Faits:
A. Le 20 décembre 2007, dans le cadre d'une procédure d'expropriation dans la Commune de Val-d'Illiez (VS), la commission d'estimation compétente a arrêté à 318'790 fr. l'indemnité d'expropriation totale allouée à A._. A ce montant s'ajoutait l'intérêt légal à compter du début des travaux. Statuant le 24 septembre 2008 sur une réclamation du prénommé, la commission de révision a fixé la même indemnité globale, l'intérêt légal courant cependant à partir du 31ème jour dès la notification de la décision sur réclamation et non pas dès le début des travaux. Elle a en outre mis les frais de sa décision, par 6'435,10 fr., à la charge de l'exproprié.
A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 16 avril 2009, cette autorité a réformé la décision attaquée par l'octroi d'une indemnité d'expropriation de 336'910 fr. plus intérêt à 3,5% dès le 1er mai 2007 et d'une indemnité de 1'500 fr. pour les dépens de l'exproprié devant la commission d'estimation. Les frais de la commission de révision (6'435,10 fr.) étaient mis à la charge de A._ et de la Commune de Val-d'Illiez, par moitié.
B. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt dans la mesure où il met la moitié des frais de la commission de révision à sa charge. Il se plaint d'une application arbitraire (art. 9 Cst.) de l'art. 12 de l'ancienne loi cantonale concernant les expropriations pour cause d'utilité publique, du 1er décembre 1887 (aLEx/VS). Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. La Commune de Val-D'Illiez a présenté des observations, sans toutefois prendre de conclusions.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 331).
1.1 Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public de l'expropriation, le recours est recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Par conséquent, la voie du recours constitutionnel subsidiaire n'est pas ouverte en l'espèce (<ref-law>). Cela étant, l'intitulé erroné d'un recours ne nuit pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 et les arrêts cités), ce qui est le cas en l'espèce.
1.2 Le recourant n'a formulé qu'une conclusion cassatoire, alors que le recours en matière de droit public, contrairement au recours de droit public (art. 84 ss OJ), n'est pas un recours en cassation mais un recours en réforme (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1). Il ressort cependant clairement de son écriture que le recourant entend demander une réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que les frais de la commission de révision ne soient pas mis à sa charge. Comprise dans ce sens, sa conclusion cassatoire ne s'oppose pas à l'entrée en matière sur le recours (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 414 s.; arrêt 1C_142/2007 du 13 septembre 2007 consid. 4).
1.3 Pour le surplus, le recourant a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal et il est particulièrement touché par l'arrêt attaqué, qui met notamment à sa charge la moitié des frais de la commission de révision. Il a donc la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Interjeté en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
2. Le recourant se plaint exclusivement d'une application arbitraire de l'art. 12 aLEx/VS.
2.1 Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.; pour une définition de l'arbitraire cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les références), le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 260 s. et les arrêts cités).
2.2 Régissant le sort des frais de la procédure de révision en matière d'expropriation, l'art. 12 aLEx/VS a la teneur suivante: "les frais de cette révision sont supportés par le réclamant, si la taxe nouvelle ne lui est pas plus favorable que la première". Le texte de cette disposition est clair: les frais sont à la charge de l'exproprié si la commission de révision lui octroie une indemnité moins favorable ou égale à celle fixée par la commission d'estimation.
Le Tribunal cantonal a toutefois considéré que l'art. 12 aLEx/VS signifiait que les frais de la procédure de révision suivaient le sort de la réclamation (arrêt attaqué consid. 12.a), de sorte qu'en l'espèce ils devaient être mis en partie à la charge de l'exproprié, qui n'avait obtenu que partiellement gain de cause. Cette solution est en contradiction avec l'art. 12 aLEx/VS, puisqu'en l'occurrence l'exproprié obtient finalement une indemnité plus favorable dans la procédure de révision. En effet, si les indemnités fixées par la commission d'estimation et la commission de révision étaient initialement identiques, le Tribunal cantonal a réformé la dernière décision en octroyant davantage à l'exproprié. En modifiant la répartition des frais prévue par cette décision, le Tribunal cantonal devait donc tenir compte de l'art. 12 aLEx/VS et dispenser l'exproprié de frais dans la mesure où la taxe nouvelle lui était plus favorable que la première.
Le Tribunal cantonal n'expose pas les raisons qui l'ont amené à s'écarter du texte de l'art. 12 aLEx/VS et l'on ne distingue pas les motifs qui permettraient de déroger à la règle généralement adoptée, qui veut qu'en matière d'expropriation les frais soient en principe à la charge de l'expropriant. En droit fédéral, l'art. 114 de la loi fédérale sur l'expropriation (LEx; RS 711) prévoit en effet que les frais sont à la charge de l'expropriant (al. 1), sauf si l'exproprié fait valoir une réclamation manifestement abusive ou des prétentions nettement exagérées (al. 2). Cette règle se retrouve également à l'art. 69 de la nouvelle loi cantonale du 8 mai 2008 sur les expropriations, en vigueur depuis le 1er janvier 2009 (LEx/VS; RS/VS 710.1), qui prévoit que l'expropriant supporte les frais résultant de l'exercice du droit d'expropriation et de la procédure d'estimation (al. 1), les frais de la procédure d'estimation pouvant être mis totalement ou partiellement à la charge de l'exproprié s'il provoque des frais inutiles (al. 2). Quoi qu'il en soit, on ne voit pas sur quelle base les frais pourraient être répartis différemment en l'espèce, ni ce qui justifierait de s'écarter de l'art. 12 aLEx/VS. En adoptant sans motifs valables une solution manifestement contraire au texte clair de l'art. 12 aLEx/VS, le Tribunal cantonal a fait une application arbitraire de cette disposition.
3. Il s'ensuit que le recours doit être admis et que l'arrêt attaqué doit être partiellement annulé, en tant qu'il met la moitié des frais de la commission de révision à la charge du recourant. Le dossier doit être retourné au Tribunal cantonal, pour qu'il statue sur le sort de ces frais en rendant une nouvelle décision dans le sens des considérants. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires dans la présente procédure (<ref-law>). Le recourant, assisté d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge de la Commune de Val-d'Illiez (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est partiellement annulé, en tant qu'il met la moitié des frais de la commission de révision à la charge du recourant. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 1'000 fr. est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge de la Commune de Val-d'Illiez.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Commune de Val-d'Illiez et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 15 septembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener