Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1969 geborene I._ war seit 1. August 2009 als Assistenzarzt beim Spital X._ tätig und dadurch bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) obligatorisch unfallversichert. Gemäss Bericht der Allgemeinchirurgie des Spitals Y._ vom 11. Februar 2010 über den stationären Aufenthalt ab 1. Dezember 2009 bis 11. Februar 2010 war I._ am 1. Dezember 2009 von der Sanität auf die Notfallstation eingewiesen worden. Dort wurde eine massive akute Herzinsuffizienz festgestellt. Diagnostiziert wurde ein Status nach Multiorganversagen bei Mischintoxikation und Liegetrauma mit Rhabdomyolyse am 1. Dezember 2009. Es folgten zahlreiche Eingriffe. Am 11. Februar 2010 wurde I._ ins Zentrum Z._ verlegt. Am 14. Oktober 2011 ist er gestorben.
A.b. I._ hatte der AXA am 4. Juli 2010 eine Schadenmeldung erstattet. Nach Abklärung der erwerblichen und medizinischen Verhältnisse, namentlich nach Einholung eines psychiatrischen Gutachtens des Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 22. Dezember 2010, verneinte die AXA mit Verfügung vom 28. Januar 2011 einen Anspruch auf Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung. Die dagegen von I._ und von der Assura Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Assura) erhobenen Einsprachen wies die AXA mit Entscheid vom 11. April 2011 ab.
B.
Mit Entscheid vom 9. April 2013 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die von I._ und von der Assura dagegen erhobenen Beschwerden gut, hob den Einspracheentscheid vom 11. April 2011 auf und wies die Sache zur Prüfung und Festsetzung der gesetzlichen Leistungen an die Beschwerdebeklagte zurück.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die AXA die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids vom 9. April 2013 und die Bestätigung ihres Einspracheentscheids vom 11. April 2011. Zudem ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Die Erben des I._ sel. und die Assura schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 3. Oktober 2013 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2.
1.2.1. Rechtsprechungsgemäss bewirkt ein Rückweisungsentscheid in der Regel keinen irreversiblen Nachteil im Sinne von <ref-law>, da der Rechtsuchende ihn später zusammen mit dem neu zu fällenden Endentscheid wird anfechten können (vgl. <ref-law>). Anders verhält es sich allerdings für die Verwaltung bzw. den Versicherungsträger, wenn diese durch den Rückweisungsentscheid gezwungen werden, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen. Diesfalls kann bereits dieser Entscheid angefochten und braucht nicht der Endentscheid abgewartet zu werden (<ref-ruling> E. 5.2, 5.2.1-5.2.4 S. 483 ff.; Urteile 8C_531/2008 vom 8. April 2009 E. 1.2.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 40 S. 137, und 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115).
1.2.2. Das kantonale Gericht hat die Angelegenheit mit der Feststellung, das Ereignis vom 1. Dezember 2009 erfülle den Unfallbegriff, zwecks Prüfung und Festsetzung der gesetzlichen Leistungen an den Unfallversicherer zurückgewiesen. Der angefochtene Entscheid enthält damit materiellrechtlich verbindliche Anordnungen, welche den Beurteilungsspielraum der Beschwerdeführerin wesentlich einschränken. Im Umstand, dass der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, ist nach dem Gesagten ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des <ref-law> zu erblicken. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
3.1. Ein Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt, von hier nicht einschlägigen Ausnahmen abgesehen, das Vorliegen eines Berufsunfalls, eines Nichtberufsunfalls oder einer Berufskrankheit voraus (<ref-law>). Als Unfall gilt die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper (<ref-law>).
3.2. Hat die versicherte Person den Gesundheitsschaden oder den Tod absichtlich herbeigeführt, so besteht kein Anspruch auf Versicherungsleistungen, mit Ausnahme der Bestattungskosten (<ref-law>). Wollte sich die versicherte Person nachweislich das Leben nehmen oder sich selbst verstümmeln, so findet <ref-law> keine Anwendung, wenn die versicherte Person zur Zeit der Tat ohne Verschulden gänzlich unfähig war, vernunftgemäss zu handeln, oder wenn die Selbsttötung, der Selbsttötungsversuch oder die Selbstverstümmelung die eindeutige Folge eines versicherten Unfalles war (<ref-law>).
3.3. Es stellt sich die Frage, ob auch bei im Zustand der gänzlichen Urteilsunfähigkeit begangener Selbsttötung oder Selbstschädigung ein Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung nur besteht, wenn die Kriterien des Unfallbegriffs erfüllt sind:
3.3.1. Die Entstehungsgeschichte von <ref-law> zeigt, dass der Gesetzgeber nicht jeden Suizid oder Suizidversuch einem Unfall gleichsetzen wollte. Er stellte nur den im Zustand der vollständigen Urteilsunfähigkeit begangenen Suizid oder Suizidversuch begrifflich einem Unfallereignis gleich, lehnte es aber ab, aus sozialpolitischen Gründen für im "bewussten Zustand", d.h. in nicht vollständig unzurechnungsfähigem Zustand begangene Selbsttötungen oder Selbsttötungsversuche Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung zu statuieren (BBl 1976 III 141 S. 198; AB 1979 S. 252 f.; 1980 S 482, Voten Bundesrat Hürlimann und Abstimmung). Es entsprach somit der gesetzgeberischen Zielsetzung, dass alle nicht im Zustand vollständiger Urteilsunfähigkeit ausgeführten Suizide und Suizidversuche unter den Ausschlusstatbestand der absichtlichen Selbstschädigung im Sinne von <ref-law> fallen sollten. Dieser gesetzgeberischen Wertentscheidung hat der Verordnungsgeber Rechnung getragen, indem er in <ref-law> den Leistungsausschluss für absichtliche Selbsttötung oder Gesundheitsschädigung nur für jene Fälle aufhob, in denen "der Versicherte zur Zeit der Tat ohne sein Verschulden gänzlich unfähig war, vernunftgemäss zu handeln" (zum Ganzen vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 98 f. mit Hinweisen auf Materialien; vgl. auch Alexandra Rumo-Jungo, Die Leistungskürzung oder -verweigerung gemäss Art. 37-39 UVG, Diss. Freiburg 1993, S. 51 ff. und S. 118 ff.).
3.3.2. Als "Ausnahme von der Ausnahme" kann sich somit die für den Fall gänzlicher Urteilsunfähigkeit in <ref-law> statuierte Aufhebung des in <ref-law> vorgesehenen Leistungsausschlusses für Suizid (versuchs) handlungen lediglich auf Ereignisse beziehen, welche die Kriterien des Unfallbegriffs erfüllen.
3.3.3. Ein Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht daher zusammenfassend auch bei im Zustand der gänzlichen Urteilsunfähigkeit begangener Selbsttötung oder Selbstschädigung nur, wenn die Kriterien des Unfallbegriffs erfüllt sind.
4.
Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin für die Ende November/Anfang Dezember 2009 zufolge Einnahme von Alkohol, Medikamenten und Drogen erlittene Mischintoxikation mit Multiorganversagen.
4.1. Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Aktenlage festgestellt, im Zeitpunkt der Einnahme der toxischen Stoffe müsse die Urteilsfähigkeit des Versicherten als vollständig aufgehoben betrachtet werden, was von keiner Seite bestritten werde. Selbst wenn von einem Suizidversuch auszugehen wäre, bestünde daher eine Leistungspflicht der obligatorischen Unfallversicherung. Das kantonale Gericht führte dann im Folgenden aus, die durch Einnahme verschiedener Substanzen erlittene Mischintoxikation stelle ein Unfallereignis mit sehr gravierenden Folgeschäden dar, und bejahte das Vorliegen sämtlicher vier Kriterien für ein Unfallereignis, die Plötzlichkeit, die Unfreiwilligkeit, die Ungewöhnlichkeit sowie den äusseren Faktor. Es wies die Sache zur Prüfung und Festsetzung der gesetzlichen Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung an die Beschwerdeführerin zurück.
4.2. Die Beschwerdeführerin räumt zunächst ein, es sei in Anbetracht der nicht ausreichend zu konkretisierenden Geschehnisse nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz nicht von einem Suizid ausgegangen sei. Vielmehr liege ein Substanzmissbrauch als Selbstheilungs- bzw. Selbstbehandlungsversuch vor. Indem das kantonale Gericht diesbezüglich sämtliche Begriffsmerkmale des Unfallbegriffs bejaht habe, sei diese Einschätzung bundesrechtswidrig. Aus der vor dem Hintergrund eines möglichen Suizides geprüften und bejahten Frage der Urteilsunfähigkeit im Zeitpunkt der Tat könne entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht auf eine Unfreiwilligkeit im Sinne des Unfallbegriffs geschlossen werden. Es sei davon auszugehen, dass der Versicherte einen ganz erheblichen Teil der verschiedenen Substanzen freiwillig und bewusst eingenommen habe und sich auch über deren Wirkung im Klaren gewesen sei. Der Umstand, dass er wegen des Missbrauchs irgendwann die Urteilsfähigkeit verloren habe, könne nicht zur Bejahung der Unfreiwilligkeit führen. Da der Versicherte sodann als regelmässiger Alkohol- und Benzodiazepine- bzw. gelegentlicher Betäubungsmittelkonsument mit diesen Substanzen vertraut gewesen sei, könne der (durchaus auch exzessive) Konsum von Suchtmitteln nicht zur Annahme eines ungewöhnlichen äusseren Faktors führen. Schliesslich lasse sich nicht mehr beweisen, wie es zur Einnahme von Drogen, Schlafmitteln und Alkohol gekommen sei, weshalb auch das Merkmal der Plötzlichkeit nicht nachgewiesen sei. Da drei der vier Kriterien des Unfallbegriffs nicht erfüllt seien, entfalle eine Leistungspflicht der obligatorischen Unfallversicherung.
5.
Zu prüfen ist somit im Folgenden, ob die Ende November/Anfang Dezember 2009 wegen Einnahme von Alkohol, Medikamenten und Drogen erlittene Mischintoxikation mit Multiorganversagen als Unfall im Rechtssinne zu qualifizieren ist. Fraglich ist dabei zunächst das Kriterium der Plötzlichkeit.
5.1. Mit dem Kriterium der Plötzlichkeit wird - wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat - ein zeitlicher Rahmen gesteckt. Die schädigende Einwirkung muss zwar nicht auf einen blossen Augenblick beschränkt sein, jedoch innerhalb eines relativ kurzen, abgrenzbaren Zeitraums erfolgen. Die Rechtsprechung hat bisher keine zeitliche Maximaldauer festgelegt. Die Einwirkung muss plötzlich eingesetzt haben und eine einmalige gewesen sein (vgl. SVR 2009 UV Nr. 47 S. 166, 8C_234/2008, E. 6; SVR 2008 UV Nr. 5, U 32/07, E. 2.2; Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 13 ff. zu <ref-law>; Alexandra Rumo-Jungo/André Pierre Holzer, Bundesgesetz über die Unfallversicherung [UVG], 4. Aufl. 2012, S. 51; Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 857 Rz. 59).
5.2.
5.2.1. Gemäss Bericht des Spitals Y._ vom 11. Februar 2010 über den stationären Aufenthalt ab 1. Dezember 2009 bis 11. Februar 2010 war der Versicherte am 1. Dezember 2009 von der Sanität auf die Notfallstation eingewiesen worden. Er habe eine Mischintoxikation erlitten und sei ca. zwei Tage bewusstlos gewesen. Als er dann erwacht sei, habe er nicht mehr richtig gehen können, die Beine nicht gespürt und die Ambulanz gerufen. Auf der Notfallstation wurde eine massive akute Herzinsuffizienz festgestellt. Diagnostiziert wurde ein Status nach Multiorganversagen bei Mischintoxikation und Liegetrauma mit Rhabdomyolyse am 1. Dezember 2009 (Kokain-, Heroin-, Benzodiazepin- und Alkoholintoxikation; kardiogener Schock u.a.). Es folgten zahlreiche Eingriffe.
5.2.2. Im Bericht vom 25. Mai 2010 hielt die Schadeninspektorin der Beschwerdeführerin zum Hergang fest, der Versicherte könne sich nicht an den Vorfall erinnern. Weshalb, wo und wie es zur Einnahme von Drogen, Schlafmitteln und Alkohol gekommen sei, sei ihm ebenfalls nicht erinnerlich.
5.2.3. In der Schadenmeldung UVG vom 4. Juli 2010 hatte der Versicherte als Unfallbeschreibung festgehalten: "Nach Alkoholrückfall psychisches Abrutschen ohne Möglichkeit, diesem unaufhaltsamen Sog zu entkommen. Keine Erinnerung an Umstände vor Suizidversuch, bin sicher, dass ich mein Verhalten nicht mehr steuern konnte."
5.2.4. Der behandelnde Psychiater Dr. med. B._, Facharzt Psychiatrie und Psychotherapie FMH, hielt im Bericht vom 30. August 2010 fest, der Versicherte leide seit vielen Jahren an wiederkehrenden schweren depressiven Störungen. Er habe in den vergangenen Jahren immer wieder Episoden von Substanzmissbrauch erlitten, vorwiegend mit Benzodiazepinen und Alkohol, selten auch mit Betäubungsmitteln, wobei der Substanzmissbrauch als Selbstbehandlungsversuch zu verstehen sei, indem der Versicherte auf diese Weise immer wieder versucht habe, massiver innerer Verzweiflung zu entfliehen. Ende 2009 habe er sich offensichtlich in einer zunehmenden Depression mit Antriebsverlust, depressiven Verstimmungen und zunehmender Verzweiflung befunden. Ende November 2009 habe er nach zwei Jahren Abstinenz im Kontakt mit einem Kollegen ein Bier getrunken und sei daraufhin in massive Selbstvorwürfe gefallen. Er habe für eine Woche Ferien gebucht und sich gesagt, er gebe noch ein einziges Mal dem Bedürfnis nach Alkohol und Betäubungsmitteln nach. Gleichzeitig sei er in zunehmende Enttäuschung über sich geraten und in massive Verzweiflung mit Selbstanklage gestürzt. In diesem psychischen Ausnahmezustand habe er erneut zu Alkohol, Benzodiazepinen und Heroin/Kokain, welches er sich impulshaft in einem Gassenzimmer besorgt habe, gegriffen.
5.2.5. Dr. med. S._ hielt im psychiatrischen Gutachten vom 22. Dezember 2012 fest, von der Pubertät bis Ende Studium sei Cannabis das wichtigste Suchtmittel des Versicherten gewesen; danach habe er seriöser werden wollen. Er habe geraucht und Bier getrunken. 2003 habe er mit Rauchen aufgehört, jedoch immer mehr getrunken, drei bis vier Dosen, am Wochenende deutlich mehr, bis zu fünf Litern am Tag. Zusätzlich habe er auch Benzodiazepine, Valium, Rivotril und Temesta konsumiert, wobei Alkohol und Benzodiazepine ein unguter, stark betäubender Cocktail gewesen seien. Betreffend der Ereignisse im November/Dezember 2009 hielt Dr. med. S._ gestützt auf die Angaben des Versicherten fest, er habe Mitte (recte: Ende) November 2009 in A._ mit einem Unterassistenten ein Bier getrunken. Danach sei er in eine totale Missstimmung geraten, habe jegliche Freude und Motivation verloren und sich wieder total alkoholabhängig gefühlt. Er sei zur Überzeugung gelangt, alle Bemühungen seien umsonst gewesen und er würde es nie schaffen. Er habe sich traurig, ohnmächtig, leer und öde gefühlt und sich vor sich selber geekelt. Er sei nach C._ zurückgekehrt und habe Bier geholt. An den weiteren Verlauf könne er sich nicht erinnern. Wie und wo er sich Heroin und Kokain beschafft habe, wisse er nicht. Die Aussage, er habe es von einem Gassenzimmer, sei lediglich eine Vermutung. Er könne auch nicht sagen, ob er sich habe umbringen oder einfach Ruhe haben wollen.
5.3. Wie aus den oben wiedergegebenen Berichten hervorgeht, besteht hinsichtlich des genauen Hergangs der Ereignisse Ende November/Anfang Dezember 2009 ein ungewisser Sachverhalt und lässt sich dieser auch nicht mehr genauer klären. Aufgrund der Aktenlage ist davon auszugehen, dass der Versicherte Ende November 2009 in A._ mit einem Kollegen Bier getrunken, sich anschliessend Alkohol, Drogen und Medikamente beschafft und diese konsumiert hat, nach zwei Tagen Bewusstlosigkeit in C._ aufgewacht und ins Spital gebracht worden ist. In welchem Zeitraum der Versicherte die verschiedenen Substanzen konsumiert hat, ist ungewiss.
5.4. Das kantonale Gericht hat zu Recht darauf hingewiesen, es sei streitig, ob der Versicherte die vier erforderlichen Kriterien für ein Unfallereignis nachzuweisen vermöge.
5.4.1. Der Sozialversicherungsprozess ist vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht. Danach hat das Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes zu sorgen. Der Sozialversicherungsträger als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind. Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Der Richter und die Richterin haben vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die sie von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigen (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 221 f. mit Hinweisen).
Der Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne der Beweisführungslast begriffsnotwendig aus, da es Sache des Sozialversicherungsgerichts (oder des verfügenden Sozialversicherungsträgers) ist, für die Zusammentragung des Beweismaterials besorgt zu sein. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes aufgrund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 222 mit Hinweisen).
5.4.2. Soweit die Vorinstanz unter Hinweis auf Kieser (a.a.O., N. 13 zu Art. 4) darlegt, in der Rechtsprechung würden engere Bezüge zwischen dem Kriterium der Plötzlichkeit und demjenigen der Ungewöhnlichkeit in dem Sinne gemacht, dass es unerheblich sei, wie oft sich ein bestimmter Vorgang abgespielt habe und einzig entscheidend sei, ob zu einem bestimmten Vorkommnis etwas Besonderes hinzugetreten sei, das den äusseren Faktor des im jeweiligen Lebensbereich Alltäglichen oder Üblichen überschreite, ist dies zumindest missverständlich. Damit ein Unfallereignis bejaht werden kann, muss jedes der vier Kriterien einzeln erfüllt sei. Während die Häufigkeit eines bestimmten Vorgangs unter bestimmten Umständen das Kriterium der Ungewöhnlichkeit nicht von vornherein verunmöglicht, braucht es für das Kriterium der Plötzlichkeit in jedem Fall die unter E. 5.1 hievor umschriebenen Merkmale, namentlich eine einmalige Einwirkung innerhalb eines relativ kurzen abgrenzbaren Zeitraumes.
5.4.3. Erstellt ist, dass die erlittene Mischintoxikation mit Multiorganversagen auf den Konsum von Alkohol, Medikamenten und Drogen zurückzuführen ist. Was zwischen dem Konsum von Bier mit einem Kollegen in A._ und der in C._ eingetretenen Mischintoxikation passiert ist, was der Versicherte im Einzelnen konsumiert und wie er sich die verschiedenen Substanzen zugeführt hat, ist - wie bereits dargelegt - ungewiss und kann nicht mehr genauer geklärt werden, weshalb die Leistungsansprecher die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen haben.
5.4.4. Zudem ist aufgrund des Umstandes, dass der Versicherte verschiedene Substanzen in Form von Alkohol, Medikamenten und Drogen konsumiert hat, davon auszugehen, dass es sich um mehrmaliges Zuführen gehandelt hat und dass sich die Mischintoxikation über einen gewissen Zeitraum aufgebaut hat, weshalb nicht von einer einmaligen schädigenden und damit plötzlichen Einwirkung im Sinne des Unfallbegriffs gesprochen werden kann.
5.5. Ist zusammenfassend bereits das Kriterium der Plötzlichkeit nicht erfüllt, braucht auf die weiteren Unfallkriterien wie auch auf die Frage eines Suizids bzw. Suizidversuchs nicht näher eingegangen zu werden. Entgegen des vorinstanzlichen Entscheids besteht keine Leistungspflicht der obligatorischen Unfallversicherung für die Ereignisse Ende November/Anfang Dezember 2009.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die unterliegenden Beschwerdegegner haben die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Da sich zwei Versicherer gegenüberstehen, gilt für die Gerichtsgebühr der ordentliche Rahmen nach <ref-law>, während <ref-law> keine Anwendung findet (nicht publ. E. 5 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120, 8C_934/2008; Urteile 8C_552/2009 vom 8. April 2010 E. 6 und 9C_799/2007 vom 25. April 2008 E. 4). Es rechtfertigt sich daher, die Gerichtskosten auf Fr. 6'000.- festzusetzen und sie im Betrag von Fr. 5'200.- der Assura und im Betrag von Fr. 800.- den Erben des Versicherten aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 9. April 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der AXA Versicherungen AG vom 11. April 2011 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.- werden im Betrag von Fr. 5'200.- der Assura Kranken- und Unfallversicherung und im Betrag von Fr. 800.- den Erben des I._ auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. April 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch