Faits:
A.
M._ a été engagé à partir du 1 er septembre 2010 par X._ en qualité d'électronicien de maîtrise.
Lors d'un entretien d'évaluation qui s'est tenu le 28 septembre 2011, les prestations de M._ ont été considérées comme globalement inacceptables par son supérieur hiérarchique, F._. Une poursuite de la collaboration semblait exclue en raison du fait que l'intéressé ne satisfaisait pas aux exigences de son poste. Le 21 novembre 2011, M._ a retourné, après l'avoir signé, le compte-rendu d'évaluation accompagné de ses propres commentaires.
Le 4 janvier 2012, F._ a convoqué M._ pour un entretien de service prévu le 25 janvier 2012 dans le bureau de la responsable des ressources humaines. Cet entretien devait porter sur la qualité de ses prestations et sur les dysfonctionnements constatés dans son travail, relevés notamment lors de l'entretien d'évaluation. Au cours de cet entretien, F._ fit savoir à M._ que son comportement et la qualité de ses prestations étaient susceptibles de conduire à une résiliation des rapports de service. Ces motifs ont été contestés par l'intéressé, qui formula à son tour des reproches à l'égard de son supérieur hiérarchique. Le lendemain, la responsable des ressources humaines adressa à M._ le compte-rendu de l'entretien de service accompagné de ses annexes, en lui demandant de le retourner jusqu'au 17 février 2012, avec ses observations complémentaires ou divergences. Passé ce délai, la procédure suivrait son cours sans autre avis. Le 14 février 2012, M._ requit une prolongation du délai pour se déterminer. Il avait souffert d'un malaise et se trouvait en incapacité de travail jusqu'au 23 février 2012. L'intéressé a transmis sa détermination à X._ le 22 février 2012. Il a en outre présenté un certificat médical attestant une incapacité de travail jusqu'au 29 février 2012.
M._ a été licencié le 6 mars 2012 pour le 30 juin suivant. Cette décision a été retirée au motif que la résiliation était intervenue pendant une période de protection et une nouvelle décision de licenciement a été rendue le 8 juin 2012 avec effet au 30 septembre 2012.
B.
Saisie d'un recours contre cette décision de licenciement, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté par jugement du 29 janvier 2013.
C.
M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, sous suite de dépens.
X._ conclut au rejet du recours. Le recourant a répliqué le 20 mai 2013.
D.
Par ordonnance du 27 août 2013, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'assistance judiciaire déposée par le recourant.

Considérant en droit:
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur l'annulation d'une décision de résiliation des rapports de travail, elle est de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (voir par exemple les arrêts 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 1.1 et 8C_170/2009 du 25 août 2009 consid.1.1). La valeur litigieuse, qui porte sur plusieurs mois de salaire, atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF). La voie du recours en matière de droit public selon les <ref-law> est donc ouverte pour contester la décision attaquée.
Pour le surplus, interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours en matière de droit public est recevable.
2.
2.1. Le recourant était soumis à la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (LPAC; RSG B 5 05) ainsi qu'au Statut du personnel de X._ (ci-après: le Statut). Il avait le statut d'employé, soit d'une personne qui accomplissait une période probatoire (art. 6 al. 1 LPAC en corrélation avec l'art. 6 al. 2 LPAC et l'art. 47 du règlement d'application de la LPAC [RPAC]).
A teneur de l'art. 20 al. 3 LPAC, lorsque les rapports de service ont duré plus d'une année, le délai de résiliation est de 3 mois pour la fin d'un mois. Pendant le temps d'essai et la période probatoire, chacune des parties peut mettre fin aux rapports de service; le membre du personnel n'ayant pas qualité de fonctionnaire est entendu par l'autorité compétente; il peut demander que le motif de résiliation lui soit communiqué (art. 21 al. 1 LPAC). En revanche, la résiliation des rapports de service d'un fonctionnaire est subordonnée à l'existence d'un motif fondé (art. 21 al. 3 LPAC).
2.2. Des dispositions précitées de la LPAC, on doit déduire que durant la période probatoire, l'autorité de nomination est en principe libre de renoncer à maintenir les rapports de service pour autant qu'elle respecte le délai de résiliation. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion d'exposer que lorsque le droit applicable ne fait pas dépendre le licenciement de conditions matérielles, l'autorité dispose dans ce cadre d'un très large pouvoir d'appréciation. Dans un tel cas, la cour cantonale n'est fondée à intervenir, comme l'indique la Chambre administrative dans son jugement, qu'en cas de violation des principes constitutionnels tels que l'égalité de traitement et l'interdiction de l'arbitraire. En particulier, le grief d'arbitraire ne doit être admis que dans des cas exceptionnels, par exemple lorsque les motifs allégués sont manifestement inexistants, lorsque des assurances particulières ont été données à l'employé ou en cas de discrimination. En revanche, l'autorité de recours n'a pas à rechercher si les motifs invoqués sont ou non imputables à une faute de l'employé; il suffit en effet que la continuation du rapport de service se heurte à des difficultés objectives, ou qu'elle n'apparaisse pas souhaitable pour une raison ou une autre (arrêt 8C_774/2011 du 28 novembre 2012 consid. 2.4; 1C_341/2007 du 6 février 2008 consid. 2.2).
2.3. La cour cantonale a considéré que le licenciement n'était pas arbitraire dès lors qu'il était fondé sur plusieurs griefs liés à la qualité des prestations du recourant (manque de compétences, de rigueur dans le travail et de précision dans l'exécution des tâches notamment) ainsi qu'à des tensions avérées au sein du service (mauvais rapports avec certains collègues ou supérieurs), lesquelles avaient duré plusieurs mois. Certaines situations mises en évidence concernaient des chantiers dans lesquels des problèmes techniques non maîtrisés avaient surgi ou au cours desquels la qualité du suivi effectué par l'intéressé avait été mise en doute. Sur ce point, le recourant ne niait pas l'existence des problèmes mais, d'une manière très systématique, en expliquait les causes ou en rejetait la responsabilité sur ses collègues ou ses supérieurs, voire sur des tiers, qu'il n'hésitait pas à dénigrer d'une manière inadmissible et irrespectueuse.
3.
3.1. Le recourant soutient que ces constatations sont arbitraires dès lors que les faits à la procédure prouvaient qu'il avait expliqué pour quels motifs il ne s'estimait pas responsable des manquements qui lui étaient reprochés et qu'il offrait comme preuves, outre ses explications techniques, l'audition de divers témoins ayant travaillé avec lui.
En l'occurrence, le recourant n'explique pas de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Il s'ensuit qu'il n'y a pas lieu de s'écarter des motifs de licenciement retenus par les premiers juges.
3.2. Le recourant se plaint en outre d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), au motif que l'autorité intimée n'a pas donné suite à sa requête d'audition de plusieurs collaborateurs de X._, dont le témoignage aurait permis de réduire à néant le contenu matériel des divers griefs formulés contre lui.
3.2.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé d'offrir des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 293). Toutefois, le droit d'être entendu ne peut être exercé que sur les éléments qui sont déterminants pour décider de l'issue du litige. Il est ainsi possible de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes, lorsque le fait dont les parties veulent rapporter l'authenticité n'est pas important pour la solution du cas, lorsque les preuves résultent déjà de constatations versées au dossier ou lorsque le juge parvient à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236; <ref-ruling> consid. 3 p. 157; sur la notion d'arbitraire: <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
3.2.2. La juridiction cantonale était fondée en l'espèce à renoncer à l'audition de plusieurs collaborateurs de X._. En effet, en l'absence de conditions matérielles au licenciement d'un employé en période probatoire, elle n'avait pas à instruire la part de responsabilité de chaque protagoniste mais pouvait se contenter de constater l'existence de difficultés objectives faisant obstacle à la continuation du rapport de service liant le recourant à X._ (cf. consid. 2.2).
4.
Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé. Succombant, le recourant supportera les frais de justice (<ref-law>). Bien qu'obtenant gain de cause, la partie intimée n'a pas droit à des dépens (arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 7 novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
La Greffière: Fretz Perrin