Sachverhalt:
A. Der im Oktober 1975 geborene X._ ist türkischer Staatsbürger. Im Juli 1992 kam er im Familiennachzug zu seinem Vater in die Schweiz und wurde in dessen Niederlassungsbewilligung einbezogen. Im Juli 2004 heiratete er in der Türkei eine Landsfrau. Diese reiste im Dezember 2004 in die Schweiz ein, kehrte aber im Juli 2006 endgültig in die Heimat zurück, wo ein Scheidungsverfahren hängig ist.
B. Im November 2005 verurteilte das Strafgericht Basel-Landschaft X._ wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu vier Jahren Zuchthaus. Aufgrund dieser (inzwischen rechtskräftigen) Bestrafung wies die Justiz-, Polizei- und Militärdirektion des Kantons Basel-Landschaft X._ im März 2007 für fünf Jahre aus der Schweiz aus. Dagegen gelangte der Betroffene erfolglos an den Regierungsrat und danach an das Kantonsgericht des Kantons Basel-Landschaft.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. August 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, die Ausweisungsentscheide aller kantonalen Instanzen aufzuheben. Eventualiter sei ihm eine angemessene Ausweisungsfrist von sechs (statt drei) Monaten ab Rechtskraft der Ausweisung einzuräumen. Weiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei). Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D. Mit Präsidialverfügung vom 13. August 2008 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) in Kraft getreten. Massgebend für die Überprüfung der vorliegend streitigen, vor dem 1. Januar 2008 verfügten Ausweisung ist aber in analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG das bisherige Recht, nämlich das Bundesgesetz vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG).
1.2 Gegen die sich auf Art. 10 ANAG stützende Ausweisungsverfügung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-law> e contrario). Der Beschwerdeführer ist hierzu legitimiert (<ref-law>). Auf die form- und fristgerechte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten. Im Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann aber einzig der kantonal letztinstanzliche Entscheid angefochten und das vorliegende Rechtsmittel somit nur in diesem Umfang entgegengenommen werden (vgl. <ref-law>).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>). Hier besteht kein Grund, von den Sachverhaltsfeststellungen des Kantonsgerichts abzuweichen. Deren blosse Bestreitung oder die Wiederholung einer davon abweichenden Behauptung (z.B. hinsichtlich der Integration des Beschwerdeführers in der Schweiz oder dessen möglicher Wiedereingliederung im Heimatland) reicht nicht aus, um eine Feststellung als qualifiziert mangelhaft erscheinen zu lassen. Nichts anderes ergibt sich in Bezug auf die Dauer des Strafvollzugs.
2. 2.1 Nach Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Durch die Ausweisung erlischt die Niederlassungsbewilligung (Art. 9 Abs. 3 lit. b ANAG). Der erwähnte Ausweisungsgrund ist hier unbestrittenermassen gegeben. Der Beschwerdeführer macht allerdings geltend, dass seine Ausweisung unangemessen sei.
2.2 Gemäss Art. 11 Abs. 3 ANAG soll die Ausweisung nur verfügt werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen bzw. verhältnismässig erscheint (vgl. hierzu auch <ref-ruling> E. 2a S. 523 und Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Es sollen unnötige Härten vermieden werden. Bei der vorzunehmenden Abwägung sind vor allem die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer, ANAV; SR 142.201).
2.3 Ausgangspunkt und Massstab sowohl für die Schwere des Verschuldens als auch für die fremdenpolizeiliche Interessenabwägung ist hier die vom Strafrichter verhängte Strafe:
2.3.1 Der Beschwerdeführer ist zu einer mehrjährigen Zuchthausstrafe verurteilt und sein Verschulden als schwer qualifiziert worden. Es ist nicht zu beanstanden, wenn das Kantonsgericht gestützt auf die strafrechtlichen Ausführungen zum Schluss gekommen ist, dass der Beschwerdeführer beim Drogenhandel im Bereich von insgesamt mehr als einem Kilogramm tätig war und eine nicht unerhebliche Rolle im Rahmen einer internationalen Verbrecherschaft spielte. Es hat das Verschulden des Beschwerdeführers in fremdenpolizeirechtlicher Sicht zutreffend als gravierend bewertet. Entgegen der Darstellung in der Beschwerde handelte es sich nicht um eine einmalige Straftat, sondern um eine sich über acht Monate erstreckende und zahlreiche Verfehlungen umfassende Tätigkeit, bei welcher der Beschwerdeführer wiederholt beträchtliche kriminelle Energie entwickelte und die ohne das Eingreifen der Polizei wohl nicht so bald aufgehört hätte. Sein Verhalten war umso verwerflicher, als seinem Tätigwerden pekuniäre Interessen zugrunde lagen, war er doch nicht selber drogenabhängig.
Die vorinstanzliche Beurteilung entspricht der Rechtsprechung des Bundesgerichts, welches bei schwereren Betäubungsmitteldelikten im Hinblick auf den Kampf gegen den Drogenhandel sowie auf die damit zusammenhängende Gefährdung der Gesundheit einer Vielzahl von Menschen bei der Ausweisung eine strenge Praxis verfolgt; das Interesse an der Fernhaltung von Ausländern, die an der Verbreitung von Drogen teilnehmen, ist als gewichtig einzustufen (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 527). Das ist nicht nur schweizerische Auffassung, sondern entspricht der in Europa herrschenden Rechtsüberzeugung (vgl. dazu insb. <ref-ruling> E. 6 u. 7 S. 220 ff.). Nach der bisherigen Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte stellt die Bekämpfung des Betäubungsmittelhandels denn auch ein gewichtiges öffentliches Interesse dar, das eine Ausweisung, trotz eines allenfalls damit verbundenen Eingriffs in das Familienleben, in weitgehendem Masse zu rechtfertigen vermag (vgl. Urteil vom 19. Februar 1998 i.S. Dalia c. France [Recueil CourEDH 1998 76] Rz. 52-55).
2.3.2 Gemäss dem bis Ende 2006 in Kraft stehenden aArt. 55 StGB hatte der Strafrichter die Möglichkeit, gegenüber einem Ausländer, der ein Verbrechen oder ein Vergehen begangen hatte, die strafrechtliche Landesverweisung anzuordnen. Wurde davon abgesehen oder für die Landesverweisung der bedingte Strafvollzug gewährt, blieb es den Fremdenpolizeibehörden unbenommen, den Ausländer auszuweisen; sie durften strenger urteilen als der Strafrichter und ihre Interessenabwägung unabhängig vornehmen: Die strafrechtliche Landesverweisung war vorab auf die Person des betreffenden Ausländers ausgerichtet, wobei für den Entscheid über den bedingten Vollzug der strafrechtlichen Landesverweisung die Prognose über ein künftiges Wohlverhalten des Ausländers in der Schweiz entscheidend war. Demgegenüber steht für den Entscheid über die fremdenpolizeiliche Ausweisung das allgemeinere Interesse der öffentlichen Ordnung und Sicherheit im Vordergrund. Der konkreten Prognose über das Wohlverhalten sowie dem Resozialisierungsgedanken des Strafrechts ist im Rahmen der umfassenden fremdenpolizeilichen Interessenabwägung Rechnung zu tragen, ohne dass diese Elemente aber für sich allein den Ausschlag geben (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 216 f., 125 II 105 E. 2 S. 107 ff., 124 II 289 E. 3a S. 291, 122 II 433 E. 2b S. 435 f., je mit Hinweisen).
Das Strafgericht Basel-Landschaft hat gegenüber dem Beschwerdeführer in Anwendung von aArt. 55 StGB eine zehnjährige unbedingte Landesverweisung ausgesprochen, die vom Kantonsgericht (Abteilung Zivil- und Strafrecht) geschützt, vom Bundesgericht aber aufgehoben worden ist (Urteil 6S.336/2006 vom 12. Oktober 2006; vgl. dort E. 8). Diese Aufhebung ist nicht zuletzt mit Blick auf das bevorstehende Dahinfallen der strafrechtlichen Landesverweisung erfolgt; insbesondere hat das Bundesgericht beanstandet, dass das Kantonsgericht gewisse strafrechtlich bedeutsame Aspekte nicht (genügend) geprüft bzw. unzulänglich begründet habe; der Sicherungsaspekt sei zu sehr in den Vordergrund gerückt und das persönliche Interesse an einem Verbleib in der Schweiz zu wenig berücksichtigt worden. Auf die strafrechtliche Beurteilung muss hier indessen nicht mehr näher eingegangen werden. Es genügt festzuhalten, dass das verwaltungsrechtliche Urteil der Vorinstanz allen massgeblichen Aspekten Rechnung getragen, sie aber zulässigerweise anders gewichtet hat, namentlich durch eine besondere Betonung des Gesichtspunkts der öffentlichen Ordnung und Sicherheit.
2.4 An der Entfernung und Fernhaltung des Beschwerdeführers besteht insgesamt ein grosses sicherheitspolizeiliches Interesse, das nur durch entsprechend gewichtige private Interessen aufgewogen werden könnte, d.h. wenn aussergewöhnlich schwerwiegende Umstände gegen eine Ausweisung sprechen würden. Die Vorinstanz hat ausführlich und umfassend geprüft, inwieweit der Beschwerdeführer solche besonderen Gründe für einen weiteren Verbleib in der Schweiz geltend machen kann. In Würdigung aller wesentlichen Kriterien (wie Anwesenheitsdauer in der Schweiz, familiäre Situation bzw. Beziehungsverhältnisse, Arbeits- und Ausbildungssituation, Resozialisierungschancen, Integration, finanzielle Lage, Sprachkenntnisse, persönliches Umfeld) hat sie erkannt, es sei ihm zwar ein gewisses Interesse am Verbleib in der Schweiz zuzubilligen; insgesamt überwiege jedoch das öffentliche Interesse an seiner Ausweisung. Diese verletze weder nationales Recht noch Art. 8 EMRK.
2.5 Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag an dieser Beurteilung nichts zu ändern:
2.5.1 Angesichts der Schwere der begangenen Straftaten vermag dem Beschwerdeführer auch die relativ lange Aufenthaltsdauer in der Schweiz nicht zu helfen. Er befindet sich zwar schon seit mehr als 16 Jahren hier, wuchs aber in der Türkei auf und hielt sich dort bis zum 17. Altersjahr auf. Er ist demnach kein Ausländer der zweiten Generation. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz ist er in der Schweiz zwar sprachlich einigermassen integriert, aber in Bezug auf seine - zumindest instabile - Erwerbsexistenz und sein - schwergewichtig mit Landsleuten verbrachtes - Gesellschaftsleben nur beschränkt angepasst. An diesen Feststellungen ist nichts auszusetzen (vgl. dazu schon oben E. 1.3). Es kommt hinzu, dass der Beschwerdeführer nebst seiner schweren kriminellen Tätigkeit auch beträchtliche Schulden aufgehäuft hat (Anfang August 2006: 27 Betreibungen in der Höhe von ca. Fr. 65'000.-- und 19 Verlustscheine für über Fr. 53'000.--, vgl. E. 5.2.6 des angefochtenen Urteils). Selbst wenn er nach seiner Haftentlassung eine feste Arbeitsstelle gefunden hat, nicht mehr von der Sozialhilfe abhängig ist und sich um eine Verringerung seiner Schulden zu bemühen scheint, kann bei ihm somit nicht von einem den hiesigen Verhältnissen angepassten Leben oder gar einer Verwurzelung in der Schweiz gesprochen werden.
2.5.2 Eine Rückkehr in die Heimat ist dem Beschwerdeführer entgegen seinen Ausführungen zumutbar: Er ist - wie schon hervorgehoben - erst relativ spät in die Schweiz gekommen und hat den grössten Teil seiner Jugend in seiner Heimat verbracht. Er ist der Sprache und der Kultur seines Landes, in das er mehrmals zurückgekehrt zu sein scheint, nach wie vor verbunden. Zudem leben seine Schwester und sein Bruder in Istanbul. Es sollte ihm daher möglich sein, ohne aussergewöhnliche Schwierigkeiten zu Hause wieder Fuss zu fassen. Nicht zu beanstanden ist insbesondere die vorinstanzliche Feststellung, dass der Beschwerdeführer auf dem türkischen Arbeitsmarkt nicht schlechter gestellt sei als auf dem hiesigen (vgl. ebenfalls oben E. 1.3).
Anlass für eine andere Beurteilung gibt auch nicht die Befürchtung des Beschwerdeführers, die bevorstehende Scheidung von seiner Ehefrau werde von deren Angehörigen vermutlich als unehrenhaft empfunden, weshalb sie gegebenenfalls versuchten könnten, an ihm Blutrache zu üben. Dagegen hat das Kantonsgericht indessen zutreffend hervorgehoben, konkrete Anhaltspunkte für die geltend gemachte Gefahr seien nicht dargetan; ebenso wenig sei nachgewiesen, dass eine Gefährdung in der Schweiz nicht bestehe. Weiter sei es dem Beschwerdeführer unbenommen, sich irgendwo in der Türkei niederzulassen (im gleichen Sinne schon <ref-ruling> E. 3b S. 111 f. betreffend eine mögliche Rache für eine vorsätzliche Tötung).
2.5.3 Der Beschwerdeführer kann auch aus dem in Art. 8 Ziff. 1 EMRK garantierten Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens nichts zu seinen Gunsten ableiten. Seine Beziehungen zu den in der Schweiz anwesenden Familienangehörigen (insb. Vater und Mutter) fallen, da er volljährig und nicht in besonderer Weise abhängig ist, nicht mehr in den Schutzbereich dieser Garantie (vgl. <ref-ruling> E. 1e S. 261 f.). Ebenso wenig erscheinen die Voraussetzungen erfüllt, unter denen die Pflicht zur Ausreise ausnahmsweise einen Eingriff in das Recht auf Achtung des Privatlebens darstellen kann (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 384 f.; zu Art. 8 EMRK allgemein: <ref-ruling> E. 4 S. 218 f.; zu der von der Rechtsprechung entwickelten, hier aber nicht anwendbaren Zweijahresregel vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 14, unter Hinweis auf das Urteil i.S. Reneja, <ref-ruling>).
2.6 Aus den gleichen Gründen wäre auch eine blosse Androhung der Ausweisung nicht angebracht. Genauso wenig rechtfertigt sich, dem Beschwerdeführer eine längere Ausreisefrist zu gewähren.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit des gestellten Rechtsbegehrens nicht entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Matter