Sachverhalt:
A.
Mit Strafbefehl vom 8. November 2013 sprach die Staatsanwaltschaft, Abteilung 2 Emmen, A._ (geb. 1983) wegen Nichtbeherrschens des Fahrzeugs ("mangelnde Aufmerksamkeit mit Personenwagen begangen durch Abwenden des Blickes") der einfachen Verletzung von Verkehrsregeln schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 400.--. Anlasstat bildete ein von A._ am 24. Oktober 2013 auf der Autobahn A14 verursachter Auffahrunfall während eines Bremsvorgangs im Kolonnenverkehr. Der Strafbefehl ist in Rechtskraft erwachsen.
B.
Am 13. Januar 2014 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern A._ den Führerausweis wegen einer mittelschweren Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften für immer, mindestens aber für fünf Jahre, gültig ab Zustellung der Verfügung. Es untersagte ihm das Führen von Motorfahrzeugen aller Kategorien. Die Wiedererteilung machte es von einem verkehrspsychologischen Gutachten sowie einer neuen Führerprüfung auf dem ordentlichen Weg abhängig. Einer allfälligen Verwaltungsgerichtsbeschwerde entzog es die aufschiebende Wirkung.
Mit Urteil vom 26. August 2014 wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von A._ ab.
C.
A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde) und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es seien keine Verfahrenskosten aufzuerlegen und A._ sei für das kantonale und bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
Das Strassenverkehrsamt hat Gegenbemerkungen eingereicht. Dazu hat sich A._ vernehmen lassen. Das Kantonsgericht und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) verzichten auf eine Vernehmlassung und beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Auf dem Gebiet der strassenverkehrsrechtlichen Administrativverfahren steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (<ref-law>). Ein Ausnahmegrund nach <ref-law> ist nicht ersichtlich.
Bei Zulässigkeit eines prinzipalen Rechtsmittels fällt die Verfassungsbeschwerde ausser Betracht (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten.
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Verfassungsrecht) gerügt werden (<ref-law>). Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht tritt auf solche Rügen nur ein, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
Der Beschwerdeführer hat die Verletzung der Rechtsverweigerung nicht in rechtsgenüglicher Weise begründet. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
1.3. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt zunächst vor, die Vorinstanz habe sich nur auf den Polizeirapport vom 24. Oktober 2013 abgestützt und somit den massgeblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
2.2. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz ermittelt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (<ref-law>) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat darzulegen, dass und inwiefern dies klar und eindeutig der Fall ist (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 187 mit Hinweisen).
2.3. Gemäss Rechtsprechung vermag ein Strafurteil die Verwaltungsbehörde grundsätzlich nicht zu binden. Allerdings gebietet der Grundsatz der Einheit der Rechtsordnung, widersprüchliche Entscheide im Rahmen des Möglichen zu vermeiden. Die Verwaltungsbehörde darf deshalb beim Entscheid über die Massnahme von den tatsächlichen Feststellungen des Strafrichters nur abweichen, wenn sie Tatsachen feststellt und ihrem Entscheid zugrunde legt, die dem Strafrichter unbekannt waren, wenn sie zusätzliche Beweise erhebt oder wenn der Strafrichter bei der Rechtsanwendung auf den Sachverhalt nicht alle Rechtsfragen abgeklärt, namentlich die Verletzung bestimmter Verkehrsregeln übersehen hat (<ref-ruling> E. 3.1 S. 451 mit Hinweisen). Die Verwaltungsbehörde ist unter bestimmten Umständen auch an den Strafentscheid gebunden, der im Strafbefehlsverfahren ergangen ist, selbst wenn er ausschliesslich auf einem Polizeibericht beruht. Dies gilt insbesondere dann, wenn der Betroffene weiss oder wissen muss, dass neben dem Straf- ein Verwaltungsverfahren läuft. Nach dem Grundsatz von Treu und Glauben muss der Betroffene allfällige Rügen im Strafverfahren vorbringen und dort die nötigen Rechtsmittel ergreifen (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 104; <ref-ruling> E. 3a S. 217 f.; vgl. auch Urteil 1C_249/2012 vom 27. März 2013 E. 2.1.2).
2.4. Der Strafbefehl stützte sich auf den Polizeirapport vom 27. Oktober 2013 (inkl. Fotodokumentation) ab. Dieser enthielt die Aussagen des Beschwerdeführers, der beiden vom Auffahrtsunfall betroffenen Fahrzeuglenker sowie einer Auskunftsperson. Aus dem Rapport geht hervor, dass gegen 19.00 Uhr ein Mercedes-Benz, ein Skoda und der BMW des Beschwerdeführers (in dieser Reihenfolge) auf dem Überholstreifen der Autobahn A14 von Gisikon Richtung Luzern gefahren sind. In Folge Kolonnenverkehrs habe der Mercedes-Benz stark abbremsen müssen. Der Lenker des Skoda, der ungefähr 60 km/h gefahren sei (mit einem Abstand von ungefähr zwei Fahrzeuglängen zum Mercedes-Benz), habe dies bemerkt und ebenfalls abgebremst. Der Beschwerdeführer sei nach eigenen Angaben ungefähr 40 km/h gefahren (mit einem Abstand von fünfzehn bis zwanzig Metern zum vorausfahrenden Fahrzeug). Er habe nach rechts in den Rückspiegel geschaut und deshalb auf das Bremsen des vorausfahrenden Autos zu spät reagiert. In der Folge sei er auf den Skoda aufgefahren. Dieser sei durch den Aufprall leicht gegen den Mercedes-Benz gestossen worden. Dabei sei Sachschaden an allen drei Fahrzeugen entstanden und der Beschwerdeführer habe sich leicht am Knie verletzt.
2.5. Der Beschwerdeführer bringt vor, es wäre auch ohne sein Zutun zu einem Auffahrunfall zwischen den beiden vor ihm fahrenden Fahrzeugen gekommen. Dieser Einwand hätte im Administrativverfahren gutachterlich abgeklärt werden müssen. Indem die Vorinstanz aber keinen Anlass gesehen habe, weitere Sachverhaltsermittlungen vorzunehmen, habe sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (<ref-law>; der vom Beschwerdeführer ebenfalls angerufene § 10 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Luzern vom 17. Juni 2007 [SR 131.213] ist eine schlichte Verweisungsnorm und hier ohne Belang). Gleiches gelte für die Rechtsweggarantie (<ref-law> bzw. <ref-law>), da die Vorinstanz den Sachverhalt nicht umfassend und frei geprüft habe.
2.6. Dem ist zunächst entgegenzuhalten, dass der Beschwerdeführer seine Kritik an der Sachverhaltsfeststellung mit einer Einsprache gegen den Strafbefehl bzw. ihrer Aufrechterhaltung hätte geltend machen können und müssen. In Ziff. 3 des Strafbefehls wird ausdrücklich hervorgehoben, dass der Betroffene auf die Erhebung weiterer Beweise verzichtet, wenn er keine Einsprache erhebt. Es ist daher mit Treu und Glauben nicht vereinbar, die strafrechtliche Verurteilung zu akzeptieren und gegen deren tatsächlichen Grundlagen im anschliessenden Administrativverfahren Einwände zu erheben (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 103; Urteil 1C_266/2014 vom 17. Februar 2015 E. 2.1.4 mit Hinweisen). Dies gilt hier umso mehr, als der Beschwerdeführer - insbesondere nach dem Sicherungsentzug auf unbestimmte Zeit (vom 4. März 2009) und dem Sicherungsentzug mit einer Sperrfrist von zwölf Monaten (vom 7. Juli 2007) - mit dem strassenverkehrsrechtlichen Straf- und Administrativverfahren vertraut ist. Ausserdem wusste er, dass gegen ihn auf jeden Fall ein Administrativverfahren eingeleitet werden würde (vgl. das Schreiben des Strassenverkehrsamts vom 13. November 2013). Indem er die Strafverfügung in Rechtskraft erwachsen liess, hat er die tatsächlichen Feststellungen der Staatsanwaltschaft akzeptiert. Danach hat er auf dem Streckenabschnitt Buchrain der Autobahn A14 zufolge mangelnder Aufmerksamkeit (<ref-law>) die Kollision mit dem vor ihm fahrenden Skoda (der dabei gegen den Mercedes-Benz gestossen wurde) verursacht. Darauf kann er im Verwaltungsverfahren nicht mehr zurückkommen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist nicht ersichtlich.
2.7. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers liegt auch keine Verletzung der Rechtsweggarantie vor, zumal die Vorinstanz grundsätzlich über eine unbeschränkte Überprüfungsbefugnis verfügte. Sie konnte neben der Sachverhaltsfeststellung und der Rechtsanwendung auch die Angemessenheit überprüfen (§§ 161a und 156 i.V.m. §§ 144-147 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 [VRG; SRL Nr. 40]). Da jedoch keine klaren Anhaltspunkte bestanden, welche die Sachverhaltsfeststellung im Strafurteil als unrichtig erschienen liessen (vgl. E. 2.3 hievor), sah die Vorinstanz auch keinen Anlass, eigene Erhebungen vorzunehmen. Dies ist nicht zu beanstanden.
2.8. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass der von der Vorinstanz erstellte Sachverhalt vor diesem Hintergrund nicht offensichtlich unrichtig erscheint. Davon ist auszugehen (<ref-law>).
3.
3.1. Gemäss <ref-law> muss der Fahrer das Fahrzeug ständig so beherrschen, dass er seinen Vorsichtspflichten nachkommen kann (<ref-law>). Er hat seine Aufmerksamkeit der Strasse und dem Verkehr zuzuwenden (Art. 3 der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 [VRV; SR 741.11]). Die Geschwindigkeit ist stets den Umständen anzupassen, namentlich den Verkehrsverhältnissen (vgl. <ref-law>). Der Lenker hat gegenüber allen Strassenbenützern einen ausreichenden Abstand zu wahren, insbesondere beim Hintereinanderfahren (<ref-law>). Auch bei überraschendem Bremsen des voranfahrenden Fahrzeugs muss er rechtzeitig anhalten können (Art. 12 Abs. 1 VRV).
3.2. Nach Widerhandlungen gegen Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz ausgeschlossen ist, wird der Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen (<ref-law>). Bei leichten Widerhandlungen (und mangels qualifizierender bzw. privilegierender Umstände) wird die fehlbare Person verwarnt (<ref-law>). Eine mittelschwere Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (<ref-law>). Eine leichte Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft, sofern ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (<ref-law>).
3.3. Die mittelschwere Widerhandlung nach <ref-law> stellt einen Auffangtatbestand dar. Sie liegt vor, wenn nicht alle privilegierenden Elemente einer leichten Widerhandlung nach <ref-law> und nicht alle qualifizierenden Elemente einer schweren Widerhandlung nach <ref-law> gegeben sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 452; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 141; je mit Hinweisen). Die Annahme einer leichten Widerhandlung setzt voraus, dass der Lenker durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen hat und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft. Nach der Rechtsprechung müssen eine geringe Gefahr und ein leichtes Verschulden kumulativ gegeben sein (BGE <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 141 mit Hinweisen). Eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer ist bei einer konkreten oder auch bei einer erhöhten abstrakten Gefährdung zu bejahen. Ob solche Gefährdungen vorliegen, hängt von den jeweiligen Verhältnissen des Einzelfalles ab (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 136 mit Hinweisen).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Staatsanwaltschaft habe ihn (gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> und Art. 3 Abs. 1 VRV) lediglich mit Fr. 400.-- gebüsst, was für ein geringes Verschulden spreche. Die Vorinstanz sei zu Unrecht von einer mittelschweren (statt einer leichten) Widerhandlung ausgegangen.
4.2. Nach der Rechtsprechung ist die Verwaltungsbehörde bei der rechtlichen Würdigung des Sachverhalts grundsätzlich nicht an das Urteil des Strafgerichts gebunden. Eine Ausnahme dazu rechtfertigt sich dann, wenn die Rechtsanwendung sehr stark von der Würdigung von Tatsachen abhängt, welche die Strafbehörde besser kennt als die Verwaltungsbehörde (<ref-ruling> E. 3.1 S. 451 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3c S. 196). Dies ist hier nicht der Fall. Die Vorinstanz war bei ihrer rechtlichen Würdigung des Sachverhalts somit nicht an den Strafbefehl gebunden.
4.3.
4.3.1. Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz das Verhalten des Beschwerdeführers zu Recht als mittelschwere Widerhandlung gegen die Verkehrsregeln erachten durfte. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz entstand durch die Kollision ein Sachschaden an allen drei Fahrzeugen. Zudem wurde der Beschwerdeführer am Knie leicht verletzt. Dieser gibt an, er habe kurz, etwa eine Sekunde, nach rechts in den Rückspiegel geschaut und auf das Bremsen des vorausfahrenden Autos zu spät reagiert.
4.3.2. Auffahrunfälle auf Autobahnen können fatale Folgen für Leib und Leben der Unfallbeteiligten haben und grosse Sachschaden bewirken (Urteil 1C_424/2012 vom 15. Januar 2013 E. 4.2). Im Polizeirapport ist von einem "massiven Auffahrunfall" die Rede. Bei solchen Unfällen liegt - auch ohne tatsächlichen Personenschaden (wie z.B. einem Schleudertrauma vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.3 S. 143; s. auch 134 III 489; <ref-ruling>; <ref-ruling>) - in der Regel ein mittelschwerer Fall mit konkreter Gefährdung der Unfallgegner vor (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_575/2012 vom 5. Juli 2013 E. 5.1 mit Hinweisen).
4.3.3. Dem Beschwerdeführer ist anzulasten, dass er in einer Situation, die eine besonders erhöhte Aufmerksamkeit verlangt hätte (er fuhr auf der Überholspur der Autobahn, in der Nähe einer Autobahnausfahrt, zudem während des stockenden Feierabendverkehrs mit häufig variierenden Geschwindigkeiten), durch das Abwenden des Blickes eine konkrete Gefahr nicht nur für sich selbst, sondern auch für Dritte geschaffen hat. Die Gefahr hat sich durch diese pflichtwidrige Unaufmerksamkeit in einem Auffahrunfall mit nicht unerheblichem Sachschaden an allen drei Fahrzeugen (gemäss Polizeirapport in der Höhe von Fr. 24'000.--) und Personenschaden realisiert. Ausserdem bestand in dieser Situation auch eine erhöhte abstrakte Gefahr eines "Dominoeffektes" für die hinter dem Beschwerdeführer fahrenden Verkehrsteilnehmer.
4.3.4. Der Beschwerdeführer hat nach eigenen Angaben (auf der Überholspur) überlegt, ob er die Ausfahrt Buchrain nehmen soll, um dem Stauverkehr auszuweichen. Durch den Seitenblick von etwa einer Sekunde und einer Fahrgeschwindigkeit von 40 km/h war seine Aufmerksamkeit für rund elf Meter Fahrstrecke nicht auf den Kolonnenverkehr gerichtet. Damit hat er den ohnehin schon kurzen Bremsweg des fünfzehn bis zwanzig Meter zum vor ihm fahrenden Personenwagens noch zusätzlich verkürzt. Diese Unachtsamkeit kann nicht mehr als geringe Gefährdung eingestuft werden, zumal der Mindestabstand beim Hintereinanderfahren, dessen Missachtung eine häufige Unfallursache darstellt, ungenügend war (<ref-law> und Art. 12 Abs. 1 VRV; vgl. auch zu den Minimalabständen bei günstigen Verhältnissen die Faustregel "halber Tacho" [bzw. 1,8 Sekunden] in <ref-ruling> E. 3.1 S. 135).
4.3.5. Aufgrund mangelnder Aufmerksamkeit hat der Beschwerdeführer seinen Wagen nicht rechtzeitig anhalten können, weshalb es zur Kollision mit dem vor ihm fahrenden Motorfahrzeug kam. Für den Lenker des vor ihm fahrenden Wagens bestand somit eine ernsthafte Gefahr bzw. eine naheliegende Möglichkeit einer konkreten Verletzung. Die Einwände des Beschwerdeführers, wonach bei der ersten Kollision (aufgrund der geringen Geschwindigkeitsdifferenz zwischen ihm und dem vor ihm fahrenden Lenker) für Letzteren keine Verletzungsgefahr bestanden haben soll, vermögen nicht zu überzeugen.
4.3.6. Nachdem es (für die Annahme eines leichten Falles) bereits an der Geringfügigkeit der Gefährdung fehlt, braucht daher die (kumulative) Voraussetzung eines bloss leichten Verschuldens (<ref-law>) nicht zusätzlich geprüft zu werden (vgl. E. 3.3 hievor).
5.
Gemäss Art. 16b Abs. 1 lit. a i.V.m. <ref-law> ist nach einer mittelschweren Widerhandlung der Führerausweis für immer zu entziehen, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis auf unbestimmte Zeit (<ref-law>) oder bereits für zwölf Monate entzogen war (<ref-law>).
In der Verfügung vom 13. Januar 2014 verweist das Strassenverkehrsamt auf den gegenüber dem Beschwerdeführer angeordneten Sicherungsentzug auf unbestimmte Zeit vom 4. März 2009. Da dieser von der Fünfjahresfrist des <ref-law> erfasst wird, musste die Behörde den Entzug des Führerausweises für immer (zwingend) anordnen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers wurde kein Bundesrecht verletzt.
6.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Misic