Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 3. Juli 2012 des Obergerichts des Kantons Bern, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 7'345.30 (nebst Zins) abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Entscheid vom 3. Juli 2012 erwog, die vom Beschwerdeführer vor Obergericht neu eingereichten Beweismittel könnten nicht berücksichtigt werden, die Betreibungsforderung beruhe auf einer rechtskräftigen Beitragsverfügung und damit auf einem definitiven Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law>, trotz Einsprachehinweis auf der Verfügung habe der Beschwerdeführer keine Einsprache erhoben, die Höhe der verfügten Beiträge könne daher nicht mehr überprüft werden, Einwendungen im Sinne von <ref-law> erhebe der Beschwerdeführer keine, die definitive Rechtsöffnung sei somit zu Recht erteilt worden,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass er sich auch nicht mit den entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen auseinandersetzt, indem er die Höhe der Beitragsforderung bestreitet,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 3. Juli 2012 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann