Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Strafgericht Basel-Landschaft verurteilte den Beschwerdeführer am 4. Dezember 2013 wegen verschiedener Straftaten zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten. Zudem wurde eine früher bedingt ausgesprochene Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 20.-- vollziehbar erklärt. Der Vollzug der Strafen wurde zugunsten einer ambulanten psychotherapeutischen Massnahme, zu Beginn mit stationärem Vollzug, aufgeschoben. Ebenfalls am 4. Dezember 2013 verlängerte das Strafgericht die bestehende Sicherheitshaft mit Blick auf den Vollzug der ausgesprochenen Sanktionen um drei Monate bis zum 3. März 2014. Beide Entscheide sind rechtskräftig.
Am 23. Januar 2014 verlangte der Beschwerdeführer seine sofortige Entlassung aus der Sicherheitshaft. Eventualiter sei er zwecks Einleitung der ambulanten Therapie umgehend in eine geeignete Massnahmeeinrichtung zu verlegen.
In seiner Stellungnahme stellte der Massnahmenvollzug keinen Antrag. In Bezug auf den Eventualantrag teilte er mit, der Beschwerdeführer sei in der Forensisch-Psychiatrischen Klinik Königsfelden angemeldet und die Klinik habe der Aufnahme grundsätzlich zugestimmt. Mit dem Eintritt sei ungefähr im Februar 2014 zu rechnen.
Das Strafgericht Basel-Landschaft wies das Haftentlassungsgesuch am 31. Januar 2014 ab. Der Beschwerdeführer bleibe bis zum Antritt der Massnahme in Haft. In Bezug auf den Eventualantrag wies das Strafgericht darauf hin, dass die Verlegung des Beschwerdeführers in absehbarer Zeit, nämlich im Februar 2014, möglich sei (E. IV/2).
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss des Strafgerichts vom 31. Januar 2014 sei aufzuheben und er mit sofortiger Wirkung aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Eventualiter sei er zwecks Einleitung der ambulanten Therapie umgehend in eine geeignete Massnahmeeinrichtung zu verlegen.
Die Staatsanwaltschaft beantragt in ihrer Stellungnahme, die Beschwerde sei abzuweisen. Unter Beilage eines Vollzugs- und Transportauftrags vom 19. Februar 2014 führt sie unter anderem aus, die Behauptung des Beschwerdeführers, es bestünde keine Aussicht darauf, dass er in nächster Zeit in eine Massnahmeeinrichtung verlegt werden könne, sei widerlegt, denn mit Datum vom 24. Februar 2014 sei er in die Klinik Königsfelden eingetreten (S. 2).
Das Strafgericht stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Auch das Gericht verweist darauf, dass der Beschwerdeführer am 24. Februar 2014 den Massnahmenvollzug in Königsfelden angetreten hat (S. 2).
Der Beschwerdeführer beantragt im zweiten Schriftenwechsel, die Beschwerde sei gutzuheissen. Er vermutet, dass seine Beschwerde bei der Vollzugsbehörde eine "Notfallübung" ausgelöst habe und die Versetzung am 24. Februar 2014 nur aufgrund des Drucks der Beschwerde derart zeitnah erfolgt sei (S. 2 und 4).
2.
Zur Beschwerde in Strafsachen ist nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>). Das Interesse muss im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Entscheids noch aktuell sein. Damit soll sichergestellt werden, dass das Bundesgericht konkrete und nicht bloss theoretische Fragen entscheidet. Das aktuelle Interesse bestimmt sich nach der Zielsetzung der erhobenen Rügen und ist zu messen an der möglichen Auswirkung und Tragweite einer allfälligen Gutheissung (Urteil 1P.317/2005 vom 13. September 2005 E. 1.3.2).
Vor Bundesgericht beantragte der Beschwerdeführer die Entlassung aus der Sicherheitshaft und eventualiter die Verlegung in eine Massnahmeeinrichtung. Beide Ziele sind heute erfüllt. Ob dies im Zuge einer "Notfallübung" geschah, ist irrelevant. Jedenfalls hat der Beschwerdeführer kein aktuelles Interesse mehr an der Behandlung des Rechtsmittels.
Da das rechtliche geschützte Interesse im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung vorlag und erst nachträglich wegfiel, ist die Beschwerde als gegenstandslos geworden abzuschreiben (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1a).
3.
Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist aufgrund einer summarischen Prüfung der Beschwerde zu entscheiden. Diese war nicht von vornherein aussichtslos. Folglich ist das Gesuch gutzuheissen.

Demnach verfügt der Präsident:
1.
Die Beschwerde wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Vertreter des Bescherdeführers, Rechtsanwalt Christoph Dumartheray, wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
5.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Strafgericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn