Sachverhalt:
A. Im Jahre 2006 wurde beim 1939 geborenen S._ ein malignes Pleuramesotheliom diagnostiziert. Die SUVA anerkannte dieses Leiden als durch eine berufsbedingte Asbestexposition verursacht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Schreiben vom 26. Februar 2009 ersuchte der Versicherte die SUVA, neben den laufenden Leistungen auch eine Hilflosenentschädigung auszurichten. Mit Verfügung vom 16. November 2009 verneinte die Anstalt einen entsprechenden Anspruch. Gegen diese Verfügung erhob der Versicherte am 17. Dezember 2009 Einsprache.
Am ........ verstarb S._.
Nachdem C._ und K._ als Erben des verstorbenen Versicherten an der Einsprache festgehalten hatten, bestätigte die SUVA mit Einspracheentscheid vom 30. Dezember 2010 ihre leistungsablehnende Verfügung.
B. Die von den Erben des S._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. August 2012 ab.
C. Mit Beschwerde beantragten die Erben des S._, es sei dem Versicherten rückwirkend bis zu seinem Tod eine Hilflosenentschädigung der Unfallversicherung zuzusprechen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Es steht fest und ist unbestritten, dass der verstorbene Versicherte an einem berufsbedingt verursachten malignen Pleuramesotheliom und damit an einer Berufskrankheit litt. Ebenfalls ausser Streit liegt die grundsätzliche Leistungspflicht der SUVA für diesen Gesundheitsschaden. Streitig und zu prüfen ist jedoch, ob der Verstorbene in der Zeit vor seinem Ableben noch einen Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung erworben hatte.
3. Die Beschwerdeführer rügen zunächst eine überlange Dauer sowohl des Verfügungs- als auch des Einspracheverfahrens.
3.1 Der bereits zu diesem Zeitpunkt anwaltlich vertretene Versicherte reichte am 26. Februar 2009 ein nicht näher substanziiertes Gesuch um Ausrichtung einer Hilflosenentschädigung ein. Mit Schreiben vom 22. Juli 2009 hielt die SUVA fest, aus den inzwischen vorliegenden medizinischen Berichten gehe keine dauernde Einschränkung in den alltäglichen Lebensverrichtungen hervor, und bat den Versicherten, der Anstalt mitzuteilen, in welchen Lebensverrichtungen er auf die Hilfe Dritter angewiesen sei. Auf diese Anfrage reagierte der Versicherte mit Schreiben vom 4. November 2009. Weniger als zwei Wochen nach Eingang dieses Schreibens erging am 16. November 2009 die leistungsablehnende Verfügung. Aus diesem Ablauf ergibt sich, dass das Verfügungsverfahren offensichtlich nicht unzulässig lange dauerte.
3.2 Der Versicherte erhob gegen diese Verfügung am 17. Dezember 2009 Einsprache; der Einspracheentscheid datiert vom 30. Dezember 2010. Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, ist jedenfalls mit dem Ableben des Versicherten weniger als zwei Monate nach Einspracheerhebung, jeder Grund für eine prioritäre Behandlung des Verfahrens weggefallen. Somit erweist sich die Rüge der übermässigen Verfahrensdauer auch für das Einspracheverfahren als unbegründet.
4. 4.1 Gemäss <ref-law> hat der Versicherte bei Hilflosigkeit Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung. Als hilflos nach <ref-law> gilt eine Person, die wegen der Beeinträchtigung der Gesundheit für alltägliche Lebensverrichtungen dauernd der Hilfe Dritter oder der persönlichen Überwachung bedarf. Die Hilflosenentschädigung wird in Anwendung von <ref-law> nach dem Grad der Hilflosigkeit bemessen. Ihr Monatsbetrag beläuft sich auf mindestens den doppelten und höchstens den sechsfachen Höchstbetrag des versicherten Tagesverdienstes.
4.2 Der Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung entsteht gemäss <ref-law> am ersten Tag des Monats, in dem die Voraussetzungen erfüllt sind, jedoch frühestens beim Beginn eines allfälligen Rentenanspruchs. Er erlischt am Ende des Monats, in dem die Anspruchsvoraussetzungen dahinfallen oder der Berechtigte stirbt. Rechtsprechungsgemäss ist der Vorbehalt nach <ref-law>, gemäss dem ein Anspruch frühestens beim Beginn eines allfälligen Rentenanspruchs entstehen kann, gesetzwidrig (<ref-ruling> E. 3 S. 45 ff.).
4.3 Hält sich eine Bezügerin oder ein Bezüger einer Hilflosenentschädigung zu Lasten der Sozialversicherung in einer Heilanstalt auf, so entfällt gemäss <ref-law> der Anspruch auf die Entschädigung für jeden vollen Kalendermonat des Aufenthalts in der Heilanstalt.
5. Das kantonale Gericht hat in umfassender Würdigung der medizinischen Akten und unter Bezugnahme auf das Schreiben der Tochter des Versicherten vom 18. Oktober 2009 festgestellt, dass der Versicherte in der Zeit bis Oktober 2009 keine Hilfe Dritter für die massgeblichen Lebensverrichtungen und keine persönliche Überwachung nötig hatte. Was die Beschwerdeführer gegen diese Feststellung vorbringen, vermag sie nicht als unrichtig erscheinen zu lassen. Somit kann ein Anspruch auf Hilflosenentschädigung für die Zeit bis Oktober 2009 ohne Weiteres verneint werden.
6. 6.1 Für die Zeit von November 2009 bis zum Ableben des Versicherten hat die Vorinstanz erwogen, ein Hilfsbedarf des Versicherten sei zwar nicht auszuschliessen, es fehle aber jedenfalls am Element der Dauerhaftigkeit des Hilfsbedarfs. Ein Anspruch auf Hilflosenentschädigung sei bereits aus diesem Grund zu verneinen.
6.2 Gemäss <ref-law> setzt der Begriff der Hilfosigkeit voraus, dass die versicherte Person dauernd der Hilfe Dritter oder der persönlichen Überwachung bedarf. "Dauernd" ist in diesem Zusammenhang nicht als "rund um die Uhr", sondern als Abgrenzung zu einem vorübergehenden Gesundheitsschaden gedacht (<ref-ruling> E. 1b S. 139). Dem Wortlaut des Gesetzes ist indessen nicht zu entnehmen, welche Mindestdauer die Einschränkungen aufweisen müssen, damit sie als "dauernd" gelten können.
6.3 Bei den Hilflosenentschädigungen der Invalidenversicherung und der Alters- und Hinterlassenenversicherung ist durch eine spezielle gesetzliche Regelung sichergestellt, dass - vorbehältlich der Regelung für das erste Lebensjahr - ein Anspruch regelmässig nur dann entsteht, wenn der Zustand, aufgrund dessen auf eine Hilflosigkeit geschlossen wird, seit mindestens einem Jahr bestanden hat (vgl. für die IV: Art. 42 Abs. 4 in Verbindung mit Art 28 Abs. 1 lit. b und Art. 42bis Abs. 3 IVG sowie <ref-law> - in <ref-ruling> E. 5.1 S. 361 offengelassen wurde die auch hier nicht näher zu prüfende Frage, ob eine Zusprechung einer Hilflosenentschädigung der Invalidenversicherung entsprechend dem altrechtlichen <ref-law> bei stabilem Gesundheitszustand weiterhin ausnahmsweise bereits vor Ablauf eines Jahres möglich wäre; für die AHV: <ref-law>). Eine entsprechende ausdrückliche gesetzliche Regelung fehlt im UVG.
6.4 Der Verordnungsgeber hatte in <ref-law> vorgesehen, dass ein Anspruch auf Hilflosenentschädigung frühstens beim Beginn eines allfälligen Rentenanspruches entsteht. Damit wäre sichergestellt gewesen, dass nur diejenige versicherte Person in den Genuss der entsprechenden Leistung kommt, bei der von der Fortsetzung der medizinischen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist. Dem Element der Dauerhaftigkeit des Hilfsbedarfs wäre damit ausreichend Rechnung getragen worden (vgl. auch <ref-ruling> E. 4b S. 170 f.). Das Bundesgericht hat indessen erkannt, dass die entsprechende Regelung gesetzwidrig ist, da Hilflosigkeit nicht in jedem Fall auch eine Invalidität voraussetzt (<ref-ruling> E. 3 S. 45 ff.). Aus diesem Urteil kann allerdings nicht gefolgert werden, das Erfordernis der Dauerhaftigkeit gelte im Unfallversicherungsrecht nicht.
6.5 Gilt das Erfordernis der Dauerhaftigkeit auch im Unfallversicherungsrecht, so ist zu vermeiden, dass ein Anspruch auf Hilflosenentschädigung entsteht, weil die versicherte Person sich zwischen zwei Aufenthalten in einer Heilanstalt für relativ kurze Zeit zu Hause aufhält und dabei auf die Hilfe Dritter oder auf persönliche Überwachung angewiesen ist. Eine solche Entschädigung für eine kurzfristige Hilfsbedürftigkeit wäre nicht im Sinne des Gesetzes, welches einen dauernden Hilfsbedarf vorsieht. Offenbleiben kann dabei, ob es sich mit Blick auf die Regelungen ähnlicher Sachverhalte durch das Gesetz nicht rechtfertigt, die Mindestdauer für das Vorliegen eines dauernden Hilfsbedarfs auch in der Unfallversicherung auf zwölf Monate festzusetzen. Im vorliegenden Fall war nämlich bereits bei der Entlassung aus der Klinik H._ am 19. November 2009 absehbar, dass der Versicherte bereits innerhalb kurzer Zeit wieder würde hospitalisiert werden müssen. Tatsächlich trat er denn bereits am 11. Januar 2010 wieder in diese Klinik ein. Wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat, fehlt es jedenfalls bei einer solch kurzen Zeitspanne von nicht einmal zwei Monaten am Element der Dauerhaftigkeit eines allfälligen Hilfsbedarfs. Somit braucht nicht näher geprüft zu werden, ob er in der Zeit zwischen dem 19. November 2009 und seinem Tod für alltägliche Lebensverrichtungen der Hilfe Dritter oder der persönlichen Überwachung bedurfte. Auf die Erhebung weiterer Beweise zu dieser Frage kann demnach verzichtet werden. Ein Anspruch auf Hilflosenentschädigung bestand so oder anders nicht.
7. Hat der Versicherte vor seinem Ableben keinen Anspruch auf Hilflosenentschädigung mehr erworben, so bestehen Einsprache- und kantonaler Gerichtsentscheid zu Recht; die Beschwerde der Erben des Versicherten ist demnach abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Verfahrenskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. März 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold