Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ erwarb am 28. September 1999 bei der Garage Z._ in A._ ein Occasionsauto der Marke Audi A 4, Modelljahr 1997, das über die W._ Leasing AG finanziert wurde und für das er am 24. Februar 2000 bei der Versicherungs-Gesellschaft Y._ (nachfolgend Y._) eine Vollkaskoversicherung abschloss.
Gemäss seinen Angaben fuhr X._ am 10. Juli 2000 mit diesem Wagen nach seinem Heimatort B._ (Süditalien) in die Ferien. In der Nacht vom 12. auf den 13. Juli 2000 habe er das Auto zwischen 00.30 und 01.00 Uhr im Innenhof direkt vor dem Wohnhaus abgestellt und mit dem Fernbedienungsschlüssel abgeschlossen. Er habe sich dann zur Ruhe begeben, wobei er im zweiten Stock gleich über dem abgestellten Fahrzeug bei offenem Fenster, aber geschlossenen Läden, geschlafen habe. Am 13. Juli 2000, ungefähr um 10.30 Uhr, habe er von seinem Balkon aus festgestellt, dass sein Auto verschwunden war. Darauf habe er seinen in der Schweiz wohnenden Bruder angerufen und ihn gebeten, bei der Garage Z._ sich um ein Ersatzfahrzeug zu bemühen und der Y._ die Entwendung des Wagens zu melden. Alsdann habe er sich zum örtlichen Polizeiposten begeben und dort den Diebstahl angezeigt.
Das elektronische System der Y._ registrierte die Diebstahlsmeldung durch den Bruder von X._ am 13. Juli 2000 um 10.15 Uhr.
In der Folge lehnte die Y._ die Bezahlung der Versicherungssumme ab, weil sie die Diebstahlsversion bezweifelte.
In der Folge lehnte die Y._ die Bezahlung der Versicherungssumme ab, weil sie die Diebstahlsversion bezweifelte.
B. Mit Eingabe vom 31. Januar 2002 erhob X._ beim Bezirksgericht Appenzell gegen die Y._ Klage auf Bezahlung von Fr. 36'500.- nebst Zins zu 5 % seit 1. September 2000.
Das Bezirksgericht hiess die Klage am 12. Dezember 2002 gut.
Die Beklagte reichte gegen dieses Urteil Berufung ein, worauf das Kantonsgericht von Appenzell I.Rh. (Abteilung Zivil- und Strafgericht) am 24. Juni 2003 das erstinstanzliche Urteil aufhob und die Klage abwies.
Die Beklagte reichte gegen dieses Urteil Berufung ein, worauf das Kantonsgericht von Appenzell I.Rh. (Abteilung Zivil- und Strafgericht) am 24. Juni 2003 das erstinstanzliche Urteil aufhob und die Klage abwies.
C. Gegen das kantonsgerichtliche Urteil erhob der Kläger am 15. September 2003 eidgenössische Berufung.
Am 21. Oktober 2003 reichte er alsdann beim Kantonsgericht Appenzell I.Rh. ein Revisionsgesuch ein, worauf mit Präsidialverfügung vom 24. Oktober 2003 das Berufungsverfahren sistiert wurde.
Das Kantonsgericht erkannte mit Bescheid vom 3. Februar 2004, auf das Revisionsgesuch werde nicht eingetreten.
Mit Urteil vom heutigen Tag hat die erkennende Abteilung die vom Kläger hiergegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen (5P.108/2004).
Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gegen Urteile des Kantonsgerichts von Appenzell I.Rh. ist kein ordentliches kantonales Rechtsmittel gegeben. Die Voraussetzung der Letztinstanzlichkeit im Sinne von Art. 48 Abs. 1 OG ist somit erfüllt. Sodann übersteigt der Streitwert 8'000 Franken bei weitem, so dass auch aus der Sicht von Art. 46 OG auf die Berufung einzutreten ist.
1. Gegen Urteile des Kantonsgerichts von Appenzell I.Rh. ist kein ordentliches kantonales Rechtsmittel gegeben. Die Voraussetzung der Letztinstanzlichkeit im Sinne von Art. 48 Abs. 1 OG ist somit erfüllt. Sodann übersteigt der Streitwert 8'000 Franken bei weitem, so dass auch aus der Sicht von Art. 46 OG auf die Berufung einzutreten ist.
2. 2.1 Wer gegenüber dem Versicherer einen Anspruch erhebt, ist für den Eintritt des Versicherungsfalles behauptungs- und beweispflichtig. Da dieser Beweis regelmässig mit Schwierigkeiten verbunden ist, geniesst der Ansprecher insoweit eine Erleichterung, als er seiner Beweislast genügt, wenn er den Eintritt des Versicherungsfalles überwiegend wahrscheinlich zu machen vermag. Gelingt es dem Versicherer, dem der Gegenbeweis zusteht, erhebliche Zweifel an der Sachdarstellung des Ansprechers zu wecken, ist dessen Hauptbeweis gescheitert (<ref-ruling> E. 3.5 S. 327).
2.2 Das Kantonsgericht erklärt, der Kläger habe grundsätzlich eine widerspruchsfreie und nachvollziehbare Darstellung des geltend gemachten Diebstahls vorgetragen. Indessen lasse die Tatsache, dass sein Bruder der Beklagten den Diebstahl habe melden können, bevor er vom Kläger davon informiert worden sei, die ganze Diebstahlsversion als unwahrscheinlich erscheinen. Im Einzelnen weist die Vorinstanz auf die Angaben des Klägers hin, wonach er den Autodiebstahl ungefähr um 10.30 Uhr bemerkt und anschliessend telefonisch seinen Bruder in der Schweiz informiert und gebeten habe, mit der Versicherung und der Autogarage die nötigen Formalitäten zu erledigen. Der Kläger habe ausserdem bestätigt, für die telefonischen Kontakte ausschliesslich sein Mobiltelefon benutzt zu haben. Aus dem Duplikat der Abrechnung des Mobilfunkbetreibers V._ SA ergebe sich, dass der Kläger am 13. Juli 2000 erstmals um 10:39:41 Uhr angerufen habe. Bei der angewählten Nummer (079 ...) handle es sich unbestrittenermassen um diejenige seines Bruders. Die von diesem erstattete Diebstahlsanzeige sei auf dem internen elektronischen System der Beklagten um 10.15 Uhr, also mehr als 20 Minuten nach (richtig: vor) dem Zeitpunkt, da der Kläger seinen Bruder angerufen habe, registriert worden. Dass der Bruder den Diebstahl habe melden können, bevor er durch den Kläger darüber überhaupt informiert worden sei, stelle ein rechtsgenügliches Indiz dar, die klägerische Sachverhaltsdarstellung als völlig unglaubwürdig erscheinen zu lassen.
2.2 Das Kantonsgericht erklärt, der Kläger habe grundsätzlich eine widerspruchsfreie und nachvollziehbare Darstellung des geltend gemachten Diebstahls vorgetragen. Indessen lasse die Tatsache, dass sein Bruder der Beklagten den Diebstahl habe melden können, bevor er vom Kläger davon informiert worden sei, die ganze Diebstahlsversion als unwahrscheinlich erscheinen. Im Einzelnen weist die Vorinstanz auf die Angaben des Klägers hin, wonach er den Autodiebstahl ungefähr um 10.30 Uhr bemerkt und anschliessend telefonisch seinen Bruder in der Schweiz informiert und gebeten habe, mit der Versicherung und der Autogarage die nötigen Formalitäten zu erledigen. Der Kläger habe ausserdem bestätigt, für die telefonischen Kontakte ausschliesslich sein Mobiltelefon benutzt zu haben. Aus dem Duplikat der Abrechnung des Mobilfunkbetreibers V._ SA ergebe sich, dass der Kläger am 13. Juli 2000 erstmals um 10:39:41 Uhr angerufen habe. Bei der angewählten Nummer (079 ...) handle es sich unbestrittenermassen um diejenige seines Bruders. Die von diesem erstattete Diebstahlsanzeige sei auf dem internen elektronischen System der Beklagten um 10.15 Uhr, also mehr als 20 Minuten nach (richtig: vor) dem Zeitpunkt, da der Kläger seinen Bruder angerufen habe, registriert worden. Dass der Bruder den Diebstahl habe melden können, bevor er durch den Kläger darüber überhaupt informiert worden sei, stelle ein rechtsgenügliches Indiz dar, die klägerische Sachverhaltsdarstellung als völlig unglaubwürdig erscheinen zu lassen.
3. 3.1 Der Kläger hatte schon im kantonalen Verfahren geltend gemacht, dass aus seiner bei der Polizei gemachten Angabe zum Zeitpunkt des Entdeckens des Diebstahls (ungefähr 10.30 Uhr) nichts zu seinen Ungunsten abgeleitet werden dürfe, da er einer genauen Zeitangabe damals keine Bedeutung beigemessen und er sich im Übrigen auch nicht genau gemerkt habe, wann er aufgestanden sei und das Verschwinden des Fahrzeugs wahrgenommen habe. Diesen Einwand hat die Vorinstanz für unbehelflich gehalten und ungeprüft gelassen, weil die Angaben zum Zeitpunkt der Entdeckung der Fahrzeugentwendung ohne Belang und von Bedeutung einzig sei, dass der Kläger seinen Bruder angerufen habe, als dieser den Diebstahl bei der Beklagten bereits gemeldet gehabt habe. In seiner Berufung bringt der Kläger nun vor, die Feststellung des Kantonsgerichts, er habe seinen Bruder um 10:39:41 Uhr angerufen, beruhe auf einem offensichtlichen Versehen im Sinne von Art. 63 Abs. 2 OG.
3.2 Aus der Rechnung der V._ SA vom 18. Juli 2000 (Duplikat) geht hervor, dass am 13. Juli 2000, um 10:39:41 Uhr, vom Mobiltelefon des Klägers - Nr. 079 ... bzw. (aus dem Ausland) [00]41 79 ... - aus angerufen worden ist. Die angewählte Nummer ([00]41 86 079 ...) ist indessen nicht diejenige einer Drittperson, sondern die Combox-Nummer des Klägers selbst (Vorwahl 86). Die vorinstanzliche Feststellung, es habe sich bei der um 10:39:41 Uhr angerufenen Nummer um diejenige des Bruders des Klägers gehandelt, beruht auf einem offensichtlichen Versehen, das im Sinne von Art. 63 Abs. 2 OG zu berichtigen ist. Damit ist dem ausschliesslich mit dem um 10:39:41 Uhr registrierten Anruf begründeten Hauptargument des Kantonsgerichts, der Kläger habe seinen Bruder angerufen, als dieser der Beklagten den Diebstahl bereits angezeigt gehabt habe, der Boden entzogen. Wann der Kläger seinen Bruder über das Verschwinden des Fahrzeugs informiert hat, steht nach dem Gesagten gar nicht fest.
3.3 Eine Ungereimtheit bleibt allerdings insofern weiterhin bestehen, als nach den Ausführungen des Kantonsgerichts der Kläger das Verschwinden des Autos laut seinen Angaben gegenüber der italienischen Polizei nach seinem Aufwachen um ca. 10.30 Uhr entdeckt hat, der Diebstahl jedoch bereits um 10.15 Uhr von seinem Bruder bei der Beklagten angezeigt worden war. Mit der den Zeitpunkt der Entdeckung relativierenden Erklärung des Klägers in der Replik, er wisse nicht, ob er am fraglichen Tag um 09.30, 10.00 oder 10.30 Uhr aufgestanden sei, hat sich die Vorinstanz nicht auseinander gesetzt, weil sie den Einwand angesichts der zum Zeitpunkt der telefonischen Information des Bruders getroffenen Feststellung für unerheblich hielt. Dieser Auffassung kann nach dem oben (E. 3.2) zum fraglichen Telefonanruf Ausgeführten nicht beigepflichtet werden. In Anbetracht der vom Kantonsgericht nicht untersuchten Erklärungen zum Zeitpunkt des Erwachens ist nicht ausgeschlossen, dass dem Kläger zu Unrecht entgegenhalten wird, der Diebstahl sei bei der Beklagten angezeigt worden, bevor er ihn selbst entdeckt habe. Die Sache ist daher im Sinne von Art. 64 Abs. 1 OG an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die erwähnten Vorbringen des Klägers würdige, eine Feststel- lung zum Zeitpunkt der Entdeckung des Diebstahls durch diesen treffe und über die Klage alsdann neu befinde. Ob und inwiefern allenfalls neue Vorbringen und Beweismittel zulässig sein werden, beurteilt sich nach dem kantonalen Prozessrecht (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 395).
3.3 Eine Ungereimtheit bleibt allerdings insofern weiterhin bestehen, als nach den Ausführungen des Kantonsgerichts der Kläger das Verschwinden des Autos laut seinen Angaben gegenüber der italienischen Polizei nach seinem Aufwachen um ca. 10.30 Uhr entdeckt hat, der Diebstahl jedoch bereits um 10.15 Uhr von seinem Bruder bei der Beklagten angezeigt worden war. Mit der den Zeitpunkt der Entdeckung relativierenden Erklärung des Klägers in der Replik, er wisse nicht, ob er am fraglichen Tag um 09.30, 10.00 oder 10.30 Uhr aufgestanden sei, hat sich die Vorinstanz nicht auseinander gesetzt, weil sie den Einwand angesichts der zum Zeitpunkt der telefonischen Information des Bruders getroffenen Feststellung für unerheblich hielt. Dieser Auffassung kann nach dem oben (E. 3.2) zum fraglichen Telefonanruf Ausgeführten nicht beigepflichtet werden. In Anbetracht der vom Kantonsgericht nicht untersuchten Erklärungen zum Zeitpunkt des Erwachens ist nicht ausgeschlossen, dass dem Kläger zu Unrecht entgegenhalten wird, der Diebstahl sei bei der Beklagten angezeigt worden, bevor er ihn selbst entdeckt habe. Die Sache ist daher im Sinne von Art. 64 Abs. 1 OG an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die erwähnten Vorbringen des Klägers würdige, eine Feststel- lung zum Zeitpunkt der Entdeckung des Diebstahls durch diesen treffe und über die Klage alsdann neu befinde. Ob und inwiefern allenfalls neue Vorbringen und Beweismittel zulässig sein werden, beurteilt sich nach dem kantonalen Prozessrecht (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 395).
4. Der Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es, die Gerichtsgebühr den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 3 OG) und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 159 Abs. 3 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Berufung wird gutgeheissen und das Urteil des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. (Abteilung Zivil- und Strafgericht) vom 24. Juni 2003 aufgehoben.
1.2 Die Sache wird zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
1.2 Die Sache wird zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
3. Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh. (Abteilung Zivil- und Strafgericht) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: