Faits :
A.
B._ travaillait en qualité d'agent de maintenance - peintre auprès de la maison de retraite A._ à U._ depuis le 1 er novembre 2001. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels par la Zurich Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Zurich).
Le 7 septembre 2012, il a glissé devant son atelier et s'est blessé au niveau du poignet, du coude et de l'épaule droits. Selon la déclaration d'accident faite par son employeur, l'assuré avait glissé en portant des bidons de peinture. L'incapacité de travail était totale depuis le 11 septembre 2012.
Une arthro-IRM de l'épaule droite a été pratiquée le 26 septembre 2012 par le docteur C._, spécialiste FMH en radiologie, lequel a fait état d'une rupture massive de la coiffe des rotateurs touchant l'ensemble des tendons de la coiffe à l'exception du tendon du petit rond. Il n'y avait pas d'évidence de lésion osseuse post-traumatique. Le médecin a constaté une infiltration graisseuse de stade II selon Goutalier des muscles supra-épineux et infra-épineux et de stade IV de la partie supérieure du muscle sub-scapulaire (cf. rapport du 1 er octobre 2012).
Le docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a préconisé une arthroscopie et une acromioplastie de l'épaule droite, laquelle devait être réalisée le 17 octobre 2012. Se fondant sur l'avis de son médecin-consultant, le docteur E._ (spécialiste en chirurgie orthopédique), l'assureur-accidents a indiqué qu'il n'était pas en mesure d'accorder sa garantie pour l'intervention, le statu quo sine ayant été atteint à la date de l'intervention. En revanche, il a pris en charge le traitement conservateur et la perte de gain jusqu'à fin décembre 2012.
L'assuré ayant demandé à la Zurich de reconsidérer sa position sur la prise en charge des frais liés à l'intervention prévue, celle-ci l'a informé qu'elle entendait mettre en oeuvre une expertise médicale. Le docteur F._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a examiné l'assuré le 14 mars 2013. Dans son rapport subséquent du 9 avril suivant, le spécialiste a retenu une lésion dégénérative étendue de la coiffe des rotateurs et de l'articulation acromio-claviculaire de l'épaule droite révélée par une contusion bénigne du bras droit le 7 septembre 2012, un status après réparation chirurgicale d'une lésion de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche en 2008 et une arthrose scaphoïdienne droite sur probable ancienne fracture méconnue du scaphoïde. Il a indiqué que l'accident du 7 septembre 2012 n'avait fait que révéler et non pas causer les troubles manifestement dégénératifs préexistants majeurs de l'épaule droite. Dès lors que les contusions bénignes guérissaient généralement sans séquelle en moins d'un mois, le statu quo sine de l'épaule droite avait été retrouvé au plus tard un mois après l'accident et l'état résiduel correspondait aux troubles dégénératifs préexistants. Le docteur D._ a estimé que les conclusions de l'expertise étaient erronées. Tout en admettant une atteinte partielle, voire une rupture d'une certaine taille de la coiffe des rotateurs préexistante, il était d'avis que l'accident avait aggravé cette atteinte puisque la fonction d'antépulsion et d'élévation de l'épaule était désormais impossible (cf. rapport du 13 mai 2013).
Le 6 juin 2013, le docteur D._ a pratiqué l'intervention initialement prévue le 17 octobre 2012. Dans un rapport du 2 septembre 2013, il a expliqué que la coiffe des rotateurs était au moins constituée de quatre tendons. Pour fonctionner, et surtout pour effectuer une antépulsion active contre-résistance, il fallait qu'au moins deux de ces tendons fussent intacts. C'était ainsi la préservation et l'équilibre d'un couple de force qui permettait, malgré la présence d'une lésion du sus-épineux par exemple - même complète - une activité encore quasi-normale de l'épaule. En l'occurrence, il ne faisait certes aucun doute que l'assuré présentait déjà des lésions dégénératives avant l'accident, avec une atteinte partielle du sus-épineux, puisque les images IRM montraient une involution graisseuse partielle de ce muscle. Cependant, il y avait lieu de noter que l'assuré était absolument asymptomatique au niveau de l'épaule droite avant l'accident, avec une mobilité complète en antépulsion / abduction, capable d'effectuer des travaux lourds et difficiles au quotidien. L'accident du 7 septembre 2012 avait provoqué une lésion complémentaire des tendons restants, à savoir le sub-scapularis et la partie inférieure du sus-épineux, rendant l'épaule complètement non fonctionnelle.
Par décision du 9 juillet 2013, confirmée sur opposition le 22 août 2013, l'assureur-accidents a mis un terme aux prestations le 7 octobre 2012 et a renoncé au remboursement de celles déjà versées au-delà de cette date.
B.
B._ a recouru contre cette décision sur opposition devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève.
Le 21 janvier 2014, la Cour de justice a tenu une audience de débats au cours de laquelle elle a entendu les docteurs D._ et F._.
Par arrêt du 1 er avril 2014, la juridiction cantonale a admis le recours et annulé les décisions des 9 juillet et 22 août 2013. Elle a dit que les lésions de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite du recourant étaient en lien de causalité avec l'accident du 7 septembre 2012 et renvoyé la cause à la Zurich pour nouvelle décision concernant le versement des prestations légales dues à l'assuré.
C.
La Zurich interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, sous suite de frais et dépens.
B._ conclut au rejet du recours. L'assureur-accidents a déposé une réplique. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1.
1.1.1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
1.1.2. Par son jugement attaqué, la cour cantonale a reconnu l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et l'atteinte à la santé de l'intimé au-delà du 7 octobre 2012 et elle a renvoyé la cause à l'assureur pour nouvelle décision sur le droit aux prestations postérieurement à l'intervention chirurgicale du 6 juin 2013. D'un point de vue purement formel, il s'agit donc d'une décision de renvoi, soit une décision incidente au sens de l'<ref-law>. Aussi, le recours n'est-il admissible qu'aux conditions posées à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF.
1.2.
1.2.1. Le Tribunal fédéral considère qu'il y a un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> lorsqu'une autorité dotée du pouvoir de décision est contrainte par un jugement de renvoi de rendre une décision à ses yeux contraire au droit. Comme elle n'a pas qualité pour attaquer sa propre décision, celle-ci pourrait entrer en force sans que l'autorité puisse la déférer au Tribunal fédéral. Pour pallier cet inconvénient, il convient qu'une autorité ayant qualité pour recourir puisse, en vertu de l'<ref-law>, attaquer d'emblée la décision de renvoi, ou le prononcé qui la confirme, devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 484 s.; arrêts 8C_350/2011 du 14 mai 2012 consid. 1.2.1; 8C_478/2010 du 25 mars 2011 consid. 1.2; 8C_607/2009 du 25 août 2009 consid. 2.2.1).
1.2.2. En l'espèce, le jugement cantonal attaqué a un effet contraignant pour la recourante en ce sens qu'elle doit allouer des prestations à l'intimé au-delà du 7 octobre 2012 et jusqu'au 6 juin 2013 au plus tôt. Dans ces conditions, le jugement incident entraîne sans aucun doute un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Le recours en matière de droit public est donc admissible.
2.
La question est de savoir jusqu'à quand la recourante est tenue de prendre en charge les conséquences de l'atteinte à l'épaule droite. Compte tenu de l'objet du litige, lequel porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents (frais de traitement et indemnité journalière), le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits constatés en instance cantonale (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF; SVR 2011 UV n° 1 p. 1, 8C_584/2009 consid. 4).
3.
3.1. Les ruptures de la coiffe des rotateurs figurent dans la liste exhaustive des lésions corporelles assimilées à un accident de l'<ref-law> (cf. let. f [déchirures de tendons]; <ref-ruling>). Selon l'al. 1 er de cette disposition, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs, les lésions [mentionnées aux let. a à h] sont assimilées à un accident, même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire.
La notion de lésion assimilée à un accident a pour but d'éviter, au profit de l'assuré, la distinction souvent difficile entre maladie et accident. Aussi les assureurs-accidents LAA doivent-ils assumer un risque qui, en raison de la distinction précitée, devrait en principe être couvert par l'assurance-maladie. Les lésions mentionnées à l'<ref-law> sont assimilées à un accident même si elles ont, pour l'essentiel, une origine vraisemblablement maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 328; <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2b p. 44; <ref-ruling> consid. 2c p. 147; <ref-ruling> consid. 3c p. 301).
3.2. Les lésions mentionnées à l'<ref-law> sont assimilées à un accident tant et aussi longtemps que leur origine maladive ou dégénérative, à l'exclusion d'une origine accidentelle, n'est pas clairement établie. On ne se fondera donc pas simplement sur le degré de vraisemblance prépondérante pour admettre l'évolution d'une telle atteinte vers un statu quo sine, sans quoi l'on se trouverait à nouveau confronté, immédiatement après avoir admis l'existence d'une lésion assimilée à un accident, à la difficulté de distinguer entre l'origine accidentelle et maladive de cette lésion (cf. arrêts 8C_357/2007 du 31 janvier 2008 consid. 2, 8C_578/2013 du 13 août 2014 consid. 2.2 et 8C_846/2014 du 23 avril 2015 consid. 3.2).
4.
4.1. Selon le docteur F._, le lien de causalité naturelle entre l'état de l'épaule droite et l'accident est très peu probable pour plusieurs raisons: à l'âge de l'assuré (60 ans), les lésions dégénératives de la coiffe des rotateurs sont fréquentes et les lésions purement traumatiques rares. En outre, les radiographies et l'IRM ne montrent pas de lésion traumatique mais une série de lésions manifestement dégénératives. Par ailleurs, l'infiltration graisseuse des corps musculaires de la coiffe des rotateurs sont un signe supplémentaire d'une atteinte dégénérative chronique. Le docteur F._ relève encore que l'action vulnérante de l'accident était peu appropriée pour solliciter une coiffe des rotateurs au-delà de son point de résistance en l'absence de toute notion d'abduction active contrariée ou de mouvement extrême de l'épaule. Pour ce praticien, il s'agit d'une contusion axiale et latérale susceptible d'entraîner un pincement de l'espace sous-acromial et de révéler une lésion préexistante à ce niveau, mais pas de causer des dégâts supplémentaires des tendons de la coiffe des rotateurs.
4.2. Les premiers juges retiennent que l'existence de lésions dégénératives antérieures à l'accident n'est pas contestable. Selon eux toutefois, cette constatation n'est pas déterminante ni suffisante pour nier le droit aux prestations lorsqu'on se trouve en présence d'une lésion assimilée à un accident. L'influence d'un facteur extérieur, soudain et involontaire suffit en effet pour ouvrir droit à des prestations de l'assureur-accidents pour les suites d'une lésion corporelle mentionnée à l'<ref-law>. Le fait que la lésion a pu se produire en l'absence d'un facteur extraordinaire, uniquement parce que les tendons touchés étaient déjà fragilisés par une dégénérescence, ne permet pas encore d'attribuer cette lésion exclusivement à la maladie. Les premiers juges concluent, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la chute est, en partie, à l'origine des atteintes au niveau de la coiffe des rotateurs, de sorte que l'assureur-accidents doit prendre en charge les suites de cette lésion en tout cas jusqu'à l'intervention chirurgicale effectuée le 6 juin 2013. En outre, il incombera à l'assureur d'examiner à nouveau à partir de quelle date, postérieurement à cette intervention chirurgicale, le statu quo sine/ante sera atteint.
4.3. Pour l'essentiel, la recourante reproche aux premiers juges de s'être écartés de l'avis du docteur F._.
Selon le rapport du docteur F._, les facteurs extérieurs, notamment dégénératifs et préexistants ont joué un rôle hautement prépondérant voire exclusif dans la survenance des lésions subies par l'intimé. A la question lui demandant à quel moment le statu quo sine avait été retrouvé, il a indiqué que les contusions bénignes guérissent généralement sans séquelle en moins d'un mois. Il fallait dès lors considérer que le statu quo sine de l'épaule droite du patient avait été atteint au plus tard après un mois et que l'état résiduel correspondait aux troubles dégénératifs préexistants. Entendu en procédure cantonale, il a cependant reconnu que la chute avait été un élément déclencheur dans la limitation de la fonctionnalité de l'épaule.
Ces éléments ne sont pas suffisants pour trancher le litige. On peut certes admettre, avec les premiers juges, que la chute, comme cause extérieure, a déclenché les symptômes présentés par l'assuré, ce qui suffit pour admettre l'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident. Les considérations, d'ordre général, du docteur F._ ne permettent cependant pas de retenir que le caractère exclusivement dégénératif (supra consid. 3.2) de l'atteinte était clairement établi à la date du 7 octobre 2012. On ne sait trop d'ailleurs si, de son point de vue, le statu quo sine se rapporte à la lésion de la coiffe ou à la simple contusion occasionnée par la chute. A l'inverse, on ne peut sans plus affirmer que le statu quo sine n'était pas rétabli en juin 2013. Sur ce point, l'opinion des premiers juges - qui s'écarte de l'avis du docteur F._ - repose pour l'essentiel sur la seule déduction que la chute est en partie à l'origine des atteintes à la coiffe des rotateurs.
5.
Dans ces conditions, le jugement attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction en ordonnant une expertise, puis rende un nouveau jugement. Dans cette mesure, le recours se révèle bien fondé.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé (<ref-law>). La recourante n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 1 er avril 2014 est annulé; la cause lui est renvoyée pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 juin 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Fretz Perrin