Sachverhalt:
A. Die am 23. Juni 1997 geborene S._ wurde am 7. November 2002 von ihrer Mutter unter Hinweis auf einen grossen und umfassenden Entwicklungsrückstand bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. In der Folge gewährte die IV-Stelle des Kantons Solothurn der Versicherten wiederholt Sonderschulmassnahmen. Am 30. November 2009 nahm der Abklärungsdienst der IV-Stelle gestützt auf eine Neuanmeldung vom 19. Dezember 2008 zur Feststellung der Hilfsbedürftigkeit bei S._ einen Hausbesuch vor (Abklärungsbericht Hilflosenentschädigung für minderjährige Versicherte der IV vom 30. November 2009). Mit Verfügung vom 4. März 2010 sprach die IV-Stelle S._ aufgrund der neuen Anmeldung ab 1. Dezember 2007 bis 31. Januar 2009 eine Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit, ab 1. Februar 2009 eine solche für leichte Hilfslosigkeit, zu.
B. Die Mutter von S._ liess Beschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung der Verfügung seien der Versicherten ab dem frühest möglichen Zeitpunkt eine Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit sowie ein Intensivpflegezuschlag zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen und neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 15. November 2010 wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Mutter von S._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei der Versicherten spätestens ab 1. Dezember 2003 eine Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen und neuer Entscheidung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während die IV-Stelle sich nicht vernehmen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Zu prüfen ist zunächst der Beginn des für die Zeit von 1. Dezember 2007 bis 31. Januar 2009 unbestrittenen Anspruchs auf eine Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit. Sodann ist streitig, ob die Versicherte über Januar 2009 hinaus anstelle der ab 1. Februar 2009 zugesprochenen Entschädigung für leichte Hilflosigkeit weiterhin eine solche für mittelschwere Hilfslosigkeit beanspruchen kann.
2. 2.1 Das Gesuch um Zusprechung einer Hilflosenentschädigung datiert vom 19. Dezember 2008, der Anspruch auf die Entschädigung entstand jedoch vor dem 1. Januar 2008. In intertemporalrechtlicher Hinsicht sind die bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Bestimmungen anwendbar, dies entsprechend dem Grundsatz, wonach diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung hatten (Urteil 8C_233/2010 vom 7. Januar 2011), zumal die Schlussbestimmungen zur Änderung des IVG vom 6. Oktober 2006 (5. IV-Revision) für den vorliegenden Fall keine abweichende Regelung kennen.
2.2 <ref-law> in der vorliegend anwendbaren, bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung bestimmte, dass der Anspruch auf Nachzahlung mit dem Ablauf von fünf Jahren seit Ende des Monats erlischt, für welchen die Leistung geschuldet war (Abs. 1). Meldet sich jedoch ein Versicherter mehr als 12 Monate nach Entstehen des Anspruchs an, so werden die Leistungen lediglich für die 12 der Anmeldung vorangehenden Monate ausgerichtet. Weitergehende Nachzahlungen werden erbracht, wenn der Versicherte den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte und die Anmeldung innert 12 Monaten seit Kenntnisnahme vornimmt (Abs. 2).
2.3 Nach der Rechtsprechung wahrt die versicherte Person mit der Anmeldung grundsätzlich alle ihre zu diesem Zeitpunkt gegenüber der Versicherung bestehenden Leistungsansprüche, auch wenn sie diese im Anmeldeformular nicht ausdrücklich oder im Einzelnen angibt. Die im Anschluss an ein Leistungsgesuch durchzuführenden Abklärungen der Verwaltung erstrecken sich jedoch nur auf die vernünftigerweise mit dem vorgetragenen Sachverhalt und allfälligen bisherigen oder neuen Akten in Zusammenhang stehenden Leistungen. Wird später geltend gemacht, es bestehe noch Anspruch auf eine andere Versicherungsleistung, so ist nach den gesamten Umständen des Einzelfalls im Lichte von Treu und Glauben zu prüfen, ob jene frühere ungenaue Anmeldung auch den zweiten, allenfalls später substanziierten Anspruch umfasst. Dabei ist ein solcher Zusammenhang relativ grosszügig anzunehmen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 296; <ref-ruling> E. 2 S. 196 f.; Urteil 8C_233/2010 vom 7. Januar 2011). Übersieht ein Versicherungsträger eine hinreichend substanziierte Anmeldung, werden nur die letzten fünf Jahre vor der Neuanmeldung nachbezahlt, weiter zurückliegende Ansprüche sind untergegangen. Diese Rechtsprechung gilt im Rahmen von <ref-law> und altArt. 48 Abs. 2 IVG, die insofern eine absolute Verwirkungsfrist statuieren (<ref-ruling> E. 7 S. 438; erwähntes Urteil 8C_233/2010).
3. 3.1 Die erste Anmeldung bei der Invalidenversicherung datiert vom 7. November 2002. Die Mutter der Versicherten ersuchte um heilpädagogische Früherziehung für ihre 1997 geborene Tochter. Beigelegt war ein Bericht der Stiftung X._ vom 4. November 2002, worin auf den grossen Entwicklungsrückstand bei stark reduziertem IQ hingewiesen wurde. Den Darlegungen der Beschwerdeführerin, dass mit der Anmeldung für heilpädagogische Früherziehung auch der Anspruch auf die Hilflosenentschädigung gewahrt wurde, ist angesichts des Berichts der Stiftung X._ beizupflichten. Dass Kinder im Vorschulalter mit einem grossen und umfassenden Entwicklungsrückstand sowie einer geistigen Behinderung im vorliegenden Ausmass Mühe haben dürften, die für den Entschädigungsanspruch massgeblichen alltäglichen Lebensverrichtungen in gleicher Weise wie nicht behinderte Kinder auszuführen, ist naheliegend. Auch wenn im Anmeldeformular nicht ausdrücklich eine Hilflosenentschädigung für die Beschwerdeführerin verlangt wurde, hätte die Verwaltung gestützt auf die Anmeldung sowie in Nachachtung des Untersuchungsgrundsatzes und Befolgung der erwähnten Rechtsprechung abklären müssen, ob Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung besteht.
3.2 Die Neuanmeldung für die Hilflosenentschädigung datiert vom 19. Dezember 2008. Eine Nachzahlung ist demzufolge für die letzten fünf Jahre, somit für die Zeit von Dezember 2003 bis November 2008, geschuldet, wenn für diese Periode eine mittelschwere Hilflosigkeit ausgewiesen ist. Diesbezüglich enthält der angefochtene Entscheid keine tatbeständlichen Feststellungen; das Bundesgericht kann die unvollständige Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen ergänzen (<ref-law>).
Gestützt auf den erwähnten Abklärungsbericht Hilflosenentschädigung für minderjährige Versicherte der IV vom 2. Dezember 2009 ist erstellt, dass die Beschwerdeführerin mindestens seit Juni 2003 bis Oktober 2008 beim An-/Auskleiden, beim Essen, bei der Körperpflege sowie der Fortbewegung/Pflege gesellschaftlicher Kontakte regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen war, womit der Anspruch auf eine Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit begründet ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3b S. 90). Nachdem Verwaltung und Vorinstanz der Versicherten die Entschädigung ab 1. Dezember 2007 zugesprochen haben, besteht mit Rücksicht auf das Datum der Neuanmeldung (19. Dezember 2008) Anspruch auf Nachzahlung der Hilflosenentschädigung für die Zeit von 1. Dezember 2003 bis 30. November 2007.
4. 4.1 In Würdigung der Unterlagen, insbesondere gestützt auf den Abklärungsbericht vom 30. November 2009, gelangte die Vorinstanz zur Auffassung, dass ab Oktober 2008 von einer Hilflosigkeit leichten Grades auszugehen sei, weshalb die Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit in analoger Anwendung der Revisionsbestimmungen (<ref-law> in Verbindung mit Art. 35 Abs. 2 und Art. 88a Abs. 1 IVV) auf den 1. Februar 2009 auf eine Entschädigung für leichte Hilflosigkeit herabzusetzen sei.
4.2 Beschwerdeweise wird eingewendet, dass die Versicherte entgegen den Feststellungen der Vorinstanz ab Oktober 2008 weiterhin in mindestens vier Lebensverrichtungen auf Dritthilfe angewiesen sei. Auch in den Bereichen An- und Auskleiden sowie Aufstehen/Absitzen/Abliegen bedürfe sie der Hilfe. Ebenso müsse sie überwacht werden.
4.3 Die vorinstanzlichen Feststellungen zur Hilfsbedürftigkeit bei den einzelnen Lebensverrichtungen bezeichnet die Beschwerdeführerin nicht als offensichtlich unrichtig oder auf einer anderen Verletzung von Bundesrecht beruhend, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich sind (<ref-law>). In rechtlicher Hinsicht lassen sie darauf schliessen, dass die Versicherte seit Oktober 2008 in der Tat nur noch in drei Lebensverrichtungen der Hilfe bedarf, indem sie seither in der Lage ist, sich an- und auszuziehen, und die Unterstützung bei der Kleiderwahl durch die Mutter im Vergleich zu nicht behinderten Kindern im gleichen Alter keinen erheblichen Mehraufwand erfordert. Mit Bezug auf die Lebensverrichtung Aufstehen/Absitzen/Abliegen und die behauptete Überwachungsbedürftigkeit wird auf den kantonalen Gerichtsentscheid verwiesen, in welchem sich die Vorinstanz mit der entsprechenden Argumentation der Beschwerdeführerin zutreffend auseinandergesetzt hat.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten je hälftig den Parteien aufzuerlegen, obsiegt doch die Beschwerdeführerin bezüglich der Nachzahlung, unterliegt hingegen hinsichtlich der Herabsetzung der Hilflosenentschädigung mit Wirkung ab 1. Februar 2009 (<ref-law>). Da die gesetzlichen Voraussetzungen für die unentgeltliche Rechtspflege erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG), ist der auf die Beschwerdeführerin entfallende Anteil der Gerichtskosten auf die Gerichtskasse zu nehmen. Sodann hat die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin dem teilweisen Obsiegen entsprechend die Hälfte der Parteikosten zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Differenz ist ihr zufolge der unentgeltlichen Verbeiständung aus der Gerichtskasse zu vergüten. Die Beschwerdeführerin wird jedoch auf <ref-law> hingewiesen. Danach hat die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 15. November 2010 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 4. März 2010 werden aufgehoben, soweit sie die Nachzahlung von Hilflosenentschädigung betreffen. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin Anspruch auf Nachzahlung der Hilflosenentschädigung für die Zeit vom 1. Dezember 2003 bis 30. November 2007 hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt. Der Anteil der Beschwerdeführerin wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
5. Rechtsanwältin H._ wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'400.- ausgerichtet.
6. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. März 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer