Faits :
A.
A._, employée de commerce, n'exerce plus d'activité lucrative depuis 1996. Arguant souffrir de dépression, schizophrénie et hyperactivité mentale, elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 4 mai 2011.
Entre autres mesures d'instruction, l'office AI a recueilli l'avis du médecin traitante t a diligenté une expertise psychiatrique. Sur la base des conclusions de l'expertise, l'administration a rejeté la demande de prestations (décision du 18 janvier 2013).
B.
L'assurée a recouru auprès de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1 er décembre 1993.
Durant la procédure, les premiers juges ont mis en oeuvre une expertise psychiatrique. Invités à se déterminer sur le résultat de ces investigations, l'office AI a proposé l'octroi d'une rente entière dès le 1 er novembre 2011 (écritures des 4 et 11 août 2014), tandis que l'assurée a conclu à l'allocation d'une rente entière dès le 1 er mai 2006 (écriture du 21 août 2014).
La juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision administrative et reconnu le droit de l'intéressée à une rente entière d'invalidité depuis le 1 er mai 2006 (jugement du 4 novembre 2014).
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, concluant à l'octroi d'une rente entière dès le 1 er novembre 2011. A._ a conclu au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
En instance fédérale, le litige porte uniquement sur le moment à partir duquel débute le droit de l'intimée à une rente entière de l'assurance-invalidité.
3.
3.1. Les premiers juges ont considéré que le droit à la rente avait pris naissance le 1 er mai 2006 en application de l'art. 48 al. 2 aLAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007) dès lors que l'incapacité de travail présentée par l'assurée était survenue à une date antérieure à 2008.
3.2. L'office recourant conteste les considérations de la juridiction cantonale et soutient que le début du droit à la rente est survenu le 1 er novembre 2011 en vertu de l'<ref-law> (dans sa teneur actuelle en vigueur depuis le 1 er janvier 2008).
4.
4.1. Dans la mesure où la question litigieuse repose sur des dispositions légales qui ont récemment connu des modifications, il convient préalablement de déterminer quel est le droit applicable.
4.1.1. Le droit applicable est celui en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, aussi en cas de changement des règles de droit, sauf si des dispositions particulières de droit transitoire en disposent autrement (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 27). Le jour auquel la demande de prestations est présentée constitue le fait juridiquement déterminant pour fixer le début du droit à la rente, respectivement le versement de celle-ci (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 26).
4.1.2. En l'espèce, conformément aux constatations de la juridiction cantonale, l'assurée a déposé sa demande le 4 mai 2011. A cette époque, l'<ref-law> (dans sa teneur actuelle) était en vigueur. Selon cette disposition, le droit à la rente prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à partir de la date à laquelle l'intéressée a fait valoir son droit aux prestations conformément à l'<ref-law>, mais pas avant le mois qui suit le 18 ème anniversaire de l'assuré. Le droit à la rente a débuté au plus tôt le 1 er novembre 2011, conformément aux conclusions de l'office recourant, dès lors qu'il n'existe aucune disposition transitoire particulière régissant l'application de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 478).
4.2.
4.2.1. Les premiers juges se réfèrent cependant à un arrêt 9C_583/2010 du 22 septembre 2011 selon lequel l'art. 48 al. 2 aLAI resterait applicable dans les cas où l'incapacité de travail serait survenue avant le 1 er janvier 2008.
Aux termes de l'<ref-law>, l'assuré a droit à une rente s'il a présenté une incapacité de travail durant une année sans interruption notable (délai d'attente). A la différence de l'<ref-law>, l'art. 48 al. 2 aLAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007) prévoyait que si l'assuré présentait sa demande plus de douze mois après la naissance du droit, les prestations, en dérogation à l'<ref-law>, n'étaient octroyées que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande. Elles étaient allouées pour une période antérieure si l'assurée ne pouvait pas connaître les faits donnant droit à prestation et qu'il présentait sa demande dans les douze mois dès le moment où il en avait eu connaissance.
4.2.2. L'arrêt cité par la juridiction cantonale n'est toutefois pas pertinent en l'espèce. En effet, il importe peu que l'incapacité de travail de l'intimée soit survenue avant le 1 er janvier 2008. L'application de l'art. 48 al. 2 aLAI au-delà du 1 er janvier 2008 suppose non seulement que le délai d'attente d'une année ait commencé à courir avant le 1 er janvier 2008 mais également que la demande ait été déposée jusqu'au 31 décembre 2008 (soit dans les douze mois prévus par l'art. 48 al. 2 première phrase aLAI; arrêt 9C_432/2012 du 31 août 2012 consid. 3.3). Or conformément à ce qu'a retenu le tribunal cantonal, l'assurée s'est adressée à l'office AI à une date largement postérieure au 31 décembre 2008, soit le 4 mai 2011. L'art. 48 al. 2 aLAI ne s'applique donc pas en l'occurrence.
4.3. On relèvera par ailleurs qu'un nouvel article 48 LAI - dans une teneur similaire à l'art. 48 al. 2 aLAI (abrogé le 31 décembre 2007) - a été introduit le 1 er janvier 2012. Le législateur a en effet reconnu que la suppression de l'art. 48 al. 2 aLAI avait engendré des effets non désirables (inégalités de traitement) sur la perception d'arriérés de certaines prestations (allocation pour impotent, mesures médicales et moyens auxiliaire; cf. Message du 24 février 2010 relatif à la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité [6 ème révision, premier volet], FF 2010 1702 ch. 1.3.5.2). Pour pallier à cet effet indésirable, le législateur a réintroduit l'<ref-law> qui ne s'applique toutefois désormais qu'aux prestations évoquées (cf. FF 2010 1733 ch. 2 ad <ref-law>) de sorte que, s'agissant des rentes, il n'y a pas de lacune qui pourrait profiter à l'intimée dans la période intermédiaire.
Par conséquent, l'<ref-law> qui fixe la début du droit à la rente dès le sixième mois après le dépôt de la demande s'applique en l'occurrence. Le jugement entrepris doit ainsi être réformé en ce sens que le droit à la rente entière, unanimement admis, a débuté le 1 er novembre 2011 comme le soutient l'office recourant et non le 1 er mai 2006 comme l'ont retenu les premiers juges.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée (<ref-law>). Comme organisation chargée de tâches de droit public, l'office recourant ne peut prétendre des dépens même s'il obtient gain de cause (<ref-law>).
L'issue du litige n'a en revanche pas d'incidence sur la répartition des frais et dépens de première instance, qui ont été mis à la charge de l'office AI (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le chiffre 3 du dispositif du jugement du 4 novembre 2014 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, est réformé en ce sens que l'assurée a droit à une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1 er novembre 2011.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 mai 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
La Greffière : Flury