Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ erlitt am 15. Juni 1990 einen Sportunfall, bei welchem er sich eine Verletzung am rechten oberen Sprunggelenk zuzog. Er wurde daraufhin in der Schulthess-Klinik in Zürich operiert. Für die Heilungskosten - insbesondere die beiden chirurgischen Eingriffe vom 14. Oktober 1993 und vom 6. November 1996 - und den entsprechenden Spitalaufenthalt kam die deutsche Hallesche-Nationale Versicherung auf.
A. X._ erlitt am 15. Juni 1990 einen Sportunfall, bei welchem er sich eine Verletzung am rechten oberen Sprunggelenk zuzog. Er wurde daraufhin in der Schulthess-Klinik in Zürich operiert. Für die Heilungskosten - insbesondere die beiden chirurgischen Eingriffe vom 14. Oktober 1993 und vom 6. November 1996 - und den entsprechenden Spitalaufenthalt kam die deutsche Hallesche-Nationale Versicherung auf.
B. Seit dem 1. Januar 1996 ist X._ bei der Y._ Krankenversicherung obligatorisch krankenpflegeversichert. Am 5. Mai 1997 beantragte er bei der Y._ den Abschluss verschiedener Zusatzversicherungen, unter anderem auch der Infortuna Unfallversicherung. Am 29. August 1997 teilte ihm die Y._ mit, die gewünschten Zusatzversicherungen könnten abgeschlossen werden, allerdings mit einem lebenslänglichen Vorbehalt "Arthrose des oberen Sprunggelenks". Nachdem X._ gegen den Vorbehalt interveniert hatte, wurde er schliesslich ohne einen solchen auf den 1. Oktober 1997 in die gewünschte Zusatzversicherung aufgenommen.
B. Seit dem 1. Januar 1996 ist X._ bei der Y._ Krankenversicherung obligatorisch krankenpflegeversichert. Am 5. Mai 1997 beantragte er bei der Y._ den Abschluss verschiedener Zusatzversicherungen, unter anderem auch der Infortuna Unfallversicherung. Am 29. August 1997 teilte ihm die Y._ mit, die gewünschten Zusatzversicherungen könnten abgeschlossen werden, allerdings mit einem lebenslänglichen Vorbehalt "Arthrose des oberen Sprunggelenks". Nachdem X._ gegen den Vorbehalt interveniert hatte, wurde er schliesslich ohne einen solchen auf den 1. Oktober 1997 in die gewünschte Zusatzversicherung aufgenommen.
C. Am 1. November 1999 bat die Schulthess-Klinik die Y._ für X._ um Kostengutsprache für die stationäre Behandlung seiner Arthrose des oberen Sprunggelenks. Die Y._ ersuchte am 4. November 1999 die Heilanstalt und am 18. November 1999 ihren Versicherungsnehmer um ergänzende Angaben, bevor die Kostengutsprache erteilt werden könne. X._ begab sich vom 15. bis 30. November 1999 zur stationären Behandlung in die private Abteilung der Schulthess-Klinik. Am 9. Juni 2000 ersuchte die Schulthess-Klinik die Y._ erneut um Kostengutsprache für eine stationäre Behandlung und teilte mit, dass der Patient bereits drei Tage zuvor eingetreten sei. Am Tag des Klinikaustritts, am 13. Juni 2000, erneuerte X._ persönlich sein Ersuchen um Kostengutsprache für beide Klinikaufenthalte. Die Schulthess-Klinik stellte ihm am 14. Juni 2000 Rechnung über Fr. 19'155.25 für die nicht gedeckten Kosten des ersten Klinikaufenthalts. Die Y._ ihrerseits teilte X._ am 19. Juni 2000 mit, dass sie noch weitere Abklärungen treffen müsse. Sie informierte am 28. Juni 2000 die Schulthess-Klinik dahingehend, dass eine Kostenübernahme für den Privatanteil (Mehrkosten) aus der Zusatzversicherung ausgeschlossen sei, da es sich um den Rückfall eines vor Versicherungsabschluss erfolgten Unfalls handle. Am 15. September 2000 stellte die Schulthess-Klinik X._ Rechnung über Fr. 12'240.20 für die ungedeckten Kosten aus dem zweiten Klinikaufenthalt. Mit Schreiben vom 6. Februar 2001 bekräftigte die Y._ gegenüber X._ ihre Rechtsauffassung, für die beiden stationären Heilbehandlungen nicht leistungspflichtig zu sein, erklärte sich indes bereit, die ungedeckten Kosten des ersten Aufenthaltes zu einem Drittel (Fr. 6'385.10) zu übernehmen. In der Folge setzte die Schulthess-Klinik ihre erste Rechnung auf Fr. 12'770.15 herab. Der anschliessende Briefwechsel zwischen X._ und der Y._ führte zu keiner einvernehmlichen Lösung.
C. Am 1. November 1999 bat die Schulthess-Klinik die Y._ für X._ um Kostengutsprache für die stationäre Behandlung seiner Arthrose des oberen Sprunggelenks. Die Y._ ersuchte am 4. November 1999 die Heilanstalt und am 18. November 1999 ihren Versicherungsnehmer um ergänzende Angaben, bevor die Kostengutsprache erteilt werden könne. X._ begab sich vom 15. bis 30. November 1999 zur stationären Behandlung in die private Abteilung der Schulthess-Klinik. Am 9. Juni 2000 ersuchte die Schulthess-Klinik die Y._ erneut um Kostengutsprache für eine stationäre Behandlung und teilte mit, dass der Patient bereits drei Tage zuvor eingetreten sei. Am Tag des Klinikaustritts, am 13. Juni 2000, erneuerte X._ persönlich sein Ersuchen um Kostengutsprache für beide Klinikaufenthalte. Die Schulthess-Klinik stellte ihm am 14. Juni 2000 Rechnung über Fr. 19'155.25 für die nicht gedeckten Kosten des ersten Klinikaufenthalts. Die Y._ ihrerseits teilte X._ am 19. Juni 2000 mit, dass sie noch weitere Abklärungen treffen müsse. Sie informierte am 28. Juni 2000 die Schulthess-Klinik dahingehend, dass eine Kostenübernahme für den Privatanteil (Mehrkosten) aus der Zusatzversicherung ausgeschlossen sei, da es sich um den Rückfall eines vor Versicherungsabschluss erfolgten Unfalls handle. Am 15. September 2000 stellte die Schulthess-Klinik X._ Rechnung über Fr. 12'240.20 für die ungedeckten Kosten aus dem zweiten Klinikaufenthalt. Mit Schreiben vom 6. Februar 2001 bekräftigte die Y._ gegenüber X._ ihre Rechtsauffassung, für die beiden stationären Heilbehandlungen nicht leistungspflichtig zu sein, erklärte sich indes bereit, die ungedeckten Kosten des ersten Aufenthaltes zu einem Drittel (Fr. 6'385.10) zu übernehmen. In der Folge setzte die Schulthess-Klinik ihre erste Rechnung auf Fr. 12'770.15 herab. Der anschliessende Briefwechsel zwischen X._ und der Y._ führte zu keiner einvernehmlichen Lösung.
D. X._ reichte am 4. Oktober 2002 beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Y._ ein. Er verlangte von der Beklagten aufgrund seiner Zusatzunfallversicherung die Zahlung seiner ungedeckten Kosten für die beiden Klinikaufenthalte vom 15. bis 30. November 1999 und vom 6. bis 13. Juni 2000 in der Höhe von insgesamt Fr. 25'010.35. Zudem sei festzustellen, dass die Y._ für die Folgen seines Sportunfalls auch künftig leistungspflichtig sei und allfällige Spitalkosten der privaten Abteilung zu übernehmen habe. Mit Urteil vom 16. Dezember 2003 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab.
D. X._ reichte am 4. Oktober 2002 beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Y._ ein. Er verlangte von der Beklagten aufgrund seiner Zusatzunfallversicherung die Zahlung seiner ungedeckten Kosten für die beiden Klinikaufenthalte vom 15. bis 30. November 1999 und vom 6. bis 13. Juni 2000 in der Höhe von insgesamt Fr. 25'010.35. Zudem sei festzustellen, dass die Y._ für die Folgen seines Sportunfalls auch künftig leistungspflichtig sei und allfällige Spitalkosten der privaten Abteilung zu übernehmen habe. Mit Urteil vom 16. Dezember 2003 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab.
E. Mit Berufung vom 13. Februar 2004 ist X._ an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, das vorinstanzliche Urteil sei im Sinne der Erwägungen aufzuheben; die Leistungspflicht der Beklagten sei festzustellen und die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger die Kosten der privaten Abteilung des Spitalaufenthaltes vom 15. bis 30. November 1999 und vom 6. bis 13. Juni 2000 von insgesamt Fr. 25'010.35 zu bezahlen. Die Y._ schliesst auf Abweisung der Berufung; das Sozialversicherungsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Forderungen aus der Zusatzversicherung nach dem Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG; SR 221.229.1) beschlagen eine Zivilrechtsstreitigkeit mit Vermögenswert. Der erforderliche Streitwert ist erreicht (Art. 46 OG). Die Berufung richtet sich gegen einen Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts, der nicht mehr durch ein ordentliches kantonales Rechtsmittel angefochten werden kann (Art. 48 Abs. 1 OG). Sie ist daher zulässig.
1.2 Mangels Rechtsschutzinteresses nicht eingetreten werden kann auf das Feststellungsbegehren des Klägers, zumal er gleichzeitig ein Leistungsbegehren erhebt. Soweit der Kläger um Aufhebung im Sinne der Erwägungen ersucht, ist dies als Rückweisungsbegehren zu verstehen, welches zulässig ist, wenn das Bundesgericht die Rechtsauffassung des Klägers teilt, aber kein Endurteil fällen kann, sondern die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückweisen muss (<ref-ruling> E. 1b S. 414).
1.3 In der Berufungsschrift ist darzulegen, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind. Das Bundesgericht ist an die tatsächlichen Feststellungen der letzten kantonalen Instanz gebunden, es wäre denn, dass sie unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen sind (BGE <ref-ruling> E. 2c). Vorbehalten bleibt die Berichtigung offensichtlich auf Versehen beruhender Feststellungen von Amtes wegen (Art. 63 Abs. 2 OG). Ausführungen gegen die tatsächlichen Feststellungen sind unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Für die Kritik an der Beweiswürdigung durch die Vorinstanz ist die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbotes gegeben (<ref-law>, Art. 43 Abs. 1 OG). Diese Formvorschriften gelten sinngemäss auch für die Berufungsantwort (Art. 59 Abs. 3 OG). Damit ist die allgemeine Formel der Beklagten, die Ausführungen der Gegenpartei würden bestritten, soweit sie nicht anerkannt werden, in einer Berufungsantwort fehl am Platz. Nicht einzugehen ist insbesondere auf die Ausführungen der Beklagten zur Zustellung der Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB), zu ihren Hinweisen an den Kläger auf die fehlende Deckung, zum Inhalt des Gesuchs um Kostengutsprache und zur Abwicklung telefonischer Rückfragen der Versicherten. Ebenfalls nicht berücksichtigt werden Verweise auf kantonale Eingaben, selbst wenn sie zum integrierenden Bestandteil der Berufungsschrift erklärt werden (<ref-ruling> E. 2 S. 93 f.).
1.4 Das Bundesgericht wendet in freier Würdigung des von der Vorinstanz verbindlich festgestellten Sachverhaltes das Recht von Amtes wegen an. Dabei ist es weder an die Begründung der Parteien (Art. 63 Abs. 1 Satz 2 OG) noch an die rechtlichen Überlegungen der Vorinstanz gebunden (Art. 63 Abs. 3 OG). Sind die erforderlichen Tatsachen vorhanden, kann es daher einen Antrag mit einer andern rechtlichen Begründung als die von den Parteien vorgetragene gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 2c S. 252).
1.4 Das Bundesgericht wendet in freier Würdigung des von der Vorinstanz verbindlich festgestellten Sachverhaltes das Recht von Amtes wegen an. Dabei ist es weder an die Begründung der Parteien (Art. 63 Abs. 1 Satz 2 OG) noch an die rechtlichen Überlegungen der Vorinstanz gebunden (Art. 63 Abs. 3 OG). Sind die erforderlichen Tatsachen vorhanden, kann es daher einen Antrag mit einer andern rechtlichen Begründung als die von den Parteien vorgetragene gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 2c S. 252).
2. Der Kläger macht gegenüber der Beklagten gestützt auf <ref-law> Schadenersatz geltend. Er teile die Ansicht der Vorinstanz, dass zwischen den Parteien ein Vertrag zustande gekommen sei und daher die Regeln über die Haftung aus Vertrag zum Tragen kommen. Hingegen habe sie Bundesrecht verletzt, indem sie im zu beurteilenden Fall die erforderliche Adäquanz zwischen dem schädigendem Ereignis und dem eingetretenem Schaden verneint habe. Nach Ansicht des Klägers hat sich die Beklagte in zweifacher Hinsicht die Verletzung vertraglicher Pflichten vorzuwerfen. Vorerst hätte sie ihn vor Vertragsabschluss über das zwingende Rückwärtsversicherungsverbot informieren müssen. Alsdann hätte sie ihre Leistungspflicht im Hinblick auf seinen Klinikaufenthalt effizienter abklären und sich die diesbezüglichen telefonischen Auskünfte ihrer Sachbearbeiterinnen als Hilfspersonen anrechnen lassen müssen.
2. Der Kläger macht gegenüber der Beklagten gestützt auf <ref-law> Schadenersatz geltend. Er teile die Ansicht der Vorinstanz, dass zwischen den Parteien ein Vertrag zustande gekommen sei und daher die Regeln über die Haftung aus Vertrag zum Tragen kommen. Hingegen habe sie Bundesrecht verletzt, indem sie im zu beurteilenden Fall die erforderliche Adäquanz zwischen dem schädigendem Ereignis und dem eingetretenem Schaden verneint habe. Nach Ansicht des Klägers hat sich die Beklagte in zweifacher Hinsicht die Verletzung vertraglicher Pflichten vorzuwerfen. Vorerst hätte sie ihn vor Vertragsabschluss über das zwingende Rückwärtsversicherungsverbot informieren müssen. Alsdann hätte sie ihre Leistungspflicht im Hinblick auf seinen Klinikaufenthalt effizienter abklären und sich die diesbezüglichen telefonischen Auskünfte ihrer Sachbearbeiterinnen als Hilfspersonen anrechnen lassen müssen.
2.1 2.1.1 Aus dem angefochtenen Urteil geht hervor, dass der Kläger bei der Beklagten in Ergänzung der gesetzlichen Krankenpflege- und Unfallversicherung und ohne jeden Vorbehalt für die Heilungskosten seit dem 1. Oktober 1997 zusatzversichert ist. Nach Abschluss der Zusatzversicherung musste sich der Kläger zweimal in eine Klinik begeben, um die Spätfolgen seines im Jahre 1990 erlittenen Sportunfalls beheben zu lassen. Die sich daraus ergebenden Heilungskosten sind nach Auffassung der Vorinstanz aufgrund des Rückwärtsversicherungsverbotes von <ref-law> nicht versicherbar (<ref-ruling> E. 2a/aa). Damit bestehe kein Leistungsanspruch des Klägers gegenüber der Beklagten aus der Zusatzversicherung.
2.1.2 Diese Ansicht der Vorinstanz ist zutreffend und wird nunmehr auch vom Kläger vor Bundesgericht ausdrücklich geteilt. Nach der zwingenden Vorschrift von <ref-law> ist ein Versicherungsvertrag - abgesehen von hier nicht zutreffenden Ausnahmen - nichtig, wenn das befürchtete Ereignis im Zeitpunkt des Vertragsschlusses bereits eingetreten war. Ob die Vertragsparteien vom Eintritt des Ereignisses in diesem Zeitpunkt Kenntnis hatten, ist unerheblich. Wenn auch das angeführte Urteil des Bundesgerichts sich auf eine Krankheit bzw. das erneute Auftreten von vorbestehenden Symptomen (so genannter Rückfall) bezieht, gibt es mit Blick auf <ref-law> keinen Grund, ein Unfallereignis abweichend zu beurteilen. Die vom Kläger bei seinem Sportunfall erlittenen Verletzungen des oberen Sprunggelenks führten gemäss den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zu einer Arthrose in diesem Bereich, mithin zu Spätfolgen des bereits eingetretenen Ereignisses (zu den Begriffen "Rückfall" und "Spätfolgen": vgl. das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 20. März 2003, E. 4, publiziert in: SVR 2003 UV Nr. 14 S. 42).
2.1.3 Da <ref-law> keine Schadenersatzpflicht derjenigen Vertragspartei vorsieht, welche den wahren Sachverhalt kannte, geht die Lehre davon aus, dass ein allfälliger Schadenersatzanspruch der unkundigen Vertragspartei nach den Regeln der culpa in contrahendo zu prüfen sei (Nef, Basler Kommentar, N. 25 zu <ref-law>). Der Umstand, dass die Vorinstanz und die Prozessparteien ohne weitere Begründung davon ausgehen, dass sich eine allfällige Haftung der Beklagten aus Vertragsverletzung nach <ref-law>, allenfalls aus culpa in contrahendo ergeben müsse, hindert das Bundesgericht nicht an einer nähern Prüfung der für das Schadenersatzbegehren in Frage kommenden Rechtsgrundlagen.
2.2 Das enttäuschte Vertrauen als Haftungsgrundlage hat in Lehre und Rechtsprechung seit einigen Jahren Eingang gefunden. Als Obergriff erfasst die Vertrauenshaftung auch die Verantwortlichkeit aus culpa in contrahendo und weitere interessenmässig gleich gelagerte Tatbestandgruppen, die zwischen Vertrag und Delikt angesiedelt sind. Vielfach handelt es sich dabei um die Haftung eines vertragsfremden Dritten, bei welcher das von diesem erweckte Vertrauen die Rechtsgrundlage eines Schadenersatzanspruchs bildet, wenn es anschliessend enttäuscht wird. Erforderlich ist jeweils eine so genannte "rechtliche Sonderbindung", die aus einem bewussten oder normativ zurechenbaren Verhalten der in Anspruch genommenen Person entsteht, und die es gegen ein zufälliges und ungewolltes Zusammenprallen, wie es im Regelfall einer auf Fahrlässigkeit gründenden Deliktshaftung eigen ist, abzugrenzen gilt (<ref-ruling> E.2.2; <ref-ruling> E. 2.1. und 2.2 S. 349 ff). Als reine Vertrauenshaftung hat das Bundesgericht zum Beispiel die Konzernverantwortung für die Schaffung bestimmter Erwartungen, die später enttäuscht wurden, ausgestaltet. Indes findet die von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung entwickelte Vertrauenshaftung gerade in Gestalt der culpa in contrahendo gelegentlich auch Anwendung auf den vertraglichen Bereich. Der auch vom Bundesgericht nicht immer einheitlich verwendete Begriff der Vertrauenshaftung lässt sich nicht immer bzw. muss nicht dringend in jedem Fall von der Vertragshaftung abgegrenzt werden. Es gibt durchaus Anwendungsfälle, wie etwa bei der Haftung für Rat und Auskunft, die sich in einem konkludent abgeschlossenen Auftrag einordnen lassen und zugleich zwanglos als solche aus Vertrauen qualifiziert werden können. Überschneidungen sind also durchaus möglich und zulässig. Hingegen verbietet sich die integrale Einbettung der Vertrauenshaftung in die Vertragshaftung. In Frage kommt bloss eine Teilintegration der als Vertrauenshaftung im weiteren Sinne verstehbaren Ersatzpflicht aus positiver Vertragsverletzung. Die Verletzung dieser Neben- oder Verhaltenspflichten ist aus Gründen der Praktikabilität im Vertragsnexus zu belassen (Hans Peter Walter, Die Vertrauenshaftung: Unkraut oder Blume im Garten des Rechts?, ZSR 120/2001, I, S. 88, S. 94 mit zahlreichen Beispielen aus der Praxis und Hinweisen auf die Lehre; derselbe, La responsabilité fondée sur la confiance dans la jurisprudence du Tribunal fédéral, in: La responsabilité fondée sur la confiance/Vertrauenshaftung, Journée de la responsabilité civile, 2000, S. 147 ff.). Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Figur der Vertrauenshaftung ist freilich nicht ohne kritische Reaktionen geblieben, zu welchen hier Stellung zu nehmen kein Anlass besteht (statt vieler: Widmer, Vertrauenshaftung - Von der Gefährlichkeit des Überflüssigen, ZSR 120/2001, I, S. 101 ff.).
2.2.1 Im vorliegenden Fall ist vorerst das Verhalten der Beklagten bei Abschluss des Vertrages zu prüfen. Dem angefochtenen Urteil lässt sich entnehmen, dass der Kläger sich über das gesetzliche Obligatorium hinaus möglichst umfassend für die Folgen von Unfall und Krankheit versichern wollte und zu diesem Zweck eine Reihe von Zusatzversicherungen bei der Beklagten abschloss. Aus dem Fragebogen zu seinem Gesundheitszustand geht hervor, dass er sich bei einem Unfall im Jahre 1990 eine Verletzung des oberen Sprunggelenks zugezogen hatte. Für die Folgen dieses Ereignisses wollte ihn die Beklagte mit einem lebenslänglichen Vorbehalt belegen. Auf Intervention des Klägers kam sie schliesslich davon ab. Daraus ergibt sich, dass der Beklagten die Sportverletzung des Klägers nicht nur bekannt war, sondern dass sie diese - nach Rückzug des Vorbehalts - in voller Kenntnis des Sachverhaltes versicherte. Mit andern Worten, die Beklagte verstiess gegen das Verbot der Rückwärtsversicherung, welches ihr aufgrund ihrer Fachkenntnisse als Versicherung bekannt gewesen sein musste. Dass dem Kläger dieses Verbot geläufig war, geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor. Die Beklagte hat durch den Abschluss eines (teil-)nichtigen Vertrages den Kläger in der Idee gelassen, dass er vorbehaltlos und im gewünschten Umfang versichert sei. Damit hat sie ihm gegenüber eine bestimmte Erwartung geschaffen, die später enttäuscht wurde. Das Verhalten der Beklagten im Rahmen der Vertragsverhandlungen mit dem Kläger - insbesondere die fehlende Aufklärung über das Rückwärtsversicherungsverbot - muss angesichts ihres fachlichen Wissensvorsprungs als Versicherer als treuwidrig bezeichnet werden, weshalb der Abschluss der Zusatzversicherung ihre Verantwortlichkeit aus dem Grundgedanken der culpa in contrahendo nahe legt (Urteil 4C.202/2002 vom 30. Oktober 2002, mit Hinweisen; Urteil 4C.193/2000 vom 26. September 2001 mit Hinweisen). Das Vertrauen des Klägers gründet in einer Sonderverbindung, die durch die Vertragsverhandlungen mit der Beklagten entstanden ist und schliesslich zu einer (teil-)nichtigen Zusatzversicherung geführt hat, weshalb die Verantwortlichkeit nach den Regeln der Vertragshaftung zu beurteilen ist (E. 2.2 hiervor; <ref-ruling> E. 2.5).
2.2.2 Indes muss in jedem Fall und ungeachtet der rechtlichen Qualifikation der Haftungsgrundlage das widerrechtliche Verhalten der verantwortlichen Beklagten kausal sein für den beim Kläger eingetretenen Schaden. Davon ist die vertragliche Haftung nicht ausgenommen (Weber, Berner Kommentar, N. 21 zu <ref-law>). Die Vorinstanz stellt dazu im angefochtenen Urteil fest, dass es aus verschiedenen Gründen unwahrscheinlich sei, dass der Kläger den Zusatzversicherungsvertrag nicht abgeschlossen hätte, wenn er sich über das Rückwärtsversicherungsverbot im Klaren gewesen wäre. Der Kläger habe nicht mehr mit Folgen seiner Sportverletzung und der Aktualisierung dieses Risikos gerechnet und habe damit die an sich geringe Versicherungslücke in Kauf genommen; er sei mithin die Zusatzversicherung in jedem Fall eingegangen. Gestützt darauf verneinte die Vorinstanz die hypothetische Kausalität zwischen dem schädigenden Ereignis und einem allfälligen Schaden. Dieses Ergebnis beruht auf der Würdigung von Beweisen zu konkreten Anhaltspunkten und nicht etwa ausschliesslich aus allgemeiner Lebenserfahrung. Damit hat die Vorinstanz zu einer Tatfrage Stellung genommen, die nur mit einer staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) überprüft werden kann (<ref-ruling> E. 5d). Dies ist vorliegend nicht geschehen, womit das Fehlen der hypothetischen Kausalität im Hinblick auf die Haftungsfrage für das Bundesgericht verbindlich feststeht (Art. 63 Abs. 2 OG).
2.2.3 Dem Kläger kann nach dem Gesagten nicht gefolgt werden, wenn er vorträgt, die genannten Erwägungen der Vorinstanz gingen an der Sache vorbei. Entscheidend sei einzig, dass er sich zur Behandlung seiner Arthrose am oberen Sprunggelenk nicht in die Privatabteilung der Schulthess-Klinik begeben hätte, wenn er gewusst hätte, dass die entsprechenden Kosten durch die Zusatzversicherung nicht gedeckt seien. Mit diesen Vorbringen übergeht der Kläger vorerst einmal die Feststellungen der Vorinstanz und nimmt direkt zur Frage der adäquaten Kausalität Stellung. Steht indes fest, dass - wie vorliegend - die natürliche Kausalität nicht gegeben ist, erübrigt sich die Prüfung der adäquaten Kausalität und damit die vom Kläger dargelegten Argumente (Brehm, Berner Kommentar, <ref-law> N 120). Es bleibt somit dabei, dass die Beklagte sich zwar beim Vertragsabschluss treuwidrig verhalten hat, indes für den allfälligen Schaden des Klägers hieraus nicht einzustehen hat, da es an der hypothetischen Kausalität mangelt.
2.2.3 Dem Kläger kann nach dem Gesagten nicht gefolgt werden, wenn er vorträgt, die genannten Erwägungen der Vorinstanz gingen an der Sache vorbei. Entscheidend sei einzig, dass er sich zur Behandlung seiner Arthrose am oberen Sprunggelenk nicht in die Privatabteilung der Schulthess-Klinik begeben hätte, wenn er gewusst hätte, dass die entsprechenden Kosten durch die Zusatzversicherung nicht gedeckt seien. Mit diesen Vorbringen übergeht der Kläger vorerst einmal die Feststellungen der Vorinstanz und nimmt direkt zur Frage der adäquaten Kausalität Stellung. Steht indes fest, dass - wie vorliegend - die natürliche Kausalität nicht gegeben ist, erübrigt sich die Prüfung der adäquaten Kausalität und damit die vom Kläger dargelegten Argumente (Brehm, Berner Kommentar, <ref-law> N 120). Es bleibt somit dabei, dass die Beklagte sich zwar beim Vertragsabschluss treuwidrig verhalten hat, indes für den allfälligen Schaden des Klägers hieraus nicht einzustehen hat, da es an der hypothetischen Kausalität mangelt.
2.3 2.3.1 Zu prüfen bleibt damit das Verhalten der Beklagten in Zusammenhang mit dem Eintritt des Klägers in die Schulthess-Klinik. Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass dem Kläger durch das Zuwarten der Beklagten mit dem Entscheid über die Kostenübernahme letztlich Mehrkosten entstanden sind, weshalb insofern das Vorliegen des hypothetischen Kausalzusammenhangs als Haftungsvoraussetzung zu bejahen sei. Hingegen fehle es am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen der genannten Teil- oder Mitursache und einem Schadenersatzanspruch des Klägers. Die Beklagte habe nicht damit rechnen müssen, dass ihr Zuwarten mit der Ablehnung des Leistungsanspruchs samt dem Hinweis auf die Notwendigkeit weiterer Abklärungen allgemein geeignet seien, als Kostengutsprache verstanden zu werden und den Kläger zum Eintritt in die Privatabteilung der Schulthess Klinik zu bewegen. Vor dem ersten Klinikeintritt des Klägers habe die Beklagte von der Heilanstalt weitere Unterlagen angefordert und darauf hingewiesen, dass vorläufig keine Gutsprache erteilt werden könne. Sie habe davon ausgehen können, dass die Klinik ihren Patienten darüber informiere. Dies gelte umso mehr für den zweiten Spitalaufenthalt, da zu diesem Zeitpunkt noch kein Entscheid der Beklagten hinsichtlich der Kostenübernahme für den ersten Spitalaufenthalt vorlag. Daran - so die Vorinstanz - könnten auch die telefonisch eingeholten Auskünfte des Klägers bzw. der Klinik bei der Beklagten nichts ändern. Ihre Sachbearbeiterinnen könnten nicht über jede Eventualität einer Versicherungsdeckung Auskunft erteilen, weshalb aus ihrer pauschalen Auskunft an den Kläger, er sei für Krankheit und Unfall voll privat versichert, keine Kostengutsprache für den Einzelfall abgeleitet werden dürfe. Dies wäre - wenn überhaupt - nur dann der Fall, wenn der Kläger von sich aus auf die massgeblichen Umstände des Einzelfalles aufmerksam gemacht hätte. Er hätte auf die Tatsache hinweisen müssen, dass die beanspruchten Leistungen infolge eines Unfalls notwendig seien, der sich bereits vor Vertragsschluss ereignet habe. Die Beklagte habe nicht damit rechnen müssen, dass der Kläger am 15. November 1999 und am 6. Juni 2000 in die private Abteilung der Schulthess-Klinik eintreten werde. Es wäre diesem angesichts der unklaren Aussichten auf die Erteilung der Kostengutsprache möglich und zuzumuten gewesen, mit der allgemeinen Abteilung der Heilanstalt vorlieb zu nehmen, ohne dass der operative Eingriff hätte verschoben werden müssen. Aus diesen Gründen fehle es an der erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs, womit die Frage der Widerrechtlichkeit und des Schadens nicht entschieden werden müsse.
2.3.2 Mit dieser Betrachtungsweise blendet die Vorinstanz aus, dass der Kläger der Ansicht war, bei der Beklagten unter anderem eine Zusatzversicherung abgeschlossen zu haben, die ihm in Ergänzung der gesetzlichen Kranken- und Unfallversicherung die Heilungskosten in einer Privatabteilung deckt. Nachdem der anfänglich gemachte Vorbehalt für die Folgen des Sportunfalles auf sein Drängen seitens der Versicherung zurückgezogen worden war, musste er sich über die Gültigkeit der Zusatzversicherung keine Gedanken mehr machen. Im Gegenteil, der Kläger durfte sich angesichts des Verhaltens der Versicherung während der Vertragsverhandlungen darauf verlassen, dass er nunmehr im gewünschten Umfang versichert sei (E. 2.2.1). Vor diesem Hintergrund ist auch das Verhalten der Parteien bei Eintritt des Schadenfalls zu beurteilen.
2.3.3 Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz stellte die Schulthess-Klinik zwei Wochen bevor der Kläger in die Klinik aufgenommen worden war, ein Gesuch um Kostengutsprache für ihren Patienten, in welchem sie unter anderem Beginn und Ende des vorgesehenen stationären Aufenthalts, die Eintrittsklasse (privat P1- Einbettzimmer) und die Diagnose (OSG-Arthrose rechts) anführte. Sie erhielt daraufhin von der Beklagten ein allgemein gehaltenes Schreiben, worin auf das Fehlen wichtiger Unterlagen zur Abklärung des Leistungsanspruchs hingewiesen wird, die nun eingeholt würden. Eine Kostengutsprache könne leider vorläufig nicht gegeben werden. Nachdem bei Aufnahme des Klägers noch keine Gutsprache der Beklagten vorgelegen war, erkundigte sich die Schulthess-Klinik telefonisch nach der Deckung der Kosten und erhielt eine positive Antwort in dem Sinne, als dass ihr Patient für Krankheit und Unfall privat versichert sei. Die gleiche Antwort wurde dem Kläger auf seine Nachfrage nach der Versicherungsdeckung für seinen Klinikaufenthalt erteilt.
2.3.4 Dieser Ablauf des Geschehens ist als Ganzes zu verstehen. Es geht um die Kontaktnahme des Klägers und seiner Klinik im Hinblick auf die Übernahme der Kosten eines stationären Aufenthaltes in der Privatabteilung einer Heilanstalt. Insofern kann der Betrachtungsweise der Vorinstanz nicht gefolgt werden, wenn sie die schriftlichen Gesuche der Schulthess-Klinik um Kostengutsprache und die Antwortschreiben der Beklagten gleichsam getrennt von den telefonischen Anfragen der Klinik und des Klägers beurteilt.
Aus dem Ersuchen um Kostengutsprache ergab sich klar, dass eine Heilbehandlung wegen der Unfallverletzung aus dem Jahre 1990 vorgesehen war. Es handelte sich just um die gesundheitliche Beeinträchtigung, für welche die Beklagte seinerzeit einen Vorbehalt wünschte, auf den sie auf Ersuchen des Klägers schliesslich verzichtete. Ein Blick in dessen Dossier hätte hier wohl bereits wertvolle Erkenntnisse ergeben. Trotz frühzeitigem Gesuch um Kostengutsprache, nämlich 14 Tag vor Klinikeintritt, gelang es der Beklagten nicht, gegenüber dem Kläger Klarheit über die Versicherungsdeckung zu schaffen. Stattdessen antwortete sie mit einem allgemeinen Schreiben zur Notwendigkeit weiterer Abklärungen. Als bei Eintritt des Klägers noch keine Zusage der Beklagten vorlag, erkundigte sich die Schulthess-Klinik zwei Mal nach der Kostenübernahme und erhielt jeweils die telefonische Zusage, dass der Patient privatversichert sei. Der Argumentation der Vorinstanz, dass die Sachbearbeiter der Beklagten auf Anfrage der Versicherten am Telefon nur eine pauschale Auskunft zu geben haben und nicht über jede Eventualität einer einzelnen Versicherungsdeckung wie etwa das Rückwärtsversicherungsverbot zu informieren haben, kann spätestens dann nicht mehr gefolgt werden, wenn ein konkretes Gesuch um Kostengutsprache bereits auf dem Tisch des Versicherers liegt. Zudem kann vom Kläger, der ja davon ausgehen durfte, auch für die Folgen seines Sportunfalles von 1990 zusatzversichert zu sein, nicht erwartet werden, dass er als Laie im Rahmen einer Anfrage bei seiner Versicherung auf die Problematik des zeitlichen Versicherungsschutzes hinweist. Es wäre Sache der Beklagten gewesen, dem Kläger Rückfragen zu stellen oder die telefonische Auskunft als unverbindlich zu qualifizieren. Letzteres lässt sich dem angefochtenen Urteil nicht entnehmen.
Daraus ergibt sich, dass die Beklagte für ihr Verhalten bei der Abwicklung des Schadensfalles gegenüber dem Kläger einzustehen hat. Insbesondere hat sie wiederholt und auf Anfrage Angaben gemacht, die sich später als unzutreffend erwiesen haben, was die Haftung für Rat und Auskunft nach sich zieht (vgl. E. 2.2). Dies geschah vor dem Hintergrund einer sich über acht Monate hinziehenden Abklärung der Leistungspflicht, für welche es zumindest aufgrund des angefochtenen Urteils keine Erklärung gibt. Durch dieses Zuwarten hat die Beklagte das bereits durch den Abschluss der Zusatzversicherung geschaffene und alsdann durch die falschen Auskünfte hinsichtlich der Schadensdeckung bekräftigte Vertrauen seitens des Klägers auf keinen Fall erschüttert. Daran ändern auch die wiederholten Hinweise der Beklagten auf die Notwendigkeit weiterer Abklärungen, und dass vorläufig keine Kostenzusage erfolgen könne, nichts.
2.3.5 Der Vorinstanz erblickt in der schleppenden Abwicklung des Gesuchs um Kostengutsprache - ungeachtet einer allfälligen Rechtswidrigkeit - eine hypothetische (Mit-)ursache für die dem Kläger entstandenen Kosten. Ihrer Ansicht nach wäre der Kläger nicht in die private, sondern in die allgemeine Abteilung der Schulthess-Klinik eingetreten, wenn er von der Beklagten rechtzeitig darüber informiert worden wäre, dass er die Mehrkosten trotz Abschluss einer Zusatzversicherung selber tragen müsse. Hingegen verneint die Vorinstanz die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen dem Zuwarten der Beklagten und dem Eintritt eines allfälligen Schadens. Die Beklagte musste - so die Vorinstanz - nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge nicht damit rechnen, dass das Zuwarten mit der Ablehnung des Leistungsanspruches und der Hinweis, es müssten noch weitere Abklärungen getroffen werden, allgemein geeignet sein würden, durch den Kläger stillschweigend als Kostengutsprache verstanden zu werden und ihn zum Eintritt in die Privatabteilung der Schulthess-Klinik zu veranlassen. Mit dieser Betrachtungsweise trennt die Vorinstanz die Behandlung des Gesuchs um Kostengutsprache von den gleichzeitig erteilten Auskünften hinsichtlich der Leistungspflicht (Privatversicherung) und dem Abschluss der (teil-)nichtigen Zusatzversicherung überhaupt. Zieht man alle genannten Elemente zusammen in Betracht, ist dieser adäquate Kausalzusammenhang zu bejahen.
2.3.5 Der Vorinstanz erblickt in der schleppenden Abwicklung des Gesuchs um Kostengutsprache - ungeachtet einer allfälligen Rechtswidrigkeit - eine hypothetische (Mit-)ursache für die dem Kläger entstandenen Kosten. Ihrer Ansicht nach wäre der Kläger nicht in die private, sondern in die allgemeine Abteilung der Schulthess-Klinik eingetreten, wenn er von der Beklagten rechtzeitig darüber informiert worden wäre, dass er die Mehrkosten trotz Abschluss einer Zusatzversicherung selber tragen müsse. Hingegen verneint die Vorinstanz die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen dem Zuwarten der Beklagten und dem Eintritt eines allfälligen Schadens. Die Beklagte musste - so die Vorinstanz - nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge nicht damit rechnen, dass das Zuwarten mit der Ablehnung des Leistungsanspruches und der Hinweis, es müssten noch weitere Abklärungen getroffen werden, allgemein geeignet sein würden, durch den Kläger stillschweigend als Kostengutsprache verstanden zu werden und ihn zum Eintritt in die Privatabteilung der Schulthess-Klinik zu veranlassen. Mit dieser Betrachtungsweise trennt die Vorinstanz die Behandlung des Gesuchs um Kostengutsprache von den gleichzeitig erteilten Auskünften hinsichtlich der Leistungspflicht (Privatversicherung) und dem Abschluss der (teil-)nichtigen Zusatzversicherung überhaupt. Zieht man alle genannten Elemente zusammen in Betracht, ist dieser adäquate Kausalzusammenhang zu bejahen.
3. Was schliesslich den Schaden anbelangt, ist dessen Höhe unbestritten. Sie ergibt sich aus den Beträgen der beiden Rechnungen der Klinik abzüglich der gewährten Reduktion (Fr. 19‘155.25 + Fr. 12‘240.20 ./. Fr. 6‘385.10 = 25‘010.35), was dem klägerischen Leistungsbegehren entspricht. Nun verneint die Beklagte jeglichen Schaden mit dem Hinweis, der Kläger habe für seine Forderung einen entsprechenden Mehrwert erhalten und bereits konsumiert. Damit spricht sie den Schadensbegriff an, der einer freien rechtlichen Würdigung unterliegt (<ref-ruling> E. 3a S. 243). Der Kläger hat für Leistungen aufkommen müssen, mit denen er aufgrund des ohne jeglichen Vorbehalt abgeschlossenen Vertrages mit der Beklagten nicht gerechnet hat. Damit hat er entgegen der Auffassung der Beklagten einen Vermögensschaden erlitten. Mit ihrer Argumentation verliert die Beklagte aus den Augen, dass der Kläger laut den Feststellungen der Vorinstanz nicht in die private, sondern in die allgemeine Abteilung der Schulthess-Klinik eingetreten wäre, hätte ihn die Beklagte rechtzeitig über die fehlende Deckung informiert.
3. Was schliesslich den Schaden anbelangt, ist dessen Höhe unbestritten. Sie ergibt sich aus den Beträgen der beiden Rechnungen der Klinik abzüglich der gewährten Reduktion (Fr. 19‘155.25 + Fr. 12‘240.20 ./. Fr. 6‘385.10 = 25‘010.35), was dem klägerischen Leistungsbegehren entspricht. Nun verneint die Beklagte jeglichen Schaden mit dem Hinweis, der Kläger habe für seine Forderung einen entsprechenden Mehrwert erhalten und bereits konsumiert. Damit spricht sie den Schadensbegriff an, der einer freien rechtlichen Würdigung unterliegt (<ref-ruling> E. 3a S. 243). Der Kläger hat für Leistungen aufkommen müssen, mit denen er aufgrund des ohne jeglichen Vorbehalt abgeschlossenen Vertrages mit der Beklagten nicht gerechnet hat. Damit hat er entgegen der Auffassung der Beklagten einen Vermögensschaden erlitten. Mit ihrer Argumentation verliert die Beklagte aus den Augen, dass der Kläger laut den Feststellungen der Vorinstanz nicht in die private, sondern in die allgemeine Abteilung der Schulthess-Klinik eingetreten wäre, hätte ihn die Beklagte rechtzeitig über die fehlende Deckung informiert.
4. Nach dem Gesagten ist die Berufung gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann; das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Klage hinsichtlich des Leistungsbegehrens gutzuheissen. Damit wird die Beklagte kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie schuldet dem Kläger eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren (Art. 159 Abs. 1 OG), zumal die grundsätzliche Kostenfreiheit nur für das kantonale Verfahren gilt (Art. 47 Abs. 2 i.V.m. Abs. 3 VAG; Urteil 5C. 163/1997 vom 13. November 1997, E. 3, nicht publiziert in <ref-ruling>).
4. Nach dem Gesagten ist die Berufung gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann; das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Klage hinsichtlich des Leistungsbegehrens gutzuheissen. Damit wird die Beklagte kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie schuldet dem Kläger eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren (Art. 159 Abs. 1 OG), zumal die grundsätzliche Kostenfreiheit nur für das kantonale Verfahren gilt (Art. 47 Abs. 2 i.V.m. Abs. 3 VAG; Urteil 5C. 163/1997 vom 13. November 1997, E. 3, nicht publiziert in <ref-ruling>).
5. Zur Verlegung der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich, I. Kammer, vom 16. Dezember 2003 wird aufgehoben.
1. Die Berufung wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich, I. Kammer, vom 16. Dezember 2003 wird aufgehoben.
2. Die Klage wird gutgeheissen und die Beklagte verpflichtet, dem Kläger Fr. 25'010.35 zu bezahlen.
2. Die Klage wird gutgeheissen und die Beklagte verpflichtet, dem Kläger Fr. 25'010.35 zu bezahlen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
4. Die Beklagte hat den Kläger für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Die Beklagte hat den Kläger für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5. Die Sache wird zur Verlegung der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen.
5. Die Sache wird zur Verlegung der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: