Sachverhalt:
A.
A.a. X._ wurde am 16. April 1990 als Staatsangehöriger von Jamaika geboren. Am 29. August 2008 reiste er erstmals in die Schweiz ein, wo er sich bis zum 13. November 2008 bewilligungsfrei aufhielt. Am 22. November 2008 heiratete er in Jamaika die in der Schweiz aufenthaltsberechtigte jamaikanische Staatsangehörige Y._. Die von den Eheleuten eingereichten Gesuche um Einreise- und Aufenthaltsbewilligung zugunsten von X._ wies das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) am 5. Juni 2009 ab.
A.b. Am 25. August 2009 reiste X._ von Belgien her mit einem bis zum 31. August 2009 gültigen Schengen-Visum erneut in die Schweiz ein und ersuchte um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Das Migrationsamt teilte ihm am 29. September 2009 mit, infolge Ablaufs der bewilligten Aufenthaltsdauer sei er zur Ausreise verpflichtet. Der Aufforderung, die Schweiz bis zum 9. Oktober 2009 zu verlassen, kam X._ nicht nach und hielt sich in der Folge widerrechtlich in der Schweiz auf.
Am 5. November 2009 wurde X._ in Ausschaffungs- bzw. Durchsetzungshaft gesetzt. Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis sprach ihn am 6. November 2009 des rechtswidrigen Aufenthalts schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu je Fr. 30.--.
A.c. Nachdem das Bundesamt für Migration auf ein am 7. Dezember 2009 gestelltes Asylgesuch am 27. Januar 2010 nicht eingetreten war, erliess es am 10. Februar 2010 ein dreijähriges Einreiseverbot. Die für den 19. Februar 2010 bzw. 24. März 2010 geplante Rückführung nach Jamaika scheiterte beide Male am renitenten Verhalten von X._.
A.d. Mit Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 7. Juli 2010 wurde die Ehe zwischen X._ und Y._ geschieden. Die am 7. Juni 2009 geborene gemeinsame Tochter Z._ wurde (zusammen mit einem vor der Eheschliessung geborenen Sohn der Ehefrau, dessen Vater nicht X._ ist) unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. X._ wurde kein Besuchsrecht erteilt.
A.e. Am 14. Oktober 2010 wurde X._ aus der Durchsetzungshaft entlassen und heiratete am 21. Oktober 2010 die in Jamaika geborene Schweizer Bürgerin W._. Am 25. Oktober 2010 beantragte er die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau.
Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 18. April 2011 wurde X._ eines Verbrechens gegen das Betäubungsmittelgesetz (BetmG; SR 812.121) schuldig gesprochen und zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 22 Monaten verurteilt. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs wies das Migrationsamt das Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung am 11. August 2011 ab und setzte X._ eine Ausreisefrist bis zum 15. November 2011.
Am 11. November 2011 kam die gemeinsame Tochter V._ zur Welt.
A.f. Am 16. Dezember 2011 verhängte das Bundesamt für Migration ein bis zum 15. Dezember 2016 gültiges Einreiseverbot gegen X._. Zwischen Januar 2012 und Juni 2012 wurde er drei Mal in Haft genommen. Der Aufforderung, die Schweiz unverzüglich selbständig zu verlassen, kam er nicht nach. Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 6. Juli 2012 wurde X._ wegen vorsätzlichen rechtswidrigen Aufenthalts zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- verurteilt. Die am 6. November 2009 bedingt ausgesprochene Geldstrafe wurde für vollziehbar erklärt und die Probezeit der am 18. April 2011 bedingt ausgesprochenen Freiheitsstrafe um ein Jahr verlängert.
A.g. Auf einen am 8. Februar 2012 erhobenen Rekurs gegen die Verfügung des Migrationsamts vom 11. August 2011 trat die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (nachfolgend: Sicherheitsdirektion) am 11. April 2012 wegen Verspätung nicht ein.
B.
Am 13. Juni 2012 stellte X._ erneut ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs; dieses wurde am 21. Juni 2012 abgewiesen. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion am 25. Juli 2012 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 13. März 2013.
C.
X._ erhebt am 19. April 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventualiter sei die Angelegenheit zur Vornahme weiterer Abklärungen und zu neuer Entscheidung an das Verwaltungsgericht oder an das Migrationsamt zurückzuweisen. Zudem beantragt X._ die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung unter Beiordnung seines Rechtsvertreters als unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Der verfahrensabschliessende Entscheid des Verwaltungsgerichts als letzter kantonaler Gerichtsinstanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 42 Abs. 1 AuG (SR 142.20) und Art. 8 Ziff. 1 EMRK. Die Berufung auf die Ehe mit der Schweizer Bürgerin W._ sowie auf die Beziehung zur Tochter Z._ aus erster Ehe ist nur insofern statthaft, als sich diesbezüglich seit dem 11. August 2011 rechtserhebliche Änderungen ergeben haben (vgl. auch E. 2.3 hiernach). Denn grundsätzlich ist mit Verfügung vom 11. August 2011 rechtskräftig entschieden worden, dass der Bestand der Ehe mit W._ und das Verhältnis zur Tochter Z._ der Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung unter Verhältnismässigkeitsgesichtspunkten nicht entgegenstehen.
Neu und im vorliegenden Verfahren rechtserheblich ist hingegen die Tatsache, dass der Beschwerdeführer seit dem 11. November 2011 in der Schweiz eine Tochter mit Schweizer Bürgerrecht hat; er kann sich diesbezüglich auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK berufen. Ob der Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, wird im Rahmen der materiellen Behandlung der Beschwerde zu prüfen sein (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig.
1.2. Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Er ist durch das angefochtene Urteil besonders berührt und hat an dessen Aufhebung oder Änderung ein schutzwürdiges Interesse. Gemäss <ref-law> ist er zur Beschwerde legitimiert.
1.3. Auf die im Übrigen frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Das erste im Rahmen der Eheschliessung mit W._ eingereichte Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung war am 11. August 2011 rechtskräftig abgewiesen worden. Das (zweite) Gesuch vom 13. Juni 2012 ist somit als Wiedererwägungsgesuch zu qualifizieren.
2.2. Gestützt auf <ref-law> ist eine Verwaltungsbehörde verpflichtet, auf ein neues Gesuch einzutreten, wenn die Umstände (Sachverhalt oder Rechtslage) sich seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen, für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand. Die Wiedererwägung von Verwaltungsentscheiden, die in Rechtskraft erwachsen sind, ist nicht beliebig zulässig. Sie darf namentlich nicht bloss dazu dienen, rechtskräftige Verwaltungsentscheide immer wieder infrage zu stellen oder die Fristen für die Ergreifung von Rechtsmitteln zu umgehen. Diese Grundsätze gelten auch für die Wiedererwägung eines negativen Entscheids über eine Aufenthaltsbewilligung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 181; Urteile 2C_1039/2012 vom 16. Februar 2013 E. 3.1, 2C_1007/2011 vom 12. März 2012 E. 4.2, 2C_195/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 3.2).
2.3. Da das Migrationsamt im rechtskräftig abgeschlossenen Verfahren die Sachumstände bis zum Erlass seiner Verfügung vom 11. August 2011 zu berücksichtigen hatte, fallen für eine von diesem Entscheid abweichende Beurteilung nur Tatsachen ins Gewicht, welche sich nach dem 11. August 2011 zugetragen oder sich im Vergleich zum Zeitraum davor wesentlich verändert haben.
2.4. Eine neue Tatsache stellt die Geburt der Tochter V._ am 11. November 2011 dar. Neu ist aber auch der Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 6. Juli 2012, mit dem der Beschwerdeführer zum zweiten Mal des vorsätzlichen rechtswidrigen Aufenthalts im Sinn von Art. 115 Abs. 1 lit. b AuG schuldig gesprochen und zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- verurteilt worden ist.
2.5. Das Migrationsamt hat das Vorliegen wesentlicher veränderter Umstände hinsichtlich des Schutzes des Familienlebens zu Recht bejaht und das Wiedererwägungsgesuch materiell behandelt. Streitgegenstand bildet die Frage, ob die Vorinstanz in Berücksichtigung der neuen Tatumstände die Nichterteilung der Aufenthaltsbewilligung zu Recht geschützt hat.
3.
3.1. Ausgangspunkt der Beurteilung bildet der mit Verfügung vom 11. August 2011 rechtskräftig festgestellte Umstand, dass der Anspruch des Beschwerdeführers auf Familiennachzug mit der Verurteilung vom 18. April 2011 zu einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten gemäss Art. 51 Abs. 1 lit. b AuG in Verbindung mit Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG erloschen ist.
3.2. Die Verweigerung einer Bewilligung rechtfertigt sich allerdings nur, wenn die Massnahme nach erfolgter Interessenabwägung verhältnismässig erscheint. Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration und die der betroffenen Person und ihrer Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 381; vgl. auch Art. 96 Abs. 1 AuG). Zu beachten ist auch die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- bzw. zum Heimatland (Urteil 2C_711/2011 vom 27. März 2012 E. 4.2 mit Hinweisen). Bezogen auf den Schutz des Familienlebens erlaubt Art. 8 Ziff. 2 EMRK einen Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut, soweit er gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt demnach eine Abwägung der sich gegenüberstehenden Interessen an der Erteilung der Bewilligung und der öffentlichen Interessen an deren Verweigerung, wobei Letztere in dem Sinn überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 249). Analoge Voraussetzungen ergeben sich aus <ref-law> im Hinblick auf einen Eingriff in <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 147).
3.3. Für eine Erteilung der Bewilligung spricht die Tatsache, dass der Beschwerdeführer seit dem 11. November 2011 Vater einer Tochter ist, mit der er zusammenlebt. Zu prüfen ist, ob sich eine Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung unter diesem neuen Gesichtspunkt nach wie vor als verhältnismässig erweist. Dem Interesse des Beschwerdeführers, die Beziehung zu V._ in der Schweiz zu leben, sind die öffentlichen Interessen an seiner Fernhaltung gegenüberzustellen.
3.3.1. Der Beschwerdeführer hat ein relativ schweres Betäubungsmitteldelikt begangen. Mitte Dezember 2010 nahm er von seinem Cousin mehrmals mit Kokain gefüllte Fingerlinge mit einem Gesamtgewicht von über 160 Gramm entgegen, wobei der Anteil reines Kokainhydrochlorid über 60 Gramm betrug. Der Beschwerdeführer bewahrte die Fingerlinge in seiner Wohnung auf und brachte sie teilweise in Verkehr, wofür er Geld erhielt. Aufgrund der (massiven) Überschreitung der praxisgemäss festgelegten Grenze von 18 Gramm reinen Wirkstoffs (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 337 f.) lag ein schwerer Fall im Sinn von <ref-law> (SR 812.121) in der bis zum 30. Juni 2011 gültig gewesenen Fassung vom 20. März 1975 (AS 1975 1220) vor (Strafdrohung nicht unter einem Jahr, womit eine Geldstrafe verbunden werden kann). Das Verschulden des Beschwerdeführers wiegt schwer, war er doch selbst nicht drogenabhängig und brachte durch sein Verhalten leichtfertig die Gesundheit zahlreicher Menschen in Gefahr. Gemäss ständiger Rechtsprechung besteht ein erhebliches öffentliches Interesse an der Fernhaltung ausländischer Drogenhändler (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34 mit Hinweisen; Urteil 2C_932/2011 vom 7. Juni 2012 E. 5.2). Im Übrigen stellt der "Drogenhandel" eine der in <ref-law> genannten Anlasstaten dar, deren Begehung dazu führen soll, dass die ausländische Person "unabhängig von ihrem ausländerrechtlichen Status ihr Aufenthaltsrecht sowie alle Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz" verliert. Dieser Absicht des Verfassungsgebers trägt das Bundesgericht bei der Auslegung des AuG insoweit Rechnung, als dies zu keinem Widerspruch mit übergeordnetem Recht führt und mit gleichwertigen Verfassungsbestimmungen, namentlich dem Verhältnismässigkeitsprinzip, im Einklang steht (sog. "praktische Konkordanz", vgl. <ref-ruling> E. 4.2, 4.3 und 5.3).
3.3.2. Seit der (verfahrensauslösenden) Verurteilung vom 18. April 2011 wurde der Beschwerdeführer erneut straffällig, indem er sich vom 16. November 2011 bis zum 11. Juni 2012 wiederum vorsätzlich rechtswidrig in der Schweiz aufhielt (vgl. E. 2.2 hiervor). Dieses Delikt fiel in die jeweilige Probezeit der beiden zuvor verwirkten Strafen. Es trifft somit nicht zu, dass der Beschwerdeführer seit seinem "einmaligen Ausrutscher", wie er den qualifizierten Verstoss gegen das BetmG bezeichnet, strafrechtlich nicht mehr in Erscheinung getreten ist. Angesichts der kaum vorhandenen Einsicht in das begangene Unrecht, insbesondere hinsichtlich des Betäubungsmitteldelikts, ist auch eine Rückfallgefahr gegeben. Diese muss rechtsprechungsgemäss nicht hingenommen werden (<ref-ruling> E. 4a S. 527); zudem dürfen generalpräventive Gesichtspunkte bei ausländischen Personen, welche sich nicht auf das FZA (SR 0.142.112.681) berufen können, im Rahmen der Interessenabwägung berücksichtigt werden (Urteil 2C_259/2013 vom 29. Juli 2013 E. 3.6).
3.3.3. Der Beschwerdeführer ist als Erwachsener in die Schweiz gekommen. Im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils hielt er sich erst wenige Jahre in der Schweiz auf, einen grossen Teil davon illegal. Der Dauer des illegalen Aufenthalts kommt bei der Interessenabwägung kein besonderes Gewicht zu (<ref-ruling> E. 4.3 S. 8), so dass die Aufenthaltsdauer des Beschwerdeführers in der Schweiz als kurz zu bezeichnen ist. Er hat sich hier weder sozial noch beruflich integriert: Er ist durch renitentes Verhalten bei den gescheiterten Ausschaffungsversuchen aufgefallen; er hat Schulden und die Familie lebt von der Sozialhilfe. Es existieren keine Bindungen an die Schweiz, welche einer Rückkehr nach Jamaika entgegenstehen würden.
3.3.4. Eine gewisse Härte liegt im Umstand, dass eine Wegweisung mit einer grossen räumlichen Entfernung von der Tochter V._ verbunden ist. Dies vermag aber das sicherheitspolitische Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers nicht aufzuwiegen. Wegen des Einreiseverbots können zudem Besuche nur ausserhalb der Schweiz stattfinden, was sich der Beschwerdeführer allerdings selbst zuzuschreiben hat. Im Übrigen steht es der Ehefrau, welche das Schweizer Bürgerrecht besitzt, jedoch in Jamaika geboren ist und die Sprache dieses Landes beherrscht, frei, den Beschwerdeführer zusammen mit der (ebenfalls schweizerischen) Tochter dorthin zu begleiten. Eine berufliche Verankerung in der Schweiz besteht nicht; auch die Ehefrau wird vollumfänglich von der Sozialhilfe unterstützt.
3.3.5. Der Beschwerdeführer beruft sich (e contrario) zu Unrecht auf die sogenannte "Reneja"-Praxis, wonach einer ausländischen Person, die zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren oder mehr verurteilt wurde, selbst dann kein Aufenthaltstitel mehr zu erteilen ist, wenn dem schweizerischen Ehepartner die Ausreise nur schwer oder gar nicht zuzumuten ist (<ref-ruling> E. 4.4 S. 382 mit Hinweisen). Diese Praxis besagt nicht, dass im Fall von Strafen unter zwei Jahren zwingend ein Aufenthaltsrecht zu erteilen sei, wenn Art. 8 Ziff. 1 EMRK tangiert ist. Die Grenze von zwei Jahren stellt lediglich einen Richtwert dar; zudem kann nicht gesagt werden, dass der Ehefrau des Beschwerdeführers die Ausreise nur schwer oder gar nicht zumutbar ist (vgl. E. 3.3.4 hiervor). Der Beschwerdeführer kann aus dieser Praxis nichts zu seinen Gunsten ableiten, zumal sich in Bezug auf die Ehe mit W._ seit dem 11. April 2011 nichts Wesentliches geändert hat. Dass die Ehe nunmehr (im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils) gut zweieinhalb Jahre länger gedauert hat, stellt keine wesentliche Änderung der Umstände dar, weshalb die Bewilligungsverweigerung unter dem Aspekt der Ehe nach wie vor verhältnismässig ist.
3.3.6. Was der Beschwerdeführer hinsichtlich seiner Tochter Z._ aus erster Ehe vorbringt, ist ebenfalls unbehelflich. Zwar geht aus dem angefochtenen Urteil hervor, dass nun eine Besuchsvereinbarung vorliegt, wonach der Beschwerdeführer jeden zweiten Samstag von 9.30 bis 17.00 Uhr mit seiner Tochter Z._ verbringen darf. Der Beschwerdeführer räumt ein, dass er nach wie vor keinen Unterhalt an Z._ leistet. Rechtsprechungsgemäss ist bei einem nicht sorge- bzw. obhutsberechtigten ausländischen Elternteil nach Auflösen der ehelichen Gemeinschaft ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung dann zu bejahen, wenn der persönliche Kontakt zum Kind im Rahmen eines üblichen Besuchsrechts tatsächlich wahrgenommen wird und auch in wirtschaftlicher Hinsicht eine besonders intensive Beziehung zum Kind besteht; zudem muss sich der ausländische Elternteil korrekt ("tadellos") verhalten haben (Urteile 2C_133/2013 vom 13. September 2013 E. 2.5.2; 2C_1105/2012 vom 5. August 2013 E. 2.2; 2C_1112/2012 vom 14. Juni 2013 E. 2, zur Publikation vorgesehen). Die Voraussetzung, wonach sich der ausländische Elternteil nichts hat zuschulden kommen lassen, war beim Beschwerdeführer schon vor Anhebung des zweiten Bewilligungsverfahrens nicht erfüllt. Er kann daher ohnehin nichts aus der Beziehung zu seiner Tochter aus erster Ehe ableiten.
3.4. Die vorstehenden Erwägungen führen zum Ergebnis, dass keine Änderungsgründe vorliegen, welche eine im Vergleich zur Verfügung vom 11. August 2011 abweichende Beurteilung rechtfertigen würden. Dem Interesse des Beschwerdeführers an einem Zusammenleben mit der Tochter V._ stehen mehrere, überwiegende öffentliche Interessen gegenüber. Dem wiederholt straffällig gewordenen, kaum integrierten und sozialhilfeabhängigen Beschwerdeführer ist es nach nur kurzem (legalem) Aufenthalt in der Schweiz zuzumuten, in sein Herkunftsland zurückzukehren, wo ihn seine schweizerische Ehefrau und Tochter besuchen können. Nach Ablauf des Einreiseverbots wird der Beschwerdeführer seinerseits Besuche in der Schweiz tätigen können. Die Nichterteilung der Aufenthaltsbewilligung ist auch unter Berücksichtigung der hinzugetretenen Vaterschaft des Beschwerdeführers verhältnismässig.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen.
4.1. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer gemäss <ref-law> grundsätzlich kostenpflichtig; er hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
In Anbetracht der relativ strikten Praxis des Bundesgerichts im Zusammenhang mit Betäubungsmitteldelikten, welche dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer bekannt sein musste, waren dem Rechtsmittel kaum Erfolgsaussichten beschieden. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gestützt auf <ref-law> wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen und die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Seiner finanziellen Situation kann im Rahmen der Kostenauflage Rechnung getragen werden.
4.2. Gemäss Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner