Sachverhalt:
A. Im Zusammenhang mit der kantonalen Volksabstimmung vom 30. November 2003 über die Teilrevision der zürcherischen Strafprozessordnung wurde der Beleuchtende Bericht des Zürcher Regierungsrates (über die vom Zürcher Kantonsrat beschlossene Teilrevision) am 24. Oktober 2003 im Amtsblatt des Kantons Zürich publiziert. Gegenstand der Referendumsvorlage bildete unter anderem die Abschaffung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde gegen Urteile und Erledigungsentscheide der Einzelrichter, Bezirksgerichte und Jugendgerichte (gemäss § 428 Ziff. 1 StPO/ZH) sowie gegen Berufungsentscheide des Obergerichtes (gemäss § 428 Ziff. 2 StPO/ZH).
B. Am 5. November 2003 wurde den Stimmberechtigten des Kantons Zürich der Beleuchtende Bericht des Zürcher Regierungsrates (zusammen mit den übrigen amtlichen Unterlagen zur Volksabstimmung vom 30. November 2003) zugestellt. Mit Stimmrechtsbeschwerden vom 12. bzw. 18. November 2003 fochten verschiedene Privatpersonen sowie Verbände den Beleuchtenden Bericht beim Zürcher Kantonsrat an. Die Beschwerdeführenden rügten, der Regierungsrat habe in dem Bericht seine Verpflichtung zur objektiven, sachlichen und ausgewogenen Information der Stimmberechtigten in schwerer Weise verletzt. In einer ergänzenden kantonalen Stimmrechtsbeschwerde vom 20. November 2003 wurde zusätzlich beanstandet, dass Mitglieder des Regierungsrates durch öffentliche Meinungsäusserungen zum Abstimmungsgegenstand das Gebot einer sachlichen und objektiven Information krass verletzt hätten.
C. Anlässlich der kantonalen Volksabstimmung vom 30. November 2003 wurde die Teilrevision der zürcherischen Strafprozessordnung mit einem Anteil von über 76% befürwortenden Stimmen angenommen. Mit Beschluss vom 19. Januar 2004 wies der Kantonsrat des Standes Zürich die im Zusammenhang mit dieser Abstimmung erhobenen kantonalen Stimmrechtsbeschwerden ab.
D. Gegen den Beschluss des Kantonsrates vom 19. Januar 2004 gelangten der Zürcher Anwaltsverband, der Verein Demokratische Juristinnen und Juristen Zürich sowie fünf beschwerdeführende Privatpersonen mit Stimmrechtsbeschwerde vom 27. Februar 2004 an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses sowie die Zurückweisung der Streitsache an den Kantonsrat mit der Anweisung, die kantonale Abstimmung vom 30. November 2003 über das Gesetz über die Teilrevision der zürcherischen Strafprozessordnung aufzuheben.
E. Der Regierungsrat (vertreten durch die Kantonale Direktion der Justiz und des Innern) beantragt in seiner Stellungnahme vom 6. April 2004 die Abweisung der Beschwerde. Der Kantonsrat (vertreten durch dessen Geschäftsleitung) schliesst mit Vernehmlassung vom 29. April 2004 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführenden halten mit Replik vom 28. Mai 2004 an ihren Anträgen fest. Der Regierungsrat und der Kantonsrat duplizierten am 11. Juni bzw. (nach erstreckter Frist) am 5. Juli 2004.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang auf eine Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 188 mit Hinweis).
1.1 Nach Art. 85 lit. a OG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und betreffend kantonale Wahlen und Abstimmungen. Zulässige Anfechtungsobjekte sind hier sowohl die kantonale Abstimmung vom 30. November 2003 selbst als auch die Bestätigung des Abstimmungsergebnisses durch die kantonalen Behörden, namentlich im angefochtenen Beschwerdeentscheid des Kantonsrates vom 19. Januar 2004 (vgl. <ref-ruling> E. 1.1-1.2 S. 188).
1.2 Die Beschwerdeführenden 3-7 sind im Kanton Zürich wohnhafte Anwältinnen und Anwälte. Sie sind im Kanton unbestrittenermassen stimm- und wahlberechtigt. Damit sind sie auch beschwerdelegitimiert (Art. 88 i.V.m. Art. 85 lit. a OG; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 188, 217 E. 1 S. 219).
1.3 Bei den Beschwerdeführenden 1 und 2 handelt es sich um juristische Personen (Vereine). Der Zürcher Anwaltsverband (ZAV) ist die kantonale Berufsorganisation der selbstständig praktizierenden Anwältinnen und Anwälte im Kanton Zürich. Beim Verein Demokratische Juristinnen und Juristen Zürich (DJZ) handelt es sich um einen Zusammenschluss von Studierenden und praktisch tätigen Juristen mit Vereinssitz in Zürich.
Privaten Verbänden und Interessengemeinschaften steht die Beschwerdebefugnis zur Wahrung der verfassungsmässig geschützten Interessen ihrer Mitglieder grundsätzlich zu, wenn sie als juristische Person konstituiert sind, nach den Statuten die Interessen ihrer Mitglieder zu wahren haben und die Mehrheit oder zumindest eine Grosszahl der Mitglieder von der Streitsache direkt oder virtuell betroffen ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 85; <ref-ruling> E. 2 S. 225, je mit Hinweisen; vgl. Marc Forster, Die staatsrechtliche Beschwerde, in: Geiser/Münch [Hrsg.], Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl., Basel 1998, Rz. 2.34; Christoph Hiller, Die Stimmrechtsbeschwerde, Zürich 1990, S. 297). Nach der Praxis des Bundesgerichtes setzt die Legitimation zur Stimmrechtsbeschwerde (im Gegensatz zur ordentlichen Verfassungsbeschwerde) nicht voraus, dass die Beschwerdeführenden bzw. die von ihnen vertretenen Verbandsmitglieder in besonderen persönlichen Interessen tangiert werden. Die Rechtsstellung des (aktiv oder passiv) wahl- und stimmberechtigten Bürgers wird schon dadurch als betroffen angesehen, dass einschlägige Vorschriften über die politischen Rechte als verletzt gerügt werden (<ref-ruling> E. 1d S. 171 f. mit Hinweisen; vgl. Forster, a.a.O., Rz. 2.36).
Die Statuten der Beschwerdeführenden 1 und 2 sehen die Wahrung der beruflichen und staatspolitischen Interessen ihrer Vereinsmitglieder vor (vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 2a S. 225). Nach glaubhafter Darlegung in der Beschwerde ist zudem ein Grossteil der Vereinsmitglieder im Kanton Zürich stimm- und wahlberechtigt. Damit sind auch die Beschwerdeführenden 1 und 2 zur vorliegenden Stimmrechtsbeschwerde legitimiert.
1.4 Bei Stimmrechtsbeschwerden prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und kantonalem Verfassungsrecht frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, welche den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 2 S. 190; <ref-ruling> E. 2 S. 44, je mit Hinweisen). Zu diesen Vorschriften gehören auch die Bestimmungen der zürcherischen Gesetze vom 4. September 1983 über die Wahlen und Abstimmungen (Wahlgesetz; WaG/ZH) sowie vom 5. April 1981 über die Organisation und Geschäftsordnung des Kantonsrates (Kantonsratsgesetz; KRG/ZH; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 190).
1.5 Die Rügeobliegenheit gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG gilt auch für Stimmrechtsbeschwerden. Das Bundesgericht prüft nur ausreichend substanziierte Vorbringen. Die Beschwerdeführenden müssen daher den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt behaupteten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.6 S. 189 mit Hinweisen). Wie aus den nachfolgenden Erwägungen hervorgeht, erfüllt die Beschwerdeschrift diese Anforderungen nicht in allen Teilen.
2. Die Beschwerdeführenden rügen eine Verletzung der politischen Rechte bzw. von Art. 34 BV. Der Beleuchtende Bericht des Regierungsrates sei "in der vorliegenden Form in wesentlichen Punkten irreführend". Er verletze die Pflicht der Regierung zu objektiver Information und orientiere über den Zweck und die Tragweite der streitigen Gesetzesvorlage "in mehrfacher Hinsicht unrichtig". Ausserdem hätten sich vor der Abstimmung "verschiedene Mitglieder des Zürcher Regierungsrates in unzulässiger Weise öffentlich zur Abstimmungsvorlage geäussert und dadurch gegen die Wahl- und Abstimmungsfreiheit verstossen". Nach Ansicht der Beschwerdeführenden dürften Mitglieder des Regierungsrates (über den Beleuchtenden Bericht hinaus) "nur noch in einen Abstimmungskampf eingreifen, wenn sich eine Richtigstellung irreführender Propaganda aufdrängt, neue Tatsachen zum Abstimmungsgegenstand bekannt werden oder die Ungewöhnlichkeit des Abstimmungsgegenstandes Zusatzinformationen der Behörden notwendig macht".
3. Die in der Bundesverfassung verankerte Garantie der politischen Rechte (Art. 34 Abs. 1 BV) schützt die freie Willensbildung und die unverfälschte Stimmabgabe (Art. 34 Abs. 2 BV). Gemäss § 131 Abs. 2 WaG/ZH ist eine Abstimmung im Kanton Zürich aufzuheben, wenn glaubhaft ist, dass eine festgestellte Unregelmässigkeit das Ergebnis der Abstimmung wesentlich beeinflussen konnte (vgl. <ref-ruling> E. 7a S. 281).
3.1 Nach der Praxis des Bundesgerichtes müssen Abstimmungs- und Wahlverfahren so ausgestaltet sein, dass die freie und unbeeinflusste Äusserung des Wählerwillens gewährleistet ist. Geschützt wird namentlich das Recht der aktiv Stimmberechtigten, weder bei der Bildung noch bei der Äusserung des politischen Willens unter Druck gesetzt oder in unzulässiger Weise beeinflusst zu werden (<ref-ruling> E. 5 S. 192). Die Stimmberechtigten haben Anspruch darauf, dass kein Abstimmungsergebnis anerkannt wird, das nicht ihren freien Willen zuverlässig und unverfälscht zum Ausdruck bringt. Sie sollen ihre politische Entscheidung gestützt auf einen gesetzeskonformen sowie möglichst freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung treffen können (<ref-ruling> E. 3 S. 141 mit Hinweisen).
3.2 Aus Art. 34 Abs. 2 BV folgt namentlich eine Verpflichtung der Behörden auf korrekte und zurückhaltende Information im Vorfeld von Abstimmungen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 141 f. mit Hinweisen). Bei Wahlen ist die Praxis strenger als bei Abstimmungen, da den Behörden bei Sachentscheiden auch eine (beschränkte) Beratungsfunktion zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 262 f. mit Hinweisen). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind zwar gewisse behördliche Interventionen in den Meinungsbildungsprozess vor Sachabstimmungen zulässig. Dazu gehören namentlich die Abstimmungserläuterungen der Exekutive, in denen eine Vorlage zur Annahme oder Ablehnung empfohlen wird. Hingegen stellt es eine unerlaubte Beeinflussung dar, wenn die Behörde ihre Pflicht zu objektiver Information verletzt und über den Zweck und die Tragweite der Vorlage falsch orientiert oder wenn sie in unzulässiger Weise in den Abstimmungskampf eingreift und dabei (stimm- und wahlrechtliche) gesetzliche Vorschriften verletzt oder sich in anderer Weise verwerflicher Mittel bedient. Dem Erfordernis der Sachlichkeit genügen Informationen, wenn die Aussagen wohl abgewogen sind und beachtliche Gründe dafür sprechen, wenn sie ein umfassendes Bild der Vorlage mit Vor- und Nachteilen abgeben und den Stimmberechtigten eine Beurteilung ermöglichen oder wenn sie trotz einer gewissen Überspitzung nicht unwahr und unsachlich bzw. lediglich ungenau und unvollständig sind. Aus der Pflicht zur objektiven Information folgt nicht, dass sich die Behörde in der Abstimmungserläuterung mit jeder Einzelheit der Vorlage zu befassen hätte oder dass sie sämtliche Einwendungen erwähnen müsste, die gegen die Vorlage erhoben werden könnten. Das ist schon deshalb entbehrlich, weil der behördliche Bericht keineswegs das einzige Informationsmittel im demokratischen Meinungsbildungsprozess darstellt und die Stimmberechtigten von den für oder gegen die Vorlage sprechenden Argumenten auch noch über andere Quellen Kenntnis erhalten können und sollen. Unzulässig wäre es, in den Abstimmungserläuterungen für den Entscheid der Stimmberechtigten wichtige Elemente zu unterdrücken (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3-4 S. 273 ff.; <ref-ruling> E. 4a S. 432; <ref-ruling> E. 3a S. 153, je mit Hinweisen; Pra 89/2000 Nr. 23 S. 123, E. 2a; ZBl 99/1998 S. 85 ff. und S. 89/91, E. 4; Urteil 1P.720/1999 vom 16. Februar 2000; Michel Besson, Behördliche Informationen vor Volksabstimmungen, Diss. Bern 2003, S. 182 ff., 250 ff.; Gion-Andri Decurtins, Die rechtliche Stellung der Behörde im Abstimmungskampf, Diss. Freiburg 1992, S. 272 ff.; Jeanne Ramseyer, Zur Problematik der behördlichen Information im Vorfeld von Wahlen und Abstimmungen, Diss. Basel 1992, S. 68 ff.; Gerold Steinmann, Interventionen des Gemeinwesens im Wahl- und Abstimmungskampf, AJP 1996 S. 255 ff., 260 f.).
3.3 Einzelnen Mitgliedern einer Behörde kann weder die Teilnahme am Abstimmungskampf noch die freie Meinungsäusserung zu einer Gesetzes- oder Sachvorlage untersagt werden (<ref-ruling> E. 3d S. 275 mit Hinweisen). So ist es üblich, dass Behördemitglieder etwa bei der Unterzeichnung von Aufrufen als Mitglieder von Abstimmungskomitees oder bei persönlichen Interventionen (namentlich in den Medien) ihren Namen auch mit ihrer amtlichen Funktion in Verbindung bringen, um ihre besondere Sachkunde und das politische Engagement für öffentliche Interessen hervorzuheben. Hingegen ist es nicht zulässig, wenn einzelne Behördemitglieder ihren individuellen (privaten) Interventionen und Meinungsäusserungen einen unzutreffenden amtlichen Anstrich geben und den Anschein erwecken, es handle sich dabei um eine offizielle Verlautbarung namentlich einer Kollegialbehörde. Ob Inhalt und Form (etwa die Verwendung amtlichen Briefpapiers oder amtlicher Insignien) ihrer Stellungnahme geeignet sind, einen solchen falschen Anschein zu erwecken, entscheidet sich nach Massgabe der Wirkung, die sie auf den Adressaten, nämlich den durchschnittlich aufmerksamen und politisch interessierten Stimmbürger, ausübt. Eine unzulässige Beeinflussung der Meinungsbildung könnte ferner in Verlautbarungen, deren "privater" Charakter unklar bleibt, in Betracht gezogen werden; etwa wenn das Behördemitglied eine bewusst falsche oder täuschende Sachdarstellung geben würde, die wegen der Autorität seiner amtlichen Funktion nicht ohne weiteres als solche zu erkennen wäre, besonders wenn sie von der politischen Gegnerschaft nicht mehr rechtzeitig richtig gestellt werden könnte (<ref-ruling> E. 3d S. 275 mit Hinweisen; vgl. Besson, a.a.O., S. 266 ff.).
3.4 Stellt das Bundesgericht bei der Durchführung von Wahlen oder Abstimmungen Verfahrensmängel fest, so hebt es die betroffenen Wahlen oder Abstimmungen nur auf, wenn die gerügten Unregelmässigkeiten erheblich sind und das Ergebnis beeinflusst haben könnten. Die Beschwerdeführenden müssen in einem solchen Falle allerdings nicht nachweisen, dass sich der Mangel auf das Ergebnis der Abstimmung entscheidend ausgewirkt hat; es genügt, dass nach dem festgestellten Sachverhalt eine derartige Auswirkung im Bereich des Möglichen liegt. Mangels einer ziffernmässigen Feststellbarkeit der Auswirkung eines Verfahrensmangels ist nach den gesamten Umständen und grundsätzlich mit freier Kognition zu beurteilen, ob der gerügte Mangel das Wahl- oder Abstimmungsergebnis beeinflusst haben könnte. Dabei ist auch die Grösse des Stimmenunterschiedes, die Schwere des festgestellten Mangels und dessen Bedeutung im Rahmen der Abstimmung mit zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 8.1 S. 204 mit Hinweisen).
4. Vorlagen des Zürcher Kantonsrates, die zur Volksabstimmung gelangen, sind durch einen Beleuchtenden Bericht zu erläutern (§ 39 Abs. 2 Satz 1 KRG/ZH). Nach Verabschiedung der Vorlage beschliesst der Kantonsrat, ob die Abfassung des Beleuchtenden Berichts dem Regierungsrat oder der Geschäftsleitung zu übertragen sei (§ 39 Abs. 3 KRG/ZH). Der Bericht wird den Stimmberechtigten zusammen mit den Abstimmungsunterlagen zugestellt (§ 38 Abs. 1 WaG/ZH). Der Bericht hat kurz, sachlich und leicht verständlich zu sein sowie neben dem Ergebnis der Schlussabstimmung im Kantonsrat auch den Auffassungen wesentlicher Minderheiten im Kantonsrat Rechnung zu tragen (§ 39 Abs. 2 Satz 2 KRG/ZH).
4.1 Zunächst ist darauf hinzuweisen, dass es sich bei behördlichen Informationen zum Gegenstand einer Volksabstimmung nicht um juristische Fachexpertisen für ein juristisch geschultes Publikum handelt. Abstimmungsunterlagen müssen auch für juristische Laien verständlich sein. Dies gilt besonders im vorliegenden Fall, bei dem eine Teilrevision der kantonalen Strafprozessordnung Gegenstand der Volksabstimmung war. Zum einen hat eine gewisse Vereinfachung, Verwesentlichung und Verknappung juristisch oder technisch komplexer Zusammenhänge zu erfolgen (vgl. § 39 Abs. 2 Satz 2 KRG/ZH). Zum andern müssen die behördlichen Informationen (qualitativ und quantitativ) ausreichend sowie in ihren wesentlichen Kernaussagen sachbezogen, ausgewogen und seriös sein, um die Willensbildung der Stimmberechtigten nicht zu beeinträchtigen und das Abstimmungsergebnis nicht zu verfälschen (vgl. Besson, a.a.O., S. 183). Dabei dürfen behördliche Verlautbarungen in Abstimmungsunterlagen aber durchaus auch wertende Stellungnahmen zu rechtspolitischen Ermessensfragen enthalten, solange diese sachlich vertretbar erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 199 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 153, je mit Hinweisen; Besson, a.a.O., S. 189 f.). Der stimmberechtigten Person kann zugemutet werden, sich nötigenfalls aus anderen geeigneten Quellen näher zu informieren, falls aus ihrer persönlichen Sicht spezifische Fragen (etwa fachjuristischer oder technischer Natur) auftauchen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3a S. 153; s. auch Besson, a.a.O., S. 93 f.). Nur schwerwiegende behördliche Fehlinformationen, welche nach den konkreten Umständen das Abstimmungsergebnis beeinflusst haben könnten, vermögen nach der dargelegten Rechtsprechung die Aufhebung einer ansonsten rechtsgültig zustande gekommenen Volksabstimmung zu rechtfertigen (vgl. <ref-ruling> E. 8.1 S. 204 mit Hinweisen).
4.2 Im hier streitigen Beleuchtenden Bericht zur Teilrevision der zürcherischen Strafprozessordnung (kantonales Amtsblatt vom 24. Oktober 2003) wird unter dem Titel "Das Wichtigste in Kürze" zusammenfassend erläutert, dass die Vorlage zwei Schwerpunkte aufweise. Zum einen gehe es um die Reorganisation der Untersuchungs- und Anklagebehörden der Erwachsenenstrafverfolgung, zum andern um die Reform der kantonalen Rechtsmittel in Strafsachen. Letztere umfasse die Neuregelung des Berufungsverfahrens und verwirkliche durch eine "Kürzung des Rechtsmittelzuges" den Grundsatz der zwei Instanzen. Danach könnten Urteile der Bezirksgerichte, ihrer Einzelrichter und der Jugendgerichte mit Berufung beim Obergericht und Endentscheide des Geschworenengerichts und des Obergerichts als erste Instanz mit Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht angefochten werden. Im Beleuchtenden Bericht wird sodann ausdrücklich darauf hingewiesen, dass Berufungsurteile (und Rekursentscheide) des Obergerichtes gemäss der Revisionsvorlage "nicht mehr mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht angefochten werden können". Damit sei jedoch "nicht ein eigentlicher Abbau des Rechtsschutzes verbunden, ist doch die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde sozusagen deckungsgleich mit der staatsrechtlichen Beschwerde an das Bundesgericht, wie sie in anderen Kantonen ohne Nichtigkeitsbeschwerde direkt gegen ein Urteil des Obergerichtes erhoben werden kann".
4.3 Die Beschwerdeführenden stossen sich an der Formulierung des Regierungsrates, wonach die Reform nicht zu einem "eigentlichen" Abbau des Rechtsschutzes führe bzw. wonach die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde mit der staatsrechtlichen Beschwerde "sozusagen deckungsgleich" sei. Sie machen geltend, das Zürcher Kassationsgericht sei befugt, Rügen der Verletzung gesetzlicher Prozessformen frei zu überprüfen, während das Bundesgericht im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde "entsprechende Rügen nur unter dem beschränkten Blickwinkel der Willkür" beurteile. Auch in anderen Bereichen (Verletzung des kantonalen Strafrechts und des ausländischen Rechts) sei die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde mit der staatsrechtlichen Beschwerde nicht deckungsgleich. Die Einschränkung des kantonalen Rechtsmittels stelle daher "einen eklatanten Abbau des Rechtsschutzes dar".
4.4 Zwar ist den Beschwerdeführenden darin teilweise zuzustimmen, dass die Aussage, wonach die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde mit der staatsrechtlichen Beschwerde "sozusagen deckungsgleich" sei, streng juristisch nicht zutrifft. Diese Aussage sowie die Formulierung, wonach die Teilrevision nicht zu einem "eigentlichen" Abbau des Rechtsschutzes führe, müssen jedoch im Zusammenhang des Beleuchtenden Berichtes gewürdigt werden.
Unmittelbar anschliessend an die beanstandete Passage (unter dem Titel "Das Wichtigste in Kürze") führt der Regierungsrat als Quintessenz seiner Überlegungen zur Frage des genügenden Rechtsschutzes Folgendes aus: "Auch mit einer zweistufigen kantonalen Gerichtsbarkeit in Strafsachen ist mithin die Qualität der Rechtsprechung im Kanton ausreichend sichergestellt". Im Beleuchtenden Bericht wird sodann mehrmals deutlich vermerkt, dass die Reform eine "Kürzung des Rechtsmittelzuges" nach sich ziehe. Der Regierungsrat behauptet mit Recht nicht, dass die staatsrechtliche Beschwerde die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde "nahtlos" ersetzen würde. Er weist vielmehr darauf hin, dass auch andere Kantone auf eine kantonale Kassationsinstanz gegen Urteile ihrer Obergerichte verzichtet hätten, zumal ja noch die staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht gegeben sei, die ähnliche Funktionen aufweise bzw. "sozusagen deckungsgleich" sei. Der Regierungsrat vertritt zusammenfassend die Ansicht, der Verzicht auf die bisherige kantonale Nichtigkeitsbeschwerde gegen Berufungsurteile und Rekursentscheide des Obergerichtes führe zu keinen untragbaren Verlusten für den Rechtsschutz der Bürgerinnen und Bürger. Auch mit einer zweistufigen kantonalen Gerichtsbarkeit in Strafsachen sei die Qualität der Rechtsprechung im Kanton Zürich "ausreichend sichergestellt". Zwar wird diese wertende politische Einschätzung von den Beschwerdeführenden nicht geteilt. Sie liegt jedoch im Ermessensbereich des Regierungsrates und kann jedenfalls nicht als sachlich unhaltbar oder offensichtlich irreführend bezeichnet werden.
4.5 Weiter unten (unter dem Titel "Ausgangslage") weist der Regierungsrat ergänzend darauf hin, dass das bisherige Rechtsmittelsystem (mit zwei kantonalen Rechtsmitteln für die kleinere und mittlere Kriminalität) oft dazu geführt habe, dass Strafverfahren "nicht innert angemessener Frist" hätten beendet werden können. Paradoxerweise habe es bei schweren Delikten, die erstinstanzlich durch das Obergericht oder das Geschworenengericht beurteilt wurden, nur ein kantonales Rechtsmittel gegeben, gegen Verurteilungen wegen weniger schwer wiegenden Straftaten hingegen zwei Rechtsmittel, nämlich die Berufung und (bisher) die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde. Anschliessend werden (unter dem Titel "Bestehende Rechtsmittelordnung") das bisherige sowie (unter dem Titel "Grundsatz des doppelten Instanzenzuges") das neu vorgeschlagene Rechtsmittelsystem näher dargelegt. Dabei wird erneut erwähnt, dass Berufungsurteile des Obergerichts "nicht mehr mit Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht weitergezogen werden" können. Damit würden "Doppelspurigkeiten und Verzögerungen beseitigt und die Verfahrensdauer verkürzt".
4.6 Der Regierungsrat verschweigt aber auch Argumente nicht, die für die bisherige Regelung der Nichtigkeitsbeschwerde sprechen könnten. Besteht die Möglichkeit, ein Erkenntnis durch eine Kassationsinstanz überprüfen zu lassen, so fördere dies "die Sorgfalt der Rechtsprechung auf den vorangehenden Stufen". Der Regierungsrat gelangt dennoch zur Ansicht, dass die vorgeschlagene Straffung und Verkürzung der kantonalen Rechtsmittel gerechtfertigt sei. Angesichts der weiter bestehenden Rechtsmittelmöglichkeiten auf kantonaler und eidgenössischer Ebene könne von einem "eigentlichen Abbau an Rechtsschutz" nicht gesprochen werden. Auch der Vorentwurf für eine Schweizerische Strafprozessordnung aus dem Jahre 2001 schlage grundsätzlich zweistufige kantonale Rechtsmittelverfahren vor. Weiter führt der Regierungsrat (unter dem Titel "Kosten der Reformen") kurz an, dass die Entlastung des kantonalen Kassationsgerichtes (um schätzungsweise mehr als 30% der bisherigen Geschäftslast durch Nichtigkeitsbeschwerden) gewisse positive finanzielle Auswirkungen für den Fiskus haben könnte.
4.7 Schliesslich wird im Beleuchtenden Bericht auch noch die in der Minderheit gebliebene Meinung eines Teils der Kantonsrätinnen und Kantonsräte ausführlich dargelegt (unter dem Titel "Meinung der Minderheit des Kantonsrates"). Der Zürcher Kantonsrat hatte der Vorlage am 27. Januar 2003 mit 114 zu 16 Stimmen zugestimmt. Die Volksabstimmung wurde nötig, da das Referendum ergriffen worden war. Laut Bericht vertrat die Minderheit (zusammengefasst) die Ansicht, dass die Vorlage einer "Aushöhlung" des Kassationsgerichtes gleich komme und eine deutliche Verschlechterung des Rechtsschutzes in Strafsachen nach sich ziehe. Das bisherige Rechtsmittelsystem habe sich bewährt und sichere ein rechtsstaatlich faires Verfahren. Das Kassationsgericht sei (immer gemäss der Meinung der Minderheit) notwendig zur Qualitätssicherung der Rechtsprechung. Das Kassationsgericht heisse zahlreiche Beschwerden gut. Die Strafverfahren würden "heute nicht von den Gerichten, sondern - wenn schon - im Untersuchungsstadium verschleppt". Effizienz könne im Strafverfahren "kein vorrangiges Kriterium" sein. Bei Wegfall der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde sei - laut Minderheit - zu befürchten, dass vermehrt der Rechtsweg an das Bundesgericht beschritten würde.
4.8 Die Beschwerdeführenden sind der Ansicht, "das Argument", wonach der Regierungsrat "aufgrund der Darstellung der Minderheitenmeinung des Kantonsrates auf die Auswirkungen der Gesetzesrevision korrekt hingewiesen habe", sei "in diesem Zusammenhang unbehelflich". Dem ist nicht zu folgen. Soweit die Beschwerdeführenden die oben genannten Argumente einer Minderheit des Kantonsrates (ausdrücklich oder sinngemäss) wiederholen, kann damit die Rüge der Verletzung von politischen Rechten nicht substanziiert werden (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1.6 S. 189). Das gilt namentlich für die Vorbringen, dem Kassationsgericht komme eine wichtige Kontrollfunktion zu, es habe relativ viele Beschwerden gutgeheissen und sei für die Dauer des Rechtsmittelweges nicht verantwortlich, und das Bundesgericht werde durch die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde entlastet. Die Rüge, der Regierungsrat habe die betreffenden Gegenargumente den Stimmberechtigten vorenthalten, wäre jedenfalls offensichtlich unbegründet. Mit der Stimmrechtsbeschwerde sind nicht angebliche Mängel einer politisch unerwünschten Gesetzesvorlage zu kritisieren; vielmehr ist darzulegen, inwieweit im Abstimmungsverfahren die politischen Rechte verletzt wurden.
4.9 Soweit die Beschwerdeführenden weitere Passagen des Beleuchtenden Berichtes herausgreifen, diese interpretieren und daraus angebliche Fehler und Widersprüche ableiten, begründen sie ebenfalls keine zulässigen substanziierten Verfassungsrügen. So machen sie namentlich geltend, im Bericht werde erwähnt, dass Zürcher Beschwerdefälle vom Bundesgericht "häufig erst ein bis zwei Jahre später behandelt" würden als Beschwerdefälle aus Kantonen ohne kantonale Nichtigkeitsbeschwerde. Daraus leiten die Beschwerdeführenden einen (ihrer Ansicht nach unbegründeten) angeblichen Vorwurf des Regierungsrates ab, wonach "Beschwerdeverfahren vor Kassationsgericht 'häufig' ein bis zwei Jahre dauern" würden. "Eine andere Interpretation dieser Textstelle" bezeichnen die Beschwerdeführenden als "nicht plausibel".
Diese Argumentationsweise mutet im Rahmen einer Stimmrechtsbeschwerde etwas spitzfindig an. Im Beleuchtenden Bericht wird (unter dem Titel "Grundsatz des doppelten Instanzenzuges") zutreffend ausgeführt, dass das Bundesgericht eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerden in Strafsachen "in der Regel erst nach der Beendigung des kantonalen Nichtigkeitsbeschwerdeverfahrens an die Hand nimmt und im Übrigen gegen den Entscheid des Kassationsgerichtes immer noch die staatsrechtliche Beschwerde möglich ist". Da bei Straffällen aus dem Kanton Zürich "zunächst der Ausgang des Nichtigkeitsbeschwerdeverfahrens abgewartet werden muss", würden Zürcher Fälle "häufig erst ein bis zwei Jahre später behandelt" als Fälle aus Kantonen ohne entsprechende Kassationsinstanz. Der Regierungsrat macht allerdings nicht geltend, der fragliche Zeitbedarf sei allein auf die Dauer des Nichtigkeitsbeschwerdeverfahrens vor dem Zürcher Kassationsgericht zurückzuführen. Zu denken wäre namentlich daran, dass der doppelte kantonale Rechtsweg (Berufung und anschliessende Nichtigkeitsbeschwerde) auch zu einem gewissen Zusatzaufwand bei der Koordination und Instruktion der eidgenössischen Rechtsmittel führt, der sich ebenfalls in zeitlicher Hinsicht auswirken kann. Nach geltender Bundesrechtspflege (vgl. Art. 268 ff. BStP, Art. 84 ff. OG) wird zunächst die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichtes beim Bundesgericht registriert; anschliessend muss das bundesgerichtliche Verfahren (monate- bzw. jahrelang) sistiert und nach Vorliegen des Entscheides des Zürcher Kassationsgerichtes bzw. nach Eingang der staatsrechtlichen Beschwerde wieder aufgenommen werden. Sodann sind beide Verfahren (mit jeweils unterschiedlichen kantonalen Vorinstanzen) zu koordinieren und - allenfalls mit Schriftenwechseln und weiteren prozessleitenden Anordnungen - zu instruieren. Der Bericht des Regierungsrates enthält keine sachlich unhaltbaren Angaben zur Verfahrensdauer vor dem Zürcher Kassationsgericht oder zur Bundesrechtspflege.
4.10 Ähnliche unbehelfliche bzw. appellatorische Kritik an einzelnen Passagen des Berichtes (oder der betreffenden Stellungnahmen der kantonalen Behörden) enthält die Beschwerde auch zu weiteren Fragen, etwa zur strafprozessualen Abgrenzung zwischen schwerer und minder schwerer Kriminalität. Nicht ausreichend substanziiert ist sodann das Vorbringen, die Vorlage führe zu einer "besonderen Benachteiligung von unbemittelten Verurteilten und Geschädigten", worauf der Beleuchtende Bericht "unbedingt hätte hinweisen müssen". Die Beschwerdeführenden legen nicht dar, inwiefern und in welchen Bestimmungen der Vorlage eine solche besondere Benachteiligung von finanziell Bedürftigen vorgesehen wäre. Die Begründung muss in der Beschwerdeeingabe selbst enthalten sein; der blosse Verweis auf die Akten oder auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften genügt nicht (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 30).
4.11 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführenden enthält der Beleuchtende Bericht keine gravierenden Fehlinformationen und keine unhaltbaren politischen Wertungen, die das Abstimmungsergebnis wesentlich beeinflusst bzw. verfälscht haben könnten. Entscheidend ist der Eindruck, der bei einem "normal" bzw. durchschnittlich informierten, aufmerksamen und politisch interessierten Stimmberechtigten entstand. Für diesen konnte beim Lesen des Beleuchtenden Berichtes kein Zweifel daran bestehen, dass mit der fraglichen Teilrevision die kantonalen Rechtsmittelmöglichkeiten eingeschränkt werden sollten und dass diese Frage politisch umstritten war. Für Stimmberechtigte, die in diesem Zusammenhang allenfalls noch Fragen und fachjuristischen Erklärungsbedarf hatten, bestand ausreichend Gelegenheit, sich darüber nötigenfalls näher zu informieren. In diesem Zusammenhang ist auch festzustellen, dass im Kanton Zürich eine sehr intensive und freie öffentliche Auseinandersetzung über die fragliche Teilrevision stattfand. Die Medien berichteten ausführlich darüber, und insbesondere die juristischen Interessengruppen und Berufsverbände (darunter die Beschwerdeführenden 1 und 2) befassten sich im Vorfeld der Abstimmung auch kritisch und kontradiktorisch damit. Dabei wurde - gerade von Seiten der praktizierenden Anwältinnen und Anwälte - nicht zuletzt der Einwand des "Rechtsschutzabbaus" laut.
5. In der Beschwerde wird schliesslich beanstandet, dass "verschiedene Mitglieder des Zürcher Regierungsrates" sich vor der Abstimmung "in unzulässiger Weise persönlich und öffentlich zur Abstimmungsvorlage geäussert und dadurch gegen die Wahl- und Abstimmungsfreiheit verstossen" hätten.
5.1 Nachdem die oben erwähnten Einwände gegen den Beleuchtenden Bericht (unter anderem von zwei Zürcher Universitätsdozenten) öffentlich erhoben worden waren, habe Regierungsrat Markus Notter im Tages-Anzeiger vom 12. November 2003 wie folgt repliziert: "Ich finde diese Einwände absolut lächerlich. Die Abstimmungszeitung kann kein juristischer Aufsatz sein". "Unser Beleuchtender Bericht gibt die Reform der Strafprozessgesetzgebung korrekt wieder". Die staatsrechtliche Beschwerde und die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde hätten (so Regierungsrat Notter laut Zeitungsbericht) "eine ähnliche Wirkung". Diese Auffassung werde namentlich vom Bundesgericht und einem Teil der Lehre geteilt. In <ref-ruling> werde festgehalten, dass die beiden Rechtsmittel in ihrer Funktion "gleich oder zumindest ähnlich" seien. In einer Festschrift vertrete ein bekannter juristischer Autor ebenfalls die Ansicht, die Rechtsmittel seien "praktisch deckungsgleich".
Weiter machen die Beschwerdeführenden geltend, am 14. November 2003 sei ein ähnlicher Artikel zum gleichen Thema in der Zürichsee-Zeitung erschienen. Darin habe der Generalsekretär der kantonalen Direktion der Justiz und des Innern die Aussage gemacht, es gehe in diesem Zusammenhang "lediglich um Wertungsfragen und nicht um richtig oder falsch". Ausserdem habe sich Regierungspräsident Christian Huber im Vorfeld der Abstimmung (an einer SVP-Delegiertenversammlung) laut Presseberichten polemisch bzw. abschätzig über die Gegner der Abstimmungsvorlage geäussert.
5.2 Die Beschwerdeführenden vertreten die Ansicht, Repräsentanten des Regierungsrates dürften (über den Beleuchtenden Bericht hinaus) "nur noch in einen Abstimmungskampf eingreifen, wenn sich eine Richtigstellung irreführender Propaganda aufdrängt, neue Tatsachen zum Abstimmungsgegenstand bekannt werden oder die Ungewöhnlichkeit des Abstimmungsgegenstandes Zusatzinformationen der Behörden notwendig macht".
Diese Auffassung erscheint sehr restriktiv und widerspricht insoweit der neueren Praxis des Bundesgerichtes (vgl. oben, E. 3.3). Auch der von den Beschwerdeführenden zitierte (ältere) Entscheid <ref-ruling> ändert daran nichts. In jenem Entscheid hatte das Bundesgericht den allgemeinen Grundsatz formuliert, dass "behördliche Interventionen, soweit sie nicht in der Abgabe eines beleuchtenden Berichts an die Stimmbürger bestehen, nicht zur Regel werden sollen, sondern sich auf jene Fälle zu beschränken haben, in denen triftige Gründe für ein Tätigwerden der Behörde sprechen" (<ref-ruling> E. 3b S. 157 f.). Im dort entschiedenen Fall war einer Gemeindeexekutive vorgeworfen worden, sie habe sich in einen kantonalen Abstimmungskampf betreffend eine Umfahrungsstrasse auf unzulässige Weise eingemischt, indem sie einen Kredit von Fr. 60'000.-- sprach, um die Stimmberechtigten des Kantons Zürich aus Sicht der Gemeinde "zweckmässig zu informieren". Das Bundesgericht wies die dagegen erhobene Stimmrechtsbeschwerde ab. Zum einen sei die betroffene Gemeinde durch den Abstimmungsgegenstand ähnlich wie eine Partei "unmittelbar und im Vergleich zu anderen Gemeinden besonders stark berührt" worden. Zum anderen sei der Informationskredit von Fr. 60'000.-- nicht unverhältnismässig hoch ausgefallen (vgl. <ref-ruling> E. 5c S. 162). Mit jenem Sachverhalt lässt sich der hier zu beurteilende Fall nicht vergleichen.
5.3 Was die Beschwerdeführenden vorbringen, begründet keine Verletzung der politischen Rechte. Zwar ist ihnen zuzugestehen, dass in dem (laut Zeitungsbericht) von Regierungsrat Notter zitierten Bundesgerichtsentscheid (<ref-ruling> E. 1 S. 68) lediglich erwogen wurde, die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde erfülle "auf kantonaler Ebene eine Funktion, die jener der staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung von Art. 4 aBV gleich oder zumindest ähnlich ist". Im Lichte der obigen Erwägungen zum Inhalt des Beleuchtenden Berichts (E. 4) ist jedoch nicht ersichtlich, inwiefern die beanstandeten öffentlichen Stellungnahmen der Regierungsvertreter - als Reaktion auf die ebenfalls öffentlich geäusserte heftige Kritik am Beleuchtenden Bericht - als irreführend oder als unzulässig anzusehen wären. Auch im Sinne der älteren Praxis (<ref-ruling>) lagen hier durchaus triftige Gründe vor, die eine (ebenfalls öffentliche) Replik des zuständigen Departementsvorstehers bzw. des Departementssekretärs als zulässig erscheinen lassen.
Der in der Beschwerde vertretenen Auffassung, die "Intensität der Debatte über die Abstimmungsvorlage" sei "in der Presse gering" gewesen, kann aufgrund der vorliegenden Akten nicht gefolgt werden. Wie die Beschwerdeführenden an anderer Stelle selbst darlegen, wurde in den Medien ausführlich von einem eigentlichen "Schlagabtausch" zwischen den Interessenverbänden der Anwälte und Regierungsvertretern berichtet. Den zentralen Streitpunkt bildete dabei der geltend gemachte "Rechtsschutz-Abbau". Wie in der Beschwerde dargelegt wird, haben sich die Beschwerdeführenden 1 und 2 auch noch mit eigenen Zeitungsinseraten in die Auseinandersetzung eingeschaltet, die am 28. Oktober 2003 in mehreren Tageszeitungen platziert worden seien. Die ganzseitigen Inserate enthielten (unter dem Titel: "Um den Rechtsschutz besorgte Juristen sagen NEIN zur Revision der Strafprozessordnung") ein ausführliches Argumentarium gegen die Gesetzesvorlage.
Was vereinzelte polemische Äusserungen betrifft, so ist zu berücksichtigen, dass offenbar beide Seiten (teils über die Medien, teils an parteipolitischen Veranstaltungen) in ihrer Wortwahl nicht gerade zurückhaltend waren. Wie dem von den Beschwerdeführenden ebenfalls eingereichten Artikel im Tages-Anzeiger vom 12. November 2003 zu entnehmen ist, hätten die Beschwerdeführenden 1 und 2 die Darstellung der Regierung als "grob falsch" bezeichnet, worauf Regierungsrat Notter die erhobenen Einwände als "absolut lächerlich" abgetan habe.
Im Übrigen besteht kein Grund zur Annahme, dass eine komplexe formaljuristische Differenzierung zwischen den einzelnen zulässigen Beschwerdegründen nach kantonalem (Nichtigkeitsbeschwerde) und eidgenössischem Verfahrensrecht (staatsrechtliche Beschwerde) für den politischen Willen der Stimmberechtigten ein ausschlaggebendes Gewicht gehabt hätte. Entscheidend ist in diesem Zusammenhang, dass die Stimmberechtigten über die wesentlichen Argumente für und gegen die Vorlage in angemessener Weise informiert worden sind (vgl. dazu oben, Erwägung 4).
6. Nach dem Gesagten sind im hier zu beurteilenden Fall keine schweren Verfahrensfehler bzw. gravierenden Fehlinformationen ersichtlich, die das Abstimmungsergebnis wesentlich beeinflusst bzw. verfälscht haben könnten. Damit erweist sich die Rüge der Verletzung der politischen Rechte als unbegründet. Dies gilt unbesehen darum, dass das Abstimmungsergebnis mit über 76% befürwortenden Stimmen sehr deutlich ausfiel (vgl. in diesem Zusammenhang <ref-ruling> E. 7c S. 281 f.).
Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten werden in der Regel der vor Bundesgericht unterliegenden Partei auferlegt (Art. 156 Abs. 1 OG). Praxisgemäss wird aber bei Stimmrechtsbeschwerden von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abgesehen. Die Zusprechung einer Parteientschädigung an die unterlegenen Beschwerdeführenden rechtfertigt sich hingegen nicht (Art. 159 Abs. 1 OG). Zur beantragten Neuregelung der Parteikosten des kantonalen Verfahrens besteht kein Anlass (Art. 159 Abs. 6 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2. Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführenden sowie dem Regierungsrat und dem Kantonsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: