Faits:
A. Par jugement du 4 novembre 2004, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé le divorce des époux X._, né en 1954, et dame X._, née Thomas en 1970, mariés le 14 décembre 1990, et leur a attribué l'autorité parentale conjointe sur leurs enfants A._ et B._, nés le 8 juin 1992 et le 30 décembre 1994. Il a confié la garde de ces enfants au père et a constitué une curatelle en application de l'art. 308 al. 1 et 2 CC. Il n'a alloué aucune pension.
Le mari a deux autres enfants, issus d'une précédente union: C._, née le 23 juillet 1987, et D._, né le 14 février 1989. Il a en outre reconnu sa paternité sur l'enfant E._, né hors mariage le 13 avril 2003, pour l'entretien duquel il a été astreint à payer une contribution mensuelle de 250 fr. jusqu'à l'âge de 5 ans, 300 fr. jusqu'à l'âge de 11 ans, 600 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans et 700 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà en cas d'études ou de formation professionnelle.
B. Le 2 avril 2007, dame X._ a saisi le Tribunal de première instance d'une demande de modification du jugement de divorce aux fins de se voir attribuer la garde de l'enfant A._. Elle a également conclu à la suppression de son obligation de rétrocéder à son ex-mari la rente complémentaire d'invalidité allouée à son fils, ainsi qu'à la condamnation du défendeur à lui verser une contribution mensuelle d'entretien de 1'052 fr. 70 jusqu'à la majorité de l'enfant, voire jusqu'à l'âge de 25 ans en cas d'études ou de formation professionnelle.
Par jugement du 15 novembre 2007, le Tribunal de première instance a attribué la garde de l'enfant A._ à sa mère, réservé le droit de visite du père, libéré la demanderesse de l'obligation de verser au défendeur la rente complémentaire d'invalidité destinée à l'enfant et condamné le défendeur à payer à la demanderesse pour l'entretien de A._ 650 fr. par mois jusqu'à sa majorité ou jusqu'à 25 ans au plus tard en cas de poursuite des études ou de la formation professionnelle.
Par arrêt du 29 avril 2008, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement admis l'appel interjeté par le défendeur contre le jugement du 15 novembre 2007 et l'a libéré de l'obligation de verser une contribution d'entretien pour son fils A._, confirmant le jugement de première instance pour le surplus.
C. Le 2 juin 2008, la demanderesse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que le défendeur est condamné à lui verser la contribution réclamée pour l'entretien de l'enfant A._. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Plus subsidiairement encore, elle demande que lui soit accordée la possibilité d'apporter la preuve de tous les faits allégués dans ses écritures.
La recourante requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimé n'a pas été invité à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été interjeté par la partie qui a partiellement succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente (<ref-law>) et il est dirigé contre l'arrêt d'une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). La valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>). Déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, le recours est donc recevable en principe.
1.2 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2), doit démontrer par une argumentation précise en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; <ref-ruling> consid. 1.4).
En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît aux autorités cantonales dans ce domaine; il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis sans motif sérieux de tenir compte d'un moyen de preuve pertinent ou encore s'il a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités). Il appartient au recourant de démontrer précisément, pour chaque constatation de fait incriminée, comment les preuves administrées auraient dû, selon lui, être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale est insoutenable (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 7a; <ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal ou à l'état de fait qu'il aura rectifié et complété conformément aux principes exposés ci-dessus. Il n'est lié ni par les motifs invoqués par les parties ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 3.1); il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 in fine). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'<ref-law>, qui correspond à celle de l'art. 55 al. 1 let. c OJ (<ref-ruling> consid. 1.4), il n'examine pas toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, mais seulement celles qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2).
2. Procédant à la comparaison des revenus et des charges des parties, la cour cantonale a constaté que la situation financière de l'intimé, qui conservait la garde de l'enfant B._, n'était pas plus favorable que celle de la recourante, partant que lui imposer le versement d'une pension en faveur de l'enfant A._, qui demeurait sous la garde de sa mère, reviendrait à léser les intérêts de l'enfant B._ et porterait atteinte au principe de l'égalité entre les enfants.
2.1 La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir violé les art. 133 al. 1 et 145 al. 1 CC en omettant de mener une instruction complète sur la question de la capacité contributive de l'intimé et en excluant sans motivation pertinente des moyens de preuve indispensables pourtant dûment requis sur ce point.
2.2 L'<ref-law> prescrit au juge d'établir d'office les faits et d'apprécier librement les preuves. En tant qu'elle impose la libre appréciation des preuves, cette disposition interdit seulement au juge cantonal de retenir des faits contre sa conviction, de se considérer comme lié par des règles de preuve cantonales ou d'exclure des moyens de preuve. En tant qu'elle prévoit la maxime inquisitoire, elle fait devoir au juge d'éclaircir les faits et de prendre en considération d'office, sans être lié par les conclusions ou les allégations des parties, tous les éléments qui peuvent être importants pour rendre une décision conforme à l'intérêt de l'enfant (<ref-ruling> consid. 3.2.1). La maxime inquisitoire ne signifie pas que le juge doive donner suite à toutes les offres de preuves qui lui sont présentées; elle ne lui interdit pas de procéder à une appréciation anticipée des preuves déjà recueillies pour évaluer la nécessité d'en faire administrer d'autres (<ref-ruling> consid. 2.2.3; arrêt 5C.22/2005 du 13 mai 2005, publié in FamPra 2005 p. 950, consid. 2.2).
2.3 En l'occurrence, la cour cantonale n'a effectivement pas donné suite à toutes les offres de preuves requises par la recourante. Toutefois, dans la mesure où son refus procède d'une appréciation anticipée des preuves, la cour s'estimant suffisamment renseignée par les preuves déjà administrées devant elle, en particulier par les déclarations des parties, le grief de violation des art. 133 et 145 CC apparaît infondé.
3. La cour cantonale a retenu en fait que l'intimé avait perdu son emploi fixe de ferblantier auprès de l'entreprise Y._, qu'en raison de son âge et de l'état du marché du travail, on ne pouvait raisonnablement retenir qu'il serait en mesure de retrouver sans difficulté un poste fixe correspondant à sa formation et qu'en l'état, au vu de ses derniers décomptes de salaire, il était en mesure d'obtenir au mieux des gains mensuels nets de 4'163 fr. 15
La recourante prétend que la cour cantonale a retenu ces faits relatifs à la situation financière de l'intimé de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF). Elle demande donc que l'état de fait soit rectifié en conséquence.
3.1 Ainsi, selon la recourante, l'allégué de l'intimé selon lequel son employeur (Y._) l'aurait licencié le 31 mai 2007 ne serait pas établi, l'intéressé n'ayant pas produit la lettre de licenciement qu'elle avait pourtant requise. En réalité, soutient-elle, l'intimé semblerait avoir volontairement diminué ses revenus dans le but de léser les intérêts de son fils A._. La cour cantonale aurait donc dû retenir en fait le revenu réalisé par l'intimé avant le licenciement invoqué, soit un salaire mensuel net de 6'068 fr.
Ce grief n'est pas fondé. La cour cantonale a estimé un revenu hypothétique sur la base de ce que l'intimé avait pu gagner grâce à un emploi temporaire en février et mars 2008. Or, comme il n'est pas contesté que celui-ci ne travaille plus pour son ancien employeur (Y._), mais pour Z._ SA, et que la recourante ne critique pas l'estimation du revenu hypothétique en soi, les raisons de la perte de l'ancien emploi sont sans importance (<ref-ruling>). Au demeurant, la cour cantonale a retenu qu'il n'avait été ni allégué ni rendu vraisemblable que l'intimé aurait lui-même signifié son congé, en particulier pour se soustraire à son obligation d'entretien, et que ses allégations sur ce point pouvaient être tenues pour conformes à la réalité, l'intimé continuant d'ailleurs de travailler en qualité de ferblantier et s'efforçant de se procurer des ressources. La recourante ne démontre nullement en quoi ces constatations seraient arbitraires, de sorte que les arguments qu'elle tire du caractère prétendument manifestement inexact de l'état de fait sur ce point doivent de toute manière être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
3.2 La recourante relève que l'intimé s'était inscrit au chômage le 1er mars 2006, son gain assuré étant alors de 6'460 fr. et son indemnité nette mensuelle de 4'636 fr. 25, qu'il est arrivé à la fin du délai-cadre le 29 février 2008 et qu'il aurait donc dû se réinscrire au chômage. Elle reproche à la cour cantonale de n'avoir pas cherché à savoir si l'intimé avait procédé à cette démarche et si son salaire assuré de 6'460 fr. demeurait.
Ce grief doit être écarté, à l'instar du précédent, pour le motif que la capacité financière de l'intimé se fonde sur un revenu hypothétique non contesté établi à partir de gains réalisés en février/mars 2008. En outre, la recourante semble oublier que l'intimé a eu des emplois depuis mars 2006, notamment auprès de l'entreprise Y._, par l'entremise de Z._ S.A. Elle ne saurait donc reprocher à la cour cantonale d'avoir retenu une capacité de gain équivalente à celle qui ressortait des derniers décomptes de salaire de l'intimé et, par conséquent, de n'avoir pas procédé à d'autres investigations.
3.3 Selon la recourante, les décomptes de salaire produits par l'intimé ne correspondaient pas aux montants figurant sur les décomptes de chômage produits pour la même époque. La cour cantonale aurait dû, en présence de ces incohérences, solliciter des renseignements complémentaires; en ne le faisant pas, elle aurait versé dans l'arbitraire.
Ce moyen doit être rejeté pour défaut de pertinence. Les pièces auxquelles la recourante fait allusion concernent, en effet, des revenus obtenus par l'intimé de septembre à novembre 2007. Or, la cour cantonale a fondé son estimation des revenus de l'intimé sur les salaires perçus en février et mars 2008, et la recourante ne démontre pas en quoi cette estimation serait arbitraire.
3.4 Se basant cette fois-ci sur les montants retenus par la cour cantonale, soit les revenus réalisés en février-mars 2008, la recourante soutient que les juges d'appel ont versé dans l'arbitraire en ne prenant pas en considération le 13ème salaire; s'ils avaient procédé à une lecture attentive des pièces, ils auraient dû admettre que le revenu de l'intimé était d'au moins 4'488 fr. 60 au lieu des 4'163 fr. 15 retenus.
Il est vrai que les fiches de salaire produites par l'intimé pour février-mars 2008 font état d'une part de 13ème salaire. Il convient cependant de relever qu'il n'a obtenu des revenus que pour 2 1⁄2 semaines de travail en février 2008 et 3 semaines en mars 2008, gagnant respectivement 2'677 fr. 35 et 3'015 fr. 15 net. Il faut aussi rappeler que les juges cantonaux ont retenu que l'intimé n'était en mesure d'obtenir que des emplois temporaires et qu'ils ont calculé son revenu potentiel, de façon théorique, à partir des chiffres précités. S'agissant précisément d'emplois temporaires et d'un revenu irrégulier, il n'était pas arbitraire - la recourante n'en fait en tout cas pas la démonstration - de ne pas retenir le versement régulier d'un 13ème salaire.
Le recours doit donc également être rejeté sur ce point.
3.5 La recourante reproche à la cour cantonale de n'avoir pas pris en considération, dans les revenus de l'intimé, la rente complémentaire AI perçue pour l'entretien de l'enfant B._.
Ce reproche n'est pas justifié, car la cour cantonale a tenu compte de cet élément dans son examen de l'étendue de la contribution d'entretien (<ref-law>). Elle a relevé que A._, qui était sous la garde de sa mère, et B._, qui demeurait sous la garde de son père, bénéficiaient chacun d'une rente d'invalidité complémentaire de 750 fr., à laquelle s'ajoutaient 200 fr. d'allocations familiales, portant leurs ressources mensuelles à 950 fr.
3.6 En définitive, il apparaît que les revenus de l'intimé ont fait l'objet d'une estimation exempte d'arbitraire de la part des juges cantonaux. Le recours doit donc être rejeté sur ce point dans la mesure de sa recevabilité.
3.7 Selon la recourante, la cour cantonale aurait également fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits relatifs aux charges de l'intimé.
3.7.1 Ainsi, elle aurait dû retenir, au titre de loyer, le montant de 1'670 fr. qui ressortait de la pièce produite par l'intimé, et non celui de 1'906 fr. En outre, elle n'aurait pas dû tenir compte du montant de 140 fr. pour une place de parc, l'intimé n'ayant pas démontré l'utilité professionnelle de cette charge.
Selon le contrat de bail versé au dossier (pièce n° 8), le montant du loyer était effectivement de 1'670 fr. à partir du 1er mai 2005; cependant, l'intimé a également établi par pièce (n° 8bis) que, dès le mois de décembre 2007, le loyer s'élevait à 1'766 fr. pour le logement et à 140 fr. pour la place de parc, soit à 1906 fr. au total. C'est donc sans arbitraire que la cour cantonale a retenu ce dernier montant.
Quant au montant de 140 fr. pour la place de parc, les juges cantonaux l'ont retenu sans motivation particulière, mais le caractère arbitraire de leur décision n'est pas non plus démontré sur ce point, car il est admissible de tenir compte de la location d'une place de parc pour une personne qui, en raison notamment de son âge, ne peut occuper ou être à la recherche que d'emplois temporaires dans le cadre de sa profession.
3.7.2 La recourante estime que c'est arbitrairement que la cour cantonale n'a pas tenu compte des revenus réels de l'enfant D._, qui n'est plus à la charge de son père et qui serait donc en mesure d'assumer une part (1/3) du loyer.
Les juges d'appel, se fondant sur les déclarations de l'intimé, ont retenu à cet égard que ledit enfant, né le 14 février 1989, avait entrepris un apprentissage de mécanicien sur motocyclettes et gagnait environ 600 fr. La recourante ne démontre pas en quoi ce chiffre serait contraire à la réalité pour un apprenti qui "entreprend un apprentissage". Se fondant sur un arrêté cantonal, elle avance les montants des revenus des apprentis pour les deuxième, troisième et quatrième années, mais n'établit pas que D._ obtiendrait de tels revenus.
Au demeurant, cette question est dépourvue de pertinence dans la mesure où, l'intimé ayant allégué devoir assumer chaque mois pour D._ les montants de 500 fr. (minimum vital) et de 280 fr. 10 (assurance-maladie), la cour cantonale n'en a pas tenu compte dans son estimation des charges. Il n'était en tout cas pas arbitraire de ne pas tenir compte d'une contribution financière de D._ au loyer, compte tenu du modeste revenu de 600 frque celui-ci réalisait en l'état.
3.7.3 La recourante reproche encore à la cour cantonale d'avoir pris en compte, dans les charges de l'intimé, l'entier de sa prime d'assurance-maladie, soit 446 fr. 50. Or, il ressort des fiches de salaire de celui-ci qu'une partie de cette prime est prise en charge par l'employeur; l'intimé n'aurait donc que 328 fr. 30 à payer à ce titre.
Ainsi qu'on l'a déjà relevé à propos du 13ème salaire (consid. 3.4), la cour cantonale a retenu que l'intimé pouvait gagner au mieux, par des emplois temporaires, un salaire de 4'163 fr. 15. Ce montant résulte d'un calcul théorique par extrapolation, fondé sur les fiches de salaire de février et mars 2008 produites par l'intimé, qui n'a effectivement pas gagné autant. Il est certes possible que s'il gagnait le salaire net retenu par les juges cantonaux, une partie de la prime d'assurance-maladie serait prise en charge par l'employeur. En tout état de cause, et même en retenant les chiffres avancés par la recourante, cela ne modifierait que faiblement le calcul des charges de l'intimé, de sorte que dans l'ensemble ce calcul échappe au grief d'arbitraire. Le recours doit donc aussi être rejeté sur ce point, dans la mesure de sa recevabilité.
3.8 En conséquence, il doit être retenu que l'intimé est en mesure d'obtenir un revenu net de 4'163 fr. 15 et que ses charges s'élèvent à 3'712 fr. 50 ou 3'962 fr. 50, selon que l'on admet, pour l'entretien de base, le minimum du droit des poursuites, soit un montant de 1'250 fr., ou ce minimum majoré du 20 % usuel, soit 1'500 fr.
4. La recourante se plaint également d'arbitraire dans l'établissement de sa propre situation financière.
4.1 Elle reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'elle obtenait un revenu mensuel de 4'352,80 fr., alors que ce revenu ne serait que de de 3'690 fr., et de n'avoir pas tenu compte de ce que la prestation reçue de l'OCPA (Office cantonal des personnes âgées, devenu le Service des prestations complémentaires) serait passée de 1'552 fr. à 552 fr. La recourante se fonde sur la pièce n° 9 (budget 2007 établi par le Service des tutelles d'adultes), qu'elle a produit en appel et dont il ressort qu'elle percevait en novembre 2007, sous la rubrique "OCPA Prestations fédérales et cantonales complémentaires", un montant total de 1'552 fr., mais qu'elle devait payer 1'050 fr. sous la rubrique intitulée :" Remb. OCPA". Sur ce point, les juges cantonaux ont relevé qu'à lire la recourante, « les prestations qu'elle perçoit devront être réduites dans les mois à venir, sans que l'on sache toutefois dans quelle proportion; le document produit à cet égard (pièce 9) se révèle en effet dépourvu de pertinence (...) ». Les juges cantonaux ont noté que, selon le décompte en question, la recourante devait faire face au remboursement de dettes à concurrence de 1'350 fr. Leur refus de compenser les montants reçus de l'OCPA avec celui mentionné sous la rubrique "Remb. OCPA", rubrique qui est d'ailleurs curieusement précédée de plusieurs points d'interrogation, ne peut être qualifié d'arbitraire. En effet, la pièce n° 9 de la demanderesse ne prouve pas que la rente de l'OCPA serait réduite à 552 fr. Le montant indiqué sous ladite rubrique paraît plutôt, comme le retient la cour cantonale et comme l'indique d'ailleurs son libellé, concerner le remboursement d'une dette, et ne pas être comptabilisé comme une déduction à porter régulièrement sur son revenu.
4.2 La recourante critique le fait que la cour cantonale n'a pas compté dans ses charges celles assumées pour l'enfant A._, ainsi que le remboursement de ses dettes vis-à-vis de l'Hospice général et de l'Assistance juridique, de même que les mensualités AVS et les frais de téléphonie pour elle-même et pour son fils.
Le recours doit être rejeté sur ce point également. La cour cantonale a, en effet, établi le décompte des charges de la recourante selon les mêmes critères que pour l'intimé. Elle a séparé les frais supportés par les parties de ceux des enfants vivant avec eux, ceux-ci bénéficiant chacun de rentes d'invalidité complémentaires de 750 fr. et d'allocations familiales de 200 fr. Quant aux dettes invoquées, la cour cantonale n'en a pas tenu compte, de même qu'elle n'a pas pris en considération celles, estimées à quelque 50'000 fr., invoquées par l'intimé. Enfin, les frais de téléphonie sont inclus dans le minimum vital des parties et n'ont pas à y être ajoutés.
4.3 Le rejet des moyens tirés de l'établissement manifestement inexact des faits entraîne le rejet, autant qu'il est recevable, du moyen que la recourante tire de la violation de l'art. 9 Cst.
5. Aucun arbitraire n'ayant été démontré dans le calcul des revenus et des charges des parties, il y a lieu de retenir les montants admis par la cour cantonale. L'intimé a donc un revenu mensuel net maximum de 4'163 fr. 15 et des charges s'élevant à 3'712 fr. 50 ou 3'962 fr. 50 (avec majoration de 20%); la recourante perçoit des rentes et subsides de 4'352 fr. 80 et doit supporter des charges de 2'817 fr. 80 ou 3'067 fr. 80 (avec majoration de 20%).
6. La recourante se plaint de la violation de l'<ref-law>, qui prévoit que « l'entretien est assuré par les soins et l'éducation ou, lorsque l'enfant n'est pas sous la garde de ses père et mère, par des prestations pécuniaires ». En la déboutant de ses conclusions relatives au versement d'une pension alimentaire en faveur de l'enfant A._, la cour cantonale aurait par là refusé d'entrer en matière sur le principe même d'une telle contribution d'entretien.
Ce reproche est injustifié. Même si elle ne l'a pas citée expressément, la cour cantonale n'a pas ignoré la disposition légale invoquée. Elle s'est longuement penchée sur l'étendue de ladite contribution en examinant les conditions d'application de l'<ref-law>, disposition dont la prétendue violation fait l'objet du moyen examiné ci-dessous.
7. Aux termes de l'<ref-law>, « la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère ». La recourante estime à cet égard qu'elle-même ne serait pas en mesure de faire face à ses besoins mensuels et à ceux de l'enfant A._, alors que l'intimé, avec un revenu de 6'818 fr. ou de 5'238 fr.60 par mois et des charges mensuelles de 3'306.70 fr., serait largement à même de verser une contribution d'entretien pour l'enfant précité, contribution dont le montant pourrait être arrêté, en fonction des revenus articulés, soit à 1'022 fr. 70 ou 786 fr. selon la méthode des pourcentages, soit à 1'352 fr. 80 ou 1'223 fr. 30 selon la méthode des tabelles de Zurich. La recourante ne réclame cependant, "par gain de paix", qu'une contribution mensuelle de 650 fr. pour l'entretien de A._.
Le recours est irrecevable dans la mesure où la recourante fonde ses calculs sur des revenus et des charges différents de ceux retenus sans arbitraire, on l'a vu, dans l'arrêt attaqué. Au demeurant, la cour cantonale a tenu compte de manière équitable des besoins des enfants, partiellement couverts par des rentes d'invalidité et des allocations familiales, se souciant aussi de respecter l'égalité de traitement entre eux. Les considérations qu'elle a émises à ce sujet peuvent être partagées par la cour de céans.
Compte tenu des revenus et charges respectifs des parties, il apparaît effectivement que la situation de l'intimé, qui assume la garde de l'enfant B._ et en partie l'entretien de l'enfant D._, qui de plus est astreint au paiement d'une pension alimentaire en faveur de son enfant né hors mariage (E._), n'est - et de loin - pas plus favorable que celle de la recourante.
Une violation de l'<ref-law> ne saurait dès lors être retenue en l'occurrence.
8. Compte tenu de ce qui précède, le moyen tiré de la violation de l'art. 9 Cst., au motif que la décision attaquée serait manifestement insoutenable et choquante, doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, la recourante le fondant sur des faits différents de ceux retenus sans arbitraire par la cour cantonale.
9. En conclusion, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
L'échec prévisible des conclusions de la recourante commande le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>) et la mise des frais judiciaires à sa charge (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé, qui n'a pas été appelé à répondre (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 8 juillet 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Fellay