Sachverhalt:
A.
A.a. Mit als "Gesuch um Verwaltungsmassnahmen/Anzeige" bezeichneter Eingabe vom 4. März 2011 wandte sich die PharmaSuisse (Schweizerischer Apothekerverband) an das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau. Sie beantragte insbesondere, der Zur Rose Suisse AG sei der Versand von nicht rezeptpflichtigen Medikamenten an Personen zu untersagen, die nicht unmittelbar persönlich von einem Arzt untersucht wurden und die über kein ärztliches Rezept verfügten.
A.b. Am 31. Mai 2011 nahm das Departement die Eingabe vom 4. März 2011 als Anzeige entgegen und stellte unter anderem fest, dass der PharmaSuisse keine Parteistellung zukomme. Eine von der Pharmasuisse gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 18. Januar 2012 gut. Der Entscheid des Departements wurde aufgehoben und die Streitsache zur Neubeurteilung an dieses zurückgewiesen. Auf eine dagegen eingereichte Beschwerde der Zur Rose Suisse AG trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_215/2012 vom 17. März 2012 nicht ein.
A.c. Mit Zwischenentscheid vom 31. Juli 2012 stellte das Departement fest, dass es der PharmaSuisse jederzeit frei stehe, sämtliche Verfahrensakten einzusehen. Insofern die PharmaSuisse darüber hinaus Akteneinsicht begehre, insbesondere in die Geschäftsgeheimnisse der Zur Rose Suisse AG, wurde das Begehren abgewiesen. Der Antrag der PharmaSuisse, der Kantonsapotheker sei wegen Befangenheit in den Ausstand zu versetzen, wurde ebenso abgelehnt wie das Begehren um Übertragung des Verfahrens an eine unabhängige Instanz. Am 20. März 2013 wies das Verwaltungsgericht die gegen den Zwischenentscheid vom 31. Juli 2012 erhobene Beschwerde der PharmaSuisse ab, soweit es darauf eintrat. Der Entscheid wurde nicht angefochten.
A.d. Am 28. August 2013 wies das Departement das ursprüngliche Gesuch der PharmaSuisse vom 4. März 2011 um Erlass von Verwaltungsmassnahmen ab, soweit darauf eingetreten wurde. Das Departement trat auf die Anträge der PharmaSuisse betreffend unzulässiger Werbung aufgrund von Unzuständigkeit nicht ein. Hinsichtlich der Vorbringen zu einem behaupteterweise unzulässigen Versandhandel führte das Departement aus, die Zur Rose Suisse AG verfüge seit über zehn Jahren über eine entsprechende Bewilligung und habe keinerlei Anlass zu Beanstandungen gegeben. Vor diesem Hintergrund bestehe kein Anlass, Verwaltungsmassnahmen zu ergreifen.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 9. September 2013 erhob die Swissmedic beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde und beantragte, den Entscheid des Departements vom 28. August 2013 aufzuheben. Sie machte in ihrer Eingabe insbesondere geltend, es sei unklar, wie hoch der Anteil Arzneimittelbestellungen sei, die ohne ein Rezept eingehen würden bzw. wie viele und welche Ärzte im Auftrag der Zur Rose Suisse AG nach Erhalt der Fragebogen Rezepte ausgestellt hätten. Ebenso sei unklar, wie viele solcher ärztlicher Rezepte gestützt auf den Fragebogen jährlich und pro Arzt ausgestellt worden seien bzw. wie viele telefonische Rückfragen der zuständigen Ärzte bei den Bestellern erfolgt seien. Angesichts dessen, dass der Versandhandel grundsätzlich untersagt sei, müssten die gesetzlichen Grundlagen hierzu eng ausgelegt und eine ausreichende ärztliche Fachberatung und Überwachung sichergestellt werden. Die Praxis der Zur Rose Suisse AG verstosse gegen zentrale Bestimmungen der Heilmittelgesetzgebung.
B.b. Mit Eingabe vom 19. September 2013 erhob auch die PharmaSuisse gegen den Departementsentscheid vom 28. August 2013 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Sie beantragte namentlich, der Zur Rose Suisse AG sei der Versand von nicht rezeptpflichtigen Arzneimitteln an Personen zu untersagen, die nicht unmittelbar-persönlich durch einen Arzt untersucht worden seien und über kein ärztliches Rezept verfügten. Andernfalls sei der Zur Rose Suisse AG die Bewilligung zum Versandhandel zu widerrufen. Sodann sei die Swissmedic über die unzulässige Werbung der Zur Rose Suisse AG zu informieren.
B.c. Das Verwaltungsgericht Thurgau hat die Beschwerden der Swissmedic und der PharmaSuisse vereinigt und mit Urteil vom 27. August 2014 abgewiesen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. September 2014 beantragt die Swissmedic dem Bundesgericht, das Urteil vom 27. August 2014 sei aufzuheben und die Streitsache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Mit Eingabe vom 9. Oktober 2014 beantragt die PharmaSuisse, dass das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 27. August 2014 aufzuheben sei. Sodann sei festzustellen, dass der von der Zur Rose Suisse AG betriebene Versand mit nicht rezeptpflichtigen Heilmitteln gegen Art. 26 und Art. 27 des Heilmittelgesetzes verstosse; eventuell sei die Streitsache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Departement für Finanzen und Soziales und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen, die Beschwerden seien abzuweisen. Die Zur Rose Suisse AG beantragt, auf die Beschwerden sei nicht einzutreten, eventualiter seien sie abzuweisen. Das Bundesamt für Gesundheit beantragt, die Beschwerden gutzuheissen, soweit darauf einzutreten sei.
D.
Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 29. September 2015 öffentlich beraten.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit zwei verschiedenen Beschwerdeschriften wird dasselbe Urteil des Verwaltungsgerichts Thurgau vom 27. August 2014 angefochten. Das Bundesgericht hat zwei Verfahren eröffnet (2C_853/2014 und 2C_934/2014). In beiden Verfahren geht es weitgehend um übereinstimmende Sachverhalte und Rechtsfragen mit identischen Betroffenen, und unter den gegebenen Umständen sind dieselben rechtlichen Grundsätze für die bundesgerichtliche Entscheidfindung massgeblich. Es rechtfertigt sich deshalb, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. und 461 E. 1.2 S. 465).
1.2. Der in Anwendung von öffentlichem Recht ergangene, kantonal letztinstanzliche Endentscheid (<ref-law>) kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG). Die Swissmedic ist gestützt auf Art. 84 Abs. 2 des Bundesgesetzes über Arzneimittel und Medizinalprodukte [Heilmittelgesetz, HMG; SR 812.21] in Verbindung mit <ref-law> zur Beschwerde berechtigt (Urteile 2C_733/2010 vom 16. Februar 2011 E. 1.1; 2C_254/2007 vom 4. Februar 2008 E. 1.2; vgl. [in anderem Zusammenhang] auch Urteil 2C_969/2013 vom 19. Juli 2014 E. 5.1.1).
1.3. Die Zur Rose Suisse AG bringt vor, das Beschwerdebegehren der Swissmedic sei nicht hinreichend bestimmt. Diese stellt wie bereits vor der Vorinstanz ein reines Rückweisungsbegehren. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Daher darf sich die beschwerdeführende Partei grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.); zulässig ist immerhin ein Antrag auf Rückweisung, wenn das Bundesgericht ohnehin nicht in der Lage wäre, reformatorisch zu entscheiden, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen fehlen (BGE <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.). Rechtsbegehren sind jedoch nach Treu und Glauben auszulegen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136; <ref-ruling> E. 2b S. 109; <ref-ruling> E. 2a S. 152; Urteil 4A_46/2015 vom 27. März 2015 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.). Geht aus der Beschwerdebegründung zweifelsfrei hervor, was die Beschwerdeführerin anstrebt, und wie nach erfolgter Rückweisung vorzugehen wäre, liegt ein Antrag in der Sache vor (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 415; Urteile 2C_123/2015 vom 30. September 2015 E. 1.2; 1C_786/2013 vom 8. Oktober 2014 E. 1.2, nicht publiziert in <ref-ruling> ff.). Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich mit hinreichender Klarheit, dass die Swissmedic den Versandhandel der Zur Rose Suisse AG als Verstoss gegen das Heilmittelgesetz wertet und anstrebt, diesen zu unterbinden. Auf ihre Beschwerde ist einzutreten.
1.4. Zu prüfen ist die Beschwerdelegitimation der PharmaSuisse. Diese verfügt über kein Verbandsbeschwerderecht gemäss <ref-law> und dem Heilmittelgesetz. Es stellt sich die Frage, ob eine Beschwerdeberechtigung nach <ref-law> besteht.
1.4.1. Die Beschwerdebefugnis gemäss <ref-law> soll die Popularbeschwerde ausschliessen und den Charakter des allgemeinen Beschwerderechts als Instrument des Individualrechtsschutzes unterstreichen. Die PharmaSuisse oder ihre Mitglieder (s. sogleich E. 1.4.2) müssen unter diesem Gesichtswinkel durch den angefochtenen Entscheid stärker als ein beliebiger Dritter betroffen sein und in einer besonderen, beachtenswerten, nahen Beziehung zur Streitsache stehen. Neben der spezifischen Beziehungsnähe zur Streitsache müssen sie einen praktischen Nutzen aus einer allfälligen Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids ziehen, d.h. ihre Situation muss durch den Ausgang des Verfahrens in relevanter Weise beeinflusst werden können. Das schutzwürdige Interesse besteht darin, einen materiellen oder ideellen Nachteil zu vermeiden, den der angefochtene Entscheid mit sich bringen würde. Ein bloss mittelbares oder ausschliesslich allgemeines öffentliches Interesse begründet - ohne die erforderliche Beziehungsnähe zur Streitsache selber - keine Parteistellung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 282; <ref-ruling> E. 2.1 S. 174 f., 145 E. 6.1 S. 150 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 252 f.; <ref-ruling> E. 2.1 und 3 S. 588 ff.). In diesem Zusammenhang gibt es keine rechtslogisch stringente, sondern nur eine praktisch vernünftige Abgrenzung zur Popularbeschwerde; wo die Grenze verläuft, ist jeweils für jedes Rechtsgebiet und anhand der konkreten Umstände gesondert zu beurteilen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 283; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 383 mit Hinweisen).
1.4.2. Ein Verband, der als juristische Person konstituiert ist, kann zur Wahrung der eigenen Interessen Beschwerde führen (<ref-ruling> E. 2.6.4 S. 46; <ref-ruling> E. 1.1 S. 542 mit Hinweisen).
Ein Verband kann aber auch die Interessen der Mehrheit oder einer Grosszahl seiner Mitglieder mit Beschwerde geltend machen, soweit deren Wahrung zu seinen statutarischen Aufgaben gehört und eine Vielzahl seiner Mitglieder ihrerseits beschwerdebefugt wären (<ref-ruling> E. 2.6.4 S. 46 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 542; <ref-ruling> E. 2.1 S. 200; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 519; sog. "egoistische Verbandsbeschwerde"). Über ein schützenswertes Interesse im Sinne von <ref-law> verfügt der Verband namentlich, wenn eine Grosszahl seiner Mitglieder als Konkurrenten zur Beschwerde legitimiert wären. Konkurrenten sind berechtigt, sich gegen staatliche Wettbewerbsverzerrungen unter Anrufung des Grundsatzes der Gleichbehandlung zur Wehr zu setzen (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 385; <ref-ruling> E. 5.5 S. 16 f.; <ref-ruling> E. 4b/aa S. 435). Nach ständiger Rechtsprechung ist die Beschwerdebefugnis allerdings nicht schon aufgrund der blossen Befürchtung gegeben, einer verstärkten Konkurrenz ausgesetzt zu sein; diese Art des Berührtseins liegt im Prinzip des freien Wettbewerbs und kann deshalb für sich alleine kein schutzwürdiges Interesse an einem gerichtlichen Rechtsschutz begründen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 279; Urteil 2C_485/2010 vom 3. Juli 2012 E. 1.2.4, nicht publ. in: <ref-ruling> ff., mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2c S. 269; <ref-ruling> E. 3d S. 9). Erforderlich ist vielmehr eine schutzwürdige besondere Beziehungsnähe, die sich aus der einschlägigen gesetzlichen Ordnung ergibt. So kann ein schutzwürdiges Interesse für Konkurrenten in Wirtschaftszweigen vorliegen, in welchen sie durch wirtschaftspolitische oder sonstige spezielle Regelungen in eine solche besondere Beziehungsnähe untereinander versetzt werden (<ref-ruling> E. 3.3 S. 333; Urteil 2C_694/2009 vom 20. Mai 2010 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 246 f.; MOOR/POLTIER, Droit administratif, Bd. 2, 3. Aufl., 2011, S. 740). Ein Konkurrent kann sodann beschwerdebefugt sein, soweit er geltend macht, andere Konkurrenten würden privilegiert behandelt (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 333; <ref-ruling> E. 3 f. S. 8 ff.; <ref-ruling> E. 3d S. 281 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 186).
1.4.3. Zunächst ist zu prüfen, ob die PharmaSuisse selbst - als Berufsverband - über ein schützenswertes Interesse zur Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids verfügt (vgl. hiervor eingangs E. 1.4.2). Die PharmaSuisse bringt im Rahmen ihrer Begründung des Anfechtungsinteresses unter anderem sinngemäss vor, dass die Vorinstanz vom gesetzlich vorgesehenen System der Berufsausübung der Apotheker im Bereich des Versandhandels nunmehr vollständig abweichen möchte.
PharmaSuisse bezweckt unter anderem, eine kompetente Berufsausübung der Apotheker zu fördern und das Vertrauen in die Beziehung zum Patienten zu stärken, das Ansehen des Berufs zu wahren, ein standeswürdiges Verhalten zu definieren sowie die Qualität der pharmazeutischen Tätigkeit sicherzustellen (Standesordnung des Schweizerischen Apothekerverbandes vom November 2009 Ziff. 2 S. 5). Die vom Verband geförderten Berufspflichten umschreiben im Bereich des Heilmittelrechts eine spezifische Funktion des Apothekers, die dazu beitragen soll, eine qualitativ hochstehende und zuverlässige medizinische Versorgung der Bevölkerung zu sichern (vgl. insoweit auch angefochtenes Urteil E. 1.2). Vor diesem Hintergrund fragt sich, ob die Vorinstanz die Heilmittelgesetzgebung des Bundes in einer Weise anwendet, die den Wert und die Funktion des von der PharmaSuisse vertretenen Berufsstandes und der von ihr geförderten Berufspflichten namentlich hinsichtlich der Kontrolle und Indikation beim Arzneimittelbezug nicht hinreichend berücksichtigt. Die Ausführungen zu den Voraussetzungen, nach welchen das Verwaltungsgericht nunmehr Ausnahmebewilligungen nach dem Heilmittelgesetz zum Versandhandel zulassen möchte, berühren insofern in qualifizierter Weise die spezifischen Interessen des Berufsstandes selbst (vgl. in diesem Sinne <ref-ruling> E. 1.2 S. 246 f.). Die PharmaSuisse macht in zulässiger Weise geltend, mit dem angefochtenen Entscheid werde das Berufsbild, das der Verband schützen will, und die Berufsreglementierung als solche in Frage gestellt. Demnach beruft sie sich auf schutzwürdige Interessen des Verbands im Sinne von <ref-law>.
Somit erübrigt sich die Prüfung, ob der Verband seine Beschwerdeberechtigung auf das Beschwerderecht einer Vielzahl seiner Mitglieder stützen könnte (vgl. hiervor E. 1.4.2).
1.4.4. Die Beschwerdebefugnis setzt die Parteifähigkeit der Beschwerdeführenden voraus (<ref-law>; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Corboz/Wurzburger/Ferrari/Frésard/Aubry Girardin (Hrsg.), Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 6 zu <ref-law>). PharmaSuisse ist eine Vereinigung im Sinne von <ref-law> und somit eine juristische Person. Sie ist zur Beschwerde legitimiert. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Das Heilmittelgesetz soll zum Schutz der Gesundheit von Mensch und Tier gewährleisten, dass nur qualitativ hochstehende, sichere und wirksame Heilmittel in Verkehr gebracht werden (<ref-law>). Es soll auch dazu beitragen, dass die in Verkehr gebrachten Heilmittel ihrem Zweck entsprechend und massvoll verwendet werden (<ref-law>). Gemäss <ref-law> benötigt eine kantonale Bewilligung, wer in Apotheken, Drogerien und anderen Detailhandelsgeschäften Arzneimittel abgibt (Detailhandelsbewilligung). Während das Bundesrecht Abgabe als "die entgeltliche oder unentgeltliche Übertragung oder Überlassung eines verwendungsfertigen Heilmittels für die Verwendung durch den Erwerber oder die Erwerberin" versteht (<ref-law>; "Abgeben"), wird der Begriff der Verschreibung vom Bundesgesetzgeber nicht (näher) definiert. Gemäss der Lehre folgt die Verschreibung dem Erstellen der therapeutischen Vereinbarung und wird der individuellen Situation des Patienten angepasst (Dosis, Anzahl, Intervalle, Art der Applikation; GIGER/SAXER/WILDI/FRITZ, Arzneimittelrecht, 2013, S. 12 f.). Nach <ref-law> darf ein Arzneimittel nur verschrieben werden, wenn der Gesundheitszustand der Konsumentin oder des Konsumenten bzw. der Patientin oder des Patienten bekannt ist. Die Lehre folgert daraus, dass die Vitaldaten des Patienten, sein Gesundheitszustand, Allergien, Arzneimittelunverträglichkeiten sowie das Interaktionspotential mit anderen Wirkstoffen aus Arznei- oder Nahrungsmitteln dem verschreibenden Arzt bekannt sein müssen (vgl. GIGER/SAXER/WILDI/FRITZ, a.a.O., S. 12 f.; URS JAISLI, in: Basler Kommentar in: Basler Kommentar, Heilmittelgesetz [nachfolgend: Basler Kommentar HMG], 2006, N. 47 zu Art. 31; vgl. auch Arzneimittelpolitik FMH, verabschiedet vom Zentralvorstand FMH am 17. März 2004, S. 1). Die Ausführung einer ärztlichen Verschreibung durch eine dazu berechtigte Person führt zur Abgabe des Heilmittels (<ref-ruling> E. 3.2 S. 524 f.; Botschaft vom 1. März 1999 zu einem Bundesgesetz über Arzneimittel und Medizinprodukte [Heilmittelgesetz, HMG], BBl 1999 3453 ff., S. 3491).
2.2. Bei der Verschreibung und der Abgabe von Arzneimitteln müssen die anerkannten Regeln der medizinischen und der pharmazeutischen Wissenschaften beachtet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 179 f.; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 61; Urteile 2C_92/2011 vom 12. April 2012 E. 3.9.1; 9C_397/2009 vom 16. Oktober 2009 E. 4.3). Das Abgabesystem des Heilmittelgesetzes beruht im Interesse der Arzneimittelsicherheit und des Patientenschutzes auf einer Fachberatung durch entsprechende Hinweise im Rahmen der Verschreibung und der Abgabe (Botschaft HMG, a.a.O., S. 3513, vgl. auch die Erläuterungen zu den allgemeinen "Leitprinzipien der Medikamentenabgabe", S. 3514 f.); die Abgabe an die Konsumenten soll - abgesehen von Fällen der Selbstdispensation, der Abgabe in Notfällen und der Anwendung am Patienten während der Behandlung (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.6 S. 204; Urteile 2C_53/2009 vom 23. September 2011 E. 4.2; 6B_444/2010 vom 16. September 2010 E. 4.1.2) - erst nach zweifacher Kontrolle durch Fachpersonen in Anwendung ihrer jeweiligen anerkannten Wissenschaften erfolgen. Dabei hat der Apotheker grundsätzlich nach den Vorgaben der ärztlichen Verschreibung zu handeln. Er hat sich indessen bei der das Rezept ausstellenden Person über die Richtigkeit zu vergewissern, wenn er nach den Umständen an der medizinischen Indikation des verschriebenen Arzneimittels zweifeln muss. In diesem Sinne sieht <ref-law> vor, dass der Apotheker die ärztliche Verschreibung kontrollieren und allfällige Unstimmigkeiten in Rücksprache mit dem verschreibenden Arzt bereinigen muss (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 525; Urteil 9C_397/ 2009 vom 16. Oktober 2009 E. 4.3; HEIDI BÜRGI, in: Basler Kommentar HMG, a.a.O., N. 11 zu Art. 24 und N. 10 ff. zu <ref-law>; GEBHARD EUGSTER, Krankenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl., 2007, S. 337 ff., N. 723 S. 635).
2.3. Der Bundesrat hat die Arzneimittel nach Massgabe der enthaltenen Wirkstoffe (gemäss entsprechenden Stofflisten der Swissmedic) eingeteilt in die verschreibungspflichtigen Abgabekategorien A und B (Art. 23 und Art. 24 VAM), sowie die Kategorien ohne Verschreibungspflicht C (Abgabe nach Fachberatung durch Medizinalpersonen und weitere dazu besonders ermächtigte Personen; <ref-law>) und D (Abgabe nach Fachberatung; <ref-law>) sowie die frei verkäuflichen Arzneimittel (Kategorie E; <ref-law>). Swissmedic ordnet jedes von ihr zugelassene Heilmittel einer Kategorie zu, womit eine gesamtschweizerisch einheitliche Abgabe sichergestellt werden soll (Urteil 2C_767/2009 vom 4. Oktober 2010 3.1 und 3.2). In <ref-law> werden diejenigen Personen genannt, die nicht verschreibungspflichtige Arzneimittel abgeben dürfen. Das sind neben den Personen, die verschreibungspflichtige Arzneimittel abgeben dürfen (lit. a; Ärzte, Apotheker), eidgenössisch diplomierte Drogisten im Rahmen ihrer Abgabekompetenz (lit. b), weitere Personen, die über eine angemessene Ausbildung verfügen, ebenfalls im Rahmen ihrer Abgabekompetenz (lit. c), und entsprechend ausgebildete Fachpersonen unter der Kontrolle von Personen nach lit. a und b (lit. d; Urteil 2C_767/2009 vom 4. Oktober 2010 E. 3.1 und 3.2).
2.4. Der Versandhandel mit Medikamenten ist eine besondere Form der Medikamentenabgabe. Er ist im Grundsatz untersagt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 525 f.; Urteil 2C_622/2013 vom 11. April 2014 E. 2.4.1; Botschaft HMG, a.a.O., S. 3514) und kann nur bewilligt werden, wenn zusätzliche Erfordernisse der Qualitätskontrolle erfüllt werden (<ref-law>). Nach dem Verordnungswortlaut sollen nur öffentliche Apotheken, die im Besitz einer Detailhandelsbewilligung sind, eine Bewilligung für den Versandhandel beantragen können (<ref-law>). Analog zur persönlichen Abgabe muss beim Versandhandel namentlich die Beratung durch eine Fachperson und die ärztliche Überwachung gesichert sein (Art. 29 Abs. 2 lit. f und g VAM; Botschaft HMG, a.a.O., S. 3515; Urteil 2P.169/2006 vom 20. September 2007 E. 2.2). Die Bestimmungen zur Qualitätssicherung verlangen für Arzneimittel, die über den Versandhandel bezogen werden, eine ärztliche Verschreibung (<ref-law>; <ref-law>). Da die Vorschriften zum Versandhandel gemäss <ref-law> für Arzneimittel der Abgabekategorien A bis D einschlägig sind (<ref-law>; Art. 23-25 und 26 VAM), wird eine ärztliche Verschreibung nach dem Wortlaut auch für Medikamentenkategorien vorausgesetzt, deren Bezug (bei einer Offizinapotheke oder einer Drogerie) an sich keine ärztliche Verschreibung erforderte (Urteil 2C_622/2013 vom 11. April 2014 E. 2.4.1; vgl. Botschaft HMG, a.a.O., S. 3515). Allein der Versandhandel mit Arzneimitteln der - keiner Fachberatung unterliegenden - Abgabekategorie E ist bewilligungslos möglich (vgl. <ref-law>; <ref-law>; Botschaft HMG, a.a.O., S. 3515). Nichts anderes ergibt sich aus <ref-law>: Diese Bestimmung betrifft nicht den hier streitigen Versandhandel mit den Arzneimittelkategorien C und D, sondern lediglich die Einfuhr nicht zugelassener verwendungsfertiger Arzneimittel durch Einzelpersonen in kleinen Mengen für den Eigengebrauch (<ref-law> in Verbindung mit Art. 36 Abs. 1 der Verordnung über die Bewilligungen im Arzneimittelbereich [Arzneimittel-Bewilligungsverordnung, AMBV] vom 17. Oktober 2001; vgl. auch Botschaft HMG, a.a.O., S. 3508).
3.
Strittig ist vorliegend, ob der durch die Zur Rose AG praktizierte Versandhandel von nicht rezeptpflichtigen Arzneimitteln (Abgabekategorien C und D) die heilmittelrechtlichen Gesetzesgrundlagen des Bundes zur Verschreibung und Abgabe einhält.
3.1. Beim Versandhandel der Zur Rose AG erfolgt gegenüber dem regulären Therapieprozess mit dem typischen Verlauf Kontaktaufnahme mit dem Arzt, Verschreibung gestützt auf eine Beurteilung des Arztes und Bezug des Arzneimittels beim Apotheker eine Umkehr: Erst nachdem das Arzneimittel bestellt wurde, findet die Verschreibung durch einen von der Zur Rose AG beauftragten, in der Schweiz zugelassenen Arzt statt. Der Arzt prüft jeweils unmittelbar vor dem Versand der Arzneimittel den von den Patienten ausgefüllten Fragebogen und stellt sodann - in der Regel ohne persönlichen Kontakt zum Kunden der Zur Rose AG - eine Verschreibung für diesen aus. Gestützt auf gespeicherte Informationen überprüft der Arzt nach der Darstellung der zur Rose AG namentlich, ob aufgrund allfälliger vorbestehender Krankheiten die bestellten Arzneimittel die Gesundheit des Kunden gefährden könnten (Unverträglichkeit und Wechselwirkungen). Bei Bedarf könne der Arzt telefonisch oder elektronisch mit dem Kunden Kontakt aufnehmen oder aber Apotheker der Zur Rose AG mit Rückfragen beim Kunden beauftragen. Der Entscheid, ob und wie er mit dem Kunden Kontakt aufnehmen wolle, obliege dabei im Wesentlichen (nach Angaben der Zur Rose AG "alleine"; vgl. angefochtenes Urteil E. 3.3.2 S. 20) dem Arzt. Auch die Kunden könnten mit dem verschreibenden Arzt Kontakt aufnehmen, sofern dies aus ihrer Sicht geboten sei. Lasse sich "die Bestellung aus medizinischen Gründen verantworten", fertige der verschreibende Arzt das Rezept aus, welches im Patientendossier der Zur Rose AG hinterlegt werde.
3.2. Die Vorinstanz kommt im angefochtenen Entscheid zum Schluss, dass mit dem Verschreibungsmodell der Zur Rose AG eine "genügende ärztliche Interaktion mit dem Kunden/Patienten stattfindet bzw. stattfinden kann, um dessen gesundheitliche Situation zu ermitteln". Eine Verletzung von <ref-law> liege damit nicht vor. Im Gegensatz zur Situation, die vom Bundesgericht im Urteil 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 zu beurteilen war, stünde es dem Arzt beim vorliegenden Versandhandel im Rahmen seiner Sorgfaltspflicht frei, bei Unklarheiten mit dem Kunden/Patienten direkt oder über die Zur Rose AG Kontakt aufzunehmen. Die Vorinstanz erachtet es dabei als nicht relevant, dass der Name des Arztes, der die Verschreibung ausstelle, dem bestellenden Kunden/Patienten "nicht bekannt" und die Richtigkeit der Angaben auf dem Fragebogen "nur schwer überprüfbar" seien. Es gebe auch keine Hinweise, dass im strittigen Versandhandel verschreibende Ärzte "ihre Sorgfaltspflichten in zeitlicher Hinsicht nicht einhalten" könnten.
3.3. Swissmedic und die PharmaSuisse machen demgegenüber geltend, die Anforderung an eine ärztliche Verschreibung im Sinne von <ref-law> werde beim Versandhandel der Zur Rose AG nicht eingehalten. Entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts bedürfe es im Versandhandel auch bei nicht rezeptpflichtigen Arzneimitteln der Abgabekategorien C und D einer vorgängigen Diagnose des Arztes; das Formular der Zur Rose AG ("Gesundheitsfragebogen") genüge als Grundlage der Verschreibung den Anforderungen nicht. Entgegen den Ausführungen des Verwaltungsgerichts sei die Zur Rose AG des Weiteren selbst verantwortlich, dass diese Voraussetzungen eingehalten würden. Die Anforderungen des Heilmittelrechts beim Versandhandel liessen sich nicht unter Bezugnahme auf allgemeine Ausführungen zum Gefährdungspotenzial bestimmter Arzneimittel aufheben, wie dies die Vorinstanz ausführe. PharmaSuisse macht überdies geltend, das Verwaltungsgericht habe den Sachverhalt ohne weitere eigene Abklärungen auf die Darlegungen der Zur Rose AG bzw. der Erstinstanz gestützt. Bei verschiedenen von ihr verdeckt getätigten Testkäufen seien indessen Arzneimittel ohne Verschreibung sowie miteinander unverträgliche Heilmittel zeitgleich zugestellt worden.
Die Zur Rose AG macht ihrerseits geltend, sie verletze die heilmittelrechtlichen Bestimmungen des Bundes nicht. Die aktuellen Beratungen zur Revision des Heilmittelgesetzes würden namentlich darauf hindeuten, dass die Verschreibungen nach dem Willen des Gesetzgebers "offensichtlich nicht... bereits vor der Bestellung... vorliegen müssten".
4.
Zu prüfen ist, ob die Interpretation der Bestimmung von <ref-law> durch die Vorinstanz zulässig sein kann oder aber Bundesrecht verletzt, wie dies Swissmedic und die PharmaSuisse vorbringen.
4.1. Ausgangspunkt der Auslegung der strittigen Bestimmungen zum Versandhandel bildet der Wortlaut des Gesetzes. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente, namentlich von Sinn und Zweck sowie der dem Text zugrunde liegenden Wertung. Wichtig ist ebenfalls der Sinn, der einer Norm im Kontext zukommt. Vom klaren, d.h. eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf dann abgewichen werden, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Sinn und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergeben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 291 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 131; <ref-ruling> E. 2.2 S. 68; <ref-ruling> E. 5.1 S. 94).
4.2. Die Vorinstanz führt aus, die einschlägigen Vorschriften für den Versandhandel nach <ref-law> würden eine ärztliche Verschreibung auch für Medikamentenkategorien voraussetzen, deren Bezug (bei einer Offizinapotheke oder einer Drogerie) an sich keine ärztliche Verschreibung erfordere. Gleichwohl sei dem verfassungsmässigen Grundsatz der Verhältnismässigkeit Rechnung zu tragen. An den Erwerb nicht verschreibungspflichtiger Medikamente dürften daher "keine unverhältnismässig hohen Anforderungen" gestellt werden. Da bei den nicht verschreibungspflichtigen Arzneimitteln vorgängig keine ärztliche Diagnose gestellt werde, habe ein vorgängiger Kontakt zwischen Arzt und Patient "nicht zwingend zu erfolgen" (angefochtenes Urteil E. 3.3.4 S. 22).
4.2.1. <ref-law> hält fest, "eine Bewilligung [für den Versandhandel] wird nur erteilt, wenn: für das betreffende Arzneimittel eine ärztliche Verschreibung vorliegt" (vgl. auch den italienischen Wortlaut: "L'autorizzazione è concessa soltanto se: per il medicamento in questione vi è una prescrizione medica"). Der Wortlaut der einschlägigen Bestimmung sieht demnach - für alle Abgabekategorien von Arzneimitteln - ein vorgängiges ärztliches Rezept für den Versandhandel mit Medikamenten vor (vgl. hiervor E. 2.4). <ref-law> steht in engstem Bezug zu <ref-law>, wo der Gesetzgeber ein grundsätzliches Verbot des Versandhandels statuiert, von dem nur in Ausnahmefällen (<ref-law>) abgewichen werden darf (<ref-ruling> E. 3.3 S. 525 f.; vgl. hiervor E. 2.4); und die Botschaft statuiert für die ausnahmsweise Zulässigkeit des Versandhandels als "Wichtigste Ausnahmevoraussetzung [...] - auch im Falle von an sich nicht rezeptpflichtigen Arzneimitteln - das Vorliegen einer ärztlichen Verschreibung" (Botschaft HMG, a.a.O., S. 3453, 3515). Selbst wenn der französische Wortlaut in zeitlicher Hinsicht etwas offener formuliert ist ("le médicament fait l'objet d'une ordonnance médicale"), ergeben sich keine Hinweise, dass der Sinn der Regelung von <ref-law> in Abweichung von der deutschen und italienischen Fassung verstanden werden müsste.
4.2.2. Auch dem Vorbringen der Zur Rose AG, das Votum von Kommissionssprecherin Maury Pasquier lege nahe, dass die Verschreibung nicht bereits vor der Bestellung vorliegen müsse, kann nicht gefolgt werden: Der Gesetzgeber hat im Rahmen der hängigen Revision des Heilmittelgesetzes diskutiert, ob die bestehende Regelung von <ref-law> dahin gehend formuliert werden soll, dass "für das betreffende Arzneimittel vor der Bestellung eine ärztliche Verschreibung vorliegt". Der Nationalrat ist dem Vorstoss gefolgt, der diesen ausdrücklich als den bereits im Jahr 2000 intendierten, "nach wie vor sehr aktuellen" Schutzzweck beim Versandhandel mit Arzneiprodukten versteht. Mit der neuen Formulierung komme dieser jedoch besser zum Ausdruck und dem Schutzzweck könne so mehr Durchsetzungskraft verliehen werden (Vorstoss Nationalrätin Gilli; AB 2014 N 695; vgl. auch AB 2015 N 610). Der aktuell etwas offenere französische Wortlaut war für Ständerätin Maury Pasquier Anlass, diesem Vorstoss zu folgen. Eine Mehrheit des Ständerats sprach sich demgegenüber gegen eine Präzisierung aus, aber - entgegen der Darstellung der Zur Rose AG - nicht einer Änderung des Gesetzeszwecks, sondern Gründen folgend, dass der Wortlaut des bestehenden Gesetzes bereits hinreichend klar sei ("Das Gesetz ist hier klar, und wir sollten es nur dort ändern, wo es nicht klar ist. Im heutigen Artikel 27 Absatz 2 heisst es klar und deutlich: "Eine Bewilligung wird nur erteilt, wenn a. für das betreffende Arzneimittel eine ärztliche Verschreibung vorliegt". Jetzt kann man diese Bestimmung durch die Formulierung "vor der Bestellung" noch deutlicher machen. Aber dazu muss ich Ihnen sagen: Wenn die Verschreibung vorliegt, liegt sie vor - (...). Deshalb bitte ich Sie, der Mehrheit zu folgen"; Ständerätin Egerszegi-Obrist [AB 2014 S 1156]). Die aktuellen Beratungen gehen demnach entgegen den Vorbringen der Zur Rose AG davon aus, dass nach der in Kraft stehenden Regelung eine Verschreibung bei der Bestellung vorliegt.
4.2.3. Gesetzes- und Verordnungsgeber stellen in <ref-law> (und <ref-law>) demnach bewusst höhere Anforderungen an den Versandhandel. Sie fordern für eine Ausnahmebewilligung gezielt eine vorliegende ärztliche Verschreibung, auch im Falle von nicht verschreibungspflichtigen Arzneimitteln (vgl. bereits Urteil 2C_622/2013 vom 11. April 2014 E. 2.4.1). Es ergeben sich demnach weder aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung noch aus den parlamentarischen Beratungen hinreichende Gründe, um vom Wortlaut von <ref-law> im Sinne der Interpretation durch die Beschwerdegegnerin abzuweichen (hiervor E. 4.1; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 291 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 131; <ref-ruling> E. 2.2 S. 68; <ref-ruling> E. 5.1 S. 94).
5.
Strittig ist sodann, in welcher Form eine "vorgängige Verschreibung" zu erfolgen hat und welche Abklärungen der eine Verschreibung ausstellende Arzt für Arzneimittel im Versandhandel treffen muss.
5.1. Die Vorinstanz geht davon aus, diesbezüglich bestünden gesetzlich keine hohen Anforderungen. Nicht verschreibungspflichtige Arzneimittel könnten "erfahrungsgemäss sehr leicht und ohne Gesundheitsangaben für sich selbst oder Dritte in einer Apotheke besorgt werden"; bei nicht verschreibungspflichtigen Arzneimitteln bedürfe es daher im Rahmen des Versandhandels keiner ärztlichen Diagnose oder Überwachung, sondern - sofern spezifische Umstände wie Unverträglichkeiten zu erwarten seien - einer Fachberatung. Dem setzen Swissmedic und die PharmaSuisse entgegen, bei nicht verschreibungsplichtigen Arzneimitteln der Kategorie C und D werde eine Beratung vorausgesetzt.
5.2. Entgegen der Darstellung des Verwaltungsgerichts kann eine faktische Betrachtung der Bezugsmöglichkeiten nicht verschreibungspflichtiger Arzneimittel die Auslegung und Prüfung der gesetzlichen Anforderungen an den Medikamentenversandhandel von vornherein nicht ersetzen. Die Arzneimittel der Abgabekategorien C und D sind - in Abgrenzung zur Kategorie E - nicht frei verkäuflich, sondern dürfen nur mit Fachberatung abgegeben werden (Art. 25 und 26 VAM; vgl. dazu hiervor E. 2.3); in Apotheken und Drogerien dürfen sie auch nicht zur Selbstbedienung angeboten werden (vgl. Art. 19 Abs. 3 der Verordnung über die Arzneimittelwerbung [Arzneimittel-Werbeverordnung; AWV]; SR 812.212.5). Analog zur persönlichen Abgabe muss beim Versandhandel die Beratung durch eine Fachperson gesichert sein (<ref-law>; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 526; <ref-ruling> E. 4 d und e S. 487 ff.; Urteil K 158/05 vom 5. September 2006 E. 6.4; Botschaft HMG, a.a.O., S. 3515). Das generelle Erfordernis einer nicht freien Verkäuflichkeit und der Fachberatung ergibt sich für Arzneimittel der Abgabekategorien C und D demnach direkt aus dem Gesetz (<ref-law>; Art. 25 und 26 VAM). Dieses Erfordernis reduziert sich auch nicht auf spezifische Anwendungsfälle, wie dies die Vorinstanz annimmt ("wenn wesentliche Anwendungseinschränkungen oder wichtige unerwünschte Arzneimittelwirkungen bekannt sind oder erwartet werden müssen"; angefochtenes Urteil E. 3.3.4 S. 22).
5.3. Aus der Sicht des Gesetzgebers sind Arzneimittel demnach "keine gewöhnlichen Konsumartikel" (Botschaft HMG, a.a.O., S. 3514). Beim Versandhandel fehlt der persönliche Kontakt zur Fachperson des Apothekers bei der Arzneimittelabgabe. Um dies zu kompensieren, hat der Gesetzgeber als Surrogat den persönlichen Kontakt zumindest zum Arzt vorgesehen, und zwar über das Instrument der Verschreibung (<ref-law>). Die Lösung des schweizerischen Gesetzgebers geht somit dahin, den fehlenden persönlichen Kontakt mit der Fachperson des Apothekers im Medikamentenversandhandel mit einer anderen Fachperson, nämlich derjenigen des Arztes zu ersetzen (vgl. hiervor E. 4.2.1). Der Kontakt mit der Fachperson hat auch den Sinn, dafür zu sorgen, dass die in Verkehr gebrachten Heilmittel ihrem Zweck entsprechend und massvoll verwendet werden (<ref-law> und <ref-law>; vgl. hiervor E. 2.1). Arzneimittel sollen nicht, sobald sich "die Bestellung aus medizinischen Gründen verantworten" lasse (angefochtenen Urteil E. 3.3.2 S. 20), verkauft werden, sondern erst, wenn ihre Verwendung indiziert ist (<ref-law>; vgl. Art. 2 f. Standesordnung FMH vom 12. Dezember 1996; vgl. diesbezüglich auch etwa Ziff. 50 des Code de déontologie des médecins von Québec, Canada, abrufbar unter http://www2.public
ationsduquebec.gouv.qc.ca/dynamicSearch/telecharge.php?type=3&fil
e=/M_9/M9R17.HTM: "Le médecin ne doit fournir un soin ou émettre une ordonnance que si ceux-ci sont médicalement nécessaires"; besucht am 3. November 2015).
5.4. Eine Verschreibung darf der Arzt nur ausstellen, wenn er den Gesundheitszustand des Kunden kennt (<ref-law>; vgl. Urteile 2C_410/2014 vom 22. Januar 2015 E. 4.1; 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 E. 4.3.2; vgl. Botschaft HMG, a.a.O., S. 3514; unter Bezugnahmen auf die Leitprinzipien der Medikamentenabgabe in <ref-law>; hiervor E. 2.1 f.). Das Gesetz stellt demnach als Anforderung an den Versandhandel nicht nur ein vorgängiges Ausstellen des Rezepts (<ref-law>; <ref-law>), sondern verlangt auch, dass dem verschreibenden Arzt der Gesundheitszustand des Patienten als Grundlage zur Ausstellung des Rezepts bekannt und das Heilmittel medizinisch indiziert ist. Der Arzt muss sich sorgfältig und in der hierfür erforderlichen Zeit ein Bild machen, was dem Patienten fehlt, und welche Therapieformen geeignet sind (vgl. Art. 2 f. der Standesordnung der FMH; vgl. auch Conseil National de l'Ordre des Médecins [CNOM], Art. 33 Code de déontologique de déontologie médicale, Conseil National de l`ordre [Frankreich], vom November 2012 "Le médecin doit toujours élaborer son diagnostic avec le plus grand soin, en y consacrant le temps nécessaire, en s'aidant dans toute la mesure du possible des méthodes scientifiques les mieux adaptées et, s'il y a lieu, de concours appropriés"; vgl. auch Les commentaires du code de déontologie médicale; commentaire ad Art. 7, 33; abrufbar unter: http://www. conseilnational.medecin.fr/article/le-code-de-deontologiemedicale-915; besucht am 3. November 2015.
5.5. Es stellt sich die Frage, ob die in E. 5.2 bis 5.4 genannten Voraussetzungen beim Versandhandel der Zur Rose AG eingehalten werden.
5.5.1. Die Beschwerdegegnerin bringt vor, bei ihr sei die sachgemässe ärztliche Beratung und korrekte Verschreibung namentlich durch einen "Gesundheitsfragebogen" sichergestellt. Sodann könne sich ein Patient bei Bedarf an einen Apotheker wenden und eine Fachberatung verlangen, worauf er bei der Bestellung hingewiesen werde. Die Zur Rose AG nehme sodann eine pharmazeutische Plausibilitätsprüfung sowie eine Interaktionskontrolle vor. Die ärztliche Fachberatung sodann sei dadurch sichergestellt, dass der Patient in seinen Unterlagen "sowohl seine E-Mail-Adresse als auch seine Telefonnummer anzugeben" habe.
5.5.2. Im Urteil 2C_901/2012 hat es das Bundesgericht bereits als "sehr fraglich" bezeichnet, ob sich alleine durch das Ausfüllen eines Gesundheitsfragebogens ("d.h. namentlich ohne vorbestehende Kontakte oder weitere Kommunikationskanäle") überhaupt je hinreichende Informationen über die gesundheitliche Situation eines Betroffenen bzw. über die Indikation eines spezifischen Medikaments vermitteln liessen (Urteil 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 E. 4.3.2). Es führte aus, mangels Interaktion zwischen dem Patienten und dem Arzt habe letzterer - anders als etwa bei einem Gespräch (genannt wird beispielhaft auch ein Telefongespräch) - keine Möglichkeit, die Angaben des Patienten kritisch zu hinterfragen bzw. allfällige Ergänzungsfragen zu stellen, und auch der Patient habe keine Mittel, allenfalls bestehende Unsicherheiten oder Unklarheiten bei der Fragestellung zu besprechen. Eine ausschliesslich auf einem Fragebogen basierende Verschreibung habe mithin zur Folge, dass der Arzt vollumfänglich auf die Richtigkeit der Angaben des Patienten vertrauen müsse (beginnend schon bei dessen Identität), was die Diagnosestellung erschwere (Urteil 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 E. 4.3.2).
5.5.3. Der der Verschreibung hier zu Grunde liegende Fragebogen enthält Angaben zu Personalien, Alter, Körpergrösse, Gewicht, Geschlecht, Gesundheitszustand sowie (teilweise) aktuelle Medikation. Die Verschreibungsgrundlage ist, wie dies Swissmedic korrekt darlegt, im Vergleich zu einem Gespräch rudimentär: Dem Patienten fehlt es an der Möglichkeit festzustellen, welcher Arzt das Rezept ausgestellt hat; er kann mangels Kenntnis des eingebundenen Arztes keine Rückfragen stellen, und die auf dem Gesundheitsfragebogen gemachten Angaben können vom Arzt nicht überprüft werden. Im Fragebogen gibt es sodann keine Angaben zum Grund des Arzneimittelbezugs (Bedarfsabklärung). Der Arzt kennt den Patienten nicht, und infolge des fehlenden persönlichen Kontakts mit dem Patienten ist auch nicht ersichtlich, wie sichergestellt wird, dass die Person, die den Gesundheitsfragebogen ausfüllt und auf die dann das Rezept ausgestellt wird, identisch ist mit derjenigen Person, die das Arzneimittel letztlich entgegennimmt (vgl. Art. 29 Abs. 2 lit. a und e VAM). Wie die Vorinstanz ebenfalls festgestellt hat, ist die Überprüfung der Richtigkeit der Angaben zur gesundheitlichen Situation eines Patienten bei blosser Konsultation des Fragebogens erschwert, und eine Untersuchung ist nicht möglich. Insofern ergeben sich wesentliche Unterschiede zu einem persönlichen Kontakt der Fachperson mit dem Patienten. Die Angaben auf dem Fragebogen sind für die Ermittlung des Gesundheitszustandes vor diesem Hintergrund ungenügend (Art. 26 Abs. 2 und 27 Abs. 2 lit. a HMG; <ref-law>; Urteil 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 E. 4.3.2).
5.5.4. Die Zur Rose AG macht geltend, es bestehe gestützt auf die gespeicherten Unterlagen jedenfalls vonseiten des Arztes die Möglichkeit, Kontakt zum Patienten aufzunehmen, und dieser habe die Gelegenheit, für eine Fachberatung die "Hotline" anzurufen. Indessen kann der Umstand, dass es aufgrund der Kontaktangaben im Gesundheitsfragebogen möglich wäre, zum Patienten Kontakt aufzunehmen, nicht als Erfüllung der Verschreibungs- und Beratungserfordernisse angesehen werden: Die Kenntnis des Gesundheitszustandes und die Beratung müssen von Gesetzes wegen eingehalten sein (vgl. hiervor E. 2.1), dies lässt sich nicht durch eine Kompensationsmöglichkeit der "Kontaktierung des Patienten, sofern erforderlich" heilen. Einer Arzneimittelabgabe geht vielmehr eine Verschreibung voraus, die auf einer ärztlichen Beratung unter Berücksichtigung des Anliegens des Patienten, der Indikation und seines Gesundheitszustands beruht; damit wird die Fachberatung im Hinblick auf die Bestellung sichergestellt (<ref-law>; vgl. hiervor E. 2.1; Vernehmlassung des BAG S. 2; vgl. GIGER/SAXER/WILDI/FRITZ, Arzneimittelrecht, 2013, S. 13). Das Gesetz sieht sodann keine unterschiedliche Arten von Verschreibungen je nach Medikamentenkategorien vor (Art. 27 Abs. 2 lit. a in Verbindung mit <ref-law>), und bei den hier strittigen Arzneimittelkategorien geht es in keiner Weise bloss um bewährte Hausmittel, sondern um Wirkstoffe von Hydrocortison- und Codeinformeln, Strychninpräparate, Omeprazol oder Paracetamol [vgl. die Stoffliste der Swissmedic; https://www.swissmedic.ch/arzneimittel/00156/00221/
00222/00223/00232; besucht am 5. November 2015]. Insofern richtet sich ein Rezept auch im Versandhandel von einem bestimmten Arzt an einen bestimmten Patienten: Erst wenn sich der Arzt und der Patient kennen oder zumindest vorgängigen persönlichen Kontakt hatten, ergibt sich die vorauszusetzende Interaktion für die Verschreibung. Dies entspricht dem Recht des Patienten, der von Beginn der Behandlung an in geeigneter Weise über Risiken und Folgen der Medikamenteneinnahme in Kenntnis zu setzen ist (vgl. etwa § 33 des Gesundheitsgesetzes des Kantons Thurgau vom 5. Juni 1985).
5.5.5. <ref-law> verpflichtet die Zur Rose AG sodann sicherzustellen, dass eine ausreichende ärztliche Überwachung der Wirkung der abgegebenen Arzneimittel stattfindet. Mit der Bezugnahme der Verordnungsbestimmung auf die Wirkung wird auch deutlich, dass eine individuelle Überwachung entsprechend der Medikation erfolgen soll. Es trifft zwar zu, dass die Überwachung der Wirkung je nach Medikament unterschiedlich intensiv sein kann. Eine Versandhandelstätigkeit, die in der Regel keinen Kontakt zwischen Arzt und Patient vorsieht, ist jedoch prinzipiell nicht geeignet, eine Überwachung der Wirkung sicherzustellen (<ref-law>). Die gesetzlich vorgesehenen Schutzfunktionen des ärztlichen Rezepts und der ärztlichen Überwachung sind demnach beim Versandhandel der Zur Rose AG insgesamt ausser Kraft gesetzt. Die Verschreibung durch die von der Zur Rose AG herangezogenen Ärzte aufgrund des Gesundheitsfragebogens stellt keine solche im Sinne des Gesetzes dar: Der Versandhandel der Zur Rose AG läuft sowohl dem Gesetzeszweck von Art. 27 Abs. 2 lit. a und d HMG für den Versandhandel als auch der guten ärztlichen Praxis zuwider (Art. 26 Abs. 1 und 2 HMG; vgl. auch GIGER/SAXER/WILDI/FRITZ, a.a.O., S. 13).
5.6. Dies führt schliesslich auch nicht dazu, dass der Argumentation des Verwaltungsgerichts und der Zur Rose AG gefolgt werden könnte, wonach die Verantwortung, ärztliche Sorgfaltspflichten einzuhalten, ohnehin nicht der Beschwerdegegnerin, sondern vielmehr dem die Verschreibung ausstellenden Arzt obliege.
5.6.1. Unklar bleibt in diesem Zusammenhang zunächst, in welchem Verhältnis gegenüber der Zur Rose AG die Ärzte bei der Rezeptausstellung stehen. Während die Vorinstanz von "beauftragten" Ärztinnen und Ärzten spricht, stellt sich die Zur Rose AG - ohne weitere Substanziierung - auf den Standpunkt, die verschreibenden Ärztinnen und Ärzte seien von ihr rechtlich und wirtschaftlich unabhängig; weder bestünden vertragliche Beziehungen zur Zur Rose AG, noch nähmen sie Entschädigungen für das Ausstellen der Verschreibungen entgegen (vgl. zu den diesbezüglichen Anforderungen <ref-ruling> ff. E. 5 S. 529 ff.). Die Zur Rose AG rügt daher, wenn es der verschreibende Arzt zu Unrecht unterlasse, "die in einem konkreten Einzelfall gebotenen" Abklärungen vorzunehmen, so treffe sie kein Verschulden an der Sorgfaltspflichtverletzung des Arztes.
5.6.2. Unabhängig von der konkreten Ausgestaltung der Geschäftsbeziehung ist zunächst festzuhalten, dass der hier strittige Versandhandel in einem Spannungsverhältnis zu den Berufspflichten der Ärzte und Apotheker steht, die im Bundesgesetz über die universitären Medizinalberufe verankert sind (Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11). Dazu gehört, die Rechte der Patientinnen und Patienten zu wahren (Art. 2 Abs. 1 lit. a, d und <ref-law>) und unabhängig von finanziellen Vorteilen zu handeln (<ref-law>). Eine systematische Zusammenarbeit zwischen Apothekern und Ärzten, bei der anstelle der Patienten die Apotheke sich an den Arzt wendet, um ein Rezept zu erhalten, steht zu diesen Bestimmungen im Widerspruch. Hinsichtlich der im Streit stehenden Frage zu den Pflichten der Beschwerdegegnerin wird übersehen, dass das Heilmittelgesetz die Fachberatung als Voraussetzung für die Bewilligung des Versandhandels statuiert. Die Versandhändlerin hat sich an diese Anforderungen zu halten und ihre Geschäftsabläufe darauf auszurichten. Sie darf Heilmittel der hier strittigen Kategorien erst gestützt auf ein ärztliches Rezept versenden (<ref-law>). Die Ausführungen der Vorinstanz und der Zur Rose AG, allfällige Sorgfaltspflichtverletzungen wären gegebenenfalls in einem Aufsichtsverfahren gegen den das Rezept ausstellenden Arzt zu prüfen, gehen demnach wiederum an Wortlaut sowie Sinn und Zweck des Gesetzes vorbei: Dass einen Arzt (auch) eigene Berufspflichten bei der Abklärung eines Gesundheitszustands treffen, entbindet die Zur Rose AG nicht von der Wahrnehmung der ihr obliegenden Verpflichtungen nach <ref-law>.
6.
6.1. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz die sich aus Art. 26 Abs. 2 und Art. 27 Abs. 2 lit. a, c und d HMG (sowie <ref-law>) ergebenden ärztlichen Sorgfaltspflichten rechtsfehlerhaft umschreibt und den von der Zur Rose AG getätigten Versandhandel zu Unrecht als mit den genannten heilmittelrechtlichen Bestimmungen des Bundes als vereinbar erachtet. Die Beschwerden erweisen sich damit als begründet und sind im Sinne der Erwägungen gutzuheissen. Inwieweit das Verwaltungsgericht den Sachverhalt gestützt auf die Vorbringen der PharmaSuisse zu Lieferungen unverträglicher Arzneimittel oder zu Lieferungsversprechen in zeitlicher Hinsicht weiter hätte abklären müssen bzw. ob ihre diesbezügliche Begründung eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung darstellt, kann vor diesem Hintergrund offenbleiben (<ref-law>). Die Frage sodann, ob einzelne Heilmittel zu Recht oder zu Unrecht in die Arzneimittelkategorien C und D eingestuft worden sind, bildet nicht Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens.
6.2. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 27. August 2014 wird aufgehoben. Die von der Swissmedic verlangte Rückweisung der Sache an die Vorinstanz erscheint aufgrund der klaren Rechtslage nicht erforderlich (<ref-law>; vgl. hiervor E. 1.3; vgl. auch MEYER/DORMANN, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2011, N. 3 zu Art. 107; BERNARD CORBOZ, in: Corboz/Wurzburger/Ferrari/Frésard/Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, a.a.O., N. 14 zu Art. 107). Der Zur Rose Suisse AG wird untersagt, Arzneimittel der Kategorien C und D auf dem Wege des Versandhandels zu vertreiben, wenn keine ärztliche Verschreibung im Sinne der Erwägungen vorliegt. Es erübrigt sich vor diesem Hintergrund, die Zulässigkeit der weiteren Anträge zu überprüfen. Ohnehin tritt das Feststellungsbegehren der PharmaSuisse hinter das Gestaltungsurteil zurück (vgl. <ref-ruling> E. 6.5 S. 218 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 303). Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die unterliegende Zur Rose AG die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Der obsiegenden Swissmedic steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>). Die Zur Rose AG hat die PharmaSuisse angemessen zu entschädigen. Über die Kosten- und Entschädigungsfrage im vorinstanzlichen Verfahren hat das Verwaltungsgericht neu zu befinden (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_853/2014 und 2C_934/2014 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden gutgeheissen, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 27. August 2014 wird aufgehoben. Der Zur Rose Suisse AG wird untersagt, auf dem Wege des Versandhandels Arzneimittel der Kategorien C und D zu vertreiben, wenn keine ärztliche Verschreibung vorliegt, die auf einem persönlichen Kontakt im Sinne der Erwägungen beruht.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 12'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat der PharmaSuisse eine Parteientschädigung von Fr. 15'000.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni