Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil vom 20. September 2013 des Obergerichts des Kantons Zürich, das eine Beschwerde der Beschwerdeführerin (Klägerin) gegen die erstinstanzliche Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 12'000.-- (für eine Kollokationsklage) abgewiesen hat,
in das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung,

in Erwägung,
dass gegen das in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Urteil des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>; gemäss Obergericht beträgt der Streitwert Fr. 6'000.--) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Urteil vom 20. September 2013 erwog, gemäss <ref-law> sei der Kostenvorschuss von der klagenden Partei einzufordern, von der beklagten Partei dürfe kein Vorschuss verlangt werden, die von der Beschwerdeführerin gewünschte hälftige Aufteilung des Vorschusses sei ausgeschlossen, die Beschwerde sei daher abzuweisen,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese durch das Urteil des Obergerichts vom 20. September 2013 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann