Sachverhalt:
A.
X._ wird vorgeworfen, dem Stadtpräsidenten der Gemeinde A._ eine E-Mail mit Bezugnahme auf den Zuger Amoklauf geschrieben zu haben. Er habe ihm und seinen Mitarbeitern ein gleiches Attentat angekündigt. Die E-Mail habe sich auf den Fall der einer streunenden Hündin bezogen, die im Juni 2009 im Auftrag der Gemeinde getötet worden war.
Am 19. Oktober 2010 habe X._ seine damalige Freundin anlässlich eines Streits heftig geschlagen und sie wüst beschimpft.
B.
Das Kreisgericht Rheintal verurteilte X._ am 16. März 2012 wegen einfacher Körperverletzung und mehrfacher Drohung zu einer Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 60.-- sowie zu einer Busse von Fr. 600.--.
Das Kantonsgericht St. Gallen bestätigte am 24. Januar 2013 den Schuldspruch und die Geldstrafe, sah jedoch von einer Busse ab.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der mehrfachen Drohung und einfachen Körperverletzung freizusprechen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer bestreitet, der Urheber der E-Mail an den Stadtpräsidenten zu sein.
Dass die gegenteilige vorinstanzliche Feststellung willkürlich sein soll, rügt er nicht und ist auch nicht ersichtlich. Somit ist vom vorinstanzlichen Sachverhalt auszugehen (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2. Der Beschwerdeführer beanstandet, die Drohung sei nicht geeignet gewesen, den Stadtpräsidenten in Angst und Schrecken zu versetzen. Er behauptet, dieser habe die Drohung nicht als schwer empfunden und sei dadurch auch nicht eingeschüchtert worden. Er soll erst Tage später realisiert haben, dass die E-Mail Bezug auf das Massaker in Zug genommen habe. Dies sei unglaubhaft. Hätte der Stadtpräsident die Drohung wirklich als schwer empfunden, wäre er sich darüber sofort bewusst geworden.
Die Vorinstanz stellt gestützt auf die Aussagen des Stadtpräsidenten fest, dieser habe die Sache ernst genommen. Er habe die E-Mail im Gesamtkontext gesehen, weshalb sie in ihm Angst ausgelöst habe (Urteil S. 4).
Soweit der Beschwerdeführer mit seinen rechtlichen Ausführungen vom festgestellten Sachverhalt der Vorinstanz abweicht, ohne darzutun, weshalb dieser schlechterdings unhaltbar sein könnte (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), ist auf seine Rüge nicht einzutreten.
Im Übrigen durfte die Vorinstanz angesichts der Tragweite des angekündigten Übels annehmen, dass die E-Mail den Stadtpräsidenten in Angst und Schrecken versetzte und dazu auch geeignet war. Der Schuldspruch wegen Drohung verletzt kein Bundesrecht.
1.3. Der Beschwerdeführer rügt erstmals vor Bundesgericht, es habe keine Konfrontationseinvernahme stattgefunden. Mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges (<ref-law>) ist auf die Rüge nicht einzutreten.
2.
2.1. Was die Verurteilung wegen einfacher Körperverletzung und mehrfacher Drohung betrifft, rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Es habe keine Lebensgemeinschaft zwischen ihm und der Geschädigten bestanden.
2.2. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe ab ca. September 2010 bis zur Tatnacht bei der Geschädigten im Haus gewohnt. Er sei in dieser Zeit fast immer bei ihr gewesen. Die Geschädigte habe den Beschwerdeführer als ihren Lebenspartner bezeichnet. Der Beschwerdeführer gestand, mit dieser ein sexuelles Verhältnis gehabt und über einen Hausschlüssel verfügt zu haben. Gestützt auf seine Aussagen und vorgefundenen Effekten im Haus der Geschädigten nimmt die Vorinstanz an, dass der Beschwerdeführer und die Geschädigte Lebenspartner gewesen seien und auf unbestimmte Zeit einen gemeinsamen Haushalt geführt haben (Urteil S. 8 f.).
Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers spricht die Tatsache, dass er im Oktober 2010 weder bei der Steuerbehörde noch bei der Einwohnerkontrolle gemeldet war, nicht gegen eine Lebensgemeinschaft. Im Oktober 2010 wohnte er nämlich erst seit 11⁄2 Monaten mit der Geschädigten zusammen. Da er in den vollständig ausgerüsteten Haushalt der Geschädigten einzog, verwundert es nicht, dass sie bis zum Tatzeitpunkt keine gemeinsamen Anschaffungen tätigten. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer lediglich seine Sicht der Dinge dar, ohne sich eingehend mit den Ausführungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Der Beschwerdeführer vermag keine Willkür zu begründen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3).
Die vorinstanzliche Annahme einer Lebensgemeinschaft ist nicht zu beanstanden.
2.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, es läge kein gültiger Strafantrag betreffend Drohung vor.
Diese Frage kann offenbleiben, da der Tatbestand der Drohung zwischen Lebenspartnern als Offizialdelikt ausgestaltet ist und von Amtes wegen verfolgt wird (<ref-law>).
2.4. Der Beschwerdeführer bestreitet, die Geschädigte verletzt oder bedroht zu haben. Die Anklage stütze sich ausschliesslich auf Aussagen der Geschädigten. Es stehe Aussage gegen Aussage, weshalb ein Freispruch zu erfolgen habe. Er wirft der Vorinstanz eine Verletzung der Unschuldsvermutung vor (<ref-law>).
Das Bundesgericht prüft den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel lediglich unter dem Gesichtspunkt der Willkür (<ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen).
Die Vorinstanz beurteilt die Aussagen der Geschädigten hinsichtlich der Drohung als glaubhaft. Sie habe die Ereignisse wiederholt in stringenter Weise beschrieben, und der Kerngehalt der Aussagen sei derselbe geblieben (Urteil S. 9).
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen der Vorinstanz, namentlich dem Bericht der Kantonspolizei Zürich und dem Verletzungsbild der Geschädigten, nicht substanziiert auseinander. Er legt lediglich seine Sicht der Dinge dar, beispielsweise, dass die Freundin aus Rache falsche Anschuldigungen erhoben habe. Er zeigt nicht auf, dass und inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis nicht vertretbar sein sollte. Die Rügen sind unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.5. Der Beschwerdeführer macht geltend, die kantonalen Behörden hätten sein Alibi nicht überprüft. Es sei einzig gestützt auf die Angaben der Geschädigten ermittelt worden. Dadurch habe die Vorinstanz <ref-law> verletzt.
Die vorinstanzlichen Feststellungen beruhen auf dem Bericht der Kantonspolizei Zürich, die sich an den Tatort begab und eine "grössere Unordnung" (zerschlagenes Geschirr) in der Küche, sowie eine Prellung am Auge der Geschädigten festhielt. Die Vorinstanz erwägt, dass das Verletzungsbild und der Verletzungsgrad der Geschädigten gegen eine Selbstverletzung sprächen. Zudem stimme der Polizeirapport mit dem Verletzungsbild und den Schilderungen der Geschädigten überein. Die vorgefundenen persönlichen Gegenstände (Mobiltelefon, Portemonnaie) des Beschwerdeführers wiesen ebenfalls darauf hin, dass er sich kurz zuvor in der Wohnung aufgehalten habe (Urteil S. 7).
Bei dieser Ausgangslage durfte die Vorinstanz willkürfrei annehmen, der Beschwerdeführer habe sich zum Tatzeitpunkt bei der Geschädigten aufgehalten. Der Untersuchungsgrundsatz ist nicht verletzt.
3.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die vorinstanzliche Strafzumessung.
3.1. Es sei denkbar, dass die Geschädigte selbst die verbale Auseinandersetzung ausgelöst habe. Es sei daher Art. 48 lit. b und c StGB zu berücksichtigen. Strafmildernd müsse ferner beachtet werden, dass die Tötung der streunenden Hündin bei ihm emotionale Reaktionen ausgelöst habe.
Die Vorinstanz stellt fest, der Beschwerdeführer habe die Geschädigte anlässlich einer verbalen Auseinandersetzung geschlagen. Dem Sachverhalt sind keine Hinweise zu entnehmen, dass die Geschädigte die verbale Auseinandersetzung auslöste. Inwieweit die Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar (106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2.3).
Eine Strafmilderung gemäss <ref-law> setzt voraus, dass das Verhalten des Verletzten so provozierend war, dass selbst ein verantwortungsbewusster Mensch in der Situation des Täters Mühe gehabt hätte zu widerstehen (<ref-ruling> E. 2c mit Hinweis). Eine derartige Provokation durch die Geschädigte ist dem verbindlichen Sachverhalt nicht zu entnehmen. Die Tatsache, dass die Geschädigte Ostschweizer Vizemeisterin im Judo war, stellt für sich allein keine Provokation dar.
Gemäss <ref-law> müssen die Gemütsbewegung und die grosse seelische Belastung entschuldbar sein. Die Tötung der einer streunenden Hündin war kein ausreichender Anlass, die fragliche E-Mail an den Stadtpräsidenten zu senden.
3.2. Der Beschwerdeführer beantragt, es sei die Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 60.-- auf 50 Tagessätze zu Fr. 10.-- herabzusetzen.
Der Beschwerdeführer begründet die Reduktion der Tagessätze ausschliesslich mit den Strafmilderungsgründen. Da keine solchen vorliegen, ist das vorinstanzliche Strafmass nicht zu beanstanden.
Der Beschwerdeführer behauptet lediglich, er habe kein Einkommen. Er setzt sich nicht mit den Ausführungen der ersten Instanz auseinander, worauf die Vorinstanz verweist. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
4.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Die Vorinstanz habe nicht materiell über die Zivilansprüche entscheiden dürfen, weil der erstinstanzliche Einzelrichterentscheid aufgrund einer Einsprache gegen einen Strafbefehl ergangen sei.
Gemäss Art. 126 Abs. 1 lit. a und b StPO entscheidet das Gericht über die anhängig gemachte Zivilklage, wenn es die beschuldigte Person schuldig oder frei spricht und der Sachverhalt spruchreif ist. Auf den Zivilweg wird die Zivilklage unter anderem dann verwiesen, wenn das Strafverfahren im Strafbefehlsverfahren erledigt wird (<ref-law>).
Die Vorinstanz hat den Beschwerdeführer verurteilt. Sie konnte daher über die Zivilansprüche entscheiden (<ref-law>). Eine Verletzung von Bundesrecht ist nicht gegeben.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.- - werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Kratz-Ulmer