Sachverhalt:
A.
Mit Baugesuch vom 17. Juli 2012 beantragten die Erben A._ die Erteilung einer Baubewilligung für den Umbau des bestehenden Stalles auf Parzelle 353 in Degen Dadens zu einem Ferienhaus. Dagegen erhob die Vereinigung Helvetia Nostra am 8. August 2012 Einsprache. Am 20. August 2012 wies der Gemeindevorstand von Degen die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung.
B.
Auf die dagegen erhobene Beschwerde der Helvetia Nostra trat das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden am 21. November 2012 nicht ein. Im Übrigen ging es davon aus, dass <ref-law> erst auf Baubewilligungen anwendbar sei, die nach dem 1. Januar 2013 erteilt würden. Daraus ergebe sich, dass auch in Gemeinden wie Degen, in denen die kritische Grenze von 20 % Zweitwohnungen überschritten sei, im Jahr 2012 noch Baubewilligungen für Zweitwohnungen nach bisherigem Recht erteilt werden durften.
C.
Dagegen erhob die Helvetia Nostra am 21. Januar 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei die den Beschwerdegegnern erteilte Baubewilligung aufzuheben.
D.
Bereits am 25. Mai 2012 hatten die Gemeindeversammlungen von Cumbel, Degen, Lumbrein, Morissen, Suraua, Vella, Vignogn und Vrin der Fusion dieser Gemeinden zur neuen Gemeinde Lumnezia zugestimmt. Der Fusionsvertrag ist am 1. Januar 2013 in Kraft getreten.
E.
Mit Verfügung vom 1. März 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Verfahren wurde bis zum Vorliegen eines Grundsatzentscheids des Bundesgerichts zur Frage der Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und der Anwendbarkeit von <ref-law> und <ref-law> vorläufig ausgesetzt.
F.
Am 22. Mai 2013 fällte das Bundesgericht die ersten Leitentscheide: Es bejahte die Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra (<ref-ruling>) sowie die direkte Anwendbarkeit von <ref-law> und <ref-law> ab dem 11. März 2012 (<ref-ruling> und 263).
Mit Verfügung vom 1. Juli 2013 wurde die Instruktion des vorliegenden Verfahrens wieder aufgenommen.
G.
Die Erben A._ (im Folgenden: die Beschwerdegegner) verzichten auf eine formelle Antragstellung, weisen aber darauf hin, dass es sich beim Streitobjekt um eine ortsbildprägende Baute i.S.v. Art. 39 der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 (RPV; SR 700.1) handle, die unbedingt erhalten bleiben solle. Dies sei nur möglich, wenn sie im Sinne des von der Gemeinde bewilligten Projekts umfassend erneuert werde. Die Beschwerdegegner sind daher der Auffassung, das Projekt könne im Sinne von Art. 5 oder Art. 3 Abs. 2 lit. b der Verordnung über Zweitwohnungen vom 22. August 2012 (SR 702) bewilligt werden.
Das Verwaltungsgericht und die Gemeinde Lumnezia haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Plafonierung des Zweitwohnungsbaus gemäss <ref-law> stellt eine Bundesaufgabe dar, die der Schonung der Natur und des heimatlichen Landschaftsbildes dient. Die nach Art. 12 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) beschwerdebefugten Organisationen im Bereich des Natur- und Heimatschutzes - zu denen auch die Helvetia Nostra gehört - können daher Baubewilligungen wegen Verletzung von <ref-law> und seiner Übergangs- und Ausführungsbestimmungen anfechten (<ref-ruling> E. 11 S. 276 ff.). Das Verwaltungsgericht Graubünden hat somit die Einsprache- und Beschwerdebefugnis der Beschwerdeführerin zu Unrecht verneint.
2.
Das Verwaltungsgericht ging überdies davon aus, dass die neuen Verfassungsbestimmungen nicht anwendbar seien auf Baubewilligungen, die zwischen dem 11. März 2012 und dem 31. Dezember 2012 erstinstanzlich erteilt wurden (<ref-law> e contrario).
Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> (E. 9-11 S. 249 ff.) entschieden, dass <ref-law> seit seinem Inkrafttreten am 11. März 2012 anwendbar ist. Zwar bedarf diese Bestimmung in weiten Teilen der Ausführung durch ein Bundesgesetz. Unmittelbar anwendbar ist sie jedoch insoweit, als sie (in Verbindung mit <ref-law>) ein Baubewilligungsverbot für Zweitwohnungen in allen Gemeinden anordnet, in denen der 20 %-Zweitwohnungsanteil bereits erreicht oder überschritten ist. Dies hat zur Folge, dass Baubewilligungen für Zweitwohnungen, die zwischen dem 11. März und dem 31. Dezember 2012 in den betroffenen Gemeinden erteilt wurden, auf Beschwerde aufzuheben sind.
3.
Nach dem Gesagten steht fest, dass der angefochtene Entscheid aufzuheben ist. Fraglich ist, ob die Sache an das Verwaltungsgericht oder - unter Mitaufhebung des Einspracheentscheids und der Baubewilligung - an die erste Instanz, d.h. an die Gemeinde, zurückzuweisen ist (<ref-law>).
3.1. Für letztere Lösung spricht, dass die Gemeinde zwar formell auf die Einsprache der Helvetia Nostra eingetreten ist, ihre Einwände jedoch materiell nicht geprüft hat, weil sie davon ausging, dass <ref-law> intertemporalrechtlich noch nicht anwendbar sei.
Hinzu kommt, dass das Bauvorhaben in der ursprünglichen Form gegen <ref-law> verstösst und nicht bewilligt werden kann. Es ist unstreitig, dass es sich um ein Zweitwohnungsvorhaben handelt und dass (sowohl in der alten Gemeinde Degen als auch in der neuen Gemeinde Lumnezia) bereits mehr als 20% Zweitwohnungen bestehen.
Ob das Bauvorhaben - wie die Beschwerdegegner geltend machen - gemäss Art. 5 bzw. Art. 3 Abs. 2 lit. b Zweitwohnungsverordnung bewilligt werden könnte, ist nicht erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren zu prüfen.
3.2. Unter diesen Umständen erscheint es sinnvoll, in Gutheissung des Eventualantrags der Beschwerdeführerin den Bau- und Einspracheentscheid und die Baubewilligung aufzuheben und die Sache an die Gemeinde zurückzuweisen.
Wollen die Beschwerdegegner an ihrem Bauvorhaben festhalten, müssen sie das Baugesuch modifizieren. Hierzu müsste der Helvetia Nostra im Einspracheverfahren das rechtliche Gehör gewährt werden. Verzichten sie dagegen auf das Baugesuch, kann die Gemeinde einen Abschreibungsbeschluss erlassen und darin auch ihre Kosten neu verlegen.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt die Beschwerdeführerin; die privaten Beschwerdegegner werden daher kostenpflichtig (<ref-law>), und zwar sowohl für das bundesgerichtliche Verfahren (Art. 66 und 68 BGG) als auch für das Verfahren vor Verwaltungsgericht (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG). Zwar haben sie weder vor Verwaltungsgericht noch vor Bundesgericht die Abweisung der Beschwerde beantragt. Sie haben jedoch durch die Einreichung des Baugesuchs das Verfahren veranlasst und sind deshalb im vorliegenden Verfahren notwendigerweise Gegenpartei bzw. Beschwerdegegner; als solche tragen sie grundsätzlich das Prozess- und Kostenrisiko (<ref-ruling> E. 3c S. 158).
Die Beschwerdeführerin war nur vor Verwaltungsgericht anwaltlich vertreten, weshalb sie nur für dieses Verfahren einen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat. Angesichts des Umstands, dass ein Schriftenwechsel durchgeführt und eine Replik eingereicht wurde, rechtfertigt sich eine Entschädigung von Fr. 1'500.--.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden, 5. Kammer, vom 21. November 2012, der Einspracheentscheid der Gemeinde Degen (heute: Gemeinde Lumnezia) sowie die Baubewilligung vom 20. August 2012 werden aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen an die Gemeinde Lumnezia zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren und Fr. 1'409.-- für das verwaltungsgerichtliche Verfahren werden den Beschwerdegegnern (Erben A._) auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegner haben die Beschwerdeführerin für das verwaltungsgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Lumnezia und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber