Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Y._AG ist Eigentümerin des Grundstücks Nr. 10 GB Weggis, das teilweise in der zweigeschossigen Wohnzone und teilweise in der Kur- und Hotelzone liegt. Auf dem Grundstück befindet sich das Z._ Hotel mit verschiedenen Nebenanlagen wie Festsaal, Wellnessbereich, etc.
Die Y._AG beabsichtigt, als Ergänzung zur bestehenden Hotelanlage zusätzlich einen Suitentrakt mit 10 Zimmern und ein gedecktes Aussenschwimmbad zu errichten. Am 1. Juni 2005 erteilte ihr der Gemeinderat Weggis die Baubewilligung; für den in die Wohnzone hineinragenden Teil des Suitentrakts und des Schwimmbads wurde eine Ausnahmebewilligung erteilt. Die vom Eigentümer des benachbarten Grundstücks Nr. 1090 GB Weggis, X._, erhobene Einsprache wurde abgewiesen.
Die Y._AG beabsichtigt, als Ergänzung zur bestehenden Hotelanlage zusätzlich einen Suitentrakt mit 10 Zimmern und ein gedecktes Aussenschwimmbad zu errichten. Am 1. Juni 2005 erteilte ihr der Gemeinderat Weggis die Baubewilligung; für den in die Wohnzone hineinragenden Teil des Suitentrakts und des Schwimmbads wurde eine Ausnahmebewilligung erteilt. Die vom Eigentümer des benachbarten Grundstücks Nr. 1090 GB Weggis, X._, erhobene Einsprache wurde abgewiesen.
B. Dagegen erhob X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde am 17. November 2005 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Dagegen erhob X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde am 17. November 2005 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
C. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
D. Die Y._AG, die Gemeinde Weggis und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung beider Beschwerden, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) und dass Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) haben auf eine Stellungnahme verzichtet.
D. Die Y._AG, die Gemeinde Weggis und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung beider Beschwerden, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) und dass Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) haben auf eine Stellungnahme verzichtet.
E. Mit Schreiben vom 3. Februar 2006 reichte der Beschwerdeführer Unterlagen zur geplanten Ortsplanungsteilrevision der Gemeinde Weggis ein, die auch eine Umzonung im Bereich des Z._ Hotels vorsehe.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde. Vorab ist über die Zulässigkeit dieser Rechtsmittel zu entscheiden.
1.1 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist gegen kantonal letztinstanzliche Verfügungen i.S.v. <ref-law> zulässig (Art. 97 Abs. 1 OG), die sich auf Bundesverwaltungsrecht stützen oder hätten stützen müssen.
Im vorliegenden Fall ist eine Baubewilligung samt Ausnahmebewilligung streitig, die gestützt auf das Luzerner PIanungs- und Baugesetz vom 7. März 1989 (PBG) und das Bau- und Zonenreglement der Gemeinde Weggis (BZR), d.h. gestützt auf kantonales und kommunales Recht, erteilt worden ist.
1.1.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 23 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (RPG; SR 700). Diese Bestimmung verweist jedoch für Ausnahmebewilligungen innerhalb der Bauzone auf das kantonale Recht und enthält keine eigenständige, bundesrechtliche Anordnung. Aus diesem Grund unterliegen Ausnahmebewilligungen gemäss Art. 23 RPG nicht der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Bundesgericht (Art. 34 Abs. 1 RPG e contrario), sondern können grundsätzlich nur mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden (Art. 34 Abs. 3 RPG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 228).
1.1.2 Der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, die Baubewilligung verstosse gegen umweltrechtliche Bestimmungen des USG und seiner Ausführungsverordnungen: Zwar erwähnt er beiläufig, dass eine lärmrechtliche Beurteilung unterblieben sei und aufgrund der zusätzlichen Übernachtungen mit einem erheblichen Mehrverkehr zu rechnen sei. Er macht aber selbst nicht geltend, dass der massgebliche Planungswert für Lärm in der Wohnzone (ES II) überschritten sei; dies erscheint angesichts der Art der Überbauung (Erweiterung eines bestehenden Hotels mit 10 Suiten; überdachtes Hotel-Schwimmbad) auch ausgeschlossen. Schon der Gemeinderat hatte im Einspracheentscheid festgehalten, der Suitentrakt und die Wellnessanlage seien als "ruhige Bauten" einzustufen, welche für die Nachbarschaft kaum Immissionen verursachten; dies wurde vom Beschwerdeführer vor Verwaltungsgericht nicht bestritten. Angesichts der geringen Zahl von zusätzlichen Zimmern kann auch nicht mit einer erheblichen Zunahme des Strassenverkehrs durch an- und abreisende Gäste gerechnet werden.
1.1.3 Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher nicht einzutreten.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte der Bürger (Art 84 Abs. 1 lit. a OG) steht gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide offen, die - wie im vorliegenden Fall - nicht mit einem anderen Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer anderen Bundesbehörde gerügt werden können (Art. 84 Abs. 2 OG).
Näher zu prüfen ist die Legitimation des Beschwerdeführers, der eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend macht.
Nach ständiger Rechtsprechung verschafft das allgemeine Willkürverbot, das bei jeder staatlichen Verwaltungstätigkeit zu beachten ist, für sich allein dem Betroffenen keine geschützte Rechtsstellung im Sinne von Art. 88 OG. Die Legitimation zur Willkürrüge besteht erst dann, wenn der angefochtene Entscheid den Beschwerdeführer in seiner Rechtsstellung berührt und damit in seine rechtlich geschützten Interessen eingreift. Dies trifft bloss zu, wenn die willkürliche Anwendung einer Norm gerügt wird, welche dem Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch einräumt oder den Schutz seiner beeinträchtigten Interessen bezweckt (<ref-ruling> E. 2 ff. mit Hinweisen zur Praxis zu Art. 4 aBV).
Eigentümer benachbarter Grundstücke sind praxisgemäss befugt, die Erteilung einer Baubewilligung anzufechten, wenn sie die Verletzung von Bauvorschriften geltend machen, die ausser den Interessen der Allgemeinheit auch oder in erster Linie dem Schutz der Nachbarn dienen. Zusätzlich müssen sie dartun, dass sie sich im Schutzbereich der Vorschriften befinden und durch die behaupteten widerrechtlichen Auswirkungen der Bauten betroffen werden (<ref-ruling> E. 2d S. 47; <ref-ruling> E. 1a S. 234 mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall rügt der Beschwerdeführer die willkürliche Erteilung einer Ausnahmebewilligung für die Errichtung einer Hotelbaute in der Wohnzone; willkürlich seien überdies auch die Erwägungen des Verwaltungsgerichts zur Gebäudelänge sowie zur fehlenden Notwendigkeit eines Gestaltungsplans.
1.2.1 Die Erstellung eines Gestaltungsplans für Neubauten in der Kur- und Hotelzone bezweckt eine siedlungsgerechte, architektonisch und erschliessungsmässig gute, der baulichen und landschaftlichen Umgebung angepasste Überbauung eines zusammenhängenden Gebiets (vgl. E. 4b S. 11 des angefochtenen Entscheids, mit Hinweis auf § 72 PBG). Dieses Erfordernis dient damit ausschliesslich öffentlichen Interessen und nicht dem Schutz der Nachbarn. Insofern ist der Beschwerdeführer diesbezüglich nicht zur Willkürrüge berechtigt.
1.2.2 Vorschriften über die äusseren Abmessungen von Gebäuden dienen nach der Rechtsprechung auch dem Schutz des Nachbarn. Der Beschwerdeführer ist daher zur Rüge befugt, die Bestimmungen über die Gebäudelänge seien in willkürlicher Weise zu seinem Nachteil ausgelegt worden, sofern er dartut, dass er von den widerrechtlichen Auswirkungen der Bauten betroffen ist.
Ob die Beschwerde diesen Anforderungen genügt, erscheint fraglich: Der Beschwerdeführer beschränkt sich auf den Hinweis, er sei als direkter Grundstücksnachbar durch das Bauvorhaben der Beschwerdegegnerin unmittelbar betroffen, ohne näher darzulegen, inwiefern die Länge des Suitentrakts von 35 m (anstatt der in der Wohnzone zulässigen 25 m) sich negativ auf sein Grundstück auswirkt.
Die Frage kann jedoch offen bleiben, weil auf die Rüge schon mangels rechtsgenügender Begründung (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) nicht eingetreten werden kann: Der Beschwerdeführer begnügt sich in seiner Beschwerdeschrift damit, die Erwägungen des Verwaltungsgerichts zur zulässigen Gebäudelänge bei zonenübergreifenden Gebäuden als willkürlich zu bezeichnen, ohne anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 2 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 12).
1.2.3 Damit bleibt noch die Rüge, die Ausnahmebewilligung sei in willkürlicher Anwendung von § 37 PBG und Art. 53 BZR erteilt worden. Auch insofern erscheint die Legitimation des Beschwerdeführers fraglich, beschränkt er sich doch darauf, das Vorliegen eines wichtigen Grundes und das öffentliche Interesse an der Erteilung einer Ausnahmebewilligung zu bestreiten, ohne darzulegen, inwiefern die bewilligte, zonenwidrige Nutzung (Hotelsuiten) sich nachteilig auf sein Grundstück auswirkt. Die Frage kann jedoch offen bleiben, wenn sich die Beschwerde insoweit als unbegründet erweist.
1.2.3 Damit bleibt noch die Rüge, die Ausnahmebewilligung sei in willkürlicher Anwendung von § 37 PBG und Art. 53 BZR erteilt worden. Auch insofern erscheint die Legitimation des Beschwerdeführers fraglich, beschränkt er sich doch darauf, das Vorliegen eines wichtigen Grundes und das öffentliche Interesse an der Erteilung einer Ausnahmebewilligung zu bestreiten, ohne darzulegen, inwiefern die bewilligte, zonenwidrige Nutzung (Hotelsuiten) sich nachteilig auf sein Grundstück auswirkt. Die Frage kann jedoch offen bleiben, wenn sich die Beschwerde insoweit als unbegründet erweist.
2. Dies ist im Folgenden zu prüfen.
2.1 Der Beschwerdeführer rügt zunächst, die Voraussetzungen für eine Ausnahmebewilligung gemäss Art. 53 Abs. 2 Ziff. 2c BZR lägen nicht vor. Nach dieser Bestimmung könne aus wichtigem Grund eine Ausnahmebewilligung für den Ausbau bestehender gewerblicher und landwirtschaftlicher Betriebe erteilt werden. Das Verwaltungsgericht habe festgehalten, dass nur betriebswirtschaftliche Gründe eine Ausnahmebewilligung zu rechtfertigen vermöchten, nicht dagegen rein finanzielle Interessen. Eine betriebswirtschaftliche Notwendigkeit für den Ausbau sei aber nicht nachgewiesen worden: Die Beschwerdegegnerin habe lediglich ein Budget eingereicht, das aufzeige, welcher Mehrertrag bei verschiedenen Auslastungsvarianten erzielt werden könne. Dagegen setze es sich in keiner Weise mit der gegenwärtigen Lage des Z._ Hotels auseinander, weshalb die angebliche wirtschaftliche Notlage nicht belegt worden sei. Dies sei willkürlich.
Damit verkennt der Beschwerdeführer jedoch, dass eine aktuelle wirtschaftliche Notlage vom Verwaltungsgericht nicht verlangt worden ist; dieses hielt die Erteilung einer Ausnahmebewilligung vielmehr für zulässig, wenn die Erweiterung notwendig sei, um die Wirtschaftlichkeit des Hotelbetriebs längerfristig sicherzustellen. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern diese Auslegung von Art. 53 Abs. 2 lit. c BZR willkürlich sei, weshalb sie im Folgenden zugrunde zu legen ist.
Die Beschwerdegegnerin hatte in ihrer Vernehmlassung vor Verwaltungsgericht ausgeführt, dass das Z._ Hotel Weggis als Fünf-Sterne-Hotel darauf angewiesen sei, den steigenden Anforderungen der Gäste nach grösseren Zimmern (Junior-Suiten) und einem noch umfangreicheren Wellness-Angebot (überdachtes Schwimmbad) genügen zu können, um die Wirtschaftlichkeit des Hotels langfristig sicherzustellen. Da die Infrastruktur- und Betriebskosten eines Fünf-Sterne-Hotels im Wesentlichen durch den Logementsertrag, d.h. den Erlös der Zimmervermietung, gedeckt werde, seien die zusätzlichen Suiten für das Z._ Hotel Weggis wirtschaftlich von grösster Bedeutung und würden dem Hotelbetrieb erlauben, eine ausgeglichene Aufwand- und Ertragsrechnung zu erreichen. Die Beschwerdegegnerin belegte dies mit Berechnungen der Revisionsstelle, wonach aus dem Neubau zusätzliche jährliche Nettoerträge von mindestens Fr. 1.1 Mio. zu erwarten seien.
Aus diesen Unterlagen durfte das Verwaltungsgericht ohne Willkür folgern, dass der Ausbau zumindest für die längerfristige Wirtschaftlichkeit des Hotelbetriebs und damit für dessen längerfristigen Bestand notwendig sei.
2.2 Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Ausnahmebewilligung widerspreche dem öffentlichen Interesse an der Einhaltung der Zonenordnung. Er setzt sich aber mit den diesbezüglichen Erwägungen des Verwaltungsgerichts (E. 2e S. 9) nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern diese das Willkürverbot verletzten.
2.3 Schliesslich wirft der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht vor, sich in willkürlicher Weise über seine eigene Praxis hinweg gesetzt zu haben. Er beruft sich hierfür auf einen Entscheid vom 5. November 2002 betreffend die Umnutzung des in unmittelbarer Nähe liegenden "Baume-Hauses" als Partyraum. Damals habe das Verwaltungsgericht die Baubewilligung der Gemeinde Weggis aufgehoben, weil ein derartiger Betrieb ein Mass von Störungen mit sich bringe, das mit einer normalen Wohnnutzung nicht mehr vereinbar sei.
Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar, inwiefern der damalige Fall mit dem vorliegenden vergleichbar ist. Damals ging es um den Ausbau einer in der Wohnzone gelegenen Scheune zu einem Partylokal, in dem nächtliche Grossanlässe mit bis zu 120 Besuchern geplant waren; schon zuvor war es zu Klagen der Anwohner über nächtliche Ruhestörungen gekommen. Das Verwaltungsgericht ging deshalb davon aus, der Umbau und die Nutzungsänderung würden zu Störwirkungen führen, die einem ruhigen und gesunden Wohnen abträglich seien. Im vorliegenden Fall soll dagegen ein Suitentrakt und ein überdachtes Bad gebaut werden. Die Suiten sind nach Süden ausgerichtet, d.h. von den in den Wohnzonen liegenden Grundstücken abgewandt. Das Verwaltungsgericht ging davon aus, die vorgesehene Hotelnutzung sei einer ruhigen Wohnnutzung ähnlich (angefochtener Entscheid E. 2e S. 9). Dann aber liegt mangels Vergleichbarkeit der Sachverhalte keine Praxisänderung vor.
2.4 Schliesslich kann aus der Tatsache, dass die Gemeinde Weggis nunmehr plant, den für die Hotelerweiterung benötigten Teil der Parzelle von der Wohnzone in die Kur- und Hotelzone umzuzonen, nicht gefolgert werden, dass die Ausnahmebewilligung verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzte.
3. Nach dem Gesagten ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten. Die staatsrechtliche Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer gebühren- und entschädigungspflichtig (Art. 156 und 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Weggis und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Umwelt und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: