Erwägungen:
1. Am 8. Februar 2005 erteilte die Einwohnergemeinde (EG) Walkringen A.Y._ und B.Y._ eine Baubewilligung für den Neubau eines Einfamilienhauses auf dem Grundstück Walkringen GBBl. Nr. 1474 an der Zihlstrasse 16. Am 13. November 2006 stellte die Baupolizeibehörde der Gemeinde fest, dass A.Y._ und B.Y._ entlang der Parzellengrenze zur Zihlstrasse am Fahrbahnrand Bordsteine setzten. Daraufhin verfügte die Gemeinde die Einstellung der Bauarbeiten verbunden mit der Aufforderung, die Bachsteinmauer sei abzutragen. Am 25. November 2006 reichten A.Y._ und B.Y._ ein nachträgliches Baugesuch ein für die Erstellung eines Vorplatzes mit Verbundpflastersteinen und Bordsteinabschluss; weiter beantragten sie die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nach Art. 68 des kantonalen Strassenbaugesetzes. Am 11. Januar 2007 verweigerte die EG Walkringen diese Ausnahmebewilligung und verfügte abermals die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes.
Hiergegen gelangten A.Y._ und B.Y._ zunächst erfolglos an die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern. Ebenso erfolglos blieb ihr Weiterzug ans kantonale Verwaltungsgericht; dessen Verwaltungsrechtliche Abteilung wies ihre Beschwerde mit Urteil vom 13. Mai 2008 ab und setzte ihnen eine neue Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes. Gegen dieses Urteil führen A.Y._ und B.Y._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 1C_276/2008).
2. Mit Eingabe vom 16. Juni 2008 führen auch A.X._ und B.X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Der Beschwerde haben sie Rubrum und Dispositiv des genannten Urteils vom 13. Mai 2008 beigefügt mit dem Hinweis darauf, B.X._, wohnhaft ebenfalls an der Zihlstrasse in Walkringen, werde im Urteil namentlich genannt, ohne dass er sich im kantonalen Verfahren je habe äussern können. In den dem Urteil zugrunde liegenden Erwägungen würden der Gemeinde Direktiven erteilt, wie gegen ihn bzw. sein Grundstück (Parzelle Nr. 1512) vorzugehen sei. Dies sei willkürlich und in Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geschehen, weshalb die Legitimation zur vorliegenden Beschwerde zu bejahen sei.
Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat.
Fest steht mit Blick auf das in Frage stehende Urteil des Verwaltungsgerichts, dass die Beschwerdeführer X._ am zugrunde liegenden Verfahren nicht beteiligt waren und auf dessen Rubrum denn auch nicht als Parteien genannt sind. Deshalb wurde ihnen das Urteil laut dessen Mitteilungssatz auch nicht eröffnet. Sie bringen aber - wie erwähnt - vor, vom Urteil dennoch betroffen zu sein. Aufgrund der dem Urteil zugrunde liegenden Erwägungen ist festzustellen, dass die Beschwerdeführer Y._ sich auf den Gleichbehandlungsgrundsatz berufen und geltend gemacht hatten, das Lichtraumprofil entlang der Zihlstrasse sei an mehreren Stellen durch Mauern, lose Steine, Zäune und Pflanzen verletzt, so auch im Bereich der dem Beschwerdeführer X._ gehörenden Liegenschaft an der Zihlstrasse 18; sei dies von der Gemeinde toleriert worden, so hätten sie, d.h. die Beschwerdeführer Y._, einen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht.
Im fraglichen Urteil wird dann aber weiter ausgeführt (Urteil E. 5.2 S. 13 f.): "Aus den Ausführungen der Vertreterinnen und Vertreter der Gemeinde ... ist zu schliessen, dass sie beabsichtigen, der Einhaltung des Lichtraumprofils künftig mehr Beachtung zu schenken und bei Neubauten und Strassensanierungen einzuschreiten (...). Zudem haben (sie) erklärt, es sei ein Fehler gewesen, dass sie bezüglich der Bordsteinmauer auf der Parzelle Nr. 1512 (B.X._) nichts unternommen haben. Sie seien davon ausgegangen, dass anlässlich der Baukontrolle mündlich vereinbart worden sei, dass diese Mauer zurückversetzt werde, falls die Wiederherstellungsverfügung vom 24. Januar 2007 in Rechtskraft erwachse. Werde die Mauer nicht freiwillig zurückversetzt, werde die Gemeinde einschreiten und die Rückversetzung bzw. Entfernung der Bordsteinmauer verlangen (...). Auf diesen Ausführungen ist die Gemeinde zu behaften. Vor diesem Hintergrund haben die Beschwerdeführenden (Y._) keinen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht."
Damit steht fest, dass das in Frage stehende Urteil des Verwaltungsgerichts in Bezug auf die Beschwerdeführer X._ keine Rechtswirkungen entfaltet, diese dadurch nicht beschwert werden. Wird die Gemeinde tatsächlich auch noch auf die Parzelle Nr. 1512 bezogen ein Verfahren einleiten, dann werden sie - d.h. jedenfalls der Beschwerdeführer B.X._ als Eigentümer der Parzelle - ohne Weiteres in dieses Verfahren miteinzubeziehen sein, unter Gewährung der Parteirechte und gegebenenfalls sämtlicher gesetzlicher Rechtsmittelmöglichkeiten. Unter diesen Umständen sind die Beschwerdeführer X._ nicht legitimiert, das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 13. Mai 2008 anzufechten.
Auf die vorliegende Beschwerde ist somit nicht einzutreten.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Walkringen, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp