A.- a) Cheikh Youssef Mohamed Abdel Wahab Naghi (ci-après: Cheikh Naghi), homme d'affaires très fortuné domicilié à Jeddah (Arabie Saoudite), s'est lié d'amitié avec Richard Warczyk, qui s'occupait de ses fonds auprès de la British Bank of Middle East depuis 1988. Richard Warczyk a été engagé en août 1993 par Clariden Bank S.A. (ci-après:
Clariden), établissement bancaire de droit suisse et filiale du Crédit Suisse.
Ayant confiance en Warczyk, Cheikh Naghi a ouvert un compte auprès de Clariden. Le 2 août 1993, il a ainsi signé un document d'ouverture de compte prévoyant notamment l'application du droit suisse et la compétence des tribunaux genevois; ce document précise que la banque a la possibilité de faire un appel de fonds supplémentaires lorsque les actifs ou la marge sont insuffisants et que si le client ne fournit pas les fonds supplémentaires requis, elle peut réaliser, sans autre avertissement ou formalité, les actifs afin de couvrir sa créance ou restaurer la marge.
Le 24 août 1993, Cheikh Naghi s'est rendu dans les locaux de Clariden à Genève pour une entrevue avec Warczyk et Daniel Kropf, directeur de l'établissement bancaire. Cheikh Naghi a exprimé sa conviction que le cours du dollar allait monter de façon substantielle et fait part de sa volonté de spéculer dans ce sens. Il a été convenu que les communications entre les parties seraient quotidiennes. Le même jour, Cheikh Naghi a signé un mandat pour des transactions sur futures et options, dont les conditions générales précisaient que le client confirmait avoir connaissance des risques inhérents à ces opérations et avoir soigneusement considéré s'ils étaient compatibles avec sa situation de fortune; s'agissant des opérations sur devises, la formule indiquait que la banque pouvait demander au client une couverture et/ou une marge suffisante et liquider les positions ouvertes sans avis préalable, en tout temps, en cas de couverture insuffisante.
Le 27 août 1993, Cheikh Naghi a signé un mandat de gestion en faveur de Clariden, limité aux transactions en devises.
Selon ce mandat, le client permettait à Clariden de gérer son compte sans instructions particulières; la banque était autorisée à prendre toutes les mesures dans le meilleur intérêt du client, ce dernier conférant à la banque un pouvoir illimité d'administration dans ce sens. Il était précisé que la banque appliquerait à cette gestion la même diligence que pour ses propres affaires.
Le même jour, Cheikh Naghi a versé sur son compte la somme de 20 millions US$, sous forme de deux chèques de 10 millions US$ chacun. Si, dans un premier temps, le compte a été subdivisé en deux, ces deux sous-comptes ont été ultérieurement à nouveau réunis en une seule entité.
Le 13 octobre 1993, Cheikh Naghi a signé une procuration en faveur de Yousuf Shaikh, lequel est intervenu par la suite comme son conseiller financier.
Il semble que Cheikh Naghi était en contact téléphonique quotidien avec Warczyk et qu'il recevait chaque jour la communication des opérations.
b) Au début du mois de juillet 1994, Clariden a fait un appel de marge, parce que la couverture n'était pas suffisante et que le dollar évoluait défavorablement. Le 10 juillet 1994, Cheikh Naghi a fait transférer trois millions US$ à Clariden. Le 14 juillet 1994, Yousuf Shaikh s'est entretenu avec le responsable de la table des changes chez Clariden; selon le rapport établi par ce dernier, Yousuf Shaikh était parfaitement conscient de l'état des pertes qui s'élevaient approximativement à 16,7 millions US$.
Les 21 et 22 juillet 1994, Richard Warczyk a conseillé à Cheikh Naghi de réaliser une partie de ses positions; l'opération n'a pu s'effectuer, car Cheikh Naghi a fixé un cours minimum qui n'a pas été atteint.
Warczyk a expliqué que son activité essentielle consistait en conseils, les ordres étant toujours donnés par Cheikh Naghi ou Yousuf Shaikh, que la décision se prenait en commun, que s'il y avait un désaccord, les protagonistes renonçaient généralement et que le mandat de gestion signé par Cheikh Naghi n'était qu'une garantie pour le cas où Warczyk ne parviendrait pas à joindre son client.
Pour les opérations "forex" (foreign exchange ou marché international des devises), il a été décidé, en août 1994, d'appliquer la méthode dite des cours historiques. Une discussion a eu lieu à ce sujet entre Richard Warczyk et Yousuf Shaikh; Cheikh Naghi a déclaré, lors d'une réunion avec Daniel Kropf, qu'il bénéficiait de cette méthode à la British Bank of Middle East.
Selon rapport des 11 et 12 août 1994, Richard Warczyk a insisté pour une augmentation de la marge, les pertes s'élevant alors à 9 520 400 US$. Le 16 août 1994, Cheikh Naghi a transféré à nouveau cinq millions US$ à Clariden.
Yousuf Shaikh a admis qu'il savait qu'il existait des pertes sur le compte.
Le 18 octobre 1994 à Jeddah, Warczyk a tenté de convaincre Yousuf Shaikh de ne pas augmenter les positions pour ne pas accroître les risques. Cheikh Naghi a été averti de la nécessité d'apporter des fonds supplémentaires.
Ultérieurement, le responsable de la table des changes de Clariden a rencontré à nouveau deux fois Cheikh Naghi, dont une fois en présence de Yousuf Shaikh. Selon ce cadre bancaire, ses interlocuteurs connaissaient parfaitement les mécanismes du commerce des devises et donnaient l'impression de savoir où ils allaient, de sorte que la banque n'avait rien à leur expliquer. A ses dires, si Cheikh Naghi prenait toutes les décisions lui-même, le compte était suivi attentivement par le département des crédits de Clariden, de jour en jour, voire d'heure en heure et il y avait un contrôle de la marge doublé d'un contrôle informatique.
Au 31 décembre 1994, les actifs nets étaient de 22 787 669 US$ et au 6 janvier 1995 de 24 078 710 US$.
c) Selon un rapport de Warczyk du 9 janvier 1995, celui-ci a souligné le danger de la baisse du dollar qui nécessitait des fonds supplémentaires pour maintenir la marge.
Le lendemain, à Jeddah, Cheikh Naghi a signé en faveur de Clariden un mandat spécial pour les transactions à options, en monnaies étrangères uniquement; selon ce mandat, le client demandait à Clariden de gérer son compte d'une façon indépendante et sans directives spécifiques; la banque s'engageait à agir avec la même diligence que celle qu'elle applique à ses propres affaires; le droit suisse était déclaré applicable et l'accord signé mentionnait encore la préférence du client pour une gestion très "agressive" sur une période de trois ans.
D'après un rapport établi par Warczyk le 6 février 1995, son auteur a fait part à Yousuf Shaikh de son inquiétude à propos de la faiblesse du dollar et a refusé toute idée d'augmentation. Ces derniers ont décidé de rester quotidiennement en contact, comme d'habitude, pour chaque nouvelle action.
Le lendemain, les susnommés se sont revus et ont discuté de la stratégie et des mesures à prendre en vue de couvrir certaines pertes importantes dues à la chute continue du dollar, et du choix de maintenir aussi longtemps que possible la méthode des cours historiques. Warczyk a précisé clairement qu'à l'avenir la banque n'appliquerait plus cette méthode pour de nouvelles positions, lesquelles seraient désormais accompagnées de limites "stop loss" dans le but d'éviter de trop grosses pertes. Les intéressés n'ont pas pris de décision immédiate pour de nouvelles positions, préférant attendre une stabilisation du marché.
Il résulte d'un nouveau rapport de Warczyk que celui-ci a téléphoné à Cheikh Naghi le 7 mars 1995, que l'homme d'affaires lui a promis l'envoi d'un fax pour le transfert de fonds supplémentaires et que le même soir, Cheikh Naghi l'a appelé pour organiser une conférence téléphonique avec un représentant du Crédit Suisse afin de transférer l'argent nécessaire pour garder les positions ouvertes.
Le 8 mars 1995 au matin, Cheikh Naghi a rappelé Warczyk pour ce transfert, mais toutes les positions avaient déjà été clôturées, laissant des actifs nets s'élevant à 4 367 783 US$.
Cheikh Naghi a manifesté son mécontentement. Le même jour, il a révoqué avec effet immédiat la procuration en faveur de Yousuf Shaikh. Le 31 mars 1995, Warczyk a démissionné de ses fonctions au sein de Clariden en raison de son désaccord avec la clôture des positions de Cheikh Naghi. Ce même jour, Daniel Kropf a expliqué à Cheikh Naghi que la clôture de ses positions avait permis d'éviter des pertes encore plus importantes.
B.- Invoquant la responsabilité du gérant de fortune, Cheikh Naghi a déposé devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, le 21 février 1998, une demande en paiement dirigée contre Clariden, réclamant en dernier lieu à cette dernière la somme de 27 030 057, 83 US$ avec intérêts.
Par jugement du 8 septembre 1999, le Tribunal de première instance a rejeté la demande.
Saisie d'un appel de Cheikh Naghi, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 14 avril 2000, a confirmé le jugement attaqué. En substance, la cour cantonale est parvenue à la conclusion que la banque n'avait fait que suivre les instructions précises et quotidiennes de son client, lequel s'était obstiné, malgré les mises en garde, à spéculer sur une hausse du dollar à un moment où cette monnaie a connu une chute spectaculaire.
C.- Cheikh Naghi exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral. Reprochant à la banque d'être restée passive, malgré sa qualité de gérante discrétionnaire, entre le 9 janvier 1995 et le 7 mars 1995, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la condamnation de sa partie adverse à lui payer la somme de 19 700 000 US$ avec intérêts; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale.
L'intimée propose l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué.
Par ordonnance du 17 août 2000, le Président de la Ie Cour civile a admis la demande de sûretés en garantie des dépens présentée par la défenderesse et invité le recourant à verser une somme de 80 000 fr., à défaut de quoi ses conclusions seraient déclarées irrecevables.
Le 4 septembre 2000, l'avocat Raphaël Treuillaud a informé le Tribunal fédéral du décès du recourant, survenule 7 juillet 2000 à Jeddah. Ses héritiers, à savoir son épouse Hoda Ben Mohamed Omar Jamjoum et ses enfants Mohamed, Yasser, Saleh et Ammar Naghi ont pris sa place dans la procédure.

Considérant en droit :
1.- a) Si une partie décède alors que la procédure est pendante devant le Tribunal fédéral, ses héritiers prennent sa place dans la procédure (art. 40 OJ, <ref-law>; ATF 75 II 190 consid. 1; Poudret, COJ II, n. 1 ad art. 53 OJ).
b) Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse est très largement supérieure au seuil de 8000 fr. (art. 46 OJ), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 et 34 al. 1 let. a OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
c) Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2a, 370 consid. 5; <ref-ruling> consid. 2e).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités). Dans la mesure où les recourants invoqueraient un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il ne serait pas possible d'en tenir compte. Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Si le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, lesquelles ne peuvent prendre de conclusions nouvelles (art. 55 al. 1 let. b in fine OJ), il n'est lié ni par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par ceux de la décision cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2).
d) La prohibition des conclusions nouvelles ne fait pas obstacle à la diminution des conclusions prises en dernière instance cantonale (cf. Poudret, COJ II, n. 1.4.3 ad art. 55 OJ, p. 425). Les conclusions réduites présentées devant le Tribunal fédéral sont donc recevables.
2.- a) Il résulte des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme (art. 63 al. 2 OJ) - que le client a signé des documents par lesquels il autorise la banque à gérer ses fonds sans avoir à requérir un ordre particulier de sa part. Ces documents établissent la conclusion d'un contrat de gestion de fortune (sur cette notion générale: cf. Stefan Jacques Schmid, Die Geschäftsbeziehung im schweizerischen Bankvertragsrecht, thèse Berne 1993, p. 28 à 33; Alessandro Bizzozero, Le contrat de gérance de fortune, thèse Fribourg 1992, p. 14 à 18; Daniel Guggenheim, Die Verträge der schweizerischen Bankpraxis, Zurich 1986, p. 63 à 72).
Par ce contrat, qui relève du mandat en tout cas pour ce qui concerne les devoirs et la responsabilité du gérant, la banque s'oblige à gérer, dans les termes de la convention, tout ou partie de la fortune du mandant (arrêt non publié du 29 octobre 1997, reproduit in SJ 1998 p. 200, consid. 3a et les arrêts cités). La banque détermine elle-même les opérations à effectuer, dans les limites fixées par le client; elle doit déployer la diligence requise dans le choix des opérations, la surveillance du marché et l'administration du portefeuille. La banque assume alors un devoir étendu d'informer son client, en particulier sur les chances et les risques liés aux placements opérés (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 5a).
b) Selon l'état de fait déterminant, le client n'a cependant jamais laissé la banque gérer ses avoirs de son propre chef. Il semble que les contrats de gestion aient été surtout conclus pour l'hypothèse (non réalisée) où les communications se seraient trouvées momentanément interrompues. En réalité, le client s'occupait lui-même tous les jours de la gestion de ses avoirs et donnait constamment des instructions, de sorte qu'aucune opération n'était faite sans son ordre. Il s'était adjoint un conseiller financier qu'il avait choisi (Yousuf Shaikh), lequel était habilité à le représenter.
Ainsi, chaque jour, le client (ou son conseiller financier) discutait avec l'employé de la banque, prenant seul ses décisions. Il n'est pas établi que l'employé de la banque ait jamais procédé à une seule opération de sa propre initiative ou contre l'avis du client (ou de son conseiller).
La relation contractuelle, telle qu'elle s'est réellement déroulée, correspond à un conseil en placements.
Dans ce cas de figure, la banque conseille le client dans la gestion de sa fortune, mais ce dernier décide lui-même des opérations à effectuer, dont la réalisation est confiée à la banque; outre la bonne exécution des ordres suivis, la banque, en tant qu'elle dispense des conseils, doit déployer la diligence requise pour renseigner utilement son client et le mettre en garde, s'il y a lieu, contre les risques encourus (<ref-ruling> consid. 3a).
D'un point de vue juridique, il se pose donc le problème du rapport entre le contrat de gestion qui a été signé et la manière dont la relation contractuelle s'est en fait développée.
Même lorsqu'un mandat de gestion a été donné, le client reste l'ayant droit des fonds; il conserve la faculté d'en disposer et, notamment, de donner des instructions à la banque. Comme le mandant pourrait révoquer le contrat en tout temps, il est exclu de lui opposer le contrat de gestion pour faire obstacle à sa volonté; le mandat de gestion ne donne pas à la banque un pouvoir exclusif qui annule le droit du client (Daniel Guggenheim, Les contrats de la pratique bancaire suisse, 2ème éd., p. 91 s.; Alessandro Bizzozero, op.
cit. , p. 94 s.; Bizzozero/Wermelinger, Gérance de fortune et conseil en placement, in: Le monde et la pratique bancaires suisses, tome II, Lausanne 1995, p. 251; en droit allemand:
Herbert Schönle, Bank- und Börsenrecht, 2ème éd., Münich 1976, p. 292).
Dès lors que le client avait clairement manifesté la volonté de prendre lui-même les décisions aussi longtemps qu'il était normalement atteignable, qu'il avait fait savoir, pendant la période cruciale, qu'il tenait à garder ses positions ouvertes (quitte à apporter des fonds supplémentaires pour couvrir les pertes), spéculant toujours sur un renversement de tendance, la banque n'était pas en droit de s'écarter des instructions de son mandant.
C'est manifestement à tort que les recourants reprochent à la banque, en invoquant le mandat de gestion, d'avoir eu un comportement passif entre le 9 janvier 1995 et le 7 mars 1995. Les instructions quotidiennes et précises du client, telles qu'elles devaient être interprétées de bonne foi, interdisaient à la défenderesse d'agir à sa guise.
Ce n'est que lorsque la marge de sécurité convenue a été entamée que les dispositions contractuelles permettaient à la banque de liquider les positions pour sauvegarder ses propres intérêts.
c) Les instructions du client ayant réduit le gestionnaire au rôle de simple conseiller en placements, la banque ne pourrait avoir engagé sa responsabilité de mandataire que si elle avait donné un mauvais conseil, n'avait pas donné un conseil qui s'imposait, avait tardé à exécuter un ordre ou avait mal exécuté, de toute autre manière, les instructions reçues.
Or, l'état de fait retenu souverainement par la cour cantonale n'établit rien de semblable.
Les recourants reprochent à la banque d'avoir utilisé la méthode dite des cours historiques. Il ressort pourtant des constatations cantonales que cette méthode a été acceptée par le client (respectivement son représentant), après les explications nécessaires. Au demeurant, il n'est pas constaté que l'utilisation de cette méthode aurait causé au client un dommage déterminé. La causalité naturelle relevant des constatations de fait (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2c/ee; <ref-ruling> consid. 5b), elle ne saurait plus être discutée en instance de réforme (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Il n'a pas été retenu que la banque aurait tardé à exécuter un ordre ou mal exécuté des instructions du mandant.
Quant aux conseils, les juges cantonaux ont admis définitivement que le client a été informé des pertes subies, que toutes les opérations lui étaient immédiatement communiquées, qu'il a été invité à effectuer des versements supplémentaires et qu'il a été mis en garde contre les risques qu'il encourait.
Il appert donc que c'est le client qui a voulu garder ses positions ouvertes, espérant avec obstination un renversement de tendance; il a ainsi fait une spéculation, dont il ne saurait répercuter les conséquences désastreuses sur un mandataire qui s'est strictement conformé aux instructions reçues. Compte tenu de l'expérience du client et de son représentant, il n'est pas démontré qu'il s'imposait de donner une autre information ou un autre conseil que ceux qui ont été donnés; en tout cas, cela ne ressort pas de l'état de fait cantonal qui lie le Tribunal fédéral.
3.- Le présent recours doit être rejeté, l'arrêt critiqué étant confirmé. Vu l'issue du recours, les frais et dépens de la procédure fédérale doivent être mis solidairement à la charge des recourants qui succombent (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 50 000 fr. solidairement à la charge des recourants;
3. Dit que les recourants verseront solidairement à l'intimée une indemnité de 60 000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice genevoise.
_
Lausanne, le 6 décembre 2000 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,