A.- B._, né en 1952, et dame B._, née en 1964, tous deux de nationalité algérienne, se sont mariés en 1986. Cinq enfants sont issus de leur union: Y._, né le 1er mai 1987; K._, né le 12 octobre 1989; A._, née le 3 avril 1994; N._ et N._, nés le 10 avril 1997.
B.- Par acte du 6 septembre 1996, l'épouse a ouvert action en séparation de corps pour une durée indéterminée.
Les époux ont conclu par la suite au divorce. Ils sont convenus d'attribuer à la mère l'autorité parentale et la garde sur les enfants. Ils n'ont en revanche pas pu s'entendre sur l'exercice du droit de visite du père: l'épouse souhaitait que celui-ci prenne les cinq enfants ensemble, un week-end sur deux; le père s'y opposait parce que son appartement de 3 pièces ne lui permettrait pas de loger la fratrie entière et que les jumeaux réclameraient leur mère pendant la nuit.
Par jugement du 14 septembre 2000, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce des parties.
Il a attribué l'autorité parentale et la garde sur les cinq enfants à la mère, tout en réservant au père un large droit de visite sur les trois aînés des enfants, à exercer selon entente entre les intéressés, mais au minimum un week-end sur deux et pendant la moitié des vacances scolaires; quant au droit de visite sur les jumeaux, il s'exercerait, jusqu'à l'âge de cinq ans révolus, une journée par week-end, puis, au minimum un week-end sur deux et pendant la moitié des vacances scolaires. Le tribunal a en outre condamné le mari à verser à son épouse, à titre de contribution à l'entretien des enfants, par mois et d'avance, allocations familiales ou d'études non comprises, par enfant, les sommes suivantes:
- 200 fr. jusqu'à 5 ans révolus,
- 275 fr. de 5 à 10 ans révolus,
- 350 fr. de 10 à 15 ans révolus,
- 400 fr. de 15 ans à la majorité.
Ces montants devaient être indexés à l'indice genevois des prix à la consommation, mais en fonction de l'augmentation effective des revenus du débiteur.
Sur appels des parties, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 7 juin 2001, modifié le droit de visite du père sur les jumeaux en ce sens que ce droit était accordé largement; il s'exercerait d'entente entre les intéressés, mais en cas de désaccord, au minimum un week-end sur deux et pendant la moitié des vacances scolaires. La cour cantonale a en outre modifié comme suit la contribution mensuelle d'entretien du père en faveur de ses enfants:
- jusqu'au 30 avril 2005, par enfant: 120 fr. jusqu'à l'âge de 6 ans, 170 fr. de 6 à 12 ans, 220 fr. de 12 à 16 ans et 270 fr. dès l'âge de 16 ans;
- du 1er mai 2005 et jusqu'au 31 octobre 2007, par enfant: 220 fr. de 6 à 12 ans, 270 fr. de 12 à 16 ans et 320 fr. dès l'âge de 16 ans;
- à partir du 1er novembre 2007 et jusqu'au 30 avril 2012, par enfant: 270 fr. de 6 à 12 ans, 320 fr. de 12 à 16 ans et 370 fr. dès l'âge de 16 ans;
- à partir du 1er mai 2012, par enfant: 500 fr.
C.- Par acte du 11 juillet 2001, le mari a interjeté un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de dépens, à la suppression des contributions d'entretien mises à sa charge et à l'aménagement d'un droit de visite différencié pour les jumeaux.
L'intimée n'a pas été invitée à répondre.
Le recourant a requis l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.- Le recours porte sur la contribution du recourant à l'entretien de ses enfants et sur les relations personnelles de celui-ci avec les benjamins. Il s'agit, d'une part, d'une contestation civile de nature pécuniaire au sens de l'art. 46 OJ (<ref-ruling>) et, d'autre part, d'une contestation civile sur un droit de nature non pécuniaire au sens de l'art. 44 OJ (<ref-ruling> consid. 1 p. 291). Comme les droits contestés dans la dernière instance cantonale atteignent manifestement 8'000 fr., le recours est, sur les deux points, matériellement recevable. Interjeté en temps utile contre une décision finale rendue par le tribunal suprême du canton, le recours est aussi recevable au regard des art. 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
2.- a) Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il n'y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il ne faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling>, consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 5c/aa). Dans la mesure où un recourant présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans l'arrêt attaqué sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling>, consid. 2c).
Au surplus, en vertu de l'art. 55 al. 1 let. c OJ, il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux, de sorte que l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale ne peut être remise en cause en instance de réforme (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a). Dans la mesure où elles découlent d'indices concrets et non exclusivement de l'expérience générale de la vie, les hypothèses retenues par l'autorité cantonale sont le résultat de l'appréciation des preuves et lient la juridiction de réforme, notamment en matière de revenu hypothétique (<ref-ruling> consid. 2b p. 12 et arrêt cité).
b) En l'espèce, le recourant conteste la capacité de gain retenue par les premiers juges, soit 3'000 fr. net par mois. La possibilité et la quotité du revenu hypothétique du débiteur sont toutefois des points de fait, car ils résultent de l'appréciation de circonstances concrètes (âge, expérience professionnelle et disponibilité du recourant; conjoncture économique). Dans la mesure où le recours remet en cause la possibilité et la quotité du revenu hypothétique retenu par l'autorité cantonale, il n'est pas recevable.
3.- L'arrêt entrepris se fonde, comme on vient de le relever, sur un revenu hypothétique de 3'000 fr. par mois et fixe la contribution d'entretien de façon à ne pas entamer le minimum vital du recourant. Celui-ci soutient que l'autorité cantonale ne pouvait retenir un revenu hypothétique de 3'000 fr. net par mois, que son minimum vital n'est en réalité pas respecté, vu sa charge d'impôts, et qu'on ne peut lui appliquer la jurisprudence sur le revenu hypothétique.
Sur le premier point, le recours n'est pas recevable pour les motifs exposés au considérant 2b ci-dessus.
Sur le deuxième, il méconnaît la jurisprudence selon laquelle, dans le calcul du minimum vital du débirentier, il y a lieu de faire abstraction de la charge fiscale de celui-ci lorsque, comme il est établi en l'espèce, ses ressources financières sont modestes (<ref-ruling> consid. 1a/aa p. 356).
Quant à la question de la prise en compte d'un revenu hypothétique, l'arrêt attaqué retient notamment que le recourant serait en mesure de trouver du travail, s'il le voulait:
il n'a pas encore 50 ans, dispose d'une expérience professionnelle utile et n'a aucune contrainte d'horaire; de plus, la situation économique s'est améliorée. Des efforts peuvent être exigés du recourant pour obtenir un revenu plus conséquent (<ref-ruling> consid. 3e p. 7/8 et les arrêts cités), car il n'a manifestement pas épuisé les possibilités d'améliorer sa situation professionnelle.
Le recours sur les contributions d'entretien est donc mal fondé dans la mesure où il est recevable.
4.- L'arrêt cantonal institue le même droit de visite pour les cinq enfants. Le recourant conclut à la fixation d'un droit de visite différent pour les jumeaux, c'est-à-dire limité à une journée par week-end jusqu'à l'âge de cinq ans, le droit de visite étant ensuite le même pour tous les enfants.
On peut se dispenser d'examiner si la limitation du droit de visite requise à propos des jumeaux est somme toute conciliable avec l'opinion actuellement dominante qui conçoit les relations personnelles entre père ou mère et enfant autant comme un devoir que comme un droit (cf. Ingeborg Schwenzer, in Commentaire bâlois, n. 4 ad art. 273 et les références).
Les jumeaux allant avoir cinq ans dans quelques mois seulement, il paraît de toute façon inopportun de prévoir un
droit de visite différent pour une si courte période. Il n'est pas dans leur intérêt, critère déterminant en la matière, de subir à bref délai un changement de régime de relations personnelles avec leur père, alors qu'aucune circonstance impérative ne l'impose dans les mois à venir.
Le recours est par conséquent mal fondé aussi sur ce point.
5.- L'échec prévisible des conclusions du recourant entraîne le rejet de sa demande d'assistance judiciaire (art. 152 al. 1 OJ) et sa condamnation aux frais (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt entrepris.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire du recourant.
3. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 1'000 fr.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 5 novembre 2001 FYC/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,