Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Abteilung 1, führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen diversen Einbruch- bzw. Einschleichdiebstählen mit Hausfriedensbruch und Sachbeschädigungen. Er wurde deswegen am 28. März 2014 in Untersuchungshaft versetzt. Ein vom Beschuldigten gestelltes Haftentlassungsgesuch wies das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern mit Verfügung vom 14. Mai 2014 ab. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde entschied das Kantonsgericht des Kantons Luzern, 1. Abteilung, mit Beschluss vom 11. Juni 2014 ebenfalls abschlägig.
B.
Gegen den Beschluss des Kantonsgerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 11. Juli (Posteingang: 14. Juli) 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt seine sofortige Haftentlassung.
Die Oberstaatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 18. Juli (Posteingang: 25. Juli) 2014 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während von der Staatsanwaltschaft innert angesetzter Frist keine eigene Vernehmlassung eingegangen ist. Das Kantonsgericht liess sich am 22. Juli 2014 (ohne förmlichen Antrag) vernehmen. Der Beschwerdeführer replizierte am 31. Juli (Posteingang: 4. August) 2014.

Erwägungen:
1.
Dass unterdessen ein weiteres Haftprüfungsverfahren (gegen einen Haftverlängerungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichtes vom 30. Juni 2014) beim Kantonsgericht hängig sei, lässt das aktuelle Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers (<ref-law>) nach ständiger Praxis (und entgegen der Ansicht der Oberstaatsanwaltschaft) nicht dahinfallen (vgl. zu dieser Praxis Heinz Aemisegger/Marc Forster, in: Basler Kommentar BGG, 2. Aufl., Basel 2011, Art. 79 N. 68). Es ist das (grundrechtlich verankerte und in der StPO gewährleistete) Recht des Inhaftierten, gegen Haftverlängerungen durch das Zwangsmassnahmengericht Beschwerde zu führen und auf Haftentlassungsgesuche hin eine raschestmögliche Haftprüfung zu erwirken (<ref-law>, Art. 5 Ziff. 4 EMRK, Art. 222 und Art. 228 Abs. 1 StPO, <ref-law>). Die kantonalen Behörden hätten es nötigenfalls selber in der Hand, durch längere Haftfristen (Art. 226 Abs. 4 lit. a i.V.m. <ref-law>) bzw. durch Sperrfristen für neue Haftentlassungsgesuche (<ref-law>) die Kadenz der notwendigen Haftprüfungen zu senken.
Die Sachurteilserfordernisse von <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer rügt zunächst, es gehe aus dem angefochtenen Entscheid "letztlich nicht klar hervor", wie die Vorinstanz den dringenden Tatverdacht begründet. Damit werde sein rechtliches Gehör verletzt. Sechs der ihm vorgeworfenen Delikte seien bereits verjährt. Da die Verjährung ein Prozesshindernis darstelle, sei dieser Einwand sofort im Haftbeschwerdeverfahren zu prüfen.
In diesem Zusammenhang ist weder ein Haftentlassungsgrund noch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ersichtlich. Im angefochtenen Entscheid (Seite 3, Erwägung 2.2) wird dargelegt, dass der Beschwerdeführer geständig ist, in 18 Fällen Einbruch- bzw. Einschleichdiebstähle (mit Hausfriedensbrüchen und Sachbeschädigungen) begangen zu haben. Das Teilgeständnis wird durch die Untersuchungsakten bekräftigt. Damit ist der dringende Tatverdacht eines Verbrechens (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO i.V.m. 10 Abs. 2 und <ref-law>) gegeben. Es braucht nicht geprüft zu werden, ob die Ansicht des Beschwerdeführers zutrifft, in sechs Fällen sei bereits die Verfolgungsverjährung eingetreten.
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet sodann den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr. Es würden ihm nur geringfügige Delikte vorgeworfen. Weder seien die zu befürchtenden Straftaten schwerer Natur, noch rechtfertige sich eine sehr ungünstige Rückfallprognose. Gemäss dem Kurzbericht des psychiatrischen Experten bestehe keine "eigentliche" Wiederholungsgefahr im Sinne der StPO. Die Staatsanwaltschaft habe es versäumt, das Kurzgutachten der Vorinstanz (rechtzeitig vor deren Entscheid) zuzustellen. Seit Anfang Mai 2014 befinde er sich (im Untersuchungshaftvollzug) in psychiatrischer Behandlung. Einem allfälligen Rückfallrisiko könne mit einer ambulanten Therapie (und einem ausführlichen Gespräch vor seiner Haftentlassung) ausreichend begegnet werden.
3.1. Wiederholungsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die beschuldigte Person durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (<ref-law>). Drohende Verbrechen oder schwere Vergehen genügen (entgegen dem deutschen und dem italienischen Gesetzestext) für die Annahme von Fortsetzungsgefahr (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.).
3.2. Nach der Praxis des Bundesgerichtes kann die Anordnung bzw. Fortsetzung von strafprozessualer Haft wegen Wiederholungsgefahr dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist nicht verfassungs- und grundrechtswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Bei der Annahme, dass ein Beschuldigter weitere schwere Delikte begehen könnte, ist allerdings Zurückhaltung geboten. Da Präventivhaft einen schwerwiegenden Eingriff in das Recht der persönlichen Freiheit darstellt, muss sie auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein. Die Aufrechterhaltung von strafprozessualer Haft wegen Fortsetzungsgefahr ist nach der bundesgerichtlichen Praxis zulässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur (im Sinne von <ref-law>) sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen. Schliesslich gilt auch bei der Präventivhaft - wie bei den übrigen Haftarten - dass sie nur als "ultima ratio" angeordnet oder aufrecht erhalten werden darf. Wo sie durch mildere Massnahmen ersetzt werden kann, muss von der Anordnung oder Fortdauer der Haft abgesehen und an ihrer Stelle eine dieser Ersatzmassnahmen verfügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4-4 S. 17 ff.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen).
3.3. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
3.4. Der Beschwerdeführer ist geständig, zwischen 2003 und 2014 regelmässig (in 18 Fällen) Einbruch- bzw. Einschleichdiebstähle begangen zu haben. Die Staatsanwaltschaft wirft ihm gestützt auf die bisherigen Ermittlungsergebnisse vor, schon ab 1999 einschlägige Straftaten verübt zu haben; bis 2005 seien es 64 Einzelstraftaten gewesen. Bei den drohenden Straftaten handelt es sich um Verbrechen. Serien von Einbruch- bzw. Einschleichdiebstählen sind nach der Praxis des Bundesgerichtes auch erheblich "sicherheitsrelevant" im Sinne des Gesetzes (vgl. Urteile 1B_159/2013 vom 6. Mai 2013, E. 3; 1B_379/2011 vom 2. August 2011, E. 2.9; 1B_189/2009 vom 30. Juli 2009 E. 2.6; Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 221 N. 14 f., Fn. 62; ders., Das Haftrecht der neuen StPO auf dem Prüfstand der Praxis, ZStrR 130 [2012] 334 ff., 344; Markus Hug, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 221 N. 34; Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, 2. Aufl., Zürich 2013, Art. 221 N. 11a). Dies muss besonders dann gelten, wenn dem Beschuldigten - wie hier - vorgeworfen wird (vgl. dazu unten, E. 3.5), er habe bei der Tatbegehung mehrmals ein Messer (oder anderes Schneidwerkzeug) eingesetzt und damit Sachbeschädigungen begangen bzw. Kleider der Geschädigten zerschnitten (vgl. Schmid, a.a.O, N. 11a). Es wird ihm ferner zur Last gelegt, dass er teilweise während des Schlafes der geschädigten Personen in deren Wohnungen eingedrungen sei und einzelne von ihnen (vor oder nach den Delikten) auch noch telefonisch belästigt und traumatisiert habe. Das gesetzliche Vortatenerfordernis ist hier ebenfalls erfüllt. Insbesondere lässt das Teilgeständnis betreffend 18 einschlägige Delikte und die nach der bisherigen Untersuchung erdrückende Beweislage (Beschlagnahmungen von gestohlenen Gegenständen, DNA-Spuren, Schuhspuren usw.) eine strafrechtliche Anklage und Verurteilung (selbst unter Berücksichtigung einer möglichen Verjährung von sechs Straftaten) als sehr wahrscheinlich erscheinen (vgl. <ref-ruling>, 86 E. 3.2; nicht amtl. publ. E. 3.5.1 von <ref-ruling>; Urteile 1B_103/2013 vom 27. März 2013, E. 6.3-6.4; 1B_435/2012 vom 8. August 2012, E. 3.4; 1B_397/2011 vom 29. August 2011, E. 6.3; s.a. Forster, a.a.O. [Kommentar], Art. 221 N. 15, Fn. 60; Hug, a.a.O., Art. 221 N. 36; Schmid, a.a.O, Art. 221 N. 11a; Alexis Schmocker, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire romand, Basel 2011, Art. 221 N. 18).
3.5. Was die Rückfallprognose betrifft, besteht zunächst der dringende Tatverdacht einer schon seit Jahren andauernden Deliktsserie mit vielen einschlägigen Einzeltaten. Sodann bestehen beim Beschuldigten konkrete Anzeichen für eine chronische psychische Störung: Im angefochtenen Entscheid wird darauf hingewiesen, dass dem Beschwerdeführer unter anderem vorgeworfen wird, er habe in einer fremden Wohnung drei Tanga-Bikinis und weitere Bekleidungsstücke einer weiblichen Person zerschnitten. Es bestünden Anhaltspunkte, das er mehrmals in dieselbe Wohnung eingedrungen sei. Zwischen dem 1. April und dem 15. November 2013 habe die Täterschaft (jeweils nach dem gleichem Muster) Kleider zerschnitten, Bargeldbeträge gestohlen und Getränkeflaschen manipuliert (Vermischung von Spirituosen mit fremden Flüssigkeiten). Auffällig seien auch diverse Übereinstimmungen mit der Vorgehensweise der Täterschaft bei einer Serie von weiteren Einbruch- und Einschleichdiebstählen mit Sachbeschädigungen in der östlichen Region der Stadt und der Agglomeration Luzern. Die Täterschaft habe sich auch in diesen Fällen darauf "spezialisiert", Damenunterwäsche, Damenschuhe, gebrauchte Hand- bzw. Badetücher usw. zu entwenden oder diese am Tatort zu zerschneiden. Bei Einvernahmen habe der Beschwerdeführer eingeräumt, dass es ihm psychisch schlecht gehe und "schon ein psychisches Problem" bei ihm vorliege. Zur Tatzeit habe er jeweils "wie fremdgesteuert" gehandelt bzw. sich unter "Zwang" befunden. Bereits vor 12 Jahren habe es ihn zwanghaft zu solchen Taten gedrängt. Er erlebe jeweils einen "Kick", wenn er sich an einen Ort begebe, wo er sich nicht aufhalten dürfe. Die Vorinstanz weist darauf hin, dass die Staatsanwaltschaft zur Frage der Rückfallsneigung ein Kurzgutachten durch einen forensischen Psychiater in Auftrag gegeben hat. Dieses Gutachten sei in Kürze zu erwarten (angefochtener Entscheid, S. 4 f., E. 2.3.2).
3.6. Als Beschwerdebeilage hat der Beschwerdeführer den (unterdessen eingetroffenen) forensisch-psychiatrischen Kurzbericht vom 2. Juni 2014 eingereicht. Diesem ist zu entnehmen, dass gemäss der vorläufigen Einschätzung des Experten Anzeichen für eine psychopathologische Störung bestehen, die sich insbesondere in sogenanntem "Beute-Stalking" (und in ähnlichen Zwangshandlungsmustern mit fetischistischem Einschlag) manifestieren könne. Es sei daher im jetzigen Zeitpunkt von einer "bestehenden Gefahr" auszugehen, dass der Beschwerdeführer erneut einschlägig delinquiert. Die Frage, ob der Rückfallneigung mit Ersatzmassnahmen für Haft (insbesondere medizinisch-psychiatrischen) aus ärztlicher Sicht bereits ausreichend begegnet werden könnte, liess der Gutachter ausdrücklich offen.
3.7. Aufgrund der vorläufigen Untersuchungsergebnisse besteht derzeit ernsthafter Anlass zur Befürchtung, dass der Beschwerdeführer nach einer Haftentlassung weiter einschlägige Straftaten begehen könnte. Wie hoch die Rückfallsgefahr einzustufen ist und wie sich diese entwickelt, wird Gegenstand weiterer (insbesondere vertiefter medizinisch-psychiatrischer) Abklärungen sein. Dass die Staatsanwaltschaft diesbezüglich ein psychiatrisches Kurzgutachten zur Gefährdungsprognose (vorab) eingeholt hat, entspricht den haftrechtlichen Anforderungen der einschlägigen Bundesgerichtspraxis (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 154; Urteile 1B_41/2013 vom 27. Februar 2013, E. 3; 1B_732/2011 vom 19. Januar 2012, E. 6.3; zu betreffenden Praxis s.a. Forster, a.a.O., Art. 226 N. 11 und Art. 227 N. 10; Daniel Logos, Code de procédure pénale suisse, Commentaire romand, Basel 2011, Art. 226 N. 18). Da das (vom 2. Juni 2014 datierende) Kurzgutachten die Wiederholungsgefahr ausdrücklich bestätigt, geht auch die Rüge des Beschwerdeführers ins Leere, die Staatsanwaltschaft habe den (am 4. Juni 2014 bei ihr eingegangenen) Vorbericht des Experten nicht mehr rechtzeitig an die Vorinstanz weitergeleitet. Ein Rechtsnachteil ist in diesem Zusammenhang nicht dargetan.
3.8. Bundesrechtskonform erscheint auch die Ansicht der Vorinstanz, mit blossen Ersatzmassnahmen für Haft könne der dargelegten Wiederholungsgefahr derzeit nicht ausreichend begegnet werden (vgl. angefochtener Entscheid, S. 5 f., E. 2.4). Das in der Vernehmlassung der Oberstaatsanwaltschaft (als Novum) erwähnte weitere psychiatrische Teilgutachten vom 8. Juli 2014 enthält keine wesentlichen neuen Erkenntnisse, welche derzeit eine Haftentlassung als geboten erscheinen liessen. Dies gilt insbesondere für die Ausführungen des Experten, die Zweckmässigkeit von Ersatzmassnahmen sei für ihn momentan nur "schwer zu beantworten", und der Beschwerdeführer verhalte sich im aktuellen Untersuchungsprozess nicht kooperativ. Der Beschwerdeführer erhielt auch Einsicht in dieses (neue) Teilgutachten, das er als Beilage zu seiner Replik eingereicht hat.
4.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, das Kantonsgericht habe ihm ohne gesetzliche Grundlage die Verfahrenskosten auferlegt. Die Rüge erweist sich als offensichtlich unbegründet (<ref-law>). Auch eine Verletzung von <ref-law> ist nicht ersichtlich. Die Vorinstanz hat die StPO-Beschwerde zu Recht abgewiesen, weshalb der Beschwerdeführer als unterliegende Partei kostenpflichtig wird. Die Beschwerdeführung an das Kantonsgericht (mit Antrag auf Haftentlassung) wurde nicht durch unnötige oder fehlerhafte Verfahrenshandlungen des Zwangsmassnahmengerichtes bewirkt.
5.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>). Ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) wurde nicht gestellt und begründet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster