Sachverhalt:
A. Die Eheleute X._ und Y._ wohnten gemeinsam in A._. Der Ehemann Y._ meldete sich im Januar 2005 bei der Gemeinde auf den 15. März 2005 ab und gab als neue Adresse "Weltenbummler" an, während die Ehefrau X._ in A._ blieb.
Im Herbst 2006 veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft X._ für die Staats- und die direkte Bundessteuer 2005. Dabei rechnete sie ihr die Einkommens- und Vermögensanteile ihres Ehemannes auf. Das bestätigte sie mit Einspracheentscheiden vom 13. März 2007.
Das Steuergericht des Kantons Basel-Landschaft hiess die dagegen von X._ erhobenen Rekurse mit Entscheiden vom 6. Juli 2007 teilweise gut. Sie wies die kantonale Steuerverwaltung an, die Ehefrau neu zu veranlagen, indem die Einkommensfaktoren des Ehemannes und bei der Staatssteuer zusätzlich dessen Vermögensfaktoren "lediglich zur Satzbestimmung zu berücksichtigen" seien. Hiegegen gelangte die kantonale Steuerverwaltung an das Kantonsgericht Basel-Landschaft, das ihre Beschwerden mit Urteil vom 9. April 2008 abwies.
B. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (EStV) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Juni 2008, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 9. April 2008 betreffend die direkte Bundessteuer 2005 sowie die Staats- und Gemeindesteuer 2005 aufzuheben. Das Einkommen des Ehemannes und der Ehefrau sowie bei der Kantonssteuer auch deren Vermögen seien für das Jahr 2005 gemeinsam zu besteuern.
C. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft stellt den Antrag, die Beschwerde gutzuheissen. X._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
2. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts (vgl. Art. 82 und 86 Abs. 1 lit. d BGG), der sowohl hinsichtlich der direkten Bundessteuer (<ref-law>, SR 642.11) als auch hinsichtlich der kantonalen Steuern (Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden, Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14) beim Bundesgericht angefochten werden kann. Betroffen ist eine im zweiten Titel des Steuerharmonisierungsgesetzes geregelte Materie (vgl. Art. 3 StHG). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> ist nicht gegeben.
3. Die EStV ist in Bezug auf die kantonalen Steuern gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 Abs. 2 StHG zur Beschwerde befugt (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 189 f.). Betreffend die direkte Bundessteuer ergibt sich ihre Beschwerdelegitimation aus <ref-law> in Verbindung mit Art. 5 und 17 der Organisationsverordnung für das Eidgenössische Finanzdepartement vom 11. Dezember 2000 (OV-EFD; SR 172.215.1), da das angefochtene Urteil die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann. Ihr Interesse an der einheitlichen und richtigen Anwendung des Bundesrechts über die direkten Steuern genügt (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 329). Keine Rolle spielt, dass sie sich im Verfahren beim Kantonsgericht trotz entsprechender Einladung nicht geäussert hat (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 485; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, N. 4428 zu <ref-law>; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, BGG, 2006, N. 11 f. zu <ref-law>; Spühler/Dolge/Vock, Kurzkommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2006, N. 3 zu <ref-law>; Bernhard Ehrenzeller, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 13 zu <ref-law>).
4. 4.1 Die Beschwerde an das Bundesgericht ist gemäss <ref-law> gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (sog. Endentscheide), zulässig. Das Gleiche gilt für Teilentscheide im Sinne von <ref-law>. Hierbei handelt es sich um eine Variante des Endentscheids. Mit ihm wird über eines oder mehrere Rechtsbegehren (objektive oder subjektive Klagehäufung) abschliessend befunden. Es geht dabei nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 480 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 630, je mit Hinweisen; zur Publikation bestimmtes Urteil 4A_394/2008 vom 15. Januar 2009 E. 1.2). Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder zu Ausstandsbegehren noch zur Zuständigkeit ergehen (dazu <ref-law>), ist die Beschwerde gemäss <ref-law> hingegen nur zulässig, wenn diese Entscheide einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Das gilt im Übrigen auch für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (vgl. <ref-law>). Dass die Voraussetzungen des <ref-law> erfüllt sind, hat der Beschwerdeführer aufzuzeigen, soweit diese nicht ohne Weiteres auf der Hand liegen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 292; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.4.2 S. 632 f.; <ref-ruling> E. 1.2 in fine S. 429).
4.2 Das hier angefochtene Urteil schliesst das Verfahren nicht ab, auch nicht in Bezug auf ein Rechtsbegehren im Sinne von <ref-law>. Vielmehr bestätigt es die beiden vorangehenden Entscheide des Steuergerichts, mit denen die kantonale Steuerverwaltung angewiesen wurde, die Ehefrau neu zu veranlagen, indem die Einkommens- und Vermögensfaktoren des Ehemannes lediglich zur Satzbestimmung zu berücksichtigen seien. Deshalb stellt das Urteil des Verwaltungsgerichts keinen Endentscheid bzw. Teilentscheid nach Art. 90 und 91 BGG dar, sondern bloss einen Zwischenentscheid (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 411 f.).
4.3 Zwar werden Rückweisungsentscheide und oberinstanzlich bestätigte Rückweisungsentscheide trotzdem wie Endentscheide behandelt, wenn der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der rechnerischen Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.3 S. 127; Urteile 2C_596/2007 vom 24. Juni 2008 E. 1.2, in: RDAF 2008 II S. 390; 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, je mit Hinweisen; Hansjörg Seiler, Rückweisungsentscheide in der neueren Sozialversicherungspraxis des Bundesgerichts, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2008, St. Gallen 2009, S. 28 - 31). Das ist hier jedoch offensichtlich nicht der Fall und wird von der EStV im Übrigen auch nicht behauptet.
4.4 Zu prüfen ist daher, ob eine der Tatbestandsalternativen des Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG erfüllt ist. Dass diejenige der lit. b gegeben wäre, legt die EStV nicht dar und springt auch nicht ins Auge (vgl. erwähntes Urteil 9C_878/2008 E. 1.2, das die Erfüllung der lit. b beim Erfordernis eines psychiatrischen Obergutachtens in einem invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren verneint).
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> muss rechtlicher Natur und somit auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar sein (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 in fine S. 190 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 141, 335 E. 4 S. 338; <ref-ruling> E. 2.1 S. 647 je mit Hinweisen). Er entsteht regelmässig nicht bloss aus dem Umstand, dass eine Sache an eine untere Instanz zu neuem Entscheid zurückgewiesen wird. Daran ändert nichts, dass das Verfahren dadurch verlängert und verteuert wird (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 483, 645 E. 2 S. 647 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 141; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; erwähntes Urteil 2C_596/2007 E. 1.2, in: RDAF 2008 II S. 390). Das Bundesgericht soll sich grundsätzlich auch nur einmal mit einem Fall befassen müssen und diesen hierbei insgesamt beurteilen können (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 141; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; <ref-ruling> E. 2.1 S. 631 mit Hinweisen; vgl. auch Seiler, a.a.O., S. 32 ff. und 46). Deshalb sind Ausnahmen von diesem Grundsatz restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn der Zwischenentscheid prinzipiell noch zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; Urteile 4A_196/2007 vom 5. Dezember 2008 E. 2.2 und 4A_427/2008 vom 28. November 2008 E. 1.2).
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> muss rechtlicher Natur und somit auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar sein (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 in fine S. 190 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 141, 335 E. 4 S. 338; <ref-ruling> E. 2.1 S. 647 je mit Hinweisen). Er entsteht regelmässig nicht bloss aus dem Umstand, dass eine Sache an eine untere Instanz zu neuem Entscheid zurückgewiesen wird. Daran ändert nichts, dass das Verfahren dadurch verlängert und verteuert wird (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 483, 645 E. 2 S. 647 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 141; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; erwähntes Urteil 2C_596/2007 E. 1.2, in: RDAF 2008 II S. 390). Das Bundesgericht soll sich grundsätzlich auch nur einmal mit einem Fall befassen müssen und diesen hierbei insgesamt beurteilen können (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 141; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; <ref-ruling> E. 2.1 S. 631 mit Hinweisen; vgl. auch Seiler, a.a.O., S. 32 ff. und 46). Deshalb sind Ausnahmen von diesem Grundsatz restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn der Zwischenentscheid prinzipiell noch zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; Urteile 4A_196/2007 vom 5. Dezember 2008 E. 2.2 und 4A_427/2008 vom 28. November 2008 E. 1.2).
4.5 4.5.1 Das Bundesgericht nimmt einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> an, wenn eine beschwerdebefugte Behörde durch einen Rückweisungsentscheid gezwungen wird, eine ihrer Ansicht nach rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Ihren eigenen Entscheid kann die Behörde nicht anfechten. Er könnte dadurch rechtskräftig werden, ohne dass sie je Gelegenheit hatte, ihn dem Bundesgericht zu unterbreiten. Um dies zu vermeiden, darf eine beschwerdebefugte Behörde unter Berufung auf <ref-law> bereits gegen den Rückweisungsentscheid oder einen ihn bestätigenden Entscheid an das Bundesgericht gelangen (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 482 ff.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 412; erwähntes Urteil 2C_596/2007 E. 1.2, in: RDAF 2008 II S. 390; Urteil 2C_333/2007 vom 22. Februar 2008 E. 2.1, in: StR 63/2008 S. 475, bezüglich einer Beschwerde der EStV gegen einen Rückweisungsentscheid des Bundesverwaltungsgerichts). Keine Rolle spielt hierbei, ob die Vorinstanz sich zu allen entscheidwesentlichen Fragen geäussert hat und ob sie auch noch Sachverhaltsabklärungen verlangt (vgl. <ref-ruling>).
4.5.2 Diese Überlegungen gelten in folgenden Fällen auch für Behörden, die auf einen Rückweisungsentscheid hin nicht selber neu verfügen müssen: Die Behörde oder eine ihr untergeordnete, weisungsgebundene Stelle ist in der interessierenden Sache beim Bundesgericht zwar beschwerdebefugt; sie sind es jedoch nicht bei allen dem Bundesgericht vorgeschalteten Instanzen (Urteil 2C_275/2008 vom 19. Juni 2008 E. 1.2).
4.5.3 Eine vergleichbare Situation ist vorliegend jedoch nicht gegeben: Gemäss <ref-law> können Bundesbehörden, die zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt sind, die Rechtsmittel des kantonalen Rechts ergreifen und sich vor jeder kantonalen Instanz am Verfahren beteiligen, wenn sie dies beantragen. Demnach kann die EStV, die gemäss vorstehender Erwägung 3 im bundesgerichtlichen Verfahren sowohl bezüglich der direkten Bundessteuer als auch bezüglich der Staatssteuer beschwerdebefugt ist, gegen die von der kantonalen Steuerverwaltung auf die Rückweisungsentscheide hin neu zu erlassenden Steuerverfügungen zunächst die kantonalen Rechtsmittel ergreifen. Keine Rolle spielt wegen des Vorrangs des Bundesrechts (vgl. <ref-law>), ob das kantonale Recht eine Beschwerdemöglichkeit für die EStV vorsieht oder ob es diese sogar ausdrücklich ausschliesst. Da der kantonal letztinstanzliche Endentscheid sodann direkt an das Bundesgericht weitergezogen werden kann, ist die EStV - mit Blick auf <ref-law> - für den gesamten, dem bundesgerichtlichen Verfahren vorgelagerten Instanzenzug legitimiert, so dass ihr an sich kein Nachteil im Sinne von <ref-law> entstehen kann.
4.5.3 Eine vergleichbare Situation ist vorliegend jedoch nicht gegeben: Gemäss <ref-law> können Bundesbehörden, die zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt sind, die Rechtsmittel des kantonalen Rechts ergreifen und sich vor jeder kantonalen Instanz am Verfahren beteiligen, wenn sie dies beantragen. Demnach kann die EStV, die gemäss vorstehender Erwägung 3 im bundesgerichtlichen Verfahren sowohl bezüglich der direkten Bundessteuer als auch bezüglich der Staatssteuer beschwerdebefugt ist, gegen die von der kantonalen Steuerverwaltung auf die Rückweisungsentscheide hin neu zu erlassenden Steuerverfügungen zunächst die kantonalen Rechtsmittel ergreifen. Keine Rolle spielt wegen des Vorrangs des Bundesrechts (vgl. <ref-law>), ob das kantonale Recht eine Beschwerdemöglichkeit für die EStV vorsieht oder ob es diese sogar ausdrücklich ausschliesst. Da der kantonal letztinstanzliche Endentscheid sodann direkt an das Bundesgericht weitergezogen werden kann, ist die EStV - mit Blick auf <ref-law> - für den gesamten, dem bundesgerichtlichen Verfahren vorgelagerten Instanzenzug legitimiert, so dass ihr an sich kein Nachteil im Sinne von <ref-law> entstehen kann.
4.6 4.6.1 Obwohl ein Eidgenössisches Departement bzw. eine diesem untergeordnete Bundesbehörde noch gegen den ausstehenden Endentscheid hätte vorgehen können, hat das Bundesgericht die Beschwerde des Departements gegen einen Rückweisungsentscheid auch zugelassen in einem Fall, in dem die als Aufsichtsbehörde auftretende Bundesbehörde bereits an den vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und soweit notwendig Rechtsmittel ergriffen hatte. Bei dieser Konstellation wäre es eine zwecklose, reine Formalität gewesen, wenn das beschwerdeführende Departement nochmals alle drei dem Bundesgericht vorgeschalteten Rechtsmittelinstanzen hätte anrufen müssen; daran kann auch kein anderer Beteiligter ein schützenswertes Interesse haben (vgl. nicht publizierte E. 1 von <ref-ruling>, 2C_76/2008).
4.6.2 Eine derartige Situation liegt hier nicht vor. Die EStV hat sich an den kantonalen Rechtsmittelverfahren nicht beteiligt, so dass ihr zumutbar ist, diese nunmehr durchzulaufen und zunächst dort ihre Rügen einzubringen. Keine Rolle spielt, dass die kantonale Steuerverwaltung bereits mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht gelangt ist, zumal die Interessenlage sowie die Einwände und Argumentation der kantonalen Behörde nicht mit denjenigen der Bundesbehörde korrespondieren müssen.
4.7 Nach dem Gesagten besteht kein Grund im Sinne von <ref-law>, der erfordern würde, dass die EStV bereits im jetzigen Stadium an das Bundesgericht gelangen kann. Daher ist auf die Beschwerde der EStV nicht einzutreten.
5. Diesem Ausgang entsprechend hat die EStV, deren Vermögensinteressen im Spiel sind, die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 und 4 BGG). Sie hat der Beschwerdegegnerin zudem eine Parteientschädigung nach <ref-law> zu leisten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Merz