Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 11. Januar 2006 lehnte die IV-Stelle Schwyz das Gesuch des 1980 geborenen U._ zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung ab, weil kein invalidisierender Gesundheitsschaden bestehe; daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Mai 2007 fest.
B. Die von U._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 14. November 2007 ab.
C. U._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei mindestens eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zuzusprechen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung zurückzuweisen. Zudem lässt er um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersuchen, welches Begehren das Bundesgericht mit Verfügung vom 5. März 2008 abgewiesen hat.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) richtig wiedergegeben. Zutreffend hat sie auch dargelegt, dass es Aufgabe des Arztes ist, den Gesundheitszustand zu beurteilen und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person Stellung zu nehmen (<ref-ruling> E. 4 S. 261). Dem angefochtenen Entscheid können schliesslich die Grundsätze entnommen werden, welche eine ausnahmsweise Anerkennung einer somatoformen Schmerzstörung als invalidisierende psychische Gesundheitsschädigung zulassen (<ref-ruling> E. 5.3 und 6 S. 398 ff.). Darauf wird verwiesen (<ref-law>).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat in Würdigung der gesamten Akten festgestellt, die im Wesentlichen geklagte lumbo-sakrale Beschwerdesymptomatik sei nicht auf ein somatisches Korrelat zurückzuführen. Hiebei stützte sich das Gericht unter anderem auf den Untersuchungsbericht der Dres. med. W._ und H._, Klinik X._, vom 2. September 2004, wonach bildgebend wie elektrophysiologisch kein pathologischer Befund nachweisbar sei und einzig ein rechtwinklig nach ventral gerichtetes Os coccygis bestehe. Ferner berücksichtigte die Vorinstanz den Abklärungsbericht der Frau Dr. med. L._, Klinik Y._, vom 2. Dezember 2005. Nach der Einschätzung dieser Ärztin schwebe das abgewinkelte Os coccygis beim Sitzen frei und eine eindeutige Schmerzursache könne darin nicht erblickt werden. Auch die Gutachter des Centers Z._, so das vorinstanzliche Gericht weiter, hätten die geklagten heftigen Beschwerden gemäss Gutachten vom 1. Juli 2005 nicht zu erklären vermocht. Die in der Beschwerde dagegen erhobenen Vorbringen vermögen die verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz nicht als offensichtlich unrichtig oder auf einer Bundesrechtsverletzung (<ref-law>) beruhend erscheinen zu lassen. Insbesondere hat sich das kantonale Gericht eingehend mit der abweichenden Beurteilung des Dr. med. O._, Facharzt für Chirurgie, auseinandergesetzt und begründet, weshalb es diese für nicht massgeblich erachtet.
2.2 Die Feststellung des kantonalen Gerichtes, es liege eine somatoforme Schmerzstörung vor, beanstandet der Beschwerdeführer nicht. Freilich wendet er ein, die Vorinstanz habe die sogenannten Förster-Kriterien "grosszügig übersehen, resp. falsch und aktenwidrig beurteilt." Ob die besagten Kriterien erfüllt sind, gehört zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen (<ref-law>; Urteil I 683/06 vom 29. August 2007 E. 2.2). Insoweit sich die Rüge in einem blossen Verweis auf die Beschwerde an das kantonale Gericht vom 21. Juni 2007 erschöpft, wird damit nicht dargetan, weshalb der angefochtene Entscheid vom 14. November 2007 Bundesrecht verletzen soll. Selbst wenn die darüber hinaus vorgetragene Behauptung zutrifft, ausser sporadischen Restaurantsbesuchen gehe der Beschwerdeführer allen anderen sozialen Aktivitäten nicht mehr nach, wäre damit nichts für die Annahme eines sozialen Rückzuges in allen Belangen des Lebens und folglich eine offensichtlich falsche Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz gewonnen. Die ansonsten geltend gemachten Einwände sind rein appellatorischer Natur und nicht zu hören (<ref-law>). Die Verneinung der Kriterien hält unter dem Gesichtswinkel der eingeschränkten Kognition von <ref-law> einer Überprüfung stand. Bei diesem Ergebnis durfte die Vorinstanz auch ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes auf die Anordnung weiterer Beweismassnahmen in antizipierter Beweiswürdigung verzichten (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 94, 122 V 157 E. 1d S. 162). Der Antrag, es sei die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen zurückzuweisen, ist daher ebenfalls nicht begründet.
3. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach <ref-law> erledigt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, der Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. April 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin