Sachverhalt:
A. X._, geb. 1959, schweizerischer Staatsangehöriger, und Z._, geb. 1981, kamerunische Staatsangehörige, heirateten am xxxx 2006 in Yaoundé (Kamerun). Im Rahmen des Familiennachzuges kam Z._ in die Schweiz und hat seitdem eine Aufenthaltsbewilligung. Mitte Juli 2008 wurde der gemeinsame Sohn Y._ geboren.
Im Rahmen der Tätigkeit des Vaters bei der S._ AG reiste die Familie am 3. Januar 2010 nach Ouagadougou (Burkina Faso), wo dieser voraussichtlich bis August 2011 als Projektmanager arbeiten wird und wo die Familie seither lebte.
Am 20. August 2010 reiste die Mutter mit dem Sohn ohne Mitteilung an den Vater von Burkina Faso nach Paris zu ihrer Schwester. Am 4. September 2010 reiste sie mit dem Sohn weiter nach B._ zu ihrem Bruder und kurz darauf nach Luzern, wo sie sich offenbar in einer geschützten Einrichtung aufhält.
Am 14. September 2010 leitete die Mutter beim Amtsgerichtspräsidenten von Luzern-Stadt ein Eheschutzverfahren ein, welches in der Zwischenzeit bis zum Abschluss des vorliegenden Verfahrens sistiert wurde.
B. Am 22. September 2010 reichte der Vater beim Obergericht des Kantons Luzern ein Gesuch um Kindesrückführung ein mit dem Begehren um Rückführung des Sohnes nach Burkina Faso, wobei er in erster Linie die Übergabe in der Schweiz verlangte und eventualiter die Verpflichtung der Mutter zur Rückführung des Sohnes zusammen mit einer Begleitperson oder bei Weigerung durch eine Begleitperson allein.
Mit Entscheid vom 13. Dezember 2010 wies das Obergericht das Rückführungsgesuch ab.
C. Dagegen hat der Vater am 27. Dezember 2010 eine Beschwerde in Zivilsachen erhoben mit dem Begehren um Anordnung der Rückführung, in erster Linie durch Übergabe des Sohnes und des Passes in der Schweiz, eventualiter durch Verpflichtung der Mutter zur Rückführung des Sohnes mit einer Begleitperson oder bei Weigerung durch eine Begleitperson allein.
Mit Vernehmlassungen vom 4. bzw. 17. Januar 2011 beantragten das Obergericht und die Mutter die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Mit Schreiben vom 17. Januar 2011 hat die Rechtsvertreterin des Kindes unter Verweis auf ihre kantonalen Eingaben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Bei Rückführungsentscheiden nach dem Haager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführungen (HKÜ, SR 0.211.230.02) geht es um die Regelung der Rechtshilfe zwischen den Vertragsstaaten (<ref-ruling> E. 2b S. 224), die in unmittelbarem Zusammenhang mit der Respektierung und Durchsetzung ausländischen Zivilrechts steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG; <ref-ruling>). Das Obergericht hat als einzige kantonale Instanz entschieden (Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes über internationale Kindesentführung und die Haager Übereinkommen zum Schutz von Kindern und Erwachsenen, BG-KKE, SR 211.222.32), d.h. das Prinzip der double instance gilt in diesem Bereich nicht (Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG). Die Beschwerdefrist von zehn Tagen ist eingehalten (Art. 100 Abs. 2 lit. c BGG).
In rechtlicher Hinsicht kann mit der Beschwerde in Zivilsachen nebst der Verletzung von Bundesrecht auch die Verletzung von Staatsverträgen, vorliegend insbesondere des HKÜ, geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Dem Bundesgericht steht diesbezüglich freie Kognition zu (Art. 106 Abs. 1 BGG).
Demgegenüber sind die kantonalen Sachverhaltsfeststellungen für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Wird eine willkürliche Feststellung von Tatsachen geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese offensichtlich unhaltbar sein soll, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe, auf einem offenkundigen Versehen beruhe oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lasse (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Die Parteien können sich mit anderen Worten nicht darauf beschränken, den kantonalen Sachverhaltsfeststellungen die eigene Sicht der Dinge gegenüberzustellen. Auf eine explizite oder implizite Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz, die den dargelegten Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten, unter Vorbehalt offensichtlicher Sachverhaltsmängel im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG, die dem Richter geradezu ins Auge springen (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Unzulässig sind insbesondere auch neue Sachverhaltsvorbringen oder Beweismittel, soweit nicht erst der Entscheid der letzten kantonalen Instanz dazu Anlass gegeben hat (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2. Das Obergericht hat festgestellt, bei Y._ handle es sich um ein aufgewecktes und interessiertes Kind. Die Eltern hätten die gemeinsame elterliche Sorge und Obhut bis August 2010 in einem klassischen Sinn gelebt. Die Mutter habe das Kind betreut, während der Vater einer ausserhäuslichen Erwerbsarbeit nachgegangen sei. Gemäss übereinstimmenden Aussagen sei er ein guter Vater; er habe im Rahmen des zeitlich Möglichen umfangreiche Betreuungsaufgaben übernommen und gut für das Kind gesorgt. In Burkina Faso habe der Familie mit W._ eine Haushalthilfe mit einem recht starken Familienbezug zur Seite gestanden. Aufgrund der glaubwürdigen Aussagen der Mutter sei aber nicht von einer eigentlichen Dritt- bzw. Fremdbetreuung des Kindes auszugehen, auch wenn W._ teilweise die Kinderbetreuung übernommen und kurzzeitig (z.B. wenn die Parteien zusammen weggingen oder die Mutter reiten ging) zum Kind geschaut habe. Am Vormittag habe das Kind jeweils eine Kinderkrippe besucht; nach den glaubhaften Angaben der Mutter sei dies primär geschehen, um ihm den Kontakt zu anderen Kindern zu ermöglichen. Die elterliche Beziehung sei zeitweise von schwierigen Situationen geprägt gewesen, die zu häuslicher Gewalt gegenüber der Mutter geführt hätten. Nach deren glaubwürdigen Aussagen habe der Vater sie schikaniert und ihr u.a. die Finger in die Augen gedrückt, sie mit Zigarettenstummeln gebrannt, sie geschlagen und gewürgt sowie mit dem Tod bedroht. Zur Abwehr habe sie zurückgeschlagen. Er habe gegen Aussen immer so tun wollen, als sei alles perfekt. Unbestrittenermassen sei es nie zu Gewaltausübungen gegen das Kind gekommen. Dieses habe aber die Auseinandersetzungen trotz des Bemühens der Eltern, die Konfliktsituationen vom Kind fernzuhalten, in einem gewissen Umfang beobachtet; so habe es gemäss Angaben der Mutter gesehen, wie der Vater sie bedroht und geschlagen und sie geweint habe.
Ausgehend von diesen Feststellungen hat das Obergericht befunden, der Mutter sei angesichts ihrer Befürchtung, dass bei häuslicher Gewalt keine Hilfsangebote verfügbar wären, aber auch mangels Bezuges zum Land eine Rückkehr nach Burkina Faso aus heutiger Sicht unzumutbar; gemäss ihren eigenen Angaben wolle sie nicht mehr dorthin zurück, auch nicht in eine getrennte Wohnsituation. Es stelle sich deshalb die Frage, ob das Kind alleine nach Burkina Faso zurückgeführt werden könne.
Dieses sei mit zweieinhalb Jahren nicht mehr ein Säugling, aber noch ein Kleinkind und damit grundsätzlich nicht umgebungs-, sondern personengebunden. Die Mutter sei klarerweise die Hauptbezugsperson gewesen und habe in Burkina Faso weitestgehend die Betreuungsaufgaben übernommen. Angesichts der altersgemäss starken Personenbindung des Kleinkindes wäre ein Aufenthalt beim Vater (mit Unterstützung durch die Haushalthilfe W._ und Betreuung in der Kinderkrippe) als für das seelische Wohl in erheblichem Mass gefährlich einzustufen. Erschwerend kämen die Gewalterlebnisse dazu, die für den Sohn zweifellos in einem erheblichen Mass traumatisierend gewesen seien. Das psychische Gleichgewicht des Kindes würde durch eine Rückführung zum Vater stark gefährdet und eine Platzierung bei Drittpersonen wäre selbstredend keine Alternative. Insgesamt drohe eine schwerwiegende Gefahr eines seelischen Schadens, weshalb die Rückführung gestützt auf Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ zu verweigern sei.
3. Burkina Faso ist zwar nicht Mitglied der Haager Konferenz, jedoch seit dem Jahr 1992 Signatarstaat des HKÜ; damit findet das Übereinkommen vorliegend Anwendung, was von den Parteien auch nicht in Frage gestellt wird. Ebenso wenig ist bestritten, dass der Vater über eine geschützte Sorgerechtsposition im Sinn von Art. 5 HKÜ verfügt und die Mutter sein Sorgerecht im Sinn von Art. 3 HKÜ widerrechtlich verletzt hat, weshalb das Kind - unter Vorbehalt von Verweigerungsgründen (dazu E. 5) - an den Ort seines gewöhnlichen Aufenthaltes unmittelbar vor dem Verbringen zurückzuführen ist (Art. 12 Abs. 1 HKÜ), der sich unbestrittenermassen in Burkina Faso befand.
Vorgängig zu den rechtlichen Ausführungen (dazu E. 5) ist auf die Sachverhaltsrügen einzugehen.
4. Was diese anbelangt, macht der Vater in verschiedener Hinsicht eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung geltend. Die Mutter führt demgegenüber aus, die obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen seien nicht willkürlich und deshalb dem bundesgerichtlichen Entscheid zugrunde zu legen. Namentlich sei für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, dass sie die Hauptbezugsperson des Kindes gewesen sei und dass eine Rückführung für dieses eine schwerwiegende Gefahr bedeuten würde.
4.1 Soweit der Vater neue Tatsachen vorbringt, zu denen nicht erst der angefochtene Entscheid Anlass gegeben hat, sind sie unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG). Dies betrifft namentlich die Behauptung, die Mutter habe bereits vier Monate nach der Geburt wieder als Französischlehrerin gearbeitet und bereits ab diesem Zeitpunkt sei das Kind in einer Krippe abgegeben worden.
4.2 Mit Bezug auf die Gewaltvorfälle bestreitet der Vater (wie bereits vor Obergericht), der Mutter die Finger in die Augen gedrückt, sie mit Zigarettenstummeln gebrannt oder sie gar grundlos geschlagen oder gewürgt zu haben. Er macht geltend, diese Behauptungen seien nie substanziiert bzw. objektiviert worden (durch Arztzeugnisse u.ä.), weshalb das Obergericht nicht darauf hätte abstellen dürfen. Anlass für die Streitigkeiten sei meist der übermässige Alkoholkonsum der Mutter gewesen, welcher zu Aggressionen geführt und die Ehe stark belastet habe. Zu physischen Übergriffen seinerseits sei es, wenn überhaupt, nur gekommen, wenn sie ihn ihrerseits angegriffen habe. Dabei habe er sie aber nie in irgendeiner Weise verletzt, sondern sie lediglich festgehalten, damit sie sich wieder beruhigt habe und zu Vernunft gekommen sei. Das Obergericht habe in stossender Weise häusliche Gewalt gegen die Mutter als gegeben betrachtet und dabei ausser Acht gelassen, dass dies nicht plausibilisiert worden sei.
Was den Rechtsbegriff des "Nachweises" der Verweigerungsgründe im Sinn von Art. 13 HKÜ anbelangt, kommt dem Bundesgericht volle Kognition zu. In der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wurde das relevante Beweismass stets dahingehend beschrieben, dass ein Verweigerungsgrund "anhand substanziiert vorgetragener Anhaltspunkte glaubhaft zu machen" sei (z.B. Urteile 5P.367/2005 vom 15. November 2005 E. 7.1; 5P.199/2006 vom 13. Juli 2006 E. 4; 5P.380/2006 vom 17. November 2006 E. 3.2). Diesbezüglich ist an den Rügen des Vaters soviel richtig, dass das Obergericht ausschliesslich auf die Parteiaussagen der Mutter abgestellt hat. Dies allein bedeutet aber noch nicht, dass damit eine Tatsache von vornherein nicht als im Sinn von Art. 13 HKÜ nachgewiesen gelten könnte, handelt es sich doch auch bei der Parteieinvernahme - bei welcher die Mutter die Vorwürfe wiederholt hat - um ein Beweismittel, das im Übrigen gewürdigt werden kann und vorliegend auch (als glaubhaft wirkende Aussage) gewürdigt worden ist. Einzig mutet es in diesem Zusammenhang eigenartig an, dass das Obergericht den ebenfalls als Partei einvernommenen Vater angesichts der vorangegangenen schriftlichen Bestreitung der Vorwürfe nicht mündlich mit diesen konfrontiert hat, zumal es bei der Entscheidfindung ausschlaggebend darauf abgestellt hat.
Was nun die Sachverhaltsfeststellungen als solche anbelangt, lässt sich aus mehreren Gründen nicht sagen, diese seien geradezu willkürlich: Es trifft zwar zu, dass das Obergericht im angefochtenen Entscheid nur die Version der Mutter dargestellt und die bereits im obergerichtlichen Verfahren in umfassender Weise vorgebrachten Standpunkte des Vaters nicht erwähnt hat. Indes hat das Obergericht die von der Mutter beschriebenen Vorfälle nicht als verabsolutierte Wahrheit hingestellt, sondern offen deklariert, dass es sich um ihre Aussagen handelt, welche es (offensichtlich aufgrund des bei der Parteieinvernahme gewonnenen persönlichen Eindruckes) als glaubwürdig erachtet hat. Im Übrigen hat das Obergericht im Zusammenhang mit der Darstellung der von der Mutter erwähnten Vorfälle auch nirgends festgestellt, dass es sich um einseitige Angriffe des Vaters gehandelt hätte, die nicht im Rahmen ehelicher Streitereien erfolgt wären.
Sodann, und dies ist vorliegend entscheidend, müssten die als willkürlich kritisierten Sachverhaltselemente für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22), was vorliegend nicht zutrifft: Das Obergericht hat ausdrücklich festgehalten, dass der Vater sich in jeder Hinsicht gut um den Sohn gekümmert und diesen nie geschlagen hat. Wie die rechtlichen Ausführungen zeigen werden, würde für das Kind bereits auf der Basis der (zugegebenermassen ausschliesslich den mütterlichen Parteistandpunkt wiedergebenden) obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen bei einer Rückkehr zum Vater keine schwerwiegende Gefahr im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ drohen, so dass die in der Beschwerde thematisierten Fragen rund um die fraglichen Vorfälle (von wem die Streitereien jeweils ausgegangen sind; wer wen mit welchen Gegenständen traktiert hat; behauptete Alkoholsucht der Mutter) für den Ausgang des Verfahrens nicht von ausschlaggebender Bedeutung sein können.
4.3 Analoges muss für die Rüge gelten, das Obergericht sei auch im Zusammenhang mit der Annahme, das Kind habe die Streitigkeiten zumindest teilweise mitbekommen, in Willkür verfallen: Zwar hat das Obergericht diesbezüglich ebenfalls ausschliesslich den (an sich bestrittenen) Parteistandpunkt der Mutter wiedergegeben, aber es ist nicht zu sehen, inwiefern der Ausgang des Verfahrens davon abhängen könnte, ob der damals zweijährige Sohn gewisse Vorfälle mitbekommen hat, zumal das Obergericht auf die übereinstimmende Aussage der Parteien hingewiesen hat, dass die Auseinandersetzungen nach Möglichkeit vom Kind ferngehalten worden seien.
4.4 Was die Rüge anbelangt, das Obergericht habe ohne weitere Anhaltspunkte und deshalb in willkürlicher Weise angenommen, in Burkina Faso gebe es keine Schutzeinrichtungen bei häuslicher Gewalt, so hat das Obergericht keine solche Sachverhaltsfeststellung getroffen, sondern lediglich die dahingehende Befürchtung der Mutter erwähnt.
4.5 Schliesslich bestreitet der Vater, dass die Mutter in Burkina Faso gewissermassen die alleinige Bezugsperson des Kindes gewesen sei. Vielmehr habe jeweils er mit diesem um 06h30 das Frühstück eingenommen, welches von W._ zubereitet worden sei. Danach habe W._ das Kind für die Krippe vorbereitet, dorthin begleitet und am Mittag auch wieder abgeholt. Die Mittagspause (12h40 bis 14h20) habe er zuhause beim Sohn verbracht. Nachmittags habe sich primär W._ und am Abend vorwiegend er um das Kind gekümmert. Diesen Tagesablauf habe er vor Obergericht so geschildert und W._ - von welcher die Mutter bei der Parteieinvernahme selbst gesagt habe, sie sei zu einem Teil der Familie geworden - habe dies mit aktenkundigem Schreiben bestätigt. Am Samstag hätte man versucht, alle gemeinsam etwas zu unternehmen, und am Sonntag sei "Papitag" gewesen. Die Mutter habe sich nicht so um den Sohn gekümmert, wie sie vor Obergericht angegeben habe. Vielmehr habe sie sich mit Kommissionen, Autofahrschule, Freundinnen, Einkaufen und Reiten beschäftigt. Das Obergericht verkenne in äusserst stossender Weise, dass auch kleinere Kinder mehrere Hauptbezugspersonen haben könnten, und es verstosse in diesem Zusammenhang auch gegen das Diskriminierungsverbot (Art. 8 Abs. 2 und 3 BV sowie Art. 14 EMRK) sowie gegen das Recht auf Familie (Art. 8 und 14 EMRK).
Obwohl das Obergericht in seinem Entscheid tatsächlich wiederum nur die eine Parteidarstellung aufgeführt hat, ohne die bereits obergerichtlich vorgebrachte Schilderung des Vaters auch nur ansatzweise zu erwähnen, ist mit der erneuten Darlegung des eigenen Standpunktes in der Beschwerde in Zivilsachen noch keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung darzutun (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Im Übrigen ist festzuhalten, dass das Obergericht auch hier nicht in apodiktischer Weise die Version der Mutter als alleinige Wahrheit hingestellt, sondern als glaubhafte Schilderung deklariert hat, und damit klar ist, dass es sich einfach um den einen Parteistandpunkt handelt.
Sodann ist zu bemerken, dass im Zusammenhang mit der Aussage des Obergerichts, die Mutter sei die Hauptbezugsperson des Kindes gewesen, lediglich die dieser Aussage zugrunde liegenden Elemente Sachverhaltsfeststellungen im eigentlichen Sinn sind. Diesbezüglich ist unbestritten, dass das Kind jeweils am Vormittag den Kinderhort besuchte, dass sich der Vater in der Freizeit umfassend und gut um den Sohn kümmerte und dass auch die Haushalthilfe, die einen engen Familienbezug hat, verschiedene Betreuungsaufgaben übernahm, insbesondere wenn die Parteien gemeinsam etwas unternahmen oder die Mutter reiten ging.
Bereits ausgehend von diesen Feststellungen ist klar, dass das Kind in Burkina Faso nie eine einzige Bezugsperson, sondern mit vielen verschiedenen betreuenden Personen inner- und ausserhalb des Hauses Kontakt hatte, was auch die Mutter in ihrer Vernehmlassung bestätigt. Dass sie innerhalb dieses Betreuerkreises eine besondere Stellung innehatte, erscheint aber nicht als willkürliche Feststellung: Zum einen ging sie in Burkina Faso (nebst dem vernehmlassungsweise erwähnten Verfassen einer Masterarbeit jeweils in den Abendstunden) allenfalls verschiedenen Hobbies (insbesondere das Reiten wurde zugestanden), aber keiner Erwerbstätigkeit nach, weshalb sie zwangsläufig viel Zeit für das Kind hatte. Dass sie grundsätzlich gut zu diesem schaute, wird vom Vater nicht oder jedenfalls nicht explizit in Frage gestellt. Zum anderen gilt auch hier wiederum, dass nicht zu sehen ist, inwiefern die exakte Quantität der Betreuungsleistung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte: Wie im rechtlichen Teil noch auszuführen sein wird, würde das Kind bei Anordnung der Rückführung in seine vertraute Umgebung zurückkehren, wo es innerhalb und ausserhalb des Hauses die ihm bekannten Bezugspersonen anträfe. Dies und nicht der exakte stundenmässige Umfang der mütterlichen Betreuung ist für die Beantwortung der massgeblichen Rechtsfragen zentral, denn es versteht sich von selbst, dass eine Trennung von der Mutter (unabhängig vom seinerzeitigen genauen Betreuungsumfang) schmerzhaft sein würde, ebenso wie es sich von selbst versteht, dass der Verlust des Vaters, mit dem unbestrittenermassen ein guter und enger Kontakt bestand, für das Kind nicht angenehm sein konnte.
4.6 Als Zwischenergebnis ist festzuhalten, dass die kantonale Sachverhaltsfeststellung jedenfalls mangels Einflusses auf das Entscheidergebnis gerade noch vor dem Willkürverbot standhält.
5. In rechtlicher Hinsicht geht es um den Ausschlussgrund von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ, wonach die Rückgabe verweigert werden kann, wenn eine damit verbundene schwerwiegende Gefahr eines körperlichen oder seelischen Schadens für das Kind verbunden ist oder es auf andere Weise in eine unzumutbare Lage gebracht wird. In Art. 5 BG-KKE wird beispielhaft genannt, wenn (kumulativ) eine Unterbringung des Kindes beim gesuchstellenden Elternteil offensichtlich nicht dem Kindeswohl entsprechen würde, dem entführenden Elternteil eine Rückkehr und Betreuung im Herkunftsstaat nicht möglich oder zumutbar ist und die Fremdplatzierung des Kindes bei Drittpersonen offensichtlich nicht dem Wohl des Kindes entsprechen würde.
Um die in Art. 5 BG-KKE angesprochene Fremdplatzierung kann es vorliegend nicht gehen: Unbestritten hat sich der Vater immer gut um den Sohn gekümmert und er verfügt auch über die nötige Infrastruktur für eine gute Betreuung. Insofern droht auch kein körperlicher Schaden im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ. Das Obergericht ist jedoch von einer seelischen Schädigung des Kindes bei Trennung von der Mutter ausgegangen, welche die Hauptbezugsperson des Kindes sei und der eine Rückkehr nach Burkina Faso nicht zugemutet werden könne.
5.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegt eine schwerwiegende Gefahr körperlicher oder seelischer Schädigung im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ zum Beispiel bei einer Rückführung in ein Kriegs- oder Seuchengebiet vor, aber auch, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass das Kind nach der Rückgabe misshandelt oder missbraucht wird und nicht zu erwarten ist, dass die zuständigen Behörden des Herkunftsstaates gegen die Gefährdung erfolgreich einschreiten (Urteile 5A_105/2009 vom 16. April 2009 E. 3.3; 5A_764/2009 vom 11. Januar 2010 E. 4.1; 5A_436/2010 vom 8. Juli 2010 E. 4.2). Keine schwerwiegende Gefahr seelischer Schädigung begründen anfängliche Sprach- und Reintegrationsschwierigkeiten, wie sie sich bei Kindern ab einem gewissen Alter mehr oder weniger zwangsläufig ergeben (<ref-ruling> E. 3 S. 535). Sodann geht es im Rückführungsverfahren nicht um materiell-rechtliche Fragen, wie sie für die Zuteilung des Sorgerechts massgebend sind, namentlich bei welchem Elternteil oder in welchem Land das Kind besser aufgehoben oder welcher Elternteil zur Erziehung und Betreuung des Kindes besser geeignet wäre (<ref-ruling> E. 5.3 S. 341; <ref-ruling> E. 2.4 S. 149); der Entscheid darüber ist nach dem System des HKÜ dem Sachrichter des Herkunftsstaates vorbehalten (vgl. Art. 16 und 19 HKÜ).
Was die Trennung von Mutter und Kind im Speziellen anbelangt, gilt es zunächst zu beachten, dass sich das Kriterium der Unzumutbarkeit der Rückkehr in den Herkunftsstaat in erster Linie auf das Kind selbst bezieht. Das heisst, dass es unter Umständen zu einer Trennung zwischen dem Kind und seiner Hauptbezugsperson kommen kann, was aber nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung und der herrschenden Lehre für sich allein noch keinen Versagensgrund für die Rückführung bildet (<ref-ruling> E. 3 S. 535; SCHMID, Neuere Entwicklungen im Bereich der internationalen Kindesentführungen, in: AJP 2002, S. 1333; BACH/GILDENAST, Internationale Kindesentführung, Bielefeld 1999, Rz. 131; KUHN, Ihr Kinderlein bleibet, so bleibet doch all, in: AJP 1997, S. 1099). Anders verhält es sich allerdings bei Säuglingen; hier bringt eine Trennung von der Mutter das Kind in jedem Fall in eine unzumutbare Lage (BUCHER, L'enfant en droit international privé, Basel 2003, Rz. 471; RASELLI/HAUSAMMANN/MÖCKLI/URWYLER, Ausländische Kinder sowie andere Angehörige, in: Ausländerrecht, Basel 2008, N. 16.164). Gleich hat das Bundesgericht entschieden bei einem knapp zweijährigen Kind, das bislang ausschliesslich von der Mutter betreut worden war und den Vater kaum gesehen hatte, weshalb hier die Rückführung des Kindes von der Möglichkeit der Mutter, ebenfalls zurückzukehren, abhängig gemacht wurde (vgl. Urteil 5A_105/2009 vom 16. April 2009 E. 3.4 ff.).
5.2 Nichts anderes ergibt sich aus dem auf einem nicht vergleichbaren Sachverhalt beruhenden Entscheid des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) Nr. 41615/07 vom 6. Juli 2010 (Fall Neulinger). Dort ging es um einen Knaben, der im Zeitpunkt des Verbringens zwei Jahre alt war und fünf Jahre später, d.h. im Alter von sieben Jahren, als er in der Schweiz eingeschult und integriert war, zu seinem religiös extremistischen Vater in Israel hätte zurückgeführt werden sollen, der vor dem Verbringen des Kindes infolge aggressiven Verhaltens lediglich ein auf wenige Kontakte beschränktes und überwachtes Besuchsrecht hatte und zu welchem seither kein Kontakt mehr bestand. Dazu kam, dass der Mutter eine Begleitung des Knaben angesichts der ihr in Israel drohenden, allenfalls unbedingten Gefängnisstrafe nicht zugemutet werden konnte. Der EGMR erwog, dass vor diesem Hintergrund und angesichts der weiteren Umstände (der Vater hatte in der Zwischenzeit eine zweite Ehefrau während der Schwangerschaft verlassen und ein drittes Mal geheiratet, aber für die Tochter aus zweiter Ehe nie Unterhalt bezahlt, und generell kein Interesse mehr am Sohn aus erster Ehe bzw. am damit zusammenhängenden Verfahren gezeigt) eine Rückführung des Knaben zu seinem Vater nicht mit Art. 8 EMRK vereinbar wäre. Damit kann der vorliegende Fall nicht im Ansatz verglichen werden: Es geht um eine vor kurzem und aus dem gelebten Familienverhältnis heraus erfolgte Entführung und um die Frage, ob mit einer Rückführung nach Burkina Faso in das weitestgehend der vorher gelebten Situation entsprechende Umfeld eine schwerwiegende Gefahr für das Kind verbunden wäre.
Diesbezüglich anerkennt der EGMR in konstanter Rechtsprechung, dass mit der Wiederherstellung des Status quo ante durch sofortige Rückführung (vgl. Art. 1 lit. a HKÜ) dem in der Präambel des HKÜ erwähnten Kindesinteresse in der Regel am besten gedient ist (Nr. 7548/04 vom 22. Juni 2006 [Bianchi], Rz. 83; Nr. 39388/05 vom 6. Dezember 2007 [Maumousseau], Rz. 68 f. und 75; Nr. 49492/06 vom 6. November 2008 [Carlson], Rz. 73 f.; vgl. sodann den Explanatory Report zum HKÜ von Elisa Pérez-Vera, Rz 16 ff.). Was das Zusammenspiel zwischen Grundsatz (sofortige Rückführung) und Ausnahmen anbelangt, besteht in der Rechtsprechung ein allgemeiner Konsens mit Bezug auf das für die Schweiz in E. 5.1 bereits dargelegte Konventionsverständnis, wonach die Ausschlussgründe eng auszulegen und bei Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ nur wirkliche Gefahren zu berücksichtigen sind (für Deutschland: Bundesverfassungsgericht BvR 1206/98 vom 29. Oktober 1998, Rz. 48; für Österreich: Oberster Gerichtshof Nr. 5Ob47/09m vom 12. Mai 2009; Nr. 2Ob103/09z vom 16. Juli 2009; für die Rechtsprechung in anderen HKÜ-Staaten vgl. die Nachweise bei BEAUMONT/MCELEAVY, The Hague Convention on International Child Abduction, Oxford 1999/2004, S. 138 ff., insb. S. 141 ff.; PIRRUNG, in: von Staudingers Kommentar zum BGB, Berlin 2009, Vorbem zu Art. 19 EG/BGB, D 71; SIEHR, in: Münchener Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch, Band 10, München 2005, Art. 21 Anh. II, Rz. 73; ZÜRCHER, Kindesentführung und Kindesinteressen, Zürich 2005, S. 100 ff.; PAPE, Internationale Kindesentführung, Frankfurt 2010, S. 77 f.). Insgesamt steht der Schutz des Kindes vor Entführung im Schnittpunkt verschiedener Grundrechtspositionen sowohl des Kindes als auch beider Elternteile, wobei nach Ansicht des deutschen Bundesverfassungsgerichtes das HKÜ diesbezüglich in den Art. 3, 12 und 13 einen verfassungsrechtlich unbedenklichen Ausgleich gefunden hat (BvR 1075/96 vom 15. August 1996, in: IPrax 1997, S. 125 f.); ähnliche Überlegungen finden sich auch in der Rechtsprechung des EGMR (vgl. Nr. 56673/00 vom 29. April 2003 [Iglesias Gil], Rz. 57).
Aus dem Gesagten ergibt sich, dass unter dem Aspekt von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ nur wirkliche und unabwendbare Gefahren für das Kind einer Rückführung entgegenstehen können, zumal wenn seit dem widerrechtlichen Verbringen wenig Zeit verstrichen ist und sich der Status quo ante wieder herstellen lässt.
5.3 Was die einzelnen Umstände des vorliegenden Falles anbelangt, so ist angesichts der offenbar wiederholten und heftigen Streitigkeiten, bei denen recht eigentlich die Fetzen geflogen sein dürften, tatsächlich fraglich, inwiefern eine Rückkehr der Mutter in den gemeinsamen Haushalt zumutbar wäre. Letztlich scheint daran auch der Vater zu zweifeln, sichert er doch in der Beschwerde zu, ihr eine nahe gelegene Unterkunft zu finanzieren. Die Mutter machte jedoch vor Obergericht geltend, generell nicht nach Burkina Faso zurückkehren zu wollen oder zu können, und das Obergericht hat befunden, das Kind würde bei einer Trennung von seiner Hauptbezugsperson traumatisiert.
Dieser Ansicht kann nicht gefolgt werden. Vor der Entführung haben die Eltern einen gemeinsamen Haushalt geführt und sich beide gut und liebevoll um das Kind gekümmert, welches nach den kantonalen Akten auch zu beiden Elternteilen eine gute Beziehung hatte. Es ist nicht zu sehen, inwiefern es für das Kind traumatisch (richtiger wäre wohl zu sagen: traumatischer) sein soll, bei seinem Vater im gewohnten Umfeld zu leben als mit der Mutter untergetaucht an einem unbekannten Ort und in möglicherweise ökonomisch prekären Verhältnissen. Sodann lässt sich bei einem zweieinhalbjährigen Kind nicht sagen, dass es von vornherein und unabhängig von den konkreten Verhältnissen einzig bei der Mutter gut aufgehoben sein kann. Vielmehr scheinen vorliegend beide Elternteile als zur Betreuung des Kindes fähig und auch beide haben in der ganzen Zeit vor der Entführung den Tatbeweis erbracht. Was die Situation im Herkunftsstaat anbelangt, so ist der Vater zwar erwerbstätig, verfügt aber für die Zeit der ausserhäuslichen Tätigkeit über eine umfassende Infrastruktur zur Betreuung des Kindes (Haushalthilfe mit engem Familienbezug, Kinderhort), was im Übrigen weitgehend der zuvor tatsächlich gelebten Situation entspricht.
Bei dieser Ausgangslage scheint auch eine alleinige Rückkehr des Sohnes nach Burkina Faso möglich. Damit soll freilich nicht die Aussage verbunden sein, dass es für das Kind vorzuziehen wäre, beim Vater aufzuwachsen; bei welchem Elternteil und in welchem Umfeld der Knabe für den Fall einer (fortgesetzten) Trennung oder gar Scheidung insgesamt besser aufgehoben wäre, beschlägt die materielle Sorgerechtsfrage, über die nach dem bereits mehrmals erwähnten System des HKÜ gerade nicht der Rückführungsrichter befinden darf.
6. Nach dem Gesagten bestehen keine Verweigerungsgründe im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ für eine Rückführung des Kindes nach Burkina Faso.
Das Bundesgericht sieht sich jedoch ausser Stande, den Vollzug selbst zu regeln, wie dies nach Art. 11 Abs. 1 BG-KKE vom Gericht, welches die Rückführung anordnet, verlangt wird: Zwar könnte das Hauptbegehren (Übergabe des Kindes an den Vater in der Schweiz) unmittelbar gutgeheissen werden. Es wäre aber durchaus möglich, dass die Mutter in Kenntnis der grundsätzlichen Rückführungsverpflichtung vorziehen würde, gemeinsam mit dem Kind nach Burkina Faso zurückzukehren statt alleine in der Schweiz zu bleiben; es darf ihr jedenfalls nicht ein Strick aus ihrer möglicherweise einfach mit Blick auf Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ gemachten Aussage, eine Rückkehr nach Burkina Faso sei für sie sogar bei getrennter Wohnsituation unzumutbar, gedreht werden, indem die betreffende Aussage als sakrosankte Verweigerung einer eigenen Rückkehr aufgefasst würde. Immerhin ist die Mutter französischer Muttersprache und schien sich in Burkina Faso, wo französisch die Amtssprache ist, auch gut zurecht gefunden zu haben; jedenfalls sagte sie in der Parteieinvernahme vor Obergericht aus, ihren Mann im Zusammenhang mit der dortigen afrikanischen Mentalität beraten zu haben. Auch insofern könnte sie eine eigene Rückkehr möglicherweise in Erwägung ziehen, als ihr Aufenthaltsstatus in der Schweiz problematisch werden dürfte, sobald sich ihr hiesiges Aufenthaltsrecht nicht mehr vom Ehemann oder Kind ableiten lässt (vgl. Schreiben des Amtes für Migration des Kantons Luzern vom 6. Januar 2011).
Vor diesem Hintergrund ist zu würdigen, dass der Vater ein Eventualbegehren um Rückführung des Kindes durch die Mutter gestellt hat, dass in der Beschwerdebegründung mehr oder weniger explizit der Wunsch nach einer Rückkehr der Mutter zum Ausdruck kommt und dass der Vater in der Beschwerde (wie offenbar bereits vor Obergericht geschehen) auch zusichert, für ihren Lebensunterhalt in Burkina Faso aufzukommen. Diese Unterhaltspflicht besteht im Übrigen ohnehin bereits gesetzlich: Soweit nicht ein Heimatrecht zur Anwendung gelangen würde, dürfte der auf französischem Recht basierende, jedoch eigenständig burkin konzipierte und seit 4. August 1990 in Kraft stehende Code des Personnes et de la Famille vom 16. November 1989 (vgl. Bergmann/Ferid, Internationales Ehe- und Kindschaftsrecht, Loseblattsammlung, für Burkina Faso bearbeitet von Eve Cieslar, Stand 1998, S. 11 f.) zur Anwendung kommen. Dieser sieht in Art. 292 die eheliche Beistandspflicht vor, wobei gemäss Art. 299 die Ehegatten zu den Ehekosten im Verhältnis ihrer Möglichkeiten beizutragen haben, und Art. 414 hält fest, dass die Unterhaltspflicht bei der Trennung von Tisch und Bett unberührt bleibt, sich aber [von einer Naturalerfüllung] gegebenenfalls in eine Unterhaltspension wandelt; sodann bestimmt Art. 680, dass der Unterhalt den gesamten notwendigen Lebensbedarf einer Person, insbesondere Nahrung, Wohnung, Kleidung und Krankheitskosten umfasst, und gemäss Art. 681 ist dieser Unterhalt geschuldet, wenn die beanspruchende Person ihn nicht aus eigener Anstrengung befriedigen kann und die in Anspruch genommene Person über ausreichende Mittel zur Unterhaltsgewährung verfügt (vgl. vorstehend genannte Loseblattsammlung, S. 31, 36 und 51 sowie Kommentierung auf S. 16).
Mit Bezug auf eine allfällige Rückkehr der Mutter verhält es sich aber offenbar so, dass vorgängig verschiedene Fragen rund um die Erhältlichkeit eines neuen Visums für Burkina Faso zu klären wären. Angesichts seiner Entscheidung hat das Obergericht hierzu keine Ausführungen gemacht. In den Akten findet sich ein Schreiben des Generalkonsuls von Burkina Faso vom 22. November 2010, wonach die Mutter erneut ein Jahresvisum mit mehreren Eintritten bekommen kann. Gemäss einem weiteren Schreiben vom 30. November 2010 kann allerdings kein Visum ausgestellt werden, wenn gegen die Mutter ein Strafverfahren eröffnet werden sollte. Der Vater führt hierzu aus, die Mutter habe absichtlich auf das wegen Entziehung von Unmündigen (Art. 220 StGB) eingeleitete Strafverfahren hingewiesen, um ein Visum zu verunmöglichen, und er erklärt sich in der Beschwerde in Zivilsachen (wie offenbar bereits vor Obergericht) bereit, den betreffenden Strafantrag für den Fall der Rückführung des Kindes zurückzuziehen, was auch möglich ist, weil es sich beim Straftatbestand von Art. 220 StGB um ein Antragsdelikt handelt. Es bedürfte mithin verschiedener Handlungen der Parteien im Zusammenhang mit der Visumsfrage, wobei diese gegebenenfalls durch geeignete behördliche Mithilfe (Zentralbehörde, Gericht, Polizei) unterstützt werden könnte.
Aus den vorstehenden Ausführungen erhellt, dass das Bundesgericht, dem nicht einmal der Aufenthaltsort der Mutter bekannt gegeben wurde, den Vollzug nicht im Rahmen des vorliegenden Entscheides selbst regeln kann. Es ist vielmehr verbindlich festzustellen, dass nach dem heutigen Kenntnisstand keine Ausschlussgründe im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ für eine Rückgabe des Kindes zum Vater nach Burkina Faso vorliegen und diese - unter Vorbehalt unvorhersehbarer neuer Entwicklungen - anzuordnen ist, wobei das Obergericht des Kantons Luzern (vorzugsweise unter engem Einbezug der Parteien) die Modalitäten der Rückführung zu regeln hat. Es versteht sich aber von selbst, dass angesichts des Hauptantrages des Vaters auf Übergabe in der Schweiz und des im HKÜ zentralen Beschleunigungsgebotes eine allfällige Rückkehr der Mutter mit dem Kind nach Burkina Faso sehr zügig (d.h. innert weniger Wochen) erfolgen müsste.
7. Grundsätzlich sind im Rückführungsverfahren keine Verfahrenskosten zu erheben und den Parteien dürfen keine Kosten aus der anwaltlichen Verbeiständung erwachsen (Art. 26 Abs. 2 HKÜ). Indes können der Person, welche das Kind verbracht hat, die Kosten namentlich der Rechtsvertretung des Antragstellers auferlegt werden (Art. 26 Abs. 4 HKÜ); hiervon ist mit Rücksicht auf die offensichtliche Mittellosigkeit der Mutter und das von ihr gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzusehen, welches damit gegenstandslos wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In dahingehender Gutheissung der Beschwerde in Zivilsachen wird der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 13. Dezember 2010 aufgehoben und die Sache mit der verbindlichen Vorgabe der Rückführung von Y._ zur weiteren Behandlung im Sinn der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Rechtsanwälte Dr. Jost Schumacher und Christian Affentranger werden aus der Bundesgerichtskasse mit je Fr. 3'000.-- entschädigt. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, sowie der Zentralbehörde für Kindesentführungen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Möckli