Sachverhalt:
A. Die Bundesanwaltschaft führt gegen X._ ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren wegen des Verdachts des Versuchs des In- Umlauf-Setzens falschen Geldes, des versuchten Betrugs und des Erwerbs, eventuell der Einfuhr falschen Geldes. Sie übernahm dabei ein zuerst von den Strafverfolgungsbehörden des Kantons Zürich geführtes Verfahren.
X._, der bereits am 29. Juni 2009 im Kanton Zürich in Untersuchungshaft versetzt worden war, wurde am 20. Juli 2009 nach der Verfahrensübernahme durch die Bundesanwaltschaft formell die Haft eröffnet. Am 23. Juli 2009 entschied das Eidgenössische Untersuchungsrichteramt, X._ habe in Untersuchungshaft zu verbleiben.
B. Am 20. August 2009 ersuchte X._ um Haftentlassung.
Mit Entscheid vom 16. September 2009 wies das Eidgenössische Untersuchungsrichteramt das Gesuch ab.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (I. Beschwerdekammer) am 9. Oktober 2009 ab. Es bejahte den dringenden Tatverdacht sowie Flucht- und Kollusionsgefahr.
C. Mit Eingabe vom 11. November 2009 erhob X._ Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei in der Sache und - soweit dieser ihn belaste - im Kostenpunkt aufzuheben. Der Beschwerdeführer sei aus der Haft zu entlassen. Eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Das Bundesstrafgericht und das Eidgenössische Untersuchungsrichteramt verzichteten auf Gegenbemerkungen.
E. Mit Schreiben vom 18. November 2009 teilte die Bundesanwaltschaft dem Bundesgericht mit, X._ sei am gleichen Tag aus der Untersuchungshaft entlassen worden.
F. Mit Schreiben vom 19. November 2009 teilte das Bundesgericht den Verfahrensbeteiligten mit, mit der Haftentlassung scheine die Beschwerde in Strafsachen gegenstandslos geworden zu sein. Das Bundesgericht nehme in Aussicht, die Beschwerde gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> (SR 273) als erledigt zu erklären. Es gab den Beteiligten Gelegenheit, zur Gegenstandslosigkeit und zur Kosten- und Entschädigungsregelung Stellung zu nehmen.
G. Das Bundesstrafgericht und das Eidgenössische Untersuchungsrichteramt verzichteten auf eine Stellungnahme.
Die Bundesanwaltschaft bemerkte, sie habe nichts dagegen einzuwenden, dass die Beschwerde als gegenstandslos erklärt werde.
Auch X._ teilte dem Bundesgericht mit, er wehre sich nicht dagegen, dass die Beschwerde wegen Gegenstandslosigkeit als erledigt erklärt werde. Das bedeute aber nicht, dass er seinen Anspruch auf Feststellung der Rechtswidrigkeit der Haft ab dem 29. Juni 2009 aufgebe. Er erhoffe sich eine diesbezügliche Beurteilung durch das Bundesgericht. Er stellt sodann Anträge zum Kosten- und Entschädigungspunkt.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2 Da es um eine Zwangsmassnahme geht, ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig.
1.3 Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat (...) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere die beschuldigte Person (lit. a und b Ziff. 1).
Der Beschwerdeführer muss ein aktuelles praktisches Interesse an der Behandlung der Beschwerde haben. Mit diesem Erfordernis soll sichergestellt werden, dass das Gericht konkrete und nicht bloss theoretische Fragen entscheidet. Es dient damit der Prozessökonomie (<ref-ruling> E. 3 S. 84; <ref-ruling> E. 4a S. 397; je mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung fehlt es nach Beendigung der Untersuchungshaft an einem aktuellen praktischen Interesse für die Behandlung der Haftbeschwerde. Unter besonderen Umständen sind bestimmte Rügen jedoch trotz Entlassung des Beschwerdeführers aus der Untersuchungshaft materiell zu behandeln (BGE <ref-ruling> E. 5f S. 404). Solche Umstände sind hier gegeben.
Wie die folgenden Erwägungen zeigen, ist eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 3 EMRK offensichtlich zu bejahen. Bei dieser Sachlage entspricht es dem Gebot des fairen Verfahrens (<ref-law>) und der Prozessökonomie, dass das Bundesgericht diese Rüge sogleich behandelt und dem Beschwerdeführer durch die von ihm verlangte Feststellung der Verletzung der EMRK Genugtuung verschafft.
Behandelt das Bundesgericht die Beschwerde materiell, ist damit zudem Art. 13 EMRK in jedem Fall Genüge getan. Danach hat jede Person, die in ihren in dieser Konvention anerkannten Rechten oder Freiheiten verletzt worden ist, das Recht, bei einer innerstaatlichen Instanz eine wirksame Beschwerde zu erheben. Würde das Bundesgericht hier die erhobenen Rügen nicht behandeln, könnte der Europäische Gerichtshof allenfalls auf eine Verletzung von Art. 13 EMRK erkennen. Dies hat er im Urteil vom 16. Dezember 1997 in Sachen Camenzind gegen Schweiz getan (CourEDH 1997-VIII S. 2880). Das Bundesgericht war in jenem Fall auf die vom Betroffenen bei ihm gegen eine Hausdurchsuchung eingereichte Beschwerde mangels aktuellen praktischen Interesses nicht eingetreten, da die Hausdurchsuchung abgeschlossen war. Wie der Europäische Gerichtshof entschied, stand dem Beschwerdeführer damit keine wirksame Beschwerde nach Art. 13 EMRK zur Verfügung. Den Einwand der Schweiz, der Beschwerdeführer hätte seine Rügen der Verletzung der EMRK insbesondere in einem Entschädigungsverfahren nach Art. 99 VStrR (SR 313.0) geltend machen können, erachtete der Gerichtshof nicht als massgeblich (§§ 51 ff.).
Zu berücksichtigen ist zudem Folgendes: Die Vorinstanz hat zu den Rügen der Verletzung von Art. 5 Ziff. 3 und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK nicht Stellung genommen, obschon der Beschwerdeführer diese bei ihr (Beschwerde S. 3 f.) vorgebracht hatte. Würde das Bundesgericht die Rügen materiell ebenfalls nicht behandeln, hätte sich keine nationale Instanz dazu geäussert. Zöge der Beschwerdeführer die Sache an den Europäischen Gerichtshof weiter, wäre damit zu rechnen, dass dieser die Beschwerde als zulässig erachtete und die Rügen beurteilte. Denn für den Europäischen Gerichtshof stellt die Aktualität des Rechtsschutzinteresses kein relevantes Kriterium dar (MARKUS LANTER, Die Ausschöpfung des innerstaatlichen Instanzenzuges [Art. 35 Ziff. 1 EMRK], 2008, S. 217). So hat er im Urteil vom 15. März 2007 in Sachen Kaiser gegen Schweiz die Verletzung von Art. 5 Ziff. 3 EMRK geprüft (und bejaht), obschon die Beschwerdeführerin bereits vor dem bundesgerichtlichen Urteil aus der Untersuchungshaft entlassen worden war (vgl. § 13 und §§ 38 ff.). Der Grundsatz der Einheit des Verfahrens gebietet es, dass das Bundesgericht die Rügen, die beim Europäischen Gerichtshof erhoben werden können, ebenfalls prüft.
Die Beschwerde wird hier deshalb - dem Antrag des Beschwerdeführers in seinem Schreiben vom 26. November 2009 entsprechend - materiell behandelt.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, er sei der Haftrichterin des Bezirksgerichts Zürich in Verletzung von Art. 5 Ziff. 3 EMRK erst ca. 65 Stunden nach seiner Festnahme vorgeführt worden.
2.2 Gemäss Art. 5 Ziff. 3 EMRK muss jede Person, die nach Absatz 1 Buchstabe c von Festnahme oder Freiheitsentzug betroffen ist, unverzüglich einem Richter (...) vorgeführt werden (vgl. ebenso <ref-law>).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bedeutet die unverzügliche Vorführung eine solche binnen wenigen, höchstens aber 48 Stunden (<ref-ruling> E. 2.6 S. 44; Urteil 1P.109/2005 vom 4. Mai 2005 E. 2.2.2; je mit Hinweisen).
2.3 Wie sich aus den Akten ergibt, wurde der Beschwerdeführer am 26. Juni 2009, um 17.30 Uhr, festgenommen. Der Haftrichterin wurde er am 29. Juni 2009, um 10.25 Uhr, vorgeführt. Zwischen der Festnahme und der Vorführung vergingen danach knapp 65 Stunden.
Die Grenze von 48 Stunden wurde somit deutlich überschritten und der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine unverzügliche Vorführung nach Art. 5 Ziff. 3 EMRK (bzw. <ref-law>) verletzt.
Diese Verletzung ist hier (im Dispositiv) festzustellen. Damit - und in Verbindung mit der für den Beschwerdeführer vorteilhaften Kostenregelung (unten E. 5) - wird diesem eine hinreichende Wiedergutmachung (satisfaction équitable; vgl. Art. 41 EMRK) verschafft (<ref-ruling> E. 3 S. 337; <ref-ruling> E. 5.3 S. 333; je mit Hinweisen).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, am 26. Juni 2009 habe ihn die Polizei befragt, am 27. Juni 2009 die Staatsanwaltschaft und am 29. Juni 2009 die Haftrichterin. Dabei sei er von keinem Anwalt verteidigt worden. Eine Verteidigung wäre nach Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK, <ref-law> und § 11 Abs. 2 Ziff. 3 und 5 der Strafprozessordnung vom 4. Mai 1919 des Kantons Zürich (StPO; LS 321) aber notwendig gewesen.
3.2 Der Einwand ist unbehelflich.
Nach der Rechtsprechung ergibt sich weder aus Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK noch <ref-law> für die Dauer der Haft ein Anspruch auf notwendige Verteidigung, d.h. eine solche, bei welcher der Beschuldigte zwingend einen Verteidiger haben muss (<ref-ruling> E. 3.1 f. S. 355 ff.). Darauf zurückzukommen besteht kein Anlass; dies auch nicht im Lichte des Urteils des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte vom 27. November 2008 in Sachen Salduz gegen Türkei, auf das sich der Beschwerdeführer beruft. Dort erkannte der Gerichtshof auf eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK, da dem Betroffenen während der Festnahme ("garde à vue") der Zugang zu einem Verteidiger verunmöglicht worden war (§§ 45 ff.). So verhält es sich hier nicht. Sowohl anlässlich der polizeilichen Einvernahme vom 26. Juni 2009 als auch der staatsanwaltlichen vom 27. Juni 2009 wurde der Beschwerdeführer vielmehr ausdrücklich darauf hingewiesen, er könne jederzeit einen Verteidiger bestellen. Der Beschwerdeführer antwortete darauf jeweils, er habe dies verstanden (Einvernahmeprotokolle je S. 1).
Die Verletzung des kantonalen Strafprozessrechts kann der Beschwerdeführer mit Beschwerde in Strafsachen nicht geltend machen (Art. 95 lit. c und d BGG e contrario). Er hätte die willkürliche Anwendung kantonalen Prozessrechts und damit eine Verletzung von <ref-law> rügen können. Dies tut er jedoch nicht. Auf die Beschwerde kann daher insoweit nicht eingetreten werden (<ref-law>).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, zur Begründung des dringenden Tatverdachts stütze sich die Vorinstanz zu einem wesentlichen Teil auf widersprüchliche Aussagen seinerseits hinsichtlich der Herkunft des fraglichen Geldes, die er seit seiner Festnahme gemacht habe. Bereits in dieser Zeit hätte ihm eine Verteidigung zur Seite stehen müssen. Da die Aussagen des Beschwerdeführers ohne Verteidigung erfolgt seien, bestehe dafür ein Verwertungsverbot und die Vorinstanz hätte nicht zu seinem Nachteil darauf abstellen dürfen. Die restlichen Verdachtsgründe reichten nicht aus, um den dringenden Tatverdacht zu begründen.
In der Sache macht der Beschwerdeführer insoweit eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK geltend.
4.2 Der Einwand ist unbegründet. Nach der Rechtsprechung darf ein Beweismittel bei der Prüfung des dringenden Tatverdachts berücksichtigt werden, wenn seine Verwertbarkeit prima facie in Betracht kommt (Urteil 1B_123/2008 vom 2. Juni 2008 E. 2). Dies ist hier bei den ohne Verteidigung gemachten Aussagen des Beschwerdeführers nach dem oben (E. 3) Gesagten der Fall.
Selbst wenn man ein Verwertungsverbot annehmen wollte, würde das dem Beschwerdeführer im Übrigen nicht helfen. Die Vorinstanz hat (angefochtener Entscheid S. 7 f. E. 5.2) den dringenden Tatverdacht nicht ausschliesslich auf seine widersprüchlichen Aussagen gestützt. Die weiteren von der Vorinstanz erwähnten verschiedenen Verdachtsmomente reichten für die Annahme des dringenden Tatverdachts entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers aus.
5. 5.1 Die Beschwerde wird danach teilweise gutgeheissen.
5.2 Der Beschwerdeführer unterliegt im bundesgerichtlichen Verfahren teilweise. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>). Die Eidgenossenschaft hat dem Anwalt des Beschwerdeführers eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Diese wird auf Fr. 2'500.-- festgesetzt.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist damit hinfällig.
5.3 Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- auferlegt (Dispositiv Ziff. 2). Sie hat sodann die Bundesanwaltschaft verpflichtet, dem amtlichen Verteidiger für das vorinstanzliche Verfahren ein Honorar von Fr. 1'500.-- (inkl. Auslagen, ohne Mehrwertsteuer) zu bezahlen. Dabei hat sie den Beschwerdeführer verpflichtet, das Honorar der Bundesanwaltschaft vollumfänglich zurückzuerstatten (Dispositiv Ziff. 3).
Die Vorinstanz hätte nach dem Gesagten die Verletzung von Art. 5 Ziff. 3 EMRK prüfen und bejahen müssen. Dies hätte zwar nicht zur Haftentlassung geführt, hätte sich aber auf ihren Kostenentscheid auswirken müssen. Es rechtfertigt sich daher, in Änderung von Ziffer 2 und 3 des angefochtenen Entscheids die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens auf Fr. 1'000.-- und den vom Beschwerdeführer der Bundesanwaltschaft zurückzuerstattenden Betrag auf ebenfalls Fr. 1'000.-- herabzusetzen (vgl. Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG). Auf die Rückweisung der Akten an die Vorinstanz zur Neuregelung der vorinstanzlichen Kostenfolgen kann damit verzichtet werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird festgestellt, dass der Anspruch des Beschwerdeführers auf unverzügliche Vorführung vor einen Richter nach Art. 5 Ziff. 3 EMRK verletzt worden ist. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Die Eidgenossenschaft (Bundesanwaltschaft) hat dem Vertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Dr. Martin Buser, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4. Die dem Beschwerdeführer vom Bundesstrafgericht auferlegten Gerichtskosten werden in Änderung von Ziffer 2 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids auf Fr. 1'000.-- herabgesetzt.
5. Der vom Beschwerdeführer der Bundesanwaltschaft zurückzuerstattende Betrag wird in Änderung von Ziffer 3 Satz 2 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids auf Fr. 1'000.-- herabgesetzt.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundesanwaltschaft, dem Eidgenössischen Untersuchungsrichteramt und dem Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri