Erwägungen:
1. Die Kantonspolizei Solothurn reichte am 5. Januar 2006 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn Strafanzeige gegen X._ wegen Vergewaltigung von Y._ ein. Die Staatsanwaltschaft eröffnete am 27. Februar 2006 eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Verdachts der Vergewaltigung zum Nachteil von Y._. Mit Eröffnungsverfügungen vom 4. Juli 2006 und 21. September 2007 wurde die Strafuntersuchung ausgedehnt wegen Verdachts des pflichtwidrigen Verhaltens nach Verursachen eines Sachschadens und des Führens eines Personenwagens in fahrunfähigem Zustand sowie des Nichtbeherrschens des Fahrzeuges.
Die Staatsanwaltschaft teilte am 8. Dezember 2008 den Parteien mit, sie erachte die Strafuntersuchung gegen X._ wegen Verdachts der Vergewaltigung für vollständig und beabsichtige, das Verfahren einzustellen. Die Geschädigte erklärte sich mit der Einstellung des Verfahrens nicht einverstanden, beantragte weitere Befragungen und stellte ein Ablehnungsbegehren gegen den Staatsanwalt. Der Oberstaatsanwalt des Kantons Solothurn wies das Ablehnungsgesuch mit Verfügung vom 25. Februar 2009 ab, soweit er darauf eintrat. Die Beweisanträge wurden mit Verfügung vom 16. April 2009 abgewiesen.
Die Staatsanwaltschaft stellte mit Verfügung vom 9. Juli 2009 die Strafuntersuchung gegen X._ wegen Vergewaltigung und pflichtwidrigen Verhaltens nach Verursachung eines Sachschadens ein. Gegen die Einstellung der Strafuntersuchung betreffend Vergewaltigung erhob Y._ am 3. August 2009 Beschwerde. Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn hiess die Beschwerde mit Urteil vom 29. Oktober 2009 gut, hob die Einstellungsverfügung des Staatsanwaltes vom 9. Juli 2009 auf und liess die Akten zur Fortsetzung des Verfahrens im Sinne der Erwägungen der Staatsanwaltschaft zugehen.
2. X._ führt mit Eingabe vom 26. November 2009 Beschwerde in Strafsachen gegen das Urteil der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Das angefochtene Urteil schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab und stellt einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG dar.
3.1 Gegen Vor- und Zwischenentscheide - die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (s. dazu Art. 92 BGG) - ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ist die Beschwerde aufgrund von Art. 93 Abs. 1 BGG nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, so sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken.
Die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG sollen das Bundesgericht entlasten. Dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen und sich überdies nicht bereits in einem frühen Verfahrensstadium ohne genügend umfassende Sachverhaltskenntnis teilweise materiell festlegen müssen. Können allfällige Nachteile in verhältnismässiger Weise auch noch mit einer bundesgerichtlichen Beurteilung nach Ausfällung des Endentscheids behoben werden, so tritt das Bundesgericht auf gegen Vor- und Zwischenentscheide gerichtete Beschwerden nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 34 f.).
3.2 Im Verfahren der Beschwerde in Strafsachen setzt Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG das Vorliegen eines Nachteils rechtlicher Natur voraus, der auch durch einen günstigen Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 2.1 S. 45). Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers begründet die Rückweisung an die Staatsanwaltschaft zur Fortsetzung des Verfahrens keinen rechtlich nicht wieder gutzumachenden Nachteil.
3.3 Auch die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG sind vorliegend nicht erfüllt (vgl.<ref-ruling> E. 3.2).
3.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass es sich beim Urteil der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 29. Oktober 2009 um einen Zwischenentscheid handelt, der offensichtlich nicht selbständig anfechtbar ist.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig. Über sie kann im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli