Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Eheleute Y._ (Ehefrau) und Z._ (Ehemann) sind Eltern einer 1982 geborenen Tochter. In dem von der Ehefrau eingeleiteten Eheschutzverfahren stellte der Präsident des Bezirksgerichts Aarau mit Urteil vom 7. Juli 2003 fest, dass die Parteien zum Getrenntleben berechtigt seien und seit dem 15. Januar 2002 getrennte Wohnsitze haben (Ziff. 1). Die eheliche Wohnung wurde dem Ehemann zur alleinigen Nutzung zugewiesen (Ziff. 2) und dieser ferner dazu verpflichtet, an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau ab Januar 2002 für die Dauer der Trennung monatlich vorschüssig Fr. 1'150.-- zu bezahlen (Ziff. 3). Für den Fall des künftigen Bezuges einer IV-Rente wurde die Ehefrau verpflichtet, eine ihr allfällig ausbezahlte Kinderrente direkt an ihre Tochter zu überweisen (Ziff. 4).
A. Die Eheleute Y._ (Ehefrau) und Z._ (Ehemann) sind Eltern einer 1982 geborenen Tochter. In dem von der Ehefrau eingeleiteten Eheschutzverfahren stellte der Präsident des Bezirksgerichts Aarau mit Urteil vom 7. Juli 2003 fest, dass die Parteien zum Getrenntleben berechtigt seien und seit dem 15. Januar 2002 getrennte Wohnsitze haben (Ziff. 1). Die eheliche Wohnung wurde dem Ehemann zur alleinigen Nutzung zugewiesen (Ziff. 2) und dieser ferner dazu verpflichtet, an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau ab Januar 2002 für die Dauer der Trennung monatlich vorschüssig Fr. 1'150.-- zu bezahlen (Ziff. 3). Für den Fall des künftigen Bezuges einer IV-Rente wurde die Ehefrau verpflichtet, eine ihr allfällig ausbezahlte Kinderrente direkt an ihre Tochter zu überweisen (Ziff. 4).
B. In Gutheissung der Beschwerde der Ehefrau hob das Obergericht des Kantons Aargau die Ziffern 3 und 4 des erstinstanzlichen Urteils auf und fasste die Ziffer 3 neu. Danach wird der Ehemann mit Wirkung ab 15. Januar 2002 verpflichtet, an den Unterhalt der Ehefrau monatlich und vorschüssig vom 15. Januar 2002 bis 30. Juni 2003 mit Fr. 2'950.--, ab Juli 2003 mit Fr. 2'450.-- beizutragen (neue Ziff. 3a). Die Unterhaltsbeiträge gemäss neuer Ziffer 3a stehen unter dem Vorbehalt rückwirkender Abänderung, falls die Ehefrau rückwirkend eine Invalidenrente zugesprochen erhält (neue Ziff. 3b).
B. In Gutheissung der Beschwerde der Ehefrau hob das Obergericht des Kantons Aargau die Ziffern 3 und 4 des erstinstanzlichen Urteils auf und fasste die Ziffer 3 neu. Danach wird der Ehemann mit Wirkung ab 15. Januar 2002 verpflichtet, an den Unterhalt der Ehefrau monatlich und vorschüssig vom 15. Januar 2002 bis 30. Juni 2003 mit Fr. 2'950.--, ab Juli 2003 mit Fr. 2'450.-- beizutragen (neue Ziff. 3a). Die Unterhaltsbeiträge gemäss neuer Ziffer 3a stehen unter dem Vorbehalt rückwirkender Abänderung, falls die Ehefrau rückwirkend eine Invalidenrente zugesprochen erhält (neue Ziff. 3b).
C. Der Ehemann führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 2 BV und beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Dem Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde nach Anhörung des Obergerichts und der Ehefrau für die bis und mit April 2004 geschuldeten Unterhaltsbeiträge entsprochen.
In der Sache ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht habe in Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) mit Bezug auf die Frage der Erwerbsfähigkeit einzig auf Gutachten abgestellt und sei mit keinem Wort auf die in der Beschwerdeantwort zu Ziff. II. 6a-e dargelegten Vorbringen eingegangen, welche zu einem gegenteiligen Schluss gelangen.
1.1 Das rechtliche Gehör als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen, d.h. es müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde leiten liess und auf welche sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 2b S. 109; <ref-ruling> E. 3a S. 112; <ref-ruling> E. 2 S. 242).
1.2 Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid einerseits die Beschwerdeantwort des Beschwerdeführers erwähnt, anderseits mit Bezug auf die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin festgehalten, im Lichte der ärztlichen Beurteilungen der Arbeitsunfähigkeit, über welche sich der Richter nicht ohne Grund hinwegsetzen dürfe, könne der Beschwerdegegnerin von Mitte Januar bis Ende September 2002 kein Einkommen angerechnet werden. Damit hat das Obergericht zum Ausdruck gebracht, dass es den Gutachten und nicht den Vorbringen des Beschwerdeführers entscheidende Bedeutung beimisst. Der Beschwerdeführer macht nicht substanziiert geltend, er sei mangels Begründung nicht in der Lage gewesen, das obergerichtliche Urteil sachgerecht anzufechten. Der Vorwurf der Verletzung der Begründungspflicht und damit der Verletzung des rechtlichen Gehörs geht daher ins Leere.
1.2 Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid einerseits die Beschwerdeantwort des Beschwerdeführers erwähnt, anderseits mit Bezug auf die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin festgehalten, im Lichte der ärztlichen Beurteilungen der Arbeitsunfähigkeit, über welche sich der Richter nicht ohne Grund hinwegsetzen dürfe, könne der Beschwerdegegnerin von Mitte Januar bis Ende September 2002 kein Einkommen angerechnet werden. Damit hat das Obergericht zum Ausdruck gebracht, dass es den Gutachten und nicht den Vorbringen des Beschwerdeführers entscheidende Bedeutung beimisst. Der Beschwerdeführer macht nicht substanziiert geltend, er sei mangels Begründung nicht in der Lage gewesen, das obergerichtliche Urteil sachgerecht anzufechten. Der Vorwurf der Verletzung der Begründungspflicht und damit der Verletzung des rechtlichen Gehörs geht daher ins Leere.
2. Der Beschwerdeführer bezeichnet den Entscheid mit Bezug auf die Frage der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin als willkürlich. Er macht geltend, diesbezüglich sei der Entscheid bei einer Berücksichtigung der in der Beschwerdeantwort dargelegten Einwände unhaltbar.
2.1 Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt sodann nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4a S. 5 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2b S. 56).
Wo der Richter über Ermessen verfügt, greift das Bundesgericht nur ein, wenn er seinen Ermessensspielraum missbraucht oder überschritten hat. Das trifft zu, wenn ein Entscheid auf einer unhaltbaren Würdigung der Umstände beruht, mit den Gesetzen der Billigkeit nicht zu vereinbaren ist, ferner wenn er entscheidenden tatsächlichen Gesichtspunkten nicht Rechnung trägt, dafür aber Momente berücksichtigt, die unerheblich sind und offensichtlich keine oder doch keine massgebliche Rolle hätten spielen dürfen (<ref-ruling> E. 2c mit Hinweisen).
Wo der Richter über Ermessen verfügt, greift das Bundesgericht nur ein, wenn er seinen Ermessensspielraum missbraucht oder überschritten hat. Das trifft zu, wenn ein Entscheid auf einer unhaltbaren Würdigung der Umstände beruht, mit den Gesetzen der Billigkeit nicht zu vereinbaren ist, ferner wenn er entscheidenden tatsächlichen Gesichtspunkten nicht Rechnung trägt, dafür aber Momente berücksichtigt, die unerheblich sind und offensichtlich keine oder doch keine massgebliche Rolle hätten spielen dürfen (<ref-ruling> E. 2c mit Hinweisen).
2.2 2.2.1 Der Beschwerdeführer macht unter Berufung auf das Willkürverbot einmal geltend, das Obergericht habe nicht beachtet, dass die Beschwerdegegnerin bis zur Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes regelmässig mehr als 100% gearbeitet habe.
Das ändert indes nichts daran, dass ein erstes, bereits im erstinstanzlichen Verfahren ins Recht gelegtes ärztliches Attest eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin ab 15. Oktober 2001 ausgewiesen hat. Im Lichte dessen ist es im Rahmen des summarischen Verfahrens, in welchem Eheschutzentscheide ergehen, sicher nicht willkürlich, bereits seit dem 15. Januar 2002 eine völlige Arbeitsunfähigkeit anzunehmen.
2.2.2 Aber auch der Umstand, dass sich die Beschwerdegegnerin vor ihrem Antrag auf Unterhalt verschiedentlich um Stellen beworben hat, lässt die gestützt auf Gutachten getroffene Schlussfolgerung nicht als willkürlich erscheinen.
2.2.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die völlige Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin habe sich just im Moment geändert, als das bezüglich der Arbeitsfähigkeit für die Beschwerdegegnerin ungünstige Urteil des Gerichtspräsidenten ergangen sei; nunmehr sei die Beschwerdegegnerin ab dem 1. Juli 2003 zu 50% arbeitsfähig gewesen. Bei einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit wäre sie nicht vermittlungsfähig gewesen und hätte daher auch keine Arbeitslosenunterstützung erhalten können. Nachdem ihr der Gerichtspräsident eine zumindest teilweise Erwerbsfähigkeit zugeschrieben habe, sei die Beschwerdegegnerin der Gefahr ausgesetzt gewesen, zwischen Stuhl und Bank, d.h. zwischen Arbeitslosenunterstützung und Unterhalt zu fallen, zumal der Ausgang des IV-Verfahrens noch offen gewesen sei. Diese Konstellation sei derart verdächtig gewesen, dass das Obergericht nicht einfach habe darüber hinwegsehen dürfen, zumal es sich dabei bereits um den zweiten Zufall gehandelt habe. Die Beschwerdegegnerin beziehe seit dem 1. Juli 2003 Arbeitslosenunterstützung.
Bei diesen Ausführungen handelt es sich um Spekulationen seitens des Beschwerdeführers, die nicht gegen die verschiedenen ärztlichen Atteste ankommen können. Zumindest kann dem Obergericht nicht deshalb Willkür vorgeworfen werden, weil es diese Gutachten den besagten spekulativen Äusserungen vorgezogen hat.
2.2.4 Der Beschwerdeführer lässt ausführen, die Beschwerdegegnerin habe sich erst am 13. Dezember 2002 bei der IV angemeldet. Daher sei es willkürlich, mit dem Gutachten zu folgern, dass sie bereits seit dem 15. Oktober 2001 zu 100% arbeitsunfähig gewesen sei.
Aus dem Zeitpunkt der Gesuchseinreichung lässt sich nicht zwangsläufig auf den Zeitpunkt der Arbeitsunfähigkeit bzw. Arbeitsfähigkeit schliessen. Jedenfalls vermag auch dieses Vorbringen gegen die von mehreren Fachpersonen verfassten Beurteilungen nicht anzukommen. Dem Obergericht kann daher auch insoweit nicht vorgeworfen werden, es habe in willkürlicher Weise auf Gutachten anstatt auf die spekulativen Aussagen des Beschwerdeführers abgestellt.
2.2.5 Der Beschwerdeführer macht geltend, im Zeugnis vom 9. Juli 2003 attestiere der Psychiater eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit von November 2001 bis 30. Juni 2003, obwohl sich die Beschwerdegegnerin - wie er in seinem Zeugnis vom 24. August 2002 ausführe - erst seit dem 12. Juli 2002 bei ihm in Behandlung befinde. Eine rückwirkende Beurteilung durch den Psychiater sei nicht möglich.
Das Obergericht hat nicht nur auf die vom Beschwerdeführer bezeichneten Gutachten, sondern insbesondere auch auf den Bericht des Hausarztes vom 26. August 2002 abgestellt, welcher die Beschwerdegegnerin seit Mitte 2001 behandelte. Allein schon daraus ergibt sich dass die Beschwerdegegnerin seit dem 15. Oktober 2001 arbeitsunfähig war. Das Argument des Beschwerdeführers geht an der Sache vorbei und vermag Willkür nicht zu begründen.
2.2.6 Der Beschwerdeführer setzt auseinander, das Obergericht habe in willkürlicher Weise die Diskrepanz zwischen den Gutachten und der IV-Anmeldung nicht beachtet. Während die Gutachten die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin ausschliesslich bzw. zur Hauptsache auf angebliche psychische Probleme stützten, stünden in der IV-Anmeldung die physischen Probleme klar im Vordergrund.
Ob diese angebliche Diskrepanz tatsächlich besteht und welche Umstände den Arzt zu einer von den Gutachten abweichenden Begründung des IV-Gesuchs bewogen haben mögen, kann hier offen bleiben. All das änderte nichts daran, dass die verschiedenen Gutachten allesamt die Arbeitsunfähigkeit ausweisen. Die Qualität dieser Berichte als Beweismittel im Rahmen des summarischen Eheschutzverfahrens lässt sich nicht mit derart allgemeinen Ausführungen in Frage stellen.
2.2.7 Der Beschwerdeführer macht geltend, laut den vom Obergericht berücksichtigten Gutachten sei die Beschwerdegegnerin von Mitte Oktober 2001 bis 30. Juni 2003 zu 100% arbeitsunfähig gewesen. Ab Juli 2003 betrage die Arbeitsunfähigkeit immer noch 50%. Die IV habe aber ca. einen Monat vor dem obergerichtlichen Urteil die Rentenbegehren der Beschwerdegegnerin abgewiesen, womit die Einschränkung ihrer Erwerbsfähigkeit nach Beurteilung der IV weniger als 40% betrage. Angesichts der langen Verfahrensdauer des Eheschutzverfahrens wäre das Obergericht verpflichtet gewesen, sich nach dem Stand des IV-Verfahrens und dem aktuellen Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin zu erkundigen, wie dies der Beschwerdeführer wiederholt beantragt habe.
Damit verkennt der Beschwerdeführer einmal, dass bei der Festsetzung des Frauenunterhalts die Untersuchungsmaxime nicht gilt (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 414) und das Obergericht somit auch nicht verpflichtet gewesen ist, von Amtes wegen Nachforschungen anzustellen. Der Beschwerdeführer zeigt nicht durch klaren Verweis auf die Akten auf, dass er die angesprochenen Anträge form- und fristgerecht gestellt hat (Galli, Die rechtsgenügende Begründung der staatsrechtlichen Beschwerde, SJZ 81/1985, S. 127; vgl. <ref-ruling> E. 1 und 484 E. 2a). Zudem behauptet er nicht substanziiert, das Obergericht habe den angefochtenen Entscheid in Kenntnis des IV-Entscheids gefällt (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. d S. 201; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 1c S. 282, mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 7a S. 312). Soweit die Rüge überhaupt den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG entspricht, kann ihr kein Erfolg beschieden sein.
2.2.8 Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, er habe vor dem Gerichtspräsidium Aarau darauf hingewiesen und mit 22 Tanzdiplomen belegt, dass die Beschwerdegegnerin eine äusserst aktive Tänzerin sei. Wie ihm nunmehr zu Ohren gekommen sei, habe sie auch während des hängigen Eheschutzverfahrens an mindestens sechs Anlässen teilgenommen, unter anderem im August 2003. Wer, wie der Gutachter bemerke, Schmerzen in der Hüfte, im Arm und im Knie verspüre, sei zu derartigen Leistungen nicht fähig. Ebenso wenig betätigten sich psychisch schwer kranke Menschen mit Depressionen auf diese extrovertierte Art und Weise. Über all diese Widersprüche habe das Obergericht hinweggesehen.
Die Tanzdiplome, auf welche der Beschwerdeführer zur Untermauerung seines Standpunktes hinweist, stammen aus den Jahren 1994 bis 1998. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern solche Diplome zur Widerlegung einer ab Juli 2001 geltenden Arbeitsunfähigkeit herangezogen werden könnten. Soweit der Beschwerdeführer auf die Tanzanlässe während des Verfahrens verweist, legt er nicht dar, dass diese Vorkommnisse vor Obergericht prozesskonform geltend gemacht worden sind. Sie sind daher neu und unzulässig.
Die Tanzdiplome, auf welche der Beschwerdeführer zur Untermauerung seines Standpunktes hinweist, stammen aus den Jahren 1994 bis 1998. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern solche Diplome zur Widerlegung einer ab Juli 2001 geltenden Arbeitsunfähigkeit herangezogen werden könnten. Soweit der Beschwerdeführer auf die Tanzanlässe während des Verfahrens verweist, legt er nicht dar, dass diese Vorkommnisse vor Obergericht prozesskonform geltend gemacht worden sind. Sie sind daher neu und unzulässig.
3. Nach den bisherigen Ausführungen verletzt der angefochtene Entscheid weder das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers, noch erweist er sich im Ergebnis als willkürlich. Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Die Beschwerdegegnerin hat auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung geschlossen. Diesem Antrag wurde indes lediglich teilweise, d.h. mit Bezug auf die ab Mai 2004 geschuldeten Unterhaltsbeiträge entsprochen, während dem Gesuch des Beschwerdeführers hinsichtlich der früher fälligen, nicht oder nur zum Teil bezahlten Beiträge stattgegeben wurde. Daher rechtfertigt es sich, der Beschwerdegegnerin für ihre Vernehmlassung zum Gesuch keine Parteientschädigung zuzusprechen. In der Sache ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, 5. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: