Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 24. April 2009 sprach das Obergericht des Kantons Zürich X._ zweitinstanzlich der mehrfachen Veruntreuung und der ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von sechs Monaten. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es auf, unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen insbesondere mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. April 2009 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen. Ihm sei Schadenersatz in der Höhe von Fr. 37'868.--, eine Haftentschädigung von Fr. 18'800.-- und eine Genugtuung von Fr. 500'000.-- zuzusprechen. Ferner ersucht er um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Dem Beschwerdeführer wird einerseits unter dem Titel mehrfache Veruntreuung vorgeworfen, er habe im April bzw. Mai 2000 zwei Mal insgesamt Fr. 5'600.-- aus der Kasse der (am 6. Februar 2003 im Handelsregister gelöschten) A._AG, deren Geschäfte er faktisch alleine geführt habe, entnommen und damit zwei Verlustscheine zurückgekauft. Diese hätten private Schulden von ihm gegenüber Dritten betroffen. Bei der A._AG habe er die beiden Geldentnahmen als "Betriebsaufwand" verbucht (vgl. hierzu nachfolgend E. 2).
1.2 Andererseits wird dem Beschwerdeführer unter dem Titel ungetreue Geschäftsbesorgung zur Last gelegt, er habe als einzeln Zeichnungsberechtigter der A._AG von Mai 1999 bis August 2000 und von März bis Mai 2001 seine Ehefrau B._ zu einem Monatslohn von Fr. 4'200.-- brutto als "Verkaufsberaterin im Forexbereich" für die Gesellschaft angestellt, obwohl seine Frau über keinerlei Kenntnisse des Devisenhandels verfügte. B._ habe keine Dienstleistungen für die A._AG erbracht, welche den ihr ausbezahlten Lohn auch nur annähernd gerechtfertigt hätten. Insbesondere sei es ihr in den 19 Monaten Anstellungsdauer nicht gelungen, Kunden anzuwerben. Ihre Anstellung sei damit für die Gesellschaft vermögensschädigend gewesen, was der Beschwerdeführer gewusst und auch so gewollt habe, weil er auf diese Weise Einkünfte für seine Familie habe generieren können (vgl. hierzu nachfolgend E. 3).
2. 2.1 Betreffend die Verurteilung wegen mehrfacher Veruntreuung macht der Beschwerdeführer geltend, der Rückkauf der Verlustscheine sei im Interesse der A._AG erfolgt. Die Gläubiger der Gesellschaft hätten gedroht, bekannt zu machen, dass die Gesellschaft jemanden - nämlich ihn - beschäftige, gegen den Verlustscheine bestünden. Diese Publikmachung hätte das Devisengeschäft gefährdet. Mit dem Rückkauf der Verlustscheine sei sein Image aufgebessert worden, was auch dem Ruf der A._AG dienlich gewesen sei. Zudem hätten der Verwaltungsrat der Gesellschaft, C._, sowie deren Revisor und Buchhalter, D._, vom Rückkauf der Verlustscheine gewusst. Er habe folglich davon ausgehen können, dass die A._AG die Verlustscheinforderung mit den ihm geschuldeten Monatslöhnen verrechne. Die gegenteiligen tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil seien offensichtlich willkürlich (Beschwerde S. 5 - 9).
2.2 Die Vorinstanz hat erwogen, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers habe sich dessen Ruf durch den Rückkauf von Verlustscheinen in keiner Weise verbessern lassen, seien gegen ihn doch bereits in den Jahren 1998 und 1999 zahlreiche Betreibungen angehoben worden, wobei für Forderungen von insgesamt mehr als Fr. 200'000.-- Pfändungen mit ungenügender Deckung erfolgt seien (angefochtenes Urteil S. 13 mit Hinweis auf die vorinstanzlichen Akten act. 24/1/2). Gemäss den glaubhaften Aussagen von C._ und D._ sei des Weiteren erstellt, dass diese beiden nichts vom Rückkauf der Verlustscheine gewusst hätten. Dieser Schluss werde im Übrigen auch dadurch untermauert, dass die Verträge einzig vom Beschwerdeführer unterzeichnet worden und die Geldbezüge weder aus dem Kassabuch noch aus der Bilanz ersichtlich seien, sondern vom Beschwerdeführer wahrheitswidrig als "Betriebsaufwand" verbucht worden seien (angefochtenes Urteil S. 13 f.). Durch die Transaktionen habe die A._AG eine Forderung gegen den Beschwerdeführer erworben. Da dieser jedoch Schulden von rund Fr. 450'000.-- aufgewiesen habe, sei das Gesellschaftsvermögen durch den Kauf der uneinbringlichen Forderung faktisch vermindert worden (angefochtenes Urteil S. 14 f.). Mangels Wissen von C._ und D._ um den Rückkauf der Verlustscheine habe der Beschwerdeführer entgegen seinem Vorbringen auch nicht mit einer nachträglichen Verrechnung rechnen müssen. Zusammenfassend sei damit nachgewiesen, dass der Beschwerdeführer insgesamt Fr. 5'600.-- aus der Kasse der A._AG zwecks Begleichung privater Schulden entnommen habe, ohne in der Lage und willens gewesen zu sein, die Gelder der Gesellschaft zurückzuzahlen (angefochtenes Urteil S. 15 f.).
2.3 Die Vorinstanz hat nach Würdigung der Aussagen der einvernommenen Personen willkürfrei festgestellt, weder der Verwaltungsrat der A._AG, C._, noch deren Revisor und Buchhalter, D._, hätten Kenntnis vom Rückkauf der Verlustscheine gehabt, weshalb der Beschwerdeführer auch nicht mit einer späteren Verrechnung habe rechnen müssen. Was der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür darzutun. Er stellt der Begründung im angefochtenen Urteil einzig seine Sicht der Dinge gegenüber, ohne zu erörtern, weshalb insbesondere der Schluss der Vorinstanz auf die Glaubhaftigkeit der Aussagen von C._ und D._ schlechterdings unhaltbar sein sollte.
Gestützt auf den erstellten Sachverhalt hat die Vorinstanz den Beschwerdeführer zutreffend der mehrfachen Veruntreuung gemäss <ref-law> schuldig befunden. Nach dieser Bestimmung wird mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer sich eine ihm anvertraute fremde bewegliche Sache aneignet, um sich oder einen andern damit unrechtmässig zu bereichern. Der Beschwerdeführer hat zwecks Rückkauf privater Verlustscheine und damit in unrechtmässiger Bereicherungsabsicht Fr. 5'600.-- aus der ihm anvertrauten Kasse der A._AG entnommen und damit klarerweise deren Interessen zuwider gehandelt.
3.1 3.1.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Verurteilung wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung. Seine Ehefrau sei vom Verwaltungsrat zu einem Monatslohn von Fr. 4'200.-- angestellt worden, und er sei dringend auf ihre Mitarbeit angewiesen gewesen. Die Feststellung der Vorinstanz, die Anstellung seiner Frau habe nur auf dem Papier bestanden, sei willkürlich (Beschwerde S. 9 - 15).
3.1.2 Der Beschwerdeführer macht in diesem Zusammenhang weiter geltend, die Aussagen seiner Ehefrau sowie der Zeugen C._, D._, E._ und F._ seien nicht verwertbar, da er mit diesen Personen nicht konfrontiert worden sei (Beschwerde S. 10 und S. 17 f.). Die Aussagen seiner Ehefrau könnten im Übrigen aber auch deshalb nicht gegen ihn verwendet werden, weil diese bei der fraglichen Einvernahme als Auskunftsperson gesundheitlich angeschlagen gewesen sei (Beschwerde S. 10).
3.1.3 Ferner rügt der Beschwerdeführer sinngemäss eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, da die Vorinstanz von der von ihm beantragten Einvernahme des ehemaligen Schweizer Botschafters in Marokko abgesehen habe, obgleich dieser Angaben zum Beziehungsnetz seiner Ehefrau in Marokko hätte machen können (Beschwerde S. 13).
3.1.4 Schliesslich erachtet der Beschwerdeführer seine Menschenrechte ganz grundsätzlich als verletzt, weil ihm im vorinstanzlichen Verfahren nicht das letzte Wort eingeräumt worden sei, sondern das Verfahren mit der Urteilsverkündigung geendet habe (Beschwerde S. 19).
3.2 Die Vorinstanz hat erwogen, aufgrund der Aussagen der Ehefrau des Beschwerdeführers, B._, sei erstellt, dass diese keinerlei Ahnung gehabt habe, welcher Art die Geschäftstätigkeit der A._AG gewesen sei (angefochtenes Urteil S. 18). Zudem hätten sowohl C._, D._ wie auch der im Mai und Juni 1999 als Aushilfe für die A._AG tätige F._ glaubhaft zu Protokoll gegeben, ihres Wissens habe die Ehefrau des Beschwerdeführers nie für die Gesellschaft gearbeitet (angefochtenes Urteil S. 19). Zusammenfassend sei damit nachgewiesen, dass die Anstellung von B._ einzig auf dem Papier bestanden habe. Bei diesem Beweisergebnis erübrige es sich, den früheren Schweizer Botschafter in Marokko darüber zu befragen, ob die Ehefrau des Beschwerdeführers in Marokko über weitreichende Beziehungen verfügt habe, die es ihr ermöglicht hätten, für die A._AG erfolgreich Kunden anzuwerben (angefochtenes Urteil S. 21).
3.2 Die Vorinstanz hat erwogen, aufgrund der Aussagen der Ehefrau des Beschwerdeführers, B._, sei erstellt, dass diese keinerlei Ahnung gehabt habe, welcher Art die Geschäftstätigkeit der A._AG gewesen sei (angefochtenes Urteil S. 18). Zudem hätten sowohl C._, D._ wie auch der im Mai und Juni 1999 als Aushilfe für die A._AG tätige F._ glaubhaft zu Protokoll gegeben, ihres Wissens habe die Ehefrau des Beschwerdeführers nie für die Gesellschaft gearbeitet (angefochtenes Urteil S. 19). Zusammenfassend sei damit nachgewiesen, dass die Anstellung von B._ einzig auf dem Papier bestanden habe. Bei diesem Beweisergebnis erübrige es sich, den früheren Schweizer Botschafter in Marokko darüber zu befragen, ob die Ehefrau des Beschwerdeführers in Marokko über weitreichende Beziehungen verfügt habe, die es ihr ermöglicht hätten, für die A._AG erfolgreich Kunden anzuwerben (angefochtenes Urteil S. 21).
3.3 3.3.1 Die Vorinstanz hat die Aussagen der einvernommenen Personen eingehend gewürdigt und ist gestützt hierauf, ohne in Willkür zu verfallen, zum Schluss gekommen, die Ehefrau des Beschwerdeführers habe keine nennenswerten Arbeitsleistungen für die A._AG erbracht. Der Beschwerdeführer stellt auch insoweit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung einzig seine eigene Sicht der Dinge gegenüber und verfällt damit in eine unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil.
3.3.2 Entgegen seinem Vorbringen ist auch das Konfrontationsrecht des Beschwerdeführers nicht verletzt worden.
Gemäss § 14 Abs. 1 StPO/ZH wird der beschuldigten Person und ihrer Verteidigung Gelegenheit gegeben, den Einvernahmen von Zeugen, Auskunftspersonen und Sachverständigen vor dem Untersuchungsbeamten beizuwohnen und an sie Fragen zu richten, welche zur Aufklärung der Sache dienen können. Das Recht, Fragen an die Belastungszeugen zu stellen oder stellen zu lassen, wird auch von der Europäischen Menschenrechtskonvention gewährleistet (Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. d EMRK). Durch diese Garantie soll ausgeschlossen werden, dass ein Strafurteil auf Aussagen von Zeugen abgestützt wird, ohne dass der beschuldigten Person wenigstens ein Mal angemessene und hinreichende Gelegenheit gegeben wurde, das Zeugnis in Zweifel zu ziehen und Fragen an den Zeugen zu stellen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.2, je mit Hinweisen).
Den Aussagen des (einzig) polizeilich befragten E._, welcher als Vermittler für die A._AG agierte, kam für die Verurteilung des Beschwerdeführers keine belastende Bedeutung zu (vgl. angefochtenes Urteil S. 19). Zum Nachteil des Beschwerdeführers verwertet hat die Vorinstanz hingegen die Aussagen von B._, C._, D._ und F._. Diese Personen wurden von der Staatsanwaltschaft zur Sache einvernommen. Der Beschwerdeführer hat - entgegen seiner Behauptung - an diesen Einvernahmen teilgenommen, und ihm ist ausdrücklich die Möglichkeit gewährt worden, Ergänzungsfragen zu stellen (vgl. Einvernahme von B._ als Auskunftsperson vom 22. Januar 2007, vorinstanzliche Akten act. 24/7/8; Einvernahme von C._ als Auskunftsperson vom 13. März 2002, vorinstanzliche Akten act. 24/1/14; Einvernahme von D._ als Zeuge vom 13. März 2002, vorinstanzliche Akten act. 24/2/2; Einvernahme von F._ als Zeuge vom 22. Januar 2007, vorinstanzliche Akten act. 24/6/5). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 17 f.) ist es nicht zu beanstanden, dass das Bezirksgericht Zürich und die Vorinstanz die von der Staatsanwaltschaft befragten Personen nicht nochmals einvernommen haben, reicht es doch, wie dargelegt, aus, dass ihm im Laufe des Verfahrens ein Mal die Gelegenheit eingeräumt worden ist, den Zeugen bzw. Auskunftspersonen Ergänzungsfragen zu stellen.
Die Verwertbarkeit der Aussagen der Ehefrau des Beschwerdeführers entfällt auch nicht aus einem anderen Grund. Zwar erklärte B._ zu Beginn ihrer Einvernahme als Auskunftsperson durch die Staatsanwaltschaft, dass sie extrem gestresst sei und einen erhöhten Blutdruck aufweise (Einvernahme von B._ als Auskunftsperson vom 22. Januar 2007, vorinstanzliche Akten act. 24/7/8 S. 2). Zugleich reichte sie ein Arztzeugnis zu den Akten, worin ihr bescheinigt wurde, unter einer allergischen Krankheit mit Heuschnupfen sowie unter Bluthochdruck zu leiden (Arztzeugnis vom 25. März 2004, vorinstanzliche Akten act. 24/7/8). Dass bzw. inwiefern diese gesundheitlichen Probleme ihre Einvernahmefähigkeit beeinträchtigt hätten, ist jedoch in keiner Weise erkennbar.
Die Aussagen von B._, C._, D._ und F._ sind somit verwertbar.
3.3.3 Des Weiteren konnte die Vorinstanz gestützt auf die Aussagen des Beschwerdeführers sowie der als Auskunftspersonen bzw. Zeugen einvernommenen Personen den Sachverhalt als erstellt erachten und daher, ohne den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör zu verletzen, in antizipierter Beweiswürdigung von einer Einvernahme des ehemaligen Schweizer Botschafters in Marokko als Zeugen absehen.
3.3.4 Soweit der Beschwerdeführer schliesslich eine Verletzung seines Rechts aufs Schlusswort rügt, da das Verfahren mit der Urteilsverkündigung geendet habe, ist seine Argumentation nicht stichhaltig.
Zwar ist zutreffend, dass die beschuldigte Person in der Verhandlung das letzte Wort hat (§ 277 Abs. 2 i.V.m. § 283 Abs. 5 StPO/ZH). Gerichtsverfahren finden jedoch ihren Abschluss mit dem Urteilsspruch, wobei die Gerichte ihr Urteil nach der freien, aus der Hauptverhandlung und den Untersuchungsakten geschöpften Überzeugung fällen (§ 284 StPO/ZH). Inwiefern diese Regelung verfassungswidrig sein bzw. die Menschenrechte des Beschwerdeführers verletzen sollte, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargelegt.
3.3.5 Die rechtliche Würdigung wird vom Beschwerdeführer zu Recht nicht ausdrücklich in Frage gestellt.
Gemäss <ref-law> wird wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer namentlich aufgrund eines Rechtsgeschäfts damit betraut ist, Vermögen eines anderen zu verwalten, und dabei unter Verletzung seiner Pflichten bewirkt, dass der andere am Vermögen geschädigt wird (Abs. 1). Handelt der Täter in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, so kann auf Freiheitsstrafe von einem Jahr bis zu fünf Jahren erkannt werden (Abs. 3).
Ausgehend von den willkürfrei getroffenen tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil, wonach der Beschwerdeführer als Prokurist mit Einzelzeichnungsberechtigung die Geschäfte der A._AG faktisch alleine geführt und seine Ehefrau zu einem monatlichen Bruttolohn von Fr. 4'200.-- als Verkaufsberaterin für Devisengeschäfte angestellt hat, obwohl sie nicht in der Lage war, für die Gesellschaft eine relevante Arbeitsleistung zu erbringen, welche den ihr ausbezahlten Lohn auch nur ansatzweise gerechtfertigt hätte, hat die Vorinstanz den objektiven Tatbestand der ungetreuen Geschäftsbesorgung zutreffend bejaht. Mit seinem Vorgehen hat der Beschwerdeführer die A._AG zumindest eventualvorsätzlich am Vermögen geschädigt und seiner Frau einen unrechtmässigen Vermögensvorteil verschafft, welcher indirekt auch ihm zugute kam, da er so unter Umgehung der Lohnpfändung das Familieneinkommen namhaft erhöhen konnte. Damit ist auch der subjektive Tatbestand von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 und 3 StGB erfüllt.
4. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich ein Eingehen auf die vom Beschwerdeführer für den Fall der Gutheissung seiner Beschwerde gestellten Anträge um Zusprechung von Schadenersatz, einer Haftentschädigung und einer Genugtuung.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Da das Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Bei der Festsetzung der Gerichtskosten ist seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner