Sachverhalt:
A.
Die 1982 geborene V._ wurde von ihren Eltern erstmals am 12. Januar 1983 wegen einer partiellen Lippen-Kieferspalte (Ziff. 201 GgV-Anhang) bei der Invalidenversicherung angemeldet, woraufhin die IV-Stelle des Kantons Zürich die Behandlung dieses Geburtsgebrechens übernahm (Verfügung vom 1. März 1983 und Mitteilung vom 31. August 1990). Alsdann wurden mit Anmeldungen von Juli und August 1997 - unter Hinweis auf eine Epilepsie - Berufsberatung und Beiträge an die Mehrkosten der erstmaligen beruflichen Ausbildung beantragt. Nach medizinischen und beruflichen Abklärungen schrieb die IV-Stelle das Gesuch ab (Verfügung vom 10. Februar 1999). In der Folge erlernte V._ nach der obligatorischen Schulzeit weder einen Beruf noch übte sie eine Erwerbstätigkeit aus. Seit mehreren Jahren wird sie vollumfänglich von der Sozialhilfe unterstützt.
Am 14. Mai 2009 ersuchte V._ um Gewährung von Massnahmen für die berufliche Eingliederung. Die IV-Stelle führte erneut Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht durch, namentlich veranlasste sie eine neurologische Begutachtung durch das Epilepsie-Zentrum (nachfolgend: EZ; Gutachten vom 3. März 2010), sowie eine Besprechung mit einem IV-Berufsberater. Daraufhin teilte sie V._ mit, aufgrund ihres Gesundheitszustands werde das Gesuch um Eingliederungsmassnahmen abgeschrieben (Mitteilung vom 26. Juni 2010). Ferner stellte sie am 20. Juli 2010 die Ablehnung des Rentenanspruchs in Aussicht. Auf Einwand von V._ hin, welche eine neuropsychologische Standortbestimmung der Verhaltensneurologie - Neuropsychologie vom 6. Oktober 2010 einreichte, liess die IV-Stelle eine vierwöchige Potentialabklärung bei der M._ GmbH durchführen (Bericht vom 26. April 2011), auch fanden weitere Unterredungen mit dem IV-Berufsberater statt. Anschliessend schrieb die IV-Stelle das Gesuch um erstmalige berufliche Ausbildung ab (Mitteilung vom 29. Juni 2011) und verneinte nach Rücksprache mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Stellungnahmen vom 19. Juli und 26. September 2011) mit Verfügung vom 12. Oktober 2011 den Anspruch auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 24 %).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Februar 2013 ab.
C.
V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides die Zusprechung einer Invalidenrente, eventualiter die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts beantragen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>), zur Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>) sowie zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 1.3.4. S. 227; <ref-ruling> E. 3a S. 352; je mit Hinweis) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für den Begriff des ausgeglichenen Arbeitsmarktes (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70; <ref-ruling> E. 4b S. 276). Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz erwog, das EZ-Gutachten vom 3. März 2010 sei voll beweiskräftig. Gemäss diesem bestünden aus neurologisch-epileptologischer und neuropsychologischer Sicht keine nennenswerten Einschränkungen der Arbeits- bzw. Wiedereingliederungsfähigkeit bezogen auf eine qualifikationsadäquate Tätigkeit. In Übereinstimmung mit dem Gutachten werde in der neuropsychologischen Standortbestimmung der Verhaltensneurologie - Neuropsychologie vom 6. Oktober 2010 eine Anlehre in einer angepassten Tätigkeit als möglich erachtet. Dem Schlussbericht der M._ GmbH könne entnommen werden, dass das Integrationspotential zwar als reduziert, jedoch als durchaus vorhanden erachtet werde. Entgegen der Beschwerdeführerin enthielten die Verlaufsprotokolle des IV-Berufsberaters keine unüberbrückbaren Diskrepanzen und Widersprüche zum neurologischen Gutachten. Folglich sei von einer 100 %igen Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit auszugehen. Der Beschwerdeführerin stehe auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt ein Fächer verschiedenartiger Stellen offen. Gestützt auf <ref-law> sowie die Tabellenlöhne der Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen (LSE) resultiere - selbst bei Gewährung eines Abzugs vom Tabellenlohn von 10 % - ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 30 %.
4.
4.1. Umstritten ist im Wesentlichen, ob die gutachterlich bescheinigte Arbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt sozial-praktisch verwertbar ist.
4.1.1. Im neuropsychologischen Bericht vom 27. Februar 1994 rapportierte Prof. Dr. phil. P._ bei der Beschwerdeführerin liege eine Funktionsschwäche der linken Grosshirnhemisphäre vor. Gestützt auf die EEG-Befunde müsse von einer kongenitalen geringen linkshemisphärischen Funktionstüchtigkeit ausgegangen werden. Die rechtshemisphärischen Funktionen seien nur durchschnittlich und vermöchten die Defizite der Gegenseite nicht auszugleichen. Für ein 11-jähriges Kind liege ein deutlich unterdurchschnittliches Gesamtleistungsniveau vor. Auch hätten sich im Laufe der (Schul-) Jahre Unsicherheiten, Verlegenheiten und unbefriedigte Geltungswünsche angehäuft und inzwischen das Gewohnheitsniveau derart stark erreicht, dass sie auch in einer mehrstündigen Zusammenarbeit im Eins-zu-eins-Verhältnis mit einem Erwachsenen nicht abgeschüttelt werden könnten.
4.1.2. Die Ärzte der Klinik für Kinder und Jugendliche, Spital X._, diagnostizierten am 10. Januar 1997 eine Adipositas simplex sowie eine frisch entdeckte Epilepsie mit Grand-mal-Anfall, weshalb eine medikamentöse Behandlung mit Depakine eingeleitet wurde.
4.1.3. Wegen einer therapieresistenten L5-Wurzelkompressionsproblematik wurde am 6. März 2006 eine Diskushernie L4/5 mediolateral links operativ saniert (Operationsbericht der Uniklinik Y._ vom 6. März 2006).
4.1.4. Im EZ-Gutachten vom 3. März 2010 wurde aus neuropsychologischer Sicht ein allgemeines kognitives Leistungsniveau im unterdurchschnittlichen Bereich (Gesamt-IQ: 81) erhoben, wobei die Kriterien einer Lernbehinderung nicht erfüllt seien. Nicht niveaugerecht seien jedoch die kalkulatorischen Fähigkeiten. Diesbezüglich postulierten die Gutachter die Verdachtsdiagnose kongenitale Dyskalkulie. Ferner stellten sie keine Hinweise auf eine psychische Erkrankung fest, weshalb sie auf eine Abklärung in diesem Fachbereich verzichteten. Aus epileptologischer Sicht wurde eine prognostisch günstige, möglicherweise nicht mehr pharmakologisch behandlungsbedürftige Epilepsie angenommen. Ferner berichteten die Experten über ein in den vergangenen Jahren dysfunktionales Krankheitsmanagement durch die Beschwerdeführerin sowie deren Mutter mit einer Überbewertung der gutartigen Epilepsie. Insgesamt sei keine nennenswerte Einschränkung der Arbeits- und Wiedereingliederungsfähigkeit vorhanden. Infolge der Epilepsie seien jedoch keine Tätigkeiten zumutbar, welche das Führen von Fahrzeugen der Kategorie C, C1, D und D1 erforderten. Bei der anzunehmenden kongenitalen Dyskalkulie schieden zudem Tätigkeiten aus, bei denen der Umgang mit Zahlen im Vordergrund stehe. Mit Blick auf die Adipositas permagna (BMI 44,1) bzw. den Status nach operativ saniertem Bandscheibenvorfall sei eine - allenfalls bestimmte körperliche Tätigkeiten betreffende - Einschränkung der Arbeitsfähigkeit denkbar, insgesamt sei aber eine körperliche Aktivierung resp. eine regelmässige berufliche Tätigkeit für die Prognose dieser beiden Erkrankungen eher günstig. Weil die Beschwerdeführerin nie auf dem freien Arbeitsmarkt tätig gewesen sei, dürfte der berufliche Einstieg schwierig werden. Deshalb seien Integrationsmassnahmen sinnvoll. Ohne begleitende Massnahmen lasse sich kaum ein Arbeitgeber finden, der genug Vertrauen in die Beschwerdeführerin setze.
4.1.5. Der IV-Berufsberater legte im Protokoll vom 25. Juni 2010 dar, das EZ-Gutachten sei objektiv nicht geeignet, die Persönlichkeits- und Integrationsproblematik der Beschwerdeführerin auch nur annähernd zu erfassen. Es lägen eine komplexe, physisch-psychische Multimorbidität vor, eine stark defizitäre Persönlichkeitsentwicklung mit schwachem Realitätsbezug, sehr ungünstige Familienverhältnisse (u.a. "overprotecting-Mutter"), eine intellektuelle Schwachbegabung mit traumatisierender Schul- und Lernerfahrung, Missbrauchserlebnisse, diffuse Ängste, eine fast Immobilität begründende Adipositas permagna mit internistischen und rheumatologischen Folgeschäden und gänzlicher Dekonditionierung. Er empfehle die Rentenprüfung mit der Auflage einer therapeutischen Beschäftigung bzw. Tagesstruktur an einem geschützten Arbeitsplatz mit Teilzeitpensum sowie der Behandlung der Adipositas.
4.1.6. Im Bericht der Verhaltensneurologie - Neuropsychologie vom 6. Oktober 2010 wurde zur neuropsychologischen Untersuchung vom 5. Oktober 2010 ausgeführt, es sei eine Akalkulie, eine allgemeine Lernschwäche sowie eine verminderte kognitive Flexibilität festgestellt worden. Ausmass und Muster der Teilleistungsschwächen entsprächen den Ergebnissen des EZ-Gutachtens. Mit Blick auf diese Resultate sei die Beschwerdeführerin mit einer Berufslehre überfordert. Eine Anlehre in eine angepasste Tätigkeit werde als möglich erachtet, die praktische Umsetzbarkeit auf dem freien Arbeitsmarkt werde jedoch als gering eingeschätzt.
4.1.7. Über die vierwöchige Potentialabklärung bei der M._ GmbH wurde im Schlussbericht vom 26. April 2011 festgehalten, die Merkmale der Arbeitsausführung seien in einem durchschnittlichen Bereich, ebenso die psychomotorischen Merkmale (mit Ausnahme der Feinmotorik, welche je nach Aufgabe eingeschränkt gewesen sei). Unterdurchschnittlich seien die Merkmale im kognitiven Bereich wie Auffassung, Arbeitsplanung, Konzentration und Lernen/Merken. Die Kulturtechniken Lesen und Sprechen seien durchschnittlich, wogegen Rechnen und Schreiben unterdurchschnittlich seien (Ziff. 3.1 des Berichts). In Bezug auf die Selbstkompetenz sei eine deutlich unterdurchschnittlich ausgeprägte emotionale Stabilität (Selbstbeherrschung, emotionale Robustheit) feststellbar. Betreffend schulisch-intellektuelle Ressourcen seien Entwicklungspotentiale in den Bereichen Rechnen, Schreiben, Merken und länger dauernden Konzentrationsanforderungen zu beobachten gewesen. Bei gleichzeitigen Aufgaben habe die Beschwerdeführerin Mühe gehabt, auch habe sie längere Zeit benötigt, um einen Vorgang zu verstehen. Beruflich habe sie eine Neigung zu handwerklichen Tätigkeiten gezeigt, welche gestaltendes und genaues Arbeiten erforderten. Eine solche Tätigkeit sollte mit vorwiegend im Sitzen und ohne Zeitdruck ausgeführt werden können. Zu weiterführenden Massnahmen legten die Fachleute dar, eine PC-Tätigkeit scheine aufgrund der Interessen und Belastbarkeit nicht als passend. Eine praktische handwerkliche Tätigkeit spreche sie mehr an, auch verfüge sie über ein gewisses Geschick. Wegen ihrer gesundheitlichen Situation seien starke Einschränkungen bezüglich Mobilität vorhanden. Eine umfassende Unterstützung in diesem Bereich (Ernährung, Fitness, Coach) sei daher sinnvoll. Es werde eine Beschäftigung im handwerklichen Bereich empfohlen. Wenn eine Anlehre oder eine Erwerbstätigkeit angestrebt werde, sei eine längere Einarbeitungszeit und eine erhöhte Betreuung bezüglich der Lernschritte zentral.
4.1.8. Der IV-Berufsberater rapportierte zur Schlussbesprechung bei der M._ GmbH, es sei bestätigt worden, dass Bürotätigkeiten und PC-Arbeiten ungeeignet seien. Interessen- und begabungsmässig wären einfache praktische Tätigkeiten mit möglichst linearen Arbeitsabläufen ohne Multitasking denkbar. Dies wären z.B. hauswirtschaftliche Tätigkeiten, Lingerie, Reinigungstätigkeiten, indes seien dies ausschliesslich stehend-gehende Arbeiten. Bei Leistungsdruck bzw. Stress träten rasch Überforderungsgefühle und Blockaden auf. Die Beschwerdeführerin sei emotional-belastungsmässig und körperlich dermassen dekonditioniert, dass ein weiter Weg zurückgelegt werden müsste, bis sie ganztags eine Ausbildung durchlaufen oder an einem Normalarbeitsplatz in der freien Wirtschaft entlöhnte Arbeit verrichten könnte. Ihren Fähigkeiten und Ressourcen angepasste Arbeitsplätze gebe es nur im geschützten Arbeitsbereich.
Im Verlaufsprotokoll vom 28. Juni 2011 fasste der IV-Berufsberater zusammen, eingliederungswirksame Ausbildungsmassnahmen im Bürobereich seien nicht durchführbar. Die Beschwerdeführerin sei durch ihre psychisch-intellektuelle Problematik und ihre morbide Adipositas massivst in ihrer Leistungsfähigkeit eingeschränkt sei. Beruflich-arbeitsmarktlich erforderten sitzende Arbeiten eine erhöhte psychisch-intellektuelle Leistungsfähigkeit resp. Lernfähigkeit und Belastbarkeit, wozu ihr die persönlichen Ressourcen fehlten. Für sitzende Tätigkeiten im Kreativbereich fehlten ihr talentmässig und arbeitsmarktlich jegliche Grundlagen für erwerbswirksame Ausbildungsmassnahmen. Es wäre auch undenkbar, sie an sitzenden Industriearbeitsplätzen einzusetzen, ferner wäre eine Tätigkeit als Kassiererin im Detailhandel nicht möglich. Ausbildungsmassnahmen seien keine durchführbar und die Beschwerdeführerin sei als nicht eingliederungsfähig zu beurteilen.
4.2. Aus den aufgeführten Berichten erhellt, dass die Beschwerdeführerin - nebst den sehr ungünstigen psychosozialen Verhältnissen - aufgrund der bereits früh dokumentierten unterdurchschnittlichen kognitiven Fähigkeiten, der allgemeinen Lernschwäche mit vermuteter kongenitaler Dyskalkulie sowie verschiedener somatischer Beschwerden (v.a. Epilepsie mit Grand-mal-Anfällen, massive Adipositas mit stark eingeschränkter Mobilität und orthopädischen Folgeschäden), welche über Jahre andauerten, bis anhin nicht in der Lage war, hinreichende berufliche Kenntnisse zu erwerben. Folglich zu Recht hat die Beschwerdegegnerin sie bei der Festsetzung des Valideneinkommens als Frühinvalide (<ref-law>) eingestuft (Verfügung vom 12. Oktober 2011 S. 1).
Die Annahme von Beschwerdegegnerin und kantonalem Gericht, die Beschwerdeführerin könne bei dieser Ausgangslage ein rentenausschliessendes Einkommen auf dem ersten Arbeitsmarkt erzielen, lässt die besonderen Umstände dieses Falles sowie die Auswirkungen der seit Ende der Schulzeit bestehenden, langjährigen Arbeitsabstinenz zu Unrecht ausser Betracht. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass die Beschwerdeführerin zeitlebens noch nie in einen Arbeitsprozess integriert war, somit auf keinerlei berufliche Erfahrungen zurückgreifen kann, und emotional-belastungsmässig (mit Auftreten von Blockaden bei Stress) sowie körperlich erheblich dekonditioniert bzw. eingeschränkt ist. Hinzu kommt, dass sie im kognitiven Bereich nur über ein schwaches Leistungsprofil (u.a. mit unterdurchschnittlicher Auffassung, Arbeitsplanung, Konzentration und Mühe mit Multitasking) verfügt und die schulischen Erfahrungen sowie die gesundheitlichen Beschwerden, namentlich die massive Adipositas (BMI 44,1) sowie die damit einhergehenden Folgeprobleme das Vertrauen in die eigene Belastbarkeit erheblich beeinträchtigt haben. Sowohl die Gutachter des EZ als auch die Fachleute der M._ GmbH erachteten die Verwertbarkeit des prinzipiell vorhandenen erwerblichen Potenzials nur für gegeben unter der Bedingung, dass begleitende Massnahmen stattfänden bzw. eine längere Einarbeitungszeit und erhöhte Betreuung gewährleistet wären. Auch zeigte die Potentialabklärung, dass eine adaptierte Tätigkeit vorwiegend im Sitzen und ohne Zeitdruck ausgeführt werden können sollte. Mit dieser Beurteilung steht im Einklang, dass der IV-Berufsberater die Verwertbarkeit des Leistungsvermögens auf dem ersten Arbeitsmarkt - zumindest im hier zu beurteilenden Zeitraum - als nicht realistisch einstufte und einen Arbeitsplatz im geschützten Bereich als den Fähigkeiten und Ressourcen entsprechend bezeichnete. Unter diesen Umständen kann nicht davon ausgegangen werden, die Beschwerdeführerin wäre in der Lage gewesen, auf dem ersten Arbeitsmarkt ein (Invaliden-) Einkommen von über Fr. 50'000.- zu erzielen. Vielmehr ist mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, dass die Beschwerdeführerin einem durchschnittlichen Arbeitgeber kaum zumutbar sein dürfte, womit die medizinisch attestierte Arbeitsfähigkeit bis zum Zeitpunkt der Verfügung vom 12. Oktober 2011 sozialpraktisch nicht verwertbar ist.
4.3. Nach dem Gesagten hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Der Anspruchsbeginn ist gemäss <ref-law> auf den 1. November 2009 hin festzusetzen, wobei die im Rahmen der beruflichen Massnahmen ausgerichteten Taggelder (Verfügung vom 15. April 2011) zu berücksichtigen sind (<ref-law>; ULRICH MEYER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 2. Aufl. 2010, S. 363).
5.
Die unterliegende Beschwerdegegnerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist demzufolge gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Februar 2013 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 12. Oktober 2011 werden aufgehoben. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. November 2009 auszurichten im Sinne der Erwägungen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Furrer