Nach Einsicht
in die mit Eingabe vom 24. Juni 2013 (Poststempel) erhobene Beschwerde des A._ gegen die "Verfügung" eines "Verwaltungsgerichts vom 22. Mai 2013",
in die Mitteilung des Bundesgerichts an A._ vom 25. Juni 2013 betreffend Mängel der Rechtsschrift im Sinne von Art. 42 Abs. 2 und 5 BGG (Gültigkeitsanforderungen an Beschwerden sowie fehlender angefochtener Entscheid als Beschwerdebeilage),
in die daraufhin dem Bundesgericht zugestellte Beschwerde des A._ vom 4. Juli 2013 (Poststempel),

in Erwägung,
dass der Beschwerdeführer vom Bundesgericht am 25. Juni 2013 auf den Formmangel der fehlenden Beilage (angefochtener vorinstanzlicher Entscheid) hingewiesen und er gemäss <ref-law> aufgefordert wurde, bis spätestens am 1. Juli 2013 den vorinstanzlichen Entscheid beizubringen, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe,
dass indessen der Beschwerdeführer diesen ihm vom Gericht angezeigten Formmangel innert der gesetzten Frist nicht behoben hat, weshalb aus diesem Grunde ein unzulässiges Rechtsmittel vorliegt,
dass ein Rechtsmittel überdies gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person konkret mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176, 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.),
dass die mit Eingaben vom 24. Juni und 4. Juli 2013 erhobene Beschwerde diesen Mindestanforderungen offensichtlich nicht gerecht wird, da sie kein rechtsgenügliches Begehren enthält und sie sich nicht in konkreter Weise mit den Erwägungen eines Entscheides auseinandersetzt und namentlich weder rügt noch aufzeigt, inwiefern ein vorinstanzliches Gericht im Sinne von Art. 95 f. BGG Recht verletzt bzw. - soweit überhaupt beanstandet - den Sachverhalt gemäss <ref-law> qualifiziert unrichtig oder als auf einer Rechtsverletzung beruhend festgestellt haben sollte,
dass auch deshalb kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht auf die Formerfordernisse von Beschwerden und die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit bezüglich der mangelhaften Eingabe am 25. Juni 2013 ausdrücklich hingewiesen hat,
dass deshalb auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht eingetreten werden kann,
dass bei diesem Ausgang des Verfahrens die Frage der Fristwahrung der Eingabe vom 4. Juli 2013 und einer allfälligen Erstreckung bzw. "Anpassung der Frist", auf welche übrigens schon in der Mitteilung des Bundesgerichts vom 25. Juni 2013 eingegangen wurde, hier nicht mehr näher erörtert zu werden braucht,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>), weshalb sich das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Batz