Sachverhalt:
A. Y._ (Ehefrau) und X._ (Ehemann) ehelichten sich 1985 und leben seit 2006 getrennt. In einem Eheschutzverfahren vor dem Richteramt A._ wurde der Ehemann verpflichtet, an den Unterhalt der Ehefrau mit Fr. 8'820.-- pro Monat beizutragen. Dieser Entscheid wurde vom Obergericht des Kantons Solothurn im Jahr 2006 bestätigt.
B. Im März 2008 verlangte der Ehemann beim Kreisgericht B._ die Aufhebung des Ehegattenunterhalts. Noch während dieses Verfahrens betreffend Abänderung der Eheschutzmassnahmen reichte er im August 2008 die Scheidungsklage ein. Der Massnahmerichter schrieb deshalb mit Verfügung vom 23. September 2008 das Eheschutzverfahren ab, behandelte das Gesuch des Ehemannes im Rahmen vorsorglicher Massnahmen weiter und reduzierte mit Entscheid vom 25. März 2009 den Ehegattenunterhalt rückwirkend ab August 2008 auf monatlich Fr. 6'500.--. Mit Entscheid vom 14. Juli 2009 wies der Einzelrichter im Familienrecht des Kantonsgerichts St. Gallen den vom Ehemann gegen den erstinstanzlichen Entscheid erhobenen Rekurs ab.
C. Der Ehemann gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 13. August 2009 an das Bundesgericht. Er ersucht um Aufhebung des Entscheides des Einzelrichters vom 14. Juli 2009 und um Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung.
Der Einzelrichter hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Ehefrau beantragt in ihrer Eingabe vom 19. Oktober 2009, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) betreffend vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens (Art. 137 ZGB), der ausschliesslich den Unterhalt zugunsten der Beschwerdeführerin zum Gegenstand hat (Art. 137 ZGB). Es liegt damit eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) und eine vermögensrechtliche Angelegenheit vor, wobei der Streitwert von mindestens Fr. 30'000.-- angesichts der Höhe und der unbestimmten Dauer des Unterhaltsbeitrages offenkundig überschritten wird (Art. 74 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 51 Abs. 1 und 4 BGG). Auf die fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist damit einzutreten.
1.2 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von Art. 98 BGG (Urteil 5A_9/2007 vom 20. April 2007, E. 1.2.), womit einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, vorab eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) geltend gemacht werden kann. Entsprechende Rügen sind in der Beschwerde zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es gilt das Rügeprinzip entsprechend der bisherigen Praxis zur staatsrechtlichen Beschwerde. In der Beschwerdeschrift ist deshalb anzuführen, welches verfassungsmässige Recht verletzt sein soll und kurz darzulegen, worin die behauptete Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88).
1.3 Der Beschwerdeführer verlangt ausschliesslich die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Das Obergericht hat die Frage nach einem möglichen und zumutbaren Einkommen behandelt. Der angefochtene Entscheid enthält aber keine genügenden tatsächlichen Feststellungen, die es dem Bundesgericht erlaubten, im Fall der Gutheissung der Beschwerde einen Sachentscheid betreffend den Unterhaltsbeitrag an die Beschwerdegegnerin zu fällen, für den Fall, dass sich die Ermittlung des Einkommens des Beschwerdeführers als verfassungswidrig erwiese. Der ausschliessliche Rückweisungsantrag ist daher zulässig (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383).
2. 2.1 Dem angefochtenen Entscheid kann entnommen werden, dass der Beschwerdeführer früher bei der C._ AG als Geschäftsführer der D._ GmbH mit Sitz in E._ angestellt war und daraus ein durchschnittliches monatliches Einkommen von Fr. 14'300.-- erzielt hat. Zusätzlich erwirtschafteten die Eheleute aus der Einzelfirma Y._ einen monatlichen Gewinn von rund Fr. 7'000.--.
Laut dem angefochtenen Entscheid ist dem Beschwerdeführer nunmehr seine Arbeitsstelle bei der C._ AG gekündigt worden. Dem arbeitslosen Beschwerdeführer wird eine Arbeitslosenentschädigung entrichtet. Da er einen Zwischenverdienst als freier Mitarbeiter in der Höhe von Fr. 3'000.-- realisiert, welcher ihm im Umfang von Fr. 2'400 (80%) angerechnet wird, beträgt die Arbeitslosenentschädigung effektiv Fr. 5'000.-- netto pro Monat. Zu diesem Betrag ist laut dem angefochtenen Entscheid das Nettoeinkommen aus dem Zwischenverdienst, mithin ein Betrag von Fr. 2'600.-- netto (brutto Fr. 3'000.--) hinzuzurechnen, womit sich ein effektives Nettoeinkommen aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit bzw. aus Arbeitslosenentschädigung von Fr. 7'600.-- ergibt.
Im Weiteren hat der Einzelrichter geprüft, ob noch zusätzlich ein Erwerbseinkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit anzurechnen sei, und hat dazu erwogen, der Beschwerdeführer sei während Jahren neben seiner Vollbeschäftigung einer selbstständigen Erwerbstätigkeit nachgegangen. Er sei Ideengeber der Firma Y._ gewesen, habe spätestens seit Ende November 2007 über die Firmenunterlagen verfügt, weshalb es ihm möglich gewesen wäre, die Geschäftstätigkeit auch ohne seine Ehefrau fortzusetzen. Daran vermöge nichts zu ändern, dass ihm die Ehefrau die Verwendung der bisherigen Firma untersagt habe, wäre es ihm doch trotzdem möglich gewesen, die Geschäfte unter einer anderen Firma weiterzuführen. Zudem habe ihm im Eheschutzverfahren nachgewiesen werden können, dass er auch nach der Trennung tatsächlich weiterhin Einkünfte aus einer solchen Tätigkeit erzielt und auf ein eigenes Konto habe auszahlen lassen. Im Rekursverfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen bringe der Beschwerdeführer nichts Neues vor, sondern beschränke sich darauf, wie bereits im Eheschutzverfahren die Weiterführung solcher Geschäfte zu bestreiten. Ob er diese Geschäftstätigkeit tatsächlich nicht weiterführe, könne offenbleiben, zumal ihm gegebenenfalls ein hypothetisches Einkommen in entsprechender Höhe anzurechnen wäre. Ausgehend von den in den Jahren 2003 bis 2005 erzielten Gewinnen dieser Firma errechnete der Einzelrichter ein erzielbares Nettoeinkommen aus der Geschäftstätigkeit von durchschnittlich Fr. 7'000.-- pro Monat. Unter Berücksichtigung des Einkommens aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit bzw. aus Arbeitslosenentschädigung (Fr. 7'600.--) hat der Einzelrichter ein Gesamteinkommen von Fr. 14'600.-- errechnet.
2.2 Soweit der Beschwerdeführer sein effektives Einkommen mit lediglich Fr. 5'000.-- beziffert, kann auf seine Beschwerde nicht eingetreten werden. Der Einzelrichter hat aufgrund der Angaben des Beschwerdeführers ein effektives Nettoeinkommen von Fr. 7'600.-- ermittelt. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert dar, inwiefern die Berücksichtigung dieses Einkommens willkürlich sein soll (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid bleibt unbeachtlich.
2.2 Soweit der Beschwerdeführer sein effektives Einkommen mit lediglich Fr. 5'000.-- beziffert, kann auf seine Beschwerde nicht eingetreten werden. Der Einzelrichter hat aufgrund der Angaben des Beschwerdeführers ein effektives Nettoeinkommen von Fr. 7'600.-- ermittelt. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert dar, inwiefern die Berücksichtigung dieses Einkommens willkürlich sein soll (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid bleibt unbeachtlich.
2.3 2.3.1 Der Beschwerdeführer macht im Weiteren geltend, er beziehe eine Arbeitslosenentschädigung von Fr. 5'000.-- netto pro Monat. Unter diesen Umständen sei es willkürlich, ihm zusätzlich ein hypothetisches Einkommen von Fr. 7'000.-- aus selbstständiger Erwerbstätigkeit anzurechnen und so von einem Gesamteinkommen von Fr. 14'600.-- auszugehen.
2.3.2 Nach Ansicht der Beschwerdegegnerin sind die Vorinstanzen grundsätzlich nicht von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen, sondern haben vielmehr angenommen, der Beschwerdeführer verdiene mit der Geschäftstätigkeit tatsächlich das veranschlagte Einkommen.
3. Ob der Einzelrichter mit Bezug auf das Einkommen aus selbstständiger Geschäftstätigkeit von einem tatsächlichen oder von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen ist, braucht hier nicht entschieden zu werden, zumal sich der Entscheid so oder so als willkürlich erweist:
Vor der Kündigung betrug das Einkommen des Beschwerdeführers aus 100%iger unselbständiger Erwerbstätigkeit Fr. 14'300.--. Mit der Kündigung reduzierte sich dieses auf Fr. 7'600.--, bestehend aus der Arbeitslosenentschädigung von Fr. 5'000.-- und dem Einkommen aus dem Zwischenverdienst aus unselbstständiger Tätigkeit von Fr. 2'600.--. Verdiente der Beschwerdeführer zusätzlich zu den vorerwähnten tatsächlichen Einkünften ein weiteres Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 7'000.-, wie der Einzelrichter annimmt, hätte dies für den Beschwerdeführer eine Kürzung, wenn nicht gar die Einstellung seiner Arbeitslosenentschädigung zur Folge (vgl. zu den Anspruchsvoraussetzungen: Art. 8 des Bundesgesetzes über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und Insolvenzentschädigung; AVIG; SR 837.0), womit sein Gesamteinkommen keinesfalls Fr. 14'600.-- pro Monat, sondern - z.B. im Fall der gänzlichen Streichung der Arbeitslosenentschädigung - Fr. 9'600.-- betrüge. Das hat der Einzelrichter nicht berücksichtigt. Damit aber erweist sich der angefochtene Entscheid im Ergebnis als willkürlich (zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 2 S. 61). Er ist aufzuheben und die Sache zur Ermittlung des massgebenden Einkommens des Beschwerdeführers und zur Festsetzung des Unterhaltsbeitrages an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG) und hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, vom 14. Juli 2009 wird aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden