Faits:
A. G._ est au bénéfice d'un trois quarts de rente de l'assurance-invalidité (fondé sur un taux d'invalidité de 67 %) depuis le 1er février 2005. Par décision du 5 février 2009, le Service des prestations complémentaires du canton de Genève (ci-après: le SPC) l'a mise au bénéfice de prestations complémentaires de droit fédéral et cantonal à partir du 1er février 2006. Ces prestations ont été calculées compte tenu d'un revenu hypothétique.
Le 5 janvier 2010, le SPC a rendu une décision par laquelle il a constaté sur la base d'un nouveau calcul des prestations complémentaires à partir du 1er janvier 2008 (comprenant également un revenu hypothétique) que le montant de celles-ci devait être augmenté, si bien qu'il en résultait un solde en faveur de l'assurée de 7'227 fr.; il a également fixé à 1'110 fr. par mois le montant des prestations complémentaires fédérales et à 1'011 fr. celui des prestations complémentaires cantonales à partir du 1er février 2010. Faisant opposition à cette décision, G._ a contesté notamment la prise en compte d'un gain hypothétique, en invoquant être totalement incapable de travailler pour des raisons de santé. Le 11 mars 2010, le SPC a rendu une nouvelle décision valable à partir du 1er janvier 2009, dont il ressortait que G._ devait rembourser 3'000 fr. Le 14 avril 2010, par décision sur opposition, il a admis l'opposition de la prénommée. Reprenant le calcul des prestations complémentaires à partir du 1er février 2010, sans tenir compte d'un revenu hypothétique, il a fait état d'un solde en faveur de l'assurée de 1'884 fr., qu'il a indiqué conserver en compensation de la dette existante; il a par ailleurs déterminé le montant des prestations complémentaires à partir du 1er mai 2010.
B. B.a G._ a déféré cette décision sur opposition au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Elle demandait en substance que lui soit versé un arriéré depuis le 1er janvier 2008, soit en fonction d'un calcul ne tenant pas compte d'un gain hypothétique depuis cette date. Dans ses déterminations sur le recours, le SPC a admis que la suppression du gain potentiel devait prendre effet au 1er janvier 2009 et produit un nouveau calcul en conséquence, dont il ressortait un "montant rétroactif (comptable)" de 7'948 fr. en faveur de l'assurée, soit 6'832 fr. après déduction de la dette restante (de 1'116 fr.). Selon le SPC, le solde ne pouvait être versé à G._, parce que le paiement d'arriérés n'était pas possible en dehors de l'éventualité d'une décision en restitution.
Par jugement du 14 septembre 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis le recours. Il a annulé les décisions des 5 janvier et 14 avril 2010 dans le sens des considérants (ch. 2 du dispositif) et renvoyé la cause au SPC pour nouveau calcul du montant rétroactif dû à l'assurée à compter du 1er janvier 2008 (ch. 3 du dispositif).
B.b Saisi d'un recours du SPC contre ce jugement, le Tribunal fédéral l'a admis par arrêt du 20 mai 2011 (arrêt 9C_836/2010). Il a modifié le ch. 3 du dispositif du jugement cantonal en ce sens que le dossier était renvoyé au SPC pour nouveau calcul du montant rétroactif dû à l'assurée à compter du 1er janvier 2009.
B.c A la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral, le SPC a, le 17 juin 2011, rendu une décision conforme à ses déterminations en instance cantonale, par laquelle il a repris le calcul des prestations complémentaires à partir du 1er janvier 2009 (sans tenir compte d'un revenu hypothétique) et fixé à 7'948 fr. le "montant rétroactif (comptable)" en faveur de l'assurée, soit 6'832 fr. après déduction de la dette restante (de 1'116 fr.); il a indiqué ne pas verser le solde "ce conformément à la jurisprudence en vigueur". L'assurée s'étant opposée à cette décision, le SPC a confirmé son point de vue, le 15 septembre 2011.
Statuant le 6 décembre suivant sur le recours formé par G._ contre la décision sur opposition, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise l'a admis et annulé "les décisions des 17 juin et 15 septembre 2011 dans le sens des considérants" (selon lesquels elle a reconnu le droit de l'assurée au versement du rétroactif calculé à compter du 1er janvier 2009).
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le SPC demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal en ce qu'il concerne les prestations complémentaires fédérales et de reconnaître qu'il "n'a pas à verser à l'intimée les arriérés de prestations résultant de sa décision du 17 juin 2011, rétroagissant au 1er janvier 2009, ce conformément à la jurisprudence fédérale en vigueur (<ref-ruling>)". Il a par ailleurs requis l'octroi de l'effet suspensif à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 28 mars 2012.
G._ a conclu à ce que le Tribunal fédéral ordonne le versement effectif du rétroactif qui lui est dû depuis le 1er janvier 2009 et explicite "le jugement dans le sens que le montant du rétroactif correspond à de l'argent réel, en espèce, et non pas en simulation de calcul comme faite par le SPC". De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recourant a correctement limité ses conclusions aux prestations complémentaires de droit fédéral dans la mesure où il n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public portant sur de telles prestations prévues par le droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 60).
1.2 Par ses conclusions, l'intimée requiert l'octroi effectif des arriérés de prestations fixés par la décision du 17 juin 2011. En cela, elle demande en fait que le recours soit rejeté, sans présenter de conclusions indépendantes qui ne seraient pas recevables vu l'interdiction du recours joint (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 155; <ref-ruling> consid. 6 p. 127 et la référence; arrêt 9C_846/2010 du 12 août 2011, consid. 3).
2. Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 519; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140).
3. Est litigieux entre les parties le versement en mains de l'intimée des arriérés de prestations complémentaires pour la période courant à partir du 1er janvier 2009, pour un montant fixé à 6'832 fr. par l'administration (après compensation).
3.1 La juridiction cantonale a considéré que dans l'arrêt 9C_836/2010 du 20 mai 2011, le Tribunal fédéral a limité l'objet du litige à la question du moment à partir duquel le revenu hypothétique devait être exclu du calcul des prestations complémentaires, qu'il a fixé au 1er janvier 2009. Il n'avait en revanche pas statué sur la question du versement du rétroactif, de sorte que le jugement cantonal du 14 septembre 2010 - que le Tribunal fédéral n'a pas annulé, mais dont il a modifié le dispositif - avait acquis force de chose jugée sur ce point. Aussi, conformément à celui-ci, l'intimée avait-elle droit au versement du rétroactif calculé à compter du 1er janvier 2009.
3.2 Le recourant fait valoir que la question de la date à laquelle le gain potentiel imputé à l'intimée devait être supprimé pour le calcul des prestations complémentaires et celle du versement d'éventuels arriérés sont étroitement liées. En lui imposant de verser le solde de 6'832 fr. à l'intéressée, la juridiction cantonale le contraindrait à nouveau à une reconsidération, ce qui n'est précisément pas possible selon le premier arrêt du Tribunal fédéral, par lequel il a obtenu intégralement gain de cause. Conformément à cet arrêt, il avait procédé à un nouveau calcul des prestations dues à l'intéressée à compter du 1er janvier 2009, lequel avait mis en évidence un solde en faveur de l'intimée qui ne pouvait cependant lui être versé selon la jurisprudence (<ref-ruling>), comme il l'avait du reste toujours précisé dans l'ensemble des écritures adressées à la juridiction cantonale et au Tribunal fédéral.
4. 4.1 L'objet du litige soumis à deux reprises à la juridiction cantonale -déterminé par le rapport juridique réglé par le dispositif de chacune des décisions administratives contestées - est l'étendue des prestations complémentaires auxquelles a droit l'intimée à partir du 1er janvier 2008, respectivement, à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 20 mai 2011, du 1er janvier 2009; l'administration avait une première fois repris le calcul de ces prestations dans sa décision en reconsidération du 5 janvier 2010, puis une seconde fois, à l'issue de la première procédure judiciaire, dans sa décision du 17 juin 2011.
Aussi bien la date à partir de laquelle un revenu hypothétique de l'intéressée devait être pris en compte pour déterminer le montant desdites prestations (question soumise au Tribunal fédéral dans la première procédure) que le versement (effectif) des arriérés fixés par l'administration (question soumise au Tribunal fédéral dans la présente procédure) constituent des aspects du rapport juridique litigieux qui font partie de la motivation de la décision (<ref-ruling> consid. 3.4.3 p. 365; Meyer/Von Zwehl, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in: Mélanges Pierre Moor, 2005, p. 435 ss, 441 sv.). En tant qu'éléments de la motivation de la décision, ces aspects du rapport juridique en cause ne peuvent en principe être considérés comme jugés et entrés en force de chose jugée - n'étant alors plus susceptibles d'être soumis à l'examen du juge - que lorsqu'il a été statué de manière définitive (par une décision entrée en force de chose jugée) sur le rapport juridique litigieux (ici, le montant des prestations complémentaires de l'intéressée à partir du 1er janvier 2009) dans son ensemble (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 416; arrêt 9C_488/2008 consid. 4, in SVR 2009 IV n° 7 p. 13).
4.2 En principe, seul le dispositif d'un jugement (cantonal) est revêtu de l'autorité de chose jugée. Toutefois, lorsque le dispositif se réfère expressément aux considérants, ceux-ci acquièrent eux-mêmes la force matérielle. Ainsi, lorsque l'autorité judiciaire (cantonale) rend un jugement dont le dispositif prévoit que la décision attaquée est annulée et l'affaire renvoyée à l'autorité intimée pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants, cette dernière est liée par la motivation juridique de l'arrêt de renvoi relative à l'objet du litige (<ref-ruling> consid. 1a p. 237 et les références; consid. 1.3 non publié de l'<ref-ruling>). L'effet contraignant vaut en règle générale aussi pour l'autorité cantonale de renvoi lorsqu'elle est à nouveau saisie du litige, mais pas pour le Tribunal fédéral. Les parties peuvent donc remettre en cause devant le Tribunal fédéral les considérants du jugement cantonal qui concernent les aspects litigieux du rapport juridique sur lequel il n'a pas encore été statué de manière définitive (arrêt 9C_204/2012 du 4 avril 2012 consid. 2.3.3).
4.3 Comme l'a retenu à juste titre la juridiction cantonale, le Tribunal fédéral a, dans son arrêt du 20 mai 2011, statué uniquement sur l'aspect du rapport juridique litigieux relatif à la date à partir de laquelle le revenu hypothétique de l'intéressée ne devait plus être pris en considération pour le calcul des prestations complémentaires en cause, mais pas sur celui portant sur le versement du montant rétroactif déterminé par l'administration. Dès lors, les considérants du jugement cantonal de renvoi du 14 septembre 2010 (tel que modifié par l'arrêt du Tribunal fédéral du 20 mai 2011) sur les deux aspects évoqués lient l'autorité intimée à laquelle la cause avait été renvoyée pour nouveau calcul du montant en cause (et la juridiction cantonale). La motivation juridique concernant le second élément (versement des prestations recalculées) n'a en revanche pas d'effet contraignant pour le Tribunal fédéral et ne peut être considéré comme ayant acquis force de chose jugée, tant qu'il n'a pas été statué de manière définitive sur le rapport juridique dans son ensemble.
En conséquence, le recourant est en droit de faire valoir un nouveau moyen de droit qu'il n'avait pas invoqué dans la première procédure de recours fédéral - ses conclusions avaient alors porté uniquement sur l'obligation du SPC de "supprimer la prise en compte du revenu hypothétique imputé [à l'intéressée] que dès le 1er janvier 2009" -, dans un nouveau recours de droit fédéral contre le second jugement cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.4 p. 365 sv.).
5. 5.1 Le recourant se fonde sur l'<ref-ruling> pour contester son obligation de verser le solde de 6'832 fr. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral (des assurances) a retenu que pour procéder au nouveau calcul de la prestation complémentaire déterminant pour fixer le montant des prestations soumises à restitution, dans le cadre d'une restitution de prestations, il y a lieu de tenir compte de tout changement propre à influencer le droit à prestations et qui donne lieu à une augmentation ou à une diminution du revenu déterminant (art. 25 OPC-AVS/AI); le paiement de prestations complémentaires à titre rétroactif ("Nachzahlung") est toutefois exclu.
5.2 En tant qu'on peut déduire de la jurisprudence publiée à l'<ref-ruling> (consid. 5c p. 26), comme le fait le recourant, que dans le cas où l'organe d'exécution de la LPC procède à un nouveau calcul des prestations complémentaires (dans le cadre d'une demande en restitution), en prenant en compte tout changement propre à influencer le droit à des prestations complémentaires et qu'il en ressort un solde positif pour l'intéressé, le paiement à titre rétroactif est exclu, cette jurisprudence ne peut être maintenue sous l'empire des modifications législatives intervenues depuis son prononcé (le 31 janvier 1996), singulièrement l'entrée en vigueur au 1er janvier 2003 de la LPGA.
5.2.1 Il existe différentes situations dans lesquelles le paiement de prestations complémentaires à titre rétroactif peut intervenir. La loi prévoit par exemple que lorsqu'une nouvelle demande est déposée dans les six mois après que l'intéressé a été admis dans un home ou un hôpital, le droit aux prestations prend naissance le premier jour du mois au cours duquel l'admission a eu lieu, pour autant que les autres conditions légales soient remplies (art. 12 al. 2 LPC). Le droit aux prestations complémentaires prend également naissance antérieurement au premier jour du mois au cours duquel la demande est déposée (tel que prévu par l'art. 12 al. 1 LPC), lorsque la demande de prestations complémentaires est faite dans les six mois à compter de la notification d'une décision de rente de l'AVS ou de l'AI (naissance du droit le mois au cours duquel la demande de rente a été déposée, mais au plus tôt dès le début du droit à la rente; art. 22 al. 1 OPC-AVS/AI). Cette règle sur le paiement des arriérés de prestations s'applique également en cas de modification d'une rente en cours de l'AVS ou de l'AI par décision (art. 22 al. 2 OPC-AVS/AI).
Le paiement d'arriérés de prestations complémentaires peut également survenir lorsque l'organe d'exécution procède à un nouveau calcul des prestations complémentaires à la suite d'une reconsidération de sa décision (cf. art. 53 al. 2 LPGA). Cette éventualité ne limite en rien le droit de l'intéressé au paiement de prestations arriérées lorsqu'il demande la rectification d'une décision passée en force de chose jugée; l'intéressé dispose d'un droit à la rectification de la décision qui ne vise pas le réexamen de la décision dans son ensemble, mais permet simplement d'en obtenir la rectification - sur le plan mathématique -, sans que l'administration soit liée par les conditions spécifiques de la reconsidération (cf. <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3 p. 217; arrêt 9C_409/2011 du 21 novembre 2011 consid. 4, résumé in RSAS 2012 p. 67).
Peut encore donner lieu à une situation de paiement à titre rétroactif de prestations complémentaires le cas dans lequel l'administration effectue une adaptation des prestations à la modification des conditions personnelles ou économiques de l'intéressé, en application de l'art. 25 OPC-AVS/AI. Cette disposition règle la modification (augmentation, réduction ou suppression) de la prestation complémentaire annuelle (en cours d'année civile) en prévoyant d'une part, à son al. 1, les motifs pour lesquels une telle modification a lieu et d'autre part, à son al. 2, le moment à partir duquel l'augmentation, la réduction ou la suppression prennent effet (sur cette disposition, voir ULRICH MEYER-BLASER, Die Anpassung von Ergänzungsleistungen wegen Sachverhaltsänderungen, in: Die Revision von Dauerleistungen in der Sozialversicherung, Saint-Gall 1999, p. 29 ss, p. 40 ss). Lorsque le nouveau calcul opéré par l'administration en raison de la réalisation de l'un des motifs de modification met en évidence un montant plus élevé des prestations complémentaires en fonction des règles posées par l'art. 25 al. 2 OPC-AVS/AI, l'intéressé a en principe droit au paiement à titre rétroactif des prestations dues. A l'inverse, l'adaptation des prestations complémentaires à la modification des circonstances personnelles ou économiques peut également conduire à une obligation de l'intéressé de restituer des prestations perçues à tort (l'art. 25 al. 2 let. c et d OPC-AVS/AI réserve expressément la créance en restitution lorsque l'obligation de renseigner a été violée; voir aussi ULRICH MEYER-BLASER, Die Rückerstattung von Sozialversicherungsleistungen, in RJB 1995 p. 494 s). La restitution est réglée par l'art. 25 LPGA.
5.2.2 Les effets dans le temps du paiement de prestations arriérées sont régis par l'art. 24 al. 1 LPGA, selon lequel le droit à des prestations ou à des cotisations arriérées s'éteint cinq ans après la fin du mois pour lequel la prestation était due et cinq ans après la fin de l'année civile pour laquelle la cotisation devait être payée.
Dans le domaine des prestations complémentaires, le législateur a prévu à l'art. 12 al. 4 LPC la possibilité, par la voie de l'adoption d'une norme d'exécution par le Conseil fédéral, d'édicter des dispositions sur le paiement des arriérés de prestations et de s'écarter de la durée prévue par l'art. 24 al. 1 LPGA. Le Conseil fédéral a fait usage de cette compétence à l'art. 22 al. 3 OPC-AVS/AI (KIESER, ATSG Kommentar, 2ème éd., 2009, ad art. 24 LPGA, n°s 17 et 33), selon lequel le droit à des prestations complémentaires déjà octroyées mais n'ayant pu être versées au destinataire s'éteint si le paiement n'est pas requis dans le délai d'une année.
En dehors de cette hypothèse, et à défaut d'une autre disposition d'exécution s'écartant de l'art. 24 al. 1 LPGA, le droit à des prestations complémentaires arriérées s'éteint cinq ans après la fin du mois pour lequel la prestation était due. Par conséquent, la règle jurisprudentielle en cause (<ref-ruling>), selon laquelle le paiement d'arriérés est exclu en cas de nouveau calcul des prestations complémentaires (dans le cadre d'une demande de restitution), est contraire au droit.
5.3 Il résulte de ce qui précède que le jugement entrepris est conforme au droit et le recours mal fondé.
6. Vu l'issue du litige, le recourant doit supporter les frais judiciaires. L'intimée, qui n'est pas représentée par un avocat, ne peut prétendre de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 juin 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless