Erwägungen:
1. 1.1 X._ erhob am 28. Oktober 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Zwischenentscheid der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) vom 27. Mai 2010, womit das im Rahmen eines Aufsichtsverfahrens gegen die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft SRG SSR idée Suisse gestellte Ausstandsgesuch gegen den UBI-Präsidenten abgelehnt worden war (Verfahren 2C_836/2010). Sowohl die SRG wie auch die UBI reichten Vernehmlassungen ein; diese wurden X._ am 14. Februar 2011 zur Kenntnis gebracht.
Nachdem X._ am 1. März 2011 telefonisch und am 2. März 2011 per Fax um Zustellung der Vernehmlassungsbeilagen ersucht hatte, wurde am 7. März 2011 an seinen Adressbevollmächtigten (wo sie am 15. März 2011 einging) die (einzige) Vernehmlassungsbeilage der UBI zugestellt. Nicht zugestellt wurden die Vorakten.
Am 25. März 2011 wies das Bundesgericht die Beschwerde 2C_836/ 2010 ab, soweit es darauf eintrat; das Urteil wurde am 31. März 2011 versandt und am 11. April 2011 an der Zustelladresse eröffnet.
1.2 Am 29. März (Postaufgabe 30. März, Eingang beim Bundesgericht 1. April) 2011 stellte X._ ein Gesuch um zweiten Schriftenwechsel. Die Adjunktin des Generalsekretärs wies ihn mit Schreiben vom 8. April 2011 darauf hin, dass nach Vorliegen des Urteils bzw. abgeschlossenem Beschwerdeverfahren in der Regel keine Korrespondenz geführt werde und jedenfalls dem Begehren um zweiten Schriftenwechsel nicht nachgekommen werden könne.
1.3 Mit Schreiben vom 10. Mai (Eingang beim Bundesgericht 16. Mai) 2011 äussert sich X._ zum Urteil vom 25. März 2011. Er bemängelt insbesondere, ihm sei im ganzen Verfahren, zuletzt auch vor Bundesgericht, das rechtliche Gehör systematisch verweigert worden. Die Rechtsschrift vom 10. Mai 2011, die u.a. mit "Antrag auf Revision" betitelt ist, ist als formelles Revisionsgesuch entgegenzunehmen.
1.4 Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Das Bundesgericht kann darauf nur zurückkommen, wenn einer der vom Gesetz (Art. 121 bis 123 BGG) abschliessend aufgezählten Revisionsgründe vorliegt. Der Revisionsgrund ist frist- und formgerecht geltend zu machen; aus <ref-law> ergibt sich, dass es dem Gesuchsteller obliegt aufzuzeigen, welcher Revisionsgrund und inwiefern er gegeben sein soll.
2.2 Der Gesuchsteller macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Selbst wenn diese Rüge - wegen der vom Gesuchsteller im Hinblick auf eine allfällige Replik bemängelten und als eng empfundenen zeitlichen Abläufe im Zusammenhang mit der Zustellung von Vernehmlassungen und Akten - berechtigt wäre, was offen bleiben kann, vermöchte dies nicht Anlass für eine Revision zu geben. Der Gesuchsteller zeigt nicht auf und es bleibt unerfindlich, wie sich seine Kritik am Verlauf des Ausgangsverfahrens 2C_836/2010 unter einen der gesetzlichen Revisionsgründe subsumieren liesse.
Auf das Revisionsgesuch ist, ohne Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen (vgl. <ref-law>), mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
2.3 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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