Sachverhalt:
A.
A._ war Präsident und Verwaltungsrat der konkursiten Schweizer Aktiengesellschaft C._ AG. B._ war Aktionär dieser Aktiengesellschaft und erlitt bei deren Konkurs einen Vermögensschaden. Er belangte A._ in Deutschland auf Schadenersatz im Zusammenhang mit dem Erwerb der Aktien der C._ AG. Während das Landgericht Düsseldorf die Klage am 10. Februar 2012 abwies, hiess das Oberlandesgericht Düsseldorf die Berufung von B._ am 21. Januar 2013 gut und verpflichtete A._, B._ Schadenersatz im Betrag von EUR 29'800.-- zuzüglich Zins und EUR 2'278.85 (Prozessentschädigung) zu bezahlen. Gegen die Nichtzulassung der Revision führte A._ erfolglos Beschwerde beim Bundesgerichtshof. Das Urteil des OLG Düsseldorf wurde am 11. November 2013 rechtskräftig.
B.
B._ betrieb mit Zahlungsbefehl vom 28. Januar 2014 (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Embrachertal) A._ gestützt auf das Urteil des OLG Düsseldorf für Fr. 36'496.65 (Hauptforderung) nebst Zins, Fr. 2'875.15 und Fr. 5'760.60 (aufgelaufene Zinsen) sowie Fr. 2'790.95 nebst Zins (Parteientschädigung). Der Betriebene erhob Rechtsvorschlag. B._ ersuchte daraufhin beim Bezirksgericht Bülach um definitive Rechtsöffnung für die betriebenen Beträge. Das Bezirksgericht erteilte die Rechtsöffnung mit Urteil vom 18. August 2014.
C.
Dagegen erhob A._ am 8. September 2014 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Er verlangte die Aufhebung des Urteils des Bezirksgerichts, die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs und die Löschung der Betreibung. Eventuell sei die Sache an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Mit Urteil vom 27. November 2014 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
D.
Am 13. Januar 2015 hat A._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils, die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs und die Löschung der Betreibung. Allenfalls sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. B._ (Beschwerdegegner) hat beantragt, das Gesuch abzuweisen, eventualiter den Beschwerdeführer zu einer Sicherheitsleistung von Fr. 58'153.20 zu verpflichten und subeventualiter anderweitige sichernde Massnahmen anzuordnen. Mit Präsidialverfügung vom 27. Januar 2015 erkannte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu und trat auf das Massnahmegesuch nicht ein.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die vorliegende Beschwerde in Zivilsachen betrifft eine Schuldbetreibungssache und erweist sich grundsätzlich als zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
2.
Umstritten war und ist, ob das vom Beschwerdegegner vorgelegte Urteil des OLG Düsseldorf in der Schweiz anerkannt und in der Folge auf dem Wege der definitiven Rechtsöffnung (Art. 80 f. SchKG) vollstreckt werden kann. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, das Urteil des OLG Düsseldorf könne wegen Verstosses gegen den Ordre public nicht anerkannt werden (<ref-law>; SR 0.275.12).
Beim Versagungsgrund gemäss <ref-law> handelt es sich um einen Auffangtatbestand, der mit Zurückhaltung anzuwenden ist (Urteil 5P.304/2002 vom 20. November 2002 E. 3.3 [zu Art. 27 Ziff. 1 aLugÜ; AS 1991 2436], nicht publ. in: <ref-ruling>; zur restriktiven Handhabung des Ordre public im IPRG vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 185 mit Hinweisen). Ein Verstoss gegen den Ordre public liegt vor, wenn das einheimische Rechtsgefühl durch die Anerkennung und Vollstreckung eines ausländischen Entscheids in unerträglicher Weise verletzt würde, sei es, dass das zu anerkennende Urteil auf einem mit der inländischen Rechtsordnung vollkommen unvereinbaren Rechtsgedanken basiert (materieller Ordre public), sei es, dass das Urteil des ausländischen Gerichts auf Grund eines Verfahrens ergangen ist, das von den Grundprinzipien des schweizerischen Verfahrensrechts in solchem Mass abweicht, dass es nicht als in einem geordneten, rechtsstaatlichen Verfahren ergangen angesehen werden kann (verfahrensrechtlicher bzw. formeller Ordre public; zum Ganzen Urteil 5P.304/2002 vom 20. November 2002 E. 3.3; <ref-ruling> E. 2c S. 538; vgl. ferner <ref-ruling> E. 4.1 S. 327).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer beruft sich zunächst darauf, das LG Düsseldorf habe verkannt, dass <ref-law> nicht nur die internationale, sondern auch die örtliche Zuständigkeit regle. Bei der Bestimmung der Letzteren habe es in willkürlicher Weise deutsches Recht angewandt. Wie bereits die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, darf die Zuständigkeit im Anerkennungsverfahren grundsätzlich nicht nachgeprüft werden und gehören die entsprechenden Vorschriften nicht zum Ordre public (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer anerkennt dies letztlich, macht aber zusätzlich geltend, das Verfahren der Prüfung der Zuständigkeit habe gegen den Ordre public verstossen. Das OLG Düsseldorf habe nämlich die Überprüfung der vom LG Düsseldorf bejahten Zuständigkeit zu Unrecht verweigert. Das OLG Düsseldorf habe sich dafür auf <ref-law>/D berufen, wonach die Berufung nicht darauf gestützt werden könne, dass das erstinstanzliche Gericht seine Zuständigkeit zu Unrecht angenommen habe. Das OLG Düsseldorf sei davon ausgegangen, dies müsse auch gelten, wenn das LugÜ neben der internationalen auch die örtliche Zuständigkeit regeln sollte. Die deutsche Lehre und Rechtsprechung seien sich nun aber darüber einig, dass <ref-law>/D nicht anzuwenden sei, wenn die internationale Zuständigkeit gemäss LugÜ umstritten sei.
Das Obergericht hat auf diese, bereits im kantonalen Verfahren erhobene Rüge hin erwogen, der Beschwerdeführer stosse sich nicht an der internationalen Zuständigkeit deutscher Gerichte, sondern an der örtlichen der Gerichte in Düsseldorf. Diese könne jedoch gestützt auf <ref-law>/D auch nach Auffassung des Beschwerdeführers nicht überprüft werden. Das OLG Düsseldorf habe entsprechend die internationale Zuständigkeit der deutschen Gerichte überprüft und bejaht und die örtliche gestützt auf <ref-law>/D ungeprüft gelassen. Eine Gehörsverletzung liege somit nicht vor.
Der Beschwerdeführer hält dem vor Bundesgericht entgegen, für eine getrennte Beurteilung der örtlichen und internationalen Zuständigkeit bestehe kein Raum. Eine falsche Zuständigkeitsbestimmung müsse innerstaatlich überprüft werden können, gerade weil sie im Anerkennungsverfahren nicht mehr überprüft werden könne. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers besteht jedoch keine logische Unmöglichkeit, die internationale und die örtliche Zuständigkeit im Rechtsmittelzug unterschiedlich zu behandeln. Insoweit gelingt es ihm nicht darzutun, dass die Überprüfung der internationalen Zuständigkeit im Rahmen von <ref-law>/D zwingend die Überprüfung der örtlichen hätte nach sich ziehen müssen. Seine Ausführungen zur angeblichen Lehre und Rechtsprechung zu <ref-law>/D beziehen sich denn auch nur auf die internationale und nicht auf die örtliche Zuständigkeit. Er setzt sich nicht damit auseinander, dass das OLG Düsseldorf nach den Feststellungen des Obergerichts die internationale Zuständigkeit tatsächlich überprüft hat. Wenn der Beschwerdeführer schliesslich anzunehmen scheint, es verstosse gegen den Ordre public, wenn die örtliche Zuständigkeit im Rechtsmittelzug ungeprüft bleibe, so legt er weder dar, worin ein unerträglicher Verstoss gegen schweizerische Rechtsauffassungen liegen könnte, noch, dass nicht andere innerstaatliche Möglichkeiten bestanden hätten, die örtliche Zuständigkeit des LG Düsseldorf überprüfen zu lassen. Insoweit genügt er den Begründungsanforderungen der Beschwerde nicht (vgl. <ref-law>).
3.2. Der Beschwerdeführer hält für willkürlich, dass das OLG Düsseldorf ihn als Verwaltungsratspräsidenten für die Risikoaufklärung der Anleger verantwortlich gemacht hat. Der Entscheid verstosse somit gegen den materiellen Ordre public. Er kritisiert dabei in erster Linie, dass der vorbörsliche Verkauf eigener Aktien entgegen der Beurteilung durch das OLG Düsseldorf nicht wesentlicher Teil der Geschäftstätigkeit des Unternehmens gewesen sei (dieser sei vielmehr das Factoring gewesen), sondern bloss die Finanzierung des Unternehmens betroffen habe. Nur durch diesen willkürlichen Kunstgriff habe der Beschwerdeführer haftbar gemacht werden können.
Der Beschwerdeführer beschränkt sich in diesem Rahmen im Wesentlichen darauf, die Verhältnisse in der C._ AG hinsichtlich Art der Geschäftstätigkeit und Aufgabenteilung aus eigener Sicht darzustellen. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Im Ergebnis strebt der Beschwerdeführer, wie bereits die Vorinstanz festgehalten hat, eine unzulässige Überprüfung des ausländischen Entscheides in der Sache an. Im Übrigen ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargelegt, inwiefern es in unerträglicher Weise gegen die schweizerische Rechtsordnung verstossen sollte, wenn der Verwaltungsratspräsident nicht nur für die eigentliche Geschäftstätigkeit, sondern auch für Fehler beim Verkauf eigener Aktien oder bei der Finanzierung des Unternehmens haftbar gemacht werden sollte.
Im selben Zusammenhang wirft der Beschwerdeführer dem OLG Düsseldorf auch einen Verstoss gegen den formellen Ordre public vor. Das OLG Düsseldorf sei nicht auf seine - mit einem Gutachten untermauerten - Ausführungen zum massgeblichen Schweizer Recht eingegangen, wonach ihn keine Pflicht getroffen habe, die Anleger aufzuklären. Damit habe es das rechtliche Gehör verletzt.
Das Obergericht hat zu dieser bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Rüge befunden, der Beschwerdeführer habe es unterlassen, die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs beim OLG Düsseldorf anzubringen. Entgegen seiner Darstellung wäre ihm die Anhörungsrüge gestützt auf <ref-law>/D auch im Berufungsverfahren zugestanden (unter Hinweis auf <ref-law>/D), nachdem die Revision nicht zugelassen worden sei. Er habe sich aber bloss gegen die Nichtzulassung der Revision gewehrt. Eine Anerkennungsversagung komme nicht in Betracht, wenn die betroffene Partei es unterlassen habe, im Erststaat ein Rechtsmittel zu ergreifen, das den Mangel hätte beheben können. Das Obergericht hat angesichts dieses Ergebnisses offen gelassen, ob das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt worden sei.
Der Beschwerdeführer hält dem vor Bundesgericht entgegen, ihm habe die Anhörungsrüge nach <ref-law>/D nicht zur Verfügung gestanden. Damit stellt er bloss die deutsche Rechtslage aus eigener Sicht dar, worauf nicht einzugehen ist. Selbst wenn seine Ansicht zutreffen sollte, äussert er sich mit keinem Wort dazu, ob die Gehörsrüge nicht auch im Rahmen der Nichtzulassungsbeschwerde hätte erhoben werden können. Ohnehin liegt von vornherein keine Verletzung des verfahrensrechtlichen Ordre public vor, wenn ein Gericht nicht alle Argumente einer Partei ausdrücklich widerlegt, denn dies entspricht auch der schweizerischen Rechtslage. In diesem Zusammenhang ist insbesondere zu beachten, dass der Beschwerdeführer seine angeblichen Ausführungen zum Schweizer Recht übergangen sieht. Das OLG Düsseldorf hat aber auf deutsches Recht abgestellt. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb seine Ausführungen angesichts dessen überhaupt hätten relevant sein sollen. Der Beschwerdeführer versucht hier bloss, im Gewande der Gehörsrüge das zu vollstreckende Urteil inhaltlich anzugreifen.
3.3. Der Beschwerdeführer sieht einen Verstoss gegen den materiellen Ordre public darin, dass er für Schaden aus Aktienkäufen haftbar gemacht worden sei, die erst nach seinem Ausscheiden aus dem Verwaltungsrat getätigt worden seien.
Das Obergericht hat zu diesem Einwand erwogen, das deutsche Urteil entspreche in diesem Punkt nicht der schweizerischen Rechtslage, was aber nicht gegen den Ordre public verstosse. Das OLG Düsseldorf habe die Nachwirkung der Verantwortlichkeit des Beschwerdeführers über seine Amtszeit hinaus damit begründet, dass sich das von ihm zu verantwortende Vertriebssystem auch drei Wochen nach seinem Rücktritt ausgewirkt habe. Dass eine Person für Auswirkungen verantwortlich sei, für welche sie die kausale Ursache gesetzt habe, entspreche auch der schweizerischen Rechtslage, so dass von einer offensichtlichen Unvereinbarkeit mit schweizerischen Gerechtigkeitsvorstellungen nicht die Rede sein könne.
Diesen Erwägungen hält der Beschwerdeführer vor Bundesgericht entgegen, er habe für Handlungen nach seinem Ausscheiden keine kausale Ursache gesetzt. Anders zu entscheiden würde bedeuten, dass die verbliebenen Verwaltungsratsmitglieder über das weitere Bestehen der Verantwortlichkeit eines ausgeschiedenen Verwaltungsratsmitglieds entscheiden könnten. Diese Vorbringen gehen an den angefochtenen Erwägungen vorbei: Das OLG Düsseldorf hat ihm nicht Handlungen anderer Personen zugerechnet, sondern die kausale Ursache im von ihm verantworteten Vertriebssystem gesehen, das sich nach seinem Ausscheiden ausgewirkt habe. Die Verantwortung für dieses Vertriebssystem bestreitet der Beschwerdeführer nicht. Dass die vom OLG Düsseldorf gewählte Konstruktion der Haftungszurechnung nicht der schweizerischen Rechtsauffassung entsprechen mag, begründet - wie die Vorinstanz korrekt ausgeführt hat - keinen Verstoss gegen den Ordre public. Vielmehr ist der Rechtsgedanke, dass eine Person für Schäden einzustehen hat, für die sie eine kausale Ursache gesetzt hat, auch in der Schweiz bekannt (z.B. <ref-law>).
3.4. Der Beschwerdeführer sieht einen Verstoss gegen den materiellen Ordre public darin, dass das OLG Düsseldorf davon ausgegangen sei, die Anleger hätten einzig mit der unaufgeforderten Zustellung eines Wertpapierprospekts genügend aufgeklärt werden können. Dies widerspreche schweizerisch-liberalem Rechtsempfinden, da die Eigenverantwortung von Risikoanlegern dadurch auf ein Minimum beschränkt werde. Der Prospekt sei auf der Internetseite der C._ AG abrufbar gewesen und auf Wunsch auch zugestellt worden, was dem deutschen Wertpapierprospektgesetz entspreche. In eklatantem Widerspruch zum schweizerischen Rechtsempfinden stehe die Feststellung des OLG Düsseldorf, dass der Beschwerdeführer durch die mangelhafte Aufklärung sittenwidrig gehandelt habe. In der Schweiz sei die entsprechende Norm (<ref-law>) ein reiner Papiertiger geblieben. Die Hürden für die Annahme der Sittenwidrigkeit wären sodann auch in Deutschland hoch, durch das OLG Düsseldorf seien sie aber nicht beachtet worden.
Eine Verletzung des materiellen Ordre public liegt - wie bereits die Vorinstanz dargelegt hat - nicht vor. Auch strenge Form- bzw. Anlegerschutzvorschriften verstossen nicht in unerträglicher Weise gegen schweizerisches Rechtsempfinden. Im Rahmen des Ordre public unerheblich und nicht zu prüfen ist, ob das OLG Düsseldorf angesichts des deutschen Wertpapierprospektgesetzes zu strenge Anforderungen an die Aufklärung gestellt hat oder ob es die Hürden für die Annahme einer sittenwidrigen Schädigung nach deutschem Recht zu tief angesetzt hat. Wie oft <ref-law> in der schweizerischen Rechtspraxis angewandt wird, ist ebenfalls irrelevant: Einzig entscheidend ist, dass keine Rede davon sein kann, der Rechtsgedanke der Sittenwidrigkeit als Haftungsgrund sei dem Schweizer Rechtsempfinden völlig fremd.
Im selben Zusammenhang rügt der Beschwerdeführer auch eine Verletzung des formellen Ordre public. Das OLG Düsseldorf habe kein Beweisverfahren über die dem Beschwerdegegner zuteil gewordene Aufklärung durchgeführt. Dadurch habe es die Grenzen der antizipierten Beweiswürdigung überschritten und das rechtliche Gehör verletzt. In anderen Verfahren gegen den Beschwerdeführer habe das OLG Düsseldorf denn auch ein Beweisverfahren durchgeführt. Eine Zeugenbefragung hätte im Übrigen ergeben können (und habe dies in anderen Fällen tatsächlich auch), dass die Anleger die Aktien trotz Zustellung eines Prospekts gekauft hätten, womit es an der Kausalität fehlen würde.
Ob eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegt, kann offen bleiben. Wie die Vorinstanz bereits ausgeführt hat, hat der Beschwerdeführer den angeblichen Mangel innerstaatlich nicht gerügt. Vor Bundesgericht beschränkt sich der Beschwerdeführer diesbezüglich erneut auf die Behauptung, ihm habe die Anhörungsrüge gemäss <ref-law>/D nicht zur Verfügung gestanden. Dazu kann auf das schon Gesagte verwiesen werden (oben E. 3.2 am Schluss).
3.5. Der Beschwerdeführer sieht sodann einen Verstoss gegen den Ordre public darin, dass das OLG Düsseldorf die zahlreichen gegen ihn geführten Parallelverfahren nicht vereinigt habe und es deshalb zu widersprüchlichen Urteilen gekommen sei. Art. 34 Ziff. 3 und 4 LugÜ (Anerkennungsverweigerung bei unvereinbaren Entscheiden) müssten ausserdem analog angewandt werden.
Wie bereits die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, wäre eine einheitliche und widerspruchsfreie Beurteilung aller gegen den Beschwerdeführer gerichteten Schadenersatzansprüche wünschenswert gewesen. Zutreffend ist auch die weitere Erwägung, dass es als Folge der richterlichen Unabhängigkeit zu sich widersprechenden Urteilen kommen könne, was auch in der Schweiz vorkommen könne und deshalb hinzunehmen sei. Dies gilt - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - auch dann, wenn derselbe Sachverhalt durch unterschiedliche Gerichte oder Kammern desselben Gerichts beurteilt wird. Art. 34 Ziff. 3 und 4 LugÜ setzen schliesslich voraus, dass die sich widersprechenden Entscheide zwischen denselben Parteien ergangen sind. Für eine analoge Anwendung dieser Normen auf die vorliegende Konstellation besteht angesichts des insoweit klaren Wortlauts dieser Normen und des Ziels des LugÜ, der Anerkennung ausländischer Urteile möglichst wenig Hindernisse in den Weg zu stellen, kein Raum.
3.6. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, wenn die gerügten Verletzungen je für sich allein nicht genügten, um das Urteil des OLG Düsseldorf als ordre-public-widrig erscheinen zu lassen, so ergebe sich der Verstoss gegen den Ordre public aus einer Gesamtbetrachtung bzw. einer Kumulation der Rechtsverletzungen.
Auch bei einer solchen Gesamtbetrachtung ist kein Verstoss gegen den schweizerischen Ordre public ersichtlich. Der Einwand läuft auf eine blosse Wiederholung der bereits behandelten Rügen hinaus.
3.7. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg