Faits:
A.
Vigousse Sàrl est une société à responsabilité limitée, inscrite au registre du commerce du canton de Vaud depuis le 18 novembre 2009 et dont le but est la rédaction, la publication et l'édition d'un journal satirique.
Le 21 septembre 2012, Vigousse Sàrl a adressé au moyen du formulaire ad hoc "presse régionale et locale" à l'Office fédéral de la communication (ci-après: l'Office fédéral) une demande d'aide à la presse sous forme d'un rabais de la distribution postale du journal éponyme. Etait notamment joint à la requête un acte notarié daté du 30 juillet 2012 constatant que Vigousse avait paru 44 fois entre le 1er juillet 2011 et le 20 juin 2012, à raison d'un tirage total sur cette période de 561'293 exemplaires, soit une moyenne de 12'756 exemplaires par numéro, avec une distribution par poste de 294'808 exemplaires, soit une moyenne de 6'700 exemplaires par numéro.
L'Office fédéral a rejeté la demande de la société par décision du 13 décembre 2012 au motif que Vigousse ne pouvait pas être considéré comme un journal "en abonnement" au sens des dispositions applicables car la proportion d'abonnements par rapport au tirage total était inférieure à 75%.
B.
Par arrêt du 27 septembre 2013, le Tribunal administratif fédéral a admis le recours de Vigousse Sàrl, ainsi que la demande d'aide à la presse de la société avec effet dès le 1er janvier 2013. Ledit tribunal a conclu des interprétations historique, téléologique et systématique des dispositions légales en cause que, pour bénéficier du rabais sur la distribution postale des quotidiens et hebdomadaires, aucun seuil d'abonnés par rapport au tirage total ne devait être atteint. Ainsi, Vigousse, qui était envoyé par la poste à ses abonnés, remplissait la seule condition légale encore litigieuse.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 27 septembre 2013 du Tribunal administratif fédéral et de confirmer la décision du 13 décembre 2012, subsidiairement d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'Office fédéral pour réexamen.
Vigousse Sàrl conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position sur le recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>), soit l'aide à la presse, par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). Il ne tombe pas sous le coup de l'art. 83 let. k LTF, l'art. 16 al. 4 let. a de la loi fédérale du 17 décembre 2010 sur la poste (ci-après: LPO ou la loi sur la poste, RS 783.0), entrée en vigueur le 1er octobre 2012, donnant droit à des rabais lorsque les conditions légales sont réunies.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) par l'Office fédéral sur délégation de la cheffe du Département fédéral (cf. art. 37 al. 2 let. b de la loi fédérale du 21 mars 1997 sur l'organisation du gouvernement et de l'administration [LOGA]; RS 172.010) qui a qualité pour recourir en ce qui concerne les objets qui relèvent de son domaine de compétence (<ref-law> et cf. art. 1 al. 3 let. d de l'ordonnance fédérale du 6 décembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication [Org DETEC]; RS 172.217.1), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public.
1.2. L'<ref-law> prévoit que les procédures en cours au moment de l'entrée en vigueur de ladite loi le 1er octobre 2012 sont régies par le nouveau droit. La société intimée a déposé la demande de rabais en date du 21 septembre 2012. La procédure était donc en cours lors de l'entrée en vigueur de la loi sur la poste et est en conséquence régie par le nouveau droit.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique d'office le droit fédéral (<ref-law>). A moins que la décision attaquée ne contienne des vices juridiques manifestes, il s'en tient toutefois aux arguments juridiques soulevés dans le recours (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 105).
3.
En préambule, il convient d'indiquer que la Confédération alloue chaque année une enveloppe budgétaire pour l'aide indirecte à la presse, soit pour le transport des journaux par la poste à prix réduit. En 2013 et 2014, celle-ci se monte au total à 50 millions de francs: 30 millions sont alloués à la presse régionale et locale, ce qui représente, pour ces mêmes années, un rabais de 22 centimes par exemplaire envoyé, et 20 millions à la presse associative, ainsi qu'à celle des fondations (www.ofcom.admin.ch; sous: thèmes; poste et presse; aide à la presse). Est en cause, à travers le présent recours, la façon dont cette enveloppe est distribuée et non pas son montant.
4.
Demeure litigieuse devant le Tribunal fédéral, la condition de l'art. 36 al. 1 let. a de l'ordonnance fédérale du 29 août 2012 sur la poste (OPO ou l'ordonnance fédérale sur la poste; RS 783.01), entrée en vigueur le 1er octobre 2012. Selon celle-ci, seuls les quotidiens et hebdomadaires (par mesure de simplification, on parlera ci-après de journaux) "qui sont en abonnement" peuvent, s'ils répondent également aux autres critères de cette disposition, bénéficier des rabais de distribution.
Les juges précédents ont considéré que sont des journaux en abonnement les exemplaires d'un titre qui sont envoyés par la poste aux abonnés.
Le recourant estime quant à lui que cette condition fait référence au tirage total d'un journal dans le sens ou un pourcentage minimum du tirage total, soit au moins 75%, doit être envoyé à des abonnés. Ceci découlerait de l'interprétation téléologique de la notion d'abonnement. La fixation d'un pourcentage minimum d'exemplaires en abonnement à 75% du tirage total tiendrait compte de la volonté du législateur de concentrer les subventions fédérales sur les journaux de petite et moyenne importance de la presse régionale et locale qui, d'un point de vue démocratique, méritent d'être soutenus. L'interprétation du Tribunal administratif fédéral reposerait sur une interprétation incomplète de la notion d'abonnement et aboutirait à une solution contraire au but visé et donc au droit fédéral.
4.1. Selon l'<ref-law>, les tarifs d'acheminement des journaux et périodiques en abonnement sont fixés indépendamment de la distance; ils correspondent à ceux pratiqués dans les grandes agglomérations (al. 3); des rabais sont notamment accordés pour la distribution des quotidiens et hebdomadaires de la presse locale et régionale (al. 4 let. a LPO); le Conseil fédéral peut fixer d'autres critères, tels la zone de diffusion, la fréquence de parution, la part rédactionnelle ou l'interdiction d'une promotion prépondérante de produits ou de prestations (al. 5).
Compte tenu de cette délégation, le Conseil fédéral a édicté l'ordonnance fédérale sur la poste, dont l'art. 36 dispose:
" 1 Afin de maintenir une presse régionale et locale diversifiée, la Poste octroie des rabais sur la distribution. Ont droit à un rabais sur la distribution les quotidiens et les hebdomadaires visés à l'<ref-law>. Sont considérés comme relevant de la presse régionale et locale les quotidiens et les hebdomadaires:
a. qui sont en abonnement;
b qui sont remis à la Poste pour la distribution régulière;
c. qui sont diffusés principalement en Suisse;
d. qui paraissent au moins une fois par semaine;
e. qui ne servent pas de manière prépondérante à des fins commerciales ou à la promotion de produits ou de prestations;
f. qui comprennent une partie rédactionnelle représentant 50 % au moins de l'ensemble de la publication;
g. qui ne font pas partie de la presse associative, ni de la presse des fondations, ni de la presse spécialisée ou professionnelle;
h. qui ne relèvent pas majoritairement du domaine public;
i. qui ne sont pas publiés par une autorité étatique;
j. qui sont payants;
k. qui ont un tirage moyen compris entre 1'000 et 40'000 exemplaires par édition, certifié par un organe de contrôle indépendant et reconnu;
l. qui ne font partie d'aucun réseau de têtières dont le tirage global moyen est supérieur à 100'000 exemplaires par édition, le tirage global correspondant à la somme des tirages certifiés des têtières et du titre principal par édition et devant être certifié par un organe de contrôle indépendant et reconnu; et
m. qui pèsent 1 kg au plus, encarts compris.
2... "
4.2. La version française de l'<ref-law> ne mentionne pas, pour l'obtention de rabais pour la distribution, le critère de l'abonnement, contrairement aux versions allemande ("Ermässigungen werden gewährt für die Zustellung von abonnierten Tages- und Wochenzeitungen der Regional- und Lokalpresse") et italienne ("Sono concesse riduzioni per la distribuzione di quotidiani e settimanali in abbonamento della stampa regionale e locale"). Outre que cette condition figure donc dans les textes allemand et italien, elle ressort aussi des versions françaises antérieures de la loi (pour le détail de ces versions, cf. consid. 5.2, ainsi que l'arrêt attaqué consid. 3.3). Au demeurant, le Tribunal fédéral a jugé, dans un arrêt du 11 mars 1994, qu'elle respectait le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 3 p. 144 ss). La condition de l'abonnement a donc été omise involontairement dans la version française (une omission identique figurait dans l'aLPO pour la presse associative: cf. sic! 7-8/2000 p. 517, 2C_546/2009 consid. 5.3).
5.
5.1. Selon la jurisprudence, il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires, du but et du sens de la disposition, ainsi que de la systématique de la loi (<ref-ruling> consid. 6 p. 479 s.; <ref-ruling> consid. 13 p. 453), étant précisé que le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 273; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 254).
5.2. La lecture de l'art. 36 al. 1 let. a OPO, dans sa version française en tout cas, n'est pas claire puisque l'expression "quotidiens et hebdomadaires en abonnement" est inhabituelle et peu usitée, que ce soit dans le langage parlé ou juridique. Ceci dit, on la comprend plutôt comme signifiant "quotidiens et hebdomadaires envoyés aux abonnés" et faisant donc référence aux exemplaires individuels et non pas au tirage total.
Cette expression a fait son apparition dans la note marginale de l'art. 20 de loi fédérale du 2 octobre 1924 sur le service des postes (aLSP; RO 1925 333) qui mentionnait "Journaux et publications périodiques expédiés en abonnement" et cette disposition prévoyait:
"1 La taxe de transport des journaux et publications périodiques, imprimés et paraissant en Suisse, dont l'éditeur expédie par la poste les numéros successifs aux abonnés, s'élève:
par exemplaire jusqu'à 50 g à 1 1⁄4 ct.
par exemplaire au delà de 50 et jusqu'à 75 g à 1 1⁄2 ct.
.... "
La disposition explicitait donc ce qu'il fallait entendre par "en abonnement", soit les exemplaires individuels et non pas le tirage total. L'art. 39 de l'ordonnance d'exécution I du 8 juin 1925 de la loi fédérale sur le service des postes (aOrdonnance d'exécution I; RO 1925 357), qui énumérait les conditions à remplir pour bénéficier de la taxe applicable au journaux, reprenait la même note marginale.
Cette expression a perduré au fil des ans et des nombreuses modifications de la loi et de l'ordonnance et a été précisée à l'art. 58 al. 1 let. a de l'ordonnance (1) du 1er septembre 1967 de la loi fédérale sur le service des postes (aOrdonnance (1); RO 1967 1447) "Journaux et publications périodiques expédiés en abonnement" d'après lequel pouvaient bénéficier de la taxe applicable aux journaux:
"Les journaux et périodiques en abonnement, au sens propre du terme, c'est-à-dire les publications qui sont expédiées en vertu d'un abonnement. En principe, le prix de l'abonnement est acquitté par le destinataire lui-même. Les abonnements payés par des tiers sont admis, s'il s'agit d'abonnements personnels et isolés offerts à titre de cadeau, et non d'une propagande."
L'historique de cette notion montre qu'elle se rapportait plutôt aux exemplaires, sans que l'on puisse toutefois en tirer une conclusion définitive. Quant aux débats aux chambres précédant l'adoption de la loi sur la poste, ils n'apportent pas d'éclaircissement à cet égard.
5.3.
5.3.1. Il faut mentionner ici que le législateur a eu fait appel au critère de proportion par rapport au tirage total. Le Message du 20 avril 1994 concernant la modification de la loi sur le Service des postes (FF 1994 853, ch. 23 ad art. 10 al. 1 bis p. 860) indiquait, en effet, que les critères de tarification devaient tenir notamment compte de la proportion du tirage dont le transport était confié aux PTT. Il entendait ainsi, comme c'était déjà le cas auparavant (art. 44 al. 1 let. a i.f. aOrdonnance (1); RO 1990 1448), inciter les éditeurs à confier, dans la mesure du possible, la distribution du tirage aux PTT et à ne pas utiliser l'infrastructure postale uniquement dans les régions où les coûts de distribution étaient les plus élevés. Cette exigence figurait à l'art. 10 al. 1bis aLSP dans sa version entrée en vigueur le 1er janvier 1996 (RO 1995 5489) et a été reprise à l'art. 15 de la loi fédérale du 30 avril 1997 sur la poste (aLPO; RO 1997 2452). L'art. 41 al. 2 de l'aOrdonnance (1) précisait ainsi que la taxe de base était réduite de 10 centimes par exemplaire lorsque l'éditeur confiait la distribution de l'ensemble du tirage à l'Entreprise PTT; lorsqu'il lui en remettait non pas la totalité, mais au moins 50%, la réduction était de 5 centimes par exemplaire (RO 1995 5491).
Pour les petits éditeurs, cette "prime de fidélité" se révélait parfois être à double tranchant, car elle les empêchait de confier la distribution matinale d'une partie de leur tirage à des organisations privées. Elle a, dès lors, été supprimée dans la nouvelle loi (Rapport du 15 février 2007 de la Commission des institutions politiques du Conseil national relatif à l'initiative parlementaire pour un encouragement de la presse par une participation aux frais de distribution, n o 2.2.1 i.f., p. 1510 [ci-après: Rapport de la Commission des institutions politiques; consultable sur www.parlament.ch, documentation, rapports: rapports des commissions législatives, commission des institutions politiques CIP, rapport n o 06.425]).
5.3.2. Le Rapport explicatif du Département fédéral de l'environnement, de l'énergie et de la communication relatif à l'ordonnance sur la poste du 29 août 2012 (www.uvek.admin.ch/themen/service_public/ 00601/01470/index.html?lang=fr) se fonde sur une conception semblable: sous la rubrique concernant l'aide à la presse (p. 35 ss), ce document donne des explications générales sur les critères des let. a à m de l'art. 36 al. 1 OPO. Puis, il apporte des précisions sur certaines de ces lettres. En ce qui concerne la let. c., qui prévoit que les journaux doivent être "diffusés principalement en Suisse", il souligne que les "75% du tirage au moins doivent être diffusés en Suisse". En revanche, il ne mentionne rien de tel pour la let. a qui est le critère des journaux en abonnement.
Il apparaît ainsi que, s'il a été question de requérir une certaine proportion d'abonnés par rapport au tirage total, ce n'était pas en relation avec la notion d'abonnement mais avec la diffusion en Suisse et que, alors qu'une proportion fixée à 75% est mentionnée dans le rapport explicatif à cet égard, il n'y figure rien de tel pour la condition de l'abonnement. Ce rapport ne fait donc pas état d'une volonté de restreindre l'accès à l'aide aux titres bénéficiant d'un certain pourcentage d'abonnés.
5.4. En conclusion, on constate que les interprétations littérale et historique vont plutôt dans le sens d'une référence à l'exemplaire d'une publication et non pas au tirage global. Elles se révèlent néanmoins peu probantes, compte tenu du peu d'indications déterminantes qu'elles apportent.
Il s'agit dès lors de procéder aux analyses systématique (consid. 6) et téléologique (consid. 7) de l'art. 36 al. 1 let. a OPO.
6.
6.1. L'art. 36 OPO mentionne, à l'al. 1 let. a à m, les critères que doivent remplir les journaux prétendant à l'aide financière fédérale. Certains de ces critères ont trait au tirage global, comme ceux des let. c (diffusion principalement en Suisse), let. d (parution au minimum une fois par semaine) et let. f (partie rédactionnelle représentant 50% au moins de l'ensemble de la publication). A l'inverse, d'autres concernent clairement les exemplaires. Il en va ainsi à tout le moins des critères de la let. b (remise à la Poste pour la distribution régulière) et de la let. m (poids d'1kg au plus, encarts compris). Le doute est de mise quant à la let. j, qui parle des journaux qui sont payants.
Ces critères se rapportent ainsi tantôt au tirage total, tantôt aux exemplaires. On ne peut, dès lors, en déduire, comme le fait le recourant, que l'interprétation systématique renforce l'interprétation téléologique qui irait dans le sens d'une référence au tirage global. Si aucune conclusion définitive ne peut être tirée de cette interprétation, on relèvera néanmoins que l'art. 36 al. 1 OPO fixe certains critères de façon détaillée, mais qu'il n'est fait nulle part mention d'un éventuel ratio entre abonnement et tirage total à atteindre.
6.2. Il convient de souligner ici que, contrairement à ce que relève le recourant, le "journal gratuit" ne doit pas être opposé au "journal en abonnement" mais bien au "journal payant" (art. 36 al. 1 let. j OPO); l'abonnement quant à lui peut avoir pour objet un titre gratuit (par exemple le magazine de l'Université de Lausanne "Allez savoir!") ou payant. Le mélange de ces termes dans le recours et le fait qu'il utilise apparemment "journal gratuit" par opposition à "journal en abonnement" le rend parfois difficilement compréhensible. De plus, il n'y a pas lieu de faire découler la condition du caractère payant de la notion d'abonnement puisqu'elle figure expressément à l'art. 36 al. 1 let. k OPO.
7.
7.1. L'aide à la presse a pour but de maintenir une presse locale et régionale diversifiée (art. 36 al. 1 1 ère phrase OPO; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4.2 p. 38 et Rapport de la Commission des institutions politiques, ch. 2.2.2 p. 1510). Cette diversité est essentielle dans une démocratie en bonne santé. A cet égard, l'idée sous-jacente est d'avoir une presse autant que possible indépendante des annonceurs afin de garantir une liberté de ton et une diversité des opinions. Or, l'indépendance peut notamment s'acquérir par des revenus fixes provenant, entre autres sources, des abonnements. Il s'agit dès lors d'encourager chaque abonnement contracté, puisque chacun est un pas en direction d'une plus grande indépendance financière. On peut donc entendre l'argument du recourant qui estime que l'indépendance est d'autant plus grande que le nombre d'abonnés est élevé et qu'il génère donc des revenus importants. Cette conception doit néanmoins être nuancée. L'indépendance journalistique est, en effet, un concept relatif et la corrélation entre proportion importante d'abonnements et indépendance rédactionnelle n'est pas absolue: rien ne démontre que des journaux avec une petite proportion d'abonnés seraient moins indépendants que ceux en possédant une part considérable. Il suffit, par exemple, qu'un annonceur joue un rôle important dans la vie économique d'un journal pour éventuellement mettre à mal l'indépendance de celui-ci; et cela quelle que soit la proportion d'abonnés du journal. La liberté de ton, de mise pour un journal satirique, est en tout cas présente dans le journal Vigousse alors qu'il n'atteint pas les 75% d'abonnés. Quoi qu'il en soit, l'indépendance journalistique n'est qu'un des objectifs de l'aide à la presse et n'est pas une des conditions pour l'obtention de cette aide dans le présent cas.
D'une façon plus générale, dans l'<ref-ruling> (cf. consid. 3 c) bb) p. 145), le Tribunal fédéral a jugé que le tarif postal préférentiel devait encourager les abonnements, assurer une lecture régulière des journaux et garantir la survie d'une presse répondant aux attentes des lecteurs. Or, un tel encouragement passe par un soutien à chaque abonnement souscrit sans fixer une limite à 75%, taux qui, au demeurant, est si élevé que seuls des journaux bien établis peuvent l'atteindre.
7.2. Selon le recourant, le pourcentage minimum de 75% protège les petits journaux et empêche l'octroi de subventions aux publications qui n'en ont pas besoin. Il prend pour exemple un titre qui n'aurait que 1'000 abonnés mais qui serait économiquement assez fort pour publier 40'000 exemplaires et qui, sans la limite des 75%, bénéficierait du rabais postal pour les 1'000 exemplaires en abonnement.
Aider un journal capable de tirer 40'000 exemplaires (300'000 dans le cas de la presse associative et des fondations) alors qu'il n'en distribue que 1'000 à des abonnés est effectivement à la limite de la ratio legis, mais est une conséquence du système choisi et des critères fixés qui impliquent un certain schématisme. L'exemple présenté par le recourant est cependant un cas extrême, étant donné qu'il prend les limites du tirage moyen fixées par l'art. 36 al. 1 let. k OPO. De plus, il doit être relativisé puisque, dans un tel cas, l'aide serait perçue uniquement pour les 1'000 exemplaires et non pas pour les 39'000 restant, respectivement 299'000 et elle serait par conséquent modeste.
En outre, l'argument selon lequel l'exigence des 75% protège les petits journaux est réfuté par une donnée figurant sur le site même du recourant. Il y est rapporté que, en 2014, 142 publications remplissent les conditions d'obtention du rabais, soit un nombre pratiquement égal à celui de l'année précédente; toutefois, "quelques changements ont été enregistrés: des petits journaux ont été supprimés alors que des titres à plus grand tirage ont fait leur apparition". Les 75% d'abonnements ne préservent donc pas forcément les petites publications. Le présent cas contredit d'ailleurs ce raisonnement. En effet, Vigousse, qui ne saurait être considéré comme un titre important en terme de tirage puisqu'il a publié 12'756 exemplaires en moyenne par numéro en 2011-2012 et à qui l'aide a été refusée à cause de l'exigence des 75% d'abonnés, en bénéficierait sans cette exigence.
7.3. Le recourant met encore en exergue une apparente contradiction de l'arrêt attaqué par rapport à l'art. 36 al. 1 let. k OPO qui exige un tirage moyen compris entre 1'000 et 40'000 exemplaires par édition. Selon cet arrêt, la quantité minimum de 1'000 exemplaires doit être 1'000 exemplaires en abonnement alors qu'il reconnaît que tel n'est pas le cas de la limite supérieure de 40'000 exemplaires.
En effet, la cohérence voudrait que les limites inférieure et supérieure du tirage moyen se rapportent toutes deux, en plus, à un nombre d'abonnés, soit qu'aucune des deux ne s'y rapportent. Considérer que les 1'000 exemplaires doivent être en abonnement alors que la limite supérieure de 40'000 exemplaires ne doit clairement pas l'être n'est pas conséquent. Comme la let. k de cette disposition a trait au tirage moyen, il serait logique que les limites inférieures et supérieures ne soient pas liées en plus à une exigence en terme d'abonnements et qu'ainsi la quantité minimum de 1'000 exemplaires ne signifie pas 1'000 exemplaires en abonnement.
Le critère de 1'000 abonnements vient de l'art. 38 let. c de l'ordonnance du 26 novembre 2003 (aOPO; RO 2003 4753), en vigueur jusqu'au 30 septembre 2012 (RO 2012 5009), qui prévoyait que les prix préférentiels s'appliquaient au transport des journaux et périodiques qui "sont remis à 1'000 abonnés au moins". Toutefois, il n'y avait alors pas de disposition relative au tirage minimum et maximum, soit pas d'équivalent de l'art. 36 al. 1 let. k OPO. Il apparaît vraisemblablement que deux critères étaient réunis sous cet art. 38 let. c aOPO, soit celui de l'abonnement et celui du tirage minimum et qu'ils ont été par la suite distingués, celui de l'abonnement figurant à l'art. 36 al. 1 let. a OPO et celui du tirage à la let. k.
Quoi qu'il en soit, ce point peut rester ouvert dans le présent cas puisque Vigousse a plus de 1'000 abonnés.
7.4. Jusqu'à fin 2012, la Poste admettait que les exemplaires en abonnement bénéficient du tarif préférentiel de distribution. Il n'y a pas de raison de modifier cette pratique, puisque rien n'indique que le législateur ait souhaité un changement à cet égard.
Se pose alors la question des grands tirages, soit des tirages distribués en plus du tirage ordinaire, gratuitement, à tous les ménages d'une zone géographique limitée; le titre est alors tiré à un nombre d'exemplaires souvent beaucoup plus élevé que le tirage normal et même que le plafond de 40'000 exemplaires de l'art. 36 al. 1 let. k OPO. Il est certain que ces grands tirages, qui ont été développés par les journaux régionaux pour lutter contre les journaux gratuits, ne doivent pas remettre en cause le droit à obtenir une aide. On ne voit dès lors pas d'obstacle à considérer que la limite de 40'000 exemplaires ne s'applique qu'aux tirages ordinaires à l'exclusion des grands tirages. En faire abstraction dans ce contexte est conforme au but de la loi. De plus, les tirages gratuits d'un titre payant ne peuvent, par définition, être fréquents, puisque, dans le cas contraire, ils risqueraient de mettre à mal les finances du journal. L'examen de la demande d'aide doit donc effectivement se faire sur la base du tirage normal. Ceci dit, il reste à déterminer quels exemplaires de ces grands tirages doivent bénéficier des rabais postaux. Sur ce point, le Tribunal fédéral se contentera de considérer que seuls doivent être acheminés à prix réduits les exemplaires envoyés aux abonnés. Si le recourant veut instituer une pratique plus généreuse, dans ce cadre restreint des grands tirages gratuits destinés à soutenir, voire à développer, un titre qui remplit de toute façon les conditions pour l'octroi de l'aide fédérale, rien ne semble s'y opposer.
7.5. En conclusion, l'interprétation téléologique de l'art. 36 al. 1 let. a OPO va dans le sens d'un soutien aux exemplaires envoyés aux abonnés et rien ne permet d'en déduire que leur nombre doit correspondre à un certain pourcentage par rapport au tirage total.
8.
Compte tenu des considérants qui précèdent, le recours est rejeté.
Aucun frais ne sera perçu (<ref-law>). L'intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a demandé l'assistance judiciaire. Avec l'octroi de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF) à charge du recourant, cette requête devient sans objet, tout en étant rappelé que les personnes morales ne jouissent en principe pas du droit à cette assistance (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 326).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication versera à l'intimée la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au mandataire de l'intimée et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 25 septembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Jolidon