Faits:
A. A.a C._, né à E._ le 19 juillet 2003, de nationalité espagnole, est le fils de A._ et de B._, non mariés et tous deux de nationalité espagnole. C._ a d'abord vécu avec ses parents en Espagne, à D._, puis à E._.
Les parents se sont séparés au mois d'avril 2007. B._ est alors partie vivre avec son fils à F._ (Espagne).
A.b Au mois de décembre 2007, la mère s'est mariée avec G._. Deux enfants sont issus de leur union: H._ et I._, nés le 19 avril 2008.
B. B.a Au mois de janvier 2009, la mère est, pour des raisons économiques, venue vivre en Suisse, en laissant dans un premier temps ses trois enfants en Espagne; elle a commencé à travailler en février 2009.
De mars à septembre 2009, l'enfant C._ a vécu chez sa grand-mère maternelle J._ à E._. Les jumeaux ont d'abord été confiés à des amis de leurs parents, avant de rejoindre C._ chez leur grand-mère.
Au début des mois de mars, mai, juin, juillet et août 2009, B._ a respectivement versé les montants de 1'390 fr., 477 fr., 478 fr., et 483 fr. à sa mère.
B.b Au mois de septembre 2009, la mère est allée chercher ses trois enfants en Espagne. L'enfant C._ vit depuis lors à Lausanne avec sa mère, ses deux demi-frères et son beau-père.
B.c Le 19 septembre 2009, A._ a déposé plainte pénale contre B._ pour avoir emmené leur fils en Suisse sans son autorisation.
Le 23 septembre 2009, il a déposé une requête en vue du retour de son fils en Espagne auprès de l'Autorité centrale espagnole. Celle-ci a transmis cette requête le 3 novembre 2009 à l'Office fédéral de la justice.
B.d C._ a commencé l'école en Suisse le 5 novembre 2009, à Lausanne, en classe de cycle initial.
C. C.a Par demande du 23 avril 2010 adressée à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud, le père a conclu à ce que le retour de son fils à son domicile habituel soit ordonné et à ce qu'ordre soit donné à la mère, sous la menace de la peine d'amende prévue à l'<ref-law>, de remettre l'enfant au Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) dans les cinq jours afin que celui-ci se charge du rapatriement de l'enfant auprès de lui en Espagne. Subsidiairement, il a conclu à ce qu'ordre soit donné à la mère de rapatrier l'enfant auprès de lui en Espagne, l'exécution pouvant intervenir, passé ce délai, sous l'égide de la police.
Le 29 avril 2010, la Chambre des tutelles a rejeté la requête de mesures préprovisionnelles et provisionnelles déposée parallèlement par le père, tendant à ce que la mission soit confiée au SPJ de placer l'enfant au mieux de ses intérêts, subsidiairement à ce qu'il soit donné ordre à la mère de déposer dans les deux jours son passeport et sa carte d'identité, ainsi que ceux de son fils au greffe, et de remettre son fils au SPJ dans les deux jours afin qu'il se charge de son placement; la cour cantonale a considéré que cette requête constituait une requête de mesures de protection au sens de l'art. 6 de la Loi fédérale sur l'enlèvement international d'enfants et les Conventions de La Haye sur la protection des enfants et des adultes du 21 décembre 2007 (RS 211.222.32; LF-EEA) et qu'aucune mesure spécifique de protection n'était justifiée en l'état, le risque invoqué de fuite de la mère de l'enfant ne paraissant pas suffisamment concret.
C.b Mandaté par la Chambre des tutelles, le SPJ a déposé un rapport d'évaluation concernant la situation de l'enfant C._ le 12 mai 2010. Dans ses conclusions, le SPJ a relevé qu'il ne se justifiait pas de prendre des mesures de protection à l'égard de l'enfant, qui n'était pas en danger et qui était normalement scolarisé dans le cycle correspondant à son âge, tout en s'étonnant du fait que la question des abus d'ordre sexuel dont cet enfant aurait été victime n'ait pas été évoquée dans le dossier qui lui avait été transmis.
C.c Par lettre du 25 mai 2010, le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a informé la Chambre des tutelles qu'aucune enquête pénale n'avait été ouverte dans le canton de Vaud ensuite des déclarations de l'enfant, que le résultat des investigations policières avait été transmis le 25 février 2010 aux autorités judiciaires en Espagne, for de l'action pénale, et que, afin de ne pas nuire au bon déroulement des investigations menées en Espagne, aucune pièce ne pouvait lui être transmise.
C.d Lors de l'audience de jugement qui s'est déroulée le 26 mai 2010 devant la Chambre des tutelles, la mère a exposé que son fils lui avait parlé des abus d'ordre sexuel qu'il aurait subis de la part de son oncle chez sa grand-mère en Espagne lorsqu'elle lui avait parlé d'un éventuel retour chez celle-ci et que l'enfant lui avait alors manifesté son refus de retourner vivre chez sa grand-mère.
C.e Par arrêt du 26 mai 2010, la Chambre des tutelles a rejeté la requête en retour déposée par le père, sans frais, et condamné celui-ci à verser à la mère 2'000 fr. à titre de dépens.
D. Le père interjette le 14 juin 2010 un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à sa réforme en ce sens que la requête en retour déposée est admise, la décision étant rendue sans frais ni dépens. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La mère conclut au rejet du recours et sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
La curatrice de l'enfant a renoncé à se déterminer dans le délai qui lui a été imparti à cet effet.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 117 et les arrêts cités).
1.1 Les décisions statuant sur le retour d'un enfant en application de la Convention de La Haye sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants du 25 octobre 1980 (RS 0.211.230.02; CEIE) ne sont pas des affaires civiles. Il s'agit d'entraide administrative entre les États contractants, donc d'une question relevant du droit public, mais qui est en rapport direct avec le respect et la mise en oeuvre du droit civil étranger (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 585). Interjeté dans le délai légal de 10 jours (art. 100 al. 2 let. c LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral - lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466) -, ainsi que du droit international (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 550). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 6 p. 397).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Le recourant doit démontrer que la violation qu'il invoque est susceptible d'avoir une influence sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF); il doit rendre vraisemblable que la décision finale eût été différente si les faits avaient été établis de façon conforme au droit.
1.4 Le recourant produit des pièces nouvelles, à savoir un "rapport émis aux instances et à la requête de la sous-directrice générale du Ministère de la Justice par X._ en sa qualité de membre du réseau international de Juges de la Conférence de La Haye", établi le 27 avril 2010, en espagnol, ainsi qu'un avis de droit et de la jurisprudence non datés, en anglais, muni du sceau du Ministère de la justice espagnole, ces deux pièces étant accompagnées de leur traduction libre en français.
Contrairement à ce que soutient l'intimée, ces nouveaux avis de droit ne constituent pas des nova au sens de l'<ref-law>, mais sont recevables (arrêt 4A_190/2007 du 10 octobre 2007 consid. 5.1).
2. La cour cantonale a considéré que la résidence habituelle de l'enfant avant son déplacement en Suisse était située en Espagne, de sorte que seul le droit espagnol est applicable pour déterminer si le déplacement de l'enfant en Suisse était licite ou non.
2.1 Selon l'art. 156 du Code civil espagnol (ci-après: CC espagnol), l'autorité parentale doit être exercée conjointement par les deux parents ou par un seul sous l'agrément exprès ou tacite de l'autre. Sont valables les actes réalisés par l'un d'eux conformément à l'usage social et aux circonstances ou situations de nécessité urgente (al. 1). En cas de désaccord, n'importe lequel des deux parents peut saisir le juge qui, après les avoir entendus, de même que l'enfant si celui-ci a un jugement suffisant et est âgé de plus de douze ans, accordera la faculté de décider au père ou à la mère, sans recours ultérieur (al. 2). Si les parents sont séparés, l'autorité parentale sera exercée par celui avec lequel vit l'enfant; le juge, à la demande fondée de l'autre parent, dans l'intérêt de l'enfant, pourra toutefois accorder au demandeur l'autorité parentale afin qu'il l'exerce conjointement avec l'autre parent, ou bien il pourra distribuer entre les parents les fonctions inhérentes à leur exercice (al. 5).
En l'espèce, l'enfant a vécu avec ses père et mère, qui n'étaient pas mariés, en Espagne jusqu'à ce qu'ils se séparent. Au mois d'avril 2007, la mère est partie vivre à F._ avec l'enfant, sans que le père ne s'y oppose, ce que celui-ci a d'ailleurs confirmé lors de l'audience de jugement. Aucune procédure judiciaire n'a été menée en Espagne. Le père semble avoir maintenu certains contacts avec son fils, sans toutefois que la fréquence exacte de ceux-ci ne soit établie, les parties divergeant totalement à cet égard. Il résulte de l'<ref-law> espagnol qu'en cas de séparation, l'autorité parentale est exercée par celui avec qui vit l'enfant et uniquement par celui-ci, l'autre parent devant le cas échéant s'adresser au juge s'il veut que l'autorité parentale conjointe soit rétablie. Il faut donc considérer que, ensuite de la séparation des parties, seule la mère était titulaire de cette autorité. En confiant ultérieurement et provisoirement son fils à la grand-mère maternelle, la mère n'a pas transmis l'exercice de l'autorité parentale à celle-ci, mais elle lui a simplement transféré la garde de fait de son fils pour un certain temps. L'exercice de l'autorité parentale est ainsi demeuré à la mère durant son séjour en Suisse, de janvier à septembre 2009, et le père ne disposait pas de l'exercice de l'autorité parentale, respectivement d'un droit de garde, durant cette période ni, par conséquent, lorsque la mère est venue en Suisse avec son fils en septembre 2009. Par conséquent, la condition posée par l'art. 3 al. 1 let. a CEIE n'est pas réalisée.
2.2 Les juges précédents ont ensuite estimé que, même si l'interprétation du droit espagnol les avait conduits à admettre que le père disposait d'une autorité parentale conjointe sur son fils lors du déplacement de celui-ci en Suisse et que la condition de l'art. l'art. 3 al. 1 let. a CEIE était par conséquent réalisée, ils n'auraient néanmoins pas pu retenir, comme le prétend le père, qu'il exerçait cette autorité de façon effective au moment du déplacement de l'enfant (art. 3 al. 1 let. b CEIE) et conclure que le déplacement de celui-ci était illicite. A teneur de l'art. 13 al. 1 let. a CEIE, l'autorité judiciaire ou administrative de l'Etat requis n'est pas tenue d'ordonner le retour de l'enfant, lorsque la personne qui s'oppose à son retour établit que la personne qui avait le soin de la personne de l'enfant n'exerçait pas effectivement le droit de garde à l'époque du déplacement ou du non retour. Dans le cas particulier, il apparaît que le père n'a plus exercé son autorité parentale sur son fils depuis le mois d'avril 2007, date de sa séparation d'avec la mère. Il n'a pas établi à satisfaction avoir contribué à l'entretien de son fils lorsque celui-ci vivait à F._ avec la mère, puis à E._ chez sa grand-mère maternelle, ni s'être occupé de lui, avoir veillé sur lui ou s'être impliqué personnellement dans l'éducation de son fils de quelque manière que ce soit entre les mois d'avril 2007 et de septembre 2009. Durant ces deux ans et cinq mois, le père n'a pas saisi le juge espagnol compétent pour se voir octroyer un droit de visite ou l'autorité parentale conjointe sur son fils. Les quelques contacts que le père a eus avec son fils depuis le mois d'avril 2007, dont la fréquence exacte n'est pas établie, ainsi que les quelques montants versés sur un compte ouvert au nom de son fils durant les mois de janvier et de juillet 2009 ne suffisent pas à démontrer que le père a exercé son autorité parentale sur son fils depuis la séparation des parties en avril 2007 et qu'il n'avait pas abandonné l'exercice de ce droit. Les démarches entreprises en septembre 2009 par le père pour obtenir le retour de son fils auprès de l'Autorité centrale espagnole ne permettent pas non plus de déduire qu'il exerçait son droit de garde sur son fils, plus de deux ans s'étant écoulés depuis la séparation des parents. Compte tenu de l'absence de garde effective du père, la condition de l'art. 3 al. 1 let. b CEIE n'apparaît pas réalisée, ce qui suffit à exclure, selon la cour cantonale, le retour en application de l'art. 13 al. 1 let. a CEIE; la demande en retour formée par le père devrait donc également être rejetée pour ce motif.
3. 3.1 Le recourant conteste tout d'abord l'établissement des faits, se plaignant d'une violation de l'<ref-law>. Il invoque qu'il ressortirait des pièces produites que son fils a vécu chez sa grand-mère du mois de janvier au mois de septembre 2009 et non dès le mois de mars 2009, comme l'a retenu la cour cantonale, de sorte que l'intimée a négligé de verser des contributions à son entretien non seulement pour les mois d'avril et de septembre 2009, mais également en janvier et février 2009. Les juges précédents auraient également omis de mentionner les versements du recourant et les différents achats en faveur de son fils depuis le mois de janvier 2009. En outre, le recourant soutient qu'il résulte d'un courrier du 11 janvier 2010 du Département fédéral de la justice au Ministère de justice espagnol, non mentionné dans l'arrêt attaqué, que "l'intimée va ramener l'enfant en Espagne rapidement mais qu'il devra vivre chez sa grand-mère comme avant et que le recourant contribue au prix du billet d'avion"; les juges précédents auraient dû en déduire, d'une part, que l'intimée a accepté de ramener son fils chez sa grand-mère, où celui-ci a subi les prétendus actes sexuels dont l'auteur serait son oncle maternel, alors qu'elle avait déjà connaissance de ces attouchements et, d'autre part, que le recourant était prêt à payer le billet d'avion et à ce que son fils vive chez lui. Il s'agirait dès lors d'un élément permettant de montrer qu'il avait clairement l'intention d'exercer son autorité parentale et qu'il n'avait pas abandonné l'exercice de ce droit. Enfin, la cour cantonale aurait omis d'indiquer que l'intimée a fait valoir que le recourant la battait et que l'enfant avait subi des attouchements sexuels. Or, l'intimée a déclaré que, si son fils était renvoyé en Espagne, elle devrait rester en Suisse pour continuer à travailler et à gagner de l'argent pour subvenir aux besoins de ses enfants; ainsi, l'intimée ne se soucierait pas suffisamment du bien de son enfant, mais préférerait gagner de l'argent. En outre, dans la mesure où elle a eu ses jumeaux le 19 avril 2008, alors qu'elle s'est séparée du recourant en avril 2007, cela signifie qu'elle est tombée enceinte entre juin et juillet 2007, à savoir deux à trois mois après avoir quitté le recourant; dès lors, selon lui, "soit elle ment et l'intimée a quitté le recourant pour un autre homme et non car elle se faisait battre par le recourant soit elle est totalement immature d'avoir des enfants avec un homme qu'elle connaît depuis moins de deux mois". Le recourant fait ensuite grief à la cour cantonale d'avoir omis de prendre en compte dans l'état de fait ses déterminations sur les attouchements sexuels. Enfin, l'autorité cantonale, si elle mentionne que l'enfant a commencé l'école en Suisse le 5 novembre 2009, omet d'indiquer que celui-ci n'était plus scolarisé alors qu'il ressort clairement de la requête que la scolarisation était une préoccupation importante du recourant. Cela aurait dû amener les juges précédents à apprécier pourquoi l'enfant n'a pas été à l'école durant onze mois (à savoir du mois de janvier 2009 au mois de novembre suivant); ils auraient dû constater que l'intimée a violé le droit à l'éducation de son fils. En outre, cela aurait permis de démontrer le motif essentiel pour lequel le recourant n'a pas pu emmener son fils vivre chez lui, alors qu'il travaillait lui-même toute la journée ce qui était incompatible avec un enfant déscolarisé. Ce dernier élément aurait influé sur le résultat, puisque la cour cantonale a considéré que le recourant a abandonné l'exercice de l'autorité parentale.
3.2 Le recourant se plaint ensuite d'une application erronée du droit étranger. Il soutient que le droit espagnol distinguerait clairement "le droit de l'autorité parentale" et "l'exercice de l'autorité parentale". Le premier ne pourrait, en principe, être enlevé à aucun des deux parents. En revanche, l'exercice de l'autorité parentale se réfèrerait au droit de garde tel que connu du droit suisse et peut se voir attribué à l'un ou l'autre des parents. Selon lui, l'<ref-law> espagnol se réfère au cas où l'un des parents abandonne le domicile familial en attribuant ainsi le droit de garde à celui qui est resté. Or, en l'espèce, cet alinéa serait inapplicable, dans la mesure où les parties ne vivaient pas ensemble, C._ étant chez sa grand-mère qui prenait soin de lui avec son père au moment de son déplacement en Suisse. Au demeurant, à supposer que cet alinéa soit applicable, le recourant conserverait l'autorité parentale sur son fils, conformément à l'<ref-law> espagnol; l'intimée devait ainsi obtenir, si elle désirait déplacer son fils, soit l'accord du recourant, soit une décision judiciaire. Le recourant se réfère à cet égard aux avis de droit qu'il produit à l'appui de son écriture.
La cour cantonale aurait en outre méconnu la jurisprudence qui prévoit que la titularité et l'exercice du droit de garde sont présumés lorsque leur titulaire requiert le retour de l'enfant. Dès lors que l'intimée est allée chercher son fils en Espagne au mois de septembre 2009 et que le recourant a déposé plainte pénale à son encontre le 19 septembre 2009, avant de déposer une requête en vue de son retour le 23 septembre suivant, il aurait requis immédiatement le retour de l'enfant et bénéficierait donc de la présomption de la titularité et de l'exercice de la garde. C'est ainsi à tort que la cour cantonale aurait retenu que le recourant ne se préoccupait pas de son fils. Selon la jurisprudence, la preuve que le parent requérant exerçait effectivement son droit de garde ne doit pas être soumise à des exigences excessives et le droit de requérir le retour de l'enfant ne peut être dénié au titulaire du droit de garde que s'il est manifeste que celui-ci ne se préoccupait pas de l'enfant et avait abandonné l'exercice de ce droit. En l'espèce, le recourant aurait démontré à satisfaction avoir contribué à l'entretien de son fils et l'intimée ne contesterait pas qu'il est venu chercher l'enfant quand celui-ci vivait à F._ alors que lui-même était à E._.
4. 4.1 Aux termes de l'art. 3 al. 1 let. a CEIE, le déplacement ou le non-retour d'un enfant est considéré comme illicite lorsqu'il a lieu en violation d'un droit de garde, attribué à une personne, une institution ou tout autre organisme, seul ou conjointement, par le droit de l'Etat dans lequel l'enfant avait sa résidence habituelle immédiatement avant son déplacement ou son non-retour. Le droit de garde, qui peut notamment résulter d'une attribution de plein droit, d'une décision ou d'un accord en vigueur selon le droit de cet Etat (art. 3 al. 2 CEIE), comprend le droit portant sur les soins de la personne de l'enfant, en particulier celui de décider de son lieu de résidence (art. 5 let. a CEIE). Pour connaître l'attributaire du droit de garde, il y a lieu de se référer uniquement à l'ordre juridique de l'Etat de la résidence habituelle de l'enfant avant le déplacement ou le non-retour (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 696 et les références doctrinales).
4.2 L'<ref-law> espagnol stipule que l'autorité parentale sera toujours exercée au profit des enfants, conformément à leur personnalité et dans le respect de leur intégrité physique et psychique. Elle comprend les devoirs et les facultés suivantes: veiller sur les enfants, les avoir auprès de soi, les nourrir, les éduquer et leur procurer une formation complète (ch. 1); représenter les enfants et administrer leur fortune (ch. 2). Selon l'<ref-law> espagnol, l'autorité parentale doit être exercée conjointement par les deux parents ou par un seul sous l'agrément exprès ou tacite de l'autre. L'alinéa 5 de cette disposition prévoit que, si les parents sont séparés, l'autorité parentale sera exercée par celui avec lequel vit l'enfant; le juge, à la demande fondée de l'autre parent, dans l'intérêt de l'enfant, pourra toutefois accorder au demandeur l'autorité parentale afin qu'il l'exerce conjointement avec l'autre parent, ou bien il pourra distribuer entre les parents les fonctions inhérentes à leur exercice.
4.2 L'<ref-law> espagnol stipule que l'autorité parentale sera toujours exercée au profit des enfants, conformément à leur personnalité et dans le respect de leur intégrité physique et psychique. Elle comprend les devoirs et les facultés suivantes: veiller sur les enfants, les avoir auprès de soi, les nourrir, les éduquer et leur procurer une formation complète (ch. 1); représenter les enfants et administrer leur fortune (ch. 2). Selon l'<ref-law> espagnol, l'autorité parentale doit être exercée conjointement par les deux parents ou par un seul sous l'agrément exprès ou tacite de l'autre. L'alinéa 5 de cette disposition prévoit que, si les parents sont séparés, l'autorité parentale sera exercée par celui avec lequel vit l'enfant; le juge, à la demande fondée de l'autre parent, dans l'intérêt de l'enfant, pourra toutefois accorder au demandeur l'autorité parentale afin qu'il l'exerce conjointement avec l'autre parent, ou bien il pourra distribuer entre les parents les fonctions inhérentes à leur exercice.
4.3 4.3.1 En l'espèce, les parties se sont séparées au mois d'avril 2007 et l'enfant a vécu depuis lors auprès de l'intimée, qui avait donc l'exercice de l'autorité parentale sur son fils dès cette date, conformément à l'<ref-law> espagnol. Le recourant ne démontre pas que l'intimée aurait perdu l'exercice de ce droit, respectivement qu'il lui aurait été transféré judiciairement lorsqu'elle a confié temporairement son fils à sa grand-mère maternelle. Ainsi, au moment où l'intimée a déplacé l'enfant en Suisse, elle disposait de l'exercice de l'autorité parentale, qui comporte, selon l'<ref-law> espagnol, la faculté d'avoir l'enfant auprès d'elle et, par conséquent, de déterminer sa résidence.
4.3.2 Le recourant distingue ensuite "le droit de l'autorité parentale" et "l'exercice de l'autorité parentale". A supposer que l'exercice de l'autorité parentale appartienne à l'intimée en vertu de l'<ref-law> espagnol, il affirme être resté titulaire de l'autorité parentale sur son fils, conformément à l'alinéa 1 de cette disposition. A le suivre, le droit de décider du lieu de résidence de l'enfant, au sens de l'art. 5 let. a CEIE, ferait partie des prérogatives liées à la titularité de l'autorité parentale et non à son exercice. Une telle distinction ne trouve aucun appui dans les alinéas 1er et 5 de l'<ref-law> espagnol, qui traitent tous deux de l'exercice de l'autorité parentale, sans préciser que la titularité de l'autorité parentale demeurerait dans tous les cas aux deux parents. Elle ne résulte pas non plus de la documentation juridique produite à l'appui du présent recours. Selon l'avis du juge espagnol membre du réseau international des juges de la Conférence de La Haye, qui réserve toutefois une clarification par la Cour de justice de l'Union européenne, l'art. 3 al. 1 let. a CEIE, correspondant à l'art. 2 al. 11 let. b du Règlement 2.201/2003 de l'Union européenne (dit Règlement de Bruxelles II bis), renvoie à l'application du droit de la résidence habituelle de l'enfant pour déterminer qui a la garde - comprenant le droit de déterminer le lieu de vie de l'enfant -, ce que le Tribunal fédéral admet pleinement. Il ressort également de cet avis qu'en droit espagnol, le parent qui a l'autorité parentale partagée et un droit de visite, bénéficie du "droit de garde" au sens de la CEIE, de sorte que le parent avec qui vit l'enfant n'a pas le droit de décider unilatéralement de partir à l'étranger avec l'enfant. Ainsi, seul le parent qui a l'autorité parentale conjointe dispose du droit de garde au sens de la CEIE; or le recourant ne dispose pas de celle-ci en l'espèce, conformément à l'<ref-law> espagnol.
Il résulte des extraits de jurisprudences en anglais portant le sceau du Ministère de la justice que, en droit espagnol, les parents exercent l'autorité parentale ensemble, sauf exceptions, que, dans les procédures de divorce, les tribunaux attribuent généralement aux parents l'autorité parentale conjointe, que celle-ci comprend la garde de l'enfant et que, en cas de séparation des parents, la garde devient un droit autonome et séparé, dissocié de l'autorité parentale puisque la garde ne peut être attribuée qu'à un seul des parents. Le droit espagnol ne définit pas la garde, mais distingue clairement entre l'autorité parentale et la garde à l'<ref-law>: la première est une responsabilité générale pour les décisions qui concernent l'enfant alors que la seconde signifie de manière plus concrète prendre soin de l'enfant et veiller sur lui. Le droit espagnol permet, en cas de séparation des parents, d'attribuer à l'un le soin de l'enfant et d'établir l'exercice conjoint de l'autorité parentale. En l'espèce toutefois, les parties n'étaient pas mariées, de sorte qu'aucun jugement de divorce n'a été rendu leur attribuant l'autorité parentale conjointe. Dans ces circonstances, on ne saurait tirer des considérations qui précèdent, comme le fait le recourant, qu'il aurait conservé l'autorité parentale conjointe malgré sa séparation d'avec l'intimée, laquelle ne se serait vu attribuer que la garde de l'enfant. Cette interprétation est en effet contraire à l'<ref-law> espagnol.
L'avis de doctrine cité par la cour cantonale - à l'égard duquel le recourant n'émet aucun grief, sauf à mettre en exergue dans ses "remarques liminaires" que la cour cantonale a considéré que son approche "paraît corroborée par un avis de doctrine accessible sur internet sans se référer au passage" - ne conduit pas à une conclusion différente: il mentionne que, lorsque les parents sont séparés de fait et que l'enfant est sous la garde de l'un des époux, il est sous l'autorité parentale du seul de ses parents qui l'a sous sa garde et surveillance, et non sous l'autorité parentale de ses deux parents (ch. 4, dernier paragraphe).
4.3.3 Les critiques du recourant relatives à l'établissement des faits ne sont pas de nature à modifier ce qui précède, l'intéressé ne contestant pas qu'il fût séparé de l'intimée au moment du déplacement de l'enfant, seule question de fait pertinente pour déterminer si les parties avaient ou non l'exercice conjoint de l'autorité parentale selon le droit espagnol.
4.3.4 Enfin, c'est à tort que le recourant se prévaut du fait que la titularité du droit de garde au sens de la CEIE serait présumée selon la jurisprudence. Cette présomption s'applique à la seconde condition posée par la CEIE pour admettre que le déplacement de l'enfant est illicite, à savoir que le droit de garde ait été exercé de façon effective au moment de l'enlèvement, ou l'eût été si cet événement n'était pas survenu (art. 3 al. 1 let. b CEIE). Selon l'arrêt du Tribunal fédéral auquel se réfère le recourant, cette condition doit être admise de façon large; elle est présumée remplie lorsque le détenteur de la garde engage une démarche pour obtenir le retour de l'enfant (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 699). La même présomption ne vaut cependant pas s'agissant de la réalisation de la première condition posée par l'art. 3 al. 1 let. a CEIE, à savoir la violation d'un droit de garde attribué par le droit de l'Etat dans lequel l'enfant avait sa résidence habituelle immédiatement avant son déplacement.
5. Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu d'examiner les critiques du recourant à l'égard de la motivation subsidiaire de la cour cantonale, l'absence d'un droit de garde de l'intéressé sur son fils étant suffisante pour rejeter sa requête de retour.
6. 6.1 Le recourant soutient que, indépendamment du résultat obtenu devant la cour de céans, l'allocation par la cour cantonale de dépens à l'intimée, par 2'000 fr., serait contraire au droit. L'intimée ne se détermine pas sur ce point.
6.2 Selon l'art. 26 al. 2 CEIE, l'Autorité centrale et les autres services publics des Etats contractants n'imposeront aucun frais en relation avec les demandes introduites en application de la Convention; notamment, ils ne peuvent réclamer du demandeur le paiement des frais et dépens du procès ou, éventuellement, des frais entraînés par la participation d'un avocat. Cette disposition, qui s'applique aux frais de la procédure de conciliation et de la médiation et à ceux des procédures judiciaires et des procédures d'exécution menées aux niveaux cantonal et fédéral (<ref-law>), exige en principe la gratuité absolue de la procédure de retour pour la partie requérante. Si sa requête est rejetée, elle ne peut être condamnée à payer les frais de procédure de la partie adverse, à moins que l'Etat dont elle est ressortissante ait fait une réserve au sens de l'art. 26 al. 3 CEIE (gratuité selon les dispositions de l'assistance judiciaire; arrêt 5A_25/2010 du 2 février 2010 consid. 3). En l'espèce, ni la Suisse, ni l'Espagne n'ont fait de réserve en ce sens. Par conséquent, la cour cantonale ne pouvait allouer à l'intimée des dépens à la charge du recourant. Il convient donc d'admettre partiellement le recours sur ce point et de supprimer le chiffre III du jugement entrepris.
7. Conformément à l'art. 26 al. 2 CEIE, il n'est pas perçu de frais judiciaires devant le Tribunal fédéral. La requête d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée, dès lors que son recours était d'emblée voué à l'échec et qu'il n'a pas établi et documenté son indigence, alors qu'il lui appartenait de le faire (<ref-law>). L'indigence de l'intimée est en revanche établie par pièces, de sorte que sa requête d'assistance judiciaire doit être admise. Me Ana Rita Perez, avocate à Lausanne, est désignée comme avocate d'office de l'intimée; il lui est alloué une indemnité de 1'000 fr. à titre d'honoraires (<ref-law>), supportée par la caisse du Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis en ce qui concerne l'indemnité de dépens et le jugement attaqué est réformé en ce sens que le chiffre III est supprimé.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise.
4. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5. Me Ana Rita Perez est désignée en tant qu'avocate d'office de l'intimée et une indemnité de 1'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, supportée par la caisse du Tribunal fédéral.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la justice, Autorité centrale fédérale.
Lausanne, le 7 juillet 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Aguet