Sachverhalt:
A.
Die A._ AG beabsichtigt, an der Fischerhäuserstrasse 61 und 67 in Schaffhausen (Parzelle Nr. 996) die bestehenden Gebäude abzubrechen und ein Mehrfamilienhaus mit Autoeinstellhalle zu bauen. Am 7. Dezember 2010 erteilte der Stadtrat Schaffhausen die Baubewilligung für den Neubau des Mehrfamilienhauses, am 10. Dezember 2010 das Bauinspektorat des Kantons Schaffhausen jene für die Autoeinstellhalle. Gegen die Baubewilligungen erhoben unter anderem B.B._ und C.B._ sowie der Heimatschutz Schaffhausen Rekurs. Mit Beschluss vom 31. Januar 2012 hiess der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen das Rechtsmittel teilweise gut und ergänzte die Baubewilligung des Stadtrats mit der Auflage, die kurze Dachfläche des asymmetrischen Satteldachs sei im östlichen Teil so auszubilden, dass das Dachgeschoss vollständig im theoretisch möglichen symmetrischen Satteldach mit 45° Dachneigung Platz findet.
Daraufhin erhoben B.B._ und C.B._ sowie der Schweizer Heimatschutz Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Schaffhausen. Dieses vereinigte mit Entscheid vom 28. Dezember 2012 die beiden Verfahren, hiess die Beschwerden gut und hob den angefochtenen Regierungsratsbeschluss wie auch die Baubewilligungen vom 7. und 10. Dezember 2010 auf.
Die in der Folge von der Einwohnergemeinde Schaffhausen und von der A._ AG gegen den Entscheid des Obergerichts erhobenen Beschwerden hiess das Bundesgericht wegen einer willkürlichen Anwendung der kommunalen Bauordnung und der damit einhergehenden Verletzung der Gemeindeautonomie teilweise gut. Es hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung ans Obergericht zurück. Dieses hatte sich noch nicht mit der städtebaulichen Einordnung auseinandergesetzt (Urteil 1C_174/2013, 1C_186/2013 vom 6. Februar 2014).
Das wieder mit der Sache befasste Obergericht teilte den Verfahrensbeteiligten mit Schreiben vom 6. August 2014 seine Absicht mit, bei der Eidgenössischen Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) ein Gutachten einzuholen. Die Verfahrensbeteiligten äusserten sich daraufhin zu den vom Obergericht formulierten Fragen. Ausstandsgründe machten sie nicht geltend. Teilweise stellten sie sich indessen auf den Standpunkt, ein Gutachten der ENHK sei gar nicht erforderlich. Allenfalls könnten der Kantonalen Natur- und Heimatschutzkommission (KNHK), welche am 28. September 2011 bereits ein Gutachten erstattet hatte, Ergänzungsfragen gestellt werden.
Mit Verfügung vom 31. Oktober 2014 beauftragte das Obergericht die ENHK mit der Begutachtung des Bauprojekts (Dispositiv-Ziff. 1) und unterbreitete ihr dazu verschiedene Fragen (Dispositiv-Ziff. 2). Die Kosten schlug es zur Hauptsache (Dispositiv-Ziff. 3). Zur Begründung führte es aus, das Gutachten der KNHK vom 28. September 2011 sei nicht schlüssig begründet und genüge den Anforderungen nicht. Da die KNHK trotz ungenügender Auseinandersetzung mit dem Projekt und dessen Wirkung auf die Umgebung schon eine sehr klare Beurteilung abgegeben habe, erscheine eine Verbesserung des Gutachtens durch die KNHK nicht möglich. Es sei deshalb ein neues Gutachten von einer anderen Stelle einzuholen. Gestützt auf Art. 17a des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) und Art. 25 Abs. 1 lit. e der Verordnung vom 16. Januar 1991 über den Natur- und Heimatschutz (NHV; SR 451.1) sei die ENHK damit zu betrauen.
B.
B.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. Dezember 2014 beantragt der Kanton Schaffhausen, Dispositiv-Ziffern 1 und 2 der Verfügung des Obergerichts seien aufzuheben (Verfahren 1C_584/2014).
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. Dezember 2014 beantragt die Einwohnergemeinde Schaffhausen im Wesentlichen, Dispositiv-Ziffern 1 und 2 der Verfügung des Obergerichts seien aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese umgehend einen Endentscheid fälle. Eventualiter sei die Sache zur Einholung eines Ergänzungsgutachtens der KNHK an die Vorinstanz zurückzuweisen (Verfahren 1C_585/2014).
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Dezember 2014 beantragt die A._ AG im Wesentlichen, Dispositiv-Ziffern 1, 2 und 3 der Verfügung des Obergerichts seien aufzuheben. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese umgehend einen Endentscheid fälle oder - eventualiter - weiter instruiere (Verfahren 1C_586/2014).
B.b. Mit gleichlautender Stellungnahme für alle drei Verfahren stellen die Beschwerdegegner den förmlichen Antrag, die Beschwerden seien abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Aus ihren Ausführungen geht hingegen hervor, dass sie primär der Auffassung sind, auf die Beschwerden sei gar nicht einzutreten. Die A._ AG verweist in ihrer Vernehmlassung in den Verfahren 1C_584/2014 und 1C_585/2014 auf ihre eigene Beschwerde und verzichtet auf weitergehende Ausführungen. Das Obergericht hat in allen drei Verfahren separat Stellung genommen, ohne einen Antrag zu stellen. Die Einwohnergemeinde und der Kanton unterstützen die Anträge der jeweiligen beiden anderen Beschwerdeführer. Das ebenfalls zur Stellungnahme eingeladene kantonale Bauinspektorat hat sich nicht vernehmen lassen. Im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels hat der Kanton eine zusätzliche Eingabe eingereicht. In der Folge haben sich die Beschwerdegegner, die A._ AG und der Kanton ein weiteres Mal geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die vorliegenden Beschwerden richten sich gegen denselben Entscheid und hängen inhaltlich eng zusammen. Die Verfahren 1C_584/2014, 1C_585/2014 und 1C_586/2014 sind deshalb zu vereinigen.
1.2. Der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Entscheid betrifft die Einholung eines Gutachtens in einem Baubewilligungsverfahren und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen. Zu prüfen ist indessen, ob es sich bei der Verfügung des Obergerichts um einen anfechtbaren Entscheid gemäss <ref-law> handelt.
1.3. Die Verfügung des Obergerichts schliesst das Baubewilligungsverfahren nicht ab, auch nicht teilweise (Art. 90 f. BGG). Es liegt ein Zwischenentscheid vor.
1.4. Die Beschwerdeführer gehen davon aus, es handle sich um einen Zwischenentscheid über die Zuständigkeit im Sinne von <ref-law>. Das Obergericht habe sich zur Einholung des Gutachtens als zuständig angesehen, obwohl <ref-law> die Zustimmung des Kantons, mithin des Regierungsrats, erfordere. Weiter machen sie geltend, über eine Zuständigkeitsfrage dürfe nicht mittels Präsidialverfügung entschieden werden.
1.5. Nach dem Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts ist das Obergericht mit der Sache befasst, was die Beschwerdeführer nicht in Frage stellen. Bereits dies weist darauf hin, dass es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um einen Zwischenentscheid über die Zuständigkeit handelt, den die Beschwerdeführer zwingend im jetzigen Zeitpunkt anfechten müssten (vgl. <ref-law>, wonach diese Entscheide später nicht mehr angefochten werden können). Zwischenentscheide über die Zuständigkeit sprechen sich darüber aus, ob die Voraussetzung für die Weiterführung des Verfahrens in der betreffenden Instanz gegeben ist, ob letztere mithin kompetent ist, die gestellten Rechtsbegehren zu beurteilen ( KARL SPÜHLER/HEINZ AEMISEGGER, Bundesgerichtsgesetz: Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 7 zu <ref-law>; BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 9 zu <ref-law>; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, Rz. 3286 f.). Freilich ergibt sich aus der Verfügung, dass sich das Obergericht bzw. seine Präsidentin als zuständig ansah, ein Gutachten ohne die von den Beschwerdeführern als unabdingbar erachtete Zustimmung des Regierungsrats einzuholen. Dies macht die Verfügung indessen noch nicht zu einem Zwischenentscheid über die Zuständigkeit. Denn selbst wenn das Obergericht die Auffassung der Beschwerdeführer geteilt hätte und um die Zustimmung des Regierungsrats ersucht hätte, wäre es weiterhin mit der Sache befasst geblieben. Dieser Umstand, den die Beschwerdeführer wie erwähnt nicht kritisieren, ist entscheidend (vgl. zum Ganzen auch die Urteile 2C_266/2011 vom 28. November 2011 E. 1.2; 4A_146/2010 vom 2. Juni 2010 E. 1, in: sic! 6/2011 S. 390; <ref-ruling> E. 1.1 S. 568 f.; je mit Hinweisen).
1.6. Daraus folgt, dass die angefochtene Verfügung einen "anderen" selbständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> darstellt. Nach Abs. 1 dieser Bestimmung ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Die selbstständige Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einen Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Abs. 3). Es obliegt dem Beschwerdeführer, detailliert darzutun, dass die genannten Voraussetzungen erfüllt sind, soweit dies nicht offensichtlich der Fall ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.4.2 S. 632 f.; je mit Hinweisen).
Eine Gutheissung der Beschwerden durch das Bundesgericht würde nicht sofort einen Endentscheid herbeiführen. Die Angelegenheit wäre vielmehr weiterhin offen und das Verfahren müsste vor der Vorinstanz wieder weitergeführt werden ( DONZALLAZ, a.a.O., Rz. 3379 ff.; vgl. auch die Urteile 2C_370/2013 vom 19. Juli 2014 E. 1.5, in: ASA 83 S. 227; 1C_585/2013 vom 17. September 2013 E. 1.2.2 mit Hinweisen, in: AJP 2014 S. 126; 2C_215/2012 vom 17. März 2012 E. 1.2.1). <ref-law> fällt deshalb von vornherein ausser Betracht und es kann offen bleiben, ob die Gutheissung der Beschwerde einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde, wie zusätzlich vorausgesetzt wäre. Zu prüfen bleibt somit, ob der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann.
1.7. Die private Beschwerdeführerin sieht den nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Umstand, dass das Obergericht ein für sie positiv ausgefallenes Gutachten der KNHK übergehe. Der Kanton und die Einwohnergemeinde machen geltend, der nicht wieder gutzumachende Nachteil bestehe in der präjudiziellen Wirkung des Entscheids. Die Abqualifizierung der KNHK habe zur Folge, dass deren Aufgabenbereich eingeschränkt werde. In künftigen Baubewilligungsverfahren bestünde nun stets die Ungewissheit, ob ein Gutachten der KNHK vor Obergericht nicht einfach durch ein solches der ENHK ersetzt werden könnte. Die Folge davon sei, dass sich der Regierungsrat künftig im Interesse der Rechtssicherheit gezwungen sehe, gleich von Anfang an die ENHK beizuziehen und die KNHK nicht mehr zu berücksichtigen. <ref-law>, wonach ein Beizug der Kommission nur freiwillig und auf Wunsch eines Kantons erfolge, würde damit obsolet.
1.8. Beweismassnahmen haben in aller Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge (Urteile 8C_393/2014 vom 24. September 2014 E. 4.3.1; 1B_121/2007 25. Juni 2007 E. 3.1; je mit Hinweisen). Das gilt insbesondere auch, wenn Beweise erhoben werden, welche sich später als unverwertbar erweisen könnten (Urteil 1B_347/2014 vom 13. Januar 2015 E. 1.2.2 f.). Die präjudizielle Wirkung, die jeder Entscheid in sich trägt, begründet für sich allein ebenfalls keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil. Der Nachteil im Sinne von <ref-law> muss vielmehr konkreter Natur sein; die Begründung einer für den Beschwerdeführer unerwünschten Rechtsprechung ist nicht ausreichend. Dies ist vorliegend nicht anders. Aus dem Entscheid des Obergerichts, zur Ergänzung des Gutachtens der KNHK ein solches der ENHK einzuholen, entsteht den Beschwerdeführern kein nicht wieder gutzumachender Nachteil (vgl. Urteil 8C_393/2014 vom 24. September 2014 E. 4.3 mit Hinweisen). Ihre Rüge, das Obergericht habe <ref-law> missachtet, werden sie unbeschadet auch mit einer Beschwerde gegen den Endentscheid vorbringen können - die Erfüllung der weiteren Sachurteilsvoraussetzungen vorbehalten. Im Übrigen ist nicht nachvollziehbar, weshalb der Regierungsrat sich aufgrund des angefochtenen Entscheids in Zukunft gezwungen sehen sollte, gleich von Anfang an die ENHK beizuziehen und die KNHK nicht mehr zu berücksichtigen. Das Obergericht hat eingehend begründet, weshalb es das Gutachten der KNHK als unzureichend ansieht und weshalb es eine Ergänzung bzw. Verbesserung durch dieselbe Kommission als ausgeschlossen erachtet. Die betreffenden Erwägungen beschränken sich auf den konkreten Fall und führen nicht dazu, dass die KNHK generell durch die ENHK ersetzt würde. Schliesslich werden weder der Regierungsrat noch der Stadtrat gezwungen, eine rechtswidrige Verfügung zu erlassen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 mit Hinweis).
1.9. Daraus ergibt sich, dass die Beschwerden die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllen und unzulässig sind.
2.
Auf die Beschwerden ist nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der privaten Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Diese hat den Beschwerdegegnern eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1C_584/2014, 1C_585/2014 und 1C_586/2014 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der A._ AG auferlegt.
4.
Die A._ AG hat die Beschwerdegegner mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Planungs- und Naturschutzamt / Bauinspektorat des Kantons Schaffhausen und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen, Präsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold