Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung, hat sich ergeben:
A.- Der im Jahre 1971 geborene A._, türkischer Staatsangehöriger, reiste am 22. November 1989 in die Schweiz ein, wo er einen Asylantrag stellte. Nach Abweisung des Gesuchs heiratete er am 8. März 1991 B._, geb. 1943, Bürgerin von Urnäsch/AR. Er stellte am 1. Oktober 1996 ein Gesuch um erleichtere Einbürgerung und unterzeichnete, zusammen mit seiner Ehefrau, in diesem Zusammenhang am 13. August 1997 eine Erklärung, wonach die beiden "in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft" lebten und zur Kenntnis nähmen, dass "die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht".
Mit Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements vom 2. September 1997 wurde A._ in Anwendung von Art. 27 des Bürgerrechtsgesetzes (BüG; SR 141. 0) erleichtert eingebürgert.
Am 18. Dezember 1997 wurden die Eheleute A._ und B._ vom Amtsgericht für Zivilsachen in der Türkei geschieden. Auf Klage der Ehefrau hin sprach auch das Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden mit Urteil vom 17. Juni 1998 die Scheidung aus. Am 27. Juli 1998 heiratete A._ in Tut Belediyesi die türkische Staatsangehörige C._.
B.- Mit Verfügung vom 19. Januar 2001 erklärte das Bundesamt für Ausländerfragen die am 2. September 1997 ausgesprochene erleichterte Einbürgerung als nichtig, was das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement mit Entscheid vom 29. Mai 2001 bestätigte.
C.- A._ hat am 29. Juni 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements vom 29. Mai 2001 aufzuheben und von einer Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung abzusehen, eventuell die Sache zu Abklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Stellungnahmen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die in <ref-law> geregelte erleichterte Einbürgerung des Ehegatten eines Schweizers oder einer Schweizerin setzt unter anderem voraus, dass die beiden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft gelebt haben (Abs. 1 lit. c). Gemäss <ref-law> kann die Einbürgerung vom Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist.
Eheliche Gemeinschaft im Sinne des Bürgerrechtsgesetzes bedeutet nach der Rechtsprechung mehr als das formelle Bestehen der Ehe: Verlangt wird eine tatsächliche Lebensgemeinschaft, von der namentlich dann nicht gesprochen werden kann, wenn im Zeitpunkt der Einreichung des Einbürgerungsgesuchs oder des Erlasses der Einbürgerungsverfügung ein Scheidungsverfahren eingeleitet worden ist oder wenn die Ehegatten faktisch oder aufgrund richterlicher Bewilligung getrennt leben (<ref-ruling> E. 2b S. 51 mit Hinweisen). Für die Einbürgerung des Ehegatten einer Schweizerin oder eines Schweizers ist mithin der Wille der beiden massgebend, die eheliche Gemeinschaft aufrechtzuerhalten (Urteil der II. Zivilabteilung vom 31. August 1998, veröffentlicht in ZZW 1999 S. 6).
2.- Die Eheleute haben noch am 13. August 1997 die Erklärung abgegeben, dass sie in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebten. Nur vier Monate später waren sie geschieden.
Die Einbürgerung erfolgte am 2. September 1997. Am 1. Dezember 1997 bevollmächtigte die Ehefrau einen Rechtsanwalt in der Türkei mit der Durchführung des Scheidungsverfahrens, und am 18. Dezember 1997 wurde die Scheidung durch das türkische Gericht ausgesprochen. Es liegt auf der Hand, dass die Scheidungsvorbereitungen schon eine gewisse Zeit vorher in Angriff genommen werden mussten. In einem Schreiben vom 7. April 2000 hat die Ehefrau erklärt, sie habe sich am 13. August 1997 zur Trennung entschlossen, also an dem Tag, an welchem die Eheleute noch bestätigt haben, in einer stabilen Beziehung zu leben. Zwar macht der Beschwerdeführer diesbezüglich geltend, es müsse sich um einen Irrtum handeln. Indessen haben die Ehegatten im vor Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden durchgeführten zweiten Scheidungsverfahren in Eingaben vom 25. März 1998 ebenso von ehelichen Schwierigkeiten gesprochen, die vor ca. einem halben Jahr begonnen hätten, nach Angaben der Ehefrau an der Scheidungsverhandlung sogar schon vor eineinhalb Jahren. All dies macht deutlich, dass eine stabile Lebensgemeinschaft nicht mehr bestanden haben konnte, als die Eheleute am 13. August 1997 eine solche noch bestätigten. Ferner bringt der Beschwerdeführer vor, der Grund für die Scheidung sei gewesen, dass die Ehefrau ihm die Gründung einer Familie mit Kindern habe ermöglichen wollen; sie ihrerseits hätte keine Kinder mehr bekommen können.
Selbst wenn sich die Ehegatten solche Überlegungen gemacht haben sollten, so wäre unglaubwürdig, dass die Unmöglichkeit, gemeinsame Kinder zu bekommen, ihnen gewissermassen über Nacht bewusst geworden wäre und unmittelbar zum Scheidungsentschluss geführt hätte. Die Ehefrau hält denn auch fest, dass sie sich "nach langen Gesprächen" zur Scheidung entschlossen hätten.
Der für die erleichterte Einbürgerung gemäss <ref-law> geforderte Wille, die eheliche Gemeinschaft aufrechtzuerhalten, kann unter den angeführten Umständen schon zu dem Zeitpunkt nicht mehr intakt gewesen sein, als der Beschwerdeführer am 13. August 1997 die genannte Bestätigung abgab. Er hat bewusst falsche Angaben gemacht und damit die erleichterte Einbürgerung erschlichen. Die Voraussetzungen der Nichtigerklärung sind damit erfüllt. Der Abnahme weiterer Beweise bedarf es nicht (Art. 105 Abs. 1 OG; <ref-ruling> S. 72, mit Hinweisen).
3.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. September 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: