Sachverhalt:
A. A._ (Gesuchstellerin) machte am 29. Januar 2004 beim Handelsgericht des Kantons Zürich einen Haftpflichtprozess gegen die X._-Gesellschaft AG (Gesuchsgegnerin) anhängig. Unter Mitwirkung von Handelsrichter Dr. B._ und von Handelsrichterin C._ wies das Handelsgericht die Klage am 16. Juni 2008 ab. Die dagegen erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 24. August 2009 ab, soweit es darauf eintrat. Das anschliessend von der Gesuchstellerin angerufene Bundesgericht wies die gegen das handelsgerichtliche, subeventualiter auch gegen das kassationsgerichtliche Urteil geführte Beschwerde in Zivilsachen ab, soweit es darauf eintrat (Urteil des Bundesgerichts 4A_494/2009 vom 17. November 2009).
B. Die Gesuchstellerin hat am 7. Juli 2010 beim Bundesgericht ein Revisionsgesuch eingereicht mit dem Antrag, die Nichtigkeit des handelsgerichtlichen Urteils vom 16. Juni 2008 festzustellen, die Angelegenheit an das Handelsgericht zurückzuweisen, damit dieses das Verfahren neu an Hand nehme. Ihrem gleichzeitig gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Revisionsverfahren entsprach das Bundesgericht mit Verfügung vom 21. Januar 2011.
C. Mit der Fristansetzung zur Beantwortung des Revisionsgesuchs wurde das Handelsgericht des Kantons Zürich eingeladen, die Frage zu beantworten, ob Handelsrichter Dr. B._ in den Jahren 2007 und 2008 als Rechtsanwalt für die Gesuchsgegnerin vor Handelsgericht tätig gewesen sei. Die Mandatierung dieses Handelsrichters durch die Gesuchsgegnerin hat die Gesuchstellerin im Sinne einer neu in Erfahrung gebrachten Tatsache vorgebracht und ihr Revisionsgesuch wesentlich darauf abgestützt. Dazu sprach sich das Handelsgericht in seiner Eingabe vom 16. Februar 2011 aus. Es erklärte, Dr. B._ habe die Gesuchsgegnerin im Jahre 2007 nicht und im Jahr 2008 einmal, nämlich als Beklagte in einem Regressprozess unter Versicherungsgesellschaften, als Rechtsanwalt vor Handelsgericht vertreten. Er sei als Handelsrichter per Ende 2010 zurückgetreten. Im Übrigen verzichtete das Handelsgericht - gleich wie das Kassationsgericht des Kantons Zürich - auf Vernehmlassung. Die Gesuchsgegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung des Revisionsgesuchs. Die Gesuchstellerin hat am 31. März 2011 eine Replik eingereicht, welche der Gegenpartei zur Kenntnisnahme zugestellt wurde.

Erwägungen:
1. 1.1 Da es sich bei der Beschwerde in Zivilsachen um ein reformatorisches Rechtsmittel handelt (<ref-law>), führt dessen Gutheissung oder Abweisung auf der Grundlage der im angefochtenen Entscheid festgestellten Tatsachen dazu, dass der Entscheid des Bundesgerichts an die Stelle des angefochtenen tritt. In solchen Fällen ist das Revisionsbegehren beim Bundesgericht zu stellen, da das Urteil des Bundesgerichts den einzigen in Rechtskraft erwachsenen (<ref-law>) Entscheid darstellt, der in diesem Zeitpunkt der Revision zugänglich ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 670 f.; Urteil des Bundesgerichts 2C_810/2009 vom 26. Mai 2010 E. 3.1.2). Soweit jedoch ausschliesslich Aspekte aufgegriffen werden, die vor Bundesgericht nicht (mehr) Streitgegenstand bildeten, ist das Revisionsgesuch bei der betreffenden kantonalen Instanz zu stellen (Urteil des Bundesgerichts 2F_2/2009 vom 23. September 2009 E. 2.3 sowie zit. Urteil 2C_810/2009 E. 3.1.2).
1.2 Da das Bundesgericht die Beschwerde der Gesuchstellerin abgewiesen hatte und die Beschwerdeführerin aus den neuen Tatsachen die Ungültigkeit des gesamten ans Bundesgericht weitergezogenen Urteils ableitet, ist das Bundesgericht zur Entgegennahme des Revisionsgesuchs zuständig, auch wenn es im Urteil 4A_494/2009 auf gewisse Rügen nicht eingetreten ist. Eine Aufteilung des Verfahrens wäre nicht praktikabel.
1.3 Nach <ref-law> kann die Revision verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss von Tatsachen und Beweismitteln, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Die neuen Tatsachen müssen erheblich sein, das heisst sie müssen geeignet sein, die tatsächliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern, so dass sie bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung führen können (<ref-ruling> E. 2.2 S. 671 mit Hinweisen). Das Revisionsgesuch ist innert 90 Tagen nach der Entdeckung der betreffenden Tatsache beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Mit dem Begriff der Entdeckung ist sichere Kenntnis gemeint. Blosse Vermutungen oder gar Gerüchte genügen nicht und vermögen den Lauf der Revisionsfrist nicht in Gang zu setzen (<ref-ruling> E. 2b S. 286). Vorausgesetzt ist dabei allerdings, dass die betreffende Tatsache trotz hinreichender Sorgfalt im früheren Verfahren nicht in Erfahrung gebracht werden konnte, d.h. dass die Entdeckung der neuen Tatsache nicht auf Nachforschungen zurückzuführen ist, die bereits im früheren Verfahren hätten angestellt werden können und müssen (vgl. zit. Urteil 2F_2/2009 E. 3.1 und 3.3).
2. 2.1 Die Gesuchstellerin macht geltend, anlässlich eines Telefongesprächs zwischen ihrem Rechtsvertreter und Rechtsanwalt Dr. D._ am 7. Juni 2010 erfahren zu haben, dass Handelsrichter Dr. B._ die Gesuchsgegnerin in mehreren Prozessen vor Handelsgericht zu vertreten pflege, wobei sie schon vorher der Tagespresse entnommen habe, dass B._ für grosse Versicherungsgesellschaften tätig gewesen sei. Rechtsanwalt D._ habe bei diesem Gespräch erwähnt, dass er in einem gegen die Gesuchsgegnerin vor Handelsgericht geführten Verfahren an die Verwaltungskommission des Obergerichts Zürich gelangt sei, um die Befangenheit des genannten Handelsrichters feststellen zu lassen. In diesem Rahmen habe Dr. B._ am 4. Juni 2009 eingeräumt, es habe sich in den letzten Jahren ergeben, dass er grössere Versicherungsgesellschaften vor dem Handelsgericht Zürich vertrete, und er habe gleichzeitig den Präsidenten des Handelsgerichts um die Erlaubnis ersucht, aus dem Prozess auszuscheiden. In dem in dieser Sache ergangenen Beschluss vom 18. September 2009 habe die Verwaltungskommission des Obergerichts Zürich Handelsrichter Dr. B._ den Ausstand im betreffenden Verfahren bewilligt. Aus dem Umstand, dass die Stellungnahme in einem Prozess gegen die Gesuchsgegnerin abgegeben wurde, leitet die Gesuchstellerin ab, dass sich der Anschein der Befangenheit auf diese bezogen habe.
2.2 Um die Rechtzeitigkeit des Revisionsgesuchs zu belegen, reicht die Gesuchstellerin dem Bundesgericht Kopien der Erklärung des Handelsrichters und des Beschlusses der Verwaltungskommission ein und bemerkt, diese Unterlagen seien ihrem Rechtsvertreter im Anschluss an das Telefongespräch vom 7. Juni 2010 bzw. am 10. Juni 2010 zugegangen. Zum Beweis dieser Behauptung legte die Gesuchstellerin eine schriftlich Bestätigung von Rechtsanwalt D._ vor. Bis dahin, so die Gesuchstellerin weiter, habe sie annehmen dürfen, ein Richter, den ein Revokationsgrund treffe, trete von sich aus in den Ausstand. Es könne nicht von ihr erwartet werden, über jeden Fall der Gesuchsgegnerin und damit auch über die entsprechenden Prozessvertreter orientiert zu sein. Da Handelsrichter B._ nach eigener Darstellung die Gesuchsgegnerin in Prozessen vor dem Handelsgericht mindestens ab 2007 als Anwalt vertrete, sei er im Zeitpunkt der Entscheidfindung befangen gewesen. Das Mandatsverhältnis offenbare geschäftliche Beziehungen, die ein Näherverhältnis zur Gesuchsgegnerin indiziere. Die Annahme liege nahe, dass die Gesuchsgegnerin B._ nicht mehr bei der Vergabe eines Auftrags berücksichtigen würde, wenn dieser gegen sie entschieden hätte. Insoweit bestehe ein Interessenkonflikt gemäss Art. 12 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61). Eine Partei sowohl als Rechtsanwalt zu vertreten als auch als Richter Ansprüche gegen diese zu entscheiden, sei auch nach der Rechtsprechung des EGMR nicht angängig (Urteil des EGMR Langborger gegen Schweden vom 22. Juni 1989, in: Recueil CourEDH Serie A Bd. 155 §§ 33 - 36; vgl. auch <ref-ruling> E. 2b S. 237 f.). Angesichts des zu befürchtenden Abhängigkeitsverhältnisses und der Beeinflussungsmöglichkeiten bestünden erhebliche Zweifel an der Unabhängigkeit und Unparteilichkeit des Handelsrichters (<ref-law> und Art. 6 EMRK). Hätte dieser Umstand dem Bundesgericht im Rahmen der von der Gesuchstellerin gegen das Urteil des Handelsgerichts vom 16. Juni 2008 erhobenen Beschwerde in Zivilsachen unterbreitet werden können, hätte das Bundesgericht das angefochtene Urteil wegen Verstosses gegen die genannten Bestimmungen aufgehoben und zur Neubeurteilung zurückgewiesen.
2.3 In der Vernehmlassung zum Revisionsgesuch äussert sich die Gesuchsgegnerin vornehmlich zur Rechtzeitigkeit des Gesuchs und trägt vor, die Gesuchstellerin persönlich habe von der anwaltlichen Tätigkeit von B._ für Versicherungsgesellschaften bereits aufgrund des von René Staubli verfassten Artikels "Fremde Richter am Zürcher Handelsgericht" erfahren, welcher im Tages-Anzeiger vom 9. November 2009 erschienen sei. Dies habe die Gesuchstellerin durch ihre Rechtsvertreterin in dem beim Handelsgericht am 8. Februar 2010 eingeleiteten Revisionsverfahren selbst eingeräumt. Das bundesgerichtliche Urteil sei aber erst am 17. November 2009, mithin acht Tage nach Erlangung der betreffenden Kenntnis ergangen, das Verfahren also im Zeitpunkt der Kenntnisnahme des Zeitungsberichts vor Bundesgericht noch hängig gewesen. Die Gesuchstellerin hätte daher umgehend beim Bundesgericht um Verfahrenssistierung ersuchen und das Revisionsverfahren beim Handelsgericht einreichen müssen. Indem sie statt dessen darauf vertraut habe, dass das Bundesgericht ihre Beschwerde materiell gutheissen werde, habe sie konkludent auf die Geltendmachung des betreffenden Revisionsgrundes verzichtet bzw. das Recht auf dessen Anrufung verwirkt. Jedenfalls sei das Revisionsgesuch nicht innerhalb der 90-tägigen Frist gemäss <ref-law> eingereicht worden.
2.4 In ihrer Replik beruft sich die Beschwerdeführerin auf die Unverjährbarkeit des Kerngehalts des Grundrechts auf eine korrekte Zusammensetzung des Gerichts, welche einer Verwirkung der Geltendmachung dieses Revisionsgrundes entgegenstehe. Ohnehin könne die Frist zur Einreichung des Revisionsgesuchs erst ab der sicheren Kenntnis von der Vertretung der Gesuchsgegnerin durch B._ vor Handelsgericht zu laufen beginnen. Wenn die Gesuchsgegnerin Verwirkung des Revisionsanspruchs behaupte, handle sie zudem rechtsmissbräuchlich, habe sie doch selbst am besten über das Mandatsverhältnis Bescheid gewusst, wogegen sich die Gesuchstellerin auf die ordnungsgemässe Zusammensetzung des Gerichts habe verlassen dürfen.
2.5 Nach den von der Gesuchstellerin angerufenen Bestimmungen von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, die im einschlägigen Punkt dieselbe Tragweite haben, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unabhängigen und unparteiischen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie des verfassungsmässigen Richters verletzt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 210 mit Hinweisen).
2.5.1 In <ref-ruling> ff. hat sich das Bundesgericht eingehend mit der Problematik der Unvoreingenommenheit von (nebenamtlichen) Richtern, die in einem anderen Verfahren mit einer der Prozessparteien in besonderer Weise verbunden waren, auseinandergesetzt und namentlich auf einen Entscheid verwiesen, in dem das Bundesgericht über die Rechtmässigkeit der Beurteilung einer von der Stadt Zürich erlassenen Verordnung durch das kantonale Verwaltungsgericht zu befinden hatte, an der zwei nebenamtliche Richter teilgenommen hatten, die zur Stadt Zürich in Mandatsverhältnissen standen. Das Bundesgericht erklärte in diesem Entscheid, ein als Richter amtender Anwalt erscheine befangen, wenn zu einer Partei ein noch offenes Mandat bestehe oder er für eine Partei in dem Sinne mehrmals anwaltlich tätig geworden sei, dass eine Art Dauerbeziehung bestehe, gleichgültig, ob das Mandat in einem Sachzusammenhang mit dem zu beurteilenden Streitgegenstand stehe oder nicht. Zu bedenken sei, dass ein Anwalt auch ausserhalb seines Mandats versucht sein könne, in einer Weise zu handeln, die seinen Klienten ihm gegenüber weiterhin wohlgesinnt sein lasse (<ref-ruling> E. 3b S. 489 f.). In <ref-ruling> ging das Bundesgericht nach Auseinandersetzung mit der neueren Lehre und Rechtsprechung einschliesslich jener des EGMR noch einen Schritt weiter und erkannte, ein als Richter bzw. Schiedsrichter amtierender Anwalt erscheine nicht nur dann als befangen, wenn er in einem anderen Verfahren eine der Prozessparteien vertritt oder kurz vorher vertreten hat, sondern auch dann, wenn im anderen Verfahren ein solches Vertretungsverhältnis zu deren Gegenpartei besteht bzw. bestand (<ref-ruling> E. 4.1 - 4.3).
2.5.2 Entsprechend der Erklärung des Handelsgerichts steht fest, dass B._ im Jahre 2008 als Parteivertreter vor Handelsgericht für die Gesuchsgegnerin tätig war. Bei dieser Sachlage kann im Lichte der angeführten klaren Rechtsprechung nicht ernsthaft in Frage stehen, dass Handelsrichter Dr. B._ im von der Gesuchstellerin angestrengten Haftpflichtprozess jedenfalls seit dem Jahr 2008 objektiv nicht mehr als unbefangen erscheinen konnte. Wäre dieses Vertretungsverhältnis damals der Gesuchstellerin bekannt geworden und hätte sie gestützt darauf ein Ablehnungsbegehren gestellt, hätte es nicht ohne Verstoss gegen <ref-law> abgewiesen werden können. Die neue Tatsache ist somit erheblich.
2.5.3 Nun macht auch die Gesuchsgegnerin nicht geltend, die Gesuchstellerin respektive ihr Anwalt hätte bereits im kantonalen Verfahren sichere Kenntnis vom Ausstandsgrund erlangt. Entgegen der Auffassung der Gesuchsgegnerin kann der Gesuchstellerin aber auch nicht zum Nachteil gereichen, dass sie in den acht Tagen, die ihr seit dem Erscheinen des erwähnten Berichts im Tages-Anzeiger bis zur Fällung des bundesgerichtlichen Urteils im Beschwerdeverfahren theoretisch zur Verfügung gestanden hätten, kein Sistierungsgesuch stellte bei gleichzeitiger Anhängigmachung eines kantonalen Revisionsverfahrens. Aus dem von der Gesuchsgegnerin ins Recht gelegten Zeitungsartikel geht nicht hervor, in welchem Zeitraum der betreffende Handelsrichter vor welchem Gericht welche Versicherungsgesellschaft vertreten hat. Die Passage des Zeitungsberichts, wonach der Ausstand von B._ in einem Fall, der die Gesuchsgegnerin betraf, "kürzlich" erfolgte, legte vielmehr die Vermutung nahe, das einschlägige Geschehen habe sich im Jahre 2009 zugetragen und damit nach Abschluss des Prozesses der Gesuchstellerin vor Handelsgericht. Damit, dass ein Handelsrichter die Vertretung der Interessen der Gesuchsgegnerin vor dem Handelsgericht übernehmen würde, obwohl er gleichzeitig im dort noch hängigen von der Gesuchstellerin gegen die Gesuchsgegnerin angestrengten Haftpflichtprozess als Richter amtete, musste die Gesuchstellerin nicht rechnen, auch nicht nach Lektüre des erwähnten Artikels. Dieser vermittelte keine hinreichend sichere Kenntnis des relevanten Sachverhalts und bildete wegen des berechtigten Vertrauens der Rechtsuchenden in die Justiz auch keinen zwingenden Grund für weitere Nachforschungen, so dass die Kenntnis des Inhalts des Zeitungsberichts den Lauf der Revisionsfrist nicht auslösen konnte. Ohnehin hätte B._ angesichts der von ihm geschaffenen Nähe zur Gesuchsgegnerin und dem damit offenkundig verbundenen Anschein der Befangenheit von sich aus in den Ausstand treten müssen. Indem er dies unterliess, verursachte er einen Verfahrensmangel, der schwerer wiegt als eine allenfalls verzögerte Geltendmachung des Ablehnungsgrundes (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 22). Das Revisionsgesuch erweist sich damit insoweit als rechtzeitig gestellt und begründet. Die weiteren in der Replik gestellten Verfahrensanträge werden damit obsolet.
3. 3.1 Die Gesuchstellerin führt sodann aus, anlässlich des Telefongespräches mit Rechtsanwalt D._ habe ihr Rechtsvertreter auch erfahren, dass Handelsrichterin C._ ihren Wohnsitz nicht im Kanton Zürich gehabt habe, was § 3 Abs. 1 des Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 (GVG/ZH; Aufhebungsdatum 1. Januar 2011; Ordnungsnummer 211.1) nicht entspreche. Nach dieser Bestimmung hätten alle Mitglieder der Gerichte im Kanton Zürich Wohnsitz zu nehmen. Der fehlende Wohnsitz sei zuvor weder dem Rechtsvertreter noch der Gesuchstellerin selbst bekannt gewesen. Sie sei auch nicht gehalten gewesen, die Wohnsitze der entscheidenden Richter des Gremiums zu kennen, weshalb ihr und ihren Anwälten das Fehlen der Wählbarkeitsvoraussetzung gemäss § 3 GVG/ZH auch bei sorgfältigster Prozessführung nicht habe bekannt sein können. Vielmehr habe sie die Gesetzmässigkeit der Gerichtsbehörde voraussetzen dürfen.
3.2 In einem jüngst ergangen Urteil nahm das Bundesgericht in einem analogen Fall fehlenden Wohnsitzes eines Handelsrichters im Kanton Zürich Bezug auf den Beschluss des Kantonsrates betreffend dessen Entlassung und erkannte, der Mangel könne zufolge der Anordnung, dass die Entlassung (erst) auf den Zeitpunkt hin erfolgt, an dem die Nachfolgerin oder der Nachfolger das Amt antritt, als geheilt betrachtet werden und der betreffende Handelsrichter während der Zeit seiner Amtsausübung trotz Fehlens des Wohnsitzes im Kanton als rechtsgültig bestellt gelten (Urteil des Bundesgerichts 4A_97/2011 vom 22. März 2011 E. 5.5). Daraus ist zu schliessen, dass der fehlende oder während der Amtsperiode entfallene Wohnsitz eines Handelsrichters nicht per se zur Folge hat, dass mit Aussicht auf Erfolg der Ausstand dieser Gerichtsperson verlangt werden könnte, denn die Unabhängigkeit der Rechtsprechung ist dadurch nicht tangiert (vgl. <ref-ruling> E. 5.5 S. 217 f.). Vielmehr besteht ein Schwebezustand bis zum Entscheid des Kantonsrats über die Weiterführung des Amtes oder die Entlassung daraus. Dass die genannte Handelsrichterin bereits aus ihrer Funktion entlassen gewesen wäre, als sie am Verfahren der Gesuchstellerin mitwirkte, macht diese nicht geltend. In diesem Punkte ist das Revisionsbegehren unbegründet.
3.3 Nicht einzutreten ist auf das Gesuch, soweit darin der Anschein der Befangenheit von C._ damit begründet wird, dass diese bei der Y._ Versicherungsgesellschaft an führender Stelle tätig gewesen sei. Dass die Fachrichter in den betreffenden Wirtschaftskreisen rekrutiert werden, ist der gesetzlichen Regelung inhärent. Gemäss der im relevanten Zeitraum geltenden Regelung von § 59 Abs. 2 GVG/ZH war als Handelsrichter wählbar, wer in einer Firma als Inhaber oder in leitender Stellung tätig ist oder während mindestens zehn Jahren eine solche Stellung bekleidet hat. Bildet aber eine derartige berufliche Position Wählbarkeitsvoraussetzung gemäss der kantonalen gesetzlichen Regelung, konnte sie der Gesuchstellerin im früheren Verfahren nicht verborgen bleiben, ebenso wenig wie der Umstand, dass sich das Handelsgericht eben nicht wie ein Miet- oder Arbeitsgericht paritätisch aus "Interessenvertretern" zusammensetzt (vgl. dazu ausführlich <ref-ruling> E. 3.5 S. 213 ff.). Ein Revisionsgrund liegt diesbezüglich nicht vor.
4. Schliesslich beruft sich die Gesuchstellerin auf ein Gutachten von Dr. med. E._ vom 11. Mai 2010, das sie ihrem Revisionsgesuch beilegt. Sie zeigt aber nicht hinreichend auf, weshalb sie ein entsprechendes Gutachten nicht bereits im ursprünglichen Verfahren eingereicht oder beantragt hat. Damit ist nicht dargetan, dass die sich aus dem Gutachten ergebenden Tatsachen trotz hinreichender Sorgfalt im früheren Verfahren nicht in Erfahrung gebracht werden konnten, d.h. dass die Entdeckung der neuen Tatsachen beziehungsweise des entsprechenden Beweismittels nicht auf Nachforschungen zurückzuführen ist, die bereits im früheren Verfahren hätten angestellt werden können. Insoweit ist kein Revisionsgrund nach <ref-law> dargetan.
5. Damit erweist sich das Revisionsbegehren mit Bezug auf die Mitwirkung von Dr. B._ am handelsgerichtlichen Verfahren als begründet. Es ist gutzuheissen, die Urteile des Bundesgerichts vom 17. November 2009 sowie des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Juni 2008 sind aufzuheben und die Sache ist dem Handelsgericht des Kantons Zürich zur weiteren Behandlung zurückzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Gesuchsgegnerin für das Revisionsverfahren kosten- und entschädigungspflichtig. Bei Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung ist diese der Gesuchstellerin zufolge Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege aus der Gerichtskasse auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung des Revisionsgesuchs werden die Urteile des Bundesgerichts vom 17. November 2009 (4A_494/2009) und des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Juni 2008 (Gesch.-Nr. HG040046/U/ei) aufgehoben. Die Sache wird dem Handelsgericht des Kantons Zürich zur weiteren Behandlung zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 9'000.-- werden der Gesuchsgegnerin auferlegt.
3. Die Gesuchsgegnerin hat die Gesuchstellerin für das Revisionsverfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen. Im Falle der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung wird Rechtsanwalt Philip Stolkin dieses Honorar aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsgericht des Kantons Zürich und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Luczak