Sachverhalt:
A. Gegen das Bauvorhaben, das Restaurant Sonne und das benachbarte Sigristenhaus im Wallfahrtsort Hergiswald abzubrechen und an deren Stelle einen Ersatz für den Gasthof zu errichten, reichte der Landschaftsschutzverband Vierwaldstättersee (LSVV) am 3. September 2009 beim Gemeinderat Kriens Einsprache ein. Der Verband wies darauf hin, dass die Einsprache auch im Namen der Stiftung A._ erfolge. Die dazu mit Schreiben vom 15. September 2009 nachgereichte Vollmacht lautet wie folgt:
"Die Stiftung A._, Postfach, 6002 Luzern, erteilt hiermit Vollmacht an den:
Landschaftsschutzverband Vierwaldstättersee, Postfach 3207, 6002 Luzern
in der Sache:
Einsprache gegen das Baugesuch Neubau Restaurant Hergiswald, Kriens.
Der Bevollmächtigte ist befugt, im Namen der Stiftung A._ die oben erwähnte Einsprache zu unterzeichnen, in deren Zusammenhang Erklärungen abzugeben und sonstige Rechtshandlungen vorzunehmen. Allfällige bereits erfolgte Erklärungen und Rechtshandlungen werden hiermit ausdrücklich genehmigt."
Unterzeichnet wurde die Vollmacht vom Co-Präsidenten der Stiftung und einem weiteren Stiftungsratsmitglied.
B. Nachdem der Gemeinderat Kriens als Leitbehörde das Baugesuch den involvierten kantonalen Behörden unterbreitet und deren gemeinsam am 28. Januar 2010 erlassenen Entscheid von der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi) des Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartements erhalten hatte, entliess er das Gasthaus Sonne am 3. Februar 2010 aus dem kommunalen Inventar der schützenswerten Kulturobjekte und erteilte die nachgesuchten Bewilligungen für den Abbruch des bestehenden Gast- und des Sigristenhauses sowie für die Ersatzbaute und den Neubau eines Geräteraums. Die Einsprachen des LSVV und der Stiftung A._ wies der Gemeinderat ab, soweit er darauf eintrat. Dabei schien ihm die Einsprachelegitimation des LSVV als fraglich. Dennoch entschied der Gemeinderat materiell über die Vorbringen des Verbands. Die Einsprachelegitimation der Stiftung A._ wurde bejaht.
C. Der LSVV und die Stiftung A._ erhoben gegen die Entscheide des rawi vom 28. Januar 2010 und des Gemeinderats Kriens vom 3. Februar 2010 Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragten, in Aufhebung der angefochtenen Entscheide seien die nachgesuchten Bewilligungen zu verweigern.
Mit Urteil vom 9. Dezember 2010 trat das Verwaltungsgericht nicht auf die Beschwerde ein. Dem LSVV sprach es die Beschwerdelegitimation ab. Hinsichtlich der Stiftung A._ liess es die Frage der Statutenkonformität offen. Es erwog, dass der LSVV von der Stiftung zwar rechtsgültig zur Einspracheerhebung bevollmächtigt worden sei. Da der Verband aber selber weder einsprache- noch beschwerdelegitimiert sei, könne er auch nicht als Vertreter anderer Organisationen auftreten, zumal dies nicht zu seiner statutarischen Zielsetzung gehöre. Zudem liege für das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren keine rechtsgültige Vollmacht vor, weil sich die im Einspracheverfahren eingereichte Urkunde nur auf dieses beziehe und nicht auf das gerichtliche Rechtsmittelverfahren. Hinzu komme, dass der LSVV zur berufsmässigen Vertretung und damit zur Vertretung der Stiftung A._ nicht berechtigt sei. Ferner ermangle die von der Stiftung an den LSVV erteilte Vollmacht einer Substitutionsermächtigung, weshalb es an einer rechtsgültigen Ermächtigung des beschwerdeführenden Anwalts fehle.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Januar 2011 beantragt die Stiftung A._ die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung. Sie macht eine Verletzung von Art. 5 Abs. 3, Art. 9 und Art. 29 BV geltend. Gleichzeitig ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Der Gemeinderat Kriens verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Stiftung B._ als Bauherrin im umstrittenen Baugesuchsverfahren und Beschwerdegegnerin schliesst auf Nichteintreten im vereinfachten Verfahren nach <ref-law>. Allenfalls sei auf die Beschwerde im ordentlichen Verfahren nicht einzutreten. Subeventualiter beantragt sie, die Beschwerde in Bestätigung des vorinstanzlichen Urteils abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.
Im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels halten die Parteien sinngemäss an ihren Anträgen fest.
Mit Verfügung vom 22. Februar 2011 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Dem angefochtenen Entscheid liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung zugrunde. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG (SR 700) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält keinen Ausschlussgrund (<ref-law>). Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, welcher das Verfahren abschliesst (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG).
Das Verwaltungsgericht hat die Legitimation der Beschwerdeführerin verneint und ist insofern auf das kantonale Rechtsmittel nicht eingetreten. Ungeachtet ihrer Legitimation in der Sache selbst ist die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren zur Rüge wegen Verletzung von Verfahrensvorschriften, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt, berechtigt (<ref-law>, vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 301; <ref-ruling> E. 3b S. 167). Der Streitgegenstand ist jedoch auf die Frage der Rechtsverweigerung beschränkt (Urteil 1C_82/2007 des Bundesgerichts vom 19. November 2007 E. 1.2, publ. in: ZBl 109/2008 S. 443).
2. Gemäss § 207 Abs. 1 lit. d des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (PBG/LU; SRL Nr. 735) sind anderer Organisationen im Bereich, des Umwelt-, Natur- und Heimatschutzes, die sich statutengemäss seit fünf Jahren dem Umwelt-, Natur- und Heimatschutz im Kanton Luzern widmen, im Rahmen ihres statutarischen Zwecks, soweit die Interessen des Umwelt-, Natur- und Heimatschutzes berührt werden, zur Erhebung von Einsprachen und Beschwerden nach diesem Gesetz befugt. Die Frage, ob die Beschwerdeführerin diese Voraussetzungen erfüllt, hat das Verwaltungsgericht offen gelassen. Es ist nicht auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin eingetreten, weil es Letztere aus verschiedenen Gründen als nicht rechtsgültig vertreten erachtete.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz deswegen vor, gegen das Gebot von Treu und Glauben verstossen zu haben. Zudem handle es sich um überspitzten Formalismus, wenn auf ein Rechtsmittel, das allenfalls von einer nicht zur Vertretung zugelassenen Person eingereicht worden sei, ohne Ansetzung einer Nachfrist nicht eingetreten werde. Ob diese Vorwürfe gerechtfertigt sind, ist nachfolgend in Bezug auf die einzelnen Argumente des Verwaltungsgerichts zu prüfen.
3. 3.1 Vorab hat das Verwaltungsgericht die Beschwerdelegitimation des LSVV verneint. Diese Würdigung ist unangefochten geblieben. Die Vorinstanz hat nun sinngemäss gefolgert, wer selber nicht zur Einsprache bzw. Beschwerde legitimiert sei, könne auch niemanden anders in dieser Sache vertreten.
3.2 Entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts bedeutet der Umstand, dass der LSVV selber die Voraussetzungen für die sog. "egoistische" Verbandsbeschwerde (<ref-ruling> E. 2.1 S. 200; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 30, 82 E. 1.3 S. 85, 290 E. 1.3 S. 292; je mit Hinweisen) nicht erfüllt und infolgedessen nicht befugt ist, im eigenen Namen Beschwerde zu führen, nicht automatisch, dass er nicht einen anderen, zur Verbandsbeschwerde zugelassenen Verband vertreten könnte. Die strengen formellen Anforderungen im Rahmen der Verbandsbeschwerde sollen namentlich die Popularbeschwerde verhindern (siehe dazu ENRICO RIVA, Die Beschwerdebefugnis der Natur- und Heimatschutzvereinigungen im Schweizerischen Recht, Diss. Bern 1980, S. 157 f.). Sie gelten für den beschwerdeführenden Verband, nicht aber für dessen Vertreter. Ansonsten könnten keine natürlichen Personen, ja nicht einmal Anwälte einen beschwerdebefugten Verband rechtsgültig vertreten, es sei denn, sie wären auch persönlich dazu legitimiert. Die vom Verwaltungsgericht vertretene Auffassung ist willkürlich. Im Übrigen wäre es in Beachtung von Treu und Glauben sowie des rechtlichen Gehörs geboten gewesen, diesen Standpunkt der Beschwerdeführerin vor der Entscheidfällung mitzuteilen (dazu sogleich E. 4.2 hiernach).
4. 4.1 Sodann hat die Vorinstanz argumentiert, die im Einspracheverfahren eingereichte Vollmacht habe die Beschwerdeerhebung vor Verwaltungsgericht nicht abgedeckt.
4.2 Wie der in Lit. A hiervor wiedergegebene Wortlaut zeigt, enthält die im Einspracheverfahren am 15. September 2009 eingereichte Vollmacht zwei Elemente, welche es zu gewichten gilt: Zum einen nennt sie den konkreten Rechtsstreit ("das Baugesuch Neubau Restaurant Hergiswald, Kriens"), zum andern die erste Verfahrensstufe ("Einsprache").
Bezogen auf einen einheitlichen Rechtsstreit gelten Prozessvollmachten - gegenteilige Anordnung vorbehalten - grundsätzlich für den gesamten Weg durch die Instanzen (Urteil I 750/2006 des Bundesgerichts vom 22. August 2007 E. 2; <ref-ruling> E. 1a S. 443 f.; VERA MARANTELLI-SONANINI/SAID HUBER, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.] Praxiskommentar VwVG, Zürich 2009, N. 18 zu Art. 11; LAURENT MERZ, in: BSK-BGG, Basel 2008, N. 41 zu Art. 40). Angesichts dessen ist es fraglich, ob aus dem Umstand, dass die Vollmacht (nur) die Einsprache explizit erwähnt, e contrario zu schliessen ist, die Bevollmächtigung gelte tatsächlich lediglich für das Verfahren vor erster Instanz. Dagegen spricht jedoch, dass ausdrücklich auch "sonstige Rechtshandlungen" erwähnt werden. Dies ist nach Treu und Glauben nicht anders zu verstehen, als dass die Vertretungsbefugnis für den gesamten Instanzenzug erteilt werden sollte. In jedem Fall gebietet es aber der Grundsatz von Treu und Glauben der Rechtsmittelinstanz, nicht nur bei fehlender Vollmachtsurkunde, sondern auch bei Zweifeln über den Umfang einer Vollmacht entsprechende Klarheit zu schaffen (<ref-ruling> E. 1b S. 444). Dies hat das Verwaltungsgericht unterlassen. Seine Schlussfolgerung, die Vollmacht decke das Verfahren vor seinen Schranken nicht ab und auf die Ansetzung einer Nachfrist habe verzichtet werden können, ist treuwidrig (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 2b S. 266).
5. 5.1 Als weiteres Argument zur Begründung des Nichteintretensentscheids führt das Verwaltungsgericht an, dem LSVV fehle die Befugnis zur "berufsmässigen" Vertretung und damit auch zur Vertretung der Beschwerdeführerin.
5.2 § 22 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/LU; SRL Nr. 40) räumt einer Partei ein, sich vertreten zu lassen, soweit sie im Verfahren nicht persönlich mitzuwirken hat. Die Partei kann sich ferner an den Verhandlungen durch einen Vertreter verbeiständen lassen. Die berufsmässige Parteivertretung vor dem Verwaltungsgericht ist den nach dem Anwaltsgesetz zur Parteivertretung zugelassenen Anwälten vorbehalten, ausgenommen in Streitsachen, welche öffentlich-rechtliche Abgaben, Schatzungen oder die Sozialversicherung betreffen (§ 23 Abs. 2 VRG/LU). Aus diesen Bestimmungen ergibt sich, dass die nicht-berufsmässige Parteivertretung vor Verwaltungsgericht durch Personen, welche nicht zum Kreis der gesetzlich zugelassenen Anwälte gehören, durchaus zulässig ist.
Es ist offensichtlich, dass der LSVV nicht zur berufsmässigen Parteivertretung befugt ist. Es bestehen denn auch keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass der LSVV berufsmässig Parteivertretungen übernehmen würde. Darüber hinaus ist weder ersichtlich noch dargetan, weshalb der LSVV die Voraussetzungen für eine berufsmässige Parteivertretung erfüllen müsste, kann er doch die Beschwerdeführerin gestützt auf § 22 Abs. 1 VRG/LU vor dem Verwaltungsgericht vertreten. Die Erwägung 4d des angefochtenen Urteils ist nicht nachvollziehbar.
6. 6.1 Schliesslich hat das Verwaltungsgericht eine rechtsgültige Vertretung der Beschwerdeführerin verneint, weil die an den LSVV erteilte Vollmacht keine Substitutionsklausel enthielt. Aus Sicht der Vorinstanz durfte der LSVV darum keinen Rechtsanwalt mit der Einleitung des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens betrauen.
6.2 Die im Streite liegende Vollmacht enthält keine Substitutionsklausel, wie sie in Vollmachtsurkunden berufsmässiger Parteivertreter standardmässig formuliert ist. Daraus ergibt sich entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts nicht, dass eine Substitution per se unzulässig wäre. Ob der Vertreter bei Fehlen einer ausdrücklichen Regelung berechtigt ist, einem Dritten eine Substitutionsvollmacht einzuräumen, beurteilt sich nach dem Vertrauensprinzip. Ergibt sich aus den Umständen nicht, dass der Vertretene am persönlichen Handeln des Vertreters interessiert ist, darf der Vertreter nach dem Vertrauensprinzip annehmen, der Vertretene hätte ihn dazu bevollmächtigt, wäre denn die Frage thematisiert worden (siehe ROLF WATTER/YVES SCHNELLER, in: BSK-OR, Basel 2007, 4. Auflage, N. 20 zu Art. 33 mit Hinweisen).
Vorliegend ist nicht ersichtlich, weshalb die Beschwerdeführerin Interesse an einer persönlichen, die Substitution an Dritte und namentlich an einen Anwalt ausschliessenden Vertretung durch den LSVV haben sollte. Ob die Verneinung einer rechtsgültigen Substitution durch das Verwaltungsgericht geradezu willkürlich ist, kann offen bleiben. Es erstaunt jedenfalls, dass das Verwaltungsgericht den gesamten Schriftenwechsel trotzdem über den aus seiner Sicht nicht dazu befugten Anwalt abwickelte. Im Übrigen hätten aber auch hier Zweifel an der Substitutionsberechtigung die Vorinstanz dazu bewegen müssen, die Situation zu klären. In diesem Sinne liegt wiederum eine Verletzung von Treu und Glauben vor.
7. Insgesamt ergibt sich aus den vorstehenden Erwägungen, dass die Beschwerde gutzuheissen und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdegegnerin für die bundesgerichtlichen Kosten aufzukommen (<ref-law>). Zudem hat sie die Beschwerdeführerin angemessen für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 9. Dezember 2010 aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Kriens, der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Fonjallaz Scherrer Reber