Sachverhalt:
A.
Die 1974 geborene A._, Mutter eines 1997 geborenen Sohnes, von 1993 bis November 2008 als (angelernte) Diätköchin tätig gewesen, bezog gemäss Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 27. Mai 2009 ab 1. September 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 80 % eine ganze Invalidenrente. Im Rahmen eines Revisionsverfahrens traf die IV-Stelle Abklärungen in gesundheitlicher, erwerblicher und hauswirtschaftlicher Hinsicht. Gestützt darauf setzte sie die bisher ausgerichtete ganze ab 1. Februar 2014 auf eine halbe Invalidenrente herab (Invaliditätsgrad von 50 %, Verfügung vom 29. November 2013).
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher A._ beantragt hatte, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei ihr über den 31. Januar 2014 hinaus eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Mai 2015 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat die gesetzliche Bestimmung über die Revision der Invalidenrente (<ref-law>) unter Hinweis auf die Rechtsprechung zu den dabei zu prüfenden Verhältnissen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349) sowie zu den für die Beurteilung der Revisionsvoraussetzungen massgebenden Vergleichszeitpunkten (<ref-ruling> E. 5.4 S. 114, 130 V 343 E. 3.5.2 S. 351) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat in Würdigung der Arztberichte, die der Rentenzusprechung gemäss Verfügung vom 27. Mai 2009 zugrunde lagen, wie auch derjenigen, auf welchen die Revisionsverfügung vom 29. November 2013 basierte, festgestellt, dass im Vergleichszeitraum eine erhebliche Verbesserung des Gesundheitszustandes eingetreten sei. Dabei stellte die Vorinstanz in somatischer Hinsicht auf den Untersuchungsbericht des Dr. med. B._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD), vom 10. Mai 2013 und in psychischer Hinsicht auf das Administrativgutachten des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 15. Oktober 2011 ab. Die abweichenden Angaben der behandelnden Ärzte der Psychiatrischen Klinik D._ sowie des Hausarztes Dr. med. E._ erachtete die Vorinstanz hingegen nicht als massgebend.
3.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass seit Erlass der ursprünglichen Verfügung vom 27. Mai 2009 bis 29. November 2013 (Revisionsverfügung) eine Änderung in den gesundheitlichen Verhältnissen eingetreten sei, welche die Rentenherabsetzung rechtfertigt. Sie hält die Expertise des Psychiaters Dr. med. C._ für widersprüchlich und unvollständig. Die Untersuchung habe bloss 30 Minuten gedauert. Der Gutachter habe ihre Situation falsch eingeschätzt und den totalen sozialen Rückzug, der auf einer Extrembelastung in der Kindheit gründe, zu Unrecht mit leichten Schwierigkeiten im interpersonellen Kontakt umschrieben. Aus dem Gutachten ergebe sich nicht, inwiefern eine Besserung des Gesundheitszustandes erfolgt ist. Auch finde sich weder in der Expertise noch im Ergänzungsgutachten eine Begründung für die Annahme, es liege nur noch eine leichte depressive Episode vor. Indem die Vorinstanz auf dieses unvollständige, nicht nachvollziehbare Gutachten des Dr. med. C._ abgestellt hat, sei sie in Willkür verfallen.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat in Bezug auf den Gesundheitsschaden, dessen Verbesserung im massgeblichen Vergleichszeitraum sowie den Grad der Arbeitsunfähigkeit im erwerblichen Bereich zu Recht auf das Administrativgutachten des Psychiaters Dr. med. C._ vom 15. Oktober 2011, ergänzt am 30. Januar 2013, abgestellt. Während dieser Expertise rechtsprechungsgemäss volle Beweiskraft zuzuerkennen ist, solange nicht konkrete Indizien gegen deren Zuverlässigkeit sprechen (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 353 mit Hinweisen), handelt es sich bei den Stellungnahmen der Psychiatrischen Klinik D._ (vom 29. März 2012) und des Dr. med. E._ (vom 30. März 2012), auf die sich die Versicherte beruft, um die Angaben der behandelnden Ärzte. Dabei ist der Erfahrungstatsache Rechnung zu tragen, dass diese mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (<ref-ruling> E. 3b/cc S. 353 mit Hinweisen).
4.2. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin erschöpfen sich im Übrigen über weite Strecken in einer im Rahmen der gesetzlichen Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts (E. 1 hievor) unzulässigen appellatorischen Kritik an der Beweiswürdigung der Vorinstanz, woran nichts ändert, dass diese gelegentlich als willkürlich bezeichnet wird. Denn eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung kann sich nicht einzig daraus ergeben, dass der Gutachter zu anderen Erkenntnissen bezüglich Diagnosen und des Grades der Arbeitsunfähigkeit gelangt ist als die behandelnden Ärzte, wie die Versicherte offenbar annimmt. Auch Ausdrucksweisen des Gutachters, welche die Versicherte unpassend findet, führen nicht zur Annahme von Willkür seitens der Vorinstanz oder des Experten. Sodann sind die Aussagen des Dr. med. C._ schlüssig, auch wenn er sich im Gutachten vom 15. Oktober 2011 nicht eingehend mit den früheren Berichten der Psychiatrischen Klinik D._, die jedoch wiedergegeben oder zumindest erwähnt werden, auseinandergesetzt hat. Widersprüche, welche zu willkürlichen Sachverhaltsfeststellungen geführt hätten, sind der Expertise nicht zu entnehmen. Wenn Dr. med. C._ die Kontaktschwierigkeiten der Versicherten abweichend von Dr. med. F._ von der Psychiatrischen Klinik D._ eingestuft hat, bedeutet dies nicht, dass er die teilweise auch von der Fähigkeit, mit anderen Menschen in Kontakt zu treten, abhängige Arbeitsfähigkeit willkürlich festgelegt hat. Die anderslautende Einschätzung der behandelnden Ärzte war dem Gutachter durchaus bekannt. Gleiches gilt auch hinsichtlich des Schweregrades der depressiven Störung; Dr. C._ diagnostizierte eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig leichte Episode, der er keinen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit beimass. Er nahm damit eine in Remission befindliche Störung und als Folge davon eine Verbesserung des psychischen Gesundheitsschadens an, weshalb er die Arbeitsunfähigkeit mit Blick auf die andauernde psychische Beeinträchtigung auf noch 50 % schätzte. Inwiefern die Vorinstanz, welche diese Stellungnahme ihrem Entscheid zugrunde gelegt hat, damit in Willkür verfallen sein soll, ist unerfindlich.
4.3. Bei der Behauptung schliesslich, die psychiatrische Untersuchung durch Dr. med. C._ habe lediglich 30 Minuten gedauert, handelt es sich um eine tatsächliche Behauptung, die erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren vorgebracht wurde und daher unzulässig ist, da diese bereits im kantonalen Gerichtsverfahren hätte geltend gemacht werden können (<ref-law>).
5.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1-3 BGG). Die Beschwerdeführerin wird jedoch darauf hingewiesen, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Markus Bischoff wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. November 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Widmer