Faits:
A. A.a La SI A._ (ci-après: la société immobilière) est une société anonyme genevoise au capital social de 50'000 fr., entièrement libéré, représenté par cinquante actions au porteur d'une valeur nominale de 1'000 fr. chacune. Z._, avocat à Genève, est l'unique administrateur de cette société. Celle-ci est propriétaire de la parcelle n° xxx de la Ville de Genève.
Le 28 avril 1988, la Banque C._, à Genève, ultérieurement reprise par la Banque D._, a octroyé à E._, F._, G._ et H._ un crédit de 20'000'000 fr. afin d'acquérir les parcelles nos yyy et zzz de la Ville de Genève, ainsi que l'intégralité du capital-actions de la société immobilière, dont la parcelle (n° xxx) était voisine des deux autres. Les bâtiments édifiés sur ces immeubles étaient alors occupés par des squatters.
En garantie du prêt accordé, la Banque C._ a reçu en nantissement le capital-actions de la société immobilière, ainsi que les cédules hypothécaires grevant les parcelles nos yyy et zzz à concurrence de 21'000'000 fr., en pleine propriété. Au 31 décembre 1997, la créance de la Banque C._ s'élevait à 32'397'821 fr.70.
La faillite de E._ a été prononcée le 2 février 1998. Celui-ci a indiqué à l'administration spéciale de celle-ci qu'il était titulaire de 25% du capital-actions de la société immobilière.
A.b Le 16 mars 1998, la Banque D._ a signé une convention avec H._, mentionnant la faillite de E._ et la commination de faillite dont la société immobilière faisait l'objet. Selon cet accord, la Banque D._ a cédé à H._ l'intégralité de sa créance, d'un montant de 32'397'821 fr.70, les cédules hypothécaires qui lui avaient été remises et le capital-actions de la société immobilière, le tout pour la somme de 2'000'000 fr. H._ lui a versé en sus 600'000 fr. pour solder sa dette relative à une autre opération. Le montant total de 2'600'000 fr. a été financé par Y._, par convention de prêt du 16 mars 1998.
Y._ a décidé à son tour de reprendre l'opération immobilière, à la décharge de H._. Par convention du 30 juin 1999, le second a cédé au premier, en pleine propriété, la créance de 32'397'821 fr.70, valeur au 31 décembre 1997, correspondant au crédit octroyé en relation avec l'acquisition des parcelles nos zzz et yyy, le capital-actions de la société immobilière, en liquidation, et les cédules hypothécaires grevant les immeubles précités. La cession a été consentie pour le prix de 2'600'000 fr., dont le paiement est intervenu à due concurrence par compensation avec le montant identique dont H._ était redevable envers Y._.
A.c Le 11 décembre 2001, l'administration spéciale de la faillite de E._ a procédé à la vente aux enchères de 25% du capital-actions de la société immobilière en liquidation. La rubrique relative au prix d'estimation comportait la mention «pour mémoire». Il était précisé que l'administration de la faillite ne détenait ni actions, ni certificat, et qu'elle ignorait si les actions avaient été imprimées; la société immobilière avait été déclarée en faillite le 20 janvier 1998 et la procédure était toujours en cours à l'office des faillites genevois; il appartenait à l'acquéreur d'entreprendre, à ses frais, risques et périls, les démarches nécessaires pour se faire reconnaître et inscrire en qualité d'actionnaire; un double du procès-verbal de vente lui serait remis pour valoir justification de son acquisition.
X._ a acquis cette participation d'actions au prix de 60 fr.
La faillite de la société immobilière a été rétractée par jugement du Tribunal de première instance du 12 janvier 2004.
A.d I._ SA est une société genevoise qui a notamment pour but l'acquisition, la possession, l'exploitation et la vente d'immeubles. Y._ et Z._ en sont les administrateurs. Le 10 septembre 2004, une séance auprès de la Commission cantonale de recours en matière de constructions a réuni, entre autres participants, I._ SA et la société immobilière, représentée notamment par Z._ et Y._. X._ y a participé. Selon le procès-verbal de cette réunion, Z._ a contesté la qualité d'actionnaire de X._, expliquant que Y._ était détenteur de ces titres au porteur, qu'il avait acquis par cession de H._.
Par courrier du 11 octobre 2007, X._, représenté par son conseil et se prévalant de sa qualité d'actionnaire de 20% du capital-actions de la société immobilière - dès lors qu'il en avait cédé le 5% le 8 août 2006 -, a enjoint Z._ de lui remettre dix actions, respectivement de lui indiquer s'il acceptait de les conserver en qualité de tiers séquestre jusqu'à droit jugé ou accord entre les parties. Le 29 octobre 2007, Z._ lui a opposé une fin de non-recevoir.
Y._ a indiqué avoir transféré, en pleine propriété, toutes les actions de la société immobilière à I._ SA, précisant qu'elles n'étaient plus détenues pour son compte, mais pour celui de cette société. X._ a contesté cette affirmation.
B. Le 12 décembre 2007, X._ a déposé une requête en saisie-revendication provisionnelle à l'encontre de Y._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Le requérant demandait que soit ordonnée la saisie, en mains de Y._, de 20% du capital-actions de la société immobilière, représentant dix actions de cette société d'une valeur nominale de 1'000 fr. chacune, et se trouvant soit au domicile de l'intimé, soit en l'étude de l'avocat Z._. Il sollicitait en outre que ces actions soient déposées à ses frais, risques et périls en mains d'un huissier judiciaire genevois jusqu'à droit jugé ou accord entre les parties et qu'un délai de trente jours lui soit imparti pour former une action en revendication.
Par ordonnance du 21 janvier 2008, le Tribunal de première instance a rejeté la requête.
La Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 15 mai 2008, confirmé l'ordonnance précitée et débouté les parties de toutes autres conclusions.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 mai 2008 en reprenant ses conclusions de première instance.
Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 117).
1.1 Le recours est dirigé contre une décision rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) dans une affaire de nature pécuniaire. Selon l'autorité cantonale, le recourant a pris un chef de conclusions relatif à la saisie de 20% du capital-actions de la société immobilière, d'une valeur nominale totale de 50'000 fr., de sorte que la valeur litigieuse (10'000 fr.) est inférieure au montant de 30'000 fr. exigé par l'art. 74 al. 1 let. b LTF. Le recourant le conteste. La question peut toutefois demeurer ouverte dès lors que le Tribunal fédéral examine les griefs soulevés par le recourant (art. 9 et 26 Cst.) avec le même pouvoir d'examen dans les deux recours (recours en matière civile et recours constitutionnel subsidiaire) et que, dans le domaine des mesures provisionnelles, la cognition du Tribunal fédéral est limitée à la violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF).
Le recours a par ailleurs été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 LTF), contre une décision finale (90 et 117 LTF) prise par l'autorité de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 114 LTF).
1.2 Le Tribunal fédéral ne sanctionne la violation de droits fondamentaux - ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal - que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF); les exigences de motivation de l'acte de recours correspondent à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254). Le justiciable qui se plaint d'arbitraire ne peut, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité supérieure jouit d'une libre cognition; il ne saurait, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling>/187 et les arrêts cités).
2. La cour cantonale a considéré, en substance, que ni H._, ni Y._, ne pouvaient se prévaloir de la protection du possesseur de bonne foi, dès lors qu'il n'était pas établi, d'une part, que la banque fût au bénéfice de la clause de la voie parée l'autorisant à procéder à une vente privée des actions qui lui avaient été remises en nantissement et, d'autre part, qu'aucun document ne faisait état d'une mise en demeure de ladite banque à l'égard des débiteurs du prêt, comportant l'avertissement d'une vente des actions. De toute manière, le prononcé de la faillite de E._ avait eu pour conséquence de rendre une telle clause inefficace, à supposer qu'elle eût été convenue. La part d'actions appartenant à E._, soit 25% du capital-actions de la société immobilière, était en effet tombée dans sa masse en faillite. En l'absence de pouvoir de disposition de la banque, ni H._, ni Y._, n'avaient pu acquérir la part d'actions revenant à E._, ce dont l'associé de celui-ci, H._, avait parfaitement connaissance, comme il résultait du préambule de la convention du 16 mars 1998 qu'il avait conclue avec la banque. La connaissance de la faillite de E._ était également opposable à Y._, puisque cette convention avait été annexée à la cession subséquente conclue entre lui et H._.
Toutefois, le procès-verbal de vente du 11 décembre 2001, délivré par l'administration spéciale de la faillite à l'acquéreur et portant explicitement sur la vente aux enchères publiques du quart du capital-actions de la société immobilière en liquidation, précisait que cette administration ne détenait ni actions, ni certificat, qu'elle ignorait si les actions avaient été imprimées et que l'acquéreur était invité à entreprendre, à ses frais, risques et périls, les démarches nécessaires pour se faire reconnaître et inscrire en qualité d'actionnaire, au moyen dudit procès-verbal valant justification de son acquisition. Il apparaissait ainsi que l'adjudication, vu l'absence de possession, par l'administration spéciale de la faillite, du quart du capital-actions de la société en cause, n'avait consacré, in fine, qu'un droit de suite relatif à cette part, ce que proscrivait la jurisprudence fédérale (ATF 61 III 150 consid. 2 p. 152; 60 III 229 consid. 4 p. 232). Or, la bonne foi de l'acquéreur - présumée en l'état - ne permettait pas de remédier au vice affectant cette vente, puisque ce n'était pas le pouvoir de disposer de l'administration spéciale de la faillite qui était en cause, mais son défaut de possession des titres. Dès lors, l'intéressé n'avait pas rendu vraisemblable les droits de propriété qu'il alléguait. Comme la saisie-revendication provisionnelle prévue par l'art. 321 LPC/GE suppose notamment que le requérant soit propriétaire ou copropriétaire de la chose mobilière revendiquée, ses conclusions ne pouvaient donc être accueillies. Pour le surplus, la cour cantonale a estimé qu'il ne lui appartenait pas, dans le cadre d'une procédure sommaire, de déterminer le propriétaire actuel de la part relative aux 25% du capital-actions de la société immobilière. L'ordonnance attaquée devait par conséquent être confirmée, par substitution de motifs.
2.1 Se plaignant d'arbitraire (art. 9 Cst.) et de violation de la garantie constitutionnelle de la propriété (art. 26 Cst.), le recourant reproche aux juges précédents d'avoir considéré qu'il n'avait pas rendu vraisemblable sa propriété sur les actions litigieuses. Il soutient que la jurisprudence fédérale sur laquelle s'est fondée la Cour de justice (ATF 60 III 229 et ATF 61 III 150) est inapplicable en l'espèce ou, à tout le moins, qu'elle ne saurait être maintenue, compte tenu de l'évolution intervenue ces dernières décennies dans les relations commerciales entre les particuliers et du nombre croissant des faillites qui doivent être administrées.
2.2 La jurisprudence instaurée par ces arrêts considère que la vente aux enchères publiques d'un objet mobilier devant se faire au comptant, l'Office des poursuites et faillites ne peut vendre un objet qu'il n'est pas en mesure de remettre immédiatement à l'acquéreur. Il en ressort en effet que, si l'office ne peut prendre possession d'une chose corporelle saisie, il ne peut pas non plus la réaliser, car, en vertu de l'art. 129 LP, la vente est faite au comptant, ce qui signifie, non pas seulement, que la chose n'est remise à l'acquéreur que moyennant paiement du prix, mais aussi qu'aucun paiement ne peut être exigé si la chose n'est pas livrée (ATF 41 III 291 consid. 1 p. 293). On ne peut saisir, à la place de l'objet lui-même, la prétention de se faire remettre cet objet (ATF 60 III 229 consid. 4 p. 232 ss); pour les mêmes raisons, on ne peut admettre la réalisation - en lieu et place d'une chose saisie qui a disparu - du droit de la réclamer. Certes, en vertu de l'art. 235 CO, l'adjudicataire d'un meuble en acquiert la propriété dès l'adjudication, ce qui signifie qu'il peut l'acquérir avant et éventuellement même sans tradition; on ne peut cependant en tirer aucun argument en faveur de la possibilité de réaliser une chose que l'office est dans l'impossibilité de remettre à l'acquéreur car, précisément, l'art. 129 LP oblige l'office non seulement à procurer à l'adjudicataire la propriété de la chose, mais aussi à le mettre en possession de cette chose par le moyen de la tradition. Par ailleurs, l'art. 235 CO ne signifie pas que l'adjudicataire d'un meuble en acquiert toujours et en toutes circonstances la propriété dès l'adjudication. L'acquisition de la propriété dans ces conditions suppose nécessairement que l'aliénateur, soit l'office, possède la chose, pour pouvoir la remettre immédiatement à l'adjudicataire. S'agissant de biens meubles, l'acquisition de la propriété par le simple fait de l'adjudication serait rendue impossible dans le cas où l'on ignore si la chose existe encore et n'a pas été détruite dans l'intervalle, dans quel lieu elle se trouve - en Suisse ou à l'étranger, où une enchère effectuée en Suisse ne peut produire aucun effet -, si, enfin, elle n'a pas été acquise par un tiers de bonne foi. C'est précisément pour empêcher que l'adjudicataire, pour l'une ou l'autre de ces raisons, n'acquière que néant que la loi interdit la vente aux enchères d'objets mobiliers que le vendeur ne serait pas en mesure de remettre à l'acquéreur (ATF 61 III 150 consid. 2 p. 152 ss).
2.3 L'acquisition d'une chose dans des enchères publiques est un mode particulier de transfert de la propriété qui est réglé par les art. 229 à 236 CO et par les art. 125 à 129 et 134 à 143 LP (CARL JAEGER, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4e éd., vol. I, n. 3 ad art. 125). En vertu de l'art. 235 al. 1 CO, qui déroge à l'art. 714 CC, l'adjudication transfère la propriété du bien meuble vendu à l'adjudicataire sans transfert de la possession, mais la chose ne sera remise à l'adjudicataire que contre paiement du prix (art. 129 al. 2 LP, applicable à la procédure de faillite vu le renvoi de l'art. 259 LP). Lorsque l'adjudicataire a obtenu un délai de paiement, les profits et les risques passent, dans l'intervalle entre l'adjudication et la tradition, à l'adjudicataire, qui demeure tenu de payer le prix si la chose périt avant la mise en possession (GILLIÉRON, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 4e éd., n. 1239 et 1240 p. 241; AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8e éd. 2008, § 27 n. 35; TERCIER, Les contrats spéciaux, 3e éd., § 20 n. 1294).
La jurisprudence fédérale sur laquelle s'est fondée l'autorité cantonale ne remet pas ces principes en cause, mais précise que, nonobstant la règle de l'art. 235 CO, le préposé aux enchères ne peut réaliser une chose qu'il est dans l'impossibilité de remettre à l'acquéreur, l'art. 129 LP l'obligeant non seulement à procurer à l'adjudicataire la propriété de la chose, mais aussi à le mettre en possession de cette chose par le moyen de la tradition. Même si elle est ancienne, cette jurisprudence paraît toujours d'actualité (SCYBOZ/GILLIÉRON/SCYBOZ/BRACONI, Code civil suisse et Code des obligations annotés, 8e éd., ad art. 235 al. 1 CO). De toute façon, le recourant ne prétend pas qu'elle aurait été renversée, voire nuancée par un arrêt du Tribunal fédéral rendu postérieurement. Le seul auteur qu'il invoque (STEINAUER, Les droits réels, tome II, 3e éd., p. 291 ch. 2066a) ne lui est en outre d'aucun secours. En effet, celui-ci précise que, pour que l'adjudicataire d'un meuble lors d'enchères publiques en acquière la propriété, comme le prévoit l'art. 235 al. 1 CO, il faut que l'aliénateur ou le préposé aux enchères possède la chose, pour pouvoir la remettre à l'adjudicataire, ce qui est en conformité avec l'arrêt paru aux ATF 61 III 150; au demeurant, STEINAUER cite un autre auteur qui évoque cette même jurisprudence sans toutefois la critiquer (Anton Pestalozzi, Der Steigerungsverkauf, Kurzkommentar und Zitate zu Art. 229-236 OR, Zürich 1997, n. 1209 ad art. 235 LP). Dans la mesure où le recourant s'appuie sur l'auteur qu'il mentionne pour soutenir que la publicité des enchères remplace la publicité du transfert de possession - ce qui est admis par l'arrêt paru aux ATF 61 III 150 (cf. aussi TERCIER, op. cit., loc. cit.) -, il se méprend sur le sens de la question litigieuse, qui consiste à déterminer si l'administration de la faillite peut, compte tenu de l'art. 129 LP, réaliser une chose mobilière dont elle ne peut prendre possession.
Le recourant n'indique aucune autre référence à l'appui de son opinion. Or, il n'appartient pas au Tribunal fédéral, dans un recours limité à l'examen de la violation des droits fondamentaux (cf. supra, consid. 1.2), de rechercher si le fondement de cette jurisprudence est remis en cause ou même simplement critiqué par la doctrine actuelle (art. 106 al. 2 LTF). Aussi n'y a-t-il aucune raison de s'en écarter, comme le demande le recourant. Celui-ci se contente pour le reste d'affirmer, en substance, que la jurisprudence appliquée par l'autorité cantonale a pour conséquence d'obliger l'office des faillites ou l'administration spéciale à engager des démarches pour lesquelles ils n'ont pas les moyens financiers, de sorte qu'ils pourraient être amenés à renoncer à agir, faisant ainsi profiter des tiers de mauvaise foi de la faillite du débiteur. Il expose en outre qu'en se portant acquéreur des actions en question, il avait connaissance du fait que les droits qu'il achetait ne pourraient lui être remis et qu'il lui appartiendrait en conséquence de se les faire transférer par le possesseur de ceux-ci, avec les risques que cela comportait. Dénuer toute portée juridique à la vente aux enchères à laquelle il a participé, alors même que celle-ci a été organisée par l'administration spéciale de la faillite, aurait par ailleurs pour conséquence de le priver du droit de faire saisir les biens immobiliers acquis jusqu'à droit jugé dans une action au fond. Ces arguments ne satisfont pas aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254).
Le refus de l'autorité cantonale d'accueillir les conclusions du recourant, au motif qu'il n'avait pas rendu vraisemblables ses droits de propriété allégués, étant conforme à la jurisprudence, la décision attaquée ne peut qu'être confirmée et le recours rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
3. L'issue de la procédure commande de mettre les frais judiciaires à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 octobre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Mairot