Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene A._, zuletzt als Hilfsgipser tätig gewesen, meldete sich am 25. Juni 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen (nachfolgend: IV-Stelle) führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung durch die Gutachterstelle B._ (Expertise vom 14. Juli 2005), und sprach A._ mit Verfügung vom 12. April 2006 und Einspracheentscheid vom 27. November 2006 eine halbe Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Mai 2003 zu. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 19. Mai 2008 ab.
Am 7. November 2011 ersuchte A._ um revisionsweise Erhöhung der Invalidenrente, woraufhin die IV-Stelle erneut Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht vornahm. Gestützt auf ein Verlaufsgutachten der Gutachterstelle B._ vom 17. April 2012 und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. Juni 2012 den Rentenanspruch auf Ende Juli 2012 hin auf und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B.
In Gutheissung der von A._ erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 28. April 2014 die angefochtene Verfügung auf und reduzierte die halbe Invalidenrente mit Wirkung ab 1. August 2012 auf eine Viertelsrente. Sodann wies es die Sache zur Berechnung der Viertelsrente und Nachzahlung der aufgelaufenen Rentenbetreffnisse an die IV-Stelle zurück.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Verfügung vom 25. Juni 2012 zu bestätigen. Zudem sei ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichtet, tragen Vorinstanz und Beschwerdegegner auf Abweisung der Beschwerde an. Der Beschwerdegegner ersucht überdies um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
D.
Mit Verfügung vom 26. August 2014 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheides weist die Sache unter Aufhebung der Verfügung vom 25. Juni 2012 zur Berechnung der Viertelsrente und Nachzahlung der aufgelaufenen Rentenbetreffnisse an die IV-Stelle zurück. Formell handelt es sich demnach um einen Rückweisungsentscheid. Dient die Rückweisung - wie hier - nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten und verbleibt der unteren Instanz somit kein Entscheidungsspielraum mehr, handelt es sich materiell nicht, wie bei Rückweisungsentscheiden sonst grundsätzlich der Fall, um einen Zwischenentscheid, der bloss unter den Voraussetzungen der Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht anfechtbar wäre, sondern um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten (<ref-law>).
2.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich eine Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>).
3.
Die Vorinstanz erwog, gestützt auf das Verlaufsgutachten der Gutachterstelle B._ sei eine Verbesserung des Gesundheitszustands sowie eine 80 %ige Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit ausgewiesen. Zur Invaliditätsbemessung führte sie aus, das Valideneinkommen sei in der ursprünglichen Rentenverfügung vom 12. April 2006 auf Fr. 71'020.- festgelegt worden. Dieses sei auf das Jahr 2010 hin der Lohnentwicklung anzupassen, was Fr. 76'488.55 ergebe. Eine grundlegende Neuberechnung des Valideneinkommens, wie sie die Verwaltung in der Beschwerdeantwort vom 8. Januar 2013 vorgenommen habe, käme einer Wiedererwägung der ursprünglichen Bestimmung des Valideneinkommens gleich. Eine solche sei im Rahmen einer Revision nach <ref-law> nicht zulässig ( RALPH JÖHL, Die Revision nach <ref-law>, in: KIESER/LENDFERS [Hrsg.]: Jahrbuch zum Sozialversicherungsrecht 2012, S. 162 ff.). Das Invalideneinkommen sei aufgrund des Tabellenwerts (LSE 2010, TA1, Totalwert im Anforderungsniveau 4, Männer) auf Fr. 48'931.60 festzulegen. Schliesslich sei in der ursprünglichen Rentenverfügung ein Abzug vom Tabellenlohn von 15 % gewährt worden. Im Rahmen des Revisionsverfahrens seien keine Anhaltspunkte aufgetreten, die eine direkte Auswirkung auf die Bemessung des Abzugs hätten. Eine Neubestimmung käme daher ebenfalls einer Wiedererwägung der ursprünglichen Rentenzusprechung gleich, die im Rahmen des Revisionsverfahrens keinen Platz habe. Doch selbst wenn der Abzug aufgrund des Wegfalls der psychischen Beeinträchtigung, wodurch der Beschwerdegegner für einen potenziellen Arbeitgeber ein weniger problematischer Arbeitnehmer sei, auf 10 % reduziert würde, hätte dies keine Auswirkung auf den Anspruch auf eine Viertelsrente.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt, das kantonale Gericht habe Bundesrecht (<ref-law>) verletzt, indem es zwar einen Revisionstatbestand im Form der Verbesserung des Gesundheitszustands bejaht, aber unter Hinweis auf eine Lehrmeinung keine umfassende Prüfung des Rentenanspruchs zugelassen habe. Weil ein Revisionstatbestand gegeben sei, könnten nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sowohl die Höhe der Vergleichseinkommen als auch der Abzug vom Tabellenlohn neu beurteilt werden.
4.2. Gemäss ständiger Praxis des Bundesgerichts prüft die Verwaltung - wenn ein Revisionsgrund gegeben ist - den Rentenanspruch in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend ("allseitig"), wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht. Es ist nicht erforderlich, dass gerade die geänderte Tatsache zu einer Neufestsetzung der Invalidenrente führt; vielmehr kann sich bei der allseitigen Prüfung des Rentenanspruchs ergeben, dass ein anderes Anspruchselement zu einer Herauf-, Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente führt (<ref-ruling> E. 4b S. 200; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 30; Urteile I 652/00 vom 12. März 2002 E. 2a, in: AHI 2002 S. 164; I 526/02 vom 27. August 2003 E. 2.3, in: SVR 2004 IV Nr. 17 S. 53; I 170/03 vom 25. Juni 2004 E. 3.2; 9C_744/2008 vom 19. November 2008 E. 3.1.1; 9C_721/2010 vom 15. November 2010 E. 1.1, in: SVR 2011 IV Nr. 37 S. 109; 8C_646/2011 vom 17. November 2011 E. 4.3; 8C_441/2012 vom 25. Juli 2013 E. 8.2, in: SVR 2013 IV Nr. 44 S. 134; vgl. auch ULRICH MEYER, Die Abänderung formell rechtskräftiger Verwaltungsverfügungen in der Sozialversicherung, in: THOMAS GÄCHTER [Hrsg.], Ausgewählte Schriften, Zürich 2013, S. 126; Meyer/Reichmuth, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 3. Aufl. 2014, S. 435 Rn. 57; Andreas Traub, Neues aus den sozialrechtlichen Abteilungen des Bundesgerichts: Rentenrevision nach <ref-law>, SZS 2014 S. 362; Thomas Flückiger, Recht der Sozialen Sicherheit: Verwaltungsverfahren, in: Handbücher für die Anwaltspraxis, Band XI, 2014, S. 162, Rz. 4.268).
Wie die Beschwerdeführerin zu Recht moniert, ist die Vorinstanz - indem sie die Überprüfung des Valideneinkommens sowie des Abzugs vom Tabellenlohn nicht zuliess - von dieser Praxis abgewichen. Dabei hat sich das kantonale Gericht in keiner Weise mit der geltenden Rechtsprechung auseinandergesetzt, sondern hat einzig die erwähnte Lehrmeinung (E. 3 hievor) zitiert. Diese allein bildet - weder wird die bisherige Rechtsprechung von der herrschende Lehre ernsthaft in Frage gestellt, noch ist ersichtlich, dass sich insoweit die Rechtsanschauungen erheblich gewandelt hätten - keinen ernsthaften sachlichen Grund für eine Änderung der jahrzehntelangen Praxis zur Rentenrevision (zu den Voraussetzungen für eine Praxisänderung <ref-ruling> E. 4.2 S. 291 f. mit Hinweisen). Nach dem Gesagten war die Verwaltung entgegen der Ansicht der Vorinstanz befugt, das Valideneinkommen sowie den Abzug vom Tabellenlohn ohne Bindung an die der ursprünglichen Rentenverfügung zu Grunde liegende Qualifikation frei zu überprüfen.
4.3.
4.3.1. Zum Valideneinkommen hat die Beschwerdeführerin dargelegt, auf den bei der C._ GmbH im Jahre 2002 erzielten Verdienst könne nicht abgestellt werden, weil der Beschwerdegegner in dieser Unternehmung nur kurze Zeit gearbeitet habe, zum Arbeitsverhältnis kein Arbeitgeberfragebogen vorliege und die Gesellschaft im Jahr 2004 in Konkurs gefallen sei. Dem kann gefolgt werden. Bereits der Umstand, dass die GmbH im März 2004 in Konkurs gefallen ist (vgl. Internet-Auszug aus dem Handelsregister des Kantons St. Gallen; www.zefix.ch), verbietet das Heranziehen dieses Einkommens. Denn auch im Gesundheitsfall wäre die Stelle weggefallen (vgl. Thomas Ackermann, Die Bemessung des Invaliditätsgrades in: Kieser/Lendfers [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2012, S. 18). Ferner hat die Beschwerdeführerin aufgrund des schwankenden Einkommensverlaufs auf den Durchschnittsverdienst der Jahre 1996 bis 2000 (das Jahr 2001 liess sie wegen zeitweiser Arbeitslosigkeit ausser Acht) abgestellt, welchen sie - aufindexiert auf das Jahr 2010 hin - auf Fr. 69'273.- veranschlagt hat. Dies ist nicht zu beanstanden.
4.3.2. Die Bemessung des Invalideneinkommens auf Fr. 48'931.60 ist nicht bestritten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung.
4.3.3. Zur Frage des Abzugs vom Tabellenlohn hielt die Beschwerdeführerin fest, dem Beschwerdegegner sei eine Verweistätigkeit ganztags mit einer 20 %igen Einschränkung der Leistungsfähigkeit zumutbar, was praxisgemäss (Urteil 9C_677/2012 vom 3. Juli 2013 E. 2.2) keinen Abzug rechtfertige. Dasselbe gelte für das Alter des Beschwerdegegners, welches sich im Anforderungsniveau 4 unter Umständen sogar lohnerhöhend auswirke (Urteil 8C_939/2011 vom 13. Februar 2012 E. 5.2.3). Anderweitige Umstände, welchen einen Abzug rechtfertigen könnten, seien keine ersichtlich. Demgegenüber erachtete die Vorinstanz - für den Fall, dass dieser Aspekt einer neuen Prüfung zugänglich wäre - aufgrund des Wegfalls der psychischen Beeinträchtigung einen Abzug von 10 % für gerechtfertigt, jedoch ohne diesen zu begründen.
Vorliegend sind keine Umstände gegeben, welche nach der Rechtsprechung einen Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigen könnten. Insbesondere wurde den gutachterlich ausgewiesenen behinderungsbedingten Einschränkungen (v.a. der Notwendigkeit von regelmässigen kurzen Pausen; Gutachten S. 28 und 39) bereits mit der Verminderung der Leistungsfähigkeit von 20 % hinreichend Rechnung getragen (Urteil 9C_40/2011 vom 1. April 2011 E. 2.3.1). Im Übrigen vermöchte selbst ein Abzug von 10 % nicht zu einem anderen Ergebnis zu führen (vgl. E. 4.3.4 nachfolgend).
4.3.4. Aus der Gegenüberstellung von Validen- (Fr. 69'273.-) und Invalideneinkommen (Fr. 48'931.60) resultiert ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 29 %. Der angefochtene Entscheid hält vor Bundesrecht nicht stand und ist aufzuheben.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdegegner grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>). Er hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 28. April 2014 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 25. Juni 2012 bestätigt.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Dr. Peter Conzett wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Oktober 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Furrer