Faits:
A. A.a X._, né en 1952, et dame X._, née en 1954, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 13 juillet 1990 à Cologny (GE), en adoptant le régime de la séparation de biens. De leur union sont issus deux enfants, A._, née en 1991, et B._, né en 1992.
Les époux ont cessé la vie commune en avril 2006.
Statuant par jugement du 26 avril 2007 sur la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par le mari, le Tribunal de première instance de Genève a, notamment, autorisé les parties à vivre séparées, confié la garde des enfants à la mère, sous réserve du droit de visite du père, attribué à celui-ci la jouissance exclusive du domicile conjugal, enfin, mis à sa charge une contribution à l'entretien de la famille d'un montant de 18'000 fr. par mois ainsi que l'intégralité des frais liés au domicile précité (intérêts hypothécaires, chauffage, etc.) dès le prononcé du jugement et jusqu'à ce que l'épouse quitte ledit domicile, la contribution d'entretien étant ensuite augmentée à 25'000 fr. par mois.
L'épouse a quitté le domicile conjugal avec les enfants en juin 2008 et a pris une villa à bail.
A.b Le 6 mai 2008, le mari a ouvert action en divorce. Par jugement du 25 mars 2009, le Tribunal de première instance a, sur mesures provisoires, débouté les époux des fins de leurs requêtes respectives. Sur le fond, cette juridiction a, notamment, prononcé le divorce des conjoints; attribué à la mère, sous réserve du droit de visite du père, l'autorité parentale et la garde sur leur fils mineur; condamné le mari à contribuer à l'entretien des enfants par le versement mensuel d'une somme de 4'000 fr. chacun, allocations et indexation en sus, jusqu'à la fin de leur formation pour autant qu'elle soit régulièrement suivie, mais au plus tard jusqu'à l'âge de 25 ans; prescrit qu'en cas de formation professionnelle d'un coût supérieur à 6'000 fr. par an, les contributions des enfants seraient augmentées de manière à couvrir ce coût; alloué à l'épouse une contribution d'entretien, indexée, d'un montant de 17'000 fr. par mois jusqu'à ce qu'elle atteigne l'âge de la retraite; ordonné le partage par moitié des avoirs LPP du mari; transmis le dispositif du jugement au Tribunal des assurances sociales pour qu'il exécute le partage; condamné le mari à payer à l'épouse, à titre de compensation des lacunes de prévoyance, une somme de 750'000 fr.; enfin, compensé les dépens et débouté les parties de toutes autres conclusions.
B. L'épouse a appelé de ce jugement. Par arrêt du 12 février 2010, la Cour de justice du canton de Genève, statuant sur mesures provisoires, a modifié le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 26 avril 2007 en ce sens qu'elle a condamné le mari à payer, à compter du 1er janvier 2009, la somme de 33'000 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de la famille.
Sur le fond, l'autorité cantonale a fixé les contributions d'entretien mensuelles en faveur des enfants à 5'000 fr. chacun jusqu'à la majorité, respectivement jusqu'à la fin d'une formation régulièrement suivie, mais au maximum jusqu'à l'âge de 25 ans, les frais de formation professionnelle excédant 6'000 fr. par an devant être pris en charge par leur père. La Cour de justice a par ailleurs condamné le mari à payer à l'épouse, pour son entretien, la somme mensuelle de 23'000 fr. jusqu'à la fin du mois au cours duquel elle aura atteint l'âge de la retraite, ainsi qu'un capital de 1'500'000 fr.
C. Par un seul et même acte déposé le 24 mars 2010, le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 12 février 2010. Il conclut à ce que l'épouse soit déboutée de toutes ses conclusions sur mesures provisoires. Sur le fond, il sollicite, en substance, la confirmation des montants fixés par le jugement de première instance s'agissant des contributions d'entretien en faveur de l'épouse et des enfants, des frais de formation professionnelle de ceux-ci et du montant en capital à verser à l'épouse.
L'intimée propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
D. Par ordonnance du 22 avril 2010, la Présidente de la cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1. Les recours étant dirigés tant à l'encontre des mesures provisionnelles que du fond, il se justifie de les joindre et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>).
1.1 L'arrêt entrepris, rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (<ref-law>), est une décision finale aussi bien dans son prononcé sur le fond que sur mesures provisoires (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 431/432). Dès lors que le litige soumis au Tribunal fédéral porte exclusivement sur les contributions d'entretien allouées tant en mesures provisoires que sur le fond et sur le montant en capital à verser à l'intimée, il est de nature pécuniaire (<ref-ruling> consid. 2 p. 395). La valeur litigieuse dépasse manifestement le minimum de 30'000 fr. fixé par la loi pour la recevabilité du recours en matière civile s'agissant du fond (<ref-law>). Il en va de même en ce qui concerne les mesures provisoires ordonnées pour la durée de la procédure; de toute manière, le Tribunal fédéral examine les griefs soulevés dans le recours en matière civile concernant des mesures provisionnelles, où sa cognition est limitée à la violation des droits constitutionnels (<ref-law>), avec le même pouvoir d'examen que dans le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>). Le recourant a par ailleurs qualité pour recourir (<ref-law>). Enfin, le recours a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il y a donc lieu, en principe, d'entrer en matière.
1.2 En tant qu'il est dirigé contre le prononcé au fond, le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cependant, compte tenu du devoir de motivation prescrit, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), par l'<ref-law>, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 104/105).
En revanche, dans la mesure où le recourant s'en prend à la décision sur mesures provisoires, seule peut être dénoncée la violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de ces droits que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 63) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). Lorsque le recours est soumis à l'<ref-law>, les art. 95 et 97, ainsi que l'<ref-law>, ne s'appliquent pas directement, puisqu'ils ne sont pas des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 398, 585 consid. 4.1 p. 588/589). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision (arrêt 5A_724/2009 du 26 avril 2010 consid. 3.1).
De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision en soit viciée dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les arrêts cités; cf. aussi: <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254/255).
1.4 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). A l'appui de son recours, le recourant dépose de nombreuses pièces. Pour autant qu'elles ne soient pas nouvelles et, partant, irrecevables, elles seront prise en compte en tant que de besoin.
2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement établi les faits en admettant, dans les charges de l'intimée, un montant de 4'500 fr. à titre de frais d'employée de maison, alors que ces coûts n'ont pas été démontrés, ni même allégués, les conjoints n'ayant du reste jamais eu de personnel domestique durant la vie commune. En surévaluant ainsi le niveau de vie des époux et, partant, la contribution d'entretien due à l'épouse tant jusqu'à sa retraite que postérieurement, la Cour de justice aurait dès lors enfreint le droit fédéral, à savoir l'art. 125 al. 2 ch. 3 et al. 3, ainsi que l'<ref-law>.
Les juges précédents auraient également constaté les faits de manière insoutenable en admettant dans les charges mensuelles de chaque enfant, bien que ceux-ci vivent chez leur mère, des frais de logement de 1'500 fr. et un minimum vital de 1'100 fr., correspondant à celui d'une personne seule, au lieu des 775 fr. prévus en cas de communauté domestique durable. Invoquant les art. 133 al. 1, 280 al. 2 et 285 al. 1 CC, le recourant soutient qu'il se justifiait ainsi de leur allouer une contribution d'entretien mensuelle de 4'000 fr. et non de 5'000 fr. chacun.
En ce qui concerne les mesures provisoires, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir, pour les mêmes motifs, rendu une décision arbitraire (art. 9 Cst.) et violé l'art. 29 al. 1 et 2 Cst.
2.1 La loi ne prescrit pas de méthode de calcul particulière pour arrêter les contributions d'entretien (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 414); leur fixation relève de l'appréciation du juge, qui applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3a p. 141). Il n'y a violation du droit fédéral que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation en se référant à des critères dénués de pertinence, ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou encore si, d'après l'expérience de la vie, le montant fixé apparaît manifestement inéquitable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 183; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 576; <ref-ruling> consid. 3a p. 141).
Lorsque, comme en l'espèce, l'union conjugale a durablement marqué de son empreinte la situation de l'époux bénéficiaire, le principe est que le standard de vie choisi d'un commun accord doit être maintenu pour les deux parties dans la mesure où leur situation financière le permet (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 595). Le niveau de vie qui prévalait durant le mariage constitue également la limite supérieure de l'entretien convenable (<ref-ruling> consid. 4 p. 146; <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 8/9). Le montant de la contribution à l'entretien des enfants ne doit pas être calculé abstraitement, sans tenir compte de leur situation concrète. Ils ont en effet droit à une éducation et à un niveau de vie correspondant à la situation de leurs parents (<ref-ruling> consid. 3a/cc p. 289/290; arrêt 5A_507/2007 du 23 avril 2008 consid. 5.1).
Lorsque, comme en l'espèce, l'union conjugale a durablement marqué de son empreinte la situation de l'époux bénéficiaire, le principe est que le standard de vie choisi d'un commun accord doit être maintenu pour les deux parties dans la mesure où leur situation financière le permet (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 595). Le niveau de vie qui prévalait durant le mariage constitue également la limite supérieure de l'entretien convenable (<ref-ruling> consid. 4 p. 146; <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 8/9). Le montant de la contribution à l'entretien des enfants ne doit pas être calculé abstraitement, sans tenir compte de leur situation concrète. Ils ont en effet droit à une éducation et à un niveau de vie correspondant à la situation de leurs parents (<ref-ruling> consid. 3a/cc p. 289/290; arrêt 5A_507/2007 du 23 avril 2008 consid. 5.1).
2.2 2.2.1 En l'espèce, la cour cantonale a considéré, sans être critiquée sur ce point, que l'épouse avait droit à une contribution d'entretien lui permettant de maintenir le train de vie commun des parties au moment de leur séparation. Selon l'arrêt entrepris, la famille vivait alors dans une villa de 300 m2 comportant neuf pièces, située sur une parcelle de 2'500 m2, avec garage double, piscine et pool house. En 2006, le mari avait réalisé des revenus mensuels de 72'965 fr. au total. Sa fortune mobilière s'élevait à 6'213'827 fr.; il avait par ailleurs déclaré des immeubles pour un montant de 1'262'404 fr. et une dette hypothécaire de 200'000 fr. Les revenus de l'épouse, inférieurs à 1'000 fr. par mois, n'avaient pratiquement eu aucune incidence sur le niveau de vie des parties.
Compte tenu de ces circonstances, les juges précédents n'ont pas procédé à une comparaison schématique des revenus et des charges de chacun des conjoints, mais ont déterminé l'entretien convenable en se fondant, à bon droit (<ref-ruling> consid. 3 p. 578 ss), sur leur niveau de vie antérieur. Ils ont dès lors considéré, de manière globale, qu'une contribution d'entretien d'un montant de 23'000 fr. par mois permettrait à l'épouse d'assumer ses dépenses courantes, de l'ordre de 16'000 fr., de payer ses frais de loisirs et de vacances, qu'il n'était pas excessif de fixer à 500 fr., respectivement 2'000 fr., et de financer le coût d'une employée de maison, évalué à 4'500 fr. sur la base du salaire prévu par le contrat-type de travail en vigueur à Genève pour les travailleurs de l'économie domestique et des cotisations sociales à la charge de l'employeur.
Le recourant prétend que les parties n'ont jamais eu de personnel de maison durant la vie commune; il soutient aussi que l'épouse n'a ni allégué, ni établi de frais de cette nature, sans toutefois se plaindre d'une violation de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 601 s.; <ref-ruling> consid. 2.6 p. 24; <ref-ruling> consid. 2a p. 291). Il ne démontre pas non plus en quoi la constatation selon laquelle les parties disposaient de personnel de maison serait insoutenable. L'autorité cantonale a en effet retenu que, selon l'état de fait du jugement de mesures protectrices du Tribunal de première instance du 26 avril 2007, les charges incompressibles de l'épouse, d'un montant de 19'661 fr. 80 par mois, ne comprenaient pas les frais supplémentaires supportés par les parties, tels les loisirs, le répétiteur pour les enfants et «le personnel de maison». Au demeurant, il y a lieu d'admettre, selon l'expérience générale, que les dimensions de la maison familiale pourraient impliquer l'emploi de personnel domestique; au surplus, le montant de 4'500 fr., retenu à ce titre par l'autorité cantonale, n'est pas valablement critiqué en tant que tel. De toute façon, le recourant n'établit pas quel était le niveau de vie antérieur des époux et ne démontre par conséquent pas en quoi la contribution globale de 23'000 fr. par mois allouée à l'épouse lui assurerait un train de vie supérieur à celui qu'elle menait durant la vie commune, dès lors qu'il faut tenir compte des frais supplémentaires liés à l'existence de deux ménages. Son argumentation tendant à reprocher à la Cour de justice d'avoir erré en déterminant le niveau de vie de la famille, ce qui aurait conduit à une fausse application de l'<ref-law>, est en effet essentiellement appellatoire et, partant, irrecevable, le montant des contributions accordées ou réclamées sur mesures protectrices de l'union conjugale ou dans la procédure de mesures provisoires ne suffisant en outre pas à démontrer que le train de vie aurait été arbitrairement apprécié. Dans ces conditions, l'autorité cantonale ne saurait se voir reprocher d'avoir méconnu son pouvoir d'appréciation dans la fixation de la contribution d'entretien allouée à l'épouse (cf. supra, consid. 2.1).
2.2.2 En ce qui concerne la contribution d'entretien postérieure à l'âge de la retraite de l'épouse, l'autorité cantonale a estimé qu'il y avait lieu, compte tenu de toutes les circonstances de l'espèce, de lui attribuer le capital de 1'500'000 fr. qu'elle réclamait. Selon les calculs des juges précédents, la rente mensuelle de 23'000 fr., capitalisée, équivalait à une somme de 2'519'880 fr. De ce montant, il convenait de déduire la valeur capitalisée de la rente AVS qui serait servie à l'épouse et de la part de la rente LPP afférente à sa période de cotisation antérieure au mariage, soit une somme de 322'444 fr. Il y avait en outre lieu de soustraire le capital qui lui serait versé au titre du partage des prestations LPP, à savoir un montant de l'ordre de 350'000 fr., ainsi que la moitié de sa fortune mobilière et immobilière, c'est-à-dire 349'000 fr., dès lors qu'il ne saurait être question de l'astreindre à affecter à sa prévoyance professionnelle l'intégralité de sa fortune d'ici à sa retraite.
Le recourant expose d'abord qu'il ne remet pas en cause la méthode de calcul employée par la Cour de justice pour capitaliser la rente à laquelle l'intimée peut prétendre postérieurement à sa retraite. Il se limite ensuite à affirmer que l'autorité cantonale n'aurait pas dû retrancher seulement la moitié de la fortune de l'intéressée de dite rente capitalisée, mais la totalité, comme l'avait fait à juste titre le juge de première instance. Par son argumentation, il ne critique nullement le raisonnement des magistrats précédents, qui ont estimé qu'il serait injustifié d'obliger l'épouse à consacrer l'intégralité de ses économies à ses besoins futurs de prévoyance; le grief est dès lors irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3 p. 245 ss et les arrêts cités).
2.2.3 Pour fixer les besoins des enfants, nés en 1991 et 1992, l'autorité cantonale a établi leur minimum vital en les considérant comme des personnes adultes. En conséquence, elle a retenu que le montant de base mensuel pour l'entretien de chacun d'eux, augmenté de 20%, était de 1'320 fr. Elle a ensuite tenu compte dans leur minimum vital d'une charge de loyer de 1'500 fr. chacun. Considérant que les dépenses mensuelles du fils des parties incluaient en outre sa prime d'assurance maladie (127 fr.), ses cours de guitare (152 fr.) et de pilotage (300 fr.), le coût de son abonnement de «fitness» (83 fr.), la prime d'assurance de son motocycle (59 fr.), et le prix des cours suivis durant l'année scolaire (720 fr.), notamment d'anglais (120 fr.), l'autorité cantonale a fixé le coût de son entretien à 4'381 fr. par mois, sans compter les frais de vacances et de formation professionnelle. Elle lui a dès lors attribué une contribution d'un montant de 5'000 fr. par mois, de même qu'à sa soeur, celle-ci devant bénéficier d'un entretien équivalent, vu leur faible différence d'âge, bien qu'elle n'eût pas les mêmes dépenses que son frère.
Selon le recourant, la Cour de justice a arbitrairement retenu des frais de logement de 1'500 fr. par mois dans le budget de chaque enfant. Ce grief - qui ressortit à l'application du droit fédéral - apparaît fondé. Il résulte en effet de l'arrêt entrepris que les enfants vivent actuellement chez leur mère, et aucun élément ne laisse supposer qu'ils envisagent de déménager avant d'avoir acquis leur indépendance financière; de plus, l'intégralité des frais de la villa louée par l'intimée (5'200 fr. par mois) a été prise en compte dans la détermination des charges de celle-ci. Partant, les dépenses de loyer imputées aux enfants ne constituent pas des coûts effectifs. Comme l'autorité cantonale a calculé leur entretien en se fondant sur leurs «besoins réels», la prise en considération de frais de loyer, qui ne sont dus ni à l'intimée, ni à des tiers, se révèle injustifiée. L'arrêt attaqué doit donc être annulé sur ce point et la contribution d'entretien en faveur des enfants fixée à nouveau, tant en ce qui concerne les mesures provisoires que le fond.
Les juges précédents ont arrêté les dépenses mensuelles du fils des parties et, pour des raisons d'égalité, de leur fille, à 4'381 fr. par mois, montant qu'ils ont arrondi à 5'000 fr. pour tenir compte des frais de vacances et de formation professionnelle. Déduction faite des 1'500 fr. de loyer, leurs besoins mensuels se réduisent ainsi à 3'500 fr. Le recourant conclut toutefois au versement d'une pension de 4'000 fr. par mois et par enfant. Vu ses ressources nettement supérieures à la moyenne (près de 73'000 fr. de revenu mensuel et plus de 7'000'000 fr. de fortune au moment de la séparation des parties), un tel montant apparaît équitable. Sa situation financière actuelle lui permet du reste de payer ces contributions, de même que celle de l'intimée, puisque l'arrêt attaqué constate que ses ressources sont de l'ordre de 90'000 fr. par mois au total (ou 60'000 fr. après déduction de ses charges, y compris les impôts). Il n'est dès lors pas nécessaire d'examiner le grief selon lequel la cour cantonale aurait dû retenir, pour chacun des enfants, un montant de base du droit des poursuites de 775 fr. au lieu de 1'100 fr.
2.3 En ce qui concerne les mesures provisoires, l'autorité cantonale a fixé le montant de la contribution à l'entretien de la famille à 33'000 fr. par mois, correspondant au total des pensions octroyées à l'épouse et aux enfants (soit 23'000 fr. + 5'000 fr. + 5'000 fr.). L'arrêt entrepris doit par conséquent être aussi annulé sur ce point et la contribution sur mesures provisoires réduite à 31'000 fr. par mois.
3. En conclusion, les recours doivent être partiellement admis, dans la mesure où ils sont recevables, et l'arrêt entrepris réformé dans le sens des considérants.
Vu l'issue du recours, il convient de faire supporter les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr. au total, à raison des trois quarts au recourant et d'un quart à l'intimée (<ref-law>), ainsi que d'allouer des dépens réduits dans la même proportion (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Les dépens dus à l'intimée devant être diminués d'un quart à 6'000 fr. et ceux dus au recourant de trois quarts à 2'000 fr., celui-ci lui versera, à titre de dépens réduits, le solde non compensé de 4'000 fr. La cause sera renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 5A_220/2010 et 5A_221/2010 sont jointes.
2. Les recours sont partiellement admis dans la mesure où ils sont recevables et l'arrêt entrepris est réformé comme il suit: sur mesures provisoires, le montant de la contribution à l'entretien de la famille est fixé à 31'000 fr. par mois; sur le fond, le recourant versera pour l'entretien de chaque enfant des contributions mensuelles de 4'000 fr.
3. Les frais judiciaires, arrêtés en totalité à 8'000 fr., sont mis pour 3/4 à la charge du recourant et pour 1/4 à la charge de l'intimée.
4. Une indemnité de 4'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
5. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 20 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: La Greffière:
Escher Mairot