Faits:
A. X._ a porté plaintes pénales contre diverses personnes pour escroquerie, gestion déloyale et dénonciation calomnieuse. Les deux enquêtes ouvertes ensuite de ces plaintes, l'une par le Juge d'instruction du canton de Vaud, l'autre par le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois, ont été clôturées par des ordonnances de non-lieu.
Le 25 mai 2009, X._ a requis du Juge d'instruction du canton de Vaud la réouverture des deux enquêtes. Par ordonnance du 11 novembre 2009, le juge d'instruction cantonal a refusé de rouvrir celle qu'il avait lui-même instruite et décliné sa compétence pour statuer sur la demande de réouverture de l'autre.
B. Par arrêt du 2 février 2010, le Tribunal d'accusation du canton de Vaud a confirmé cette ordonnance.
C. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière pénale n'est pas ouvert pour violation du droit cantonal (cf. art. 95 et 96 LTF, a contrario). Le Tribunal fédéral ne peut contrôler l'application de celui-ci que sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 9 Cst.), dans le cadre d'un moyen pris de la violation d'un droit constitutionnel du citoyen, soulevé expressément et motivé avec la précision requise à l'<ref-law>.
Le recourant conteste notamment la confirmation par l'arrêt attaqué de la disposition par laquelle le Juge d'instruction cantonal s'est déclaré incompétent pour statuer sur la requête de réouverture de l'enquête instruite par le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois. Il se plaint également du rejet de la requête de jonction de causes qu'il a présentée (pour la première fois) devant le Tribunal d'accusation. Ces questions relèvent du droit cantonal. Or, à cet égard, le recourant n'invoque la violation d'aucun droit constitutionnel du citoyen (cf. mémoire p. 56). Sur ce point, la motivation de son recours est donc insuffisante.
2. Le recourant met en cause l'impartialité des magistrats qui ont prononcé ou confirmé les ordonnances de non-lieu par lesquelles ont été clôturées les enquêtes dont il demande la réouverture.
Aucune des critiques qu'il adresse à ces magistrats n'est recevable. D'une part, en effet, le Tribunal fédéral n'a pas à se prononcer sur des griefs sans rapport avec les conclusions dont il est saisi. Le recourant ne prétend pas que la partialité du juge d'instruction qui a clôturé une enquête constituerait, en procédure vaudoise, un motif de réouverture de celle-ci, plutôt qu'un motif de recours contre l'ordonnance de clôture. Il n'y a dès lors en tout cas pas lieu d'entrer en matière sur les critiques formulées par le recourant dans la mesure où elles sont dirigées contre d'autres magistrats que celui qui a rendu l'ordonnance du 11 novembre 2009 et que ceux qui ont rendu l'arrêt attaqué.
D'autre part, les parties au procès pénal sont tenues de se comporter conformément aux règles de la bonne foi (cf. art. 5 al. 3 Cst.). En particulier, la partie qui s'aperçoit qu'une règle de procédure est violée à son détriment ne saurait laisser la procédure suivre son cours sans réagir, dans le but, par exemple, de se réserver un moyen de nullité pour le cas où le jugement à intervenir ne la satisferait pas. Les manoeuvres dilatoires de cette sorte sont inadmissibles. Aussi la partie qui renonce sciemment à faire valoir la violation d'une règle de procédure devant un juge qui serait en mesure d'en réparer les conséquences est-elle en principe déchue du droit de se prévaloir de cette violation devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2a p. 495). En l'espèce, il appartenait au recourant, dont l'avocat doit connaître la composition du Tribunal cantonal vaudois, de requérir d'emblée la récusation des magistrats qu'il suspectait de partialité. Soulevé pour la première fois devant le Tribunal fédéral, le moyen pris de la prétendue prévention du juge cantonal Jean-François Meylan, seul magistrat mis en cause qui ait siégé à la fois pour statuer sur la clôture des enquêtes puis sur la demande de réouverture, est donc également irrecevable.
3. Seules ont qualité pour former un recours en matière pénale au Tribunal fédéral les personnes qui justifient d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (cf. <ref-law>, a contrario). Un intérêt de fait ne suffit pas.
La loi pénale de fond ne confère pas au lésé un droit à l'application des peines et mesures qu'elle prévoit. L'action pénale appartient exclusivement au ministère public, qui est, sous réserve d'exceptions prévues par la LAVI ou le droit constitutionnel, le seul à pouvoir remettre en cause une décision favorable au prévenu. À moins qu'il ne prétende qu'on lui a dénié à tort le droit de porter plainte pour une infraction qui ne se poursuit pas d'office (cf. art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF) ou qu'il ne dispose d'un droit constitutionnel aux poursuites, le simple lésé, qui n'a pas la qualité de victime au sens de la LAVI, a exclusivement vocation à obtenir l'annulation d'une décision relative à la conduite de l'action pénale lorsque celle-ci a été rendue en violation de droits que la loi de procédure applicable ou le droit constitutionnel lui reconnaît comme partie à la procédure, si cette violation équivaut à un déni de justice formel (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 229 ss; arrêt 6B_274/2009 du 16 février 2010 consid. 3.1 et les références).
Dans le cas présent, le recourant a porté plainte pour des infractions contre le patrimoine et contre l'honneur. Il n'allègue pas, du moins pas avec une vraisemblance suffisante, que celles-ci l'auraient atteint dans son intégrité physique, psychique ou sexuelle. Il n'a dès lors pas la qualité de victime au sens de la LAVI. En outre, pour le genre d'infractions précité, ni la Constitution, ni la CEDH, ni le Pacte ONU II ne donnent au lésé un droit à l'ouverture ou à la réouverture d'une enquête, non plus qu'à l'application des peines prévues par la loi. L'argumentation contraire du recourant, notamment en relation avec l'art. 8 CEDH, est sans le moindre fondement. Le recourant ne peut dès lors articuler que des griefs relevant du déni de justice purement formel; il n'a pas qualité pour remettre tant soit peu en cause l'appréciation des preuves et l'application de la loi pénale. Or, le recourant ne se plaint pas de la procédure que le Juge d'instruction cantonal puis le Tribunal d'accusation ont suivie pour rendre l'ordonnance du 11 novembre 2009 puis l'arrêt attaqué. Sous réserve de celles qui concernent l'impartialité des magistrats qui avaient clôturé les deux enquêtes et de celles dirigées contre le déclinatoire prononcé par le juge d'instruction cantonal (cf. supra, consid. 1 et 2), le recourant ne formule que des critiques sur le fond, ce pour quoi il n'a pas qualité.
Son recours doit dès lors être déclaré irrecevable.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est déclaré irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal d'accusation du canton de Vaud.
Lausanne, le 30 avril 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey