Sachverhalt:
A. Das Strafgericht des Kantons Zug sprach X._ am 26. August 2008 der mehrfachen qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung (<ref-law>) und der Misswirtschaft (<ref-law>) schuldig. Vom Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung hinsichtlich der Kreditkartenbezüge von A._ wurde er vollständig freigesprochen. Das Strafgericht verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten, teilweise als Zusatzstrafe zum Entscheid der Bezirksanwaltschaft G-5 Zürich vom 18. April 2002 sowie als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 6. Mai 2008.
B. Das Obergericht des Kantons Zug wies am 15. September 2009 die Berufung von X._ ab, soweit es darauf eintrat, und hiess die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft teilweise gut. Es sprach X._ der mehrfachen qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung (<ref-law>) und der Misswirtschaft (<ref-law>) schuldig. Vom Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung hinsichtlich der Kreditkartenbezüge von A._ betreffend die Vorkommnisse ab dem 4. April 2002 sprach es ihn frei. Das Obergericht verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten, teilweise als Zusatzstrafe zum Entscheid der Bezirksanwaltschaft G-5 Zürich vom 18. April 2002 sowie als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 6. Mai 2008. Es hielt für erwiesen, dass X._, der seit Herbst 2001 Alleinaktionär und Geschäftsführer der B._ AG sowie seit dem 6. Juni 2002 deren einziger einzelzeichnungsberechtigter Verwaltungsrat war, auf Kosten der B._ AG mit seiner zum damaligen Zeitpunkt dreiköpfigen Familie sowie C._ und D._ in die Karibik reiste, wobei der Hinflug in der ersten Klasse und der Rückflug mit der Concorde erfolgte. X._ soll in der Karibik zudem ein Boot gemietet haben. Des Weiteren habe er auf Kosten der B._ AG drei teure Fahrräder gekauft und im Zeitraum von Januar 2002 bis September 2002 E._, A._, F._ und G._ Kreditkarten zur Benutzung gegeben.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, (1) in Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 2-3 und 5-6 des Urteils des Obergerichts sei er von den Vorwürfen der mehrfachen qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung und der Misswirtschaft freizusprechen, (2) in teilweiser Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 7 und 8 des Urteils des Obergerichts seien die vorinstanzlichen Untersuchungs- und Gerichtskosten vollumfänglich auf die Staatskasse zu nehmen, (3) es sei festzustellen, dass ihm für die vorinstanzlichen Verfahren eine angemessene Entschädigung zustehe, und das Verfahren sei hinsichtlich deren Bemessung an die Vorinstanz zurückzuweisen, (4) es sei ihm für das vorliegende Verfahren eine angemessene Entschädigung aus der Staatskasse zu bezahlen und die Kosten des Beschwerdeverfahrens seien auf die Staatskasse zu nehmen sowie (5) eventualiter sei das Urteil des Obergerichts vollumfänglich aufzuheben, ein Gutachten im Sinne von <ref-law> anzuordnen, nach dessen Vorliegen erneut über seine Strafbarkeit zu entscheiden (namentlich unter Berücksichtigung einer möglichen Schuldunfähigkeit bzw. verminderten Schuldfähigkeit im Tatzeitpunkt) und zu diesem Zweck das Verfahren, sofern nötig, an das Obergericht zurückzuweisen.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer beantrage zwar unter anderem, vom Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung und der Misswirtschaft betreffend den Kauf dreier Fahrräder sowie das Überlassen von Kreditkarten an E._, F._ und G._ freigesprochen zu werden. Er setze sich aber in der Berufungsbegründung mit dieser Thematik und den diesbezüglichen erstinstanzlichen Erwägungen nicht auseinander. Es sei insoweit auf die Berufung nicht einzutreten. Nach § 71 Abs. 2 der Strafprozessordnung für den Kanton Zug vom 3. Oktober 1940 (StPO/ZG; BGS 321.1) sei die Berufung innert 30 Tagen mit bestimmten Anträgen und begründet einzureichen. Diese Bestimmung wäre ihres Sinns beraubt, falls zu einem beliebigen späteren Zeitpunkt, insbesondere an der Berufungsverhandlung, weitere Punkte des erstinstanzlichen Urteils angefochten bzw. eine Begründung nachgeschoben werden könnte. Soweit der Beschwerdeführer sich anlässlich der Berufungsverhandlung zu den genannten Vorwürfen sowie zur Frage der Schuldfähigkeit geäussert habe, könnten diese Vorbringen nicht berücksichtigt werden. Auch wenn darauf abgestellt werden könnte, wären sie nicht geeignet, das erstinstanzliche Urteil infrage zu stellen. Unter Verweis auf ein Urteil des Strafobergerichts Zug vom 2. November 2004 rechtfertige sich eine strengere Durchsetzung des formellen Verfahrensrechts, wenn der Beschuldigte anwaltlich verbeiständet sei. Mangle es an einer den Anforderungen genügenden schriftlichen Berufungsbegründung, könne auf die Berufung nicht eingetreten werden. Dieser Mangel könne anlässlich der Berufungsverhandlung nicht geheilt werden (angefochtenes Urteil E. 2.1 S. 4 f.).
1.2 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz verstosse gegen das Verbot des überspitzten Formalismus (<ref-law>), indem sie seine an der Berufungsverhandlung vorgebrachten Ausführungen zum Tatbestand der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung betreffend den Kauf dreier Fahrräder sowie das Überlassen von Kreditkarten an E._, F._ und G._ nicht berücksichtige und in diesem Punkt auf seine Berufung nicht eintrete. Er macht sinngemäss geltend, die Vorinstanz habe § 71 Abs. 2 und <ref-law>/ZG willkürlich angewandt. Zudem liege eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) vor (Beschwerde S. 5 ff.).
1.3 Nach <ref-law>/ZG ist die Berufung innert 30 Tagen nach Zustellung des begründeten Urteils schriftlich, mit bestimmten Anträgen, begründet und im Doppel, unter Beifügung des angefochtenen Urteils bei der Berufungsinstanz einzureichen. Die Berufungsinstanz urteilt gemäss <ref-law>/ZG nach freiem Ermessen, wobei sie weder an die Anträge des Staatsanwaltes noch an das Urteil der ersten Instanz gebunden ist.
Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann die Verletzung von kantonalen Bestimmungen nur im Umfang von <ref-law> gerügt werden. Bezüglich Vorschriften einer kantonalen Strafprozessordnung ist allein die Rüge der willkürlichen und damit verfassungswidrigen Auslegung und Anwendung dieser Bestimmungen unter dem Gesichtspunkt einer Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law> zulässig (Urteil des Bundesgerichts 6B_917/2009 vom 7. Januar 2010 E. 2.3 mit Hinweis). Die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts steht nicht jede prozessuale Formstrenge mit <ref-law> (bzw. Art. 4 aBV) im Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch kein schutzwürdiges Interesse gerechtfertigt ist und zum blossen Selbstzweck wird. Prozessuale Formen sind unerlässlich, um die ordnungsgemässe Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Eingaben an Behörden, vor allem Rechtsmittelschriften, müssen im Allgemeinen bestimmten formellen Anforderungen genügen. Es soll aus ihnen hervorgehen, dass und weshalb der Rechtsuchende einen Entscheid anficht und inwieweit dieser geändert oder aufgehoben werden soll. Wird folglich die Gültigkeit eines Rechtsmittels kraft gesetzlicher Bestimmung davon abhängig gemacht, dass es einen Antrag und eine Begründung enthält, so kann darin kein überspitzter Formalismus gesehen werden, und es liegt auch keine Verweigerung des Anspruchs auf rechtliches Gehör vor (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 247 f. mit Hinweisen).
Die vorinstanzliche Auslegung, dass die Anträge innert der Frist von 30 Tagen schriftlich begründet werden müssen, lässt sich auf den Wortlaut von <ref-law>/ZG stützen und ist nicht unhaltbar. Auch wenn keine grossen Anforderungen an die Begründung gestellt werden, soll der Vorinstanz Kenntnis davon gegeben werden, aufgrund welcher Überlegungen die Anträge gestellt werden (KLAUS WEBER, Die Berufung im zugerischen Strafprozess, Diss. Zürich 1978, S. 57). Die Vorinstanz wendet Vorschriften des kantonalen Prozessrechts an, von denen nicht ersichtlich ist und vom Beschwerdeführer auch nicht aufgezeigt wird, dass sie durch kein schutzwürdiges Interesse gerechtfertigt wären und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschweren oder gar verhindern würden. Der Einwand des Beschwerdeführers, im Schreiben betreffend die Vorladung zur Berufungsverhandlung sei die Rede von "neuen Anträgen" und "neuen Vorbringen" (Beschwerde S. 6 f.), ändert daran nichts. Die Frage, unter welchen Voraussetzungen solche zulässig sind, kann hier offen bleiben. Es ist weiter nicht ersichtlich, inwiefern das Urteilen der Berufungsinstanz nach freiem Ermessen gemäss <ref-law>/ZG in der vorliegenden Konstellation bezüglich der Frage des Eintretens auf die Berufung etwas ändern sollte. Massgebend ist der Wortlaut von <ref-law>/ZG, den die Vorinstanz willkürfrei auslegt.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, gemäss <ref-law>/ZG richte sich das Verfahren vor der Berufungsinstanz nach <ref-law>. Es sei aufgrund dieser Bestimmungen nicht ersichtlich, dass an der Hauptverhandlung die schriftliche Berufungsbegründung nicht ergänzt werden könne. Eine Beschränkung der Vorträge sei nicht vorgesehen. Auch diese Vorbringen des Beschwerdeführers ändern nichts daran, dass die Vorinstanz willkürfrei gestützt auf den Wortlaut der spezielleren Bestimmung gemäss <ref-law>/ZG nicht auf die in der Berufungsschrift nicht begründeten Anträge eintritt.
Es liegt keine Verletzung der verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers vor. Die Vorinstanz wendet die Bestimmungen des kantonalen Rechts willkürfrei an.
1.4 Die Vorinstanz tritt ohne Willkür auf die Vorbringen des Beschwerdeführers zum Tatbestand der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung betreffend den Kauf dreier Fahrräder sowie das Überlassen von Kreditkarten an E._, F._ und G._ nicht ein (vgl. oben E. 1.3). Somit ist auf die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers zu diesen Vorwürfen (Beschwerde S. 8-14) nicht einzutreten.
2. 2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>, vgl. auch <ref-law>). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 39; zur Willkür vgl. oben E. 1.3). Der Beschwerdeführer muss in der Beschwerdeschrift anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen klar und detailliert darlegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Aus der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Unschuldsvermutung wird die Rechtsregel "in dubio pro reo" abgeleitet. In seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel besagt dieser Grundsatz, dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Inwiefern dieser Grundsatz als Beweiswürdigungsregel verletzt ist, prüft das Bundesgericht unter dem Gesichtspunkt der Willkür (<ref-ruling> E. 2a und 2c S. 40 ff. mit Hinweisen).
2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe hinsichtlich des Vorwurfs der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung im Zusammenhang mit der Karibik-Reise den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt. Es gehe weder aus dem erst- noch aus dem vorinstanzlichen Urteil hervor, wie sich der Betrag von Fr. 80'000.-- zusammensetze, und der Betrag sei nicht erwiesen. Somit könnten auch die Anteile der einzelnen Personen an den Reisekosten nicht bestimmt werden. Zudem sei die Aussage von D._, die Reise habe insgesamt Fr. 130'000.-- gekostet, nicht verwertbar. Es sei ihm im vorliegenden Verfahren nie möglich gewesen, Fragen an diese Belastungszeugin zu stellen. Somit liege eine Verletzung von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK vor. Es verletze zudem seinen Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law>, wenn er als Angeschuldigter von Beweiserhebungen ausgeschlossen werde (Beschwerde S. 14 ff.).
2.3 Die Vorinstanz legt - wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht - nicht dar, wie sich der Betrag von Fr. 80'000.-- für die Karibik-Reise (exklusive Bootsmiete von Fr. 4'600.--) zusammensetzt (angefochtenes Urteil E. 3.1.1 ff. S. 8 ff.).
Die Beschwerde ist nur gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig (<ref-law>). Für Rügen, die den Sachverhalt betreffen, ist die Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs erforderlich (Urteil des Bundesgerichts vom 10. Oktober 2008 6B_366/2008 E. 1.2).
Der Beschwerdeführer rügte im vorinstanzlichen Verfahren die Höhe der Beträge bzw. deren Aufteilung auf die Reiseteilnehmer gemäss den Feststellungen im erstinstanzlichen Urteil nicht, obgleich ihm diese Zahlen bekannt waren. Auf diesen Einwand ist daher mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs nicht einzutreten.
2.4 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts untersteht das Recht, Belastungs- und Entlastungszeugen zu befragen, dem (kantonalen) Verfahrensrecht. Der Beschuldigte hat einen Antrag auf Befragung eines Zeugen den Behörden rechtzeitig und formgerecht einzureichen. Er kann den Behörden grundsätzlich keinen Vorwurf machen, gewisse Zeugen nicht vorgeladen zu haben, wenn er es unterlässt, rechtzeitig und formgerecht die entsprechenden Beweisanträge zu stellen (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 134 mit Hinweisen). Ob ein Antrag auf Befragung von Belastungszeugen unter dem Aspekt von Treu und Glauben rechtzeitig vorgebracht wurde, hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalles ab.
Der Beschwerdeführer macht erst im bundesgerichtlichen Verfahren geltend, die Aussagen von D._ seien nicht verwertbar. Etwas anderes behauptet er jedenfalls auch selbst nicht. Seine Berufung auf die Verletzung des Rechts, ihr als Belastungszeugin Fragen zu stellen, verstösst gegen Treu und Glauben. Darauf ist nicht einzutreten.
3. 3.1 Ungetreue Geschäftsbesorgung begeht, wer aufgrund des Gesetzes, eines behördlichen Auftrags oder eines Rechtsgeschäfts damit betraut ist, Vermögen eines andern zu verwalten oder eine solche Vermögensverwaltung zu beaufsichtigen, und dabei unter Verletzung seiner Pflichten bewirkt oder zulässt, dass der andere am Vermögen geschädigt wird (<ref-law>). Handelt der Täter in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, so kann auf Freiheitsstrafe von einem Jahr bis zu fünf Jahren erkannt werden (<ref-law>).
3.2 Die Vorinstanz erwägt, die Luxusferien für den Betrag von mindestens Fr. 84'600.-- seien nicht im Interesse der sich im Aufbau und bereits in finanzieller Schieflage befindenden B._ AG gewesen. Im Frühjahr 2002 habe schon eine Überschuldung der Gesellschaft bestanden. Das Aktienkapital sei längst nicht mehr gedeckt und Reserven seien keine vorhanden gewesen. Zahlende Kundschaft habe es nicht gegeben. Die Liquidität der Gesellschaft habe mangels ordentlicher Bankkredite nur mittels sogenannter "Kreditkartenkredite" und Krediten von privater Seite her behelfsmässig bewerkstelligt werden können. Anfangs April 2002 habe ein Darlehen von A._ im Betrag von Fr. 428'905.-- dazu gedient, den Minussaldo auf dem Konto der L._ Bank auszugleichen, wobei selbst nach Überweisung des Darlehensbetrags noch ein Minussaldo auf dem Konto verblieben sei. Die Löhne des Monats April 2002 hätten nicht fristgerecht und nur über ein von der M._ Holding AG gewährtes weiteres Darlehen von Fr. 90'000.-- bezahlt werden können. In den folgenden Monaten seien die Löhne nicht mehr bezahlt worden. Bei den Auslagen für die Karibik-Reise über Ostern 2002 habe es sich zum überwiegenden Teil um geschäftsmässig nicht begründeten, unverhältnismässigen Aufwand gehandelt. Begründet sei allenfalls ein kleiner Kostenanteil betreffend die Anwesenheit des Beschwerdeführers aufgrund des Ablebens des Alleinaktionärs der H._ Bank Ltd. in St. Vincent. Diesem Umstand habe die erste Instanz im Umfang von Fr. 10'000.-- Rechnung getragen. Im Übrigen habe es sich um Luxusferien gehandelt. Bei den Beteiligten sei nie die Rede davon gewesen, dass die Reisekosten mit künftigen Lohnansprüchen verrechnet werden sollten. Die Luxusferien könnten nicht im Nachhinein als Lohnaufwand interpretiert werden, nur weil die B._ AG in der Folge nicht mehr in der Lage gewesen sei, den Lohnforderungen ihres Personals nachzukommen. Die Kosten der Reise könnten C._, D._ und dem Beschwerdeführer nicht als Lohn angerechnet werden. Die Reisekosten seien nie als Lohnkosten ausgewiesen und entsprechend in den Büchern der B._ AG erfasst worden. Die B._ AG habe C._ den Wohnungsmietzins (Fr. 25'200.--) bezahlt und ihm Kreditkarten (Fr. 26'242.75 und Fr. 24'889.05) sowie ein Geschäftsfahrzeug zur Verfügung gestellt. Gemäss Angaben von C._ habe ihm immer ein Geschäftswagen zur Verfügung gestanden, am Ende habe er den Audi A3 gefahren. Da dieses Fahrzeug erst Ende Oktober 2002 gekauft wurde, sei davon auszugehen, dass C._ bis zur Konkurseröffnung das günstigere der beiden von der B._ AG geleasten Fahrzeuge gefahren habe. Der Landrover sei Ende September 2001 geleast worden. C._ seien die Leasingraten von mindestens Fr. 34'795.-- als Lohn anzurechnen. Für den Zeitraum von November 2001 bis Oktober 2002 habe die B._ AG Leistungen im Wert von monatlich mindestens Fr. 9'260.-- erbracht, womit sein angeblicher Lohnanspruch von monatlich Fr. 8'667.-- bereits abgegolten sei. Selbst wenn man der Argumentation des Beschwerdeführers folgen wollte, bestehe bei C._ kein Raum, um dessen Kostenanteil an der Karibik-Reise als Lohnbestandteil zu qualifizieren. Betreffend den Kostenanteil von D._ werde auf die Ausführungen im erstinstanzlichen Urteil verwiesen. Der Beschwerdeführer wiederhole lediglich, ihr Kostenanteil sei auf ihren Lohnanspruch anzurechnen. Er setze sich mit den Erwägungen im erstinstanzlichen Urteil nicht auseinander. Es liege keine Vereinbarung hinsichtlich der Anrechnung der Reisekosten auf den Lohnanspruch von D._ vor. Es sei angesichts ihres monatlichen Einkommens höchst unwahrscheinlich, dass sie unter den vom Beschwerdeführer behaupteten Voraussetzungen an der Reise teilgenommen hätte. Der Beschwerdeführer habe pflichtwidrig gehandelt, indem er trotz des bereits angegriffenen Reinvermögens der Gesellschaft diese Reise veranlasste. Die Kosten der Reise hätten zu einer Vermehrung der Passiven der B._ AG geführt und damit zu einem Vermögensschaden in diesem Umfang. Der Tatbestand von <ref-law> sei erfüllt (angefochtenes Urteil E. 3.1.2 ff. S. 8 ff.).
3.3 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz sei hinsichtlich seines Anteils an den Reisekosten und jenes seiner Familie zu Unrecht von einer Vermögensschädigung im Sinne von <ref-law> ausgegangen und habe dadurch Bundesrecht verletzt. Der Aufwand seiner Familie sei wie sein eigener durch ihm zustehende Saläransprüche kompensiert worden. Es habe ihm bestimmt nicht weniger Lohn zugestanden als C._, dessen Lohnanspruch von der Vorinstanz auf monatlich Fr. 8'667.-- beziffert worden sei. Die Anrechnung der Kosten auf die Lohnansprüche sei nicht erst im Verfahren vor Kantonsgericht thematisiert worden. In der Anklageschrift sei ein Anteil der Kosten der Karibik-Reise als Lohnbestandteil qualifiziert worden. Es sei unverständlich und willkürlich, weshalb eine Anrechnung an die Lohnansprüche nicht geprüft werde. Hinsichtlich des Kostenanteils von C._ stelle die Vorinstanz aufgrund von Spekulationen in willkürlicher Weise auf einen Betrag ab. C._ habe zwar anlässlich seiner Einvernahme angegeben, es sei ihm ein Geschäftswagen zur Verfügung gestanden. Er sei nicht dazu befragt worden, welches Fahrzeug er benutzte, und ob es ausschliesslich zu seiner Verfügung stand. Hinsichtlich des Kostenanteils von D._ verweise die Vorinstanz auf die Ausführungen im erstinstanzlichen Urteil. Dieses stelle aber auf die Aussagen von D._ ab, die unverwertbar seien, da er bei der Einvernahme nicht habe anwesend sein können (Beschwerde S. 16 ff.).
Grösstenteils legt der Beschwerdeführer seine eigene Sicht der Dinge dar, ohne sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander zu setzen. Es ist beispielsweise nicht ersichtlich, inwiefern sich ohne weiteres zeigen soll, dass sich ein allfälliger Aufwand seinerseits und seiner Familie von Fr. 40'000.-- mit den ihm von der B._ AG zustehenden Saläransprüchen kompensiert. Auf seine diesbezüglichen Vorbringen ist nicht einzutreten.
Weiter führt der Beschwerdeführer nicht in rechtsgenüglicher Weise aus, inwiefern die Feststellung der Vorinstanz, dass die Kosten der Karibik-Reise keine Entschädigung für geleistete Arbeit seien, willkürlich sein soll. Hinsichtlich der Leasingraten des Geschäftsfahrzeugs von C._ ist festzuhalten, dass die Vorinstanz zugunsten des Beschwerdeführers von den Kosten des günstigeren Fahrzeugs ausgeht. Selbst wenn nicht die ganzen Leasingraten C._ als Lohn anzurechnen wären, führte dies nicht dazu, dass die Nichtanrechnung seines Kostenanteils an der Karibik-Reise auf seinen Lohnanspruch im Ergebnis willkürlich wäre. Die Angaben von D._ sind schliesslich entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers verwertbar (vgl. oben E. 2.4).
3.4 Der Beschwerdeführer bringt vor, neben den Aussagen von D._ seien auch jene von I._ und C._ unverwertbar, da er keine Gelegenheit gehabt habe, bei einer Einvernahme anwesend zu sein (Beschwerde S. 18 f.).
Im bundesgerichtlichen Verfahren macht der Beschwerdeführer erstmals geltend, die genannten Aussagen seien unverwertbar. Auch er selbst behauptet nicht, diesbezüglich in einem früheren Stand des Verfahrens entsprechende Vorbringen gemacht zu haben. Dieses Vorgehen verstösst gegen Treu und Glauben, zumal er weder im erst- noch im vorinstanzlichen Verfahren Antrag auf Konfrontationseinvernahmen stellte (vgl. oben E. 2.4). Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten.
3.5 Der Beschwerdeführer rügt, es sei nicht erwiesen, dass im Frühjahr bereits eine Überschuldung der B._ AG bestanden habe. Es gebe keine konkreten Angaben hinsichtlich der finanziellen Lage der B._ AG zum Zeitpunkt der Karibik-Reise. Im vorinstanzlichen und im erstinstanzlichen Urteil würden solche jedenfalls fehlen. In der Anklageschrift sei ebenfalls kein Hinweis auf Belegstellen hinsichtlich der Vermögenslage der B._ AG im Zeitpunkt der Buchung der Reise zu finden. Die zeitlich älteste Zwischenbilanz, die Bestandteil der Akten bilde, datiere vom 31. August 2002 und zeige eine Unterbilanz. Es ergebe sich nicht aus den Akten, wie sich die Vermögenslage der B._ AG im Frühjahr 2002 präsentiert habe. Die diesbezüglichen Spekulationen der Strafuntersuchungsbehörden und der Gerichte würden eine willkürliche Beweiswürdigung darstellen. Es sei nicht erwiesen, dass die Ausgaben für die Karibik-Reise das Reinvermögen der B._ AG tangierten (Beschwerde S. 20 ff.).
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen der Vorinstanz zu den finanziellen Verhältnissen der B._ AG nicht in rechtsgenüglicher Weise auseinander. Seine Ausführungen erschöpfen sich grösstenteils in appellatorischer Kritik und sind nicht geeignet, Willkür in der Beweiswürdigung betreffend die finanzielle Situation der B._ AG darzutun.
4. 4.1 Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer befasse sich nicht mit dem subjektiven Tatbestand von <ref-law>. Im erstinstanzlichen Urteil werde detailliert und zutreffend dargelegt, weshalb ihm vorsätzliches Handeln in Bereicherungsabsicht vorzuwerfen sei. Weitere Ausführungen würden sich unter Hinweis auf die Erwägungen der ersten Instanz erübrigen (angefochtenes Urteil E. 3.1.6 S. 11).
4.2 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz verweise hinsichtlich der Erfüllung des subjektiven Tatbestands von <ref-law> auf die Ausführungen im erstinstanzlichen Urteil. Dieses gehe indessen von einer grobfahrlässigen Handlungsweise aus. Es sei jedoch eine vorsätzliche bzw. zumindest eventualvorsätzliche Begehungsweise erforderlich, durch Fahrlässigkeit werde der subjektive Tatbestand nicht erfüllt (Beschwerde S. 24 ff.).
4.3 Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers nimmt die Vorinstanz eine vorsätzliche Begehungsweise hinsichtlich <ref-law> an (vgl. oben E. 4.1). Im erstinstanzlichen Urteil (E. II. 1.8 S. 14 f.) wird ausgeführt, der Beschwerdeführer habe in der Absicht gehandelt, sich selbst, seine Familie und ihm nahe stehende Personen unrechtmässig zu bereichern. Somit geht auch die erste Instanz, auf deren Erwägungen die Vorinstanz verweist, von vorsätzlichem Handeln aus. Daran ändert nichts, dass im erstinstanzlichen Urteil einleitend festgehalten wird, der Beschwerdeführer sei mit den Mitteln der Gesellschaft grobfahrlässig umgegangen.
4.4 Die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers betreffend den Eventualvorsatz und die Bereicherungsabsicht gehen zum einen an der Sache vorbei und stellen zum andern appellatorische Kritik dar, worauf nicht einzutreten ist.
5. 5.1 Die Vorinstanz stellt fest, dass A._ bei der B._ AG lediglich pro forma bis anfangs Juni 2002 als Verwaltungsrätin im Handelsregister eingetragen gewesen sei. Sie habe die ihr von der B._ AG zur Verfügung gestellten Kreditkarten zur Bezahlung privater Aufwendungen benutzt, wobei sie - abgesehen von ihrer Funktion als sogenannte "Verwaltungsrats-Strohfrau" - dafür keine Gegenleistung erbracht habe. Der Beschwerdeführer habe seine Sorgfalts- und Treuepflichten verletzt, indem er A._ die Kreditkarten zur Verfügung stellte. Ein verrechenbarer Anspruch auf Rückzahlung des von A._ gewährten Darlehens von Fr. 500'000.-- sei erst mit der Gutschrift des Darlehensbetrags am 4. April 2002 auf dem Firmenkonto der B._ AG entstanden. Sämtlichen vor diesem Zeitpunkt getätigten Kreditkartenbezügen habe keine verrechenbare Darlehensforderung gegenübergestanden. Die Bezüge hätten zumindest zu einer vorübergehenden Schädigung des Vermögens der B._ AG geführt. A._ habe von Januar 2002 bis zum 4. April 2002 Leistungen im Wert von rund Fr. 29'500.-- bezogen, wovon ein Honorar für die Funktion als Mitglied des Verwaltungsrats von Fr. 2'000.-- abzuziehen sei (angefochtenes Urteil E. 3.2.4 S. 12).
5.2 Der Beschwerdeführer vertritt die Ansicht, dass die Kreditkartenbezüge vor dem 4. April 2002 ebenfalls buchhalterisch mit der späteren Darlehenszahlung von A._ verrechnet worden seien. Er sei vom Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung freizusprechen, da keine Schädigung des Vermögens der B._ AG erfolgt sei. Zudem sei nicht nachvollziehbar, weshalb die Zurverfügungstellung einer Kreditkarte den Tatbestand der ungetreuen Geschäftsbesorgung erfüllen sollte. Der Beschwerdeführer habe die Kreditkarte nicht zur Verfügung gestellt, sondern A._ habe die Anträge für die Kreditkarten unterzeichnet (Beschwerde S. 28 ff.).
5.3 Wie von der Vorinstanz ausgeführt, entstand die Möglichkeit der Verrechnung der Kreditkartenbezüge mit dem Darlehen erst zum Zeitpunkt der Überweisung des Darlehens. Daran ändern auch allfällige Verbuchungen nichts, die gemäss Darstellung des Beschwerdeführers zeigen sollen, dass man die Beträge gegenüber A._ habe geltend machen wollen. Es kam mindestens zu einer vorübergehenden Vermögensschädigung der B._ AG.
Auch wenn A._ als einzelzeichnungsberechtigte Verwaltungsrätin die Kreditkarten selbst beantragte, ändert sich im Ergebnis nichts an der Strafbarkeit des Beschwerdeführers. Da ihm als Geschäftsführer eine Garantenstellung zukam, ist unmassgeblich, ob die Pflichtwidrigkeit in einer Handlung oder einer Unterlassung bestand (MARCEL ALEXANDER NIGGLI, in: Basler Kommentar, StGB, 2. Aufl. 2007, N. 108 zu <ref-law>). Indem er nichts gegen die Kreditkartenbezüge durch A._ unternahm bzw. diese nicht überwachte, verletzte er seine Sorgfaltspflichten.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer rügt, das angefochtene Urteil äussere sich nicht zum Tatbestand der Misswirtschaft nach <ref-law>, womit die Begründungspflicht und sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt würden (Beschwerde S. 30).
In der Berufungsbegründung setzte sich der Beschwerdeführer lediglich mit dem Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung hinsichtlich der Karibik-Reise auseinander. Ausführungen, weshalb der Tatbestand der Misswirtschaft nicht erfüllt sei, fehlen. Aus diesem Grund trat die Vorinstanz auf die Berufung nicht ein (angefochtenes Urteil E. 2.1 S. 5). Von einer Verletzung der Begründungspflicht und dem Anspruch auf rechtliches Gehör kann keine Rede sein.
6.2 Hinsichtlich der Konkurrenz zwischen ungetreuer Geschäftsbesorgung und Misswirtschaft macht der Beschwerdeführer geltend, es sei nicht ersichtlich, inwiefern der Unrechtsgehalt nicht bereits durch eine der Bestimmungen abgedeckt sei. Er könne nicht wegen beider Straftatbestände verurteilt werden (Beschwerde S. 31).
Dieselbe Handlung des Geschäftsführers kann im Fall der Eröffnung des Konkurses über die AG sowohl den Tatbestand der ungetreuen Geschäftsführung als auch den Tatbestand der Misswirtschaft erfüllen. Aufgrund der unterschiedlichen geschützten Rechtsgüter besteht Idealkonkurenz. Es handelt sich um eine überschneidende Idealkonkurrenz. Wenn infolge der den Tatbestand der ungetreuen Geschäftsführung erfüllenden Handlungen der Konkurs über die AG eröffnet wird, überschneiden sich die Tatbestände in ihrem Unrechtsgehalt nicht unerheblich (<ref-ruling> E. 6 S. 269 mit Hinweis). Dies schliesst jedoch Idealkonkurrenz nicht aus, sondern betrifft das Ausmass der gemäss <ref-law> (bzw. Art. 68 Ziff. 1 Abs. 1 aStGB) vorzunehmenden Straferhöhung (<ref-ruling> E. 3 S. 67). Dass die Strafe in Verkennung dieses Gesichtspunktes ausgefällt worden sei, wird aber in der Beschwerde nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich.
7. 7.1 Der Beschwerdeführer beanstandet, dass im vorinstanzlichen Verfahren die von ihm offerierten Zeugen nicht zur Kenntnis genommen worden seien. Die Vorinstanz habe nicht darüber entschieden, ob eine nachträgliche Zeugeneinvernahme erfolgen solle oder nicht, wodurch sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden sei. Das Vorgehen der Vorinstanz sei willkürlich (Beschwerde S. 33 f.).
Aus dem vom Beschwerdeführer zitierten vorinstanzlichen Verhandlungsprotokoll geht hervor, dass E._, F._ und G._ an der vorinstanzlichen Verhandlung anwesend waren. Der Beschwerdeführer führte anlässlich jener Verhandlung aus, dass drei "wichtige Leute" an die Verhandlung mitgebracht worden seien. Er ermunterte das Gericht, diese anzuhören und führte aus, es handle sich um keine Verfahrensverzögerung, sonst hätte ein simpler Beweisantrag gestellt werden können. Es gehe darum, zu zeigen, dass die Personen in der behaupteten Weise tätig gewesen seien (vorinstanzliche Akten, Ordner 1, Obergericht, Beleg 9 S. 1 und 4).
7.2 Die Parteien haben gestützt auf <ref-law> Anspruch darauf, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen und Vorbringen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind. Ein Verzicht auf die Abnahme von weiteren Beweisen ist zulässig, wenn sich das Gericht auf Grund der bereits erhobenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass die abgelehnten Beweisanträge nichts an seiner Überzeugung zu ändern vermögen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157; je mit Hinweisen).
Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers behandelt die Vorinstanz den Antrag auf Zeugenbefragung hinsichtlich des Anklagepunkts der Kreditkartenbezüge unter Verweis auf das erstinstanzliche Urteil. Sie erwägt, der Beschwerdeführer habe nicht dargelegt, zu welcher Thematik die Zeugen konkret befragt werden sollten und inwiefern ihre Aussagen an der Beweiswürdigung im erstinstanzlichen Urteil etwas zu ändern vermöchten (angefochtenes Urteil E. 2.1.2 S. 7). Diese Vorgehensweise ist nicht zu beanstanden.
7.3 Soweit der Beschwerdeführer hinsichtlich des erstinstanzlichen Verfahrens eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, eine willkürliche Beweiswürdigung und eine Verletzung der Unschuldsvermutung rügt (Beschwerde S. 31 ff.), ist auf seine Vorbringen nicht einzutreten. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist nicht das erstinstanzliche Urteil, sondern allein der Entscheid der Vorinstanz.
8. 8.1 Die Vorinstanz stellt fest, die Dauer des Verfahrens sei insgesamt zu lang gewesen. Dies führe zu einer leichten Strafminderung (angefochtenes Urteil E. 4.4 S. 15). Ein Umgangnehmen von einer Strafe oder eine Einstellung des Verfahrens komme nur in Extremfällen als ultima ratio in Betracht. Es lägen keine überlangen Bearbeitungslücken vor, die eine schwere Verletzung des Beschleunigungsgebots darstellen würden. Aus früheren gegen ihn geführten Strafverfahren könne der Beschwerdeführer nichts für sich ableiten (angefochtenes Urteil E. 2.1.1 S. 5 ff.).
8.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, ein Freispruch sei aufgrund der langen Verfahrensdauer gerechtfertigt. Zumindest sei eine deutliche Reduktion der Strafe angezeigt (Beschwerde S. 34 f.).
8.3 Nach <ref-law> hat jede Person Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist. Der Beschuldigte soll nicht länger als nötig über die gegen ihn erhobenen Vorwürfe im Ungewissen gelassen werden. Bei festgestellter Verletzung des Beschleunigungsgebots reichen die Sanktionen von der Berücksichtigung der Verfahrensverzögerung bei der Strafzumessung über die Schuldigsprechung unter gleichzeitigem Strafverzicht bis zur Verfahrenseinstellung (<ref-ruling> E. 8 S. 170; <ref-ruling> E. 3 S. 54 ff.).
Die Vorinstanz nahm aufgrund der zu langen Dauer des Verfahrens eine leichte Strafminderung vor. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, es habe aufgrund der langen Verfahrensdauer eine deutliche Reduktion des Strafmasses zu erfolgen. Er führt aber nicht aus, weshalb die lange Verfahrensdauer stärker hätte berücksichtigt oder welche Reduktion der Strafe seiner Ansicht nach aufgrund der Verletzung des Beschleunigungsgebots hätte vorgenommen werden müssen bzw. weshalb eine bloss leichte Strafminderung Bundesrecht verletze. Wie im angefochtenen Urteil zu Recht ausgeführt wird, ist die lange Dauer eines anderen Verfahrens, in welches der Beschwerdeführer involviert war, im Hinblick auf die Beurteilung der Dauer des vorliegenden Verfahrens und deren allfällige Auswirkungen auf das Strafmass irrelevant. Den bundes- und völkerrechtlichen Anforderungen an eine Berücksichtigung von Verfahrensverzögerungen wurde mit einer leichten Strafminderung ausreichend Genüge getan.
9. 9.1 Die Vorinstanz führt aus, es bestünden keine Anhaltspunkte, die Zweifel an der Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers im Zeitpunkt der Tatbegehung zu begründen vermöchten. Für die Anordnung eines Gutachtens gemäss <ref-law> bestehe kein Raum (angefochtenes Urteil E. 4.3.2 S. 14).
9.2 Besteht ernsthafter Anlass, an der Schuldfähigkeit des Täters zu zweifeln, so ordnet die Untersuchungsbehörde oder das Gericht die sachverständige Begutachtung durch einen Sachverständigen an (<ref-law>).
Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers bestehen keine ernsthaften Gründe, an seiner Schuldfähigkeit zu zweifeln. Dazu gibt auch die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Lactose-Intoleranz im Rahmen der vorliegenden Umstände keinen Anlass. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, lässt auch das Schreiben von Dr. med. K._ vom 26. April 2001, in welchem aufgrund von Aktenstücken für die Jahre 1992 und 1993 eine psychische Erkrankung des Beschwerdeführers nicht ausgeschlossen wurde (vorinstanzliche Akten, Ordner 1, Obergericht, Beleg 8), nicht auf eine eingeschränkte Schuldfähigkeit hinsichtlich des relevanten Tatzeitraums schliessen. Es kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden, die insbesondere anführt, dass sich aus seinem Verhalten im Tatzeitraum und in der Zeit des Strafverfahrens keine Hinweise auf eine eingeschränkte Schuldfähigkeit ergeben hätten. Dass das Projekt des Beschwerdeführers als ambitioniert bezeichnet werden kann und die Vorinstanz auf die Ausführungen der ersten Instanz verweist, gemäss welchen der Beschwerdeführer sich teilweise im Bereich des "Wunschdenkens" bewege, ändert daran nichts.
10.
10.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Strafzumessung.
10.2 Hat der Täter den Schaden gedeckt oder alle zumutbaren Anstrengungen unternommen, um das von ihm bewirkte Unrecht auszugleichen, so sieht die zuständige Behörde von einer Strafverfolgung, einer Überweisung an das Gericht oder einer Bestrafung ab, wenn die Voraussetzungen für die bedingte Strafe (<ref-law>) erfüllt sind und das Interesse der Öffentlichkeit und des Geschädigten an der Strafverfolgung gering sind (<ref-law>).
Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers berücksichtigt die Vorinstanz im Rahmen der Strafzumessung, dass er für Forderungen von Gläubigern der B._ AG persönlich aufkommen wolle und solche teilweise bereits beglichen habe (angefochtenes Urteil E. 4.4 S. 15). Zum Vorbringen des Beschwerdeführers, es sei nach <ref-law> von einer Bestrafung abzusehen oder zumindest die Strafe erheblich zu mindern, ist festzuhalten, dass für eine Anwendung von <ref-law> schon aufgrund der Ausfällung einer unbedingten Strafe kein Raum besteht (vgl. unten E. 11).
10.3 Das Gericht mildert nach <ref-law> die Strafe, wenn das Strafbedürfnis in Anbetracht der seit der Tat verstrichenen Zeit deutlich vermindert ist und der Täter sich in dieser Zeit wohl verhalten hat. Die Bestimmung entspricht inhaltlich im Wesentlichen dem alten, bis Ende 2006 geltenden Recht, nach dessen Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB der Richter die Strafe mildern konnte, wenn seit der Tat verhältnismässig lange Zeit verstrichen war und der Täter sich während dieser Zeit wohl verhalten hatte. Dieser Strafmilderungsgrund ist im neuen Recht zwar neu formuliert, aber inhaltlich unverändert. Voraussetzungen sind nach wie vor der Ablauf einer gewissen Zeit seit der Tat und das Wohlverhalten des Täters in dieser Zeit. Der im neuen Recht ausdrücklich genannte Zusammenhang zwischen dem Zeitablauf und der Verminderung des Strafbedürfnisses war schon nach dem alten Recht der Grund für die Strafmilderung. Der Strafmilderungsgrund knüpft an den Gedanken der Verjährung an (<ref-ruling> E. Ia S. 202). Ob die Voraussetzung des Zeitablaufs erfüllt ist, bestimmt sich nach Massgabe der Dauer der Verjährungsfrist. Die Bestimmungen über die Verjährung sind durch Bundesgesetz vom 5. Oktober 2001, in Kraft seit 1. Oktober 2002, geändert worden. Das revidierte Verjährungsrecht, welches inhaltlich unverändert in den neuen Allgemeinen Teil des Strafgesetzbuches (<ref-law>) übernommen worden ist, sieht im Unterschied zum alten Verjährungsrecht weder ein Ruhen noch eine Unterbrechung der Verjährung vor und unterscheidet entsprechend nicht mehr zwischen relativen (ordentlichen) und absoluten Verjährungsfristen. Die Verjährungsfristen nach dem revidierten Recht entsprechen ungefähr den altrechtlichen absoluten Fristen. Massstab für den Ablauf verhältnismässig langer Zeit seit der Tat im Sinne von Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB war unter dem Geltungsbereich des alten Verjährungsrechts die relative Verjährungsfrist. Verhältnismässig lange Zeit war verstrichen, wenn die ordentliche Verjährung nahe war (<ref-ruling> E. Ic S. 203). Das Bundesgericht hat beispielsweise eine Zeit des Wohlverhaltens von zirka sieben Jahren bei einer altrechtlichen ordentlichen Verjährungsfrist von zehn Jahren als für die Anwendung dieses Strafmilderungsgrundes zu kurz erachtet (vgl. Urteil des Bundesgerichts 6S.783/1997 vom 13. Januar 1998 E. 2b). Diese Rechtsprechung wurde mit dem Inkrafttreten des neuen Verjährungsrechts am 1. Oktober 2002 gegenstandslos, weil dieses nicht mehr zwischen relativen und absoluten Fristen unterscheidet. Unter dem Geltungsbereich des neuen Verjährungsrechts ist nach der Rechtsprechung verhältnismässig lange Zeit im Sinne von Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB in jedem Fall verstrichen, wenn zwei Drittel der neurechtlichen Verjährungsfrist abgelaufen sind. Das Gericht muss somit diesen Strafmilderungsgrund berücksichtigen, wenn sich der Täter während dieser Zeit wohl verhielt. Der Richter kann diesen Strafmilderungsgrund aber auch schon bei Ablauf von weniger als zwei Dritteln der neurechtlichen Verjährungsfrist anwenden, um Art und Schwere der Straftat Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 3 f.; zum Ganzen: Urteil des Bundesgerichts vom 11. Juni 2009 6B_14/2009 E. 2 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer beging die Straftaten im Jahr 2002. Im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Urteils vom 15. September 2009 waren rund sieben Jahre vergangen. Für qualifizierte ungetreue Geschäftsbesorgung und Misswirtschaft beträgt die Verjährungsfrist altrechtlich relativ zehn Jahre und neurechtlich fünfzehn Jahre. Zwei Drittel der neurechtlichen Verjährungsfrist waren somit noch nicht verstrichen. Auch war nach altem Recht die Verjährung nach den von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätzen noch nicht nahe. Die Vorinstanz verletzt entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 39) kein Bundesrecht, indem sie den Strafmilderungsgrund nach <ref-law> nicht zur Anwendung bringt.
10.4 Der Beschwerdeführer behauptet, es sei willkürlich, dass die Vorinstanz die Strafe im Vergleich zum erstinstanzlichen Urteil erhöhe, obwohl er in einem Punkt freigesprochen werde (Beschwerde S. 39). Entgegen seinen Ausführungen kommt es im angefochtenen Urteil zu einem zusätzlichen Schuldspruch hinsichtlich der mehrfachen qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung (Kreditkartenbezüge von A._ vor dem 4. April 2002; angefochtenes Urteil E. 3.2.4 ff. S. 12 und E. 4.4 S. 15). Es ist somit nicht ersichtlich, weshalb im angefochtenen Urteil keine Erhöhung der Strafe hätte erfolgen dürfen.
11.
11.1 Das Gericht schiebt den Vollzug einer Geldstrafe, von gemeinnütziger Arbeit oder einer Freiheitsstrafe von mindestens sechs Monaten und höchstens zwei Jahren in der Regel auf, wenn eine unbedingte Strafe nicht notwendig erscheint, um den Täter von der Begehung weiterer Verbrechen oder Vergehen abzuhalten (<ref-law>). Wurde der Täter innerhalb der letzten fünf Jahre vor der Tat zu einer bedingten oder unbedingten Freiheitsstrafe von mindestens sechs Monaten oder zu einer Geldstrafe von mindestens 180 Tagessätzen verurteilt, so ist der Aufschub nur zulässig, wenn besonders günstige Umstände vorliegen (<ref-law>). Bei <ref-law> gilt demnach die Vermutung einer günstigen Prognose bzw. des Fehlens einer ungünstigen Prognose nicht. Vielmehr kommt der früheren Verurteilung zunächst die Bedeutung eines Indizes für die Befürchtung zu, dass der Täter weitere Straftaten begehen könnte. Die Gewährung des bedingten Strafvollzuges kommt daher nur in Betracht, wenn eine Gesamtwürdigung aller massgebenden Faktoren den Schluss zulässt, dass trotz der Vortat eine begründete Aussicht auf Bewährung besteht. Dabei ist zu prüfen, ob die indizielle Befürchtung durch die besonders günstigen Umstände zumindest kompensiert wird. Das trifft etwa zu, wenn die neuerliche Straftat mit der früheren Verurteilung in keinerlei Zusammenhang steht, oder bei einer besonders positiven Veränderung in den Lebensumständen des Täters. Jedenfalls ist bei eindeutig günstiger Prognose der Strafaufschub stets zu gewähren (BGE 134 IV I E. 4.2.3 S. 6 f. mit Hinweisen).
11.2 Zu ihrer Verweigerung des bedingten Strafvollzugs führt die Vorinstanz aus, der Beschwerdeführer habe sich gemäss seinen eigenen Angaben zwar in den vergangenen Jahren nichts mehr zuschulden kommen lassen. Er sei aber während der laufenden Probezeit einschlägig und schwer rückfällig geworden. Zudem sei ihm eine gewisse Uneinsichtigkeit vorzuwerfen, und er neige dazu, sein Verhalten zu bagatellisieren. Der Lebensunterhalt des Beschwerdeführers, seiner Ehefrau und der vier Kinder werde nach dessen Angaben von einem Geschäftspartner finanziert, mit welchem er hinsichtlich der Entwicklung eines neuartigen Getränks zusammenarbeite. Seine beruflichen und finanziellen Verhältnisse könnten nicht als stabil bezeichnet werden. Es lägen keine besonders günstigen Umstände im Sinne von <ref-law> vor (angefochtenes Urteil E. 4.5 S. 15 f.).
11.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe ihm zu Unrecht den bedingten Strafvollzug verweigert. Der Umstand, dass er sich während sieben Jahren wohl verhalten habe, sei höher zu bewerten als die Tatsache, dass die zu beurteilenden Vorgänge allenfalls einen Rückfall darstellten. Seine grosse Familie habe zudem eine stabilisierende Wirkung (Beschwerde S. 39).
11.4 Die Beurteilung der Gewährung des bedingten Strafvollzugs bildet Teil der Strafzumessung, bei welcher dem Sachrichter nach der Rechtsprechung ein erheblicher Spielraum des Ermessens zusteht. Für die Anwendung von <ref-law> gelten diesbezüglich die gleichen Massstäbe. Das Bundesgericht greift in diesen Ermessensspielraum nur ein, wenn der Sachrichter von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wenn er wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch seines Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 6.1 S. 20 f. mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 6B_62/2009 vom 20. Mai 2009 E. 2.4). Dies ist vorliegend nicht der Fall. Die Vorinstanz hat die massgebenden Faktoren zutreffend gewürdigt.
12. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. März 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Häne