Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der aus Serbien/Montenegro stammende X._ (geboren am ... 1978) reiste im Jahr 2000 mit einem falschen Pass und ohne Bewilligung in die Schweiz ein. Er hielt sich bei seiner 1981 geborenen Freundin Y._ in A._ auf, einer ursprünglich ebenfalls serbischen Staatsangehörigen, die im Jahr 1999 die schweizerische Staatsangehörigkeit erworben hatte. Nachdem X._ die Schweiz vorübergehend verlassen hatte, reiste er im Januar 2001 erneut mit falschem Pass und ohne Bewilligung zu seiner Bekannten. Am 14. März 2001 wurde er verhaftet. Am 12. Juni 2001 heiratete er in der Untersuchungshaft Y._.
Mit rechtskräftigem Urteil vom 14. November 2001 sprach das Bezirksgericht B._ X._ schuldig des gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs, der Entwendung zum Gebrauch, der falschen Anschuldigung sowie der Widerhandlung gegen das Waffengesetz und das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) und verurteilte ihn zu zwei Jahren Gefängnis. X._ trat am 30. Juli 2001 den Strafvollzug an und wurde am 13. Juli 2002 vorzeitig und bedingt entlassen.
Mit rechtskräftigem Urteil vom 14. November 2001 sprach das Bezirksgericht B._ X._ schuldig des gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs, der Entwendung zum Gebrauch, der falschen Anschuldigung sowie der Widerhandlung gegen das Waffengesetz und das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) und verurteilte ihn zu zwei Jahren Gefängnis. X._ trat am 30. Juli 2001 den Strafvollzug an und wurde am 13. Juli 2002 vorzeitig und bedingt entlassen.
B. Am 19. Juli 2002 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich ein Gesuch von X._ um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach der Entlassung aus dem Strafvollzug ab. Erfolglos beschwerte er sich dagegen beim Regierungsrat und in der Folge beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
Mit Eingabe vom 9. Januar 2004 hat X._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 22. Oktober 2003 aufzuheben und ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventualiter sei die Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellt er das Begehren, ihm sei während dem bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren der Aufenthalt und Arbeitserwerb im Kanton Zürich zu gestatten.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich, im Auftrag des Regierungsrates, und das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich, im Auftrag des Regierungsrates, und das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
C. Mit Präsidialverfügung vom 9. Februar 2004 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Nach Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der Beschwerdeführer als Ehegatte einer Schweizer Bürgerin grundsätzlich Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen deren Verweigerung ist daher zulässig (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1.1.1. S. 148; <ref-ruling> E. 1a S. 164, je mit Hinweisen).
1.2 Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerdeführung berechtigt (Art. 103 lit. a OG). Soweit die Ehefrau ebenfalls Beschwerde führt, kann hingegen auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werden, weil sie sich am bisherigen Verfahren nicht beteiligt hat und durch den vorinstanzlichen Entscheid nicht erstmals betroffen ist.
1.3 Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften zustande gekommen ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Was in der Beschwerdeschrift bezüglich der Sachverhaltsermittlung eingewendet wird, kann diese nicht erschüttern und auch nicht als entscheidwesentlich unvollständig erscheinen lassen.
1.3 Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften zustande gekommen ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Was in der Beschwerdeschrift bezüglich der Sachverhaltsermittlung eingewendet wird, kann diese nicht erschüttern und auch nicht als entscheidwesentlich unvollständig erscheinen lassen.
2. Der Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG entfällt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt. Nach Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Die Ausweisung soll aber nur ausgesprochen werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen, d.h. verhältnismässig erscheint (Art. 11 Abs. 3 ANAG). Hierbei sind vor allem die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV; SR 142.201]). Die Nichterteilung der Aufenthaltsbewilligung des wegen eines Verbrechens oder Vergehens verurteilten ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin setzt in gleicher Weise eine Interessenabwägung voraus.
2. Der Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG entfällt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt. Nach Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Die Ausweisung soll aber nur ausgesprochen werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen, d.h. verhältnismässig erscheint (Art. 11 Abs. 3 ANAG). Hierbei sind vor allem die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV; SR 142.201]). Die Nichterteilung der Aufenthaltsbewilligung des wegen eines Verbrechens oder Vergehens verurteilten ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin setzt in gleicher Weise eine Interessenabwägung voraus.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer ist wiederholt straffällig geworden und deshalb zu 24 Monaten Gefängnis verurteilt worden. Der Ausweisungsgrund nach Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG ist somit erfüllt.
Der Beschwerdeführer hat sich innert kurzer Zeit an vier Einbrüchen beteiligt und dabei mit den Mittätern Waren von beachtlichem Wert gestohlen. Wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, muss sein Verschulden als schwer bezeichnet werden. Er hat einzig aus Habsucht eine Vielzahl von Vermögensdelikten begangen und dabei eine erhebliche kriminelle Energie an den Tag gelegt. Das weiter bestehende Risiko erneuter Straftaten kann nicht hingenommen werden. Das korrekte Verhalten im Strafvollzug bietet keine Gewähr für ein künftiges Wohlverhalten. Es besteht somit ein gewichtiges öffentliches Interesse, den Beschwerdeführer von der Schweiz fern zu halten.
3.2 Der Beschwerdeführer hat seine Kindheit und die prägenden Jugendjahre in Serbien verbracht. In der Schweiz hat er sich bis zu seiner Verhaftung illegal aufgehalten. Schon kurze Zeit nach seiner erstmaligen illegalen Einreise beging er den ersten Einbruchdiebstahl. Von einer massgebenden Verwurzelung des Beschwerdeführers in der Schweiz ist somit nicht auszugehen. Mit seiner Heimat ist er nach wie vor eng verbunden, zumal dort sein Bruder und seine Eltern leben, zu denen er regen Kontakt pflegt. Er wird sich dort ohne weiteres wieder zurechtfinden können. Eine Rückkehr ins Heimatland ist dem Beschwerdeführer in Würdigung aller massgeblichen Umstände zumutbar.
3.3 Für die schweizerische Ehefrau wäre eine Ausreise nach Serbien wohl mit beträchtlichen, vor allem wirtschaftlichen Nachteilen verbunden. Sie wurde in der Schweiz geboren, ist hier aufgewachsen, hat hier die Schulen besucht und eine Ausbildung zur medizinisch-technischen Laborantin abgeschlossen. Die ausgesprochene Verurteilung zu zwei Jahren Gefängnis entspricht indessen der gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung für eine erstmalige Erteilung der Aufenthaltsbewilligung geltenden Limite, von der an in der Regel auch dann keine Bewilligung mehr erteilt wird, wenn der Ehefrau die Ausreise aus der Schweiz nur schwer zumutbar oder gar unzumutbar ist (<ref-ruling> E. 4b S. 14, mit Hinweis). Stichhaltige Gründe, die ein Abweichen von dieser Regel zu rechtfertigen vermöchten, sind weder dargetan noch ersichtlich. Zu bedenken ist zudem, dass die Ehefrau selber serbischen Ursprungs ist und im Jahre 1999 in der Schweiz eingebürgert wurde. Dank ihren Kenntnissen der serbokroatischen Sprache und Kultur sollte es ihr möglich sein, sich in die ihr zumindest nicht gänzlich unbekannten Verhältnisse in Serbien/Montenegro einzuleben. Ferner befand sich der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Eheschliessung bereits in Haft, weshalb die Ehegatten damit rechnen mussten, ihre Ehe allenfalls nicht in der Schweiz leben zu können.
3.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass die öffentlichen Interessen an der Entfernung des Beschwerdeführers dessen private Interessen an einem Verbleib in der Schweiz überwiegen.
3.5 Der Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung steht auch der in Art. 8 EMRK verankerte Anspruch auf Achtung des Familienlebens nicht entgegen. Dieser Anspruch gilt nämlich nicht absolut und kann zur Verteidigung der Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen eingeschränkt werden (<ref-ruling> E. 2 S. 5).
3.5 Der Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung steht auch der in Art. 8 EMRK verankerte Anspruch auf Achtung des Familienlebens nicht entgegen. Dieser Anspruch gilt nämlich nicht absolut und kann zur Verteidigung der Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen eingeschränkt werden (<ref-ruling> E. 2 S. 5).
4. 4.1 Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 und 7 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2000.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2000.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, 2. Abteilung, des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: