Sachverhalt:
A. Der 1963 geborene S._ war als Angestellter der Migros für die berufliche Vorsorge bei der Migros-Pensionskasse versichert. Seit 1. Mai 2004 bezieht er bei einem Invaliditätsgrad von 57 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Seit Januar 2005 richtet die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen dem Versicherten gemäss Verfügung vom 29. Dezember 2004 eine Ergänzungsleistung zur Invalidenrente aus.
Die Pensionskasse erbrachte ebenfalls Invalidenleistungen auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 57 %. Mit Schreiben vom 28. November 2006 teilte sie S._ mit, sie werde ihre Leistungen ab 1. Mai 2007 anpassen. Bei der Berechnung der Überentschädigung würden u.a. ein theoretischer Anspruch auf Kinderzulage (Fr. 146.- im Monat) und ein zumutbarerweise erzielbares Einkommen von Fr. 2'406.- im Monat angerechnet; hieran hielt sie nach Korrespondenz mit dem Versicherten laut Schreiben vom 31. Juli 2007 fest.
B. In Gutheissung der vom Versicherten am 13. Februar 2008 eingereichten Klage verpflichtete das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Pensionskasse mit Entscheid vom 3. Dezember 2009, S._ unter Berücksichtigung bereits erbrachter Leistungen rückwirkend ab 1. Mai 2007 eine ohne Anrechnung eines hypothetischen Erwerbseinkommens festgelegte Invalidenrente zuzüglich Zins zu 5 % seit 13. Februar 2008 auf den ausstehenden Leistungen zu erbringen.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Pensionskasse, der vorinstanzliche Entscheid sei insoweit aufzuheben, als sie verpflichtet wird, dem Versicherten ab 1. Februar 2008 eine ohne Anrechnung eines hypothetischen Erwerbseinkommens festgelegte Invalidenrente zuzüglich Zins zu 5 % seit 13. Februar 2008 zu erbringen.
Während S._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen und um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2. Das kantonale Gericht hat die ab 1. Januar 2005 anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen über die Verhinderung ungerechtfertigter Vorteile des Versicherten oder seiner Hinterlassenen beim Zusammentreffen mehrerer Leistungen (mit Gültigkeit ab 1. Januar 2003 eingefügter Art. 34a Abs. 1 BVG in Verbindung mit Art. 24 der Verordnung vom 18. April 1984 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge [BVV2; SR 831.441.1]) unter Hinweis auf die Rechtsprechung (<ref-ruling>) zutreffend dargelegt und insbesondere richtig festgehalten, dass die Vorsorgeeinrichtung die Voraussetzungen und den Umfang einer Kürzung nach Art. 24 Abs. 5 BVV2 jederzeit überprüfen und ihre Leistungen anpassen kann, wenn die Verhältnisse sich wesentlich ändern. Darauf wird verwiesen, namentlich auf Art. 24 Abs. 2 Satz 2 BVV2 in der ab 1. Januar 2005 geltenden Fassung, wonach Bezügern von Invalidenleistungen in der Überentschädigungsberechnung nicht nur das weiterhin effektiv erzielte, sondern - im Gegensatz zur unter der Herrschaft der bis 31. Dezember 2004 in Kraft gestandenen Fassung entwickelten Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4 S. 94) - auch das "zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbs- oder Ersatzeinkommen" anzurechnen ist.
3. Streitig ist, ob dem Beschwerdegegner bei der Überentschädigungsberechnung ein hypothetisches Erwerbseinkommen anzurechnen und die ihm von der Pensionskasse geschuldete Invalidenrente deshalb zu kürzen ist, wobei nach den Berechnungen der Vorinstanz erst die Anrechnung eines hypothetischen Arbeitseinkommens von über Fr. 1'875.- im Monat zu einer Rentenkürzung führen würde.
3.1 Nach der Rechtsprechung besteht die Vermutung, dass die versicherte Person das von der Invalidenversicherung ermittelte Invalideneinkommen erzielen kann. Das zumutbarerweise erzielbare Erwerbseinkommen im Sinne von Art. 24 Abs. 2 Satz 2 BVV2 basiert jedoch auf dem Zumutbarkeitsgrundsatz, der die Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Umstände, auch in arbeitsmarktlicher Hinsicht, verlangt, wobei auch bei der Würdigung der subjektiven Gegebenheiten und Möglichkeiten einer bestimmten versicherten Person ein objektiver Massstab anzulegen ist. Solche subjektiven Gegebenheiten, denen unter Zumutbarkeitsgesichtspunkten Rechnung zu tragen ist, sind alle Umstände, welche - im Rahmen einer objektivierenden Prüfung - für die effektiven Chancen des betreffenden Versicherten, auf dem jeweiligen tatsächlichen Arbeitsmarkt eine geeignete und zumutbare Arbeitsstelle zu finden, von wesentlicher Bedeutung sind (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70 f.).
3.2 Die Vorinstanz ging davon aus, dass der Beschwerdegegner seit August 2004 Ergänzungsleistungen bezog, wobei mehrheitlich kein hypothetisches Einkommen in die Berechnung einfloss. Sie prüfte alsdann, ob aufgrund der konkreten Umstände wie bei der Berechnung des EL-Anspruchs auf die Anrechnung eines hypothetischen Arbeitseinkommens zu verzichten sei. Dabei stellte die Vorinstanz fest, dass der Versicherte für den hier interessierenden Zeitraum ab 1. Mai 2007 ausreichende Arbeitsbemühungen nachgewiesen und sich um eine Arbeitsgelegenheit im Rahmen seiner verbliebenen Leistungsfähigkeit bemüht habe. Des Weiteren gelangte sie zum Schluss, dass die Grundsätze zur Einkommensanrechnung im EL-Bereich im hier zu beurteilenden Fall herangezogen werden könnten. Dies erscheine schon aus Praktikabilitätsgründen als sinnvoll. Auch wenn die Grundsätze aus dem EL-Bereich nicht unbesehen für denjenigen der beruflichen Vorsorge übernommen werden können, ergebe sich doch für beide Bereiche übereinstimmend die Vermutung der Erzielbarkeit des Invalideneinkommens und die Feststellung, dass für die Ermittlung des zumutbarerweise erzielbaren Resterwerbs die konkreten Verhältnisse der versicherten Person und der tatsächlich zur Verfügung stehende Arbeitsmarkt massgebend sind. Dass im EL-Bereich als zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbseinkommen Pauschalbeiträge eingesetzt werden, während in der beruflichen Vorsorge vom Invalideneinkommen gemäss Invalidenversicherung ausgegangen wird, sei nicht ausschlaggebend. Die von der EL-Durchführungsstelle festgehaltenen Umstände hätten für die Einkommensanrechnung in der beruflichen Vorsorge zumindest den Charakter von Indizien. Der Beschwerdegegner habe auf dem Arbeitsmarkt keine Stelle gefunden, was durch die fruchtlosen Arbeitsbemühungen belegt sei. Die Vermutung, dass die Restarbeitsfähigkeit verwertet werden kann, sei damit als widerlegt zu erachten. Der Nachweis, dass der Versicherte kein Erwerbseinkommen zu erzielen vermag, stehe immer unter dem Vorbehalt einer Neuprüfung im Fall einer wesentlichen Veränderung der Verhältnisse. Der Pensionskasse sei es unbenommen, bei Vorliegen der entsprechenden Voraussetzungen nach Art. 24 Abs. 5 BVV2 eine Überprüfung zu veranlassen und den Versicherten zu entsprechender Mitwirkung aufzufordern.
3.3 Die Beschwerdeführerin anerkennt die Rechtmässigkeit des vorinstanzlichen Entscheides, soweit dieser den Zeitraum von Mai 2007 bis Januar 2008 betrifft, indem sie beantragt, die Verpflichtung, rückwirkend ab 1. Februar 2008 eine Invalidenrente ohne Anrechnung eines hypothetischen Arbeitseinkommens samt Zins auszurichten, sei aufzuheben. Die Pensionskasse wendet sich namentlich dagegen, dass laut angefochtenem Entscheid nach diesem Zeitraum weiterhin keine hypothetischen Einkünfte anzurechnen seien, solange keine wesentliche Änderung der Verhältnisse gegeben sei, welche eine Neuprüfung herbeiführt. Dies bedeute, dass der Versicherte vom Nachweis der Erfüllung der Schadenminderungspflicht entbunden sei. Ferner wendet sich die Pensionskasse dagegen, dass hinsichtlich der Zumutbarkeit, ein Arbeitseinkommen zu verdienen, allein der Beurteilung der EL-Durchführungsstelle gefolgt werde.
4. Der Beschwerdegegner macht in verfahrensrechtlicher Hinsicht eventualiter geltend, der Pensionskasse fehle ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des vorinstanzlichen Entscheides, weshalb sie nach <ref-law> nicht zur Beschwerde berechtigt sei. Das kantonale Gericht habe festgehalten, dass für die Zeit ab Mai 2007 vorderhand kein Erwerbseinkommen angerechnet werde, die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens bei einer Änderung der Verhältnisse jedoch neu zu prüfen sei. Im Übrigen schliesst sich der Versicherte der Auffassung der Vorinstanz an.
5. Der formellrechtliche Einwand des Beschwerdegegners ist unbegründet. In Dispositiv-Ziffer 1 hat das Versicherungsgericht die Pensionskasse in Gutheissung der Klage verpflichtet, dem Beschwerdegegner rückwirkend ab 1. Mai 2007 eine ohne Anrechnung eines hypothetischen Einkommens festgelegte Rente auszurichten. Die dermassen berechnete Invalidenrente wurde von der Vorinstanz nicht befristet. Insofern ist ein schutzwürdiges Interesse der Pensionskasse an der Änderung des bezüglich des Zeitraums bis 31. Januar 2008 unangefochten gebliebenen kantonalen Entscheides zu bejahen. Die Beschwerdelegitimation der Vorsorgeeinrichtung ist damit gegeben.
6. 6.1 In materieller Hinsicht ist der Vorinstanz beizupflichten. Es ist sachgerecht und bundesrechtskonform, für die Beurteilung der Frage, ob der versicherten Person im Rahmen der Überentschädigungsberechnung ein hypothetisches Arbeitseinkommen anzurechnen sei, von den von der EL-Durchführungsstelle gewonnenen Erkenntnissen auszugehen. Denn es besteht eine gesetzliche Vermutung dafür, dass es dem teilinvaliden Bezüger einer Rente der beruflichen Vorsorge möglich und zumutbar wäre, im Rahmen des von der Invalidenversicherung festgestellten restlichen Leistungsvermögens ein bestimmtes Einkommen zu verdienen, wobei die gesamten objektiven und subjektiven Umstände zu berücksichtigen sind. Für die Frage wiederum, ob im EL-Bereich bei Teilinvaliden ein Verzichtseinkommen anzurechnen ist (Art. 3c Abs. 1 lit. g ELG; seit 1. Januar 2008: Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG; Art. 14a Abs. 1 und 2 lit. a ELV), sind rechtsprechungsgemäss die invaliditätsfremden Faktoren wie Alter, Sprachkenntnisse, Ausbildung, bisherige Tätigkeit sowie die konkrete Arbeitsmarktlage zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 156). Angesichts dieser offenkundigen Parallelen zwischen beruflicher Vorsorge und Ergänzungsleistungen hinsichtlich der Anrechnung eines hypothetischen Arbeitserwerbs liegt es auf der Hand, für die Belange der Überentschädigungsberechnung nach Art. 24 Abs. 1 und 2 BVV2 die von der EL-Durchführungsstelle als massgebend erachteten Umstände ebenfalls zu berücksichtigen. Gegen diese Betrachtungsweise bringt die Pensionskasse keine begründeten Einwände vor. Namentlich vermag nicht einzuleuchten, weshalb an die Erfüllung der Schadenminderungspflicht eines bei einer Pensionskasse Versicherten höhere Anforderungen gestellt werden müssen als bei einem EL-Bezüger, werden doch die Ergänzungsleistungen, bei denen es sich um Bedarfsleistungen handelt, mittels Steuern finanziert. Ein sparsamer Umgang mit Steuergeldern wiederum dürfte ebenso hohe Priorität geniessen wie eine wirtschaftliche Verwendung des vorab mit Beiträgen geäufneten Risikokapitals der Vorsorgeeinrichtungen.
6.2 Soweit sich die Pensionskasse dagegen wendet, dass gemäss angefochtenem Entscheid eine neue Prüfung der Anrechnung eines hypothetischen Erwerbseinkommens nur bei einer wesentlichen Veränderung der Verhältnisse vorgenommen werden könne, ist sie auf Art. 24 Abs. 5 BVV2 hinzuweisen. Danach kann die Vorsorgeeinrichtung die Voraussetzungen und den Umfang einer Kürzung jederzeit überprüfen und ihre Leistungen anpassen, wenn die Verhältnisse sich wesentlich ändern. Trifft dies zu, ist die Vorsorgeeinrichtung zu einer neuen Berechnung verpflichtet (<ref-ruling> E. 3b S. 164). Gelangt die Pensionskasse zum Schluss, dass mit Bezug auf das anrechenbare hypothetische Erwerbseinkommen eine wesentliche Änderung eingetreten ist, die eine Leistungsanpassung von mindestens 10 % bewirkt (<ref-ruling> E. 3b S. 164; <ref-ruling> E. 5d S. 200), obliegt es demnach ihr, Voraussetzungen und Ausmass der Kürzung zu überprüfen und gegebenenfalls ihre Leistungen anzupassen. Dies kann beispielsweise bei einer Anpassung der Ergänzungsleistung zufolge Änderung der arbeitsmarktlichen Situation der Fall sein.
7. Zu prüfen bleibt, für welchen Zeitraum der vorinstanzliche Entscheid Geltung beanspruchen kann.
7.1 Da die Vorsorgeeinrichtungen keine Verfügungen erlassen dürfen (<ref-ruling> E. 2 S. 228), sondern über Leistungsansprüche im Klageverfahren nach Art. 73 BVG entschieden wird, hat das angerufene Sozialversicherungsgericht über die Streitsache bis zum Zeitpunkt seines Entscheides zu befinden (SZS 1999 S. 146, B 39/96), was namentlich auch für die Verpflichtung zu Dauerleistungen gilt. Allfällige spätere Sachverhaltsänderungen können erst für den Zeitraum ab Erlass des kantonalen Gerichtsentscheides zu Leistungsänderungen führen.
7.2 Mit Bezug auf die Periode ab Februar 2008 bis zum Entscheiddatum (3. Dezember 2009) hat die Vorinstanz ihren eigenen Ausführungen zufolge den Sachverhalt nicht geprüft, weil keine Akten vorgelegen hätten. Ob sie davon ausgegangen ist, dass die Pensionskasse den Sachverhalt ab 1. Februar 2008 neu prüfen und allenfalls eine Kürzung der Invalidenleistungen vornehmen könne, ist nicht klar. Aufgrund seines Entscheiddispositivs muss jedoch angenommen werden, dass das kantonale Gericht ohne Prüfung der Sachlage bis zum Datum seines Erkanntnisses (3. Dezember 2009) über die Leistungskürzung entschieden und die Klage gutgeheissen hat. Damit liegt Willkür (zum Begriff der Willkür vgl. <ref-ruling> S. 238 E. 6) vor, was zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides führt, soweit er den Zeitraum ab Februar 2008 zum Gegenstand hat. Überdies ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie, nach ergänzenden Abklärungen zur Entwicklung der tatsächlichen Verhältnisse ab Februar 2008 über diesen Teil der Klage entsprechend dem Rechtsbegehren in der Klageschrift vom 13. Februar 2008 neu entscheide.
8. Dem Gesuch des unterliegenden Beschwerdegegners um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ist stattzugeben, da die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die anwaltliche Vertretung geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Versicherte wird jedoch auf <ref-law> hingewiesen. Danach hat die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation kann die obsiegende Pensionskasse keine Parteientschädigung beanspruchen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 149). Da mit der Rückweisung an die Vorinstanz über den Rechtsstreit noch nicht entschieden ist und überdies mangels Anwendbarkeit des ATSG im Bereich der beruflichen Vorsorge eine bundesrechtliche Grundlage für den Anspruch auf Parteientschädigung und deren Bemessung im vorinstanzlichen Prozess fehlt, kann das Bundesgericht entgegen Antrag Ziffer 2 der Pensionskasse nicht über die Höhe der Parteientschädigung im Klageverfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht entscheiden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 3. Dezember 2009 insoweit aufgehoben wird, als damit auch für die Zeit ab 1. Februar 2008 über die Höhe des anzurechnenden zumutbaren erzielbaren Erwerbseinkommens befunden wurde. Die Sache wird an das kantonale Versicherungsgericht zurückgewiesen, damit es, nach ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen, über die Klage vom 13. Februar 2008, soweit den Zeitraum ab 1. Februar 2008 betreffend, neu entscheide.
2. Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwältin Christine Kessi, Procap, Schweizerischer Invaliden-Verband, wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. September 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer