Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer) war vom 5. August 1988 bis zum 30. April 1994 bei der Firma X._ AG angestellt. Am 8. Juli 1993 meldete er sich bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen wegen einer Hautkrankheit an. Am 28. Oktober 1993 erlitt er einen Autounfall und zog sich ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule zu. Hierauf leistete die SUVA Taggelder für eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % bis zum 6. Oktober 1994 und vom 7. Oktober 1994 bis zum 20. November 1994 für eine 25 %-ige Arbeitsunfähigkeit. Vom 10. Oktober 1994 bis zum 12. Dezember 1995 bezog der Beschwerdeführer Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Vom 13. Dezember 1995 bis 12. März 1996 fand in einer Eingliederungsstätte eine berufliche Abklärung statt, in welcher der Beschwerdeführer als nicht vermittelbar eingestuft wurde. Am 9. Mai 1996 meldete er sich bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen. Die SUVA sprach ihm am 4. Juni 1996 eine Invalidenrente von 15 % ab dem 1. März 1996 zu. Die dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag, die Rente auf 70 % festzusetzen, wurde am 8. September 1999 abgewiesen. Der Beschwerdeführer fand sich mit diesem Entscheid ab.
B. Mit Klage vom 13. Januar 1999 verlangte der Beschwerdeführer, vertreten durch B._ (Beschwerdegegner), beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau von der Pensionskasse der X._ AG vom 1. Juni 1994 bis 31. Oktober 1994 bzw. ab März 1997 eine volle Invalidenrente gemäss BVG. Die Klage wurde am 8. September 1999 abgewiesen, und zwar für die Zeit vom 1. Juni 1994 bis 31. Oktober 1994 wegen bereits erfolgter anderweitiger Entschädigung (Überentschädigungsverbot), für die Zeit ab 1. März 1997 mangels sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs zwischen der Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers, wie sie im Zeitraum bestand, als dieser bei der Pensionskasse der X._ AG versichert war, und der ab 1. März 1997 bestehenden Invalidität. Der Beschwerdeführer verzichtete darauf, dieses Urteil beim Eidgenössischen Versicherungsgericht anzufechten, weil der Beschwerdegegner die Anfechtung als aussichtslos bezeichnete.
C. Mit Klage vom 18. Juli 2003 belangte der Beschwerdeführer den Beschwerdegegner vor dem Bezirksgericht Kulm auf Zahlung von Fr. 585'280.-- nebst Zins als Ersatz für Schaden aus sorgfaltswidriger Mandatsführung. Das Bezirksgericht schützte die Klage im Umfang von Fr. 436'346.15 nebst Zins. Davon entfallen Fr. 35'999.65 auf die Unterlassung der Verjährungsunterbrechung und Fr. 400'346.50.-- auf die nach Auffassung des Bezirksgerichts unrichtige Einschätzung der Erfolgsaussichten eines Rechtsmittels gegen das im Klageverfahren ergangene Urteil des kantonalen Versicherungsgerichts vom 8. September 1999. Das Bezirksgericht hielt dafür, bei der dem Beschwerdeführer attestierten medizinisch-theoretischen Arbeitsunfähigkeit in der Zeit von November 1994 bis September 1995 könne von einer Wiedererlangung der Leistungsfähigkeit nicht die Rede sein. Der sachliche und zeitliche Zusammenhang zwischen der Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers während der Dauer der Versicherung bei der Pensionskasse der X._ AG und seiner Invalidität ab 1. März 1997 sei daher gegeben.
Auf Appellation des Beschwerdegegners und Anschlussappellation des Beschwerdeführers sprach das Obergericht des Kantons Aargau dem Beschwerdeführer am 18. Dezember 2007 in teilweiser Gutheissung der Klage Fr. 35'999.65 nebst 5 % Zins seit dem 1. August 2003 zu. Soweit mit der Klage mehr oder anderes verlangt wurde, wies es diese in Ziff. 1.2 des Dispositivs ab, da es bezüglich der unterlassenen Anfechtung des Urteils des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 8. September 1999 eine Sorgfaltspflichtsverletzung des Beschwerdegegners verneinte.
D. Der Beschwerdeführer erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, Ziffer 1.2 des Dispositivs des Urteils des Obergerichts vom 18. Dezember 2007 sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihm zusätzlich [zu dem vom Obergericht zugesprochenen Betrag] Fr. 403'640.-- nebst Zins zu 5 % ab dem 1. August 2003 zu bezahlen.
Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Voraussetzungen der form- und fristgerecht eingereichten Beschwerde in Zivilsachen sind vorliegend erfüllt, so dass auf das Rechtsmittel grundsätzlich einzutreten ist.
1.2 Nach <ref-law> ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2). Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4).
2. 2.1 Vor Bundesgericht ist einzig noch die Frage streitig, ob der Beschwerdegegner seine Sorgfaltspflichten als Anwalt verletzt hat, indem er dem Beschwerdeführer von einem Weiterzug des Urteils des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 8. September 1999 abgeraten hat und ob die Vorinstanz <ref-law> verletzt hat, indem sie dies verneinte.
2.2 Die Vorinstanz ging davon aus, ein Anwalt verletze seine Sorgfaltspflicht, wenn er seinen Mandanten in Verkennung der offensichtlich guten Erfolgschancen vom Weiterzug eines Urteils abhält. Der Mandant, der daraus Schadenersatzansprüche ableite, habe jedoch zu beweisen, dass er im betreffenden Rechtsmittelverfahren obsiegt hätte. Der Beschwerdeführer habe daher nachzuweisen, dass er das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 8. September 1999 erfolgreich hätte anfechten können.
2.3 Bezüglich des mit Klage vom 13. Januar 1999 geltend gemachten Anspruchs auf eine Invalidenrente gegenüber der Pensionskasse der X._ AG führte die Vorinstanz aus, nach Art. 23 lit. a BVG genüge für die Entstehung eines Anspruchs auf eine Invalidenrente einer Vorsorgeeinrichtung, dass die Arbeitsunfähigkeit, die zur Invalidität geführt hat, einsetzte, als die betroffene Person noch bei der Vorsorgeeinrichtung versichert war. Die Leistungspflicht einer Vorsorgeeinrichtung werde nach der höchstrichterlichen Rechtsprechung durch eine (kurzfristige) Wiedererlangung der Arbeitsfähigkeit nicht ausgeschlossen; vielmehr bleibe die frühere Vorsorgeeinrichtung zur Ausrichtung von Leistungen verpflichtet, wenn zwischen der Arbeitsunfähigkeit, die noch während des Versicherungsverhältnisses (inkl. der Nachdeckungsfrist von Art. 10 Abs. 3 BVG) bestand, und der später eingetretenen Invalidität ein sachlicher und zeitlicher Zusammenhang besteht. Der sachliche Zusammenhang sei zu verneinen, wenn die Invalidität oder deren Verschlimmerung auf eine neu hinzugetretene Ursache zurückzuführen sei.
2.4 Nach eingehender Würdigung der im Recht liegenden medizinischen Unterlagen gelangte die Vorinstanz zum Ergebnis, zwischen der bis Ende Mai 1994 gegebenen und der ab 13. März 1996 attestierten Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers fehle es sowohl am zeitlichen als auch am sachlichen Konnex. Zum letzteren führte die Vorinstanz aus, die Arbeitsunfähigkeitsatteste bis Ende Mai 1994 (bzw. bis 18. November 1994) des Hausarztes seien allein wegen der Hautkrankheit oder des Schleudertraumas der Halswirbelsäule ausgestellt worden. Die darin erscheinenden Hinweise auf eine depressive Verstimmung reichten nicht aus, um darzutun, dass diese für sich allein genommen die Arbeitsfähigkeit überhaupt, geschweige denn wesentlich beeinträchtigt hätte. Offenbar habe die depressive Verstimmung denn auch nie ein Ausmass angenommen, das den Hausarzt veranlasst hätte, den Beschwerdeführer deswegen einem Facharzt zu überweisen. Depressive Verstimmungen zufolge psychosozialer oder soziokultureller Faktoren, auf welche die SUVA-Kreisärzte die psychischen Auffälligkeiten des Beschwerdeführers zurückgeführt hätten, vermöchten nach der Rechtsprechung (<ref-ruling>) von vornherein keine Invalidität zu belegen. Demgegenüber sei die Berentung ab März 1997 aufgrund der psychiatrischen Beurteilung vom Dezember 1997 erfolgt, wonach beim Beschwerdeführer eine rezidivierende depressive Störung und momentan eine schwere Episode mit psychotischen Symptomen sowie eine posttraumatische Belastungsreaktion vorliege. Daraus leitet die Vorinstanz ab, der Gesundheitsschaden, wie er 1996/1997 bestand und zur Rente geführt hat, sei nicht mehr mit jenem vom Mai 1994 identisch. Da der Psychiater in seinem Bericht offensichtlich diverse - auch falsche (z. B. betreffend die Schwere des Autounfalls und die Arbeitsversuche) - Angaben des Beschwerdeführers ungeprüft übernommen hatte, stellte die Vorinstanz dessen Beurteilung in Frage, wonach sich die heutige Depression des Beschwerdeführers mit psychotischen Anteilen aus dem "schweren Autounfall" vom 23. Oktober 1993 entwickelt habe und verschiedene Arbeitsversuche gescheitert seien, zumal feststehe, dass der Beschwerdeführer bereits auf die Hauterkrankung mit einer depressiven Verstimmung reagiert habe.
2.5 Der Beschwerdeführer macht geltend, bei der Beurteilung der Frage nach dem zeitlichen und sachlichen Konnex handle es sich um eine Rechtsfrage. Im speziellen gehe es um die Anwendung von Art. 26 Abs. 3 BVG wie auch um Art. 45 in Verbindung mit Art. 50 lit. a des Pensionskassenreglements. Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar, inwiefern die Vorinstanz das bundesrechtliche Konzept des engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs verkannt haben soll, was auch nicht ersichtlich ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 4.1. S. 275 mit Hinweisen).
2.6 Weiter rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe den psychiatrischen Bericht hinsichtlich des sachlichen Zusammenhangs falsch und aktenwidrig gewürdigt. Damit kritisiert er die vorinstanzliche Beweiswürdigung. Diese Kritik genügt indessen den in der Erwägung 1.2 dargelegten Begründungsanforderungen kaum und vermag jedenfalls die Unhaltbarkeit der Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht aufzuzeigen. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Gründen, welche die Vorinstanz veranlassten, nicht in allen Teilen auf den Bericht des Psychiaters abzustellen, nicht auseinander. Er weist lediglich darauf hin, dieser habe festgestellt, der Gesundheitsschaden bestehe seit 1993. Dabei lässt der Beschwerdeführer ausser Acht, dass nach der unangefochtenen Feststellung der Vorinstanz die Erstbehandlung beim Psychiater am 16. April 1997 erfolgte und gestützt auf dessen Bericht der Hausarzt, der den Beschwerdeführer in der Zwischenzeit betreut hatte, auf Anfrage, ob die Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers aus psychischen Gründen schon vor dem 16. April 1997 vorgelegen habe, deren Beginn auf den 13. März 1996 festsetzte. Der Hausarzt, der als einziger den Beschwerdeführer vor und nach der Phase, in welcher dieser Arbeitslosengeld bezog, betreute, attestierte diesem somit auch retrospektiv für die Zeit vom 19. November 1994 bis zum März 1996 weder eine vollständige noch auch nur eine teilweise Arbeitsunfähigkeit. Indem die Vorinstanz daraus schloss, eine durchgehende Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers seit 29. Juni 1993 sei nicht nachgewiesen, verstiess sie nicht gegen das Willkürverbot. Daran würde sich auch nichts ändern, wenn der Nachweis einer 25 %-igen Invalidität über die ganze Zeit für die Entstehung der Leistungspflicht der Pensionskasse genügt haben sollte, wie der Beschwerdeführer vorbringt, geht doch der Arzt, auf dessen Angaben die Vorinstanz willkürfrei abstellte, von einer vollen Arbeitsfähigkeit zwischen dem 19. November 1994 und dem 12. März 1996 aus, wenngleich der Beschwerdeführer in dieser Phase arbeitslos blieb. Dass er in dieser Zeit eine SUVA-Rente von 15 % bezog, bedeutet entgegen seiner Meinung ebenfalls nicht, dass seine Arbeitsfähigkeit zu 15 % eingeschränkt war. Vielmehr berücksichtigt diese Rente, dass er trotz 100 %-iger Arbeitsfähigkeit mit den ihm noch zumutbaren Tätigkeiten auf dem Arbeitsmarkt ein etwas geringeres Einkommen erzielen würde (vgl. Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 8. September 1999, E. 4). Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers führt eine festgestellte psychotherapeutische Behandlungsbedürftigkeit nicht notwendigerweise zur Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen. Eine solche ergibt sich im vorliegenden Fall entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers auch nicht aus den Berichten der Kreisärzte. Schliesslich ist nicht ersichtlich, inwieweit eine behauptete Aussage der Arbeitgeberin, wonach der Beschwerdeführer seine angestammte Tätigkeit nie mehr werde ausüben können, für die Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers als solche Beweis bilden und gegen die übrigen Beweise, namentlich die Beurteilung des behandelnden Arztes, aufkommen könnte. Damit ist nicht ersichtlich ist, inwiefern es dem Beschwerdegegner hätte gelingen müssen, das Eidgenössische Versicherungsgericht davon zu überzeugen, dass entgegen der Einschätzung des kantonalen Versicherungsgerichts ein zeitlicher und sachlicher Konnex zwischen der Arbeitsunfähigkeit bis Ende Mai 1994 und der von der IV anerkannten Invalidität seit 1996/97 bestand. Demnach erweist sich die Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung als unbegründet.
2.7 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz habe die Beweislast falsch verteilt, da die Pensionskasse seine leistungsaufhebende Arbeitsfähigkeit hätte nachweisen müssen, lässt er ausser Acht, dass die Vorinstanz diese Arbeitsfähigkeit festgestellt und die sachliche Konnexität verneint hat. Bei diesem positiven Beweisergebnis wird die Frage der Beweislastverteilung gegenstandslos (<ref-ruling> E. 5.4 S. 601 f.; <ref-ruling> E. 4c S. 117, je mit Hinweisen).
3. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie annahm, der Beschwerdegegner habe seine anwaltlichen Sorgfaltsplichten nicht verletzt, indem er dem Beschwerdeführer von der Anfechtung des Urteils des Versicherungsgerichts das Kantons Aargau vom 8. September 1999 abriet. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Gelzer