Faits:
Faits:
A. A.a Par acte authentique du 26 mai 1981, la banque X._ (ci-après: X._ ou la banque) a octroyé à D._ un crédit en compte courant de 130'000 fr. garanti par un cautionnement solidaire de 156'000 fr. émanant de A._ domiciliée à W._, ainsi que par une hypothèque grevant en deuxième rang les parcelles en nature de vignes Nos ..., sises au lieu-dit Z._ sur le territoire de la Commune de Y._, lesquelles avaient été acquises le même jour par D._.
A la suite de la vente de ces vignes à B._ le 25 février 1983 pour le prix de 310'793 fr., payé par reprise de dette auprès de X._, celle-ci a accordé, le 6 juillet 1983, à ce nouvel acquéreur un crédit en compte courant de 130'000 fr., mais à la condition que l'inscription hypothécaire garantissant le crédit subsiste sans changement. Le 14 décembre 1983, la banque, par l'intermédiaire de C._, a fait signer à B._ un nouvel acte de crédit présentant la même teneur, avec l'intervention supplémentaire de A._, qui a déclaré maintenir en faveur du compte repris par B._ l'engagement qu'elle avait contracté le 26 mai 1981 en tant que caution solidaire.
Selon les conditions figurant dans l'acte de crédit, lors de chaque bouclement, un relevé des opérations était fourni au débiteur; à défaut d'observation dans la quinzaine suivant la date du bouclement, le compte était réputé admis. Le remboursement pouvait être exigé en tout temps dans le délai légal (<ref-law>), la dénonciation pouvant être totale ou partielle. La caution reconnaissait comme dette garantie le montant que le débiteur principal devait ou pouvait devoir d'après l'état du compte courant. Si d'autres sûretés existaient en faveur de la banque, sans être expressément affectées à la dette cautionnée, les cautions reconnaissaient à la banque le droit de les réaliser en premier lieu pour le remboursement d'autres créances. Les cautions pouvaient être recherchées à l'échéance de la dette avant la réalisation des gages et des droits de préférence existants.
A.b Dès l'octroi du crédit, le compte courant N° ... relatif à ce prêt a présenté un dépassement de 30'707 fr. 20. La caution en a été informée le 14 mars 1984. Par la suite, l'état du compte a varié fortement, atteignant le solde le plus faible le 12 janvier 1990, par 41'809 fr. 05, et le plus élevé le 30 septembre 1991, par 430'164 fr., pour une limite de crédit de 130'000 fr.
Faute de l'avoir demandé, A._ n'a pas été avisée des variations du compte courant ni des importants dépassements.
A.c Le 4 août 1992, X._ a fait savoir à B._ et à A._ qu'elle dénonçait le prêt et qu'elle demandait le remboursement intégral du crédit dans le délai légal de six semaines, réclamant ainsi pour le 15 septembre 1992 294'434 fr. avec intérêt conventionnel de 9,5%, plus une commission trimestrielle de 0,25% ainsi que les frais dès cette date. Cette dénonciation intervenait pour le motif que, malgré de nombreux rappels, l'excédent de crédit sur le compte courant n'avait pas été "régularisé".
Néanmoins, après un versement de 217'000 fr. opéré à la fin de l'année 1992, la relation en compte courant a continué.
La banque a avisé le 11 mai 1995 B._ et A._ d'un nouveau dépassement de 4643 fr.70 et a réclamé, d'ici le 24 mai 1995, le versement de cette somme, sous peine de voir le prêt dénoncé. Cette menace a été mise à exécution à l'échéance, X._ réclamant pour le 5 juillet 1995 le paiement de 137'591 fr. 90, plus les intérêts conventionnels au taux de 6,25%, la commission trimestrielle de 0,25% et les frais dès cette date. Au 30 juin 1995, après écritures de bouclement, le solde en faveur de la banque s'élevait à 137 157 fr.20.
B._ n'a jamais contesté les relevés de compte courant qui lui étaient adressés.
Par le ministère de son conseil, B._ a fait savoir à la banque, le 7 juillet 1995, qu'il ne s'opposerait pas à des poursuites en réalisation des gages grevant ses immeubles, tout en souhaitant que X._ renonce pour l'heure à poursuivre les cautions avant la liquidation de tous ses propres biens.
Le 15 mars 1996, X._ a informé A._ que B._ ne s'était pas acquitté de l'excédent de crédit et qu'elle entamait le même jour une procédure de poursuite contre lui.
Le 3 juillet 1996, A._, par l'intermédiaire d'un avocat, a fait savoir à la banque que celle-ci ayant tardé à agir contre le débiteur principal depuis la dénonciation du crédit pour le 24 mai 1995, elle était mise en demeure d'agir sans interruption notable. La banque a aussitôt contesté cette manière de voir, estimant ne pas avoir failli à son devoir de diligence envers la caution.
A.d Il a été constaté que, le 30 mars 1996, X._ a introduit une poursuite en réalisation de gage contre B._. A la demande de ce dernier, la banque a consenti à la vente de gré à gré des parcelles Nos ... pour le prix de 85'954 fr.; ce montant a été entièrement absorbé par le remboursement d'un autre crédit de 131'990 fr. accordé par X._ au prénommé, prêt qui était garanti par une hypothèque en premier rang. La procédure de réalisation forcée des immeubles précités a été suspendue le 1er avril 1997; la poursuite y afférente a été annulée le 17 novembre 1998 sur intervention de la banque sollicitée par le poursuivi.
Le 22 octobre 1997, X._ a annoncé à A._ qu'elle avait intenté une poursuite ordinaire contre B._ - à qui il était réclamé en capital 163'118 fr. 20 - et qu'il en était résulté une saisie de salaire de 500 fr. par mois dès le mois d'octobre 1998. Il était également mentionné sur cette communication que le débiteur possédait des immeubles largement grevés et que leur saisie était conditionnée à une avance de frais de 2'000 fr.
Le 3 mars 1998, X._ a exigé de A._ le versement de la somme de 156'000 fr., correspondant à l'engagement qu'elle avait souscrit.
La réalisation forcée des immeubles, fixée au 2 avril 1998, a abouti à un excédent de 61'266 fr. 90 versé le 8 mai 1998 au crédit du compte courant concernant B._. Ainsi, d'après X._, le solde dû au 30 juin 1998 s'élevait à 111'658 fr. 70 et à 113'773 fr. au 30 septembre 1998. En effet, après remboursement des créances hypothécaires, le solde disponible de 104'679 fr. 90 résultant de la vente aux enchères a été cédé à concurrence de 110'000 fr. par B._ à X._.
Le 5 novembre 1998, X._ a confirmé à l'Office des poursuites de Martigny son accord au report à fin novembre 1998 de la saisie contre B._.
Le 18 décembre 1998, il a été délivré à la banque un acte de défaut de biens après saisie pour la somme de 114'780 fr. 90.
A.e Le 22 octobre 1998, X._ a fait notifier à A._ un commandement de payer portant sur la somme de 113'772 fr. 30 plus intérêts de 7,75% dès le 30 septembre 1998 (poursuite N° ... de l'Office des poursuites de Martigny).
Le 22 février 1999, la mainlevée provisoire de l'opposition formée par A._ à cette poursuite a été prononcée par le Juge des districts de Martigny et St-Maurice à concurrence de 113'772 fr. 30 avec intérêts à 5% dès le 30 septembre 1998.
Le 22 février 1999, la mainlevée provisoire de l'opposition formée par A._ à cette poursuite a été prononcée par le Juge des districts de Martigny et St-Maurice à concurrence de 113'772 fr. 30 avec intérêts à 5% dès le 30 septembre 1998.
B. Le 18 mars 1999, A._ a intenté contre X._ une action en libération de dette. La banque a conclu au rejet de la demande.
Le 18 mai 2001, la défenderesse a déposé en cause une déclaration, signée le 26 avril 2001, par A._, représentée par son avocat. Aux termes de ce document, la demanderesse renonçait purement et simplement, sans reconnaissance de responsabilité, à la prescription dans le cadre de la procédure l'opposant à la banque et relative à son engagement de caution en faveur de B._, cela pour le cas où cette prescription interviendrait en cours de procédure et ne serait donc pas déjà atteinte.
Par jugement du 11 décembre 2001, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a admis l'action en libération de dette et a maintenu l'opposition formée au commandement de payer, considérant qu'en application de l'<ref-law>, le cautionnement était périmé.
Par arrêt du 1er juillet 2002, le Tribunal fédéral a admis le recours en réforme interjeté contre ce jugement par X._, annulé le jugement précité et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle en poursuive l'examen et qu'elle rende une nouvelle décision dans le cadre des moyens invoqués par A._ à l'appui de son action en libération de dette, moyens qui n'avaient pas été examinés en raison de l'admission à tort de l'objection de péremption.
B.a Par jugement du 16 janvier 2003, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a très partiellement admis l'action en libération de dette selon le dispositif suivant:
"1. A._ paiera à la banque X._ le montant de 137'157 fr. 20, avec intérêt au taux légal de 5% dès le 6 juillet 1995, sous déduction de 61'266 fr. 90, valeur 2 mai 1998.
2. La mainlevée dans la poursuite N° ... de l'Office des poursuites et faillites de Martigny est définitivement levée à concurrence du montant de 137'157 fr. 20, avec intérêt au taux légal de 5% dès le 6 juillet 1995, sous déduction de 61'266 fr. 90, valeur 2 mai 1998.
3. Les frais, par 7'565 fr., sont mis pour 9/10e à la charge de A._ et pour 1/10e à la charge de la banque X._.
4. A._ versera à la banque X._:
- 3'243 fr. 50 à titre de remboursement d'avance;
- 9'900 fr. à titre de dépens.
5. La banque X._ versera à A._ 1'100 fr. à titre de dépens".
Examinant les moyens soulevés par la débitrice, l'autorité cantonale a considéré, en substance, que, contrairement à l'avis de celle-ci, les versements effectués postérieurement à la dénonciation au remboursement de 294 434 fr. pour le 24 août 1992 ne pouvaient être déduits de la dette, étant donné que la relation de compte courant avait continué.
La Cour civile a admis que la banque, en dénonçant au remboursement le compte courant le 24 mai 1995 pour l'échéance du 5 juillet 1995, avait respecté le délai légal de six semaines. C'est le solde dû au 30 juin 1995, par 137'157 fr. 20, qui représentait le montant exigible du débiteur après la résiliation du contrat, ce dernier n'ayant jamais contesté les relevés de compte. Cette somme devait porter intérêts dès le lendemain de la résiliation du contrat de compte courant, à savoir le 6 juillet 1995, au taux légal de 5 % l'an, faute pour la défenderesse d'avoir établi la quotité d'un taux supérieur. Le montant de 61'266 fr. 90, valeur 2 mai 1998, devait être toutefois retranché du solde dû. Comme le contrat précisait expressément que les cautions pouvaient être recherchées avant la réalisation des gages et que les sûretés non affectées à la dette cautionnée étaient susceptibles d'être destinées au remboursement d'autres créances, la somme de 110'000 fr. cédée par B._ à X._ a pu servir au remboursement de n'importe quelle créance. Il suit de là qu'aucune imputation supplémentaire n'entrait en ligne de compte.
En sa qualité de caution solidaire, a conclu l'autorité cantonale, la demanderesse est débitrice de X._ dans la même mesure que B._.
En sa qualité de caution solidaire, a conclu l'autorité cantonale, la demanderesse est débitrice de X._ dans la même mesure que B._.
C. A._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre le jugement du 16 janvier 2003. Elle conclut à ce qu'elle n'est pas débitrice de la somme de 137'157 fr. 20 plus intérêts à 5% dès le 6 juillet 1995, sous déduction de 61'266 fr. 90, valeur au 2 mai 1998, l'opposition formée au commandement de payer, poursuite N° ..., devant être définitivement maintenue.
L'intimée conclut au rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a largement succombé dans son action en libération de dette et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile à la suite d'un arrêt de renvoi (art. 66 al. 2 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
1.2 Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> ibidem). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours n'est pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
2. 2.1 A l'appui de son premier moyen, la recourante fait valoir que l'autorité cantonale aurait enfreint les art. 64 et 66 OJ pour ne pas s'être conformée à l'arrêt de renvoi rendu par le Tribunal fédéral le 1er juillet 2002.
Elle rappelle qu'elle avait explicitement allégué dans la procédure cantonale qu'elle entendait invoquer l'<ref-law> - ce dont elle avait averti X._ par pli du 3 juillet 1996 - et qu'elle estimait être libérée du cautionnement du fait du retard de la banque à agir contre le débiteur principal. A supposer que l'<ref-law> ne fût pas applicable à la situation passée, elle avait mis formellement en demeure la banque d'agir comme le prescrivait cette disposition, soit d'introduire et de continuer sans interruption une poursuite contre le débiteur principal. X._ n'aurait pourtant pas agi de la sorte. Ces points n'avaient pas été examinés dans l'arrêt du 1er juillet 2002, vu la solution adoptée.
Comme les conditions de l'acte de cautionnement prévoyaient que la caution pouvait être recherchée avant la réalisation des gages et des droits de préférence existants, "la mise en demeure du 3 juillet 1996 valait pour une poursuite ordinaire".
Le comportement adopté par la défenderesse démontrait qu'elle avait attendu non seulement le résultat des poursuites en réalisation de gage diligentées contre B._, mais également l'issue des poursuites ordinaires intentées à l'encontre de ce débiteur pour établir son décompte final et réclamer le solde dû à la caution, puis introduire une poursuite contre celle-ci. Il serait significatif à cet égard que la poursuite ordinaire intentée contre B._ ne l'avait été que le 18 octobre 1997.
Les tergiversations de X._ auraient causé à la caution un dommage irréparable. D'une part, la dette avait augmenté par le jeu d'intérêts composés excessifs; d'autre part, la caution n'avait pas eu la possibilité d'exercer immédiatement son droit de recours contre le débiteur principal.
Ainsi, la demanderesse devrait être libérée en application de l'<ref-law>.
2.2 Dans l'arrêt qu'il a rendu le 1er juillet 2002 à propos du présent litige, le Tribunal fédéral s'est limité à constater que le cautionnement donné par la demanderesse n'avait pas été atteint par la péremption, du moment que le créancier avait agi en temps utile avant l'expiration du délai de vingt ans prévu par l'<ref-law>.
Confrontée à un arrêt de renvoi comme celui du 1er juillet 2002, l'autorité cantonale ne peut remettre en cause ce qui a été admis par le Tribunal fédéral, ne serait-ce qu'implicitement. Son examen juridique doit se borner aux questions laissées ouvertes par l'arrêt de renvoi, ainsi qu'aux conséquences qui en découlent ou aux problèmes qui leur sont liés. Le point litigieux délimité par le renvoi ne peut être étendu ou fondé sur une base juridique nouvelle; l'autorité cantonale doit examiner les questions qui demeurent ouvertes, en respectant les considérants en droit du Tribunal fédéral (Bernard Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, in SJ 2000 II p. 70).
Au regard de ces principes, la seule question que la Cour civile ne pouvait plus remettre en cause était celle ayant trait à la péremption au sens de l'<ref-law>. Pour le reste, son pouvoir d'examen n'était pas limité.
Partant, l'autorité cantonale était libre d'examiner la cause notamment du point de vue de l'<ref-law> et de déterminer s'il y avait matière à libération de la demanderesse en fonction de l'alinéa 3 de cette norme.
2.3 Il est de jurisprudence constante que le cautionnement d'une relation de compte courant est valable (<ref-ruling> consid. 5 p. 42). La validité du cautionnement souscrit par la demanderesse n'a à bon droit jamais été remise en question.
L'<ref-law> traite de l'extinction du cautionnement qui a été donné pour un temps indéterminé. C'est le lieu de rappeler par quel mécanisme particulier il peut être mis fin à une telle sûreté.
2.3.1 Dans l'hypothèse d'un cautionnement conclu pour une durée indéterminée, la caution, pour ne pas être liée indéfiniment par l'engagement qu'elle a contracté, peut exiger du créancier, si la dette principale est comme en l'espèce devenue exigible, qu'il poursuive juridiquement l'exécution de ses droits, introduise la poursuite en réalisation des gages qui pourraient exister et continue les poursuites sans interruption notable (<ref-law>); à défaut de quoi, la caution est libérée (<ref-law>).
Cette disposition, qui est applicable dans le cas d'un cautionnement solidaire (Silvio Giovanoli, Commentaire bernois, n. 8 ad <ref-law>; Christoph M. Pestalozzi, Commentaire bâlois, n. 2 ad <ref-law>), a pour raison d'être de permettre à la caution de ne pas être liée par son engagement pendant une trop longue période en lui donnant la possibilité d'obliger le créancier à agir en recouvrement de sa créance (Pestalozzi, op. cit., n. 1 ad <ref-law>).
A cette fin, la caution a le droit d'impartir au créancier un délai de quatre semaines afin qu'il agisse dans le sens qui précède.
Cette injonction n'est soumise à aucune exigence de forme particulière de façon que les droits de la caution soient préservés (Pestalozzi, op. cit., n. 4 ad <ref-law>). Il n'est pas nécessaire que le délai de quatre semaines soit indiqué au créancier (Pestalozzi, op. cit., n. 5 ad <ref-law>), ni que les termes de la loi soient repris dans la sommation (Giovanoli, op. cit., n. 4 ad <ref-law>). Néanmoins, il faut que les termes qui y sont employés indiquent de manière suffisamment claire que la caution a la volonté de contraindre le créancier à agir conformément à l'<ref-law> (Pestalozzi, op. cit., n. 4 ad <ref-law>), c'est-à-dire à procéder en recouvrement de sa créance (Giovanoli, op. cit., n. 4 ad <ref-law>).
2.3.2 Dans le cas particulier, la lettre écrite par la recourante le 3 juillet 1996 à l'intimée est limpide dans la mesure où il y est écrit que la banque, à laquelle il est reproché d'avoir tardé à agir contre le débiteur principal, est mise en demeure de procéder sans interruption notable. On ne voit pas comment une banque, rompue aux affaires de cautionnement, aurait pu objectivement se méprendre sur le sens de cette missive.
La défenderesse pouvait procéder tant contre le débiteur principal que contre la caution elle-même, laquelle pouvait être directement recherchée en raison de son engagement solidaire (Pestalozzi, op. cit., n. 2 ad <ref-law>).
L'interruption notable, dont font état les <ref-law> (disposition afférente à la résiliation d'un cautionnement souscrit pour un temps déterminé) et 511 al. 1 CO, doit être définie en fonction du comportement que l'on peut attendre d'un homme d'affaires consciencieux et prudent d'après le principe de la bonne foi, au vu des circonstances de l'espèce (Giovanoli, op. cit., n. 12 ad <ref-law> et n. 6 ad <ref-law>). Il a ainsi été jugé qu'était notable une interruption de six mois dans le cadre d'une poursuite en réalisation de gage (ATF 64 II 191 consid. 4; Giovanoli, op. cit., n. 13 ad <ref-law>; Pestalozzi, op. cit., n. 15 ad <ref-law>).
2.3.3 Il ne résulte pas des considérants du jugement déféré que les juges cantonaux aient examiné l'affaire du point de vue de l'<ref-law>, disposition dont s'était pourtant expressément prévalue la demanderesse dans la procédure de première instance.
En dépit de cette situation, le Tribunal fédéral a en principe la faculté d'entrer en matière dans la mesure où il revoit librement la cause en droit dans les limites des faits constatés et des conclusions prises devant lui (<ref-ruling> consid. 2c; Corboz, op. cit., p. 58).
D'après l'état de fait déterminant (art. 63 al. 2 OJ), lorsque la sommation du 3 juillet 1996 a été adressée à l'intimée, celle-ci avait intenté trois mois auparavant une poursuite en réalisation de gage à l'encontre de B._. Il en est résulté une vente de gré à gré des trois parcelles grevées. La procédure de réalisation forcée des biens-fonds a toutefois été suspendue le 1er avril 1997 pour être annulée le 17 novembre 1998.
Cela étant, on ignore quand la défenderesse a intenté une poursuite ordinaire contre B._. Et on ne connaît pas plus les dates des réquisitions opérées par la banque ni celles concernant les divers actes de poursuite intervenus.
En d'autres termes, les faits retenus sont lacunaires en ce qui concerne la chronologie des événements. Dans ces conditions, il n'est pas possible de déterminer s'il y a eu ou non une interruption notable des poursuites diligentées contre B._. Partant, il se justifie de faire application de l'art. 64 al. 1 OJ, puisque la Cour civile ne s'est pas prononcée sur une question déterminante pour l'issue du litige (Jean-François Poudret, COJ II, n. 2.1.4 ad art. 64 OJ).
La cause doit donc être renvoyée aux juges cantonaux afin qu'ils complètent l'état de fait dans les limites de la procédure cantonale et qu'ils examinent le moyen de la demanderesse fondé sur l'art. 511 al. 1 et 3 CO.
3. Selon la réponse qui sera donnée à la question précitée, le différend pourrait être réglé, à supposer bien entendu que la libération de la caution soit admise en application de la disposition en cause.
Pour que le débat devant l'autorité cantonale soit limité, il paraît expédient, arrivé à ce stade du raisonnement, d'examiner les autres moyens soulevés par la recourante.
Pour que le débat devant l'autorité cantonale soit limité, il paraît expédient, arrivé à ce stade du raisonnement, d'examiner les autres moyens soulevés par la recourante.
4. La recourante soutient qu'il y aurait lieu d'imputer en faveur de la caution la différence existant entre, d'une part, le produit de la vente des autres immeubles de B._ après déduction des dettes hypothécaires, ce qui représente 104 674 fr., et, d'autre part, la somme de 61'266 fr. créditée le 8 mai 1997 sur le compte garanti par le cautionnement.
Selon les faits constatés par l'autorité cantonale, il apparaît que les prétentions de la banque à l'endroit de B._ ne concernent pas seulement le compte N° ... relatif au prêt pour le remboursement duquel la demanderesse s'est engagée, mais également un second crédit de 131'990 fr., garanti par une hypothèque en premier rang, qui a été consenti au même débiteur à une date indéterminée.
Les premiers juges ont retenu en fait qu'une cession de 110'000 fr. avait été octroyée à l'intimée par B._ et que cette somme avait pu servir au remboursement de n'importe quelle dette de l'intéressé. En effet, la caution ne bénéficiait d'aucun droit préférentiel à teneur des conditions de l'acte de crédit, en ce sens que les sommes versées par le débiteur principal pouvaient être affectées au remboursement d'autres créances que celles issues de la relation de compte courant.
On ne discerne pas quel principe de droit fédéral aurait pu être enfreint à ce propos. L'acte de recours ne renferme d'ailleurs aucune démonstration sur ce point, si bien qu'il n'est pas nécessaire d'entrer davantage en matière sur la critique (art. 55 al. 1 let. c OJ).
On ne discerne pas quel principe de droit fédéral aurait pu être enfreint à ce propos. L'acte de recours ne renferme d'ailleurs aucune démonstration sur ce point, si bien qu'il n'est pas nécessaire d'entrer davantage en matière sur la critique (art. 55 al. 1 let. c OJ).
5. La recourante prétend que l'intimée n'a pas poursuivi la caution promptement, ce qui justifierait ipso facto la libération de celle-ci.
Le moyen est infondé. Le caution solidaire ne peut pas exiger du créancier qu'il exerce contre elle-même des poursuites, et encore moins que cela se passe sans interruption notable (Giovanoli, op. cit., n. 5a et n. 9 ad <ref-law>).
Le moyen est infondé. Le caution solidaire ne peut pas exiger du créancier qu'il exerce contre elle-même des poursuites, et encore moins que cela se passe sans interruption notable (Giovanoli, op. cit., n. 5a et n. 9 ad <ref-law>).
6. 6.1 A en croire la demanderesse, la dette principale n'aurait pas été établie. Pour avoir retenu une solution contraire sur la base d'une présomption irréfragable, la Cour civile aurait enfreint l'<ref-law>.
6.2 D'après l'état de fait définitif, B._ et la banque avaient noué une relation de compte courant; dans une telle situation, les parties pouvaient convenir d'une reconnaissance tacite des soldes du compte communiqués au client (<ref-ruling> consid. 2b et les références).
C'était bien ce qui avait été convenu in casu, du moment qu'il résultait des conditions de l'acte de crédit que les relevés de compte, non contestés par le débiteur dans un délai de quinze jours, étaient tenus pour acceptés.
On ne discerne donc pas quel principe de droit fédéral aurait été violé par les juges cantonaux, qui ont retenu qu'en l'absence d'une contestation de la part de B._, les relevés avaient été acceptés. Ce comportement concluant du débiteur principal était opposable à la recourante d'après les conditions figurant dans l'acte de crédit, du moment qu'elles prescrivent que la caution reconnaît comme dette garantie le montant que le débiteur principal devait ou pouvait devoir selon l'état du compte courant.
En admettant que B._ avait accepté les relevés de compte, les premiers juges se sont forgé une conviction. La question de la répartition du fardeau de la preuve (<ref-law>) ne se pose donc plus, seul le moyen tiré d'une appréciation arbitraire des preuves, .à invoquer impérativement dans un recours de droit public, eût pu être recevable (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 4c p. 117; <ref-ruling> consid. 2e).
En admettant que B._ avait accepté les relevés de compte, les premiers juges se sont forgé une conviction. La question de la répartition du fardeau de la preuve (<ref-law>) ne se pose donc plus, seul le moyen tiré d'une appréciation arbitraire des preuves, .à invoquer impérativement dans un recours de droit public, eût pu être recevable (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 4c p. 117; <ref-ruling> consid. 2e).
7. 7.1 Dans un dernier moyen, la recourante fait valoir que dès que le crédit a été dénoncé et que la caution a été invitée à payer à la place du débiteur principal, le créancier n'a pas le droit de tolérer, sur le compte garanti, des débits qui augmentent l'obligation de la caution. Celle-ci ne saurait être recherchée pour de tels débits s'ils sont intervenus.
7.2 Contrairement à ce que soutient la recourante, seul était déterminant, s'agissant de l'étendue de la garantie, le solde du compte courant à l'échéance du délai de dénonciation, fixée au 30 juin 1995, après écritures de bouclement, à 137 157 fr.20.
En effet, dans l'hypothèse d'un compte courant, les prétentions et contre-prétentions portées en compte s'éteignent par compensation et une nouvelle créance prend naissance à concurrence du solde (<ref-ruling> consid. 2b et les arrêts cités).
Il ne se justifiait donc pas d'entrer en matière sur les diverses opérations effectuées par le truchement du compte N° ....
De toute manière, il n'a pas été constaté que la relation de compte courant se serait poursuivie après la dénonciation du prêt.
Le moyen est privé de tout fondement.
8. Vu l'admission du recours, l'intimée paiera l'émolument judiciaire et versera des dépens à la recourante, qui obtient gain de cause (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour complètement de l'état de fait et nouvelle décision dans le sens des considérants.
1. Le recours est admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour complètement de l'état de fait et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Un émolument judiciaire de 4000 fr. est mis à la charge de l'intimée.
3. L'intimée versera à la recourante une indemnité de 5000 fr. à titre de dépens.
3. L'intimée versera à la recourante une indemnité de 5000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 8 juillet 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: