Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene H._ leidet an einer hochgradigen, sensorineuralen Schwerhörigkeit links mehr als rechts bei Status nach Stapedektomie rechts 1978 und Hörsturz links mit nur minimaler Erholung 1984, weshalb ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich diverse Hilfsmittel zusprach. Seit 1990 arbeitete die Versicherte im Gastgewerbebetrieb ihres Ehemannes mit. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 1. November 2001 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch der Versicherten. Wegen Betriebsaufgabe auf den 31. Januar 2004 gab die Versicherte die Erwerbstätigkeit auf. Am 24./28. Februar 2005 meldete sie sich erneut bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle holte diverse Arztberichte ein. Mit Verfügung vom 1. Juni 2006 sprach sie der Versicherten ab 1. Februar 2005 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %) zu. Hiegegen erhob die GastroSocial Pensionskasse, Aarau, Einsprache. Mit Entscheid vom 14. August 2006 hiess die IV-Stelle diese im Sinne der Erwägungen teilweise gut und stellte erwägungsweise fest, dass die Rente schon ab 1. Januar 2005 ausgerichtet werden könne. Am 1. September 2006 erliess sie die entsprechende Rentenverfügung.
B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen von der GastroSocial Pensionskasse eingereichten Beschwerde änderte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid insoweit ab, als es feststellte, dass (die vorinstanzlich beigeladene) H._ ab 1. Mai 2005 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe. Im übrigen trat sie auf die Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 28. Januar 2008).
C. Mit Beschwerde beantragt H._, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Januar 2005 (Beginn der IV-relevanten Arbeitsunfähigkeit ab Januar 2004) auszurichten.
Die IV-Stelle und die GastroSocial Pensionskasse schliessen auf Beschwerdeabweisung, wobei Erstere auf den vorinstanzlichen Entscheid verweist. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen. Eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht hat ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle. Auch besteht Bindung an die Parteianträge (nicht publ. E. 2.2 des Urteils <ref-ruling>).
2. 2.1 Der Einspracheentscheid datiert vom 14. August 2006 und die darauf gestützte neue Rentenverfügung vom 1. September 2006, weshalb die am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Änderungen des IVG vom 6. Oktober 2006 und der IVV vom 28. September 2007 (5. IV-Revision) nicht anwendbar sind (<ref-ruling> E. 1 S. 356).
Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass für die Zeit bis 31. Dezember 2002 sowie 31. Dezember 2003 auf die damals geltenden Bestimmungen und ab diesen Zeitpunkten auf die neuen Normen des ATSG (in Kraft seit 1. Januar 2003) bzw. der 4. IV-Revision (in Kraft seit 1. Januar 2004) samt Ausführungsverordnungen abzustellen ist (<ref-ruling> ff.). Weiter hat sie die Bestimmungen und Grundsätze über die Arbeitsunfähigkeit (Art. 6 ATSG), die Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG; Art. 4 Abs. 1 IVG), die Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG; vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 348 f.), die beim Eintreten auf eine Neuanmeldung analog zur Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG) anwendbaren Rechtsgrundsätze (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349, 71 E. 3.2.3. 77, 117 V 198; SVR 2004 IV Nr. 5 S. 13 E. 2, I 574/02) sowie die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG in der bis Ende 2003 und ab 1. Januar 2004 bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zum invaliditätsbegründenden Charakter psychischer Gesundheitsschäden (<ref-ruling>), zum Grundsatz "Eingliederung vor Rente" (<ref-ruling>; nicht publ. E. 4a und 5a des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in AHI 1997 S. 36), zur Schadenminderungspflicht der versicherten Person (<ref-ruling> E. 3.2 S. 99) und zur antizipierten Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 157; SVR 2007 IV Nr. 45 S. 149 E. 4, I 9/07). Richtig ist auch, dass das ATSG hinsichtlich des Begriffs und der Bemessung der Invalidität keine substantiellen Änderungen gebracht hat, weshalb die davor hiezu ergangene Rechtsprechung weiterhin massgebend ist (<ref-ruling>, 343); hieran hat die 4. IV-Revision nichts geändert. Darauf wird verwiesen.
2.2 Zu ergänzen ist, dass gemäss dem hier anwendbaren Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG (in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung) der Rentenanspruch nach Art. 28 IVG frühestens in dem Zeitpunkt entsteht, in dem der Versicherte während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen war. Die Arbeitsunfähigkeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG entspricht bei Erwerbstätigen der medizinisch festgestellten Einschränkung im bisherigen Beruf (Art. 6 ATSG; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 346, 97 E. 3.2 S. 99). Eine mindestens 40%ige, auf ein labiles Krankheitsgeschehen zurückzuführende Erwerbsunfähigkeit führt ohne vorausgegangene Arbeitsunfähigkeit in mindestens gleichem Ausmass während eines Jahres nicht zur Entstehung eines Rentenanspruchs; umgekehrt vermag eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 40 % während eines Jahres allein keinen Rentenanspruch zu begründen, sondern nur, wenn sich daran eine Erwerbsunfähigkeit in mindestens gleicher Höhe anschliesst. Dies gilt in gleicher Weise für alle gesetzlichen Rentenabstufungen (Art. 28 Abs. 1 IVG; <ref-ruling> E. 6b/cc S. 274). Bei der Berechnung der durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG gilt die einjährige Wartezeit in dem Zeitpunkt als eröffnet, in dem eine erhebliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit vorliegt. Als erheblich gilt bereits eine Arbeitsunfähigkeit von 20 % (AHI 1998 S. 124; SVR 2005 IV Nr. 39 S. 145 E. 4.3.1, I 232/03; Urteil 8C_463/2007 vom 28. April 2008, E. 7.2.2).
3. Die aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit ist Entscheidung über eine Tatfrage. Tatfrage ist weiter, in welchem Umfang eine versicherte Person vom funktionellen Leistungsvermögen und vom Vorhandensein bzw. von der Verfügbarkeit psychischer Ressourcen her eine (Rest-)Arbeitsfähigkeit aufweist und ihr die Ausübung entsprechend profilierter Tätigkeiten zumutbar ist, es sei denn, andere als medizinische Gründe stünden der Bejahung der Zumutbarkeit im Einzelfall in invalidenversicherungsrechtlich erheblicher Weise entgegen. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.).
Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG ist Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil 8C_18/2007 vom 1. Februar 2008, E. 1.2.3). Die konkrete Beweiswürdigung wie auch die antizipierte Beweiswürdigung (als Teil derselben; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 3 des Urteils 5A_453/2007 vom 3. Oktober 2007) betreffen Tatfragen, die das Bundesgericht lediglich auf offensichtliche Unrichtigkeit und Rechtsfehlerhaftigkeit hin zu überprüfen befugt ist (Art. 105 Abs. 2 BGG; Urteil 9C_539/2007 vom 31. Januar 2008, E. 2.2.2 mit Hinweisen).
4.1 4.1.1 Der Hausarzt Dr. med. F._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, diagnostizierte im Bericht vom 18. Februar 2004 persistierende Refluxbeschwerden nebst Gastritis im Dezember 2003 trotz Einsatz von Omed/Pantozol; Status nach depressiver Verstimmung (berufliche Belastungssituation); Adipositas (157 cm, 59 kg); Presbyakusis. Aufgrund der Klinik sei die Indikation zur Gastroskopie gegeben.
Im Bericht vom 19. April 2005 diagnostizierte Dr. med. F._ aufgrund einer gleichentags durchgeführten Untersuchung der Versicherten eine depressive Verstimmung, hochgradige sensorineurale Schwerhörigkeit nach Otosklerose rechts, Status nach Hörsturz links, Refluxbeschwerden und Gastritis im Dezember 2003 mit Diagnose pos. Helicobakter anlässlich Gastroskopie im März 2004. Letztmals habe er die Versicherte am 20. April 2004 gesehen. Am 25. März 2004 habe die Eradiktion des Helicobakter und in der Folge eine nochmalige Kontrolle bei Dr. med. D._ wegen anhaltenden Magenbeschwerden stattgefunden. Als Hilfskraft im eigenen Restaurant sei die Versicherte bis Januar 2004 in der Küche voll arbeitsfähig gewesen. Wegen Hörproblemen sei eine Tätigkeit im Service schon früher nicht möglich gewesen. Aus medizinischer Sicht sei eine berufliche Umstellung zu prüfen; aber es sei eher keine Tätigkeit mehr zumutbar.
4.1.2 Dr. med. D._, Innere Medizin FMH spez. Gastroenterologie, diagnostizierte im Bericht vom 3. März 2004 funktionelle Oberbauchbeschwerden. Die Versicherte klage über zunehmende epigastrische Schmerzen, die jetzt praktisch als Dauerschmerz ohne Allgemeinsymptome imponierten. Daneben bestünden Refluxsymptome sowie ein nächtlicher Reizhusten. Angesichts der Klinik werde man wohl einen Eradikationsversuch durchführen müssen. Im Bericht vom 4. Juni 2004 legte er dar, am 3. Juni 2004 habe er die Versicherte mit persistierenden Beschwerden erneut gesehen und ihr einen Helicobaktertest sowie eine Ultraschallsonographie vorgeschlagen.
4.1.3 Dr. med. S._, Leitender Arzt der Abteilung für Audiophonologie, Klinik für Ohren-, Nasen-, Hals- und Gesichtschirurgie, Universitätsspital, diagnostizierte im Bericht vom 15. Dezember 2004 eine hochgradige sensorineurale Schwerhörigkeit nach Otosklerose, Hörsturz links sowie eine Depression. Er habe die erneute Anmeldung bei der IV-Stelle empfohlen. Mit medizinischen Massnahmen lasse sich das Hörvermögen nicht verbessern, ebenso gebe es keine Aussicht auf prothetische Hörverbesserung. Er sei gerne bereit, dies in einem Gutachten auf Anfrage der IV zu bestätigen.
4.1.4 Der Psychiater Dr. med. W._, der die Versicherte am 5. und 11. April 2005 untersucht hatte, stellte im Bericht vom 5./6. Mai 2005 folgende psychiatrische Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit: Anpassungsstörung in Form einer längeren depressiven Reaktion; Störung des Gefühls und des Sozialverhaltens (ICD-10: F43.21, F43.25). Zur Zeit sei die Versicherte (Hörbehinderung und psychische Beeinträchtigung zusammen genommen) weder arbeits- noch wiedereingliederungs- oder massnahmefähig. Es bestehe 100%ige Arbeitsunfähigkeit. Beginn und Ausmass der Arbeitsunfähigkeit sei im Nachhinein schwierig zu bestimmen, dürfte aber mindestens ein Jahr zurückliegen und spätestens seit dem gescheiterten, vom Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum angeordneten WEFA-Kurs 100 % betragen.
4.2 Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, die Geschäftsaufgabe sei erst per 31. Januar 2004 erfolgt. Eine Eröffnung des Wartejahres per Januar 2004 scheine somit nicht zutreffend zu sein, zumal sich Dr. med. F._ nicht ausdrücklich zum Beginn der Arbeitsunfähigkeit äussere. Da die Arbeitsunfähigkeit aber auch eine Folge der neuen erwerblichen Situation gewesen sein dürfte und vorwiegend mit der psychischen Lage begründet werde, sei gestützt auf die Einschätzung des Psychiaters Dr. med. W._ ab Mai 2004 von einer IV-relevanten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit auszugehen, so dass der Rentenanspruch ab 1. Mai 2005 bestehe.
4.3 Die Versicherte macht gestützt auf den Bericht des Dr. med. F._ vom 19. April 2005 geltend, sie sei ab Januar 2004, spätestens ab Februar 2004 nicht mehr arbeitsfähig gewesen, weshalb der Rentenanspruch ab 1. Januar 2005 bestehe, wie dies im Einspracheentscheid vom 14. August 2006 festgestellt worden sei.
4.4 Die GastroSocial Pensionskasse bringt im Wesentlichen vor, die Vorinstanz sei gestützt auf den Bericht des Psychiaters Dr. med. W._ zu Recht zum Schluss gelangt, erst ab Mai 2004 sei von einer relevanten Arbeitsunfähigkeit auszugehen. Dr. med. F._ habe sich nicht ausdrücklich zum Beginn der Arbeitsunfähigkeit geäussert. Vorliegend bestünden Zweifel, weil nicht eindeutige medizinische Berichte vorlägen, die das genaue Datum der erstmaligen relevanten Arbeitsunfähigkeit expressis verbis nennen würden. Die Vorinstanz habe indessen aus diesem ex post nicht zu behebenden Mangel der ärztlichen Berichte das Beste gemacht und sei zu einer einleuchtenden Beurteilung gekommen; ihre Sachverhaltsfeststellung sei nicht offensichtlich unrichtig.
5. Soweit die Vorinstanz auf die Angaben des Dr. med. W._ vom 5./6. Mai 2005, wonach die Arbeitsunfähigkeit der Versicherten mindestens ein Jahr zurückliegen dürfte (E. 4.1.4 hievor), abgestellt hat, betrifft dies - wovon er selber ausging - einzig die psychische Problematik, da ihm in somatischer Hinsicht die Fachkompetenz fehlt.
In somatischer Hinsicht führte der Allgemeinmediziner Dr. med. F._ im Bericht vom 19. April 2005 aus, als Hilfskraft im eigenen Restaurant sei die Versicherte bis Januar 2004 in der Küche voll arbeitsfähig gewesen; wegen Hörproblemen sei eine Tätigkeit im Service schon früher nicht möglich gewesen (E. 4.1.1 hievor). Diesbezüglich fehlen Angaben zum Beginn und Ausmass der Arbeitsunfähigkeit im Service sowie für den Zeitraum ab Januar 2004 als Hilfskraft. Betreffend letztere Tätigkeit ist insbesondere unklar, ob die Arbeitsunfähigkeit bereits im Verlauf des Monats Januar 2004 oder erst später eintrat. Der Bericht des Dr. med. F._ vom 19. April 2005 erfüllt mithin nicht die rechtsprechungsgemässen Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Grundlage (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352; SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4.2, U 571/06). Hievon abgesehen können seine Angaben für sich allein nicht als massgebend gelten, zumal behandelnde Ärzte aufgrund ihrer auftragsrechtlichen Vertrauensstellung in Zweifelsfällen mitunter eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (<ref-ruling> E. 3b/cc S. 353).
Weiter drängt sich zur Klärung des Beginns und Ausmasses der Arbeitsunfähigkeit der Beizug eines Ohrenarztes und eines Gastroenterologen auf (E. 4.1.2 f. hievor). Für den streitigen Zeitraum fehlen in den Akten entsprechende Angaben. Der Ohrenspezialist Dr. med. S._ führte denn auch im Bericht vom 15. Dezember 2004 aus, er sei auf Anfrage der IV-Stelle bereit, ein Gutachten zu erstellen.
Weiter ist festzuhalten, dass es beim Zusammenwirken von physischen und psychischen Beeinträchtigungen - entgegen dem Vorgehen von IV-Stelle und Vorinstanz - grundsätzlich nicht gerechtfertigt ist, die somatischen und psychischen Befunde isoliert abzuklären. Vielmehr ist eine interdisziplinäre Untersuchung durchzuführen (Urteil 8C_321/2007 vom 6. Mai 2008, E. 6.3).
Zusammenfassend enthält der vorinstanzliche Entscheid nicht rechtsgenügliche Feststellungen zum Beginn und Ausmass der Arbeits(un)fähigkeit (vgl. E. 2.2 hievor) der Versicherten, denen mit Blick auf Art. 105 Abs. 1 BGG Verbindlichkeit beigemessen werden kann. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz und der GastroSocial Pensionskasse kann vorliegend nicht im Sinne einer antizipierten Beweiswürdigung (vgl. E. 2.1 hievor) gesagt werden, dass von einer zusätzlichen, medizinisch nachvollziehbar und schlüssig begründeten Beurteilung keine verwertbaren entscheidrelevanten Erkenntnisse mehr zum Beginn und Grad der Arbeitsunfähigkeit zu erwarten sind. Die Sache ist daher in Nachachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 ATSG; E. 3 hievor) zwecks Einholung eines interdisziplinären medizinischen Gutachtens an die IV-Stelle zurückzuweisen (vgl. auch erwähntes Urteil 9C_539/2007, E. 3.4; Urteil I 1048/06 vom 13. Dezember 2007, E. 7.2). Danach wird sie über den Beginn der Rentenanspruchs neu zu verfügen haben.
6. Die unterliegende IV-Stelle hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Versicherten eine aufwandgemässe Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 235).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. Januar 2008 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 14. August 2006 sowie ihre aufgrund dieses Einspracheentscheides erlassene Rentenverfügung vom 1. September 2006 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Beginn des Rentenanspruchs neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der GastroSocial Pensionskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juli 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar