Sachverhalt:
A. Am 24. April 2008 erstatteten die Eltern von X._ Strafanzeige gegen die Kindergärtnerin Y._ wegen einer Tätlichkeit. Am 16. April 2008 habe X._ im Kindergarten beim Wasserfarbenmalen eine "Überschwemmung" verursacht. Am nächsten Tag habe Y._ X._ angehalten, die Farbschalen und Pinsel mit ihr in der Pause zu reinigen. Dabei habe sie X._ an den Schultern gepackt, geschüttelt und ihr das Gesicht mit Seife eingeschmiert und es danach grob abgerieben.
B. Am 11. Mai 2010 stellte die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft das Strafverfahren gegen Y._ ein.
Dagegen führte X._ Beschwerde beim Verfahrensgericht in Strafsachen des Kantons Basel-Landschaft. Dieses wies die Beschwerde mit Beschluss vom 20. Dezember 2010 ab.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt die Aufhebung des Beschlusses des Verfahrensgerichts. Die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, die Zeugin Z._ erneut einzuvernehmen. Das Verfahrensgericht hat sich vernehmen lassen. Es beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Auch die Staatsanwaltschaft und Y._ haben sich vernehmen lassen. Sie beantragen je die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der angefochtene Entscheid betrifft die Einstellung einer Strafuntersuchung. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2 Die Vorinstanz hat als oberes kantonal letztinstanzliches Gericht entschieden. Gegen ihren Endentscheid ist die Beschwerde gemäss Art. 80 Abs. 1 und Art. 90 BGG zulässig.
1.2 Die Vorinstanz hat als oberes kantonal letztinstanzliches Gericht entschieden. Gegen ihren Endentscheid ist die Beschwerde gemäss Art. 80 Abs. 1 und Art. 90 BGG zulässig.
1.3 1.3.1 Der angefochtene Entscheid datiert vom 20. Dezember 2010. Betreffend die Frage der Legitimation sind das Bundesgerichtsgesetz sowie das Opferhilfegesetz in der bis zum 31. Dezember 2010 gültig gewesenen Fassung anwendbar (Art. 132 Abs. 1 BGG). Nach aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG sind Opfer zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn sich der Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann.
Als Opfer im Sinne von aArt. 2 OHG ist jede Person anzusehen, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist, unabhängig davon, ob der Täter ermittelt worden ist und ob er sich schuldhaft verhalten hat. Nach der Rechtsprechung muss die Beeinträchtigung von einem gewissen Gewicht sein. Bagatelldelikte wie z.B. Tätlichkeiten, die nur unerhebliche Beeinträchtigungen bewirken, sind daher vom Anwendungsbereich des Opferhilfegesetzes grundsätzlich ausgenommen. Entscheidend ist jedoch nicht die Schwere der Straftat, sondern der Grad der Betroffenheit der geschädigten Person. So kann etwa eine Tätlichkeit die Opferstellung begründen, wenn sie zu einer nicht unerheblichen psychischen Beeinträchtigung führt. Entscheidend ist, ob die Beeinträchtigung des Geschädigten in seiner körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität das legitime Bedürfnis begründet, die Hilfsangebote und die Schutzrechte des Opferhilfegesetzes - ganz oder zumindest teilweise - in Anspruch zu nehmen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 220 f. mit Hinweis; Urteil 6B_614/2007 vom 8. Januar 2008 E. 1.2).
1.3.2 Der Kinderarzt stellte bei der Beschwerdeführerin keine (körperlichen) Verletzungen fest und sah von einer Untersuchung ab. Die Mutter der Beschwerdeführerin führte anlässlich der Einvernahme als Zeugin aus, die Beschwerdeführerin habe am Tag nach dem Vorfall "ein bisschen Angst" gehabt. Sie "wollte schon in den Kindergarten gehen, hatte aber ein wenig Angst". Am Tag nach dem Vorfall habe die Mutter die Beschwerdeführerin im Kindergarten gelassen. Auch später habe die Beschwerdeführerin in den Kindergarten gehen wollen. Eine nicht unerhebliche psychische Beeinträchtigung der Beschwerdeführerin infolge der angeblichen Tätlichkeit ist unter diesen Umständen nicht ersichtlich. Sie ist nicht als Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes zu betrachten und insofern nicht zur Beschwerde legitimiert. Es ist zu prüfen, ob sie als Geschädigte beschwerdebefugt ist.
1.4 Als Geschädigte, die nicht Opfer ist, ist die Beschwerdeführerin zur Beschwerde grundsätzlich nicht legitimiert. Sie kann aber die Verletzung von Rechten rügen, die ihr als am Verfahren beteiligte Partei nach dem massgebenden Prozessrecht oder unmittelbar aufgrund der BV oder der EMRK zustehen (<ref-ruling>). Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache selber getrennt werden können. Unzulässig sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 220; Urteile 6B_380/2007 vom 13. November 2007 E. 2.1; 6B_467/2010 vom 16. Juni 2010 E. 2; 6B_536/2009 vom 12. November 2009 E. 1.2).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Die Vorinstanz habe den von ihr angebotenen Beweis, die (erneute) Befragung der Zeugin Z._, abgewiesen.
2.2 Keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV liegt vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157; je mit Hinweisen).
2.3 In der Beschwerde an die Vorinstanz hatte die Beschwerdeführerin die persönliche Befragung der Zeugin Z._ beantragt. Anlässlich der Aussprache vom 21. April 2008 habe die Beschwerdegegnerin im Beisein der Eltern der Beschwerdeführerin ein Geständnis abgelegt. Aus dem von der Zeugin zu den Akten gegebenen Protokoll des Mitarbeitergesprächs vom 28. Juni 2008 gehe nicht hervor, was die Beschwerdegegnerin anlässlich der Aussprache gesagt habe.
Dazu erwog die Vorinstanz, es sei nicht ersichtlich, inwiefern die Zeugin Z._ nicht über alle relevanten Tatsachen befragt worden sei. Diese habe anlässlich ihrer Einvernahme vom 29. April 2009 erklärt, alles diesbezüglich schriftlich zusammengefasst zu haben, weshalb sie sich jetzt nur wiederholen könne und "lieber dieses Schreiben" zu den Akten gebe. Dieses vom 28. Juni 2008 datierende Dokument rapportiert das Mitarbeitergespräch, an welchem die Beschwerdegegnerin sowie die Zeugin und eine weitere Vertreterin der Schulleitung teilnahmen, und enthält eine detaillierte Schilderung des Vorfalls aus Sicht der Beschwerdegegnerin.
Der Verzicht auf die erneute Einvernahme der Zeugin Z._ erfolgte in verfahrensrechtlich zulässiger antizipierter Beweiswürdigung. Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist deshalb unbegründet.
3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft und dem Verfahrensgericht in Strafsachen des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Christen