Sachverhalt:
A. A.a Die 1954 geborene G._ war vom 23. November 1987 bis 28. Februar 1993 Kassiererin bei der Firma O._. Im Juli 1995 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung an und beantragte Umschulung und eine Rente. Als Behinderung gab sie «Übergewicht 155 cm/124 kg» an. Mit Verfügung vom 22. November 1995 wies die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsbegehren mit der Begründung ab, aufgrund der Abklärungen sei eine leichte Tätigkeit zu 100 % zumutbar. Ab 1. Dezember 1995 arbeitete G._ als Kassiererin bei der Genossenschaft I._. Ab 21. Januar 1997 war sie zu 100 % arbeitsunfähig. Im Februar 1998 meldete sie sich erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Als Behinderung gab sie Rücken- und Gelenkschmerzen, Atemstörung und hohen Blutdruck an. Mit Verfügung vom 29. Oktober 2002 sprach die IV-Stelle G._ ab 1. Januar 1998 eine halbe Rente (Invaliditätsgrad: 59 %) zu. Mit Verfügung vom 3. März 2006 setzte sie die halbe Rente rückwirkend auf den 1. Juni 2004 auf eine ganze Rente (Invaliditätsgrad: 100 %) hinauf.
A.b G._ war im Rahmen ihrer Tätigkeit als Kassiererin bei der Genossenschaft I._ bei der Pensionskasse X._ berufsvorsorgeversichert. Mit Schreiben vom 17. Februar 2004 lehnte die Kasse die Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge ab. Zur Begründung führte sie an, aufgrund der IV-Akten sei die massgebliche Arbeitsunfähigkeit vor Beginn des Vorsorgeverhältnisses am 1. Dezember 1995 eingetreten. Gleichzeitig trat die Pensionskasse X._ wegen Nichtangabe bestehender Leiden in der Gesundheitserklärung vom 24. November 1995 mit sofortiger Wirkung vom überobligatorischen Vorsorgevertrag zurück.
B. Am 11. September 2006 liess G._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Pensionskasse X._ erheben mit den Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr eine Rente der beruflichen Vorsorge (obligatorisch und überobligatorischer Teil) rückwirkend auf 1. Januar 1998 bei einem Invaliditätsgrad von 59 % und ab 1. Juni 2004 eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % auszurichten zuzüglich Verzugszinsen ab Klageerhebung.
Nach Eingang der Klageantwort zog das kantonale Gericht die IV-Akten bei und führte einen zweiten Schriftenwechsel durch. Mit Entscheid vom 20. Dezember 2007 hiess es die Klage teilweise gut. Es verpflichtete die Beklagte, der Klägerin mit Wirkung ab 1. Januar 1998 unter Berücksichtigung der gesetzlichen Bestimmungen betreffend ungerechtfertigte Vorteile eine BVG-Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 59 % zuzüglich Zinsen von 5 % ab dem 11. September 2006 auf den bis zur Klageeinleitung und ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum auf den seither fällig gewordenen Betreffnissen auszurichten, und die Klägerin, eine ihr allfällig ausgerichtete Austrittsleistung zurückzuerstatten (Dispositiv-Ziff. 1); die Prozessentschädigung an die Klägerin setzte es auf Fr. 1200.- (inkl. Barauslagen und Mehrwertsteuer) fest (Dispositiv-Ziff. 3).
C. G._ lässt durch den Rechtsdienst Integration Handicap Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziff. 1 des Entscheids vom 20. Dezember 2007 sei aufzuheben, soweit sie den Anträgen in der Klage nicht entspreche, und die Klage vollumfänglich gutzuheissen, Dispositiv-Ziff. 3 sei abzuändern und ihr eine ungekürzte aufwandgerechte Prozessentschädigung zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung für das letztinstanzliche Verfahren.
Die Pensionskasse X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Es steht ausser Frage, dass die Beschwerdeführerin ab 1. Januar 1998 Anspruch auf Invalidenleistungen (Invaliditätsgrad: 59 %) der obligatorischen beruflichen Vorsorge hat (vgl. Art. 23 ff. BVG). Streitig ist, ob die Beschwerdegegnerin für die Verschlechterung des Gesundheitszustandes und die dadurch bedingte Erhöhung des Invaliditätsgrades auf 100 % nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses einzustehen und ab 1. Juni 2004 entsprechend höhere Invalidenleistungen zu erbringen hat (E. 2). Sodann ist umstritten, ob eine Leistungspflicht auch im Rahmen der überobligatorischen beruflichen Vorsorge besteht (E. 3).
2. 2.1 Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, welcher der Ansprecher bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angeschlossen war (Art. 23 lit. a BVG). Voraussetzung ist ein enger sachlicher und zeitlicher Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit (= Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23) und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität. Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, der zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, von der Art her im Wesentlichen der gleiche ist wie der der Erwerbsunfähigkeit zu Grunde liegende (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Die betreffende Vorsorgeeinrichtung ist auch für eine Erhöhung des Invaliditätsgrades leistungspflichtig, wenn und soweit die Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit durch denselben Gesundheitsschaden bedingt ist, welcher zur Invalidität geführt hatte (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 263, 118 V 35 E. 5 S. 45; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 57/02 vom 19. August 2003 E. 3.2).
Feststellungen der Vorinstanz, als Ergebnis der Beweiswürdigung, zum Gesundheitszustand (Befund, Diagnose etc.), zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit sind für das Bundesgericht verbindlich, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung eines solchen Mangels für den Ausgang des Verfahrens nicht entscheidend ist (<ref-law> sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat nach Art. 23 BVG (seit 1. Januar 2004: Art. 23 lit. a BVG; Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1).
2.2 Das kantonale Gericht hat die Frage, ob die Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit, welche zur Erhöhung des Invaliditätsgrades von 59 % auf 100 % führte, mit dem der Arbeitsunfähigkeit während des Vorsorgeverhältnisses zugrundeliegenden Gesundheitsschaden in einem hinreichend engen sachlichen Zusammenhang steht, auf der Grundlage des MEDAS-Gutachtens vom 16. August 2001 sowie des Berichts des Dr. med. R._ vom 13. September 2005 geprüft. In Würdigung dieser Unterlagen ist es zum Ergebnis gelangt, die Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit sei in erster Linie auf die verstärkten Auswirkungen der Zwangsstörung (Waschzwang) und die depressive Entwicklung zurückzuführen. Dieser Zwang sei laut Dr. med. R._ zwar schon in der Jugendzeit vorhanden gewesen, habe jedoch die Arbeitsfähigkeit als Kassiererin bei der Genossenschaft I._ ab 1. Dezember 1995 nicht wesentlich eingeschränkt. Die Klägerin habe diesen Zwang auch gegenüber dem psychiatrischen Gutachter der MEDAS nicht für erwähnenswert gehalten. Im Weitern sei die Depression nachweislich erst nachträglich aufgetreten. Im MEDAS-Gutachten sei eine Depression ausdrücklich verneint worden. Somit habe die Beklagte für die Verschlechterung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit auf 100 % nicht aufzukommen.
2.3 Das MEDAS-Gutachten vom 16. August 2001 und der Bericht des Dr. med. R._ vom 13. September 2005 bildeten die Grundlage für die Zusprechung der halben Rente ab 1. Januar 1998 und für die Heraufsetzung der halben auf eine ganze Rente ab 1. Juni 2004. Sie sind unbestrittenermassen hinreichend für die Beurteilung der streitigen Zusammenhangsfrage. Die darauf gestützten Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz sind nicht offensichtlich unrichtig oder Ergebnis unhaltbarer Beweiswürdigung. Daran ändert nichts, dass im MEDAS-Gutachten eine psychiatrische Diagnose («Psychologische Faktoren und Verhaltensfaktoren bei andernorts klassifizierten Krankheiten (Adipositas permagna) (ICD-10 F54). Akzentuierte Persönlichkeitszüge (narzisstisch-dysthyme Züge) (ICD-10 Z 73.1)») gestellt und eine dadurch bedingte Reduktion der Arbeitsfähigkeit um 25 % in den somatischen Beschwerden angepassten Tätigkeiten attestiert wurde. Ob es sich bei den vom psychiatrischen Gutachter der MEDAS erhobenen Befunden auch um Symptome der Zwangsstörung handelte, wie in der Beschwerde geltend gemacht wird, kann offenbleiben. Die von Dr. med. R._ diagnostizierte Zwangsstörung mit Waschzwang auf der Basis einer Infektionsangst und Schmutzphobie hatte nach nicht offensichtlich unrichtiger Feststellung der Vorinstanz keine arbeitsrechtlich in Erscheinung getretene Einschränkung der Arbeitsfähigkeit (Urteil 9C_339/2007 vom 5. März 2008 E. 5.2 mit Hinweisen) als Kassiererin bei der Genossenschaft I._ zur Folge gehabt. Die vorinstanzliche Verneinung einer Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin für die Erhöhung des Invaliditätsgrades von 59 % auf 100 % ab 1. Juni 2004 im Rahmen des Obligatoriums mangels eines hinreichend engen Zusammenhangs zwischen der Verschlechterung der Erwerbsfähigkeit und dem Gesundheitsschaden, welcher zur Invalidität im Umfang von 59 % geführt hatte, verletzt daher Bundesrecht nicht.
3. 3.1 Die Vorsorgeeinrichtungen können im Rahmen von Art. 49 Abs. 2 BVG - innerhalb der verfassungsmässigen Schranken wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit - den Versicherungsschutz für das Risiko Invalidität im Bereich der weitergehenden Vorsorge durch gesundheitliche Vorbehalte gekoppelt mit einer entsprechenden Deklarationspflicht einschränken. Bei einer Verletzung der Anzeigepflicht durch die Antrag stellende Person können sie vom überobligatorischen Vorsorgevertrag zurücktreten (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 513). Massgebend für die Beurteilung der sich in diesem Zusammenhang stellenden Fragen sind die Statuten und Reglemente der Vorsorgeeinrichtung, subsidiär die <ref-law> (<ref-ruling> E. 2a S. 283) und die hier geltenden Auslegungsgrundsätze (<ref-ruling> E. 3.3 S. 513 ff. mit Hinweisen).
3.2 Vorliegend war die Beschwerdeführerin aufgrund der einschlägigen reglementarischen Bestimmungen der Beschwerdegegnerin verpflichtet, die in der Gesundheitserklärung vom 24. November 1995 gestellten Fragen richtig und vollständig zu beantworten, was unbestritten ist. Die erste Frage lautete wie folgt: «Sind Sie gegenwärtig gesund und ohne Beschwerden voll arbeitsfähig?». Die Beschwerdeführerin bejahte die Frage. Nach Auffassung des kantonalen Gerichts verstiess die Klägerin damit gegen ihre Anzeigepflicht, weshalb die Vorsorgeeinrichtung berechtigt gewesen sei, am 17. Februar 2004 innerhalb von sechs Monaten seit sicherer Kenntnis von dieser Verletzung nach Einsichtnahme in die IV-Akten im Januar 2004 vom Vorsorgevertrag zurückzutreten und die Leistungen auf das Niveau des gesetzlichen Obligatoriums zu kürzen. Gemäss den medizinischen Akten leide die Beschwerdeführerin schon seit vielen Jahren unter einer massiven Adipositas krankhaften Ausmasses, welche diverse Einschränkungen in der Leistungsfähigkeit (langes Sitzen oder Stehen erschwert möglich, erhöhte Ermüdbarkeit, Atemnot bei körperlichen Anstrengungen wie z.B. Treppensteigen, geschwollene Beine) bewirkt habe. Unter diesen Umständen wäre sie gehalten gewesen, die Adipositas unter Krankheiten anzugeben. Dass sich die Klägerin in ihrer Gesundheit effektiv erheblich beeinträchtigt gefühlt habe, zeige die Anmeldung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug im Juli 1995.
3.2 Vorliegend war die Beschwerdeführerin aufgrund der einschlägigen reglementarischen Bestimmungen der Beschwerdegegnerin verpflichtet, die in der Gesundheitserklärung vom 24. November 1995 gestellten Fragen richtig und vollständig zu beantworten, was unbestritten ist. Die erste Frage lautete wie folgt: «Sind Sie gegenwärtig gesund und ohne Beschwerden voll arbeitsfähig?». Die Beschwerdeführerin bejahte die Frage. Nach Auffassung des kantonalen Gerichts verstiess die Klägerin damit gegen ihre Anzeigepflicht, weshalb die Vorsorgeeinrichtung berechtigt gewesen sei, am 17. Februar 2004 innerhalb von sechs Monaten seit sicherer Kenntnis von dieser Verletzung nach Einsichtnahme in die IV-Akten im Januar 2004 vom Vorsorgevertrag zurückzutreten und die Leistungen auf das Niveau des gesetzlichen Obligatoriums zu kürzen. Gemäss den medizinischen Akten leide die Beschwerdeführerin schon seit vielen Jahren unter einer massiven Adipositas krankhaften Ausmasses, welche diverse Einschränkungen in der Leistungsfähigkeit (langes Sitzen oder Stehen erschwert möglich, erhöhte Ermüdbarkeit, Atemnot bei körperlichen Anstrengungen wie z.B. Treppensteigen, geschwollene Beine) bewirkt habe. Unter diesen Umständen wäre sie gehalten gewesen, die Adipositas unter Krankheiten anzugeben. Dass sich die Klägerin in ihrer Gesundheit effektiv erheblich beeinträchtigt gefühlt habe, zeige die Anmeldung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug im Juli 1995.
3.3 3.3.1 Die Beschwerdeführerin wendet zu Recht ein, dass Adipositas für sich allein betrachtet im invalidenversicherungsrechtlichen Kontext grundsätzlich keine Krankheit darstellt (vgl. ZAK 1984 S. 345). Ob dasselbe auch nach laienhaftem Verständnis - im landläufigen Sinne - gilt, ist fraglich. Die Beschwerdeführerin jedenfalls bezeichnete ihr «Übergewicht 155 cm/124 kg» im Anmeldeformular vom 21. Juli 1995 zum Bezug einer Rente der Invalidenversicherung als Krankheit. Wie es sich damit verhält, braucht indessen nicht abschliessend beurteilt zu werden, da es am Ergebnis nichts änderte. In Frage 1 der Gesundheitserklärung war nicht von Krankheiten die Rede, sondern von Beschwerden. Was darunter zu verstehen ist, wird nicht näher (beispielhaft) konkretisiert. Man wird in erster Linie an körperliche oder als solche empfundene Beschwerden wie Rücken- und Kopfschmerzen denken, welche in einer gewissen das übliche Mass übersteigenden Regelmässigkeit und Intensität bei der Arbeit immer wieder auftreten (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 515 und Urteil 9C_790/2007 vom 5. Juni 2008 E. 3). Dagegen können Verhaltensweisen, welche aus medizinischer Sicht als Symptome einer psychischen Krankheit zu werten sind (hier: Zwangsstörung mit Waschzwang auf der Basis einer Infektionsangst und Schmutzphobie; E. 2.3.2), nicht als Beschwerden im Sinne von Frage 1 der Gesundheitserklärung aufgefasst werden. Nach für das Bundesgericht verbindlicher und im Übrigen unbestrittener Feststellung der Vorinstanz waren aufgrund der medizinischen Akten (u.a. Bericht Dr. med. D._ vom 21. August 1995) langes Sitzen oder Stehen nur erschwert möglich und bestanden eine erhöhte Ermüdbarkeit sowie Atemnot bei körperlichen Anstrengungen wie z.B. Treppensteigen. Es trifft zwar zu, dass im Bericht des Spitals U._ vom 16. Juli 1998 eine Arbeitsfähigkeit von 100 % als Kassiererin attestiert wurde. Das ist aber insofern nicht von Bedeutung, als in der Gesundheitserklärung danach gefragt wurde, ob sie ohne Beschwerden voll arbeitsfähig sei. Abgesehen davon wurde im selben Bericht festgehalten, die Patientin klage über chronische Gelenks- und Muskelschmerzen. Diese Symptome bestünden seit rund zehn Jahren mit einer Zunahme seit 1996. Die Schmerzen träten bei der Arbeit als Kassiererin auf, beim Schieben der Gegenstände in das Auffangbecken. Sie habe Mühe mit dem Nachvornebeugen und beim Drehen des Kopfes sowie beim Tippen auf der Kasse. Dass diese Beschwerden erst im Rahmen der Anstellung bei der Genossenschaft O._ ab 1. Dezember 1995 auftraten und nicht schon früher bestanden hatten, ist aufgrund der Akten nicht anzunehmen. Dagegen spricht auch die Anmeldung bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug im Juli 1995. Dieser Umstand stellt ein gewichtiges Indiz dafür dar, dass die Beschwerdeführerin sich in ihrer Gesundheit beeinträchtigt und in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gefühlt hatte. Bei dieser Sachlage stellt die Verneinung der Frage 1 in der Gesundheitserklärung vom 24. November 1995 («Sind Sie [...] ohne Beschwerden voll arbeitsfähig?») eine Anzeigepflichtverletzung dar, welche - bei rechtzeitigem Vertragsrücktritt - zum Leistungsausschluss im weitergehenden Vorsorgebereich führt. Bei diesem Ergebnis kann offenbleiben, ob die Beschwerdeführerin auch die zweite Frage in der Gesundheitserklärung unrichtig beantwortet hatte.
3.3.2 Das kantonale Gericht hat den Rücktritt der Beschwerdegegnerin vom überobligatorischen Vorsorgevertrag am 17. Februar 2004 als rechtzeitig erachtet, weil sie (erst) mit der Zustellung der IV-Akten im Januar 2004 Kenntnis von der falsch ausgefüllten Gesundheitserklärung erlangt habe. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin wäre eine allfällige Anzeigepflichtverletzung für die Vorsorgeeinrichtung spätestens Anfang 1998 erkennbar gewesen und sie hätte daher bereits im Laufe dieses Jahres vom Vertrag zurücktreten müssen. Die damalige Arbeitgeberin habe mit Schreiben vom 2. September 1997 eine vertrauensärztliche Untersuchung angeordnet um zu erfahren, wie lange sie weiter mit der Absenz der Arbeitnehmerin zu rechnen habe und ob ein «Rentenverfahren» vorliege. Es kann zwar - gemäss Beschwerdeführerin aufgrund des Hinweises auf das Rentenverfahren - nicht ausgeschlossen werden, dass der vertrauensärztliche Bericht auch an die Beschwerdegegnerin weitergeleitet worden war und sich gestützt darauf die Frage einer Anzeigepflichtverletzung stellte. Dass es sich tatsächlich so verhielt, lässt sich jedoch nicht mit rechtsgenüglicher Sicherheit sagen. Durch welche Abklärungsmassnahmen diesbezüglich entscheidwesentliche Erkenntnisse gewonnen werden könnten, ist nicht ersichtlich. Für die von der Beschwerdeführerin beantragte Edition des vertrauensärztlichen Berichts, welcher sich in den IV-Akten befindet und vom 30. September 1997 datiert, durch die Beschwerdegegnerin besteht kein Anlass. Im Übrigen bestreitet die Vorsorgeeinrichtung in ihrer Vernehmlassung mit Nichtwissen das Vorhandensein eines solchen spätestens 1998 vorgelegenen Berichts.
Es besteht somit kein Anspruch auf Invalidenleistungen der weitergehenden beruflichen Vorsorge.
4. Die Beschwerdeführerin rügt, die vorinstanzlich zugesprochenen Parteientschädigung sei überhaupt nicht überprüfbar. Insbesondere lasse sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen, von welchem Aufwand und welchem Ausmass des Obsiegens das kantonale Gericht ausgegangen sei. Dies widerspreche dem Willkürverbot nach <ref-law>.
4.1.1 Die Höhe der Parteientschädigung für das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht richtet sich in den Schranken des Bundesrechts (<ref-law>) nach kantonalem Recht, dessen Anwendung vom Bundesgericht nur auf Willkür hin überprüft wird. Eine Entschädigung ist dann willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (SVR 2002 ALV Nr. 3 S. 6 E. 4a [C 130/99]; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 9 und <ref-ruling> E. 3a S. 409, je mit Hinweisen). Zudem muss nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar sein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17; Urteil 9C_569/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 6.2.1).
4.2 Die Vorinstanz hat die Parteientschädigung gestützt auf die einschlägigen kantonalen Gesetzesbestimmungen in Würdigung aller Umstände (Massgabe des Obsiegens, Bedeutung der Streitsache, Schwierigkeit des Prozesses) auf pauschal Fr. 1200.- festgesetzt. Dies kann unter den gegebenen Umständen nicht als willkürlich bezeichnet werden. Vorab durfte die Vorinstanz mangels einer detaillierten Zusammenstellung (Kostennote) der Rechtsvertreterin über ihren Zeitaufwand und ihre Barauslagen die Parteientschädigung nach Ermessen festsetzen (SVR 2006 BVG Nr. 26 [B 15/05] S. 104 E. 10.2.1). Sie musste somit nicht darlegen, welchen zeitlichen Vertretungsaufwand sie für notwendig und angemessen erachtete, noch von welchem Stundenansatz - innerhalb der nach der Rechtsprechung zulässigen Bandbreite von Fr. 180.- bis Fr. 320.- (<ref-ruling> E. 8 S. 213 ff., 131 V 153 E. 7 S. 159; Urteil 9C_791/2007 vom 22. Januar 2008 E.4.3) - sie ausging. Sodann bestreitet die Beschwerdeführerin zu Recht nicht, dass das lediglich teilweise Obsiegen eine Reduktion der Parteientschädigung rechtfertigte. Von welchem Ausmass des Obsiegens die Vorinstanz ausgegangen ist, kann offenbleiben. Die Klägerin unterlag zu einem grossen Teil (keine Leistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge für die Erhöhung der Invalidität von 50 % auf 100 % und keine Leistungen aus der überobligatorischen beruflichen Vorsorge). Dass diese Fragen den Prozessaufwand nicht beeinflusst hätten, wie in der Beschwerde unter Hinweis auf die - hier ohnehin nicht einschlägige - Gerichtspraxis bei «Überklagung» (vgl. Urteil 8C_471/2007 vom 1. Februar 2008 E. 3.2 mit Hinweisen) geltend gemacht wird, kann nicht gesagt werden.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich darauf hingewiesen, dass sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird Rechtsanwältin Lotti Sigg Bonazzi vom Rechtsdienst Integration Handicap, Zürich, für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse mit Fr. 2000.- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Oktober 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler