A.- Ressortissante marocaine née le 22 décembre 1976, B._ est arrivée en Suisse à la fin de l'année 1995 pour un séjour touristique de trois mois et elle est rentrée au Maroc le 3 mars 1996. Durant ce séjour en Suisse, elle a fait la connaissance de D._, ressortissant suisse né le 3 janvier 1952. Le 1er juillet 1996, elle a signé une promesse de mariage avec D._ à l'Ambassade de Suisse au Maroc. Elle a été autorisée à venir en Suisse pour se marier. Le mariage a eu lieu le 7 novembre 1996 à V._. B._ s'est alors vu accorder une autorisation de séjour à l'année, qui a été régulièrement prolongée la dernière fois jusqu'au 6 mai 2000.
L'intéressée a travaillé comme serveuse dans différents établissements publics valaisans, puis également comme danseuse dans des cabarets de Suisse romande. En novembre 1997, les époux D._ sont allés vivre à W._. Le 28 février 1998, ils ont annoncé qu'ils quittaient cette ville pour Z._.
Le 17 août 2000, le Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de B._ et imparti à l'intéressée un délai échéant le 30 septembre 2000 pour quitter le territoire valaisan. Le Service cantonal a estimé que le mariage des époux D._ n'existait plus que formellement et que B._ avait commis un abus de droit en sollicitant la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de ce mariage.
B.- Par décision du 17 janvier 2001, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours formé par B._ contre la décision du Service cantonal du 17 août 2000. Le Conseil d'Etat a considéré en substance que le mariage des époux D._ était fictif et que la demande de B._ visant à la prolongation de son autorisation de séjour en raison de son mariage constituait un abus de droit.
C.- B._ a alors porté sa cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) qui a rejeté le recours par arrêt du 31 mai 2001. Le Tribunal cantonal a estimé que, si le mariage des époux D._ n'était pas fictif, son maintien visait apparemment à permettre à B._ d'obtenir une nouvelle autorisation de séjour, ce qui était abusif. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intéressée a été rejetée par une ordonnance rendue le 31 mai 2001 par le Président du Tribunal cantonal.
D.- B._ a déposé au Tribunal fédéral un recours de droit administratif (2A. 350/2001) et un recours de droit public (2P. 207/2001) contre l'arrêt rendu le 31 mai 2001 par le Tribunal cantonal et contre l'ordonnance rendue le 31 mai 2001 par le Président du Tribunal cantonal. Dans les deux recours, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué. En outre, dans le recours de droit administratif, B._ demande au Tribunal fédéral d'ordonner au canton du Valais de lui accorder une autorisation de séjour pour une année, conformément à l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142. 20); dans le recours de droit public, elle demande au Tribunal fédéral de renvoyer le dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ailleurs, la recourante conclut à l'annulation de l'ordonnance attaquée. Elle se plaint essentiellement d'arbitraire, de violation de son droit d'être entendue et de violation du droit fédéral dans l'application de l'art. 7 LSEE. Elle requiert l'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal a renoncé à déposer des observations.
Le Conseil d'Etat conclut au rejet des recours.
Invité à se prononcer sur le recours de droit administratif, l'Office fédéral des étrangers en propose le rejet.
E.- Par ordonnance du 11 septembre 2001, le Président de la IIe Cour de droit public a octroyé d'office l'effet suspensif aux recours et prononcé la jonction des causes 2A.350/2001 et 2P.207/2001.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2a p. 42; <ref-ruling> consid. 1 p. 507).
Dans une même écriture - comme l'admet la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 1 p. 381; <ref-ruling> consid. 1a p. 290) -, la recourante a déposé un recours de droit administratif et un recours de droit public. Selon l'art. 84 al. 2 OJ, le recours de droit public n'est recevable que si la prétendue violation ne peut pas être soumise par une action ou par un autre moyen de droit quelconque au Tribunal fédéral ou à une autre autorité fédérale. Il convient dès lors d'examiner en priorité la recevabilité du recours de droit administratif.
I. Recours contre l'arrêt rendu le 31 mai 2001 par le Tribunal cantonal
2.- Selon l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ, le recours de droit administratif n'est pas recevable en matière de police des étrangers contre l'octroi ou le refus d'autorisations auxquelles le droit fédéral ne confère pas un droit.
D'après l'art. 4 LSEE, les autorités compétentes statuent librement, dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger, sur l'octroi ou le refus d'autorisations de séjour ou d'établissement. En principe, l'étranger n'a pas de droit à l'octroi d'une autorisation de séjour. Ainsi, le recours de droit administratif est irrecevable, à moins que ne puisse être invoquée une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité, accordant le droit à la délivrance d'une telle autorisation (<ref-ruling> consid. 1a p. 83).
D'après l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour. Selon la jurisprudence, pour juger de la recevabilité du recours de droit administratif, seule est déterminante la question de savoir si un mariage au sens formel existe (<ref-ruling> consid. 1b p. 266; <ref-ruling> consid. 2b p. 291).
L'intéressée est mariée avec un Suisse, de sorte que le recours est recevable comme recours de droit administratif et, en conséquence, irrecevable comme recours de droit public.
3.- La recourante demande la production dans son intégralité du dossier constitué par le Tribunal cantonal.
Selon l'art. 110 al. 1 et 2 OJ, si le Tribunal fédéral ordonne un échange d'écritures, il communique le recours à l'autorité qui a rendu la décision attaquée et, le cas échéant, à d'autres parties ou intéressés; il impartit en même temps un délai de réponse et invite l'autorité qui a rendu la décision attaquée à lui communiquer le dossier dans ce délai.
En l'espèce, le Tribunal cantonal a produit le dossier de la cause. La réquisition d'instruction de la recourante est dès lors sans objet.
4.- D'après l'art. 104 OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (let-tre a) ainsi que pour constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents, sous réserve de l'art. 105 al. 2 OJ, (lettre b). Le Tribunal fédéral vérifie d'office l'application du droit fédéral, qui englobe notamment les droits constitutionnels des citoyens (<ref-ruling> consid. 1 p. 519; <ref-ruling> consid. 3 p. 388), sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 114 al. 1 in fine OJ). En revanche, lorsque le recours est dirigé, comme en l'espèce, contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans cette décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ). La possibilité de faire valoir des faits nouveaux ou de nouveaux moyens de preuve est dès lors très restreinte.
Seules sont admissibles les preuves que l'instance inférieure aurait dû retenir d'office et dont le défaut d'administration constitue une violation de règles essentielles de procédure (<ref-ruling> consid. 3a p. 421; <ref-ruling> consid. 1c p. 99). En outre, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de l'arrêt entrepris, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c ch. 3 OJ).
En annexe à son recours, l'intéressée produit pour la première fois devant l'autorité de céans la décision que le Juge III du district de Z._ a rendue le 11 mai 2001. Elle aurait pu envoyer cette pièce au Tribunal cantonal avant qu'il ne statue. Par ailleurs, on peut se demander si ce dernier devait s'informer d'office de l'avancement de la procédure de divorce des époux D._. Comme le document précité n'est pas pertinent pour l'issue du présent litige, on peut laisser ouverte la question de savoir s'il faut le verser au dossier de la cause. En revanche, il convient d'écarter la pièce que la recourante a adressée à l'autorité de céans le 12 octobre 2001, soit hors délai.
5.- L'intéressée reproche à l'autorité intimée d'avoir violé son droit d'être entendue.
a) Le droit d'être entendu est de nature formelle, de sorte que sa violation entraîne en principe l'annulation de la décision entreprise sans qu'il soit même nécessaire de vérifier si, au fond, la décision apparaît justifiée ou non (<ref-ruling> consid. 2a p. 232; <ref-ruling> consid. 3b p. 383). En conséquence, il convient d'examiner en priorité les griefs relatifs à ce droit.
b) Le contenu du droit d'être entendu est déterminé en premier lieu par les dispositions cantonales de procédure, dont le Tribunal fédéral ne contrôle l'application et l'interprétation que sous l'angle de l'arbitraire; dans tous les cas, l'autorité cantonale doit cependant respecter les garanties minimales déduites directement de l'art. 29 al. 2 Cst.
(cf. l'art. 4 aCst.), dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (<ref-ruling> consid. 3 p. 194; <ref-ruling> consid. 3a p. 259).
La recourante invoque certes la violation des règles consacrées par la loi valaisanne du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives (ci-après: loi cantonale ou LPJA), en particulier celle de l'art. 17 LPJA, qui prévoit notamment que les moyens de preuves présentés par les parties seront pris en considération dans la mesure où ils paraissent propres à favoriser l'établissement des faits.
Cependant, elle ne se réfère pas à ces dispositions à propos de la violation de son droit d'être entendue. De toute façon, à supposer que la recourante se prévale des dispositions de la loi cantonale, notamment de l'art. 17 LPJA, au sujet de la violation de son droit d'être entendue, force est de constater que ces dispositions n'assurent pas une protection plus étendue que la garantie constitutionnelle en matière d'audition et de motivation, points litigieux en l'espèce, de sorte que le grief soulevé doit être examiné exclusivement à la lumière des principes déduits directement de l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. l'art. 4 aCst. ; <ref-ruling> consid. 2a p. 16).
Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. l'art. 4 aCst.), comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier (<ref-ruling> consid. 2b p. 10), de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2b p. 137 et la jurisprudence citée).
En revanche, dans une procédure administrative, le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. l'art. 4 aCst.) n'implique pas le droit d'être entendu oralement (cf. <ref-ruling> consid. 4c p. 469). Au surplus, la jurisprudence admet que le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4a p. 211). Le droit d'être entendu implique également pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision (<ref-ruling> consid. 2b p. 102).
La motivation d'une décision est suffisante lorsque l'intéressé est mis en mesure d'en apprécier la portée et de la déférer à une instance supérieure en pleine connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 2c p. 14/15). Il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son prononcé, sans qu'elle soit tenue de répondre à tous les arguments avancés (SJ 1994 p. 161 consid. 1b p. 163). L'étendue de l'obligation de motiver dépend de la complexité de la cause à juger (<ref-ruling> consid. 4b p. 4).
c) La recourante se plaint que l'autorité intimée n'ait pas procédé à son audition ni à celle de son mari. Elle avait en effet requis ces mesures d'instruction, sans toutefois motiver sa demande. Le Tribunal cantonal pouvait, sans violer le droit d'être entendue de la recourante - qui avait pu s'exprimer par écrit -, écarter cette réquisition d'auditions par une appréciation anticipée des preuves, c'est-à-dire en estimant sur la base des pièces du dossier qu'il était suffisamment renseigné et que la preuve proposée ne lui serait pas utile. La décision prise à ce sujet par l'autorité intimée est d'autant plus justifiée que les époux D._ avaient fait des déclarations mensongères au sujet de leur vie commune (cf. consid. 6c/bb, ci-dessous). Au demeurant, contrairement à ce que prétend la recourante, son mari a admis que leur mariage était un mariage de complaisance (cf.
lettre de D._ du 10 décembre 1999 au Service cantonal et audition de D._ du 23 mai 2000 par le Contrôle des habitants de Z._).
d) La recourante semble reprocher à l'autorité intimée de ne pas s'être prononcée sur les arguments contenus dans son écriture du 10 novembre 2000 au Conseil d'Etat, alors qu'elle s'était expressément référée à cette pièce dans son recours au Tribunal cantonal. En réalité, l'autorité intimée a développé une argumentation suffisante au regard des principes rappelés ci-dessus (lettre b), ce qui a d'ailleurs permis à l'intéressée de recourir au Tribunal fédéral. Le Tribunal cantonal n'avait pas l'obligation de s'exprimer sur tous les arguments avancés par l'intéressée, notamment dans son écriture précitée du 11 novembre 2000.
e) Compte tenu de ce qui précède, le droit d'être entendue de la recourante n'a aucunement été violé.
6.- a) Selon l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour; après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à l'autorisation d'établissement; ce droit s'éteint lorsqu'il existe un motif d'expulsion. Quant à l'art. 7 al. 2 LSEE, il prévoit que le conjoint étranger d'un ressortissant suisse n'a pas droit à l'octroi ou à la prolongation de l'autorisation de séjour lorsque le mariage a été contracté dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers et notamment celles sur la limitation du nombre des étrangers.
D'après la jurisprudence, le fait d'invoquer l'art. 7 al. 1 LSEE peut être constitutif d'un abus de droit en l'absence même d'un mariage contracté dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers, au sens de l'art. 7 al. 2 LSEE, (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 103).
b) aa) La preuve directe que les époux se sont mariés non pas pour fonder une véritable communauté conjugale, mais seulement dans le but d'éluder les dispositions de la législation sur le séjour et l'établissement des étrangers, ne peut être aisément apportée, comme en matière de mariages dits de nationalité (cf. <ref-ruling>); les autorités doivent donc se fonder sur des indices. La grande différence d'âge entre les époux, l'existence d'une interdiction d'entrée en Suisse prononcée contre le conjoint étranger, le risque de renvoi de Suisse du conjoint étranger - parce que son autorisation de séjour n'a pas été prolongée ou que sa demande d'asile a été rejetée -, l'absence de vie commune des époux ou le fait que la vie commune a été de courte durée, constituent des indices que les époux n'ont pas la volonté de créer une véritable union conjugale durable. Il en va de même lorsqu'une somme d'argent a été convenue en échange du mariage. A l'inverse, la constitution d'une véritable communauté conjugale ne saurait être déduite du seul fait que les époux ont vécu ensemble pendant un certain temps et ont entretenu des relations intimes, car un tel comportement peut aussi avoir été adopté dans l'unique but de tromper les autorités (<ref-ruling> consid. 2b p. 295; <ref-ruling> consid. 2b p. 3, 97 consid. 3b p. 101/102; Peter Kottusch, Scheinehen aus fremdenpolizeilicher Sicht, ZBl 84/1983 p. 425, p. 432 ss; Susanne Diekmann, Familienrechtliche Probleme sogenannter Scheinehen im deutschen Recht unter Einbeziehung des österreichischen und schweizerischen Zivilrechts, Francfort-sur-le-Main 1991, p. 174 ss).
En outre, pour que l'art. 7 al. 2 LSEE soit applicable, il ne suffit pas que le mariage ait été contracté dans le but de permettre au conjoint étranger de séjourner régulièrement en Suisse; encore faut-il que la communauté conjugale n'ait pas été réellement voulue. En d'autres termes, les motifs du mariage ne sont pas décisifs dès l'instant où le mariage et la communauté de vie sont réellement voulus par les époux (ATF <ref-ruling> consid. 3b et 3c p. 102).
bb) La recourante a rencontré D._ un peu plus d'un mois avant son départ de Suisse, le 3 mars 1996, (cf.
auditions de D._ du 20 juillet 1996 par la Police cantonale valaisanne et de la recourante du 12 janvier 1998 par l'Office des étrangers du canton de Neuchâtel). Sans s'être revus (cf. audition de D._ du 20 juillet 1996 par la Police cantonale valaisanne), ils ont entrepris des démarches afin de se marier en juillet 1996. La rapidité avec laquelle ils ont décidé de se marier est surprenante. En outre, la recourante a presque vingt-cinq ans de moins que son mari, ce qui constitue une différence d'âge importante.
Par ailleurs, les époux D._ se sont mariés le 7 novembre 1996, mais la recourante quittait déjà le domicile conjugal le 29 novembre 1996 pour y revenir le 10 décembre 1996 (cf. auditions de D._ des 12 et 17 décembre 1996 par la Police municipale de V._). Elle déclarait cependant le 20 décembre 1996 à la Police municipale de V._ qu'elle ne vivait plus avec son mari et qu'elle songeait au divorce; d'ailleurs, trois jours auparavant, D._ avait dit envisager de mettre un terme à sa relation avec sa femme (cf. audition de D._ du 17 décembre 1996 par la Police municipale de V._). Enfin, D._ a reconnu que son mariage était en fait un mariage de complaisance (cf. audition de D._ du 23 mai 2000 par le Contrôle des habitants de Z._, audition au cours de laquelle le mari de la recourante a aussi expliqué pourquoi il avait nié antérieurement l'existence d'un mariage de complaisance). Il apparaît dès lors que les époux D._ n'ont pas créé de véritable communauté conjugale en se mariant. En outre, dans une lettre du 17 avril 1996, la soeur et le beau-frère de la recourante ont signalé au Service cantonal que, lors de son séjour chez eux, l'intéressée ne voulait pas quitter la Suisse à l'échéance de son visa, le 3 mars 1996; ils indiquaient aussi qu'elle avait fait des démarches pour conclure un mariage blanc, qu'elle allait d'ailleurs revenir en Suisse pour se marier et qu'elle essayait d'obtenir une autorisation de séjour pour artiste. Il existe donc un faisceau d'indices permettant de penser que la recourante a contracté mariage dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers. Cependant, cette question n'a pas besoin d'être tranchée définitivement, car le recours doit de toute façon être rejeté pour une autre raison.
c) aa) Il y a abus de droit notamment lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts que cette institution juridique ne veut pas protéger (ATF <ref-ruling> consid. 4 p. 103 et les références citées). L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus de droit manifeste pouvant être pris en considération (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 103).
L'existence d'un abus de droit découlant du fait de se prévaloir de l'art. 7 al. 1 LSEE ne peut en particulier être simplement déduit de ce que les époux ne vivent plus ensemble, puisque le législateur a volontairement renoncé à faire dépendre le droit à une autorisation de séjour de la vie commune (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 149 ss). Le législateur voulait en effet éviter qu'un étranger ne soit livré à l'arbitraire de son conjoint suisse. En particulier, il n'est pas admissible qu'un étranger se fasse renvoyer du seul fait que son conjoint suisse obtient la séparation effective ou juridique du couple. Il ne faut pas non plus que le conjoint étranger, par peur d'un renvoi, soit empêché de demander lui-même la séparation au juge (<ref-ruling> consid. 3c p. 150). Pour admettre l'existence d'un abus de droit, il ne suffit pas non plus qu'une procédure de divorce soit entamée; le droit à l'octroi ou à la prolongation d'une autorisation de séjour subsiste en effet tant que le divorce n'a pas été prononcé, car les droits du conjoint étranger ne doivent pas être compromis dans le cadre d'une telle procédure. Enfin, on ne saurait uniquement reprocher à des époux de vivre séparés et de ne pas envisager le divorce. Toutefois, il y a abus de droit lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de séjour, car ce but n'est pas protégé par l'art. 7 al. 1 LSEE (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 103/104).
bb) A partir du mois de mars 1997, la recourante a travaillé comme danseuse dans des cabarets de Suisse romande, notamment à X._ en mars 1997, à Y._ en avril et en octobre 1997 ainsi qu'en mars et en avril 1998 ou comme barmaid de nuit à Z._ en décembre 1997 (cf. auditions de la recourante du 23 décembre 1997 par la Police cantonale valaisanne, du 31 mars 1998 par la Police municipale de Y._ et du 30 juin 1998 par le Contrôle des habitants de Z._); elle logeait alors sur place ou, du moins, ne rentrait pas au domicile conjugal (cf. audition de la recourante du 23 décembre 1997 par la Police cantonale valaisanne) et, selon ses dires, voyait son mari les jours de congé (cf.
audition de la recourante du 12 janvier 1998 par l'Office des étrangers du canton de Neuchâtel) ou après le travail (cf.
audition de la recourante du 30 juin 1998 par le Contrôle des habitants de Z._). Il ressort des pièces du dossier et ce n'est pas contesté que l'intéressée a poursuivi (en 1998, 1999, 2000) des activités professionnelles d'artiste de cabaret en Suisse romande, avec les conséquences que cela implique pour la vie conjugale. Le 23 mai 2000, D._ a révélé que, depuis le mois de juin 1997, sa femme n'avait passé que quatre nuits en sa compagnie à la maison, qu'il vivait séparé d'elle pratiquement depuis le début de leur mariage et qu'il ne savait ni où elle travaillait ni où elle résidait (cf. audition de D._ du 23 mai 2000 par le Contrôle des habitants de Z._, audition au cours de laquelle le mari de la recourante a reconnu qu'il avait conclu un mariage de complaisance). Il est d'ailleurs significatif que l'intéressée ait déclaré le 31 mars 1998, lors d'une audition effectuée par la Police municipale de Y._, qu'elle n'avait pas encore eu le temps d'aller à Z._ pour s'inscrire au Contrôle des habitants, alors qu'elle était domiciliée dans cette ville, comme son mari, depuis leur départ de W._ annoncé le 28 février 1998. Au demeurant, la recourante explique ses absences du foyer conjugal par la brutalité avec laquelle son mari la traite en particulier lorsqu'il est sous l'influence de l'alcool; en raison des coups reçus, l'intéressée aurait même dû consulter un médecin et être hospitalisée (cf. auditions de la recourante des 20 décembre 1996 et 3 février 1997 par la Police municipale de V._, mémoires de recours au Conseil d'Etat du 25 août 2000 et au Tribunal cantonal du 5 février 2001). La recourante s'est toutefois contentée de produire devant l'autorité intimée un constat médical accompagné d'une attestation, datant du 28 mai 2000, faisant notamment état de contusions et proposant un arrêt de travail jusqu'au 31 mai 2000. Enfin, la recourante reproche à son mari non seulement d'être alcoolique et brutal, mais encore de faire des démarches pour accueillir une étrangère à des fins sexuelles (cf. mémoire de recours au Tribunal cantonal du 5 février 2001 et au Tribunal fédéral du 9 août 2001).
Il ressort de l'ensemble du dossier que les époux D._ n'entretiennent pas une véritable communauté conjugale - pour autant qu'une telle communauté ait jamais existé.
La recourante n'apporte d'ailleurs aucun élément prouvant l'authenticité d'une communauté conjugale. Au contraire, elle a tenté de tromper les autorités sur ce point. En effet, les 16 septembre 1997, 20 avril 1998 et 22 avril 1999 elle a signé avec son mari des déclarations attestant leur vie commune qui apparaissent fausses, au regard de ce qui précède. De plus, le 5 février 2001, elle a produit devant le Tribunal cantonal un contrat de bail qu'elle avait signé avec son mari en novembre 2000 et qui déployait ses effets à partir du 1er décembre 2000, alors qu'elle était séparée de son mari et vivait dans un appartement différent de celui qui faisait l'objet du contrat de bail précité. L'énergie que l'intéressée met à défendre son mariage s'explique dans la mesure où ce mariage est le moyen d'obtenir la prolongation d'autorisation de séjour qu'elle a sollicitée. L'ensemble des circonstances permet de considérer que, même si le mariage de la recourante n'est pas fictif - ce qui n'a pas besoin d'être tranché en l'espèce -, le fait de l'invoquer pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour constitue un abus de droit.
En rendant l'arrêt attaqué, l'autorité intimée n'a donc pas violé le droit fédéral, en particulier l'art. 7 LSEE, ni constaté les faits pertinents de manière manifestement inexacte ou incomplète. Au surplus, elle n'a pas établi les faits au mépris des règles essentielles de procédure consacrées par la loi cantonale, notamment par l'art. 17 LPJA.
d) D'après l'art. 7 al. 1 2e phrase LSEE, le conjoint d'un ressortissant suisse a en principe droit à l'autorisation d'établissement après cinq ans de séjour régulier et ininterrompu. A l'échéance de ces cinq ans, il n'a plus besoin de se référer au mariage. D'après la jurisprudence, il faut entendre par "séjour régulier" un séjour accompli au bénéfice d'une autorisation de police des étrangers valable (<ref-ruling> consid. 3b p. 367). Tel n'est pas le cas des séjours simplement tolérés en particulier grâce aux effets suspensifs accordés à des recours (arrêt non publié du 26 avril 1999 en la cause C._, consid. 1a). Depuis le 7 mai 2000, la recourante ne bénéficie plus d'une autorisation de séjour et séjourne en Suisse grâce à de simples tolérances.
Dès lors, elle ne saurait se prévaloir de la disposition susmentionnée.
II. Recours contre l'ordonnance rendue le 31 mai 2001 par le Président du Tribunal cantonal
7.- Le Tribunal fédéral a déjà examiné quelle était la voie de recours ouverte à l'encontre d'une décision incidente de refus d'assistance judiciaire fondée sur le droit cantonal alors que le litige sur le fond pourrait faire l'objet d'un recours de droit administratif. Il a considéré que seul le recours de droit public était recevable contre la décision incidente (<ref-ruling> consid. 2d p. 277/278). S'attachant ensuite à l'hypothèse de décisions simultanées sur l'assistance judiciaire et sur le fond, il a estimé qu'une contestation portant uniquement sur le refus de l'assistance judiciaire devait se faire par la voie du recours de droit public (<ref-ruling> consid. 2e p. 278). En revanche, si la décision cantonale était attaquée aussi bien sur le fond que sur le refus de l'assistance judiciaire, le principe de l'unité de la procédure exigeait que la question de l'assistance judiciaire soit traitée comme le fond du litige dans le cadre du recours de droit administratif (<ref-ruling> consid. 2e p. 278). La présente espèce diffère de la dernière hypothèse envisagée par le Tribunal fédéral du fait que ce n'est pas la même autorité qui, au niveau cantonal, a statué sur le fond et sur l'assistance judiciaire. On peut dès lors se demander quelle est la voie de recours ouverte dans le cas particulier. Cette question peut cependant rester ouverte car le recours doit de toute façon être rejeté dans la mesure où il est recevable.
8.- La recourante reproche au Président du Tribunal cantonal d'être tombé dans l'arbitraire en lui refusant l'assistance judiciaire et d'avoir ainsi violé les art. 9 et 29 (al. 3) Cst.
a) Le principe, l'étendue et les limites du droit à l'assistance judiciaire gratuite sont déterminés en premier lieu par les prescriptions du droit cantonal de procédure, dont le Tribunal fédéral ne revoit l'application et l'interprétation que sous l'angle restreint de l'arbitraire. Dans tous les cas cependant, l'autorité cantonale doit respecter les garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 3 Cst. , dont le Tribunal fédéral vérifie librement si elles ont été observées (<ref-ruling> consid. 3). La recourante n'invoque aucune disposition cantonale relative au droit à l'assistance judiciaire. Son grief doit donc être examiné exclusivement à la lumière de l'art. 29 al. 3 Cst.
Selon l'art. 29 al. 3 Cst. , toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciare gratuite; elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Un procès est dépourvu de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre et qu'elles ne peuvent guère être considérées comme sérieuses, de sorte qu'une personne raisonnable et de condition aisée renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'elle s'exposerait à devoir supporter (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 271).
b) Le Président du Tribunal cantonal s'est référé à la jurisprudence relative à l'abus de droit découlant du droit de se prévaloir de l'art. 7 LSEE. Il a procédé à un examen sommaire des pièces du dossier au regard de cette jurisprudence et a notamment retenu que les époux D._ n'avaient pratiquement pas eu de vie commune depuis leur mariage.
Cette démarche l'a amené à considérer que les conclusions de l'intéressée avaient moins de chances d'être admises que rejetées, ce qui a été confirmé le même jour par l'arrêt au fond rendu le 31 mai 2001 par le Tribunal cantonal. En procédant de la sorte, le Président du Tribunal cantonal n'a pas violé la garantie constitutionnelle du droit à l'assistance judiciaire, question que le Tribunal fédéral examine librement (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 271) et non pas sous l'angle restreint de l'arbitraire.
9.- Vu ce qui précède, le recours contre l'arrêt attaqué doit être rejeté comme recours de droit administratif et déclaré irrecevable comme recours de droit public; le recours contre l'ordonnance entreprise doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ) et doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ).
L'intéressée a sollicité l'assistance judiciaire.
Dans le délai qui lui avait été fixé pour verser l'avance de frais requise ou pour produire toute pièce utile destinée à prouver qu'elle était dans le besoin, la recourante a effectué le paiement de l'avance de frais. Comme elle n'a pas apporté la preuve de son indigence, il convient de rejeter sa demande d'assistance judiciaire (art. 152 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours contre l'arrêt rendu le 31 mai 2001 par la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais comme recours de droit administratif et le déclare irrecevable comme recours de droit public.
2. Rejette le recours contre l'ordonnance rendue le 31 mai 2001 par le Président de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais dans la mesure où il est recevable.
3. Rejette la demande d'assistance judiciaire.
4. Met à la charge de la recourante un émolument judiciaire de 1'000 fr.
5. Communique le présent arrêt en copie au mandataire de la recourante, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais, ainsi qu'à l'Office fédéral des étrangers.
_
Lausanne, le 12 novembre 2001 DAC/dxc
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,