Sachverhalt:
A. Die 1984 geborene S._ ist bei der Xundheit AG, Luzern nachfolgend: Xundheit) obligatorisch krankenversichert. Mit Schreiben vom 2. April 2009 ersuchten die Ärzte der Klinik X._ AG um Kostengutsprache für die stationäre Behandlung der S._ ab 26. März 2009 (Austritt nach Versichertenangaben am 23. Juli 2009). Die Xundheit holte hienach die Empfehlungen ihrer Vertrauensärzte ein und teilte der Klinik X._ mit, die stationäre Behandlungsbedürftigkeit sei nicht gegeben (Schreiben vom 14. April 2009). Dies bestätigte sie mit Verfügung vom 15. Mai 2009 und Einspracheentscheid vom 21. September 2009.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 20. Dezember 2010 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei festzustellen, dass in Bezug auf die Behandlung in der Klinik X._ vom 26. März bis 23. Juli 2009 die Spitalbedürftigkeit bestanden habe und die Behandlungskosten von der Xundheit zu übernehmen seien. Eventualiter sei die Sache zu ergänzender medizinischer Abklärung an die Kasse zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts - worunter die konkrete Beweiswürdigung fällt (Urteil 9C_270/2008 vom 12. August 2008 E. 2.2) - kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist die Spitalbedürftigkeit der Versicherten während des Aufenthaltes in der Klinik X._ vom 26. März bis 23. Juli 2009.
2.1 Die Vorinstanz legte die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze zur Leistungspflicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (<ref-law>) sowie zur Wirtschaftlichkeit der Leistungen (<ref-law>) zutreffend dar. Darauf wird verwiesen.
2.2 Die Leistungspflicht für stationäre Spitalbehandlung setzt (u.a.) eine Krankheit voraus, welche die Akutbehandlung oder medizinische Rehabilitation unter Spitalbedingungen erforderlich macht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2b S. 326). Die Spitalbedürftigkeit ist gegeben, wenn die notwendigen diagnostischen und therapeutischen Massnahmen nur in einem Spital (d.h. unter Inanspruchnahme eines Spitalbettes) zweckmässig durchgeführt werden können, weil sie zwingend der dortigen apparativen und personellen Voraussetzungen bedürfen, oder sofern die Möglichkeiten ambulanter Behandlung erschöpft sind und nur noch im Rahmen eines Spitalaufenthaltes Aussicht auf einen Behandlungserfolg besteht (vgl. BGE a.a.O. und KIESER, Die ärztliche Anordnung der Spitalbehandlung aus rechtlicher Sicht, in: SCHAFFHAUSER/SCHLAURI, Medizin und Sozialversicherung im Gespräch, 2006, N. 7 und 28). Akutspitalbedürftig sind in der Regel plötzlich auftretende, meist kurzfristig und heftig verlaufende Gesundheitsstörungen, welche eine kurzfristige, intensive ärztliche oder pflegerische Betreuung erfordern. Das KVG nennt keine zeitliche Grenze, ab welcher bei länger dauernder Krankheit die Akutphase abgeschlossen ist; eine allgemeingültige Grenze lässt sich nicht ziehen. Die Akutphase dauert aber in jedem Fall so lange, wie von einer laufenden Behandlung noch eine wesentliche Verbesserung der Gesundheit zu erwarten ist. Unter dieser Voraussetzung kann auch eine längere stationäre Behandlung in einer psychiatrischen Klinik noch den Charakter einer Akutbehandlung haben (Urteil 9C_447/2010 vom 18. August 2010 E. 2.1; EUGSTER, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, 2007, S. 484 N. 269 f. mit Hinweisen).
3. 3.1 Das kantonale Gericht erwog, die diagnostizierte posttraumatische Belastungsstörung (ICD-10 F43.1) mit Angst und Depression gemischt (ICD-10 F41.2) und der Verdacht auf eine Persönlichkeitsstörung mit emotional instabilen und ängstlich vermeidenden Zügen begründe für sich allein nicht die Akutspitalbedürftigkeit. Dies gelte selbst bei allenfalls notwendiger Überwachung wegen Selbst- und Fremdgefährdung oder zwecks Medikamenteneinnahme. Solche Massnahmen könnten auch in Pflegeheimen erbracht werden. Der Hinweis der Klinikärzte auf eine latente Suizidalität überzeuge als Grund für eine Spitalbedürftigkeit daher nicht. Nach Lage der Akten habe sich die Beschwerdeführerin aus eigenem Antrieb einer stationären Behandlung unterzogen. Sodann leuchte nicht ein, weshalb dem therapeutischen Setting ausschliesslich im Rahmen einer Akutspitalbehandlung nachgekommen werden könne. Die Möglichkeiten einer ambulanten Behandlung seien im Zeitpunkt des Spitaleintritts nicht ausgeschöpft gewesen.
3.2 Die Beschwerdeführerin wendet ein, die Vorinstanz habe sich trotz entsprechender Rüge nicht mit der ihrer Ansicht nach fehlenden Beweiskraft der Stellungnahmen der Vertrauensärzte der Kasse befasst. Damit habe sie den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Namentlich fehle Dr. med. A._ die psychiatrische Fachkompetenz, und die Kurzberichte des Dr. med. P._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, genügten den beweisrechtlichen Anforderungen nicht. Zudem gehe die Vorinstanz in rechtsfehlerhafter Weise und ohne eigene Fachkompetenz davon aus, die diagnostizierten Leiden begründeten keine stationäre Behandlungsbedürftigkeit, sondern seien ambulant behandelbar. Demgegenüber bejahten die Klinikärzte die Akutspitalbedürftigkeit mit beweistauglichen Stellungnahmen, woran die Selbsteinweisung nichts ändere.
4. 4.1 Unbestritten ist die Behandlungsbedürftigkeit der Beschwerdeführerin. Allerdings kann deswegen nicht schon die Spitalbedürftigkeit bejaht werden. Dagegen spricht vorab die von April bis August 2007 stattgefundene ambulante psychotherapeutische Behandlung, welche nicht wegen fehlendem Therapieerfolg beendet worden ist, sondern - gemäss unbestrittener Feststellung im angefochtenen Entscheid - zufolge Zweckentfremdung von Versicherungsleistungen. Darauf nehmen die Ärzte der Klinik X._ keinen Bezug, sondern gehen von der unrichtigen Annahme eines krankheitsbedingten Behandlungsabbruches aus. Die vorzeitige Beendigung der ambulanten Therapie spricht mithin nicht für die Aufnahme in ein Akutspital. Die im Kostengutsprachegesuch vom 2. April 2009 u.a. erwähnten diagnostischen, psychoedukativen und psychopharmakologischen Vorkehren sowie der Aufbau einer therapeutischen Beziehung machen einen Aufenthalt in einem Akutspital ebenfalls nicht nötig, wie die Vorinstanz zutreffend festhält. Rechtsprechungsgemäss begründet selbst eine intensiv anleitende Betreuung durch Bezugspersonen noch keine Akutspitalbedürftigkeit (Urteil 9C_447/2010 vom 18. August 2010 E. 5.2). Nebst dem ist der Auffassung des kantonalen Gerichts beizupflichten, dass die in den Stellungnahmen vom 21. April und 11. Mai 2009 von den Ärzten der Klinik X._ erwähnte latente Suizidalität rechtlich nichts ändert. Eine Vermeidung von Selbst- und Fremdgefährdung ist allenfalls unter dem Aspekt der Pflegebedürftigkeit zu prüfen (Art. 7 Abs. 2 lit. b Ziff. 13 und 14 KLV). Davon abgesehen bestand gemäss verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid (<ref-law>) bei der Einweisung in die Klinik keine akute Eigengefährdung (vgl. Urteil K 51/00 vom 26. September 2000 E. 2b, in: RKUV 2000 S. 363). Der Zustand der Versicherten bei Klinikeintritt wird als nicht dekompensiert beschrieben, und der erhobene Eintrittsbefund enthält keine Anhaltspunkte, welche ein Eingreifen mittels Behandlung in einem Akutspital erforderlich erscheinen lassen.
Der Hinweis in der Stellungnahme vom 21. April 2009 der Klinik X._, wonach der Behandlungsauftrag auch in der Vermeidung einer Chronifizierung bestanden habe, bestätigt die vorinstanzliche Rechtsauffassung als richtig. Der Aufenthalt in einem Akutspital zielt auf die rasche Behandlung plötzlich auftretender meist kurzfristig und heftig verlaufender Gesundheitsstörungen (vgl. E. 2.2 hievor). Demgegenüber manifestiert sich die Gefahr einer Chronifizierung regelmässig in der Übergangsphase der Akutbehandlung zur allfälligen Pflegebedürftigkeit (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 366). Zielt die Behandlung von Anfang an gegen die Chronifizierung, handelt es sich nicht um eine akute Intervention. Der Schluss der Klinikärzte in den Stellungnahmen vom 21. April und 11. Mai 2009, zufolge deutlicher klinischer Symptomerleichterung und guter Prognose mit progressiver Besserungstendenz im Verlaufe des Aufenthalts sei die dringende Notwendigkeit eines "stationären Umfelds" nachgewiesen, ist für die Frage der Akutspitalbedürftigkeit rechtlich nicht von Bedeutung. Ein Behandlungserfolg im Rahmen der Spitalbehandlung vermag grundsätzlich keine nachträgliche Bejahung von Spitalbedürftigkeit zu begründen (erwähntes Urteil K 51/00 E. 2b).
4.2 In diesem Lichte hat das kantonale Gericht die Beweise nicht offensichtlich unrichtig gewürdigt (E. 1 hievor; <ref-law>). Namentlich hat es sich nicht unzulässigerweise medizinische Fachkompetenz angemasst, weil es der Einschätzung der Klinikärzte nicht gefolgt ist. Vielmehr nannte die Vorinstanz rechtskonform die Gründe, welche mit Blick auf die Berichte der Ärzte der Klinik X._ eine Behandlung im Akutspital krankenversicherungsrechtlich ausschliessen. Auf die vertrauensärztliche Stellungnahme des Dr. med. A._ stützte sich die Vorinstanz nur mit Bezug auf die Frage, ob die in der Klinik stattgefundenen Behandlungen auch ambulant erbracht werden können. Diesem Aspekt kommt indes nicht allein ausschlaggebendes Gewicht zu (vgl. E. 4.1 hievor). Einer näheren Auseinandersetzung mit den Stellungnahmen der Vertrauensärzte der Beschwerdegegnerin bedarf es demnach auch letztinstanzlich nicht. Der in diesem Zusammenhang erhobenen Rüge der Gehörsverletzung (vgl. E. 3.2 hievor) ist die Grundlage entzogen.
Weitere medizinische Abklärungen sind nicht durchzuführen, da hievon keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148).
5. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegende Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Februar 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin