Erwägungen:
1. X._ (geb. 1991) stammt aus Nigeria. Er reiste am 5. Juli 2009 illegal in die Schweiz ein. Das Bundesamt für Migration trat am 19. November 2009 auf sein Asylgesuch nicht ein und wies ihn weg. Am 17. November 2010 nahm das Amt für Migration des Kantons Schwyz X._ in Ausschaffungshaft, welche der AuG-Einzelrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz am 18. November 2010 prüfte und bis längstens zum 16. Februar 2011 bestätigte. Mit Eingabe in englischer Sprache vom 5. Januar 2011 (Postaufgabe: 7. Januar 2011) ersucht X._ sinngemäss darum, ihn aus der Haft zu entlassen.
2. Die Beschwerde ist - soweit sich X._ darin überhaupt sachbezogen mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1) und seine Eingabe nicht als verspätet zu gelten hat (vgl. Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG) - offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden: Das Bundesamt für Migration hat X._ im Asylverfahren rechtskräftig weggewiesen. Dieser ist nicht ausgereist, hat sich wiederholt nicht an dem ihm zugewiesenen Ort aufgehalten und ist hier straffällig geworden. Aufgrund dieses Verhaltens besteht bei ihm Untertauchensgefahr im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG (SR 142.20; <ref-ruling> E. 3.1 S. 58 f. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer soll anfangs Dezember 2010 einer nigerianischen Expertenkommission vorgeführt worden sein. Zwar ist die Organisation der Rückreise nach Nigeria mit gewissen Schwierigkeiten und Verzögerungen verbunden, es kann aber nicht gesagt werden, dass sie im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids, auf den hier grundsätzlich abzustellen ist (vgl. Art. 105 BGG), aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen ausgeschlossen zu gelten gehabt hätte (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG). Allfällige Veränderungen der Umstände wären im Rahmen eines Haftentlassungsgesuchs vorzubringen. Der Beschwerdeführer kann seine Festhaltung verkürzen, indem er bei der Rückkehr in seine Heimat mit den Behörden kooperiert. Soweit er geltend macht, bei einer Haftentlassung nach Spanien gehen zu wollen, verkennt er, dass ohne Aufenthaltsberechtigung in einem Drittstaat nur sein Heimatstaat verpflichtet ist, ihm die Einreise zu gestatten (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2). Dem von ihm angerufenen Augenleiden kann, soweit erforderlich, im Rahmen des Haftvollzugs Rechnung getragen werden. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Amt für Migration (AFM) des Kantons Schwyz wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration des Kantons Schwyz, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, AuG-Einzelrichter, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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