Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 16. Juli 2013 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Y._ für X._ eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung gemäss Art. 394 und 395 ZGB, ernannte einen Beistand und umschrieb dessen Tätigkeitsbereich. Das Kantonsgericht Luzern trat auf die von X._ dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 12. September 2013 nicht ein. X._ (Beschwerdeführer) hat dieses Urteil mit Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht angefochten. Er verlangt sinngemäss die Aufhebung der Beistandschaft.
2.
2.1. Das Kantonsgericht hat erwogen, der Beschwerdeführer begründe seine Verwaltungsgerichtsbeschwerde dahingehend, dass er sich dem Leben gewachsen fühle und somit auf sich selbst aufpassen könne. Er wolle keinen Beistand. Auch wenn an Laien geringe Anforderungen an die Begründung der Beschwerde zu stellen seien, liege in diesen Ausführungen keine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen, gut begründeten erstinstanzlichen Entscheid. Der Beschwerdeführer bestreite weder die diagnostizierte psychische Erkrankung noch seine desolate Situation. Zwar verneine er seine Unterstützungsbedürftigkeit grundsätzlich, indem er ausführe, dem Leben gewachsen zu sein und selbst auf sich aufpassen zu können. Er lege jedoch nicht dar, inwiefern er seine Angelegenheiten entgegen dem äusseren Anschein selbständig zu erledigen vermöge.
2.2. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.3. Der Beschwerdeführer setzt sich vor Bundesgericht mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht den dargelegten Anforderungen entsprechend auseinander, sondern beschränkt sich im Wesentlichen darauf, zu behaupten, sein Sozialverhalten und seine Krankheitseinsicht hätten sich verändert und er werde regelmässig seinen Arzt aufsuchen. Mit diesen Ausführungen legt er jedoch nicht dar, inwiefern die Vorinstanz mit dem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt bzw. den Sachverhalt willkürlich festgestellt haben soll.
3.
Auf die nicht den Anforderungen gemäss E. 2.2 entsprechend begründete und daher offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) durch den Präsidenten der Abteilung nicht einzutreten. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Kosten erhoben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kinder- und Erwachsenenschutzbehörde Stadt Y._ und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden