Erwägungen:
1.
X._ erstattete bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen Strafanzeige gegen Beamte der Stadtpolizei St. Gallen wegen "übertriebener Festnahme" und "unlauteren Einsperrens, stundenlangen Freiheitsentzugs". Die Anklagekammer erteilte mit Entscheid vom 25. September 2013 die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens nicht. Sie führte zusammenfassend aus, dass die Zuführung auf den Polizeiposten, der verfügte Gewahrsam und die Dauer der Festhaltung dem Verhalten der Anzeigerin zuzuschreiben seien. Hinreichend konkrete Anhaltspunkte für ein allenfalls strafbares Verhalten der beteiligten Polizisten bringe die Anzeigerin nicht vor und solches ergebe sich auch nicht aus den Akten.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 15. Oktober 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Die Beschwerdeführerin, die keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, legt mit ihren Ausführungen nicht dar, inwiefern die Anklagekammer in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens verweigert haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Ersten Staatsanwalt Dr. Thomas Hansjakob und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli