Faits:
A. Par mémoire du 13 avril 2011, la Société Y._ (ci-après: la demanderesse) a ouvert action contre le canton du Valais (ci-après: le défendeur), devant le Tribunal du district de Sion, en vue d'obtenir le paiement de 524'378 fr. 30. Elle reproche au défendeur d'avoir violé une convention de location du 28 juin 2007 dans laquelle il s'était engagé à lui céder l'usage d'un mât, destiné à recevoir des antennes permettant la diffusion audionumérique d'émissions, que la police cantonale valaisanne projetait d'ériger sur une parcelle dont la société X._ est propriétaire au lieu-dit "A._", sur territoire de la commune ....
B. B.a Dans sa réponse du 17 juin 2011, le défendeur a conclu au rejet de la demande pour autant qu'elle soit recevable. Par écriture du même jour, il a appelé en cause X._ afin qu'elle soit condamnée à réparer le dommage subi par la demanderesse. Il lui fait grief de s'être opposée de manière abusive à la demande d'autorisation de construire déposée par celle-ci en vue de l'installation des nouvelles antennes.
Contestant toute responsabilité à l'égard de la demanderesse, X._ a conclu au rejet de l'appel en cause dans une écriture du 14 juillet 2011.
Par décision du 13 septembre 2011, le Juge III du district de Sion a admis l'appel en cause et dit que X._ devenait partie au procès divisant la demanderesse d'avec le défendeur. A son avis, celui-ci ne semblait pas avoir violé ses obligations de bailleur envers celle-là. Dans le cas contraire, il pourrait vraisemblablement se retourner contre X._ qui paraît avoir utilisé de manière abusive la procédure d'opposition afin d'obtenir de la demanderesse une contre-prestation financière indue.
B.b Tant la demanderesse que X._ ont recouru contre cette décision, concluant au rejet de l'appel en cause.
Par jugement du 15 mars 2012, le Président de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté les deux recours. S'agissant de celui de X._, il a tout d'abord écarté l'exception d'incompétence matérielle du premier juge soulevée par cette partie. Examinant ensuite la question de l'appel en cause, le magistrat cantonal a relevé que X._ n'avait pas démontré, dans son recours, quels faits le juge de district aurait retenus de manière arbitraire pour en déduire qu'elle avait vraisemblablement abusé de la procédure d'opposition au détriment de la demanderesse, ajoutant que X._ n'avait pas non plus valablement contesté les motifs retenus par le premier juge à l'appui de cette déduction. Selon le Président de la Chambre civile, ces motifs suffisaient à rendre plausible la possibilité pour le défendeur, au cas où il devrait indemniser la demanderesse, de se retourner contre X._, de sorte que l'appel en cause visant cette partie était justifié.
C. Le 23 avril 2012, X._ (ci-après: la recourante) a déposé un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif. Elle y invite le Tribunal fédéral à réformer le jugement du 15 mars 2012 en rejetant l'appel en cause.
Dans sa réponse du 1er mai 2012, le défendeur conclut à l'irrecevabilité du recours ou, sinon, au rejet de celui-ci dans la mesure de sa recevabilité.
Quant à la demanderesse, elle propose l'admission du recours et, partant, le rejet de l'appel en cause dans sa réponse du 29 mai 2012.
Le magistrat intimé se réfère, quant à lui, aux motifs énoncés dans son jugement.
L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 24 mai 2012.

Considérant en droit:
1. Le Président de la Chambre civile a confirmé la décision du juge de district d'admettre l'appel en cause de la recourante par le défendeur.
1.1 A la différence d'un refus d'appel en cause, qui constitue un jugement partiel au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1), une décision admettant l'appel en cause est de nature incidente puisqu'elle ne fait qu'obliger l'appelé en cause à participer à la procédure, sans mettre un terme à celle-ci (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 15).
Le jugement attaqué ne portant pas sur une question de compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>), il y a lieu de rechercher si les conditions posées à l'<ref-law> sont remplies.
1.2 Une décision incidente est susceptible de recours si elle peut causer un dommage irréparable (<ref-law>). La jurisprudence considère que les décisions concernant l'appel en cause n'occasionnent pas de préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 15 et les arrêts cités).
1.3 Selon l'<ref-law>, le recours est ouvert si son admission peut conduire à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse.
En l'espèce, une décision contraire à celle rendue par le magistrat intimé, c'est-à-dire le rejet de l'appel en cause par la Cour de céans, conduirait à une décision partielle, au sens de l'<ref-law>, pour la recourante, soit une décision (partiellement) finale, cette partie étant définitivement écartée de la procédure (arrêt 4A_462/2010 du 17 novembre 2010 consid. 1.3 et les auteurs cités).
Quant à la seconde condition cumulative formulée à l'<ref-law>, il appartenait à la recourante d'en démontrer la réalisation en expliquant en quoi l'admission de son recours permettrait d'éviter une procédure longue et coûteuse (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 633). Or, elle n'a même pas tenté de le faire. En réalité, la recourante ignore totalement cette problématique puisqu'elle soutient, contre toute évidence, en se référant à l'arrêt précité relatif au rejet d'une demande d'appel en cause (<ref-ruling> consid. 1.1), que son recours vise une décision partielle au sens de l'<ref-law>.
1.4 Il suit de là que le recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral est irrecevable.
2. La recourante, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Elle devra également verser des dépens au défendeur. Quant à la demanderesse, elle ne saurait en réclamer puisqu'elle a conclu à l'admission du recours et n'a ainsi pas obtenu gain de cause (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera au canton du Valais une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Président de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 3 juillet 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo