Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1977) stammt aus Georgien. Er ersuchte in verschiedenen europäischen Staaten erfolglos um Asyl. Am 19. März 2014 wurde sein Asylverfahren in der Schweiz wieder aufgenommen. Am 22. März 2014 nahm das Amt für Migration des Kantons Schwyz ihn in Vorbereitungshaft. Diese wurde bis zum 21. August 2014 verlängert. Am 7. Juli 2014 lehnte das Bundesamt für Migration das Asylgesuch ab und wies A._ weg. Da sich A._ nach rund drei Wochen Haft bei Nahrungsverweigerung in einem kachektischen Allgemeinzustand befand, wurde er aus der Vorbereitungshaft entlassen.
1.2. Am 11. August 2014 nahm das Amt für Migration des Kantons Schwyz A._ in Ausschaffungshaft, welche die Zwangsmassnahmenrichterin am 14. August 2014 prüfte und bis zum 11. September 2014 bestätigte. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die von A._ hiergegen eingereichte Beschwerde am 28. August 2014 im Sinne der Erwägungen ab. Es wies das Amt für Migration in den Erwägungen an, der gesundheitlichen Situation von A._ fortlaufend Rechnung zu tragen und die erforderliche medizinische Versorgung sicherzustellen.
1.3. A._ beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, in der Schweiz verbleiben zu können, da er in Georgien verfolgt werde.
2.
2.1. Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz einzugehen (<ref-ruling> E. 2.1 - 2.3).
2.2. Der Beschwerdeführer kritisiert sinngemäss den Asyl- und Wegweisungsentscheid und will in der Schweiz bleiben können. Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet indessen - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen - ausschliesslich die Rechtmässigkeit der angeordneten Ausschaffungshaft zur Sicherung des Vollzugs der Wegweisungsverfügung und nicht diese selber (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> E. 2b). Mit den von den kantonalen Behörden bejahten Voraussetzungen für die Ausschaffungshaft setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er verkennt, dass es sich bei seiner Festhaltung nicht um eine Strafe handelt, sondern um eine Verwaltungsmassnahme, welche den Vollzug seiner Wegweisung in die Heimat sichern soll, da dieser gestützt auf sein bisheriges Verhalten gefährdet erscheint. Nur sein Heimatstaat ist völkerrechtlich gehalten, ihn zurückzunehmen (<ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 60), nachdem sein Asylgesuch rechtskräftig abgewiesen wurde (Nichteintretensentscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 1. September 2014). Der Beschwerdeführer kann seine Festhaltung verkürzen, indem er bei der Ausschaffung mit den Behörden kooperiert.
2.3. Da die vorliegende Eingabe sich nicht sachbezogen mit dem Verfahrensgegenstand auseinandersetzt und darin nicht darlegt wird, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid die bundesgerichtliche Praxis missachten und die einschlägigen ausländerrechtlichen Bestimmungen verletzen könnte, ist darauf nicht einzutreten. Dies kann ohne Weiterungen durch den Präsidenten im Verfahren nach <ref-law> geschehen.
3.
Es rechtfertigt sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Es sind keine Entschädigungen geschuldet (<ref-law>). Das Amt für Migration des Kantons Schwyz wird eingeladen, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar