A.- a) Née en 1974, F._ a travaillé en qualité d'employée de commerce dans l'entreprise S._ SA à P._. A ce titre, elle était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Elle a été victime d'un accident de la circulation le 1er avril 1994 en tant que passagère d'une voiture percutée sur l'avant gauche, dans une courbe, par un véhicule circulant en sens inverse. Se plaignant de douleurs au niveau de la nuque, F._ s'est présentée le même jour au service des urgences de l'Hôpital de D._. Elle y a séjourné en observation jusqu'au 6 avril. Dans leur rapport de sortie, les docteurs E._, médecin-assistante, et P._, chirurgien-chef, ont posé le diagnostic de «TCC sans perte de connaissance et contusion de la colonne cervicale avec maux de tête et réaction végétative post-traumatique». L'assurée est encore restée quelques jours à l'Hôpital de P._. Etabli le 19 avril 1994 par la doctoresse E._, le rapport médical initial LAA mentionne le diagnostic de «coup du lapin» de la colonne cervicale.
F._ a apparemment repris le travail à 50 % le 2 mai 1994, puis à 80 % le 6 juin suivant. Le lendemain, elle a présenté un malaise, accompagné de maux de tête, puis s'est plainte d'une faiblesse progressive des membres inférieurs. Elle a été hospitalisée aux soins intensifs du 8 au 10 juin 1994. Les docteurs W._ et D._, suspectant une «somatisation de problèmes psychologiques», n'ont préconisé aucun traitement à la sortie (rapport du 13 juin 1994).
Par la suite, F._ n'a plus recouvré sa pleine capacité de travail jusqu'à son licenciement intervenu en avril 1996. Même lorsqu'elle travaillait à plein temps, son rendement n'était pas complet. Elle n'a plus exercé son emploi qu'à 50 % depuis le 10 mai 1995.
b) Plusieurs médecins se sont penchés sur son cas. Le docteur E._ a constaté des «douleurs à la palpation de la musculature para-cervicale, status neurologique sans particularité, léger déplacement C5 en arrière (rapport du 19 avril 1994). La prénommée et le docteur P._ ont par ailleurs attesté une rectitude du rachis cervical et une cassure en cyphose au niveau de C4-C5 compatible avec une lésion ligamentaire, sans observation d'une lésion osseuse traumatique ni d'un hématome prévertébral; ils ont en outre constaté que la patiente avait développé des céphalées avec des réactions végétatives le lendemain de l'accident et que le status neurologique était sans particularité (rapport du 6 avril 1994). De son côté, le docteur G._, médecin traitant, a diagnostiqué une contusion importante de la colonne cervicale, avec troubles neurologiques des membres inférieurs d'origine indéterminée et syndrome cervical post-traumatique. Il a ajouté qu'après une évolution relativement lente mais favorable, la symptomatologie du syndrome cervical est réapparue avec répercussion psychologique (rapport du 2 décembre 1994). Quant au docteur X._, médecin d'arrondissement de la CNA, il a attesté une persistance des cervicalgies et des dorsalgies avec des irradiations dans le membre supérieur droit, un status après whiplash injury et un état dépressif (rapports des 21 dé- cembre 1994, 1er février et 21 juin 1995). De son côté, le docteur F._, neurologue, a attesté notamment des plaintes subjectives importantes, un examen sans particularité du point de vue neurologique, une flexion antérieure de la nuque douloureuse avec tension postérieure, une légère limitation de la mobilité dorsolombaire, une persistance de cervicalgies et brachialgies droites, ainsi qu'un état dépressif, peut-être réactionnel, qui pourrait favoriser les douleurs somatiques du dos (rapports des 13 juin 1994 et 11 juillet 1995). Le docteur A._, radiologue, n'a pas mis en évidence de lésion traumatique (rapport du 8 avril 1994). Les docteurs B._ et R._, de la clinique de B._, ont attesté une légère instabilité du segment C4-C5, tout en constatant que la physiothérapie a amélioré la mobilité et réduit les douleurs dans la nuque (rapport du 13 avril 1995). Le docteur C._, ostéopathe, a relevé de légères dysfonctions persistantes au niveau cervical, consécutives à l'accident de type «coup du lapin», ainsi qu'une probable fracture du condyle de l'ATM D (rapport du 10 oc- tobre 1995). La doctoresse K._, spécialiste FMH en chirurgie maxillo-faciale, a constaté un status après whiplash complexe ainsi qu'un status après fracture par arrachement du condyle à droite (rapport du 20 no- vembre 1995). Le docteur G._, prénommé, a par ailleurs fait état d'un status après traumatisme par distorsion de la colonne vertébrale, d'un syndrome panvertébral sur dysbalance musculaire, d'un état dépressif réactionnel, d'une évolution stationnaire avec douleurs fluctuantes de la nuque, du dos, du membre inférieur droit et du membre supérieur droit (rapport du 14 mars 1996). Le docteur F._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique à la division médicale de la CNA, a attesté une distorsion - et non un «coup du lapin» -, de même qu'un état dépressif avec somatisation (rapport du 23 avril 1996). Quant aux docteurs H._, médecin-chef au Centre médico-psychologique de P._, et I._, médecin-assistant, ils n'ont pas relevé de signes en faveur d'une névrose post-traumatique, tout en estimant que les conséquences des douleurs sur la capacité de travail sont certaines (rapport du 27 janvier 1997).
c) Par décision du 14 mai 1996, confirmée sur opposition le 15 juillet suivant, la CNA a mis un terme à ses prestations avec effet au 1er juillet 1996, l'incapacité de travail et de gain découlant désormais, selon elle, de facteurs étrangers à l'accident du 1er avril 1994.
B.- F._ a recouru contre la décision sur opposition devant la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien, en concluant à son annulation. Elle a invité la juridiction cantonale de recours à dire principalement que les dorsalgies, nucalgies, céphalées et troubles à la main droite qui l'affectent sont en relation de causalité avec l'accident du 1er avril 1994, l'intimée étant ainsi condamnée à lui allouer ses prestations. A titre subsidiaire, elle a requis la mise en oeuvre d'une expertise.
Par jugement du 28 octobre 1998, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.- F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formulées en première instance.
La caisse intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.
D.- Par décisions du 5 février 1999, l'Office AI du canton du Jura a reconnu à F._ le droit à un quart de rente d'invalidité pour la période s'étendant du 1er janvier au 31 mars 1996, puis à une demi-rente dès le 1er avril 1996.
A la demande de la recourante, le dossier de l'assurance-invalidité a été joint à celui de la présente procédure. Invitée à présenter ses observations à ce sujet, l'intimée a répondu qu'elle n'avait pas de remarques à formuler.

Considérant en droit :
1.- Avec les premiers juges, il faut considérer, sur la base du dossier médical, que la recourante a été victime d'un traumatisme cervical de type «coup du lapin».
A cet égard, le docteur F._ se distance en apparence quelque peu de ses confrères, lorsqu'il estime qu'il ne s'agit pas en l'espèce d'un «coup du lapin» à proprement parler, en se fondant sur le déroulement de l'accident (véhicule heurté de face et non par l'arrière). Il n'en demeure pas moins qu'il analyse le cas de la recourante à la lumière de la doctrine médicale relative aux accidents de ce type. En outre, on ne voit pas en quoi la vue du danger, une fraction de seconde avant le choc, aurait suffi à la passagère pour éviter un brusque mouvement de la nuque.
2.- Le Tribunal cantonal jurassien a rappelé correctement les principes légaux et jurisprudentiels applicables à la solution du litige. Il peut être renvoyé à son jugement.
Laissé ouvert par la CNA, puis, sans conviction, par les premiers juges, le point de savoir s'il y a un lien de causalité naturelle entre l'accident et les troubles psychiques ne fait guère de doute, sur le vu de la jurisprudence en la matière, rappelée dans le jugement attaqué.
3.- Le litige porte donc sur le caractère adéquat de ce rapport de causalité. Là encore, les principes applicables ont été correctement exposés par l'autorité inférieure.
Cette dernière pourtant, après avoir considéré à juste
titre que l'accident était de gravité moyenne, n'a pas apprécié comme elle l'aurait dû les critères posés à la lumière de la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 6a, RAMA 1997 n° U 272 p. 174 consid. 4a), en distinguant à tort les composantes physiques et psychiques.
En réalité, il faut admettre que trois critères sont réunis, parmi ceux que la jurisprudence précitée retient. En premier lieu, la durée du traitement médical, qui n'était pas encore terminé à la date de la décision sur opposition, a été anormalement longue. Ensuite, la recourante a présenté des douleurs persistantes. Enfin, elle a subi une longue période d'incapacité de travail.
En présence d'un événement accidentel de la catégorie moyenne, pas très éloigné de la limite des accidents peu graves, la réunion de trois critères remplis avec une certaine intensité suffit pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate (cf. Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, n. 41 p. 18).
4.- Il découle de ce qui précède que le recours doit
être admis et la cause renvoyée à la CNA pour qu'elle alloue ses prestations.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est admis. Le jugement de la Chambre des
assurances du Tribunal cantonal jurassien du 28 octo-
bre 1998 ainsi que la décision sur opposition de la
CNA du 15 juillet 1996 sont annulés, la cause étant
renvoyée à la CNA pour qu'elle rende une nouvelle
décision concernant le droit de la recourante aux
prestations découlant de la LAA.
II. La CNA versera à la recourante la somme de 3500 fr. à
titre de dépens (y compris la taxe à la valeur ajou-
tée) pour l'ensemble de la procédure.
III. Il n'est pas perçu de frais de justice.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tri-
bunal cantonal jurassien, Chambre des assurances, et à
l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 mai 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :