Unterstützungswohnsitz, hat sich ergeben:
A.- A._, geb. _, von Walenstadt SG, hielt sich während Jahren in der Stadt Zürich auf, ohne dort einen Wohnsitz zu begründen. Wegen Drogenproblemen wurde sie seit 1991 vom Kanton Zürich immer wieder fürsorgerisch unterstützt; der Heimatkanton St. Gallen leistete jeweils Kostenersatz. Am 20. April 1994 wurde A._ in der Stadt Zürich angemeldet; sie wohnte ab diesem Zeitpunkt im Rahmen des vom Fürsorgeamt der Stadt Zürich betriebenen "Begleiteten Wohnens" zuerst an der X._-strasse und ab 13. Juli 1995 an der Y._-strasse. Der Kanton St. Gallen stellte am 4. Juli 1996 ein Richtigstellungsbegehren. Dagegen erhob der Kanton Zürich am 16. Juli 1996 Einsprache.
Am 23. August 1996 wies der Kanton St. Gallen (Departement des Innern) die Einsprache ab und stellte fest, seine Kostenersatzpflicht habe am 19. April 1996 geendet. Die vom Kanton Zürich dagegen erhobene Beschwerde hiess das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement mit Entscheid vom 12. November 1999 gut, hob den Entscheid des Departements des Innern des Kantons St. Gallen vom 23. August 1996 auf und stellte fest, dass die Kostenersatzpflicht des Kantons St.Gallen nicht am 19. April 1996 geendet habe.
B.- Dagegen hat der Kanton St. Gallen, vertreten durch das Departement für Inneres und Militär, am 15. Dezember 1999 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements aufzuheben und festzustellen, dass seine Kostenersatzpflicht am 20. April 1996 geendet habe; auf die Erhebung amtlicher Kosten sei zu verzichten.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der angefochtene Beschwerdeentscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements unterliegt der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht (Art. 34 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger [Zuständigkeitsgesetz, ZUG; SR 851. 1]). Aus dem in Art. 33 und Art. 34 ZUG vorgesehenen Rechtspflegesystem ergibt sich auch, dass die betroffenen Kantone unter den allgemeinen Voraussetzungen zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert sind (vgl. Art. 103 OG). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde des im Verfahren vor dem Departement unterlegenen Kantons St. Gallen ist deshalb einzutreten.
2.- Streitig ist vorliegend die Frage, ob A._ durch ihre polizeiliche Anmeldung vom 20. April 1994 in ZüricheinenUnterstützungswohnsitzbegründethat.
a) Die Frage des interkantonalen Unterstützungswohnsitzes beurteilt sich unabhängig vom zivilrechtlichen Wohnsitz nach den Bestimmungen des Zuständigkeitsgesetzes. Nach Art. 12 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> obliegt die Unterstützung eines Schweizer Bürgers dem Kanton, in welchem sich der Bedürftige mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält; dort liegt sein so genannter Unterstützungswohnsitz.
Dass und wann eine Person an einem Ort ihren Unterstützungswohnsitz begründet hat, ist gemäss einer weitgehend auch im öffentlichen Recht geltenden Beweisregel (<ref-law>) von dem Kanton zu beweisen, der daraus Rechte ableitet. Dabei stellt das Zuständigkeitsgesetz in Art. 4 Abs. 2 die gesetzliche Vermutung auf, dass eine Person mit der polizeilichen Anmeldung (beim Einwohneramt) am betreffenden Ort Unterstützungswohnsitz begründet hat. Die Vermutung entfällt jedoch, wenn eine der besonderen Bestimmungen des Zuständigkeitsgesetzes zutrifft (vgl. Werner Thomet, Kommentar zum Bundesgesetz über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger [ZUG], 2. Aufl. Zürich 1994, Rz 106).
Der Aufenthalt in einem Heim, einem Spital oder einer andern Anstalt begründet keinen Unterstützungswohnsitz (<ref-law>). Fehlt es dem Bedürftigen an einem Wohnsitz im Sinne des Zuständigkeitsgesetzes, so wird er - unter Vorbehalt der Rückerstattungspflicht des Heimatkantons gemäss <ref-law> - vom Aufenthaltskanton unterstützt (<ref-law>).
b) Der Kanton St. Gallen als Heimatkanton der unterstützten Person nimmt an, diese habe spätestens mit der polizeilichen Anmeldung am 20. April 1994 in Zürich einen Unterstützungswohnsitz begründet. Der Kanton Zürich und das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement hingegen sind der Auffassung, dass es sich bei der Institution des "Begleiteten Wohnens" um ein Heim im Sinne von <ref-law> handle; mit dem Eintritt in diese Einrichtung habe da-her A. _ keinen Unterstützungswohnsitz begründet.
3.- a) Ein Heim liegt in der Regel vor bei einem organisierten, von Angestellten besorgten kollektiven Haushalt, welcher den Bewohnern gegen Entgelt Unterkunft, Verpflegung und Dienstleistungen, namentlich Betreuung bietet (vgl. Werner Thomet, a.a.O., Rz 111). Das kann auch therapeutische WohngemeinschaftenundanderevergleichbareWohnformenumfassen(vgl. BBl1990I59).
Im Zuständigkeitsgesetz selbst wird der Heimbegriff bewusst nicht definiert. Daraus ergibt sich, dass die Anwendung von <ref-law> immer mit Bezug auf den zur Diskussion stehenden Sachverhalt zu prüfen ist, um einer zeitgemässen Interpretation des Heimbegriffes gerecht zu werden. Als Beurteilungskriterium kommen etwa die Art und das Mass der angebotenen Dienstleistungen, der Grad der feststellbaren Fremdbestimmung sowie der Abhängigkeitsgrad der betroffenen Person in Frage (BBl 1990 I 59; vgl. Werner Thomet, a.a.O., Rz110f. ).
b) Wie aus dem Merkblatt des Fürsorgeamtes der Stadt Zürich hervorgeht, vermittelt das "Begleitete Wohnen" als niederschwellige Einrichtung ohne Abstinenzforderung Menschen, welche aus eigener Kraft dazu nicht in der Lage sind, eine stabilisierende Wohnsituation. Das "Begleitete Wohnen" versteht sich als ergänzendes Angebot und konzentriert sich auf den Wohnbereich. Primär geht es darum, die Wohnkompetenz der Mieterinnen und Mieter zu fördern. Das "Begleitete Wohnen" vermietet möblierte Zimmer in verschiedenen Liegenschaften in der Stadt Zürich. Dabei wird die Beziehung zwischen den Bewohnern und dem "Begleiteten Wohnen" in einem Untermietvertrag mit Allgemeinen Bestimmungen und Hausordnung vertraglich geregelt; angewendet werden die Bestimmungen des Mietrechts. Das Angebot der Begleitung ist ein Bestandteil des Mietverhältnisses und orientiert sich an den Bedürfnissen im Einzelfall. Die Begleitung reicht von einer Hausverwaltungsfunktion bis zu regelmässiger sozialarbeiterischer Betreuung. Wichtiger Bestandteil sind Hausbesuche, die in Krisensituationen gegebenenfalls als tägliche Interventionen notwendig sind, in der Regel jedoch je nach Bedarf etwa wöchentlich stattfinden.
Das Bundesgericht hat die Aussenstelle einer Grossfamilie als Heim im Sinne des Zuständigkeitsgesetzes anerkannt. In dieser Aussenstelle bestanden ein Grundprogramm, ein Therapiekonzept und eine Hausordnung (ZBl 98/1997 S. 414 E. 2c). Es hat ferner den Heimcharakter der Austrittswohnung einer Therapiegemeinschaft bejaht (unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts i.S. Politische Gemeinde A. gegen B., Therapiegemeinschaft C., Departement für Finanzen und Soziales sowie Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau vom 17. Januar 2000). In jenem Fall lag ein erheblicher Fremdbestimmungsgrad vor, bestanden doch Vorschriften in Bezug auf obligatorische Gruppensitzungen sowie in Bezug auf die Freizeitgestaltung und den Umgang mit Alkohol, Medikamenten und Drogen. Im Gegensatz dazu konzentriert sich das Angebot des "Begleiteten Wohnens" gemäss Merkblatt auf die Wohnsituation. Insbesondere besteht keine Abstinenzforderung; die Betreuung kann sich je nachdem auf einen wöchentlichen Hausbesuch beschränken. Der Fremdbestimmungsgrad des "Begleiteten Wohnens" ist daher relativ gering.
c) Es fragt sich, ob das "Begleitete Wohnen" trotz des geringen Fremdbestimmungsgrads als Heim im Sinne des Zuständigkeitsgesetzes zu gelten hat.
Das "Begleitete Wohnen" richtet sich an einen bestimmten Personenkreis, der sich dadurch charakterisiert, dass ihm die Fähigkeit zu selbständiger Lebensführung in einem ungeschützten Wohnumfeld fehlt. Durch die sozialarbeiterische Betreuung können den Betroffenen unter anderem Kontakte zu andern Hilfsangeboten, zum Beispiel Suchtberatungsstellen oder Therapeuten, vermittelt werden. Damit geht das Dienstleistungsangebot weiter als etwa das Angebot einer durchschnittlichen Notschlafstelle. Dazu kommt, dass auch der Abhängigkeitsgrad der betroffenen Personen relativ gross ist, richtet sich doch das "Begleitete Wohnen" gemäss Merkblatt gerade an Personen, welche "sozial am Rande stehen und auf dem freien Markt keine Unterkunft finden können". Bestünde dieses niederschwellige Angebot nicht, so müsste wohl eine Mehrzahl dieser Personen auf wesentlich kostenintensivere Art in einem Heim im klassischen Sinne oder in einer Anstalt betreut werden; dies würde unter anderem für die HeimatkantonezuhöherenKostenführen.
Angesichts dieser Kriterien sowie des Willens des Gesetzgebers, den Heimbegriff gerade wegen der sich wandelnden Verhältnisse und wegen trotz gleicher Bezeichnung unterschiedlich ausgestalteter Therapieformen nicht zu definieren (vgl. BBl 1990 I 59), erweist sich die Auslegung des Heimbegriffs durch das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement als bundesrechtskonform. Insbesondere wird damit vermieden, jene Kantone, welche sinnvolle niederschwellige Betreuungs- und Therapieformen entwickeln und anbieten, durch eine restriktive Auslegung des Heimbegriffes und der damit verbundenen Kostenfolgen zu demotivieren.
d) A._ konnte demnach mit ihrer polizeilichen Anmeldung in Zürich keinen Unterstützungswohnsitz begründen, da sie ab diesem Zeitpunkt in einer Unterkunft im Rahmen des "Begleitete Wohnens" und damit in einem Heim im Sinne von <ref-law> gelebt hat. Die Kostenersatzpflicht des Kantons St. Gallen endete daher nicht am 19. April 1996.
4.- Die nach dem Gesagten unbegründete Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist damit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerde- führer aufzuerlegen, um dessen Vermögensinteressen es geht (Art. 156 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.-DieGerichtsgebührvonFr. 2'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement (Beschwerdedienst) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 7. Juni 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: