Sachverhalt:
A. H._ (Jg. 1958) wurde am 9. November 2000 in Thailand von einem Personenwagen angefahren, als er mit einem gemieteten Motorrad vor einem Rotlicht wartete. Nach Hospitalisationen zunächst in thailändischen Krankenhäusern und anschliessend noch kurz in der Klinik X._ hielt er sich ab 15. Januar bis 23. Februar 2001 und - zwecks Abklärung beruflicher Eingliederungsmöglichkeiten erneut - ab 26. November 2001 bis 11. Januar 2002 in der Rehaklinik Q._ auf, wo ein zervikovertebrogenes Syndrom mit intermittierend auftretenden Parästhesien des gesamten linken Armes, rezidivierende, belastungsabhängig einschiessende Knieschmerzen rechts und ein lumbospondylogenes Syndrom rechts diagnostiziert wurden. Seine mit körperlich teils schweren Montagearbeiten verbundene frühere berufliche Betätigung als Mechaniker in der O._ AG konnte er wegen anhaltender Kopf-, Nacken- und Rückenschmerzen nicht wieder aufnehmen. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) stellte die im Hinblick auf die Unfallfolgen ausgerichteten Taggelder mit Verfügung vom 22. Oktober 2001 mangels unfallbedingter Arbeitsunfähigkeit rückwirkend auf den 7. August 2001 hin ein. Mit einer weiteren Verfügung vom 28. März 2003 erklärte sie - nach Einsichtnahme in eine Expertise des medizinischen Zentrums C._ vom 10. Dezember 2002 - auch die bis anhin zu ihren Lasten gegangene Heilbehandlung rückwirkend per Ende März 2002 als abgeschlossen.
Am 21. Februar 2003 musste H._ seinen Personenwagen zufolge einer Panne abschleppen lassen. Bei einem wegen eines ausgeglittenen Motorradfahrers eingeleiteten Ausweichmanöver prallte dabei das gezogene Pannenfahrzeug in das voranfahrende Zugfahrzeug, welches von H._ selbst gelenkt wurde. Noch gleichentags diagnostizierte der erstbehandelnde Dr. med. R._ vom Spital Y._ laut Bericht vom 19. März 2003 eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Die auch für diesen Unfall zuständige SUVA holte unter anderem im medizinischen Begutachtungsinstitut E._ ein vom 2. Dezember 2004 datierendes Gutachten ein, worauf sie ihre Leistungen (Taggelder und Heilungskosten) mit Verfügung vom 13. April 2006 auf den 1. Mai 2006 hin einstellte. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 26. Juli 2007 fest.
Am 31. März 2006 war H._ auf einem gemieteten Roller in Frankreich unterwegs, als ein Auto vor ihm auftauchte, sodass er plötzlich abbremsen musste und dabei stürzte. Im Centre Hospitalier C._ wurden am 1. April 2006 zervikale Schmerzen mit Kribbeln/ Parästhesien in den beiden oberen Gliedmassen, Rücken- sowie lumbale Schmerzen bescheinigt. Die Klinik Z._ hielt am 12. April 2006 eine beim Verkehrsunfall vom 31. März 2006 erlittene commotio cerebri sowie eine erneute Distorsion der HWS fest. Mit Verfügung vom 19. April 2007 stellte die SUVA ihre Taggeldleistungen wie auch die Übernahme von Heilungskosten auf Ende April 2007 hin ein. Im bereits erwähnten Einspracheentscheid vom 26. Juli 2007 bestätigte sie - nach erfolgter Verfahrensvereinigung - auch diese Verfügung.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid vom 26. Juli 2007 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 17. Juni 2009 ab.
C. H._ lässt Beschwerde führen und beantragen, die Sache sei - unter Aufhebung des kantonalen Entscheids und des vorangegangenen Einspracheentscheids - an die SUVA zurückzuweisen, damit diese verfügungsweise über die Rentenhöhe und den Anspruch auf eine Integritätsentschädigung befinde; eventuell sei die Sache zwecks Einholung eines neutralen Gutachtens "gemäss der Begründung in der Beschwerde" an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und <ref-law>). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Es prüft indessen - unter Beachtung der allgemeinen Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu klären, auch wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Der Beschwerdeführer reicht am 22. September 2009 letztinstanzlich ein selbst verfasstes Schreiben an seinen Rechtsvertreter vom 4. September 2009 sowie die Absage auf eine Bewerbung um eine Stelle als Tramführer vom 1. September 2009 nach. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen indessen im Beschwerdeverfahren - auch im Rahmen von <ref-law> (vgl. E. 1 hievor) - nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling> S. 196 ff. E. 2 f.). Letzteres ist von der ein Novum einbringenden Partei näher darzulegen (vgl. Urteile 8C_826/2008 vom 2. April 2009 E. 3 und 8C_514/2008 vom 31. März 2009 E. 3), was der Beschwerdeführer unterlassen hat, weshalb die zwei neu beigebrachten Beweismittel unzulässig sind und daher vor Bundesgericht unbeachtet bleiben müssen.
3. Zu prüfen ist, ob die SUVA über den 30. April 2007 hinaus Leistungen zu erbringen hat. Der Beschwerdeführer macht solche Ansprüche auf Grund der Folgen seiner am 9. November 2000, am 21. Februar 2003 und am 31. März 2006 erlittenen Unfälle geltend.
3.1 Die für die Beurteilung von Leistungsansprüchen gegenüber der Unfallversicherung massgebenden gesetzlichen Grundlagen und die in diesem Zusammenhang ergangene Rechtsprechung sind im kantonalen Entscheid sowohl in materiell- als auch in beweisrechtlicher Hinsicht richtig dargelegt worden. Daraus ergibt sich insbesondere, dass die SUVA grundsätzlich nur noch Leistungen zu erbringen hat, wenn die geklagten Leiden mit einem oder mehreren der versicherten Unfallereignisse nicht bloss in einem natürlichen, sondern auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang stehen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen).
3.2 Nach seinen drei Verkehrsunfällen litt der Beschwerdeführer zur Hauptsache jeweils unter Kopf- und Nackenschmerzen. Vereinzelt traten auch Gedächtnis- und Konzentrationsstörungen auf. Als wahrscheinliche Ursache dieser - zumindest teilweise - auch noch im Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids vom 26. Juli 2007 anhaltenden Leiden kommen - wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht - die Unfälle vom 9. November 2000, 21. Februar 2003 und 31. März 2006 in Frage, bei welchen es unter anderem jeweils zu einer Distorsion der HWS kam. Weil die drei vom Beschwerdeführer erlittenen Unfälle keine organischen - im Sinne von strukturellen, bildgebend nachweisbaren - Verletzungen bewirkten und auch keine neurologisch objektivierbaren Ausfallerscheinungen vorlagen, nahm die SUVA eine Adäquanzprüfung nach Massgabe der in <ref-ruling> präzisierten, so genannten Schleudertrauma-Praxis vor. Diese führte sie zur Erkenntnis, dass die massgebenden Kriterien nicht in hinreichendem Ausmass erfüllt seien, um eine noch fortdauernde Leistungspflicht begründen zu können. Das kantonale Gericht bestätigte die Zulässigkeit des Vorgehens der SUVA im angefochtenen Entscheid vom 17. Juni 2009 grundsätzlich zu Recht. Eine Prüfung der natürlichen Unfallkausalität eines Gesundheitsschadens kann sich nämlich erübrigen, wenn sich zeigt, dass dessen Adäquanz zum versicherten Unfallereignis ohnehin nicht gegeben ist und damit eine für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst der natürlichen Kausalität kumulativ erforderliche Voraussetzung fehlt (Urteil 8C_669/2008 vom 25. Februar 2009 E. 4.1). Die SUVA durfte daher unter der nicht weiter in Frage gestellten - allerdings auch nicht eingehend geprüften (vgl. nachstehende E. 7) - Prämisse, dass die noch bestehenden Beschwerden als natürlich kausale Unfallfolgen zu gelten haben, direkt zur Adäquanzprüfung schreiten. Sofern die - vorinstanzlich zumindest im Ergebnis bestätigte - Verneinung der Adäquanz durch die SUVA zu Recht erfolgt ist, was im gegenwärtigen Verfahren vor Bundesgericht zu überprüfen bleibt (vgl. nachstehende E. 6), kann letztlich offengelassen werden, ob das Vorliegen eines Schleudertraumas der HWS mitsamt dem dazugehörenden typischen bunten Beschwerdebild durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert und auch der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den seither aufgetretenen Leiden zu bejahen ist.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat in seinem Entscheid vom 17. Juni 2009 festgehalten, dass über den aus dem Unfall vom 9. November 2000 resultierenden Taggeldanspruch für die Zeit bis 7. August 2001 mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 22. Oktober 2001 und bezüglich der übrigen Versicherungsleistungen für die Zeit bis 31. März 2003 (recte: 2002) mit ebenfalls nicht angefochtener Verfügung vom 28. März 2003 rechtskräftig entschieden worden sei; darauf könne nur unter dem Titel der Wiedererwägung oder der prozessualen Revision zurückgekommen werden. Dieser Betrachtungsweise kann nur teilweise beigepflichtet werden. Im Übrigen jedoch lässt sie sich mit der Aktenlage nicht vereinbaren.
4.1.1 In ihrer Verfügung vom 22. Oktober 2001 stellte die SUVA fest, die behandelnde Hausärztin Frau Dr. med. U._ habe den heutigen Beschwerdeführer am 7. August 2001 rückwirkend ab 4. Juni 2001 als zu 100 % arbeitsfähig erklärt. Aus dieser rückwirkenden ärztlichen Bescheinigung folgerte sie, spätestens ab 7. August 2001 bestehe kein Anspruch auf Taggelder der Unfallversicherung mehr. Im Hinblick auf die von der Arbeitslosenversicherung noch zu erbringenden Leistungen erklärte sie sich aber bereit, weiterhin noch bis am 31. Oktober 2001 Taggelder vorschussweise auszurichten. Die verfügte Einstellung der Taggeldleistungen ist vom Beschwerdeführer nicht angefochten worden.
4.1.2 Am 28. März 2003 gelangte die SUVA unter Bezugnahme auf die Expertise des medizinischen Zentrums C._ vom 10. Dezember 2002 zum Schluss, dass die noch vorhandenen Beschwerden nicht mehr auf den Unfall vom 9. November 2000 zurückzuführen seien und der Gesundheitszustand, wie er sich unmittelbar vor diesem Ereignis präsentierte, erreicht sei. Mangels noch eine ärztliche Behandlung erfordernder Unfallfolgen stellte sie daher verfügungsweise auch die Übernahme medizinischer Behandlungskosten rückwirkend auf Ende März 2002 ein. Eine Anfechtung dieser Verfügung blieb ebenfalls aus.
4.1.3 Über die sich aus dem Unfall vom 9. November 2000 ergebenden Leistungsansprüche in Form von Taggeldern und Heilbehandlung ist demnach bereits rechtskräftig entschieden worden. Entgegen der vorinstanzlichen Darstellung trifft es hingegen nicht zu, dass in der Verfügung vom 28. März 2003 - abgesehen vom bereits mit Verfügung vom 22. Oktober 2001 aufgehobenen Taggeldanspruch - auch bezüglich sämtlicher übriger Versicherungsleistungen für die Zeit bis 31. März 2002 rechtskräftig entschieden worden ist. Ansprüche auf eine Rente und/oder eine Entschädigung für eine allfällige Integritätseinbusse wurden weder in der Verfügung vom 22. Oktober 2001 noch in derjenigen vom 28. März 2003 auch nur erwähnt. Im Sinne eines bewussten und daher qualifizierten Schweigens könnte dies zwar dahingehend verstanden werden, dass in der Verfügung vom 28. März 2003 auch die Zusprache solcher auf den Unfall vom 9. November 2000 zurückzuführender Leistungen rechtskräftig verweigert worden ist. Dieser Annahme steht jedoch entgegen, dass sich die SUVA am 14. November 2005 - also mehr als zwei Jahre nach Erlass der Verfügung vom 28. März 2003 - in einem Dr. med. B._ - welchen sie (vorwiegend in Zusammenhang mit dem Unfall vom 21. Februar 2003) mit einer neurologischen Begutachtung betraut hatte - vorgelegten Fragenkatalog auch nach wahrscheinlichen Residuen aus dem Unfall vom 9. November 2000 und nach einem auf dieses Ereignis bezogenen Integritätsschaden erkundigt hat. Sie scheint denn auch selbst davon ausgegangen zu sein, Renten- und Integritätsentschädigungsansprüche auf Grund des Unfalles vom 9. November 2000 noch nicht abschliessend abgelehnt zu haben, liesse sich doch sonst nicht erklären, weshalb sie im Einspracheentscheid vom 26. Juli 2007 auf solche durch diesen Unfall begründete Leistungsansprüche zurückgekommen ist und auch schon in der diesem Entscheid vorangegangenen Verfügung vom 13. April 2006 noch festgehalten hat, weder aus dem Gutachten des medizinischen Begutachtungsinstituts E._ vom 2. Dezember 2004 noch aus jenem des Dr. med. B._ vom 26. Januar 2006 ergäben sich "organisch strukturelle Befunde", die mit dem Unfall vom 9. November 2000 in Zusammenhang stehen würden, sodass sich aus diesem Schadenfall weiterhin kein Leistungsanspruch ableiten lasse. Unter diesen Umständen kann aber nicht - wie die Vorinstanz angenommen hat - davon ausgegangen werden, die SUVA sei ihren durch den Unfall vom 9. November 2000 begründeten Leistungspflichten bereits voll nachgekommen und habe den Schadenfall mit den beiden Verfügungen vom 22. Oktober 2001 und vom 28. März 2003 rechtskräftig abgeschlossen. Dass das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid vom 17. Juni 2009 festgehalten hat, darauf zurückzukommen, wäre nur unter dem Titel der Wiedererwägung oder der prozessualen Revision möglich, trifft daher nur auf Taggelder und die Heilbehandlung zu, nicht aber auf allfällige Renten- und/oder Integritätsentschädigungsansprüche.
4.1.4 Im Rahmen der Beurteilung der der SUVA obliegenden Leistungspflichten sind daher alle drei vom Beschwerdeführer am 9. November 2000, am 21. Februar 2003 und am 31. März 2006 erlittenen Unfälle als mögliche Ursachen der verbliebenen Beeinträchtigungen zu berücksichtigen. Entsprechend hat denn auch schon die SUVA richtigerweise den Unfall vom 9. November 2000 in ihre Beurteilung im Einspracheentscheid vom 26. Juni 2007 miteinbezogen und sich eingehend auch mit diesem Ereignis auseinandergesetzt. Es geht nicht an, die Prüfung namentlich der Kausalitätsfrage - wie die Vorinstanz - auf mögliche Folgen der Unfälle vom 21. Februar 2003 und 31. März 2006 zu beschränken.
4.2 Andererseits ist zu beachten, dass die Unfälle vom 21. Februar 2003 und vom 31. März 2006 den Beschwerdeführer in einem Stadium des auf die jeweils früheren Unfälle zurückzuführenden Heilungsprozesses trafen, in welchem die von diesen Ereignissen herrührenden Gesundheitsschädigungen noch nicht (vollständig) abgeklungen waren. Deshalb, vor allem aber weil alle drei der zur Diskussion stehenden Kollisionen bei praktisch identischen Unfallmechanismen zu gleichartigen oder zumindest zu weitgehend ähnlichen Verletzungen desselben Körperteils (HWS) führten, sind die durch jeden einzelnen Unfall bewirkten Schädigungen einer Differenzierung kaum mehr zugänglich. Es drängt sich deshalb auf, eine gesamthafte Betrachtung Platz greifen zu lassen (vgl. Urteil 8C_644/2009 vom 17. März 2010 E. 5.2 mit Hinweisen auf Literatur und weitere Rechtsprechung).
4.3 Ergänzend bleibt anzumerken, dass der Unfall vom 9. November 2000 selbst dann Auswirkungen auf die erneut erforderliche Beurteilung der Leistungspflicht der SUVA nach den zwei weiteren Unfällen vom 21. Februar 2003 und vom 31. März 2006 zeitigen könnte und deshalb nicht völlig ausgeklammert bleiben dürfte, wenn über diesen Unfall und die durch ihn ausgelösten Versicherungsleistungen bereits in den rechtskräftig gewordenen Verfügungen vom 22. Oktober 2001 und/oder vom 28. März 2003 abschliessend befunden worden wäre. Die Adäquanzprüfung im Anschluss an zwei oder mehrere Unfälle mit Schleudertrauma der HWS oder gleichgestellter Verletzung hat zwar grundsätzlich für jeden einzelnen Unfall gesondert zu erfolgen. In diesem Rahmen ist es rechtsprechungsgemäss jedoch nicht ausgeschlossen, die wiederholte Betroffenheit desselben Körperteils zumindest bei der Adäquanzprüfung zu berücksichtigen. Letzteres ist insbesondere dann denkbar - und oftmals unumgänglich -, wenn sich die Auswirkungen verschiedener Ereignisse auf gewisse Beschwerden und/oder die Arbeitsfähigkeit nicht voneinander abgrenzen lassen. Einer hinreichend nachgewiesenen, durch einen früheren versicherten Unfall verursachten dauerhaften Vorschädigung der HWS kann bei der Beurteilung einzelner Adäquanzkriterien - beispielsweise der besonderen Art der Verletzung (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.), der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.) oder der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128) - Rechnung getragen werden (Urteil 8C_477/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 6.1 mit Hinweis auf das in SVR 2007 UV Nr. 1 S. 1 auszugsweise publizierte Urteil [des Eidgenössischen Versicherungsgerichts] U 39/04 vom 26. April 2006 E. 3.3.2).
5. 5.1 Wie erwähnt, haben SUVA und Vorinstanz im Rahmen ihrer Adäquanzprüfungen jeweils die Schleudertrauma-Praxis zur Anwendung gebracht, wie sie in <ref-ruling> präzisiert umschrieben worden ist. Die Vorinstanz hat dabei allerdings nur die Unfälle vom 21. Februar 2003 und vom 31. März 2006 berücksichtigt. Bezüglich des richtigerweise (E. 4.1.4 hievor) zusätzlich miteinzubeziehenden Unfalles vom 9. November 2000 wurden in der Expertise des medizinischen Zentrums C._ vom 10. Dezember 2002 ein cervicokraniales Syndrom und im neurologischen Gutachten des Dr. med. B._ vom 26. Januar 2006 ein mittelschweres Beschleunigungstrauma angenommen. Im medizinischen Zentrum C._ wurde zudem eine commotio cerebri, welche die Kriterien einer milden traumatischen Hirnverletzung (MTBI = mild traumatic brain injury) erfülle, festgestellt. Dieser Befund wurde von Dr. med. B._ geteilt, welcher am 26. Januar 2006 gar von einer möglichen contusio cerebri sprach. Nicht nur für die Kausalitätsbeurteilung der auf die Verletzung der HWS zurückzuführenden Beschwerden findet die Schleudertrauma-Praxis Anwendung. Dasselbe hat auch hinsichtlich der dem MTBI zuzuschreibenden Beeinträchtigungen zu gelten (vgl. Urteil 8C_476/2007 vom 4. August 2008 E. 4.1.3).
5.2 Für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs ist im Einzelfall zu verlangen, dass dem Unfall eine massgebende Bedeutung für die Entstehung der Arbeits- und der daraus resultierenden Erwerbsunfähigkeit zukommt. Dies trifft zu, wenn er eine gewisse Schwere aufweist oder mit andern Worten ernsthaft ins Gewicht fällt. Für die Beantwortung dieser Frage ist an das Unfallereignis anzuknüpfen, wobei - ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf - zwischen banalen oder leichten Unfällen einerseits, schweren Unfällen andererseits und schliesslich dem dazwischen liegenden mittleren Bereich unterschieden wird. Während der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel bei schweren Unfällen ohne weiteres bejaht und bei leichten Unfällen verneint werden kann, lässt sich die Frage der Adäquanz bei Unfällen aus dem mittleren Bereich nicht auf Grund des Unfallgeschehens allein schlüssig beantworten. Es sind vielmehr weitere, objektiv erfassbare Umstände, welche unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehen oder als direkte bzw. als indirekte Folgen davon erscheinen, in eine Gesamtwürdigung miteinzubeziehen. Dabei gelten als adäquanzrechtlich massgebende Kriterien nach der in <ref-ruling> neu gefassten Umschreibung (vgl. Katalog in <ref-ruling> E. 10.3 S. 130): besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalles (<ref-ruling> E. 10.2.1 S. 127), die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.), eine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128), erhebliche Beschwerden (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128), ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert (<ref-ruling> E. 10.2.5 S. 129), ein schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen (<ref-ruling> E. 10.2.6 S. 129) sowie eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.). Je nachdem, wo im mittleren Bereich der Unfall einzuordnen ist und abhängig davon, ob einzelne dieser Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sind, genügt zur Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein Kriterium oder es müssen mehrere herangezogen werden (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweisen).
5.3 Die vom Beschwerdeführer erlittenen Unfälle, die jeweils ein HWS-Distorsionstrauma oder - beim MTBI - eine diesem gleichgestellte Verletzung hervorgerufen haben, datieren vom 9. November 2000, vom 21. Februar 2003 und vom 31. März 2006. Die Schwere dieser Unfallereignisse ist ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf zu beurteilen (E. 5.2 hievor). Mit der Vorinstanz sind die beiden Unfälle vom 21. Februar 2003 und vom 31. März 2006 den mittelschweren Fällen zuzuordnen. Das Ereignis vom 9. November 2000 ist demgegenüber doch schon als im Grenzbereich zwischen den mittelschweren und den schwereren Unfällen liegend einzustufen, da nebst der HWS-Distorsion auch noch eine - offenbar im Grenzbereich zur contusio liegende - commotio cerebri vorlag (E. 5.1 hievor). Damit sind die Adäquanzkriterien gemäss <ref-ruling> E. 10.3 S. 130 zu prüfen. Während diese bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft werden, ist bei Schleudertraumen, äquivalenten Verletzungen der HWS und Schädel-Hirntraumata rechtsprechungsgemäss auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten zu verzichten (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f. mit Hinweisen; Urteil 8C_644/2009 vom 17. März 2010 E. 4.2).
6. 6.1 Zu Recht sind sich die Parteien darin einig, dass weder von besonders dramatischen Begleitumständen oder besonderer Eindrücklichkeit eines oder mehrerer der erlittenen Unfälle gesprochen werden kann. Ebenso wenig ist eine ärztliche Fehlbehandlung ersichtlich, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte. Unbestrittenermassen lag auch keine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung vor, auch wenn der Beschwerdeführer insgesamt während langer Zeit ärztliche Betreuung beanspruchte.
6.2 Anders als noch die SUVA hat das kantonale Gericht das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen als gegeben qualifiziert. Das Vorliegen eines Schleudertraumas (oder einer der weiteren, adäquanzrechtlich gleich zu behandelnden Verletzungen) besagt lediglich, dass sich die Adäquanzprüfung nach der Schleudertrauma-Praxis zu richten hat. Hingegen genügt die Diagnose einer HWS-Distorsion für sich allein noch nicht zur Bejahung des Kriteriums der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (<ref-ruling> E. 10.2.2; SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86 [U 339/06] E. 5.3; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 [U 380/04] E. 5.2.3 mit Hinweisen). Es entspricht indessen einer allgemeinen Erfahrungstatsache, dass pathologische Zustände nach HWS-Verletzungen bei erneuter Traumatisierung stark exazerbieren können. Eine Distorsion, welche eine bereits durch einen früheren Unfall erheblich vorgeschädigte HWS trifft, ist daher speziell geeignet, die charakteristischen Symptome hervorzurufen und deshalb als Verletzung besonderer Art zu qualifizieren (SVR 2007 UV Nr. 1 S. 1 [U 39/04] E. 3.4.2, Urteile 8C_477/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 6.3.2.2 und U 12/03 vom 28. Mai 2003 E. 4.2.2 in fine mit Hinweis). Mit der Vorinstanz ist das Kriterium der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung demnach als gegeben zu erachten, wobei angesichts der Tatsache, dass der Beschwerdeführer gleich drei Unfälle mit HWS-Verletzungen erlitten hat, auch von einer besonderen Ausprägung ausgegangen werden darf.
6.3 Das Kriterium der erheblichen Beschwerden bezeichnete das kantonale Gericht mit Recht ebenfalls als erfüllt. So hielt Dr. med. B._ in seinem Gutachten vom 26. Januar 2006 ausdrücklich fest, dass Residuen der Unfälle vom 9. November 2000 mit vorübergehender Verschlechterung nach dem 2003 eingetretenen Unfall vorliegen. Der Expertise dieses Arztes ist des Weiteren zu entnehmen, dass offenbar schon vor dem Unfallereignis vom 31. März 2006 zahlreiche namhafte Beschwerden und überdies neuropsychologische Ausfälle zu verzeichnen waren; zudem zeige der Verlauf, dass der Beschwerdeführer schon seit dem Unfall vom 9. November 2000 unter anderem auf Grund seines körperlichen Zustandes nicht mehr in der Lage gewesen sei, regelmässig einer anspruchsvolleren Tätigkeit nachzugehen. Auch die jüngsten Arztberichte des Dr. med. L._ vom 12. Januar 2007 und der Klinik Z._ vom 21. Februar 2007 bestätigen das Vorliegen von Schmerzen. Das Kriterium der erheblichen Beschwerden kann daher als glaubhaft dargelegt und damit als ausgewiesen gelten. Auch lässt es sich nicht rechtfertigen, von einer bloss geringen Ausprägung zu sprechen. Zum Bericht der Klinik Z._ ist im Übrigen zu bemerken, dass dort lediglich eine ambulante Untersuchung in der Wirbelsäulensprechstunde stattfand. Selbst dort wurden starke morgendliche Nackenbeschwerden genannt. Somit bleibt festzuhalten, dass nach dem Unfall vom 9. November 2000 doch erhebliche Beschwerden aufgetreten sind, welche sich nach den beiden weiteren Unfallereignissen vom 21. Februar 2003 und 31. März 2006 jeweils noch verstärkten.
6.4 Die Erfüllung des Kriteriums der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen ist für den Zeitraum ab 9. November 2000 (1. Unfallereignis) bis 26. Juli 2007 (Einspracheentscheid) ebenfalls zu bejahen. Während der Berufserprobung in der Rehaklinik Q._ vom 28. Januar 2002 konnte eine sehr gute Motivation für eine berufliche Wiedereingliederung registriert werden und im zweiten Teil der von der Invalidenversicherung veranlassten Überprüfung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten in der Abklärungsstelle (BEFAS) vom 13. Februar 2003 zeigte sich der Beschwerdeführer sehr motiviert. Die Gutachter des medizinischen Begutachtungsinstituts E._ schilderten in ihrem Bericht vom 2. Dezember 2004 auch die verschiedenen Arbeitsversuche, die insbesondere nach dem zweiten Unfallereignis vom 21. Februar 2003 stattgefunden haben. Dr. med. B._ hielt in seiner Expertise vom 26. Januar 2006 ebenfalls fest, dass sich der Beschwerdeführer von seinem Unfall vom 9. November 2000 soweit erholen konnte, dass er wieder an die Wiederaufnahme seiner sehr geschätzten Arbeit denken konnte. Gemäss Dr. med. B._ war er auf Grund der präsentierten Zeugnisse als Angestellter denn auch willkommen und wurde lediglich wegen seiner körperlichen und vor allem neuropsychologischen Defizite entlassen. Angesichts dieser dokumentierten Bemühungen zur Überwindung der Arbeitsunfähigkeit ist auch dieses Adäquanzkriterium als erfüllt zu werten.
6.5 Als nicht erfüllt qualifizierte das kantonale Gericht das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen. Dieser Ansicht kann indessen nicht ohne weiteres beigepflichtet werden. Im Rahmen des jeweiligen Heilungsverlaufs ergaben sich zumindest insoweit doch wiederholt Komplikationen, als es immer wieder zu neuen Unfällen kam, welche zu erheblichen Verzögerungen führten, sodass insgesamt doch auch ein schwieriger Heilungsverlauf mit erheblichen Komplikationen nicht ganz in Abrede gestellt werden kann. Wie es sich diesbezüglich verhält, braucht indessen nicht abschliessend geklärt zu werden.
7. Nachdem der Beschwerdeführer am 9. November 2000 einen mittelschweren Unfall erlitten hat, der sich sogar im Grenzbereich zu den schwereren Ereignissen einstufen lässt (E. 5.3 hievor), und doch drei - bis sogar vier - der massgebenden sieben Adäquanzkriterien - teils sogar in ausgeprägter Weise - erfüllt sind (E. 6 hievor), lässt sich eine Verneinung der Adäquanz der Unfallfolgen nicht rechtfertigen. Die SUVA wird daher die bisher nicht näher untersuchte Annahme (E. 3.2 hievor) zu verifizieren haben, dass diese Unfallfolgen auch als natürlich kausal gelten können. Bei dieser Gelegenheit wird die SUVA dem beschwerdeführerischen Einwand, wonach die von Dr. med. B._ festgestellte hirnorganische Funktionsstörung organischer Genese sei, nachgehen können. Zu beachten ist, dass eine - wie in <ref-ruling> E. 9.4 gefordert - eingehende medizinische (polydisziplinäre) Abklärung rund sechs Monate nach dem Unfallereignis zwar nicht stattgefunden hat, da dieses durch die erwähnte Rechtsprechung entwickelte Erfordernis sechs Monate nach den drei Unfällen vom 9. November 2000, 21. Februar 2003 und 31. März 2006 noch gar nicht bekannt war. Dies darf sich jedoch nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers auswirken, weshalb der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den geklagten Beschwerden und den erlittenen Unfällen allein deswegen jedenfalls nicht verneint werden kann (vgl. Urteil 8C_370/2007 vom 26. Juni 2008 E. 3). Ist der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den versicherten Unfallereignissen und dem eingetretenen Schaden zu bejahen, wird die SUVA klären, ob die Voraussetzungen für die Zusprache einer Rente und/oder einer Integritätsentschädigung erfüllt sind und über diese Ansprüche erneut verfügungsweise befinden.
8. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) von der SUVA als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer als auf Grund der angeordneten Rückweisung obsiegender Partei (<ref-ruling> E. 6.2) steht gegenüber der SUVA eine Parteientschädigung zu (<ref-law>). Dies gilt auch für das vorinstanzliche Verfahren, für welches das kantonale Gericht die Kosten- und Entschädigungsfolgen entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses neu festzusetzen haben wird (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Juni 2009 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 26. Juli 2007 werden aufgehoben. Die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die dem Beschwerdeführer zustehenden Leistungen neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. April 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl