A.- A._ a travaillé comme collaborateur au
service externe de la compagnie d'assurances La Bâloise
(ci-après : la Bâloise). A ce titre, il était assuré contre
le risque d'accidents professionnels et non professionnels
auprès de son employeur.
Le 22 juin 1993, alors qu'il prenait une douche, il a
glissé et s'est heurté la tête et la nuque contre la
baignoire. Consulté immédiatement après, le docteur
B._, spécialiste FMH en médecine interne, a posé le
diagnostic de distorsion cervicale avec irradiation dans la
colonne dorsale et attesté une incapacité de travail de
100 % (rapport médical initial LAA du 26 juin 1993). Deux
jours plus tard, A._ s'est plaint, en sus des
douleurs occipito-cervicales qu'il avait déjà signalées à
son médecin traitant, d'une paralysie faciale gauche et de
troubles de la vue. L'assuré a alors subi diverses investigations
médicales qui n'ont révélé aucune anomalie particulière,
hormis des troubles statiques dorsaux modérés et
une probable migraine ophtalmique (cf. les rapports des
docteurs C._, D._ et E._, radiologues,
F._, ophtalmologue, G._, médecin-chef de la
Clinique neurologique de l'Hôpital X._). Son état
s'étant amélioré, A._ a repris le travail à 50 % le
27 septembre 1993 jusqu'au 20 mai 1994; à partir de cette
date, il cessé totalement de travailler. Dès le mois de
novembre 1994, il s'est soumis à un traitement psychiatrique
auprès du docteur H._.
Pour faire le point sur la situation médicale de
l'assuré, la Bâloise a confié une expertise au professeur
I._, du service de neurologie Y._. Ce médecin
a constaté une amélioration du status neurologique de
l'intéressé tout en notant une péjoration de son état de
santé, due à l'apparition progressive de troubles psychiques
(anxiété, apragmatisme associé à des phénomènes hallucinatoires
et cénestopathies); ces troubles pouvaient,
selon lui, être mis sur le compte de l'accident dès lors
que celui-ci avait «impliqu(é) une atteinte du système nerveux
central et périphérique d'une certaine gravité»; à
long terme, il réservait toutefois ses conclusions (rapport
du 27 mars 1995). Par la suite, A._ a été licencié
par son employeur et s'est vu accorder une rente d'invalidité
entière par l'AI à raison de troubles psychiques
(décision du 29 mai 1996).
La Bâloise a alors mandaté le Centre V._ pour
une nouvelle expertise. Dans leur rapport du 5 mai 1997,
les docteurs J._, neurologue, et K._, psychiatre,
sont parvenus à la conclusion que les troubles
présentés par l'assuré aussi bien sur le plan somatique que
psychiatrique n'étaient plus en relation de causalité
naturelle avec l'accident du 22 juin 1993; l'évolution du
cas vers une décompensation psychotique ne pouvait s'expliquer
que par des facteurs de personnalité préexistants.
Invité à s'exprimer, le docteur H._ s'est déclaré
étonné des conclusions auxquels aboutissaient les experts;
à ses yeux, l'existence d'un lien de causalité naturelle ne
faisait aucun doute (lettre à la Bâloise du 19 mai 1997).
Se fondant sur l'expertise du 5 mai 1997, la Bâloise a
rendu une décision, le 14 juillet 1997, par laquelle elle a
supprimé ses prestations (indemnité journalière et prise en
charge du traitement médical) à partir du 1er août 1997 et
refusé d'allouer une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
Saisie d'une opposition, elle l'a écartée par décision du
23 octobre 1997.
B.- Par jugement du 13 juillet 2000, la Cour des
assurances sociales du Tribunal administratif du canton de
Fribourg a rejeté le recours formé par l'assuré contre la
décision sur opposition de la Bâloise.
C.- A._ interjette recours de droit administratif
contre ce jugement dont il requiert l'annulation en
tant qu'il «ni(e) le lien de causalité naturelle et adéquate
entre l'accident et le dommage causé». Il demande en
outre la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise ainsi que
le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
La Bâloise conclut au rejet du recours, tandis que
l'Office fédéral des assurances ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Selon les nombreuses pièces médicales au dossier,
on peut retenir que le recourant ne subit plus d'incapacité
de travail à raison d'éventuelles séquelles physiques imputables
à l'accident du 22 juin 1993 (voir notamment les
expertises des 27 mars 1995 et 5 mai 1997 qui sont tout à
fait concordantes sur ce point). Dès lors, seuls les troubles
d'ordre psychique dont il est indéniable que le recourant
est affecté, sont susceptibles, le cas échéant, de
justifier des prestations d'assurance à charge de l'intimée
au-delà du 31 juillet 1997.
2.- a) Les premiers juges et l'intimée se sont fondés
sur l'expertise du docteur K._ pour considérer que
la décompensation psychotique du recourant ne s'inscrivait
pas dans une relation de causalité naturelle avec l'accident
du 22 juin 1993. La juridiction cantonale a accordé
d'autant plus de poids à cette expertise qu'en cours de
procédure, il est ressorti que le recourant avait déjà présenté,
quelques trois ans auparavant, des troubles analogues
à ceux constatés consécutivement à sa chute dans la
baignoire (rapport du 19 septembre 1990 du docteur
L._, psychiatre au Centre psycho-social Z._);
cet élément supplémentaire confirmait ainsi la justesse de
l'évaluation de l'expert, qui avait rendu ses conclusions
en partant du postulat que le recourant n'avait pas d'antécédents
psychologiques particuliers.
b) A._ critique l'expertise précitée et lui oppose
l'opinion du professeur I._ ainsi que celle de
son médecin-traitant psychiatre, le docteur H._. Il
fait valoir qu'avant son accident, il était en parfaite
santé psychique; la consultation psychiatrique qu'il avait
demandé en 1990 était un épisode isolé dans sa vie et sans
relation avec ses troubles actuels. Enfin, il soutient
avoir été victime d'un coup du lapin et invoque la jurisprudence
y relative.
3.- Selon le docteur K._, la causalité
naturelle n'est pas donnée car, explique-t-il, «nous ne
connaissons aucune situation d'accident relativement banal
comme celui de A._ qui puisse être à l'origine d'une
pathologie psychotique sans que l'on fasse appel à des facteurs
de personnalité préexistants»; aux yeux de l'expert,
ceux-ci seraient «déterminants à 100 %» (expertise p. 19).
Cette opinion ne saurait toutefois être suivie sans
autre examen. En effet, d'après les constatations effectuées
par le docteur H._, si «la personnalité de
l'expertisé est (certes) un élément capital pour son
évolution psychotique, l'accident et les suites qu'il a
entraîné n'en demeurent pas moins le facteur déclenchant».
Selon la jurisprudence, ce constat suffit pour qu'on puisse
admettre l'existence un lien de causalité naturelle (ATF
119 V 337 consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références).
Or, on ne voit pas très bien sur quoi le docteur
K._ se fonde pour affirmer que l'accident n'aurait
joué aucun rôle dans l'apparition des troubles psychiques
du recourant. De plus, l'histoire personnelle de A._
est peu développée dans le rapport d'expertise et n'a pas
fait l'objet d'une analyse poussée de la part de l'expert.
A tout le moins, les objections formulées par le docteur
H._ mériteraient qu'on procède à de plus amples
investigations sur ce point. On peut toutefois y renoncer.
En effet, même si une causalité naturelle entre la décompensation
psychique et l'accident était établie, l'intimée
ne serait de toute façon tenue à prestations que pour
autant que fussent également réunis les critères particuliers
posés par la jurisprudence pour admettre l'existence
d'un lien de causalité adéquate. Tel n'est pas le cas en
l'espèce, comme on le verra ci-après.
4.- Lors de troubles d'ordre psychique consécutifs à
un accident, l'appréciation de la causalité adéquate se
fonde sur des critères différents selon que l'assuré a été
victime ou non d'un traumatisme de type «coup du lapin» à
la colonne cervicale, d'un traumatisme analogue (SVR 1995
UV n° 23 p. 67 consid. 2) ou d'un traumatisme crânio-cérébral.
En effet, lorsque l'existence d'un tel traumatisme
est établie, il faut, si l'accident est de gravité moyenne,
examiner le caractère adéquat du lien de causalité en se
fondant sur les critères énumérés aux <ref-ruling> sv.
consid. 6a et 382 sv. consid. 4b, sans qu'il soit décisif
de savoir si les troubles dont est atteint l'assuré sont
plutôt de nature somatique ou psychique (<ref-ruling> consid.
6a, dernier paragraphe; RAMA 1999 n° U 341 p. 408 sv.
consid. 3b). En revanche, dans les autres cas, l'examen du
caractère adéquat du lien de causalité doit se faire, pour
un accident de gravité moyenne, sur la base des critères
énumérés aux <ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid.
5c/aa.
Toutefois, lorsque des lésions appartenant spécifiquement
au tableau clinique des séquelles d'un accident de ce
type ou d'un traumatisme analogue, bien qu'en partie établies,
sont reléguées au second plan en raison de l'existence
d'un problème important de nature psychique, le lien
de causalité adéquate doit être apprécié à la lumière des
principes applicables en cas de troubles psychiques consécutifs
à un accident (<ref-ruling> consid. 2a et les références;
RAMA 1995 p. 115 ch. 6).
b) Contrairement à ce que soutient le recourant, aucun
médecin n'a fait état d'un traumatisme de type «coup du lapin»,
mais on peut se demander si l'on ne se trouve pas en
présence d'un traumatisme analogue. En effet, le docteur
B._ a posé le diagnostic de «distorsion cervicale»;
quant au professeur I._, il a relevé «un TCC avec
brève commotion cérébrale et distorsion cervicale sur antéflexion»
(expertise du 27 mars 1995). Il n'est toutefois
pas utile d'examiner ce point plus avant.
En effet, six mois au plus tard après la survenance de
l'accident et lors même que les troubles résultant du choc
(céphalées, vision diminuée, paralysie faciale) avaient
régressé au point de permettre au recourant de reprendre le
travail, ce dernier a commencé à développer des problèmes
d'ordre psychique qui sont rapidement passés au premier
plan de sa symptomatologie. Cette évolution a été unanimement
constatée par tous les médecins qui ont examiné l'assuré.
En toute hypothèse, il y a ainsi lieu d'appliquer la
jurisprudence topique en matière de troubles psychiques
consécutifs à un accident (cf. <ref-ruling>).
c) Compte de son déroulement et de ses conséquences,
l'accident incriminé doit être rangé dans la catégorie des
accidents de gravité moyenne. Or, on ne voit pas que la
chute subie par le recourant fût particulièrement impressionnante
ou dramatique. Quant à la durée du traitement
médical et de l'incapacité de travail, elle n'apparaît pas
non plus spécialement longue, dès lors que l'évolution a
été favorable en ce qui concerne les seules lésions somatiques
de l'accident. Enfin, il n'y a eu ni erreur médicale
ni complication dans le processus de guérison.
Les critères retenus par la jurisprudence pour admettre
un lien de causalité adéquate entre un accident de gravité
moyenne et des troubles psychiques font donc défaut.
5.- Il en découle que l'intimée était en droit, par sa
décision sur opposition du 23 octobre 1997, de supprimer
ses prestations d'assurance et de refuser l'allocation
d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
Le recours est mal fondé.
6.- S'agissant d'un litige qui porte sur l'octroi ou
le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite
(art. 134 OJ). Partant, la requête du recourant
tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite est
sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des
assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 31 juillet 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
La Greffière :