Faits:
A. Le plan partiel d'affectation n° 667 concernant les terrains compris entre les avenues d'Ouchy, de la Gare, de Rosemont et de la Rasude a été approuvé avec son règlement par le Conseil communal de Lausanne le 5 octobre 1993 et par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 12 janvier 1994. Cet îlot comprenait alors plusieurs bâtiments sis le long de l'avenue de la Gare soit, depuis l'amont et en direction de l'avenue d'Ouchy, un hôtel édifié en 1910 (Hôtel Mirabeau), une tour construite en 1964 reposant sur un socle occupant le centre de l'îlot (Tour Edipresse) et un bâtiment réalisé entre 1895 et 1896 par l'architecte Francis Isoz pour le docteur Oscar Rapin (Immeuble Rapin) dans l'angle formé par l'avenue de la Gare et l'avenue d'Ouchy, en contrebas par rapport aux autres immeubles. Ce bâtiment de sept niveaux comprenait à l'origine le cabinet et le logement du médecin au premier étage et des appartements aux étages supérieurs. Il abrite aujourd'hui notamment les bureaux de la rédaction de deux des journaux édités par la société Edipresse Publications SA, propriétaire actuelle des lieux. Au nord, le long de l'avenue de la Gare, se trouve un espace utilisé comme parking, précédemment occupé par l'Hôtel Jura-Simplon jusqu'à sa démolition en 1970. L'immeuble Rapin a obtenu la note 4 lors du recensement architectural de la partie urbaine du territoire de la Commune de Lausanne en 1975, puis la note 3 lors de la révision du recensement en 1994; cela signifie qu'il présente un intérêt local et mérite d'être conservé, sans toutefois pouvoir être classé comme monument historique; il peut être modifié à condition de ne pas altérer les qualités qui ont justifié sa note.
Le plan partiel d'affectation vise à redéfinir les possibilités de bâtir dans le périmètre en tenant compte des volumes existants de l'Hôtel Mirabeau ainsi que de la Tour Edipresse et de son socle, en inscrivant les constructions nouvelles dans la perspective de l'avenue de la Gare et en valorisant l'angle formé par les avenues de la Gare et d'Ouchy. Il prévoit ainsi, à l'emplacement actuel de l'Immeuble Rapin et de l'espace utilisé comme parking, l'édification d'un nouveau bâtiment de plusieurs étages destiné à des activités administratives, commerciales ou liées au domaine de l'imprimerie et de l'édition, figuré à titre indicatif de forme cylindrique dans le plan.
B. Durant l'été 2006, Edipresse Publications SA a soumis à l'enquête publique la démolition de l'immeuble Rapin. Le projet a suscité une opposition de la Société d'Art Public, section vaudoise de Patrimoine Suisse. Au mois de novembre 2006, la Municipalité de Lausanne a informé l'opposante qu'elle suspendait la procédure d'octroi du permis de démolir afin d'examiner s'il y avait lieu, sur la base d'une nouvelle pesée des intérêts, de modifier le plan partiel d'affectation n° 667. Dans ce cadre, elle a demandé au propriétaire de faire procéder à une analyse technique et à une étude historique du bâtiment. Le Bureau de recherche en histoire de l'architecture Luthi et Corthésy, à Lausanne, chargé de cette étude, a rendu son rapport en février 2007.
Selon ce rapport, l'immeuble Rapin est avant tout remarquable par la personnalité de son concepteur, Francis Isoz, architecte le plus important à Lausanne durant la période 1890-1910 en raison du nombre considérable de ses productions et de la réalisation des édifices parmi les plus marquants de son temps. Du point de vue du style, cet immeuble est la seule occurrence connue en Suisse romande de l'application historiciste de l'architecture de François Ier et constitue à ce titre un objet exceptionnel. En outre il présente sur ses quatre façades principales une grande richesse ornementale, demeurée en bon état de conservation. Du point de vue typologique, la réalisation d'un appartement mêlant le cabinet d'un médecin et un logement de grand standing constitue un phénomène nouveau, dont la valeur a été amoindrie par l'élimination d'une série de cloisons. Du point de vue enfin de son implantation, l'immeuble Rapin participe à la mutation du secteur de la Rasude au tout début du XXème siècle, caractérisée par la réalisation de bâtiments aux gabarits élevés, lui conférant un aspect urbain à forte densité. En raison de la démolition des bâtiments qui l'entouraient et de la construction de la Tour Edipresse en 1964, il se présente aujourd'hui, vu de l'avenue de la Gare, dans une implantation isolée non conforme aux intentions urbaines de son concepteur. Seul le voisinage d'immeubles possédant la même volumétrie permettrait de rendre compte de cette destination. De façon générale, les constructions réalisées dans les années 1900 constituent le patrimoine architectural le plus important à Lausanne et en détermine l'aspect global de la manière la plus déterminante. Prise individuellement, la disparition de l'un des représentants de cette période ne signifie pas forcément la perte d'un objet patrimonial incomparable, mais elle contribue à l'érosion d'un ensemble constitutif de l'image de la ville.
C. Le 18 mars 2008, Edipresse Publications SA a requis l'autorisation de démolir l'immeuble Rapin et de construire à sa place un bâtiment de trois étages sur rez en forme de U avec une surface au sol de 976,6 mètres carrés et une surface brute utile de plancher de 4'381,2 mètres carrés. Le bâtiment projeté épouse la forme du terrain à l'angle de l'avenue de la Gare et de l'avenue d'Ouchy en venant terminer l'îlot constitué des constructions de la société sises à l'est. Il correspond au projet primé à l'issue d'un concours d'architecture organisé sur invitation par la société propriétaire.
Le projet, soumis à l'enquête publique du 29 avril au 29 mai 2008, a notamment suscité l'opposition de la Société d'Art Public, motivée par la démolition jugée injustifiée de l'immeuble Rapin.
Le 3 septembre 2008, le Délégué à la protection du patrimoine bâti de la Ville de Lausanne a émis un préavis défavorable concernant la démolition de cet immeuble en se référant principalement à l'étude historique réalisée à la demande de la Municipalité. Le 25 septembre 2008, la Centrale des autorisations de construire du Département des infrastructures du canton de Vaud a transmis à la Municipalité de Lausanne une synthèse des préavis et autres autorisations spéciales des Services de l'Etat. Cette synthèse comprend notamment une observation, traitée comme une opposition, de la Section Monuments et Sites du Service Immeubles, Patrimoine et Logistique, qui déclare soutenir le préavis négatif émis par le Délégué communal à la protection du patrimoine bâti. Elle contient également une prise de position du Service de la mobilité demandant que le nombre de places de parc soit fixé à 94, conformément au plan des mesures OPAir de l'agglomération Lausanne-Morges.
Par décisions du 5 décembre 2008, la Municipalité de Lausanne a levé les oppositions et délivré le permis de construire sollicité, qui emporte la démolition de l'immeuble Rapin et la construction du bâtiment mis à l'enquête publique avec un parking souterrain de 83 places.

Patrimoine Suisse et sa section cantonale ont recouru contre ces décisions auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal ou la cour cantonale). Invitée à se déterminer, la Commission cantonale consultative d'urbanisme et d'architecture a rendu son préavis le 18 novembre 2009. Elle considère en substance que l'architecture de l'immeuble Rapin n'est pas exceptionnelle au point de justifier une protection absolue et de faire obstacle à sa démolition, compte tenu de la qualité du nouveau bâtiment prévu en lieu et place. Les parties ont pu se déterminer sur cette prise de position.
Statuant par arrêt du 26 février 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. Il a jugé en substance que l'inscription de la Ville de Lausanne à l'inventaire fédéral des sites construits à protéger en Suisse comme ville d'importance nationale n'imposait pas une modification du plan partiel d'affectation n° 667 qui prévoit la démolition de l'immeuble Rapin et ne justifiait pas davantage la consultation de la Commission fédérale en matière de protection du patrimoine bâti. Il a confirmé la décision municipale.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Patrimoine Suisse et sa section vaudoise demandent au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que le recours est admis et la décision de la Municipalité de Lausanne du 5 décembre 2008 autorisant la démolition de l'immeuble Rapin et la construction d'un nouveau bâtiment à cet endroit est annulée, avec suite de frais et dépens de première instance. A titre subsidiaire, elles requièrent l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement.
Le Tribunal cantonal et la Commune de Lausanne concluent au rejet du recours. L'intimée propose également de le rejeter dans la mesure où il est recevable. Le Service Immeubles, Patrimoine et Logistique du canton de Vaud a renoncé à déposer des observations.
E. Par ordonnance présidentielle du 6 mai 2010, l'effet suspensif a été accordé au recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 472).
1.1 Le recours est dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions. Il est dès lors recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF et 34 al. 1 LAT. Aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'est réalisée.
1.2 Patrimoine Suisse fait partie des organisations de protection de la nature, du paysage ou du patrimoine ayant qualité pour déposer un recours en matière de droit public en vertu de l'art. 12 al. 1 et 2 de la loi fédérale sur la protection de la nature et du paysage (LPN; RS 451) en relation avec l'art. 1er de l'ordonnance du 27 juin 1990 relative à la désignation des organisations habilitées à recourir (ODO; RS 814.076) et le ch. 5 de l'annexe à cette ordonnance. L'habilitation prévue par l'art. 12 al. 1 LPN concerne toutefois exclusivement le recours contre des décisions prises dans l'accomplissement de tâches de la Confédération selon les art. 78 al. 2 Cst. et 2 LPN (arrêt 1C_426/2009 du 17 mars 2010 consid. 1 et les arrêts cités). D'une manière générale, cette notion ne couvre pas toute application du droit fédéral susceptible de préjudicier la protection de la nature et du paysage. Au contraire, une tâche concrète de la Confédération doit être en jeu dans l'exécution de laquelle il y a lieu de ménager l'aspect caractéristique des paysages, des localités et des sites évocateurs du passé ou, lorsque l'intérêt général prévaut, d'en préserver l'intégrité (cf. art. 3 al. 1 LPN; arrêt 1A.185/2006 du 5 mars 2007 consid. 5.1 in ZBl 109/2008 p. 327; arrêt 1A.71/1993 du 12 avril 1994 consid. 2a in ZBl 96/1995 p. 144).
Le projet litigieux émane d'un propriétaire privé et ne concerne pas un ouvrage ou une installation du ressort de la Confédération au sens de l'art. 2 al. 1 let. a LPN (cf. arrêt 1A.191/1998 du 11 octobre 1999 consid. 2 in SJ 2000 I p. 129). Par ailleurs, il s'implante en zone à bâtir et ne requiert aucune autorisation relevant du droit fédéral selon l'art. 2 al. 1 let. b LPN (cf. arrêt 1A.115/2001 du 8 octobre 2001 consid. 1e). Le fait qu'il prenne place dans une localité inscrite à l'inventaire fédéral des sites construits à protéger d'importance nationale ne suffit pas en soi pour admettre que l'octroi de l'autorisation de démolir et de construire litigieuse relève de l'accomplissement d'une tâche de la Confédération. La loi fédérale sur la protection de la nature et du paysage n'impose en effet pas directement aux cantons de protéger les sites naturels ou les monuments historiques, même s'ils sont reconnus d'importance nationale; les règles pertinentes relèvent du droit cantonal selon l'art. 78 al. 2 Cst. et les cantons ne reçoivent du législateur fédéral aucun mandat à cet égard (<ref-ruling> consid. 3c/bb p. 197; <ref-ruling> consid. 2c/cc p. 32). La protection des monuments historiques n'est ainsi une tâche fédérale que lorsqu'elle concerne des objets d'importance nationale (cf. arrêt 1A.278/2000 du 26 avril 2001 consid. 1b/aa in fine). En l'occurrence, Lausanne est certes mentionnée depuis le 2 novembre 2005 en tant que ville dans l'annexe à l'ordonnance concernant l'inventaire fédéral des sites construits d'importance nationale à protéger en Suisse (OISOS; RS 451.12). Cela ne signifie pas encore que tous les immeubles de la ville présentant un intérêt architectural ou historique seraient protégés et que toute intervention sur ceux-ci relèverait de l'accomplissement d'une tâche fédérale. En vertu de l'art. 6 al. 1 LPN, l'inscription d'un objet d'importance nationale dans un inventaire fédéral indique que l'objet mérite spécialement d'être conservé intact ou en tout cas d'être ménagé le plus possible, y compris au moyen de mesures de reconstitution ou de remplacement adéquates; cette protection renforcée n'emporte pas une interdiction absolue de toute démolition et nouvelle construction, ce qui serait inconcevable dans un périmètre aussi étendu que celui de la Ville de Lausanne (<ref-ruling> consid. 4c p. 281; cf. JÖRG LEIMBACHER, Commentaire LPN, 1997, n. 5ss ad art. 6 LPN). Pour déterminer ce que signifie, dans un cas d'espèce, l'obligation de conserver intact un site protégé, il faut se référer à la description du contenu de la protection dans l'inventaire (<ref-ruling> consid. 6a p. 263). Or, selon les faits non contestés retenus dans l'arrêt attaqué, la ville de Lausanne n'a fait à ce jour l'objet d'aucune description des objets à protéger, des dangers qui pourraient les menacer et des buts de protection. De même, l'immeuble Rapin ne bénéficie d'aucune mesure de classement sur le plan cantonal ou communal ni d'aucune mesure fondée sur les art. 15 et 16 LPN de la part de la Confédération. Il s'agit ainsi tout au plus d'un objet d'intérêt local ou régional, comme cela résulte de la note reçue lors du recensement architectural, dont la protection incombe aux cantons. Sa démolition et la reconstruction en lieu et place d'un nouveau bâtiment ne relève dès lors pas de l'accomplissement d'une tâche fédérale au sens de l'art. 2 LPN (arrêt 1A.6/2007 du 6 septembre 2007 consid. 3.2, qui concernait la ville de Bâle).
Patrimoine Suisse soutient que l'autorisation municipale de démolir l'immeuble Rapin et de construire en lieu et place un bâtiment administratif, confirmée en dernière instance par le Tribunal cantonal, mettrait en jeu une tâche fédérale en tant qu'elle postule la réduction du nombre de places de parc liées au projet en application du plan des mesures OPair, étant donné que la protection de l'environnement incombe à la Confédération en vertu de l'art. 74 Cst. Il ne suffit toutefois pas que des dispositions du droit fédéral de la protection de l'environnement doivent être appliquées ou prises en compte dans le cadre de l'examen d'un permis de construire pour que la procédure soit considérée comme étant une tâche fédérale. Le projet litigieux ne nécessite aucune autorisation spécifique relevant du droit fédéral. Il ne saurait être considéré comme relevant de l'accomplissement d'une tâche de la Confédération pour cette seule raison qu'il devait aussi être examiné au regard du plan des mesures OPair de l'agglomération lausannoise (cf. arrêt 1A.270/1996 du 25 juin 1997 consid. 2b/bb in RDAF 1998 I p. 98).
Les recourantes se prévalent également en vain du subventionnement des transports publics accordé à l'agglomération Lausanne-Morges par la Confédération en application de l'art. 50 Cst. et de la législation qui en découle et, en particulier, de la loi fédérale sur le fonds d'infrastructure (LFInfr; RS 725.13) pour conclure à l'existence d'une tâche fédérale. L'art. 2 al. 1 let. c LPN considère effectivement comme telle l'allocation de subventions pour des mesures de planification, pour des installations et des ouvrages, tels que les améliorations foncières, l'assainissement des bâtiments agricoles, les corrections de cours d'eau, les installations de protection des eaux et les installations de communications. Pour que cette disposition puisse s'appliquer, il ne suffit cependant pas que la Commune de Lausanne se soit vue promettre ou accorder des contributions par la Confédération dans le cadre du projet d'agglomération Lausanne-Morges en vertu de l'art. 7 LFInfr. Il faut que le bâtiment litigieux ait bénéficié de subventions, respectivement que le projet lui-même ait donné lieu à une subvention ou qu'il soit susceptible d'en bénéficier (cf. arrêts 1C_423/2008 du 12 février 2009 consid. 3.2, 1A.11/2007 du 16 mai 2007 consid. 2.5 et 1A.278/2000 du 26 avril 2001 consid. 1b/cc). Rien de tel n'est allégué ni ne ressort du dossier de sorte que les hypothèses visées à l'art. 2 al. 1 let. c et al. 2 LPN n'entrent pas en considération.
Dans la mesure où l'octroi de l'autorisation de démolir et de construire litigieuse ne met pas en jeu l'accomplissement d'une tâche de la Confédération, Patrimoine Suisse ne saurait fonder sa qualité pour recourir sur l'art. 89 al. 2 let. d LTF en relation avec l'art. 12 al. 1 LPN. Il en va de même de sa section cantonale.
1.3 La légitimation pour recourir des associations qui ne peuvent se prévaloir d'un droit de recours fondé sur une disposition spécifique du droit fédéral doit être analysée sur la base de l'art. 89 al. 1 LTF (arrêt 1C_367/2009 du 27 octobre 2009 consid. 3). Patrimoine Suisse ne démontre pas, comme il lui appartenait de le faire, que la qualité pour agir devrait lui être reconnue parce qu'elle serait directement touchée dans ses intérêts propres et dignes de protection. Rien n'indique que l'arrêt attaqué la toucherait plus que la généralité des administrés. On ne voit pas quelle utilité pratique lui procurerait son annulation, étant précisé que l'intérêt à une application correcte du droit est insuffisant en soi à lui reconnaître la qualité pour agir (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 15; <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 253). Patrimoine Suisse n'établit pas davantage qu'elle remplirait les conditions du recours corporatif. Elle n'a donné aucune indication sur le nombre de ses membres et sur leur situation par rapport au projet litigieux, de sorte qu'il n'est pas possible d'admettre que la majorité ou à tout le moins un grand nombre d'entre eux sont personnellement touchés, en tant que voisins, par l'arrêt attaqué et auraient qualité pour recourir à titre individuel comme l'exige la jurisprudence précitée. Elle n'a donc pas la qualité pour attaquer la décision sur le fond; en revanche, elle peut se plaindre d'une violation de ses droits de partie à la procédure équivalant à un déni de justice (cf. arrêt 1C_426/2009 du 17 mars 2010 consid. 1 et les arrêts cités). Il en va de même et pour les mêmes raisons de sa section cantonale. Il importe peu à cet égard que la légitimation active lui ait été reconnue devant l'autorité précédente car les cantons sont libres de concevoir la qualité pour recourir de manière plus étendue (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 122).
2. Les recourantes sollicitent la mise en oeuvre d'une inspection locale. Une telle mesure n'est toutefois pas nécessaire pour trancher les seuls griefs recevables dans le cas présent, tirés de la violation de leur droit d'être entendues et du déni de justice formel. Leur requête doit donc être écartée. Il en va de même et pour les mêmes raisons de leur demande tendant à ce que le dossier de la cause soit soumis pour détermination à la Commission fédérale des monuments historiques.
3. Les recourantes reprochent à la cour cantonale de ne pas avoir pris l'avis de la Commission fédérale des monuments historiques malgré leur demande en ce sens. Un tel avis était, selon elles, obligatoire en vertu des art. 6 et 7 al. 2 LPN, dont elles font valoir la violation en lien avec celle de leur droit de faire administrer des preuves découlant de leur droit d'être entendues garanti à l'art. 29 al. 2 Cst.
Le droit d'invoquer des garanties procédurales ne permet pas aux recourantes de mettre en cause, même de façon indirecte, le jugement au fond. Leur recours ne peut donc pas porter sur des points indissociables de ce jugement tels que le refus d'administrer une preuve sur la base d'une appréciation anticipée de celle-ci ou le devoir de l'autorité de motiver sa décision de façon suffisamment détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 326; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 44 et les arrêts cités). En l'occurrence, la cour cantonale a justifié le refus de consulter la Commission fédérale des monuments historiques par le fait que les conditions posées à l'art. 7 LPN pour la mise en oeuvre d'une telle mesure n'étaient pas réunies. La question de savoir si ce refus repose ou non sur une appréciation anticipée de la preuve requise et si le grief évoqué à ce propos d'une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. est recevable peut demeurer indécise.
L'octroi de l'autorisation de démolir l'immeuble Rapin et de construire en lieu et place un bâtiment administratif ne met en effet pas en jeu une tâche fédérale au sens de l'art. 2 LPN de sorte qu'il n'est pas nécessaire de recueillir l'avis obligatoire ou facultatif de la Commission fédérale des monuments historiques en vertu des art. 7 et 8 LPN (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 217; arrêt 1A.11/2007 du 16 mai 2007 consid. 2.6). Pareille obligation ne résulte pas plus de l'inscription de la ville de Lausanne à l'inventaire fédéral des sites construits d'importance nationale à protéger en Suisse en l'absence d'une description précise de l'objet protégé, des dangers qui pourraient le menacer et des buts de protection (cf. arrêt 1A.6/2007 du 6 septembre 2007 consid. 3.2 qui concernait la ville de Bâle).
Les recourantes sont d'avis qu'une expertise facultative aurait à tout le moins dû être ordonnée en application de l'art. 17a LPN dès lors que le canton a souscrit à cette requête et que le projet litigieux ne relevait pas exclusivement de la compétence communale, compte tenu de la protection générale du bâtiment et de ses abords en vertu de la loi cantonale sur la protection de la nature et des sites et de son règlement d'application ainsi que des autorisations spéciales requises des services de l'Etat.
Selon l'art. 25 al. 1 let. e de l'ordonnance sur la protection de la nature et du paysage (OPN; RS 451.1), la Commission établit des expertises spéciales au sens de l'art. 17a LPN lorsqu'un projet qui ne constitue pas une tâche fédérale pourrait porter préjudice à un objet figurant dans un inventaire de la Confédération au sens de l'art. 5 LPN. Tel n'est pas le cas de l'immeuble Rapin. Au demeurant, une telle expertise nécessite l'accord du canton, respectivement de la commune lorsqu'il s'agit d'une question relevant de la compétence exclusive de celle-ci, et ne saurait être ordonnée d'office (cf. art. 17a LPN; arrêt 1C_426/2009 du 17 mars 2010 consid. 2). L'immeuble Rapin ne fait l'objet d'aucune protection ou de classement découlant du droit fédéral ou du droit cantonal. Le Département des infrastructures du canton de Vaud n'a pris aucune mesure conservatoire en vue de sauvegarder ce bâtiment comme le lui permet la loi cantonale sur la protection de la nature, des monuments et des sites (LPNMS). Ainsi que le relève pertinemment l'intimée, les demandes de permis de construire concernant les ouvrages qui, à l'instar de l'immeuble Rapin, se sont vus attribuer la note 3 lors du recensement architectural relèvent exclusivement de la compétence des communes. Elles ne requièrent aucune autorisation spéciale du Département cantonal compétent (cf. art. 120 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire et les constructions [LATC] et l'annexe II au règlement d'application de cette loi) et les recourantes ne prétendent pas que l'observation formulée par le Service Immeubles, Patrimoine et Logistique du canton de Vaud aurait été traitée à tort comme une opposition (cf. art. 110 LATC). Il importe enfin peu que le projet litigieux requérait les autorisations spéciales d'autres services de l'Etat. Dans ces conditions, seule la commune de Lausanne devait donner son accord, ce qu'elle n'a pas fait. Cela étant, une expertise facultative au sens de l'art. 17a LPN n'entrait pas en considération.
4. Les recourantes ne sont pas habilitées à critiquer l'appréciation qui a amené la cour cantonale à considérer que l'inscription de la ville de Lausanne à l'inventaire fédéral des sites construits d'importance nationale à protéger en Suisse n'imposait pas une modification du plan partiel d'affectation n° 667 qui prévoit la démolition de l'immeuble Rapin, s'agissant d'une question indissociable du fond du litige. En tant qu'elles dénoncent une violation des art. 6, 17 et 21 al. 2 LAT, leur recours est irrecevable.
5. Les recourantes reprochent à la cour cantonale d'avoir commis un déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. en n'examinant pas si une révision préalable du plan partiel d'affectation s'imposait au regard des art. 75 et 77 LATC en raison de l'inscription subséquente de la ville de Lausanne à l'inventaire fédéral des sites construits d'importance nationale à protéger en Suisse.
La cour cantonale a répondu par la négative à la question de savoir si cette inscription constituait une circonstance nouvelle suffisamment importante pour s'écarter du principe jurisprudentiel suivant lequel il n'est plus possible de remettre en cause le contenu d'un plan d'affectation en force et partiellement concrétisé ni d'en contrôler, à titre incident, ou préjudiciel, la validité dans le cadre d'une contestation relative à une autorisation de construire. Elle n'a certes pas examiné si les art. 75 al. 2 et 77 LATC étaient de nature à entraîner la révision du plan partiel d'affectation et à faire obstacle à la démolition de l'immeuble Rapin comme le soutenaient les recourantes. Cela ne signifie pas qu'elle aurait ce faisant commis un déni de justice formel qui devrait être sanctionné prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
L'art. 75 al. 2 LATC se limite à accorder à toute personne intéressée le droit de demander la révision d'un plan d'affectation en vigueur depuis quinze ans et d'obtenir une réponse de la Municipalité dans un certain délai. Il n'emporte en revanche aucune obligation pour celle-ci de donner une suite favorable à cette requête. Il ne précise pas davantage les conditions matérielles auxquelles la révision d'un plan d'affectation est subordonnée et les recourantes ne démontrent pas que ces conditions seraient différentes de celles liées au contrôle préjudiciel d'un plan à l'occasion d'une procédure d'autorisation de construire. La même constatation peut être faite s'agissant de l'art. 77 LATC. Cela étant, la cour cantonale n'a pas commis de déni de justice formel en examinant cette question à l'aune exclusive des principes usuels en matière de stabilité des plans et d'examen préjudiciel au stade du permis de construire.
6. Les recourantes reprochent à la cour cantonale d'avoir laissé à tort indécise la question de savoir si le projet de l'intimée respectait les dispositions de la réglementation communale relatives aux places de parc. Elles auraient invoqué ce grief pour démontrer que le projet litigieux relevait de l'accomplissement d'une tâche fédérale, question qui n'aurait pas été résolue en l'occurrence.
La cour cantonale a certes estimé que les griefs relatifs au nombre de places de parc lié à la nouvelle construction étaient irrecevables parce que cette question, invoquée en relation avec le respect de la législation sur la protection de l'environnement, n'avait pas de rapport suffisamment étroit avec la protection de la nature, des monuments et des sites qui fondait l'habilitation des associations de protection du patrimoine à recourir en vertu de l'art. 90 LPNMS. Elle a cependant également considéré que l'autorisation de démolir l'immeuble Rapin ne constituait pas une tâche de la Confédération pour le motif que le nombre de places de parc liées au nouveau bâtiment devait être conforme à la législation fédérale sur la protection de l'environnement. Elle s'est donc prononcée sur le grief et ne l'a pas laissé indécis.
7. Les recourantes estiment enfin que la cour cantonale aurait indûment restreint son pouvoir d'examen à l'arbitraire concernant le moyen qu'elles avaient invoqué pris de la violation de l'art. 7 du règlement du plan partiel d'affectation (RPPA). Ce grief est en principe recevable en tant qu'il revient à reprocher un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 11.7.1 p. 303/304 et les arrêts cités).
La cour cantonale a considéré que ce moyen était irrecevable faute pour la recourante de démontrer en quoi l'exigence posée par cette disposition de traiter le dernier niveau de l'immeuble en attique avait, dans le cas d'espèce, un lien avec les objectifs visés par la loi sur la protection de la nature, des monuments et des sites, qui fondaient l'habilitation à recourir de Patrimoine Suisse et de sa section cantonale en vertu de l'art. 90 LPNMS. Elle n'est entrée en matière sur le fond que par surabondance pour le rejeter. L'arrêt attaqué repose ainsi sur ce point sur une double motivation qu'il appartenait aux recourantes de contester dans les formes requises découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 120/121) si elles entendaient se plaindre d'un déni de justice formel. En effet, à supposer que ce grief soit fondé, le Tribunal fédéral ne pourrait pas annuler l'arrêt attaqué si l'irrecevabilité retenue comme motif principal pour écarter le moyen devait échapper à toute critique. Or, on cherche en vain une argumentation visant à démontrer en quoi la cour cantonale leur aurait dénié à tort la qualité pour invoquer une violation de l'art. 7 RPPA. Le recours est donc irrecevable sur ce point. Au demeurant, on ne voit pas en quoi le Tribunal cantonal aurait indûment restreint son pouvoir d'examen en retenant que la commune disposait d'une autonomie dans l'interprétation de son règlement qu'il lui appartenait de respecter et en s'imposant une certaine retenue dans le contrôle de l'application faite de l'art. 7 RPPA.
8. Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais des recourantes qui succombent (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Ces dernières verseront une indemnité de dépens à l'intimée qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF). La Commune de Lausanne, bien qu'également assistée d'un avocat, ne saurait en revanche prétendre à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourantes.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge des recourantes, solidairement entre elles.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Commune de Lausanne ainsi qu'au Service Immeubles, Patrimoine et Logistique et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 février 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Aemisegger Parmelin