Faits:
A. M._, né en 1948, est titulaire d'un certificat fédéral de capacité de charpentier, profession qu'il a exercée après sa formation au sein de l'entreprise familiale. Souffrant depuis son enfance d'une malformation évolutive des pieds (syndrome de Charcot-Marie-Tooth), il s'est trouvé en incapacité de travail à compter de 1993. Il bénéficie depuis le 1er janvier 1998 d'une demi-rente de l'assurance-invalidité (décision du 27 octobre 1998).
Les révisions du droit à la rente sollicitées par l'assuré en 1999, 2000 et 2001 ont été tour à tour rejetées. En décembre 2004, l'assuré a déposé une nouvelle demande de révision, en alléguant que son état de santé s'était péjoré aussi bien sur le plan physique que psychique. Sur la base des pièces médicales remises par l'assuré, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) est entré en matière sur la demande et a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertise médicale X._. Dans leur rapport du 13 avril 2006, les experts ont indiqué que le tableau clinique ne s'était pas fondamentalement modifié par rapport aux examens médicaux antérieurs. Il existait incontestablement chez l'assuré une capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée qui s'effectuait en position assise et ne nécessitait pas une posture debout prolongée de plus d'une heure ou des déplacements supérieurs à 10 à 15 minutes. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 25 avril 2006, confirmée sur opposition le 6 juillet suivant, rejeté la demande de révision.
B. Par jugement du 19 décembre 2006, le Tribunal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 6 juillet 2006.
C. M._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont il a demandé l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il a conclu, principalement, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er décembre 2004 et, subsidiairement, à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise somatique et psychiatrique.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. 1.1 La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1.2 Le litige a pour objet le point de savoir si l'invalidité du recourant s'est modifiée - de manière à influencer son droit à la rente - entre le 27 octobre 1998, date de la décision initiale par laquelle cette prestation lui a été accordée, et le 6 juillet 2006, date à laquelle l'office AI s'est prononcé sur la demande de révision du droit à la rente. Le jugement entrepris porte ainsi sur des prestations de l'assurance-invalidité, de sorte que le Tribunal fédéral examine uniquement si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation. Il revoit d'office l'application du droit fédéral sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 114 al. 1 in fine OJ). Lorsque le recours est dirigé contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans la décision attaquée, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure. Au surplus, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de la décision entreprise, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 132 al. 2 OJ, dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI, en vigueur depuis le 1er juillet 2006, applicable en l'espèce [let. c du ch. II de la modification du 16 décembre 2005 a contrario], en corrélation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ).
1.3 L'administration et les premiers juges ont exposé correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en matière d'évaluation de l'invalidité et de révision de la rente, de sorte qu'il suffit de renvoyer à leurs considérants.
2. 2.1 Se fondant sur les conclusions du rapport du Centre d'expertise médicale, lequel répondait aux réquisits jurisprudentiels quant à sa valeur probante, le Tribunal cantonal des assurances a retenu que le recourant était toujours apte médicalement à exercer une activité adaptée à 100 % et à mettre en oeuvre une capacité résiduelle de gain de 45 %.
2.2 Les considérations développées par le recourant à l'appui de son recours de droit administratif ne sont pas de nature à faire apparaître l'état de fait retenu par le Tribunal cantonal des assurances comme étant manifestement inexact ou incomplet, ou encore établi au mépris de règles essentielles de procédure.
Ainsi, les reproches formulés à l'encontre de la valeur probante de l'expertise ne justifient pas que l'on s'en écarte. Comme l'ont souligné les premiers juges, celle-ci remplit toutes les exigences formelles auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (<ref-ruling> consid. 3a p. 352). Les conclusions rendues par le collège d'expert - dont l'impartialité et l'objectivité ne sont pas sérieusement remises en cause par le recourant - résultent d'une analyse complète de la situation médicale - objective et subjective -, portant aussi bien sur les aspects somatiques que psychiques des troubles allégués. Contrairement à ce que prétend le recourant, l'expertise a été réalisée en pleine connaissance de l'avis de son médecin traitant, le docteur E._, et des observations cliniques rapportées dans les pièces médicales qu'il a versées à l'appui de sa demande de révision.
De même, le recourant n'allègue aucun élément concret susceptible de remettre en cause le bien-fondé des conclusions motivées et convaincantes de l'expertise. Les arguments avancés par le recourant se résument à renvoyer au contenu des pièces produites, sans démontrer en quoi leur contenu contredirait les conclusions de l'expertise pluridisciplinaire et prouverait l'aggravation de son état de santé. A cet égard, il convient de rappeler qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais au recourant d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète.
2.3 Le recourant prétend que l'échec des nombreuses démarches entreprises en 2001 en vue de trouver un emploi adapté à sa situation démontrait qu'il ne pouvait pas exercer une activité intellectuelle ou physique compatible avec son état de santé et que ses possibilités de gain étaient inexistantes. Or, le Tribunal fédéral a déjà répondu à cette objection lors d'un précédent recours de droit administratif interjeté par l'assuré (arrêt I 377/02 du 20 février 2003, consid. 2 in fine). Il avait alors considéré que c'étaient, avant tout, des raisons conjoncturelles - partant étrangères à la notion de marché équilibré du travail visée par l'<ref-law> - qui expliquaient que le recourant ne parvenait pas, concrètement, à mettre en valeur sa capacité résiduelle de travail, respectivement de gain. Il n'y a pas lieu de revenir sur ce point.
3. Manifestement mal fondé, le présent recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ, sans qu'il soit nécessaire d'ordonner un échange d'écritures. La procédure étant onéreuse (art. 134, 2ème phrase, OJ, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juillet 2006), les frais de justice sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Caisse de compensation du canton du Valais.
Lucerne, le 6 décembre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet