Lotteriebewilligung (Legitimation zur Beschwerde), hat sich ergeben:
A.- Neun gesamtschweizerisch tätige Umweltschutz- und Entwicklungshilfeorganisationen haben sich zwecks Beschaffung von Mitteln im Trägerverein "Lotterie Umwelt & Entwicklung" (nachfolgend: Trägerverein) zusammengeschlossen, welcher eine gesamtschweizerische Lotterie mit monatlicher Ziehung durchführen soll. Die Polizeidirektion des Kantons Zürich wies das vom Trägerverein hiefür gestellte Bewilligungsgesuch am 26. September 1997 ab; der Regierungsrat des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid auf Rekurs hin am 13. Mai 1998.
Der Trägerverein wandte sich hierauf an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses lud die Interkantonale Landeslotterie (Genossenschaft der beteiligten Kantone) zum Verfahren bei, hiess mit Urteil vom 18. Dezember 1998 die Beschwerde teilweise gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an den Regierungsrat zurück. Zur Begründung führte es aus, der Trägerverein könne sich für sein Gesuch um Bewilligung einer Lotterie auf die Handels- und Gewerbefreiheit berufen. Das eidgenössische Lotteriegesetz enthalte für sich allein keine hinreichende Grundlage für die Verweigerung der streitigen Bewilligung. Ebenso wenig könne diese gestützt auf die Interkantonale Vereinbarung vom 26. Mai 1937 betreffend die gemeinsame Durchführung von Lotterien verweigert werden, worin sich die beteiligten Kantone u.a.
verpflichtet hätten (Art. 3), für ihr Gebiet keine anderen Grosslotterien zu bewilligen. Nach der zürcherischen Kantonsverfassung hätte dieses Konkordat wegen seines gewichtigen rechtsetzenden Charakters der Volksabstimmung unterworfen werden müssen, was indessen unterblieben sei, weshalb es, ungeachtet seiner Publikation in der kantonalen Gesetzessammlung, keine "formelle Gesetzeskraft" erlangt habe. Schliesslich könne die mit der erwähnten interkantonalen Vereinbarung erfolgte Monopolisierung auch keine gewohnheitsrechtliche Geltung beanspruchen. Über das gestellte Bewilligungsgesuch sei anhand des eidgenössischen Lotteriegesetzes sowie der dieses ausführenden Bestimmungen der kantonalen Lotterieverordnung neu zu entscheiden.
Der Regierungsrat wies die Sache, nachdem er der Interkantonalen Landeslotterie Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben hatte, mit Beschluss vom 4. August 1999 an die Direktion für Soziales und Sicherheit (Nachfolgerin der Polizeidirektion) zurück mit der Anweisung, im Sinne der Erwägungen des Verwaltungsgerichts über das Bewilligungsgesuch des Trägervereins neu zu befinden.
Die Direktion für Soziales und Sicherheit erteilte am 25. April 2000 dem Trägerverein die Bewilligung für die Durchführung einer Lotterie im Kanton Zürich unter verschiedenen Auflagen.
B.- Die Interkantonale Landeslotterie focht die Erteilung der Bewilligung am 25. Mai 2000 beim Regierungsrat an.
Dieser wies den Rekurs mit Entscheid vom 6. September 2000 ab, soweit er darauf eintrat. Er erachtete die Einwendungen der Interkantonalen Landeslotterie, soweit diese eine Verletzung ihres Gehörsanspruches im Bewilligungsverfahren rügte, als unbegründet, und sprach ihr bezüglich der materiellen Fragen die Rekurslegitimation ab.
Gegen diesen Entscheid des Regierungsrates erhob die Interkantonale Landeslotterie Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches diese mit Urteil vom 8. Dezember 2000 abwies. Das Gericht vertrat ebenfalls den Standpunkt, aufgrund der Rechtslage, wie sie im Rückweisungsentscheid des Verwaltungsgerichts vom 18. Dezember 1998 verbindlich festgehalten sei, sei die Interkantonale Landeslotterie, obwohl Konkurrentin, mangels einer spezifischen Beziehungsnähe zur Anfechtung der erteilten Bewilligung nicht legitimiert.
C.- Die Interkantonale Landeslotterie führt hiegegen Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 8. Dezember 2000 aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz, eventuell an eine untere kantonale Instanz zurückzuweisen. Gegebenenfalls sei die Eingabe als staatsrechtliche Beschwerde an die Hand zu nehmen.
D.- Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt namens des Regierungsrates Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Im gleichen Sinne liess sich der Trägerverein vernehmen. Das Bundesamt für Justiz verzichtete auf eine Stellungnahme.
E.- Mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 8. März 2001 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das Bundesgesetz vom 8. Juni 1923 betreffend die Lotterien und die gewerbsmässigen Wetten (Lotteriegesetz, LG; SR 935. 51) regelt in Art. 5 - 16 die Voraussetzungen, unter denen die Kantone Lotterien zu gemeinnützigen oder wohltätigen Zwecken bewilligen dürfen (vgl. auch Art. 5 der bundesrätlichen Verordnung vom 27. Mai 1924 zum Bundesgesetz betreffend die Lotterien und gewerbsmässigen Wetten [LV; SR 935. 511]). Kantonale Entscheide über die Erteilung von Lotteriebewilligungen stützen sich damit auf Bundesverwaltungsrecht und unterliegen, da kein Ausschlussgrund gemäss Art. 97 ff. OG besteht, der Verwaltungsgerichtsbeschwerde (Urteil des Bundesgerichts vom 30. März 1999 i.S. Association Environnement et Développement gegen Kanton Waadt, in:
RDAF 2000 I S. 132 E. 1b). Tritt eine kantonale Rechtsmittelinstanz in einer bundesrechtlichen Materie gestützt auf kantonales Verfahrensrecht auf eine Beschwerde nicht ein, ist ihr Nichteintretensentscheid geeignet, die richtige Anwendung des Bundesrechts zu vereiteln. Die Rüge, das kantonale Verfahrensrecht sei in bundesverfassungswidriger oder bundesrechtswidriger Weise angewendet worden, kann daher in einem solchen Falle mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht werden, unabhängig davon, ob zugleich eine Verletzung von materiellem Bundesverwaltungsrecht behauptet wird (<ref-ruling> E. 2c S. 277, mit Hinweisen).
Auf die vorliegende Verwaltungsgerichtsbeschwerde, mit welcher gerügt wird, das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich habe der Interkantonalen Landeslotterie die Legitimation zur Beschwerde gegen die einem Dritten erteilte Lotteriebewilligung in bundesrechtswidriger Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts abgesprochen, ist daher einzutreten.
b) Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann vorliegend die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG), nicht jedoch die Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids (vgl. Art. 104 lit. c OG) gerügt werden.
Das Bundesgericht wendet im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 1b/aa S. 500; <ref-ruling> E. 4a S. 117, mit Hinweis).
2.- a) Nach Art. 98a Abs. 1 OG bestellen die Kantone richterliche Behörden als letzte kantonale Instanzen, soweit gegen deren Entscheide unmittelbar die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht zulässig ist. Nach Art. 98a Abs. 3 OG sind Beschwerdelegitimation und Beschwerdegründe mindestens im gleichen Umfang zu gewährleisten wie für die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht (vgl.
auch <ref-ruling> E. 2b S. 28 f.). Diese letztere Anforderung gilt grundsätzlich auch für die unteren kantonalen Rechtsmittelinstanzen (Botschaft des Bundesrates zur OG-Revision 1991, BBl 1991 II 524; Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes,
2. Aufl. , Zürich 1998, Rz. 848 S. 303). Die Einhaltung dieser bundesrechtlichen Vorschrift prüft das Bundesgericht mit freier Kognition.
b) Gemäss § 21 lit. a des zürcherischen Gesetzes über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen vom 24. Mai 1959 (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRG) ist zum Rekurs (bzw.
zur Beschwerde) berechtigt, wer durch die angefochtene Anordnung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Änderung oder Aufhebung hat. Diese Bestimmung deckt sich ihrem Wortlaut nach mit jener von Art. 103 lit. a OG, welche von den Kantonen nach Massgabe von Art. 98a OG als bundesrechtliche Minimalregel zu beachten ist. Wenn die Beschwerdeführerin nach Art. 103 lit. a OG und der diesbezüglichen Rechtsprechung des Bundesgerichts legitimiert wäre, die vorliegend einem Dritten erteilte Lotteriebewilligung mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht anzufechten, darf die Befugnis zur Ergreifung der zur Verfügung stehenden kantonalen Rechtsmittel nicht verneint werden.
c) Ein Dritter ist neben dem Verfügungsadressaten dann zur Beschwerde legitimiert, wenn er durch den angefochtenen Entscheid stärker als jedermann betroffen ist und in einer besonderen, beachtenswerten Beziehung zur Streitsache steht und selber unmittelbar einen rechtlichen oder faktischen Nachteil erleidet (<ref-ruling> E. 2 S. 378 f., mit Hinweisen). Die Grundsätze für die Zulassung einer Konkurrentenbeschwerde sowie die diesbezügliche Praxis sind in <ref-ruling> dargestellt: Konkurrenten eines Bewilligungsempfängers sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht schon aufgrund der blossen Befürchtung, einer verstärkten Konkurrenz ausgesetzt zu sein, zur Beschwerde legitimiert.
Diese Art des Berührtseins liegt vielmehr im Prinzip des freien Wettbewerbs und schafft keine schutzwürdige besondere Beziehungsnähe. Ein schutzwürdiges Interesse kann aber vorliegen für Konkurrenten in Wirtschaftszweigen, die durch wirtschaftspolitische oder sonstige spezielle Regelungen (z.B. Kontingentierung) in eine besondere Beziehungsnähe untereinander versetzt werden. Ferner ist ein Konkurrent zur Beschwerde legitimiert, soweit er geltend macht, andere Konkurrenten würden privilegiert behandelt.
Von diesen Grundsätzen ausgehend erachtete es das Bundesgericht in <ref-ruling> nicht als willkürlich, einem Apotheker die Legitimation zur Anfechtung der einem Dritten erteilten (Polizei-)Bewilligung zum Betrieb einer Versandapotheke abzusprechen.
d) Das Verwaltungsgericht stützte sich im angefochtenen Entscheid auf die dargelegten Grundsätze. Es führt u.a. aus, gute Gründe sprächen dafür, die streitige Lotteriebewilligung als Polizeibewilligung einzustufen, zumal den bundesrechtlichen und ergänzenden kantonalen Bewilligungsvoraussetzungen polizeilicher Charakter zukomme. Das Gericht äusserte sich aber nicht abschliessend zur Rechtsnatur der Bewilligung und stellte fest, dass es an der legitimationsbegründenden Beziehungsnähe selbst dann fehlen würde, wenn der Bewilligungsbehörde ein derart weitgehender Ermessensspielraum zustünde, wie er von der Beschwerdeführerin geltend gemacht worden sei. Aus einem derartigen Ermessensspielraum könne nicht auf das Vorliegen einer wirtschaftsverwaltungsrechtlichen Ordnung geschlossen werden (S. 12 des angefochtenen Urteils).
e) Nach Art. 1 Abs. 1 des Lotteriegesetzes sind Lotterien grundsätzlich verboten. Lotterien, die einem gemeinnützigen oder wohltätigen Zweck dienen, "können" für das Gebiet des Ausgabekantons von der zuständigen kantonalen Behörde "bewilligt" werden (Art. 5 Abs. 1 LG), wobei eine Reihe von bundesrechtlichen Schranken zu beachten ist (Art. 5 Abs. 2 - Art. 14 LG). Das kantonale Recht kann das "Lotterieverfahren" näher regeln (Art. 15 LG). Die Kantone sind sodann berechtigt, die gemeinnützigen oder wohltätigen Zwecken dienenden Lotterien in weitergehendem Masse einzuschränken oder ganz auszuschliessen (Art. 16 LG). Der Kanton Zürich hat in seiner Lotterieverordnung vom 18. Juni 1932 gewisse ergänzende Vorschriften polizeilichen Charakters erlassen.
f) Die im ersten Rückweisungsentscheid des Verwaltungsgerichts getroffene (und für die kantonalen Instanzen insoweit verbindliche) Feststellung, wonach das im Konkordat von 1937 vorgesehene Monopol der Interkantonalen Landeslotterie für den Kanton Zürich aus Gründen der innerkantonalen Kompetenzordnung keine Geltung beanspruchen könne, wird von der Beschwerdeführerin vorliegend nicht in Frage gestellt, weshalb sich Ausführungen hiezu erübrigen. Die streitige Legitimationsfrage ist auf der Grundlage der allgemeinen gesetzlichen Ordnung zu prüfen.
g) Ein Anspruch auf Erteilung einer Lotteriebewilligung lässt sich weder aus dem eidgenössischen Lotteriegesetz noch aus den ergänzenden kantonalen Bestimmungen ableiten. Die einschlägigen Vorschriften legen lediglich bestimmte Schranken fest, ohne dass bei Erfüllung dieser Anforderungen die kantonale Behörde zur Erteilung der Bewilligung automatisch verpflichtet wäre (gleicher Meinung:
Tomas Poledna/Tobias Jaag, Rechtsgutachten zur Einrichtung einer schweizerischen Lotterie Umwelt & Entwicklung vom 17. August 1995, S. 21). Auch wenn die Veranstaltung von Lotterien mit gemeinnützigem oder wohltätigem Zweck nach heutiger Auffassung an sich in den Schutzbereich der Wirtschaftsfreiheit fällt (zitiertes Urteil des Bundesgerichts vom 30. März 1999, E. 2b) und über die bundesrechtlichen Vorgaben hinausgehende generelle Einschränkungen der Kantone (wie z.B. die Statuierung eines Monopols) in der verfassungsrechtlich verlangten Form ergehen müssen (E. 3 des erwähnten Urteils), darf die kantonale Behörde bei der Handhabung der Kann-Regel von Art. 5 LG im Einzelfall neben der Einhaltung der polizeilichen Vorschriften auch sozialpolitische Aspekte berücksichtigen und ihre Bewilligungspraxis darauf ausrichten, dass die Zahl der Lotterieunternehmen in Grenzen bleibt; sie kann beim Entscheid über die Zulassung neuer Lotterieunternehmen auch die Frage des Bedürfnisses prüfen (so Poledna/Jaag, a.a.O., S. 21, unter Hinweis auf Georg Müller, Aktuelle Rechtsfragen des Lotteriewesens, in:
ZBl 89/1988 S. 147 f.) und besitzt insoweit ein weites Ermessen.
Jean-François Aubert bezeichnet die Lotteriebewilligung als Ausnahmebewilligung ("autorisation exceptionnelle"), die zwischen einer gewöhnlichen Bewilligung (mit Rechtsanspruch bei Erfüllung der Voraussetzungen) und einer Konzession (ohne Anspruch) einzureihen sei; auf ihre Erteilung bestehe zwar, wie bei einer Konzession, kein Rechtsanspruch, doch könne ein abschlägiger Bescheid, anders als bei einer Konzession, nicht nur wegen Verfahrensmängeln, sondern auch mit gewissen materiellen Einwendungen angefochten werden (Avis de droit relatif à la loi fédérale sur les loteries et les paris professionnels du 8 juin 1923, vom 13. Februar 1999, S. 14 f.).
h) Der blosse Umstand, dass einem bereits bestehenden Unternehmen durch die (polizeirechtliche) Bewilligung eines Konkurrenzbetriebes faktische Nachteile erwachsen können, verschafft in der Regel noch keine Legitimation zur Konkurrentenbeschwerde; aus Beeinträchtigungen, die im Prinzip des freien Wettbewerbs begründet sind, ergibt sich keine schutzwürdige besondere Beziehungsnähe (<ref-ruling> E. 3d S. 9). Vorliegend werden die Konkurrenten durch die gesetzliche Ordnung aber in einem weitergehenden Masse erfasst, indem die Zulassung von Lotterieveranstaltungen nicht nur von polizeilichen Voraussetzungen, sondern auch von einer gewissen Bedürfnisprüfung abhängt, womit auf diesem Gebiet kein freier Wettbewerb herrscht. Dass die in der Kann-Vorschrift von Art. 5 LG stillschweigend mitenthaltene Bedürfnisklausel nicht dem Schutz der Lotterieunternehmen vor Konkurrenz, sondern einem allgemeinen sozialpolitischen Anliegen dient, ändert nichts. Die kantonale Behörde kann, anders als bei Polizeibewilligungen, konkurrierende Gesuche gegeneinander abwägen. Wiewohl keine eigentliche Kontingentierung besteht und die selektive Auswahl der zuzulassenden Lotterieveranstaltungen nicht auf wirtschaftspolitischen Überlegungen beruht (Georg Müller, a.a.O., S. 148), schaffen die dargelegten Besonderheiten doch eine spezielle Beziehungsnähe zwischen den Konkurrenten, die weiter geht als in jenen Fällen, wo ein Dritter in einem System des freien Wettbewerbs (ohne Geltendmachung einer rechtsungleichen Behandlung) lediglich die einem Konkurrenten erteilte Betriebsbewilligung oder Baubewilligung anfechten will.
i) Wieweit Lotterieveranstalter die Erteilung von Lotteriebewilligungen an Dritte aufgrund von Art. 103 lit. a OG anfechten können, braucht hier nicht allgemein untersucht zu werden. Die erforderliche besondere Beziehungsnähe ergibt sich im Grundsatz bereits aus der Natur der Bewilligung. Sie kann jedenfalls dann nicht abgesprochen werden, wenn ein Unternehmen, das bisher als einziger Anbieter von Grosslotterien im Genuss eines kantonalen Monopols gestanden hatte, nach Ungültigerklärung desselben sich gegen die einem Konkurrenzunternehmen neu erteilte Lotteriebewilligung zur Wehr setzen will, um seine bisherige, auf einer (rechtlich nicht mehr durchsetzbaren) vertraglichen Verpflichtung der Kantonsregierung beruhende Marktposition zu verteidigen. Die Argumentation des Verwaltungsgerichtes, wonach mit dem früheren Rückweisungsentscheid über die Ungültigkeit des bisherigen Monopols rechtsverbindlich entschieden sei, lässt ausser Acht, dass die legitimationsrechtlich erforderliche besondere Beziehungsnähe nicht notwendigerweise ein Berührtsein in rechtlich geschützten Interessen voraussetzt, sondern auch schutzwürdige faktische Interessen eine solche begründen können.
Indem das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich der Beschwerdeführerin die Legitimation zur Anfechtung der streitigen Lotteriebewilligung absprach, verletzte es Art. 98a Abs. 3 OG in Verbindung mit Art. 103 lit. a OG.
Sein Entscheid ist daher in Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde aufzuheben. Die Sache ist in sinngemässer Anwendung von Art. 114 Abs. 2 OG zur Neubeurteilung an den Regierungsrat zurückzuweisen, der als erste Instanz (wenn auch als Rekursbehörde) über die streitige Legitimationsfrage befunden hatte und über den bei ihm eingereichten Rekurs nunmehr materiell zu entscheiden hat.
3.- Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG), welcher zudem die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen hat (Art. 159 OG). Über die Verteilung der Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens hat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich neu zu entscheiden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich (3. Kammer) vom 8. Dezember 2000 aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an den Regierungsrat des Kantons Zürich zurückgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.- Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.- Über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens hat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich neu zu entscheiden.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsrat (Staatskanzlei) und dem Verwaltungsgericht (3. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 14. Juni 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: