Faits:
A. Par décision du 9 janvier 2006, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a nié le droit de R._ à une rente d'invalidité ainsi qu'à des mesures professionnelles, au motif que sur la base des renseignements médicaux se trouvant au dossier, l'intéressée présentait une capacité de travail entière dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Représentée par Me Jean-Michel Duc, avocat à Lausanne, l'assurée s'est opposée à cette décision en concluant à l'octroi d'une demi-rente AI à partir du mois de mars 2000 ainsi qu'à des mesures de réadaptation professionnelles; elle a en outre sollicité le bénéfice de l'assistance juridique pour la procédure d'opposition en invoquant une situation économique difficile.
Par décision du 8 mai 2006, l'office AI a rejeté la demande d'assistance juridique, motif pris que le degré de complexité du cas n'était pas tel que l'assistance d'un avocat fût nécessaire.
B. R._ a déféré la décision du 8 mai 2006 au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui l'a déboutée par jugement du 21 novembre 2006.
C. R._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont elle a demandé l'annulation, avec suite de dépens, en concluant à ce qu'elle soit mise au bénéfice de l'assistance juridique gratuite pour la procédure d'opposition.
Tant l'office intimé que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. La décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
3. Les décisions qui accordent ou refusent l'assistance gratuite d'un conseil juridique (<ref-law>) sont des décisions d'ordonnancement de la procédure au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 155; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar: Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zurich 2003, n. 18 ad art. 52), de sorte qu'elles sont directement attaquables par la voie du recours devant les tribunaux des assurances institués par les cantons (art. 56 al. 1 et 57 LPGA).
4. 4.1 Dans la procédure administrative en matière d'assurances sociales, l'assistance gratuite d'un conseil juridique est accordée au demandeur lorsque les circonstances l'exigent (<ref-law>). La LPGA a ainsi introduit une réglementation légale de l'assistance juridique dans la procédure administrative (<ref-ruling> consid. 3.1; Kieser, op. cit., n. 22 ad art. 37).
4.2 Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (<ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références).
Le point de savoir si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée doit être tranché d'après les circonstances concrètes objectives et subjectives. Pratiquement, il faut se demander pour chaque cas particulier si, dans des circonstances semblables et dans l'hypothèse où le requérant ne serait pas dans le besoin, l'assistance d'un avocat serait judicieuse, compte tenu du fait que l'intéressé n'a pas lui-même des connaissances juridiques suffisantes et que l'intérêt au prononcé d'un jugement justifierait la charge des frais qui en découle (<ref-ruling>, 98 V 118; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.2, 128 I 232 consid. 2.5.2 et les références).
4.3 Ces conditions d'octroi de l'assistance judiciaire, posées par la jurisprudence sous l'empire de l'art. 4 aCst., sont applicables à l'octroi de l'assistance gratuite d'un conseil juridique dans la procédure d'opposition (arrêt M. du 29 novembre 2004, I 557/04, consid. 2.1, publié à la Revue de l'avocat 2005 n. 3 p. 123). Toutefois, le point de savoir si elles sont réalisées doit être examiné à l'aune de critères plus sévères dans la procédure administrative (Kieser, op. cit., n. 20 ad art. 37).
En ce qui concerne le point de savoir si l'assistance d'un avocat est exigée (<ref-law>) et pas seulement justifiée par les circonstances (art. 61 let. f LPGA; arrêt A.-A. du 24 janvier 2006, I 812/05, consid. 4.3) dans la procédure d'opposition, il y a lieu de tenir compte des circonstances du cas d'espèce, de la particularité des règles de procédure applicables, ainsi que des spécificités de la procédure administrative en cours. En particulier, il faut mentionner, en plus de la complexité des questions de droit et de l'état de fait, les circonstances qui tiennent à la personne concernée, comme sa capacité de s'orienter dans une procédure. Dès lors, le fait que l'intéressé puisse bénéficier de l'assistance de représentants d'associations, d'assistants sociaux ou encore de spécialistes ou de personnes de confiance oeuvrant au sein d'institutions sociales permet d'inférer que l'assistance d'un avocat n'est ni nécessaire ni indiquée (arrêt M. du 29 novembre 2004, I 557/04, déjà cité, consid. 2.2). En règle générale, l'assistance gratuite est nécessaire lorsque la procédure est susceptible d'affecter d'une manière particulièrement grave la situation juridique de l'intéressé. Sinon, une telle nécessité n'existe que lorsque à la relative difficulté du cas s'ajoute la complexité de l'état de fait ou des questions de droit, à laquelle le requérant n'est pas apte à faire face seul (<ref-ruling> consid. 2.2 et les références).
5. En l'espèce, il n'est pas contesté que les conclusions de l'opposition ne paraissent pas vouées à l'échec et que l'intéressée est dans le besoin. Il convient donc d'examiner si l'assistance d'un avocat dans la procédure d'opposition est nécessaire.
5.1 La juridiction cantonale a nié la nécessité d'une assistance gratuite d'un avocat dans la procédure d'opposition, au motif que la complexité du cas n'était pas telle que d'autres personnes, comme un assistant social, ou un spécialiste oeuvrant au sein d'une institution sociale, n'auraient pas pu être valablement consultés en l'occurrence.
Dans son recours de droit administratif, l'assurée fait valoir que dans la mesure où l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité lui est indispensable pour subvenir à ses besoins, l'issue du litige sur le fond est susceptible d'affecter sa situation de manière importante. Au demeurant, elle estime que la situation juridique est en l'occurrence suffisamment complexe pour justifier l'assistance d'un avocat.
Dans son recours de droit administratif, l'assurée fait valoir que dans la mesure où l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité lui est indispensable pour subvenir à ses besoins, l'issue du litige sur le fond est susceptible d'affecter sa situation de manière importante. Au demeurant, elle estime que la situation juridique est en l'occurrence suffisamment complexe pour justifier l'assistance d'un avocat.
5.2 5.2.1 Selon la jurisprudence, un litige sur le droit éventuel à une rente d'invalidité n'est pas susceptible d'affecter d'une manière particulièrement grave la situation juridique de l'intéressé; en revanche, il a une portée considérable pour l'assuré (arrêts M. du 19 avril 2005, I 83/05, consid. 3.2.2; W. du 12 octobre 2004, I 386/04, consid. 4.2; H. du 7 septembre 2004, I 75/04 [résumé in : REAS 2004 p. 317], consid. 3.3).
Si, en l'espèce, il est incontestable - et incontesté - que l'intéressée n'est pas en mesure d'agir seule dans la procédure d'opposition, il faut néanmoins examiner si l'assistance d'un avocat était nécessaire, compte tenu de ses possibilités éventuelles de bénéficier de l'assistance de personnes de confiance ou de spécialistes oeuvrant au sein d'institutions sociales. Ce point doit être tranché au regard de la difficulté du cas.
5.2.2 Dans le cas particulier, l'assurée a été soumise à une expertise confiée au docteur S._, spécialiste FMH en rhumatologie, médecine interne et médecine manuelle. Dans son rapport du 20 juin 2005, l'expert a posé le diagnostic de syndrome cervico-lombo-vertébral chronique sans signe radiculaire irritatif ou déficitaire, de fibromyalgie et d'obésité. Il a précisé que l'ensemble de la symptomatologie s'inscrivait en avant plan d'un syndrome d'amplification de la douleur avec présence de nombreux points de fibromyalgie, probable reflet d'une diminution du seuil de tolérance à la douleur. L'assurée ne présentait pas, de prime abord, d'affection psychiatrique majeure. Selon l'expert, l'assurée avait une capacité résiduelle de travail dans son ancienne activité d'aide de cuisine polyvalente de 80 % et de 100 % dans une activité adaptée (évitant les positions statiques prolongées, le port de charges de plus de 10 kilos, les mouvements en porte-à-faux et avec long bras de levier ainsi que les déplacements à plat de plus de 30 minutes). Il ajoutait qu'un stage d'observation en tant qu'emballeuse et conditionneuse avait permis de mettre en évidence une capacité de travail résiduelle de 100 % et que des mesures de réadaptation professionnelle ne paraissaient pas indispensables, vu qu'une activité adaptée était exigible.
En l'espèce, il ressort clairement du rapport d'expertise précité que l'assurée ne souffre pas d'une affection psychiatrique invalidante. Quant à l'atteinte somatique, elle n'empêche pas la recourante d'exercer une activité adaptée à plein temps. En l'absence d'avis médical contraire et motivé se trouvant au dossier, il y a lieu de constater que la situation de fait n'était en l'espèce pas problématique, du moins pas dans une mesure telle qu'elle eût été inaccessible à un assistant social ou toute autre personne qualifiée oeuvrant au sein d'une institution sociale. D'autre part, à ce stade de la procédure, le cas ne présentait pas de questions de droit spécifiques. Aussi, les circonstances du cas d'espèce n'exigeaient-elles pas l'assistance d'un avocat dans la procédure d'opposition. Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable dans son résultat dans la mesure où il refuse à la recourante l'assistance gratuite d'un conseil juridique dans la procédure d'opposition.
Le recours s'avère ainsi mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 janvier 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Fretz