Faits :
A.
A._, employé par l'administration cantonale jurassienne depuis 1980, a été engagé en qualité de B._ le 1 er juin 2003 au sein de l'Office de l'environnement. Dès le 1 er novembre 2007, il a occupé la fonction de chef d'équipe au secteur C._.
Le 26 août 2013, le Département de l'environnement et de l'équipement (ci-après: le Département) a ouvert une procédure de licenciement à l'encontre de A._ et chargé le chef de l'Office de l'environnement, le Service des ressources humaines et le Service juridique de l'instruction de la procédure. L'intéressé a également été suspendu de ses fonctions à titre provisionnel. Le même jour, les représentants de ces trois services ont entendu A._. Ils ont ensuite procédé, les 26 et 27 août 2013, aux auditions de ses supérieurs et de plusieurs collaborateurs et apprentis du secteur " C._ ". A._ n'était pas présent lors de ces auditions. Il a été auditionné une seconde fois le 26 août 2013.
Le 29 août 2013, il a été invité à prendre position par écrit jusqu'au 4 septembre 2013 sur l'intention du Département de procéder à son licenciement avec effet immédiat. Dans le délai imparti, il a contesté par écrit les différents griefs qui lui étaient reprochés.
Par décision du 7 septembre 2013, le Département a décidé le licenciement extraordinaire de A._ pour justes motifs, avec effet à cette même date; il lui a en outre ordonné de restituer tout objet confié par l'Etat dans l'exercice de sa profession encore en sa possession et a prononcé le retrait de l'effet suspensif.
Le 23 décembre 2013, A._ a recouru contre la décision du 7 septembre 2013.
B.
Par arrêt du 16 mai 2014, la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a admis le recours, annulé la décision attaquée et renvoyé la cause au Département pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants. La juridiction cantonale a retenu que le licenciement de l'intéressé avait été prononcé sur la base de déclarations de huit personnes entendues lors de l'instruction. Or, ce dernier n'avait pas été invité à participer aux auditions, de sorte que la procédure menée avait été entachée d'une violation de son droit d'être entendu.
C.
La République et canton du Jura interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant, principalement à la confirmation de sa décision du 7 septembre 2013, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu dans une cause en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation au fond porte principalement sur la réintégration de l'intimé, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération. La valeur litigieuse atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
2.
En règle générale, une décision de renvoi ne met pas fin à la procédure et constitue une décision incidente pouvant faire séparément l'objet d'un recours aux conditions prévues à l'art. 93 al. 1 LTF (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 101; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 216 s.). En principe, elle n'est pas susceptible de causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul accroissement des frais de celle-ci n'étant pas considérés comme des éléments constitutifs d'un tel dommage (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 429 ss).
La recourante fait valoir pour l'essentiel que l'arrêt attaqué lui ferait courir un risque de préjudice irréparable au motif qu'il aurait pour conséquence que l'intimé serait encore employé par l'Etat du Jura à ce jour et que les salaires portant sur la période s'étendant de septembre 2013 jusqu'au terme de la procédure de licenciement lui seraient dus. La question du préjudice irréparable peut demeurer indécise en l'espèce, vu le sort à réserver au recours.
3.
3.1. Le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), dont la jurisprudence a déduit en particulier le droit pour le justiciable de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 272; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 494; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 371), est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 390; <ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437). Le contenu du droit d'être entendu et les modalités de sa mise en oeuvre sont déterminés en premier lieu par les dispositions cantonales de procédure, dont le Tribunal fédéral ne revoit l'application et l'interprétation que sous l'angle restreint de l'arbitraire; dans tous les cas, l'autorité cantonale doit cependant observer les garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 2 Cst., dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 161; consid. 5.2 non publié aux <ref-ruling> de l'arrêt 8C_158/2009 du 2 septembre 2009 et les arrêts cités).
3.2. L'annulation de la décision de licenciement du 7 septembre 2013 par les premiers juges pour des motifs formels se fonde sur l'art. 29 al. 2 Cst. ainsi que sur la loi cantonale de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle du 30 novembre 1978 (Code de procédure administrative [Cpa]; RSJ 175.1), en particulier les dispositions suivantes:
Art. 59
1 L'autorité procède aux investigations nécessaires, en recourant s'il y a lieu aux moyens de preuve suivants :
a) titres, rapports, livres et autres documents officiels et privés;
b) interrogatoire des parties;
c) sous réserve de l'article 63, les témoignages ou renseignements de tiers;
d) renseignements d'autres autorités et services administratifs;
e) visite des lieux;
f) expertises.
(...).
A rt. 76 Cpa
1 Les parties doivent être invitées aux visites des lieux et à l'audition des témoins; elles peuvent poser à ceux-ci des questions complémentaires.
2 Lorsque la sauvegarde d'un intérêt public ou privé important l'exige, les témoins peuvent être entendus en l'absence des parties. L'autorisation de prendre connaissance des procès-verbaux d'audition peut leur être refusée. En ce cas, l'article 81 s'applique.
(...).
Les premiers juges ont retenu que les interrogatoires des personnes appelées à fournir des renseignements (cf. art. 59 let. c Cpa) devaient aussi être conduits en présence des parties, lesquelles avaient le droit de poser des questions complémentaires (art. 76 al. 1 Cpa). La recourante soutient que la juridiction cantonale a appliqué à tort aux personnes entendues les dispositions applicables aux témoins. L'autorité chargée de l'enquête pouvait donc se dispenser de la présence de l'intimé aux auditions.
3.3. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale ou communale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.).
3.4. On ne voit pas en quoi les premiers juges, en appliquant par analogie la réglementation de l'art. 76 al. 1 Cpa à l'audition de personnes appelées à fournir des renseignements - cela d'ailleurs en conformité avec la pratique administrative jurassienne (cf. BROGLIN/WINKLER DOCOURT, Procédure administrative, principes généraux et procédure jurassienne, 2015, n° 326) -, auraient interprété de manière insoutenable le droit cantonal. Le Tribunal fédéral a du reste déjà eu l'occasion de faire la même interprétation des dispositions correspondantes de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA; RS 172.021), à savoir les art. 12 let. c et 18 PA qui ont une teneur analogue aux art. 59 let. c et 76 Cpa. En effet, le Tribunal fédéral a considéré, par application analogique de l'art. 18 PA, que les auditions des personnes appelées à fournir des renseignements (cf. art. 12 let. c PA) devaient aussi être conduites en présence des parties (<ref-ruling> consid. 2.3.5 p. 174; voir aussi arrêt 5A.12/2006 du 23 août 2006 consid. 3.2).
3.5. Sur la base de la réglementation cantonale, la juridiction précédente pouvait donc admettre que le droit d'être entendu de l'intimé avait été violé. Le point de savoir si l'art. 29 al. 2 Cst. offre les mêmes garanties peut ainsi demeurer indécis.
4.
4.1. La recourante reproche encore à la juridiction cantonale d'avoir empiété sur sa liberté d'appréciation dans l'application des dispositions cantonales de procédure. Elle fait valoir qu'elle disposait d'une grande marge d'appréciation pour décider s'il existait des raisons suffisantes pour exclure l'intimé de l'audition des personnes appelées à fournir des renseignements.
4.2. La garantie de l'accès à un juge prévue par l'art. 29a Cst. impose qu'en cours de procédure, une autorité judiciaire examine librement les faits et applique le droit d'office (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 374). L'application d'office du droit signifie que le juge détermine lui-même les règles de droit applicable et décide comment les interpréter, sans être lié par l'argumentation juridique des parties ni par celle de l'autorité précédente (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2ème éd., 2014, n° 20 ad art. 110 LTF; Bernhard Ehrenzeller, in Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, 2ème éd., 2011, n. 19 ad art. 110 LTF).
4.3. Dans l'<ref-ruling>, sur lequel la recourante fonde l'essentiel de son argumentation juridique, le Tribunal fédéral a certes admis que l'autorité jouissait d'un certain pouvoir d'appréciation pour décider s'il existait des raisons suffisantes d'exclure exceptionnellement les parties de l'audition d'une personne appelée à fournir des renseignements. Elle pouvait s'inspirer des motifs de refus prévus à l'art. 18 al. 2 PA en cas d'audition de témoins (sauvegarde d'importants intérêts publics ou privés), mais elle disposait d'une marge d'appréciation plus grande que ce que l'ordre juridique admettait en cas d'audition de témoins.
4.4. Dans la mesure où c'est l'autorité administrative qui entendait restreindre le droit d'être entendu de l'intimé en le privant de la possibilité de participer à l'audition des huit personnes interrogées, c'est à elle qu'incombait le devoir de justifier, pour chaque personne interrogée, les raisons pour lesquelles l'intimé ne pouvait assister à l'audition. Or, la recourante ne fait valoir aucun intérêt public ou privé important qui eût justifié de restreindre le droit d'être entendu de l'intimé. Le seul fait qu'il serait utile de laisser les collaborateurs d'une personne faisant l'objet d'un licenciement parler dans un cadre non-contraignant ne saurait valoir justification suffisante dans une procédure de licenciement extraordinaire. Dans ce contexte, la recourante n'apporte aucun élément concret permettant de retenir l'existence d'une quelconque pression de la part de l'intimé sur les personnes appelées à fournir des renseignements. Suivre la recourante reviendrait, par principe, à ce que l'audition de collègues ou de supérieurs doive toujours avoir lieu en l'absence de la partie dans des litiges relevant du droit de la fonction publique. Une exclusion aussi générale ne saurait se justifier par la sauvegarde d'importants intérêts publics ou privés.
5.
5.1. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir affirmé, sans autre examen, que les personnes entendues ne pouvaient pas se prévaloir d'un intérêt important justifiant que leur audition se déroule en l'absence de l'intimé. L'autorité cantonale se devait bien plutôt d'examiner si un intérêt existait pour chaque personne auditionnée et motiver une éventuelle absence d'intérêt pour chaque cas examiné. Cette absence de motivation serait aux yeux de la recourante constitutive d'une violation de son droit d'être entendu.
5.2. Ce grief n'est pas fondé. Ce n'est visiblement pas pour des motifs tirés d'intérêts privés prépondérants que les personnes chargées de l'enquête ont procédé aux auditions en cause hors la présence de l'intimé. La recourante n'a rien fait valoir à ce propos. Comme on l'a vu, c'est au premier chef à l'autorité administrative de fournir les motifs qui justifieraient exceptionnellement une audition en l'absence des parties. On ajoutera qu'en procédure cantonale, l'intimé a sollicité l'audition en qualité de témoins des personnes entendues en procédure administrative. Or la recourante, si elle s'est opposée à un complément d'instruction, n'a pas invoqué la sauvegarde des intérêts dont elle se prévaut dans le présent recours.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé. Vu l'issue du litige, la recourante, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé, qui n'a pas été invité à déposer une réponse, n'a pas droit à l'allocation de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour administrative.
Lucerne, le 18 août 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Fretz Perrin