Sachverhalt:
A. Am 27. September 2006 erstattete Frau X. bei der Stadtpolizei Zürich gegen ihren ehemaligen Lebenspartner Roland Nef eine Strafanzeige wegen Nötigung etc.. Gegen Roland Nef wurde in der Folge bei der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat ein Strafverfahren eröffnet, welches mit Verfügung vom 20. November 2006 an die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich abgetreten wurde. Diese stellte das Verfahren mit Verfügung vom 23. Oktober 2007 ein.
Im Juli und August 2008 ersuchten unter anderem die Axel Springer Schweiz AG und die Weltwoche Verlags AG sowie die Journalisten Dominique Strebel und Alex Baur um Einsicht in die Einstellungsverfügung vom 23. Oktober 2007.
Mit Verfügung vom 15. Dezember 2008 hiess die Staatsanwaltschaft I die entsprechenden Gesuche teilweise gut. Sie ordnete an, die Einstellungsverfügung sei den Gesuchstellern auszuhändigen, wobei alle Hinweise, welche die Person der Anzeigeerstatterin beträfen, zu anonymisieren sowie Erwägung 7 und Dispositiv-Ziff. 3 der Einstellungsverfügung unkenntlich zu machen seien.
Dagegen erhob Roland Nef Rekurs an die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit dem Antrag, die Aktenherausgabe sei zu verweigern. Mit Entscheid vom 28. April 2009 hiess die Oberstaatsanwaltschaft den Rekurs gut und untersagte die Herausgabe der Einstellungsverfügung.
B. Gegen diesen Entscheid gelangten die Axel Springer Schweiz AG, die Weltwoche Verlags AG sowie die Journalisten Dominique Strebel und Alex Baur ans Bundesgericht, welches das Verfahren zunächst sistierte, da die genannten Beschwerdeführer zugleich eine Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eingereicht hatten. Dieses verneinte indes mit Beschluss vom 29. Juli 2009 seine Zuständigkeit und leitete die Sache ans Obergericht des Kantons Zürich weiter. Mit Entscheid vom 24. September 2009 trat das Obergericht auf die Angelegenheit nicht ein. Auch gegen die beiden letztgenannten Entscheide gelangten die vorerwähnten Beschwerdeführer ans Bundesgericht. Mit Urteil vom 14. Januar 2010 hiess dieses die Beschwerde gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts gut und überwies diesem die Sache zur Beurteilung (<ref-ruling>).
C. Mit Entscheid vom 19. Mai 2010 hiess das Verwaltungsgericht die von der Axel Springer Schweiz AG, der Weltwoche Verlags AG sowie von Dominique Strebel und Alex Baur erhobene Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat. Das Verwaltungsgericht hob den am 28. April 2009 ergangenen Entscheid der Oberstaatsanwaltschaft auf und stellte die Verfügung der Staatsanwaltschaft I vom 15. Dezember 2008 wieder her.
D. Mit Eingabe vom 28. Juni 2010 führt Roland Nef Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Begehren, der verwaltungsgerichtliche Entscheid vom 19. Mai 2010 sei aufzuheben, und der Rekursentscheid der Oberstaatsanwaltschaft vom 28. April 2009 sei zu bestätigen.
Mit Präsidialverfügung vom 3. August 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die Staatsanwaltschaft I stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Axel Springer Schweiz AG, die Weltwoche Verlags AG sowie Dominique Strebel und Alex Baur beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid stützt sich auf öffentliches Recht (vgl. <ref-law>). Darin wird ein selbstständiges Gesuch der Beschwerdegegner um Einsicht in die rechtskräftige Einstellungsverfügung des gegen den Beschwerdeführer geführten Strafverfahrens gutgeheissen. Es handelt sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; Urteil des Bundesgerichts 1C_302/2007 vom 2. April 2008 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, im <ref-ruling> E. 6, auf welchen sich die Vorinstanz in ihrer Entscheidbegründung beziehe, habe das Bundesgericht <ref-law> zwar auf Einstellungs- und Nichtanhandnahmeverfügungen ausgedehnt, jedoch gleichzeitig erwogen, ein Informationsbedürfnis könne sich insbesondere bei systematischen bzw. auffällig häufigen Verfahrenserledigungen ergeben. E contrario sei <ref-law> auf den hier zu beurteilenden Einzelfall per se nicht anwendbar. Ohnehin fehle es aber jedenfalls an einem schutzwürdigen Informationsinteresse seitens der Beschwerdegegner. Der Beschwerdeführer präzisiert, der Inhalt der Einstellungsverfügung sei irrelevant für die Beurteilung der Hintergründe, welche zu seiner Ernennung zum Chef der Armee und zur späteren Auflösung seines Arbeitsverhältnisses geführt hätten. Die Einstellung des Strafverfahrens sei nach eingehender Prüfung der Voraussetzungen von <ref-law> ergangen. Diese Bestimmung ermögliche es der beschuldigten Person einen öffentlichen Prozess zu vermeiden, sodass die Vertraulichkeit gewahrt bleibe. Wenn der Gesetzgeber mit der Verabschiedung von <ref-law> mehr Privatautonomie im Strafverfahren zulasse, müsse auch akzeptiert werden, dass das öffentliche Interesse zurückzutreten habe. Mit einer Herausgabe der Einstellungsverfügung würde mithin <ref-law> ad absurdum geführt. Schliesslich - so hebt der Beschwerdeführer hervor - komme die Vorinstanz auch ihrer Verpflichtung zur Interessenabwägung nicht nach, indem sie lapidar feststelle, besondere Geheimhaltungsinteressen seien nicht auszumachen.
2.2 <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II (SR 0.103.2) verankern das Prinzip der Justizöffentlichkeit. Das Öffentlichkeitsprinzip hat zudem Eingang in die kantonale Verfassung gefunden (vgl. Art. 17, 49 und 78 KV/ZH [SR 131.211]); zu dessen Umsetzung hat der kantonale Gesetzgeber das Gesetz über die Information und den Datenschutz vom 12. Februar 2007 erlassen (IDG/ZH; LS 170.4).
<ref-law> garantiert die Informationsfreiheit, wobei das Recht auf freie Informationsbeschaffung gemäss <ref-law> auf Quellen beschränkt ist, die allgemein zugänglich sind. Als allgemein zugänglich gelten gemäss <ref-law> Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung. Die Bestimmung konkretisiert insofern die Informationsfreiheit für den Bereich gerichtlicher Verfahren (Jörg Paul Müller/Markus Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 965; vgl. auch <ref-ruling> E. 4c/aa S. 153).
Das Prinzip der Justizöffentlichkeit und die daraus abgeleiteten Informationsrechte sind von zentraler rechtsstaatlicher und demokratischer Bedeutung. Sie sorgen für Transparenz in der Rechtspflege, was eine demokratische Kontrolle durch das Volk erst ermöglicht, und bedeuten damit eine Absage an jede Form geheimer Kabinettsjustiz (<ref-ruling> E. 6.1 S. 289). Ohne Gerichtsöffentlichkeit sind Spekulationen, ob die Justiz einzelne Prozessparteien ungebührlich benachteiligt oder privilegiert, unvermeidlich. Kritik an einseitiger oder rechtsstaatlich fragwürdiger Ermittlungstätigkeit oder mangelhafter Verfahrensleitung bliebe ausgeschlossen. Die öffentliche Urteilsverkündung im Sinn einer Publikums- und Medienöffentlichkeit ist als Teilgehalt von <ref-law> primär für nicht direkt am Verfahren beteiligte Dritte von Bedeutung, wobei den Medien die Rolle eines Bindeglieds zwischen Justiz und Bevölkerung zukommt (vgl. Gerold Steinmann, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, Art. 30 N. 37).
2.3 Im <ref-ruling>, auf welchen im angefochtenen Entscheid wie auch in der Beschwerde Bezug genommen wird, hat das Bundesgericht erwogen, die Einsichtnahme auf Urteile zu beschränken und bei Einstellungs- und Nichtanhandnahmeverfügungen generell auszuschliessen, erscheine zu formalistisch und trage dem Öffentlichkeitsgrundsatz nicht ausreichend Rechnung. Die Öffentlichkeit könne durchaus ein legitimes Interesse an der Klärung der Frage haben, weshalb es zu nichtgerichtlichen Verfahrenserledigungen ohne Straffolgen durch Sach- und Prozessentscheide komme. Bestehe ein solches schutzwürdiges Interesse der Öffentlichkeit sei dieses im Lichte des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes gegen die entgegenstehenden Interessen der Justizbehörden und der Verfahrensbeteiligten abzuwägen. Zu prüfen sei dabei, ob den Geheimhaltungsinteressen durch Kürzung oder Anonymisierung der Verfügung ausreichend Rechnung getragen werden könne (vgl. <ref-ruling> E. 6.3 und 6.6 S. 290 f.).
Diese Erwägungen beziehen sich auf Einstellungs- und Nichtanhandnahmeverfügungen, bei welchen im Hinblick auf eine gerichtliche Beurteilung mit grosser Wahrscheinlichkeit ein Freispruch (mangels Beweisen oder mangels Strafbarkeit) erfolgen würde (<ref-ruling> E. 6.2 S. 289). Im Unterschied dazu steht hier die Einsichtnahme in eine gestützt auf <ref-law> vorgenommene Verfahrenseinstellung zur Diskussion. Nach dieser Bestimmung mit dem Randtitel "Wiedergutmachung" sieht die zuständige Behörde von einer Strafverfolgung, einer Überweisung an das Gericht oder einer Bestrafung ab, wenn der Täter den Schaden gedeckt oder alle zumutbaren Anstrengungen unternommen hat, um das von ihm bewirkte Unrecht auszugleichen; zugleich müssen die Voraussetzungen für die bedingte Strafe (<ref-law>) erfüllt (lit. a) und das Interesse der Öffentlichkeit und des Geschädigten an der Strafverfolgung gering sein (lit. b).
<ref-law> ist Ausdruck des verfahrensrechtlichen Opportunitätsprinzips. Grundlage eines Verzichts auf die Anklageerhebung bzw. Überweisung ans Gericht ist nicht eine Schuldfeststellung, sondern ein hinreichend geklärter belastender Sachverhalt. Die beschuldigte Person muss die Normverletzung aber jedenfalls anerkennen (<ref-ruling> E. 3.5.3 S. 25). Erfolgt die Strafbefreiung, wie vorliegend, im Untersuchungsstadium, basiert diese auf einer hypothetischen Beurteilung der Schuldfrage, geht es doch um den Verzicht auf Weiterführung eines Verfahrens, welches unter Umständen nicht zu einer Verurteilung führen würde (Stefan Trechsel/Barbara Pauen Borer, Schweizerisches Strafgesetzbuch Praxiskommentar, 2. Aufl. 2008, N. 4 vor <ref-law>).
Wenn <ref-law> selbst bei Einstellungsverfügungen, bei welchen bei einer gerichtlichen Beurteilung mit grosser Wahrscheinlichkeit ein Freispruch erfolgen würde, Anwendung findet (<ref-ruling> E. 6.2 S. 289), muss dies erst recht für Einstellungen nach <ref-law> gelten, bei welchen die beschuldigte Person die Normverletzung ausdrücklich anerkennt und bei welchen bei einer Überweisung ans Gericht eine Verurteilung in Betracht käme. In solchen Fällen liegt es auf der Hand, dass schutzwürdige Informationsinteressen Dritter bestehen können. Wie im Bericht der Geschäftsprüfungskommission des Nationalrats zum vorliegend zu beurteilenden Fall zutreffend erwogen wird, "lässt sich aus der Einstellung des Verfahrens gerade nicht folgern, dass am Verfahren "nichts dran" gewesen sei und dass deshalb auch grundsätzlich kein öffentliches Interesse an der Kenntnis des konkreten Inhalts des Strafverfahrens seitens der Wahlbehörde besteht bzw. bestanden hat" (Bericht der Geschäftsprüfungskommission des Nationalrats vom 28. November 2008 zu den Umständen der Ernennung von Roland Nef zum Chef der Armee, BBl 2009 3478).
2.4 Voraussetzung für die Einsicht Dritter in Einstellungsverfügungen ist, wie erwähnt, das Vorliegen eines schutzwürdigen Informationsinteresses (<ref-ruling> E. 6.3 S. 290). Dieses Erfordernis geht auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Akteneinsichtsrecht bei abgeschlossenen Verfahren gemäss <ref-law> zurück (<ref-ruling> E. 3 S. 253).
Bei den Beschwerdegegnern ergibt sich das schutzwürdige Informationsinteresse ohne Weiteres aus der Kontrollfunktion der Medien.
Zunächst steht die Bedeutung des Strafverfahrens gegen den Beschwerdeführer in Zusammenhang mit dessen Wahl zum Armeechef in Frage. An die persönliche Integrität des Chefs der Armee sind hohe Anforderungen zu stellen. Neben der Anstellungsvoraussetzung eines untadeligen Leumunds muss von ihm zudem erwartet werden können, dass er charakterliche Eigenschaften aufweist, die Gewähr dafür bieten, dass er seiner Position auch in einer Krisensituation gerecht wird. Dementsprechend besteht an der Beantwortung der Frage, welches mutmassliche Verhalten des Beschwerdeführers zur Eröffnung eines Strafverfahrens führte, ein gewichtiges öffentliches Interesse (vgl. auch Bericht der Geschäftsprüfungskommission des Nationalrats, a.a.O.).
Des Weiteren geht es um die Überwachung der Justiz und die Klärung der Hintergründe und Umstände der Verfahrenseinstellung gegenüber dem Beschwerdeführer als Person des öffentlichen Lebens. Im Kern ziehen die Beschwerdegegner den korrekten Ablauf der Untersuchung in Zweifel und werfen die Frage auf, ob der Beschwerdeführer allenfalls aufgrund seiner Stellung privilegiert worden sei. An der Klärung dieser Vorwürfe besteht ein gewichtiges Interesse. Zweck der Entscheidöffentlichkeit nach <ref-law> ist es gerade, Spekulationen, dass gewisse Personen von der Justiz bevorzugt werden, zu begegnen und Transparenz zu schaffen (vgl. Franz Zeller, Gerichtsöffentlichkeit als Quelle der Medienberichterstattung, MediaLex 2003, S. 16 f.). Die Geschäftsprüfungskommission des Nationalrats, welche selber keinen Einblick in die Einstellungsverfügung erhielt, gelangte zwar zum Schluss, das Strafverfahren sei korrekt durchgeführt worden (Bericht der Geschäftsprüfungskommission des Nationalrats, a.a.O., BBl 2009 3477). Diese Einschätzung vermag jedoch die demokratische Kontrolle durch die Öffentlichkeit nicht zu ersetzen.
2.5 Dem Grundsatz der Entscheidöffentlichkeit bzw. der Gewährleistung der Einsicht in die Einstellungsverfügung ist immanent, dass hierdurch die Persönlichkeitsrechte des Beschwerdeführers tangiert werden. Dessen Geheimhaltungsinteressen vermögen die dargestellten gewichtigen Informationsinteressen der Beschwerdegegner jedoch nicht aufzuwiegen, zumal der Beschwerdeführer sich als Person des öffentlichen Lebens (auch ausserhalb des Anwendungsbereichs von <ref-law>) eher Eingriffe in seine Privatsphäre gefallen lassen muss (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 488).
Die gewährte Einsicht ist schliesslich auch verhältnismässig ausgestaltet, indem bestimmt wird, dass die Person der Anzeigeerstatterin zu anonymisieren ist und jene Passagen der Einstellungsverfügung unkenntlich zu machen sind, an deren Einsichtnahme kein schutzwürdiges Interesse besteht. Daran ändert auch entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nichts, dass der Name von Frau X. in den Akten der Staatsanwaltschaft I erwähnt wird und bereits in den Medien kursiert haben soll. Die Akten des Untersuchungsverfahrens sind nicht öffentlich, und der Umstand, dass der Name von Frau X. allenfalls in gewissen Medienberichten Erwähnung fand, spricht nicht dagegen, dass eine Anonymisierung aus Opferschutzgründen weiterhin sachgerecht erscheint.
3. Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der weiteren Beteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Stohner