Sachverhalt:
A. A.a X._, geb. 1983, wurde am 3. Juni 2012 um etwa 03.20 Uhr von der Polizei festgenommen. Ihm wird vorgeworfen, im Zusammenhang mit einer unbewilligten Party zusammen mit 30 bis 50 weiteren Personen an einem Angriff gegen verschiedene Polizeibeamte und einen als Privatperson anwesenden Staatsanwalt beteiligt gewesen zu sein, die sich aufgrund des Musiklärms sowie der tumultartigen Vorgänge zum Ort der Party begeben hatten. Dabei sollen die Angreifer insbesondere gegen den Staatsanwalt sowie gegen einen Polizeibeamten Fusstritte und Fausthiebe ausgeteilt, einem weiteren Polizisten eine Glasflasche an den Kopf geworfen und eine Scheibe eingeschlagen haben.
A.b Am 5. Juni 2012 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt auf Antrag der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt gegenüber X._ wegen des Verdachts des Angriffs, der Drohung gegen Behörden und Beamte, der Körperverletzung, der Sachbeschädigung und des Landfriedensbruchs die Untersuchungshaft bis zum 28. August 2012 an.
A.c Am 25. Juli 2012 stellte X._ ein Haftentlassungsgesuch, das vom Zwangsmassnahmengericht am 3. August 2012 abgelehnt wurde. Mit Entscheid vom 16. August 2012 wies die Appellationsgerichtspräsidentin am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 11. September 2012 an das Bundesgericht beantragt X._, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und ihn, allenfalls unter Anordnung von Ersatzmassnahmen, unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen; eventuell sei der Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und die Streitsache wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs zur Neubeurteilung an das Zwangsmassnahmengericht zurückzuweisen.
C. Die Staatsanwaltschaft und das Appellationsgericht schliessen, jeweils ohne weitere Ausführungen, auf Abweisung der Beschwerde.
D. X._ hat darauf verzichtet, sich nochmals zur Sache zu äussern.
E. Mit Verfügung vom 28. August 2012 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt die Untersuchungshaft von X._ bis zum 23. Oktober 2012.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft die Entlassung aus der Untersuchungshaft (vgl. <ref-law>). Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> offen. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>, <ref-law>). Beim Entscheid des Appellationsgerichts handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat als direkt betroffener Adressat des angefochtenen Entscheides ein rechtlich geschütztes Interesse an dessen Änderung bzw. Aufhebung. Er ist mithin nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig.
1.2 Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S 254 mit Hinweisen). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Die in Untersuchungshaft gesetzte Person kann jederzeit ein Haftentlassungsgesuch stellen (<ref-law>). Diesem ist stattzugeben, wenn die Haftvoraussetzungen nicht (mehr) erfüllt sind. Gemäss <ref-law> ist die Haft insbesondere zulässig, wenn die beschuldigte Person bei dringendem Tatverdacht durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat.
2.2 Sinn und Zweck der Anordnung von Haft wegen Wiederholungs- bzw. Fortsetzungsgefahr ist die Verhütung von Delikten sowie die Verfahrensbeschleunigung, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72). <ref-law> setzt die ernsthafte Befürchtung voraus, dass die beschuldigte Person durch Delikte bestimmter Schwere die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Strafen verübt hat. Dabei ist <ref-law> dahingehend auszulegen, dass Verbrechen oder schwere Vergehen drohen müssen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.). Verbrechen sind Taten, die mit Freiheitsstrafe von mehr als drei Jahren bedroht sind (<ref-law>); Vergehen sind solche, bei denen Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe droht (<ref-law>). Die Begehung der in <ref-law> genannten Delikte muss ernsthaft zu befürchten sein. Erforderlich ist eine sehr ungünstige Rückfallprognose; dabei sind insbesondere die Häufigkeit und Intensität der untersuchten Delikte sowie die einschlägigen Vorstrafen zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86).
2.3 Das zuständige Gericht ordnet gemäss <ref-law> an Stelle der Haft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck erfüllen. Ersatzmassnahmen fallen bei Fortsetzungsgefahr dann in Betracht, wenn die Wiederholungsgefahr zwar gegeben ist, das Risiko eines Rückfalles sich aber durch ein milderes Mittel als die Haft massgeblich beschränken lässt (vgl. etwa <ref-ruling> sowie das Urteil des Bundesgerichts 1B_722/2011 vom 16. Januar 2012 E. 3).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law>, weil das Zwangsmassnahmengericht seinen Antrag auf Anordnung von Ersatzmassnahmen nicht behandelt habe.
3.2 Das Appellationsgericht ging im angefochtenen Entscheid davon aus, das Zwangsmassnahmengericht habe nicht explizit geprüft, ob Ersatzmassnahmen möglich seien, hielt aber ergänzend fest, das ändere an der Richtigkeit des Haftentscheids nichts und begründe keine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
3.3 Angesichts der formellen Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör kann die materielle Rechtmässigkeit eines Entscheides, wie der Beschwerdeführer an sich zutreffend rügt, eine Gehörsverletzung nicht beseitigen. Indessen kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs gemäss ständiger Rechtsprechung ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 2.6.1; <ref-ruling> E. 4.2.2.2; <ref-ruling> E. 2.2).
3.4 Im vorliegenden Fall hat das Appellationsgericht die Frage der Ersatzmassnahmen inhaltlich geprüft und sich im angefochtenen Entscheid, wenn auch knapp, so doch ausdrücklich dazu geäussert. Insbesondere wird darin ausgeführt, weshalb das vom Beschwerdeführer vorgeschlagene Rayonverbot oder die von ihm ebenfalls genannte Meldeauflage in seinem Fall als Ersatzmassnahmen nicht geeignet erscheinen. Der Beschwerdeführer legt weder dar, inwiefern diese Einschätzung unter dem Gesichtspunkt des rechtlichen Gehörs ungenügend sein sollte, noch behauptet er, dass das Appellationsgericht insoweit nicht über volle Kognition verfügt hätte. Da eine Rückweisung an das Zwangsmassnahmengericht mithin eine unnötige formalistische Verzögerung zur Folge hätte, hat die beanstandete Gehörsverletzung jedenfalls als vor der Vorinstanz geheilt zu gelten.
4. 4.1 In der Sache anerkennt der Beschwerdeführer den dringenden Tatverdacht. Er rügt auch nicht die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, macht jedoch geltend, er habe sich keine schweren Vergehen zuschulden kommen lassen, die als Vorstrafen genügen würden, um eine Haft wegen Fortsetzungsgefahr zu rechtfertigen. Dabei komme es nicht allein auf die abstrakte Strafdrohung im Gesetz, sondern auch auf die konkreten Umstände der Strafbegehung an, die sich unter anderem aus den ausgefällten Strafen der früheren Verurteilungen ableiten liessen.
4.2 Bei den vom Gesetz in <ref-law> verlangten Vortaten muss es sich um Verbrechen oder schwere Vergehen gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gehandelt haben, wie sie im hängigen Untersuchungsverfahren massgeblich sind. Die früher begangenen Straftaten können sich aus rechtskräftig abgeschlossenen früheren Strafverfahren ergeben. Sie können jedoch auch Gegenstand des noch hängigen Strafverfahrens bilden, in dem sich die Frage der Untersuchungshaft stellt. Allerdings muss mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststehen, dass die beschuldigte Person solche Straftaten begangen hat. Neben einer rechtskräftigen Verurteilung gilt der Nachweis auch bei einem glaubhaften Geständnis oder einer erdrückenden Beweislage als erbracht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86). Obwohl der Haftgrund der Wiederholungsgefahr grundsätzlich restriktiv zu handhaben ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.3, 2.6 und 2.11 S. 73 ff.), ergibt sich aus einer systematisch-teleologischen Auslegung von <ref-law>, dass es selbst bei Fehlen von früheren gleichartigen Straftaten nicht in der Absicht des Gesetzgebers lag, mögliche Opfer von weiteren Gewaltdelikten erheblichen konkreten Risiken auszusetzen (vgl. <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 18 ff.). Dem Grad der Gewaltbereitschaft der betroffenen Person kommt damit eine massgebliche Bedeutung zu (Urteile des Bundesgerichts 1B_722/2011 vom 16. Januar 2012 und 1B_454/2012 vom 24. August 2012).
4.3 Aus dieser Rechtsprechung ergibt sich, dass Ausgangspunkt für die Frage, ob es sich um ein schweres Vergehen handelt, die abstrakte Strafdrohung gemäss dem Gesetz ist. Dem Kontext (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_435/2012 vom 8. August 2012), insbesondere der konkret vom Beschuldigten ausgehenden Gefährlichkeit bzw. dem bei ihm vorhandenen Gewaltpotenzial, das aus den Umständen der Tatbegehung hervorgehen kann, ist aber ebenfalls angemessen Rechnung zu tragen, was sich je nachdem entweder zu Lasten oder zu Gunsten des Beschuldigten auswirken kann. Diese Gefährlichkeit lässt sich aufgrund der früheren Straftaten, aber auch anhand der ihm neu vorgeworfenen Handlungen beurteilen, sofern mit genügender Wahrscheinlichkeit erstellt ist, dass er sie begangen hat.
4.4 Unter den Vorstrafen des Beschwerdeführers stechen eine Verurteilung vom 3. Mai 2009 wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte gemäss <ref-law> sowie eine weitere Verurteilung vom 8. Dezember 2011 wegen Landfriedensbruchs nach <ref-law> hervor. Beide Straftatbestände werden mit Freiheitsstrafe bedroht und zählen damit zu den Vergehen. In der vorliegenden Strafuntersuchung geht es, nebst anderen Delikten, um dieselben Straftatbestände. Diese Delikte stehen unter einander in einem gewissen Konnex, geht es doch jeweils um den Schutz des öffentlichen Friedens bzw. der öffentlichen Gewalt, namentlich vor möglichen Gewaltausbrüchen, so dass von Gleichartigkeit ausgegangen werden kann. Der Beschwerdeführer ist also bereits mehrfach wegen gleichartigen Straftaten vorbestraft.
4.5 Zu prüfen bleibt die Schwere der Vortaten. Es kann hier offen bleiben, ob der Begriff des Bagatelldelikts gemäss <ref-law>, wie der Beschwerdeführer geltend macht, zur Auslegung von <ref-law> beizuziehen ist. Zwar trifft es zu, dass die früheren Verurteilungen zu eher geringen Strafen führten. Die Entwicklung der Deliktstätigkeit und der dabei entfalteten Gewaltausübung spricht aber nicht zu Gunsten des Beschwerdeführers. Nach der erstmaligen Verurteilung zu einer bedingten Geldstrafe von 40 Tagessätzen wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte im Mai 2009 beging er bereits während der Probezeit Landfriedensbruch, was im Dezember 2011 zur Bestrafung mit einer unbedingten Geldstrafen von 40 Tagessätzen führte. Im vorliegenden Verfahren wurde der Beschwerdeführer nunmehr am 3. Juni 2012 in flagranti festgenommen, als er in vorderster Front beim Gewaltausbruch gegen Polizeibeamte und gegen einen als Privatperson anwesenden Staatsanwalt mitmachte. Auch wenn er dafür noch nicht strafrechtlich verurteilt ist, so kann dies angesichts dessen, dass er am Tatort selbst bei der Tatbegehung festgehalten wurde, beim Entscheid über die Untersuchungshaft doch angemessen mitberücksichtigt werden. Insgesamt zeichnet sich eine Entwicklung bei der Deliktstätigkeit des Beschwerdeführers in zunehmend rascherer Kadenz mit ebenfalls zunehmendem Gewalteinsatz ab. Damit ist von einer erheblichen Rückfallgefahr auszugehen, was die Untersuchungshaft vorläufig rechtfertigt.
5. Der Beschwerdeführer stellt den Eventualantrag, er sei jedenfalls unter gleichzeitiger Anordnung von Ersatzmassnahmen aus der Haft zu entlassen. In der Beschwerdeschrift an das Bundesgericht führt er jedoch nicht aus, inwiefern die Haft unverhältnismässig sein und sich durch andere Massnahmen ersetzen lassen können sollte. Welche Vorkehren in Frage kämen, wird darin sodann nicht konkretisiert. Die Beschwerde erfüllt insofern die Anforderungen an eine rechtsgültige Begründung nicht, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. E. 1.2). Immerhin rechtfertigt sich die Feststellung, dass der Fall nunmehr möglichst rasch zur Anklage gebracht und dem Strafgericht überwiesen werden sollte, nachdem die Strafuntersuchung, wie die Vorinstanz festhält, "offenbar abgeschlossen ist". Sollte es zu Verzögerungen kommen, die nicht der Beschwerdeführer zu verantworten hätte, wäre eine Haftentlassung, allenfalls unter Prüfung geeigneter flankierender Massnahmen, ernstlich in Erwägung zu ziehen, wäre diesfalls doch das die Haft mit rechtfertigende Verfahrensziel der Beschleunigung (vgl. E. 2.2) nicht mehr gewährleistet.
6. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer unterliegt. Da seine Begehren nicht von vornherein aussichtslos erscheinen, ist dem arbeitslosen und offensichtlich unvermögenden Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren antragsgemäss die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Damit sind keine Kosten zu erheben, und der Vertreter des Beschwerdeführers ist aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Advokat Alain Joset als Rechtsbeistand beigegeben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Advokat Alain Joset wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Appellationsgerichtspräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax