Faits:
A. De nationalité roumaine et d'origine rom, A._, est née en 1968. Veuve, elle est mère de deux enfants majeurs. Elle souffre de diabète et d'une pathologie cardiaque. Elle n'a jamais été scolarisée et n'a exercé aucune activité lucrative dans son pays, qu'elle a quitté pour demander l'aumône en Suisse. Elle s'est adonnée à la mendicité sur la voie publique, à Genève, en tendant un gobelet aux passants, les 27 février, 3, 8, 9, 10, 16, 23, 27, 29 mars, 3, 7, 8, 11, 14 mai et 14 octobre 2010, parfois en différents lieux, parfois à plusieurs reprises au même endroit, durant la même journée. Il lui a, par ailleurs, été reproché de s'être adonnée au vagabondage les 23 mars et 3 mai 2010. Le Service des contraventions de l'Etat de Genève lui a infligé plusieurs amendes, pour un total de 2600 fr., hors frais cumulés de 660 fr. Après avoir reçu en Roumanie les décisions portant contravention, A._ les a contestées. La cause a été transmise au Tribunal de police du canton de Genève qui, par jugement du 31 mai 2011, a condamné l'intéressée, pour l'infraction de droit cantonal de mendicité ainsi qu'infraction à l'art. 1 du Règlement genevois sur le vagabondage et la mendicité, à 330 fr. d'amende, avec peine de substitution de 4 jours de privation de liberté.
B. Saisie d'un appel de ce jugement, la Cour de Justice du canton de Genève l'a rejeté, par arrêt du 10 novembre 2011.
C. A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme dans le sens de son acquittement et, à titre subsidiaire, à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. La recourante a été condamnée en application de l'art. 11A (mendicité) al. 1 de la Loi pénale genevoise du 17 novembre 2006 (LPG; RS/GE E 4 05), qui dispose que celui qui aura mendié sera puni de l'amende. Elle a, par ailleurs, été condamnée en application de l'art. 1er du Règlement genevois du 1er novembre 1946 sur le vagabondage et la mendicité (RVM; RS/GE F 3 25.04; en vigueur jusqu'au 30 novembre 2011). Sous réserve d'exceptions non pertinentes en l'espèce, la violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours en matière pénale (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux, notamment l'interdiction de l'arbitraire, qui peut être invoquée quant à l'application du droit cantonal, que si un tel moyen est soulevé et motivé par le recourant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2.3; <ref-ruling> consid. 1.3.1). Cela suppose une argumentation claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 400).
La recourante ne développe aucune argumentation en relation avec l'application de l'art. 1 RVM. Il n'y a pas lieu d'examiner la cause sous cet angle. Par ailleurs, en tant qu'elle invoque la violation des art. 17 et 52 CP en relation avec l'art. 11A LPG, il convient de rappeler que les règles de la partie générale du Code pénal ne s'appliquent, en matière de contraventions de droit cantonal, que par un renvoi de ce dernier au droit fédéral (en l'espèce, par l'art. 1 al. 1 let. a LPG), soit à titre de droit cantonal supplétif. Cela ne change rien à la nature cantonale de ces règles (<ref-ruling> consid. 5 p. 371 s.) et la cour de céans n'en examine l'application que dans les limites rappelées ci-dessus.
2. La recourante invoque la violation des art. 6 et 27 du Deuxième Protocole additionnel, du 8 novembre 2001, à la Convention européenne d'entraide judiciaire en matière pénale (RS 0.351.12). Elle reproche à la cour cantonale d'avoir considéré que le Service des contraventions de l'Etat de Genève était habilité à lui notifier les contraventions à son domicile en Roumanie par voie postale.
2.1 A moins qu'elle ne soit autorisée conventionnellement, la notification directe à l'étranger, par la voie postale, d'actes de procédure et de décisions judiciaires heurte le droit international. Une telle notification est nulle (ROBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 3e éd. 2009, n. 382 p. 352). Traditionnellement, la jurisprudence admet qu'elle est dépourvue de tout effet. Le vice n'est pas susceptible d'être guéri (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 626 et 3.4 p. 630 ss). En l'espèce, le recours n'a cependant pas pour objet le contrôle de la validité formelle des décisions émises par le service compétent de l'Etat de Genève, mais la décision judiciaire pénale portant condamnation de la recourante. L'argumentation de cette dernière ne démontre pas en quoi la nullité de la notification des contraventions qui lui ont été adressées affecterait sa condamnation judiciaire. A cet égard, il convient de relever que la contestation formée par la recourante aux contraventions précitées a eu pour effet de transmettre le dossier au Procureur général (<ref-law>/GE), qui a renvoyé la recourante devant le Tribunal de police, par feuilles d'envoi des 5 et 27 mai 2010 (jugement, consid. A.a p. 2). On comprend ainsi que le Tribunal de police est intervenu comme autorité de première instance, appelée à juger les faits, et non en qualité d'autorité de contrôle des contraventions prononcées par le service cantonal compétent. La recourante, nonobstant le vice invoqué, a été en mesure de contester les contraventions en question et d'obtenir que les faits, qu'elle ne conteste pas, soient examinés contradictoirement par un tribunal. Par ailleurs, si les décisions initiales contestées constituaient la feuille d'envoi devant l'autorité de première instance, soit l'acte d'accusation, la recourante ne tente pas de démontrer que le mode de notification critiqué l'aurait privée des droits de défense découlant du principe de l'accusation. Tel qu'il est articulé, le grief, qui est insuffisamment motivé, ne démontre pas l'existence d'un vice influençant la validité de la condamnation de la recourante.
2.2 Au demeurant, ce grief est infondé.
2.2.1 Conformément à l'art. 1 par. 1 de la Convention européenne d'entraide judiciaire en matière pénale (CEEJ; RS 0.351.1), les parties contractantes s'engagent à s'accorder mutuellement, selon les dispositions de la convention, l'aide judiciaire la plus large possible dans toute procédure visant des infractions dont la répression est, au moment où l'entraide est demandée, de la compétence des autorités judiciaires de la partie requérante. Cette convention règle, notamment, la remise d'actes de procédure et de décisions judiciaires (art. 7 CEEJ). Son art. 24 permet à toute partie contractante, au moment de la signature de la convention ou du dépôt de son instrument de ratification ou d'adhésion, par déclaration adressée au Secrétaire Général du Conseil de l'Europe, d'indiquer quelles autorités elle considère comme des autorités judiciaires aux fins de la convention.
D'emblée, de l'avis unanime des Etats représentés au sein du Comité européen pour les problèmes criminels, il a été admis que l'obligation d'accorder l'entraide devait être interprétée dans le sens le plus large et comprenait les contraventions et les violations des prescriptions d'ordre (Message du Conseil fédéral à l'Assemblée fédérale relatif à l'approbation de six conventions du Conseil de l'Europe, du 1er mars 1966, FF 1966 I 465 ss, spéc. p. 481 et 482 s.).
2.2.2 En ce qui concerne les autorités judiciaires visées par l'art. 24 CEEJ, la Suisse a, dès 1984, modifié sa déclaration initiale (pour le texte de cette dernière v.: art. 3 de l'Arrêté fédéral approuvant six conventions du Conseil de l'Europe, du 27 septembre 1966; RO 1967 p. 845 ss, spéc. p. 848) en ce sens que devaient être considérées comme telles « les autorités habilitées par le droit cantonal ou fédéral à instruire des affaires pénales, à décerner des mandats de répression et à prendre des décisions dans une procédure liée à une cause pénale. En raison des différences qui existent quant aux dénominations de fonction de ces autorités, l'autorité compétente confirmera expressément chaque fois qu'il le faudra, au moment de transmettre une demande d'entraide judiciaire, qu'elle est une autorité judiciaire au sens de la convention » (Arrêté fédéral concernant les réserves et les déclarations relatives à la Convention européenne d'extradition et à la Convention européenne d'entraide judiciaire en matière pénale du 4 juin 1984; RO 1986 322 s.). La référence aux autorités habilitées par le droit fédéral à instruire des affaires pénales et à décerner des mandats de répression visait à inclure dans le cercle des autorités judiciaires au sens de la convention l'administration fédérale en tant qu'elle était compétente pour poursuivre et juger, à l'instar d'une autorité judiciaire, des infractions en application de la Loi fédérale du 22 mars 1974 sur le droit pénal administratif (DPA; RS 313.0). Il s'agissait, par ailleurs, en mentionnant les autorités habilitées à prendre des décisions dans une procédure liée à une cause pénale, d'étendre le champ d'application aux autorités compétentes pour prendre les décisions visées par l'<ref-law> (RS 351.1), soit, en particulier, l'exécution des peines et les mesures analogues (Message relatif à l'approbation de quatre Protocoles additionnels du Conseil de l'Europe dans le domaine de l'extradition, de l'entraide judiciaire internationale en matière pénale et de l'information sur le droit étranger du 31 août 1983; FF 1983 IV 129, spéc. p. 150 ss et 159 s.). Le 4 octobre 2004, la Suisse a, ensuite, ratifié le Deuxième Protocole additionnel à la Convention européenne d'entraide judiciaire en matière pénale, conclu à Strasbourg le 8 novembre 2001 (RS 0.351.12). Ce protocole avait notamment pour objet d'étendre la possibilité d'accorder l'entraide judiciaire dans des procédures pour des faits qui sont punissables selon le droit national de la partie requérante ou de la partie requise au titre d'infractions aux règlements poursuivies par des autorités administratives dont la décision peut donner lieu à un recours devant une juridiction compétente, notamment en matière pénale (art. 1 par. 3 Protocole II). A cette fin, il autorise toute partie, à tout moment, à indiquer par déclaration adressée au Secrétaire Général du Conseil de l'Europe, quelles autorités elle considérera comme des autorités administratives au sens de l'art. 1, par. 3, de la convention (art. 27 Protocole II). Elle autorise, par ailleurs, les autorités judiciaires compétentes de toute partie à envoyer directement, par voie postale, des actes de procédure et des décisions judiciaires, aux personnes qui se trouvent sur le territoire de toute autre partie (art. 16 par. 1 Protocole II).
En application de ces règles, la Suisse a déposé une déclaration relative à l'art. 6 du Protocole II, qui précise que sont des autorités judiciaires aux fins de la convention et du protocole, outre les tribunaux, le Ministère public de la Confédération, les juges d'instruction fédéraux et l'Office fédéral de la justice, « les autorités habilitées par le droit cantonal ou fédéral à instruire des affaires pénales, à décerner des mandats de répression et à prendre des décisions dans une procédure liée à une cause pénale ». Cette déclaration indique également que « la liste détaillée des autorités judiciaires suisses peut être consultée en ligne à l'adresse suivante: HYPERLINK http://www.rhf.admin.ch/etc/medialib/data/rhf.Par.0004. File.tmp/direktverkehr-i.pdf ». Quant à l'art. 27 (autorités administratives), la Suisse a déclaré que « sont considérées comme autorités administratives suisses au sens de l'art. 1, par. 3, de la convention les services administratifs de la Confédération et des cantons qui, en vertu du droit fédéral ou cantonal, peuvent poursuivre des infractions et qui sont habilités, lorsque l'enquête est terminée, à demander l'ouverture d'une procédure judiciaire pouvant déboucher sur une condamnation pénale ».
2.2.3 Le système conventionnel introduit par le Protocole II, distingue les autorités administratives des autorités judiciaires, seules ces dernières bénéficiant de la faculté d'envoyer directement des actes de procédure et des décisions judiciaires. En revanche, la convention et le protocole ne comprennent aucune définition des autorités judiciaires. Quant aux autorités administratives, elles ne sont pas précisément définies non plus, la seule exigence posée pour permettre l'entraide étant que leurs décisions soient susceptibles d'un « recours » devant une juridiction compétente, notamment en matière pénale. Cette description de la notion d'autorité administrative vise à écarter tout doute sur le risque que l'art. 1 par. 3 Protocole II puisse être interprété à tort comme s'étendant aux procédures administratives sans caractère « pénal » (Rapport explicatif relatif au Deuxième Protocole additionnel à la Convention européenne d'entraide judiciaire en matière pénale, n. 22). Ces notions doivent être examinées à la lumière des art. 24 CEEJ, 6 et 27 Protocole II, qui permettent, respectivement imposent, aux parties de désigner les autorités qu'elles considèrent comme judiciaires ou administratives aux fins de la convention. Cette question ressortit ainsi à la compétence exclusive des Etats parties (à propos de l'art. 24 CEEJ v.: ROBERT ZIMMERMANN, op. cit., n. 569 p. 509; quant à la notion de « recours devant une autorité compétente notamment en matière pénale », déterminante pour la définition des autorités administratives, le Conseil fédéral s'est référé à la jurisprudence du Tribunal fédéral selon laquelle l'entraide judiciaire est accordée aux autorités étrangères pour peu que la procédure soit considérée comme pénale, soit lorsque, à l'issue d'une enquête préparatoire même menée par une autorité administrative, la procédure peut déboucher sur le renvoi des personnes concernées devant un tribunal compétent pour réprimer les infractions qui leur sont reprochées: v. Message relatif au Deuxième Protocole additionnel à la Convention européenne d'entraide judiciaire en matière pénale du 26 mars 2003, FF 2003 2873 ss, ch. 2.2.1 ad art. 1 par. 3, p. 2879 s. et les réf. aux <ref-ruling> et 118 Ib 457, ainsi qu'à l'arrêt 1A.361/1996 du 28 avril 1997).
2.2.4 La Suisse a ainsi opté pour une définition mixte des autorités judiciaires incluant, d'une part, des autorités citées nommément (le Ministère public de la Confédération, la division de police du Département fédéral de justice et police), génériquement (les tribunaux, leurs cours, chambres ou sections) ou fonctionnellement (les autorités habilitées [...] à instruire des affaires pénales ou à décerner des mandats de répression). Depuis l'Arrêté fédéral du 4 juin 1984 tout au moins, la Suisse se fonde sur une définition fonctionnelle incluant des autorités administratives du point de vue organique, notamment lorsqu'elle sont compétentes pour rendre des décisions de condamnation en matière pénale, au moins sous la forme du mandat de répression (<ref-law>), respectivement du prononcé pénal (<ref-law>), même si la personne visée peut toujours demander à être jugée par un tribunal (<ref-law>). De surcroît, depuis la ratification du Protocole II, cette définition des autorités judiciaires est complétée par celle des autorités administratives, conçues comme les autorités qui n'ont pas le pouvoir de rendre une décision en matière pénale, mais uniquement la possibilité, après enquête, de demander l'ouverture d'une procédure judiciaire pouvant déboucher sur une condamnation pénale (déclaration de la Suisse ad art. 27 Protocole II). On doit en déduire, a contrario, que l'autorité qui dispose d'un tel pouvoir de décision ne peut plus être qualifiée d'autorité administrative au sens du Protocole II, tel qu'il est interprété par la Suisse.
2.2.5 La convention, en tant qu'elle permet aux parties d'indiquer les autorités qu'elles considèrent comme judiciaires (art. 24 CEEJ) et le Protocole II, en tant qu'il les oblige à le faire (art. 6 Protocole II) et leur permet d'indiquer les autorités administratives, n'imposent pas la forme de ces indications. Ces textes n'exigent pas, en particulier, le recours à une liste exhaustive. Les définitions données par la Suisse, fondées notamment sur des critères fonctionnels sont, par ailleurs, suffisantes en elles-mêmes, pour définir quelles sont les autorités judiciaires et administratives au sens de la convention. On comprend ainsi que les références à des listes détaillées énumérant les autorités cantonales et fédérales autorisées à correspondre directement n'ont pas pour fonction de délimiter le cercle des autorités judiciaires suisses aux fins de la convention et du Protocole II, mais de compléter les définitions abstraites par des informations détaillées pour permettre une application plus aisée des textes internationaux. Du reste, la déclaration suisse comporte des autorités énumérées nommément. Mais, pour des raisons liées au fédéralisme, cette énumération très limitée a été complétée par une clause générale fonctionnelle. Si les listes des autorités autorisées à correspondre directement devaient être interprétées comme une énumération exhaustive, cela viderait de son sens la clause générale. Enfin, une autre approche conduirait à exiger, pour chaque modification relative aux compétences d'une autorité interne, cantonale en particulier, susceptible de modifier le contenu de la liste, à opérer une déclaration formelle au Secrétaire Général du Conseil de l'Europe au sens des art. 24 CEEJ et 6 Protocole II. Or, un tel formalisme n'apparaît ni utile ni nécessaire à l'exécution de la convention. Il ne serait pas conforme non plus à l'esprit du Protocole II qui vise à diversifier les situations dans lesquelles l'entraide peut être demandée, en facilitant cette entraide et en la rendant plus rapide et plus souple (Rapport explicatif, n. 7).
2.2.6 Le Service genevois des contraventions est, organiquement, une autorité administrative selon l'art. 5 al. 1 let. b du Règlement genevois sur l'organisation de l'administration cantonale (ROAC; RS/GE B 4 05.10). L'art. 11 al. 1 de la Loi genevoise d'application du Code pénal suisse et d'autres lois fédérales en matière pénale du 27 août 2009 (LaCP; RS/GE E 4 10) prévoit cependant que ce service est compétent pour poursuivre et juger les contraventions. Conformément à l'ancien <ref-law>/GE, ce service prononçait l'amende et les autres mesures prévues par la loi (arrêt entrepris, consid. 2.1.1 p. 5 s.). Ce service ne peut, dès lors, plus être considéré comme une autorité administrative au sens de la déclaration faite par la Suisse en application de l'art. 27 Protocole II. Il rentre, en revanche, dans la notion d'autorité judiciaire au sens de la déclaration relative à l'art. 6 Protocole II modifiant l'art. 24 CEEJ, ayant la possibilité d'envoyer directement, par voie postale, des actes de procédure et des décisions judiciaires, aux personnes qui se trouvent sur le territoire de toute autre partie au sens de l'art. 16 Protocole II.
3. La recourante invoque ensuite la violation des art. 14 CEDH, 8 al. 2 Cst. et 2 EIMP en relation avec l'art. 1A LPG. En bref, elle affirme que, dans la pratique, seuls les Roms sont visés par les amendes prononcées en application de l'art. 11A LPG, cependant que les autres populations mendiant à Genève sont épargnées. Elle reproche aux autorités cantonales de n'avoir pas vérifié cette allégation.
3.1 La recourante n'expose pas le contenu de l'art. 1A LPG ni en quoi cette règle, désormais abrogée, aurait été appliquée de manière arbitraire ou en violation de ses droits fondamentaux. Il n'y a pas lieu d'examiner plus avant ce point (<ref-law>). L'<ref-law> a trait à l'entraide en Suisse, en relation avec une procédure pénale à l'étranger. La recourante, qui a été jugée en Suisse pour les faits qu'elle y a commis, ne peut rien déduire en sa faveur de cette norme. En tant que ces développements viseraient aussi, implicitement, l'application de l'<ref-law> en relation avec l'<ref-law>, qui interdit aux autorités suisses d'adresser à un Etat étranger une demande à laquelle elles ne pourraient pas donner suite en vertu de cette loi, soit en particulier une demande tendant à poursuivre ou à punir une personne en raison de ses opinions politiques, de son appartenance à un groupe social déterminé, de sa race, de sa confession ou de sa nationalité (<ref-law>), ce grief est infondé en raison de la subsidiarité des règles de l'EIMP par rapport aux régimes conventionnels (<ref-law>). Il se confondrait, du reste, avec la critique fondée sur l'allégation d'une discrimination de la recourante en tant que membre de la communauté rom (voir infra consid. 3.2). Enfin, la garantie de l'art. 14 CEDH n'a pas de portée indépendante par rapport aux autres droits et libertés sanctionnés par cette convention, respectivement par rapport à l'art. 8 Cst. (<ref-ruling> consid. 4c p. 477; arrêt 5A_881/2010 du 13 mai 2011, consid. 4). On peut, dès lors, se limiter à examiner les griefs que la recourante déduit de l'application de cette dernière règle ainsi que de l'art. 14 CEDH en corrélation avec les art. 8 CEDH, 7, 10 et 36 al. 3 Cst.
3.2 D'après l'art. 8 al. 2 Cst., nul ne doit subir de discrimination du fait notamment de son origine, de sa race, de son sexe, de son âge, de sa langue, de sa situation sociale, de son mode de vie, de ses convictions religieuses, philosophiques ou politiques ni du fait d'une déficience corporelle, mentale ou physique. On est en présence d'une discrimination selon l'art. 8 al. 2 Cst. lorsqu'une personne est traitée différemment en raison de son appartenance à un groupe particulier qui, historiquement ou dans la réalité sociale actuelle, souffre d'exclusion ou de dépréciation. Le principe de non-discrimination n'interdit toutefois pas toute distinction basée sur l'un des critères énumérés à l'art. 8 al. 2 Cst., mais fonde plutôt le soupçon d'une différenciation inadmissible. Les inégalités qui résultent d'une telle distinction doivent dès lors faire l'objet d'une justification particulière (arrêt 9C_540/2011 du 15 mars 2012, consid. 5.4 destiné à la publication aux ATF 138 X xxx, et les références citées).
L'art. 8 al. 2 Cst. interdit non seulement la discrimination directe, mais également la discrimination indirecte. Une telle discrimination existe lorsqu'une réglementation, qui ne désavantage pas directement un groupe déterminé, défavorise tout particulièrement, par ses effets et sans justification objective, les personnes appartenant à ce groupe (<ref-ruling> consid. 6c p. 393 et les références citées; voir également <ref-ruling> consid. 7 p. 425). Eu égard à la difficulté de poser des règles générales et abstraites permettant de définir pour tous les cas l'ampleur que doit revêtir l'atteinte subie par un groupe protégé par l'art. 8 al. 2 Cst. par rapport à la majorité de la population, la reconnaissance d'une situation de discrimination ne peut résulter que d'une appréciation de l'ensemble des circonstances du cas particulier. En tout état de cause, l'atteinte doit revêtir une importance significative, le principe de l'interdiction de la discrimination indirecte ne pouvant servir qu'à corriger les effets négatifs les plus flagrants d'une réglementation étatique (arrêt 9C_540/2011, précité, consid. 5.5).
3.3 En matière de discrimination, même lorsque le fardeau de la preuve est allégé, il incombe à celui qui allègue une discrimination de la rendre tout au moins vraisemblable (cf. art. 6 Loi fédérale sur l'égalité entre femmes et hommes; LEg; RS 151.1). La Cour européenne des droits de l'homme considère, en particulier, que si un requérant a établi l'existence d'une différence de traitement, c'est au Gouvernement qu'il incombe de démontrer qu'elle était justifiée (Arrêt CEDH du 13 novembre 2007, D.H. et autres c. République Tchèque, Requête No 57325/00, § 177, et les références citées).
3.4 En l'espèce, la norme cantonale sur laquelle est fondée la condamnation de la recourante ne comporte aucune référence expresse à un caractère discriminatoire. Seule entre en considération une discrimination indirecte. La recourante se borne à affirmer qu'il serait notoire et facilement vérifiable que la norme de droit cantonal litigieuse n'est appliquée qu'à l'encontre de Roms, qui auraient fait l'objet de dizaines de milliers de rapports de contravention pour mendicité, alors que les mendiants d'autres origines auraient été épargnés de toute sanction. Etant précisé que la condamnation à des amendes de nombreux membres de la communauté rom à Genève, alléguée par la recourante, suppose que les intéressés y ont exercé cette activité, la seule importance du nombre des condamnations en cause ne rend pas encore vraisemblable une discrimination indirecte. Faute de tout élément concret, la seule affirmation par la recourante d'une impunité d'autres mendiants, non roms, ne rend, par ailleurs, pas encore vraisemblable l'existence d'une telle immunité, moins encore qu'elle procéderait d'une discrimination à son endroit. On ne saurait, dès lors, reprocher à la cour cantonale de n'avoir pas instruit plus avant cette question. Le grief est infondé.
4. Se référant aux art. 7, 10 et 36 al. 3 Cst. ainsi qu'à l'art. 8 CEDH, la recourante invoque ensuite une restriction injustifiée à sa liberté personnelle et une atteinte à sa dignité humaine. Elle reproche, en particulier à la cour cantonale de n'avoir pas procédé à un contrôle concret de la constitutionnalité de l'art. 11A LPG.
4.1 Ensuite du contrôle abstrait d'un acte normatif, les intéressés gardent la possibilité de faire valoir une inconstitutionnalité de la réglementation lors de son application dans un cas particulier (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 15; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 334 s. et les arrêts cités). L'arrêt rendu au terme de la procédure de contrôle abstrait ne bénéficie, dans cette mesure, que d'une autorité relative de la chose jugée (<ref-ruling> consid. 4 et les arrêts cités).
4.2 Dans l'<ref-ruling>, le Tribunal fédéral a examiné de manière détaillée la conformité abstraite de la réglementation genevoise aux garanties précitées. Dans la mesure où la recourante invoque son extrême pauvreté, qui la contraindrait à demander l'aumône, sa situation n'est pas différente de celle qui justifie, le plus souvent, le recours à la mendicité. Dans l'arrêt précité, le Tribunal fédéral s'est, par ailleurs, référé, sous l'angle de la proportionnalité de l'interdiction de la mendicité statuée par la norme cantonale genevoise, aux art. 12 Cst. et aux dispositions de la Loi genevoise du 22 mars 2007 sur l'aide sociale individuelle (LASI; depuis le 1er janvier 2012: Loi sur l'insertion et l'aide sociale individuelle; LIASI; RS/GE J 4 04). Il a relevé que ces règles ont notamment pour but d'éviter que des personnes doivent recourir à la mendicité, qu'elles ont conduit à la mise en place d'un filet social et que l'on était fondé à en déduire que, pour la très grande majorité des personnes qui s'y livrent, l'interdiction de la mendicité ne les priverait pas du minimum nécessaire, mais d'un revenu d'appoint, même si des exceptions restaient toujours possibles (consid. 5.7.3). La recourante se borne, sur ce point, à alléguer qu'elle ne pourrait bénéficier de ces aides faute de résider dans le canton de Genève. Cette affirmation n'est pas démontrée. La recourante n'établit pas, en particulier, avoir introduit une demande d'aide sociale individuelle, moins encore qu'une telle aide lui a été refusée. Elle ne démontre pas concrètement en quoi sa situation justifierait de s'écarter des considérations développées par le Tribunal fédéral dans le cadre de son examen abstrait de la constitutionnalité de la norme cantonale. On peut dès lors se borner à renvoyer aux considérants de l'arrêt précité. Tel qu'il est articulé, le grief ne démontre pas l'existence d'une atteinte à sa liberté personnelle et à sa dignité humaine.
5. La recourante soutient encore que l'infraction de mendicité serait insuffisamment circonscrite par la législation cantonale, qui n'en définirait pas les éléments objectifs et subjectifs. On ignorerait, en particulier, si le fait, pour un enfant, de solliciter des bonbons ou de l'argent lors d'une fête traditionnelle ou de vendre des gâteaux pour financer un voyage de classe, tombe ou non sous le coup de l'interdiction. La recourante cite, dans ce contexte, une norme fribourgeoise réprimant comme suit la mendicité « La personne qui, par cupidité ou fainéantise, mendie ou envoie mendier des enfants ou des personnes sur lesquels elle a autorité est punie de l'amende » (art. 13 de la Loi fribourgeoise d'application du Code pénal du 6 octobre 2006). Il s'ensuivrait une discrimination de la norme appliquée aux seuls membres de la communauté rom.
5.1 L'<ref-law> consacre le principe de la légalité (nullum crimen nulla poena sine lege). Cette disposition ne s'applique pas en matière de contraventions de droit cantonal. Hors de son champ d'application, le Tribunal fédéral a cependant déduit le principe de la légalité de l'ancien art. 4 Cst. et lui a reconnu le caractère d'un droit constitutionnel indépendant, dont la violation pouvait alors être invoquée à l'appui d'un recours de droit public (<ref-ruling> consid. 2b p. 4; v. aussi <ref-ruling> consid. 1c p. 139 s.). L'entrée en vigueur de la nouvelle Constitution fédérale n'impose pas une approche différente. Le principe nulla poena sine lege constitue, tout au moins au titre de la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.), un droit constitutionnel au sens de l'<ref-law>, dont la violation peut être invoquée dans un recours en matière pénale (v. <ref-ruling> consid. 4.1).
Ce principe est violé lorsqu'une personne est poursuivie pénalement à raison d'un acte que la loi n'incrimine pas ou lorsqu'un acte, à raison duquel une personne est poursuivie pénalement, est sanctionné d'une peine par la loi, mais que cette dernière ne peut être considérée comme valable ou encore lorsque l'application du droit pénal à un acte déterminé procède d'une interprétation de la norme pénale excédant ce qui est admissible au regard des principes généraux du droit pénal (<ref-ruling> consid. 3a p. 112 et les références). L'exigence de précision (nulla poena sine lege certa) constitue l'une des facettes du principe de la légalité. Elle impose que le comportement réprimé soit suffisamment circonscrit (v. <ref-ruling> consid. 4c p. 489).
S'agissant de l'arbitraire, il y a lieu de relever que, de jurisprudence constante, cette notion ne se confond pas avec ce qui apparaît discutable ou même critiquable. Une décision, respectivement une appréciation, n'est arbitraire que si elle est manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais également dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). Comme toute violation d'un droit constitutionnel, l'arbitraire allégué doit par ailleurs, sous peine d'irrecevabilité, être démontré conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (v. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
5.2 En l'espèce, la norme cantonale, sous l'intitulé « Mendicité » dis-pose que celui qui aura mendié sera puni de l'amende. Dans le langage commun, la mendicité est l'action de mendier, soit de demander l'aumône, la charité. L'aumône est un don fait aux pauvres; la charité un bienfait envers les pauvres (Le Petit Larousse 2009 et Le Petit Robert 2011, sous ces différentes entrées). Dans l'arrêt publié aux <ref-ruling> consid. 5.3 p. 216 s., le Tribunal fédéral a, dans le même sens, considéré que le fait de mendier consiste à demander l'aumône, à faire appel à la générosité d'autrui pour en obtenir une aide, très généralement sous la forme d'une somme d'argent, qui trouve le plus souvent son origine dans l'indigence de la personne qui mendie, parfois aussi de ses proches, et vise à remédier à une situation de dénuement. Il a aussi souligné, dans le même arrêt, l'absence de contre-prestation offerte (consid. 3 p. 215 s.). Le texte cantonal incriminé, en usant des termes de mendier et mendicité, vise ainsi sans ambiguïté, le fait de solliciter une aide financière pour remédier à une situation de dénuement. Le fait que d'autres législations cantonales, tout en se référant à la même notion de mendicité (« mendie ou envoie mendier »), en soumettent la répression à d'autres conditions (« par cupidité ou fainéantise »), ne change rien à l'interprétation de la règle cantonale genevoise. Il est par ailleurs constant que la recourante, qui justifie ses actes par sa grande pauvreté, mendiait en tendant un gobelet aux passants (arrêt entrepris, consid. B. a.b et c.a p. 2), en d'autres termes, qu'elle demandait l'aumône (arrêt entrepris, consid. 3.2 p. 9/12). Il s'ensuit que le comportement de la recourante correspond au sens le plus clair et le plus littéral de la norme. Cela exclut déjà l'arbitraire. Il n'est, dès lors, pas nécessaire de rechercher si d'autres comportements sont également visés par la règle de droit. Le grief est infondé.
6. La recourante reproche encore à la cour cantonale de n'avoir pas appliqué l'<ref-law>.
La recevabilité du grief ainsi articulé est douteuse, le Tribunal fédéral ne revoyant ici cette norme, appliquée à titre de droit cantonal supplétif, que sous l'angle de l'arbitraire (v. supra consid. 1). Cette question souffre toutefois de demeurer indécise pour les motifs qui suivent.
6.1 Conformément à cette norme, quiconque commet un acte punissable pour préserver d'un danger imminent et impossible à détourner autrement un bien juridique lui appartenant ou appartenant à un tiers agit de manière licite s'il sauvegarde ainsi des intérêts prépondérants. L'impossibilité que le danger puisse être détourné autrement implique une subsidiarité absolue (arrêt 6B_176/2010 du 31 mai 2010 consid. 2.1 et les réf.). La question de savoir si cette condition est réalisée doit être examinée en fonction des circonstances concrètes du cas (cf. <ref-ruling> consid. consid. 4 p. 7).
6.2 La cour cantonale a jugé que s'il n'était pas contestable que l'appelante vivait dans un état d'impécuniosité, sa pauvreté ne constituait toutefois pas un motif justifiant la commission des infractions qui lui sont reprochées. Il n'apparaissait donc pas qu'elle dût se préserver d'un danger imminent et impossible à détourner autrement qu'en pratiquant la mendicité (arrêt entrepris, consid. 3.2 p. 9).
En tant qu'elle affirme qu'il ne serait pas contesté qu'elle serait contrainte de demander l'aumône pour survivre et que ce serait sa seule source de subsistance, pour elle et pour sa famille, la recourante s'écarte de manière inadmissible des constatations de fait de la décision entreprise, qui ne retient rien de tel (<ref-law>). On renvoie, au-demeurant à ce qui a été exposé ci-dessus au consid. 4.2. Pour le surplus, l'interprétation de la cour cantonale, inspirée de la jurisprudence rendue en application de la norme de droit fédéral, n'apparaît pas insoutenable, ce qui exclut le reproche d'arbitraire. Le grief est infondé.
7. La recourante soutient encore qu'elle aurait dû être exemptée de toute peine en application de l'<ref-law>. Elle relève le caractère minime de l'infraction qui lui a été reprochée quant à son résultat et que la misère noire dans laquelle elle vit ne lui laisse aucune autre solution que la mendicité pour survivre.
7.1 On renvoie sur la recevabilité de ce grief et le pouvoir d'examen de la cour de céans à ce qui a été exposé ci-dessus (consid. 1).
7.2 Si la culpabilité de l'auteur et les conséquences de son acte sont peu importantes, l'autorité compétente renonce à le poursuivre, à le renvoyer devant le juge ou à lui infliger une peine (<ref-law>). Cette règle est applicable aux contraventions de droit cantonal genevois par le renvoi de l'art. 1 al. 1 let. a LPG. Le fait que de telles contraventions constituent, en elles-mêmes, des cas bagatelle n'exclut pas une exemption de peine. Cette exemption suppose toutefois que le fait en question apparaisse, quant à la faute et aux conséquences de l'acte, comme d'une gravité significativement moindre que le cas typique du comportement réprimé (<ref-ruling> consid. 9 p. 28 et les références citées).
En l'espèce, la répétition des faits ne plaide pas en faveur d'une culpabilité particulièrement légère. Par ailleurs, invoquant sa pauvreté, la recourante ne démontre pas que cette circonstance, commune à la plupart des cas de mendicité, ferait apparaître sa culpabilité comme particulièrement légère pour une telle infraction. De surcroît, on ne voit pas non plus en quoi le résultat de l'infraction se distinguerait, dans le cas de la recourante, des hypothèses réprimées par la norme pénale genevoise. L'application faite par la cour cantonale de l'<ref-law> n'apparaît dès lors pas insoutenable, ce qui suffit à rejeter le grief.
8. La recourante succombe. Son recours était d'emblée dénué de chances de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). La recourante supporte les frais de la procédure, qui seront fixés en tenant compte de sa situation économique, qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. L'assistance judiciaire est refusée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 17 août 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Vallat