Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1983 geborene M._ war bei der Schweizerischen Unfallversicherung (SUVA) gegen Unfälle versichert, als er sich am 4. September 2005 bei einem Motorradunfall ein Polytrauma mit u.a. einer kompletten Plexusparese rechts bei scapulothorakaler Dissoziation erlitt. Die SUVA erbrachte Heilbehandlung und richtete Taggeldleistungen aus. Mit Verfügung vom 7. Mai 2008 sprach sie M._ mit Wirkung ab 1. April 2008 eine Invalidenrente auf der Grundlage einer Erwerbsunfähigkeit von 20 % und eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 50 % zu. Daran hielt sie auf Einsprache hin mit Entscheid vom 20. Oktober 2008 fest.
Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 3. Juli 2009 gut, soweit es darauf eintrat, und wies die Angelegenheit für weitere Abklärungen im Sinne der Erwägungen und anschliessender neuer Verfügung an die SUVA zurück. Es erwog, die Aktenlage lasse keine abschliessende Beurteilung der komplexen Unfallfolgen zu, weshalb vorzugsweise ein polydisziplinäres Gutachten einzuholen sei, welches in orthopädischer, neurologischer und psychischer Hinsicht sowohl über das Ausmass der unfallkausalen Beschwerden und deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit Auskunft gebe, ehe über das Rentenbegehren neu zu entscheiden sei.
A.b. Die SUVA ordnete mit Zwischenverfügung vom 2. März 2010 eine multidisziplinäre Begutachtung durch das Zentrum X._ an. Bereits zuvor hatte sie von M._ ein von Dr. med. B._, Chirurgie FMH Spez. Handchirurgie, abgefasstes Privatgutachten vom 22. September 2009 eingereicht erhalten. Nach durchgeführter Untersuchung erstattete das Zentrum X._ am 21. Oktober 2010 Bericht. M._ reichte daraufhin die hausärztliche Stellungnahme von Prof. Dr. med. E._, Kardiologe, vom 29. November 2010 ein.
Mit Verfügung vom 25. Mai 2011 sprach die SUVA M._ neu eine Invalidenrente auf der Grundlage einer Erwerbsunfähigkeit von 25 % zu. Auf Einsprache hin bat die SUVA das Zentrum X._, die Leistungsminderung in der von den Gutachtern für vollschichtig zumutbar betrachteten Tätigkeit unter Einbezug der hausärztlichen Stellungnahme vom 21. Oktober 2010 (recte: 29. November 2010) prozentual zu quantifizieren. Der Bericht folgte am 7. Dezember 2011. Nach gewährter Möglichkeit zur Stellungnahme änderte die SUVA die Verfügung vom 25. Mai 2011 mit Einspracheentscheid vom 28. Februar 2012 dahingehend ab, dass sie den Erwerbsunfähigkeitsgrad auf 58 % erhöhte. Soweit mit der Einsprache auch eine höhere Integritätsentschädigung verlangt wurde, trat die SUVA darauf nicht ein.
B.
Das von M._ angerufene Versicherungsgericht des Kantons Solothurn führte auf dessen Antrag hin am 11. April 2013 eine öffentliche Hauptverhandlung durch und bestätigte gleichentags den Einspracheentscheid, soweit es auf die dagegen erhobene Beschwerde eintrat.
C.
M._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Entscheides sei ihm die Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 80 % zuzusprechen. Gleichzeitig lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ersuchen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es in Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) neben den geltend gemachten Vorbringen allfällige weitere rechtliche Mängel nur soweit diese geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG in Verbindung mit Art. 4 ATSG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (<ref-ruling>; neuer: 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.), die vorausgesetzte Adäquanz des Kausalzusammenhangs (<ref-ruling>; neuer: 134 V 109 E. 10 S. 126 f.) sowie den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling>; <ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben sind auch die Grundlagen über den Invaliditätsbegriff (Art. 8 ATSG) und die Invaliditätsbemessung nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
3.
Nach durchgeführter öffentlicher Hauptverhandlung sprach das kantonale Gericht dem im Anschluss an den Rückweisungsentscheid eingeholten, am 7. Dezember 2011 ergänzten Gutachten des Zentrums X._ vom 21. Oktober 2010 Beweiswert zu und legte gestützt darauf die Restarbeitsfähigkeit in einer dem Leiden adaptierten Tätigkeit auf durchschnittlich 45 % fest. Durch den Vergleich des zuletzt als Gesunder tatsächlich erzielten Verdienstes mit dem statistisch ausgewiesenen branchenüblichen Lohn für gleichwertige Arbeit in der Schweiz erkannte das Gericht auf einen voraussichtlich auch als Invalider zumindest teilweise in den persönlichen Eigenschaften begründeten unterdurchschnittlichen hypothetischen Verdienst. Dem trug es beim Einkommensvergleich dadurch Rechnung, dass es für die Festlegung des mutmasslichen Verdienstes als Invalider zwar den in den Lohnstrukturerhebungen des Bundesamtes für Statistik (LSE) ausgewiesenen Durchschnittsverdienst für Männer in einfachen und repetitiven Tätigkeiten heranzog, diesen aber in dem Umfang reduzierte, wie sich der zuletzt tatsächlich erzielte Verdienst nach Abzug der sogenannten Erheblichkeitsschwelle von 5 % als im Vergleich zum Branchendurchschnitt unterdurchschnittlich erwies. In Berücksichtigung der Restarbeitsfähigkeit von 45 % und Gewährung eines leidensbedingten Abzugs von 20 % schloss das kantonale Gericht auf ein Invalideneinkommen von Fr. 20'258.-, verglich dieses mit dem zuletzt tatsächlich erzielten Verdienst als Gesunder von Fr. 48'100.-, um so zum Erwerbsunfähigkeitsgrad von gerundet 58 % zu gelangen. Auf die vom Beschwerdeführer aufgeworfene Frage nach der Höhe der Integritätsentschädigung trat die Vorinstanz nicht ein.
4.
Vorab kritisiert der Beschwerdeführer die fehlende Durchführung der von ihm zur Sachverhaltserhellung offerierten Befragungen von Dr. med. B._ und Prof. Dr. med. E._ trotz durchgeführter Hauptverhandlung als gegen Verfassung und EMRK und das anschliessende Abstellen auf die Berichte des Zentrums X._ als gegen den Untersuchungsgrundsatz verstossend.
4.1. Im von der Untersuchungsmaxime beherrschten Verfahren liegt es grundsätzlich an der Verwaltung und im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren am Gericht, den entscheidwesentlichen Sachverhalt abzuklären. Kommt das Gericht bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei überwiegend wahrscheinlich (<ref-ruling> E. 5b S. 360 mit Hinweisen) und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94), darf es auf weitere Beweiserhebungen verzichten.
4.2. Liegen im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholte externe Verwaltungsgutachten im Recht, kann das Gericht darauf abstellen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen. Das hat das Bundesgericht mit einlässlicher, die Frage der Verfassungs- und Konventionskonformität abhandelnder Begründung in <ref-ruling>, insbesondere E. 1.3.4, S. 227 entschieden. Darauf kann verwiesen werden, zumal darin auch die vom Beschwerdeführer angerufenen Grundsätze der Unabhängigkeit, Verfahrensfairness und Waffengleichheit abgehandelt sind. Ein Parteigutachten besitzt demgegenüber nicht den gleichen Rang wie ein vom Gericht oder vom Versicherungsträger nach dem vorgegebenen Verfahrensrecht eingeholtes Gutachten. Es verpflichtet indessen das Gericht, den von der Rechtsprechung aufgestellten Richtlinien für die Beweiswürdigung folgend, zu prüfen, ob es in rechtserheblichen Fragen die Auffassung und Schlussfolgerungen des vom Gericht oder vom Versicherungsträger förmlich bestellten Gutachters derart zu erschüttern vermag, dass davon abzuweichen ist (vgl. BGE <ref-ruling>) oder zumindest weitere Abklärungen angezeigt sind.
4.3. Zwar verleiht Art. 6 Ziff. 1 EMRK unter bestimmten Voraussetzungen einer Person einen Anspruch auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. Dieser Grundsatz der Öffentlichkeit bezieht sich dabei sowohl auf die Partei- als auch auf die Publikums- und Presseöffentlichkeit. Er umfasst u.a. den Anspruch des Einzelnen, seine Argumente dem Gericht mündlich in einer öffentlichen Sitzung vortragen zu können (<ref-ruling>), indessen nicht, dass bestimmte Beweismittel öffentlich und in Anwesenheit der Parteien abgenommen werden (vgl. Urteil 8C_95/2013 vom 19. Juli 2013 E. 3.2). Ebenso wenig geht damit eine Änderung der oben in E. 4.1 und 4.2 angeführten Beweisführungsregeln einher.
4.4. Wie der Beschwerdeführer selbst einräumt, ist das von der Vorinstanz herangezogene Gutachten in wesentlichen Teilen mit den von ihm angerufenen Arztberichten, darunter auch der Expertise von Dr. med. B._ vom 22. September 2009, deckungsgleich. Unterschiede ergeben sich in erster Linie bei der Einschätzung des schmerzbedingt noch vorhandenen Rendements in einer adaptierten Tätigkeit, welche von der Natur der Sache her nicht ermessensfrei erfolgen kann und den begutachtenden Personen deshalb praktisch immer einen gewissen Spielraum eröffnet. Eine abweichende Auffassung behandelnder Ärzte oder von Parteigutachtern bildet für sich allein keinen Grund, von den Ergebnissen des in Wahrung der Mitwirkungsrechte nach Art. 44 ATSG extern in Auftrag gegebenen Administrativgutachtens abzuweichen. Es bedarf objektiv fassbarer Gesichtspunkte, welche geeignet sind, Zweifel an den Ergebnissen dieser Begutachtung zu erwecken. Dies ist vorliegend indessen nicht der Fall, wie die Vorinstanz in einlässlicher Entkräftung der dagegen vorgebrachten Einwendungen dargelegt hat. Hervorzuheben ist, dass für die Einschätzung der Restarbeitsfähigkeit nicht entscheidend ist, wie die Schmerzstörung im einzelnen diagnostisch eingeordnet wird, ob mit Dr. med. B._ von einem chronifizierten Schmerzsyndrom II oder aber nicht viel eher mit den Gutachtern des Zentrums X._ von einem neuropathischen Schmerzsyndrom auszugehen ist. Letztere haben übrigens ihr Abweichen von der von Dr. med. B._ gestellten Diagnose nachvollziehbar begründet. Wenn Dr. med. L._ vom Zentrum X._ sodann ausführte, die von Dr. med. B._ (im Bericht vom 22. September 2009 noch) festgestellte Hypästhesie-/algesie sowie Allodynie im Schulterbereich könne er nicht (mehr) erkennen und die Vorinstanz dies nicht zuletzt gestützt auf die unterschiedlichen Beschwerdeschilderungen des Versicherten anlässlich der Untersuchungen für überzeugend bezeichnete, ist dies ebenso wenig zu beanstanden. Es kann vielmehr als Erklärung für die im Ergebnis statt mit 70-80 % mit bloss 50-60 % eingeschätzte Arbeitsunfähigkeit herangezogen werden. Auch stehen die Befunde der Gutachter des Zentrums X._betreffend der Plexusläsion entgegen dem vom Beschwerdeführer Vorgetragenen sehr wohl im Einklang mit den dazu getroffenen Feststellungen von Dr. med. B._: Alle gehen bei C6 bis C8 von kompletten, bei C5 hingegen von bloss partiellen Wurzelausrissen aus.
4.5. Das kantonale Gericht durfte demnach auf das die Anforderung von BGE <ref-ruling> E. 3a S. 352 erfüllende Gutachten des Zentrums X._ abstellen und unter den gegebenen Umständen in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94) auf weitere Abklärungen, insbesondere die geforderte Befragung des behandelnden Arztes und von Dr. med. B._, verzichten, ohne dabei eine Verletzung des Anspruchs auf gleiche und gerechte Behandlung ("Fair Trial" Art. 6 Ziff. 1 EMRK), des Willkürverbots (Art. 9 BV) oder eines anderen Rechtssatzes zu begehen. Für die beantragte ergänzende medizinische Beurteilung durch weitere Gutachter besteht auch letztinstanzlich kein Grund.
5.
Neben der auf den Berichten des Zentrums X._ beruhenden Einschätzung der Restarbeitsfähigkeit kritisiert der Beschwerdeführer auch die Invaliditätsbemessung. Er behauptet, die Vorinstanz habe bei der Parallelisierung der Vergleichseinkommen die Unterdurchschnittlichkeit des zuletzt erzielten Lohnes im Branchenvergleich von 11,18 % bei der Berechnung des Invalideneinkommens nur zur Hälfte berücksichtigt, was aber gegen das Rechtsgleichheitsprinzip verstosse, da umgekehrt bei Personen mit überdurchschnittlichen Löhnen als Gesunde, diese ungekürzt in den Einkommensvergleich einfliessen würden.
Eine hälftige Teilung fand indessen gar nicht statt. Soweit der Versicherte damit die von der Vorinstanz angewendete Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 6 S: 302 ff.) kritisieren will, wonach die Vergleichseinkommen nur in dem Umfang zu parallelisieren sind, in welchem die prozentuale Abweichung den Erheblichkeitsgrenzwert von 5 % übersteigt, scheint er den bei der Invaliditätsbemessung verfolgten Zweck aus den Augen zu verlieren. Ziel ist es, die mutmassliche Einkommenseinbusse möglichst genau zu bestimmen: Nur wenn der zuletzt tatsächlich erzielte Verdienst erheblich unter dem branchenüblichen Ansatz liegt, kann mit einer gewissen Bestimmtheit darauf geschlossen werden, dass er als Invalider wegen persönlicher Eigenschaften wie namentlich fehlender Ausbildung oder Sprachkenntnisse selbst in Nachachtung der Schadenminderungspflicht kaum einen branchenüblichen Lohn erzielen kann (<ref-ruling> E. 5.1 S: 301; <ref-ruling> E. 3.4.3 S. 61) : Dabei muss das festgestellte Ausmass der Unterdurchschnittlichkeit des zuletzt tatsächlich erzielten Verdienstes im Vergleich zu den landesweit branchenüblichen Löhnen keineswegs zu 100 % in rein invaliditätsfremden Gründen liegen. Auch haben Invaliden- wie Unfallversicherung weder für ungünstige konjunkturelle Verhältnisse einzustehen noch regionale Lohnunterschiede auszugleichen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 302). Aus diesen Gründen erachtete es das Bundesgericht in <ref-ruling> für sachgerecht, die Parallelisierung lediglich im die Erheblichkeitsschwelle von 5 % überschreitenden Umfang zuzulassen, womit zugleich eine aus Gründen der Rechtsgleichheit unerwünschte sprunghafte Erhöhung des Invaliditätsgrades bei Erreichen des Erheblichkeitsgrenzwertes ausgeschlossen werden kann (a.a.O. E. 6.1.3 S. 304). Bei einer Person, die als Gesunde überdurchschnittlich gut verdient hat, stellt sich dagegen die Frage der Parallelisierung der Einkommen in dieser Form erst gar nicht.
6.
Auch die übrigen, gegen die Invaliditätsbemessung vorgetragenen Einwände sind offenkundig unbegründet. Das Gericht durfte bei der Festlegung des Invalideneinkommens sehr wohl den tabellarisch ausgewiesenen Durchschnittsverdienst eines einfache und repetitive Tätigkeiten ausführenden Mannes heranziehen, ohne sich dabei auf den Bereich Dienstleistungen oder anderes beschränken zu müssen. Auf die diesbezügliche Begründung im angefochtenen Entscheid (E. 12.1) ist zu verweisen, zumal der Beschwerdeführer dagegen nichts Substanzielles vorbringt. Alsdann hat das Gericht diesen, an die durchschnittliche Wochenarbeitszeit von 41,6 Stunden angeglichenen Wert von Fr. 59'978.90 um 6,18 % reduziert und dem verbliebenen Rendement von 45 % angepasst (E. 12.2; Fr. 25'322.49), ehe davon noch ein leidensbedingter Abzug von 20 % vorgenommen wurde, was zum Invalideneinkommen von Fr. 20'258.- führte (E. 12.3). Was angesichts dieser schrittweise aufgezeigten Berechnung nicht nachvollziehbar sein soll, ist nicht erkennbar.
7.
Soweit der Beschwerdeführer schliesslich die aus dem Gesundheitsschaden resultierende Integritätseinbusse thematisieren will, ist ihm mit der Vorinstanz deren in Rechtskraft erwachsener Entscheid vom 3. Juli 2009 entgegen zu halten. Darin trat das kantonale Gericht auf die gegen den Einspracheentscheid vom 20. Oktober 2008 gerichtete Beschwerde nur soweit ein, als diese die Rentenfrage zum Gegenstand hatte; betreffend der ebenfalls kritisierten Höhe der Integritätsentschädigung trat das Gericht hingegen wegen fehlender vorgängiger Anfechtung im Einspracheverfahren nicht ein. Wäre der Beschwerdeführer damit nicht einverstanden gewesen, hätte er damals beim Bundesgericht innert Rechtsmittelfrist Beschwerde erheben müssen. Dass das kantonale Gericht die Angelegenheit im Übrigen für ergänzende Abklärungen und anschliessendem neuen Entscheid an den Versicherer zurückgewiesen hatte, ändert daran nichts.
8.
Die Beschwerdevorbringen erweisen sich allesamt als unbegründet. Ein Vernehmlassungsverfahren braucht deswegen nicht durchgeführt werden (Art. 102 Abs. 1 BGG). Wird kein erster Schriftenwechsel durchgeführt, ist dem Antrag auf Durchführung eines zweiten die Grundlage entzogen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Philip Stolkin wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel