Faits:
A.
X._ SA, dont le siège est à Sion, a pour but le commerce de produits, l'achat, la vente, la location et la gérance d'immeubles, l'exploitation de meublés et d'hôtels. Elle exploite notamment la résidence hôtelière V._, à Genève. Son capital social est détenu par F.Z._ et par son neveu par alliance S.Z._, à raison de 32% chacun, ainsi que par A._, à raison de 36%.
F.Z._ affirme avoir été salariée depuis 1991 de X._ SA au service de laquelle, en vertu d'un contrat de mandat du 10 février 1993, elle gérait la résidence hôtelière V._, en compagnie de son mari H.Z._.
Selon un rapport établi en 2000 par B._, alors administrateur unique de X._ SA, F.Z._ a été engagée en 1999 par cette société comme salariée pour une question de patente d'hôtel. A compter d'octobre 2000, F.Z._ et S.Z._ ont été nommés administrateurs de X._ SA, avec signature collective à deux. Dès octobre 2001, la première, en qualité de présidente, a bénéficié de la signature individuelle.
Lors de l'assemblée générale des actionnaires de X._ SA du 29 novembre 2002, F.Z._ n'a pas été reconduite dans cette fonction et un tiers a été désigné en qualité d'administrateur unique. Sur requête de F.Z._, le Tribunal de première instance de Genève, par jugement rendu par défaut le 4 mars 2003, devenu définitif, a annulé la décision de l'assemblée générale de procéder à cette nomination.
Entre-temps, par lettre du 30 novembre 2002, X._ SA, agissant par S.Z._, a signifié à F.Z._ " pour le prochain terme légal l'annulation de [son] contrat de travail donné par cette société ", réservant la confirmation par l'organe de révision de l'échéance de cette rupture de contrat. Le même jour, X._ SA, toujours par S.Z._, a mis fin avec effet immédiat au mandat confié à H.Z._.
Lors de l'assemblée générale du 14 novembre 2003, S.Z._ a été nommé administrateur de X._ SA. Le même jour, cette société a indiqué à F.Z._ « confirme (r) la résiliation formelle et immédiate de (son) contrat de travail ».
Sur requête de F.Z._, la justice s'est prononcée à deux reprises sur la validité des décisions de l'assemblée générale du 14 novembre 2003 (jugements du Tribunal de première instance de Genève des 2 septembre 2004 et 23 mars 2006).
Le 5 janvier 2004, un bail à ferme a été conclu entre une société anonyme (T._ SA), dont F.Z._ est administratrice unique, et X._ SA, qui portait sur la gestion de la totalité des immeubles de cette dernière.
Par lettre du 20 septembre 2004, signée par S.Z._ et A._, X._ SA a derechef notifié à F.Z._ l'annulation du contrat de travail pour le plus prochain terme légal. Le 11 novembre 2004, cette dernière a démissionné de ses fonctions d'administratrice de X._ SA et S.Z._ est devenu unique administrateur de cette société.
Par courrier du 3 décembre 2004, X._ SA a résilié avec effet immédiat pour justes motifs le contrat de travail de F.Z._. La prénommée a été totalement incapable de travailler pour cause de maladie du 25 février au 27 mars 2005.
B.
Le 3 mai 2005, F.Z._ (la demanderesse) a saisi le Tribunal des prud'hommes de Genève d'une demande contre X._ SA (la défenderesse), contestant le licenciement immédiat; elle réclamait en outre le paiement de salaires et d'une indemnité.
La défenderesse, niant l'existence d'un contrat de travail, a conclu à l'irrecevabilité de la demande, faute de compétence à raison de la matière du tribunal saisi; subsidiairement, elle a conclu au rejet de la demande.
En raison d'une procédure pénale en cours, dirigée contre F.Z._ sur plainte de X._ SA, le procès civil a été suspendu. Il a été repris en juin 2011, après l ́acquittement de la prévenue par le Tribunal de police de Genève.
Les dernières conclusions de la demanderesse portaient sur le paiement des salaires pour les mois de novembre 2004 à avril 2005, par 36'000 fr., la part du treizième salaire pour les années 2004 et 2005, par 7'500 fr, et une indemnité pour licenciement immédiat injustifié, par 36'000 fr.
Selon jugement du 14 mars 2013, le Tribunal des prud'hommes a condamné X._ SA à verser à F.Z._ la somme brute de 37'500 fr. à titre de salaires de novembre 2004 à fin mars 2005 (30'000 fr.) et de treizième salaire pour 2004 et 2005 (7'500 fr.), ainsi que la somme nette de 10'800 fr. à titre d'indemnité pour congé abrupt injustifié.
Par arrêt du 31 octobre 2013, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par la défenderesse contre ce jugement.
C.
La défenderesse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à ce qu'il soit dit et constaté que les parties n'étaient plus liées par contrat de travail depuis la nomination de F.Z._ en qualité d'administratrice de X._ SA et que la juridiction des prud'hommes était incompétente pour connaître du litige; subsidiairement, elle requiert qu'il soit constaté que F.Z._ n'a aucune prétention à faire valoir du chef de l'activité déployée en qualité d'administratrice ou d'employée de X._ SA; plus subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale.
L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
La recourante a répliqué; l'intimée a renoncé à dupliquer.

Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du travail (<ref-law>), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
1.3. La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière qui réponde aux exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2.
Dans une motivation quelque peu confuse, la recourante met en cause la manière dont les faits ont été retenus par l'autorité cantonale en ce qui concerne la fin des rapports contractuels qui la liaient à l'intimée, l'activité de T._ SA et les procédures pénales diligentées contre l'intimée. Cependant, la recourante soutient, dans sa motivation en droit, principalement qu'il n'existait pas de contrat de travail entre les parties, subsidiairement que les circonstances de la fin des rapports de travail ont été mal déterminées et appréciées par l'instance précédente. Ces motifs sont partiellement contradictoires du moment que si l'existence d'un contrat de travail devait être niée, les faits dont la constatation est remise en cause par la recourante, à l'exception de l'activité de T._ SA, ne seraient pas susceptibles d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). C'est pourquoi, il y a lieu d'examiner en priorité le moyen tiré de l'inexistence prétendue d'un contrat de travail ayant lié les parties.
3.
3.1. La qualification juridique d'un contrat est une question de droit (<ref-ruling> consid. 3 p. 219). Le juge détermine librement la nature de la convention d'après l'aménagement objectif de la relation contractuelle (objektive Vertragsgestaltung), sans être lié par la qualification même concordante donnée par les parties (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 4A_194/2011 du 5 juillet 2011 consid. 5.3, résumé in Jdt 2012 II 198). La dénomination d'un contrat n'est pas déterminante pour évaluer sa nature juridique (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1).
3.2. A teneur de l'<ref-law>, par le contrat individuel de travail, le travailleur s'engage, pour une durée déterminée ou indéterminée, à travailler au service de l'employeur et celui-ci à payer un salaire fixé d'après le temps ou le travail fourni. La conclusion du contrat de travail est marquée par l'absence de formalisme; ce dernier, conformément à l'<ref-law>, peut en conséquence être réputé conclu lorsque l'employeur accepte pour un temps donné l'exécution d'un travail qui, d'après les circonstances, ne doit être fourni que contre un salaire.
Le lien de subordination constitue le critère distinctif essentiel (<ref-ruling> consid. 4; ADRIAN STAEHELIN, Zürcher Kommentar, 4e éd. 2006, n° 26 ad <ref-law>). Le travailleur est placé dans la dépendance de l'employeur sous l'angle personnel, fonctionnel, temporel, et dans une certaine mesure économique (<ref-ruling> consid. 3a p. 262). Le travailleur est assujetti à la surveillance, aux ordres et instructions de l'employeur; il est intégré dans l'organisation de travail d'autrui et y reçoit une place déterminée (arrêt 4A_194/2011 du 5 juillet 2011 déjà cité consid. 5.6.1; STAEHELIN, op. cit., n° 27 s. ad <ref-law>).
Le critère de la subordination doit toutefois être relativisé en ce qui concerne les personnes exerçant des professions typiquement libérales ou ayant des fonctions dirigeantes. L'indépendance de l'employé est alors beaucoup plus grande et la subordination est alors essentiellement organisationnelle ( RÉMY WYLER, Droit du travail, 2e éd. 2008, p. 58). Dans un tel cas, plaident notamment en faveur du contrat de travail la rémunération fixe ou périodique, la mise à disposition d'une place de travail et des outils de travail, ainsi que la prise en charge par l'employeur du risque de l'entreprise ( STAEHELIN, op. cit., n° 33 ad <ref-law>; cf. aussi REHBINDER/STÖCKLI, in Berner Kommentar, 3e éd. 2010, n° 44 ad <ref-law>); le travailleur renonce à participer au marché comme entrepreneur assumant le risque économique et abandonne à un tiers l'exploitation de sa prestation, en contrepartie d'un revenu assuré ( REHBINDER/STÖCKLI, op. cit., n° 64 ad <ref-law>).
D'autres indices peuvent également militer en faveur du contrat de travail: il s'agit du prélèvement de cotisations sociales sur la rémunération due ou la qualification d'activité lucrative dépendante par les autorités fiscales ou les assurances sociales.
3.3. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que les parties étaient liées par un contrat de travail. Pour ce faire, elle s'est fondée sur divers éléments. En premier lieu, elle a pris en considération un certificat de salaire destiné au fisc pour l'année 1999 d'où il apparaît que l'intimée a reçu de la recourante un salaire du 1er janvier au 31 décembre 1999. Elle a retenu que ce fait était confirmé par un rapport de l'administrateur de la recourante d'août 2000. Elle a admis que cette situation a perduré jusqu'à fin novembre 2004, faute d'allégués et de démonstration contraires de la part de la défenderesse.
En ce qui concerne le mandat concédé à T._ SA pour l'année 2004, les juges précédents ont retenu que des pièces comptables démontraient qu'il n'avait pas été réellement exécuté. De plus, ils ont constaté que l'extrait de compte de la recourante auprès de la caisse de compensation indiquait le versement par elle de cotisations aux assurances sociales en qualité d'employeur pour l'intimée, avant comme après l'accession de cette dernière au conseil d'administration de X._ SA. Enfin, ces magistrats ont mentionné que l'administrateur actuel de la recourante, rompu aux affaires, avait désigné par « contrat de travail » les relations entre les parties à l'occasion des résiliations signifiées en 2002, 2003 et 2004.
3.4. La recourante soutient que l'existence d'un contrat de travail devrait être niée tout d'abord du simple fait de l'accession de l'intimée au conseil d'administration, laquelle aurait rompu tout lien de subordination entre employeur et employée. Au regard des principes rappelés plus haut à propos de la subordination essentiellement organisationnelle des hauts cadres, cette critique est manifestement mal fondée.
En second lieu, la recourante semble vouloir tirer parti d'éléments d'ordre comptable concernant T._ SA pour remettre en cause les constatations susmentionnées de la cour cantonale. Sa motivation est partiellement hors de propos dès lors qu'elle concerne une période postérieure à la résiliation immédiate des rapports de travail du 3 décembre 2004. Par ailleurs, la recourante allègue que le bail à ferme conclu entre X._ SA et T._ SA a été inscrit au registre foncier. On cherche cependant vainement en quoi ce fait pourrait battre en brèche la constatation que ce contrat n'a pas été exécuté. Le moyen doit être rejeté dans la très faible mesure de sa recevabilité.
Il suit de là que l'appréciation des magistrats genevois sur l'existence d'un contrat de travail ayant lié les parties est conforme au droit.
4.
4.1. La recourante soutient ensuite que les relations de travail entre les parties auraient été valablement résiliées le 14 novembre 2003, puis encore le 20 septembre 2004 pour l'échéance du 30 novembre 2004. Elle affirme que l'intimée aurait admis la première résiliation ordinaire par actes concluants, de sorte qu'elle n'aurait plus de prétentions à faire valoir contre son adverse partie, une rémunération lui ayant été versée jusqu'à l'échéance du délai de résiliation, soit le 31 janvier 2004. De toute manière, les éventuels droits de l'intimée découlant d'un contrat de travail ne pourraient s'étendre au-delà du 30 novembre 2004, terme pour lequel son contrat a pris fin à la suite de la seconde résiliation ordinaire du 20 septembre 2004.
4.2. L'autorité cantonale a constaté en fait (<ref-law>) que l'intimée avait travaillé au service de la recourante jusqu'au 3 décembre 2004. Celle-ci n'a pas taxé cette constatation d'arbitraire.
Comme les parties ont ainsi décidé de reconduire le contrat après les résiliations ordinaires susmentionnées, seule la validité de la résiliation abrupte du contrat, signifiée le 3 décembre 2004, doit être examinée.
Le moyen n'a aucun fondement.
5.
La recourante soutient que la démission de l'intimée de son conseil d'administration, survenue le 11 novembre 2004, a emporté résiliation avec effet immédiat du contrat de travail litigieux.
Ainsi qu'on l'a déjà dit supra, le sort du mandat d'administratrice de l'intimée n'a rien à voir avec la fin de son contrat de travail.
Le moyen est derechef mal fondé.
6.
Enfin, la recourante remet en cause l'appréciation des juges précédents en ce qui concerne le caractère injustifié du licenciement du 3 décembre 2004, non sans leur reprocher dans la foulée un défaut de motivation. Le grief est privé de tout fondement. Il suffit, pour faire justice du moyen pris de la motivation déficiente, de se référer au considérant 4.2 in initio de l'arrêt cantonal (cf. <ref-law>), qui a la teneur suivante:
"En l'espèce, aucun motif n'a été donné au congé dans le courrier du 3 décembre 2004.
Dans ses écritures de réponse de première instance, l'appelante (i. e. la recourante) s'est référée aux faits de gestion déloyale qu'elle avait dénoncés pénalement. Pour la première fois, dans son écriture d'appel, elle invoque également des poursuites intentées contre elle par l'intimée, ainsi que des démarches judiciaires.
Il est constant que l'intimée a été acquittée au terme de la procédure pénale diligentée contre elle; il s'ensuit que les soupçons portés contre elle n'ont pas été établis. (...).
Quant aux autres motifs, invoqués ultérieurement, à supposer qu'ils puissent être retenus dans le cadre restrictif rappelé ci-dessus et soient considérés comme établis, ils n'apparaissent en rien suffisamment graves pour être constitutifs de justes motifs.
Il s'ensuit que le licenciement notifié le 3 décembre 2004 à l'intimée n'était pas justifié, comme les premiers juges l'ont retenu".
Il est indubitable que cette motivation est suffisante au sens exigé par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 4.1).
Quant à sa contestation de l'absence de justes motifs de congé, la recourante se limite à exposer son point de vue, sans expliquer en quoi le raisonnement des magistrats cantonaux devrait être tenu pour contraire au droit fédéral, et singulièrement aux art. 337 et 337c CO.
7.
Le recours se révèle ainsi mal fondé dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>) et versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 27 mars 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet