Faits :
A.
A.X._, né en 1970, et B.X._, née en 1974, se sont mariés le 24 novembre 2007. Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 2005, et D._, né en 2009.
Par prononcé urgent de mesures protectrices de l'union conjugale du 19 avril 2010, les époux ont été autorisés à vivre séparés. Le même jour, l'épouse a saisi le juge des mesures protectrices d'une requête tendant au versement d'une contribution à son entretien et à celui de ses enfants. Par ordonnance du 13 décembre suivant, le Président du Tribunal de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a astreint le mari à payer les contributions d'entretien suivantes: 3'250 fr. par mois du 1er mai 2010 au 30 juin 2010, 1'500 fr. par mois du 1er au 31 juillet 2010 et 2'000 fr. par mois dès le 1er août 2010. Statuant le 17 juin 2011 sur l'appel interjeté par le mari, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a fixé la contribution d'entretien à 3'020 fr. du 1er mai au 30 juin 2010, à 670 fr. pour le mois de juillet 2010 et à 2'000 fr. du 1er août 2010 au 31 janvier 2011.
Le 17 juin 2011 également, le Tribunal d'arrondissement a décerné l'avis au débiteur requis par l'épouse le 1er mars 2011. Par arrêt du 9 septembre suivant, le Juge délégué de la Cour d'appel civile a très partiellement admis l'appel du mari en ce sens que la contribution à l'entretien de la famille a été fixée à 2'000 fr. par mois du 1er août au 31 décembre 2010, les pensions alimentaires dues à compter du 1er janvier 2011 faisant l'objet d'une nouvelle procédure. Le 23 mars 2012, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours du mari contre l'arrêt du 9 septembre 2011 (5A_791/2011).
Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 décembre 2011, le Président du Tribunal d'arrondissement a astreint le mari à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle d'un montant de 2'000 fr., allocations familiales non comprises, dès le 1er janvier 2011. Ce prononcé a été confirmé le 2 avril 2012 par le Juge délégué de la Cour d'appel civile.
Le mari a ouvert action en divorce par demande du 10 octobre 2012.
B.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 24 septembre 2013, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, admettant partiellement la requête du mari, a, notamment, réduit la contribution de celui-ci à l'entretien de sa famille à 700 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès et y compris le 1er octobre 2013, et déclaré l'ordonnance immédiatement exécutoire.
Par arrêt du 28 novembre 2013, communiqué le 10 janvier 2014, le Juge délégué de la Cour d'appel civile a admis l'appel formé par l'épouse, déclaré irrecevable l'appel joint du mari, et réformé l'ordonnance du 24 septembre 2013 en ce sens que la contribution à l'entretien de la famille est maintenue à 2'000 fr. par mois, allocations familiales en sus.
C.
Par acte du 12 février 2014, le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 28 novembre 2013. Il conclut, principalement, à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que l'ordonnance rendue par le Président du Tribunal de l'arrondissement de Lausanne le 24 septembre 2013 est confirmée; subsidiairement, il demande le renvoi du dossier à un autre juge délégué de la Cour d'appel civile pour nouvelle instruction et nouveau jugement.
Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2), rendue en matière civile (<ref-law>) par l'autorité de dernière instance cantonale statuant sur recours (<ref-law>), dans une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF). Il a en outre été interjeté en temps utile (<ref-law>) par la partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (<ref-law>), de sorte qu'il est en principe recevable.
1.2. Le recours en matière civile des <ref-law> étant une voie de réforme (<ref-law>), le recourant ne doit pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée; il doit également prendre des conclusions sur le fond du litige (<ref-ruling> consid. 1.3). De surcroît, les conclusions doivent être déterminées avec suffisamment de précision; ainsi, celles qui portent sur une somme d'argent doivent être chiffrées (<ref-ruling> consid. 2). Exceptionnellement, des conclusions non chiffrées suffisent lorsque la somme à allouer est d'emblée reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2 et les références citées; arrêt 5A_766/2008 du 4 février 2009 consid. 2.2 s., in FamPra.ch 2009 p. 422).
En l'occurrence, les conclusions du recourant ne visent qu'à la confirmation de la décision prise par l'autorité de première instance, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Toutefois, on comprend du rapprochement de la motivation de son mémoire et de son chef de conclusions tendant à la confirmation de l'ordonnance du 24 septembre 2013 que le recourant sollicite la fixation d'une contribution d'entretien de 700 fr. par mois, à savoir le montant qu'avait fixé le premier juge.
1.3. Dès lors que la décision attaquée porte sur la modification de mesures protectrices de l'union conjugale ordonnées avant l'introduction de la procédure de divorce, lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1 in fine), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été dûment invoqués et motivés («principe d'allégation», <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2 et les références). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2).
1.4. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale. Les art. 95 et 97, ainsi que l'<ref-law> ne s'appliquent donc pas directement puisqu'ils ne sont pas des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 7.1, 585 consid. 4.1). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision.
2.
Le recours a pour objet la modification de mesures protectrices de l'union conjugale ordonnées avant l'introduction de la demande en divorce.
2.1. Les mesures protectrices de l'union conjugale demeurent en vigueur au-delà de l'ouverture de la procédure de divorce; une fois ordonnées, elles peuvent toutefois être modifiées par le juge des mesures provisionnelles, aux conditions de l'<ref-law> (arrêts 5A_866/2013 du 16 avril 2014 consid. 2; 5A_933/2012 du 17 mai 2013 consid. 5.2; 5A_547/2012 du 14 mars 2013 consid. 4.2). Le juge prononce les modifications commandées par les faits nouveaux et rapporte les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. La modification des mesures protectrices ne peut être obtenue que si, depuis leur prononcé, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, notamment en matière de revenus, à savoir si un changement important et durable est survenu postérieurement à la date à laquelle la décision a été rendue, ou encore si les faits qui ont fondé le choix des mesures dont la modification est sollicitée se sont révélés faux ou ne se sont par la suite pas réalisés comme prévus (arrêts 5A_866/2013 du 16 avril 2014 consid. 3.1; 5A_400/2012 du 25 février 2013 consid. 4.1; 5A_883/2011 du 20 mars 2012 consid. 2.4). Le point de savoir si un changement significatif et non temporaire est survenu postérieurement à la date à laquelle la décision a été rendue s'apprécie à la date du dépôt de la demande de modification (<ref-ruling> consid. 4b). Lorsqu'il admet que les circonstances ayant prévalu lors du prononcé de mesures protectrices se sont modifiées durablement et de manière significative, le juge doit alors fixer à nouveau la contribution d'entretien, après avoir actualisé tous les éléments pris en compte pour le calcul dans le jugement précédent et litigieux devant lui (<ref-ruling> consid. 11.1.1; <ref-ruling> consid. 4.1.2; arrêt 5A_547/2012 du 14 mars 2013 consid. 4.3).
2.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré qu'au moment du prononcé des mesures protectrices de l'union conjugale, le mari venait de démarrer une activité indépendante, de sorte qu'il paraissait alors normal de ne pas pouvoir déterminer son revenu avec précision. Or, après presque deux années d'exercice, le mari n'était pas parvenu à faire état de ses revenus réels. Sa situation financière effective était confuse, comme l'avaient déjà constaté le juge des mesures protectrices dans son prononcé du 23 décembre 2011 et le Juge délégué de la Cour d'appel civile dans son arrêt du 2 avril 2012. Au bénéfice d'une solide formation et d'une longue expérience, il exerçait une profession - dans le domaine de l'organisation et du conseil en matière de ressources humaines - à même de lui procurer un revenu élevé. Selon les données de l'Office fédéral de la statistique, pour des activités liées à l'emploi, le salaire mensuel brut moyen dans le canton de Vaud s'élevait, pour un homme, à 9'252 fr. Il n'y avait donc pas lieu de descendre en dessous du revenu hypothétique de 6'150 fr. par mois retenu dans le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 décembre 2011 et confirmé sur appel le 2 avril 2012. L'intéressé invoquait certes des problèmes de santé, sans toutefois étayer son argument, de sorte que ses allégations ne pouvaient faire obstacle à la prise en compte d'un revenu hypothétique.
Toujours selon l'autorité cantonale, le premier juge s'était exclusivement fondé sur le décompte du 28 août 2013 relatif aux gains obtenus par le mari entre le 1er janvier et le 30 juin 2013, considérant qu'il s'agissait de la preuve que, malgré les certificats médicaux produits, l'intéressé était en mesure de travailler et de gagner sa vie. Ce magistrat n'avait toutefois pas examiné si l'on se trouvait en présence d'un changement essentiel et durable propre à modifier le revenu hypothétique fixé précédemment. Or, une telle modification des circonstances ne pouvait être retenue. En effet, les possibilités de gains du mari ne semblaient pas avoir changé et devaient même être supérieures aux revenus qu'il était à même de réaliser lors du prononcé des mesures protectrices de l'union conjugale du 23 décembre 2011. Il n'existait donc pas de circonstances nouvelles et durables ordonnant de modifier le revenu hypothétique de 6'150 fr. par mois, imputé au mari dans les instances précédentes.
3.
Invoquant les art. 29 Cst. et 6 CEDH, le recourant reproche au juge cantonal d'avoir enfreint son droit d'être entendu - sous l'angle du droit à pouvoir s'exprimer sur les éléments essentiels de la cause et de participer à l'instruction - ainsi que son droit à un procès équitable.
3.1. Compris comme l'un des aspects de la notion générale du droit à un procès équitable au sens des art. 29 Cst. et 6 CEDH, le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, d'offrir des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il y soit donné suite, et de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2a/aa et les arrêts cités). Le juge peut toutefois renoncer à certains actes d'instruction sans violer le droit d'être entendu si, sur la base d'une appréciation non arbitraire des preuves disponibles, il est convaincu que les faits sont établis de façon satisfaisante et que des mesures probatoires complémentaires ne pourraient l'amener à modifier sa position (<ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 6c/cc in fine).
3.2. Le recourant soutient en bref que le juge délégué lui a imputé un revenu hypothétique de 6'150 fr. par mois en s'écartant des pièces attestant de sa situation et sans tenir compte des critères posés par la jurisprudence, en particulier celui du marché du travail. L'arrêt entrepris serait également arbitraire en tant qu'il admet qu'on peut raisonnablement exiger de lui un tel revenu. Le recourant prétend en outre qu'il n'a pas pu s'exprimer ni faire valoir ses moyens sur cette question, qui n'aurait fait l'objet d'aucune instruction particulière. Plus généralement, en écartant les pièces produites, l'autorité cantonale, qui devait statuer sous l'angle de la vraisemblance, aurait exigé une preuve stricte et ainsi indûment restreint son pouvoir d'examen.
Sous couvert de la violation de ses droits procéduraux, le recourant se plaint en réalité d'arbitraire (art. 9 Cst.), en particulier dans l'appréciation des preuves effectuée par l'autorité cantonale. De plus, le grief selon lequel le magistrat précédent aurait restreint indûment son pouvoir d'examen en exigeant une preuve stricte n'est guère compréhensible: pour autant qu'il faille interpréter la critique en ce sens, il n'apparaît pas que le juge soit parti d'une fausse conception du degré de la preuve exigé par le droit fédéral, soit en l'occurrence la simple vraisemblance (cf. infra consid. 4.1); quant à savoir si le degré de preuve exigé par le droit fédéral est atteint dans le cas particulier, il s'agit d'une question qui ressortit à l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5; arrêt 5A_118/2012 du 20 avril 2012 consid. 3.2 et les références). L'argumentation du recourant sera donc traitée avec le fond du litige, dans la mesure où elle est recevable.
4.
Le recourant considère que le juge précédent a fait montre d'arbitraire, en particulier dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, en lui imputant un revenu hypothétique de 6'150 fr. par mois, identique à celui retenu par le juge d'appel dans son prononcé du 2 avril 2012.
4.1. Un conjoint peut se voir imputer un revenu hypothétique, pour autant qu'il puisse gagner plus que son revenu effectif en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort que l'on peut raisonnablement exiger de lui; il s'agit là d'une question de droit. L'obtention d'un tel revenu doit être effectivement possible, condition qui relève du fait (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 4c/bb).
Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 9 et les références). Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1). Cette retenue est d'autant plus grande s'agissant de mesures provisionnelles, qui sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire, avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance (arrêt 5A_132/2013 du 24 mai 2013 consid. 2 et 4.1). Dans un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte doit démontrer que ceux-ci sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst., conformément au principe d'allégation (cf. supra consid. 1.3; ATF <ref-ruling> consid. 1.2.2; arrêts 5A_619/2013 du 10 mars 2014 consid. 1.3; 5A_654/2013 du 2 décembre 2013 consid. 2.2). Une critique qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>).
4.2. Selon l'autorité cantonale, le mari avait prétendu qu'il comptait sur un revenu de 4'000 fr. par mois en 2013, montant qu'il aurait annoncé à la Caisse AVS de la Fédération patronale vaudoise. Les pièces qu'il produisait étaient cependant contradictoires. En effet, les versements en sa faveur mentionnés sur le décompte établi par la société E._ pour la période du 1er janvier au 30 juin 2013, équivalant à une somme de 23'300 fr., ne correspondaient pas au total des versements constatés sur son compte bancaire auprès de la BCV, de 12'300 fr. seulement pour la même période. En outre, seules de menues dépenses étaient effectuées via ce compte, qui ne mentionnait, par exemple, aucun paiement de loyer. L'intéressé prétendait connaître de grandes difficultés financières et ne pas pouvoir subvenir à l'entretien de ses enfants, mais parvenait à payer les frais de sa carte de membre du Lausanne Palace. Ses liens avec E._, dont le site Internet le présentait comme le principal acteur de cette société, étaient par ailleurs peu clairs: ainsi, sa mère était administratrice (recte: associée gérante) de celle-ci, avec signature individuelle, alors qu'elle ne semblait y exercer aucune fonction. Sur Linkedin, il indiquait être recruteur, chasseur de tête et coach professionnel auprès de ladite société depuis quinze ans et cinq mois. La situation financière réelle du mari était donc confuse. Ses allégations concernant ses problèmes de santé n'étaient au demeurant pas étayées.
4.3. Le recourant reproche en substance au juge précédent de n'avoir pas pris en considération le revenu annoncé à la Caisse AVS, qui constituait un premier indice tendant à démontrer la cohérence de ses déclarations. Ce magistrat se serait, de manière insoutenable, exclusivement basé sur les prétendues contradictions entre les versements crédités sur son compte auprès de la BCV et les débits mentionnés sur le décompte de E._, bien qu'il eût expliqué les raisons de ce «décalage». Il fait aussi grief à l'autorité cantonale de n'avoir pas comparé, en se fondant sur la comptabilité produite, les montants perçus par lui avec le chiffre d'affaires total de la société, et d'avoir omis d'examiner les pièces fiscales, lesquelles seraient susceptibles de corroborer la réalité des revenus qu'il allègue. Le raisonnement relatif au rôle joué par sa mère en sa qualité d'associée gérante, alors qu'il est le principe animateur de la société, serait par ailleurs elliptique. Il serait aussi insoutenable de retenir qu'il dispose d'une solide formation, alors qu'il n'est titulaire que d'un CFC de maçon et d'un diplôme en management d'une école privée, sans validité officielle. Enfin, l'autorité cantonale aurait omis de prendre en considération son âge, son état de santé, le fait qu'il n'a pas de diplôme reconnu et l'état du marché.
Ce faisant, le recourant se contente d'opposer sa propre appréciation des faits à celle effectuée par l'autorité cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait insoutenable, de sorte que sa critique se révèle en grande partie irrecevable. Tel est le cas, notamment, de ses allégations selon lesquelles les débits figurant sur le compte de la société précitée correspondent à des sorties comptables et non à des décaissements, que, faute de disposer de liquidités suffisantes, ladite société doit avancer certains paiements et en retarder d'autres, enfin, qu'il y a eu des compensations avec l'associée gérante comme avec lui, ainsi que cela ressort de la comptabilité des exercices 2011-2012, dont l'autorité cantonale aurait fait abstraction. Il en va de même lorsqu'il prétend qu'il ne disposerait pas d'une solide formation, ou que le juge précédent n'aurait pas tenu compte de ses problèmes de santé. Au demeurant, vu son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure. En tant que le recourant se réfère aux revenus qu'il déclare fiscalement, son moyen n'est par ailleurs pas décisif, d'autant qu'il a été retenu, non pas que ses revenus étaient en réalité plus élevés qu'il ne le prétendait, mais qu'il serait en mesure de réaliser un gain supérieur à celui effectivement obtenu. Son argumentation ne met en outre en évidence aucune violation du droit fédéral dans le raisonnement de l'autorité cantonale. Autant qu'il est suffisamment motivé (art. 42 et 106 al. 2 LTF), le grief est par conséquent infondé.
5.
En conclusion, le recours ne peut qu'être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Vu cette issue, prévisible, de la procédure, la requête d'assistance judiciaire du recourant ne saurait être agréée (<ref-law>). Celui-ci supportera dès lors les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 27 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
von Werdt Mairot