Erwägungen:
1. X._, 1978 geborener Serbe, heiratete am 19. April 2001 in seiner Heimat eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau. Er reiste am 15. August 2001 ein und erhielt gestützt auf die Ehe die Aufenthaltsbewilligung, in Anwendung von Art. 17 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausänder (ANAG; BS 1 121). Am 16. September 2005 verlängerte die Migrationsbehörde des Kantons Basel-Stadt die Aufenthaltsbewilligung ein weiteres Mal; sie hatte Kenntnis davon, dass die Ehegatten zu jenem Zeitpunkt getrennt lebten, nicht jedoch davon, dass die Ehe bereits am 15. Juli 2005 aufgelöst worden war. Dies wurde erst bekannt, als X._ um Nachzug für seine neue Ehefrau ersuchte, die er am 4. Juni 2007 in Serbien geheiratet hatte.
Am 7. Dezember 2007 unterbreitete die kantonale Behörde die Verlängerung der abgelaufenen Aufenthaltsbewilligung von X._ dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung. Dieses verweigerte die Zustimmung mit Verfügung vom 28. Februar 2008; zugleich verfügte es die Wegweisung des Betroffenen. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 12. März 2012 ab. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. April 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei in Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Das in Bezug auf die mit dem angefochtenen Urteil verbundene Ausreiseverpflichtung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Zwar prüft das Bundesgericht seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 499 mit Hinweisen). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden; bei der Anfechtung eines Entscheids über die Nichtverlängerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung ist das Bestehen eines Anspruchs in vertretbarer Weise geltend zu machen.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Zwar prüft das Bundesgericht seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 499 mit Hinweisen). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden; bei der Anfechtung eines Entscheids über die Nichtverlängerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung ist das Bestehen eines Anspruchs in vertretbarer Weise geltend zu machen.
2.2 2.2.1 Der Beschwerdeführer, der gut vier Jahre mit einer niedergelassenen Ausländerin verheiratet war und etwa drei Jahre mit dieser zusammengelebt hatte, will aus Art. 50 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung ableiten. Dem steht Art. 126 Abs. 1 AuG entgegen, wonach auf Gesuche, die vor Inkrafttreten dieses Gesetzes (1. Januar 2008) eingereicht werden, das bisherige Recht, das ANAG, anwendbar bleibt. Die Ausführungen des Beschwerdeführers zum Thema Übergangsrecht, womit er die Anwendbarkeit des neuen Rechts belegen will, stossen angesichts der hier unmissverständlich vom Gesetzgeber getroffenen Regelung ins Leere. Es bleibt kein Raum, um die neurechtlichen Bestimmungen "entgegen Art. 126 Abs. 1 AuG" anzuwenden, wie er meint.
Die ursprüngliche Bewilligung beruhte auf Art. 17 Abs. 2 erster Satz ANAG, wonach dem ausländischen Ehegatten eines niedergelassenen Ausländers ein Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zusteht, solange die Ehegatten zusammen wohnen; dieser Anspruch erlosch - spätestens - mit der am 15. Juli 2005 ausgesprochenen Scheidung; namentlich hat der Beschwerdeführer keinen vom Fortbestand der Ehe unabhängigen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung erworben, da die Ehe nicht fünf Jahre gedauert hat (vgl. Art. 17 Abs. 2 zweiter Satz ANAG). Tatsächliche Gegebenheiten, die sonst wie auf einen gesetzlichen Bewilligungstatbestand schliessen liessen, sind nicht erkennbar.
2.2.2 Der Beschwerdeführer will alsdann einen Anspruch aus <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privatlebens) geltend machen. Er reiste vor gut zehn Jahren als 23-Jähriger hier ein, von seiner Heimat her kommend, wo er auch seine zweite Ehefrau kennengelernt und geheiratet hat, welche, gleich wie andere Familienangehörige des Beschwerdeführers, dort lebt. Auf dieser Grundlage erfüllt er die von der Rechtsprechung entwickelten Voraussetzungen für das Entstehen eines diesbezüglichen Rechtsanspruchs sichtlich nicht (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 f.); jedenfalls hätte es unter den gegebenen Verhältnissen ihm oblegen, ganz besondere Umstände aufzuzeigen, die dennoch für die erforderliche ausgesprochene Verwurzelung in der Schweiz, gepaart mit einer weitgehenden Entfremdung von seiner Heimat, gesprochen hätten. Ein Anspruch nach Art. 8 EMRK ist nicht in vertretbarer Weise geltend gemacht worden.
2.2.3 Dasselbe gilt für den behaupteten Anspruch aus <ref-law> (Treu und Glauben). Es bleibt - schon - angesichts der Kompetenzaufteilung zwischen Bund und Kantonen unerfindlich, wie die Bereitschaft des Kantons, der Bundesbehörde die Bewilligungsverlängerung mit einem Antrag auf Zustimmung zu unterbreiten, vertrauensbildend gewesen sein soll, erst recht, nachdem das Bundesamt dem Beschwerdeführer umgehend nach der Unterbreitung in Aussicht gestellt hatte, dass es seine Zustimmung verweigern würde. Dass die lange Dauer des Verfahrens vor Bundesverwaltungsgericht - vier Jahre seit dem negativen Entscheid des Bundesamts - unter dem Aspekt Treu und Glauben für sich keinen Bewilligungsanspruch entstehen lässt, bedarf keiner weiteren Erläuterung. Es kann darum offen bleiben, ob spezifische Gründe für diese Verzögerung vorlagen, und es erübrigt sich, im Hinblick darauf den Beschwerdeführer in Anwendung von Art. 42 Abs. 3 und 5 BGG aufzufordern, die in der von ihm vorgelegten Kopie des angefochtenen Urteils fehlenden Seiten 4 bis 7 nachzureichen.
2.3 Da unter keinem Titel ein Rechtsanspruch auf Bewilligungsverlängerung besteht bzw. in vertretbarer Weise geltend gemacht wird, erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unzulässig (<ref-law>); es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller