Erwägungen:
1.
1.1. A._ durchlief das sog. "Qualifikationsverfahren ausserhalb eines geregelten Bildungsgangs" (Art. 32 der Verordnung vom 19. November 2003 über die Berufsbildung [BBV; SR 412.101]). Im Sommer 2013 absolvierte er mit Erfolg die Lehrabschlussprüfung ("LAP") zum "Kaufmann erweiterte Grundbildung". Gemäss Notenausweis vom 1. Juli 2013 erreichte A._ im betrieblichen Teil der Prüfung die Gesamtnote 5,5 und im schulischen Teil eine solche von 5,8. Gestützt darauf erlangte er das eidgenössische Fähigkeitszeugnis.
1.2. Am 2. August 2013 erhob A._ Einsprache bei der Prüfungskommission für die kaufmännische Berufe Zürich. Er rügte zum einen die Note 5,0 im Fach "Berufspraktische Situationen und Fälle" (Teil der Gesamtnote "Betriebliche LAP"). Zum andern focht er die Note 5,7 im Fach "Wirtschaft und Gesellschaft 3" (Teil der Gesamtnote "Schulische LAP") an. Die Prüfungskommission hiess die Einsprache am 23. September 2013 teilweise gut, indem sie die Abschlussnote im Fach "Wirtschaft und Gesellschaft 3" von 5,7 auf 5,8 heraufsetzte. A._ erhielt am 23. September 2013 einen berichtigten Notenausweis. Gegen den Einspracheentscheid gelangte A._ an die Bildungsdirektion des Kantons Zürich. Seine Anträge zielten im Wesentlichen auf die Überprüfung und gegebenenfalls Korrektur der Note [5,0] im Fach "Berufspraktische Situationen und Fälle" sowie auf die Annullierung der Note [5,8] im Fach "Wirtschaft und Gesellschaft 3" und Ersetzung durch die in einem früheren Stadium erzielte Semester- bzw. Erfahrungsnote. Die Bildungsdirektion trat auf den Rekurs nicht ein (Entscheid vom 11. Dezember 2014), worauf A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhob. Dessen 4. Abteilung wies die Beschwerde mit Entscheid vom 8. Juli 2015 ab.
1.3. Mit einer als "Beschwerde" bezeichneten Eingabe vom 13. August 2015 ersucht A._ das Bundesgericht um Aufhebung des angefochtenen Entscheids vom 8. Juli 2015 und um Anweisung der Bildungsdirektion, es sei auf den Rekurs vom 22. Oktober 2013 materiell einzutreten.
1.4. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Die Beschwerde ist vor dem Hintergrund von Art. 83 lit. t BGG als (subsidiäre) Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). Mit dieser kann ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>).
2.2. Was insbesondere den Bereich der Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung anbelangt, hat das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 2.6 S. 234 seine Praxis zur Zulässigkeit der Anfechtung von Einzelnoten festgehalten. Danach erweist eine Einzelnote (bzw. eine Teilnote, die in eine Gesamtnote einfliesst) sich nur als anfechtbarer Hoheitsakt, der ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hervorruft (<ref-law>), soweit sie konkrete rechtliche Wirkungen entfaltet. Diese können sich darin äussern, dass entweder die Prüfung als Folge dieser Einzelnote nicht bestanden wird, dass die streitbetroffene Note in einem späteren Stadium als Erfahrungsnote dient oder aber, dass von dieser Note eine Weiterbildung abhängt (reglementarisch vorgesehen).
2.3. Dies alles trifft vorliegend nicht zu. Der Beschwerdeführer zeigt in keiner Weise auf, inwiefern die beiden Einzelnoten von 5,0 bzw. 5,8, die jeweils in eine der beiden Gesamtnoten einfliessen, seine rechtliche Stellung berühren. Die Tatsache, dass dem Notenausweis auch die einzelnen Teilnoten entnommen werden können, die zu den beiden Gesamtnoten führen, genügt den Anforderungen nicht. Es scheint dem Beschwerdeführer aber gerade darum zu gehen, sein Notenblatt aufzuwerten. Zudem nutzt er die Eingabe vor Bundesgericht, um auf die seines Erachtens unhaltbaren Zustände hinzuweisen. So wirft er etwa der Chefexpertin "Unfähigkeit und Unwilligkeit" vor und prangert er die angeblich "irregulären Vorgänge" (Vorabveröffentlichung der Prüfungsfragen und dergleichen) sowie das "mehrfach betrügerische Vorgehen" der Mitarbeitenden des zuständigen kantonalen Amtes an. Damit überschreitet er nicht nur die Grenzen des guten Tons. Vor allem verkennt er, dass seine Kritik primär aufsichtsrechtlicher Natur ist und daher vom Bundesgericht nicht zu hören ist.
2.4. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein; die Beschwerde führende Partei hat sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinanderzusetzen. Diesen unerlässlichen Voraussetzungen vermag die Eingabe nicht zu genügen. Aufgrund des Fehlens einer hinreichenden Begründung (vgl. <ref-law>) ist auf die Verfassungsbeschwerde mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 117 in Verbindung mit <ref-law> nicht einzutreten.
2.5. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind nach Massgabe von Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher