Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A.a S._ wurde am 28. April 2000 im Spital X._ von einer Tochter entbunden. Sie hielt sich dort bis zum 7. Mai in der allgemeinen Abteilung auf. Das Spital, bei dem es sich um eine auf der Spitalliste des Kantons Bern aufgeführte, nicht öffentlich subventionierte Institution mit privater Trägerschaft handelt, stellte S._ Kosten in Höhe von Fr. 11'153.25 (Fr. 7870.10 für die Mutter und Fr. 3283.15 für die gesunde Tochter) in Rechnung. Die Assura Kranken- und Unfallversicherung, bei welcher S._ obligatorisch krankenpflegeversichert war, erklärte sich mit Verfügung vom 7. September 2000 bereit, sich an diesen Kosten in Ermangelung eines Tarifs (vertragsloser Zustand) im Umfang des mit dem kantonalen Spital Y._ für eine Geburt vereinbarten Pauschaltarifs von Fr. 2117.- zu beteiligen. Sie wies darauf hin, damit seien sämtliche anfallenden Kosten der Mutter und des gesunden Säuglings abgegolten. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2000 fest.
A.b Die von der Versicherten gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit dem Antrag, die Assura sei zu verpflichten, an die Kosten des Spitalaufenthaltes von Mutter und Kind insgesamt Fr. 11'034.50 aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu bezahlen, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 5. September 2001 ab.
A.c Mit Urteil vom 17. Mai 2005 (K 134/01 = <ref-ruling>) hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die von S._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut und wies die Sache zum Neuentscheid an die kantonale Instanz zurück. Diese hatte das Spital X._ zum Streit beizuladen und nach Abklärungen im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen einen Referenztarif festzulegen, bei dessen Anwendung der Versicherten aus Aufenthalt, Geburt, Pflege und Behandlung von Mutter und gesunder Tochter in der allgemeinen Abteilung des Spitals X._ keine von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ungedeckte Kosten verblieben.
A.c Mit Urteil vom 17. Mai 2005 (K 134/01 = <ref-ruling>) hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die von S._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut und wies die Sache zum Neuentscheid an die kantonale Instanz zurück. Diese hatte das Spital X._ zum Streit beizuladen und nach Abklärungen im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen einen Referenztarif festzulegen, bei dessen Anwendung der Versicherten aus Aufenthalt, Geburt, Pflege und Behandlung von Mutter und gesunder Tochter in der allgemeinen Abteilung des Spitals X._ keine von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ungedeckte Kosten verblieben.
B. Nach Beiladung des Spitals X._und getroffenen Abklärungen kam das kantonale Verwaltungsgericht zum Schluss, als Grundlage für den Referenztarif sei von dem vom Regierungsrat des Kantons Bern am 26. Januar 2005 genehmigten und per 1. Januar 2005 in Kraft getretenen Vertrag vom 20. November 2004 zwischen santésuisse Bern und dem Verband der Privatspitäler des Kantons Bern betreffend die Behandlung von stationären Patienten der allgemeinen Abteilung in den Privatspitälern des Kantons Bern auszugehen und eine Anpassung auf das Jahr 2000 vorzunehmen. Das beigeladene Spital X._ habe in einer Stellungnahme vom 7. Juli 2005 die erbrachten Leistungen unter Berücksichtigung des genannten Vertrages aufgelistet und in der Gesamtabrechnung die Kosten abindexiert auf das Jahr 2000 auf total Fr. 9564.75 festgesetzt. Abzüglich bereits geleisteter Teilzahlungen ergab sich so ein Restguthaben von Fr. 6555.25. Das Gericht verpflichtete die Assura dazu, diesen Betrag zusätzlich aus der obligatorische Krankenpflegeversicherung zu übernehmen (Dispositiv-Ziffer 1); der Versicherten hatte sie eine Parteientschädigung von Fr. 8131.65 und dem Spital X._ eine solche von Fr. 3160.75 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3) (Entscheid vom 9. Dezember 2005).
B. Nach Beiladung des Spitals X._und getroffenen Abklärungen kam das kantonale Verwaltungsgericht zum Schluss, als Grundlage für den Referenztarif sei von dem vom Regierungsrat des Kantons Bern am 26. Januar 2005 genehmigten und per 1. Januar 2005 in Kraft getretenen Vertrag vom 20. November 2004 zwischen santésuisse Bern und dem Verband der Privatspitäler des Kantons Bern betreffend die Behandlung von stationären Patienten der allgemeinen Abteilung in den Privatspitälern des Kantons Bern auszugehen und eine Anpassung auf das Jahr 2000 vorzunehmen. Das beigeladene Spital X._ habe in einer Stellungnahme vom 7. Juli 2005 die erbrachten Leistungen unter Berücksichtigung des genannten Vertrages aufgelistet und in der Gesamtabrechnung die Kosten abindexiert auf das Jahr 2000 auf total Fr. 9564.75 festgesetzt. Abzüglich bereits geleisteter Teilzahlungen ergab sich so ein Restguthaben von Fr. 6555.25. Das Gericht verpflichtete die Assura dazu, diesen Betrag zusätzlich aus der obligatorische Krankenpflegeversicherung zu übernehmen (Dispositiv-Ziffer 1); der Versicherten hatte sie eine Parteientschädigung von Fr. 8131.65 und dem Spital X._ eine solche von Fr. 3160.75 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3) (Entscheid vom 9. Dezember 2005).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Assura Aufhebung der Ziffern 1 und 3 des Entscheides vom 9. Dezember 2005 und Abweisung der Begehren von Versicherter und Spital X._, sie habe aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zusätzlich zum bereits bezahlten Betrag Kosten zu übernehmen; eventualiter sei sie zu verpflichten, zulasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung einen weiteren Betrag von Fr. 1859.60 zu übernehmen.
S._ und das Spital X._ beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Streitig und zu prüfen ist, welche Kosten aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung die Beschwerdeführerin für die Leistungen zu übernehmen hat, die vom 28. April bis 7. Mai 2000 bei Aufenthalt, Geburt, Pflege und Behandlung der Versicherten und ihrer gesunden Tochter in der allgemeinen Abteilung des Spitals X._ erbracht worden sind.
1.2 Indem das Eidgenössische Versicherungsgericht das Spital X._ gemäss Art. 110 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 132 OG als Mitbeteiligten in das Verfahren einbezogen hat, wird die Rechtskraft des letztinstanzlich gefällten Urteils auf den Beigeladenen ausgedehnt, sodass dieser in einem allfälligen später gegen ihn gerichteten Prozess jenes gegen sich gelten lassen muss (<ref-ruling> Erw. 8b; RKUV 2003 Nr. U 485 S. 257; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1c und RKUV 2003 Nr. KV 254 S. 237 Erw. 5.4; Kölz/Bosshart/Röhl, Kommentar zum VRG des Kantons Zürich, 2. Aufl. 1999, N 108 zu § 21; Isabelle Häner, Die Beteiligten im Verwaltungsverfahren und im Verwaltungsprozess, Zürich 2000, S. 166 N 299). Weiter gehende Wirkungen kommen der Beiladung nicht zu. Durch die Beiladung wird namentlich der Anfechtungs- und Streitgegenstand - hier der Anspruch der Beschwerdegegnerin gegenüber der Beschwerdeführerin auf Kostenvergütung (vgl. Erw. 1.1 hievor) - nicht erweitert.
1.2 Indem das Eidgenössische Versicherungsgericht das Spital X._ gemäss Art. 110 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 132 OG als Mitbeteiligten in das Verfahren einbezogen hat, wird die Rechtskraft des letztinstanzlich gefällten Urteils auf den Beigeladenen ausgedehnt, sodass dieser in einem allfälligen später gegen ihn gerichteten Prozess jenes gegen sich gelten lassen muss (<ref-ruling> Erw. 8b; RKUV 2003 Nr. U 485 S. 257; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1c und RKUV 2003 Nr. KV 254 S. 237 Erw. 5.4; Kölz/Bosshart/Röhl, Kommentar zum VRG des Kantons Zürich, 2. Aufl. 1999, N 108 zu § 21; Isabelle Häner, Die Beteiligten im Verwaltungsverfahren und im Verwaltungsprozess, Zürich 2000, S. 166 N 299). Weiter gehende Wirkungen kommen der Beiladung nicht zu. Durch die Beiladung wird namentlich der Anfechtungs- und Streitgegenstand - hier der Anspruch der Beschwerdegegnerin gegenüber der Beschwerdeführerin auf Kostenvergütung (vgl. Erw. 1.1 hievor) - nicht erweitert.
2. Das kantonale Gericht hat die hier massgebenden gesetzlichen Bestimmungen (aufgeführt in <ref-ruling> f. Erw. 4 - 6) richtig wiedergegeben.
2. Das kantonale Gericht hat die hier massgebenden gesetzlichen Bestimmungen (aufgeführt in <ref-ruling> f. Erw. 4 - 6) richtig wiedergegeben.
3. In dem in der vorliegenden Sache ergangenen Rückweisungsentscheid <ref-ruling> hat das Eidgenössische Versicherungsgericht soweit hier noch relevant Folgendes festgestellt:
- Auf Grund von <ref-ruling> Erw. 5 ist geklärt, dass für die Kosten von Pflege und Aufenthalt der gesunden Tochter die Assura als Versicherung der Mutter aufzukommen hat (Erw. 10).
- Da der Tarifschutz greift, dürfen der Versicherten mit Ausnahme der gesetzlichen Kostenbeteiligung, die allerdings auf Leistungen bei Mutterschaft nicht zu erheben ist, keine Kosten erwachsen, die von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung nicht gedeckt sind (Erw. 10).
- So wie die Kosten vom Spital in Rechnung gestellt wurden, kann die Assura nicht zur Übernahme verpflichtet werden, da das Erfordernis einer KVG-konformen Tarifierung bei den umstrittenen Rechnungen nicht erfüllt ist (Erw. 11).
- Da es sich beim Spital X._ um einen zur Tätigkeit zulasten der sozialen Krankenversicherung mit einem Leistungsauftrag auf der Spitalliste des Kantons Bern aufgeführten Leistungserbringer mit allgemeiner Abteilung handelt, ist bei Fehlen eines vertraglich oder behördlich festgelegten Tarifs der Tarif eines vergleichbaren Privatspitals als Referenztarif beizuziehen (Erw. 12.2).
- Weil im Jahr 2000 bei den vergleichbaren Privatspitälern im Kanton Bern eine analoge Tarifsituation herrschte und keine KVG-konformen Tarife bestanden, wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie das Spital X._ zum Streit beilädt und einen Referenztarif ermittelt (Erw. 12.3).
- Wenn im Jahr 2000 kein geeigneter Tarif bestanden hat, ist eine auf den konkreten Streitfall zugeschnittene Lösung zu treffen, welche sowohl den Anforderungen des Tarifrechts wie des Tarifschutzes genügt. Dabei können allenfalls Pauschaltarife eines öffentlichen oder öffentlich subventionierten Spitals beigezogen werden, wobei zu berücksichtigen ist, dass diese höchstens 50 Prozent der anrechenbaren Kosten in der allgemeinen Abteilung decken. Allenfalls ist zu prüfen, ob nicht für das Jahr 2000 ausgehend von dem vom Regierungsrat am 26. Januar 2005 genehmigten Vertrag vom 20. November 2004 zwischen den Kantonalverbänden der Krankenversicherer und der Privatspitäler (betreffend die Behandlung von stationären Patienten der allgemeinen Abteilung in den Privatspitälern des Kantons Bern) eine KVG-konforme Referenztarif-Regelung getroffen werden kann (Erw. 12.3).
- Wenn im Jahr 2000 kein geeigneter Tarif bestanden hat, ist eine auf den konkreten Streitfall zugeschnittene Lösung zu treffen, welche sowohl den Anforderungen des Tarifrechts wie des Tarifschutzes genügt. Dabei können allenfalls Pauschaltarife eines öffentlichen oder öffentlich subventionierten Spitals beigezogen werden, wobei zu berücksichtigen ist, dass diese höchstens 50 Prozent der anrechenbaren Kosten in der allgemeinen Abteilung decken. Allenfalls ist zu prüfen, ob nicht für das Jahr 2000 ausgehend von dem vom Regierungsrat am 26. Januar 2005 genehmigten Vertrag vom 20. November 2004 zwischen den Kantonalverbänden der Krankenversicherer und der Privatspitäler (betreffend die Behandlung von stationären Patienten der allgemeinen Abteilung in den Privatspitälern des Kantons Bern) eine KVG-konforme Referenztarif-Regelung getroffen werden kann (Erw. 12.3).
4. Dem beschwerdeführerischen Hauptantrag ist schon deshalb nicht stattzugeben, weil dies darauf hinausliefe, dass der Versicherten von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung nicht gedeckte Kosten erwachsen würden, was nach dem in <ref-ruling> f. Erw. 10 zum Tarifschutz Dargelegten nicht der Fall sein darf. Zum generellen Einwand, der von der Vorinstanz beigezogene Referenztarif sei zu hoch, ist zunächst festzuhalten, dass sich die Beschwerdeführerin mit dem Spital X._ durch Aufnahme von Vertragsverhandlungen um eine gesetzeskonforme Tarifvereinbarung hätte bemühen können, was offenbar bis heute nicht geschehen ist. Hinzu kommt, dass sie auch darauf verzichtet hat, aktiv in den Leistungsstreit der Versicherten mit dem Spital X._ einzugreifen und diese per Klage vor dem Schiedsgericht zu vertreten (<ref-law>; RKUV 2004 Nr. KV 287 S. 298). Sie hätte so eine ihres Erachtens dem Einzelfall angepasste Lösung suchen können.
4. Dem beschwerdeführerischen Hauptantrag ist schon deshalb nicht stattzugeben, weil dies darauf hinausliefe, dass der Versicherten von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung nicht gedeckte Kosten erwachsen würden, was nach dem in <ref-ruling> f. Erw. 10 zum Tarifschutz Dargelegten nicht der Fall sein darf. Zum generellen Einwand, der von der Vorinstanz beigezogene Referenztarif sei zu hoch, ist zunächst festzuhalten, dass sich die Beschwerdeführerin mit dem Spital X._ durch Aufnahme von Vertragsverhandlungen um eine gesetzeskonforme Tarifvereinbarung hätte bemühen können, was offenbar bis heute nicht geschehen ist. Hinzu kommt, dass sie auch darauf verzichtet hat, aktiv in den Leistungsstreit der Versicherten mit dem Spital X._ einzugreifen und diese per Klage vor dem Schiedsgericht zu vertreten (<ref-law>; RKUV 2004 Nr. KV 287 S. 298). Sie hätte so eine ihres Erachtens dem Einzelfall angepasste Lösung suchen können.
5. 5.1 Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im Rückweisungsentscheid <ref-ruling> f. Erw. 12.3 angeregt, es sei allenfalls zu prüfen, ob ausgehend von dem per 1. Januar 2005 in Kraft getretenen Vertrag vom 20. November 2004 zwischen dem Verband santésuisse Bern und dem Verband der Privatspitäler des Kantons Bern nicht eine zurück auf das Jahr 2000 angepasste Regelung im Einzelfall getroffen werden könne. Zwar habe ein Krankenversicherer gestützt auf <ref-law> beim Bundesrat gegen den Beschluss der Kantonsregierung Beschwerde erhoben, dies hindere jedoch nicht daran, hier in Anlehnung an die frühestens ab 2005 in Kraft tretende Tarifvereinbarung eine dem konkreten Einzelfall im Jahre 2000 angemessene Lösung zu suchen, da damit ein späterer Entscheid des Bundesrates über die Tarifbeschwerde nicht präjudiziert werden könne. Damit ist darauf Bezug genommen worden, dass nach konstanter Rechtsprechung die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen steht gegen Verfügungen, welche in Anwendung eines Tarifs im Einzelfall ergangen sind, nicht aber gegen den Tarif als solchen; das Gericht kann darum nicht den Tarif als Ganzes mit all seinen Positionen und in ihrem gegenseitigen Verhältnis auf die Gesetzmässigkeit hin überprüfen, wohl aber kann es die konkret angewandte Tarifposition ausser Acht lassen, wenn sie sich als gesetzwidrig erweist (<ref-ruling> Erw. 2.1 mit Hinweisen).
5.2 Soweit also die Beschwerdeführerin die Rechtmässigkeit der genannten Vereinbarung unter wörtlicher Wiedergabe der von der KPT/CPT Krankenkasse gegen den regierungsrätlichen Genehmigungsbeschluss beim Bundesrat erhobenen Beschwerde bestreitet, ist festzuhalten, dass das vorliegende Verfahren nicht dazu dienen kann, den kantonalen Genehmigungsentscheid zu überprüfen. Hierzu ist der Bundesrat zuständig (Art. 46 Abs. 4 in Verbindung mit <ref-law>), der auf die erwähnte Beschwerde der KPT mit Entscheid vom 11. Januar 2006 nicht eingetreten ist. Der Tarifvertrag vom 20. November 2004 ist vom Preisüberwacher zustimmend geprüft und von der Kantonsregierung am 26. Januar 2005 rechtskräftig genehmigt worden. Damit muss es hier nach dem Gesagten grundsätzlich sein Bewenden haben.
5.3 Wenn die Beschwerdeführerin rügt, die Verwendung eines Referenztarifs sei im Einzelfall gar nie wirksam zu beanstanden, falls wie hier der Bundesrat auf die gegen die regierungsrätliche Genehmigung gerichtete Beschwerde nicht eintrete und das kantonale Gericht ihn als KVG-konform erkläre, weil er von Regierungsrat genehmigt worden sei, verkennt sie, dass die Anwendung eines Referenztarifes bei stationärer Behandlung in einem Listenspital im Wohnkanton der behandelten Person in der Konzeption des KVG grundsätzlich gar keinen Platz hat; sie kann nur dann und ausnahmsweise zum Zuge kommen, wenn, wie in <ref-ruling> Erw. 9.2 festgehalten, die Leistungserbringer, die Versicherer und die staatlichen Organe die ihnen vom Gesetz zugeordneten Aufgaben nicht wahrnehmen und es an einem vereinbarten und genehmigten oder an einem behördlich festgesetzten Tarif fehlt; in solchen Fällen muss durch den Beizug eines Referenztarifes gewährleistet werden, dass die Versicherten den ihnen vom Gesetz garantierten Tarifschutz nicht verlieren und die dort verankerten Ansprüche gegenüber Leistungserbringern und Krankenversicherern durchsetzen können. Die Rüge zielt deshalb soweit ins Leere, als damit fingiert wird, auch Referenztarife seien einer gesetzlichen Überprüfungs- und Genehmigungspflicht durch die Kantonsregierung unterstellt und dagegen müsse eine Beschwerdemöglichkeit an den Bundesrat gegeben sein. Dass vorliegend ein Referenztarif zur Anwendung zu gelangen hat, ist lediglich eine Notlösung im Einzelfall; dadurch darf das Tarifrecht des KVG nicht ausgehöhlt werden. Die gesetzliche Ordnung verlangt, dass ausschliesslich nach vereinbarten (<ref-law>) oder behördlich festgesetzten (<ref-law>) oder behördlich in der Dauer verlängerten und dann festgesetzten (<ref-law>) Tarifen abzurechnen und zu vergüten ist.
5.3 Wenn die Beschwerdeführerin rügt, die Verwendung eines Referenztarifs sei im Einzelfall gar nie wirksam zu beanstanden, falls wie hier der Bundesrat auf die gegen die regierungsrätliche Genehmigung gerichtete Beschwerde nicht eintrete und das kantonale Gericht ihn als KVG-konform erkläre, weil er von Regierungsrat genehmigt worden sei, verkennt sie, dass die Anwendung eines Referenztarifes bei stationärer Behandlung in einem Listenspital im Wohnkanton der behandelten Person in der Konzeption des KVG grundsätzlich gar keinen Platz hat; sie kann nur dann und ausnahmsweise zum Zuge kommen, wenn, wie in <ref-ruling> Erw. 9.2 festgehalten, die Leistungserbringer, die Versicherer und die staatlichen Organe die ihnen vom Gesetz zugeordneten Aufgaben nicht wahrnehmen und es an einem vereinbarten und genehmigten oder an einem behördlich festgesetzten Tarif fehlt; in solchen Fällen muss durch den Beizug eines Referenztarifes gewährleistet werden, dass die Versicherten den ihnen vom Gesetz garantierten Tarifschutz nicht verlieren und die dort verankerten Ansprüche gegenüber Leistungserbringern und Krankenversicherern durchsetzen können. Die Rüge zielt deshalb soweit ins Leere, als damit fingiert wird, auch Referenztarife seien einer gesetzlichen Überprüfungs- und Genehmigungspflicht durch die Kantonsregierung unterstellt und dagegen müsse eine Beschwerdemöglichkeit an den Bundesrat gegeben sein. Dass vorliegend ein Referenztarif zur Anwendung zu gelangen hat, ist lediglich eine Notlösung im Einzelfall; dadurch darf das Tarifrecht des KVG nicht ausgehöhlt werden. Die gesetzliche Ordnung verlangt, dass ausschliesslich nach vereinbarten (<ref-law>) oder behördlich festgesetzten (<ref-law>) oder behördlich in der Dauer verlängerten und dann festgesetzten (<ref-law>) Tarifen abzurechnen und zu vergüten ist.
6. Die Vorinstanz hat nachvollziehbar dargelegt, weshalb der Privatspital-Tarifvertrag vom 20. November 2004 als Grundlage für den Referenztarif und somit eine KVG-konforme Abrechnung der hier zu vergütenden Kosten heranzuziehen ist. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen nichts Substanzielles vor, insbesondere auch nicht zur Berechnung der noch zu leistenden Restvergütung. Dem in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kaum begründeten Eventualantrag, sie sei zu verpflichten, zulasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zusätzlich einen Betrag von Fr. 1859.60 zu übernehmen, ist nicht zu folgen. Er zielt lediglich auf eine Verdoppelung der im kantonalen Spital Y._ festgelegten Pauschale und die Vornahme eines Investitionszuschlages von 15 % ab. Eine solche Anrechnung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im ersten Urteil zwar ebenfalls als mögliche Basis für einen Referenztarif in Betracht gezogen (vgl. dort Erw. 12.3). Die Vorinstanz hat sich indessen mit vertretbaren Gründen für die analoge Anwendung des von der Kantonsregierung genehmigten Vertrages und somit für die andere vom Eidgenössischen Versicherungsgericht erwogene Lösung entschieden. Der Beizug dieses Referenztarifes entspricht den Vorgaben des Urteils <ref-ruling> und hat den Vorteil, dass ein von den zuständigen Behörden genehmigter Vertrag als Ganzes übernommen werden kann. Es könnte - ohne den Vertrag hier einer Überprüfung unterziehen zu wollen (vgl. Erw. 5.2 und 5.3 hiervor) - ja auch nicht gesagt werden, dieser Vertrag werde den tatsächlichen Kosten im konkret zu beurteilenden Einzelfall der Beschwerdegegnerin weniger gerecht als die vom Eidgenössischen Versicherungsgericht als Möglichkeit erwogene Übertragung und dann Um- und Aufrechnung der auf den Durchschnittskosten unterschiedlich verlaufender Geburten basierenden Tagespauschale des kantonalen Spitals Y._. Damit steht fest, dass mit der von der Vorinstanz gewählten Lösung Bundesrecht gewahrt wird.
6. Die Vorinstanz hat nachvollziehbar dargelegt, weshalb der Privatspital-Tarifvertrag vom 20. November 2004 als Grundlage für den Referenztarif und somit eine KVG-konforme Abrechnung der hier zu vergütenden Kosten heranzuziehen ist. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen nichts Substanzielles vor, insbesondere auch nicht zur Berechnung der noch zu leistenden Restvergütung. Dem in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kaum begründeten Eventualantrag, sie sei zu verpflichten, zulasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zusätzlich einen Betrag von Fr. 1859.60 zu übernehmen, ist nicht zu folgen. Er zielt lediglich auf eine Verdoppelung der im kantonalen Spital Y._ festgelegten Pauschale und die Vornahme eines Investitionszuschlages von 15 % ab. Eine solche Anrechnung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im ersten Urteil zwar ebenfalls als mögliche Basis für einen Referenztarif in Betracht gezogen (vgl. dort Erw. 12.3). Die Vorinstanz hat sich indessen mit vertretbaren Gründen für die analoge Anwendung des von der Kantonsregierung genehmigten Vertrages und somit für die andere vom Eidgenössischen Versicherungsgericht erwogene Lösung entschieden. Der Beizug dieses Referenztarifes entspricht den Vorgaben des Urteils <ref-ruling> und hat den Vorteil, dass ein von den zuständigen Behörden genehmigter Vertrag als Ganzes übernommen werden kann. Es könnte - ohne den Vertrag hier einer Überprüfung unterziehen zu wollen (vgl. Erw. 5.2 und 5.3 hiervor) - ja auch nicht gesagt werden, dieser Vertrag werde den tatsächlichen Kosten im konkret zu beurteilenden Einzelfall der Beschwerdegegnerin weniger gerecht als die vom Eidgenössischen Versicherungsgericht als Möglichkeit erwogene Übertragung und dann Um- und Aufrechnung der auf den Durchschnittskosten unterschiedlich verlaufender Geburten basierenden Tagespauschale des kantonalen Spitals Y._. Damit steht fest, dass mit der von der Vorinstanz gewählten Lösung Bundesrecht gewahrt wird.
7. Der Beschwerdegegnerin und dem als Mitbeteiligtem anwaltlich vertretenen Spital X._, welche beide mit dem Antrag auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegen, steht eine Parteientschädigung zulasten der Beschwerdeführerin zu (Art. 159 OG; <ref-ruling> Erw. 5; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 184).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin und dem Spital X._ für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht je eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin und dem Spital X._ für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht je eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Spital X._, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 10. Juli 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: