Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1951 geborene S._ war seit dem 1. August 1967, evt. 1. 24. Januar 1970, als Maurer/Polier beim Baugeschäft K._ angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Im Jahre 1981 stürzte er beim Springreiten vom Pferd auf die linke Schulter und den Oberarm. In der Folge erlitt er eine Reihe weiterer Unfälle: am 28. August 1983 eine Meniskusläsion links medial, am 29. August 1989 eine Gesichtsverletzung mit Zahnschaden, am 30. Juni 1991 einen nicht näher dokumentierten Sturz vom Pferd mit anschliessenden Lumbalgien, am 13. Februar 1993 eine Motorsägenverletzung an der linken Hand, am 12. Juli 1996 einen Sturz von einer Leiter mit einer Rissquetschwunde am Kopf und diversen Schürfungen, am 19. Mai 1997 eine Thoraxkontusion mit Rippenfrakturen durch einen Pferdehufschlag nach Sturz beim Springreiten, am 10. Februar 1998 Platzwunden am Kopf und an der Lippe sowie einen Zahnschaden durch einen herunterfallenden Stein und am 11. Oktober 1999 einen Sturz auf die rechte Hand, welcher der SUVA mit Bagatellunfall-Meldung vom 24. November 1999 angezeigt wurde. Nachdem am 15. November 2000 im Spital L._ eine fortgeschrittene degenerative Rotatorenmanschetten-Insuffizienz beider Schultern festgestellt worden war, meldete der Arbeitgeber am 10. Januar 2001 einen Rückfall, wobei eine Verletzung der rechten Hand und der rechten Schulter angegeben wurde. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2001 lehnte die SUVA eine Leistungspflicht für die gemeldeten (beidseitigen) Schulterbeschwerden ab, weil diese nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem Kausalzusammenhang insbesondere mit den Unfällen vom 12. Juli 1996 und 11. Oktober 1999 stünden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 23. April 2002 fest.
A. Der 1951 geborene S._ war seit dem 1. August 1967, evt. 1. 24. Januar 1970, als Maurer/Polier beim Baugeschäft K._ angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Im Jahre 1981 stürzte er beim Springreiten vom Pferd auf die linke Schulter und den Oberarm. In der Folge erlitt er eine Reihe weiterer Unfälle: am 28. August 1983 eine Meniskusläsion links medial, am 29. August 1989 eine Gesichtsverletzung mit Zahnschaden, am 30. Juni 1991 einen nicht näher dokumentierten Sturz vom Pferd mit anschliessenden Lumbalgien, am 13. Februar 1993 eine Motorsägenverletzung an der linken Hand, am 12. Juli 1996 einen Sturz von einer Leiter mit einer Rissquetschwunde am Kopf und diversen Schürfungen, am 19. Mai 1997 eine Thoraxkontusion mit Rippenfrakturen durch einen Pferdehufschlag nach Sturz beim Springreiten, am 10. Februar 1998 Platzwunden am Kopf und an der Lippe sowie einen Zahnschaden durch einen herunterfallenden Stein und am 11. Oktober 1999 einen Sturz auf die rechte Hand, welcher der SUVA mit Bagatellunfall-Meldung vom 24. November 1999 angezeigt wurde. Nachdem am 15. November 2000 im Spital L._ eine fortgeschrittene degenerative Rotatorenmanschetten-Insuffizienz beider Schultern festgestellt worden war, meldete der Arbeitgeber am 10. Januar 2001 einen Rückfall, wobei eine Verletzung der rechten Hand und der rechten Schulter angegeben wurde. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2001 lehnte die SUVA eine Leistungspflicht für die gemeldeten (beidseitigen) Schulterbeschwerden ab, weil diese nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem Kausalzusammenhang insbesondere mit den Unfällen vom 12. Juli 1996 und 11. Oktober 1999 stünden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 23. April 2002 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. Oktober 2003 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. Oktober 2003 ab.
C. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen sinngemäss mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids und des Einspracheentscheids vom 23. April 2002 sei die SUVA zu verpflichten, die gesetzlichen Versicherungsleistungen zu erbringen; eventuell sei die Sache zur Abnahme der beantragten Beweise und zur Anordnung eines medizinischen Gutachtens an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit, BAG), verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im kantonalen Entscheid werden die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nach Art. 6 Abs. 1 UVG geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen) insbesondere bei Rückfällen und Spätfolgen (<ref-ruling> Erw. 2c; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 Erw. 4) und die nach der Rechtsprechung für den Beweiswert von Arztberichten und medizinischen Gutachten massgebenden Anforderungen (<ref-ruling> Erw. 3a, 122 V 160 Erw. 1c) zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt für die vorinstanzlichen Ausführungen zur Nichtanwendbarkeit des ATSG auf den vorliegenden Fall (<ref-ruling> Erw. 1.2). Darauf kann verwiesen werden.
1. Im kantonalen Entscheid werden die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nach Art. 6 Abs. 1 UVG geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen) insbesondere bei Rückfällen und Spätfolgen (<ref-ruling> Erw. 2c; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 Erw. 4) und die nach der Rechtsprechung für den Beweiswert von Arztberichten und medizinischen Gutachten massgebenden Anforderungen (<ref-ruling> Erw. 3a, 122 V 160 Erw. 1c) zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt für die vorinstanzlichen Ausführungen zur Nichtanwendbarkeit des ATSG auf den vorliegenden Fall (<ref-ruling> Erw. 1.2). Darauf kann verwiesen werden.
2. Streitig und zu prüfen ist die Unfallkausalität der mit Rückfallmeldung vom 10. Januar 2001 geltend gemachten Schulterbeschwerden. Unbestritten ist, dass seitens der beim Unfall vom 11. Oktober 1999 verletzten rechten Hand keine leistungsbegründenden Beschwerden mehr bestehen.
2.1 Der Beschwerdeführer leitet eine Unfallkausalität der beidseitigen Schulterbeschwerden aus den Unfällen von 1981, vom 12. Juli 1996 und vom 24. November 1999 (recte: 11. Oktober 1999) ab.
2.1.1 Zum Unfall von 1981 bringt der Beschwerdeführer vor, er sei auf die linke Schulter gestürzt und notfallmässig von Frau Dr. med. H._, behandelt worden, wobei Schulter und Arm mit einer Schlinge ruhig gestellt worden seien. Die Weiterbehandlung habe Dr. med. T._, übernommen, welcher schmerzstillende Salben und Tabletten verabreicht habe. Die Schmerzen an der linken Schulter hätten in der Folge nicht nachgelassen, weshalb er in dauernder Behandlung bei Dr. med. A._, gestanden habe, welcher unter anderem Physiotherapie angeordnet habe. Nach dem Tod dieses Arztes sei die Behandlung von dessen Nachfolger Dr. med. W._, fortgesetzt worden. Die SUVA habe es in Missachtung ihrer Abklärungspflicht (Art. 47 UVG in der bis Ende 2002 gültigen Fassung) unterlassen, die entsprechenden Krankengeschichten einzuholen und bei den Krankenkassen die Heilkostenabrechnungen einzuverlangen, was nachzuholen sei. Zudem sei die SUVA nochmals dazu aufzufordern, die Akten zum Unfall von 1981 aufzulegen.
Die SUVA hat bereits im Einspracheentscheid vom 23. April 2002 darauf hingewiesen, dass zum Unfall von 1981 keine Akten mehr vorhanden sind, was sie der Vorinstanz nach erneuter Abklärung am 24. Juni 2003 bestätigt hat. Es besteht daher kein Anlass, die SUVA nochmals zur Aktenedition aufzufordern. Abzusehen ist auch von Beweiserhebungen bei den behandelnden Ärzten, da hievon schon wegen des langen Zeitablaufs keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären, zumal nach den Angaben des Beschwerdeführers Dr. med. T._ nicht mehr praktiziert und Dr. med. A._ gestorben ist. Nach den Akten hat Dr. med. W._ den Beschwerdeführer erst nach dem Unfall von 1996 behandelt. In einem Schreiben an den früheren Rechtsvertreter des Beschwerdeführers vom 23. Oktober 2001 führte er aus, er habe den Versicherten ab dem 12. Juli 1996 wegen einer Kopfverletzung behandelt. Angaben über Schulterschmerzen habe der Versicherte damals nicht gemacht. Erst am 31. Januar 1998 habe er über Schulterschmerzen sowohl links als auch rechts geklagt. Daraus ist nicht nur zu schliessen, dass Dr. med. W._ keine näheren Angaben zu den gesundheitlichen Verhältnissen des Beschwerdeführers nach dem Unfall von 1981 zu machen vermag, sondern auch, dass es an hinreichenden Brückensymptomen zwischen dem Unfallereignis von 1981 und den als Rückfall geltend gemachten Beschwerden ab 1998 fehlt. Den eigenen Angaben des Beschwerdeführers vom 20. März 2001 zufolge litt er nur zeitweise an Beschwerden, die gelegentlich mit Elektrotherapie behandelt wurden, worauf jeweils eine Besserung eintrat. Letztmals wurde eine solche Therapie im Jahr 1997 durchgeführt. Der Beschwerdeführer war zudem während rund zwanzig Jahren seit dem Unfall ohne wesentliche Einschränkung als Bauarbeiter/Polier tätig, was kaum der Fall gewesen wäre, wenn er weiterhin an erheblichen Schulterbeschwerden gelitten hätte. Weil die Beschwerden weder zu einer anhaltenden Behandlungsbedürftigkeit noch zu Arbeitsunfähigkeit geführt haben, liegen keine für die Annahme einer Unfallkausalität genügenden Brückensymptome vor, weshalb die Unfallkausalität zu verneinen ist (vgl. Urteil A. vom 24. Oktober 2001, U 458/00, Erw. 4).
2.1.2 Nicht als überwiegend wahrscheinlich ist auch ein Zusammenhang mit dem Unfallereignis vom 12. Juli 1996 zu erachten. Zwar bestätigen Unfallzeugen, dass beim Sturz vom 12. Juli 1996 auch die rechte Schulter in Mitleidenschaft gezogen worden sei und der Beschwerdeführer in der Folge an massiven Schmerzen im Schultergelenk gelitten habe. Dem steht jedoch entgegen, dass der Unfall erst am 7. Januar 1997 mit Bagatellunfall-Meldung angezeigt wurde, wobei als Verletzungen ausschliesslich eine Kopfwunde und diverse Schürfungen auf der linken Körperseite erwähnt wurden. Dementsprechend beschränkten sich die ärztlichen Massnahmen laut Rechnung des Dr. med. W._ vom 20. Januar 1997 auf eine Versorgung der Rissquetschwunde an der Schläfe links. Gemäss dem bereits erwähnten Schreiben dieses Arztes vom 23. Oktober 2001 hat der Beschwerdeführer im Anschluss an den Unfall nie Angaben über Schulterschmerzen gemacht und erstmals am 31. Januar 1998 über derartige Beschwerden geklagt. Eine Unfallkausalität kann daher auch hinsichtlich des Ereignisses vom 12. Juli 1996 nicht als erstellt gelten, zumal gleichzeitig Schmerzen auf der rechten und der linken Schulter aufgetreten sind, was für eine degenerative Ursache spricht.
2.1.3 Was schliesslich den Unfall vom 11. Oktober 1999 betrifft, ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer auf die rechte Hand gestürzt ist, was der SUVA mit Bagatellunfall-Meldung vom 24. November 1999 angezeigt wurde. Wegen massiver Schwellung und Druckdolenz am distalen Vorderarm und Handgelenk rechts und schmerzhafter Beweglichkeitseinschränkung stand der Beschwerdeführer bei Dr. med. R._, in Behandlung. Angaben über Schulterbeschwerden wurden weder vom behandelnden Arzt noch vom Verunfallten gemacht. Vielmehr bestätigte der Beschwerdeführer gegenüber dem Aussendienst-Mitarbeiter der SUVA, die Behandlung sei Ende Oktober 1999 abgeschlossen gewesen und es habe bis Sommer 2000 keine Behandlung wegen Beschwerden an der rechten Schulter mehr stattgefunden. Ohne dass ein bestimmtes Ereignis angegeben werden könne, seien im Sommer 2000 Schmerzen in der rechten und der linken Schulter aufgetreten, weshalb er im September 2000 Dr. med. W._ aufgesucht habe, welcher eine Untersuchung im Spital L._ veranlasst habe. Diese fand am 15. November 2000 statt und führte insbesondere auf Grund der erhobenen Röntgenbefunde zur Diagnose einer fortgeschrittenen degenerativen Rotatorenmanschetten-Insuffizienz beider Schultern. Demzufolge kann auch ein Zusammenhang der bestehenden Beschwerden mit dem Unfall vom 11. Oktober 1999 nicht als überwiegend wahrscheinlich betrachtet werden.
2.2 Zu keinem andern Schluss führen die ärztlichen Angaben. In der Beurteilung vom 15. April 2002 gelangt Dr. med. P._, Facharzt für Chirurgie FMH, Ärzteteam Unfallmedizin der SUVA, zum Schluss, eine Unfallkausalität sei höchstens möglich, nicht aber überwiegend wahrscheinlich. Das Ausmass und die Beidseitigkeit der Rotatorenmanschetten-Pathologie sowie der Befund im Arthro-MRI beider Schultergelenke vom 9./10. November 2000 sprächen klar für eine rein degenerative Ursache. Dazu disponierende konstitutionelle Varianten seien nachgewiesen (Acromion Typ II und Os acromiale mit entsprechendem Engpass). Die ausgeprägte Muskelverfettung beweise ebenfalls einen chronischen Prozess. Diese Beurteilung steht im Einklang mit der von Dr. med. U._, Chefarzt Orthopädie am Spital L._, am 15. November 2000 insbesondere auf Grund von Röntgenuntersuchungen erhobenen Diagnose einer fortgeschrittenen degenerativen Rotatorenmanschetten-Insuffizienz beider Schultern. Dass die Schulterbeschwerden degenerativ bedingt sind, nahm auch der behandelnde Arzt Dr. med. W._ in einem Bericht vom 2. März 2001 an. Zu einem andern Schluss gelangte einzig Dr. med. E._, Oberarzt für Orthopädische Chirurgie am Spital X._, welcher in einer Stellungnahme zuhanden des früheren Rechtsvertreters des Beschwerdeführers vom 12. September 2001 ausführte, auf Grund der vorgenommenen klinischen und radiologischen Untersuchungen erscheine ein Zusammenhang der aktuellen Beschwerden im Bereich der linken Schulter mit dem Unfall von 1981 (Sturz vom Pferd) durchaus als wahrscheinlich. Ob damit eine überwiegende Wahrscheinlichkeit bestätigt werden sollte, ist fraglich, kann jedoch offen bleiben. Die Stellungnahme erfolgte ohne genaue Unfallanamnese und anscheinend auch ohne Kenntnis des Umstandes, dass beide Schultern schmerzhaft waren. Nach der ablehnenden Verfügung der SUVA vom 3. Dezember 2001 ersuchte Dr. med. E._ die SUVA, die Kausalität der Beschwerden an der rechten Schulter nochmals zu prüfen. Dabei vertrat er die Auffassung, dass angesichts der massiven Retraktion der Sehne des Subscapularis der Unfall vom 12. Juli 1996 in zeitlicher Hinsicht als Ursache sehr gut passen würde. Auch sei nach der medizinischen Erfahrung eine Ruptur des Musculus subscapularis im Alter des Beschwerdeführers praktisch immer posttraumatisch. Dr. med. P._ hält dem entgegen, dies gelte nur für isolierte Subscapularis-Rupturen bei Personen unter 40 Jahren. Der Versicherte habe mit über 50 Jahren jedoch bereits im typischen Alter für degenerative Veränderungen gestanden. Zudem sei die Subscapularis-Läsion lediglich Teil einer umfassenden degenerativen Rotatorenmanschetten-Pathologie gewesen, welche primär vom Supra- und Infraspinatus ausgegangen sei und erst sekundär den Subscapularis erfasst habe. Dafür sei ein Unfall keine zwingende Voraussetzung mehr. Das Gericht hat sich zu dieser medizinischen Frage nicht zu äussern. Es genügt festzustellen, dass der Beschwerdeführer im Anschluss an den Unfall vom 12. Juli 1996 jedenfalls gegenüber der SUVA und dem behandelnden Arzt nie über Schulterbeschwerden rechts geklagt hat. Vielmehr war dies erst anfangs 1998 der Fall, wobei eine Behandlung erst ab Herbst 2000 stattgefunden hat. Unter diesen Umständen ist die Vorinstanz der nachträglichen Bestätigung des Dr. med. E._ vom 20. Mai 2003, wonach der Kausalzusammenhang für beide Schulterverletzungen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit anzunehmen sei, zu Recht nicht gefolgt. Ohne dass es weiterer Abklärungen, einschliesslich des vom Beschwerdeführer beantragten medizinischen Gutachtens bedürfte, muss es bei der Feststellung bleiben, dass die bestehenden Schulterbeschwerden nicht mit der erforderlichen überwiegenden Wahrscheinlichkeit unfallkausal sind, weshalb die SUVA hiefür nicht leistungspflichtig ist.
2.3 Es liegt auch keine Berufskrankheit im Sinne von Art. 9 Abs. 2 UVG vor, weil angesichts des degenerativen Charakters des Leidens die gemäss dieser Bestimmung vorausgesetzte ausschliessliche oder stark überwiegende berufliche Verursachung (vgl. hiezu <ref-ruling> Erw. 4b) nicht gegeben ist. Ergänzender Abklärungen bedarf es auch in diesem Punkt nicht.
2.3 Es liegt auch keine Berufskrankheit im Sinne von Art. 9 Abs. 2 UVG vor, weil angesichts des degenerativen Charakters des Leidens die gemäss dieser Bestimmung vorausgesetzte ausschliessliche oder stark überwiegende berufliche Verursachung (vgl. hiezu <ref-ruling> Erw. 4b) nicht gegeben ist. Ergänzender Abklärungen bedarf es auch in diesem Punkt nicht.
3. Zu prüfen bleibt, ob eine leistungsbegründende unfallähnliche Körperschädigung (Art. 9 Abs. 2 UVV) anzunehmen ist.
3.1 Nach der Rechtsprechung setzt die Leistungspflicht des Unfallversicherers für unfallähnliche Körperschädigungen die Erfüllung sämtlicher Merkmale des Unfalls (Art. 9 Abs. 1 UVV in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen, hier anwendbaren Fassung; vgl. Art. 4 ATSG) mit Ausnahme der Ungewöhnlichkeit voraus. Besondere Bedeutung kommt der Voraussetzung eines äusseren Ereignisses zu, d.h. eines ausserhalb des Körpers liegenden, objektiv feststellbaren, sinnfälligen, eben unfallähnlichen Vorfalles. Wo ein solches äusseres Ereignis mit Einwirkung auf den Körper nicht zumindest im Sinne eines Auslösers gegeben ist, sind die Voraussetzungen der Leistungspflicht des Unfallversicherers nicht erfüllt. Diese Rechtsprechung gilt auch unter der seit 1. Januar 1998 in Kraft stehenden Fassung von Art. 9 Abs. 2 UVV, wonach die in dieser Bestimmung abschliessend aufgeführten Körperschädigungen auch ohne ungewöhnliche äussere Einwirkung Unfällen gleichgestellt sind, sofern sie nicht eindeutig auf eine Erkrankung oder Degeneration zurückzuführen sind. Die Abgrenzung des versicherten unfallähnlichen vom nicht versicherten Krankheitsgeschehen hat über das Erfordernis des schädigenden äusseren Faktors zu erfolgen (<ref-ruling>66 mit Hinweisen).
3.2 Die im vorliegenden Fall zur Diskussion stehende Rotatorenmanschettenläsion beidseits kann praxisgemäss unter die in Art. 9 Abs. 2 lit. f UVV erwähnten Sehnenrisse subsumiert werden (<ref-ruling>; RKUV 2002 Nr. U 469 S. 525 Erw. 2). Dabei schliesst ein degenerativer Vorzustand eine unfallähnliche Körperschädigung nicht aus, sofern ein unfallähnliches Ereignis den vorbestehenden Gesundheitsschaden verschlimmert oder manifest werden lässt. Es muss jedoch eine schädigende äussere Einwirkung wenigstens im Sinne eines Auslösungsfaktors zu den krankhaften oder degenerativen Ursachen hinzutreten, damit eine unfallähnliche Körperschädigung vorliegt (<ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen). Daran fehlt es hier, weil sich die bestehenden Schulterbeschwerden nach dem Gesagten auf keines der erlittenen Unfallereignisse zurückführen lassen. Zwar hat der Beschwerdeführer Unfälle erlitten, welche an sich geeignet gewesen wären, die geklagten Beschwerden auszulösen. Nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz, auf welche verwiesen werden kann, fehlen jedoch konkrete Anhaltspunkte dafür, dass eines oder mehrere dieser Ereignisse für die Schulterbeschwerden, welche nach ärztlicher Auffassung degenerativ bedingt sind, auch nur im Sinne eines auslösenden Faktors ursächlich war. Weil die für die geltend gemachte Körperschädigung typischen Beschwerden erst längere Zeit nach den in Betracht fallenden Ereignissen erstmals bzw. erneut und zudem an beiden Schultern aufgetreten sind, fehlt es an dem für die Annahme einer unfallähnlichen Körperschädigung erforderlichen Nachweis der Kausalität (<ref-ruling>72 oben mit Hinweis). SUVA und Vorinstanz haben das Vorliegen einer leistungsbegründenden unfallähnlichen Körperschädigung daher zu Recht verneint.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 24. Mai 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: