A.- Mit einer im Zweifelsfallverfahren erlassenen Verfügung vom 22. Juni 1999 sprach die Kantonale Amtsstelle für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt dem 1945 geborenen B._ die Vermittlungsfähigkeit ab 1. Juli 1997 ab.
Daraufhin forderte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt von B._ mit Verfügung vom 13. Juli 1999 Fr. 80'708. 75 an zu Unrecht erbrachten Arbeitslosenentschädigungen zurück.
B.- Die gegen beide Verfügungen erhobene Beschwerde wies die Kantonale Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt mit Entscheid vom 28. Oktober 1999 ab.
C.- B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und seine Vermittlungsfähigkeit ab 1. Juli 1997 sei zu bejahen.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während die Kantonale Amtsstelle auf eine Stellungnahme verzichtet und das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) sich nicht vernehmen lässt.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Ausgangspunkt des Streites bilden zwei Verfügungen:
Jene der Kantonalen Amtsstelle vom 22. Juni 1999, mit welcher diese gestützt auf Art. 85 Abs. 1 lit. e in Verbindung mit Art. 81 Abs. 2 AVIG die Vermittlungsfähigkeit des Beschwerdeführers rückwirkend ab Beginn der kontrollierten Arbeitslosigkeit am 1. Juli 1997 verneint hat (negative Feststellungsverfügung), anderseits die Rückerstattungsverfügung der Arbeitslosenkasse vom 13. Juli 1999, welche, gestützt auf die in der Feststellungsverfügung getroffene Annahme, der Beschwerdeführer sei seit Beginn des Stempelbezuges nicht anspruchsberechtigt gewesen, die bezogenen Taggelder nach Art. 95 Abs. 1 erster Satz AVIG zurückforderte.
b) Wie sich diese beiden Verwaltungsverfahren und die in deren Rahmen ergangenen Verfügungen zueinander verhalten, ist in dem in BGE 126 V noch nicht veröffentlichten Urteil L. vom 8. August 2000 (C 416/98) aufgezeigt worden.
Demnach klärt gemäss Art. 85 Abs. 1 AVIG die kantonale Amtsstelle in den ihr übertragenen Fällen einzig die Anspruchsberechtigung ab (lit. b) oder überprüft die Vermittlungsfähigkeit der Arbeitslosen (lit. d). In den Fällen nach Art. 81 Abs. 2 AVIG entscheidet sie über die Anspruchsberechtigung, gegebenenfalls die Vermittlungsfähigkeit (Art. 85 Abs. 1 lit. e AVIG). Dies geschieht in Form einer Feststellungsverfügung. Wird diese rechtskräftig, ist die Feststellung der kantonalen Amtsstelle (oder, im Falle der Anfechtung, jene des Gerichts) bezüglich der Vermittlungsfähigkeit für die Kasse bindend. Doch trifft dies nur insofern zu, als diese zu entscheiden hat, ob und allenfalls für welchen Zeitraum eine versicherte Person diese materielle Anspruchsvoraussetzung für den Bezug von Arbeitslosenentschädigung erfüllt oder nicht. Daraus ergibt sich dreierlei: Wird die Vermittlungsfähigkeit bejaht, so hat die Kasse ihre Leistungen, allenfalls auch nachträglich, zu erbringen, und es ist ihr verwehrt, bereits erfolgte Zahlungen zurückzufordern (nicht publiziertes Urteil F. vom 12. Mai 1999 [C 289/98]). Wurde hingegen, zweitens, die Vermittlungsfähigkeit verneint und hat die Kasse noch keine Leistungen erbracht, so darf sie für den fraglichen Zeitraum keine Leistungen erbringen. Hat die Kasse, drittens, für einen Zeitraum bereits Taggelder ausbezahlt, für welche zufolge des negativen rechtskräftigen Entscheids der kantonalen Amtsstelle die Anspruchsvoraussetzungen nachträglich nicht mehr erfüllt sind, gelten diese Leistungen als unrechtmässig bezogen, weshalb die Kasse sie gemäss Art. 95 Abs. 1 AVIG zurückzufordern hat. Dies darf sie nach der Rechtsprechung jedoch nur, wenn zudem die Wiedererwägungs- oder Revisionsvoraussetzungen erfüllt sind. Ob dies zutrifft, hat die kantonale Amtsstelle weder zu prüfen noch zu entscheiden; denn im Zweifelsfallverfahren geht es weder um eine Wiedererwägung noch um allfällige Rückforderungen, sondern einzig um die - unter Umständen rückwirkende - Prüfung der materiellen Anspruchsvoraussetzungen. Deshalb obliegt es der Kasse bei im Zweifelsfallverfahren festgestellter Rechtswidrigkeit einer bestimmten Leistungsausrichtung, ihrerseits im Rückforderungsverfahren zu prüfen, ob die zweifellose Unrichtigkeit und die erhebliche Bedeutung ihrer Berichtigung als Voraussetzungen der Wiedererwägung oder die Voraussetzungen der prozessualen Revision der verfügten Taggeldzusprechung erfüllt sind.
2.- a) Die Schiedskommission ist gestützt auf die Rechtsprechung (<ref-ruling> und ARV 1995 Nr. 11 S. 57) davon ausgegangen, der Beschwerdeführer habe als Verwaltungsratspräsident der Firma K._ AG von der er per
30. Juni 1997 entlassen worden war, in der gesamten Zeit ab
1. Juli 1997 als Geschäftsführer geamtet und dabei zu erkennen gegeben, dass sein "Ziel die Wiederaufnahme einer selbstständigen Tätigkeit" sei. Er habe die Wiederaufnahme geplant und viel Geld und Zeit in dieses Unterfangen investiert.
Die Tatsache, dass ihm gekündigt worden sei, ändere nichts daran. Da der Beschwerdeführer zusammen mit seiner Ehefrau 90 % der Aktien der Gesellschaft besitze, verfüge er über eine unternehmerische Dispositionsfreiheit, die es ihm ermöglicht habe, "sich selber jederzeit wieder einzustellen".
Die Bemühungen bezüglich Vertretungen würden aufzeigen, dass die Gesellschaft zu keinem Moment im Liquidationsstadium gewesen sei; vielmehr lasse die Suche nach Geschäftspartnern darauf schliessen, dass der Beschwerdeführer auf die Sanierung seiner Unternehmung bedacht war, wofür die Umbenennung der Firma ein weiteres Indiz sei. Er habe auch zugegeben, dass er selbst nach der Anmeldung beim RAV "weiterhin für seine Firma tätig gewesen" sei, habe er doch sogar einen Beratungstermin nicht einhalten können, "da er für seine Firma unterwegs war". Deshalb könne er nach konstanter Rechtsprechung keine Arbeitslosenentschädigung beanspruchen.
b) Diese vorinstanzlichen Erwägungen erwecken den Eindruck, als ob Arbeitnehmer in arbeitgeberähnlicher Stellung stets und schlechthin vom Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ausgeschlossen wären. Dies trifft nicht zu. In <ref-ruling> hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der in der Botschaft (BBl 1980 III 591 f.) ausgedrückten Regelungsabsicht Rechnung getragen, dass auch solche Personen gegebenenfalls anspruchsberechtigt sein können. Hingegen kann sich eine Einschränkung der Anspruchsberechtigung durch analoge Anwendung von Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG - nach Wortlaut und systematischer Einreihung eine Kurzarbeitsentschädigungsvorschrift - ergeben, um Gesetzesumgehungen und rechtsmissbräuchliche Leistungsbezüge zu verhindern.
Für die Grenzziehung stellt <ref-ruling> insbesondere darauf ab, ob der Betrieb nur "für eine gewisse Zeit vollständig stillgelegt" (kein Anspruch) oder aber "geschlossen" wird, das Ausscheiden des betreffenden Arbeitnehmers mithin definitiv ist (Anspruch bejaht; <ref-ruling> unten f. Erw. 7b/bb).
c) Im Lichte dieser Rechtsprechung wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, wie schon im kantonalen Verfahren, zutreffend darauf hingewiesen, dass die Firma K._ AG auf 30. Juni 1997 ihren Betrieb einstellte. Aus den der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beigelegten Akten ergibt sich in detaillierter Weise, dass sämtliche Arbeitnehmer entlassen, dementsprechend die Vorsorgeverhältnisse aufgelöst und die Produktionsgeräte durch freihändigen Verkauf an den Meistbietenden veräussert wurden. Ferner konnte die der Gesellschaft gehörende Baurechtsparzelle an der Strasse X._ am 30. Januar 1998 verkauft werden, was die Aufgabe der Unternehmenstätigkeit unterstreicht. Dabei ist dem Beschwerdeführer angesichts der Verhältnisse auf dem Liegenschaftsmarkt in jener Zeit kein Vorwurf zu machen, wenn der Verkauf nicht schon per 30. Juni 1997 erfolgte. Die Schiedskommission übersieht, dass in der Zeit nach dem
1. Juli 1997 keinerlei betriebliche Tätigkeit der vom Beschwerdeführer beherrschten Firma mehr ausgewiesen ist.
Dass er selber im Rahmen seiner - ebenfalls praktisch durchgehend dokumentierten, von den RAV-Angestellten an der von der Vorinstanz anberaumten Sitzung vom 28. Oktober 1999 als seriös bezeugten - Arbeitsbemühungen auch Kontakte mit möglichen Geschäftspartnern knüpfte, bei denen er sich um den Erhalt von Vertretungen bemühte aus dem Bereich der früheren Firmentätigkeit, lässt sich nicht mit der Fortsetzung derselben gleichsetzen.
Indessen kann die Frage, ob der Beschwerdeführer nach der erwähnten Rechtsprechung anspruchsberechtigt war, offen bleiben.
3.- Denn die Schiedskommission hat dem Rechtsumstand nicht genügend Beachtung geschenkt, dass die Rückforderung formell rechtskräftig verfügter Leistungen nicht nur die materiellrechtliche Unbegründetheit der Leistungszusprechung, sondern auch das Vorhandensein eines Rückkommenstitels voraussetzt. Es kann auch keine Rede davon sein, dass der Rückforderungsanspruch, wie die Schiedskommission schreibt, dem Grundsatz von Treu und Glauben vorgeht (<ref-ruling>). Das Vorhandensein eines Rückkommenstitels (Wiedererwägung oder prozessuale Revision) gemäss <ref-ruling> gilt nach ständiger Rechtsprechung ebenfalls im Bereich der Arbeitslosenversicherung (<ref-ruling> Erw. 2c, 272 Erw. 2, 368 Erw. 3), und zwar selbst dann, wenn, wie vorliegend der Fall, das Taggeld mit Abrechnungen (und nicht formellen Verfügungen) ausgerichtet wird (<ref-ruling> Erw. 2a in fine; erwähntes, in BGE 126 V noch nicht veröffentlichtes Urteil L.).
Da eine rechtsbeständige Leistungsausrichtung bis
30. April 1999 vorliegt, fragt sich somit, ob ein Rückkommenstitel existiert.
a) Gemäss einem allgemeinen Grundsatz des Sozialversicherungsrechts kann die Verwaltung eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hat, in Wiedererwägung ziehen, wenn sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (<ref-ruling> Erw. 3a, 173 Erw. 4a, 271 Erw. 2, 368 Erw. 3, 121 V 4 Erw. 6, je mit Hinweisen).
Von der Wiedererwägung ist die so genannte prozessuale Revision von Verwaltungsverfügungen zu unterscheiden. Danach ist die Verwaltung verpflichtet, auf eine formell rechtskräftige Verfügung zurückzukommen, wenn neue Tatsachen oder neue Beweismittel entdeckt werden, die geeignet sind, zu einer andern rechtlichen Beurteilung zu führen (<ref-ruling> Erw. 3a, 138 Erw. 2c, 173 Erw. 4a, 272 Erw. 2, 121 V 4 Erw. 6, je mit Hinweisen).
b) Vorliegend scheidet die prozessuale Revision wegen unverschuldet unbewiesen gebliebener vorbestandener neuer Tatsachen von vornherein aus: Nicht nur steht dem die Publizitätswirkung des Handelsregistereintrags entgegen (<ref-ruling> Erw. 4); vielmehr hat der Beschwerdeführer um seine Verwaltungsratsstellung und seine Tätigkeit im Zuge der Liquidation gegenüber der Verwaltung nie ein Geheimnis gemacht, wie sein Schreiben vom 14. August 1997, die Angaben am Beratungsgespräch vom 15. August 1997 und das Schreiben vom 23. September 1998 an das RAV beweisen.
c) Damit verbleibt als möglicher Rückkommenstitel die Wiedererwägung, welche indes die zweifellose Unrichtigkeit der erfolgten Leistungsausrichtung voraussetzt. Von einer zweifellosen Unrichtigkeit kann nach dem in Erw. 2 hievor Gesagten jedoch nicht die Rede sein, weshalb die verfügte Rückforderung aufzuheben ist.
4.- Bei diesem Verfahrensausgang fällt das Rechtsschutzinteresse an der letztinstanzlichen Überprüfung der vorinstanzlich bestätigten negativen Feststellungsverfügung der Kantonalen Amtsstelle, welche den Beschwerdeführer ab
1. Juli 1997 rückblickend als vermittlungsunfähig betrachtet, dahin. Insoweit ist das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos geworden abzuschreiben.
5.- Da der Beschwerdeführer obsiegt, hat er Anspruch auf eine Parteientschädigung für das letztinstanzliche Verfahren (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Beschluss der Kantonalen Schiedskommission für
Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt vom 28. Oktober
1999 und die Rückforderungsverfügung der Öffentlichen
Arbeitslosenkasse Basel-Stadt vom 13. Juli 1999 aufgehoben.
II. In Bezug auf die durch die Kantonale Schiedskommission bestätigte Feststellungsverfügung der Kantonalen Amtsstelle für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt vom 22. Juni 1999 wird das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren
als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
III. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
IV. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 2500.- (inkl. Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen
Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung Basel- Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 6. Oktober 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: