Faits:
Faits:
A. O._, née en 1959, suit un traitement depuis août 1998 auprès de la doctoresse V._, médecin à C._, notamment pour un état dépressif. Le 6 mai 1999, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a confié une expertise au docteur R._, spécialiste FMH en médecine interne et spécialiste des maladies rhumatismales. Celui-ci a adressé la patiente pour un complément d'expertise au docteur H._, spécialiste FMH en neurologie, lequel, dans un rapport du 2 avril 2001, est arrivé à la conclusion que sur le plan strictement neurologique, il n'y avait pas d'incapacité de travail. Le docteur R._, dans son expertise du 16 mai 2001, a posé les diagnostics de céphalées de type migraines communes, céphalées de tension, lombalgies chroniques, troubles dégénératifs de la colonne lombaire avec rétrécissement relatif mixte du canal lombaire en L4-L5, obésité et état anxio-dépressif important. Il indiquait que le problème prédominant lui paraissait être l'état anxio-dépressif, qui semblait être majeur, et que l'assurée bénéficiait d'un suivi psychologique dans le cadre de l'organisation Appartenance. A son avis, une expertise psychiatrique devait préciser l'importance des troubles et juger de leurs implications dans une diminution de la capacité de travail.
Dans un rapport d'examen clinique bidisciplinaire du 22 mars 2002 du Service médical régional AI (SMR Léman), les docteurs F._, spécialiste en médecine générale, et A._, psychiatre, ont retenu que l'assurée ne présentait pas de trouble psycho-pathologique majeur qui justifie une diminution de la capacité de travail. Au plan somatique, ils se référaient à l'expertise du docteur R._, qui admettait une capacité de travail de 50 % comme ouvrière et de 60 à 80 % dans une activité adaptée.
Le 15 avril 2002, l'office AI a avisé O._ que dans une activité mieux adaptée (sans positions statiques, sans port de charges au-delà de 15 kg, sans flexions antérieures et/ou rotations de tronc répétées et sans longs déplacements), la capacité de travail exigible était estimée par les médecins à 60 % et à 80 % après quatre à six mois. Procédant à une comparaison des revenus, il retenait un revenu sans invalidité de 36'720 fr. par année comme ouvrière à plein temps chez I._ SA et un revenu annuel d'invalide de 25'491 fr. avec une capacité de travail de 60 %, de sorte que le manque à gagner était de 11'229 fr. et l'invalidité de 30.58 %. Avec une capacité de travail de 80 %, il résultait de la comparaison des revenus un taux d'invalidité de 7.44 %. Les conditions du droit à une rente d'invalidité n'étaient donc pas remplies.
Pour ces motifs, l'office AI, par décision du 1er mai 2002, a rejeté la demande.
Pour ces motifs, l'office AI, par décision du 1er mai 2002, a rejeté la demande.
B. O._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celle-ci en ce sens qu'elle a droit à une rente entière d'invalidité. Elle requérait la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique.
Du 28 août au 23 septembre 2002, O._ a séjourné à l'Hôpital de E._. Dans un rapport du 26 juin 2003 du Service de psychiatrie générale et spécialisée de l'Hôpital P._, les docteurs U._, chef de clinique, et M._, médecin assistant, qui ont vu l'assurée à leurs consultations des 1er, 14 et 27 mai 2003, ont posé le diagnostic de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans symptôme psychotique (F33.2), syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) et anxiété généralisée (F41.1). Selon eux, au point de vue professionnel, il paraît clair que la patiente souffre actuellement d'une incapacité de travail totale et cela probablement sur un long terme.
Par jugement du 28 août 2003, la juridiction cantonale a annulé la décision attaquée, la cause étant renvoyée à l'office AI pour qu'il procède à un complément d'instruction par une expertise psychiatrique à confier à un expert neutre puis rende telle nouvelle décision que de droit. Elle a considéré que les conclusions des médecins du SMR dans leur rapport d'examen clinique bidisciplinaire étaient mises en doute par le rapport des médecins de l'Hôpital P._ du 26 juin 2003, d'une part, et, d'autre part, que lors de l'examen psychiatrique du 22 mars 2002, le fils de l'assurée a servi d'interprète, ce qui rendait le rapport établi sur cette base superficiel et pouvant manquer d'objectivité, de sorte qu'il était dénué de valeur probante et que l'examen psychiatrique ne saurait être retenu.
Par jugement du 28 août 2003, la juridiction cantonale a annulé la décision attaquée, la cause étant renvoyée à l'office AI pour qu'il procède à un complément d'instruction par une expertise psychiatrique à confier à un expert neutre puis rende telle nouvelle décision que de droit. Elle a considéré que les conclusions des médecins du SMR dans leur rapport d'examen clinique bidisciplinaire étaient mises en doute par le rapport des médecins de l'Hôpital P._ du 26 juin 2003, d'une part, et, d'autre part, que lors de l'examen psychiatrique du 22 mars 2002, le fils de l'assurée a servi d'interprète, ce qui rendait le rapport établi sur cette base superficiel et pouvant manquer d'objectivité, de sorte qu'il était dénué de valeur probante et que l'examen psychiatrique ne saurait être retenu.
C. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci.
O._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Les premiers juges ont invité l'office AI à compléter l'instruction par la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, à confier à un expert neutre. Cela est contesté par le recourant, au motif que le rapport SMR du 22 mars 2002 a pleine valeur probante et que les raisons invoquées par la juridiction cantonale à l'appui de son jugement de renvoi sont dénuées de pertinence.
1. Les premiers juges ont invité l'office AI à compléter l'instruction par la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, à confier à un expert neutre. Cela est contesté par le recourant, au motif que le rapport SMR du 22 mars 2002 a pleine valeur probante et que les raisons invoquées par la juridiction cantonale à l'appui de son jugement de renvoi sont dénuées de pertinence.
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, la LPGA n'étant pas applicable au présent litige dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 1er mai 2002 (<ref-ruling> s. consid. 1.1, 129 V 4 consid. 1.2 et les arrêts cités).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, la LPGA n'étant pas applicable au présent litige dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 1er mai 2002 (<ref-ruling> s. consid. 1.1, 129 V 4 consid. 1.2 et les arrêts cités).
3. 3.1 Le juge doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle qu'en soit la provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut liquider l'affaire sans apprécier l'ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. C'est ainsi qu'il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a et les références; VSI 2001 p. 108 consid. 3a). Ces principes, développés à propos de l'assurance-accidents, sont applicables à l'instruction des faits d'ordre médical dans toutes les branches d'assurance sociale (Spira, La preuve en droit des assurances sociales, in : Mélanges en l'honneur de Henri-Robert Schüpbach, Bâle, 2000, p. 268).
3.2 Sur le fond, le point litigieux est de savoir si l'intimée présentait au moment déterminant, soit lors de la décision du 1er mai 2002, un état anxio-dépressif entraînant une diminution de sa capacité de travail.
Contrairement à ce qu'affirme le recourant, le rapport des médecins du SMR du 22 mars 2002 ne répond pas à toutes les exigences permettant de lui reconnaître pleine valeur probante (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références). En effet, l'état anxio-dépressif de l'intimée, tel qu'il a été posé par le docteur R._ dans son expertise du 16 mai 2001, n'a pas été discuté par les docteurs F._ et A._ dans leur examen clinique du 22 mars 2002. Les médecins du SMR ont retenu sous l'angle psychiatrique le diagnostic de dysthymie (F34.1), phobies spécifiques isolées (F40.2), structure de personnalité dépendante (F60.7) et difficultés liées à l'aculturation (Z60.3), mais ils ne se prononcent pas sur le diagnotic d'état anxio-dépressif important retenu par le docteur R._ ni sur la question évoquée par celui-ci de l'implication de ce trouble dans une diminution de la capacité de travail.
De plus, les conclusions du SMR (consignées dans le rapport du 22 mars 2002, puis confirmées par le docteur A._ dans son avis médical du 7 octobre 2003) sont contredites par le rapport du 26 juin 2003 établi par l'Hôpital P._. S'il est vrai que le rapport de l'Hôpital P._ est postérieur à la décision administrative litigieuse, il est propre à fournir un éclairage sur la situation antérieure, puisqu'il tend à confirmer les constatations du docteur R._ en ce qui concerne l'état psychique de l'assurée.
On ne saurait, dans ces conditions, faire grief aux premiers juges d'avoir ordonné un complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique, ni d'avoir renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il y procède, en la confiant à un expert neutre.
On ne saurait, dans ces conditions, faire grief aux premiers juges d'avoir ordonné un complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique, ni d'avoir renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il y procède, en la confiant à un expert neutre.
4. Représentée par un avocat, l'intimée, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera à l'intimée la somme de 1'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera à l'intimée la somme de 1'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 novembre 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: