Sachverhalt:
A. J._ (Jg. 1964) bezog seit dem 1. April 2010 Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Auf Ersuchen der Stadt Winterthur, Sozialdienst Asyl, vom 12. November 2010 hin richtete die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich dieser den dem Leistungsbezüger für den Monat November 2010 als Entschädigung für zufolge Arbeitslosigkeit entgangene Kinderzulagen zustehenden Zuschlag von Fr. 963.15 aus; dies, weil der Versicherte eine Weiterleitung an seine von ihm getrennt lebende, mit vier unter ihrer Obhut stehenden Kindern unterhaltsberechtigte - und vom Gemeinwesen unterstützte - Ehefrau bisher verweigert hatte. Diesen Betrag (Fr. 963.15) forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 21. Dezember 2010 als mangels Rechtsgrundlage zu Unrecht bezogen zurück, was sie auf Einsprache hin mit Entscheid vom 17. März 2011 bestätigte.
B. Die gegen den Einspracheentscheid vom 17. März 2011 erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 10. September 2012 ab.
C. Die Stadt Winterthur beantragt beschwerdeweise die Aufhebung des kantonalen Entscheids; die ab November 2010 an den Versicherten ausbezahlten Zuschläge im Gesamtbetrag von Fr. 5'620.80 seien ihr zuzusprechen; eventuell sei festzustellen, dass die an den Versicherten bezahlten Zuschläge ab Gesuchstellung im November 2010 ihr zugestanden hätten, solange sie für den Unterhalt der Kinder des Versicherten aufkomme.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Streitig und zu prüfen ist einzig die am 21. Dezember 2010 verfügte und mit Einspracheentscheid vom 17. März 2011 sowie dem nunmehr angefochtenen kantonalen Entscheid vom 10. September 2012 bestätigte Rückforderung von Fr. 963.15. Nicht zum Streitgegenstand zählen die dem Versicherten nach November 2010 wieder direkt ausgerichteten Zuschläge, weshalb auf die diesbezüglichen Anträge der Beschwerdeführerin nicht einzutreten ist.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3. 3.1 Laut <ref-law> erhält der Versicherte - unter bestimmten, in lit. a und b dieses Absatzes aufgeführten, vorliegend unbestrittenermassen gegebenen Voraussetzungen - einen Zuschlag zum Taggeld der Arbeitslosenversicherung, der den auf den Tag umgerechneten gesetzlichen Kinder- und Ausbildungszulagen entspricht, auf die er Anspruch hätte, wenn er noch in einem Arbeitsverhältnis stünde. Dieser Zuschlag wird nur ausbezahlt, soweit (lit. a) die Kinderzulagen dem Versicherten während der Arbeitslosigkeit nicht ausgerichtet werden und (lit. b) für dasselbe Kind kein Anspruch einer erwerbstätigen Person besteht.
3.2 Aufgrund der Vorbringen in der Beschwerdeschrift stellt sich die Frage, ob der dem versicherten Bezüger von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung im November 2010 zustehende Zuschlag nach <ref-law> (vorstehende E. 2.1) der Beschwerdeführerin auf deren Gesuch hin direkt als dessen Ehefrau und Kinder unterstützendem Gemeinwesen ausbezahlt werden durfte. Das kantonale Gericht hat dies unter drei Aspekten geprüft (nachstehende E. 4-6) und verneint. Ist dies zu bestätigen, wurde das Zuschlagsbetreffnis für diesen Monat von Fr. 963.15 der Beschwerdeführerin tatsächlich zu Unrecht ausbezahlt und muss deshalb gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> von dieser - wie am 21. Dezember 2010 verfügt - zurückerstattet werden.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat zunächst festgestellt, dass die mit ihren Kindern vom Arbeitslosentaggelder beziehenden Versicherten getrennt lebende Ehefrau einen zivilrechtlichen Anspruch auf Unterhaltsbeiträge hat, welcher aufgrund von Art. 289 Abs. 2 ZBG auf das Beschwerde führende Gemeinwesen übergegangen ist, welches für den Unterhalt von Ehefrau und Kindern des arbeitslosen Versicherten aufkommt.
4.2 Daraus hat die Vorinstanz jedoch mit Recht nicht auf einen direkten Anspruch der Beschwerdeführerin auf Ausrichtung des dem Versicherten von der Arbeitslosenversicherung zugestandenen Zuschlages geschlossen, denn der zivilrechtliche Unterhaltsanspruch der Familienangehörigen des arbeitslosen Versicherten richtet sich allein gegen den Unterhaltsverpflichteten, nicht gegen einen Sozialversicherungsträger. Gegenüber diesem allein sind allfällige zivilrechtliche Ansprüche durchzusetzen. Eine direkte Zugriffsmöglichkeit auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung an den Unterhaltspflichtigen wird auch mit der in <ref-law> vorgesehenen Subrogation nicht geschaffen.
5. 5.1 Des Weiteren hat die Vorinstanz richtig dargelegt, dass der Anspruch auf Sozialversicherungsleistungen laut <ref-law> grundsätzlich - mit Ausnahme von Nachzahlungen etwa an bevorschussende Fürsorgestellen - weder abtretbar noch verpfändbar ist. Zulässig hingegen ist nach <ref-law> die Auszahlung von Geldleistungen einer Sozialversicherung an eine geeignete Drittperson oder Behörde, die der berechtigten Person gegenüber gesetzlich unterstützungspflichtig ist oder diese dauernd fürsorgerisch betreut, sofern die berechtigte Person die Geldleistungen nicht für den eigenen Unterhalt oder den Unterhalt von Personen verwendet, für die sie zu sorgen hat (lit. a), und die berechtigte Person oder Personen, für die sie zu sorgen hat, aus einem Grund nach lit. a auf die Hilfe der öffentlichen oder privaten Fürsorge angewiesen sind (lit. b).
5.2 Bei den von der Arbeitslosenversicherung gewährten Zulagen nach <ref-law> handelt es sich nicht um Nachzahlungen, weshalb eine Drittauszahlung gestützt auf <ref-law> ausser Betracht fällt, zumal von einer Abtretung - wie sie in dieser Bestimmung für Nachzahlungen im Sinne einer Ausnahme als zulässig erklärt wird - ohnehin keine Rede sein kann. Ebenso wenig ist eine Drittauszahlung an die Beschwerdeführerin aufgrund von <ref-law> möglich, da diese dem arbeitslosen Versicherten gegenüber nicht - wie im Ingress von Abs. 1 dieser Norm verlangt - unterstützungspflichtig ist oder ihn dauernd fürsorgerisch betreut. Dass die zusätzlichen Voraussetzungen nach Abs. 1 lit. a und b dieser Bestimmung erfüllt sind, genügt allein als Grundlage für eine Drittauszahlung nicht.
6. 6.1 Auch eine Auszahlung des Zuschlags der Arbeitslosenversicherung an die Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 9 FamZG hat die Vorinstanz schliesslich mit Recht abgelehnt. Nach Abs. 1 dieser Bestimmung können Familienzulagen, wenn sie nicht für die Bedürfnisse der Person, für die sie bestimmt sind, verwendet werden, dieser Person auf Verlangen hin - in Abweichung von <ref-law> auch ohne Fürsorgeabhängigkeit (des Leistungsberechtigten) - ausgerichtet werden. Abs. 2 sieht eine Drittauszahlung von Ausbildungszulagen direkt an ein mündiges Kind vor, was hier beides nicht zur Diskussion zu stehen scheint, im Übrigen aber - wie sich aus nachstehender Erwägung ergibt - ohnehin ohne Belang wäre.
6.2 Beim Zuschlag nach <ref-law> handelt es sich um eine Leistung der Arbeitslosenversicherung und - auch wenn sich deren Höhe nach <ref-law> nach dem Familienzulagengesetz des Wohnsitzkantons der versicherten Person, also dem Arbeitslosentaggelder beziehenden Versicherten, richtet - nicht um eine Familienzulage im Sinne des FamZG, sondern um eine von der Arbeitslosenversicherung gewährte Leistung "sui generis", welche an die Stelle der zufolge Arbeitslosigkeit entfallenen Kinderzulagen tritt. Insoweit hat die Vorinstanz denn auch richtig festgestellt, dass ein Anspruch auf Kinderzulagen gerade nicht bestehe. Schon aus diesem Grund findet die bezüglich Drittauszahlung vorgesehene Regelung in Art. 9 FamZG auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung gar keine Anwendung, dies - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - auch nicht analogieweise.
7. Die angefochtene Rückerstattungsforderung verletzt damit kein Bundesrecht (vgl. E. 2.2 hievor).
8. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (<ref-law>) von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl