Sachverhalt:
A.
A.X._ (geb. 1984) stammt aus Eritrea. Er reiste im Dezember 2007 in die Schweiz ein. Am 26. Januar 2010 gewährte das Bundesamt für Migration ihm Asyl, worauf er im Kanton Graubünden eine Aufenthaltsbewilligung erhielt, welche regelmässig verlängert wurde. Seit dem 22. Januar 2013 verfügt A.X._ über die Niederlassungsbewilligung.
B.
Am 16. Juni 2011 heiratete A.X._ in Äthiopien seine Landsfrau B.X._ (geb. 1987), die dort ursprünglich in einem Flüchtlingslager lebte und hernach in Addis Abeba eine Stelle als "domestic worker" annahm. Am 15. November 2011 stellte A.X._ ein Gesuch um Familiennachzug, worauf die kantonalen Behörden von ihm einen DNA-Test verlangten (Kosten: Fr. 1'500.--), um einen verwandtschaftlichen bzw. missbräuchlichen Eheschluss ausschliessen zu können. A.X._ stimmte einem solchen grundsätzlich zu. Am 11. Juli 2012 kam in Äthiopien der gemeinsame Sohn des Ehepaars zur Welt. Gleichentags wies das Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht des Kantons Graubünden das Nachzugsgesuch von A.X._ ab, da dieser seit seiner Einreise in erheblichem Masse von der Sozialhilfe gelebt habe (per 5. Dezember 2012 für 33 Monate: Fr. 29'275.25), er nicht über die nötigen Mittel verfüge, um den Lebensunterhalt für sich und seine Familie zu bestreiten, und seinem Gesuch "wegen fehlender Überprüfbarkeit" nicht ohne DNA-Test entsprochen werden könne. Am 25. September 2012 ersuchte B.X._ von Äthiopien aus in der Schweiz um Asyl. Mit Entscheiden vom 22. November 2012 bzw. 30. April 2013 bestätigten die kantonalen Rechtsmittelbehörden die Verfügung vom 11. Juli 2012, wobei sie der Frage der Zulässigkeit des DNA-Tests nicht weiter nachgingen.
C.
A.X._ und B.X._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden aufzuheben sowie der Gattin und dem gemeinsamen Sohn die Einreise in die Schweiz zu gestatten. Sie ersuchen zudem um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Eheleute machen geltend, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Art. 8 EMRK und <ref-law>. Ihre privaten Interessen am Familiennachzug überwögen die öffentlichen an dessen Verweigerung; diese erscheine unverhältnismässig, da entgegen der Annahme der Vorinstanz nicht von einer relevanten, absehbar fortdauernden Sozialhilfeabhängigkeit ausgegangen werden könne.
Die kantonalen Behörden und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
A.X._ und B.X._ haben an ihren Anträgen und Ausführungen festgehalten. Sie weisen darauf hin, dass A.X._ inzwischen als Reinigungskraft einen Arbeitsvertrag unterschrieben habe, der ein Bruttoeinkommen von Fr. 3'400.-- vorsehe, zudem habe er eine günstigere Wohnung beziehen können.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziellein solcher Anspruch besteht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3. S. 500 f.). In diesem Fall bildet die Frage, ob der Familiennachzug zu bewilligen ist, Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287).
1.2. Der beschwerdeführende Gatte ist ein anerkannter eritreischer Flüchtling, dem in der Schweiz Asyl gewährt wurde (vgl. <ref-law> [SR 142.31]). Er hat in diesem Rahmen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton, in dem er sich rechtmässig aufhält sowie nach fünfjähriger rechtmässiger Anwesenheit - längerfristige Freiheitsstrafen bzw. erhebliche Verstösse gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung vorbehalten - auf die Niederlassungsbewilligung (<ref-law>; WALTER STÖCKLI, §11 Asyl, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 11.47). Der Beschwerdeführer verfügte zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids bereits über die Niederlassungsbewilligung; er kann sich deshalb zugunsten seiner Gattin bzw. des Kindes auf den gesetzlichen Bewilligungsanspruch nach Art. 43 AuG (sowie auf Art. 8 EMRK bzw. 13 BV; vgl. BGE 2C_983/2012 vom 5. September 2013 E. 1.2) berufen.
1.3.
1.3.1. Der Ausschlussgrund von <ref-law> steht dem nicht entgegen (vgl. PETER UEBERSAX, Le Tribunal fédéral et l'asile, in: Cesla Amarelle [Hrsg.], Le droit d'asile face aux réformes: Fondements et enjeux dans la pratique, 2013, S. 15 ff., dort S. 23 ff.) : Danach ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide auf dem Gebiet des Asyls unzulässig, die vom Bundesverwaltungsgericht getroffen wurden oder von einer kantonalen Vorinstanz ausgehen und sich auf eine Bewilligung beziehen, auf deren Erteilung weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Das Abkommen vom 28. Juli 1951 über die Rechtsstellung der Flüchtlinge (Flüchtlingskonvention; FK, SR 0.142.30) umfasst zwar kein Recht auf Familienzusammenführung; das Exekutivkomitee hat die Signatarstaaten jedoch aufgefordert, in Beachtung des Grundsatzes der Einheit der Familie, Familienzusammenführungen zu fördern; ökonomische Kriterien sowie fehlender Wohnraum dürften den Familiennachzug nicht "übermässig verzögern"; es seien diesbezüglich geeignete Unterstützungsmassnahmen vorzusehen ( UEBERSAX/REFAEIL/BREITENMOSER, Die Familienvereinigung im internationalen und schweizerischen Flüchtlingsrecht, in: UNHCR/SFH [Hrsg.], Schweizer Asylrecht, EU-Standards und internationales Flüchtlingsrecht, 2009, S. 471 ff., dort S. 487).
1.3.2. Asylrechtlich werden Ehegatten von Flüchtlingen und ihre minderjährigen Kinder in der Schweiz als Flüchtlinge anerkannt und erhalten Asyl, wenn keine besonderen Umstände hiergegen sprechen (<ref-law>). Wurden die anspruchsberechtigten Personen durch die Flucht getrennt und befinden sie sich im Ausland, so ist ihre Einreise auf Gesuch hin zu gestatten (<ref-law>; "Familienasyl"). Das Asylgesetz geht beim Einschluss des Ehegatten und der minderjährigen Kinder in den Flüchtlingsstatus davon aus, dass diese engsten Familienangehörigen ebenfalls unter der Verfolgung im Heimatstaat gelitten haben oder selbst der Gefahr der Verfolgung ausgesetzt gewesen sind ("Reflexverfolgung" bzw. "abgeleitete" oder "formelle" Flüchtlingseigenschaft). Mit dem "Familienasyl" erhalten die Angehörigen die gleiche Rechtsstellung und damit auch denselben flüchtlingsrechtlichen Schutz wie der nachziehende anerkannte Flüchtling (vgl. CARONI/MEYER/OTT, Migrationsrecht, 2. Aufl. 2011, N. 706). Soweit die Familienmitglieder sich noch im Ausland befinden, wird ihre Einreise bewilligt, wenn sie durch die Flucht getrennt worden sind (<ref-law>). Ist dies nicht der Fall, können sie grundsätzlich asylrechtlich weder einreisen, noch erhalten sie "Familienasyl" ( TARKAN GÖKSU, Familiennachzug im Asylrecht, in: Asyl 1/2004 S. 11 ff., dort S. 19). Dieses setzt eine vorbestandene, durch die Flucht getrennte eheliche Lebensgemeinschaft voraus (statt vieler: Urteil des Bundesverwaltungsgerichts D-6842/2011 vom 22. Mai 2012 E. 4.1 f.; Caroni/Meyer/Ott, a.a.O., N. 708; Uebersax/Refaeil/Breitenmoser, a.a.O., S. 517 f.; Thomas Hugi Yar, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, a.a.O., S. 31 ff., dort S. 44 f.).
1.3.3. Ist die Familie des asylberechtigten Flüchtlings - wie hier - nicht durch die Flucht getrennt, sondern die Ehe erst danach eingegangen worden, haben die Ausländerbehörden die Familienvereinigung und allfällige diesbezüglich bestehende Rechtsansprüche ausländerrechtlich in Anwendung von Art. 43 f. AuG (SR 142.20) bzw. Art. 8 EMRK oder 13 BV zu prüfen (BBl 1996 69; EMARK 2006 Nr. 8; Schweizerische Flüchtlingshilfe [Hrsg.], Handbuch zum Asyl- und Wegweisungsverfahren, 2009, S. 255; Uebersax/Refaeil/Breitenmoser, a.a.O., S. 519; Stöckli, a.a.O., N. 11.47 Fn. 99; Peter Uebersax, Die EMRK und das Migrationsrecht aus der Sicht der Schweiz, in: Breitenmoser/ Ehrenzeller [Hrsg.], EMRK und die Schweiz, 2010, S. 203 ff., dort S. 226 Fn. 102; Spescha/Kerland/Bolzli, Handbuch zum Migrationsrecht, 2010, S. 313 Fn. 34; Göksu, a.a.O., S. 19; Hugi Yar, a.a.O., S. 45). Die Rechtsstellung der Flüchtlinge richtet sich in diesem Fall - mangels besonderer asylrechtlicher Bestimmungen - nach den normalen, für die ausländischen Personen geltenden Regeln (<ref-law>).
1.4. Auf die frist- (<ref-law>) und grundsätzlich formgerecht (<ref-law>) gegen den negativen, kantonal letztinstanzlichen ausländerrechtlichen Nachzugsentscheid eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unter folgenden Vorbehalten einzutreten: Das vorinstanzliche Verfahren ist ausschliesslich vom Ehegatten geführt worden; seine Frau hat sich daran nicht eigenständig beteiligt. Soweit die vorliegende Beschwerde auch in ihrem Namen eingereicht wird, ist mangels Beschwerdelegitimation darauf nicht einzutreten (<ref-law>). Bei den vom Beschwerdeführer eingereichten Unterlagen zu seinem neuen Arbeitsplatz bzw. seiner billigeren Wohnung handelt es sich um unzulässige Noven, die im bundesgerichtlichen Verfahren nicht mitberücksichtigt werden können (Art. 105 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Im Übrigen sind sie wenig aussagekräftig: Der entsprechende Arbeitsvertrag ist nur saisonal beschränkt gültig (15. Dezember 2013 bis 28. Februar 2014) und bei der "günstigeren" Wohnung handelt es sich um ein Zimmer mit Lavabo beim Arbeitgeber für eine Einzelbelegung.
2.
2.1. Die Europäische Menschenrechtskonvention (EMRK) verschafft praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen besonderen Aufenthaltstitel (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 285 f.). Sie hindert die Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden (<ref-ruling> E. 3.2.1 mit Hinweisen). Dennoch kann es das in Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> geschützte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens verletzen, wenn einer ausländischen Person, deren Familienangehörige sich in der Schweiz aufhalten, die Anwesenheit untersagt und damit das Zusammenleben vereitelt wird (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145, 153 E. 2.1 S. 154 f.). Das entsprechende, in Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> geschützte Recht ist berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser möglich bzw. ohne Weiteres zumutbar wäre, ihr Familienleben andernorts zu pflegen (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 357; <ref-ruling> E. 4.1.2).
2.2. Der Anspruch gilt nicht absolut: Liegt eine aufenthaltsbeendende oder -verweigernde Massnahme im Schutz- und Anwendungsbereich von Art. 8 EMRK, erweist sich diese als zulässig, falls sie gesetzlich vorgesehen ist, einem legitimen Zweck im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK entspricht und zu dessen Realisierung in einer demokratischen Gesellschaft "notwendig" erscheint. Sowohl bei positiven wie bei negativen staatlichen Massnahmen muss im Anwendungsbereich von Art. 8 EMRK jeweils ein angemessener Ausgleich zwischen den widerstreitenden Interessen des Einzelnen und jenen der Gemeinschaft beachtet werden. Nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er einen Akt bildet, der sich in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, für das wirtschaftliche Wohl des Landes und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer als nötig erweist. Die Konvention verlangt, dass die individuellen Interessen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und der öffentlichen Interessen an dessen Verweigerung gegeneinander abgewogen werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1, 143 E. 2.1; <ref-ruling> E. 2 S. 6; <ref-ruling> E. 3 S. 357 ff.; vgl. Zünd/Hugi Yar, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 40/2013 S. 1 ff. N. 17 mit Hinweisen).
2.3. In Fällen, die - wie hier - sowohl das Familienleben als auch die Zuwanderung betreffen, hängt der Umfang der Pflicht, ausländische Familienmitglieder auf dem Staatsgebiet dulden bzw. ihnen den Aufenthalt ermöglichen zu müssen, jeweils von den Umständen des Einzelfalls ab (EGMR-Urteile Nunez gegen Norwegen vom 28. Juni 2011 [Nr. 55597/09] § 70; Darren Omoregie gegen Norwegen vom 31. Juli 2008 [Nr. 265/07] § 57). Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte verlangt eine Gesamtbetrachtung, wobei der Grad der konkreten Beeinträchtigung des Familienlebens, der Umstand, ob und wieweit dieses in zumutbarer Weise im Heimatstaat oder allenfalls in einem Drittstaat gelebt werden kann, sowie die Natur der Bindungen zum und im Aufenthaltsstaat ins Gewicht fallen. Von wesentlicher Bedeutung ist zudem, ob Gründe der Migrationsregulierung (illegaler Aufenthalt usw.), andere Motive zum Schutz der öffentlichen Ordnung oder des wirtschaftlichen Wohlergehens des Landes der Bewilligung entgegenstehen. Entscheidend erscheint schliesslich, ob die betroffenen Personen aufgrund ihres migrationsrechtlichen Status vernünftigerweise davon ausgehen durften, ihre familiären Beziehungen künftig im Konventionsstaat leben zu können. Ist dies nicht der Fall, bedarf es besonderer Umstände, damit Art. 8 EMRK den einzelnen Staat verpflichten kann, die Anwesenheit von Familienangehörigen zu dulden (etwa schutzwürdiger Kindsinteressen; vgl. EGMR-Urteil Nunez gegen Norwegen, a.a.O., § 84; siehe auch die Entscheide Biraga gegen Schweden vom 3. April 2012 [Nr. 1722/10] § 49 ff.; Antwi u. Mitb. gegen Norwegen vom 14. Februar 2012 [Nr. 26940/10] § 87 ff.; Darren Omoregie gegen Norwegen, a.a.O., § 57; Konstantinov gegen Niederlande vom 26. April 2007 [Nr. 16351/03] § 48; Abdulaziz, Cabales und Balkandali gegen Vereinigtes Königreich vom 28. Mai 1985, Serie A, Bd. 138 § 67 ff.; Zünd/Hugi Yar, a.a.O., N. 16; Minh Son Nguyen, Migrations et relations familiales: de la norme à la jurisprudence et vice versa, in: Amarelle/Christen/Nguyen [Hrsg.], Migrations et regroupement familial, 2012, S. 109 ff., dort S. 146 ff.).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer ist Ende 2007 in die Schweiz gekommen. Am 26. Januar 2010 wurde ihm Asyl gewährt. Er erhielt gestützt hierauf eine Aufenthalts- und hernach eine Niederlassungsbewilligung. Erst nach der Flucht heiratete er am 16. Juni 2011 seine heutige Gattin, mit der er in der Folge in Äthiopien vor dem Entscheid über den Familiennachzug ein Kind zeugte, welches bei der Mutter im Ausland lebt. Die Rechtsstellung des Beschwerdeführers hat in dem Sinne als gesichert zu gelten, als er selber nur noch unter besonderen Umständen ausgewiesen oder in seine Heimat zurückgeschafft werden kann (vgl. Art. 63 bzw. <ref-law> und <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 4 u. 5). Seine Beziehungen zur Schweiz als Asylland sind relativ eng (BGE <ref-ruling> E. 3d S. 10) : Sozialhilferechtliche Probleme können ihm persönlich flüchtlings- und asylrechtlich nicht entgegengehalten und seine ausländerrechtliche Anwesenheit darf nicht aus diesem Grund beendet werden; auf seine eigene finanzielle Situation kommt es beim umstrittenen Familiennachzug somit nicht unmittelbar an (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3c S. 8). Nach Art. 23 FK ist ihm als anerkanntem Flüchtling ohne ausländerrechtliche Folgen "die gleiche Fürsorge und öffentliche Unterstützung wie den Einheimischen" geschuldet (BGE 2C_983/2012 vom 5. September 2013 E. 3.1).
3.2.
3.2.1. Birgt der Nachzug eines Familienangehörigen die Gefahr der Fürsorgeabhängigkeit der nachzuziehenden Person (en) oder eine Erhöhung der finanziellen Abhängigkeit des anwesenden Flüchtlings, kann es sich im öffentlichen Interesse dennoch rechtfertigen, von der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung abzusehen. Das Zulassungskriterium des Vorhandenseins hinreichender finanzieller Mittel und damit der Entlastung der Sozialhilfe und der öffentlichen Finanzen ist als Voraussetzung des Familiennachzugs konventionsrechtlich anerkannt (vgl. die EGMR-Urteile Konstantinov, a.a.O., § 50 ["wirtschaftliches Wohl des Landes"] und Hasanbasic gegen die Schweiz vom 11. Juni 2013 [Nr. 52166/09] § 59 mit weiteren Hinweisen; vgl. auch Art. 51 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 62 lit. e AuG). Dabei müssen aber auch die statusspezifischen Umstände von Flüchtlingen mit Asyl mitberücksichtigt werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2 S. 6). Dies ergibt sich aus <ref-law>, wonach der "besonderen Situation von vorläufig aufgenommenen Flüchtlingen [...] beim Entscheid über die Gewährung des Familiennachzugs Rechnung" getragen wird, was umso mehr für anerkannte Flüchtlinge zu gelten hat, denen die Schweiz Asyl gewährt und die damit über eine bessere Rechtsstellung verfügen als die vorläufig aufgenommenen Flüchtlinge.
3.2.2. Bei einem anerkannten Flüchtling mit Asyl überwiegen regelmässig die privaten Interessen am Familiennachzug, wenn eine Ausreise unzumutbar erscheint und keine fremdenpolizeilichen Entfernungs- oder Fernhaltegründe bestehen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2e S. 6; <ref-ruling> E. 3c). Hieran ändert nichts, dass der Gesetzgeber im Ausländergesetz die Anspruchssituationen im Vergleich zur früheren Rechtslage (Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer; ANAG, BS 1 121) detaillierter umschrieben und neu konzipiert hat. Die gesetzliche Regelung schliesst eine konventions- und verfassungskonforme Auslegung im Sinne der bisherigen Rechtsprechung (BGE <ref-ruling> ff.) nicht aus, wenn eine Person wegen staatlicher Verfolgung ihr Heimatland verlassen musste und eine Rückkehr bzw. ein Aufenthalt in einem Drittstaat nicht ernstlich in Betracht fällt, um dort das nachträglich begründete Familienleben pflegen zu können (vgl. BGE 2C_983/2012 vom 5. September 2013 E. 3.2). Dies gilt umso mehr, wenn der Betroffene sich wie hier inzwischen auf den gesetzlichen Bewilligungsanspruch nach Art. 43 AuG berufen kann.
3.3.
3.3.1. Die Gattin des Beschwerdeführers ist selber Eritreerin und hält sich - nach eigenen Angaben - ohne Aufenthaltsberechtigung in Äthiopien auf, wo sie aber als "domestic worker" in Addis Abeba arbeitet. Wenn auch die Verhältnisse, denen sie dort als alleinerziehende Mutter ausgesetzt ist, allenfalls als schwierig zu gelten haben, ist es nicht schlechterdings ausgeschlossen, dass die Familie ihre Beziehung auch dort leben könnte: Der Beschwerdeführer heiratete seine Gattin erst, nachdem er in der Schweiz Asyl erhalten hatte. Zwar riskiert er, bei einer Ausreise nach Äthiopien seinen hiesigen Flüchtlings- bzw. Asylstatus zu verlieren, doch ist nicht zu verkennen, dass er nach eigenen Angaben die Beziehung zu seiner Frau bisher dort gelebt und mit ihr dort ein Kind gezeugt hat, bevor er überhaupt die Mittel hatte, um in der Schweiz für eine Familie aufkommen zu können. Ob die Vorinstanz unter diesen Umständen weitere Abklärungen hätte vornehmen müssen, um annehmen zu können, das Zusammenleben sei auch in Äthiopien möglich, kann dahingestellt bleiben, da der Nachzug - zumindest zurzeit noch - eine erhöhte, nicht in absehbarer Weise ausgleichbare Fürsorgeabhängigkeit zur Folge hätte.
4.
4.1. Nach der bundesgerichtlichen Praxis zum Familiennachzug von Flüchtlingen (mit Asyl) stehen finanzielle Gründe der Familienzusammenführung entgegen, wenn die Gefahr einer fortgesetzten und erheblichen Fürsorgeabhängigkeit besteht. Dabei ist von den aktuellen Verhältnissen auszugehen, die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung aber auf längere Sicht mitzuberücksichtigen. Zudem ist nicht nur das Einkommen des hier anwesenheitsberechtigten Familienangehörigen in die Beurteilung miteinzubeziehen, sondern die finanziellen Möglichkeiten aller Familienmitglieder über längere Sicht hinweg (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3c S. 8). Das Einkommen der Angehörigen, die an die Lebenshaltungskosten der Familie beitragen sollen und können, ist daran zu messen, ob und in welchem Umfang sich dieses grundsätzlich als tatsächlich realisierbarerweist. In diesem Sinn müssen die Erwerbsmöglichkeiten und das damit verbundene Einkommen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf mehr als nur kurze Frist hin gesichert erscheinen (BGE 2C_983/2012 vom 5. September 2013 E. 4.1; <ref-ruling> E. 3c S. 8 f.; Urteil 2C_31/2012 vom 15. März 2012 E. 2.2).
4.2. Diese Praxis gilt unter dem neuen Recht fort (siehe auch die Urteile 2C_639/2012 vom 13. Februar 2013 E. 4.5.2 und 2C_31/2012 vom 15. März 2012 E. 2.2). Es bestehen keine Hinweise dafür, dass der Gesetzgeber die bisherige Rechtsprechung diesbezüglich hätte korrigieren wollen (vgl. BBl 1996 II 1 S. 75 sowie Botschaft vom 8. März 2002 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, BBl 2002 3709 S. 3793) : Das Interesse, die öffentliche Fürsorge vor dem Risiko zusätzlicher Belastungen zu bewahren, rechtfertigt eine massive Erschwerung oder gar ein Verunmöglichen des Familienlebens von anerkannten Flüchtlingen mit Asyl bloss dann, wenn die Gefahr in zeitlicher und umfangmässiger Hinsicht als erheblich zu bewerten ist. Die Schweiz hat diesbezüglich gewisse Konsequenzen aus der Asylgewährung, der Ehefreiheit der Betroffenen (<ref-law>) und der damit verbundenen allfälligen künftigen Familienbildung zu tragen (BGE <ref-ruling> E. 3a; BGE 2C_983/2012 vom 5. September 2013 E. 4.2). Unternimmt der anerkannte Flüchtling mit Asylstatus alles ihm Zumutbare, um auf dem Arbeitsmarkt seinen eigenen und den Unterhalt der (sich noch im Ausland befindenden, nach der Flucht begründeten) Familie möglichst autonom bestreiten zu können, und hat er auf dem Arbeitsmarkt wenigstens bereits teilweise Fuss gefasst, muss dies genügen, um den Ehegattennachzug zu gestatten und das Familienleben in der Schweiz zuzulassen, falls er - trotz dieser Bemühungen - innerhalb der für den Familiennachzug geltenden Fristen unverschuldet keine Situation zu schaffen vermag, die es ihm erlaubt, die entsprechenden Voraussetzungen zu erfüllen, sich der Fehlbetrag in vertretbarer Höhe hält und dieser in absehbarer Zeit vermutlich ausgeglichen werden kann (BGE 2C_983/2012 vom 5. September 2013 E. 4.2; Urteil 2C_320/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 4.2).
4.3. Hieran ändert entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers das EGMR-Urteil Hode and Abdi gegen Vereinigtes Königsreich vom 6. November 2012 (Nr. 22341/09) nichts: Aus der EMRK ergibt sich kein allgemeiner Anspruch auf Anerkennung des Flüchtlingsstatus oder auf Asyl (vgl. Grabenwarter/Pabel, Europäische Menschenrechtskonvention, 5. Aufl. 2012, § 21 N. 3; KÄLIN/KÜNZLI, Universeller Menschenrechtsschutz, 3. Aufl. 2013, S. 598 N. 1487 ff.). Der sachliche Grund für eine Ungleichbehandlung von Vor- und Nachfluchtehen liegt in der im ersten Fall vermuteten Reflexverfolgung und in der Absicht des Gesetzgebers, nicht ohne spezifischen Grund ausländische Personen in die Flüchtlingseigenschaft miteinzubeziehen. Durch die wiederholte Heirat eines anerkannten Flüchtlings sollen nicht verschiedene weitere Personen einzig wegen des mit der Heirat verbundenen Einbezugs in die Flüchtlingseigenschaft automatisch ebenfalls zu Flüchtlingen werden, ohne dass bei ihnen die Voraussetzungen einer Reflexverfolgung tatsächlich gegeben sind (so die Botschaft zur Totalrevision des Asylgesetzes vom 4. Dezember 1995, BBl 1996 II S. 1 ff., dort S. 69). Die Konventionsstaaten sind nur gehalten, im Rahmen der allgemeinen Regeln und der Rechtsprechung zu Art. 8 EMRK ein intaktes Familienleben nicht ohne zulässigen Rechtfertigungsgrund in unverhältnismässiger Weise (Art. 8 Ziff. 2 EMRK) zu verhindern oder übermässig zu erschweren (Urteil 2C_320/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 3.3.3).
4.4. Die prospektive Einschätzung der künftigen Fürsorgeabhängigkeit setzt eine Gesamtbetrachtung unter Einbezug der spezifischen flüchtlingsrechtlichen Situation voraus, wobei die Bemühungen des Flüchtlings mit Asyl, sich hier zu integrieren und für seine Familie eigenständig aufkommen zu können, sowie die mittel- bis längerfristig zu erwartende Situation zu berücksichtigen sind. Der Beschwerdeführer hat sich in der Schweiz zwar um seine berufliche Integration bemüht und ist teilweise im Rahmen von Einsatzprogrammen als Schneidergehilfe tätig geworden, doch war er längerfristig immer wieder auf Sozialhilfe angewiesen. Insgesamt musste er während rund 33 Monaten mit etwa Fr. 30'000.-- unterstützt werden. Die kantonalen Behörden sind davon ausgegangen, dass für eine dreiköpfige Familie von mutmasslichen Lebenshaltungskosten von Fr. 3'800.-- auszugehen wäre, womit bei einem Familiennachzug je nach saisonaler Arbeitssituation des Betroffenen mit einem Bedarfsmanko von Fr. 1'635.-- bis Fr. 2'300.-- gerechnet werden müsste. Der Nachzug der Familie erhöhte den Bedarf für die Lebenshaltung - gemäss den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid (<ref-law>) - um rund Fr. 1'000.-- bis Fr. 1'500.-- pro Monat und damit doch recht deutlich. Selbst wenn von einem geringeren Grundbedarf im Sinne der SKOS-Richtlinien ausgegangen würde (Grundbedarf 3 Personen: Fr. 1834.--, wozu die Wohn- und Gesundheitskosten zu addieren wären), reichte das Einkommen des Beschwerdeführers zurzeit nicht, den zusätzlichen Aufwand seiner Familie längerfristig bestreiten zu können. Zwar ist der Beschwerdeführer schwerhörig, was seine Arbeitsintegration bis zum Erwerb eines geeigneten Hörgeräts erschwert haben mag, doch kann sein Fall nicht mit jenem des vom Bundesverwaltungsgericht am 24. Juli 2013 beurteilten verglichen werden, wo bei einem vorläufig aufgenommenen afghanischen Flüchtling, der durch eine Personenmine beide Beine verloren hatte, gestützt auf Art. 8 in Verbindung mit Art. 14 EMRK ein Nachzugsanspruch trotz Sozialhilfebezügen bejaht wurde (Urteil E-1339/2010).
4.5. Der von der Sozialhilfe zu übernehmende Fehlbetrag könnte in absehbarer Zeit auch kaum ausgeglichen werden: Zwar hat die Gattin in Äthiopien einen "Catering"-Kurs besucht, sie spricht jedoch kein Deutsch und die Integration in der Schweiz dürfte ihr nicht leicht fallen. Sie verfügt hier über keine Arbeitsstelle. Dass sie eine solche rasch finden könnte, ist aufgrund der aktuellen Arbeitsmarktsituation und ihrer Unkenntnis der Verhältnisse wenig wahrscheinlich, zumal sie sich noch um das Kleinkind zu kümmern hat bzw. der punktuell arbeitende Vater dies tun müsste. Die berufliche Eingliederung von eritreischen Flüchtlingen fällt selbst bei entsprechenden Integrationsbemühungen erfahrungsgemäss nicht immer leicht (vgl. EYER/SCHWEIZER, Die somalische und die eritreische Diaspora in der Schweiz, 2010, S. 65). Als der Beschwerdeführer seine heutige Gattin in Äthiopien heiratete und mit ihr dort (sofort) ein Kind zeugte, konnte er nicht davon ausgehen, dass seine Angehörigen in der Schweiz voraussetzungslos zugelassen würden, zumal das eheliche Leben sachbedingt bisher nur sehr punktuell gepflegt wurde. Nachdem der Beschwerdeführer nicht dargetan hat, dass und inwiefern trotz der widrigen Umstände seit der Heirat eine enge, tatsächlich gelebte vertiefte Beziehung zwischen den Eltern und dem Kind bestünde, ist es nicht zu beanstanden, wenn die kantonalen Behörden in ihrer Gesamtabwägung angenommen haben, dass die bisherigen Integrationsanstrengungen und die konkrete finanzielle Situation im Rahmen der Interessenabwägung von Art. 8 Ziff. 2 EMRK (noch) nicht genügen, um davon ausgehen zu können, die Fürsorgeabhängigkeit werde trotz oder wegen des Nachzugs nicht fortgesetzt und erheblich weiter bestehen bzw. durch den Nachzug nicht wesentlich erhöht werden. Damit der Familiennachzug bewilligt werden kann, muss die Integration der sich hier mit Asyl aufhaltenden Person auf gutem Weg und derart gesichert erscheinen, dass zumindest eine Reduktion der Sozialhilfeabhängigkeit ernstlich absehbar gelten kann. Dies ist beim Beschwerdeführer zurzeit noch nicht der Fall.
5.
5.1. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
5.2. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Da seine Eingabe nicht als aussichtslos gelten konnte und er bedürftig erscheint, ist seinem Gesuch zu entsprechen und auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Hingegen kann ihm sein Rechtsvertreter im bundesgerichtlichen Verfahren nicht als unentgeltlicher Beistand beigegeben werden, da es sich bei diesem nicht um einen in der Schweiz zugelassenen Rechtsanwalt handelt (Thomas Geiser, in: Niggli/ Uebersax/ Wiprächtiger, BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 33 zu <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird bezüglich der Gerichtskosten entsprochen und es werden keine solchen erhoben.
2.2. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar