Faits:
A. Il existe à Pleven, en Bulgarie, une raffinerie de pétrole qui appartient à Oil AD, une société constituée selon le droit de ce pays. L'installation peut traiter 1'200'000 tonnes de pétrole brut par année. Le 18 septembre 1998, un lot d'actions de Oil AD, correspondant à plus de 96% de son capital, fut vendu à une société de droit chypriote devenue par la suite Oil Consortium Ltd. Le 18 décembre suivant, on amenda le contrat en ce sens que le prix initialement convenu, soit environ 50 millions de dollars étasuniens, serait dorénavant fixé à 44'924 millions d'anciens leva bulgares, payables trente ans après l'acquisition des titres.
Les actions de Oil Consortium Ltd. appartiennent elles-mêmes à une autre société chypriote, Oil Holding Ltd. Egalement le 18 septembre 1998, un contrat fut conclu entre cette dernière et X._, celui-ci agissant à titre de représentant d'une société à créer par lui. Ce contrat assurait à la société future le droit à une redevance de 1,50 dollar pour chaque tonne de pétrole brut reçue par la raffinerie, mais au minimum de trois millions de dollars par période de trente-six mois. Cette redevance serait garantie par l'ensemble des actions de Oil Consortium Ltd.
La constitution de cette garantie fit l'objet d'un « acte de gage » et d'un contrat de séquestre, le 18 décembre 1998. Les parties audit contrat étaient X._, agissant au nom et pour le compte de la société en formation, Oil Holding Ltd. et la fiduciaire suisse Y._ SA. Cette dernière s'obligeait à recevoir et conserver les actions de Oil Consortium Ltd. en vue de les transférer à X._, le cas échéant, trente jours après que celui-ci lui aurait adressé des instructions écrites dénonçant une violation du contrat relatif à la redevance.
Tous les contrats prévoyaient l'application du droit anglais et la compétence « non exclusive » des tribunaux anglais.
B. Dès octobre 1999, X._ s'est prévalu de la garantie constituée en sa faveur et il s'est adressé à Y._ SA afin d'obtenir la remise des actions. Durant trois mois environ, cette remise fut d'abord retardée par des mesures d'urgence obtenues des tribunaux genevois par Oil Holding Ltd. Il apparut ensuite que Y._ SA n'avait jamais reçu les instruments originaux de transfert des actions, de sorte qu'elle n'était pas en mesure de les livrer à X._ et que celui-ci, par conséquent, demeurerait hors d'état de vendre les titres conformément à ses expectatives.
C. Le 13 décembre 2000, X._ et D._ International SA, qui est semble-t-il la société en formation mentionnée dans les contrats, ont ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal de première instance. Leur demande initiale tendait au paiement de 17 millions de dollars à titre de dommages-intérêts; cette somme correspondait censément à la valeur de la garantie dont les demandeurs se trouvaient frustrés. La demande fut par la suite réduite à 5'250'000 dollars. Oil Holding Ltd. fut appelée en cause par la défenderesse.
Dès mars 2002, cette dernière partie a soulevé l'exception tendant à obtenir une cautio judicatum solvi. Elle fut déboutée de ses conclusions au motif que X._ était domicilié dans un Etat partie à la Convention de la Haye relative à la procédure civile.
Le 30 avril 2005, la défenderesse a réitéré l'exception en faisant valoir que X._ avait transféré son domicile en Mongolie, soit dans un Etat qui n'avait pas adhéré à la convention précitée. Ses conclusions tendaient au versement de sûretés au montant de 400'000 fr. Le tribunal lui a donné gain de cause par jugement du 31 mai 2005, les demandeurs devant fournir une garantie de cette valeur dans un délai de soixante jours dès la communication du prononcé.
Sans succès, les demandeurs ont appelé à la Cour de justice en réclamant que le montant des sûretés fût réduit à 50'000 fr. Statuant le 18 novembre 2005, la Cour a rejeté l'appel.
D. Agissant par la voie du recours de droit public, les demandeurs requièrent le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice. Invoquant l'art. 9 Cst., ils soutiennent que le montant de 400'000 fr. est manifestement excessif et ils se plaignent, à ce sujet, d'une application arbitraire du droit cantonal de procédure. Sur la base de l'art. 6 par. 1 CEDH et des art. 29 al. 1 et 30 al. 1 Cst., ils se plaignent aussi d'une restriction inadmissible de leur droit d'accéder aux tribunaux.
Par ordonnances du 31 janvier et du 22 février 2006, le Président de la Ire Cour civile a donné effet suspensif au recours et, faisant droit à une requête des parties intimées, il a invité les recourants à verser des sûretés en garantie des dépens qui seront éventuellement alloués à ces parties.
Répondant au recours, celles-ci ont conclu à son rejet. La Cour de justice n'a pas présenté d'observations.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le recours de droit public au Tribunal fédéral peut être exercé contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ), à condition qu'elle ne soit susceptible d'aucun autre recours cantonal ou fédéral apte à redresser l'inconstitutionnalité (art. 84 al. 2, 86 al. 1 OJ). Cette condition est satisfaite en l'espèce.
Aux termes de l'art. 87 al. 2 OJ, le recours de droit public n'est recevable contre des décisions préjudicielles ou incidentes, prises séparément du fond, que s'il peut en résulter un préjudice irréparable; dans les autres cas, en règle générale, les décisions incidentes ne peuvent être attaquées qu'avec la décision finale (art. 87 al. 3 OJ). Selon la jurisprudence, la partie astreinte à fournir des sûretés en garantie des dépens se trouve exposée à un préjudice de ce genre si elle ne se soumet pas à la décision concernée, de sorte que ce prononcé est susceptible du recours immédiat (ATF 77 I 42 consid. 2 p. 46; <ref-ruling> consid. 2b p. 278; arrêt 4P.29/2001 du 30 juillet 2001, consid. 2b, SJ 2002 I 97 p. 100).
Pour le surplus, l'exigence d'un intérêt actuel, pratique et juridiquement protégé à l'annulation de la décision attaquée (art. 88 OJ) est également satisfaite; les conditions légales concernant la forme et le délai du recours (art. 30, 89 et 90 OJ) sont aussi observées.
Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs fondés sur les droits constitutionnels, invoqués et motivés de façon suffisamment détaillée dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1c p. 53). Il statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée, à moins que le recourant ne démontre que la cour cantonale a retenu ou, au contraire, ignoré de manière arbitraire certains faits déterminants (<ref-ruling> consid. 5a).
2. Il est constant qu'en raison du caractère civil de la prétention qu'ils élèvent contre Y._ SA, les recourants ont le droit de faire valoir cette prétention devant un tribunal, selon les art. 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst., et d'obtenir un procès équitable devant ce tribunal, conformément à cette même disposition conventionnelle et à l'art. 29 al. 1 Cst.
2.1 Selon la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme relative à l'art. 6 par. 1 CEDH, le droit d'accéder aux tribunaux nécessite de par sa nature même une réglementation par les Etats parties à la Convention. Ceux-ci jouissent, à ce sujet, d'une certaine marge d'appréciation et ils peuvent donc prévoir certaines limitations, pour autant que celles-ci ne portent pas atteinte à la substance même du droit d'accès aux tribunaux, qu'elles tendent à un but légitime et qu'il existe un rapport raisonnable de proportionnalité entre les limitations instituées et le but visé (CourEDH, arrêt Garcia c. Espagne du 15 février 2000, ch. 36; voir aussi les arrêts Patronono c. Italie du 20 avril 2006, ch. 58, et Besseau c. France du 6 mars 2006, ch. 23). La Cour a notamment reconnu comme légitime de réclamer d'une partie appelante le versement d'une cautio judicatum solvi afin d'éviter que la partie appelée ne se trouve confrontée, en cas de rejet de l'appel, à l'impossibilité de recouvrer ses frais de justice (arrêt Tolstoy c. Royaume-Uni du 13 juillet 1995, ch. 61; voir aussi l'arrêt Kreuz c. Pologne du 19 juin 2001, ch. 54).
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, des principes semblables s'appliquent au droit d'accès aux tribunaux qui est garanti par la Constitution fédérale (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 173/174; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 326; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 198). Ce droit nécessite d'être concrétisé par la législation; dans ce contexte, l'art. 36 Cst., qui vise au premier chef la restriction des libertés fondamentales, s'applique par analogie aux limitations éventuellement prévues (<ref-ruling> consid. 8.2 p. 42). Les recourants se réfèrent à l'art. 36 al. 3 Cst., qui consacre le principe de la proportionnalité, pour soutenir que le montant de 400'000 fr. est excessif.
2.2 Ledit montant est issu d'une évaluation portant sur l'ensemble des frais déjà exposés ou restant à exposer, pour les intimées, du commencement du procès jusqu'à l'issue d'une éventuelle instance d'appel. Les recourants reprochent aux précédents juges d'avoir pris en considération aussi ces frais déjà exposés avant le 30 avril 2005, date à laquelle les intimées ont réitéré l'exception tendant aux sûretés. Ils invoquent la jurisprudence du Tribunal fédéral relative à l'art. 150 al. 2 OJ, selon laquelle seuls des frais futurs, postérieurs à la demande de sûretés, peuvent être couverts par cette garantie (arrêt 4P.282/2001 du 3 avril 2002, consid. 1; <ref-ruling> consid. 2 p. 88; 79 II 295 consid. 3 p. 305).
Selon la jurisprudence cantonale relative à l'<ref-law>/GE, les sûretés doivent être demandées d'entrée de cause devant le Tribunal de première instance, de manière que la partie demanderesse soit avertie de tous les risques du procès avant qu'elle ait exposé des frais autres que ceux nécessaires à l'introduction de l'instance. Les sûretés peuvent encore être requises au moment de l'appel à la Cour de justice, mais seulement pour couvrir les dépens d'appel. On réserve les cas où le droit aux sûretés ne prend naissance que pendant le procès, en raison d'une modification dans la situation des parties; le défendeur doit alors agir immédiatement (Bernard Bertossa/Louis Gaillard et al., Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève du 10 avril 1987, ch. 4 ad art. 102). En l'espèce, c'est précisément le changement de domicile de X._ qui a permis aux intimées d'obtenir les sûretés en cours de procès.
Certaines législations cantonales diffèrent de celle en vigueur à Genève et prévoient que les sûretés peuvent être requises aussi en cours de procès (Valais: <ref-law>; Vaud: <ref-law>), alors même qu'elles auraient pu l'être déjà au début, ou encore qu'elles peuvent être augmentées si elles se révèlent insuffisantes (Zurich: § 79 al. 1 ZPO; Berne: <ref-law>; Valais: <ref-law>; Vaud: <ref-law>). Dans les cantons de Zurich et de Berne, de même qu'en Allemagne, il est admis que les sûretés doivent couvrir non seulement les frais futurs mais aussi, le cas échéant, ceux que la partie défenderesse a déjà subis dans le procès (Richard Frank, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3e éd., ch. 3 ad § 79; Georg Leuch, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5e éd., ch. 1 let. c ad art. 71; Adolf Baumbach et al., Zivilprozessordnung, 64e éd., Munich 2006, ch. 6 ad § 112 ZPO). La solution contraire pratiquée par le Tribunal fédéral, dans l'application de l'art. 150 al. 2 OJ, ne semble donc pas correspondre à un principe fondamental et généralement reconnu de la procédure civile, principe qui s'imposerait aussi dans l'application des législations cantonales; elle paraît surtout adaptée aux procédures de recours qui s'accomplissent devant le Tribunal fédéral, dans lesquelles, en règle générale, la partie intimée se borne à déposer un unique mémoire. Pour le surplus, les sûretés répondent sans doute à un objectif légitime, au regard de l'art. 6 par. 1 CEDH, aussi lorsqu'elles garantissent indistinctement des frais déjà subis et des frais futurs. Les recourants ne cherchent pas à démontrer le contraire et on ne discerne pas ce qui pourrait justifier une pareille opinion. Or, dans la mesure où il est approprié à un objectif légitime, le montant des sûretés ne saurait être tenu pour disproportionné.
2.3 Le Tribunal de première instance a pris en considération, outre la valeur litigieuse, les difficultés inhérentes à un débat judiciaire portant sur des questions de droit étranger. Les recourants contestent la pertinence de cet élément d'appréciation. Ils affirment que le litige relatif au contrat de séquestre ne nécessite qu'une instruction très simple. Certes, les intimées opposent en compensation une prétention qu'elles fondent sur des éléments exorbitants de ce contrat; toutefois, selon les recourants, seuls les tribunaux anglais sont compétents pour connaître de cette prétention.
Dans les causes soumises au droit civil fédéral, la compensation peut toujours intervenir conformément à ce droit et, par conséquent, le juge appelé à statuer sur la prétention principale doit aussi statuer sur l'existence de la prétention opposée à fin de compensation. En principe, quelles que soient les règles du droit cantonal de procédure, le droit fédéral interdit au juge d'éconduire le défendeur de son exception de compensation pour le renvoyer à agir devant un autre juge, si ce n'est devant un autre juge du même canton (<ref-ruling> consid. 2 p. 106; voir aussi <ref-ruling> consid. 3b/bb p. 210). En l'occurrence, pour autant que les clauses contractuelles relatives à l'élection de droit ne donnent pas elles aussi lieu à contestation, il semble que la cause soit soumise au droit anglais. Néanmoins, on ne peut pas exclure d'emblée qu'en conformité de ce droit, à appliquer selon l'<ref-law>, ou du droit cantonal, les tribunaux genevois puissent ou doivent admettre leur compétence pour instruire et statuer aussi sur la prétention compensante des intimées. Par ailleurs, même si une cause se révèle plus compliquée et difficile que prévu, le droit genevois ne permet pas d'augmenter en cours d'instance les sûretés exigées du demandeur. Dans ces conditions, les juges n'ont pas violé le principe de la proportionnalité en tenant compte, dans l'évaluation du montant à exiger pour les sûretés, des difficultés inhérentes à tous les moyens soulevés dans le procès, y compris l'exception de compensation.
Le grief que les recourants prétendent tirer de l'art. 36 al. 3 Cst., en relation avec les art. 6 par. 1 CEDH, 29 al. 1 et 30 al. 1 Cst., se révèle donc mal fondé.
3. Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 473/474; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). Les recourants invoquent cette disposition constitutionnelle avec une argumentation identique à celle déjà discutée ci-dessus. Or, en raison des mêmes circonstances de fait et de droit, l'évaluation critiquée échappe aussi au grief d'arbitraire. En conséquence, le recours doit être rejeté.
4. A titre de parties qui succombent, les recourants doivent acquitter l'émolument judiciaire et les dépens à allouer aux intimées qui obtiennent gain de cause.
Des décisions de la Cour de justice et du Président de la Ire Cour civile ayant suspendu l'exécution du jugement de première instance, il convient de reporter le délai de soixante jours que les recourants doivent observer selon ce jugement.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les recourants acquitteront un émolument judiciaire de 7'000 fr. par prélèvement sur les sûretés versées en garantie de cet émolument.
3. Par prélèvement sur les sûretés versées en garantie des dépens, la caisse du Tribunal fédéral versera les indemnités suivantes à titre de dépens:
- 8'000 fr. à Y._ SA;
- 8'000 fr. à Oil Holding Ltd.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
5. Le délai de soixante jours imparti par le Tribunal de première instance court dès la communication de ce dispositif au mandataire des recourants.
Lausanne, le 4 mai 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: