H._ selber davon aus, der Versicherte habe aufgrund einer chronischen Alkoholabhängigkeit und einer mässigen Alkoholintoxikation (F10.2 und F10.0 nach ICD-10) im Tatzeitpunkt an einer Geistesschwäche im Sinne des Gesetzes gelitten. Gleichzeitig räumte sie aber ein, es bestünden widersprüchliche Angaben zur möglichen Depressivität und Suizidalität um die Zeit des 15. September 1998 herum. Während im psychiatrischen Bericht vom 22. September 1998 von einer depressiven Entwicklung über mehrere Wochen vor der Tat und einer aktuell depressiven Symptomatik mit Suizidalität ausgegangen wurde, war sowohl im Austrittsbericht der Chirurgischen Klinik des Spitals B._ vom 20. Oktober 1998 als auch in demjenigen der Psychiatrischen Klinik K._ vom 9. November 1998 von einem depressiven Syndrom keine Rede.
Aufgrund dieser Aktenlage kann die Frage, ob der Beschwerdeführer zur Zeit der Tat ohne Verschulden gänzlich urteilsunfähig war, mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nicht beantwortet werden. Eine neue psychiatrische Begutachtung ist daher unerlässlich.
4.- Auf den Antrag der ASSURA Kranken- und Unfallversicherung, es sei festzulegen, ob sie als Krankenversicherer ihre Leistungen verweigern bzw. kürzen könne, ist nicht einzutreten, da hierüber erst befunden werden kann, wenn sie diesbezüglich verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat (<ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweisen).
5.- Da die ASSURA Kranken- und Unfallversicherung mit ihren Anträgen unterlegen ist, sind ihr die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG; <ref-ruling> Erw. 6b).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
werden der Entscheid des Versicherungsgerichts
des Kantons Aargau vom 15. August 2001 und der
angefochtene Einspracheentscheid vom 20. Januar 2000
aufgehoben, und es wird die Sache an die Schweizerische
Unfallversicherungsanstalt zurückgewiesen, damit
diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen,
neu verfüge.
II. Auf den Antrag der ASSURA Kranken- und Unfallversicherung,
es sei festzulegen, ob sie als Krankenversicherer
ihre Leistungen verweigern bzw. kürzen könne, wird
nicht eingetreten.
III.Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der ASSURA
Kranken- und Unfallversicherung auferlegt.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons Aargau, dem Bundesamt für Sozialversicherung
und der ASSURA Kranken- und Unfallversicherung
zugestellt.
Luzern, 17. Dezember 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: