Sachverhalt:
A. Die X._ GmbH, (im Folgenden: Abgabepflichtige) ersuchte am 29. Januar/3. März 2009 gestützt auf ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. September 2008 - mit welchem ihre Multifunktionsgeräte (Laser) als Printer ohne Zollansatz (bis 31. Dezember 2006 Tarifnummer 8471.6000) eingereiht worden waren - um Rückerstattung von Zollbeträgen in der Höhe von insgesamt Fr. 970'331.92 für die von ihr seit dem 1. Januar 2007 unter der neuen Tarifnummer 8443.3190 zum Zollansatz von Fr. 49.-- je 100 kg eingeführten multifunktionalen Laserdrucker. Die Zollkreisdirektion Basel nahm die Eingabe als Beschwerde gegen die seit dem 1. Januar 2007 vorgenommenen Einfuhrveranlagungen entgegen und wies diese ab, soweit darauf eingetreten wurde.
Dagegen wandte sich die Abgabepflichtige an das Bundesverwaltungsgericht, welches ihre Beschwerde mit Urteil vom 21. Januar 2011 in Bezug auf den angewandten Zollansatz guthiess.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Oberzolldirektion dem Bundesgericht, das erwähnte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und den Entscheid der Zollkreisdirektion Basel vom 11. August 2009 zu bestätigen.
Die Abgabepflichtige stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt.
1.2 Waren, die ins Zollgebiet oder aus dem Zollgebiet verbracht werden, sind zollpflichtig und müssen nach dem Zollgesetz vom 18. März 2005 (ZG; SR 631.0) sowie nach dem Zolltarifgesetz vom 9. Oktober 1986 (ZTG; SR 632.10) d.h. nach dem Generaltarif veranlagt werden (<ref-law>; <ref-law>).
1.3 Bis zum 31. Dezember 2006 waren sog. "Laserjet-Multifunktionsdrucker" in die Tarifnummer 9009.1200 eingereiht (Zollansatz gemäss Generaltarif Fr. 49.-- je 100 kg brutto). Mit Urteil vom 11. September 2008 hat das Bundesverwaltungsgericht jedoch entschieden, dass solche Geräte ebenfalls in die - für Tintenstrahl-Multifunktionsgeräte geltende - Tarifnummer 8471.6000 einzureihen seien (Zollansatz gemäss Generaltarif Fr. 0.-- je 100 kg brutto); daran ändere nichts, dass nach Aufhebung dieser Tarifnummer ab dem 1. Januar 2007 derartige Geräte nunmehr unter die Tarifnummer 8443.3100 fielen (diese sah vorerst sowohl für Tintenstrahl- als auch Lasermultifunktionsgeräte den Zollansatz von Fr. 49.-- je 100 kg brutto vor).
1.4 Streitig war vor der Vorinstanz damit nicht mehr die Einreihung der eingeführten Geräte unter die Tarifnummer 8443.3190, sondern die direkt damit verbundene Zollbelastung von Fr. 49.-- je 100 kg brutto. Die Vorinstanz hat erkannt, dass sich die Rechtslage seit ihrem Urteil vom 11. September 2008 nicht verändert habe. Da sich die bundesrätliche Verordnung vom 28. Juni 2006 einzig auf <ref-law> betreffend "Änderungen im Rahmen des Harmonisierten Systems" stütze, sei der Bundesrat nicht ermächtigt, auch die Zollansätze im Generaltarif zu ändern. Damit habe für die strittigen Waren jener Zollansatz zu gelten, der dem gemäss Bundesverwaltungsgericht rechtskräftig festgesetzten Tarif entspreche. Dies gelte auch in Bezug auf die Verordnung vom 15. Juni 2007 über die Änderung des Zolltarifs im Zusammenhang mit Multifunktions-Tintenstrahldruckern, die sich ebenfalls auf <ref-law> stütze (angefochtenes Urteil E. 3).
1.5 Streitig ist demnach nicht die Tarifierung, sondern der anzuwendende Zollansatz bzw. die von dieser unabhängige Rechtsfrage der anzuwendenden Rechtsgrundlage bzw. der Tragweite der Rechtsetzungskompetenz des Bundesrates gemäss <ref-law> (vgl. Urteile 2A.276/2005 vom 29. September 2005 E. 1.2.2; 2A.457/2000 vom 7. Februar 2001 E. 1). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
1.6 Die Beschwerdeführerin beantragt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Bestätigung des Entscheides der Zollkreisdirektion. Mit Letzterem wurde lediglich die Beschwerde gegen verschiedene Veranlagungen vom 28. Januar 2009 bis 19. März 2009 abgewiesen; die Einhaltung der Beschwerdefrist für alle seit dem 1. Januar 2007 erlassenen Veranlagungsverfügungen wurde offengelassen, weil die Beschwerde ohnehin abgewiesen werden "müsste". Die Vorinstanz hat festgestellt, dass gemäss Rechtsbegehren einzig die konkreten Veranlagungsverfügungen vom 28. Januar 2009 bis 19. März 2009 Streitgegenstand bildeten (angefochtenes Urteil E. 1.2). Aus der Begründung der Beschwerde ergibt sich entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin genügend klar, dass die Beschwerdeführerin die Anwendung eines Zollansatzes von Fr. 49.-- für die damit vom angefochtenen Entscheid erfassten Multifunktionslasergeräte beantragt.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des Prinzips der Gewaltentrennung geltend. Diese erblickt sie darin, dass die Vorinstanz Recht auf einen Sachverhalt angewandt habe, welches im Zeitpunkt der Verwirklichung des Sachverhalts nicht mehr in Kraft gewesen sei; andererseits habe sie die am 1. Juli 2007 in Kraft getretene Rechtsänderung nicht berücksichtigt bzw. diese als nicht anwendbar bezeichnet. Indem die Vorinstanz einer neuen Zolltarifnummer den Zollansatz (von Fr. 0.--) einer aufgehobenen Nummer zuweise, habe sie Recht gesetzt, wozu sie nicht berechtigt sei. Darin liege auch ein klarer Verstoss gegen den Generaltarif, welcher für Multifunktionslaserdrucker einen Zollansatz von Fr. 49.-- vorsehe.
2.2 Unter die Zolltarifnummer 8471 fielen bis zum 31. Dezember 2006 "Automatische Datenverarbeitungsmaschinen und ihre Einheiten; magnetische oder optische Schriftenleser, Maschinen zum Aufzeichnen von Daten auf Datenträger in Form eines Codes und Maschinen zum Verarbeiten dieser Daten, anderweitig weder genannt noch inbegriffen." Ein- oder Ausgabeeinheiten, auch wenn sie in einem gemeinsamen Gehäuse Speichereinheiten enthielten, fielen unter die Tarifnummer 8471.6000. Die Vorinstanz hat im Urteil vom 11. September 2008 erkannt, dass die (Laser)-Multifunktionsgeräte aufgrund ihrer Funktionen und technischen Beschaffenheit dieser Zolltarifnummer zuzuordnen seien.
Auf Grund dieses Entscheides stand somit fest, dass die Laser-Multifunktionsgeräte ebenso wie die Tintenstrahl-Multifunktionsgeräte aufgrund der Einreihung unter derselben Tarifnummer auch dem gleichen Zollansatz (von Fr. 0.--) unterlagen.
2.3 Die Struktur des Generaltarifs basiert auf der Nomenklatur des Internationalen Übereinkommens vom 14. Juni 1983 über das Harmonisierte System zur Bezeichnung und Codierung der Waren (HS-Übereinkommen; SR 0.632.11). Die Vertragsstaaten des HS-Übereinkommens sind verpflichtet, ihre Tarifnomenklaturen mit dem Harmonisierten System in Übereinstimmung zu bringen und beim Erstellen der nationalen Tarifnomenklatur alle Nummern und Unternummern des Harmonisierten Systems sowie die dazugehörenden Codenummern zu verwenden, ohne dabei etwas hinzuzufügen oder zu ändern. Sie müssen ebenfalls die allgemeinen Vorschriften für die Auslegung des Harmonisierten Systems sowie alle Abschnitt-, Kapitel- und Unternummern-Anmerkungen anwenden. Sie dürfen den Geltungsbereich der Abschnitte, Kapitel, Nummern oder Unternummern des Harmonisierten Systems nicht verändern und sie haben die Nummernfolge des Harmonisierten Systems einzuhalten (Art. 3 Ziff. 1 lit. a HS-Übereinkommen). Der Rat über die Zusammenarbeit auf dem Gebiet des Zollwesens (Art. 1 lit. f HS-Übereinkommen) kann Änderungen des HS-Übereinkommens empfehlen (Art. 16 HS-Übereinkommen). Der Bundesrat ist ermächtigt, die empfohlenen Änderungen anzunehmen und den Generaltarif anzupassen (<ref-law>: "Änderungen im Rahmen des Harmonisierten Systems"). Mit dem HS-Übereinkommen verpflichten sich die Vertragsparteien ausschliesslich dahingehend, ihre Tarifnomenklatur mit dem Harmonisierten System in Übereinstimmung zu bringen. Hingegen wird ausdrücklich keine Verpflichtung in Bezug auf die Zollansätze übernommen (Art. 9 HS-Übereinkommen).
Die Vorinstanz hat aus dieser Regelung geschlossen, dass die Kompetenz des Bundesrates zur Anpassung der Nomenklatur des schweizerischen Generaltarifs an das Harmonisierte System im Bereich der Empfehlungen des Rats des HS-Übereinkommens nicht gleichzeitig die Berechtigung enthalte, die Zollansätze materiell zu verändern.
2.4 Anlässlich der Revision des Harmonisierten Systems wurde die internationale Nomenklatur per 1. Januar 2007 überarbeitet. Dabei wurden bei den Computern, der Halbleitertechnologie und der Unterhaltungselektronik (Zolltarif Kapitel 84, 85, 90) Nummern zusammengelegt respektive neu geschaffen und insbesondere im Bereich der Drucker, Kopierer, Fernkopierer und Multifunktionsgeräte grundlegende Änderungen vorgenommen. Mit der Verordnung vom 28. Juni 2006 über die Änderung des Zolltarifs in den Anhängen 1 und 2 zum Zolltarifgesetz und über die Anpassung von Erlassen im Zusammenhang mit dieser Änderung (AS 2006 2995) hat der Bundesrat gestützt auf <ref-law> die vom Rat empfohlenen Änderungen angenommen und den Generaltarif entsprechend angepasst. Die Änderung des Generaltarifs ist per 1. Januar 2007 in Kraft getreten.
Im Rahmen der HS-Revision wurde für die in Frage stehenden Multifunktionsdruckergeräte - und zwar für Laser- und Tintenstrahlgeräte - eine eigene Nummer geschaffen und in den schweizerischen Generaltarif implementiert. Die Tarifnummer 8443.3100 sah vorerst für solche Waren im Generaltarif den Zollansatz von Fr. 49.-- je 100 kg brutto vor (Anhang 1 des Zolltarifgesetzes S. 53).
Gestützt auf <ref-law> wurde indessen bereits mit Verordnung vom 15. Juni 2007 (AS 2007 2887) über die Änderung des Zolltarifs in Anhang 1 des Zolltarifgesetzes im Zusammenhang mit Multifunktions-Tintenstrahldruckern die Tarifnummer 8443.3100 unterteilt. Für Multifunktionsgeräte, die nach der Tintenstrahl-Drucktechnologie funktionieren, wurde die Tarifnummer 8443.3110 (Zollansatz gemäss Generaltarif Fr. 0.-- je 100 kg brutto), für die anderen Drucker (als Tintenstrahldrucker) die Tarifnummer 8443.3190 (Zollansatz gemäss Generaltarif Fr. 49.-- je 100 kg brutto) geschaffen. Ziel dieser Korrektur bzw. Anpassung der Struktur des schweizerischen Zolltarifs war, den schweizerischen Zolltarif für Tintenstrahldrucker zu senken, um den früheren Zustand wieder herzustellen und die Zollabgaben, die vor der Änderung galten, wieder einzuführen (Medienmitteilung des Staatssekretariats für Wirtschaft vom 18. Juni 2007).
2.5 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Parteien übereinstimmend davon ausgingen, dass es sich bei den im vorliegenden Fall strittigen Multifunktions-Laserdruckern um Geräte handelt, die denjenigen im erwähnten früheren Verfahren entsprechen. Nachdem mit dem Urteil vom 11. September 2008 rechtskräftig entschieden worden sei, dass derartige Geräte bis Ende 2006 in die Tarifnummer 8471.6000 einzureihen gewesen seien, sei - obwohl der Zollansatz dieser Tarifnummer nicht direkter Beschwerdegegenstand gewesen sei - die zollfreie Einfuhr derartiger Waren die unmittelbare Reflexwirkung dieses Urteils.
Die die HS-Revision umsetzende bundesrätliche Verordnung stütze sich einzig auf <ref-law> betreffend "Änderungen im Rahmen des Harmonisierten Systems". Diese Bestimmung gebe dem Bundesrat nicht gleichzeitig die Berechtigung, die Zollansätze im Generaltarif zu ändern. Dafür wäre der erkennbare Wille der zuständigen Behörde bzw. der entsprechende bundesrechtskonforme Rechtsetzungsakt erforderlich, auf einer anderen (genügenden) Rechtsgrundlage als <ref-law> über den Zollansatz zu bestimmen. Andernfalls habe für die strittigen Waren jener Zollansatz zu gelten, der dem gemäss Bundesverwaltungsgericht rechtskräftig festgesetzten Tarif entspreche. Mangels Rechtsgrundlage für eine Zollansatzerhöhung seit dem rechtskräftigen Urteil des Bundesverwaltungsgerichts habe per Ende 2006 der Zollansatz für die vorliegend in Rede stehenden Waren bei Fr. 0.-- und nicht bei Fr. 49.-- pro 100 kg brutto gelegen. An diesem Ergebnis ändere auch die Verordnung vom 15. Juni 2007 über die Änderung des Zolltarifs im Zusammenhang mit Multifunktions-Tintenstrahldruckern (und anderen) nichts; auch diese stütze sich auf <ref-law>, also auf eine für die Erhöhung des Zollansatzes gemäss Generaltarif nicht hinreichende Norm. Damit habe für die in Frage stehenden Geräte jener Zollansatz zu gelten, der dem gemäss dem Bundesverwaltungsgericht rechtskräftig festgesetzten Tarif entspreche.
2.6 Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die von der Vorinstanz vorgenommene Auslegung von <ref-law> Bundesrecht verletzen sollte. Sie macht zu Recht nicht geltend, dass der Bundesrat die Zollansätze für Multifunktions-Laserdrucker gestützt auf <ref-law> erhöhen durfte. Es trifft zwar zu, dass diese Geräte ab dem 1. Januar 2007 eine neue Zolltarifnummer erhielten. Diese Änderung durfte jedoch nicht zu einem höheren Zollansatz führen, als er zuvor bestanden hatte. Genau dies ist jedoch mit den beiden Verordnungen erfolgt, indem nun für die Multifunktions-Laserdrucker wieder ein Zollansatz von Fr. 49.-- pro 100 kg brutto eingeführt wurde. Es spielt keine Rolle, dass der Bundesrat bei Erlass der Verordnungen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. September 2008 nicht kennen und ihm daher nicht Rechnung tragen konnte. Ausserdem zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, dass das geänderte Harmonisierte System eine unterschiedliche Behandlung von Laser- und Tintenstrahlmultifunktionsgeräten verlangen würde. Dies ist offensichtlich auch nicht der Fall, denn das Harmonisierte System erfasst nach der 4. Revision - bei welcher die Position 8443 (Druckmaschinen) durch den Einbezug weiterer Drucker sowie Kopierer und Fernkopierer erweitert wurde - unter Nummer 8443.31 "Maschinen, die mindestens zwei der Funktionen Drucken, Kopieren oder Übertragen von Fernkopien ausführen und die an eine automatische Datenverarbeitungsmaschine angeschlossen werden können". Gemäss Art. 3 des HS-Übereinkommens ist die Schweiz verpflichtet, diese Nummer mit Unternummer zu übernehmen, ohne etwas hinzuzufügen oder abzuändern. Eine weitere Unterscheidung der Multifunktionsgeräte in Laser- und Tintenstrahlgeräte ist somit aufgrund des Harmonisierten Systems nicht vorgegeben.
3. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Entsprechend diesem Ausgang hat die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen, da sie insoweit vermögensrechtliche Interessen vertritt (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG), lehnt sie doch eine Rückerstattung der Zollabgaben im Betrag von insgesamt Fr. 5'968.90 (zuzüglich Zinsen) ab. Zudem hat sie der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Küng