Sachverhalt:
A. A.a Am 7. April 2010 reichte die Flughafen Zürich AG beim Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL) ein Gesuch um Genehmigung nicht lärmrelevanter Änderungen des Betriebsreglements vom 31. Mai 2001 ein. Darin beantragte sie unter anderem die Aufnahme der Selbstabfertigungsautomaten (sog. CUSS [Common Use Self Service]-Automaten), der Stationen für das Web-Check-in (sog. Web-Check-in Kiosks) und der dazugehörigen Schalter für die Gepäckaufgabe (Self-Bag-Drop-Devices) in die Liste der zentralen Infrastruktureinrichtungen des Flughafens.
A.b Das BAZL gewährte der Swiss International Air Lines AG (Swiss) direkt das rechtliche Gehör. Weitere Betroffene liessen sich innert der in einem Luftfahrt-Informationszirkular publizierten Anhörungsfrist zu den beabsichtigten Änderungen in der Liste der zentralen Infrastruktureinrichtungen nicht vernehmen.
A.c Mit Verfügung vom 10. Juni 2011 genehmigte das BAZL die von der Flughafen Zürich AG eingereichten Änderungen des nunmehrigen neuen Betriebsreglements (BRegl.) und ordnete die Ergänzung der Liste der zentralen Infrastruktureinrichtungen in Beilage 2 des Anhanges 4 zum BRegl. namentlich um die CUSS-Automaten, die Web-Check-in Kiosks sowie die Self-Bag-Drop-Devices an. Zur Begründung führte es im Wesentlichen an, der zwischen der Swiss und der APT Airport Technologies AG (APT) - einer 100 %-Tochtergesellschaft der Flughafen Zürich AG - im Jahre 2006 abgeschlossene Nutzungsvertrag für CUSS-Automaten am Flughafen Zürich könne als privatrechtlicher Vertrag einer Änderung des Betriebsreglementes nicht entgegenstehen. Die in Art. 7 Abs. 3 von Anhang 4 zum BRegl. gewählte Formulierung decke sich zwar nicht mit dem Wortlaut der (konsolidierten) Richtlinie 96/67/EG des Rates vom 15. Oktober 1996 über den Zugang zum Markt der Bodenabfertigungsdienste auf den Flughäfen der Gemeinschaft (ABl. L 272 vom 25. Oktober 1996, S. 36 ff. mit Änderung und Berichtigung; nachfolgend: RL 96/67/EG), sei jedoch als deren Konkretisierung mit ihrem Sinn und ihren Zielen vereinbar und daher zulässig. Die Formulierung im heutigen Anhang 4 zum BRegl. sei wortwörtlich aus dem früheren Anhang 1 des Betriebsreglements vom 31. Mai 2001 übernommen worden, welcher anlässlich seiner Einführung von keiner Seite beanstandet worden sei; er sei somit rechtsgültig in Kraft getreten und für den vorliegenden Sachverhalt massgebend. Um die grösstmögliche Sicherheit am Flughafen zu garantieren, seien reibungslose Abläufe sowie der Passagierfluss von grosser Bedeutung. Würden die CUSS-Automaten jeweils individuell von den Fluggesellschaften aufgestellt, wäre der Platzbedarf deutlich höher und die für die Sicherheit wesentliche Übersicht des (im Bereich der Passagierabfertigung flächenmässig ohnehin bereits stark ausgelasteten) Flugplatzes und seine reibungslose Funktionsfähigkeit gefährdet.
B. B.a Am 13. Juli 2011 führte die Swiss Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte, die Verfügung vom 10. Juni 2011 sei aufzuheben, soweit mit dieser die Aufnahme der CUSS-Automaten in die Liste der zentralen Infrastruktur genehmigt werde, bzw. der von der Flughafen Zürich AG beantragten Ergänzung von Beilage 2 des Anhangs 4 zum BRegl. sei insoweit die Genehmigung zu verweigern, als die CUSS-Automaten in die Liste der zentralen Infrastrukturanlagen aufgenommen würden. Eventualiter sei die Sache diesbezüglich zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zur Begründung machte sie hauptsächlich geltend, die Zuweisung der CUSS-Automaten zur zentralen Infrastruktur verstosse gegen das Legalitätsprinzip und die Gewaltenteilung und sei mit Art. 8 der RL 96/67/EG, den vertraglichen Abmachungen mit der APT sowie mit dem bisherigen Verhalten der Flughafen Zürich AG nicht vereinbar. Die Self-Check-In-Automaten könnten nicht Bestandteil der zentralen Infrastruktur sein, da sie - getreu des unmittelbar anwendbaren Art. 8 der RL 96/67/EG - zwei- bzw. sogar mehrfach aufgestellt werden könnten. Weder gäbe es technische Gründe noch irgendwelche Sicherheitsbedenken, welche gegen das Aufstellen von eigenen Automaten durch sie (die Swiss) sprechen würden; jedenfalls sei der Sachverhalt von der Vorinstanz unvollständig und unrichtig ermittelt worden.
B.b Das Bundesverwaltungsgericht hiess mit Urteil vom 12. April 2012 die Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat, und hob die Verfügung des BAZL vom 10. Juni 2011 auf, soweit sie die Genehmigung der Ergänzung der Liste der zentralen Infrastruktureinrichtungen in Beilage 2 des Anhangs 4 zum BRegl. um die CUSS-Automaten betraf.
C. Die Flughafen Zürich AG erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und den Entscheid des BAZL, wonach die CUSS-Automaten der Zentralen Infrastruktureinrichtung der Flughafen Zürich zuzuweisen seien, zu bestätigen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die Swiss beantragt Abweisung, das BAZL Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Gegen den Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist als Halterin des Flughafens zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>), zumal es um den Inhalt des von ihr zu erlassenden Betriebsreglements (Art. 36c des Bundesgesetzes vom 21. Dezember 1948 über die Luftfahrt [Luftfahrtgesetz, LFG; SR 748.0]) geht.
2. 2.1 Die Flughafen Zürich AG hatte dem BAZL beantragt, in Anhang 4 Beilage 2 ihres Betriebsreglements den Ausdruck "Abfertigungsschalter und Gateschalter inkl. Cute" wie folgt zu ergänzen: "CUSS-Automaten (Common Use Self Service), Web-Check-in Kiosks, Self-Bag-Drop Devices". Das BAZL hatte diese Ergänzung genehmigt. Die Swiss hatte in ihrer Beschwerde an die Vorinstanz nur die Aufnahme der CUSS-Automaten beanstandet; in ihren Schlussbemerkungen führte sie aus, sie lehne auch die Aufnahme der Web-Check-in Kiosks in die Liste der zentralen Infrastruktur ab. Die Vorinstanz erwog, dieser Antrag sei verspätet, weshalb darauf nicht einzutreten sei (E. 1.3.2 des angefochtenen Urteils i.V.m. Ziff. 1 des Dispositivs). Insoweit ist das vorinstanzliche Urteil nicht angefochten. Streitgegenstand ist somit einzig, ob die Liste der zentralen Infrastruktur in Anhang 4 Beilage 2 des Betriebsreglements um den Ausdruck "CUSS-Automaten (Common Use Self Service)" zu ergänzen ist, mithin ob diese CUSS-Automaten zur zentralen Infrastruktur gehören (so die Position der Flughafen Zürich AG und des BAZL) oder nicht (so die Position der Swiss und der Vorinstanz).
2.2 Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin geht es dabei nicht nur um die Automaten im Check-In 1, der hauptsächlich von der Beschwerdegegnerin benützt wird, sondern generell um die Zuweisung solcher Automaten zur zentralen Infrastruktur im ganzen Flughafen.
3. 3.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz und macht als Noven geltend, die räumlichen Verhältnisse auf dem Flughafen würden es nicht zulassen, dass jede Fluggesellschaft eigene Automaten aufstellen würde; dadurch würde auch das Sicherheitsrisiko erhöht. In Wirklichkeit handelt es sich bei diesen Vorbringen weitgehend nicht um Noven, hat sie doch die Beschwerdeführerin bereits in ihrer Stellungnahme vom 23. August 2011 vor der Vorinstanz geltend gemacht. Die Beschwerdegegnerin trägt ihrerseits Sachverhaltsaspekte vor, die sie teilweise auch im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht hat. Die Vorinstanz hat selber kaum eigene Sachverhaltsfeststellungen getroffen, aber ihrerseits dem BAZL vorgeworfen, den Sachverhalt ungenügend abgeklärt zu haben. Es wird im Rahmen der rechtlichen Erwägungen zu beurteilen sein, inwieweit die vorgebrachten Sachverhaltsaspekte überhaupt rechtserheblich sind (hinten E. 7.7).
4. Vorinstanz und Beschwerdegegnerin erblicken in der Zuweisung der Automaten zur zentralen Infrastruktur eine Einschränkung der Wirtschaftsfreiheit (Art. 27), die Beschwerdegegnerin zudem eine Verletzung von Art. 7 des Kartellgesetzes (SR 251).
4.1 <ref-law> erlaubt nach herrschender Lehre dem Gesetzgeber, im Bereich der Luftfahrt von der Wirtschaftsfreiheit abzuweichen (GIOVANNI BIAGGINI, BV Kommentar, Rz. 2 zu Art. 87; MARTIN LENDI, St. Galler Kommentar zur BV, 2. Aufl. 2008, Rz. 27, 32 und 37 zu Art. 87; RHINOW/ SCHMID/BIAGGINI/UHLMANN, Öffentliches Wirtschaftsrecht, 2. A. 2011, S. 492 Rz. 35; MARTI LENDI, Kommentar aBV, Rz. 9 zu Art. 37ter). Das Gesetz unterwirft denn auch sowohl die regelmässige Personen- und Güterbeförderung auf einer Luftverkehrslinie als auch den Betrieb von Flugplätzen, die dem öffentlichen Verkehr dienen (Flughäfen), der Konzessionspflicht (Art. 28 und 36a LFG) und entzieht diese damit dem sachlichen Geltungsbereich der Wirtschaftsfreiheit. Auch soweit das Gesetz die Luftfahrt nicht der Konzessionspflicht unterwirft und damit im Schutzbereich der Wirtschaftsfreiheit belässt (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 297 ff.), gibt diese keinen Anspruch auf Benützung eines Flughafens für die kommerzielle Nutzung (<ref-ruling> E. 5b S. 198 f.; <ref-ruling> E. 6c/bb S. 394 f.). Soweit allerdings Private aufgrund des Gesetzes die Möglichkeit haben, auf dem Flughafen wirtschaftliche Tätigkeiten auszuüben, haben sie aufgrund von <ref-law> Anspruch auf Gleichbehandlung der Konkurrenten (<ref-ruling> E. 5 S. 297; TOBIAS JAAG/JULIA HÄNNI, Infrastruktur der Luftfahrt, in: Georg Müller [Hrsg.], Verkehrsrecht, SBVR Bd. IV, 2008, S. 374 Rz. 93).
4.2 Die Beschwerdeführerin betreibt einen konzessionierten Flughafen, die Beschwerdegegnerin eine konzessionierte Luftverkehrsunternehmung. Sie sind insoweit nicht Konkurrentinnen. Vielmehr unterhält die Beschwerdeführerin eine Infrastrukturanlage, welche die Beschwerdegegnerin und andere Fluggesellschaften für ihren Betrieb benützen. Der Flughafen als solcher ist zwangsläufig ein Monopolbetrieb. Die Beschwerdegegnerin hat keinen verfassungsrechtlichen Anspruch darauf, den Flughafen oder dazu gehörende Einrichtungen selber zu betreiben. Mit der Frage, ob eine bestimmte Einrichtung der zentralen Infrastruktur zugeordnet werden darf oder nicht, geht es vielmehr um die Frage, welche Betriebsteile noch zum Flughafen gehören, mithin um die Definition der Schnittstelle zwischen dem monopolisierten Flughafen und dem Betrieb einer Luftfahrtunternehmung. Diese Definition kann nicht direkt aus der Verfassung abgeleitet werden.
4.3 In Bezug auf das Kartellrecht ist zu bemerken: Soweit eine bestimmte Tätigkeit aufgrund des Luftfahrtrechts zulässigerweise monopolisiert wird, geht diese Regelung gemäss Art. 3 Abs. 1 lit. b KG dem Kartellrecht vor (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 515 m.H.). Analoges gilt gemäss Art. 12 Abs. 2 des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Europäischen Gemeinschaft und der Schweizerischen Eidgenossenschaft über den Luftverkehr (LVA; SR 0.748.127.192.68) im Verhältnis zu Art. 9 LVA. Fraglich könnte dann höchstens sein, ob die Konditionen, welche der Monopolist für die Benützung seiner Einrichtungen verlangt, missbräuchlich sind (vgl. Art. 9 LVA; Art. 16 Abs. 3 der RL 96/67/EG). Vorliegend geht es aber nicht um die Konditionen, sondern um die Zuweisung zur zentralen Infrastruktur an sich. Dies beurteilt sich nicht nach dem Kartellrecht, sondern nach dem einschlägigen Luftfahrtrecht.
5. 5.1 Der Inhaber einer Konzession für den Betrieb von Flugplätzen, die dem öffentlichen Verkehr dienen (Flughäfen), ist verpflichtet, den Flughafen unter Vorbehalt der im Betriebsreglement festgelegten Einschränkungen für alle Luftfahrzeuge zur Verfügung zu stellen, einen ordnungsgemässen sicheren Betrieb zu gewährleisten und für die dafür erforderliche Infrastruktur zu sorgen (Art. 36a Abs. 2 LFG). Er kann für die Benützung zentraler Infrastruktur Nutzungsentgelte erheben (Art. 39 Abs. 3 lit. f LFG). Er muss ein Betriebsreglement erlassen, worin insbesondere die Organisation des Flugplatzes und die besonderen Vorschriften für dessen Benützung festzuhalten sind (Art. 36c Abs. 1 und 2 LFG). Das Betriebsreglement unterliegt der Genehmigung durch das BAZL (Art. 36c Abs. 3 LFG). Es enthält u.a. Vorschriften über die Bodenabfertigungsdienste (Art. 23 lit. e der Verordnung vom 23. November 1994 über die Infrastruktur der Luftfahrt [VIL; SR 748.131.1]). Gemäss <ref-law> gilt für die Organisation und den Betrieb der Bodenabfertigungsdienste auf den Flughäfen die RL 96/67/EG, welche gemäss Artikel 1 Abs. 2, Art. 32 sowie Anhang Ziff. 1 LVA auch in der Schweiz massgebend ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 45 mit weiteren Hinweisen). Nach <ref-law> regelt der Flugplatzhalter im Betriebsreglement den Marktzugang zu den Bodenabfertigungsdiensten nach den Anforderungen der RL 96/67/EG und des Anhangs dieser Verordnung betreffend die Bodenabfertigungsdienste (Abs. 1); er gibt dem BAZL alle Dienstleister und Selbstabfertiger bekannt und beschreibt dabei deren Tätigkeit auf dem Flughafen. Er meldet auch jede Änderung der Verhältnisse (Abs. 2); das UVEK kann die Tätigkeit eines Dienstleisters oder eines Selbstabfertigers von einer Zulassung im Sinn von Artikel 14 der RL 96/67/EG abhängig machen (Abs. 3).
5.2 Die RL 96/67/EG will im Sinne des freien Dienstleistungsverkehrs schrittweise den Zugang zum Markt der Bodenabfertigungsdienste liberalisieren und dabei die Funktionsfähigkeit der Flughäfen sicherstellen (Begründungserwägungen, insbesondere Ziff. 2, 5, 8-10; vgl. zu den Motiven und zur Entstehungsgeschichte der Richtlinie HORST BITTLINGER, Die EU-Ratsrichtlinie 96/67/EG - ein taugliches Instrument zur Erweiterung des Zuganges zum Markt der Bodenverkehrsdienste an Flughäfen der Europäischen Union?, in: Festschrift Guldimann, 1997, S. 7 ff., 16 ff.). Zu diesem Zweck treffen die Mitgliedstaaten die erforderlichen Massnahmen, um den Bodenabfertigungsdienstleistern den freien Zugang zum Markt der Drittabfertigungsdienste zu gewährleisten (Art. 6 Abs. 1 der RL 96/67/EG) und um die freie Ausübung der Selbstabfertigung zu gewährleisten (Art. 7 Abs. 1 der RL 96/67/EG). Selbstabfertigung bedeutet, dass ein Flughafennutzer (also eine Fluggesellschaft) selber Abfertigungsdienste erbringt (Art. 2 lit. d und f der RL 96/67/EG). Unter Vorbehalt der (hier nicht zur Diskussion stehenden) Ausnahmen gemäss Art. 7 Abs. 2 der RL 96/67/EG muss die Selbstabfertigung grundsätzlich allen Nutzern diskriminierungsfrei erlaubt sein (Art. 16 der RL 96/67/EG). Wenn auf einem Flughafen besondere Platz- oder Kapazitätsgründe, insbesondere im Zusammenhang mit der Verkehrsdichte und dem Grad der Nutzung der Flächen, die Selbstabfertigung nicht in dem in der Richtlinie vorgesehenen Ausmass zulassen, so kann ausnahmsweise die Selbstabfertigung einer begrenzten Anzahl von Nutzern vorbehalten werden, sofern diese Nutzer nach sachgerechten, objektiven, transparenten und nichtdiskriminierenden Kriterien ausgewählt werden (Art. 9 Abs. 1 lit. c der RL 96/67/EG). Dies bedarf einer besonderen Freistellung, die auf jeweils maximal drei Jahre befristet ist (Art. 9 Abs. 6 der RL 96/67/EG). Unbeschadet der Art. 6 und 7 der RL 96/67/EG können sodann die Mitgliedstaaten Verwaltung und Betrieb der zentralen Infrastruktureinrichtungen zur Erbringung von Bodenabfertigungsdiensten, die aufgrund ihrer Komplexität bzw. aus Kosten- oder Umweltschutzgründen nicht geteilt oder in zweifacher Ausführung geschaffen werden können, dem Leitungsorgan des Flughafens oder einer anderen Stelle vorbehalten. Sie können vorschreiben, dass die Dienstleister und Selbstabfertiger diese Infrastruktureinrichtungen nutzen. Sie sorgen für eine transparente, objektive und nichtdiskriminierende Verwaltung dieser Einrichtungen und vor allem dafür, dass der gemäss der Richtlinie vorgesehene Zugang der Dienstleister und Selbstabfertiger durch sie nicht behindert wird (Art. 8 der RL 96/67/EG). Beschliesst ein Flugplatzhalter, Verwaltung und Betrieb zentraler Infrastruktureinrichtungen nach Artikel 8 der RL 96/67/EG einer einzigen Stelle vorzubehalten, so hat er im Betriebsreglement die betreffenden Einrichtungen zu bezeichnen und deren Verwaltung zu regeln (Anhang Ziff. 6 VIL).
5.3 In Ausführung dieser Bestimmungen definiert Anhang 4 Art. 1 Ziff. 6 BRegl. als zentrale Infrastruktureinrichtungen Einrichtungen auf dem Flughafen Zürich zur Erbringung von Bodenabfertigungsdiensten, die aufgrund ihrer Komplexität oder aus Kosten- oder Umweltschutzgründen nicht geteilt oder in zweifacher Ausführung geschaffen werden können. Zu den zentralen Infrastruktureinrichtungen zählen die in Beilage 2 aufgeführten Einrichtungen. Die Errichtung und der Betrieb der zentralen Infrastruktureinrichtungen sind dem Leitungsorgan des Flughafens Zürich (d.h. der Flughafen Zürich AG) vorbehalten (Anhang 4 Art. 7 Abs. 1 BRegl.). Gemäss Art. 7 Abs. 3 von Anhang 4 kann das BAZL auf Antrag des Leitungsorgans und nach Anhörung des Nutzerausschusses weitere Infrastruktureinrichtungen zu zentralen Infrastruktureinrichtungen erklären, wenn die auf dem Flughafen Zürich bestehenden Platz- und Kapazitätsverhältnisse sowie der sichere und wirtschaftliche Flugbetrieb es erfordern. Die Dienstleister und Selbstabfertiger sind verpflichtet, die zentralen Infrastruktureinrichtungen zu nutzen (Abs. 4) und dafür ein Entgelt zu bezahlen (Abs. 6). Die streitige Aufnahme der CUSS-Automaten in Beilage 2 hat somit zur Folge, dass die Swiss (und alle anderen Fluggesellschaften) nicht eigene solche Automaten aufstellen darf, sondern die von der Flughafen Zürich AG zur Verfügung gestellten Automaten benützen muss. Streitig ist, ob diese Verpflichtung rechtmässig ist.
6. 6.1 Die Vorinstanz hat überprüft, ob Anhang 4 Art. 7 Abs. 3 BRegl. mit der Richtlinie vereinbar sei. Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, primär sei diese Bestimmung des BRegl. anzuwenden, zumal sie vom BAZL genehmigt worden sei. Die Beschwerdegegnerin erachtet diese Bestimmung als staatsvertragswidrig, da sie Art. 8 der RL 96/67/EG widerspreche. Das BAZL hält die Bestimmung des BRegl. für eine zulässige Konkretisierung von Art. 8 der RL 96/67/EG, auch wenn sie mit dessen Wortlaut nicht genau übereinstimme.
6.2 Mit Recht hat die Vorinstanz geprüft, ob das BRegl. mit dem übergeordneten Recht, namentlich der RL 96/67/EG vereinbar ist. Denn auch wenn das Reglement vom BAZL genehmigt wurde, schliesst dies eine Überprüfung im Rahmen einer konkreten Normenkontrolle nicht aus. Soweit allerdings die Richtlinie einen Spielraum in ihrer Umsetzung belässt, kann das BRegl. diesen konkretisieren. Die Kritik der Beschwerdegegnerin, es wäre verfassungswidrig, wenn die Beschwerdeführerin sich selber als Monopolistin ausschliessliche Kompetenzen verschaffen könnte, ist unbegründet, weil das BRegl. der Genehmigung durch das BAZL unterliegt und somit eine staatliche Kontrolle besteht. Im Übrigen ist hier nicht in abstrakter Weise zu untersuchen, ob Anhang 4 Art. 7 Abs. 3 BRegl. mit Art. 8 der RL 96/67/EG vereinbar ist, sondern einzig, ob es mit Art. 8 der RL 96/67/EG vereinbar ist, die konkret zur Diskussion stehenden Automaten als zentrale Infrastruktur zu bezeichnen.
7. 7.1 Die Vorinstanz hat erwogen, nach Art. 8 Abs. 1 der RL 96/67/EG könnten Infrastruktureinrichtungen zur Erbringung von Bodenabfertigungsdiensten nur dann der zentralen Infrastruktur zugewiesen werden, wenn ihre Teilung oder zweifache Ausführung aufgrund ihrer Komplexität bzw. aus Kosten- oder Umweltschutzgründen nicht möglich sei. Vorliegend sei nicht einsichtig, weshalb Self-Check-In-Automaten aus technischen oder ökologischen Gründen bzw. aus Wirtschaftlichkeitsüberlegungen nicht mindestens zweifach aufgestellt werden könnten. Die vom BAZL zur Begründung angerufenen Gründe (angeblich enge Platzverhältnisse) könnten nur im Rahmen eines Freistellungsverfahrens gemäss Art. 9 der RL 96/67/EG zu einer Einschränkung der Selbst- und Drittabfertigung führen. Die Festlegung der CUSS-Automaten als zentrale Infrastruktur bewirke somit eine Umgehung von Art. 9 der RL 96/67/EG. Die vom BAZL zusätzlich angeführten Sicherheitsbedenken könnten zur Begründung nicht genügen, da dieses Kriterium in Art. 8 der RL 96/67/EG nicht aufgenommen worden sei. Die CUSS-Automaten dürften daher nicht in die Liste der zentralen Infrastruktureinrichtungen aufgenommen werden.
7.2 Soweit die Vorinstanz ihre Argumentation auf Art. 9 der RL 96/67/EG stützt, wird sie von der Beschwerdeführerin mit Recht kritisiert. Die Beschwerdeführerin hat nicht eine Begrenzung der Zahl der Selbstnutzer im Sinne von Art. 9 der RL 96/67/EG beantragt, sondern eine Zuweisung zur zentralen Infrastruktur gemäss Art. 8 der RL 96/67/EG. Diese beiden Bestimmungen haben unterschiedliche Bedeutungen: Mit der Zuweisung einer Einrichtung zur zentralen Infrastruktur wird festgelegt, dass diese Einrichtung zum Betrieb des Flughafens gehört, und damit die Schnittstelle zwischen Flughafen und Luftfahrtunternehmung definiert (vgl. oben E. 4.2). Bodenabfertigungseinrichtungen, die nicht zur zentralen Infrastruktur gehören, können demgegenüber von den Nutzern oder Dritten betrieben werden (Selbst- bzw. Drittabfertigung gemäss Art. 6 und 7 der RL 96/67/EG). Ein möglichst diskriminierungsfreier Zugang aller Nutzer zu den Bodenabfertigungsdiensten kann also auf zwei verschiedene Arten erreicht werden: Entweder ist die Dritt- und Selbstabfertigung zulässig, wobei dieses Recht grundsätzlich allen Drittabfertigungsdiensten und Nutzern gleichermassen zustehen muss (Art. 6 und 7 der RL 96/67/EG; <ref-law>; vgl. vorne E. 4.1), oder der Abfertigungsdienst wird als zentrale Infrastruktureinrichtung durch das Leitungsorgan des Flughafens betrieben, wobei die Einrichtung allen Nutzern diskriminierungsfrei zur Verfügung stehen muss (Art. 8 der RL 96/67/EG; vorne E. 5.2). Die Zuweisung einer Einrichtung zur obligatorisch zu benützenden zentralen Infrastruktur verunmöglicht zwar die Dritt- und Selbstabfertigung, wahrt aber die Gleichbehandlung der Konkurrenten, d.h. der Dritten oder der Nutzer unter sich. Die Ausnahmen gemäss Art. 9 haben demgegenüber eine Ungleichbehandlung zwischen Konkurrenten zur Folge: Einigen Dritten oder Nutzern wird erlaubt, was anderen Dritten oder Nutzern verwehrt ist. Eine solche Einschränkung ist verfassungsrechtlich eher rechtfertigungsbedürftig als die Zuweisung einer Einrichtung zu den zentralen Infrastruktureinrichtungen, welche zwar nicht von den Nutzern selber betrieben werden können, aber dafür allen Nutzern zu gleichen Bedingungen zur Verfügung stehen.
7.3 Hier zur Diskussion steht nur, ob der Self-Check-In zur zentralen Infrastruktureinrichtung zugewiesen werden kann. Ist dies zu verneinen, so können grundsätzlich alle Nutzer den Self-Check-In selbst abfertigen. Ob dieses Recht dann allenfalls gemäss Art. 9 der RL 96/67/EG eingeschränkt bzw. einer begrenzten Zahl von Nutzern vorbehalten werden kann, steht hier nicht zur Diskussion. Höchstens indirekt kann diese Frage für die Anwendung von Art. 8 der RL 96/67/EG von Bedeutung sein: Ist nämlich absehbar, dass die unbegrenzte Zulassung aller Nutzer zur Selbstabfertigung Probleme aufwerfen könnte, die eine Ausnahme im Sinne von Art. 9 rechtfertigen würde, so könnte eine Zuweisung zu den zentralen Infrastrukturanlagen die Gleichbehandlung der Konkurrenten besser wahren.
7.4 Soweit die Vorinstanz argumentiert, es sei nicht einsichtig, weshalb die Automaten aus technischen, ökologischen oder wirtschaftlichen Überlegungen nicht mindestens zweifach aufgestellt werden könnten, verkennt sie die Problemstellung: Gehören die Automaten nicht zur zentralen Infrastruktur, so haben nämlich nach dem Dargelegten nicht nur die Beschwerdegegnerin, sondern (vorbehältlich einer Ausnahme nach Art. 9 der RL 96/67/EG) alle Fluggesellschaften das Recht, ihre eigenen CUSS-Automaten aufzustellen, was zur Folge haben könnte, dass sich die Zahl der Automaten nicht bloss verdoppelt, sondern vervielfacht. Es stellt sich deshalb nicht die Frage, ob es möglich wäre, die Automaten zweifach aufzustellen, wie die deutschsprachige Fassung der Richtlinie suggeriert, sondern ob ein Mehrfaches an Automaten möglich wäre, wie das in anderen Sprachfassungen der RL 96/67/EG besser zum Ausdruck kommt (vgl. etwa französisch: "et dont la complexité, le coût ou l'impact sur l'environnement ne permettent pas la division ou la duplication"; englisch: "whose complexity, cost or environmental impact does not allow of division or duplication"; italienisch: "e la cui complessità, costo o impatto ambientale non ne consentono la suddivisione o la duplicazione"; spanisch: "y cuya complejidad, coste o impacto en el medio ambiente no permitan su división o su duplicación"; niederländisch: "en die wegens hun complexiteit, kosten of gevolgen voor het milieu niet kunnen worden verdeeld of opgesplitst"), und welcher Ausdruck auch in der deutschen Fassung in Begründungserwägung 13 enthalten ist, wie übrigens auch in den dem Art. 8 der RL 96/67/EG entsprechenden Bestimmungen des deutschen und österreichischen Rechts (Hobe/Ruckteschell [Hrsg.], Kölner Kompendium des Luftrechts, Bd. 2 Luftverkehr, 2009, S. 586 Rz. 1892 und S. 607 Rz. 1986).
7.5 Fraglich ist auch die vorinstanzliche Auffassung, wonach Sicherheitsaspekte eine Zuweisung zur zentralen Infrastruktur nicht rechtfertigen können. Zum einen lassen sich unter dem Begriff "Komplexität" in Art. 8 Abs. 1 der RL 96/67/EG ohne weiteres auch Einrichtungen subsumieren, die aus Sicherheitsgründen komplex sind. Sodann lässt sich die Berücksichtigung von Sicherheitsaspekten auch auf Art. 17 der RL 96/67/EG stützen, wonach die Bestimmungen der Richtlinie in keiner Weise die Rechte und Pflichten der Mitgliedstaaten im Bereich der öffentlichen Ordnung sowie der allgemeinen und betrieblichen Sicherheit auf Flughäfen berühren, wobei sowohl die "safety" als auch die "security" gemeint sind (vgl. englische Fassung der RL 96/67/EG). Schliesslich wäre es auch offensichtlich unvernünftig, eine sich aus Sicherheitsgründen aufdrängende Zuweisung einer Einrichtung zur zentralen Infrastruktur zu verbieten.
7.6 Dessen ungeachtet setzt Art. 8 Abs. 1 der RL 96/67/EG voraus, dass die Einrichtungen nicht geteilt oder mehrfach geschaffen "werden können" ("ne permettent pas", "non ne consentono", "does not allow", "no permitan", "niet kunnen worden"). Das setzt voraus, dass ohne die Zuweisung zur zentralen Infrastruktur die Realisierung der legitimen Zwecke verunmöglicht oder doch deutlich erschwert wird. Der blosse Umstand, dass eine solche Zuweisung für den Flughafenbetreiber angenehmer oder vorteilhafter sein mag, kann nicht genügen. Der Flughafenbetreiber, der ein entsprechendes Gesuch stellt, hat das Vorliegen dieser Voraussetzungen substantiiert darzulegen (<ref-law>) und trägt dafür die Beweislast (<ref-law>).
7.7 Diesbezüglich ist der Vorinstanz im Ergebnis zuzustimmen, dass die Beschwerdeführerin die Voraussetzungen gemäss Art. 8 Abs. 1 der RL 96/67/EG nicht hinreichend dargelegt hat, woran auch die sachverhaltlichen Vorbringen der Beschwerdeführerin (vgl. vorne E. 3.2) nichts ändern:
7.7.1 In Bezug auf die geltend gemachten Platz- und Kapazitätsprobleme ist zu bemerken, dass die fraglichen Automaten gerichtsnotorisch klein sind und ihre Aufstellung nicht viel Platz benötigt. Es leuchtet nicht ein, weshalb es durch einige zusätzliche Automaten zu spürbaren Platzproblemen kommen sollte. Der Vergleich mit den herkömmlichen bedienten Abfertigungsschaltern, welche bisher zu der zentralen Infrastruktur gehören, überzeugt nicht, da die CUSS-Automaten - auch wenn sie eine analoge Funktion erfüllen - einen kleineren Platz- und Koordinationsbedarf haben. Zwar haben im Prinzip nicht nur die Beschwerdegegnerin, sondern alle anderen Nutzer auch das Recht, eigene Automaten aufzustellen (vgl. oben E. 7.4); bei der Beurteilung einer konkreten Situation ist aber doch mit zu berücksichtigen, in welchem Umfang dies realistischerweise zu erwarten ist. Nach der verbindlichen Feststellung der Vorinstanz hat neben der Beschwerdegegnerin keine andere Fluggesellschaft gegen die Zuweisung zu der zentralen Infrastruktur opponiert. Es kann deshalb davon ausgegangen werden, dass diese nicht oder höchstens zu einem kleinen Teil beabsichtigen, eigene Automaten aufzustellen. Die Beschwerdegegnerin weist darauf hin, dass an einigen Flughäfen mehrere - aber nicht viele - Luftfahrtgesellschaften jeweils eigene Automaten betreiben. Es ist weder behauptet noch bekannt, dass an diesen Flughäfen deshalb wesentliche Probleme entstanden wären. Auch wenn die sachverhaltlichen Vorbringen der Beschwerdeführerin vor Bundesgericht berücksichtigt werden, ist insgesamt nach dem aktuellen Aktenstand nicht dargetan, dass die Automaten komplexe Einrichtungen im Sinne von Art. 8 Abs. 1 der RL 96/67/EG wären oder dass die Zulassung zur Selbstabfertigung Probleme mit sich zöge, die eine Ausnahme nach Art. 9 der RL 96/67/EG erfordern würde (vgl. oben E. 7.3).
7.7.2 Ebenso wenig sind die von der Beschwerdeführerin behaupteten Kostenvorteile einer zentralen Infrastruktur belegt oder auch nur substantiiert. Die Entstehungsgeschichte der RL 96/67/EG lässt im Gegenteil darauf schliessen, dass die Fluggesellschaften infolge der Selbstabfertigung mit Fug Kostenvorteile erwarten können (BITTLINGER, a.a.O., S. 8 f.), was die Beschwerdegegnerin denn auch geltend macht.
7.7.3 Die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Sicherheitsaspekte könnten zwar grundsätzlich die Zuweisung zur zentralen Infrastruktur rechtfertigen (vgl. oben E. 7.5). Indessen hat die Beschwerdeführerin im ganzen Verfahren zwar behauptet, aber nicht substantiiert und konkret dargelegt, dass und inwiefern das Aufstellen zusätzlicher CUSS-Automaten anderer Fluggesellschaften die Sicherheit effektiv gefährden würde. Die geltend gemachte Behinderung von Fluchtwegen erscheint angesichts der Kleinheit der Automaten wenig plausibel. Untergeordnete organisatorische und betriebliche Erschwernisse, die sich aus einer Mehrzahl von Automatenanbietern für die Beschwerdeführer ergeben mögen, sind keine hinreichenden Sicherheitsaspekte, welche eine Zuweisung zur zentralen Infrastruktur zu rechtfertigen vermögen.
7.8 Insgesamt sind somit die Voraussetzungen für eine Zuweisung der CUSS-Automaten zur zentralen Infrastruktur aktuell nicht rechtsgenüglich nachgewiesen. Der Beschwerdeführerin bleibt unbenommen, ein erneutes Gesuch zu stellen, wenn sich in Zukunft die Verhältnisse so entwickeln, dass die Voraussetzungen von Art. 8 der RL 96/67/EG erfüllt sind.
8. Der angefochtene Entscheid erweist sich damit jedenfalls im Ergebnis als richtig. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Kosten des Verfahrens (<ref-law>) und hat der obsiegenden Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass