Sachverhalt:
A. Die 1954 geborene O._ leidet an Multipler Sklerose. Sie bezieht seit 1. Juni 2006 eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Am 3. September bzw. 17. November 2009 stellte sie ein Gesuch um Abgabe eines Elektromobils Cityliner 412 und eines Handrollstuhls Küschall ULTRA-LIGHT. In der Folge beauftragte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen die Schweizerische Arbeitsgemeinschaft Hilfsmittelberatung für Behinderte und Betagte (SAHB) mit der Abklärung eines allfälligen Bedarfs der Versicherten nach einem Elektromobil und einem zusätzlichen Handrollstuhl. Nach Eingang der SAHB-Abklärungsberichte betreffend Elektroscooter (vom 30. November 2009) und betreffend Handrollstuhl (vom 22. Januar 2010) bewilligte die IV-Stelle mit Mitteilung vom 12. Februar 2010 die Abgabe des beantragten Elektroscooters. Mit Vorbescheid gleichen Datums und Verfügung vom 23. März 2010 verneinte sie den Anspruch auf Übernahme der Kosten für einen Handrollstuhl.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 23. November 2010 gut und sprach der Versicherten als Hilfsmittel zusätzlich einen Handrollstuhl zu; zur Regelung der Details dieser Hilfsmittelversorgung wies es die Sache an die Verwaltung zurück.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Verfügung vom 23. März 2010 zu bestätigen.
Versicherte, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. Fest steht, dass der Beschwerdegegnerin mit Mitteilung vom 12. Februar 2010 die Kosten für ein Elektromobil (Modell Elektromobil Cityliner 412) zugesprochen wurden. Streitig und zu prüfen ist vorliegend mithin allein der Anspruch auf Abgabe eines zusätzlichen Handrollstuhls zu Lasten der Invalidenversicherung.
3. 3.1 Nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz haben Versicherte, die infolge ihrer Invalidität für die Fortbewegung, für die Herstellung des Kontaktes mit der Umwelt oder für die Selbstsorge kostspielige Geräte brauchen, im Rahmen der vom Bundesrat aufzustellenden Liste ohne Rücksicht auf die Erwerbsfähigkeit Anspruch auf solche Hilfsmittel (<ref-law>). In <ref-law> hat der Bundesrat dem Eidg. Departement des Innern die Aufgabe übertragen, die Liste der in <ref-law> vorgesehenen Hilfsmittel zu erstellen. Gemäss Art. 2 der Verordnung vom 29. November 1976 über die Abgabe von Hilfsmitteln durch die Invalidenversicherung (HVI; SR 831.232.51) besteht im Rahmen der im Anhang angeführten Liste Anspruch auf Hilfsmittel, soweit diese für die Fortbewegung, die Herstellung des Kontaktes mit der Umwelt oder für die Selbstsorge notwendig sind (Abs. 1). Dieser Anspruch ist auf die Hilfsmittel in einfacher und zweckmässiger Ausführung beschränkt (<ref-law>). Mit den Hilfsmitteln für Versicherte, die infolge ihrer Invalidität für die Fortbewegung kostspieliger Geräte bedürfen, befasst sich Ziff. 9 HVI-Anhang (Rollstühle), wobei unterschieden wird zwischen Rollstühlen ohne motorischen Antrieb (Ziff. 9.01) und Elektrorollstühlen (Ziff. 9.02). Der Anspruch auf einen Rollstuhl ohne motorischen Antrieb sowie derjenige auf einen Elektrorollstuhl ist je einzeln nach Ziffer 9.01 und Ziffer 9.02 HVI-Anhang zu prüfen. Sind einer versicherten Person bereits Hilfsmittel der einen Art abgegeben worden, kann dies unter bestimmten Umständen einen Einfluss auf den Anspruch aus der anderen Unterkategorie haben (vgl. <ref-ruling> E. 6.3.2 S. 260 f.).
3.2 Nach der Rechtsprechung unterliegt die Hilfsmittelversorgung den allgemeinen Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> (Geeignetheit, Erforderlichkeit, Eingliederungswirksamkeit; <ref-ruling> E. 2c S. 214). Leistungen, die im Anhang zur HVI aufgeführt sind, werden nicht ohne weiteres, sondern nur soweit erforderlich und lediglich in einfacher und zweckmässiger Ausführung erbracht (<ref-law>; <ref-law>). Die Invalidenversicherung ist auch im Bereich der Hilfsmittel keine umfassende Versicherung, welche sämtliche durch die Invalidität verursachten Kosten abdecken will; das Gesetz will die Eingliederung lediglich soweit sicherstellen, als diese im Einzelfall notwendig, aber auch genügend ist und zudem der voraussichtliche Erfolg der Eingliederungsmassnahme in einem vernünftigen Verhältnis zu ihren Kosten steht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 107 f. mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung bezieht sich die Notwendigkeit des Hilfsmittels auf die konkrete Situation, in welcher die versicherte Person lebt (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 165 f.).
4. 4.1 Die Vorinstanz hat erwogen, die Versicherte könne sich in ihrer Wohnung mit Hilfe einer Gehstütze fortbewegen, ausser Hause vermöge sie nur noch wenige hundert Meter zu Fuss zurückzulegen. Mit dem bewilligten Elektroscooter (Modell Elektromobil Cityliner 412) sei es ihr möglich, in der nahen Umgebung ihrer Wohnung ohne fremde Hilfe alltägliche Besorgungen (Einkäufe, Amtsgänge, Arzt- und Therapiebesuche) zu erledigen und im nachbarschaftlichen Umfeld auch soziale Kontakte zu pflegen. Indessen ermögliche der Elektroscooter der Versicherten nur in der näheren Umgebung ihrer Wohnung eine selbstständige Fortbewegung. Für die Überwindung grösserer Distanzen, die gewöhnlich mit dem Auto oder mit öffentlichen Verkehrsmitteln zurückgelegt würden, könne sie - auch wenn sie in Begleitung einer Drittperson verreise - das Elektromobil nicht einsetzen bzw. dieses könne nur sehr schwierig oder gar nicht transportiert werden. Ausserdem sei das Elektromobil nicht das geeignete Hilfsmittel für Räume und Plätze, wo man sich gewöhnlich zu Fuss fortbewege oder stehend verweile. Um trotz der eingeschränkten Gehfähigkeit und der raschen Ermüdung die (begleitete) Mobilität und damit den Kontakt mit der Umwelt, mit Angehörigen und Freunden auch ausserhalb der unmittelbaren Wohnumgebung aufrecht erhalten zu können, sei die Versicherte daher ergänzend zum Elektroscooter auf einen Handrollstuhl angewiesen. Die Abgabe eines Handrollstuhls erscheine im Hinblick auf den Eingliederungszweck einer möglichst selbstbestimmten Lebensführung als angemessen und verhältnismässig.
4.2 Demgegenüber rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>). Sie stellt sich u.a. auf den Standpunkt, die Notwendigkeit eines Handrollstuhls für gelegentliche Ausflüge mit Bekannten und der Spitex sei nicht ausgewiesen. Dank dem Elektromobil könne sich die Versicherte in ihrer Umgebung selbstständig fortbewegen und die üblichen sozialen Kontakte pflegen. Sie könne im Stadtquartier die Läden (ca. ein bis zwei Kilometer entfernt), Restaurants und Post erreichen.
4.3 Wenn das Gesetz den Bedarf des Gerätes zur "Fortbewegung" vorsieht, kann laut Rechtsprechung nicht gemeint sein, dass die betroffene Person sich mit dem Rollstuhl in jedem Gelände bewegen können muss. Der voraussichtliche Erfolg der Eingliederungsmassnahme muss in einem vernünftigen Verhältnis zu den Kosten stehen (vgl. E. 3.3 hievor). Die Eingliederungsziele der "Fortbewegung" und der "Herstellung des Kontakts mit der Umwelt" beziehen sich räumlich auf die ausserhalb der Wohn- und Arbeitsstätte nächstgelegenen Örtlichkeiten, an denen die üblichen sozialen Kontakte mit der Umwelt stattfinden (<ref-ruling> E. 6 S. 167).
4.4 Ob Reisen mit dem Zug, dem Bus und dem Auto, mit welchen die Beschwerdegegnerin den zusätzlichen Bedarf für einen Handrollstuhl rechtfertigt - im Haus selbst ist sie nicht auf ein Hilfsmittel angewiesen - im konkreten Fall einen Anspruch zu begründen vermögen, kann offenbleiben. Selbst wenn man das Eingliederungsziel im Sinne der Vorinstanz zu Gunsten der Beschwerdegegnerin so weit fassen würde, wäre kein Anspruch ausgewiesen. Die Beschwerdegegnerin hätte mit Blick auf die allgemeine Schadenminderungspflicht einen Elektrorollstuhl zu wählen, den sie sowohl in ihrer Umgebung (10 bis 15 % Steigung) wie auch bei Ausflügen benutzen kann, wie dies bei dem von der IV-Stelle angeführten, zerlegbaren Modell "Superlight Scooter" der Fall ist.
Der Versicherten ist es unbenommen, dieses oder ein anderes geeignetes Modell anstelle des ihr am 12. Februar 2010 zugesprochenen Elektrorollstuhls zu beantragen, nachdem nun feststeht, dass sie keinen Anspruch auf einen zusätzlichen Handrollstuhl hat.
5. Umständehalber werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 23. November 2010 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. September 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter