Faits:
A. Par jugement du 2 août 2012, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné A._ pour brigandage (art. 140 CP; RS 311.0) et infraction à la loi fédérale sur les étrangers (art. 115 al. 1 let. b LEtr, RS 142.20) à une peine privative de liberté de 24 mois, sous déduction de 139 jours de détention avant jugement, son maintien en détention pour des motifs de sûreté étant en outre ordonné. Le 13 août 2012, le prénommé a annoncé son appel contre ce jugement et a déposé la déclaration d'appel le 2 octobre 2012. ll remet partiellement en cause le verdict de culpabilité, concluant à ce qu'il soit reconnu coupable de vol en lieu et place de brigandage et acquitté du chef d'accusation d'infraction à la LEtr et à ce que la peine soit sensiblement diminuée.
B. Le 26 octobre 2012, A._ a requis l'exécution anticipée de la peine au sens de l'art. 236 du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0), se référant à la requête adressée en ce sens au Président du Tribunal de police le 7 août 2012 que ce dernier n'avait pas traitée avant de transmettre le dossier à la juridiction d'appel le 25 septembre 2012. Invité à se déterminer, le Ministère public a indiqué s'en remettre à l'appréciation du Tribunal.
La Chambre d'appel et de révision de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice ou cour cantonale) a rejeté cette requête par ordonnance du 29 octobre 2012 au motif qu'en raison de son appel, le recourant ne devait pas nécessairement compter sur le prononcé d'une longue peine privative de liberté; en cas d'admission de l'appel, la peine prononcée serait en effet totalement ou dans une large mesure compensée par la détention subie avant jugement.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision entreprise et de l'autoriser à exécuter de manière anticipée la peine privative de liberté de 24 mois à laquelle il a été condamné par le Tribunal de police le 2 août 2012. Il conclut également à la constatation de la violation du principe de célérité par le Tribunal de police et la Cour de justice. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'ordonnance attaquée et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il requiert en outre l'assistance judiciaire.
La cour cantonale persiste dans les termes de sa décision. Le Ministère public renonce à se déterminer. Le recourant maintient ses conclusions.

Considérant en droit:
1. Selon l'art. 78 LTF, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale, dont font partie les décisions relatives à l'exécution anticipée des peines et des mesures prévue à l'art. 236 CPP. Le recourant a qualité pour agir au sens de l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité du recours sont au surplus réunies.
2. Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 236 CPP constitutive d'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. Il fait grief à la cour cantonale d'avoir érigé en condition le fait de pouvoir compter sur le prononcé d'une longue peine privative de liberté; or, une telle condition ne découlerait ni de l'art. 236 CPP ni de la jurisprudence du Tribunal fédéral. Il disposerait d'un véritable droit à jouir de cette mesure qui doit servir à améliorer ses chances de resocialisation.
2.1 La détention pour des motifs de sûreté a été ordonnée par le Tribunal de police afin de garantir l'exécution de la peine conformément à l'art. 231 al. 1 let. b CPP. Le recourant ne conteste pas les motifs de sa détention - résidant dans les risques de fuite et de réitération -, mais demande à pouvoir bénéficier d'une mesure d'exécution anticipée de la peine au sens de l'art. 236 al. 1 CPP.
Aux termes de l'art. 236 al. 1 CPP, la direction de la procédure peut autoriser le prévenu à exécuter de manière anticipée une peine privative de liberté ou une mesure entraînant une privation de liberté si le stade de la procédure le permet. L'exécution anticipée des peines et des mesures est, de par sa nature, une mesure de contrainte qui se classe à la limite entre la poursuite pénale et l'exécution de la peine. Elle doit permettre d'offrir à l'accusé de meilleures chances de resocialisation dans le cadre de l'exécution de la peine avant même l'entrée en force du jugement (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 277). En outre, le "stade de la procédure" permettant l'exécution de peine de manière anticipée correspond au moment à partir duquel la présence du prévenu n'est plus immédiatement nécessaire à l'administration des preuves, ce qui est en principe le cas lorsque l'instruction est sur le point d'être close (cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale [ci-après: Message], FF 2005 p. 1217; cf. également MARKUS HUG, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, n. 9 ad art. 236 CPP).
2.2 Dans le cas d'espèce, la cour cantonale a admis que la procédure avait atteint un stade compatible avec une exécution anticipée de la peine. Elle a cependant refusé d'autoriser le recourant à exécuter de manière anticipée la peine prononcée en première instance dans la mesure où, compte tenu de l'appel déposé par celui-ci, il ne fallait pas nécessairement compter sur le prononcé d'une longue peine privative de liberté; en cas d'admission de l'appel, la peine prononcée serait alors totalement ou dans une large mesure compensée par la détention subie avant jugement. Citant une partie de la doctrine, la cour cantonale a relevé que cette institution avait été conçue pour les prévenus qui se trouvaient en détention préventive depuis longtemps et qui devaient compter sur le prononcé d'une longue peine privative de liberté.
L'objection de la cour cantonale à la demande du recourant fondée sur l'appel interjeté par celui-ci contre le jugement du 2 août 2012 ne saurait en l'espèce être retenue. En effet, dans la mesure où une peine privative de liberté a été prononcée à l'encontre du recourant par l'autorité de première instance, il convient en principe d'en tenir compte dans l'examen du bien-fondé de la requête tendant à l'exécution anticipée de la peine, même si celle-ci n'est certes pas entrée en force (cf. arrêt 1B_51/2008 du 19 mars 2008 consid. 4.2 [concernant une demande de mise en liberté]). La cour cantonale ne donne en l'occurrence aucun motif qui permettrait de s'écarter de ce principe. De plus, elle pénalise ainsi le recourant en lui refusant le régime plus favorable de l'exécution anticipée de la peine au motif qu'il a introduit un appel à l'encontre de sa condamnation à 24 mois de prison (sous déduction de 139 jours de détention avant jugement). En l'occurrence, la durée de la peine privative de liberté prononcée en première instance apparaît encore compatible avec l'exécution anticipée de la peine dans la mesure où il restait au recourant plus d'un an et quatre mois à purger lorsque l'autorité compétente a statué sur sa requête d'exécution anticipée de la peine (détention depuis 19 mars 2012). Par ailleurs, en application du principe de la proportionnalité, le tribunal doit renoncer à ordonner la détention pour des motifs de sûreté en application de l'art. 231 al. 1 CPP si le but visé peut être atteint par d'autres moyens, en particulier par l'exécution anticipée de la peine au sens de l'art. 236 CPP (cf. Message, FF 2005 p. 1216; cf également MARC FORSTER, in Basler Kommentar StPO, n. 3 ad. art. 231 CPP). Or, il n'apparaît pas contesté en l'occurrence que le régime d'exécution des peines est compatible avec le but de la détention pour des motifs de sûreté prononcée, qui est de prévenir la fuite et la réitération (cf. arrêt 1B_165/2012 du 12 avril 2012 consid. 2.3 publié in SJ 2012 I 407).
La motivation retenue par la cour cantonale pour refuser la requête du recourant tendant à l'exécution anticipée de sa peine n'apparaît ainsi pas pertinente. Cela étant, dans la mesure où la Cour de justice dispose d'un certain pouvoir d'appréciation en la matière, il convient de lui renvoyer la cause afin qu'elle examine, à brève échéance, s'il existe d'autres obstacles à l'exécution anticipée de la peine par le recourant.
3. Invoquant les art. 29 al. 1 Cst. et 5 al. 2 CPP, le recourant se plaint d'une violation du principe de célérité.
3.1 A teneur de l'art. 29 al. 1 Cst., toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. Le caractère raisonnable du délai s'apprécie selon les circonstances particulières de la cause, eu égard en particulier à la complexité de l'affaire, au comportement du requérant et à celui des autorités compétentes, ainsi qu'à l'enjeu du litige pour l'intéressé (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 277 et les références).
Concrétisant le principe de célérité, l'art. 5 CPP impose aux autorités pénales d'engager les procédures pénales sans délai et de les mener à terme sans retard injustifié (al. 1), la procédure devant être conduite en priorité lorsqu'un prévenu est placé en détention (al. 2).
3.2 En l'espèce, le recourant a déposé une demande d'exécution anticipée de sa peine le 7 août 2012 auprès du Tribunal de police. Il a le 13 août 2012 formé une annonce d'appel contre le jugement de première instance du 2 août 2012. A la suite de cette annonce, le Tribunal de police a motivé par écrit son jugement qu'il a notifié aux parties. Le Tribunal de police a, le 25 septembre 2012, transmis l'annonce et le dossier à la juridiction d'appel (art. 399 al. 2 CPP), sans statuer sur la requête d'exécution anticipée de la peine. Le 29 octobre 2012 - soit près de deux mois et vingt jours après la demande initiale -, la Cour de justice a rejeté la requête du recourant, après que celui-ci l'a renouvelée.
En l'occurrence, la durée de la procédure concernant la demande d'exécution anticipée de peine s'explique par le fait que l'instance saisie a dû transmettre le dossier de la cause pénale à l'instance d'appel, compétente à ce stade de la procédure. Le recourant n'a entrepris aucune démarche concernant sa requête d'exécution anticipée de peine avant fin octobre 2012. Celui-ci assisté d'un avocat, a pourtant déposé la déclaration d'appel le 2 octobre 2012 auprès de la Cour de justice; il n'a cependant pas renouvelé sa demande d'exécution anticipée de la peine, ni ne s'est plaint d'un retard injustifié dans le traitement de sa requête par le Tribunal de police qui avait été saisi. Eu égard aux circonstances particulières du cas d'espèce, il n'y a pas eu de retard inadmissible dans le traitement de la demande du recourant. Le grief de violation du principe de célérité doit également être rejeté.
4. Il s'ensuit que le recours doit être admis partiellement et la décision attaquée annulée. La cause est renvoyée à la Cour de justice pour qu'elle rende, à brève échéance, une nouvelle décision. Le recourant, qui obtient partiellement gain de cause, a droit à une indemnité de dépens allouée à son avocat, à la charge de l'Etat de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Vu l'issue du recours, la demande d'assistance judiciaire est sans objet. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires pour la présente procédure (art. 66 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. La décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée à la Cour de justice du canton de Genève pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. L'Etat de Genève versera à l'avocat du recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens. La demande d'assistance judiciaire est sans objet.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 6 décembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn