hat sich ergeben:
A.- Am 22. Oktober 1995 schlossen die Klägerin und die Caribjet Incorporated, eine Gesellschaft mit Hauptniederlassung auf Antigua (nachstehend Streitberufene), ein "wet-lease agreement". Danach sollte die Streitberufene mit zwei Flugzeugen des Typs L1011-500 und einem Airbus A310-300 monatlich 333 Flugstunden zu Gunsten der Klägerin absolvieren. Diese hatte dafür vorschüssig, nach den Vorgaben eines "Payment-Schedule", eine wöchentliche Leasinggebühr von zweimal US$ 456'000.-- und eine solche von US$ 402'000.--, insgesamt US$ 1'314'000.-- zu leisten. Ziffer 11.1 des Leasingvertrages berechtigte die Klägerin dazu, die aus gesetzlicher Verpflichtung abzuführenden und von der Streitberufenen zu tragenden Steuern und Abgaben direkt von den dieser geschuldeten Beträgen abzuziehen.
Zwecks Sicherstellung der klägerischen Vorauszahlungen bzw. allfälliger Entschädigungsansprüche wegen nicht absolvierter Flugstunden verpflichtete sich die Streitberufene, zu Gunsten der Klägerin drei bedingungslose und unwiderrufliche Bankgarantien über zweimal US$ 456'000.-- und einmal US$ 402'000.-- zu stellen. Die entsprechenden Urkunden wurden von der Beklagten am 25. Oktober bzw. 19. Dezember 1995 errichtet und schweizerischem Recht unterstellt. Die Garantien enthielten im Wesentlichen alle die folgende Klausel:
"The present guarantee enters only into force upon
payment by Air India to Caribjet into its U$-bank
account number 969201-02-11 with Credit Suisse,
CH-8070 Zürich of the advance rentals as applicable
for the aircraft as per said schedule attached and
in any case this payment/these payments to be not
less than US$ 456'000.-- [bzw. 402'000.--]."
In der Folge überwies die Klägerin eine um jeweils 2,75 % reduzierte Leasinggebühr auf das Konto der Streitberufenen bei der Beklagten und führte die Differenz als Quellensteuer an den indischen Staat ab. Am 30. September 1996 beanspruchte sie die Garantie mit der Begründung, zugesicherte Flugstunden seien in bestimmten Wochen in einem näher bezeichneten Umfang nicht ausgeführt worden. Die Beklagte lehnte die Honorierung der Garantien ab. Nach ihrer Auffassung überwies die Klägerin jeweils bloss US$ 1'277'865.-- statt, wie vereinbart, US$ 1'314'000.--, weshalb die Voraussetzungen zur Beanspruchung der Garantie nicht erfüllt seien.
B.- Am 14. Juli 1997 belangte die Klägerin die Beklagte auf US$ 1'277'865.--, eventualiter US$ 912'000.--, jeweils zuzüglich Zins. Das Handelsgericht des Kantons Zürich hiess mit Urteil vom 26. August 1999 das Eventualbegehren gut und verpflichtete die Beklagte zur Zahlung von US$ 912'000.-- nebst Zins.
C.- Die Beklagte beantragt dem Bundesgericht mit eidgenössischer Berufung, das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen. Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung und verlangt mit Anschlussberufung die vollständige Gutheissung der Klage. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Anschlussberufung.
Die Streitberufene hat sich - wie aus dem angefochtenen Urteil hervorgeht - am kantonalen Verfahren nicht beteiligt, weshalb ihr im Berufungsverfahren keine Gelegenheit zur Vernehmlassung einzuräumen ist (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, N. 7.2 zu Art. 53 OG).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das Handelsgericht hielt in vertrauenstheoretischer Auslegung der Garantieverträge dafür, nach deren klarem Wortlaut sei die Garantiesumme von maximal US$ 456'000.-- bzw. US$ 402'000.-- von der Beklagten nur geschuldet, wenn die wöchentlich vorschüssig gemäss Payment Schedule auf das Konto der Streitberufenen zu leistenden Vorauszahlungen der Klägerin mindestens US$ 456'000.-- bzw. US$ 402'000.-- betrügen. Die Klägerin habe die Abrede nicht dahingehend verstehen dürfen, dass auch eine um die abzuführende Quellensteuer reduzierte und auf das Konto der Streitberufenen überwiesene Leasinggebühr die Garantie auslösen könne. Auch soweit ausschliesslich auf die im Payment Schedule aufgeführten Beträge abgestellt werde, seien diese "netto" im Betrag von total US$ 1'314'000.-- geschuldet, ungeachtet der Tatsache, dass die Klägerin der Streitberufenen vertragskonform die um die Quellensteuer verminderte Leasinggebühren überwiesen habe. Die Gutschriften im Betrag von US$ 1'277'865.-- auf das Konto der Beklagten reichten damit nicht aus, sämtliche Garantien in Kraft zu setzen. Da die Klägerin aber Sammelüberweisungen auf das Konto der Streitberufenen vorgenommen habe, ohne sich über deren Zweck näher zu erklären, sei analog <ref-law> vorzugehen: Die gesetzliche Regelung widerspreche offensichtlich dem zu vermutenden vernünftigen Willen der Klägerin, weshalb die beiden Garantien über US$ 456'000.-- als in Kraft gesetzt zu betrachten seien. Im Umfang von US$ 912'000.-- sei die Klage deshalb gutzuheissen.
b) Die Beklagte macht in ihrer Berufung geltend, die Klägerin habe mit ihren Zahlungen die wöchentliche Leasingschuld tilgen und damit - im Verhältnis zur Garantin - auch alle drei Garantien in Kraft setzen wollen. Eine Umdeutung dergestalt, dass zunächst die beiden Garantien über US$ 456'000.-- ausgelöst werden sollten, sei bundesrechtswidrig. Vielmehr habe die Klägerin mit den einzelnen Garantien ihre jeweiligen Vorauszahlungen für den Fall sicherstellen wollen, dass die Streitberufene ihren vertraglichen Verpflichtungen nicht nachkommen würde. Voraussetzung für das Inkrafttreten der jeweiligen Garantie sei deshalb die Einzahlung der im Payment Schedule genannten Summen von je US$ 456'000.-- bzw. US$ 402'000.-- gewesen. Dies sei nicht geschehen, weshalb keine der drei Garantien in Kraft gesetzt worden sei. <ref-law> sei nicht anwendbar, weil die Klägerin im Verhältnis zur Streitberufenen ihre Schuld vollständig getilgt und auch jeweils erklärt habe, damit sämtliche Garantien in Kraft zu setzen.
Die Klägerin hält in ihrer Anschlussberufung daran fest, die im Payment Schedule genannten Beträge seien Bruttobeträge. Die Überweisung dieser Beträge zu 97,25% habe - in normativer bundesrechtskonformer Auslegung der Garantieverträge - ausgereicht, die Garantien in Kraft zu setzen. Folgerichtig schulde die Beklagte nicht nur US$ 912'000.--, sondern US$ 1'277'865.--.
2.- Im Berufungsverfahren hat das Bundesgericht seiner Entscheidung die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz als wahr und vollständig zugrunde zu legen, es sei denn, sie beruhten auf einem offensichtlichen Versehen, seien unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustandegekommen oder bedürften der Ergänzung, weil das Sachgericht in fehlerhafter Rechtsanwendung einen gesetzlichen Tatbestand nicht oder nicht hinreichend klärte, obgleich ihm entscheidwesentliche Behauptungen und Beweisanerbieten dazu prozesskonform unterbreitet worden waren (Art. 63 und 64 OG; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2a). Werden Ausnahmen von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der oberen kantonalen Instanz geltend gemacht, hat die Partei, die den Sachverhalt berichtigt oder ergänzt wissen will, darüber genaue Angaben mit Aktenhinweisen zu machen (Art. 55 Abs. 1 lit. d OG). Eine Ergänzung setzt zudem voraus, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im kantonalen Verfahren prozesskonform aufgestellt, von der Vorinstanz aber zu Unrecht für unerheblich gehalten oder übersehen worden sind, was wiederum näher anzugeben ist. Ohne diese Angaben gelten Vorbringen, welche über die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil hinausgehen, als neu und damit als unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
3.- a) Im Garantievertrag verspricht der Promittent, den Promissar für den Fall zu entschädigen, dass der Dritte sich nicht erwartungsgemäss verhält. In ihrer Erscheinungsform als bürgschaftsähnliche Garantie bezieht sich das selbständige Leistungsversprechen des Promittenten in irgendeiner Weise auf ein Schuldverhältnis, das dem Begünstigten einen Anspruch auf Leistung eines Dritten gibt. Mit der Garantie soll diese Leistung gesichert werden, gleichgültig, ob sie tatsächlich geschuldet ist; die Verpflichtung gilt damit auch für den Fall, dass die Schuldpflicht nie entstanden ist, wegfällt oder nicht erzwingbar ist (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2a). Der Garant verspricht die Leistung eines Dritten in eigenem Namen und auf eigene Rechnung. Der Dritte ist nicht Vertragspartei und wird folglich durch den Garantievertrag auch nicht Schuldner (<ref-ruling> E. 6d). Da der Garant selbständig für den versprochenen Erfolg haftet, kann er dem Begünstigten Einreden und Einwendungen des Dritten nicht entgegenhalten (BGE 75 II 49 E. 2; Scyboz, SPR VII/2, S. 331; Pestalozzi, Basler Kommentar, N. 14 zu <ref-law>; Guggenheim, Die Verträge der schweizerischen Bankpraxis, 3. Aufl., S. 145; Andres Büsser, Einreden und Einwendungen der Bank als Garantin gegenüber dem Zahlungsanspruch des Begünstigten, Diss. Freiburg 1997, Rz 637 f.). Die allfällige Verpflichtung des Dritten hat weder die Akzessorietät noch die Subsidiarität der Garantie zur Folge; die Subsidiarität kann jedoch vereinbart werden oder sich aus den Umständen ergeben (Scyboz, a.a.O., S. 331; Pestalozzi, a.a.O., N. 14 zu <ref-law>).
Die Zahlungspflicht des Garanten wird nach den im Garantievertrag umschriebenen Bedingungen ausgelöst (Zobl, Die Bankgarantie im schweizerischen Recht, in: Wiegand [Hrsg.], Berner Bankrechtstag 1997, Personalsicherheiten, Bern 1997, S. 23 f., 37). In Bezug auf den Eintritt des Garantiefalls gilt dabei eine streng formalisierte Betrachtungsweise, die allein auf den Wortlaut der Garantieklausel abstellt. Der Begünstigte muss dem Garanten gegenüber nur die (aber auch alle) Voraussetzungen erfüllen, die in der jeweiligen Garantieklausel als Bedingung für das Entstehen der Zahlungspflicht des Garanten ihm gegenüber festgelegt sind (<ref-ruling> E. 3a; Zobl, a.a.O., S. 42). Unterbleibt ein vertragskonformer Abruf der Garantie innerhalb der Laufzeit, ist das Recht auf Abruf verwirkt.
b) Welche Bedingungen die Parteien für den Abruf einer Garantie vereinbart haben, beurteilt sich, wenn - wie hier - kein übereinstimmender tatsächlicher Parteiwille festgestellt ist, nach dem Vertrauensgrundsatz. Danach sind Willenserklärungen so auszulegen, wie sie vom Empfänger nach Treu und Glauben verstanden werden durften und mussten. Der klare Wortlaut ist dabei nicht unbedingt entscheidend. Aus dem Zusammenhang mit anderen Vertragsbestimmungen, aus dem von den Parteien verfolgten Zweck oder aus weiteren Umständen kann hervorgehen, dass er den Sinn der getroffenen Vereinbarung ungenau wiedergibt. Entsprechend ist bei normativer Vertragsauslegung stets der Gesamtzusammenhang im Auge zu behalten, d.h. die einzelnen Bestimmungen eines Vertrages oder die Äusserungen einer Vertragspartei dürfen nicht von ihrem Kontext losgelöst werden, sondern sind aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3a). Zu welchem Ergebnis eine solche Auslegung führt, ist eine Frage der Rechtsanwendung, über welche das Bundesgericht im Berufungsverfahren frei entscheidet. Gebunden ist es aber an die Feststellungen des kantonalen Gerichts über die Umstände des Vertragsschlusses, das Wissen und den inneren Willen der Vertragsparteien (<ref-ruling> E. 2a/aa; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4b/aa, je mit Hinweisen).
4.- a) Nach dem klaren Wortlaut des Garantietextes trat die Garantie erst nach geleisteter Vorauszahlung der Klägerin gemäss den Vorgaben im payment schedule bzw. entsprechender Gutschrift auf dem Konto der Streitberufenen bei der Beklagten und in jedem Fall nur dann in Kraft, wenn die Zahlung mindestens die Höhe der Garantiesumme von US$ 456'000.-- bzw. US$ 402'000.-- erreichte. Nach geleisteter Vorauszahlung sollte die Garantie bis zum anschliessenden zweiten Sonntag wirksam bleiben. Jede weitere Zahlung liess die Garantie wiederum vom folgenden Montag bis zum anschliessenden Sonntag in Kraft treten. Gemäss dem in der Garantie selbst umschriebenen Zweck sollten damit die Vorleistungen der Klägerin für den Fall sichergestellt werden, dass die Streitberufene ihrer Verpflichtung zur Erbringung der vertraglich vereinbarten Flugstunden nicht nachkommen konnte. Die Garantie nimmt dabei ausdrücklich Bezug auf die Zahlungspflichten der Klägerin gemäss Leasing-Vertrag bzw. den detaillierten Zahlungsmodalitäten gemäss payment schedule. Im Vertrag wie im payment schedule ist von einer wöchentlichen Gesamtschuld von insgesamt US$ 1'314'000.-- die Rede (Ziff. 2.1.2 [S. 8] und Anhang 1). Ziff. 2.1.7 des Vertrages verpflichtet Streitberufene zur Ausstellung einer Garantie über die Gesamtsumme von US$ 1'314'000.-- "to secure compliance by CBJ of its obligations for which advance payments will be made by AI as per clause 2.1.2". Folgerichtig entsprach die maximale Garantiesumme der jeweils wöchentlich vorzuschiessenden Leasinggebühr. Zudem sollte die Garantie - nebst den übrigen Voraussetzungen - erst mit der Überweisung des geschuldeten Leasingbetrages von US$ 456'000.-- bzw. US$ 402'000.-- abgerufen werden können. Damit konnte sich die Beklagte vor Honorierung der Garantie entsprechende Deckung verschaffen.
Dass die Klägerin nach dem Leasingvertrag die von der Streitberufenen geschuldeten Steuern und Abgaben unmittelbar von den Leasinggebühren in Abzug bringen durfte, tangierte ihre Vertragspflichten - mangels akzessorischer Verknüpfung der Garantie mit der Hauptschuld der Klägerin aus dem Leasingvertrag - gegenüber der Beklagten nicht. Entgegen der von der Klägerin in der Anschlussberufung vertretenen Auffassung bleibt nach dem klaren Wortlaut der einzelnen Garantieverträge kein Raum, für den Abruf der Garantie eine um Steuern und Abgaben - deren Höhe im Leasingvertrag überdies nicht näher bestimmt ist - reduzierte Gutschrift auf dem Konto bei der Beklagten genügen zu lassen. Zudem ist nicht festgestellt, dass die Beklagte von der betreffenden Klausel in Ziff. 11.1 des Leasingvertrages gewusst hätte. Soweit die Klägerin argumentiert, die Beklagte habe aufgrund früherer Garantievereinbarungen gewusst, dass die Beträge von US$ 456'000.-- und US$ 402'000.-- "brutto" zu verstehen seien, findet sich für ihre Behauptungen in den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz keine Grundlage (vgl. Ziff. 2 hievor). Aus dem angefochtenen Urteil geht vielmehr hervor, dass die Klägerin der Streitberufenen zugesichert hatte, sich um eine Steuerbefreiung zu bemühen und ihr den ganzen Leasingbetrag zukommen zu lassen. Mithin war nach dem Leasingvertrag der Steuerbetrag unbestimmt und aus der Sicht der Klägerin überhaupt offen, ob und in welchem Umfang sich eine Steuerpflicht der Streitberufenen realisieren würde. In normativem Vertragsverständnis sind die in den Garantien genannten und für das Inkraftsetzen der Garantien massgeblichen Beträge daher nicht als blosse "Brutto"-Beträge aufzufassen. Es hätte vielmehr der Klägerin oblegen, das - unangefochten stillschweigend erfolgte - Akzept zur Garantieofferte der Beklagten zu verweigern bzw. auf eine entsprechende Anpassung der nach klägerischer Auffassung für das Inkraftsetzen der Garantie formulierten Voraussetzungen zu dringen.
b) Die Klägerin macht geltend, die Beklagte habe 36 Zahlungen von je US$ 1'277'865.-- entgegengenommen und der Streitberufenen gutgeschrieben. Damit habe die Beklagte das berechtigte Vertrauen der Klägerin erweckt, die überwiesenen Beträge reichten aus, die einzelnen Garantien in Kraft zu setzen. Wie das Handelsgericht indes zutreffend ausführt, traf die Beklagte keinerlei Pflicht, die der Streitberufenen - und nicht der Beklagten - im Rahmen der Abwicklung des Leasingvertrages überwiesenen Gelder in irgendeiner Weise, zumal vor Inanspruchnahme der Garantie, zu prüfen und auf deren - für die Inkraftsetzung der Garantie - ungenügende Höhe hinzuweisen. Aus demselben Grund entbehrt der Einwand eines rechtsmissbräuchlichen Verhaltens der Beklagten der Grundlage. Es kann auf die zutreffenden Erwägungen des Handelsgerichts verwiesen werden.
5.- Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz überwies die Klägerin im Rahmen ihrer wöchentlichen Vorauszahlungen auf das US$-Konto Nr. 969201-02-11 der Streitberufenen bei der Beklagten für diejenige Periode, für welche sie die Garantie beansprucht, insgesamt US$ 1'277'865.--. Aus dem Vertrag mit der Streitberufenen zur Zahlung von insgesamt US$ 1'314'000.-- verpflichtet, jedoch gleichzeitig zum Abzug der von der Streitberufenen zu tragenden Steuern und Abgaben berechtigt, tilgte die Klägerin damit zwar ihre Schuld aus dem Leasingvertrag. Für die Inkraftsetzung der drei selbständigen Garantien war jedoch eine Vorauszahlung auf das vorgenannte Konto von je US$ 456'000.-- (für die Garantien Nr. 65'178 und 65'179) und von US$ 402'000.-- (für die Garantie Nr. 65'600) notwendig. Wie das Handelsgericht zutreffend erwog, war damit eine der erforderlichen Bedingungen für die Inkraftsetzung mindestens zweier Garantien, für welche ein Kontoguthaben von mindestens US$ 902'000.-- bzw. US$ 858'000.-- erforderlich war, erfüllt. Wohl ging die Klägerin nach den Feststellungen des Handelsgerichts davon aus, mit ihren Zahlungen alle drei Garantien in Kraft gesetzt zu haben. Daraus kann entgegen der Aufassung der Beklagten nicht der Umkehrschluss gezogen werden, bei einer Vorauszahlung von weniger als US$ 1'314'000.-- und entsprechend geringerer Kontogutschrift könne keine der Garantien validiert werden bzw. habe die Klägerin keinen auf Erfüllung der Bedingungen zur Inkraftsetzung der Garantie gerichteten Willen mehr gehabt.
Entscheidend ist vielmehr, dass zum Zeitpunkt der Abrufung der Garantien Guthaben von US$ 1'277'865.-- auf dem Konto der Streitberufenen bei der Beklagten bestanden und diese aus Vorauszahlungen der Klägerin herrührten. Für die Garantien Nr. 65'178 und 65'179 war eine Deckung von US$ 456'000.-- notwendig, für diejenige unter Nr. 65'600 eine solche von US$ 402'000.--. Damit reichte das Kontoguthaben mindestens zur Honorierung zweier Garantien aus. Wenn das Handelsgericht analog <ref-law> vorgeht, jedoch für die Reihenfolge der Inkraftsetzung der Garantien auf die mutmasslichen Vorstellungen der Klägerin abstellt und nicht auf die ihrem zu vermutenden Willen offensichtlich widersprechende gesetzliche Rangordnung nach <ref-law> - bei verhältnismässiger Anrechnung des einbezahlten Gesamtbetrages auf die drei Garantien wäre keine der drei abrufbar - und die Validierung der beiden Garantien über je US$ 456'000.-- bejaht, so ist dies von Bundesrechts wegen nicht zu beanstanden (vgl. Weber, Berner Kommentar, N. 5 zu <ref-law>).
6.- Nach den verbindlichen Festellungen der Vorinstanz hat die Beklagte im kantonalen Berufungsverfahren - mit Ausnahme der als ungenügend ausgegebenen Kontodeckung - keine weiteren Einwände gegen die Honorierung der Garantien erhoben bzw. das Vorliegen der übrigen Voraussetzungen für die Inkraftsetzung der Sicherheiten nicht mehr bestritten. Soweit sie in ihrer Berufung geltend macht, die Klägerin habe die in den Garantieverträgen vereinbarten "formellen" Modalitäten für die Inanspruchnahme der Garantieleistungen nicht erfüllt, ist sie mit ihren Vorbringen zufolge Novenverbotes nicht mehr zu hören (vgl. Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Nr. 115 S. 155 und 156).
7.- Damit erweisen sich Berufung und Anschlussberufung als unbegründet und sind abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss sind die Parteien kostenpflichtig. Der Klägerin ist eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Berufung und Anschlussberufung werden abgewiesen und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 26. August 1999 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von insgesamt Fr. 19'500.-- wird mit Fr. 13'000.-- der Beklagten und mit Fr. 6'500.-- der Klägerin auferlegt.
3.- Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 16. Mai 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: