Considérant en fait et en droit:
1. Le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois instruit une enquête pénale contre B.X._ pour faux dans les titres, d'office et sur plainte de A.X._, et contre ce dernier pour calomnie, subsidiairement pour diffamation et injure, sur plainte de B.X._.
A.X._ reproche en substance à son épouse, B.X._, d'avoir confectionné et/ou produit une fausse reconnaissance de dette datée du 10 décembre 2004 pour un montant de 140'000 fr., dans le cadre de la procédure de séparation et de divorce qui les divise.
Le magistrat instructeur a ordonné une expertise technique afin de déterminer si la signature figurant sur ce document était bien celle de A.X._. A l'issue de son rapport rendu le 14 août 2008, l'expert mandaté à cet effet est parvenu à la conclusion que les observations effectuées sur les signatures soumises à son examen soutenaient fortement cette hypothèse.
Par ordonnance du 5 septembre 2008, le juge d'instruction a rejeté une demande de nouvelle expertise déposée par A.X._. Le Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal d'accusation) a confirmé cette décision au terme d'un arrêt rendu le 17 novembre 2008 sur recours de l'intéressé.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens qu'une nouvelle expertise technique de la reconnaissance de dette du 10 décembre 2004 est confiée à la police cantonale du canton de Zurich, la cause étant renvoyée au juge d'instruction en charge de l'enquête pour compléter l'instruction en ce sens. Il requiert l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été demandé de réponses au recours.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
2.1 La voie du recours en matière pénale au sens des <ref-law> est ouverte contre l'arrêt attaqué rendu dans le cadre d'une procédure pénale. Le refus, confirmé en dernière instance cantonale, d'ordonner une nouvelle expertise est une décision incidente contre laquelle le recours en matière pénale n'est recevable qu'aux conditions de l'<ref-law>. Le recourant ne prétend pas ni ne démontre, comme il lui appartenait de faire (<ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 431 et l'arrêt cité), que l'admission du recours pourrait conduire immédiatement à une décision finale qui permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Il ne pourrait donc s'en prendre à cette décision que si elle l'exposait à un préjudice irréparable (let. a); il doit s'agir d'un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 190 et les arrêts cités). Les décisions relatives à l'administration des preuves ne sont en principe pas de nature à causer aux intéressés un tel dommage (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 191; <ref-ruling> consid. 1 p. 438 et les arrêts cités). Si le juge d'instruction devait classer la procédure pénale engagée contre l'intimée en se fondant sur les conclusions de l'expert, comme le redoute le recourant, celui-ci aurait encore la possibilité de recourir contre cette décision auprès du Tribunal d'accusation et de solliciter une nouvelle expertise. Le recourant ne le conteste pas. Il soutient néanmoins que le principe de l'économie de la procédure commanderait d'entrer en matière immédiatement sur son recours dès lors que cette autorité a déjà pris position sur l'opportunité d'ordonner une telle mesure d'instruction. Cette question peut demeurer indécise car le recours est de toute manière irrecevable pour un autre motif.
Conformément à l'<ref-law>, seules ont qualité pour former un recours en matière pénale les personnes qui justifient d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. Un intérêt de fait ne suffit pas. Or, selon la jurisprudence, à moins qu'il ne se plaigne de la violation d'un droit formel, entièrement séparé du fond, que lui accorde le droit cantonal de procédure, le lésé n'a pas qualité pour recourir au Tribunal fédéral contre une ordonnance de non-lieu si l'infraction ne l'a pas directement atteint dans son intégrité corporelle, sexuelle ou psychique (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 230 ss et les références citées). Le recourant ne prétend pas que cette condition serait réalisée de sorte qu'il ne saurait se plaindre matériellement du refus de mettre en oeuvre une nouvelle expertise en sa qualité de lésé.
2.2 Le sort du recours n'est pas différent si on l'examine au regard de la plainte dont le recourant fait l'objet pour calomnie, subsidiairement pour diffamation et injure. S'il devait être renvoyé en jugement de ce chef, le recourant pourra renouveler sa requête auprès du président du tribunal compétent puis devant l'autorité de jugement, lors des débats (cf. art. 313 et 327 du Code de procédure pénale vaudois). Enfin, il lui sera loisible de contester un jugement final défavorable, notamment pour violation du droit d'être entendu, s'il n'obtient pas que la mesure probatoire requise soit ordonnée et qu'il persiste à la tenir pour pertinente. La décision attaquée n'est dès lors pas de nature à lui causer un préjudice irréparable.
3. Le recours doit par conséquent être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue par l'<ref-law>. Ses conclusions étant d'emblée vouées à l'échec, la requête d'assistance judiciaire doit être écartée (<ref-law>). Vu les circonstances, il sera exceptionnellement statué sans frais (art. 66 al. 1 deuxième phrase LTF). L'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre, ne saurait prétendre à des dépens.


Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, ainsi qu'au Ministère public et au Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 13 février 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Parmelin