Sachverhalt:
A.
A.a. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen Schändung und weiteren Straftatbeständen. Vorgeworfen wird ihm im Wesentlichen, er habe am 12. August 2013, um ca. 23.50 Uhr, im Arboretum am Mythenquai in Zürich sexuelle Handlungen mit den beiden damals noch minderjährigen A._ (geb. 1997) und B._ (geb. 1997) vorgenommen, obwohl er das Alter der Opfer gekannt habe oder hätte kennen müssen und obwohl er wusste, dass sie beide stark alkoholisiert und deshalb urteils- und widerstandsunfähig gewesen seien.
A.b. Mit Verfügung vom 17. August 2013 versetzte das Zwangsmassnahmengericht Zürich X._ in Untersuchungshaft. Es bewilligte dieselbe bis zum 15. Februar 2014. Am 29. August 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
B.
Mit Eingabe vom 6. November 2013 stellte X._ ein Gesuch um Haftentlassung. Ąm 15. November 2013 wies das Zwangsmassnahmengericht Zürich dieses Gesuch ab.
C.
Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich, wobei er nebst dem Hauptantrag auf sofortige Haftentlassung eventuell eine solche unter Auflagen und unter Anordnung von Ersatzmassnahmen sowie subeventuell eine solche nach einer nochmaligen Frist bis zum 5. Dezember 2013 zwecks Vornahme der noch ausstehenden erforderlichen Ermittlungen beantragte. Mit Beschluss vom 4. Dezember 2013 wies das Obergericht, III. Strafkammer, die Beschwerde ab.
D.
X._ führt beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, unverzüglich aus der Haft entlassen zu werden. Überdies ersucht er um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, die Untersuchungsbehörden hätten das Beschleunigungsgebot verletzt, da inzwischen genügend Zeit zur Vornahme der nötigen Ermittlungen ungenutzt verstrichen sei.
E.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
F.
X._ hat sich innert Frist nicht mehr vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft die Entlassung aus der Untersuchungshaft (vgl. Art. 228 StPO). Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen nach Art. 78 ff. BGG offen. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (Art. 222 StPO, Art. 80 BGG). Beim Entscheid des Obergerichts handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken kann. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat als direkt betroffener Adressat des angefochtenen Entscheides ein rechtlich geschütztes Interesse an dessen Änderung bzw. Aufhebung. Er ist mithin nach Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach Art. 107 Abs. 2 BGG bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig.
1.2. Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Die in Untersuchungshaft gesetzte Person kann jederzeit ein Haftentlassungsgesuch stellen (Art. 228 StPO). Diesem ist stattzugeben, wenn die Haftvoraussetzungen nicht (mehr) erfüllt sind. Die Untersuchungshaft schränkt die persönliche Freiheit des Häftlings ein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. Art. 31 BV, Art. 5 EMRK). Dies ist zulässig, wenn der Grundrechtseingriff auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist; zudem darf er den Kerngehalt des Grundrechts nicht beeinträchtigen (Art. 36 BV). Im vorliegenden Fall steht ein Freiheitsentzug und damit eine schwerwiegende Einschränkung der persönlichen Freiheit in Frage. Es bedarf deshalb sowohl nach Art. 36 Abs. 1 Satz 2 BV als auch nach Art. 31 Abs. 1 BV einer Grundlage im Gesetz selbst. Gemäss Art. 221 StPO ist Untersuchungshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ein im Gesetz genannter Haftgrund vorliegt. Nach Art. 221 Abs. 1 lit. a-c StPO ist Untersuchungshaft bei Flucht-, Fortsetzungs- oder Kollusionsgefahr zulässig.
2.2. Der Beschwerdeführer wird dringend verdächtigt, sich an zwei aufgrund starken Alkoholkonsums urteils- oder widerstandsunfähigen weiblichen Opfern sexuell vergangen und damit insbesondere den Tatbestand der Schändung nach Art. 191 StGB erfüllt zu haben. Der Beschwerdeführer stellt diesen dringenden Tatverdacht, bei dem das Alter der Opfer für die Erfüllung des objektiven Tatbestandes keine wesentliche Rolle spielt, vor Bundesgericht nicht mehr in Frage. Das Zwangsmassnahmengericht stützte die Haft auf Fortsetzungs- und Kollusionsgefahr. Die Vorinstanz verneinte das Vorliegen von Fortsetzungsgefahr ausdrücklich, ging aber von weiterhin gegebener Kollusionsgefahr aus. Für Fluchtgefahr sahen die Vorinstanzen keine Anzeichen.
2.3. Kollusionsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, die beschuldigte Person könnte Personen beeinflussen oder auf Beweismittel einwirken, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (Art. 221 Abs. 1 lit. b StPO). Die strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass die beschuldigte Person die Freiheit dazu missbrauchen würde, die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts zu vereiteln oder zu gefährden. Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhaltes sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen. Auch im fortgeschrittenen Untersuchungsstadium kann noch Kollusionsgefahr vorliegen (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_388/2012 vom 19. Juli 2012). Mit zunehmender Verfahrensdauer und insbesondere nach Abschluss der Strafuntersuchung bedarf der Haftgrund der Kollusionsgefahr jedoch einer besonders sorgfältigen Prüfung (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23).
2.4. Bei der Prüfung der Rechtmässigkeit der Untersuchungshaft ist auch das strafprozessuale Beschleunigungsgebot gemäss Art. 5 StPO zu beachten. Danach nehmen die Strafbehörden die Strafverfahren unverzüglich an die Hand und bringen sie ohne unbegründete Verzögerung zum Abschluss (Abs. 1); befindet sich eine beschuldigte Person in Haft, so wird ihr Verfahren vordringlich durchgeführt (Abs. 2).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt, es liege inzwischen auch keine Kollusionsgefahr mehr vor, zumal sich die Strafbehörden entgegen halten lassen müssten, die Ermittlungen verschleppt und damit gegen das strafprozessuale Beschleunigungsgebot verstossen zu haben.
3.2. Die Vorinstanz ging zusammen mit der Staatsanwaltschaft davon aus, es müsse noch eine Konfrontationseinvernahme des Beschwerdeführers mit den Opfern vorgenommen werden. Würde der Beschwerdeführer aus der Haft entlassen, hätte er die Möglichkeit, seine Opfer zu beeinflussen. Überdies könnte er Spuren beseitigen und müssten andere Spuren, insbesondere eine beschlagnahmte Gin-Flasche, das Mobiltelefon des Beschwerdeführers sowie der allfällige Fingernagelschmutz des einen Opfers noch ausgewertet werden. Auch müssten noch weitere Personen aus dem Bekanntenkreis des Beschwerdeführers kontaktiert und allenfalls einvernommen werden.
3.2.1. Der Beschwerdeführer befindet sich seit dem 17. August 2013, mithin seit über fünf Monaten, in Untersuchungshaft. Die Grundlagen für die Auswertung der Spuren sind seit geraumer Zeit vorhanden, und diese hätte schon längst vollzogen werden können. Offenbar ist das Mobiltelefon inzwischen ausgewertet worden. Weshalb die übrigen Ermittlungen nicht vorangeschritten bzw. noch nicht abgeschlossen worden sind, ist nicht nachvollziehbar. Schon die Vorinstanz hielt einerseits fest, es sei nicht ohne weiteres ersichtlich, inwiefern der Beschwerdeführer Spuren seiner Delinquenz beseitigen könnte. Dennoch schloss sie das nicht aus. Konkrete Anhaltspunkte dafür finden sich aber auch im angefochtenen Entscheid nicht. Die Möglichkeit der Spurenbeseitigung oder der Beeinflussung möglicher Zeugen ist allgemein formuliert und bleibt theoretisch und sehr vage. Soweit sie sich insbesondere auf die mögliche Beeinflussung von bis heute namentlich nicht genannten Personen aus dem Bekanntenkreis des Beschwerdeführers bezieht, ist unklar, inwieweit deren Aussagen zur Aufklärung der Tat beitragen können sollten, nachdem die bei der Tat anwesenden Personen bekannt sind und als Zeugen einvernommen wurden. Das gilt auch für die angebliche Möglichkeit, dass noch ein weiterer Mann an der Tatbegehung beteiligt gewesen sein könnte. Abgesehen von der vagen Aussage eines Zeugen, noch jemanden gesehen zu haben, und möglichen Schmutzspuren gibt es dafür offenbar bisher keine weiteren konkreten Anhaltspunkte. Worin die Gefahr von Absprachen liegen soll, ist daher nicht erhärtet.
3.2.2. Die Vorinstanz begründete die Kollusionsgefahr vorrangig mit den noch ausstehenden Konfrontationseinvernahmen zwischen dem Beschwerdeführer und den Opfern der Tat. Diese Konfrontationseinvernahmen standen jedenfalls im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids noch aus und wurden offenbar bis heute nicht durchgeführt. Die Staatsanwaltschaft, die sich dazu seit ihrer Stellungnahme vor der Vorinstanz nicht mehr geäussert hat, bringt auch dazu keine Gründe vor, weshalb sie damit zuwartete und insofern weiterhin untätig zu sein scheint. Abgesehen davon, dass sich die beiden Opfer offenbar wegen Trunkenheit ohnehin nur sehr vage an die fraglichen Ereignisse und deren Umstände zu erinnern vermögen, hatten die Ermittlungsbehörden auch insoweit angesichts der bereits abgelaufenen fünf Monate Haftdauer längst genügend Zeit, um die Konfrontationen durchzuführen. Erneut werden nachvollziehbare Gründe für die Verzögerung weder geltend gemacht noch sind sie ersichtlich. Trotz des nicht zu beschönigenden Tatvorwurfs darf dies nicht zu Lasten des Beschwerdeführers gehen, der vor der Vorinstanz ausdrücklich den Eventualantrag gestellt hatte, der Staatsanwaltschaft sei eine Frist bis zum 5. Dezember 2013 zu setzen, um die noch ausstehenden notwendigen Ermittlungshandlungen vorzunehmen. Die Vorinstanz, die selbst am 4. Dezember 2013 entschied, sah von einer solchen Frist zwar ab, doch ist seither erneut mehr als ein Monat vergangen. Selbst wenn die Festtagszeit über das Jahresende berücksichtigt wird, so musste die Dringlichkeit der Ermittlungen auch für die Staatsanwaltschaft offenkundig sein.
3.3. Die Untersuchungsbehörden hätten den massgeblichen Gesichtspunkten schon seit längerem vertieft nachgehen können und müssen, soweit sie diese für glaubwürdig bzw. wesentlich erachten. Sie bringen im vorliegenden Verfahren keine nachvollziehbare Erklärung für die Verzögerung bei den Ermittlungen vor. Für die Annahme einer massgeblichen konkreten Kollusionsgefahr genügt dies nicht. Unter diesen Voraussetzungen und unter Berücksichtigung des Beschleunigungsgebots rechtfertigt die allenfalls bloss noch geringe und vorwiegend theoretische Kollusionsgefahr die bis zum 15. Februar 2014 bewilligte Untersuchungshaft des Beschwerdeführers nicht mehr.
4.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und der Beschwerdeführer unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 68 BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, III. Strafkammer, vom 4. Dezember 2013 wird aufgehoben.
2.
Der Beschwerdeführer ist unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Der Kanton Zürich hat Rechtsanwalt Radek Janis für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax