Faits:
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A. X._ s'est inscrite à la Faculté de droit et des sciences économiques de l'Université de Neuchâtel (ci-après cité: l'Université) en octobre 1998.
En juin-juillet 2000, elle s'est présentée pour la quatrième fois à sa première série d'examens, après l'annulation, sur recours, des examens qu'elle avait passés lors de la session du mois de février 2000 (décision du 3 mai 2000 du Rectorat de l'Université de Neuchâtel). Elle a obtenu les notes suivantes:
introduction au droit 4.5
droit romain 4.5
droit des personnes et de la famille 5.5
institutions européennes 5
introduction à l'économie politique 2
L'Université lui a communiqué ces résultats le 21 juillet 2000, en lui signifiant qu'elle était en situation d'échec définitif.
L'Université lui a communiqué ces résultats le 21 juillet 2000, en lui signifiant qu'elle était en situation d'échec définitif.
B. X._ a recouru contre cette décision, en demandant que la note de l'examen d'introduction à l'économie politique soit relevée d'un demi-point pour tenir compte de ce qu'elle se trouvait en série éliminatoire. Elle indiquait par ailleurs que le travail pratique que comportait cet examen ne correspondait pas aux cours qu'elle avait suivis en 1998-1999, mais à ceux dispensés en 1999-2000, qu'elle n'avait pas fréquentés. Elle précisait que cette erreur résultait d'une inadvertance qu'elle avait commise lors de son inscription aux examens. Enfin, au cas où son recours ne serait pas admis, elle demandait à pouvoir repasser l'examen d'introduction à l'économie politique.
Par décision du 31 août 2000, le Rectorat de l'Université a rejeté le recours, au motif que l'intéressée n'avait aucun droit à obtenir la réévaluation de ses notes et qu'elle n'avait pas établi en quoi l'enseignement dispensé au cours d'introduction à l'économie politique différait de la matière d'examen sur laquelle elle avait été interrogée. Cette décision a été confirmée, sur recours de X._, par le Département neuchâtelois de l'instruction publique et des affaires culturelles (décision du 12 février 2001).
A son tour saisi d'un recours, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) l'a rejeté par arrêt du 29 novembre 2001.
A son tour saisi d'un recours, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) l'a rejeté par arrêt du 29 novembre 2001.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt précité du Tribunal administratif et au renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle invoque la violation des principes de l'interdiction de l'arbitraire, de l'égalité de traitement, de la bonne foi et du droit d'être entendu, tel qu'il découle de l'art. 29 Cst. En outre, elle requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire totale.
Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt. Quant au Rectorat de l'Université de Neuchâtel, il renonce à présenter des observations, en précisant qu'il s'en tient à sa décision du 31 août 2000.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1a p. 16, 46 consid. 2a p. 47; IV 148 consid. 1a p. 151; <ref-ruling> consid. 1 p. 93 et la jurisprudence citée).
1.1 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public est de nature purement cassatoire (<ref-ruling> consid. 1b p. 53; <ref-ruling> consid. 8c p. 395; <ref-ruling> consid. 5a p. 96 et la jurisprudence citée). Dans la mesure où la recourante demande autre chose que l'annulation de l'arrêt attaqué, soit le renvoi du dossier à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, ses conclusions sont dès lors irrecevables.
1.2 La recourante est directement touchée par l'arrêt attaqué qui confirme son échec définitif aux examens de droit de l'Université de Neuchâtel (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 25; <ref-ruling> consid. 3b p. 323; RDAT 1997 II no 16 p. 47 consid. 1b); elle a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette mesure soit annulée, de sorte qu'elle dispose de la qualité pour recourir au sens de l'art. 88 OJ.
Au surplus, formé en temps utile contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale, le recours répond aux exigences des art. 86 al. 1, 87 et 89 al. 1 OJ; il convient donc d'entrer en matière sur le fond.
1.3 En vertu de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si l'arrêt entrepris est en tous points conforme au droit et à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours. Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (<ref-ruling> consid. 1c p. 76; <ref-ruling> consid. 4a p. 30; <ref-ruling> consid. 2b p. 318).
En outre, dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst. (cf. art. 4 aCst.), l'intéressé ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposerait sur aucun motif sérieux et objectif, apparaîtrait insoutenable ou heurterait gravement le sens de la justice (<ref-ruling> consid. 1b p. 495 et la jurisprudence citée).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par la recourante.
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par la recourante.
2. La recourante se plaint d'une violation du droit d'être entendu sous deux aspects.
2.1 En premier lieu, elle reproche au Tribunal administratif d'avoir insuffisamment motivé son arrêt. Elle estime, en particulier, que cette autorité n'a pas répondu aux griefs qu'elle avait soulevés en vue de démontrer que "son erreur n'aurait en réalité jamais dû se produire".
Il est vrai que le droit d'être entendu implique notamment pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision (<ref-ruling> consid. 2b p. 102). La motivation d'une décision est toutefois suffisante lorsque l'intéressé est mis en mesure d'en apprécier la portée et de la déférer à une instance supérieure en pleine connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 2c p. 14/15). Il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son prononcé, sans qu'elle soit tenue de répondre à tous les arguments avancés (SJ 1994 p. 161 consid. 1b p. 163). L'étendue de l'obligation de motiver dépend de la complexité de la cause à juger (<ref-ruling> consid. 4b p. 4).
En l'espèce, le Tribunal administratif a considéré que X._ devait se laisser opposer l'erreur qu'elle avait commise en s'inscrivant aux examens, car elle aurait dû réagir sans attendre lorsqu'elle a reçu le thème d'examen ne correspondant pas aux travaux pratiques qu'elle avait suivis et demander que le bon thème lui soit remis. Son erreur n'était par ailleurs, selon l'autorité intimée, en aucune manière imputable au professeur en charge du cours d'introduction à l'économie politique ou à son assistant, car l'on ne pouvait leur reprocher de ne pas l'avoir décelée et réparée, vu le nombre important d'étudiants inscrits à la Faculté de droit.
Claire et cohérente, cette motivation répond aux exigences déduites du droit d'être entendu, puisqu'elle permet à la recourante de se rendre compte des raisons pour lesquelles les premiers juges lui ont tenu rigueur de l'erreur qu'elle avait commise lors de son inscription aux examens. Pour le surplus, la recourante ne précise pas quels griefs invoqués en instance cantonale le Tribunal administratif n'aurait, à tort, pas pris en compte, de sorte que sa motivation est, sur ce point, insuffisante (art. 90 al. 1 OJ); au demeurant, il lui appartenait non seulement de spécifier les griefs restés sans réponse, mais encore de dire en quoi ceux-ci étaient pertinents pour l'issue du litige.
Dans la mesure où il est recevable, le moyen tiré d'une motivation insuffisante du jugement attaqué doit donc être rejeté.
2.2 La recourante soutient, en second lieu, que le Tribunal administratif aurait violé son droit d'être entendu en refusant ses offres de preuves.
Selon la jurisprudence, l'autorité peut, sans violer le droit d'être entendu, mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4a p. 211).
En l'espèce, il s'impose d'emblée de relever que, dans l'écriture qu'elle a déposée en instance cantonale, la recourante ne précisait pas les faits importants qu'elle entendait établir au moyen des preuves offertes, sans que ceux-ci ne se laissent déduire du recours considéré dans son ensemble ou d'autres éléments au dossier. Pour ce motif déjà, c'est sans arbitraire que les premiers juges pouvaient écarter sa requête.
Au demeurant, les précisions qu'elle fournit aujourd'hui ne permettent pas de se convaincre de l'utilité des moyens de preuve offerts. Ainsi laisse-t-elle entendre que l'édition des plaintes enregistrées contre son professeur d'économie politique ainsi que la liste des notes que celui-ci a données aux étudiants en droit depuis 1994 seraient des "éléments (qui) permettent bien évidemment déjà de relativiser l'importance de la note 2 qui (lui) a été attribuée" (p. 15 du recours de droit public); du moment toutefois qu'en procédure cantonale, elle disait elle-même ne pas contester "l'appréciation matérielle" de cette note, mais "le respect des règles de procédure établies" (p. 4 s. du recours au Tribunal administratif), on peut s'étonner du but qu'elle affirme aujourd'hui avoir cherché à atteindre au travers de sa requête. De toute façon, les premiers juges pouvaient considérer que le fait qu'un professeur ait essuyé un certain nombre de plaintes n'est pas un élément suffisant, en l'absence d'indices concrets plus précis, pour démontrer qu'une irrégularité aurait été commise dans un cas particulier. Pareillement, ils pouvaient renoncer, par appréciation anticipée des preuves, à ordonner l'édition des épreuves de l'examen d'introduction à l'économie politique que la recourante avait passé en octobre 1999: le fait qu'elle y ait obtenu la note 4 ne constitue en effet pas une preuve, ni même d'ailleurs un indice, qu'elle aurait réalisé une note suffisante si elle avait reçu un thème d'examen correspondant aux cours qu'elle avait suivis (aux sessions précédant et suivant celle d'octobre 1999, elle a d'ailleurs réalisé deux fois la note 2). De surcroît, l'administration d'une telle preuve n'aurait de sens qu'en cas d'irrégularité commise lors du déroulement des examens, ce qui n'est justement pas le cas en l'espèce, ainsi qu'on va le voir.
2.3 Le grief tiré d'une violation du droit d'être entendu est donc en tous points mal fondé.
2.3 Le grief tiré d'une violation du droit d'être entendu est donc en tous points mal fondé.
3. La recourante qualifie d'arbitraire l'opinion des premiers juges selon laquelle le professeur d'économie mis en cause et son assistant n'étaient pas censés s'apercevoir de son erreur, vu le nombre important d'étudiants dont ils ont la charge. Elle évoque une série de circonstances qui seraient propres à démontrer que ces personnes savaient qu'elle avait suivi les cours de l'année académique 1998-1999, en soutenant qu'ils avaient l'obligation de la rendre attentive à son erreur.
3.1 La recourante erre lorsqu'elle cherche à faire admettre que, de la même manière qu'un employeur est tenu de vérifier que tous ses employés sont déclarés aux assurances sociales, et cela quelle que soit la grandeur de l'entreprise, un professeur d'université aurait l'obligation de s'assurer que tous ses étudiants se sont inscrits aux bons examens. Alors que l'obligation du premier découle de la loi, une pareille obligation fait tout simplement défaut pour le second. D'ailleurs, la recourante ne démontre pas qu'il en existerait une, se contentant de renvoyer de manière vague au principe de la bonne foi. Mais un tel principe, s'il interdit éventuellement à l'administration de tirer profit d'erreurs manifestes dues à l'ignorance ou à la distraction d'un administré (cf. Blaise Knapp, Précis de droit administratif, 4ème éd., no 523), n'emporte toutefois, en l'absence de base légale expresse, aucune obligation de contrôle à la charge de l'autorité concernée. Or, en l'espèce, aucune disposition légale ou réglementaire n'imposait au professeur ou à son assistant de vérifier l'exactitude des données que la recourante avait portées sur sa feuille d'inscription aux examens, une telle vérification étant d'ailleurs dans la plupart des cas impossibles, puisque l'étudiant est souvent le seul à savoir quels cours il a fréquentés ou quels examens il entend passer.
3.2 Quant à l'argumentation invoquée par la recourante pour expliquer son absence de réaction après avoir reçu le thème d'examen ne correspondant pas à la matière apprise (stress, durée limitée de l'examen, "peur d'intervenir publiquement"...), elle est de nature purement appellatoire. Il n'y a donc pas lieu de l'examiner (supra consid. 1.3). En outre, les conséquences qu'ont tirées les premiers juges de cette absence de réaction immédiate n'ont rien d'arbitraire; elle s'inscrivent dans la droite ligne de la jurisprudence prévoyant la péremption du droit de se prévaloir des garanties de procédure lorsque d'éventuels vices les touchant sont invoqués tardivement (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 228 s.; <ref-ruling> consid. 2 p. 123).
Dans cette mesure, le Tribunal administratif pouvait, sans arbitraire, estimer que l'examen litigieux s'était correctement déroulé.
Dans cette mesure, le Tribunal administratif pouvait, sans arbitraire, estimer que l'examen litigieux s'était correctement déroulé.
4. La recourante se plaint également en vain d'une inégalité de traitement du fait que, contrairement aux autres étudiants, son examen comprenait un travail pratique sur un sujet traité en 1999/2000 et non en 1998/1999 et qui ne faisait pas partie de la matière qu'elle devait étudier. La violation du principe de l'égalité de traitement ne peut en effet être invoquée avec succès, selon la formule consacrée, que lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique ou lorsque ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 192; <ref-ruling> consid. 6b p. 178 et la jurisprudence citée). Or, en l'espèce, la recourante ne prétend pas que d'autres étudiants qui, comme elle, se seraient trompés lors de l'inscription aux examens, auraient pu repasser ceux-ci ou bénéficier d'un traitement de faveur sous une autre forme.
4. La recourante se plaint également en vain d'une inégalité de traitement du fait que, contrairement aux autres étudiants, son examen comprenait un travail pratique sur un sujet traité en 1999/2000 et non en 1998/1999 et qui ne faisait pas partie de la matière qu'elle devait étudier. La violation du principe de l'égalité de traitement ne peut en effet être invoquée avec succès, selon la formule consacrée, que lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique ou lorsque ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 192; <ref-ruling> consid. 6b p. 178 et la jurisprudence citée). Or, en l'espèce, la recourante ne prétend pas que d'autres étudiants qui, comme elle, se seraient trompés lors de l'inscription aux examens, auraient pu repasser ceux-ci ou bénéficier d'un traitement de faveur sous une autre forme.
5. Enfin, la recourante fait grief aux premiers juges d'avoir appliqué de manière arbitraire l'art. 15 du Règlement des examens de la faculté de droit et des sciences économiques du 1er juillet 1999 (ci-après cité: le Règlement). Cette disposition a la teneur suivante:
1 Lors de chaque session d'examens, le décanat organise une consultation afin d'apprécier, sur la base de l'ensemble des notes, les cas limites pour les personnes qui se trouvent en série éliminatoire.
2 Avec l'accord des jurys d'examens concernés, il peut corriger les résultats en faveur des personnes candidates.
3 En dehors de cette procédure, les membres du corps professoral n'ont aucune compétence pour modifier de leur propre chef les notes décernées.
Le doyen de la faculté de droit a expliqué que le cas de la recourante n'avait pas fait l'objet d'une consultation au sens de l'art. 15 al. 1 du Règlement, car il lui fallait un point pour passer la série d'examens, alors qu'une telle consultation ne peut avoir lieu, selon la pratique en vigueur, que lorsqu'il manque un demi point à l'étudiant concerné. La recourante soutient que, compte tenu du large pouvoir d'appréciation dont jouit le décanat, l'art. 15 du Règlement ne peut pas être appliqué de manière aussi "mécanique".
Dans la mesure où l'art. 15 al. 2 du Règlement ne confère aux étudiants aucun droit à obtenir la correction de leurs notes d'examens, le grief tiré de l'application arbitraire de cette disposition n'est pas recevable. Qu'importe toutefois, car il est de toute façon abusif de parler d'application "mécanique" de l'art. 15 du Règlement: tel serait éventuellement le cas si le décanat corrigeait de manière automatique la note de tous les étudiants se trouvant en situation d'échec définitif pour un demi-point, et refusait systématiquement toute correction aux autres étudiants; mais rien de tel ne se passe en l'occurrence, puisque la pratique critiquée revient simplement à fixer un seuil au-delà duquel une correction n'entre pas en ligne de compte. Or, loin d'être critiquable, l'établissement d'un tel seuil permet au contraire de délimiter clairement la fourchette à l'intérieur de laquelle le décanat intervient, et d'assurer ainsi une certaine égalité de traitement entre les étudiants.
Dans la mesure où l'art. 15 al. 2 du Règlement ne confère aux étudiants aucun droit à obtenir la correction de leurs notes d'examens, le grief tiré de l'application arbitraire de cette disposition n'est pas recevable. Qu'importe toutefois, car il est de toute façon abusif de parler d'application "mécanique" de l'art. 15 du Règlement: tel serait éventuellement le cas si le décanat corrigeait de manière automatique la note de tous les étudiants se trouvant en situation d'échec définitif pour un demi-point, et refusait systématiquement toute correction aux autres étudiants; mais rien de tel ne se passe en l'occurrence, puisque la pratique critiquée revient simplement à fixer un seuil au-delà duquel une correction n'entre pas en ligne de compte. Or, loin d'être critiquable, l'établissement d'un tel seuil permet au contraire de délimiter clairement la fourchette à l'intérieur de laquelle le décanat intervient, et d'assurer ainsi une certaine égalité de traitement entre les étudiants.
6. Le recours est en tous points mal fondé en tant que recevable. Il doit donc être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les conclusions de la recourante étaient dénuées de toutes chances de succès, de sorte qu'il convient de lui refuser l'assistance judiciaire (art. 152 OJ).
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire de la recourante, au Rectorat de l'Université de Neuchâtel, au Département de l'instruction publique et des affaires culturelles et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 10 juillet 2002
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: