Strafzumessung (Mord, Störung des Totenfriedens usw.)[Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, S2/U/O/SE010005/jv, vom 20. August 2001], hat sich ergeben:
A.- F._ wurde zur Last gelegt, anfangs Februar 1996 - mutmasslich am 7. Februar 1996 - in seiner Wohnung in Zürich-Oerlikon J._ mit einem Eisenrohr erschlagen, am folgenden Tag dessen Leiche zersägt und die Leichenteile in die Limmat beziehungsweise den Zürichsee geworfen zu haben. Des Weiteren wurde ihm vorgeworfen, in der Nacht vom 10. auf den 11. Oktober 1993 A._ nach einer verbalen Auseinandersetzung zunächst einen starken Faustschlag ins Gesicht versetzt und ihm dann mit einer Eisenstange eine Vielzahl von Knochenbrüchen sowie Rissquetschwunden zugefügt zu haben, welche zu einer dauernden Teilinvalidität führten. Ausserdem habe F._ am 5. Juni 1997 bei einem Blutalkoholgehalt von mindestens 3,22 Promille sein Motorfahrrad "Piaggio" durch die W._- und die H._strasse in Zürich gelenkt.
B.- Am 5. April 2000 sprach das Obergericht, II. Strafkammer, F._ des Mordes im Sinne von <ref-law>, der Störung des Totenfriedens im Sinne von <ref-law>, der schweren Körperverletzung im Sinne von Art. 122 Abs. 2 - 4 StGB sowie des Fahrens in angetrunkenem Zustand im Sinne von <ref-law> schuldig und bestrafte ihn mit 12 Jahren Zuchthaus.
Zudem ordnete es eine ambulante Massnahme während des Strafvollzuges im Sinne von Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1StGB an.
C.- F._ erhob gegen das obergerichtliche Urteil kantonale Nichtigkeitsbeschwerde. Die ebenfalls angemeldete eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wurde nicht begründet, während die Staatsanwaltschaft ihre Nichtigkeitsbeschwerde an den Kassationshof begründete. Mit Beschluss vom 5. Februar 2001 hob das Kassationsgericht des Kantons Zürich das Urteil und den (vorliegend nicht interessierenden) Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Strafkammer, vom 5. April 2000 auf und wies die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurück.
D.- Am 20. August 2001 fand die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich F._ schuldig des Mordes im Sinne von <ref-law>, der Störung des Totenfriedens im Sinne von <ref-law>, der schweren Körperverletzung im Sinne von Art. 122 Abs. 2 - 4 StGB und des Fahrens in angetrunkenem Zustand im Sinne von <ref-law>. Es bestrafte F._ mit 111⁄2 Jahren Zuchthaus, unter Anrechnung der durch Untersuchungshaft und vorzeitigen Strafvollzug erstandenen 1'508 Tage. Es ordnete ferner eine ambulante Massnahme während des Strafvollzugs im Sinne von <ref-law> an.
E.- Dagegen richtet sich die Nichtigkeitsbeschwerde der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei wegen Verletzung von <ref-law> und Art. 64 al. 6 StGB aufzuheben.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Angefochten ist einzig die Strafzumessung. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung von Art. 63 und 64 StGB geltend.
I. Verletzung von <ref-law>
1.- Die Vorinstanz hat die Strafzumessung ausführlich und sorgfältig begründet. Sie ging vom Strafrahmen für Mord aus (Zuchthaus von 10 bis zu 20 Jahren oder lebenslängliches Zuchthaus, <ref-law>). Der Beschwerdeführer handelte im Rückfall (<ref-law>). Er ist seit Jahren schwer alkoholabhängig. Sein Hirn ist leicht geschädigt, insbesondere im Bereich des Frontallappens, was unter anderem zu Störungen der Impulskontrolle geführt habe (ICD F10. 71). Er leidet an einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit schizoiden und dissozialen Zügen (IC F61. 0), aus deren Folge sich, durch den andauernden schweren Alkoholmissbrauch noch verstärkt, schon vor Jahren ein steter sozialer Ausgliederungsprozess eingestellt habe, was sich in Verantwortungslosigkeit und Missachtung sozialer Normen und Verpflichtungen manifestiert habe. Seine Frustrationstoleranz sei gering. Bei beiden zur Beurteilung stehenden Gewaltdelikten sei es zu einer affektiven Aufladung gekommen. Diese habe zufolge der Hirnschädigung kaum gefiltert ins Handeln des Angeklagten durchgeschlagen, sodass sich sein Zorn in einer sinnlosen Zerstörungswut entladen habe. In beiden Fällen habe der Beschwerdeführer zwar die Normwidrigkeit seines Verhaltens durchaus erkennen können; seine Fähigkeit, entsprechend dieser Einsicht zu handeln, sei aber wenigstens mittelgradig eingeschränkt gewesen. Bezüglich beider Delikte müsse dementsprechend von einer mindestens in mittlerem Grade verminderten Zurechnungsfähigkeit ausgegangen werden, was auch bezüglich des Fahrens in angetrunkenem Zustand anzunehmen sei (<ref-law>). Die verminderte Zurechnungsfähigkeit bilde einen gewichtigen Strafmilderungsgrund.
Die Vorinstanz betonte insbesondere die grundsätzliche Neigung des Beschwerdeführers zur rücksichtslosen, gewalttätigen Selbstjustiz. Demgegenüber seien weitergehende egoistische Motive wie etwa eine Bereicherungsabsicht oder gar krasse Habgier oder ein Bestreben, sich durch das Tötungsdelikt Unannehmlichkeiten zu ersparen, nicht gegeben gewesen. Das Vorgehen des Beschwerdeführers sei zwar sehr brutal, aber nicht von darüber hinausgehenden sadistischen, auf die Zufügung möglichst grosse Leiden abzielenden Neigungen getragen gewesen. Im Laufe der Strafuntersuchung und vor Gericht habe er zumindest "Ansätze" von eigentlicher Reue gezeigt. Es sei nicht er gewesen, der die Konfrontation mit J._ gesucht habe, sondern dieser, der sich, nachdem er ihn schon früher bestohlen gehabt habe, erneut zum Beschwerdeführer begeben habe und ihn mit leeren Versprechungen bezüglich der Vermittlung einer Frau und der Rückgabe entwendeter Sachen hingehalten und dadurch - was in einem gewissen Masse einfühlbar sei - in Wut versetzt habe. Dass der Beschwerdeführer die Leiche zersägt und die Teile in die Limmat bzw.
den Zürichsee geworfen habe, sei ihm unter dem Gesichtspunkt der Störung des Totenfriedens (<ref-law>) zu Recht als erhebliches Verschulden anzurechnen. Bei der Beurteilung des Tötungsdeliktes hingegen sei dies nicht wesentlich erschwerend zu gewichten, weil der Beschwerdeführer damit einzig bezweckt habe, die Leiche aus seiner Wohnung wegzuschaffen, um nicht als Täter überführt zu werden. Der Mord sei im Grenzbereich zum Grundtatbestand der vorsätzlichen Tötung anzusiedeln (<ref-law>).
Die verwerfliche Grundhaltung des Beschwerdeführers, die ihn zum Mörder habe werden lassen, sei bereits in seinem ebenfalls höchst brutalen Angriff auf A._ zum Ausdruck gekommen. A._ habe unter grössten Schmerzen leiden müssen. Hinsichtlich dieses weiteren Gewaltdelikts treffe den Beschwerdeführer ebenfalls ein schweres Verschulden.
Das Lenken eines Motorfahrrades in angetrunkenem Zustand falle bei der Strafzumessung neben den äusserst gravierenden Delikten gegen Leib und Leben nur noch wenig ins Gewicht. Diese Tat wiege aber an sich schwer, weil der Beschwerdeführer mit 3,22 Promillen schwer betrunken ein Motorfahrrad gelenkt habe und er seit 1986 zehnmal wegen solcher Delikte habe verurteilt werden müssen.
Die Vorinstanz befasste sich schliesslich ausführlich mit den elf eingetragenen Vorstrafen, insbesondere mit denjenigen auf dem Gebiete des Strassenverkehrsrechts.
Wegen der zahlreichen Strassenverkehrsdelikte musste dem Beschwerdeführer zunächst mehrfach der Führerausweis befristet, schliesslich auf Dauer entzogen werden.
Ausserdem hatte sich die Stadtpolizei Zürich in den letzten Jahren verschiedentlich mit dem Beschwerdeführer wegen Trunkenheit, verbotenen Waffentragens und Belästigungen von Nachbarn zu befassen.
Zusammenfassend hielt die Vorinstanz fest, die zahlreichen, wenn auch in den meisten Fällen vergleichsweise geringen Vorstrafen und die Begehung des Tötungsdeliktes sowie der Störung des Totenfriedens während der mit der bedingten Entlassung aus der Trinkerheilanstalt verbundenen Probezeit wirkten sich straferhöhend aus. Gleiches gelte hinsichtlich des Fahrens in angetrunkenem Zustand für den schlechten automobilistischen Leumund des Beschwerdeführers. Strafmindernd könne neben dem vollumfänglichen Geständnis berücksichtigt werden, dass er in misslichen Verhältnissen aufgewachsen und auch sein weiteres Vorleben von mannigfaltigen Enttäuschungen und Rückschlägen gekennzeichnet sei. Als Erwachsener habe er teils selbstverschuldet, teils durch Schicksalsschläge immer wieder Misserfolge und schwierige Lebenssituationen verkraften müssen. Die motivierte und interessierte Teilnahme an der Therapie sei leicht strafmindernd zu berücksichtigen, ebenso, dass seit dem obergerichtlichen Urteil vom 5. April 2000 16 Monate vergangen seien und dass der Straferhöhungsgrund der "Ausrüstung mit geeigneten Schlagwaffen" weggefallen sei. Bei einer gesamthaften Würdigung des Verschuldens des Beschwerdeführers und der weiteren für die Strafzumessung relevanten Umstände, namentlich der mindestens mittelgradig verminderten Zurechnungsfähigkeit einerseits, andererseits aber auch der vorliegenden Strafschärfungs- und Straferhöhungsgründe, erweise sich eine Strafe von 111⁄2 Jahren Zuchthaus als angemessen.
2.- Die Beschwerdeführerin begründet die Rüge der Verletzung von <ref-law> folgendermassen: Die Vorinstanz habe der Tatschwere der Störung des Totenfriedens wie auch der Tatschwere beim Mord zu wenig Rechnung getragen.
Zwar könne hier eingeräumt werden, dass innerhalb der Kategorien von Morddelikten die Tat "noch im Grenzbereich zum Grundtatbestand der vorsätzlichen Tötung anzusiedeln" sei. Hingegen sei die Brutalität des Beschwerdegegners innerhalb der Mordtat in straferhöhendem Sinne zu berücksichtigen. Wer wie der Beschwerdegegner sein Opfer mit einer Eisenstange buchstäblich zu Tode schlage, dessen Verschulden wiege im Rahmen des Tatvorgehens sehr schwer.
Es seien insgesamt elf im Strafregister eingetragene Vorstrafen und weitere nicht mehr eingetragene Vorstrafen, welche sich aus den Beizugsakten ergäben, straferhöhend zu berücksichtigen, und der Rückfall sei ebenfalls obligatorisch straferhöhend zu gewichten. Wenn der Beschwerdegegner nur "in Ansätzen" Einsicht und Reue zeige, dürfe dem nicht in deutlich strafminderndem Sinne Rechnung getragen werden. Strafmildernd sei ihm allein seine "wenigstens im mittleren Grade" verminderte Zurechnungsfähigkeit zugute zu halten, während neben dem leicht strafmindernd zu berücksichtigenden Geständnis allein noch seine missliche Kindheits- und Jugendzeit berücksichtigt werden könne.
Zusammenfassend sei die ausgefällte Freiheitsstrafe von 111⁄2 Jahren nicht mehr nachvollziehbar, sondern krass zu mild. Ein solches Strafmass komme einer eigentlichen Bagatellisierung des Verschuldens des Beschwerdegegners gleich. Die Vorinstanz habe unter Missbrauch des Ermessens die genannten Strafzumessungsgründe falsch gewichtet, was zur Aufhebung des obergerichtlichen Urteils führen müsse.
3.- a) Der Richter misst die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu; er berücksichtigt die Beweggründe, das Vorleben und die persönlichen Verhältnisse des Schuldigen (<ref-law>). Fest steht, dass sich der Begriff des Verschuldens auf den gesamten Unrechts- und Schuldgehalt der konkreten Straftat beziehen muss und dass bei der Tatkomponente insbesondere folgende Faktoren zu beachten sind: das Ausmass des verschuldeten Erfolges, die Art und Weise der Herbeiführung dieses Erfolges, die Willensrichtung, mit der der Täter gehandelt hat, und die Beweggründe des Schuldigen, die <ref-law> ausdrücklich erwähnt. Die Täterkomponente umfasst das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie das Verhalten nach der Tat und im Strafverfahren.
Daraus folgt, dass dem Sachrichter einerseits vorgeschrieben ist, welche massgeblichen Gesichtspunkte für die Zumessung der Strafe zu berücksichtigen sind.
Andererseits steht ihm innerhalb des Strafrahmens bei der Gewichtung der einzelnen zu beachtenden Komponenten von der Natur der Sache her ein erheblicher Ermessensspielraum zu.
Der Kassationshof des Bundesgerichts kann daher in das Ermessen des Sachrichters auf Nichtigkeitsbeschwerde hin, mit der ausschliesslich eine Verletzung von Bundesrecht geltend gemacht werden kann (Art. 269 BStP), nur eingreifen, wenn das kantonale Gericht den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn es von rechtlich nicht massgebenden Gesichtspunkten ausgegangen ist oder wenn es wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch seines Ermessens falsch gewichtet hat (vgl. <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen).
b) Die Vorinstanz hat, wie erwähnt, eine ausserordentlich sorgfältige Strafzumessung vorgenommen und die einzelnen teils den Beschwerdegegner belastenden, teils ihn entlastenden Umstände berücksichtigt. Dies bestreitet im Grunde auch die Beschwerdeführerin nicht, besteht doch ihre Beschwerdebegründung im Wesentlichen in einer Zusammenfassung der obergerichtlichen Erwägungen. Im Wesentlichen rügt sie in erster Linie, dass die Vorinstanz das Verschulden des Beschwerdeführers bei den vier Delikten zu wenig schwer gewichtet habe, auch wenn sie anerkennt, dass die Qualifikation des Mordes in der Nähe zur vorsätzlichen Tötung liegt. Bei der Störung des Totenfriedens und beim Fahren in angetrunkenem Zustand verweist sie auf das sehr schwere Verschulden des Beschwerdegegners und beim Mord auf das sehr schwere Tatvorgehen. Hier kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden, die das Verschulden des Beschwerdegegners sehr differenziert dargestellt hat. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin fallen die nicht mehr eingetragenen Vorstrafen kaum mehr ins Gewicht (<ref-ruling>). Die Beschwerdeführerin bestreitet auch nicht, dass den "Ansätzen" von Einsicht und Reue grundsätzlich strafmindernd Rechnung zu tragen ist, was aber auch die Auffassung der Vorinstanz ist. Entscheidend strafmildernd ist - was die Beschwerdeführerin nicht bestreitet - die wenigstens in mittlerem Grade verminderte Zurechnungsfähigkeit zu veranschlagen. Die schwere Alkoholabhängigkeit des Beschwerdegegners hat bereits zu einer leichten Schädigung des Hirns insbesondere im Bereich des Frontallappens geführt. Wegen dieser Schädigung konnten aktive Aufladungen kaum gefiltert ins Handeln des Beschwerdegegners durchschlagen. Berücksichtigt man die verschiedenen zusätzlich strafmindernden Umstände wie die motivierte und interessierte Teilnahme an der Therapie, die gut 16 Monate, welche seit dem ersten obergerichtlichen Urteil vergangen sind, sowie die grundsätzlich zu Recht angenommenen Provokationen des Geschädigten A._ (vgl. die Ausführungen unter II), so verletzt die von der Vorinstanz festgesetzte Strafe von 111⁄2 Jahren Zuchthaus kein Bundesrecht. Auf jeden Fall ist diese Strafe weder als unhaltbar mild zu bezeichnen, noch hat die Vorinstanz dabei ihr Ermessen missbraucht oder die Strafzumessungsgründe falsch gewichtet.
II. Verletzung von <ref-law>
4.- Bei den Körperverletzungen zum Nachteil von A._ nahm die Vorinstanz zu Gunsten des Beschwerdegegners ein provokatives Verhalten im Sinne von <ref-law> an und wertete dieses leicht strafmildernd.
Sie führt dazu aus, der Tat sei eine verbale Auseinandersetzung vorausgegangen, zu deren Eskalation zugegebenermassen A._ den Anlass gegeben habe, indem er ein Taschenmesser gezückt habe, um dem Beschwerdegegner etwas zu "zeuklen". Dieser habe darauf mit dem Einsatz des Tränengassprays und mit einem Faustschlag ins Gesicht A._ reagiert. Dass A._ darauf nicht einfach weggegangen sei, sondern nach dem Verlassen des Wohnwagens den Beschwerdegegner beschimpft und damit erneut provoziert haben könnte, sei in Anbetracht des zuvor Vorgefallenen wie auch der Tatsache, dass beide Kontrahenten stark alkoholisiert gewesen seien, sehr naheliegend.
5.- Die Beschwerdeführerin sieht in der Annahme des Strafmilderungsgrunds der Provokation eine Bundesrechtsverletzung.
Sie verkennt zwar nicht, dass gemäss den Feststellungen der Vorinstanz Provokationen vorlagen. Allerdings vertritt sie die Auffassung, dass die erwähnte Provokation im Wohnwagen allenfalls einen Strafmilderungsgrund hinsichtlich des Einsatzes des Tränengassprays und des Faustschlags in das Gesicht des Geschädigten abzugeben vermöchte, niemals aber hinsichtlich der Tathandlungen des Beschwerdegegners, welche zu den in der Anklageschrift aufgeführten schweren Körperverletzungen, das heisst zur Invalidisierung des Geschädigten A._ geführt hätten. Unbestrittenermassen habe A._ nach dem Tränengaseinsatz und dem Faustschlag den Wohnwagen verlassen, worauf er vor dem Wohnwagen, als er wehrlos am Boden gelegen habe, durch den Beschwerdegegner mittels eines Eisenrohrs zu einem zeitlebens körperlich behinderten Opfer geschlagen worden sei. Dass der Geschädigte dabei dem Beschwerdegegner, welcher ihm vorher immerhin mittels eines Faustschlages den Kiefer gebrochen gehabt habe, beschimpft habe, sei unter diesen Umständen nicht nur nachvollziehbar, sondern einfühlbar. Eine solche Provokation könne aber keinen strafmildernd zu berücksichtigenden Umstand darstellen. Bestehe - wie im vorliegenden Fall - zwischen der "Provokation" und der Reaktion darauf ein klares Missverhältnis, dann lasse sich der Strafmilderungsgrund der hier in Frage stehenden Art vernünftigerweise nicht begründen.
6.- Damit der Strafmilderungsgrund der Provokation (wenn Zorn oder grosser Schmerz über eine ungerechte Reizung oder Kränkung den Täter hingerissen hat, <ref-law>) berücksichtigt werden kann, müssen die ungerechte Reizung ebenso wie die ungerechte Kränkung den Täter zutiefst aufgewühlt und zu einer spontanen Reaktion getrieben haben (BGE 104 IV 332). Solche Gedanken der Provokation finden auch im Besonderen Teil des Strafgesetzbuches Anwendung (Art. 113 sowie 177 Abs. 2 StGB, vgl. Alex Briner, Die ordentliche Strafmilderung nach dem Schweizerischen Strafgesetzbuch, unter besonderer Berücksichtigung der Strafmilderung des Art. 64, Diss. , Zürich 1977, S. 123 ff.)
Der allgemeine Strafmilderungsgrund der Provokation bleibt nur für Fälle übrig, in denen jene Bestimmungen des Besonderen Teils nicht eingreifen (vgl. Briner, a.a.O., S. 123 und 124; Stratenwerth, AT II, § 7, N 94).
In einem nicht publizierten Entscheid vom 1. Dezember 1998 (i.S. S.K. c. StA/ZH, 6S.646/1997) verneinte der Kassationshof bei einem Tötungsdelikt einen solchen Anwendungsfall.
Der Streit war aus nichtigen Gründen entstanden, und der Täter war gegen sein unterlegenes Opfer mit einem Messer zum Angriff übergegangen. So hatte das Opfer zuerst einen gefährlichen Gegenstand behändigt (einen Eisenstab); dem Täter war es aber gelungen, ihm diesen Stab mit einem Fusstritt aus der Hand zu schlagen.
Es fragt sich tatsächlich, ob der Strafmilderungsgrund der Provokation gegeben ist. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend ausführt, setzt die Anwendung dieses Strafmilderungsgrunds die Verhältnismässigkeit zwischen dem provozierenden Anlass und der Reaktion des Täters voraus. Diese Frage kann indessen offen gelassen werden. In jedem Fall hätte die Vorinstanz die Provokation im Wohnwagen und die Beschimpfung im Sinne von <ref-law> strafmindernd berücksichtigen dürfen. Da die verminderte Zurechnungsfähigkeit bereits zu einer Strafmilderung nach freiem Ermessen im Sinne von <ref-law> führt, soll es im Ergebnis keine Rolle spielen, ob die fragliche Provokation im Sinne von Art. 63 oder 64 StGB berücksichtigt wird. Eine Bundesrechtsverletzung liegt demnach nicht vor, was zur Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde auch in diesem Punkt führt.
III. Kosten
7.- Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 278 Abs. 2 BStP).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdegegner, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht, II. Strafkammer, des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 24. Januar 2002
Im Namen des Kassationshofes
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTSDer Präsident: Der Gerichtsschreiber: