Fatti:
A. F._ era stato alle dipendenze della Cooperativa Migros Ticino dal 1978 al 1985. Ai fini previdenziali era affiliato alla Cassa Pensioni Migros (CPM). Con decisione del 10 febbraio 1984 l'Ufficio AI del Cantone Ticino lo aveva posto al beneficio di una mezza rendita d'invalidità a far tempo dal 1° novembre 1982, prestazione assicurativa trasformata in una rendita intera a partire dal 1° maggio 1997. Dal canto suo, la CPM aveva riconosciuto all'assicurato il versamento di una rendita d'invalidità parziale a contare dal 1° luglio 1985 e di una rendita intera dal 1° maggio 1997. Nel corso degli anni le rendite previdenziali a favore di F._ sono state più volte modificate e ricalcolate a seguito di diversi cambiamenti intervenuti nella situazione familiare, nello stato di salute, come pure nelle disposizioni di leggi, di ordinanze e di regolamenti della Cassa. Sovente oggetto di contestazioni, anche negli anni 2007 e 2008 i calcoli di rendite operati dalla CPM hanno dato luogo a numerose corrispondenze, per cui la Cassa ha deciso di interrompere ogni ulteriore corrispondenza con F._.
B. Mediante petizione del 1° marzo 2010 F._ è insorto contro i provvedimenti previdenziali emessi dalla CPM dinanzi al Tribunale cantonale delle assicurazioni del Cantone Ticino contestando segnatamente i conteggi della sovrassicurazione, della prestazione massima assicurata, nonché il mancato adeguamento al rincaro delle prestazioni di sua spettanza a far tempo dal 2005. Con giudizio del 15 dicembre 2011 la Corte cantonale ha respinto le censure dell'insorgente ad eccezione della petizione riguardante l'adeguamento al rincaro della rendita d'invalidità a partire dal 2005.
C. La CPM si aggrava al Tribunale federale. Protestate tasse, spese e ripetibili, conclude che il gravame, al quale chiede sia concesso l'effetto sospensivo, venga accolto nel senso che la Cassa non sia tenuta, né per quanto riguarda il passato né per il futuro, ad adeguare la rendita al rincaro.
Con scritti del 7 marzo e del 26 marzo 2012 F._ chiede che al gravame non sia concesso l'effetto sospensivo. Presenta contemporaneamente osservazioni nel merito. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni e l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali hanno rinunciato a determinarsi.
D. Anche F._ in data 13 gennaio 2012 ha interposto un ricorso in materia di diritto pubblico ed ha chiesto di beneficiare del gratuito patrocinio. Mediante comunicazione del 17 gennaio 2012 il Tribunale federale lo ha informato circa i requisiti necessari per essere messo al beneficio del gratuito patrocinio e le esigenze poste a un ricorso. F._ ha completato l'atto di ricorso con scritti del 27 gennaio, 26 marzo e 3 luglio 2012.

Diritto:
1. Le impugnative inoltrate dalla CPM e da F._ concernono fatti di ugual natura e pongono gli stessi temi giuridici, per cui si giustifica la congiunzione delle cause e la resa di una sola sentenza (<ref-ruling> consid. 1 pag. 126, emanata vigente l'OG, con riferimenti; POUDRET, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. I, pag. 343 seg.).
2. La CPM ha richiesto la concessione dell'effetto sospensivo al proprio gravame, mentre F._ si è espresso contro tale provvedimento. Con la presente sentenza la relativa richiesta è diventata senza oggetto.
3. 3.1 Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF il ricorso deve contenere, tra gli altri elementi, le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova e spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato violerebbe il diritto. Nel caso di specie il ricorso di F._ non soddisfa queste esigenze formali minime, poiché non contiene alcuna conclusione precisa né spiega in quale misura l'accertamento dei primi giudici sarebbe stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto (<ref-law>). Statuendo secondo la procedura semplificata di cui all'<ref-law>, il ricorso deve essere di conseguenza dichiarato irricevibile.
3.2 F._ ha chiesto di beneficiare del gratuito patrocinio. La parte che adisce il Tribunale federale deve versare un anticipo equivalente alle spese giudiziarie presunte, conformemente all'<ref-law>. Secondo l'<ref-law>, una parte adempie le condizioni per essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria soltanto se non dispone dei mezzi necessari e le sue conclusioni non sembrano prive di probabilità di successo. Le conclusioni appaiono prive di possibilità di esito favorevole se le eventualità di un loro accoglimento sono notevolmente inferiori rispetto a quelle di una loro reiezione, sicché una parte che dispone dei mezzi necessari non si assumerebbe, dopo attenta riflessione, il rischio di incoare la causa o di continuarla (<ref-ruling> consid. 2.3.1 pag. 135; <ref-ruling> consid. 2.5.3 pag. 236 con riferimenti). Già per carenza di adempimento delle esigenze formali minime (cfr. consid. 3.1), il ricorso di F._ è irricevibile. La sua domanda di assistenza giudiziaria gratuita va pertanto respinta, ma viste le circostanze si rinuncia alla percezione di spese.
4. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale fonda però la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62). Occorre però dimostrare che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
5. Controverso in questa sede è unicamente il tema di sapere se la CPM sia tenuta ad adeguare al rincaro la rendita d'invalidità di F._. Dal profilo temporale il tema è litigioso in quanto riferito alle rendite assegnate a partire dal 2005.
6. 6.1 L'<ref-law>, in vigore dal 1° gennaio 2005 (1a revisione della LPP), dispone che dopo tre anni di decorrenza, le rendite per i superstiti e d'invalidità sono adeguate all'evoluzione dei prezzi fino al compimento dell'età ordinaria di pensionamento, conformemente alle prescrizioni del Consiglio federale. Secondo l'<ref-law>, le rendite per superstiti e d'invalidità che non devono essere adeguate all'evoluzione dei prezzi secondo il cpv. 1 e le rendite di vecchiaia sono adeguate all'evoluzione dei prezzi nei limiti delle possibilità finanziarie dell'istituto di previdenza. L'organo paritetico o l'organo supremo dell'istituto di previdenza decide di anno in anno se e in quale misura le rendite debbano essere adeguate.
6.2 I primi giudici hanno ritenuto che, anche secondo il nuovo tenore dell'<ref-law>, l'obbligo di indicizzazione delle rendite per superstiti e d'invalidità in corso da più di tre anni vale solo nell'ambito della previdenza obbligatoria, non invece per la previdenza più estesa o preobbligatoria, mentre i cpv. da 2 a 4 dell'<ref-law> si applicano anche alla previdenza più estesa. Hanno considerato che, prima della 1a revisione della LPP, l'indicizzazione delle rendite della previdenza professionale più estesa era sottoposta al libero apprezzamento delle casse, mentre dal 1° gennaio 2005 essa deve aver luogo nei limiti delle possibilità finanziarie dell'istituto di previdenza. Citando la dottrina, il Tribunale cantonale ha rilevato che il legislatore aveva quindi voluto costringere gli istituti di previdenza a utilizzare il margine di manovra finanziaria di cui dispongono per adattare le rendite al rincaro (HANS-ULRICH STAUFFER, Berufliche Vorsorge, 2005, n. 911 e 912, pag. 340 seg.), e che nel caso in cui l'organo di controllo competente dell'istituto di previdenza arriva alla conclusione che le possibilità finanziarie dell'istituto permettono l'indicizzazione delle rendite, questa deve avvenire per l'anno in questione (BETTINA KAHIL-WOLFF, in: Commentaire LPP et LFLP, Berna 2010, ad art. 36 n. 7-9). I primi giudici hanno pure posto in rilievo che secondo il cpv. 2 della lett. a delle disposizioni transitorie della 1a revisione della LPP, le rendite d'invalidità in corso al momento dell'entrata in vigore della revisione sono adattate all'evoluzione dei prezzi conformemente all'<ref-law>. Ne hanno dedotto che, conformemente alla giurisprudenza del Tribunale federale pubblicata in SVR 2010 BVG n. 16 pag. 63, 9C_140/2009, deve essere ammessa l'esistenza del diritto all'adeguamento al rincaro anche della parte di rendita relativa alla previdenza sovraobbligatoria, e questo pure successivamente all'entrata in vigore del Regolamento 2005 della CPM. La Corte cantonale non ha quindi ammesso gli argomenti della Cassa, secondo i quali, dopo l'entrata in vigore del proprio Regolamento 2005, essa non avrebbe più proceduto ad alcun adeguamento a causa di mancanti possibilità finanziarie, e ciò in applicazione del nuovo art. 42 del Regolamento, il quale prevede che le rendite d'invalidità vengono adattate all'evoluzione dei prezzi fino al compimento dei 63 anni di età in base alle decisioni del consiglio di fondazione. Il Tribunale cantonale ritiene invece che malgrado il nuovo disciplinamento di cui all'art. 42 del Regolamento, le disposizioni transitorie e finali del medesimo Regolamento (art. 84 cpv. 3, riservate le disposizioni, irrilevanti per quel che attiene alla presente vertenza, del cpv. 4), entrato in vigore nel 2005, prevedono che di principio per le persone che hanno lasciato il servizio di un'impresa Migros entro il 31 dicembre 2004 e i loro familiari assicurati continuano a valere, per quanto riguarda i loro diritti e obblighi finanziari, le norme fino a quel momento in vigore. Ne conclude che, per quanto riguarda l'adeguamento al rincaro, continua a valere la regolamentazione prevista nel Regolamento della CPM nella versione del 1985, ripresa senza cambiamenti nelle versioni del 1990 e 1998. A mente dei primi giudici, tale regolamentazione prevedeva l'adeguamento delle rendite d'invalidità allo sviluppo dei prezzi, "come disposto dal Consiglio federale" (art. 44), per cui l'assicurato avrebbe diritto all'adeguamento della rendita anche successivamente al 2005, e meglio conformemente agli adeguamenti decisi dal Consiglio federale, tale diritto essendo deducibile dal Regolamento del 1985 in virtù della previdenza più estesa (<ref-law> e 6 LPP).
6.3 La ricorrente pone innanzitutto in rilievo che il Tribunale cantonale ha accertato a ragione che nei suoi regolamenti, segnatamente in quello del 2005, la CPM aveva espressamente previsto la possibilità di modificare i propri disciplinamenti, donde la possibilità per la Cassa di modificare l'art. 44 levando così l'automatismo/obbligo di adeguamento all'evoluzione dei prezzi secondo le disposizioni del Consiglio federale, e quella di introdurre l'adattamento in base alle decisioni del consiglio di fondazione (art. 42 del Regolamento 2005). La CPM pone pure in rilievo che il Tribunale di prima istanza ha accertato che nel Regolamento del 2005 le disposizioni riguardanti l'adeguamento delle rendite erano state modificate in linea con le nuove disposizioni della LPP, nel senso che le rendite d'invalidità vengono adattate all'evoluzione dei prezzi fino al compimento dei 63 anni di età in base alle decisioni del consiglio di fondazione e nel rispetto delle prescrizioni legali minime (art. 42 cpv. 1). Fa quindi valere che, se applicabile è quanto stabilito nel Regolamento del 2005, non vi è adeguamento possibile, in quanto il consiglio di fondazione della CPM non aveva più deciso alcun aumento delle rendite a causa di mancate possibilità finanziarie. La ricorrente rimprovera al Tribunale cantonale di aver ritenuto non essere applicabili a F._ le disposizioni sull'adeguamento all'evoluzione dei prezzi contenute nel Regolamento entrato in vigore dal 2005, riconoscendogli invece a torto un diritto all'adeguamento come disposto dal Consiglio federale. Gli rimprovera pure di aver stabilito che il diritto all'adeguamento rientri nei diritti finanziari delle persone assicurate ai sensi della norma transitoria di cui all'art. 84 cpv. 3 del Regolamento del 2005. A torto i giudici di prime cure avrebbero quindi ritenuto che l'adeguamento automatico alle disposizioni del Consiglio federale rappresenti una sorta di diritto acquisito delle persone assicurate che hanno lasciato il servizio di un'impresa Migros entro il 31 dicembre 2004. A questo riguardo la Cassa ricorrente precisa di aver inserito espressamente all'art. 85 del Regolamento del 2005 una disposizione specifica in cui sono elencati i diritti acquisiti, tra cui il diritto all'adeguamento all'evoluzione dei prezzi non figura.
6.4 Il ragionamento della Cassa ricorrente non può essere condiviso. Ai sensi dell'<ref-law>, il ricorrente può far valere la violazione del diritto federale e, giusta l'<ref-law>, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio. Secondo la giurisprudenza relativa ai rapporti di previdenza professionale valgono i principi d'interpretazione dei contratti di diritto privato disciplinati dall'<ref-law>. Ai sensi di questa norma, per giudicare di un contratto, sia per la forma che per il contenuto, si deve indagare quale sia stata la vera e concorde volontà dei contraenti, anziché stare alla denominazione o alle parole inesatte adoperate, per errore, o allo scopo di nascondere la vera natura del contratto. Norme di regolamenti di istituti di previdenza professionale vanno quindi interpretate, qualora le disposizioni dell'istituto in questione siano litigiose e non permettano di stabilire una concordante volontà delle parti, secondo il principio della buona fede. Giusta tale principio, le dichiarazioni di volontà devono essere interpretate nel modo secondo il quale esse potevano e dovevano essere intese dal destinatario delle stesse trovandosi in un rapporto di fiducia. Non occorre pertanto fondarsi sulla volontà interiore del dichiarante, bensì sul senso oggettivo delle sue spiegazioni. Il dichiarante deve accettare quanto una persona corretta e di buon senso poteva capire in base alle sue spiegazioni. Si tratta quindi di determinare la volontà oggettiva dei contraenti, osservando la regola per cui formulazioni non chiare, ambigue o non usuali devono, in caso di dubbio, essere interpretate a svantaggio dell'autore delle stesse. Il Tribunale federale esamina la questione di diritto relativa all'interpretazione secondo il principio della buona fede liberamente, essendo unicamente vincolato dalle constatazioni dell'istanza inferiore riguardanti le circostanze esteriori nell'ambito dell'art. 105 cpv. 1 e 2 LTF (SVR 2012 BVG n. 3 pag. 11 consid. 4.1 [9C_1024/2010] e sentenze ivi citate).
Giusta la disposizione transitoria di cui all'art. 84 cpv. 3 del Regolamento della Cassa del 2005, sulla quale la Corte cantonale ha fondato il diritto di F._ all'adeguamento delle rendite all'evoluzione dei prezzi, continuano a valere, per le persone assicurate che hanno lasciato il servizio di un'impresa Migros entro il 31 dicembre 2004 e per i loro familiari assicurati, le norme finora in vigore per quanto riguarda i loro diritti e obblighi finanziari. Ai sensi del cpv. 4 rimangono riservate, in deroga al cpv. 3, le eccezioni decise in occasione delle revisioni del regolamento negli anni 1990 e 1998. Per la presente fattispecie, queste eccezioni non sono di rilievo. I primi giudici hanno correttamente ritenuto che i cpv. da 2 a 4 dell'<ref-law> si applicano anche alla previdenza più estesa e che dal 1° gennaio 2005 l'indicizzazione delle rendite della previdenza professionale più estesa deve aver luogo nei limiti delle possibilità finanziarie dell'istituto di previdenza. Nei suoi regolamenti, segnatamente in quello del 2005, la CPM aveva espressamente previsto la possibilità di modificare i propri disciplinamenti, in particolare l'art. 44, levando quindi l'automatismo/obbligo di adeguamento all'evoluzione dei prezzi secondo le disposizioni del Consiglio federale e introducendo l'adattamento in base alle decisioni del consiglio di fondazione. La CPM fa valere che nel caso di specie non vi è adeguamento possibile, in quanto il consiglio di fondazione della CPM non aveva più deciso alcun aumento delle rendite a causa di mancate possibilità finanziarie. Ora, in applicazione del principio della buona fede, non è sostenibile l'argomento secondo il quale, per semplice tacita rinuncia del consiglio di fondazione di decidere in merito alle possibilità finanziarie dell'istituto di previdenza, esso sia potuto arrivare alla conclusione, opponibile alle persone assicurate protette dalla disposizione transitoria di cui all'art. 84 cpv. 3 del Regolamento della Cassa del 2005, che le possibilità finanziarie dell'istituto non permettono l'indicizzazione delle rendite. In queste circostanze, il tema di sapere se il diritto all'adeguamento al rincaro possa essere considerato alla stessa stregua del diritto principale alla rendita, ammettendo quindi che esso possa avere carattere di diritto acquisito, non si pone e non deve pertanto essere esaminato.
In applicazione della disposizione transitoria di cui all'art. 84 cpv. 3 del Regolamento della Cassa del 2005, interpretata secondo il principio della buona fede nell'interpretazione dei contratti secondo l'<ref-law>, la ricorrente non poteva quindi tacitamente ritenere che per mancate possibilità finanziarie dell'istituto di previdenza l'indicizzazione delle rendite debba essere negata.
6.5 Al termine di questa esposizione si deve concludere che il giudizio del Tribunale cantonale non comporta una violazione del diritto federale, in particolare dell'<ref-law>. Data siffatta conclusione, la CPM è tenuta ad adeguare la rendita d'invalidità di F._ al rincaro.
7. La CPM si prevale del fatto che F._ in ogni caso non avrebbe diritto a prestazioni previdenziali per l'adeguamento della rendita al rincaro, ritenuto che questo verrebbe effettuato sulla rendita di base e quindi, nell'ambito del calcolo del sovraindennizzo, l'ammontare della rendita non muterebbe. La questione non è di rilievo ai fini della presente procedura e non deve pertanto essere esaminata, in quanto trattasi di semplice calcolo delle prestazioni previdenziali effettivamente spettanti a F._, le quali dovranno essere determinate dalla Cassa ricorrente in base all'esito della presente vertenza.
8. Ciò posto, il gravame della CPM è respinto. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico della CPM ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Le cause 9C_37/2012 e 9C_ 106/2012 sono congiunte.
2. Il ricorso di F._ è irricevibile.
3. Il ricorso della CPM è respinto.
4. La domanda di assistenza giudiziaria di F._ è respinta.
5. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico della CPM.
6. Non si assegnano ripetibili.
7. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.