Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 6. August 2002 sprach die IV-Stelle Bern der 1958 geborenen G._ revisionsweise ab 1. Januar 2002 eine halbe Invalidenrente samt Zusatzrente für den Ehemann und drei Kinderrenten zu. Unter Hinweis auf einen Verkehrsunfall vom 24. Mai 2002 und des seither erheblich verschlechterten Gesundheitszustandes ersuchte G._ im Februar 2003 um Durchführung einer Rentenrevision. Die IV-Stelle liess die Versicherte rheumatologisch begutachten und durch ihren Abklärungsdienst die gesundheitlich bedingte Einschränkung im Haushalt ermitteln. Mit Verfügung vom 4. Mai 2005 setzte sie die halbe Rente ab 1. Juli 2005 auf eine Viertelrente herab, was sie mit Einspracheentscheid vom 23. März 2006 bestätigte.
B. Die Beschwerde der G._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, nach Beizug der Akten zum Unfall vom 24. Mai 2002, wozu die Parteien Stellung nehmen konnten, und nach Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels mit Entscheid vom 3. Dezember 2007 ab.
C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 3. Dezember 2007 sei aufzuheben und ihr ab Februar 2003 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, eventualiter die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zum Erlass eines neuen Entscheides an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat einen Revisionsgrund (Änderung des Gesundheitszustandes und erhebliche Reduktion der Einschränkung im Haushalt seit Zusprechung der halben Rente mit Verfügung vom 6. August 2002) im Sinne von <ref-law> bejaht. In Anwendung der gemischten Methode (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a-c S. 148 ff sowie <ref-ruling> und SVR 2006 IV Nr. 42 S. 151 [I 156/04]) hat sie bei einem unbestrittenen Anteil der Erwerbstätigkeit von 0,8 (= 80 % des ohne gesundheitliche Beeinträchtigung geleisteten Arbeitspensums) einen Invaliditätsgrad von 48 % (0,8 x 52 % + 0,2 x 30 %; zum Runden <ref-ruling>) ermittelt, was Anspruch auf eine Viertelrente gibt (<ref-law>). Für die Ermittlung der Erwerbsunfähigkeit hat die Vorinstanz auf die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit des Dr. med. L._, FMH Innere Medizin und Rheumaerkrankungen, im Gutachten vom 6. September 2004, welchem voller Beweiswert zukomme (<ref-ruling> E. 3a S. 352), abgestellt. Danach sind leicht- bis maximal mässiggradig körperlich belastende Arbeiten, die nicht rasches Bewegen des Kopfes erfordern oder mit erhöhter Absturzgefahr verbunden sind, zu mindestens 40-45 % zumutbar. Die gesundheitlich bedingte Einschränkung im Aufgabenbereich hat das kantonale Gericht auf 30 % gemäss Abklärungsbericht Haushalt vom 20. April 2005, welchem ebenfalls voller Beweiswert zukomme (vgl. <ref-ruling> E. 6.1.2 S. 62), festgesetzt.
2. Die Beschwerdeführerin bestreitet den Beweiswert des Gutachtens vom 6. September 2004. Die Beurteilung des Experten beruhe nicht auf den vollständigen medizinischen Akten, welche er zudem auch nicht diskutiere.
2.1 Einem ärztlichen Bericht ist (voller) Beweiswert zuzuerkennen, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352; Urteil 9C_55/2008 vom 26. Mai 2008 E. 4.2).
2.2 Ein Gutachten, welches die medizinischen Vorakten unzureichend berücksichtigt, ist unvollständig und vermag daher nicht zu Ergebnissen zu führen, welche auf gesamthafter medizinischer Lage beruhen. Einer solchen Expertise fehlt die erforderliche Überzeugungs- und Beweiskraft selbst dann, wenn die auf der Grundlage der vom Experten selbst erhobenen Befunde gezogenen Schlüsse an sich einleuchten und vom Rechtsanwender prüfend nachvollzogen werden können (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 51/98 vom 24. Februar 1999 E. 2d [in RKUV 1999 Nr. 342 S. 410 nicht publiziert]; vgl. auch Urteile 9C_330/2007 vom 28. September 2007 E. 4.2.1 und I 284/06 vom 18. Mai 2007 E. 3.2 sowie Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 314/05 vom 19. Oktober 2005 E. 2.3).
2.3 Es steht fest und ist unbestritten, dass Dr. med. L._ nicht die vollständigen Akten zum Unfall vom 24. Mai 2002 vorgelegen haben. Dies stellt einen Mangel dar und mindert den Beweiswert des Gutachtens vom 6. September 2004. Nach verbindlicher Feststellung der Vorinstanz (<ref-law>) war nach diesem Ereignis eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingetreten. Der obligatorische Unfallversicherer (SUVA) richtete bis Ende März 2006 Taggelder auf Grund einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit aus. Die unfallmedizinischen Akten waren somit für die Beurteilung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit von Bedeutung. In diesem Zusammenhang trifft entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht zu, dass das Taggeld der Unfallversicherung infolge einer individuell-konkreten Arbeitsunfähigkeit in der angestammten Tätigkeit gewährt wird. Der den Anspruch auf ein Taggeld (<ref-law>) sowie die Höhe der Leistung (<ref-law>) bestimmende Begriff der Arbeitsfähigkeit wird in <ref-law> umschrieben. Danach ist zwar in erster Linie die gesundheitlich bedingte volle oder teilweise Unfähigkeit, im bisherigen Beruf zumutbare Arbeit zu leisten, massgebend. Nach Satz 2 dieser Vorschrift wird aber bei langer Dauer auch die zumutbare Tätigkeit in einem anderen Beruf berücksichtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 134; RKUV 2004 Nr. U 529 [U 192/03] S. 574 E. 1.3.1). Dementsprechend erfolgte die Zumutbarkeitsbeurteilung im Bericht über die kreisärztliche Untersuchung vom 16. April 2004 sowie die neurootologische Untersuchung vom 1. Juni 2004 allgemein, ohne auf die angestammte Heimarbeit Bezug zu nehmen. Im Übrigen bleibt die Feststellung der Vorinstanz, die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit in den kreisärztlichen Berichten sei mehrheitlich eine bloss vorläufige und könne ihrerseits stark vom subjektiven Schmerzempfinden der Versicherten abhängig sein, eine nicht näher begründete noch belegte Annahme. Dem Gutachten vom 6. September 2004 kann somit nicht voller Beweiswert zuerkannt werden, weshalb der medizinische Sachverhalt nicht vollständig festgestellt ist.
3. Im Weitern rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe die Einschränkung im Haushalt willkürlich auf 30 % festgesetzt. Dabei handle es sich um eine medizinisch-theoretische Schätzung gestützt auf das Gutachten des Dr. med. L._, ohne dass die Voraussetzungen gemäss SVR 2005 IV Nr. 21 S. 82 E. 5.1.1 dafür gegeben seien.
3.1 Die gesundheitlich bedingte Einschränkung im Aufgabenbereich Haushalt (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>) ist grundsätzlich mittels Betätigungsvergleich zu ermitteln (<ref-ruling> E. 2a S. 136). Die ärztliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit bildet nur, aber immerhin eine notwendige Grundlage hierfür und ist demzufolge von der Abklärungsperson zu berücksichtigen (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 850/05 vom 21. August 2006 E. 4.3). Darauf kann ebenso wie im erwerblichen Bereich (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 434/03 vom 22. April 2004 E. 3.2) lediglich in besonders gelagerten Fällen direkt abgestellt werden (SVR 2006 IV Nr. 42 [I 156/04] S. 154 E. 6.2; Urteil I 373/06 vom 28. Februar 2007 E. 4.3.2). Ein solcher Ausnahmetatbestand ist u.a. gegeben, wenn die versicherte Person unglaubwürdige Angaben macht, die im Widerspruch zu den ärztlichen Befunden stehen. Diesfalls ist ein Arzt beizuziehen, welcher sich zu den einzelnen Positionen der Haushaltführung unter dem Gesichtswinkel der Zumutbarkeit zu äussern hat (SVR 2005 IV Nr. 21 [I 249/04] S. 82 E. 5.1.1).
3.2 Die Abklärungsperson befragte zwar die Beschwerdeführerin zu den notwendigen Verrichtungen in den einzelnen Bereichen des Haushalts und inwiefern sie dabei eingeschränkt sei. Auf die entsprechenden im Bericht vom 20. April 2004 festgehaltenen Auskünfte stellte sie indessen nicht ab. Als Grund gab sie an, die von der Versicherten beschriebenen Einschränkungen liessen sich nicht mit den Auswirkungen des Gesundheitsschadens gemäss dem Gutachten vom 6. September 2004 vereinbaren. Bei der Bemessung der Invalidität im Aufgabenbereich Haushalt stütze sich die Invalidenversicherung (daher) auf die Angaben des Gutachters ab. Daraus ergebe sich eine höhere Zumutbarkeit der Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit als Heimarbeiterin als im Abklärungsbericht vom 31. Mai 2002 aus medizinischer Sicht ausgewiesen worden sei. Nach Auffassung des kantonalen Gerichts liegt keine klar feststellbare Fehleinschätzung vor, welche ein Eingreifen des Sozialversicherungsgerichts in das Ermessen der Abklärungsperson rechtfertigte. Insbesondere sei nicht zu beanstanden, dass diese zufolge der festgestellten Diskrepanzen zwischen den Angaben der Versicherten einerseits und den Erkenntnissen des Dr. med. L._ anderseits auf letztere abgestellt habe.
3.3 Inwiefern solche Diskrepanzen bestehen und die Angaben der Beschwerdeführerin gegenüber der Abklärungsperson unglaubwürdig erscheinen lassen, ist unklar. Das kantonale Gericht hat hierzu keine Feststellungen getroffen. Dazu bestand aber umso mehr Anlass, als gemäss Vorinstanz der Gesundheitszustand sich nach dem Unfall vom 24. Mai 2002 verschlechtert hatte, diese Verschlechterung bei der Haushaltabklärung vom 30. Mai 2002 berücksichtigt worden war und das Abstellen auf die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit durch Dr. med. L._ eine gegenüber damals um einen Drittel verminderte Einschränkung im Aufgabenbereich bedeutete. Es kommt dazu, dass der Gutachter sich unbestrittenermassen nicht zur Leistungsfähigkeit in den einzelnen Bereichen der Haushaltführung äusserte. Sein Zumutbarkeitsprofil nannte zwar die funktionellen Einschränkungen, welche grundsätzlich auch im Aufgabenbereich gelten, wie die Vorinstanz insoweit richtig festhält. Dies ändert indessen nichts daran, dass Dr. med. L._ mit keinem Wort Bezug auf die Betätigung im Haushalt nahm. Unter diesen Umständen wäre die IV-Stelle verpflichtet gewesen, wollte sie nicht auf das Ergebnis des Betätigungsvergleichs, sondern auf die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit aus medizinischer Sicht abstellen, dem Gutachter die Akten zur diesbezüglichen Stellungnahme zu unterbreiten.
Ob die Abklärungsperson voreingenommen war, wie die Beschwerdeführerin rügt, ist fraglich. Jene hatte in ihrer Stellungnahme zur Einsprache den begründeten Verdacht auf versuchten Versicherungsbetrug wegen «Ungereimtheiten» bezüglich des behinderungsbedingten Beizugs und der Bezahlung einer Haushalthilfe geäussert. Die IV-Stelle erstattete in der Folge denn auch Strafanzeige. Die Beschwerdeführerin wurde jedoch vom Vorwurf der Widerhandlung gegen das AHV-Gesetz für unwahre Angaben im IV-Rentenrevisionsverfahren freigesprochen. Dieser Punkt kann indessen offenbleiben, ebenso, inwiefern sich die Verhältnisse in Bezug auf die zumutbare Mithilfe von Familienangehörigen (Ehemann, Sohn) unter dem Gesichtspunkt der Schadenminderungspflicht geändert haben. Immerhin ist es fragwürdig, die Angaben der Versicherten zur Dritthilfe im Haushalt als unglaubhaft zu bezeichnen, auf ihre Angaben zur geänderten Organisation im Aufgabenbereich aber, soweit diese sich nach Auffassung des kantonalen Gerichts zu ihren Ungunsten auswirkt, ohne weiteres abzustellen. Eine Einschränkung im Haushalt von nur noch 30 % im Sinne einer anpassungsrechtlich (<ref-law>) relevanten Tatsachenänderung ist nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt und demnach der rechtserhebliche Sachverhalt auch insoweit nicht vollständig festgestellt. Von einer nochmaligen Abklärung vor Ort kann nicht abgesehen werden, da sie für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; Urteil 9C_44/2008 vom 15. April 2008 E. 4.2), zumal gegenüber der Abklärung vor Ort im Mai 2002, welche eine Einschränkung im Haushalt von 44 % ergeben hatte, von einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes auszugehen ist.
3.4 Die IV-Stelle wird im dargelegten Sinne zusätzliche Abklärungen vorzunehmen haben und danach über die streitige Invalidenrente neu verfügen. Die Beschwerde ist somit im Eventualstandpunkt begründet.
4. Die Beschwerdeführerin beantragt unter Hinweis auf <ref-law>, der vorinstanzliche Entscheid sei im Kostenpunkt zu ändern und sinngemäss der IV-Stelle die Kosten aufzuerlegen. Nach dieser Bestimmung kann das Bundesgericht bei einer Änderung des angefochtenen Entscheids die Kosten des vorangegangenen Verfahrens anders verteilen. Dabei wird übersehen, dass das vorinstanzliche Verfahren kostenfrei ist. Die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 23. März 2006 war vor dem 1. Juli 2006 anhängig gemacht worden (Ziff. II lit. c der Übergangsbestimmungen zur Änderung des IVG vom 16. Dezember 2005 [AS 2006 S. 2003 f.]). Das Begehren ist somit unbegründet.
5. Die in der Hauptsache unterliegende IV-Stelle hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 3. Dezember 2007 und der Einspracheentscheid vom 23. März 2006 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle Bern zurückgewiesen, damit sie nach Abklärungen im Sinne der Erwägungen über die Revision der halben Rente der Beschwerdeführerin neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle Bern auferlegt.
3. Die IV-Stelle Bern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hat die Parteientschädigung für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren festzusetzen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Juli 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler