Sachverhalt:
A. X._ war seit dem 6. Januar 2003 in der Fachstelle Personensicherheitsprüfung beim Stab Chef der Armee, Gruppe Verteidigung tätig. Am 27. April 2007 wurde ihr gekündigt.
Das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) wies am 31. August 2007 die von X._ erhobene Beschwerde ab und bestätigte die Kündigungsverfügung.
Daraufhin beschwerte sich X._ beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte, "[die] angefochtene Verfügung des VBS vom 31. August 2007 sei aufzuheben bzw. es sei die Nichtigkeit der Kündigungsverfügung vom 27. April 2007 festzustellen." Verfahrensrechtlich ersuchte sie um Wiederherstellung der aufschiebenden Beschwerdewirkung.
Mit Urteil vom 9. April 2008 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde insofern gut, als dass sich das Ende der Kündigungsfrist auf den 31. Dezember 2007 verlängerte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1). Eine Parteientschädigung wurde nicht zugesprochen (Dispositiv-Ziffer 3).
Gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts erhob X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellte folgende Anträge:
1. Ziffer 1 und Ziffer 3 des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts seien aufzuheben.
2. Die angefochtene Verfügung des VBS vom 31. August 2007 sei aufzuheben bzw. es sei die Nichtigkeit der Kündigungsverfügung vom 27. April 2007 festzustellen.
3. Soweit das Bundesgericht die Beschwerde gegen die ausgesprochene Kündigung abweist, sei festzustellen, dass die Kündigungsfrist sich auf den 30. April 2008 verlängert.
4. Soweit das Bundesgericht die Beschwerde gegen die ausgesprochene Kündigung abweist, sei festzustellen, dass der Lohnanspruch bei Krankheit gemäss Art. 56 der Bundespersonalverordnung im Sinne der Krankentaggeldversicherung gemäss Art. 67 ff. des Krankenversicherungsgesetzes auch nach ausgesprochener Kündigung und über das Kündigungsdatum hinaus bezahlt wird, solange die Krankheit andauert.
5. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Mit Urteil vom 7. November 2008 (1C_234/2008) wies das Bundesgericht die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1) und auferlegte der Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Dispositiv-Ziffer 2).
B. X._ hat gegen das bundesgerichtliche Urteil beim Bundesgericht ein Revisionsgesuch mit folgendem Wortlaut gestellt:
1. Die Ziffern 1 und 2 des Urteils des Bundesgerichts vom 7. November 2008 (1C_234/2008) seien aufzuheben und die diesbezüglichen Entscheide seien gemäss den Rechtsbegehren 2. und 3. im Sinne der nachfolgenden Rechtsbegehren neu zu beurteilen.
2. Es sei in Anwendung von Art. 121 lit. c des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) der gestützt auf <ref-law> (Verbot neuer Begehren; E. 1.2) ergangene Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts vom 7. November 2008 über das in Ziff. 4 der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Mai 2008 gestellte Rechtsbegehren
"Soweit das Bundesgericht die Beschwerde gegen die ausgesprochene Kündigung abweist, sei festzustellen, dass der Lohnanspruch bei Krankheit gemäss Art. 56 der Bundespersonalverordnung vom 03. Juli 2001 (BPV; SR 172.220.111.5) im Sinne der Krankentaggeldversicherung gemäss Art. 67 ff. BG vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) auch nach ausgesprochener Kündigung und über das Kündigungsdatum hinaus bezahlt wird, solange die Krankheit andauert."
aufzuheben; es sei auf das gestellte Rechtsbegehren einzutreten und in der Sache materiell zu entscheiden.
3. Es sei in Anwendung von <ref-law> i.V. mit <ref-law> der Entscheid des Bundesgerichts vom 7. November 2008 über das in Ziff. 3 der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Mai 2008 gestellte Rechtsbegehren
"Soweit das Bundesgericht die Beschwerde gegen die ausgesprochene Kündigung abweist, sei festzustellen, dass die Kündigungsfrist sich auf 30. April 2008 verlängert."
aufzuheben und das genannte Rechtsbegehren den Anträgen der Vorinstanzen (resp. der Gegenpartei) entsprechend gutzuheissen.
Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
C. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine eingehende Vernehmlassung. Seiner Auffassung nach liegen keine Revisionsgründe vor. Das VBS beantragt, auf das Revisionsgesuch sei nicht einzutreten, eventualiter sei es abzuweisen. Die Beschwerdeführerin verzichtet unter Aufrechterhaltung ihrer Anträge auf eine Replik.

Erwägungen:
1. Das Revisionsgesuch wird mit der Verletzung von Verfahrensvorschriften gemäss Art. 121 lit. b-d begründet. Es ging innert der gesetzlichen Frist von <ref-law> beim Bundesgericht ein. Auf das Gesuch ist damit grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Als erstes beruft sich die Gesuchstellerin auf <ref-law> und bringt vor, das Bundesgericht habe ihren Antrag, es sei im Falle der Beschwerdeabweisung eine Lohnfortzahlungspflicht des Arbeitgebers über die Kündigung hinaus festzustellen, nicht behandelt. Einen entsprechenden Anspruch habe sie bereits im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht. Das Bundesverwaltungsgericht habe das Begehren mit der Begründung abgewiesen, Art. 56 BPV sei nicht anwendbar. Entgegen der Auffassung des Bundesgerichts handle es sich bei besagtem Antrag deshalb nicht um ein neues Begehren im Sinne von <ref-law>, "sondern um eine Tatsache, für die erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass gibt". Nach Ansicht der Gesuchstellerin hätte <ref-law> angewendet und das Begehren behandelt werden müssen.
2.2 Gemäss <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts unter anderem verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind. Bei den Anträgen im Sinne des Gesetzes handelt es sich um solche in der Sache und, soweit zulässig, um Beweisvorkehren. Einzelne Vorbringen der Parteien sind keine Anträge (Urteil des Bundesgerichts 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 5.1; ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 8 zu <ref-law>).
2.3 Im angefochtenen Urteil 1C_234/2008 vom 7. November 2008 (E. 1.2) erwog das Bundesgericht, dass es sich beim Antrag um Feststellung der Lohnfortzahlungspflicht über die Auflösung des Arbeitsverhältnisses hinaus um ein neues, im vorinstanzlichen Verfahren nicht gestelltes Begehren handelt. Deshalb trat es gestützt auf <ref-law>, wonach neue Begehren im Beschwerdeverfahren unzulässig sind, auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht ein. Das Bundesgericht hat den besagten Antrag somit behandelt. Die Gesuchstellerin verkennt, dass das Revisionsverfahren nicht dazu dient, die Rechtmässigkeit eines Nichteintretensentscheids zu überprüfen (Urteil 4F_1/2007, a.a.O., E. 5.2).
Das Bundesgericht ist auch nicht versehentlich davon ausgegangen, dass im vorinstanzlichen Verfahren der Antrag um Feststellung der Lohnfortzahlungspflicht nicht gestellt worden wäre. Laut Beschwerdeschrift vom 26. September 2007 an das Bundesverwaltungsgericht beantragte die Gesuchstellerin die Aufhebung der Verfügung des VBS bzw. die Feststellung der Nichtigkeit der Kündigung. Auf Seite 26 (Ziffer 9) dieser Beschwerdeschrift, auf welche Passage sie im Revisionsgesuch hinweist, führte die Gesuchstellerin aus, in welchen Zeitspannen sie krank gewesen sei, dass sie bis auf Weiteres zu 50 % krank geschrieben sei und die krankheitsbedingte Abwesenheit während laufender Kündigungsfrist zu einer entsprechenden Verlängerung der Kündigungsfrist führe. Daraus ist nicht erkennbar, dass die Gesuchstellerin beim Bundesverwaltungsgericht die Feststellung der Lohnfortzahlungspflicht über die Auflösung des Arbeitsverhältnisses hinaus anbegehrt hätte.
In ihren weiteren Ausführungen äussert sich die Gesuchstellerin zum Rechtsschutzinteresse an einem materiellen Entscheid des Bundesgerichts in der Frage der Lohnfortzahlungspflicht. Dabei macht sie nicht einen Revisionsgrund im Sinn von Art. 121-123 BGG geltend, weshalb die Gesuchstellerin mit diesen Vorbringen nicht zu hören ist.
3. 3.1 Weiter macht die Gesuchstellerin geltend, das Bundesgericht sei fälschlicherweise davon ausgegangen, dass sie nicht mehr als 90 Tage krank gewesen sei. Das Gericht habe übersehen, dass sie "bis auf Weiteres" zu 100 % krank geschrieben und somit mehr als 90 Tage krank gewesen sei. Demnach habe die Kündigungsfrist nicht am 31. Dezember 2007, sondern erst am 30. April 2008 geendet. Das VBS habe dies in seiner Vernehmlassung anerkannt. Die Gesuchstellerin beruft sich auf Art. 121 lit. b und d BGG.
3.2 Nach <ref-law> kann Revision eines bundesgerichtlichen Entscheids verlangt werden, wenn das Gericht einer Partei mehr oder, ohne dass das Gesetz es erlaubt, anderes zugesprochen hat, als sie selbst verlangt hat, oder weniger als die Gegenpartei anerkannt hat. Weiter kann nach <ref-law> Revision verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Ein Versehen im Sinne dieser Bestimmung liegt vor, wenn eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übergangen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen worden ist (Urteil 5F_6/2007 vom 7. April 2008 E. 2.2; ESCHER, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>). Der Revisionsgrund ist daher nicht erfüllt, wenn das Bundesgericht die fraglichen Aktenstellen und Vorbringen zwar durchaus berücksichtigt, aber nicht so gewürdigt und beurteilt hat, wie der Gesuchsteller dies wünscht (Urteil des Bundesgerichts 1F_10/2007 vom 2. Oktober 2007 E. 4.1 und 4.2). Die Revision dient auch nicht dazu, allfällige Versäumnisse im vorinstanzlichen Verfahren oder bei der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht nachträglich zu beheben (Urteil 5F_6/2007, a.a.O., E. 2.2).
3.3 Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde insofern teilweise gut, als dass sich das Ende der Kündigungsfrist auf den 31. Dezember 2007 verlängerte. Gemäss den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil befand sich die Gesuchstellerin zum Zeitpunkt der Kündigung im 5. Dienstjahr und war während der laufenden Kündigungsfrist einen Monat und 10 Tage krank (Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 9. April 2008 E. 10.2). Nach der Berechnung des Bundesverwaltungsgerichts verlängerte sich die Kündigungsfrist um die Dauer der Anzahl Krankheitstage und endete auf Ende Dezember 2007.
Das Bundesgericht berichtigte das angefochtene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts dahingehend, dass die Gesuchstellerin im Zeitpunkt der Kündigung nicht im 5., sondern im 30. Dienstjahr stand. Bezüglich der Dauer der krankheitsbedingten Abwesenheit stellte das Bundesgericht unter Verweis auf <ref-law> auf die verbindliche Feststellung der Vorinstanz ab, wonach die Gesuchstellerin einen Monat und 10 Tage krank war (vgl. Urteil des Bundesgerichts vom 7. November 2008 E. 7.2). Das Bundesgericht erwog, dass sich die Kündigungsfrist in Anwendung von <ref-law> (in Verbindung mit Art. 6 Abs. 2 BPG) um einen Monat und 10 Tage verlängere. Da die Anzahl der Krankheitstage (ein Monat und 10 Tage) von der maximalen Verlängerung der Kündigungsfrist um 90 Tage für Arbeitnehmer im 5. Dienstjahr abgedeckt sei, spiele es keine Rolle, dass im 30. Dienstjahr grundsätzlich eine Verlängerung um maximal 180 Tage gesetzlich vorgesehen sei.
Wie sich aus dieser Erwägung ergibt, hat das Bundesgericht keineswegs übersehen, dass die Gesuchstellerin im Beschwerdeverfahren behauptete, "bis auf Weiteres" krank zu sein und Anspruch auf eine Verlängerung der Kündigungsfrist um 180 Tage zu haben. Unter Hinweis auf die Verbindlichkeit der Sachverhaltsermittlung durch die Vorinstanz (<ref-law>) ging das Bundesverwaltungsgericht davon aus, dass diese Behauptung nicht genügte, um die tatsächliche Feststellung betreffend die Krankheitstage (ein Monat und 10 Tage) rechtsgenüglich im Sinne von <ref-law> anzufechten. Damit hat das Bundesgericht ein Vorbringen der Gesuchstellerin rechtlich gewürdigt, was nicht zur Revision berechtigt. Wenn es die Gesuchstellerin im Beschwerdeverfahren versäumte, die Sachverhaltsfeststellungen in diesem Punkt rechtsgenüglich zu rügen, so kann sie dies, wie dargelegt, nicht im Revisionsverfahren nachholen. Ein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> liegt nicht vor. An diesem Ergebnis ändert nichts, dass das VBS in seiner Vernehmlassung im Beschwerdeverfahren zugunsten der Gesuchstellerin beantragte, die Dauer der Kündigungsfrist bis zum 30. April 2008 zu erstrecken, gab das Departement doch an, weder im internen Beschwerdeverfahren noch im Verfahren vor der Vorinstanz Kenntnis von den entsprechenden Arztzeugnissen gehabt zu haben.
4. Nach dem Gesagten erweist sich das Revisionsbegehren als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss hat die Gesuchstellerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Ausrichtung einer Parteientschädigung fällt ausser Betracht (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Eidgenössischen Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder