Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Beschwerdeführer 1, Kläger) ist ehemaliger Bereiter der Eidgenössischen Militärpferdeanstalt und besass einen Reitstall.
C._ (Beschwerdegegnerin 1, Beklagte) ritt ab dem Frühjahr 2010 drei bis vier Mal pro Woche Pferde aus dem Reitstall von A._.
B._ (Beschwerdeführer 2) ist Rechtsanwalt in U._.
A.b. Am 22. Juli 2010 und am 2. September 2010 verkaufte A._ die beiden Pferde "D._" und "E._" an C._. Am 9. November 2010 bezog er von seinem Sparkonto Fr. 150'000.-- und übergab die bezogenen Geldscheine in drei Couverts zu je Fr. 50'000.-- an C._, welche die Couverts in ihrem Bankschliessfach deponierte. A._ behauptete in der Folge, er habe den Geldbetrag hinterlegt, C._ stellte sich auf den Standpunkt, er sei geschenkt.
A.c. Am 1. Oktober 2012 erhob A._ beim Richteramt Solothurn-Lebern Klage gegen C._. Er verlangte die Herausgabe der beiden Pferde E._ und D._ sowie die Bezahlung von Fr. 156'660.--, eventualiter von Fr. 195'060.-- zuzüglich Verzugszins. Die Vertretung von A._ führte Rechtsanwalt B._.
Das Amtsgericht wies die Klage mit Urteil vom 12. Juni 2013 ab. Die Gerichtskosten übertrug es zufolge unentgeltlicher Rechtspflege dem Staat Solothurn. Gegen dieses Urteil gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Solothurn, wobei er die im erstinstanzlichen Verfahren noch geltend gemachte Forderung in der Höhe von Fr. 6'660.-- für angeblich unbezahlt gebliebene Reitstunden fallen liess. Das Obergericht wies die Berufung mit Urteil vom 17. März 2014 ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 1). Das Gesuch von A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren wies es wegen Aussichtslosigkeit ab (Dispositiv-Ziffer 4).
Mit Urteil vom 2. Dezember 2014 (Verfahren 4A_262/2014) hiess das Bundesgericht die Beschwerde von A._ gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 17. März 2014 teilweise gut, hob dieses Urteil auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Die Gutheissung der Beschwerde betraf das Begehren auf Bezahlung von Fr. 150'000.--; die Beschwerde gegen die Abweisung des Begehrens um Herausgabe der beiden Pferde E._ und D._ samt Zaumzeug und Sattel durch das Obergericht wurde abgewiesen.
B.
Mit Urteil vom 25. August 2015 hiess das Obergericht des Kantons Solothurn die Berufung des Klägers teilweise gut und hob das Urteil des Amtsgerichts von Solothurn-Lebern vom 12. Juni 2013 teilweise auf (Ziffer 1). Es stellte fest, dass das Urteil vom 12. Juni 2013 hinsichtlich der Herausgabe der beiden Pferde "E._" und "D._" inklusive Zaumzeug und Sattel in Rechtskraft erwachsen sei (Ziffer 1) und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger den Betrag von Fr. 150'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit 1. März 2012 zu bezahlen. Ausserdem entschied das Obergericht des Kantons Solothurn:
" 4. Das Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung von Rechtsanwalt B._ für das Berufungsverfahren wird gutgeheissen.
5. An die Gerichtskosten des erstinstanzlichen Verfahrens von CHF 12'500.00 hat A._ CHF 3'125.00 und C._ CHF 9'375.00 zu bezahlen. Zufolge unentgeltlicher Rechtspflege trägt der (sic!) Kostenanteil von A._ der Staat Solothurn; vorbehalten bleibt der Rückforderungsanspruch des Staates während 10 Jahren, sobald A._ zur Nachzahlung in der Lage ist (<ref-law>).
6. An die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von CHF 10'000.00 hat A._ CHF 2'500.00 und C._ CHF 7'500.00 zu bezahlen. Zufolge unentgeltlicher Rechtspflege trägt der (sic!) Kostenanteil von A._ der Staat Solothurn; vorbehalten bleibt der Rückforderungsanspruch des Staates während 10 Jahren, sobald A._ zur Nachzahlung in der Lage ist (<ref-law>). Der von C._ geleistete Kostenvorschuss in der Höhe von CHF 1'000.00 wird mit ihrem Anteil verrechnet.
7. C._ hat an A._ für das erstinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von CHF 2'332.80 zu bezahlen. Für diesen Betrag besteht während zweier Jahre eine Ausfallhaftung des Staates. Vorbehalten bleibt der Rückforderungsanspruch des Staates während 10 Jahren.
8. Rechtsanwalt B._ wird für das erstinstanzliche Verfahren (für CHF 2'332.80) nicht durch die Staatskasse entschädigt.
9. C._ hat an A._ für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von CHF 6'534.00 zu bezahlen. Für einen Betrag von CHF 4'252.50 besteht während zweier Jahre eine Ausfallhaftung des Staates. Vorbehalten bleibt der Rückforderungsanspruch des Staates während zehn Jahren sowie der Nachzahlungsanspruch des unentgeltlichen Rechtsbeistands im Umfang von CHF 2'281.50 (Differenz von CHF 4'252.50 zum vollen Honorar von CHF 6'534.00), sobald A._ zur Nachzahlung in der Lage ist (<ref-law>).
10. Rechtsanwalt B._ wird für das zweitinstanzliche Verfahren (für Fr. 4'252.50) nicht durch die Staatskasse entschädigt.
11. Rechtsanwalt B._ hat gegenüber A._ einen Nachzahlungsanspruch im Umfang von CH 2'281.50 (Differenz vo n CHF 4'252.50 zum vollen Honorar von CHF 6'534.00) sobald A._ zur Nachzahlung in der Lage ist (<ref-law>)."
C.
Gegen die Ziffern 6-11 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 25. August 2015 haben A._ und B._ Beschwerde in Zivilsachen / subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereicht. A._ richtet seine Beschwerde gegen C._, B._ bezeichnet den Kanton Solothurn als Gegenpartei. Die Beschwerde enthält folgendes Rechtsbegehren:
" 1. Die Ziffern 6-11 (Regelung der Gerichts- und Parteikosten- entschädigungen) des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn (...) vom 25. August 2015 (...) seien aufzuheben.
2. Die Angelegenheit sei zur neuen Festsetzung der Gerichts- kosten und Parteientschädigungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Eventualiter: Die Kostenregelung sei neu wie folgt zu regeln:
A Verteilung der Gerichtskosten vor Obergericht
4. An die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von CHF 10'000.00 hat der Kläger CHF 1'600.00 und die Beklagte CHF 8'600.00 zu bezahlen. Zufolge unentgeltlicher Rechtspflege trägt den Kostenanteil des Klägers der Staat Solothurn; vorbehalten bleibt der Rückforderungsanspruch des Staates in diesem Umfang während 10 Jahren, sobald der Kläger zur Nachzahlung in der Lage ist (<ref-law>). Der von der Beklagten geleistete Kostenvorschuss in der Höhe von CHF 1'000.00 wird mit ihrem Anteil verrechnet.
B Verteilung der Parteikosten im erstinstanzlichen Verfahren
5. Die Beklagte hat dem Kläger für das Verfahren vor erster Instanz eine reduzierte Parteientschädigung von CHF 18'140.20 zu bezahlen, wobei die Ausfallhaftung des Staates von CHF 11'801.95 besteht. Vorbehalten bleibt der Rückforderungsanspruch des Staates in diesem Umfang während 10 Jahren.
6. Die Honorarnote des Anwalts des Klägers aus unentgeltlicher Rechtspflege wird auf CHF 3'521.25 festgesetzt. Da der Kläger bis insgesamt CHF 7'200.00 die Kosten selber tragen muss, wird dieser Betrag nicht durch die Staatskasse ausbezahlt.
7. Der Anwalt des Klägers hat gegenüber dem Kläger einen Nachzahlungsanspruch im Umfang von CHF 1'956.25 (Differenz UP-Honorar von CHF 180.-- zu CHF 280.--) sowie - für den Fall, dass für die Parteientschädigung die Ausfallhaftung des Staates zum Tragen kommen sollte - von CHF 10'108.05, sobald der Kläger zur Nachzahlung in der Lage ist (<ref-law>).
C Verteilung der Parteikosten im obergerichtlichen Verfahren
8. Die Beklagte hat dem Kläger im Verfahren vor Obergericht eine reduzierte Parteientschädigung von CHF 12'387.60 zu bezahlen, wobei eine Ausfallhaftung des Staates von CHF 8'067.60 besteht. Vorbehalten bleibt der Rückforderungsanspruch des Staates während 10 Jahren.
9. Die Hono rarnote des Anwalts des Klägers aus unentgeltlicher Rechtspflege wird auf CHF 1'069.20 festgesetzt. Da der Kläger bis CHF 7'200.00 die Kosten selber tragen muss, wird dieser Betrag nicht durch die Staatskasse ausbezahlt.
10. Der Anwalt des Klägers hat gegenüber dem Kläger einen Nachzahlungsanspruch im Umfang von CHF 550.00 (Differenz UP-Honorar von CHF 180.-- zu CHF 280.--) sow ie - für den Fall, dass für die Parteientschädigung die Ausfallhaftung des Staates zum Tragen kommen sollte - von CHF 4'320.00, sobald der Kläger zur Nachzahlung in der Lage ist (<ref-law>)."
Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer 1 um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und -verbeiständung durch den unterzeichneten Rechtsanwalt für das Verfahren vor Bundesgericht.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerde von Amtes wegen.
1.1. Die Beschwerdeführer richten ihre Beschwerde gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (<ref-law>), mit dem das Obergericht des Kantons Solothurn als oberes kantonales Gericht über ein Rechtsmittel entschieden hat (<ref-law>). Sie fechten allerdings ausschliesslich den Kostenentscheid an.
1.2. Der Streitwert in der Zivilsache (Art. 72, 51 BGG) übersteigt Fr. 30'000.--, so dass die Beschwerde in Zivilsachen zulässig ist, soweit sie vom Beschwerdeführer 1 als Partei des Verfahrens vor Vorinstanz erhoben wird, auch wenn allein die Kostenverlegung angefochten wird (<ref-ruling>). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde des Beschwerdeführers 1 ist nicht einzutreten.
Dagegen richtet sich die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 gegen die Höhe des Honorars als unentgeltlicher Rechtsbeistand und damit gegen einen öffentlich-rechtlichen Entscheid, der - da der Beschwerdeführer 2 im Rahmen eines Zivilverfahrens als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt wurde - unmittelbar im Zusammenhang mit Zivilrecht steht (<ref-law>, Urteil 4D_102/2011 vom 12. März 2012 E. 1). Wie sich aus der in der Beschwerde als korrekt erachteten Berechnung und Verteilung der Parteikosten ergibt, erreicht der Streitwert dieses Entscheides Fr. 30'000.-- nicht. Die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 ist grundsätzlich als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen zu nehmen.
1.3. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde legitimiert, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. b).
Der Beschwerdeführer 1 hat am vorinstanzlichen Verfahren als Partei teilgenommen; er hat mit seinen noch streitigen Anträgen obsiegt, während sein Begehren um Herausgabe der zwei Pferde endgültig im Urteil des Bundesgerichts vom 2. Dezember 2014 abgewiesen wurde. Er beantragt in seinen - gemeinsam mit seinem Rechtsvertreter gestellten - Anträgen die Erhöhung des Honorars seines Vertreters, die Erhöhung der ihm zulasten der Gegenpartei zugesprochenen Parteientschädigung und eine andere Verteilung der Gerichts- und Parteikosten. Der Beschwerdeführer 1 hat an der Änderung der angefochtenen Kosten- und Entschädigungsregelung insoweit kein eigenes Interesse, als die Höhe der Kosten seines Anwalts bestritten wird. Der Beschwerdeführer 1 ist am öffentlich-rechtlichen Verhältnis zwischen dem Beschwerdeführer 2 und dem Staat Solothurn nicht beteiligt; er hat aber vor allem objektiv kein Interesse daran, dass der Beschwerdeführer 2 eine höhere Entschädigung erhält, zumal er dem Staat zur Nachzahlung verpflichtet ist, sobald er dazu in der Lage ist (<ref-law>). Der Beschwerdeführer 1 ist insgesamt daran interessiert, seinem Anwalt direkt oder indirekt eine möglichst geringe Entschädigung für die Vertretung in der gesamten Zivilrechtsstreitigkeit zu entrichten. Dies gilt insbesondere auch für die in der Beschwerde ebenfalls beanstandete Höhe der Nachzahlungsverpflichtung (Differenz zur ungekürzten Honorarforderung des Beschwerdeführers 2), die unmittelbar das Verhältnis zwischen dem Beschwerdeführer 1 und dem Beschwerdeführer 2 betrifft. Insofern sind die Interessen des Beschwerdeführers 1 und des Beschwerdeführers 2 entgegen den Vorbringen in der Beschwerde nicht "eng verzahnt", sondern gegensätzlich. Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 ist insoweit nicht einzutreten, als sie mit dessen eigenen Interessen in Widerspruch steht. Ein Rechtsschutzinteresse besteht seitens des Beschwerdeführers 1 nur insoweit, als eine andere Verteilung der Gerichts- und Parteikosten zu seinen Gunsten und zu Lasten der Beschwerdegegnerin 1 beantragt wird. Soweit der Beschwerdeführer 1 letztlich mit dem - gemeinsam mit seinem Rechtsvertreter - gestellten Begehren die Erhöhung des Honorars verlangt, das er allenfalls dem Beschwerde führer 2 bezahlen muss, ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten.
1.4. Nach <ref-law> ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat (lit. b).
Der Beschwerdeführer 2 hat als Vertreter einer Partei am vorinstanzlichen Verfahren mitgewirkt; er war selbst nicht Partei. Nach der Praxis ist er jedoch zur Beschwerde legitimiert, soweit sie sich gegen die Höhe des ihm aus dem öffentlich-rechtlichen Verhältnis mit dem Staat zugesprochenen Honorar aus unentgeltlicher Verbeiständung richtet (Urteile 5A_157/2015 vom 12. November 2015 E. 1.3; 5D_54/2014 vom 1. Juli 2014 E. 1.3; 4D_102/2011 vom 12. März 2012 E. 1; vgl. auch Urteil 8C_310/2014 vom 31. März 2015 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Der Beschwerdeführer 2 ist insoweit zur subsidiären Verfassungsbeschwerde legitimier t.
1.5. Die Beschwerde hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde an das Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), ist grundsätzlich ein materieller, d.h. bezifferter Antrag erforderlich. Dies gilt auch hinsichtlich der vom Ausgang der Hauptsache unabhängigen Anfechtung der vorinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsregelung (Urteil 4A_89/2014 vom 25. Februar 2014 mit Hinweisen). Es genügt allerdings, wenn aus der Beschwerdebegründung hervorgeht, in welchem Sinn der angefochtene Entscheid abgeändert werden soll (<ref-ruling> E. 1.3, 134 III 235 E. 2 S. 236 f. mit Hinweis; Urteil 4A_89/2014 vom 25. Februar 2014). Aus den Hauptbegehren der Beschwerde ergibt sich kein bezifferter Antrag. Es ist darauf nicht einzutreten. Immerhin ergibt sich aus den eventualiter gestellten Anträgen sinngemäss, welche Ziffern des angefochtenen Entscheides in welchem Sinne abgeändert werden sollen. Insofern sind die Rechtsbegehren zulässig.
1.6. Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>), andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff., 115 E. 2 S. 116).
1.6.1. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, und der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400).
1.6.2. Strengere Anforderungen gelten nach <ref-law>. Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
1.6.3. Will der Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots geltend machen, reicht es sodann nicht aus, wenn er die Lage aus seiner eigenen Sicht aufzeigt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.6.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
1.6.5. Soweit die Beschwerde den Anforderungen an die Begründung nach Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 BGG nicht genügt, ist darauf nicht einzutreten. Dies gilt angesichts der Vermengung der beiden Beschwerden insbesondere insoweit, als aus der Begründung nicht hervorgeht, was konkret gerügt wird. Den Anforderungen an Sachverhaltsrügen genügt ausserdem nicht, den massgeblichen Lebenssachverhalt oder den Gang des Verfahrens aus eigener Sicht darzustellen. Soweit sich die Begründung der Beschwerde auf eine blosse Darstellung des Verfahrensgangs und der Vorbringen im kantonalen Verfahren beschränkt, sind keine Rügen ersichtlich.
2.
Der Beschwerdeführer 1 rügt sinngemäss eine Verletzung von <ref-law>. Nach dieser Bestimmung werden die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt, wenn keine Partei vollständig obsiegt (<ref-law>).
2.1. Der Beschwerdeführer gesteht zunächst ausdrücklich zu, dass die Verteilung der Gerichts- und Anwaltskosten für das erstinstanzliche Verfahren angesichts des Streitwertes vertretbar sei. Vor erster Instanz waren - wie aus dem angefochtenen Entscheid ersichtlich ist - Fr. 156'660.-- aus Darlehen/Hinterlegung und für Reitstunden sowie die Herausgabe von zwei Pferden mitsamt Sattel und Zaumzeug (eventualiter Fr. 38'400.-- nämlich insgesamt Fr. 195'060-- minus die Fr. 156'660.--) streitig. Die Prozesskosten wurden dem Beschwerdeführer zu einem Viertel und der Beschwerdegegnerin 1 zu drei Vierteln auferlegt. Dies wird nicht in Frage gestellt.
2.2. Die Verlegung der Kosten des obergerichtlichen Verfahrens beanstandet der Beschwerdeführer dagegen mit der Begründung, das Bundesgericht habe ihm nur 10 % der Kosten auferlegt. Damit vermag er keine Verletzung von <ref-law> darzutun. Denn es gibt zur Verteilung der Kosten entsprechend dem Verfahrensausgang unterschiedliche Kriterien (z.B. Streitwert, Aufwand), ohne dass eine einzige Lösung allein bundesrechtskonform sein müsste. Dass es im obergerichtlichen Verfahren um einen Streitwert von Fr. 188'400.-- ging und die Verlegung der Kosten - bei Obsiegen des Klägers im Umfang von Fr. 150'000.-- - rein mathematisch zu gut 20 % dem Kläger und knapp 80 % der Beklagten hätten auferlegt werden können, macht die Verlegung mit 1⁄4 zulasten des Beschwerdeführers und 3⁄4 zu Lasten der Beschwerdegegnerin 1 nicht rechtswidrig. Diese Verteilung liegt durchaus im Rundungs- oder Schätzungsbereich, welcher mit den Grundsätzen der Verteilung der Prozesskosten nach dem Verfahrensausgang aufgrund des Streitwertes vereinbar ist. Es ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers auch nicht rechtswidrig, bei der Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung die Wiederaufnahme des Verfahrens nicht gesondert zu betrachten. Wenn die Kosten aufgrund des Streitwertes verlegt werden, ist es im Gegenteil richtig, das Verfahren vor derselben Instanz einheitlich zu betrachten.
2.3. Die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 ist als unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Der Beschwerdeführer 2 beanstandet die Kostenregelung im angefochtenen Entscheid, soweit es um die Ausfallhaftung des Staates und um die Höhe der allenfalls vom Beschwerdeführer 1 zu leistenden Nachzahlung geht und ausserdem die angeordnete Verrechnung der Entschädigung in dem Umfang, in dem der Beschwerdeführer 1 unterlag.
3.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>) und für das Verfahren gilt insbesondere <ref-law> (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat die verfassungsmässigen Rechte zu nennen und im Einzelnen zu begründen, inwiefern er sie durch den angefochtenen Entscheid als verletzt erachtet (<ref-ruling> E. 1.1 S. 145, 140 III 86 E. 2 S. 90).
3.2. Der Beschwerdeführer rügt zunächst die Höhe der erstinstanzlichen Parteientschädigung als willkürlich. Er nennt zwar die Art. 8, 9 und 29 Abs. 3 BV, begründet jedoch nicht, inwiefern diese verfassungsmässigen Rechte verletzt sein sollen. Namentlich ergibt sich aus der Begründung der Rechtsschrift nicht, inwiefern Art. 122 Abs. 2 und <ref-law> willkürlich angewendet worden sein sollten. Nach <ref-law> spricht das Gericht die Parteientschädigungen nach den Tarifen zu, welche die Kantone nach <ref-law> festlegen. In der Beschwerde wird § 179 des kantonalen Gebührentarifs genannt. Welchen Inhalt diese Bestimmung hat und inwiefern sie willkürlich angewandt worden sein soll, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Es kann darauf nicht eingetreten werden. Dasselbe gilt für die Rüge, dem Beschwerdeführer sei das rechtliche Gehör verweigert worden. Es ist der Beschwerdeschrift nicht zu entnehmen, inwiefern die Vorinstanz in diesem Zusammenhang konkrete - entscheiderhebliche - Vorbringen des Beschwerdeführers nicht beachtet hätte. Soweit der Beschwerdeführer Verfassungsbestimmungen nennt, begründet er nicht, inwiefern diese verletzt sein sollten.
3.3. Dies gilt namentlich auch für die Rüge der Verletzung des Willkürverbots. Soweit der Beschwerdeführer sinngemäss geltend machen wollte, die angefochtene Höhe der für das erstinstanzliche Verfahren zugesprochenen Parteientschädigung sei im Ergebnis willkürlich, ist der Beschwerde wiederum nicht zu entnehmen, inwiefern die angefochtene Berechnung krass rechtswidrig sein sollte. Es genügt jedenfalls für die Begründung einer Verletzung des Willkürverbots nicht, eine eigene Berechnung anzustellen, auf die Berechnung des Bundesgerichts im Rechtsmittelverfahren zu verweisen und die Parteientschädigung zum Vergleich zu nennen, welche in einem früheren Verfahrensstadium der Gegenpartei für deren Anwaltskosten zugesprochen wurde. Dass der Beschwerdeführer eine Rechnung präsentiert, welche aus seiner Sicht korrekt wäre, vermag die fehlende Begründung nicht zu ersetzen und namentlich nicht auszuweisen, inwiefern der angefochtene Entscheid schlechterdings nicht vertretbar sein sollte. Die Parteientschädigung wird in der Regel der obsiegenden Partei zugesprochen. Weshalb bei teilweisem Obsiegen beider Parteien die Verrechnung der gegenseitigen Parteientschädigungen willkürlich sein sollte, lässt sich der Beschwerde wiederum nicht entnehmen. Wenn der Beschwerdeführer - der zwar die mangelnde Unterscheidung der Vorinstanz zwischen Parteientschädigung und Honorar aus unentgeltlicher Rechtspflege kritisiert, aber seinerseits die beiden Fragen vermengt - aus dem Umstand etwas ableiten wollte, dass er als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt wurde, hätte er eingehend zu begründen, weshalb aus diesem Grund das Willkürverbot verletzt worden sein sollte. Die Rügen gegen die Festsetzung der erstinstanzlichen Parteientschädigung genügen den Anforderungen an <ref-law> nicht. Es ist darauf nicht einzutreten.
3.4. Dasselbe gilt für die Vorbringen zur Parteientschädigung im obergerichtlichen Verfahren. Abgesehen davon, dass aus der Beschwerde nicht hervorgeht, was der Beschwerdeführer konkret daraus ableiten will, dass der (erste) Entscheid des Obergerichts vom Bundesgericht aufgehoben wurde, kann jedenfalls die angebliche Willkür in der Festsetzung der Parteientschädigung nicht damit begründet werden, dass sich die Rechtsauffassung des Obergerichts als unzutreffend erwies. Es ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht willkürlich, den Aufwand - auch den Zusatzaufwand nach Rückweisung der Sache - objektiv zu bemessen und unnützen Aufwand nicht zu ersetzen. Auch in Bezug auf die Parteikosten vor Obergericht ist zudem die Willkür nicht mit dem Argument zu begründen, die Parteikosten der einen Partei seien im Vergleich mit denjenigen der Gegenpartei geringer bemessen worden. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist das Obergericht nicht in Willkür verfallen, wenn es das Verfahren nach Rückweisung der Sache wieder aufgenommen und nicht neu eröffnet hat; dass auch in Bezug auf die Kosten nicht angenommen wurde, es seien vor Obergericht zwei verschiedene Verfahren durchgeführt worden, ist offensichtlich nicht willkürlich. Dass die Verrechnung der den Parteien zugesprochenen Parteientschädigungen an sich zulässig sei, stellt der Beschwerdeführer auch hier nicht mit hinreichender Begründung in Frage. Seine Behauptung sodann, dass die Ausfallentschädigung des Staates infolge der unentgeltlichen Rechtspflege "auf der um die Hälfte gekürzten Netto-Parteientschädigung bemessen" werde und dass dies methodisch völlig falsch sei, begründet der Beschwerdeführer nicht. Es genügt den Anforderungen an die Begründung nach <ref-law> offensichtlich nicht, eine Methode zu unterstellen ohne darzulegen, was diese Methode nach Ansicht des Beschwerdeführers zum Inhalt hat, um den angefochtenen Entscheid als "methodisch völlig falsch" zu bezeichnen. Die nach Ansicht des Beschwerdeführers korrekte Berechnung der Parteientschädigung und der Ausfallentschädigung vermag diese Begründung der angeblichen Verfassungswidrigkeit des angefochtenen Entscheides nicht zu ersetzen.
3.5. Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 ist mangels hinreichender Begründung (<ref-law>) nicht einzutreten.
4.
Die Beschwerde in Zivilsachen des Beschwerdeführers 1 ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann; auf seine subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde des Beschwerdeführers 2 ist mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten. Die in einer Rechtsschrift vereinigten Beschwerden sind daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 aussichtslos war, ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern solidarisch - intern zu gleichen Teilen - zu auferlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Da keine Antworten eingeholt wurden, sind keine Parteikosten angefallen, die zu entschädigen wären.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers 1 um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern solidarisch (intern je zur Hälfte) auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier