zieht das Bundesgericht in Erwägung:
1.- Seit 1996 ist ein Forderungsprozess von B._ gegen X._ hängig. Mit Beschlüssen vom 30. August 1999 und 21. Februar 2001 wies die 1. Rekurskammer des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz Ausstandsbegehren von X._ gegen den Gerichtspräsidenten des Bezirks Einsiedeln ab, soweit sie darauf eintrat. Mit Eingabe vom 18. Juni 2001 stellte X._ erneut ein Ausstandsbegehren gegen den Gerichtspräsidenten des Bezirks Einsiedeln. Die 1. Rekurskammer des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz wies mit Beschluss vom 18. September 2001 das Ausstandsbegehren ab, soweit sie darauf eintrat. Zur Begründung führte die 1. Rekurskammer zusammenfassend aus, dass auf das Ausstandsbegehren nicht einzutreten sei, da der Gesuchsteller die gleichen Vorwürfe wie in den vorangegangenen Ausstandsverfahren - allerdings in ausführlicher Fassung - vorbringen würde. In einer Alternativbegründung legte die Rekurskammer ausserdem dar, dass bei einer materiellen Prüfung das Ausstandsbegehren abzuweisen wäre, da keine Ausstandsgründe ersichtlich seien.
2.- X._ führt mit Eingabe vom 25. Oktober 2001 staatsrechtliche Beschwerde gegen den Beschluss der 1. Rekurskammer des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.- Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 3c mit Hinweisen). Diesen Anforderungen vermag die Eingabe vom 25. Oktober 2001 nicht zu genügen. Der Beschwerdeführer legt nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die 1. Rekurskammer in verfassungs- oder konventionswidriger Weise auf das Ausstandsbegehren mangels eines neuen Vorwurfes nicht eingetreten sein soll. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, dass die 1. Rekurskammer im vorliegend angefochtenen Beschluss neue Befangenheitsgründe, welche in den vorhergegangenen Ausstandsverfahren nicht vorgebracht werden konnten, nicht behandelt hätte. Ausserdem ist nicht ersichtlich, weshalb die 1. Rekurskammer dem Beschwerdeführer hätte ermöglichen sollen, früher bereits vorgetragene, rechtskräftig beurteilte Befangenheitsvorwürfe nochmals zur Beurteilung zu bringen. Die Beschwerde genügt insoweit den Begründungsanforderungen gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann. Ob die Alternativbegründung verfassungs- oder konventionswidrig ist, kann daher offen bleiben (vgl. <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 2c).
Soweit der Beschwerdeführer mit dem blossen Hinweis auf § 91 Abs. 1 der Gerichtsordnung des Kantons Schwyz (GO), wonach die Verhandlung und die mündliche Eröffnung der Entscheide bei allen Gerichten öffentlich sind, eine Verletzung des Grundsatzes des öffentlichen Verfahrens rügt, genügt seine Beschwerde den Begründungsanforderungen an eine staatsrechtliche Beschwerde ebenfalls nicht. Gemäss § 92 GO können die Gerichte Entscheide auf dem Zirkularweg fassen.
Ausserdem macht der Beschwerdeführer nicht geltend, dass er einen Antrag auf öffentliche Verhandlung gestellt hätte.
Mangels einer genügenden Begründung ist demnach auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.- Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gerichtspräsidenten des Bezirks Einsiedeln und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 1. Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 8. November 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: