Faits:
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A. Le 26 février 1998, X._, avocat à Sion, a dénoncé son confrère Y._ auprès de la Chambre de surveillance des avocats valaisans en raison des faits qui avaient été allégués par ce dernier dans une dénonciation du 9 octobre 1995 dirigée contre lui.
Par écriture du 3 août 1998, X._ a également porté plainte contre Y._ pour escroquerie au procès, faux témoignage, dénonciation calomnieuse et faux dans les certificats, subsidiairement faux dans les titres.
Le 23 octobre 1998, le Président de la Chambre de surveillance des avocats a suspendu l'instruction de la dénonciation du 26 février 1998 jusqu'à droit connu sur le sort de la plainte pénale du 3 août 1998. Le Juge d'instruction pénale du Valais central a toutefois refusé de donner suite à cette plainte et les recours de l'intéressé contre cette décision ont été rejetés, tant par la Chambre pénale du Tribunal cantonal, que par la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral (arrêt 6S.680/2000 du 16 novembre 2000).
Le 23 octobre 1998, le Président de la Chambre de surveillance des avocats a suspendu l'instruction de la dénonciation du 26 février 1998 jusqu'à droit connu sur le sort de la plainte pénale du 3 août 1998. Le Juge d'instruction pénale du Valais central a toutefois refusé de donner suite à cette plainte et les recours de l'intéressé contre cette décision ont été rejetés, tant par la Chambre pénale du Tribunal cantonal, que par la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral (arrêt 6S.680/2000 du 16 novembre 2000).
B. Par décision du 21 mai 2002, la Chambre de surveillance des avocats a décidé de ne pas donner suite à la dénonciation de X._ du 26 février 1998 et a mis les frais à la charge de l'intéressé par 541 fr. Elle a retenu en bref que cette dénonciation, fondée sur des faits survenus en 1995, était prescrite.
B. Par décision du 21 mai 2002, la Chambre de surveillance des avocats a décidé de ne pas donner suite à la dénonciation de X._ du 26 février 1998 et a mis les frais à la charge de l'intéressé par 541 fr. Elle a retenu en bref que cette dénonciation, fondée sur des faits survenus en 1995, était prescrite.
C. Agissant le 21 août 2002 par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler la décision rendue le 21 mai 2002 par la Chambre de surveillance des avocats. Il invoque l'interdiction de l'arbitraire et le défaut de motivation de la décision entreprise et se plaint d'une violation du principe de la bonne foi.
La Chambre de surveillance des avocats n'a pas déposé d'observations sur le recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal examine d'office et librement la recevabilité des recours dont il est saisi (<ref-ruling> consid. 1 p. 179, 46 consid. 1 p. 48; <ref-ruling> consid. 1 p. 67, 56 consid. 1 p. 58).
1.1 Depuis l'entrée en vigueur, le 1er juin 2002, de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats du 23 juin 2000 (LLCA; RS 935.61) les sanctions disciplinaires à l'égard des avocats peuvent désormais faire l'objet d'un recours de droit administratif, sans égard au fait que le droit cantonal a été appliqué conjointement (arrêt 2A.418/2002 du 4 décembre 2002 en la cause B., non publié). Cette voie de droit n'est cependant pas ouverte en l'espèce, dans la mesure où la décision attaquée a été rendue avant l'entrée en vigueur de la loi fédérale. Il s'ensuit que seule la voie subsidiaire du recours de droit public est ouverte au recourant.
1.2 Interpellé au sujet de sa compétence à statuer sur les sanctions disciplinaires de la Chambre de surveillance des avocats en vertu de l'art. 37 al. 3 de la loi valaisanne sur la profession d'avocat et l'assistance judiciaire du 29 janvier 1988 (en abrégé: LPAv), le Tribunal cantonal a confirmé qu'il interprétait cette disposition de façon restrictive et qu'il n'entrait pas en matière sur les recours concernant une décision d'acquittement ou de refus de donner suite à une dénonciation, de même que les recours concernant les frais et dépens. La décision attaquée a donc bien été rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ).
1.3 Selon l'art. 88 OJ, le recours de droit public est ouvert uniquement à celui qui est atteint par l'acte attaqué dans ses intérêts personnels et juridiquement protégés. Le recours formé pour sauvegarder l'intérêt général ou ne visant qu'à préserver des intérêts de fait est en revanche irrecevable (<ref-ruling> consid. 1a p. 44). Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental (<ref-ruling> consid. 3b p. 85 et les arrêts cités).
En procédure cantonale, le recourant demandait qu'une instruction disciplinaire soit ouverte contre l'un de ses confrères. Les mesures disciplinaires que la Chambre de surveillance des avocats peut prononcer sont destinées, selon leur nature même, à la sauvegarde de l'intérêt public et non à celle des intérêts privés des particuliers. Par conséquent, le plaignant ou le dénonciateur n'a pas la qualité pour recourir, au sens de l'art. 88 OJ, lorsque l'autorité cantonale renonce à une mesure disciplinaire (ATF 109 Ia p. 90/91 et p. 250/251). Dans le cas d'espèce, il n'a pas été donné suite à la dénonciation du recourant et ce dernier admet d'ailleurs lui-même qu'il n'avait pas qualité de partie dans la procédure cantonale. Dans la mesure où il conclut à l'annulation de la décision attaquée pour refus de donner suite à la dénonciation du 26 février 1998 (ch. 1 du dispositif) le présent recours est dès lors irrecevable.
En revanche, la décision entreprise constitue une atteinte aux intérêts juridiquement protégés du recourant, en tant que les frais de procédure ont été mis à la charge de l'intéressé (chiffre 2 du dispositif). Sous cet angle, le recours est donc recevable. Le contrôle constitutionnel sur les frais ne doit cependant pas conduire au réexamen, ni directement ni indirectement, de la décision au fond. Le recourant ne peut ainsi se plaindre que de l'incompatibilité du sort des frais avec l'issue de la procédure ou de l'application arbitraire de la réglementation cantonale en matière de frais (ATF 109 Ia p. 90/91; arrêt 2P 301/1996 du 3 mars 1997, en la cause H., consid. 1a non publié).
En revanche, la décision entreprise constitue une atteinte aux intérêts juridiquement protégés du recourant, en tant que les frais de procédure ont été mis à la charge de l'intéressé (chiffre 2 du dispositif). Sous cet angle, le recours est donc recevable. Le contrôle constitutionnel sur les frais ne doit cependant pas conduire au réexamen, ni directement ni indirectement, de la décision au fond. Le recourant ne peut ainsi se plaindre que de l'incompatibilité du sort des frais avec l'issue de la procédure ou de l'application arbitraire de la réglementation cantonale en matière de frais (ATF 109 Ia p. 90/91; arrêt 2P 301/1996 du 3 mars 1997, en la cause H., consid. 1a non publié).
2. En ce qui concerne les frais mis à sa charge, le recourant se plaint d'une application arbitraire de l'art. 43 LPAv et de l'absence de motivation de la décision attaquée.
2.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une règle ou un principe juridique clair et indiscuté ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle est insoutenable, en contradiction évidente avec la situation de fait, si elle a été adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain; par ailleurs, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre interprétation de la loi paraît concevable ou même préférable (<ref-ruling> consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 2a p. 168 et les arrêts cités).
Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., implique, pour l'autorité, l'obligation de motiver sa décision (<ref-ruling> consid. 2c p. 34; <ref-ruling> consid. 2c p. 14/15 et les arrêts cités). Elle n'est toutefois pas tenue de discuter de manière détaillée tous les arguments soulevés par les parties et peut se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige. Il suffit que le justiciable puisse apprécier correctement la portée de la décision et l'attaquer à bon escient (<ref-ruling> consid. 2a/aa p. 17; <ref-ruling> consid. 2c p. 372).
2.2 La condamnation du recourant aux frais de la procédure cantonale repose sur l'art. 43 LPAv, prescrivant que: "celui qui provoque ou requiert, en application de la loi, une démarche de l'administration acquitte l'émolument fixé par l'autorité et rembourse les frais occasionnés". L'art. 18 du règlement d'exécution de la LPAv précise, à son chapitre 2 consacré à la Chambre de surveillance des avocats, qu'en règle générale, la partie qui succombe est condamnée aux frais.
Le sort des frais devant la Chambre de surveillance ne dépend donc pas du seul fait de provoquer ou de requérir son intervention mais suit, en règle générale, celui de la cause au fond. Or l'autorité intimée s'est écartée de la règle générale sans motiver son point de vue. Elle n'a pas soutenu que l'art. 18 du règlement d'application de la LPAv serait inapplicable en raison de l'absence de qualité de partie du recourant. Constatant que la dénonciation était prescrite, elle n'a pas justifié le sort des frais par l'insuccès de l'intervention du recourant, ni précisé en quoi le recourant aurait pu infléchir le cours de la procédure. Dans l'hypothèse où elle aurait considéré que la dénonciation était devenue sans objet de par l'écoulement du temps, sans que le recourant en soit responsable, l'autorité intimée n'a pas procédé à l'examen sommaire des chances de succès de la plainte si elle n'avait pas été prescrite.
Ainsi, l'insuffisance de la motivation de la décision attaquée ne permet pas de discerner le fondement de la condamnation du recourant aux frais de la procédure cantonale. Le chiffre 2 de son dispositif est donc arbitraire dans son résultat et doit être annulé.
Ainsi, l'insuffisance de la motivation de la décision attaquée ne permet pas de discerner le fondement de la condamnation du recourant aux frais de la procédure cantonale. Le chiffre 2 de son dispositif est donc arbitraire dans son résultat et doit être annulé.
3. Pour le surplus, c'est en vain que le recourant invoque la mauvaise foi de la Chambre de surveillance dans la mesure où elle a retenu que sa dénonciation était prescrite. Cette argumentation tend en effet à remettre en cause la décision entreprise sur le fond et n'est donc pas recevable (voir consid. 1.3 ci-dessus).
3. Pour le surplus, c'est en vain que le recourant invoque la mauvaise foi de la Chambre de surveillance dans la mesure où elle a retenu que sa dénonciation était prescrite. Cette argumentation tend en effet à remettre en cause la décision entreprise sur le fond et n'est donc pas recevable (voir consid. 1.3 ci-dessus).
4. Les considérants qui précédent conduisent à l'admission du recours, dans la mesure où il est recevable.
Vu l'issue du recours, le présent arrêt doit être rendu sans frais (art. 156 al. 2 OJ). Il n'y a également aucun motif de s'écarter de la règle générale selon laquelle le recourant qui procède lui-même, sans l'aide d'un mandataire professionnel, n'a pas droit à des dépens (<ref-ruling> consid. 3 p. 415). Le fait que le recourant est lui-même avocat ne pourrait justifier un traitement différent que si la cause présentait des difficultés particulières, ce qui n'est pas le cas en l'espèce.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable.
2. Le chiffre 2 du dispositif de la décision du 21 mai 2002 de la Chambre de surveillance des avocats valaisans est annulé.
2. Le chiffre 2 du dispositif de la décision du 21 mai 2002 de la Chambre de surveillance des avocats valaisans est annulé.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au recourant et à la Chambre de surveillance des avocats du canton du Valais.
Lausanne, le 13 janvier 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: