Sachverhalt:
A. A.a X._ (Beschwerdeführer) wurde nach dem Tod seines Vaters von seinen beiden Tanten betreut. Die eine Tante des Beschwerdeführers verstarb 1999, die zweite im Jahr 2006. Letztere hatte den Beschwerdeführer zu ihrem Alleinerben bestimmt.
Y._ (Beschwerdegegner) ist im Kanton Bern als Notar tätig. Er wurde mit Verfügung des Regierungsstatthalters von Aarwangen vom 24. August 2006 dazu bestimmt, über den Nachlass der im Jahr 2006 verstorbenen Tante des Beschwerdeführers ein Steuerinventar zu errichten.
Die Ehefrau des Beschwerdeführers arbeitete zwischen 2001 und Ende 2009 beim Beschwerdegegner als Buchhalterin und Liegenschaftsverwalterin.
A.b Am 20. November 2006 errichtete der Beschwerdegegner das Steuerinventar. Dieses wurde nach Fertigstellung zusammen mit den Siegelungsakten dem verfügenden Regierungsstatthalter zugestellt, der die Unterlagen an die Steuerverwaltung weiterleitete.
Am 6. Dezember 2006 wurde dem Beschwerdegegner die Erbschaftssteuerveranlagung für den Beschwerdeführer eröffnet. Die Erbschaftssteuer wurde auf Fr. 159'951.-- festgesetzt. Gestützt auf die kantonale Steuergesetzgebung hätte der Beschwerdeführer allerdings unter Berücksichtigung des Pflegeverhältnisses zur Erblasserin in den Genuss einer Steuerbefreiung kommen sollen. Ein Revisionsgesuch des Beschwerdeführers gegen den Steuerentscheid vom 6. Dezember 2006 blieb erfolglos.
B. B.a Mit Klage vom 29. Oktober 2008 beim Gerichtskreis VIII Bern-Laupen beantragte der Beschwerdeführer, der Beschwerdegegner sei zur Zahlung von Fr. 159'951.-- zuzüglich Zins zu verurteilen.
Er stellte sich auf den Standpunkt, der Beschwerdegegner habe ein Mandat zur Regelung der Steuerfolgen im betreffenden Erbfall übernommen und dabei seine Sorgfaltspflichten ausser Acht gelassen. Der Beschwerdegegner bestritt, neben dem Auftrag zur Errichtung des Steuerinventars ein Mandat zur Regelung der Steuerfolgen oder gar ein Steuerberatungsmandat erhalten zu haben. Eine Kopie der Verfügung der Steuerbehörde vom 6. Dezember 2006 habe er dem Beschwerdeführer durch dessen Ehefrau zukommen lassen, womit dieser bereits im Dezember 2006, mithin mehrere Wochen vor Ablauf der Rechtsmittelfrist, die Steuerfolgen gekannt habe. Von einem Pflegekindverhältnis habe er erst nach Ablauf der Anfechtungsfrist von der Ehefrau des Beschwerdeführers erfahren.
Mit Urteil vom 5. November 2009 wies der Gerichtspräsident 8 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen die Klage ab.
B.b Eine vom Beschwerdeführer gegen den Entscheid des Gerichtspräsidenten vom 5. November 2009 erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Bern mit Urteil vom 7. April 2010 ab.
Das Obergericht stellte gestützt auf die von den Parteien unterzeichneten Dokumente sowie die verschiedenen Partei- und Zeugenaussagen fest, dass der Beschwerdeführer gerade keine detaillierte Berechnung der Steuerfolgen gewünscht habe, obwohl ihm dies vom Beschwerdegegner angeboten worden sei. Für ein Steuerberatungsmandat bzw. einen Auftrag zur Regelung der Steuerfolgen habe der übereinstimmende Parteiwille gefehlt. Die Ehefrau des Beschwerdeführers sei Hilfsperson des Beschwerdegegners gewesen und habe in der fraglichen Erbangelegenheit gleichzeitig als Vertreterin des Beschwerdeführers gehandelt. Das Obergericht hat es zudem als erwiesen erachtet, dass die Frau des Beschwerdeführers die Veranlagungsverfügung vom 6. Dezember 2006 erhalten habe. Der Beschwerdeführer selbst habe unbestrittenermassen zwischen Weihnachten und Neujahr 2006/2007, also noch während der laufenden Rechtsmittelfrist, von den Steuerfolgen Kenntnis erhalten. Obwohl die Steuerforderung hoch ausgefallen sei, habe er diese weder in Frage gestellt noch Abklärungen veranlasst; vielmehr habe er die Rechnung durch seine Ehefrau begleichen lassen. Im Rahmen seiner öffentlich-rechtlich geregelten notariellen Tätigkeit zur Erstellung des Steuerinventars habe der Beschwerdegegner keine Sorgfaltspflicht verletzt.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 7. April 2010 aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verurteilen, dem Beschwerdeführer Fr. 159'951.-- zuzüglich Zins seit dem 28. Dezember 2007 zu bezahlen.
Der Beschwerdegegner beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Ferner hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; blosse Verweise auf kantonale Akten sind unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 201).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
1.3 Der Beschwerdeführer verkennt diese Grundsätze über weite Strecken. Seine Darlegungen beschränken sich mehrheitlich auf appellatorische Kritik und erfüllen insoweit die Begründungsanforderungen nicht. So kritisiert er etwa im Zusammenhang mit der Frage, ob zwischen den Parteien ein Auftragsverhältnis zustande gekommen ist, die vorinstanzliche Feststellung, wonach der Beschwerdegegner das Steuerinventar nicht bei der Steuerbehörde eingereicht habe, und behauptet unter Verweis auf mehrere Aktenstücke des kantonalen Verfahrens verschiedene Handlungen des Beschwerdegegners, die seiner Ansicht nach auf ein Auftragsverhältnis schliessen lassen.
Hinsichtlich der Rolle seiner Ehefrau bringt der Beschwerdeführer lediglich vor, er habe ihr nie ein entsprechendes Mandat erteilt; sie habe anlässlich der Hauptverhandlung sogar ausgeführt, sie habe "nicht mehr oder nicht weniger gemacht, als im Rahmen anderer Erbschaftsliquidationen". Damit zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern die Feststellung im angefochtenen Entscheid, die Ehefrau sei als Vertreterin des Beschwerdeführers tätig gewesen, willkürlich sein soll.
Rein appellatorisch sind auch die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Frage seiner Kenntnis der Steuerforderung. Überdies zeigt er keine Willkür auf, wenn er vorbringt, es sei aufgrund der von ihm vorgebrachten Umstände "sehr viel wahrscheinlicher", dass die Zahlung der Steuerrechnung durch den Beschwerdegegner und nicht durch seine Ehefrau ausgelöst worden sei.
Unverständlich ist das unter Berufung auf <ref-law> erhobene Vorbringen, nach der allgemeinen Lebenserfahrung führe der Erhalt einer Verfügung mit Steuerfolgen in der Höhe von Fr. 160'000.-- dazu, dass sich der Empfänger mit der Verfügung auseinandersetze und Abklärungen treffe; selbstverständlich hätte er eine Einsprache dagegen erhoben und wäre damit durchgedrungen. Der Beschwerdeführer zeigt mit diesen Ausführungen keine Verletzung von <ref-law> auf, sondern stellt einmal mehr in unzulässiger Weise die vorinstanzliche Feststellung in Frage, wonach er noch während der laufenden Rechtsmittelfrist Kenntnis von der Steuerforderung erhalten habe, ohne jedoch ein Rechtsmittel zu ergreifen.
2. Der Beschwerdeführer rügt hinsichtlich der vorinstanzlichen Feststellungen zur Zustellung der Veranlagungsverfügung eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) sowie von <ref-law>.
2.1 Der Beschwerdeführer führt zu Unrecht aus, die Vorinstanz habe die Versicherung eines Notars, etwas immer zu tun, als Beweis genügen lassen, dass er es auch im konkreten Fall getan habe. Die Vorinstanz hat neben den Aussagen des Beschwerdegegners auch diejenigen der Ehefrau des Beschwerdeführers gewürdigt und hat es unter Berücksichtigung der bürointernen Abläufe für erwiesen erachtet, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers die Veranlagungsverfügung physisch erhalten habe. Von einer willkürlichen Beweiswürdigung kann keine Rede sein.
2.2 Mit seinem Hinweis auf <ref-law> verkennt der Beschwerdeführer, dass aufgrund der gewürdigten Beweise der Erhalt der Veranlagungsverfügung durch seine Ehefrau für die Vorinstanz feststand. Die Frage der Beweislastverteilung ist damit gegenstandslos geworden (<ref-ruling> E. 4.3.4 S. 241; <ref-ruling> E. 5.4 S. 602; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 277; je mit Hinweisen).
3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz im Zusammenhang mit der Frage, ob der Beschwerdegegner im Rahmen seiner hauptberuflichen Tätigkeit als Notar eine Sorgfaltspflicht verletzt habe, Willkür vor.
3.1 Er bringt vor, die Vorinstanz habe sich bei ihrer Beurteilung der Sorgfaltspflichten des Notars beim Erstellen des Steuerinventars zu Unrecht auf die Prüfung der Rechtsbelehrungspflicht nach Art. 35 des kantonalen Notariatsgesetzes vom 22. November 2005 (NG/BE; SR 169.11) beschränkt. Welche Tatsachen in ein Inventar gehörten, ergebe sich ohne Weiteres aus der bernischen Gesetzgebung. Aus Art. 210 Abs. 3 des Steuergesetzes vom 21. Mai 2000 (StG/BE; SR 661.11) sowie Art. 9 und Art. 19 des Gesetzes über die Erbschafts- und Schenkungssteuer vom 23. November 1999 (ESchG/BE, SR 662.1) gehe hervor, dass ein Pflegekindverhältnis als steuerbefreiende Tatsache im Steuerinventar zu erfassen sei. Ein Notar könne sich nicht mit der Erklärung exkulpieren, das Notariatsgesetz statuiere im Rahmen der hauptberuflichen Tätigkeit keine Pflicht, Nachforschungen anzustellen.
3.2 Der Beschwerdeführer verkennt mit seinen Vorbringen die beschränkte Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts hinsichtlich der Anwendung kantonalen Rechts (Art. 95 f. BGG). Er behauptet zwar eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>), zeigt jedoch nicht auf, inwiefern die vorinstanzliche Auslegung der kantonalen Bestimmungen offensichtlich unhaltbar sein soll. Die Vorinstanz hat ausführlich begründet, weshalb der Beschwerdegegner nach der kantonalen Gesetzgebung, so insbesondere dem kantonalen Notariatsgesetz, nicht verpflichtet gewesen sei, im Hinblick auf die Erstellung des Steuerinventars Fragen zum Verhältnis zwischen Erben und Erblasserin zu stellen und den Beschwerdeführer steuerrechtlich zu beraten. Der Beschwerdeführer stellt diesen Erwägungen bloss seine eigene Ansicht zur korrekten Vorgehensweise bei der Erstellung des Steuerinventars entgegen und behauptet, die Vorinstanz habe Art. 9 und Art. 19 ESchG/BE nicht beachtet. Diese regeln jedoch lediglich die steuerfreien Zuwendungen bzw. den anwendbaren Steuerbetrag, ohne das Steuerinventar zu erwähnen. Eine verfassungswidrige Anwendung kantonaler Gesetzesbestimmungen ist mit den Ausführungen in der Beschwerde nicht dargetan.
4. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Leemann