<ref-law> (Eheschutzmassnahmen), hat sich ergeben:
A.- A._ und B._ heirateten am 3. Juli 1998. Die Ehefrau brachte ihre drei Kinder C._ (geboren 1987), D._ (geboren 1989) und E._ (geboren 1990) in den gemeinsamen Haushalt mit. Anfang März 2001 verliess A._ die eheliche Wohnung. Die Kinder E._ und D._ nahm sie mit, währenddem C._ bei B._ verblieb. Sie zog zu ihrem neuen Partner, von dem sie kurz darauf schwanger wurde.
Am 15. Juni 2001 reichte A._ beim Amtsgericht X._ ein Gesuch um Eheschutz ein. Sie verlangte von B._ gestützt auf <ref-law> Auskunft über seine wirtschaftliche Situation und vom Gericht die Festlegung eines Unterhaltsbeitrages. An der Gerichtsverhandlung vom 20. August 2001 erteilte B._ die geforderten Auskünfte und reichte die nötigen Belege ein, worauf das Amtsgericht das Auskunftsbegehren als erledigt abschrieb. Mit Entscheid vom 25. September 2001 wurde B._ verpflichtet, seiner Ehefrau ab 1. März 2001 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 750.-- und ab 1. August 2003 einen solchen von Fr. 1'250.-- zu bezahlen.
B.- Auf Rekurs von B._ hob das Obergericht des Kantons Luzern dessen Unterhaltsverpflichtung am 6. Dezember 2001 auf.
C.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts aufzuheben. Sie stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Im Eheschutzverfahren ergangene Entscheide der oberen kantonalen Instanzen gelten nicht als Endentscheide im Sinne von Art. 48 Abs. 1 OG und können demzufolge nicht mit Berufung angefochten werden. Hingegen ist für die Geltendmachung von verfassungsmässigen Rechten die staatsrechtliche Beschwerde gegeben (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG; <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen).
2.- Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht Willkür vor, da es ihr ungeachtet ihres klaren Scheidungswillens das Getrenntleben verweigert habe. Zudem habe es ihre tatsächlichen Vorbringen nicht oder bloss oberflächlich berücksichtigt.
Der Entscheid verletze überdies das in <ref-law> verankerte Grundrecht auf persönliche Freiheit.
a) Das Obergericht hält fest, die Ehefrau habe ihr Gesuch nach <ref-law> mit der Tatsache begründet, dass sie seit März 2001 vom Ehemann getrennt lebe. Angesichts ihrer Erziehungs- und Betreuungspflicht sei sie nicht erwerbstätig und daher auf einen Unterhaltsbeitrag dringend angewiesen.
Der erstinstanzliche Richter habe die Parteien zwar einvernommen, sie indes über die Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes nicht befragt und sich in seinem Entscheid dazu auch nicht geäussert. Er habe die Berechtigung zum Getrenntleben nicht ausdrücklich bewilligt, sondern ausgehend von der faktischen Situation den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau festgelegt.
Wenn auch im summarischen Verfahren geringere Beweisanforderungen gälten, werde aus den Vorbringen der Ehefrau keine wesentliche Gefährdung glaubhaft gemacht, die sie zum Getrenntleben berechtige. Im kantonalen Rekursverfahren habe sie keinen Antrag auf Parteibefragung gestellt. Die nunmehr eingereichten Schreiben des Ehemannes belegten zwar Meinungsverschiedenheiten unter den Parteien, jedoch erst ein halbes Jahr seit der Trennung. Allfällige psychosomatische Beschwerden wegen der zwischenzeitlich nicht mehr intakten Ehe hätte sie durch Einreichung eines Arztzeugnisses belegen können.
Sie lebe seit der Trennung mit ihrem neuen Partner, von dem sie schwanger sei. Der Ehemann sei von der Ehefrau im Weitern um Auskunft gemäss <ref-law> ersucht worden, welche er an der Verhandlung vom 20. August 2001 erteilt habe, weshalb der Amtsgerichtspräsident das Verfahren diesbezüglich als erledigt habe abschreiben dürfen.
b) Entgegen ihren Vorbringen vor Bundesgericht hat die Beschwerdeführerin den Eheschutzrichter nicht um die Bewilligung zum Getrenntleben ersucht und auch keine Gründe dargelegt, die einen solchen Entscheid rechtfertigen könnten.
Auch der von ihr behauptete Scheidungswille geht weder aus dem Gesuch noch aus der Parteibefragung hervor, weshalb der Eheschutzrichter sich damit nicht zu befassen hatte. Gegenstand des erstinstanzlichen Verfahrens bildete einmal das Auskunftsersuchen gegenüber dem Ehemann, dem er vollumfänglich nachgekommen ist. Alsdann ging es um die wirtschaftliche Lage der Parteien und die Festlegung des Unterhaltsbeitrages an die Ehefrau. Im kantonalen Rekursverfahren hielt die Beschwerdeführerin zur Berechtigung zum Getrenntleben nur fest, diese sei evident. Ferner erhob sie erstmals eine Reihe von Vorwürfen gegen den Ehemann.
c) Die durch das Obergericht vorgenommene Beweiswürdigung beschränkt sich auf die zwei Briefe des Ehemannes, die von der Beschwerdeführerin eingereicht wurden. Weitere Beweisofferten - wie Arztzeugnisse oder die Befragung der Parteien - wurden auch im kantonalen Rekursverfahren nicht vorgelegt. Es ist schlicht unerfindlich, wie das Obergericht bei dieser Ausgangslage ihre Vorwürfe gegenüber dem Ehemann und den behaupteten Scheidungswillen überhaupt hätte prüfen sollen. Diese Rüge genügt nicht nur den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht, wonach die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte beziehungsweise welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1c). Sie grenzt darüber hinaus an Mutwilligkeit.
d) Angesichts des begrenzten Sachverhaltes, den die Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren vorbrachte, kann dem Obergericht keine Willkür in der Anwendung von <ref-law> vorgeworfen werden. Es trifft auch nicht zu, dass <ref-law> mit dem Inkrafttreten des neuen Scheidungsrechts eine völlig andere Bedeutung erlangt haben soll, wie sie meint. Das Erfordernis der Trennung gemäss <ref-law> ist ein rein tatsächliches; ob die Ehegatten im Sinne von <ref-law> dazu berechtigt waren, ist in diesem Zusammenhang nicht massgebend (Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, N. 6 zu <ref-law>). Insoweit geht das Argument des Scheidungsverbotes fehl.
e) Soweit die Berufung auf das Grundrecht der persönlichen Freiheit (<ref-law>) eine selbständige Rüge darstellt, wird sie ebenfalls nicht rechtsgenüglich begründet.
Beizufügen bleibt, dass jede Rechtsausübung - so auch die Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes - an Voraussetzungen geknüpft werden darf, ohne dass sich daraus bereits eine Verfassungsverletzung ergibt (vgl. <ref-law>).
3.- Nach dem Gesagten ist der staatsrechtlichen Beschwerde kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da sich die staatsrechtliche Beschwerde zum Vornherein als aussichtslos erwies, ist das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen (Art. 152 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 12. April 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: