Faits :
A.
Par arrêt du 13 août 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a condamné l'Etat de Vaud à payer à A._ la somme de 39'200 fr., avec intérêts à 5 % dès le 16 janvier 2012, pour " détention injustifiée ". La somme de 42'902 fr.25, valeur au 10 décembre 2013, a été versée sur le compte " clients " du défenseur d'office de l'intéressé, l'avocat D._, auprès de la Banque Cantonale Vaudoise (BCV) à Lausanne.
B.
Par ordonnance du 10 décembre 2013, le Juge de paix du district de Lausanne a autorisé, à la requête de l'Etat de Vaud, le séquestre de la somme précitée en main de Me D._, en garantie de diverses prétentions ( i.e. 47'146 fr.75 au total). Le lendemain, l'Office des poursuites du district de Lausanne a adressé au prénommé un avis de séquestre de cette créance ( séquestre n° xxxx ).
Le 20 décembre 2013, le débiteur a porté plainte contre l'exécution du séquestre. Par prononcé du 13 février 2014, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne (autorité inférieure de surveillance LP) a admis la plainte et révoqué le séquestre. Statuant le 24 avril 2014 sur le recours interjeté par le séquestrant, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a réformé cette décision en ce sens que la plainte est rejetée et le séquestre maintenu.
C.
Par acte du 8 mai 2014, le plaignant forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral; il conclut principalement à la réforme de l'arrêt de la cour cantonale en ce sens que sa plainte est admise et le séquestre annulé, subsidiairement à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'autorité précédente se réfère aux considérants de son arrêt; l'office et l'intimé proposent le rejet du recours.
Par ordonnance du 12 mai 2014, le Président de la Cour de céans a refusé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé dans le délai légal (<ref-law>) à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2) rendue en matière de poursuite pour dettes (<ref-law>) par une autorité de surveillance statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>). Il est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. c LTF). Le plaignant, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2. Le grief adressé à l'office d'avoir excédé son pouvoir d'appréciation est d'emblée irrecevable, car le recours en matière civile ne peut avoir pour objet qu'une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>), en l'occurrence celle de la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal.
2.
Le recourant se plaint d'abord d'une violation de l'<ref-law>; il soutient que, contrairement à l'avis de l'autorité cantonale, l'indemnité qui lui a été allouée du chef de la détention injustifiée est insaisissable et, partant, soustraite à un séquestre.
2.1. Aux termes de l'<ref-law>, applicable en vertu du renvoi de l'<ref-law> (ATF 28 I 73 p. 74-75), sont insaisissables les rentes, indemnités en capital et autres prestations allouées à la victime ou à ses proches pour lésions corporelles, atteinte à la santé ou mort d'homme, en tant qu'elles constituent une indemnité à titre de réparation morale, sont destinées à couvrir les frais de soins ou l'acquisition de moyens auxiliaires. Le texte actuel mentionne expressément l'indemnité pour tort moral, solution que la jurisprudence avait déjà déduite de l'ancienne version ( = <ref-law>; cf. ATF 73 III 56 p. 57). En revanche, la loi n'exige pas que les conséquences du préjudice à la santé soient permanentes (<ref-ruling> consid. 2a).
2.2. Dans un arrêt de 1947, qui concernait précisément une indemnité pour détention injustifiée, le Tribunal fédéral a jugé que l'art. 92 al. 1 ch. 9 (= ch. 10 ancien ) LP suppose que la réparation soit due en raison d'une atteinte à la santé, de sorte que l'indemnité pour tort moral qui ne vise pas à compenser un tel préjudice n'est pas insaisissable au sens de cette disposition (ATF 73 III 56 p. 57). Il n'y a aucun motif de revenir sur cette jurisprudence, que la Cour de céans a récemment confirmée (arrêt 5A_563/2013 du 4 octobre 2013 consid. 3 [au sujet de l'indemnité prévue par l'<ref-law>]) et qui est approuvée par l'ensemble de la doctrine ( FRITZSCHE/WALDER, Schuldbetreibung und Konkurs nach schweizerischem Recht, vol. I, 3e éd., 1984, § 24 n° 40 n. 61; Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, vol. II, 2000, n° 181 ad <ref-law>; Kren Kostkiewicz, in : Kurzkommentar SchKG, 2e éd., 2014, n° 65 ad <ref-law>; Vonder Mühll, in : Basler Kommentar, SchKG II, 2e éd., 2010, n° 32 ad <ref-law>; cf. déjà dans ce sens: Jaeger/Daeniker, Schuldbetreibungs- und Konkurs-Praxis der Jahre 1911-1945, vol. I, 1947, n° 20 ad <ref-law>).
Se référant à l'arrêt de la Cour d'appel pénale du 27 septembre 2012, qui avait été déféré au Tribunal fédéral (arrêt 6B_53/2013 du 8 juillet 2013, publié in : <ref-ruling>), l'autorité précédente a constaté que le montant de 42'902 fr.25 versé par l'Etat de Vaud correspondait à une indemnité pour tort moral allouée au recourant en vertu de l'art. 429 al. 1 let. c CPP; si la juridiction pénale a certes reconnu que celui-ci " avait vécu cette période de détention comme une période très difficile ", elle n'a pas admis pour autant l'existence d'une " atteinte à sa santé ", aucun certificat médical n'ayant été produit. Le recourant ne dit pas en quoi ces constatations de fait (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références) seraient manifestement inexactes (<ref-law>), à savoir arbitraires (<ref-ruling> consid. 1.2); elles sont d'ailleurs corroborées par le Tribunal fédéral, qui avait expressément retenu que l'intéressé n'avait pas établi la " nécessité d'un éventuel suivi médical " (arrêt 6B_53/2013 précité consid. 3.5). Il s'ensuit que la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant que l'indemnité litigieuse ne tombait pas sous le coup de l'<ref-law>.
3.
3.1. L'autorité cantonale a rappelé que, dans le cadre de l'affaire pénale concernant le recourant, le Tribunal fédéral a jugé que la créance de la collectivité publique relative aux frais de procédure ne pouvait pas être compensée avec la réparation du tort moral allouée à titre de détention injustifiée (arrêt 6B_53/2013 précité consid. 5, reproduit in : <ref-ruling>). Toutefois, elle a considéré que le point de savoir si, en requérant le séquestre de cette créance, le requérant avait enfreint les règles de la bonne foi au sens de l'<ref-law>, n'avait pas à être tranché; en effet, depuis le 1er janvier 1997, un tel moyen doit être soulevé par la voie de l'opposition au séquestre (<ref-law>), en sorte qu'il n'appartient pas aux autorités de surveillance de se prononcer à ce sujet.
3.2. Cette opinion est erronée. L'autorité précédente a constaté que la plainte portait sur le " caractère prétendument insaisissable du bien séquestré ", question qui - contrairement à ce que soutenait le créancier séquestrant - relevait de la compétence des autorités de surveillance, et non de celle du juge de l'opposition selon l'<ref-law>; avec raison, elle a dès lors considéré que les autorités de surveillance étaient bien compétentes pour connaître des mesures proprement dites d'exécution du séquestre, à savoir notamment celles relatives à la saisissabilité du droit patrimonial au regard de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3; arrêt 5A_883/2012 du 18 janvier 2013 consid. 6.1.2, publié in : SJ 2013 I p. 270). Or, d'après la jurisprudence, l'abus de droit doit être invoqué dans l'opposition lorsqu'il se rapporte à la propriété ou à la titularité des biens à appréhender (<ref-ruling> consid. 2.2); ce moyen ressortit, en revanche, à la plainte lorsqu'il porte - comme ici - sur l' exécution du séquestre ( cf. sur cette distinction: arrêt 5A_947/2012 du 14 mai 2013 consid. 4.1, publié in : SJ 2014 I p. 86 [qui cite l'exemple de " l'abus de droit en lien avec la saisissabilité d'un compte de libre passage " sous l'angle de l'<ref-law>]).
Comme la cour cantonale n'est pas entrée en matière sur ce point, le Tribunal fédéral ne peut y remédier lui-même, sous peine de priver les parties d'un degré de juridiction; partant, la décision attaquée doit être annulée et la cause renvoyée à cet effet à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 3.2.3 et la jurisprudence citée).
4.
En conclusion, le présent recours doit être accueilli dans la mesure de sa recevabilité, la décision entreprise annulée et l'affaire renvoyée à la juridiction précédente pour nouvelle décision (<ref-law>).
Encore que l'issue du litige soit incertaine, les frais et dépens sont à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 et 4 a contrario, art. 68 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 7.1; arrêt 5A_766/2013 du 8 avril 2014 consid. 5 et les citations), qui a par ailleurs conclu au rejet du recours (<ref-ruling> consid. 6b). En procédure fédérale, les dépens sont alloués à la partie elle-même, et non à son conseil (Corboz, in : Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n° 25 ad <ref-law>), l'institution de la distraction des dépens étant au demeurant inconnue de la LTF (arrêt 4A_290/2007 du 10 décembre 2007 consid. 9, publié in : SJ 2008 I p. 346). Toutefois, afin de garantir la rémunération effective de l'avocat du recourant, que l'intimé pourrait compromettre en compensant sa créance en nature de frais pénaux ( cf. supra, consid. 3.1) avec la créance de dépens de son adversaire, il se justifie d'allouer les dépens à l'avocat personnellement ( cf. arrêt 6B_203/2008 26 novembre 2008 consid. 3; critique: Corboz, loc. cit.). La requête d'assistance judiciaire n'a ainsi plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé et l'affaire est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de 3'000 fr., à payer à Me D._ à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4.
La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office des poursuites du district de Lausanne et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 septembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
von Werdt Braconi