an die Niederlande - B 118 980, hat sich ergeben:
A.-Die Staatsanwaltschaft Roermond/NL ermittelt gegen X._ wegen Betruges, Urkundenfälschung und Beteiligung an einer kriminellen Organisation. Am 29. Dezember 1999 ersuchte das niederländische Justizministerium die schweizerischen Behörden um Rechtshilfe. Nach erfolgter Vorprüfung durch das Bundesamt für Polizei erliess die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt (Abteilung Wirtschaftsdelikte) am 1. Februar 2000 eine Eintretens- und Zwischenverfügung. Mit Schlussverfügung vom 16. Februar 2000 bewilligte die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt das Rechtshilfeersuchen. Dabei ordnete sie insbesondere die Herausgabe von erhobenen Bankkontounterlagen sowie eine provisorische Kontensperre an.
B.- Am 2. März 2000 focht X._ die Schlussverfügung - entsprechend der darin enthaltenen Rechtsmittelbelehrung - mit Beschwerde beim Strafgericht (Rekurskammer) Basel-Stadt an. Dieses trat am 3. Januar 2001 auf die Beschwerde nicht ein und überwies die Streitsache zuständigkeitshalber dem Ersten Staatsanwalt des Kantons Basel-Stadt.
C.-Gegen den Nichteintretensentscheid gelangte das Bundesamt für Justiz mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 18. Januar 2001 an das Bundesgericht. Das Bundesamt beantragt, "der Nichteintretensentscheid der Rekurskammer des Strafgerichts Basel-Stadt vom 3. Januar 2001 sei als bundesrechtswidrig aufzuheben".
D.-Der private Beschwerdegegner beantragt mit Stellungnahme vom 12. Februar 2001 die Abweisung der Beschwerde.
Die Staatsanwaltschaft (Abteilung Wirtschaftsdelikte) und das Strafgericht Basel-Stadt haben am 25. bzw. 30. Januar 2001 auf eine eigene Vernehmlassung je ausdrücklich verzichtet.
Während sich die Staatsanwaltschaft der Beschwerdebegründung des Bundesamtes anschliesst, verweist das Strafgericht auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 83 mit Hinweisen).
Als Aufsichtsbehörde über die Anwendung des IRSG ist das Bundesamt für Justiz zur Beschwerdeführung legitimiert (vgl. Art. 16 Abs. 1, Art. 25 Abs. 3, Art. 80h lit. a IRSG; <ref-law>; Art. 7 Abs. 1 lit. c und Abs. 6a der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement [SR 172. 213.1]).
2.-Beim angefochtenen Nichteintretensentscheid, mit dem die Streitsache zuständigkeitshalber an eine andere kantonale Behörde weitergeleitet wird, handelt es sich nach der Praxis des Bundesgerichtes nicht um eine Schlussverfügung, sondern um einen letztinstanzlichen Zwischenentscheid.
a) Die Beschwerdefrist für die Anfechtung eines Rechtshilfe-Zwischenentscheides beträgt zehn Tage seit der schriftlichen Mitteilung der Verfügung (<ref-law>). Die Frist wurde im vorliegenden Fall eingehalten.
b) Gemäss Art. 80f Abs. 2 i.V.m. <ref-law> ist die Beschwerde gegen Zwischenverfügungen grundsätzlich nur zulässig, wenn ein unmittelbarer und nicht wiedergutzumachender Nachteil droht, und zwar durch die Beschlagnahme von Vermögenswerten und Wertgegenständen oder durch die Anwesenheit von Personen, die am ausländischen Prozess beteiligt sind (vgl. <ref-ruling> E. 5a - d S. 500 f.).
aa) Diese Bestimmung orientiert sich allerdings primär an der Perspektive des von der Rechtshilfe betroffenen Privaten, dem ein nicht wiedergutzumachender Nachteil droht, nicht aber an der Aufgabe des Bundesamtes für Justiz, die Aufsicht über die Anwendung des IRSG wahrzunehmen, wofür ihm ein Beschwerderecht zusteht (vgl. Erwägung 1). Insofern stellt sich die Frage nach dem Vorliegen einer sogenannten "unechten Gesetzeslücke" und erscheint es zumindest zweifelhaft, ob Art. 80f Abs. 2 i.V.m. <ref-law> dem Eintreten auf die Beschwerde des Bundesamtes entgegensteht.
bb) Zum einen wird in der Rechtsprechung des Bundesgerichtes - sogar bei beschwerdeführenden Privaten - grundsätzlich offen gelassen, ob in besonderen Ausnahmefällen die Anfechtung von Zwischenverfügungen auch bei Konstellationen eines unmittelbaren und nicht wiedergutzumachenden Nachteils zulässig sein könnte, welche in Art. 80e lit. b Ziff. 1 - 2 IRSG nicht ausdrücklich genannt sind (vgl. <ref-ruling> E. 5e/bb S. 503). Zum anderen liegt der Sinn und Zweck der beschränkten Anfechtbarkeit von Zwischenverfügungen (gemäss Art. 80f Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) in der Straffung und Beschleunigung des Verfahrens bzw. der Eindämmung von Rechtsmissbrauch durch private Beschwerdeführende, welche von Rechtshilfemassnahmen betroffen sind (vgl. Botschaft des Bundesrates zur IRSG-Revision von 1997, BBl 1995 III 1 ff., 29 f.). Die Rechtsmissbrauchsproblematik stellt sich insofern bei der Beschwerdeführung durch das für die Oberaufsicht zuständige Bundesamt nicht.
cc) Im Übrigen wäre es der Beschleunigung des Verfahrens wenig dienlich, wenn über die Frage, ob das IRSG ein zweistufiges kantonales Rekursverfahren verbiete, erst nach Durchführung eines (nach Ansicht des Bundesamtes bundesrechtswidrigen) Einspracheverfahrens beim Ersten Staatsanwalt und nach Vorliegen des letztinstanzlichen Schlussentscheides entschieden würde. Ob das Bundesrecht eine direkte Anfechtung beim Strafgericht Basel-Stadt gebiete, gehört zu den Fragen prozessrechtlicher Natur, die - gerade im Interesse der Verfahrensbeschleunigung (vgl. <ref-law>) - möglichst rasch zu beurteilen sind. Insofern besteht auch eine gewisse Analogie zum revidierten Art. 87 OG. Schliesslich kann im vorliegenden Fall auch noch darauf hingewiesen werden, dass durch den angefochtenen Zwischenentscheid jedenfalls die vorläufige Kontensperre (vgl. <ref-law>) aufrecht erhalten bliebe.
dd) Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, kann jedoch die Frage, ob es sich insofern um eine "unechte Gesetzeslücke" handelt und wie eine solche zu füllen wäre, im vorliegenden Fall offen bleiben.
3.-Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, nach baselstädtischem Verfahrensrecht seien "Verfügungen eines Staatsanwaltes zunächst mittels Einsprache an den Ersten Staatsanwalt zu ziehen, bevor die Rekurskammer" des Strafgerichtes "angerufen werden kann (§§ 166, 167 StPO)". Für Rechtshilfeverfahren sei "in der StPO keine Ausnahmeregelung vorgesehen".
Entgegen der Wegleitung des Bundesamtes für Polizei aus dem Jahre 1998 sei eine kantonale Verfahrensordnung, "die zwei kantonale Beschwerdeinstanzen" vorsieht, nicht bundesrechtswidrig.
"Der blosse Hinweis auf das Gebot der raschen Erledigung (<ref-law>)" genüge "nicht für einen Eingriff in die kantonale Kompetenzordnung". "Dasselbe" gelte "auch für den Hinweis auf <ref-law>". Aus der gesetzlichen Formulierung, die Kantone hätten "ein Rechtsmittel" einzuräumen, lasse sich "nicht ableiten, dass von Bundesrechts wegen bloss eine einzige kantonale Beschwerdeinstanz vorzusehen sei". "Vielmehr" werde damit "lediglich zum Ausdruck gebracht, dass Verfügungen nicht direkt ans Bundesgericht weitergezogen werden können". Dass <ref-law> von der "Verfügung der letztinstanzlichen kantonalen Behörde" spreche, deute "sogar eher darauf hin, dass der Bundesgesetzgeber die Möglichkeit von zwei kantonalen Beschwerdeinstanzen nicht ausschliessen wollte". Es könne "nicht die Rede davon sein", dass die baselstädtische Verfahrensordnung bundesrechtswidrig sei, weshalb praxisgemäss (mit Hinweis auf analoge Entscheide) auf die kantonale Beschwerde nicht einzutreten sei. Die Streitsache werde "zuständigkeitshalber an den Ersten Staatsanwalt zum Entscheid" weitergeleitet.
4.-Das beschwerdeführende Bundesamt vertritt die Auffassung, <ref-law> sei (im Lichte der Teilrevision von 1997) in der Weise auszulegen, dass lediglich ein einstufiges kantonales Beschwerdeverfahren als bundesrechtskonform anzusehen wäre. Der Gesetzgeber habe "das Rechtshilfeverfahren mit der Revision beschleunigen" wollen. Es sei "nicht einzusehen, weshalb auf kantonaler Ebene ein möglichst langer Instanzenzug vorgesehen werden sollte", zumal der Gesetzgeber mit der Aufhebung von <ref-law> "im Verfahren vor Bundesbehörden ein Rechtsmittel abgeschafft" habe. "Ein Minderheitsantrag im Ständerat" habe "sogar die Abschaffung jeglicher kantonaler Rechtsmittel" verlangt.
a) <ref-law> lautet (in seiner ursprünglichen, heute noch geltenden Fassung vom 20. März 1981) wie folgt:
"Die Kantone räumen gegen die Verfügungen der ausführenden
Behörden ein Rechtsmittel ein.. "
aa) Der gesetzliche Begriff "ein Rechtsmittel" kann (vom Wortsinn her) zunächst so ausgelegt werden, dass die Kantone zwar verpflichtet werden, ein Rechtsmittel (im Sinne einer Rechtsweggarantie) vorzusehen, dass sie aber in der Ausgestaltung des innerkantonalen Rechtsweges (Einstufigkeit/Zweistufigkeit) grundsätzlich frei sind. Diese Auslegung entspricht der bisherigen Praxis zu <ref-law>, welche nicht zwingend ein einstufiges kantonales Rekursverfahren vorschrieb, was sich darin manifestiert, dass gewisse Kantone (z.B. Basel-Stadt, Graubünden) ein zweistufiges Verfahren vorgesehen haben (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 369).
<ref-law> wurde im Zuge der Revision von 1997 nicht geändert (vgl. auch Art. 98a Abs. 1 OG). Auch die neuen Bestimmungen von <ref-law> schreiben den Kantonen kein einstufiges Rekursverfahren ausdrücklich vor. Im Gegenteil spricht <ref-law> davon, dass die Verfügung der "letztinstanzlichen" kantonalen Behörde mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht angefochten werden könne, was ein zweistufiges kantonales Rekursverfahren jedenfalls nicht ausschliesst.
bb) Grammatikalisch möglich wäre zwar grundsätzlich auch eine Auslegung von <ref-law>, welche das Wort "ein" (im gesetzlichen Ausdruck "ein Rechtsmittel") nicht als unbestimmten Artikel verstünde, sondern als spezifisch arithmetisches Zahlwort in dem Sinne, dass nur ein kantonales Rechtsmittel einzuräumen bzw. zulässig wäre. Bei einer solchen Auslegung erschiene die gesetzliche Formulierung allerdings ziemlich unglücklich und missverständlich gewählt.
Klarer wäre bei dieser Sinngebung jedenfalls eine Formulierung, wonach die Kantone "ein einziges Rechtsmittel" oder "ein einstufiges Rechtsmittelverfahren" vorzusehen hätten.
b) Weiter fällt ins Gewicht, dass bei der letzten - erst vier Jahre zurückliegenden - Teilreform des IRSG zwar verschiedene Bestimmungen revidiert und neue Vorschriften eingeführt wurden, mit dem ausdrücklichen Ziel, das Verfahren zu straffen und zu beschleunigen, dass der hier streitige <ref-law> jedoch keiner Revision (im Sinne des beschwerdeführenden Bundesamtes) unterzogen wurde.
Aus den Materialien der am 1. Februar 1997 in Kraft getretenen IRSG-Revision ergibt sich nicht, dass der Gesetzgeber die Auffassung vertreten hätte, als Folge der Revision müssten die Kantone nun einheitlich ein einstufiges Rekursverfahren einführen. Zwar gab es Stimmen im Ständerat (sog.
"Kommissionsminderheit II"), die vorschlugen, auf ein kantonales Beschwerdeverfahren sei völlig zu verzichten. Dieser Minderheitsantrag setzte sich jedoch politisch nicht durch.
Auch <ref-law> wurde nicht in dem Sinne revidiert, dass neu ein einstufiges kantonales Verfahren vorgeschrieben worden wäre. Statt dessen wurde (dem Entwurf des Bundesrates folgend) die bisherige Einsprachemöglichkeit nach <ref-law> ersatzlos gestrichen (s. Botschaft BR, BBl 1995 III 19; Amtl. Bull. NR 1995, 2637; StR 1996, 228). Zudem wurden spezifische neue Bestimmungen eingeführt, welche zur Straffung und Beschleunigung des Verfahrens beitragen sollen, insbesondere <ref-law> sowie Art. 79a ff. und Art. 80e ff.
IRSG (s. dazu Botschaft BR, BBl 1995 III 17 - 35; Amtl.
Bull. NR 1995, 2635 ff.; StR 1996, 227 ff.; vgl. <ref-ruling> E. 5b - d S. 500 f.; Michel Féraud, Die neue Rechtsmittelordnung in der Rechtshilfe zur Unterstützung eines Strafverfahrens im Ausland, in: Solothurner Festgabe zum Schweizerischen Juristentag 1998, S. 657 ff.; Marc Forster, Straffung des Verfahrens, eingeschränkter Rechtsschutz: Die Praxis nach der Revision des Bundesgesetzes über die internationale Rechtshilfe in Strafsachen, Anwalts-Revue 6-7 [1999] 12 ff.; Pierre-Dominique Schupp, La révision de la loi fédérale sur l'entraide internationale en matière pénale, ZStrR 115 [1997] 180 ff.; Rudolf Wyss, Die Revision der Gesetzgebung über die internationale Rechtshilfe in Strafsachen, SJZ 93 [1997] 33 ff.).
c) Aber auch gesetzessystematische Überlegungen sprechen eher gegen eine einengende Neuauslegung von <ref-law>. Falls der Gesetzgeber mit dem Ziel der "Verfahrensstraffung" ein zweistufiges kantonales Beschwerdeverfahren hätte ausschliessen wollen, hätte er dies in den einschlägigen neuen Bestimmungen zum kantonalen Beschwerdeverfahren (<ref-law>) jedenfalls ausdrücklich erwähnen können.
Auch die Tatsache, dass der Gesetzgeber <ref-law> aufhob, der eine zusätzliche Einsprachemöglichkeit im Verfahren vor den Bundesbehörden vorgesehen hatte, <ref-law> jedoch unverändert liess, spricht nicht für, sondern eher gegen die Auffassung des beschwerdeführenden Bundesamtes.
d) Zwar ist dem Bundesamt darin zuzustimmen, dass die letzte Teilrevision des IRSG vom gesetzgeberischen Anliegen geprägt war, den Verfahrens- und Rechtsweg zu straffen und Rechtsmissbrauchsmöglichkeiten einzudämmen. Dies wirkte sich namentlich auf die Revision der Art. 78 ff.
IRSG (Behandlung des Ersuchens) und die neuen Art. 80e ff.
IRSG (Beschwerdeverfahren) aus. Insbesondere wurde die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden stark eingeschränkt (Art. 80f Abs. 2 und Art. 80g Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; vgl. dazu Féraud, a.a.O., 660-62, ; Forster, a.a.O., S. 12 f.). Auch hat die zuständige Behörde gemäss dem neuen <ref-law> die Ersuchen "beförderlich" zu erledigen, und das Bundesamt kann im Falle von "ungerechtfertigter Verzögerung" bei der säumigen kantonalen Behörde intervenieren. Wie dargelegt, verzichtete das Parlament jedoch darauf, auch noch <ref-law> im Sinne des beschwerdeführenden Bundesamtes zu revidieren. In den neuen Bestimmungen zum Beschwerdeverfahren (<ref-law>) wurde den Kantonen ebenfalls kein einheitlicher einstufiger Beschwerdeweg vorgeschrieben.
e) Es fragt sich, ob sich vor diesem Hintergrund eine neue Auslegung von <ref-law> aufdrängt, welche von Bundesrechts wegen die Unzulässigkeit des "zweistufigen" baselstädtischen Rekursverfahrens (mit Einsprache und Beschwerde) in Rechtshilfeangelegenheiten nach sich zöge.
Diesbezüglich ist nicht zuletzt auch der bundesstaatlichen Zuständigkeitsordnung in Verfahrensfragen Rechnung zu tragen.
Das Bundesgericht legt sich in diesem Zusammenhang (auch im Lichte von <ref-law>) eine gewisse Zurückhaltung auf.
aa) Die Kantone sind souverän, soweit ihre Souveränität nicht durch die Bundesverfassung beschränkt ist; sie üben somit alle Rechte aus, die nicht dem Bund übertragen sind (Art. 3, Art. 42 ff. BV: "Subsidiaritätsprinzip"; vgl. René Rhinow, Die Bundesverfassung 2000, Basel 2000, S. 66 f., 75 f.). Insbesondere sind die Kantone in der Ausgestaltung ihrer Justizorganisation und des kantonalen Verwaltungsverfahrens frei, soweit das Bundesrecht nicht abweichende Vorschriften aufstellt. Für das innerstaatliche Verfahren der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen bestimmen grundsätzlich die Kantone die Zuständigkeit und Organisation der mit der Rechtshilfe befassten kantonalen Behörden (<ref-law>). Sie ordnen auch das innerkantonale Beschwerdeverfahren (<ref-law>). Bei der Umsetzung von Bundesrecht überlässt der Bund den Kantonen eine möglichst grosse Gestaltungsfreiheit und trägt den kantonalen Besonderheiten Rechnung (<ref-law>: "Grundsatz der schonenden Kompetenzausübung", vgl. Rhinow, a.a.O., S. 76).
bb) Falls der Bundesgesetzgeber zur Ansicht gelangen sollte, ein zweistufiges kantonales Rekursverfahren sei unzweckmässig und widerspreche den Zielen des IRSG, kann er dies im Gesetz mit hinreichender Deutlichkeit ausdrücken bzw. das Verfahren in korrigierendem Sinne neu ordnen. Es ist jedenfalls nicht die Aufgabe des Bundesgerichtes, an Stelle des Gesetzgebers allgemeine Justizpolitik im Rahmen der bundesstaatlichen (föderalen) Kompetenzordnung zu betreiben.
Auch nach den allgemeinen methodologischen Auslegungsregeln müsste der politische Wille des Gesetzgebers (abgesehen vom hier nicht zutreffenden Fall von Gesetzeslücken) im Wortlaut (bzw. "Wortsinn") des Gesetzes hinreichend Ausdruck finden (vgl. <ref-ruling> E. 3b/bb S. 196; s. auch <ref-ruling> E. 5b S. 92; <ref-ruling> E. 3a S. 309; <ref-ruling> E. 6a S. 499; David Dürr, Zürcher Kommentar zu <ref-law> [1998], N. 75 ff., 135, 155; Ernst Höhn, Praktische Methodik der Gesetzesauslegung, Zürich 1993, S. 165, 211 ff.; Ernst Kramer, Juristische Methodenlehre, Bern 1998, S. 98 f., 108; Karl Larenz, Methodenlehre der Rechtswissenschaft,
6. Aufl. , Berlin 1991, S. 320 ff., 329; Ernst Zeller, Auslegung von Gesetz und Vertrag, Habil. , Zürich 1989, §11 N. 54 ff.). Hier fällt auch ins Gewicht, dass die fragliche Teilrevision des IRSG (in Kraft seit 1. Februar 1997) erst vier Jahre zurückliegt.
cc) Es besteht für das Bundesgericht kein Handlungsbedarf, die einheitliche Einstufigkeit (für die de lege ferenda durchaus gewisse Gründe sprechen könnten) auf dem "Auslegungswege" und dem Gesetzgeber vorgreifend einzuführen.
5.-Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Hingegen hat der Bund dem privaten Beschwerdegegner, der sich am Verfahren beteiligt hat und durch einen Rechtsanwalt vertreten wurde, eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2.-Es werden keine Kosten erhoben.
3.-Das Bundesamt für Justiz hat dem privaten Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu entrichten.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft (Abteilung Wirtschaftsdelikte) und dem Strafgericht (Rekurskammer) Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 14. März 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: