Sachverhalt:
A.
Am 30. November 2011 erhob A.A._ beim Bezirksgericht Zürich gegen die Stiftung B._, deren grundpfandgesicherte Forderung über Fr. 600'000.-- im Konkurs über C.A._ kolloziert worden war, eine Wegweisungsklage. Mit Verfügung vom 10. Dezember 2013 setzte das Bezirksgericht die von der Stiftung B._ verlangte Sicherheit für die Parteientschädigung auf Fr. 38'100.-- fest. A.A._ zahlte die Sicherheit auch innert der angesetzten Nachfrist nicht, sondern ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Da die geforderten Unterlagen nicht eingereicht worden waren, wies das Bezirksgericht das Gesuch ab und setzte A.A._ eine Nachfrist von zehn Tagen zur Leistung der Sicherheit. Daraufhin stellte sie ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Unterlagen, worauf das Bezirksgericht mit Verfügung vom 24. September 2014 nicht eintrat. Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf die dagegen erhobene Beschwerde nicht ein und setzte A.A._ mit Beschluss vom 24. November 2014 eine nicht erstreckbare Nachfrist von zehn Tagen zur Leistung der Sicherheit, mit Hinweis auf die Säumnisfolgen.
B.
A.A._ gelangte gegen den obergerichtlichen Beschluss an das Bundesgericht, welches ihre Beschwerde am 2. April 2015 abwies, soweit darauf einzutreten war. Zudem setzte es ihr eine einzige Frist von zehn Tagen zur Sicherstellung der Parteientschädigung der Stiftung B._ beim Bezirksgericht (Urteil 5A_964/2014 vom 2. April 2015).
C.
Am 3. Mai 2015 beantragte A.A._ beim Bezirksgericht eine Klageänderung und stellte neue Anträge. Mit Verfügung vom 19. August 2015 trat das Bezirksgericht auf die Wegweisungsklage nicht ein und schrieb sie als erledigt ab. Daraufhin wandte sich A.A._ an das Obergericht, welches ihre Eingabe als Berufung entgegen nahm und mit Beschluss vom 30. September 2015 darauf nicht eintrat.
D.
Mit Eingabe vom 27. Oktober 2015 ist A.A._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, den obergerichtlichen Beschluss aufzuheben und auf die Berufung und die Klageänderung einzutreten. Zudem ersucht sie, das Konkurserkenntnis gegen C.A._ als nichtig aufzuheben, die Handlungsunfähigkeit der Stiftung B._ festzustellen, die Nichtigkeit der im Kollokationsplan des Konkurses über C.A._ zu Gunsten der Stiftung B._ aufgenommenen pfandgesicherten Schuld festzustellen und von der im erstinstanzlichen Verfahren der Gegenpartei zugesprochenen Parteientschädigung sowie der Auferlegung aller Gerichtskosten im kantonalen Verfahren abzusehen.
Die Beschwerdeführerin stellt weiter ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid über eine Kollokationsklage, konkret eine Wegweisungsklage nach <ref-law> betreffend eine Forderung nach Bundeszivilrecht, die der Beschwerde in Zivilsachen zugänglich ist. Die gesetzliche Streitwertgrenze ist erreicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 676). Die Eingabe der Beschwerdeführerin ist als Beschwerde in Zivilsachen entgegen zu nehmen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 547).
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich grundsätzlich von Amtes wegen und mit freier Kognition an (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt das Rechtsmittel gegen die Anfechtung eines Nichteintretensentscheides infolge Fehlens einer Prozessvoraussetzung. Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bilden hingegen die Konkursöffnung über C.A._ und die Erstellung des Kollokationsplanes sowie die Handlungsfähigkeit der Stiftung B._. Auf die diesbezüglichen Anträge und Vorbringen der Beschwerdeführerin ist nicht einzugehen.
2.1. Die Vorinstanz hat - entsprechend der Rechtsmittelbelehrung der bei ihr angefochtenen Verfügung - die als Beschwerde bezeichnete Eingabe der Beschwerdeführerin als Berufung entgegengenommen. Die unrichtige Bezeichnung der Rechtsmitteleingabe schade ihr nicht, umso mehr als es sich um eine laienhaftes Versehen handle. Zudem hat die Vorinstanz diese Eingabe auch unter den Voraussetzungen einer Beschwerde geprüft. Ihrer Ansicht nach genügt die Eingabe der Beschwerdeführerin den Anforderungen an keines der beiden Rechtsmittel. Es fehle - so die Vorinstanz - jede Auseinandersetzung mit der erstinstanzlichen Begründung, wonach auf die Klage infolge Nichtleistung der Prozesskostensicherheit nicht einzutreten gewesen war. Auch von der Sache her wäre die Berufung ohnehin als unbegründet abzuweisen gewesen.
2.2. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin unterlag sie bei der Bezeichnung ihrer Eingabe keinem Versehen. Diese ging vielmehr auf ihre fehlenden juristischen Kenntnisse zurück. Daraus folge, dass sie den Prozess nicht selber führen konnte, weshalb ihr das Gericht gemäss <ref-law> einen Beistand hätte ernennen und die unentgeltliche Rechtspflege gewähren müssen. Da die Vorinstanz die Eingabe zwar als Berufung entgegengenommen hatte, zu Gunsten der wohl prozesserfahrenen Beschwerdeführerin aber auch als Beschwerde geprüft hatte, brauchte sie die Ernennung eines Beistandes in diesem Zusammenhang nicht zu prüfen. Zudem sind die gesetzlichen Anforderungen an ein Rechtsmittel, nämlich der Antrag und die Begründung, nach Ansicht der Vorinstanz, bei Laien geringer. Jedoch müsse vom Rechtsuchenden wenigstens rudimentär dargelegt werden, an welchen Mängeln der angefochtene Entscheid leide und wie demzufolge zu entscheiden sei.
2.3. Statt sich mit diesen Darlegungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen, kritisiert die Beschwerdeführerin in allgemeiner Weise, dass die Vorinstanz auf ihr Rechtsmittel nicht eingetreten sei und macht in diesem Zusammenhang insbesondere die Verletzung der Rechtsweggarantie (<ref-law>) geltend. Soweit die Beschwerdeführerin meint, die Vorinstanz hätte auf ihre Eingabe ungeachtet aller prozessualen Anforderungen eintreten müssen, kann ihr nicht gefolgt werden. Ebenfalls unbeachtet bleiben die gegen die Erstinstanz erhobenen Vorwürfe. Da die Vorinstanz auf das Rechtsmittel der Beschwerdeführerin - wie bereits ausgeführt - nicht eintreten konnte, blieb ihr die Überprüfung der erstinstanzlichen Verfügung verwehrt. Mit anderen Worten bildete die Behauptung der Beschwerdeführerin, die Erstinstanz hätte auf ihre Klageänderung eingehen müssen, gar nicht Gegenstand des nunmehr angefochtenen Beschlusses. Daher kann das Bundesgericht auf die entsprechenden Rügen nicht eingehen.
2.4. Schliesslich verlangt die Beschwerdeführerin die Aufhebung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens. Soweit sie ausführt, die Gegenpartei sei handlungsunfähig und habe daher keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, übersieht sie, dass dieser von der Vorinstanz, deren Beschluss ausschliesslich überprüft werden kann, auch keine zugesprochen worden ist. Weshalb die Kostenverlegung bundesrechtswidrig sein sollte, begründet die Beschwerdeführerin nicht. Auf diesen Antrag ist folglich nicht einzutreten.
3.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Die Begehren der Beschwerdeführerin waren von Anfang an aussichtslos, weshalb ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (<ref-law>). Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante