Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 16. Januar 2004 wies die Schweizerische Ausgleichskasse das Begehren des deutschen Staatsangehörigen türkischer Abstammung E._ um Zusprechung einer Altersrente mit der Begründung ab, er habe die einjährige Mindestbeitragsdauer nicht erfüllt. Mit Einspracheentscheid vom 13. April 2004 lehnte sie den Anspruch ab, weil dem Versicherten die in den Jahren 1963-1965 in der Schweiz geleisteten Beiträge von der Ausgleichskasse des Aargauischen Arbeitgeberverbandes mit Verfügung vom 2. September 1965 rückvergütet worden seien und aus rückvergüteten Beiträgen keine Rechte abgeleitet werden könnten.
A. Mit Verfügung vom 16. Januar 2004 wies die Schweizerische Ausgleichskasse das Begehren des deutschen Staatsangehörigen türkischer Abstammung E._ um Zusprechung einer Altersrente mit der Begründung ab, er habe die einjährige Mindestbeitragsdauer nicht erfüllt. Mit Einspracheentscheid vom 13. April 2004 lehnte sie den Anspruch ab, weil dem Versicherten die in den Jahren 1963-1965 in der Schweiz geleisteten Beiträge von der Ausgleichskasse des Aargauischen Arbeitgeberverbandes mit Verfügung vom 2. September 1965 rückvergütet worden seien und aus rückvergüteten Beiträgen keine Rechte abgeleitet werden könnten.
B. Die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 10. Januar 2005 gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Akten an die Verwaltung zurück, damit sie die Rentenbetreffnisse berechne und anschliessend neu verfüge.
B. Die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 10. Januar 2005 gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Akten an die Verwaltung zurück, damit sie die Rentenbetreffnisse berechne und anschliessend neu verfüge.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Schweizerische Ausgleichskasse die Aufhebung des Rekursentscheides.
E._ hat sich nicht vernehmen lassen. Das Bundesamt für Sozialversicherung schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Vorinstanz hat zutreffend erwogen, dass das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681), namentlich auch dessen Anhang II, der die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit regelt, im vorliegenden Verfahren grundsätzlich zu berücksichtigen ist. Gleiches gilt für das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 (<ref-ruling> Erw. 1, 128 V 315). Soweit das FZA indessen keine abweichenden Bestimmungen vorsieht, sind mangels einer einschlägigen gemeinschafts- bzw. abkommensrechtlichen Regelung die Ausgestaltung des Verfahrens sowie die Prüfung der Anspruchsvoraussetzungen und die Berechnung der schweizerischen Altersrente grundsätzlich Sache der innerstaatlichen Rechtsordnung (<ref-ruling> ff., 130 V 51 ff.; SVR 2004 AHV Nr. 16 S. 49; Urteil K. vom 9. Februar 2005, H 205/04, Erw. 1). Im Weiteren hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass, insofern die genauen Umstände der behaupteten Beitragsrückvergütung im Jahre 1965 zu überprüfen sind, die damals geltenden Rechtssätze anwendbar sind.
1. Die Vorinstanz hat zutreffend erwogen, dass das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681), namentlich auch dessen Anhang II, der die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit regelt, im vorliegenden Verfahren grundsätzlich zu berücksichtigen ist. Gleiches gilt für das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 (<ref-ruling> Erw. 1, 128 V 315). Soweit das FZA indessen keine abweichenden Bestimmungen vorsieht, sind mangels einer einschlägigen gemeinschafts- bzw. abkommensrechtlichen Regelung die Ausgestaltung des Verfahrens sowie die Prüfung der Anspruchsvoraussetzungen und die Berechnung der schweizerischen Altersrente grundsätzlich Sache der innerstaatlichen Rechtsordnung (<ref-ruling> ff., 130 V 51 ff.; SVR 2004 AHV Nr. 16 S. 49; Urteil K. vom 9. Februar 2005, H 205/04, Erw. 1). Im Weiteren hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass, insofern die genauen Umstände der behaupteten Beitragsrückvergütung im Jahre 1965 zu überprüfen sind, die damals geltenden Rechtssätze anwendbar sind.
2. 2.1 Die Rückvergütung von AHV-Beiträgen bewirkt den Ausschluss eines anwartschaftlich bestehenden Rentenanspruchs, welcher dahinfällt (<ref-law> in Verbindung mit Art. 6 der Verordnung vom 29. November 1995 über die Rückvergütung der von Ausländern an die Alters- und Hinterlassenenversicherung bezahlten Beiträge [RV-AHV; SR 831.131.12]). Dass aus rückvergüteten Beiträgen gegenüber der AHV keinerlei Rechte mehr abgeleitet werden können, sah bereits der im Jahr 1965 massgebende Art. 6 der Verordnung vom 14. März 1952 über die Rückvergütung der von Ausländern und Staatenlosen an die Alters- und Hinterlassenenversicherung bezahlten Beiträge vor (AS 1952 281). Weil die Beitragsrückvergütung den Ausschluss eines anwartschaftlich bestehenden Rentenanspruchs bewirkt, ist es nach der Rechtsprechung bei einem späteren Leistungsbegehren im Streitfall Sache der Verwaltung, den vollen Nachweis für die erfolgte Rückzahlung zu erbringen, denn in solchen Fällen genügt der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nicht. Dabei trägt die Verwaltung die Beweislast (nicht veröffentlichtes Urteil S. vom 13. September 1999, H 193/98, Erw. 3b).
2.2 Den geforderten vollen Beweis hat die Schweizerische Ausgleichskasse entgegen der Darstellung in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht geleistet. Zwar steht fest, dass der Versicherte am 2. September 1965 ein Gesuch um Rückvergütung von Beiträgen im Sinne von <ref-law> gestellt hat. Dieses Gesuch ist in der Folge von der Ausgleichskasse des Aargauischen Arbeitgeberverbandes auch bearbeitet und mit Verfügung vom 30. September 1965 bewilligt worden. Es ist jedoch nicht belegt, dass diese Verfügung dem Versicherten gültig eröffnet worden ist. Den Akten ist zu entnehmen, dass dieser die Schweiz am 10. September 1965 verlassen hat. Eine Empfangsbestätigung für die Verfügung vom 30. September 1965 hat er nicht unterzeichnet, und ebenso fehlt es am Nachweis der Auszahlung der persönlich entrichteten Beiträge von Fr. 447.-, wie sie der genannten Verfügung zu Grunde liegt.
2.3 Aus der Untätigkeit des Beschwerdegegners seit dem Stellen des Rückerstattungsgesuches am 2. September 1965 bis zum Erreichen des Rentenalters kann - wie sinngemäss in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde oder im vorinstanzlichen Verfahren von der Beschwerdeführerin - nicht abgeleitet werden, der Versicherte habe seine Ansprüche gegenüber der AHV verwirkt. Nicht nur kann nicht ausgeschlossen werden, dass die Rückvergütung 1965 gar nicht gültig verfügt wurde, weil die Verfügung dem Beschwerdegegner nicht ordnungsgemäss eröffnet worden ist; zumindest sind entsprechende Zweifel auf Grund der Beweislage nicht zu beseitigen. Ganz abgesehen davon geht es dem Beschwerdegegner heute nicht um die Rückerstattung der 1963-1965 geleisteten persönlichen AHV-Beiträge, sondern um die Ausrichtung einer AHV-Altersrente. Auch wenn darum das Argument einer Verwirkung von Rückerstattungsansprüchen in diesem Zusammenhang ungeeignet ist, so bringt die Beschwerdeführerin zu Recht nicht vor, der Beschwerdegegner habe ebenso einen allfälligen Anspruch auf eine Altersrente durch Zeitablauf verwirkt.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 28. Juni 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: