Sachverhalt:
A.
X._ leidet an Diabetes Typ 1 und einer sog. "hypoglycemia unawareness" (gestörte Wahrnehmung von Unterzuckerungen). Im Juni 2010 geriet er während eines Kurses des Arbeitsintegrationszentrums Basel-Stadt an die Grenze der Unterzuckerung. Da er sich gegen eine Glukose-Infusion wehrte, welche ihm die herbeigerufene Sanität verabreichen wollte, wurde die Polizei hinzugezogen. Nach der Version von X._ drückte ihn ein Polizist unter Anwendung des sog. Polizeigriffs zu Boden, wobei er erhebliche Verletzungen am linken Arm erlitt.
B.
Am 27. Juni 2012 verklagte X._ den Kanton Basel-Stadt vor dem Zivilgericht auf Schadensersatz in der Höhe von Fr. 161'058.70 zuzüglich Zins, wobei er sich eine Mehrforderung vorbehielt, sowie auf eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 16'000.--. Zudem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 7. September 2012 wies der Zivilgerichtspräsident dieses Gesuch ab und erhob einen Kostenvorschuss in der Höhe von Fr. 8'800.--. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 26. Januar 2013 ab.
C.
Gegen diesen Entscheid führt X._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 21. Februar 2013 beim Bundesgericht Beschwerde. Er beantragt im Wesentlichen, der Entscheid des Appellationsgerichts (Vorinstanz) sei aufzuheben und es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
Das Bundesgericht hat keinen Kostenvorschuss erhoben. Der Kanton Basel-Stadt und die Vorinstanz wurden zur Vernehmlassung eingeladen. Letztere beantragt die Abweisung der Beschwerde, ebenso der Kommandant der Kantonspolizei Basel-Stadt. Der Beschwerdeführer hat von der Möglichkeit, sich noch einmal zu äussern, keinen Gebrauch gemacht.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3; <ref-ruling> E. 1 S. 521; <ref-ruling> E. 2 mit Hinweis).
1.1. Gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide in Zivilsachen ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig (Art. 72 Abs. 1 und Art. 75 Abs. 1 BGG), in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts demgegenüber die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Für die Bestimmung des zulässigen Rechtsmittels an das Bundesgericht ist massgeblich, ob die vom Kläger bzw. Beschwerdeführer erhobene Forderung privat- oder öffentlich-rechtlicher Natur ist (Urteile 2C_164/2012 vom 31. August 2012 E. 1.1, auch zum Folgenden, sowie 2C_58/2009 vom 4. Februar 2010 E. 1.1). Entscheidend ist nicht, welches Verfahren die kantonalen Behörden eingeschlagen haben, sondern ob die Parteien Ansprüche des Bundeszivilrechts oder des öffentlichen Rechts erheben (Urteil 1C_382/2007 vom 24. April 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 415 mit Hinweisen), was sich nach den Sachvorbringen des Klägers richtet (<ref-ruling> E. 1a S. 239).
Der Beschwerdeführer macht geltend, aufgrund eines Polizeieinsatzes Verletzungen erlitten zu haben. Es handelt sich somit um eine Forderung aus Staatshaftung. Nach einhelliger Lehre und Rechtsprechung gehört die Staatshaftung dem öffentlichen Recht an. Entsprechende letztinstanzliche kantonale Entscheide sind vor Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechtbar (Urteil 2C_391/2008 vom 1. September 2008 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.; Urteile 2C_164/2012 vom 31. August 2012 E. 1.1; Art. 30 Abs. 1 lit. c Ziff. 1 des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]). Dass der angefochtene Entscheid eine andere Rechtsmittelbelehrung enthält und die Sache von (kantonalen) Zivilgerichten beurteilt worden ist, ändert nichts (Urteil 2C_111/2011 vom 7. Juli 2011 E. 1.2). Ausgenommen ist einzig die hier nicht zur Diskussion stehende Staatshaftung aus medizinischer Tätigkeit, die trotz ihrer öffentlich-rechtlichen Natur im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen von der I. zivilrechtlichen Abteilung behandelt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 331; <ref-ruling> E. 2.1 S. 465).
1.2. Anfechtungsobjekt ist hier ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde, mithin ein Zwischenentscheid. Dieser bewirkt vorliegend einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, da das erstinstanzliche Gericht nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 338, 129 I 129 E. 1.1 S. 131 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 2b S. 202 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2a S. 210; Urteile 2C_164/2012 vom 31. August 2012 E. 1.2; 4A_363/2012 vom 31. Juli 2012 E. 3).
Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; Urteile 2C_155/2013 vom 30. Mai 2013 E. 1; 2C_111/2011 vom 7. Juli 2011 E. 1.2, 5A_145/2010 vom 7. April 2010 E. 1.1). In dieser geht es um eine Forderung aus Staatshaftung, mithin um eine Angelegenheit, in welcher die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig ist (vorne E. 1.1), sofern der Streitwert den Betrag von Fr. 30'000.-- erreicht (<ref-law>). Gemäss <ref-law> bestimmt sich der Streitwert bei Beschwerden gegen Vor- und Zwischenentscheide nach den Begehren vor dem Gericht, bei dem die Hauptsache hängig ist. Dies ist vorliegend das Zivilgericht Basel-Stadt. Die dort hängige Forderung des Beschwerdeführers überschreitet die Grenze von Fr. 30'000.-- gemäss <ref-law> bei Weitem, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auch gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung im kantonalen Verfahren gegeben ist.
1.3. Als Verfügungsadressat ist der Beschwerdeführer gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert; auf das form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist daher einzutreten.
2.
Die Vorinstanz hat das Ersuchen des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen, weil es dessen Rechtsmittel als aussichtslos erachtet.
Als aussichtslos sind nach <ref-law> - gleich wie nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law> - Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweis). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer summarischen Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218; <ref-ruling> E. 5 S. 616 in fine mit Hinweisen) und damit - in einem Rechtsmittelverfahren - aufgrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich nach dem unterinstanzlichen Entscheid darbot.
3.
Die Vorinstanz hat die Schadensersatzklage aus mehreren Gründen als aussichtslos erachtet. Zunächst ist sie der Auffassung, der Beschwerdeführer habe den geltend gemachten Schaden nicht hinreichend substanziiert und sich in der Beschwerde nicht mit den diesbezüglichen Feststellungen des erstinstanzlichen Gerichts auseinandergesetzt. Materiell hat die Vorinstanz den Kausalzusammenhang zwischen (angeblich) schädigender Handlung und dem Schaden als zweifelhaft erachtet und befunden, es spreche vieles dafür, das Verhalten der Polizeibeamten als rechtmässig und verhältnismässig anzusehen.
3.1. Gemäss <ref-law>, der hier subsidiär als kantonales öffentliches Recht zur Anwendung kommt (vgl. Urteile 2C_296/2013 vom 12. August 2013 E. 2.2.2; 2C_692/2012 vom 10. Februar 2013 E. 2.3.1), enthält die Klage namentlich das Rechtsbegehren, die Angabe des Streitwerts und die Tatsachenbehauptungen; <ref-law> präzisiert sodann die Obliegenheiten der Parteien im Geltungsbereich des Verhandlungsgrundsatzes: Sie haben dem Gericht die Tatsachen und die Beweismittel darzulegen, auf die sie ihre Begehren stützen. Die Parteien trifft demnach die sog. Behauptungslast. Welche Tatsachen zu behaupten sind, hängt vom Tatbestand der Norm ab, auf welche der geltend gemachte Anspruch abgestützt wird. Die Parteien haben alle Tatbestandselemente der materiellrechtlichen Normen zu behaupten, die den von ihnen anbegehrten Anspruch begründen (vgl. Fabienne Hohl, Procédure civile, Bd. I, 2001, N. 796; Jürgen Brönnimann, Die Behauptungslast, in: Leuenberger [Hrsg.], Der Beweis im Zivilprozess, 2000, S. 47 ff., dort S. 57). Der Behauptungslast ist Genüge getan, wenn die Parteien in ihrem Tatsachenvortrag in allgemeiner Weise sämtliche Tatsachen benennen, welche unter die ihr Begehren stützenden Normen zu subsumieren sind. Ein solchermassen vollständiger Tatsachenvortrag wird als schlüssig bezeichnet, da er bei Unterstellung, er sei wahr, den Schluss auf die anbegehrte Rechtsfolge zulässt (vgl. Brönnimann, a.a.O., S. 57). Bestreitet der Prozessgegner den schlüssigen Tatsachenvortrag der behauptungsbelasteten Partei, greift eine über die Behauptungslast hinausgehende Substanziierungslast. Die Vorbringen sind diesfalls nicht nur in den Grundzügen, sondern in Einzeltatsachen zergliedert so umfassend und klar darzulegen, dass darüber Beweis abgenommen oder dagegen der Gegenbeweis angetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2b S. 368; Urteil 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen).
Der Beschwerdeführer hat in seiner Klageschrift vom 27. Juni 2012 zunächst - unter Bezugnahme auf die Einschätzung von Dr. med. Y._ - Ausführungen zu seiner Beeinträchtigung im Alltagsleben gemacht, insbesondere in der Haushaltsführung. Des weiteren hat er auf das hängige Leistungsgesuch bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung hingewiesen und dafürgehalten, für die Beurteilung eines allfälligen künftigen Erwerbs- und Rentenschadens sei ein medizinisches Gutachten erforderlich, und diese Auffassung auch begründet. Des Weiteren geht aus der Klageschrift hervor, dass der Beschwerdeführer einen Zweipersonen-Haushalt führt, seit Längerem erwerbslos ist und sein Hausarzt von einer mindestens 50%-igen Einschränkung bei der Haushaltführung ausgehe. Schliesslich hat der Beschwerdeführer auch versucht, den Haushaltsschaden sowie die (nicht durch die Krankenkasse gedeckten) Gesundheitskosten betragsmässig zu bestimmen.
Angesichts dieser Ausführungen kann bei summarischer Prüfung, wie sie bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege geboten ist, entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht gesagt werden, die Klageschrift genüge der Behauptungslast in derart eindeutiger Weise nicht, dass das Verfahren bereits aus diesem Grund mit grosser Wahrscheinlichkeit zuungunsten des Beschwerdeführers ausgegangen wäre und der angestrebte Staatshaftungsprozess schon aus diesem Grund als aussichtslos zu gelten hätte. Insbesondere waren die Tatsachenbehauptungen des Beschwerdeführers genügend konkret formuliert, um zum Thema des Beweisverfahrens gemacht werden zu können ( SUTTER-SOMM/VON ARX, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur ZPO, 2. Aufl. 2013, N. 29 zu Art. 55). Nach der Rechtsprechung ist es zulässig, den Schaden aus eingeschränkter oder entfallener Arbeitsfähigkeit zur Führung des Haushalts ausschliesslich gestützt auf statistische Daten festzulegen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 332; Urteil 4C.166/2006 vom 25. August 2006 E. 5.1 mit Hinweisen), weshalb die diesbezüglichen Angaben in der Klageschrift nicht ohne Weiteres als untauglich erscheinen. Dies gilt umso mehr, als neue Tatsachen und Beweismittel auch noch nach dem Einreichen der Klage vorgebracht werden können (vgl. <ref-law>) und dem Gericht bei der Bestimmung des Schadens ein Ermessensspielraum zusteht, wenn gewisse Nachteile, die ein Geschädigter noch erleiden wird, noch nicht bestimmt vorhersehbar sind (Christoph Leuenberger, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], a.a.O., N. 35 zu Art. 221). Es trifft im Übrigen auch nicht zu, dass der Beschwerdeführer in seiner Rechtsmitteleingabe an die Vorinstanz seiner Rügepflicht nicht nachgekommen wäre. Vielmehr hat er sich auf den S. 4-6 seiner Beschwerdeschrift vom 20. September 2012 an die Vorinstanz mit den Ausführungen der ersten Instanz zumindest teilweise auseinandergesetzt.
3.2. Die Vorinstanz ist sodann der Auffassung, die Verantwortlichkeitsklage des Beschwerdeführers sei aussichtslos, weil der Kausalzusammenhang fraglich erscheine. Dies schliesst sie - mit Hinweis auf die Erwägungungen des erstinstanzlichen Gerichts - daraus, dass er länger als drei Monate gewartet habe, bis er einen Arzt aufgesucht habe; auch diesbezüglich komme der Beschwerdeführer seiner Rügepflicht nicht nach. Letztgenannter Vorwurf trifft nicht zu, denn der Beschwerdeführer hat in seiner Eingabe an die Vorinstanz die lange Dauer zwischen dem Ereignis vom 11. Juni 2010 und dem ersten Arztbesuch damit erklärt, er habe sich unmittelbar nach der Verletzung telefonisch an seinen Hausarzt gewandt, der ihm eine Behandlung mit Salbe empfohlen habe, und er habe dem Heilungsprozess genügend Zeit einräumen wollen. Mit diesem Vorbringen hat der Beschwerdeführer seiner Rügepflicht genügt, zumal das erstinstanzliche Gericht die fehlende Kausalität seinerseits nur äusserst summarisch (mit einem einzigen Satz) begründet hat.
Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, müsste der Beschwerdeführer die natürliche Kausalität zwischen der (angeblich) verletzenden Handlung durch einen Polizeibeamten und dem eingetretenen Schaden beweisen, wobei eine überwiegende Wahrscheinlichkeit genügt. Die tätliche Auseinandersetzung vom 11. Juni 2010 ist an sich unbestritten und die Vorinstanz hat nicht festgestellt, ein polizeilicher Zugriff dieser Art sei an sich ungeeignet, die geltend gemachte Verletzung zu bewirken. Des weiteren steht fest, dass beim Beschwerdeführer am 28. September 2010 Verletzungen am linken Arm festgestellt wurden. Der behauptete telefonische Kontakt des Beschwerdeführers mit seinem Hausarzt dürfte sich aufgrund des Patientendossiers sodann problemlos überprüfen lassen. Sollte dieser tatsächlich stattgefunden haben und sollten die entsprechenden Symptome thematisiert worden sein, erschiene eine natürliche Kausalität zwischen polizeilicher Intervention und Verletzung am Arm aber nicht derart fernliegend, dass die Beschwerde aus diesem Grund als aussichtslos bezeichnet werden könnte.
3.3. Die Vorinstanz ist aber - zusammen mit dem erstinstanzlichen Gericht - auch der Auffassung, die vom Beschwerdeführer angestrengte Klage sei aussichtslos, weil die polizeiliche Intervention sehr wahrscheinlich recht- und verhältnismässig gewesen sei. Sie begründet dies mit der "hypoglycemia unawareness" des Beschwerdeführers, die zu einer Reduktion der Wahrnehmung der Unterzuckerung führen könne; die Denkfähigkeit sei dann verschlechtert und es komme gehäuft zu Aggressionen.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, an einer "hypoglycemia unawareness" zu leiden. Dies bedeutet allerdings nicht, dass bei ihm im interessierenden Zeitpunkt eine Unterzuckerung bereits eingetreten war, ohne dass er dies bemerkt hätte. Diese Frage ist vielmehr gerade strittig, denn der Beschwerdeführer behauptet, sich des niedrigen Blutzuckerspiegels noch rechtzeitig bewusst geworden zu sein und selbstständig Nahrung zu sich genommen zu haben; dies sei auch der Grund, weshalb er sich gegen die unnötige Glukoseinfusion gewehrt habe. Diesen Geschehensablauf glaubt der Beschwerdeführer durch Befragung verschiedener Zeugen beweisen zu können. Sollten seine diesbezüglichen Sachvorbringen zutreffen, bestünden erhebliche Zweifel an der Erforderlichkeit der behördlichen Intervention, was ihre Verhältnismässigkeit ungewiss erscheinen liesse. Selbst wenn die Unterzuckerung aber bereits eingetreten sein sollte, würden sich Fragen hinsichtlich der Rechtmässigkeit der behördlichen Intervention (gewaltsames Festhalten und Verabreichen einer Infusion gegen den ausdrücklichen Willen des Beschwerdeführers) stellen, die als nicht geringfügiger Eingriff in die persönliche Freiheit (<ref-law>) zu qualifizieren ist. Zum einen benennen weder die Vorinstanz noch das erstinstanzliche Gericht die gesetzliche Grundlage, auf die sich der Eingriff stützen könnte, zum anderen fragt sich, ob kein milderes Mittel zur Verfügung gestanden hätte, um die offenbar vom Beschwerdeführer ausgehende Gefahr zu minimieren. Wie dem auch sei: Die Rechtmässigkeit des angeblich schädigenden Verhaltens bedarf jedenfalls einer näheren Prüfung, weshalb die Klage auch unter diesem Blickwinkel nicht aussichtslos erscheint.
3.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Klage des Beschwerdeführers zwar mit Unsicherheiten behaftet ist, ihre Erfolgsaussichten aber nicht als beträchtlich geringer erscheinen als die Gefahr des Unterliegens; sie kann deshalb nicht als aussichtslos bezeichnet werden.
4.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als begründet. Die Zwischenverfügung des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 26. Januar 2013 ist aufzuheben und die Sache zur Prüfung der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers und anschliessendem neuen Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Basel-Stadt wird entschädigungspflichtig. Das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird somit gegenstandslos und ist abzuschreiben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, die Zwischenverfügung des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 26. Januar 2013 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni