Sachverhalt:
A. X._, welche für das Jahr 2006 noch direkte Bundessteuern in der Höhe von 119.35 Franken schuldete, ersuchte die Steuerverwaltung des Kantons Bern erfolglos um Gewährung eines Steuererlasses (Verfügung vom 10. Dezember 2007).
B. Am 8. Januar 2008 hat X._ gegen den abschlägigen Erlassentscheid subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Sie beanstandet vorab, dass ihr Erlassgesuch anders als in den Vorjahren abgewiesen worden sei, obschon sich ihre finanziellen Verhältnisse nicht verändert hätten. Weiter rügt sie, dass der Entscheid "jeder Begründung entbehrt".
C. Die Steuerverwaltung des Kantons Bern schliesst in ihrer Vernehmlassung vom 15. Mai 2008 auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Das Rechtsmittel der subsidiären Verfassungsbeschwerde steht gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zur Verfügung, wenn keine ordentliche Beschwerde nach Art. 72-89 BGG zulässig ist. Weil vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen ist (vgl. <ref-law>) und kein anderes ordentliches Rechtsmittel in Frage kommt, wäre an sich denkbar, dass die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen steht. Die Legitimation zu diesem Rechtsmittel setzt jedoch ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids voraus (<ref-law>). Nachdem mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann (vgl. <ref-law>), kommt zur Anfechtung eines Entscheids der Erlassbehörde regelmässig nur eine Anrufung des Willkürverbots in Frage. Dieses verschafft für sich allein kein derartiges rechtlich geschütztes Interesse. Zur Willkürrüge ist deshalb bloss derjenige legitimiert, der sich auf eine gesetzliche Norm berufen kann, die ihm im Bereich seiner betroffenen und angeblich verletzten Interessen einen Rechtsanspruch einräumt (<ref-ruling>). Diese Voraussetzung ist bei Entscheiden der kantonalen Erlassbehörde betreffend die direkte Bundessteuer nicht erfüllt, kommt dem Steuerpflichtigen doch kein Rechtsanspruch auf deren Erlass zu (vgl. die "Kann-Formulierung" in <ref-law> sowie Urteil 2P.390/1998, in: ASA 68 S. 77, E. 1). Das führt für die Berner Steuerpflichtigen - die bei Vorliegen gewisser Voraussetzungen über einen Rechtsanspruch auf Erlass der Kantons- und Gemeindesteuern verfügen (vgl. Art. 240 Abs. 1 StG/BE in Verbindung mit Art. 35 Abs. 1 und Art. 42 der kantonalen Bezugsverordnung vom 18. Oktober 2000) - dazu, dass sie zwar den Erlassentscheid über die kantonalen Steuern mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht anfechten können (vgl. Urteil 2D_40/2007 vom 25. Mai 2007 i.S. J.), nicht aber jenen betreffend die direkte Bundessteuer (vgl. Urteil 2D_138/2007 vom 21. Februar 2008). Auf die vorliegende Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten, soweit damit in materieller Hinsicht eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht wird.
2. 2.1 Allerdings ist die Beschwerdeführerin trotz fehlender Legitimation in der Sache selber berechtigt, die Verletzung jener Parteirechte zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f.). Das Bundesgericht führt insoweit bei der Anwendung von <ref-law> die als "Star-Praxis" bezeichnete Rechtsprechung zu Art. 88 OG fort; nicht zu hören sind deshalb solche formelle Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 313; <ref-ruling> E. 7b S. 94; <ref-ruling> E. 1c S. 236; <ref-ruling> E. 4a S. 95).
2.2 Die Beschwerdeführerin macht vorliegend geltend, mangels einer Begründung des Erlassentscheids sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt worden; diese Rüge, welche - unter Berücksichtigung der Tatsache, dass es sich auch bei der Vertreterin der Beschwerdeführerin um eine juristische Laiin handelt - rechtsgenüglich erhoben worden ist, ist im Sinne der dargestellten Rechtsprechung zulässig.
3. 3.1 Der Grundsatz des rechtlichen Gehörs als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Der Bürger soll wissen, warum die Behörde entgegen seinem Antrag entschieden hat, weshalb die Begründung des Entscheids so abgefasst sein muss, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Dies ist nur dann möglich, wenn sowohl er wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen können. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde leiten liess und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Demgegenüber ist nicht erforderlich, dass sich Letztere ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand des Rechtsuchenden auseinandersetzt. Vielmehr kann sie sich auf die für ihren Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken und in der Begründung bloss diejenigen Argumente aufführen, die tatsächlich ihrem Entscheid zugrunde liegen (<ref-ruling> E. 2b 102 f.).
3.2 Die angefochtene Verfügung der Steuerverwaltung des Kantons Bern enthält eine tabellarische Aufstellung der offenen Steuerforderung mit dem Hinweis, dass davon wegen Abweisung des Erlassgesuchs ein Betrag von null Franken abgezogen werde; ausserdem werden das Fälligkeitsdatum und die Zahlungsfrist bestimmt. Eine Begründung für den abschlägigen Entscheid enthält die Verfügung indes keine, zumal unter dem Titel "Entscheidbemerkungen" lediglich Folgendes ausgeführt wird: "Die im gleichen Gesuchsverfahren wie für die Kantons- und Gemeindesteuern festgestellten finanziellen Verhältnisse der steuerpflichtigen Person begründen bei der direkten Bundessteuer gemäss Art. 167 [DBG] keinen Erlass". Diesem (einzigen) Satz kann weder entnommen werden, von welchen finanziellen Verhältnissen der Beschwerdeführerin die Steuerverwaltung ausgegangen ist, noch weshalb für das Steuerjahr 2006 anders entschieden wurde als bezüglich der früheren Steuerperioden. Auch der Verweis auf die angeblich hinsichtlich des (Teil-)Erlasses der kantonalen Steuern getroffenen Feststellungen vermag keine Klarheit zu schaffen, wurde doch der betreffende Entscheid weder begründet noch wurden darin Angaben zu den finanziellen Verhältnissen der Beschwerdeführerin gemacht (vgl. Urteil 2D_6/2008 vom 1. Juli 2008). Es ist offensichtlich, dass die Beschwerdeführerin sich bei diesen Gegebenheiten über die Tragweite der angefochtenen Verfügung keine Rechenschaft geben und die Entscheidgründe nicht nachvollziehen konnte. Mithin hat die Steuerverwaltung der Begründungspflicht, welche sie als verfügende Behörde trifft, nicht Genüge getan, und der angefochtene Entscheid ist wegen Verletzung von <ref-law> aufzuheben. Daran ändert nichts, dass die Steuerverwaltung in der Vernehmlassung, welche sie im bundesgerichtlichen Verfahren eingereicht hat, nunmehr erklärt, auf welche rechtlichen Überlegungen sie den abschlägigen Erlassentscheid gestützt hat. Eine Heilung der festgestellten Gehörsverletzung kommt mit Blick auf die wesentlich engere Kognition des Bundesgerichts, welche im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde auf die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten beschränkt ist (vgl. <ref-law>), zum Vornherein nicht in Frage (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 390; <ref-ruling> E. 2 S. 72).
4. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nach dem Gesagten gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der angefochtene Erlassentscheid aufzuheben.
Weil die Steuerverwaltung Vermögensinteressen verfolgt hat, wird der Kanton Bern kostenpflichtig (<ref-law> e contrario). Die Beschwerdeführerin ist zwar insoweit unterlegen, als sie den Erlassentscheid unzulässigerweise auch materiell angefochten hat; hierzu wurde sie jedoch durch die falsche Rechtsmittelbelehrung des angefochtenen Entscheids verleitet, weshalb von einer anteilmässigen Kostenauflage schon aus diesem Grund abzusehen ist. Der Kanton Bern ist weiter zu verpflichten, die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Erlassentscheid der Steuerverwaltung des Kantons Bern vom 10. Dezember 2007 wird aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Kanton Bern auferlegt.
3. Der Kanton Bern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und der Steuerverwaltung des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Häberli