wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Im Verfahren um Anfechtung der Anerkennung der Vaterschaft wies der Bezirksgerichtspräsident Arlesheim am 4. April 2000 das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Prozesses ab. Der gegen besagten Entscheid gerichteten Beschwerde des Gesuchstellers gab das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft seinerseits mit Beschluss vom 22. August 2000 nicht statt.
Der Gesuchsteller führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Begehren, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben.
Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 29. September 2000 des Präsidenten der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts wurde das Bezirksgericht Arlesheim angewiesen, die Fristen für die Leistung von Gerichtskostenvorschüssen für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens zu sistieren.
2.- a) Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass die relative bzw. die absolute Frist, innert welcher die Klage auf Anfechtung der Anerkennung der Vaterschaft nach Wegfall des Irrtums angehoben werden muss (<ref-law>), längst verstrichen ist. Der Beschwerdeführer berief sich jedoch bereits im kantonalen Verfahren auf wichtige Gründe, die eine Wiederherstellung dieser Fristen ermöglichen (<ref-law>). Das Obergericht hielt zusammengefasst dafür, zwar behaupte der Beschwerdeführer, er habe davon ausgehen dürfen, dass er nebst der Aberkennungsklage (<ref-law>) nicht noch zusätzlich eine Statusklage anheben müsse, zumal es ihm in allen Verfahren darum gegangen sei, Gewissheit über den Bestand oder Nichtbestand der Vaterschaft zu erlangen. Doch sei dazu, wie bereits im Aberkennungsurteil des Obergerichts ausgeführt, vorweg festzuhalten, dass zur Anfechtung einer Anerkennung der Vaterschaft lediglich die Anfechtungsklage nach <ref-law> zur Verfügung stehe, in der auch die entsprechenden Tatsachen geltend zu machen seien. Soweit sich der Beschwerdeführer aufgrund des zeitweiligen Verzichts der Mutter auf die Eintreibung von Kinderunterhaltsbeiträgen in einem Irrtum betreffend die Wirksamkeit des Verzichts und damit eines Teils der Rechtsfolgen der Kindesanerkennung befunden haben sollte, sei dieser Irrtum schon im Sommer 1996 beseitigt worden, als der Beschwerdeführer für ausstehende Unterhaltszahlungen von Januar 1993 bis Mai 1996 betrieben worden sei. Dabei liess das Obergericht ausdrücklich offen, ob es sich beim behaupteten Irrtum überhaupt um einen solchen nach <ref-law> handle.
Falls dies angenommen werde, treffe im Ergebnis die Auffassung der Vorinstanz zu, dass eine spätere Anfechtungsfrist bereits im Sommer 1997 abgelaufen wäre. Die erst am 2. Februar 1999 angehobene Anfechtungsklage erweise sich daher als mit hoher Wahrscheinlichkeit verspätet, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu Recht wegen Aussichtslosigkeit des Verfahrens abgewiesen worden sei.
Der Beschwerdeführer bezeichnet die obergerichtliche Begründung als in krasser Weise gegen den Gerechtigkeitsgedanken verstossend und als überspitzten Formalismus. Es sei ihm darum gegangen allen Beteiligten zunächst Umtriebe und Kosten zu ersparen. Falls die Blutexpertise im Rahmen der Aberkennungsklage durchgeführt worden wäre, hätte er bei positivem Ergebnis selbstverständlich auf die Einreichung der Statusklage verzichtet. Bei negativem Testresultat wäre diese Klage zwar noch notwendig gewesen, doch wäre die Anfechtung angesichts der bereits vorliegenden Blutexpertise wesentlich vereinfacht worden.
b) Im vorliegenden Fall kann offen bleiben, ob es sich bei diesen Ausführungen nicht um neue und damit unzulässige Vorbringen handelt (vgl. 107 Ia a 187 E. 2b S. 191) bzw.
ob die Beschwerde überhaupt den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG entsprechend begründet ist (<ref-ruling> E. d S. 201; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a, mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer erblickt den wichtigen Grund für eine Wiederherstellung der Klagefrist offenbar in der Kostenersparnis.
Ob dieser Umstand, für sich betrachtet, überhaupt als wichtiger Grund im Sinne von <ref-law> angesehen werden kann, ist fraglich, braucht aber hier nicht entschieden zu werden. Denn so oder so wären im konkreten Fall auch im Aberkennungsprozess Kosten und Umtriebe entstanden, wenn das Blutgutachten dem Antrag des Beschwerdeführers entsprechend angeordnet worden wäre. Daran ändert nichts, dass diese Kosten angesichts der beiden Parteien gewährten unentgeltlichen Rechtspflege voraussichtlich vom Gemeinwesen zu tragen gewesen wären. Sodann hätte der Beschwerdeführer, wie er ja selbst einräumt, im Fall des negativen Testergebnisses noch eine Statusklage anheben müssen.
Unter diesen Umständen vermag nicht einzuleuchten, inwiefern in den Überlegungen des Beschwerdeführers ein wichtiger Grund für die Wiederherstellung der Klagefrist erblickt werden könnte, zumal damit im Ergebnis keine Ersparnis an Kosten und Umtrieben erreicht würde.
3.- Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG).
Da sich die Beschwerde, so wie sie begründet worden ist, von Anfang an als offensichtlich aussichtslos erwiesen hat, kann dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (Art. 152 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 750.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 17. Oktober 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: