Forderung aus Versicherungsvertrag (<ref-law>), hat sich ergeben:
A.- X._ betreibt ein Restaurant, in das während der Nacht auf den 30. Dezember 1996 eingebrochen wurde. Dabei wurden Spielautomaten aufgebrochen sowie Apparate und Bargeld gestohlen. Am Morgen des 30. Dezember 1996 fand im Beisein der Wirtin eine polizeiliche Einvernahme statt. Im gestützt darauf erstellten Polizeirapport vom 2. Januar 1997 wurde der Verlust von X._ mit sieben Stangen Zigaretten und ca.
Fr. 750.-- Bargeld aus Spielautomaten angegeben. In der am gleichen Tag erstellten Schadenanzeige zu Handen der Versicherung V._ als Versichererin, die auch für gestohlenes Bargeld bis zum Betrag von Fr. 5'000.-- einzustehen hatte, wurden verschiedene gestohlene Waren und Bargeld aufgelistet, deren Wert aber nicht beziffert. Weiter wurde vermerkt, dass der Polizei eventuell nicht alle gestohlenen Werte angegeben worden seien. Am 25. Februar 1997 liess X._ der Versicherung V._ eine Zusammenstellung der gestohlenen Werte zukommen. In der angegebenen Schadensumme von Fr. 45'000.-- waren Geldwerte (Bargeld, Automatengeld und Servicestock) im Betrag von Fr. 9'000.-- enthalten.
Am 14. und 19. März 1997 bezahlte das Versicherungsunternehmen X._ total Fr. 16'350.-- aus und verweigerte weitere Zahlungen zunächst mit der Begründung, es fehlten polizeiliche Feststellungen. Später machte sie betrügerische Begründung des Versicherungsanspruches im Sinne von <ref-law> geltend. Jedoch scheiterte ihre Klage auf Rückforderung der erbrachten Versicherungsleistung (Urteil der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen vom 12. Juli 1999).
B.- In der Folge erhob X._ Klage gegen die Versicherung V._ auf eine weitere Zahlung im Betrag von Fr. 22'789. 50. Das Bezirksgericht Untertoggenburg verneinte die von der Beklagten geltend gemachte betrügerische Anspruchsbegründung und verpflichtete die Beklagte mit Entscheid vom 13. Januar 2000 zur Bezahlung von Fr. 8'736.-- nebst Zins an die Klägerin.
Auf Berufung beider Parteien wies das Kantonsgericht St. Gallen mit Entscheid vom 15. Februar 2001 die Klage kostenfällig ab; die Parteikosten der Klägerin wurden dem Staat überbunden.
C.- Die Klägerin beantragt dem Bundesgericht mit Berufung, das Urteil des Kantonsgerichts sei mit Ausnahme der ihr zu Lasten des Staates zugesprochenen Entschädigung aufzuheben und ihre Klage sei über den erstinstanzlich zugesprochenen Betrag von Fr. 8'736.-- hinaus im Betrag von weiteren Fr. 14'053. 50 nebst 5 % Zins seit dem 25. März 1997 gutzuheissen.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
Das Kantonsgericht hat keine Gegenbemerkungen angebracht.
D.- Mit Rücksicht auf die von der Klägerin beantragte unentgeltliche Rechtspflege hat der Präsident der II. Zivilabteilung mit Verfügung vom 14. Mai 2001 auf die Erhebung eines Kostenvorschusses verzichtet und die Behandlung des Gesuchs auf Antrag des bundesgerichtlichen Referenten in Aussicht gestellt.
Auf die von der Klägerin gegen das kantonsgerichtliche Urteil eingelegte staatsrechtliche Beschwerde ist das Bundesgericht mit Urteil vom heutigen Tag nicht eingetreten (5P. 150/2001).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der Formulierung des Rechtsbegehrens der Klägerin kann ohne Zweifel entnommen werden, dass sie um Gutheissung der Klage im Gesamtbetrag von Fr. 22'789. 50 nebst Zins von 5 % seit dem 25. März 1997 ersucht (= Fr. 8'736.-- + Fr. 14'053. 50).
Damit ist der Vorschrift, das Berufungsbegehren zu beziffern, Genüge getan (Art. 55 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1b S. 414 unten).
b) Die Klägerin bemerkt zu Recht, dass das Bundesgericht - von Ausnahmen abgesehen (Art. 55 Abs. 1 lit. d, Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG) - an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden ist. Soweit sie sinngemäss geltend macht, der Sachverhalt sei ergänzungsbedürftig, bleibt sie ohne Erfolg. Denn sie belegt nicht mit Aktenhinweisen, dass sie entsprechende Beweisanträge prozesskonform gestellt hat, die übergangen worden sind (Art. 64 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 5c/aa S. 357; <ref-ruling> E. 2a). Im gleichen Zusammenhang behauptet die Klägerin, neue tatsächliche Vorbringen seien insoweit zulässig, als sie sich auf im angefochtenen Urteil erstmals verwendete Tatsachen beziehen.
Damit verwechselt sie neue Rügen mit neuen Tatsachen und zitiert nicht einschlägige Judikatur und Lehre zur staatsrechtlichen Beschwerde. Denn sie verkennt, dass im Berufungsverfahren neue tatsächliche Vorbringen grundsätzlich unzulässig sind (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
2.- Das Kantonsgericht ist auf Grund der von ihm gewürdigten Geschehnisse bei der Deklaration der gestohlenen oder beschädigten Werte ohne Willkür (vgl. E. 3 bis 6 zur staatsrechtlichen Beschwerde) zum Schluss gelangt, die Klägerin habe die leistungsrelevanten Tatsachen objektiv unrichtig mitgeteilt und die Folgen von <ref-law> (SR 221. 229.1) zu tragen. Die Klägerin erachtet die Beweise aus verschiedenen Gründen als nicht überzeugend.
a) Welche Anforderungen an das Beweismass zu stellen sind, ergibt sich aus Bundesrecht. Demnach ist das Abstellen auf einen Anscheinsbeweis dort bundesrechtswidrig, wo ein strikter Beweis verlangt wird. Der Richter kann die sichere Überzeugung aber auch auf Grund von Indizien gewinnen (<ref-ruling> E. 3c S. 238 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 242 f.).
Das muss besonders in Fällen wie dem vorliegenden gelten, wo ein direkter Nachweis nur selten möglich sein dürfte. Denn Beweisanforderungen dürfen nicht so hoch angesetzt werden, dass vom Gesetz geschützte Ansprüche nicht durchgesetzt werden können (<ref-ruling> E. 3c S. 239 vor Mitte).
Zwar macht die Klägerin geltend, das Kantonsgericht habe zu geringe Anforderungen an den Beweis gestellt. Ob sie damit ihrer Begründungspflicht genügt (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 3 S. 749), kann offen bleiben. Denn sie kritisiert mit den gleichen Argumenten, die sich im Beschwerdeverfahren als erfolglos erwiesen haben, unzulässigerweise die Beweiswürdigung des angefochtenen Urteils (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a/aa S. 32 unten). Sie begründet mit keinem Wort, weshalb das Kantonsgericht aus zahlreichen Indizien, die alle in die gleiche Richtung weisen, unter Missachtung der hohen Beweisanforderungen auf objektiv unrichtige Mitteilung der leistungsrelevanten Tatsachen geschlossen haben könnte. Insoweit ist eine Verletzung von Bundesrecht auch nicht ersichtlich.
b) Falls die Klägerin über die vorstehend behandelten Rügen hinaus geltend machen will, <ref-law> sei verletzt, begründet sie nicht, inwiefern dies der Fall sein könnte (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Sollte sie meinen, die Beklagte trage die Beweislast, würde sie verkennen, dass die Beweislastverteilung gegenstandslos ist, sobald der Richter vom Beweisergebnis überzeugt ist; diesfalls kann <ref-law> nicht verletzt sein (<ref-ruling> E. 3a S. 147 unten, 114 II 289 E. 2a S. 291 Mitte). Falls sie meint, unter Berufung auf <ref-law> könne das Beweisergebnis angefochten werden, übersieht sie, dass <ref-law> nicht vorschreibt, mit welchen Mitteln Beweise zu erheben und wie sie zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 3c S. 223).
3.- Bringt die Klägerin zum grössten Teil unzulässige Sachverhaltsrügen vor und begründet diese nicht gehörig, können der Berufung von vornherein keine Erfolgschancen beigemessen werden (<ref-ruling> E. 2c). Ist somit ihr Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren abzuweisen, wird die unterliegende Klägerin gebührenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); jedoch schuldet sie keine Parteientschädigung, weil der Beklagten mangels Einholung einer Berufungsantwort keine Kosten entstanden sind (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann, und das Urteil des Kantonsgerichts (III. Zivilkammer) St. Gallen vom 15. Februar 2001 wird bestätigt.
2.- Das Gesuch der Klägerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird der Klägerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht (III. Zivilkammer) St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 10. Juli 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: