Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene S._ war als Belader der E._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 7. Oktober 2008 beim Werfen eines Kehrichtsackes in einen Lastwagen einen Zwick in der linken Schulter verspürte. Im Spital X._ wurde eine schlitzförmige Supraspinatusruptur diagnostiziert. Mit Verfügung vom 20. Mai 2009 und Einspracheentscheid 6. Juli 2009 lehnte die SUVA eine Leistungspflicht ab, da kein versichertes Risiko eingetreten sei.
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 24. März 2010 gut und verpflichtete die SUVA, für die Folgen des Ereignisses vom 7. Oktober 2008 die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids ihr leistungsablehnender Einspracheentscheid zu bestätigen.
S._ und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig ist die Leistungspflicht der SUVA für die Folgen der Supraspinatusruptur. Dabei steht fest und ist unbestritten, dass der Beschwerdegegner weder an den Folgen einer Berufskrankheit leidet, noch das Ereignis vom 7. Oktober 2008 als Unfall im Rechtssinne zu qualifizieren ist. Zu prüfen ist demgegenüber, ob der Beschwerdegegner bei diesem Ereignis eine unfallähnliche Körperschädigung erlitten hat.
3. 3.1 Der Versicherte ist Belader bei der Kehrichtabfuhr. Am 7. Oktober 2008 wollte er einen 15 bis 20 kg schweren 60 Liter Kehrichtsack auf den langsam wegrollenden Kehrichtwagen werfen, wobei er einen Zwick in der linken Schulter verspürte und den Arm kurze Zeit kaum bewegen konnte. Der Vorfall führte indessen zunächst zu keiner Arbeitsunfähigkeit. Nachdem er sich aber weiterhin über belastungs- und bewegungsabhängige Schulterbeschwerden beklagte, wurde am 10. Februar 2009 im Spital X._ eine durchgehende schlitzförmige Supraspinatusruptur diagnostiziert. Daraufhin wurde anfangs April 2009 in demselben Spital eine Supraspinatus Sehnennaht mit Acromioplastik durchgeführt. Das kantonale Gericht hat erwogen, es sei daher von einer Sehnenläsion an der linken Schulter im Sinne von <ref-law> und von einem sinnfälligen äusseren Ereignis in Form des anfahrenden Lastwagen auszugehen.
3.2 Bei unfallähnlichen Körperschädigungen nach <ref-law> müssen zur Begründung der Leistungspflicht des Unfallversicherers - wie das kantonale Gericht zutreffend dargelegt hat - mit Ausnahme der Ungewöhnlichkeit die übrigen Tatbestandsmerkmale des Unfalls erfüllt sein. Besondere Bedeutung kommt hierbei der Voraussetzung des äusseren Ereignisses zu, d.h. eines ausserhalb des Körpers liegenden, objektiv feststellbaren, sinnfälligen, eben unfallähnlichen Vorfalles (<ref-ruling> E. 2.2 S. 467). Die schädigende äussere Einwirkung kann in einer körpereigenen Bewegung bestehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 468 mit Hinweisen). Das Auftreten von Schmerzen als solches ist kein äusserer (schädigender) Faktor im Sinne der Rechtsprechung, weshalb dieser nicht gegeben ist, wenn die versicherte Person nur das (erstmalige) Auftreten von Schmerzen in zeitlicher Hinsicht anzugeben vermag (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 469). Nicht erfüllt ist das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors auch, wenn das erstmalige Auftreten der Schmerzen mit einer blossen Lebensverrichtung einhergeht, welche die versicherte Person zu beschreiben in der Lage ist. Vielmehr ist gemäss Rechtsprechung für die Bejahung eines äusseren auf den menschlichen Körper schädigend einwirkenden Faktors stets ein Geschehen verlangt, dem ein gewisses gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnt. Das ist zu bejahen, wenn die zum einschiessenden Schmerz führende Tätigkeit im Rahmen einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage vorgenommen wird, wie dies etwa für viele sportliche Betätigungen zutreffen kann. Der äussere Faktor mit erheblichem Schädigungspotenzial ist sodann auch zu bejahen, wenn die in Frage stehende Lebensverrichtung einer mehr als physiologisch normalen und psychologisch beherrschten Beanspruchung des Körpers, insbesondere seiner Gliedmassen, gleichkommt. Deswegen fallen einschiessende Schmerzen als Symptome einer Schädigung nach <ref-law> ausser Betracht, wenn sie allein bei der Vornahme einer alltäglichen Lebensverrichtung auftreten, ohne dass hiezu ein davon unterscheidbares äusseres Moment hineinspielt. Die physiologische Beanspruchung des Skelettes, der Gelenke, Muskeln, Sehnen und Bänder stellt keinen äusseren Faktor dar, dem ein zwar nicht ungewöhnliches, jedoch gegenüber dem normalen Gebrauch der Körperteile gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnen muss (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 470). Erforderlich für die Bejahung eines äusseren Faktors ist demzufolge ein gesteigertes Schädigungspotenzial, sei es zufolge einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage, sei es durch Hinzutreten eines zur Unkontrollierbarkeit der Vornahme der alltäglichen Lebensverrichtung führenden Faktors (<ref-ruling> E. 4.3 S. 471).
3.3 Im Urteil U 148/04 vom 2. Dezember 2004 E. 2.3 hatte das frühere Eidgenössische Versicherungsgericht das Anheben und anschliessendes Abdrehen einer ca. 20 kg schweren Waage durch einen Mann zu beurteilen; es hat erkannt, dass von einer im Rahmen der üblichen Arbeit und unter normalen Bedingungen erfolgten Bewegung auszugehen sei, sodass der äussere Faktor infolge fehlendem gesteigertem Schädigungspotenzial und somit ein unfallähnliches Ereignis zu verneinen sei. Im Urteil 8C_656/2008 vom 13. Februar 2009 E. 3.3 hat das Bundesgericht entschieden, beim Heben eines bepackten ca. 20 kg schweren Koffers durch eine Frau sei ein äusserer Faktor rechtsprechungsgemäss zu verneinen; es fehle an einem gesteigerten Schädigungspotenzial. Zum selben Schluss kam das Bundesgericht auch im Urteil 8C_696/2009 vom 12. November 2009 E. 6.2, als es zu entscheiden hatte, ob ein beim Ausziehen eines 25 bis 30 kg schweren Rucksackes erlittener Sehnenriss als unfallähnliche Körperschädigung zu qualifizieren sei. Gleich entschied das Bundesgericht bei einer Frau, welche bei Umzugsarbeiten eine etwa 15 kg schwere Bücherkiste mit etwas Schwung anhob und dabei starke Schulterschmerzen verspürte (Urteil 8C_867/2009 vom 17. März 2009 E. 3.3). Demgegenüber ist gemäss höchstrichterlicher Rechtsprechung ein äusserer Faktor zu bejahen beim Anheben eines 15 kg schweren, sperrigen Plastiktisches mit gleichzeitiger Drehbewegung, um diesen auf dem Rücken zu transportieren (Urteil U 123/04 vom 5. Juli 2004 E. 3.3) oder beim Aufspringen von einem Bürostuhl aus Freude über günstige Konditionen für den Abschluss eines grundpfandgesicherten Darlehens (U 159/06 vom 29. August 2006 E. 3.2).
3.4 Es steht fest, dass der Versicherte eine der in <ref-law> aufgezählten Verletzungen erlitten hat. Demgegenüber stellt das Werfen eines etwa 15 bis 20 kg schweren Sackes eine alltägliche Handlung ohne gesteigertes Gefährdungspotenzial dar. Entgegen den Erwägungen der Vorinstanz ist auch unter Berücksichtigung des langsam wegrollenden Kehrichtwagens der Geschehensablauf vom 7. Oktober 2008 kein sinnfälliges Ereignis im Sinne der Rechtsprechung. Fehlt es an einem benennbaren äusseren Faktor, so besteht keine Leistungspflicht der SUVA. Auch der Umstand, dass Dr. med. K._ in seinem Bericht vom 8. Juni 2009 eine klare Avulsion der Sehne beschreibt, welche ganz atypisch für eine abnutzungsbedingte Läsion sei, vermag den fehlenden äusseren Faktor nicht zu ersetzen (vgl. Urteil 8C_317/2008 vom 27. November 2008 E. 4.2); die SUVA hatte in ihrem Einspracheentscheid vom 6. Juli 2009 ihre Leistungspflicht zu Recht verneint. Ihre Beschwerde ist demgemäss gutzuheissen und der anderslautende vorinstanzliche Entscheid ist aufzuheben.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 24. März 2010 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Januar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer