Faits:
A.
A.a. D._, né en 1956, a travaillé en qualité de maçon au service d'une entreprise de construction. Le 4 décembre 2006, il a été victime d'un accident de la circulation. Le 5 décembre 2006, il a consulté le docteur E._ (spécialiste FMH en médecine interne générale), qui a posé le diagnostic de contusion cervicale (rapport médical LAA du 18 décembre 2006). La CNA a pris en charge le cas. Le docteur C._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique) a procédé le 6 juin 2007 à un examen par le médecin d'arrondissement. Par décision du 11 juin 2007, confirmée sur opposition le 19 juillet 2007, la CNA a informé l'assuré qu'en ce qui concerne les seules suites de l'accident, il était apte à travailler à 100 % à partir du 7 juin 2007 et le versement des indemnités journalières prenait fin le 6 juin 2007.
A.b. Le 25 février 2008, D._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 7 mars 2008, la doctoresse T._ (spécialiste FMH en médecine interne générale et en rhumatologie) a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de syndrome de stress post-traumatique, de trouble dépressif et trouble anxieux généralisé et de rachialgies diffuses avec sciatalgie gauche dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs avec séquelles de maladie de Scheuermann et dysbalances musculaires. Retenant une incapacité de travail de 100 % pour une durée prolongée dans l'activité exercée jusque-là, elle indiquait que le patient était dans l'incapacité d'exercer une quelconque activité et cela tant pour des raisons d'atteinte à la santé physique que mentale, singulièrement qu'aucun travail ne pouvait plus être exigé de lui (questionnaire du 7 mars 2008). Le docteur P._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), dans un rapport du 20 mars 2008, a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail d'épisode dépressif sévère sans symptômes somatiques ([CIM-10] F32.2) et d'état de stress post-traumatique (F43.1), tout en mentionnant un trouble somatoforme douloureux persistant (F45.4) comme diagnostic sans effet sur la capacité de travail. Il attestait une incapacité de travail de 100 % du 4 décembre 2006 au 4 juin 2007 et à partir du 28 janvier 2008, d'une durée indéterminée. Dans un questionnaire du 20 mars 2008 relatif aux travaux pouvant encore être exigés de l'assuré, il a répondu que la capacité de concentration, la capacité de compréhension, la capacité d'adaptation et la résistance du patient étaient limitées.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI), sur proposition des médecins du Service médical régional AI (SMR), a confié la réalisation d'une expertise au Centre X._. Les docteurs J._ (spécialiste FMH en médecine interne générale et en rhumatologie) et O._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) et la neuropsychologue S._ ont procédé à des examens les 16 décembre 2008 et 26 mai 2009. Dans leur rapport du 15 juin 2009, sous la rubrique relative aux diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail, ils ont retenu des lombosciatalgies droites sans syndrome radiculaire déficitaire sur discopathie importante L5-S1 (depuis 2006), mais n'ont posé aucun diagnostic sur le plan psychiatrique. Sous la rubrique relative aux diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, ils ont retenu le syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) dont le diagnostic avait été posé précédemment par les médecins, en indiquant qu'il n'y avait pas de comorbidité psychiatrique sévère associée et que les relations sociales, essentiellement familiales, étaient présentes. Ils concluaient à une pleine capacité de travail sur les plans somatique (en tenant compte de certaines limitations fonctionnelles) et psychique, tout en admettant que l'activité exercée jusque-là était encore exigible s'il était possible de tenir compte des limitations sur le plan somatique, sans qu'il y ait dans ce cas de diminution de rendement.
Dans un rapport médical du 9 juillet 2009, le docteur Z._ (médecin SMR) s'est écarté des conclusions mentionnées ci-dessus des médecins du Centre X._ en ce qui concerne l'exigibilité de l'activité antérieure, qu'il a considérée comme nulle dès le 6 décembre 2006; en revanche, il a retenu une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée depuis le 7 juin 2007. Le 5 janvier 2010, l'office AI a mis un terme à un stage d'observation professionnelle prévu dès le 4 janvier 2010 pour une durée de trois mois, D._ s'étant plaint dès le premier jour de ne pouvoir travailler à 100 %. Interpellé, le docteur P._, dans un rapport du 1 er février 2010, a expliqué qu'il avait attesté le 7 janvier 2010 une incapacité de travail totale du fait que le patient présentait une dépression sévère ainsi qu'un tableau douloureux très important; il considérait qu'une réadaptation professionnelle était contre-indiquée. Dans un rapport du 17 février 2010, le docteur N._ a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail d'état anxio-dépressif, de fibromyalgie, de psoriasis et d'insomnie. Le docteur Z._, dans un avis du 27 avril 2010, a maintenu la position exprimée dans son rapport du 9 juillet 2009, vu que les limitations fonctionnelles et la capacité de travail exigible dans une activité adaptée étaient inchangées. Dans un préavis de refus de rente d'invalidité du 24 juin 2010, l'office AI a informé D._ des conclusions des experts du Centre X._ et fixé à 22 % son invalidité (compte tenu d'un revenu sans invalidité de 69'800 fr. et d'un revenu d'invalide de 54'130 fr. par année [valeur 2007]), taux ne donnant pas droit à une rente. L'assuré a fait part à l'office AI de ses observations. Le 23 mars 2011, l'office AI a rendu une décision identique en tous points à son préavis du 24 juin 2010.
B.
D._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant, sous suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il avait droit à une rente entière d'invalidité dès le 1 er décembre 2007. Requérant la mise sur pied d'une nouvelle expertise pluridisciplinaire (rhumatologique, orthopédique et psychiatrique), il concluait à titre subsidiaire à l'annulation de la décision entreprise, la cause étant renvoyée à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
La juridiction cantonale a confié au docteur F._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) le mandat de réaliser une expertise judiciaire psychiatrique. Dans un rapport du 14 novembre 2011, ce médecin a indiqué qu'il ne retenait aucun diagnostic sur le plan psychiatrique ayant une répercussion sur la capacité de travail, mais qu'il était justifié de retenir les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail de trouble anxieux et dépressif mixte ([CIM-10] F41.2) et de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques (F68.0). Il a conclu qu'il n'y avait pas de limitation ni d'incapacité de travail psychiatriques à retenir, au motif que dans une activité adaptée aux limitations physiques D._ devait être à même de faire l'effort de surmonter les symptômes liés à la majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques et de réintégrer le monde ordinaire du travail en plein, sans qu'il y ait de limitation de rendement.
D._, par lettre du 16 janvier 2012, a produit une prise de position du docteur P._ du 13 janvier 2012 sur l'expertise du docteur F._, en invitant la juridiction cantonale à requérir de l'expert qu'il se détermine à ce sujet. Dans ses observations du 2 février 2012, l'office AI, produisant un avis du SMR du 24 janvier 2012 selon lequel il n'y avait pas de raison de s'écarter des conclusions du docteur F._, auquel il se ralliait, a considéré qu'un complément d'expertise ne paraissait pas nécessaire.
Par arrêt du 18 janvier 2013, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
D._ interjette un recours contre ce jugement, en concluant à son annulation. Il demande que soit ordonnée une contre-expertise médicale et que son droit à une rente entière d'invalidité soit admis.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours interjeté céans est formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF) - incluant les droits fondamentaux - et est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), sans qu'une des exceptions prévues à l'art. 83 LTF soit réalisée. La voie du recours en matière de droit public est ainsi ouverte.
1.2. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement en cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire insoutenable, voire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
1.3. Dans un recours au Tribunal fédéral, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Devant la Cour de céans, le recourant produit un certificat médical du docteur N._ du 20 février 2013. Il s'agit là d'un moyen de preuve postérieur au prononcé du 18 janvier 2013 du jugement entrepris, soit d'un véritable novum (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123, 133 IV 342 consid. 2.1 p. 343 sv. et les arrêts cités). Le recourant fait état en outre d'un rapport du docteur M._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) du 16 janvier 2013, dont il reproduit partiellement le contenu dans son mémoire. Il appartient toutefois au recourant d'exposer les raisons pour lesquelles il considère être en droit de présenter exceptionnellement des moyens de preuve nouveaux (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123, 133 III 393 consid. 3 p. 395), ce qu'il ne démontre pas. Abstraction sera donc faite, ci-après, du certificat médical du docteur N._ du 20 février 2013 et du rapport du docteur M._ du 16 janvier 2013.
1.4. Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'<ref-ruling> consid. 3 p. 397 sv. s'appliquent pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application du droit par cette dernière (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398).
2.
Il est constant que la capacité de travail du recourant sur le plan somatique est réputée nulle dans son activité habituelle depuis le mois de décembre 2006.
2.1. Le litige a trait au droit du recourant à une rente d'invalidité et porte sur sa capacité de travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, singulièrement sur l'exigibilité et sur le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation.
2.2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales relatives aux notions d'incapacité de gain (art. 7 al. 1 et 2 LPGA depuis le 1 er janvier 2008) et d'invalidité (art. 4 al. 1 LAI et art. 8 al. 1 LPGA), les règles légales régissant l'évaluation de l'invalidité des assurés exerçant une activité lucrative (art. 16 LPGA en corrélation avec l'art. 28a al. 1 LAI depuis le 1 er janvier 2008) et les règles et principes jurisprudentiels sur la valeur probante d'un rapport médical (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232, 133 V 450 consid. 11.1.3 p. 469, 125 V 351 consid. 3a p. 352). On peut ainsi y renvoyer.
Au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (<ref-ruling> consid. 4 p. 175; arrêt I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert.
3.
Les premiers juges ont constaté qu'en ce qui concerne les seules atteintes somatiques à la santé, la capacité de travail du recourant était entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Se ralliant aux conclusions du docteur F._ dans son rapport d'expertise judiciaire du 14 novembre 2011, ils ont retenu que le recourant présentait une capacité de travail entière sur le plan psychiatrique.
3.1. Le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas donné suite à sa requête d'expertise. Il fait valoir qu'à partir du moment où des spécialistes reconnus avaient émis des opinions contraires à l'avis des docteurs J._ et O._ (du Centre X._) et F._, aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des conclusions des experts, il se justifiait de procéder à une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale.
3.2. Cela n'est toutefois pas démontré. Du jugement entrepris, il ressort que dans son rapport du 7 mars 2008, la doctoresse T._ a attesté que le patient était dans l'incapacité d'exercer une quelconque activité et cela tant pour des raisons d'atteinte à la santé physique que mentale. Ainsi que l'a relevé la juridiction cantonale, ce médecin n'a pas précisé la diminution de la capacité de travail induite par les troubles statiques et dégénératifs. Que ce soit dans le rapport ou le questionnaire du 7 mars 2008, la doctoresse T._ n'a pas non plus expliqué pourquoi aucun travail n'était plus exigible du recourant. L'avis de ce médecin sur la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité ne saurait donc être considéré comme étant dûment motivé. Il n'était donc pas apte à mettre sérieusement en doute la pertinence des conclusions des experts (<ref-ruling> consid. 3b/aa p. 352), ni ne justifiait la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise médicale.
Le jugement entrepris expose que dans son rapport d'expertise judiciaire, le docteur F._ n'a retenu aucun diagnostic sur le plan psychiatrique et que le docteur P._, dans sa prise de position du 13 janvier 2012, n'a pas contesté les conclusions de l'expert, ne retenant plus que le risque d'une décompensation importante inhérent à la reprise d'une activité, avec aggravation nette de l'état dépressif du recourant, pour justifier l'incapacité totale de travail sur le plan psychiatrique qu'il avait retenue. Les premiers juges ont noté que le docteur F._ n'avait cependant nullement fait état d'un risque de décompensation important, considérant que le recourant devait être à même de surmonter les symptômes présentés et de réintégrer le monde du travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Vu que l'expert s'était ainsi clairement prononcé, ils ne voyaient pas la nécessité de le réinterroger. Cela n'est pas discuté par le recourant.
Il n'est dès lors nullement démontré que la juridiction cantonale, en ne donnant aucune suite à la requête du recourant tendant à la mise sur pied d'une nouvelle expertise pluridisciplinaire (rhumatologique, orthopédique et psychiatrique), a violé le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF). Le recours est mal fondé de ce chef.
3.3. Le recourant fait valoir que la juridiction cantonale a procédé à une appréciation arbitraire des preuves en ce qui concerne sa capacité de travail dans une activité adaptée. Il affirme que tous les diagnostics établis par les médecins traitants démontrent que les ressources dont il dispose sont inexistantes "en terme de capacité résiduelle de travail".
3.4. Le choix de suivre les conclusions d'une expertise, et non pas celles auxquelles arrivent les médecins mandatés par l'assuré, à propos des atteintes diagnostiquées et de leur répercussion sur la capacité de travail relève de la libre appréciation des preuves. Lorsque l'autorité inférieure juge l'expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (arrêt 4P.263/2003 du 1er avril 2004 consid. 2.1).
3.5. Les premiers juges pouvaient, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise du 15 juin 2009 en ce qui concerne les atteintes sur le plan somatique et leur incidence sur la capacité de travail du recourant. Dans leur appréciation, les médecins du Centre X._ ont noté que sur ce plan-là les constatations objectives étaient pauvres, que les facteurs d'exagération étaient manifestes, qu'il restait tout au plus des images radiologiques, notamment une discopathie dégénérative L5-S1 relativement importante, et que dans le respect des limitations fonctionnelles la capacité de travail serait complète avec un rendement de 100 %. La doctoresse T._, dont les conclusions en ce qui concerne la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité ne sont pas dûment motivées (supra, consid. 3.2) et dont les rapport et questionnaire du 7 mars 2008 ne remplissent donc pas les critères jurisprudentiels permettant de reconnaître à un rapport médical pleine valeur probante (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232, 133 V 450 consid. 11.1.3 p. 469, 125 V 351 consid. 3a p. 352), n'a fait état dans ces documents d'aucun élément objectivement vérifiable qui aurait été ignoré dans le cadre de l'expertise du 15 juin 2009. Sur le vu de ce qui précède, les affirmations du recourant (supra, consid. 3.3) ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant une capacité de travail entière sur le plan somatique dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, a établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le recours est également mal fondé sur ce point.
3.6. Il n'est pas démontré par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF, que les premiers juges, en retenant que le recourant présentait une capacité de travail entière sur le plan psychiatrique, ont établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Ainsi qu'on l'a vu (supra, consid. 3.2), la juridiction cantonale a pris en compte le risque de décompensation mentionné par le docteur P._ dans sa prise de position du 13 janvier 2012. Elle pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise du docteur F._ du 14 novembre 2011, singulièrement à la conclusion de ce médecin selon laquelle le recourant devait être à même de surmonter les symptômes présentés et de réintégrer le monde du travail (en plein) dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Le recours est mal fondé.
4.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Wagner