Faits:
A. A._ est propriétaire, à Genève, de la parcelle n° 1192 du registre foncier, section Plainpalais. Il s'y trouve trois bâtiments, notamment une maison d'habitation avec plusieurs logements à l'adresse rue Goetz-Monin 9 (bâtiment n° E762).
Le 10 janvier 2007, un inspecteur de la police des constructions - service rattaché au département des constructions et des technologies de l'information de la République et canton de Genève (ci-après: le département cantonal) - a constaté que des travaux avaient été effectués dans ce bâtiment. Le 17 janvier 2007, le département cantonal a écrit à A._ pour faire part de ces constatations. Il retenait que "des travaux de rénovation et de réfection étaient en cours sans autorisation" et mentionnait le remplacement des fenêtres et des portes existantes, la pose d'une chaufferie murale au gaz, l'installation de vitrages en plexiglas sur la coursive extérieure ainsi que la réfection des murs et d'une douche. Un ordre "d'arrêter immédiatement le chantier et de requérir, dans un délai de 30 jours (...), une autorisation de construire portant sur le travaux litigieux" a dès lors été signifié à A._. La décision du 17 janvier 2007 précise que la décision du département cantonal sur l'autorisation de construire, "de même que toutes mesures ou sanction justifiées par la situation demeurent en l'état réservées".
A._ a attaqué en vain cette décision devant la Commission cantonale en matière de constructions. Puis il a recouru contre le prononcé de cette commission, du 7 septembre 2007, auprès du Tribunal administratif cantonal. Ce tribunal a rejeté le recours par un arrêt rendu le 27 août 2008. En substance, il a considéré sur le fond qu'une partie des travaux réalisés, soit à tout le moins la fermeture des coursives donnant sur l'extérieur, devait faire l'objet d'une procédure en autorisation de construire en vertu de l'art. 1 al. 1 de la loi cantonale sur les constructions et les installations diverses (LCI); c'est à juste titre que le département cantonal lui avait ordonné de déposer une telle requête pour l'ensemble des interventions prévues (consid. 4b de l'arrêt). Le Tribunal administratif a par ailleurs rejeté un grief de violation de l'égalité de traitement, le recourant ayant reproché au département cantonal de ne pas être intervenu au sujet de travaux effectués dans un bâtiment voisin (consid. 5).
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif et de dire que les travaux litigieux sont des travaux d'entretien qui ne sont pas assujettis à la LCI et à la LDTR (loi cantonale sur les démolitions, transformations et rénovations de maisons d'habitation).
Le département cantonal n'a pas été invité à répondre au recours. Le Tribunal administratif a produit le dossier de la cause.
C. Le recourant demande préalablement la suspension de l'instruction de la cause jusqu'à droit jugé dans la procédure de demande d'autorisation de démolir n° 6079 et de construire n° 102218. Il fait valoir à ce propos que dès qu'il a acquis, en 2005, la parcelle n° 1192, il a eu l'intention de démolir les bâtiments vétustes existants et d'en construire un nouveau. Les deux demandes d'autorisation précitées, qui concernent précisément ce projet, ont été publiées dans la Feuille d'avis officielle du canton le 23 juillet 2008.
Interpellé au sujet de cette requête, le département cantonal donne son accord à une suspension de la procédure, en indiquant que les dossiers d'autorisation DD 102218 et M 6079 sont en cours d'instruction dans ses services.

Considérant en droit:
1. Il ne se justifie pas de suspendre l'instruction de la présente cause, le recours étant - comme cela sera exposé ci-dessous - irrecevable, de sorte que le Tribunal fédéral n'aurait de toute manière pas à statuer sur le fond, même au terme des deux procédures d'autorisation auxquelles le recourant se réfère.
2. La voie du recours en matière de droit public est ouverte en l'espèce, la décision attaquée ayant été rendue dans une cause de droit public (<ref-law>), en une matière - le droit des constructions - où aucune des clauses d'exception de l'<ref-law> ne s'applique.
2.1 En vertu de l'<ref-law>, le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Il est également recevable contre certaines décisions préjudicielles et incidentes. Il en va ainsi de celles qui concernent la compétence et les demandes de récusation (<ref-law>). Quant aux autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément, elles peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
2.2 La contestation porte à la fois sur une décision du département cantonal imposant au recourant de déposer une requête en autorisation de construire, et sur une décision du même organe ordonnant sur une décision de suspension, ou d'arrêt immédiat, de travaux en cours.
En exigeant le dépôt d'une requête, après avoir constaté que des travaux avaient été effectués, le département cantonal a ouvert une procédure administrative, qui prendra fin par une décision qui pourra soit constater, sur la base du dossier complet, que les travaux ne sont en définitive pas soumis à une autorisation; soit dire que les travaux sont bel et bien soumis à autorisation et accorder cette autorisation; soit encore refuser l'autorisation de construire. En exigeant le dépôt d'une requête, le département cantonal rend donc une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure administrative mais constitue une simple étape dans le cours de celle-ci.
Dans ces circonstances, l'ordre d'arrêt du chantier ou de suspension des travaux doit être considéré comme une mesure provisionnelle. Il s'agit, en d'autres termes, d'une décision à caractère temporaire qui règle la situation juridique dans l'attente d'une réglementation définitive par une décision principale ultérieure - qui interviendra sur la base de la requête en autorisation de construire. Si l'autorité compétente estime en définitive, sur le vu du dossier, que les travaux ne sont pas soumis à autorisation, la mesure provisionnelle pourra être levée sans être suivie d'un ordre de remise en état. Il en ira de même si l'autorité confirme la nécessité d'une autorisation et l'accorde a posteriori. L'ordre de suspension des travaux est donc, également, une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure administrative.
Il s'ensuit que le recours au Tribunal fédéral n'est recevable que pour autant que l'une des deux hypothèses de l'<ref-law> soit réalisée.
2.3 S'agissant de la condition de l'<ref-law>, on ne voit pas en l'espèce à quel préjudice irréparable le recourant pourrait être exposé, dès lors que la légalité des travaux entrepris sera prochainement examinée par l'autorité administrative compétente, sur la base du dossier qu'il doit déposer. Le recourant fait valoir qu'il pourrait faire l'objet de diverses mesures et sanctions, de la part du département cantonal. Or il ne s'agit là que de conséquences éventuelles ou indirectes de la décision attaquée, ni la remise en état, ni une sanction administrative n'ayant été ordonnées à ce stade. Quant à l'obligation de constituer un dossier en vue du dépôt d'une requête en autorisation, elle impose certes différentes démarches au propriétaire concerné, mais on ne saurait considérer qu'elle cause un préjudice irréparable. Le mémoire de recours ne contient du reste pas la démonstration de l'existence ou du risque d'un tel préjudice, alors qu'il incombe au recourant de présenter une argumentation motivée sur ce point (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 141).
En outre, l'hypothèse de l'<ref-law> n'entre manifestement pas en considération, une admission du présent recours n'étant pas de nature à conduire immédiatement à une décision finale qui permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse. La procédure d'autorisation de construire, en l'espèce, ne devrait en effet de toute manière pas présenter de tels inconvénients pour le recourant, vu l'importance limitée des travaux litigieux. Le recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal administratif confirmant les décisions incidentes du département cantonal est donc irrecevable.
3. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 al. 1 et art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Département des constructions et des technologies de l'information ainsi qu'au Tribunal administratif de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 11 novembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Jomini