Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Auf der Rückseite des angefochtenen Entscheids, mit welchem eine Verurteilung wegen unanständigen Benehmens bestätigt wurde, erhebt der Beschwerdeführer einen Rekurs, der als Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> entgegenzunehmen ist. Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, er habe am 4. September 2008 in einem Tea-Room durch ungebührliches Verhalten öffentliches Ärgernis hervorgerufen. Er macht dagegen geltend, er sei nicht unanständig gewesen, sondern habe "unterrichtend gewirkt". Er legt indessen nicht dar, dass und inwieweit die Feststellungen der kantonalen Richter offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> sein könnten. Die restlichen Ausführungen der Beschwerde betreffen seine Weltanschauung und gehen deshalb im vorliegenden Verfahren an der Sache vorbei. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. August 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn