Erwägungen:
1.
Beim Bezirksgericht Weinfelden ist ein Strafverfahren gegen X._ wegen mehrfachen Führens eines Motorfahrzeuges ohne Führerausweis hängig.
Im Verlaufe des Verfahrens beantragte der Beschuldigte, es sei ihm ein amtlicher Verteidiger beizuordnen. Mit Verfügung vom 8./14. August 2013 wies die vorsitzende Richterin des Bezirksgerichtes Weinfelden das Begehren ab.
In der Folge gelangte X._ mit einer Beschwerde ans Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses hat die Beschwerde mit Entscheid vom 27. September 2013 abgewiesen.
2.
Gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil führt X._ mit Eingabe vom 20. November (Postaufgabe: 21. November) 2013 Beschwerde ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (s. etwa <ref-ruling> S. 439 E. 1 mit Hinweisen).
Nach <ref-law> ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (<ref-law>).
Das angefochtene verwaltungsgerichtliche Urteil ist dem Beschwerdeführer laut Aktenlage am Donnerstag, 17. Oktober 2013 zugestellt worden. Also begann die Frist zur Anfechtung des Urteils am Freitag, 18. Oktober 2013 zu laufen (<ref-law>), und am Montag, 18. November 2013 endete sie (<ref-law>).
Die vom 20. November 2013 datierte und erst am 21. November 2013 (Donnerstag) der Post übergebene Beschwerde ist daher klarerweise verspätet eingereicht worden (vgl. <ref-law>), so dass auf sie nicht einzutreten ist.
Über die nach dem Gesagten offensichtlich unzulässige Beschwerde kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden.
4.
Die Beschwerde ist wie ausgeführt offensichtlich aussichtslos, so dass das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bzw. amtlichen Verbeiständung abzuweisen ist (<ref-law>). Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich indes, für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bzw. amtlichen Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Bischofszell und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp