Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene V._ war ab Oktober 1994 für die G._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Bei einem Arbeitsunfall am 9. Juli 2007 zog sie sich unter anderem ein Distorsionstrauma der HWS zu. Am 14. August 2007 wurde sie als Beifahrerin in einem Personenwagen in einen Verkehrsunfall verwickelt. Die Allianz erbrachte für die Folgen beider Unfälle Taggelder und übernahm die Heilungskosten. Mit Verfügung vom 17. September 2009 stellte sie die Versicherungsleistungen bezüglich beider Unfallereignisse per 14. Februar 2008 ein. V._ liess dagegen am 19. Oktober 2009 Einsprache erheben und um Ansetzung einer Nachfrist von 30 Tagen zur eingehenden Einsprachebegründung ersuchen. Die Allianz teilte dem Rechtsvertreter der V._ daraufhin am 14. Januar 2010 mit, die Einsprache sei ungenügend begründet; reiche eine rechtskundige Person eine mangelhafte Rechtsschrift ein, um damit eine Nachfrist zur Begründung zu erwirken, liege ein offensichtlicher Rechtsmissbrauch vor. Sie gewährte eine Frist bis 25. Januar 2010, um zur Frage des Rechtsmissbrauchs Stellung zu nehmen sowie die Einsprache zu begründen, und wies darauf hin, dass sie bei nicht innert Frist erfolgter Einsprachebegründung auf die erhobene Einsprache nicht eintreten werde und sich ausserdem ein Nichteintreten wegen offenbaren Rechtsmissbrauchs vorbehalte. V._ liess am 25. Januar 2010 vernehmlassungsweise vorbringen, die Einsprache sei bereits hinreichend begründet, und es sei zudem auf ihre Eingabe vom 2. Juni 2009 zu verweisen, welche zum integrierenden Bestandteil der Einsprache erklärt werde. Die Allianz trat in der Folge wegen offenbaren Rechtsmissbrauchs, der einen Verzicht auf die gesetzlich vorgesehene Nachfrist rechtfertige, auf die Einsprache nicht ein (Einspracheentscheid vom 1. Februar 2010).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 15. November 2010).
C. V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die Allianz sei zu verpflichten, auf die Einsprache einzutreten.
Die Allianz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
1.2 Im vorliegenden Streit, ob die Unfallversicherung zu Recht unter Hinweis auf mangelnde formelle Voraussetzungen nicht auf die Einsprache der Versicherten eingetreten ist, kommt ungeachtet dessen, dass von der Beurteilung der Streitfrage letztlich auch Ansprüche auf Geldleistungen der obligatorischen Unfallversicherung abhängen können, die Ausnahmeregelung des Art. 105 Abs. 3 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 2) BGG nicht zur Anwendung. Das Bundesgericht kann somit die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nur im Rahmen von Art. 105 Abs. 1 und 2 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1) BGG überprüfen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 413). Demnach legt es seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (Urteil 8C_763/2008 vom 19. Juni 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 1.2, 8C_286/2009).
2. 2.1 Gemäss <ref-law> kann gegen Verfügungen innerhalb von 30 Tagen bei der verfügenden Stelle Einsprache erhoben werden. Gestützt auf die dem Bundesrat in <ref-law> eingeräumte Delegationskompetenz hat er in Art. 10 bis 12 ATSV Ausführungsbestimmungen zu Form und Inhalt der Einsprache sowie zum Einspracheverfahren erlassen. Nach <ref-law> müssen Einsprachen ein Rechtsbegehren und eine Begründung enthalten. Die schriftlich erhobene Einsprache muss die Unterschrift der Einsprache führenden Person oder ihres Rechtsbeistandes enthalten (<ref-law>). Genügt die Einsprache den Anforderungen nach Abs. 1 nicht oder fehlt die Unterschrift, so setzt der Versicherer eine angemessene Frist zur Behebung der Mängel an und verbindet damit die Androhung, dass sonst auf die Einsprache nicht eingetreten wird (<ref-law>; SVR 2009 IV Nr. 19 S. 49 E. 3.1, I 898/06). Das Einspracheverfahren wird mit einem Nichteintretensentscheid abgeschlossen, wenn die Eintretensvoraussetzungen nicht erfüllt sind (SVR 2009 UV Nr. 43 S. 150 E. 5.1, 8C_770/2008; HANSJÖRG SEILER, Rechtsfragen des Einspracheverfahrens in der Sozialversicherung [<ref-law>], in: Sozialversicherungsrechtstagung 2007, S. 98; vgl. auch UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 37 zu <ref-law>).
2.2 Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird zutreffend dargelegt, dass im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren die Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung einer mangelhaften Beschwerdeschrift gemäss <ref-law> nicht nur bei Unklarheit des Rechtsbegehrens oder der Begründung, sondern ganz allgemein immer dann zu erfolgen hat, wenn eine Beschwerde den gesetzlichen Anforderungen nicht genügt; also auch dann, wenn ein Rechtsbegehren und/oder eine Begründung überhaupt fehlen. Es handelt sich bei der erwähnten Bestimmung um eine formelle Vorschrift, die das erstinstanzliche Gericht stets verpflichtet, eine Frist zur Verbesserung der Mängel anzusetzen, sofern dadurch nicht in rechtsmissbräuchlicher Weise eine Verlängerung der Beschwerdefrist erreicht werden soll (<ref-ruling> E. 5.1 S. 168; bestätigt in: SVR 2010 UV Nr. 29 S. 117 E. 3, 8C_556/2009). Aufgrund der grammatikalischen Identität von <ref-law> und <ref-law> gilt diese Auslegung auch für das Einspracheverfahren (SVR 2009 IV Nr. 19 S. 49 E. 3.2 mit Hinweis).
3. Es ist unbestritten, dass die Einsprache vom 19. Oktober 2009, mit welcher beantragt wird, es seien die gesetzlichen Versicherungsleistungen auszurichten, ein klares Rechtsbegehren enthält. Umstritten ist hingegen, ob die Allianz zu Recht zufolge fehlender Einsprachebegründung nicht auf die Einsprache eingetreten ist.
4. 4.1 Nach Ansicht der Vorinstanz kann die Einsprachebegründung des rechtskundigen Vertreters der Versicherten, wonach seine Mandantin mit der Verfügung vom 17. September 2009 nicht einverstanden sei und deren Überprüfung verlange, nicht als rechtsgenüglich qualifiziert werden. Es handle sich dabei lediglich um die Wiederholung des Rechtsbegehrens in anderen Worten. Erforderlich sei aber eine Auseinandersetzung mit der angefochtenen Verfügung zumindest in rudimentärer, summarischer Form. Das am letzten Tag der Einsprachefrist mit der Einsprache gestellte Gesuch um Gewährung einer Nachfrist sei als offensichtlich rechtsmissbräuchlich zu qualifizieren, da dem Rechtsvertreter die Akten bekannt gewesen seien und eine (mindestens summarische) Einsprachebegründung bezogen auf die noch strittigen Punkte auch ohne vorgängige Besprechung mit seiner Klientin ohne weiteres möglich gewesen wäre. Unter diesen Umständen sei der Hinweis der Allianz im Schreiben vom 14. Januar 2010 betreffend (Nachfrist zur) Begründung der Einsprache unnötig oder gar irreführend gewesen, da ein offenbarer Rechtsmissbrauch zu bejahen sei. Nur der Vollständigkeit halber werde erwähnt, dass in der daraufhin erfolgten Eingabe vom 25. Januar 2010 noch immer keine genügende Begründung der Einsprache enthalten sei, weil der blosse Hinweis auf frühere Rechtsschriften nicht ausreiche.
4.2 Die Allianz hält in ihrer im Verfahren vor Bundesgericht eingereichten Vernehmlassung an ihrer Ansicht fest, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin sich durch das Einreichen einer bewusst mangelhaften Rechtsschrift am letzten Tag der Einsprachefrist, verbunden mit dem Gesuch um Gewährung einer Nachfrist, rechtsmissbräuchlich verhalten habe. Unter diesen Umständen sei keine Nachfrist zur Einsprachebegründung anzusetzen gewesen und der Nichteintretensentscheid vom 1. Februar 2010 könne nicht beanstandet werden.
4.3 Die Beschwerdeführerin lässt ausführen, <ref-law> sehe keine formellen Anforderungen an die Einsprache vor. Es reiche aus, wenn aus der Begründung der Wille ersichtlich sei, die angefochtene Verfügung nicht zu akzeptieren. Aus der Erklärung in der Einsprache, mit dem Verwaltungsakt nicht einverstanden zu sein, und aus ihrer Forderung nach dessen Überprüfung sei dieser Wille ohne weiteres ersichtlich. Die Auffassung des kantonalen Gerichts, die Rügepflicht müsse zumindest gleichermassen gelten, wenn in der Verfügung eine Auseinandersetzung mit den im Rahmen des gesetzlich nicht vorgesehenen Vorverfahrens von der versicherten Person erhobenen Einwendungen erfolgt sei, so dass es jetzt an der Beschwerdeführerin gelegen wäre, sich in der Einsprache zu äussern, sei nicht haltbar und verletze Bundesrecht. Einem derartigen wiederholten Austausch von Argumenten fehle die gesetzliche Grundlage und ein solcher entspreche nicht den Vorstellungen des Gesetzgebers zum Einspracheverfahren. Weder habe der Versicherer Anspruch darauf, sich wiederholt mit den Argumenten der versicherten Person auseinanderzusetzen, noch sei diese verpflichtet, sich auf einen endlosen Schriften-wechsel einzulassen, ohne dafür finanziell entschädigt zu werden. Der Allianz sei aus der Eingabe vom 2. Juni 2009 bekannt gewesen, aus welchen Gründen die Beschwerdeführerin mit der zunächst angekündigten und in der Folge verfügten Fallerledigung nicht einverstanden gewesen sei. Werde eine Wiederholung dieser Gründe verlangt, sei dies als Leerlauf, als übertriebene, sachlich nicht gerechtfertigte Formstrenge zu qualifizieren, und ein schutzwürdiges Interesse daran sei nicht einmal ansatzweise ersichtlich. Indem die Vorinstanz wie auch die Beschwerdegegnerin die Erfüllung der Eintretensvoraussetzungen ausschliesslich vom vermeintlichen Erfordernis eines ausdrücklichen Verweises in der Einsprache auf die Eingabe vom 2. Juni 2009 abhängig machten, seien sie in überspitzten Formalismus verfallen. Soweit das kantonale Gericht der Ansicht sei, der blosse Hinweis auf frühere Rechtsschriften genüge ohnehin nicht, übersehe es, dass die strengen Anforderungen von "Rechtsmittelverfahren" nicht auf das "Einspracheverfahren" übertragen werden könnten. Zudem habe die Allianz in einem anderen Prozess einen expliziten Verweis auf eine frühere Eingabe "als Eintretensvoraussetzung genügen" lassen.
5. Der Rechtsvertreter der Versicherten informierte die Allianz mit Schreiben vom 19. September 2007, somit fast zwei Jahre vor Erlass der Einstellungsverfügung vom 17. September 2009, über das Vertretungsverhältnis. Gemäss <ref-ruling> E. 5.2 S. 168 f. ist Rechtsmissbrauch in der Regel zu verneinen, wenn die Mandatierung erst kurz vor Ablauf der Beschwerdefrist (bzw. Einsprachefrist; vgl. E. 2.2 i.f. hiervor) erfolgt. Daraus ergibt sich jedoch nicht zwangsläufig, dass umgekehrt in jedem Fall Rechtsmissbrauch vorliegt, wenn diese Voraussetzung nicht erfüllt ist. Ausschlaggebend für die Beantwortung der Frage, ob dem Anwalt oder der Anwältin ein rechtsmissbräuchliches Verhalten anzulasten sei, sind die konkreten Umstände.
5.1 Die Allianz hatte der Beschwerdeführerin am 17. März 2009 die Einstellung ihrer Leistungen rückwirkend per 14. Februar 2008 in Aussicht gestellt, die Gründe, welche sie zu diesem (vorläufigen) Ergebnis führten, angegeben und der Versicherten das rechtliche Gehör dazu gewährt. Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin hatte zunächst am 8. April 2009 um Zustellung der Akten und am 11. Mai 2009 unter Hinweis darauf, dass die Akten umfangreich seien und mit der Mandantin noch besprochen werden müssten, um Erstreckung der Frist ersucht. In der Stellungnahme vom 2. Juni 2009 erhob er verschiedene Einwände gegen die beabsichtigte Leistungseinstellung. Zudem bat er um Einräumung einer Nachfrist von 30 Tagen zur Ergänzung der Eingabe, da eine medizinische Abklärung noch ausstehe. Die Allianz gewährte diese Nachfrist antragsgemäss. Die angekündigte Ergänzung blieb allerdings aus. Die Einstellungsverfügung vom 17. September 2009 behandelt auch die in der Eingabe vom 2. Juni 2009 erhobenen Rügen. Dieser Ablauf ist unbestritten.
Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist es dem Versicherungsträger nicht verwehrt, zu einer beabsichtigten Leistungseinstellung das rechtliche Gehör zu gewähren. Es ist der versicherten Person freigestellt, ob und allenfalls in welchem Umfang sie sich dazu äussert. Ein Leerlauf entsteht aus diesem Vorgehen nicht, wenn die Unfallversicherung - wie vorliegend geschehen - in der nachfolgenden Verfügung auf die im Rahmen des rechtlichen Gehörs erhobenen Einwände eingeht.
5.2 Die Beschwerdeführerin hat sich allerdings im Einspracheverfahren mit der Verfügungsbegründung nicht auseinandergesetzt und muss sich insoweit den erhobenen Vorwurf des Leerlaufes selber entgegenhalten lassen. Soweit sie geltend macht, eine Einsprachebegründung sei gemäss <ref-law> keineswegs erforderlich gewesen, ist sie auf <ref-law> hinzuweisen, worin ausdrücklich festgehalten wird, dass Einsprachen ein Rechtsbegehren und eine Begründung enthalten müssen (E. 2.1 hiervor). Ihr Literaturzitat (KIESER, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>) ist nicht stichhaltig. Soweit sie daraus ableitet, eine Begründung sei vollständig verzichtbar, kann ihr jedenfalls nicht gefolgt werden (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 664/03 vom 19. November 2004 E. 2.2). Auch KIESER vertritt - unter Verweis auf SEILER (a.a.O., S. 85) - die Meinung, die Einsprecherin oder der Einsprecher müsse sich mindestens in rudimentärer Form mit der angefochtenen Verfügung auseinandersetzen (KIESER, a.a.O., N. 23 i.f. zu <ref-law>). Dies hat der Rechtsvertreter der Versicherten in der Einsprache vom 19. Oktober 2009 unzweifelhaft nicht getan, obwohl er zu jener Zeit volle Aktenkenntnis hatte. Weil die Einsprachebegründung fehlte, war eine Eintretensvoraussetzung nicht erfüllt. Es lässt sich nicht beanstanden, dass das kantonale Gericht das Vorgehen des Rechtsvertreters, namentlich das Gesuch um Ansetzung einer Nachfrist zur "eingehenden Begründung" (Einsprache vom 19. Oktober 2009) unter diesen Umständen als rechtsmissbräuchlich erachtete, indem es darin einen Versuch des Rechtsanwalts erblickte, mittels Begehren um Nachfristansetzung eine faktische Verlängerung der Einsprachefrist zu erreichen. Es trifft entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht zu, dass die Unfallversicherung aufgrund der Stellungnahme vom 2. Juni 2009 bereits um die Einwände gegen den Verwaltungsakt wusste, hatte sie sich doch gerade erst in der Verfügung selber damit auseinandergesetzt. Ohne Einsprachebegründung konnte sie nicht erahnen, welche Rügen die Versicherte der Verfügung nun noch entgegenzusetzen hatte.
5.3 Selbst wenn die Allianz das Vorgehen des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin als nicht rechtsmissbräuchlich qualifiziert hätte, wäre ihr ein Eintreten auf die Einsprache dennoch verwehrt geblieben. Es kann offenbleiben, ob - wie die Vorinstanz unter Hinweis auf die Rechtsprechung zum altrechtlichen Art. 108 Abs. 2 OG (<ref-ruling> E. 1a S. 336 mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 452, 470 E. 1.3 S. 475, 130 I 312 E. 1.3.1 S. 320) meint - ein Verweis auf frühere Rechtsschriften als Begründung generell nicht ausreicht (vgl. E. 1.1 hiervor). Vorliegend verhält es sich nämlich so, dass die Versicherte in der Rechtsschrift vom 25. Januar 2010 auf die frühere Eingabe vom 2. Juni 2009 hinweisen liess. Da sich die Allianz in der Einstellungsverfügung mit den in der Stellungnahme vom 2. Juni 2009 erhobenen Einwänden bereits befasst hatte, kann der Hinweis der Versicherten auf diese frühere Eingabe nicht als (rudimentäre) Auseinandersetzung mit der angefochtenen Verfügung gelten. Die Beschwerdeführerin ging in der Eingabe vom 25. Januar 2010 nicht (auch nicht in summarischer Weise) auf die für das Ergebnis der Einstellungsverfügung massgeblichen Erwägungen ein und allein durch Verweis auf die Stellungnahme vom 2. Juni 2009 konnte sie diesen Mangel schon deshalb nicht wettmachen, weil die darin erhobenen Einwände in der Verfügung behandelt wurden. Die Versicherte hat sich im Einspracheverfahren weder direkt noch unter Verweis auf andere Rechtsschriften dazu vernehmen lassen, was sie den (neuen) Argumenten in der Verfügung entgegenzusetzen hatte. Innert der im Schreiben der Allianz vom 14. Januar 2010 unter Vorbehalt angesetzten Nachfrist ist demgemäss ebenfalls keine rechtsgenügliche Einsprachebegründung nachgereicht worden, weshalb es so oder anders an einer Eintretensvoraussetzung fehlte.
5.4 Ob die Allianz in einem anderen Fall den Verweis der Einsprache erhebenden Person auf eine frühere Eingabe - vielleicht fälschlicherweise - als Begründung genügen liess, wie in der letztinstanzlichen Beschwerde behauptet wird, ist für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens nicht entscheidend. Aufgrund der konkreten Umstände im vorliegenden Fall fehlt eine rechtsgenügliche Begründung, weshalb der Einspracheentscheid der Unfallversicherung vom 1. Februar 2010 und der diesen bestätigenden Entscheid der Vorinstanz vom 15. November 2010 rechtens sind.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Mai 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz