Sachverhalt:
A. Mit Formular vom 27. Mai 2009 wurde bei der Q._ Versicherungen AG der Abschluss von drei Krankenzusatzversicherungen nach VVG beantragt, nämlich die A._ Krankenpflege-Zusatzversicherung, die B._ Zusatzversicherung für Prävention und Komplementärmedizin sowie die C._ Spitalzusatzversicherung. Das Formular wie die beigelegte Gesundheitsdeklaration gleichen Datums waren handschriftlich mit dem Namen der Gesuchstellerin X._ (Klägerin, Gesuchstellerin, Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren) unterzeichnet. Die Q._ Versicherungen AG (Beklagte) stellte in der Folge die Policen aus.
A.a Am 18. Mai 2010 kündigte die Q._ Versicherungen AG die Krankenzusatzversicherungen auf den 31. Mai 2010 wegen Anzeigepflichtverletzung durch die Gesuchstellerin. Diese hatte im Jahr 2007 in Italien einen Autounfall erlitten, bei dem sie sich Verletzungen an der Halswirbelsäule zugezogen hatte. Die Q._ Versicherungen AG machte geltend, sie sei über den Autounfall nicht informiert worden.
A.b Die Gesuchstellerin behauptete, ihr Ehemann habe den Versicherungsvermittler mündlich über den Unfall informiert. Sie selbst habe weder das Antragsformular noch die Gesundheitsdeklaration unterschrieben. Sie sei beim Ausfüllen der Formulare gar nicht dabei gewesen.
B. Am 24. Juni 2010 gelangte die Gesuchstellerin mit dem Antrag um Durchführung einer Einigungsverhandlung an das Bezirksgericht Luzern (damals noch Amtsgericht Luzern-Stadt) mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass die Kündigung der Q._ Versicherungen AG nicht gültig sei und die Verträge betreffend die Krankenzusatzversicherungen weiterhin bestünden (Rechtsbegehren 1) und dass die Beklagte die Kosten für Leistungen und Ereignisse weiterhin zu übernehmen habe, welche die A._ Krankenpflege-Zusatzversicherung nach VVG, die B._ Krankenpflege-Zusatzversicherung nach VVG sowie die C._ Spezialversicherung nach VVG decken und deren Fälligkeit nach dem 1. Januar 2010 eingetreten sind (Rechtsbegehren 2). Gleichzeitig ersuchte die Gesuchstellerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und gerichtliche Bestellung eines Rechtsbeistandes.
B.a Nachdem die Beklagte an der Einigungsverhandlung ohne hinreichende Entschuldigung nicht teilgenommen hatte, wurde der Gesuchstellerin die Weisung erteilt und der Beklagten die Kosten des Einigungsverfahrens auferlegt.
B.b Mit Entscheid vom 5. November 2010 erteilte der Präsident des Bezirksgerichts Luzern der Gesuchstellerin die unentgeltliche Rechtspflege im Zivilverfahren gegen die Q._ Versicherungen AG und wies ihr als unentgeltlichen Rechtsbeistand Rechtsanwalt Dr. Markus Bachmann, Luzern, zu.
B.c Mit Urteil vom 11. Juli 2011 wies das Bezirksgericht Luzern die Klage der Gesuchstellerin ab, soweit darauf einzutreten war (Dispositiv-Ziffer 1), es wurden keine Gerichtskosten erhoben, die Klägerin wurde verpflichtet, der Beklagten eine Parteientschädigung von Fr. 312.50 zu bezahlen und die Kostennote des klägerischen Rechtsvertreters wurde zu Lasten der Klägerin auf Fr. 6'035.30 festgesetzt, woran ihm aus der Bezirksgerichtskasse im Sinne der erteilten unentgeltlichen Rechtspflege Fr. 5'147.60 bezahlt wurden (Dispositiv-Ziffer 2).
Das Bezirksgericht erwog, der Klägerin fehle das Rechtsschutzinteresse an der Feststellung gemäss Rechtsbegehren 2, weshalb auf dieses Begehren nicht einzutreten sei. Das Rechtsbegehren 1 wies das Gericht mit der dreifachen Begründung ab, die Beklagte sei nicht passiv legitimiert, weil nach den AVB die R._ Zusatzversicherungen Vertragspartei sei (Erwägung 5), der Vertrag sei wegen Dissens nicht zustande gekommen (Erwägung 6) und da der Vermittler auf Initiative der Klägerin bzw. deren Ehemann beigezogen worden sei, könne dessen Verhalten der Beklagten nicht angelastet werden (Erwägung 7).
C. Gegen das Urteil des Bezirksgerichts reichte die Gesuchstellerin am 13. September 2011 Berufung beim Obergericht des Kantons Luzern ein. Sie beantragte die Aufhebung des Urteils vom 11. Juli 2011 und die Feststellung der Ungültigkeit der Kündigung sowie des Weiterbestandes der Verträge. Gleichzeitig ersuchte sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren und die Ernennung von Rechtsanwalt Dr. Markus Bachmann als unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Mit Entscheid vom 21. Oktober 2011 wies der das Verfahren leitende Oberrichter das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren ab. Der Entscheid erging kostenfrei. Der Instruktionsrichter kam zum Schluss, die Rechtsbegehren der Gesuchstellerin seien aussichtslos, denn entweder sei ihre Unterschrift, wie sie behaupte, auf dem Antragsformular und der Gesundheitsdeklaration gefälscht worden, was das Rechtsgeschäft formunwirksam mache, oder sie habe die Formulare eigenhändig unterzeichnet mit der Folge, dass sie die Verantwortung für die fehlerhafte Beantwortung der Fragen trage und die Kündigung gültig sei. In beiden Fällen würden ihre Berufungsanträge auf Feststellung der Ungültigkeit der Kündigungen und Weiterbestand der Verträge abzuweisen sein.
D. Die Gesuchstellerin hat am 15. Dezember 2011 Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereicht und in beiden Verfahren beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, ihr die unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren zu gewähren und den unterzeichnenden Anwalt als ihren unentgeltlichen Rechtsbeistand zu bestellen, die Entschädigungsfolgen im kantonalen Verfahren neu zu verlegen und eine allfällig zugesprochene Parteientschädigung direkt dem unterzeichnenden Anwalt als unentgeltlichen Rechtsbeistand zuzusprechen; eventuell die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführerin ersucht auch für das Verfahren vor dem Bundesgericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Ernennung des unterzeichneten Anwalts als unentgeltlichen Beistand.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Ist ein oberes Gericht mit einem Rechtsmittelverfahren befasst und fällt es in diesem Rahmen einen Zwischenentscheid, so ist die Beschwerde an das Bundesgericht bei im Übrigen gegebenen Voraussetzungen zulässig (<ref-ruling> E. 2.2 S. 426 mit Hinweisen). Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 2.2 S. 648). In der Hauptsache geht es um Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung nach VVG, die privatrechtlicher Natur sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 442 mit Hinweisen). Das ordentliche Rechtsmittel an das Bundesgericht ist die Beschwerde in Zivilsachen.
1.1 In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (<ref-law>). Bei Beschwerden gegen Vor- und Zwischenentscheide bestimmt sich der Streitwert nach den Begehren, die vor der Instanz streitig sind, wo die Hauptsache hängig ist (<ref-law>). Vorliegend beträgt der Streitwert in der Hauptsache nach übereinstimmenden Angaben der Parteien, welche die Vorinstanz übernommen hat, Fr. 12'000.--. Somit erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag nicht, weshalb sich die Beschwerde in Zivilsachen insofern als unzulässig erweist.
1.2 Die Beschwerde in Zivilsachen ist in diesem Fall nach <ref-law> dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, so ist in der Beschwerdeschrift auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>). Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist sehr restriktiv auszulegen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4; <ref-ruling> E. 1.1 S. 495). Die Voraussetzung von <ref-law> ist erfüllt, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4; <ref-ruling> E. 2.4 S. 648 f.).
Die Beschwerdeführerin beruft sich auf diese Bestimmung. Sie hält dafür, es stelle sich die grundsätzliche Frage, ob "die unentgeltliche Rechtspflege der nachsuchenden Partei nur zu gewähren ist, wenn die Prozesschancen wahrscheinlich sind, oder weiterhin die Voraussetzung genüge, die Streitsache dürfe nicht aussichtslos sein". Sie beanstandet die Erwägung im angefochtenen Entscheid, wonach es für die Erfolgsaussichten nicht genüge, wenn der angefochtene Entscheid an einem Mangel leide, sondern allein entscheidend sei, ob das Rechtsmittel voraussichtlich gutgeheissen werde.
Es ist entgegen der in der Beschwerde geäusserten Ansicht nicht ersichtlich, inwiefern der Begriff der "Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens" in <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> unterschiedlich definiert sein sollte. Die in der Beschwerde aufgeworfene Frage stellt sich nicht. Es ist im vorliegenden Fall nur zu beurteilen, ob die Vorinstanz der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege zu Recht wegen Aussichtslosigkeit ihres Rechtsbegehrens für das Berufungsverfahren verweigert hat. Dabei ist in rechtlicher Hinsicht ohnehin frei zu prüfen, ob die Erfolgsaussicht des Rechtsbegehrens zu Recht verneint worden ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
Es stellt sich somit keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, weshalb auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten ist. Hingegen steht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (<ref-law>).
2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 117 und Art. 119 Abs. 5 ZPO. Sie ist der Ansicht, die Vorinstanz habe ihre Klage zu Unrecht als aussichtslos beurteilt und hätte ihr die unentgeltliche Rechtspflege gewähren müssen.
2.1 Der verfassungsrechtliche Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen. Er garantiert, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich dabei im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch einen Anwalt vertreten lassen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 2 mit Hinweisen). Er setzt neben der Bedürftigkeit der gesuchstellenden Partei kumulativ voraus, dass ihre Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen.
Als aussichtslos im Sinne von <ref-law> sind Rechtsbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 5 S. 616; <ref-ruling> E. 2c S. 306; je mit Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanz hat entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin zutreffend die Gewinnaussichten der Begehren ("Rechtsbegehren", "la cause", "la domanda") geprüft, welche im Berufungsverfahren gestellt werden. Sie hat die Tragweite der Aussicht sowohl nach <ref-law> wie nach <ref-law> zutreffend verstanden, wenn sie die Erfolgschancen an den gestellten Rechtsbegehren mass, was sich schon aus dem Wortlaut der Normen ergibt. Für die Erfolgsaussichten der gestellten Anträge ist auch im Rechtsmittelverfahren von Bedeutung, welche rechtlichen Überlegungen für die Beurteilung der Streitsache massgebend sind. Die Erwägungen des angefochtenen erstinstanzlichen Entscheides bilden dafür im Rechtsmittelverfahren zwar regelmässig den Ausgangspunkt dieser Prüfung. Wenn sich die Erwägungen der ersten Instanz allerdings als unzutreffend erweisen, bedeutet dies entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht ohne Weiteres, dass das Rechtsmittel schon deshalb ohne weitere Prüfung als erfolgsversprechend anzusehen wäre. Die Rechtsmittelbegehren können durchaus aus anderen Gründen aussichtslos erscheinen, hat doch auch die Rechtsmittelinstanz das Recht von Amtes wegen anzuwenden (jura novit curia).
2.3 Die Vorinstanz hat das im kantonalen Rechtsmittelverfahren noch aufrechterhaltene Begehren auf Feststellung der Ungültigkeit der Kündigungen und des Weiterbestandes der Versicherungsverträge mit der Begründung abgelehnt, dass einerseits die Anzeigepflichtverletzung ausgewiesen sei, wenn die Beschwerdeführerin den Versicherungsantrag mit Beilage selbst unterschrieben habe, und dass anderseits wegen Formungültigkeit gar kein Vertrag zustande gekommen wäre, wenn die Behauptung der Beschwerdeführerin zutreffen sollte, dass ihre Unterschrift gefälscht wurde.
Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, dass die Berufung der Beklagten auf den Formmangel wegen gefälschter Unterschrift rechtsmissbräuchlich sei, da es sich dabei um eine strafrechtliche Verfehlung eines Mitarbeiters der S._ Versicherungstreuhand AG handeln würde, welche sich die Treuhandgesellschaft im Sinne von <ref-law> anrechnen lassen müsse und wofür die Beklagte gestützt auf <ref-law> (SR 221.229.1) für ihre Vermittlerin/Agentin einzustehen hätte. Der Vertrag ist nach Ansicht der Beschwerdeführerin mit gefälschter Unterschrift zustande gekommen. Allfällige Fehler im Antragsformular wären auf den Mitarbeiter der S._ Versicherungstreuhand AG zurückzuführen, für welchen die Treuhandgesellschaft respektive die Beklagte gestützt auf <ref-law> einzustehen hätten.
2.4 Die Vorinstanz hat die Feststellung im erstinstanzlichen Urteil übernommen, wonach aufgrund der Aussagen der Klägerin davon auszugehen sei, dass die Firma S._ Versicherungstreuhand AG auf Initiative des Ehemannes der Klägerin beigezogen wurde und somit in erster Linie in dessen Interesse tätig war. Die Beschwerdeführerin rügt diese Feststellung als willkürlich mit der Begründung, dass im Antragsformular der Beklagten Y._ bzw. dessen Treuhand AG ausdrücklich als Vermittler vorformuliert gewesen sei, die Versicherungstreuhand AG von Y._ bei der Beklagten eine Provisionsnummer habe, dass die Beklagte die Versicherungstreuhand AG selber als "Vermittler" deklariere und dass ausserdem Y._ anlässlich der Zeugenbefragung erklärt habe, dass seine Gesellschaft von der Beklagten über Courtagen und Provisionen bezahlt würde.
Die Beschwerdeführerin verkennt mit diesen Vorbringen, dass nach der gegenwärtigen - wenn auch in der Lehre umstrittenen - Rechtslage (vgl. etwa HEINRICH HONSELL, Der Versicherungsvermittler in der VVG-Totalrevision, HAVE 2007 S. 382 f. mit Hinweisen in Fn. 13; PETER PFUND, Die Vermittlerregelung im E-VVG, HAVE 2007 S. 385; sowie derselbe, Der abhängige Unabhängige, in: Fuhrer (Hrsg.) Festschrift der Schweizerischen Gesellschaft für Haftpflicht- und Versicherungsrecht, 2010, S. 427) die Vermittler üblicherweise von den Versicherungen bezahlt werden, auch wenn sie im Interesse der Versicherungsnehmer tätig werden.
Die von der Beschwerdeführerin hervorgehobenen Umstände vermögen daher die angebliche Willkür in der Beweiswürdigung nicht auszuweisen. Die Feststellung der Vorinstanz, dass der von der Beschwerdeführerin bzw. deren Ehemann beigezogene Y._ bzw. dessen Treuhand AG als freier Vermittler bzw. Makler tätig gewesen sei, ist nicht willkürlich. Ausgehend von dieser verbindlichen Feststellung der Vorinstanz, dass Y._ bzw. die Treuhand AG als freier Vermittler bzw. Makler tätig war und nicht als Vermittler der Beklagten, findet <ref-law> in der hier massgebenden Fassung vom 17. Dezember 2004 (in Kraft seit 1. Januar 2006; AS 2005 5245) keine Anwendung. Denn nach dieser Bestimmung hat der Versicherer für das Verhalten "seines" Vermittlers wie für sein eigenes einzustehen (STEPHAN FUHRER, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 2011, S. 177 Rz. 7.44).
2.5 Der Beschwerde ist nicht zu entnehmen, inwiefern die im angefochtenen Entscheid begründete Rechtsauffassung falsch sein sollte für den Fall, dass der von der Beschwerdeführerin beigezogene Y._ bzw. die Treuhand AG als unabhängige Vermittler oder Versicherungsmakler auftraten. Die Argumentation der Beschwerde stützt sich ausschliesslich auf den von der Beschwerdeführerin behaupteten Sachverhalt, dass nämlich die Vermittler oder Makler für die Versicherung tätig waren. Aufgrund der verbindlichen Feststellung der Vorinstanz, wonach die Treuhand AG bzw. deren Inhaber Y._ mit mehreren Versicherungen zusammenarbeiten und hier primär im Interesse bzw. für die Beschwerdeführerin tätig waren, ist weder dargetan noch ersichtlich, dass die im angefochtenen Entscheid geäusserte Rechtsauffassung unzutreffend sei.
2.6 Nach dem Gesagten durfte die Vorinstanz die Begehren der Beschwerdeführerin als aussichtslos betrachten. Sie verletzte folglich <ref-law> nicht, indem sie einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verneinte.
3. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>).
Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
3. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze