Sachverhalt:
A. Am 24. August 2005 eröffnete die Bundesanwaltschaft (BA) ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren gegen einen Beschuldigten wegen des Verdachts von qualifizierten Drogendelikten und krimineller Organisation. Am 21. Oktober bzw. 24. November 2005 wurden die Ermittlungen ausgedehnt auf mutmassliche qualifizierte Geldwäscherei, betrügerischen Missbrauch einer Datenverarbeitungsanlage, Widerhandlungen gegen das ANAG und Betrug. In diesem Zusammenhang wurden unter anderem Bankkonten des Beschuldigten (und weiterer Personen) beschlagnahmt.
B. Mit Schreiben vom 24. Februar 2011 gelangte die Stiftung X._ an das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD). Sie beantragte sinngemäss die Aufhebung von Beschlagnahmungen und die Beendigung des Strafverfahrens. Das EJPD leitete dieses Schreiben an die Aufsichtsbehörde über die BA weiter. Die Aufsichtsbehörde übermittelte die Angelegenheit an das Bundesstrafgericht. Dieses nahm das Schreiben vom 24. Februar 2011 als Beschwerde entgegen und eröffnete ein StPO-Beschwerdeverfahren. Am 30. März 2011 reichte die Beschwerdeführerin eine weitere Eingabe beim Bundesstrafgericht ein. In ihrer Beschwerdeantwort vom 11. April 2011 beantragte die BA, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin replizierte am 24. April 2011.
C. Mit Verfügung vom 11. Mai 2011 hiess die BA ein separates Gesuch des Beschuldigten vom 15. April 2011 um Aufhebung diverser (ihn direkt betreffender) Vermögensbeschlagnahmungen teilweise gut.
D. Mit Entscheid vom 20. Mai 2011 trat das Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, auf die Beschwerde der Stiftung X._ nicht ein. Es verneinte die Legitimation der Beschwerdeführerin.
E. Gegen den Nichteintretensentscheid des Bundesstrafgerichtes gelangte die Stiftung X._ mit Beschwerde vom 20. Juni 2011 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die verfahrensbeteiligten Instanzen haben auf Vernehmlassungen je verzichtet.

Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2011 sind die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0) und das Strafbehördenorganisationsgesetz (StBOG; SR 173.71) in Kraft getreten. Es stellt sich die Frage nach dem intertemporal anwendbaren Recht.
1.1 Die Beschwerdekammer geht im angefochtenen Entscheid vom neuem Recht (StPO) aus. Sie verneint die Legitimation der Beschwerdeführerin zur StPO-Beschwerde gestützt auf Art. 382 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 StPO. Zu übergangsrechtlichen Fragen äussert sich der angefochtene Entscheid nicht.
1.2 Ist ein Entscheid noch vor Inkrafttreten der StPO gefällt worden, so werden dagegen erhobene Rechtsmittel nach bisherigem Recht und von den bisher zuständigen Behörden beurteilt (<ref-law>). Für Rechtsmittel gegen erstinstanzliche Entscheide, die nach dem 31. Dezember 2010 gefällt werden, gilt neues Recht (<ref-law>). Ausschlaggebend für die Anwendbarkeit des alten oder neuen Prozessrechts ist insofern das erstinstanzliche Verfügungsdatum (zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichtes 1B_412/2010 vom 4. April 2011 E. 1; vgl. VIKTOR LIEBER, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 453 N. 2, Art. 454 N. 1; NIKLAUS SCHMID, Übergangsrecht der Schweizerischen Strafprozessordnung, Zürich 2010, Rz. 280 ff.).
1.3 Die streitigen Beschlagnahmungen erfolgten vor dem 1. Januar 2011. Dies gilt insbesondere für die beiden im angefochtenen Entscheid und in der Beschwerdeschrift erwähnten Kontensperren vom 27. November 2006. Die Verfügung der Bundesanwaltschaft vom 11. Mai 2011 bildet demgegenüber nicht Gegenstand des hier angefochtenen Entscheides.
1.4 Das Schreiben der Beschwerdeführerin vom 24. Februar 2011 wurde von den Eidgenössischen Behörden und der Vorinstanz nicht an die Bundesanwaltschaft weitergeleitet zum erstinstanzlichen Entscheid über das betreffende Gesuch um Aufhebung der Kontensperren und Einstellung des Strafverfahrens. Das Bundesstrafgericht interpretierte das Schreiben vielmehr als Beschwerde gegen die (bereits Jahre zuvor verfügten) Beschlagnahmungen bzw. als Rechtsverzögerungsbeschwerde und trat darauf (mangels Beschwerdelegitimation) nicht ein. Da die betreffenden erstinstanzlichen Verfügungen vor dem 1. Januar 2011 erfolgten, ist diesbezüglich altes Recht (BStP/SGG) anwendbar (<ref-law>).
2. Streitig ist die Frage der Legitimation zur Anfechtung von Zwangsmassnahmen beim Bundesstrafgericht. Die Beschwerde an das Bundesgericht nach <ref-law> ist (hinsichtlich des verfahrensrechtlichen Streitgegenstandes) zulässig, wenn im konkreten Streitfall ein enger juristischer Sachbezug besteht zu materiellen Fragen des Zwangsmassnahmenrechts (<ref-ruling> ff., 436 f.; Urteile 1S.11/2006 vom 31. August 2006, E. 1; 1S.6/2004 vom 11. Januar 2005, E. 1.3; vgl. HEINZ AEMISEGGER/MARC FORSTER, Basler Kommentar zum BGG, Basel 2008, Art. 79 N. 8). Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, ist dies hier der Fall.
Auch ein drohender nicht wieder gutzumachender Nachteil (im Sinne von <ref-law>) ist hier gegeben. Zum einen rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz sei zu Unrecht auf ein zulässiges Rechtsmittel nicht eingetreten (Rechtsschutzrüge). Zum anderen geht es materiell um strafprozessuale Einziehungsbeschlagnahmen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 131 sowie ständige Praxis zu strafprozessualen Vermögenssperren; s. auch Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4334).
3. In der Beschwerdeschrift wird geltend gemacht, der angefochtene Nichteintretensentscheid sei bundesrechtswidrig. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz sei die Beschwerdeführerin von zwei (am 27. November 2006 verfügten) Kontensperren noch unmittelbar und direkt betroffen. Die kontenführende Bank habe ihr für ein Bauvorhaben einen Kredit gewährt. Als Sicherheit hätten die (inzwischen verstorbenen) Eltern des Beschuldigten der kreditgebenden Bank ihre Kontenguthaben verpfändet. Nachdem das Baukreditkonto erheblich überzogen worden sei, habe die Bank die Ausstände gegenüber der Beschwerdeführerin in Betreibung gesetzt. Würde die Sperre der beiden Konten aufrecht erhalten, stehe sie, die Beschwerdeführerin, vor dem wirtschaftlichen Ruin.
3.1 Im angefochtenen Entscheid wird (neurechtlich) Folgendes erwogen:
3.1.1 Gegen "Verfügungen und Verfahrenshandlungen der Bundesanwaltschaft" könne gemäss den Vorschriften der StPO beim Bundesstrafgericht grundsätzlich Beschwerde erhoben werden. Vorliegend handle es sich (bei den Schreiben der Beschwerdeführerin vom 24. Februar und 30. März 2011) um die Beschwerde einer Stiftung. Die Eingaben (mit dem Briefkopf der Stiftung) seien vom Präsidenten (bzw. Präsidenten und Vizepräsidenten) dieser juristischen Person unterzeichnet. Auch inhaltlich würden Anliegen der Stiftung geltend gemacht. Daran ändere auch der Umstand nichts, dass der Beschuldigte die Eingabe vom 30. März 2011 mitunterzeichnet habe (und zwar ausdrücklich "im Sinne einer Zustimmung" zur Eingabe der Stiftung).
3.1.2 Die beschwerdeführende Stiftung habe keine Parteistellung im Sinne von Art. 382 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>. Zwar könnten (gemäss Art. 105 Abs. 1 lit. f i.V.m. Abs. 2 StPO) auch durch Verfahrenshandlungen beschwerte Dritte, welche (als sogenannte "andere Verfahrensbeteiligte") in ihren Rechten unmittelbar betroffen sind, die zur Wahrung ihrer Interessen erforderlichen Rechtsmittel ergreifen. Die beschwerdeführende Stiftung sei jedoch durch die fraglichen Beschlagnahmen nicht unmittelbar betroffen. Sie sei nicht Inhaberin der gesperrten Konten. Zwar mache sie ein indirektes Interesse geltend, indem sie von den Vermögenswerten bzw. Zahlungen des Beschuldigten wirtschaftlich abhängig sei. Ihr rechtliches Verhältnis zu den Kontenguthaben lege sie jedoch nicht dar. Insbesondere mache sie nicht geltend, dass sie einen eigenen dinglichen Rechtsanspruch darauf habe. Auch erkläre die Beschwerdeführerin nicht, auf welche konkreten Konten des Beschuldigten sich ihre Vorbringen beziehen.
3.1.3 Zu den beschlagnahmten Konten gehörten zwei, die mit Verfügung vom 27. November 2006 gesperrt worden seien. Konteninhaber seien zwei nicht beschwerdeführende Drittpersonen. Wirtschaftlich berechtiger Bevollmächtigter sei (an beiden Konten) der Beschuldigte. Beide Konten seien schon am 26. Januar 2005 zugunsten einer Bank verpfändet worden, und zwar zur Deckung aller Ansprüche der Bank gegenüber der Beschwerdeführerin. Mit der vorläufigen strafprozessualen Einziehungsbeschlagnahme sei noch nicht über das wirtschaftliche Schicksal der Kontenguthaben entschieden worden. Das gelte auch für Drittrechte bzw. für den vollstreckungsrechtlichen Vorrang von Pfandrechten. Umso weniger werde die Beschwerdeführerin durch die fraglichen Zwangsmassnahmen in eigenen Rechten unmittelbar betroffen. Dass die pfandberechtigte Bank angesichts der Kontensperren neue Kreditsicherheiten von der Beschwerdeführerin fordern würde, mache diese im Übrigen nicht geltend.
3.2 Wie in Erwägung 1 dargelegt, ist im vorliegenden Fall altes Verfahrensrecht (BStP/SGG) anwendbar (<ref-law>). Vor der Einleitung der Voruntersuchung kann der Bundesanwalt im gerichtspolizeilichen Ermittlungsverfahren Beschlagnahmen verfügen (Art. 71 BStP). Gegen Amtshandlungen, insbesondere Zwangsmassnahmen, und wegen Säumnis des Bundesanwalts ist die Beschwerde an die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichtes zulässig. Diesbezüglich gelten die Verfahrensvorschriften von Art. 214-219 BStP (Art. 105 Abs. 2 BStP i.V.m. Art. 28 Abs. 1 lit. a-b und Art. 30 SGG). Die Beschwerde steht den Parteien und einem jeden zu, der durch eine Verfügung einen ungerechtfertigten Nachteil erleidet (Art. 214 Abs. 2 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BStP). Die Beschwerde gegen entsprechende Amtshandlungen ist innert fünf Tagen einzureichen, nachdem der Betroffene von der Amtshandlung Kenntnis erhalten hat (Art. 217 BStP i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BStP und Art. 30 SGG).
3.3 Die genannte fünftägige Beschwerdefrist (von Art. 217 BStP) zur Anfechtung der altrechtlichen Beschlagnahmeverfügungen war im Zeitpunkt der Eingabe der Beschwerdeführerin vom 24. Februar 2011 bereits seit Jahren abgelaufen. Das gilt namentlich für die (im angefochtenen Entscheid und in der Beschwerdeschrift) erwähnten Kontensperren vom 27. November 2006. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass sie erst gut vier Jahre danach von den sie angeblich direkt und unmittelbar betreffenden Zwangsmassnahmen erfahren hätte. Solches wäre auch aus den Akten nicht ersichtlich.
Darüber hinaus ist die Beschwerdeführerin weder alt- noch neurechtlich zur Beschwerde gegen die fraglichen Kontensperren legitimiert. Art. 214 Abs. 2 BStP ("ungerechtfertigter Nachteil") ist nach bisheriger Praxis - und umso mehr übergangsrechtlich bzw. im Hinblick auf die neue StPO - restriktiv auszulegen. Bloss wirtschaftlich an beschlagnahmten Bankkonten Berechtigte waren und sind auch altrechtlich nicht beschwerdelegitimiert (vgl. Urteile des Bundesgerichtes 1B_21/2010 vom 25. März 2010 E. 2; 1S.13/2005 vom 22. April 2005 E. 2). Wie im angefochtenen Entscheid (insofern zutreffend) dargelegt wird, vermag die Beschwerdeführerin keine unmittelbare Betroffenheit in ihren eigenen Rechten nachzuweisen (vgl. dazu oben, E. 3.1). Zwar behauptet sie (pauschal), sie habe einen "dinglichen Anspruch" auf die Bankkonten. Sie legt jedoch nicht dar, inwiefern ihr eigene Pfand- oder Eigentumsrechte daran zustünden.
4. Der Nichteintretensentscheid der Vorinstanz hält im Ergebnis vor dem Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Bundesanwaltschaft und dem Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. September 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster