Sachverhalt:
A.
X._ ist vor dem Bezirksgericht Appenzell I.Rh. als Beklagter in einen Zivilprozess verwickelt. Der Streit dreht sich um X._s Einsetzung als Erbe im Nachlass von A._ (1917-2009). X._ beantragte, auf die Klage von 21 Erben vom 5. Januar 2010 nicht einzutreten. Er berief sich auf die fehlende örtliche Zuständigkeit des Bezirksgerichts. Mit Bescheid vom 24. September 2013 wies Gerichtspräsident Caius Savary die Einrede der Unzuständigkeit ab. Hierauf legte X._ am 7. Oktober 2013 beim Kantonsgericht Appenzell I.Rh. Berufung ein. Am 30. Oktober 2013 sandte er dem Kantonsgericht die Berufungsbegründung.
B.
B.a. Mit einer weiteren Eingabe vom 7. November 2013 stellte X._ bei der Vizepräsidentin des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. ein Ausstandsbegehren gegen Caius Savary, den vorsitzenden Richter im erbrechtlichen Prozess vor dem Bezirksgericht (Bst. A). Als "Verfahrensantrag" stellte er das Begehren, den Kantonsgerichtspräsidenten Erich Gollino anzuweisen, "bei der Beurteilung des vorliegenden Ausstandsgesuchs in den Ausstand zu treten".
B.b. Hierauf sistierte die Vizepräsidentin des Kantonsgerichts mit Verfügung vom 12. November 2013 das Ausstandsverfahren gegen Caius Savary (Prozessnummer KE 30-2013) und eröffnete unter dem Aktenzeichen KE 31-2013 ein Ausstandsverfahren gegen Erich Gollino. Mit Verfügung vom gleichen Tag teilte sie X._ mit, das Gericht verlange in diesem Verfahren für die mutmasslichen Gerichtskosten einen Vorschuss von Fr. 5'000.--. Dieser sei bis zum 25. November 2013 zu überweisen.
C.
C.a. Hierauf wandte sich X._ mit Beschwerde vom 21. November 2013 an die Kommission für allgemeine Beschwerden des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. Er beantragte, die Verfügung vom 12. November 2013 betreffend den Vorschuss im Verfahren KE 31-2013 aufzuheben und das Verfahren KE 31-2013 als erledigt abzuschreiben. Weiter sei die "Vorinstanz" anzuweisen, im Verfahren KE 30-2013 über den Ausstand von Richter Caius Savary zu entscheiden. Als "Verfahrensantrag" stellte er das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
C.b. Mit Schreiben vom 22. November 2013 teilte die Kommission für allgemeine Beschwerden X._ mit, die Bezeichnung der beschwerdegegnerischen Partei stimme nicht mit den Angaben in seinen Rechtsbegehren überein. Sie setzte ihm zur Verbesserung eine Nachfrist bis zum 6. Dezember 2013; andernfalls gelte "die Beschwerdeschrift als nicht erfolgt". Weiter verlangte die Kommission für die mutmasslichen Gerichtskosten einen binnen gleicher Frist zu überweisenden Vorschuss von Fr. 3'000.--. Den Antrag, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, wies die Kommission ab.
C.c. Mit Schreiben vom 28. November 2013 setzte die Vizepräsidentin des Kantonsgerichts X._ im Ausstandsverfahren KE 31-2013 (s. Bst. B.b) eine Nachfrist bis zum 9. Dezember 2013, um den am 12. November 2013 verfügten Kostenvorschuss von Fr. 5'000.-- zu überweisen. Sie verband damit die Androhung, bei Nichtleistung des Vorschusses auf das Gesuch nicht einzutreten.
D.
D.a. Mit Beschwerde vom 3. Dezember 2013 gelangt X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die Verfügung der Kommission für allgemeine Beschwerden des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 22. November 2013 (Bst. C.b) und diejenige des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 12. November 2013 (Bst. B.b ) aufzuheben. Weiter sei das Kantonsgericht anzuweisen, das Verfahren KE 31-2013 als erledigt abzuschreiben. In prozessualer Hinsicht ersucht der Beschwerdeführer darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Überdies verlangt er, die Kommission für allgemeine Beschwerden des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. und das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. superprovisorisch anzuweisen, bis zur rechtskräftigen Erledigung des bundesgerichtlichen Verfahrens jegliche Verfahrenshandlungen zu unterlassen.
D.b. Die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts entsprach sowohl dem Antrag um superprovisorische Massnahmen (Verfügung vom 5. Dezember 2013) als auch dem Gesuch um aufschiebende Wirkung (Verfügung vom 6. Januar 2014).
D.c. Auf sein Ersuchen hin wurde dem Beschwerdeführer am 13. Januar 2014 die Stellungnahme der Kommission für allgemeine Beschwerden des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. zu seinem Gesuch um aufschiebende Wirkung zugestellt. Der Beschwerdeführer liess sich dazu mit Schreiben vom 17. Januar 2014 vernehmen. Die Eingabe wurde der Kommission für allgemeine Beschwerden zur Kenntnisnahme zugestellt. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist nur zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Diese Voraussetzung erfüllt einzig die Verfügung vom 22. November 2013, mit der die kantonsgerichtliche Kommission für allgemeine Beschwerden im Ausstandsprozess gegen Erich Gollino für das Beschwerdeverfahren betreffend die Vorschusspflicht ihrerseits einen Kostenvorschuss verlangt (s. Sachverhalt Bst. C.b ). Dass die Kommission für allgemeine Beschwerden mit Bezug auf ihre eigene Kostenvorschussverfügung nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von <ref-law> entschieden hat, steht der Zulässigkeit der Beschwerde nicht entgegen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 426 f.). Demgegenüber kann das Bundesgericht nicht auf den Antrag eintreten, die Kostenvorschussverfügung der Vizepräsidentin des Kantonsgerichts vom 12. November 2013 aufzuheben (Sachverhalt Bst. B.b ). Die Kommission für allgemeine Beschwerden, bei welcher der Beschwerdeführer diese Verfügung anfocht (Sachverhalt Bst. C.a), hat diese Verfügung noch gar nicht beurteilt. Diesbezüglich liegt also kein im Sinne von <ref-law> letztinstanzlicher Entscheid vor. Unzulässig ist aus dem gleichen Grund auch das bereits vor der Vorinstanz (Sachverhalt Bst. C.a ) gestellte Begehren, das Ausstandsverfahren KE 31-2013 als erledigt abzuschreiben. Auch darüber hat die Kommission für allgemeine Beschwerden noch nicht entschieden. Mit anderen Worten kann sich das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren weder dazu äussern, ob die Vizepräsidentin des Kantonsgerichts überhaupt ein Ausstandsverfahren gegen Erich Gollino eröffnen durfte, noch die Frage behandeln, ob die Vizepräsidentin für dieses Ausstandsverfahren einen Gerichtskostenvorschuss verlangen durfte. Die diesbezüglichen Erörterungen des Beschwerdeführers sind unbeachtlich.
2.
Die Verfügung vom 22. November 2013 schliesst das Verfahren vor der Kommission für allgemeine Beschwerden nicht ab. Sie ist hinsichtlich aller drei darin getroffenen Anordnungen ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Für den Fall, dass er die Bezeichnung der beschwerdegegnerischen Partei nicht verbessert, droht die Kommission dem Beschwerdeführer an, seine Eingabe gelte als nicht erfolgt. Angesichts dessen liegt auf der Hand, dass die fragliche Anweisung im Sinne von <ref-law> einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Gleiches gilt für die Aufforderung der Kommission, für das Beschwerdeverfahren bis am 6. Dezember 2013 einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 3'000.-- zu bezahlen. Zwar verknüpft die Kommission ihre Aufforderung nicht mit der Androhung, im Säumnisfall auf das Rechtsmittel nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer bestreitet indes nicht die Höhe des verlangten Vorschusses, sondern die Vorschusspflicht als solche. Unter diesen Umständen lässt sich ein nicht wieder gutzumachender Nachteil nicht damit verneinen, dass sich der Beschwerdeführer gegen einen allfälligen Nichteintretensentscheid mit dem Argument wehren könnte, die Säumnisfolge sei ihm nicht angedroht worden (vgl. Urteil 5A_384/2013 vom 25. Juli 2013 E. 1 mit Hinweisen). Ein Zwischenentscheid ist schliesslich auch der Entscheid, mit dem die Kommission das Gesuch abweist, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen (Urteil 5A_303/2012 vom 30. August 2012 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auch mit dieser Verfügung ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil verbunden: Bliebe es bei der Verweigerung der aufschiebenden Wirkung, läuft der Beschwerdeführer Gefahr, dass die Vizepräsidentin des Kantonsgerichts im Ausstandsverfahren KE 31-2013 wegen Nichtbezahlung des verlangten Gerichtskostenvorschusses von Fr. 5'000.-- nicht auf das Gesuch eintritt (s. Sachverhalt Bst. B.b und C.c ).
3.
Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Dort streitet der Beschwerdeführer mit einundzwanzig Klägern um seine Einsetzung als Erbe im Nachlass A._. Dieser Prozess betrifft eine Zivilsache (<ref-law>). Die Angelegenheit ist vermögensrechtlicher Natur, weshalb die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig ist, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (<ref-law>). In Missachtung der Vorschrift von <ref-law> enthält die angefochtene Verfügung weder eine Rechtsmittelbelehrung noch eine Angabe des Streitwerts. Der Beschwerdeführer begnügt sich mit dem Hinweis, "gemäss bisherigen Schätzungen" belaufe sich der Streitwert auf 10-15 Mio. Franken. Immerhin lässt sich dem erstinstanzlichen Bescheid vom 24. September 2013 (s. Sachverhalt Bst. A) entnehmen, dass der Gerichtspräsident vom Beschwerdeführer für den Fall, dass er dagegen Berufung anmeldet, für die "Gerichtskosten inkl. Begründungskosten" einen Kostenvorschuss von Fr. 31'500.-- verlangt und eine Klägerin dazu verurteilt hat, für die Parteientschädigung des Beschwerdeführers eine Sicherheit in der Höhe von Fr. 200'000.-- zu leisten. Unter diesen Umständen ist ermessensweise davon auszugehen, dass der Streitwert der Hauptsache die gesetzliche Streitwertgrenze überschreitet. Soweit die Verfügung vom 22. November 2013 betreffend, ist die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen damit grundsätzlich zulässig.
4.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Die rechtsuchende Partei muss deshalb einen Antrag in der Sache stellen, das heisst angeben, welche Punkte des Entscheids sie anficht und welche Abänderungen sie beantragt. Ein blosser Aufhebungsantrag genügt hierzu nicht und macht die Beschwerde an sich unzulässig. Ausnahmsweise reicht ein Rückweisungsantrag aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache naturgemäss nicht selbst entscheiden könnte (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.). Der Beschwerdeführer verlangt in seinen Rechtsbegehren lediglich die Aufhebung der Verfügung vom 22. November 2013. In der Sache stellt er weder einen reformatorischen Antrag noch einen solchen auf Rückweisung. Allerdings ist für die Auslegung der Begehren auch die Beschwerdebegründung beizuziehen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136).
Wie sich seinem Schriftsatz entnehmen lässt, stellt sich der Beschwerdeführer zum einen auf den Standpunkt, es könne ihm nicht entgegengehalten werden, in seiner Beschwerde an die Vorinstanz die Gegenpartei falsch bezeichnet zu haben. Mithin macht er geltend, dass die Vorinstanz die Zulässigkeit seiner Beschwerde nicht von einer Verbesserung der Bezeichnung der Gegenpartei abhängig machen dürfe. Des Weitern ist der Beschwerdeführer der Meinung, die Vorinstanz hätte für ihr Verfahren keinen Kostenvorschuss von Fr. 3'000.-- von ihm fordern dürfen. Mit Bezug auf diese zwei Anfechtungsobjekte stellt der Beschwerdeführer zumindest sinngemäss das (einzig mögliche) Begehren, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese auf seine Beschwerde vom 21. November 2013 unabhängig von der Verbesserung seiner Eingabe und ohne Leistung eines Kostenvorschusses eintrete. Auch was die Verweigerung des Suspensiveffekts angeht, stellt der Beschwerdeführer keinen materiellen Antrag. Er verlangt nicht, seiner Beschwerde vom 21. November 2013 die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Auch seiner Beschwerdebegründung lässt sich nichts entnehmen, was in diesem Sinne verstanden werden könnte. Denn mit Ausnahme der Feststellung, dass die Kommission für allgemeine Beschwerden seinen Verfahrensantrag auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen habe, finden sich in seinem Schriftsatz keinerlei Ausführungen zum verweigerten Aufschub. Diesbezüglich fehlt es also an einem gültigen Rechtsbegehren. Insofern ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5.
Nach dem Gesagten bleibt zum einen zu prüfen, ob die Vorinstanz die Zulässigkeit der Beschwerde vom 21. November 2013 von der Verbesserung der Bezeichnung der Gegenpartei abhängig machen durfte.
5.1. Als "Beschwerdegegner" bezeichnet der Beschwerdeführer auf der ersten Seite der streitigen Eingabe (s. Sachverhalt Bst. C.a) den Präsidenten des Bezirksgerichts Appenzell, Caius Savary, gegen den er bei der Vizepräsidentin des Kantonsgerichts ein Ausstandsverfahren angestrengt hat (s. Sachverhalt Bst. B.a). Die Vorinstanz weist den Beschwerdeführer darauf hin, dass diese Bezeichnung nicht mit seinen Angaben in den Rechtsbegehren übereinstimme, setzt ihm eine Nachfrist zur Verbesserung der Beschwerdeschrift und droht ihm unter Hinweis auf <ref-law> an, andernfalls gelte die Beschwerdeschrift als nicht erfolgt. Dem hält der Beschwerdeführer entgegen, er habe mit seiner Eingabe vom 21. November 2013 gegen die "Verselbständigung" des Ausstandsverfahrens KE 31-2013 betreffend Kantonsgerichtspräsident Erich Gollino und gegen den dafür verlangten Kostenvorschuss Beschwerde erhoben. Gegenstand dieser Beschwerde sei die "unnötige und nicht beantragte" Eröffnung eines selbständigen Ausstandsverfahrens, das aus seiner Sicht ein "rechtliches Nullum" darstelle. Daraus, dass die Vorinstanz fälschlicherweise ein Ausstandsverfahren eröffne, dürfe sie nicht ableiten, dass er sich an die aus seiner Sicht unzutreffende Terminologie zu halten habe.
5.2. Die Sichtweise des Beschwerdeführers geht fehl. Wie er im streitigen Schriftsatz selbst ausdrücklich schreibt, richtet sich die fragliche Beschwerde gegen die Kostenvorschussverfügung des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 12. November 2013 im Verfahren KE 31-2013. Der Beschwerdeführer lässt beantragen, diese Verfügung aufzuheben, das Verfahren KE 31-2013 als erledigt abzuschreiben und die Vizepräsidentin des Kantonsgerichts anzuweisen, im Verfahren KE 30-2013 über den Ausstand von Caius Savary zu entscheiden. Damit steht ausser Frage, dass das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren einzig das Ausstandsverfahren KE 31-2013 betreffend den Kantonsgerichtspräsidenten Erich Gollino und nicht dasjenige gegen den Gerichtspräsidenten Caius Savary zum Gegenstand hat. Daran ändert nichts, dass der Beschwerdeführer findet, die Vizepräsidentin hätte das Verfahren KE 31-2013 gar nicht erst eröffnen dürfen. Denn auch dieser Streit dreht sich um nichts anderes als um das Ausstandsverfahren gegen den Kantonsgerichtspräsidenten Erich Gollino. Die vorinstanzliche Auffassung, wonach "die Bezeichnung der beschwerdegegnerischen Partei" in der Beschwerdeschrift vom 21. November 2013 nicht mit den Angaben in den Rechtsbegehren übereinstimme, hält also vor Bundesrecht stand.
5.3. Der Beschwerdeführer bestreitet einzig, den Beschwerdegegner in seiner Eingabe vom 21. November 2013 nicht richtig bezeichnet zu haben. Für den - nun eingetretenen (E. 5.2) - Fall, dass er mit diesem Standpunkt nicht durchdringt, stellt er jedoch nicht in Abrede, dass die Vorinstanz die Verbesserung seiner Beschwerdeschrift verlangen und ihm dafür, verbunden mit der Androhung gemäss <ref-law>, eine Nachfrist ansetzen darf. Fehlt es diesbezüglich aber an jeglicher Begründung (<ref-law>), so muss es in diesem Punkt bei der angefochtenen Verfügung bleiben. Denn auch im ordentlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht vorbehaltlich offensichtlicher Fehler nur die in der Beschwerde geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen).
6.
Anlass zur Beschwerde gibt schliesslich der Gerichtskostenvorschuss von Fr. 3'000.--, den die Vorinstanz für das Beschwerdeverfahren vom Beschwerdeführer fordert.
6.1. Nach der Auffassung des Beschwerdeführers stellt der Anspruch auf die korrekte Besetzung der Richterbank, der mit dem Ausstandsbegehren durchgesetzt werden soll, ein verfassungsmässiges Recht dar, "keinesfalls aber eine anbegehrte Prozesshandlung". Einen Vorschuss für die mutmasslichen Gerichtskosten dürfe ein Gericht gestützt auf <ref-law> aber nur für Prozesshandlungen verlangen, die eine Partei anbegehrt habe. Deshalb sei die Auferlegung eines Vorschusses für die Behandlung eines Ausstandsbegehrens "ausgeschlossen". Weiter argumentiert der Beschwerdeführer, die korrekte Besetzung des Spruchkörpers sei ein gerichtsorganisatorischer Akt, der von Amtes wegen zu erfolgen habe. Von Amtes wegen vorzunehmende Handlungen seien keine Prozesshandlungen und dürften daher nicht von der Leistung eines Vorschusses abhängig gemacht werden. Dies alles müsse auch für das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren gelten: Setze er sich in diesem Verfahren dagegen zur Wehr, dass ihm ein verfassungsmässig konstituiertes Gericht nur nach Leistung eines Vorschusses gewährt werden soll, so dürfe auch dieses Rechtsmittelverfahren nicht von einem Vorschuss abhängig gemacht werden.
6.2. Auch in diesem Punkt kann dem Beschwerdeführer nicht gefolgt werden. Nach <ref-law> kann das Gericht von der klagenden Partei einen Vorschuss bis zur Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten verlangen. Zwar hat das Bundesgericht vor längerer Zeit im Zusammenhang mit der Ablehnung eines Sachverständigen in einem "obiter dictum" darauf hingewiesen, dass eine kantonale Vorschrift, welche die Prüfung eines Ausstands- oder Ablehnungsbegehrens von einer Sicherstellung der diesbezüglichen Kosten abhängig macht, mit der Bundesverfassung nicht vereinbar wäre und ein Kostenvorschuss nur für die Prüfung von Beweisanträgen verlangt werden dürfte, die den Prozessgegenstand betreffen (<ref-ruling> E. 3 S. 30 f.). Wie es sich damit unter der Herrschaft der Schweizerischen Zivilprozessordnung verhält, kann offenbleiben. Denn streitig ist im vorliegenden Prozess nicht der Kostenvorschuss, den die Vizepräsidentin des Kantonsgerichts für die Behandlung des Ausstandsbegehrens mit Verfügung vom 12. November 2013 verlangt hatte (s. Sachverhalt B.b). In Frage steht der Vorschuss, den die Vorinstanz für das Beschwerdeverfahren fordert, das der Beschwerdeführer gegen die unterinstanzliche Kostenvorschussverfügung angestrengt hat (s. Sachverhalt Bst. C.b und E. 1). Die Überprüfung dieser Kostenvorschussverfügung erfolgt im vorinstanzlichen Rechtsmittelverfahren nicht von Amtes wegen. Vielmehr liegt es in der Natur der Sache, dass die Vorinstanz - wie jede Rechtsmittelinstanz - nur dann tätig werden kann, wenn eine Partei - hier der Beschwerdeführer - ein Rechtsmittel ergreift und die angerufene Instanz mittels konkreter Rechtsbegehren dazu auffordert, den angefochtenen Entscheid in einer bestimmten Weise abzuändern. Wer sich eines Rechtsmittels bedient und ein Verfahren vor einer höheren Instanz in Gang setzt, verursacht damit naturgemäss Kosten, die nicht entstanden wären, wenn er sich mit dem angefochtenen Entscheid abgefunden hätte. Insofern lässt sich die (oberinstanzliche) Überprüfung der Vorschusspflicht für das Ausstandsverfahren von vornherein nicht mit der (erstinstanzlichen) Behandlung eines Ausstandsgrundes gleichsetzen, den eine Gerichtsperson von sich aus beachten müsste (vgl. Art. 47 f. ZPO). Am Gesagten ändert sich auch nichts durch den erwähnten Hinweis des Bundesgerichts, wonach ein Kostenvorschuss nur für die Prüfung von Anträgen verlangt werden darf, die den Prozessgegenstand betreffen, nicht aber dann, wenn es um die richtige Besetzung des Gerichts geht (<ref-ruling> E. 3 S. 30). Gegenstand des Verfahrens vor der Vorinstanz war (und ist) einzig die Frage, ob die Vizepräsidentin des Kantonsgerichts das Ausstandsverfahren KE 31-2013 gegen Erich Gollino überhaupt eröffnen und ob sie dafür einen Gerichtskostenvorschuss fordern durfte (E. 1). Der Kostenvorschuss von Fr. 3'000.--, den die Vorinstanz für die Prüfung dieser Fragen verlangt, bezieht sich also gerade nicht auf die richtige Besetzung des Gerichts.
6.3. Auch wenn sich der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Rechtsmittelverfahren (unter anderem) dagegen wehrt, im Verfahren vor der Vizepräsidentin des Kantonsgerichts für die Behandlung seines Ausstandsbegehrens einen Gerichtskostenvorschuss bezahlen zu müssen, durfte die Vorinstanz nach dem Gesagten für ihr eigenes Beschwerdeverfahren einen Gerichtskostenvorschuss verlangen. Die gesetzliche Grundlage hierfür ist der erwähnte <ref-law>. Gestützt darauf kann das Gericht einen Gerichtskostenvorschuss nicht nur von der klagenden, sondern auch von derjenigen Partei verlangen, die ein Rechtsmittel ergreift (s. Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7293), also auch vom Beschwerdeführer, der eine Beschwerde nach <ref-law> einlegte. Dass die Gesetzgebung des Kantons Appenzell-Innerrhoden Verfahren wie das vorinstanzliche gestützt auf <ref-law> von den Prozesskosten befreien würde (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 185 ff.) und die Vorinstanz entsprechende Vorschriften in verfassungswidriger Weise unrichtig angewendet hätte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Auch was den Kostenvorschuss von Fr. 3'000.-- angeht, bleibt es somit bei der angefochtenen Verfügung vom 22. November 2013.
7.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist. Nachdem das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt und sowohl der Kommission für allgemeine Beschwerden als auch dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh. weitere Verfahrenshandlungen untersagt hat, rechtfertigt es sich, dem Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren eine neue Frist zur Verbesserung seiner Beschwerde und zur Bezahlung des Kostenvorschusses von Fr. 3'000.-- einzuräumen. Wie oben ausgeführt, bleibt es auch dabei, dass der Beschwerde gegen die Verfügung der Vizepräsidentin des Kantonsgerichts vom 12. November 2013 keine aufschiebende Wirkung erteilt wird (E. 4). Zur Leistung des mit dieser Verfügung geforderten Kostenvorschusses von Fr. 5'000.-- ist dem Beschwerdeführer deshalb ebenfalls eine neue Frist anzusetzen. Bei diesem Ausgang unterliegt der Beschwerdeführer. Er hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. In Abänderung der Verfügung der Kommission für allgemeine Beschwerden des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 22. November 2013 wird dem Beschwerdeführer im Verfahren KBA 3-2013 eine Frist von dreissig Tagen seit Zustellung des vorliegenden Urteils gesetzt, binnen der er seine Beschwerdeschrift vom 21. November 2013 zu verbessern und einzureichen hat, andernfalls die Eingabe als nicht erfolgt gilt (<ref-law>).
2.2. In Abänderung der Verfügung der Kommission für allgemeine Beschwerden des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 22. November 2013 wird dem Beschwerdeführer im Verfahren KBA 3-2013 eine Frist von dreissig Tagen seit Zustellung des vorliegenden Urteils gesetzt, binnen der er den Vorschuss von Fr. 3'000.-- mit dem ihm bereits zugestellten Einzahlungsschein an die Landesbuchhaltung, 9050 Appenzell, zu überweisen hat (Art. 98 i.V.m. <ref-law>).
2.3. In Abänderung der Verfügungen des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 12. und 28. November 2013 wird dem Beschwerdeführer im Verfahren KE 31-2013 eine Frist von dreissig Tagen seit Zustellung des vorliegenden Urteils gesetzt, binnen der er den Vorschuss von Fr. 5'000.-- mit dem ihm bereits zugestellten Einzahlungsschein an die Landesbuchhaltung, 9050 Appenzell, zu überweisen hat (Art. 98 i.V.m. <ref-law>).
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Vizepräsidentin des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh., Rechtsanwalt B._, Rechtsvertreter der Kläger und Berufungsbeklagten, und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Kommission für allgemeine Beschwerden, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn