Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A.a Der 1967 geborene S._ sel. war bei X._ als Landwirtschaftsmitarbeiter angestellt. Gemäss Vereinbarung vom 22./24. März 1992 schloss sich X._ zur Versicherung aller seiner familienfremden Arbeitnehmer ab 15. März 1992 der Globalversicherung des Bauernverbandes an. Auf Grund des Rahmenvertrages zwischen der Vorsorgestiftung der schweizerischen Landwirtschaft (VSTL) und der Visana Versicherungen AG (nachfolgend: Visana) vom 5./12. Dezember 1996 war S._ bei dieser unfallversichert. Vom Arbeitgeber wurde der Versicherte für Bauarbeiten an die Firma Y._ AG ausgeliehen. Im Rahmen dieser Tätigkeit verunfallte er am 9. Oktober 1997 auf einer Baustelle der Autobahn A 16 bei Z._ tödlich. Die Visana, welcher der Unfall am 10. Oktober 1997 gemeldet worden war, teilte der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) am 2. März 1998 mit, da die Versicherungsunterstellung unklar sei, werde sie die sich aus dem Unfall ergebenden Leistungen vorerst ohne Anerkennung einer Rechtspflicht erbringen, behalte sich jedoch das Rückforderungsrecht gegenüber der SUVA vor. Mit Verfügung vom 9. Juni 1998 lehnte die SUVA die Ausrichtung von Leistungen ab mit der Begründung, der Verstorbene sei im Zeitpunkt des Unfalls nicht bei ihr versichert gewesen. Die von der Witwe und dem Sohn des tödlich Verunfallten sowie der Visana hiegegen erhobenen Einsprachen wies die SUVA mit Entscheid vom 7. September 1999 ab. Die Visana erhob beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde und beantragte die Aufhebung des Einspracheentscheides und die Verpflichtung der SUVA, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Da seiner Ansicht nach eine Frage der Zuständigkeit der SUVA zur Versicherung der Arbeitnehmer eines Betriebes zur Beurteilung anstand, trat das kantonale Gericht mit Entscheid vom 20. Dezember 2000 auf die Beschwerde nicht ein und überwies die Sache zuständigkeitshalber an die Eidgenössische Rekurskommission für die Unfallversicherung. Diese verneinte ihre Zuständigkeit, da dem Verfahren keine Unterstellungsverfügung, sondern die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zugrunde liege, und trat mit Entscheid vom 11. Juni 2001 auf die Beschwerde der Visana nicht ein. Die von der Visana hiegegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Eidgenössische Versicherungsgericht im Sinne der Erwägungen ab und überwies die Akten zum Vorgehen im Sinne von <ref-law> an das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV; Urteil vom 28. Mai 2003, Prozess U 255/01).
A.b Im Vermittlungsgespräch vom 5. Dezember 2003 vor dem BSV einigten sich die Parteien dahingehend, dass X._ und nicht die Y._ AG als Arbeitgeber des Versicherten zu gelten habe. Hingegen konnte keine Einigkeit über den zuständigen Versicherer erzielt werden. Deshalb hatte das BSV, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit, BAG), hierüber am 18. Juni 2004 eine Verfügung erlassen, mit der es die Visana für den Unfall des S._ sel. vom 9. Oktober 1997 als zuständig erklärte und sie verpflichtete, für die entsprechenden UVG-Leistungen aufzukommen.
A.b Im Vermittlungsgespräch vom 5. Dezember 2003 vor dem BSV einigten sich die Parteien dahingehend, dass X._ und nicht die Y._ AG als Arbeitgeber des Versicherten zu gelten habe. Hingegen konnte keine Einigkeit über den zuständigen Versicherer erzielt werden. Deshalb hatte das BSV, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit, BAG), hierüber am 18. Juni 2004 eine Verfügung erlassen, mit der es die Visana für den Unfall des S._ sel. vom 9. Oktober 1997 als zuständig erklärte und sie verpflichtete, für die entsprechenden UVG-Leistungen aufzukommen.
B. Die hiegegen von der Visana erhobene Beschwerde wies das Eidgenössische Departement des Innern mit Entscheid vom 9. November 2005 ab.
B. Die hiegegen von der Visana erhobene Beschwerde wies das Eidgenössische Departement des Innern mit Entscheid vom 9. November 2005 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Visana, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei festzustellen, dass S._ sel. am 9. Oktober 1997 bei der SUVA obligatorisch nach dem UVG gegen Unfälle und Berufskrankheiten versichert gewesen sei; die SUVA sei zu verpflichten, für seinen tödlichen Unfall die gesetzlichen Leistungen nach UVG zu erbringen; die SUVA sei zu verpflichten, ihr die erbrachten Vorleistungen zurückzuerstatten.
Die Vorinstanz und die SUVA schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das BAG verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Die Vorinstanz und die SUVA schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das BAG verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Am 9. Juni 2006 führte das Eidgenössische Versicherungsgericht eine publikumsöffentliche Beratung durch.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die funktionelle Zuständigkeit des BAG und der Vorinstanz war gegeben (vgl. Urteil S. vom 28. Mai 2003, U 255/01).
1.2 Das Eidgenössische Versicherungsgericht ist zur Beurteilung des vorliegenden Streitfalles zuständig (Art. 98 lit. b OG in Verbindung mit Art. 128 OG; Jean-Maurice Frésard, L'assurance-accident obligatoire, in: SBVR, Soziale Sicherheit, Basel 1998, S. 101 Rz 275).
1.3 Die strittige Verfügung hat nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zum Gegenstand. Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
1.3 Die strittige Verfügung hat nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zum Gegenstand. Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2. 2.1 Die gesetzlichen Grundlagen (Art. 58 f., Art. 66 Abs. 1 lit. b, 2 und 3, Art. 68 sowie Art. 76 UVG; <ref-law>) sind von der Vorinstanz richtig wiedergegeben worden. Gleiches gilt hinsichtlich der Rechtsprechung zur richterlichen Füllung von Gesetzes- oder Verordnungslücken (<ref-ruling> Erw. 4.1.1 und 346 Erw. 4.1). Darauf wird verwiesen.
2.2 Die Vorinstanz hat ihren Entscheid im Wesentlichen damit begründet, zum Zeitpunkt des Unfallereignisses habe aufgrund der Anschlussvereinbarung vom 22./24. März 1992 mit Versicherungsbeginn ab 15. März 1992 zwischen X._ und dem Bauernverband Versicherungsschutz bestanden. Der Betrieb von X._ sei im Zeitpunkt des Unfalles aufgrund der vorgenannten Vereinbarung bei der Visana AG nach <ref-law> versichert gewesen. Der verunfallte Angestellte sei davon ebenfalls erfasst worden. Die Frage, ob der Betrieb von X._ im Unfallzeitpunkt allenfalls der SUVA hätte angehören müssen, sei nicht näher zu prüfen. Denn die rückwirkende SUVA-Unterstellung sei mit dem Willen des Gesetzgebers nicht vereinbar; diesbezüglich bestehe ein qualifiziertes Schweigen. Die Unterstellungsfrage erfordere nämlich eine sorgfältige Analyse des Betriebes und die Zuteilung zu einer der gesetzlich definierten Betriebskategorien, was oft schwierig sei. Wäre zusätzlich noch ein in der Vergangenheit liegender Sachverhalt zu beurteilen, wäre der damit zusammenhängende Aufwand nicht abschätzbar. Zudem hätte dies zur Folge, dass der aktuellen Versicherungszugehörigkeit stets eine Unsicherheit innewohnen würde, da sich die Betriebsverhältnisse laufend ändern könnten. Es entspreche mithin einer möglichst einfachen und effizienten Handhabung der Versicherung und der Rechtssicherheit, wenn der bisherige Versicherungsvertrag solange dauere, bis die SUVA-Zuteilung erfolgt sei und damit die neue Versicherungsdeckung bestehe. Hievon abgesehen sei die Unterstellungsfrage nicht durch das Departement des Innern, sondern durch die Eidgenössische Rekurskommission für Unfallversicherung zu beurteilen.
2.2 Die Vorinstanz hat ihren Entscheid im Wesentlichen damit begründet, zum Zeitpunkt des Unfallereignisses habe aufgrund der Anschlussvereinbarung vom 22./24. März 1992 mit Versicherungsbeginn ab 15. März 1992 zwischen X._ und dem Bauernverband Versicherungsschutz bestanden. Der Betrieb von X._ sei im Zeitpunkt des Unfalles aufgrund der vorgenannten Vereinbarung bei der Visana AG nach <ref-law> versichert gewesen. Der verunfallte Angestellte sei davon ebenfalls erfasst worden. Die Frage, ob der Betrieb von X._ im Unfallzeitpunkt allenfalls der SUVA hätte angehören müssen, sei nicht näher zu prüfen. Denn die rückwirkende SUVA-Unterstellung sei mit dem Willen des Gesetzgebers nicht vereinbar; diesbezüglich bestehe ein qualifiziertes Schweigen. Die Unterstellungsfrage erfordere nämlich eine sorgfältige Analyse des Betriebes und die Zuteilung zu einer der gesetzlich definierten Betriebskategorien, was oft schwierig sei. Wäre zusätzlich noch ein in der Vergangenheit liegender Sachverhalt zu beurteilen, wäre der damit zusammenhängende Aufwand nicht abschätzbar. Zudem hätte dies zur Folge, dass der aktuellen Versicherungszugehörigkeit stets eine Unsicherheit innewohnen würde, da sich die Betriebsverhältnisse laufend ändern könnten. Es entspreche mithin einer möglichst einfachen und effizienten Handhabung der Versicherung und der Rechtssicherheit, wenn der bisherige Versicherungsvertrag solange dauere, bis die SUVA-Zuteilung erfolgt sei und damit die neue Versicherungsdeckung bestehe. Hievon abgesehen sei die Unterstellungsfrage nicht durch das Departement des Innern, sondern durch die Eidgenössische Rekurskommission für Unfallversicherung zu beurteilen.
3. 3.1 Es steht fest, dass der verstorbene S._ im Unfallzeitpunkt über seinen Arbeitgeber X._ bei der Visana unfallversichert war. Sein Einkommen wurde der Visana ebenso gemeldet wie dasjenige der übrigen Betriebsangestellten. Gemäss <ref-law> obliegt es dem Versicherer, bei dem der Arbeitnehmer im Unfallzeitpunkt versichert war, die Leistungen zu erbringen. Diese gesetzliche Lösung ist logisch. Es soll diejenige Versicherung haften, die im Unfallzeitpunkt gegenüber dem Arbeitgeber Anspruch auf die Prämien für Berufsunfälle hatte (<ref-law>; Alfred Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985, S. 69; vgl. auch <ref-ruling> ff. betreffend <ref-law> [Nichtberufsunfälle]).
3. 3.1 Es steht fest, dass der verstorbene S._ im Unfallzeitpunkt über seinen Arbeitgeber X._ bei der Visana unfallversichert war. Sein Einkommen wurde der Visana ebenso gemeldet wie dasjenige der übrigen Betriebsangestellten. Gemäss <ref-law> obliegt es dem Versicherer, bei dem der Arbeitnehmer im Unfallzeitpunkt versichert war, die Leistungen zu erbringen. Diese gesetzliche Lösung ist logisch. Es soll diejenige Versicherung haften, die im Unfallzeitpunkt gegenüber dem Arbeitgeber Anspruch auf die Prämien für Berufsunfälle hatte (<ref-law>; Alfred Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985, S. 69; vgl. auch <ref-ruling> ff. betreffend <ref-law> [Nichtberufsunfälle]).
3.2 3.2.1 Nicht entscheidend ist, ob der Betrieb des X._ oder zumindest derjenige Teil davon, in welchem S._ tätig war, im Unfallzeitpunkt oder schon früher nach Art. 59 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> der SUVA hätte unterstellt werden müssen. Es existieren nicht wenige Betriebe, die einer Privatversicherung angeschlossen sind, für welche sich aber die Frage der SUVA-Unterstellung nach einiger Zeit stellen kann. Gleiches gilt auch für die umgekehrte Konstellation.
Die Rechtsprechung unterscheidet ungegliederte sowie gegliederte Betriebe und bei den Letzteren gemischte Betriebe sowie solche, deren Teile zueinander im Verhältnis von Haupt- und Hilfs- bzw. Nebenbetrieb stehen (vgl. <ref-ruling> f. Erw. 5, 348 f. Erw. 3b und c; RKUV 2005 Nr. U 534 S. 46 Erw. 2 [Urteil H. vom 15. September 2004, U 16/04]). Schliesslich ist die Praxis zu <ref-law> vielfältig und erfasst diverse technische Büros, z.B. Ingenieur- oder Architekturbüros, die sich mit konkreten Ausführungsplänen im Hinblick auf die Realisierung eines bestimmten Projekts befassen. Sie gilt aber nicht für Studienbüros, die unverbindliche Studien und Berechnungen im Bereiche der Forschung, Entwicklung, Raumplanung usw. erarbeiten. Hiebei handelt es sich in erster Linie um Denkmodelle, Leitbilder und Varianten, die der vorläufigen Orientierung oder als Grundlage zur Entscheidungsfindung von Unternehmensleitungen, Behörden oder Kommissionen dienen und keinen Bezug zu einem konkreten Projekt haben (RKUV 1988 Nr. U 51 S. 292 Erw. 4d; Urteil A. SA vom 25. Januar 2006 Erw. 3.4, U 416/05). Diese rechtsprechungsgemässen Differenzierungen zeigen, dass die Unterstellungsfrage nicht immer leicht zu entscheiden ist. Es ist mithin die Frage der Unterstellungspflicht nicht erst anlässlich eines konkreten Unfalls aufzuwerfen. In diesem Sinne hat die SUVA nicht die Funktion einer Ersatzkasse für alle Betriebe, die ihr zu Unrecht nicht unterstellt worden waren.
Für diese Lösung spricht auch die umgekehrte Konstellation, in der die SUVA nach einem Unfall feststellt, der betreffende Betrieb sei zu Unrecht bei ihr versichert gewesen. Diesfalls ist die SUVA leistungspflichtig und nicht die Ersatzkasse nach Art. 72 f. UVG, die einzig zur Vermeidung einer Versicherungslücke für Fälle geschaffen worden ist, in denen der Arbeitgeber die Arbeitnehmer nicht versichert hat.
Im Übrigen sind die Privatversicherer nicht von der Prüfung der Frage entbunden, ob die Betriebe, welche sie versichern, nicht unter <ref-law> fallen. Sie können nicht darauf vertrauen, die korrekte Unterstellung eines Betriebes könne später anlässlich eines konkreten Unfalls immer noch überprüft werden.
3.2.2 Das Abstellen auf den im Unfallzeitpunkt tatsächlich bestehenden Versicherungsvertrag liegt im Interesse der Versicherten und eines guten Funktionierens der Sozialversicherung. Denn einerseits kann von einem Unfallopfer nicht erwartet werden, dass es die Erledigung des Zuständigkeitskonfliktes zwischen den Versicherern abwartet, bevor ihm Versicherungsleistungen ausgerichtet werden. Andererseits ergäben sich schwierige (Rück-)Abwicklungsprobleme, falls zunächst der nach <ref-law> zuständige Versicherer die Leistungen zu erbringen hätte, nachträglich aber ein anderer als leistungspflichtig erklärt würde. Ungeklärt wäre, wie mit den vom bisherigen Versicherer bereits erlassenen Verfügungen oder Entscheiden, mit den von ihm schon erbrachten Leistungen, mit hängigen Fragen und mit der Rückerstattung sowie nachträglichen Erhebung der Prämien zu verfahren wäre.
Es trifft zwar zu, dass in einem konkreten Versicherungsfall zweifelhaft sein kann, wer leistungspflichtig ist. Zuständigkeitsfragen stellen sich insbesondere, wenn ein Versicherter gleichzeitig für mehrere Arbeitgeber tätig ist, wenn er mehrere Unfälle erlitten hat oder wenn er nach einem Unfall den Arbeitgeber wechselt (vgl. auch Morger, Die Mehrfachträgerschaft in der obligatorischen Unfallversicherung, in: Sozialversicherungsrecht im Wandel, Festschrift 75 Jahre EVG, Bern 1992, S. 559). Der vorliegende Fall liegt indessen ausserhalb solcher Konstellationen und rechtfertigt nach dem Gesagten die Lösung gemäss <ref-law>.
3.2.3 Zu keinem anderen Resultat führt Ziff. 2 des Rahmenvertrags der VSTL mit der Visana vom 5./12. Dezember 1996, der wie folgt lautet: "Versichert werden können alle UVG-unterstellten Betriebe in den Kantonen Bern und Solothurn, die sich nicht der SUVA anschliessen müssen." Diese Klausel gibt im Wesentlichen nur den Wortlaut von Art. 68 Abs. 1 Ingress UVG wieder, kann aber nichts an der Leistungszuständigkeit gemäss <ref-law> ändern.
Der angefochtene Entscheid erweist sich demnach im Ergebnis als rechtens.
Der angefochtene Entscheid erweist sich demnach im Ergebnis als rechtens.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 135 in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 OG). Die Voraussetzungen für die ausnahmsweise Zusprechung einer Parteientschädigung an die obsiegende SUVA und das obsiegende BAG sind nicht gegeben (Art. 159 Abs. 2 OG; <ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Es wird keine Parteientschädigung ausgerichtet.
3. Es wird keine Parteientschädigung ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Eidgenössischen Departement des Innern zugestellt.
Luzern, 9. Juni 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: