Sachverhalt:
A. Am 27. Januar 2011 ersuchte die X._ AG, vertreten durch die Y._ AG, ein Inkasso- und Treuhandunternehmen, beim Einzelrichter des Bezirksgerichts Willisau in der gegen Z._ angehobenen Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes A._ um definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 25'899.40 und um provisorische Rechtsöffnung für Fr. 2'366.35. Der Einzelrichter hielt die Gläubigerin am 28. Januar 2011 dazu an, bis 4. Februar 2011 entweder das Rechtsöffnungsbegehren selbst einzureichen oder von einem berechtigten Vertreter einreichen zu lassen. Am 31. Januar 2011 beharrte die Y._ AG auf ihrer Eingabe mit der Begründung, sie betrachte sich aufgrund der gesetzlichen Regelung des Kantons Luzern als berechtigt, Parteien im Rechtsöffnungsverfahren gewerbsmässig zu vertreten. Mit Entscheid vom 16. Februar 2011 schrieb der Einzelrichter des Bezirksgerichts Willisau das Verfahren ab. Er hielt dafür, die X._ AG habe innert gesetzter Frist keine neue Rechtsschrift eingereicht. Die Eingaben der nicht zugelassenen Parteivertreterin seien unbeachtlich.
B. Mit Entscheid vom 12. September 2011 wies das Obergericht des Kantons Luzern die gegen den einzelrichterlichen Entscheid erhobene Beschwerde der X._ AG ab.
C. Gegen diesen Entscheid hat die nunmehr anwaltlich verbeiständete X._ AG (Beschwerdeführerin) am 24. November 2011 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie schliesst dahin, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben; ihr sei, wie vor den kantonalen Instanzen beantragt, definitive Rechtsöffnung für Fr. 25'899.40 bzw. provisorische Rechtsöffnung für Fr. 2'366.35 zu gewähren, eventuell sei die Sache zur Behandlung der Rechtsöffnungsgesuche an die Vorinstanz bzw. die erste Instanz zurückzuweisen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, mit dem ein Rechtsöffnungsverfahren als erledigt abgeschrieben worden ist (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Zwangsvollstreckungssache (<ref-law>), deren Streitwert den Betrag von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) nicht erreicht. Gegenstand des Verfahrens bildet der Ausschluss des Inkasso- und Treuhandunternehmens. Die Anträge betreffend Gewährung der definitiven bzw. provisorischen Rechtsöffnung sind unzulässig.
1.2 Aufgrund des ungenügenden Streitwertes kann der obergerichtliche Entscheid nur mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>). Dabei hat die beschwerdeführende Partei zu begründen, inwiefern diese Voraussetzung erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 letzter Satz). Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Auslegung von <ref-law> i.V.m. <ref-law> und damit die Frage, inwieweit die Kantone weiterhin berechtigt seien, die gewerbsmässige Vertretung zu regeln, und was der in <ref-law> enthaltene Verweis auf <ref-law> bedeute, sei noch nie höchstrichterlich entschieden worden; die Praxis zu diesem Problemkreis sei uneinheitlich; es bestehe eine Rechtsunsicherheit, die dringend der bundesgerichtlichen Klärung bedürfe.
Die gesetzliche Voraussetzung der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist gegeben, wenn ein allgemeines Interesse an der höchstrichterlichen Beantwortung einer umstrittenen Frage besteht, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit Rechtssicherheit herzustellen. Soweit es bei der zu beurteilenden Frage hingegen um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 und 397 E. 1.2 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.6 S. 493 f.).
Artikel 27 Abs. 1 SchKG erteilt den Kantonen die Befugnis, die gewerbsmässige Vertretung der am Zwangsvollstreckungsverfahren Beteiligten zu regeln. Nach bisheriger Auffassung von Rechtsprechung und Lehre bezieht sich diese Kompetenz indes ausschliesslich auf die gewerbsmässige Vertretung in den Verfahren vor den Vollstreckungsbehörden (Betreibungs- und Konkursämter, Aufsichtsbehörden über Schuldbetreibung und Konkurs usw.), nicht jedoch auf jene der gerichtlichen Inzidenzverfahren (z. B. Rechtsöffnung, Konkurseröffnung). Am 1. Januar 2011 ist die schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO; SR 272) in Kraft getreten (AS 2010 1836). Nach Art. 68 Abs. 2 lit. c dieses Gesetzes können die gewerbsmässigen Vertreter im Sinne von <ref-law> die Parteien in summarischen Verfahren gemäss <ref-law> (Summarverfahren des SchKG) vertreten. Bisher wurde noch nicht höchstrichterlich entschieden, wie es sich angesichts der neuen bundesrechtlichen Bestimmung des <ref-law> mit der Regelungskompetenz der Kantone gestützt auf <ref-law> verhält; insbesondere ist unklar, ob ihnen nunmehr aufgrund dieser Bestimmung zusteht, die gewerbsmässige Vertretung der Parteien in Summarverfahren gemäss <ref-law> zu regeln. Aus Gründen der einheitlichen Anwendung des Bundesrechts besteht ein Bedürfnis seitens der Kantone und der Rechtssuchenden an der Beantwortung dieser Frage.
1.3 Die Beschwerdeführerin war im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt (<ref-law>). Zudem ist ihrem Antrag auf Beurteilung der Rechtsöffnungsbegehren nicht entsprochen worden; überdies rügt sie eine Verletzung ihrer Vertragsfreiheit (<ref-law>). Sie verfügt damit über ein schützenswertes Interesse an der Beschwerde (<ref-law>). Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist somit einzutreten.
2. Das Obergericht hat die Beschwerde abgewiesen mit der Begründung, in den Summarverfahren gemäss <ref-law> könnten (nebst den Anwältinnen und Anwälten) nur Sachwalterinnen und Sachwalter die gewerbsmässige Parteivertretung übernehmen. Es stützte seine Auffassung auf § 82 des kantonalen Gesetzes über die Organisation der Gerichte und Behörden in Zivil- und Strafverfahren.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, gemäss <ref-law> seien die gewerbsmässigen Vertreterinnen und Vertreter gemäss <ref-law> zur berufsmässigen Vertretung der Parteien vor den Gerichten in den Verfahren des <ref-law> befugt. In diesen Verfahren sei die gewerbsmässige Vertretung uneingeschränkt möglich, zumal sie nach dem Wortlaut von <ref-law> nicht von einer Bewilligung der Kantone abhänge. Artikel 27 Abs. 1 SchKG erteile den Kantonen lediglich die Befugnis, die gewerbsmässige Vertretung vor den Behörden der Zwangsvollstreckung zu regeln. Überdies könnten sie nicht selektiv je für das Verfahren vor den Betreibungsbehörden und jenes vor den Gerichten Regeln erlassen. Insoweit erweist sich die Beschwerde als unbegründet:
3.2 Artikel 68 Abs. 2 lit. c ZPO ermächtigt die gewerbsmässigen Vertreterinnen und Vertreter gemäss <ref-law> dazu, die Parteien in den Angelegenheiten des summarischen Verfahrens nach <ref-law> berufsmässig vor den Gerichten zu vertreten. Trotz des Verweises auf <ref-law> sagt <ref-law> entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin aber nichts darüber aus, ob und wie die Kantone die gewerbsmässige Vertretung organisieren bzw. ob und von welchen Bedingungen sie die gewerbsmässige Vertretung abhängig machen können. Auch wenn sich diese Bestimmung dazu nicht äussert, besagt dies noch keineswegs, dass die gewerbsmässige Vertretung nicht von gewissen Voraussetzungen abhängig gemacht werden darf. Einschlägige Norm für diese Fragen ist <ref-law>. Er gibt den Rahmen vor, in dem die Kantone Grundsätze über die gewerbsmässige Vertretung der an einer Schuldbetreibung Beteiligten schaffen können (<ref-ruling>).
3.3 Gemäss Art. 27 Abs. 1 Satz 1 des Bundesgesetzes vom 11. April 1889 über Schuldbetreibung und Konkurs (AS 11 529; BS 3 3) konnten die Kantone die gewerbsmässige Vertretung organisieren. Ihnen wurde insbesondere die Befugnis eingeräumt, die Ausübung dieses Berufes vom Nachweis persönlicher Tauglichkeit und Ehrenhaftigkeit abhängig zu machen. Obwohl diese Bestimmung hinsichtlich der von ihr betroffenen betreibungsrechtlichen Verfahren offen formuliert war, entschied das Bundesgericht, sie beziehe sich nur auf die eigentliche Betreibung, das Verfahren vor den Vollstreckungsbehörden (Betreibungs- und Konkursämter, Aufsichtsbehörden über Schuldbetreibung und Konkurs usw.). Die gerichtlichen Streitigkeiten, welche sich im Anschluss an die hängige Betreibung als Inzident derselben ergeben können, seien von ihr nicht betroffen. Zur Begründung dieser Rechtsauffassung hielt es dafür, im Gegensatz zur eigentlichen Schuldbetreibung sei der "Rechtsgang vor dem Richter" in solchen Streitigkeiten, so insbesondere auch "im summarischen Prozessverfahren betreffend Rechtsvorschläge und Konkursbegehren (<ref-law>)", nicht durch das Bundesrecht geregelt. Die Organisation dieser Verfahren sei vielmehr (gestützt auf <ref-law>) der kantonalen Gesetzgebung überlassen, welche auch die Bedingungen für die Vertretung der Parteien im Prozess regeln könne (BGE 59 I 197 E. 2 S. 200 f.). In späteren Entscheiden hat es diese Praxis bestätigt (<ref-ruling>; <ref-ruling>). Anlässlich der Revision von 1994 (Fassung gemäss Ziff. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994, in Kraft seit 1. Januar 1997; AS 1995 1227 1307, BBl 1991 III 1) wurde <ref-law> durch den Zusatz "der am Zwangsvollstreckungsverfahren Beteiligten" ergänzt und mit Bezug auf den Katalog der möglichen Regelungen durch eine Aufgliederung in drei Ziffern neu gefasst. Am offenen Wortlaut von <ref-law> mit Bezug auf die Verfahren und an der beschriebenen bundesgerichtlichen Rechtsauffassung hat sich durch die Revision nichts geändert (ROTH/WALTER, Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 5 zu <ref-law>; THOMAS ROHNER (recte: ERIC MUSTER), Kurzkommentar SchKG, 2009, N. 6 zu <ref-law>; PIERRE-ROBERT GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et faillite, 1999, N. 12 zu <ref-law>).
3.4 Durch die Einführung der ZPO am 1. Januar 2011 (AS 2010 1836) trat mit <ref-law> eine Norm in Kraft, welche nunmehr die berufsmässige Vertretung in den (gerichtlichen) Summarverfahren gemäss <ref-law> durch die gewerbsmässigen Vertreterinnen und Vertreter gemäss <ref-law> von Bundesrechts wegen vorsieht; überdies verweist diese Norm auf <ref-law>. Gleichzeitig ist <ref-law> aufgehoben worden (AS 2010 Anhang 1 Ziff. 17 1847), aus welchem das Bundesgericht die kantonale Kompetenz zu Regelung der Bedingungen der gerichtlichen gewerbsmässigen Vertretung ableitete. Demgegenüber hat <ref-law> mit der Einführung der ZPO keine Änderung erfahren. Infolge dieser gesetzlichen Änderungen und unter Berücksichtigung der unverändert gebliebenen Fassung von <ref-law> sind die Gründe weggefallen, die es rechtfertigten, <ref-law> nicht auf die gerichtlichen Inzidenzverfahren der Betreibung anzuwenden. Angesichts der geänderten Rechtslage lässt sich die bisherige Rechtsprechung zu <ref-law> nicht aufrechterhalten. Vielmehr ist davon auszugehen, dass diese Bestimmung nunmehr die Regelung der Voraussetzungen gewerbsmässiger Vertretung von Parteien in den gerichtlichen Summarverfahren gemäss <ref-law> mitumfasst. Dieser Schluss erscheint nicht zuletzt aufgrund des in <ref-law> enthaltenen Verweises auf <ref-law> als zwingend (vgl. Botschaft zur schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, S. 7279 Ziff. 5.5.2). Die von der Beschwerdeführerin vertretene gegenteilige Meinung, die für eine Beibehaltung der alten Rechtsprechung plädiert, hätte zur Folge, dass die Kompetenz der Kantone in diesen Belangen beschränkt würde; für eine derart einschneidende Einschränkung der kantonalen Befugnis zur Regelung der Voraussetzungen gewerbsmässiger Vertretung finden sich indes in den Materialien der ZPO keine Hinweise. Zudem trägt der Standpunkt der Beschwerdeführerin dem Umstand nicht Rechnung, dass <ref-law> durch die Einführung der ZPO nicht abgeändert worden ist und somit seine mit Bezug auf die Verfahren offene Formulierung beibehalten hat. Kann der Kanton aber gestützt auf <ref-law> sowohl für das Verfahren vor den Betreibungsbehörden als auch für die summarischen Verfahren nach <ref-law> organisatorische Vorschriften bezüglich der gewerbsmässigen Vertretung erlassen, bleibt es ihm unbenommen, nur für die summarischen Verfahren nach <ref-law> zu legiferieren.
4. Auch was die Beschwerdeführerin im Weiteren unter dem Titel der Verletzung von <ref-law>, von <ref-law> bzw. der Verletzung des Vorrangs des Bundesrechts (<ref-law>) und der willkürlichen Anwendung kantonalen Rechts gegen den angefochtenen Entscheid vorbringt, ist nicht geeignet, eine Bundesrechtsverletzung aufzuzeigen:
4.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, § 82 des luzernischen Gesetzes über die Organisation der Gerichte und Behörden in Zivil- und Strafverfahren enthalte Ausführungsbestimmungen zur schweizerischen Zivilprozessordnung. Er verweise auf <ref-law> und nicht auf <ref-law>. Der Kanton Luzern habe seine Befugnis zur Regelung der gewerbsmässigen Vertretung im Zwangsvollstreckungsverfahren nicht wahrgenommen. Das Vorgehen des Kantons verletzte den verfassungsmässigen Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts. Zudem werde § 82 des kantonalen Gesetzes willkürlich angewendet, weil dieses kein Gesetz im Sinn von <ref-law> darstelle.
4.2 Nach § 82 des luzernischen Gesetzes über die Organisation der Gerichte und Behörden in Zivil- und Strafverfahren vom 10. Mai 2010 (OGB/LU; SRL 260) können Sachwalterinnen und Sachwalter in Summarverfahren nach <ref-law> und im Beschwerdeverfahren nach den Artikeln 17 und 18 SchKG die Parteivertretung übernehmen (<ref-law>). Es ist bereits dargelegt worden, dass sich <ref-law> und nicht <ref-law> zur Organisation der gewerbsmässigen Vertretung und deren Voraussetzungen äussert (E. 3.2 hiervor). Damit hat der Kanton entgegen der Annahme der Beschwerdeführerin keine Ausführungsbestimmung zu <ref-law> erlassen, sondern die ihm durch <ref-law> eingeräumte Befugnis wahrgenommen und die Voraussetzungen der gewerbsmässigen Vertretung für die gerichtlichen Verfahren gemäss <ref-law> geregelt. Eine Verletzung von <ref-law>, <ref-law> bzw. des Vorrangs des Bundesrechts (<ref-law>) liegt nicht vor. Sodann erweist sich die Anwendung von § 82 OGB/LU auch nicht als willkürlich, zumal diese Bestimmung, richtig verstanden, gestützt auf <ref-law> erlassen worden ist (E. 3.2).
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin macht schliesslich geltend, mit dem Entscheid der Vorinstanz werde ihr das Recht auf freie Vergabe von Aufträgen für die gewerbsmässige Vertretung verwehrt und damit <ref-law> (Wirtschaftsfreiheit) verletzt. Zwar könne dieses verfassungsmässige Recht gemäss <ref-law> eingeschränkt werden. Die Einschränkung bedürfe indes einer klaren gesetzlichen Grundlage, die in § 82 OGB/LU nicht gegeben sei, zumal es an einer genügenden Bestimmtheit dieser Norm fehle. Unklar sei insbesondere, für welche Verfahren sie gelte. Vorliegend halte sich § 82 OGB/LU nicht an die Vorgaben von <ref-law>. Im Weiteren sei auch kein öffentliches Interesse dafür gegeben, die gewerbsmässige Vertretung nur für das Rechtsöffnungsverfahren einzuschränken. Schliesslich stelle das kantonale Recht zu hohe Anforderungen an die gewerbsmässige Vertretung, indem es nur Personen mit erfolgreich absolvierter Sachwalterprüfung zulasse.
5.2 Die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) schliesst die Vertragsfreiheit ein (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 41; Urteile 1P.286/1997 vom 31. Oktober 1997, in Pra 1998 Nr. 32 S. 231, E. 1d; 2P.4/2004 vom 10. Dezember 2004). Wie die anderen Grundrechte gilt indes auch sie nicht absolut, sondern kann vielmehr unter den Voraussetzungen von <ref-law> eingeschränkt werden: Die Einschränkungen bedürfen einer gesetzlichen Grundlage; schwerwiegende Eingriffe sind im Gesetz selbst vorzusehen (<ref-law>). Ferner müssen sie durch ein öffentliches Interesse bzw. durch den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt (<ref-law>) und verhältnismässig sein (<ref-law>) und dürfen den Kerngehalt des Grundrechts nicht antasten (<ref-law>).
5.3 Es ist bereits dargelegt worden, dass sich die Befugnis der Kantone, die Voraussetzungen der gewerbsmässigen Vertretung für die Verfahren gemäss <ref-law> zu regeln, nicht aus <ref-law>, sondern aus <ref-law> ableiten lässt (E. 3.2). Gemäss § 82 OGB/LU können Sachwalterinnen und Sachwalter in Summarverfahren nach <ref-law> und im Beschwerdeverfahren nach den Artikeln 17 und 18 SchKG die Parteivertretung übernehmen. Diese Norm ist in Bezug auf die Art der Einschränkung der Vertretung (Sachwalterinnen und Sachwalter, die von den Sachwalterinnen und Sachwaltern nach <ref-law> zu unterscheiden sind) und das Verfahren (Summarverfahren nach Artikel 251 ZPO) klar; insoweit erweist sich der Vorwurf der ungenügenden gesetzlichen Grundlage als unbegründet.
Nach § 19 des luzernischen Einführungsgesetzes zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs vom 22. Oktober 1996 (SRL 290) wird das Sachwalterpatent Bewerbern erteilt, welche handlungsfähig und beruflich vertrauenswürdig sind (lit. a) und sich durch das Bestehen einer Sachwalterprüfung über ihre Befähigung ausgewiesen haben (lit. b). Das Obergericht kann Bewerbern, die über gleichwertige Prüfungsausweise verfügen, von der Prüfungspflicht befreien (Abs. 2). Dem Obergericht wird überdies die Kompetenz erteilt, eine Prüfungsverordnung zu erlassen (Abs. 3). Gemäss § 4 der Verordnung über die Prüfung der Betreibungs- und Konkursbeamten sowie der Sachwalter vom 11. November 1996 (SRL 64) haben die Bewerber für das Sachwalterpatent eine Prüfung abzulegen, die folgende Fächer betrifft: Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, das entsprechende kantonale Einführungsgesetz, die einschlägigen Verordnungen und Kreisschreiben des Bundesrates und des Bundesgerichts sowie die wichtigen Weisungen des Bundesgerichts und des Obergerichts (lit. a). Ferner umfasst die Prüfung Kenntnisse über das Bundesprivatrecht [ZGB/OR] (lit. b Ziff. 1), die Erlasse über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (lit. b Ziff. 2), die Zivilprozessordnung (lit. b Ziff. 3) und die Grundzüge der kantonalen Behördenorganisation (lit. c). Die Einschränkung der gewerbsmässigen Vertretung vor den Gerichten in den Verfahren nach <ref-law> dient somit dem öffentlichen Interesse. Mit der im Gesetz aufgeführten Einschränkung (Sachwalterinnen und Sachwalter), die sich entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht nur auf das Rechtsöffnungsverfahren, sondern auf alle Summarverfahren nach <ref-law> bezieht, soll sichergestellt werden, dass die gewerbsmässige Vertretung nur von fachlich ausgewiesenen Spezialisten wahrgenommen wird.
Zu berücksichtigen ist schliesslich, dass die Vertretung in den gerichtlichen Summarverfahren nach <ref-law> fundiertes Wissen über betreibungsrechtliche Fragen voraussetzt. Überdies sind die gewerbsmässigen Vertreterinnen und Vertreter nicht nur vor den erstinstanzlichen Gerichten zugelassen, sondern können die Parteien auch vor den kantonalen Rechtsmittelinstanzen vertreten, was insbesondere solide Kenntnisse des schweizerischen Zivilprozessrechts verlangt. Damit erweist sich die Voraussetzung des Sachwalterpatentes ohne weiteres als verhältnismässig. Der Beschwerdeführerin bleibt schliesslich unbenommen, ihre Vertretung einer anderen qualifizierten Person zu übertragen, womit der Kerngehalt ihrer Vertragsfreiheit unangetastet bleibt.
5.4 Nach dem Gesagten hält die Einschränkung der Wirtschaftsfreiheit vor <ref-law> stand. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
6. Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Sie hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. April 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden