Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1955 geborene B._ ist selbstständiger Versicherungsberater und bei den Basler Versicherungen (nachfolgend: Basler) freiwillig nach UVG gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 16. April 1997 wurde er auf dem Fahrrad von einem Auto angefahren und stürzte über dieses hinweg auf den Kopf und die rechte Schulter. Dabei erlitt er gemäss Zeugnissen des Dr. med. U._, Allgemeine Medizin FMH, der den Versicherten am Unfalltag behandelt hatte, vom 4. Mai und 4. Juni 1997 eine commotio, eventuell eine contusio cerebri. Die Basler zog Berichte und Stellungnahmen des Dr. med. M._, Radiologie FMH, vom 9. Juni 1997, des Dr. med. U._ vom 12. Juni, 13. August, 9. September, 26. November 1997, 9. Juni und 23. August 1998, des Dr. med. S._, Neurologie FMH, vom 15. Oktober 1997, des Neuropsychologen Prof. P._, vom 15. April, 6., 26. Mai und 3. August 1998, der Klinik X._ vom 23. November 1998 (MRI Schädel) sowie des Dr. med. G._, Innere Medizin FMH, vom 2. Februar und 23. März 1999 bei. Ausserdem holte sie ein Gutachten der Neurologischen Poliklinik des Spitals Y._ ein, welches vom 5. Januar 1999 datiert.
Nachdem die Basler bis 20. November 1998 Taggelder ausgerichtet hatte, hielt sie mit Verfügung vom 3. März 1999 fest, die nunmehr geklagten Beschwerden seien auf den Unfall zurückzuführen; da keine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit mehr vorliege, bestehe jedoch kein Anspruch auf weitere Taggeldleistungen. Die dagegen erhobene Einsprache wies der Versicherer am 24. November 2000 ab, wobei er zur Begründung ergänzend erklärte, die fortbestehenden Beschwerden stünden in keinem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 16. April 1997. Im Verlauf des Einspracheverfahrens hatte er beim Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB) ein Gutachten in Auftrag gegeben, das am 29. Mai 2000 erstattet wurde.
Nachdem die Basler bis 20. November 1998 Taggelder ausgerichtet hatte, hielt sie mit Verfügung vom 3. März 1999 fest, die nunmehr geklagten Beschwerden seien auf den Unfall zurückzuführen; da keine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit mehr vorliege, bestehe jedoch kein Anspruch auf weitere Taggeldleistungen. Die dagegen erhobene Einsprache wies der Versicherer am 24. November 2000 ab, wobei er zur Begründung ergänzend erklärte, die fortbestehenden Beschwerden stünden in keinem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 16. April 1997. Im Verlauf des Einspracheverfahrens hatte er beim Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB) ein Gutachten in Auftrag gegeben, das am 29. Mai 2000 erstattet wurde.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab, soweit darauf einzutreten war (Entscheid vom 25. Oktober 2002). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens hatte der Versicherte ein Schreiben des Dr. med. G._ vom 20. Dezember 2000, Stellungnahmen des Psychologen Dr. H._, vom 25. Februar 2001, des Dr. med. A._, Otorhinolaryngologie FMH, vom 20. April 2001, des Dr. med. N._, Allgemeine Medizin/Sportmedizin FMH, vom 16., 27. Juli und 26. September 2001 sowie ein Schreiben des Versicherers vom 27. November 2001 eingereicht, während die Basler einen Brief des Dr. med. U._ an den Versicherten vom 30. Januar 2001 sowie einen Bericht des Instituts für medizinische Radiologie und Nuklearmedizin, Klinik Z._ von März 2001 (über ein MRT der HWS vom 15. und 20. März 2001) aufgelegt hatte.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab, soweit darauf einzutreten war (Entscheid vom 25. Oktober 2002). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens hatte der Versicherte ein Schreiben des Dr. med. G._ vom 20. Dezember 2000, Stellungnahmen des Psychologen Dr. H._, vom 25. Februar 2001, des Dr. med. A._, Otorhinolaryngologie FMH, vom 20. April 2001, des Dr. med. N._, Allgemeine Medizin/Sportmedizin FMH, vom 16., 27. Juli und 26. September 2001 sowie ein Schreiben des Versicherers vom 27. November 2001 eingereicht, während die Basler einen Brief des Dr. med. U._ an den Versicherten vom 30. Januar 2001 sowie einen Bericht des Instituts für medizinische Radiologie und Nuklearmedizin, Klinik Z._ von März 2001 (über ein MRT der HWS vom 15. und 20. März 2001) aufgelegt hatte.
C. B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die Basler zu verpflichten, ihm weiterhin Taggelder bei einer Arbeitsunfähigkeit von 63 % ab 21. November 1998, 64 % ab 1. Januar 2000 und 85 % ab 1. Januar 2001 auszurichten. Ferner wird die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verlangt.
Die Basler schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Kranken- und Unfallversicherung (heute im Bundesamt für Gesundheit), verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Mit Schreiben vom 24. März 2003 lässt der Beschwerdeführer zwei Verfügungen der IV-Stelle Luzern vom 13. Februar und 6. März 2003 nachreichen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer verlangt die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. Nach der Rechtsprechung ist die von Art. 6 Ziff. 1 EMRK geforderte und nunmehr in <ref-law> ausdrücklich gewährleistete Öffentlichkeit der Verhandlung primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten (<ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen). Dabei setzt die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sozialversicherungsprozess einen - im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu stellenden - klaren und unmissverständlichen Parteiantrag voraus (<ref-ruling> Erw. 3a mit weiteren Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 2). Versäumt eine Partei die rechtzeitige Geltendmachung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung, hat dieser grundsätzlich als verwirkt zu gelten (<ref-ruling> Erw. 3b/bb). Da der entsprechende Antrag letztinstanzlich erstmals gestellt wurde, ist er zufolge Verwirkung abzuweisen.
1. Der Beschwerdeführer verlangt die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. Nach der Rechtsprechung ist die von Art. 6 Ziff. 1 EMRK geforderte und nunmehr in <ref-law> ausdrücklich gewährleistete Öffentlichkeit der Verhandlung primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten (<ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen). Dabei setzt die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sozialversicherungsprozess einen - im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu stellenden - klaren und unmissverständlichen Parteiantrag voraus (<ref-ruling> Erw. 3a mit weiteren Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 2). Versäumt eine Partei die rechtzeitige Geltendmachung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung, hat dieser grundsätzlich als verwirkt zu gelten (<ref-ruling> Erw. 3b/bb). Da der entsprechende Antrag letztinstanzlich erstmals gestellt wurde, ist er zufolge Verwirkung abzuweisen.
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Anspruch auf Taggelder der freiwilligen Unfallversicherung nach UVG (Art. 16 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers (<ref-law>) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen versichertem Unfallereignis und eingetretenem Gesundheitsschaden im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen). Entsprechendes gilt für die Grundsätze zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs (<ref-ruling>, 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen), insbesondere bei psychischen Fehlentwicklungen nach einem Unfallereignis (<ref-ruling>). Darauf wird verwiesen. Anzufügen bleibt, dass die materiellrechtlichen Bestimmungen des am 1. Januar 2003 - und somit nach dem Erlass des Einspracheentscheids vom 24. November 2000 - in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 nicht anwendbar sind (<ref-ruling> Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1).
2.2 Bei der Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen Unfallereignis und organisch nicht (hinreichend) nachweisbaren Unfallfolgeschäden ist wie folgt zu differenzieren: Es ist zunächst abzuklären, ob die versicherte Person beim Unfall ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule, eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat. Ist dies nicht der Fall, gelangt die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> Erw. 6c/aa zur Anwendung. Ergeben die Abklärungen indessen, dass die versicherte Person eine der soeben erwähnten Verletzungen erlitten hat, muss beurteilt werden, ob die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen (vgl. dazu: <ref-ruling> Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b) zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten. Trifft dies zu, sind für die Adäquanzbeurteilung ebenfalls die in <ref-ruling> Erw. 6c/aa für Unfälle mit psychischen Folgeschäden aufgestellten Grundsätze massgebend; andernfalls erfolgt die Beurteilung der Adäquanz gemäss den in <ref-ruling> Erw. 6a und 382 Erw. 4b festgelegten Kriterien (<ref-ruling> Erw. 5b/bb mit Hinweisen).
2.2 Bei der Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen Unfallereignis und organisch nicht (hinreichend) nachweisbaren Unfallfolgeschäden ist wie folgt zu differenzieren: Es ist zunächst abzuklären, ob die versicherte Person beim Unfall ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule, eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat. Ist dies nicht der Fall, gelangt die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> Erw. 6c/aa zur Anwendung. Ergeben die Abklärungen indessen, dass die versicherte Person eine der soeben erwähnten Verletzungen erlitten hat, muss beurteilt werden, ob die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen (vgl. dazu: <ref-ruling> Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b) zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten. Trifft dies zu, sind für die Adäquanzbeurteilung ebenfalls die in <ref-ruling> Erw. 6c/aa für Unfälle mit psychischen Folgeschäden aufgestellten Grundsätze massgebend; andernfalls erfolgt die Beurteilung der Adäquanz gemäss den in <ref-ruling> Erw. 6a und 382 Erw. 4b festgelegten Kriterien (<ref-ruling> Erw. 5b/bb mit Hinweisen).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer für die Zeit nach dem 20. November 1998 Anspruch auf Taggelder hat.
3.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, es liege weder eine dokumentierte milde traumatische Hirnschädigung noch ein Schleudertrauma vor, und das Beschwerdebild könne nicht mit hinreichender Sicherheit auf eine derartige Verletzung zurückgeführt werden. Vielmehr stehe gemäss dem Gutachten des ZMB vom 29. Mai 2000 eine psychogene Unfallfehlverarbeitung auf Grund einer vorbestehenden psychischen Problematik im Vordergrund und führe dazu, dass die geklagten Beschwerden als funktionelle Manifestation dieser Fehlverarbeitung zu verstehen seien. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs hinsichtlich der fortdauernden Symptomatik seien daher unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach einem Unfall gemäss <ref-ruling> Erw. 6c - und nicht unter dem Aspekt eines Schleudertraumas der HWS (<ref-ruling> Erw. 6a) oder eines Schädel-Hirntraumas (<ref-ruling> Erw. 4b) - zu beurteilen. Der Beschwerdeführer lässt demgegenüber ausführen, es sei aktenmässig erstellt, dass ein Kopfanprall stattgefunden habe, und ein Schädel-Hirntrauma sei von Anfang an diagnostiziert worden. Die weiteren medizinischen Unterlagen enthielten ebenfalls klare Hinweise auf Unfallfolgen. Auch im ZMB-Gutachten werde bestätigt, dass die zum typischen Beschwerdebild nach einem Schleudertrauma der HWS gehörenden Symptome gegeben seien und eine Folge des Unfalls darstellten. Unter diesen Umständen bleibe kein Raum für eine Adäquanzbeurteilung nach den für psychogene Unfallfolgen geltenden Regeln.
3.2 Dr. med. U._ gelangte im Anschluss an den Unfall, in dessen Verlauf der Beschwerdeführer auf den Kopf stürzte, zur Beurteilung, es sei von einem Schädel-Hirntrauma auszugehen. Dies hielt er in Schreiben vom 9. September 1997 an Dr. med. S._, vom 26. November 1997 an Prof. P._ und vom 23. August 1998 an den Psychiater Dr. med. I._ ausdrücklich als Diagnose fest. Laut dem Bericht des Dr. med. S._ vom 15. Oktober 1997 war der EEG-Befund mit einem Status nach Schädel-Hirntrauma vereinbar; im Bericht der Klinik X._ vom 23. November 1998 sowie im Zwischenbericht des Dr. med. G._ vom 2. Februar 1999 wird die entsprechende Diagnose wiederholt. Die Aussagen des Neuropsychologen Prof. P._ sprechen nicht mit hinreichender Zuverlässigkeit gegen ein Schädel-Hirntrauma (vgl. allgemein zur Beweiskraft neuropsychologischer Stellungnahmen in vergleichbaren Zusammenhängen <ref-ruling> Erw. 2b/bb). Im Anschluss an den Unfall sowie im weiteren Verlauf waren verschiedene Symptome (Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrationsstörungen, rasche Ermüdbarkeit) gegeben, welche dem nach Schleudertraumen der HWS nicht selten auftretenden und deshalb von der Rechtsprechung als für solche Verletzungen typisch bezeichneten "bunten" Beschwerdebild (<ref-ruling> Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b, 382 Erw. 4b) zuzurechnen sind. Damit spricht einiges für die Annahme, der Beschwerdeführer habe anlässlich des Unfalls vom 16. April 1997 ein Schädel-Hirntrauma erlitten, dessen Folgen sich mit denjenigen eines Schleudertraumas der HWS vergleichen lassen (vgl. <ref-ruling> Erw. 4b). Letztlich kann die Frage jedoch aus den nachfolgenden Gründen offen bleiben.
3.2 Dr. med. U._ gelangte im Anschluss an den Unfall, in dessen Verlauf der Beschwerdeführer auf den Kopf stürzte, zur Beurteilung, es sei von einem Schädel-Hirntrauma auszugehen. Dies hielt er in Schreiben vom 9. September 1997 an Dr. med. S._, vom 26. November 1997 an Prof. P._ und vom 23. August 1998 an den Psychiater Dr. med. I._ ausdrücklich als Diagnose fest. Laut dem Bericht des Dr. med. S._ vom 15. Oktober 1997 war der EEG-Befund mit einem Status nach Schädel-Hirntrauma vereinbar; im Bericht der Klinik X._ vom 23. November 1998 sowie im Zwischenbericht des Dr. med. G._ vom 2. Februar 1999 wird die entsprechende Diagnose wiederholt. Die Aussagen des Neuropsychologen Prof. P._ sprechen nicht mit hinreichender Zuverlässigkeit gegen ein Schädel-Hirntrauma (vgl. allgemein zur Beweiskraft neuropsychologischer Stellungnahmen in vergleichbaren Zusammenhängen <ref-ruling> Erw. 2b/bb). Im Anschluss an den Unfall sowie im weiteren Verlauf waren verschiedene Symptome (Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrationsstörungen, rasche Ermüdbarkeit) gegeben, welche dem nach Schleudertraumen der HWS nicht selten auftretenden und deshalb von der Rechtsprechung als für solche Verletzungen typisch bezeichneten "bunten" Beschwerdebild (<ref-ruling> Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b, 382 Erw. 4b) zuzurechnen sind. Damit spricht einiges für die Annahme, der Beschwerdeführer habe anlässlich des Unfalls vom 16. April 1997 ein Schädel-Hirntrauma erlitten, dessen Folgen sich mit denjenigen eines Schleudertraumas der HWS vergleichen lassen (vgl. <ref-ruling> Erw. 4b). Letztlich kann die Frage jedoch aus den nachfolgenden Gründen offen bleiben.
3.3 3.3.1 Nach der zitierten Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 5b/bb mit Hinweis auf <ref-ruling> Erw. 2a) hat die Adäquanzprüfung auch dann unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall (<ref-ruling>) zu erfolgen, wenn die zum typischen Beschwerdebild nach einem Schleudertrauma der HWS (oder einer gleichgestellten Verletzung) gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zu einer ausgeprägten psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten. Dieser Rechtsprechung liegt der Sachverhalt zu Grunde, dass sehr bald nach dem Unfall, gleichsam an diesen anschliessend, die psychische Problematik derart überwiegt, dass die mit dem Schleudertrauma (oder einer äquivalenten Verletzung oder einem Schädel-Hirntrauma) einhergehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen ("buntes" Beschwerdebild) völlig in den Hintergrund treten. Soll die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> Erw. 2a in einem späteren Zeitpunkt angewendet werden, muss geprüft werden, ob im Verlaufe der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt die physischen Beschwerden gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit ganz in den Hintergrund getreten sind. Wenn dies zutrifft, ist die Adäquanz nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) zu beurteilen (RKUV 2002 Nr. U 465 S. 439 Erw. 3b).
3.3.2 Bei der Beurteilung des Verhältnisses zwischen physischen (bzw. dem "bunten" Beschwerdebild zuzurechnenden) und psychischen Anteilen kommt den medizinischen Feststellungen naturgemäss eine erhebliche Bedeutung zu. Diesbezüglich ist insbesondere auf das Gutachten des ZMB vom 29. Mai 2000 abzustellen, welches den von der Rechtsprechung entwickelten Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Stellungnahme (<ref-ruling> Erw. 3a) gerecht wird. Die begutachtenden Ärzte diagnostizieren Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Tinnitus und unsystematischen Schwindel in der Folge von druckartigen Kopfschmerzen im Rahmen einer narzisstischen Persönlichkeitsstörung sowie dissoziativer Sensibilitäts- und Empfindungsstörungen. Die Beschwerden seien als funktionelle Manifestationen einer psychogenen Unfallfehlverarbeitung zu verstehen und stünden insofern mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 16. April 1997. Letzteres gelte auch für die dadurch verursachte Arbeitsunfähigkeit von 50 %. Erläuternd führen die Gutachter aus, der Versicherte habe bereits vor dem Unfall eine psychische Problematik aufgewiesen, die jedoch durch übermässigen Arbeitseinsatz habe kompensiert werden können. Dieser neurotische Kompensationsmechanismus eigener Selbstunsicherheit sei durch den Unfall und die unmittelbar danach aufgetretenen Symptome zum Erliegen gekommen. Im weiteren Verlauf habe eine psychogene Unfallfehlverarbeitung stattgefunden, welche auf die vorbestehende narzisstische Persönlichkeitsstörung zurückgehe und für die fortdauernden Beschwerden verantwortlich sei. Gestützt auf diese interdisziplinär abgestützte fachärztliche Beurteilung ist davon auszugehen, dass physische Beschwerden (im Rahmen des "typischen" Beschwerdebildes) zwar anfänglich gegeben waren, jedoch im Verlauf der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit gegenüber der auf der vorbestehenden psychischen Problematik beruhenden Unfallfehlverarbeitung ganz in den Hintergrund getreten sind. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall und den über den 20. November 1998 hinaus fortbestehenden Beschwerden ist daher nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) zu beurteilen.
3.3.2 Bei der Beurteilung des Verhältnisses zwischen physischen (bzw. dem "bunten" Beschwerdebild zuzurechnenden) und psychischen Anteilen kommt den medizinischen Feststellungen naturgemäss eine erhebliche Bedeutung zu. Diesbezüglich ist insbesondere auf das Gutachten des ZMB vom 29. Mai 2000 abzustellen, welches den von der Rechtsprechung entwickelten Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Stellungnahme (<ref-ruling> Erw. 3a) gerecht wird. Die begutachtenden Ärzte diagnostizieren Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Tinnitus und unsystematischen Schwindel in der Folge von druckartigen Kopfschmerzen im Rahmen einer narzisstischen Persönlichkeitsstörung sowie dissoziativer Sensibilitäts- und Empfindungsstörungen. Die Beschwerden seien als funktionelle Manifestationen einer psychogenen Unfallfehlverarbeitung zu verstehen und stünden insofern mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 16. April 1997. Letzteres gelte auch für die dadurch verursachte Arbeitsunfähigkeit von 50 %. Erläuternd führen die Gutachter aus, der Versicherte habe bereits vor dem Unfall eine psychische Problematik aufgewiesen, die jedoch durch übermässigen Arbeitseinsatz habe kompensiert werden können. Dieser neurotische Kompensationsmechanismus eigener Selbstunsicherheit sei durch den Unfall und die unmittelbar danach aufgetretenen Symptome zum Erliegen gekommen. Im weiteren Verlauf habe eine psychogene Unfallfehlverarbeitung stattgefunden, welche auf die vorbestehende narzisstische Persönlichkeitsstörung zurückgehe und für die fortdauernden Beschwerden verantwortlich sei. Gestützt auf diese interdisziplinär abgestützte fachärztliche Beurteilung ist davon auszugehen, dass physische Beschwerden (im Rahmen des "typischen" Beschwerdebildes) zwar anfänglich gegeben waren, jedoch im Verlauf der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit gegenüber der auf der vorbestehenden psychischen Problematik beruhenden Unfallfehlverarbeitung ganz in den Hintergrund getreten sind. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall und den über den 20. November 1998 hinaus fortbestehenden Beschwerden ist daher nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) zu beurteilen.
3.4 3.4.1 Das Ereignis vom 16. April 1997 ist im Rahmen der für die Belange der Adäquanzbeurteilung vorzunehmenden Kategorisierung (<ref-ruling> Erw. 6a) den mittelschweren Unfällen zuzuordnen. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist demzufolge gegeben, falls ein einzelnes der relevanten unfallbezogenen Kriterien (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; Dauerbeschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit; <ref-ruling> Erw. 6c/aa) in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist oder die zu berücksichtigenden Kriterien insgesamt in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind (<ref-ruling> f. Erw. 6c/bb).
3.4.2 Der Unfall vom 16. April 1997 ereignete sich weder unter dramatischen Begleitumständen noch war er von besonderer Eindrücklichkeit. Die dabei erlittenen Verletzungen sind nicht als schwer zu bezeichnen. Ebenso wenig waren sie auf Grund ihrer besonderen Art erfahrungsgemäss geeignet, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Die ärztliche Behandlung dauerte zwar lange, wurde jedoch zu einem wesentlichen Teil wegen der Folgen der psychischen Unfallfehlverarbeitung notwendig. Aus demselben Grund kann, wie das kantonale Gericht zu Recht erkannt hat, auch nicht von einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen gesprochen werden. Eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte, liegt nicht vor. Ebenso hat die Vorinstanz die Kriterien der körperlichen Dauerschmerzen sowie einer nach Grad und Dauer erheblichen physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit zu Recht verneint. Die über den 20. November 1998 hinaus andauernden Beschwerden stehen daher in keinem adäquaten Zusammenhang mit dem Unfallereignis vom 16. April 1997, sodass die Beschwerdegegnerin ihre Taggeldleistungen zu Recht eingestellt hat.
3.4.2 Der Unfall vom 16. April 1997 ereignete sich weder unter dramatischen Begleitumständen noch war er von besonderer Eindrücklichkeit. Die dabei erlittenen Verletzungen sind nicht als schwer zu bezeichnen. Ebenso wenig waren sie auf Grund ihrer besonderen Art erfahrungsgemäss geeignet, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Die ärztliche Behandlung dauerte zwar lange, wurde jedoch zu einem wesentlichen Teil wegen der Folgen der psychischen Unfallfehlverarbeitung notwendig. Aus demselben Grund kann, wie das kantonale Gericht zu Recht erkannt hat, auch nicht von einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen gesprochen werden. Eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte, liegt nicht vor. Ebenso hat die Vorinstanz die Kriterien der körperlichen Dauerschmerzen sowie einer nach Grad und Dauer erheblichen physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit zu Recht verneint. Die über den 20. November 1998 hinaus andauernden Beschwerden stehen daher in keinem adäquaten Zusammenhang mit dem Unfallereignis vom 16. April 1997, sodass die Beschwerdegegnerin ihre Taggeldleistungen zu Recht eingestellt hat.
4. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Antrag der Beschwerdegegnerin um Zusprechung einer Parteientschädigung wird abgewiesen.
3. Der Antrag der Beschwerdegegnerin um Zusprechung einer Parteientschädigung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 28. Dezember 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: