Sachverhalt:
A. Eheleute X._ haben seit längerer Zeit auf ihrem am Mittelweg Nr. 16 in der Gemeinde Trimmis gelegenen Grundstück auf einer Hinweistafel Plakate und Mitteilungen ausgehängt. Darin äussern sie sich negativ über die Justizbehörden sowie über einzelne, namentlich genannte Personen, insbesondere Nachbarn. Auch an der Zufahrt zu den Liegenschaften Nr. 18 und Nr. 22 sind entsprechende Aushänge angebracht.
Nachdem einige Beschwerden gegen die Plakataushänge eingegangen waren, wies der Gemeindepräsident die Eheleute X._ mit Schreiben vom 4. Oktober 2006 darauf hin, dass diese Art von Aushängen gegen die Polizeiordnung der Gemeinde verstiessen und deshalb entfernt werden müssten. Gleichzeitig gab er ihnen Gelegenheit, sich zum Vorhalt zu äussern.
Mit Verfügung vom 14. November 2006 forderte der Gemeindevorstand Trimmis die Eheleute X._ auf, für die bereits montierte Reklametafel und das dazu gehörige Gestell ein Baugesuch einzureichen. Ausserdem verpflichtete er die Eheleute X._, innert 5 Tagen sämtliche Aushänge am Zaun der Liegenschaft Nr. 16 sowie an der Zufahrt zu den Liegenschaften Nr. 18 und 22 zu entfernen. Für den Fall, dass die Eheleute X._ dieser Aufforderung nicht nachkommen sollten, behielt sich der Gemeindevorstand eine Ersatzvornahme und die Einleitung eines Bussverfahrens vor. Zur Begründung wies der Gemeindevorstand auf die eingegangenen Beschwerden und erinnerte die Eheleute X._ an das Schreiben des Gemeindepräsidenten vom 4. Oktober 2006, in welchem sie darauf aufmerksam gemacht worden seien, dass der Aushang gesetzwidrig sei und deshalb entfernt werden müsse. Bislang seien weder die Plakate entfernt worden noch hätten die Eheleute X._ zum Vorhalt eine Stellungnahme abgegeben.
Dagegen erhoben die Eheleute X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Sie rügten eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, da ihnen das Schreiben vom 4. Oktober 2006 nie zugestellt worden sei. Da die Gemeinde nicht in der Lage war, den Zustellungsnachweis zu erbringen, nahm sie die Verfügung vom 14. November 2006 zurück. Mit Verfügung vom 18. Januar 2007 schrieb das Verwaltungsgericht die Beschwerde als gegenstandslos ab.
Mit Einschreibebrief vom 17. Januar 2007 teilte der Gemeindepräsident den Eheleuten X._ erneut mit, dass sie von der Gemeinde aufgefordert werden, sich zu den Vorfällen und zur umstrittenen Beseitigungsmassnahme zu äussern. Die Gemeinde sei nach wie vor der Meinung, dass die Plakataushänge Art. 6 des Gesetzes über die öffentliche Ordnung und Sicherheit der Gemeinde Trimmis (Polizeiordnung) vom 11. März 1977 verletze. Diese Bestimmung bezwecke den Schutz von Ruhe und Ordnung. Dies gelte insbesondere für den Anschlag "Das organisierte Verbrechen, das wahre, wirkliche Gesicht der Bündner Justiz", in dem nicht nur die Behördenvertreter, sondern auch einzelne Nachbarn namentlich aufgeführt würden. Damit seien wohl auch die Tatbestände von Art. 31 und 32 der Bündner Strafprozessordnung erfüllt. Die Eheleute X._ nahmen zu diesen Vorhaltungen am 30. Januar 2007 Stellung, wobei sie eine Verletzung von Art. 6 der Polizeiordnung in Abrede stellten.
Mit Verfügung vom 19. Juli 2007 verpflichtete der Gemeindevorstand die Eheleute X._, sofort sämtliche Aushänge am Zaun der Liegenschaft Nr. 16 sowie an der Zufahrt zu den Liegenschaften Nr. 18 und 22 zu entfernen und auch in Zukunft von solchen Aktivitäten abzusehen. Für den Fall, dass die Eheleute X._ dieser Aufforderung nicht nachkommen sollten, behielt sich der Gemeindevorstand eine Ersatzvornahme und die Einleitung eines Bussverfahrens vor.
Die Eheleute X._ erhoben gegen diese Verfügung Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Als Begründung machten sie eine Verletzung der Meinungsäusserungsfreiheit geltend. Mit Urteil vom 21. September 2007 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
B. Die Eheleute X._ haben gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Urteils sowie der Verfügung des Gemeindevorstandes Trimmis vom 19. Juni 2007. Eventuell sei das Urteil aufzuheben und die Gemeinde Trimmis anzuweisen, die Verfügung vom 19. Juni 2007 dahin zu präzisieren, dass klar festgehalten werde, welche Passagen in den von besagter Anordnung erfassten Aushängen keine sachliche und objektive Kritik an den Behörden und Institutionen enthalten würden und somit unkenntlich zu machen seien. Subeventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner beantragen die Beschwerdeführer die Gewährung der aufschiebenden Beschwerdewirkung.
C. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Gemeinde Trimmis beantragt die Abweisung der Beschwerde und die Nichtgewährung der aufschiebenden Beschwerdewirkung.
D. Mit Verfügung vom 21. Januar 2008 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts, ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG), betrifft eine gestützt auf das kommunale Recht ergangene polizeiliche Massnahme, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von <ref-law>. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist damit grundsätzlich gegeben.
Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insoweit, als sie sich gegen die Verfügung des Gemeindevorstandes richtet (vgl. <ref-law>).
2. 2.1 Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung der Meinungsäusserungsfreiheit. Als erstes bringen sie vor, Art. 6 der Polizeiordnung der Gemeinde Trimmis vom 11. März 1977, auf die sich das Verbot der Plakataushänge stützt, stelle keine hinreichende gesetzliche Grundlage für die Beschränkung der Meinungsäusserungsfreiheit dar. Der darin verwendete Begriff "Unfug" sei zu allgemein, als dass Meinungsäusserungen unter diesen Begriff subsumiert werden könnten.
2.2 Unbestritten ist, dass das Aushängen von Plakaten und Mitteilungen in den Schutzbereich der Meinungsäusserungsfreiheit fällt. Dieses Grundrecht wird von <ref-law>, Art. 10 EMRK und Art. 19 UNO-Pakt II gewährleistet. Jede Einschränkung der Meinungsäusserungsfreiheit bedarf einer gesetzlichen Grundlage, muss im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein (<ref-law>). Die Konventionsgarantien enthalten ähnliche Schrankenklauseln (vgl. Art. 10 Ziff. 2 EMRK, Art. 19 Abs. 3 UNO-Pakt II).
Bei der Beurteilung der Frage, ob Art. 6 der Polizeiordnung eine genügende gesetzliche Grundlage zur Grundrechtsbeschränkung darstellt, prüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung von kantonalem und kommunalem Recht - von besonders schweren Grundrechtseingriffen abgesehen - nur unter dem Blickwinkel des Willkürverbots. Das Erfordernis der gesetzlichen Grundlage gilt als erfüllt, wenn sich der angefochtene Entscheid ohne Willkür auf die von ihm angeführte Norm abstützen lässt (<ref-ruling> E. 3c S. 185).
2.3 Die angefochtene Verfügung betrifft drei unterschiedliche Plakataushänge. Das eine Plakat führt den Titel "Das organisierte Verbrechen - Das wahre, wirkliche Gesicht der Bündner Justiz". Darunter ist eine Liste namentlich genannter Personen aufgeführt, denen in pauschaler Art und Weise psychisch krankes Verhalten und schwere Straftaten, begangen zum Teil mit Hilfe von Geheimbünden, nachgesagt wird. Ein zweites Plakat betrifft Auszüge aus der Verfassung der Freimaurer und pauschale Äusserungen der Beschwerdeführer, dass die schweizerischen Gerichts- und Verwaltungsbehörden "verfilzt" seien. Auf dem dritten Plakat behaupten die Beschwerdeführer, ihre Nachbarn hätten im Jahr 1976 ein Fuss- und Fahrwegrecht erpresst und würden rechtswidrigerweise 114 m2 ihres Grundstücks benützen.
Der in der angefochtenen Verfügung an die Beschwerdeführer gerichtete Befehl, die genannten Plakataushänge zu entfernen und inskünftig keine weiteren Plakate dieser Art anzubringen, stellt keine besonders schwerwiegende Einschränkung der Meinungsäusserungsfreiheit dar. Insbesondere wird den Beschwerdeführern nicht in grundsätzlicher Weise untersagt, sich mit der Tätigkeit der Bündner Gerichtsbehörden, beispielsweise mit einzelnen Urteilen, kritisch auseinander zu setzen und sich darüber auf sachliche Art öffentlich zu äussern.
Daher ist zunächst zu prüfen, ob die Auslegung und Anwendung von Art. 6 der Polizeiordnung durch das Verwaltungsgericht vor dem Willkürverbot standhält. Um als gesetzliche Grundlage für die Einschränkung der Meinungsäusserungsfreiheit gelten zu können, muss die genannte Vorschrift so präzis formuliert sein, dass der Bürger und die Bürgerin das eigene Verhalten danach ausrichten können. Die Folgen eines bestimmten Verhaltens müssen mit einem den Umständen entsprechenden Grad an Gewissheit erkennbar sein (<ref-ruling> E. 3e S. 480). Es ist aber zu beachten, dass sich absolute Genauigkeit bei der Formulierung von Gesetzen nicht erreichen lässt. Aus diesem Grund sind Gesetze unausweichlich mehr oder weniger vage formuliert, ohne dass dies zu beanstanden wäre (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 2P.256/1993 vom 21. April 1994 E. 4b).
Art. 6 der Polizeiordnung lautet:
- Unfug, der geeignet ist, jemanden zu belästigen, zu schädigen oder zu erschrecken, in seiner Ruhe zu stören oder in seiner persönlichen Sicherheit zu gefährden, ist verboten."
Gemäss Duden (Deutsches Universalwörterbuch, 5. Aufl., Mannheim/ Leipzig/Wien/Zürich 2003) erfasst der Begriff "Unfug" ungehöriges, andere belästigendes, störendes Benehmen oder Treiben, durch das oft auch ein Schaden entsteht. Dieses Verständnis liegt auch Art. 6 der Polizeiordnung zugrunde; es ist nicht ersichtlich, dass die juristische Fachsprache vom allgemeinen Sprachgebrauch abweichen würde. Jedes Verhalten, das sich auf andere Personen oder die Allgemeinheit belästigend, schädigend oder störend auswirkt, kann unter den Begriff "Unfug" subsumiert werden. Auch Meinungsäusserungen können belästigen, schädigen oder stören. Die Beschwerdeführer stellen nicht in Abrede, dass ihre auf den Plakataushängen geäusserten Meinungen stören.
Es kann daher keinesfalls von Willkür die Rede sein, wenn das Verwaltungsgericht Meinungsäusserungen unter den Begriff "Unfug" im Sinn von Art. 6 der Polizeiordnung subsumiert. Die Einschränkung der Meinungsäusserungsfreiheit durch die Anordnung der Entfernung der Plakataushänge und des inskünftigen Verbots solcher Aktivitäten beruht deshalb auf einer gesetzlichen Grundlage.
3. 3.1 Weiter sind die Beschwerdeführer der Ansicht, die Einschränkung der Meinungsäusserungsfreiheit sei unverhältnismässig (Eventualantrag). Insbesondere das Verbot, inskünftig "von solchen Aktivitäten abzusehen", stelle eine unzulässige präventive Grundrechtseinschränkung dar. Ausserdem beanstanden die Beschwerdeführer, das Verwaltungsgericht habe nicht hinreichend begründet, weshalb es die Verfügung des Gemeindevorstandes als verhältnismässig erachtet (Subeventualantrag).
3.2 Die Beschwerdeführer stellen die vom Verwaltungsgericht genannten öffentlichen und privaten Interessen an der Entfernung der Plakataushänge nicht in Abrede. Gemäss dem angefochtenen Urteil sind die Aushänge geeignet, die öffentliche Ruhe und Ordnung zu stören, das Vertrauen in die Bündner Justiz zu untergraben und das Ansehen der namentlich genannten Justizpersonen und Nachbarn als anständige und rechtschaffene Menschen herabzusetzen.
Die Einschränkung der Meinungsäusserungsfreiheit ist zulässig, wenn sie verhältnismässig ist (<ref-law>). Das Verhältnismässigkeitsprinzip verlangt, dass die Grundrechtseinschränkung zur Wahrung der auf dem Spiel stehenden öffentlichen und privaten Interessen - hier die öffentliche Ruhe und Ordnung, das Vertrauen in die Justiz sowie der gute Ruf der betroffenen Behördenmitglieder und Nachbarn - geeignet und erforderlich ist und den Beschwerdeführern zugemutet werden kann (zur Publikation bestimmtes Urteil 1C_407/2007 vom 31. Januar 2008 E. 6.2). Zudem darf die Grundrechtsbeschränkung den Kerngehalt des Grundrechts nicht antasten (<ref-law>). Bei der Meinungsäusserungsfreiheit besteht zudem die Besonderheit, dass die freie Meinungsäusserung zu einem politisch oder gesellschaftlich relevanten Thema nicht nur im privaten Interesse des jeweiligen Grundrechtsträgers liegt, sondern in der Demokratie auch einem gewichtigen öffentlichen Interesse entspricht. Dies ist bei der Abwägung der Interessen, die für und wider die Grundrechtseinschränkung sprechen, zu beachten.
Das Bundesgericht prüft frei, ob die Beschränkung der Meinungsäusserungsfreiheit verhältnismässig ist. Bei der Würdigung örtlicher Verhältnisse auferlegt es sich Zurückhaltung (<ref-ruling> E. 3a S. 366).
3.3 Der Befehl zur Entfernung der Plakataushänge ist zweifellos geeignet, die öffentliche Ruhe und Ordnung und das Vertrauen in die Bündner Justiz wiederherzustellen sowie die Betroffenen vor rufschädigenden Äusserungen zu schützen.
Die Beschwerdeführer sind der Ansicht, anstelle der vollständigen Entfernung hätte als mildere Massnahme die Streichung bestimmter Passagen der Aushänge angeordnet werden können. Die Beschwerdeführer zeigen nicht auf, und es ist auch nicht ersichtlich, dass einzelne Passagen gestrichen werden könnten, die Aushänge aber dennoch einen Sinn behielten. Das eine Plakat enthält eine Liste mit Namen von Behördenmitgliedern und Nachbarn (linke Seitenhälfte), eine Liste mit Straftatbeständen (rechte Seitenhälfte) und eine Reihe von an die genannten Personen gerichteten pauschalen Vorwürfen (Titel und unter Seitenhälfte). Zu streichen wäre die Liste mit den Straftatbeständen, der Titel sowie die Vorwürfe auf der unteren Seitenhälfte, so dass lediglich die Namensliste bestehen bleiben würde. Das zweite Plakat führt einen Auszug der Verfassung der Freimaurer (linke Seitenhälfte) und eine Reihe von wiederum pauschal gehaltenen Äusserungen über die Beeinflussung der Behörden durch die Freimaurer und die "Verfilzung" der Bündner Justiz (rechte Seitenhälfte) auf. Im Falle einer Streichung der rechten Seitenhälfte würde bloss der Auszug aus der Verfassung der Freimaurer bestehen bleiben. Das dritte Plakat enthält einen Grundstücksplan, worauf mit roter Farbe die Grundstücksgrenzen markiert und an den Rändern der Vorwurf der Erpressung und rechtswidrigen Grundstücksnutzung durch die Nachbarn notiert ist. Auf diesem Aushang müssten zumindest die Vorwürfe gegen die Nachbarn beseitigt werden, so dass der Aushang sich auf den Grundstücksplan beschränken würde. In Anbetracht dieser Sachlage ist nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht die vollständige Entfernung der Plakataushänge als erforderlich erachtet.
Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern ihre privaten Interessen an den Plakataushängen die entgegenstehenden öffentlichen und privaten Interessen, d.h. die Aufrechterhaltung von Ruhe und Ordnung, die Bewahrung des Vertrauens in die Justiz, der Schutz des Ansehens der Behördenmitglieder und Nachbarn, überwiegen. Dem Verwaltungsgericht ist beizupflichten, dass die Aushänge mit vernachlässigbarem Aufwand beseitigt werden können. Die Zumutbarkeit des Befehls zur Entfernung der Plakataushänge ist damit ebenfalls zu bejahen.
Auch das öffentliche Interesse an der freien Meinungsäusserung in der Demokratie steht der Einschränkung der Meinungsäusserungsfreiheit im vorliegenden Fall nicht entgegen. Zwar besteht ein erhebliches öffentliches Interesse daran, allfällige Verbindungen von Justizbehörden zu kriminellen Organisationen oder andere Missstände in der Rechtspflege bekannt zu machen. Dies berechtigt die Beschwerdeführer allerdings nicht dazu, unbewiesene Verdächtigungen oder masslose und unqualifizierte Vorwürfe gegen die Justizorgane zu verbreiten (Urteil des Bundesgerichts 2P.101/1998 vom 15. Dezember 1998 E. 5d/cc, publ. in ZBl 101/2000 S. 307 ff.).
Eine Verletzung der Meinungsäusserungsfreiheit durch die Anordnung der vollständigen Entfernung der Plakataushänge ist somit nicht auszumachen. Im Übrigen hat das Verwaltungsgericht seinen Standpunkt mit ausreichender Deutlichkeit dargelegt, weshalb auch keine Verletzung der Begründungspflicht vorliegt.
3.4 Das Verbot, "auch in Zukunft von solchen Aktivitäten abzusehen", enthält entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer kein unzulässiges Präventivverbot (vgl. dazu Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Aufl., Bern 1999, S. 192 ff.). Soweit der Gemeindevorstand den Beschwerdeführern für die Zukunft verbietet, Plakataushänge mit gleichem oder gleichartigem Inhalt aufzustellen, wiederholt er lediglich, was er mit der Entfernungsmassnahme verfassungskonform bereits angeordnet hat. Die Behauptung der Beschwerdeführer, es werde ihnen damit generell verunmöglicht, ihre Meinung inskünftig, gleich welchen Inhalts, durch irgendwelche Aushänge auf ihrem Grundstück kundzutun, trifft nicht zu. Eine Vorzensur im Sinne einer vorgängigen und allgemeinen Inhaltskontrolle ist nicht angeordnet. Eine Verletzung der Meinungsäusserungsfreiheit liegt auch in diesem Punkt nicht vor.
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist dementsprechend abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Gemeinde Trimmis und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder