Faits:
A. X._, ressortissant du Bengladesh, né en 1971, est arrivé en Suisse en avril 1994 et a déposé une demande d'asile, rejetée par l'Office fédéral des réfugiés, le 12 juillet 1994. Autorisé à demeurer en Suisse durant la procédure de recours, celle-ci n'était pas terminée lorsqu'il s'est marié, le 18 août 2000, avec une ressortissante suisse, Y._, née Z._ en 1957. Il a obtenu une autorisation de séjour au titre de regroupement familial, le 29 décembre 2000, puis une autorisation d'établissement, le 6 juillet 2005. Les époux X-Y._ se sont séparés peu après et leur mariage a été dissous par le divorce, le 7 septembre 2006.
Par requête du 11 avril 2011 déposée auprès de l'Ambassade de Suisse à Dhaka, A._, née en 1971, et sa fille B._, née le 17 juillet 2002, ont sollicité une autorisation d'entrée et de séjour au titre de regroupement familial, à la suite du mariage contracté au Bengladesh avec X._, le 27 décembre 2006. Dans le cadre de cette procédure, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service de la population) a fait procéder à la vérification de plusieurs documents produits par la Représentation suisse à Dhaka. Il est ressorti de ces investigations qu'au Bengladesh, X._ était connu sous le nom de C._ et que, depuis le 24 décembre 1990, il a toujours été marié à A._, l'enfant B._ étant issue de cette union.
B. Par décision du 19 avril 2010, le Service de la population a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et prononcé son renvoi de Suisse, au motif que ce dernier avait fait de fausses déclarations ou dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation, au sens des art. 62 let. a de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) en relation avec l'art. 63 al. 1 let. a LEtr.
X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal. Il contestait fermement le résultat des investigations menées par la Représentation suisse à Dakha, qui seraient dues notamment à la confusion entre l'ancien conjoint de A._ et lui-même; celle-ci avait en effet divorcé du père de sa fille, C._, le 15 janvier 2003. Il offrait aussi de prouver la véracité de ces propos par une expertise ADN.
Par arrêt du 17 mai 2011, le Tribunal cantonal, Ie Cour administrative, a rejeté le recours et confirmé la décision du 19 avril 2010, car il existait un faisceau d'indices démontrant que le recourant avait trompé les autorités et que son comportement abusif existait dès la conclusion de son mariage avec une ressortissante suisse.
C. Dans un seul et même acte adressé au Tribunal administratif fédéral, X._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 17 mai 2011 et à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
En application de l'<ref-law>, le Tribunal administratif fédéral a transmis cet acte au Tribunal fédéral, le 29 juin 2011.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours, en renvoyant aux considérants de son arrêt. Le Service de la population se réfère également à l'arrêt attaqué.
L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.
Par ordonnance présidentielle du 1er juillet 2011, l'effet suspensif a été accordé au recours.

Considérant en droit:
1. Au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions révoquant une autorisation d'établissement ou constatant qu'une autorisation de ce type est caduque, parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4).
Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, le présent recours est recevable comme recours en matière de droit public. Partant, il est irrecevable comme recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer ceux-ci que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 104 s, 489 consid. 2.8 p 494; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 254 s).
3. Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 29 Cst. garantissant un procès équitable, en particulier parce qu'il aurait tenté de prouver sa véritable identité, par plusieurs pièces authentifiées, ainsi que par une l'expertise ADN qu'il avait sollicitée pour démontrer qu'il n'était pas le père de l'enfant B._.
3.1 Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de nature formelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée sans égard aux chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 197). Ce moyen doit par conséquent être examiné en premier lieu (<ref-ruling> consid. 1 p. 50).
Le droit d'être entendu comporte notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes et d'obtenir qu'il soit donner suite à ses offres de preuves pertinentes (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 282; 124 III 576 consid. 2c p. 578) Il n'y a toutefois pas violation du droit à l'administration de preuves lorsque, sur la base d'une appréciation non arbitraire des preuves dont elle dispose déjà, l'autorité parvient à la conclusion que les faits pertinents sont établis et que le résultat, même favorable au requérant, de la mesure probatoire sollicitée ne pourrait pas modifier sa conviction (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 3 p. 157 et les arrêts cités).
3.2 En l'espèce, le Tribunal cantonal a estimé que le recourant n'avait pas suffisamment collaboré à l'établissement des faits pertinents, en se limitant à des dénégations et à la mention d'offres de preuve, alors que les résultats de l'enquête menée par l'Ambassade de Suisse à Dakha établissaient qu'il était connu dans son pays d'origine sous le nom de C._. Le premiers juges n'ont certes pas justifié leur refus de procéder à une expertise ADN, mais se sont référé à l'ensemble des moyens de preuve figurant au dossier pour former leur conviction.
Il faut tout d'abord relever qu'en matière du droit des étrangers notamment, l'intéressé a un devoir de collaborer avec les autorités s'agissant de l'établissement des faits pertinents (<ref-ruling> consid. 4c p. 471). Ainsi, lorsque le recourant se plaint d'un renversement du fardeau de la preuve pour établir son identité et le fait qu'il n'est pas le père de l'enfant, il perd de vue que le 5 février 2008 déjà, il a été avisé qu'on lui reprochait d'avoir trompé les autorités, tant fédérales que cantonales, au sujet de son identité, dès lors qu'au Bangladesh, il était connu sous un autre nom et qu'il aurait été marié, depuis le 24 décembre 1990, avec A._ avec laquelle il aurait eu une fille, B._, née en 2002. Dès ce moment, le recourant s'est borné à contester ces affirmations, mais sans démontrer qu'elles seraient erronées. Or, les autorités, et en particulier le Tribunal cantonal, se sont fondés sur les investigations menées par l'Ambassade de Suisse à Dakha, qui a effectué une enquête par l'intermédiaire d'un avocat de confiance. Il est ressorti de ces investigations une série d'indices, énumérés dans l'arrêt attaqué pour l'établissement des faits (cf. consid. 2 p. 7 et 8), à propos desquels le recourant n'invoque pas l'arbitraire, pas plus qu'il ne se prévaut de l'art. 9 Cst. Le Tribunal fédéral est donc lié par les constatations retenues (cf. <ref-law> et consid. 2, supra), qui vont à l'encontre de la thèse soutenue par le recourant, selon laquelle il n'était pas l'homme que A._ avait épousé en décembre 1990, C._, père de l'enfant B._, née en 2002. Hormis tous les éléments récoltés au Bangladesh, il a aussi été établi, notamment par son employeur, que le recourant avait menti à propos de ses séjours dans son pays d'origine, en particulier au mois de novembre 2001, au moment de la conception de la petite B._, ainsi qu'en 2000. Face à un faisceau d'indices conduisant à admettre que le recourant était déjà marié au Bangaldesh, lorsqu'il s'est marié à une Suissesse sous une autre identité, et qu'il aurait eu une fille dans son pays d'origine en 2002, on ne voit pas que le Tribunal cantonal ait renversé le fardeau de la preuve. L'arrêt attaqué retient aussi que le 30 août 2001, la Préfecture du district du Lac a informé le Service de la population que l'intéressé vivait seul à son domicile de D._ et que son épouse résidait semble-t-il à E._. Le couple s'est en outre officiellement séparé deux mois après l'octroi du permis d'établissement au recourant. Il s'agit certes de faits instruits dans la procédure d'octroi de l'autorisation précitée sur lesquels le recourant avait été entendu en janvier 2002. Contrairement à ce que soutient ce dernier, il n'y avait toutefois pas lieu de lui donner l'occasion de se déterminer sur ces constations dans la présente procédure, car le retrait de son autorisation d'établissement est dû uniquement aux fausses déclarations sur sa situation au Bangladesh, qu'il a faites lors de son arrivée en Suisse et lors de la procédure de naturalisation initiée en décembre 2003, et non à l'existence d'un éventuel mariage fictif. Les doutes émis à l'époque par les autorités de police des étrangers n'ont été mentionnés dans l'arrêt entrepris que pour corroborer l'existence de la relation qu'il entretenait déjà dans son pays d'origine, mais n'ont pas joué de rôle déterminant.
3.3 Dans ces circonstances, la juridiction cantonale pouvait retenir, sans violer les garanties d'un procès équitable découlant de l'art. 29 al. 1 Cst., que le devoir de collaboration du recourant ne pouvait se limiter à réfuter les indices à son encontre, même les déclarations de son employeur en Suisse, et à énumérer des offres de preuves. Elle n'a en particulier pas violé le droit d'être entendu du recourant en refusant de procéder au test ADN sollicité, qui n'était pas décisif au vu des autres éléments sur lesquels les juges cantonaux ont fondé leur conviction, en particulier de son premier mariage au Bangladesh. Reste à déterminer si, sur la base des faits retenus, l'autorité cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, révoquer l'autorisation d'établissement du recourant.
4. 4.1 Selon l'art. 63 al. 1 let. a LEtr, l'autorisation d'établissement peut être révoquée, notamment si les conditions de l'art. 62 let. a LEtr sont remplies, c'est-à-dire lorsque l'étranger a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation. L'art. 63 al. 2 LEtr prévoit toutefois que l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne en Suisse légalement et sans interruption depuis plus de quinze ans ne peut être révoquée que s'il attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (art. 63 al. 1 let. b LEtr), ou encore s'il a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée, ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 64 ou 61 CP (cf. art. 62 let. b LEtr, auquel renvoie l'art. 63 al. 1 let. a LEtr). Dans la mesure où le recourant se trouve en Suisse depuis seize ans et ne tombe pas sous le coup de l'un des motifs de révocation prévus par l'art. 63 al. 2 LEtr, il faut tout d'abord se demander s'il peut se prévaloir de cette disposition qui suppose un séjour légal et ininterrompu en Suisse.
4.2 Arrivé illégalement en Suisse le 7 avril 1994, sa demande d'asile a été rejeté le 12 juillet de la même année et un délai au 30 septembre 1994 lui a été imparti pour quitter la Suisse. A la suite du recours déposé par l'intéressé contre cette décision, il a été autorisé à demeurer en Suisse durant la procédure. La cause n'était toutefois pas encore jugée lorsqu'il a épousé une ressortissante suisse, le 18 août 2000 et a obtenu une autorisation de séjour pour regroupement familial. Il a alors retiré le recours toujours pendant dans la procédure d'asile. De 1994 à 2000, la présence en Suisse du recourant n'a donc été que tolérée dans le cadre de l'effet suspensif accordé jusqu'à l'issue de son recours contre le refus d'asile. Cette procédure n'a pas abouti, mais a été close à la suite d'un retrait. Or, le Tribunal fédéral a déjà constaté que le séjour d'un requérant durant la procédure d'asile ne pouvait être pris en compte dans le cadre de l'art. 63 al. 2 LEtr, lorsqu'il n'aboutissait pas à l'admission de la demande d'asile. Dans un tel cas, la situation du requérant était en effet semblable à celle d'un étranger dont la présence en Suisse n'est que tolérée pendant la procédure (<ref-ruling> consid. 4.6 p. 15). En outre, d'une manière générale, un séjour en Suisse, seulement toléré à la suite d'un effet suspensif accordé à un recours, n'est pas considéré comme un séjour légal et sans interruption au sens de l'art. 63 al. 2 LEtr, lorsque l'issue de la procédure n'aboutit pas à un autorisation (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 14). Partant, dans la mesure où les six ans de séjour du recourant durant la procédure d'asile ne sont pas pris en considération, il ne peut pas se prévaloir de l'art. 63 al. 2 LEtr.
4.3 De jurisprudence constante, la dissimulation d'un conjoint ou d'un enfant se trouvant à l'étranger représente la dissimulation d'un fait essentiel au sens de l'art. 62 let. a en relation avec l'art. 63 al. 1 let. a LEtr (arrêt 2C_595/2011 du 24 janvier 2012, consid. 3.3 et les arrêts cités), de sorte que l'autorité cantonale pouvait considérer que ce motif de révocation de l'autorisation d'établissement du recourant était réalisé en l'espèce. Par ailleurs, sous l'angle des éléments à pendre en considération pour examiner la proportionnalité de la mesure (cf. art. 96 al. 1 LEtr; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381), il faut admettre avec les premiers juges que le recourant a maintenu des contacts avec son pays d'origine où il est retourné à plusieurs reprises et où réside son épouse et vraisemblablement sa fille. Les liens qu'il entretient avec la Suisse, tant sur le plan professionnel qu'au niveau social, ne sont au demeurant pas d'une telle intensité qu'un retour au Bangladesh peut être envisagé sans trop de difficultés.
4.4 Dans ces circonstances, les conditions pour révoquer l'autorisation d'établissement sont réunies.
5. Au vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et des migrants du canton de Fribourg, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour administrative, et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 15 mars 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Rochat