Faits:
A. Le 31 mars 2009, A._ a requis de la Commission pour la mise en vente d'appartements loués du canton de Neuchâtel (CVAL; ci-après: la Commission) l'autorisation de vendre l'unité d'étage n° 2480/H sise sur l'immeuble n° 1846 du registre foncier de Marin-Epagnier. Elle a précisé que B._ et C._, les acquéreurs, avaient l'intention de reprendre le bail en cours.
Le Conseil communal de la Tène a émis un préavis réservé concernant la vente projetée. Statuant le 20 mai 2009 en application des art. 2, 3 et 6 al. 1 de la loi neuchâteloise du 22 mars 1989 limitant la mise en vente d'appartements loués (LVAL; RSN 846.0), la Commission a rejeté la requête de A._. Elle a retenu que l'intérêt public à la lutte contre la pénurie de logements était prépondérant dans le district de Neuchâtel, où le taux de vacance était, au 1er juin 2008, de 0,42 % en moyenne et de 0 % sur la commune de La Tène. A._ a déféré ce prononcé devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif). Elle concluait notamment à ce que soit autorisée la vente de l'appartement, moyennant conditions et charges que le Tribunal administratif ou, sur renvoi, la Commission, fixerait. Par arrêt du 23 décembre 2009, le Tribunal administratif a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et par celle du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que la décision de la Commission du 20 mai 2009, et d'autoriser la vente requise, moyennant interdiction de résilier le bail à loyer en cours pendant la durée qu'il siéra au Tribunal fédéral de fixer. Elle conclut au renvoi de la cause, subsidiairement à l'autorité précédente et plus subsidiairement à la Commission, pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle dénonce une violation de la garantie de la propriété (art. 26 al. 1 Cst.), soit du principe de la proportionnalité et de l'intérêt public.
Le Tribunal administratif et la Commission ont renoncé à formuler des observations.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) en matière de droit public conformément aux <ref-law>, le recours est recevable, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. La recourante a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal administratif et est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué, qui confirme le refus d'autoriser la vente d'un appartement, dont elle est propriétaire. Elle peut ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Elle a dès lors qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité étant par ailleurs réunies, la voie du recours en matière de droit public est ouverte, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
2. La loi neuchâteloise limitant la mise en vente d'appartements loués (LVAL) a pour but de lutter contre la pénurie de logements en conservant sur le marché locatif certains types d'appartements qui répondent à un besoin, soit en raison de leur prix, soit en raison de leurs dimensions ou de leur genre (art. 1). Dans les communes et pour les catégories de logements qui connaissent la pénurie, la vente d'appartements à usage d'habitation précédemment offerts en location est soumise à autorisation (art. 2 al. 1). Le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel désigne les communes et les catégories de logements qui connaissent la pénurie (art. 3 al. 1). A teneur de l'art. 6 LVAL, lorsque la lutte contre la pénurie de logements l'exige, la Commission refuse l'autorisation; à défaut, elle l'accorde (al. 1). Selon l'alinéa 2 de cette disposition, l'autorisation doit être accordée si l'appartement n'a jamais été loué (let. a), s'il est occupé par son propriétaire ou ses proches (let. b), s'il est soumis au régime de la propriété par étages dès la construction de l'immeuble (let. c) et s'il existe une offre suffisante d'appartements à louer dans la catégorie et la région concernées (let. d). Par arrêté du 15 décembre 2008, le Conseil d'Etat a soumis la commune de La Tène à l'application de la LVAL pour des logements de 2 à 5,5 pièces habitables.
3. L'interdiction qui est faite à la propriétaire de vendre son appartement constitue une restriction grave du droit de propriété, garanti par l'art. 26 al. 1 Cst.; pour être compatible avec cette disposition, l'interdiction d'aliéner doit reposer sur une loi au sens formel, être justifiée par un intérêt public et demeurer proportionnée au but visé (art. 36 al. 1 à 3 Cst.). La recourante admet que la décision attaquée repose sur une base légale, soit la LVAL et ne prétend pas qu'un critère de l'art. 6 al. 2 LVAL est rempli. Elle conteste en revanche l'existence d'un intérêt public suffisant pour s'opposer à la vente et tient le refus de l'autorité cantonale pour disproportionné.
3.1 Conformément à son art. 1, la loi cantonale limitant la mise en vente d'appartements loués vise exclusivement la protection du parc locatif en période de pénurie, en conservant sur ce marché un certain type de logement, qui correspond à un besoin. Elle tend ainsi à empêcher que les appartements loués ou à louer ne soient convertis en logements à acheter, et qu'il n'en résulte un rétrécissement du marché locatif des appartements qui, par leur prix, sont accessibles à la plus grande partie de la population et répondent dès lors à un besoin (ZBl 92/1991 p. 502 consid. 2b). Aussi le Tribunal fédéral a-t-il reconnu que la préservation du parc locatif soumis à pénurie relève de la politique du logement, laquelle poursuit un intérêt public (<ref-ruling> consid. 7a p. 134; <ref-ruling> consid. 3a; RDAF 2002 I 25 consid. 7b).
Toujours selon la jurisprudence, l'interdiction d'aliéner un appartement du marché locatif protégé obéit à un intérêt public même lorsque l'opération permettrait à l'acquéreur de libérer l'appartement qu'il loue lui-même dans une catégorie souffrant de pénurie. Certes, une telle vente conduit à diminuer d'une unité, tant le nombre d'appartements affectés à la location que le nombre de locataires; toutefois, le marché de l'offre étant largement inférieur à celui de la demande, sa réduction est donc, proportionnellement, plus forte que celle de la demande, ce qui aggrave le déséquilibre caractéristique de la pénurie (arrêts 1A.296/ 2004 du 24 mars 2005 consid. 5.3; 1P.561/1995 du 25 janvier 1996 consid. 2c; 1P.586/1991 du 1er février 1992 consid. 3b/aa; 1P.423/ 1991 du 30 janvier 1992 consid. 2b).
Quant au principe de la proportionnalité, il exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 186; <ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités). Du point de vue de la proportionnalité, l'intérêt public à préserver le parc locatif soumis à pénurie ne peut justifier une interdiction d'aliéner un logement que lorsqu'il l'emporte sur l'ensemble des intérêts privés et publics opposés. L'autorité doit ainsi effectuer, dans chaque cas, une pesée complète de tous les intérêts en présence (cf. ATF 113 I 126 consid. 7b/aa p. 134 ss; arrêts 1A.296/2004 du 24 mars 2005 consid. 5.3; 1P.423/1991 déjà cité consid. 2c in fine; 1P.321/1990 du 26 mars 1991 consid. 5c/bb et 1P.319/1990 du même jour consid. 5b).
En règle générale, le Tribunal fédéral examine librement si une restriction est justifiée par un intérêt public suffisant et respecte le principe de la proportionnalité; il s'impose toutefois une certaine retenue lorsqu'il doit se prononcer sur de pures questions d'appréciation ou tenir compte de circonstances locales, dont les autorités cantonales ont une meilleure connaissance que lui, notamment en matière de pénurie de logements loués (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 181; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 416 et les arrêts cités).
3.2 En l'espèce, le Tribunal administratif a d'abord rappelé que le législateur cantonal a laissé à la Commission un large pouvoir d'appréciation lui permettant dans chaque cas de procéder à la pesée des intérêts public et privé en présence pour se conformer au principe de la proportionnalité, en tenant compte de toutes les circonstances d'espèce (RJN 1996 246; Bulletin du Grand Conseil neuchâtelois 1989, p. 2398, 2403, 2415, 2418 et 2428). En raison de la latitude d'appréciation laissée à l'autorité de décision, le Tribunal administratif a admis qu'il n'intervenait à ce propos que si l'autorité avait abusé de son pouvoir d'appréciation, c'est-à-dire si la décision attaquée avait été prise sans que l'ensemble des facteurs déterminants ait été examiné ou sur la base de faits contredits par des pièces du dossier, voire sans motivation raisonnable ou suffisante (RJN 1990 252).
Ensuite, le Tribunal administratif a considéré que les intérêts privés invoqués par les cocontractants, à savoir l'amortissement de la dette hypothécaire pour la venderesse et un placement pour les acquéreurs, ne sauraient prévaloir sur l'intérêt public à la lutte contre la pénurie de logements destinés à la location. Il a relevé qu'il n'était pas démontré que cette vente serait une mesure indispensable pour la recourante en vue d'assainir une situation financière obérée ni que les acquéreurs ne pourraient placer leur épargne dans l'acquisition d'un autre bien immobilier.
La recourante conteste cette appréciation. Elle formule d'abord différents griefs se rapportant à la décision de la Commission. Elle reproche notamment à celle-ci d'avoir excédé son pouvoir d'appréciation en considérant que la probabilité que les acquéreurs, locataires dans un immeuble adjacent, souhaitent un jour vivre dans leur propre appartement serait assez élevée. Partant, la recourante perd cependant de vue que la décision attaquée est l'arrêt du Tribunal administratif et que seuls sont admissibles devant le Tribunal de céans les griefs dirigés contre la décision attaquée. Les critiques relatives à la décision de la Commission sont donc irrecevables.
Ensuite, sans nier que l'interdiction d'aliéner litigieuse poursuive un intérêt public de lutte contre la pénurie de logements loués, la recourante estime que cet intérêt public ne justifie pas l'atteinte portée à ses droits, dans la mesure où le but de la LVAL, à savoir le maintien d'un appartement sur le marché locatif, est garanti par l'interdiction de résilier le bail. Elle se prévaut également de la jurisprudence cantonale, selon laquelle une autorisation doit être accordée non seulement dans les hypothèses exceptionnelles de l'art. 6 al. 2 LVAL, mais également lorsque les intérêts des cocontractants l'emportent sur l'intérêt public que constitue la lutte contre la pénurie de logements loués (RJN 1990 252).
Ces critiques ne sont toutefois pas de nature à remettre en cause la pesée des intérêts effectuée par le Tribunal administratif, dans la mesure où il a pris en compte les intérêts privés invoqués par la recourante, soit l'amortissement de la dette hypothécaire pour la venderesse et un placement pour les acquéreurs. Par ailleurs, comme l'a relevé la Commission elle-même, il est courant d'autoriser la vente d'un appartement lorsque l'acquéreur s'engage à reprendre le bail en cours pour une durée d'au moins trois ans. Cependant, face à une situation de pénurie de logements particulièrement difficile telle qu'elle se présente dans la commune de la Tène où le taux de vacance avoisine les 0 %, la Commission a considéré que l'intérêt public, maintes fois reconnu au maintien de l'affectation locative des logements, l'emportait sur les intérêts privés allégués par la recourante. L'interdiction d'aliéner litigieuse peut ainsi constituer une atteinte à la garantie de la propriété, proportionnée et justifiée par un intérêt public prépondérant. Dans ces conditions, et avec la retenue dont doit faire preuve le Tribunal fédéral dans cet examen, il faut admettre que le Tribunal administratif pouvait considérer qu'il n'existait aucun motif de s'écarter de cette appréciation. L'arrêt attaqué ne prête pas le flanc à la critique sur ce point.
4. Il s'ensuit que le recours en matière de droit public doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours en matière de droit public est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Commission pour la mise en vente d'appartements loués (CVAL), à B._ et C._ et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 28 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller