Sachverhalt:
A. Am damaligen Wohnort von X._ wurden am 25. November 2011 anlässlich einer Hausdurchsuchung eine Hanf-Indooranlage sowie etliche zur Verarbeitung der Hanfprodukte notwendige Utensilien sichergestellt. Mit Rapport der Kantonspolizei St. Gallen vom 10. Februar 2012 wurde X._ wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zur Anzeige gebracht. Am 23. März 2012 verfügte die Abteilung Administrativmassnahmen der Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus, X._ habe sich zur Abklärung seiner Fahreignung auf eigene Kosten einer verkehrsmedizinischen Untersuchung am Institut für Rechtsmedizin Zürich zu unterziehen, im Säumnisfall müsste sein Führerausweis vorsorglich entzogen werden und die Nichtbefolgung dieser Anordnung werde gemäss <ref-law> mit Busse bestraft (Dispositiv-Ziffer 1).
B. Eine von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus am 18. Juli 2012 im Wesentlichen ab. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde änderte es allerdings gewisse Modalitäten der Anordnung der Abteilung Administrativmassnahmen der Staats- und Jugendstaatsanwaltschaft. Die Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung vom 23. März 2012 formulierte es neu wie folgt:
"X._ hat sich zur Abklärung seiner Fahreignung einer verkehrsmedizinischen Untersuchung zu unterziehen, für welche er vom Institut für Rechtsmedizin Zürich aufgeboten wird. Leistet er dem Aufgebot ohne zureichende Gründe keine Folge, wird ihm der Führerausweis gestützt auf <ref-law> bis zur Abklärung allfälliger Ausschlussgründe im Sinne von Art. 14 Abs. 2 bzw. <ref-law> vorsorglich entzogen.
Der Beschwerdeführer hat innert 30 Tagen nach Rechtskraft dieser Verfügung für die Erstellung des verkehrsmedizinischen Gutachtens einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu bezahlen, welcher ihm bei Bejahung seiner Fahreignung zurückerstattet wird.
Die Nichtbeachtung dieser Anordnung wird gemäss <ref-law> mit Busse bestraft."
C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts hat X._ am 13. September 2012 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie der Verfügung vom 23. März 2012. Die Vorinstanz und die Abteilung Administrativmassnahmen der Staats- und Jugendanwaltschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das vom Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Strassen beantragt ebenfalls, die Beschwerde sei abzuweisen. Mit Eingabe vom 9. November 2012 hält der Beschwerdeführer an den Beschwerdeanträgen fest.

Erwägungen:
1. Angefochten ist der Entscheid vom 18. Juli 2012, mit welchem das Verwaltungsgericht im Hinblick auf einen allfälligen Führerausweisentzug wegen fehlender Fahreignung die Anordnung einer verkehrsmedizinischen Untersuchung zur Abklärung der Fahreignung des Beschwerdeführers bestätigte. Es handelt sich um einen das Verfahren gegen den Beschwerdeführer nicht abschliessenden Zwischenentscheid, der unter bestimmten Umständen geeignet ist, die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> zu erfüllen (vgl. Urteil 1C_248/2011 vom 30. Januar 2012 E. 1 mit Hinweisen). Ob diese Voraussetzungen vorliegend gegeben sind, ist angesichts der vorinstanzlich angeordneten Rückerstattung der Vorschussleistung bei Bejahung der Fahreignung zweifelhaft, kann mit Blick auf die folgenden Erwägungen jedoch offen bleiben.
2. Der Beschwerdeführer beantragt die Vereinigung der vorliegenden Beschwerdesache mit dem von Y._ am 13. September 2012 eingeleiteten Beschwerdeverfahren 1C_446/2012. Die beiden Beschwerden betreffen nicht den gleichen vorinstanzlichen Entscheid und der zu beurteilende Sachverhalt ist nicht völlig identisch. Obwohl sich teilweise die gleichen Rechtsfragen stellen, sind die Verfahren 1C_445/2012 und 1C_446/2012 nicht zu vereinigen.
3. 3.1 Führerausweise dürfen nicht erteilt werden, wenn der Bewerber an einer die Fahreignung ausschliessenden Sucht leidet (<ref-law> in der bis zum 31. Dezember 2012 geltenden Fassung; vgl. auch Art. 14 Abs. 1 sowie Abs. 2 lit. c SVG in der seit dem 1. Januar 2013 geltenden Fassung). Der Führerausweis wird entzogen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). Wegen fehlender Fahreignung wird einer Person der Führerausweis auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn sie an einer Sucht leidet, welche die Fahreignung ausschliesst (<ref-law>). Drogensucht wird bejaht, wenn die Abhängigkeit von Drogen derart ist, dass der Betroffene mehr als jede andere Person der Gefahr ausgesetzt ist, sich in einem Zustand ans Steuer eines Fahrzeugs zu setzen, der das sichere Führen nicht mehr gewährleistet. Allgemein darf auf fehlende Fahreignung geschlossen werden, wenn die Person nicht (mehr) in der Lage ist, Drogenkonsum und Strassenverkehr ausreichend auseinanderzuhalten, oder wenn die nahe liegende Gefahr besteht, dass sie im akuten Rauschzustand am motorisierten Strassenverkehr teilnimmt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 86 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 126 mit Hinweisen). Ein regelmässiger, aber kontrollierter und mässiger Cannabiskonsum erlaubt für sich allein noch nicht den Schluss auf eine fehlende Fahreignung. Von Bedeutung sind die Konsumgewohnheiten der Person, ihre Vorgeschichte, ihr bisheriges Verhalten im Strassenverkehr und ihre Persönlichkeit (<ref-ruling> E. 4a mit Hinweisen).
3.2 <ref-law> ist seit dem 1. Januar 2013 in Kraft und hält fest, dass eine Person einer Fahreignungsuntersuchung unterzogen wird, wenn Zweifel an der Fahreignung bestehen. In einer nicht abschliessenden Aufzählung nennt <ref-law> Beispiele von Fällen, in denen Zweifel an der Fahreignung bestehen (lit. a-e). Dies ist unter anderem der Fall bei Fahren unter dem Einfluss von Betäubungsmitteln oder bei Mitführen von Betäubungsmitteln, welche die Fahrfähigkeit stark beeinträchtigen oder ein hohes Abhängigkeitspotenzial aufweisen (lit. b).
Bereits unter dem im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids geltenden Recht hatte die zuständige Behörde im Hinblick auf einen allfälligen Sicherungsentzug des Führerausweises die erforderlichen Abklärungen zu treffen, wenn Anzeichen vorlagen, dass bei einer Person die Fahreignung fehlen könnte. Bei Verdacht auf eine Alkohol- oder Betäubungsmittelabhängigkeit darf nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eine verkehrsmedizinische Abklärung angeordnet werden, sofern konkrete Anhaltspunkte vorliegen, die ernsthafte Zweifel an der Fahreignung des Betroffenen wecken (Urteile 1C_248/2011 vom 30. Januar 2012 E. 4 sowie 1C_256/2011 vom 22. September 2011 E. 2.2). Hingegen wird für die Anordnung einer verkehrsmedizinischen Untersuchung nicht zwingend vorausgesetzt, dass die betroffene Person unter dem Einfluss von Betäubungsmitteln gefahren ist oder Betäubungsmittel im Fahrzeug mitgeführt hat. Daran ist auch nach dem Inkrafttreten von <ref-law> festzuhalten, zumal es sich bei der Aufzählung von Art. 15d Abs. 1 lit. a-e SVG nach dem klaren Gesetzeswortlaut um eine nicht abschliessende Aufzählung handelt (vgl. Vernehmlassung des Bundesamts für Strassen vom 29. Oktober 2012 sowie die Botschaft zu Via sicura vom 20. Oktober 2010, BBl 2010 8500 Ziff. 2.1).
3.3 Verweigert eine Person bei Massnahmen zur Untersuchung der Fahreignung die Mitwirkung, können daraus negative Schlüsse auf ihre Fahreignung gezogen werden (<ref-ruling> E. 5a, S. 569). Bestehen ernsthafte Bedenken an der Fahreignung, kann der Führerausweis bis zum Abschluss des Entzugsverfahrens vorsorglich entzogen werden (Art. 30 der Verkehrszulassungsverordnung vom 27. Oktober 1976 [VZV; SR 745.51]).
4. Der Beschwerdeführer macht sinngemäss geltend, die Anordnung der verkehrsmedizinischen Untersuchung stelle einen unverhältnismässigen und damit unzulässigen Eingriff in seine Persönlichkeitsrechte dar. Er sei in der Lage, zwischen Cannabiskonsum und Strassenverkehr zu unterscheiden, und es lägen keine Indizien und Anhaltspunkte vor, die an seiner Fahrfähigkeit zweifeln lassen würden.
4.1 Der Beschwerdeführer rügt nicht, die Vorinstanz habe den entscheidwesentlichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, weshalb auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt abzustellen ist (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 i.V.m. <ref-law>). Gestützt auf eine polizeiliche Einvernahme vom 25. November 2011, ein von der Strafuntersuchungsbehörde in Auftrag gegebenes Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin St. Gallen vom 30. Januar 2012 sowie die Aussagen des Beschwerdeführers im Verfahren vor der Abteilung Administrativmassnahmen der Staats- und Jugendanwaltschaft hat die Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, der Beschwerdeführer konsumiere seit ungefähr 17 Jahren regelmässig Cannabis. Anlässlich der polizeilichen Einvernahme habe er ausgesagt, dass er jeden Abend zwischen zwei und zehn Joints rauche. Dass er - wie im erstinstanzlichen Verfahren angegeben - Cannabis nur gelegentlich konsumiere, werde durch das Gutachten vom 30. Januar 2012 widerlegt. Mit diesem seien nämlich THC- bzw. THC-COOH-Gehalte in seinem Haar von mindestens 0.09 ng/mg bzw. 4.6 pg/mg nachgewiesen worden, was mit einem regelmässigen, unter Umständen täglichen Cannabiskonsum vereinbar sei. Obwohl der Beschwerdeführer seit längerer Zeit gewohnheitsmässig Cannabis konsumiere, nehme er regelmässig am Strassenverkehr teil. Ausserdem sei er bereits einmal wegen Fahrens unter Cannabiseinfluss verurteilt worden.
4.1 Der Beschwerdeführer rügt nicht, die Vorinstanz habe den entscheidwesentlichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, weshalb auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt abzustellen ist (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 i.V.m. <ref-law>). Gestützt auf eine polizeiliche Einvernahme vom 25. November 2011, ein von der Strafuntersuchungsbehörde in Auftrag gegebenes Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin St. Gallen vom 30. Januar 2012 sowie die Aussagen des Beschwerdeführers im Verfahren vor der Abteilung Administrativmassnahmen der Staats- und Jugendanwaltschaft hat die Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, der Beschwerdeführer konsumiere seit ungefähr 17 Jahren regelmässig Cannabis. Anlässlich der polizeilichen Einvernahme habe er ausgesagt, dass er jeden Abend zwischen zwei und zehn Joints rauche. Dass er - wie im erstinstanzlichen Verfahren angegeben - Cannabis nur gelegentlich konsumiere, werde durch das Gutachten vom 30. Januar 2012 widerlegt. Mit diesem seien nämlich THC- bzw. THC-COOH-Gehalte in seinem Haar von mindestens 0.09 ng/mg bzw. 4.6 pg/mg nachgewiesen worden, was mit einem regelmässigen, unter Umständen täglichen Cannabiskonsum vereinbar sei. Obwohl der Beschwerdeführer seit längerer Zeit gewohnheitsmässig Cannabis konsumiere, nehme er regelmässig am Strassenverkehr teil. Ausserdem sei er bereits einmal wegen Fahrens unter Cannabiseinfluss verurteilt worden.
4.2 4.2.1 Die Annahme, eine Person konsumiere gelegentlich Cannabis, rechtfertigt die Anordnung einer verkehrsmedizinischen Untersuchung nicht, wenn keine weiteren konkreten Hinweise auf eine allenfalls fehlende Fahreignung bestehen. Der gelegentliche Cannabiskonsument, der nicht mit Alkohol oder anderen Drogen mischt, ist nämlich in der Regel in der Lage, konsumbedingte Leistungseinbussen als solche zu erkennen und danach zu handeln. Demgegenüber ist bei andauerndem, regelmässigem und gleichzeitig hohem Cannabiskonsum von einer mindestens geringen Bereitschaft und Fähigkeit auszugehen, zuverlässig zwischen dem Drogenkonsum und der Teilnahme am Strassenverkehr zu trennen (Urteil 6A.11/2006 vom 13. April 2006 E. 3.3).
4.2.2 Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer seit vielen Jahren regelmässig Cannabis konsumiert. Es ist davon auszugehen, dass er vor der Anordnung der umstrittenen Massnahme Cannabis über einen längeren Zeitraum täglich oder mindestens mehrmals pro Woche und mutmasslich in hoher Menge konsumiert hat. Die Vorinstanz durfte in diesem Zusammenhang auch berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer im Rahmen der Strafuntersuchung ausgesagt hat, er rauche jeden Abend zwischen zwei und zehn Joints. Zwar hat er diese Aussage im Verfahren vor der Entzugsbehörde wieder relativiert. Das widersprüchliche Aussageverhalten hat aber nicht dazu beigetragen, die bestehenden Anzeichen für eine möglicherweise fehlende Fahreignung zu widerlegen. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer vor einigen Jahren wegen Fahrens unter Cannabiseinfluss verurteilt worden ist. Es liegen somit konkrete Anhaltspunkte vor, die ernsthafte Zweifel an der Fahreignung des Beschwerdeführers wecken. Die Anordnung der verkehrsmedizinischen Untersuchung ist damit verhältnismässig und gerechtfertigt (vgl. auch Vernehmlassung des Bundesamts für Strassen vom 29. Oktober 2012). Für die Anordnung der verkehrsmedizinischen Untersuchung nicht erforderlich ist der Nachweis, dass der Beschwerdeführer tatsächlich nicht in der Lage wäre, Drogenkonsum und Strassenverkehr ausreichend auseinanderzuhalten, zumal die umstrittene Anordnung gerade auch der Klärung dieser Frage dient.
4.2.3 Was der Beschwerdeführer gegen die Anordnung der verkehrsmedizinischen Untersuchung vorbringt, lässt diese nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Unbehilflich ist zunächst der Vergleich zwischen den in seinem Haar festgestellten THC- und THC-COOH Werten und den vom Bundesgericht in <ref-ruling> beurteilten THC- und THC-COOH Werten im Blut eines Fahrzeuglenkers: Die in Blutanalysen gemessenen Werte lassen sich nicht (direkt) mit den Werten vergleichen, die aufgrund einer Haaranalyse gewonnen wurden, welche den Nachweis von Cannabiskonsum im Gegensatz zur Blutanalyse über einen Zeitraum von mehreren Monaten ermöglicht. Ob sodann vom Cannabiskonsum des Beschwerdeführers auf eine Sucht im medizinischen Sinne geschlossen werden kann oder nicht, ist nicht massgebend, zumal sich der Suchtbegriff des Verkehrsrechts (vgl. E. 3.1 hiervor) nicht mit dem medizinischen Suchtbegriff deckt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 87). An der Zulässigkeit der Anordnung der verkehrsmedizinischen Untersuchung ändert angesichts seines andauernden, regelmässigen und mutmasslich hohen Cannabiskonsums auch der Einwand des Beschwerdeführers nichts, ihm sei in Bezug auf die letzten Jahre kein Fehlverhalten im Strassenverkehr nachzuweisen. Weiter ist unter den gegebenen Umständen nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz eine verkehrsmedizinische Untersuchung angeordnet hat, ohne dem Beschwerdeführer gleichzeitig gestützt auf <ref-law> den Führerausweis vorsorglich zu entziehen (vgl. Urteil 1C_248/2011 vom 30. Januar 2012 E. 3.2). Schliesslich kann der Beschwerdeführer auch aus dem am 1. Januar 2013 in Kraft getretenen <ref-law> nichts zu seinen Gunsten ableiten (vgl. E. 3.2 hiervor).
5. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, und dem Bundesamt für Strassen Sekretariat Administrativmassnahmen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle