Sachverhalt:
A.
Die Eheleute B.A._ (geb. 1963) und A.A._ (1967) sind Eltern der 1999 geborenen Tochter C.A._. Seit Herbst 2013 leben sie getrennt; sie bewohnen unterschiedliche Räume des ehelichen Domizils in U._. Die Tochter lebt seit August 2014 bei einer Tante mütterlicherseits in Norddeutschland. Das Bezirksgericht Münchwilen verpflichtete A.A._, soweit vor Bundesgericht noch relevant, an den Unterhalt von Tochter C.A._ rückwirkend ab 1. Oktober 2013 einen monatlichen und im Voraus zahlbaren Unterhaltsbeitrag in der Höhe von Fr. 770.-- zuzüglich allfällig erhältlicher Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen; er sei berechtigt, diesen Unterhaltsbeitrag mit seiner monatlichen Mietzinsforderung gegenüber B.A._ von Fr. 650.-- zu verrechnen (Entscheid vom 31. Oktober 2014).
B.
Das Obergericht des Kantons Thurgau wies die von A.A._ ohne anwaltliche Vertretung erhobene Berufung vom 11. November 2014 ab, soweit dieser unter Hinweis auf ein am 28. August 2014 in Deutschland eingeleitetes Scheidungsverfahren bestritt, dass das Bezirksgericht für die Eheschutzmassnahmen zuständig war. Das erstinstanzliche Gericht habe zumindest mit Wirkung für die Zeit vom 3. Oktober 2013 (Gesuchseingang beim Bezirksgericht) bis 28. August 2014 Eheschutzmassnahmen auch dann noch erlassen können, als die Scheidungsklage in Deutschland schon eingereicht gewesen sei.
In der Sache selbst trat das Obergericht mangels rechtsgenüglicher Anträge auf die Beschwerde nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1), soweit A.A._ die (Kindes-) Unterhaltsregelung beanstandete. Offen liess das Obergericht, ob hinsichtlich der beanstandeten Rückwirkung der Unterhaltspflicht auf die Berufung einzutreten sei; das Rechtsmittel sei diesbezüglich ohnehin abzuweisen. Schliesslich lehnte es das Gesuch des Berufungsklägers um unentgeltliche Rechtspflege ab und auferlegte ihm eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'500.-- (Urteil vom 10. Dezember 2014).
C.
Mit Eingabe vom 13. Februar 2015 beantragte A.A._ (Beschwerdeführer), Ziffer 1 des obergerichtlichen Urteils vom 10. Dezember 2014 sei aufzuheben und es sei auf seine Berufung vom 11. November 2014 hinsichtlich des Kindesunterhalts einzutreten. Die Sache sei zur materiellen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Eventuell sei er zu verpflichten, ab dem 1. Januar 2016 an den Unterhalt der Tochter C.A._ monatlich Fr. 335.-- zuzüglich allfälliger Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen. Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Rechtsverbeiständung) für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt. Mit Eingabe vom 2. März 2015 ersuchte die Beschwerdegegnerin das Bundesgericht, eine Vollstreckbarkeitsbescheinigung hinsichtlich des angefochtenen Urteils auszustellen (vgl. Antwortschreiben des Abteilungspräsidenten vom 4. März 2015).

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (<ref-law>) in Zivilsachen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 431), mit welchem eine letzte kantonale Instanz (<ref-law>) auf eine Berufung gegen gerichtliche Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (<ref-law>) im Wesentlichen nicht eintrat; im Übrigen wies die Vorinstanz das Rechtsmittel ab. Die vor Bundesgericht gestellten Anträge betreffen Kindesunterhaltsbeiträge. Die Angelegenheit ist vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_705/2013 vom 29. Juli 2014 E. 1.1). Die gesetzliche Streitwertgrenze ist angesichts der Höhe und unbestimmten Dauer der Unterhaltspflicht erreicht (Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 4 sowie Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit grundsätzlich zulässig.
1.2. Eheschutzentscheide sind vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Mit letztinstanzlicher Beschwerde kann somit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588); das gilt auch, wenn die Vorinstanz mangels einer Sachurteilsvoraussetzung auf eine Berufung gegen die vorsorgliche Massnahme nicht eingetreten ist (Urteil 5A_380/2012 vom 27. August 2012 E. 1).
Dabei kommt das strenge Rügeprinzip zum Tragen (<ref-law>). Die rechtsuchende Partei muss anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids genau angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.2 S. 399).
2.
2.1. Die vor Bundesgericht erhobenen Anträge beziehen sich einzig auf die Kindesunterhaltsbeiträge. Die Vorinstanz ist nicht auf die Berufung eingetreten, was die Höhe des Unterhalts betrifft. Die Geltung der Offizialmaxime (<ref-law>) mache einen bezifferten Antrag nicht überflüssig. An einem solchen fehle es; es sei nicht ersichtlich, ob und in welcher Höhe der Berufungskläger allenfalls bereit sei, Kindesunterhaltsbeiträge zu bezahlen. Das Obergericht fügte an, dass die Berufung diesbezüglich ohnehin abzuweisen gewesen wäre. Das vom Bezirksgericht mit Wirkung ab Oktober 2013 angerechnete hypothetische monatliche Nettoeinkommen von Fr. 6'000.-- und der daraus errechnete Unterhaltsbeitrag für die Tochter von monatlich Fr. 770.-- (vgl. E. 8-10 des Entscheids vom 31. Oktober 2014) erschienen in ihrer Höhe angemessen. Hinzu komme, dass die jährliche Nettounterhaltspflicht nach Verrechnung mit der Mietzinsforderung gegenüber der Berufungsbeklagten lediglich Fr. 1'440.-- betrage. Was den ebenfalls beanstandeten Beginn der Unterhaltspflicht betraf, legte sich die Vorinstanz nicht fest, ob auf die Rüge einzutreten sei. Sie führte indessen aus, das Bezirksgericht habe den Beginn auf den 1. Oktober 2013 festsetzen dürfen, nachdem das Gesuch um Eheschutz am 3. Oktober 2013 eingereicht worden sei.
2.2. Hinsichtlich der Anforderungen an die Bezifferung des Rechtsbegehrens wendet der Beschwerdeführer ein, der in der Berufungsschrift vom 11. November 2014 enthaltene Antrag, "den Entscheid aufzuheben und meine nachstehenden Tatsachen bei der Entscheidung entsprechend zu würdigen", genüge in Verbindung mit der im Rahmen der Begründung gegebenen Erklärung, der Kindesunterhalt in Höhe von Fr. 770.-- sei zwischen ihm und der Ehefrau zu teilen, womit auf ihn Fr. 335.-- entfielen (Berufungsschrift vom 11. November 2014 S. 2 und 5).
2.3. Der Beschwerdeführer legt dar, das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren, welches im Lichte der dazu gegebenen Begründung, allenfalls auch in Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid, auszulegen ist (<ref-ruling> E. 6.2 S. 621), sei hinreichend konkret beziffert gewesen. Die obergerichtliche Auslegung der Begehren kann hier indessen nur unter verfassungsmässigen Aspekten überprüft werden (oben E. 1.2). Der Beschwerde ist nicht zu entnehmen (<ref-law>; Meyer/Dormann, Basler Kommentar zum BGG, 2. Aufl. 2011, N. 20 zu Art. 106), inwiefern das vorinstanzliche Nichteintreten willkürlich (<ref-law>) gewesen sein oder in anderer Hinsicht die verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers (z.B. das Verbot des überspitzten Formalismus, <ref-law>; vgl. erwähntes Urteil 5A_380/2012 E. 3.2.3) verletzt haben sollte. Daher kann die Beschwerde gegen das vorinstanzliche Nichteintreten nicht an die Hand genommen werden (dazu auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 41).
2.4. Dies gilt auch hinsichtlich der Frage, ob das Bezirksgericht die Kindesunterhaltsbeiträge zu Recht rückwirkend ab Oktober 2013 zugesprochen hat. Die Vorinstanz ist in diesem Punkt auf die Berufung eingetreten, obwohl sie dies dem Wortlaut der betreffenden Erwägung nach offen zu lassen schien. Der Beschwerdeführer rügt, das Obergericht habe mit den diesbezüglichen materiellen Erwägungen die einschlägige Gerichtspraxis missachtet. Damit macht er letztlich eine Verletzung von Gesetzesrecht geltend, stellt die vorinstanzliche Festlegung jedoch nicht als verfassungswidrig dar. Insbesondere macht er nicht deutlich, die Vorinstanz habe anwendbare Vorschriften willkürlich angewandt.
2.5. Auf die Beschwerde ist somit in allen Teilen nicht einzutreten.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden; ihre Eingabe vom 2. März 2015 (Gesuch um Ausstellung einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung) ist unbeachtlich. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen; die Rechtsbegehren erschienen aussichtslos (<ref-law>). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers sowie dem wegen der Nichtanhandnahme der Beschwerde reduzierten Aufwand ist mit einer Herabsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Traub