A.- A la suite d'une plainte de A._, le Juge d'instruction de l'arrondissement de la Côte a ouvert une enquête pénale contre E._; à l'issue de ses recherches, il a renvoyé ce prévenu devant le Tribunal correctionnel du district de Morges, accusé de lésions corporelles graves, intentionnelles ou par négligence, au préjudice du plaignant.
Selon l'ordonnance de renvoi, les parties se trouvaient toutes deux, dans la nuit du 14 au 15 septembre 1996, à la discothèque "l'Eclipse" à Ecublens. Sous l'influence de l'alcool, A._ a importuné deux amies de E._ par des paroles et des gestes inconvenants. Ce dernier l'a empoigné par le cou et l'a repoussé jusqu'à la sortie de l'établissement.
Là, A._ est tombé en arrière et s'est gravement blessé à la tête.
Le tribunal saisi a acquitté l'accusé par jugement du 7 juillet 1999. Il a considéré que la cause de la chute n'était pas connue; celle-ci n'avait pas été provoquée par le fait que l'accusé avait "sorti" le plaignant et, par ailleurs, elle n'était alors pas prévisible. A._ a recouru avec succès au Tribunal cantonal du canton de Vaud: statuant le 8 novembre 1999, cette juridiction a annulé le jugement au motif que le déni d'un lien de causalité naturelle, entre le comportement de l'accusé et les lésions subies par le plaignant, était insoutenable; elle a renvoyé la cause au Tribunal correctionnel du district de Nyon pour nouveau jugement.
B.- Après de nouveaux débats le 20 juillet 2000, ce tribunal-ci a derechef acquitté l'accusé. Il a constaté que celui-ci avait empoigné le plaignant, simultanément, par le menton et les vêtements, et l'avait forcé à marcher en arrière jusqu'au dehors de la discothèque, puis il l'avait lâché et était retourné à l'intérieur. Le plaignant avait ensuite été trouvé à terre, blessé à la tête, à proximité de la sortie.
Nul ne l'avait observé entre l'instant où l'accusé l'a lâché et celui où un tiers l'a aperçu au sol, inanimé. En raison du choc subi à la tête, lui-même n'avait gardé aucun souvenir de l'épisode. Le tribunal a ainsi jugé qu'un doute important subsistait sur le déroulement des faits, et qu'il ne pouvait pas retenir que l'accusé eût poussé ou frappé le plaignant.
Celui-ci a adressé un deuxième recours au Tribunal cantonal, que la Cour de cassation pénale à cette fois rejeté.
C.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler ce dernier arrêt du Tribunal cantonal, rendu le 19 septembre 2000. Il persiste à soutenir que la négation d'un lien de causalité naturelle, entre le comportement de l'accusé acquitté et les lésions qu'il a subies, est arbitraire et donc contraire à l'art. 9 Cst.
Invités à répondre, l'intimé et le Ministère public cantonal proposent le rejet du recours; le Tribunal cantonal a renoncé à déposer des observations.
D.- Le recourant et l'intimé ont chacun présenté une demande d'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.- a) En vertu de l'art. 84 al. 2 OJ, le recours de droit public n'est recevable que dans la mesure où les griefs soulevés ne peuvent pas être présentés au Tribunal fédéral par un autre moyen de droit, tel que le pourvoi en nullité à la Cour de cassation du Tribunal fédéral. Celui-ci est ouvert contre les jugements de dernière instance cantonale relatifs à des infractions de droit pénal fédéral (art. 247 al. 1, 268 ch. 1 PPF); il peut être formé pour violation du droit fédéral, sauf les droits constitutionnels (art. 269 PPF; <ref-ruling> consid. 2e p.141).
Un comportement est la cause naturelle d'un résultat s'il en constitue l'une des conditions sine qua non (<ref-ruling> consid. 2b p. 197). La constatation du rapport de causalité naturelle relève du fait, de sorte que le pourvoi en nullité est exclu sur ce point. Il y a toutefois violation du droit fédéral si l'autorité cantonale se réfère à une notion incorrecte de la causalité naturelle. Lorsque celle-ci est constatée, il faut encore examiner si le rapport de causalité peut être qualifié d'adéquat, c'est-à-dire si le comportement était propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit. Il s'agit là d'une question de droit qui relève, elle aussi, de ce moyen de droit (ATF 112 IV consid. 2c p. 22, avec références détaillées).
b) Selon la jurisprudence relative à l'art. 88 OJ, celui qui se prétend lésé par une infraction n'a en principe pas qualité pour former un recours de droit public contre un jugement acquittant l'auteur présumé. En effet, l'action pénale appartient exclusivement à la collectivité publique et, en règle générale, le plaignant n'a qu'un simple intérêt de fait à obtenir que cette action soit effectivement mise en oeuvre. Un intérêt juridiquement protégé, propre à conférer la qualité pour recourir, est toutefois reconnu à la victime d'une atteinte à l'intégrité corporelle, sexuelle ou psychique, au sens de l'art. 2 de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI), lorsqu'elle était partie à la procédure et que le prononcé attaqué peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles contre le prévenu (<ref-ruling> consid. 3 p. 109, 120 Ia 101 consid. 2f p. 109; voir aussi <ref-ruling> consid. 1b p. 255).
En l'espèce, le plaignant a subi une atteinte grave à l'intégrité corporelle. Par ailleurs, on ne saurait exclure qu'il puisse élever des prétentions civiles contre l'auteur de l'éventuelle infraction; le plaignant n'a en tous cas pas renoncé à de telles prétentions et il n'a pas non plus souscrit de transaction. Il a donc qualité pour recourir à titre de victime.
2.- Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst. , lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité.
Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. A cet égard, il ne suffit pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 3a p. 170; <ref-ruling> consid. 2a p. 168; <ref-ruling> consid. 3a p. 15, 129 consid. 5b p. 134).
a) Lors de son premier interrogatoire par le Juge d'instruction, le 3 avril 1997, E._ a déclaré qu'il avait lâché le plaignant "devant la porte d'entrée" et que ce dernier était "tombé en arrière sur la rampe d'entrée". Réentendu le 6 mai 1998, il a précisé l'endroit où il avait lâché le plaignant, à l'extérieur des locaux, et déclaré que celui-ci avait alors "vacillé quelques instants"; il ne l'avait pas vu "directement tomber", mais seulement "partir en arrière". Il a, semble-t-il, confirmé cette deuxième version aux débats du 20 juillet 2000. Le Tribunal correctionnel a considéré que le plaignant n'était en tous cas pas tombé dans la rampe d'entrée - il s'agit d'un couloir en légère pente - parce que cela n'aurait pas échappé aux deux témoins qui se trouvaient l'un dans ce couloir, l'autre à la caisse; il en a conclu que ladite version devait correspondre à la vérité.
Contrairement à l'opinion développée à l'appui du recours de droit public, le tribunal a ainsi indiqué pourquoi il se référait à la deuxième version plutôt qu'à la première.
L'opinion selon laquelle les témoignages ainsi mentionnés contredisent la version retenue n'est pas non plus fondée:
l'un des témoins n'a pas vu ce qui s'est passé à l'extérieur; l'autre à vu E._ lâcher le plaignant puis revenir en arrière et, "presque immédiatement", il a vu le plaignant au sol. Sur la base de ces éléments, le Tribunal correctionnel pouvait retenir sans arbitraire que personne n'avait vu l'accusé frapper, pousser ou bousculer le plaignant après qu'il l'avait lâché.
b) Le recourant soutient avec raison que si E._ n'était pas intervenu sur sa personne pour l'éloigner des clientes qu'il importunait, il aurait connu un destin différent; de ce point de vue, c'est effectivement à tort que les précédents juges nient l'existence d'un lien de causalité naturelle entre ce comportement de l'accusé, d'une part, et la lésion corporelle subie par le plaignant, d'autre part. Néanmoins, le simple fait d'avoir lâché ce dernier, debout et apparemment en état de marcher, n'a manifestement pas pu entraîner à lui seul cette lésion. L'instruction et les débats n'ont mis en évidence aucun acte réellement agressif ou dommageable de l'accusé; dans ces conditions, le Tribunal correctionnel a dûment respecté la présomption d'innocence en prononçant l'acquittement. Dans la mesure où le recourant prétend que E._ avait un devoir de prudence particulier à son égard, compte tenu de son ébriété, ce grief porte sur l'application du droit fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 38/39, 127 IV 62 consid. 2d p. 65) et il est donc irrecevable dans la procédure du recours de droit public.
c) Enfin, le recourant reproche au Tribunal correctionnel d'avoir retenu arbitrairement qu'il était tombé face contre terre. Il est exact qu'à première vue, cette constatation ne repose sur aucun indice concluant. Toutefois, en tant que la chute du plaignant n'est pas imputable à l'intimé, le grief élevé sur ce point est impropre à faire apparaître que le verdict d'acquittement soit arbitraire dans son résultat.
Ce verdict apparaît au contraire compatible avec l'art. 9 Cst. , de sorte que le Tribunal cantonal n'a aucunement violé cette disposition constitutionnelle en rejetant le recours dirigé contre lui. Le recours de droit public doit, par conséquent, lui aussi être rejeté.
3.- Selon l'art. 152 OJ, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci soit dans le besoin et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec.
Le recourant dispose d'une rente d'assurance-accident qui n'excède guère le minimum vital; par ailleurs, la juridiction intimée ayant rendu successivement deux prononcés divergents sur l'objet du litige, il pouvait croire que la procédure entreprise devant le Tribunal fédéral présentait quelque chance de succès. Sa demande d'assistance judiciaire peut dès lors être admise.
L'intimé qui obtient gain de cause a en principe droit aux dépens, à la charge du recourant; on doit toutefois envisager que, en raison la situation du débiteur, leur recouvrement par voie de poursuite soit infructueux. Par ailleurs, il ressort de l'arrêt attaqué que l'intimé ne dispose, lui aussi, que de ressources limitées; dans ces conditions, sa demande d'assistance judiciaire apparaît également justifiée et doit être admise pour le cas où les dépens seraient irrécouvrables.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Admet la demande d'assistance judiciaire du recourant et désigne Me Nicolas Perret en qualité d'avocat d'office de cette partie.
3. Admet la demande d'assistance judiciaire de l'intimé et désigne Me Mercedes Novier en qualité d'avocate d'office de cette partie.
4. Dit qu'il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
5. Dit que le recourant versera une indemnité de 1'500 fr. à l'intimé à titre de dépens.
6. Dit que la caisse du Tribunal fédéral versera les indemnités suivantes à titre d'honoraires:
a) 1'000 fr. à Me Perret;
b)1'000 fr. à Me Novier, si les dépens selon ch. 5 ci-dessus ne peuvent pas être recouvrés.
7. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties, à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents, à Lausanne, au Procureur général et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
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Lausanne, le 28 juin 2001THE/col
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,