persönliche Freiheit (Haftprüfung), hat sich ergeben:
A.-Die Behörden des Kantons Zürich führen eine Strafuntersuchung gegen verschiedene Angeschuldigte wegen einer im Mai 2000 verübten Kindesentführung. X._, dem die Beteiligung an qualifizierter Geiselnahme und Erpressung vorgeworfen wird, wurde am 20. Mai 2000 in Untersuchungshaft versetzt. Die Strafuntersuchung wurde mit Weisung und Schlussbericht der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 26. Juli 2001 abgeschlossen. Auf Antrag der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 16. August 2001 hin bewilligte der Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich mit Entscheid vom 21. August 2001 die Verlängerung der Untersuchungshaft bis zum 22. November 2001.
B.-Dagegen gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 24. September 2001 an das Bundesgericht. Er rügt namentlich eine Verletzung der persönlichen Freiheit (<ref-law>) und beantragt seine unverzügliche Haftentlassung.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 3. Oktober 2001 die Abweisung der Beschwerde, während der Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat.
Der Beschwerdeführer replizierte am 12. Oktober 2001.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Der Beschwerdeführer beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides seine Haftentlassung. Dieses Begehren ist in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde zulässig, da im Falle einer nicht gerechtfertigten strafprozessualen Haft die von der Verfassung geforderte Lage nicht schon mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern erst durch eine positive Anordnung hergestellt werden kann (<ref-ruling> E. 4a S. 332; <ref-ruling> f. E. 1a, je mit Hinweisen).
2.-Die Anordnung und Fortdauer von Untersuchungshaft setzt nach zürcherischem Strafprozessrecht voraus, dass der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ausserdem aufgrund bestimmter Anhaltspunkte das Vorliegen eines besonderen Haftgrundes (namentlich Flucht- oder Kollusionsgefahr) ernsthaft zu befürchten ist (<ref-law>/ZH).
a) Die kantonalen Behörden beschuldigen die Hauptverdächtigen der qualifizierten Geiselnahme und Erpressung.
Der damals achtjährige Y._ sei im Mai 2000 mit dem Ziel einer Lösegelderpressung in Zürich bzw. im Kanton Luzern entführt und festgehalten worden. Wie der Beschwerdeführer darlegt, wird ihm eine "Beteiligung an der Entführung" vorgeworfen. Er wird beschuldigt, die Hauptverdächtigen zwischen dem 16. und 20. Mai 2000 "mittels mehreren aktiven Tathandlungen unterstützt" zu haben. "Kurz nach Beginn der Entführung" habe er für zwei der Haupttäter "einen neuen Natel-Chip" besorgt, "diesen in das Haus überbracht, wo sich die Entführer mit dem Opfer aufhielten", und "letzteren auch ein Taxi organisiert, damit die beiden Haupttäter sich vom erwähnten Haus, wo sie das Entführungsopfer festhielten, unauffälig entfernen konnten".
b) Der Beschwerdeführer räumt ein, er habe, "in Kenntnis der Entführung des Kindes auf entsprechende Aufforderung" eines der mutmasslichen Haupttäter "hin ein Taxi bestellt und dieses an den Aufenthaltsort des Kindes begleitet".
Allerdings habe er das Taxi nicht "organisiert", um den Hauptangeschuldigten bei einer Straftat zu helfen, sondern "um das Kind freizulassen". Im Weiteren habe er den mutmasslichen Haupttätern "eine Chipkarte für ein Mobiltelefon überbracht", wobei er jedoch "zu diesem Zeitpunkt" noch nichts von der Entführung "gewusst" haben will. Zwar sei "klar, dass letztlich der Sachrichter über das Vorliegen bzw. Nichtvorliegen eines subjektiven Tatbestandes entscheiden muss". Es könne jedoch "nicht angehen, dass ein Angeschuldigter, dem im Rahmen einer äusserst umfangreichen Ermittlung in einem Entführungsfall allenfalls eine einzelne untergeordnete, allenfalls strafbare Handlung vorgeworfen" werde, "auch gestützt auf einen solchen nicht erhärteten Verdacht in Untersuchungshaft belassen wird".
c) Der Beschwerdeführer führt mit Recht aus, dass aufgrund der bisherigen Beweisergebnisse "der dringende Tatverdacht" einer strafbaren Beteiligung an der untersuchten Kindesentführung "in Bezug auf das Bestellen bzw. das Organisieren eines Taxis", und "der objektive Tatbestand in Bezug auf den Ankauf und die Übergabe einer Mobiltelefon-Chipkarte" ausreichend "erstellt" erscheint. Die Frage, um welche Form der Beteiligung (Gehilfenschaft, allenfalls Mittäterschaft usw.) es sich im vorliegenden Fall handeln könnte, ist grundsätzlich nicht vom Haftrichter zu entscheiden, sondern (im Falle einer entsprechenden Anklageerhebung) vom erkennenden Strafrichter.
Das Analoge gilt für die Frage, inwiefern aufgrund der Beweisergebnisse der subjektive Tatbestand erstellt sei.
Zwar rügt der Beschwerdeführer die Erwägung des angefochtenen Entscheides als "willkürlich", wonach "vor allem aufgrund von Telefonaufzeichnungen sich deutliche Hinweise dafür" ergäben, "dass der Beschwerdeführer schon früher als vorgegeben von der Entführung gewusst habe". Er legt jedoch mit keinem Wort dar, inwiefern die betreffende Erwägung als unrichtig oder gar als sachlich unhaltbar anzusehen wäre.
Insofern genügt die Willkürrüge den gesetzlichen Substanzierungsanforderungen nicht (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
Ebenso wenig ist vom Haftrichter das Vorbringen des Beschwerdeführers zu überprüfen, er habe das Taxi "organisiert (...), um das Kind freizulassen", und nicht, "damit die Täter sich bspw. unauffällig entfernen konnten". Dies ist umso weniger zu prüfen, als der Beschwerdeführer diesbezüglich den dringenden Tatverdacht ausdrücklich einräumt.
3.-Der Beschwerdeführer wendet sich im Weiteren gegen die Annahme des besonderen Haftgrundes der Fluchtgefahr.
a) Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes, die mit jener des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte übereinstimmt, braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Angeschuldigte, wenn er in Freiheit wäre, der Strafverfolgung und dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse des Angeschuldigten, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen). So ist es zulässig, die familiären und sozialen Bindungen des Häftlings, dessen berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen.
Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das den Angeschuldigten grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3d S. 36 f.).
b) Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuches erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechtes frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 3a S. 35, 268 E. 2d S. 271, je mit Hinweisen).
c) Was der Beschwerdeführer vorbringt, lässt die Annahme von Fluchtgefahr nicht als verfassungswidrig erscheinen.
Er macht geltend, "seine Ehefrau", die ebenfalls jugoslawische Staatsangehörige ist, verfüge "über die Niederlassungsbewilligung", weshalb er "grundsätzlich ein Anrecht auf Aufenthalt in der Schweiz" habe. Zwar sei ihm "im Zusammenhang mit dem vorliegenden Verfahren" seitens der Fremdenpolizei die Aufenthaltsbewilligung "nicht verlängert" worden. Dagegen habe er jedoch "Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht". Ausserdem müsse er nicht mit einer "lange dauernden Freiheitsstrafe" rechnen.
d) Beim Beschwerdeführer handelt es sich um einen ausländischen Staatsangehörigen. Er bestreitet nicht, dass er in seinem Heimatland aufgewachsen ist und insbesondere familiäre Beziehungen dorthin pflegt. Er legt sodann selber dar, dass er hohe Schulden habe. "Gemäss Auszug aus dem Betreibungsregister der Gemeinde Emmen" seien für die "Zeitspanne vom 1. Januar 1997 bis 28. Dezember 1999 hängige Betreibungen von Fr. 3'224. 90, Verlustscheine von Fr. 51'284. 20, laufende Lohnpfändungen von Fr. 1'458. 80" und "Pfändungen von zukünftigem Lohn von Fr. 32'363. 05 registriert".
Ausserdem seien "8 offene Verlustscheine über insgesamt Fr. 45'754. 40 eingetragen". Hinzu kämen "gemäss Steuerausstandsbestätigung der Gemeinde Emmen (...) Verlustscheine für die Steuern 1995 bis 1997 von Fr. 32'239. 25, eine Pfändung der Steuern 1998 von Fr. 8'764. 70 und eine offene provisorische Steuerrechnung der Steuern 1999 über Fr. 5'942. 90". Bei dieser Sachlage besteht das Risiko, dass der Beschwerdeführer versucht sein könnte, sich dem Zugriff seiner Gläubiger durch Flucht ins Ausland zu entziehen.
Ausserdem weist der Beschwerdeführer selbst darauf hin, dass ihm die Luzerner Fremdenpolizei mit Wegweisungsentscheid vom 31. Oktober 2000 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verweigert hat. Es wurde dabei Folgendes verfügt: "Sie werden weggewiesen und haben den Kanton Luzern auf Haftentlassung zu verlassen". Zwar erschiene es nicht ausgeschlossen, dass der Vollzug der (noch nicht rechtskräftigen) ausländerrechtlichen Wegweisung bis zum Abschluss des Strafverfahrens aufgeschoben werden könnte. Wie es sich damit genau verhält, braucht im vorliegenden Fall jedoch nicht beurteilt zu werden. Jedenfalls muss der Beschwerdeführer im Falle einer strafrechtlichen Verurteilung wegen Beteiligung an qualifizierter Geiselnahme und Erpressung mit einer empfindlichen Freiheitsstrafe sowie einer strafrechtlichen Landesverweisung bzw. einer fremdenpolizeilichen Abschiebung ernsthaft rechnen. Die drohende Verurteilung und Strafe ist (auch in Berücksichtigung der anrechenbaren Untersuchungshaft) als zusätzlicher Fluchtanreiz zu werten. Darüber hinaus droht dem Beschwerdeführer zusätzlich der Vollzug früherer, bedingt ausgesprochener Freiheitsstrafen.
e) Aus den vorliegenden Akten ergeben sich nach dem Gesagten ausreichend konkrete Hinweise für das Bestehen von Fluchtgefahr. Das Fluchtrisiko erschiene auch durch die vom Beschwerdeführer vorgeschlagene Haft-Ersatzmassnahme (Pass- und Schriftensperre) nicht ausreichend gebannt.
Bei dieser Sachlage kann offen bleiben, ob neben der Fluchtgefahr auch noch der (alternative) besondere Haftgrund der Kollusionsgefahr zu bejahen wäre.
4.-Schliesslich rügt der Beschwerdeführer noch einen Verstoss gegen das Verhältnismässigkeitsgebot in Haftsachen.
Er macht geltend, die bisherige Haftdauer habe "vermutlich die Dauer einer (allenfalls) zu erwartenden Strafe bereits erreicht".
a) Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt.
Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Haftrichter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt. Im Weiteren kann eine Haft die zulässige Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird, wobei sowohl das Verhalten der Justizbehörden als auch dasjenige des Inhaftierten in Betracht gezogen werden müssen. Nach der übereinstimmenden Rechtsprechung des Bundesgerichts und der Organe der Europäischen Menschenrechtskonvention ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 6 S. 215; <ref-ruling> E. 3a S. 273, je mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer befindet sich seit 20. Mai 2000 in Untersuchungshaft. Es wird ihm Beteiligung (primär Gehilfenschaft) an qualifizierter Geiselnahme und Erpressung vorgeworfen. Einfache Erpressung wird mit Zuchthaus bis zu fünf Jahren oder mit Gefängnis bestraft (<ref-law>), qualifizierte Erpressung (gemäss <ref-law>) mit Zuchthaus bis zu zehn Jahren (vgl. auch Art. 156 Ziff. 3 i.V.m. <ref-law>). Qualifizierte Geiselnahme (gemäss <ref-law>) ist mit Zuchthaus nicht unter drei Jahren bedroht. Wer zu einem Verbrechen vorsätzlich Hilfe leistet, kann milder bestraft werden (Art. 25 i.V.m. <ref-law>).
c) Angesichts der gesetzlichen Strafdrohungen und des untersuchten schweren Falles einer Kindesentführung (bzw. qualifizierten Geiselnahme mit Lösegelderpressung) ist die strafprozessuale Haft von bisher knapp 17 Monaten noch nicht in grosse Nähe der im Falle einer Verurteilung konkret zu erwartenden Freiheitsstrafe gerückt. Dabei ist auch zu berücksichtigen, dass dem Beschwerdeführer gemäss den vorliegenden Akten zusätzlich der Vollzug früherer, bedingt ausgesprochener Freiheitsstrafen droht. Dass sich aus den Akten der Vorwurf ableiten liesse, die kantonalen Behörden hätten das Verfahren verschleppt, wird vom Beschwerdeführer mit Recht nicht behauptet. Dieser weist vielmehr darauf hin, dass es sich um eine "äusserst umfangreiche" und "minutiös geführte" Strafuntersuchung handle. Auch unter diesem Gesichtspunkt erweist sich die Fortdauer der Haft nicht als unverhältnismässig.
5.-Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen von Art. 152 OG erfüllt erscheinen und insbesondere die Bedürftigkeit des Gesuchstellers ausreichend glaubhaft gemacht wird, kann dem Begehren entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2.-Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Rechtsanwalt Michael Epstein, Zürich, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich sowie dem Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 15. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: