Faits:
A.
Né en 1955, X._ est titulaire depuis 1983 d'une maîtrise en théologie protestante de l'Université des sciences humaines de Strasbourg. Par contrat de droit privé du 25 septembre 1986 prenant effet dès le 1er décembre 1986, l'Etat de Vaud l'a engagé en qualité de pasteur auxiliaire au sein de l'Eglise évangélique réformée du canton de Vaud (ci-après: EERV), dans la paroisse d'Ormont-Dessus. X._ a aussitôt été affilié à la Caisse de pension de l'Etat de Vaud. Le 27 novembre 1987, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a ratifié son élection en qualité de pasteur de la paroisse d'Ormont-Dessus.
Le 26 juin 1992, le Conseil d'Etat a ratifié son élection en qualité de pasteur de la paroisse de Genolier. Des difficultés relationnelles sont apparues entre le pasteur et certains de ses paroissiens. En 1995, le conseil de paroisse a alors décidé de mettre sur pied une commission chargée d'accompagner le pasteur dans l'exercice de son ministère pour tenter de résoudre ces difficultés. Dans son rapport du 16 mai 1995, ladite commission a notamment relevé que les erreurs commises par le pasteur X._ suscitaient une vague de fond croissante d'oppositions et de critiques à son égard, ce qui rendait l'exercice de son ministère extrêmement douloureux. Elle conseillait au pasteur X._ de mettre lui-même fin à son ministère à Genolier, dès que possible, et d'éviter ainsi le prolongement d'un travail effectué dans des conditions insupportables. Le 26 octobre 1995, la commission a précisé que, malgré les efforts, réels et reconnus, faits de part et d'autre, le climat des relations entre le pasteur et la paroisse restait difficile et douloureux, si bien que le pasteur X._ devait quitter la paroisse. Le 26 novembre 1995, X._ a présenté sa démission avec effet au 31 juillet 1996. Par lettre du 7 décembre 1995, le Conseil synodal de l'Eglise évangélique réformée du canton de Vaud (ci-après: le Conseil synodal) a pris acte de cette démission et l'a informé qu'il avait chargé A._, responsable des ministères, d'examiner des propositions d'accompagnement adéquates; il s'engageait notamment à offrir à X._ un remplacement d'une durée de douze mois, période au cours de laquelle il ferait l'objet d'une évaluation qui déterminerait son aptitude à poursuivre ou non le ministère au sein de l'EERV.
B.
Le 5 juin 1996, X._, qui souffrait d'un état anxio-dépressif important, a consulté le docteur B._, médecin-psychiatre, qui lui a prescrit un traitement d'antidépresseurs et de tranquillisants, ainsi qu'une psychothérapie.
Le 10 juin 1996, l'Etat de Vaud a engagé X._ par contrat de droit privé en qualité de pasteur remplaçant, du 1er août 1996 au 31 juillet 1997, dans la paroisse de Sainte-Croix. Faisant suite à la demande du Conseil synodal, un groupe d'accompagnement de X._ a été constitué. Dirigé par le pasteur A._, il était composé en outre de C._, animatrice de formation pour adultes au sein de l'EERV, de D._, déjà membre de la commission d'accompagnement de Genolier, et du pasteur E._, membre choisi par X._. Ce groupe a rencontré X._ une première fois le 3 septembre 1996. L'objectif de l'accompagnement, arrêté à cette occasion, était double: soutenir et aider l'intéressé dans l'exercice de son ministère d'une part et évaluer son activité en vue de formuler un préavis quant à la poursuite de son ministère au sein de l'EERV. Une série de rencontres a été fixée aux 19 septembre, 29 octobre, 4 décembre 1996 et 15 janvier 1997. Durant la séance du 4 décembre 1996, les relations entre X._ et le groupe d'accompagnement se sont tendues, notamment à la suite d'un échange de vues assez vif entre E._ et X._. Il en a été de même lors de la séance du 15 janvier 1997.
C.
Le 18 janvier 1997, X._ a été hospitalisé à la demande du docteur B._, qui lui a prescrit un arrêt de travail à 100% du 18 janvier au 6 avril 1997, puis à 50% du 7 avril au 31 juillet 1997. Depuis le 1er août 1997, X._, atteint d'une grave dépression, est entièrement incapable de travailler. Par lettre du 12 août 1997, la Caisse de pensions de l'Etat de Vaud a informé X._ qu'il avait décidé de le mettre au bénéfice d'une pension d'invalidité totale avec effet au 1er août 1997. Par prononcé du 26 mai 1998, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a reconnu X._ invalide à 100% et l'a informé qu'il avait droit à une rente de l'Assurance-invalidité fédérale (AI) avec effet au 1er janvier 1998.
D.
Le 20 mai 1997, le groupe d'accompagnement a établi son rapport à l'attention du Conseil synodal. Il en résulte notamment que les rencontres ont porté sur la pratique de X._ à Sainte-Croix, que le groupe n'a pas eu de contact direct avec la paroisse de Sainte-Croix et qu'il s'est tenu à ce que X._ pouvait dire de son activité et de ses contacts.
Ce rapport relate en outre:
" (...) La composante la plus importante des problèmes évoqués par X._ relevait du 'relationnel' (capacité à entrer et à être en relation avec); cette composante relationnelle 'parasite' l'ensemble de l'activité ministérielle de X._ dont la plupart des actes professionnels (prédication, actes ecclésiastiques, catéchisme, organisation) peuvent cependant être considérés en eux-mêmes comme satisfaisants. Le groupe a confronté X._ sur ce point (relationnel); les deux derniers échanges, particulièrement serrés, ont mis en évidence le fait que X._ et le groupe ne pouvaient pas trouver d'accord quant à la suite de la démarche. X._ demandait des preuves et des garanties quant à la cause et à la nature relationnelle de ses difficultés; le groupe ne pouvait que le mettre en face de ses observations et l'inviter à en faire quelque chose. Le groupe a alors constaté qu'il n'était plus possible de poursuivre la démarche et a décidé de s'arrêter. Très peu après sa cinquième rencontre avec le groupe - rencontre au cours de laquelle la confrontation fut particulièrement serrée - X._ est entré dans une période d'arrêt de travail pour maladie. Lors de sa dernière rencontre (sans X._) le groupe a considéré que, en l'état, il n'était pas envisageable de confier à X._ la responsabilité d'un ministère en paroisse."
Le 27 mai 1997, X._ a rencontré une délégation du Conseil synodal. Par courrier du 4 juin 1997, le Conseil synodal a confirmé que, sur la base notamment du rapport du groupe d'accompagnement, X._ n'était plus en mesure de poursuivre un ministère dans l'EERV, vu les problèmes relationnels qu'il rencontrait depuis un certain nombre d'années.
Le 5 juin 1997, X._ a demandé au Président du conseil de paroisse de Sainte-Croix de pouvoir continuer à être pasteur remplaçant pour une année encore, soit du 1er août 1997 au 31 juillet 1998. Par courrier du 6 juin 1997, A._, responsable des ministères, a informé la paroisse en question que cette demande ne pouvait être acceptée. Le 10 juillet 1998, X._, représenté par un mandataire professionnel, a demandé que sa situation soit réexaminée, qu'il fasse l'objet d'une réhabilitation, que le rôle du groupe d'accompagnement soit stigmatisé et qu'il obtienne une réparation morale, réserve étant faite d'un préjudice financier. Le 29 septembre 1998, le Conseil synodal a, pour l'essentiel, maintenu ses conclusions du 4 juin 1997. Par courrier du 17 novembre 1998, X._ a réitéré sa demande de réexaminer son cas en annonçant, en cas de refus, l'ouverture d'une procédure pour violation des droits de la personnalité du travailleur au sens de l'art. 328 CO. Le 15 février 1999, le Conseil synodal a refusé de reconsidérer ses conclusions.
E.
Le 29 juillet 1999, X._ a saisi le Tribunal fédéral d'une demande de dommages-intérêts contre l'Etat de Vaud, au sens de l'art. 42 OJ, en concluant à ce que le défendeur soit condamné à lui payer la somme de 225'000 fr., avec intérêts à 5% dès le 1er août 1999. Il fonde son action principalement sur la violation de l'art. 328 al. 1 CO.
Dans sa réponse du 5 novembre 1999, l'Etat de Vaud conclut avec suite de frais au rejet des conclusions de la demande. Les parties ont répliqué et dupliqué.
Lors de la séance de débats préparatoires du 4 juillet 2000, il a été décidé, avec l'accord des parties, que la procédure serait limitée dans un premier temps à la question du principe de la responsabilité de l'Etat, l'étendue du dommage étant, au besoin, examinée ultérieurement. La mise en oeuvre d'une expertise médicale a été en outre ordonnée.
En compagnie d'un second juge (art. 5 al. 3 PCF), le juge délégué a procédé à l'audition de dix-huit témoins lors des audiences des 11, 12 septembre et 30 novembre 2000. Les 5 et 9 octobre 2000, respectivement, la Caisse de pensions de l'Etat de Vaud et l'Office de l'Assurance-invalidité pour le canton de Vaud ont produit leur dossier concernant X._. Par ordonnance du 3 novembre 2000, F._, médecin-directeur de l'Hôpital Y._, a été désigné en qualité d'expert et un questionnaire lui a été soumis. Après de très nombreux rappels du juge délégué, l'expert a finalement établi son rapport le 11 février 2002. Ce rapport d'expertise a été jugé insuffisant. Aussi, le juge délégué a décidé d'ordonner une seconde expertise qui a été confiée au Dr G._, médecin-chef du Centre médico-psychologique de Z._, par ordonnance du 9 octobre 2002. Ce dernier médecin a déposé son rapport le 7 mai 2003. Il a répondu à des questions complémentaires le 30 juin 2003.
F.
Dans son ordonnance du 1er septembre 2003, le juge délégué a avisé les parties de la clôture de la procédure probatoire et pris acte qu'elles renonçaient aux débats principaux, avec plaidoiries, délibérations et votations. Il leur a fixé un délai pour déposer un mémoire résumant leur position respective. Chacune des parties a déposé son mémoire le 3 novembre 2003.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1.
Selon l'art. 3 PCF, le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité de l'action.
1.1. Aux termes de l'art. 42 aOJ - abrogé le 1er janvier 2001 (RO 2000 2719 ss), mais en vigueur au moment du dépôt de la demande et donc applicable en principe à la présente espèce -, le Tribunal fédéral est compétent pour juger en instance unique de contestations de droit civil entre un canton d'une part et des particuliers d'autre part, lorsque l'une des parties le requiert en temps utile et que la valeur litigieuse est d'au moins 8'000 fr. Le tribunal, en ce cas, est compétent soit que, d'après la législation cantonale, la cause doive être traitée en la procédure ordinaire, soit qu'elle relève d'autorités spécialement désignées et statuant suivant une procédure spéciale. Sont des contestations de droit civil au sens de l'art. 42 al. 1 aOJ, non seulement celles qui sont soumises au droit privé stricto sensu, mais également d'autres prétentions patrimoniales contre l'Etat, lorsque sa responsabilité légale, contractuelle ou quasi contractuelle est engagée en vertu du droit public. Cette notion large comprend notamment les actions en réparation du dommage causé par des actes de puissance publique, licites ou illicites, engageant la responsabilité légale du canton (<ref-ruling> consid. 2c; JEAN-FRANÇOIS POUDRET, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Berne 1990, vol. II, n. 2.1.1 ad art. 42). Selon la jurisprudence, l'action doit être considérée comme ayant été engagée en temps utile au sens de l'art. 42 al. 1 aOJ, lorsque le demandeur s'adresse au Tribunal fédéral avant de saisir du même litige une autorité de jugement cantonale (<ref-ruling> consid. 1a; POUDRET, op. cit., n. 2.4 ad art. 42 OJ; THOMAS HUGI YAR, Direktprozesse, in Geiser/Peter/Münch, Prozessieren vor Bundesgericht, 2e éd., 1998, n. 7.9 p. 249).
1.2. En principe, les agents publics répondent de leurs actes illicites selon les règles ordinaires des art. 41 ss CO. Toutefois, la législation fédérale ou cantonale peut déroger à ces règles en ce qui concerne la responsabilité encourue par ces agents publics pour le dommage ou le tort moral qu'ils causent dans l'exercice de leur charge (art. 61 al. 1 CO). Lorsque de telles normes existent, la responsabilité des agents publics échappe au droit civil fédéral, ce qui découle aussi de l'art. 59 al. 1 CC (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 103 et les arrêts cités).
Le canton de Vaud a fait usage de cette possibilité en édictant la loi du 16 mai 1961 sur la responsabilité de l'Etat, des communes et de leurs agents (ci-après: LREC/VD ou loi sur la responsabilité/VD), qui règle la réparation des dommages causés par les agents de l'Etat illicitement ou en violation de leurs devoirs de service dans l'exercice de la fonction cantonale ou communale (art. 1, 3 et 4 LREC). A la différence du droit privé qui subordonne la responsabilité aquilienne à une faute (art. 41 CO), le texte de l'art. 4 LREC/VD n'exige, pour engager la responsabilité de l'Etat, qu'un acte objectivement illicite, un dommage et un lien de causalité entre l'un et l'autre (arrêt du Tribunal fédéral 4C.229/2000 du 27 novembre 2001, publié in SJ 2002 I 253, consid. 2b). Au demeurant, l'art. 8 LREC/VD prévoit que les dispositions du code des obligations relatives aux obligations résultant d'actes illicites sont, au surplus, applicables par analogie à titre de droit cantonal supplétif.
1.3. Le demandeur a actionné l'Etat de Vaud à raison de l'activité du groupe d'accompagnement, mis sur pied en 1996, qui, selon lui, aurait porté atteinte à son intégrité physique et psychique en violation notamment de l'art. 328 CO. Ce groupe était dirigé par le pasteur A._; il était composé en outre de C._, animatrice de formation pour adultes au sein de l'Eglise évangélique réformée vaudoise, de D._, présidente d'un conseil de paroisse et du pasteur E._. C'est le comportement des deux pasteurs précités qui est principalement mis en cause par le demandeur. Il s'agit donc d'examiner si les éventuels actes illicites commis par un pasteur peuvent engager la responsabilité légale de l'Etat de Vaud.
Selon l'art. 4 lettre g de l'ancienne loi vaudoise du 9 juin 1947 sur le statut général des fonctions publiques cantonales (ci-après: StF/VD ou statut) - encore applicable au cas d'espèce dans la mesure où cette loi a été abrogée le 31 décembre 2002 (sous réserve de quelques articles) par la loi du 12 novembre 2001 sur le personnel de l'Etat de Vaud (LPers) -, sont soumis uniquement à la loi spéciale qui les concerne, sauf renvoi exprès au statut, en particulier les ministres du culte. D'après l'art. 65 de l'ancienne loi du 25 mai 1965 sur l'Eglise évangélique réformée du canton de Vaud (loi ecclésiastique 1965), les pasteurs ne sont pas des fonctionnaires au sens du statut, étant toutefois précisé que les art. 30 à 32 StF/VD (concernant la responsabilité civile) leur sont applicables (cf. aussi art. 22 et 23 de la loi du 2 novembre 1999 sur l'Eglise évangélique réformée du canton de Vaud [loi ecclésiastique 1999]).
Il s'ensuit que l'Etat répond en principe du dommage que les pasteurs causent à des tiers d'une manière illicite. D'ailleurs, la loi vaudoise sur la responsabilité range expressément les "ministres du culte évangélique réformé" dans la catégorie des agents qui exercent une fonction publique cantonale (art. 3 al. 1 ch. 7 LREC/VD).
1.4. Comme le demandeur n'a saisi aucune juridiction cantonale avant d'introduire son action devant le Tribunal fédéral, toutes les conditions de recevabilité de l'art. 42 aOJ sont réunies. Il convient donc d'entrer en matière.
2.
Dans le canton de Vaud, la créance en dommages-intérêts résultant d'une responsabilité de l'Etat pour acte illicite se prescrit par un an dès la connaissance du dommage et en tout cas par dix ans dès l'acte dommageable (art. 7 LREC/VD).
En l'occurrence, le demandeur devait ou pouvait connaître son dommage en août 1997, soit au moment où il a été informé par la Caisse de pensions de l'Etat de Vaud qu'il serait mis au bénéfice d'une pension d'invalidité totale ou, au plus tard, à la réception du prononcé du 26 mai 1998, par lequel l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud l'a reconnu invalide à 100% et l'a informé de son droit à une rente de l'Assurance-invalidité fédérale (AI). Déposée le 29 juillet 1999, soit plus d'une année après la connaissance du dommage, la présente action paraît prescrite.
Selon le demandeur, ses prétentions en dommages-intérêts seraient soumises à la prescription décennale de l'art. 127 CO, vu que ses rapports de travail étaient régis par des contrats de droit privé. Point n'est besoin de trancher cette question. Comme le défendeur n'a pas soulevé l'exception de prescription dans la présente procédure, il n'y a pas lieu de toute manière d'examiner ce point. En effet, selon la jurisprudence, la question de la prescription de créances de droit public ne doit pas être examinée d'office lorsqu'elle joue au détriment du citoyen qui actionne l'Etat (<ref-ruling> consid. 3a/bb p. 277; <ref-ruling> consid. 3a p. 364).
3.
3.1. Le demandeur n'a pas fondé son action sur la loi sur la responsabilité/VD qui, comme on l'a vu plus haut, règle pourtant la réparation des dommages causés par les agents de l'Etat illicitement dans l'exercice de leur fonction publique cantonale. Le Tribunal fédéral a eu récemment l'occasion de préciser que cette loi s'applique tant aux prétentions élevées contre l'Etat de Vaud par un "tiers" lésé qu'à celles d'un " (ex-) fonctionnaire" lésé (arrêt du Tribunal fédéral 2C.1/1999 du 12 septembre 2000, consid. 2c).
Le demandeur se place sur le terrain de la responsabilité contractuelle. Il soutient que, ayant été engagé par contrat de droit privé, il serait soumis à un régime de droit privé, si bien que le droit civil privé serait applicable tel quel. Il se plaint essentiellement d'une violation de l'art. 328 al. 1 CO prévoyant, en substance, que l'employeur doit protéger et respecter, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur, manifestant ainsi les égards voulus pour sa santé. Selon l'art. 5 al. 1 et 2 StF/VD, les engagements par contrat de droit privé sont effectivement soumis aux dispositions du Code des obligations sur le contrat de travail. Indépendamment du fait que la loi ecclésiastique 1965 ne renvoie de toute manière pas à l'art. 5 StF/VD, le Tribunal fédéral - sans toutefois trancher définitivement la question - a relevé que les rapports de service de toute personne qui reçoit de l'Etat de Vaud un traitement pour exercer une fonction étaient plutôt régis par le droit public; dès lors que le contrat d'engagement renvoyait aux dispositions du Code des obligations, ce droit s'appliquait non pas comme tel, mais par analogie, comme droit public cantonal supplétif (arrêt du Tribunal fédéral 2C.1/1996 du 5 février 1998, consid. 4a et les références citées). Dans une autre affaire, le Tribunal fédéral a eu l'occasion de préciser que les pasteurs n'étaient pas des fonctionnaires, mais qu'étant rémunérés par l'Etat, ils avaient un statut analogue aux agents de la fonction publique (arrêt 2P.384/1995 du 4 juin 1996, consid. 2a). En l'occurrence, les divers contrats de droit privé qui liaient le demandeur à l'Etat ne se référent d'ailleurs pas aux dispositions du Code des obligations mais aux dispositions de droit public cantonal. Quoi qu'il en soit, il n'est pas nécessaire de trancher définitivement le point de savoir si le demandeur est soumis à un régime de droit privé ou de droit public. En effet, que le droit privé (art. 328 CO) s'applique en tant que tel dans le cadre d'une action en dommages-intérêts contractuelle ou à titre de droit public supplétif dans une action en dommages-intérêts délictuelle ne change rien à l'issue du litige.
3.2. Sous l'angle de la loi sur la responsabilité/VD, il convient d'examiner si l'Etat de Vaud doit répondre du dommage subi par le demandeur, ce qui présuppose en premier lieu l'existence d'un acte illicite commis par ses agents. Cela revient à déterminer si ceux-ci ont enfreint un devoir général, soit une règle de comportement s'imposant à tout employeur telle que consacrée par l'art. 328 CO (cf. aussi art. 5 LPers qui prévoit une règle analogue). Les règles de comportement peuvent trouver leur source dans l'ensemble de l'ordre juridique suisse, qu'il s'agisse du droit écrit ou non écrit, privé ou public, fédéral ou cantonal (<ref-ruling> consid. 2c).
3.3. La notion d'illicéité est la même en droit privé fédéral et en droit public cantonal de la responsabilité (cf. arrêt 4C.229/2000 précité, consid. 3a). Un comportement est illicite s'il est contraire à un devoir général, soit parce qu'il porte atteinte à un droit absolu du lésé (telle la personnalité), soit parce qu'il enfreint une injonction ou une interdiction écrite ou non écrite de l'ordre légal destinée à protéger le bien juridiquement atteint (<ref-ruling> consid. 4c et les arrêts cités).
4.
4.1. En l'occurrence, le comportement des deux pasteurs E._ et A._, membres du groupe d'accompagnement, ne saurait être qualifié d'illicite.
Il convient tout d'abord de relever que la mise sur pied de ce groupe d'accompagnement en 1996 à l'instigation du Conseil synodal était justifiée dans son principe, compte tenu des difficultés rencontrées auparavant par le demandeur dans ses relations avec certains paroissiens de Genolier. Le demandeur ne le conteste d'ailleurs pas. Ce groupe d'accompagnement avait pour mandat de soutenir et d'aider le demandeur dans l'exercice de son ministère dans la paroisse de Sainte-Croix d'une part et d'évaluer ses compétences professionnelles en vue de décider d'un éventuel réengagement au sein de l'EERV d'autre part. Selon le demandeur, cette double mission comportait une ambiguïté, qui a contribué à l'aggravation du stress et de la tension qu'il a éprouvés lors des entrevues avec le groupe d'accompagnement. Mais, compte tenu de l'ensemble des circonstances, ce double mandat apparaissait justifié et n'était en soi pas illicite. A cela s'ajoute qu'un tel mandat a été défini par les membres du groupe d'accompagnement avec l'accord - à tout le moins en présence - du demandeur. Celui-ci n'a en tout cas pas protesté ni émis des réserves sur le double objectif que s'était fixé le groupe d'accompagnement.
Le groupe d'accompagnement a tenu en tout et pour tout cinq séances en présence du demandeur à raison d'une fois par mois environ. Tous les témoins s'accordent pour dire que le groupe a cherché à aider le demandeur à prendre conscience des lacunes et des problèmes qu'il pouvait rencontrer dans l'exercice de son ministère, notamment sur le plan relationnel avec ses paroissiens. Ce sont surtout les deux dernières séances qui ont donné lieu à des discussions serrées et même à des confrontations entre le demandeur et les membres du groupe. A titre d'exemple, durant la séance du 4 décembre 1996, le demandeur, commentant un incident survenu dans la paroisse d'Ormonts-Dessus à la suite d'un suicide, a exprimé l'opinion que le suicide était inadmissible. Estimant que cette remarque ne tenait pas compte de la souffrance des gens, le pasteur E._ lui a reproché d'être "un suicidé des sentiments". Le recourant a été fortement ébranlé par cette remarque. Lors de la séance du 15 janvier 1997, le demandeur a eu l'impression qu'on lui reprochait d'être incapable d'écouter, ce qui l'a affecté. Les propos qui ont été tenus au cours de ces séances notamment par le pasteur E._ ne sont toutefois pas illicites, mais tout au plus maladroits. Les membres du groupe d'accompagnement se sont comportés à l'égard du demandeur comme chacun le ferait vis-à-vis d'un collègue qui a besoin d'un regard critique sur son activité. Rien ne permet d'affirmer que les pasteurs en question - dont E._ qui avait été choisi par le demandeur lui-même - aient eu la volonté d'écraser le demandeur ou de le harceler.
Il est vrai que le Dr B._, psychiatre, qui suivait le demandeur souffrant d'un état dépressif et anxieux depuis juin 1996, a pris contact avec le pasteur A._ à plusieurs reprises pour lui faire part de son inquiétude quant à des dérapages du rôle du groupe d'accompagnement vers une forme de "psychanalyse sauvage". Il a demandé que le groupe mette un terme à cet "accompagnement" (soutien) qui était de nature à déstabiliser son patient pour se consacrer exclusivement à l'évaluation des capacités professionnelles de celui-ci. C'est à la suite de la dernière séance du 15 janvier 1997, après laquelle l'état de santé du demandeur s'était aggravé, que le Dr B._ l'a fait hospitaliser d'urgence. Les membres du groupe d'accompagnement ont donc été avertis, au cours de leur mandat et au plus tard en novembre 1996, du danger que pouvait représenter ces séances pour la santé psychique du demandeur. Leur comportement ne saurait pour autant être qualifié d'illicite. Le groupe d'accompagnement avait en effet pour but d'aider le demandeur à résoudre les difficultés de travail et d'évaluer son activité de pasteur. Le groupe n'avait pas - à supposer même qu'il en ait eu les compétences - à se prononcer sur l'état de santé du demandeur, ni à chercher à l'influencer, d'autant moins qu'il savait que celui-ci était pris en charge par un psychiatre. Si le Dr B._ estimait que son patient n'était plus en mesure, vu l'évolution de son état anxio-dépressif préexistant, de supporter les séances avec le groupe d'accompagnement, il aurait dû lui conseiller d'interrompre les séances et, le cas échéant, lui prescrire un arrêt de travail. Or il n'a pas jugé bon de le faire avant le 18 janvier 1997. Dans ces conditions, on ne saurait a fortiori reprocher au groupe d'accompagnement de ne pas s'être rendu compte des conséquences que pouvaient avoir ces séances sur la santé du demandeur. Les membres du groupe d'accompagnement, en particulier les pasteurs A._ et E._, n'ont ainsi pas violé le devoir général interdisant à tout employeur de porter atteinte à la personnalité de l'employé, en ne manifestant pas les égards voulus à sa santé tel que consacré par l'art. 328 CO.
4.2. En résumé, le comportement des membres du groupe d'accompagnement ne constitue pas un acte illicite engageant la responsabilité délictuelle de l'Etat de Vaud en vertu de l'art. 4 LREC/VD. En l'absence d'un acte illicite - qui est l'une des conditions cumulatives de la responsabilité -, il n'est pas nécessaire d'en examiner les autres conditions telle l'existence d'un lien de causalité adéquate.
4.3. A cet égard, on peut simplement relever que si le lien de causalité naturelle entre l'activité du groupe d'accompagnement et le préjudice subi par le demandeur peut être retenu, le lien de causalité adéquate fait en revanche défaut (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 3a et les arrêts cités). A dire d'expert, la grave décompensation dépressive et anxieuse survenue en janvier 1997 et qui a entraîné l'invalidité totale du demandeur serait directement liée au déroulement et au contenu des deux dernières séances du groupe d'accompagnement (expertise F._) ou du moins cette hypothèse peut tout à fait être retenue (expertise G._). L'existence d'un rapport de causalité adéquate doit cependant être appréciée sous l'angle juridique; elle doit être tranchée par le juge seul et non par les experts médicaux (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 397; <ref-ruling> consid. 4b). Or, en l'espèce, il y a lieu de retenir que le comportement des membres du groupe d'accompagnement n'était pas propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à entraîner le résultat du genre de celui qui s'est produit chez le demandeur, soit une grave dépression aboutissant à une incapacité totale de gain. La Cour de céans a acquis la conviction qu'il est extrêmement peu probable qu'une personne sans prédisposition constitutionnelle marquée eût réagi pareillement si elle avait été placée dans la même situation que le demandeur. A cet égard, on peut noter que le demandeur se trouvait déjà dans un état anxio-dépressif avant le début des séances du groupe d'accompagnement et qu'il était suivi pour ces troubles par le Dr B._ depuis juin 1996 (cet état d'épuisement psychique remontait à un an et demi avant la consultation). Les deux experts médicaux ont en outre fait état de prédispositions liées au caractère du demandeur. L'expert F._ relève les aspects phobiques et obsessionnels de l'intéressé. Quant à l'expert G._, il observe chez le demandeur, qu'il qualifie "d'écorché vif", l'existence d'une phobie sociale, sous la forme d'une hypersensibilité à la critique et au rejet, doublée d'une timidité largement au-dessus de la moyenne et d'un certain entêtement. On doit donc admettre que le demandeur présentait une certaine "fragilité" aggravée par ses traits de caractère qui préexistait à sa dépression de janvier 1997. L'activité du groupe n'aurait pas eu sur une personne ne présentant pas une telle prédisposition les conséquences qu'elle a eues sur le demandeur. Dans ces circonstances, il est vraisemblable que, même si le demandeur n'avait pas suivi les séances du groupe, il aurait, tôt ou tard, présenté une incapacité de travail totale.
5.
Vu ce qui précède, la présente demande doit être rejetée. Succombant, le demandeur doit supporter les frais judiciaires comprenant l'émolument judiciaire ainsi que les frais d'expertises et les indemnités de témoins (art. 153 al. 1, 153a et 156 al. 1 OJ en relation avec l'art. 69 al. 1 PCF). Le demandeur doit en outre verser à l'Etat de Vaud une indemnité à titre de dépens (art. 159 OJ en relation avec l'art. 69 al. 1 PCF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
L'action du demandeur est rejetée.
2.
Un émolument judiciaire de 8'000 fr., ainsi que les frais des expertises et des témoins par 5'099 fr. 10, sont mis à la charge du demandeur.
3.
Le demandeur versera à l'Etat de Vaud une indemnité de 10'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties.
Lausanne, le 26 mars 2004
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le juge présidant:
Le greffier: