Sachverhalt:
A.
Mit Baugesuch vom 21. September 2012 beantragte X._ die Erteilung einer Baubewilligung für den Neubau eines Zweifamilienhauses auf Parzelle 2382 in Obersaxen. Dagegen erhob die Vereinigung Helvetia Nostra Einsprache. Der Gemeindevorstand von Obersaxen trat auf die Einsprache am 16. November (mitgeteilt am 28. November) 2012 mangels Legitimation nicht ein und erteilte gleichentags die Baubewilligung.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde der Helvetia Nostra wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden am 15. Januar 2013 ab. Es entschied, die Gemeinde Obersaxen sei zu Recht auf die Einsprache der Helvetia Nostra nicht eingetreten.
Im Übrigen ging es davon aus, dass <ref-law> erst auf Baubewilligungen anwendbar sei, die nach dem 1. Januar 2013 erteilt würden. Daraus ergebe sich, dass auch in Gemeinden wie Obersaxen, in denen die kritische Grenze von 20 % Zweitwohnungen überschritten sei, im Jahr 2012 noch Baubewilligungen für Zweitwohnungen nach bisherigem Recht erteilt werden durften.
C.
Dagegen erhob die Helvetia Nostra am 18. Februar 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei die dem Projekt von X._ in Obersaxen erteilte Baubewilligung aufzuheben.
D.
Mit Verfügung vom 22. März 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt und das Verfahren bis zum Vorliegen eines Grundsatzentscheids des Bundesgerichts zur Frage der Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und der Anwendbarkeit von <ref-law> und <ref-law> sistiert.
Am 22. Mai 2013 fällte das Bundesgericht die ersten Leitentscheide: Es bejahte die Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra (<ref-ruling>) sowie die direkte Anwendbarkeit von <ref-law> und <ref-law> ab dem 11. März 2012 (<ref-ruling> und 263).
E.
Mit Verfügung vom 1. Juli 2013 wurde das Verfahren wieder aufgenommen.
X._ (im Folgenden: der Beschwerdegegner) beantragt die Abweisung der Beschwerde. Eventualiter sei die Baubewilligung vom 16. November 2012 zu bestätigen und die Gemeinde Obersaxen gestützt auf Art. 6 der Verordnung über Zweitwohnungen vom 22. August 2012 (SR 702) anzuweisen, auf dem Grundbuchblatt des betroffenen Grundstücks Nr. 2382 die Anmerkung "Erstwohnung" oder "qualifiziert touristisch bewirtschaftete Wohnung" zu verfügen.
Er macht geltend, er wolle am Bauvorhaben festhalten und sei bereit, die mittlerweile geltenden Nutzungseinschränkungen in Kauf zu nehmen. Er sei daher ausdrücklich mit einer Nutzungseinschränkung als Erstwohnung oder als bewirtschaftete Zweitwohnung einverstanden. Unter diesen Umständen sei eine Rückweisung an die Vorinstanz sachlich und verfahrenstechnisch abzulehnen. Vielmehr werde das Bundesgericht ersucht, die Gemeinde Obersaxen anzuweisen, die Nutzung zu beschränken und die Anmerkung als Erstwohnung oder bewirtschaftete Zweitwohnung im Grundbuch anmerken zu lassen.
Die Gemeinde Obersaxen und das Verwaltungsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Plafonierung des Zweitwohnungsbaus gemäss <ref-law> stellt eine Bundesaufgabe dar, die der Schonung der Natur und des heimatlichen Landschaftsbildes dient. Die nach Art. 12 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) beschwerdebefugten Organisationen im Bereich des Natur- und Heimatschutzes - zu denen auch die Helvetia Nostra gehört - können daher Baubewilligungen wegen Verletzung von <ref-law> und seiner Übergangs- und Ausführungsbestimmungen anfechten (<ref-ruling> E. 11 S. 276 ff.). Das Verwaltungsgericht und die Gemeinde Obersaxen haben somit die Einsprachebefugnis der Beschwerdeführerin zu Unrecht verneint.
2.
Das Verwaltungsgericht ging überdies davon aus, dass die neuen Verfassungsbestimmungen nicht anwendbar seien auf Baubewilligungen, die zwischen dem 11. März 2012 und dem 31. Dezember 2012 erstinstanzlich erteilt wurden (<ref-law> e contrario).
Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> (E. 9-11 S. 249 ff.) entschieden, dass <ref-law> seit seinem Inkrafttreten am 11. März 2012 anwendbar ist. Zwar bedarf diese Bestimmung in weiten Teilen der Ausführung durch ein Bundesgesetz. Unmittelbar anwendbar ist sie jedoch insoweit, als sie (in Verbindung mit <ref-law>) ein Baubewilligungsverbot für Zweitwohnungen in allen Gemeinden anordnet, in denen der 20 %-Zweitwohnungsanteil bereits erreicht oder überschritten ist. Dies hat zur Folge, dass Baubewilligungen für Zweitwohnungen, die zwischen dem 11. März 2012 und dem 31. Dezember 2012 in den betroffenen Gemeinden erteilt wurden, auf Beschwerde aufzuheben sind.
3.
Nach dem Gesagten steht fest, dass der angefochtene Entscheid aufzuheben ist. Fraglich ist, ob die Sache an das Verwaltungsgericht oder - unter Mitaufhebung des Einspracheentscheids und der Baubewilligung - an die erste Instanz, d.h. an die Gemeinde, zurückzuweisen ist (<ref-law>).
Für letztere Lösung spricht der Umstand, dass die Gemeinde Obersaxen zu Unrecht auf die Einsprache der Helvetia Nostra nicht eingetreten ist, sich also noch nicht mit deren Einwänden befasst hat.
Hinzu kommt, dass das Bauvorhaben in der ursprünglichen Form (ohne Nutzungsbeschränkung) gegen <ref-law> verstösst und nicht bewilligt werden kann. Dies räumt mittlerweile auch der Beschwerdegegner ein. Zwar möchte er das geplante Zweifamilienhaus nunmehr mit Erstwohnungen oder bewirtschafteten Zweitwohnungen realisieren. Dies setzt jedoch Modifikationen des Baugesuchs voraus, zu denen der Helvetia Nostra im Einspracheverfahren das rechtliche Gehör gewährt werden muss. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, erstinstanzlich über die Bewilligungsfähigkeit des Bauvorhabens nach der Zweitwohnungsverordnung zu entscheiden.
Unter diesen Umständen erscheint es sinnvoll, in Gutheissung des Eventualantrags der Beschwerdeführerin den Einspracheentscheid und die Baubewilligung aufzuheben und die Sache an die Gemeinde zurückzuweisen. Diese wird dann entweder über das modifizierte Baugesuch des Beschwerdegegners zu befinden haben, oder aber (im Falle des Rückzugs des Baugesuchs) eine Abschreibungsverfügung erlassen.
Unter diesen Umständen erscheint es sinnvoll, in Gutheissung des Eventualantrags der Beschwerdeführerin den Einspracheentscheid und die Baubewilligung aufzuheben und die Sache an die Gemeinde zurückzuweisen. Diese wird dann entweder über das modifizierte Baugesuch des Beschwerdegegners zu befinden haben, oder aber (im Falle des Rückzugs des Baugesuchs) eine Abschreibungsverfügung erlassen.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt die Beschwerdeführerin. Der private Beschwerdegegner wird daher kostenpflichtig, und zwar sowohl für das bundesgerichtliche Verfahren (<ref-law>) als auch für das Verfahren vor Verwaltungsgericht (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin war weder vor Verwaltungsgericht noch vor Bundesgericht anwaltlich vertreten, weshalb sie praxisgemäss keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 15. Januar 2013, der Einspracheentscheid des Gemeindevorstands Obersaxen vom 16./28. November 2012 sowie die Baubewilligung vom 16. November 2012 werden aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen an die Gemeinde Obersaxen zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren und Fr. 1'033.-- für das verwaltungsgerichtliche Verfahren werden dem Beschwerdegegner (X._) auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Obersaxen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber