Faits:
A. Par jugement du 4 mai 2009, le Tribunal de police de Genève a acquitté X._ du chef d'abus de confiance.
Saisie d'un appel de Y._, partie civile, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise, par arrêt du 22 mars 2010, a annulé ce jugement et condamné X._ à 180 jours-amende d'un montant de 30 fr. chacun, avec sursis pendant deux ans, pour abus de confiance. Sur le plan civil, elle l'a condamné à verser à Y._ la somme de 28'357 fr. 85 avec intérêts à 5% dès le 1er avril 2004 à titre de réparation de son dommage.
B. En substance, cet arrêt repose sur les faits suivants:
Y._, invalide à 72% depuis 2000 à la suite d'un accident, a fait la connaissance de X._, son voisin, qui lui rendait divers petits services et avec lequel elle s'était liée d'amitié. Elle lui avait donné une procuration sur ses comptes bancaires auprès de l'UBS et de la Banque Migros pour qu'il puisse lui régler ses factures. L'argent versé sur son compte UBS provenait de sa rente AI tandis que l'argent qui se trouvait sur son compte auprès de la banque Migros représentait son salaire ainsi que les indemnités versées par l'OCPA. Elle s'était rendu compte qu'il avait abusé de sa confiance pendant plusieurs années en retirant de l'argent de ses comptes sans son consentement. Elle avait déposé plainte pénale à son encontre le 24 août 2004 pour abus de confiance.
Il est ressorti d'un tableau récapitulatif de l'analyse des pièces bancaires issues des comptes respectifs des parties, du 11 janvier 2001 au 1er avril 2004, près de 30 correspondances entre les sommes sorties des comptes de Y._ et celles entrées sur les comptes de X._ tant sur le plan des dates que sur celui des montants. Les comptes de X._ avaient ainsi enregistré durant cette période des entrées pour les sommes de 10'285 fr., 6'022.98 Euros et 38'742.58 FF. L'intéressé n'avait fourni aucune explication crédible ou pièce probante quant à ces entrées de fonds.
C. Contre cet arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à son acquittement et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement. Il requiert en outre l'effet suspensif pour la condamnation au paiement de la somme de 28'357 fr. 85 (soit le montant total de 10'285 fr., 6'022.98 Euro et 38'742.58 FF) ainsi que l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été requis de déterminations.

Considérant en droit:
1. Le recourant invoque la violation de la présomption d'innocence (art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH) en faisant valoir qu'après une correcte appréciation des preuves, la cour cantonale aurait dû éprouver un doute sur sa culpabilité. Dans le cas particulier, la question soulevée relève de l'appréciation des preuves qui ne peut être examinée que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il est renvoyé sur cette notion à l'<ref-ruling> consid. 1.3, p. 4 s. Il suffit dès lors d'examiner si le grief est suffisamment motivé à l'aune de l'art. 106 al. 2 LTF, étant rappelé que le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 3 p. 351/352; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 399/400).
2. Après avoir constaté qu'il ressortait du tableau établi sur la base des relevés des comptes bancaires des parties près de 30 correspondances entre les sommes sorties des comptes de l'intimée et celles entrées sur les comptes du recourant tant sur le plan des dates que sur celui des montants, la cour cantonale a relevé que le recourant n'avait pas pu justifier la provenance de cet argent. Il ne donnait aucune explication crédible sur l'origine des montants versés sur ses comptes. Les copies des chèques et des pièces justificatives fournies étaient peu lisibles et peu probantes. Les attestations produites avaient été rédigées et datées par ses soins après les faits reprochés et pouvaient fort bien être de complaisance. Aucun témoin n'était venu corroborer en audience le fait qu'il effectuait des travaux chez des tiers, pas même son ex-compagne. Il ne fournissait aucun récapitulatif des montants versés par sa caisse-maladie ou sa caisse de retraite. Le témoignage de son ex-compagne ne lui était par ailleurs d'aucune aide dans la mesure où leurs comptes étaient séparés. Le recourant avait utilisé les sommes qu'il avait retirées des comptes de l'intimée à des fins personnelles. A cet égard, il avait grand besoin d'argent dès lors qu'il jouait quotidiennement au casino et aux courses PMU alors que ses revenus totaux, composés des rentes qu'il recevait, n'étaient que de 1'500 Euros, puis de 1'300 Euros par mois. Il alléguait avoir encaissé divers gains entre 2001 et 2003, sans toutefois préciser comment il aurait obtenu la mise de départ alors qu'il ne percevait que de modestes revenus.
L'ensemble de ces indices excluait tout doute sérieux quant à la culpabilité du recourant.
2.1 En l'espèce, le premier élément soulevé par le recourant, à savoir que la plainte pénale portait sur un montant supérieur à celui en définitive retenu dans le jugement est sans pertinence sur l'appréciation des preuves qui ont fondé la conviction des premiers juges quant à la réalité d'abus de confiance portant sur une somme totale de 28'357 fr. 85. Au surplus, quand le recourant expose que l'intimée a déposé la plainte pénale sous l'influence de sa mère, qui pouvait avoir une emprise sur elle de nature à influencer sa perception des faits, il s'écarte de manière irrecevable des faits constatés par l'autorité cantonale qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF). Enfin le recourant affirme, sans en tirer aucune conséquence sur le plan de l'appréciation des preuves, que l'intimée s'est contredite dans ses déclarations.
2.2 Dans un deuxième moyen, le recourant - qui ne conteste ni la matérialité des retraits effectués sur les comptes de l'intimée ni les entrées enregistrées sur ses propres comptes à des dates correspondant aux retraits - soutient avoir justifié les entrées sur ses comptes au moyen des pièces produites et explications fournies.
En réalité, son argumentation revient, en grande partie, à opposer son opinion à celle de la cour cantonale. Purement appellatoire, elle est irrecevable (consid. 1). Il en va ainsi quand il reproche à l'autorité cantonale de ne pas avoir retenu comme convaincantes les pièces qu'il a produites et de ne pas avoir considéré comme crédibles les explications fournies sur les entrées d'argent sur ses comptes bancaires à concurrence de 21'692 fr. 60. Ce faisant, il se borne à présenter sa propre version des faits en se référant à un tableau établi par ses soins et en renvoyant aux explications ainsi qu'aux pièces versées à la procédure cantonale, procédé irrecevable en instance fédérale. Au demeurant, il ne discute ni ne critique valablement les motifs de l'autorité cantonale sur l'absence de force probante des pièces produites et explications fournies, se bornant à affirmer qu'elles sont arbitraires. En particulier, il n'expose pas en quoi l'autorité cantonale aurait apprécié arbitrairement les attestations de revenus en admettant qu'elles pouvaient être de complaisance, après avoir constaté qu'il les avait datées et signées postérieurement aux faits et qu'aucun témoin n'était venu confirmer qu'il effectuait des travaux chez des tiers, se bornant à soutenir qu'il n'y avait pas de motif justifiant que l'on écarte ces pièces. Il ne discute pas les autres constatations cantonales d'après lesquelles les copies de chèques ou pièces justificatives sont peu lisibles ainsi que le fait qu'il n'a fourni aucun récapitulatif des montants versés par sa caisse-maladie ou sa caisse de retraite. Le grief est ainsi irrecevable (art. 106 al. 2 LTF).
Au demeurant, on ne saurait, sous l'angle de l'arbitraire, reprocher à l'autorité cantonale d'avoir conclu que l'ensemble de ces circonstances excluait tout doute sérieux quant au fait que le recourant avait indûment prélevé le montant total de 28'357 fr. 85 des comptes de l'intimée pour son usage personnel. L'absence de doute à l'issue de l'appréciation des preuves exclut la violation de la présomption d'innocence en tant que règle sur le fardeau de la preuve.
3. Le recourant succombe, ce qui rend sans objet sa requête d'effet suspensif. Comme ses conclusions étaient d'emblée dénuées de chances de succès, l'assistance judiciaire doit lui être refusée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais qu'il supporte seront fixés en tenant compte de sa situation économique (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF) qui n'apparaît pas favorable. Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 LTF). La requête d'effet suspensif est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. L'assistance judiciaire est refusée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale.
Lausanne, le 23 septembre 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Vallat