Sachverhalt:
A. A.a Die 1959 geborene J._ war seit 1. Juni 2000 als kaufmännische Mitarbeiterin im Verkauf der Q._ AG tätig. Nach einem Autounfall am 10. Oktober 2003 litt sie an Rücken- bzw. Nackenschmerzen, für welche die SUVA mit Verfügung vom 13. Juli 2004 und Einspracheentscheid vom 10. November 2004 die Leistungspflicht ablehnte. Am 9. März 2005 meldete sich J._ bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Nach Abklärungen in medizinischer Hinsicht, namentlich gestützt auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. F._ vom 1. Juni 2006 sowie auf die Berichte des Spitals X._ vom 10. Mai 2005, 1. September 2005 sowie 28. September 2006, sprach die IV-Stelle Basel-Stadt der Versicherten mit Vorbescheid vom 26. Oktober 2006 und Verfügung vom 30. Januar 2007 ab 1. Januar bis 31. August 2005 ausgehend von einem Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente zu. Die Befristung der Rente wurde damit begründet, dass sich die Arbeitsfähigkeit per September 2005 von 50 % auf 73 % erhöht habe, was einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 27 % ergebe. Die gegen die Verfügung erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 19. Dezember 2007 ab.
A.b J._ stellte am 25. Januar 2008 bei der IV-Stelle ein Gesuch um Rentenrevision. Nach Einholung eines weiteren psychiatrischen Gutachtens des Dr. med. F._ vom 9. September 2008 und eines Gutachtens des Spitals X._ vom 22. Juli/28. August 2008 verneinte die IV-Stelle mit Vorbescheid vom 2. Dezember 2008 und Verfügung vom 10. März 2009 eine zu einem Rentenanspruch führende Erhöhung des Invaliditätsgrades mangels revisionsrechtlich relevanter Veränderungen.
B. Mit Beschwerde und Revisionsgesuch liess J._ beantragen, der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 19. Dezember 2007 sei in Revision zu ziehen und es sei ihr über den 31. August 2005 hinaus eine Invalidenrente nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 % zuzusprechen. Zudem sei die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 10. März 2009 aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, der Versicherten über den 31. August 2005 hinaus eine Invalidenrente nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 % auszurichten. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hob mit Entscheid vom 11. November 2009 in Gutheissung des Revisionsgesuchs den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts vom 19. Dezember 2007 sowie die Verfügung der IV-Stelle vom 30. Januar 2007 und in Gutheissung der Beschwerde die Verfügung der IV-Stelle vom 10. März 2009 auf. Es wies die Sache zur Festsetzung der Invalidenrente im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle Basel-Stadt die Aufhebung des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 11. November 2009 bezüglich Gutheissung des Revisionsgesuchs und Gutheissung der Beschwerde.
J._ lässt Nichteintreten auf die Beschwerde, eventualiter deren Abweisung beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliesst sich dem Antrag der IV-Stelle auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids an.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid vom 11. November 2009 ihren früheren Entscheid vom 19. Dezember 2007, mit welchem sie die Befristung der ab Januar 2005 zugesprochenen halben Invalidenrente per 31. August 2005 bestätigt hatte, sowie die zugrunde liegende Verfügung der IV-Stelle vom 30. Januar 2007 infolge prozessualer Revision gemäss Art. 18 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und über das Schiedsgericht in Sozialversicherungssachen (Sozialversicherungsgerichtsgesetz, SVGG) vom 9. Mai 2001 aufgehoben, da die Revisionsvoraussetzung der Entdeckung neuer erheblicher Tatsachen oder Beweismittel erfüllt sei.
2.1 Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im vorinstanzlichen Entscheid zutreffend dargelegt worden. Darauf kann verwiesen werden. Zu betonen ist, dass neue Beweismittel entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen haben, die zwar bekannt gewesen, zum Nachteil des Gesuchstellers aber unbewiesen geblieben sind. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsfeststellung dient. Es genügt daher nicht, dass ein neues Gutachten den Sachverhalt anders wertet; vielmehr bedarf es neuer Elemente tatsächlicher Natur, welche die Entscheidgrundlagen als objektiv mangelhaft erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5b S. 358 mit Hinweisen; Urteil 8C_720/2009 vom 15. Februar 2010, E. 5.2).
2.2 In medizinischer Hinsicht beruhte der die Befristung der halben Invalidenrente per 31. August 2005 bestätigende Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 19. Dezember 2007 auf dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. F._ vom 1. Juni 2006 sowie auf den Berichten des Spitals X._ vom 10. Mai 2005, 1. September 2005 und 28. September 2006. Dr. med. P._, Assistenzarzt am Spital X._, hatte im Bericht vom 10. Mai 2005 persistierende zervikozephale und zervikobrachiale Schmerzen mit Neigung zur Generalisierung nach ventraler interkorporeller Spondylodese C 6/7 vom 10. Februar 2004 sowie einen Verdacht auf depressive Entwicklung diagnostiziert. Gestützt darauf attestierte er der Versicherten in ihrer angestammten sowie in einer alternativen leichten Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 50 % (vier Stunden pro Tag). Auf Ergänzungsfragen der IV-Stelle hin hielt Dr. med. P._ im Bericht vom 1. September 2005 fest, aus rheumatologischer Sicht könnte die Patientin eine angepasste Tätigkeit (unter bereits im früheren Bericht erwähnten Auflagen) mindestens sechs Stunden pro Tag ausüben. In einem weiteren Bericht vom 28. September 2006 bestätigte Dr. med. C._, Assistenzarzt am Spital X._, die aus rheumatologischer Sicht attestierte Arbeitsfähigkeit von mindestens sechs Stunden pro Tag für leichte und mittelschwere Tätigkeiten. Eine die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigende psychische Erkrankung wurde im Gutachten des Dr. med. F._ vom 1. Juni 2006 verneint. Die Aufhebung ihres Entscheids vom 19. Dezember 2007 stützt die Vorinstanz auf die anlässlich des Revisionsverfahrens eingeholten neuen Gutachten. Während Dr. med. F._ im Gutachten vom 9. September 2008 im Wesentlichen zu den gleichen Ergebnissen gelangte wie bei der Erstbegutachtung, stellte Dr. med. B._, Assistenzarzt am Spital X._, im Gutachten vom 22. Juli/28. August 2008 fest, der Gesundheitszustand habe sich seit der Verfügung vom 30. Januar 2007 nicht verschlechtert, attestierte der Versicherten jedoch durchgehend ab Juni 2004 eine Arbeitsfähigkeit von 50 %, sowohl in der bisherigen Tätigkeit im Verkaufsinnendienst wie auch in leichten alternativen Tätigkeiten. Auf Rückfrage der IV-Stelle hin erläuterte Prof. Dr. med. T._, Chefarzt am Spital X._, im Schreiben vom 20. Oktober 2008, man habe im September 2005 und dann wieder im September 2006 gehofft, mit einer idealen ergonomischen Arbeitssituation könne die Arbeitsfähigkeit von vier auf sechs Stunden erhöht werden. Den untersuchenden Ärzten sei aber bei der Untersuchung im August 2008 ganz klar geworden, dass dies nicht möglich sein könne, und somit hätten sie sich entschieden, dass die Versicherte nur vier Stunden am Tag arbeitsfähig sei.
2.3 Streitig und zu prüfen ist daher, ob die Feststellungen im Gutachten des Spitals X._ vom 22. Juli/28. August 2008 als neue Tatsachen im Sinne der prozessualen Revision zu werten sind.
2.3.1 Das kantonale Gericht legt im angefochtenen Entscheid diesbezüglich im Wesentlichen dar, bei der Feststellung im Gutachten des Spitals X._ vom 22. Juli/28. August 2008, wonach die Versicherte stets nur 50 % arbeitsfähig gewesen sei, handle es sich um eine Richtigstellung des für diesen Zeitpunkt massgeblichen Sachverhalts, nicht bloss um eine neue Würdigung von schon bekannten Tatsachen, dies zumal der Beschwerdegegnerin für die Periode ab September 2005 in den Arztzeugnissen stets eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % attestiert worden sei. Damit liege - so die Vorinstanz - eine erhebliche neue Tatsache vor, welche der Befristung der Invalidenrente per 31. August 2005 die tatsächliche Grundlage entziehe und daher zur Aufhebung des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 19. Dezember 2007 und der Verfügung der IV-Stelle vom 30. Januar 2007 führe.
2.3.2 Dieser Auffassung kann nicht beigepflichtet werden. Im Gutachten des Spitals X._ vom 22. Juli/28. August 2008 sowie im Schreiben des Prof. Dr. med. T._ vom 20. Oktober 2008 wird davon ausgegangen, dass der Gesundheitszustand in den der Verfügung vom 30. Januar 2007 zugrunde liegenden früheren Berichten des Spitals X._ vom 10. Mai 2005, 1. September 2005 und 28. September 2006 zutreffend beschrieben worden war und sich seit dieser Verfügung nicht verschlechtert hat. Diesbezüglich wird keine Richtigstellung vorgenommen. Die im angefochtenen Entscheid dargelegte "Richtigstellung" bezieht sich auf die Auswirkungen des Gesundheitszustandes auf die Arbeitsfähigkeit. Während in den Berichten des Spitals X._ vom 1. September 2005 und 28. September 2006 eine tägliche Arbeitszeit von sechs Stunden als zumutbar erachtet worden war, wird im Gutachten des Spitals X._ vom 22. Juli/28. August 2008, bestätigt und erläutert im Schreiben des Prof. Dr. med. T._ vom 20. Oktober 2008, durchgehend ab Juni 2004 eine Arbeitsfähigkeit von 50 % bzw. vier Stunden pro Tag attestiert. Um eine neue Tatsache im Sinne der prozessualen Revision würde es sich dabei handeln, wenn im neuen Gutachten aufgezeigt würde, dass für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit erhebliche Faktoren im Zeitpunkt der früheren Berichte bereits vorhanden, aber noch nicht erkannt worden waren. Entsprechendes wird nicht dargelegt. Die höhere Schätzung des zumutbaren Arbeitsvermögens stellt daher lediglich eine neue Würdigung des gleichen Sachverhaltes dar, was - wie in E. 2.1 hievor dargelegt - kein Grund für eine prozessuale Revision ist. Daran vermögen die von der Vorinstanz hervorgehobenen Arztzeugnisse, welche für den zu beurteilenden Zeitraum durchwegs eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % attestierten, nichts zu ändern, handelt es sich doch dabei - wie das BSV in seiner Vernehmlassung zutreffend festhält - um eine Bestätigung der Arbeits(un)fähigkeit in Bezug auf die bisherige, angestammte Tätigkeit. Dass die Beschwerdeführerin in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit 50 % arbeitsunfähig war, ist unbestritten. Fraglich ist vielmehr, ob sie in einer angepassten Tätigkeit die Leistungsfähigkeit zu steigern vermochte, wie dies in den Berichten des Spitals X._ vom 1. September 2005 und 28. September 2006 ausgeführt worden war.
2.3.3 Zusammenfassend sind die Voraussetzungen für eine prozessuale Revision entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht erfüllt.
3. Die Versicherte hat mit Eingabe vom 25. Januar 2008 auch eine materielle Revision wegen Verschlechterung des Gesundheitszustandes verlangt. Die IV-Stelle ist darauf eingetreten und hat u.a. die medizinische Abklärung im Spital X._ veranlasst. Mit Verfügung vom 10. März 2009 verneinte sie den Anspruch auf eine Invalidenrente, da die Abklärungen ergeben hätten, dass eine exakt identische Grundlage vorliege wie bei der letzten Begutachtung im Jahr 2006. Eine Schraubenlockerung sei nicht gegeben und auch andere gesundheitliche Faktoren hätten sich nicht verändert.
3.1 Gemäss <ref-law> wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben, wenn sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich ändert. Die Frage nach einer wesentlichen Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen beurteilt sich durch Vergleich des Sachverhalts, wie er im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung bestanden hat, mit demjenigen zur Zeit der streitigen Revisionsverfügung (vgl. <ref-ruling>).
3.2 Im Gutachten des Spitals X._ vom 22. Juli/28. August 2008 wurde ausdrücklich festgehalten, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin seit der Verfügung vom 30. Januar 2007 nicht verschlechter habe. Insbesondere könne der Verdacht auf eine Osteosynthesemateriallockerung im Bereich der HWS nicht nachvollzogen und dadurch keine Verschlechterung des Zustandes abgeleitet werden. Ein Vergleich mit dem Bericht des Spitals X._ vom 28. September 2006 zeigt indessen, dass früher die mittelthorakalen und lumbalen Schmerzen im Vordergrund standen, während es anlässlich der neuen Begutachtung im Jahre 2008 die Nackenbeschwerden waren. Diese konnten jedoch nicht objektiviert werden, da sich das implantierte Osteosynthesematerial nicht gelockert habe. Das neue Gutachten des Spitals X._ vom 22. Juli/28. August 2008 vermag insofern nicht zu überzeugen, als es bei gleichem Gesundheitszustand eine höhere Arbeitsunfähigkeit attestiert. Entweder ist die Schätzung der Arbeitsunfähigkeit oder aber die Feststellung des gleichen Gesundheitszustandes nicht verlässlich, weshalb gestützt darauf die Frage der Entwicklung des Gesundheitszustandes nicht schlüssig beurteilt werden kann. Die Sache ist daher zur Begutachtung dieser Frage durch eine am bisherigen Verfahren unbeteiligte Stelle und zur anschliessenden Neuverfügung über das materielle Revisionsbegehren an die IV-Stelle zurückzuweisen.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Bezüglich Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren hat es bei der Regelung im angefochtenen Entscheid sein Bewenden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 11. November 2009, soweit er das Revisionsgesuch und die Beschwerde gutheisst und die Sache zur Festsetzung der Invalidenrente an die IV-Stelle zurückweist, sowie die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 10. März 2009 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über das Begehren um materielle Revision neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Grosshandel + Transithandel, Reinach, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch