Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde durch die Gerichte des Kantons Schwyz wegen gewerbsmässigen Betrugs, Misswirtschaft und Widerhandlung gegen das Bankengesetz zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, unter Aufschub eines Strafanteils von 18 Monaten bei einer Probezeit von fünf Jahren, verurteilt (vgl. Urteil des Bundesgerichts 6B_882/ 2009 vom 30. März 2010).
Am 21. Mai 2010 fand ein Vollzugsgespräch mit dem Beschwerdeführer statt. Er machte geltend, er benötige noch zwei bis drei Monate, um seine Mandate als Honorarkonsul eines afrikanischen Staates aufzulösen. Man kam überein, dass er die Strafe am 6. September 2010 in der Strafanstalt Wauwilermoos antreten werde.
Am 1. September 2010 beantragte der Beschwerdeführer, den Antritt des Strafvollzugs noch einmal bis Ende März 2011 aufzuschieben. Es sei ihm noch nicht gelungen, für die Zeit des Strafvollzugs eine adäquate Vertretung für seine Geschäfte in Afrika zu finden. Das auf ein Jahr befristete Mandat für den afrikanischen Staat habe wider Erwarten noch nicht abgeschlossen werden können. In der Folge vereinbarte das Amt für Justizvollzug mit dem Beschwerdeführer eine Verschiebung des Strafantritts auf Januar 2011. Am 1. Dezember 2010 erliess das Amt eine Vorladung zum Strafantritt per 31. Januar 2011.
Am 28. Januar 2011 ersuchte der Beschwerdeführer um eine Sistierung des Strafvollzuges für einstweilen ein Jahr. Es sei ihm immer noch nicht gelungen, für die Zeit des Strafvollzugs eine adäquate Vertretung für seine Geschäfte in Afrika zu finden. Zudem sei ihm durch den Präsidenten des afrikanischen Staates ein neues Amt in der Regierung in Aussicht gestellt worden. Er solle ab dem März 2011, zu welchem Zeitpunkt sein altes Mandat ablaufe, für die Dauer eines Jahres zum "Conseiller du Président, charge des affaires économique européen" ernannt werden.
Am 31. Januar 2011 wies das Amt für Justizvollzug das Gesuch ab. Das Amt stellte fest, der Beschwerdeführer habe seit dem Vollzugsgespräch vom 21. Mai 2010 über acht Monate Zeit gehabt, um seine Situation zu ordnen. Anstatt seine Mandate, wie anlässlich des Vollzugsgesprächs abgemacht wurde, zu beenden, plane er sogar, sie zu verlängern. Bei dieser Sachlage könne der Strafantritt nicht nochmals um ein Jahr verschoben werden. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wurde durch das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 11. März 2011 abgewiesen. Das Gericht ordnete an, der Beschwerdeführer habe umgehend dem rechtskräftigen Vollzugsbefehl vom 1. Dezember 2010 Folge zu leisten und die Freiheitsstrafe in der Strafanstalt Wauwilermoos anzutreten, andernfalls die polizeiliche Zuführung zu erfolgen habe.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, in Gutheissung der Beschwerde sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 11. März 2011 aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. Da es um den Strafvollzug geht, ist die öffentlich-rechtliche Beschwerde als eine solche in Strafsachen entgegenzunehmen (<ref-law>).
3. In Anwendung von <ref-law> kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 3 - 6 E. 2 und 3). Sie kommt zum Schluss, das Verhalten des Beschwerdeführers sei eindeutig darauf ausgerichtet, die Strafe nie antreten zu müssen, und ein solches Verhalten verdiene keinen Rechtsschutz (angefochtener Entscheid S. 5 E. 2.4).
Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei Honorarkonsul eines afrikanischen Staates, und der angefochtene Entscheid verletze das Wiener Übereinkommen über konsularische Beziehungen. Dazu hat sich die Vorinstanz geäussert (angefochtener Entscheid S. 5/6 E. 3). Der Beschwerdeführer anerkennt, dass gegen einen Honorarkonsul Strafverfahren geführt werden dürfen, wenn auch mit gebührender Rücksichtnahme (Art. 63 des Übereinkommens; SR 0.191.02). Er macht geltend, diese Rücksichtnahme müsse erst recht für den im Wiener Übereinkommen nicht ausdrücklich erwähnten Fall gelten, in dem gegenüber einem nicht inhaftierten Honorarkonsul eine Strafe vollstreckt werden soll, denn auch eine solche Vollstreckung beeinträchtige die Tätigkeit eines Honorarkonsuls erheblich, wenn nicht sogar noch stärker als lediglich eine strafrechtliche Untersuchung (Beschwerde S. 8 Ziff. 25).
Das Vorbringen ist mutwillig. Die Behörden haben auf die Tätigkeit des Beschwerdeführers als Honorarkonsul erhebliche Rücksicht genommen, zumal er in Aussicht stellte, er werde die ohnehin für ein Jahr befristete Funktion so schnell wie möglich beenden. Heute ist davon nicht mehr die Rede, sondern der Beschwerdeführer will auf den Zeitpunkt, in dem sein Amt als Honorarkonsul abläuft, eine neue Tätigkeit als Präsidentenberater aufnehmen. Dieses Verhalten, welches offensichtlich darauf abzielt, die Strafe überhaupt nie verbüssen zu müssen, ist missbräuchlich. Von einer Verletzung des Wiener Übereinkommens kann nicht die Rede sein. Eine weitere Verschiebung des Strafantritts kommt nicht in Betracht. Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
4. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Mathys C. Monn