Nach Einsicht:
in die (gestützt auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG erhobene) Beschwerde gegen den Entscheid vom 17. März 2011 der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt, die einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen seine am 5. März 2011 in Anwendung von <ref-law> angeordnete Einweisung in die Universitären Psychiatrischen Kliniken Y._ abgewiesen und die ärztliche Klinikleitung ermächtigt hat, den Beschwerdeführer ohne neuen Entscheid längstens bis zum 7. April 2011 in der Klinik zurückzubehalten,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für die Kosten,

in Erwägung:
dass die Psychiatrie-Rekurskommission - auf Grund ärztlicher Berichte und nach Anhörung des Beschwerdeführers anlässlich der Verhandlung - erwog, der seit Jahren an .. leidende, zum dritten Mal hospitalisierte Beschwerdeführer habe ... weder Krankheits- noch Behandlungseinsicht und bedürfe dringend einer konsequenten medikamentösen Behandlung in stationärem Rahmen, weil er bei sofortiger Entlassung ... sowohl sich selbst wie auch andere gefährden würde,
dass dem Beschwerdeführer, der unstrittig an der Verhandlung vor der Psychiatrie-Rekurskommission teilgenommen hat, ein schutzwürdiges Interesse an der Behandlung seiner Rüge, wonach er die "Information" über die Verhandlung erst nachträglich erhalten habe, fehlt,
dass sodann das Bundesgericht seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (<ref-law>), es sei denn, die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen sind offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar und damit willkürlich nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder beruhen auf einer anderweitigen Rechtsverletzung (<ref-law>),
dass die bundesgerichtliche Überprüfung eines verfassungswidrig festgestellten Sachverhalts voraussetzt, dass in der Beschwerdeschrift die Verfassungsverletzung gerügt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen, 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.), d.h. neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellungen dargelegt wird, inwiefern diese verfassungswidrig, namentlich unhaltbar sind, weil sie den Tatsachen klar widersprechen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich nicht vertreten lassen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht zwar die auf Polizeiberichten beruhenden Tatsachenfeststellungen der Psychiatrie-Rekurskommission pauschal bestreitet und weitere Beweismassnahmen beantragt, jedoch keine den erwähnten Begründungsanforderungen entsprechenden Sachverhaltsrügen erhebt,
dass somit das Bundesgericht von den tatsächlichen Feststellungen der Psychiatrie-Rekurskommission über den Krankheitszustand des Beschwerdeführers, seine Behandlungsbedürftigkeit und die drohende Selbst- sowie Fremdgefährdung auszugehen hat, zumal auch kein Grund besteht, den Sachverhalt von Amtes wegen zu berichtigen oder zu ergänzen (<ref-law>),
dass auf Grund des von der Psychiatrie-Rekurskommission festgestellten Sachverhalts die gestützt auf <ref-law> verfügte Einweisung des Beschwerdeführers in die Universitären Psychiatrischen Kliniken Y._ bundesrechtskonform ist,
dass nämlich gemäss dieser Bestimmung eine Person wegen Geisteskrankheit in eine geeignete Anstalt eingewiesen und darin zurückbehalten werden darf, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders zuteil werden kann,
dass im vorliegenden Fall der zufolge des Krankheitszustandes des Beschwerdeführers nötige Schutz vor Selbst- und Fremdgefährdung nur durch die angeordnete stationäre Behandlung gewährleistet werden kann, bis der Zustand des Beschwerdeführers stabilisiert ist,
dass im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im Entscheid der Psychiatrie-Rekurskommission verwiesen wird (<ref-law>),
dass sich somit die Beschwerde, soweit sie zulässig ist, als offensichtlich unbegründet erweist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden, weshalb sich das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für die Kosten als gegenstandslos erweist,
dass das bundesgerichtliche Urteil im Verfahren nach <ref-law> ergeht,

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Universitären Psychiatrischen Kliniken Y._ und der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann