Sachverhalt:
A. Z._ arbeitete über einen Zeitraum von zehn Jahren für die X._ AG (Beschwerdeführerin). Im November 2005 kündigte die Beschwerdeführerin das Arbeitsverhältnis auf Ende Dezember 2005. Daraufhin reichte Z._ Klage ein und machte eine Forderung in der Höhe von zwei Monatslöhnen (Januar und Februar 2006) geltend, mit der Begründung, die Kündigungsfrist von drei Monaten sei nicht eingehalten worden. Mitte Februar 2006 trat Z._ seine ausstehenden Lohnzahlungen für die Monate Januar und Februar 2006 an das Y._ (Beschwerdegegner) ab. Die Abtretung wurde der Beschwerdeführerin am 1. März 2006 angezeigt. Mitte November 2006 schlossen Z._ und die Beschwerdeführerin einen Vergleich, wonach ihm diese per Saldo aller Ansprüche Fr. 6'000.-- netto zu zahlen hatte. Diesen Betrag zahlte die Beschwerdeführerin direkt an Z._.
Im November 2007 reichte der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Brig gegen die Beschwerdeführerin eine Forderungsklage im Betrag von Fr. 6'000.-- nebst Zins ein. Die Beschwerdeführerin erhob die Unzuständigkeitseinrede. Das Bezirksgericht erwog, dem Beschwerdegegner sei unzweifelhaft ein arbeitsrechtlicher Anspruch zediert worden, weshalb diese Forderung vor dem Arbeitsgericht geltend zu machen sei, und trat auf die Klage nicht ein. Im Mai 2008 machte der Beschwerdegegner die Forderung beim Arbeitsgericht des Kantons Wallis geltend. Die Beschwerdeführerin erhob die Einrede der abgeurteilten Sache sowie der fehlenden Aktivlegitimation. Mit Entscheid vom 20. April 2010 hiess das Arbeitsgericht die Klage gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner Fr. 6'000.-- nebst Zins zu zahlen.
B. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Arbeitsgerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne, eventualiter sei die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Verfassungsbeschwerde.

Erwägungen:
1. Die vom Beschwerdeführer erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 BGG zulässig ist (<ref-law>). Der Beschwerdeführer anerkennt, dass der für die Beschwerde in Zivilsachen notwendige Streitwert nicht gegeben ist (<ref-law>) und sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) stellt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher nicht gegeben. Die Vorinstanz hat als letzte kantonale Instanz endgültig entschieden (Art. 32c Abs. 1 des kantonalen Arbeitsgesetzes des Kantons Wallis vom 16. November 1966 [SGS/VS 822.1]; Art. 114 i.V.m. Art. 75 i.V.m. Art. 130 Abs. 2 und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen (<ref-law>) und rügt die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>). Die rechtzeitig eingereichte (Art. 117 i.V.m. Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG) subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist daher grundsätzlich zulässig.
2. Die Verfassungsbeschwerde ist den formellen Anforderungen von <ref-law> entsprechend zu begründen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444 mit Hinweis). Das Bundesgericht kann die Verletzung eines Grundrechts nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>), was der Beschwerdeführer präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 445 mit Hinweis).
3. Die Vorinstanz hielt fest, die Beschwerdeführerin habe nicht mit befreiender Wirkung an Z._ leisten können, da ihr die Zession unmissverständlich angezeigt worden sei. Es habe der Beschwerdeführerin oblegen, den zwischen ihr und Z._ abgeschlossenen Vergleich als nichtig zu erklären. Sie habe dennoch nicht die Nichtigkeit des Vergleichs geltend gemacht, obwohl sie von der Zession Kenntnis gehabt habe. Im Gegenteil habe sie mit der Einrede der res iudicata die Gültigkeit des Vergleichs anerkannt. Weitere Ausführungen zur Nichtigkeit würden sich damit erübrigen. Dass dem Vergleich aber eine gewisse Bedeutung zukomme, sei offenkundig. Dies insofern, als die Beschwerdeführerin mit dem abgeschlossenen Vergleich anerkannt habe, Z._ für die beiden ausstehenden Löhne Januar und Februar 2006 den Betrag von Fr. 6'000.-- zu schulden. Durch den Vergleich sei die abgetretene Forderung betragsmässig konkretisiert worden.
3.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) sowie ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Sie macht im Wesentlichen geltend, es sei "offensichtlich widersprüchlich", dass die Vorinstanz einerseits von der Nichtigkeit des Vergleichs ausgehe und anderseits aus dem Vergleich eine Leistungspflicht der Beschwerdeführerin ableite. Die Beschwerdeführerin habe die Einrede der res iudicata nur für den Fall erhoben, dass der Vergleich als gültig angesehen werde. Für den Fall, dass die eingeklagte Forderung rechtmässig an den Beschwerdegegner abgetreten worden sei, habe die Beschwerdeführerin aber die Nichtigkeit des Vergleichs geltend gemacht. Insoweit habe die Vorinstanz den Sachverhalt unrichtig festgestellt.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, sofern die Forderung von Z._ an den Beschwerdegegner gültig zediert worden sei, wovon die Vorinstanz ausgehe, habe Z._ mit der Zession seine Verfügungsmacht verloren, und der von ihm trotz fehlender Verfügungsmacht abgeschlossene Vergleich sei nichtig. Ein nichtiger Vergleich entfalte keinerlei Wirkungen. Es sei daher willkürlich, wenn die Vorinstanz die im Vergleich enthaltene Erklärung der Beschwerdeführerin trotzdem als anerkennende, verpflichtende Erklärung deute. Davon abgesehen habe sich die Vorinstanz trotz entsprechender Vorbringen seitens der Beschwerdeführerin weder mit der Frage auseinander gesetzt, ob die Forderung des Zedenten überhaupt begründet gewesen sei, noch ein Beweisverfahren durchgeführt. Vielmehr habe sie dem nichtigen Vergleich der Einfachheit halber "eine gewisse Bedeutung" zugemessen. Gestützt auf <ref-law> könne die Beschwerdeführerin jedoch Einreden gegen die geltend gemachte Lohnforderung vorbringen. Die Vorinstanz sei auf die vorgebrachten Einwendungen indessen nicht eingegangen.
3.2 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kommt der Frage, ob der Vergleich nichtig ist, in der Tat keine Bedeutung zu. Mit der Abtretung hat Z._ über die ihm zustehenden Lohnansprüche verfügt und diese dem Beschwerdegegner übertragen. Da die Abtretung der Beschwerdeführerin vor Abschluss des Vergleichs angezeigt worden war, konnte sie sich mit der Zahlung an Z._ nicht gültig befreien, unabhängig davon, ob der Vergleich nichtig ist, so dass die Schuld gegenüber dem Beschwerdegegner jedenfalls bestehen blieb. Sollte der Vergleich im Falle der Gültigkeit der Abtretung nichtig sein, wie die Beschwerdeführerin behauptet, würde der Vergleich in der Tat keinerlei Rechtswirksamkeit entfalten, so dass keine Partei gestützt auf den Vergleich etwas von der anderen verlangen könnte. Selbst einem nichtigen Geschäft, das keine Rechtswirkungen zeitigt, kann jedoch Indiziencharakter zukommen, beispielsweise für die Absichten der Parteien oder wie im zu beurteilenden Fall für die Existenz bzw. die Höhe einer Forderung. Die Vorinstanz hält denn auch fest, dass dem Vergleich eine "gewisse" Bedeutung zukommt. Dies verdeutlicht, dass sie ihm lediglich Indiziencharakter beigemessen hat, gestützt auf dieses Indiz aber zur Überzeugung gelangte, die eingeklagte Forderung sei ausgewiesen. Dass diese Auffassung in tatsächlicher Hinsicht willkürlich ist und damit die verfassungsmässigen Rechte der Beschwerdeführerin verletzt, legt diese nicht hinreichend dar. In der Tat ist nicht nachvollziehbar, wieso die Beschwerdeführerin trotz erfolgter und angezeigter Abtretung Fr. 6'000.-- an Z._ hätte zahlen sollen, wenn sie nicht selbst davon ausgegangen wäre, dass die entsprechenden Lohnzahlungen geschuldet seien.
Vor diesem Hintergrund läuft auch die Rüge der Verletzung des Gehörsanspruchs, des Anspruchs auf Beweisführung (<ref-law>) sowie der willkürlichen Anwendung von Art. 169 und Art. 343 Abs. 4 OR ins Leere. Die Vorinstanz ging offensichtlich davon aus, die von der Beschwerdeführerin angeführten Beweismittel vermöchten an der gestützt auf das Verhalten der Beschwerdeführerin selbst gewonnenen Überzeugung, dass die Lohnzahlungen geschuldet sind, nichts zu ändern. Inwiefern diese antizipierte Beweiswürdigung willkürlich sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar und ist auch nicht ersichtlich. Auf die Einvernahme von Z._ als Zeugen konnte die Vorinstanz ohne Willkür verzichten, da dieser ein offensichtliches Eigeninteresse am Ausgang des Verfahrens hat, riskiert er doch, bei Doppelzahlung von der Beschwerdeführerin in Anspruch genommen zu werden. Zudem genügt die Beschwerdeführerin diesbezüglich den strengen Begründungsanforderungen an Rügen betreffend die Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht, so dass sich weitere Ausführungen erübrigen. Dass sich der angefochtene Entscheid nicht einlässlich mit den entsprechenden Vorbringen der Beschwerdeführerin auseinander setzt, ist nicht zu beanstanden, da es genügt, wenn der angefochtene Entscheid aufgrund der Begründung sachgerecht angefochten werden kann. Dass die Vorinstanz jedes Vorbringen einzeln widerlegt, ist nicht notwendig (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 88). Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist nicht gegeben.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde insgesamt abzuweisen, soweit angesichts der mangelhaften Begründung und weitgehend appellatorischen Kritik überhaupt darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Arbeitsgericht des Kantons Wallis schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Feldmann