Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im Februar 2007 reiste der nigerianische Staatsangehörige X._ (geb. 1984) illegal in die Schweiz ein, worauf ihn das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt am 6. Februar 2007 formlos wegwies und in Ausschaffungshaft nahm. Das zuständige Haftgericht bestätigte die Haft. Ebenso genehmigte es anschliessend die Verlängerung der Haft bis zum 4. August 2007, wobei die hiergegen beim Bundesgericht erhobene Beschwerde mit Urteil vom 3. Juli 2007 abgewiesen wurde (Verfahren 2C_249/2007).
Der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt bewilligte am 3. August 2007 die weitere Verlängerung der Ausschaffungshaft bis zum 3. November 2007.
Der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt bewilligte am 3. August 2007 die weitere Verlängerung der Ausschaffungshaft bis zum 3. November 2007.
2. Mit in englischer Sprache abgefasstem Schreiben vom 17. August (Postaufgabe 23. August) 2007 gelangte X._ an das Bundesgericht. Seiner Eingabe fügte er vor allem Unterlagen zu einem vor dem Zivilgericht Basel-Stadt hängigen eherechtlichen Verfahren bei. Unter anderem mangels einer für dieses Verfahren genügenden Eingabe überwies der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts die Sache der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung. X._ beantragt in seinem Schreiben vom 17. August 2007 sinngemäss, ihn aus der Haft zu entlassen. Das Bundesgericht hat das dieser Eingabe nicht beigefügte Urteil des Haftrichters vom 3. August 2007 beigezogen.
2. Mit in englischer Sprache abgefasstem Schreiben vom 17. August (Postaufgabe 23. August) 2007 gelangte X._ an das Bundesgericht. Seiner Eingabe fügte er vor allem Unterlagen zu einem vor dem Zivilgericht Basel-Stadt hängigen eherechtlichen Verfahren bei. Unter anderem mangels einer für dieses Verfahren genügenden Eingabe überwies der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts die Sache der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung. X._ beantragt in seinem Schreiben vom 17. August 2007 sinngemäss, ihn aus der Haft zu entlassen. Das Bundesgericht hat das dieser Eingabe nicht beigefügte Urteil des Haftrichters vom 3. August 2007 beigezogen.
3. Der Beschwerdeführer bezeichnet seine Eingabe vom 17. August 2007 als "Re-consideration letter" und verlangt insoweit eine Wiedererwägung des durch das Bundesgericht bereits getroffenen Entscheids ("supplicate for reconsideration [...] to the decision of this Court"). Das Bundesgericht kann seinen Entscheid indes nur in Wiedererwägung ziehen, wenn ein Revisionsgrund vorliegt. Zwar legt der Beschwerdeführer nunmehr eine Bestätigung vor, wonach er die Vaterschaft betreffend das Kind Z._ (geb. 2005) anerkannt habe. Diese Anerkennung stammt indes vom 6. Juli 2007, erfolgte somit nach dem Ergehen des bundesgerichtlichen Entscheids vom 3. Juli 2007, weswegen sie - soweit überhaupt entscheiderheblich - gemäss <ref-law> keinen zulässigen Revisionsgrund darstellt. Weitere Revisionsgründe nach <ref-law> macht der Beschwerdeführer nicht geltend (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Seine Eingabe lässt sich jedoch als (fristgerechte) Beschwerde gegen das haftrichterliche Urteil vom 3. August 2007 behandeln.
3. Der Beschwerdeführer bezeichnet seine Eingabe vom 17. August 2007 als "Re-consideration letter" und verlangt insoweit eine Wiedererwägung des durch das Bundesgericht bereits getroffenen Entscheids ("supplicate for reconsideration [...] to the decision of this Court"). Das Bundesgericht kann seinen Entscheid indes nur in Wiedererwägung ziehen, wenn ein Revisionsgrund vorliegt. Zwar legt der Beschwerdeführer nunmehr eine Bestätigung vor, wonach er die Vaterschaft betreffend das Kind Z._ (geb. 2005) anerkannt habe. Diese Anerkennung stammt indes vom 6. Juli 2007, erfolgte somit nach dem Ergehen des bundesgerichtlichen Entscheids vom 3. Juli 2007, weswegen sie - soweit überhaupt entscheiderheblich - gemäss <ref-law> keinen zulässigen Revisionsgrund darstellt. Weitere Revisionsgründe nach <ref-law> macht der Beschwerdeführer nicht geltend (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Seine Eingabe lässt sich jedoch als (fristgerechte) Beschwerde gegen das haftrichterliche Urteil vom 3. August 2007 behandeln.
4. Bei Verlängerung der Ausschaffungshaft müssen sämtliche Voraussetzungen für diese Haftart nach Art. 13b und 13c ANAG (SR 142.20) weiterhin erfüllt sein. Das ist hier offensichtlich der Fall. Dem Beschwerdeführer sei immerhin in Erinnerung gerufen, dass seine familiäre Situation - soweit dies für das vorliegend einzig zu beurteilende Verfahren der Ausschaffungshaft überhaupt von Bedeutung ist - berücksichtigt wurde. Der Beschwerdeführer wurde nicht erst durch die vorliegende Ausschaffungshaft von seiner im Juni 2006 in Lagos/ Nigeria geehelichten Gattin und dem Kind Z._ getrennt. Vielmehr liessen ihn diese bereits im September 2006 in Nigeria zurück und im Dezember 2006 wandte sich die Ehefrau vom Beschwerdeführer vollends ab und zeigte seither kein Interesse mehr an der Wiederaufnahme einer ehelichen Lebensgemeinschaft. In der Folge ist der Beschwerdeführer mit fremden Reisepapieren und trotz einer bis zum 22. März 2008 geltenden Einreisesperre illegal in die Schweiz eingereist. Bereits im Jahre 2002, als sein Asylgesuch abgewiesen und er zur Ausreise aufgefordert worden war, hatte er sich dem Vollzug der Wegweisung zunächst durch Untertauchen entzogen, so dass seine Ausschaffung damals erst rund drei Jahre nach Ablauf der ihm gesetzten Ausreisefrist stattfinden konnte. Nach dem Gesagten ist es dem Beschwerdeführer zuzumuten, in seiner Heimat den Ausgang eines Verfahrens zur etwaigen Bewilligung des Aufenthaltes in der Schweiz abzuwarten. Die vom kantonalen Sicherheitsdepartement am 6. Februar 2007 verfügte formlose Wegweisung ist nicht augenfällig unzulässig. Auch erweist sich die Verlängerung der Haft als verhältnismässig. Im Verfahren der Ausschaffungshaft ist nicht die familienrechtliche Frage zu beurteilen, wie der persönliche Umgang zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter Z._ zu regeln ist. Dafür sind andere Instanzen zuständig. Ebenso wenig kann vorliegend Verfahrensgegenstand sein, ob er aus dem Verwandtschaftsverhältnis zu Z._ ein Anwesenheitsrecht für die Schweiz wird ableiten können.
Der Beschwerdeführer verfügt offenbar über Reise- bzw. Identitätspapiere, zumal er solche für die am 6. Juli 2007 erklärte Vaterschaftsanerkennung vorweisen musste. Er weigert sich indes bisher, diese den Fremdenpolizeibehörden vorzulegen. Anlässlich seiner erneuten Vorführung bei der nigerianischen Botschaft am 31. Juli 2007 sei es seinen Bekundungen zufolge nicht um die Beschaffung von Reisepapieren gegangen. Ob der Vollzug der Wegweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar ist, steht derzeit nicht fest. Die Behörden werden sich aber innert nützlicher Frist (vgl. auch das Beschleunigungsgebot nach Art. 13b Abs. 3 ANAG) bei der nigerianischen Botschaft erkundigen müssen - soweit nicht bereits veranlasst -, ob die Ausstellung von Reisepapieren zwecks Vollzugs der Wegweisung möglich ist. Sollte sich herausstellen, dass sich die Botschaft weigert, entsprechende Papiere zur Verfügung zu stellen, wäre die Ausschaffungshaft nach Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG zu beenden. Allerdings könnte diesfalls die Anordnung der sog. Durchsetzungshaft nach Art. 13g ANAG in Frage kommen.
Für alles Weitere kann auf die zutreffenden Ausführungen im ausführlichen Haftrichterentscheid vom 3. August 2007 sowie im Urteil des Bundesgerichts vom 3. Juli 2007 verwiesen werden. Soweit der Beschwerdeführer neuerdings auf psychische Probleme wegen der Trennung von seiner Familie hinweist, steht dies der Haft nicht entgegen; die Behörden haben allenfalls für angemessene Haftbedingungen zu sorgen.
Für alles Weitere kann auf die zutreffenden Ausführungen im ausführlichen Haftrichterentscheid vom 3. August 2007 sowie im Urteil des Bundesgerichts vom 3. Juli 2007 verwiesen werden. Soweit der Beschwerdeführer neuerdings auf psychische Probleme wegen der Trennung von seiner Familie hinweist, steht dies der Haft nicht entgegen; die Behörden haben allenfalls für angemessene Haftbedingungen zu sorgen.
5. Da sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet erweist, ist sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung zu erledigen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen und Akten der Vorinstanzen kann hier verzichtet werden. Zwar würde der Beschwerdeführer bei diesem Ausgang kostenpflichtig. Mit Blick auf seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse wird jedoch praxisgemäss von der Erhebung einer Gebühr abgesehen.
5. Da sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet erweist, ist sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung zu erledigen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen und Akten der Vorinstanzen kann hier verzichtet werden. Zwar würde der Beschwerdeführer bei diesem Ausgang kostenpflichtig. Mit Blick auf seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse wird jedoch praxisgemäss von der Erhebung einer Gebühr abgesehen.
6. Das kantonale Sicherheitsdepartement wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law>:
im Verfahren nach <ref-law>:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: