Transportvertrag; Schadenersatz; Frachtlohn, hat sich ergeben:
A.- Mit Vertrag vom 25. November 1996 kaufte die M._ s.r.l. (Klägerin) von der A._ AG eine gebrauchte Rollenoffsetanlage "MAN Rotoman C". Sie betraute in der Folge die B._ AG (Beklagte) mit dem Transport der Anlage von X._ nach Y._ (Italien). Zu verladen war namentlich der zum Kaufgegenstand gehörende, mindestens 5,25 Tonnen schwere Wassertauscher, welcher im kantonalen Verfahren auch als "Kühlturm", "Kühlaggregat" oder "Warmwassertauscher" bezeichnet wurde und sich auf dem Dach des Gebäudes der A._ AG befand. Um den strittigen Wassertauscher vom Dach zu heben und zu verladen, befestigte die Beklagte ein Vierer-Kettengehänge eines Kranes an vier Hängelaschen, welche am sog. Tropfenabscheider des Wassertauschers - von der Klägerin auch Deckel genannt - angeschraubt waren. Beim Hochheben des Wassertauschers rissen die Hängelaschen, da sie dem Gewicht nicht standzuhalten vermochten. Der Wassertauscher fiel aus ca. 3 bis 4 Metern auf das Dach und wurde dadurch beschädigt. Unter dem Tropfenabscheider, im Innern des Wassertauschers, befanden sich vier weitere, kräftigere Laschen, welche durch Entfernen des Tropfenabscheiders hätten freigelegt werden können und für das Heben des Wassertauschers bestimmt gewesen wären. Die Parteien sind sich uneinig darüber, wer das unsachgemässe Hochheben und damit die Beschädigung des Wassertauschers zu verantworten hat.
B.- Mit Klage vom 11. Juni 1998 verlangte die Klägerin von der Beklagten die Zahlung von Schadenersatz in der Höhe von Lit. 82'210'000.-- oder eventuell des Gegenwertes dieses Betrages in Schweizerfranken zum Tageskurs im Zeitpunkt der Zahlung, nebst Zins und unter Vorbehalt der Geltendmachung eines weiteren Schadens. Die Beklagte forderte widerklageweise die Begleichung des noch ausstehenden Frachtlohnes von Fr. 16'925.-- nebst Zins. Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies die Klage mit Urteil vom 20. April 2000 ab und hiess die Widerklage im Umfang von Fr. 15'005.-- nebst Zins gut. Eine gegen dieses Urteil erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 24. Dezember 2000 ab, soweit darauf eingetreten wurde. Mit Urteil vom heutigen Tag hat das Bundesgericht eine gegen das Urteil des Kassationsgerichtes gerichtete staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte.
C.-Die Klägerin führt gegen das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 20. April 2000 eidgenössische Berufung mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Klage auf Verpflichtung der Beklagten zur Bezahlung von Lit. 82'210'000.-- nebst Zins an die Klägerin unter Vorbehalt der Geltendmachung eines weiteren Schadens, eventuell auf Bezahlung des Gegenwertes in Schweizerfranken, sei gutzuheissen und die Widerklage abzuweisen; eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-In rechtlicher Hinsicht ist unbestritten, dass auf die vorliegende Streitigkeit grundsätzlich das Übereinkommen vom 19. Mai 1956 über den Beförderungsvertrag im internationalen Strassenverkehr (CMR; SR 0.741. 611) Anwendung findet. Die Vorinstanz wies die Klage ab, weil einerseits der Klägerin ein Verschulden im Sinne von Art. 17 Ziff. 2 CMR vorzuwerfen sei und sie anderseits ihren Schaden nicht substanziiert habe. Die Klägerin ficht beide Begründungen als bundesrechtswidrig an.
2.- In Bezug auf die Substanziierung des Schadens erwog die Vorinstanz, die Vorbringen der Klägerin liessen trotz gerichtlicher Substanziierungshinweise konkrete, zum Beweis verstellbare Behauptungen über die Beschädigungen des Wassertauschers vermissen; ebenso fehlten Angaben über die ausgeführten Arbeiten und die Kosten für den Ersatz oder die Reparatur des Wassertauschers sowie für die Instandstellung der gesamten Anlage. Die Klage sei deshalb mangels Substanziierung abzuweisen.
a) Gemäss Art. 25 Ziff. 1 CMR hat der Frachtführer bei Beschädigung des Frachtgutes grundsätzlich den Betrag der Wertverminderung zu zahlen, welche der Differenz zwischen dem Wert des Gutes bei der Übernahme und dem Wert infolge der Beschädigung entspricht (Herber/Piper, CMR, Internationales Strassentransportrecht, Kommentar, N. 2 zu Art. 25 CMR; Thume, in: Thume [Hrsg. ], Kommentar zur CMR, N. 4 zu Art. 25 CMR; Glöckner, Leitfaden zur CMR, 7. Aufl. , N. 2 zu Art. 25 CMR). Dieser Schadensbegriff stimmt mit dem im schweizerischen innerstaatlichen Recht gebräuchlichen überein (dazu <ref-ruling> E. 4a S. 76 mit Hinweisen).
Übersteigen die Wiederherstellungskosten den ursprünglichen Wert des Gutes, wird auch unter Herrschaft der CMR von einem Totalschaden ausgegangen, welcher dem Verlust der Sache gleichzusetzen ist (Herber/Piper, a.a.O., N. 1 zu Art. 25 CMR; Thume, a.a.O., N. 66 zu Art. 17 CMR; Glöckner, a.a.O., N. 1 zu Art. 25 CMR; zum identischen Begriff des Totalschadens im innerstaatlichen Recht vgl. Alfred Keller, Haftpflicht im Privatrecht, Bd. II, 2. Aufl. , S. 108; Oftinger/Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Bd. I, 5. Aufl. , S. 368 Rz. 366). Diesfalls berechnet sich der Schadenersatz gemäss Art. 23 Ziff. 1 CMR nach dem Wert des Gutes am Ort und zur Zeit der Übernahme zur Beförderung.
b) Nach allgemeinen Grundsätzen hat die Schadenersatz beanspruchende Partei den Schaden zu beweisen (Thume, a.a.O., N. 62 zu Art. 23 und N. 33 zu Art. 25 CMR; Giemulla, in: Baumgärtel [Hrsg. ], Handbuch der Beweislast im Privatrecht, N. 2 zu Art. 23 CMR; für das innerstaatliche Recht vgl. Art. 8 ZGB und Art. 42 Abs. 1 OR). Wie weit die anspruchsbegründenden Tatsachen dabei inhaltlich zu substanziieren sind, damit sie unter die massgeblichen Bestimmungen des materiellen Rechts subsumiert werden können, bestimmt das materielle Bundesrecht (<ref-ruling> E. 3e S. 188; <ref-ruling> E. 2 und 3). Die jeweiligen Anforderungen ergeben sich einerseits aus den Tatbestandsmerkmalen der angerufenen Norm und anderseits aus dem prozessualen Verhalten der Gegenpartei. Tatsachenbehauptungen müssen dabei so konkret formuliert sein, dass ein substanziiertes Bestreiten möglich ist oder der Gegenbeweis angetreten werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2; Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. , S. 164). Bestreitet der Prozessgegner das an sich schlüssige Vorbringen der behauptungsbelasteten Partei, kann diese gezwungen sein, die rechtserheblichen Tatsachen nicht nur in den Grundzügen, sondern so umfassend und klar darzulegen, dass darüber Beweis abgenommen werden kann (<ref-ruling> E. 3 S. 341; Jürgen Brönnimann, Die Behauptungslast, in: Leuenberger [Hrsg. ], Der Beweis im Zivilprozess, S. 60). Wird das Vorliegen eines vorerst nur pauschal behaupteten Schadens vom Prozessgegner bestritten, hat der Ansprecher deshalb die einzelnen konkreten Tatsachen vorzutragen, welche Grundlage für die Qualifizierung einer Vermögenseinbusse als rechtlich relevanter Schaden bilden (Jürgen Brönnimann, Die Behauptungs- und Substanzierungslast im schweizerischen Zivilprozessrecht, Diss. Bern 1989, S. 149 f.).
c) Die Klägerin macht geltend, sie habe einen neuen Wassertauscher herstellen und installieren lassen, was ihr Kosten von Lit. 82'210'000.-- verursacht habe. Ob diese Schadensberechnung den in der CMR niedergelegten Grundsätzen entspricht, ist fraglich (vgl. Art. 23 Ziff. 1 und 2 CMR), kann jedoch offen bleiben. Denn die Vorbringen der Klägerin setzen einen Totalschaden voraus, welcher somit zunächst substanziiert darzutun war. Ein Totalschaden wurde von der Klägerin zwar pauschal behauptet, von der Beklagten aber bestritten. Die Klägerin stellt nicht in Abrede, dass sie es im kantonalen Verfahren trotz gerichtlicher Substanziierungshinweise versäumt hat, die konkreten Beschädigungen bzw. Defekte des transportierten Wassertauschers zu beschreiben.
Wenn die Klägerin davon ausgeht, dass sie dazu auch nicht verpflichtet war, verkennt sie die bundesrechtlichen Anforderungen an die Substanziierung des Schadens.
Jedenfalls nachdem die Beklagte das Vorliegen eines Totalschadens bestritten hatte, wäre die Klägerin gehalten gewesen, ihre vorerst pauschale Behauptung in Einzeltatsachen zu zergliedern und darzulegen, aufgrund welcher konkreten Beschädigungen der Wassertauscher irreparabel war oder inwiefern die Reparaturkosten dessen Wert überstiegen (vgl.
Thume, a.a.O., N. 62 zu Art. 23 CMR). Diese Angaben waren nicht nur Voraussetzung für die Subsumtion der klägerischen Vorbringen unter den Begriff des Totalschadens, sondern auch für ein substanziiertes Bestreiten durch die Beklagte und die beweismässige Abklärung des Sachverhaltes (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 341).
Entgegen der von der Klägerin vertretenen Auffassung genügt zur Substanziierung des Schadens nicht, dass der strittige Wassertauscher von der Beklagten hätte besichtigt werden können, liefe dies doch darauf hinaus, der Beklagten bundesrechtswidrig die Beweislast für das Nichtbestehen des Schadens aufzuerlegen. Ebenso fehl geht sodann der Hinweis der Klägerin auf eine gerichtliche Expertise, denn das kantonale Recht kann zur Verhinderung von unzulässigen Ausforschungsbeweisen vorschreiben, dass die Tatsachen, welche durch eine beantragte Beweismassnahme bewiesen werden sollen, genannt werden (Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. , N. 5 zu § 113 ZPO). Es verstösst daher nicht gegen Bundesrecht, wenn eine rechtsgenügliche Substanziierung des geltend gemachten Anspruchs vor der Durchführung einer Beweismassnahme verlangt und eine Ergänzung der Substanziierung aufgrund des Beweisverfahrens nicht mehr zugelassen wird (<ref-ruling> E. 3 S. 341/2; Brönnimann, Die Behauptungslast, a.a.O., S. 64/5).
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie den Schadenersatzanspruch der Klägerin mangels rechtsgenüglicher Substanziierung abgewiesen hat. Damit erübrigt sich eine Prüfung der weiteren Haftungsvoraussetzungen.
3.- Die Vorinstanz hiess die Widerklage der Beklagten auf Bezahlung des restlichen Frachtlohnes im Umfang von Fr. 15'005.-- nebst Zins gut. Die Klägerin wendet sich unter Hinweis auf <ref-ruling> gegen die Bezahlung der Honorarforderung der Beklagten, da der ihr neben dem unmittelbaren Schaden am Wassertauscher entstandene mittelbare Schaden - die Klägerin verweist namentlich auf die während des Ausfalls der Rollenoffsetanlage laufenden Leasingzinsen - den restlichen Honoraranspruch der Beklagten bei weitem übersteige.
Die Klägerin vertritt die Auffassung, dass sie ihren weiteren Schaden mit dem Frachtlohnanspruch der Beklagten verrechnen kann.
a) Wie die Vorinstanz zutreffend darlegte, regelt die CMR den Anspruch des Frachtführers auf den Frachtlohn nicht, weshalb insofern schweizerisches innerstaatliches Recht anzuwenden ist (Art. 117 IPRG; Herber/Piper, a.a.O., N. 26 der Vorbemerkungen zu Art. 1 CMR). Die Anwendung nationalen Rechts darf jedoch nicht dazu führen, dass die zwingenden Regelungen der CMR unterlaufen werden (vgl.
Art. 41 CMR), wäre doch dadurch das Ziel der einheitlichen Rechtsanwendung in den Vertragsstaaten in Frage gestellt (dazu Herber/Piper, a.a.O., N. 12 der Vorbemerkungen zu Art. 1 CMR). Aus diesem Grund kann die von der Klägerin geltend gemachte Verrechnung von vornherein nur erfolgen, wenn der von ihr zur Verrechnung gestellte Schadenersatzanspruch nach der CMR überhaupt Bestand hat.
b) Die Klägerin will Verluste, welche sie durch den Stillstand der Rollenoffsetanlage erlitten hat, mit dem restlichen Frachtlohnanspruch der Beklagten verrechnen. Gerade solche mittelbare Schäden - im Schrifttum ausdrücklich genannt werden entgangener Gewinn und Verdienstausfall - sind nach der CMR jedoch nicht zu entschädigen (Herber/Piper, a.a.O., N. 4 zu Art. 23 und N. 5 zu Art. 25 CMR; Thume/Seltmann, in: Thume a.a.O., N. 3 f. zu Art. 23 CMR; Glöckner, a.a.O., N. 4 zu Art. 23 und N. 5 zu Art. 25 CMR).
Diese sind somit auch nicht über den Umweg der Verrechnung mit dem nach schweizerischem innerstaatlichem Recht zu beurteilenden Frachtlohnanspruch ersatzfähig. Eine Verrechnung des restlichen Frachtlohnes mit den von der Klägerin ins Feld geführten Ansprüchen ist deshalb ausgeschlossen.
4.- Damit erweisen sich die von der Klägerin vorgebrachten Rügen als unbegründet. Die Berufung ist deshalb abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Klägerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 20. April 2000 bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'500.-- wird der Klägerin auferlegt.
3.- Die Klägerin hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 30. Mai 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: