Sachverhalt:
A. D.X._, geboren 1987, war ab dem 9. September 2006 an der Islamischen Universität in Medina, Saudi-Arabien, für ein zweijähriges Studium immatrikuliert. Am 10. Oktober 2006 verstarb er in Rabigh, Saudi-Arabien, an den Folgen eines Verkehrsunfalls. Mit Entscheid des Amtsgerichts von Mekka, Saudi-Arabien, wurde der Unfallverursacher verpflichtet, den Eltern des Verstorbenen für den Verlust ihres Sohns 100'000.-- Saudi-Rial als sogenanntes Blutgeld auszurichten.
Am 8. Oktober 2008 stellten die Eltern des Verstorbenen (A._ und B.X._) und dessen Bruder (C.X._) bei der Opferhilfestelle des Kantons Zürich ein Gesuch um Entschädigungen und Genugtuungen. In ihrer Verfügung vom 16. Dezember 2008 führte die Kantonale Opferhilfestelle aus, D.X._ habe seinen Wohnsitz von der Schweiz nach Saudi-Arabien verlegt gehabt, was die Ausrichtung von Entschädigungen und Genugtuungen ausschliesse. Das Gesuch werde abgelehnt.
Eine gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 17. August 2010 ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 20. September 2010 beantragen A._, B._ und C.X._, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Kantonale Opferhilfestelle zurückzuweisen.
Die Kantonale Opferhilfestelle und das Sozialversicherungsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Justiz legt dar, der Wohnsitz bestimme sich nach <ref-law> und nicht nach <ref-law> (SR 291). Angesichts des umstrittenen Sachverhalts sei jedoch dessen konkrete Bestimmung nicht möglich. In der Folge liessen sich die Kantonale Opferhilfestelle und die Beschwerdeführer erneut vernehmen, während das Sozialversicherungsgericht wiederum von einer Stellungnahme absah.

Erwägungen:
1. Der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Entscheid betrifft die Abweisung eines Gesuchs um finanzielle Leistungen aufgrund des Opferhilfegesetzes. Dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) zulässig (vgl. Urteil 1C_45/2007 vom 30. November 2007 E. 2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Am 1. Januar 2009 ist das neue Bundesgesetz vom 23. März 2007 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (OHG; SR 312.5) in Kraft getreten. Nach dessen Übergangsbestimmung gilt das bisherige Recht für Ansprüche auf Entschädigung oder Genugtuung für Straftaten, die vor Inkrafttreten des Gesetzes verübt worden sind, wobei für Ansprüche aus Straftaten, die weniger als zwei Jahre vor dem Inkrafttreten verübt worden sind, die Fristen nach <ref-law> gelten (<ref-law>).
Im vorliegenden Fall erfolgte die Straftat am 10. Oktober 2006 und damit vor Inkrafttreten des neuen OHG am 1. Januar 2009. Zur Beurteilung der von den Beschwerdeführern geltend gemachten opferhilferechtlichen Entschädigungs- und Genugtuungsansprüche ist demzufolge das alte Opferhilfegesetz vom 4. Oktober 1991 in der bis zum 31. Dezember 2008 geltenden Fassung (aOHG) massgebend.
3. 3.1 Dem Opfer werden gemäss Art. 2 Abs. 2 lit. c aOHG der Ehegatte, die eingetragene Partnerin oder der eingetragene Partner, die Kinder und Eltern sowie andere Personen, die ihm in ähnlicher Weise nahe stehen, bei der Geltendmachung von Entschädigung und Genugtuung (Art. 11-17 aOHG) gleichgestellt, soweit diesen Personen Zivilansprüche gegenüber dem Täter zustehen.
D.X._ verfügte gemäss den Feststellungen der Vorinstanz im Todeszeitpunkt über die schweizerische Staatsangehörigkeit. Umstritten ist, ob er zu jenem Zeitpunkt auch (noch) seinen Wohnsitz in der Schweiz hatte. Dies ist gemäss Art. 11 Abs. 3 aOHG Voraussetzung für Entschädigung und Genugtuung, sofern sowohl der strafrechtliche Begehungs- als auch der Erfolgsort im Ausland liegen (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 508 f. mit Hinweisen).
3.2 Das Sozialversicherungsgericht führt aus, beim vorliegenden internationalen Sachverhalt richte sich der Wohnsitzbegriff nach <ref-law>. In Anwendung dieser Bestimmung sei davon auszugehen, dass D.X._ seinen Wohnsitz nach Saudi-Arabien verlegt habe. Zur Begründung legt das Sozialversicherungsgericht dar, D.X._ sei für ein Studium von einer Dauer von zwei Jahren an der Islamischen Universität in Medina immatrikuliert gewesen, weshalb davon auszugehen sei, dass er die Absicht gehabt habe, für mindestens zwei Jahre in Medina zu bleiben. Von einer regelmässigen Rückkehr zu seinen Eltern könne aufgrund der Distanz keine Rede sein. Gemäss einem von der Universität verfassten Leitfaden könnten Studenten zudem höchstens einmal pro Studienjahr in ihr Heimatland ausreisen. Unter diesen Umständen sei davon auszugehen, dass nur noch eine stark gelockerte Beziehung zum bisherigen schweizerischen Wohnort bestand und dass sich der Verstorbene nicht lediglich zu Ausbildungszwecken in Saudi-Arabien aufhielt. Zu diesem Schluss käme man übrigens auch, wenn man nicht <ref-law>, sondern <ref-law> anwenden würde. Denn mit der Verlegung des Lebensmittelpunkts seien auch die Voraussetzungen von <ref-law> in Bezug auf Saudi-Arabien erfüllt und die Vermutung von <ref-law> widerlegt.
3.3 Die Beschwerdeführer bringen vor, es seien die grosse Distanz und die Vorschriften der Universität gewesen, mithin äussere Umstände, die D.X._ gezwungen hätten, nicht regelmässig zu den Eltern zurückzukehren. Er habe aber täglich nach Hause telefoniert. Unzutreffend sei, dass er sich nicht lediglich zu Ausbildungszwecken in Saudi-Arabien aufgehalten habe. Er habe dieses Land zuvor gar noch nie besucht; sämtliche persönlichen und beruflichen Kontakte seien in der Schweiz gewesen, wo er auch aufgewachsen sei und wo er später hätte die Rekrutenschule absolvieren wollen. Seine persönlichen Gegenstände seien in seinem vollständig eingerichteten Zimmer geblieben, sein Motorrad sei weiterhin eingelöst gewesen. Bei erster Gelegenheit wäre er in den Semesterferien für vier Monate in die Schweiz zurückgekehrt. Zudem hätte er nach Beendigung des Studiums sofort wieder ausreisen müssen.
Die Vorinstanz habe diese wesentlichen Umstände ausser Acht gelassen, obwohl sie in der Beschwerde vorgebracht worden seien. Dadurch habe sie einerseits den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und die Pflicht zur Feststellung des Sachverhalts von Amtes wegen (Art. 16 Abs. 2 aOHG) verletzt, andererseits den Sachverhalt unrichtig festgestellt (<ref-law>). Indem die Vorinstanz einzig aufgrund der fehlenden Möglichkeit, regelmässig in die Schweiz zurückzukehren, davon ausgegangen sei, der Lebensmittelpunkt des Opfers habe sich nach Saudi-Arabien verlagert, habe sie <ref-law> verletzt. Zudem habe sie nicht berücksichtigt, dass nach der Rechtsprechung zu <ref-law> der bisherige Wohnsitz bei den Eltern während eines Aufenthalts zu Studienzwecken so lange beibehalten werde, als nicht eine starke Lockerung zu jenem Wohnsitz stattfinde. <ref-law> sei entgegen der Ansicht des Sozialversicherungsgerichts sehr wohl auch im internationalen Verhältnis relevant.
3.4 Die Feststellung des Sachverhalts kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gehört auch die Verletzung des rechtlichen Gehörs. Wer vor Bundesgericht im Zusammenhang mit einer Sachverhaltsrüge eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend macht, muss daher darlegen, dass und inwiefern die Gehörsverletzung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann, wobei die Glaubhaftmachung eines anderen Entscheids in der Sache bei korrekter Vorgehensweise genügt (Urteil 9C_1001/2009 vom 15. April 2010 E. 3.2 mit Hinweisen, in: SVR 2011 AHV Nr. 2 S. 4).
Die Frage nach der erforderlichen Bedeutung für den Ausgang des Verfahrens ist vor dem Hintergrund des anwendbaren Rechts zu beantworten. Das Sozialversicherungsgericht hat in dieser Hinsicht auf den Wohnsitzbegriff des IPRG abgestellt, was insofern relevant ist, als in internationalen Verhältnissen <ref-law> nicht gilt (<ref-law>).
3.5 Ist eine Person im Ausland Opfer einer Straftat geworden, kann sie eine Entschädigung oder eine Genugtuung nur verlangen, wenn sie das Schweizer Bürgerrecht und "Wohnsitz in der Schweiz" hat (Art. 11 Abs. 3 aOHG). Der Wohnsitz in der Schweiz bildet auch im revidierten Opferhilfegesetz Anspruchsvoraussetzung (<ref-law>), wobei davon auszugehen ist, dass der Begriff mit der Gesetzesrevision keine Änderung erfahren hat. Das öffentliche Recht bestimmt den Wohnsitzbegriff in seinem Bereich autonom (DANIEL STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 4. Aufl. 2010, N. 3 zu <ref-law>). Es kann ihn eigenständig definieren wie <ref-law> (SR 642.11) oder auch Art. 4 des Bundesgesetzes vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger (ZUG; SR 851.1), wenn auch weitgehend in Anlehnung an den zivilrechtlichen Wohnsitzbegriff (PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, 2001, N. 4 zu <ref-law>). Es kann aber auch auf das Zivilrecht verweisen wie <ref-law> (SR 830.1), wonach sich der Wohnsitz einer Person nach den Artikeln 23-26 des ZGB bestimmt. Demgegenüber findet sich im OHG hinsichtlich des Wohnsitzbegriffs weder eine eigenständige Definition noch ein ausdrücklicher Verweis auf das ZGB. Laut der Botschaft vom 9. November 2005 zur Totalrevision des Bundesgesetzes über die Hilfe an Opfer von Straftaten ist ein Wohnsitz im Sinne von <ref-law> erforderlich (BBl 2005 7214 Ziff. 2.2.3). Die Anlehnung des Wohnsitzbegriffs des OHG an den zivilrechtlichen Begriff ist im Sinne der Einheitlichkeit und Rechtssicherheit die vorzugswürdige Lösung, zumal kein Grund besteht, davon abweichende Wohnsitzdefinitionen aus anderen öffentlich-rechtlichen Erlassen zu übernehmen. Im Übrigen hat das Bundesgericht in seiner bisherigen Rechtsprechung den Wohnsitz gemäss Art. 11 Abs. 3 aOHG angewendet, ohne einen vom Zivilrecht abweichenden Begriffsinhalt auch nur in Erwägung zu ziehen (<ref-ruling> E. 2 S. 109 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2a S. 318; vgl. auch VPB 58/1994 Nr. 65 E. 2).
Eine Anlehnung an den Wohnsitzbegriff gemäss <ref-law> drängt sich nicht auf, zumal dem Wohnsitzbegriff von Art. 11 Abs. 3 aOHG nicht die Rolle eines im internationalen Verhältnis relevanten Anknüpfungspunkts zukommt.
3.6 Die Anlehnung des Wohnsitzbegriffs gemäss Art. 11 Abs. 3 aOHG an jenen des Zivilrechts bedeutet, dass sich die Frage des Wohnsitzes grundsätzlich nach den Art. 23-26 ZGB richtet. Nach <ref-law> befindet sich der Wohnsitz einer Person an dem Ort, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Für die Begründung des Wohnsitzes müssen somit zwei Merkmale erfüllt sein: ein objektives äusseres, der Aufenthalt, sowie ein subjektives inneres, die Absicht dauernden Verbleibens. Nach der Rechtsprechung kommt es nicht auf den inneren Willen, sondern darauf an, welche Absicht objektiv erkennbar ist (<ref-ruling> E. 4.3 S. 409 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 312 f.; je mit Hinweisen). Der einmal erworbene Wohnsitz bleibt bestehen, solange nicht anderswo ein neuer begründet wird (<ref-law>). Der Aufenthalt an einem Ort zum Zweck des Besuchs einer Lehranstalt und die Unterbringung einer Person in einer Erziehungs-, Versorgungs-, Heil- oder Strafanstalt begründen nach <ref-law> keinen Wohnsitz. Obwohl der Wortlaut nicht ohne Weiteres darauf schliessen lässt, wird in <ref-law> lediglich eine widerlegbare Vermutung angestellt, wonach der Aufenthalt am Studienort oder in einer Anstalt nicht bedeutet, dass auch der Lebensmittelpunkt an den fraglichen Ort verlegt worden ist; <ref-law> umschreibt somit im Ergebnis negativ, was <ref-law> zum Wohnsitz in grundsätzlicher Hinsicht positiv festhält. Die Vermutung kann umgestossen werden, wenn eine Person freiwillig in eine Anstalt eintritt und sich dort mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Unter dieser Voraussetzung kann die Begründung eines Wohnsitzes am Anstaltsort bejaht werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 239 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 312 f.; je mit Hinweisen). In Anlehnung daran soll im Rahmen der Revision des Vormundschaftsrechts der heutige <ref-law> aufgehoben und inhaltlich als Ergänzung in <ref-law> aufgenommen und präzisiert werden. Gemäss dem neuen zweiten Halbsatz zu <ref-law> begründet der Aufenthalt in einer Anstalt "für sich allein" keinen Wohnsitz. Damit wird einerseits verdeutlicht, dass die betroffene Person in gewissen Fällen an diesem Ort trotzdem ihren Lebensmittelpunkt und damit Wohnsitz haben kann, gleichzeitig aber auch bestätigt, dass ein Aufenthalt zu Sonderzwecken in der Regel keine Verschiebung des Mittelpunkts der Lebensbeziehungen bedeutet (vgl. Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], BBl 2006 7096 Ziff. 2.4.1 und <ref-ruling> E. 6.2 S. 56 f. mit Hinweisen).
3.7 Allein aus der Unmöglichkeit einer regelmässigen Rückkehr zu schliessen, D.X._ habe nur noch eine stark gelockerte Beziehung zur Schweiz gehabt und sich nicht lediglich zu Ausbildungszwecken in Saudi-Arabien aufgehalten, verletzt Art. 23 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>. Die Bestimmung des Mittelpunkts der Lebensbeziehungen und die damit einhergehende Widerlegung der Vermutung von <ref-law> erfordern eine Berücksichtigung aller konkreten Umstände des Einzelfalls (<ref-ruling> E. 4.3 S. 410 mit Hinweisen). Die tatsächlichen Vorbringen der Beschwerdeführer (siehe E. 3.3 hiervor) sind dabei bedeutsam: Sie könnten die Vermutung stützen, dass der Aufenthalt in Saudi-Arabien zu Studienzwecken nicht zu einer Verlagerung des Mittelpunkts der Lebensbeziehungen führte. Die Beschwerdeführer haben diese Umstände bereits im Verfahren vor dem Sozialversicherungsgericht geltend gemacht. Indem das Sozialversicherungsgericht sie unberücksichtigt liess, verletzte es den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und hat den Sachverhalt unvollständig und damit unrichtig im Sinne von <ref-law> festgestellt.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Angelegenheit ist zur korrekten Feststellung des Sachverhalts unter Wahrung des rechtlichen Gehörs und zur neuen Beurteilung im Sinne der vorangehenden Erwägungen an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen. Gerichtskosten sind bei diesem Verfahrensausgang nicht zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführern eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid wird aufgehoben und die Angelegenheit zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Kanton Zürich, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Dold