Sachverhalt:
A. X._ und Y._ heirateten am 28. September 2000. Am 24. Oktober 2006 wurde die Tochter Z._ geboren. Gegen Mutter und Kind erhob Y._ am 3./6. Juni 2011 eine Klage auf Anfechtung seiner Vaterschaft. Das Kind erhielt für die Führung des Prozesses einen Beistand und schloss auf Abweisung wegen Verwirkung der Klagefrist. X._ verlangte ebenfalls die Abweisung der Klage. Gemäss dem gerichtlich eingeholten DNA-Gutachten kann Y._ als Vater des Kindes Z._ mit Sicherheit ausgeschlossen werden. Das Bezirksgericht B._ stellte fest, dass Y._ nicht der Vater von Z._ ist (Urteil vom 30. November 2011).
B. X._ legte eine Berufung gegen Y._ und Z._ ein und begehrte, die Anfechtungsklage abzuweisen. Sie ersuchte, Y._ zu einem Prozesskostenvorschuss an sie zu verpflichten, eventuell ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Es fand kein Schriftenwechsel statt. Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf die Berufung nicht ein mit der Begründung, Mutter und Kind seien im Anfechtungsprozess notwendige Streitgenossen, weshalb die Mutter allein keine Berufung erheben könne. Es wies das Gesuch um Zusprechung eines Prozesskostenvorschusses und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Berufung ab (Beschluss vom 20. August 2012).
C. Mit Eingabe vom 20. September 2012 stellt X._ (Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht den Antrag, den obergerichtlichen Beschluss aufzuheben, eventuell ihre Gesuche um Prozesskostenvorschuss und um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren gutzuheissen. Sie ersucht für das Verfahren vor Bundesgericht um Vorschuss/ Sicherstellung der Parteientschädigung, eventualiter um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden. Während das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, schliesst Y._ (Beschwerdegegner) auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Beschluss betrifft die Berechtigung der Beschwerdeführerin zur Berufung gegen die Gutheissung einer Anfechtungsklage gemäss <ref-law> und damit eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 290). Er ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>), lautet auf Nichteintreten auf die Berufung und damit zum Nachteil der Beschwerdeführerin (<ref-law>) und schliesst das kantonale Verfahren ab (<ref-law>). Auf die - rechtzeitig erhobene (<ref-law>) - Beschwerde kann eingetreten werden. Da das Obergericht auf die Berufung nicht eingetreten ist, kann das Bundesgericht im Falle der Begründetheit der Beschwerde kein Sachurteil fällen. Die Angelegenheit ist zu diesem Zweck an das Obergericht, wie das die Beschwerdeführerin beantragt, zurückzuweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 48). Weitere formelle Einzelfragen sind im Sachzusammenhang zu erörtern.
2. Der Anfechtungsprozess ist am 3. Januar 2011 eingeleitet worden. Das kantonale Verfahren hat deshalb insgesamt der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO; SR 272) unterstanden. Die "Notwendige Streitgenossenschaft" (Marginalie) wird in <ref-law> geregelt. Sind danach mehrere Personen an einem Rechtsverhältnis beteiligt, über das nur mit Wirkung für alle entschieden werden kann, so müssen sie gemeinsam klagen oder beklagt werden (Abs. 1). Rechtzeitige Prozesshandlungen eines Streitgenossen wirken auch für säumige Streitgenossen; ausgenommen ist das Ergreifen von Rechtsmitteln (Abs. 2). Laut Botschaft bestimmt das materielle Recht, in welchen Fällen eine gemeinsame Prozessführung notwendig ist. Wird die Klage in Fällen notwendiger Streitgenossenschaft nicht von allen Berechtigten erhoben oder nicht gegen alle Verpflichteten gerichtet, so fehlt die Aktiv- bzw. Passivlegitimation und die Klage wird als unbegründet abgewiesen. Für das Ergreifen von Rechtsmitteln gilt wie bei der Klageeinreichung, dass die gesamte Streitgenossenschaft handeln muss (vgl. Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7221, S. 7280 Ziff. 5.53 zu Art. 68 des Entwurfs). Die Botschaft ist dem Vorentwurf der Expertenkommission gefolgt (vgl. Schweizerische Zivilprozessordnung ZPO, Vorentwurf der Expertenkommission, Juni 2003, Art. 62 S. 14, und Bericht zum Vorentwurf der Expertenkommission, Juni 2003, S. 37), obgleich im Vernehmlassungsverfahren unter anderem das gemeinsame Ergreifen von Rechtsmitteln durch notwendige Streitgenossen bei kurzen Fristen als problematisch bezeichnet wurde (vgl. Zusammenstellung der Vernehmlassungen, Vorentwurf für ein Bundesgesetz über die Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2004, S. 199 ff.). Die Eidgenössischen Räte haben dem bundesrätlichen Entwurf diskussionslos zugestimmt (AB 2007 S 508 und AB 2008 N 649).
3. Die materiell-rechtliche Ausgangslage zeigt sich wie folgt:
3.1 Die Beschwerdeparteien haben am 28. September 2000 geheiratet. Während der Ehe ist am 24. Oktober 2006 die Tochter Z._ geboren. Das Kindesverhältnis zum Vater besteht hier kraft seiner Ehe mit der Mutter (vgl. <ref-law>). Der Ehemann gilt als Vater, wenn ein Kind während der Ehe geboren ist (vgl. <ref-law>). Die Vermutung der Vaterschaft kann gemäss <ref-law> vom Ehemann (Abs. 1 Ziff. 1) und vom Kind, wenn während seiner Unmündigkeit der gemeinsame Haushalt der Ehegatten aufgehört hat (Abs. 1 Ziff. 2), beim Gericht angefochten werden, wobei sich die Klage des Ehemannes gegen das Kind und die Mutter und die Klage des Kindes gegen den Ehemann und die Mutter richtet (Abs. 2). Dass sich die Anfechtungsklage des Ehemannes gegen das Kind und die Mutter richtet, war bereits in aArt. 253 Abs. 2 ZGB von 1907/12 vorgesehen (AS 24 233 S. 298 und BS 2 3 S. 47). Diesbezüglich hat die ZGB-Revision von 1976/78 nichts geändert (vgl. Botschaft des Bundesrates an die Bundesversammlung über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Kindesverhältnis] vom 5. Juni 1974, BBl 1974 II 1, S. 29 f. Ziff. 312.21).
3.2 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu aArt. 253 Abs. 2 ZGB besteht zwischen Mutter und Kind im Anfechtungsprozess eine notwendige (passive) Streitgenossenschaft, doch hindert dieser Umstand nicht daran, dass ein im Verfahren gegen Mutter und Kind ergangener Entscheid von der Mutter oder vom Kind allein weitergezogen werden kann. Begründet wurde die Rechtsprechung zunächst mit den Bestimmungen über den Bundeszivilprozess und den im Anfechtungsverfahren geltenden Prozessmaximen. In den Vordergrund rückte später die Begründung, es liesse sich nicht rechtfertigen, dass in der vorliegenden Prozesssituation dem Kinde, zufolge der entgegengesetzten Stellungnahme seiner mitbeklagten Mutter zur Klage, die Anrufung der obersten Instanz verunmöglicht sein sollte. Auf die Berufung des Kindes ist daher einzutreten, ohne dass die Mutter im Berufungsverfahren als dessen Streitgenossin oder gar als Berufungsbeklagte zu behandeln wäre. Davon, dass es zufolge des Ausscheidens der Mutter aus dem Verfahren zu sich widersprechenden Urteilen käme, wenn in Gutheissung der Berufung des Kindes allein die Klage gegen dieses abgewiesen würde, kann selbstverständlich keine Rede sein. Der eheliche oder uneheliche Status einer Person ist ein einheitliches Rechtsverhältnis; das letztinstanzliche rechtsgestaltende Urteil darüber wirkt gegenüber allen am Rechtsverhältnis, nicht nur den am Prozesse in seiner letzten Phase, Beteiligten in gleicher Weise, also gegenüber Ehemann, Mutter und Kind gleich (vgl. <ref-ruling> S. 3 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 284; <ref-ruling> E. 1 S. 294). Dass Mutter und Kind als notwendige Streitgenossen nicht gemeinsam, sondern je für sich allein ein Rechtsmittel gegen das die Anfechtungsklage gutheissende Urteil einlegen können, wurde in der späteren Rechtsprechung als eine Ausnahme von allgemeinen Grundsätzen für den Sonderfall von Statusklagen bezeichnet (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.2 S. 552 f.) und auch nach in Kraft treten von <ref-law> diskussionslos anerkannt (vgl. Urteil 5A_240/2011 vom 6. Juli 2011 E. 3).
3.3 Die Rechtsprechung wird in den Kommentierungen des Kindesrechts unwidersprochen wiedergegeben (vgl. HEGNAUER, Berner Kommentar, 1964, N. 15 und N. 38 zu aArt. 253 ZGB, und 1984, N. 83 und N. 86 zu <ref-law>; GUILLOD, Commentaire romand, 2010, N. 12, und SCHWENZER, Basler Kommentar, 2010, N. 9 je zu <ref-law>). Vereinzelt wird klargestellt, dass am eingeklagten Rechtsverhältnis an sich nur der Vater und das Kind beteiligt sind. Von Gesetzes wegen aber muss die Mutter neben dem Kind eingeklagt werden, hat doch die Beseitigung des Kindesverhältnisses für sie schwerwiegende moralische und materielle Auswirkungen (vgl. STETTLER, Das Kindesrecht, SPR III/2, 1992, § 11/I/B S. 173). Folgerichtig wird aus prozessualer Sicht darauf hingewiesen, dass auf der Beklagtenseite eine sog. uneigentliche notwendige Streitgenossenschaft vorliegt, die keine gemeinsame Prozessführung voraussetzt, zumal das Urteil zur Vaterschaft rechtsgestaltend wirkt und jedermann bindet (vgl. HABSCHEID, Schweizerisches Zivilprozess- und Gerichtsorganisationsrecht, 2. Aufl. 1990, N. 287 S. 156, mit Hinweis auf <ref-ruling> in Anm. 19; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 2.1 S. 535).
4. Seine abweichende Meinung begründet das Obergericht mit dem Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung und mit Hinweis auf eine Lehrmeinung zu <ref-law>.
4.1 Nach der zitierten Lehrmeinung bleibt für die Praxis, wonach Rechtsmittel betreffend Gestaltungsklagen, namentlich in Bezug auf die Anfechtung der Vaterschaft, von jedem Streitgenossen allein mit Wirkung für alle erhoben werden könnten, gemäss <ref-law> kein Raum mehr (vgl. ANNE-CATHERINE HAHN, in: Baker & McKenzie [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, Stämpflis Handkommentar, 2010, N. 15 zu <ref-law>). Davon gibt es wiederum abweichende Meinungen, die von der gemeinsamen Einlegung eines Rechtsmittels durch die notwendigen Streitgenossen Ausnahmen zur Verwirklichung des materiellen Rechts und zwecks Abwendung drohender Nachteile (z.B. Interessenkollisionen) zulassen wollen (vgl. RUGGLE, in: Spühler/Tenchio/ Infanger, Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 44 zu <ref-law>) oder eine Weitergeltung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung im vorliegenden Bereich anerkennen (vgl. DOMEJ, in: Oberhammer [Hrsg.], ZPO, Kurzkommentar, 2010, N. 24 zu <ref-law>, S. 303). Entscheidend ist, dass nicht das Prozessrecht, sondern das materielle Recht bestimmt, in welchen Fällen mehrere Personen zur gemeinsamen Prozessführung verpflichtet sind (vgl. E. 2 hiervor). In Auslegung von aArt. 253 Abs. 2 ZGB und dem hier inhaltlich gleichlautenden <ref-law> ist das Bundesgericht zum Ergebnis gelangt, dass wegen der Gefahr einer Kollision der Interessen von Mutter und Kind und mit Rücksicht auf die Gestaltungswirkung des eine Anfechtungsklage gutheissenden Urteils Mutter oder Kind allein ein Rechtsmittel einlegen dürfen (E. 3 hiervor). Daran ist festzuhalten und hat das Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung nichts geändert. Fallbezogen kommt hinzu, dass die Beschwerdeführerin ihre kantonale Berufung ausdrücklich auch gegen die Tochter gerichtet hat und in ihrer heutigen Beschwerde die Tochter als Verfahrensbeteiligte aufführt, womit in formeller Hinsicht der Einbezug des Kindes in das Rechtsmittelverfahren gewährleistet ist.
4.2 Das Bundesgericht hat auch nach Inkrafttreten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) keinen begründeten Anlass gesehen, von seiner bisherigen Rechtsprechung abzuweichen (vgl. Urteil 5A_240/2011 vom 6. Juli 2011 E. 3). Die obergerichtliche Auslegung, die Mutter des Kindes sei zur Berufung gegen das eine Anfechtungsklage gutheissende Urteil allein nicht berechtigt, führt dazu, dass sich am Verfahren vor Obergericht als Partei nicht mehr beteiligen kann, wer zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt ist. Die Ablehnung der Berufungsberechtigung in Anwendung von <ref-law> verletzt somit <ref-law>, wonach die kantonalen Behörden die Rechtsmittelbefugnis nicht enger fassen dürfen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist (vgl. Urteil 4A_33/2007 vom 27. September 2007 E. 2; für den öffentlich-rechtlichen Bereich: <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 164; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 32 f.). Die angefochtene Auslegung lässt sich auch unter dem Blickwinkel der Einheit der Verfahrensordnung nicht halten.
4.3 Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde gutgeheissen und der angefochtene Beschluss, auf die Berufung nicht einzutreten, aufgehoben werden. Auf die in der Eventualbegründung erhobenen Rügen gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Berufungsverfahren ist damit nicht mehr einzugehen.
5. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 271). Die Gesuche der Beschwerdeführerin betreffend Kosten- und Entschädigungsfolgen werden damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, vom 20. August 2012 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Obergericht zur Beurteilung der Berufung der Beschwerdeführerin vom 15. Mai 2012 zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: von Roten