Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 6. Mai 2010 wies die IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden das Gesuch von C._ um Ausrichtung einer Invalidenrente ab.
B. C._ liess dagegen beim Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden Beschwerde erheben und beantragen, es sei die Verfügung aufzuheben und ihr mit Wirkung ab Juni 2004 mindestens eine Viertelsrente zuzusprechen. Gleichzeitig ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege inkl. Verbeiständung durch den unterzeichneten Rechtsvertreter. Nachdem sie am 10. Juni 2010 aufgefordert worden war, das Formular "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" einzureichen und ihr die Frist zweimal erstreckt worden war, liess sie dieses dem Gericht am 31. August 2010 zukommen. Mit Schreiben vom 2. September 2010 wurde sie gebeten, das Formular innert 10 Tagen vollständig auszufüllen und die Beilagen gemäss Ziffer 9 einzureichen, ansonsten das Gesuch abgewiesen würde. Nach einer entsprechenden Eingabe von C._ vom 13. September 2010 wies der Verwaltungsgerichtspräsident das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Verfügung vom 20. September 2010 ab. Die Gesuchstellerin verlangte daraufhin eine Begründung der abweisenden Verfügung. Diese wurde ihr am 7. Oktober 2010 zugestellt.
C. C._ lässt Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Gerichtsverfahren zu bewilligen. Überdies ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), mit dem das Gesuch der Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren abgewiesen wurde. Der angefochtene Entscheid ist ein Zwischenentscheid, der einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG). Gegen eine solche Verfügung folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (Urteil 4D_30/2009 vom 1. Juli 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Im vorliegenden Fall hat das Verfahren in der Hauptsache den Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung und somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von Art. 82 Bst. a BGG zum Gegenstand. Auf die überdies rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist demnach einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze Art. 29 Abs. 1 und 3 BV (formelle Rechtsverweigerung, überspitzter Formalismus, Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung) und verstosse gegen das Willkürverbot (<ref-law>).
2.1 Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege wird in erster Linie durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Unabhängig davon besteht ein solcher Anspruch auf Grund von <ref-law>. Während das Bundesgericht die Rüge der Verletzung von direkt aus <ref-law> hergeleiteten Rechtspflegeansprüchen mit freier Kognition untersucht, prüft es die Auslegung und Anwendung der kantonalen Gesetzesbestimmungen über den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege nur unter dem Gesichtspunkt des Willkürverbotes (<ref-ruling> E. 3 S. 180 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass sich aus dem Verfassungs- und Verfahrensrecht des Kantons Appenzell Ausserrhoden ein über <ref-law> hinausgehender Anspruch ergibt. Somit ist die bundesrechtliche Minimalgarantie massgebend.
2.2 Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene Rügen, die soweit möglich zu belegen sind, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 2 S. 639). Mit Bezug auf Einwendungen gegen tatsächliche Feststellungen der Vorinstanz ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür im Sinne von <ref-law> beschränkt. Von den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen kann nur abgewichen werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich sind (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252 mit Hinweisen) oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen, insbesondere auf der Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
3. 3.1 Nach <ref-law> setzt der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege zunächst voraus, dass die Partei, die ihn geltend macht, nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (<ref-law>), also bedürftig ist. Im Rahmen der Prüfung der Bedürftigkeit hat die entscheidende Behörde sämtliche Umstände im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung zu würdigen und der gesamten wirtschaftlichen Situation der gesuchstellenden Partei Rechnung zu tragen. Zu diesem Zweck sind einerseits alle ihre finanziellen Verpflichtungen und anderseits ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse zu prüfen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223). Hinsichtlich der Voraussetzung der Bedürftigkeit der Gesuchstellerin prüft das Bundesgericht frei, ob die Kriterien zu deren Bestimmung im Sinne von <ref-law> zutreffend gewählt worden sind; die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Behörden dagegen werden nur auf Willkür hin überprüft (<ref-ruling> E. 3a S. 181).
3.2 Die entsprechenden Abklärungen setzen die Mitwirkung der Gesuchstellerin voraus, welche die Beweiserhebung durch Offenlegung ihrer finanziellen Verhältnisse überhaupt erst ermöglicht. Dieser obliegt es grundsätzlich, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich auch zu belegen. Aus den eingereichten Belegen muss auf jeden Fall der aktuelle Grundbedarf der gesuchstellenden Partei hervorgehen. Die Belege müssen zudem über sämtliche ihrer finanziellen Verpflichtungen sowie über ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse Aufschluss geben (<ref-ruling> E. 4a S. 164; vgl. auch Urteile 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 3.1; 1B_119/2008 vom 2. Oktober 2008 E. 6; 1P.143/2006 vom 18. August 2006 E. 3.2). Allenfalls unbeholfene Rechtsuchende hat die Behörde auf die Angaben hinzuweisen, die sie zur Beurteilung des Gesuchs benötigt. Verweigert die gesuchstellende Partei die zur Beurteilung ihrer aktuellen Gesamtsituation erforderlichen Angaben oder Belege, so kann die Behörde die Bedürftigkeit ohne Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs verneinen (BGE 25 IV 161 E. 4a S. 164 f.;<ref-ruling> E. 3a S. 181; Urteile 2C_707/2010 vom 8. November 2010 E. 3.1; 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 3.1; 8C_1053/2009 vom 28. Mai 2010 E. 1.2).
3.2 Die entsprechenden Abklärungen setzen die Mitwirkung der Gesuchstellerin voraus, welche die Beweiserhebung durch Offenlegung ihrer finanziellen Verhältnisse überhaupt erst ermöglicht. Dieser obliegt es grundsätzlich, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich auch zu belegen. Aus den eingereichten Belegen muss auf jeden Fall der aktuelle Grundbedarf der gesuchstellenden Partei hervorgehen. Die Belege müssen zudem über sämtliche ihrer finanziellen Verpflichtungen sowie über ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse Aufschluss geben (<ref-ruling> E. 4a S. 164; vgl. auch Urteile 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 3.1; 1B_119/2008 vom 2. Oktober 2008 E. 6; 1P.143/2006 vom 18. August 2006 E. 3.2). Allenfalls unbeholfene Rechtsuchende hat die Behörde auf die Angaben hinzuweisen, die sie zur Beurteilung des Gesuchs benötigt. Verweigert die gesuchstellende Partei die zur Beurteilung ihrer aktuellen Gesamtsituation erforderlichen Angaben oder Belege, so kann die Behörde die Bedürftigkeit ohne Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs verneinen (BGE 25 IV 161 E. 4a S. 164 f.;<ref-ruling> E. 3a S. 181; Urteile 2C_707/2010 vom 8. November 2010 E. 3.1; 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 3.1; 8C_1053/2009 vom 28. Mai 2010 E. 1.2).
3.3 3.3.1 Unmittelbar nachdem die Beschwerdeführerin im Rahmen ihrer Beschwerde vom 9. Juni 2010 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt hatte, ohne dieses näher zu begründen, forderte das Verwaltungsgericht sie mit Schreiben vom 10. Juni 2010 unter Fristansetzung auf, das Formular "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" einzureichen. Auf Seite 3 des Formulars wurde unter Verwendung des Fettdrucks darauf hingewiesen, dass unvollständige Angaben und fehlende Belege ohne weitere Nachfrage zur Abweisung des Gesuchs führen könnten. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen und auch nicht bestrittenen Feststellungen der Vorinstanz reichte die Beschwerdeführerin das Formular nach erstreckter Frist nur teilweise ausgefüllt am 31. August 2010 ein. Der Verwaltungsgerichtspräsident ermahnte sie daraufhin mit Schreiben vom 2. September 2010 unter Rückweisung des Formulars, dieses innert 10 Tagen vollständig auszufüllen und die Beilagen gemäss Ziff. 9 innert Frist einzureichen, ansonsten das Gesuch abgewiesen werde. Die Beschwerdeführerin stellte dem Verwaltungsgericht rechtzeitig ergänzende Belege zu, ohne jedoch die Angaben im Formular zu ergänzen. Nach den Feststellungen der Vorinstanz gab sie insbesondere nicht an, ob sie eine Lebensversicherung besitze, über Liegenschaften im In- und Ausland verfüge oder sonstige Vermögenswerte habe. Sie schloss daraus auf eine Verletzung der Mitwirkungspflicht und verneinte die Bedürftigkeit.
3.4 Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist das Vorgehen der Vorinstanz überspitzt formalistisch und deren Begründung für die Abweisung der unentgeltlichen Rechtspflege willkürlich. Sie habe nicht die Beantwortung einer konkret gestellten Frage verweigert, sondern lediglich die beanstandeten Rubriken frei gelassen, anstatt durch einen Strich das Nichtvorhandensein der entsprechenden Positionen zu markieren. Mit dem Formular sei sie nur aufgefordert worden, vollständige und richtige Angaben zu machen, nicht jedoch, Nichtvorhandenes mit einem Strich zu versehen, anstatt die Stelle leer zu lassen. In der Praxis sei es denn auch nicht üblich, nichtexistierende Positionen auszufüllen oder dort einen Strich anzubringen. Den fehlenden Strichen im Formular kommt gemäss Beschwerdeführerin auch deshalb keine entscheidende Bedeutung zu, weil sich die Einkommens- und Vermögenswerte in Verbindung mit den weiteren eingereichten Unterlagen ohne weiteres ermitteln liessen. So seien im eingereichten Berechnungsblatt zur rechtskräftigen Steuerveranlagung 2009 Wertschriften und Guthaben von Fr. 903.- aufgeführt, jedoch keine Lebensversicherung mit Rückkaufswert und auch keine Liegenschaften. Zudem seien dem kantonalen Gericht ihre einfach strukturierten Verhältnisse aufgrund der im früheren Verfahren betreffend Anspruch auf eine Invalidenrente gewährten unentgeltlichen Rechtspflege bekannt gewesen.
3.4.1 Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung ist gegeben, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9).
3.4.2 Dass der Nachweis der Bedürftigkeit durch ein amtliches Formular zu erbringen ist, entspricht einer in der Schweiz weit verbreiteten Übung. Dieses Erfordernis kann sich jedoch als übertrieben formalistisch erweisen, wenn sich die Bedürftigkeit bereits aus den Akten ergibt. Die entscheidende Behörde darf daher die Beweismittel für die Feststellung der wirtschaftlichen Situation nicht formalistisch beschränken und einseitig nur einen amtlichen Beleg über die finanziellen Verhältnisse zulassen (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 165; <ref-ruling> E. 3a S. 181).
3.4.3 Dies ist hier jedoch der Fall. Die von der Gesuchstellerin zusammen mit dem Formular nachgereichten Unterlagen genügen nämlich den Anforderungen einer Darlegung ihrer Bedürftigkeit im Sinne von <ref-law>. Im angefochtenen Entscheid wird denn auch mit keinem Wort begründet, inwiefern dies nicht der Fall sein sollte. Die Vorinstanz hat daher unter Berücksichtigung sämtlicher eingereichten Unterlagen zu prüfen, ob die Voraussetzung der Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin erfüllt ist. Bejaht sie dies, wird sie die weitere Voraussetzung der Nichtaussichtslosigkeit des Verfahrens neu zu beurteilen und ihren Entscheid zumindest summarisch zu begründen haben, falls sie zum Schluss kommt, der Prozess sei aussichtslos (vgl. <ref-law>).
3.5 Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie über die unentgeltliche Rechtspflege neu verfüge (<ref-law>).
4. Vom Kanton als unterliegender Partei sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 4 BGG). Hingegen hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 20. September 2010 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Appenzell Ausserrhoden hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Januar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer