A.- Par courrier du 28 avril 1998, la Société Y._ S.A. (ci-après: Y._), qui a la régie des annonces pour le journal Z._, a envoyé des propositions concernant la parution d'encarts publicitaires à l'adresse suivante:
"X._ S.A.
à l'att. de M. U._".
Un plan provisoire de parution, qui détaillait des prestations et qui était joint à la lettre, a été retourné à Y._, après avoir été signé par U._ sous la mention "Bon pour accord variante N° 1, Genève 05.04.1998".
Les publicités ainsi commandées ont paru dans le journal. Elles ont fait l'objet de quinze factures, du 13 mai au 21 octobre 1998, toutes adressées à X._ S.A..
Les trois premières factures, datées des 13, 20 et 27 mai 1998, se montant à 1597 fr.05 puis à 1139 fr. pour les deux suivantes, ont été payées par X._ S.A. Selon le relevé de compte de Y._, le règlement de ces trois sommes est intervenu par chèques. Y._ a produit la copie des deux derniers chèques, datés des 7 et 8 juillet 1998, chacun au montant de 1139 fr. Ils portent l'indication "X._ S.A.".
Les douze autres factures sont restées impayées.
Elles s'élèvent au total à 21 560 fr.20.
B.- En vue du recouvrement de cette somme, Y._ a fait notifier un commandement de payer à X._ S.A., auquel il a été fait opposition. La mainlevée provisoire ayant été prononcée, X._ S.A. a introduit, le 1er avril 1999, une action en libération de dette devant le Tribunal de première instance du canton de Genève.
X._ S.A. a contesté être liée par la commande signée par U._.
Il a été établi que X._ S.A. était une société anonyme; son administrateur unique était A._ et elle avait un fondé de procuration en la personne de B._. Quant à U._, il était inscrit en tant qu'entreprise individuelle, s'occupant de travaux de serrurerie et de dépannage. L'administrateur de X._ S.A. a déclaré que l'un des actionnaires de la société avait souhaité venir en aide à U._. Il a été démontré que la société avait pris elle-même en leasing des camionnettes qui étaient utilisées par U._; par ailleurs, la société s'est occupée des factures de U._; il en est résulté une certaine confusion, qui explique que la société ait été mise en cause dans une procédure de concurrence déloyale qui ne concernait que U._.
Par jugement du 10 mai 2000, le Tribunal de première instance a admis l'action en libération de dette.
Saisie d'un appel formé par Y._, la Chambre civile de la Cour de justice, par arrêt du 27 avril 2001, a annulé ce jugement et débouté X._ S.A. de toutes ses conclusions libératoires.
C.- Parallèlement à un recours en réforme, X._ S.A. interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'interdiction de l'arbitraire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 27 avril 2001.
Y._ propose le rejet du recours pour autant qu'il soit recevable.

Considérant en droit :
1.- Conformément à la règle générale, le recours de droit public est examiné en premier lieu (art. 57 al. 5 OJ).
a) La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'elle avait pris en leasing, à son nom, des camionnettes qui étaient utilisées par U._. Elle ne conteste cependant pas, en tant que tel, le fait retenu par la cour cantonale, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner la réalité de cette circonstance (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 3c). Elle soutient seulement que ces engagements - qui étaient inconnus de l'intimée à l'époque - sont sans pertinence pour déterminer quelles sont les parties au contrat litigieux. Déterminer ce qui est pertinent ou non en fonction des règles sur la représentation ou de celles qui régissent l'interprétation des comportements selon le principe de la confiance est une question de droit fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 5a; <ref-ruling> consid. 2e/aa), qui ne peut être examinée que dans le cadre du recours en réforme déposé parallèlement, vu la subsidiarité du recours de droit public (art. 84 al. 2, 86 al. 1, 87 et 43 al. 1 OJ).
b) La recourante reproche également à la cour cantonale d'avoir retenu qu'elle s'était occupée des factures de U._, allant jusqu'à solliciter des mainlevées d'opposition.
A nouveau, elle ne conteste cependant pas l'existence de ces faits. Elle soutient que ces données, qui étaient inconnues de l'intimée à l'époque, sont sans pertinence pour déterminer quelles sont les parties au contrat litigieux.
Comme on vient de le voir, la détermination des faits pertinents relève de la bonne application des principes du droit fédéral, de sorte que cette question ne peut être examinée que dans le cadre du recours en réforme déposé parallèlement.
c) La recourante fait enfin grief à la cour cantonale d'avoir tenu compte du fait qu'elle avait été prise à partie dans une procédure en concurrence déloyale qui, en réalité, ne la concernait pas. La critique est vaine pour les mêmes raisons que les deux précédentes. La recourante ne conteste pas le fait constaté mais ne s'en prend qu'à la pertinence juridique de ces éléments, ce qui relève de la bonne application du droit fédéral et ne peut être examiné dans le recours de droit public.
d) Il est possible que la cour cantonale ait surtout voulu montrer, en citant ces différents éléments, qu'il n'était pas invraisemblable - bien que les annonces publicitaires concernaient U._ - que la société se soit engagée elle-même, comme elle l'a fait pour le leasing des camionnettes; il a été relevé, en mentionnant la question des factures, que la société s'occupait effectivement des affaires de U._; enfin, qu'elle ait été prise à partie dans une procédure qui ne la concernait pas est de nature à confirmer qu'elle a créé une situation confuse à l'égard des tiers, dont il n'est pas inéquitable qu'elle ait à assumer certaines conséquences. On ne voit pas en quoi ces quelques remarques pourraient être qualifiées d'arbitraire. Comme on le montrera dans l'arrêt rendu sur le recours en réforme, elles ne sont toutefois pas nécessaires pour trancher la cause, de sorte que les points soulevés par la recourante ne sont de toute manière pas de nature à faire apparaître la décision attaquée comme arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2b).
Pour autant qu'il soit recevable, le recours doit donc être rejeté.
3.- Les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de la recourante.
3. Dit que la recourante versera à l'intimée une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice genevoise.
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Lausanne, le 8 novembre 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le président,
La greffière,