Faits:
A. A.a La zone viticole du coteau d'Ardon (Valais), située au nord-ouest du village du même nom, comprend deux secteurs, séparés entre eux par une paroi rocheuse: la zone dite du coteau située immédiatement en amont du village comprend une surface de 23,09 ha, dont 19,01 ha de vigne cadastrée; la zone dite d'Isières, quant à elle, forme un plateau dominant le village d'Ardon; cette dernière zone a fait l'objet d'un aménagement viticole vers 1979 et représente une surface de 19,66 ha, dont 17,07 ha de vigne cadastrée.
Pour ce qui concerne la première zone, a été créé le syndicat (consortage) pour l'irrigation du coteau d'Ardon dont les statuts ont été approuvés par le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) le 19 juillet 1972. Cette irrigation comprend les conduites principales situées sur le plateau d'Isières dont le syndicat est propriétaire. En 1998, ce syndicat a renouvelé partiellement son réseau de conduites, qu'il a ensuite réparé à plusieurs endroits.
Pour ce qui concerne la seconde zone, a été créé le syndicat (consortage) pour l'aménagement viticole d'Isières dont les statuts ont été approuvés par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 27 septembre 1979. Ce syndicat avait notamment pour but la création de vignes, l'installation de l'irrigation secondaire pour les terrains compris dans le périmètre de l'oeuvre et l'exécution des autres améliorations foncières éventuellement nécessaires (nivellement, chemins, murs de soutènement, etc.).
A.b Lors de son assemblée générale du 7 septembre 2010, le syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières a voté à l'unanimité sa dissolution. En outre, cinq des six personnes présentes ont accepté que le syndicat dissous intègre, avec transfert de ses actifs et de ses passifs, le syndicat pour l'irrigation du coteau d'Ardon. Immédiatement après cette assemblée, le syndicat pour l'irrigation du coteau d'Ardon a également tenu une assemblée générale: il a alors voté à l'unanimité la proposition de se voir intégrer le syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières et d'en reprendre les actifs et les passifs; il a aussi décidé de modifier sa propre dénomination en "consortage d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières".
La décision de dissolution du syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières n'a, à ce jour, pas été approuvée par le Conseil d'Etat. Dès lors, conformément à l'art. 79 al. 2 de la loi valaisane sur l'agriculture et le développement rural du 8 février 2007 (LcADR: RS/VS 910.1), cette décision demeure actuellement en suspens.
En outre, la décision d'intégration du syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières - avec transfert de ses actifs et passifs - dans le syndicat pour l'irrigation du coteau d'Ardon a été annulée le 10 novembre 2010 par le Tribunal des districts d'Hérens et de Conthey. Ce jugement, aujourd'hui définitif et exécutoire, faisait suite à une demande déposée par A._, propriétaire de vignes sur le plateau d'Isières et membre du syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières.
A.c Le 10 septembre 2010, l'Office des améliorations structurelles, "d'entente avec le comité d'initiative du syndicat en constitution au sens de l'<ref-law>", a mis en consultation un avant-projet de réfection du réseau d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières: celui-ci prévoyait, dans les deux zones du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières, la pose de conduites nouvelles ou la réfection de tuyaux existants, la longueur totale de ces installations ascendant à 5'647 mètres; le devis global de ces travaux s'élevait à 1'380'000 fr. dont un montant - subsides déduits - de 424'963 fr. restait à charge des propriétaires, parmi lesquels figurait A._.
Le 4 mars 2011, le Conseil communal d'Ardon a mis à l'enquête publique le projet définitif de réfection des réseaux d'irrigation du coteau et d'Isières. Cette publication indiquait à titre de requérant le "syndicat d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières". Par rapport à l'avant-projet, le projet définitif indiquait une longueur totale de conduites nouvelles ou à modifier de 5'772 m, ce qui portait le nouveau devis à 1'660'000 fr. dont 511'187 fr. à charge des propriétaires. A._ figurait toujours parmi ceux-ci en qualité de propriétaire.
Le 1er avril 2011, A._ a formé opposition à ce projet: d'une part, il lui reprochait d'inclure le plateau d'Isières au mépris du jugement civil du 10 novembre 2010; d'autre part, il niait être membre du syndicat requérant.
B. Par décision du 28 septembre 2011, le Conseil d'Etat a approuvé et déclaré d'utilité publique le projet VS 7002 "Réfection des réseaux d'irrigation du coteau et d'Isières" sur le territoire de la commune d'Ardon et a levé les oppositions, dont celle de A._.
Par arrêt du 23 février 2012, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._, B._ et les hoirs de feu C._.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, B._ et les hoirs de feu C._ demandent au Tribunal fédéral que l'arrêt cantonal du 23 février 2012 soit annulé et que l'affaire soit renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision. Ils sollicitent que les frais judiciaires ainsi qu'une indemnité pour leurs propres dépens soient mis à la charge du Syndicat d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières.
Dans ses observations, le Conseil d'Etat a conclu, à la forme, à l'irrecevabilité du recours émanant de l'hoirie C._ et à l'absence de droit de l'avocat Schroeter à plaider au nom de B._, faute de procuration à cet effet; sur le fond, il a conclu au rejet du recours avec suite de frais, débours et dépens à charge des recourants. L'avocat représentant le Consortage d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières a également conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens à charge des recourants.
Par ordonnance du 8 mai 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif jointe au recours "en tant qu'elle porte sur les travaux de réfection du réseau d'irrigation ne concernant pas les parcelles des recourants, qui peuvent être effectués aux risques et périls du consortage intimé" et l'a admise pour le surplus.
Les recourants ont renoncé à répliquer.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
Le recourant A._ a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. Etant désigné comme membre du consortage ayant reçu l'autorisation d'entreprendre, à titre onéreux, des travaux de réfection des réseaux d'irrigation d'une zone viticole, il est particulièrement touché par l'arrêt attaqué qui confirme cette autorisation; comme il tient celle-ci pour non conforme au droit cantonal, il peut se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de cet arrêt. Il a dès lors qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, de sorte que la qualité pour agir de B._ et de l'hoirie de feu C._ peut rester indécise, comme elle l'a été devant le Tribunal cantonal.
Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2. Les recourants soutiennent qu'il n'y a, à ce jour, aucun syndicat d'améliorations foncières légalement constitué pour mener le projet VS 7002, lequel couvre les deux zones, dites du coteau et d'Isières. Ils invoquent à cet égard l'application arbitraire des dispositions de droit cantonal relatives à la création des syndicats d'améliorations foncières. Ils reprochent en outre à l'autorité cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en omettant de tenir compte de la décision de la justice civile constatant la nullité de la fusion des deux syndicats régissant les deux zones concernées.
2.1 En droit valaisan, un syndicat d'améliorations foncières est une corporation de droit public, investie à l'égard de ses membres de la puissance publique dans la mesure requise pour réaliser l'?uvre d'amélioration projetée (art. 72 al. 1 LcADR). La constitution du syndicat est décidée à la majorité des surfaces de terrain comprises dans le périmètre concerné; les propriétaires qui ne prennent pas part à cette décision sont réputés y adhérer (art. 72 al. 2 et 3 LcADR). Ces dispositions s'inscrivent dans le cadre des mesures d'amélioration du sol prescrites par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4).
La procédure de constitution est précisée dans l'ordonnance sur l'agriculture et le développement rural du 20 juin 2007 (OcADR; RS/VS 910.100): une convocation à l'assemblée constitutive doit être adressée à chaque propriétaire, au moins trente jours à l'avance, par lettre recommandée et par voie de publication au bulletin officiel (art. 37 al. 1 et 2); l'assemblée constitutive est présidée par le préfet du district et le juge de commune y participe pour identifier au besoin les propriétaires (art. 38 al. 1); le vote décidant la création du syndicat a lieu par écrit et peut faire l'objet d'un recours auprès de la Commission cantonale de recours en matière agricole et de remaniements parcellaires (art. 38 al. 3, 4 et 6). Les propriétaires disposent d'un droit de vote proportionnel à leurs surfaces, parts de copropriété comprises (art. 40 al. 1).
2.2 Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5). En outre, pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (136 III 552 consid. 4 p. 560).
La contestation d'une décision, même sous l'angle restreint de l'arbitraire, suppose que celle-ci comporte une motivation prenant en compte tous les éléments déterminants (<ref-law>). Ce devoir de motivation est également déduit du droit d'être entendu fixé à l'art. 29 al. 2 Cst. La jurisprudence impose ainsi au juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 et les arrêts cités). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté (arrêt 2C_23/2009 du 25 mai 2009 consid. 3.1, publié in RDAF 2009 II p. 434). En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; <ref-ruling> consid. 2b p. 102).
2.3 Dans la décision entreprise, le Tribunal cantonal a d'abord constaté que le syndicat pour l'aménagement viticole d'Isières n'avait pas cessé d'exister, à l'instar du syndicat pour l'irrigation du coteau d'Ardon. Il a ensuite posé que, tandis que le premier de ces syndicats se bornait à exploiter des conduites secondaires, le second prenait en charge à la fois les conduites principales et les conduites secondaires. Il est alors arrivé à la conclusion que les conduites principales des deux secteurs sont la propriété d'un seul syndicat et a affirmé que le périmètre du projet VS 7002 n'était pas plus étendu que celui des projets pris en charge par le syndicat pour l'irrigation du coteau d'Ardon depuis 1974. Enfin, les juges cantonaux ont estimé que les hésitations que "d'aucuns semblent éprouver quant aux attributions de droit public des deux syndicats" ainsi que l'adjonction des termes "et du plateau d'Isières" à la dénomination du syndicat pour l'irrigation du coteau d'Ardon ne rendaient pas illégale la décision attaquée.
Par cette argumentation, la cour cantonale affirme certes que le projet VS 7002 est du ressort du seul syndicat d'irrigation du coteau d'Ardon. Elle ne répond en revanche pas à la critique des recourants, émise dès la procédure d'opposition, et selon laquelle ils ont été à tort inclus parmi les membres du syndicat requérant. A cet égard, force est de constater que l'autorisation délivrée par les autorités valaisannes concerne toujours le "syndicat d'irrigation du coteau d'Ardon et du plateau d'Isières", lequel compte encore les recourants parmi ses membres. Or, il ressort de l'arrêt cantonal que ce syndicat-là n'a aucune existence juridique: d'une part, le Conseil d'Etat n'a pas approuvé la dissolution du syndicat pour l'aménagement du plateau d'Isières, de sorte que cette dissolution n'est pas effective (art. 79 al. 2 LcADR); d'autre part, le juge civil a annulé la décision de fusion des deux syndicats, de sorte que, comme l'a justement retenu la cour cantonale, ceux-ci continuent de coexister. Enfin, il est manifeste - et les juges cantonaux ne le prétendent pas - qu'aucun nouveau syndicat incluant les recourants parmi ses membres n'a été créé pour prendre en charge le projet VS 7002. En tout état, les règles cantonales prévues à cet effet (consid. 2.1) n'ont manifestement pas été respectées.
En rejetant le recours, sans aborder la question - pourtant déterminante - de l'appartenance des recourants au syndicat destiné à supporter financièrement une partie des travaux du projets VS 7002, la cour cantonale a contrevenu à son obligation de motiver ses décisions (art. 29 al. 2 Cst.) et, par ce biais, a violé l'<ref-law>, ce que le Tribunal fédéral peut examiner d'office (cf. <ref-law>). En outre, le résultat auquel parvient l'arrêt querellé est insoutenable dans la mesure où il consacre la validité d'une décision administrative au profit d'une entité qui - selon le droit civil applicable pour cette question (cf. Isabelle Häner, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwal-tungsverfahren, 2008, n. 5 ad art. 48 VwVG; Marantelli-Sonanini/Huber, Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, n. 13 ad art. 6 VwVG, n. 19 ad art. 48 VwVG) - n'a pas d'existence juridique. Il convient à ce propos de rappeler qu'une décision judiciaire, à l'instar d'une décision administrative, doit pouvoir être immédiatement exécutée sans que se posent de délicates questions d'interprétation (cf. <ref-law>). Or, tel est précisément le résultat auquel conduit l'arrêt attaqué puisque l'on ne peut pas en déduire si les recourants devront - oui ou non - supporter une partie des frais du projet VS 7002 à titre de propriétaires de vignes situées sur le plateau d'Isières. De surcroît, d'éventuelles mesures d'exécution forcée dirigées contre le syndicat, en tant qu'il est dénué de la personnalité juridique, seraient vouées à l'échec. Pour ce motif également, se pose la question de la validité de la décision entreprise, point qui n'a cependant pas à être tranché en l'état (cf. Moor/Poltier, Droit administratif, volume II, 2ème édition 2011, p. 376).
2.4 Par conséquent, l'arrêt attaqué doit être annulé.
Dans la mesure où la question de l'appartenance des recourants au syndicat requérant au projet VS 7002 relève du droit cantonal, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de traiter lui-même ces points. La cause est donc renvoyée à l'instance cantonale. Il incombera à celle-ci de rendre une nouvelle décision satisfaisant aux exigences posées par la loi en matière de motivation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 8.2 p. 153).
3. Conformément à l'art. 68 al. 1 et 2 LTF, les recourants, qui obtiennent gain de cause, ont droit à des dépens à la charge du canton du Valais dont le défaut de motivation de son tribunal cantonal est à l'origine du présent recours. Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.
2. Une indemnité de dépens de 2'000 fr. est allouée aux recourants, à la charge du canton du Valais.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Conseil d'Etat, Chancellerie d'Etat, et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 19 juin 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller