Sachverhalt:
A. Die M._ AG ist eine seit dem 18. Oktober 1994 im Handelsregister eingetragene Aktiengesellschaft mit Sitz in A._. Sie bezweckt laut Handelsregisterauszug den Betrieb einer Bank, die Verwahrung und Verwaltung von Anteilen oder Aktien von in- und ausländischen Anlagefonds für andere (Depotgeschäft), die Anschaffung oder Veräusserung von Wertpapieren einschliesslich die Einlösung von Zins-, Dividenden- oder Erträgnisscheinen für andere (Effektengeschäft) sowie die Vermögensverwaltung mit Anteilen oder Aktien von in- und ausländischen Anlagefonds (fondsgebundene Vermögensverwaltung).
Die M._ AG ist eine Tochtergesellschaft der R._ GmbH in G._ (später S._; im Folgenden auch als T._ oder als Muttergesellschaft bezeichnet). Sie vertreibt in- und ausländische Anlagefonds für ihre Kundschaft. Die Kundenanteile an den M._-Fonds werden bei der T._ (Muttergesellschaft) verwahrt.
Die M._ AG ist seit dem 1. Januar 1995 im Register für Mehrwertsteuerpflichtige eingetragen.
B. Die Eidgenössische Steuerverwaltung führte im April 1998 bei der M._ AG eine Mehrwertsteuerkontrolle betreffend die Steuerperioden 1. Quartal 1995 bis 4. Quartal 1997 durch. Aufgrund dieser Kontrolle forderte sie mit Ergänzungsabrechnung (Nr. 26225) vom 28. Oktober 1998 Mehrwertsteuern im Betrag von Fr. 308'682.-- nach (nebst Verzugszins). Grund dieser Nachforderung waren zum einen zu wenig versteuerte Bezüge von Dienstleistungen aus dem Ausland, namentlich Bezüge bei unabhängigen Dritten sowie bei nahestehenden Personen, zum andern Vorsteuerkorrekturen, Leistungen an das Personal, nicht versteuerte Kommissionen, Privatanteile sowie Fehler bei der Umsatzsteuerberechnung.
Am 7. Oktober 1999 und am 6. Januar 2000 verlangte die M._ AG die Rückerstattung der bereits bezahlten Fr. 113'566.15. Dieser Betrag war ihr als steuerliches Entgelt für Dienstleistungsbezüge (Depotgebühren) bei der T._ in Rechnung gestellt worden. Mit Entscheid vom 5. September 2000 hielt die Eidgenössische Steuerverwaltung aber an der gesamten Nachforderung von Fr. 308'682.-- fest und erhob Verfahrenskosten von Fr. 240.--. Eine Einsprache hiergegen (vom 3. Oktober 2000) wurde am 29. September 2003 abgewiesen.
C. Am 29. Oktober 2003 erhob die M._ AG Beschwerde bei der Eidgenössischen Steuerrekurskommission. Im Hauptantrag verlangte sie die Aufhebung des Einspracheentscheides vom 29. September 2003 und die Rückerstattung der ihrer Ansicht nach zu viel bezahlten Fr. 113'566.15 (Depotgebühren), Fr. 77'562.80 (zu viel gekürzte Vorsteuern) sowie Fr. 21'239.03 (zu viel bezahlte Verzugszinsen) nebst Zins zu 5 % seit dem 7. Dezember 1999. Im Weiteren solle festgestellt werden, dass sie, die Beschwerdeführerin, in der Zeit zwischen dem 1. Januar 1995 und dem 31. Dezember 1997 keine Drittverwahrungsleistungen gegen Entgelt von der S._ bezogen habe. Eventualiter sei festzustellen, dass der Marktwert der von der S._ bezogenen Drittverwahrungsleistungen mit dem Satz von 0,00 %, subeventualiter mit dem Satz von 0,01 % zu bemessen sei.
Die Eidgenössische Steuerrekurskommission erkannte zusammengefasst, der Eidgenössischen Steuerverwaltung sei der ihr obliegende Beweis für das Bestehen eines Entgelts beziehungsweise eines Leistungsaustausches betreffend die von der T._ erbrachten Depotverwahrungsleistungen nicht gelungen und auch aufgrund der Akten lasse sich solches nicht eruieren. Demgegenüber erweise es sich insgesamt als grundsätzlich glaubhaft, dass der rekurrierenden M._ AG von der T._ für deren Verwahrungsleistungen kein Entgelt verrechnet worden sei. Diese aus dem Ausland bezogenen Dienstleistungen unterstünden damit mangels Steuerobjekts nicht der Mehrwertsteuer.
Dementsprechend hiess die Steuerrekurskommission mit Urteil vom 27. März 2006 die Beschwerde im Hauptantrag gut, soweit sie darauf eintrat, und hob den Einspracheentscheid vom 29. September 2003 auf. Sie verpflichtete die Eidgenössische Steuerverwaltung, den Betrag von Fr. 113'566.15 zurückzuerstatten oder gutzuschreiben und einen Vergütungszins von 5 % auszurichten. Im Übrigen wies sie die Sache zur Neubeurteilung bezüglich der Vorsteuer an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurück.
D. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat am 11. Mai 2006 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben mit den Rechtsbegehren, der Entscheid der Eidgenössischen Steuerrekurskommission vom 27. März 2006 sei vollumfänglich aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 29. September 2003 sei mit Ausnahme von Ziff. 3 des Dispositivs (Kosten) zu bestätigen. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Bundesrecht (Art. 104 lit. a OG), insbesondere des massgeblichen Mehrwertsteuerrechts (Frage des Entgelts), sowie eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts (Art. 104 lit. b in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 OG).
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen abzuweisen. Die Eidgenössische Steuerrekurskommission hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid der Eidgenössischen Steuerrekurskommission erging am 27. März 2006. Auf das vorliegende Verfahren findet deshalb noch das bis Ende 2006 geltende Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) Anwendung (vgl. Art. 132 Abs. 1 des am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht, BGG; SR 173.110).
2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, welches Rechtsmittel zulässig und in welchem Umfang darauf einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 142, mit Hinweisen).
2.1 Beschwerdeentscheide der Eidgenössischen Steuerrekurskommission können nach den Art. 97 ff. OG mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 54 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Juni 1994 über die Mehrwertsteuer [MWSTV; AS 1994 1464] beziehungsweise Art. 66 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer [Mehrwertsteuergesetz, MWSTG; SR 641.20]).
2.2 Die Vorinstanz hat die Sache "zu neuer Beurteilung der Folgen der Gutheissung betreffend Vorsteuern" an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückgewiesen. Rückweisungsentscheide sind formell Zwischenentscheide, weil das Verfahren nicht abgeschlossen wird; gegen sie ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nur beschränkt zulässig. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung gilt indessen ein Rückweisungsentscheid im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde dann als Endentscheid, wenn er eine Grundsatz- oder Teilfrage abschliessend und für die untere Instanz verbindlich beantwortet (<ref-ruling> E. 1f S. 420, mit Hinweisen).
Der hier angefochtene Entscheid beantwortet die Grundsatzfrage des mehrwertsteuerlichen Leistungsaustausches beziehungsweise Entgelts abschliessend und präjudiziert sie für die beschwerdeführende Steuerverwaltung verbindlich. Er ist deshalb prozessual einem Endentscheid gleichzustellen und kann daher selbständig mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 291, mit Hinweisen).
2.3 Die Eidgenössische Steuerverwaltung ist zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert (<ref-law> beziehungsweise <ref-law>; Art. 103 lit. b OG). Mit der Behördenbeschwerde soll eine richtige und einheitliche Anwendung des Bundesrechts sichergestellt werden. Diese Legitimation ist an keine besonderen Voraussetzungen gebunden; insbesondere braucht die Eidgenössische Steuerverwaltung kein schutzwürdiges Interesse im Sinn von Art. 103 lit. a OG nachzuweisen (<ref-ruling> E. 2c S. 329).
2.4 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde können die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden (Art. 104 lit. a und lit. b OG). Hat - wie hier - als Vorinstanz eine richterliche Behörde entschieden, ist das Bundesgericht allerdings an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, wenn der Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften ermittelt wurde (Art. 105 Abs. 2 OG). Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsfeststellung nicht schon dann, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. A., Bern 1983, S. 286, mit Hinweisen).
Bei der Sachverhaltsprüfung sind insbesondere Tat- und Rechtsfragen auseinanderzuhalten: Tatfrage ist, ob sich der rechtserhebliche Sachverhalt verwirklicht hat; Rechtsfrage dagegen, welche rechtlichen Schlussfolgerungen aus diesem Sachverhalt zu ziehen sind (<ref-ruling> E. 6a S. 54 f., mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin die Rüge der unrichtigen Sachverhaltsfeststellung damit begründet, die Vorinstanz habe ein Leistungsaustauschverhältnis im mehrwertsteuerrechtlichen Sinn (beziehungsweise den hierfür erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Leistung und Gegenleistung) zu Unrecht verneint, übersieht sie, dass es dabei vor allem um Fragen der rechtlichen Würdigung geht. Im Übrigen wird die Sachverhaltsrüge im Folgenden näher zu prüfen sein (unten E. 4).
2.5 Das Bundesgericht wendet im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren das Bundesrecht von Amtes wegen an. An die Begründung der Parteibegehren oder an die Erwägungen der Vorinstanz ist es gemäss Art. 114 Abs. 1 OG nicht gebunden; es kann deshalb die Beschwerde auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 50, mit Hinweisen).
2.6 In materieller Hinsicht sind im vorliegenden Fall noch die Bestimmungen der Mehrwertsteuerverordnung vom 22. Juni 1994 (MWSTV) anwendbar, da ausschliesslich Umsätze der Jahre 1995 bis 1997 im Streit liegen (Art. 93 und Art. 94 MWSTG).
3. Die M._ AG vertreibt, wie im Sachverhalt ausgeführt, Anteile von deutschen Anlagefonds in der Schweiz, die von der T._ verwahrt werden. Nach Auffassung der beschwerdeführenden Steuerverwaltung bezieht sie aufgrund dieser Depotverwahrung durch die Muttergesellschaft steuerbare Dienstleistungen gegen Entgelt aus dem Ausland. Demgegenüber gehen die Vorinstanz und die Beschwerdegegnerin davon aus, dass - mangels eines Entgelts - gar kein mehrwertsteuerliches Austauschverhältnis vorliege und es somit überhaupt an einem Steuerobjekt fehle.
3.1 Der Bezug von Dienstleistungen gegen Entgelt aus dem Ausland unterliegt der Mehrwertsteuer, sofern die Umsätze nicht ausdrücklich von der Steuer ausgenommen sind (<ref-law>). Steuersubjekt ist der inländische Leistungsempfänger. Dieser hat den Bezug von Dienstleistungen aus dem Ausland zu versteuern, wenn er diese zur Nutzung oder Auswertung im Inland verwendet (<ref-law>) und wenn er nach <ref-law> mehrwertsteuerpflichtig ist. Gemäss <ref-law> ist steuerpflichtig, wer im Kalenderjahr für mehr als 10'000 Franken Dienstleistungen aus dem Ausland bezieht. Die Steuerpflicht beschränkt sich allein auf diese Dienstleistungsbezüge, wenn der Dienstleistungsempfänger nicht bereits nach <ref-law> der allgemeinen Steuerpflicht unterliegt (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Der Vorsteuerabzug richtet sich nach <ref-law>.
3.2 Bezüge von Dienstleistungen aus dem Ausland sind nur steuerbar, wenn sie gegen Entgelt erbracht werden. Damit Entgeltlichkeit angenommen werden kann, ist ein Austausch von Leistungen zwischen mehreren Personen notwendig, wie das z.B. bei zweiseitigen Verträgen der Fall ist. Leistungsaustausch kann aber auch ohne Vertrag gegeben sein (<ref-ruling> E. 4a S. 252 f., mit Hinweisen); es genügt, dass Leistung und Gegenleistung derart innerlich wirtschaftlich verknüpft sind, dass die Leistung eine Gegenleistung auslöst (<ref-ruling> E. 6a S. 451; <ref-ruling> E. 4.1; ASA 75 171 E. 5.4). Besteht zwischen Leistungserbringer und -empfänger kein Austauschverhältnis so kann nicht von einem steuerbaren Umsatz gesprochen werden.
Dieses Austauschverhältnis manifestiert sich im Normalfall dadurch, dass der Mehrwertsteuerpflichtige eine Dienstleistung aus dem Ausland bezieht und dem Erbringer hierfür ein Entgelt bezahlt. Die Entgeltlichkeit stellt mit Ausnahme des Eigenverbrauchs ein unabdingbares Tatbestandsmerkmal für die Begründung einer steuerbaren Leistung dar. Sie ist nicht nur wesentliche Voraussetzung der Steuerbarkeit (<ref-law>), sondern das Entgelt ist auch Grundlage der Steuerbemessung (<ref-law>). Das Entgelt muss nicht notwendigerweise vom Leistungsempfänger, sondern es kann auch von einem Dritten aufgebracht werden (vgl. <ref-law>).
3.3 Leistungen gegenüber nahestehenden Personen sind mehrwertsteuerrechtlich mit Bezug auf die Steuerbarkeit (Steuerobjekt) nicht anders zu behandeln als Leistungen gegenüber unabhängigen Dritten. Dies ergibt sich aus den <ref-law> (Steuerobjekt, steuerbare Umsätze), die diesbezüglich keine Ausnahme oder abweichende Behandlung vorsehen. Auch die Besteuerung solcher Leistungen setzt demnach einen Leistungsaustausch im umschriebenen Sinn voraus. Dies gilt gleichermassen für Leistungen, die im Rahmen von Konzernen oder zwischen Aktiengesellschaft und Aktionären z.B. im Mutter- Tochterverhältnis erbracht werden (vgl. Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz [MWSTG], 2. Aufl., Bern/Stuttgart/Wien 2003, Rz. 1471 sowie Rz. 463).
3.4 Für die Bemessung sieht <ref-law> vor, dass bei Lieferungen oder Dienstleistungen an eine nahestehende Person derjenige Wert gilt, der unter unabhängigen Dritten vereinbart wurde (<ref-law>; vgl. hierzu Kommentar des Eidgenössischen Finanzdepartements zur Verordnung vom 22. Juni 1994 über die Mehrwertsteuer, publiziert in: BBl 1994 III/1 S. 530 ff., 558). Bei Fehlen eines Entgelts ist der Wert der Dienstleistung massgebend (vgl. dazu Art. 8 Abs. 2 lit. f. ÜbBest. aBV). Die Frage der Bemessung stellt sich immer erst dann, wenn überhaupt eine entgeltliche Leistung vorliegt. Das ergibt sich aus dem System des Mehrwertsteuerrechts für die Umsatzsteuer im Inland (vgl. <ref-law> und <ref-law>) sowie aus dem klaren Gesetzeswortlaut dieser Bestimmungen. Entgeltlichkeit der Leistung einerseits und Entgelt als Bemessungsgrundlage anderseits sind deshalb auseinanderzuhalten.
Auf die Problematik der Abgrenzung zwischen unentgeltlichen Leistungen einerseits und Eigenverbrauch anderseits (vgl. <ref-law>) braucht im vorliegenden Zusammenhang nicht weiter eingegangen zu werden, weil nur der Bezug von Dienstleistungen gegen Entgelt aus dem Ausland steuerbar ist (<ref-law>) und im Übrigen der Dienstleistungseigenverbrauch (mit Ausnahme von <ref-law>) grundsätzlich nicht der Besteuerung unterliegt.
4. Im Licht der dargestellten rechtlichen Grundlagen ist im Folgenden die einzig umstrittene Frage zu prüfen, ob bezüglich der für die M._ AG von ihrer Konzern-Muttergesellschaft in Deutschland vorgenommenen Depotverwahrung der Anlagefondsanteile ihrer Kunden ein Leistungsaustausch besteht oder nicht.
4.1 Die Vorinstanz hat zunächst zutreffend festgestellt, dass die Existenz eines Leistungsaustausches Voraussetzung der Steuerbarkeit sei und dass die Steuerbehörde nach allgemein geltenden Beweisregeln für diese steuerbegründende Tatsache die Beweislast trage.
4.1 Die Vorinstanz hat zunächst zutreffend festgestellt, dass die Existenz eines Leistungsaustausches Voraussetzung der Steuerbarkeit sei und dass die Steuerbehörde nach allgemein geltenden Beweisregeln für diese steuerbegründende Tatsache die Beweislast trage.
4.2 4.2.1 Die Eidgenössische Steuerverwaltung ging von einem entgeltlichen Dienstleistungsbezug aus, wobei sie für die Entgeltlichkeit sowie für die Bemessung des Entgelts auf ein Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 24. September 1998 abstellte, worin diese einen Depotgebührenansatz von 0.1 % angegeben hatte.
Die Vorinstanz führt dazu aus, jenes Schreiben sei auf die Aufforderung der Steuerverwaltung hin eingereicht worden, einerseits sämtliche durch nahestehende Personen im Ausland in den Jahren 1995 bis 1997 "gratis erbrachten Dienstleistungen" aufzulisten und anderseits den mutmasslichen Preis anzugeben, "der einem unabhängigen Dritten für die erbrachten Dienstleistungen hätte in Rechnung gestellt werden müssen". Daraus schliesst die Vorinstanz, das Schreiben vom 24. September 1998 könne nicht als Erklärung der Beschwerdegegnerin verstanden werden, wonach die angegebene - fiktive - Depotgebühr der T._ als Gegenleistung für die Drittverwahrung auch tatsächlich erbracht oder verrechnet worden wäre. Dieses Schriftstück belege folglich die Existenz eines Entgelts oder eines Leistungsaustausches nicht.
Diese Tatsachenfeststellungen und deren Würdigung durch die Vorinstanz sind bundesrechtlich nicht zu beanstanden. In der Beschwerde wird denn auch nichts Stichhaltiges dagegen vorgebracht. Soweit sich die Ausführungen der Beschwerdeführerin auf die Bemessung des Entgelts beziehen statt auf die relevante Frage, ob überhaupt eine entgeltliche Leistung vorliege, zielen sie an der Sache vorbei (vgl. oben E. 3.4).
4.2.2 Die Eidgenössische Steuerverwaltung leitete die Entgeltlichkeit ferner daraus ab, dass gemäss dem von der Beschwerdegegnerin ins Recht gelegten Gebührenverzeichnis deren eigene Kunden Depotgebühren von 0.15 % zu entrichten hätten. Zudem habe die Beschwerdegegnerin laut dem von ihr hinterlegten Verkaufsprospekt für M._-Fonds für die bei der T._ bezogenen Verwahrungsleistungen eine Vergütung von bis zu 0.1 % weiterleiten müssen.
Die Vorinstanz kommt in Auslegung des erwähnten Verkaufsprospekts zum Schluss, dass die darin geregelte Gebühr von 0.1 %, welche die T._ erhalte, für die Verwahrung des Fondsvermögens (d.h. die einem Anlagefonds zustehenden flüssigen Mittel und Anlagen) vorgesehen werde, nicht aber für die Verwahrung (und Verwaltung) der Fondsanteile der Anleger. Betreffe die Gebühr also gerade nicht die in Frage stehenden, von der T._ an die Beschwerdegegnerin erbrachten Leistungen, so vermöge der Verkaufsprospekt ein Entgelt im Austausch für diese Leistungen ebenfalls nicht zu belegen. Auch aus dem Umstand, dass ein Teil der Leistungen, welche die Beschwerdegegnerin im Rahmen des Depotgeschäfts (gegen ein Entgelt von 0.15 % des Depotwerts) an ihre Kunden erbracht habe, von der T._ vorgeleistet worden sei, folge nicht zwingend, dass diese (Vor-)Leistungen entgeltlich gewesen seien. Dass schliesslich von einem Dritten, etwa von der Fondsleitung, ein Entgelt an die T._ bezahlt worden wäre, werde von der beweisbelasteten Steuerverwaltung nicht dargelegt und ergebe sich zudem in keiner Weise aus den Akten.
Diese Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz stützen sich auf die Akten, insbesondere auf die von der Beschwerdeführerin angerufenen Beweisstücke. Weder sind sie offensichtlich unrichtig oder unvollständig, noch kann der Vorinstanz eine falsche Beweiswürdigung vorgeworfen werden, wenn sie erkannt hat, mit den fraglichen Belegen sei der Nachweis eines steuerbegründenden Entgelts beziehungsweise Leistungsaustausches nicht erbracht.
4.3 Die Vorinstanz hat weiter erkannt, auch aus den übrigen Akten lasse sich ein Entgelt für die in Frage stehende Depotverwahrung nicht eruieren. Im Gegenteil habe die Beschwerdegegnerin - obwohl nicht beweisbelastet - mit plausiblen Erklärungen glaubhaft zu machen vermocht, dass die von der T._ getätigten Dienstleistungen tatsächlich unentgeltlich erbracht worden seien und dass in vergleichbaren Fällen auch andere Bankinstitute keine Gebühr für solche Depotleistungen verlangen würden, auch nicht von dritten, nicht nahestehenden Banken. Die Vorinstanz würdigte in dieser Hinsicht zum einen entsprechende Bestätigungen der Muttergesellschaft (vom 5. Oktober 1998 und vom 28. Oktober 2003), wonach in den Jahren 1995 bis 1997 für die Wertpapiere in den Depots der Beschwerdegegnerin keine Verwahrungsgebühren erhoben worden seien; zum andern die einschlägigen Darlegungen, mit denen die Beschwerdegegnerin am Beispiel von zwei Grossbanken illustriert hatte, dass generell Banken anderen Banken keine Depotgebühren verrechnen für die Verwahrung von Wertschriften, die von der verwahrenden Bank (oder deren Gruppe) ausgegeben worden seien.
Die Vorinstanz hat sich schon im angefochtenen Entscheid mit den Einwänden der Beschwerdeführerin gegen die betreffenden Beweisstücke im Einzelnen auseinandergesetzt und sie allesamt als nicht zutreffend erachtet; ihre Ausführungen überzeugen, es kann darauf verwiesen werden (Urteil, S. 17 f.). Auch in der Beschwerde vor Bundesgericht wird nichts Wesentliches vorgebracht, was die Sachverhaltsfeststellungen und Beweiswürdigung in diesem Punkt als rechtsfehlerhaft (im Sinn des in Art. 105 Abs. 2 OG formulierten Vorbehalts) erscheinen lassen könnte:
Die Muttergesellschaft der Beschwerdegegnerin, die T._, übt als Fondsleitung der M._-Fonds die Funktion als Depotbank aus. Sie nimmt gemäss unbestrittenem Sachverhalt die Depotverwahrung im Zusammenhang mit den Endkundenanteilen vor. Ihre Leistungen beschränken sich dabei im Wesentlichen auf die Führung eines Sammeldepots, mit dem der Gesamtbestand der von allen Kunden der Beschwerdegegnerin gehaltenen Anlagefondsanteilen aufgezeichnet wird. Aus den von der Beschwerdeführerin angerufenen Beweisstücken und den übrigen erwähnten Belegen durfte die Vorinstanz ohne Weiteres schliessen, dass die T._ für diese Leistungen von der Beschwerdeführerin nicht entschädigt wird und dass die Unentgeltlichkeit von derartigen Verwahrungsleistungen, zumindest was eigene Wertschriften betrifft, in der Bankenbranche durchaus üblich ist.
Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, trifft nicht zu. So nimmt sie keine Unterscheidung zwischen der Verwahrung der konzerneigenen Anlagefondsanteile, für welche keine Entschädigung geleistet wird, und den entgeltlich erbrachten Leistungen für die Verwahrung der Vermögenswerte des Sondervermögens vor. Im Weiteren verkennt sie wiederholt die Bedeutung des Entgeltbegriffs, wie er aufgrund von Art. 4 lit. a, b und d MWSTV für die Begründung des Steuerobjekts erforderlich ist, und vermischt diesen mit der Bemessungsgrundlage und der Bemessung von Leistungen, für die kein oder ein zu geringes Entgelt festgelegt wurde. Im Übrigen ist auch der in der Beschwerdeschrift zitierte, angeblich gerichtsnotorisch bekannte Ausspruch, "dass eine juristische Unternehmung nichts zu verschenken hat", offensichtlich nicht geeignet und jedenfalls nicht ausreichend, um die behaupteten augenfälligen Sachverhaltsmängel des angefochtenen Entscheids zu belegen oder die Entgeltlichkeit der fraglichen Depotleistungen zu beweisen.
4.4 Zusammengefasst hat die Vorinstanz rechtsfehlerfrei - und damit für das Bundesgericht verbindlich - festgestellt, dass die beschwerdeführende Eidgenössische Steuerverwaltung den ihr obliegenden Nachweis nicht erbracht hat, dass die Beschwerdegegnerin für die umstrittenen, von ihr bezogenen Verwahrungsleistungen der T._ ein Entgelt bezahlt hat. Ebenfalls verbindlich hat die Vorinstanz als nachgewiesen erachtet, "dass auch andere Depotbanken für ähnliche Leistungen in vergleichbaren Situationen keine Gebühr verlangen", dass mithin der Verzicht auf ein Entgelt (Depotgebühr) für die Verwahrung von konzerneigenen Anlagefondsanteilen im Bankengeschäft üblich ist, wobei dies nicht nur gegenüber Konzerngesellschaften, sondern auch gegenüber Drittbanken gilt (Urteil, S. 18).
Unter diesen Umständen ist die Erkenntnis der Vorinstanz, dass die von der Beschwerdegegnerin bei der T._ aus dem Ausland bezogenen Depotverwahrungsleistungen mangels Leistungsaustausches und damit mangels Steuerobjekts nicht der Mehrwertsteuer unterstehen, nicht zu beanstanden.
Die Beschwerde der Eidgenössischen Steuerverwaltung ist deshalb abzuweisen.
5. Die Beschwerdeschrift enthält weitschweifige Ausführungen über Begriff und Bemessung des Entgelts. Da die Beschwerde abgewiesen wird, ist darauf im vorliegenden Fall nicht weiter einzugehen. Die Kontroverse bietet indessen Anlass zu folgenden grundsätzlichen Bemerkungen:
5.1 Im angefochtenen Entscheid wird auf <ref-law> Bezug genommen, wonach im Fall einer Lieferung oder Dienstleistung an eine nahestehende Person als Entgelt derjenige Wert gilt, der unter unabhängigen Dritten vereinbart würde. Dazu wird ausgeführt, diese Bemessungsregel könne nicht zum Tragen kommen, wenn mangels mehrwertsteuerlichen Leistungsaustausches gar kein Steuerobjekt existiere. Und weiter wörtlich: "Wie die Beschwerdeführerin [i.e. die Beschwerdegegnerin des vorliegenden Verfahrens] also richtig darlegt, muss im Folgenden zuerst eruiert werden, ob ein mehrwertsteuerlicher Leistungsaustausch stattfand, mithin, ob die Beschwerdeführerin (oder allenfalls ein Dritter für sie) für die von ihr bezogenen Leistungen eine Gegenleistung erbracht hat. Nur wenn ein Entgelt zu bejahen ist (wie niedrig es auch sein möge) darf im Rahmen der Bemessung aufgrund von <ref-law> ein Drittpreis ermittelt und besteuert werden" (Urteil, S. 12).
Die Beschwerdeführerin erblickt in der zitierten Passage der Begründung eine Verletzung von Art. 26 Abs. 1 und 2 MWSTV, weil nämlich "der Wert im Rahmen eines Dienstleistungsimports nicht von einem 'wie niedrig es auch sein möge' fakturierten Entgelt abhängig gemacht werden kann". Das würde zum widerrechtlichen Ergebnis führen, dass beim Dienstleistungsimport Entgeltlichkeit und damit der Steuer-Anknüpfungspunkt für eine entgeltliche und zu versteuernde Leistung nur dann angenommen werden könnte, wenn der Dienstleistungserbringer dem Empfänger im Inland der Schweiz mindestens Fr. 1.00 oder weniger, jedenfalls aber irgendein Entgelt in Rechnung stellen würde.
5.2 Es besteht eine augenfällige Diskrepanz zwischen der zitierten Begründung im angefochtenen Entscheid und deren Interpretation durch die Beschwerdeführerin. Soweit die Vorinstanz mit der kritisierten Begründung lediglich sagen will, dass auch bei einem Dienstleistungsbezug aus dem Ausland und Leistungen an nahestehende Personen in jedem Fall zuerst zu prüfen sei, ob Entgeltlichkeit (im Sinn von <ref-law>) beziehungsweise ein Leistungsaustausch vorliege, und dass sich die Bemessungsfrage erst stelle, wenn das zu bejahen sei, ist dieser Ansatzpunkt völlig richtig (vgl. oben E. 3.4). Die Höhe des festgestellten, allenfalls zu niedrigen Entgelts wäre anhand der gesetzlichen Bemessungsregel des <ref-law> zu korrigieren. Die fragliche Begründung kann - in ihrem Sach- und Sinnzusammenhang gelesen - durchaus so verstanden werden, und das Vorgehen der Vorinstanz spricht ebenfalls für diese Sichtweise (vgl. unten E. 5.3 letzter Absatz). Im Übrigen wird im angefochtenen Entscheid die Begründung eines Leistungsaustausches nirgends von einem "fakturierten Entgelt" abhängig gemacht.
5.3 Sollte aber die zitierte Begründung den Sinn haben, den ihr die Beschwerdeführerin beimisst, sollte mit andern Worten nach Auffassung der Vorinstanz die Entgeltlichkeit und damit Steuerbarkeit einer Leistung davon abhängen, dass ein Entgelt tatsächlich geleistet wird, "wie niedrig es auch sein möge", so erwiese sich die Kritik der Beschwerdeführerin als begründet:
Entgeltlichkeit und damit Steuerbarkeit setzen, wie gesagt, voraus, dass ein mehrwertsteuerrechtlich relevanter Leistungsaustausch vorliegt; das gilt auch bei Dienstleistungsbezügen aus dem Ausland von nahestehenden Personen (vgl. dazu oben E. 3.2 und 3.3). Aus dem Leistungsbegriff gemäss Art. 4 lit. d und <ref-law> kann nicht abgeleitet werden, dass ein solcher Austausch nur möglich sei, wenn ein Entgelt (und sei es auch noch so gering) tatsächlich erbracht wird. Von Entgeltlichkeit im Sinn von <ref-law> beziehungsweise von einem Austauschverhältnis ist vielmehr auch dann auszugehen, wenn zwar überhaupt kein Entgelt bezeichnet und bezahlt wird, jedoch die Leistung, die dem nahestehenden Dritten erbracht wird, üblicherweise nur gegen Entgelt erhältlich ist. Dass dieser Drittvergleich angestellt werden muss - analog zum Recht der direkten Bundessteuer (vgl. etwa Peter Locher, Kommentar zum DBG, II. Teil, Therwil/Basel 2004, N 103 zu Art. 58, mit Hinweisen), ergibt sich schon aus den erwähnten Bemessungsregeln des Art. 8 Abs. 2 lit. f. ÜbBest. aBV und des <ref-law> (vgl. auch <ref-law>), wonach bei Fehlen eines Entgelts der Wert der Dienstleistung beziehungsweise der mutmasslich unter unabhängigen Dritten vereinbarte Wert massgebend sein soll. Wäre dagegen Entgeltlichkeit beziehungsweise ein mehrwertsteuerlicher Leistungsaustausch nur bei "irgendeinem tatsächlich fakturierten Entgelt" anzunehmen, so läge die Steuerbarkeit der betreffenden Dienstleistungsimporte im Belieben der Steuerpflichtigen, was zu widerrechtlichen Ergebnissen führen würde und mit dem schweizerischen (Mehrwertsteuer-)Recht offensichtlich nicht vereinbar wäre.
Demnach wäre der (allenfalls etwas missverständlich formulierte) Ansatzpunkt der Vorinstanz insofern zu präzisieren oder zu ergänzen, als Entgeltlichkeit nicht nur anzunehmen ist, wenn irgendein Entgelt tatsächlich geleistet wurde, sondern, falls dies verneint wird, auch dann, wenn die einer nahestehenden Person unentgeltlich erbrachten Leistungen üblicherweise vergütet werden.
Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz diese doppelte Prüfung faktisch vorgenommen und damit die Frage der Entgeltlichkeit beziehungsweise des Leistungsaustausches im Ergebnis nach den zutreffenden Kriterien beantwortet: In einem ersten Schritt hat sie den Beweis für die tatsächliche Leistung eines Entgelts als misslungen erachtet; in einem zweiten Schritt hat sie für glaubhaft nachgewiesen befunden, dass Leistungen der in Frage stehenden Art unter Banken üblicherweise unentgeltlich erfolgen.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 153, 153a OG in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 und 2 OG). Sie hat die Beschwerdegegnerin für die Parteikosten angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Eidgenössischen Steuerrekurskommission schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Fux