Sachverhalt:
A.
A.a. A._ meldete sich am 25. September 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 12. Juni 2003 verneinte die IV-Stelle des Kantons Luzern den Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente. Die dagegen erhobene Einsprache zog die Versicherte zurück.
A.b. Auf das erneute Rentengesuch vom 17. März 2004 trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 15. Juli 2004 nicht ein. Auf eine Einsprache hin tätigte sie Abklärungen und trat auf das Gesuch ein. Mit Verfügung vom 14. April 2006 und Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2006 wies sie das Leistungsbegehren ab. Das Verwaltungsgericht Luzern hiess die dagegen erhobene Beschwerde gut und wies die Sache zu weiteren Abklärungen an die Verwaltung zurück (Entscheid S 07 59 vom 15. Mai 2008). Nach einer psychiatrischen Begutachtung wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren wiederum ab (Verfügung vom 28. Juli 2009).
A.c. Am 9. Juni 2010 meldete sich A._ erneut zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle trat auf das Begehren mangels Geltendmachung neuer Tatsachen nicht ein (Verfügung vom 9. September 2010). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht Luzern gut und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese materiell auf die Neuanmeldung eintrete (Entscheid S 10 490 vom 7. Juni 2011). Die IV-Stelle holte beim Zentrum B._ ein polydisziplinäres Gutachten vom 16. Juli 2012 ein. Mit Vorbescheid vom 3. September 2012 und Verfügung vom 29. Oktober 2012 verneinte die IV-Stelle den Anspruch von A._ auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 15 %).
A.d. Am 27. Februar 2013 sprach die IV-Stelle A._ ein Arbeitstraining vom 4. März bis 5. August 2013 zu. Dieses brach die IV-Stelle mit Verfügung vom 12. Juli 2013 ab. Auf eine zwischenzeitlich am 25. März 2013 eingereichte Anmeldung zum Leistungsbezug trat die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 12. Juli 2013 nicht ein.
B.
Das Kantonsgericht Luzern wies die gegen die Verfügungen vom 12. Juli 2013 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 9. Mai 2014 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle. Diese sei zu verpflichten, auf die Neuanmeldung einzutreten und berufliche Massnahmen zu gewähren. Eventuell sei die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen und dieses zu verpflichten, den rechtserheblichen Sachverhalt mit einem neutralen medizinischen Gerichtsgutachten abzuklären und neu darüber zu entscheiden.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f., 134 V 250 E. 1.2 S. 252, je mit Hinweisen).
2.
Die Neuanmeldung wird - wie auch das Gesuch um Leistungsrevision - nur materiell geprüft, wenn die versicherte Person glaubhaft macht, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten, rechtskräftigen Entscheidung in einem für den Rentenanspruch erheblichen Mass verändert haben (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Gelingt ihr dies nicht, so wird auf das Gesuch nicht eingetreten. Ist die anspruchserhebliche Änderung glaubhaft gemacht, ist die Verwaltung verpflichtet, auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und es in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 200). Mit dem Beweismass des Glaubhaftmachens sind herabgesetzte Anforderungen an den Beweis verbunden; die Tatsachenänderung muss also nicht nach dem im Sozialversicherungsrecht sonst üblichen Grad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5b S. 360) erstellt sein. Es genügt, dass für das Vorhandensein des geltend gemachten rechtserheblichen Sachumstandes wenigstens gewisse Anhaltspunkte bestehen, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich die behauptete Änderung nicht erstellen lassen. Erheblich ist eine Sachverhaltsänderung, wenn angenommen werden kann, der Anspruch auf eine Invalidenrente (oder deren Erhöhung) sei begründet, falls sich die geltend gemachten Umstände als richtig erweisen sollten (SVR 2003 IV Nr. 25 S. 76, I 238/02 E. 2.2 und 2.3, 2002 IV Nr. 10 S. 25, I 724/99 E. 1c/aa).
3.
Entscheidwesentlich für das Eintreten auf die Neuanmeldung und vom kantonalen Gericht zu prüfen war, ob die von der Versicherten bei der IV-Stelle geltend gemachte erhebliche Veränderung ihres Gesundheitszustandes und damit der tatsächlichen Verhältnisse seit der Rentenverfügung vom 29. Oktober 2012 glaubhaft sei. Dabei handelt es sich um den Entscheid über eine Tatfrage (Urteil 8C_55/2007 vom 20. November 2007 E. 2.2). Diese kann vom Bundesgericht nur im Rahmen von <ref-law> geprüft werden (E. 1).
4.
Nach den vorinstanzlichen Feststellungen machte die Beschwerdeführerin im Rahmen der Neuanmeldung unter Auflage des Berichts des Spitals C._ vom 6. März 2013 geltend, dass ihr Gesundheitszustand massiv schlechter sei, als dies die Gutachter des Zentrums B._ behauptet hätten. Dies berechtige zu einer Revision/Neuanmeldung. Das kantonale Gericht erwog, dass es in erster Linie Sache der versicherten Person sei, mit der Neuanmeldung substanzielle Anhaltspunkte für eine allfällige neue Prüfung des Leistungsanspruches darzulegen. Die IV-Stelle sei zur Nachforderung weiterer Angaben nur verpflichtet, wenn den Arztberichten konkrete Hinweise entnommen werden könnten, wonach möglicherweise eine mit weiteren Erhebungen erstellbare rechtserhebliche Änderung vorliege. Gemäss dem Bericht des Spitals C._ sei die Hyperventilation einer erneuten (und bekannten) Panikattacke zugeordnet worden. Bereits im Schreiben des Spitals E._ vom 6. Juli 2012 seien solche Attacken rapportiert worden. Diese Ausführungen seien der Beschwerdegegnerin im Rahmen der erlassenen Verfügung vom 29. Oktober 2012 bekannt gewesen und dem Regionalärztlichen Dienst (RAD) zur Stellungnahme unterbreitet worden (Protokolleintrag vom 22. Oktober 2012). Ausserdem habe die Versicherte im Rahmen der Neuanmeldung einen Bericht von Dr. med. D._, Arzt für Allgemeine Medizin, vom 26. März 2013 zu den Akten gegeben, laut dem die erlittene Panikattacke eindeutig eine psychische Erkrankung sei. Der Bericht vermöge aber keine erhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes der Versicherten zu begründen, denn weder habe er sich zur Arbeitsfähigkeit geäussert noch eine konkrete Diagnose gestellt. Da in den eingereichten Arztberichten keine neuen Diagnosen und Befunde aufgeführt worden seien, könne dem Einwand, die IV-Stelle habe aufgrund der Zusammenbrüche den medizinischen Sachverhalt fachgerecht abzuklären, nicht gefolgt werden.
5.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ergeben sich aus den eingelegten Arztberichten tatsächlich keine hinreichende Anhaltspunkte dafür, dass sich eine erhebliche gesundheitliche Verschlechterung eingestellt hatte. Daran ändert auch nichts, dass die Beschwerdegegnerin die letzteingelegten Berichte des Spitals C._ und des Dr. med. D._ dem RAD nicht mehr vorlegte, bevor sie auf fehlende Glaubhaftmachung entschied. Sache des Mediziners ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und wenn nötig seine Entwicklung im Laufe der Zeit zu beschreiben, d.h. mit den Mitteln fachgerechter ärztlicher Untersuchung unter Berücksichtigung der subjektiven Beschwerden die Befunde zu erheben und gestützt darauf die Diagnose zu stellen. Wie von der Vorinstanz erwogen, haben die beiden Berichte keine neue resp. gar keine konkrete Diagnose enthalten. Die Beschwerdegegnerin war somit nicht verpflichtet, diese Berichte noch dem RAD vorzulegen.
6.
Was den Abbruch der beruflichen Massnahme (Arbeitstraining in der F._ AG) im Frühjahr 2013 betrifft, hat die Vorinstanz richtig erwogen, dass ein Arbeitsversuch vorzeitig beendet wird, wenn eine Weiterführung aus beachtlichen Gründen nicht zielführend ist (<ref-law>). Die berufliche Massnahme entsprach nach der Aktenlage den medizinischen Anforderungen und dem vereinbarten ergonomischen Profil (Vereinbarung für Job Coaching vom 21. Februar 2013). Indes waren solche Massnahmen angesichts einer über viele Jahre hin verfestigten subjektiven Krankheitsüberzeugung (bei Inkonsistenzen und Aggravationsverhalten), welche das im Rahmen der Neuanmeldungen konstituierte (medizinische) Dossier ausweist, im Grunde genommen zum Scheitern verurteilt, wie der Verlauf dann auch zeigte. Denn entgegen der Darstellung in der Beschwerde ist das Arbeitstraining im F._ AG durchaus nicht wegen wiederholter "Kreislaufzusammenbrüche" abgebrochen worden, sondern weil die Versicherte hyperventiliert hatte. Das belegt der Bericht des Spital C._ vom 6. März 2013, wonach die Beschwerdeführerin kreislaufstabil und kardiopulmonal kompensiert war sowie überhaupt unauffällige körperliche Befunde, normale Blutwerte und ein unauffälliges EKG aufwies, weshalb die Hyperventilation "am ehesten im Rahmen einer erneuten Panikattacke" interpretiert wurde. Trotz dieses Krankheitsrezidivs wäre unter geeigneter (haus-) ärztlicher Führung sowie dem Einsatz einer der Arbeitssituation im F._ AG angepassten Medikation - die an einer chronischen Angststörung leidende Versicherte hatte in der Vergangenheit darauf immer wieder gut angesprochen, wie die umfangreiche medizinischen Akten belegen - die Fortsetzung des Arbeitstraining in der vereinbarten Weise möglich und zumutbar gewesen. Daran hat die Beschwerdeführerin nicht Hand geboten.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. September 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz