Sachverhalt:
A. Nach einem Rotationstrauma mit anschliessend aufgetretenen persistierenden Schmerzen im Bereich des lateralen Kniegelenkspaltes rechts musste sich der damals in der Firma X._ AG als Strassenbauarbeiter tätig gewesene S._ (Jg. 1960) am 26. Februar 1990 im Spital A._ einer arthroskopischen Teilmeniskektomie unterziehen, deren Kosten von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) übernommen wurden. Beim Absteigen von der Ladebrücke eines Lastwagens kam es Ende August 2001 erneut zu Läsionen am rechten Knie, welche zu mehreren operativen Eingriffen, darunter am 18. November 2004 einer Knietotalprothesenimplantation, führten. Auch hier kam die SUVA für die Heilbehandlung auf und richtete zudem Taggelder aus. Einer regelmässigen, auf Dauer ausgerichteten Arbeit ging S._ in der Folge nicht mehr nach. Nach einer Rückfallmeldung vom 26. Juli 2004 erbrachte die SUVA wiederum ihre Leistungen, stellte die Taggeldzahlungen jedoch mit Verfügung vom 27. September 2006 im Hinblick auf die unterdessen für eine leidensangepasste Tätigkeit wieder erlangte 75%ige Arbeitsfähigkeit rückwirkend ab 4. September 2006 ein. Nach dem Rückzug einer dagegen gerichteten Einsprache gewährte sie ihrem Versicherten mit Verfügung vom 8. Februar 2008 für die Zeit ab 1. August 2007 eine Invalidenrente auf der Grundlage einer 19%igen Verminderung der Erwerbsfähigkeit (Invaliditätsgrad) sowie eine Entschädigung für eine 30%ige Integritätseinbusse. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 13. Oktober 2008.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn hiess die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 20. Januar 2010 teilweise gut, indem es den der zugesprochenen Rente zugrunde gelegten Invaliditätsgrad auf 31 % erhöhte.
C. S._ lässt Beschwerde erheben mit dem Antrag, es sei ihm unter Aufhebung des kantonalen Entscheids für die Zeit bereits ab 30. August 2006 eine Invalidenrente auf der Basis einer mindestens 49%igen Erwerbsunfähigkeit zuzusprechen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung muss sich das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts halten (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Es prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Der Beschwerdeführer macht einerseits einen mit 49 % höheren Invaliditätsgrad als den von der Vorinstanz angenommenen von 31 % geltend und beanstandet andererseits den erst auf den 1. August 2007 festgelegten Beginn des Rentenanspruchs.
2.1 Die für die Beurteilung des streitigen Leistungsanspruches massgebenden gesetzlichen Grundlagen und die in diesem Zusammenhang ergangene Rechtsprechung sind im kantonalen Entscheid richtig dargelegt worden. Darauf wird verwiesen.
2.2 Der Beschwerdeführer bemängelt zunächst den Beginn des anerkannten Rentenanspruches. Seiner Ansicht nach war er in seiner Erwerbsfähigkeit schon im Zeitpunkt der Taggeldeinstellung per 4. September 2006 in rentenrelevantem Ausmass eingeschränkt, weshalb ihm im Anschluss daran eine Invalidenrente hätte zugesprochen werden müssen. Die SUVA - und mit ihr die Vorinstanz - gehen demgegenüber davon aus, von dem von Kreisarzt Dr. med. B._ empfohlenen Fitnesstraining sei noch eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes mit entsprechenden Auswirkungen auf das erwerbliche Leistungsvermögen zu erwarten gewesen, was einem Fallabschluss mit Prüfung eines allfälligen Rentenanspruches bereits ab Aufhebung ihrer Taggeldzahlungen entgegenstand; tatsächlich habe sich dann in dem seit der Taggeldeinstellung verstrichenen Jahr eine Verbesserung eingestellt, sodass sie das Erreichen des Endzustandes erst im August 2007 habe annehmen können und die Rentenfrage nicht bezogen auf einen früheren Zeitpunkt zu prüfen hatte.
3. In <ref-ruling> E. 4 S. 113 ff. hat sich das Bundesgericht eingehend mit der Frage auseinandergesetzt, wann ein Unfallversicherer einen Versicherungsfall mit Einstellung der bis anhin gewährten vorübergehenden Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente (als Dauerleistung) und/oder eine Integritätsentschädigung abschliessen darf. Dabei hat es erkannt, mit Blick darauf, dass die soziale Unfallversicherung ihrer Konzeption nach auf erwerbstätige Personen ausgerichtet ist, bestimme sich die in <ref-law> erwähnte "namhafte Besserung des Gesundheitszustandes" namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der unfallbedingt beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit. Die Verwendung des Begriffes "namhaft" in <ref-law> verdeutlicht demnach, dass die durch weitere (zweckmässige) Heilbehandlung im Sinne von <ref-law> erhoffte Besserung ins Gewicht fallen muss (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115). Kommt der Versicherungsträger hingegen zum Schluss, eine Fortsetzung der ärztlichen Behandlung führe nicht mehr zu einer nennenswerten Besserung, oder hält er eine vom Versicherten oder dessen Arzt vorgeschlagene Behandlung für unzweckmässig, kann er gestützt auf <ref-law> die Fortsetzung der Behandlung ablehnen (RKUV 1995 Nr. U 227 S. 190 E. 2a). Ein Anspruch auf weitere medizinische Behandlung besteht somit nur, wenn damit eine erhebliche Besserung des Gesundheitszustandes erreicht werden kann. Hingegen verleihen weder eine weit entfernte Möglichkeit eines positiven Resultats einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch ein von weiteren Massnahmen - wie etwa einer Badekur - zu erwartender geringfügiger therapeutischer Fortschritt Anspruch auf deren Durchführung (vgl. Urteile [des Eidgenössischen Versicherungsgerichts] U 252/01 vom 17. Juni 2002 E. 3a und U 412/00 vom 5. Juli 2001 E. 2a mit Hinweisen). In diesem Zusammenhang muss der Gesundheitszustand der versicherten Person prognostisch und nicht auf Grund retrospektiver Feststellungen beurteilt werden (<ref-ruling> E. 3c in fine S. 25 mit Hinweisen).
3.1 Die Einstellung der Taggeldleistungen auf den 4. September 2006 hin erfolgte nicht etwa, weil der Heilungsprozess so weit fortgeschritten war, dass vom Erreichen eines Endzustandes hätte gesprochen werden können. Die weitere Gewährung von Taggeldern fiel nur deshalb dahin, weil Kreisarzt Dr. med. B._ am 30. August 2006 für leidensangepasste Tätigkeiten eine 75%ige Arbeitsfähigkeit bescheinigt hatte. Im Hinblick auf <ref-law>, welche Bestimmung eine Koordination von Taggeldleistungen der Arbeitslosen- und der Unfallversicherung bezweckt und vorsieht, dass bei einer Arbeitsunfähigkeit einer arbeitslosen Person von 25 und weniger Prozent gegenüber der Unfallversicherung kein Taggeldanspruch mehr besteht, musste die SUVA ihre diesbezüglichen Zahlungen einstellen. Dies hat sie per 4. September 2006 denn auch verfügungsweise getan und wurde - nach Rückzug der dagegen erhobenen Einsprache - rechtskräftig. Die Taggeldeinstellung gründete einzig in dieser für arbeitslose Personen geschaffenen Sonderregel, deren Gesetzmässigkeit zwar schon verschiedentlich in Frage gestellt, bislang aber nie bestätigt worden ist (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 128 f. mit Hinweisen und Urteil 8C_1032/2008 vom 28. April 2009 E. 5.1 mit Hinweisen). Nachdem die Taggeldeinstellung vom 27. September 2006 Rechtskraft erlangt hat, kann darauf auch im vorliegenden Verfahren nicht zurückgekommen werden, was vom Beschwerdeführer denn zu Recht auch gar nicht verlangt wird. Die Prüfung eines allfälligen Rentenanspruchs schon ab dem Zeitpunkt der Taggeldeinstellung stand seinerzeit nicht zur Diskussion, weil Dr. med. B._ am 30. August 2006 den Fallabschluss erst für Januar 2007 vorgesehen hatte, was darauf schliessen lässt, dass er damals noch im Laufe des Heilungsprozesses auftretende Veränderungen des unfallbedingt beeinträchtigten Gesundheitszustandes des rechten Knies erwartete. Nach der am 18. November 2004 erfolgten Knietotalprothesenimplantation und vor allem dem erst am 3. November 2005 erneut notwendig gewordenen operativen Eingriff am rechten Knie zwecks Prothesenrevision erklärt diese nachvollziehbare, verständliche Haltung des Kreisarztes, weshalb die SUVA nicht schon im August 2006 zur Prüfung der Rentenfrage überging. Die in den nachfolgenden Monaten eingetretene Besserung der Kniegelenksproblematik und die damit verbundene Steigerung auch des Leistungsvermögens bestätigen, dass ein Fallabschluss bereits im August 2006 jedenfalls verfrüht gewesen wäre. Der vom Beschwerdeführer geltend gemachte Beginn seines Rentenanspruches bereits Ende August 2006 hätte sich durch nichts rechtfertigen lassen.
3.2 Nachdem Kreisarzt Dr. med. B._ am 30. August 2006 den Fallabschluss mit Prüfung auch der Rentenfrage für Januar 2007 vorgesehen hatte, fragt sich nun allerdings, weshalb es auch dazu nicht gekommen ist. Die vom empfohlenen Fitnesstraining kreisärztlicherseits erwartete wesentliche Besserung des Gesundheitszustandes jedenfalls vermochte ein weiteres Zuwarten mit dem Fallabschluss nicht mehr zu rechtfertigen. Dem in der Beschwerdeschrift erhobenen Einwand ist insofern beizupflichten, als ein Fitnesstraining keine ärztliche Behandlung im Sinne von <ref-law> darstellt, welche ein Hinausschieben des Fallabschlusses mit Prüfung der Rentenfrage begründen könnte. Bei der von Kreisarzt Dr. med. B._ angeregten Aufnahme eines Fitnesstrainings handelt es sich bloss um die ärztliche Empfehlung einer der körperlichen Ertüchtigung, insbesondere dem Erhalt und dem Aufbau der Muskulatur dienenden Verhaltensmassnahme. Von einer ärztlichen Behandlung medizinischen Charakters im Sinne von <ref-law> hingegen kann nicht gesprochen werden, woran auch nichts ändert, dass sich der Kreisarzt bereit erklärt hat, bei der Auswahl eines geeigneten Fitnessstudios behilflich zu sein.
3.3 Die weitere Verzögerung bei der Prüfung der Rentenfrage Anfang 2007 mag allenfalls darauf zurückzuführen sein, dass sich die SUVA von den seitens der Invalidenversicherung in die Wege geleiteten medizinischen Abklärungen bei Dr. med. C._ und Dr. med. D._ noch neue Erkenntnisse erhoffte und im Hinblick darauf vorerst noch nicht zum Fallabschluss überging. Ein solches Vorgehen mag im Bestreben um eine sorgfältige, umfassende und möglichst vollständige Erhebung des für den Rentenanspruch rechtserheblichen Sachverhalts sicher seine Rechtfertigung haben und auch der damit verbundene Zeitaufwand wird von der versicherten Person in aller Regel in Kauf zu nehmen sein. Allein der durch medizinische Abklärungen bedingte Zeitablauf darf aber nicht zur Folge haben, dass in dieser Zeit entstandene Leistungsansprüche nicht zur Ausrichtung gelangen, sondern vorenthalten werden. Ergibt eine medizinische Überprüfung der Situation, dass schon einige Zeit vor einer ärztlichen Untersuchung Ansprüche auf Leistungen entstanden sind, ist diesem Umstand durch deren rückwirkende Zusprache Rechnung zu tragen. Nur so lässt sich verhindern, dass der Beginn eines Leistungsanspruches von Zufälligkeiten wie etwa terminlichen Disponibilitäten der mit Abklärungsaufgaben betrauten Person abhängt. Die Expertisen des Dr. med. C._ und des Dr. med. D._, welche beide vom 16. März 2007 datieren, aber auf am 15. Januar 2007 (Dr. med. C._) und am 8. März 2007 (Dr. med. D._) durchgeführten Untersuchungen beruhen, zeigen, dass damals hinsichtlich der Knieproblematik des Beschwerdeführers keine wesentliche Steigerung der erwerblichen Möglichkeiten mehr zu erwarten war. Beide Ärzte vermochten denn auch keine konkreten medizinischen Vorkehren zu bezeichnen, welche allenfalls noch zu einer nennenswerten Änderung des aktuellen Zustandes hätten führen können. Auch wenn Kreisarzt Dr. med. B._ erst in seinem Bericht vom 7. August 2007 zum im Wesentlichen selben Ergebnis gelangte, hätte die SUVA berücksichtigen müssen, dass die vom Kreisarzt beschriebenen Verhältnisse schon seit mehreren Monaten anhielten. Dass sie den Beginn des ermittelten Rentenanspruches dessen ungeachtet erst auf den 1. August 2007 festsetzte, ist angesichts der beiden Gutachten des Dr. med. C._ und des Dr. med. D._ vom 16. März 2007 nicht mehr vertretbar. Vielmehr steht fest, dass der Endzustand bereits im Januar 2007 erreicht war, sodass einem Fallabschluss auf diesen Zeitpunkt hin nichts entgegenstand.
3.4 In diesem Sinne ist der angefochtene kantonale Entscheid zu berichtigen. Wird der Fallabschluss per Januar 2007 statt erst per August 2007 vorgenommen, bleibt es bei dem vom kantonalen Gericht korrekt ermittelten Invaliditätsgrad von 31 %, welcher in der Beschwerdeschrift insoweit denn auch nicht beanstandet wird. Die dort beantragte Annahme der wesentlich höheren Invalidität von 49 % hätte sich höchstens mit der für das Jahr 2006 noch erheblich höher veranschlagten Einschränkung des Leistungsvermögens durch Dr. med. B._ vom 30. August 2006 rechtfertigen lassen, welche für das Jahr 2007 jedoch keine Geltung mehr beanspruchen kann.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten von den Parteien je zur Hälfte zu tragen (<ref-law>), wobei der auf den Beschwerdeführer entfallende Betrag vorläufig auf die Gerichtskasse zu nehmen ist, da die Voraussetzungen für die Gewährung der beantragten unentgeltlichen Rechtspflege (fehlende Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels, Bedürftigkeit des Gesuchstellers, Notwendigkeit der anwaltlichen Vertretung [Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372]) erfüllt sind. Zufolge bloss teilweisen Obsiegens steht dem Beschwerdeführer überdies eine zu Lasten der Beschwerdegegnerin gehende reduzierte Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Für den damit nicht gedeckten Anteil der anwaltlichen Vertretungskosten wird eine Entschädigung aus der Gerichtskasse ausgerichtet (<ref-law>). Der Beschwerdeführer wird indessen auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach er als Begünstigter der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn er später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 20. Januar 2010 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 13. Oktober 2008 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer bereits ab 1. Januar 2007 Anspruch auf die ihm vorinstanzlich zugesprochene Invalidenrente hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Von den Gerichtskosten von Fr. 750.- werden den Parteien je Fr. 375.- auferlegt. Der Anteil des Beschwerdeführers wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
5. Rechtsanwältin Susanne Schaffner-Hess, Olten, wird als unentgeltliche Anwältin des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'400.- ausgerichtet.
6. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Leuzinger Krähenbühl