Sachverhalt:
A. Die am ... Februar 1942 geborene H._ erlitt am 26. August 1981 und am 22. April 1983 je einen Unfall mit ihrem Auto. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte für die gesundheitlichen Folgen beider Ereignisse Versicherungsleistungen. Seit 1. August 1985 bezieht H._ eine Invalidenrente, entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 50 %; ausserdem wurden ihr für die Restfolgen aus dem Unfall vom 26. August 1981 eine Integritätsentschädigung, basierend auf einer Integritätseinbusse von 35 %, und für die Restfolgen aus dem Unfall vom 22. April 1983 eine Integritätsentschädigung, entsprechend einer Integritätseinbusse von 10 %, zugesprochen (Verfügungen der SUVA vom 19. November 1985). Nach verschiedenen Rückfällen meldete sich H._ am 14. August 2003 wiederum bei der SUVA und ersuchte um Erhöhung der Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 100 %. In der Zwischenzeit hatte ihr die Invalidenversicherung - bei einem Invaliditätsgrad von 93 % - ab 1. Dezember 2002 eine ganze Rente zugesprochen (Verfügung vom 4. Juni 2003). Mit Verwaltungsakt vom 4. Mai 2004 lehnte die SUVA das Gesuch um Erhöhung der Invalidenrente ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 6. Juni 2005 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 27. November 2006).
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die SUVA sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen, insbesondere sei die bisher ausgerichtete Rente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 50 %, auf 100 % zu erhöhen; eventualiter sei die Angelegenheit zu weiteren medizinischen Abklärungen an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) lässt sich vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen.

Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidg. Versicherungsgericht (EVG) und das Bundesgericht in Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 Rz 75) und es wurde die Organisation und das Verfahren des obersten Gerichts umfassend neu geregelt. Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der kantonale Gerichtsentscheid am 27. November 2006 - und somit vor dem 1. Januar 2007 - erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395). Die Eingabe der Beschwerdeführerin ist daher als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegenzunehmen und zu behandeln.
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung (<ref-law>), zur allgemeinen Methode der Bemessung des Invaliditätsgrades nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>) sowie zur Aufgabe des Arztes und der Ärztin bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades (<ref-ruling> E. 4 S. 261) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Gemäss <ref-law> wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben, wenn sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich ändert. Anlass zur Revision einer Invalidenrente im Sinne von <ref-law> gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349, 113 V 273 E. 1a S. 275; siehe auch <ref-ruling> E. 2b S. 372 und 387 E. 1b S. 390). Zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Ände-aa
rung des Invaliditätsgrades ist die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs beruht (<ref-ruling> E. 5.4 S. 114).
Abweichend von <ref-law> statuiert <ref-law>, dass die Rente nach dem Monat, in dem Männer das 65. und Frauen das 62. Altersjahr vollendet haben, nicht mehr revidiert werden kann.
4. In Nachachtung des <ref-law> hat das kantonale Gericht festgestellt, dass lediglich der Sachverhalt, wie er sich bis Ende Februar 2004 entwickelt hat, Gegenstand der Beurteilung bilde, weil die Beschwerdeführerin am ... Februar 2004 das 62. Altersjahr erreicht habe. Bis Ende Februar 2004 seien allerdings keine Anhaltspunkte auszumachen, welche auf eine Erhöhung des Arbeitsunfähigkeitsgrades sowie der Invalidität schliessen liessen. Alle mit den Unfällen im Zusammenhang stehenden Beschwerden seien bloss vorübergehender Natur gewesen. Die neu im Vordergrund stehende unfallbedingte Problematik am rechten Bein (Stumpfproblematik nach unfallbedingter Amputation des rechten Unterschenkels) habe sich erst nach dem Stichtag des 29. Februar 2004, und somit in einer Zeit, in welcher eine Rentenrevision des fortgeschrittenen Alters der Versicherten wegen nicht mehr möglich gewesen sei, entwickelt.
4.1 Die Beschwerdeführerin lässt vorbringen, dass sie seit dem Jahr 2000 vermehrt an unfallbedingten Beschwerden an den unteren Extremitäten leide, weshalb sie ihre 50 %ige Erwerbstätigkeit habe aufgeben müssen. Es werde nicht bestritten, dass im Juli 2002 zusätzlich eine unfallfremde Polyarthritis diagnostiziert worden sei, aber die daraus entstanden Beschwerden hätten sich insbesondere in den Fingern und Händen bemerkbar gemacht und die Versicherte sei deswegen aktenkundig nie in ihrer Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gewesen. Aus diesem Grund sei die Verschlechterung des gesundheitlichen Zustandes, welche zur Aufgabe der Erwerbstätigkeit geführt habe, auf Unfallfolgen zurückzuführen. Dazu komme, dass der Gesetzgeber bei der Anhebung des Rentenalters der Frauen im AHVG vergessen habe, <ref-law> ebenfalls anzupassen. Es sei von einer planwidrigen Unvollständigkeit des Gesetzes auszugehen, weil kein Grund ersichtlich sei, weshalb Invalidenrenten der Unfallversicherung bei Männern bis zum Erreichen des Pensionsalters revidiert werden können, bei Frauen jedoch eine Revisionsmöglichkeit der Invalidenrente zwei Jahre vor ihrer Pensionierung enden sollte. Damit sei der Sachverhalt bis zum ... Februar 2006 zu berücksichtigen. Es ergebe sich klar, dass zu diesem Zeitpunkt - auch gemäss den Ausführungen der Vorinstanz - eine deutliche unfallbedingte Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingetreten sei, weshalb die Voraussetzungen für eine Änderung des Invaliditätsgrades auch unter der Annahme, die unfallbedingte Verschlechterung des gesundheitlichen Zustandes sei erst nach Februar 2004 eingetreten, gegeben seien.
4.2 Die SUVA verweist in ihrer Vernehmlassung auf die Begründung im angefochtenen Gerichtsentscheid und die Ausführungen in den vorinstanzlichen Rechtsschriften.
4.3 Das BAG schliesst sich in seiner Stellungnahme den Ausführungen der Beschwerdeführerin zu <ref-law> an. Es sei nicht die Absicht des Gesetzgebers gewesen, im UVG eine spezielle Altersgrenze für Frauen festzulegen. Anknüpfungspunkt bilde klarerweise das ordentliche Pensionierungsalter gemäss der AHV-Gesetzgebung. In der Tat liege keine gewollte Unterlassung der Anpassung von <ref-law> vor. Die Anpassung sei sogar vorgesehen gewesen, sei aber infolge eines redaktionellen Versehens nicht erfolgt. Dies werde im Zuge der UVG-Revision jetzt nachgeholt.
5. 5.1 Das Gesetz muss in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zu Grunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis der ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 3b S. 40). Es können auch die Gesetzesmaterialien beigezogen werden, wenn sie auf die streitige Frage eine klare Antwort geben und dem Gericht damit weiterhelfen (<ref-ruling> E. 2 S. 710).
5.2 Eine Lücke im Gesetz besteht, wenn sich eine Regelung als unvollständig erweist, weil sie jede Antwort auf die sich stellende Rechtsfrage schuldig bleibt oder eine Antwort gibt, die aber als sachlich unhaltbar angesehen werden muss. Hat der Gesetzgeber eine Rechtsfrage nicht übersehen, sondern stillschweigend - im negativen Sinn - mitentschieden (qualifiziertes Schweigen), bleibt kein Raum für richterliche Lückenfüllung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 478; <ref-ruling> E. 2.3 S. 233; vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 567 f.).
6. 6.1 Nach <ref-law> in der vom 1. Januar 1984 bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung wird die Rente für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben, wenn sich der Invaliditätsgrad des Rentenbezügers erheblich ändert (Satz 1). Nach dem Monat, in dem Männer das 65. und Frauen das 62. Altersjahr vollendet haben, kann die Rente nicht mehr revidiert werden (Satz 2). Als Anknüpfungspunkt für den Wegfall der Revisionsmöglichkeit von UVG-Renten dient bei dieser Regelung das AHV-Rentenalter. Dies ergibt sich aus der Botschaft zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung vom 18. August 1976 (BBl 1976 III 141). Darin wird ausgeführt, mit der Vollendung des 65. Altersjahres bei Männern und des 62. Altersjahres bei Frauen setze die Altersrente ein, die ihrerseits einen Ersatz für entgehendes oder allmählich sinkendes Erwerbseinkommen bilde; in diesem Zeitpunkt gehe die Möglichkeit für einen Einkommensvergleich zur Bemessung der Invalidenrenten der Unfallversicherung verloren (Botschaft, a.a.O., S. 192).
6.2 Im Rahmen der 10. AHV-Revision, in Kraft gesetzt auf den 1. Januar 1997, wurde das Rentenalter der Frauen auf 64 Jahre angehoben (<ref-law>). Übergangsrechtlich (Schlussbestimmungen der Änderung vom 7. Oktober 1994 [10. AHV-Revision], lit. d) wurde eine Abstufung eingeführt, indem das Rentenalter der Frau vier Jahre nach Inkrafttreten der 10. AHV-Revision auf 63 und acht Jahre danach auf 64 Jahre erhöht wurde.
6.3 Mit dem Inkrafttreten des ATSG auf den 1. Januar 2003 wurde <ref-law> ohne inhaltliche Änderung in <ref-law> überführt und <ref-law> erfuhr, ebenfalls mit Wirkung ab 1. Januar 2003, eine Aktualisierung (zur geltenden Fassung: E. 3 hiervor). Die zeitliche Begrenzung einer UVG-Rentenrevision wurde für Männer beim 65. und für Frauen beim 62. Altersjahr belassen.
7. 7.1 Das BAG gibt an, bei der Aktualisierung des <ref-law>, in Kraft seit 1. Januar 2003, sei die Anpassung der revisionsrechtlich relevanten Altersgrenze der Frauen auf Grund eines redaktionellen Versehens unterblieben. In der Tat findet sich keine Begründung, weshalb eine Rentenrevision bei Frauen nunmehr, nach Inkrafttreten der 10. AHV-Revision, bereits vor Erreichen des AHV-Rentenalters nicht mehr möglich sein soll, während die UVG-Renten der Männer weiterhin bis zum Eintritt ins AHV-Rentenalter revidiert werden können. Dem aktualisierten <ref-law> in der seit 1. Januar 2003 geltenden Fassung steht insbesondere der Grundsatz der Gleichberechtigung von Mann und Frau entgegen. Nach <ref-law> sind Mann und Frau gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit. Nach der Rechtsprechung ist es dem kantonalen und dem eidgenössischen Gesetzgeber grundsätzlich verwehrt, Normen zu erlassen, welche Mann und Frau ungleich behandeln; die erwähnte Verfassungsbestimmung schliesst die Geschlechtszugehörigkeit als taugliches Kriterium für rechtliche Differenzierungen aus (<ref-ruling> E. 3.2 S. 269; zu Art. 4 Abs. 2 aBV ergangene Rechtsprechung, welche gemäss <ref-ruling> E. 4a S. 219 unter der Herrschaft der am 1. Januar 2000 in Kraft getretenen neuen Bundesverfassung weiterhin Geltung beansprucht: <ref-ruling> E. 2a S. 2, 125 I 21 E. 3a S. 24, je mit Hinweisen).
7.2 Ein rechtlich relevanter Grund für eine unterschiedliche Behandlung von Frauen und Männern in rentenrevisionsrechtlicher Hinsicht lässt sich nicht finden. <ref-law> in der ursprünglichen, vom 1. Januar 1984 bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung hat zur zeitlichen Beschränkung der UVG-Rentenrevision eindeutig an das AHV-Rentenalter von Männern und Frauen angeknüpft. Mit dem aktualisierten <ref-law>, in Kraft seit 1. Januar 2003, sollte sich insoweit nichts ändern. Es ist mit dem BAG und der Beschwerdeführerin einigzugehen, dass es der Gesetzgeber durch ein offensichtliches Versehen unterlassen hat, das mit der 10. AHV-Revision stufenweise auf das 64. Altersjahr erhöhte AHV-Rentenalter der Frauen in die UVG-Rentenrevisionsregelung aufzunehmen. Die Gesetzesbestimmung, welche aktuell eine Begrenzung der Rentenrevision für Frauen bereits (bis zu) zwei Jahre vor Eintritt des AHV-Rentenalters vorsieht, ist sachlich nicht haltbar. Ein richterliches Eingreifen ist unter diesen Umständen möglich und - namentlich mit Blick auf den Gleichbehandlungsgrundsatz - auch geboten. Für den vorliegenden Fall bedeutet dies, dass eine Revision der UVG-Rente der Beschwerdeführerin grundsätzlich bis zu ihrem (individuellen) Eintritt ins AHV-Rentenalter - also bis Ende Februar 2006 - offensteht.
7.3 Schliesslich ist darauf hinzuweisen, dass in der Vernehmlassungsvorlage des BAG zur Revision des Bundesgesetzes über die Unfallversicherung vom November 2006 folgende Neuformulierung des <ref-law> vorgeschlagen wird: "In Abweichung von Artikel 17 Absatz 1 ATSG kann die Rente ab dem Monat, in dem die berechtigte Person eine ganze Altersrente der AHV bezieht, nicht mehr revidiert werden." Diese Formulierung wurde offensichtlich gewählt, damit allfällige künftige Änderungen des Rentenalters im AHVG keine Anpassungen im UVG mehr notwendig machen. Im Rahmen der Vernehmlassung wurde unter anderem folgende Version vorgeschlagen: "(...) kann die Rente ab dem Zeitpunkt, in dem die berechtigte Person das ordentliche Rentenalter in der AHV erreicht hat, nicht mehr revidiert werden". Fortan soll also zur zeitlichen Begrenzung einer UVG-Rente auf das ordentliche Rentenalter nach AHVG verwiesen werden, damit redaktionelle Versehen, wie sie <ref-law> in der seit 1. Januar 2003 geltenden Fassung zu Grunde liegen, ausgeschlossen werden können. Auch de lege ferenda wird die zeitliche Grenze einer UVG-Rentenrevision demgemäss voraussichtlich (unverändert) der Eintritt des AHV-Rentenalters bilden.
8. 8.1 Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird umfassend dargelegt, dass bis zum 29. Februar 2004 keine Anhaltspunkte für eine dauernde Verschlechterung des Gesundheitszustandes vorlagen. Es wird aber auch darauf hingewiesen, dass sich danach eine andere Situation ergeben habe. Da die Vorinstanz die zeitliche Entwicklung nach dem 29. Februar 2004 nicht mehr als relevant erachtete, ging sie darauf allerdings nicht abschliessend ein.
8.2 Aus einem Bericht der Klinik B._ vom 6. Oktober 2005 lässt sich unter anderem entnehmen, dass in den letzten zwei Jahren zunehmende belastungsabhängige Schmerzen am rechten Unterschenkelstumpf aufgetreten seien, deretwegen die Beschwerdeführerin das Arbeitspensum massiv habe reduzieren müssen. Weder die SUVA noch das kantonale Gericht haben die Auswirkungen dieser unfallbedingten Stumpfproblematik geprüft. Die Angelegenheit geht daher an die SUVA zurück, damit sie die gesundheitliche Entwicklung über die ganze massgebende Zeitspanne prüfen und hernach über den Rentenanspruch neu verfügen kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. November 2006 und der Einspracheentscheid der SUVA vom 6. Juni 2005 werden aufgehoben. Die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin neu verfüge. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Januar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz