Nach Einsicht
in die Beschwerde des O._ vom 17. Mai 2010 (Poststempel) gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 27. April 2010 und das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Prozessführung,
in die Mitteilung des Bundesgerichts an O._ vom 20. Mai 2010, wonach seine Beschwerde die gesetzlichen Formerfordernisse hinsichtlich Antrag und Begründung nicht zu erfüllen scheine und eine Verbesserung nur innert der Beschwerdefrist möglich sei,
in die daraufhin von O._ dem Bundesgericht zugestellte Eingabe vom 1. Juni 2010,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss <ref-law> unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten muss, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>); die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 452; <ref-ruling> E. 1 S. 337 f. mit weiteren Hinweisen),
dass nach der Rechtsprechung eine Beschwerdeschrift, welche sich bei der Anfechtung von vorinstanzlichen Nichteintretensentscheiden lediglich mit der materiellen Seite des Falles auseinandersetzt, keine sachbezogene Begründung aufweist und damit keine rechtsgenügliche Beschwerde darstellt (vgl. BGE <ref-ruling>; <ref-ruling>; ARV 2002 Nr. 7 S. 61 E. 2; RKUV 1998 Nr. U 299 S. 337),
dass die Eingaben des Beschwerdeführers vom 17. Mai und 1. Juni 2010 den vorerwähnten Anforderungen mit Bezug auf ein rechtsgenügliches Begehren sowie eine sachbezogene Begründung offensichtlich nicht gerecht werden, wobei sich der Versicherte namentlich nicht in hinreichender Weise mit der prozessualen Erledigung durch die Vorinstanz auseinandersetzt und insbesondere nicht darlegt, weshalb das erstinstanzliche Gericht auf das Rechtsmittel hätte eintreten müssen und demzufolge der kantonale Nichteintretensentscheid zu Unrecht ergangen sein sollte,
dass demnach keine gültige Beschwerde eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht den Versicherten auf die Formerfordernisse von Rechtsmitteln und die nur innert der Beschwerdefrist noch mögliche Verbesserung der mangelhaften Eingabe am 20. Mai 2010 eigens hingewiesen hat,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>), weshalb sich das sinngemässe Begehren um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz