Sachverhalt:
A. Die 1974 geborene S._ ist bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) obligatorisch krankenpflegeversichert. Wegen eines sich seit 1993 manifestierenden Kiefergelenksleidens wurde sie zwischen 1995 und 2004 fünfzehn Mal operiert. Im Jahre 2005 musste sie sich einer zahnmedizinischen Behandlung unterziehen. Der behandelnde Zahnarzt ersuchte die Helsana um Kostengutsprache für die zahnmedizinische Kariesbehandlung unter Narkose im Betrag von Fr. 4'492.20 (Kostenvoranschlag vom 9. März 2005). Die Helsana anerkannte ihre Leistungspflicht für die erforderliche Narkose, lehnte jedoch mit Verfügung vom 30. Mai 2005 und Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005 für die Kariesbehandlung im Betrag von Fr. 626.20 ihre Leistungspflicht ab.
B. B.a S._ erhob beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde mit dem Antrag auf Übernahme der gesamten zahnärztlichen Behandlungskosten inklusive Kariesbehandlung. Zudem ersuchte sie um Durchführung einer mündlichen Verhandlung, bei welcher sie die Zahnreinigung bei kleiner Mundöffnung demonstrieren könne. Die Helsana schloss auf Abweisung der Beschwerde. Replicando hielt S._ an ihrem Beschwerdeantrag fest und beantragte eventuell, für den Fall dass keine mündliche Verhandlung in Anwesenheit eines neutralen Zahnarztes durchgeführt werde, eine zahnärztliche Expertise. In ihrer Duplik schloss die Helsana auf Abweisung der Beschwerde sowie der Anträge auf Durchführung einer Verhandlung und Einholung eines Gutachtens.
Mit Verfügung vom 4. Oktober 2006 ordnete die kantonale Instruktionsrichterin die Durchführung einer zahnmedizinischen Begutachtung an, nahm G._, Facharzt FMH für Kiefer- und Gesichtschirurgie, als Gutachter in Aussicht und gab den Parteien Gelegenheit, Ablehnungsgründe gegen den Gutachter sowie Änderungen und Ergänzungen zur Fragestellung zu beantragen. Das von der Instruktionsrichterin daraufhin am 7./8. November 2006 in Auftrag gegebene Gutachten wurde durch G._ am 25. September 2007 erstellt. Am 2. November 2007 reichte der Gutachter seine Honorarrechnung im Betrag von Fr. 29'366.40 ein.
B.b Mit Entscheid vom 30. November 2007 (Versand: 7. Dezember 2007) hiess das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat, und hob den Einspracheentscheid der Helsana auf mit der Feststellung, dass S._ Anspruch auf Übernahme der gemäss Kostenvoranschlag vom 9. März 2005 durchgeführten oder noch durchzuführenden zahnmedizinischen Behandlung habe. Es stützte sich dabei weitgehend auf das Gutachten des G._.

Ziffer 2 des Dispositivs lautet: "Die Kosten des zahnmedizinischen Gutachtens von G._ vom 25. September 2007 im Betrag von Fr. 11'780.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt. Diese sind dem Gericht zu bezahlen, welches den Gutachter entschädigt." In Erwägung 7 begründete das Gericht, weshalb es das vom Gutachter verlangte Honorar als überhöht erachtete und auf den Betrag von Fr. 11'780.- reduzierte. Es stellte diese Erwägung auch G._ zu.
Mit Schreiben vom 9. Januar 2008 liess G._ das Sozialversicherungsgericht um Zustellung des Urteilsdispositivs ersuchen, soweit dieses seine Rechte betreffe; andernfalls werde davon ausgegangen, dass das Gericht zur Frage des Gutachterhonorars eine separate Verfügung erlasse. Am 10. Januar 2008 stellte das Gericht dem Rechtsvertreter eine Kopie des Urteilsdispositivs zu.
C. G._ liess am 25. Januar 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei Ziff. 2 des kantonalen Entscheides aufzuheben und das zahnmedizinische Gutachten im Betrag von Fr. 29'366.40 zuzüglich 5 % Verzugszinsen seit 30. November 2007 zu entschädigen; der Betrag sei der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
S._ lässt Gutheissung der Beschwerde beantragen, die Helsana schliesst auf deren Abweisung.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid ist ein kantonal letztinstanzliches Endurteil, gegen das die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Die in der Hauptsache gegebene Beschwerde ist auch bezüglich aller Nebenpunkte des Urteils zulässig, namentlich hinsichtlich Kostenentscheiden, soweit dafür keine besonderen Verfahrenswege vorgeschrieben sind (BGE 9C_408/2007 vom 4. März 2008, E. 3; Urteil 6B_300/2007 vom 13. November 2007, E. 1.1 und 1.2; 5A_218/2007 vom 7. August 2007, E. 2.1). Das gilt auch für den Entscheid über die Höhe des Gutachterhonorars (Alfred Bühler, Gerichtsgutachter und -gutachten im Zivilprozess, in: Marianne Heer/Christian Schöbi [Hrsg.], Gericht und Expertise, Bern 2005, S. 11 ff., S. 109 Fn. 374 und S. 112), jedenfalls solange dafür kein anderer gerichtlicher Rechtsschutz besteht (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 464 f.). Die Vorinstanz hat die Höhe des Gutachterhonorars in ihren Entscheid aufgenommen. Dieses Vorgehen entspricht § 11 der hier einschlägigen kantonalen Verordnung der obersten kantonalen Gerichte über die Entschädigung der Zeugen und Zeuginnen, Auskunftspersonen und Sachverständigen vom 11. Juni 2002 (Entschädigungsverordnung der obersten Gerichte, Zürcher Gesetzessammlung 211.12), wonach die Entschädigungen durch das mit der Sache befasste Gericht oder die zuständigen Richter und Richterinnen festgesetzt werden, unter Vorbehalt allfällig zur Verfügung stehender Rechtsmittel. Es ist nicht ersichtlich, dass ein kantonales Rechtsmittel gegen den Entscheid ergriffen werden könnte. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ist daher zulässig.
1.2 Streitig ist einzig die Höhe der Entschädigung an den Gutachter. Die Parteien des Ausgangsverfahrens haben den Entscheid nicht angefochten, so dass die Auflage der Gutachtenskosten an die Beschwerdegegnerin im Grundsatz nicht streitig ist. Es ist daher nicht zu beurteilen, ob diese Kostenauflage mit <ref-law> vereinbar ist. Selbst wenn dies zu verneinen wäre, hätte der Gutachter gegenüber dem Gericht Anspruch auf ein Honorar.
1.3 Nach <ref-law> ist zur Beschwerde legitimiert, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Der Beschwerdeführer ist durch die Herabsetzung seines Honorars besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an der Änderung des Entscheids. Er ist am vorinstanzlichen Verfahren nicht als Partei, sondern als Gutachter beteiligt gewesen und konnte dementsprechend keine Parteirechte wahrnehmen. Da der Beschwerdeführer damit die Voraussetzungen des <ref-law> erfüllt, ist seine Beschwerdelegitimation zu bejahen.
1.4 Die Beschwerdefrist von 30 Tagen beginnt mit der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids (<ref-law>). Zur vollständigen Ausfertigung des Entscheids gehört unter anderem das Entscheiddispositiv (<ref-law>). Da dieses dem Beschwerdeführer aktenkundig erst am 10. Januar 2008 zugestellt wurde, ist die am 25. Januar 2008 erhobene Beschwerde rechtzeitig.
2. Die Vorinstanz hat nach Eingang der Honorarrechnung des G._ am 30. November 2007 den Entscheid gefällt und darin das Honorar gekürzt, ohne den Gutachter vorgängig zu dieser Herabsetzung angehört zu haben. Sie hat ihm mit Schreiben vom 6. Dezember 2007 die einschlägige Urteilserwägung mitgeteilt und auf seine Aufforderung hin am 10. Januar 2008 eine Kopie des Urteilsdispositivs zugestellt.
2.1 Der Beschwerdeführer rügt als Verletzung des rechtlichen Gehörs, dass ihn die Vorinstanz vor der Reduktion des Honorars nicht angehört habe.
2.1.1 Der Umfang des Anspruchs auf rechtliches Gehör richtet sich in erster Linie nach dem einschlägigen Verfahrensrecht, subsidiär nach den Mindestgarantien gemäss <ref-law>. Nach § 10 Abs. 2 der Entschädigungsverordnung der obersten Gerichte sind vor dem Entscheid über die Herabsetzung eines Gutachterhonorars die Parteien anzuhören, wenn das Verfahren für diese kostenpflichtig ist. Eine Anhörung des Gutachters ist in dem vom Beschwerdeführer als verletzt gerügten (vgl. <ref-law>) kantonalen Recht nicht vorgeschrieben. In Bezug auf die Festsetzung von Anwaltshonoraren existiert aufgrund von <ref-law> unter bestimmten Umständen ein Anspruch auf Begründung, namentlich wenn das Gericht den Rechtsvertreter zur Einreichung einer Kostennote aufgefordert hat und die Parteientschädigung abweichend von der Kostennote auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt (RKUV 2005 Nr. U 547 S. 221 E. 3.2, U 85/04; SVR 2002 AlV Nr. 3 S. 5 E. 3a, C 130/99; Urteil 1P.284/2002 vom 9. August 2002, E. 2.4.1). Hingegen besteht nach der Praxis des Bundesgerichts mangels anderslautender kantonaler Vorschrift kein verfassungsmässiger Anspruch, von der entscheidenden Behörde zur beabsichtigten Honorarkürzung angehört zu werden (Urteil 1P.564/2000 vom 11. Dezember 2000, E. 3b; 1P.340/1999 vom 27. August 1999, E. 1b; vgl. auch Urteil 5P.187/2004 vom 22. Juli 2004, E. 2.3). Ob diese Rechtsprechung auch für Gutachterhonorare gilt, kann offen bleiben: Der Beschwerdeführer hat nämlich im Hauptantrag seiner Beschwerde ein reformatorisches Begehren in der Sache gestellt und nur eventualiter die Rückweisung an die Vorinstanz beantragt. Er wünscht somit in erster Linie, dass das Bundesgericht ungeachtet der gerügten Gehörsverletzung in der Sache selber entscheidet. Dies ist vorliegend aufgrund der Aktenlage möglich (vgl. E. 4.5 und 4.6).
2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe eine Rechtsverweigerung begangen, indem sie entgegen seiner Aufforderung keine anfechtbare Verfügung zur Herabsetzung des Honorars erlassen habe. Indessen hat der Beschwerdeführer von der Vorinstanz nicht primär eine separate Verfügung verlangt, sondern um Zustellung des Dispositivs ersucht und nur ausgeführt, andernfalls gehe er davon aus, es werde eine separate Verfügung erlassen. Dem Ersuchen um Zustellung des Dispositivs ist das Gericht nachgekommen, weshalb kein Anlass bestand, eine separate Verfügung zu erlassen. Im Übrigen ist nicht ersichtlich, inwiefern eine separate Verfügung dem Beschwerdeführer zum Vorteil gereicht hätte, wäre doch diese mangels eines kantonalen Rechtsmittels ebenfalls (nur) beim Bundesgericht anfechtbar gewesen.
3. Bei dem vom kantonalen Gericht erteilten Gutachtensauftrag handelt es sich nicht um einen privatrechtlichen Auftrag, sondern um ein Rechtsverhältnis des kantonalen öffentlichen Rechts (vgl. Urteil 1P.58/2004 vom 15. November 2004, E. 2.2 [publ. in: ZBl 107/2006 S. 309]; RKUV 1985 Nr. K 646 S. 235 E. 5a, K 79/77; Bühler, a.a.O., S. 17; Björn Bettex, L'expertise judiciaire, Bern 2006, S. 273 f.). Mit Recht hat daher die Vorinstanz die Honorierung aufgrund des massgebenden kantonalen Rechts (Entschädigungsverordnung der obersten Gerichte) beurteilt. Dessen Anwendung prüft das Bundesgericht nur auf Willkür hin (<ref-law>). Mangels präziser Bestimmungen im kantonalen Recht ist das Bundesprivatrecht als subsidiäres kantonales Ersatzrecht anwendbar (Bühler, a.a.O., S. 17), wobei je nach Art des Gutachtens Werkvertrags- oder Auftragsrecht massgebend ist (<ref-ruling>).
4. 4.1 Die Vorinstanz hat erwogen, der in Rechnung gestellte Aufwand von 84,5 Stunden bei 95 Taxpunkten und einem Taxpunktwert von Fr. 3.68 erscheine in Anbetracht des Umstandes, dass gemäss Ziff. 4047 des Tarifs der Schweizerischen Zahnärzte-Gesellschaft (SSO) für ein zahnmedizinisches Gutachten ein Arbeitsaufwand von höchstens 3 Stunden vorgesehen sei, als unangemessen hoch und übersetzt. Auch nach dem Tarmed-Tarif würde das Gutachten nur mit höchstens Fr. 3'209.30 honoriert. Selbst wenn von einer Honorierung nach Aufwand ausgegangen werde, sei die Stundenzahl ermessensweise auf 40 herabzusetzen, was bei einem für Sozialversicherungen massgeblichen Taxpunkt-Wert von Fr. 3.10 zu einem Betrag von Fr. 11'780.- führe.
4.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei eine Honorierung nach Aufwand und den massgebenden Taxpunkten und Taxpunktwerten vereinbart worden. Für eine ermessensweise Kürzung des Stundenaufwandes und des Taxpunktwertes bestehe kein Raum. Die Kürzung sei unverhältnismässig und willkürlich.
4.3 Aus den Akten ist nicht ersichtlich, dass ein auch nur ungefährer Kostenrahmen für das Gutachten vereinbart worden wäre. Vielmehr geht auch die Vorinstanz davon aus, dass grundsätzlich der Aufwand die Grundlage für die Honorierung bildet, was auch § 9 der Entschädigungsverordnung der obersten Gerichte entspricht. Daraus folgt aber entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht, dass jeder in Rechnung gestellte Aufwand ohne weiteres zu entschädigen wäre.
4.4 Der Gutachter ist verpflichtet, die Begutachtung sorgfältig auszuführen und die berechtigten Interessen des Auftraggebers in guten Treuen zu wahren (Art. 364 Abs. 1 sowie Art. 398 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>; <ref-law>). Ist ein Kostenrahmen vereinbart worden, so hat der Gutachter das Gericht darauf hinzuweisen, wenn erkennbar ist, dass dieser Rahmen voraussichtlich nicht eingehalten werden kann (Bühler, a.a.O., S. 89). Ist für das Gutachten mit einem erheblichen Aufwand zu rechnen, ist der Auftrag in der Regel auf Grund eines Kostenvoranschlags zu erteilen (§ 9 Abs. 3 Entschädigungsverordnung der obersten Gerichte). Ist ein solcher nicht erstellt worden, für den Gutachter aber ersichtlich, dass der Aufwand erheblich sein wird, hat er aufgrund seiner Treue- und Sorgfaltspflicht das Gericht darauf hinzuweisen. Auch wenn kein Kostenvoranschlag eingeholt und kein Kostenrahmen vereinbart wurde, ist nicht die Vergütung jeglichen Aufwandes geschuldet, sondern nur des objektiv gerechtfertigten Aufwandes, der bei sorgfältigem und zweckmässigem Vorgehen genügt hätte (<ref-ruling> E. 4c S. 284 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 111 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 61; Bühler, a.a.O., S. 75; Walter Fellmann, Berner Kommentar, N 451 zu <ref-law>; Peter Gauch, Der Werkvertrag, 4. Aufl., Zürich 1996, S. 271 Rz. 964 f.). Auch hier ist der Gutachter zur Anzeige verpflichtet, wenn für ihn ersichtlich ist, dass ein offensichtliches Missverhältnis zwischen den Kosten des Gutachtens und der Bedeutung der Streitsache oder ihrem Streitwert besteht (Bühler, a.a.O., S. 89).
4.5 Der Beschwerdeführer konnte den ihm zur Verfügung gestellten Akten entnehmen, dass der Streit um eine Kariesbehandlung im Betrag von Fr. 626.20 ging. Selbst wenn man davon ausgeht, dass der Ausgang des Prozesses auch präjudizielle Bedeutung für künftige Kariesbehandlungen haben kann und der effektive Interessenwert daher auf ein Mehrfaches dieses Betrags zu veranschlagen ist, so steht doch der geltend gemachte Aufwand von fast Fr. 30'000.- für die Begutachtung in einem offensichtlichen Missverhältnis zum Interessenwert. Dem Beschwerdeführer musste ohne weiteres klar sein, dass das Gericht für die Beurteilung eines solchen Falles nicht ein Gutachten für diesen Betrag anordnen würde. Die selbstverständlichste Sorgfalts- und Treuepflicht hätte geboten, dass der Gutachter, als er den ungefähren Aufwand abschätzen konnte, mit dem Gericht Rücksprache genommen hätte, um abzuklären, ob wirklich eine Beantwortung in der vorgesehenen Tiefe erforderlich sei. Dass der Beschwerdeführer dieser Informationspflicht nicht nachgekommen ist, führt dazu, dass das Gericht den geltend gemachten Aufwand auf einen angemessenen Betrag reduzieren durfte.
4.6 Der zugesprochene Betrag erscheint auch nicht als willkürlich oder unverhältnismässig tief. Der Beschwerdeführer hat in seinem Begleitschreiben vom 2. November 2007 zur Honorarrechnung selber ausgeführt, das Gutachten wäre nicht nötig gewesen, wenn die Helsana den Fall seriös beurteilt hätte, wozu als wesentlichstes Element eine klinische Untersuchung gehört hätte; ein Blick auf die Zahnstellung der Patientin hätte ausgereicht, um die Bedeutung der massiven Frontzahnstufe feststellen zu können, welche wesentlich dazu beitrage, dass eine Mundhygiene massiv erschwert oder verunmöglicht werde. Wenn also entscheidende Fragen bereits mit einer klinischen Untersuchung hätten beantwortet werden können, ist unerfindlich, weshalb der Beschwerdeführer nicht dem Gericht vorgeschlagen hat, anstelle des aufwändigen Gutachtens zunächst die (von der Versicherten beim kantonalen Gericht beschwerdeweise beantragte) wesentlich kostengünstigere Verhandlung mit Demonstration der eingeschränkten Zahnreinigung durchzuführen. Sodann begründete der Beschwerdeführer die Höhe der Kosten mit der Notwendigkeit, die Anamnesedetails zusammenzustellen. In der Tat nimmt die Darstellung der Anamnese im Gutachten rund 13 Seiten ein. Gemäss der Kostenaufstellung hat der Gutachter für "Anamnese, Notizen" und "Zusammenstellung Anamnese" mindestens 55,5 Stunden aufgewendet. Dabei ist jedoch zu beachten, dass die Krankengeschichte bereits durch den Rechtsvertreter der Versicherten in der von ihm verfassten kantonalen Beschwerdeschrift eingehend dargestellt und mit Akten dokumentiert worden war. Gemäss den Angaben im Gutachten hat der Beschwerdeführer keine weiteren fallbezogenen Unterlagen verwendet als die ihm vom Gericht zugestellten. Unter diesen Umständen ist nicht nachvollziehbar, dass die erneute Zusammenstellung dieser nicht besonders umfassenden Akten auch nur annähernd einen derart grossen Aufwand verursacht haben soll.
4.7 Insgesamt verletzt die von der Vorinstanz vorgenommene Kürzung der Honorarrechnung Bundesrecht nicht (E. 3).
5. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1400.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Mai 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann