Sachverhalt:
A. A.a Der 1975 geborene K._ war ab August 1995 in der Firma A._ AG als Zahntechniker angestellt und dadurch bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 3. Dezember 1995 wurde er als Lenker eines Personenwagens in einen Verkehrsunfall mit einer seitlich-frontalen Kollision verwickelt (Unfallmeldung UVG vom 11. Dezember 1995). Der Versicherte erlitt eine commotio cerebri, eine Distorsion der HWS (Halswirbelsäule), eine Claviculafraktur rechts sowie eine Kontusion des rechten Oberschenkels und war vom 3. bis 6. Dezember 1995 hospitalisiert (Austrittsbericht Klinik für Unfallchirurgie des Spitals Y._ vom 19. Dezember 1995). Die Zürich erbrachte die gesetzlichen Leistungen, indem sie für die Behandlung aufkam und Taggelder ausrichtete. Am 22. Januar 1996 nahm der Versicherte die Arbeit wieder vollumfänglich auf, die ärztliche Behandlung wurde am 23. April 1996 mit Restbeschwerden im Nacken abgeschlossen (Bericht Dr. med. U._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 9. Januar 2001).
A.b Ab Juli 1999 litt K._ unter Rückenschmerzen, welche zeitweilig zur Arbeitsunfähigkeit führten (Bericht Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin des Spitals Y._ vom 8. Dezember 1999). Später klagte er auch über Schmerzen im Nacken-, Flanken- und Oberschenkelbereich (Bericht Dr. med. Z._, Neurologie FMH, vom 11. Dezember 2001). Vom 13. Juni bis 4. Juli 2002 war K._ in der Klinik R._ hospitalisiert (Austrittsbericht der Klinik vom 15. Juli 2002). Am 6. Dezember 2001 reichte die damalige Arbeitgeberin, die Firma C._ AG, eine Rückfallmeldung ein. Mit Verfügung vom 24. April 2002 verneinte die Zürich ihre Leistungspflicht mangels eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem versicherten Unfall und den geklagten Beschwerden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 10. Februar 2003 fest.
Gegen den Einspracheentscheid erhob der Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde. Im Laufe des gerichtlichen Verfahrens hob die Zürich den Einspracheentscheid vom 10. Februar 2003 am 12. Juni 2003 wiedererwägungsweise auf, worauf das Verfahren zufolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben wurde.
In der Folge wurde der Versicherte im Auftrag der Eidgenössischen Invalidenversicherung (IV) im Medizinischen Zentrum X._ (nachfolgend: MZX) begutachtet. Den Experten wurden auch Fragen des Unfallversicherers unterbreitet. Gestützt auf das MZX-Gutachten vom 5. November 2004 (mit Ergänzung vom 28. Januar 2005) verneinte die Zürich mit Verfügung vom 11. Februar 2005 erneut einen Leistungsanspruch des Versicherten infolge Fehlens eines natürlichen Kausalzusammenhangs. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 13. Dezember 2005 fest.
B. Die hiegegen vom Versicherten erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Dezember 2006 ab.
C. K._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Zürich zu verpflichten, die gesetzlichen Versicherungsleistungen auszurichten. Im Weiteren wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersucht.
Während die Zürich auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist indessen vorher ergangen, weshalb sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG) richtet (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. 2.1 Im angefochtenen Entscheid sind die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen Unfall (<ref-law>), Rückfall und Spätfolgen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2c S. 296 f.) und zu dem für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und Gesundheitsschaden im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 1 S. 337, 118 V 286 E. 1b S. 289, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 181, 402 E. 4.3.1 S. 406) sowie bei Unfällen mit Schleudertrauma der HWS im Besonderen (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 340 f.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zur überdies erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 181, 402 E. 2.2 S. 405, 125 V 456 E. 5a S. 461 f. mit Hinweisen), insbesondere bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall (<ref-ruling>) oder einem HWS-Schleudertrauma (<ref-ruling>).
2.2 Zu erwähnen bleibt, dass die Adäquanzbeurteilung nach einem Unfall mit Schleudertrauma resp. äquivalentem Verletzungsmechanismus an der HWS oder mit Schädel-Hirntrauma (ohne organisch [hinreichend] nachweisbare Gesundheitsschädigungen) grundsätzlich nach der in <ref-ruling> E. 6a S. 366 ff. und 369 E. 4b S. 382 ff. dargelegten Rechtssprechung zu erfolgen hat, sofern innerhalb einer Latenzzeit von höchstens 72 Stunden Kopf- oder Nackenschmerzen auftreten (RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29 f., E. 5e; vgl. auch SVR 2007 UV Nr. 23 S. 75, E. 5, U 215/05) und sich in der Folge das für derartige Verletzungen charakteristische Beschwerdebild (dazu <ref-ruling> E. 1 S. 338) herausbildet.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob zwischen den vom Beschwerdeführer seit Sommer 1999 geklagten Beschwerden mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit und dem Unfallereignis vom 3. Dezember 1995 ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang besteht.
3.1 Gemäss dem MZX-Gutachten vom 5. November 2004 leidet der Beschwerdeführer an einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung und an einer Persönlichkeitsstörung des impulsiven Typs; diese Gesundheitsstörungen wirken sich nach Ansicht der Experten auf die Arbeitsfähigkeit aus. Im Weitern werden - ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit - ein chronisches panvertebrales Schmerzsyndrom sowie eine leichtgradige Schwerhörigkeit diagnostiziert. In Beantwortung der Fragen des Unfallversicherers wird ein Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 3. Dezember 1995 und den im Zeitpunkt der Begutachtung vorhandenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen als eher unwahrscheinlich erachtet. Nach Auffassung der medizinischen Experten ist der status quo ante ein Jahr nach dem Unfall, d. h. im Dezember 1996, wieder erreicht gewesen.
3.2 Im Wesentlichen gestützt auf die dargestellten Schlussfolgerungen des MZX-Gutachtens, aber auch in Würdigung der übrigen medizinischen Berichte kommt der Unfallversicherer im Einspracheentscheid vom 13. Dezember 2005 zum Ergebnis, dass der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 3. Dezember 1995 und den anhaltenden Beschwerden zu verneinen ist (Einspracheentscheid vom 13. Dezember 2005). Auch die Vorinstanz hält die Schlussfolgerungen in der MZX-Expertise in Bezug auf die entscheidrelevanten Fragen für schlüssig. Unfallversicherer und Vorinstanz gehen insbesondere davon aus, dass der Beschwerdeführer nicht an einer gesundheitlichen Schädigung mit klar nachweisbarer organischer Ursache leidet. Im Weiteren stellt die Vorinstanz fest, dass zwar gewisse Beschwerden des für eine HWS-Distorsion oder ein Schädel-Hirntrauma charakteristischen Beschwerdebildes vorliegen, diese aber nicht als Teil des typischen Beschwerdebildes angesehen werden können, weil sie erst im Jahre 2002 - mithin fast sieben Jahre nach dem Unfall - dokumentiert sind und von den begutachtenden Ärzten nicht als unfallbedingt, sondern im Zusammenhang mit der diagnostizierten somatoformen Schmerzstörung gesehen werden.
3.3 An diesen zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz können die Vorbringen des Beschwerdeführers nichts ändern. Die Schlüssigkeit des MZX-Gutachtens wird nicht dadurch in Frage gestellt, dass in der Aktenzusammenfassung das Arztzeugnis UVG des Dr. med. U._ vom 15. Dezember 1995 mit dem Hinweis auf Nackenschmerzen sowie Schmerzen in der rechten Halsmuskulatur nicht ausdrücklich erwähnt ist. Im aufgeführten Austrittsbericht des Spitals Y._ vom 19. Dezember 1995 ist die Druckdolenz und die schmerzhaft eingeschränkte Beweglichkeit der HWS als Befund festgehalten; der Austrittsbericht ist im Übrigen aussagekräftiger als das Zeugnis des (erst später) behandelnden Arztes Dr. U._, war der Beschwerdeführer doch im Anschluss an den Unfall zuerst im Spital Y._ hospitalisiert. Im Übrigen ist das genannte Arztzeugnis für die aus rechtlicher Sicht wesentliche Frage nach dem Vorliegen des typischen Beschwerdebildes nicht von Relevanz, weil die initialen Nacken- und Halsbeschwerden an sich unbestritten sind, es hingegen an der echtzeitlichen Dokumentation der weiteren, für die Bejahung des typischen Beschwerdebildes erforderlichen Beschwerden fehlt. Ebensowenig ist die in der Aktenzusammenstellung nicht ausdrücklich aufgeführte radiologische Beurteilung vom 4. Dezember 1995 von wesentlicher Bedeutung; diese bestätigt lediglich die auch im Austrittsbericht des Spitals diagnostizierte Claviculafraktur und ergab ansonsten keine Anhaltspunkte für ossäre Läsionen. Das Ergebnis der radiologischen Beurteilung macht höchstens deutlich, dass nebst der Claviculafraktur keine klar fassbaren organischen Unfallfolgen vorliegen. Die in der radiologischen Beurteilung zudem festgestellte leichte Bewegungseinschränkung mit fixierter Streckhaltung ist kein erheblicher, die Arbeits- oder Erwerbsfähigkeit beeinflussender Befund. Mit Unfallversicherer und Vorinstanz ist deshalb davon auszugehen, dass das MZX-Gutachten den wesentlichen medizinischen Sachverhalt richtig wiedergibt und zutreffend würdigt.
3.4 Der Beschwerdeführer rügt im Weiteren, die Vorinstanz habe sich mit der abweichenden Kausalitätsbeurteilung des behandelnden Psychiaters Dr. med. I._ in dessen Bericht vom 28. Februar 2005 hinsichtlich der somatoformen Schmerzstörung nicht auseinandergesetzt und insofern das rechtliche Gehör verletzt. Auch dieser Vorwurf geht fehl. Das kantonale Gericht hat unter Hinweis auf die fehlende Adäquanz begründet, dass es letztlich nicht darauf ankommt, ob die somatoforme Schmerzstörung natürlich unfallkausal ist oder nicht. Diese Begründung ist nachvollziehbar und genügend. Angesichts der fehlenden Adäquanz des Kausalzusammenhangs erübrigt sich eine (abschliessende) Prüfung der natürlichen Kausalität der somatoformen Schmerzstörung. Eine Verletzung der Begründungspflicht und damit des rechtlichen Gehörs ist zu verneinen.
4. 4.1 Nach dem Gesagten ist der Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 3. Dezember 1995 und den ab Sommer 1999 bestehenden Beschwerden unter dem Gesichtspunkt einer organisch nicht (hinreichend) nachweisbaren Gesundheitsschädigung zu prüfen. Aufgrund des Unfallablaufs und der gestellten Diagnosen käme die Anwendung der Praxis zu Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen grundsätzlich in Frage. Bereits kurze Zeit nach dem Unfall traten denn auch Nackenschmerzen auf. Demgegenüber ist, wie vorstehend dargelegt und von der Vorinstanz zu Recht festgestellt, nicht dokumentiert, dass sich in der Folge die Symptome des typischen Beschwerdebildes in hinreichender Ausprägung entwickelt hätten. Neben den erwähnten Beschwerden ist aufgrund der medizinischen Unterlagen im Wesentlichen aktenkundig, dass der Versicherte an einer ausgeprägten psychischen Symptomatik, nämlich einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung und einer Persönlichkeitsstörung leidet. Unter diesen Umständen ist die Adäquanz nach der mit <ref-ruling> begründeten Praxis zu psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall zu beurteilen.
4.2 Beim Unfall vom 3. Dezember 1995 handelte es sich um eine seitlich-frontale Kollision. Aufgrund des - sich namentlich auch aus der Fotodokumentation der Kantonspolizei H._ ergebenden - augenfälligen Geschehensablaufs ist der Unfall als mittelschwer zu qualifizieren. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers liegt kein mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu schweren Unfällen vor. Die Unfälle, bei denen das Eidgenössische Versicherungsgericht - heute Bundesgericht - einen mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu einem schweren Unfall annahm, waren allesamt hinsichtlich des äusseren Geschehensablaufes als schwerwiegender als der zur Beurteilung stehende Unfall zu qualifizieren, während vergleichbare Unfälle als mittelschwer eingestuft wurden (vgl. die Zusammenstellung im Urteil U 492/06 vom 16. Mai 2007, E. 4.2). Mit Blick auf diese Praxis hat die Vorinstanz das Unfallereignis zu Recht nicht als schweren Unfall im mittleren Bereich eingestuft. Es müssten daher mehrere der massgebenden Adäquanzkriterien in gehäufter oder auffallender Weise oder eines davon in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein, damit der adäquate Kausalzusammenhang bejaht werden könnte (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 140 f.).
4.3 Die Vorinstanz hat von den bei Unfällen im mittleren Bereich massgebenden objektiven, unfallbezogenen Adäquanzkriterien lediglich das Kriterium der Dauerbeschwerden (recte: körperliche Dauerschmerzen, vgl. <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140) bejaht, wobei sie allerdings darauf hinweist, dass diese vor allem Folge der psychischen Fehlentwicklung seien. Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Auffassung, der Unfall sei besonders eindrücklich gewesen und fügt dazu an, er habe nach dem Unfall häufig die Arbeitsplätze gewechselt oder sei arbeitslos gewesen; im Weitern erachtet er das Kriterium der Dauerschmerzen als erfüllt.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sind dramatische Begleitumstände oder eine besondere, über die Erfahrung eines mittelschweren Unfallereignisses hinausgehende Eindrücklichkeit des Unfalls nicht ersichtlich. Die Tatsache, dass der Versicherte anscheinend in seinem Fahrzeug eingeklemmt war, lässt dieses Kriterium nicht als erfüllt erscheinen. Die erlittenen Verletzungen sind nicht als besonders schwer oder von besonderer Art zu bezeichnen, was auch daraus ersichtlich ist, dass der Beschwerdeführer nach einem Spitalaufenthalt von drei Tagen mit problemlosem Verlauf vor allem noch bezüglich der Claviculafraktur behandelt werden musste. Zu verneinen ist auch das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung, wurde doch die Behandlung im Anschluss an den Unfall bereits am 23. April 1996 abgeschlossen. Von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte, kann ebenso wenig gesprochen werden wie von einem schwierigen Heilungsverlauf oder erheblichen Komplikationen. Äusserst fraglich erscheint auch, ob das Kriterium der Dauerschmerzen zu bejahen ist, waren doch die nach dem Unfall geklagten Beschwerden nur für sehr begrenzte Zeit mit den somatischen Befunden zu erklären; das Andauern bzw. das Wiederaufflackern der Schmerzen ist vor allem auf die psychischen Beeinträchtigungen und die damit verbundene Somatisierungstendenz zurück zu führen. Nicht erfüllt ist schliesslich das Kriterium des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit: Bereits anderthalb Monate nach dem Unfall bestand wieder 100%ige Arbeitsfähigkeit. Die Tatsache, dass der Beschwerdeführer in der Folge mehrfach die Stelle wechselte und zeitweilig arbeitslos war, deutet auf Schwierigkeiten im Arbeitsverhalten hin; von einer Arbeitsunfähigkeit im Zusammenhang mit der Frage, ob die Umstände des Unfalls geeignet waren, eine psychische Fehlentwicklung zu fördern, kann aber nicht die Rede sein. Da somit keines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien als erfüllt gelten kann, ist die Unfalladäquanz der geltend gemachten Beschwerden zu verneinen, was zur Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde führt.
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG); das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung erweist sich damit als gegenstandslos. Dem Begehren um unentgeltliche Verbeiständung (Art. 152 Abs. 2 OG) kann entsprochen werden, weil die Bedürftigkeit aufgrund der eingereichten Unterlagen ausgewiesen ist, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zwar als unbegründet, aber nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> E. 5b S. 372). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Dominique Chopard für das Verfahren vor dem Bundesgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Januar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz