Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) In formellrechtlicher Hinsicht rügt der Beschwerdeführer sinngemäss, vor Erlass der Einstellungsverfügung sei ihm das rechtliche Gehör entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen nicht in rechtsgenüglicher Weise gewährt worden. Zwar habe ihm die Arbeitslosenkasse mit dem "Fragebogen S" Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben, doch sei ihm der Fragebogen harmlos und einfach erschienen, weshalb er lediglich knappe Antworten gegeben habe und davon ausgegangen sei, dass allfällige Klärungen und erforderliche Vertiefungen bei der Ermittlung des rechtserheblichen Sachverhalts im Rahmen eines persönlichen Gesprächs auf Vorladung hin erfolgen würden; im Übrigen sei der "Fragebogen S" nicht geeignet gewesen, den Sachverhalt richtig zu erfassen.
b) Nach Art. 29 Abs. 2 der Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999 (AS 1999, in Kraft seit 1. Januar 2000; gemäss <ref-ruling> Erw. 2a mit Bezug auf Art. 29 Abs. 2 anwendbar auf die zum Zeitpunkt des Inkrafttretens hängigen Verfahren) haben die Parteien Anspruch auf Gewährung des rechtlichen Gehörs.
Der verfassungsrechtliche Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst die Rechte der Parteien auf Teilnahme am Verfahren und auf Einflussnahme auf den Prozess der Entscheidfindung.
Er erstreckt sich auch auf das Verwaltungsverfahren der Arbeitslosenversicherung und verlangt insbesondere, dass sich eine versicherte Person zur in Aussicht genommenen Sanktion der Einstellung in der Anspruchsberechtigung äussern und gegebenenfalls zusätzliche entlastende Gründe vorbringen kann, wobei dies für alle Einstellungstatbestände gilt (<ref-ruling> Erw. 3b und 3c).
c) Mit dem "Fragebogen S" wurde dem Beschwerdeführer ausdrücklich die Gelegenheit eingeräumt, "zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses Stellung zu nehmen". Der "Fragebogen S" setzte den Versicherten zwar nicht ausdrücklich über die Tragweite seiner Angaben in Kenntnis, zumal an keiner Stelle auf die Möglichkeit der sanktionsweisen Einstellung in der Anspruchsberechtigung für den Fall, dass der Versicherte keine entschuldbaren Gründe für die Auflösung des Arbeitsverhältnisses darzutun vermag, hingewiesen wurde.
Gleichwohl hat die Vorinstanz eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu Recht verneint: Dem von der Arbeitslosenkasse ausgefüllten Begleitformular zum "Fragebogen S" war zu entnehmen, dass die Angaben des Versicherten der "Überprüfung des Taggeldanspruches" dienen. Hieraus konnte und musste der Beschwerdeführer schliessen, dass seine Antworten von der Arbeitslosenkasse zu seinen Lasten ausgelegt werden und schliesslich die Einstellung in der Anspruchsberechtigung begründen könnten. Im Fragebogen wurde ihm zudem unter der Rubrik "Weitere Bemerkungen des Versicherten" die Möglichkeit eingeräumt, auf zusätzliche Aspekte seiner persönlichen Situation sowie auf allfällige Unklarheiten betreffend die Bedeutung seiner Angaben aufmerksam zu machen, was er jedoch unterlassen hat. Schliesslich waren die Fragestellungen im Hinblick auf den rechtserheblichen Sachverhalt klar und umfassend, so dass für den Beschwerdeführer kein begründeter Anlass zur Annahme bestand, es würde ihm zusätzlich Gelegenheit zur mündlichen Stellungnahme gegeben. Dem Anspruch auf rechtliches Gehör wurde damit Genüge getan. Daran ändert auch der Einwand des Beschwerdeführers nichts, es sei der Tatsache nicht gebührend Rechnung getragen worden, dass er in Rücksicht auf das Geschäftsgeheimnis nicht alle für die Kündigung ausschlaggebenden Gründe habe angeben können.
2.- Die Vorinstanz hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit (<ref-law>), namentlich bei Aufgabe einer zumutbaren Stelle ohne Zusicherung einer andern (<ref-law>), sowie über die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (<ref-law>; <ref-law>) richtig wiedergegeben. Entsprechendes gilt für die Erwägungen zur Pflicht des Versicherten, zwecks Schadenminderung alles Zumutbare zu unternehmen, um Arbeitslosigkeit zu vermeiden oder zu verkürzen (<ref-law>).
Darauf kann verwiesen werden.
3. a) Nicht bestritten wird, dass der Beschwerdeführer seine Arbeitslosigkeit selbst verschuldet hat, indem er seine Stelle bei der Bank X._ ohne Zusicherung einer neuen gekündigt hat, obwohl ihm der Verbleib am bisherigen Arbeitsplatz zumutbar gewesen wäre. Streitig und zu prüfen ist, ob die vorinstanzlich bestätigte Einstellung in der Anspruchsberechtigung unter Verletzung des Grundsatzes der Rechtsgleichheit sowie des Willkürverbots erfolgte und ob die Arbeitslosenkasse bei der Bemessung der Einstelldauer zu Recht von einem schweren Verschulden ausgegangen ist.
b) In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nichts vorgebracht, was die Rüge der Verletzung des Grundsatzes der Rechtsgleichheit sowie des Willkürverbots zu begründen vermöchte. Namentlich liegt keine rechtsungleiche oder willkürliche Behandlung darin, dass die Arbeitslosenkasse und das kantonale Gericht den Beschwerdeführer zwecks Überprüfung der Behauptung, das Beibehalten der bisherigen Stelle sei ihm aus gesundheitlichen Gründen nicht zuzumuten gewesen, zur Einreichung eines entsprechenden Arztzeugnisses aufgefordert haben. Der Einwand des Beschwerdeführers, in andern Fällen habe man von der Erbringung eines solchen Nachweises abgesehen, ist durch nichts erstellt. Insbesondere vermag der Beschwerdeführer in keiner Weise darzutun, inwiefern die von ihm angesprochenen Fälle auf tatsächlich und rechtlich vergleichbaren Sachverhalten beruhen.
c) Nicht zu überzeugen vermag schliesslich der Einwand, Verwaltung und Vorinstanz seien bei der Bemessung der Einstelldauer zu Unrecht von einem schweren Verschulden ausgegangen. Nach den zutreffenden Erwägungen des kantonalen Gerichts, worauf verwiesen werden kann, besteht in Würdigung der gesamten Umstände kein Anlass, das schuldhafte Verhalten nicht als schwerwiegend einzustufen; die verfügte Einstelldauer von 31 Tagen, somit im untersten Bereich des schweren Verschuldens (Art. 45 Abs. 2 lit. c), lässt sich mithin im Rahmen der Angemessenheitskontrolle (Art. 132 OG) nicht beanstanden.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Kantonalen Amt für Wirtschaft und Arbeit, Arbeitslosenversicherung,
und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 3. April 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: