Sachverhalt:
A. Der 1965 geborene B._ war seit 1. Juli 1996 bei der X._ AG tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 8. Oktober 1996 stürzte er bei der Arbeit aus rund drei Meter Höhe von einer umkippenden Leiter und erlitt dabei eine HWS-Distorsion, eine Rumpfkontusion sowie eine Distorsion des Daumensattelgelenks links. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht, kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 10. Februar 2005 stellte sie die Leistungen per 28. Februar 2005 ein, da keine behandlungsbedürftigen Unfallfolgen mehr vorlägen und der Unfallfolgen wegen sämtliche vor dem Unfall ausgeübten Tätigkeiten wieder vollumfänglich zumutbar seien. Mit Verfügung vom 11. Februar 2005 sprach die SUVA B._ eine Integritätsentschädigung von Fr. 7290.- basierend auf einer Integritätseinbusse von 7,5 % zu. Die gegen die Leistungseinstellung erhobene Einsprache wies die SUVA mit Entscheid vom 21. April 2005 ab im Wesentlichen mit der Begründung, für die beklagten Beschwerden sei kein unfallbedingtes organisches Substrat mehr gegeben, sondern es liege höchstwahrscheinlich ein subjektives Schmerzsyndrom vor, wofür sie nicht leistungspflichtig sei.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden mit Entscheid vom 21. März 2007 in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid vom 21. April 2005 aufhob und die Sache zur weiteren Abklärung und zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurückwies.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA die Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids und die Bestätigung ihres Einspracheentscheids.
B._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit u.a. - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
2. Ein im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachender Nachteil ist gegeben, wenn er auch mit einem für die Beschwerdeführerin günstigen Endentscheid nicht behoben werden kann (Urteile 4A_85/2007 vom 11. Juni 2007 E. 3.1 und 4A_92/2007 vom 8. Juni 2007 E. 2). Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu ergänzender oder weiterer Abklärung und neuer Entscheidung bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (<ref-ruling> E. 5.2.1 und 5.2.2 S. 483 sowie Urteil 9C_446/2007 vom 5. Dezember 2007, E. 2 mit Hinweis). Die von der SUVA geltend gemachte Entbehrlichkeit der vom kantonalen Gericht geforderten ergänzenden medizinischen Abklärung in Form einer psychiatrischen Begutachtung stellt keinen in einem neuen Beschwerdeverfahren nicht behebbaren rechtlichen Nachteil dar. Das im vorinstanzlichen Entscheid Angeordnete wird durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar sein, soweit es sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Die Eintretensvoraussetzung von <ref-law> ist nicht gegeben.
3. Auch in Bezug auf den Eintretensgrund von <ref-law> ist die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme, die restriktiv zu handhaben ist. Dies umso mehr, als die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einen Zwischenentscheid nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>).
Das Bundesgericht prüft nach freiem Ermessen, ob die Voraussetzung von <ref-law>, dass bei einer Gutheissung der Beschwerde ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden kann, erfüllt ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 292; Urteil 9C_446/2007 vom 5. Dezember 2007, E. 3 mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin angewiesen, eine psychiatrische Begutachtung in Auftrag zu geben, um eine umfassende und abschliessende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit vornehmen zu können, anschliessend die Frage des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zu prüfen und neu zu verfügen. Bei diesen ergänzenden medizinischen Abklärungen handelt es sich nicht um ein weitläufiges Beweisverfahren mit einem bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten. Auf Beschwerden gegen vorinstanzliche Rückweisungsentscheide, mit denen einzig eine ergänzende Sachverhaltsabklärung angeordnet wird, ist in der Regel nicht einzutreten (Urteile 8C_742/2007 vom 4. April 2008, E. 3 und 9C_446/2007 vom 5. Dezember 2007, E. 3 mit weiteren Hinweisen). Es kann daher offen bleiben, ob auf die Beschwerde schon deshalb nicht einzutreten wäre, weil darin überhaupt nicht dargetan wird, weshalb die Voraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllt seien (Urteile 9C_446/2007 vom 5. Dezember 2007, E. 3 in fine mit Hinweis).
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner steht eine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch