Faits:
A. S._, né en 1977, travaille pour le bureau d'ingénieurs X._ SA et est, à ce titre, assuré contre le risque d'accidents et de maladie professionnelle auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Par une déclaration d'accident du 10 octobre 2007, l'employeur a informé la CNA que S._ présentait une incapacité de travail depuis le 1er octobre précédent en raison d'une entorse à l'épaule droite. Il ressort de cette déclaration ainsi que des réponses de l'assuré au questionnaire de la CNA que celui-ci avait ressenti des douleurs au dos et à l'épaule droite après des travaux qu'il avait effectués sur des antennes Y._ le vendredi 28 septembre 2007; le dimanche suivant, il avait participé à un match de unihockey au cours duquel «il y a[vait] eu quelques contacts musclés mais pas de douleurs supplémentaires»; c'était au moment où il conduisait sa voiture pour rentrer chez lui qu'il avait éprouvé une douleur aiguë à l'épaule droite à l'occasion d'un changement de vitesses; arrivé à la maison, il avait constaté que son épaule avait enflé; le lendemain, il s'était rendu à l'Hôpital Z._.
La doctoresse F._, qui a donné les premiers soins, a fait état d'une «contusion versus luxation» à la suite d'un «choc direct à l'épaule droite en pratiquant le hockey» (rapport médical LAA du 11 décembre 2007). Le docteur H._, auquel l'assuré s'est adressé ensuite, a posé le diagnostic d'une «entorse acromio-claviculaire droite» résultant d'un «choc contre l'épaule avec un autre joueur lors d'un match de hockey [...]» (rapport médical LAA du 11 janvier 2008). L'assuré a suivi des séances de physiothérapie et repris son travail le 11 octobre 2007.
Le 27 février 2008, la CNA a rendu une décision par laquelle elle a refusé de prendre en charge le cas en l'absence d'un événement accidentel, d'une lésion assimilée à un accident ou d'une maladie professionnelle. Saisie d'une opposition, elle l'a écartée dans une nouvelle décision du 30 septembre 2008.
B. Par jugement du 13 mai 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA du 30 septembre 2008.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à la reconnaissance du caractère accidentel de l'événement décrit dans la déclaration d'accident du 10 octobre 2007 et, par conséquent, à l'allocation par la CNA des prestations légales d'assurance. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'assureur-accidents.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 Selon l'art. 97 al. 2 LTF, si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits (voir également l'art. 105 al. 3 LTF). Il en va différemment lorsque le litige porte sur des prestations en nature de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire. Dans ce cas, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral est défini par les art. 97 al. 1, 105 al. 1 et 105 al. 2 LTF, d'après lesquels le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait des premiers juges et ne peut s'en écarter qu'en cas de constatation des faits manifestement inexacte ou effectuée en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF.
1.2 Le recourant conclut à l'allocation de prestations de l'assurance-accidents, sans préciser s'il entend obtenir des prestations en espèces (indemnités journalières) ou uniquement la prise en charge du traitement médical. Au regard de son argumentation, il semble partir du principe que dans la présente procédure, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral n'est pas limité. Il n'y a toutefois pas lieu de trancher la question. En effet, même si l'on considère que des prestations en espèces sont litigieuses et qu'il faut, par conséquent, appliquer le pouvoir d'examen défini par les art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF, le recours est mal fondé.
2. Le jugement entrepris expose correctement les règles (art. 4 LPGA; art. 9 OLAA en relation avec l'art. 6 al. 2 LAA) et les principes jurisprudentiels applicables au litige, de sorte qu'on peut y renvoyer.
On rappellera que la notion d'accident se décompose en cinq éléments ou conditions, qui doivent être cumulativement réalisés : une atteinte dommageable; le caractère soudain de l'atteinte; le caractère involontaire de l'atteinte; le facteur extérieur de l'atteinte; enfin, le caractère extraordinaire du facteur extérieur (cf. art. 4 LPGA). Il suffit que l'un d'entre eux fasse défaut pour que l'événement ne puisse pas être qualifié d'accident (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 404 et les références; <ref-ruling> consid. 1 p. 232 sv.).
En ce qui concerne les lésions assimilées à un accident qui sont énumérées exhaustivement à l'art. 9 al. 2 let. a à h OLAA, la jurisprudence a précisé qu'à l'exception du caractère «extraordinaire» de la cause extérieure, toutes les autres conditions constitutives de la notion d'accident doivent être réalisées (<ref-ruling>).
3. Le recourant soutient que son atteinte à l'épaule droite a été causée par l'activité qu'il a déployée sur des antennes Y._ le 28 septembre 2007 et qui a consisté dans le contrôle du vissage des écrous en étant suspendu avec des harnais. Il estime qu'à cette occasion, il a fait des efforts et s'est tenu dans des postures qui excèdent une sollicitation normale du corps, d'autant que son travail se déroule habituellement dans un bureau. Les conditions de la notion d'accident, notamment celle du facteur extérieur extraordinaire, étaient donc réunies dans son cas. A tout le moins, la juridiction cantonale aurait dû admettre qu'il avait subi une lésion assimilée à un accident, voire ordonner une expertise en vue de préciser le diagnostic. Selon un rapport de consultation du docteur B._ (du 19 mai 2009), il présentait à son épaule droite une suspicion de lésion du type SLAP degré II ainsi qu'une minime rupture partielle de l'insertion du tendon sus-épineux.
4. 4.1 Il convient de préciser d'emblée que le nouveau document produit par le recourant ne peut pas être pris en considération. Contrairement à ce qu'il prétend, la règle de l'art. 99 al. 1 LTF, selon laquelle aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté dans un recours au Tribunal fédéral, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente, s'applique même dans une procédure où le pouvoir d'examen n'est pas limité (cf. <ref-ruling>).
4.2 Cela étant, aucun reproche ne saurait être fait à la juridiction cantonale d'avoir retenu que les travaux effectués par le recourant le 28 septembre 2007 ne répondent pas à la notion d'un accident. En effet, l'assuré n'a décrit aucun événement particulier (tels une chute, un coup ou un mouvement non coordonné) qui se serait produit durant cette journée de travail et qui pourrait constituer un facteur extérieur extraordinaire à l'origine de son atteinte à l'épaule droite. On ne voit pas non plus que les efforts physiques qu'il a fournis à cette occasion, apparemment de façon volontaire et sans perte de maîtrise, puissent être considérés comme manifestement excessifs pour un homme jeune de constitution athlétique comme le recourant. Au demeurant, le caractère accidentel de l'événement du 28 septembre 2007 doit être nié pour une autre raison encore, à savoir l'absence de soudaineté de l'atteinte. Pour que la condition du caractère soudain de l'atteinte soit remplie, celle-ci doit se produire pendant un laps de temps relativement court et pouvoir être rattachée à un événement unique et non pas consister en des troubles à répétition, par exemple des microtraumatismes quotidiens qui finissent par entraîner une atteinte à la santé (voir JEAN-MAURICE FRÉSARD/MARGIT MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 2ème éd., p. 857 no 59). Or, le recourant a déclaré avoir ressenti ses premières douleurs à la fin de sa troisième journée de travail sur des antennes sans être en mesure d'en déterminer plus précisément la cause. On ne peut dès lors attribuer l'atteinte en question à un événement unique isolé dans le temps. On doit bien plutôt admettre que celle-ci résulte de troubles à répétition, comme le montre d'ailleurs la chronologie des manifestations douloureuses chez l'assuré, ce qui exclut le caractère soudain de l'atteinte dommageable (cf. <ref-ruling>, consid. 2c). Dans ces circonstances, la juridiction cantonale n'avait aucun motif de mettre en oeuvre une expertise, de sorte que le grief d'une violation du droit d'être entendu soulevé par le recourant s'avère également infondé.
4.3 Du moment que la condition de l'atteinte soudaine n'est pas réalisée en l'espèce, il ne peut pas non plus être question d'une lésion assimilée à un accident (voir consid. 2 supra).
Le recours doit être rejeté.
5. Vu l'issue du litige, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 24 février 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung von Zwehl