Faits:
Faits:
A. Z._ travaillait pour l'entreprise R._ AG, en qualité de directeur, pour un salaire mensuel brut de 19'825 fr. (y compris le 13ème salaire). Son contrat de travail prévoyait la clause suivante, relative au délai de résiliation : «Nach Ablauf der Probezeit kann der Vertrag auf den der Kündigung folgenden Tag unter Berücksichtigung einer Kündigunsfrist von 6 Monaten gekündigt werden.»
Le 30 juin 2003, R._ AG a résilié le contrat de travail la liant à Z._, pour le 31 décembre 2003. Celui-ci a présenté une demande d'indemnités journalières à la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage (ci-après : la caisse), pour une perte de travail depuis le 1er janvier 2004. Il a notamment précisé qu'il n'avait pas l'intention d'introduire de procédure contre son employeur en vue de faire valoir des prétentions de salaire en relation avec le respect du délai de congé. La caisse a alloué les indemnités journalières demandées.
Par mémoire demande du 20 juillet 2004, Z._ a ouvert une action en paiement d'un montant de 30'000 fr. devant le Tribunal X._. Il fondait ses conclusions, d'une part, sur un solde d'heures supplémentaires (4'575 fr.) et de vacances non prises (28'108 fr. 80), et d'autre part, sur son droit au salaire pour le mois de janvier 2004 (19'825 fr., y compris le 13ème salaire). Il soutenait que l'échéance du contrat de travail avait été reportée à la fin du mois de janvier 2004, en raison d'une incapacité de travail d'une semaine subie en octobre 2003. Afin de bénéficier de la gratuité de la procédure, il renonçait à exiger le paiement d'un montant supérieur à 30'000 fr. Les parties au procès civil ont finalement conclu une transaction judiciaire, le 6 septembre 2004, au terme de laquelle R._ AG s'engageait à payer à Z._ un montant de 25'000 fr. brut, pour solde de tout compte.
Le 28 octobre 2004, R._ AG a remis à Z._ un décompte, d'après lequel un montant de 25'000 fr. brut (22'587 fr. 85 net) lui serait payé à titre de salaire pour le mois de janvier 2004 (13'671 fr. 65 brut) et d'indemnités de vacances pour les années 2002, 2003 et 2004 (11'328 fr. 35 brut). Dans le même temps, l'employeur a informé la caisse de ces modifications par rapport à l'attestation d'employeur qui lui avait été remise à la fin de l'année 2003.
Par décision du 6 décembre 2004, la caisse a exigé de Z._ qu'il restitue les indemnités journalières perçues en janvier 2004, pour un montant total de 5'400 fr. 40. Elle considérait, en effet, que l'employeur de l'assuré lui avait versé un salaire pour la période en cause, compte tenu «du report du délai de congé pour raison de maladie». Z._ s'est opposé à cette décision. Il a allégué, en substance, que le paiement de 25'000 fr. par son employeur correspondait à la compensation, en espèces, d'heures supplémentaires et de vacances qu'il n'avait pas pu prendre avant de quitter l'entreprise.
Par décision sur opposition du 31 mai 2005, la caisse a annulé la décision du 6 décembre 2004. Elle a considéré que les prestations allouées en janvier 2004 l'avaient été conformément aux règles légales, le paiement de 25'000 fr. convenu avec R._ AG ne correspondant pas à un salaire pour la période en cause, mais à une indemnité pour le solde d'heures supplémentaires et de vacances dues à l'assuré à la fin des rapports de travail.
Le 8 juillet 2005, la caisse a toutefois rendu une «décision rectificative», par laquelle elle annulait la décision sur opposition du 31 mai 2005, confirmait la décision du 6 décembre 2004 et exigeait à nouveau la restitution d'un montant de 5'400 fr. 40. La caisse motivait ce revirement par le fait que l'assuré aurait pu prétendre le paiement d'un salaire pour le mois de janvier 2004, auquel il avait renoncé à tort en réduisant à 30'000 fr. ses prétentions devant le Tribunal X._, puis en acceptant un montant de 25'000 fr. à titre de transaction judiciaire. Cette décision n'indiquait aucune voie de droit. L'assuré en a demandé le réexamen, en invoquant notamment l'autorité de chose décidée de la décision sur opposition du 31 mai 2005. Par lettre du 5 août 2005, la caisse a exposé à nouveau les motifs qui l'avaient conduite à rendre la «décision rectificative» du 8 juillet 2005, en précisant que cette décision pouvait faire l'objet d'un recours devant le Tribunal administratif du canton de Vaud.
Le 8 juillet 2005, la caisse a toutefois rendu une «décision rectificative», par laquelle elle annulait la décision sur opposition du 31 mai 2005, confirmait la décision du 6 décembre 2004 et exigeait à nouveau la restitution d'un montant de 5'400 fr. 40. La caisse motivait ce revirement par le fait que l'assuré aurait pu prétendre le paiement d'un salaire pour le mois de janvier 2004, auquel il avait renoncé à tort en réduisant à 30'000 fr. ses prétentions devant le Tribunal X._, puis en acceptant un montant de 25'000 fr. à titre de transaction judiciaire. Cette décision n'indiquait aucune voie de droit. L'assuré en a demandé le réexamen, en invoquant notamment l'autorité de chose décidée de la décision sur opposition du 31 mai 2005. Par lettre du 5 août 2005, la caisse a exposé à nouveau les motifs qui l'avaient conduite à rendre la «décision rectificative» du 8 juillet 2005, en précisant que cette décision pouvait faire l'objet d'un recours devant le Tribunal administratif du canton de Vaud.
B. Z._ a déféré la cause à cette juridiction, qui a rejeté le recours par jugement du 21 décembre 2005.
B. Z._ a déféré la cause à cette juridiction, qui a rejeté le recours par jugement du 21 décembre 2005.
C. L'assuré interjette un recours de droit administratif contre ce jugement. En substance, il en demande l'annulation, ainsi que celle de la décision du 8 juillet 2005. L'intimée s'en remet à justice. L'Office régional de placement Y._ et le Secrétariat d'Etat à l'économie ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était en droit de «rectifier» la décision sur opposition du 31 mai 2005 et d'exiger à nouveau la restitution des prestations versées au recourant pour le mois de janvier 2004.
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était en droit de «rectifier» la décision sur opposition du 31 mai 2005 et d'exiger à nouveau la restitution des prestations versées au recourant pour le mois de janvier 2004.
2. 2.1 Aux termes de l'<ref-law>, les décisions peuvent être attaquées dans les trente jours par voie d'opposition auprès de l'assureur qui les a rendues, à l'exception des décisions d'ordonnancement de la procédure. Les décisions sur opposition et celles contre lesquelles la voie de l'opposition n'est pas ouverte sont sujettes à recours (<ref-law>). Chaque canton institue un tribunal des assurances, qui statue en instance unique sur les recours dans le domaine des assurances sociales (<ref-law>). Le recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours (<ref-law>).
2.2 Les décisions et les décisions sur opposition formellement passées en force sont soumises à révision si l'assuré ou l'assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve de nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant (révision procédurale; <ref-law>). L'assureur peut également revenir sur les décisions ou les décisions sur opposition formellement passées en force lorsqu'elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable (reconsidération; <ref-law>). Indépendamment de ces conditions, l'assureur peut reconsidérer une décision ou une décision sur opposition contre laquelle un recours a été formé, jusqu'à l'envoi de son préavis à l'autorité de recours (<ref-law>).
2.2 Les décisions et les décisions sur opposition formellement passées en force sont soumises à révision si l'assuré ou l'assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve de nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant (révision procédurale; <ref-law>). L'assureur peut également revenir sur les décisions ou les décisions sur opposition formellement passées en force lorsqu'elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable (reconsidération; <ref-law>). Indépendamment de ces conditions, l'assureur peut reconsidérer une décision ou une décision sur opposition contre laquelle un recours a été formé, jusqu'à l'envoi de son préavis à l'autorité de recours (<ref-law>).
3. La décision sur opposition du 31 mai 2005 n'a pas fait l'objet d'un recours devant le Tribunal administratif vaudois. Elle était entrée en force lorsque la caisse a rendu la décision du 8 juillet 2005. Partant, cette dernière constituait une véritable reconsidération, soumise aux conditions posées par l'<ref-law>, nonobstant sa qualification de «décision rectificative» par l'intimée. Conformément à l'<ref-law>, elle pouvait faire l'objet d'une opposition, dans les trente jours dès sa notification, et non d'un recours devant le Tribunal administratif du canton de Vaud. Celui-ci aurait dû refuser d'entrer en matière sur le recours et le transmettre à l'intimée comme objet de sa compétence, à titre d'opposition. Il convient toutefois de renoncer à réformer dans ce sens le jugement entrepris, par économie de procédure et compte tenu du fait que la caisse, dans la lettre du 5 août 2005 a explicité les motifs qui l'ont amenée à rendre la décision rectificative.
3. La décision sur opposition du 31 mai 2005 n'a pas fait l'objet d'un recours devant le Tribunal administratif vaudois. Elle était entrée en force lorsque la caisse a rendu la décision du 8 juillet 2005. Partant, cette dernière constituait une véritable reconsidération, soumise aux conditions posées par l'<ref-law>, nonobstant sa qualification de «décision rectificative» par l'intimée. Conformément à l'<ref-law>, elle pouvait faire l'objet d'une opposition, dans les trente jours dès sa notification, et non d'un recours devant le Tribunal administratif du canton de Vaud. Celui-ci aurait dû refuser d'entrer en matière sur le recours et le transmettre à l'intimée comme objet de sa compétence, à titre d'opposition. Il convient toutefois de renoncer à réformer dans ce sens le jugement entrepris, par économie de procédure et compte tenu du fait que la caisse, dans la lettre du 5 août 2005 a explicité les motifs qui l'ont amenée à rendre la décision rectificative.
4. 4.1 L'assuré a droit à l'indemnité de chômage, entre autres conditions, lorsqu'il a subi une perte de travail à prendre en considération (<ref-law>). N'entre pas en considération la perte de travail pour laquelle le chômeur a droit au salaire ou à une indemnité pour cause de résiliation anticipée des rapports de travail (<ref-law>). La perte de travail est prise en considération indépendamment du fait que l'assuré a touché une indemnité de vacances à la fin de ses rapports de travail ou qu'une telle indemnité était comprise dans son salaire (sous réserve de cas particuliers sans pertinence en l'espèce; <ref-law>).
4. 4.1 L'assuré a droit à l'indemnité de chômage, entre autres conditions, lorsqu'il a subi une perte de travail à prendre en considération (<ref-law>). N'entre pas en considération la perte de travail pour laquelle le chômeur a droit au salaire ou à une indemnité pour cause de résiliation anticipée des rapports de travail (<ref-law>). La perte de travail est prise en considération indépendamment du fait que l'assuré a touché une indemnité de vacances à la fin de ses rapports de travail ou qu'une telle indemnité était comprise dans son salaire (sous réserve de cas particuliers sans pertinence en l'espèce; <ref-law>).
4.2 4.2.1 Si la caisse a de sérieux doutes que l'assuré ait droit, pour la durée de la perte de travail, au versement par son ancien employeur d'un salaire ou d'une indemnité au sens de l'<ref-law>, ou que ces prétentions soient satisfaites, elle verse l'indemnité de chômage (<ref-law>). En opérant le versement, la caisse se subroge à l'assuré dans tous ses droits, y compris le privilège légal, jusqu'à concurrence de l'indemnité journalière versée (art. 29 al. 2, première phrase LACI). Il s'agit d'une cession légale, opposable aux tiers sans aucune formalité et même indépendamment de toute manifestation de volonté du créancier (<ref-law>). Le débiteur est libéré envers le créancier, mais il doit la prestation au tiers qui a désintéressé le créancier (Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2ème éd., p. 613). En d'autres termes, l'assuré perd la créance qu'il aurait pu faire valoir contre l'employeur, à concurrence des prestations de l'assurance-chômage; la caisse devient titulaire de cette créance, le travailleur ne conservant ses prétentions que pour la part non couverte par les indemnités journalières (Charles Munoz, La fin du contrat individuel de travail et le droit aux indemnités de l'assurance-chômage, thèse, Lausanne 1992, p. 208).
4.2.2 En principe, l'application de l'<ref-law> exclut une procédure ultérieure de reconsidération ou de révision de la décision d'octroi des prestations s'il s'avère que les prétentions salariales de l'assuré étaient fondées (cf. <ref-ruling> sv. consid. 2b/bb, ZBJV 141/2005 p. 343 [arrêt G. du 23 février 2005, C 118/04], consid. 1.4.2). L'assuré n'est pas tenu à restitution des prestations, mais la caisse dispose en contrepartie d'une créance subrogatoire contre l'employeur. Après la subrogation, une transaction passée entre ce dernier et l'assuré ne lie pas la caisse si elle n'y a pas donné son aval, dans la mesure où l'assuré a transigé sur une créance dont il n'était plus titulaire.
4.2.2 En principe, l'application de l'<ref-law> exclut une procédure ultérieure de reconsidération ou de révision de la décision d'octroi des prestations s'il s'avère que les prétentions salariales de l'assuré étaient fondées (cf. <ref-ruling> sv. consid. 2b/bb, ZBJV 141/2005 p. 343 [arrêt G. du 23 février 2005, C 118/04], consid. 1.4.2). L'assuré n'est pas tenu à restitution des prestations, mais la caisse dispose en contrepartie d'une créance subrogatoire contre l'employeur. Après la subrogation, une transaction passée entre ce dernier et l'assuré ne lie pas la caisse si elle n'y a pas donné son aval, dans la mesure où l'assuré a transigé sur une créance dont il n'était plus titulaire.
5. 5.1 Dans la décision sur opposition du 31 mai 2005, l'intimée avait considéré que la transaction judiciaire passée par le recourant avec son ancien employeur ne portait pas sur le paiement d'un salaire pour le mois de janvier 2004, mais d'une indemnité pour des heures supplémentaires et des vacances que le recourant n'avait pu prendre. Toutefois, dans la décision de reconsidération du 8 juillet 2005, l'intimée a considéré qu'elle avait omis, à tort, de tenir compte de la renonciation du recourant à exiger le paiement d'un salaire pour le mois de janvier 2004. Ce droit au salaire résultait de la prolongation du contrat de travail jusqu'au 31 janvier 2004, en raison d'une incapacité de travail d'une semaine dont avait été victime le recourant en octobre 2003. La décision sur opposition du 31 mai 2005 était donc manifestement erronée. Tel est également le point de vue des premiers juges.
5. 5.1 Dans la décision sur opposition du 31 mai 2005, l'intimée avait considéré que la transaction judiciaire passée par le recourant avec son ancien employeur ne portait pas sur le paiement d'un salaire pour le mois de janvier 2004, mais d'une indemnité pour des heures supplémentaires et des vacances que le recourant n'avait pu prendre. Toutefois, dans la décision de reconsidération du 8 juillet 2005, l'intimée a considéré qu'elle avait omis, à tort, de tenir compte de la renonciation du recourant à exiger le paiement d'un salaire pour le mois de janvier 2004. Ce droit au salaire résultait de la prolongation du contrat de travail jusqu'au 31 janvier 2004, en raison d'une incapacité de travail d'une semaine dont avait été victime le recourant en octobre 2003. La décision sur opposition du 31 mai 2005 était donc manifestement erronée. Tel est également le point de vue des premiers juges.
5.2 5.2.1 Vu le procès civil qui a opposé le recourant à son ancien employeur, et qui portait notamment sur des prétentions salariales pour le mois de janvier 2004, le droit aux indemnités de chômage versées en janvier 2004 était objectivement douteux. Partant, on peut se demander si, en allouant ses prestations, la caisse s'est subrogée dans les droits du recourant contre son employeur, conformément à l'<ref-law>, ou si, au contraire, l'application de cette disposition était exclue, la caisse ayant indemnisé l'assuré sans connaître l'existence d'une éventuelle créance de salaire. Il n'est pas nécessaire de trancher la question dans la présente procédure. En effet, les doutes qu'elle soulève sur l'application ou non de l'<ref-law>, et donc sur le caractère exigible ou non d'une restitution des prestations (cf. consid. 4.2.2 supra), suffisent à nier le caractère manifestement erroné la décision sur opposition du 31 mai 2005.
5.2.2 Par ailleurs, selon le contrat de travail liant le recourant à R._ AG, le délai de résiliation du contrat était de six mois, et non pas de six mois pour la fin d'un mois. Contrairement à l'avis de l'intimée - et à ce que le recourant soutenait dans le mémoire-demande adressé au Tribunal X._ -, l'incapacité de travail alléguée n'a donc pu prolonger les rapports de travail que d'une semaine au plus, conformément à l'<ref-law> (suspension du délai de résiliation pendant la durée l'incapacité de travail), et non jusqu'au 31 janvier 2004. A cela s'ajoute qu'on ne trouve au dossier aucun certificat médical établissant l'incapacité de travail du recourant. Dans l'attestation de l'employeur établie le 12 décembre 2003, R._ AG n'a pas fait état d'absences de son employé pendant l'année 2003, hormis pour des vacances entre le 14 et le 31 juillet. Pour sa part, le recourant a répondu par la négative à la question «Lors de la résiliation ou pendant le délai de résiliation, avez-vous été empêché(e) de travailler en raison de maladie, accident, grossesse, service militaire, service civil ou de protection civile?», figurant sur le formulaire de demande d'indemnités de chômage rempli par ses soins le 10 janvier 2004. Dans ces conditions, le fondement même d'une créance de salaire pour le mois de janvier 2004 prête à discussion, ce qui constitue un second motif de nier le caractère manifestement erroné de la décision sur opposition du 31 mai 2005. Il s'ensuit que cette décision ne pouvait faire l'objet d'une reconsidération et que le recourant se prévaut à juste titre de l'autorité de chose décidée pour contester toute obligation de restitution des prestations.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Vaud du 21 décembre 2005 ainsi que la décision de la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage du 8 juillet 2005 sont annulés.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Vaud du 21 décembre 2005 ainsi que la décision de la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage du 8 juillet 2005 sont annulés.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Vaud, à l'Office régional de placement Y._ et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 25 octobre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: