Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer lehnt einen Bundesrichter ab, der am vorliegenden Entscheid nicht mitwirkt. Das Ablehnungsgesuch ist somit gegenstandslos.
2. Die Beschwerde ans Bundesgericht ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids einzureichen (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid wurde dem Beschwerdeführer am 19. Januar 2009 eröffnet. Die Frist zur Beschwerde lief folglich am 18. Februar 2009 ab. Die am 23. Februar 2009 der Post übergebene Eingabe ist verspätet.
Der Beschwerdeführer stellt das Gesuch, es sei ihm die Beschwerdefrist wiederherzustellen. Diesem Gesuch wird entsprochen, wenn die Partei durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung des angefochtenen Entscheids unverschuldeterweise abgehalten wurde, fristgerecht zu handeln (<ref-law>). Der Beschwerdeführer verweist zur Begründung seines Gesuches zunächst auf die schwerwiegenden Folgen, die eine Abweisung für ihn hätte (Rechtsbegehren Ziff. 6). Dieser Hinweis auf die Folgen ist zur Begründung eines Fristwiederherstellungsgesuches indessen untauglich. Weiter macht er geltend, er sei vom 9. bis 20. Februar unter anderem mit Kursen und einem Schulunterricht beschäftigt und auch sonst "mit viel zu viel eigenen Gerichtsfällen überlastet" gewesen (Beschwerde S. 2). Mit diesen Angaben lässt sich nicht belegen, dass der Beschwerdeführer, wie er geltend macht, unverschuldeterweise erst am 23. Februar 2009 dazu gekommen wäre, die Beschwerde zu schreiben. Das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist ist abzuweisen.
Unter diesen Umständen ist auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn