Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Rechtsanwalt A._ wurde am 18. Januar 2000 vom Bezirksgericht X._ der Urkundenfälschung schuldig gesprochen und zu einer Haftstrafe von 14 Tagen Gefängnis verurteilt, was das Bundesgericht am 13. November 2001 letztinstanzlich geschützt hat. Deswegen - sowie aufgrund der Tatsache, dass er von einer Mandantin, welcher die unentgeltliche Prozessführung bewilligt worden war, dennoch ein Honorar verlangt hatte - wurde er von der Anwaltskammer des Kantons St. Gallen am 26. August 2002 für sechs Monate in der Berufsausübung eingestellt. Hiergegen erhob A._ Beschwerde an das Kantonsgericht St. Gallen. Weil seine Eingabe verschiedene formelle Mängel aufwies, gab ihm das Kantonsgericht bis zum 9. Dezember 2002 Gelegenheit, die Beschwerde zu ergänzen bzw. zu verbessern; antragsgemäss wurde diese Frist bis zum 15. Januar 2003 verlängert. Nachdem auch die Nachfrist ungenutzt abgelaufen war, ersuchte A._ am 27. Januar 2003 um Wiederherstellung, weil er "gesundheitlich einige Tage ausgefallen sei" und so die Frist nicht habe wahren können. Er reichte ein Arztzeugnis ein, welches ihm - ohne Angabe von Gründen - bescheinigte, vom 14. bis zum 22. Januar 2003 gänzlich arbeitsunfähig gewesen zu sein. Mit Schreiben vom 17. Februar 2003 forderte das Kantonsgericht A._ auf, innert zehn Tagen sein Gesuch näher zu begründen sowie Beweismittel zu nennen. Nachdem A._ darauf nicht reagiert hatte, wies das Kantonsgericht das Wiederherstellungsgesuch ab und trat auf die Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 18. März 2003).
1. Rechtsanwalt A._ wurde am 18. Januar 2000 vom Bezirksgericht X._ der Urkundenfälschung schuldig gesprochen und zu einer Haftstrafe von 14 Tagen Gefängnis verurteilt, was das Bundesgericht am 13. November 2001 letztinstanzlich geschützt hat. Deswegen - sowie aufgrund der Tatsache, dass er von einer Mandantin, welcher die unentgeltliche Prozessführung bewilligt worden war, dennoch ein Honorar verlangt hatte - wurde er von der Anwaltskammer des Kantons St. Gallen am 26. August 2002 für sechs Monate in der Berufsausübung eingestellt. Hiergegen erhob A._ Beschwerde an das Kantonsgericht St. Gallen. Weil seine Eingabe verschiedene formelle Mängel aufwies, gab ihm das Kantonsgericht bis zum 9. Dezember 2002 Gelegenheit, die Beschwerde zu ergänzen bzw. zu verbessern; antragsgemäss wurde diese Frist bis zum 15. Januar 2003 verlängert. Nachdem auch die Nachfrist ungenutzt abgelaufen war, ersuchte A._ am 27. Januar 2003 um Wiederherstellung, weil er "gesundheitlich einige Tage ausgefallen sei" und so die Frist nicht habe wahren können. Er reichte ein Arztzeugnis ein, welches ihm - ohne Angabe von Gründen - bescheinigte, vom 14. bis zum 22. Januar 2003 gänzlich arbeitsunfähig gewesen zu sein. Mit Schreiben vom 17. Februar 2003 forderte das Kantonsgericht A._ auf, innert zehn Tagen sein Gesuch näher zu begründen sowie Beweismittel zu nennen. Nachdem A._ darauf nicht reagiert hatte, wies das Kantonsgericht das Wiederherstellungsgesuch ab und trat auf die Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 18. März 2003).
2. Am 27. April 2003 hat A._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an das Kantonsgericht St. Gallen, eventuell die Anwaltskammer der Kantons St.Gallen zurückzuweisen. Gleichzeitig ersuchte er darum, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen sowie ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
2. Am 27. April 2003 hat A._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an das Kantonsgericht St. Gallen, eventuell die Anwaltskammer der Kantons St.Gallen zurückzuweisen. Gleichzeitig ersuchte er darum, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen sowie ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
3. Der Beschwerdeführer ist mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht gelangt. Diese ist nur zulässig, wenn nicht die eidgenössische Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen steht (Art. 84 Abs. 2 OG). In der Sache geht es um eine Disziplinarsanktion, für welche sich die Anwaltskammer (im Grundsatz) auf das bestehende St. Galler Anwaltsgesetz vom 11. November 1993 gestützt hat. Am 1. Juni 2002 ist das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) in Kraft getreten; Streitigkeiten über dessen Anwendung unterliegen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht (zur Publikation bestimmtes Urteil 2P.6/2003 vom 2. April 2003, E. 1.1). Wieweit dies auch gilt, wenn sich der zu beurteilende Sachverhalt vor Inkrafttreten des eidgenössischen Anwaltsgesetzes ereignet hat, der Disziplinarentscheid aber unter dessen Herrschaft erging, wurde im zitierten Urteil offen gelassen. Diese Frage braucht auch hier nicht beantwortet zu werden.
3.1 Sowohl das Rechtsmittel der eidgenössischen Verwaltungsgerichtsbeschwerde als auch jenes der staatsrechtlichen Beschwerde setzen voraus, dass vor der Anrufung des Bundesgerichts der kantonale Instanzenzug erschöpft wird (Art. 98 lit. g bzw. Art. 86 Abs. 1 OG). Tritt die zuständige letzte kantonale Instanz nicht auf das bei ihr eingelegte Rechtsmittel ein, weil sie dieses als nicht formgültig betrachtet, so kann dieser Nichteintretensentscheid mit eidgenössischer Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten werden, wenn in der Sache Bundesverwaltungsrecht zur Anwendung käme (<ref-ruling> E. 1a S. 267, mit Hinweis). Die Handhabung des kantonalen Verfahrensrechts wird aber in diesem Fall nur auf seine Bundesrechtskonformität hin, das heisst insbesondere unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots, überprüft (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 10). Gleich verhält es sich im Ergebnis, wenn vorliegend - wie der Beschwerdeführer annimmt - noch die staatsrechtliche Beschwerde gegeben sein sollte: Auch diesfalls kann einzig gerügt werden, der Nichteintretensentscheid des Kantonsgerichts verletze Verfassungsrecht bzw. insbesondere das Willkürverbot (<ref-ruling> E. 8d S. 395, mit Hinweis).
3.2 Soweit der Beschwerdeführer entsprechende Rügen erhebt (ein wesentlicher Teil seiner Ausführungen betrifft den hier nicht zu überprüfenden erstinstanzlichen Entscheid der Anwaltskammer), dringt er damit nicht durch: Zwar sieht Art. 85 Abs. 1 des St. Galler Gerichtsgesetzes vom 2. April 1987 vor, dass eine versäumte Frist wiederhergestellt wird, wenn der Betroffene ein unverschuldetes Hindernis glaubhaft macht. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers verstösst es jedoch nicht gegen das Willkürverbot (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 168, mit Hinweisen), wenn das Kantonsgericht das blosse Einreichen eines unbegründeten Arztzeugnisses als nicht ausreichend betrachtet, um ein unverschuldetes Hindernis glaubhaft zu machen. Auch nach der Praxis des Bundesgerichts zu Art. 35 OG führt nicht jede krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit ohne weiteres zur Wiederherstellung einer versäumten Frist; vielmehr ist erforderlich, dass die Erkrankung den Säumigen nicht nur davon abgehalten hat, selbst innert Frist zu handeln, sondern dass dieser auch weder einen Dritten beauftragen noch eine Fristerstreckung verlangen konnte (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 87 f.; <ref-ruling> f.). Der Beschwerdeführer durfte sich demnach nicht darauf beschränken, ein Arztzeugnis einzureichen, zumal für die Beurteilung seines Wiederherstellungsgesuchs nähere Angaben über Art und Umfang seiner gesundheitsbedingten Verhinderung unabdingbar waren. Im Übrigen trifft die Behauptung des Beschwerdeführers nicht zu, dass das Gerichtsgesetz vom Gesuchsteller keine näheren Angaben zum Verhinderungsgrund verlange. Abgesehen davon, dass eine solche Regelung unsinnig wäre, ergibt sich aus dem Gesetzestext klar, dass der Gesuchsteller die Wiederherstellungsgründe darzulegen und zu beweisen hat (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 88 Abs. 2). Ferner ist nicht zu beanstanden, dass sich das Kantonsgericht zur gesetzlich vorgesehenen Möglichkeit, dem Säumigen trotz leichten Verschuldens die Wiederherstellung zu gewähren (vgl. Art. 85 Abs. 2 des Gerichtsgesetzes), nicht geäussert hat. Weil der Beschwerdeführer die Umstände, welche zum ungenutzten Verstreichen der Nachfrist geführt haben, nicht offen gelegt hat, konnte es sich über sein allfälliges Verschulden kein Bild machen. Unter den gegebenen Umständen ist auch nicht zu beanstanden, wenn es das Kantonsgericht unterlassen hat, in Erfahrung zu bringen, ob der "Verfahrensgegner" (soweit die Anwaltskammer als Vorinstanz überhaupt unter diesen Begriff fällt) allenfalls einer Wiederherstellung zustimmen würde (vgl. Art. 85 Abs. 2 des Gerichtsgesetzes).
3.3 Der Beschwerdeführer rügt schliesslich noch, er habe dem Kantonsgericht am 28. Februar 2003 und mithin innert der am 17. Februar angesetzten zehntägigen Frist eine "Stellungnahme bzw. Beschwerdeergänzung" eingereicht. Damit widerspricht er der Darstellung im angefochtenen Entscheid, wonach er sich bis zum 18. März 2003, als der Entscheid getroffen wurde, nicht hat vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer legt seiner Eingabe beim Bundesgericht indessen weder die angeblich eingereichte Stellungnahme noch allfällige Belege hierzu bei, weshalb seine (unbelegte) Behauptung die anders lautende Feststellung des Kantonsgericht nicht zu erschüttern vermag.
4. Es besteht bei diesen Gegebenheiten kein Anlass, die ausdrücklich als staatsrechtliche Beschwerde bezeichnete Eingabe als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegen zu nehmen. Die Beschwerde ist so oder anders offensichtlich unbegründet und im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG abzuweisen, ohne dass Akten und Vernehmlassungen einzuholen sind. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art.156 OG). Das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ist abzuweisen, zumal die vorliegende Beschwerde der erforderlichen Erfolgsaussicht entbehrte (vgl. Art. 152 Abs. 1 OG). Den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 153a OG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (vgl. Art.159 OG). Das ebenfalls gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden Entscheid hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Anwaltskammer des Kantons St. Gallen und dem Kantonsgericht St. Gallen, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: