Sachverhalt:
A.
In der Anklageschrift wird X._ als psychisch angeschlagene Person bezeichnet, die schon zahlreiche Therapieversuche hinter sich hatte. Er wurde seit seit dem 1. März 2010 von der Sozialhilfe Basel-Stadt unterstützt. Weil ihm eine neue Sozialarbeiterin zugeteilt wurde, waren bei einem ersten Termin mit ihr am 27. September 2012 hauptsächlich administrative Belange zu klären. Dabei liess er sie wissen, dass bestimmte Personen nicht richtig lesen oder zuhören können und deshalb erschossen gehörten.
X._ führte am 8. Oktober 2012 ein weiteres Gespräch mit der Sozialarbeiterin in den Räumlichkeiten der Sozialhilfe. Dabei gab er an, dass alle Personen, die ihm bisher nicht halfen, erschossen gehörten. Falls sich seine Hoffnungen zerschlügen, werde er töten. Die Todesliste umfasse eine zwei- bis dreistellige Personenzahl.
B.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ am 11. März 2013 wegen Schreckung der Bevölkerung sowie Drohung gegen Behörden und Beamte zu 8 Monaten Freiheitsstrafe (unter Anrechnung der Haft seit dem 10. Oktober 2012) und verlängerte die Sicherheitshaft. Es schob den Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten einer stationären therapeutischen Massnahme (<ref-law>) auf.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte am 13. November 2013 auf Berufung von X._ das Urteil des Strafgerichts.
C.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben, ihn wegen Drohung gegen Behörden und Beamte zu 6 Monaten Freiheitsstrafe zu verurteilen und von der Anklage der Schreckung der Bevölkerung freizusprechen, von einer stationären Therapie abzusehen sowie ihm die unentgeltliche Rechtspflege und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.

Erwägungen:
1.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung betrifft sachlich eine vorsorgliche Massnahme um Entlassung aus der Sicherheitshaft. Das Bundesgericht teilte dem Beschwerdeführer mit, dass diese Zuständigkeit mit der Beschwerde nicht an das Bundesgericht übergeht.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer anerkennt die Verurteilung wegen Drohung gegen Behörden und Beamte (<ref-law>). Gegen den Schuldspruch der Schreckung der Bevölkerung (<ref-law>) wendet er ein, es handle sich um ein Delikt gegen den öffentlichen Frieden. Rechtsgut sei das Sicherheitsgefühl der Bevölkerung, und dabei gehe es letztlich um das Vertrauen in den Bestand der Rechtsordnung. Das seien alles sehr grosse Dimensionen, die durch seine Drohung offensichtlich nicht erfüllt sind. Er habe sich unkontrolliert geäussert und "höchstens eine einzige Sozialhilfemitarbeiterin erschreckt". Es sei willkürlich und verletze überdies <ref-law>, wenn plötzlich die Angestellte einer Sozialhilfebehörde als "Bevölkerung" herhalten solle. Subjektiv habe er nicht damit rechnen müssen, dass die Bevölkerung von seinen Aussagen Kenntnis erhalte und in Schrecken versetzt werde.
2.2. Die Vorinstanz geht vom folgenden, unbestrittenen Sachverhalt aus: Am 8. Oktober 2012 führte der Beschwerdeführer ein Gespräch mit seiner Sozialarbeiterin in den Räumlichkeiten der Sozialhilfe Basel-Stadt. Dabei gab er an, dass alle Personen, die ihm bisher nicht hätten helfen können, erschossen gehörten. Er habe noch zwei letzte Chancen im Leben, entweder ein Studium im Ausland oder die Unterstützung durch die Stiftung Speranza. Falls sich beide Hoffnungen zerschlagen sollten, werde er töten. Er habe bereits eine Liste von Personen erstellt, die ihm nicht geholfen hätten. Diese Todesliste umfasse eine zwei- bis dreistellige Personenzahl. Er würde gerne mit den Händen töten, aber vermutlich werde er sich eine Waffe verschaffen müssen. Vielleicht werde er auch Suizid begehen, aber wahrscheinlich eher nicht.
Die Vorinstanz hält fest, der Beschwerdeführer habe den Sachverhalt mehrmals bestätigt. In seiner Einvernahme am 10. Oktober 2012 habe er mit aller Deutlichkeit ausgeführt, er habe eine Liste mit Personen im Kopf, die er zu töten bereit sei, und als Beispiele zwei Personen genannt. Er habe erklärt, seine Drohungen seien nicht lediglich verbaler Art. Er sei bereit zu töten. Er hege einen Groll "gegen alle Idioten, welche sich viel einbilden und ihre Macht gegen mich verwenden". Gegen die Sozialarbeiterin habe er keinen Groll, aber es "könnte sein, dass sie sich vor jemanden stellt, den ich umbringen möchte, und dann müsste ich über sie gehen." Einen Tag später habe er sich vor dem Zwangsmassnahmengericht von seinen Tötungsfantasien nicht distanziert. "Wenn ich sterbe, bin ich weg. Und ob ich jemanden mitnehme oder nicht ... Ich habe mich nicht auf Amok beschränkt, es könnte auch eine Serientat sein. Ich habe schon lange Suizidgedanken und Mordlust. Der Tod ist für mich ständiger Begleiter." Der Gutachter, welcher ihn am 21. November 2012 und am 7. Februar 2013 untersucht hatte, berichtete, dass der Beschwerdeführer sich freimütig über seine Tötungsfantasien äusserte und sich in keiner Weise davon distanzierte. Selbst in der Befragung vor dem Appellationsgericht sei ihm eine Distanzierung nicht gänzlich gelungen. Zwar habe er seine Drohungen bereut, allerdings lediglich deshalb, weil er sich nicht an die richtige Person gewandt hatte.
Die Vorinstanz führt weiter aus, die Drohungen hätten das bei der Sozialhilfe als üblich bekannte Verhalten übertroffen. Der Beschwerdeführer habe umgehend ein Hausverbot erhalten. Die Sicherheitsleute seien orientiert und die Polizei beigezogen worden. Die Abteilungsleiterin habe erklärt, dass in einem solchen Fall die ganze Behörde betroffen ist, weil überhaupt nicht einschätzbar sei, was ein solcher Mensch als nächstes vorhat. Weiter stellt die Vorinstanz fest, es liege auf der Hand, dass die Mitarbeitenden in Schrecken versetzt wurden, umso mehr als ein Amt wie die Sozialhilfe besonders anfällig für Amokläufe sei. Drohungen, von denen sich eine Behörde mit über 200 Mitarbeitenden betroffen fühle, erfüllten das Erfordernis der Öffentlichkeit. Die Mitarbeiterin habe dem Beschwerdeführer bekannt gegeben, dass sie die Polizei informiere. Er habe sich nicht distanziert und zumindest in Kauf genommen, dass er einen grösseren Personenkreis in Schrecken versetze.
2.3. Gemäss <ref-law> wird bestraft, wer die Bevölkerung durch Androhen oder Vorspiegeln einer Gefahr für Leib, Leben oder Eigentum in Schrecken versetzt.
2.3.1. Die Tötungsdrohungen wurden gegenüber der Sozialarbeiterin während eines dienstlichen Gesprächs in den Räumlichkeiten der Sozialhilfe und damit öffentlich geäussert. Sie richteten sich gegen eine Vielzahl von Personen. Die Literatur bejaht die Erfüllung des Tatbestands bei Äusserungen gegenüber einer Einzelperson, jedenfalls wenn diese als Repräsentantin einer Gruppe erscheint ( BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, Band II, 3. Aufl. 2010, S. 299 Rz. 8; GERHARD FIOLKA, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 3. Aufl. 2013, N. 20 zu <ref-law>; STRATENWERTH/BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil II, 7. Aufl. 2013, § 38 N. 4; TRECHSEL/VEST, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 1 zu <ref-law>).
Eine Verletzung von <ref-law> ist nicht ersichtlich. Unter "Bevölkerung" werden nach herrschender Ansicht viele Einzelne, eine grössere, nicht genau bestimmte Anzahl von Personen bzw. ein grösserer Personenkreis verstanden ( FIOLKA, a.a.O., N. 22 zu <ref-law>; STRATENWERTH/BOMMER, a.a.O., § 38 N. 5). Nach CORBOZ ist unter Bevölkerung ("population") eine grosse Personenzahl zu verstehen (a.a.O., S. 300 Rz. 11).
Die Drohungen erschreckten eine grosse Personenzahl und erfüllen den objektiven Tatbestand von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 3.4).
2.3.2. Der Einwand des Beschwerdeführers, er habe nicht damit gerechnet, die "Bevölkerung" zu schrecken, ist unbehelflich. Er war sich der sozialen Tragweite seines Verhaltens bewusst (so genannte "Parallelwertung in der Laiensphäre"). Daher schliesst eine unrichtige Subsumtion den Vorsatz nicht aus. Der Beschwerdeführer drohte einer grossen Personenzahl mit der Tötung und nahm damit eine Schreckung der Bevölkerung zumindest in Kauf (oben E. 2.2 am Ende). Er handelte eventualvorsätzlich.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt, die stationäre Massnahme sei unverhältnismässig. Die Strafe betrage nur acht Monate und sei durch die Haft bereits deutlich überschritten. Es gebe keine Freiheitsstrafe mehr, die zugunsten der Therapie aufgeschoben werden könne. Die Vorinstanz öffne Tür und Tor für den willkürlichen Freiheitsentzug. Der Gutachter habe ihn vor der zweitinstanzlichen Verhandlung kein einziges Mal konsultiert. Es hätte ein Obergutachten eingeholt werden müssen. Es bestehe die grosse Gefahr, dass er mit schweren Nebenfolgen für eine Krankheit behandelt werde, die gar nicht vorliegt. "Es ist mit Entschiedenheit darauf hinzuweisen, dass es Straftaten gibt, die fern der Psychiatrisierung abgehandelt werden können und müssen." Der Gutachter stelle Wahnvorstellungen gerade nicht fest. Eine Schizophrenie sei sehr unwahrscheinlich.
3.2. Dr. Y._ kommt in seinem Gutachten vom 27. Februar 2013 zum Schluss, dass der Beschwerdeführer am wahrscheinlichsten unter Schizophrenie leidet, weniger wahrscheinlich, aber möglich sei eine kombinierte Persönlichkeitsstörung, welche sich auf dem Boden eines Asperger Syndroms entwickelt hatte. Der behandelnde Arzt Dr. Z._ schloss in seinem Bericht vom 4. Februar 2013 eine Persönlichkeitsstörung nicht aus, wollte aber das Asperger Syndrom mitberücksichtigt wissen. An der vorinstanzlichen Verhandlung führte der Gutachter aus, die Diagnose könne anfänglich schwierig sein. Wesentlich sei das Vorhandensein einer schweren psychischen Störung. Der Beschwerdeführer zeige keinerlei Krankheitseinsicht. Ein sichernder Rahmen sei notwendig, wie er bei einer stationären Behandlung angeboten werde. Es sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer im Tatzeitraum an einer Schizophrenie oder alternativ an einer kombinierten Persönlichkeitsstörung litt und die Störung schwer ausgeprägt ist (Urteil S. 5 f.).
3.3. Als querulatorisch wird ein Verhaltensmuster beschrieben, "das gesteuert und dominiert wird durch die überwertige Idee, dass einem Unrecht geschehen sei" ( THOMAS NOLL, Rechtliche und kriminologische Aspekte bei Drohung gegen Behörden und Beamte durch Querulanten, ZStrR 132/2014 S. 210 ff., 218). Anders als bei einfachen Querulanten ist bei Risikoquerulanten der ständige Blick auf die Gefahr einer Gewaltstraftat wichtig. Das erfordert ein individuelles Risk Assessment. Als Risikomerkmale gelten dissoziale oder psychopathische Persönlichkeitsstörung, Verfolgungswahn, starke narzisstische Kränkbarkeit (mit daraus resultierender Wut), aktuelle oder frühere Gewaltdelikte, aktueller oder früherer Waffeneinsatz, Waffenaffinität und akute oder latente Suizidalität (a.a.O., S. 221 f.). Die Umsetzungsgefahr ist bei drohenden Querulanten mit psychotischen Störungen wie Schizophrenien und anderen wahnhaften Erkrankungen erhöht (a.a.O., S. 223). Der Autor verweist insbesondere auf das Tötungsdelikt vom 27. September 2001 im Zuger Regierungsgebäude (a.a.O., S. 211 f.).
Solche Erkenntnisse sind zu berücksichtigen. Beim Beschwerdeführer stehen die ausgesprochen schweren Tötungsdrohungen im Zusammenhang jedenfalls mit den Risikofaktoren einer schweren Persönlichkeitsstörung oder Schizophrenie, der Kränkbarkeit (Wut) sowie einer akuten oder latenten Suizidalität. Sein Verhalten lässt sich nicht lediglich als unkontrollierte Äusserung (oben E. 2.1) und damit als "einfache" Querulanz bewerten.
3.4. Der Beschwerdeführer bestreitet zu Unrecht eine Anlasstat. <ref-law> setzt ein Verbrechen oder Vergehen voraus. Schrecken der Bevölkerung wie Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte sind als Vergehen eingestuft. Die Vorinstanz verweist zutreffend auf <ref-ruling> E. 2c/cc S. 8, wonach der Geisteszustand des Täters entscheidend ist und nicht das Strafmass (der Entscheid betraf Morddrohungen als Anlasstat für eine Verwahrung unter dem früheren Recht von aArt. 43 StGB). Der Beschwerdeführer erhob schwerwiegende Tötungsdrohungen. Er ist psychisch schwer gestört (zu diesem Begriff Urteil 6B_926/2013 vom 6. März 2014 E. 3.2). Die Drohungen stehen mit der psychischen Störung in Zusammenhang. Damit sind die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt.
Eine stationäre Behandlung gemäss <ref-law> ist nur anzuordnen, wenn im Zeitpunkt des Entscheides die hinreichende Wahrscheinlichkeit besteht, dadurch lasse sich über die Dauer von fünf Jahren die Gefahr weiterer, mit der psychischen Störung in Zusammenhang stehender Taten deutlich verringern (<ref-ruling> E. 3.4.1 S. 321 f.). Beim Beschwerdeführer besteht keine Krankheitseinsicht. In der Beschwerde wird eine Krankheit entgegen dem Gutachter (oben E. 3.2) geradezu bestritten. Die fehlende Motivation zu einer Therapie gehört bei schweren Störungen regelmässig zum Krankheitsbild (dazu MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, N. 78 ff. zu <ref-law>). Minimale Behandlungseinsicht bildet aber unerlässliche Voraussetzung für das Gelingen einer Massnahme (vgl. Urteil 6B_497/2013 vom 13. März 2014 E. 2.3 und 4.3).
In der Fachliteratur wird zutreffend die Ansicht vertreten, mit der stationären Behandlung werde nicht (primär) die psychische Erkrankung therapiert, sondern die Gefährlichkeit des Täters ( THOMAS NOLL, Praktische Fragen zur Durchführung stationärer Therapien im geschlossenen Strafvollzug nach <ref-law>, ZStrR 132/2014 S. 143 ff., 149, 157). Gemäss <ref-law> ist die Massnahme anzuordnen, wenn damit der Gefahr weiterer Straftaten begegnet werden kann. Bereits unter dem früheren Recht von aArt. 43 StGB führte das Bundesgericht (auch mit Blick auf das neue Recht gemäss <ref-law>) aus, die Bestimmung bezwecke nicht die Heilung als solche, sondern die Verhinderung von Straftaten und die Wiedereingliederung der Täter, wobei im wohlverstandenen Interesse des Betroffenen auch bessernde Einwirkungen zulässig seien (<ref-ruling>54 E. 3d). Die Notwendigkeit einer Massnahme ist ausgewiesen. Eine mildere Massnahme ist nicht ersichtlich (vgl. ferner <ref-ruling> E. 3.4 ff.). Der Vorwurf einer Unverhältnismässigkeit (vgl. <ref-law>) erweist sich als unbegründet.
Die übrigen Einwände sind ebenfalls nicht stichhaltig. Der Vollzug einer Massnahme nach den Artikeln 59 - 61 geht einer zugleich ausgesprochenen Freiheitsstrafe vor (<ref-law>). In der Vollzugspraxis erfordert die Platzierung in einer geeigneten Einrichtung eine Vorbereitungszeit. Die Massnahmendauer bestimmt sich nach massnahmenrechtlichen Kriterien und nicht nach der Freiheitsstrafe. Massnahmen im Sinne von <ref-law> werden ohne Rücksicht auf Art und Dauer der Strafe angeordnet (<ref-ruling> E. 2.3, 3.1 und 3.5).
Die Vorinstanz hatte keinen Anlass, ein Obergutachten einzuholen. Das kurz vor der erstinstanzlichen Hauptverhandlung erstellte Gutachten war aktuell (vgl. <ref-ruling> E. 4.3). Die Vorinstanz befragte den Gutachter. Er wies auf die Schwierigkeit einer Diagnosestellung bei Störungen im Formenkreis der Schizophrenie hin. Das entwertet seinen Befund keineswegs. Differenzialdiagnosen sind in der Psychiatrie üblich. Weiter musste der Gutachter den Beschwerdeführer vor der vorinstanzlichen Verhandlung nicht erneut "konsultieren". Der "Nichtbesuch" verletzt weder <ref-law> noch Art. 6 EMRK. Der Freiheitsentzug wurde im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 lit. a und e EMRK "auf die gesetzlich vorgeschrieben Weise" angeordnet.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann gutgeheissen werden. Es sind keine Kosten aufzuerlegen. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten auferlegt.
4.
Advokat Dr. Stefan Suter wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Briw