Fatti:
A. La Fondazione A._ è proprietaria di una piccola casa di abitazione (di 89 m2) sita a Lugano donatale nel 2009 dai coniugi C._ e D._, che si sono riservati un diritto d'abitazione vita natural durante. La Fondazione è anche comproprietaria, unitamente a B._, di un piccolo stabile contiguo pure abitale (di 54 m2) e del terreno retrostante.
Il 14 e il 16 ottobre 2009, funzionari dell'Ufficio del veterinario cantonale e della polizia comunale hanno accertato che nei menzionati edifici C._ e D._ detenevano 20 cani, 22 gatti, un coniglio, un cincillà e diversi uccelli canori.
B. In seguito a questi accertamenti, il 7 gennaio 2010 il Municipio di Lugano ha ordinato alla Fondazione e a B._ di inoltrare una domanda di costruzione a posteriori per la trasformazione attuata attraverso la detenzione di numerosi animali. Nei confronti delle proprietarie dei fondi, il Municipio ha inoltre avviato un procedimento di contravvenzione per violazione formale della legge edilizia.
Adito dagli interessati, il 5 ottobre 2010 il Consiglio di Stato del Cantone Ticino, annullata la citata risoluzione municipale nei confronti di B._, poiché non comproprietaria di uno dei due fondi, ha respinto il ricorso della Fondazione. Contro questa decisione, gli interessati hanno presentato tre distinti ricorsi al Tribunale cantonale amministrativo, che con giudizio del 7 giugno 2011 li ha respinti in quanto ricevibili.
C. Avverso questa pronunzia la Fondazione A._, B._, nonché C._ e D._ presentano un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiedono, concesso al gravame effetto sospensivo, di annullarla unitamente alla risoluzione municipale.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso.

Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità dei ricorsi sottopostigli (<ref-ruling> consid. 3 e rinvii).
1.2 Presentato tempestivamente contro una decisione pronunciata in una causa di diritto pubblico da un'autorità di ultima istanza cantonale, il ricorso in materia di diritto pubblico è di principio ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. b e 100 cpv. 1 in relazione con l'art. 46 cpv. 1 lett. c LTF.
1.3 La Corte cantonale ha lasciato aperta la questione di sapere se agli insorgenti C._ e D._ possa essere riconosciuta la legittimazione a ricorrere. Visto l'esito del gravame, il quesito non dev'essere esaminato oltre.
1.4 In effetti, i ricorrenti accennano a torto che si sarebbe in presenza di una decisione finale ai sensi dell'<ref-law> e non incidentale giusta l'<ref-law>.
Secondo quest'ultima norma, il ricorso contro una decisione incidentale è ammissibile se può causare un pregiudizio irreparabile (lett. a) o se l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (lett. b).
Sono incidentali le decisioni che non pongono termine alla lite e riguardano soltanto una fase del procedimento, assumendo una funzione strumentale rispetto alla pronuncia destinata a concludere la vertenza; queste decisioni possono avere indifferentemente per oggetto una questione formale o materiale, giudicata anteriormente alla decisione finale (<ref-ruling> consid. 4.1.3). Un pregiudizio è poi irreparabile nel senso dell'<ref-law>, quando è suscettibile di provocare un danno che una decisione favorevole nel merito non permetterebbe di eliminare completamente. Il semplice prolungamento della procedura o l'aumento dei costi collegati alla causa non basta di massima a fondare un simile pregiudizio (<ref-ruling> consid. 1.2.1 e rinvii).
Le condizioni di ammissibilità poste dall'<ref-law>, il cui adempimento deve di principio essere dimostrato dai ricorrenti (<ref-ruling> consid. 1.2 in fine; 133 II 629 consid. 2.3.1), mirano a sgravare il Tribunale federale, che di massima deve potersi esprimere sull'oggetto del litigio con un'unica decisione, evitando di pronunciarsi parzialmente, senza un esaustivo accertamento della fattispecie, nell'ambito di una prima fase della procedura. Se eventuali pregiudizi possono essere eliminati in modo adeguato anche nel contesto di un esame successivo all'emanazione del giudizio finale, questo Tribunale non entra quindi nel merito di impugnative contro decisioni pregiudiziali e incidentali (<ref-ruling> consid. 1.3.2).
1.4.1 In concreto, la Corte cantonale ha ritenuto che la decisione municipale di ordinare l'inoltro di una domanda di costruzione in sanatoria tende ad accertare un asserito cambiamento di destinazione dell'uso abitativo dei citati immobili, che ospita un numero particolarmente elevato di animali domestici. Riguardo alla detenzione di animali e all'obbligo di esigere un permesso di costruzione, essa ha rilevato che le abitazioni sono di principio destinate al soggiorno di persone e non alla detenzione di animali, di regola custoditi nelle stalle, canili ecc. Ha aggiunto che nell'uso ammissibile delle abitazioni rientra anche la detenzione di alcuni animali di compagnia, in numero che deve comunque rimanere contenuto, soprattutto sotto il profilo igienico-sanitario, e che non è pertanto soggetto al rilascio di una licenza edilizia: nei casi dubbi l'autorità è per contro tenuta ad avviare una procedura di rilascio della licenza edilizia. La Corte cantonale ha ritenuto che in concreto la coabitazione dei coniugi ricorrenti con alcune decine di cani e gatti travalica manifestamente i limiti di quanto può essere tollerato come uso normale dell'abitazione, ininfluente essendo il fatto che gli animali appartengano a loro e non alla Fondazione, ch'essi non gestiscano una pensione per animali e non perseguano fini commerciali. Ha quindi ritenuto che la presenza di un elevato numero di animali altera in misura significativa la destinazione dell'uso abitativo autorizzato, poiché ingenera ripercussioni di gran lunga superiori a quelle derivanti dalla residenza di alcune persone. Essa è soggetta a licenza edilizia, siccome costitutiva di un cambiamento di destinazione, essendo oggi l'immobile almeno in parte assimilabile a un canile/gattile.
1.4.2 I ricorrenti si limitano in sostanza a fornire una cronologia dei fatti e ad addurre un'asserita riduzione degli animali ospitati in seguito alla morte di alcuni per vecchiaia: al loro dire, attualmente vi sarebbero 14 cani e 14 gatti, due uccelli, un cincillà e un coniglio. Aggiungono che avrebbero deciso di non tenere più altri animali. Essi non contestano, per lo meno con una motivazione conforme all'<ref-law>, la decisione impugnata in quanto tale (sulle esigenze di motivazione vedi <ref-ruling> consid. 1.4.1 e rinvii), e adducono in maniera del tutto generica che non vi sarebbe alcuna legge che limiterebbe il numero degli animali di compagnia, senza confrontarsi tuttavia con i motivi posti a fondamento del criticato giudizio.
1.4.3 Ora, il contestato ordine di inoltrare una domanda di costruzione in sanatoria non risolve definitivamente la questione di sapere se, nella fattispecie, siano o no realizzati gli estremi di un cambiamento di destinazione necessitante il rilascio di una licenza edilizia. Tale ordine, di natura meramente incidentale, implica unicamente l'esigenza di dare avvio ad una procedura formale, che permetta, con la collaborazione dei ricorrenti, di verificare compiutamente proprio gli aspetti di legittimità materiale dell'utilizzazione litigiosa, che si risolverà nel rilascio o nel diniego della licenza edilizia (sentenze 1P.717/2004 del 12 agosto 2005, consid. 1.2, in: RtiD I-2006 pag. 144 segg.; 1P.756/2006 del 23 gennaio 2007, consid. 1.4.2; 1C_54/2011 del 19 aprile 2011). Le argomentazioni di merito riguardanti il numero effettivo degli animali detenuti potranno essere addotte nell'ambito della susseguente procedura edilizia. In seguito, contro un'eventuale decisione dell'ultima istanza cantonale, che dovesse negare definitivamente la licenza edilizia o comunque risultare loro sfavorevole, i ricorrenti potranno se del caso riproporre le odierne censure nell'ambito di un nuovo ricorso in materia di diritto pubblico (cfr. <ref-law>). D'altra parte, essi nemmeno censurano, per lo meno con una motivazione conforme alle esigenze dell'<ref-law>, il procedimento di contravvenzione avviato per violazione formale della legge edilizia.
1.4.4 In siffatte circostanze, il gravame risulta quindi diretto contro una decisione di natura incidentale, che non appare suscettibile di cagionare, né i ricorrenti lo sostengono, un pregiudizio irreparabile ai sensi dell'<ref-law>, non potendosi ravvisare, come visto, un simile danno nel prolungamento della procedura o nel suo conseguente maggior costo. Quanto alla condizione dell'<ref-law>, nella fattispecie essa non è manifestamente data. In mancanza di chiari accertamenti vincolanti e della necessità di una loro valutazione approfondita nell'ambito dell'esame della domanda di costruzione, un giudizio immediato da parte di questa Corte non entra infatti in considerazione, né i ricorrenti sostengono che l'inoltro di una domanda di costruzione in sanatoria comporterebbe, in concreto, una procedura defatigante o dispendiosa (cfr. <ref-ruling> consid. 5.1).
2.1 Ne segue, che il gravame dev'essere dichiarato inammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico dei ricorrenti (<ref-law>).
2.2 L'emanazione del presente giudizio rende priva d'oggetto la domanda provvisionale.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti.
3. Comunicazione ai ricorrenti, al Municipio di Lugano, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.