Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Vorinstanz hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen zum Anspruch auf medizinische Massnahmen bei Geburtsgebrechen (Art. 13 Abs. 1 und 2 IVG; Art. 1 Abs. 1 und 2 GgV) richtig dargelegt. Zutreffend wiedergegeben ist ferner Ziff. 404 GgV Anhang betreffend die Voraussetzungen, unter welchen die Invalidenversicherung die Kosten für die Behandlung eines Psychoorganischen Syndroms (POS) zu übernehmen hat. Darauf wird verwiesen.
b) In <ref-ruling> hat das Eidgenössische Versicherungsgericht seine Rechtsprechung zum Psychoorganischen Syndrom nach Ziff. 404 GgV Anhang zusammengefasst und die Gesetzmässigkeit der erwähnten Ziffer bestätigt. Es hat sodann festgehalten, dass die in dieser Ziffer genannten Voraussetzungen für Leistungen der Invalidenversicherung auf der medizinisch begründeten und empirisch belegten Annahme beruhen, dass das Gebrechen vor Vollendung des
9. Altersjahres diagnostiziert und behandelt worden wäre, wenn es angeboren gewesen wäre (<ref-ruling> Erw. 3a/dd).
Rechtzeitige Diagnose und rechtzeitiger Behandlungsbeginn sind Anspruchsvoraussetzungen für entsprechende Leistungen der Invalidenversicherung. Fehlende Diagnose und fehlende Behandlung vor Vollendung des 9. Altersjahres schaffen die unwiderlegbare Rechtsvermutung, dass es sich nicht um ein angeborenes POS handelt (<ref-ruling> f. Erw. 3c/bb).
Weder kann zugestanden werden, dass eine mögliche rechtzeitige Diagnose aus objektiver Sicht ex post als zulässig erscheint, noch ist das Erfordernis der Behandlung auf Grund einer nachträglich möglichen Diagnosestellung als Behandlungsbedürftigkeit zu interpretieren. Dennoch ist nicht ausgeschlossen, dass mit ergänzenden Abklärungen nach dem 9. Geburtstag nachweisbar ist, es habe nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit bereits bei vollendetem
9. Altersjahr die komplette Symptomatik des Geburtsgebrechens Ziff. 404 GgV Anhang bestanden (<ref-ruling> Erw. Erw. 3b/cc). Sodann geht es nicht an, bei festgestellter Behandlungsbedürftigkeit bereits eine Behandlung im Verordnungssinne anzunehmen, da der Rechtsbegriff der Behandlung sonst die erforderliche Bestimmtheit verlieren und Ziff. 404 GgV Anhang die ihr zugedachte Abgrenzungsfunktion praktisch nicht mehr erfüllen könnte (<ref-ruling> Erw. 4c).
Im soeben ergangenen Urteil L. vom 28. August 2001 (I 323/00) hat das Eidgenössische Versicherungsgericht diese Rechtsprechung bestätigt und namentlich betont, aus Gründen der Rechtssicherheit sei an den klaren Erfordernissen der rechtzeitigen Diagnosestellung und des rechtzeitigen Behandlungsbeginns festzuhalten.
2.- Der versicherte Knabe vollendete das 9. Altersjahr am 18. Juni 1999. Streitig und zu prüfen ist somit, ob Diagnosestellung und Behandlungsbeginn vor diesem Datum liegen.
a) Dr. med. A._, FMH für Kinder und Jugendliche, diagnostizierte im Bericht vom 17. Juni 1997 eine Mini-CP mit deutlich ataktischer Komponente, worauf die Invalidenversicherung denn auch gestützt auf Ziff. 390 GgV Anhang (cerebrale Lähmungen) Leistungen erbrachte. In einem weiteren Bericht vom 27. September 1999 nennt er erstmals die zusätzliche Diagnose eines frühkindlichen POS, welche er am 26. August 1999 gestellt habe. In einem Schreiben vom 21. Oktober 1999 an die Verwaltung wies Dr. A._ darauf hin, er habe bereits im Bericht vom 17. Juni 1997 deutlich auf Wahrnehmungsstörungen hingewiesen und dies in seiner Beurteilung als heterogenes Entwicklungsprofil zusammengefasst.
Daraufhin sei eine Psychomotoriktherapie durchgeführt worden, die sowohl auf die POS-Problematik als auch auf die Wahrnehmungsstörungen einen günstigen Einfluss ausübe. Diese Therapie sei im Frühling 1999 beendet worden.
Wegen der weiterhin bestehenden POS-Probleme hätten die Eltern des Versicherten eine neue Evaluation beantragt. Aus terminlichen Gründen sei die erste Untersuchung auf den
9. August 1999 angesetzt worden, und die genaue Testung sei am 26. August 1999 erfolgt. Angesichts der Sachlage im Jahr 1997 und der "zeitlich etwas ungünstig abgelaufenen Modalität" sei die Ablehnung medizinischer Massnahmen durch die IV-Stelle nicht korrekt. Im Bericht vom 11. Januar 2000 weist Dr. A._ sodann darauf hin, dass im Bericht vom 17. Juni 1997 mehrere Diagnosepunkte für das frühkindliche POS eindeutig erwähnt seien: gute Intelligenz, Störung des Erfassens (taktilkinästhetische und visuelle Wahrnehmung), Störung der Merkfähigkeit (visuell). Die Ablenkbarkeit/Konzentrationsstörung sei von der Psychomotorik-Therapeutin beschrieben worden. Angesichts des gesamten Verlaufes sei er überzeugt, dass es möglich gewesen wäre, bereits 1997 die vollständige Diagnose des frühkindlichen POS zu stellen.
Er sei im Allgemeinen vorsichtig mit dieser Diagnose und stelle sie meist erst, wenn sie sich im weiteren Verlauf vollumfänglich bestätige. Da der Versicherte nicht hyperaktiv gewesen und damit nicht besonders aufgefallen sei, hätten die "Alarmglocken" bei ihm "nicht gleich rasch und nicht gleich schrill" geläutet wie bei andern Kindern.
Die Psychomotorik-Therapie sodann sei eine spezifische Behandlung für das POS.
b) Unbestrittenermassen hat Dr. A._ das POS nicht bereits im Bericht vom 17. Juni 1997, sondern erst am 26. August 1999, somit verspätet, diagnostiziert. Dass es dem Arzt möglich gewesen sein soll, die Diagnose schon 1997 zu stellen, ist unerheblich, kann doch nach dem in Erw. 1b Gesagten nicht zugestanden werden, dass aus objektiver Sicht ex post eine Diagnose rechtzeitig möglich gewesen wäre. Ob die einzelnen Symptome schon vor dem 9. Altersjahr vollständig vorlagen, ist erst für die beweisrechtliche Frage relevant, ob die Diagnose zutrifft oder nicht (<ref-ruling> Erw. 2f). Zwar ist nicht ausgeschlossen, dass mit späteren ergänzenden Abklärungen mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachweisbar ist, dass die komplette Symptomatik des Geburtsgebrechens Ziff. 404 GgV-Anhang schon vor dem vollendeten 9. Altersjahr bestanden hat (<ref-ruling> Erw. 2f). Es kann aber vorliegend offen bleiben, ob sich tatsächlich alle Krankheitszeichen vor dem
9. Geburtstag manifestiert haben. Denn selbst wenn dies auf Grund der nach dem 9. Geburtstag durchgeführten Abklärungen als erwiesen betrachtet würde, ändert sich nichts daran, dass die Diagnosestellung verspätet erfolgt ist.
c) Fehlt es somit an der Anspruchsvoraussetzung der rechtzeitig gestellten Diagnose, kann offen bleiben, ob die Behandlung rechtzeitig begonnen wurde. Immerhin wurde die 1997 bis 1999 durchgeführte Psychomotoriktherapie nicht wegen des POS, sondern wegen der von Dr. A._ diagnostizierten Mini-CP angeordnet. Daher erscheint zumindest fraglich, ob diese Therapie als rechtzeitiger Beginn der POS-Behandlung gelten könnte. Eine auf Grund der Diagnose eines POS durch die Psychologische Beratung Y._ vorgenommene Behandlung hätte angesichts der Ausführungen in deren Bericht vom 29. Februar 2000 jedenfalls verspätet begonnen.
d) Zwar ist nachvollziehbar, wenn die Eltern des Versicherten sich daran stören, dass die IV-Leistungen (auch) deswegen ausfallen, weil Diagnosestellung durch Dr. A._ wegen Terminproblemen des Arztes und die Behandlung mangels sofort verfügbarer Therapieplätze bzw.
wegen Überlastung der entsprechenden Institutionen nicht rechtzeitig erfolgt sind. Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht jedoch im erwähnten, soeben ergangenen Urteil L. vom 28. August 2001 festgehalten hat, ist es aus Gründen der Rechtssicherheit nicht angezeigt, auf die klaren Voraussetzungen rechtzeitiger Diagnose und rechtzeitiger Behandlung zu verzichten. Dass die Eltern die entscheidende Bedeutung des 9. Geburtstages nicht gekannt haben, hilft ihnen sodann nicht weiter. Nach konstanter Rechtsprechung kann niemand aus seiner Rechtsunkenntnis Vorteile für sich ableiten (<ref-ruling> Erw. 2b/aa mit Hinweisen). Daher muss es damit sein Bewenden haben, dass die Invalidenversicherung die beantragten medizinischen Massnahmen nicht zu finanzieren hat. Ob die Krankenversicherung leistungspflichtig ist, ist im vorliegenden Verfahren nicht zu prüfen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Luzern vom 31. August 2000 aufgehoben.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons Luzern
und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 31. August 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: