Sachverhalt:
A. Am 2. März 2010 verfügte das Handelsregisteramt des Kantons Zürich die Auflösung der X._ GmbH wegen fehlenden Rechtsdomizils. Einen gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs der X._ GmbH bzw. ihres Geschäftsführers A._ wies die Justizdirektion des Kantons Zürich mit Verfügung vom 16. Juni 2010 ab.
Das Bundesamt für Justiz (BJ) führte am 27. Juli 2010 Beschwerde beim Verwaltungsgericht mit dem Antrag, die Verfügung der Justizdirektion vom 16. Juni 2010 aufzuheben und selber zu entscheiden, eventuell die Angelegenheit zur weiteren Abklärung an das Handelsregisteramt des Kantons Zürich zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht verneinte die Beschwerdelegitimation des BJ und trat daher auf die Beschwerde mit Beschluss vom 1. Juni 2011 nicht ein.
B. Das BJ (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit dem Begehren, der Beschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. Juni 2011 sei aufzuheben.
Das Handelsregisteramt des Kantons Zürich (Beschwerdegegner) und die X._ GmbH liessen sich nicht vernehmen. A._ konnte die Beschwerde nicht zugestellt werden. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 331 mit Hinweisen).
1.2 Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid über die Führung des Handelsregisters, der gemäss Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt. Als Vorinstanz hat ein oberes Gericht im Kanton letztinstanzlich entschieden (<ref-law>). Der angefochtene Beschluss schliesst das Verfahren betreffend die Löschung einer GmbH im Handelsregister ab und ist demnach als Endentscheid zu qualifizieren (<ref-law>). Die Vorinstanz geht von einem Streitwert von über Fr. 30'000.-- aus. Diese Einschätzung ist mit Blick auf die wirtschaftlichen Auswirkungen der Auflösung einer GmbH nicht zu beanstanden (vgl. Urteil 4A_578/2010 vom 11. April 2011 E. 1.1. nicht publ. in: <ref-ruling>), weshalb der erforderliche Streitwert erreicht wird (<ref-law>). Der blosse Aufhebungs- bzw. Rückweisungsantrag genügt, da die Vorinstanz vorliegend einen Nichteintretensentscheid gefällt und demnach die Sache materiell nicht beurteilt hat, weshalb das Bundesgericht im Falle der Gutheissung der Beschwerde nicht reformatorisch entscheiden könnte, sondern die Angelegenheit zum Entscheid in der Sache an die Vorinstanz zurückweisen müsste (Urteil 4A_330/2008 vom 27. Januar 2010 E. 2.1 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>). Demnach ist auf die form- und fristgerechte Beschwerde einzutreten, wenn der Beschwerdeführer beschwerdelegitimiert ist, was nachstehend zu prüfen ist.
2. 2.1 Gegen Entscheide nach <ref-law>, darunter auch Entscheide über die Führung des Handelsregisters (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG), steht das Beschwerderecht auch der Bundeskanzlei, den Departementen des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, den ihnen unterstellten Dienststellen zu, wenn der angefochtene Entscheid die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabengebiet verletzen kann (<ref-law>).
2.2 Der Bundesrat hat in Art. 5 Abs. 2 der Handelsregisterverordnung (HRegV; SR 221.411) in der Version vom 29. September 1997 das Bundesamt für Justiz (BJ) zur Erhebung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht und zu den kantonalen Rechtsmitteln gegen Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden ermächtigt (AS 1997 2230). Die am 17. Oktober 2007 total revidierte Handelsregisterverordnung ermächtigt in Art. 5 Abs. 2 lit. e das Eidgenössische Amt für das Handelsregister (EHRA) im Bundesamt für Justiz zur selbstständigen Beschwerdeführung an das Bundesgericht gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts und der kantonalen Gerichte. Im Begleitbericht zur Totalrevision der Handelsregisterverordnung vom 28. März 2007, Vernehmlassungsentwurf, wurde dazu auf S. 7 ausgeführt (vgl. http://www.admin.ch/ch/d/gg/pc/documents/1399/Bericht.pdf):
"Eine weitere Kompetenzverschiebung ergibt sich bei den Rechtsmitteln gegen Entscheide der kantonalen Instanzen in Handelsregistersachen. Bisher war das BJ zur Beschwerdeführung an das Bundesgericht und zu den kantonalen Rechtsmitteln gegen Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden berechtigt. Diese Aufteilung der Kompetenzen ist insofern wenig sachgerecht, als das EHRA im Rahmen der Genehmigung der Eintragungen u.U. über dieselben Rechtsfragen zu befinden hat. Es erscheint daher kohärenter, wenn sämtliche Zuständigkeiten im Zusammenhang mit der Oberaufsicht auf dieselbe Stelle vereint werden. Demgemäss wird im Entwurf vorgeschlagen, die Befugnis zur Beschwerdeführung gegen Entscheide der kantonalen Gerichte in Handelsregistersachen direkt dem EHRA zu übertragen."
2.3 Unter Berufung auf diesen Bericht ging das Verwaltungsgericht davon aus, gemäss <ref-law> sei nicht mehr das BJ, sondern nur noch das EHRA beschwerdelegitimiert.
2.4 Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, der Bundesrat habe zwar in <ref-law> dem EHRA unmittelbar die Beschwerdelegitimation zuerkannt, damit dieselbe Hierarchieebene im BJ über alle operativen Geschäfte im Handelsregisterbereich entscheidberechtigt sei. Daraus könne aber nicht abgeleitet werden, der Bundesrat habe dem BJ die Möglichkeit entziehen wollen, wichtige oder heikle Geschäfte aufgrund des Selbsteintrittsrechts der höheren Hierarchiestufen gemäss Art. 47 Abs. 4 des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes vom 21. März 1997 (RVOG; SR 172.010) an sich zu ziehen. Die Beschwerdekompetenz des EHRA gemäss <ref-law> bedeute daher nicht, dass dem BJ die Möglichkeit genommen werden solle, anstelle der neu zuständigen, ihm unterstellten Organisationsstufe zu entscheiden.
2.5 Das Bundesgericht hat bei einer vom Vorsteher des EHRA und von seiner Vorgesetzten (der Vizedirektorin des BJ) unterzeichneten Beschwerde gemäss <ref-law> das EHRA als beschwerdelegitimiert erachtet (Urteil 4A_578/2010 vom 11. April 2011 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Damit wurde in diesem Entscheid die Frage nicht beantwortet, ob das BJ legitimiert ist, anstelle des EHRA eine Beschwerde zu erheben.
2.6 Gemäss Art. 47 Abs. 4 RVOG können die übergeordneten Verwaltungseinheiten und der Bundesrat jederzeit einzelne Geschäfte zum Entscheid an sich ziehen. Dieses Vorgehen wird als "Evokation" oder "Selbsteintritt" bezeichnet, weil die übergeordnete Behörde dabei gestützt auf ihre Dienstaufsicht selber bzw. an Stelle ihrer untergeordneten Einheit handelt, anstatt diese zum Entscheid anzuweisen (TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl. 2009, § 6 Rz. 7 S. 46; THOMAS SÄGESSER, Stämpflis Handkommentar, Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetz, 2007, N. 36 zu Art. 47 RVOG). Der in Art. 47 RVOG verwendete Begriff der "Entscheidung" ist in einem weiten Sinne zu verstehen und umfasst neben der Kompetenz zum Erlass von Verfügungen namentlich auch die Kompetenz zur Beschwerdeerhebung (SÄGESSER, a.a.O., N. 8 zu Art. 47 RVOG; vgl. auch Botschaft zum RVOG vom 20. Oktober 1993, BBl 1993 III 997 ff., 1097). Gemäss Art. 47 Abs. 5 RVOG wird der Selbsteintritt bei nach der Gesetzgebung über die Bundesrechtspflege zwingend zu berücksichtigenden Zuständigkeiten ausgeschlossen. Mit diesem Ausschluss sollte vermieden werden, dass infolge des Selbsteintritts eine Instanz wegfällt und deshalb die Beschwerdemöglichkeiten der Betroffenen nicht mehr vollständig gewährt werden (Botschaft zum RVOG, a.a.O., S. 1098; SÄGESSER, a.a.O., N. 40 zu Art. 47 RVOG). Diese Gefahr besteht jedoch bei Behördenbeschwerden, welche in Handelsregistersachen auch vom Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement erhoben werden können (<ref-law>), nicht, weshalb keine zwingend zu berücksichtigende Zuständigkeit im Sinne von Art. 47 Abs. 5 RVOG vorliegt. Das EHRA ist in die Organisation des BJ eingegliedert und wird von diesem geführt (Art. 8 Abs. 1 lit. c der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement; SR 172.213.1; Urteil 4A_578/2010 E. 1.2.2 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>). Das BJ ist daher als übergeordnete Verwaltungseinheit gestützt auf das Selbsteintrittsrecht berechtigt, an Stelle des EHRA Behördenbeschwerde zu erheben. Dass der Bundesrat dem BJ diese Kompetenz mit der Einführung von <ref-law> hätte entziehen wollen, ist nicht ersichtlich, zumal diese Bestimmung vom EHRA "im Bundesamt für Justiz" spricht, was dessen Überordnung betont. Demnach ist die Beschwerdelegitimation des BJ zu bejahen und - da auch die übrigen Voraussetzungen gegeben sind - auf seine Beschwerde einzutreten.
3. 3.1 Gemäss der vorstehenden Erwägung ist das BJ bzw. der Beschwerdeführer vor Bundesgericht gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit Art. 47 Abs. 4 RVOG in Handelsregistersachen beschwerdelegitimiert, was gemäss Art. 111 Abs. 1 und 2 BGG auch im kantonalen Verfahren gilt. Das Verwaltungsgericht verletzte somit Bundesrecht, indem es die Beschwerdelegitimation des BJ im kantonalen Verfahren verneinte und auf die kantonale Beschwerde nicht eintrat.
3.2 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in Zivilsachen gutzuheissen, der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es werden weder Gerichtskosten erhoben noch Parteientschädigungen zuerkannt (Art. 66 Abs. 4 und Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. Juni 2011 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden weder Gerichtskosten erhoben noch Parteientschädigungen zuerkannt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, A._, der X._ GmbH und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Gelzer