Sachverhalt:
A.
Die 1963 geborene A._ meldete sich am 3. Juli 2002 unter Hinweis auf Rücken- und Nackenschmerzen sowie Knieprobleme bei der Invalidenversicherung (IV) zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau (nachfolgend: IV-Stelle) nahm erwerbliche und medizinische Abklärungen vor und sprach A._ mit Verfügung vom 6. Mai 2003 bzw. Einspracheentscheid vom 6. August 2003 eine halbe Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Juli 2002 zu (Invaliditätsgrad von 59 %). Dies wurde vom Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 16. März 2004 bestätigt.
Aufgrund einer im Juni 2004 eingeleiteten Rentenrevision nahm die IV-Stelle weitere Abklärungen vor, unterbreitete den Fall dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Beurteilung des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 16. November 2006) und erhöhte die halbe Rente per 1. Juni 2004 auf eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 100 %; Verfügung vom 1. Juni 2007).
Im Rahmen einer Überprüfung des Rentenanspruchs gestützt auf die per 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659]; nachfolgend: SchlB IVG) gab die IV-Stelle beim Medizinischen Gutachtenzentrum C._ eine bidisziplinäre Expertise in Auftrag (Gutachten der Dres. med. D._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, und E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 27. Februar 2013). Nach Rücksprache mit dem RAD (Stellungnahme des Dr. med. F._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 20. September 2013) und Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 3. Oktober 2013 die Invalidenrente per Ende November 2013 hin auf, da seit mindestens 2004 ausschliesslich ein syndromales Beschwerdebild vorgelegen habe.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 14. August 2014 mit substituierter Begründung der Rentenrevision gemäss <ref-law> ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihr weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventualiter sei die Angelegenheit zu weiterer Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung der Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung. Mit einer nachträglichen Eingabe vom 29. Oktober 2014 reicht sie weitere Unterlagen ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Der mit Eingabe vom 29. Oktober 2014 nachträglich eingereichte Bericht des Spitals G._ vom 15. September 2014 ist als (echtes) Novum von vornherein unzulässig (<ref-law>; MEYER/DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 43 zu <ref-law>).
2.
Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen gemäss Gesetz und Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Dies betrifft namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität im Allgemeinen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und bei psychischen Gesundheitsschäden im Besonderen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 280; <ref-ruling> E. 1.2. S. 50; <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 353), zum nach dem Grad der Invalidität abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>), zur Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 75 f. und 133 V 108; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.5 S. 349) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 227; <ref-ruling> E. 3a S. 352; je mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass der Beweiswert eines zwecks Rentenrevision erstellten Gutachtens wesentlich davon abhängt, ob es sich ausreichend auf das Beweisthema - erhebliche Änderung (en) des Sachverhalts - bezieht. Einer für sich allein betrachtet vollständigen, nachvollziehbaren und schlüssigen medizinischen Beurteilung, die im Hinblick auf eine erstmalige Beurteilung der Rentenberechtigung beweisend wäre, mangelt es daher in der Regel am rechtlich erforderlichen Beweiswert, wenn sich die (von einer früheren abweichende) ärztliche Einschätzung nicht hinreichend darüber ausspricht, inwiefern eine effektive Veränderung des Gesundheitszustandes stattgefunden hat. Vorbehalten bleiben Sachlagen, in denen es evident ist, dass die gesundheitlichen Verhältnisse sich verändert haben (Urteil 9C_418/2010 vom 29. August 2011 E. 4.2, in: SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81).
3.
Die Vorinstanz erwog, sowohl die ursprüngliche Rentenzusprache als auch die Rentenerhöhung basierten auf organischen Befunden. Zwar seien gewisse Diskrepanzen festgestellt worden, indes sei keine psychiatrische Diagnose gestellt worden. Einzig lic. phil. H._ habe den Verdacht auf ein somatoformes Beschwerdebild geäussert. Dass diese Verdachtsdiagnose im Rahmen der Begutachtung im Medizinischen Gutachtenzentrum C._ bestätigt worden sei, spiele keine Rolle. Entscheidend sei, dass die Rente nicht wegen eines unklaren Beschwerdebilds gesprochen worden sei. Auch bei der Rentenerhöhung habe ein Bezug zu psychischen Faktoren gefehlt, vielmehr habe sich die Verschlechterung des physischen Gesundheitszustands durch die Magnetresonanztomografie (MRT) der Lendenwirbelsäule vom 21. Oktober 2005 bildgebend objektivieren lassen. Folglich sei eine Revision gestützt auf die SchlB IVG nicht zulässig und es bleibe zu prüfen, ob die Voraussetzungen für eine Revision gemäss <ref-law> erfüllt seien. Hierfür könne auf das voll beweiskräftige Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums C._ abgestellt werden. Der Vergleich des Sachverhalts im Zeitpunkt der Rentenerhöhung mit demjenigen im Zeitpunkt der Rentenaufhebung ergebe eine wesentliche Besserung des Zustand der Lendenwirbelsäule (Wegfall der Wurzelkompression L5 und des radikulären Reiz- und sensiblen Ausfallsyndroms) und auch klinisch zeige sich eine Verbesserung (Gefühlsstörung der Arme würden nun verneint, Steigerung der Gehstrecke). Damit sei eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustands evident und eine Überprüfung des Rentenanspruchs möglich. Gemäss Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums C._ sei in somatischer Hinsicht eine leidensangepasste Tätigkeit (körperlich leichte, wechselbelastende Tätigkeit in temperierten Räumen) im Umfang von 90 % zumutbar. Aus psychiatrischer Sicht bestehe eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (F45.4) sowie eine Dysthymie (F34.1), wobei diese die Arbeitsfähigkeit nicht einschränkten. Aus dem Einkommensvergleich resultiere ein Invaliditätsgrad von 28 %, womit die Renteneinstellung zu Recht erfolgt sei.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat zutreffend erkannt, dass die ursprüngliche Rentenzusprache und die Rentenerhöhung nicht - auch nicht teilweise (<ref-ruling>; Urteil 9C_653/2014 vom 6. März 2015 E. 3.2) - aufgrund unklarer Beschwerden erfolgt sind. Demnach zu Recht hat es den SchlB IVG die Anwendung versagt und - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs (<ref-ruling> E. 4 S. 370; Urteil 9C_272/2009 vom 16. September 2009 E. 4.1, in: SVR 2010 IV Nr. 19 S. 59) - geprüft, ob die Rentenaufhebung mittels substituierter Begründung zu schützen ist (zur Motivsubstitution bei fehlgeschlagener Anwendung der SchlB IVG: Urteil 9C_121/2014 vom 3. September 2014 E. 3.2.2, in: SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137).
4.2. Für die Beurteilung der Frage, ob bis zum Abschluss des aktuellen Verwaltungsverfahrens (Verfügung vom 3. Oktober 2013) eine anspruchserhebliche Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist, hat die Vorinstanz als Vergleichsbasis die Verhältnisse im Zeitpunkt der rentenerhöhenden Verfügung vom 1. Juni 2007 herangezogen. Dies ist nicht zu beanstanden, da die Revisionsverfügung auf einer umfassenden Überprüfung der gesundheitlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse mit Blick auf die Revisionsvoraussetzungen im Sinne von <ref-law> erfolgte (zu den Voraussetzungen einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs: <ref-ruling>; Urteil 8C_441/2012 vom 25. Juli 2013 E. 3.1.2, in: SVR 2013 IV Nr. 44 S. 134).
4.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dem Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrum C._ vom 27. Februar 2013 mangle es am Beweiswert, da die Gutachter nicht begründet hätten, inwiefern eine effektive Veränderung des Gesundheitszustandes stattgefunden habe. Eine Auseinandersetzung mit früheren Arztberichten bzw. den abweichenden Beurteilungen, welche im Revisionskontext unabdingbar sei, fehle völlig. So oder anders gingen die Gutachter explizit von einem unveränderten Gesundheitszustand aus, hielten sie eine Verweistätigkeit "seit jeher" für 90 % zumutbar. Somit liege lediglich eine andere Beurteilung eines gleich gebliebenen Sachverhalts vor, was für eine Revision gemäss <ref-law> nicht genüge. Die vorinstanzliche Feststellung, der Zustand der Lendenwirbelsäule habe sich seit der letzten materiellen Beurteilung verbessert, finde in den Akten keine Stütze und sei offensichtlich unrichtig. Es widerspreche jeglicher medizinischer Erfahrung, dass sich bestehende degenerative Veränderungen der Wirbelsäule mit zunehmendem Alter zurück- statt weiterbildeten. Folglich sei davon auszugehen, dass die Wurzelaffektion L5 sowie das radikuläre Reiz- und das sensible Ausfallsyndrom nach wie vor bestünden. Ebenfalls nicht zutreffend sei, dass die Beschwerdeführerin nunmehr längere Gehstrecken zurücklegen könne, und Gefühlsstörungen der Arme hätten auch früher nicht bestanden. Die Vorinstanz habe demnach <ref-law> falsch angewandt.
4.4. Der Beschwerdeführerin ist insoweit beizupflichten, als die Gutachter des Medizinischen Gutachtenzentrums C._ sich nicht hinreichend darüber aussprechen, inwiefern eine effektive Veränderung des Gesundheitszustandes stattgefunden hat. Die Gutachter erschöpfen sich diesbezüglich in der Feststellung, die jetzigen Diagnosen differierten von den früheren Diagnosen (Ziff. 9.1 i.f. des Gutachtens), ohne jedoch die Differenzen zu benennen und deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zu erläutern. Weshalb eine von den früheren ärztlichen Einschätzung abweichende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit erfolgt, kann dem Gutachten folglich nicht ohne Weiteres entnommen werden. Die Vorinstanz geht fehl in der Annahme, eine Auseinandersetzung namentlich mit der Einschätzung des Dr. med. B._, gestützt auf welche die Rente erhöht wurde, sei nicht erforderlich gewesen, da lediglich der aktuelle Gesundheitszustand zu erfassen gewesen sei. Letzteres hat zwar bei einer Erstanmeldung seine Gültigkeit. Im revisionsrechtlichen Kontext jedoch hängt der Beweiswert einer Expertise wesentlich davon ab, ob sie sich ausreichend auf das Beweisthema - erhebliche Änderung (en) des Sachverhalts - bezieht (E. 2 zweiter Absatz hievor), was hier nicht der Fall ist. Mithin vermag das Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums C._ den dargelegten Anforderungen grundsätzlich nicht zu genügen. Die Vorinstanz ist indes zugleich davon ausgegangen, es liege eine evidente Veränderung der gesundheitlichen Verhältnisse vor. Trifft dies zu, was nachfolgend zu prüfen ist, kann - trotz fehlender Darlegung der Veränderung der Gesundheitszustands - auf das Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums C._ abgestellt werden (E. 2 zweiter Absatz i.f. hievor).
4.5. Das kantonale Gericht hat für das Bundesgericht verbindlich (E. 1.1 hievor) festgestellt, dass im Zeitpunkt der Rentenerhöhung - gemäss MRT der Lendenwirbelsäule vom 21. Oktober 2005 - eine diskogene Spinalkanalstenose LW4/5 paramedian rechts mit Kompression der Wurzel L5 rechts und Affektion der Wurzel L5 links vorlag und die Neurologisch-Neurochirurgische Poliklinik des Spitals I._ die Diagnose radikuläres Reiz- und sensibles Ausfallsyndrom L5 rechts mit Claudicatio radicularis L5 rechts bei diskogener Spinalkanalstenose LW4/5 stellte (Bericht vom 21. November 2005). Weiter hat es festgestellt, im Rahmen der Begutachtung des Medizinischen Gutachtenzentrums C._ - wobei die Gutachter sich auf aktuelle bildgebende Untersuchungen stützen konnten [u.a. MRT der Hals- und Lendenwirbelsäule vom 18. Februar 2013] - hätten die Wurzelkompression L5 sowie das radikuläre Reiz- und Ausfallsyndrom L5 nicht mehr festgestellt werden können. Damit sei eine evidente Zustandsverbesserung der Lendenwirbelsäule ausgewiesen.
Die Beschwerdeführerin vermag nichts vorzubringen, was das vorinstanzliche Beweisergebnis - der Zustand der Lendenwirbelsäule habe sich angesichts der nicht mehr bestehenden Wurzelkompression L5 bzw. des nicht mehr feststellbaren radikulären Reiz- und Ausfallsyndroms L5 wesentlich verbessert - als offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Insbesondere ist eine Beweiswürdigung nicht bereits dann offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen), wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht. Dies trifft hier nicht zu. Soweit die Beschwerdeführerin die Ansicht vertritt, es sei "völlig lebensfremd" und laufe "jeglicher medizinischer Erfahrung zuwider", dass sich bildgebend nachgewiesene Beeinträchtigungen der Lendenwirbelsäule infolge Zeitablaufs zurückgebildet (statt verschlimmert) hätten, geht sie fehl (zu den [hohen] Erfolgschancen einer konservativen Therapie von Bandscheibenerkrankungen: MUMENTHALER/ MATTLE, Neurologie, 11. Aufl. 2002, S. 748; GREHL/REINHARDT, Checkliste Neurologie, 5. Aufl. 2013, S. 650). Ferner ist dem Einwand, die divergierenden Diagnosen könnten ebenso gut auf eine unterschiedliche Qualität der MRT-Aufnahmen oder eine andere Würdigung derselben zurückgeführt werden, entgegenzuhalten, dass die Diagnose des radikulären Reiz- und sensiblen Ausfallsyndroms L5 rechts nicht bloss auf den bildgebenden Befunden basierte. Sie konnte zwar mit der bildgebend nachweisbaren Wurzelkompression L5 (MRT vom 21. Oktober 2005) bestätigt werden, sie beruhte indes (primär) auf den im Rahmen der klinisch-neurologischen Untersuchung der Neurologisch-Neurochirurgischen Poliklinik des Spitals I._ erhobenen klinischen Befunden (Bericht vom 21. November 2005; zur Diagnostik spinaler radikulärer Syndrome: Mumenthaler/Mattle, a.a.O., S. 742 ff.).
Die Evidenz der Veränderung der Lendenwirbelsäule ist mit dem kantonalen Gericht vorliegend zu bejahen, sind doch gerade diejenigen Befunde weggefallen (Wurzelkompression L5, radikuläres Reiz- und sensibles Ausfallsyndrom L5 rechts), welche zur Erhöhung der Invalidenrente Anlass gegeben hatten. Damit braucht nicht mehr geprüft zu werden, ob - wie von der Vorinstanz angenommen - noch weitere Zustandsverbesserungen (u.a. erhöhte Gehstrecke) ausgewiesen sind. Weil eine offenkundige Gesundheitsverbesserung vorliegt, ist das Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums C._ (auch) im revisionsrechtlichen Kontext verwertbar (E. 2 zweiter Absatz i.f. hievor und E. 4.6 hiernach).
4.6. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin - wie bereits vor der Vorinstanz - geltend, die Gutachter hätten eine überflüssige und herabsetzende Klammerbemerkung gemacht, womit Anzeichen für eine Befangenheit gegeben seien. Die Vorinstanz hat die fragliche Klammerbemerkung ("?!") über die Notwendigkeit eines Dolmetschers im Kontext gewertet, dass die Beschwerdeführerin bereits 22 Jahre in der Deutschschweiz lebe und ist zum Schluss gelangt, die Bemerkung sei zwar unnötig und könne als abwertend abgefasst werden. Entscheidend sei aber, dass dem Gutachten keine Anzeichen für eine Voreingenommenheit entnommen werden könne. Dem kann gefolgt werden. Diese Klammerbemerkung ist für sich allein - das Gutachten ist im Übrigen in einem sachlichen und professionellen Ton abgefasst - nicht geeignet, ein Misstrauen an der Unparteilichkeit und Unvoreingenommenheit der Gutachter zu wecken.
4.7. Nach dem Gesagten hat das kantonale Gericht ohne Bundesrecht zu verletzen eine offenkundige Gesundheitsverbesserung bejaht und auf das Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums C._ vom 27. Februar 2013 abgestellt, wonach die Beschwerdeführerin in einer adaptierten Tätigkeit im Umfang von 90 % arbeitsfähig ist. Weitere Abklärungen sind nicht angezeigt (<ref-ruling> E. 4b S. 94; <ref-ruling> E. 1d S. 162).
5.
Der Einkommensvergleich des kantonalen Gerichts wird nicht beanstandet und gibt keinen Anlass zu Weiterungen. Damit hat es im Ergebnis beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
Nach dem hievor Dargelegten kann offen bleiben, ob die rentenaufhebende Verfügung - mit Blick darauf, dass die Erhöhung der Invalidenrente im Wesentlichen auf der Einschätzung eines Psychiaters des RAD beruhte (vgl. Sachverhalt lit. A zweiter Absatz), obschon ausschliesslich somatische Befunde zu beurteilen waren - auch mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung (<ref-law>) zu bestätigen wäre (zur Wiedererwägung einer Revisionsverfügung: <ref-ruling> E. 5.2 S. 520).
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>). Sie hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Urs Grob wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der ASGA Pensionskasse Genossenschaft, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. März 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Furrer