Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 19. August 2003 sprach das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der 1953 geborenen P._ in Aufhebung der leistungsabweisenden Verfügung der IV-Stelle Bern vom 3. April 2002 mit Wirkung ab 1. Januar 2000 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der IV-Stelle hob das Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007: I. und II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts) dieses Erkenntnis auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen ein Obergutachten einhole und anschliessend über die Anspruchsberechtigung auf eine Rente der Invalidenversicherung neu entscheide (Urteil vom 6. Mai 2004 [I 655/03]).
A. Mit Entscheid vom 19. August 2003 sprach das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der 1953 geborenen P._ in Aufhebung der leistungsabweisenden Verfügung der IV-Stelle Bern vom 3. April 2002 mit Wirkung ab 1. Januar 2000 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der IV-Stelle hob das Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007: I. und II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts) dieses Erkenntnis auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen ein Obergutachten einhole und anschliessend über die Anspruchsberechtigung auf eine Rente der Invalidenversicherung neu entscheide (Urteil vom 6. Mai 2004 [I 655/03]).
B. P._ wurde am 28. September, 5. und 19. Oktober 2005 im Spital X._ von Prof. Dr. med. K._, Chefarzt der Klinik für Psychiatrie und Psychosomatik, und am 14. Dezember 2005 von Frau Dr. med. E._, Leitende Ärztin der Klinik für Rheumatologie und Rehabilitation, untersucht und begutachtet. Ihr Rechtsvertreter formulierte zu den Expertisen vom 17. März und 16. Februar 2006 Ergänzungs- und Zusatzfragen. Die Gutachter nahmen hiezu Stellung (Berichte vom 29. August und 17. November 2006).
Mit Entscheid vom 7. Mai 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, die Beschwerde ab.
Mit Entscheid vom 7. Mai 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, die Beschwerde ab.
C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der Entscheid vom 7. Mai 2007 sei aufzuheben und die IV-Stelle sei zu verpflichten, eine Invalidenrente nach den gesetzlichen Bestimmungen auszurichten.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde.
D. Nach Abschluss des Schriftenwechsels hat P._ zwei ärztliche Berichte einreichen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Invalidität ist die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Die Invalidität kann Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall sein (<ref-law>). Krankheit ist jede Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit, die nicht Folge eines Unfalles ist und die eine medizinische Untersuchung oder Behandlung erfordert oder eine Arbeitsunfähigkeit zur Folge hat (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
Ist ein Versicherter zu mindestens 40 Prozent invalid, so hat er Anspruch auf eine nach dem Grad der Invalidität abgestufte Rente (<ref-law>).
2.2 Grundlage für die Bemessung der Invalidität bildet die trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung noch bestehende Arbeitsfähigkeit im versicherten Tätigkeitsbereich. Die Annahme eines psychischen Gesundheitsschadens im Sinne von <ref-law> sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG im Besonderen setzt grundsätzlich eine lege artis auf die Vorgaben eines anerkannten Klassifikationssystems abgestützte psychiatrische Diagnose voraus (vgl. <ref-ruling>). Eine solche Diagnose ist eine rechtlich notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für einen invalidisierenden Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.4 S. 69). Entscheidend ist, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann zu arbeiten (<ref-ruling> E. 5a S. 299). Diese Frage beurteilt sich nach einem weitgehend objektivierten Massstab unter Ausschluss von Einschränkungen der Leistungsfähigkeit, die auf aggravatorisches Verhalten zurückzuführen sind (<ref-ruling> E. 2.2.3 und 2.2.4 S. 353 ff.; <ref-ruling> E. 4b/cc S. 297 f. in fine). Umstände, welche die Verwertung der verbleibenden Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt als unzumutbar erscheinen lassen, sind die erhebliche Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer des psychischen Leidens, chronische körperliche Begleiterkrankungen mit mehrjährigem Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, sozialer Rückzug, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung, unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter ambulanter und/oder stationärer Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 71, 130 V 352 E 2.2.3 S. 353 ff.).
2.2 Grundlage für die Bemessung der Invalidität bildet die trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung noch bestehende Arbeitsfähigkeit im versicherten Tätigkeitsbereich. Die Annahme eines psychischen Gesundheitsschadens im Sinne von <ref-law> sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG im Besonderen setzt grundsätzlich eine lege artis auf die Vorgaben eines anerkannten Klassifikationssystems abgestützte psychiatrische Diagnose voraus (vgl. <ref-ruling>). Eine solche Diagnose ist eine rechtlich notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für einen invalidisierenden Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.4 S. 69). Entscheidend ist, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann zu arbeiten (<ref-ruling> E. 5a S. 299). Diese Frage beurteilt sich nach einem weitgehend objektivierten Massstab unter Ausschluss von Einschränkungen der Leistungsfähigkeit, die auf aggravatorisches Verhalten zurückzuführen sind (<ref-ruling> E. 2.2.3 und 2.2.4 S. 353 ff.; <ref-ruling> E. 4b/cc S. 297 f. in fine). Umstände, welche die Verwertung der verbleibenden Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt als unzumutbar erscheinen lassen, sind die erhebliche Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer des psychischen Leidens, chronische körperliche Begleiterkrankungen mit mehrjährigem Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, sozialer Rückzug, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung, unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter ambulanter und/oder stationärer Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 71, 130 V 352 E 2.2.3 S. 353 ff.).
3. Das kantonale Gericht hat festgestellt, gemäss dem Gutachten des Prof. Dr. med. K._ vom 17. März 2006 bestehe eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), begleitet von multiplen funktionellen Beschwerden (somatoforme autonome Funktionsstörungen [ICD-10 F45.3]) von Seiten des Verdauungsapparates, aber auch Kopfschmerzen sowie Konzentrations- und Schlafstörungen. Es läge keine Unzumutbarkeit der willentlichen Schmerzüberwindung und des Wiedereinstiegs in den Arbeitsprozess vor. Der psychiatrische Gutachter begründe widerspruchsfrei, unter welchen Umständen die Versicherte ihr Leiden überwinden könne und weshalb es ihr zumutbar sei, wieder eine Erwerbstätigkeit, vorerst während vier Stunden pro Tag, später vollzeitlich, aufzunehmen. Das Leiden sei behandelbar und mit der nötigen Willensanstrengung zu überwinden. In Betracht fielen aufgrund des Gutachtens der Frau Dr. med. E._ vom 16. Februar 2006 aus rein rheumatologischer Sicht leichte körperliche Tätigkeiten mit der Möglichkeit zur Wechselbelastung. Aus psychiatrischer Sicht sei ein invalidisierender Gesundheitsschaden zu verneinen.
3. Das kantonale Gericht hat festgestellt, gemäss dem Gutachten des Prof. Dr. med. K._ vom 17. März 2006 bestehe eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), begleitet von multiplen funktionellen Beschwerden (somatoforme autonome Funktionsstörungen [ICD-10 F45.3]) von Seiten des Verdauungsapparates, aber auch Kopfschmerzen sowie Konzentrations- und Schlafstörungen. Es läge keine Unzumutbarkeit der willentlichen Schmerzüberwindung und des Wiedereinstiegs in den Arbeitsprozess vor. Der psychiatrische Gutachter begründe widerspruchsfrei, unter welchen Umständen die Versicherte ihr Leiden überwinden könne und weshalb es ihr zumutbar sei, wieder eine Erwerbstätigkeit, vorerst während vier Stunden pro Tag, später vollzeitlich, aufzunehmen. Das Leiden sei behandelbar und mit der nötigen Willensanstrengung zu überwinden. In Betracht fielen aufgrund des Gutachtens der Frau Dr. med. E._ vom 16. Februar 2006 aus rein rheumatologischer Sicht leichte körperliche Tätigkeiten mit der Möglichkeit zur Wechselbelastung. Aus psychiatrischer Sicht sei ein invalidisierender Gesundheitsschaden zu verneinen.
4. Entgegen den Vorbringen in der Beschwerde sind die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit weder offensichtlich unrichtig noch das Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung.
4.1 Es trifft zwar zu, dass Prof. K._ eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung im Sinne von ICD-10 F45.4 diagnostizierte, gleichzeitig aber eine für dieses Beschwerdebild typische psychosoziale Belastungssituation (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 400) als nicht klar ersichtlich bezeichnete. Der Gutachter hat indessen festgehalten, dass es für die Symptome keine ausreichende somatische Erklärung gebe und das Leiden zu den somatoformen Störungen zu zählen sei. Dies ist unbestritten. Abgesehen davon ändert der Einwand nichts an der entscheidenden Fragestellung nach der Zumutbarkeit der Willensanstrengung zur Schmerzüberwindung und Ausübung einer Erwerbstätigkeit (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff. in fine).
4.2 Im Weitern wird insoweit richtig ausgeführt, dass eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer von Bedeutung ist für den invalidisierenden Charakter einer somatoformen Schmerzstörung. Das kantonale Gericht hat dieses Merkmal als nicht gegeben erachtet. Diese Feststellung ist nicht offensichtlich unrichtig. Prof. Dr. med. K._ verneinte eine bedeutende Komorbidität. Auf Grund der Gutachten des Dr. med. A._ vom 31. Oktober 2000 und 21. Oktober 2002 sowie des Dr. med. H._ vom 27. November 2001 ist ein von der Schmerzstörung losgelöstes, eigenständiges depressives Zustandsbild von Krankheitswert nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit gegeben (vgl. E. 4 bis 6 des Urteils I 655/03 vom 6. Mai 2004). Die weiteren von der Vorinstanz ebenfalls verneinten Kriterien für die Beurteilung des invalidisierenden Charakters der Schmerzstörung sind nicht von einer derartigen Ausprägung und Intensität, dass sie bei Fehlen einer psychischen Komorbidität den rechtlichen Schluss auf ein psychisches Leiden von Krankheitswert erlaubten. In diesem Zusammenhang trifft nicht zu, dass die Prüfung der Voraussetzungen anhand der obgenannten Kriterien eine "rein juristische Angelegenheit" und somit nicht Sache des Gutachters ist. Dabei handelt es sich ebenso wie bei der letztlich entscheidenden Frage der zumutbaren Willensanstrengung zur Überwindung der Schmerzen und Ausübung einer Erwerbstätigkeit um eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398). Unter diesen Umständen kann offen bleiben, inwiefern die von Prof. Dr. med. K._ bejahte Aggravationstendenz tatsächlich besteht. Es änderte am Ergebnis nichts. Im Übrigen wird die vom psychiatrischen Gutachter erwähnte grosse Diskrepanz zwischen Beschwerdeschilderung und Verhalten in der Untersuchungssituation, was gegen den invalidisierenden Charakter des Leidens spricht (<ref-ruling> S. 51 E. 1.2), nicht bestritten.
4.3 Sodann kann aus der Tatsache allein, dass bereits psychotherapeutische Versuche unternommen wurden, aber scheiterten, nicht gefolgert werden, solche Massnahmen seien aus von der Beschwerdeführerin nicht zu verantwortenden Gründen nicht erfolgversprechend. Abgesehen davon geht es hier um eine prognostische Beurteilung. Bleibt eine zur Verbesserung oder zur Verhinderung einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes notwendige, lege artis durchgeführte psychotherapeutische Behandlung bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person erfolglos, kann dies allenfalls Anlass für eine Neuüberprüfung der Anspruchsberechtigung sein.
4.4 Schliesslich ändern die in diesem Verfahren eingereichten ärztlichen Berichte nichts am Ergebnis einer zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 100% für leichte körperliche Tätigkeiten mit der Möglichkeit zur Wechselbelastung. Entweder handelt es sich um ein unzulässiges neues Vorbringen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 99; <ref-ruling> E. 1d S. 485), oder es betrifft nicht den massgeblichen Prüfungszeitraum bis zum Erlass der Verfügung vom 3. April 2002 (<ref-ruling> E. 1.2 S. 4).
4.4 Schliesslich ändern die in diesem Verfahren eingereichten ärztlichen Berichte nichts am Ergebnis einer zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 100% für leichte körperliche Tätigkeiten mit der Möglichkeit zur Wechselbelastung. Entweder handelt es sich um ein unzulässiges neues Vorbringen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 99; <ref-ruling> E. 1d S. 485), oder es betrifft nicht den massgeblichen Prüfungszeitraum bis zum Erlass der Verfügung vom 3. April 2002 (<ref-ruling> E. 1.2 S. 4).
5. Das kantonale Gericht hat durch Einkommensvergleich (vgl. <ref-law>, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2002, und <ref-ruling> E. 1 S. 30) einen Invaliditätsgrad von 7% ([[Fr. 44'494.- - Fr. 41'284.-]/Fr. 44'494.-] x 100%) ermittelt, was keinen Anspruch auf eine Rente ergibt (<ref-law>).
Dagegen wird vorgebracht, beim Valideneinkommen als Service-Angestellte seien der Service nicht berücksichtigt worden. Dabei handelt es sich um ein unzulässiges neues Vorbringen. Abgesehen davon ist im Gastgewerbe der Service im Preis inbegriffen. Die Berücksichtigung zusätzlicher Trinkgelder (Overtips) setzte voraus, dass darauf paritätische Beiträge erhoben wurden (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 419 ff.). Dies wird nicht geltend gemacht und ist auf Grund der Akten nicht anzunehmen. Ob sodann bei der Ermittlung des Invalideneinkommens auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2000 des Bundesamtes für Statistik (LSE 00; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 f., 124 V 321) der maximal zulässige Abzug vom Tabellenlohn nach <ref-ruling> von 25% angemessen wäre, kann offenbleiben. Es ergäbe sich auch so kein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad. Schliesslich fehlt es in Bezug auf die beantragte konkrete Festsetzung des Invaliditätsgrades an einem schutzwürdigen Feststellungsinteresse (<ref-law>). Die Invaliditätsschätzung der Invalidenversicherung entfaltet gegenüber dem Unfallversicherer keine (absolute) Bindungswirkung (<ref-ruling>).
Der angefochtene Entscheid ist somit rechtens.
Der angefochtene Entscheid ist somit rechtens.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der GastroSocial Ausgleichskasse, Aarau, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 29. August 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: