Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2006 verneinte die IV-Stelle Luzern einen Anspruch auf Invalidenrente des 1969 geborenen G._, weil kein Gesundheitsschaden mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit vorliege.
Am 6. Februar 2009 liess der Versicherte gestützt auf ein Gutachten des Dr. med. F._, FMH Psychiatrie Psychotherapie, vom 3. Februar 2009 erneut einen Anspruch auf Invalidenrente geltend machen, wozu die IV-Stelle Auskünfte des Instituts X._ vom 4. März und - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - vom 17. April 2009 einholte und auf welches sie mit Verfügung vom 21. April 2009 unter dem Titel der Wiedererwägung nicht eintrat. Eine hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 28. Mai 2010, soweit darauf einzutreten war, in dem Sinne gut, dass es die Sache an die Verwaltung zurückwies. E. 3 dieses Erkenntnisses folgend, führte diese nach Rücksprache mit dem Institut X._ (Stellungnahme vom 3. August 2010) erneut ein Vorbescheidverfahren durch, in welchem der Versicherte das Gutachten der Frau Dr. med. B._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. Januar 2011 auflegen liess und wozu das Institut X._ am 1. April 2011 Stellung nahm. Mit Verfügung vom 12. April 2011 trat die IV-Stelle auf das Leistungsbegehren vom 6. Februar 2009 mangels glaubhaft gemachter erheblicher Veränderung des Gesundheitszustands nicht ein.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 15. Februar 2012).
C. Mit Beschwerde lässt G._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die IV-Stelle anzuweisen, auf die Neuanmeldung vom 6. Februar 2009 einzutreten. Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen).
2. Prozessthema bildet die Frage, ob im Sinne von <ref-law> glaubhaft gemacht ist, dass sich der Grad der Invalidität seit der Ablehnungsverfügung vom 27. Oktober 2006 bis zum Erlass der Nichteintretensverfügung vom 12. April 2011 in einer für den Anspruch auf Invalidenrente erheblichen Weise geändert hat (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68). Dabei sind, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, allein die im Verwaltungsverfahren eingereichten medizinischen Unterlagen zu prüfen, weshalb die vor- und letztinstanzlich aufgelegten Stellungnahmen des Dr. med. F._ vom 19. Mai 2011 und 12. März 2012 ausser Acht zu bleiben haben.
3. 3.1 Die Eintretensvoraussetzung nach Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV soll verhindern, dass sich die Verwaltung immer wieder mit gleichlautenden und nicht näher begründeten Rentengesuchen befassen muss (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 112). Sie verfügt dabei über einen gewissen Beurteilungs- und Ermessensspielraum, den das Gericht zu respektieren hat (<ref-ruling> E. 2b S. 114, 262 E. 3 S. 264; SZS 2009 S. 397, 9C_286/2009 E. 2.2.1 mit weiterem Hinweis und E. 3.2.3).
3.2 Die Schlussfolgerung des Dr. med. F._ (Gutachten vom 3. Februar 2009), es liege ein vollständig invalidisierender psychiatri-scher Gesundheitsschaden vor, steht derjenigen der Frau Dr. med. B._ (Gutachten vom 10. Januar 2011) gegenüber, die keine die Arbeitsfähigkeit einschränkenden Befunde erheben konnte. Die vom Beschwerdeführer erneut diskutierte Frage, welcher Expertise eher Beweiskraft zukomme, trifft den entscheidenden Punkt nicht. Zu prüfen ist, ob den ärztlichen Angaben glaubhafte Anhaltspunkte für eine revisionsrechtlich erhebliche Veränderung des Gesundheitszustands zu entnehmen sind. Dies trifft nach den einlässlichen Darlegungen der Vorinstanz auf das Gutachten des Dr. med. F._ nicht zu. Er ging von der wenig nachvollziehbaren Annahme aus, die auch vom Spital A._ gemäss Berichten vom 13. Juli 1999 und 10. Mai 2005 diagnostizierte Persönlichkeitsstörung nach ICD-10 F60.8 mit unreifen und emotional instabilen Anteilen habe sich in jüngeren Jahren nur deshalb nicht auf die Arbeitsfähigkeit ausgewirkt, weil es sich bei dem von 1986 bis Ende 1999 dauernden Anstellungsverhältnis bei der Firma Y._ (vgl. Fragebogen für den Arbeitgeber vom 31. Mai 2006 mit beigelegter Verfügung betreffend der fristlosen Auflösung des provisorischen Dienstverhältnisses vom 28. Dezember 1999) um einen "Nischenarbeitsplatz" gehandelt habe. Im Wesentlichen gestützt darauf und den weiteren Umstand, dass der Versicherte danach keine vollzeitliche Festanstellung mehr ausübte, gelangte Dr. med. F._ zum Ergebnis, die Persönlichkeitsstörung habe sich akzentuiert, bei anlässlich der Untersuchungen vom 21. Juni und 24. Oktober 2008 psychisch kompensiertem und unauffälligem Zustand. Demnach beruhten dessen Beurteilung und Schlussfolgerung auf einem Sachverhalt, der im Zeitpunkt der Ablehnungsverfügung vom 27. Oktober 2006 bereits bekannt gewesenen war, und die daher allenfalls zu einer wiedererwägungsweisen Neuprüfung des geltend gemachten Rentenanspruchs führen könnten, die aber nicht eine seither eingetretene revisionsrechtlich erhebliche Veränderung des Gesundheitszustands glaubhaft machten. Nachdem auch Frau Dr. med. B._ gemäss Gutachten vom 10. Januar 2011 anlässlich der von ihr durchgeführten Exploration vom 5. März 2010 keine die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigenden Befunde erheben konnte, ist mit der Vorinstanz nicht zu beanstanden, dass die IV-Stelle von einer erneuten materiellen Prüfung des geltend gemachten Rentenanspruchs absah.
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> - ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
5. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 in fine BGG).
6. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird ausnahmsweise verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grunder