Sachverhalt:
A.
Die Bundesanwaltschaft wirft A._, X._ und B._ vor, sie hätten als damalige Kaderangestellte des Armeelogistikcenters Hinwil (nachfolgend LHIN) bzw. der Logistikbasis der Armee (nachfolgend LBA) die Idee zur Gründung der C._ GmbH gehabt. Die für die Gründung nötigen Stammanteile hätten sie über die Ehefrauen von A._ und X._ sowie die Lebenspartnerin von B._ einbringen lassen. Für die Gründung und die Geschäftsführung sei Rechtsanwalt D._ vorgeschoben worden. In der Folge hätten sie zwischen August 2008 und Mai 2009 die Auftragsvergabe an die C._ GmbH veranlasst und diese gegenüber anderen Garagenbetrieben bevorzugt. Die C._ GmbH sei einzig zum Zweck der Auftragserledigung für die LBA gegründet worden. Die Arbeiten seien in den Räumlichkeiten der LBA unter unentgeltlicher Verwendung der dort vorhandenen Infrastrukturen erledigt worden. Der LBA sei ein überhöhter Stundenansatz in Rechnung gestellt worden.
B.
Das Bundesstrafgericht sprach X._ mit Urteil vom 12. Juni 2013 sowie Berichtigung vom 10. Dezember 2013 der mehrfachen ungetreuen Amtsführung schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 22 Monaten und einer unbedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 130.--. Die sich auf dem Kontokorrentkonto Nr. xxx bei der Bank E._ befindlichen Guthaben zog es ein.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, ihn vom Vorwurf der ungetreuen Amtsführung freizusprechen, von der Einziehung des Saldos des Kontos Nr. xxx bei der Bank E._ abzusehen und die beschlagnahmten Dokumente der C._ GmbH herauszugeben. Eventuell sei das Verfahren zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei das Strafmass zu reduzieren und die Einziehung auf Fr. 58'000.-- bzw. höchstens Fr. 176'000.-- festzulegen. Er ersucht um aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Kontoinhaber kann sich mit Beschwerde in Strafsachen gegen die Einziehung seiner Kontoguthaben zur Wehr setzen (<ref-ruling> E. 1.3; s.a. <ref-ruling> E. 1a). Der bloss wirtschaftlich Berechtigte des Kontos ist als von der Einziehung indirekt Betroffener demgegenüber nicht zur Beschwerde legitimiert (Urteile 6B_422/2013 vom 6. Mai 2014 E. 1.2; 1B_94/2012 vom 2. April 2012 E. 2.1 mit Hinweisen).
1.2. Das Konto Nr. xxx bei der Bank E._ lautet auf die C._ GmbH (Urteil E. 6.4 S. 149). Der Beschwerdeführer erhebt die Beschwerde lediglich in seinem eigenen Namen. Er legt nicht dar, inwiefern er hinsichtlich der Einziehung ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> haben könnte. Soweit er sich gegen die Einziehung der Kontoguthaben der C._ GmbH wendet (Beschwerde S. 26 f.), ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Gleiches gilt für die beantragte Aufhebung der Beschlagnahme der Dokumente betreffend die C._ GmbH (Beschwerde S. 27 f.), da der Beschwerdeführer auch insofern kein rechtlich geschütztes Interesse dartut.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Schweizerische Eidgenossenschaft bzw. das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) sei zu Unrecht als Straf- und Zivilklägerin zugelassen worden.
2.2. Die Vorinstanz bejaht die Parteistellung des VBS bzw. der LBA gestützt auf Art. 104 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>. Sie führt aus, die LBA habe sich im Vorverfahren als Privatklägerin im Straf- und Zivilpunkt konstituiert (Urteil E. 1.5.1 S. 16). Der Aufhebungsvertrag zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Mitbeschuldigten A._ regle die sich aus dem aufzulösenden Arbeitsverhältnis ergebenden arbeitsrechtlichen Ansprüche. Aus der darin enthaltenen Saldoklausel könne kein Verzicht auf Schadenersatzansprüche herausgelesen werden (Urteil E. 1.5.5 S. 18). Inwiefern die Vorinstanz die Akten willkürlich gewürdigt oder den Entscheid auf falsche rechtliche Grundsätze abgestützt haben könnte, legt der Beschwerdeführer nicht rechtsgenügend dar und ist auch nicht ersichtlich. Entgegen seiner Auffassung war nicht erforderlich, dass sich das VBS im Schreiben vom 25. Mai 2009 ausdrücklich auch als Strafklägerin konstituierte (Beschwerde S. 8). Als Privatkläger im Sinne von Art. 34 aBStP durfte es sich auch zum Schuldpunkt äussern. Daran änderte sich mit Inkrafttreten der StPO am 1. Januar 2011 nichts.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die beiden Einvernahmen durch die Bundeskriminalpolizei vom 19. Mai 2009 seien unverwertbar, da er nicht auf sein Recht auf Bestellung eines Verteidigers hingewiesen worden sei. Die Vorinstanz habe sich mit der gerügten "Verletzung der Teilnahmerechte" nicht auseinandergesetzt. Auch sei ihm damals der Gegenstand des Strafverfahrens nicht erläutert worden. Als Laie und ohne Verteidiger habe er mit dem blossen Hinweis auf <ref-law> nicht erkennen können, aus welchem Lebensvorgang ein Verdacht gegen ihn entstanden sei.
3.2. Fraglich ist, ob der Beschwerdeführer die Unterlassung der Belehrung über das Recht auf Beizug eines Verteidigers im vorinstanzlichen Verfahren hinreichend rügte. Den von ihm zu den Akten gereichten Plädoyernotizen können keine Hinweise auf eine solche Rüge entnommen werden. Er bringt auch im bundesgerichtlichen Verfahren lediglich vor, er habe damals die Unverwertbarkeit der Einvernahmeprotokolle wegen "Verletzung der Teilnahmerechte" beantragt. Die Vorinstanz äussert sich zum Teilnahmerecht an den Einvernahmen der Mitbeschuldigten und weiterer Personen (vgl. Urteil S. 32 ff.). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, seine Rüge habe nebst der von der Vorinstanz behandelten Frage der Parteiöffentlichkeit der Einvernahmen auch die Belehrung über das Recht auf Beizug eines Verteidigers betroffen. Auf den Einwand ist auch deshalb nicht einzutreten, weil der Beschwerdeführer nicht darlegt, inwiefern seine Aussagen vom 19. Mai 2009 tatsächlich gegen ihn verwendet wurden und wie sich dies auf das Beweisergebnis hätte auswirken können. Insbesondere greift er die angeblich zu Unrecht verwerteten Einvernahmeprotokolle in seinen Sachverhaltsrügen nicht auf. Aus seinen Ausführungen geht nicht hervor, dass das Beweisergebnis anders hätte ausfallen müssen, wenn von der Unverwertbarkeit der Einvernahmen vom 19. Mai 2009 auszugehen wäre. Im Übrigen legt die Vorinstanz dar, dass die Konkretisierung des Vorwurfs der ungetreuen Amtsführung im Verlaufe der Einvernahme den strafprozessualen Vorgaben genügte. Ihre diesbezüglichen Ausführungen (Urteil S. 28 ff.) lassen keine Verletzung von Bundesrecht erkennen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung. Er sei über die konkreten Reparaturaufträge an die C._ GmbH nicht informiert gewesen. Unklar sei mit Blick auf die Zeugenaussagen, wie er den Vergabeprozess habe beeinflussen können. Die Werkstattchefs hätten bestätigt, dass sie keine Weisungen erhielten. Die Vorinstanz nehme zudem im Widerspruch zum Beweisergebnis an, es habe eine Benachteiligung etwaiger Konkurrenzgaragen vorgelegen. Sie gehe weiter fälschlicherweise davon aus, der Stundenansatz sei überhöht gewesen, ohne jedoch den aus ihrer Sicht angemessenen Ansatz zu nennen. Sie argumentiere auch in dieser Hinsicht widersprüchlich, stelle auf sachfremde Richtlinien ab und verzichte auf die Einholung des beantragten Gutachtens, obschon sie offenkundig nicht über das notwendige Fachwissen verfüge. Er habe weder eine Schädigung des Bundes gewollt oder in Kauf genommen noch habe er einen unrechtmässigen Vorteil beabsichtigt. Die Vorinstanz setze sich mit seiner Sachdarstellung in Verletzung seines rechtlichen Gehörs und des Anspruchs auf ein faires Verfahren nicht auseinander.
4.2. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 1.4.1; vgl. zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 2.4). Die Willkürrüge muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet werden (<ref-law>). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen).
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz legt dar, A._ habe gegenüber seinen Mitarbeitern die C._ GmbH ins Spiel gebracht und F._ bzw. G._ mitgeteilt, man könne dieser Aufträge erteilen bzw. die Mitarbeiter der C._ GmbH würden im LHIN arbeiten, bis die C._ GmbH fertig eingerichtet sei. Die Mitteilungen an seine Mitarbeiter hätten kraft seiner Position den Charakter von Anweisungen gehabt. A._ habe F._ zudem gesagt, bevor für die C._ GmbH die Arbeit ausgehe, sollten weniger Aufträge an (andere) externe Garagenbetriebe vergeben und stattdessen die Mitarbeiter der C._ GmbH beschäftigt werden (Urteil S. 65 und 67). Die C._ GmbH-Mitarbeiter seien nach ihrer Integration in den Mitarbeiter-Pool des LHIN den LHIN-Mitarbeitern gegenüber gleichberechtigt gewesen und hätten kontinuierlich Aufträge erhalten, da das LHIN in der fraglichen Zeit mit einem hohen Arbeitsvolumen konfrontiert gewesen sei. Eine Einflussnahme auf die einzelnen Auftragsvergaben sei daher nicht nötig gewesen, sondern es habe genügt, die C._ GmbH-Mitarbeiter im LHIN anstellen zu lassen (Urteil S. 66). Diese Ausführungen der Vorinstanz sind nicht widersprüchlich und halten einer Willkürprüfung stand. Der Beschwerdeführer war Leiter des LHIN. Die gemeinsame Gründung der C._ GmbH erfolgte zudem zum Zweck einer Beauftragung durch die Logistikcenter. Die Vorinstanz geht daher willkürfrei davon aus, der Beschwerdeführer habe sowohl von der Auftragsvergabe als auch vom zu hohen Stundenansatz Kenntnis gehabt (Urteil S. 85). Diesem wird mittäterschaftliches Handeln vorgeworfen. Unerheblich ist - wie die Vorinstanz zutreffend darlegt -, dass F._ nach der Integration der C._ GmbH-Mitarbeiter in das LHIN bei der Vergabe der einzelnen Aufträge frei war und der Beschwerdeführer diesem selber keine Aufträge erteilte (vgl. hinten E. 7.3).
4.3.2. Die Vorinstanz nimmt einen Konkurrenzvorteil der C._ GmbH an. Sie erwägt, die Beschuldigten hätten die Bedürfnisse des LHIN gekannt und das gerade Benötigte anbieten können. Sie hätten bereits bei der Gründung die Sicherheit gehabt, dass die C._ GmbH - zumindest solange das Arbeitsvolumen im LHIN vorhanden gewesen wäre - tatsächlich Aufträge erhalten würde (Urteil S. 81 f.). Deren Mitarbeiter seien in der Folge fest und über eine längere Dauer im LHIN angestellt und kontinuierlich mit Aufträgen bedacht worden, so dass sie voll (42 Stunden pro Woche) ausgelastet gewesen seien (Urteil S. 48 und 85 f.). Diese Ausführungen der Vorinstanz lassen keine Willkür erkennen. Dass sich die Auftragsentwicklung der anderen Garagen vor und nach der Gründung der C._ GmbH nicht genau nachvollziehen lässt und die Mitarbeiter des LHIN keine Reklamationen oder Beschwerden anderer Garagen vernahmen (vgl. Beschwerde S. 17), ändert daran nichts.
4.3.3. Bezüglich des von der C._ GmbH verrechneten Stundenansatzes von Fr. 145.-- bzw. Fr. 140.-- (z.T. mit 10 % Rabatt) stellt die Vorinstanz ebenfalls widerspruchs- und willkürfrei fest, dieser sei im Vergleich zu den anderen im Jahre 2008 beauftragten Garagen im höheren Bereich gelegen. Allerdings hätten die anderen Garagen die Reparaturarbeiten extern, in der eigenen Garage durchgeführt. Bei "Inhouse-Reparaturen", welche die Ausnahme gewesen seien, sei der Stundenansatz im Vergleich zum marktüblichen gemäss den Richtlinien des Auto Gewerbe Verbands Schweiz (AGVS) deutlich tiefer (Urteil S. 83). Die Vorinstanz berücksichtigt weiter, dass die C._ GmbH einige Lehrlingslöhne ausbezahlte bzw. Mechaniker mit wenig Berufserfahrung anstellte und die Ersatzteile nicht selber liefern musste (Urteil S. 84 f.). Der Beschwerdeführer übergeht, dass die Vorinstanz die Tarife aus dem Tessin lediglich zum Nachweis heranzieht, dass die Stundenansätze bei "Inhouse-Reparaturen" im Vergleich zu externen Reparaturen bedeutend tiefer waren. Sie weist selber darauf hin, dass im Zürcher Oberland höhere Stundenansätze verrechnet werden (Urteil S. 84). Auch wirft sie dem Beschwerdeführer nicht vor, die C._ GmbH hätte lediglich den zwischen dem Logistik-Center Monte Ceneri und der Garage H._ für "Inhouse-Reparaturen" ausgehandelten Stundenansatz von Fr. 75.-- bzw. Fr. 77.-- (Urteil S. 47 und 83) verrechnen dürfen.
4.3.4. Das Gericht muss Sachverständige beiziehen, wenn es nicht über die besonderen Kenntnisse und Fähigkeiten verfügt, die zur Feststellung oder Beurteilung eines Sachverhalts erforderlich sind (<ref-law>; s.a. <ref-ruling> E. 1c). Die Vorinstanz geht gestützt auf die ihr zur Verfügung stehenden Daten willkürfrei von einem überhöhten Stundenansatz aus. Besonderes Fachwissen war hierfür nicht erforderlich. Entsprechend durfte sie auf die Einholung des beantragten Gutachtens verzichten. Nicht zu beanstanden ist, wenn die Vorinstanz den materiellen Schaden nicht beziffert, sondern lediglich die Kriterien für dessen Berechnung und den ungefähren Rahmen angibt. Ein Gutachten war auch insofern entbehrlich. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Zivilforderung sei zu Unrecht auf den Zivilweg verwiesen worden.
4.3.5. Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft innere Tatsachen und damit die Sachverhaltsfeststellung (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.3.2; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz zeigt auf, weshalb der Beschwerdeführer in Vorteilsabsicht handelte und einen finanziellen oder auch ideellen Schaden zumindest in Kauf nahm (Urteil S. 77 f. und 87 ff.). Ihr Entscheid genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht willkürlich erscheinen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seiner Verteidigungsrechte und des Anspruchs auf ein faires Verfahren. Die Vorinstanz habe den Antrag auf Einholung eines Gutachtens zur Angemessenheit des seitens der C._ GmbH verrechneten Stundenansatzes am 28. Februar 2013 mit der Begründung abgelehnt, der Tatbestand von <ref-law> setze keinen finanziellen Schaden voraus, sondern es genüge ein ideeller Schaden. Er habe daher nicht damit rechnen müssen, dass der Stundenansatz überhaupt noch zur Diskussion stehe. Die für die Berechnung des angemessenen Stundenansatzes herangezogenen Richtlinien des AGVS, Sektion Tessin, habe die Einzelrichterin den Parteien anlässlich der Hauptverhandlung zwar ausgehändigt, ohne jedoch zu erläutern, was sie damit anzustreben gedachte.
5.2. Die Vorinstanz begründete den Verzicht auf die Einholung eines betriebswirtschaftlichen Gutachtens hinsichtlich der wirtschaftlichen Angemessenheit des seitens der C._ GmbH verrechneten Stundenansatzes in der Beweisverfügung vom 28. Februar 2013 damit, ein finanzieller Schaden sei für die Erfüllung des Tatbestands von <ref-law> nicht erforderlich (Akten Vorinstanz, act. 10 430 003 f.). Diese Begründung hält vor Bundesrecht nicht stand, da ein materieller Schaden angeklagt und von der Vorinstanz auch zu prüfen war. Dies war dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer bewusst. Die Vorinstanz behandelt im angefochtenen Entscheid zu Recht auch den finanziellen Schaden und lässt lediglich die Frage nach dessen Höhe offen (Urteil S. 86). Anhaltspunkte, dass der Beschwerdeführer durch die Begründung in der Beweisverfügung in die Irre geführt worden wäre, sind nicht auszumachen. Indem die Vorinstanz den Parteien anlässlich der Hauptverhandlung die zu den Beweismitteln erhobenen Richtlinien des AGVS, Sektion Tessin, aushändigte, legte sie offen, dass sie sich auch darauf abzustützen gedachte. Eine zusätzliche Erläuterung hinsichtlich der Schlüsse, welche daraus gezogen werden konnten, war nicht erforderlich. Aufgrund der Akten und der Anklage musste dem Beschwerdeführer und seinem Vertreter klar sein, was das Gericht damit bezwecke. Er hätte bei Unklarheiten auch nachfragen können. Die Rügen des Beschwerdeführers sind unbegründet. Dass die Vorinstanz ohne Willkür von der Einholung eines Gutachtens absehen durfte, wurde bereits dargelegt (oben E. 4.3.4).
6.
6.1. Der Beschwerdeführer macht verschiedentlich geltend, die Vorinstanz habe die in <ref-law> verankerte Bindung an die Anklage missachtet (Beschwerde Ziff. 3 S. 11; Ziff. 4.2.1 S. 12 f.; Ziff. 4.2.2 und 4.2.3 S. 14; Ziff. 4.3.1 S. 15; Ziff. 4.3.2 S. 15 f.; Ziff. 5.1 S. 23).
6.2. Der Anklagegrundsatz bestimmt den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion) und bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte der beschuldigten Person (Informationsfunktion), wobei die beiden Funktionen von gleichwertiger Bedeutung sind (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 mit Hinweisen). Gemäss <ref-law> kann eine Straftat nur gerichtlich beurteilt werden, wenn die Staatsanwaltschaft gegen eine bestimmte Person wegen eines genau umschriebenen Sachverhalts beim zuständigen Gericht Anklage erhoben hat. Die Anklageschrift bezeichnet möglichst kurz, aber genau die der beschuldigten Person vorgeworfene Tat mit Beschreibung von Ort, Datum, Zeit, Art und Folgen der Tatausführung (<ref-law>). Das Gericht ist an den in der Anklage umschriebenen Sachverhalt gebunden (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 6.3).
6.3. Der Einwand ist unbegründet. Der Beschwerdeführer verkennt, dass sich die Anklageschrift zwar zum Tatvorwurf äussern, aber weder eine Beweiswürdigung noch eine rechtliche Begründung enthalten muss. Dem Gericht ist es zudem nicht untersagt, den Anklagevorwurf in eigenen Worten zu formulieren. Nicht zu beanstanden ist daher beispielsweise, wenn die Vorinstanz dem Beschwerdeführer vorwirft, er habe die "Gesamtverantwortung über das Logistikcenter" gehabt (Beschwerde Ziff. 4.2.1 S. 12), da sich aus der Anklageschrift ergibt, dass dieser Leiter des LHIN war. Auch der Vorwurf, die "C._ GmbH-Mitarbeiter seien in den Mitarbeiter-Pool des LHIN integriert worden", wird von der Anklageschrift ohne Weiteres erfasst. Daraus geht hervor, dass die C._ GmbH-Mitarbeiter vor Ort arbeiteten und die Infrastruktur gratis zur Verfügung gestellt erhielten und dass es sich dabei nicht um ein Outsourcen handelte, wie dies das Logistikcenter sonst betrieb (Akten Vorinstanz, act. 10 100 006 ff.).
Die Anklageschrift genügt auch in subjektiver Hinsicht den gesetzlichen Anforderungen (vgl. Beschwerde S. 23). Dem Beschwerdeführer wird darin u.a. vorgeworfen, die C._ GmbH mit der Absicht gegründet zu haben, sich über die überhöhten Tarife und die Zurückstellung von anderen langjährigen Partnerbetrieben einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen. Er sei sich von Beginn an bewusst gewesen, dass die Auftragsvergabe an die C._ GmbH ein verdecktes geschäftliches Handeln für die eigene Unternehmung war (Akten Vorinstanz, act. 10 100 008). Das Anklageprinzip ist nicht verletzt.
6.4. Nicht einzutreten ist auf den Einwand, die Anklageschrift genüge den Anforderungen von <ref-law> nicht (Beschwerde Ziff. 3 S. 11), da der Beschwerdeführer die Rüge nur ungenügend begründet und die Frage angesichts der ebenfalls gerügten Verletzung von <ref-law> im Übrigen offen lässt.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer rügt eine bundesrechtswidrige Anwendung von <ref-law>. Es mangle an einem rechtsgeschäftlichen Handeln im Sinne von <ref-law>, da er keine Aufträge direkt an die C._ GmbH vergeben habe. Auch sei der Nachweis einer Pflichtverletzung nicht erbracht. <ref-law> verlange eine direkte Schädigung, die nicht gegeben sei. Die Vorinstanz mache den Tatbestand zu einem reinen Gefährdungsdelikt, da nicht bewiesen sei, dass das Vertrauen anderer Garagen tatsächlich beeinträchtigt worden sei. Er habe sich höchstens der einfachen ungetreuen Amtsführung schuldig gemacht. Die Vorinstanz lege nicht dar, weshalb sie von einer Tatmehrheit ausgehe.
7.2.
7.2.1. Den Tatbestand der ungetreuen Amtsführung nach <ref-law> erfüllt, wer als Mitglied einer Behörde oder Beamter die bei einem Rechtsgeschäft von ihm zu wahrenden öffentlichen Interessen schädigt, um sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen.
7.2.2. Das tatbestandsmässige Verhalten von <ref-law> setzt ein rechtsgeschäftliches Handeln für das Gemeinwesen voraus. Der Unrechtsgehalt der ungetreuen Amtsführung besteht darin, dass der Beamte bei einem Rechtsgeschäft private Interessen auf Kosten der öffentlichen bevorzugt (Urteil 6B_916/2008 vom 21. August 2009 E. 7.5, nicht publ. in <ref-ruling>). Den Tatbestand von <ref-law> erfüllen kann nach der Rechtsprechung auch ein Beamter, der selbst zwar keine endgültigen Entscheidungen trifft, jedoch aufgrund seines Fachwissens und seiner Stellung faktische Entscheidungskompetenz hat. Wer als Beamter einen Entscheid derart beeinflusst, kann die öffentlichen Interessen auch schädigen, wenn er formell nicht selbst entscheidet (<ref-ruling> E. 1a; bestätigt in Urteil 6B_916/2008 vom 21. August 2009 E. 7.5). Die öffentlichen Interessen müssen durch das Rechtsgeschäft selber und dessen rechtliche Wirkungen geschädigt werden (<ref-ruling> E. 2). Die vom Täter zu wahrenden öffentlichen Interessen können gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung finanzieller oder ideeller Art sein (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweis; <ref-ruling> E. 2b). Dem Ermessen der zuständigen Behördemitglieder und Beamten ist in Ausübung ihrer Tätigkeit, im Rahmen der für sie bestehenden Vorschriften, ein angemessener Spielraum zu lassen. Eine tatbestandsmässige Schädigung der öffentlichen Interessen liegt nur vor, wenn das ihnen zustehende Ermessen offensichtlich überschritten ist (<ref-ruling> E. 2).
7.2.3. Subjektiv erfordert die ungetreue Amtsführung einerseits Vorsatz, d.h. das Wissen um die Schädigung öffentlicher Interessen sowie den Willen dazu, und andererseits die Absicht, sich oder einem anderen einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen. Der Vorteil muss sich aus dem Rechtsgeschäft selbst ergeben (Urteil 6B_921/2008 vom 21. August 2009 E. 5.6 mit Hinweisen).
7.3. Mittäter ist, wer bei der Entschliessung, Planung oder Ausführung eines Deliktes vorsätzlich und in massgeblicher Weise mit anderen Tätern zusammenwirkt, sodass er als Hauptbeteiligter dasteht (BGE <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 9.2.1; <ref-ruling> E. 3a). Der Beschwerdeführer und A._ waren Beamte im Sinne von <ref-law>. Die Vorinstanz wirft ihnen vor, bei der Vergabe der Reparaturaufträge an die C._ GmbH die allgemeinen Grundsätze des öffentlichen Beschaffungswesens (rechtsgleiche Behandlung der Konkurrenten, Wirtschaftlichkeit, sparsamer Umgang mit Steuergeldern) missachtet zu haben. Sie geht angesichts des geschilderten Tatplans und dessen gemeinsamer Umsetzung zutreffend von einem mittäterschaftlichen Handeln aus. Den Mittätern sind - in den Grenzen ihres (Eventual-) Vorsatzes - die kausalen Beiträge der anderen Mittäter anzurechnen (Marc Forster, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, N. 8 vor <ref-law> mit Hinweisen). Die Vorinstanz legt zudem dar, dass der Beschwerdeführer als Leiter und ranghöchster Mitarbeiter des LHIN die Gesamtverantwortung über das LHIN trug, darunter A._s Bereich Instandhaltung des Armeematerials. Hinsichtlich der Reparaturaufträge an externe Betriebe kam ihm somit formelle Entscheidungskompetenz zu. Aus seiner Gesamtverantwortung als oberster Chef folgte auch die Pflicht, Reparaturaufträge der ihm unterstellten Mitarbeiter nicht zuzulassen, die den Interessen des LHIN zuwiderliefen (Urteil S. 79). Nicht erforderlich ist, dass der Beschwerdeführer selber auf die Gruppenchefs Einfluss nahm, sondern es genügt, dass A._ diesen Anweisungen erteilte. Eine Einflussnahme auf die einzelnen Reparaturaufträge war nicht nötig, da die Anstellung der C._ GmbH-Mitarbeiter im LHIN zur Folge hatte, dass diese kontinuierlich Aufträge erhielten (oben E. 4.3.1).
7.4.
7.4.1. Die Vorinstanz geht von einer sowohl materiellen als auch ideellen Schädigung der öffentlichen Interessen aus. Den materiellen Schaden begründet sie mit dem zu hohen Stundenansatz (oben E. 4.3.3). Bezüglich des ideellen Schadens legt sie dar, dass die C._ GmbH im LHIN in verschiedener Hinsicht eine privilegierte Stellung gegenüber anderen, externen Garagen hatte, was unter den Mitarbeitern des Logistikcenters teilweise zu negativen Reaktionen und Ablehnung geführt habe (Urteil S. 52, 69 f., 86). Zumindest der Geschäftsführer des Garagenbetriebs I._ AG habe zudem von der Sonderbehandlung erfahren (Urteil S. 87). Darin liegt ein ideeller Schaden. Ein solcher ist auch gegeben, wenn das Vertrauen der Bürger in die rechtsgleiche Behandlung erheblich beeinträchtigt ist (<ref-ruling> E. 1b). Vorliegend geht es um das Vertrauen in die rechtsgleiche Behandlung von Konkurrenten bei der Vergabe von staatlichen Aufträgen, das gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen erheblich beeinträchtigt wurde.
7.4.2. Die Vorinstanz erwägt, die Sonderbehandlung der C._ GmbH durch die Beschuldigten sei zudem geeignet gewesen, das Vertrauen der anderen Garagisten, die für das LHIN Reparaturarbeiten erledigten bzw. hätten erledigen können, in die rechtsgleiche Behandlung erheblich zu beeinträchtigen. Ob diese von der Sonderbehandlung auch tatsächlich Kenntnis hatten, sei ohne Belang. Nicht erforderlich sei, dass Dritte vom rechtsgeschäftlichen Handeln in Verletzung öffentlicher Interessen tatsächlich erfahren müssten (Urteil S. 86 f.). Die Vorinstanz sieht den ideellen Schaden demnach nicht in der Beeinträchtigung des Vertrauens der Bürger in die rechtsgleiche Behandlung. Sie bringt mit den zitierten Erwägungen vielmehr zum Ausdruck, dass der Staat ihrer Auffassung nach ideell geschädigt ist, wenn durch das inkriminierte Verhalten die Grundlage für das Vertrauen der Bürger in die rechtsgleiche Behandlung entzogen wird. Insofern geht es nicht um eine blosse Gefährdung. Ob auch die Eignung einer Beeinträchtigung des Vertrauens Dritter einen ideellen Schaden begründet, braucht nicht abschliessend beantwortet zu werden, da dieser bereits aus anderen Gründen zu bejahen ist und die zur Diskussion stehende zusätzliche Schädigung auch verschuldensmässig nicht ins Gewicht fällt.
7.5. Die übrigen Tatbestandsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt. Entgegen dem Einwand des Beschwerdeführers begründet die Vorinstanz, weshalb sie nicht von einer Handlungseinheit, sondern von einer mehrfachen Tatbegehung ausgeht (Urteil E. 5.2 S. 125 ff.). Auf die willkürfreien und rechtlich zutreffenden Ausführungen kann verwiesen werden.
Der Schuldspruch wegen mehrfacher ungetreuer Amtsführung verletzt kein Bundesrecht.
8.
8.1. Der Beschwerdeführer wendet ein, die ausgesprochene Strafe sei unangemessen hoch. Die Vorinstanz stelle für den Deliktsbetrag auf den Umsatz ab, was nicht angehe. Sie berücksichtige zudem zu Unrecht die Vorkommnisse im Disziplinarverfahren sowie seine Stellung innerhalb der Behörde. Er habe aus achtenswerten Gründen gehandelt, da er ein "Grounding" der Schweizer Armee habe verhindern wollen. Die Strafe sei daher nach <ref-law> zu mildern.
8.2. Das Bundesgericht hat die Grundsätze der Strafzumessung gemäss <ref-law> wiederholt dargelegt (<ref-ruling> E. 5.4 und 5.5 mit Hinweisen). Das Sachgericht verfügt auf dem Gebiet der Strafzumessung über ein weites Ermessen. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde in Strafsachen hin nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. durch Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.6; <ref-ruling> E. 5.3.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
8.3. Die Vorinstanz setzt sich in ihren Erwägungen zur Strafzumessung mit den wesentlichen schuldrelevanten Komponenten auseinander und würdigt diese zutreffend. Dass sie sich von rechtlich nicht massgebenden Gesichtspunkten hätte leiten lassen oder wesentliche Aspekte nicht berücksichtigt hätte, ist nicht ersichtlich. Sie legt dar, dass das Unrecht nicht bloss im zu hohen Stundenansatz der C._ GmbH lag, sondern auch in deren bevorzugten Behandlung gegenüber anderen Garagen. Dies schlug sich im von der C._ GmbH erzielten Gewinn nieder. Die Vorinstanz berücksichtigt dies zu Recht bei der Strafzumessung. Nicht zu beanstanden ist, wenn sie der Stellung des Beschwerdeführers als oberster Angestellter des LHIN Rechnung trägt. Dessen Einwände sind unbegründet. Die bedingte Freiheitsstrafe von 22 Monaten und die Geldstrafe von 60 Tagessätzen halten sich im Rahmen des sachrichterlichen Ermessens.
8.4. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, er habe aus achtenswerten Gründen gehandelt, legt er der Strafzumessung eigene Tatsachenbehauptungen zugrunde. Darauf ist nicht einzutreten. Die Vorinstanz stellt willkürfrei fest, der Beschwerdeführer habe in Bereicherungsabsicht gehandelt. Dies ergibt sich namentlich daraus, dass er im Disziplinarverfahren log, anstatt seinem Vorgesetzten spätestens auf dessen Anfrage hin die Idee der angeblichen Unterstützung des LHIN darzulegen (Urteil S. 133).
9.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesstrafgericht, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld