Faits:
A. M._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 15 juin 2005, en raison d'une sclérose en plaques de forme poussée-rémission dont elle souffre depuis 1985. Elle est mère d'un enfant né 1996. Le 30 juillet 2005, dans un complément à sa demande de prestations à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après : Office AI), elle a précisé qu'en l'absence d'atteinte à la santé, elle exercerait une activité lucrative à 50 %.
Dans un rapport du 20 septembre 2005, la doctoresse D._, neurologue et médecin traitant de l'assurée, a estimé à 50 % l'incapacité de travail de cette dernière dans son activité de ménagère depuis le mois de janvier 2005. Cette incapacité de travail résultait de la sclérose en plaques et des effets secondaires du traitement médicamenteux suivi en raison de cette affection, à savoir l'injection hebdomadaire d'Avonex, Interféron Béta. L'état de santé était stable. Dans un avis complémentaire du 10 mars 2006, la doctoresse D._ a précisé que l'assurée pourrait exercer une activité légère en position assise, éventuellement de secrétariat ou d'accueil, à un taux de 50 % au maximum en raison de la fatigue, de troubles de la concentration et de la mémoire, de douleurs dorso-lombaires et des membres inférieurs probablement dues au traitement d'interféron. Elle présentait des limitations dans toute activité professionnelle, notamment les lendemains et surlendemains des injections.
L'Office AI a réalisé une enquête économique, le 22 mai 2006. L'enquêtrice a constaté une incapacité de 26,36 % dans les activités habituelles de l'assurée, en précisant que celle-ci recourait à une aide ménagère rémunérée pour quatre heures par semaine.
Par la suite, l'Office AI a confié au docteur H._, neurologue, le soin de réaliser une expertise. Dans un rapport du 13 octobre 2006, ce médecin a posé les diagnostics de sclérose en plaques (forme poussée-rémission) et de probable état anxio-dépressif associé, entraînant globalement une incapacité de travail de 30 % en tant que femme au foyer, de 50 % dans une activité plus lourde telle que femme de ménage et de 40 % dans une activité d'employée de bureau. Il a précisé que les troubles neurologiques n'entrainaient pas de limitation significative dans ces activités, mais que les douleurs et la fatigue entraînaient une perte de rendement.
Par décision du 1er mai 2007, l'Office AI a refusé l'octroi d'une rente d'invalidité à l'assurée. Il a considéré qu'elle présentait un taux d'invalidité de 26 % au maximum, et notamment qu'elle pouvait encore, malgré les atteintes à sa santé, exercer une activité lucrative de femme de ménage, à raison de 50 %.
B. M._ a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud (actuellement : Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois). Par jugement du 15 décembre 2008, la juridiction cantonale a admis le recours et reconnu à l'assurée le droit à un quart de rente de l'assurance-invalidité dès le 1er janvier 2006.
C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant à la confirmation de la décision de refus de prestations du 1er mai 2007. A titre préalable, il a demandé l'octroi de l'effet suspensif au recours.
L'intimée a conclu au rejet du recours et de la demande de restitution de l'effet suspensif, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Par ordonnance du 14 avril 2009, le Tribunal fédéral a restitué l'effet suspensif au recours de l'Office AI.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente de l'assurance-invalidité.
2. Le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés par les premiers juges (<ref-law>), à moins qu'ils aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>. Dans ce cas, il peut rectifier ou compléter les faits d'office (<ref-law>). La partie recourante peut également contester des constatations de faits ainsi irrégulières si la correction du vice peut influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3. Le droit à la rente a pris naissance au plus tôt le 1er janvier 2006. La décision administrative litigieuse a par ailleurs été rendue le 1er mai 2007. Le droit matériel applicable est celui en vigueur entre ces deux dates, sous réserve de dispositions transitoires contraires. En effet, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste en principe celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 446 sv.; <ref-ruling> consid. 1 p. 467); par ailleurs, les faits sur lesquels le juge des assurances sociales peut être amené à se prononcer sont ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 1b p. 366).
4. 4.1 Est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (<ref-law>). Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law> et <ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007; pour la période postérieure, cf. <ref-law>). Il s'agit de la méthode ordinaire d'évaluation de l'invalidité par comparaison de revenus (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 348 sv.).
4.2 Les assurés majeurs qui n'exerçaient pas d'activité lucrative avant d'être atteints dans leur santé physique, mentale ou psychique et dont il ne peut être exigé qu'ils en exercent une sont réputés invalides si l'atteinte les empêche d'accomplir leurs travaux habituels (<ref-law> et <ref-law>, dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007; pour la période postérieure, cf. également <ref-law>). Pour établir l'invalidité de ces personnes, on cherche donc à établir l'importance de cet empêchement. Il s'agit de la méthode dite « spécifique » d'évaluation de l'invalidité (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 99).
4.3 Enfin, lorsque la personne assurée, sans atteinte à la santé, n'exercerait une activité lucrative qu'à temps partiel ou travaillerait sans être rémunérée dans l'entreprise de son conjoint, l'invalidité pour cette activité est évaluée par comparaison de revenus conformément à l'<ref-law>. Pour la part de son temps consacrée à l'accomplissement d'autres travaux habituels, l'invalidité est fixée selon la méthode spécifique. Dans ce cas, il faut déterminer la part respective de l'activité lucrative et celle de l'accomplissement des autres travaux habituels et calculer le taux d'invalidité d'après le handicap dont la personne assurée est affectée dans les deux champs d'activités en question (cf. <ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 395; pour la période postérieure au 31 décembre 2007, cf. également <ref-law>).
Lorsqu'une personne dispose d'une capacité de travail résiduelle, pour l'exercice d'une activité lucrative, identique à celle qu'elle aurait effectivement mise en valeur sans atteinte à la santé dans la même activité, elle ne subit pas d'incapacité de gain. Son taux d'invalidité pour la part consacrée à l'exercice d'une activité lucrative est nul. Il est toutefois possible, pour autant que la personne assurée mette effectivement en valeur sa capacité résiduelle à exercer une activité lucrative, de prendre en considération le fait que les efforts fournis dans ce champ d'activité influencent sa capacité résiduelle de travail dans l'autre champ d'activité (tâches ménagères et éducatives). La diminution de l'aptitude à exercer les travaux habituels, résultant des efforts accomplis lors de l'exercice de l'activité lucrative, ne saurait dépasser 15 %. A l'inverse, la jurisprudence admet aussi de prendre en considération, lors de l'évaluation de la capacité résiduelle de gain, la fatigue résultant de l'exercice des travaux habituels lorsque la personne concernée y aurait consacré, sans invalidité, plus de temps qu'à celui d'une activité lucrative. Si la répartition des champs d'activité est équilibrée, les efforts supplémentaires résultant du cumul d'activités lucrative et non lucrative est pris en considération dans le champ d'activité où ces efforts se font le plus sentir (cf. <ref-ruling>; arrêts I 156/04 du 13 décembre 2005 consid. 6.2 [SVR 2006 IV no 42 p. 151]; 9C_713/2007 du 8 août 2008 consid. 4).
4.4 Nonobstant les termes utilisés aux <ref-law> et 22 al. 2bis LAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007), le choix de l'une ou l'autre méthode d'évaluation de l'invalidité ne dépend pas du point de savoir si l'exercice d'une activité lucrative serait raisonnablement exigible de la personne assurée, mais de savoir si elle exercerait une telle activité, et à quel taux, dans des circonstances semblables, mais en l'absence d'atteinte à la santé (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 507 sv.; <ref-ruling> consid. 2c p. 150; <ref-ruling>).
5. Dans la décision de refus de prestations du 1er mai 2007, l'Office AI a considéré que sans atteinte à la santé, l'assurée aurait consacré son temps à la tenue du ménage et à l'éducation de son fils, sans exercer d'activité lucrative, jusqu'au 31 juillet 2006. Dès cette date, elle aurait exercé une activité lucrative à 50 %, comme femme de ménage. L'Office AI a également considéré que dans ses activités ménagères et éducatives habituelles, l'assurée subissait une incapacité de travail de 26 %. Il s'est référé sur ce point à l'enquête économique au ménage réalisée le 22 mai 2006. Il en résultait un taux d'invalidité équivalent pour la période du 1er janvier 2006 au 31 juillet 2006.
Pour la période courant dès le 1er août 2006, l'Office AI a appliqué la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité. Il a considéré que le taux d'invalidité pour la part correspondant aux activités habituelles était de 13 % (26 x 50 %). Pour la part correspondant à l'exercice d'une activité lucrative, le taux d'invalidité était nul. En effet, sans invalidité, l'assurée aurait travaillé comme femme de ménage à un taux de 50 %, soit dans une mesure équivalente à la capacité de travail dont elle disposait encore dans cette activité, selon les constatations du docteur H._. Elle ne subissait donc aucune diminution de sa capacité de gain. Il en résultait, pour la période courant dès le 1er août 2006, un taux d'invalidité de 13 % (13 % [part correspondant à l'invalidité pour les travaux habituels] + 0 % [part correspondant à l'invalidité pour l'exercice d'une activité lucrative]).
6. Les premiers juges ont notamment reproché à l'Office AI d'avoir commis une erreur manifeste, dans la mesure où le calcul de l'invalidité effectué par cet office pour la période courant dès le 1er août 2006 prend en considération une invalidité nulle pour la part correspondant à l'exercice d'une activité lucrative. Ils ont considéré qu' « adapté de moitié en raison des parts égales déterminées, cela représente un taux d'invalidité de 25 % » pour la part consacrée à l'exercice d'une activité lucrative.
Ce point de vue ne peut être suivi. Dès lors que la capacité résiduelle de travail retenue par l'Office AI dans l'activité de femme de ménage (50 %) correspondait au taux d'activité auquel l'assurée aurait exercé cette même activité sans atteinte à la santé (50 %), toujours selon les constatations de l'Office AI, ce dernier a conclu à juste titre à l'absence de diminution de la capacité de gain de l'assurée et à un taux d'invalidité nul pour la part correspondant à l'exercice d'une activité lucrative. L'adaptation « de moitié en raison des parts égales déterminées » à laquelle les premiers juges ont procédé résulte soit d'une constatation manifestement inexacte de la capacité résiduelle de travail de l'assurée, soit plus vraisemblablement d'une mauvaise application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité.
7. 7.1 La juridiction cantonale a procédé à diverses constatations de faits concernant la capacité résiduelle de travail de l'assurée dans une activité lucrative adaptée, ainsi que de sa capacité à exercer ses activités ménagères et éducatives habituelles. Elle s'est écartée des constatations du docteur H._ et de l'enquête économique au ménage du 22 mai 2006. La juridiction cantonale a motivé ces divergences par la nécessité de mieux prendre en compte les effets secondaires des injections d'Avonex subies par l'assurée, ainsi que la péjoration probable de son état de santé avec le temps. Se référant aux constatations du docteur H._ d'après lesquelles les effets secondaires de l'Avonex induisaient une incapacité de travail totale de quatre heures environ immédiatement après l'injection hebdomadaire, les premiers juges ont exposé que « ce nombre d'heures équivaut à quelque 10 % » et ont simplement additionné ce taux à celui de l'incapacité de travail attestée par le docteur H._ dans une activité lucrative adaptée. Dans le même sens, les premiers juges ont ajouté 10 % à l'incapacité de travail de 26 % résultant de l'enquête économique au ménage.
7.2 On ne saurait trancher le litige sur la base de ces constatations. D'abord, une péjoration de l'état de santé de l'assurée dans les années à venir pourrait justifier une nouvelle demande ou une procédure de révision. En revanche, les premiers juges ne pouvaient pas constater l'incapacité de travail de l'assurée pour la période déterminante (cf. consid. 3 ci-avant) en anticipant une péjoration future de l'état de santé de l'assurée. Ensuite, rien dans les avis médicaux figurant au dossier ne permet de considérer que les constatations du docteur H._ relatives à la capacité de travail résiduelle de l'assurée, ainsi que celles résultant de l'enquête économique au ménage, négligeraient les effets secondaires des injections d'Avonex. Au contraire, le docteur H._ avait pleinement connaissance des effets secondaires du traitement et les a mentionnés plusieurs fois dans l'expertise; il s'est notamment référé aux constatations de la doctoresse D._ et aux plaintes de l'assurée relatives à un état grippal, voire fébrile après les injections. L'enquête économique au ménage, dont les résultats sont corroborés par les constatations du docteur H._, fait également mention des effets secondaires de l'Avonex. Enfin, la doctoresse D._ a indiqué dans un courrier du 24 juin 2008, expressément mentionné dans le jugement entrepris, que sa patiente avait interrompu le traitement d'Avonex en décembre 2006. Dans ces conditions, ajouter purement et simplement 10 % d'incapacité de travail à celle attestée par le docteur H._ ou résultant, pour les activités habituelles, de l'enquête économique au ménage, en raison des effets secondaires du traitement d'Avonex, relève d'une constatation manifestement inexacte des faits.
8. 8.1 En procédure cantonale, l'assurée avait contesté la valeur probante de l'expertise réalisée par le docteur H._. Elle avait demandé la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire afin d'établir clairement les effets de l'état anxio-dépressif dont elle souffrait. Les premiers juges n'ont pas répondu à cette demande, soit en considérant implicitement que les preuves au dossier étaient suffisantes pour établir les faits, soit qu'un taux d'invalidité de 50 % ouvrant droit à une demi-rente d'invalidité était quoi qu'il en soit exclu, même si l'expertise demandée apportait la preuve d'une incapacité de travail légèrement supérieure à celle retenue dans le jugement entrepris. Eu égard à ce qui précède, leur point de vue sur la nécessité d'une nouvelle expertise pourrait être différent. Par ailleurs, les premiers juges ont tenu pour incertain le point de savoir si la recourante aurait exercé, dès le 1er août 2006, une activité lucrative à 50 % ou à 70 %. Ils ont renoncé à trancher la question, dès lors que leur calcul du taux d'invalidité de l'assurée les conduisaient, dans les deux hypothèses, à l'allocation d'un quart de rente d'invalidité. Enfin, les premiers juges ont appliqué, contrairement à l'Office AI, la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité pour établir le droit à la rente litigieux dès le 1er janvier 2006. Ils n'ont toutefois pas procédé aux constatations de faits nécessaires relatives au point de savoir si, en l'absence d'atteinte à la santé, l'assurée aurait exercé ou non une activité lucrative à temps partiel entre le 1er janvier et le 31 juillet 2006.
Compte tenu du nombre de questions de faits finalement laissées ouvertes par la juridiction cantonale, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder lui-même directement aux constatations nécessaires pour trancher le litige. La cause sera donc renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle détermine si elle entend ou non compléter l'instruction dans le sens demandé par l'assurée, qu'elle procède en tout cas aux constatations de faits nécessaires et statue à nouveau sur le droit à la rente litigieux.
9. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 15 décembre 2008 est annulé, la cause étant renvoyée au Tribunal cantonal vaudois (Cour des assurances sociales) pour qu'il statue en procédant conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal vaudois (Cour des assurances sociales) et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 janvier 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidante: Le Greffier:
Leuzinger Métral