Sachverhalt:
A.
Im Zusammenhang mit der Umsetzung der neuen Linienführung der Kantonsstrasse (NLK) in Arbon genehmigte das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) am 9. August 2012 verschiedene Verkehrsanordnungen. Auf einem Teilstück der NLK (von ihrem Beginn im Norden bei der Altstadt bis zum Kreisel Süd) und auf einem Teilstück der Landquartstrasse (von der Verzweigung St. Gallerstrasse bis zur Verzweigung Bleichestrasse) gilt danach ein Verbot für Lastwagen mit Ausnahme des Zubringerdienstes. Dagegen erhoben die politische Gemeinde Roggwil sowie die im Rubrum aufgeführten Privatpersonen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses führte einen Augenschein durch und hob in der Folge mit Entscheid vom 13. Februar 2013 zunächst das Lastwagenverbot auf der Landquartstrasse auf. Dieser Entscheid ist in Rechtskraft erwachsen. Mit einem weiteren Entscheid, datierend vom 11. Dezember 2013, hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerden auch insofern gut, als die Beschwerdeführer die Aufhebung des Lastwagenverbots auf der NLK beantragt hatten. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, dass das Verbot nur eine unbedeutende Wirkung habe, jedoch in der engen Hubgasse in Roggwil zu zusätzlichem Lastwagenverkehr führe, was gefährlich sei.
B.
Mit Beschwerde vom 21. Februar 2014 beantragt die politische Gemeinde Arbon dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 11. Dezember 2013 sei aufzuheben.
Das DBU hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde Roggwil beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die privaten Beschwerdegegner haben sich nicht vernehmen lassen.
Mit Präsidialverfügung vom 19. März 2014 hat das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um Sistierung des Verfahrens abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft grundsätzlich von Amtes wegen, ob die Beschwerdebefugnis zu bejahen ist. Immerhin ist die Beschwerde auch in dieser Hinsicht hinreichend zu begründen (<ref-law>), zumindest soweit die Beschwerdebefugnis nicht klarerweise gegeben ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
1.2. <ref-law> setzt voraus, dass der Beschwerdeführer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Diese Regelung ist in erster Linie auf Privatpersonen zugeschnitten, doch kann sich auch das Gemeinwesen darauf stützen, falls es durch einen angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie ein Privater oder aber in spezifischer Weise in der Wahrnehmung einer hoheitlichen Aufgabe betroffen wird und nicht bloss das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung geltend macht (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 508 mit Hinweisen). Die Beschwerdebefugnis zur Durchsetzung hoheitlicher Anliegen setzt eine erhebliche Betroffenheit in wichtigen öffentlichen Interessen voraus; gestützt auf die allgemeine Legitimationsklausel von <ref-law> dürfen Gemeinwesen nur restriktiv zur Beschwerdeführung zugelassen werden (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 509 mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung ist eine Gemeinde zur Durchsetzung hoheitlicher Anliegen mittels Beschwerde unter anderem dann zuzulassen, wenn von einem Bauprojekt bedeutende Immissionen ausgehen, welche voraussichtlich die Gesamtheit oder einen Grossteil der Gemeindebewohner betreffen (Urteile 1C_395/2012 vom 23. April 2013 E. 2.3; 1C_523/2009 vom 12. März 2010 E. 2.3.2, in: RDAF 2010 I S. 244; 1C_372/2009 vom 18. August 2010 E. 1.2, in: URP 2010 S. 723; je mit Hinweisen).
1.3. Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie setze sich mit ihrer Beschwerde für die Anwohner der Romanshornerstrasse und der NLK ein. Sie befürchte bei einer Aufhebung des Lastwagenverbots eine Zunahme des Lastwagentransitverkehrs durch die Stadt Arbon, denn der Weg von der Einfahrt Arbon West bis zur Hauptstrasse Steinach betrage über den Autobahnzubringer 5.2 km, jener über die NLK dagegen lediglich 3.9 km.
1.4. Mit ihrer Annahme setzt sich die Beschwerdeführerin in Widerspruch zu den Feststellungen der Vorinstanz, die darlegte, dass sich gemäss dem Umweltverträglichkeitsbericht vom 2. November 2011 und dem Gutachten des Ingenieurbüros N._ vom 16. November 2008 das Lastwagenverbot nur im Nahbereich auswirke und von fast vernachlässigbarer Bedeutung für den Gesamtverkehr sei. Inwiefern diese Feststellung willkürlich sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Bei ihrem Vergleich der beiden Wegvarianten lässt sie zudem ausser Betracht, dass jene über den Autobahnzubringer zwar etwas länger ist, jedoch schneller und damit für den Lastwagenverkehr attraktiver sein dürfte.
Die Beschwerdeführerin hat vor diesem Hintergrund ihre Beschwerdebefugnis nicht hinreichend begründet. Offen bleiben kann, ob angesichts der beschränkten Zahl der Einwohner, für die sich die Beschwerdeführerin erklärtermassen einsetzt, gesagt werden kann, dass die Immissionen im Sinne der Rechtsprechung voraussichtlich die Gesamtheit oder einen Grossteil der Einwohner betreffen.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ergebnis ist der Antrag der Beschwerdeführerin, es sei ein Augenschein durchzuführen, abzuweisen.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Gemeinde Roggwil, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt hat, und den privaten Beschwerdegegnern, die sich nicht am Verfahren beteiligt haben, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Departement für Bau und Umwelt sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold