In Erwägung,
dass die Präsidentin des Zivilgerichts Basel-Stadt die Beschwerdeführerin mit Urteil vom 11. März 2009 anwies, die beim Beschwerdegegner gemieteten Räumlichkeiten (2-Zimmerwohnung, 2. Stock, unmöbliert, mit Kellerabteil, C._-Strasse, Basel) bis spätestens 15.04.2009, 12.00 Uhr zu verlassen, und das Begehren der Beschwerdeführerin vom 13.01.2009 betreffend Anfechtung der Kündigung Verfahrensnummer 09/KA-8 abwies;
dass die Beschwerdeführerin dieses Urteil am 2. April 2009 mit Beschwerde beim Appellationsgericht Basel-Stadt anfocht;
dass das Appellationsgericht am 21. April 2009 folgende Verfügung traf:
"Der Beschwerdeführerin wird mitgeteilt, dass die Beschwerde, wie bereits in der Verfügung vom 9. April 2009 mitgeteilt, den formellen Anforderungen an eine Beschwerde (schriftlich substantiierte Begründung) kaum genügen dürfte. Falls in dieser Sache ein förmlicher Entscheid gewünscht wird, ist bis zum 4. Mai 2009 ein Kostenvorschuss von CHF 500.-- zu bezahlen. Bei Nichtleistung des Kostenvorschusses wird der Fall als erledigt betrachtet."
dass die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht in Luzern eine vom 4. Mai 2009 datierte Eingabe einreichte, in der sie erklärte, die Verfügung des Appellationsgerichts vom 21. April 2009 mit Beschwerde anzufechten;
dass gemäss Art. 31 Abs. 1 lit. a des Reglementes für das Bundesgericht vom 20. November 2006 (SR 173.110.131) die Erste zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts in Lausanne für die Behandlung der Beschwerde zuständig ist;
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 und Art. 117 BGG);
dass die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein muss, weshalb blosse Hinweise auf andere Schriftstücke unbeachtlich sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 400);
dass die Beschwerdeführerin in der Beschwerdeschrift vom 4. Mai 2009 lediglich erklärt, dass sie gegen die Verfügung des Appellationsgerichts Beschwerde einreiche und dass die "groben Verfahrensfehler eindeutig aus den diversen Beilagen" hervorgehen würden;
dass ihre Eingabe somit den Begründungsanforderungen offensichtlich nicht genügt, weshalb auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-law>);
dass die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen sind (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Huguenin