Sachverhalt:
A.
Die 1968 geborene A._ ist Mutter von drei Kindern (geb. 1990, 1994 und 1996). Sie hatte eine zweijährige Verkäuferinnenlehre absolviert und arbeitete seit dem Jahre 2000 als Schuhverkäuferin bei der V._ AG. Daneben war sie auch als Reinigungsmitarbeiterin und als Heimarbeiterin tätig. Am 27. April 2009 meldete sie sich unter Hinweis auf Kniebeschwerden zum Bezug von Leistungen bei der Invalidenversicherung an. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, traf Abklärungen in medizinischer, erwerblicher und hauswirtschaftlicher Hinsicht und veranlasste ein orthopädisch-psychiatrisches Gutachten (Expertise des Zentrums X._ vom 31. Mai 2010) und eine Haushaltsabklärung (Bericht vom 7. Juli 2010). Mit Verfügung vom 25. Mai 2011 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 19.80 %. Dieser beruhte auf einer hypothetischen Teilerwerbstätigkeit von 60 % und einem Anteil im Aufgabenbereich von 40 %.
B.
Mit Beschwerde beantragte A._, es sei ihr nach der Vornahme von medizinischen Abklärungen ab Mai 2009 eine Invalidenrente zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich holte am Universitätsspital Y._ ein polydisziplinäres Gerichtsgutachten ein (Expertise vom 22. Oktober 2012; Beantwortung von Ergänzungsfragen vom 11. März 2013) und wies die Beschwerde in der Folge mit Entscheid vom 4. Juni 2013 vollumfänglich ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine Invalidenrente zuzusprechen. Selbst bei Unterliegen in der Hauptsache sei ihr für das kantonale Verfahren eine Entschädigung für ihre Anwaltskosten zu gewähren, da das Gericht durch die Anordnung eines Gutachtens anerkannt habe, dass der Sachverhalt durch die Verwaltung ungenügend abgeklärt war, was in erster Linie gerügt worden sei.
Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde, wobei sie sich insbesondere zur beantragten Kostenverlegung äussert. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. A._ hat am 16. September 2013 zur Vernehmlassung der IV-Stelle Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von <ref-law> erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Vorliegen dieser Voraussetzungen hat die Beschwerde führende Person genau darzulegen. Dazu genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44, 9C_779/2010 E. 1.1.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_ 967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1). Dem kantonalen Versicherungsgericht steht als Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn es diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder solche willkürlich ausser Acht gelassen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen; Urteil 9C_1019/2012 vom 23. August 2013 E. 1.2.3). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261).
2.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente.
Die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zur Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>) und bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.3 S. 486 f., 504 E. 3.3 S. 507 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 395 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 150) sowie zur Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 99; <ref-ruling> E. 4 S. 261 f.) wurden im angefochtenen Entscheid ebenso zutreffend dargelegt wie diejenigen zum Beweiswert und zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Frage, in welchem Ausmass die versicherte Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre, ist mit Rücksicht auf die gesamten Umstände, so die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse, zu beantworten (BGE <ref-ruling> E. 2c S. 150 mit Hinweisen). Dabei handelt es sich zwangsläufig um eine hypothetische Beurteilung, die auch hypothetische Willensentscheidungen der versicherten Person berücksichtigen muss. Solche inneren Tatsachen sind einer direkten Beweisführung nicht zugänglich; sie müssen in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden. Die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe folgt einer Tatfrage, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht. Die hier interessierende Festlegung stellt somit keine Wertung dar, die sie zu einer Rechtsfrage machen würde. Um eine solche handelt es sich erst, wenn die Folgerung ausschliesslich - losgelöst vom konkreten Sachverhalt - auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird (Urteil I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.1).
3.2.
3.2.1. Das kantonale Gericht hat zur Statusfrage erwogen, gemäss Haushaltabklärung habe die Beschwerdeführerin selbst deklariert, das von ihr geleistete Pensum habe zwischen 60 % und 80 % geschwankt. Sie würde ohne gesundheitliche Beeinträchtigung im gleichen Rahmen weiterarbeiten. Effektiv sei sie seit dem Stellenwechsel im Februar 2007 und der Aufgabe der Heimarbeit per Ende August jenes Jahres bis zum Eintritt des Gesundheitsschadens im Mai 2008 noch in einem Umfang von 55 % erwerbstätig gewesen und habe sich keine zusätzliche Arbeit gesucht. Damit sei eine Erwerbstätigkeit im geltend gemachten Umfang von 80 % nicht überwiegend wahrscheinlich. Es sei vielmehr davon auszugehen, dass sie im Gesundheitsfall zu 60 % erwerbstätig wäre.
3.2.2. Die Beschwerdeführerin wirft dem kantonalen Gericht vor, dieses habe die Statusfrage "nach Massgabe der allgemeinen Lebenserfahrung" und aktenwidrig festgestellt. Die Auswertung des Auszuges aus dem Individuellen Konto (IK-Auszug) ergebe, dass sie seit dem Jahr 2002 trotz damals höherer Belastung in der Betreuungsarbeit weit über 60 % und mindestens 80 % gearbeitet habe. Wie bereits gegenüber der Abklärungsperson ausgeführt, habe sie ihre ausserhäusliche Tätigkeit wegen "Überlastung" aufgegeben. Diese sei gesundheitsbedingt gewesen (rückenbelastende Tätigkeit beim Schuhverkauf und Zwangshaltung bei der Heimarbeit). Zudem wäre sie im Gesundheitsfalle auch aus wirtschaftlichen Gründen gezwungen gewesen, ihre Erwerbstätigkeit mindestens in dem Rahmen weiterzuführen, wie sie sie im Zeitraum von 2002 bis 2007 tatsächlich ausgeübt habe.
3.3. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid begründet, weshalb die Beschwerdeführerin, wäre sie gesund geblieben, zu 60 % erwerbstätig und im Übrigen im Aufgabengebiet beschäftigt wäre. Dabei hat es namentlich auch aufgezeigt, weshalb kein Anlass besteht, von den Selbstangaben der Beschwerdeführerin zu dieser Frage anlässlich der Abklärung der hauswirtschaftlichen Verhältnisse vor Ort am 7. Juli 2010 abzuweichen, und dass sie selbst den prozentualen Anteil ihrer tatsächlich ausgeübten Erwerbstätigkeit offenbar zu hoch eingeschätzt hatte. Hätte sie nach dem Stellenwechsel im Februar 2007 und nach Aufgabe der Heimarbeit im August 2007 tatsächlich bis zu einem Pensum von 80 % arbeiten wollen, hätte sie entweder versucht, das Pensum als Verkäuferin bei der L._ AG zu erhöhen oder sich eine ergänzende Tätigkeit gesucht. Entsprechende Bemühungen sind aber weder behauptet noch nachgewiesen. Die diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz nehmen weniger Bezug auf die allgemeine Lebenserfahrung, sondern beruhen vor allem auf den konkreten Gegebenheiten des Einzelfalles. Entgegen der Darstellung in der Beschwerde hat die Versicherte gegenüber der Abklärungsperson auch nicht angegeben, die Aufgabe der Heimarbeit sei gesundheitsbedingt erfolgt. Die psychische Beeinträchtigung mit einem die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigenden Krankheitswert trat gemäss Gerichtsgutachten vom 22. Oktober 2012 erst im Anschluss an die Knieoperation im Mai 2008 auf. Damit aber hat das kantonale Gericht die massgebenden Umstände einer korrekten Beweiswürdigung zugeführt, ohne dabei offensichtlich unrichtige oder auf unvollständigen Abklärungen beruhende Annahmen getroffen oder sich eine andere Rechtsverletzung zu Schulden kommen lassen zu haben. Daran ist das Bundesgericht gebunden, sodass ihm insoweit eine Berichtigung der vorinstanzlichen Betrachtungsweise verwehrt bleibt (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; E. 1 hievor).
4.
4.1.
4.1.1. Die Vorinstanz erwog weiter, die Beschwerdeführerin sei aus somatischer Sicht seit April 2009 in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 20 % eingeschränkt. Hinsichtlich der psychischen Gesundheit habe ab April 2009 bis zum Verfügungszeitpunkt im Mai 2011 eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von "mindestens 50 %" bestanden. Die Gerichtsgutachter, auf welche sich das kantonale Gericht vollumfänglich stützt, hätten sich nicht darauf festzulegen vermocht, ob die Arbeitsunfähigkeit im fraglichen Zeitraum 50 % oder 70 % betragen habe. Das kantonale Gericht setzte die Arbeitsunfähigkeit ermessensweise auf 60 % fest.
4.1.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Bemessung des psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeitsgrades liege ausschliesslich in der Kompetenz des Psychiaters und dürfe nicht durch das Gericht vorgenommen werden. Die Annahme einer 60 %igen Arbeitsunfähigkeit stehe im offenen Widerspruch zur Einschätzung der behandelnden Dr. med. S._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, welche eine solche von 70 % attestiert habe. Dr. med. J._, der eine Arbeitsfähigkeit von 50 % attestierte, sei im Gutachten des Zentrums X._ von falschen Annahmen zu den bestehenden psychischen Ressourcen ausgegangen, indem er der Beschwerdeführerin Aktivitäten unterstellte, zu welchen sie tatsächlich ausserstande gewesen sei. Entsprechend dürfe auf sein Attest nicht abgestellt werden.
4.1.3. Die Vorinstanz begründet ihre Feststellung einer Arbeitsfähigkeit von 40 % in angepassten Tätigkeiten mit den Ausführungen der Gerichtsgutachter, welche von einer Arbeitsunfähigkeit von "mindestens 50 %", mithin einer Arbeitsfähigkeit von "höchstens 50 %" im fraglichen, im Untersuchungszeitpunkt bereits vergangenen Zeitraum ausgegangen waren. Das kantonale Gericht erwog, das Attest einer 70 %igen Arbeitsunfähigkeit durch die behandelnde Psychiaterin sei mit Blick auf die Rechtsprechung (BGE <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353) mit einer gewissen Zurückhaltung zu würdigen. Hingegen sei auch die Kritik gegenüber dem Gutachten des Zentrums X._, das von einer 50 %igen Arbeitsunfähigkeit ausging, nicht gänzlich von der Hand zu weisen. Ermessensweise geht das Gericht vom Mittelwert dieser sich gegenüberstehenden Einschätzungen aus. Damit hat es den ihm als Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung zustehenden Ermessensspielraum nicht missbraucht und insbesondere keine offensichtlich unhaltbaren Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder solche willkürlich ausser Acht gelassen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen). Vielmehr hat es seine Entscheidung nachvollziehbar begründet. Entgegen der in der Beschwerde geäusserten Kritik hat das Gericht die medizinischen Akten und damit auch den von Ärzten attestierten Grad der Arbeitsfähigkeit zu würdigen. Beim Attest einer Arbeitsunfähigkeit handelt es sich in der Regel um eine Schätzung, die naturgemäss auch einen Ermessensspielraum umfasst. In BGE <ref-ruling> E. 3 b/aa S. 352 hält das Bundesgericht fest, der Richter weiche bei Gerichtsgutachten nicht ohne zwingende Gründe von der Einschätzung des medizinischen Gutachters ab. Damit wird e contrario erklärt, dass ein Abweichen von ärztlichen Einschätzungen möglich ist, insbesondere wenn es sich nicht um solche eines Gerichtsgutachters handelt. Mit der Einschätzung einer 60 %igen Arbeitsunfähigkeit liegt das kantonale Gericht aber im Bereiche des von den Gutachtern des Universitätsspital Y._ Geschätzten. Zur Ermittlung des zumutbaren Invalideneinkommens ist daher von einer Arbeitsfähigkeit von 40 % auszugehen.
4.2.
4.2.1. Für die Invaliditätsbemessung sind Vorinstanz und Verwaltung vom zuletzt im Jahre 2007 erzielten Einkommen bei der Firma L._ AG ausgegangen und haben für das Jahr 2009 ein hypothetisches Valideneinkommen von Fr. 30'403.- festgestellt. Ausser bezüglich des prozentualen Pensums (vgl. E. 3 hievor) wird dieser Wert von der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellt.
4.2.2. Bei der Bemessung des hypothetischen Invalideneinkommens ging die Vorinstanz in Bestätigung der Verwaltung vom statistischen Wert gemäss LSE für das Jahr 2008 (Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik) für weibliche Angestellte in der Branche "Detailhandel und Reparatur" für das Anforderungsniveau 3, aufgerechnet für das Jahr 2009 von einem Betrag von Fr. 54'361.- aus. Unter Berücksichtigung eines sogenannten Parallelisierungsabzuges von 2 % und einem solchen von 10 % aufgrund der leidensbedingten Einschränkungen resultierte bei einer zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 40 % ein Invalideneinkommen von Fr. 19'135.-. Die Beschwerdeführerin argumentiert, es seien ihr nur noch untergeordnete, körperlich nicht belastende Hilfsarbeiten ohne Kundenkontakt zumutbar, weshalb ihr Lohn auf dem Anforderungsniveau 4 anzusetzen sei. Zudem sei ein leidensbedingter Abzug von 20 % zu berücksichtigen.
4.2.3. Der Beschwerdeführerin ist insofern zuzustimmen, als der psychiatrische Gerichtsgutachter die bisherige Haupttätigkeit als Verkäuferin mit Kundenkontakt als ungeeignet und damit als unzumutbar erachtet. Ebenso beschreibt er eine Limitation für Tätigkeiten, bei denen eine erhebliche Aufmerksamkeitsfokussierung trotz emotionaler Belastungen notwendig ist. Die Probandin habe eine allgemein erniedrigte Stresstoleranz. Damit ist das hypothetische Invalideneinkommen nicht aufgrund eines Lohnes, den sie in ihrem erlernten Beruf als Verkäuferin erzielen würde, sondern aufgrund des Totalwerts im privaten Sektor (Tabelle TA1 der LSE 2008) zu ermitteln. Da sie ausser einer 2-jährigen Lehre im Verkauf keine Aus- und Weiterbildung vorzuweisen hat, ist der Lohn aufgrund des Anforderungsniveaus 4 festzusetzen und mit Fr. 52'572.- (Fr. 4116.- x 12 : 40 x 41.7 x 1.021[Nominallohnerhöhung für das Jahr 2009]) zu beziffern.
Das von der Beschwerdeführerin vorgebrachte Argument, beim Abzug von 10 % sei ihre erwerbliche Einschränkung durch die Panikstörung nicht berücksichtigt, vermag nicht durchzudringen. Dieses krankheitsbedingte Element findet einerseits bei der noch zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 40 % und andererseits bei der Auswahl der Tabelle Anwendung. Indem der Lohn nicht in ihrem erlernten, aber nicht mehr zumutbaren Beruf als Verkäuferin, sondern im gesamten privaten Wirtschaftsbereich auf dem untersten Anforderungsniveau berechnet wird, ist die Einschränkung durch die Panikstörung ausreichend berücksichtigt. Der allgemeine Arbeitsmarkt bietet entsprechende ruhige und stressfreie Stellen an. Die Festsetzung des Abzuges auf gesamthaft 10 % durch das kantonale Gericht stellt keine qualifiziert falsche Ermessensausübung dar, zumal keine anderen Faktoren, welche gegebenenfalls einen Abzug zu rechtfertigen vermöchten, zur Diskussion stehen.
4.2.4. Das Invalideneinkommen beträgt somit Fr. 18'505.- (Fr. 52'572.- x 0.88 x 0.4). Verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 30'403.- beträgt die Einschränkung im Erwerbsbereich 39.13 % und der Teilinvaliditätsgrad entsprechend dem Pensum von 60 % somit 23.48 %. Die Einschränkung im Aufgabengebiet beträgt unbestritten 18 %. Bei einem Pensum im Aufgabenbereich von 40 % ergibt dies einen Teilinvaliditätsgrad von 7.2 %. Daraus resultiert ein Invaliditätsgrad von gesamthaft 31 % (gerundet), womit das kantonale Gericht den Rentenanspruch zu Recht verneint hat.
5.
5.1. Weiter beanstandet die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Kostenverlegung. Sie habe erstinstanzlich in erster Linie die Verletzung der Untersuchungsmaxime durch die Verwaltung gerügt. Der Umstand, dass das kantonale Gericht anstelle einer Rückweisung zur Einholung eines weiteren Gutachtens selbst ein Gerichtsgutachten in Auftrag gegeben habe, ändere nichts daran, dass die IV-Stelle ihre Abklärungspflicht verletzt habe. Aufgrund des Verursachungsprinzips sei die IV-Stelle damit auch im Falle der Abweisung der Beschwerde kosten- und entschädigungspflichtig. Es sei ihr für das erstinstanzliche Verfahren entsprechend eine Parteientschädigung auszurichten.
5.2. Gemäss <ref-law> hat die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Diese werden vom Versicherungsgericht festgesetzt. Die Beschwerdeführerin ist im Ergebnis im erst- wie im letztinstanzlichen Verfahren unterlegen. Ihr Leistungsanspruch auf eine Invalidenrente wurde verneint. <ref-law> gibt keinen Rechtsanspruch auf eine Entschädigung bei teilweisem Obsiegen in rein prozessualer Hinsicht. Es steht im freien Ermessen des zuständigen kantonalen Gerichts, ob es in einem Fall wie dem Vorliegenden, bei dem neben einem Leistungsanspruch auch prozessuale Rechtsbegehren gestellt wurden, denen vom Gericht entsprochen wird, eine (teilweise oder reduzierte) Parteientschädigung festsetzen will. Jedenfalls ist es nicht als Bundesrechtsverletzung zu werten, wenn es den Anspruch auf eine entsprechende Entschädigung alleine gestützt auf das Ergebnis im Bereiche der beantragten Leistungen beurteilt. Auch diesbezüglich hat es beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer