Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 20. November 2007 befand das Bezirksgericht Muri X._ der mehrfachen Veruntreuung nach <ref-law> schuldig (Ziffern 1-3 und 5-6 der Anklage). In einem Fall sprach es ihn vom Vorwurf der Veruntreuung frei (Ziffer 4 der Anklage). Das Bezirksgericht verurteilte X._ zu einer Geldstrafe von 240 Tagessätzen à Fr. 50.--, unter Aufschub des Vollzugs bei einer Probezeit von drei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--.
Die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 24. April 2008 ab.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, er sei in Aufhebung des Urteils des Obergerichts des Kantons Aargau vom 24. April 2008 freizusprechen.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Auf die Beschwerde ist einzutreten, da sie unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von den in ihren Anträgen unterliegenden beschuldigten Person (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG) eingereicht wurde und sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (Art. 90 und 95 BGG) in Strafsachen (<ref-law>) richtet.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhaltes durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Die Wendung "offensichtlich unrichtig" entspricht dem Willkürbegriff im Sinne von <ref-law> (Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts, mithin der Verletzung des Willkürverbots, prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist (<ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.4).
2. Der Verurteilung des Beschwerdeführers liegt folgender Sachverhalt zugrunde:
Der Beschwerdeführer war Angestellter der Vermögensverwaltung A._ (nachfolgend als A._ bezeichnet). Zu seinem Aufgabenbereich als Kundenberater gehörte die Entgegennahme von Kundengeldern in Deutschland und deren Versendung in die Schweiz. Zwischen dem 29. Juli 2002 und dem 25. Oktober 2002 hat der Beschwerdeführer in fünf Fällen von deutschen Kunden der A._ Gelder in der Höhe von insgesamt Euro 30'000.-- und Fr. 7'000.-- gegen Quittung in bar entgegengenommen, die Gelder in der Folge jedoch nicht zur bestimmungsgemässen Anlage an die A._ weitergeleitet, sondern zu eigenen Zwecken verwendet.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat ausgeführt, der Beschwerdeführer habe im Untersuchungsverfahren auf Vorlage der ausgestellten Quittungskopien ausdrücklich eingeräumt, die Belege trügen seine Unterschrift, und wenn er Quittungen unterschrieben habe, so habe er das Geld vom Kunden auch erhalten. Diese Aussagen habe er im erstinstanzlichen Verfahren ausdrücklich bestätigt (angefochtenes Urteil S. 8 mit Hinweis auf die vorinstanzlichen Akten act. 59). Es sei deshalb als erstellt anzusehen, dass die fünf Geschädigten ihm die Gelder übergeben hätten. Gestützt auf die glaubhaften Aussagen von D._, dem ehemaligen Direktor der A._, sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer die entgegengenommenen Gelder bzw. die Wertbriefsendungen aus versicherungstechnischen Gründen bei der A._ vorgängig hätte avisieren müssen, was er in den zu beurteilenden Fällen jedoch nicht getan habe. Ebenso habe M._, ehemaliges Mitglied der Geschäftsleitung und Vorgesetzter der Kundenberater, bestätigt, dass das Geld nicht versichert gewesen sei. Im Übrigen habe auch der Beschwerdeführer explizit eingestanden, es sei vorgekommen, dass er die Gelder der A._ nicht telefonisch angemeldet habe (vgl. angefochtenes Urteil S. 7-13).
3.2 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz insoweit eine willkürliche Beweiswürdigung und eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vor. Er habe zwar bestätigt, dass die Quittungskopien seine Unterschrift tragen würden. Hieraus könne jedoch nicht gefolgert werden, dass er die Quittungen auch tatsächlich unterschrieben habe. Da keine Originale vorlägen, sei eine Überprüfung der Echtheit der Unterschrift nicht möglich. Indem die Vorinstanz in ihrer Begründung ausgeführt habe, es bestünden keine Hinweise auf eine absichtliche Fälschung der Quittungen, habe sie die Unschuldsvermutung bzw. den Grundsatz in dubio pro reo verletzt. Überdies sei sein Recht auf ein faires Verfahren verletzt worden, da die Vorinstanz die A._ nicht angewiesen habe, die Originale vorzulegen. Die gleichen Einwände würden auch bezüglich der lediglich in Kopie vorhandenen Verlustanzeigen gelten. Zudem sei es nicht nachvollziehbar, weshalb es die Vorinstanzen nicht für notwendig erachtet hätten, die Kunden der A._ als Zeugen einzuvernehmen. Ferner habe die Vorinstanz willkürlich auf die Aussagen des Zeugen D._ abgestellt, obwohl dessen Schilderungen auf blossem "Hörensagen" beruhten. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, es hätten für ihn weniger risikoreiche Möglichkeiten bestanden, Geld zu veruntreuen, da nicht sämtliche Kunden Quittungen verlangt hätten (Beschwerde S. 3-13).
3.3 Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung einzig vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> nicht publ. E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen).
3.4 Was der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür darzutun. Dass die Quittungen und Verlustanzeigen nicht als Originale vorliegen, ist nicht von entscheidender Relevanz, denn Kopien sind hinsichtlich ihres Informationsgehalts und in Bezug auf ihre Beweismitteleigenschaft Originalen gleichwertig (vgl. <ref-ruling> E. 2b/bb; <ref-ruling> E. 2). Nach dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung entscheidet das Gericht frei, welcher Beweiswert Kopien zukommt (Robert Hauser/Erhard Schweri/Karl Hartmann, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl. 2005, § 66 N. 11). Die Vorinstanz hat insbesondere unter Einbezug der Aussagen des Beschwerdeführers willkürfrei begründet, weshalb sie auf die Echtheit der seine Unterschrift tragenden Quittungskopien und der Verlustanzeigen geschlossen hat. Ihr ergänzender Hinweis, es bestünden im Übrigen auch keinerlei Anhaltspunkte für eine Fälschung der Belege, verletzt die Unschuldsvermutung nicht. Aufgrund der abgenommenen Beweise konnte die Vorinstanz zudem ohne Verstoss gegen den Grundsatz des rechtlichen Gehörs in antizipierter Beweiswürdigung auf die vom Beschwerdeführer beantragte Befragung der Kunden der A._ verzichten, da eine solche keinen wesentlichen Erkenntnisgewinn versprochen hätte. Ferner ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen, indem sie Aussagen des Zeugen D._ als glaubhaft eingestuft hat. Insbesondere sind keine Gründe ersichtlich, weshalb D._, der zum Zeitpunkt seiner Einvernahme vor Bezirksgericht nicht mehr für die A._ tätig gewesen ist, den Beschwerdeführer zu Unrecht hätte belasten sollen. Schliesslich kann der Beschwerdeführer aus dem Umstand, dass allenfalls andere und für ihn weniger riskante Möglichkeiten der Tatbegehung bestanden hätten, nichts zu seinen Gunsten ableiten, zumal er - wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat - die Veruntreuungen kurz vor seinem Austritt aus der A._ per 31. Oktober 2002 verübt hat, und er folglich in dieser Situation nicht mehr allzu lange auf Kunden warten konnte, die keine Quittungen einforderten. Entscheidend ist mithin einzig, dass die Vorinstanz die konkret vorgeworfenen Taten des Beschwerdeführers aufgrund der Beweislage als erstellt erachten durfte.
4. Die Beschwerde ist folglich vollumfänglich abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner