Faits:
A. X._ a été renvoyée devant le Tribunal de l'arrondissement judiciaire II Bienne-Nidau sous le chef d'inculpation d'infraction à la loi bernoise sur l'aide sociale, à côté de nombreuses autres infractions. Il lui était reproché d'avoir indûment bénéficié de l'aide sociale de la Ville de Bienne. A l'audience des débats, les parties ont été informées que les faits seraient également examinés sous l'angle de l'escroquerie.
Par jugement du 15 février 2007, le tribunal a condamné X._, pour escroquerie notamment, à une peine privative de liberté de deux ans avec sursis. L'action civile exercée par la ville de Bienne a été admise dans son principe, mais la commune renvoyée devant le juge civil pour fixer le montant de ses prétentions.
B. Saisie d'un appel par X._, auquel s'est jointe la partie civile, la Cour suprême du canton de Berne a refusé, en raison de la prescription, de donner d'autres suites à la procédure pénale dirigée contre l'accusée pour l'infraction à la loi sur l'aide sociale prétendument commise à Bienne de janvier 2004 au 21 février 2005. Elle l'a, en revanche, reconnue coupable, notamment, d'infraction à la loi cantonale précitée pour la période du 22 février au 23 août 2005 et d'escroquerie pour la période du 24 août 2005 à fin janvier 2006, pour un montant de 15'307 fr. et l'a, sur le plan civil, condamnée au paiement de cette somme avec intérêt à 5% l'an dès le 24 août 2005 en faveur de la Ville de Bienne.
C. La Ville de Bienne interjette un recours en matière pénale contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que X._ soit reconnue coupable d'escroquerie, éventuellement par métier, pour la période du 1er décembre 2003 au 31 janvier 2006 et condamnée à lui payer la somme de 84'631 fr. 50 avec intérêt à 5% l'an dès le 1er février 2006 à titre de réparation du dommage correspondant aux prestations d'aide sociale indûment perçues durant cette période. Elle conclut, à titre subsidiaire, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants, en reprenant ses conclusions de réforme.
Invitée à se déterminer sur le recours, l'intimée a conclu principalement à l'irrecevabilité et, à titre subsidiaire, au rejet du recours. Elle a, par ailleurs, demandé le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1. La recourante entreprend la décision cantonale tant sur le point pénal que sur le sort de ses prétentions pécuniaires. Elle fonde sa légitimation pour recourir sur l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours sur ces deux points.
1.1 La recourante est une corporation de droit public cantonal. Elle n'est, partant, pas susceptible d'être une victime au sens de la LAVI (<ref-law> dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2009 ainsi que l'ancien <ref-law> dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2008). Elle n'invoque, du reste, qu'un préjudice purement économique et ne saurait en conséquence fonder sa qualité pour recourir sur l'art. 81 al. 1 let. b. ch. 5 LTF.
La loi pénale de fond ne confère pas au lésé un droit à l'application des peines et mesures qu'elle prévoit. L'action pénale appartient exclusivement au ministère public, qui est dès lors en principe le seul à pouvoir remettre en cause une décision favorable au prévenu. S'il ne se plaint pas de la violation d'un droit formel, entièrement séparé du fond, que la loi de procédure applicable lui attribue en sa qualité de partie au procès, le lésé ne peut recourir au Tribunal fédéral contre un classement, un non-lieu ou un acquittement que s'il se trouve dans l'un ou l'autre des cas prévus à l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 et 6 LTF (<ref-ruling> et les références). Il s'ensuit, comme l'observe à juste titre l'intimée, que la recourante, qui n'invoque aucun droit formel entièrement séparé du fond, n'a pas qualité pour remettre en cause le prononcé pénal. Le recours est irrecevable sur ce point.
1.2 La recourante entend obtenir, par ailleurs, la condamnation de l'intimée à lui payer la somme de 84'631 fr. 50 plus intérêt à 5% l'an dès le 1er février 2006 à titre de réparation du dommage correspondant à des prestations d'aide sociale indûment perçues. L'autorité cantonale ayant statué tant sur la cause pénale, qui était encore litigieuse devant elle, que sur les prétentions pécuniaires de la recourante, la voie du recours en matière pénale est ouverte pour contester le jugement en tant qu'il porte sur ces dernières (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 702 s.).
1.3 L'intimée soutient que la prétention pécuniaire de la recourante ressortirait exclusivement au droit public. Elle en déduit que la décision entreprise ne serait pas susceptible d'avoir des effets sur le jugement des prétentions civiles de la recourante au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. La recourante n'aurait, dès lors, pas qualité pour recourir sur ce point non plus.
1.3.1 L'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, dont la recourante ne peut au demeurant se prévaloir en l'espèce (v. supra consid. 1.1), règle cependant la seule qualité pour remettre en cause le prononcé pénal. Cette disposition est sans pertinence quant aux prétentions pécuniaires invoquées par voie d'adhésion. Il s'agit uniquement, sur ce point, de déterminer si la recourante était partie à la procédure cantonale et si elle a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision entreprise (art. 81 al. 1 let. a et b LTF).
Devant l'autorité cantonale, la recourante n'a obtenu l'allocation de ses conclusions pécuniaires qu'à concurrence de 15'307 fr. plus intérêt à 5% l'an dès le 24 août 2005. Elle a, partant, un intérêt juridique à la modification en sa faveur de la décision attaquée. La recourante était, par ailleurs, partie à la procédure cantonale, point que l'intimée n'a pas remis en question dans l'instance précédente. Elle remplit ainsi les exigences des let. a et b de l'<ref-law>.
1.3.2 L'intimée entend encore déduire de l'existence de règles de droit cantonal relatives au remboursement des prestations d'aide sociale indûment perçues que la recourante ne disposerait d'aucune prétention civile susceptible d'être invoquée par voie d'adhésion. Elle en conclut que la recourante n'aurait pas qualité pour recourir en matière pénale.
La recourante fonde toutefois ses prétentions sur l'<ref-law> (et non sur les règles de droit public cantonales relatives à l'obligation de restituer des prestations d'aide sociale indûment perçues [v. infra consid. 3.4 et 3.5]). Elle allègue ainsi être titulaire d'une créance en réparation du dommage fondée sur le droit privé et l'autorité cantonale s'est prononcée sur cette question. La prétention de la recourante fondée sur le droit privé est objectivement litigieuse, ce qui suffit à conférer à cette dernière la légitimation active. Pour le surplus, savoir si les règles de droit cantonal invoquées par l'intimée excluent l'application des règles de droit privé dont se prévaut la recourante relève du fond du litige.
2. La cour cantonale a jugé que l'intimée n'était renvoyée devant le juge pénal pour infraction à la loi bernoise sur l'aide sociale du 11 juin 2001 (LASoc/BE; RS/BE 860.1) qu'à raison des faits postérieurs au 31 décembre 2003 (arrêt entrepris, p. 37). L'action pénale ne concerne donc pas les faits antérieurs au 1er janvier 2004. L'autorité précédente a, en outre, refusé de donner d'autres suites à la procédure pénale en tant qu'elle avait trait aux infractions à la LASoc/BE prétendument commises de janvier 2004 au 21 février 2005, au motif que la contravention de droit cantonal était prescrite (arrêt entrepris, dispositif, ch. I, p. 47). La recourante n'a pas qualité pour remettre en question l'arrêt entrepris sur le point pénal (cf. supra consid. 1.1). Or, lorsque l'action pénale est éteinte, la partie civile ne peut, dans la règle, faire valoir ses prétentions civiles dans le procès pénal (PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd. 2006, n. 1042, p. 663 s.). Il n'en va pas différemment dans le canton de Berne. L'art. 310 al. 2 du Code de procédure pénale (RS/BE 321.1) précise en effet qu'en cas d'acquittement de la personne inculpée ou s'il n'est pas donné d'autre suite à l'affaire, l'action civile est renvoyée (première phrase). La partie civile conserve le droit de faire valoir ses prétentions devant le tribunal civil (deuxième phrase; v. aussi JÜRG AESCHLIMANN, Einführung in das Strafprozessrecht - Die neuen bernischen Gesetze, 1997, n. 1609, p. 426; THOMAS MAURER, Bernisches Strafverfahren, 1999, p. 436 s.). Il s'ensuit que la recourante ne peut faire valoir ses prétentions civiles afférentes à la période s'étendant de janvier 2004 au 21 février 2005 dans le procès pénal. Il n'y a pas lieu d'examiner son argumentation sur ce point dans la présente procédure.
3. La recourante ne conteste pas le calcul du dommage pour la période du 24 août 2005 à fin janvier 2006. Seules doivent ainsi encore être examinées ses prétentions civiles pour la période du 22 février au 23 août 2005.
3.1 Selon l'autorité précédente, seules les prestations sociales versées indûment de fin août 2005 à fin janvier 2006 répondaient à la notion d'acte illicite de l'<ref-law>, sur lequel la recourante fonde ses prétentions (arrêt entrepris, consid. IV. p. 43 s.). La cour cantonale a, de la sorte, jugé que la condition d'un acte illicite au sens de l'<ref-law> n'était pas réalisée pour la période du 22 février au 23 août 2005.
3.2 La recourante objecte que l'acte illicite résiderait dans une escroquerie portant en réalité sur toute la période et, à tout le moins, que la contravention de droit cantonal, pour la période non prescrite, constituerait un acte illicite.
En tant que la recourante fonde ses prétentions, pour la période litigieuse, sur l'existence d'une escroquerie, elle remet en cause le prononcé pénal, ce qu'elle n'est pas habilitée à faire (v. supra consid. 1.1). Il convient, en revanche, d'examiner si la contravention de droit cantonal constitue un acte illicite au sens du droit privé fédéral.
3.3 Dans la conception objective de l'illicéité suivie par le Tribunal fédéral, on distingue l'illicéité de résultat (Erfolgsunrecht), qui suppose l'atteinte à un droit absolu du lésé, de l'illicéité du comportement (Verhaltensunrecht). Lorsqu'il est question, comme en l'espèce, d'un préjudice purement économique - à savoir d'un préjudice apparu sans qu'il y ait eu atteinte à l'intégrité d'une personne ou endommagement, destruction ou perte d'une chose -, celui-ci ne peut donner lieu à réparation, en vertu de l'illicéité déduite du comportement, que lorsque l'acte dommageable viole une norme qui a pour finalité de protéger le lésé dans les droits atteints par l'acte incriminé (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.2.2 et les références citées). De telles normes peuvent résulter de l'ensemble de l'ordre juridique suisse, qu'il s'agisse du droit privé, administratif ou pénal; peu importe qu'elles soient écrites ou non écrites, de droit fédéral ou de droit cantonal (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2c p. 169 et les références citées). Il faut que la norme en question dicte un comportement pour prévenir certains dommages (finalité protectrice), de sorte que, mise en relation avec l'<ref-law>, cette norme semble avoir pour but la réparation de ces dommages (rapport d'illicéité; CHRISTOPHE MISTELI, La responsabilité pour le dommage purement économique, 1999, p. 109 et p. 212-214, et les références, notamment les arrêts cités p. 214 note 741; arrêt du Tribunal fédéral du 29 avril 2008, 4A_54/2008, consid. 5.3.2).
3.4 En l'espèce, il a été reproché à l'intimée d'avoir dissimulé des revenus accessoires, donnant ainsi une fausse représentation de sa situation financière aux services sociaux de la recourante. Cette dissimulation n'avait toutefois été opérée par des actes concrets, soit en annonçant un salaire qu'elle savait ne pas correspondre à la réalité, qu'à partir du 24 août 2005, de sorte que seule une omission pouvait lui être reprochée pour la période antérieure (arrêt entrepris, consid. B p. 39).
Il s'agit donc d'examiner si, par cette omission, l'intimée a violé une norme qui a pour finalité de protéger la recourante dans ses intérêts pécuniaires.
3.4.1 La LASoc/BE a pour but de garantir le bien-être de la population et de permettre à tout un chacun de mener une existence digne et autonome (art. 1 LASoc/BE), notamment par l'octroi de prestations individuelles (art. 4 al. 2 LASoc/BE). L'aide sociale est assurée conjointement par le canton et les communes (art. 11 LASoc/BE). Ces dernières assurent et exécutent notamment les prestations de l'aide sociale individuelle conformément aux objectifs cantonaux et en contrôlent régulièrement l'efficacité (art. 15 al. 1 LASoc/BE). Les personnes sollicitant l'aide sociale individuelle - généralement allouées sous forme pécuniaire (art. 32 al. 1 LASoc/BE) - doivent informer le service social de leur situation personnelle et économique et lui communiquer immédiatement tout changement (art. 28 al. 1 LASoc/BE). Le financement de ces prestations est supporté conjointement par le canton et les communes, par le biais d'un système de compensation des charges (art. 54 et 78 ss LASoc/BE), les communes supportant en particulier l'aide matérielle accordée aux personnes dans le besoin (art. 80 al. 1 let. a LASoc/BE). Le montant total des dépenses admises à la compensation des charges est supporté par le canton et l'ensemble des communes (art. 81 al. 2 LASoc/BE). La part de chaque commune est ensuite calculée et fait l'objet d'un décompte prenant en considération ses dépenses admissibles effectives, de sorte que la différence entre ces deux montants est acquittée par la commune ou la Direction de la santé publique et de la prévoyance, selon qu'il est en faveur de l'un ou l'autre.
3.4.2 L'art. 28 al. 1 LASoc/BE institue une obligation à charge des requérants à l'aide sociale de collaborer avec l'administration. Il n'est pas contestable qu'un tel devoir tend à faciliter l'activité des services concernés. En ce sens, la disposition protège l'activité de l'Etat indépendamment de toute considération d'ordre pécuniaire.
Ce but n'épuise cependant pas la finalité de la norme, comme le montre l'examen des sanctions que la loi attache à la violation de cette obligation.
3.4.3 La simple violation de ces obligations d'information peut, tout d'abord, être sanctionnée au plan administratif par une réduction des prestations, (art. 36 al. 1 LASoc/BE). Cette sanction administrative est indépendante de tout préjudice pécuniaire de l'Etat et tend donc principalement à en protéger le bon fonctionnement.
La loi cantonale permet cependant aussi, lorsque des prestations ont été allouées indûment, d'en ordonner le remboursement (art. 40 al. 5 LASoc/BE) et de punir pénalement celui qui a bénéficié de prestations en fournissant des données erronées ou incomplètes ou en dissimulant des faits (art. 85 LASoc/BE). Le financement de ces prestations est supporté notamment par les communes (v. supra consid. 3.4.1). Il y a donc lieu d'admettre que l'art. 28 al. 1, en corrélation avec l'art. 85 LASoc/BE, a aussi pour but de protéger les communes, la recourante en particulier, dans leurs intérêts pécuniaires, qui sont atteints au travers du système de compensation des charges prévu par le droit cantonal (art. 54 et 78 ss LASoc/BE). Or, la jurisprudence n'exige pas, pour qualifier l'illicéité, que la norme violée ait exclusivement pour but de protéger l'intérêt atteint. Il suffit qu'elle poursuive au moins ce but (cf. en matière de blanchiment: ATF <ref-ruling> consid. 2). La violation de l'art. 28 al. 1 LASoc/BE, dans la mesure où les conditions de l'art. 85 LASoc/BE sont remplies, constitue donc un acte illicite susceptible de fonder l'obligation de réparer le dommage pécuniaire subi par une commune à raison du versement indu de prestations d'aide sociale.
3.5 L'intimée objecte que l'application des règles de droit public cantonal relatives au remboursement des prestations d'aide sociale écarterait celle des règles de droit privé fédéral. Elle soutient que la recourante aurait dû faire valoir ses prétentions de droit public en procédant par voie de décision, ce qui exclurait toute prétention de droit privé.
3.5.1 En soi, rien ne s'oppose a priori à ce que la réparation du préjudice qu'un particulier cause à l'Etat ressortisse aux principes généraux du droit privé, à moins que le droit public contienne pour ce cas des règles spéciales (PIERRE TERCIER, La délimitation entre la responsabilité publique et la responsabilité privée, in: Die Verantwortlichkeit im Recht, Zurich 1981, p. 704). Par ailleurs, en l'absence d'une règle comparable à celle de l'<ref-law>, le droit public cantonal ne saurait exclure l'application du droit fédéral (art. 49 al. 1 Cst.). Il s'ensuit que le seul fait que le droit public cantonal fixe des règles relatives au remboursement de prestations d'aide sociale n'empêche pas la collectivité de déduire du droit privé fédéral une prétention à la réparation du dommage né d'un acte illicite en relation avec les mêmes prestations.
3.5.2 Comme cela résulte par ailleurs de la loi cantonale, cette dernière régit le remboursement des prestations d'aide sociale (art. 40 LASoc/BE). Ces dispositions ont ainsi trait à une obligation de restituer qui est indépendante de tout acte illicite et de tout dommage. Le fondement de telles règles réside, dans le domaine des assurances sociales, sur l'idée que lorsqu'une prestation est accordée par voie de décision, cette dernière doit être corrigée lorsqu'elle n'est pas ou plus conforme au droit ou encore lorsque la situation de fait déterminante s'est modifiée. De telles normes ont donc moins pour fonction de réparer un dommage que de restaurer une situation conforme au droit (cf. à propos des règles fédérales sur la restitution de prestations d'assurances sociales: UELI KIESER, ATSG Kommentar, 2e éd., 2009, n. 2 <ref-law> et la référence à l'<ref-ruling> consid. 6c p. 227).
Il n'en va pas différemment des règles de la LASoc/BE relatives au remboursement des prestations d'aide sociale. L'art. 40 de cette loi vise en effet notamment les hypothèses dans lesquelles la situation économique des bénéficiaires de l'aide sociale s'est améliorée (al. 1 et 4), des actifs du bénéficiaire, immobilisés lors de l'octroi des prestations, sont devenus liquides (al. 2) ou les prestations d'aide sociale n'ont été avancées que dans l'attente d'autres prestations obtenues après coup (al. 3). L'al. 5 de l'art. 40 LASoc/BE vise certes le cas de personnes ayant indûment bénéficié d'une aide matérielle. Cette disposition ne soumet cependant pas plus que les autres alinéas, le remboursement à la condition qu'un acte illicite ait été commis ou qu'un dommage ait été causé. Le caractère indû de l'octroi des prestations, qui a pour seule conséquence que leur bénéficiaire doit les rembourser avec intérêt, peut ainsi résulter d'une simple erreur de l'administration ou d'une erreur du bénéficiaire qui n'est pas imputable à faute. Ces règles de droit public cantonal ont pour seul objet la restitution de prestations. Elles n'instituent, en revanche, aucune responsabilité de droit public spécifique et ne règlent pas non plus la réparation d'un dommage, qui ne correspondrait de toute façon pas nécessairement au montant des prestations indûment perçues, compte tenu du système de financement (art. 54 et 78 ss LASoc/BE) et de la compensation des charges opérée (art. 81 al. 2 LASoc/BE).
La seule existence de ces règles de droit public cantonal relatives au remboursement de prestations d'aide sociale ne peut, dès lors, exclure l'application des règles du droit privé fédéral relatives à la réparation du dommage causé par un acte illicite.
3.6 Dans la mesure où il dénie l'existence d'un acte illicite en relation avec le comportement reproché à l'intimée du 22 février au 23 août 2005, l'arrêt entrepris viole ainsi le droit fédéral. Il doit être annulé sur ce point et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle examine les autres conditions d'application de l'<ref-law> et qu'elle rende une nouvelle décision sur l'action civile.
4. La recourante succombe sur le point pénal et n'obtient que partiellement gain de cause sur le plan civil. Si elle agit dans l'exercice de ses attributions officielles, elle n'en défend pas moins principalement un intérêt patrimonial (art. 66 al. 1 et 4 et <ref-law>), ce qui justifie de mettre à sa charge des frais réduits, arrêtés à 3000 francs, ainsi que des dépens réduits, arrêtés à 2000 francs, en faveur de l'intimée. Cette dernière, qui s'est déterminée, succombe partiellement en ce qui concerne l'action civile. Elle supporte des dépens réduits, arrêtés à 1000 francs, en faveur de la recourante et compensés avec ceux dus par cette dernière (<ref-law>). L'allocation de dépens rend sans objet la demande de prise en charge de ses frais de conseil (art. 64 al. 1 in fine LTF). L'intimée est en charge de trois enfants et émarge au moins partiellement aux prestations d'aide sociale. Il y a lieu de la dispenser du paiement d'une part des frais (<ref-law>), sans qu'il soit nécessaire d'examiner plus avant ses chances de succès.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable.
2. L'arrêt entrepris est annulé en ce qui concerne la décision sur l'action civile (ch. II du dispositif) et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle procède conformément aux considérants qui précèdent.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
4. La recourante versera à l'intimée 1000 francs de dépens.
5. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimée en ce qui concerne les frais de la procédure. La demande est sans objet pour le surplus.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour suprême du canton de Berne, 3ème Chambre pénale.
Lausanne, le 30 juin 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Vallat