Sachverhalt:
A. A.a In der gegen die X._ AG angehobenen Betreibung (Nr. ..., Betreibungsamt Zug) stellte Z._ am 13. Juli 2011 beim Kantonsgericht Zug das Gesuch um provisorische Rechtsöffnung.
A.b Am 15. Juli 2011 forderte der Einzelrichter am Kantonsgericht die X._ AG per Einschreiben auf, binnen sieben Tagen ab Empfang eine schriftliche Antwort zum Rechtsöffnungsgesuch einzureichen. Er teilte mit, dass (mit Hinweis auf Art. 145 Abs. 2 lit. b ZPO) die Frist während der Gerichtsferien nicht stillstehe, hingegen seien die Betreibungsferien (15. bis 31. Juli) gemäss Art. 56 Ziff. 2 SchKG zu berücksichtigen. Ohne fristgerechte Eingabe werde das Verfahren nach Art. 147 Abs. 2 ZPO ohne die versäumte Handlung fortgeführt.
A.c Mit Eingabe vom 17. August 2011 reichte die X._ AG die Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch ein.
A.d Am 18. August 2011 wies der Einzelrichter die Stellungnahme der X._ AG aus dem Recht. Zur Begründung hielt er fest, dass die Frist von sieben Tagen zur Einreichung der Stellungnahme am ersten Werktag nach Ablauf der Betreibungsferien (Sonntag, 31. Juli 2011) begonnen habe, und die Eingabe vom 17. August 2011 (Poststempel) verspätet sei.
B. B.a Am 23. August 2011 ersuchte die X._ AG den Rechtsöffnungsrichter (mit Hinweis auf Art. 223 Abs. 1 i.V.m. Art. 219 ZPO) um eine kurze Nachfrist zur Einreichung der Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch. Mit Entscheid vom 26. August 2011 wies der Einzelrichter das Gesuch um eine Nachfrist ab, weil dies im summarischen Verfahren nicht möglich sei, und erteilte die provisorische Rechtsöffnung.
B.b Hiergegen gelangte die X._ AG an das Obergericht des Kantons Zug und verlangte die Aufhebung des Rechtsöffnungsentscheides sowie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur neuen Beurteilung. Mit Urteil vom 2. Februar 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C. Die X._ AG hat am 8. März 2012 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin verlangt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug (II. Beschwerdeabteilung) vom 2. Februar 2012 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist das Urteil des Obergerichts, welches über die Beschwerde betreffend eine provisorische Rechtsöffnung entschieden hat. Der Entscheid über die provisorische (wie die definitive) Rechtsöffnung beschlägt das Zwangsvollstreckungsrecht und stellt zugleich eine vermögensrechtliche Angelegenheit dar (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1.2 und 1.3). Die gesetzliche Streitwertgrenze wird beim vorliegenden Rechtsöffnungsgesuch (für eine Betreibungsforderung von Fr. 290'000.-- nebst Zinsen) erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde in Zivilsachen legitimiert (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Entscheid ist fristgemäss erhoben worden (Art. 75 Abs. 1, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG) und grundsätzlich zulässig.
1.2 Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Der blosse Rückweisungsantrag der Beschwerdeführerin reicht hier aus, weil das Bundesgericht im Falle der Gutheissung der Beschwerde - d.h. bei einer Gewährung der Nachfrist zur Einreichung der Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch - in der Sache selbst nicht entscheiden könnte (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 383).
1.3 Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Unbeachtlich sind blosse Verweisungen der Beschwerdeführerin auf ihre Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren, da in der Beschwerdeschrift selber darzulegen ist, inwiefern das angefochtene Urteil Bundesrecht verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 1d).
1.4 Die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht habe die Frage, ob eine Nachfrist nach ZPO anzusetzen sei, "ohne Auseinandersetzung mit den verschiedenen Lehrmeinungen und Prüfung auf Verfassungsmässigkeit" vorgenommen. In der Beschwerdeschrift wird jedoch nicht dargelegt, inwiefern dem angefochtenen Entscheid die Überlegungen fehlen sollen, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (vgl. Art. 29 Abs. 2 BV; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinw.). Die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe die ZPO in einer Weise ausgelegt, welche gegen das verfassungsmässig garantierte Gewaltenteilungsprinzip (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 und 2.3 S. 326) verstosse, läuft auf den Vorwurf der falschen Anwendung von Bundesrecht hinaus. Auf die Rüge einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte kann mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. Das Obergericht hat festgehalten, die Aufforderung des Rechtsöffnungsrichters vom 15. Juli 2011 an die Beschwerdeführerin, eine Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch einzureichen, sei während der Betreibungsferien (15. bis 31. Juli 2011) angesetzt worden und gelte somit am ersten darauffolgenden Werktag als zugestellt (2. August 2011). Die siebentägige Antwortfrist habe somit am 3. August 2011 zu laufen begonnen und am 9. August 2011 geendet, ohne dass eine Stellungnahme eingereicht worden sei. Weiter hat die Vorinstanz die Auffassung, dass im Rechtsöffnungs- bzw. summarischen Verfahren keine Nachfrist (nach Art. 223 ZPO) anzusetzen sei, bestätigt. Es sei nicht zu beanstanden, dass die Erstinstanz das Verfahren androhungsgemäss weitergeführt und über das Rechtsöffnungsgesuch entschieden habe.
Die Beschwerdeführerin hält demgegenüber fest, dass Art. 223 ZPO auch im summarischen Verfahren anzuwenden sei, weil die Bestimmung der materiellen Wahrheitsfindung diene. Weder die Beweismittelbeschränkung im summarischen Verfahren (Art. 254 ZPO), noch die Ordnungsfrist, innert welcher über die Rechtsöffnung entschieden werden soll (Art. 84 Abs. 2 SchKG), noch andere gesetzliche Bestimmungen würden der Nachfristansetzung entgegenstehen.
3. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Weigerung des Rechtsöffnungsrichters, der Beschwerdeführerin nach versäumter Frist zur Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch eine kurze Nachfrist anzusetzen. Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen eine Verletzung von Bundesrecht, weil ihr die Möglichkeit zur Stellungnahme innert Nachfrist nicht gewährt worden sei.
3.1 Der Entscheid über die Rechtsöffnung (Art. 80 ff. SchKG) wird im summarischen Verfahren getroffen (Art. 251 lit. a ZPO). In diesem Verfahren sieht die ZPO keine Gerichtsferien vor (Art. 145 Abs. 2 lit. b ZPO). Die Bestimmungen des SchKG über die Betreibungsferien und den Rechtsstillstand bleiben vorbehalten (Art. 145 Abs. 4 ZPO).
3.1.1 Der Rechtsöffnungsentscheid wird vom Begriff der Betreibungshandlung gemäss Art. 56 SchKG erfasst (<ref-ruling> E. 3a S. 93; <ref-ruling> E. 6c/aa S. 91; u.a. HOHL, Procédure civile, Bd. II, 2. Aufl. 2010, S. 186 Rz. 1010; D. STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 60 zu Art. 84 SchKG). Dies hat das Bundesgericht im Urteil 5A_120/2012 vom 21. Juni 2012 E. 3.2 bestätigt. Die Frage, ob das Ansetzen von Fristen im Rechtsöffnungsverfahren ebenfalls als Betreibungshandlung gilt, wird im erwähnten Urteil (a.a.O.) offengelassen und in der Lehre unterschiedlich beantwortet (bejahend BAUER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 29a zu Art. 56 SchKG; STÜCHELI, Die Rechtsöffnung, 2000, S. 133/134, mit Hinw.; kritisch GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et faillite, Bd. I, 1999, N. 31 zu Art. 56 SchKG; TAPPY, in: Code de procédure civile commenté, 2011, N. 18 zu Art. 146 ZPO).
3.1.2 Die Frage ist vorliegend nicht weiter zu erörtern. Selbst wenn die Wirkung der Verfügung, mit welcher der Rechtsöffnungsrichter der Schuldnerin nach Art. 84 Abs. 2 SchKG und Art. 253 ZPO am 15. Juli 2011 eine Frist von sieben Tagen zur schriftlichen Stellungnahme angesetzt hat, wegen der vom 15. bis 31. Juli 2011 dauernden Betreibungsferien auf den nächstfolgenden Werktag aufgeschoben wäre (vgl. BAUER, a.a.O., N. 7a, 54 zu Art. 56 SchKG), bliebe die Stellungnahme vom 17. August 2011 unbestrittenermassen verspätet. Streitpunkt ist denn auch einzig, ob die Regel über die "versäumte Klageantwort" auf die von der Beschwerdeführerin versäumte Stellungnahme anwendbar ist, oder ob der Rechtsöffnungsrichter das summarische Verfahren bei versäumter Stellungnahme ohne Ansetzung einer Nachfrist weiterführen durfte.
3.2 Im ordentlichen Verfahren bestimmt Art. 223 Abs. 1 ZPO, dass das Gericht bei versäumter Klageantwort der beklagten Partei eine kurze Nachfrist ansetzt. Gemäss Art. 219 ZPO gelten die Bestimmungen des ordentlichen Verfahrens sinngemäss für sämtliche Verfahren, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt. Zu prüfen ist, ob Art. 223 Abs. 1 ZPO im summarischen Verfahren über den Rechtsöffnungsentscheid zur Anwendung kommt, m.a.W. bei versäumter Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch (Art. 84 Abs. 2 SchKG und Art. 253 ZPO) eine kurze Nachfrist anzusetzen ist.
3.2.1 In der Literatur ist umstritten, ob im summarischen Verfahren bei Säumnis der Gegenpartei eine Nachfrist zu gewähren ist. Ein Teil der Lehre befürwortet die analoge Anwendbarkeit von Art. 223 ZPO, u.a. mit dem Hinweis, dass nicht nur die Frist zur Stellungnahme, sondern auch die Nachfrist unter Umständen sehr kurz ausfallen können (vgl. PAHUD, in: Brunner/Gasser/Schwander, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2011, N. 9 zu Art. 223 ZPO; MAZAN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 16 zu Art. 253 ZPO; im gleichen Sinn TREZZINI, in: Cocchi/Trezzini/Bernasconi, Commentario CPC, 2011, zu Art. 253, S. 1123). Nach anderer Auffassung verträgt sich das Einräumen einer Nachfrist nicht mit dem Grundsatz der Prozessbeschleunigung im summarischen Verfahren, zumal anders als im ordentlichen Verfahren kein eigentlicher Schriftenwechsel durchzuführen ist (vgl. KAUFMANN, in: Brunner/Gasser/Schwander, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2011, N. 21 zu Art. 253 ZPO; FREI/WILLISEGGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 17 zu Art. 223 ZPO; TAPPY, a.a.O., N. 26 zu Art. 223 ZPO). Eine weitere Meinung setzt zur analogen Anwendung von Art. 223 ZPO voraus, dass die Dringlichkeit des Summarverfahrens der Ansetzung der Nachfrist nicht entgegensteht (MEIER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, S. 413). Die kantonale Praxis zur Frage, ob Art. 219 ZPO die Bestimmung über die "versäumte Klageantwort" im summarischen Verfahren anwendbar macht, scheint ebenfalls in eine differenzierende Richtung zu gehen, wenn in familienrechtlichen Summarsachen die Nachfrist gemäss Art. 223 ZPO angesetzt wird, nicht aber bei den übrigen Summarsachen (vgl. Hinweis auf die Berner Praxis bei GASSER/MÜLLER/PIETSCH-KOJAN, Ein Jahr Schweizerische ZPO - ein Erfahrungsbericht, in: Anwaltsrevue 2012 S. 11 Fn. 13).
3.2.2 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 219 ZPO, weil die Bestimmung keinen Raum lasse, um Art. 223 ZPO im summarischen Verfahren nicht anzuwenden. Damit geht sie fehl. Was den Geltungsbereich der Bestimmungen des ordentlichen Verfahrens anbelangt, so werden diese für andere Verfahren lediglich "sinngemäss" anwendbar erklärt, d.h. "die Abweichungen können sich direkt aus dem Gesetz oder aber durch die Natur eines besonderen Verfahrens bedingt sein" (Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl. 2006 7221, Ziff. 5.15, S. 7338). Wenn das Obergericht die Anwendbarkeit von Art. 223 ZPO im summarischen Verfahren mit Blick auf das Rechtsöffnungsverfahren geprüft hat, ist dies nicht zu beanstanden.
3.2.3 Das Obergericht hat die Nichtanwendung von Art. 223 ZPO im summarischen Verfahren für das Rechtsöffnungsverfahren damit begründet, dass der Rechtsöffnungsentscheid nicht in materielle Rechtskraft trete und es bei der provisorischen Rechtsöffnung im Wesentlichen um die Parteirollenverteilung mit Blick auf ein nachfolgendes ordentliches Verfahren gehe. Es ist richtig, dass der Rechtsöffnungsentscheid über den materiellen Bestand der Betreibungsforderung nichts aussagt (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 569; GILLIÉRON, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 4. Aufl. 2005, S. 146 Rz. 742). Die Beschwerdeführerin wendet jedoch ein, dass die Folgen des Rechtsöffnungsentscheides nicht unerheblich seien. Dies trifft auf den Fall zu, in dem nach der provisorischen Rechtsöffnung keine Aberkennungsklage eingereicht wird, denn die Betreibung kann wie gestützt auf ein Zivilurteil fortgesetzt werden (vgl. Art. 88 SchKG). Dies spricht für die Auffassung, dass im Verfahren der provisorischen Rechtsöffnung dieselben Verfahrensgarantien wie im ordentlichen Zivilverfahren gelten sollen (I. SCHWANDER, Zu den verschiedenen Funktionen der Rechtsöffnung, in: Angst/Cometta/Gasser, Schuldbetreibung und Konkurs im Wandel, 2000, S. 383 f.), d.h. Art. 223 ZPO bei versäumter Stellungnahme anzuwenden ist.
3.2.4 Sodann hat die Vorinstanz die Nichtanwendung von Art. 223 ZPO im summarischen Verfahren für die Rechtsöffnung mit der gesetzlich gebotenen Prozessbeschleunigung begründet. Diese Überlegung ist ausschlaggebend. Gemäss Art. 84 Abs. 2 SchKG gibt der Rechtsöffnungsrichter dem Betriebenen sofort nach Eingang des Gesuchs Gelegenheit zur schriftlichen oder mündlichen Stellungnahme und eröffnet danach innert fünf Tagen den Entscheid. Die Zeitvorgaben gründen auf der Überlegung, dass es der Schuldner nicht in der Hand haben sollte, durch Unterlassen oder Erheben des Rechtsvorschlages gleichzeitig betreibende Gläubiger zu bevorzugen bzw. zu benachteiligen. Dem Gläubiger sollte die Möglichkeit gegeben werden, innerhalb der dreissigtägigen Anschlussfrist (Art. 110 SchKG) den Rechtsvorschlag beseitigen zu lassen und zumindest provisorisch (Art. 83 Abs. 1 SchKG) an der Pfändung der anderen Gläubiger teilnehmen zu können (vgl. Botschaft des Bundesrates betreffend den [...] definitiven Entwurf des Bundesgesetzes über Schuldbetreibung und Konkurs vom 7. Dezember 1888, BBl. 1888 IV 1137, S. 1145 ff.; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. I, 1999, N. 11, 33 zu Art. 84 SchKG). Diesen Schutz zu gewähren, ist der Zweck des summarischen Rechtsöffnungsverfahrens (Botschaft SchKG, a.a.O., BBl. 1888 IV S. 1146). Daran ändert nichts, dass die in Art. 84 Abs. 2 SchKG genannten Zeitvorgaben lediglich Ordnungsfristen darstellen (STAEHELIN, a.a.O. N. 45 zu Art. 84 SchKG). Eine Möglichkeit des Schuldners, die Frist zur Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch zu versäumen und Nachfrist zu erhalten, widerstrebt dem Zweck, dem Gläubiger die Anschlussfrist gewährleisten zu wollen. Die im Gesetz vorgesehene Beschleunigung des Rechtsöffnungsverfahrens bedingt, die Rechte des Gesuchsgegners bei versäumter Stellungnahme enger zu fassen als im ordentlichen Zivilverfahren und daher Art. 223 ZPO in diesem summarischen Verfahren nicht anzuwenden.
3.2.5 Schliesslich steht zu Recht nicht in Frage, dass der Rechtsöffnungsrichter analog zu Art. 147 Abs. 3 ZPO bereits bei der Aufforderung zur Stellungnahme auf die Säumnisfolgen hinzuweisen (KAUFMANN, a.a.O.) und hier am 15. Juli 2011 hingewiesen hat. Anzufügen bleibt, dass einem Gesuchsgegner im Rechtsöffnungsverfahren offensteht, die Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Stellungnahme nach Art. 148 ZPO zu verlangen.
3.3 Nach dem Dargelegten stellt keine Rechtsverletzung dar, wenn das Obergericht angenommen hat, dass im summarischen Verfahren zur Rechtsöffnung keine Nachfrist (nach Art. 223 ZPO) anzusetzen ist, und bestätigt hat, dass die Erstinstanz nach versäumter Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch den Entscheid in der Sache treffen durfte. Andere Rügen gegen den Rechtsöffnungsentscheid sind nicht erhoben worden.
4. Der Beschwerde in Zivilsachen ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist und dem Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren kein ersatzpflichtiger Aufwand entstanden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante