Erwägungen:
1. Am 8. November 2011 trat die Oberzolldirektion auf eine Beschwerde der in Belgien domizilierten X._ N.V. gegen den sie zur Bezahlung von Fr. 65'192.40 an Zollabgaben, Mehrwertsteuern sowie Zinsen auf der Einfuhr von Mozzarella aus Belgien verpflichtenden Entscheid der Zollkreisdirektion Lugano vom 16. Juli 2011 nicht ein, weil sie den ihr auferlegten Kostenvorschuss innert der ihr hiefür angesetzten Frist nicht bezahlt hatte. Mit Urteil vom 22. Juni 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die gegen den Entscheid der Oberzolldirektion erhobene Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten wurde; ein Antrag auf Durchführung einer mündlichen Verhandlung wurde ausdrücklich abgewiesen.
Am 23. Juli 2012 hat die X._ N.V. beim Bundesgericht eine gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts gerichtete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Die Angelegenheit fällt nicht unter den Ausnahmetatbestand von <ref-law>, sodass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich zulässig ist. Die Rechtsschrift genügt jedoch den formellen Anforderungen von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG (Rechtsbegehren, Begründung) kaum. Wie es sich damit verhält, kann indessen offenbleiben, erweist sich doch die Beschwerde als offensichtlich unbegründet (<ref-law>), sodass darüber im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> zu entscheiden ist:
Das Bundesverwaltungsgericht hat zunächst festgestellt, dass es sich bloss mit der Frage befassen könne, ob die Oberzolldirektion auf die bei ihr erhobene Beschwerde hätte eintreten müssen (E. 1.3). Alsdann hat es, namentlich unter Berücksichtigung von Art. 6 EMRK, dargelegt, warum der Antrag auf eine mündliche und öffentliche Verhandlung abzuweisen war (E. 2). Schliesslich hat es erläutert, wie es sich mit der Kostenvorschusspflicht, den Folgen der Nichtbezahlung des Vorschusses und mit Fristwiederherstellungsgründen im Allgemeinen verhält (E. 3) und warum im Lichte dieser Grundsätze die Nichtbezahlung des Vorschusses im Falle der Beschwerdeführerin den Nichteintretensentscheid der Oberzolldirektion rechtfertigte, namentlich keine Fristwiederherstellung zu gewähren war (E. 4). Diesen umfassenden Erwägungen, die in keinerlei Hinsicht schweizerisches Recht (vgl. <ref-law>) verletzen, ist nichts beizufügen; es kann ganz darauf verwiesen werden (<ref-law>).
Soweit mithin auf die Beschwerde eingetreten werden kann, ist sie abzuweisen.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller