Sachverhalt:
A. A.a Die 1969 geborene G._ meldete sich am 16. März 1999 wegen den Folgen eines Unfalles bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an (Massnahmen beruflicher Art und Rente). Die IV-Stelle Basel-Stadt führte erwerbliche Abklärungen durch und zog Arztberichte, namentlich das Gutachten der Klinik X._ vom 19. Juni 2000, bei. Gestützt darauf sprach sie mit Verfügung vom 23. Januar 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung mit Wirkung ab 1. August 1999 zu (Invaliditätsgrad: 75 %).
A.b Noch im Verfügungsjahr führte die Verwaltung erstmals eine Revision der Invalidenrente durch und bestätigte gleich gebliebene Verhältnisse (Mitteilung vom 10. Dezember 2001). Ein erneutes Revisionsverfahren leitete die Invalidenversicherung im Jahr 2006 ein. Nach Beizug u.a. von Arztberichten des Spitals Y._, Departement Innere Medizin, und des Spital Z._, erging am 30. März 2006 die Mitteilung eines unveränderten Invaliditätsgrades. Im Rahmen der am 6. Dezember 2007 durchgeführten weiteren Rentenrevision nahm die Verwaltung die von der Basler-Versicherung und der Zürich-Versicherung veranlassten polydisziplinären Gutachten des Zentrums M._, (13. Dezember 2004) und der Zentrums S._ AG, (17. März 2008) zu den Akten. Danach gab die IV-Stelle bei den Dres. med. J._, Facharzt für Rheumatologie und Innere Medizin, und I._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, ein Gutachten rheumatologischer und psychiatrischer Fachrichtung in Auftrag, welches vom 19. November 2008 datiert. Am 3. Juli 2009 verfügte die IV-Stelle die Leistungseinstellung auf Ende August 2009 hin, was sie mit dem Fehlen leistungsbeeinträchtigender Diagnosen begründete.
B. Die von G._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 5. Mai 2010 ab.
C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids, die bis anhin ausgerichtete Rente der Invalidenversicherung weiter zu gewähren. Eventualiter sei die Sache zu ergänzender Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) enthält sich der Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist die revisionsweise Aufhebung der ab 1. August 1999 zugesprochenen und im März 2006 bestätigten ganzen Invalidenrente.
2.1 Nach <ref-law> ist die Rente bei einer erheblichen Änderung des Invaliditätsgrades von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend zu erhöhen, herabzusetzen oder aufzuheben. Revisionsbegründend kann u.a. eine Änderung des Gesundheitszustandes oder der erwerblichen Auswirkungen sein (<ref-ruling> E. 6.1 S. 546; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349 ff.). Für das Vorliegen einer erheblichen Sachverhaltsänderung genügt es nicht, dass der bereits bekannte, im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung gegebene Sachverhalt anders bewertet wird und daraus andere Schlussfolgerungen gezogen werden als im früheren Verwaltungs- und/oder Beschwerdeverfahren. Vielmehr bedarf es neuer Elemente tatsächlicher Natur, die nach der ursprünglichen Rentenverfügung eingetreten und zu dem damals gegebenen Sachverhalt hinzugekommen sind oder diesen verändert haben (Urteil I 633/03 vom 9. Juni 2004 E. 4.2). Eine voraussetzungslose Neubeurteilung der invaliditätsmässigen Voraussetzungen genügt nach ständiger Rechtsprechung weder für eine revisions- noch eine wiedererwägungsweise Herabsetzung der Invalidenrente. Die revisionsweise Anpassung setzt Tatsachenänderungen im massgeblichen Vergleichszeitraum voraus; eine einfache Neubeurteilung nach besserem Wissen ist nicht zulässig (Urteil 9C_114/2008 vom 30. April 2008 E. 2.1).
Liegt eine erhebliche Änderung des Sachverhalts vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht allseitig, d.h. unter Berücksichtigung des gesamten für die Leistungsberechtigung ausschlaggebenden Tatsachenspektrums und ohne Bindung an die ursprüngliche Rentenverfügung, zu prüfen (<ref-ruling> E. 4b S. 200; Urteil I 526/02 vom 27. August 2003 E. 2.3, publ. in: SVR 2004 IV Nr. 17 S. 53; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 259, 125 V 413 E. 2d S. 417 f.; Urteil I 652/00 vom 12. März 2002 E. 2a, publ. in: AHI 2002 S. 164).
2.2 Zeitliche Vergleichsbasis für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades bilden die letzte rechtskräftige Verfügung oder der letzte rechtskräftige Einspracheentscheid, die auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Invaliditätsbemessung beruhen (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 75 ff.). Unter dieser Voraussetzung gilt dies auch für eine blosse Mitteilung, mit welcher die Verwaltung feststellt, es sei keine leistungsbeeinflussende Änderung der Verhältnisse eingetreten; denn laut <ref-law> bedarf es keiner Verfügung, wenn die Invalidenrente nach einer von Amtes wegen durchgeführten Revision weiter ausgerichtet wird. Eine solche Mitteilung ist, wenn keine Verfügung verlangt worden ist (<ref-law>), in Bezug auf den Vergleichszeitpunkt einer rechtskräftigen Verfügung gleichzustellen (Urteil 9C_46/2009 vom 14. August 2009 E. 3.1, publ. in: SVR 2010 IV Nr. 4 S. 7, Urteil I 526/02 vom 27. August 2003 E. 3, publ. in: SVR 2004 IV Nr. 17, e contrario). Entgegen der Annahme im angefochtenen Entscheid ist daher nicht die ursprüngliche rentenzusprechende Verfügung vom 23. Januar 2001 massgeblicher Vergleichszeitpunkt, sondern die Mitteilung vom 30. März 2006.
2.3 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der Versicherten handelt es sich um Entscheidungen über eine Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es hingegen um eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Analoges gilt für die Frage, ob sich eine Arbeitsunfähigkeit revisionsrechtlich erheblich verändert hat (<ref-law>; Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV; Urteil 9C_878/2007 vom 4. Juli 2008 E. 2.2 mit Hinweis).
3. 3.1 Zutreffend und verbindlich (<ref-law>) stellte das kantonale Gericht gestützt auf das Gutachten der Dres. med. J._ und I._ vom 19. November 2008 - dessen Beweiswert mit Recht nicht im Streite liegt - fest, rheumatologisch bestünden keine Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit, was gemäss Expertise sowohl bezogen auf das Lumbovertebralsyndrom als auch die beidseitigen Retropatellararthrosen gilt. Hiegegen trägt die Beschwerdeführerin nichts Stichhaltiges vor. Der von ihr angerufene behandelnde Arzt Dr. med. F._ diagnostizierte im März 2006 weiterhin ein multilokuläres Schmerzsyndrom, und im Bericht vom 24. Januar 2008 bezeichnete er den Zustand als stationär und chronifiziert. Damit werden die gutachterlichen rheumatologischen Einschätzungen nicht in Frage gestellt. Das letztinstanzlich erneute Vorbringen, gemäss Bericht vom 2. Oktober 2008 des Universitätsspitals X._ sei eine operative Achsenkorrektur in Erwägung gezogen worden, womit ein erhebliches Ausmass der Kniebeschwerden nachgewiesen sei, macht den vorinstanzlichen Ausschluss organischer Beschwerden nicht qualifiziert unrichtig. Die Operation hat offenkundig nie stattgefunden und die Behandlung war konservativ. Darüber hinaus kann aus einem im Rahmen der medizinischen Evaluierung diskutierten operativen Eingriff nicht auf die Schwere einer Schädigung geschlossen werden, da zu Beginn ärztlicher Abklärungen - wie hier - für gewöhnlich sämtliche Behandlungsoptionen abzuwägen sind. Nach richtiger Auffassung des kantonalen Gerichts liessen sich aktuell - wie schon bei der letzten Rentenrevision im Jahr 2006 - demzufolge keine die Beschwerden erklärenden strukturellen Befunde nachweisen, womit der Zustand insofern gleich geblieben ist.
3.2 Einen revisionsrechtlich relevant veränderten Gesundheitszustand erkannte die Vorinstanz hingegen darin, dass die für die Rentenzusprechung ausschlaggebend gewesene und bei der letztmaligen Rentenrevision noch bejahte posttraumatische Belastungsstörung laut Expertise des Dr. med. I._ vom 19. November 2008 nicht mehr bestehe. Dr. med. I._ habe nur mehr den Verdacht auf eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) sowie Anpassungsprobleme bei Veränderung der Lebensumstände diagnostiziert (ICD-10: Z60.0), jedoch psychiatrische Beschwerden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit ausgeschlossen. Dem hält die Beschwerdeführerin entgegen, die Dres. med. J._ und I._ seien der Auffassung, im Vergleich zu früher habe sich der Gesundheitszustand nicht verändert, sondern die Beschwerdeführerin sei unterschiedlich beurteilt worden.
3.2 Einen revisionsrechtlich relevant veränderten Gesundheitszustand erkannte die Vorinstanz hingegen darin, dass die für die Rentenzusprechung ausschlaggebend gewesene und bei der letztmaligen Rentenrevision noch bejahte posttraumatische Belastungsstörung laut Expertise des Dr. med. I._ vom 19. November 2008 nicht mehr bestehe. Dr. med. I._ habe nur mehr den Verdacht auf eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) sowie Anpassungsprobleme bei Veränderung der Lebensumstände diagnostiziert (ICD-10: Z60.0), jedoch psychiatrische Beschwerden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit ausgeschlossen. Dem hält die Beschwerdeführerin entgegen, die Dres. med. J._ und I._ seien der Auffassung, im Vergleich zu früher habe sich der Gesundheitszustand nicht verändert, sondern die Beschwerdeführerin sei unterschiedlich beurteilt worden.
3.3 3.3.1 In der Expertise vom 19. November 2008 der Dres. med. I._ und J._ wird schlüssig dargelegt, welche Faktoren heute die Diagnose der posttraumatischen Belastungsstörung nicht mehr erlauben. Namentlich führte Dr. med. I._ aus, gemäss ICD-10 Klassifizierung nähmen posttraumatische Belastungsstörungen nur selten einen chronischen Verlauf. Diesfalls müsse laut ICD-10 eine andauernde Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastung aufgetreten sein (ICD-10: F62.0), was nach aktueller Befundlage nicht erfüllt sei. Deswegen war gemäss Gutachten vom 19. November 2008 die Diagnose nicht mehr aufrechtzuerhalten. Untermauert wird diese Schlussfolgerung durch die nach der letzten Rentenrevision eingetretene Entwicklung, die zeigt, dass die Beschwerdeführerin weder psychotherapeutisch noch psychopharmakologisch behandelt worden ist. Frau lic. phil. C._ hatte bereits bei der letzten Rentenrevision (März 2006) eine teilweise remittierte posttraumatische Belastungsstörung erhoben (Bericht vom 12. März 2004). Nebst dem hielt Dr. med. F._ am 23. Februar 2006 an der Diagnose der Belastungsstörung fest, ohne sich über deren Ausprägung zu äussern und ohne dies zu begründen. Sein Kurzbericht vermag die Einschätzung der Gutachter Dres. I._ und J._ nicht in Frage zu stellen. Eine Veränderung im Vergleich zu früher war folglich schon dannzumal erkennbar, sie schlug sich aber noch nicht auf den Leistungsanspruch nieder. Die Feststellung im angefochtenen Entscheid, es liege keine posttraumatische Belastungsstörung mehr vor, hält im Lichte der gesetzlichen Kognition (<ref-law>) der Überprüfung stand und bindet das Bundesgericht (<ref-law>).
3.3.2 Der angefochtene Entscheid beruht somit - entgegen beschwerdeführerischem Einwand - nicht auf einer bloss anderen Beurteilung eines ansonsten gleichen Sachverhalts. Insgesamt ist eine Änderung der gesundheitlichen Verhältnisse seit der letztmaligen Rentenrevision nachgewiesen, weil die posttraumatische Belastungsstörung nicht mehr besteht.
3.4 Somit schloss das vorinstanzliche Gericht gestützt auf die Expertise vom 19. November 2008 rechtmässig auf eine vollständige Arbeitsfähigkeit. Dies bedeutet eine volle Leistungsfähigkeit auch im Haushalt, was der Abklärungsbericht Haushalt vom 27. November 2008 bestätigt. Das Resultat der neuerlichen Haushaltabklärung, wonach keine Einschränkung mehr besteht, fügt sich nahtlos in den medizinischen Befund, wonach eine massgebliche Verbesserung eingetreten ist. Die erste Abklärung im Jahr 1999 schätzte die Einschränkung im Aufgabenbereich noch auf 39 %.
4. Liegt bei der Versicherten zufolge Änderung der tatsächlichen Verhältnisse mit uneingeschränkter Arbeitsfähigkeit in Beruf und Haushalt keine leistungsbegründende Invalidität vor (<ref-law>), ist der angefochtene Entscheid, mit welchem die revisionsweise Aufhebung der Invalidenrente ab 1. September 2009 gemäss Verfügung vom 3. Juli 2009 bestätigt worden ist, rechtens.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Oktober 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin