Sachverhalt:
A.
X._, geb. 1974, leidet seit Jahren an einer paranoiden Schizophrenie und war deswegen wiederholt infolge Exazerbation dieser Krankheit durch fürsorgerische Freiheitsentziehung in die Psychiatrische Klinik Y._ eingewiesen worden. Nach einer erneuten Einweisung im Juni 2012 entliess ihn das Bezirksamt A._ mit Verfügung vom 21. September 2012 probeweise aus der Klinik, verbunden mit der Weisung, alle drei Wochen einen Termin in der Klinik wahrzunehmen und sich dort die notwendige Depotmedikation verabreichen zu lassen.
B.
B.a. Mit Schreiben vom 29. Januar 2013 beantragte X._ beim nunmehr zuständigen Familiengericht A._ sinngemäss, es sei die Verfügung des Bezirksamts A._ vom 21. September 2012 betreffend Depotmedikation aufzuheben. Mit Entscheid vom 31. Mai 2013 entliess das Familiengericht X._ aus der fürsorgerischen Unterbringung und verpflichtete ihn, im Sinne einer Nachbetreuung gemäss § 67k Abs. 1 lit. b i.V.m. § 67m EGZGB/AG, bis zum 28. Februar 2014 alle drei Wochen einen Termin in der Psychiatrischen Klinik Y._, wahrzunehmen und sich dort die notwendigen Depotspritzen mit Clopixol und Haldol verabreichen zu lassen.
B.b. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 12. August 2013 persönlich Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und ersuchte um Aufhebung der Massnahme. Anlässlich der Verhandlung vom 20. August 2013 wurde der Beschwerdeführer in Gegenwart seines nunmehr beigezogenen Anwalts, Dr. B._, persönlich angehört. Befragt wurden des Weiteren der Beistand von X._ C._ sowie die Oberärztin Dr. med. D._, Pflegefachfrau E._, Stationsleiterin, sowie der Gutachter Dr. med. F._. Mit Urteil vom gleichen Tag wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war.
C.
Der nicht mehr anwaltlich vertretene X._ hat am 16. September 2013 (Postaufgabe) gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung der Nachbetreuung.
D.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (<ref-law>, <ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) betreffend Anordnung der ambulanten Zwangsbehandlung im Rahmen der Nachbetreuung nach Entlassung aus der fürsorgerischen Unterbringung (<ref-law>). Dabei handelt es sich um einen öffentlich-rechtlichen Entscheid in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Das Verwaltungsgericht hat zusammengefasst erwogen, aufgrund der bisherigen Krankengeschichte des Beschwerdeführers und der Diagnose einer paranoiden Schizophrenie sei erstellt, dass er als Bestandteil der notwendigen persönlichen Fürsorge auf regelmässige neuroleptische Medikation angewiesen sei. Andernfalls bestehe Gefahr, dass sich sein Zustand abermals verschlechtere, was zu einer erneuten Zwangseinweisung in die Psychiatrische Klinik führe. Aufgrund der Tatsache, dass der Beschwerdeführer keine Krankheits- und Behandlungseinsicht zeige und er sich durch die Medikation in seinem physikalischen Denken massiv eingeschränkt fühle, müsse bei einem Verzicht auf die angeordnete Nachbetreuung mit einem erneuten Absetzen der Medikamente und mit einer baldigen erneuten Eskalation gerechnet werden. Trotz mehrfachen und längeren Behandlungen sei der Beschwerdeführer schon zahlreiche Male infolge Exazerbation der paranoiden Schizophrenie in der Psychiatrischen Klinik hospitalisiert gewesen. Es bestehe somit grosse Rückfallgefahr. Die psychische Erkrankung des Beschwerdeführers erfordere eine langfristige, wenn nicht gar lebenslange medizinische Behandlung, um die Rückfallgefahr zu minimieren. Entscheidend sei eine regelmässige Medikamenteneinnahme. Im Weiteren hat das Verwaltungsgericht die Behandlung mit Depotspritzen von 200mg Clopixol sowie 150mg Haldol auch angesichts der vom Beschwerdeführer geschilderten unangenehmen Nebenwirkungen als verhältnismässig betrachtet und hat daher die von der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde angeordnete Nachbetreuung bestätigt.
2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, wegen des Medikaments Clopixol leide er unter Schlaflosigkeit und müsse daher mit einem anderen Medikament sediert werden. Er fühle sich ob dieser Behandlung wie ermordet.
3.
3.1. Die kantonalen Instanzen haben gestützt auf <ref-law> i.V.m. Art. § 67k Abs. 1 lit. b und § 67m EGZGB/AG (SAR 210.100) eine Nachbetreuung des Beschwerdeführers angeordnet, wobei effektiv die Anordnung einer medikamentösen Behandlung und die Verpflichtung des Beschwerdeführers, sich dieser Behandlung zu unterziehen, gemeint sind. Dabei handelt es sich nicht um eine Nachbetreuung im Sinn von <ref-law>, zumal diese Bestimmung die Behandlung des Betroffenen nicht umfasst. Die Nachbetreuung besteht in erster Linie aus freiwilligen Angeboten, die dem Betroffenen zur Verfügung stehen sollen, aber auch aus behördlichen Massnahmen, welche Beistandschaften und je nach Verhältnissen auch die eigene Vorsorge des Betroffenen mitumfassen (zum Ganzen statt vieler: Geiser/Etzensberger, Basel Kommentar, Erwachsenenschutz, 2012, N. 6 zu <ref-law>). Nach <ref-law> können die Kantone Massnahmen vorsehen, was der Kanton Aargau mit § 67n EGZGB/AG getan hat. Nach Absatz 1 dieser Bestimmung kann die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde bei einer Person, die an einer psychischen Störung oder an geistiger Behinderung leidet oder schwer verwahrlost ist, ambulante Massnahmen gegen deren Willen anordnen, wenn die nötige Behandlung oder Betreuung nicht anders erfolgen kann. In diesem Sinn ist der angefochtene Entscheid zu präzisieren.
3.2. Als Zwangsbehandlung gilt in erster Linie der Fall, in dem einem Betroffenen gegen seinen Willen unter Anwendung physischer Gewalt Medikamente verabreicht werden. Von einer Zwangsbehandlung ist ferner auszugehen, wenn der Patient unter dem Druck bevorstehenden unmittelbaren Zwangs in die ärztliche Behandlung einwilligt (Urteil 5P.366/2002 vom 26. November 2002 E. 4) oder nach einer tatsächlich vorgenommenen zwangsweisen Verabreichung von Medikamenten diese im weiteren Verlauf des Aufenthalts "ohne Druck" bzw. "freiwillig" einnimmt (Urteil 5A_353/2012 vom 19. Juni 2012 E. 3.4.1). Von einer Zwangsbehandlung ist auch vorliegend auszugehen, in dem die medikamentöse Behandlung von der Erwachsenenschutzbehörde nach der Entlassung des Beschwerdeführers aus der fürsorgerischen Unterbringung (<ref-law>) angeordnet und der Beschwerdeführer verpflichtet worden ist, sich dieser Behandlung zu unterziehen: Verweigert er nämlich die angeordnete Behandlung, muss er mit einer erneuten Einweisung in eine Einrichtung rechnen.
3.3. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts stellt die medikamentöse Zwangsbehandlung einen schweren Eingriff in die körperliche und geistige Integrität, mithin eine Verletzung von <ref-law> und Art. 8 Ziff. 1 EMRK dar und betrifft die menschliche Würde (<ref-law>) zentral (<ref-ruling> E. 5 S. 10; <ref-ruling> E. 3 S. 18). Nebst der erforderlichen gesetzlichen Grundlage, die vorliegend mit <ref-law> i.V.m. § 67k Abs. 1 lit. b und § 67n EGZGB/AG (SAR 210.100) gegeben ist, verlangt der Eingriff eine vollständige und umfassende Interessenabwägung. Zu berücksichtigen sind dabei die öffentlichen Interessen, die Notwendigkeit der Behandlung, die Auswirkungen einer Nichtbehandlung, die Prüfung von Alternativen sowie die Beurteilung von Selbst- und Fremdgefährdung (BGE <ref-ruling> E. 4 und 5). In diese Interessenabwägung miteinzubeziehen sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung insbesondere auch langfristige Nebenwirkungen einer zwangsweise vorgesehenen Neuroleptika-Behandlung (BGE <ref-ruling> E. 5.3 S. 21).
3.4. Aufgrund der Ausführungen des Beschwerdeführers kann sich die Überprüfung des angefochtenen Urteils auf die Verhältnismässigkeit der Behandlung mit Clopixol und Haldol beschränken: Der im Verfahren beigezogene Gutachter stellt die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Nebenwirkungen nicht in Abrede. Er beschreibt indes die Situation des Beschwerdeführers als komplex und durch seine Noncompliance geprägt. Medikamentös wären andere Lösungen, wie etwa das vom Beschwerdeführer gewünschte Serdolect, möglich, doch bestünden diese nur in Tablettenform, die nur geeignet sei, wenn der Patient die verordneten Medikamente selbstständig einnehme und kooperativ mitmache. Dies sei beim Beschwerdeführer nicht der Fall, weshalb nur die Depotspritzen mit Haldol und Clopixol möglich blieben. Diese Behandlung sei nicht frei von Nebenwirkungen, die jedoch in Kauf genommen werden müssten, zumal auf dem Markt keine anderen Medikamente für eine Depotabgabe erhältlich seien. Aktuell zeige die Depotbehandlung die Wirkung, dass eine Beruhigung eingetreten sei. Die psychotische Denkweise des Beschwerdeführers sei durch die potenten Medikamente reduziert und er sei dadurch in der Lage, die Alltagsgeschäfte zu erledigen.
3.5. Der Beschwerdeführer stellt die tatsächlichen Ausführungen des Experten nicht infrage. Er zeigt insbesondere nicht auf, inwiefern diese Feststellungen willkürlich sein oder sonst wie gegen Bundesrecht verstossen könnten (<ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255). Er bedarf unbedingt der medikamentösen Behandlung. Da er sich weder krankheits- noch behandlungseinsichtig zeigt, kommt eine Behandlung mit weniger einschneidenden, aber nur in Tablettenform existieren Medikamenten nicht in Betracht. Entscheidend ist zudem, dass die angeordnete Behandlung mit Clopixol und Haldol zu einer Verbesserung seines Zustandes geführt haben, die es ihm ermöglicht, ausserhalb einer Einrichtung seinen Alltagsgeschäften nachzugehen. Im Lichte dieser Ausführungen erweist sich die angeordnete Massnahme auch unter Berücksichtigung der für den Beschwerdeführer unangenehmen Nebenfolgen als verhältnismässig.
4.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Kosten erhoben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Psychiatrischen Klinik Y._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden