Sachverhalt:
A. Im September 1982 schloss A._ sel., alleiniger Aktionär und einziger Verwaltungsrat der X._ AG (Beschwerdegegnerin), als Verkäufer mit dieser als Käuferin einen Kaufvertrag über das Grundstück GB K._ Nr. 1._ (später GB Nr. 2._) mit dem dazu gehörenden Wohnhaus Nr. 3._ zum Preis von Fr. 770'000.--. A._ behielt sich zu seinen und seiner Erben Gunsten ein unlimitiertes Vorkaufsrecht auf die Dauer von 25 Jahren vor. Das Vorkaufsrecht wurde im Grundbuch auf die damals maximale Dauer von zehn Jahren vorgemerkt.
Im Juli 1983 verkaufte A._ sämtliche 410 Aktien der Beschwerdegegnerin an F._.
Im September 1995 wurden die verschiedenen Grundstücke der Beschwerdegegnerin zu einem bzw. zwei Grundstücken vereinigt. Die Grundstücke GB K._ Nr. 4._ und 5._ wurden zusammen mit Nr. 2._ und die Grundstücke GB K._ Nr. 6._ und 7._ neu zum Grundstück GB K._ Nr. 6._ vereinigt. In diesem Zusammenhang wurde die Vormerkung "Vorkaufsrecht z.G. A._ Vormerkungsschutz bis 7. September 1992" infolge Fristablauf des Vormerkungsschutzes im Grundbuch gelöscht.
Ab 2001 stand F._ mit deutschen Unternehmern in Verhandlungen bezüglich des Verkaufs der Beschwerdegegnerin. Zum Zweck des Unternehmenskaufs gründeten die Käufer die X._ Holding AG, deren Alleinaktionärin die Y._ Holding GmbH mit Sitz in Deutschland war. Diese war am Kauf der Beschwerdegegnerin ohne Liegenschaften interessiert. Am 3. Juli 2002 kaufte F._ von der Beschwerdegegnerin die Geschäftsliegenschaften GB K._ Nr. 4._ und Nr. 6._ zu einem Preis von insgesamt Fr. 2'200'000.--. Am 4. Juli 2002 verkaufte F._ der X._ Holding AG 100% seines Aktienkapitals an der Beschwerdegegnerin zu einem Minimalpreis von insgesamt Fr. 8'618'000.-- und einem Maximalpreis von Fr. 9'618'000.--. Die erste Minimalkaufpreisrate von Fr. 6'250'000.-- sollte sofort, die zweite von Fr. 2'368'000.-- am 30. Juni 2004 fällig werden. Der Verkauf der Liegenschaften an den Alleinaktionär F._ erfolgte, um den Erwerb der Beschwerdegegnerin finanzierbar zu machen. Ebenfalls am 4. Juli 2004 schloss F._ mit dieser unter der Bedingung, dass der Liegenschaftskaufvertrag vollzogen werde, einen Mietvertrag über die Liegenschaften GB K._ Nr. 4._ und Nr. 6._, die er der Beschwerdegegnerin zwecks ausschliesslicher Weiterführung des bisherigen Geschäftsbetriebs vermietete.
Die Rechtskraft des Liegenschaftskaufvertrags wurde in dessen Ziffer 4 von zwei aufschiebenden Bedingungen abhängig gemacht. Einerseits musste der Aktienkaufvertrag zwischen F._ und der X._ Holding AG über die Mehrheit der Aktien an der Beschwerdegegnerin bis zum 31. August 2002 zustande kommen. Anderseits hatte die X._ Holding AG die zweite Minimalkaufpreisrate des Aktienkaufvertrags von Fr. 2'368'000.-- bis spätestens 30. Juni 2004 an die Z._ Bank zu überweisen.
B. Nachdem F._ gestorben war, wurde im Amtsblatt vom 9. Juli 2004 die Handänderung der Grundstücke GB K._ Nr. 4._ und Nr. 6._ von der Beschwerdegegnerin auf G._, die Witwe von F._, publiziert. Daraufhin reichten B._, C._, D._ und E._ (Beschwerdeführer), die Erben von A._, beim Richteramt Thal-Gäu Klage ein und beantragten im Wesentlichen, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihnen (als Schadenersatz aus Nichterfüllung des Vorkaufsvertrags) einen Betrag nach richterlichem Ermessen zuzüglich Zins zu bezahlen. Das Richteramt wies die Klage am 5. November 2008 ab. Mit Appellation verlangten die Beschwerdeführer im Wesentlichen, den Entscheid des Richteramts aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihnen Fr. 182'000.-- nebst 5% Zins seit wann rechtens zu bezahlen. Das Obergericht des Kantons Solothurn wies die Appellation ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Klage gutzuheissen, eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Umstritten ist, ob ein Vorkaufsfall eingetreten ist. Die Vorinstanz erwog, der Grundstückkaufvertrag und der Mietvertrag seien Bestandteile des Aktienkaufvertrags zwischen F._ und der X._ Holding AG gewesen. Vom Zustandekommen der beiden Verträge sei das Zustandekommen des Aktienkaufvertrags abhängig gewesen und vom Aktienkaufvertrag wiederum der Grundstückkaufvertrag. Dieser wäre mit einem beliebigen Dritten nicht in dieser Form und insbesondere nicht zum vereinbarten Kaufpreis zustande gekommen. Der Kaufpreis sei nicht anhand von Marktabklärungen bestimmt worden, sondern aufgrund von steuerlichen Überlegungen. Zivilrechtliches und wirtschaftliches Ziel sei es gewesen, das Grundstück vom Geschäftsvermögen loszulösen, um den Unternehmenskauf finanziell verkraftbar zu machen. F._ sei mit dem Kaufvertrag begünstigt worden, was sich aus seiner Stellung als damaliger Alleinaktionär der Beschwerdegegnerin erkläre. Die Bedingungen im Grundstückkaufvertrag habe ausschliesslich er erfüllen können. Das Kaufgeschäft erkläre sich demnach einzig aufgrund der persönlichen Eigenschaften des Käufers, F._, und aus seiner gesellschaftsrechtlichen Stellung zur Beschwerdegegnerin, weshalb ein Vorkaufsfall zu verneinen sei.
2. Die Beschwerdeführer stellen ihren rechtlichen Ausführungen eine eigene Sachverhaltsdarstellung voran, in der sie in zahlreichen Punkten von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichen oder diese erweitern.
2.1 In der Beschwerde in Zivilsachen legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur insoweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Der Beschwerdeführer kann sich dabei nicht begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 466 f.).
2.2 Die Beschwerdeführer verkennen diese Grundsätze. Zur Substanziierung einer Sachverhaltsrüge genügt es nicht, den Ablauf der Ereignisse aus ihrer Sicht darzulegen und abschliessend zu bemerken, die Vorinstanz habe eine grundlegend falsche Auslegung der Vorkommnisse vorgenommen, indem sie zusammenfassend festgehalten habe, der Grundstückkaufvertrag wäre mit einem beliebigen Dritten in dieser Form und insbesondere nicht zum vereinbarten Kaufpreis zustande gekommen, wodurch der Sachverhalt offensichtlich unrichtig erfasst worden sei. Mit derartiger appellatorischer Kritik genügen die Beschwerdeführer den Begründungsanforderungen nicht, weshalb ihre Vorbringen unbeachtet bleiben und vom Sachverhalt auszugehen ist, den die Vorinstanz festgestellt hat.
3. Gemäss Art. 216c Abs. 1 OR kann das Vorkaufsrecht geltend gemacht werden, wenn das Grundstück verkauft wird, sowie bei jedem anderen Rechtsgeschäft, das wirtschaftlich einem Verkauf gleichkommt (Vorkaufsfall). Demgegenüber gelten nach Art. 216c Abs. 2 OR namentlich die Zuweisung an einen Erben in der Erbteilung, die Zwangsversteigerung und der Erwerb zur Erfüllung öffentlicher Aufgaben nicht als Vorkaufsfall. Die Aufzählung in Absatz 2 ist nicht abschliessend. So liegt kein Vorkaufsfall vor, wenn das Geschäft nicht auf die wirtschaftliche Umsetzung und Verflüssigung des im Grundstück verkörperten Werts abzielt, sondern nur eine Vermögensumstrukturierung darstellt. Ebenso ist kein Vorkaufsfall gegeben, wenn das Geschäft nur unter der speziellen Berücksichtigung persönlicher Beziehungen abgeschlossen wird und mit einem Dritten nicht zum Tragen käme, oder wenn die Gegenleistung für die Eigentumsübertragung einen Inhalt hat, der nur gerade vom Käufer gegenüber dem Verkäufer erbracht werden kann (URS HESS, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 4. Aufl. 2007, N. 9 zu Art. 216c OR).
3.1 Die Beschwerdeführer machen geltend, die Vorinstanz habe entgegen klarer Tatsachen einen Vorkaufsfall verneint und dadurch Bundesrecht verletzt. Nicht der frühere Alleinaktionär F._, sondern G._ habe die Liegenschaft tatsächlich und unbestrittenermassen im Jahre 2004 erworben. Der Aktienkaufvertrag sei bereits im Jahre 2002 unterzeichnet und vollzogen worden. Aufgrund dieser zeitlichen Abfolge könne der Liegenschaftskaufvertrag nicht Bestandteil des Aktienkaufvertrags gewesen sein. Die Erwerberin sei eine Drittperson, die nicht in persönlicher oder wirtschaftlicher Verflechtung mit der Verkäuferin gestanden habe; insbesondere sei sie nicht Vertragspartei des Aktienkaufvertrags gewesen und habe nicht über eine gesellschaftsrechtliche Stellung zur Beschwerdegegnerin verfügt.
3.2 Fest steht, dass G._ Eigentümerin des fraglichen Grundstücks wurde. Worauf sich der entsprechende Grundbucheintrag stützte, hat die Vorinstanz nicht explizit festgestellt. Sie prüfte ausschliesslich, ob im Zusammenhang mit dem Unternehmensverkauf der Beschwerdegegnerin an die X._ Holding AG ein Vorkaufsfall eingetreten ist. Dabei ging sie offensichtlich davon aus, dass G._ als Rechtsnachfolgerin an die Stelle des Erblassers F._ trat. Dass G._ als aussenstehende Drittperson (und nicht als Rechtsnachfolgerin) die Liegenschaft erworben hat, ist nicht festgestellt. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführer hielt die Vorinstanz lediglich fest, die Handänderung der Grundstücke GB K._ Nr. 4._ und Nr. 6._ von der Beschwerdegegnerin an G._ sei im Amtsblatt vom 9. Juli 2004 publiziert worden. Die Beschwerdeführer zeigen nicht auf, im kantonalen Verfahren prozesskonform behauptet zu haben, dass ein anderer Vertrag bestanden habe, aufgrund dessen G._ das Grundstück gekauft hätte. Damit ist die Behauptung, der "effektive Liegenschaftskaufvertrag sei zwischen G._ und der X._ AG " abgeschlossen worden, neu und unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG). Dass die Vorinstanz das Begehren der Beschwerdeführer ungenau wiedergegeben hat und festhielt, sie würden Schadenersatz dafür verlangen, dass die Beschwerdegegnerin das Grundstück, an dem sie ein Vorkaufsrecht besitzen, in Missachtung der vertraglichen Vereinbarung "am 3. Juli 2002 an F._" (anstatt an einen Dritten) zu einem äusserst günstigen Preis ... verkauft habe, ohne dass ihnen Gelegenheit zur Ausübung ihres Vorkaufsrechts gegeben worden sei, ändert nichts daran, dass die Beschwerdeführer nicht aufzeigen, in tatsächlicher Hinsicht substanziiert behauptet zu haben, G._ hätte das Grundstück unabhängig von dem mit F._ abgeschlossenen Aktien- und Grundstückkaufvertrag aus eigenem Recht erworben. Aus der rund zwei Jahre nach dem Abschluss des Grundstückkaufvertrags erfolgten Veröffentlichung der Handänderung lässt sich dies nicht ableiten, da der Vertrag unter anderem von der Bedingung abhängig war, dass die zweite Minimalkaufpreisrate des Aktienkaufvertrags bis spätestens 30. Juni 2004 überwiesen wurde, die Eintragung eines bedingt abgeschlossenen Grundstückkaufs bzw. die Eigentumsübertragung erst erfolgt, wenn die Bedingung erfüllt ist (Art. 217 Abs. 1 OR), und der Einzutragende in der Zwischenzeit verstorben war. Die Vorinstanz hatte demnach einzig zu prüfen, ob aufgrund der Verträge im Zusammenhang mit dem Unternehmensverkauf der Beschwerdegegnerin ein Vorkaufsfall eingetreten war.
3.3 Die Beschwerdeführer sind der Auffassung, die Verknüpfung des Liegenschafts- und Aktienkaufvertrags hätte weder wirtschaftlich noch juristisch Sinn gemacht und sei nur zwecks Vereitelung des Vorkaufsrechts erfolgt. Es sei objektiv unerheblich, wer der Käufer sei. Die Erwerberin der Aktien habe lediglich ein nicht allzu "schweres Aktienpaket" übernehmen wollen. Jeder beliebige Dritte hätte - ohne dass der Aktienkaufvertrag tangiert worden wäre - die Liegenschaft erwerben können, damit das Ziel, das Grundstück vom Geschäftsvermögen loszulösen, um den Unternehmenskauf finanziell verkraftbar zu machen, hätte erreicht werden können.
Die Beschwerdeführer verkennen, dass der Grundstückkaufvertrag von der Bedingung abhängig war, dass der Aktienkaufvertrag zwischen F._ und der X._ Holding AG zustande kam und mithin mit der Person von F._ verknüpft war. Dieser war denn auch Alleinaktionär der Beschwerdegegnerin, deren Liegenschaften er kaufte. Wirtschaftlich gesehen handelte es sich beim Grundstückkaufvertrag somit nicht um einen Verkauf an einen Dritten. Vielmehr blieb F._ an den Grundstücken berechtigt, zwar nicht in seiner Eigenschaft als Alleinaktionär der Beschwerdegegnerin, sondern als Eigentümer. Der Zweck, den Erwerb der Beschwerdegegnerin mittels des Verkaufs der Grundstücke finanzierbar zu machen, hätte zwar auch mit einem Verkauf an einen Dritten erreicht werden können. Die Beschwerdeführer behaupten jedoch selbst, der Kaufpreis habe rund 55% unter dem Verkehrswert gelegen. Dies lässt sich nur damit erklären, dass F._ wirtschaftlich vor und nach dem Verkauf an den Grundstücken berechtigt blieb. Davon, dass die Grundstücke einem Dritten zum selben Preis überlassen worden wären, kann somit nicht ausgegangen werden. Dass das Konstrukt hinsichtlich des Verkaufs der Beschwerdegegnerin keinem echten wirtschaftlichen Bedürfnis entsprach, sondern nur die Ausübung des Vorkaufsrechts der Beschwerdeführer hätte verunmöglichen sollen, ist nicht ersichtlich.
4. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe die bundesrechtlichen Beweislastregeln verletzt. Sie hätten die "Personenbezogenheit" des Rechtsgeschäfts stets bestritten, seien jedoch nicht gehört worden, obwohl die Beschwerdegegnerin ihren Rechtsstandpunkt nicht habe zu beweisen vermögen. Da somit keine Anhaltspunkte vorlägen, die eine Personenbezogenheit des Rechtsgeschäfts belegen könnten und die Vorinstanz keine persönlichen Eigenschaften zu nennen vermochte, sei von einem Vorkaufsfall auszugehen.
4.1 Wohl gibt Art. 8 ZGB der beweisbelasteten Partei in allen bundesrechtlichen Zivilstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Sachvorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des kantonalen Verfahrensrechts entspricht (<ref-ruling> E. 7.1 S. 299 mit Hinweisen). Wo allerdings das Gericht in Würdigung von Beweisen zur Überzeugung gelangt, eine Tatsachenbehauptung sei bewiesen oder widerlegt, wird die Beweislastverteilung gegenstandslos (<ref-ruling> E. 4.3.4 S. 241). Diesfalls liegt freie Beweiswürdigung vor, die bundesrechtlich nicht geregelt ist, auch nicht durch Art. 8 ZGB.
4.2 Die Vorinstanz konnte gestützt auf die von ihr als positives Beweisergebnis festgestellten Tatsachen bundesrechtskonform davon ausgehen, zufolge der Personenbezogenheit des Verkaufs der Grundstücke liege kein Vorkaufsfall vor. Damit kommt der Beweislastverteilung keine Bedeutung zu.
5. Insgesamt ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftung mit insgesamt Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. April 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Feldmann