Sachverhalt:
A. Der 1957 geborene S._ bezog ab 25. November 2003 Taggelder der Arbeitslosenversicherung auf der Grundlage eines versicherten Verdienstes von Fr. 4'213.-. Nach einem Unterbruch vom 19. Dezember 2003 bis 19. April 2004 - in dieser Zeit stand S._ in einem befristeten Saisonarbeitsverhältnis mit den Bergbahnen X._ - wurde ihm ab 20. April 2004 wiederum Arbeitslosenentschädigung, nunmehr allerdings auf der Basis eines versicherten Verdienstes von Fr. 5'963.-, ausbezahlt. Mit Verfügung vom 24. Mai 2005 forderte die Arbeitslosenkasse Unia in den Kontrollperioden Dezember 2003 und April bis Dezember 2004 zuviel ausgerichtete Arbeitslosentaggelder in der Höhe von Fr. 11'344.40 zurück. Zur Begründung gab sie an, der versicherte Verdienst sei ab 20. April 2004 auf Grund eines Missverständnisses fälschlicherweise auf Fr. 5'963.- heraufgesetzt worden; es sei von einem versicherten Verdienst von Fr. 4'286.- auszugehen und zudem müsse "ab der Kontrollperiode Januar 2004" ein Zwischenverdienst von Fr. 1'500.- angerechnet werden. Die Kasse lehnte die dagegen geführte Einsprache ab (Einspracheentscheid vom 18. August 2005).
B. Die Kantonale Rekurskommission in Sachen Arbeitslosigkeit des Kantons Wallis (ab 1. Januar 2008: Kantonales Versicherungsgericht des Wallis) wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 13. November 2007).
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die Rückforderung im Betrag von Fr. 11'344.40 solle "gelöscht" werden.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung stellt eine vom Bundesgericht ebenfalls zu korrigierende Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> dar (Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 24 zu <ref-law>).
2. 2.1 Als versicherter Verdienst gilt der im Sinne der AHV-Gesetzgebung massgebende Lohn, der während eines Bemessungszeitraumes aus einem oder mehreren Arbeitsverhältnissen normalerweise erzielt wurde; eingeschlossen sind die vertraglich vereinbarten regelmässigen Zulagen, soweit sie nicht Entschädigung für arbeitsbedingte Inkonvenienzen darstellen (<ref-law>). Als Zwischenverdienst gilt jedes Einkommen aus unselbstständiger oder selbstständiger Erwerbstätigkeit, das der Arbeitslose innerhalb einer Kontrollperiode erzielt (<ref-law>).
2.2 Die Rekurskommission hat die Bestimmungen und Grundsätze zu den für die Festlegung des versicherten Verdienstes je nach Sachlage anwendbaren Bemessungszeiträumen (Art. 37 Abs. 1 bis 3 und Abs. 4 lit. a AVIV), zur Beschränkung auf das aus der normalen Arbeitszeit resultierende Einkommen (<ref-ruling>) sowie zum Verhältnis von Zwischen- und Nebenverdienst (<ref-ruling>, 123 V 230 E. 3c S. 233) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben sind ferner die gesetzlichen Grundlagen zur Rückforderung unrechtmässig bezogener Leistungen der Arbeitslosenversicherung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und zu den Voraussetzungen für ein Zurückkommen auf die formell rechtskräftig verfügte oder formlos erfolgte Leistungszusprechung mittels prozessualer Revision oder Wiedererwägung (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> ff. E. 1.). Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob und allenfalls in welchem Umfang der Versicherte für die im Dezember 2003 und von April bis Dezember 2004 bezogene Arbeitslosenentschädigung rückerstattungspflichtig ist. Umstritten ist dabei insbesondere, ob die Arbeitslosenkasse den versicherten Verdienst von ursprünglich Fr. 4'213.- (Dezember 2003) bzw. Fr. 5'963.- (April bis Dezember 2004) auf Fr. 4'286.- korrigieren durfte. Hingegen besteht Einigkeit darüber, dass die Verwaltung über die Erwerbseinkünfte des Beschwerdeführers stets umfassend informiert war und demnach in Bezug auf die Berechnungsgrundlagen des versicherten Verdienstes keine neuen erheblichen Tatsachen vorliegen, die ein Zurückkommen auf die ausgerichteten Leistungen auf dem Wege der prozessualen Revision erlauben würden (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
Soweit der Beschwerdeführer im letztinstanzlichen Prozess sinngemäss um Erlass der Rückzahlung ersucht, ist darauf mangels eines Anfechtungsgegenstandes nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.1, 202 E. 2.1 S. 204, 125 V 413 E. 1a S. 414, 119 Ib 33 E. 1b S. 36 mit Hinweisen).
3.1 Die Vorinstanz hat in Würdigung der Aktenlage (implizit) erkannt, dass der versicherte Verdienst im Betrag von Fr. 4'213.- ursprünglich falsch (gestützt auf den im Vergleich mit dem in der Beschäftigung als Maschinist für die Firma C._ AG, erzielten Verdienst durchwegs geringeren Lohn aus Beschäftigungen, welche der Beschwerdeführer in den letzten zwölf Monaten vor Anmeldung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung auf den 25. November 2003 ausgeübt hatte) berechnet worden ist, weil von der Arbeitslosenkasse übersehen wurde, dass sich der Versicherte bei (erstmaligem) Eintritt eines anrechenbaren Verdienstausfalles, nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses mit der Firma C._ AG am 30. November 2002, nicht sofort zum Taggeldbezug angemeldet hatte. Im angefochtenen Entscheid der Rekurskommission wird die wiedererwägungsweise von der Verwaltung vorgenommene Neufestsetzung des versicherten Verdienstes auf Fr. 4'286.-, welche diesmal in Nachachtung von <ref-law> basierend auf dem Lohn in der Tätigkeit für die Firma C._ AG vorgenommen worden ist, geschützt. Der Beschwerdeführer sei vom 19. Dezember 2003 bis 19. April 2004, und damit lediglich (etwas mehr als) vier Monate, in einem befristeten Arbeitsverhältnis als Skiliftangestellter für die Bergbahnen X._ tätig gewesen. Bei der Wiederanmeldung zum Bezug von Arbeitslosentaggeldern innert derselben Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab 20. April 2004 seien die Voraussetzungen gemäss <ref-law> (mindestens sechsmonatige ununterbrochene Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung zu einem Lohn, welcher über dem versicherten Verdienst liegt, und erneute Arbeitslosigkeit) für eine Anpassung des versicherten Verdienstes auf die nächste Kontrollperiode klarerweise nicht erfüllt gewesen, weshalb die Verwaltung den zu Unrecht auf Fr. 5'963.- erhöhten versicherten Verdienst wiedererwägungsweise habe korrigieren dürfen.
3.1 Die Vorinstanz hat in Würdigung der Aktenlage (implizit) erkannt, dass der versicherte Verdienst im Betrag von Fr. 4'213.- ursprünglich falsch (gestützt auf den im Vergleich mit dem in der Beschäftigung als Maschinist für die Firma C._ AG, erzielten Verdienst durchwegs geringeren Lohn aus Beschäftigungen, welche der Beschwerdeführer in den letzten zwölf Monaten vor Anmeldung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung auf den 25. November 2003 ausgeübt hatte) berechnet worden ist, weil von der Arbeitslosenkasse übersehen wurde, dass sich der Versicherte bei (erstmaligem) Eintritt eines anrechenbaren Verdienstausfalles, nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses mit der Firma C._ AG am 30. November 2002, nicht sofort zum Taggeldbezug angemeldet hatte. Im angefochtenen Entscheid der Rekurskommission wird die wiedererwägungsweise von der Verwaltung vorgenommene Neufestsetzung des versicherten Verdienstes auf Fr. 4'286.-, welche diesmal in Nachachtung von <ref-law> basierend auf dem Lohn in der Tätigkeit für die Firma C._ AG vorgenommen worden ist, geschützt. Der Beschwerdeführer sei vom 19. Dezember 2003 bis 19. April 2004, und damit lediglich (etwas mehr als) vier Monate, in einem befristeten Arbeitsverhältnis als Skiliftangestellter für die Bergbahnen X._ tätig gewesen. Bei der Wiederanmeldung zum Bezug von Arbeitslosentaggeldern innert derselben Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab 20. April 2004 seien die Voraussetzungen gemäss <ref-law> (mindestens sechsmonatige ununterbrochene Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung zu einem Lohn, welcher über dem versicherten Verdienst liegt, und erneute Arbeitslosigkeit) für eine Anpassung des versicherten Verdienstes auf die nächste Kontrollperiode klarerweise nicht erfüllt gewesen, weshalb die Verwaltung den zu Unrecht auf Fr. 5'963.- erhöhten versicherten Verdienst wiedererwägungsweise habe korrigieren dürfen.
3.2 3.2.1 Nach <ref-law> sind unrechtmässig bezogene Leistungen zurückzuerstatten. Der Rückforderungsanspruch erlischt mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren nach der Entrichtung der einzelnen Leistung (<ref-law>).
Gemäss der zu aArt. 47 Abs. 2 Satz 1 AHVG ergangenen Rechtsprechung, welche auch in anderen Gebieten der Sozialversicherung sinngemäss anwendbar war (<ref-ruling>), handelte es sich bei den Fristen, die den Rückforderungsanspruch regelten, um Verwirkungsfristen (<ref-ruling> E. 3a S. 433). Dies gilt auch für die seit 1. Januar 2003 anwendbaren Fristen nach <ref-law>, da die nach dem ATSG für die Rückerstattung von Leistungen massgebliche Bestimmung (<ref-law>) aus der früheren Regelung und Rechtsprechung hervorgegangen ist, ohne dass sich materiell etwas geändert hat (<ref-ruling> E. 5.2 S. 319).
Verwirkungsfristen sind nach der Rechtsprechung immer von Amtes wegen zu prüfen (<ref-ruling> E. 3b S. 136; SVR 2004 ALV Nr. 5 S. 13 E. 4.1 S. 14). Das Bundesgericht hat daher die Frage der Verwirkung zu prüfen, auch wenn die Rekurskommission dies unterlassen hat.
3.2.2 Geht die unrechtmässige Leistungsausrichtung auf einen Fehler des Versicherungsträgers zurück, beginnt die einjährige Verwirkungsfrist in dem Zeitpunkt zu laufen, in dem er bei Beachtung der ihm zumutbaren Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung bestehen (<ref-ruling> E. 1 S. 382). Als das damals zuständige Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> in Änderung der Rechtsprechung zu aArt. 47 Abs. 2 AHVG erkannte, dass mit Bezug auf den Beginn der einjährigen Verwirkungsfrist nicht mehr die tatsächliche, sondern die zumutbare Kenntnis des zur Rückforderung Anlass gebenden Sachverhalts massgebend ist, hat es nicht das erstmalige unrichtige Handeln der Amtsstelle als fristauslösend genügen lassen. Vielmehr stellte es auf jenen Tag ab, an dem sich die Verwaltung später - beispielsweise anlässlich einer Rechnungskontrolle - unter Anwendung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit über ihren Fehler hätte Rechenschaft geben müssen (<ref-ruling> E. 2b S. 306 f., 122 V 270 E. 5b/aa S. 275). Dieser Grundsatz, wonach nicht der ursprüngliche Irrtum, sondern erst ein "zweiter Anlass" die relative einjährige Verwirkungsfrist auslöst, wurde in der Folge verschiedentlich bestätigt (zuletzt mit Urteil 9C_216/2007 vom 1. Oktober 2007), und ist auch in Anwendung von <ref-law> zu beachten.
3.2.3 Die Rückforderung umfasst vorliegend Taggeldleistungen, die für Dezember 2003 und April bis Dezember 2004 gewährt worden sind. Die Rückforderungsverfügung trägt das Datum des 24. Mai 2005. Nachdem die Kasse für die Zeit vom 19. Dezember 2003 bis 19. April 2004 keine Arbeitslosenentschädigung ausrichten musste, bestand - wenn überhaupt - frühestens anlässlich der Bemessung der ab 20. April 2004 wieder geschuldeten Taggelder Anlass zur Überprüfung des versicherten Verdienstes. Die Kasse hat die Taggeldabrechnung für die Kontrollperiode April 2004 am 25. Mai 2004 erstellt und in entsprechender Höhe Arbeitslosenentschädigung ausbezahlt. Der 25. Mai 2004 ist demgemäss der frühestmögliche auslösende Moment der einjährigen Verwirkungsfrist in Bezug auf die ursprünglich falsche Berechnung des versicherten Verdienstes. Was das zweite Versehen der Verwaltung (Erhöhung des versicherten Verdienstes ab Kontrollperiode April 2004 in Anwendung von <ref-law>) betrifft, konnte sich ein zweiter Anlass zur Überprüfung auf jeden Fall erst nach der erstmaligen Neufestsetzung des versicherten Verdienstes mit Taggeldabrechnung vom 25. Mai 2004 ergeben. Damit ist die Rückforderungsverfügung auf jeden Fall innert Jahresfrist erfolgt und die einzelnen Rückforderungsbetreffnisse sind nicht verwirkt.
3.2.3 Die Rückforderung umfasst vorliegend Taggeldleistungen, die für Dezember 2003 und April bis Dezember 2004 gewährt worden sind. Die Rückforderungsverfügung trägt das Datum des 24. Mai 2005. Nachdem die Kasse für die Zeit vom 19. Dezember 2003 bis 19. April 2004 keine Arbeitslosenentschädigung ausrichten musste, bestand - wenn überhaupt - frühestens anlässlich der Bemessung der ab 20. April 2004 wieder geschuldeten Taggelder Anlass zur Überprüfung des versicherten Verdienstes. Die Kasse hat die Taggeldabrechnung für die Kontrollperiode April 2004 am 25. Mai 2004 erstellt und in entsprechender Höhe Arbeitslosenentschädigung ausbezahlt. Der 25. Mai 2004 ist demgemäss der frühestmögliche auslösende Moment der einjährigen Verwirkungsfrist in Bezug auf die ursprünglich falsche Berechnung des versicherten Verdienstes. Was das zweite Versehen der Verwaltung (Erhöhung des versicherten Verdienstes ab Kontrollperiode April 2004 in Anwendung von <ref-law>) betrifft, konnte sich ein zweiter Anlass zur Überprüfung auf jeden Fall erst nach der erstmaligen Neufestsetzung des versicherten Verdienstes mit Taggeldabrechnung vom 25. Mai 2004 ergeben. Damit ist die Rückforderungsverfügung auf jeden Fall innert Jahresfrist erfolgt und die einzelnen Rückforderungsbetreffnisse sind nicht verwirkt.
3.3 3.3.1 Bezüglich der Teilrückforderung von Arbeitslosentaggeldern, welche für die Kontrollperioden April bis Dezember 2004 geleistet worden sind, vermögen die Vorbringen des Beschwerdeführers die Betrachtungsweise der Vorinstanz nicht in Zweifel zu ziehen. Die tatsächlichen Feststellungen sind nicht mangelhaft im Sinne von <ref-law> und die rechtliche Würdigung ist bundesrechtskonform. Entgegen dem offensichtlichen Verschrieb im angefochtenen Entscheid der Rekurskommission (vgl. E. 1 hiervor) hat der Versicherte seine Tätigkeit als .............. für Y._ bereits während seiner Vollzeitanstellung bei der Firma C._ AG ausgeübt und dafür einen Jahreslohn von Fr. 21'000.- erhalten. Weil dieser Verdienst ausserhalb der normalen Arbeitszeit erzielt wurde, ist er nicht versichert (<ref-law>). Ab 1. Januar 2004 konnte der Beschwerdeführer sein Pensum als .............. erweitern und sein Jahreslohn wurde entsprechend auf Fr. 39'000.- erhöht. Diese Einkünfte, welche aus der erheblichen Ausweitung der schon vor der Arbeitslosigkeit als Nebenerwerb ausgeübten Tätigkeit resultieren, konkret Fr. 1'500.- monatlich, sind aber nun - wie von Verwaltung und Vorinstanz ausgeführt - als Zwischenverdienst anzurechnen (E. 2.2 hiervor; <ref-ruling> E. 3c und d S. 233 f.), indem lediglich noch die Differenz zwischen dem zusätzlich erzielten Einkommen und dem versicherten Verdienst als Kompensationsleistung zur Ausrichtung gelangt (Art. 24 Abs. 1 und 3 AVIG). Weil der Versicherte allerdings im Zeitpunkt der Pensumserhöhung gar keine Arbeitslosenentschädigung bezogen hat (er befand sich in einer befristeten Vollzeitanstellung als Skiliftmitarbeiter und zog seinen Vater zur Erledigung der Arbeit als .............. bei), wirkt sich der Umstand der Pensumserhöhung arbeitslosenversicherungsrechtlich erst ab 20. April 2004, dem Tag des erneuten Beginns der Anspruchsberechtigung innert laufender Rahmenfrist für den Leistungsbezug, aus. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers spielt daher keine Rolle, dass er nach seiner Behauptung die Hälfte seines Gehaltes für die Tätigkeit als .............. seinem Vater abgibt. Nach der Pensumserhöhung bezog er während der Vollzeitanstellung als Skiliftmitarbeiter bis 19. April 2004 keine Arbeitslosenentschädigung, weshalb für diese Zeit offen bleiben kann, welchen Lohnanteil die Kasse aus der Beschäftigung als .............. hätte berücksichtigen dürfen. Ab 20. April 2004 war der Versicherte wieder arbeitslos und bereits auf Grund der Schadenminderungspflicht gehalten, die Tätigkeit als .............. und den Lohn daraus nicht mit einer Drittperson aufzuteilen. Im Lichte der weder offensichtlich unrichtigen noch unvollständigen Tatsachenfeststellung im angefochtenen Entscheid durfte die Rekurskommission, ohne Bundesrecht zu verletzen, die von der Kasse ab April 2004 in Berücksichtigung eines versicherten Verdienstes von Fr. 4'286.- und eines Zwischenverdienstes von monatlich Fr. 1'500.- berechneten Kompensationszahlungen sowie die aus der Neuberechnung folgenden Rückforderungsbetreffnisse der Kontrollperioden April bis Dezember 2004 bestätigen.
3.3.2 Betreffend die Rückforderung von Taggeldern für die Kontrollperiode Dezember 2003 ist der Einwand des Beschwerdeführers hingegen berechtigt. Er hat seine ..............-Tätigkeit bis Ende Dezember 2003 im bisherigen Umfang ausgeübt. Erst ab 1. Januar 2004 weitete er diesen Nebenerwerb aus. Für die Zeit zuvor erzielte er als .............. einen reinen Nebenverdienst (E. 3.3.1 hiervor). Dies hat die Kasse in der ursprünglichen Taggeldabrechnung vom 18. Dezember 2003 korrekt berücksichtigt, indem sie keinen Zwischenverdienst abgerechnet hat. In der korrigierten Rückforderungsabrechnung vom 24. Mai 2005 wird allerdings ein Zwischenverdienst abgezogen. Die Verwaltung hat dieses Vorgehen in der Folge (in der Rückforderungsverfügung vom 24. Mai 2005 oder im Einspracheentscheid vom 18. August 2005) nicht begründet. Die Rekurskommission hat diesen Fehler nicht beachtet. Weil es sich dabei um ein offensichtliches Versehen der Vorinstanz handelt, ist das Bundesgericht befugt, berichtigend einzugreifen (E. 1 hiervor). Dies bedeutet für die vorliegende Angelegenheit, dass von einer Rückforderung für im Monat Dezember 2003 ausbezahlte Taggelder im Betrag von Fr. 1'403.75 abgesehen werden muss. Der ursprünglichen Taggeldabrechnung vom 18. Dezember 2003 legte die Kasse einen versicherten Verdienst in der Höhe von Fr. 4'213.- zu Grunde. Aus der Korrektur der Taggeldabrechnung mit einem versicherten Verdienst von Fr. 4'286.- würde ein nur unerheblich abweichender Bruttoanspruch resultieren, weshalb die Wiedererwägungsvoraussetzungen in Bezug auf die erste Taggeldabrechnung für die Kontrollperiode Dezember 2003 zu verneinen sind.
4. Auf Grund des teilweisen Obsiegens des Beschwerdeführers sind die Gerichtskosten von den Parteien anteilsmässig zu tragen (<ref-law>). Dem Versicherten steht eine im Verhältnis zum Ausgang des Verfahrens reduzierte Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, werden der Entscheid der Kantonalen Rekurskommission in Sachen Arbeitslosigkeit des Kantons Wallis vom 13. November 2007 und der Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse Unia vom 18. August 2005 insoweit aufgehoben, als die Rückforderungssumme auf insgesamt Fr. 9'940.65 reduziert wird.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer Fr. 400.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 100.- auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 200.- zu entschädigen.
4. Das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis wird über den Anspruch auf eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonalen Versicherungsgericht des Wallis, dem Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum Oberwallis und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
i.V. Widmer Berger Götz