Erwägungen:
1. Am 25. April 2006 reichte die Y._ GmbH bei der Einwohnergemeinde (EG) Biel ein Baugesuch für den Neubau eines Mehrfamilienhauses auf der im Eigentum der Gemeinde stehenden Parzelle Biel-Gbbl. Nr. 30 an der Bürenstrasse 8 ein. Das Bauvorhaben befindet sich im Perimeter der am 9. Juni 1996 ergangenen bzw. am 14. Februar 1997 genehmigten Überbauungsordnung (ÜO) Renfer-Areal innerhalb des Baubereichs 1.1. Dieser Baubereich ragt in einen ehemals unterirdisch geführten, der Wasserkraftnutzung dienenden Seitenkanal der Schüss hinein (Industriekanal). Gegen das Bauvorhaben gingen mehrere Einsprachen ein, darunter jene des Quartierleists X._. Mit Gesamtbauentscheid vom 14. Mai 2007 bewilligte der Regierungsstatthalter von Biel das Vorhaben.
Gegen diesen Entscheid erhob der Quartierleist X._ Beschwerde an die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE), welche das Rechtsmittel am 6. Februar 2008 guthiess, den Gesamtbauentscheid des Regierungsstatthalters mit Ausnahme des Kostenpunkts aufhob und dem Bauvorhaben die Bewilligung verweigerte.
In der Folge gelangten sowohl die EG Biel als auch die Y._ GmbH an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, beide mit dem Hauptantrag, der BVE-Entscheid sei aufzuheben; der am 14. Mai 2007 ergangene Gesamtbauentscheid des Regierungsstatthalters sei zu bestätigen. Mit Urteil vom 18. September 2008 hat die Verwaltungsrechtliche Abteilung des Verwaltungsgerichts die Beschwerden gutgeheissen, den Entscheid der BVE aufgehoben und den Gesamtbauentscheid des Regierungsstatthalters bestätigt.
2. Mit Eingabe vom 21. Oktober 2008 führt der Quartierleist X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>). Er beantragt, das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 18. September 2008 sei aufzuheben; der Y._ GmbH sei die Gesamtbaubewilligung für den vorgesehenen Neubau eines Mehrfamilienhauses an der Bürenstrasse 8, enthaltend die Baubewilligung gemäss dem eingereichten Baugesuch, die Befreiung von der Schutzraumbaupflicht, die fischereirechtliche Bewilligung, die Gewässerschutzbewilligung und die wasserbaupolizeiliche Bewilligung (Ausnahme), nicht zu erteilen. Eventualiter sei das Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Baudirektion der Stadt Biel stellt für die Einwohnergemeinde Biel das Begehren, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Denselben Antrag stellt die private Beschwerdegegnerin, verbunden mit dem Eventualantrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei. Die BVE hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
3. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwiefern es auf eine bei ihm eingereichte Beschwerde eintreten kann (<ref-ruling> E. 1 S. 188, 272 E. 1.1 S. 275 mit Hinweisen).
Es stellt sich die Frage, ob bzw. gegebenenfalls inwieweit der Beschwerdeführer zur vorliegenden Beschwerde legitimiert ist (<ref-law>).
3.1 Statutengemäss bezweckt der Quartierleist X._, ein privatrechtlicher Verein nach <ref-law>, (u.a.) gemeinsame Quartierinteressen zu wahren sowie diese gegenüber Behörden und Amtsstellen zu vertreten (Art. 1 lit. a der Statuten). Ferner hat er zum Zweck, Einfluss auf Planung und Entwicklung des Quartiers zu nehmen (Art. 1 lit. b der Statuten).
3.2 Der Beschwerdeführer hat sich bereits in den kantonalen Verfahren gegen die Überbauung der Parzelle Biel-Gbbl. Nr. 30 gewehrt, insbesondere auch gegen die teilweise Überdeckung des Nebenarms der Schüss (Industriekanal). Er macht namentlich geltend, durch die Baubewilligung werde eine den Interessen des Quartiers zuwiderlaufende Entwicklung ermöglicht. Durch das angefochtene Urteil sei er auch insofern besonders berührt, als dieses gestatte, dass das von der Bauherrschaft geplante Mehrfamilienhaus zum Teil in den fraglichen Kanal, mithin in ein Gewässer hineinragen dürfe. Die geltenden Gewässerabstände würden nicht eingehalten, und das Bauvorhaben passe auch nicht ins Ortsbild; durch das verwaltungsgerichtliche Urteil - bzw. bereits durch die in Frage stehende ÜO Renfer-Areal - werde somit in verschiedener Hinsicht Bundesrecht (namentlich Art. 5 Abs. 3, Art. 9 und Art. 29 Abs. 2 und Art. 50 BV, Art. 21 Abs. 2 RPG, <ref-law>) und abgesehen davon aber auch kantonales Recht verletzt (namentlich Art. 26 Abs. 2 und Art. 109 Abs. 1 KV, deren Gehalt indes, soweit hier wesentlich, nicht über denjenigen der im selben Zusammenhang ebenfalls angerufenen BV-Bestimmungen hinaus geht). Ortsbild- und Gewässerschutz seien Anliegen des Baugesetzes (vgl. insb. Art. 54 Abs. 2 BauG/BE), zu deren Vertretung er, der Beschwerdeführer, gemäss Art. 35 Abs. 2 lit. b BauG/BE befugt und aufgrund seiner Statuten denn auch verpflichtet sei.
3.3 Der Beschwerdeführer ist mit seinen Begehren im kantonalen Verfahren - wie ausgeführt - nicht durchgedrungen und insoweit, nachdem das Verwaltungsgericht anders als noch zuvor die BVE den Gesamtbauentscheid bestätigt hat, formell beschwert. Soweit er eine Verfahrensrechtsverletzung bzw. eine Verletzung seiner eigenen Parteistellung rügt, ist er zur vorliegenden Beschwerde legitimiert (<ref-law>; s. dazu nachf. E. 4 f.).
3.4 Er legt indes nicht dar, inwiefern er selbst bzw. eine grosse Anzahl seiner Mitglieder, die selber Parteirechte ausüben könnten, vom fraglichen Bauvorhaben unmittelbar betroffen sein sollen (sog. egoistische Verbandsbeschwerde, vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 29 f. mit Hinweisen). Insofern fehlt ihm somit die Beschwerdelegitimation.
3.5 Nichts anderes ergibt sich in Bezug auf die Frage, ob der Beschwerdeführer zur Einreichung einer sog. ideellen Verbandsbeschwerde befugt ist. Diese Frage ist im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren - anders als in einem kantonalen Verfahren gemäss den genannten kantonalen baugesetzlichen Bestimmungen - einzig im Lichte der massgebenden bundesrechtlichen Bestimmungen zu prüfen. Nach <ref-law> sind zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten Organisationen berechtigt, denen ein anderes Bundesgesetz (als das BGG) dieses Recht einräumt. Die gestützt auf <ref-law> und <ref-law> beschwerdeberechtigten gesamtschweizerischen Organisationen sind in der Verordnung vom 27. Juni 1990 über die Bezeichnung der im Bereich des Umweltschutzes sowie des Natur- und Heimatschutzes beschwerdeberechtigten Organisationen (VBO, SR 814.076) abschliessend aufgeführt. Der Beschwerdeführer ist in dieser Verordnung nicht aufgeführt und daher nach bundesrechtlichen Bestimmungen auch insoweit nicht beschwerdebefugt.
3.6 Demgemäss ergibt sich, dass der Beschwerdeführer nicht befugt ist, das Bauvorhaben in materiellrechtlicher Hinsicht zu beanstanden.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> und damit eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör bzw. der Begründungspflicht (Beschwerde S. 16 f.). Das Verwaltungsgericht erwähne in E. 2.5 des angefochtenen Urteils, selbst wenn davon ausgegangen würde, dass die Planung bezüglich eines Teils des Baubereichs 1.1 in Widerspruch zu <ref-law> stünde, vermöchte diese Widerrechtlichkeit keine Nichtigkeit der Planung zu bewirken (Urteil S. 12 oben). Es führe dabei mit keinem Wort aus, weshalb die Widerrechtlichkeit keine Nichtigkeit der Planung bewirke. Damit verstosse es gegen die ihm obliegende Prüfungs- und Begründungspflicht und verletze somit den ihm, dem Beschwerdeführer, zustehenden Gehörsanspruch.
4.2 Der Grundsatz des rechtlichen Gehörs als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Der Rechtsuchende soll wissen, warum die Behörde entgegen seinem Antrag entschieden hat, weshalb die Begründung des Entscheids so abgefasst sein muss, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Dies ist nur dann möglich, wenn sowohl er wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen können. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde leiten liess und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Demgegenüber ist nicht erforderlich, dass sich die Behörde ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand des Rechtsuchenden auseinandersetzt. Vielmehr kann sie sich auf die für ihren Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken und in der Begründung bloss diejenigen Argumente aufführen, die tatsächlich ihrem Entscheid zugrunde liegen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 445, 130 II 530 E. 4.3 S. 540, 129 I 232 E. 3.2 und 3.4 S. 236 ff., 126 I 97 E. 2b S. 102 f.).
4.3 Das Verwaltungsgericht hat sich im Hinblick auf die gemäss seinem Urteil vorgenommene Bestätigung des Gesamtbauentscheids des Regierungsstatthalters ausführlich mit den von den beiden vor ihm aufgetretenen Beschwerdeführern - Einwohnergemeinde Biel und Y._ GmbH - vorgetragenen Rügen auseinandergesetzt, ebenso mit den Einwänden des nunmehrigen Beschwerdeführers, der im verwaltungsgerichtlichen Verfahren Beschwerdegegner war. Soweit hier von Bedeutung, ist das Verwaltungsgericht zum Ergebnis gelangt, der damalige Beschwerdegegner (Quartierleist X._) habe bereits im Planerlassverfahren Kenntnis von der geplanten Erhaltung und Freilegung des Industriekanals gehabt und hätte daher einen möglichen Konflikt der ÜO Renfer-Areal mit <ref-law> schon in diesem Verfahren erkennen können und die entsprechenden Einwände vorbringen müssen (angefochtenes Urteil S. 11, E. 2.4.3). Dass sich die rechtlichen Verhältnisse seit Planerlass wesentlich geändert hätten oder das öffentliche Interesse am Plan dahin gefallen sei, mache der Beschwerdegegner Quartierleist X._ nicht geltend und sei denn auch nicht ersichtlich. Es bestehe folglich kein Anlass, ausnahmsweise eine akzessorische Überprüfung der ÜO im Baubewilligungsverfahren vorzunehmen (Urteil S. 11, E. 2.4.4).
Erst im Anschluss daran erwog das Verwaltungsgericht noch zusätzlich im Hinblick auf die Frage einer allfälligen Nichtigkeit des Nutzungsplans (Urteil S. 11 f. E. 2.5), diese wäre jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu berücksichtigen (mit Hinweis auf Tschannen/Zimmerli, Allgemeines Verwaltungsrecht, 2. Aufl. 2005, § 31 N. 16, auf Aemisegger/Haag, in Kommentar RPG 1999, Art. 33 N. 65, und auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, namentlich das Urteil 1P.365/2001 vom 19. September 2001). Ob Nichtigkeit vorliege, bestimme sich im Einzelfall nach der Evidenztheorie. Danach müssten kumulativ drei Voraussetzungen erfüllt sein: Es müsse ein schwerwiegender Rechtsfehler vorliegen, der Fehler müsse offenkundig oder zumindest leicht erkennbar sein und die Annahme der Nichtigkeit dürfe nicht zu einer ernsthaften Gefährdung der Rechtssicherheit führen (mit Hinweis auf Tschannen/Zimmerli, a.a.O., § 31 N.17 und 18). Inhaltliche Mängel hätten nur in seltenen Ausnahmefällen die Nichtigkeit eines Verwaltungsakts zur Folge (mit Hinweis wiederum auf das soeben erwähnte Urteil vom 19. September 2001). Dem fügte das Verwaltungsgericht dann abschliessend bei, selbst wenn davon ausegangen würde, dass die Planung des fraglichen Teils des Baubereichs 1.1 in Widerspruch zu <ref-law> stehe, vermöchte diese Widerrechtlichkeit keine Nichtigkeit der Planung zu bewirken (Urteil S. 12 oben E. 2.5).
Damit brachte das Verwaltungsgericht aber zur Begründung der Bestätigung des Gesamtbauentscheids des Regierungsstatthalters - entgegen der Auffassung des nunmehrigen Beschwerdeführers - genügend deutlich und ohne Weiteres nachvollziehbar zum Ausdruck, dass es einen allfälligen Widerspruch der fraglichen Planung zu <ref-law> jedenfalls als nicht derart krass erachtete, um diese als nichtig im Sinne der von ihm dargelegten, gemäss Lehre und Rechtsprechung entwickelten Kriterien einzustufen. Zu einer einlässlicheren Erörterung musste sich das Verwaltungsgericht nicht veranlasst sehen, zumal es vorgängig zum Ergebnis gelangt war, es bestehe im Baubewilligungsverfahren ohnehin kein Anlass mehr zu einer akzessorischen Überprüfung der fraglichen Planung, nachdem planerische Einwände und damit auch ein möglicher Konflikt zu <ref-law> bereits im Planerlassverfahren vorzutragen gewesen wären.
Die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht ist daher nicht stichhaltig. Soweit der Beschwerdeführer im Übrigen anstrebt, über seine formellen Einwände vor Bundesgericht doch auch noch zu einer materiellrechtlichen Prüfung des angefochtenen Urteils zu gelangen, ist er wie eingangs dargelegt nicht legitimiert.
5. Im Zusammenhang mit Fragen des Ortsbildschutzes bzw. der Nichteinhaltung der Gewässerabstände macht der Beschwerdeführer sodann auf Seite 20 f. seiner Eingabe abermals eine Verletzung von <ref-law> (bzw. Art. 26 Abs. 2 KV) geltend (Beschwerdebegründung Ziff. 6). In der sich unter diesem Titel befindlichen Beschwerdebegründung wird dann allerdings nichts im Zusammenhang mit <ref-law> vorgetragen. Vielmehr wird der Vorinstanz dort einzig ein Verstoss gegen <ref-law> zur Last gelegt (Beschwerde S. 21 Ziff. 6.2/6.3): Indem das Verwaltungsgericht die Sache nicht an die BVE zur Beurteilung der Ortsbildschutzrügen und der Rüge der Nichteinhaltung der Gewässerabstände zurückgewiesen habe, habe sie das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt.
Der Beschwerdeführer legt indes in diesem Zusammenhang nicht hinreichend dar, inwiefern die dem vorinstanzlichen Entscheid - E. 3 S. 12 f. - insoweit zugrunde liegende Begründung bzw. der Entscheid im Ergebnis, wonach das Verwaltungsgericht die Gesamtbaubewilligung selber bestätigt und die Sache nicht zu neuem Entscheid an die BVE zurückgewiesen hat, verfassungswidrig sein soll (<ref-law>; s. auch <ref-law>; vgl. <ref-ruling> insb. E. 1.4 S. 254). Es kann daher offen bleiben, ob der Beschwerdeführer zur Rüge überhaupt legitimiert ist.
Auf die vorliegende Beschwerde ist somit auch insoweit nicht einzutreten.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet und abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat der anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat der privaten Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Biel, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp