Sachverhalt:
A.
A._ (Aberkennungsbeklagte und Beschwerdeführerin) hatte am 18. Juli 1995 ein Darlehen über USD 350'000.-- und am 13. Dezember 1995 ein Darlehen über USD 230'000.-- an C._ gewährt.
Auf dem Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 findet sich die folgende handschriftliche Erklärung von B._ (Aberkennungskläger und Beschwerdegegner) :
" Für die Rückzahlung dieses Vermögens hafte ich mit meinem ganzen Vermögen. "
Die Parteien sind sich uneinig darüber, auf welchen Darlehensbetrag sich diese Erklärung bezieht.
In der Folge betrieb A._ B._ über sämtliche an C._ ausbezahlten Darlehensbeträge.
B.
B.a. Der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Bülach erteilte A._ am 21. Oktober 1996 für Fr. 275'000.-- nebst Zins und am 14. November 1996 für Fr. 400'000.-- nebst Zins provisorische Rechtsöffnung gegen B._.
In der anschliessenden Pfändung erzielte A._ einen Erlös von Fr. 120'361.15 bzw. von Fr. 174'223.30, was (unter Berücksichtigung von Zinsen und Kosten) zur Ausstellung von zwei Verlustscheinen über Fr. 190'921.00 und über Fr. 277'344.70 führte.
Gestützt auf diese beiden Verlustscheine und die erwähnte handschriftliche Erklärung auf dem Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 erwirkte A._ am 18. Juli 2000 die Arrestierung von Rentenansprüchen von B._ und am 12. Juli 2000 stellte sie ein Betreibungsbegehren für Fr. 468'265.70, worauf B._ Rechtsvorschlag erhob.
Am 28. November 2000 erteilte der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Bülach A._ provisorische Rechtsöffnung für Fr. 380'082.70. In zahlreichen Betreibungen reduzierte sich der Forderungsbetrag in der Folge sukzessive.
Am 30. Oktober 2013 stellte A._ beim Betreibungsamt Wallisellen-Dietlikon ein Betreibungsbegehren für Fr. 278'221.55. Als Forderungsgrund führte sie an " Haftungs-Uebernahme f. Darlehen gem. Urteil d. Bezirksgerichts Bülach ", was sich auf die handschriftliche Erklärung auf dem Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 bezog. Der Betrag stammt aus einem Verlustschein vom 27. September 2013. Als B._ Rechtsvorschlag erhob, erteilte das Einzelgericht des Bezirksgerichts Bülach A._ mit Urteil vom 16. Dezember 2013 provisorische Rechtsöffnung.
Dagegen erhob B._ am 7. Januar 2014 beim Bezirksgericht Bülach die Aberkennungsklage sowie Rückforderungsklagen.
Mit Urteil vom 3. September 2014 wies das Bezirksgericht die Klagen ab, soweit es darauf eintrat. Es kam zum Schluss, dass B._ mit der handschriftlichen Erklärung auf dem Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 die gesamte Darlehensschuld von C._ übernommen habe.
B.b. Mit Urteil vom 31. März 2015 hiess das Obergericht des Kantons Zürich die von B._ gegen das bezirksgerichtliche Urteil erhobene Berufung teilweise gut, hob Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids auf und hiess die Aberkennungsklage für die Forderung von Fr. 278'221.55 gut. Im Übrigen trat es auf die Klage nicht ein, soweit neben der Aberkennung noch eine Feststellungsklage i.S. von <ref-law> erhoben wurde, und wies die Berufung ab, soweit diese die Rückforderungsklagen betraf. Die erstinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 27'585.-- auferlegte es den Parteien je hälftig; die zweitinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- auferlegte es A._ und verurteilte diese dazu, B._ für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 10'000.-- zu bezahlen.
Das Obergericht qualifizierte die handschriftliche Erklärung als Bürgschaft und kam nach einer objektivierten Auslegung zum Schluss, dass diese sich nur auf das zweite Darlehen von USD 230'000.-- bezogen habe.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt A._ dem Bundesgericht folgende Rechtsbegehren:
"1. Es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2015 (Geschäfts-Nr. LB140077-0) aufzuheben und die provisorische Rechtsöffnung vom 16. Dezember Nr. 143460 des Betreibungsamtes Wallisellen-Dietlikon (Zahlungsbefehl vom 1. November 2013) für definitiv zu erklären;
2. Eventualiter sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2015 (Geschäfts-Nr. LB140077-0) aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen;
3. Subeventualiter seien die Ziff. 5 und 6 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2015 aufzuheben und die Prozesskosten neu zu verteilen;
4. Der Beschwerdeführerin sei die unentgeltliche Rechtspflege sowie Rechtsverbeiständung in der Person des Unterzeichnenden zu gewähren;
5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zzgl. Mehrwertsteuerzusatz zu Lasten des Beschwerdegegners."
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Rechtsmittelentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>), ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden und bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>) mit einem Streitwert von über Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt rechtsgenüglicher Begründung (<ref-law> und <ref-law>) einzutreten.
1.2. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
1.3. Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin, soweit sie sich unter dem Titel "Zur Aberkennungsklage" daran stört, dass der Beschwerdegegner 17 Jahre nach Ausstellung des Verlustscheins "die Aberkennungsklage einreichen und den Bestand der Forderung nun auf einmal bestreiten kann". Aus den entsprechenden Ausführungen geht nicht ansatzweise hervor, gegen welche Erwägungen im angefochtenen Entscheid sich diese richten sollen bzw. inwiefern und mit welcher Begründung damit das Ergebnis des angefochtenen Entscheids als unrichtig ausgewiesen werden soll. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
2.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz hätte die handschriftliche Erklärung des Beschwerdegegners nicht objektiviert nach dem Vertrauensprinzip, sondern subjektiv durch Ermittlung des tatsächlichen Parteiwillens auslegen müssen. Indem sie dies unterlassen habe, habe sie <ref-law> verletzt und eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung getroffen.
2.1. Für die Auslegung eines Vertrags ist nach <ref-law> zunächst massgebend, was die Parteien tatsächlich gewollt haben. Hat das kantonale Gericht einen wirklichen Willen nicht feststellen können, so sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien im Rahmen der objektivierten Vertragsauslegung aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (<ref-ruling> E. 4.2.1 m.w.H.).
2.2. Die Vorinstanz wies darauf hin, dass bereits das Bezirksgericht die handschriftliche Erklärung des Beschwerdegegners nach dem Vertrauensprinzip ausgelegt habe, ohne zuvor einen tatsächlichen Parteiwillen zu ermitteln. Sie erwog sodann, dass das Vertrauensprinzip grundsätzlich erst dann zum Tragen komme, wenn sich der tatsächliche Parteiwillen nicht ermitteln lasse. Mit der Behauptung, der Beschwerdegegner habe gesagt, er hafte für die Gesamtsumme, habe die Beschwerdeführerin einen tatsächlichen Parteiwillen behauptet. Darüber habe das Bezirksgericht hinweg gesehen, was die Beschwerdeführerin in ihrer Berufungsantwort aber nicht gerügt habe. Deshalb bleibe es bei einer Auslegung nach dem Vertrauensprinzip.
2.3. Gegen diese Erwägungen wendet die Beschwerdeführerin ein, sie habe keinen Anlass gehabt, die Auslegung des Bezirksgerichts zu beanstanden. Sie habe zudem das kantonale Verfahren ohne anwaltliche Vertretung, also als Laiin geführt, weshalb die Vorinstanz durch Ausübung der Fragepflicht nach <ref-law> gehalten gewesen wäre, sie zu unterstützen.
2.4.
2.4.1. Nach <ref-law> muss die Berufung eine Begründung enthalten. Begründen im Sinne der genannten Vorschrift bedeutet aufzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid als fehlerhaft erachtet wird. Dies setzt voraus, dass der Berufungskläger im Einzelnen die vorinstanzlichen Erwägungen bezeichnet, die er anficht, sich mit diesen argumentativ auseinandersetzt und die Aktenstücke nennt, auf denen seine Kritik beruht (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 375). Die gerichtliche Fragepflicht nach <ref-law> entbindet nicht von einer gehörigen Begründung der Rechtsmitteleingabe (Urteil 5A_488/2015 vom 21. August 2015 E. 3.2.1, m.w.H.). Ebensowenig besteht eine Pflicht des Berufungsgerichts, bei ungenügenden Rechtsbegehren oder ungenügender Begründung die Berufung zur Verbesserung zurückzuweisen. Dabei handelt es sich nicht um verbesserliche Mängel i.S. von <ref-law> (<ref-ruling> E. 6.4; Urteil 4A_203/2013 vom 6. Juni 2013 E. 3.2 m.w.H.).
2.4.2. Auch die Berufungsbeklagte kann - ohne Erhebung einer Anschlussberufung - in ihrer Berufungsantwort nach <ref-law> Rügen vortragen, soweit diese darlegen sollen, dass trotz der Stichhaltigkeit der vom Berufungskläger vorgebrachten Rügen oder in Abweichung der im angefochtenen Urteil getroffenen Feststellungen und vorgenommenen Rechtsanwendung der erstinstanzliche Entscheid im Ergebnis richtig ist. Die Berufungsbeklagte kann in ihrer Berufungsantwort mithin die Erwägungen und Feststellungen im angefochtenen Entscheid kritisieren, die ihr im Fall einer abweichenden Beurteilung durch die Berufungsinstanz nachteilig sein könnten (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 69 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 89; Urteile 5A_660/2014 vom 17. Juni 2015 E. 4.2; 5D_148/2013 vom 10. Januar 2014 E. 5.2.2). Dabei gelten die gleichen Begründungsanforderungen wie für die Berufungsschrift (Urteile 5A_660/2014 vom 17. Juni 2015 E. 4.2; 5A_438/2012 vom 27. August 2012 E. 2.4 m.H.).
2.4.3. Das Berufungsgericht wendet zwar das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>); dabei behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. Urteil 4A_290/2014 vom 1. September 2014 E. 5).
2.5. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz zum Prozesssachverhalt, die für das Bundesgericht verbindlich sind (<ref-law>), hat die Beschwerdeführerin in ihrer Berufungsantwort keinerlei Rügen hinsichtlich der Vertragsauslegung erhoben. Dazu wäre sie aber gehalten gewesen, hätte sie der ersten Instanz vorwerfen wollen, diese habe zu Unrecht keinen tatsächlich übereinstimmenden Parteiwillen hinsichtlich des Inhalts der handschriftlichen Erklärung des Beschwerdegegners auf dem Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 festgestellt. Sie hätte dabei in ihrer Berufungsantwort darlegen müssen, dass sie in erster Instanz entsprechende Tatsachenbehauptungen aufgestellt hat, und aufzeigen müssen, inwiefern sich aus den Beweismitteln auf einen tatsächlich übereinstimmenden Parteiwillen schliessen lässt. Ohne entsprechend begründete Rügen der Beschwerdeführerin war die Vorinstanz nicht gehalten, die erhobenen Beweismittel von sich aus mit Blick auf die Feststellung eines solchen Parteiwillens neu zu würdigen. Daran ändert auch die gerichtliche Fragepflicht nach <ref-law> nichts, entbindet diese doch gerade nicht von einer gehörigen Begründung der Rechtsmitteleingaben (oben E. 2.4.1).
Die Rüge, die Vorinstanz habe <ref-law> bzw. <ref-law> verletzt, ist unbegründet.
3.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, die objektivierte Auslegung der handschriftlichen Erklärung des Beschwerdegegners durch die Vorinstanz sei unrichtig. Nach zutreffender Auslegung beziehe sich die Erklärung nicht nur auf den am 13. Dezember 1995 gewährten Darlehensbetrag von USD 230'000.--, sondern auf sämtliche Darlehensschulden von C._ gegenüber der Beschwerdeführerin inkl. Zins und Gewinnanteil.
3.1. Die Vorinstanz führte aus, dass der Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 nach dem Teil, der mit "A. Konditionen" überschrieben ist, einen Teil "B. Sicherheiten" enthalte, in dem "zur Sicherstellung für die gesamte Schuld" durch den Schuldner C._ drei Sicherheiten in Aussicht gestellt würden, bei deren Umschreibung zweimal der Betrag von USD 900'000.-- genannt werde. Dies lasse den Schluss zu, dass mit den Worten "die gesamte Schuld" beide Darlehen mit Zins und Gewinnanteil gemeint seien.
Die handschriftliche Erklärung des Beschwerdegegners stehe nun aber nicht unter der Bestimmung über die Sicherheiten, sondern am Ende des Vertragsdokuments nach den Unterschriftsfeldern. Mit den Worten " die Rückzahlung dieses Vermögens " nehme die Erklärung sodann ausdrücklich auf die Bestimmung über die Darlehensrückzahlung auf der ersten Seite der Vertragsurkunde Bezug, was ebenfalls gegen eine direkte Anknüpfung an die Bestimmung über die Sicherheiten spreche. Dort habe sich der Schuldner verpflichtet " dieses Darlehen zusammen mit dem früher gewährten Darlehen inklusive Zins und Gewinnanteil mit insgesamt U.S. $ 900'000.00, in Worten: Neunhunderttausend, bis spätestens 18. Dezember 1995 zurückzubezahlen ". Die Verwendung des bestimmten Artikels im Ausdruck " dieses Vermögen " impliziert nach Auffassung der Vorinstanz einen Gegensatz und erinnere an die Formulierung in der Bestimmung über die Rückzahlung, wo " dieses Darlehen " vom früher gewährten Darlehen unterschieden werde. Dies lege den Schluss nahe, dass sich die Erklärung des Beschwerdegegners - anders als die von C._ selbst gewährten Sicherheiten - nur auf den Darlehensvertrag vom 13. Dezember 1995 beziehe.
Schliesslich könne sich der Begriff " Rückzahlung " begriffslogisch nur auf einen Betrag beziehen, der vorher in die andere Richtung geflossen ist, was lediglich für die Darlehenssumme zutreffe und den Zins und Gewinnanteil ausschliesse. Der Begriff " Vermögen " deute ebenfalls in diese Richtung. Eine Auslegung nach dem Wortlaut, die auch vom nachvertraglichen Verhalten der Beklagten bestätigt werde, führe also zum Ergebnis, dass die Erklärung des Beschwerdegegners den Zins- und Gewinnanteil nicht umfasse, sondern sich nur auf das zweite Darlehen von USD 230'000.-- bezogen habe.
3.2. Die Beschwerdeführerin vermag diese Erwägungen im Ergebnis nicht als bundesrechtswidrig auszuweisen. Die Vorinstanz hat die handschriftliche Erklärung nach ihrem Wortlaut und systematischen Zusammenhang sowie den gesamten Umständen so ausgelegt, wie sie verstanden werden durfte und musste (oben E. 2.1). Sie hat namentlich überzeugend dargelegt, dass sich der Ausdruck "dieses Vermögen" im Gesamtzusammenhang des Vertrags nur auf das mit diesem gewährten Darlehen beziehe und nicht auch auf den Betrag des ersten Darlehensvertrags vom 18. Juli 1995. Dies scheint unter Vertrauensgesichtspunkten umso zutreffender, als im ersten Darlehensvertrag eine entsprechende Erklärung des Beschwerdegegners denn auch fehlt. Die gegenteilige Auffassung der Beschwerdeführerin, wonach mit dem "Vermögen" beide Darlehensbeträge inkl. Zins und Gewinnanteil gemeint seien, überzeugt jedenfalls nicht. Die Beschwerdeführerin kritisiert zwar zu Recht, dass die Vorinstanz bei ihrer objektivierten Auslegung u.a. auch auf das nachvertragliche Verhalten der Parteien Bezug genommen habe, was nach der Rechtsprechung unzulässig ist (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 67 m.H.). Die Vorinstanz hat sich aber auf dieses Verhalten nicht massgeblich gestützt, sondern dieses nur ergänzend im Sinne einer Bestätigung des bereits gewonnenen Auslegungsergebnisses beigezogen. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich aus dem vorvertraglichen Verhalten der Parteien etwas zu ihren Ungunsten ableiten will, erschöpfen sich ihre Ausführungen in einer blossen Behauptung. Die Rüge, die Vorinstanz habe die handschriftliche Erklärung des Beschwerdegegners in Verletzung von <ref-law> bundesrechtswidrig ausgelegt, ist unbegründet.
4.
Die Beschwerdeführerin wendet sich schliesslich gegen die vorinstanzliche Verlegung der Prozesskosten, die ihr für das Berufungsverfahren vollumfänglich auferlegt wurden. Sie macht geltend, die Vorinstanz habe dabei unberücksichtigt gelassen, dass der Beschwerdegegner mit diversen Berufungsanträgen unterlegen sei. So sei der Beschwerdegegner mit Ziff. 2.1 seines Berufungsbegehrens zur Hälfte unterlegen, habe er doch damit sowohl eine Aberkennungsklage als auch eine Feststellungsklage erhoben, wobei die Vorinstanz auf letztere gar nicht eingetreten sei. Weiter seien die Berufungsanträge Ziff. 2.2, 2.3 und 2.4 abgewiesen worden.
Die Rüge geht fehl. Gemäss <ref-law> werden die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt, wenn keine Partei vollständig obsiegt hat. Im vorliegenden Fall ist der Beschwerdegegner zwar in der Tat nicht mit allen Berufungsbegehren formell durchgedrungen. Beim Nichteintreten auf die Feststellungsklage nach <ref-law> geschah dies indessen nur der guten Ordnung halber, da diese bei Erhebung einer Aberkennungsklage zum Vornherein ausgeschlossen ist. Mit den Ziff. 2.2, 2.3 und 2.4 wiederholte der Beschwerdegegner sodann seine Rückforderungsklage über Beträge von Fr. 4'260.65, Fr. 553.35, Fr. 5'463.80, Fr. 1'051.55 und Fr. 5'344.40. Die Vorinstanz hat <ref-law> nicht verletzt, wenn sie diese Beträge gegenüber dem Betrag der aberkannten Forderung von Fr. 278'221.55 als untergeordnet qualifiziert und damit keine Kosten zulasten des Beschwerdegegners ausgeschieden hat hinsichtlich jener Anträge, mit denen er in der Berufungsinstanz nicht vollumfänglich durchdrang.
5.
Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>).
Damit wird die Beschwerdeführerin für das vorliegende Verfahren kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist in diesem Verfahren kein Aufwand entstanden, womit ihm kein Anspruch auf Parteientschädigung zusteht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni