Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1968) erwarb 1993 das Primarlehrerpatent des Kantons Bern. Später absolvierte er ein Nachdiplomstudium für Lehrkräfte an Realklassen an der E._ Hochschule Bern. Nach zwei Anstellungen an Schulen in A._/AG und B._/BE sowie verschiedenen Stellvertretungen arbeitete er seit August 2001 als Realschullehrer mit einem Vollzeitpensum an der Oberstufenschule G._ in C._/BE.
Im Sommer 2007 fand die Kantonspolizei Bern bei X._ anlässlich einer Hausdurchsuchung Bilder, Videos und Dokumente mit kinderpornografischem Inhalt, weshalb ein Strafverfahren gegen ihn eröffnet wurde. Mit Verfügung vom 8. November 2007 stellte ihn die Erziehungsdirektion des Kantons Bern bis zur Auflösung der Anstellung im Amt und im Gehalt ein. In der Folge kamen die Einwohnergemeinde C._ und X._ überein, das Anstellungsverhältnis per 31. Januar 2008 aufzulösen.
Das Kreisgericht Thun erklärte X._ am 10. Dezember 2008 der Pornografie schuldig, mehrfach begangen von ca. März 2003 bis am 2. August 2007, und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von einem Jahr. Den Vollzug der Strafe schob es auf mit einer Probezeit von vier Jahren, verbunden mit der Weisung, sich während der Probezeit einer Therapie für Sexualstraftäter zu unterziehen.
Mit Verfügung vom 15. Januar 2010 entzog die kantonale Erziehungsdirektion X._ die Unterrichtsberechtigung «im Sinn der Erwägungen» und wies ihn an, ihr das Original seines Primarlehrerpatents innert 30 Tagen ab Eröffnung zu übergeben. Ein Entzug auf Lebenszeit sei nicht erforderlich; eine neue Beurteilung sei frühestens in drei Jahren und nach Abschluss der Therapie vorzunehmen. Neben dem kantonalen Amt für Hochschulen und dem Amt für zentrale Dienste seien das Amt für Kindergarten, Volksschule und Beratung, die regionalen Schulinspektorate sowie nach Rechtskraft der Verfügung die Schweizerische Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren (zur Aufnahme in die interkantonale Liste von Lehrpersonen ohne Unterrichtsberechtigung) zu informieren.
Eine von X._ dagegen erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern am 14. Januar 2011 in Bezug auf die Festsetzung der amtlichen Entschädigung teilweise gutgeheissen, im Übrigen abgewiesen.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ dem Bundesgericht, das erwähnte Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihm die Unterrichtsberechtigung nicht zu entziehen.
Das Verwaltungsgericht und die Erziehungsdirektion des Kantons Bern stellen den Antrag, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1. Der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Entscheid ist in Anwendung von öffentlichem Recht ergangen und kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a BGG). Da der Beschwerdeführer in keinem öffentlich-rechtlichen Anstellungsverhältnis steht, findet der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. g BGG keine Anwendung.
2. 2.1 Das (seminaristische) Primarlehrerpatent des Kantons Bern berechtigt den Beschwerdeführer, an öffentlichen Schulen der Volksschulstufe alle Fächer auf der Primarstufe und in Realklassen sowie in gemischten Klassen der Sekundarstufe I zu unterrichten (Merkblatt "Voraussetzungen für eine unbefristete Anstellung von Lehrkräften des Kindergartens und der Volksschule" der Erziehungsdirektion des Kantons Bern [Version gültig ab 1. August 2010]).
2.2 Gemäss Art. 22a Abs. 1 des bernischen Gesetzes vom 20. Januar 1993 über die Anstellung der Lehrkräfte (LAG/BE) kann die kantonale Erziehungsdirektion einem Lehrer die Unterrichtsberechtigung entziehen, wenn die Voraussetzungen für deren Erteilung nicht mehr erfüllt sind.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 9 und Art. 36 Abs. 1 BV. Diese erblickt er darin, dass Art. 22a Abs. 1 LAG/BE die Voraussetzungen für den Entzug der Unterrechtsberechtigung nicht im Einzelnen bestimme, weshalb er eine ungenügende gesetzliche Grundlage für einen solchen bilde. Der Entzug erweise sich damit als von vornherein willkürlich.
3.2 Nach Art. 36 Abs. 1 BV (vgl. auch Art. 28 Abs. 1 KV/BE) bedürfen Einschränkungen von Grundrechten einer gesetzlichen Grundlage. Der geltend gemachte Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit erfolgte gestützt auf Art. 22a Abs. 1 LAG und verfügt damit über eine gesetzliche Grundlage.
3.3 Der hier streitige Entzug des Primarlehrpatents betrifft unmittelbar nur die Lehrtätigkeit an öffentlich-rechtlichen Bildungseinrichtungen, d.h. Sonderstatusverhältnisse, in welchen die formellgesetzliche Regelung nicht bis ins letzte Detail gehen muss, sondern der Natur des Rechtsverhältnisses entsprechend weit gefasst sein darf (vgl. <ref-ruling> E. 8.5); namentlich darf die Regelung der Einzelheiten an Exekutivorgane delegiert werden (<ref-ruling> E. 6.2).
3.4 Die Vorinstanz hat zu Recht (vgl. <ref-ruling> E. 4.1) erkannt, in Bezug auf den angefochtenen Entzug der Unterrichtsberechtigung für mindestens drei Jahre könne sich der Beschwerdeführer, soweit seine Tätigkeit an staatlichen Schulen betroffen sei, zwar nicht auf die Wirtschaftsfreiheit berufen; dieses Grundrecht schütze ihn aber dennoch, soweit sich der Entzug der Unterrichtsberechtigung faktisch erschwerend auf die Betätigung im privaten (Bildungs-)Sektor auswirke. Diese Auswirkungen seien nicht leicht, kämen aber nicht einem Berufsverbot gleich, denn es sei dem Beschwerdeführer unbenommen, sich für Stellen ausserhalb der Unterrichtstätigkeit auf der Volksschulstufe zu bewerben, sei dies im öffentlichen Dienst oder in der Privatwirtschaft.
Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, die ausgesprochene Massnahme käme einem eigentlichen Berufsverbot gleich, womit ein schwerer Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit vorliege, der eine detaillierte gesetzliche Grundlage erfordere.
Dem kann nicht gefolgt werden. Denn dem Beschwerdeführer stehen auf Grund seiner Lehrerausbildung und seines Nachdiplomstudiums sowie der bisherigen Lehrerfahrung immer noch zahlreiche (Lehr-)Tätigkeiten offen, für die ein Primarlehrerpatent nicht erforderlich ist, namentlich im Bereich Privatunterricht und Erwachsenenbildung sowie im öffentlichen Sektor ausserhalb der Volksschule. Von einem schweren Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit des Beschwerdeführers kann daher nicht die Rede sein.
4. 4.1 Die (unbefristete) Anstellung von Lehrkräften setzt nach Art. 5 LAG/BE ("Anstellungsvoraussetzungen") voraus, dass sie über ein durch die Gesetzgebung oder von den zuständigen kantonalen Behörden anerkanntes Diplom oder über die stufengerechte Lehr- und Fachkompetenz verfügen und die übrigen gesetzlichen Bestimmungen die Anstellung erlauben.
Grundlegende Anstellungsvoraussetzung ist die Fähigkeit, den Berufsauftrag erfüllen zu können; dieser wird durch die Bildungsziele, die Gesetzgebung der jeweiligen Bildungsinstitutionen sowie durch das Leitbild der Schule umschrieben (Art. 17 Abs. 1 LAG/BE).
Gemäss Art. 42 KV/BE hat das Bildungswesen grundsätzlich zum Ziel, die harmonische Entwicklung der körperlichen, geistigen, schöpferischen, emotionalen und sozialen Fähigkeiten der Kinder und Jugendlichen zu fördern.
Der Berufsauftrag umfasst namentlich das Unterrichten, Erziehen, Beraten und Begleiten (Art. 17 Abs. 2 lit. a LAG/BE; Art. 52 ff. der Berner Verordnung vom 28. März 2007 über die Anstellung der Lehrkräfte [LAV/BE]). Für die Volksschulstufe werden diese Grundsätze näher umschrieben in Art. 2 des bernischen Volksschulgesetzes vom 19. März 1992 (VSG/BE), wonach die Volksschule die Familie in der Erziehung der Kinder unterstützt (Abs. 1), ausgehend von der christlich-abendländischen und demokratischen Überlieferung zur harmonischen Entwicklung der Fähigkeiten der jungen Menschen beiträgt (Abs. 2), die seelisch-geistige und körperliche Integrität der Schülerinnen und Schüler schützt und für ein Klima von Achtung und Vertrauen sorgt (Abs. 3). Die Lehrkräfte tragen mit ihrer Tätigkeit massgeblich dazu bei, dass die Aufgaben der Volksschule erfüllt werden (Art. 43 Abs. 1 VSG/BE).
4.2 Die Vorinstanz hat aus diesen Bestimmungen geschlossen, der Bildungs- und Erziehungsauftrag enthalte eine Vielfalt von Aufgaben, deren Erfüllung fachliche, wesentlich aber auch persönliche Kompetenz verlange. Falls der Gesetzgeber die Voraussetzungen, unter denen die Unterrichtsberechtigung entzogen werden kann, näher hätte umschreiben wollen, hätten dazu ohnehin unbestimmte Gesetzesbegriffe wie «fehlende charakterliche Eignung», «schlechter Leumund», «fehlende Eignung für den Lehrerberuf / für die Erfüllung des Berufsauftrags», «Fehlen von strafrechtlichen Verurteilungen wegen Handlungen, welche mit dem Lehrerberuf nicht vereinbar sind» verwendet werden müssen. Aus der erwähnten gesetzlichen Regelung ergebe sich, dass mit dem Entzug der Unterrichtsberechtigung die Anstellung von Lehrkräften verhindert werden solle, welche sich als für den Schuldienst ungeeignet erweisen. Indem Art. 22a Abs. 1 LAG/BE der zuständigen Behörde ein Entschliessungsermessen beim Entscheid über den Entzug der Unterrichtsberechtigung einräume, lasse er in Verbindung mit dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz Raum für eine sachgerechte Entscheidung im Einzelfall. Art. 22a Abs. 1 LAG stelle daher nicht nur unter dem Gesichtspunkt der Normstufe, sondern auch des Bestimmtheitsgebots eine taugliche Grundlage für den hier in Frage stehenden Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit dar, auch wenn dieser nicht als leicht bezeichnet werden könne.
4.3 Es erscheint durchaus sachgerecht, im Bereich der öffentlichen Schule, in welchem die an die Lehrkräfte zu stellenden Anforderungen je nach der betroffenen Schulstufe eine unterschiedliche Ausgestaltung erfordern, die nähere Umschreibung der Voraussetzungen für die Lehrbefähigung im jeweils in Frage stehenden Erlass vorzunehmen. Es liegt damit auf der Hand, dass im Lehreranstellungsgesetz lediglich der Grundsatz des möglichen Entzuges normiert ist, während die näheren Voraussetzungen für einen solchen durch Auslegung der einschlägigen Bestimmungen in der jeweiligen Gesetzgebung, im vorliegenden Fall in erster Linie dem Volksschulgesetz, ermittelt werden.
Die Vorinstanz verweist zu Recht auch auf Art. 11 BV, wonach Kinder und Jugendliche Anspruch auf besonderen Schutz ihrer Unversehrtheit und auf Förderung ihrer Entwicklung haben. Diesem Grundrecht ist ebenfalls Rechnung zu tragen, wenn wie hier die Konkretisierung einer Generalklausel in Frage steht (mittelbare Drittwirkung; Art. 35 Abs. 3 BV).
Ergänzend dazu können für die Auslegung von Art. 22a Abs. 1 LAG/BE auch die Bestimmungen über die Auflösung des Anstellungsverhältnisses, die grundsätzlich nur aus triftigen Gründen unter Wahrung einer Frist von drei Monaten erfolgen kann (Art. 10 Abs. 1 LAG/BE), herangezogen werden. Denn gemäss Art. 10 Abs. 4 kann die Erziehungsdirektion, wenn es das Wohl der Schule verlangt, insbesondere wenn eine Gefährdung von Schülern zu befürchten ist, eine Lehrkraft bis zur Auflösung der Anstellung im Amt einstellen.
Eine Verletzung des Bestimmtheitsgebotes bzw. von Art. 9 und Art. 36 Abs. 1 BV ist nicht ersichtlich.
5. 5.1 Neben den oben erwähnten Vorgaben der Volksschulgesetzgebung halten die Leitideen des gestützt auf Art. 12 VSG/BE erlassenen Lehrplans für die Volksschule des Kantons Bern - welcher zentrale Bestimmungen aus dem Volksschulgesetz aufnimmt sowie für den Schulalltag konkretisiert - fest, dass die Schule die Kinder und Jugendlichen auf deren Weg zur Mündigkeit, die sich in Selbstkompetenz, Sozialkompetenz und Sachkompetenz zeigt, unterstützt; sie fördert die Persönlichkeitsentwicklung, indem sie die Kinder und Jugendlichen in der Entfaltung ihrer körperlichen, geistigen, schöpferischen, emotionalen und sozialen Fähigkeiten unterstützt, und hilft ihnen beim Aufbau persönlicher Werthaltungen; sie fördert die Fähigkeit, tragfähige zwischenmenschliche Beziehungen einzugehen; im Bereich der Sexualerziehung leistet die Schule einen Beitrag zur sexuellen Mündigkeit der Jugendlichen; Sexualerziehung in der Schule umfasst biologische, zwischenmenschliche, ethische und gesellschaftlich-kulturelle Aspekte und findet vom ersten bis zum neunten Schuljahr statt; dazu gehört auch die Auseinandersetzung mit Fragen der sexuellen Belästigung, Gewalt und Ausbeutung; die gemeinsame Arbeit der Erziehungsverantwortlichen - Eltern und Schule - setzt gegenseitiges Vertrauen voraus (vgl. angefochtenes Urteil E. 4.1.1).
5.2 Die Vorinstanz kommt gestützt auf diese Grundlagen zum Schluss, die Erfüllung der Vorgaben bedinge die Eignung der Lehrkraft in körperlicher, seelischer und charakterlicher Hinsicht und bilde unverzichtbare Voraussetzung der Unterrichtsberechtigung. Namentlich auf dem Gebiet der Sexualität sei die Charakterfestigkeit der Lehrkraft für den Aufbau eigener, persönlicher Werthaltungen der Kinder und Jugendlichen von besonderer Bedeutung (angefochtenes Urteil E. 4.1).
5.3 Diese Auslegung von Art. 22a Abs. 1 LAG/BE erweist sich als verfassungskonform. Der Beschwerdeführer setzt sich denn auch in diesem Punkt nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz in einer Weise auseinander, die eine Bundesrechtsverletzung erkennen liesse.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, an der Massnahme bestehe, da er die strafbaren Handlungen zuhause im privaten Rahmen begangen habe, kein öffentliches Interesse, wodurch Art. 36 Abs. 2 BV verletzt werde.
6.2 Der Beschwerdeführer wurde mit Urteil vom 10. Dezember 2008 der Pornografie (Art. 197 Ziff. 1, 3 und 3bis StGB (SR 311.0) schuldig erklärt. Diese Bestimmung bezweckt in erster Linie den Schutz der ungestörten sexuellen Entwicklung von Kindern und Jugendlichen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2). Nach dem Strafurteil wird dem Beschwerdeführer vorgeworfen, im Zeitraum von 2003 bis 2007 über 300'000 Erzeugnisse mit kinderpornografischem Inhalt (über 300'000 Bilder, über 1'100 Filme und ca. 25 Geschichten) besessen und hergestellt sowie grösstenteils über elektronische Mittel (Tauschbörsen) angeboten, getauscht und in Verkehr gebracht zu haben; mehrere hunderttausend pornografische Erzeugnisse habe er zudem über elektronische Mittel (Tauschbörsen) an Personen unter 16 Jahren zugänglich gemacht. Gemäss dem vom Gericht angeordneten psychiatrischen Gutachten liegt beim Beschwerdeführer mit hoher Wahrscheinlichkeit eine sexuelle Deviation im Sinne einer Pädophilie, mindestens jedoch eine pädophile Neigung vor; es bestehe zudem ein mittelgradiges bis hohes Rückfallrisiko.
6.3 Der Beschwerdeführer verkennt, dass nach feststehender Rechtsprechung des Bundesgerichts in vergleichbaren Fällen wie etwa dem Entzug des Anwaltspatents, der Bewilligung zur selbständigen Ausübung der ärztlichen Tätigkeit oder des Patents zur Führung einer Gastwirtschaft, wo ebenfalls auf die Vertrauenswürdigkeit und die physische und psychische Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung (Art. 36 und 38 MedBG [SR 811.11]) oder den guten Leumund (Fehlen einer strafrechtlichen Verurteilung wegen Handlungen, die mit dem Anwaltsberuf nicht zu vereinbaren sind: Art. 8 f. BGFA [SR 935.61]) abgestellt wird, stets auch das Verhalten des Betreffenden ausserhalb der eigentlichen Berufstätigkeit massgebend ist; dabei ist namentlich auch die Persönlichkeit bzw. die charakterliche Eignung des Betreffenden zu berücksichtigen (Urteil 2C_860/2010 vom 2. März 2011 E. 3.2.3, mit Hinweisen). Diese Grundsätze sind ohne weiteres auch auf die Lehrpersonen an öffentlichen Schulen auf Volksschulstufe anwendbar, deren Berufsausübung die Erteilung einer Unterrichtsberechtigung voraussetzt. Denn hier ist auf Grund der Nähe des Lehrers zu den Schülern allein schon wegen der pädophilen Neigung desselben eine potentielle Gefährdung (vgl. Art. 4 Abs. 4 LAG/BE) der anvertrauten Kinder und Jugendlichen verbunden, die nicht mit dem von der öffentlichen Volksschule zu gewährleistenden Schutz der Unversehrtheit und ungestörten Entwicklung der Kinder zu vereinbaren ist.
6.4 Die Vorinstanz hat erkannt, es bestehe offensichtlich ein öffentliches Interesse daran, dass Kinder und Jugendliche von Lehrkräften ohne manifestes Interesse an Kinderpornografie unterrichtet und erzogen werden. Mit der strafrechtlichen Verurteilung des Beschwerdeführers wegen Kinderpornografie sei eine wesentliche persönliche Voraussetzung für die Unterrichtstätigkeit an der Volksschule entfallen (angefochtenes Urteil E. 4.2).
6.5 Was der Beschwerdeführer dazu vorbringt, lässt diese Erwägungen, auf welche verweisen werden kann, keineswegs als bundesrechtswidrig erscheinen. Der angefochtene Entscheid erweist sich insoweit auch als verfassungskonform, denn nach Art. 11 BV haben Kinder und Jugendliche Anspruch auf besonderen Schutz ihrer Unversehrtheit und auf Förderung ihrer Entwicklung (vgl. <ref-ruling> E. 5). Die Vorinstanz durfte gestützt auf das Strafurteil und das psychiatrische Gutachten ohne Willkür davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer die nötige Achtung der Persönlichkeit, insbesondere der sexuellen Integrität der Kinder und Jugendlichen, nicht mitbringe und daher nicht über die nötige Charakterfestigkeit auf dem Gebiet der Sexualität verfüge. In Frage stehe somit eine Verurteilung wegen Handlungen, die mit dem Lehrerberuf nicht zu vereinbaren seien.
7. Der Entzug der Unterrichtsberechtigung erweist sich auch als verhältnismässig. Es kann hier ebenfalls auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz (angefochtenes Urteil E. 4.3) verwiesen werden, denen nichts beizufügen ist. Was der Beschwerdeführer - soweit er sich in diesem Punkt überhaupt mit dem angefochtenen Urteil auseinandersetzt - dagegen vorbringt, führt zu keiner anderen Beurteilung.
8. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Entsprechend diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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