Sachverhalt:
A. Die 1979 geborene S._, gelernte Verkäuferin, leidet seit einem Verkehrsunfall vom 20. Oktober 2000, als ein von hinten herannahendes Fahrzeug in die rechte hintere Seite des Personenwagens stiess, in dem sie auf dem Beifahrersitz sass, an multiplen Beschwerden vor allem im Nacken-/Kopfbereich. Die begonnene Zweitausbildung zur Coiffeuse gab sie Anfang Januar 2001 auf. Ab 1. April 2001 war sie bei der Firma T._ AG als Telefonistin angestellt. Nach einem weiteren Unfall vom 9. Juni 2002, bei welchem sie auf dem Beifahrersitz eines von hinten gerammten Autos sass, meldete sie sich am 10. Juni 2002 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Luzern holte unter anderem eine Stellungnahme des Dr. med. R._, Allgemeine Medizin FMH, vom 16. Juli 2002 (worunter Berichte des Zentrums P._, Institut für Radiologie, vom 2. November 2000 und des Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 2. Juli 2002) ein, zog die Akten der Basler Versicherungs-Gesellschaft sowie der Gerling Allgemeine Versicherungs-AG für die Schweiz bei und veranlasste eine Begutachtung in der Klinik V._, Rheuma- und Rehabilitationszentrum (Expertise vom 23. Dezember 2003 mit neuropsychologischer Stellungnahme dieser Klinik vom 20. August 2003; vgl. auch die an die Gerling Allgemeine Versicherungs-AG adressierte Expertise vom 29. Dezember 2003 mit beigelegtem Radiologiebefund vom 23. Oktober 2003). Die Klinik V._ diagnostizierte einen Status nach Distorsionstraumata der HWS (Halswirbelsäule) vom 20. Oktober 2000 und 9. Juni 2002 mit chronischem cerviko-cephalem Schmerzsyndrom, eine somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) sowie dissoziative Bewegungs- und Sensibilitätsstörung (ICD-10: F44.7). Die Versicherte sei reduziert belastbar, Ausdauer und Konzentrationsfähigkeit seien eingeschränkt. Arbeiten, welche lange Zeit in gleicher Körperhaltung ausgeübt werden müssten, sowie schwere körperliche Tätigkeiten seien ungünstig. Aktuell betrage die Arbeitsfähigkeit in einer geeigneten Beschäftigung (wie Verkäuferin) 60 %. Die IV-Stelle holte zusätzlich eine psychiatrische Expertise des Dr. med. L._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Medizinisches Zentrum, vom 5. Mai 2004 ein und lehnte einen Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung mangels Vorliegens eines invalidenversicherungsrechtlich relevanten Gesundheitsschadens ab (Verfügung vom 14. Juli 2004). Daran hielt sie auf Einsprache hin und nach Beizug weiterer Unterlagen (unter anderem Berichte der Dres. med. M._, Allgemeine Medizin FMH, vom 30. März 2006 sowie R._ vom 11. Mai 2005) fest (Einspracheentscheid vom 25. April 2006).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 19. März 2007).
C. Mit Beschwerde lässt S._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr "Leistungen aus IVG, namentlich berufliche Massnahmen, Rente, auszurichten"; eventualiter sei die Sache an die Verwaltung zur weiteren Abklärung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin an einer den körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheitszustand beeinträchtigenden Krankheit leidet, welche eine Arbeitsunfähigkeit zur Folge hat (Art. 3 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> sowie <ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin an einer den körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheitszustand beeinträchtigenden Krankheit leidet, welche eine Arbeitsunfähigkeit zur Folge hat (Art. 3 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> sowie <ref-law>).
2.1 2.1.1 Die Vorinstanz gelangte gestützt auf die Gutachten der Klinik V._ vom 23./29. Dezember 2003 sowie des Dr. med. L._ vom 5. Mai 2004 im Wesentlichen zum Schluss, für die Leiden der Versicherten bestehe kein somatisches Korrelat. Die vorhandenen Beschwerden drückten sich allein in einer somatoformen Schmerzstörung aus, ohne dass die praxisgemäss erforderlichen Kriterien, welche bei einem solchen Beschwerdebild ausnahmsweise die Annahme einer Arbeits- oder Erwerbsunfähigkeit begründeten, vorlägen. Es fehle an einem invalidenversicherungsrechtlich relevanten Gesundheitsschaden für die geltend gemachten Leistungsansprüche.
2.1.2 Demgegenüber bringt die Beschwerdeführerin vor, es lägen Folgen von Distorsionstraumata der HWS vor, welche entgegen der vorinstanzlichen Auffassung nicht ausschliesslich mit der Diagnose einer somatoformen Schmerzstörung zu erklären seien. Die Klinik V._ habe zumindest teilweise objektive Befunde für die geklagten Beschwerden erhoben. Die Beweiswürdigung der medizinischen Unterlagen sei willkürlich erfolgt, wenn die Vorinstanz gestützt auf Aussagen des psychiatrischen Gutachters das Vorliegen somatischer Unfallursachen, deren medizinische Beurteilung nicht in dessen Kompetenz falle, verneine. Es liege daher eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vor. Die Vorinstanz hätte unter diesen Umständen zusätzliche medizinische Abklärungen anordnen müssen. Dazu sei sie schon deshalb verpflichtet gewesen, weil das Gutachten der Klinik V._ im Zeitpunkt des angefochtenen Einspracheentscheids nicht mehr aktuell gewesen sei.
2.1.2 Demgegenüber bringt die Beschwerdeführerin vor, es lägen Folgen von Distorsionstraumata der HWS vor, welche entgegen der vorinstanzlichen Auffassung nicht ausschliesslich mit der Diagnose einer somatoformen Schmerzstörung zu erklären seien. Die Klinik V._ habe zumindest teilweise objektive Befunde für die geklagten Beschwerden erhoben. Die Beweiswürdigung der medizinischen Unterlagen sei willkürlich erfolgt, wenn die Vorinstanz gestützt auf Aussagen des psychiatrischen Gutachters das Vorliegen somatischer Unfallursachen, deren medizinische Beurteilung nicht in dessen Kompetenz falle, verneine. Es liege daher eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vor. Die Vorinstanz hätte unter diesen Umständen zusätzliche medizinische Abklärungen anordnen müssen. Dazu sei sie schon deshalb verpflichtet gewesen, weil das Gutachten der Klinik V._ im Zeitpunkt des angefochtenen Einspracheentscheids nicht mehr aktuell gewesen sei.
2.2 2.2.1 Das Verwaltungs- und das kantonale Gerichtsverfahren sind vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>). Danach haben IV-Stelle und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht. Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und Gerichtsstufe in gleicher Weise geltenden - Prinzip der freien Beweiswürdigung (vgl. Art. 61 lit. c in fine ATSG; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich/Basel/Genf 2003, N 26 zu Art. 43) auf (einschliesslich die antizipierte Beweiswürdigung; vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 94, 122 V 157 E. 1d S. 162): Führt die pflichtgemässe, umfassende und sachbezogene Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3a S. 352) den Versicherungsträger oder das Gericht zur Überzeugung, der Sachverhalt sei hinreichend abgeklärt, darf von weiteren Untersuchungen (Beweismassnahmen) abgesehen werden. Ergibt die Beweiswürdigung jedoch, dass erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellungen bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten sind.
2.2.2 Das Abstellen auf nicht schlüssige Gutachten kann gegen <ref-law> verstossen, wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Fehler beruhen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider laufen (<ref-ruling> E. 4 S. 57 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2a S. 41).
2.2.3 Die gesetzlichen Definitionen von Invalidität, Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit usw. sind Rechtsbegriffe. Ob die Vorinstanz von einem zutreffenden Verständnis dieser Begriffe ausgegangen ist, stellt eine frei überprüfbare Rechtsfrage dar. Demgegenüber ist die aufgrund von medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeitsunfähigkeit mit Einschluss der Beurteilung der noch vorhandenen Ressourcen und der Zumutbarkeit einer Arbeitstätigkeit, eine Tatfrage, es sei denn, andere als medizinische Gründe stünden der Bejahung der Zumutbarkeit im Einzelfall in invalidenversicherungsrechtlich erheblicher Weise entgegen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 f.).
2.2.3 Die gesetzlichen Definitionen von Invalidität, Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit usw. sind Rechtsbegriffe. Ob die Vorinstanz von einem zutreffenden Verständnis dieser Begriffe ausgegangen ist, stellt eine frei überprüfbare Rechtsfrage dar. Demgegenüber ist die aufgrund von medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeitsunfähigkeit mit Einschluss der Beurteilung der noch vorhandenen Ressourcen und der Zumutbarkeit einer Arbeitstätigkeit, eine Tatfrage, es sei denn, andere als medizinische Gründe stünden der Bejahung der Zumutbarkeit im Einzelfall in invalidenversicherungsrechtlich erheblicher Weise entgegen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 f.).
2.3 2.3.1 Die Vorbringen in der letztinstanzlichen Beschwerde sind nicht stichhaltig. Es mag richtig sein, dass die Vorinstanz unzutreffend von einem gänzlich fehlenden somatischen Befund ausgegangen ist. Ihre Beweiswürdigung der medizinischen Unterlagen erfolgte aber weder in willkürlicher Weise, noch führte diese zu einer unvollständigen Sachverhaltsfeststellung. Die Klinik V._ konnte anlässlich der klinischen Exploration der Versicherten im Wesentlichen inkongruente, den dringenden Verdacht auf eine Aggravation weckende Befunde erheben. Praktisch alle Untersuchungen, welche eine Kooperation der Explorandin erforderten (Kraft, Sensibilität, Gesichtsfeld, Augen- und Zungenbewegungen, Gleichgewicht), waren nicht durchführbar und daher medizinisch nicht aussagekräftig (vgl. auch Bericht des Dr. med. C._ vom 2. Juli 2002). Ebensowenig ergab die neuropsychologische Testung der Versicherten (vgl. Stellungnahme der Klinik V._ vom 20. August 2004) neurologisch verwertbare Ergebnisse. Die objektiv einzig überprüfbaren klinischen Befunde (wie Tonus, Reflexe, Trophik) zeigten durchwegs normale Verhältnisse. Hinsichtlich der radiologisch sichtbaren Streckhaltung der HWS hielten die Gutachter der Klinik V._ fest, dass damit das Ausmass der anamnestisch gesehen an sich glaubhaften chronischen Kopf- und Nackenschmerzen nicht erklärbar war. Insgesamt konnten die angegebenen Beschwerden (Nacken-/Kopfschmerzen, die sich über den gesamten Körper ausbreiteten, ausgeprägte Berührungsempfindlichkeit, Sensibilitätsstörungen und Paresen) nicht auf die Unfälle vom 20. Oktober 2000 und 9. Juni 2002 zurückgeführt werden, noch waren sie sonstwie mit einer organischen Schädigung vereinbar. Es lag vielmehr eine funktionelle Störung vor, welche vorerst im Rahmen eines "multimodalen" Schmerzprogramms zu therapieren und psychiatrisch weiter abzuklären war.
Der daraufhin als psychiatrischer Experte konsultierte Dr. med. L._ kam zum Schluss, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung vorlag, wobei sämtliche hier in Frage kommenden anderen psychischen Leiden (auch eine dissoziative Bewegungs- und Sensibilitätsstörung, wie sie die Klinik V._ annahm) differentialdiagnostisch auszuschliessen waren. Entgegen den Einwänden der Beschwerdeführerin machte Dr. med. L._ keine Aussagen zum medizinisch-neurologischen Teil der gesundheitlichen Beeinträchtigungen. Er legte seiner Beurteilung vielmehr die somatischen Befunde der Klinik V._ zugrunde. Die Beschwerdeführerin übersieht, dass die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung nach ICD-10: F45.4 einen physiologischen Prozess oder eine körperliche Störung gerade voraussetzt (Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10 V [F], Klinisch-diagnostische Leitlinien, Dilling/Mombour/Schmidt [Hrsg.], Bern/Göttingen/Toronto/Seattle 2005, S. 191).
Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwiefern der Vorinstanz eine Verletzung des Willkürverbots in der Beweiswürdigung oder des ihr nach <ref-law> obliegenden Untersuchungsgrundsatzes vorzuwerfen ist. Ebensowenig ist zu beanstanden, dass sie unter Hinweis auf die Mitwirkungspflicht der Beschwerdeführerin von weiteren medizinischen Abklärungen hinsichtlich der gesundheitlichen Entwicklung im Zeitraum seit Erstattung der Gutachten der Klinik V._ vom 23./29. Dezember 2003 und des Dr. med. L._ vom 5. Mai 2004 bis Erlass des Einspracheentscheids vom 25. April 2006 absah. Anhaltspunkte für eine gesundheitliche Verschlechterung lagen nicht vor, wie die IV-Stelle gestützt auf den im Einspracheverfahren eingeholten Bericht des Dr. med. M._ vom 30. März 2006 festhielt.
2.3.2 Die Vorinstanz stellte schliesslich in Berücksichtigung der Gutachten der Klinik V._ und des Dr. med. L._ für das Bundesgericht verbindlich fest, dass der Beschwerdeführerin die Aufnahme einer Vollzeittätigkeit unter Durchführung der ärztlich empfohlenen medizinischen Massnahmen zumutbar war, weshalb kein invalidenversicherungsrechtlich relevanter Gesundheitsschaden vorlag. Sie verneinte für den Zeitpunkt des für die gerichtliche Überprüfung massgeblichen Zeitpunkts bei Erlass des Einspracheentscheids vom 25. April 2006 die Rechtsfrage, ob die Kriterien gemäss <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 und 130 V 352 E. 3.3 S. 358 f. (vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2.1 und 4.2.2 S. 70 ff.), welche für die Annahme einer invalidisierenden Wirkung von Schmerzstörungen vorliegen müssen, hier erfüllt waren. Ihren diesbezüglichen Erwägungen ist nichts beizufügen. Insgesamt betrachtet ist der vorinstanzliche Entscheid nicht zu beanstanden.
3. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der im letztinstanzlichen Prozess unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. März 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grunder