Faits:
A.
Par acte notarié du 16 avril 1998, A._, domicilié dans le canton de Neuchâtel, a constitué la " Fondation B._ " (ci-après: la Fondation) avec siège à C._ (FR). Le but de la Fondation est de subvenir aux frais d'éducation, d'instruction, d'établissement, de traitement, de convalescence ou d'hospitalisation des membres de sa famille. A._ ou le conseil de fondation peuvent en désigner librement les bénéficiaires. La Fondation n'a été inscrite ni au registre du commerce ni au rôle de l'impôt dans le canton de Fribourg pour les années 2001 à 2005.
Au cours de son premier exercice, la Fondation a acquis de A._ et de sociétés apparentées divers biens immobiliers sis dans le canton de Neuchâtel. Les immeubles ont été apportés sans transfert de capitaux avec leurs dettes hypothécaires et en accord avec des créanciers de A._ ou des sociétés qu'il détenait, sur proposition des banques créancières et approbation de la deuxième assemblée des créanciers. De 1998 à 2008, ces immeubles n'ont jamais été imposés dans le canton de Neuchâtel.
Par décision de rappel d'impôt du 28 avril 2009 pour les périodes fiscales 2001 à 2005, l'Office de contrôle et des tâches spéciales du Service des contributions du canton de Neuchâtel a assujetti à l'impôt fédéral direct, cantonal et communal les immeubles sis dans le canton de Neuchâtel et les a imposés dans le chapitre fiscal de A._ en faisant abstraction de la propriété civile de la Fondation. Selon le Service cantonal des contributions, celle-ci ne respectait pas ses buts statutaires.
Par décision sur réclamation du 7 juillet 2009, la décision de rappel d'impôt cantonal et communal sur la fortune et le revenu pour les périodes fiscales 2001 à 2005 a été confirmée, au motif que la Fondation était illégale et donc nulle. En matière d'impôt fédéral direct, en revanche, la réclamation a été déclarée irrecevable parce que tardive. Sur recours de A._, le Tribunal fiscal du canton de Neuchâtel a confirmé la décision de rappel d'impôt et la décision sur réclamation en matière d'impôt cantonal et communal par jugement du 14 décembre 2010.
L'intéressé a interjeté recours contre ce jugement auprès du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Le Tribunal cantonal a fait produire les dossiers des instances inférieures et le dossier du Tribunal pénal économique. Il a tenu audience le 23 août 2012. Puis un nouvel échange d'écritures et de production de preuves a eu lieu.
B.
Par arrêt du 14 mai 2013, le Tribunal cantonal a admis le recours et annulé le jugement du 14 décembre 2010 ainsi que les décisions sur réclamation et de rappel d'impôt cantonal et communal des 28 avril 2009 et 7 juillet 2009 et renvoyé la cause au Service cantonal des contributions pour nouvelles décisions de taxation en tant qu'elles concernaient l'impôt cantonal et communal des périodes fiscales 2001 à 2005. Il ressortait de la comptabilité de la Fondation que, hormis son activité immobilière, elle n'avait de relations avec son fondateur ou avec des proches de ce dernier que dans une mesure marginale et à des conditions semblables à celles convenues avec des tiers. Il n'y avait par conséquent pas identité entre les patrimoines de l'intéressé et celui de la Fondation.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Service des contributions du canton de Neuchâtel demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 14 mai 2013 par le Tribunal cantonal et de confirmer la décision du Tribunal fiscal du 14 décembre 2010. Il se plaint de la constatation manifeste-ment inexacte des faits et de la violation du droit fédéral.
A._ a conclu au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le Tribunal cantonal s'en remet aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Administration fédérale des contributions conclut à l'admission du recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. L'arrêt attaqué est une décision d'une autorité judiciaire supérieure ayant statué en dernière instance cantonale, rendue dans une cause de droit public et qui ne tombe pas sous le coup d'une clause d'exception de l'art. 83 LTF (art. 86 al. 1 let. a et al. 2 LTF). Le recours en matière de droit public est ouvert (cf. art. 82 let. a LTF en relation avec l'art. 73 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; loi sur l'harmonisation fiscale RS 642.14]; <ref-ruling> consid. 1 p. 204). La loi sur l'harmonisation fiscale assujettit à l'impôt les fondations conformément à l'art. 20 al. 1 LHID qui entre dans les matières harmonisées (art. 73 al. 1 LHID). Le Service cantonal des contributions du canton de Neuchâtel a qualité pour recourir (art. 73 al. 2 LHID).
1.2. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF) ou contre les décisions partielles (art. 91 LTF). En revanche, en vertu de l'art. 93 al. 1 LTF, les décisions incidentes notifiées séparément qui ne portent pas sur la compétence ou sur une demande de récusation ne peuvent faire l'objet d'un recours en matière de droit public que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). A moins que ces conditions ne sautent aux yeux, il appartient au recourant d'en démontrer la réalisation sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 4 p. 95; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 632; arrêt 2C_111/2011 du 7 juillet 2011 consid. 1.1.1).
Le Tribunal cantonal a renvoyé la cause au Service cantonal des contributions pour nouvelles décisions de taxation en tant qu'elles concernaient l'impôt cantonal et communal des périodes fiscales 2001 à 2005. Dans un tel cas, le recours n'est ouvert que si l'une des hypothèses de l'art. 93 LTF est réalisée. Selon la jurisprudence, une autorité qui devrait, à la suite d'une décision de renvoi, rendre une nouvelle décision qui, de son point de vue, serait contraire au droit, sans pouvoir par la suite la remettre en cause devant l'instance supérieure, est réputée subir un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 109 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 128; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 483 s.). En l'espèce, l'arrêt attaqué invite de manière contraignante le Service cantonal des contributions à rendre, contre sa volonté, de nouvelles décisions distinguant les patrimoines de la Fondation et de l'intimé qu'il ne pourrait pas attaquer ensuite (ATF <ref-ruling> consid. 5.2 p. 483; arrêt 2C_742/2013 du 23 janvier 2014 consid. 2.4). Par conséquent, les griefs du Service cantonal des contributions, qui recourt contre la distinction des patrimoines, sont en principe recevables.
2.
Invoquant l'art. 97 al. 1 LTF, le recourant se plaint de la constatation inexacte des faits par l'instance précédente.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. (art. 97 al. 2 LTF), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de " manifestement inexacte " correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450). La partie recourante doit ainsi expliquer de manière circonstanciée en quoi les deux conditions de l'art. 97 al. 1 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué.
2.2. Le recourant soutient que l'instance précédente a constaté de façon manifestement inexacte le contenu du jugement pénal du 21 avril 2010 du Tribunal pénal économique du canton de Neuchâtel prononcé à l'encontre de A._ en retenant en substance que ce jugement ne faisait rien d'autre que de relater l'existence de la Fondation B._ et le transfert en sa faveur de plusieurs immeubles appartenant à A._ ou à l'une de ces sociétés.
En réalité, selon le recourant, le considérant d2 du jugement du 21 avril 2010 retenait ce qui suit: " cette fondation n'avait en fait pas pour but de subvenir aux frais d'éducation, d'instruction, d'établissement, de traitement, de convalescence ou d'hospitalisation des membres de la famille du prévenu mais que son véritable usage était de permettre à A._ de profiter de sa fortune et de ses revenus tout en étant à l'abri de ses créanciers. Or une telle fondation, dite de jouissance ou d'entretien n'est pas autorisée par la loi [...] Le Tribunal retient que la fondation B._ faisait intégralement partie du patrimoine du prévenu [...] ". Le recourant n'expose pas en quoi la correction du vice aurait une influence sur le sort du litige. Son grief est irrecevable. Au demeurant, savoir si la fondation est autorisée, ou non, relève du droit et non des faits.
2.3. Le recourant soutient aussi que l'instance précédente a ignoré un élément capital des faits qui avait pourtant été retenu par l'arrêt rendu le 14 décembre 2010 par le Tribunal fiscal du canton de Neuchâtel sous chiffre B des faits et qui ressort également de l'acte de fondation du 16 avril 1998. Selon lui, l'instance précédente a ignoré que " A._ agit en qualité de président du conseil de Fondation et seul membre de conseil de Fondation. Vis-à-vis des tiers, il agit par sa signature individuelle. " A son avis, ces éléments de faits ont une influence sur la reconnaissance de la fondation et en conséquence sur l'appartenance des biens de la Fondation B._ au patrimoine de A._ qui en serait le vrai bénéficiaire.
Une telle appréciation doit être confirmée. Par conséquent, l'instance précédente ne pouvait pas passer sous silence ces faits, importants, de l'arrêt qui était attaqué devant elle sans tomber dans l'arbitraire. Le grief est par conséquent admis. L'état de fait de l'arrêt attaqué est complété dans ce sens.
3.
D'après l'art. 2 al. 1 let. b LHID, les cantons prélèvent un impôt sur le bénéfice et un impôt sur le capital des personnes morales. Selon l'art. 20 al. 1 LHID, les fondations, notamment, sont assujetties à l'impôt lorsqu'elles ont leur siège ou leur administration effective dans le canton.
Selon l'art. 75 al. 1 let. b de la loi sur les contributions directes du 21 mars 2000 du canton de Neuchâtel (LCdir), les personnes morales soumises à l'impôt cantonal direct sont notamment les fondations, dont l'assujettissement débute le jour de la fondation de la personne morale, de l'installation de son siège ou de son administration effective dans le canton ou encore le jour où elle y acquiert un élément imposable (art. 79 al. 1 LCdir).
A l'instar de l'art. 49 de la loi du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11), l'art. 20 LHID décrit le cercle des personnes morales assujetties à l'impôt mais ne contient pas de définition de celles-ci. Conformément à la jurisprudence, lorsque la loi fiscale utilise des notions de droit privé, ces dernières doivent, en principe, être comprises selon leur sens usuel en droit civil (cf. arrêt 2A.40/1998 du 10 août 1998 consid. 4c/bb; ERNST HÖHN/ROBERT WALDBURGER, Steuerrecht, vol. I, 8e éd., Berne 1997, par. 5 n. 39 p. 162 et n. 41 p. 163). Ainsi, pour définir la notion de personne morale des art. 49 LIFD et 20 LHID, il faut se référer au droit privé pour les personnes morales de droit privé et au droit public fédéral ou cantonal pour les personnes morales de droit public. En effet, pour être assujettie à l'impôt au titre de sujet de droit fiscal autonome, la personne morale doit être valablement constituée selon le droit privé ou public suisse; en d'autres termes, elle doit avoir la jouissance des droits civils (cf.; JEAN-BLAISE PASCHOUD, Commentaire romand de la LIFD, Bâle 2008 n° 2 ad art. 49 LIFD; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, IIe partie, n° 4 ad art. 49 LIFD; BLUMENSTEIN/ LOCHER, System des Steuerrechts, 6e éd., Zurich 2002, p. 53).
4.
4.1. La fondation est une institution du droit civil. Elle a pour objet l'affectation de biens en faveur d'un but spécial (art. 80 al. 1 CC). Cette définition légale met l'accent sur le fait que les biens ainsi affectés sortent du pouvoir de disposer du fondateur et reçoivent une personnalité juridique propre et indépendante (cf. PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, IIe partie, n° 4 ad art. 49 LIFD et les références citées). Cette caractéristique essentielle de la fondation résulte également des règles relatives à sa dissolution et à sa radiation, en ce que seule l'autorité fédérale ou cantonale compétente ou un tribunal, pour les fondations de famille et les fondations ecclésiastiques, peuvent la prononcer (art. 88 CC). C'est aussi la raison pour laquelle une dissolution de la fondation par décision du conseil de fondation ou par décision du fondateur ou des ayants-droit est inadmissible, hormis des rares exceptions soumises à des conditions strictes, qu'il n'est pas nécessaire d'examiner ici ( RIEMER, Berner Kommentar, Die Stiftungen, 1975, nos 63 et 64 ad art. 88 s. CC; E. GYGAX, Familienstiftungen und ihre Steuerprobleme, in StR 1956, p. 462 s.).
4.2. Selon l'art. 335 CC, des fondations de famille peuvent être créées conformément aux règles du droit des personnes ou des successions; elles seront destinées au paiement des frais d'éducation, d'établissement et d'assistance des membres de la famille ou à des buts analogues (al. 1). La constitution de fidéicommis de famille est prohibée (al. 2). Les fondations de famille qui s'écartent des buts de l'art. 335 CC constituent en général des fondations dites d'entretien contraires au droit civil ( RIEMER, op. cit., n° 33 ad art. 88 s. CC), lorsqu'elles ne sont pas des fidéicommis de famille. Par ailleurs, les fondations de famille sont également soumises aux art. 80 ss CC ( H. GRÜNINGER, Basler Kommentar, ZGB I, 4e éd. 2010, n° s 4 et 8 ss ad art. 335 CC).
5.
5.1. En vertu de l'art. 52 al. 1 CC, les sociétés organisées corporativement, de même que les établissements ayant un but spécial et une existence propre, acquièrent la personnalité en se faisant inscrire au registre du commerce. Sont dispensés de cette formalité les corporations et les établissements de droit public, les associations qui n'ont pas un but économique, les fondations ecclésiastiques et les fondations de famille (art. 52 al. 2 CC), à l'instar de la fondation en cause en l'espèce.
5.2. Selon l'art. 52 al. 3 CC, les sociétés et les établissements qui ont un but illicite ou contraire aux moeurs ne peuvent acquérir la personnalité. Elles sont d'emblée nulles. Tel est le cas des fondations qui, dès leur création, ne respectent l'art. 80 al. 1 CC, en ce qu'elles n'ont pas le pouvoir de disposer de leur patrimoine, ce dernier étant resté dans les mains du fondateur ( RIEMER, op. cit., n° s 63 et 64 ad art. 88 s. CC). Hormis cette hypothèse, les cas les plus fréquents de fondations illicites concernent les fondations de famille dont les buts ne respectent pas strictement ceux énoncés par l'art. 335 al. 1 CC, c'est-à-dire les fondations dites d'entretien.
5.3. Sans aller jusqu'à la constatation de la nullité de la fondation, la jurisprudence a également refusé de reconnaître comme sujet distinct de droit fiscal les fondations de famille sur le patrimoine desquelles le fondateur avait conservé le pouvoir de disposition. La fondation était en effet un pur instrument d'évasion fiscale (cf. PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, IIe partie, n° 26 ad art. 49 LIFD et les références citées; RIEMER, op. cit., n° 34 ad art. 88 s. CC; P. MÄUSLI-ALLENSPACH, Steuerliche Überlegungen bei der Widmung von Vermögenswerten an ausländische Stiftungen, StR 96, 115, p. 119 et les références, notamment à l'arrêt du Tribunal fédéral du 3 juin 1959 in Archives 29, 332 consid. 2 p. 333 s.).
Avec la doctrine, il faut toutefois relever que, lorsque le fondateur se réserve le même pouvoir de disposition sur le patrimoine de la fondation que sur le sien propre, il en résulte une division de la fortune du fondateur en deux masses distinctes qui n'est pas opposable aux tiers, créanciers ou autorités fiscales, puisqu'il existe déjà des motifs de droit civil qui conduisent à ignorer l'existence de la fondation sur le plan fiscal, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si les conditions d'une évasion fiscale sont réunies (cf. A. WIELAND, Zur Umgestaltung des Zivilrechts durch Interessen des Fiskus bei Familienstiftungen, RDS 67/1948, p. 185 ss, p. 191 s.).
5.4. Selon la jurisprudence, les autorités de la juridiction administrative peuvent examiner de manière préjudicielle si les fondations respectent les règles du droit civil. En principe, leur pouvoir d'examen se limite à la constatation de lacunes manifestes et graves conduisant à la constatation de la nullité de la fondation (arrêt 2C_157/2010 du 12 décembre 2010, consid. 10.2 in Archives 79 1015; arrêt du Tribunal fédéral du 3 juin 1959, in Archives 29 p. 333 ss). A défaut, c'est au juge civil qu'il appartient de connaître du sort de la fondation (art. 88 CC; arrêt 2A.668/2004 du 22 avril 2005 consid. 3.4.2 in Archives 76 675), notamment en raison d'une possible conversion qui permettrait néanmoins de reconnaître sous condition l'existence de la fondation ( H GRÜNINGER, op. cit., n° 13 ad art. 335 CC; <ref-ruling>, 89 II 437; arrêt du Tribunal fédéral du 3 juin 1959 in Archives 29, 332 consid. 6 p. 337 s.). Hormis les cas de lacunes manifestes et graves conduisant à la constatation de la nullité de la fondation, tant qu'une fondation illicite ou contraire aux moeurs n'a pas été formellement dissoute par un tribunal civil, elle demeure un sujet de droit fiscal au regard des autorités fiscales, que rien n'empêche d'intenter une requête ou une action en dissolution (art. 89 al. 1 CC; cf. RIEMER, op. cit., n° 34 ad art. 88 s. CC).
6.
Le Service cantonal des contributions soutient que la Fondation dont l'intimé est le fondateur est nulle dès l'origine.
6.1. Les statuts de la fondation accordent au conseil de fondation, et au fondateur lui-même, tout pouvoir de disposition sur la fortune de la Fondation B._. Ce dernier a notamment le droit d'autoriser des prélèvements sur le capital de la fondation (art. 4 des statuts). Il peut également, en tout temps, apporter aux statuts de la Fondation, hormis l'art. 3 relatif aux buts, tels modifications ou compléments de forme ou de fond qui lui conviendront au moyen de règlements spéciaux ou de toute autre manifestation de volonté (art. 7 des statuts). Enfin, selon l'art. 9 des statuts, le conseil de fondation peut, en tout temps, décider la dissolution de la Fondation auquel cas il décide librement l'affectation des biens de celle-ci.
Dès lors qu'il résulte de l'art. II de l'acte de fondation du 16 avril 1998 que A._, fondateur, est nommé président du conseil de fondation et de l'art. III de ce même acte que la Fondation sera engagée vis-à-vis des tiers par la signature individuelle du président, force est de constater que le fondateur se réserve le même pouvoir de disposition sur la fortune de la Fondation B._ que sur sa propre fortune. De cette manière, il s'est assuré de conserver le pouvoir de disposer sur ce patrimoine, ce qui contrevient à l'art. 80 al. 1 CC et rend la Fondation d'emblée illicite au sens de l'art. 52 al. 3 CC. Cette constatation peut avoir lieu à titre préjudiciel. Les conditions pour une conversion ne sont pas réunies en l'espèce (cf. arrêt du Tribunal fédéral du 3 juin 1959 in Archives 29, 332 consid. 6 p. 337 s.). En effet, il résulte de l'arrêt attaqué (consid. 7 p. 12) que le fondateur avait indiqué, tout comme son amie, que la Fondation avait été constituée dans un but de prévoyance de la famille, ce qui en fait une fondation d'entretien (cf. consid. 4.2 ci-dessus) également d'emblée contraire à l'art. 335 al. 1 CC (cf. art. 52 al. 3 CC).
6.2. Il convient par conséquent de constater à titre préjudiciel la nullité civile de la Fondation. Dans ces conditions, il n'est pas nécessaire de se demander, à l'instar de l'instance précédente, si la création par A._ de la Fondation B._ poursuivait un but d'évasion fiscale (cf. consid. 5.3 ci-dessus). Le recours est admis.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours dans la mesure où il est recevable. L'arrêt rendu le 14 mai 2013 est annulé. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure. Succombant, l'intimé doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. Partant l'arrêt rendu le 14 mai 2013 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel est annulé et le jugement du Tribunal fiscal du 14 décembre 2010 est confirmé.
2.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de A._.
4.
Le présent arrêt est communiqué au Service cantonal des contributions du canton de Neuchâtel, au mandataire de l'intimé, au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Administration fédérale des contributions, Division principale de l'impôt fédéral direct, ainsi qu'au Service cantonal des contributions du canton de Fribourg, pour information.
Lausanne, le 21 mars 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Dubey