Faits:
A. A.a Par déclaration d'accident LAA du 18 février 2003, la société X._ a annoncé à la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA) la survenance, dans le courant du mois d'avril 2002, d'un accident dont M._, né en 1942 et patron de l'entreprise, avait été victime tandis qu'il travaillait sur un chantier Y._. Celui-ci marchait sur une plateforme en fibre de verre portant sur ses épaules des plaques en polycarbonate, quand le plancher s'est affaissé; il a été blessé au genou gauche et à l'épaule droite. Le docteur H._, qu'il a consulté en février 2003, a diagnostiqué un conflit sous-acromial avec souffrance de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite, ainsi qu'un syndrome antéro-interne du genou gauche; il a fait état de signes parlant pour une lésion ("sûrement pas complète") de la coiffe, ce qu'un examen par IRM aurait pu établir si M._ n'avait pas renoncé à des investigations supplémentaires. Une incapacité partielle de travail (50%) a été attestée du 6 janvier au 11 mars 2003 et le traitement médical, qui a consisté en des séances de chiropraxie auprès du docteur B._, s'est terminé en juin 2003.
A.b Le 14 novembre 2004, l'employeur a fait parvenir à la CNA une déclaration de rechute de l'accident d'avril 2002. A la demande de l'assureur-accidents, M._ a précisé qu'au cours de l'été 2004, il avait ressenti une augmentation de ses douleurs à l'épaule droite qui l'avaient conduit à arrêter de travailler le 22 septembre 2004 pour quelques jours et à reprendre le traitement auprès du docteur B._; il avait ensuite recommencé son activité à 60%. Par décision du 28 juin 2005, la CNA a informé l'intéressé qu'elle refusait d'intervenir, considérant que les troubles présentés n'étaient pas en relation de causalité pour le moins probable avec l'accident assuré. Elle s'est fondée sur les conclusions du docteur G._, médecin d'arrondissement de la CNA, qui avait procédé à un examen clinique de l'assuré le 22 juin 2005. Saisi d'une opposition, l'assureur-accidents a confirmé sa position dans une nouvelle décision du 25 août 2005.
B. M._ a recouru contre cette décision sur opposition (du 25 août 2005) devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Par jugement incident du 8 septembre 2006, le tribunal cantonal a rejeté l'opposition du prénommé à une décision incidente (du 28 juin 2006) du juge instructeur refusant de mettre en oeuvre une mesure d'instruction complémentaire. Le recours de droit administratif interjeté contre ce jugement a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral des assurances dans un arrêt du 7 décembre 2006 (cause U 525/06).
Par jugement du 3 mai 2007, le tribunal cantonal a rejeté le recours.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à ce que la CNA soit condamnée à prendre en charge les frais de traitement de son épaule droite et à lui verser une indemnité journalière du 22 septembre 2004 au 14 juin 2005 selon le certificat du docteur B._.
La CNA ainsi que l'Office fédéral de la santé publique ont tous deux renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
2. Le litige porte sur l'existence d'un rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre l'accident survenu en avril 2002 et les troubles à l'épaule droite annoncés le 16 novembre 2004. Il s'agit plus particulièrement de déterminer, dès lors que le traitement médical pour cette épaule avait pris fin au mois de juin 2003 et que les douleurs sont réapparues en l'absence de tout facteur extérieur (extraordinaire), si ces troubles constituent une rechute ou une séquelle tardive (voir l'<ref-law> qui prévoit que les prestations d'assurance sont également versées dans ces cas).
3. Selon la jurisprudence, les rechutes et les séquelles tardives ont ceci en commun qu'elles sont attribuables à une atteinte à la santé qui, en apparence seulement, mais non dans les faits, était considérée comme guérie. Il y a rechute lorsque c'est la même maladie qui se manifeste à nouveau. On parle de séquelles tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (<ref-ruling> consid. 3a p. 138 et les références). Il incombe à l'assuré d'établir, au degré de vraisemblance prépondérante, l'existence d'un rapport de causalité entre l'état pathologique qui se manifeste à nouveau et l'accident. Plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, plus les exigences quant à la preuve d'un rapport de causalité doivent être sévères (RAMA 1997 no U 275 p. 191 consid. 1c).
4. La juridiction cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité sur la base des avis des docteurs G._ et R._, qui est également médecin auprès de la CNA et dont les conclusions ont été versées au dossier par l'intimée en cours de procédure cantonale.
Dans son rapport du 22 juin 2005, le docteur G._ a constaté une discrète réduction d'amplitude de l'épaule droite lors des mouvements extrêmes d'antépulsion-abduction. La musculature scapulaire était bien développée. Il y avait un discret effacement de la loge du sous-épineux à droite. La force de préhension était totale. Les tests de tendinopathie électifs étaient négatifs, et il n'y avait pas de signe de rupture tendineuse, notamment du sus-épineux. Après avoir rappelé que l'assuré avait déjà antérieurement présenté des problèmes à l'épaule gauche et qu'il existait des signes de périarthropathie à l'épaule droite depuis l'événement accidentel de 2002, ce médecin a conclu qu'il était "difficile" d'attribuer les douleurs actuelles à cet accident. En effet, l'assuré, âgé de 64 ans, exerçait une activité de force de manière régulière sur une coiffe déjà dégénérée et il n'y avait pas eu de facteur traumatique à l'origine de la réapparition des douleurs, cependant qu'il fallait admettre, en l'absence d'un suivi médical attestant de la persistance des symptômes, un intervalle libre entre la reprise du travail en mars 2003 et la déclaration de rechute. Le docteur R._ partage cette opinion pour les mêmes motifs, apportant la précision que les radiographies prises à l'époque par le docteur H._ révélaient chez M._ une prédisposition constitutionnelle (un acromion de type III) pour un syndrome d'impingement de l'épaule (voir son évaluation du 24 février 2006).
5. Il n'existe, en l'occurrence, aucun motif de s'écarter des conclusions des médecins de la CNA. On ne voit pas, en particulier, que leurs appréciations respectives reposeraient sur des constatations médicales incomplètes ou inexactes. Ces médecins se sont certes prononcés sur le cas sans nouvelles radiographies. Le docteur G._ a néanmoins effectué un examen clinique circonstancié qui rend suffisamment compte de l'état général des épaules du recourant, en particulier de l'absence d'une déchirure de la coiffe des rotateurs à droite. Les raisons, fondées sur l'expérience médicale, qui ont amené les deux médecins à nier un rapport de causalité sont par ailleurs convaincantes. On ajoutera encore que tout au long de la procédure administrative et cantonale, le recourant n'a apporté aucun élément contraire à l'appui de son point de vue. Dans ces conditions, on ne peut pas retenir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'existence d'un lien de causalité entre les plaintes douloureuses à l'épaule droite annoncées en novembre 2004 et l'accident du mois d'avril 2002, et la CNA était en droit de refuser ses prestations.
Le recours est mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de la procédure, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 février 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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