Faits:
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A. K._, née en 1961, a travaillé en qualité de manutentionnaire auprès des Editions X._ du 22 avril 1996 au 9 février 1998. Elle n'a plus repris d'activité depuis lors. Le 7 juillet 1998, elle a déposé une demande de rente de l'assurance-invalidité.
Dans son rapport du 10 août 1998, le docteur C._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a conclu à un épisode dépressif moyen, estimant l'incapacité de travail entière (rapport du 10 août 1998). Le médecin-traitant de l'assurée, le docteur E._, médecin-généraliste, a posé, à l'intention de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (l'office), les diagnostics de trouble de l'adaptation avec humeur dépressive, de troubles dégénératifs modérés de la colonne cervicale avec scapulo-brachialgies d'accompagnement et syndrome radiculaire sensitif C5 droit, d'exanthème maculo-pustuleux du dos et des membres, de status variqueux avancé des deux membres inférieurs et de probable fibromyalgie (rapport du 18 août 1998). Quant au docteur M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie d'enfants et d'adolescents, responsable du suivi psychologique de l'assurée, il a attesté une dépression sévère accompagnée de somatisations. Il a constaté que les fonctions mentales étaient visiblement altérées et a exclu une reprise de l'activité professionnelle dans l'immédiat (rapports des 29 novembre 1999 et 18 mai 2000).
Dans un rapport d'expertise du 22 janvier 2001, le docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué un trouble dépressif moyen à sévère chronique (associé à une forte composante d'inhibition et d'apragmatisme), de probables symptômes de conversion (diagnostic différentiel : trouble douloureux), une personnalité à traits dépendants, ainsi qu'une inadaptation culturelle et professionnelle accompagnée de difficultés économiques. Il a estimé que l'état dépressif majeur justifiait une diminution de la capacité de travail de l'ordre de 80 % au moins depuis février 1998. Appelé à préciser son évaluation de l'incapacité de travail par le médecin-conseil de l'office, il a déclaré que par rapport à une invalidité médicale théorique de 100 %, 50 % étaient consécutifs à des facteurs socio-culturels et 50 % étaient consécutifs à des facteurs contextuels (burn out, crise intra-familiale).
Par décision du 6 août 2001, l'office a octroyé à l'assurée, avec effet au 1er février 1999, une demi-rente d'invalidité basée sur un taux d'invalidité de 50 %, assortie de rentes pour enfants.
Par décision du 6 août 2001, l'office a octroyé à l'assurée, avec effet au 1er février 1999, une demi-rente d'invalidité basée sur un taux d'invalidité de 50 %, assortie de rentes pour enfants.
B. Par jugement du 17 janvier 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par K._ et réformé la décision entreprise en ce sens qu'une rente entière d'invalidité a été octroyée à l'intéressée dès le 1er février 1999.
B. Par jugement du 17 janvier 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par K._ et réformé la décision entreprise en ce sens qu'une rente entière d'invalidité a été octroyée à l'intéressée dès le 1er février 1999.
C. L'office interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation.
L'assurée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose son admission.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente d'invalidité. Singulièrement, il s'agit de savoir si et, le cas échéant, dans quelle mesure les troubles psychiques dont elle est affectée ont ou non un caractère invalidant.
1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente d'invalidité. Singulièrement, il s'agit de savoir si et, le cas échéant, dans quelle mesure les troubles psychiques dont elle est affectée ont ou non un caractère invalidant.
2. Les premiers juges ont exposé correctement les conditions légales mises à l'octroi d'une rente d'invalidité, ainsi qu'au calcul du taux d'invalidité (art. 4, 28 et 29 LAI). Il suffit à cet égard de renvoyer au jugement attaqué.
La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision litigieuse (in casu du 6 août 2001) a été rendue (cf. <ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision litigieuse (in casu du 6 août 2001) a été rendue (cf. <ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
3. 3.1 Parmi les atteintes à la santé psychique, qui peuvent, comme les atteintes physiques, provoquer une invalidité au sens de l'<ref-law>, on doit mentionner - à part les maladies mentales proprement dites - les anomalies psychiques qui équivalent à des maladies. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible. Il faut donc établir si et dans quelle mesure un assuré peut, malgré son infirmité mentale, exercer une activité que le marché du travail lui offre, compte tenu de ses aptitudes. Le point déterminant est ici de savoir quelle activité peut raisonnablement être exigée dans son cas. Pour admettre l'existence d'une incapacité de gain causée par une atteinte à la santé mentale, il n'est donc pas décisif que l'assuré exerce une activité lucrative insuffisante; il faut bien plutôt se demander s'il y a lieu d'admettre que la mise à profit de sa capacité de travail ne peut, pratiquement, plus être raisonnablement exigée de lui, ou qu'elle serait même insupportable pour la société (<ref-ruling>; VSI 2001 p. 224 consid. 2b et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4c in fine).
Au sujet des facteurs psychosociaux ou socioculturels et de leur rôle en matière d'invalidité, le Tribunal fédéral des assurances a, dans un arrêt <ref-ruling>, précisé sa jurisprudence relative aux atteintes à la santé psychique. Ainsi, les facteurs psychosociaux ou socioculturels ne figurent pas au nombre des atteintes à la santé susceptibles d'entraîner une incapacité de gain au sens de l'<ref-law>. Pour qu'une invalidité soit reconnue, il est nécessaire, dans chaque cas, qu'un substrat médical pertinent, entravant la capacité de travail (et de gain) de manière importante, soit mis en évidence par le médecin spécialisé. Plus les facteurs psychosociaux et socioculturels apparaissent au premier plan et imprègnent l'anamnèse, plus il est essentiel que le diagnostic médical précise s'il y a atteinte à la santé psychique qui équivaut à une maladie. Ainsi, il ne suffit pas que le tableau clinique soit constitué d'atteintes qui relèvent de facteurs socioculturels; il faut au contraire que le tableau clinique comporte d'autres éléments pertinents au plan psychiatrique tels, par exemple, une dépression durable au sens médical ou un état psychique assimilable, et non une simple humeur dépressive. Une telle atteinte psychique, qui doit être distinguée des facteurs socioculturels, et qui doit de manière autonome influencer la capacité de travail, est nécessaire en définitive pour que l'on puisse parler d'invalidité. En revanche, là où l'expert ne relève pour l'essentiel que des éléments qui trouvent leur explication et leur source dans le champ socioculturel ou psychosocial, il n'y a pas d'atteinte à la santé à caractère invalidant (<ref-ruling> consid. 5a in fine).
3.2 En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
3.2 En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
4. La juridiction cantonale a estimé que l'expertise du docteur S._ remplissait les réquisits jurisprudentiels et avait en conséquence pleine valeur probante. Elle a considéré, sur cette base, que l'intimée souffrait d'un trouble dépressif moyen à sévère chronique accompagné de probables symptômes de conversion et que l'atteinte à la santé psychique ainsi définie entraînait une incapacité de travail de 80 %. Se prononçant sur les facteurs socio-culturels mentionnés par l'expert, elle a conclu qu'il s'agissait d'éléments causals de la maladie, et non de facteurs influençant directement l'incapacité de travail.
En revanche, tant pour le recourant que pour l'OFAS, l'expert n'a pas voulu reléguer les facteurs d'ordre socio-culturel à l'arrière-plan. Ceux-ci jouant un rôle théorique de 50 à 60 %, l'intimée doit être encore capable d'exercer une activité lucrative à 50 %.
Quant à cette dernière, elle soutient que si le diagnostic médical retient une atteinte à la santé psychique entraînant une diminution de la capacité de travail et de gain, les facteurs socio-culturels sont relégués à l'arrière-plan. L'expert ayant déclaré que le trouble dépressif en tant que tel justifiait une incapacité de travail de 80 %, il n'y a pas lieu de s'écarter de cette conclusion.
5. C'est à juste titre que les premiers juges ont accordé pleine valeur probante à l'expertise du docteur S._ qui remplit à l'évidence les critères fixés par la jurisprudence citée ci-avant (consid. 3.2). Ce point n'est au demeurant pas contesté.
Selon ce rapport, l'intimée souffre d'une atteinte à sa santé psychique sous la forme d'un trouble dépressif moyen à sévère (associé à une forte composante d'inhibition et d'apragmatisme) ainsi que de probables symptômes de conversion.
Certes, l'expert attribue l'existence des affections dont souffre l'assurée à des problèmes d'ordre familial (émancipation des enfants), professionnel (burn out) et socio-culturel (en liaison avec l'émigration). Toutefois, il a mis en évidence un substrat médical pertinent entravant la capacité de travail et de gain de manière importante. Le tableau clinique comporte en effet des éléments convaincants autres que les facteurs socio-culturels, à savoir un trouble dépressif et de probables symptômes de conversion. Ainsi que cela ressort des termes clairs de l'expertise (cf. p. 20), la diminution de la capacité de travail de l'intimée de l'ordre de 80 % au moins s'explique par le seul diagnostic médical. En conséquence, il se justifie, à l'instar des premiers juges, de retenir l'incapacité de travail en suivant l'avis de l'expert psychiatre, quelles que soient, en définitive, les causes de l'atteinte à la santé psychique, dès lors que celle-ci entraîne une incapacité de travail indépendamment de son origine (cf. aussi Pra 1997 no 49 p. 256 consid. 4b i.f.).
Il s'ensuit que le jugement cantonal doit être confirmé.
Il s'ensuit que le jugement cantonal doit être confirmé.
6. L'intimée, qui obtient gain de cause, est représentée par le Service juridique de la Fédération suisse pour l'intégration des handicapés. Elle a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ; SVR 1997 IV no 110 p. 341).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera à l'intimée une indemnité de dépens de 400 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale.
3. L'office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera à l'intimée une indemnité de dépens de 400 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à la Caisse cantonale vaudoise de compensation et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 janvier 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: La Greffière: