hat sich ergeben:
A.- Die Brautleute F._ und B._ stellten am 24. April 1997 beim Zivilstandsamt W._ gemäss <ref-law> das Gesuch, von der Trauung an den Namen der Ehefrau als Familiennamen führen zu können. Mit Verfügung vom 20. Juni 1997 erteilte das Departement des Innern des Kantons Aargau die Bewilligung, den Namen "B._" als Familiennamen zu führen. Zugleich setzte es gestützt auf § 1 lit. d der Verordnung des Regierungsrates vom 6. Dezember 1995 über die Gebühren im Personenstandswesen (PGebV) eine Staatsgebühr von Fr. 150. --, eine Kanzleigebühr von Fr. 20.-- und Auslagenersatz von Fr. 14.90, zusammen Fr. 184. 90, fest. Gegen diese Gebühr erhob B._ zunächst erfolglos Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Aargau und anschliessend an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 17. Juni 1999 ab.
B.- B._ erhebt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, akzessorisch die Verfassungs- und EMRK-Konformität von § 1 lit. d der Verordnung über die Gebühren im Personenstandswesen zu prüfen und die Verfassungswidrigkeit dieser Bestimmung festzustellen. Zudem beantragt sie Erteilung der aufschiebenden Wirkung und ersucht um unentgeltliche Prozessführung. Sie rügt eine Verletzung von Art. 4 Abs. 1 und 2 aBV sowie von Art. 8 und 14 EMRK.
C.- Das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat des Kantons Aargau beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
D.- Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 27. September 1999 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das angefochtene Urteil ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid, der eine Gebührenverfügung schützt, welche sich auf kantonales Recht stützt (vgl. Art. 178 Abs. 2 der Zivilstandsverordnung vom 1. Juni 1953, ZStV, SR 211. 112.1). Daher ist nicht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde (Art. 20 ZStV), sondern die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Art. 84 Abs. 2 und Art. 86 Abs. 1 OG). Die Beschwerdeführerin ist als Schuldnerin der beanstandeten Gebühr zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
b) Nach ständiger Rechtsprechung ist die staatsrechtliche Beschwerde, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1f S. 355, mit Hinweis). Soweit in der Beschwerde mehr verlangt wird als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, kann darauf nicht eingetreten werden.
2.- Die Beschwerdeführerin beanstandet ausdrücklich nicht das Fehlen einer gesetzlichen Grundlage für die erhobene Gebühr. Sie macht jedoch geltend, die Gebühr verletze Art. 4 Abs. 1 und 2 aBV sowie Art. 8 und 14 EMRK: Während Männer gemäss <ref-law> bei der Heirat ihren Namen behalten könnten und demzufolge dafür auch keine Gebühr zu entrichten hätten, müssten Frauen, die ihren Namen beibehalten wollten, gemäss <ref-law> um eine Bewilligung nachsuchen. Wenn für die Erteilung dieser Bewilligung eine Gebühr erhoben werde, so würden Frauen, die ihren Namen beibehalten wollen, anders behandelt als Männer, was geschlechtsdiskriminierend sei.
a) Nach Art. 4 Abs. 2 der hier noch massgebenden alten Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 (entspricht Art. 8 Abs. 3 der Bundesverfassung vom 18. April 1999) sind Mann und Frau gleichberechtigt. Die Gleichstellung der Geschlechter in dieser Verfassungsbestimmung besagt, dass Mann und Frau ohne Rücksicht auf gesellschaftliche Verhältnisse und Vorstellungen grundsätzlich in allen Bereichen gleich zu behandeln sind. Die Verfassung schliesst die Geschlechtszugehörigkeit als taugliches Kriterium für rechtliche Differenzierungen aus. Eine unterschiedliche Behandlung von Mann und Frau ist nur noch zulässig, wenn auf dem Geschlecht beruhende biologische oder funktionale Unterschiede eine Gleichbehandlung absolut ausschliessen (<ref-ruling> E. 3a S. 24; <ref-ruling> E. 2b S. 58; <ref-ruling> E. 2a S. 272; <ref-ruling> E. 6b S. 369 f.; <ref-ruling> E. II.2a/bb S. 208 f.; <ref-ruling> E. 5a S. 29).
b) Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin werden von der vorliegend streitigen Gebührenregelung nicht nur Frauen betroffen, die bei der Eheschliessung ihren Namen beibehalten, sondern ebenso Männer, die ihren Namen ändern wollen. Das Gesuch nach <ref-law> kann nicht von der Frau allein, sondern muss zwingend von den Brautleuten gemeinsam gestellt werden (Rolf Häfliger, Die Namensänderung nach <ref-law>, Diss. Zürich, 1996, S. 149, mit weiteren Hinweisen). Dementsprechend schulden - wie auch die Beschwerdeführerin anerkennt - beide Brautleute gemeinsam die Gebühr und haften dafür solidarisch (§ 10 PGebV). Da ein Brautpaar definitionsgemäss aus je einer Frau und einem Mann besteht (<ref-law>), werden durch die Gebührenregelung zwangsläufig genau gleich viele Männer wie Frauen betroffen.
c) Das führt aber entgegen der Ansicht des Verwaltungsgerichts noch nicht dazu, dass Art. 4 Abs. 2 Satz 1 aBV unanwendbar wäre. Diese Bestimmung verbietet nicht nur die Benachteiligung von Frauen, sondern - unter Vorbehalt angemessener, verhältnismässiger Gleichstellungsmassnahmen gemäss Art. 4 Abs. 2 Satz 2 aBV (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3a S. 25 und E. 3d/bb-cc, S. 31 f.) - jede nicht durch zwingende biologische oder funktionale Unterschiede gerechtfertigte geschlechtsbezogene Regelung, unabhängig davon, ob dadurch Frauen oder Männer benachteiligt werden; das Recht muss geschlechtsneutral sein (BGE <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2a S. 314; <ref-ruling> E. 2a S. 321; <ref-ruling> E. 7a/b S. 283; <ref-ruling> E. II.2a/bb S. 209; <ref-ruling> E. 4d S. 88; ZBl 95/1994 S. 375, E. 1; ZBl 88/1987 S. 306, E. 4b; ZBl 87/1986 S. 482, E. 2; Arthur Haefliger, Alle Schweizer sind vor dem Gesetze gleich, Bern 1985, S. 86; Georg Müller, Kommentar BV, Rz. 133 zu Art. 4; Beatrice Weber-Dürler, Aktuelle Aspekte der Gleichberechtigung von Mann und Frau, ZBJV 1992, S. 357 ff., S. 358).
d) Die streitige Gebühr wird im Ergebnis erhoben, wenn ein Brautpaar bei der Eheschliessung den Namen der Frau als Familiennamen wählen will. Hingegen ist keine Gebühr geschuldet, wenn das Paar beschliesst, die gesetzliche Regelung (Name des Mannes als Familienname) beizubehalten. Brautpaare, die den Frauennamen als Familiennamen wünschen, sind damit anders gestellt als Paare, die den Namen des Mannes wählen. Damit werden zwei Sachverhalte gestützt auf ein geschlechtsbezogenes Kriterium unterschiedlich behandelt, ohne dass sich diese Ungleichbehandlung mit biologischen oder funktionalen Gründen rechtfertigen liesse.
e) Der Grund für die Ungleichbehandlung ist im Bundesrecht angelegt: Dieses erklärt von Gesetzes wegen den Namen des Mannes zum Familiennamen (<ref-law>), ohne dass dafür ein behördliches Verfahren erforderlich wäre. Demgegenüber ist für die Zulassung des Frauennamens als Familienname eine behördliche Bewilligung vorgeschrieben (<ref-law>). In der Lehre besteht Einigkeit, dass diese bundesrechtliche Regelung dem verfassungsrechtlichen Gebot der Gleichstellung der Geschlechter nicht entspricht (Andreas Bucher, Personnes physiques et protection de la personnalité, 4. Aufl. , Basel 1999, S. 192 Rz. 779; Roland Bühler, Kommentar zum schweizerischen Privatrecht, Basel 1996, N. 3 zu Art. 160; Häfliger, a.a.O., S. 180; Hausheer/Reusser/Geiser, Berner Kommentar zum ZGB, Bern 1999, N. 27 zu Art. 160; Cyril Hegnauer/Peter Breitschmid, Grundriss des Eherechts, 3. Aufl. , Bern 1993, S. 137; Maryse Jornod, La femme et le nom en droits suisse et français, Thèse Lausanne 1991, S. 65; Claudia Kaufmann, Die Gleichstellung von Frau und Mann in der Familie gemäss Art. 4 Abs. 2 Bundesverfassung, Diss. Basel 1984, S. 204 f.; Marlies und Heinz Näf-Hofmann, Schweizerisches Ehe- und Erbrecht, Zürich 1998, S. 5 und 10; Weber-Dürler, a.a.O., S. 379). Auch das Bundesgericht hat festgestellt, dass die Regelung des Familiennamens im ZGB Art. 4 Abs. 2 aBV widerspricht (<ref-ruling> E. 5 S. 665; <ref-ruling> E. 3b S. 197; vgl. auch <ref-ruling> E. 3c/aa S. 418). Der Nationalrat hat deshalb einer parlamentarischen Initiative Folge gegeben, mit welcher diese Ungleichbehandlung beseitigt werden soll, nachdem der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte entgegen BGE <ref-ruling> E. 6 in seinem Urteil vom 22. Februar 1994 i.S. Burghartz (A 280-B, Ziff. 27 ff.) entschieden hatte, die Regelung von <ref-law>, wonach nur die Ehefrau, nicht aber der Ehemann die Möglichkeit hat, dem Familiennamen seinen Namen voranzustellen, stehe im Widerspruch zu Art. 8 und 14 EMRK (p.I. Sandoz 94.434 vom 14. Dezember 1994, vgl. Bericht der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrates vom 31. August 1998, BBl 1999 4940).
f) Das Verwaltungsgericht wie auch der Regierungsrat räumen ein, dass die eherechtliche Namensregelung des ZGB nicht verfassungskonform sei. Der Regierungsrat macht jedoch geltend, die fragliche Gebühr entspreche der trotz Verfassungswidrigkeit massgebenden Bestimmung von Art. 30
Abs. 2 ZGB.
Das Bundesgericht ist aufgrund von Art. 113 Abs. 3 und Art. 114bis Abs. 3 aBV (bzw. <ref-law>) an die Regelung des Zivilgesetzbuches gebunden, auch wenn dieses der Verfassung widerspricht (vgl. auch <ref-ruling> E. 5 S. 216; <ref-ruling> E. 5 S. 665; <ref-ruling> E. 3b S. 197). Dies gilt jedoch nicht für kantonales Recht; dieses ist von den Gerichten uneingeschränkt auf seine Verfassungsmässigkeit hin zu überprüfen. Zwar hat das Bundesgericht dem Verbot der Geschlechtsdiskriminierung widersprechende kantonale Regelungen geschützt, wenn sie in einem besonders engen Konnex mit einer bundesgesetzlichen, für die Gerichte verbindlichen Regelung stehen (<ref-ruling> E. 5 S. 190 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 86 und E. 5 S. 89; vgl. auch <ref-ruling> E. 2d S. 124) oder eine finanzielle Mehrbelastung des einen Ehegatten abgelten, die sich aus einer im Zivilgesetzbuch enthaltenen geschlechtsspezifischen Regelung ergab (nicht publiziertes Urteil des Bundesgerichts vom 2. November 1994 i.S. O., E. 3). Wo jedoch kein zwingender Konnex mit einer für das Bundesgericht massgebenden bundesgesetzlichen Regelung vorliegt, besteht kein Grund, in der Sanktionierung kantonaler Verfassungswidrigkeiten Zurückhaltung zu üben (BGE <ref-ruling> E. II.3c S. 217; ZBl 87/1986 S. 482, E. 2b; Beatrice Weber-Dürler, Grenzen des Rechtsschutzes bei der Gleichberechtigung, in Fs. Margrith Bigler-Eggenberger, Basel 1993, S. 344).
g) Vorliegend besteht zwar ein inhaltlicher Zusammenhang zwischen der bundesgesetzlichen Regelung und der kantonalen Gebühr, indem diese für die Durchführung des in <ref-law> vorgeschriebenen Bewilligungsverfahrens erhoben wird. Dieser Konnex ist jedoch nicht derart eng und zwingend, dass dem Bundesgericht eine Überprüfung der kantonalen Gebührenordnung verwehrt wäre. Das Bundesrecht schreibt für die Zulassung des Frauennamens als Familiennamen eine Bewilligung vor, nicht aber die Erhebung einer Gebühr. Es erlaubt zwar grundsätzlich den Kantonen, Gebühren zu erheben (vgl. auch für die Tätigkeit der Zivilstandsämter Art. 178 Abs. 2 und Art. 179 ZStV). Bei der Ausgestaltung der entsprechenden Regelungen haben die Kantone aber die Verfassung zu beachten. Nachdem für die blosse Registrierung des gesetzlichen Familiennamens (Name des Ehemannes, <ref-law>) bei der Eheschliessung keine Gebühr verlangt werden darf (Art. 179 Abs. 1 Ziff. 1 und 2 ZStV), muss demzufolge auch auf eine Gebühr verzichtet werden, wenn das Ehepaar den Namen der Frau als Familiennamen wählt, selbst wenn das Bundesrecht (bisher) dafür ein Bewilligungsverfahren vorschreibt. Andernfalls würde aufgrund eines geschlechtsspezifischen Tatbestandsmerkmals eine Abgabe erhoben, was unzulässig ist.
h) Verstösst somit die fragliche Gebühr bereits gegen Art. 4 Abs. 2 aBV, so kann offen bleiben, ob sie auch Art. 8 und 14 EMRK verletzt und ob auch die der Gebühr materiell zu Grunde liegende Bestimmung von Art. 30 Abs. 2 und <ref-law> vom Bundesgericht auf seine EMRK-Konformität zu überprüfen wäre (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5e S. 218; <ref-ruling> E. 3a S. 416).
3.- Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich damit als begründet, soweit darauf einzutreten ist. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist aufzuheben. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Das von der Beschwerdeführerin gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird damit gegenstandslos. Der obsiegenden Beschwerdeführerin wird keine Parteientschädigung ausgerichtet, da sie nicht anwaltlich vertreten war.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 17. Juni 1999 wird aufgehoben.
2.- Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 2. Februar 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: