Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das kantonale Gericht hat die massgebenden Bestimmungen über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung (<ref-law>), den Begriff der Hilflosigkeit (<ref-law>), die für die Höhe der Entschädigung wesentliche Unterscheidung der drei Hilflosigkeitsgrade (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und die nach der Rechtsprechung bei deren Bestimmung massgebenden sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
b) Bei Lebensverrichtungen, welche mehrere Teilfunktionen umfassen, ist nicht verlangt, dass der Versicherte bei der Mehrzahl dieser Teilfunktionen fremder Hilfe bedarf; vielmehr ist bloss erforderlich, dass er bei einer dieser Teilfunktionen regelmässig in erheblicher Weise auf direkte oder indirekte Dritthilfe angewiesen ist (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen).
2.- Es ist unbestritten und steht aufgrund des Abklärungsberichts vom 4. April 2000 fest, dass der Beschwerdeführer bei der Verrichtung der Notdurft hilflos ist, weil er sie nur auf eine nicht übliche Art und Weise ausführen kann (<ref-ruling> Erw. 2b; unveröffentlichtes Urteil S.
vom 3. Februar 1988, I 431/01). Zu prüfen bleibt hingegen, wie es sich bei den alltäglichen Lebensverrichtungen Fortbewegung/Kontaktaufnahme und Aufstehen/Absitzen/Abliegen verhält.
a) Mit Bezug auf die Lebensverrichtung Fortbewegung/Kontaktaufnahme führte die Vorinstanz aus, der Beschwerdeführer sei grundsätzlich in der Lage, sich mit dem Rollstuhl in der Wohnung und im Freien zu bewegen und gesellschaftliche Kontakte zu pflegen. Die Hilfe, die er im Zusammenhang mit der Teilfunktion Fortbewegung beanspruchen müsse, sei dank des Einsatzes des Hilfsmittels und der Geschicklichkeit des Versicherten nicht erheblich und werde nicht regelmässig, bzw. täglich benötigt.
b) Dieser Auffassung kann nicht beigepflichtet werden.
In <ref-ruling> f. Erw. 3a/bb hat das Eidgenössische Versicherungsgericht ausgeführt, dass ein Paraplegiker, wie jeder Gehunfähige, selbst dann, wenn er über ein von der Invalidenversicherung gewährtes oder mittels Amortisationsbeiträgen finanziertes Automobil verfügt, bei der Fortbewegung ausser Haus, mithin in einer relevanten Teilfunktion der sechsten Lebensverrichtung, regelmässig in erheblicher Weise auf Dritthilfe angewiesen sei. Demnach gelte er in dieser Lebensverrichtung als hilflos, ohne dass geprüft werden müsste, ob Hilfsbedürftigkeit auch in anderen Teilfunktionen vorliege. In Übereinstimmung mit dieser Rechtsprechung hat das BSV Rz 8085 des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit (KSIH) erlassen, wonach bei kompletter Paraplegie die Voraussetzungen der leichten Hilflosigkeit ohne Abklärung als erfüllt zu gelten haben.
Der Beschwerdeführer ist zufolge der kompletten Paraplegie vollständig gehunfähig, was bewirkt, dass er ausser Haus sowohl im Nahverkehr (öffentliche Verkehrsmittel) wie auch auf Reisen (Eisenbahn, Flugzeug usw.) praktisch immer auf eine Begleitung angewiesen ist. Er ist nicht in der Lage, Hindernisse wie Strassen mit gewisser Steigung, Trottoirabsätze oder Treppenstufen ohne Dritthilfe zu überwinden. Demnach ist der Versicherte in einer relevanten Teilfunktion regelmässig und in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen, was zur Annahme der Hilflosigkeit in der Lebensverrichtung Fortbewegung/Kontaktaufnahme genügt.
c) Zusammenfassend ist festzuhalten, dass der Beschwerdeführer in zwei alltäglichen Lebensverrichtungen regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen ist, weshalb er gemäss Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 3b) eine Entschädigung für leichte Hilflosigkeit beanspruchen kann. Die Verwaltung, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird den Anspruch in masslicher und zeitlicher Hinsicht mit Verfügung festlegen.
Die Frage, ob der Beschwerdeführer auch bezüglich der Lebensverrichtung Aufstehen/Absitzen/Abliegen hilflos sei, kann offen gelassen werden, nachdem sich am Ergebnis nichts ändern würde.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
werden der Entscheid des Versicherungsgerichts des
Kantons Solothurn vom 21. November 2001 und die
Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 13. Juli 2000 aufgehoben, und es wird festgestellt,
dass der Beschwerdeführer Anspruch auf eine Entschädigung
wegen leichter Hilflosigkeit hat.
II. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Solothurn zurückgewiesen, damit sie über die Hilflosenentschädigung in zeitlicher und masslicher Hinsicht verfüge.
III. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
IV. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von
Fr. 2'500.- zu bezahlen.
V. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren
entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
VI. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 30. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: