Sachverhalt:
A. X._ (Beschwerdeführer), Jahrgang 1960, und Y._ (Beschwerdegegnerin), Jahrgang 1961, heirateten am 20. Dezember 1985. Sie wurden Eltern zweier Töchter, geboren in den Jahren 1986 und 1988. Am 23. Juni 2010 reichte der Beschwerdeführer das Scheidungsbegehren ein. Das Bezirksgericht Schwyz (Einzelrichter) schied die Ehe und regelte die Scheidungsfolgen. Sein Urteil vom 16. Juni 2011 lautet wir folgt:
1. [Scheidungspunkt]
2. [Herausgabe/Abholung des "Bildes mit Clown"]
Der Ehemann ist verpflichtet, der Ehefrau aus güterrechtlicher Auseinandersetzung den Betrag von Fr. 52'364.70 zu bezahlen. Mit Bezahlung dieses Betrages sind die Ehegatten güterrechtlich unter Vorbehalt von Ziff. 3 des Dispositivs per Saldo aller Ansprüche auseinandergesetzt.
3. Es wird Vormerk genommen, dass die Ehegatten mit Vereinbarung vom 21.04.2010 übereingekommen sind, das in je hälftigem Miteigentum stehende Grundstück A._ bis 31.12.2011 nicht zu verkaufen.
[Amortisation der Hypothekarschuld/Leistung des Hypothekarzinses]
4. [Wohnrecht des Ehemanns, befristet bis 31.12.2011]
5. Die Pensionskasse V._ wird gestützt auf Art. 22 FZG angewiesen, nach Eintritt der Rechtskraft dieses Urteils vom Freizügigkeitskonto des Ehemannes den Betrag von Fr. 78'519.25 an die Pensionskasse der Ehefrau bei der W._ zu überweisen.
Überdies hat die Ehefrau im Zuge der Teilung der Austrittsleistungen nach <ref-law> unter Anrechnung an ihren Teilungsanspruch die Hälfte des während der Ehe angesparten WEF-Vorbezuges in der Höhe von Fr. 94'770.05 zu übernehmen.
[Anmerkung einer Veräusserungsbeschränkung]
6. Der Ehemann wird verpflichtet, ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zu seiner eigenen Pensionierung einen monatlichen und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'000.00 zu bezahlen.
[Einkommens- und Vermögensverhältnisse der Ehegatten]
[Anpassung an die Teuerung]
Der Beschwerdeführer legte Berufung ein und beantragte, Ziff. 2 Abs. 2 und Ziff. 6 des bezirksgerichtlichen Urteils aufzuheben und gleichzeitig zu erklären, dass die Parteien mit Ausnahme der Vollziehung von Ziff. 2 Abs. 1, Ziff. 3 und 4 des bezirksgerichtlichen Urteils güterrechtlich auseinandergesetzt sind. Das Kantonsgericht Schwyz wies die Berufung ab, soweit darauf einzutreten war, und bestätigte das bezirksgerichtliche Urteil im angefochtenen Umfang (Dispositiv-Ziff. 1 des Urteils vom 20. Dezember 2011).
B. Mit Eingabe vom 3. Februar 2012 erneuert der Beschwerdeführer vor Bundesgericht seine Anträge bezüglich der güterrechtlichen Auseinandersetzung. Er ersucht um aufschiebende Wirkung im Hinblick auf die Vollstreckung der Güterrechtsforderung durch die Beschwerdegegnerin. In ihrer Vernehmlassung zum Gesuch hat die Beschwerdegegnerin erklärt, auf die Eintreibung der güterrechtlichen Forderung bis zum Urteil des Bundesgerichts zu verzichten. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat den Vollstreckungsverzicht der Beschwerdegegnerin vorgemerkt und das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 24. Februar 2012).
C. Mit Eingabe vom 4. April 2012 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht neu, die beigelegte Scheidungsvereinbarung der Parteien vom 29. März 2012 gerichtlich zu genehmigen und die Beschwerde infolge Vergleichs als gegenstandslos von der Kontrolle abzuschreiben, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten und von der Zusprechung einer Parteientschädigung abzusehen. Die von den Parteien selbst verfasste und unterzeichnete "Vereinbarung zwischen Y._ und X._ vom 29.03.2012" hat folgenden Wortlaut:
"Y._ und X._ haben sich wie folgt geeinigt:
X._ zieht die Beschwerde beim Bundesgericht innert 3 Tage, nach Unterzeichnung dieses Vertrages zurück und trägt die Verfahrenskosten
X._ zahlt Y._ aus Güterrecht, sämtliche Parteientschädigungen und ausstehenden Alimenten bis und mit März 2012 Fr. 55'000.00
X._ bezahlt die Summe von Fr. 55'000.00 an Y._ mit folgender Zahlungsvereinbarung:
Fr. 40'000.00 fällig per Ende April 2012
Fr. 5'000.00 fällig per Ende April 2013
Fr. 5'000.00 fällig per Ende April 2014
Fr. 5'000.00 fällig per Ende April 2015
Mit der Totalzahlung von Fr. 55'000.00 ist die Aufteilung des Vermögens und die Forderungen sämtlicher Kosten komplett abgegolten. Es folgen keine weiteren Forderungen und Kosten mehr. Der Betrag wird auf das Konto von Y._ überwiesen.
Der Dauerauftrag für den Unterhalt an Y._ wird per Ende März 2012 von Fr. 2'500.00 auf Fr. 3'000.00 erhöht.
Y._ überschreibt Ihre Hälfte des gemeinsamen Hauses an X._. Der Verkaufspreis ist derart anzusetzen, dass mit dem Verkaufspreis die Uebernahme der hälftigen auf dem Haus lastenden Schulden (Fr. 305'000) und der WEF-Vorbezug von Fr. 94'770.45 bzw. deren Rückzahlung an die Pensionskasse (Ziff. 5 Urteil des Einzelrichters Schwyz) gedeckt bzw. getilgt sind. Sämtliche mit der Ueberschreibung verbundenen Kosten wie Grundbuch- und Notariatsgebühren, Grundstückgewinnsteuern, usw. übernimmt X._.
Gemäss dem Urteil vom 16. Juni 2011 (Seite 10 Ziffer c) des Bezirksgerichtes Schwyz ist das Totale BVG in der Höhe von insgesamt Fr. 173'289.30 von der PK von X._ an die PK von Y._ zu überweisen.
X._ übernimmt im internen Verhältnis die gesamte Schuld gegenüber der Hypothekarbank und ist bemüht, dass die Bank Y._ aus der Schuld entlässt. Bei der Ueberschreibung hat X._ eine entsprechende Bestätigung der Bank vorzuweisen. X._ übernimmt alle mit der Liegenschaft verbunden Kosten bzw. Forderungen.
Die Ueberschreibung erfolgt bis Ende April 2012."
Auf Anordnung des Instruktionsrichters der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts (Verfügung vom 25. April 2012) hat der Beschwerdeführer die Bestätigung seiner Pensionskasse über die Durchführbarkeit der getroffenen Regelung und die Teilbarkeit seiner während der Ehe erworbenen Austrittsleistung von Fr. 381'632.00 per 31. März 2012 eingereicht. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Vereinbarung zu genehmigen, von einer Auferlegung der Kosten abzusehen, eventuell die Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen, und auf die Zusprechung einer Parteientschädigung zu verzichten. Die Beschwerdegegnerin fügt an, dass die in der Vereinbarung vorgesehene Abtretung der Miteigentumshälfte an der gemeinsamen Liegenschaft inzwischen erfolgt sei.
D. Die Angelegenheit wurde an der Sitzung der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 28. Juni 2012 öffentlich beraten und das Urteil anschliessend an die Beratung und Abstimmung mündlich eröffnet.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht neu, die Scheidungskonvention der Parteien vom 29. März 2012 gerichtlich zu genehmigen und die Beschwerde infolge Vergleichs als gegenstandslos von der Kontrolle abzuschreiben. Die Beschwerdegegnerin schliesst sich dem Antrag an.
1.1 Unter Herrschaft des Bundesrechtspflegegesetzes von 1943 (BS 3 351) hat das Bundesgericht im Verfahren der eidgenössischen Berufung neu eingereichte Vereinbarungen der Ehegatten über die Scheidungsfolgen geprüft und gerichtlich genehmigt, und zwar unabhängig davon, ob eine Vereinbarung die der freien Verfügung der Ehegatten unterliegenden vermögensrechtlichen Fragen betraf (z.B. Beschlüsse 5C.28/2001 und 5C.34/2001 vom 28. Mai 2002 [Güterrecht]; Urteil 5C.41/1993 vom 13. April 1993 [Güterrecht]; Urteil 5C.165/1993 vom 26. Oktober 1993 [nachehelicher Unterhalt]; Beschluss 5C.252/1991 vom 20. Mai 1992 [nachehelicher Unterhalt]) oder sich auch auf die von der Offizialmaxime beherrschten Kinderbelange bezog (z.B. Urteil 5C.183/2002 vom 24. Februar 2003; Urteil 5C.112/1990 vom 7. September 1990). Wo die Ehegatten nach Erhebung der eidgenössischen Berufung eine Vereinbarung über die Scheidungsfolgen geschlossen, aber einem kantonalen Sachgericht zur Genehmigung eingereicht haben, hat das Bundesgericht das Verfahren praxisgemäss sistiert und nach Vorliegen der Genehmigung als erledigt abgeschrieben (z.B. Verfügung 5C.252/1995 vom 8. März 1996). Den jeweiligen Berufungsantrag, die neu eingereichte Vereinbarung über die Scheidungsfolgen gerichtlich zu genehmigen und das Verfahren abzuschreiben, hat das Bundesgericht als prozessualen Antrag behandelt und nicht als neues, im Verfahren der eidgenössischen Berufung unzulässiges Begehren (Art. 55 Abs. 1 lit. b OG; allgemein: MESSMER/IMBODEN, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, 1992, S. 152/153 bei/in Anm. 15 mit Hinweisen). Anträge, die das Rechtsmittelverfahren betreffen, müssen notwendigerweise im Rechtsmittelverfahren gestellt werden können, auch wenn sie neu sind (vgl. GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 1979, S. 489 in Anm. 45).
1.2 An der bisherigen Praxis ist nach Inkrafttreten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) grundsätzlich festzuhalten, so dass gerichtliche Vergleiche in der Regel weiterhin dem Bundesgericht zur Genehmigung unterbreitet werden können, verbunden mit dem Antrag, das Verfahren durch Vergleich erledigt abzuschreiben. Zum einen sind Nova, die das Prozessrechtsverhältnis betreffen, weder neue Tatsachen und Beweismittel (<ref-law>) noch neue Begehren (<ref-law>) und vor Bundesgericht deshalb voraussetzungslos zulässig (vgl. LORENZ MEYER, Wege zum Bundesgericht - Übersicht und Stolpersteine, ZBJV 146/2010 S. 797 ff., S. 880 Ziff. 6.5.5 mit Hinweisen). Zum anderen unterscheidet sich die Beschwerde in Zivilsachen in diesem Punkt nicht von der bisherigen eidgenössischen Berufung, so dass sich eine Änderung der Rechtsprechung auch deswegen nicht aufdrängt.
1.3 Allerdings ist bezüglich der Vereinbarungen über die Scheidungsfolgen eine Präzisierung angebracht. Reichen die Parteien dem Bundesgericht einen gerichtlichen Vergleich ein, kann das Bundesgericht das Verfahren zufolge Vergleichs als gegenstandslos abschreiben, soweit der Vergleich das Verfahren auch tatsächlich erledigt (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht prüft den eingereichten Vergleich insoweit auf Vollständigkeit und Klarheit (vgl. Urteil 5A_828/2010 vom 28. März 2011 E. 4.1). Diese Prüfung kann aufgrund der Akten und der Parteieingaben erfolgen. Die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen ist kein Vergleich in diesem Sinn. Sie bedarf zu ihrer Gültigkeit der gerichtlichen Genehmigung. Die erteilte Genehmigung bewirkt, dass die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen ihren vertraglichen Charakter verliert und vollständiger Bestandteil des Urteils wird (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 168 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 301). Die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen ist nicht nur auf ihre Vollständigkeit und Klarheit zu prüfen, sondern zusätzlich auf ihre rechtliche Zulässigkeit und ihre sachliche Angemessenheit, wobei die Prüfung der Angemessenheit beschränkt ist, soweit lediglich die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen zwischen den Ehegatten infrage stehen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 68; <ref-ruling> E. 3c S. 362). In der Regel kann das Bundesgericht die Genehmigungsvoraussetzungen aufgrund der Akten und der Parteieingaben selbstständig prüfen. In diesem Fall rechtfertigt es sich, das Verfahren wie bisher unmittelbar vor Bundesgericht abzuschliessen. Wie es sich verhält, wenn die Prüfung der Vereinbarung über die Scheidungsfolgen erschwert oder ausgeschlossen ist, was namentlich in Kinderbelangen der Fall sein kann, braucht hier nicht geklärt zu werden.
2. Hauptstreitpunkt im Rechtsmittelverfahren war die güterrechtliche Auseinandersetzung. Die Parteien haben sich darauf geeinigt, dass der Beschwerdeführer Fr. 55'000.-- an die Beschwerdegegnerin bezahlt und damit alle Forderungen der Beschwerdegegnerin (Güterrecht, ausstehende Alimente bis und mit März 2012, Parteientschädigungen und Kosten) erfüllt. Die Vereinbarung kann in diesem Punkt genehmigt werden.
3. Mit der güterrechtlichen Auseinandersetzung verbunden ist die Regelung der Ansprüche aus beruflicher Vorsorge. Der Anspruch der Beschwerdegegnerin beläuft sich gemäss den bezirksgerichtlichen Feststellungen auf Fr. 173'289.30 (E. 3c S. 10). Eine Überweisung der Austrittsleistung in dieser Höhe war nicht durchführbar, weil der Beschwerdeführer am 30. April 2002 einen Vorbezug für den Erwerb von selbst genutztem Wohneigentum im Betrag von Fr. 194'885.-- getätigt hatte und weil sich die Parteien im Rahmen der Scheidung nicht auf einen Verkauf der in ihrem hälftigen Miteigentum stehenden Liegenschaft einigen konnten (E. 3 S. 9 ff. und Dispositiv-Ziff. 5 des bezirksgerichtlichen Urteils). Die Parteien haben sich vor Bundesgericht darauf geeinigt, dass der Beschwerdeführer die Miteigentumshälfte der Beschwerdegegnerin übernimmt und deren Anspruch aus beruflicher Vorsorge im Betrag von Fr. 173'289.30 durch Überweisung der Austrittsleistung in dieser Höhe erfüllt (vgl. <ref-law>). Die Vorsorgeeinrichtung des Beschwerdeführers hat die Durchführbarkeit der vereinbarten Regelung bestätigt (vgl. <ref-law>). Die Vereinbarung kann in diesem Punkt genehmigt werden (vgl. <ref-law>). Sie ist von Amtes wegen mit den entsprechenden Anweisungen an die Vorsorgeeinrichtung des Beschwerdeführers zu ergänzen und den betroffenen Vorsorgeeinrichtungen beider Parteien mitzuteilen (vgl. <ref-law>). Da die erwähnte Übernahme der Miteigentumshälfte mit der vereinbarten Regelung der beruflichen Vorsorge ein Ganzes bildet, ist sie förmlich im Urteilsdispositiv aufzuführen, obgleich sie gemäss Abtretungsvertrag vom 2. Mai 2012 bereits erfolgt ist.
4. Der Entscheid über den nachehelichen Unterhalt ist vor Bundesgericht nicht mehr angefochten worden und damit rechtskräftig (vgl. <ref-law>). Es steht den Parteien indessen frei, die rechtskräftig beurteilten Ansprüche auf nachehelichen Unterhalt durch Parteivereinbarung in einfacher Schriftlichkeit zu ändern, ohne dass hierzu eine gerichtliche Genehmigung erforderlich wäre (vgl. <ref-law>; vgl. Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7221 S. 7363 zu Art. 279 E-ZPO). Da die Einigung über die Zahlung des nachehelichen Unterhalts hier in engem Zusammenhang mit den anderen Scheidungsfolgen steht, ist sie ebenfalls formell in das Dispositiv des Urteils aufzunehmen.
5. Die Scheidungsvereinbarung kann mit den erwähnten Ergänzungen genehmigt und in das Urteilsdispositiv aufgenommen werden. Die übereinstimmenden Anträge der Parteien sind deshalb gutzuheissen und die kantonal geregelten Scheidungsfolgen abzuändern. Das Beschwerdeverfahren ist damit in formeller Hinsicht durch den Vergleich und dessen Genehmigung erledigt. Der Beschwerdeführer hat sich bereit erklärt, die Verfahrenskosten zu übernehmen. Die Voraussetzungen für einen Verzicht auf die Erhebung von Gerichtskosten sind nicht erfüllt (vgl. <ref-law>). Eine Parteientschädigung ist vereinbarungsgemäss nicht zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Scheidungsvereinbarung der Parteien vom 29. März 2012 wird gerichtlich genehmigt. Die Dispositiv-Ziff. 1 des Urteils des Kantonsgerichts Schwyz (1. Zivilkammer) vom 20. Dezember 2011 wird aufgehoben. Die Dispositiv-Ziffern 2 Abs. 2, 3, 5 und 6 Abs. 1 des Urteils des Bezirksgerichts Schwyz (Einzelrichter) vom 16. Juni 2011 werden aufgehoben und wie folgt neu gefasst:
2. [...]
X._ zahlt Y._ aus Güterrecht, sämtliche Parteientschädigungen und ausstehenden Alimenten bis und mit März 2012 Fr. 55'000.00.
X._ bezahlt die Summe von Fr. 55'000.00 an Y._ mit folgender Zahlungsvereinbarung:
Fr. 40'000.00 fällig per Ende April 2012
Fr. 5'000.00 fällig per Ende April 2013
Fr. 5'000.00 fällig per Ende April 2014
Fr. 5'000.00 fällig per Ende April 2015
Mit der Totalzahlung von Fr. 55'000.00 sind die Aufteilung des Vermögens
und die Forderungen sämtlicher Kosten komplett abgegolten. Es folgen
keine weiteren Forderungen und Kosten mehr. Der Betrag wird auf das
Konto von Y._ überwiesen.
3. Y._ überschreibt ihre Hälfte des gemeinsamen Hauses
(Grundstück A._) an X._. Der Verkaufspreis ist derart anzusetzen, dass mit dem Verkaufspreis die Uebernahme der hälftigen auf dem Haus lastenden Schulden (Fr. 305'000) und der WEF-Vorbezug von Fr. 94'770.45 bzw. deren Rückzahlung an die Pensionskasse (Ziff. 5 Urteil des Einzelrichters Schwyz) gedeckt bzw. getilgt sind. Sämtliche mit der Ueberschreibung verbundenen Kosten wie Grundbuch- und Notariatsgebühren, Grundstückgewinnsteuern, usw. übernimmt X._.
X._ übernimmt im internen Verhältnis die gesamte Schuld gegenüber der Hypothekarbank und ist bemüht, dass die Bank Y._ aus der Schuld entlässt. Bei der Ueberschreibung hat X._ eine entsprechende Bestätigung der Bank vorzuweisen. X._ übernimmt alle mit der Liegenschaft verbunden Kosten bzw. Forderungen.
Die Ueberschreibung erfolgt bis Ende April 2012.
5. Gemäss dem Urteil vom 16. Juni 2011 (Seite 10 Ziffer c) des
Bezirksgerichtes Schwyz ist das Totale BVG in der Höhe von insgesamt Fr. 173'289.30 von der PK von X._ an die PK von Y._ zu überweisen.
Die Pensionskasse V._ wird gestützt auf Art. 22 FZG angewiesen, ab dem Freizügigkeitskonto von X._ den Betrag von Fr. 173'289.30 an
die Pensionskasse von Y._ bei der W._ zu überweisen.
6. Der Ehemann wird verpflichtet, ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zu seiner eigenen Pensionierung einen monatlichen und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'000.00 zu bezahlen. Er erhöht den Dauerauftrag
für den Unterhalt per Ende März 2012 von Fr. 2'500.00 auf Fr. 3'000.00.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dispositiv-Ziff. 1/5 dieses Urteils wird den Vorsorgeeinrichtungen der Parteien schriftlich mitgeteilt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden