Sachverhalt:
A.
Der 1947 geborene Z._ war seit 1984, zuletzt als Chefarzt, für das Spital X._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 3. Februar 2001 brachte ihn beim Skifahren ein über die Piste gespanntes Kabel, welches für ein Skirennen auf Kopfhöhe montiert worden war, zu Fall. Dabei zog er sich eine Hyperextension der Halswirbelsäule (HWS) zu. Eine Arbeitsunfähigkeit wurde nicht attestiert. Die Zürich übernahm die Heilungskosten. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2010 stellte sie ihre Leistungen rückwirkend per 31. August 2004 ein, wobei sie auf die Rückforderung der darüber hinaus erbrachten Leistungen verzichtete. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 16. August 2011).
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 28. August 2012).
C.
Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es seien ihm die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zu begründen. Die Begründung hat in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>, <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f. mit Hinweis).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er auf Anfrage des kantonalen Gerichts an der ursprünglich beantragten Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nicht mehr festgehalten hatte (Bestätigung der Vorinstanz vom 16. Juli 2012), macht jedoch zuerst geltend, dass der Verzicht ausdrücklich unter dem Vorbehalt seiner persönlichen Befragung gestanden sei. Gemäss Schreiben vom 17. Juli 2012 an das kantonale Gericht bestätigte er seinen Verzicht und führte zur "Beweisofferte der persönlichen Befragung der versicherten Person" lediglich noch aus, es diene der Urteilsfindung, wenn sich das Gericht von seiner Person einen persönlichen Eindruck machen könne, was notwendig oder zumindest zur Beantwortung der Frage nützlich sei, ob er seine Arbeitsfähigkeit im Rahmen des medizinisch Zumutbaren verwerte. Damit stellte er klar, dass es ihm nur um eine Befragung im Sinne einer Beweismassnahme gegangen ist. Durch den vorinstanzlichen Verzicht auf eine mündliche Befragung des Versicherten (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.2 S. 69; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94) wurden unter diesen Umständen keine konventionsrechtlich gewährleisteten Verfahrensgarantien (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) verletzt.
2.2. Soweit der Versicherte rügt, die Vorinstanz verletze Grundrechte, weil sie weder Verfahrensprotokoll noch Aktenverzeichnis geführt und das Gesuch um Zustellung der vollständigen Gerichtsakten "samt Protokoll- und Aktenverzeichnis" stillschweigend abgelehnt habe, kann ihm nicht gefolgt werden. Die kantonalen Gerichte sind weder zur Führung eines Aktenverzeichnisses noch eines Verfahrensprotokolls verpflichtet (der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hat ähnliche Rügen schon in früheren Verfahren erhoben, ohne damit durchzudringen; z.B. Urteil 9C_788/2010 vom 3. Februar 2011 E. 3.3 [Invalidenversicherung] und dortige Hinweise). Inwieweit die - unterteilt in "Rechtsschriften", "Beilagen Beschwerdeführer", "Beilagen Beschwerdegegner" und "Korrespondenz" und innerhalb dieser Dossiers chronologisch geordneten - vorinstanzlichen Gerichtsakten die Führung eines gesetzmässigen Prozesses verhinderten, begründet der Versicherte nicht konkret. Er begnügt sich vielmehr mit generellen Hinweisen, ohne im Einzelnen darzulegen, inwiefern ihn die behaupteten Mängel an einer wirksamen Rechtsverfolgung gehindert hätten. Es ist aber weder ersichtlich noch wird in der Beschwerde dargetan, dass ihm die Einsichtnahme in Akten verunmöglicht worden wäre, welche für die Verfechtung seines Standpunktes wichtig waren, oder dass sich der angefochtene Entscheid auf Unterlagen stützt, die ihm nicht bekannt gewesen sind (vgl. Urteil U 170/99 vom 4. Juli 2000 E. 6).
2.3. Mit Blick auf den genügend abgeklärten Sachverhalt (vgl. E. 3.2 nachfolgend) ist der Einwand, die Vorinstanz habe ein reines Aktenverfahren geführt und die notwendige Beweiserhebung, insbesondere in medizinischer Hinsicht, nicht vorgenommen, weshalb sie die verfassungs- und konventionsrechtliche Justizgarantie verletze, nicht begründet.
2.4. Der Vorwurf der Befangenheit der Vorinstanz "durch grobe Unwissenschaftlichkeit" ist nicht stichhaltig. Der Versicherte verkennt mit seiner Behauptung, das kantonale Gericht habe seinen Entscheid "weg vom natürlichen Kausalzusammenhang hin zum adäquaten Kausalzusammenhang" organisiert und sei bereit gewesen, "auf dem Weg zum gewünschten Resultat alles zurechtzubiegen", dass die Frage der natürlichen Kausalität in der vorliegenden Konstellation offen bleiben konnte (E. 3.2.2 nachfolgend).
2.5. Im angefochtenen Entscheid wird ausführlich dargelegt, aus welchen Gründen der Auffassung des Versicherten, wonach im Verwaltungsverfahren verschiedene relevante Mängel aufgetreten seien, nicht gefolgt werden kann. Darauf wird verwiesen (<ref-law>). Die wiederholte und teilweise erweiterte Argumentation in der dem Bundesgericht eingereichten Beschwerde vermag keinen Anlass für eine andere Beurteilung zu bieten.
2.6. Der Beschwerdeführer moniert zwar den Umstand, dass der vorinstanzliche Entscheid am 28. August 2012 gefällt, erst anschliessend begründet und am 6. Mai 2013 verschickt wurde. Er verlangt (auch) aus diesem Grund die Aufhebung des Urteils und die Rückweisung zur grundrechtskonformen Entscheidfällung, lässt aber unbeantwortet, welches Grundrecht verletzt und welcher Nachteil ihm erwachsen sein soll, nachdem die - zweifellos eingehaltene - Rechtsmittelfrist erst mit der Zustellung des begründeten Entscheides am 7. Mai 2013 zu laufen begonnen hatte. Daher erübrigen sich Weiterungen.
3.
In materieller Hinsicht ist die Leistungspflicht der Zürich im Zusammenhang mit den über den 31. August 2004 hinaus anhaltend geklagten Beschwerden des Versicherten streitig.
3.1. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Wie sich nachfolgend zeigt, besteht allerdings im vorliegenden Fall kein Grund, von der Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts abzuweichen.
3.1.1. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, dass er unter einem organischen Gesundheitsschaden leide, unterlässt es aber, die konkreten somatischen Beschwerden zu benennen, welche über den 31. August 2004 andauerten. Es kann dahingestellt bleiben, ob er sich beim Skiunfall durch das Kabel und den Sturz die behaupteten Schürfungen und Schwellungen, bzw. "innere und äussere Verletzungen" zugezogen hatte. Denn der Leistungsanspruch ist für die Zeit ab Unfalldatum bis Ende August 2004 gar nicht umstritten. Hingegen liegt ein organisch objektiver Nachweis für eine über den 31. August 2004 hinaus andauernde unfallbedingte Verletzung nicht vor. Der Versicherte verkennt, dass lediglich diejenigen Untersuchungsergebnisse objektivierbar sind, die reproduzierbar und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die dabei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 251 mit Hinweis). Davon kann mit Blick auf die von der Vorinstanz umfassend gewürdigten medizinischen Unterlagen nicht ausgegangen werden. Der Einwand des Beschwerdeführers, die Zürich sei beweisrechtlich an die Ergebnisse der von ihr und dem Haftpflichtversicherer eingeholten Expertise des Prof. Dr. med. S._, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 9. November 2004 (sowie des Verlaufsgutachtens vom 28. November 2005) gebunden, geht fehl (vgl. zum Beweiswert und zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten: <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352).
3.1.2. Ob der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 3. Februar 2001 und den anhaltend geklagten, organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden des Versicherten gegeben ist, wurde von der Vorinstanz offen gelassen. Dieses Vorgehen lässt sich nicht beanstanden, denn es kann tatsächlich darauf verzichtet werden, Bestand und natürliche Kausalität der nicht objektiv erklärbaren Einschränkungen und Beschwerden näher abzuklären, wenn es sich erweist, dass ein allfälliger natürlicher Kausalzusammenhang nicht adäquat und damit nicht rechtsgenüglich wäre (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472). Der Versicherte verkennt, dass vorliegend für eine einwandfreie Adäquanzprüfung keine zusätzlichen medizinischen Abklärungen mehr notwendig sind.
3.2. Zu beurteilen ist unter dem Blickwinkel der in <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law>) angelegten Anspruchsvoraussetzungen der Kausalität demnach, ob die über den 31. August 2004 hinaus andauernden (allenfalls zu Arbeits-, Erwerbsunfähigkeit, Integritätseinbusse etc. führenden) Beschwerden in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 3. Februar 2001 stehen.
3.2.1. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, er habe kein Schleudertrauma im Rechtssinn erlitten, weshalb die dazu ergangene Rechtsprechung keine Anwendung finde. Vielmehr sei von somatischen Unfallfolgen auszugehen. Sinngemäss leitet er daraus ab, der natürliche Kausalzusammenhang sei ohne separate Adäquanzprüfung zu bejahen. Diesem Ansinnen kann mit Blick auf die - zumindest für die Zeit nach 31. August 2004 - fehlenden organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen keine Folge geleistet werden, wie sich bereits aus Erwägung 3.1.1 hiervor ergibt. Letztlich kann auch offen gelassen werden, ob die Adäquanz nach Massgabe der in <ref-ruling> (E. 6 S. 138 ff.) für psychische Unfallfolgen definierten Kriterien zu prüfen oder auf der Basis der in <ref-ruling> (E. 10 S. 126 ff.) festgehaltenen, im Anschluss an Unfälle mit Schleudertrauma, einer äquivalenten Verletzung der HWS oder einem Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektivierbare Funktionsausfälle (sog. Schleudertrauma-Praxis; vgl. auch <ref-ruling> E. 4b S. 382 f. mit Hinweisen) zur Anwendung gelangenden Faktoren zu beurteilen ist. Denn selbst die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis, welche auf eine Differenzierung zwischen körperlichen und psychischen Komponenten verzichtet (<ref-ruling> E. 6a S. 367), führt nicht zu einem für den Beschwerdeführer vorteilhafteren Ergebnis (vgl. Urteil 8C_363/2012 vom 27. Juni 2012 E. 4.2 mit Hinweis), wie der angefochtene Gerichtsentscheid in nicht zu beanstandender Weise zeigt. Das kantonale Gericht hat den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 3. Februar 2001 und den über den 31. August 2004 hinaus geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen nach den Regeln der Schleudertrauma-Praxis geprüft und verneint, weil keines der Adäquanzkriterien erfüllt ist.
3.3. Bei diesem Ergebnis erübrigen sich Weiterungen zu den Einwänden des Versicherten betreffend der Überwindbarkeit seiner Beschwerden (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 283 und Urteil 8C_730/2011 vom 9. Dezember 2011 E. 5).
4.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz