Sachverhalt:
A. Die X._ Vermögensverwaltung AG (Beschwerdeführerin) bezweckt gemäss Handelsregistereintrag das Erbringen von Finanzdienstleistungen gegenüber privaten und institutionellen Kunden im In- und Ausland auf dem Wege der individuellen Portfolioverwaltung sowie der Anlageberatung. Nach eigenen Angaben gehört sie zur "X._ Gruppe", die ein Immobilienunternehmen betreibt und zur Finanzierung ihrer Investitionstätigkeit Beteiligungsgesellschaften nach deutschem Recht aufgelegt bzw. entsprechende Beteiligungspapiere emittiert hat. Die Beschwerdeführerin dient der Abwicklung des Vertriebs der von der X._ Gruppe ausgegebenen Beteiligungspapiere in der Schweiz. Im Endeffekt werden diese Beteiligungspapiere über ein Netz unabhängiger Versicherungsvermittler mit jeweils eigenem Kundenstamm (sog. "Lizenznehmer") vertrieben.
A._ (Beschwerdegegner) betreibt in Y._ ein Einzelunternehmen, das Treuhandbüro Z._, dessen Zweck im Handelsregister mit "Treuhand, Revisionen, Steuer-, Finanz- und Unternehmensberatung" umschrieben ist.
B. Am 24. Februar 2011 stellte die Beschwerdeführerin beim Obergericht des Kantons Zug den Antrag, dem Beschwerdegegner sei superprovisorisch unter Androhung von Haft oder Busse gemäss <ref-law> im Widerhandlungsfalle zu verbieten, die Beschwerdeführerin, ihre Muttergesellschaft X._ Group AG oder andere Gesellschaften der X._ Gruppe sowie deren Dienstleistungen, Produkte und Geschäftsverhältnisse im Publikum, in seinem eigenen Geschäftsverkehr oder gegenüber staatlichen Behörden, Branchenorganisationen oder Medien herabzusetzen oder in mündlicher oder schriftlicher Form, ausdrücklich oder sinngemäss negativ zu bewerten.
Zur Begründung des Gesuchs brachte die Beschwerdeführerin im Wesentlichen vor, der Beschwerdegegner habe am 27. Januar 2011 im Rahmen eines Beratungsgesprächs mit Kunden, die bereits Anteile der Beteiligungsgesellschaft "X._ IV" gezeichnet hätten, in Anwesenheit des Lizenznehmers B._ die Geschäftsführung der X._ mit dem abschätzigen Wort "Abzocker" bezichtigt. Zudem habe er behauptet, "die Produkte würden im Schneeballsystem vertrieben" und "der Jahresbericht könne nie und nimmer stimmen". Ausserdem habe er eine Meldung gegenüber der FINMA, die negative Berichterstattung über die X._ Gruppe und ihre Finanzprodukte im Kassensturz und im K-Tipp sowie eine "Hetzjagd im Internet" angedroht.
Mit Verfügung vom 25. Februar 2011 untersagte der Einzelrichter der II. Zivilabteilung des Obergerichts des Kantons Zug dem Beschwerdegegner superprovisorisch, die Beschwerdeführerin, ihre Muttergesellschaft oder andere Gesellschaften der X._ Gruppe sowie deren Dienstleistungen, Produkte und Geschäftsverhältnisse in mündlicher oder schriftlicher Form im Publikum, in seinem eigenen Geschäftsverkehr oder im Internet herabzusetzen bzw. negativ zu bewerten, indem er diese etwa mit "Abzocker" bezeichne oder behaupte, deren Produkte würden im Schneeballsystem vertrieben oder deren Jahresbericht könne nicht stimmen.
Nach Einholung einer Stellungnahme des Beschwerdegegners und Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels wies der Einzelrichter mit Verfügung vom 4. Juli 2011 das Gesuch der Beschwerdeführerin ab und hob die superprovisorische Verfügung vom 25. Februar 2011 auf.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, dem Beschwerdegegner sei provisorisch unter Androhung von Haft und Busse gemäss <ref-law> im Widerhandlungsfall zu verbieten, die Beschwerdeführerin, ihre Muttergesellschaft X._ Group AG oder andere Gesellschaften der X._ Gruppe sowie deren Dienstleistungen, Produkte und Geschäftsverhältnisse im Publikum, in seinem eigenen Geschäftsverkehr, in Internetforen und Blogs und gegenüber Medien (Radio, TV, Internet, Print) herabzusetzen oder in mündlicher oder schriftlicher Form, ausdrücklich oder sinngemäss negativ zu bewerten. Der Beschwerdeführerin sei Frist zur Einreichung der Prosequierungsklage anzusetzen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zur neuen Beurteilung und Fristansetzung zur Prosequierung zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung, soweit Eintreten. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
Mit Präsidialverfügung vom 15. August 2011 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um superprovisorische Anordnung der vorsorglichen Massnahme im Sinne von <ref-law> abgewiesen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1, 470 E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1 Die angefochtene Verfügung betrifft die Abweisung vorsorglicher Massnahmen, die vor einem Hauptverfahren beantragt wurden und nur unter der Bedingung Bestand hätten, dass innert Frist ein Hauptverfahren eingeleitet wird. Demnach handelt es sich um einen Zwischenentscheid nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1 S. 327 f.).
Gegen einen solchen Zwischenentscheid ist die Beschwerde nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 3.1 S. 85 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung wurde bis anhin bei Zwischenentscheiden, mit denen vorsorgliche Massnahmen erlassen bzw. verweigert wurden, ein nicht wieder gutzumachender Nachteil regelmässig bejaht (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 87). Wie das Bundesgericht aber am 28. Juni 2011 und damit noch vor Erlass der angefochtenen Verfügung vom 4. Juli 2011 und vor Einreichung der vorliegenden Beschwerde vom 9. August 2011 an einer öffentlichen Beratung festhielt, fordert es nunmehr, dass der Beschwerdeführer, der einen Massnahmeentscheid beim Bundesgericht anficht, in der Beschwerdebegründung aufzeigt, inwiefern ihm im konkreten Fall ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur droht (Urteil 4A_178/2011 vom 28. Juni 2011 = <ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.; ebenso Urteil 4A_223/2011 vom 12. Juli 2011 E. 1). Es entspricht denn auch konstanter Rechtsprechung zu <ref-law>, dass der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen hat, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach dieser Bestimmung erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 in fine S. 429; <ref-ruling> E. 2.3).
1.2 Die Beschwerdeführerin äussert sich in Nachachtung der höchstrichterlichen Praxis zum Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von <ref-law>. Sie erblickt diesen ausschliesslich im Verlust einer Verfassungskontrolle, wenn nicht auf die Beschwerde eingetreten würde. Damit knüpft sie an das zur früheren staatsrechtlichen Beschwerde entwickelte Verständnis des Nachteils an (<ref-ruling> E. 2 S. 447; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 87). Wie ausgeführt, genügt dies indessen nicht mehr als nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.). Darüber hinaus trägt die Beschwerdeführerin nichts vor um darzulegen, inwiefern ihr ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur droht. Ein solcher ist auch nicht ohne weiteres ersichtlich und kann daher nicht angenommen werden. Damit fehlt es an einer Voraussetzung nach <ref-law>. Auf die Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
1.3 Damit kann offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin ausreichend begründete Rügen im Sinne von <ref-law> erhoben hat.
2. Wenn der Beschwerdeführerin zugute gehalten würde, dass <ref-ruling> erst nach Einreichung der Beschwerde in der amtlichen Sammlung erschienen ist und aus diesem Grund auf die Beschwerde eingetreten würde, so wäre diese ohne weiteres abzuweisen:
2.1 Unterlassungsklagen müssen auf das Verbot eines genau umschriebenen Verhaltens gerichtet sein. Die verpflichtete Partei soll erfahren, was sie nicht mehr tun darf, und die Vollstreckungs- oder Strafbehörden müssen wissen, welche Handlungen sie zu verhindern oder mit Strafe zu belegen haben. Werden diese Behörden mit der Behauptung angerufen, der Beklagte habe eine ihm untersagte Handlung trotz des Verbots des Zivilrichters begangen, haben sie einzig zu prüfen, ob die tatsächliche Voraussetzung erfüllt ist; dagegen haben sie das Verhalten nicht rechtlich zu qualifizieren (<ref-ruling> E. 3.3 S. 73; Urteil 4A_207/2010 vom 9. Juni 2011 E. 4.1, in: sic! 2011 S. 666 ff.; Urteil 4A_103/2008 vom 7. Juli 2008 E. 10.1, in: sic! 2008 S. 907 ff.; je mit Hinweisen). Verlangt der Kläger vom Richter, eine drohende Rechtsverletzung zu verbieten oder eine bestehende Verletzung zu beseitigen, muss er im Rechtsbegehren genau umschreiben, welche bestimmten Handlungen der Gegenpartei zu verbieten sind (BAUDENBACHER, Lauterkeitsrecht, 2001, S. 844 Rz. 43). Das Gericht ist nach dem Dispositionsgrundsatz an diese Rechtsbegehren gebunden und kann nicht seinerseits geeignete Massnahmen anordnen, die so nicht verlangt wurden (Urteil 4A_78/2011 vom 2. Mai 2011 E. 3.2, in: sic! 2011 S. 504 ff.; vgl. auch die Urteile 4A_103/2008 vom 7. Juli 2008 E. 10.1, in: sic! 2008 S. 907 ff. und 4C.401/2004 vom 9. März 2005 E. 3.1, in: sic! 2005 S. 562 ff.; je mit Hinweisen).
2.2 Das Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin wird dem Bestimmtheitsgebot nicht gerecht. Sie verlangt nicht das Verbot eines konkret umschriebenen Verhaltens, sondern spricht allgemein von "herabsetzen" bzw. "ausdrücklich oder sinngemäss negativ bewerten". Das sind auslegungs- und konkretisierungsbedürftige Begriffe, die den Beschwerdegegner und die Vollstreckungsbehörden im Ungewissen darüber lassen, was genau untersagt ist. Das nach dem Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin zu verbietende Verhalten, namentlich ein "Herabsetzen", geht in seinem Bestimmtheitsgrad nicht über die allgemeine Fassung der Gesetzesbestimmung von <ref-law> (SR 241) hinaus. Im Gegenteil ist das Unterlassungsbegehren noch weiter formuliert als die gesetzliche Bestimmung selber, fällt doch nicht jede von diesem erfasste Verhaltensweise (d.h. jedes Herabsetzen und negative Bewerten) unter das Verbot von <ref-law>. Die Formulierung des Rechtsbegehrens ist derart pauschal und unbestimmt gehalten, dass es auch nicht Aufgabe des Richters sein kann, anhand der Beschwerdebegründung danach zu suchen, wie die Formulierung allenfalls auf das zulässige Mass beschränkt bzw. hinreichend konkretisiert werden könnte (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2b in fine S. 87). Demzufolge hätte die Vorinstanz gar nicht auf das Gesuch der Beschwerdeführerin eintreten dürfen.
3. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner ist nicht anwaltlich vertreten, weshalb ihm praxisgemäss keine Entschädigung zugesprochen wird (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Zivilabteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz