Fatti:
A.
A.A._, B.A._ e C.A._ sono proprietari del fondo part. xxx di Ascona, situato nel nucleo tradizionale. Sulla particella sorge un edificio in cui si trova, al piano terreno, il negozio di abbigliamento "D._". Con istanza del 19 settembre 2011 i proprietari hanno chiesto al Municipio l'autorizzazione di installare due insegne pubblicitarie a cassone retroilluminato (una orizzontale di 6.12 m x 0.60 m x 0.15 m e l'altra verticale di 2.50 m x 0.40 m x 0.15 m) sulla facciata dello stabile, sopra la vetrina del negozio. Entrambe le insegne luminose presentano la dicitura "D._, E._".
B.
Dopo avere preso atto del preavviso negativo della Commissione del nucleo e dell'Ufficio tecnico comunale, con decisione dell'11 novembre 2011 il Municipio ha negato l'autorizzazione richiesta per gli impianti, ordinando nel contempo la loro rimozione. La risoluzione municipale è stata confermata il 3 aprile 2012 dal Consiglio di Stato, adito su ricorso dagli istanti.
C.
Con sentenza del 29 agosto 2013, il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto un ricorso degli interessati contro la decisione governativa. La Corte cantonale ha ritenuto le suddette insegne luminose in contrasto con l'art. 4 cpv. 1 della legge cantonale sugli impianti pubblicitari, del 26 febbraio 2007 (LImp; RL 7.4.2.5), e con l'art. 4.1 dell'ordinanza municipale concernente il disciplinamento dell'occupazione di area pubblica da parte di esercizi pubblici e negozi in genere, del 2 settembre 2009.
D.
I proprietari impugnano questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale. Chiedono, in via principale, che le decisioni delle precedenti autorità siano annullate e che sia rilasciata l'autorizzazione richiesta. In via subordinata, postulano il rinvio degli atti alla Corte cantonale perché esegua ulteriori accertamenti e statuisca nuovamente sulla causa. I ricorrenti fanno valere l'accertamento manifestamente inesatto dei fatti, nonché la violazione del divieto dell'arbitrio e del principio dell'uguaglianza giuridica.
E.
La Corte cantonale si conferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre il Municipio di Ascona chiede di respingere il gravame. I ricorrenti hanno replicato il 9 dicembre 2013 alla risposta dell'Esecutivo comunale.
Con decreto presidenziale del 16 dicembre 2013 è stato conferito effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
1.
Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, che ha confermato sia il diniego dell'autorizzazione richiesta per l'impianto pubblicitario sia l'ordine di rimuoverlo, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF. La legittimazione ricorsuale dei ricorrenti giusta l'<ref-law> è pacifica. Essendo aperta la via del rimedio ordinario, con il quale può essere censurata anche la violazione dei diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1), il ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 113 segg. LTF) non è proponibile.
2.
2.1. I ricorrenti rimproverano alla Corte cantonale di avere accertato in modo arbitrario i fatti, omettendo di considerare l'effettiva motivazione data dal Municipio al rifiuto di autorizzare le insegne luminose. Rilevano che l'Esecutivo comunale al riguardo ha addotto l'esistenza di una prassi secondo la quale è di principio vietata la posa di insegne pubblicitarie retroilluminate nel nucleo del Comune. I ricorrenti sostengono che i giudici cantonali non avrebbero considerato come tale prassi non sarebbe stata applicata in modo coerente, costante ed uniforme dal Municipio in casi simili. Criticano inoltre il mancato svolgimento di un sopralluogo, che avrebbe consentito di accertare l'effettiva presenza di insegne analoghe sul territorio comunale.
2.2. Secondo l'<ref-law>, i ricorrenti possono censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento. Per essere manifestamente inesatto e quindi arbitrario, il criticato accertamento deve risultare chiaramente insostenibile, in evidente contrasto con la fattispecie, fondato su una svista manifesta o contraddire in modo urtante il sentimento di giustizia e di equità (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 3.1, 8 consid. 2.1 e rinvii). Poiché l'eliminazione del vizio deve potere essere determinante per l'esito del procedimento, occorre rendere verosimile che il difetto sarebbe suscettibile di avere un'influenza sul risultato della procedura, vale a dire che la decisione sarebbe stata diversa se i fatti fossero stati accertati conformemente al diritto (<ref-ruling> consid. 3.4).
2.3. Ora, che il Municipio persegua una prassi restrittiva, volta ad evitare nel comparto del nucleo tradizionale le insegne a cassone luminose, è stato esplicitamente rilevato dalla Corte cantonale, che ha richiamato le risposte dell'Esecutivo comunale dinanzi alle istanze cantonali. La circostanza è ribadita dal Municipio nella sua risposta in questa sede, in cui è pure richiamata una norma frattanto adottata nell'ambito di una revisione non ancora entrata in vigore del piano regolatore, che mira a rafforzare nella zona del nucleo il quadro legale attualmente vigente in materia di insegne. Il Tribunale cantonale amministrativo non è quindi incorso in accertamenti arbitrari relativamente alla volontà del Municipio di inasprire le esigenze per le insegne nel comprensorio del centro storico. Né ha di per sé escluso l'esistenza in precedenza di possibili isolate violazioni del diritto, ma ha ritenuto che tale circostanza non era decisiva. La Corte cantonale ha infatti rilevato che nessuno degli impianti risultanti dalle fotografie prodotte dai ricorrenti presentava un'ubicazione e delle caratteristiche analoghe a quelle in oggetto e che eventuali singole precedenti violazioni del diritto non avrebbero comunque conferito ai ricorrenti un diritto ad una parità di trattamento nell'illegalità. Limitandosi ad addurre che il Municipio non avrebbe sempre applicato in maniera coerente, costante ed uniforme la propria prassi, i ricorrenti non fanno valere, nemmeno in questa sede, che sarebbero date le condizioni poste dalla giurisprudenza per ammettere eccezionalmente una parità di trattamento nell'illegalità (cfr. al riguardo <ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 5.6; <ref-ruling> consid. 9 pag. 44). Ulteriori accertamenti sulle caratteristiche di altri impianti pubblicitari non sono quindi decisivi, poiché non muterebbero l'esito della causa. In tali circostanze, ritenendo superfluo un sopralluogo e rinunciando di conseguenza ad esperirlo, la Corte cantonale non ha nemmeno violato il diritto di essere sentiti dei ricorrenti.
3.
3.1. I ricorrenti lamentano l'assenza di una base legale sufficiente per negare l'autorizzazione richiesta. Sostengono che la prassi del Municipio di vietare le insegne pubblicitarie retroilluminate nel comparto del nucleo non poggerebbe su una legge in senso formale richiesta dall'art. 4 cpv. 4 LImp. Questa disposizione prevede infatti che i Comuni mediante regolamenti speciali o norme di attuazione del piano regolatore comunale possono definire limitazioni e restrizioni, criteri di sobrietà e di uniformità se del caso distinti per zona.
3.2. Il gravame si fonda esclusivamente su questa disposizione. Tuttavia, la Corte cantonale ha precisato che, al di là della facoltà concessa ai Comuni dall'art. 4 cpv. 4 LImp, il cpv. 1 della norma costituiva una base legale sufficiente per negare l'autorizzazione di impianti pubblicitari suscettibili di recare pregiudizio all'ambiente e al paesaggio circostante. In concreto, il diniego dell'autorizzazione per l'insegna luminosa litigiosa è quindi basato sull'art. 4 cpv. 1 LImp e non sull'art. 4 cpv. 4 LImp. Per di più, la Corte cantonale ha ritenuto il rifiuto giustificato anche in applicazione dell'art. 4.1 dell'ordinanza municipale concernente il disciplinamento dell'occupazione di area pubblica da parte di esercizi pubblici e negozi in genere, che ammette sulle insegne soltanto una "sobria pubblicità" relativa all'attività commerciale. La sentenza impugnata è quindi motivata puntualmente su due norme specifiche, non prese in considerazione dai ricorrenti nel loro gravame. Essi avrebbero dovuto, pena l'inammissibilità, confrontarsi con tali motivazioni indipendenti e dimostrare che ognuna di esse violerebbe il diritto (cfr. <ref-ruling> consid. 4.1.4; <ref-ruling> consid. 6). Limitandosi ad addurre genericamente l'assenza di una base legale sufficiente rifacendosi all'art. 4 cpv. 4 LImp, disposizione che non entra qui in considerazione, i ricorrenti non spiegano conformemente agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF per quali ragioni le argomentazioni dei giudici cantonali sarebbero arbitrarie o violerebbero altrimenti il diritto. Il gravame è carente di motivazione ed è quindi inammissibile.
4.
Ne segue che il ricorso sussidiario in materia costituzionale deve essere dichiarato in ammissibile, mentre quello in materia di diritto pubblico deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico dei ricorrenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
2.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso in materia di diritto pubblico è respinto.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti.
4.
Comunicazione al patrocinatore dei ricorrenti, al Municipio di Ascona, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.