Sachverhalt:
A. X._, geboren 1967, stammt aus Sri Lanka. Am 3. Januar 1991 gelangte er in die Schweiz und ersuchte um Asyl. Das Gesuch wurde abgelehnt. X._ kam der Pflicht, bis zum 15. Juni 1994 auszureisen, nicht nach. Am 15. März 1995 heiratete er die Schweizer Bürgerin A._. Gestützt darauf erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung.
Am 2. April 1998 stellte X._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Im Einbürgerungsverfahren unterzeichneten er und seine Ehefrau am 13. Januar 2000 eine Erklärung, wonach sie in stabiler ehelicher Gemeinschaft zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich sei, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt habe oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr bestehe. Am 23. Februar 2000 wurde X._ das Schweizer Bürgerrecht verliehen. Am 23. Januar 2001 unterzeichneten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren. Seit dem 4. Juli 2001 ist die Ehe rechtskräftig geschieden.
Mit Schreiben vom 29. Oktober 2004 teilte das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (IMES, heute: Bundesamt für Migration, BFM) X._ mit, es erwäge, die erleichterte Einbürgerung für nichtig zu erklären. X._ nahm mit Schreiben vom 24. und 26. November 2004 Stellung, wobei das erste Schreiben von seiner geschiedenen Ehefrau mitunterzeichnet wurde. Sie selbst wurde später noch mündlich einvernommen. Das Bundesamt gewährte X._ Einsicht in die Verfahrensakten und holte die Zustimmung des Heimatkantons Graubünden zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. Mit Verfügung vom 16. Februar 2005 erklärte es die erleichterte Einbürgerung für nichtig.
X._ focht diese Verfügung an. Mit Urteil vom 22. Mai 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht seine Beschwerde ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. Juni 2008 beantragt X._ im Wesentlichen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben. Das Bundesamt und das Bundesverwaltungsgericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerungen nach <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung. Es liegt auch keine der übrigen Ausnahmen von <ref-law> vor. Auf die Beschwerde ist deshalb einzutreten.
2. 2.1 Gemäss Art. 27 Abs. 1 des Bürgerrechtsgesetzes vom 29. September 1952 (BüG; SR 141.0) kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einer Schweizer Bürgerin ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit der Schweizer Bürgerin lebt. Eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von <ref-law> setzt nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern eine tatsächliche Lebensgemeinschaft voraus. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer ehelichen Gemeinschaft intakt ist. Gemäss konstanter Praxis muss sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet. Zweifel bezüglich eines dahin gehenden Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird. Der Gesetzgeber wollte dem ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin die erleichterte Einbürgerung ermöglichen, um die Einheit des Bürgerrechts der Ehegatten im Hinblick auf ihre gemeinsame Zukunft zu fördern (<ref-ruling> E. 2 S. 483 f. mit Hinweisen).
2.2 Nach <ref-law> kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", d.h. mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich, wohl aber, dass der Betroffene bezüglich erheblicher Tatsachen bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 114 f. mit Hinweisen).
2.3 In verfahrensrechtlicher Hinsicht richtet sich die erleichterte Einbürgerung nach den Bestimmungen des Bundesgesetzes über das Verwaltungsverfahren (Art. 1 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a VwVG; SR 172.021). Danach obliegt der Behörde, den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen (Untersuchungsgrundsatz, <ref-law>). Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Behörde oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Der Betroffene ist bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig (<ref-ruling> E. 3.2 S. 115 f. mit Hinweisen).
Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (<ref-ruling> E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als wahrscheinlich erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seinem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der erleichterten Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (zur Publikation bestimmtes Urteil 1C_190/2008 vom 29. Januar 2009 E. 3 mit Hinweisen).
Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (<ref-ruling> E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als wahrscheinlich erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seinem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der erleichterten Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (zur Publikation bestimmtes Urteil 1C_190/2008 vom 29. Januar 2009 E. 3 mit Hinweisen).
2.4 2.4.1 Die Vorinstanz legt dar, dass der Beschwerdeführer auf die Abweisung seines Asylgesuchs hin nicht ausgereist sei. Stattdessen habe er am 15. März 1995 eine Schweizerin geheiratet und am 2. April 1998 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung gestellt. Am 23. Februar 2000 sei diese gewährt worden und elf Monate später hätten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren eingereicht. Der Zusammenhang zwischen diesen Ereignissen führe zur tatsächlichen Vermutung, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung nicht mehr in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte.
Als Scheidungsgrund seien noch in der ersten, von der ehemaligen Ehefrau mitunterzeichneten Stellungnahme ausschliesslich die plötzlich aufgetretenen unterschiedlichen Vorstellungen über den Kinderwunsch genannt worden. Später im Verfahren sei dagegen das aufgrund andauernder Arbeitslosigkeit und Krankheit zunehmend angeschlagene Selbstwertgefühl der Ehefrau in den Vordergrund gerückt worden. Diese sei schon während der Ehe krank gewesen und dauernd arbeitslos ab Ende 1995. Es sei davon auszugehen, dass sie bereits im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung an mangelndem Selbstwertgefühl gelitten habe. Wegen ihres gesundheitlichen Zustands und der prekären finanziellen Situation habe dem Beschwerdeführer schon einige Zeit vor der Einbürgerung klar gewesen sein müssen, dass sich der Kinderwunsch nicht mehr werde realisieren lassen. Dass die unterschiedliche Vorstellung über den Kinderwunsch plötzlich aufgetreten und erst einige Monate nach der erleichterten Einbürgerung thematisiert worden sei, scheine nicht glaubhaft. Es sei deshalb davon auszugehen, dass im Zeitpunkt der erwähnten Erklärung der beidseitige Wille zu einer auf die Zukunft gerichteten, stabilen ehelichen Beziehung nicht bestanden habe. Die weiteren vom Beschwerdeführer eingereichten oder angebotenen Beweismittel änderten an dieser Einschätzung nichts. So gehe aus dem von der Ehefrau verfassten Briefentwurf vom 11. Mai 2000 über ein geplantes Fischimportgeschäft nicht hervor, dass der Beschwerdeführer geplant habe, dieses Geschäft zusammen mit seiner Ehefrau zu betreiben. Es sage nichts über eine stabile eheliche Beziehung aus, wenn die Ehefrau dem Ehemann bei der Abfassung eines Gesuchs an die Behörden behilflich sei. Schliesslich gäben die vom Beschwerdeführer eingereichten Referenzschreiben lediglich Wahrnehmungen von Drittpersonen über das äussere Erscheinungsbild der Ehegatten wieder und könnten deshalb nichts zur Sache beitragen.
2.4.2 Der Beschwerdeführer räumt ein, dass er und seine ehemalige Gattin auch deshalb geheiratet hätten, um ihm den Aufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen. Sie hätten ja gerade zusammen leben wollen. Aus den Akten gehe hervor, dass sie die Lebensgemeinschaft wirklich gewollt hätten. Aus seiner Situation im Zeitpunkt der Heirat könne nicht darauf geschlossen werden, dass bei der erleichterten Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft bestanden habe.
Er und seine damalige Ehefrau seien sich lange Zeit einig gewesen, einmal zusammen ein Kind haben zu wollen. Bis zur erleichterten Einbürgerung habe es in dieser Hinsicht keine Meinungsverschiedenheit gegeben. Erst als es endlich darum gegangen sei, den Kinderwunsch umzusetzen, habe die Ehefrau zu zweifeln begonnen. Sie habe keine Kinder mehr gewollt, da es ihr wegen ihrer Krankheit und der andauernden Arbeitslosigkeit psychisch zunehmend schlechter gegangen sei. Wohl sei ihr Gesundheitszustand bereits vor der erleichterten Einbürgerung nicht gut gewesen. Bis dahin sei das jedoch für das Ehepaar kein Grund gewesen, vom Kinderwunsch abzusehen. Der Beschwerdeführer weist sodann darauf hin, dass die prekären finanziellen Verhältnisse kein absolutes Hindernis gewesen wären und verweist in diesem Zusammenhang auf staatliche Unterstützungsleistungen und das geplante Fischimportgeschäft.
2.5 Zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Einbürgerung einen intakten Ehewillen besass und ob er auf das Fortbestehen einer stabilen ehelichen Gemeinschaft vertrauen durfte. Da lediglich elf Monate später die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren einreichten, ist zu vermuten, dass dies nicht zutraf. Es ist Sache des Beschwerdeführers, plausibel darzulegen, dass ein ausserordentliches, nach der erleichterten Einbürgerung eingetretenes Ereignis zum raschen Scheitern der Ehe führte, dass er sich der bestehenden Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht bewusst war (E. 2.3) oder dass andere Gründe vorliegen, welche die Vermutungsfolge umzustossen vermögen.
Die Umstände im Zusammenhang mit der Eheschliessung sind dabei insofern von Bedeutung, als sie Rückschlüsse auf das Bestehen bzw. Nichtbestehen einer stabilen Lebensgemeinschaft im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung zulassen. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt eine Scheinehe indessen nicht bereits dann vor, wenn ausländerrechtliche Motive für die Heirat mitentscheidend waren. Massgebend ist der Wille zur Führung einer Lebensgemeinschaft (Urteil 2C_750/2007 vom 8. April 2008 E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 151 mit Hinweis). Vorliegend sind keine Umstände ersichtlich, die das Fehlen eines solchen Willens im Zeitpunkt der Heirat nahelegen. Davon scheint im Resultat auch die Vorinstanz auszugehen.
Nach den Ausführungen der Vorinstanz wie auch des Beschwerdeführers bestanden die Gründe, welche schliesslich zum Scheitern der Ehe führten, bereits vor der erleichterten Einbürgerung. Es handelt sich dabei insbesondere um die Epilepsie der ehemaligen Ehefrau und ihre seit Ende 1995 andauernde Arbeitslosigkeit. Es erscheint nicht als plausibel, dass sich der Beschwerdeführer der daraus resultierenden psychischen und physischen Belastungen für seine Frau und deren möglicher Auswirkung auf die Realisierung des Kinderwunsches nicht bewusst war, als er eingebürgert wurde. Die Umsetzung des Kinderwunsches war für die Ehe offensichtlich zentral. Gemäss den Ausführungen des Beschwerdeführers soll sich seine ehemalige Gattin zudem aus finanziellen Gründen gegen Kinder entschieden haben. Auch wenn finanzielle Schwierigkeiten diesbezüglich kein absolutes Hindernis darstellen, so ist doch davon auszugehen, dass sich die Ehegatten bewusst waren, dass die Umsetzung des Kinderwunsches nicht einfach sein dürfte.
Es ist nicht ersichtlich, dass ein ausserordentliches, nach der erleichterten Einbürgerung eingetretenes Ereignis zum raschen Scheitern der Ehe geführt hätte. Vielmehr ist anzunehmen, dass sich der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Einbürgerung der gesundheitlichen Situation seiner Ehefrau und der finanziellen Schwierigkeiten bewusst war und dass er deren Zusammenhang mit dem für die Ehe bedeutsamen Wunsch nach Kindern erkannte. Die Vorinstanz durfte deshalb davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer im Verfahren der erleichterten Einbürgerung bewusst wahrheitswidrig bestätigt hat, in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben. Sie hat zu Recht festgestellt, dass die Einbürgerung im Sinne von <ref-law> durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden sei.
3. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Dold