Sachverhalt:
A. Der 1984 in Luzern geborene türkische Staatsangehörige X._ wurde am 27. Mai 1988 in die Niederlassungsbewilligung seiner Mutter einbezogen. Bereits als Jugendlicher beging er eine Reihe von Straftaten, darunter Landfriedensbruch sowie Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte. Aus diesem Grund sprach das Amt für Migration des Kantons Luzern am 21. August 2001 eine Verwarnung aus und drohte X._ schwerwiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen an, falls er erneut gerichtlich bestraft werden müsste. Trotz dieser Verwarnung delinquierte X._ in erheblichem Umfang weiter: Seit dem 5. Mai 2000 ergingen 27 Verurteilungen gegen ihn, welche Freiheitsstrafen von insgesamt über dreieinhalb Jahren sowie zahlreiche Geldbussen zur Folge hatten.
B. Am 29. Oktober 2008 verfügte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Ausweisung von X._. Zur Begründung verwies es im Wesentlichen auf die von ihm verübten Straftaten.
Eine von X._ hiergegen erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 10. Juni 2009 abgewiesen.
C. Mit Eingabe vom 20. Juli 2009 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
Das Amt für Migration und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 24. Juli 2009 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid betreffend eine Ausweisung gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; in Kraft gewesen bis 31. Dezember 2007), wogegen das ordentliche Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (<ref-law> e contrario). Der Beschwerdeführer ist hierzu legitimiert (<ref-law>). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist daher einzutreten.
2. Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten. Praxisgemäss bleibt indessen, in analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG, das bisherige Recht anwendbar, wenn - wie im vorliegenden Fall - ein Ausweisungsverfahren noch vor Inkrafttreten des neuen Rechts eröffnet worden ist (vgl. Urteile 2C_115/2009 vom 9. September 2009 E. 1.2; 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2.2-1.2.4; 2C_701/2008 vom 26. Februar 2009 E. 2).
3. 3.1 Ein Ausländer kann gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft worden ist. Voraussetzung hierfür ist, dass eine Abwägung der privaten und öffentlichen Interessen diese Massnahme nicht als unverhältnismässig erscheinen lässt (Art. 11 Abs. 3 ANAG). Hierbei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (vgl. Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV]; Urteil des EGMR in Sachen Boultif gegen die Schweiz vom 2. August 2001, Rz. 48, in: VPB 65/2001 Nr. 138; <ref-ruling> E. 2.a S. 107). Bei Ausländern, welche sich nicht auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) berufen können, darf im Rahmen dieser Interessenabwägung - nebst einer aktuellen, vom betreffenden Ausländer ausgehenden Gefährdung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit - namentlich auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden (Urteil 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 2.1).
3.2 Der Beschwerdeführer hat in der Schweiz zahlreiche Vergehen und Verbrechen begangen, was zu einer Vielzahl von gerichtlichen Verurteilungen führte. Mithin liegt ein Ausweisungsgrund gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG vor. Die gegen den Beschwerdeführer verfügte fremdenpolizeiliche Massnahme erweist sich daher als statthaft, wenn sie auch dem Prinzip der Verhältnismässigkeit zu genügen vermag.
4. Der Beschwerdeführer erachtet seine Ausweisung als unverhältnismässig:
Zur Begründung verweist er auf seine positive Entwicklung im Strafvollzug: Sein Verhalten habe sich aufgrund von vollzugsbegleitenden Therapiegesprächen gebessert. Bereits während der Phase des halboffenen Vollzugs hätten ihm Urlaube gewährt werden können, die allesamt positiv verlaufen seien. Aufgrund seines Wohlverhaltens habe er mittlerweile in ein Arbeitsexternat übertreten können, wo er einer Erwerbstätigkeit nachgehe. Es sei zu erwarten, dass dies die positive Entwicklung noch verstärke. Gegenwärtig werde seine bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug geprüft. Der Beschwerdeführer vertritt sodann die Ansicht, er habe Reue und Einsicht gezeigt und sei während der Verbüssung seiner Strafe resozialisiert worden. Insgesamt könne ihm daher eine gute Prognose gestellt werden.
Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, er sei in der Schweiz geboren worden und habe sich dauernd hier aufgehalten. Auch die gesamte Schulzeit habe er in der Schweiz absolviert. Zu seinem Heimatland habe er dagegen - abgesehen von gelegentlichen Ferienaufenthalten - keinen Bezug mehr. Die Türkei stelle für ihn ein fremdes Land mit einer völlig fremden Kultur dar. Aufgrund sprachlicher Schwierigkeiten würde er sowohl in gesellschaftlicher als auch in beruflicher Hinsicht Mühe haben, sich in seinem Herkunftsland zurechtzufinden. Abgesehen von seinem Vater, zu dem er keine Beziehung mehr unterhalte, habe er in der Türkei auch kein Beziehungsnetz, das ihn bei einer Rückkehr unterstützen könnte; seine primären Bezugspersonen, die Mutter und die Geschwister, lebten hier in der Schweiz. Die verfügte Ausweisung treffe ihn demzufolge übermässig hart.
5. Die Einwendungen des Beschwerdeführers vermögen nicht zu überzeugen:
5.1 Seit seiner Jugendzeit verübte der Beschwerdeführer fortlaufend Straftaten, wobei sich gleichzeitig das Deliktsspektrum ständig erweiterte und die Tatschwere zunahm: Den insgesamt 27 Verurteilungen des Beschwerdeführers lagen sowohl Verkehrsdelikte, Delikte gegen die öffentliche Ordnung, Vermögensdelikte, Betreibungsdelikte, Falschgelddelikte, Betäubungsmitteldelikte, Delikte gegen die Freiheit, Delikte gegen Leib und Leben sowie auch ein gravierendes Sexualdelikt zu Grunde. Als beachtlich erscheinen insbesondere die Straferkenntnisse des Obergerichtes des Kantons Luzern vom 5. Juli 2006 und des Kriminalgerichts des Kantons Luzern vom 4. Juli 2008: Das Obergericht verurteilte den Beschwerdeführer u.a. wegen mehrfachem Raub, Raubversuch sowie mehrfachem Diebstahl zu einer bedingt vollziehbaren Zuchthausstrafe von 16 Monaten. Vom Kriminalgericht wurde er wegen Vergewaltigung zum Nachteil seiner geschiedenen Ehefrau, Tätlichkeiten, einfacher Körperverletzung, mehrfachem Betrug, mehrfacher Drohung, mehrfacher Nötigung und Nötigungsversuchs sowie wegen mehrfachem Gebrauch gefälschter Urkunden u.a. mit einer Freiheitsstrafe von 26 Monaten bestraft. Diese beiden Verurteilungen zu Freiheitsstrafen von gesamthaft dreieinhalb Jahren indizieren ein sehr schweres Verschulden des Beschwerdeführers und lassen auf eine ganz erhebliche kriminelle Energie schliessen. Durch seine Delinquenz demonstrierte er eine besonders ausgeprägte Geringschätzung für die schweizerische Rechtsordnung im Allgemeinen und für die physische, psychische und sexuelle Integrität anderer Menschen im Besonderen. Ein derartiges Verhalten schliesst ein Verbleiben des Ausländers in der Schweiz grundsätzlich aus. In jedem Fall durften die Vorinstanzen bei dieser Sachlage aber davon ausgehen, dass ein eminentes öffentliches Interesse an der Ausweisung des Beschwerdeführers besteht.
5.2 Daran vermag auch der Hinweis des Beschwerdeführers auf das von ihm behauptete Fehlen einer Rückfallgefahr nichts zu ändern: Anders als bei Art. 5 Anhang I des hier nicht anwendbaren FZA, wo die Feststellung einer gegenwärtigen Gefährdung eine Grundvoraussetzung für den Erlass von Massnahmen bildet, ist dies bei der Interessenabwägung nach Art. 11 Abs. 3 ANAG nicht der Fall. Zwar bezieht das Bundesgericht auch hier regelmässig die Rückfallgefahr und den Resozialisierungsgedanken mit ein, doch gibt die Prognose über künftiges Wohlverhalten nicht den Ausschlag (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 185; <ref-ruling> E. 2.c S. 110, jeweils mit Hinweisen). Zudem wird vom Bundesgericht insbesondere auch bei Delikten gegen die körperliche und sexuelle Integrität eine strenge Praxis verfolgt (<ref-ruling> E. 4.a/aa S. 526 f.; <ref-ruling> E. 2.c S. 436 f.): Selbst ein relativ geringes Rückfallrisiko muss in diesen Fällen nicht hingenommen werden.
Sodann ist dem Beschwerdeführer entgegenzuhalten, dass bei ihm von einer günstigen Prognose ohnehin keine Rede sein kann. Im Gegenteil: Durch sein Verhalten in der Vergangenheit hat er mehrfach eindrücklich demonstriert, dass er sich von strafrechtlichen Verurteilungen und gegen ihn verhängten Strafen nicht im Geringsten beeindrucken lässt. So wurde er mehrmals zu bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafen und zu anderen Strafen von warnendem Charakter (jugendstrafrechtliche Verweise, Arbeitsleistungen und Einschliessungen sowie zahlreiche Geldbussen) verurteilt, ohne dass ihn dies von der Begehung weiterer Straftaten abgehalten hätte. Auch eine fremdenpolizeiliche Verwarnung blieb erfolglos. Vom Beschwerdeführer entsteht daher das Bild eines uneinsichtigen Gewohnheitsdelinquenten, bei welchem die in einem Rechtsstaat zur Verfügung stehenden Sanktionen wirkungslos sind. Er erscheint mithin auch gegenwärtig als in erheblichem Masse rückfallgefährdet. Aus einer guten Führung im Strafvollzug das Gegenteil ableiten zu wollen, ist verfehlt: Angesichts der vergleichsweise engmaschigen Betreuung und intensiven Kontrolle in einer Strafanstalt bzw. in angegliederten Betrieben wird ein tadelloses Verhalten des Beschwerdeführers dort allgemein erwartet und besitzt keine signifikante Aussagekraft bezüglich der Rückfallgefahr in Freiheit (vgl. <ref-ruling> E. 3.b f. S. 4 f.). Nichts anderes gilt für den pauschalen Hinweis auf den Besuch einer vollzugsbegleitenden Gesprächstherapie, deren Inhalt und Ergebnis vom Beschwerdeführer nicht dargelegt wurden.
5.3 Dass die Ausweisung eines Ausländers, der schon seit langer Zeit hier lebt, nur mit Zurückhaltung angeordnet werden soll, trifft an sich zu. Jedoch ist eine Ausweisung bei Gewalt- und Sexualdelikten bzw. wiederholter schwerer Straffälligkeit selbst dann keineswegs ausgeschlossen, wenn ein Ausländer - wie vorliegend der Beschwerdeführer - hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben in der Schweiz verbracht hat (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 190; <ref-ruling> E. 2.b S. 523 f.; <ref-ruling> E. 2 f. S. 435 ff.).
Bezüglich des Beschwerdeführers ist zudem festzustellen, dass der Grad seiner Integration in die schweizerische Gesellschaft nicht ansatzweise mit seiner langen Aufenthaltsdauer korrespondiert:
Gemäss seinen eigenen Angaben anlässlich einer Einvernahme durch die Kantonspolizei Luzern am 20. Juli 2007 sei er zwar hier zur Schule gegangen, doch habe er diese aufgrund seines ungebührlichen Verhaltens vorzeitig verlassen müssen. Auf eine Berufsausbildung habe er vollständig verzichtet und er gehe zumeist Gelegenheitsarbeiten nach. Eine Arbeitsstelle bei E._ in A._ habe er verloren, da er "keine Motivation für Sa / So Arbeit" gehabt habe. Als Hobbys bezeichnet der Beschwerdeführer das Nachtleben in der Stadt Luzern sowie individuelles Fitness-Training. Er wohne noch immer bei seiner Familie. Wie er erklärte, müsste er zu Hause an sich einen Betrag von Fr. 1'000.-- pro Monat für Kost und Logis abliefern, doch er tue dies nicht; vielmehr komme sein Bruder für sämtliche Ausgaben der Familie auf. Gemäss dem Auszug aus dem Register des Betreibungsamtes B._ vom 3. August 2006 wurden gegen den Beschwerdeführer im Zeitraum vom 1. Januar 2004 bis zum 3. August 2006 insgesamt 29 Betreibungen über einen Betrag von insgesamt Fr. 26'651.40 eingeleitet. Das Register führt zudem 23 offene Verlustscheine in Höhe von gesamthaft Fr. 24'300.70. Dem genannten Auszug ist ebenso zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer auch einen Teil der gegen ihn verhängten Bussen überhaupt nicht bzw. erst nach Einleitung der Betreibung bezahlt hat. Auch Steuerschulden mussten betrieben und letztlich durch Verlustschein abgeschrieben werden.
Obwohl der Beschwerdeführer in der Schweiz geboren und aufgewachsen ist, erhellt aufgrund der genannten Umstände, dass noch nicht einmal von einer durchschnittlichen Integration ausgegangen werden kann; weder vermochte sich der Beschwerdeführer in der Schule zu behaupten, noch konnte er im Erwerbsleben Fuss fassen. Überhaupt ist nicht ersichtlich, dass er sich auf irgendeine Weise positiv in die Gesellschaft einbringt oder konstruktiv am Zusammenleben teilnimmt. Obwohl er offenbar kostenfrei wohnen und essen kann, ist der Beschwerdeführer überdies nicht im Stande, für seinen Lebensunterhalt selber aufzukommen; er lebt stattdessen zumindest teilweise auf Kosten anderer und ganz generell über seinen Verhältnissen. Eine enge Verbundenheit des Beschwerdeführers mit der Schweiz ist mithin nicht ersichtlich, weshalb der von ihm ins Feld geführten langen Aufenthaltsdauer kein allzu hohes Gewicht beizumessen ist.
5.4 Soweit der Beschwerdeführer behauptet, sich in der Türkei nicht zurecht zu finden und mit seinem dort lebenden Vater keine Beziehung mehr zu pflegen, gehen diese Rügen ebenfalls ins Leere: In Anbetracht der im Raum stehenden Ausschaffung wäre es ihm durchaus zuzumuten gewesen, den Kontakt zu seinem Vater wieder aufzunehmen, und ihn um Unterstützung zu ersuchen. Sodann ist davon auszugehen, dass dem Beschwerdeführer die türkische Kultur und die dortigen Gepflogenheiten durch sein Elternhaus vermittelt worden und ihm insbesondere auch aufgrund von regelmässigen Ferienaufenthalten nicht gänzlich unvertraut sind. Der Hinweis auf seine ungenügenden Kenntnisse der türkischen Sprache vermag ebensowenig zu überzeugen: Wie bereits das Amt für Migration in seiner Verfügung vom 29. Oktober 2008 ausgeführt hat, ist vielmehr anzunehmen, dass sich diese Defizite in der Anwendung seiner Muttersprache bei ernsthafter Bemühung innert kurzer Zeit beheben lassen. Dass der Beschwerdeführer aufgrund fehlender beruflicher Qualifikationen Schwierigkeiten haben dürfte, sich bei einer Rückkehr in die Türkei in den dortigen Arbeitsmarkt einzugliedern, mag allenfalls zutreffen, doch gilt das Gleiche auch für den hiesigen Arbeitsmarkt. Zudem ist diese Folge einzig seinem kriminellen Verhalten zuzuschreiben und deshalb hinzunehmen.
5.5 Gegen die verfügte Ausweisung spricht letztlich nur, dass eine Rückkehr des Beschwerdeführers in die Türkei zur Trennung von seiner Mutter und seinen beiden Geschwistern führt. Dies alleine vermag indessen die vorzunehmende Interessenabwägung nicht entscheidend zu Gunsten des Beschwerdeführers zu beeinflussen. Vielmehr muss bei einer Gesamtbetrachtung aller Umstände davon ausgegangen werden, dass seine weitere Anwesenheit in der Schweiz eine unzumutbare Beeinträchtigung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung darstellen würde. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht die Verhältnismässigkeit der Ausweisung bejaht hat.
6. Soweit sich der Beschwerdeführer im Weitern auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK beruft, kann seiner Rüge ebenfalls nicht gefolgt werden: Zwar kann das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK verankerte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens verletzt sein, wenn einem Ausländer, dessen Familienangehörige hier weilen, die Anwesenheit untersagt und damit das Familienleben vereitelt wird. Das geschützte Familienleben beschränkt sich aber grundsätzlich auf die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 14). Demnach kann der volljährige Beschwerdeführer diesbezüglich nichts zu seinen Gunsten ableiten. Zwar hat der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) in verschiedenen Entscheiden festgehalten, dass auch die Beziehung von jungen Erwachsenen zu ihren Eltern vom Begriff des Familienlebens im Sinne der Konvention erfasst sein kann; Voraussetzung hierfür ist aber stets, dass der junge Erwachsene noch keine eigene Familie gegründet hat (Urteil des EGMR in Sachen Maslov gegen Österreich vom 23. Juni 2008 Rz. 62, mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall hat sich der Beschwerdeführer im Dezember 2006 mit einer Landsfrau verheiratet und somit eine eigene Familie gegründet. Bezüglich des Verhältnisses zu seiner Mutter und seinen Geschwistern kann er sich deshalb nicht mehr auf das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Familienleben berufen. Die Beziehung zu seiner Ehefrau fällt als Schutzobjekt bereits deshalb ausser Betracht, weil diese Verbindung in der Zwischenzeit wieder geschieden wurde.
Aus dem ebenfalls von Art. 8 Ziff. 1 EMRK gewährleisteten Anspruch auf Schutz des Privatlebens ergibt sich ein Recht auf Verbleib im Land nur unter besonderen Umständen. Eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration genügen hierzu nicht; erforderlich sind besonders intensive Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286; <ref-ruling> E. 2.c S. 384 ff.; <ref-ruling> E. 3.b S. 22). Angesichts der hiervor in E. 5.3 genannten Umstände, sind solche qualifizierten Bindungen des Beschwerdeführers zur Schweiz nicht zu erkennen. Er kann sich demzufolge auch nicht auf den Anspruch auf Schutz des Privatlebens berufen.
Selbst wenn jedoch der Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1 EMRK berührt wäre, würde dies zu keinem anderen Ergebnis führen, zumal der betreffende Anspruch nicht absolut gilt. Vielmehr darf nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut eingegriffen werden, soweit der Eingriff gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Gleich wie Art. 11 Abs. 3 ANAG (i.V.m. Art. 16 Abs. 3 ANAV) verlangt die Konvention in diesem Zusammenhang eine Abwägung der sich gegenüberstehenden privaten Interessen an der Bewilligungserteilung und den öffentlichen Interessen an deren Verweigerung wobei insbesondere die Schwere des begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen sind. Da die Entscheidungskriterien somit nahezu identisch sind, hält eine Ausweisung, die sich - wie im vorliegenden Fall - im Sinne von Art. 11 Abs. 3 ANAG als verhältnismässig erweist, grundsätzlich auch vor Art. 8 EMRK stand.
7. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen.
Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren nicht entsprochen werden (<ref-law> e contrario). Somit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration des Kantons Luzern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Zähndler