Faits:
A. D._, née le 29 janvier 1943, est au bénéfice d'une rente de l'assurance-vieillesse et survivants. Souffrant d'une maculopathie diabétique sévère, elle a déposé le 16 juin 2009 une demande d'allocation pour impotent auprès de la Caisse de compensation du canton du Valais (ci-après: la caisse).
L'enquête à domicile effectuée par l'office AI a révélé que l'aide apportée à l'assurée par son époux était rendue essentiellement nécessaire en raison des problèmes de vue de celle-ci (rapport du 5 octobre 2009). Par décision du 29 mars 2010, la caisse a rejeté la demande d'allocation pour impotent, motif pris qu'une grave atteinte des organes sensoriels ne donnait droit qu'à une allocation pour impotence de degré faible, laquelle n'était pas octroyée aux assurés bénéficiant d'une rente de l'assurance-vieillesse et survivants. D._ s'est opposée à cette décision, précisant qu'elle ne souffrait pas seulement d'une cécité de 90 %, mais également d'un diabète et d'une maladie cardiaque. Après avoir pris connaissance des renseignements médicaux complémentaires recueillis par l'office AI, la caisse a, par décision du 16 juillet 2010, rejeté l'opposition de l'assurée.
B. D._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales. Atteinte d'un cancer diagnostiqué en juin 2010, l'assurée a conclu à l'octroi d'une allocation pour impotence grave, en produisant un rapport du 27 septembre 2010 du docteur L._, médecin-adjoint au service d'oncologie X._. Le 18 février 2011, D._ a informé le Tribunal cantonal du dépôt (le 27 janvier 2011) d'une nouvelle demande d'allocation pour impotent de l'assurance-vieillesse et survivants. Statuant le 28 mars 2011, le Tribunal cantonal a annulé la décision du 16 juillet 2010, reconnu à l'assurée le droit à une allocation pour impotent de degré faible à partir du 1er janvier 2011 et condamné la caisse à des dépens.
C. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, sous suite de frais.
D._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours, ainsi qu'au renvoi de la cause à la caisse pour que lui soit allouée une allocation pour impotence grave depuis le 29 mars 2010, subsidiairement depuis le 10 juillet 2010, voire à la date que fixera le Tribunal fédéral. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se prononcer.

Considérant en droit:
1. Malgré le renvoi de la cause à la recourante pour qu'elle calcule le montant de l'allocation octroyée (ch. 3 du dispositif), le jugement entrepris ne constitue pas une décision incidente au sens de l'<ref-law>, mais une décision finale, dès lors que la juridiction cantonale a définitivement statué sur la prétention de l'intimée et que le renvoi ne concerne plus que les modalités d'exécution du droit à l'allocation. Le recours est recevable (cf. <ref-law>; 9C_684/2007 du 27 septembre 2007 consid. 1.1 in SVR 2008 IV no 39 p. 131).
2. Le délai pour recourir contre le jugement du 28 mars 2011, notifié le jour même, était largement échu (même en tenant compte des féries judiciaires du 17 avril au 1er mai 2011) lorsque l'intimée a déposé sa réponse au recours, soit le 16 juin 2011. Par conséquent, elle ne pouvait que proposer l'irrecevabilité ou le rejet, en tout ou partie, dudit recours. Elle n'avait plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes, vu l'interdiction du recours joint (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 335 sv.; ATF 8C_312/2010 du 15 décembre 2011 consid. 2.1). La conclusion de l'intimée tendant au renvoi de la cause à la recourante pour qu'elle lui alloue une allocation pour impotence grave n'est donc pas recevable.
3. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'examine en principe que les griefs invoqués (<ref-law>) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (<ref-law>).
4. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une allocation pour impotent de l'assurance-vieillesse et survivants. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales sur la notion d'impotence grave, moyenne, ou faible (<ref-law>, <ref-law> dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010 et à partir du 1er janvier 2011 et l'<ref-law> en relation avec l'<ref-law>) et la jurisprudence sur les six actes élémentaires de la vie quotidienne déterminants pour évaluer l'impotence (<ref-ruling> consid. 3a p. 90). Il suffit d'y renvoyer.
5. La juridiction cantonale a rappelé que selon la jurisprudence les assurés présentant une grave atteinte de la vue avaient droit à une allocation pour impotent de degré faible, sous réserve des cas où des handicaps supplémentaires justifieraient un degré d'impotence plus élevé (<ref-ruling> consid. 1 p. 223). Au vu des pièces médicales et du rapport d'enquête à domicile du 5 octobre 2009, elle a constaté que les répercussions du diabète insulino-requérant, de l'insuffisance cardiaque, du cancer du sein et de l'insensibilité au niveau des doigts et des orteils dont souffrait l'intimée ne permettaient pas de justifier un droit à l'allocation pour impotent. Elle a en outre retenu qu'il n'était pas contesté par les parties que malgré les graves troubles de la vue dont elle était atteinte, l'intimée n'avait pas droit à une allocation pour impotence faible jusqu'au 31 décembre 2010, dès lors que la disposition topique, dans sa teneur en vigueur jusqu'à cette date, ne prévoyait pour les bénéficiaires de la rente de vieillesse l'octroi d'une allocation que dans les cas d'impotence grave et moyenne. En revanche, les premiers juges ont considéré qu'à partir du 1er janvier 2011 le droit à cette prestation était ouvert compte tenu de l'entrée en vigueur du nouvel <ref-law> - qui avait introduit le droit à une allocation dans les cas d'impotence faible également - et de l'absence de dispositions transitoires quant à l'application de cet article.
6. La recourante reproche en substance à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral en appliquant l'<ref-law> dans sa nouvelle teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011, soit postérieurement à la décision litigieuse, et en allouant à l'intimée sur la base de cet article une allocation pour impotence faible à compter du 1er janvier 2011.
7. 7.1 La décision sur opposition du 16 juillet 2010, qui a remplacé la décision initiale du 29 mars 2010 et mis fin à la procédure administrative, constitue l'objet de la contestation soumis à l'autorité cantonale de recours. Elle définit également la limite temporelle jusqu'à laquelle s'étend en principe l'examen juridictionnel en cas de recours. Selon une jurisprudence constante, le juge apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision sur opposition litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 1b p. 366). Les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 27; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 447), étant précisé que le juge n'a pas à prendre en considération les modifications de droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 4). En l'espèce, les conditions permettant un élargissement du procès au-delà de l'objet de la contestation n'étant pas remplies, il n'y avait pas lieu d'étendre la procédure juridictionnelle administrative (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 503; <ref-ruling> consid. 2a p. 36; ULRICH MEYER/ISABEL VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in: Mélanges Pierre Moor, 2005, n° 27 p. 446). Contrairement à ce que soutient l'intimée, l'<ref-ruling> - qui énonce le principe selon lequel en présence d'un état de choses durable, non encore révolu lors du changement de législation, le nouveau droit est en règle générale applicable, sauf disposition transitoire contraire - ne va pas à l'encontre de ces principes, dans la mesure où il ne signifie pas qu'il faille tenir compte d'un changement de règles de droit survenu postérieurement à la décision litigieuse.
7.2 Par conséquent, les premiers juges, appelés à examiner la légalité de la décision sur opposition sous l'angle de la situation en fait et en droit qui existait au 16 juillet 2010, n'avaient pas à se prononcer sur la prétention de l'intimée au-delà de cette date. Aussi, auraient-ils dû retenir que selon l'<ref-law> dans sa teneur en vigueur au moment de la décision litigieuse, soit jusqu'au 31 décembre 2010, l'allocation pour impotent de degré faible n'était pas ouverte à l'assurée bénéficiaire de la rente de vieillesse, sans admettre même partiellement le recours de l'intimée, annuler la décision de la recourante et condamner cette dernière aux dépens.
Le droit de l'intimée à une allocation pour impotence sera réexaminé dans le cadre de la nouvelle demande déposée le 27 janvier 2011 et une allocation de degré faible, voire d'un degré supérieur, pourra, le cas échéant, lui être accordée.
8. Au vu de ce qui précède, il se justifie d'annuler le jugement entrepris.
9. Le recours se révèle bien fondé. Vu l'issue du litige, les frais de justice seront supportés par l'intimée qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, du 28 mars 2011 est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Reichen