Sachverhalt:
A. Die 1968 geborene R._ arbeitete seit 1. April 2001 als Produktionsmitarbeiterin bei der M._ GmbH. Am 4. Februar 2003 erlitt sie mit ihrem Personenwagen einen Auffahrunfall. Die Ärzte diagnostizierten ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Nach verschiedenen medizinischen Abklärungen meldete sie sich im Februar 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Es folgten weitere medizinische Untersuchungen und Behandlungen. Am 10. September 2006 erstattete das interdisziplinäre Institut B._ im Auftrag der Unfallversicherung ein medizinisches Gutachten. Mit Vorbescheid vom 4. Mai 2007 und Verfügung vom 28. August 2007 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch auf Invalidenrente.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Mai 2009 ab.
C. Mit Beschwerde lässt R._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Ausrichtung einer Rente der Invalidenversicherung beantragen. Eventuell sei die Sache an die IV-Stelle zu weiteren medizinischen Abklärungen zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). Tatsächlicher Natur und damit im dargestellten Rahmen grundsätzlich verbindlich sind insbesondere die Feststellungen zur Arbeits(un)fähigkeit, welche das kantonale Gericht gestützt auf medizinische Untersuchungen trifft (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398). Bei der Beurteilung, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung - oder ein sonstiger vergleichbarer pathogenetisch (ätiologisch) unklarer syndromaler Zustand (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399) - mit invalidisierender Wirkung vorliegt, gilt folgende Abgrenzung: Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung vorliegt, und, bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist dagegen, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71, I 683/06 E. 2.2).
2. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht in tatsächlicher Hinsicht grundsätzlich verbindlich festgestellt, dass gemäss den verschiedenen übereinstimmenden medizinischen Abklärungen bei der Beschwerdeführerin im Wesentlichen eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F54.4), eine mittelgradige depressive Episode (F32.1 bzw. F32.11) und, teilweise in leicht unterschiedlicher Terminologie und Gewichtung, ein chronisches (cervikocephales, cervikospondylogenes, lumbovertebrales) Schmerzsyndrom sowie posttraumatische oder medikationsbedingte Kopfschmerzen vorliegen. Sodann stellte die Vorinstanz gestützt auf die medizinischen Akten fest, dass die genannten gesundheitlichen Probleme im Gefolge der im Februar 2003 erlittenen Auffahrkollision aufgetreten sind, wobei die psychiatrischen Diagnosen im Vordergrund standen, nachdem es zu einer eigentlichen Fehlverarbeitung des Unfallereignisses und der darauffolgenden Beschwerden und Behandlungen, mit zunehmender Beschwerdeverstärkung, -ausweitung und Aggravation im Schmerzverhalten gekommen ist. Diese Feststellungen der Vorinstanz sind im Grundsatz unbestritten und entsprechen insbesondere dem Ergebnis des Gutachtens des interdisziplinären Instituts B._ vom 10. September 2006. Die von der Beschwerdeführerin zusätzlich geltend gemachten Schwindelbeschwerden, Nausea und Insomnie sind im Rahmen der genannten Diagnosen zu sehen. Eine zusätzliche Diagnose diesbezüglich stellten die Gutachter nicht.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob der von den Gutachtern des interdisziplinären Instituts B._ bescheinigten Arbeitsunfähigkeit von 60 % in einer leichten wechselbelastenden Tätigkeit gefolgt werden kann.
3.1 Der Beschwerdeführerin kann insoweit nicht beigepflichtet werden, als sie die Auffassung vertritt, Verwaltung und Gerichte hätten die in einem beweiskräftigen medizinischen Gutachten enthaltene Bezifferung der Arbeitsunfähigkeit ohne weiteres zu übernehmen, da eine solche Beurteilung bereits eine Nichtüberwindbarkeit der Beschwerden impliziere. Gerade im Zusammenhang mit einer somatoformen Schmerzstörung sind die Organe der Rechtsanwendung vielmehr gehalten, die für die Beurteilung des Vorliegens einer Invalidität massgebenden Kriterien zu prüfen. Die medizinischen Unterlagen bilden zwar auch insoweit die Grundlage der gerichtlichen Beurteilung. Ein Abweichen von den durch die Ärzte gezogenen Schlussfolgerungen ist aber möglich, wenn sich aus rechtlicher Sicht eine andere Einschätzung ergibt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 358 f.; Urteile 8C_478/2007 vom 19. Juni 2008 E. 3.3.1 und 8C_195/2008 vom 16. Dezember 2008 E. 6).
3.2 Die Annahme eines psychischen Gesundheitsschadens, so auch einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung, setzt zunächst eine fachärztliche (psychiatrisch) gestellte Diagnose nach einem wissenschaftlich anerkannten Klassifikationssystem voraus. Wie jede andere psychische Beeinträchtigung begründet indes auch eine diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung als solche noch keine Invalidität. Vielmehr besteht die Vermutung, dass die somatoforme Schmerzstörung oder ihre Folgen mit einer zumutbaren Willensanstrengung überwindbar sind. Bestimmte Umstände, welche die Schmerzbewältigung intensiv und konstant behindern, können den Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess unzumutbar machen, weil die versicherte Person alsdann nicht über die für den Umgang mit den Schmerzen notwendigen Ressourcen verfügt. Ob ein solcher Ausnahmefall vorliegt, entscheidet sich im Einzelfall anhand verschiedener Kriterien. Im Vordergrund steht die Feststellung einer psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer. Massgebend sein können auch weitere Faktoren, so: chronische körperliche Begleiterkrankungen; ein mehrjähriger, chronifizierter Krankheitsverlauf mit unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerdauernde Rückbildung; ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens; ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr beeinflussbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn; "Flucht in die Krankheit"); das Scheitern einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) trotz kooperativer Haltung der versicherten Person (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f.; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353 ff. mit Hinweisen). Je mehr dieser Kriterien zutreffen und je ausgeprägter sich die entsprechenden Befunde darstellen, desto eher sind - ausnahmsweise - die Voraussetzungen für eine zumutbare Willensanstrengung zu verneinen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 51).
4. 4.1 Die vorinstanzliche Tatsachenfeststellung (vgl. SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71, I 683/06 E. 2.2), es liege keine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer (vgl. E. 3.2) vor, ist nach Lage der Akten nicht offensichtlich unrichtig. Die Vorinstanz verneinte eine solche unter Hinweis auf die gleichzeitige Entwicklung, das Zusammenwirken und die wechselseitige Verstärkung von Schmerzsyndrom und Depressivität. Zudem sei eine ausgeprägte psychosoziale Belastungssituation für das Beschwerdebild mitverantwortlich. Diese Ausführungen entsprechen insbesondere den Angaben im Gutachten des interdisziplinären Instituts B._ und dem Bericht der Klinik X._. Bei der diagnostizierten mittelgradigen depressiven Episode liegt damit keine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression (<ref-ruling> E. 5a S. 299) im Sinne eines verselbstständigten Gesundheitsschadens vor (SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203, 9C_830/2007 E. 4.2). Zusätzlich wies der psychiatrische Gutachter auf Hinweise für eine Fehlverarbeitung des Unfallereignisses mit Beschwerdeverstärkung, -ausweitung und Aggravation im Schmerzverhalten der Beschwerdeführerin hin, was ebenfalls zu berücksichtigen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 in fine S. 51).
4.2 Die übrigen rechtsprechungsgemäss relevanten Kriterien, die einem adäquaten Umgang mit den geklagten Schmerzen entgegenstehen können, sind nicht hinreichend gehäuft und ausgeprägt erfüllt, um insgesamt den rechtlichen Schluss auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten.
In Bezug auf das Kriterium der körperlichen Begleiterkrankung kamen die Fachärzte des interdisziplinären Instituts B._ zum Schluss, aus rheumatologischer Sicht lägen diffuse zervikale und ausgebreitete fibromyalgische Schmerzen vor, die mit einem objektiven Untersuchungsbefund nicht in Übereinstimmung stünden. Dies bestätige den Eindruck einer Symptomausweitung. Aus neurologischer Sicht seien die Nacken-Schmerzen aufgrund der manifesten leichtgradigen parazervikalen Myogelosen mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einem kleinen Teil organischer Genese. Die ausgeprägte Allodynie über diesem Hautareal, welche dieselben Schmerzen auslösen könne, spreche jedoch dafür, dass diese Beschwerden auch zu einem erheblichen Teil nicht-organischer Genese seien, was für eine Aggravation bzw. eine Schmerzausweitung spreche. Auch der Beurteilung von Dr. med. H._, Facharzt für Neurologie, auf welche die Beschwerdeführerin verweist, lässt sich keine eigentliche körperliche Begleiterkrankung entnehmen. Eine von ihm erwähnte komplexe mehrsegmentale Funktionsstörung der Halswirbelsäule sowie Druckdolenzen der Nacken- und Schultermuskulatur und der nuchalen Muskelansätze entspricht der Beurteilung der Gutachter des interdisziplinären Instituts B._. Insbesondere kann aus diesen Befunden auch nicht - wie eingewendet wird - gefolgert werden, wegen bestehender organischer Befunde sei die Rechtsprechung zu den somatoformen Schmerzstörungen nicht anwendbar. Diese Befunde stellen unklare syndromale Zustände dar, bei denen nach der allgemeinen Lebenserfahrung gemäss der Praxis zur somatoformen Schmerzstörung zu prüfen ist, ob sie mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399).
Einen sozialen Rückzug in allen Belangen des Lebens verneinte die Vorinstanz mit Hinweis auf die regelmässigen Arztbesuche und einem guten Verhältnis zu den im gleichen Haushalt lebenden Schwiegereltern. Diese Ausführungen entsprechen den Angaben in der Sozialanamnese, welche im psychiatrischen Teilgutachten des Gutachtens des interdisziplinären Instituts B._ erhoben wurde. Aus dem Umstand, dass die Beschwerdeführerin regelmässig ihren Hausarzt und ihren Psychiater aufsucht, kann für sich ein sozialer Rückzug nicht verneint werden. Weder im Gutachten des interdisziplinären Instituts B._ noch in den übrigen umfangreichen medizinischen Abklärungen fanden sich jedoch Hinweise auf einen sozialen Rückzug der Beschwerdeführerin. Im Bericht der Klinik X._, in welcher sich diese vom 6. bis 30. Dezember 2005 stationär aufgehalten hatte, wurde im Gegenteil von guten Kontakten zu Mitpatienten berichtet, bei denen sie Freude empfunden habe. Auch anlässlich einer interdisziplinären Sprechstunde des Spitals Y._ vom 16. September 2005 berichteten die Ärzte von einem guten Familienzusammenhalt und Einkäufen der Beschwerdeführerin, welche diese mit dem Auto erledige.
Im Zusammenhang mit dem Kriterium des primären Krankheitsgewinns finden sich im Gutachten des interdisziplinären Instituts B._ Angaben, wonach Schmerzerleben und -verarbeitung in ihrer Ausgestaltung nur im Kontext unfallfremder Belastungsfaktoren und die Symptomatik aufrechterhaltender Konflikte verständlich seien. Insbesondere bestehe für die Beschwerdeführerin der Konflikt, dass sie, würde sie gesund werden, erneut der Doppelbelastung von Berufstätigkeit in anspruchsvoller Fabrikarbeit und Versorgung der Familie sowie Betreuung des Ehemanns ausgesetzt wäre. Vor dem Hintergrund dieser Dynamik biete die Krankenrolle Entlastung hinsichtlich der beruflichen Belastungsaspekte. Gleichzeitig biete sich der Beschwerdeführerin die Möglichkeit, im Rahmen des in der Familie bereits durch die Erkrankung des Ehemanns eingeführten Modells in der Krankenrolle das Gesicht nach aussen zu wahren. Die Gutachter berichteten somit über einen rechtlich unbeachtlichen sekundären Krankheitsgewinn im Rahmen psychosozialer Belastungsfaktoren. Hinweise für einen verfestigten, therapeutisch nicht mehr beeinflussbaren innerseelischen Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn; "Flucht in die Krankheit") ergeben sich dagegen nicht.
Beim Kriterium des Scheiterns einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung trotz kooperativer Haltung der versicherten Person, ergibt sich zwar, dass bereits verschiedene ambulante oder stationäre Behandlungen durchgeführt wurden. Allerdings bestehen Zweifel an der Kooperationsbereitschaft der Beschwerdeführerin, weshalb der psychiatrische Gutachter für die weitere Behandlung zur Beobachtung der Compliance eine regelmässige Bestimmung des Serumspiegels der eingesetzten Medikamente empfahl.
Ein - vor allem in der somatoformen Schmerzstörung selbst begründeter - mehrjähriger, chronifizierter Krankheitsverlauf mit im Wesentlichen unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne länger dauernde Rückbildung liegt zwar vor; nach dem Gesagten genügt dies insgesamt jedoch nicht, um aus rechtlicher Sicht von einer Unzumutbarkeit der Schmerzüberwindung auszugehen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 51 oben).
5. Nach dem Gesagten ist die Verneinung eines invalidisierenden Gesundheitsschadens durch die Vorinstanz tatsächlich wie rechtlich nicht zu beanstanden. Die Ablehnung des Leistungsbegehrens ist demgemäss zu bestätigen.
6. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegende Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. November 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Frésard Kathriner