Sachverhalt:
A. A.a Die 1948 geborene B._ arbeitete als Zahntechnikerin bei einem Kieferorthopäden und war bei der "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nunmehr AXA Versicherungen AG; im Folgenden: AXA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 10. August 1988 beim Klettern ausrutschte und sich den unteren Teil des Rückens prellte. B._ liess die Unfallversicherung darüber mit Bagatellunfall-Meldung vom 8. September 1988 informieren, welche für die Heilbehandlung aufkam. Die Versicherte musste die Arbeit nicht aussetzen.
Am 22. Juni 1989 meldete B._ der AXA, sie habe sich am 14. April 1989 versehentlich neben einen Stuhl gesetzt und sei auf das Steissbein gefallen. Im Computertomogramm vom 9. Juni 1989 zeigte sich eine medio-laterale Diskusprotrusion links L5/S1, welche am 23. August 1989 operativ revidiert wurde. Die Unfallversicherung erbrachte Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeldern. Nach Einsicht in eine Expertise des medizinischen Begutachtungszentrums X._ vom 20. August 1990 sprach die AXA der Versicherten mit Verfügung vom 30. November 1990 eine Integritätsentschädigung von 5 % zu.
In den Jahren 1994 und 2004 kam es zu Rezidiven, welche konservativ behandelt wurden und für welche die AXA Leistungen erbrachte.
A.b Am 3. März 2008 meldete B._ telefonisch einen weiteren Rückfall. Mit Verfügung vom 8. September 2008 teilte die AXA ihrer Versicherten mit, die Leistungen würden rückwirkend auf den 1. Mai 1990 eingestellt, da spätestens ab jenem Moment keine kausalen Folgen der Unfälle mehr vorgelegen hätten. Auf eine Rückforderung der über diesen Zeitpunkt hinaus erbrachten Leistungen würde verzichtet; weitere Ansprüche bestünden hingegen nicht. Auf Einsprache hin hielt die AXA an der Leistungseinstellung auf den genannten Termin hin fest (Entscheid vom 10. Juli 2009).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 24. März 2010 gut und stellte fest, die AXA Versicherungen AG habe über den 30. April 1990 hinaus Leistungen zu erbringen.
C. Die AXA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 10. Juli 2009 in dem Sinne zu bestätigen, als erkannt würde, dass spätestens im Zeitpunkt der Leistungseinstellung per 8. September 2010 (recte: 2008) keine Leistungspflicht mehr bestanden habe.
Während B._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Stellungnahme.
D. Mit Verfügung vom 16. September 2010 erkannte das Bundesgericht der Beschwerde die von der AXA beantragte aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 2 und 9.5 S. 111 f. und 125 f., 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben hat das kantonale Gericht auch die Rechtsprechung zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante und zu den sich dabei stellenden Beweisfragen (<ref-ruling> E. 3b in fine S. 264; SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9 E. 2.2 mit Hinweisen [8C_354/2007]). Gleiches gilt zum im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 mit Hinweisen), zum Grundsatz der freien Beweiswürdigung und zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3 S. 352 ff.). Darauf wird verwiesen.
2.2 Nach <ref-law> werden die Versicherungsleistungen auch für Rückfälle und Spätfolgen gewährt. Rückfälle und Spätfolgen stellen besondere revisionsrechtliche Tatbestände dar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 457, 118 V 293 E. 2d S. 297; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 E. 4.2). Bei einem Rückfall handelt es sich um das Wiederaufflackern einer vermeintlich geheilten Krankheit, so dass es zu ärztlicher Behandlung, möglicherweise sogar zu (weiterer) Arbeitsunfähigkeit kommt; von Spätfolgen spricht man, wenn ein scheinbar geheiltes Leiden im Verlaufe längerer Zeit organische oder psychische Veränderungen bewirkt, die zu einem anders gearteten Krankheitsbild führen können. Rückfälle und Spätfolgen schliessen somit begrifflich an ein bestehendes Unfallereignis an. Entsprechend können sie eine Leistungspflicht des Unfallversicherers nur auslösen, wenn zwischen den erneut geltend gemachten Beschwerden und der seinerzeit beim versicherten Unfall erlittenen Gesundheitsschädigung ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang besteht (<ref-ruling> E. 2c S. 296 f; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 327 E. 2; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 E. 4).
2.3 Es obliegt der versicherten Person, das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem neuen Beschwerdebild und dem Unfall mit dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachzuweisen. Je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten der gesundheitlichen Beeinträchtigung ist, desto strengere Anforderungen sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis des natürlichen Kausalzusammenhangs zu stellen (RKUV 1997 Nr. U 275 S. 191 E. 1c in fine). Bei Beweislosigkeit fällt der Entscheid zu Lasten der versicherten Person aus (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 E. 3b). Werden durch einen Unfall Beschwerden verursacht, übernimmt die Unfallversicherung den durch das Unfallereignis verursachten Schaden, spätere Gesundheitsstörungen dagegen nur, wenn eindeutige Brückensymptome gegeben sind (Urteil 8C_506/2008 vom 5. März 2009 E. 3.1 mit Hinweisen).
3. 3.1 Anfechtungsgegenstand im vorinstanzlichen Verfahren war der Einspracheentscheid vom 10. Juli 2009. Darin wurde die verfügte Leistungseinstellung der Unfallversicherung auf den 30. April 1990 bestätigt und auf die Rückforderung der seither erbrachen Leistungen verzichtet. Mit Beschwerde an das Kantonsgericht hatte die Versicherte geltend gemacht, es gehe nicht um die Frage, ob die Voraussetzungen einer Revision oder einer Wiedererwägung erfüllt seien. Vielmehr sei strittig, ob der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den in den Jahren 1988 und 1989 erlittenen Unfällen und den heute noch bestehenden Beschwerden zu bejahen sei.
3.2 Das kantonale Gericht hat erwogen, im Zeitpunkt der von der AXA verfügten Leistungseinstellung, also Ende April 1990, hätten pseudoradikuläre Restbeschwerden, leichte bis mässiggradige Lumbalgien sowie intermittierende Schmerzen im linken Bein bestanden. Der Neurologe Dr. med. S._ und die Gutachter des medizinischen Begutachtungszentrums X._ hätten festgestellt, dass die im Juni 1989 diagnostizierte Discushernie L5/S1 - und damit auch die in der Folge aufgetretenen entsprechenden Beschwerden - in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit den beiden Unfällen stünden. Auch die Unfallversicherung habe gestützt auf die Ausführungen der Gutachter die natürliche Kausalität anerkannt und mit Verfügung vom 30. November 1990 für die bleibenden Folgen eine Integritätsentschädigung von 5 % zugesprochen. Die AXA hätte dartun müssen, dass zum Zeitpunkt ihrer rückwirkenden Leistungseinstellung per 30. April 1990 der natürliche Kausalzusammenhang mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht mehr bestanden habe, was ihr mit der Aktenbeurteilung ihres beratenden Arztes, Dr. med. H._, nicht gelungen sei. Entsprechend hiess das kantonale Gericht die Beschwerde gut, wonach über den 30. April 1990 hinaus Leistungen geschuldet seien.
4. Letztinstanzlich streitig ist, ob die Beschwerde führende AXA aus den Unfällen vom 10. August 1988 und 14. April 1989 weiterhin Leistungen zu erbringen hat.
5. Die AXA schloss die genannten Unfälle mit Verfügung vom 30. November 1990 unter Gewährung einer Integritätsentschädigung ab. Diese Verfügung erwuchs in Rechtskraft. Auf die Leistungserbringung im Zeitraum vom 1. Mai bis 30. November 1990 kann sie also nur mittels einer prozessualen Revision oder einer Wiedererwägung zurückkommen. Da sie diese prozessualen Rechtsbehelfe ausdrücklich nicht in Anspruch nehmen will, könnte einzig der Anspruch ab 1. Dezember 1990 zur Diskussion stehen.
In den Jahren 1994 und 2004 erbrachte die Unfallversicherung Leistungen für Rückfälle.
Eine weitere Meldung im Frühjahr 2008 über erneute Beschwerden (Kostengutsprachegesuch für einen Rehabilitationsaufenthalt durch den behandelnden Arzt am 22. Januar 2008; telefonische Information durch die Versicherte am 3. März 2008) veranlasste die Unfallversicherung zu einer grundsätzlichen Überprüfung ihrer Leistungspflicht und führte zur Verfügung vom 8. September 2008. Darin beschränkte sich die Beschwerdeführerin aber nicht auf die Verweigerung von Leistungen für die aktuell geltend gemachten Beschwerden, sondern verneinte den Anspruch rückwirkend ab Ende April 1990. Sowohl im Einsprachentscheid vom 10. Juli 2009 als auch im angefochtenen Entscheid wurde denn auch die Leistungseinstellung auf dieses Datum hin als Streitgegenstand bezeichnet.
6. 6.1 Die Versicherte hatte vorinstanzlich darum ersucht, es seien ihr in Aufhebung des Einspracheentscheides weiterhin Leistungen aus den Unfallereignissen vom 10. August 1988 und vom 14. April 1989 zu erbringen. Der Antrag zielte damit eindeutig nicht auf den Zeitpunkt Mai 1990, sondern auf Gegenwart und Zukunft. Das kantonale Gericht hat sich indessen darauf beschränkt, lediglich die Leistungseinstellung per Ende April 1990 zu überprüfen. Diese hat es gestützt auf das MEDAS-Gutachten vom 20. August 1990 als zu früh erachtet und die Beschwerde entsprechend gutgeheissen. Über den Zeitraum vom 1. Mai 1990 bis zum Erlass des Einspracheentscheides am 10. Juli 2009 hat sie sich nicht geäussert und insbesondere nicht über die Leistungspflicht für die im Frühjahr 2008 geltend gemachten Beschwerden entschieden.
6.2 Damit hat das kantonale Gericht nicht erkannt, dass es tatsächlich zu beurteilen gilt, ob es sich bei den im Frühjahr 2008 gemeldeten Beschwerden um einen Rückfall oder um Spätfolgen der versicherten Unfälle handelt; ob der aktuelle Gesundheitsschaden also in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit den damals erlittenen Verletzungen steht. Das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren der Versicherten hätte in diesem Sinne verstanden werden müssen. Das kantonale Gericht hat Bundesrecht verletzt, indem es nicht darüber entschieden hat. Die Sache ist daher zu neuem Entscheid an dieses zurückzuweisen.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Umständehalber wird indessen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet, da materiell weder die Beschwerdeführerin noch die Beschwerdegegnerin den Grund für die Rückweisung an die Vorinstanz gesetzt haben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 24. März 2010 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 10. Juli 2009 neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Januar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Leuzinger Schüpfer