Sachverhalt:
A. C. X._ arbeitete seit Beginn der Lehre 1962 als Maschinenschlosser bei der Z._ beziehungsweise deren Rechtsnachfolgerinnen (heute "Y._ AG"; Beschwerdegegnerin) als Turbinenmonteur beziehungsweise ab 1978 als Turbinentechniker im Innendienst mit nur mehr sporadischen Auslandseinsätzen. Anfang 2004 wurde bei ihm ein malignes Pleuramesotheliom (Brustfellkrebs) diagnostiziert, das am 10. November 2005 zu seinem Tod führte. Mit Klage vom 25. Oktober 2005 hatte er beim Arbeitsgericht Baden Teilklage eingereicht, mit welcher er Fr. 212'906.-- nebst Zins als Schadenersatz und Genugtuung verlangte, da die Erkrankung durch Asbestexposition am Arbeitsplatz verursacht worden sei. Nach seinem Tod traten seine beiden Töchter A. und B. X._ (Beschwerdeführerinnen) in den Prozess ein.
B. Der Klage war vor Arbeitsgericht kein Erfolg beschieden. Die von den Beschwerdeführerinnen erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 2. März 2010 ab. Es erkannte, für den Beginn der 10-jährigen Verjährungsfrist nach <ref-law> sei bei positiver Vertragsverletzung der Zeitpunkt der Pflichtverletzung und nicht derjenige des Schadenseintritts massgeblich. Es erachtete daher sämtliche der Beklagten angelasteten Handlungen, welche diese vor dem 25. Oktober 1995 (das heisst mehr als 10 Jahre vor der Klageeinreichung als erste Verjährungsunterbrechung) begangen haben soll, als verjährt. Dies betrifft namentlich den Zeitraum zwischen 1966 und 1978 in welchem der verstorbene Kläger gemäss der Klageschrift regelmässig und intensiv mit Asbeststaub in Kontakt gekommen sein soll. Dass nach diesem Zeitpunkt ein weiterer für die Erkrankung kausaler Kontakt erfolgt sei, hielt das Obergericht nicht für erwiesen, ebenso wenig wie eine Pflichtverletzung in diesem Zeitpunkt.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen wiederholen die Beschwerdeführerinnen das erstinstanzliche Hauptbegehren und beantragen eventuell die Rückweisung der Sache an das Obergericht zur materiellen Neubeurteilung. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, während das Obergericht auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 16. November 2010 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1. Vor Bundesgericht thematisieren die Beschwerdeführerinnen ausschliesslich die Frage der Verjährung, so dass sich Ausführungen zu den übrigen im kantonalen Verfahren strittigen Punkten erübrigen. Sie machen im Wesentlichen geltend, für vertragliche Ansprüche beginne die Verjährung nach <ref-law> erst mit der Fälligkeit der Forderung. Fälligkeit bedeute, dass der Gläubiger den Anspruch fordern kann und der Schuldner erfüllen muss. Ein Fordern der Leistung vor Auftreten des Schadens sei für das Vertragsrecht bei Schadenersatzforderungen begriffslogisch ausgeschlossen. Anders verhalte es sich im Deliktsrecht, wo <ref-law> eine zehnjährige absolute Verjährung ab der schädigenden Handlung statuiere. Zudem rügen die Beschwerdeführerinnen die Auslegung der Verjährungsbestimmungen durch die Vorinstanz als EMRK- und verfassungswidrig.
2. Die Verjährung gewährt dem Schuldner die Möglichkeit, sich nach einem bestimmten Fristenlauf der Durchsetzung einer Forderung zu widersetzen, indem er die Verjährungseinrede erhebt. Die Verjährung darf vom Richter nicht von Amtes wegen berücksichtigt werden (<ref-law>). Sie beschlägt weder den Bestand noch die Entstehung einer Forderung, sondern allein deren Durchsetzbarkeit (vgl. <ref-ruling> E. 5.3.4 S. 26; Spiro, Die Begrenzung privater Rechte durch Verjährungs-, Verwirkungs- und Fatalfristen, Bd. I, 1975, S. 457; Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2. Aufl. 1997, S. 798 und 823 f.).
2.1 Das Gesetz sieht die Verjährung in erster Linie um der öffentlichen Ordnung willen vor: Das öffentliche Interesse an der Rechtssicherheit und am gesellschaftlichen Frieden verlangt, dass gewöhnliche Forderungen, die nicht geltend gemacht werden, nach einer gewissen Zeit nicht mehr durchgesetzt werden können. Die Rechtssicherheit ist beeinträchtigt, wenn Prozesse über Forderungen möglich bleiben, deren Entstehung oder Erlöschen wegen durch Zeitablauf verursachten Beweisschwierigkeiten nicht mehr zuverlässig feststellbar sind. Dem Gläubiger zu gestatten, mit der Geltendmachung einer gewöhnlichen Forderung beliebig zuzuwarten, ohne deswegen einen Rechtsnachteil zu erleiden, verbietet sich aber auch, weil unbereinigte Rückstände die Beziehungen unter den Rechtsgenossen belasten und der Schuldner nicht dauernd im Ungewissen darüber gelassen werden darf, ob eine Forderung, die längere Zeit nicht geltend gemacht wurde und mit der er daher natürlicherweise immer weniger rechnet, schliesslich doch noch eingeklagt wird. Zudem muss der Schuldner aus praktischen Gründen davor bewahrt werden, die Belege für seine Zahlungen während unbeschränkter Zeit aufbewahren zu müssen. Für den Gläubiger führt die Verjährung zu einem nicht nur in seinem eigenen, sondern auch im Interesse klarer Rechtsbeziehungen erwünschten Ansporn, seine Forderungen innert vernünftiger Frist geltend zu machen und die Austragung von Streitigkeiten darüber nicht zu verzögern. Der Einrichtung der Verjährung liegt auch der Gedanke zugrunde, dass eine länger dauernde Untätigkeit des Gläubigers die Unbegründetheit oder die Tilgung der Forderung wahrscheinlich macht oder sogar als Verzicht auf die Forderung gedeutet werden kann (so schon <ref-ruling> E. 8 S. 437 f.; vgl. <ref-ruling> E. 7.4 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 297; Schwander, Die Verjährung ausservertraglicher und vertraglicher Schadenersatzforderungen, 1963, S. 2).
2.2 Mit Ablauf von zehn Jahren verjähren alle Forderungen, für die das Bundeszivilrecht nicht etwas anderes bestimmt (<ref-law>). Diese Norm gilt unter anderem für die aus der Verletzung vertraglicher Pflichten entstehenden Forderungen auf Leistung von Schadenersatz und Genugtuung. Der Beginn der Verjährungsfrist untersteht in diesen Fällen <ref-law>, d.h. die zehnjährige allgemeine Verjährungsfrist läuft von der Fälligkeit der Forderung an, und zwar unabhängig davon, ob der Gläubiger seine Forderung kennt (<ref-ruling> E. 3c S. 163; 53 II 336 E. 3b S. 342 f.).
2.3 Die Pflicht des Schuldners, Schadenersatz und Genugtuung zu leisten, und das Recht des Gläubigers, sie zu verlangen, entstehen nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht erst, wenn dieser die Folgen der Pflichtverletzung erkennen kann. Beruhen sie auf einer Körperverletzung, so erwachsen sie im Zeitpunkt, in dem der Schuldner pflichtwidrigerweise auf den Leib des andern einwirkt. Das folgt aus <ref-law>, der überflüssig wäre, wenn erst die Erkennbarkeit und Feststellbarkeit der Folgen der Verletzung dem Gläubiger ein Recht auf Ersatz des Schadens sowie auf Genugtuung und als Ausfluss des materiellen Rechts den Anspruch auf Rechtsschutz (<ref-ruling> E. 4 S. 44 f.) gäbe. <ref-law> gilt nicht nur für unerlaubte Handlungen, sondern kraft der Verweisung des <ref-law> auch für vertragswidriges Verhalten. Der Verletzte kann vom Zeitpunkt der Verletzung an verlangen, dass ihm der Schuldner allen aus ihr erwachsenen Schaden, auch den erst künftig in Erscheinung tretenden, ersetze und ihm Genugtuung leiste (<ref-ruling> E. 3b S. 162 f.). Wenn die Zeit der Erfüllung weder durch Vertrag noch durch die Natur des Rechtsverhältnisses bestimmt ist, kann gemäss <ref-law> sogleich geleistet und gefordert werden. Die Forderungen auf Schadenersatz und Genugtuung aus vertragswidriger Körperverletzung werden daher nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts grundsätzlich sogleich mit der Verletzung der vertraglichen Pflicht fällig (<ref-ruling> E. 3c S. 163; <ref-ruling> E. 2d S. 139), womit die Verjährung ab diesem Zeitpunkt zu laufen beginnt.
2.4 Diese Lösung ist in der Lehre auf breite Zustimmung gestossen (Däppen, in: Basler Kommentar, 4. Aufl. 2007, N. 11a zu <ref-law>; Gauch/Schluep und andere, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, Bd. II, 9. Aufl. 2008, Rz. 3322 S. 226; Schwenzer, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, 5. Aufl. 2009, S. 526 f. Rz. 84.14; Voser, Aktuelle Probleme zivilrechtlicher Verjährung bei körperlichen Spätschäden aus rechtsvergleichender Sicht, in: recht 2005 S. 121 ff.; Guillaume Fournier, La prescription de l'action en dommages-intétêts: une réflexion sur la relation délit-contrat en droit privé, au regard notamment de l'avant-projet de modification et d'unification du droit de la responsabilité civile, 2009, S. 76 f.; vgl. auch Spiro, a.a.O., S. 83). Ein Teil der Lehre steht der Rechtsprechung allerdings kritisch gegenüber (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b S. 138 mit Hinweisen), und in der Literatur, auf die sich die Beschwerdeführerinnen berufen, wird die Auffassung vertreten, der Beginn der Verjährung nach <ref-law> werde bei einer positiven Vertragsverletzung nicht schon durch die Vertragsverletzung ausgelöst, sondern erst durch den Eintritt des Schadens (Wiegand, in: Basler Kommentar, 4. Aufl. 2007, N. 52 zu <ref-law>; Berti, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 2002, N. 129 zu <ref-law> mit Hinweisen; derselbe, Verjährung vertraglicher Schadenersatzansprüche, in: Koller [Hrsg.], Leistungsstörungen, 2008, S. 15 ff.; Schwander, a.a.O., S. 91; vgl. auch die Hinweise bei Husmann/Aliotta, Zeit heilt nicht alle Wunden - Zur verjährungsrechtlichen Problematik bei Personenschäden durch Asbest, in Have 2010 S. 128 ff., worin unter Mitwirkung des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerinnen im Wesentlichen die in der Beschwerdeschrift vertretene Argumentation aufgenommen wird).
2.4.1 Die Annahme, vertragliche Schadenersatzansprüche aus positiver Vertragsverletzung würden nicht bereits mit der Pflichtverletzung sondern erst mit Schadenseintritt fällig, womit die Verjährung erst ab diesem Zeitpunkt zu laufen beginne, würde nicht nur das Institut der Verjährung aushöhlen, indem der Vertragspartner bei Eintritt weiteren Schadens auch nach Jahren noch neue Schadenersatzansprüche geltend machen könnte (vgl. VOSER, a.a.O., S. 126). Sie hätte in letzter Konsequenz zur Folge, dass mangels Fälligkeit kein vertraglicher Schadenersatz für erst in der Zukunft entstehenden Schaden eingeklagt werden könnte und in zeitlichen Abständen der jeweils eingetretene Schaden geltend gemacht werden müsste. Dies erscheint nicht sinnvoll und wäre praktisch kaum durchführbar (vgl. BREHM, Berner Kommentar, 3. Aufl. 2006, N. 8 Vorbemerkungen zu Art. 45 und 46 OR; MATTHIAS LEEMANN, Die Rente als Art des Schadenersatzes im Haftpflichtrecht, 2002, S. 26 f.). Insoweit besteht entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerinnen kein Grund, von der bisherigen Rechtsprechung abzuweichen und vertragliche Schadenersatzansprüche anders zu behandeln als ausservertragliche. Die abweichenden Vorschriften betreffen die Verjährung, nicht die Fälligkeit der Ansprüche. Sofern im Zeitpunkt der positiven Vertragsverletzung für alle Beteiligten erkennbar ist, welcher Schaden in welcher Frist auftreten wird, führt der mit der Vertragsverletzung einsetzende Fristenlauf der Verjährung denn auch zu keinen wesentlichen Schwierigkeiten, selbst wenn der Schaden erst lange nach Ablauf der Verjährungsfrist eintritt, da dieser zukünftige Schaden abgeschätzt, eingeklagt und zugesprochen werden kann. In derartigen Fällen besteht objektiv kein Grund, mit der Schadensliquidation bis zum Schadenseintritt zuzuwarten.
2.4.2 Aus <ref-ruling> E. 3.1 S. 597 kann nichts anderes abgeleitet werden. Dort wurde zwar festgehalten, der vertragliche Schadenersatzanspruch aus Schlechterfüllung entstehe nicht schon mit der Schlechterfüllung der Schuld, sondern erst mit dem Eintritt des Schadens und könne folglich auch erst in diesem Zeitpunkt fällig werden. In diesem Entscheid ging es indessen um die Frage, ob und ab wann Verzugszins geschuldet ist, wobei dem Zeitpunkt, auf welchen der Schaden berechnet wurde, massgebende Bedeutung zukam. Dieser Zeitpunkt richtet sich nach prozessualen Gegebenheiten (vgl. LEEMANN, a.a.O., S. 42 mit Hinweisen). Er kann für den Beginn der Verjährung nicht massgebend sein.
2.4.3 Durch das Abstellen auf den Zeitpunkt der Pflichtverletzung als Beginn der Verjährung werden einerseits Wertungsdiskrepanzen zum ausservertraglichen Haftpflichtrecht vermieden. Andererseits erweist sich der vertragliche Schadenersatzanspruch als Folge des nicht vertragsgemässen Verhaltens der Gegenpartei. Das Recht, von dieser die Erfüllung der vertraglichen Pflichten zu verlangen - das heisst im konkreten Fall: für die dem damaligen Wissensstand entsprechenden Schutzmassnahmen bei Arbeiten mit Asbest zu sorgen -, wird bereits in dem Moment fällig, in dem die allfällige Pflichtverletzung erfolgt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2d S. 139). Ab diesem Zeitpunkt kann der Gläubiger vom Schuldner Ersatz für den aus der Pflichtverletzung entstandenen Schaden verlangen. Insgesamt besteht für das Bundesgericht kein Anlass, von seiner Rechtsprechung zum Beginn der Verjährung vertraglicher Schadensersatzansprüche abzuweichen.
2.4.4 Die Problematik des zu beurteilenden Falles liegt nicht primär darin, dass zwischen der behaupteten Pflichtverletzung und dem Schadenseintritt mehr als zehn Jahre verstrichen sind, sondern darin, dass der Schaden während der zehnjährigen Verjährungsfrist nicht liquidierbar ist (vgl. Spiro, a.a.O., S. 63 ff.). Zufolge der Ungewissheit, ob die Asbestexposition überhaupt gesundheitliche Konsequenzen nach sich zieht, und der langen Zeit (15 bis 45 Jahre), welche zwischen der Asbestexposition und einem allfälligen Krankheitsausbruch verstreicht, kann, selbst wenn der Nachweis einer Pflichtverletzung gelingt, vor Ablauf der Verjährungsfrist objektiv nicht festgestellt werden, ob Schadenersatz geschuldet ist. Da nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge ein Schaden eintreten wird, kann der Geschädigte in diesem Zeitraum noch nicht mit Aussicht auf Erfolg auf Schadenersatz klagen. Obwohl das schadenstiftende Ereignis stattgefunden hat und grundsätzlich abgeschlossen ist, lässt sich die zukünftige Entwicklung nicht mit hinreichender Sicherheit überblicken, um den zu erwartenden Schaden abschätzen zu können (vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 509). Der Eintritt des Schadens im wirtschaftlichen Sinne hängt vom Ausbruch der Krankheit ab und damit von einem zukünftigen ungewissen Ereignis (vgl. Spiro, a.a.O., S. 41). Der Gesetzgeber hat diesen für den Geschädigten auftretenden Schwierigkeiten in gewissen Bereichen, in denen erfahrungsgemäss mit Spätschäden zu rechnen ist, mit Spezialregelungen Rechnung getragen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2c S. 138 f.). Er hat beispielsweise in Art. 10 des Kernenergiehaftpflichtgesetzes vom 18. März 1983 (KHG; SR 732.44) und Art. 40 des Strahlenschutzgesetzes vom 22. März 1991 (StSG; SR 814.50) eine Verjährungsfrist von 30 Jahren vorgesehen. In <ref-law> wird für die Kernenergiehaftung der Versicherungsschutz für Spätschäden geregelt, die zufolge Verjährung nicht mehr geltend gemacht werden können. Auch in diesen Bereichen wurde indessen weder auf das Institut der Verjährung verzichtet, noch der Schadenseintritt zum Ausgangspunkt der Verjährung gemacht. Obwohl sich die Problematik von Spätschäden auch in anderen Bereichen stellt, hat sich der Gesetzgeber nicht für eine generelle Verlängerung der Verjährungsfristen in derartigen Fällen entschieden. Damit bleibt es für Asbestschäden bei der zehnjährigen Verjährungsfrist, welche im zu beurteilenden Fall vor der ersten verjährungsunterbrechenden Handlung abgelaufen ist. Insoweit erweist sich die Beschwerde als unbegründet.
2.5 Nicht stichhaltig sind schliesslich die von den Beschwerdeführerinnen erhobenen Rügen, mit denen sie eine Verletzung ihrer Grundrechte (<ref-law>) beziehungsweise der EMRK (Art. 6 und Art. 8 Abs. 1 i.V.m. Art. 14 EMRK) geltend machen. Das Bundesgericht hat bereits festgehalten, dass das Institut der Verjährung als solches das in Art. 6 EMRK gewährleistete Recht auf ein faires Verfahren und den freien Zugang zum Gericht nicht verletzt, auch wenn es im Einzelfall dazu führen kann, dass ein Berechtigter seinen Anspruch im Moment, in welchem er davon Kenntnis erhält, nicht mehr durchsetzen kann (<ref-ruling> E. 8.2 S. 201 f.). Diese Problematik besteht für alle Gläubiger, wenn sich erst nach langer Zeit herausstellt, dass eine Vertragsverletzung zu einem Schaden führt. Eine Diskriminierung behinderter Personen liegt entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerinnen nicht vor. Die Ungleichbehandlung zwischen Asbestopfern und Personen, deren berufsbedingte Krankheiten noch innerhalb der Verjährungsfrist ausbrechen, erklärt sich mit Blick auf die Interessen des Schuldners, der nicht auf unbestimmte Zeit im Unklaren über seine Leistungspflicht gelassen werden soll. Der Schuldner kann nicht erkennen, ob der Geschädigte keine Klage erhebt, weil noch kein Schaden eingetreten ist, oder weil der Geschädigte anerkennt, dass keine Vertragsverletzung begangen wurde. Es soll dem Schuldner nicht zugemutet werden, die Beweise für die pflichtkonforme Vertragserfüllung beliebig lange aufbewahren zu müssen (<ref-ruling> E. 8 S. 438), es sei denn, der Gläubiger gebe rechtzeitig durch Unterbrechung der Verjährung zu erkennen, dass er allfällige Ansprüche in einem späteren Zeitpunkt geltend zu machen gedenkt. Der Gesetzgeber hat eine Abwägung zwischen den Interessen des Gläubigers und denjenigen des Schuldners vorgenommen und die Verjährungsfrist entsprechend festgesetzt. Eine Diskriminierung der Asbestgeschädigten ist nicht gegeben. Worin eine Verletzung von <ref-law> oder von Art. 14 EMRK i.V.m. Art. 8 Abs. 1 EMRK liegen sollte, ist nicht ersichtlich.
3. Die Vorinstanz hat mithin kein Bundesrecht verletzt, indem sie die eingeklagten Ansprüche für verjährt erachtete. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdeführerinnen unter solidarischer Haftbarkeit kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden unter solidarischer Haftbarkeit den Beschwerdeführerinnen auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerinnen haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Luczak