Faits:
A.
A.a. La société X._ LLC (ci-après X._), domiciliée aux États-Unis d'Amérique, est la société mère d'un groupe international fournissant des services en matière de gestion de fortune et de conseil en investissements et gérant un important ensemble de fonds de placement. Son capital est composé de deux classes d'actions avec droit de vote. Les actions de la classe A, correspondant à 51 % des droits de vote, sont détenues par une vingtaine d'employés de la société possédant chacun moins de 5 % des droits de vote. Les actions de la classe B, représentant 49 % des droits de vote, appartiennent à différents membres de la famille fondatrice de la société. Les actionnaires de la classe B sont liés par une convention de vote par laquelle ils s'engagent à voter conformément au vote de la majorité d'entre eux. L'ensemble des actionnaires de X._ est par ailleurs lié par une autre convention prévoyant en particulier des restrictions quant au transfert des actions, ainsi qu'un droit de veto en faveur des actionnaires de la classe B concernant certaines décisions.
A.b. Dans le cadre de son activité, X._ et ses filiales investissent en particulier dans des sociétés cotées à la bourse suisse SIX Swiss Exchange SA. Par demande du 18 décembre 2009, X._ et la société A._ Limited (ci-après: A._), dont le capital est partiellement détenu par les actionnaires de la classe B de X._, ont déposé auprès de l'Instance pour la publicité des participations de la SIX Swiss Exchange SA (ci-après: l'Instance pour la publicité des participations) une demande de décision préalable concluant à ce que cette instance constate que les deux sociétés n'agissaient pas de concert et pouvaient déclarer leurs participations indépendamment l'une de l'autre.
Par recommandation du 24 mars 2010, l'Instance pour la publicité des participations a fait droit à cette requête. Elle a toutefois également considéré que les actionnaires de la classe B de X._ formaient un groupe organisé contrôlant celle-ci, qu'ils étaient par conséquent les détenteurs indirects des participations gérées par la société et qu'ils devaient déclarer celles-ci sur une base consolidée avec leurs propres participations.
A.c. X._ et A._ ont fait opposition contre cette recommandation auprès de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (ci-après: FINMA). Par décision du 17 août 2011, la FINMA a déclaré l'opposition irrecevable en tant qu'elle émanait de A._ et l'a rejetée en tant qu'elle était formée par X._. La FINMA a estimé que les directives de vote auxquelles X._ devait se conformer ne faisaient que fixer des principes d'ordre général au-delà desquels elle pouvait exercer les droits de vote de manière discrétionnaire. En outre, X._ et ses filiales devaient être qualifiées d'ayants droit économiques des participations qu'elles géraient, le fait qu'elles n'en étaient pas propriétaires n'étant à cet égard pas pertinent. Enfin, les actionnaires de la classe B dominant X._, ils devaient être qualifiés d'ayants droit économiques indirects desdites participations, de sorte que le devoir d'annonce leur incombait.
B.
X._ a recouru contre cette décision au Tribunal administratif fédéral. Par arrêt du 6 décembre 2012, celui-ci a rejeté le recours. Il a relevé que l'obligation de déclarer fondée sur l'art. 9 al. 2 de l'ordonnance du 25 octobre 2008 de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières (OBVM-FINMA; RS 954.193) restait dans le cadre de la délégation de compétence prévue à l'art. 20 al. 5 de la loi fédérale du 24 mars 1995 sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières (LBVM; RS 954.1) et conforme au sens de l'art. 20 al. 1 LBVM. Il a par ailleurs retenu que les actionnaires de la classe B de X._ étaient aptes à influer de manière déterminante sur la prise de décision au sein de la recourante et de ses filiales, y compris sur la façon dont celles-ci décidaient de gérer les participations de leurs clients et d'exercer les droits de vote y afférents. Le Tribunal administratif fédéral a en conséquence constaté que les actionnaires de la classe B, en tant que groupe organisé contrôlant la prise de décision au sein de la recourante, étaient soumis à l'obligation de déclarer en vertu de l'art. 9 al. 2 OBVM-FINMA.
C.
Par acte du 29 janvier 2013, X._ dépose un recours auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Elle conclut principalement, sous suite de frais et dépens, à ce que l'arrêt attaqué soit annulé et à ce qu'il soit constaté que l'art. 20 LBVM n'oblige ni X._, ni ses filiales, ni les détenteurs d'actions de la classe B de X._ à annoncer les participations détenues par les ayants droits économiques dont X._ et ses filiales gèrent le portefeuille. Subsidiairement, elle requiert que X._ soit astreinte à annoncer les participations de ses filiales en son nom, mais sans avoir à inclure de référence aux détenteurs d'actions de la classe B de X._.
Le Tribunal administratif fédéral et la FINMA renoncent à se déterminer. L'Instance pour la publicité des participations conclut au rejet du recours. La recourante a déposé une ultime détermination le 8 avril 2013.
D.
Dans une écriture du 25 juillet 2013, la recourante a sollicité le huis clos partiel des délibérations. Le 29 juillet 2013, la Cour de céans a délibéré sur le présent recours en séance publique.

Considérant en droit:
1.
Aux termes de l'<ref-law>, les éventuels débats ainsi que les délibérations et votes en audience ont lieu en séance publique. Le Tribunal fédéral peut cependant ordonner le huis clos total ou partiel si la sécurité, l'ordre public ou les bonnes moeurs sont menacés, ou si l'intérêt d'une personne en cause le justifie (cf. <ref-law>). L'<ref-law> doit être interprété de façon restrictive. Au vu de l'importance du principe de la publicité des audiences, le huis clos ne doit être ordonné que si des motifs prépondérants tirés de la protection des biens de police précités ou d'intérêts privés l'imposent clairement (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 206).
Dans le cas particulier, la requête est motivée par le fait que la décision attaquée ferait grief à la recourante et à ses actionnaires d'avoir agi de façon irrégulière. Un tel grief serait susceptible de nuire à leur réputation et aux affaires des personnes concernées, de sorte qu'ils auraient un intérêt légitime à ce que leur nom ne soit pas associé aux irrégularités alléguées. Or, si la procédure porte sur l'obligation, pour la recourante et ses actionnaires, d'annoncer des participations sur une base consolidée, la décision attaquée précise bien qu'elle a été initiée par la recourante elle-même qui a sollicité une clarification de sa situation juridique de la part de l'Instance pour la publicité des participations. Aucun reproche ni aucun opprobre à l'encontre de la recourante et de ses actionnaires n'est ainsi lié à la présente affaire, de sorte que la mention de leur nom, lors de l'audience, ne constitue pas une atteinte à leur réputation. En outre, la divulgation de données financières ne porte une atteinte inadmissible à la liberté individuelle que si elle est propre à affecter la considération sociale et économique de l'individu, sa dignité ou son honneur, ce qui n'est pas le cas en l'occurrence (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 381 s.). Le principe de la publicité des délibérations doit par conséquent prévaloir (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 207 s.).
La requête de huis clos partiel a dès lors été rejetée avant le début de l'examen de la cause en audience publique.
2.
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). L'exception de l'art. 83 let. u LTF vise uniquement les offres publiques d'acquisition; il ne s'applique pas aux autres décisions fondées sur la LBVM, y compris celles relatives à la publicité des participations (art. 20 et 21 LBVM; arrêt 2C_45/2009 du 26 mai 2009 consid. 2.1). Le recours a en outre été déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue (<ref-law>).
Destinataire de l'arrêt attaqué, la recourante est particulièrement atteinte par cet acte et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. En effet, en rejetant le recours, l'arrêt attaqué confirme en définitive la recommandation de l'Instance pour la publicité des participations qui oblige la recourante et ses actionnaires de la classe B à annoncer sur une base consolidée leurs participations dans des sociétés cotées à la bourse suisse. Or, en présence d'un groupe d'actionnaires, l'obligation de déclarer touche chacun des actionnaires. Il s'agit d'une obligation solidaire (cf. Pascal M. Kistler, Die Erfüllung der [aktien- und börsenrechtlichen] Meldepflicht und Angebotspflicht durch Aktionärsgruppen, 2001, p. 108 s.). La qualité pour recourir doit par conséquent être reconnue à la recourante (cf. <ref-law>). Il convient donc d'entrer en matière.
La société A._ n'ayant pas recouru contre la décision de la FINMA du 17 août 2011, la cause n'est plus litigieuse en ce qui la concerne.
3.
Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu des obligations de motivation pesant sur le recourant (art. 42 al. 1 et 2 LTF), le Tribunal fédéral n'examine toutefois que les griefs soulevés, à moins qu'une violation du droit fédéral ne soit évidente (cf. <ref-ruling> consid. 1.6 p. 280).
4.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (cf. pour cette notion <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; arrêt 2C_122/2012 du 1er novembre 2012 consid. 3.1) - ou en violation du droit (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
5.
Dans le cadre de la présente procédure, l'obligation de la recourante de déclarer ses propres participations ou celles de ses filiales n'est pas litigieuse. De même, n'est pas affectée l'obligation des actionnaires de la classe B de la recourante d'annoncer leurs propres participations. Le litige concerne seulement le point de savoir si la recourante agit "pour son propre compte" au sens de l'art. 20 al. 1 LBVM et est partant obligée d'annoncer les participations qui appartiennent à ses clients et dont elle n'est que la gestionnaire, lorsqu'elle peut, en cette qualité, exercer librement les droits de vote y afférents. La contestation porte sur deux aspects, à savoir principalement l'obligation pour la recourante et ses filiales de déclarer ces participations ("consolidation vers le bas"; cf. infra consid. 6) et, subsidiairement, l'obligation d'annoncer ces participations avec celles détenues par ses actionnaires de la classe B ("consolidation vers le haut"; cf. infra consid. 7).
5.1. Aux termes de l'art. 20 al. 1 LBVM, quiconque, directement, indirectement ou de concert avec des tiers, acquiert ou aliène pour son propre compte des titres ou des droits concernant l'acquisition ou l'aliénation de titres d'une société ayant son siège en Suisse et dont au moins une partie des titres sont cotés en Suisse ou d'une société ayant son siège à l'étranger dont au moins une partie des titres sont cotés en Suisse à titre principal, et dont la participation, à la suite de cette opération, atteint ou franchit, vers le haut ou vers le bas, les seuils de 3, 5, 10, 15, 20, 25, 331⁄3, 50 ou 662⁄3 % des droits de vote, exerçables ou non, doit le déclarer à la société et aux bourses auprès desquelles les titres sont cotés. Conformément à l'art. 20 al. 5 LBVM, la FINMA édicte les dispositions relatives à l'étendue de l'obligation de déclarer, au traitement des droits d'acquisition et d'aliénation, au calcul des droits de vote, au délai de déclaration et au délai imparti aux sociétés pour publier les modifications de l'actionnariat au sens de l'art. 20 al. 1 LBVM.
En application de l'art. 20 al. 5 LBVM, la FINMA a édicté, notamment, l'art. 9 OBVM-FINMA. Selon l'art. 9 al. 1 OBVM-FINMA, l'obligation de déclarer incombe aux ayants droit économiques qui acquièrent ou aliènent, directement ou indirectement, des titres de participation et dont la participation, dès lors, atteint, dépasse ou descend sous les seuils de l'art. 20 al. 1 LBVM. Aux termes de l'art. 9 al. 2 OBVM-FINMA, quiconque atteint un seuil ou le franchit, à la hausse ou à la baisse, par l'acquisition ou l'aliénation de titres de participations pour le compte de plusieurs ayants droit économiques indépendants et dispose des droits de vote correspondants est également tenu de le déclarer. Enfin, l'art. 9 al. 3 OBVM-FINMA précise que constitue une acquisition ou une aliénation indirecte, l'acquisition et l'aliénation par l'intermédiaire d'un tiers agissant juridiquement en son propre nom, mais pour le compte de l'ayant droit économique (let. a); l'acquisition et l'aliénation par des personnes morales dominées directement ou indirectement (let. b); l'acquisition et l'aliénation d'une participation dominante, directe ou indirecte, dans une personne morale qui détient elle-même, directement ou indirectement, des titres de participation (let. c); et tout autre procédé qui, finalement, peut conférer le droit de vote sur les titres de participation, à l'exception des procurations conférées exclusivement à des fins de représentation à une assemblée générale (let. d).
5.2. Il convient de rappeler dans ce contexte que le droit relatif à l'obligation de déclarer les participations a ceci de particulier qu'il ne s'attache pas aux relations de droit civil mais à la situation économique (cf. Susanne Mettier, Offenlegung von Beteiligungen im Börsengesetz, 1999, p. 90; Urs Schenker, Schweizerisches Übernahmerecht, 2009, p. 98 s.). L'obligation de déclarer des participations incombe ainsi toujours à l'ayant droit économique (cf. art. 9 al. 1 OBVM-FINMA), une notion qui doit être interprétée de manière autonome en droit boursier (cf. Schenker, op. cit., p. 98; Mettier, op. cit., p. 89 note 34; Georg Gotschev, Koordiniertes Aktionärsverhalten im Börsenrecht, 2005, p. 104 s.; Christian Meier-Schatz, in Hertig et al. (éd.), Kommentar zum BEHG, 2000, n° 182 ad art. 20 LBVM).
Par ailleurs, et malgré la similitude des termes utilisés - l'art. 20 al. 1 LBVM parle d'acquisition et d'aliénation directe ou indirecte -, il ne faut pas s'attacher aux notions de droit civil de représentation directe et indirecte (cf. <ref-law>; pour une définition de ces notions, cf. Christine Chappuis, in Thévenoz/Werro (éd.), Commentaire romand du Code des obligations I, 2e éd. 2012, nos 10 ss et 22 ss ad <ref-law>; Rolf Watter, in Honsell/Vogt/Wiegand (éd.), Basler Kommentar zum Obligationenrecht I, 5e éd. 2011, nos 12 ss et 29 ss ad <ref-law>). En droit boursier, pour déterminer si une personne agit "pour son propre compte", il importe peu qu'elle intervienne en son propre nom ou au nom d'un tiers d'un point de vue juridique; ce qui est déterminant est de savoir pour le compte de qui elle agit du point de vue économique (cf. Schenker, op. cit. p. 98; Mettier, op. cit., p. 90 s.).
6.
La recourante conteste principalement devoir annoncer sur une base consolidée ses propres participations avec celles qui appartiennent aux clients dont elle-même et ses filiales gèrent les avoirs ("consolidation vers le bas"). Elle se plaint dans ce contexte d'une mauvaise interprétation des art. 20 al. 1 LBVM et 9 al. 2 OBVM-FINMA par le Tribunal administratif fédéral. Elle estime en particulier que l'autorité de surveillance ne pouvait édicter l'art. 9 al. 2 OBVM-FINMA en se fondant sur la compétence qui lui est attribuée par l'art. 20 al. 5 LBVM, car son contenu serait en contradiction avec la teneur de l'art. 20 al. 1 LBVM. Il convient par conséquent de dégager la portée de cette dernière disposition.
6.1. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre. Si le texte légal n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations sont possibles, il faut rechercher la véritable portée de la norme, en la dégageant de sa relation avec d'autres dispositions légales, de son contexte, du but poursuivi, de son esprit ainsi que de la volonté du législateur, telle qu'elle résulte notamment des travaux préparatoires. Lorsque le texte légal est clair, l'autorité qui applique le droit ne peut s'en écarter que s'il existe des motifs sérieux de penser que ce texte ne correspond pas en tous points au sens véritable de la disposition visée et conduit à des résultats que le législateur ne peut avoir voulus et qui heurtent le sentiment de la justice ou le principe de l'égalité de traitement. De tels motifs peuvent résulter des travaux préparatoires, du fondement et du but de la prescription en cause, ainsi que de sa relation avec d'autres dispositions (cf. <ref-ruling> consid. 7.1 p. 565 s. et les références citées).
6.2. Le texte de l'art. 20 al. 1 LBVM astreint à l'obligation de déclarer celui qui, directement, indirectement ou de concert avec des tiers, acquiert ou aliène pour son propre compte des valeurs mobilières cotées en Suisse, et dont la participation, à la suite de cette opération, atteint ou franchit des seuils déterminés des droits de vote, exerçables ou non. L'obligation de déclarer concerne ainsi, en tous les cas, les personnes qui détiennent des participations elles-mêmes, que ce soit directement - en leur propre nom - ou indirectement - par l'intermédiaire d'un tiers. A première vue, le texte de la disposition est par conséquent clair: il ne prévoit pas d'obligation de déclarer pour les personnes qui détiennent des participations pour le compte de tiers dans le cadre, par exemple, d'un mandat de gestion de fortune. Il convient d'examiner si cette interprétation littérale stricte correspond au sens véritable de la disposition ou s'il existe des motifs sérieux de penser que ce texte ne correspond pas en tous points au sens qu'a souhaité lui donner le législateur.
6.3. En droit des marchés financiers, le terme pour son propre compte est également utilisé dans d'autres contextes, en particulier pour définir les différentes catégories de négociants en valeurs mobilières assujettis à la LBVM. Le négociant est ainsi réputé agir pour son propre compte lorsqu'il conclut en son nom propre des transactions en valeurs mobilières sans ordre ou instruction de tiers et qu'il en supporte lui-même les risques (cf. art. 3 al. 1 de l'ordonnance du 2 décembre 1996 sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières [OBVM; RS 954.11]; Circulaire FINMA 2008/5 du 20 novembre 2005, Commentaires du terme de négociant en valeurs mobilières, n° 21). Par opposition, le négociant est réputé agir pour le compte de clients lorsqu'il agit en son nom dans les rapports avec les tiers, mais que c'est le client qui supporte le risque économique des opérations conclues (cf. art. 3 al. 5 OBVM; Circulaire FINMA 2008/5 n° 50). En transposant cette définition de l'intervention pour propre compte du négociant à l'obligation de déclarer, on peut admettre que celui qui acquiert ou aliène des valeurs mobilières en son nom propre et à ses propres risques et périls, en est l'ayant droit économique et agit pour son propre compte au sens de l'art. 20 al. 1 LBVM. Par opposition, celui qui effectue en son nom ou au nom du client, peu importe, les mêmes transactions et les mêmes actes de gestion en agissant pour le compte d'un client qui en supporte les risques économiques, doit être considéré comme n'agissant pas pour son propre compte, mais pour le compte du donneur d'ordre.
S'agissant du gérant de fortune, on relèvera qu'il ne supporte pas les risques économiques des participations qu'il acquiert ou aliène pour le compte de ses clients. Ce sont ces derniers qui doivent par conséquent être considérés comme les ayants droit économiques desdites participations.
6.4. La restriction aux opérations effectuées pour son propre compte a été introduite à l'art. 20 al. 1 LBVM à l'issue de la procédure de consultation, afin de clairement libérer de l'obligation de déclarer les intermédiaires financiers, notamment les gérants de fortune, qui effectuent des opérations pour le compte de leurs clients (cf. Mettier, op. cit., p. 20, n. 95, et p. 106; Gotschev, op. cit., n° 350; Meier-Schatz, op. cit., n° 64 ad art. 20 LBVM). L'obligation de déclarer devait s'appliquer aux clients des banques de dépôt, mais non à ces dernières lorsqu'elles agissaient seulement dans l'exercice de leurs fonctions de dépositaire (cf. Commission fédérale des banques, Commentaire du projet du 4 mars 1996 pour une ordonnance sur les bourses, n° 16; Gotschev, op. cit., n° 301).
Il ressort certes des documents relatifs à la procédure de consultation qu'avec cette adjonction, le Conseil fédéral a donné suite à une requête de l'Association suisse des banquiers privés, ainsi que d'autres représentants de l'économie bancaire, qui estimaient qu'un gérant de fortune qui acquiert une participation qualifiée pour le compte de plusieurs clients ne devait pas être assujetti à l'obligation de déclarer s'il n'avait pas l'intention d'influencer la gestion de l'entreprise (cf. Bericht vom 22. Januar 1992 über die Vernehmlassungsergebnisse des Börsengesetzes, p.19; Gotschev, op. cit., n° 350). Cette précision pourrait signifier que lorsque l'intermédiaire financier a la faculté d'exercer les droits de vote correspondant aux valeurs mobilières négociées pour le compte de ses clients selon son libre arbitre, il serait assujetti à l'obligation de déclarer, car il pourrait, dans cette situation, jouer un rôle dans le destin de la société dont il a acquis les titres, de sorte qu'il serait pertinent que le marché connaisse son identité (cf. Alain Röthlisberger, Offenlegung der Beteiligungsverhältnisse bei Publikumsgesellschaften, 1998, p. 106; Schenker, op. cit., p. 107). Une telle conclusion ne peut cependant être retenue. En effet, la volonté du constituant ou du législateur historique ne peut être prise en considération que pour autant que cette dernière se retrouve exprimée dans le texte de la norme. Lorsque l'on tient compte des travaux préparatoires, il s'agit de restituer le sens de la norme au moment de sa genèse, afin de pouvoir constater sur cette base si des motifs objectifs non prévus par l'auteur de la disposition ne réclament pas un développement du droit. L'interprétation d'une réglementation au regard de ses sources constitue également un procédé qui cherche à approfondir le véritable sens de l'article. C'est pourquoi les travaux préparatoires n'entrent en ligne de compte que lorsqu'ils permettent de connaître la portée de dispositions peu claires ou incomplètes (cf. <ref-ruling> consid. 2.10 p. 701; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 253 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 352; <ref-ruling> consid. 2b p. 527). En outre, il n'est possible de se reporter à des déclarations isolées de personnes ou de services administratifs figurant dans les travaux préparatoires que lorsqu'on peut admettre que celles-ci restituent la véritable signification de la norme (cf. <ref-ruling> consid. 5c p. 200). Or, en l'espèce, seule la précision pour son propre compte a été introduite dans le texte légal, à l'exclusion de s'il n'a pas l'intention d'influencer la gestion de l'entreprise. Dans ces conditions, on ne saurait en tirer de conclusion qui irait à l'encontre du texte légal. Lorsque le gérant de fortune agit pour le compte d'un client qui en supporte les risques économiques, il importe par conséquent peu de savoir qui, de l'intermédiaire financier ou du client, exerce effectivement les droits de vote liés à ces participations et peut ainsi influencer la gestion de l'entreprise.
6.5. L'obligation de déclarer les participations a été introduite afin d'accroître la transparence du marché suisse des valeurs mobilières (cf. art. 1 LBVM; Message du 24 février 1993 concernant la loi sur les bourses, FF 1993 I 1269 ss, ch. 211 p. 1294 s.). Elle vise essentiellement deux objectifs: protéger les investisseurs en leur accordant un accès égal aux informations sur les modifications des participations importantes qui influencent l'évolution des cours et renforcer l'application des dispositions sur les offres publiques d'achat en rendant impossible l'acquisition et la vente secrète de participations importantes en bourse (cf. arrêt 2A.174/2001 du 4 décembre 2001 consid. 2b et les références citées). Le droit de publicité des participations vise - sans autres obligations pour les intéressés - à créer une transparence maximale dans l'intérêt des investisseurs et du marché, de sorte qu'il se justifie d'interpréter l'art. 20 LBVM de manière large (cf. <ref-ruling> consid. 6.5.5 p. 556 s.; arrêt 2A.174/2001 du 4 décembre 2001 consid. 2d). La jurisprudence a souligné dans ce contexte que les compétences réglementaires confiées par l'art. 20 al. 5 LBVM à l'autorité de surveillance sont également étendues. Elles résultent du véritable sens de l'art. 20 LBVM qui découle du but général de la LBVM. Celui-ci consiste, pour ce qui concerne la présente espèce, à garantir transparence et égalité de traitement envers les investisseurs et créer les conditions propres à assurer le bon fonctionnement des marchés des valeurs mobilières (cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 378 s.; <ref-ruling> consid. 7.4 p. 323). La réalisation de ces objectifs de transparence, de garantie d'un système d 'alerte précoce et de mise en oeuvre de l'obligation de déclarer n'est possible que si les conditions de cette obligation sont interprétées de telle manière qu'une pratique commerciale qui conduit à l'établissement d'une participation déterminante dans une société visée soit toujours couverte par l'obligation de déclarer (ATF <ref-ruling> consid. 7.5 p. 324). Il en va de même en cas d'aliénation d'une telle participation déterminante.
Le législateur a ainsi décrit de manière très large à l'art. 20 al. 1 LBVM les circonstances imposant l'obligation de déclarer, en y incluant notamment l'acquisition indirecte et l'acquisition de concert avec des tiers. L'obligation de déclarer les participations importantes n'atteint en effet son but que si elle met en lumière les rapports de force en présence (cf. FF 1993 I 1269 ss, ch. 163 p. 1288 s.; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 378 s.). Cette obligation doit cependant être mise en perspective avec les intérêts qui s'y opposent. Ainsi, l'obligation de déclaration imposée à la recourante implique de rendre publiques en particulier son identité complète ainsi que sa participation dans la société en cause (cf. art. 21 al. 1 let. a et e OBVM-FINMA), ce qui constitue une atteinte à sa sphère privée protégée par l'art. 13 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 380 s.). Il découle de l'art. 36 Cst. que toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale, les restrictions graves devant être prévues par une loi au sens formel, être justifiée par un intérêt public et être proportionnée au but visé. La gravité de l'atteinte doit être appréciée objectivement, étant entendu que la publicité des participations ne constitue pas une atteinte grave à la sphère privée (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 381). En obligeant la banque dépositaire et le gérant de fortune à déclarer des participations appartenant à leurs clients lorsqu'ils exercent librement le droit de vote y afférent, on aboutit par ailleurs, dans certains cas, à une publication double relative à la même participation, ce qui, loin d'améliorer la transparence, peut au contraire créer une confusion et doit donc, en règle générale, être évité (cf. Mettier, op. cit., p. 141; Schenker, op. cit., p. 100; Rolf H. Weber, in Watter/Vogt (éd)., Basler Kommentar zum Börsengesetz, 2e éd. 2011, n° 147 ad art. 20 LBVM; d'un avis différent: Noël Bieri/Matthias Nänni, Das revidierte Offenlegungsrecht in der Praxis, in Reutter/ Werlen (éd.), Kapitalmarkttransaktionen VI, 2011, p. 212; Meier-Schatz, op. cit., nos 183 s. ad art. 20 LBVM). En présence de ces intérêts divergents, on ne saurait ainsi conclure que le texte légal ne correspond pas à la volonté de transparence du législateur, de sorte qu'il conviendrait de déroger à son texte clair (d'un avis différent: Röthlisberger, op. cit., p. 108).
6.6. L'obligation de déclarer prévue à l'art. 20 al. 1 LBVM - et concrétisée à l'art. 9 al. 2 OBVM-FINMA - doit enfin être examinée en lien avec d'autres dispositions légales qui contiennent des notions analogues.
6.6.1. Le droit des offres publiques d'acquisition (cf. art. 22 ss LBVM) comprend également une obligation de déclarer. Selon l'art. 31 LBVM, l'offrant ou toute personne qui, directement, indirectement ou de concert avec des tiers, détient une participation d'au moins 3 % des droits de vote, pouvant être exercés ou non, de la société visée, est ainsi tenu de déclarer toute acquisition ou vente de titres de cette société. Contrairement à l'art. 20 al. 1 LBVM, l'art. 31 al. 1 LBVM ne mentionne pas le fait que la participation doit être acquise ou aliénée pour son propre compte. Or, les art. 20 et 31 LBVM ne poursuivent pas entièrement le même objectif, la première disposition visant la transparence, la seconde la surveillance du marché (cf. FF 1993 I 1269 ss, ch. 25.8 p. 1316; Gotschev, op. cit., n° 507). Bien que l'obligation de déclarer les participations prévue à l'art. 20 LBVM soit étroitement liée au régime applicable aux offres publiques d'acquisition puisque, en vertu de l'obligation de déclarer, celui qui désire prendre le contrôle d'une société n'aura pratiquement plus d'autre choix que de lancer une offre publique d'acquisition (cf. FF 1993 I 1269 ss, ch. 163 p. 1288; Röthlisberger, op. cit., p. 101), il ne se justifie donc pas de faire abstraction, à l'art. 20 al. 1 LBVM, de la précision pour son propre compte expressément introduite par le législateur, au seul motif que cette précision ne figure pas à l'art. 31 LBVM.
6.6.2. L'obligation de déclarer telle que formulée à l'art. 9 al. 2 OBVM-FINMA peut aussi être mise en parallèle avec les autres alinéas de l'art. 9 OBVM-FINMA qui servent également à concrétiser l'art. 20 al. 1 LBVM. Le premier alinéa de l'art. 9 OBVM-FINMA prévoit ainsi que l'obligation de déclarer incombe aux ayants droit économiques qui acquièrent ou aliènent des valeurs mobilières directement ou indirectement. Selon le troisième alinéa de la même disposition, constitue en particulier une acquisition ou une aliénation indirecte tout procédé qui, finalement, peut conférer le droit de vote sur les titres de participation, à l'exception des procurations conférées exclusivement à des fins de représentation à une assemblée générale (let. d). Une partie de la doctrine voit dans l'art. 9 al. 2 OBVM-FINMA un cas particulier de la règle qui figure à l'art. 9 al. 3 let. d OBVM-FINMA (cf. Communiqué de l'Instance pour la Publicité des Participations II/99 du 16 février 1999, ch. 1; Gotschev, op. cit., nos 300 ss; Mettier, op. cit., p. 139; Bieri/Nänni, op. cit., p. 209). Or, la règle de l'art. 9 al. 2 OBVM-FINMA contredit plutôt la précision contenue à l'art. 9 al. 3 let. d OBVM-FINMA selon laquelle ne sont pas visées les procurations conférées exclusivement à des fins de représentation à une assemblée générale, et soulève ainsi des questions de délimitation délicates (cf. Hofstetter/Schilter-Heuberger, op. cit., n° 30 ad art. 32 LBVM; d'un autre avis: Bieri/Nänni, op. cit., p. 209). En effet, et sauf cas particulier, le droit de vote dont dispose l'intermédiaire financier qui gère des participations de ses clients se limite souvent à la représentation de l'ayant droit économique lors des assemblées générales. On doit donc se demander ce qui prévaut, de l'art. 9 al. 2 OBVM-FINMA ou de l'art. 9 al. 3 let. d OBVM-FINMA. On ne saurait en tous cas en tirer de conclusion quant au sens véritable de l'art. 20 al. 1 LBVM.
6.6.3. Il convient enfin de mentionner l'<ref-law> qui prévoit que, pour exercer les droits sociaux liés aux actions reçues en dépôt, le représentant dépositaire demande des instructions au déposant avant chaque assemblée générale, pour exercer son droit de vote (al. 1). Si les instructions du déposant ne sont pas données à temps, le représentant dépositaire exerce le droit de vote conformément aux instructions générales du déposant; à défaut de celles-ci, il suit les propositions du conseil d'administration (al. 2). En référence à cette règle, l'Instance pour la publicité des participations a reconnu qu'il n'y a pas obligation de déclarer si le tiers - intermédiaire financier professionnel, négociant en valeurs mobilières, banque de dépôt ou gestionnaire de fortune - ne peut voter que dans le même sens que le conseil d'administration ou uniquement selon les instructions de l'ayant droit économique ou d'une autre personne (cf. Communiqué de l'Instance pour la Publicité des Participations II/99 du 16 février 1999, ch. 2). Ce faisant, elle s'est conformée au texte de l'art. 20 al. 1 LBVM ainsi qu'à celui de l'art. 9 al. 3 let. d in fine LBVM. Force est cependant de reconnaître qu'elle a fait abstraction de l'art. 9 al. 2 LBVM. En effet, un intermédiaire financier dispose des droits de vote même si, conformément à l'<ref-law>, il les exerce conformément aux propositions du conseil d'administration (d'un avis différent: Mettier, op. cit., p. 116 s.). L'Instance pour la publicité des participations tend donc, dans son communiqué du 16 février 1999, à se rapprocher du texte clair de l'art. 20 al. 1 LBVM, laissant entendre que toute autre solution est impraticable, ou à tout le moins difficile à mettre en oeuvre (cf. Urs Brügger, Transparenz im Aktionariat von Publikumsgesellschaften: der tatsächliche Aktionär ist und bleibt oft ein Phantom, in: Unternehmen - Transaktionen - Recht, Liber amicorum für Rolf Watter, 2008, p. 91).
6.6.4. L'interprétation systématique de l'art. 20 al. 1 LBVM permet par conséquent de retenir également que la précision pour son propre compte signifie que l'obligation de déclarer ne s'étend pas aux titres que les intermédiaires financiers gèrent et qui appartiennent à leurs clients, même s'ils exercent librement des droits de vote y relatifs, étant entendu que leur liberté est limitée par le respect de l'<ref-law>.
6.7. Dans la mesure où son respect est garanti par des sanctions frappant les actionnaires concernés (cf. art. 41 LBVM; Message précité, p. 1310), la réglementation de l'obligation de déclarer obéit par ailleurs à l'exigence de précision (Bestimmtheitsgebot; cf. ATF <ref-ruling> consid. 7.6 p. 324). Une sanction ne peut en effet être prononcée qu'en raison d'un acte expressément réprimé par la loi, principe ancré à l'art. 7 CEDH, selon lequel nul ne peut être condamné pour une action ou une omission qui, au moment où elle a été commise, ne constituait pas une infraction d'après le droit national ou international, et découlant également des art. 5 al. 1 Cst. et 1 CP. Une norme pénale doit ainsi être suffisamment précise. La question de savoir quelles exigences doivent être posées à cet égard dépend, entre autres, de la complexité de la matière à régler et de la peine encourue. La loi doit être formulée de manière telle qu'elle permette au citoyen de s'y conformer et de prévoir les conséquences d'un comportement déterminé avec un certain degré de certitude, lequel ne peut être fixé abstraitement, mais doit au contraire tenir compte des circonstances. Le principe du degré de précision de la base légale ne doit pas pour autant empêcher le législateur d'utiliser des définitions générales ou plus ou moins vagues, dont l'interprétation et l'application est laissée à la pratique (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 19 s.; <ref-ruling> consid. 5.3-5.4 p. 373 s.). Des notions techniques ou relativement indéfinies, qui pourraient être considérées comme trop vagues en droit pénal général, peuvent en particulier respecter l'exigence de précision en droit pénal économique (cf. <ref-ruling> consid. 8.2.1 p. 85 s.). Si une interprétation conforme à l'esprit de la loi peut le cas échéant s'écarter de la lettre du texte légal, il reste que le principe nulla poena sine lege interdit au juge de se fonder sur des éléments que la loi ne contient pas, c'est-à-dire de créer de nouveaux états de fait punissables (cf. ATF <ref-ruling> consid. 5.4 p. 374).
En l'espèce, comme on l'a vu, le texte de l'art. 20 al. 1 LBVM est clair et son interprétation n'a mis à jour aucune raison majeure d'y déroger. Il en va a fortiori ainsi en vertu de l'exigence de précision.
6.8. En conclusion, l'art. 9 al. 2 OBVM-FINMA, qui prévoit une obligation de déclarer alors que les participations sont détenues pour le compte de tiers, ne correspond pas au sens véritable de l'art. 20 al. 1 LBVM (cf. Gotschev, op. cit., n° 351; Röthlisberger, op. cit., p. 107 ss, qui estime cependant que c'est la restriction à l'acquisition pour son propre compte qui constitue une inadvertance législative, de sorte qu'une interprétation contra legem devrait être privilégiée) et s'écarte donc du cadre de la délégation de compétence prévue à l'art. 20 al. 5 LBVM.
Au vu de ce qui précède, la recourante ne saurait être tenue de déclarer de façon consolidée avec ses propres participations les participations qu'elle et ses filiales détiennent pour les clients dont elles gèrent le portefeuille, et le recours doit être admis sur ce point.
7.
La recourante n'étant pas tenue de déclarer de façon consolidée avec ses propres participations les participations qu'elle et ses filiales détiennent pour les clients dont elles gèrent le portefeuille, une telle obligation ne peut, a fortiori, être imposée à ses actionnaires de la classe B. Partant, la question subsidiaire de la consolidation de ces participations avec celles détenues pour leur propre compte par ses actionnaires de la classe B ("consolidation vers le haut") ne se pose plus.
8.
Le recours doit ainsi être admis et l'arrêt attaqué annulé. Il sera constaté que ni la recourante, ni ses filiales, ni ses actionnaires de la classe B ne sont obligés d'annoncer les participations détenues par les ayants droit économiques dont la recourante et ses filiales gèrent le portefeuille.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais de justice, l'Instance pour la publicité des participations étant une organisation chargée de tâches de droit public (cf. <ref-law>). Succombant, elle versera en revanche à la recourante une indemnité à titre de dépens (cf. <ref-law>). Il y a lieu également de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et dépens (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 6 décembre 2012 annulé. Il est constaté que ni la recourante, ni ses filiales, ni ses actionnaires de la classe B ne sont obligés d'annoncer les participations détenues par les ayants droit économiques dont la recourante et ses filiales gèrent le portefeuille.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
L'Instance pour la publicité des participations de la SIX Swiss Exchange SA versera à la recourante une indemnité de 10'000.- fr. à titre de dépens.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Instance pour la publicité des participations de la SIX Swiss Exchange SA, à l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers et au Tribunal administratif fédéral, Cour II.
Lausanne, le 29 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti