Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Bei der zivilrechtlichen Abteilung des Landgerichts Uri ist eine von X._ gegen die Firma Y._ eingereichte Klage betreffend Aufhebung von Beschlüssen der Generalversammlung vom 27. März 1998 hängig. Die Landgerichtspräsidentin, Agnes Planzer Stüssi, lud die Parteien am 28. August 2003 zu einer Instruktionsverhandlung auf den 23. Oktober 2003 vor, worauf X._ mit Schreiben vom 2. September 2003 ihren Ausstand beantragte. Mit Beschluss vom 13. November 2004 wies die zivilrechtliche Abteilung des Landgerichts - unter Ausschluss der Landgerichtspräsidentin - das Ablehnungsbegehren ab.
A. Bei der zivilrechtlichen Abteilung des Landgerichts Uri ist eine von X._ gegen die Firma Y._ eingereichte Klage betreffend Aufhebung von Beschlüssen der Generalversammlung vom 27. März 1998 hängig. Die Landgerichtspräsidentin, Agnes Planzer Stüssi, lud die Parteien am 28. August 2003 zu einer Instruktionsverhandlung auf den 23. Oktober 2003 vor, worauf X._ mit Schreiben vom 2. September 2003 ihren Ausstand beantragte. Mit Beschluss vom 13. November 2004 wies die zivilrechtliche Abteilung des Landgerichts - unter Ausschluss der Landgerichtspräsidentin - das Ablehnungsbegehren ab.
B. X._ legte gegen den Beschluss des Landgerichts, entsprechend der Rechtsmittelbelehrung, Berufung beim Obergericht des Kantons Uri, Zivilrechtliche Abteilung, ein. Das Rechtsmittel wurde als Rekurs entgegengenommen und am 24. September 2004 abgewiesen.
B. X._ legte gegen den Beschluss des Landgerichts, entsprechend der Rechtsmittelbelehrung, Berufung beim Obergericht des Kantons Uri, Zivilrechtliche Abteilung, ein. Das Rechtsmittel wurde als Rekurs entgegengenommen und am 24. September 2004 abgewiesen.
C. Gegen den Beschluss des Obergerichts führt X._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
Das Obergericht und Agnes Planzer Stüssi verzichten auf Vernehmlassung. Die Firma Y._ ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob auf eine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 317 mit Hinweisen).
1.1 Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid die Abweisung des Ausstandsgesuchs gegen Landgerichtspräsidentin Planzer Stüssi bestätigt. Hiergegen kann nach Art. 87 Abs. 1 OG staatsrechtliche Beschwerde erhoben werden. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 88 OG befugt, sich gegen die Abweisung seiner Befangenheitsrüge zur Wehr zu setzen. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, so dass auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
1.2 Die private Beschwerdegegnerin macht unter Hinweis auf Art. 90 Abs. 1 lit. b OG geltend, der Beschwerdeführer setze sich in der Beschwerdeschrift ungenügend mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid auseinander.
Gemäss dieser Bestimmung hat der Beschwerdeführer den wesentlichen Sachverhalt darzulegen, die als verletzt behaupteten Verfassungsbestimmungen zu nennen und überdies darzutun, inwiefern diese verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 120, 185 E. 1.6 S. 189, je mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft demnach nur rechtsgenüglich erhobene Rügen; auf rein appellatorische Kritik am Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262).
Vorliegend wird der Sachverhalt, welcher der Beschwerde zugrunde liegt und auf den in E. 2 näher einzugehen ist, in der Beschwerdeschrift ausführlich wiedergegeben. Als verfassungsmässiges Recht angerufen ist der Anspruch auf ein unparteiisches Gericht im Sinne von Art. 30 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Aus der Beschwerdeschrift ergibt sich klar, dass im Wesentlichen die Rechtsfrage umstritten ist, ob die vom Beschwerdeführer vor den kantonalen Instanzen angeführten Umstände für den verlangten richterlichen Ausstand genügen. Das Obergericht hat die Frage verneint. Zwar trifft es zu, dass in der Beschwerdeschrift keine ausdrückliche Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids erfolgt. Der Beschwerdeführer bringt mit seinen Ausführungen aber genügend bestimmt zum Ausdruck, dass er die Beurteilung der von ihm aufgeworfenen Rechtsfrage im angefochtenen Entscheid ablehnt und deren Überprüfung durch das Bundesgericht wünscht. Insofern genügt die Beschwerdeschrift den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG.
1.3 Mit staatsrechtlicher Beschwerde können grundsätzlich keine Tatsachen und Beweismittel sowie rechtlichen Argumente vorgebracht werden, welche nicht bereits im kantonalen Verfahren geltend gemacht wurden. Erlaubt sind indessen solche neuen Vorbringen, zu deren Geltendmachung erst die Begründung des angefochtenen Entscheids Anlass gibt, sowie Gesichtspunkte, die sich derart aufdrängen, dass sie von der kantonalen Instanz von Amtes wegen hätten berücksichtigt werden müssen (<ref-ruling> E. 3 S. 57 mit Hinweisen).
1.3.1 Der Beschwerdeführer erwähnt erstmals vor Bundesgericht ein Jahrzehnte zurückliegendes kantonales Gerichtsverfahren mit anderen Beteiligten, an dem er selbst als Richter mitgewirkt habe, als zusätzlichen Ausstandsgrund. Dieser Sachverhalt ist neu; darauf wäre einzutreten, wenn die Begründung des angefochtenen Entscheids dazu Anlass gegeben hätte. Das Obergericht hat die Umstände, die der Beschwerdeführer ihm gegenüber angeführt hatte, als ungenügend für den verlangten Ausstand erachtet. Diese Wertung berechtigt den Beschwerdeführer nicht dazu, im bundesgerichtlichen Verfahren weitere Ereignisse ohne inneren Zusammenhang zu den bereits geltend gemachten Umständen darzulegen. Das genannte Gerichtsverfahren kann demzufolge hier nicht berücksichtigt werden.
1.3.2 Die private Beschwerdegegnerin betrachtet die Erwähnung des alten Gerichtsverfahrens durch den Beschwerdeführer als Amtsgeheimnisverletzung. Sie verlangt, es sei von Amtes wegen zu prüfen, ob es sich dabei um eine strafbare Handlung im Sinne von Art. 320 StGB handle. Mit diesem Begehren wird der Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens gesprengt; es erweist sich schon aus diesem Grund als unzulässig. Zudem ist das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren nicht dazu da, dass das Bundesgericht von Amtes wegen die Strafbarkeit einer bestimmten Parteiäusserung prüft, die in diesem Rahmen erfolgt ist.
1.3.2 Die private Beschwerdegegnerin betrachtet die Erwähnung des alten Gerichtsverfahrens durch den Beschwerdeführer als Amtsgeheimnisverletzung. Sie verlangt, es sei von Amtes wegen zu prüfen, ob es sich dabei um eine strafbare Handlung im Sinne von Art. 320 StGB handle. Mit diesem Begehren wird der Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens gesprengt; es erweist sich schon aus diesem Grund als unzulässig. Zudem ist das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren nicht dazu da, dass das Bundesgericht von Amtes wegen die Strafbarkeit einer bestimmten Parteiäusserung prüft, die in diesem Rahmen erfolgt ist.
2. Den Hintergrund des Beschwerdeverfahrens bilden im Wesentlichen die folgenden Umstände:
Bei der Volkswahl des Landgerichts Uri für die Amtsdauer 2003 - 2007 kam es zu einer Kampfwahl um das Präsidium, nachdem der bisherige Amtsinhaber im ersten Wahlgang das absolute Mehr nicht erreicht hatte. Für den zweiten Wahlgang vom 18. Mai 2003 standen sich die bisherige Vizepräsidentin des Landgerichts, Agnes Planzer Stüssi, die bereits im ersten Wahlgang wiedergewählt worden war, und der bisherige Gerichtspräsident gegenüber. Am 6. Mai 2003 erschien in der Neuen Urner Zeitung ein Leserbrief eines Urner Rechtsanwalts. Darin wurden heftige Vorwürfe an der bisherigen Tätigkeit der Kandidatin als Gerichtsvorsitzende erhoben und diese als nicht geeignet für das Präsidium bezeichnet.
Die Rechtsanwälte Markus Meier, A._ und B._, Partner einer Kanzleigemeinschaft in Altdorf, entgegneten darauf in der Neuen Urner Zeitung vom 9. Mai 2003 mit einem Leserbrief, der zur Fairness im Wahlkampf aufrief und folgende Passage enthält:
"Die unterzeichneten Rechtsanwälte stellen die erhobenen Vorwürfe in Abrede. Unsere Erfahrungen mit der amtierenden Landgerichts-Vizepräsidentin Agnes Planzer Stüssi sind bisher jedenfalls derart, dass wir in der gegenwärtigen Situation aus Überzeugung Agnes Planzer Stüssi zur Landgerichtspräsidentin wählen.
Wir geben auch der Hoffnung Ausdruck, dass mit der Neubesetzung des Landgerichtspräsidiums Uri durch Agnes Planzer Stüssi die unseres Erachtens unhaltbaren Zustände beim Landgerichtspräsidium Uri verändert werden. Wir sind überzeugt, dass Agnes Planzer Stüssi mit viel Engagement, aber auch mit Fachwissen und menschlicher Umgänglichkeit die Situation am Landgericht Uri optimieren wird."
Am 18. Mai 2003 wurde Agnes Planzer Stüssi als Gerichtspräsidentin gewählt. Eine dagegen gerichtete Stimmrechtsbeschwerde wurde vom Bundesgericht am 29. September 2003 abgewiesen (Urteil 1P.473/2003).
Die private Beschwerdegegnerin ist im hängigen Zivilrechtsstreit gegen den Beschwerdeführer vor dem Landgericht Uri anfänglich durch Rechtsanwältin A._ und in der Folge teilweise auch durch Rechtsanwalt Markus Meier vertreten worden. Der Beschwerdeführer befürchtet, die Gerichtspräsidentin könnte sich in diesem Zivilprozess parteilich zu Gunsten der privaten Beschwerdegegnerin verhalten, um sich für die Unterstützung durch die beiden Anwälte im Wahlkampf erkenntlich zu zeigen.
Die private Beschwerdegegnerin ist im hängigen Zivilrechtsstreit gegen den Beschwerdeführer vor dem Landgericht Uri anfänglich durch Rechtsanwältin A._ und in der Folge teilweise auch durch Rechtsanwalt Markus Meier vertreten worden. Der Beschwerdeführer befürchtet, die Gerichtspräsidentin könnte sich in diesem Zivilprozess parteilich zu Gunsten der privaten Beschwerdegegnerin verhalten, um sich für die Unterstützung durch die beiden Anwälte im Wahlkampf erkenntlich zu zeigen.
3. Der Beschwerdeführer behauptet aufgrund der vorgenannten Umstände, Landgerichtspräsidentin Planzer Stüssi erwecke den Anschein der Befangenheit und dürfe daher nach Art. 30 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht amten. Er beruft sich einzig auf die grundrechtliche Garantie und macht keine willkürliche Anwendung der einschlägigen Ausstandsbestimmungen des kantonalen Verfahrensrechts geltend.
3.1 Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine Umstände, welche ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zu Gunsten oder zu Lasten einer Partei auf das Urteil einwirken (vgl. zum Ganzen 128 V 82 E. 2a S. 84; <ref-ruling> E. 3a S. 123 f.; <ref-ruling> E. 3b/c S. 54 f.; Urteil 1P.515/2002 vom 13. Februar 2003 E. 2.1).
Voreingenommenheit wird nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Voreingenommenheit des Richters muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Für den Ausstand wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, welche bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Angesichts der Bedeutung der Garantie des verfassungsmässigen Richters lässt sich eine restriktive Auslegung nicht rechtfertigen. Der Ausstand im Einzelfall steht indessen in einem gewissen Spannungsverhältnis zum Anspruch auf den gesetzlichen Richter und muss deshalb die Ausnahme bleiben, damit die regelhafte Zuständigkeitsordnung für die Gerichte nicht illusorisch und die Garantie des verfassungsmässigen Richters nicht von dieser Seite her ausgehöhlt werden. Die persönliche Unbefangenheit des gesetzlichen Richters wird im Grundsatz vermutet (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b S. 55); von der regelhaften Zuständigkeitsordnung soll nicht leichthin abgewichen werden.
3.2 Unter dem Gesichtswinkel von Art. 30 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK wird meist die Frage aufgeworfen, ob besondere Umstände betreffend das Verhältnis zwischen einem Richter und einer Partei bei objektiver Betrachtung geeignet seien, den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit des Richters zu begründen. Indessen ist es denkbar und von der Rechtsprechung anerkannt, dass auch besondere Gegebenheiten hinsichtlich des Verhältnisses zwischen einem Richter und einem Parteivertreter den objektiven Anschein der Befangenheit des Ersteren begründen und daher dessen Ausstand gebieten können (<ref-ruling> E. 5 S. 276; Urteile 1P.515/2002 vom 13. Februar 2003 E. 2.4, 1P.180/2004 vom 7. Mai 2004 E. 2.5). Die Umstände können sich gleichermassen auf ein besonders freundschaftliches wie ein besonders feindschaftliches Verhältnis zwischen Richter und Rechtsvertreter beziehen. In solchen Situationen kann Voreingenommenheit des Richters aber nur bei Vorliegen spezieller Umstände und mit Zurückhaltung angenommen werden. Erforderlich wäre, dass die beanstandete Beziehungsnähe das Mass des sozial Üblichen übersteigt und bei objektiver Betrachtung geeignet ist, sich auf die Partei selber und deren Prozess auszuwirken und derart den Anschein der Befangenheit hervorzurufen (vgl. Regina Kiener, Richterliche Unabhängigkeit, Bern 2001, S. 133).
3.3 Im vorliegenden Fall steht nicht das persönliche Verhältnis von Gerichtspräsidentin Agnes Planzer Stüssi zu Rechtsanwalt Markus Meier oder zu Rechtsanwältin A._ in Frage. Vielmehr bringt der Beschwerdeführer vor, die Landgerichtspräsidentin sei der Kanzleigemeinschaft, an der die beiden Anwälte beteiligt sind, aufgrund der Unterstützung im Wahlkampf in besonderer Weise verpflichtet. Dem Unterschied zwischen den einzelnen Anwälten und der Bürogemeinschaft kommt hier allerdings kein entscheidendes Gewicht zu. Die Kanzlei umfasst lediglich drei Mitglieder, wovon zwei die private Beschwerdegegnerin im Zivilprozess gegen den Beschwerdeführer vertreten haben. Insbesondere deutet auch nichts darauf hin, dass deren derzeitiger Rechtsbeistand, Rechtsanwalt Markus Meier, irgendwelche Vorbehalte gegen den Leserbrief vom 9. Mai 2003 gehabt hätte. Es ist folglich zu prüfen, ob die abgelehnte Landgerichtspräsidentin aufgrund dieses Leserbriefs den Anschein erweckt, dass sie den beiden Rechtsvertretern der Gegenpartei besonders nahe steht, und deswegen in den Ausstand treten müsste.
3.4 Das Obergericht hat festgestellt, dass das Anwaltsbüro, an dem die Rechtsvertreter der privaten Beschwerdegegnerin beteiligt sind, das einzige gewesen sei, das einen unterstützenden Leserbrief veröffentlicht habe. Entscheidend ins Gewicht fällt jedoch, dass der Leserbrief vom 9. Mai 2003 bewusst zurückhaltend formuliert ist. Darin wird in fachlicher Hinsicht allgemein auf bisherige Erfahrungen mit der Kandidatin verwiesen und der Überzeugung Ausdruck verliehen, sie werde das Präsidium mit Fachwissen optimieren. Persönlich wird ihr menschliche Umgänglichkeit und viel Engagement bescheinigt. Diese zwar positive, aber ziemlich unbestimmte Charakterisierung steht in auffälligem Gegensatz zum polemischen Tonfall des Leserbriefs vom 6. Mai 2003, der Anlass des umstrittenen Leserbriefs war. Auch wenn die Verhältnisse im Kanton Uri überschaubar sind, darf das Gewicht der beiden Leserbriefe im Übrigen nicht überschätzt werden. Insgesamt vermag der Gehalt des Leserbriefs vom 9. Mai 2003 und das darin enthaltene Bekenntnis, die heutige Landgerichtspräsidentin zu wählen, nicht den äusseren Anschein zu erwecken, dass ihr die Anwälte der privaten Beschwerdegegnerin besonders nahe stehen.
Der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, dass zwischen der Richterin und den Anwälten der Gegenpartei eine freundschaftliche Beziehung bestehe. Es ist daher nicht anzunehmen, dass die Gerichtspräsidentin ihnen in einem das sozial übliche Mass übersteigenden Umfang wohl gesonnen ist. Die subjektive Befürchtung des Beschwerdeführers, die Landgerichtspräsidentin sei den Rechtsvertretern der privaten Beschwerdegegnerin wegen ihres Leserbriefs zu Dank verpflichtet, kann demzufolge die Vermutung der persönlichen Unbefangenheit dieser Richterin nicht umstossen.
3.5 Zusammengefasst ist dem Obergericht im Hinblick auf die Ablehnung des Ausstandes von Agnes Planzer Stüssi keine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK vorzuwerfen.
3.5 Zusammengefasst ist dem Obergericht im Hinblick auf die Ablehnung des Ausstandes von Agnes Planzer Stüssi keine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK vorzuwerfen.
4. Demnach erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Da die private Beschwerdegegnerin mit ihren Anträgen nicht vollumfänglich durchdringt (vgl. oben E. 1.2 und E. 1.3.2), ist ihr lediglich eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Firma Y._ mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Firma Y._ mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Uri, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: