Fatti:
A.
B._, cittadino italiano residente in Italia, è titolare da oltre 20 anni della relazione xxx presso la banca A._ SA. Con lettera 28 giugno 2013, trasmessa nella modalità "fermo banca" (e cioè trattenuta presso la banca a disposizione del cliente), questa gli ha chiesto di sottoscrivere una " dichiarazione di conformità fiscale " (un'autodichiarazione secondo cui tutti gli attivi depositati sono stati dichiarati alle autorità fiscali e non del paese di residenza del cliente) entro il 31 ottobre 2013. Il 14 febbraio 2014, sempre utilizzando la modalità "fermo banca", essa ha comunicato al cliente di chiudere il conto, poiché non ha ricevuto la predetta dichiarazione firmata.
Con lettera 28 marzo 2014 il legale di B._ ha chiesto alla banca di monetizzare gli investimenti della menzionata relazione, che al 3 marzo 2014 presentava un valore di euro 557'715.--, e ha annunciato l'intenzione di prelevare gli averi bancari in contanti. Il 14 aprile 2014 il legale della banca ha comunicato a B._ che questa non intendeva dar seguito al versamento in contanti richiesto e ha proposto il trasferimento dei fondi a una banca in Italia.
B.
Il 16 aprile 2014 B._ ha introdotto innanzi al Pretore del distretto di Lugano un'istanza di tutela giurisdizionale nei casi manifesti con cui ha chiesto di ordinare alla Banca A._ SA di consegnargli a contanti, previa la loro monetizzazione, l'integralità degli averi della citata relazione bancaria. Con sentenza 31 luglio 2014 il Pretore ha in particolare ritenuto " che nelle circostanze concrete non è infondato ritenere che il rifiuto della banca di eseguire il pagamento in contanti dell'importo richiesto dal cliente costituisce un mezzo di valida tutela della sua attività irreprensibile " e ha dichiarato l'istanza inammissibile nel senso dei considerandi.
C.
Con sentenza 12 febbraio 2015 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha, in accoglimento dell'appello di B._ e in riforma del giudizio pretorile, accolto l'istanza di tutela giurisdizionale nei casi manifesti. Dopo aver rilevato che la risposta all'appello della convenuta era tardiva, ha indicato che la banca non aveva prodotto alcuna direttiva o regolamento che avrebbe permesso di verificare se la richiesta del cliente fosse effettivamente in contrasto con la sua politica di gestione dei rischi nelle operazioni transfrontaliere, posta in atto per garantire un'attività irreprensibile ai sensi dell'art. 3 cpv. 2 lett. c legge federale sulle banche e le casse di risparmio (RS 952.0; LBCR). La Corte cantonale ha poi considerato che la banca si era limitata a obiezioni generiche inidonee a contrastare la legittima pretesa dell'attore e le ha rimproverato di aver confuso la necessità di una diligenza accresciuta per quanto attiene alla conformità fiscale dei depositi di clienti domiciliati all'estero con il diritto dell'attore di rientrare in possesso dei beni di cui è avente diritto economico.
D.
La Banca A._ SA è insorta al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 18 marzo 2015 con cui postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza cantonale nel senso di confermare il giudizio pretorile. Afferma che non sono dati i presupposti per applicare l'<ref-law> e contesta le valutazioni della sentenza impugnata con riferimento all'esigenza di un'attività irreprensibile. Sostiene poi che l'autorità cantonale non poteva nemmeno ignorare la normativa antiriciclaggio elvetica e che in virtù dell'<ref-law> occorre anche tenere conto della possibile violazione delle norme antiriciclaggio italiane.
Con osservazioni 23 aprile 2015 B._ propone di respingere la domanda di effetto sospensivo e il ricorso.
Il 7 maggio 2015 la ricorrente ha presentato una replica spontanea corretta redazionalmente il 12 maggio 2015 alla quale ha fatto seguito una breve duplica il 22 maggio 2015.
La Presidente della Corte adita ha conferito con decreto del 3 giugno 2015 effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
1.
Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore di lite superiore a fr. 30'000.-- (<ref-law>). Esso si rivela pertanto in linea di principio ammissibile.
Contrariamente a quanto ritenuto dall'opponente ricevibili si rivelano anche la perizia di parte e gli articoli di giornale, che riportano opinioni giuridiche, allegati al ricorso. Essi non costituiscono infatti nuovi mezzi di prova nel senso dell'<ref-law>, ma sono mezzi giuridici di difesa o attacco (sentenza 4A_86/2013 del 1° luglio 2013 consid. 1.2.3, non pubblicato nella <ref-ruling>). Non può nemmeno essere dato seguito alla richiesta di estromissione dagli atti della replica corretta, perché questa è giunta dopo il termine indicato nel decreto con cui è stata trasmessa alla ricorrente la risposta dell'opponente. Tale termine ha per scopo d'indicare alla parte fino a quando, per rispettare l'incondizionato diritto di replica sgorgante dagli art. 29 cpv. 1 e 2 Cost. e 6 CEDU, il Tribunale è disposto ad attendere prima di trattare il ricorso. La sua mancata osservanza non ha però per conseguenza l'esclusione dall'incartamento di atti giunti dopo tale termine, ma prima dell'emanazione della decisione (cfr. sentenza 5A_155/2013 del 17 aprile 2013 consid. 1.4).
2.
Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola esso considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1).
Giusta l'<ref-law> nei motivi del ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Un ricorso non sufficientemente motivato è inammissibile (<ref-ruling> consid. 2.1). Per soddisfare le esigenze di motivazione, il ricorrente deve confrontarsi con l'argomentazione della sentenza impugnata e spiegare in cosa consiste la violazione del diritto. Egli non può limitarsi a ribadire le posizioni giuridiche assunte durante la procedura cantonale, ma deve criticare i considerandi del giudizio attaccato che ritiene lesivi del diritto (sentenza 4A_273/2012 del 30 ottobre 2012 consid. 2.1, non pubblicato in <ref-ruling>). La motivazione dev'essere contenuta nell'atto presentato entro il termine di ricorso: il ricorrente non può completare o migliorare la sua impugnativa con la replica (sentenza 4A_86/2013 del 1° luglio 2013 consid. 1.2.2, non pubblicato in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2.2).
Il gravame in esame soddisfa solo parzialmente tali requisiti. Il ricorso si rivela inammissibile nella misura in cui la ricorrente si limita ad ampiamente illustrare una propria visione della fattispecie senza spiegare, riferendosi alla motivazione della sentenza impugnata, perché l'autorità cantonale avrebbe violato il diritto. Altrettanto inammissibile si rivela la replica nella - larghissima - misura in cui è stata utilizzata per completare il ricorso.
3.
In linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni. Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - che significa arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.2 con rinvii; <ref-ruling> consid. 1.2.2) - il ricorrente deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5 pag. 314; <ref-ruling> consid. 2.2); deve inoltre dimostrare che l'eliminazione dell'asserito vizio può influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). In virtù dell'<ref-law> possono essere adotti nuovi fatti e mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
4.
Giusta l'<ref-law> il giudice accorda tutela giurisdizionale in procedura sommaria se i fatti sono incontestati o immediatamente comprovabili (lett. a) e la situazione giuridica è chiara (lett. b). Quest'ultima condizione è soddisfatta se, sulla base di una dottrina e di una giurisprudenza invalse, la conseguenza giuridica è senz'altro evincibile dall'applicazione della legge e porta a un risultato univoco. Per contro la situazione giuridica non è di regola chiara se la parte convenuta oppone delle obiezioni o eccezioni motivate su cui il giudice non può statuire immediatamente o se l'applicazione di una norma richiede l'emanazione di una decisione di apprezzamento o in equità con una valutazione di tutte le circostanze del caso (<ref-ruling> consid. 2.1.2, con rif.). Per impedire l'accoglimento di una domanda fondata sull'<ref-law> non basta tuttavia che la parte convenuta semplicemente sostenga che ci si trova in presenza di una simile situazione o che la stessa potrebbe remotamente entrare in linea di conto (cfr. con riferimento ad un preteso abuso di diritto la sentenza 4A_329/2013 del 10 dicembre 2013 consid. 6.1). Non è nemmeno possibile vanificare la procedura in discussione invocando degli argomenti speciosi, eccependo segnatamente in modo artificioso del diritto straniero (sentenza 4A_415/2013 del 20 gennaio 2014 consid. 7).
A giusta ragione la ricorrente non contesta che in linea di principio un cliente di una banca sita in Svizzera ha diritto, in base alle norme del diritto civile applicabili, a ottenere alla fine della relazione contrattuale il pagamento a contanti dei propri averi anche senza aver previamente firmato una cosiddetta "dichiarazione di conformità fiscale". Occorre pertanto esaminare se in concreto le obbiezioni sollevate dalla ricorrente vanificano tale diritto dell'opponente o se esse non possono essere immediatamente confutate e l'attore deve far valere le sue pretese nella procedura ordinaria.
5.
Sebbene la ricorrente incentri il suo gravame sui problemi che potrebbero sorgere dalla residenza all'estero dell'opponente, essa abbozza pure un argomento valido per tutti i suoi clienti, accennando che le condizioni generali da lei emanate le permetterebbero di segnatamente "rifiutare operazioni". La questione non merita tuttavia disamina, atteso che il contenuto delle condizioni generali non è stato oggetto di alcun accertamento di fatto e che il ricorso non contiene alcuna censura che permetterebbe a questo tribunale di scostarsi dalla fattispecie riportata nella sentenza impugnata (sopra, consid. 3).
6.
6.1. La Corte cantonale ha indicato che la banca non poteva opporsi alla richiesta attorea invocando l'obbligo di garantire un'attività irreprensibile ai sensi dell'art. 3 cpv. 2 lett. c LBCR. Ha considerato che la garanzia di un'attività irreprensibile prevista da tale norma presuppone, per quanto qui interessa, in base alla Posizione della FINMA sui rischi giuridici e di reputazione nelle operazioni transfrontaliere aventi per oggetto prestazioni finanziarie del 22 ottobre 2010 e all'art. 12 cpv. 2 dell'Ordinanza sulle banche e sulle casse di risparmio (RS 952.02; OBCR) che la banca proceda ad un'analisi e adotti direttive interne che definiscono il suo comportamento. Ha quindi ritenuto che per prevalersi di tale obiezione, la convenuta non poteva limitarsi a riferirsi a direttive interne che non le consentirebbero di accogliere la richiesta del cliente, ma avrebbe pure dovuto versare agli atti tali documenti. Non avendolo fatto, la banca ha omesso di portare quegli elementi che avrebbero potuto permettere l'esame della fondatezza dell'obbiezione.
6.2. La ricorrente apoditticamente afferma, pur riconoscendo di non aver prodotto alcuna direttiva interna, di aver comprovato le analisi fatte, le direttive e i regolamenti che ha adottato. Asserisce inoltre che il contesto legale legato alla situazione dell'attore, cittadino italiano residente in Italia, e i rischi che derivano dalla postulata operazione sarebbero notori. Sostiene pure che le autorità inferiori sarebbero a conoscenza della sua politica anche in virtù di altre cause pendenti.
6.3. Nella fattispecie la critica ricorsuale non fa apparire la predetta motivazione della sentenza impugnata contraria al diritto federale, atteso che la ricorrente nemmeno contesta la summenzionata interpretazione dell'art. 3 cpv. 2 lett. c LBCR. Infatti, non avendo prodotto le direttive a cui si richiama, la ricorrente non è riuscita a sostanziare l'obiezione secondo cui il richiesto pagamento verrebbe rifiutato perché in contrasto con una gestione dei rischi conforme alle esigenze della FINMA. Inconferenti appaiono quindi in queste circostanze le asserzioni secondo cui i rischi derivanti dalla richiesta dell'attore sarebbero notori e la politica della banca conosciuta, perché risultante da altre cause in cui è stata coinvolta. Così stando le cose, non può essere rimproverato alla Corte cantonale di non aver ritenuto necessario di risolvere la questione a sapere se delle direttive interne emanate nell'intento di garantire un'attività irreprensibile siano idonee a limitare o addirittura escludere la possibilità di procedere a un versamento a contanti alla fine della relazione bancaria.
7.
7.1. Invocando il principio iura novit curia, la ricorrente rimprovera ai tribunali di prima e seconda istanza di aver ignorato la normativa antiriciclaggio svizzera e afferma che il Tribunale federale deve pure tenere conto di quanto disposto dall'<ref-law>.
7.2. In concreto, con riferimento al suddetto rimprovero, è necessario osservare che la ricorrente omette di spiegare perché tale normativa sarebbe applicabile nel caso concreto in cui la banca ha deciso di chiudere una relazione contrattuale durata oltre un ventennio e il cliente desidera semplicemente rientrare in possesso dei suoi averi.
Per quanto riguarda invece l'altra obiezione, giova rilevare che giusta l'<ref-law> può essere tenuto conto di una norma di applicazione necessaria di un diritto diverso da quello richiamato dalla LDIP qualora, secondo la concezione giuridica svizzera, interessi degni di protezione e manifestamente preponderanti di una parte lo richiedano e la fattispecie sia strettamente connessa con tale diritto. Tuttavia nel caso in esame la ricorrente, la cui risposta all'appello è stata dichiarata irricevibile dall'autorità inferiore perché tardiva, non ha indicato quali sarebbero le norme di diritto estero che a suo parere dovrebbero essere applicate invece del diritto svizzero e che impedirebbero all'opponente di prelevare i suoi averi in contanti, né queste risultano dagli accertamenti della sentenza impugnata. Per questo motivo non occorre approfondire, nel caso in esame, un'eventuale applicazione di tale articolo di legge (v. tuttavia sulla tematica: Romerio/Ivell, Barauszahlungen bei Verdacht auf Steuerdelikte, in Verhaltensregeln, SBT 2015-Schweizerische Bankenrechtstagung, pag. 169 segg.; Emmenegger/Good, Der Einfluss ausländischer (Steuer-) Regulierung auf die Bank/Kunden-Beziehung: Welche Rechte haben Abschleicher?, in Verhaltensregeln, SBT 2015-Schweizerische Bankenrechtstagung, pag. 45, 69; CARLO Lombardini, Banques et clients en situation fiscale irrégulière: un état des lieux, in Not@lex 2015, pag. 47).
8.
8.1. A titolo abbondanziale la Corte cantonale ha rilevato che innanzi al Pretore la convenuta si era limitata ad obiezioni generiche inidonee a contrastare la pretesa attorea, in particolare paventando, senza spiegazione alcuna, rischi di perseguimento per reati previsti dalla legislazione fiscale e penale italiana.
8.2. La ricorrente ripropone anche in questa sede l'eventualità di incorrere, con i propri dipendenti, in sanzioni previste dal Codice penale italiano (art. 648bis e 648ter) e ritiene che ciò costituisca un'impossibilità nel senso dell'<ref-law> di effettuare l'operazione richiesta.
8.3. Nemmeno con questa argomentazione, vaga e possibilista, la ricorrente riesce a far apparire contraria al diritto la sentenza impugnata. Del resto, la stessa ricorrente indica che la norma italiana che punirebbe l'autoriciclaggio è unicamente entrata in vigore il 1° gennaio 2015, e cioè dopo la richiesta dell'opponente di poter disporre a contanti dei suoi averi.
9.
Da quanto precede discende che la Corte cantonale non ha violato il diritto federale ritenendo che la domanda dell'attore andava accolta nella procedura di tutela giurisdizionale nei casi manifesti. Infatti, in particolare alla luce del modo in cui sono state sollevate nella causa in esame, le obiezioni della ricorrente si rivelano inidonee a frustrare il diritto dell'opponente ad ottenere, alla fine della relazione bancaria, il pagamento a contanti dei suoi averi. Giova tuttavia aggiungere che ciò non significa che non siano ipotizzabili casi in cui una banca sollevi delle obiezioni che escludono la possibilità di decidere le richieste dei clienti nella procedura dell'<ref-law>. Il ricorso si rivela pertanto, nella ridotta misura in cui è ammissibile, infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 8'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 9'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.