Ritenuto in fatto :
A.- Il 13 dicembre 1984 A.A._, cittadino croato, si è sposato con la cittadina svizzera B.A._, che conosceva dal 1980. Dalla loro relazione sono nati i figli C._, D._ e E._. In seguito al matrimonio A.A._ ha beneficiato di permessi di dimora annuali, rilasciatigli dapprima dalle competenti autorità bernesi e poi da quelle del Cantone Ticino, ove lui e i familiari si sono stabiliti nel luglio 1995.
Nella primavera 1997 i coniugi A._ si sono separati di fatto e dal 1° novembre 1997 fino alla fine del 1999 la moglie e i figli hanno percepito prestazioni dalla pubblica assistenza per complessivi fr. 37'649. 20. Il 26 marzo 1999 è stato dichiarato decaduto l'esperimento di conciliazione chiesto dalla moglie. I consorti hanno però lasciato scadere infruttuoso il termine per inoltrare l' azione di merito.
B.- Durante la sua permanenza in Svizzera A.A._ ha avuto modo d'interessare a più riprese le autorità di polizia e giudiziarie. Nel 1991 per infrazioni alla legge federale sulla circolazione stradale (LCStr). Il 16 luglio 1992 è stato condannato ad una multa di fr.
400.-- per aver favoreggiato il soggiorno di stranieri entrati illegalmente in Svizzera. Nel 1992, 1996 (unitamente alla moglie) e 1998 è stato inchiestato per truffa, tentata truffa e probabile truffa. Il 25 gennaio 1994 è stato condannato a 18 mesi di detenzione e all'espulsione dalla Svizzera per 5 anni per falsità in documenti e ricettazione, pene sospese condizionalmente. Il 30 marzo 1995 è stato condannato ad una multa di fr. 80.-- per infrazione alla LCStr. Il 16 giugno 1995, è stato allestito nei suoi confronti un rapporto di arresto per violazione del bando e ordine di arresto (multa non pagata per infrazione alla LCStr), a cui ha fatto seguito un decreto di abbandono il 25 agosto 1995 per intervenuto pagamento. Il 29 febbraio 1996 A.A._ è stato trovato in possesso di un passaporto falso che aveva usato per uscire dalla Svizzera.
Nell' ottobre 1998 è stato denunciato per frode allo scotto (fr. 5'669. 80), denuncia poi ritirata, il debito essendo stato saldato. Il 18 novembre 1998 è stato trovato in possesso, unitamente ad un terzo, di un certificato di deposito falso per un importo di US$ 10 milioni. Il 28 marzo 2000 - dopo essere stato incarcerato dal 19 marzo precedente - l'interessato è stato condannato alla pena di 3 mesi di detenzione e all'espulsione dalla Svizzera per 5 anni, pene sospese condizionalmente, per aver messo in circolazione monete false nonché per falsità in documenti. Risulta inoltre dal rapporto di polizia allestito il 17 settembre 1997 che vi sono a suo carico precetti esecutivi per oltre fr.
400'000.-- nonché 12 attestati di carenza di beni per fr.
25'949.--.
C.- Il 25 febbraio 1999 la Sezione degli stranieri (ora Sezione dei permessi e dell'immigrazione) del Cantone Ticino ha respinto l'istanza sottopostale il 27 maggio 1997 da A.A._, volta ad ottenere il rinnovo del proprio permesso di dimora (scaduto il 17 luglio 1997) nonché informazioni sulle pratiche da intraprendere per ottenere il permesso di domicilio. A sostegno del proprio rifiuto, ha osservato che l'interessato, oltre a vivere separato dalla moglie, non aveva presentato un passaporto nazionale valido.
Tale diniego è stato confermato su ricorso dal Consiglio di Stato ticinese in data 7 novembre 2000. Constatato che il passaporto croato prodotto nel corso della procedura era falso (cfr. condanna del 28 marzo 2000), il Governo ha considerato che il richiamarsi ad un vincolo matrimoniale che sussisteva ormai soltanto di fatto costituiva un chiaro abuso di diritto. Ha poi ritenuto che il comportamento dello straniero, il quale aveva interessato più volte le autorità di polizia e giudiziarie e che aveva lasciato la propria famiglia nell'indigenza malgrado le asserite buone entrate, costituiva un motivo di espulsione giusta l'art. 10 cpv. 1 lett. a, b, e d della legge federale del 26 marzo 1931 concernente la dimora e il domicilio degli stranieri (LDDS; RS 142. 20). Ha infine negato che l' interessato potesse prevalersi del diritto al rispetto della vita privata e famigliare garantito dall'art. 8 della Convenzione europea del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU; RS 0.101).
D.- Con sentenza del 13 marzo 2001 il Tribunale amministrativo del Cantone Ticino ha respinto il gravame esperito da A.A._ contro la decisione governativa e gli ha fissato un termine con scadenza al 30 aprile 2001 per lasciare il territorio cantonale. La Corte ticinese ha rilevato che poiché i coniugi A._ vivevano separati da più di tre anni, era venuto a mancare il motivo per il quale il permesso di dimora era stato accordato. Al riguardo ha osservato che l'affermazione dell'insorgente secondo cui era tornato a vivere con la propria famiglia appariva costruita con meri fini processuali e non poteva pertanto essere tutelata. Richiamando poi le condanne penali subite, il fatto che costui aveva lasciato cadere la propria famiglia a carico dell'assistenza pubblica, le procedure esecutive per oltre fr. 400'000.-- nonché i dodici attestati di carenza di beni per complessivi fr. 25'949. 70, i giudici cantonali ne hanno dedotto l'incapacità dell'interessato ad adattarsi alle regoli sociali e all'ordinamento giuridico del nostro paese. Sono quindi giunti alla conclusione che l'interesse di A.A._ a vivere in Svizzera con la propria famiglia non appariva preponderante rispetto alla necessità per le autorità di tutelare convenientemente l' ordine pubblico, allontanandolo. A loro avviso, la decisione querelata appariva pertanto legittima, adeguata alle circostanze e rispettosa del principio della proporzionalità, ciò anche dal profilo dell'art. 8 CEDU.
E.- Il 30 aprile 2001 A.A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso di diritto amministrativo, con cui chiede l'annullamento della sentenza cantonale e, in via principale, la trasmissione degli atti all'autorità precedente per nuovo giudizio; in via subordinata propone il rinvio della causa all'autorità di prime cure affinché gli rilasci un permesso di dimora. Adduce, in sostanza, un accertamento manifestamente incompleto dei fatti rilevanti, una violazione del diritto di essere sentito come pure degli art. 7 cpv. 1, 10 cpv. 1 lett. d LDDS e 8 CEDU.
Chiamati ad esprimersi, il Consiglio di Stato e l' Ufficio federale degli stranieri propongono la reiezione del gravame. Da parte sua, il Tribunale cantonale amministrativo si riconferma nel proprio giudizio.
F.- Con decreto presidenziale del 2 maggio 2001 è stato concesso in via supercautelare l'effetto sospensivo al ricorso.
G.- Dopo aver chiesto, il 23 maggio 2001, di essere esentato dal versare l'importo di fr. 2'000.-- domandato quale garanzia delle spese processuali presunte, il ricorrente, invitato a fornire la prova della propria indigenza o a pagare la somma esatta, ha effettuato il 18 giugno 2001 il versamento in questione.

Considerando in diritto :
1.- Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sull'ammissibilità del rimedio sottopostogli (<ref-ruling> consid. 1 con rinvio).
a) In materia di diritto degli stranieri, il ricorso di diritto amministrativo non è proponibile contro il rilascio o il rifiuto di un permesso di dimora o di domicilio, salvo laddove un diritto all'ottenimento di un simile permesso si fonda su una disposizione del diritto federale o di un trattato internazionale (art. 100 cpv. 1 lett. b n. 3 OG e art. 4 LDDS; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1a, 385 consid. 1a e rispettivi rinvii).
Conformemente all'art. 7 cpv. 1 LDDS, il coniuge straniero di un cittadino svizzero ha diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora. Dopo una dimora regolare e ininterrotta di cinque anni, ha diritto al permesso di domicilio. Secondo la prassi, per l'ammissibilità del ricorso di diritto amministrativo, è unicamente determinante la questione se, formalmente, vi sia matrimonio. È invece problema di merito sapere se lo straniero abbia diritto al rilascio o alla proroga del permesso di dimora, rispettivamente alla concessione di un permesso di domicilio, oppure se l'autorizzazione sollecitata debba essere negata in virtù delle eccezioni o delle restrizioni di cui all'art. 7 cpv. 1 e 2 LDDS (<ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1).
Nel caso concreto, il ricorrente è sposato con una cittadina svizzera dal mese di dicembre 1984: l'esistenza formale di un matrimonio non dà pertanto adito a dubbi: è quindi aperta la via del ricorso di diritto amministrativo.
b) Il ricorrente invoca poi l'art. 8 CEDU. La questione se il ricorso in esame sia pure ammissibile dal profilo di questo disposto (cfr. DTF <ref-ruling> consid. 1e e rinvii) può in concreto rimanere indecisa, dal momento che, comunque sia, l'impugnativa è ricevibile nel merito per i motivi appena esposti (consid. 1a).
2.- Con il rimedio esperito il ricorrente può far valere la violazione del diritto federale, compreso l'eccesso o l'abuso del potere d'apprezzamento, nonché la lesione dei diritti costituzionali (art. 104 lett. a OG); in quest'ultimo caso il ricorso di diritto amministrativo assume la funzione di ricorso di diritto pubblico (<ref-ruling> consid. 3 con rinvii). Quale organo della giustizia amministrativa, il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 114 cpv. 1 OG; <ref-ruling> consid. 1b e riferimenti), senza essere vincolato dai considerandi della decisione impugnata, né dai motivi invocati dalle parti. Con il ricorso di diritto amministrativo può inoltre essere fatto valere l'accertamento inesatto o incompleto di fatti giuridicamente rilevanti (art. 104 lett. b OG); tuttavia, dal momento che la decisione impugnata emana da un'autorità giudiziaria - come in concreto - tale accertamento è sindacabile soltanto se i fatti dovessero risultare manifestamente inesatti, incompleti o constatati violando norme essenziali di procedura (art. 105 cpv. 2 OG). Il Tribunale federale non può invece pronunciarsi sull'adeguatezza della sentenza impugnata (art. 104 lett. c OG).
3.- a) Giusta l'art. 7 LDDS, il coniuge straniero di un cittadino svizzero ha diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora (cpv. 1 prima frase). Dopo una dimora regolare e ininterrotta di cinque anni, ha diritto al permesso di domicilio (cpv. 1 seconda frase). Questo diritto si estingue qualora sorga un motivo d'espulsione (cpv. 1 terza frase).
aa) Nel caso concreto, va osservato innanzitutto che, contrariamente a quanto risulta dalla sentenza querelata, la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e il Consiglio di Stato non hanno pronunciato il rimpatrio del ricorrente (su tale nozione, cfr. <ref-ruling> consid. 2b e c; RDAT 1999 I 56 199 consid. 3b), limitandosi invece a rifiutargli il rinnovo del permesso di dimora annuale e ad allontanarlo dal territorio cantonale. Tale quesito esula pertanto della presente vertenza.
bb) Sia il Tribunale cantonale amministrativo sia le precedenti istanze cantonali si sono unicamente pronunciati sulla questione del rinnovo del permesso di dimora annuale di cui era titolare il ricorrente. Senonché, come già rilevato in precedenza, questi è sposato con una cittadina svizzera dal dicembre 1984, cioè da quasi 16 anni. In virtù dell'art. 7 cpv. 1 seconda frase LDDS, egli avrebbe quindi diritto, in linea di principio, alla concessione di un permesso di domicilio, il cui rilascio, conformemente a quanto prescritto dall'art. 7 cpv. 1 terza frase LDDS, può essergli negato se è dato un motivo di espulsione. Poiché il diritto alla proroga del permesso di dimora, rispettivamente al rilascio di un permesso di domicilio, si estingue quando è dato un motivo di espulsione, la presente causa va esaminata sotto questi due aspetti.
b) Ai sensi dell'art. 10 cpv. 1 LDDS, uno straniero può essere espulso quando egli sia stato punito dall'autorità giudiziaria per un crimine o un delitto (lett. a), quando la sua condotta in generale e i suoi atti permettano di concludere che non vuole o non è capace di adattarsi all'ordinamento vigente nel Paese che lo ospita (lett. b) oppure quando egli stesso, o una persona a cui deve provvedere, cada in modo continuo e rilevante a carico dell'assistenza pubblica (lett. d). Una simile misura può essere pronunciata soltanto se dall'insieme delle circostanze essa risulta adeguata (art. 11 cpv. 3 LDDS) e se rispetta il principio della proporzionalità (DTF 166 Ib 113 consid. 3c). Per giudicare dell'equità di un'espulsione, l'autorità terrà conto della gravità della colpa commessa dallo straniero, della durata del suo soggiorno nella Svizzera e del pregiudizio che egli e la sua famiglia subirebbero in caso di espulsione (art. 16 cpv. 3 dell'ordinanza di esecuzione della legge federale concernente la dimora e il domicilio degli stranieri, del 1° marzo 1949, ODDS; RS 142. 201). Allorquando più motivi di espulsione sono dati senza che nessuno di essi giustifichi, di per sé, l'adozione di questo provvedimento per ragioni di proporzionalità, la situazione dello straniero va valutata nel suo insieme, per cui, a seconda delle circostanze, il suo allontanamento può comunque apparire giustificato (cfr. Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers in: RDAF 1997 I 267, pag. 308).
c) Il diritto al rispetto della vita privata e famigliare di cui all'art. 8 CEDU non è assoluto. Un'ingerenza nell'esercizio di tale diritto è ammissibile secondo l' art. 8 n. 2 CEDU "in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui".
Il quesito di sapere se, in un caso concreto, le autorità di polizia degli stranieri devono rilasciare un' autorizzazione di soggiorno in virtù dell'art. 8 CEDU va risolto effettuando una ponderazione di tutti gli interessi privati e pubblici in gioco. Lo stesso dicasi per quanto concerne la questione di sapere se, giusta l'art. 7 cpv. 1 LDDS, l'espulsione rispetta il principio della proporzionalità (art. 11 cpv. 3 LDDS e art. 16 cpv. 3 ODDS). Quando è dato un motivo di espulsione ai sensi delle norme della polizia degli stranieri, si deve tener conto in primo luogo della gravità degli atti commessi così come della situazione personale e famigliare dell'espulso. Va poi vagliato se si può esigere dai familiari aventi il diritto di risiedere in Svizzera che lascino il nostro paese per seguire lo straniero al quale è stata rifiutata un'autorizzazione di soggiorno. Per risolvere quest'ultimo punto, l'autorità non deve pronunciarsi basandosi sulle esigenze personali degli interessati, ma deve oggettivamente considerare la loro situazione personale nonché l'insieme delle circostanze. Al riguardo va precisato che il fatto che non si possa pretendere dai membri della famiglia che lascino la Svizzera dev' essere incluso nella ponderazione d'interessi ma non esclude, di per sé, il rifiuto dell'autorizzazione di soggiorno (DTF <ref-ruling> consid. 2 e riferimenti; cfr. anche <ref-ruling> consid. 3b).
d) Secondo i giudici cantonali, in concreto è dato il motivo di espulsione di cui all'art. 10 cpv. 1 lett. d LDDS, ritenuto che il ricorrente, da un lato, ha lasciato cadere la propria famiglia a carico della pubblica assistenza dal 1° novembre 1997 fino al 31 dicembre 1999 per un totale di fr. 37'649. 20, allorché le sue entrate erano piuttosto elevate e, dall'altro, non ha mai rifuso, anche solo parzialmente, il debito contratto verso lo Stato.
Tale opinione non può essere condivisa. Affinché il motivo di espulsione di cui all'art. 10 cpv. 1 lett. d LDDS sia realizzato vi deve essere il rischio concreto che la persona in questione, o una persona a cui deve provvedere, si trovi in maniera considerevole ed ininterrotta a carico dell'assistenza pubblica (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2e). Semplici dubbi al riguardo non bastano (DTF <ref-ruling> consid. 2d). Nella fattispecie, è incontestato che i familiari del ricorrente hanno percepito prestazioni dell'assistenza pubblica durante due anni per complessivi fr. 37'649. 20, ciò che rappresenta un debito di una certa importanza. Senonché i giudici cantonali non hanno constatato che prima e dopo quel periodo erano state erogate altre prestazioni di sostegno sociale. Inoltre, non è stato accertato - effettuando un'indagine sulla situazione finanziaria attuale dell'interessato e della sua famiglia nonché sulla sua probabile evoluzione - se esiste un rischio concreto che in avvenire egli o i suoi familiari cadano nuovamente a carico dell'assistenza pubblica. Va poi aggiunto che, contrariamente a quanto affermato dalla Corte cantonale nella decisione querelata, il fatto che il ricorrente e i suoi famigliari non siano stati o non siano tuttora in grado di rimborsare, anche solo parzialmente, quanto ricevuto non è di per sé determinante, non dipendendo la permanenza dello straniero nel nostro Paese da un tale presupposto:
l'obiettivo perseguito dalla citata disposizione legale è unicamente quello di impedire che il debito nei confronti dell'ente pubblico aumenti (sentenze non pubblicate del Tribunale federale del 7 maggio 2001 in re Sottile, consid. 4a e del 30 agosto 2001 in re Battistessa, consid. 3d/aa). Orbene agli atti non figura alcun elemento che permette di pensare che ciò sia il caso.
e) Appurato ciò, occorre ancora esaminare se siano realizzati i restanti motivi d'espulsione previsti dalla legge.
Nel caso specifico, è pacifico che il motivo di espulsione di cui all'art. 10 cpv. 1 lett. a LDDS è adempiuto.
Come emerge dalla sentenza querelata, il ricorrente è stato condannato, nel luglio 1992, al pagamento di una multa di fr. 400.-- per favoreggiamento al soggiorno di stranieri illegalmente in Svizzera e, nel marzo 1995, al pagamento di un'altra multa di fr. 80.-- per abuso della licenza di condurre e delle targhe; inoltre nel gennaio 1994 e nel marzo 2000 egli è stato condannato a 18, rispettivamente, a 3 mesi di detenzione e, entrambe le volte, all'espulsione dalla Svizzera per 5 anni, pene sospese condizionalmente.
La prima di queste ultime condanne è stata inflitta per falsità in documenti e ricettazione, la seconda per aver messo in circolazione monete false nonché per falsità in documenti. È vero che, considerate singolarmente, le infrazioni penali non sono particolarmente gravi. In effetti, le pene private di libertà inflitte all'interessato sono largamente al di sotto del limite indicativo di due anni a partire dal quale, per consolidata prassi, va negata l'autorizzazione di soggiorno al coniuge straniero di un cittadino svizzero che vive in Svizzera da poco tempo (DTF <ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling>). Anche se le stesse vengono cumulate, il menzionato limite non è raggiunto. Senonché la gravità della violazione dell'ordine e della sicurezza pubblici rimproverata al ricorrente non va minimizzata. Nel caso precipuo, la stessa non è dovuta ad un'infrazione unica sanzionata con una pesante condanna penale, ma al fatto che l'ordine pubblico è stato ripetutamente disatteso. A ciò si aggiunge il pericolo di recidiva che non va trascurato, soprattutto se si considera che il ricorrente non ha avuto scrupoli ad infrangere la legge durante la procedura di ricorso cantonale. Non va poi dimenticato che, oltre le già citate condanne, il ricorrente ha interessato a più riprese le autorità di polizia e giudiziarie. Nel 1992, 1996 e 1998 è stato inchiestato per truffa, tentata truffa e probabile truffa. Il 16 giugno 1995, è stato allestito nei suoi confronti un rapporto di arresto per violazione del bando e ordine di arresto (multa non pagata per infrazione alla LCStr), a cui ha fatto seguito un decreto di abbandono per intervenuto pagamento. Il 29 febbraio 1996 è stato trovato in possesso di un passaporto falso, utilizzato scientemente per uscire dalla Svizzera. Nell'ottobre 1998 è stato denunciato per frode allo scotto (fr. 5'669. 80), denuncia poi ritirata, il debito essendo stato saldato. Il 18 novembre 1998 è stato trovato in possesso, unitamente ad un terzo, di un certificato di deposito falso per un importo di US$ 10 milioni. Va poi rilevato che il ricorrente, come da lui stesso ammesso, quando non era in grado di pagare l'affitto degli appartamenti locati per lui e la sua famiglia, aveva l'abitudine di traslocare, lasciando scoperto il dovuto. Inoltre questi, nel corso degli anni, ha accumulato ingenti debiti, dato che come risulta dagli atti, a suo carico vi sono precetti esecutivi per oltre fr.
400'000.--, ai quali vanno aggiunti 12 attestati di carenza di beni per fr. 25'949.--.
Stante quanto precede, si deve dunque considerare che vi è un interesse pubblico importante ad allontanare dalla Svizzera chi, come il ricorrente, commette piccole e medie infrazioni e con il suo comportamento generale dimostra di non essere capace di adattarsi alle regole sociali e all'ordinamento giuridico del nostro Paese, ciò che permette di ammettere pure l'esistenza di un motivo di espulsione fondato sull'art. 10 cpv. 1 lett. b LDDS.
4.- Resta dunque da determinare se la decisione litigiosa, fondata dal punto di vista dell'art. 10 cpv. 1 lett. a e b LDDS, sia pure rispettosa, in maniera generale, del principio di proporzionalità e, in particolare, delle esigenze poste dagli art. 11 cpv. 3 LDDS e 16 cpv. 3 ODDS.
a) Il ricorrente, nato nel 1945, è entrato nel nostro Paese nell'ottobre 1984, all'età di trentanove anni, e vi risiede ininterrottamente da allora, cioè da quasi sedici anni. Il fatto di aver soggiornato in Svizzera durante un periodo di tempo così lungo costituisce un elemento di sicuro peso nell'ambito della ponderazione degli interessi che entrano in gioco per valutare la proporzionalità di una misura d'espulsione. Vi è però da prendere in considerazione il comportamento generale del ricorrente, il quale, pur non avendo commesso dei reati di particolare gravità, ha comunque mostrato un'incapacità pressoché totale di sapersi adattare alle regole vigenti nel nostro Paese (cfr. consid. 3e).
b) Dal 1984 il ricorrente è sposato con una cittadina svizzera, con la quale ha avuto tre figli, ugualmente cittadini svizzeri i quali hanno oggi, rispettivamente 19, 16 e 14 anni. Per quanto concerne i suoi famigliari va osservato in primo luogo che appare poco probabile potere esigere da loro che seguano il marito, rispettivamente padre, in Croazia, paese dove non hanno mai vissuto, di cui non parlano la lingua e i cui usi e costumi sono molto differenti di quelli ai quali sono abituati in Svizzera. Va poi rilevato che, nell'ambito della ponderazione degli interessi, l'intensità del legame coniugale costituisce un criterio molto importante. Più questo legame è intenso, più il rifiuto di concedere un'autorizzazione di soggiorno dev' essere pronunciato con ritegno. Su questo punto il ricorrente afferma che, contrariamente all'assunto dei giudici cantonali, la sua relazione coniugale ha ripreso dall'agosto 1999 e da allora è effettivamente vissuta. Sostiene che ciò sarebbe comprovato da documenti figuranti agli atti e rimprovera pertanto ai giudici cantonali di aver accertato in modo manifestamente inesatto i fatti, violando inoltre regole essenziali di procedura, in particolare gli art. 18 e 19 della legge ticinese di procedura per le cause amministrative, del 19 aprile 1966 (LPamm), nonché gli art. 29 Cost. e 6 CEDU, in quanto sarebbero state rifiutate le prove da lui offerte per provare quanto avanzato, segnatamente l'audizione della moglie e dei figli.
La Corte cantonale, rilevando che il ricorrente viveva separato dalla propria famiglia dal 1997, ha considerato che l'affermazione secondo cui era tornato a vivere con i suoi famigliari dall'agosto 1999, corroborata da dichiarazioni scritte di questi ultimi, appariva costruita con meri fini processuali e non poteva essere tutelata. A suo parere, il ricorrente - il quale sapeva dall'inizio della procedura che il suo permesso non era stato rinnovato poiché non conviveva più con la moglie e i figli - se avesse effettivamente ripreso la vita comune come sostenuto, ne avrebbe immediatamente informato le istanze interessate invece di aspettare più di un anno per farlo, come accaduto in concreto. In queste condizioni non ha ritenuto necessario sentire la moglie e i figli in quanto la loro testimonianza, a suo avviso, non avrebbe portato alcun elemento di rilievo per il giudizio, dato che agli atti figuravano sufficienti prove sulla sussistenza del legame coniugale e la residenza effettiva dello straniero.
c) Come già rilevato in precedenza, quando, come in concreto, la decisione querelata emana da un'autorità giudiziaria, il Tribunale federale è vincolato dall'accertamento dei fatti, salvo se questi risultino manifestamente inesatti o incompleti oppure siano stati accertati violando norme essenziali di procedura (art. 105 cpv. 2 OG).
Nella fattispecie concreta, è incontestato che il ricorrente, dopo più di 13 anni di matrimonio, si è separato dalla moglie, anche se non è possibile determinare con esattezza quando ciò sia accaduto. In effetti egli stesso ha affermato, da un lato, essersi separato nella primavera 1997 (cfr. osservazioni del 17 maggio 1999 al Consiglio di Stato, pag. 2) e, dall'altro, nel maggio 1998 (cfr. verbale del 26 marzo 1999 della pretura di Lugano, sezione 6; verbale di interrogatorio del 16 settembre 1998 della polizia cantonale di Lugano). Al riguardo va rilevato che quest'ultima data corrisponde al momento in cui sua moglie ha locato in proprio nome un nuovo appartamento in via X._, a Viganello. Non va tuttavia negletto il fatto che quest' ultima, unitamente ai figli, ha percepito prestazioni assistenziali dal dicembre 1997, ciò che porterebbe a pensare che la separazione è intervenuta già nel 1997. Dagli atti risulta pure che dal maggio del 1998 il recapito del ricorrente è sempre stato quello di via X._, a Viganello, e che lo stesso era noto alle autorità ticinesi di polizia degli stranieri (cfr. numerosa corrispondenza agli atti tra varie autorità cantonali). Senonché, contrariamente a quanto affermato dall'interessato, tale elemento non è, di per sé, determinante per stabilire se vi sia stata o meno ripresa della vita coniugale - intervenuta secondo questi il 12 agosto 1999 - dato che questo indirizzo è stato indicato come recapito anche per il periodo in cui l'insorgente viveva separato dalla moglie (cfr. procura rilasciata il 25 marzo 1999) e non solo dal 12 agosto 1999, ossia da quando egli, secondo le sue dichiarazioni, sarebbe tornato a vivere con lei. Non va poi trascurato il fatto che, come osservato dai giudici cantonali, il ricorrente stesso ha atteso, senza fornire alcuna valida spiegazione in proposito, più di un anno prima d'informare le competenti autorità di questo elemento importante, disattendendo così il proprio dovere di collaborare attivamente all'accertamento della fattispecie.
Su questo punto va anche constatato che, come emerge dall'inserto di causa, secondo le ricerche effettuate dalle autorità cantonali egli è risultato irreperibile nonché irraggiungibile a tale indirizzo (cfr. risposta del 12 agosto 1999 dell'Ufficio controllo abitanti di Viganello alla lettera del 6 agosto 1999 dell'Ufficio del sostengo sociale e dell'inserimento), senza che siano mai state fornite spiegazioni in proposito. Solo nel febbraio 2000 il ricorrente si è presentato personalmente all'Ufficio controllo abitanti di Viganello per confermare la sua presenza, dal 12 agosto 1999, all'indirizzo sopraindicato. Orbene, non va dimenticato che il solo fatto di dichiarare di vivere allo stesso recapito non può essere sufficiente per comprovare la volontà di continuare a fondare un'autentica comunità coniugale. Inoltre va anche rilevato che i suoi famigliari hanno percepito prestazioni assistenziali fino alla fine del 1999 ciò che sorprende, se effettivamente fossero già tornati a vivere tutti assieme. Infine, si può constatare che le lettere scritte dalla moglie e dai figli figuranti negli atti, nelle quali viene confermata l'effettiva esistenza di una comunione domestica, sono state redatte solo nel novembre 2000 e prodotte solo dinanzi alla Corte cantonale, allorché già le precedenti istanze interessate avevano rilevato nei loro giudizi la mancanza di un'effettiva convivenza.
d) Da quanto teste esposto emerge, da un lato, che i fatti accertati dalla Corte cantonale non appaiono manifestamente inesatti, soprattutto se si considera che se vi sono degli elementi che non concordano, gli stessi sono dovuti in gran parte alle dichiarazioni contraddittorie rilasciate dal ricorrente medesimo; dall'altro, che non sono state disattese regole essenziali di procedura, in primo luogo l'art. 18 LPamm, che impone all'autorità cantonale un obbligo di accertamento, il quale in concreto risulta ossequiato.
Va poi osservato che l'art. 6 CEDU non si applica alle contestazioni in materia di polizia degli stranieri (Frowein/Peukert, Europäische Menschenrechtskonvention, 2a ed. n. 52 ad art. 6 pag. 190; Soyer/De Salvia, La Convention européenne des droits de l'homme, Paris 1995, pag. 253; Vogler, Internationaler Kommentar zur Europäischen Menschenrechtskonvention, n. 252 ad art. 6; Velu/Ergec, La Convention européenne des droits de l'homme, Bruxelles 1990, n. 425 pag. 380). Infine, per quanto concerne la lamentata violazione del diritto di essere sentito dovuta alla mancata audizione dei famigliari del ricorrente (art. 29 Cost.) va osservato che i giudici cantonali potevano considerare, viste le lettere di costoro figuranti agli atti nonché tutti gli altri elementi ivi figuranti, che questi ultimi non avrebbero portato elementi di rilievo o nuovi per la causa. Un tale apprezzamento anticipato delle prove non risulta essere inficiato d'arbitrio.
e) Visto quanto precede, ne discende che nell'ambito della ponderazione di tutti gli elementi determinanti, l'interesse pubblico ad allontanare il ricorrente dalla Svizzera risulta preponderante rispetto all'interesse privato di quest'ultimo a rimanere nel nostro Paese. Questi in effetti, malgrado la lunga permanenza, non sembra essere riuscito ad integrarsi: lo dimostrano le condanne, il fatto che abbia ripetutamente interessato le autorità di polizia e giudiziarie, il nutrito numero di attestati di carenza beni emessi a suo carico, gli ingenti debiti contratti.
Inoltre, non essendovi più un legame coniugale intatto ed effettivamente vissuto, ne deriva che l'allontanamento del ricorrente dalla Svizzera non incide sulla sua vita di coppia.
Per quanto concerne i figli, dei quali uno è ormai maggiorenne, va osservato che, anche se i contatti personali saranno forzatamente limitati, il ricorrente avrà comunque la possibilità di vederli nell'ambito di soggiorni turistici.
In concreto, un'attenta ponderazione di tutti gli interessi in gioco permette di ritenere che sia il rifiuto del rilascio di un permesso di domicilio, sia quello di rinnovare il permesso di dimora annuale appaiono proporzionati, sia sotto il profilo dell'art. 7 LDDS, sia sotto quello dell'art. 8 CEDU (cfr. consid. 3c), anche se in assenza di una vita famigliare intatta ed effettivamente vissuta appare dubbio che il ricorrente possa invocare quest' ultimo disposto. Del resto il ricorrente, stante al curriculum vitae da lui prodotto il 5 marzo 1996 è rimasto in patria sino all'età di 19 anni, allorquando è partito per la Germania: il suo rientro nel paese natio, sebbene legato a notevoli inconvenienti, non pregiudica quindi in maniera eccessiva la sua risocializzazione.
f) Per i motivi esposti, la decisione querelata si rivela giustificata: il ricorso, infondato, dev'essere respinto e il giudizio impugnato confermato.
5.- a) Con l'emanazione del presente giudizio, la richiesta di conferimento dell'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.
b) Il ricorrente ha chiesto di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria (art. 152 OG). Senonché, invitato a fornire le prove della sua indigenza, egli non ha prodotto alcun documento nel termine assegnatogli a tale fine, ma ha invece versato l'anticipo chiestogli a titolo di garanzia delle spese giudiziarie presunte. In queste condizioni, l'istanza va respinta. Le spese seguono la soccombenza (art. 156 cpv. 1, 153 e 153a OG). Non si accordano ripetibili ad autorità vincenti (art. 159 OG).

Per questi motivi
il Tribunale federale
pronuncia :
1. Il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. La tassa di giustizia di fr. 2'000.-- è posta a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al rappresentante del ricorrente, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino e all'Ufficio federale degli stranieri.