Sachverhalt:
A. Mit Einspracheentscheid vom 30. März 2010 forderte das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich von B._ die Bezahlung von Fr. 11'450.- aus dem Nachlass seiner verstorbenen Tante T._ für rechtmässig ausgerichtete Pflegekostenzuschüsse, was das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. August 2011 bestätigte. Mit Urteil 9C_645/2011 vom 16. Dezember 2011 hob das Bundesgericht, II. sozialrechtliche Abteilung, dieses Erkenntnis auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen über die streitige Rückerstattung neu entscheide.
B. Mit Entscheid vom 27. Februar 2012 änderte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den angefochtenen Einspracheentscheid dahingehend ab, dass das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich gegenüber dem Nachlass von T._ Anspruch auf einen Betrag von Fr. 1'550.- als teilweise Rückerstattung der ausgerichteten Pflegekostenzuschüsse hat (Dispositiv-Ziffer 1). Den Antrag von B._ auf Zusprechung einer Umtriebs- und Prozessentschädigung in der Höhe von Fr. 5'000.- wies es ab (E. 4).
C. Mit Beschwerde beantragt B._, es sei ihm die geforderte Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 5'000.- zuzusprechen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Amtes für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer hat im vorinstanzlichen Verfahren betreffend den Verzicht auf die Rückerstattung von an seine verstorbene Tante (rechtmässig) ausgerichteten Pflegekostenzuschüssen nach kantonalem Recht in der Höhe von Fr. 11'450.- weitgehend obsiegt, indem der Rückforderungsbetrag auf Fr. 1'550.- reduziert wurde. Seinen Antrag auf Zusprechung einer Umtriebs- und Prozessentschädigung von Fr. 5'000.- hat die Vorinstanz gestützt auf § 34 Abs. 1 des Gesetzes vom 7. März 1993 über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich (GSVG; LS 212.81) abgewiesen. Einzig dagegen richtet sich die Beschwerde.
2. Ob die Verneinung des Anspruchs auf eine Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), kann lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel geprüft werden, wobei als Beschwerdegrund eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts in Betracht fällt, welcher dem qualifizierten Rügeprinzip untersteht (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. SVR 2010 IV Nr. 40 S. 126, 9C_1000/2009 vom 6. Januar 2010 E. 2.1; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N 21 und 22 zu Art. 95 BGG).
Eine Entscheidung ist dann willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Willkürliche Rechtsanwendung liegt zudem nicht schon vor, wenn eine andere Lösung vertretbar oder sogar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen).
3. 3.1 § 34 Abs. 1 GSVG lautet wie folgt: "Stellt die obsiegende Partei einen entsprechenden Antrag oder ist dies von andern Gesetzen so vorgesehen, verpflichtet das Gericht die unterliegende Partei zum Ersatz der Parteikosten." Grundsätzlich nicht entschädigt wird, wer seine Interessen im Beschwerdeverfahren selber wahrnimmt. Davon wird eine Ausnahme gemacht, wenn es sich um eine komplexe Sache mit hohem Streitwert handelt und die Interessenwahrung einen hohen Arbeitsaufwand notwendig macht, der den Rahmen dessen überschreitet, was der Einzelne üblicher- und zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung der persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen hat (Georg Wilhelm, in: Kommentar zum Gesetz über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, 2. Aufl. 2009, N 5 zu § 34 GSVG; vgl. auch Urteil 2C_807/2008 vom 19. Juni 2009 E. 4.3).
3.2 Die Vorinstanz hat erwogen, bei unvertretenen Personen seien erhebliche Auslagen in der Regel zu verneinen. Es sei nicht ersichtlich, dass der Arbeitsaufwand und die Umtriebe des Beschwerdeführers im vorliegenden Verfahren den Rahmen dessen, was der Einzelne zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung seiner persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen habe, überschritten hätte.
3.2 Die Vorinstanz hat erwogen, bei unvertretenen Personen seien erhebliche Auslagen in der Regel zu verneinen. Es sei nicht ersichtlich, dass der Arbeitsaufwand und die Umtriebe des Beschwerdeführers im vorliegenden Verfahren den Rahmen dessen, was der Einzelne zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung seiner persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen habe, überschritten hätte.
3.3 3.3.1 Der Beschwerdeführer bringt insoweit richtig vor, dass die Vorinstanz die Abweisung seines Parteientschädigungsbegehrens nicht dispositivmässig festgehalten hat. Er stellt jedoch - zu Recht - diesbezüglich keinen Antrag. Weiter rügt er, die Zusprechung einer Parteientschädigung nur bei anwaltlicher Vertretung, nicht aber bei einer privaten Prozessführung stelle eine Rechtsungleichheit dar. Diese Rüge geht schon deshalb fehl, weil es ihm freigestanden wäre, einen Rechtsanwalt beizuziehen. Allerdings hätte er im Falle des Unterliegens die Kosten der Vertretung selber tragen müssen, welches Risiko bei eigener Prozessführung nicht bestand.
3.3.2 Schliesslich widerspricht der Beschwerdeführer der Auffassung der Vorinstanz, die eigene Interessenwahrung habe keinen übermässigen Arbeitsaufwand erfordert. Einspracheverfahren sowie erst- und zweitinstanzliches Gerichtsverfahren hätten enormen Zeitaufwand, insgesamt mindestens fünfzig Stunden, und Kosten verursacht. Es kann offenbleiben, ob ein solcher Aufwand tatsächlich nötig und objektiv auch gerechtfertigt war. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Sache auch komplex war. Damit vermag er aber im Rahmen der ihm obliegenden Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254) von vornherein nicht darzutun, dass die Verneinung des Anspruchs auf Parteientschädigung durch die Vorinstanz willkürlich ist.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler