Aufenthaltsbewilligung, hat sich ergeben:
A.- Der aus der Türkei stammende F.O._ (geb. 1963) wurde am 9. August 1989 nach Istanbul ausgeschafft. Am 29. Juni 1990 heiratete er die in der Schweiz über eine Niederlassungsbewilligung verfügende jugoslawische Staatsangehörige T._ (geb. 1969), worauf ihm ab 31. Januar 1991 im Kanton Solothurn eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erteilt und in der Folge jeweils verlängert wurde. Der Beziehung entstammen die beiden Kinder A._ (geb. 1989) und B._ (geb. 1995). Am 28. Januar 1996 ordnete der Eheschutzrichter die richterliche Trennung der Ehegatten O._ auf den 29. Februar 1996 an; am 11. Dezember 1996 wurde die Ehe geschieden, die elterliche Gewalt der Mutter übertragen und F.O._ zweimal monatlich ein Besuchsrecht für seine Kinder eingeräumt.
B.- Am 25. August 1997 weigerte sich die Abteilung für Ausländerfragen des Departements des Innern des Kantons Solothurn, die Aufenthaltsbewilligung von F.O._ zu verlängern. Die hiergegen gerichtete Beschwerde wies der Regierungsrat am 19. Januar 1999 ab, da sich der Aufenthaltszweck durch die Trennung von der Ehefrau erfüllt habe und kein Anspruch mehr auf eine Aufenthaltsbewilligung bestehe. Auf eine gegen diesen Entscheid gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde trat das Bundesgericht am 2. März 1999 unter Überweisung der Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn (gestützt auf Art. 98a OG) nicht ein (2A. 82/1999). Dieses wies die Beschwerde nach Einvernahme von F.O._ und seiner ehemaligen Gattin am 27. Juli 1999 in der Folge ab.
C.- F.O._ hat hiergegen am 13. September 1999 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache "zur Durchführung einer ordnungsgemässen mündlichen Verhandlung" zurückzuweisen; eventualiter sei der Regierungsrat anzuweisen, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; subeventualiter sei die Streitsache zur Neuentscheidung an den Regierungsrat zurückzuweisen; überdies habe das Bundesamt für Ausländerfragen seine Zustimmung zur Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. F.O._ rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 4 aBV bzw. 6 EMRK) und eine falsche Anwendung von Art. 17 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) bzw. Art. 8 EMRK. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern des Kantons Solothurn (für den Regierungsrat) sowie das Bundesamt für Ausländerfragen (für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement) beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
D.- Mit Verfügung vom 7. Oktober 1999 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 ANAG entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt oder Niederlassung. Damit besteht grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Bewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich hierfür auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen (<ref-ruling> E. 1a S. 363 f., mit Hinweisen).
b) Nach Art. 17 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines niedergelassenen Ausländers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, "solange die Ehegatten zusammen wohnen" (1. Satz). Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren kann er eine Niederlassungsbewilligung beanspruchen (2. Satz), falls er nicht gegen "die öffentliche Ordnung" verstossen hat (4. Satz). Eine Gesetzesbestimmung, die einem Elternteil Anspruch auf Anwesenheit bei seinem in der Schweiz ansässigen Kind vermitteln würde, kennt das schweizerische Ausländerrecht nicht. Hingegen garantiert Art. 8 Ziff. 1 EMRK den Schutz des Familienlebens. Darauf kann sich berufen, wer nahe Verwandte mit einem gefestigten Anwesenheitsrecht in der Schweiz hat; wird ihm der Aufenthalt untersagt, kann dies Art. 8 EMRK verletzen. Soweit eine familiäre Beziehung im beschriebenen Sinn tatsächlich gelebt wird und intakt ist, wird das der zuständigen Behörde durch Art. 4 ANAG grundsätzlich eingeräumte freie Ermessen deshalb beschränkt. In solchen Fällen ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des um die fremdenpolizeiliche Bewilligung nachsuchenden Ausländers oder seiner hier anwesenden Angehörigen zulässig (<ref-ruling> E. 2 S. 185 ff.; <ref-ruling> E. 1b S. 364, mit weiteren Hinweisen). Diese Rechtsprechung gilt auch für die Beziehung eines Elternteils zum Kind, das nicht unter seiner elterlichen Gewalt oder seiner Obhut steht (<ref-ruling> E. 2e S. 99 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 3). Erforderlich ist jedoch auch hier, dass die familiäre Beziehung intakt ist und tatsächlich gelebt wird. Für das Eintreten auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde reicht allerdings aus, dass sich der Elternteil, dem nur ein Besuchsrecht zusteht, ernsthaft um einen angemessenen Kontakt bemüht (BGE <ref-ruling> ff., mit Hinweisen; unveröffentlichte Urteile vom 15. Dezember 1998 i.S. Simikic, E. 1c; vom 29. Oktober 1998 i.S. Derrous, E. 2; vom 20. Juni 1990 i.S. Benbouhafs, E. 1c).
c) aa) Die Ehe des Beschwerdeführers ist rechtskräftig geschieden. Er hat somit insofern grundsätzlich keinen Anspruch mehr auf eine Aufenthaltsbewilligung. Sollte er aber vor der Scheidung einen solchen auf Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 17 Abs. 2 2. Satz ANAG erworben haben, so kann er sich auch heute noch hierauf berufen. Zwar steht im vorliegenden Fall nicht eine Niederlassungsbewilligung zur Diskussion, da sich der Beschwerdeführer bisher darauf beschränkt hat, eine Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung zu beantragen. Indessen könnte ihm, falls ein Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung bestünde, was als Rechtsfrage von Amtes wegen zu berücksichtigen ist, die - ein weniger gefestigtes Anwesenheitsrecht gewährende - Aufenthaltsbewilligung erst recht nicht verweigert werden. Das Bundesgericht hat seine entsprechende Praxis zu Art. 7 (Heirat mit einem Schweizer Bürger) auf Art. 17 ANAG ausgedehnt (zu Art. 7 ANAG: Urteil des Bundesgerichts vom 27. August 1993 i.S. Keles, publiziert in RDAT 1994 I 133, E. 4c; unveröffentlichte Urteile vom 1. April 1998 i.S. Nadjè, E. 1; vom 15. Dezember 1997 i.S. Gültekin, E. 1, und vom 17. Januar 1995 i.S. Durdag, E. 1; Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, RDAF 53/1997 I S. 273; zu Art. 17 ANAG: unveröffentlichtes Urteil vom 28. Mai 1998 i.S. Puzo, E. 3). Der mit einer Niedergelassenen verheiratete Ausländer erwirbt deshalb einen selbständigen Bewilligungsanspruch, wenn er ununterbrochen während mindestens fünf Jahren mit seiner Gattin hier zusammen gewohnt hat (so das Urteil vom 28. Mai 1998 i.S. Puzo, E. 3b in fine).
bb) Der Beschwerdeführer reiste am 31. Januar 1991 im Familiennachzug in die Schweiz ein. Aus den Akten ist nicht ersichtlich, wann die Ehegatten ihr Zusammenleben tatsächlich aufgegeben haben; erstellt und nicht bestritten ist indessen, dass der Beschwerdeführer am 28. Januar 1996 bzw. 9. Februar 1996 richterlich angehalten wurde, die eheliche Wohnung bis zum 29. Februar 1996 zu verlassen. Damit dürfte er am 31. Januar 1996 - beim Ablauf der Fünfjahresfrist - noch mit seiner Frau zusammen gewohnt haben, weshalb er - entgegen der Ansicht des Verwaltungsgerichts - grundsätzlich einen Anspruch auf die von ihm beantragte Bewilligung geltend machen kann. Ob ihm diese gestützt auf Art. 17 Abs. 2 4. Satz ANAG (Verstoss gegen die öffentliche Ordnung) zu verweigern ist, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (so das Urteil vom 15. Dezember 1997 i.S. Gültekin, E. 1b/cc).
cc) Auf die Beschwerde ist im Übrigen auch mit Blick auf Art. 8 EMRK einzutreten: Nach Angaben des Beschwerdeführers pflegt er die Beziehung zu seinen beiden in die Niederlassungsbewilligung der Mutter einbezogenen Kinder so gut wie möglich. Das Verwaltungsgericht bestreitet dies nicht, sondern geht seinerseits davon aus, dass die im Rahmen des Besuchsrechts ausgeübte Beziehung im konkreten Fall lediglich nicht intensiv genug sei, um den Kanton zur Erteilung einer Bewilligung zu verpflichten. Wie es sich damit verhält, ist wiederum im Rahmen der materiellen Behandlung der Beschwerde zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 25).
d) Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet die Frage, ob und wieweit der Bund bzw. das Bundesamt für Ausländerfragen seine Zustimmung zur Bewilligungsverlängerung zu erteilen hätte (vgl. Art. 18 Abs. 3 ANAG). Auf den Antrag ist mangels eines entsprechenden Anfechtungsobjekts nicht weiter einzugehen. Nicht einzutreten ist auch auf den Einwand des Beschwerdeführers, es sei ihm während den kantonalen Beschwerdeverfahren trotz aufschiebender Wirkung ohne weitere Begründung zu Unrecht keine provisorische Aufenthaltsbewilligung erteilt worden. Mit Erlass des Urteils des Verwaltungsgerichts in der Sache selber, ist der entsprechende - allenfalls faktische - verfahrensrechtliche Zwischenentscheid so oder anders dahingefallen, weshalb kein aktuelles schutzwürdiges Interesse mehr an der Beurteilung dieser Rüge besteht (vgl. Art. 103 lit. a OG; <ref-ruling> E. 4 S. 286).
2.- Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht geltend gemacht werden (Art. 104 lit. a OG). Hierzu zählt auch das Bundesverfassungsrecht (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 291; <ref-ruling> E. 2d/bb S. 47, mit Hinweisen), weshalb die Rüge, das Verwaltungsgericht habe Art. 4 aBV (bzw. Art. 29 Abs. 2 nBV) verletzt, indem es kein Protokoll aufgenommen habe, zulässig ist. Nicht zu hören ist dagegen der Einwand, die entsprechende Unterlassung verletze auch Art. 6 EMRK; diese Bestimmung findet auf ausländerrechtliche Verfahren der vorliegenden Art keine Anwendung (vgl. Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte vom 7. April 1994, VPB 58/1994 Nr. 99 S. 719; <ref-ruling> ff.). Zulässig ist weiter die Rüge einer unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des Sachverhalts (Art. 104 lit. b OG). Hat allerdings - wie vorliegend - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, ist das Bundesgericht an deren tatsächliche Feststellungen gebunden, es sei denn, diese erwiesen sich als offensichtlich unrichtig oder unvollständig bzw. seien unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften getroffen worden (Art. 105 Abs. 2 OG). Die hinsichtlich des Sachverhalts limitierte Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts schränkt die Möglichkeit weitgehend ein, neue Tatsachen und Beweismittel vorzutragen. Insbesondere können nachträgliche Veränderungen des Sachverhalts in der Regel nicht mehr berücksichtigt werden, denn einer Behörde ist nicht vorzuwerfen, sie habe den Sachverhalt im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG fehlerhaft festgestellt, wenn sich dieser nach ihrem Entscheid verändert hat (<ref-ruling> E. 3a S. 221; <ref-ruling> E. 1c S. 99 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 169). Soweit die Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorliegend mit neuen Beweismitteln und Sachverhaltsschilderungen begründet werden soll (Eingabe vom 15. Oktober 1999; Anstellung des Beschwerdeführers als Hilfsmarmorist), ist hierauf deshalb nicht weiter einzugehen.
3.- a) Der Beschwerdeführer macht in verfahrensrechtlicher Hinsicht geltend, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden, indem das Verwaltungsgericht den Verhandlungsablauf und die Auskünfte der befragten Personen nicht schriftlich festgehalten habe. Auf seine wiederholte Anfrage hin habe ihm die Gerichtskanzlei mitgeteilt, dass sich kein Protokoll bei den Akten befinde, was Art. 4 aBV widerspreche. Das Verwaltungsgericht wendet ein, über die Verhandlung sei tatsächlich ein Protokoll geführt worden, hiervon habe sich jedoch keine mit Maschine geschriebene Abschrift bei den Akten befunden. Eine solche sei inzwischen erstellt und diesen beigelegt worden.
b) aa) Wie das Bundesgericht und das Eidgenössische Versicherungsgericht festgestellt haben, entspricht es einem allgemeinen, aus dem in Art. 4 aBV (bzw. Art. 29 Abs. 2 nBV) verankerten Anspruch auf rechtliches Gehör abgeleiteten verfahrensrechtlichen Grundsatz, dass entscheidwesentliche Tatsachen und Ergebnisse schriftlich festzuhalten sind. Dazu gehört die Pflicht zur Protokollführung über relevante Abklärungen, Zeugeneinvernahmen und Verhandlungen im Rechtsmittelverfahren (<ref-ruling> E. 3 u. 4, mit Hinweisen; auch unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 23. Juni 1997 i.S. S., E. 3; zur ausländerrechtlichen Haft: <ref-ruling> E. 1 und das den Kanton Solothurn betreffende unveröffentlichte Urteil vom 6. Januar 2000 i.S. Do, E. 1). Der Anspruch auf rechtliches Gehör erschöpft sich nicht darin, dass sich die Parteien zur Sache äussern und Beweisanträge stellen können. Das rechtliche Gehör ist nur gewahrt, wenn das Gericht die Ausführungen und Eingaben auch tatsächlich zur Kenntnis nimmt und pflichtgemäss würdigt. Dafür besteht in der Regel bloss Gewähr, falls die Ausführungen und Eingaben der Parteien und allfälliger Dritter (Zeugen, Sachverständige usw. ) zu Protokoll genommen werden, was nicht bedeutet, dass sämtliche Parteiäusserungen schriftlich festzuhalten wären. Das Protokoll kann sich auf die für die Entscheidfindung im konkreten Fall wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 4a S. 391). Es dient einerseits den Richtern und dem Gerichtsschreiber als Gedächtnisstütze, andererseits soll es Auskunft über die Einhaltung der Verfahrensvorschriften geben und die Rechtsmittelinstanzen in die Lage versetzen, den angefochtenen Entscheid zu überprüfen. Dementsprechend hat das Bundesgericht festgestellt, dass das solothurnische "Minutenprotokoll" nicht zum Vornherein von der Akteneinsicht ausgeschlossen werden könne (unveröffentlichtes Urteil vom 23. Juni 1997 i.S. S., E. 3).
bb) Das Verwaltungsgericht stellt diese Praxis nicht in Frage; es hat denn auch das "Minutenprotokoll" nachgereicht. Der Umfang des Anspruchs auf rechtliches Gehör bestimmt sich nach der konkreten Situation und Interessenlage im Einzelfall; zwar ist er formeller Natur, doch gilt er nicht um seiner selbst willen; er ist vielmehr mit der Berechtigung in der Sache selber verbunden (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 103 f., 273 E. 2b S. 274; <ref-ruling> E. 2a S. 75; <ref-ruling> E. 3c S. 185; Arthur Haefliger, Alle Schweizer sind vor dem Gesetze gleich, Bern 1985, S. 133). Vorliegend erübrigen sich mit Blick hierauf Verfahrensweiterungen: Nach § 58 Abs. 1 des solothurnischen Gesetzes vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (VRG) finden auf das Verfahren vor den Verwaltungsgerichtsbehörden die Vorschriften der Zivilprozessordnung sinngemäss Anwendung. Danach führt der Gerichtsschreiber über jede Verhandlung ein Protokoll (<ref-law>), wobei den Parteien auf Verlangen hin gegen Entrichtung einer Gebühr eine entsprechende Abschrift ausgefertigt wird (<ref-law>). Dass der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer ausdrücklich um eine solche nachgesucht hätte, macht er nicht geltend; die Kanzlei des Verwaltungsgerichts ihrerseits teilte ihm nach seinen eigenen Angaben nur mit, dass sich kein Protokoll - weder ein handschriftliches noch ein maschinengeschriebenes - "bei den Akten" befinde. Unter diesen Umständen wäre es an ihm gewesen, zu insistieren und die Erstellung einer Abschrift des "Minutenprotokolls" zu verlangen, falls er nach Kenntnisnahme der Urteilsbegründung den Eindruck erhalten haben sollte, das Gericht sei gestützt auf seine Anhörung und jene seiner geschiedenen Gattin von falschen Voraussetzungen ausgegangen. Ein Blick in das Protokoll bestätigt im Übrigen, dass die wesentlichen Aussagen der Beteiligten unmittelbar in das Urteil eingeflossen sind und der Beschwerdeführer dieses deshalb ohne weiteres sachgerecht anzufechten vermochte (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 149; <ref-ruling> E. 2c S. 34, je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer kritisiert in erster Linie die vom Verwaltungsgericht vorgenommene Interessenabwägung, welche als Rechtsfrage so oder anders frei zu prüfen ist; insofern kann deshalb auch von einer Heilung eines allfälligen Verfahrensmangels ausgegangen werden (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 120 f.). Die protokollierten Aussagen entsprechen weitgehend den sich bei den Akten befindlichen früheren schriftlichen Erklärungen der Beteiligten. Mit Blick hierauf kann von einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör im vorliegenden Fall nicht die Rede sein, und ein weiterer Schriftenwechsel vermöchte keine neuen Gesichtspunkte zu ergeben.
4.- a) Der in Art. 8 Ziff. 1 EMRK garantierte Anspruch auf Achtung des Familienlebens gilt nicht absolut. Vielmehr ist nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit dieser gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung zwischen den privaten Interessen an der Bewilligungserteilung und den öffentlichen an deren Verweigerung, wobei diese in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als "notwendig" erweist (<ref-ruling> E. 2 S. 6, mit Hinweisen). Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Schweiz in Bezug auf Niederlassung und Aufenthalt von Ausländern eine restriktive Politik betreibt, dies namentlich im Interesse eines ausgewogenen Verhältnisses zwischen schweizerischer und ausländischer Wohnbevölkerung, der Schaffung günstiger Rahmenbedingungen für die Eingliederung der in der Schweiz ansässigen Ausländer und der Verbesserung der Arbeitsmarktstruktur sowie einer möglichst ausgeglichenen Beschäftigung (vgl. Art. 16 ANAG sowie Art. 1 der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer [BVO; SR 823. 21]). Diese gesetzgeberischen Ziele sind im Lichte von Art. 8 Ziff. 2 EMRK legitim (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b S. 4, 22 E. 4a S. 24 f.). Wesentlich ist sodann, ob gegen den Ausländer fremdenpolizeiliche Entfernungs- und Fernhaltegründe sprechen, insbesondere ob und inwieweit er sich massgebliches, strafrechtlich oder fremdenpolizeilich verpöntes Fehlverhalten hat zu Schulden kommen lassen (<ref-ruling> E. 2 S. 6).
b) Der nicht sorgeberechtigte Ausländer kann die familiäre Beziehung zu seinen Kindern zum Vornherein nur in einem beschränkten Rahmen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts leben. Hierzu ist nicht unabdingbar, dass er dauernd im gleichen Land wie das Kind lebt und dort über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Den Anforderungen von Art. 8 EMRK ist regelmässig bereits Genüge getan, wenn der Ausländer das Besuchsrecht im Rahmen von bewilligungsfreien Kurzaufenthalten vom Ausland her ausüben kann, wobei allenfalls dessen Modalitäten entsprechend auszugestalten sind. Ein Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung ist (bei tadellosem Verhalten des Ausländers) nur dann zu bejahen, wenn zwischen dem Ausländer und dessen Kindern in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders enge Beziehungen bestehen, die sich zudem wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in dem der Ausländer leben müsste, praktisch nicht aufrechterhalten liessen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3c S. 5, 22 E. 4a/b S. 25 f.).
5.- Vor diesem Hintergrund ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden:
a) Der Beschwerdeführer reiste 1986 erstmals als Asylsuchender in die Schweiz ein, wobei er verschiedentlich mit der hiesigen Ordnung in Konflikt geriet (einfache Körperverletzung, Tätlichkeit, Beteiligung an einem Raufhandel, Drohung, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruch, Trunkenheit, unanständiges Benehmen). Während einige der Verfahren durch Vergleich und Rückzug der Anzeige erledigt werden konnten, wurde der Beschwerdeführer am 20. November 1989 wegen Tätlichkeit, Hausfriedensbruchs, Fahrens ohne Führerausweis und Verletzung einer Verkehrsregel in Abwesenheit zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 10 Tagen verurteilt. Dennoch wurde ihm nach seiner Heirat 1991 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilt. Am 6. Juli, 8. August und 23. September 1997 wurde der Beschwerdeführer wegen Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz vom 3. Oktober 1951 über Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (Kauf, Konsum und Besitz von Haschisch) verzeigt, was in zwei Fällen zu Geldbussen von Fr. 210. -- bzw. Fr. 240. -- führte. In der gleichen Zeit hat er nach einem Bericht des Amtsvormundes der Einwohnergemeinde Olten seine ehemalige Frau, was er nicht bestreitet, mit einer zerschlagenen Flasche bedroht und sie vor den Kindern gewürgt. Im Übrigen soll der Beschwerdeführer nach der gleichen Quelle seine ehemalige Gattin bereits früher mehrmals geschlagen und sie öfters mit dem Tod bedroht haben. Damit hat er aber wiederholt in einer Art und Weise gegen die hiesige öffentliche Ordnung verstossen, welche im Sinne von Art. 17 Abs. 2 ANAG seinen Bewilligungsanspruch erlöschen lässt.
b) Was der Beschwerdeführer hiergegen einwendet, überzeugt nicht:
aa) Nach Art. 17 Abs. 2 letzter Satz ANAG erlischt der Anspruch des Ausländers auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung, wenn er "gegen die öffentliche Ordnung verstossen hat". Die Voraussetzung für ein Erlöschen dieses Anspruchs ist damit weniger streng als für einen ausländischen Ehegatten eines Schweizers oder einer Schweizerin, bei dem gemäss Art. 7 Abs. 1 letzter Satz ANAG ein "Ausweisungsgrund" vorliegen muss und unter Beachtung der Kriterien von Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV; SR 142. 201) - Schwere des Verschuldens, Dauer der Anwesenheit, persönliche und familiäre Nachteile - eine Verhältnismässigkeitsprüfung nach Art. 11 Abs. 3 ANAG stattzufinden hat (BGE <ref-ruling>29 E. 4a; ZBl 93/1992 S. 569 E. 2a). Zwar muss auch bei Art. 17 Abs. 2 ANAG die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung nach den allgemeinen Regeln des Verwaltungsrechts verhältnismässig sein; da aber bereits geringere öffentliche Interessen für ein Erlöschen des Anspruchs genügen, sind auch die entgegenstehenden privaten Interessen weniger stark zu gewichten als bei einer Ausweisung (BGE <ref-ruling>29 E. 4a mit Hinweisen auf nicht veröffentlichte Urteile). Im Übrigen lässt das bisherige Verhalten des Beschwerdeführers vorliegend durchaus auch im Sinne des Ausweisungsgrunds von Art. 10 Abs. 1 lit. b ANAG darauf schliessen, dass er nicht gewillt oder nicht fähig ist, sich in die hier geltende Ordnung einzufügen.
bb) Soweit der Beschwerdeführer einwendet, ihm könnten die Vorkommnisse aus den Jahren 1987 und 1988 nicht mehr entgegengehalten werden, übersieht er, dass die von ihm bereits damals ausgehende Gewalt- und Konfliktbereitschaft nach der Scheidung im Verhalten gegenüber seiner Frau erneut zum Ausdruck gekommen ist und im Rahmen der Interessenabwägung deshalb als Ganzes berücksichtigt werden durfte. Sein Hinweis, die gegen ihn ausgesprochenen Bussen seien von untergeordneter Bedeutung, verkennt, dass in diesem Zusammenhang fremdenpolizeirechtlich in erster Linie ins Gewicht fällt, dass er trotz des hängigen Bewilligungsverfahrens weiterhin täglich Haschisch konsumiert und damit wiederum seine fehlende Bereitschaft oder Fähigkeit zum Ausdruck gebracht hat, sich an die hier geltenden Regeln zu halten. Der Einwand, die Bussen dürften ihm überhaupt nicht entgegengehalten werden, da sie einem Beweisverwertungsverbot unterlägen, weil sie der Fremdenpolizei unzulässigerweise zugestellt worden seien, ist zum Vornherein unbegründet, wenn nicht gar trölerisch, nachdem der Beschwerdeführer die entsprechenden Strafbefehle am 21. Oktober 1997 selber als Beweismittel angerufen hat.
c) Keine andere Beurteilung ergibt sich gestützt auf Art. 8 EMRK unter Berücksichtigung der Beziehung zu seinen Kindern: Der Beschwerdeführer trifft diese ausserhalb der richterlich festgelegten Besuchszeiten, was als solches allein zwar noch nicht gegen eine enge Beziehung sprechen muss. Seine Besuche sind nach Angaben der ehemaligen Gattin und des Vormundschaftsamts jedoch unregelmässig und erfolgen auch dann nur stundenweise; vor der Scheidung habe er sich - so die Ehefrau - um die Kinder nie ernsthaft gekümmert. Zwar scheint sich die Beziehung während des Beschwerdeverfahrens im Kanton nun offenbar etwas intensiviert zu haben; so will der Beschwerdeführer seine Kinder jetzt regelmässig treffen und mit ihnen auch Ausflüge machen. Dies ändert indessen nichts daran, dass er das Verhältnis zu seinen Kindern - allenfalls im Rahmen eines angepassten Besuchsrechts - auch von der Türkei aus, wo seine Familie wohnt und er seine Jugend verbracht hat, pflegen kann, zumal er in der Schweiz kaum integriert erscheint. Als unzulässiger Eingriff in das Recht auf Familienleben gemäss Art. 8 EMRK kann die Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung nur gelten, wenn sich die Beziehung zwischen dem besuchsberechtigten Ausländer und seinem hier über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügenden Kind als besonders intensiv erweist, so dass sie wegen der durch die fremdenpolizeiliche Massnahme ausgelösten räumlichen Trennung einen eigentlichen Bruch erlitte. Davon ist, selbst bei schwierigen Reiseverhältnissen zwischen der Schweiz und dem Ausreiseland nach der Rechtsprechung bloss dann auszugehen, wenn ein grosszügiges Besuchsrecht kontinuierlich, spontan und reibungslos ausgeübt wird (in diesem Sinn unter Hinweis auf BGE <ref-ruling> E. 3a und 3c S. 4/5 das unveröffentlichte Urteil vom 15. Dezember 1998 i.S. Simikic, E. 3a). Hiervon kann vorliegend nicht die Rede sein. Ins Gewicht fällt in diesem Zusammenhang auch, dass der Beschwerdeführer seit Oktober 1997 seinen Unterhaltspflichten nicht mehr nachgekommen ist, so dass die Alimente in einer Höhe von Fr. 19'314. -- bevorschusst werden mussten. Auch wenn der Beschwerdeführer, wie er geltend macht, wegen der hängigen Beschwerdeverfahren, welche die Arbeitssuche erschwert hätten, in misslichen finanziellen Verhältnissen gelebt haben mag, fällt doch auf, dass er selbst zu jener Zeit, als er vorübergehend eine Beschäftigung als Pizzaiolo gefunden hatte (Sommer 1998), keine Beiträge (auch nicht in symbolischer Höhe) leistete, was die geltend gemachte Intensität der Beziehung zu seinen Kindern ebenfalls relativiert.
d) Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers verletzt daher weder mit Blick auf Art. 17 ANAG noch mit Blick auf Art. 8 EMRK Bundesrecht, auch wenn ihm dadurch die Ausübung des Besuchsrechts bei seinen Kindern erschwert werden sollte. Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
6.- Gemäss diesem Verfahrensausgang würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 156 Abs. 1 OG). Da seine Bedürftigkeit jedoch als ausgewiesen und die Beschwerde nicht als zum Vornherein aussichtslos gelten kann, ist seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen (vgl. Art. 152 OG). Die Höhe der Entschädigung seines als amtlicher Vertreter zu bezeichnenden Beistands richtet sich nach Art. 6 Abs. 2 und Art. 9 des Tarifs vom 9. November 1978 über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Bundesgericht (SR 173. 119.1).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Rechtsanwalt Rémy Wyssmann wird als amtlicher Vertreter von F.O._ bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 2'500. -- ausgerichtet.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat (Departement des Innern) und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement (Bundesamt für Ausländerfragen) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 14. Januar 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: