Faits:
Faits:
A. A._, domiciliée à X._, a déposé le 26 août 2004 une demande d'aide sociale auprès du Centre médico-social subrégional de Y._ (ci-après: le CMS) qui a établi, à l'intention de la commune de X._, un projet de décision prévoyant l'allocation d'une aide mensuelle de 1'626 fr. dès le 1er septembre 2004. Après avoir obtenu différentes informations complémentaires de la part de la requérante, le CMS a élaboré un autre projet proposant l'octroi d'un montant mensuel de 182,50 fr. à partir du 1er octobre 2004. Le Conseil communal de X._ a refusé les deux projets, sans notifier de décision. Le 31 janvier 2005, A._ a formé une nouvelle demande d'aide sociale, qui a abouti à une décision favorable du Conseil communal de X._ en date du 17 février 2005. Une contribution mensuelle de 1'626 fr. par mois lui a été allouée dès le 1er février 2005. Aucune décision formelle n'a cependant été notifiée à l'intéressée.
Le 25 juillet 2005, A._ a requis du CMS qu'il lui remette un exemplaire dûment signé de la décision d'aide sociale du 1er septembre 2004. Le CMS n'a pas pu accéder à sa demande mais lui a remis, le 28 juillet 2005, un exemplaire dûment libellé de la décision d'octroi du 17 février 2005. L'intéressée a recouru le 23 août 2005 auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) en se plaignant de n'avoir bénéficié d'aucune aide matérielle pour les mois de septembre 2004 à janvier 2005. Le Conseil d'Etat a déclaré ce recours irrecevable, par décision du 14 décembre 2005.
Le 25 juillet 2005, A._ a requis du CMS qu'il lui remette un exemplaire dûment signé de la décision d'aide sociale du 1er septembre 2004. Le CMS n'a pas pu accéder à sa demande mais lui a remis, le 28 juillet 2005, un exemplaire dûment libellé de la décision d'octroi du 17 février 2005. L'intéressée a recouru le 23 août 2005 auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) en se plaignant de n'avoir bénéficié d'aucune aide matérielle pour les mois de septembre 2004 à janvier 2005. Le Conseil d'Etat a déclaré ce recours irrecevable, par décision du 14 décembre 2005.
B. A._ a alors porté sa cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) qui a rejeté le recours par arrêt du 24 février 2006. Le Tribunal cantonal a retenu en substance que A._ avait tardé à réagir à la suite du refus de la commune de X._ de lui accorder l'aide sociale requise en août 2004, malgré l'absence de décision régulièrement notifiée, et que son écriture du 23 août 2005 ne pouvait pas être assimilée à un recours pour déni de justice dans la mesure où elle tendait à la réforme de la décision du 17 février 2005 et ne contenait aucun grief sur une quelconque inaction de la commune de X._.
B. A._ a alors porté sa cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) qui a rejeté le recours par arrêt du 24 février 2006. Le Tribunal cantonal a retenu en substance que A._ avait tardé à réagir à la suite du refus de la commune de X._ de lui accorder l'aide sociale requise en août 2004, malgré l'absence de décision régulièrement notifiée, et que son écriture du 23 août 2005 ne pouvait pas être assimilée à un recours pour déni de justice dans la mesure où elle tendait à la réforme de la décision du 17 février 2005 et ne contenait aucun grief sur une quelconque inaction de la commune de X._.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 février 2006 et de renvoyer le dossier à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint de la violation de l'interdiction du déni de justice et de formalisme excessif (cf. art. 29 Cst.); elle invoque le principe de la protection contre l'arbitraire et de la protection de la bonne foi (cf. art. 9 Cst.). A._ requiert également l'assistance judiciaire complète.
Le Tribunal cantonal a expressément renoncé à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. La commune de X._ n'a pas répondu au recours dans le délai imparti.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 292).
1.2 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public est de nature purement cassatoire et ne peut tendre qu'à l'annulation de l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 131/ 132, 173 consid. 1.5 p. 176). La conclusion de la recourante tendant au renvoi du dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants est en conséquence irrecevable.
1.3 Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, par une personne ayant manifestement qualité pour recourir, contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ.
1.3 Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, par une personne ayant manifestement qualité pour recourir, contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ.
2. D'après l'art. 13 de la loi valaisanne du 29 mars 1996 sur l'intégration et l'aide sociale, "la commune communique par écrit sa décision à la personne intéressée, et le cas échéant à son mandataire, en indiquant les voies de recours, ainsi qu'au département [c'est-à-dire le département chargé des affaires sociales], pour information". L'art. 11 al. 1 du règlement d'exécution du 9 octobre 1996 de la loi valaisanne sur l'intégration et l'aide sociale (ci-après: le Règlement) précise que "la décision communale doit être communiquée à la personne intéressée dans les 30 jours qui suivent le dépôt de la demande".
Dans le cas particulier, la commune de X._ a informé le CMS du refus de prestations opposé à la première demande de la recourante, puis de l'allocation d'une aide financière mensuelle de 1'626 fr. dès le 1er février 2005. Elle n'a en revanche pas respecté son obligation de communication écrite envers l'intéressée.
2.1 La recourante soutient en premier lieu que le Tribunal cantonal a lui-même commis un déni de justice en refusant de constater celui de la commune de X._, qu'il a fait preuve de formalisme excessif en retenant qu'elle n'avait pas invoqué ce grief dans son recours au Conseil d'Etat et d'arbitraire en soutenant que la commune de X._ avait seulement procédé à une notification irrégulière.
2.2 Comme la recourante le relève elle-même, l'interdiction du déni de justice découle de l'art. 29 al. 1 Cst. et confère au justiciable le droit de recevoir une décision dans un délai raisonnable. Elle vise l'attitude de l'autorité qui reste inactive et qui tarde à se prononcer. En l'espèce, la commune de X._ a bien statué sur les deux requêtes qui lui ont été adressées, mais elle n'a pas respecté les exigences légales de communication de ses décisions. A réception du projet de décision du CMS prévoyant une aide mensuelle de 1'626 fr. dès le 1er septembre 2004, elle a requis différents renseignements complémentaires sur la situation financière de l'intéressée. Après la séance du 13 septembre 2004 réunissant la recourante ainsi que des représentants du CMS et de la commune de X._, un nouveau projet d'aide matérielle de 182,50 fr. par mois a été élaboré par le CMS. La commune de X._ a également refusé cette proposition au vu du montant du loyer pris en compte. Elle a informé le CMS de son refus de toute prestation le 23 septembre 2004, soit dans le délai légal de trente jours. S'agissant de la demande d'aide sociale du 31 janvier 2005, la commune de X._ a décidé d'octroyer à la recourante une contribution mensuelle de 1'626 fr. dès le 1er février 2005 dans sa séance du 17 février 2005. Le premier versement a été opéré dans le courant du mois de mars 2005. Dans ce cas également, la commune de X._ ne s'est pas abstenue de statuer, mais elle a omis de notifier sa décision par écrit à la recourante. Elle ne s'est donc pas rendue coupable d'un déni de justice formel, mais bien d'une notification irrégulière de ses décisions, en ce sens qu'elle les a communiquées au seul CMS et non pas à la recourante. En l'absence de déni de justice formel, il est indifférent de savoir si le Tribunal cantonal a fait preuve de formalisme excessif en retenant que la recourante n'avait pas invoqué un tel vice dans son recours du 23 août 2005 au Conseil d'Etat.
Les moyens précités de la recourante ne sont donc pas fondés.
3. En ce qui concerne la constatation des faits, la recourante allègue que le Tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire en refusant de tenir pour établie l'indication du CMS selon laquelle la commune de X._ ne se prononcerait sur sa demande du 26 août 2004 qu'après les élections de 2004 ainsi qu'en retenant, en dehors de toute preuve, qu'elle aurait été informée par le CMS du refus de la commune de X._ du 23 septembre 2004 et qu'elle avait reçu la décision d'octroi du 17 février 2005 durant le mois de février 2005. Par ailleurs, la recourante se plaint également que le Tribunal cantonal ait admis arbitrairement la validité d'une décision orale alors que la loi prévoit la forme écrite et lui ait ensuite reproché d'avoir agi tardivement.
3.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution - en particulier une autre interprétation de la loi - que celle de l'autorité intimée paraît concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219; <ref-ruling> consid. 3a p. 373). Enfin, lorsque le recourant s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
3.2 Dans le cas d'espèce, le Tribunal cantonal n'a pas constaté arbitrairement les faits en refusant de tenir pour établie l'assurance du CMS selon laquelle la commune de X._ statuerait sur la première demande de prestations de l'intéressée après les élections de 2004. En effet, l'existence d'une telle assurance ne ressort d'aucune pièce du dossier et l'on sait que la commune de X._ a rejeté la requête de la recourante le 23 septembre 2004, soit avant les élections. Le Tribunal cantonal n'a mentionné cette prétendue assurance que pour relever que la recourante devait s'attendre à recevoir une décision et à réagir après les élections si l'on suivait sa version des faits.
Pour le surplus, les pièces du dossier établissent à satisfaction que la recourante a bien été informée oralement par le CMS du refus de la commune de X._ en date du 14 octobre 2004. En outre, le Tribunal cantonal n'a pas retenu que la recourante se serait vu communiquer, dans le délai de l'art. 11 al. 1 du Règlement, un exemplaire de la décision d'octroi du 17 février 2005; si, dans l'état de fait de l'arrêt attaqué, il a mentionné la remise de cette décision à l'intéressée courant février 2005, c'est uniquement parce qu'il y a résumé la décision prise le 14 décembre 2005 par le Conseil d'Etat, en particulier le considérant 3 in fine de ladite décision.
Le grief d'abitraire dans la constatation des faits doit donc être écarté.
3.3 S'agissant du grief de violation arbitraire du droit, le Tribunal cantonal n'a pas considéré que la décision du Conseil communal de X._, communiquée oralement à la recourante le 14 octobre 2004, avait été notifiée régulièrement; en revanche, il a estimé qu'au regard des circonstances du cas d'espèce, le recours que l'intéressée avait adressé au Conseil d'Etat le 23 août 2005 était tardif, en dépit d'une communication irrégulière.
En vertu des principes de la bonne foi et de la sécurité du droit, une décision notifiée irrégulièrement ne saurait être remise en cause dans n'importe quel délai. Son destinataire doit en effet agir à temps, soit dès qu'il a connaissance de l'existence d'une décision qui le concerne (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 134/135; <ref-ruling> consid. 2c p. 205). Ce délai de réaction dépend des circonstances du cas d'espèce, étant précisé qu'un délai de trente jours est usuel en matière de recours en droit suisse (cf. <ref-ruling> consid. 1c p. 334).
Informée oralement le 14 octobre 2004 du refus de la commune de X._, la recourante n'a pas réagi à l'absence de notification formelle de la décision prise le 23 septembre 2004 par le Conseil communal de X._. Elle n'a pas demandé de connaître officiellement les motifs de ce refus qui tenaient au fait qu'elle percevait encore certains revenus de son activité d'antiquaire-brocanteuse. Ce n'est qu'après avoir liquidé son local à Z._ à fin 2004 qu'elle a sollicité à nouveau l'aide sociale le 31 janvier 2005, sans d'ailleurs préciser que sa requête portait également sur la période courant de septembre 2004 à janvier 2005. Tout porte donc à croire que la recourante avait compris les raisons du refus initial de la commune de X._ et les avait acceptées. En outre, la recourante ne s'est pas manifestée auprès de l'autorité communale lorsqu'elle a reçu, dans le courant du mois de mars 2005, l'aide sociale du mois de février 2005. Or, elle ne pouvait pas ignorer que les prestations de l'aide sociale lui avaient été accordées depuis le mois de février 2005, consécutivement à sa demande du 31 janvier 2005, et non pas pour la période antérieure. Si elle entendait contester le point de départ des allocations, la recourante devait le faire au plus tard dans un délai approprié de l'ordre de trente jours après avoir perçu la mensualité de février 2005.
Le Tribunal cantonal n'a donc pas fait preuve d'arbitraire en considérant comme tardif le recours que l'intéressée avait adressé au Conseil d'Etat le 23 août 2005.
Le Tribunal cantonal n'a donc pas fait preuve d'arbitraire en considérant comme tardif le recours que l'intéressée avait adressé au Conseil d'Etat le 23 août 2005.
4. La recourante allègue enfin la violation du droit à la protection de la bonne foi. Elle soutient que son inaction en 2004 s'explique par l'assurance donnée par le CMS qu'une décision serait prise par la commune de X._ après les élections de 2004, qu'elle ne doit pas être victime des comportements contradictoires de la commune de X._ et qu'il ne lui incombait pas de suppléer aux manquements de l'administration, sous peine d'exclure toute responsabilité de celle-ci.
L'assurance dont se prévaut la recourante figure pour la première fois au dossier dans le recours qu'elle a adressé le 17 janvier 2006 au Tribunal cantonal. Aucune pièce ne vient étayer sa réalité. A supposer que la recourante ait reçu une telle assurance et qu'elle ait pu croire de bonne foi que le CMS était compétent pour promettre un fait relevant d'une autre autorité, elle aurait dû réagir après les élections de 2004 et se renseigner sur le sort de sa demande. En tout état de cause, elle devait le faire à réception de l'aide sociale accordée pour le mois de février 2005.
Le comportement de la commune de X._ ne peut pas être qualifié de contradictoire. A l'occasion tant de la première demande d'aide sociale que de la seconde, ladite commune a persisté à ignorer la réglementation légale relative à la communication de ses décisions à la recourante. Les irrégularités commises l'exposaient au dépôt d'une procédure de recours au-delà du délai légal. Contrairement à ce que semble soutenir la recourante, une notification irrégulière n'est pas nécessairement nulle. Tel est le cas si, comme en l'espèce, la protection juridique visée a déjà été réalisée du fait que la notification objectivement irrégulière a atteint son but malgré cette irrégularité. A cet égard, le principe de la bonne foi, opposable tant aux organes de l'Etat qu'aux particuliers, limite l'allégation du vice de forme constaté (<ref-ruling> consid. 8b p. 238/239 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1b p. 455/456). En l'occurrence, c'est uniquement la tardiveté de la réaction de la recourante qui fait obstacle à la sanction des carences de la commune de X._.
Le reproche tiré de la violation de la protection de la bonne foi est en conséquence infondé.
Le reproche tiré de la violation de la protection de la bonne foi est en conséquence infondé.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante a demandé l'assistance judiciaire. On peut admettre, sur la base du dossier, que sa situation financière ne lui permet pas d'assumer les frais de la présente procédure; par ailleurs, ses conclusions n'étaient pas dépourvues de toute chance de succès, au vu des irrégularités commises par la commune de X._. Il convient donc d'agréer sa demande, soit de renoncer à percevoir des frais judiciaires, de désigner Me Stéphane Riand en qualité d'avocat d'office et d'allouer à celui-ci une indemnité de ce chef (art. 152 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise.
3. Il n'est pas prélevé d'émolument judiciaire.
3. Il n'est pas prélevé d'émolument judiciaire.
4. Me Stéphane Riand est désigné comme avocat d'office et une indemnité de 1'500 fr. lui sera versée par la Caisse du Tribunal fédéral.
4. Me Stéphane Riand est désigné comme avocat d'office et une indemnité de 1'500 fr. lui sera versée par la Caisse du Tribunal fédéral.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire de la recourante, à la Commune de X._, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 18 juillet 2006
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: