Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 6. Juni 2002 verpflichtete das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich (AZL) die 1939 geborene N._ zur Rückerstattung von zu viel ausgerichteten Leistungen in der Höhe von insgesamt Fr. 60'732.-. Die Rückforderung betraf den Zeitraum vom 1. Juni 1995 bis 30. Juni 2002 und umfasste u.a. bundesrechtliche Ergänzungsleistungen sowie Beihilfen und Gemeindezuschüsse nach kantonalem Recht. Auf Einsprache hin reduzierte der Bezirksrat Zürich mit Beschluss vom 26. Juni 2003 den Rückerstattungsbetrag auf Fr. 41'491.-. Einer allfälligen Beschwerde gegen die Rückerstattungsverpflichtung entzog er die aufschiebende Wirkung.
B. N._ reichte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde ein und beantragte u.a., es sei festzustellen, dass sie nichts zurückzuzahlen habe; weiter sei dem Rechtsmittel aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Der Bezirksrat Zürich verzichtete auf eine Vernehmlassung. Das AZL beantragte die Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 13. April 2004 wies das kantonale Sozialversicherungsgericht das Begehren um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegen den Entscheid des Bezirksrates Zürich vom 26. Juni 2003 ab.
C. N._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, die Verfügung vom 13. April 2004 sei aufzuheben und der Beschwerde gegen den bezirksrätlichen Beschluss vom 26. Juni 2003 sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Im Weitern wird um unentgeltliche Rechtspflege nachgesucht.
Amtsstelle und Bezirksrat beantragen je die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung reicht keine Vernehmlassung ein.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nur soweit eingetreten werden, als in der vor dem kantonalen Gericht hängigen Hauptsache die Rückerstattung bundesrechtlicher Ergänzungsleistungen streitig ist. Zusatzleistungen (Beihilfen und Gemeindezuschüsse) nach kantonalem Recht fallen somit ausser Betracht (vgl. <ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweis).
2. 2.1 Das Eidgenössische Versicherungsgericht beurteilt letztinstanzlich Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Verfügungen im Sinne von <ref-law> auf dem Gebiete der Sozialversicherung (Art. 128 in Verbindung mit Art. 97 OG). Als Verfügungen gelten laut <ref-law> u.a. auch Zwischenverfügungen über die aufschiebende Wirkung der Beschwerde nach Art. 45 Abs. 2 lit. g und Art. 55 VwVG. Solche Verwaltungsakte sind selbstständig anfechtbar, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Ferner ist zu beachten, dass gemäss Art. 129 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 101 lit. a OG die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen Zwischenverfügungen nach <ref-law> nur zulässig ist, wenn sie auch gegen die Endverfügungen offen steht (<ref-ruling> Erw. 2a, 124 V 85 Erw. 2 mit Hinweisen). Das ist in Streitigkeiten betreffend die Rückforderung unrechtmässig bezogener sozialversicherungsrechtlicher Leistungen der Fall.
Nach der Rechtsprechung beurteilt sich das Vorliegen eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht nur anhand eines einzigen Kriteriums. Vielmehr prüft das Gericht jenes Merkmal, das dem angefochtenen Entscheid am besten entspricht. Namentlich beschränkt es sich nicht nur darauf, allein den Nachteil als nicht wieder gutzumachend zu betrachten, den auch ein für die Beschwerde führende Person günstiges Endurteil nicht vollständig zu beseitigen vermöchte (<ref-ruling> Erw. 2c, 124 V 87 Erw. 4, 121 V 116 mit Hinweisen). In der Regel genügt ein schutzwürdiges Interesse daran, dass der angefochtene Entscheid sofort aufgehoben oder abgeändert wird (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen; Urteil A. und B. vom 2. April 2004 [K 126/03], Erw. 2.1).
Nach der Rechtsprechung beurteilt sich das Vorliegen eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht nur anhand eines einzigen Kriteriums. Vielmehr prüft das Gericht jenes Merkmal, das dem angefochtenen Entscheid am besten entspricht. Namentlich beschränkt es sich nicht nur darauf, allein den Nachteil als nicht wieder gutzumachend zu betrachten, den auch ein für die Beschwerde führende Person günstiges Endurteil nicht vollständig zu beseitigen vermöchte (<ref-ruling> Erw. 2c, 124 V 87 Erw. 4, 121 V 116 mit Hinweisen). In der Regel genügt ein schutzwürdiges Interesse daran, dass der angefochtene Entscheid sofort aufgehoben oder abgeändert wird (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen; Urteil A. und B. vom 2. April 2004 [K 126/03], Erw. 2.1).
2.2 2.2.1 In dem vor dem kantonalen Gericht hängigen Verfahren geht es um die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Ergänzungsleistungen gemäss Beschluss des Bezirksrates Zürich vom 26. Juni 2003. Der Entzug der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegen diesen Entscheid kann nur dann einen drohenden, nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> darstellen, wenn mit der Bestätigung der Anordnung die Rückforderung sofort vollstreckbar wird, allenfalls in Form der Verrechnung mit fälligen IV- und UV-Rentenleistungen. Diese Rechtsfolge kann indes nur eintreten, wenn der Entzug des Suspensiveffektes ordentlicher Rechtsmittel gegen Verfügungen oder Einspracheentscheide über die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Ergänzungsleistungen grundsätzlich zulässig ist.
2.2.2 Das Eidgenössische Versicherungsgericht hatte bisher noch nie zu entscheiden, ob Beschwerden gegen Verfügungen über die Rückforderung sozialversicherungsrechtlicher (Geld-)Leistungen oder deren Erlass die aufschiebende Wirkung entzogen werden kann. Im Urteil G. vom 20. Juni 2001 (I 259/01) betreffend die Verpflichtung zur Rückerstattung von Rentenleistungen war zwar die IV-Stelle in diesem Sinne vorgegangen. Das kantonale Gericht entschied indessen unverzüglich in der Sache und erklärte das Begehren um Wiederherstellung des Suspensiveffektes für obsolet. Das gleiche Gesuch in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bezeichnete das Eidgenössische Versicherungsgericht unter Hinweis auf Art. 111 Abs. 1 OG als gegenstandslos. In SVR 2001 IV Nr. 30 S. 93 (I 609/98) hatte eine andere IV-Stelle ebenfalls einer allfälligen Beschwerde gegen die verfügte Rückforderung von Rentenleistungen die aufschiebende Wirkung entzogen. Sie erklärte sich indessen mit der vom Versicherten beantragten Wiederherstellung des Suspensiveffektes für die Dauer des erstinstanzlichen Beschwerdeverfahrens einverstanden. Dem Begehren der IV-Stelle unter Hinweis auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> im letztinstanzlichen Verfahren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung (wieder) zu entziehen, gab das Eidgenössische Versicherungsgericht keine Folge. Es führte aus, unter den gegebenen Umständen könne sich lediglich die Frage stellen, ob der Verwaltungsgerichtsbeschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen werden könne. Das sei wegen Art. 111 Abs. 1 OG zu verneinen. Hieran ändere nichts, dass die IV-Stelle im kantonalen Beschwerdeverfahren beantragt habe, bei Abweisung der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung wieder zu entziehen. Zu einer entsprechenden Anordnung wäre die Vorinstanz gar nicht befugt gewesen (Erw. 1b).
2.2.3 Eintreten ist somit ohne weiteres insofern gegeben, als zu prüfen ist, ob der Entzug der aufschiebenden Wirkung von Beschwerden gegen Verfügungen oder Einspracheentscheide über die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Ergänzungsleistungen grundsätzlich zulässig ist.
3.1 3.1.1 Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) in Kraft getreten. Dieses Gesetz koordiniert das Sozialversicherungsrecht des Bundes, indem es u.a. ein einheitliches Sozialversicherungsverfahren festlegt und die Rechtspflege regelt (Art. 1 Ingress und lit. b ATSG). Seine Bestimmungen sind auf die bundesgesetzlich geregelten Sozialversicherungen anwendbar, wenn und soweit die einzelnen Sozialversicherungsgesetze es vorsehen (<ref-law>).
Nach Art. 1 Abs. 1 ELG sind die Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) auf die Leistungen der Kantone nach dem 1a. Abschnitt (Art. 1a-9b) anwendbar, soweit das vorliegende Gesetz nicht ausdrücklich eine Abweichung vom ATSG vorsieht.
3.1.2 Im Zusammenhang mit der Frage der aufschiebenden Wirkung von Einsprachen gegen Verfügungen und Beschwerden gegen Einspracheentscheide (Art. 49 ff. und Art. 56 ATSG) im Anwendungsbereich von Art. 1 Abs. 1 ELG gilt folgende Regelung:
Gemäss Art. 9b ELG ist Artikel 97 AHVG sinngemäss anwendbar. Nach dieser Bestimmung kann die Ausgleichskasse in ihrer Verfügung einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entziehen, auch wenn die Verfügung auf eine Geldleistung gerichtet ist; im Übrigen gilt Artikel 55 Absätze 2-4 des Verwaltungsverfahrensgesetzes vom 20. Dezember 1968. Im Weitern sind Verfügungen und Einspracheentscheide u.a. vollstreckbar, wenn einer Einsprache oder Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen wird. Vollstreckbare Verfügungen und Einspracheentscheide, die auf Geldzahlung oder Sicherheitsleistung gerichtet sind, stehen vollstreckbaren Urteilen im Sinne von Artikel 80 des Bundesgesetzes vom 11. April 1889 über Schuldbetreibung und Konkurs gleich (<ref-law>).
Diese Ordnung übernimmt inhaltlich unverändert die bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandene Regelung gemäss alt Art. 97 Abs. 2 und 4 lit. b AHVG (vgl. Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, S. 545 und 548 Rz 6 und 16 zu Art. 54 sowie S. 562 ff. und S. 605 f. mit Hinweisen auf die Materialien).
3.2 Das kantonale Gericht hat in Anwendung der Rechtsprechung zu alt <ref-law> (vgl. <ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen), insbesondere bei Verfügungen über die Herabsetzung oder Aufhebung von Renten der Invalidenversicherung (<ref-ruling> Erw. 3 und AHI 2000 S. 185 Erw. 5), das Begehren um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegen den bezirksrätlichen Beschluss vom 26. Juni 2003 abgewiesen. In Abwägung der jeweiligen Interessen hat die Vorinstanz erwogen, auf Grund der Akten stehe nicht fest, dass die EL-Bezügerin im Hauptverfahren obsiegen werde. In Anbetracht, dass die Rückerstattungsforderung möglicherweise nicht einbringlich sein werde, sei das Interesse der Verwaltung an der einstweiligen Sicherstellung dieses Betrages höher zu gewichten als das gegenteilige Interesse der Beschwerdeführerin, zumal diese nicht konkret geltend mache, dadurch in eine Notlage zu geraten. Zu keiner anderen Betrachtungsweise Anlass gäbe, wenn und soweit der zurückgeforderte Betrag der Sicherstellung von Anwaltskosten diene.
3.3 Verfügungen sind im Sinne von alt <ref-law> resp. <ref-law> auf eine Geldleistung gerichtet («porte sur une prestation pécuniaire», «riguarda prestazioni in denaro»), wenn sie den Adressaten oder die Adressatin zu einer vermögensrechtlichen Leistung verpflichten (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen; ZAK 1989 S. 595 f. Erw. 1a). Unter diese mit dem Wortsinn übereinstimmende begriffliche Umschreibung fallen insbesondere Verfügungen über die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Ergänzungsleistungen (Art. 27 Abs. 1 ELV in Verbindung mit <ref-law>, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2002, sowie <ref-law> in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 ELG). Allfälligen Beschwerden gegen solche Verwaltungsakte kann somit grundsätzlich die aufschiebende Wirkung entzogen werden. Es stellt sich indessen die Frage, ob diese Auslegung dem Rechtssinn des <ref-law> entspricht, wie er sich aus der Entstehungsgeschichte von alt <ref-law>, aus dessen Grund und Zweck und aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergibt (<ref-ruling> Erw. 3.2.1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3.2.2).
3.3.1 <ref-law> wurde anlässlich der neunten Revision der Alters- und Hinterlassenenversicherung neu gefasst. In seiner Botschaft vom 7. Juli 1976 (BBl 1976 III 1 ff.) führte der Bundesrat u.a. Folgendes aus:
"Nach geltendem Recht geniessen Beschwerden gegen die Verfügungen der Ausgleichskassen, die auf eine Geldleistung gerichtet sind, aufschiebende Wirkung (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Das erlaubt dem Selbständigerwerbenden und dem Arbeitgeber, durch die Erhebung der Beschwerde gegen eine Beitrags- oder eine Veranlagungsverfügung die Vollstreckung der Beitragsforderung hinauszuzögern. Um dies zu verhindern und einen ordnungsgemässen Bezug der Beiträge zu ermöglichen, soll durch die Änderung von Artikel 97 AHVG den Ausgleichskassen die Befugnis eingeräumt werden, einer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu entziehen.
(...)
Die Möglichkeit, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu entziehen, ist auch für den Bereich der Renten bedeutsam. Wird etwa auf dem Weg der Revision die weitere Gewährung einer Rente verweigert und erhebt der Versicherte gegen die entsprechende Verfügung Beschwerde, so müsste der aufschiebenden Wirkung wegen die Rente weiter ausgerichtet werden. Würde die Verfügung der Ausgleichskasse nachträglich von den rechtsprechenden Behörden geschützt, so wäre die Ausgleichskasse gezwungen, die zu Unrecht entrichteten Rentenbeträge zurückzufordern." (BBl a.a.O. S. 66 f.).
Die vom Bundesrat vorgeschlagene Änderung des <ref-law> passierte die parlamentarische Beratung diskussionslos (Sten.Bull. 1977 N 323 und S 264).
Diese Entstehungsgeschichte zeigt, dass mit alt Art. 97 Abs. 2 und 4 lit. b AHVG die gesetzliche Grundlage dafür geschaffen werden sollte, dass einerseits Beitragsforderungen vollstreckt werden können, bevor darüber rechtskräftig entschieden ist, und anderseits bei Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente nicht bis zum Abschluss eines allfälligen Beschwerdeverfahrens weiter Leistungen ausgerichtet werden müssen. Es bestehen keine Anhaltspunkte in den Materialien, dass der Gesetzgeber auch die Rückforderung von zu Unrecht ausgerichteten Leistungen (Renten und Hilflosenentschädigung) mit erfasst haben wollte.
3.3.2 Gegen die Anwendbarkeit von alt <ref-law> resp. <ref-law> auf Verfügungen über die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Ergänzungsleistungen spricht unter gesetzessystematischem Gesichtswinkel weiter die Möglichkeit des Erlasses der Rückforderung nach alt Art. 47 Abs. 1 zweiter Satz AHVG in Verbindung mit alt Art. 27 Abs. 1 ELV und Art. 25 Abs. 1 zweiter Satz ATSG. Es erscheint zumindest bei EL-Bezügern, die weder Vermögen noch Erwerbseinkommen haben, wenig sinnvoll, vor dem rechtskräftigen Entscheid der Erlassfrage die Rückforderung zu vollstrecken (vgl. auch <ref-law>, wonach der Versicherer den Verzicht auf die Rückforderung zu verfügen hat, wenn offensichtlich ist, dass die Voraussetzungen für den Erlass gegeben sind). Es liesse sich sogar fragen, ob die gesetzlich vorgesehene Erlassmöglichkeit nicht grundsätzlich die Vollstreckung einer rechtskräftig verfügten EL-Rückerstattungsschuld hindert.
Demgegenüber spricht bei Verfügungen über die Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente für den Entzug der aufschiebenden Wirkung einer allfälligen Beschwerde gerade, dass nach der Rechtsprechung im Falle rechtskräftiger Abweisung des Rechtsmittels der Erlass der Rückforderung der (zu Unrecht) weiter ausgerichteten Leistungen ausser Betracht fällt (vgl. <ref-ruling> Erw. 3 und AHI 2000 S. 185 oben).
3.3.3 Schliesslich finden sich auch in den einschlägigen Weisungen des Bundesamtes keine Hinweise, dass <ref-law> bei Rückforderungen von unrechtmässig bezogenen Ergänzungsleistungen angewendet werden soll. Im Gegenteil wird in Rz 8006 der Wegleitung über die Ergänzungsleistungen zur AHV und IV (WEL in der ab 1. Januar 2003 gültigen Fassung) festgehalten, dass einer Verfügung, mit der eine jährliche EL herabgesetzt oder aufgehoben wird, einer allfälligen Einsprache die aufschiebende Wirkung zu entziehen ist. In Bezug auf die Rückerstattung unrechtmässig bezogener EL fehlt eine entsprechende Weisung. Anderseits wird in Rz 8004 WEL gesagt, zur Rechtsmittelbelehrung gehöre auch der Hinweis auf die Erlassmöglichkeit. Die gleiche Regelung findet sich im Übrigen auch in der Rentenwegleitung (RWL in der ab 1. Januar 2003 gültigen Fassung).
3.4 Im gesamten Bundesverwaltungsrecht gilt der Grundsatz, dass Verwaltungs- und Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Verfügungen und Entscheide, die zu einer Geldleistung verpflichten, unabdingbar aufschiebende Wirkung zukommt (Art. 55 Abs. 1 und 2 e contrario VwVG sowie Art. 111 Abs. 1 OG; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 241; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 3 und 99 Ib 219 f. Erw. 4). Dieser Regel derogiert <ref-law>. Das allein spricht zwar nicht für eine enge Auslegung der Wendung der auf eine Geldleistung gerichteten Verfügungen im Sinne dieser Bestimmung (<ref-ruling> Erw. 2d, 117 Ib 121 Erw. 7c, 114 V 302 Erw. 3e). Nach dem Normzweck von <ref-law>, wie er sich klar und unmissverständlich aus der Entstehungsgeschichte von alt <ref-law> ergibt, und insbesondere mit Blick auf das gesetzliche Institut des Erlasses, lassen sich darunter indessen nicht Verwaltungsakte über die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Ergänzungsleistungen subsumieren. Allfälligen hiegegen erhobenen Einsprachen und Beschwerden kommt daher von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zu. Mit dieser Feststellung ist die angefochtene Verfügung der Vorinstanz vom 13. April 2004 aufzuheben.
4. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG; <ref-ruling> Erw. 4a). Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine unter anderem nach dem Vertretungsaufwand bemessene Parteientschädigung (Art. 159 OG in Verbindung mit Art. 135 OG, Art. 2 Abs. 1 des Tarifs über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht und Art. 160 OG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist somit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist, werden die Verfügung des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. April 2004 und der Beschluss des Bezirksrates Zürich vom 26. Juni 2003, soweit er die Frage der aufschiebenden Wirkung betrifft, im Sinne der Erwägungen aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung (einschliesslich Mehrwertsteuer) von Fr. 1500.- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 13. Juli 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: