Sachverhalt:
A.
X._ ist Staatsangehörige der Republiken Österreich und Philippinen. Seit dem Jahr 2001 wohnte sie in der Schweiz. Am 22. Januar 2005 wurde sie Opfer eines Raubüberfalls in Manila (Philippinen). Dabei erlitt sie eine Schussverletzung am Unterkiefer. Am 17. April 2008 stellte X._ bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich ein Gesuch um Entschädigung und Genugtuung. Die kantonale Opferhilfestelle wies das Gesuch mit Verfügung vom 5. Februar 2009 ab.
B.
Dagegen führte X._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 16. September 2010 wies es die Beschwerde ab, da die Gesuche verspätet bzw. die Ansprüche verwirkt seien.
C.
X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Sozialversicherungsgerichts. Das Sozialversicherungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die kantonale Opferhilfestelle und das Bundesamt für Justiz haben sich vernehmen lassen. Sie beantragen je die Abweisung der Beschwerde. In der Replik hält X._ an ihrem Antrag fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Das angefochtene Urteil der Vorinstanz betrifft die Abweisung eines Gesuchs um Leistungen aufgrund des Opferhilfegesetzes des Bundes. Dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben.
1.2. Die Vorinstanz hat als oberes Gericht kantonal letztinstanzlich entschieden. Gegen ihr Urteil ist die Beschwerde nach Art. 86 Abs. 1 lit. d in Verbindung mit Abs. 2 BGG zulässig.
1.3. Die Legitimation der Beschwerdeführerin ist zu bejahen (<ref-law>).
1.4. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin ist Opfer der am 22. Januar 2005 gegen sie verübten Straftat. Sie beantragt finanzielle Opferhilfe.
Gemäss Art. 48 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. März 2007 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (OHG; SR 312.5) gilt das bisherige Recht für Ansprüche auf Entschädigung oder Genugtuung für Straftaten, die vor Inkrafttreten dieses Gesetzes verübt worden sind. Es ist demnach das OHG in der vor dem 1. Januar 2009 geltenden Fassung (aOHG) anwendbar.
2.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe im Februar 2005 mit der Schweizer Vertretung in Manila über den Überfall vom 22. Januar 2005 gesprochen. Diese habe sie nicht über ihre Ansprüche auf Opferhilfe informiert. Aufgrund einer Weisung des Bundesamtes für Justiz habe eine Informationspflicht gegenüber Schweizer Staatsangehörigen bestanden. Als österreichische Staatsangehörige mit Wohnsitz in der Schweiz sei sie - gestützt auf das Freizügigkeitsabkommen - im Hinblick auf Opferhilfeleistungen Schweizer Staatsangehörigen gleichzustellen. Die Verwirkung der Ansprüche könne ihr deshalb nicht entgegengehalten werden.
2.3. Die Vorinstanz erwog, die Schweizer Vertretung im Ausland sei gesetzlich nicht zur Auskunfterteilung verpflichtet gewesen. Es lägen keine Umstände vor, welche eine Berufung auf Treu und Glauben wegen unterlassener Information zuliessen. Da die Beschwerdeführerin die Ansprüche nicht innerhalb der zweijährigen Frist nach Art. 16 Abs. 3 aOHG geltend gemacht habe, seien sie verwirkt. Es könne deshalb offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin als österreichische Staatsangehörige aufgrund des Freizügigkeitsabkommens wie eine schweizerische Staatsangehörige zu behandeln sei.
3.
3.1. Wird eine Person, die das Schweizer Bürgerrecht und Wohnsitz in der Schweiz hat, im Ausland Opfer einer Straftat, so kann sie gemäss Art. 11 Abs. 3 aOHG im Kanton ihres Wohnsitzes eine Entschädigung oder eine Genugtuung verlangen, wenn sie nicht von einem ausländischen Staat eine genügende Leistung erhält.
Die Beschwerdeführerin hatte im Zeitpunkt der Straftat Wohnsitz in der Schweiz (vgl. zur Voraussetzung des Wohnsitzes BGE 128II 107 E. 2.1 S. 109; zur Publikation vorgesehenes Urteil 1C_420/2010 vom 25. Januar 2011 E. 3.5). Das Schweizer Bürgerrecht besitzt sie nicht. Sie erfüllt deshalb die Voraussetzungen von Art. 11 Abs. 3aOHG an sich nicht.
3.2.
3.2.1. Am 1. Juni 2002 ist das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) in Kraft getreten. Die Freizügigkeit der Personen im Hoheitsgebiet der anderen Vertragsstaaten ist wesentlicher Bestandteil einer harmonischen Entwicklung ihrer Beziehungen. Das Freizügigkeitsabkommen bezweckt, diese Freizügigkeit zwischen ihnen auf der Grundlage der in der Europäischen Gemeinschaft geltenden Bestimmungen zu verwirklichen (vgl. die Präambel des Freizügigkeitsabkommens). Gemäss Art. 2 FZA werden die Staatsangehörigen einer Vertragspartei, die sich rechtmässig im Hoheitsgebiet einer anderen Vertragspartei aufhalten, bei der Anwendung dieses Abkommens gemäss den Anhängen I, II und III nicht auf Grund ihrer Staatsangehörigkeit diskriminiert (Nichtdiskriminierung). Nach Art. 9 Abs. 2 Anhang I FZA geniesst ein Arbeitnehmer im Hoheitsgebiet der anderen Vertragsstaaten die gleichen (steuerlichen und) sozialen Vergünstigungen wie die inländischen Arbeitnehmer (Gleichbehandlung). Soweit das Diskriminierungsverbot gilt, ist es den Vertragsstaaten verwehrt, die Gewährung eines Rechts an eine Person, die sich in einer durch das Freizügigkeitsabkommen geregelten Situation befindet, von der Staatsangehörigkeit des betreffenden Staates abhängig zu machen.
Der Begriff der sozialen Vergünstigungen ist ein Begriff des Gemeinschaftsrechts. Zu seiner Bestimmung ist grundsätzlich die Rechtsprechung des Gerichtshofs der Europäischen Gemeinschaften (EuGH) vor dem Zeitpunkt der Unterzeichnung (des Freizügigkeitsabkommens) zu berücksichtigen (Art. 16 Abs. 2 FZA). Der Begriff der sozialen Vergüns tigung lehnt sich an Art. 7 Abs. 2 der Verordnung Nr. 1612/68/EWG vom 15. Oktober 1968 über die Freizügigkeit der Arbeitnehmer an (Abl. 1968, L 257 S. 2; vgl. dazu auch KAHIL-WOLFF/MOSTERS, Das Abkommen über die Freizügigkeit EG - Schweiz, in: EuZW 2001 S. 8). Nach der Rechtsprechung des EuGH deckt der Begriff "soziale Vergünstigung" alle Vergünstigungen ab, die - ob sie an einen Arbeitsvertrag anknüpfen oder nicht - den inländischen Arbeitnehmern hauptsächlich wegen ihrer objektiven Arbeitnehmereigenschaft oder einfach wegen ihres gewöhnlichen Wohnsitzes im Inland gewährt werden und deren Erstreckung auf Arbeitnehmer aus anderen Mitgliedstaaten deshalb geeignet erscheint, ihre Mobilität innerhalb der Gemeinschaft zu erleichtern (Urteil 2P.142/2003 vom 7. November 2003 E. 3.4; Urteil des EuGH vom 12. Mai 1998 C-85/96 Martinez Sala, Slg. 1998 I-2691 Randnr. 25; Urteil des EuGH vom 10. September 2009 C-269/07 Randnr. 39, mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EuGH; Heinz-Dietrich Steinmeyer, in: Europäisches Sozialrecht, 5. Auflage 2010, Teil 3 Rz. 3; Winfried Brechmann, in: EUV EGV Kommentar, 3. Auflage 2007, N. 67 ff. zu Art. 39 EGV). Der Begriff der sozialen Vergünstigungen ist nach der Rechtsprechung des EuGH extensiv auszulegen (Urteil 2P.142/2003 vom 7. November 2003 E. 3.4 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EuGH). Im Fall Cowan hat der EuGH in Anwendung des allgemeinen Diskriminierungsverbots (Art. 7 EWG-Vertrag) entschieden, die Gewährung der staatlichen Entschädigung des Schadens infolge einer Gewalttat dürfe nicht davon abhängig gemacht werden, dass die Person, der das Gemeinschaftsrecht insbesondere die Einreise als Dienstleistungsempfänger garantiere, Inhaber einer Fremdenkarte oder Angehörige eines Staates sei, der ein Gegenseitigkeitsabkommen mit diesem Mitgliedstaat geschlossen hat (Urteil des EuGH vom 2. Februar 1989 C-186/87 Cowan, Slg. 1989 195 Randnr. 20; Zit. in: HAVERKATE/ HUSTER, Europäisches Sozialrecht, 1999, N. 370).
3.2.2. Die Opferhilfe soll den Opfern von Straftaten wirksame Hilfe leisten und ihre Rechtsstellung verbessern (Art. 1 Abs. 1 aOHG). Sie soll dem Opfer, das durch die Straftat und deren Folgen an den Rand der Gesellschaft gedrängt zu werden droht, helfen, sich in der Gesellschaft wiedereinzugliedern, möglichst rasch sein Selbstvertrauen wiederzufinden und sein Schicksal zu meistern. Die Hilfe soll eingestellt werden, sobald das Opfer wieder auf eigenen Füssen stehen kann ( DOMINIK ZEHNTNER, in: Kommentar zum Opferhilfegesetz, 2005, N. 8 zu Art. 1 aOHG).
Die Opferhilfe ist geeignet, die Mobilität innerhalb der Gemeinschaft im Sinne der Rechtsprechung des EuGH zu erleichtern. Sie stellt demnach eine soziale Vergünstigung nach Art. 9 Abs. 2 Anhang I FZA dar. Es gilt das Diskriminierungsverbot nach Art. 2 FZA. Für das Recht auf Opferhilfe folgt daraus, dass kein Unterschied zwischen Schweizer Staatsangehörigen und den Angehörigen der Vertragsstaaten gemacht werden darf (vgl. auch HAVERKATE/HUSTER, Europäisches Sozialrecht, 1999, N. 370). Im Anwendungsbereich des Freizügigkeitsabkommens sind hinsichtlich der Opferhilfe Angehörige der Vertragsstaaten Schweizer Staatsangehörigen gleichzustellen. Die Beschwerdeführerin kann demnach, soweit die weiteren spezifischen opferhilferechtlichen Voraussetzungen gegeben sind, Opferhilfe beanspruchen.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt, sie habe im Februar 2005 mit der Schweizer Vertretung in Manila über den Überfall vom 22. Januar 2005 gesprochen. Sei wirft der Vertretung vor, ihre Informationspflicht verletzt zu haben und beruft sich auf die an die schweizerische Vertretung gerichtete "Weisung des Bundesamtes für Justiz an die schweizerischen Vertretungen im Ausland betreffend die Hilfe an Opfer von Straftaten" vom 14. April 2000.
Die Vorinstanz erwog, eine gesetzliche Informationspflicht habe unter der Herrschaft des aOHG lediglich für die Polizei und die Opferberatungsstellen bestanden. Schweizerische Vertretungen im Ausland seien dazu nicht gesetzlich verpflichtet gewesen. Die in Frage stehenden Weisungen bedeuteten keine gesetzliche Verpflichtung (angefochtenes Urteil E. 5).
4.2. Nach Art. 2 Abs. 1 aOHG hat jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen Integrität unmittelbar beeinträchtigt wurde, Anspruch auf Opferhilfeleistungen. Das Opfer muss seine Ansprüche innert zweier Jahre nach der Straftat bei der Behörde anmelden; andernfalls verwirkt es diese (Art. 16 Abs. 3 aOHG). Die Verwirkungsfrist kann dem Opfer entgegengehalten werden, wenn ihm minimale Informationen über die Straftat und die Schadensfolgen vorliegen, die es ihm ermöglichen, ein ausreichend substanziiertes Opferhilfegesuch zu stellen (Urteil 1C_456/2010 vom 11. Februar 2011 E. 2.2). Nach Treu und Glauben muss sich das Opfer die Verwirkungsfrist nicht entgegenhalten lassen, wenn es von den Behörden unter Verletzung ihrer gesetzlichen Informationspflichten nicht über die ihm aufgrund des Opferhilfegesetzes zustehenden Ansprüche informiert wurde (<ref-ruling> E. 2 S. 410 f.; <ref-ruling> E. 3f S. 244 f.). Die Aufklärungspflichten bilden im System der Opferhilfe das Korrelat zur relativ kurzen Verwirkungsfrist (<ref-ruling> E. 2 S. 411; Urteil 1A.217/1997 vom 8. Dezember 1997 E. 5a).
4.3. Eine ausdrückliche gesetzliche Informationspflicht besteht gemäss Art. 3 Abs. 2 aOHG und Art. 6 Abs. 1 aOHG für die Beratungsstellen und die Polizei anlässlich der ersten Einvernahme. Indessen können auch Weisungen der administrativen Aufsichtsbehörden eine Aufklärungspflicht begründen (Entscheid des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 26. Mai 2000 H 199/99 E. 3b). Die in Frage stehenden Weisungen wurden zwar formell vom EJPD bzw. vom Bundesamt für Justiz erlassen. Doch ergibt sich aus einem Schreiben des Bundesamtes für Justiz vom 14. April 2000 an die Botschaften und Konsulate der Schweiz im Ausland, dass das Bundesamt für Justiz "in enger Zusammenarbeit mit dem Departement für auswärtige Angelegenheiten eine Informationsbroschüre für die Opfer von Straftaten und ihre Angehörigen verfasst sowie Weisungen zu Ihren Handen ausgearbeitet hat". Insoweit handelt es sich durchaus um eine Informationspflicht begründende Weisungen der administrativen Aufsichtsbehörde.
Die Weisungen haben zum Ziel, dass Personen mit Anspruch auf Opferhilfe über ihre Rechte informiert werden. Die Vertretung hat die Opfer mit Informationen zu versorgen und namentlich auf Opferhilfestellen hinzuweisen, wenn sie mit Opfern in Kontakt kommt (Ziffern 1.2, 4.1 und 4.2 der Weisungen). Nach Ziff. 1.3 der Weisungen gelten als Opfer Schweizer Staatsangehörige mit Wohnsitz in der Schweiz oder ihnen nahestehende Personen. Besteht aufgrund der Weisungen eine Informationspflicht der Vertretung gegenüber Schweizer Staatsangehörigen, muss das im Anwendungsbereich des Freizügigkeitsabkommens aufgrund des Diskriminierungsverbots auch gegenüber Angehörigen der Vertragsstaaten gelten (E. 3.2). Ist die Beschwerdeführerin hinsichtlich der Opferhilfe wie eine Schweizer Staatsangehörige zu behandeln, war die Schweizer Vertretung in Manila verpflichtet gewesen, sie über die Opferhilfe zu informieren, sofern sie dazu Anlass hatte.
5.
5.1. Ein Verstoss gegen Treu und Glauben bzw. die Verletzung der Informationspflicht setzt voraus, dass die Behörde überhaupt Anlass hatte, dem Opfer die notwendigen Informationen zukommen zu lassen. Kein Verstoss gegen Treu und Glauben liegt vor, wenn das Opfer weder im Ausland noch in der Schweiz vor Ablauf der Verwirkungsfrist Kontakt zu schweizerischen Behörden hatte (vgl. Urteil 1C_456/2010 vom 11. Februar 2011 E. 3.3).
5.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe ihre Ausführungen in der Replik nicht zur Kenntnis genommen und den Sachverhalt unvollständig festgestellt. Sie habe geltend gemacht (Replik S. 4 f.), dass sie und ihre Freundin am 22. Januar 2005 schwer verletzt worden seien. Der Ehemann ihrer Freundin habe bei der Schweizer Vertretung um Visumerteilung für zwei Verwandte ersucht, damit diese am schweizerischen Wohnsitz die pflegerische Betreuung verrichten könnten. Die Schweizer Vertretung habe deshalb die Beschwerdeführerin und ihre Freundin persönlich sehen wollen, um die erlittenen Verletzungen zu verifizieren. Im Februar 2005 seien sie bei der Schweizer Vertretung erschienen und hätten auch den Überfall vom 22. Januar 2005 angesprochen. Einen Hinweis zur Opferhilfe habe sie nicht erhalten.
5.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die unrichtige Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
5.4. Zu den Vorbringen der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren erwog die Vorinstanz, die Beschwerdeführerin habe lediglich ein einziges Mal im Rahmen eines ihre Verwandten betreffenden Verfahrens um Visumerteilung mit der Vertretung in Manila in Kontakt gehabt (angefochtenes Urteil E. 5.7). Da die Vorinstanz eine Informationspflicht der Schweizer Vertretung verneinte, klärte sie nicht weiter ab, ob sich der Sachverhalt gemäss den Schilderungen der Beschwerdeführerin zutrug. Für den Ausgang des Verfahrens ist entscheidend, ob die Schweizer Vertretung Anlass hatte, ihrer Pflicht nachzukommen und die Beschwerdeführerin zu informieren. Die Vorinstanz hat den Sachverhalt insofern unzureichend festgestellt, was die Beschwerdeführerin zu Recht rügt (<ref-law>).
6.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verfahren vor Bundesgericht ist kostenlos (vgl. Art. 16 aOHG bzw. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 217 f.). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Kanton Zürich den Vertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil vom 16. September 2010 des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat den Vertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt Dominique Chopard, mit Fr. 2'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Kanton Zürich, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Christen