Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 7. Dezember 2011 entzog das Verkehrsamt des Kantons Schwyz A._ den (am 20. April 2010 erworbenen) Führerausweis auf Probe (der Kategorien B, B1, F, G, M) für die Dauer von drei Monaten mit der Begründung, dass er am 28. August 2011 einen Personenwagen unter dem Einfluss von Drogen (Cannabis) von Küssnacht am Rigi nach Wangen an der Aare gelenkt habe. Gemäss Ziffer 4 der Verfügung wurde die Probezeit für den Ausweis um ein Jahr verlängert, wobei die neue Probezeit ein Jahr nach Ablaufdatum des entzogenen Ausweises auf Probe endete. Diese Verfügung blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft.
B.
Am 18. Januar 2013 fuhr der Lenker in Küssnacht am Rigi mit einem Motorrad (Vespa). Nach einem Ausweichmanöver stürzte er zu Boden. Bei der Unfallaufnahme stellte die Kantonspolizei fest, dass der Hinterreifen der Vespa eine ungenügende Profiltiefe aufwies. Mit Verfügung vom 13. März 2013 annullierte das Verkehrsamt den auf Probe ausgestellten Ausweis mit der (sinngemässen) Begründung, dass der Vorfall vom 18. Januar 2013 zwar als leichte SVG-Widerhandlung (im Sinne von <ref-law>) einzustufen sei, indessen (nach <ref-law>) der Führerausweis auf Probe zwingend verfalle, weil nun bereits die zweite Widerhandlung während der Probezeit erfolgt sei.
C.
Mit Strafbefehl vom 20. Februar 2014 erklärte die Staatsanwaltschaft Innerschwyz den Lenker des Inverkehrbringens eines Motorfahrzeuges in nicht betriebssicherem Zustand (ungenügend Profiltiefe) (im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 200.--.
D.
Eine vom Lenker gegen die Verfügung des Verkehrsamtes vom 13. März 2013 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, am 24. April 2014 ab.
E.
Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichtes gelangte der Lenker mit Beschwerde vom 13. Juni 2014 ans Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und von der Annullierung des Führerausweises auf Probe sei abzusehen.
Das Verwaltungsgericht verzichtete am 18. Juni 2014 auf eine Vernehmlassung. Das Verkehrsamt beantragt mit Stellungnahme vom 23. Juni 2014 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Mit Verfügung vom 2. Juli 2014 wies das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde bzw. Anordnung einer vorsorglichen Massnahme ab. Das Bundesamt für Strassen liess sich am 9. September 2014 vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich eine Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Die Vorinstanz vertritt den Standpunkt, der Führerausweis auf Probe sei verfallen, da der Beschwerdeführer (innert der verlängerten Probezeit und innert zwei Jahren seit dem ersten Ausweisentzug) erneut eine SVG-Widerhandlung begangen habe, die nach der gesetzlichen Regelung zum Entzug des Ausweises führe. Es liege hier kein besonders leichter Fall einer (zweiten) Widerhandlung vor, bei der auf jegliche Administrativmassnahme verzichtet werden könnte.
3.
Der Beschwerdeführer macht Folgendes geltend: Vor seinem Selbstunfall habe er einem sich fehlerhaft verhaltenden Motorfahrzeuglenker brüsk ausweichen müssen. Es werde ihm daher zu Recht kein Nichtbeherrschen seines Motorrollers vorgeworfen. Den Unfall mit Sach- und Personenschaden habe er nicht zu verantworten. Dieser wäre auch mit vorschriftsgemässer Bereifung unvermeidlich gewesen. Er habe unterdessen eine Strassenverkehrs-Weiterbildung besucht und erfolgreich abgeschlossen. Seit dem 28. Mai 2014 sei der Führerausweis auf Probe bei der Polizei deponiert. Während des hängigen Administrativverfahrens hätte das kantonale Verkehrsamt (seiner Ansicht nach) einen unbefristeten Führerausweis ausstellen müssen. Bis etwa Mitte September 2014 werde er sich in den USA (Kalifornien) aufhalten, ca. bis Ende 2014 sei er in Süd- und Mittelamerika auf Reisen. Die Ansicht der Vorinstanz, es handle sich bei der Anlasstat nicht um einen besonders leichten Fall einer SVG-Widerhandlung überzeuge "insbesondere deswegen" nicht, weil er vom Verfall des Führerausweises auf Probe "verhältnismässig hart" betroffen würde. Indem die Vorinstanz ihm im kantonalen Beschwerdeverfahren die aufschiebende Wirkung gewährt habe, hätten die kantonalen Instanzen ihn als "angeblich gefährlichen Verkehrsteilnehmer über ein Jahr gewähren" lassen. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz sei das Ordnungsbussengesetz auf die Anlasstat anwendbar, da keine Drittpersonen verletzt oder geschädigt worden seien. "Selbst bei Vorliegen einer abstrakten Gefahr" könne noch ein besonders leichter Fall angenommen werden; eine "erhöhte abstrakte Gefahr" für Verkehrsteilnehmer habe er nicht geschaffen. Ein halbes Jahr vor dem Verkehrsunfall vom 18. Januar 2013 habe er den Motorroller als Occasionsfahrzeug gekauft. Zwar sei er für die Betriebssicherheit verantwortlich gewesen. Er habe jedoch "in dieser kurzen Zeitspanne nicht damit rechnen" müssen, dass das Reifenprofil ungenügend war. Daher sei sein Verschulden als besonders leicht einzustufen.
4.
4.1. Der erstmals erworbene Führerausweis für Motorräder und Motorwagen wird zunächst auf Probe erteilt. Die Probezeit beträgt drei Jahre (<ref-law>). Für Inhaber des Führerausweises auf Probe wird der definitive Führerausweis erteilt, wenn die Probezeit abgelaufen ist und der Inhaber die vorgeschriebenen Weiterbildungskurse besucht hat (<ref-law>). Wird dem Inhaber der Ausweis auf Probe wegen einer Widerhandlung entzogen, so wird die Probezeit um ein Jahr verlängert (<ref-law>). Der Führerausweis auf Probe verfällt mit der zweiten Widerhandlung, die zum Entzug des Ausweises führt (<ref-law>). Ein neuer Lernfahrausweis kann frühestens ein Jahr nach Begehung der Widerhandlung und nur auf Grund eines verkehrspsychologischen Gutachtens erteilt werden, das die Eignung bejaht (<ref-law>).
4.2. Unter dem Randtitel "Entzug der Ausweise" bestimmt <ref-law> Folgendes: Nach Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz ausgeschlossen ist, wird der Lernfahr- oder Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen. Eine leichte Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (<ref-law>). Nach einer leichten Widerhandlung wird der Lernfahr- oder Führerausweis für mindestens einen Monat entzogen, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis entzogen war oder eine andere Administrativmassnahme verfügt wurde (<ref-law>). Die fehlbare Person wird verwarnt, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis nicht entzogen war und keine andere Administrativmassnahme verfügt wurde (<ref-law>). In besonders leichten Fällen wird auf jegliche Massnahme verzichtet (<ref-law>).
4.3. Fahrzeuge dürfen nur in betriebssicherem und vorschriftsgemässem Zustand verkehren. Sie müssen so beschaffen und unterhalten sein, dass die Verkehrsregeln befolgt werden können und dass Führer, Mitfahrende und andere Strassenbenützer nicht gefährdet und die Strassen nicht beschädigt werden (<ref-law>). Der Führer hat sich zu vergewissern, dass Fahrzeug und Ladung in vorschriftsgemässem Zustand sind (Art. 57 Abs. 1 der Verkehrsregelnverordnung des Bundesrates vom 13. November 1962 [VRV, SR 741.11]). Luftreifen von Motorfahrzeugen (mit Höchstgeschwindigkeiten von über 45 km/h) müssen auf der ganzen Lauffläche mindestens 1,6 mm tiefe Profilrillen aufweisen (Art. 58 Abs. 4 Satz 2 i.V.m. Art. 119 lit. d und Art. 138 Abs. 2 der bundesrätlichen Verordnung vom 19. Juni 1995 über die technischen Anforderungen an Strassenfahrzeuge [VTS, SR 741.41]). Die vom Bundesrat gestützt auf <ref-law> und Art. 1 der Ordnungsbussenverordnung (OBV, SR 741.031) im Anhang 1 OBV erlassene Bussenliste sieht in Ziff. 402.1 für das "Führen eines Motorfahrzeugs mit einem mangelhaften Reifen (<ref-law>) " zwar eine Ordnungsbusse von Fr. 100.-- vor. Das Ordnungsbussenverfahren ist jedoch gemäss <ref-law> ausgeschlossen bei Widerhandlungen, durch die der Täter Personen gefährdet oder verletzt oder Sachschaden verursacht hat.
4.4. Mit der auf den 1. Dezember 2005 in Kraft gesetzten Revision des SVG wurde (nach breiter Zustimmung im Vernehmlassungsverfahren) der Führerausweis auf Probe eingeführt. Gemäss diesem neuen administrativmassnahmenrechtlichen Instrument sollen sich Neulenker (sog. "Neuerwerber") während einer dreijährigen Probezeit in der Fahrpraxis bewähren, bevor ihnen der (unbefristete) Führerausweis definitiv erteilt wird. Während der Probezeit soll sich der Neulenker durch einwandfreies und klagloses Fahrverhalten im Verkehr ausweisen. Verstösse gegen Verkehrsregeln lösen deshalb nicht nur die gegen Inhaber des unbefristeten Führerausweises vorgesehenen Strafsanktionen und Administrativmassnahmen aus. Gleichzeitig erschweren sie während der Probezeit die Erlangung des unbefristeten Ausweises. Besteht der Neulenker die Probezeit nicht, kann er frühestens ein Jahr nach der zweiten Widerhandlung mit Ausweisentzug (und nach erfolgter verkehrspsychologischer Abklärung der Fahreignung) einen neuen Lernfahrausweis (und nach Bestehen der Führerprüfung einen neuen Führerausweis auf Probe) beantragen. Das neu eingeführte administrativmassnahmenrechtliche Instrument dient (ergänzend zur Verschärfung der Warnungsentzüge) der strengeren Ahndung und Prävention von SVG-Widerhandlungen durch Neulenker und damit der Erhöhung der Verkehrssicherheit (<ref-ruling> E. 6.1 S. 348 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 5.1 S. 454 f.). Unter die nach <ref-law> relevanten Fälle von erneuten Widerhandlungen fallen auch leichte Fälle, für die (nach <ref-law>) ein weiterer Ausweisentzug anzuordnen wäre (<ref-ruling> E. 6.1 S. 348 mit Hinweis).
5.
5.1. Der Führerausweis auf Probe verfällt mit der zweiten Widerhandlung, die zum Entzug des Ausweises führt (<ref-law>). Unbestrittenermassen hat der Beschwerdeführer während der verlängerten Probezeit eine zweite Widerhandlung begangen. Zu prüfen ist, ob diese nach der gesetzlichen Regelung zum Ausweisentzug führt. Nach einer leichten Widerhandlung wird der Lernfahr- oder Führerausweis (für mindestens einen Monat) entzogen, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis bereits entzogen war oder eine andere Administrativmassnahme verfügt wurde (<ref-law>). Dies trifft im vorliegenden Fall zu. Der Ausweis wurde am 7. Dezember 2011 für drei Monate rechtskräftig entzogen; die neue (leichte) Widerhandlung erfolgte am 18. Januar 2013. Ein Fall von <ref-law>, bei dem eine blosse Verwarnung möglich wäre, liegt hier nicht vor. Kein Entzug erfolgt daher nur, wenn die Widerhandlung als "besonders leicht" einzustufen ist. In diesem Fall wird auf jegliche Massnahme verzichtet (<ref-law>).
5.2. Nach den Feststellungen der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer am 28. August 2011 einen Personenwagen unter dem Einfluss von Drogen (Cannabis) von Küssnacht am Rigi nach Wangen an der Aare gelenkt. Der Führerausweis auf Probe wurde ihm deswegen am 7. Dezember 2011 für drei Monate entzogen (schwere Widerhandlung nach <ref-law>). Ausserdem wurde ihm die Probezeit für den Führerausweis (rechtskräftig) um ein Jahr verlängert. Am 18. Januar 2013, noch während der Probezeit, fuhr er in Küssnacht am Rigi mit einem Motorrad. Nach einem Ausweichmanöver stürzte er zu Boden. Es entstand Sachschaden am eigenen Fahrzeug in der Höhe von ca. Fr. 1'000.--, und der Beschwerdeführer trug Verletzungen davon, welche eine ärztliche Konsultation nach sich zogen. Bei der Unfallaufnahme stellte die Kantonspolizei fest, dass der Hinterreifen des Motorrades eine ungenügende Profiltiefe aufwies. Der Beschwerdeführer wurde deshalb wegen Inverkehrbringens eines Motorfahrzeuges in nicht betriebssicherem Zustand strafrechtlich verurteilt und mit Fr. 200.-- gebüsst.
5.3. Der Beschwerdeführer legt in diesem Zusammenhang keine offensichtlich unrichtigen entscheiderheblichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz dar. Entgegen seiner Auffassung handelt es sich auch bei der zweiten Anlasstat nicht mehr um eine Bagatelle: Besonders bei zweirädrigen Motorfahrzeugen (und namentlich bei den angetriebenen Hinterrädern) ist darauf zu achten, dass die Profiltiefe der Reifen den gesetzlichen Vorschriften entspricht. Nach den Feststellungen des Verwaltungsgerichtes unterschritt das Profil am Hinterreifen die gesetzlich vorgeschriebene Rillentiefe (von mindestens 1,6 mm) nicht bloss leicht, sondern (mit lediglich 0,7 mm) um mehr als 50%. Der Reifen war somit stark abgefahren. Nach seinen eigenen Darlegungen hat der Beschwerdeführer die Reifen des im Juni 2012 als Gebrauchtfahrzeug ("Occasion") gekauften Motorrollers bis zum Verkehrsunfall vom 18. Januar 2013 nie kontrolliert. Seiner Ansicht, er habe "nicht damit rechnen" müssen, dass das Reifenprofil ungenügend war, kann nicht gefolgt werden. Hinzu kommt, dass er mit dem nicht betriebssicheren und monatelang nicht kontrollierten Motorrad gestürzt ist (gemäss seinen Angaben nach einem Ausweich- und Bremsmanöver gegenüber einem anderen Verkehrsteilnehmer). Bei dieser Sachlage haben die kantonalen Instanzen das ihnen zustehende Ermessen nicht überschritten, indem sie hier einen besonders leichten Fall einer Widerhandlung (im Sinne von <ref-law>) verneint haben. Insbesondere liegt hier kein Fall vor, der im Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz zu erledigen gewesen wäre (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Der angefochtene Entscheid erweist sich als bundesrechtskonform.
6.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Die Gerichtskosten sind bei diesem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster