Faits:
A.a Y._, ressortissant tunisien né en 1979, a été interpellé le 18 septembre 2006 par la police genevoise, alors qu'il fumait du haschisch. Il n'était en possession ni d'une pièce d'identité ni d'une autorisation de séjour en Suisse.
Par décision du 19 octobre 2006, l'Office fédéral des migrations a prononcé à l'endroit du prénommé une interdiction d'entrée en Suisse valable jusqu'au 18 octobre 2009.
Le 1er novembre 2006, Y._ a été interpellé à Genève après avoir vendu du haschisch. A cette occasion, il a déclaré avoir perdu sa pièce d'identité en Italie.
Par ordonnance du 2 novembre 2006, le Procureur général de la République et canton de Genève a condamné Y._ à une peine de 30 jours d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans pour infractions aux législations fédérales sur les stupéfiants et sur le séjour et l'établissement des étrangers. Le même jour, la police genevoise lui a en outre signifié une interdiction de pénétrer sur une partie du territoire genevois ("interdiction locale Genève") pour une durée de six mois.
Le 11 novembre 2006, Y._ a été interpellé par la police genevoise alors qu'il se trouvait dans le secteur dont l'accès lui avait été interdit. A cette occasion, il a déclaré fumer du haschisch à raison de dix à quinze joints par jour depuis 2001.
Le 29 janvier 2008, Y._ a une nouvelle fois été interpellé par la police genevoise. Entendu comme auteur présumé du cambriolage d'un kiosque, il a déclaré séjourner illégalement en Suisse depuis environ deux ans et gagner sa vie en vendant de la résine de cannabis.
Par jugement du 26 février 2008, le Tribunal de police de Genève a condamné Y._ à une peine pécuniaire de 70 jours-amendes à 30 fr. avec sursis pendant quatre ans pour tentative de vol, violation de domicile, dommages à la propriété et délit contre la législation fédérale sur les stupéfiants.
Le 9 juillet 2008, la police genevoise a interpellé Y._ alors qu'il consommait du haschisch.
Le 9 juillet 2008, la police genevoise a interpellé Y._ alors qu'il consommait du haschisch.
A.b Le 4 septembre 2008, Z._, ressortissante française née en 1981, titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse de type "CE/AELE" et domiciliée à Lausanne, et X._, ressortissant algérien né le 20 février 1979, ont demandé à l'Office de l'état civil de Lausanne l'ouverture d'une procédure de mariage.
Le 2 décembre 2008, X._ s'est annoncé à la commune de Lausanne et a sollicité une autorisation de séjour en vue de mariage. Il a affirmé être arrivé en Suisse en janvier 2008 et n'avoir fait l'objet d'aucune condamnation ni en Suisse ni à l'étranger.
Le 2 décembre 2008, X._ s'est annoncé à la commune de Lausanne et a sollicité une autorisation de séjour en vue de mariage. Il a affirmé être arrivé en Suisse en janvier 2008 et n'avoir fait l'objet d'aucune condamnation ni en Suisse ni à l'étranger.
A.c Le 12 janvier 2009, Y._ a été interpellé à Genève puis entendu en qualité d'auteur présumé d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants. Il a notamment déclaré vivre chez son amie à Genève.
Par ordonnance du 16 janvier 2009, le juge d'instruction a condamné le prénommé, pour infractions aux législations fédérales sur les étrangers et sur les stupéfiants, à une peine privative de liberté de 50 jours et a révoqué le sursis prononcé le 2 novembre 2006.
Y._ a purgé sa peine du 13 janvier au 31 mars 2009.
Y._ a purgé sa peine du 13 janvier au 31 mars 2009.
A.d Le 11 mai 2009, la police genevoise a transmis au Service de la population du canton de Vaud une photographie de Y._. Il s'est avéré que Y._ et X._ n'étaient qu'une seule et même personne.
Suspectant que les fiancés voulaient contracter un mariage blanc, l'Office de l'état civil les a entendus séparément. Les fiancés ont affirmé s'être rencontrés le 30 mars 2008 à Lausanne. X._ a précisé être arrivé en Suisse en 2007.
Par lettre du 25 septembre 2009, le Service de la population a informé X._ qu'il avait l'intention de refuser de lui octroyer une autorisation de séjour et lui a donné la possibilité de se déterminer.
Le 19 octobre 2009, à Lausanne, X._ a épousé Z._.
Par décision du 7 décembre 2009, le Service de la population a refusé d'octroyer à X._ une autorisation de séjour sous quel-que forme que ce soit.
B. Saisi d'un recours de X._ contre cette décision, le Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par arrêt du 26 mai 2010. Cette autorité a considéré qu'au vu des infractions commises par ce dernier et du fait qu'il n'avait cessé de tenir des propos mensongers aux autorités, le Service de la population n'avait pas abusé de son pouvoir d'appréciation en refusant de lui délivrer l'autorisation sollicitée.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision du 26 mai 2010 et, principalement, d'inviter l'autorité précédente à lui délivrer une autorisation de séjour; à titre subsidiaire, il conclut à ce que le dossier soit renvoyé à l'autorité précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il demande également à bénéficier de l'assistance judiciaire et requiert à titre préalable que son recours soit doté de l'effet suspensif. Il fait valoir en substance que le risque de récidive doit être relativisé et qu'il ne représente pas une menace actuelle et suffisamment grave pour qu'il se justifie de lui refuser l'autorisation sollicitée.
L'autorité précédente renonce à se déterminer sur le recours et renvoie aux considérants de son arrêt. Le Service de la population renonce à se prononcer, tandis que l'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours.
Par ordonnance présidentielle du 30 juin 2010, la requête d'effet suspensif a été admise.
Le 10 décembre 2010, la Cour de céans a délibéré sur le présent recours en séance publique.

Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui a remplacé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113 et les modifications ultérieures). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit.
La demande d'autorisation de séjour qui est à la base de la présente affaire est postérieure au 1er janvier 2008, de sorte qu'elle est régie par le nouveau droit.
2. 2.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. D'après la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 179).
En principe, le conjoint d'un ressortissant de la Communauté européenne ayant un droit de séjour en Suisse dispose, en vertu des art. 7 let. d de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) et 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP, d'un droit (dérivé) à une autorisation de séjour en Suisse pendant toute la durée formelle de son mariage. Le recourant étant marié à une Française titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse, il a potentiellement droit à une autorisation de séjour, de sorte que le présent recours est recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
2.2 Les autres conditions de recevabilité étant réunies, il y a lieu d'entrer en matière.
3. Aux termes de son art. 2 al. 2, la LEtr n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne, aux membres de leur famille et aux travailleurs détachés par un employeur ayant son siège ou son domicile dans un de ces Etats que dans la mesure où l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsque la présente loi prévoit des dispositions plus favorables.
Selon l'art. 3 al. 1 de l'annexe I ALCP, les membres de la famille d'une personne ressortissante d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Cela vaut notamment pour son conjoint, quelle que soit sa nationalité (art. 3 par. 2 let. a annexe I ALCP).
Comme l'ensemble des droits octroyés par l'ALCP, ce droit ne peut être limité que par des mesures d'ordre ou de sécurité publics, au sens de l'<ref-law>, dont le cadre et les modalités sont définis par les trois directives citées - dont la plus importante est la directive 64/221/CEE -, ainsi que par la jurisprudence y relative de la Cour de justice des Communautés européennes (ci-après: la Cour de justice ou CJCE) rendue avant la signature de l'accord le 21 juin 1999 (cf. <ref-law> en relation avec l'<ref-law>; au sujet de la prise en considération des arrêts de la Cour de justice postérieurs à cette date, cf. <ref-ruling> consid. 3.6 p. 9 ss, 113 consid. 5.2 p. 119 s. et les références citées).
Conformément à la jurisprudence de la Cour de justice, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le recours par une autorité nationale à la notion d'"ordre public" pour restreindre cette liberté suppose, en dehors du trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société (cf. <ref-ruling>76 consid. 3.4.1 p. 182; <ref-ruling> consid. 7.3 p. 222 et les arrêts cités de la CJCE). En outre, les mesures d'ordre public ou de sécurité publique doivent être fondées, aux termes de l'art. 3 par. 1 de la directive 64/221/CEE, exclusivement sur le comportement personnel de celui qui en fait l'objet. Des motifs de prévention générale détachés du cas individuel ne sauraient donc les justifier (<ref-ruling>76 consid. 3.4.1 p. 183, <ref-ruling> consid. 7.1 p. 221 et l'arrêt cité de la CJCE du 26 février 1975 67/74 Bonsignore, Rec. 1975 p. 297 points 6 et 7). D'après l'art. 3 par. 2 de la directive 64/221/CEE, la seule existence de condamnations pénales (antérieures) ne peut automatiquement motiver de telles mesures. Les autorités nationales sont tenues de procéder à une appréciation spécifique, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas nécessairement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales. Autrement dit, ces dernières ne peuvent être prises en considération que si les circonstances les entourant laissent apparaître l'existence d'une menace actuelle pour l'ordre public (<ref-ruling>76 consid. 3.4.1 p. 183 s.; <ref-ruling> consid. 7.4 p. 222 et les arrêts cités de la CJCE; cf. également <ref-ruling> consid. 4.3 p. 24 qui souligne le "rôle déterminant" du risque de récidive). Selon les circonstances, la jurisprudence admet néanmoins que le seul fait du comportement passé de la personne concernée puisse réunir les conditions de pareille menace actuelle (<ref-ruling>76 consid. 3.4.1 p. 183 s. et l'arrêt cité de la CJCE du 27 octobre 1977 C-30/77 Bouchereau, Rec. 1977 p. 1999 point 29). Dans ce cas, il ne doit pas être établi avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. Compte tenu de la portée que revêt le principe de la libre circulation des personnes, ce risque ne doit, en réalité, pas être admis trop facilement. Il faut bien plutôt l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas et, en particulier, de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 499 s.). L'évaluation du risque de récidive sera d'autant plus rigoureuse que le bien juridique menacé est important (cf. <ref-ruling>76 consid. 4.3.1 p. 185 s.).
4. En l'occurrence, le recourant a été condamné à trois reprises - dont deux avec sursis - entre la fin 2006 et le début 2009, notamment pour des infractions à la législation fédérale sur les étrangers et pour s'être livré au trafic de stupéfiants. S'agissant des infractions au droit des étrangers (le recourant est entré en Suisse et y est demeuré de manière irrégulière, sous une fausse identité et au mépris de l'interdiction prononcée par l'Office fédéral des migrations), le risque qu'il en commette de nouvelles serait évidemment moindre dès le moment où son statut serait régularisé, même si son comportement passé dénote une importante propension à la clandestinité et à la dissimulation vis-à-vis des autorités. Quant au trafic de stupéfiants, il est de jurisprudence constante que la protection de la collectivité publique face au développement d'un tel commerce constitue un intérêt public prépondérant justifiant l'éloignement de Suisse d'un étranger mêlé à ce genre d'activités (cf. p. ex. arrêts 2C_222/2010 du 29 juillet 2010 consid. 7.2; 2C_15/2009 du 17 juin 2009 consid. 4.2). Dans le cas particulier, le trafic auquel le recourant s'est livré portait sur de petites quantités de haschisch, ce qui conduit à relativiser dans une certaine mesure la gravité de son comportement. Au demeurant, même s'il n'a plus eu affaire à la justice depuis qu'il a fini de purger sa peine privative de liberté de 80 jours, fin mars 2009, le risque qu'il récidive ne peut être exclu, notamment dans l'hypothèse où il continuerait à consommer du cannabis.
Au total, les peines privatives de liberté auxquelles le recourant a été condamné ascendent à 150 jours, soit environ 5 mois. Cette durée est très en-deçà de la limite de deux ans à partir de laquelle la jurisprudence admet qu'un étranger qui n'a séjourné en Suisse que peu de temps ne peut en principe plus y bénéficier d'un titre de séjour, même si l'on ne peut que difficilement exiger de son épouse de nationalité suisse qu'elle quitte le pays (pratique "Reneja", qui demeure valable sous la LEtr: <ref-ruling> consid. 4.3 et 4.4 p. 381 ss). Elle est aussi largement inférieure à la limite d'une année, qui sert à définir la peine privative de liberté de longue durée, dont l'art. 62 let. b LEtr fait dépendre la révocation d'une autorisation autre que d'établissement (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 379 s.).
Au vu de ce qui précède, il y a lieu d'admettre, conformément à la jurisprudence selon laquelle les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive (cf. consid. 3 ci-dessus), que le recourant ne représente pas, en l'état, une menace suffisamment grave pour justifier une mesure d'ordre public au sens de l'<ref-law> et de la directive 64/221/CEE. Il convient toutefois de souligner que s'il devait récidiver, le recourant s'exposerait à des mesures d'éloignement.
Compte tenu de l'issue de la procédure, il n'est pas nécessaire de se prononcer sur les autres griefs soulevés.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée au Service de la population pour qu'il délivre l'autorisation de séjour sollicitée.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais de justice (cf. <ref-law>). Succombant, le canton de Vaud versera au recourant une indemnité à titre de dépens (cf. <ref-law>).
Dans ces conditions, la demande d'assistance judiciaire du recourant est sans objet.
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant elle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 26 mai 2010 est annulé et la cause renvoyée au Service de la population du canton de Vaud pour qu'il délivre une autorisation de séjour au recourant.
2. La demande d'assistance judiciaire est sans objet.
3. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud afin qu'il statue à nouveau sur le sort des frais et dépens de la procédure accomplie devant lui.
4. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
5. Le canton de Vaud versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 10 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Zünd Vianin