persönliche Freiheit (Haftentlassung), hat sich ergeben:
A.- Der deutsche Staatsangehörige B._ steht unter dem dringenden Verdacht, in verschiedenen Fällen unter täuschenden Angaben EC- und Kreditkarten samt PIN-Code erhältlich gemacht und diese in Widerspruch zum zugesicherten Verwendungszweck zum Nachteil der Karteneigner oder der Kartenunternehmen eingesetzt zu haben, um Bargeld ab Automaten und Waren zu beziehen oder Dienstleistungen zu bezahlen. Im Weiteren wird ihm vorgeworfen, betrügerisch Darlehen erwirkt und dabei Urkunden gefälscht zu haben. Der Deliktsbetrag soll sich auf mehrere hunderttausend Franken belaufen.
B._ wird ferner zur Last gelegt, eine Einreisesperre missachtet und verschiedene Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz begangen zu haben.
Mit Verfügung des Haftrichters des Bezirkes Horgen vom 9. Juli 1999 wurde B._ in Untersuchungshaft versetzt.
Mit verschiedenen Verfügungen verlängerte der Haftrichter jeweils die Haft; drei Haftentlassungsgesuche von B._ wurden abgewiesen.
Am 18. Dezember 2000 beantragte die Bezirksanwaltschaft I für den Kanton Zürich dem Haftrichter des Bezirkes Horgen die Verlängerung der Untersuchungshaft.
Mit Verfügung vom 29. Dezember 2000 ordnete der Haftrichter die Fortsetzung der Untersuchungshaft an.
B.- B._ führt staatsrechtliche Beschwerde. In der von ihm selbst verfassten Beschwerdeschrift vom 17. Januar 2001 beantragt er, die Verfügung des Haftrichters vom 29. Dezember 2000 aufzuheben; B._ sei aus der Untersuchungshaft zu entlassen und der Bezirksanwaltschaft I für den Kanton Zürich zuzuführen, damit diese die Haftverfügung des Bundesamtes für Justiz bzw. den Auslieferungsentscheid des Bundesamtes für Polizei unverzüglich umsetze. Im Weiteren stellt B._ das Gesuch, es sei ihm für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Prozessführung zu bewilligen und es sei Rechtsanwalt Thomas Schütz einzuladen, zur staatsrechtlichen Beschwerde Stellung zu nehmen bzw. diese - soweit erforderlich - zu ergänzen; Thomas Schütz sei für das bundesgerichtliche Verfahren zum amtlichen Anwalt zu ernennen.
Am 25. Januar 2001 reichte Rechtsanwalt Thomas Schütz eine Ergänzung zur staatsrechtlichen Beschwerde von B._ ein mit dem Antrag, die Verfügung des Haftrichters vom 29. Dezember 2000 aufzuheben; die Sache sei zur Beurteilung des gestellten Ablehnungsbegehrens und zur Neubeurteilung des Haftfortsetzungsantrags zurückzuweisen; eventualiter sei gemäss dem Antrag von B._ vom 17. Januar 2001 vorzugehen.
C.- Die Bezirksanwaltschaft I für den Kanton Zürich hat Gegenbemerkungen eingereicht, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen.
Der Haftrichter des Bezirks Horgen hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen.
B._ hat eine Replik eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Beschwerde des Beschwerdeführers und ihre Ergänzung durch den Verteidiger sind beim Bundesgericht rechtzeitig eingegangen. Der Verteidiger verdeutlicht in der Ergänzung die vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen. Die beiden Eingaben werden zusammen behandelt.
b) Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich kassatorischer Natur, das heisst es kann mit ihr nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, nicht aber der Erlass positiver Anordnungen durch das Bundesgericht verlangt werden. Eine Ausnahme gilt dann, wenn die von der Verfassung geforderte Lage nicht schon mit der Aufhebung des kantonalen Entscheids hergestellt wird, sondern dafür eine positive Anordnung nötig ist. Das trifft hinsichtlich einer nicht oder nicht mehr gerechtfertigten Untersuchungshaft zu (<ref-ruling> E. 4 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist deshalb einzutreten, soweit der Beschwerdeführer beantragt, er sei aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Soweit der Beschwerdeführer darüber hinausgehende positive Anordnungen durch das Bundesgericht verlangt, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
c) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf appellatorische Kritik tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweisen).
2.- Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe ein Ablehnungsbegehren gegen den Haftrichter gestellt. Darauf sei dieser überhaupt nicht eingegangen. Dadurch habe der Haftrichter den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt. Der Haftrichter oder die ihm übergeordnete Behörde hätte zunächst über das Ablehnungsbegehren befinden müssen; erst nachher hätte der Haftrichter in der Sache entscheiden dürfen.
a) Aus dem verfassungsrechtlichen Gehörsanspruch nach <ref-law> ergibt sich unter anderem die Pflicht der Behörde, die Argumente und Verfahrensanträge der Partei entgegenzunehmen und zu prüfen (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen).
b) Wie der Haftrichter in seiner Vernehmlassung darlegt, hat er das Ablehnungsbegehren behandelt. Er hat am 29. Dezember 2000 eine gewissenhafte Erklärung abgegeben, wonach seiner Ansicht nach weder Ausschluss- noch Ablehnungsgründe gemäss den §§ 95 und 96 des Gerichtsverfassungsgesetzes des Kantons Zürich (GVG; Zürcher Gesetzessammlung 211. 1) vorliegen. Gleichentags hat er die Akten der für die Beurteilung des Ablehnungsbegehrens gemäss § 101 Abs. 1 GVG zuständigen Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich überwiesen. Wie sich aus der Replik des Beschwerdeführers ergibt, hat die Verwaltungskommission das Ablehnungsbegehren mit Beschluss vom 2. Februar 2001 abgewiesen.
Der Beschwerdeführer kündigt dagegen eine weitere staatsrechtliche Beschwerde an.
Der Haftrichter hat somit das Ablehnungsbegehren entgegengenommen und nach Gesetz behandelt. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
Dass der Haftrichter die angefochtene Verfügung trotz des hängigen Ablehnungsbegehrens getroffen hat, ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Ein Haftprüfungsverfahren ist seiner Natur nach rasch durchzuführen und erträgt keine Verzögerungen. Zu beachten ist das verfassungs- und konventionsrechtliche Beschleunigungsgebot. Das Haftprüfungsverfahren kann daher nicht wochen- oder allenfalls monatelang sistiert werden, bis ein rechtskräftiger (Rechtsmittel-)Entscheid über das Ausstandsbegehren ergeht. Dürfte der Haftrichter nach Eingang eines Ausstandsbegehrens keine Amtshandlungen mehr tätigen, müsste er sofort durch einen anderen Haftrichter ersetzt werden. Ein Untersuchungshäftling könnte somit einen ihm nicht genehmen Haftrichter bereits mit dem Einreichen eines Ausstandsbegehrens in den Ausstand versetzen und hätte es in der Hand, die personelle Besetzung des Haftrichteramtes zu beeinflussen oder durch wiederholte Ausstandsbegehren den Gerichtsbetrieb lahmzulegen.
Es muss jedenfalls in einem solchen Fall zeitlicher Dringlichkeit daher zulässig sein, dass der betroffene Haftrichter das Verfahren weiterführt, mit dem Risiko, dass die nach dem Eingang des Ausstandsbegehrens ergangenen Amtshandlungen ungültig sind, sofern es gutgeheissen werden sollte.
Diese Lösung sieht z.B. Art. 17 Abs. 3 der Strafprozessordnung des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 30. April 1978 ausdrücklich vor, und es ist nicht ersichtlich, inwiefern eine solche verfassungswidrig wäre.
3.- Der Beschwerdeführer rügt die "ungenügende Entscheidsdichte" der angefochtenen Verfügung. Er sei wegen der Haft gesundheitlich stark angeschlagen; er leide an Schmerzen, Verspannungen, Angstzuständen, Schlaflosigkeit usw. ; zur Erreichung der Hafterstehungsfähigkeit hätten die behandelnden Ärzte bei ihm eine Opiat-/Morphinsucht bzw. eine Medikamentenabhängigkeit bewirkt. Damit habe sich der Haftrichter in keiner Weise auseinander gesetzt. Das hätte er aber tun müssen, da die gesundheitlichen Einwirkungen der Haft auf den Inhaftierten bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit einer allfälligen Haftfortführung mitberücksichtigt werden müssten.
a) Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> ergibt sich für den Richter die Pflicht, seinen Entscheid zu begründen. Er muss wenigstens kurz die wesentlichen Überlegungen darlegen, von denen er sich dabei hat leiten lassen, so dass der Betroffene den Entscheid in voller Kenntnis der Sache anfechten kann. Dabei muss sich der Richter nicht mit allen tatsächlichen Behauptungen und rechtlichen Einwänden auseinander setzen. Er kann sich vielmehr auf die für seinen Entscheid erheblichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 2c je mit Hinweisen).
b) Der Haftrichter legt in der angefochtenen Verfügung (S. 3) dar, seit dem letzten Haftentlassungsgesuch hätten sich keine Änderungen ergeben. Hinsichtlich der Verhältnismässigkeit der Haft und der vom Verteidiger unter diesem Aspekt erneut verneinten Hafterstehungsfähigkeit könne deshalb vollumfänglich verwiesen werden auf die Begründung in den Verfügungen der Haftrichterin vom 4. Oktober 2000 bzw. des Haftrichters vom 12. September 2000. Dort wird ausgeführt, die Hafterstehungsfähigkeit sei nicht Voraussetzung für die Anordnung bzw. Fortsetzung der Untersuchungshaft, sondern für deren Vollzug; über damit zusammenhängende Fragen habe somit nicht der Haftrichter zu entscheiden, sondern die Untersuchungsbehörde. Verwiesen wird dazu insbesondere auf Donatsch/Schmid (Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, § 58 N 9 und 92, § 70 N 18).
Mit diesem Verweis auf die Verfügungen vom 4. Oktober bzw. 12. September 2000 ist der Haftrichter seiner Begründungspflicht nachgekommen. Der Beschwerdeführer wäre in der Lage gewesen, den Entscheid des Haftrichters insoweit anzufechten. Inwiefern die in den Verfügungen vom 4. Oktober bzw. 12. September 2000 vertretene und vom Haftrichter in der angefochtenen Verfügung übernommene Auffassung die verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers verletzen soll, sagt dieser jedoch nicht.
Der Beschwerdeführer legt auch nicht in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise dar, inwiefern die Fortsetzung der Haft wegen der geltend gemachten gesundheitlichen Störungen unverhältnismässig sei.
4.- Der Beschwerdeführer bringt vor, die angefochtene Verfügung sei wegen Befangenheit des Haftrichters aufzuheben.
Es liege eine Verletzung von <ref-law> vor.
Darauf ist nicht einzutreten. Die Frage, ob der Haftrichter wegen Befangenheit hätte in den Ausstand treten müssen, ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
Der Haftrichter hat, wie dargelegt, die Akten zur Beurteilung des Ablehnungsbegehrens der dafür zuständigen Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich überwiesen; diese hat das Begehren mit Beschluss vom 2. Februar 2001 abgewiesen. Dabei handelt es sich um ein gesondertes Verfahren. Dem Beschwerdeführer steht es frei, den Beschluss der Verwaltungskommission mit dem zur Verfügung stehenden Rechtsmittel anzufechten.
5.- Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Beschleunigungsgebots.
Zwischen dem 26. September und dem
12. Dezember 2000 seien keine die Untersuchung vorantreibende Handlungen vorgenommen worden.
a) Das in Art. 5 Ziff. 3 EMRK und <ref-law> für Haftfälle bzw. in Art. 6 Ziff. 1 EMRK allgemein verankerte Beschleunigungsgebot ist verletzt, wenn die Strafverfolgungsbehörden das Verfahren nicht mit der gebotenen Beförderung behandeln, und zwar unabhängig davon, ob sich die Haftdauer bereits der zu erwartenden Strafe nähert.
Einer solchen Verletzung des Beschleunigungsgebotes ist in der Regel bei der Strafzumessung Rechnung zu tragen. Je nach den konkreten Umständen kann es in leichten Fällen als Wiedergutmachung genügen, die Konventionsverletzung festzustellen, wogegen in besonders schweren Fällen sogar eine Einstellung des Strafverfahrens in Betracht fallen kann (<ref-ruling> E. 2a und b; <ref-ruling> E. 4).
Im Haftprüfungsverfahren ist eine Rüge, das Strafverfahren werde nicht mit der verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung geführt, nur soweit von Bedeutung, als die Verfahrensverzögerung geeignet ist, die Rechtmässigkeit der Untersuchungshaft in Frage zu stellen und zu einer Haftentlassung zu führen. Dies ist nur der Fall, wenn sie besonders schwer wiegt und zudem die Strafverfolgungsbehörden - z.B. durch eine schleppende Ansetzung der Termine für die anstehenden Untersuchungshandlungen - erkennen lassen, dass sie nicht gewillt oder nicht in der Lage sind, das Verfahren nunmehr mit der für Haftfälle verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung voranzutreiben und zum Abschluss zu bringen.
Ist die gerügte Verzögerung des Verfahrens weniger gravierend, kann offen bleiben, ob eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes vorliegt. Es genügt diesfalls, die zuständige Behörde zur besonders beförderlichen Weiterführung des Verfahrens anzuhalten und die Haft gegebenenfalls allein unter der Bedingung der Einhaltung bestimmter Fristen zu bestätigen.
Ob eine Verletzung des Beschleunigungsgebots gegeben ist, kann in der Regel denn auch erst der Sachrichter unter der gebotenen Gesamtwürdigung (<ref-ruling> E. 2c) beurteilen, der auch darüber zu befinden hat, in welcher Weise - z.B. durch eine Strafreduktion - eine allfällige Verletzung des Beschleunigungsgebotes wieder gutzumachen ist.
b) Der Haftrichter legt in der angefochtenen Verfügung (S. 3) dar, es lägen keine Anhaltspunkte für eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes vor. Vielmehr sei aufgrund der durch die Bezirksanwaltschaft I für den Kanton Zürich durchgeführten zahlreichen Zeugeneinvernahmen und der übrigen Untersuchungshandlungen davon auszugehen, dass die Untersuchungsbehörde die Ermittlungen so beförderlich wie nach den Umständen möglich vorantreibe. Der Haftrichter verweist dabei auf den Antrag der Bezirksanwaltschaft vom 18. Dezember 2000 auf Verlängerung der Untersuchungshaft (act. 1). Darin (S. 2 ff.) werden die Untersuchungshandlungen und der Untersuchungsablauf seit der Haftverlängerung vom 12. September bzw. der Ablehnung der Haftentlassung vom 4. Oktober 2000 aufgelistet (Ziff. 3) sowie Aussagen zum Verfahrensstand gemacht (Ziff. 4). Daraus lässt sich ersehen, dass zwischen dem 26. September und dem 12. Dezember 2000 zahlreiche Zeugeneinvernahmen durchgeführt wurden.
Diese mussten jedoch teilweise verschoben werden, weil die dem Beschwerdeführer täglich zumutbare Einvernahmezeit überschritten war oder dieser Einvernahmeunfähigkeit geltend machte oder weil wegen der streitigen Honorarfrage und des Entlassungsantrags von Rechtsanwalt Schütz keine gehörige Verteidigung gewährleistet war. Im Weiteren kam es zu Verzögerungen, weil Rechtsanwalt Schütz wegen Ferien und dringender anderer Verpflichtungen zeitweise nicht zur Verfügung stand.
Der Beschwerdeführer räumt selber ein, dass die Untersuchung nicht so schnell vorangetrieben werden kann, wie das wünschbar wäre. Unter den gegebenen Umständen liegt jedenfalls keine besonders schwer wiegende Verfahrensverzögerung vor. Eine Haftentlassung kommt deshalb unter diesem Gesichtspunkt nicht in Betracht. Ob überhaupt eine Verletzung des Beschleunigungsgebots vorliegt, kann offen bleiben und wird gegebenenfalls der Sachrichter zu beurteilen haben.
Dass die Strafverfolgungsbehörden im vorliegenden Fall nicht gewillt oder nicht in der Lage wären, das Verfahren mit der für Haftfälle verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung voranzutreiben, ist nicht ersichtlich.
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
c) Der Beschwerdeführer macht geltend, das Beschleunigungsgebot sei auch deshalb verletzt, weil das vor über einem Jahr in Auftrag gegebene Gutachten zur Zurechnungsfähigkeit und Massnahmebedürftigkeit noch nicht vorliege.
Er substantiiert die Rüge jedoch nicht. Insbesondere legt er nicht dar, dass sich die Erstattung des Gutachtens aus Gründen verzögert habe, die der Gutachter zu vertreten habe. Die Beschwerde genügt insoweit den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht.
6.- Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.- Es werden keine Kosten erhoben.
4.- Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Thomas Schütz, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bezirksanwaltschaft I für den Kanton Zürich, Büro 1, und dem Bezirksgericht Horgen, Haftrichter, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 15. Februar 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: