Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die gesetzliche Bestimmung über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) sowie die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b) und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem versicherten Unfall und der in der Folge eingetretenen psychischen Fehlentwicklung mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling> ff. Erw. 6; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2a, 125 V 461 Erw. 5a) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
2.- a) Gestützt auf die zur Verfügung stehenden medizinischen Akten kann die Frage, ob es sich bei den heute bestehenden psychischen Gesundheitsstörungen um eine natürliche Folge des versicherten Unfalles handelt, nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 3c/aa mit Hinweisen) beantwortet werden. Eine Rückweisung der Sache zwecks Einholung eines weiteren Gutachtens erübrigt sich aber; selbst wenn auf Grund zusätzlicher Abklärungen der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es - wie die nachstehenden Erwägungen zeigen - an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs, die sich im vorliegenden Fall nach Massgabe der in <ref-ruling> ff. entwickelten Kriterien beurteilt.
b) Im Rahmen der für die Belange der Adäquanzbeurteilung vorzunehmenden Katalogisierung der Unfälle ist das Ereignis vom 29. März 1995 auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs und der von der Versicherten erlittenen, nicht besonders gravierenden Verletzungen mit Unfallversicherer und Vorinstanz dem mittleren Bereich zuzuordnen, dabei aber im Grenzbereich zu den leichten Unfällen anzusiedeln. Damit die Adäquanz des Kausalzusammenhangs bejaht werden könnte, müsste somit ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien (<ref-ruling> Erw. 6c/aa) in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein oder die zu berücksichtigenden Kriterien müssten in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> Erw. 6c/bb).
Der Unfall ereignete sich weder unter besonders dramatischen Begleitumständen noch ist er als speziell eindrücklich zu bezeichnen. Die erlittenen Verletzungen waren nicht besonders schwer und auch nicht geeignet, eine psychische Fehlentwicklung auszulösen. Von einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung kann sodann ebenso wenig gesprochen werden wie von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmerte. Erfüllt ist auch nicht das Adäquanzkriterium des schwierigen Heilungsverlaufs mit erheblichen Komplikationen, während körperliche Schmerzen zwar teilweise vorlagen, die Beschwerden jedoch im Zusammenhang mit einer psychischen Überlagerung und Problemen im psychosozialen Umfeld zu sehen und daher bei der Beurteilung der Adäquanz ausser Acht zu lassen sind. Auch das Kriterium des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit ist im vorliegenden Fall gemäss dem zutreffenden Hinweis im vorinstanzlichen Entscheid auf die Ausführungen im Gutachten von Dr. med. W._, wonach die Beschwerdeführerin rein somatisch gesehen in ihrer Arbeitsfähigkeit höchstens zu 20 % und im Zeitpunkt der Erstattung des Gutachtens gar nicht mehr eingeschränkt gewesen sei, nicht gegeben.
c) Zum Hinweis der Beschwerdeführerin auf ihre spezifische Persönlichkeitsstruktur ist anzufügen, dass das Eidgenössische Versicherungsgericht es abgelehnt hat, von seiner Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> abzuweichen und bei Vorliegen psychischer Prädispositionen an Stelle einer objektivierten eine subjektiviert-individuelle Beurteilung vorzunehmen (RKUV 2000 Nr. U 394 S. 313). Zusammenfassend bleibt festzustellen, dass dem Unfall vom 29. März 1995 keine massgebende Bedeutung für die psychische Fehlentwicklung zukommt, welche die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der Beschwerdeführerin einschränkt. Da es am adäquaten Kausalzusammenhang fehlt, hat die "Winterthur" ihre Leistungspflicht für die psychischen Unfallfolgen zu Recht verneint.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 17. Januar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: