Faits:
A. La société "Y._" Sàrl, à A._, (ci-après: la Société ou la recourante) a pour but l'exploitation d'une salle de fitness, la commercialisation de matériel d'équipement de fitness, d'articles de sport et de produits diététiques. Immatriculée au registre de l'Administration fédérale des contributions depuis le 26 août 1996, elle a d'emblée contesté son assujettissement à la TVA, le 13 mai 1996.
Le 14 mai 1999, la Société a été informée par l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) qu'une affaire concernant un autre centre de fitness et posant des questions similaires serait traitée en premier lieu. Elle n'a jamais contesté cette priorité.
Par décision du 17 février 2003, l'Administration fédérale a constaté que la Société avait été assujettie à juste titre à la TVA pour les périodes fiscales comprises entre le 26 août 1996 et le 31 décembre 2000 et lui a réclamé, à ce titre, une somme de 75'000 fr. avec intérêts moratoires dès le 1er juillet 1999. La Société a déposé une réclamation contre cette décision, le 3 mars 2003.
Le 1er septembre 2004, la Société a demandé à l'Administration fédérale la suspension de la procédure jusqu'à l'issue de la procédure pilote concernant un autre centre de fitness.
Par arrêt du 18 mai 2005 (2A.485/2004), le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours de cet autre centre.
Sur la base des décomptes produits par la Société le 11 août 2006, l'Administration fédérale a réduit à 56'084 fr. 45 le montant de la TVA qui était dû et a établi un avis de crédit de 18'915 fr. 55 dans ce sens, le 4 octobre 2006.
Le 23 janvier 2007, l'Administration fédérale a rejeté la réclamation de la Société et a confirmé l'assujettissement à la TVA du 26 août 1996 au 31 décembre 2000, pour une somme de 56'084 fr. 45, avec intérêts moratoires dès le 1er juillet 1999.
B. La Société a recouru auprès du Tribunal administratif fédéral contre cette décision, en reprenant l'argumentation développée devant l'Administration fédérale et en invoquant un déni de justice formel.
Par arrêt du 8 juillet 2008, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours. Il a retenu en bref que les pièces produites par la recourante, au demeurant établies après coup, ne permettaient pas de s'écarter des principes posés par la jurisprudence au sujet de la qualification des prestations fournies par les fitness et que les mesures d'instruction requises devaient être refusées pour les mêmes motifs. En outre, le principe de célérité n'avait pas été violé, en particulier parce que la procédure avait été suspendue dans l'attente de l'issue de la procédure pilote ayant abouti à l'arrêt du Tribunal fédéral du 18 mai 2005.
C. La Société forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral et conclut principalement, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du 8 juillet 2008. Il ressort de la motivation qu'elle demande, à titre subsidiaire, que la cause soit renvoyée à l'autorité inférieure pour instruction et nouvelle décision ou, à tout le moins, qu'elle n'ait pas à payer des intérêts moratoires, compte tenu de la longueur de la procédure. Ses arguments et ses moyens seront examinés ci-après dans la mesure utile.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à déposer des observations. L'Administration fédérale des contributions conclut au rejet du recours avec suite de frais.

Considérant en droit:
1. 1.1 Déposé dans le délai légal compte tenu des féries (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF), à l'encontre d'un arrêt du Tribunal administratif fédéral (<ref-law>), dans une cause qui ne tombe pas sous le coup de l'une des exceptions de l'<ref-law>, le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public. La destinataire de la décision attaquée a en outre un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>).
1.2 Les conclusions doivent être interprétées à la lumière de la motivation (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 489). En l'espèce, il ressort du mémoire que la recourante ne se limite pas à des conclusions cassatoires à l'encontre de l'arrêt du Tribunal administratif du 8 juillet 2008, mais propose aussi de renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour qu'elle administre les preuves qui lui ont été refusées et, subsidiairement, dans l'hypothèse où son assujettissement à la TVA serait confirmé, de renoncer à la perception des intérêts moratoires. Ces conclusions sont donc recevables (<ref-law>).
2. L'ordonnance régissant la taxe sur la valeur ajoutée, entrée en vigueur le 1er janvier 1995 (OTVA; RO 1994 II 1464 et les modifications ultérieures), a été remplacée par la loi fédérale du même nom, du 2 septembre 1999, entrée en vigueur le 1er janvier 2001 (LTVA; RS 641.20). Selon l'<ref-law>, les dispositions abrogées ainsi que leurs dispositions d'exécution sont applicables, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, à tous les faits et rapports juridiques ayant pris naissance au cours de leur durée de validité. L'ordonnance régissant la taxe sur la valeur ajoutée s'applique dès lors au présent litige, qui porte sur des périodes fiscales allant du 2ème semestre 1996 au 2ème semestre 2000.
3. La recourante conteste exercer une activité soumise à la TVA et reproche aux premiers juges d'avoir, en violation de son droit d'être entendue, refusé ses offres de preuve sur ce point.
3.1 D'après l'<ref-law>, sont exclus du champ de l'impôt "les traitements dans le domaine de la médecine humaine dispensés par des médecins, des dentistes, des mécaniciens-dentistes, des physiothérapeutes, des sages-femmes ou des personnes exerçant une profession similaire dans le domaine de la santé".
Appelé à se prononcer sur le caractère imposable des prestations de fitness dans son arrêt du 18 mai 2005 rendu dans la cause pilote (2A.485/2004, publié in RF 61/2006 p. 237 ss), le Tribunal fédéral a confirmé que, par traitement médical au sens de l'<ref-law>, il fallait entendre les soins prodigués en cas de maladies, blessures ou autres troubles corporels ou mentaux ou les mesures préventives adoptées pour éviter des maladies ou d'autres troubles de la santé. Un traitement médical administré par des membres de professions paramédicales (tels que podologues, physiothérapeutes, étiopathes, mas- seurs) ne pouvait être pris en compte que si, sur la base d'une ordonnance médicale, il apparaissait comme un élément d'une thérapie médicale conduite par un spécialiste. Le critère de l'ordonnance ou du mandat médical tel qu'adopté par l'Administration fédérale devait être maintenu, car lui seul permettait de délimiter les véritables traitements médicaux des autres prestations effectuées par des membres de professions paramédicales, et partant, d'éviter les abus et d'interpréter de manière stricte les dispositions d'exception à l'assujettissement à la TVA (arrêt précité consid. 6.2).
Contrairement à ce que demande la recourante, il n'y a pas lieu de revenir sur cette jurisprudence pour le motif que les activités exercées dans un fitness ont une relation particulièrement étroite avec le domaine de la santé. Ces activités ne relèvent en effet nullement du traitement thérapeutique, seul exonéré par l'<ref-law>, même si elles ont un résultat positif sur l'état général des personnes qui les pratiquent régulièrement. Ainsi, les améliorations qu'elles procurent sur la musculature, le système cardio-vasculaire ou l'excès de poids ne suffisent pas à les qualifier de « traitements dans le domaine de la médecine humaine » au sens de l'<ref-law>.
Quant aux prestations dispensées par des membres de professions paramédicales dans le cadre du fitness, rien ne permet de s'écarter du critère clair de l'ordonnance ou du mandat médical que le Tribunal fédéral a toujours admis, par exemple pour les prestations des étiopathes (arrêt 2A.259/1999 du 7 mars 2000, consid. 7, publié in Archives 70 p. 223), des pédicures-podologues (arrêt 2A.80/2002 du 25 avril 2002, consid. 3.1 et 3.2, publié in RF 57/2002 p. 673) et des naturopathes (arrêt 2A.241/2001 du 5 septembre 2001 et arrêt 2A.530/2002 du 27 novembre 2002, publié in RF 58/2003 p. 221). Or, en l'espèce, la recourante se borne à prétendre qu'elle collabore étroitement avec des médecins qui supervisent la situation (recours ch. 9), mais ne soutient pas que, dans des cas précis, des médecins auraient prescrit à l'un ou l'autre de ses clients un traitement à suivre dans le cadre des prestations qu'elle mettrait à disposition. Par conséquent, le fait qu'elle puisse, d'une manière générale, jouer un rôle de préservation de la santé ne suffit pas pour l'exonérer de la TVA sur la base de l'<ref-law>.
3.2 Selon l'<ref-law>, sont exclus du champ de l'impôt les opérations dans le domaine de l'éducation de l'enfance et de la jeunesse, de l'enseignement, de l'instruction, de la formation continue et du recyclage professionnel, y compris l'enseignement dispensé par des professeurs privés ou des écoles privées, ainsi que les cours, conférences et autres manifestations à caractère scientifique ou instructif; sont en revanche imposables les prestations de restauration et d'hébergement fournies en relation avec ces opérations.
Dans son arrêt pilote du 18 mai 2005, le Tribunal fédéral a constaté que les différents cours offerts dans le cadre du fitness ne pouvaient pas être considérés comme des opérations dans le domaine de la formation, ni comme des cours ou des manifestations à caractère scientifique au sens de l'<ref-law>, car il s'agissait uniquement d'activités visant à augmenter le bien-être corporel et personnel, mais pas d'instruction, de formation continue ou d'acquisition d'un savoir-faire (arrêt 2A.485/2004 consid. 7.2). Il a ensuite confirmé cette jurisprudence, même si l'utilisation des engins et des installations mis à disposition de la clientèle nécessitait certaines instructions de la part de spécialistes (arrêt 2A.756/2006 du 22 octobre 2007, consid. 3). La situation n'est donc pas différente pour les cours qui seraient donnés dans le cadre du fitness, dont la recourante ne prétend d'ailleurs pas qu'il s'agirait d'un enseignement exclu du champ de l'impôt par l'<ref-law>.
3.3 Sous l'angle du droit d'être entendu, la recourante reproche aux premiers juges de n'avoir pas tenu compte des pièces produites et d'avoir refusé d'entendre les témoins dont elle requérait l'audition, ce qui lui aurait permis de démontrer qu'elle exerçait une activité exclue du champ de l'impôt.
3.4 D'une manière générale, il appartient au fisc de démontrer l'existence d'éléments créant ou augmentant la charge fiscale, alors que le contribuable supporte le fardeau de la preuve des éléments qui réduisent ou éteignent son obligation fiscale (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 158; <ref-ruling> consid. 4c/aa p. 266 et les références citées). Le contribuable est ainsi tenu non seulement d'alléguer les éléments qui pourraient conduire à une décision de non-assujettissement, mais aussi d'en apporter la preuve (arrêt 2A.269/2005 du 21 mars 2006, consid. 4, in RF 61/2006 p. 560 et RDAF 2007 II p. 325).
En l'espèce, la recourante a produit devant le Tribunal administratif fédéral trois attestations datant de février 2007, dans lesquelles un médecin et un physiothérapeute-enseignant déclarent avoir conseillé le fitness Y._ à plusieurs patients, puis un second médecin décrit l'influence positive d'un entraînement régulier sur l'état de santé, plus particulièrement sur lui-même, grâce aux conseils prodigués par les collaborateurs du centre. Outre qu'il paraît difficile de tenir compte d'attestations qui interviennent après la décision d'assujettissement (<ref-ruling> consid. 7.2 p. 266 et les arrêts cités), les documents produits n'ont aucune valeur probante s'agissant de l'<ref-law>. En effet, la recourante perd de vue que la jurisprudence a précisé que les mesures servant au simple bien-être ou à une augmentation des performances du corps ne constituaient pas un traitement médical (arrêt 2A.485/2004, consid. 6.2), de sorte que les entraînements qu'elle dispense n'entrent déjà pas dans cette disposition. D'autre part, à supposer que l'on puisse admettre un traitement médical, celui-ci, s'il est administré par des membres de professions paramédicales, ne peut être pris en compte que s'il est prescrit sur la base d'une ordonnance ou d'un mandat médical (arrêt 2A.485/2004 consid. 6.2; arrêt 2A.25/2000 du 26 juillet 2001 consid. 2b/dd, in Archives 71 p. 496 et RDAF 2002 II p. 26). Or, les trois attestations produites ne sauraient être qualifiées de telles prescriptions. En ne tenant pas compte de ces pièces, les juges n'ont donc nullement violé le droit d'être entendu de la recourante.
3.5 Quant à la garantie constitutionnelle du droit de faire administrer des preuves, elle n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que celles-ci ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 429; <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 505/506).
Dans le cas particulier, la recourante sollicitait l'audition d'une douzaine de médecins pour démontrer que les personnes qui fréquentent le fitness sont envoyées par le corps médical et confirmer l'importance de l'activité des fitness dans le domaine de la santé. Toutefois, dans la mesure où la recourante n'a produit aucune ordonnance, qui seule aurait permis d'admettre une situation justifiant une exception d'assujettissement à la TVA (cf. supra consid. 3.1), ces témoignages n'auraient pu servir qu'à établir la relation entre l'activité du fitness et le domaine thérapeutique. Ils auraient ainsi porté sur un fait non pertinent pour justifier une exemption de TVA, de sorte qu'ils n'étaient pas propres à remplacer une ordonnance. Le Tribunal administratif fédéral pouvait dès lors, sans violation du droit d'être entendu, estimer qu'il n'y avait pas lieu d'entendre les témoins proposés par la recourante.
4. La recourante reproche enfin au Tribunal administratif fédéral de ne pas avoir admis l'existence d'un déni de justice formel et d'une violation du principe de la célérité par rapport à la longueur de la procédure. Dans la mesure où elle se réfère sur ce point aux motifs qu'elle avait développés dans son premier recours, ses arguments ne peuvent toutefois pas être pris en considération (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 400; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 4.10 p. 302), l'exception du renvoi à la détermination d'un tiers n'étant pas réalisée dans un tel cas (arrêt 9C_47/2008 du 29 septembre 2008, consid. 2.2).
4.1 L'art. 29 al. 1 Cst. garantit notamment à toute personne, dans une procédure judiciaire ou administrative, le droit à ce que sa cause soit traitée dans un délai raisonnable. Cette disposition consacre le principe de la célérité, en ce sens qu'elle prohibe le retard injustifié à statuer. L'autorité viole cette garantie constitutionnelle lorsqu'elle ne rend pas une décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans le délai que la nature de l'affaire et les circonstances font apparaître comme raisonnable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 331 et les références citées). Pour déterminer la durée du délai raisonnable, il y a lieu de se fonder sur des éléments objectifs. Doivent notamment être pris en compte le degré de complexité de l'affaire, l'enjeu que revêt le litige pour l'intéressé ainsi que le comportement de ce dernier et des autorités compétentes. L'attitude de l'intéressé s'apprécie avec moins de rigueur en procédure pénale et administrative qu'en procédure civile; celui-ci doit néanmoins entreprendre ce qui est en son pouvoir pour que l'autorité fasse diligence. Par ailleurs, on ne saurait reprocher à l'autorité quelques temps morts, qui sont inévitables dans une procédure. Cependant, une organisation judiciaire déficiente ou une surcharge structurelle ne peuvent justifier la lenteur excessive d'une procédure, l'Etat ayant à organiser ses juridictions de manière à garantir aux citoyens une administration de la justice conforme au droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 332 et les références citées).
4.2 En l'espèce, les premiers juges ont relevé à juste titre que la recourante n'avait jamais contesté la priorité accordée à la procédure pilote par rapport aux autres causes dont l'Administration fédérale était saisie, alors qu'elle en avait été informée dès le 14 mai 1999. Elle avait du reste elle-même sollicité la suspension de la procédure, le 1er septembre 2004, dans l'attente de l'issue du recours pendant devant le Tribunal fédéral dans la cause 2A.485/2004. Le problème vient en fait de la procédure pilote, qui a duré plus de neuf ans, depuis la confirmation de l'assujettissement de la société de fitness en cause, le 26 août 1996, jusqu'à la décision de la Commission fédérale des contributions du 30 juin 2004, confirmée par le Tribunal fédéral dans son arrêt du 18 mai 2005. Toutefois, à aucun moment, la recourante ne s'est plainte de la longueur de la procédure pilote et ce grief n'avait pas non plus été soulevé devant le Tribunal fédéral par son mandataire de l'époque, qui représentait également la société recourante dans la cause 2A.485/2004. On peut donc admettre qu'au vu des circonstances particulières du cas, la recourante n'est pas fondée à se plaindre d'une durée excessive de la procédure. Au demeurant, la violation du principe de la célérité en matière fiscale, ne libérerait de toute façon pas la recourante du paiement de l'impôt qui est dû (arrêt 2A.455/2006 du 1er mars 2007, consid. 3.3.2).
5. La recourante demande, à titre subsidiaire, à ce qu'il soit renoncé à la perception des intérêts moratoires. Elle soutient en substance que la décision entreprise a été rendue très tardivement, sans que l'inaction de l'Administration fédérale ne puisse lui être imputée, de sorte qu'elle ne saurait en subir les conséquences.
L'intérêt moratoire est dû, en vertu du principe de l'auto-taxation, dès l'échéance du paiement de l'impôt et court pendant la durée de la procédure de réclamation et de recours, indépendamment de toute faute du contribuable et sans avertissement ou sommation préalable de l'Administration. Lorsque plusieurs périodes entrent en considération, l'intérêt dû sur la totalité de la créance est calculé à partir d'une échéance moyenne (SCHALLER/SUDAN/SCHEUNER/HUGUENOT, TVA annotée, Zurich 2005, n. 2 ad <ref-law>, p. 237; JEAN-MARC RIVIER/ANNNIE ROCHAT PAUCHARD, Droit fiscal suisse: la taxe sur la valeur ajoutée, Fribourg 2000, p. 163).
En l'espèce, il n'y a pas de raison de s'écarter de ces principes et d'exempter la recourante à verser des intérêts moratoires à partir du 1er juillet 1999 pour les périodes fiscales allant du 26 août 1996 au 31 décembre 2000. La longueur de la procédure ne justifie pas que l'autorité fiscale renonce à percevoir des intérêts moratoires, car, comme l'a relevé à juste titre le Tribunal administratif fédéral, la recourante qui, dès 1996, était en litige avec l'Administration fédérale au sujet de son assujettissement à la TVA, aurait eu la possibilité de payer sous réserve les montants d'impôts contestés et éviter ainsi de devoir des intérêts moratoires. La recourante ne doit en outre pas perdre de vue que, durant toute la procédure, elle a conservé la libre disposition des montants dus au titre de la TVA et qu'elle a ainsi pu, le cas échéant, disposer de leur rendement. Par conséquent, il n'y a pas de motif de l'exempter des intérêts moratoires.
Le fait que la recourante se trouve dans une situation financière difficile ne change rien à l'existence de sa dette fiscale et des intérêts moratoires qui en découlent. En revanche, à l'instar de l'autorité précédente, on ne peut que renvoyer la recourante à la faculté de demander à l'Administration fédérale des contributions des facilités de paiement (plan de paiement; cf. arrêt 2C_382/2007 du 23 novembre 2007, consid. 4.2 in fine).
6. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires seront ainsi mis à la charge de la recourante (art. 65 et 66 al. 1 LTF).

Le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Administrations fédérale des contributions, Division principale de la taxe sur la valeur ajoutée (TVA) et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 12 décembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Rochat