Sachverhalt:
A. Die 1932 geborene N._ wohnte seit 2006 in einem Alters- und Pflegeheim und war im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung bei der Genossenschaft KRANKENKASSE SLKK (nachfolgend: Krankenkasse) versichert. Nachdem sie Kosten für Physiotherapie übernommen hatte, erteilte die Krankenkasse N._ am 31. August 2007 "letztmalige Kostengutsprache" für weitere sechs Behandlungen Physiotherapie. Mit Verfügung vom 21. Januar 2008 verneinte sie eine Leistungspflicht für weitergehende physiotherapeutische Leistungen, was sie mit Einspracheentscheid vom 27. März 2008 bestätigte.
B. Dagegen erhob N._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde. Nachdem sie am 1. September 2009 verstorben war, führten E._, H._ und C._ als ihre Erben das Verfahren weiter. Mit Entscheid vom 3. März 2010 wies das Gericht die Beschwerde ab.
C. E._, H._ und C._ lassen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die Krankenkasse, das kantonale Gericht und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Stellungnahme.
D. Das Bundesgericht hat bei der Krankenkasse diverse, bereits im vorinstanzlichen Verfahren erwähnte Akten eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführer stellen ein rein kassatorisches Rechtsbegehren, was grundsätzlich unzulässig ist (<ref-ruling>; LAURENT MERZ in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 16 zu <ref-law>). Im Lichte der Beschwerdebegründung, die zur Auslegung der Rechtsbegehren beizuziehen ist (Anwaltsrevue 2009 8 S. 393, 9C_251/2009 E. 1.3 mit Hinweisen), ergibt sich indessen, dass die Kostenübernahme für die erfolgten physiotherapeutischen Behandlungen beantragt wird.
1.2 Soweit die Kostenübernahme für bis zum Tod der Versicherten erbrachte Leistungen zur Diskussion steht, besteht grundsätzlich ein schutzwürdiges Interesse der Beschwerdeführer an der Änderung des angefochtenen Entscheids (<ref-law>). In diesem Zusammenhang sind drei Therapieeinheiten aktenkundig, welche gemäss Rechnung der Physiotherapeutin vom 8. November 2007 im Oktober 2007 erbracht wurden und über die von der Kostengutsprache vom 31. August 2007 erfassten Leistungen hinausgehen. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Therapie sei bis zum Tod der Versicherten am 1. September 2009 weitergeführt worden. Soweit dies der Fall ist - wozu sich freilich dem vorinstanzlichen Entscheid keine Feststellung entnehmen lässt - besteht ebenfalls ein Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung.
2. 2.1 Die obligatorische Krankenpflegeversicherung übernimmt u.a. die Kosten für die Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen, die durchgeführt werden von Personen, die auf Anordnung oder im Auftrag eines Arztes oder einer Ärztin Leistungen erbringen (Art. 25 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 2 lit. a Ziff. 3 KVG). Die Leistungen müssen wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sein (<ref-law>).
2.2 Nach Art. 5 Abs. 1 der Verordnung des EDI vom 29. September 1995 über Leistungen in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (KLV, SR 832.112.31; in der bis 31. Dezember 2009 geltenden Fassung) werden die Kosten bestimmter, von Physiotherapeuten und Physiotherapeutinnen (im Sinne der Artikel 46 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit <ref-law> [832.102]) erbrachter Leistungen übernommen. Soll die Physiotherapie nach einer Behandlung, die 36 Sitzungen entspricht, zu Lasten der Versicherung fortgesetzt werden, so hat der behandelnde Arzt oder die behandelnde Ärztin dem Vertrauensarzt oder der Vertrauensärztin zu berichten und einen begründeten Vorschlag über die Fortsetzung der Therapie zu unterbreiten. Der Vertrauensarzt oder die Vertrauensärztin prüft den Vorschlag und beantragt, ob und in welchem Umfang die Physiotherapie zu Lasten der Krankenversicherung fortgesetzt werden kann (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2008 geltenden Fassung).
2.3 Weiter übernimmt die Krankenversicherung die Kosten der im Pflegeheim erbrachten Massnahmen der allgemeinen Grundpflege bei Patienten oder Patientinnen, welche die Tätigkeiten nicht selber ausführen können, wie Beine einbinden, Kompressionsstrümpfe anlegen; Betten, Lagern; Bewegungsübungen, Mobilisieren; Dekubitusprophylaxe, Massnahmen zur Verhütung oder Behebung von behandlungsbedingten Schädigungen der Haut; Hilfe bei der Mund- und Körperpflege, beim An- und Auskleiden, beim Essen und Trinken (Art. 7 Abs. 1 lit. c in Verbindung mit Abs. 2 lit. c Ziff. 1 KLV).
3. 3.1 Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass die Krankenkasse "im Zeitpunkt der Anfrage bei Dr. med. H._" bereits für 36 physiotherapeutische Behandlungen aufgekommen sei und die Kosten weiterer Behandlungen daher nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> zu übernehmen habe.
3.2 Die gesetzliche Vermutung, wonach die Krankheitsbehandlung den gesetzlichen Prinzipien der Wirksamkeit, Wirtschaftlichkeit und Zweckmässigkeit entspricht, gilt für Ärzte und Chiropraktoren grundsätzlich (<ref-law>), für Physiotherapeuten hingegen nur, soweit deren (ärztlich angeordnete) Leistungen von der Positivliste nach <ref-law> erfasst sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 170 f. und E. 4 S. 174). Überdies ist diese Vermutung aufgrund der in <ref-law> festgehaltenen formellen Anforderung einer vertrauensärztlichen Überprüfung auf den Umfang von 36 physiotherapeutischen Sitzungen beschränkt. Die Tatsache allein, dass eine versicherte Person auch im Rahmen der Grundpflege Anspruch hat auf Massnahmen mit physiotherapeutischem Charakter (E. 2.3), vermag die gesetzliche Vermutung indessen nicht umzustossen.
3.3 Dass es sich bei den streitigen Leistungen um solche nach a<ref-law> handelt, wurde weder von den Parteien noch vom kantonalen Gericht in Abrede gestellt. Zur Frage nach der Anzahl der von der Krankenkasse bereits übernommenen Behandlungen äusserten sich die Parteien im Rahmen des vorinstanzlichen Schriftenwechsels nicht. Letztinstanzlich bestreiten die Beschwerdeführer die Feststellung im angefochtenen Entscheid, wonach die Beschwerdegegnerin bereits für die Kosten von 36 Physiotherapie-Sitzungen aufgekommen sei. Diese neue Behauptung ist zulässig, weil erst der kantonale Entscheid dazu Anlass gegeben hat (vgl. <ref-law>). Aktenkundig sind im Rahmen einer durch Dr. med. H._ (welcher behandelnder Arzt und Sohn der Versicherten ist) angeordneten "Langzeittherapie" neun, zwischen dem 26. Juni und 7. August 2007 erfolgte physiotherapeutische Behandlungen (Rechnung der Physiotherapeutin vom 15. August 2007) sowie eine "letztmalige" Kostengutsprache der Krankenkasse vom 31. August 2007 für weitere sechs Behandlungen, welche vom 14. September bis 2. Oktober 2007 durchgeführt wurden. Der vorinstanzlichen Feststellung betreffend die bereits übernommenen Kosten fehlt eine aktenmässige Grundlage, was Bundesrecht verletzt (<ref-ruling> E. 5b S. 360 mit Hinweisen). Das kantonale Gericht wird entsprechende Abklärungen zu treffen haben.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat die Leistungspflicht aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung verneint mit der Begründung, die Wirksamkeit der Physiotherapie sei nicht erstellt, zumal dadurch bestenfalls eine Stabilisierung des Gesundheitszustandes erreicht, nicht aber der progrediente Krankheitsverlauf abgewendet werden könne. Zudem seien die streitigen Behandlungen nicht wirtschaftlich, weil im Rahmen der Grundpflege vergleichbare therapeutische Ergebnisse zu erzielen seien.
4.2 Eine Leistung ist im Sinne von <ref-law> wirksam, wenn sie objektiv den Erfolg der Behandlung der Krankheit erwarten lässt. Die Wirksamkeit (wie auch die Zweckmässigkeit) einer Behandlung beurteilt sich im Hinblick auf den durch sie angestrebten Nutzen im Einzelfall (<ref-ruling> E. 6.1 S. 304). Daraus, dass durch die Massnahme grundsätzlich eine möglichst vollständige Beseitigung der gesundheitlichen Beeinträchtigung erzielt werden soll (<ref-ruling> E. 5 S. 147), lässt sich indessen nicht schliessen, dass nur kurative, nicht aber adjuvante oder palliative Therapien wirksam wären (vgl. Urteil 9C_334/2010 vom 23. November 2010 E. 5.2). Einer bestimmten Behandlung kann daher die Wirksamkeit nicht allein mit der Begründung abgesprochen werden, sie ändere nichts an der Progredienz des Leidens.
4.3 Bei der Versicherten wurde nebst anderen Leiden ein Verdacht auf Lewy-Body-Krankheit diagnostiziert. Diese Demenz-Erkrankung zeichnet sich u.a. aus durch Symptome, wie sie auch typischerweise bei der Parkinson-Krankheit auftreten (PSCHYREMBEL, Klinisches Wörterbuch, 262. Auflage, S. 1181). So litt denn auch die Versicherte namentlich an einem Muskeltremor und -rigor an Armen und Beinen sowie einer Stand- und Gangunsicherheit (neurologischer Bericht der Frau Dr. med. W._ vom 27. November 2007). Soweit mit der Physiotherapie gemäss Bericht des Dr. med. H._ vom 21. August 2007 eine Stabilisierung der Verhältnisse, eine Verbesserung der Mobilität und das Vermeiden von Komplikationen wie Kontrakturen und Decubitalproblemen angestrebt wurde, kann ihr die Wirksamkeit nicht abgesprochen werden, zumal sie auch als allgemeine Therapieform bei Patienten mit Parkinson-Syndrom angewendet wird (PSCHYREMBEL, Klinisches Wörterbuch, 262. Auflage, S. 1553).
4.4 Es trifft zu, dass die durch das Pflegeheim zu erbringende Grundpflege Leistungen wie das Durchführen von Bewegungsübungen, Mobilisieren, Massnahmen zur Decubitusprophylaxe und zur Verhütung von Hautschäden umfasst (E. 2.3). Dies ist bei der Beurteilung der Wirtschaftlichkeit insofern zu berücksichtigen, als Leistungen nach <ref-law> nicht - alternativ oder kumulativ - im Rahmen einer Physiotherapie zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung beansprucht werden können. Soweit indessen für die Vorinstanz nicht nachvollziehbar ist, weshalb durch die Grundpflege "nicht wenigstens vergleichbare therapeutische Ergebnisse" zu erzielen seien, ist ihr nicht beizupflichten: Nach eingehender Untersuchung der Versicherten hielt die Neurologin Dr. med. W._ eine physiotherapeutische Behandlung als adjuvante Dauertherapie "wie bei anderen Parkinson-Patienten" für vordringlich (Bericht vom 27. November 2007). Dr. med. S._ (Vertrauensarzt der Krankenkasse und Facharzt für Versicherungsmedizin) nahm gestützt auf die Akten an, die Therapieziele seien durch die Grundpflege erreichbar (Berichte vom 30. August und 13. September 2007 sowie 15. März 2008). Eine nachvollziehbare und einleuchtende Auseinandersetzung (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352) mit der Frage, ob sich aus den spezifischen neurologischen Problemen der Versicherten eine darüber hinaus gehende Therapiebedürftigkeit ergeben könnte, ist indessen nicht ersichtlich. Weiter hat die Vorinstanz zutreffend festgestellt, das Pflegepersonal könne keine "eigentliche Physiotherapie" durchführen. Diese stellt denn auch nicht zwingend eine mit der Grundpflege vergleichbare Behandlung dar, und es erscheint fraglich, ob angesichts der neurologischen Leiden mit beiden Massnahmen die gleichen Behandlungsziele erreichbar sind. Schliesslich hat das kantonale Gericht nebst den Stellungnahmen des Vertrauensarztes zwar die Einschätzungen des Dr. med. H._ und des Leiters Pflege und Betreuung des Pflegeheims berücksichtigt; der in der vorinstanzlichen Beschwerde angerufene - und vom Bundesgericht eingeholte - Bericht der Frau Dr. med. W._ vom 27. November 2007 indessen wurde im angefochtenen Entscheid nicht erwähnt. Dies stellt eine Verletzung des Grundsatzes der freien Beweiswürdigung dar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 352).
4.5 Die Aktenlage erlaubt keine Feststellungen (vgl. <ref-law>) zu Notwendigkeit und gegebenenfalls Umfang einer über die Grundpflege hinaus gehenden physiotherapeutischen Behandlung im Hinblick auf die angestrebten Ziele (E. 4.3). Das kantonale Gericht wird diesbezüglich eine fachärztliche Meinung einzuholen haben.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Überdies hat sie den obsiegenden Beschwerdeführern eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. März 2010 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Dezember 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann