Sachverhalt:
A. Die 1977 geborene A._, verheiratet und Mutter dreier Kinder (geb. 1999, 2001 und 2002), war als Mitarbeiterin im Kundendienst bei der Unternehmung C._ in einem Pensum von 80 % angestellt und dadurch bei der SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 14. Oktober 2005 wollte sie die Türe eines an der Wand montierten Fotoschrankes öffnen, als diese sich aus der Angel löste und der Versicherten entgegenfiel. A._, die sich noch etwas schützend wegdrehen konnte, wurde am Schulterblatt und im Bereiche des Musculus trapezius rechts getroffen. Am Spital X._, wo sie sich noch gleichentags notfallmässig untersuchen liess, wurde eine Scapulakontusion rechts mit einer ca. 5 x 4 cm grossen Kontusionsmarke festgestellt. Die Beweglichkeit von Schulter und Halswirbelsäule war nicht eingeschränkt und eine Röntgenuntersuchung ergab keine frischen Läsionen oder Frakturen. Die SWICA erbrachte Versicherungsleistungen. Am 12. Dezember 2005 nahm A._ ihre Tätigkeit trotz stark protrahiertem Heilungsverlauf wieder zu 50 % auf. Wegen persistierenden Beschwerden wurde die Versicherte im Dezember 2005/Januar 2006 radiologisch, rheumatologisch und neurologisch untersucht, wobei keine abnormen Befunde erhoben wurden. Vom 4. bis 24. Oktober 2006 absolvierte sie eine stationäre Rehabilitation in der Klinik Y._. Gemäss Austrittsbericht vom 31. Oktober 2006 wurden die Diagnosen eines chronischen zervikospondylogenen Syndroms rechts nach Schulter- und Nackenkontusion und seitheriger Begleitung von Kopfschmerzattacken und Angstzuständen sowie einer Anpassungsstörung mit längerer depressiver Entwicklung bei psychosozialer Belastungssituation gestellt. Als schwerwiegendes Problem wurde die schwierige familiäre Situation der Patientin erwähnt. Nach dem Rehabilitationsaufenthalt nahm die Versicherte ihre Arbeit nicht wieder auf. Die SWICA liess sie am Spital X._ polydisziplinär begutachten. Gemäss Expertise vom 26. Februar 2007 (recte Juli) leidet A._ unter anderem an einem funktionellen Schulterhochstand rechts mit Verkürzung des Musculus trapezius rechts bei unauffälligen neurologischen Werten und einer längeren depressiven Reaktion mit depressiver Verstimmung, Reizbarkeit, Angstattacken und Schlaflosigkeit. Die festgestellten gesundheitlichen Störungen stünden in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 14. Oktober 2005, der Integritätsschaden betrage 20 %. Die SWICA eröffnete der Versicherten mit Verfügung vom 10. Juni 2008, ab dem 1. September 2007 bestehe kein Anspruch auf Versicherungsleistungen mehr, da zwischen den gutachterlich festgestellten gesundheitlichen Beeinträchtigungen und dem Unfall kein adäquater Kausalzusammenhang bestehe. Die dagegen erhobene Einsprache, mit welcher die Ausrichtung einer Integritätsentschädigung von 20 % beantragt wurde, wies die SWICA mit Entscheid vom 9. September 2008 ab.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. August 2009 ab.
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei ihr eine Integritätsentschädigung von mindestens 20 % zuzusprechen, eventuell sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Die SWICA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist einzig der Anspruch auf eine Integritätsentschädigung.
Die massgeblichen Rechtsgrundlagen sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Das gilt namentlich auch für die Grundsätze über den für einen Leistungsanspruch der obligatorischen Unfallversicherung erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen) sowie bei Beschwerden mit organisch klar ausgewiesenen Unfallfolgen (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen), bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall (<ref-ruling>; sog. Psycho-Praxis) und bei nicht mit organisch objektiv ausgewiesenen Beschwerden verbundenen Schleudertraumen der HWS, äquivalenten Verletzungen der HWS und Schädel-Hirntraumen (<ref-ruling>; sog. Schleudertrauma-Praxis). Darauf wird verwiesen.
3. Uneinigkeit besteht insbesondere hinsichtlich der Organizität der geltend gemachten gesundheitlichen Beschwerden. Das kantonale Gericht legt dar, anlässlich der Röntgenuntersuchung am Unfalltag seien keine frischen knöchernen Läsionen festgestellt worden und auch das MRI vom 12. Januar 2006 habe - ausser zwei kleinen residuellen Ödemzonen mit wahrscheinlich kleinem Hämatom - keinen Nachweis einer weitergehenden Weichteilverletzung erbracht. Gemäss polydisziplinärem Gutachten des Spitals X._ vom 26. Juli 2007 existiere kein organisches Korrelat für das posttraumatische Auftreten der Schulterproblematik (Schulterhochstand, Schmerzsymptomatik). Hingegen habe das im IV-Verfahren eingeholte Gutachten vom 13. November 2008 ein Beschwerdebild funktioneller Natur bestätigt; und die Symptomausweitung beruhe auf einer psychosozialen Belastungssituation. Zusammenfassend kam die Vorinstanz zur Erkenntnis, der Schulterhochstand, verbunden mit einer Verkürzung des Musculus trapezius, stelle kein fassbares organisches Substrat dar, weshalb sie die Adäquanz des Kausalzusammenhanges auf Grund der in <ref-ruling> ergangenen Rechtsprechung prüfte und verneinte.
Demgegenüber hält die Beschwerdeführerin dafür, die Verkürzung des Musculus trapezius sei organischer Natur, da sie messbar sei. Dem kann nicht gefolgt werden. Bei der Frage, ob organisch nachweisbare Unfallfolgen vorliegen, ist nicht allein zu prüfen, ob ein organisch fassbares Korrelat die geltend gemachten Beschwerden erklären könnten, sondern auch, ob dieses eine Folge der beim Unfall erlittenen Körperschädigung ist. Vorliegend kommen alle Gutachter zum Schluss, dass der Schulterschiefstand und die dadurch als Folge eingetretene Verkürzung des Trapezmuskels funktioneller, das heisst psychischer Natur ist. Es gab dafür zu keinem Zeitpunkt eine organische Ursache. Damit sind Beschwerden funktioneller und nicht organischer Natur im Sinne der Adäquanzrechtsprechung. Da sich darin alle Gutachter einig sind, erübrigen sich weitere medizinische Abklärungen.
4. Gemäss <ref-law> hat ein Versicherter, welcher durch einen Unfall eine dauernde erhebliche Schädigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Integrität erleidet, Anspruch auf eine angemessene Integritätsentschädigung. Ein Integritätsschaden gilt als dauernd, wenn er voraussichtlich während des ganzen Lebens mindestens in gleichem Umfang besteht (<ref-law>).
4.1 Die Beschwerdeführerin beruft sich zur Berechnung des Integritätsschadens auf die Schätzung im Gutachten des Spitals X._ vom 26. Juli 2007. Darin wird indessen nicht ausgeführt, welche gesundheitliche Beeinträchtigung zum Integritätsschaden von 20 % führen. Die Beurteilung erfolgte ohne Begründung.
4.2 Im psychiatrischen Teilgutachten der Dr. med. K._ vom 16. Juli 2007 zur Expertise des Spitals X._ geht die Ärztin von einer namhaften Besserung der von ihr diagnostizierten depressiven Reaktion aus, falls die Beschwerdeführerin eine genügende medikamentöse und psychotherapeutische Behandlung aufnehme. Die Gutachterin führt weiter aus, bezüglich der im Rahmen des Unfalls entstandenen depressiven Reaktion bestehe Aussicht auf vollständige Heilung, wobei eine Besserung innerhalb eines halben bis ganzen Jahres zu erwarten sei; es sei nicht damit zu rechnen, dass die Beschwerden bis ans Lebensende in gleichem Ausmass bestehen blieben.
Da der Schulterhochstand und die damit verbundene Verkürzung des Trapezmuskels funktioneller, da heisst psychogener Natur ist, fehlt es für dieses Leiden an der geforderten Dauerhaftigkeit der gesundheitlichen Beeinträchtigung. Damit besteht kein Anspruch auf eine Integritätsentschädigung.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin verlangt weitere Abklärungen in Form einer Nachfrage bei den Gutachtern, falls man auf den geschätzten Integritätsschaden wegen mangelnder Begründung nicht abstelle. Davon kann indessen auch deshalb abgesehen werden, weil es neben der mangelnden Dauerhaftigkeit der gesundheitlichen Beeinträchtigung auch am adäquaten Kausalzusammenhang mit dem versicherten Unfall fehlt.
5.2 Da der Schulterhochstand keine organische Folge des Unfalls darstellt (Erwägung 3), ist die Adäquanz nach der in <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung zu prüfen, wovon auch das kantonale Gericht zu Recht ausgegangen ist. Entgegen der Darstellung in der Beschwerde ist diese Frage unabhängig von der beanspruchten Leistungsart (Taggeld, Heilbehandlung, Rente oder Integritätsentschädigung) und nur einmal zu beantworten (<ref-ruling>). Wie die Vorinstanz bereits richtig festgestellt hat, fehlt es bei dem als mittelschwer an der Grenze zu einem leichten zu qualifizierenden Unfall an einer besonderen Eindrücklichkeit. Die erlittene Rissquetschwunde und Kontusion an der Schulter ist auch nicht geeignet, eine psychische Fehlentwicklung auszulösen. Ebenso wenig können die weiteren Zusatzkriterien als erfüllt gelten. Die Beschwerdeführerin bringt keine Argumente vor, die zu einem von der Beurteilung der Vorinstanz abweichenden Resultat führen könnten. Die Unfallversicherung und die Vorinstanz haben daher den Anspruch auf eine Integritätsentschädigung zu Recht verneint.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese ersucht um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung. Gemäss den von ihr eingereichten Belegen steht dem Ehepaar ein durchschnittliches monatliches Einkommen - bestehend aus Taggeldern der Arbeitslosenkasse der Versicherten und der Invalidenrente des Ehemannes - von Fr. 5'095.- zur Verfügung. Hinzu kommen noch die Prämienverbilligungen von Fr. 5'651.45 pro Jahr entsprechend Fr. 470.95 im Monat, was zu einem anrechenbaren Total von Fr. 5'566.- führt. Dem steht der prozessuale Notbedarf von Fr. 4'948.- (Grundbetrag Ehepaar Fr. 1550.- und drei Kinder Fr. 1'050.-; Zuschlag von 25 % zum Grundbetrag Fr. 650.-; Mietzins Fr. 1'055.- [ohne Autoabstellplatz]; Krankenkassenprämien Fr. 643.-) gegenüber. Aus dem Vergleich des Einkommens mit dem Notbedarf resultiert ein monatlicher Überschuss von Fr. 618.-, womit eine Bedürftigkeit nicht ausgewiesen ist. Damit kann dem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung nicht entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Februar 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer