Faits:
A. Le 5 mai 2008, l'Office fédéral des transports a approuvé les plans du projet ferroviaire Cornavin-Eaux-Vives-Annemasse (ci-après: le CEVA). Ce projet, d'une longueur totale de 13,760 km, s'étend sur les communes de Genève, Lancy, Carouge, Veyrier, Cologny, Chêne-Bougeries, Chêne-Bourg et Thônex. La décision d'approbation accorde aux Chemins de fer fédéraux suisses (CFF) et à l'Etat de Genève le droit d'exproprier les propriétaires concernés selon les plans d'emprise et les tableaux des droits à exproprier. Elle prévoit en outre que les demandes d'indemnités présentées au cours de la mise à l'enquête seront transmises à la Commission fédérale d'estimation.
Par arrêt du 15 juin 2011, le Tribunal administratif fédéral a rejeté tous les recours dirigés contre la décision d'approbation précitée. Quelques opposants déboutés ont déféré cet arrêt au Tribunal fédéral et requis l'effet suspensif. Par ordonnance du 22 septembre 2011, le président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis les requêtes d'effet suspensif en ce sens qu'aucuns travaux de gros oeuvre du tunnel de Champel (projet partiel 25, km 68.393 à 70.024) ne pouvaient être exécutés avant la décision finale. Les autres travaux liés à la construction du CEVA, en particulier ceux prévus dans le secteur de Thônex, pouvaient par conséquent être lancés. Ces travaux ont d'ailleurs débuté à la suite de l'ordonnance susmentionnée du Tribunal fédéral. Par quatre arrêts rendus le 15 mars 2012 (1C_342/2011, 1C_343/2011, 1C_344/2011 et 1C_348/2011), le Tribunal fédéral a finalement rejeté tous les recours interjetés contre l'arrêt précité du Tribunal administratif fédéral du 15 juin 2011.
B. Par requêtes du 2 février 2012, les CFF ont sollicité l'envoi en possession anticipé des droits sur les parcelles 1562 et 1594 de la commune de Thônex, propriétés de A._. Les CFF ont fait valoir que le chantier du CEVA devait impérativement débuter le 1er juin 2012 et que le non-respect de cette échéance aurait des conséquences considérables sur le calendrier des travaux et compromettrait les chances de mise en service de l'installation dans les délais impartis, ainsi que des conséquences désastreuses sur les plans financiers et opérationnels.
La Commission fédérale d'estimation du 1er arrondissement (ci-après: la Commission d'estimation) a organisé une audience de conciliation et de comparution personnelle le 21 mars 2012, au cours de laquelle les CFF ont persisté dans leurs requêtes. A._ n'a pas comparu ni ne s'est faite représenter à cette audience. Aucun transport sur place, ni le concours des autres membres de la commission n'ont été sollicités.
Le 26 mars 2012, la Commission d'estimation a autorisé les CFF à prendre possession de façon anticipée des droits sur les bien-fonds 1562 (emprise définitive : 35 m2; emprise temporaire : 521 m2, 3 ans) et 1594 (emprise définitive: 84 m2; emprise temporaire: 3466 m2, 3 ans), à compter du 1er juin 2012, tout en réservant les droits éventuels des expropriés et des tiers intéressés à une indemnité du fait de l'envoi en possession anticipé.
C. Par arrêt du 31 juillet 2012, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A._ contre la décision de la Commission d'estimation et autorisé l'envoi en possession anticipée des droits sur les parcelles 1562 et 1594 de la commune de Thônex à compter du 31 août 2012. Il a considéré en substance que les CFF avaient suffisamment établi l'existence d'un préjudice sérieux en cas de refus de l'envoi en possession anticipée. La violation du droit d'être entendu de la recourante n'exigeait au demeurant pas un renvoi de la cause à l'autorité précédente, pour des motifs d'économie de procédure.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 31 juillet 2012 ainsi que les décisions de la Commission d'estimation et de rejeter les requêtes de prise de possession anticipée concernant ses parcelles. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation des décisions attaquées et au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante se plaint pour l'essentiel d'une constatation inexacte des faits ainsi que d'une mauvaise application de la loi fédérale du 20 juin 1930 sur l'expropriation (LEx; RS 711).
Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Les CFF concluent au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. La recourante n'a pas répliqué.
Par ordonnance du 11 octobre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral statuant sur un envoi en possession anticipée peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral (art. 87 LEx). La recourante, propriétaire des bien-fonds visés, a qualité pour recourir (art. 78 al. 1 LEx).
2. La recourante se plaint d'une constatation incomplète des faits.
2.1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer ceux-ci que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.2 En l'espèce, la recourante soutient en vain que l'arrêt entrepris ne mentionne pas que les convocations pour l'audience du 21 mars 2012 lui ont été adressées par courrier A: ce fait a en effet été relevé et pris en compte au consid. 2 de l'arrêt attaqué.
L'intéressée fait ensuite valoir que l'arrêt attaqué ne signale pas qu'elle est née le 3 août 1921 et que les convocations omettaient de préciser qu'une absence injustifiée entraînait le défaut. Elle n'explique toutefois pas en quoi un éventuel complément de l'état de fait sur ces points permettrait d'arriver à une solution différente. Quoi qu'il en soit, il apparaît que ces précisions n'ont pas d'incidence sur l'issue du recours (cf. consid. 3.2 et 4 ci-après).
Mal fondé, le grief doit être rejeté et le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus dans l'arrêt attaqué, conformément à l'<ref-law>.
3. Selon la recourante, le Tribunal administratif fédéral aurait mal appliqué les art. 45 et 109 LEx. Elle allègue que les convocations à la séance de conciliation du 21 mars 2012, envoyées en courrier A, étaient irrégulières. Elle ne devait au demeurant pas s'attendre à recevoir une telle convocation, raison pour laquelle on ne pouvait lui reprocher une négligence fautive. Dans ces conditions, le Président de la Commission d'estimation ne pouvait renoncer à la conciliation.
3.1 En vertu de l'art. 45 LEx, le président de la commission informe l'expropriant de la réception du dossier et le cite avec les expropriés, par voie de publication et autant que possible d'avis personnels, à comparaître à une audience ensemble ou par groupes (al. 2). Si l'expropriant ne donne pas suite à la citation, le président fixe une nouvelle audience. Lorsque des expropriés font défaut, la procédure de conciliation n'a pas lieu en ce qui les concerne, à moins que le président n'estime qu'une seconde audience est nécessaire (al. 3). L'art. 109 al. 1, 1ère phrase, LEx précise que les notifications et communications officielles prescrites par la loi ont lieu par lettre recommandée ou par l'intermédiaire de l'autorité compétente.
Conformément à un principe général du droit administratif (cf <ref-law> et 49 LTF), une notification irrégulière ne doit entraîner aucun préjudice pour les parties. Cependant, la jurisprudence n'attache pas nécessairement la nullité à l'existence de vices dans la notification: la protection des parties est suffisamment garantie lorsque la notification irrégulière atteint son but malgré cette irrégularité. Il y a donc lieu d'examiner, d'après les circonstances du cas concret, si la partie intéressée a réellement été induite en erreur par l'irrégularité de la notification et a, de ce fait, subi un préjudice. Il s'impose de s'en tenir aux règles de la bonne foi, qui imposent une limite à l'invocation d'un vice de forme (<ref-ruling> consid. 3a/aa p. 99 et les références).
3.2 En l'espèce, il n'est pas contesté que la convocation de la recourante à l'audience de conciliation du 21 mars 2012 a été notifiée de manière irrégulière, puisqu'elle aurait dû être adressée par lettre recommandée. Le Tribunal administratif fédéral a néanmoins considéré que ce vice de forme n'avait entraîné aucun préjudice pour l'intéressée puisque cette dernière avait bien reçu la convocation du 6 mars, qui lui avait été envoyée par courrier A.
La recourante ne partage pas ce point de vue. Elle allègue que tous les autres courriers de la Commission d'estimation étaient envoyés sous pli recommandé, qu'elle n'avait pas de raison particulière de s'attendre à une notification et qu'elle n'avait pris connaissance des convocations que le 31 mars 2012. L'intéressée n'ignorait cependant pas qu'une procédure d'expropriation était ouverte puisque les CFF avaient obtenu le droit d'exproprier ses parcelles par décision de l'Office fédéral des transports du 5 mai 2008, confirmée par le Tribunal fédéral le 15 mars 2012. Elle devait donc, selon le principe de la bonne foi, escompter recevoir des notifications dans cette affaire. Par ailleurs, elle ne pouvait négliger les écritures reçues par courrier A au motif que celles-ci n'étaient pas importantes. Comme l'a relevé le Tribunal administratif fédéral, il s'agit d'une négligence fautive de sa part puisque la prise de connaissance de la convocation ne dépendait plus que d'elle, ce qu'elle aurait pu faire à temps si elle avait valablement organisé ses affaires. L'intéressée ne s'est d'ailleurs prévalu d'aucun motif qui justifierait un quelconque empêchement, le simple fait qu'elle soit âgée de 91 ans n'étant pas déterminant à cet égard. Partant, la recourante a été valablement convoquée à l'audience de conciliation du 21 mars 2012, malgré l'irrégularité de la notification.
Dans ces conditions, le Président de la Commission d'estimation pouvait, comme le lui permet l'art. 45 al. 3 LEx, considérer la recourante comme défaillante et poursuivre la procédure, sans fixer une nouvelle audience de conciliation. La recourante se plaint sans succès de l'absence de motivation de l'arrêt attaqué sur ce point. En effet, les juges ont abordé cette question au consid. 2 de leur arrêt où ils ont expliqué, de manière suffisante sous l'angle du droit d'être entendu, pourquoi ils estimaient le grief mal fondé.
Il résulte de ce qui précède que l'arrêt attaqué a correctement appliqué les art. 45 et 109 LEx. Le grief doit donc être rejeté.
4. La recourante dénonce une violation de l'<ref-law>, dans la mesure où la citation qui lui était adressée ne mentionnait pas qu'en cas d'absence le défaut pourrait être prononcé et une décision sur le fond rendue sans conciliation.
L'<ref-law> prévoit que l'autorité qui impartit un délai signale en même temps aux intéressés les conséquences de l'inobservation du délai. Il est patent que cette disposition ne trouve pas application dans le cas d'espèce: l'avis de citation du 6 mars 2012 convoque les parties à une audience, à une date déterminée, mais ne leur fixe pas un délai dans lequel elles auraient été invitées à agir. Il ne saurait dès lors être question d'observation ou d'inobservation d'un délai (<ref-law>).
Quoi qu'il en soit, ainsi que l'a souligné le Tribunal administratif fédéral, la recourante ne saurait se prévaloir de ce qu'elle ne connaissait pas le droit applicable. Quand bien même l'avis de citation du 6 mars 2012 ne mentionnait pas expressément l'art. 45 al. 3 LEx, la recourante devait se laisser opposer le fait que la Commission d'estimation tiendrait l'audience en son absence et, à moins qu'elle n'estime une seconde audience nécessaire, poursuivrait la procédure sans conciliation.
Mal fondé, le grief doit être écarté.
5. Au fond, la recourante soutient que l'arrêt attaqué consacre une violation de l'art. 76 LEx en retenant à tort que les conditions d'un envoi en possession anticipée étaient réalisées.
5.1 La jurisprudence relative à l'art. 76 LEx rappelle deux conditions formelles auxquelles l'envoi en possession anticipé est soumis: l'absence d'obstacle au commencement des travaux au regard du droit de l'aménagement du territoire et des constructions, et l'octroi du droit d'expropriation à celui qui réalise les travaux. Il n'est donc pas nécessaire d'attendre une décision définitive, et partant l'issue des procédures de recours, au sujet des oppositions à l'expropriation (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 123; <ref-ruling> consid. 5a p. 23, 94, 424 consid. 4d p. 434). Il apparaît qu'en l'état, l'expropriante peut se fonder sur la décision d'approbation des plans de l'Office fédéral des transports du 15 juin 2011, entrée en force. Rien n'empêche donc, d'un point de vue formel, l'envoi en possession anticipé dans le cas particulier.
5.2 Il faut ensuite qu'à défaut d'envoi en possession anticipée, l'entreprise de l'expropriant soit exposée à un sérieux préjudice (art. 76 al. 1 LEx). L'art. 76 al. 4 LEx prescrit une pesée des intérêts: en substance, l'envoi en possession anticipé doit être accordé à moins que cela ne rende impossible l'examen de la demande d'indemnité; aussi longtemps qu'il n'a pas été statué par une décision passée en force sur les oppositions à l'expropriation, l'autorisation ne doit être accordée que dans la mesure où il ne se produit pas de dommages qui ne pourraient être réparés en cas d'acceptation ultérieure des oppositions. En outre, l'art. 18k al. 3 de la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer (LCdF; RS 742.101), qui permet cette mesure lorsque la décision d'approbation des plans est exécutoire, pose la présomption d'un préjudice sérieux pour l'expropriant s'il ne bénéficie pas de l'entrée en possession anticipée.
En l'espèce, on ne trouve dans l'argumentation du recours aucun motif de renverser la présomption de l'<ref-law>. La recourante n'établit pas non plus qu'elle serait exposée elle-même à un dommage irréparable au sens de l'art. 76 al. 4 LEx en cas d'envoi en possession anticipée. Elle se contente d'alléguer que des modifications de plans sont en cours, qui n'auraient pas encore été approuvées, et que l'expertise provisoire contiendrait nombre de lacunes et d'erreurs. Elle n'indique toutefois pas en quoi ces éléments compromettraient l'examen de l'indemnisation, ce qui n'apparaît de toute façon manifestement pas être le cas. C'est donc à bon droit que le Tribunal administratif fédéral a confirmé l'envoi en possession anticipé accordée aux intimés par la Commission d'estimation.
6. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, aux frais de la recourante qui succombe (art. 116 al. 3 LEx, art. 65 et 66 al. 1 LTF). En vertu de l'<ref-law>, les intimés n'ont pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Commission fédérale d'estimation du 1er arrondissement et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 16 avril 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard