Erwägungen:
1. Der Gemeinderat Villnachern legte vom 13. Februar bis zum 6. März 2006 ein überarbeitetes Baugesuch der Swisscom (Schweiz) AG für die Errichtung eines GSM/UMTS-Mobilfunkanlage auf der Parzelle Nr. 845, Grauholzweg, Villnachern, öffentlich auf.
Das Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau stimmte dem Vorhaben mit Teilverfügung vom 24. Januar 2006 unter Auflagen zu. Auch der Gemeinderat Villnachern erteilte mit Beschluss vom 5. Dezember 2006 die Baubewilligung unter Auflagen und Bedingungen, wobei er die gegen das Projekt eingegangene Sammeleinsprache abwies.
Gegen das Vorhaben wandten sich X._ und Y._ sowie die Eheleute Z._ mit einer Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Aargau. Mit Entscheid vom 6. Juni 2007 wies der Regierungsrat die Beschwerde ab.
Ebenso erfolglos blieb eine von ihnen hernach erhobene Verwaltungs-gerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dessen 3. Kammer wies die Beschwerde mit Urteil vom 13. Mai 2008 ab.
2. Mit Eingabe vom 30. Juni (Postaufgabe: 2. Juli) 2008 führten X._ und Y._ sowie die Eheleute Z._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Hauptbegehren, das Urteil vom 13. Mai 2008 sei aufzuheben und die Baubewilligung zu verweigern.
Mit Schreiben vom 9. Juni 2009 hat die Swisscom (Schweiz) AG das dem Verfahren zugrunde liegende Baugesuch zurückgezogen. Dadurch ist das vorliegende bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos geworden.
3. 3.1 Gemäss Art. 72 BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG ist über die Kostenfolgen mit summarischer Begründung zu entscheiden. Danach sind die Kosten im Regelfall derjenigen Partei aufzuerlegen, die sich bei der Beurteilung des Rechtsstreites materiell im Unrecht befunden hätte.
3.2 Durch den nunmehrigen Rückzug des Baugesuchs hat sich die Beschwerdegegnerin Swisscom (Schweiz) AG der Sache nach dem von den Beschwerdeführern gestellten Hauptantrag unterzogen; diese hätten mit ihrem Begehren mutmasslich obsiegt. Dementsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Kosten des vorliegenden Verfahrens zu tragen.
Eine Parteientschädigung ist den Beschwerdeführern jedoch praxisgemäss nicht zuzusprechen, da sie nicht anwaltlich vertreten sind.
3.3 Die Beschwerdeführer verlangen, dass auch alle im kantonalen Verfahren aufgelaufenen Gerichts- und Parteikosten der unterliegenden Partei aufzuerlegen sind.
Vorliegend kann dies indes nur für das bundesgerichtliche Verfahren selber entschieden werden. Den Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsregelung im kantonalen Verfahren kann das Bundesgericht nach Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG nur abändern, wenn es auch den Entscheid in der Sache selbst ändert (Beschluss 1C_130/2008 vom 30. Mai 2008; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 150). Das ist hier, wo die Sache gegenstandslos geworden ist, nicht der Fall. Da allerdings das angefochtene verwaltungsgerichtliche Urteil mit dem Rückzug des Baugesuchs ebenfalls gegenstandslos geworden ist, ist die Sache zur allfälligen Neuregelung der Kostenfolgen des kantonalen Verfahrens dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zu übermitteln (vgl. den genannten Beschluss vom 30. Mai 2008, mit weiteren Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde im Verfahren 1C_300/2008 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdegegnerin Swisscom (Schweiz) AG auferlegt.
3. Für das bundesgerichtliche Verfahren wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Die Sache wird zur Überprüfung der Kosten- und Entschädigungsregelung für das kantonale Verfahren an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, übermittelt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Villnachern, dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, dem Bundesamt für Raumentwicklung und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp