Sachverhalt:
A. Die 1959 geborene M._ war seit 1. April 1990 zu 100 % bei der Firma J._ AG angestellt. Mit Verfügung vom 22. Januar 2001 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons St. Gallen ab 1. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad 75 %). Sie stützte sich auf das Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 28. August 2000. Revisionsweise zog die IV-Stelle diverse Arztberichte und ein Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 26. Juni 2006 bei. Mit Verfügung vom 14. November 2006 setzte sie die bisherige ganze Invalidenrente ab 1. Januar 2007 auf eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 58 %) herab. Mit Verfügung vom 29. Januar 2007 verneinte sie den Anspruch auf Arbeitsvermittlung.
B. Gegen die Verfügung vom 14. November 2006 erhob die Versicherte beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde mit dem Antrag, es sei ihr weiter eine ganze Rente auszurichten. Die IV-Stelle beantragte, es sei festzustellen, dass ihr ab 1. Januar 2007 eine Dreiviertelsrente bei einem Invaliditätsgrad von 60 % zustehe (Verfahren IV 2006/295). Gegen die Verfügung vom 29. Januar 2007 erhob die Versicherte ebenfalls Beschwerde (Verfahren IV 2007/92). Am 9. Mai 2007 vereinigte das kantonale Gericht die Verfahren. Mit Entscheid vom 8. Mai 2008 hiess es die Beschwerde im Verfahren IV 2006/295 gut und stellte fest, die Versicherte habe weiterhin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Die Beschwerde im Verfahren IV 2007/92 (berufliche Massnahmen) schrieb es als gegenstandslos ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheides und Bestätigung der Verfügung vom 14. November 2006; eventuell sei festzustellen, dass die Versicherte ab 1. Januar 2007 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente habe; subeventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie den Invaliditätsgrad bei einer Arbeitsfähigkeit von 50 % in einer leidensangepassten Tätigkeit neu festlege. Sie legt neu diverse Akten auf.
Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (nicht publ. E. 1.2 und 2.2 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2008 AlV Nr. 12 S. 35). Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (<ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die bisherige ganze Invalidenrente der Versicherten ab 1. Januar 2007 herabzusetzen ist. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Rentenrevision (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling>, 545, 130 V 343 E. 3.5 S. 349) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Nach Art. 82 Abs. 1 erster Satz ATSG sind materielle Bestimmungen dieses Gesetzes unter anderem auf die bei seinem Inkrafttreten laufenden Leistungen nicht anwendbar (<ref-ruling> E. 1.2.1 f. S. 446 f.). Da die Versicherte die ganze Rente am 1. Januar 2003 (Inkrafttreten des ATSG) bereits bezog, sind an sich die davor geltenden rechtlichen Bestimmungen massgebend. Doch zeitigt diese übergangsrechtliche Lage keine materiellrechtlichen Folgen, da das ATSG hinsichtlich der Invaliditätsbemessung keine Änderungen gegenüber der bis zum 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Rechtslage gebracht hat (<ref-ruling>, 393; Urteil 8C_285/2008 vom 14. Juli 2008, E. 2.3 mit Hinweis).
3. Die aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit ist Entscheidung über eine Tatfrage. Soweit hingegen die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398 f.). Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 43 Abs. 1 bzw. <ref-law> ist Rechtsfrage. Die konkrete und die antizipierte Beweiswürdigung betreffen Tatfragen (Urteil 8C_782/2008 vom 24. Oktober 2008, E. 3.4 mit Hinweisen).
4. Die IV-Stelle legt letztinstanzlich neu die von der ärztlichen Begutachtungsinstitut X._ im Rahmen der Begutachtung vom 26. Juni 2006 erstellten Laborberichte auf. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Soweit mit diesen Laborberichten lediglich die bereits im Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ auftgeführten Laborwerte bestätigt werden, handelt es sich nicht um neue Tatsachen. Im Übrigen legt die IV-Stelle aber nicht dar, dass ihr die Beibringung dieser Akten vorinstanzlich prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war, weshalb sie unbeachtlich sind (vgl. Urteil 8C_782/2008 vom 24. Oktober 2008, E. 2).
5. 5.1 Die Vorinstanz hat ausgeführt, im Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 26. Juni 2006 habe der psychiatrische Gutachter Dr. med. G._ Folgendes ausgeführt: Die Versicherte leide nach wie vor unter Schmerzen, fühle sich verlassen, von niemandem unterstützt. Dieses Gefühl der Verlassenheit dürfte wesentlich damit zusammenhängen, dass ihre Mutter wenige Stunden nach der Geburt gestorben sei und sie in ihrer frühen Kindheit die notwendige Unterstützung und Geborgenheit vermisst habe. Das Gefühl des Verlassenseins habe sie während Jahren durch ihre Leistungen für ihre Familie kompensieren können. Sie habe hohe narzisstische Gratifikationen aus ihrer Aufopferung für ihre Familie bezogen. In Folge der zunehmenden Erschöpfung, der sich entwickelnden Depression sei sie dazu immer weniger in der Lage gewesen. Das Gefühl des Verlassenseins habe sich durch den Tod ihres Vaters im Jahre 2005 verstärkt. Die psychiatrische Behandlung habe wenig am depressiven Zustandsbild geändert. Allerdings nehme die Versicherte entgegen ihren Behauptungen die verordneten Antidepressiva nicht ein, wie die Blutserumkontrolle gezeigt habe. Sie selber scheine sich also nicht als depressiv einzuschätzen. Die depressiven Verstimmungen hätten sich somit im Vergleich zum Jahr 2000 zurückgebildet. Aus psychiatrischer Sicht sei die Versicherte zu mindestens 50 % arbeitsfähig.
Bezüglich dieser Darlegungen des Dr. med. G._ hat die Vorinstanz weiter erwogen, der als zentral betrachtete, in Bezug auf die Antidepressiva tiefe Blutserumspiegel erscheine nicht als tauglich für den Beweis, die Versicherte nehme die Medikamente nicht ein. Daher könne allein gestützt auf das Ergebnis der Blutuntersuchung erst recht keine Verbesserung der psychischen Erkrankung konstruiert werden. Zudem sei zu beachten, dass der Blutserumspiegel bei der Begutachtung im Jahre 2000 offenbar gar nicht gemessen worden sei, weshalb die Ergebnisse der Blutuntersuchung im Jahre 2006 ohnehin keine Rückschlüsse auf eine Verbesserung zuliessen. Weitere Argumente für eine Verbesserung des psychischen Zustandes lieferten die Gutachter des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ nicht. Im Gegenteil werde im Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 26. Juni 2006 darauf hingewiesen, die als (zumindest mit-)ursächlich betrachtete Problematik des Sich-verlassen-Fühlens der Versicherten habe sich durch den Tod ihres Vaters im Jahre 2005 verstärkt. Zudem habe sich nach der Trennung vom Ehemann im Jahre 2005 die gemeinsame ältere Tochter von der Versicherten abgewendet, was ihr offenbar ebenfalls zu schaffen gemacht habe. Mit dem Zerfall ihrer Familie habe sie wohl weitgehend auf die im Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ des Jahres 2006 erwähnten verbleibenden narzisstischen Gratifikationen verzichten müssen, die sie aus der Aufopferung für ihre Familie bezogen habe. Der Hausarzt Dr. med. N._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, habe im Schreiben vom 12. Dezember 2006 darauf hingewiesen, dass die ältere Tochter der Versicherten schwer erkrankt sei, was sich erheblich auf ihren Gesundheitszustand auswirke. Der behandelnde Psychiater Dr. med. M._ habe im Bericht vom 24. September 2005 ausgeführt, der Gesundheitszustand der Versicherten habe sich nicht gebessert. Sie wirke resigniert, hilflos. Er sehe die Prognose ungünstig; es sei keine ins Gewicht fallende Besserung zu erwarten. Gestützt auf diese Feststellungen führte die Vorinstanz aus, insgesamt lieferten die Akten keine Hinweise auf eine überwiegend wahrscheinliche wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes seit dem Jahr 2000. Bei der Beurteilung des Dr. med. G._ im Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 26. Juni 2006 handle es sich lediglich um eine von der ursprünglichen Einschätzung im Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 28. August 2000 abweichende Würdigung des psychischen Gesundheitszustandes. Demnach seien die Voraussetzungen für eine Rentenrevision nicht gegeben, weshalb die Versicherte weiter Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 75 % habe.
5.2 IV-Stelle und BSV machen im Wesentlichen geltend, auf Grund des Gutachtens des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 26. Juni 2006 sei in tatsächlicher Hinsicht davon auszugehen, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten verbessert habe und sie in der Lage sei, eine 50%ige Arbeitsleistung zu erbringen. Bei dieser Begutachtung hätten nur noch leichte Zeichen einer Depression festgestellt werden können, was durch das Ergebnis der aktuellen Blutanalyse plausibilisiert worden sei.
6. Erstellt und unbestritten ist, dass im Rahmen der Begutachtung des ärztlichen Begutachtungsinstituten X._ vom 26. Juni 2006 im gemessenen Blutserumspiegel der Versicherten die Antidepressiva Saroten und Anfranil nicht nachweisbar waren. Diesbezüglich ist festzuhalten, dass unterschiedliche Resorption, raschere Verstoffwechselung oder Non-Responder-Einflüsse die Aussagekraft einer einmaligen Blutuntersuchung herabsetzen können. Trotzdem liefern Untersuchungen des Medikamentenspiegels in Ergänzung zu Anamnese und klinischem Befund vor allem bei Begutachtungen chronischer Schmerzpatienten wichtige Informationen über den effektiven Leidensdruck und die Konsistenz der Beschwerden (vgl. Urteil I 329/05 vom 10. Februar 2006, E. 4.2.2 mit Hinweisen auf die medizinische Literatur).
Indessen ist der Vorinstanz insgesamt beizupflichten, dass im Hinblick auf die zum Teil gegensätzlichen und nicht konsistenten Ausführungen im Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 26. Juni 2006 und die übrige Aktenlage nicht davon ausgegangen werden kann, der Gesundheitszustand bzw. die Arbeitsfähigkeit der Versicherten hätten sich überwiegend wahrscheinlich erheblich verbessert (vgl. E. 5.1 hievor). Diese vorinstanzliche Feststellung ist tatsächlicher Natur und damit für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (E. 1 und 3 hievor). Sie lässt sich - entgegen der Auffassung der IV-Stelle - nicht als offensichtlich unrichtig bezeichnen. Ebenso wenig beruht sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law>. Demnach hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden, zumal nicht geltend gemacht wird und auch nicht ersichtlich ist, die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes hätten sich erheblich verändert (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 349 f.).
7. Die unterliegende IV-Stelle hat die Gerichtskosten zu tragen und der Versicherten eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Das Gesuch der Versicherten um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Ausgleichskasse der Migros-Betriebe und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar