Strafverfahren, hat sich ergeben:
A.- A._ erhob am 12. August 1999 Strafklage gegen den kantonalen Untersuchungsrichter X._ wegen Beamtenmissbrauchs. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen entschied am 23. Dezember 1999 nach Prüfung der Angelegenheit, dass gegen X._ kein Strafverfahren eröffnet werde.
B.- Gegen diesen Entscheid ist A._ mit staatsrechtlicher Beschwerde ans Bundesgericht gelangt. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids bei Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, wobei er in prozessualer Hinsicht verschiedene Beweisergänzungsanträge stellt.
X._ sowie die Anklagekammer des Kantons St. Gallen haben sich zur Beschwerde vernehmen lassen.
Sie beantragen deren Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. A._ hat daraufhin unaufgefordert ein weiteres Schreiben eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf eine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 1a S. 299; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen).
Die staatsrechtliche Beschwerde hat eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
Das Bundesgericht prüft bei dieser Verfahrensart nur klar begründete Rügen (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1d).
2.- Der Beschwerdeführer macht in seiner Eingabe mehrfach und unter verschiedenen Gesichtspunkten geltend, die kantonale Anklagekammer habe den seiner Anzeige zugrunde liegenden Sachverhalt nicht genügend abgeklärt und sei voreilig zum Schluss gekommen, seine gegenüber X._ vorgebrachten Verdächtigungen seien unbegründet. In seiner Eingabe beschränkt sich der Beschwerdeführer auf allgemein gehaltene, tatsächliche Vorbringen, ohne darzutun, inwiefern damit Verfassungsrechte verletzt worden wären. Dem Bundesgericht ist es indessen mangels einer rechtlichen Darlegung, inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungswidrig sein soll, nicht möglich, diesen zu überprüfen (s. oben E. 1).
Somit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, Herrn X._, der Staatsanwaltschaft sowie der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 12. April 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: