wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) A._, von Geburt Rumänin, hat durch die am 25. Juli 1979 geschlossene und am 29. September 1982 geschiedene Ehe mit dem Schweizer B._ das Bürgerrecht von Y._ erworben. Am 30. April 1992 heiratete sie in Zürich den türkischen Staatsangehörigen C._. Die Ehe wurde durch das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich am 14. Juli 1997 geschieden.
Am 2. September 1997 erklärte A._ gegenüber dem Zivilstandsamt Y._, ihren angestammten Familiennamen "D._" wieder führen zu wollen, und legte das obergerichtliche Urteil vom 14. Juli 1997 bei. Die Sache wurde an das Amt für Handelsregister und Zivilstandswesen des Kantons Thurgau geleitet, das beim rumänischen Innenministerium Erkundigungen einholte. In einer Note vom 22. Juli 1998 erklärte das Ministerium, dass A._ am 27. Dezember 1996 durch X.D._ anerkannt worden sei und dass ihr hierauf (am 24. März 1997) der Geburtsschein Serie-Nr. ... ausgestellt worden sei, der in der Rubrik Familienname fälschlicherweise den Namen "D._" statt "A._" nenne.
A._ gelangte alsdann mit Eingaben vom 4. Oktober und vom 3. November 1998 an das kantonale Amt für Handelsregister und Zivilstandswesen und legte unter Hinweis auf Art. 25 IPRG (Anerkennung ausländischer Entscheidungen) die Kopie eines Entscheids des Bezirksgerichts von Z._ (Rumänien) vom 8. Mai 1998 auf. Danach hatte diese Instanz ihr Urteil vom 7. Juli 1978, womit eine frühere Ehe von A._ geschieden worden war, dahingehend revidiert, dass der vor der Ehe getragene Name, den die Antragstellerin nach der Scheidung wieder "aufnehme", nicht "A._" laute,
wie in jenem Urteil fälschlicherweise erklärt, sondern "D._"; wie sich aus der Geburtsurkunde ergebe, sei der Familienname ihres Vaters "D._" gewesen. Der Aufforderung des Amtes für Handelsregister und Zivilstandswesen, die Originale des Entscheids des rumänischen Gerichts vom 8. Mai 1998 und der Urkunde vom 27. Dezember 1996 über die Anerkennung durch X.D._ einzureichen, kam A._ nicht nach, worauf das Amt das Gesuch am 15. Oktober 1999 abwies mit dem Bemerken, die bestehenden Ungereimtheiten hätten sich mit den vorgelegten Dokumenten nicht beheben lassen.
Ein dagegen erhobener Rekurs wurde vom kantonalen Departement für Justiz und Sicherheit am 19. Mai 2000 abgewiesen.
A._ gelangte hierauf an das kantonale Verwaltungsgericht, das die Beschwerde mit Urteil vom 13. September 2000 seinerseits abwies.
b) Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 23. November 2000 verlangt A._ beim Bundesgericht, es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau aufzuheben, ihr zu bewilligen, den angestammten Namen D._ zu führen und das Zivilstandsamt Y._ zum entsprechenden Eintrag ins Zivilstandsregister anzuweisen; allenfalls sei die Sache zur weiteren Abklärung zurückzuweisen. Ausserdem ersucht die Beschwerdeführerin darum, ihr sowohl für das vorinstanzliche wie auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.
2.- Die Beschwerdeführerin wirft dem Verwaltungsgericht in verschiedener Hinsicht eine Verletzung von Bundesrecht vor:
a) Für bundesrechtswidrig hält sie den angefochtenen Entscheid zunächst schon deshalb, weil ihr der Familienname A._ weiterhin aufgezwungen werde, obschon sie erklärt habe, den durch die geschiedene Ehe erhaltenen Namen nicht mehr tragen zu wollen. Zwar handelt es sich bei der Namenserklärung des geschiedenen Ehegatten (früher: Art. 149 Abs. 2 ZGB; seit 1. Januar 2000: Art. 119 Abs. 1 ZGB) um einen rechtsgestaltenden Akt. Doch wird allein durch Abgabe der Erklärung die Namensänderung noch nicht herbeigeführt und verliert der Erklärende den bisherigen Namen nicht. Vielmehr hat der zuständige Zivilstandsbeamte die Zulässigkeit der Erklärung auf Grund der vorgewiesenen Urkunden zu prüfen. Gegebenenfalls beglaubigt er die Unterschrift des Erklärenden, übergibt ihm ein Doppel und übermittelt weitere Doppel dem Zivilstandsamt des Heimatortes und des Wohnsitzes des Erklärenden (Art. 177c Abs. 1 ZStV; SR 211. 112.1).
b) Als Verletzung der Art. 25 ff. IPRG rügt die Beschwerdeführerin, dass das Verwaltungsgericht den Beschluss des Bezirksgerichts von Z._ vom 8. Mai 1998 nicht anerkannt habe, aus dem sich ergebe, dass das Scheidungsurteil vom 7. Juli 1978 fälschlicherweise den Namen "A._" statt "D._" als ihren vor der damals geschiedenen ersten Ehe getragenen Namen bezeichne.
Weder hegte die Vorinstanz Zweifel an der Zuständigkeit des rumänischen Gerichts hinsichtlich des in Frage stehenden Entscheids, noch hielt sie die Entscheidung bzw. deren Ergebnis als mit dem Ordre public unvereinbar. Sie stellte sich vielmehr auf den Standpunkt, angesichts des Umstandes, dass
X.D._ die Beschwerdeführerin zu einem Zeitpunkt anerkannt haben solle (27. Dezember 1996), als das (berichtigte) Urteil längstens ergangen war (7. Juli 1978), könne Art. 25 IPRG keine Bedeutung haben. Damit versagte die Vorinstanz der Entscheidung die Anerkennung auf Grund einer inhaltlichen Nachprüfung. Dieses Vorgehen erweckt Bedenken, da gemäss Art. 27 (Abs. 3) IPRG die ausländische Entscheidung, von der Vereinbarkeit mit dem schweizerischen Ordre public (Abs. 1) und von den in Abs. 2 aufgezählten, hier nicht in Betracht fallenden verfahrensrechtlichen Tatbeständen abgesehen, in der Sache selbst nicht nachgeprüft werden darf. Die Frage braucht aber nicht weiter erörtert zu werden, da es hier nicht um die Anerkennung eines ausländischen Entscheids - weder eines Scheidungsurteils (Art. 65 IPRG) noch einer Kindesanerkennung (Art. 73 IPRG) - geht, sondern um eine Namensänderung zufolge Scheidung: Gemäss dem im Zeitpunkt der Scheidung der Ehe mit C._ (14. Juli 1997) geltenden Scheidungsrecht hatte die Beschwerdeführerin das Recht, binnen sechs Monaten nach Rechtskraft des Urteils gegenüber dem Zivilstandsbeamten zu erklären, den angestammten Namen oder den Namen, den sie vor der Heirat trug, wieder führen zu wollen (Art. 149 Abs. 2 aZGB).
3.- a) Nach Art. 37 Abs. 1 erster Halbsatz IPRG untersteht der Name einer Person mit Wohnsitz in der Schweiz schweizerischem Recht. Nichts anderes gilt für die Voraussetzungen und Wirkungen der Namensänderung (Art. 38 Abs. 3 IPRG). Eine Person kann zwar verlangen, dass ihr Name dem Heimatrecht untersteht (Art. 37 Abs. 2 IPRG). Darauf könnte sich die Beschwerdeführerin jedoch selbst dann nicht berufen, wenn sie rumänisch-schweizerische Doppelbürgerin sein sollte:
Einerseits wäre sie (auch) Schweizerin mit Wohnsitz in der Schweiz, und andererseits änderte auch sonst ein Doppelbür- gerrecht nichts daran, dass schweizerisches Recht massgebend ist (Art. 37 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 23 Abs. 2 IPRG; <ref-ruling> E. 4 S. 4; <ref-ruling> E. 2 S. 506).
b) Die Beschwerdeführerin hat am 2. September 1997 - fristgemäss - erklärt, den angestammten Namen weiterzuführen.
Als angestammter Name gilt der durch das Kindesverhältnis erhaltene, allenfalls der durch Namensänderung (Art. 30 Abs. 1 ZGB) erworbene Name, sofern die Person zum Zeitpunkt der Namensänderung noch ledig war (Lüchinger/Geiser, Basler Kommentar, N 7 zu Art. 149 ZGB). Nach Art. 270 Abs. 2 ZGB erhält das nicht eheliche Kind den Familiennamen der Mutter.
Die Anerkennung durch den Vater hat - im Gegensatz zum früheren Recht - keine Wirkungen auf den Familiennamen des Kindes (Cyril Hegnauer, Berner Kommentar, N 173 zu Art. 260 ZGB). Es kommt daher nicht darauf an, ob und gegebenenfalls wann die Beschwerdeführerin von einem gewissen X.D._ als Kind anerkannt wurde und welches nach rumänischem Recht die Wirkungen hinsichtlich des Kindesnamens wären.
Familienname der Mutter war nach der Aktenlage der Name "A._". Zu keinem anderen Ergebnis hätte die Erklärung der Beschwerdeführerin, so sie fristgemäss abgegeben worden wäre, geführt, den vor der Ehe getragenen Namen - damit den unmittelbar vor der Trauung tatsächlich geführten Namen - weiterzuführen, behauptet sie doch nicht einmal, vor der Trauung mit C._ einen anderen Namen als "A._" geführt zu haben. Unter den gegebenen Umständen haben die Vorinstanzen die auf den Namen "D._" gerichtete Erklärung der Beschwerdeführerin zu Recht als unzulässig erklärt und abgewiesen.
c) Ins Leere geht nach dem Gesagten von vornherein die Rüge der Verletzung von Art. 13 Abs. 3 ZStV, wonach der Zivilstandsbeamte von Amtes wegen die nötigen Erhebungen macht,
falls der Anzeiger nicht in der Lage ist, die erforderlichen Ausweise über die einzutragenden Tatsachen beizubringen, oder dessen Angaben unvollständig oder als nicht zuverlässig erscheinen.
4.- Das Verwaltungsgericht hat das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Offizialverbeiständung mit der Begründung abgewiesen, das Verfahren erscheine als aussichtslos, ja mutwillig. Unter Hinweis darauf, dass die Beschwerdeführerin ihre Tochter in einer Privatschule unterrichten lasse, hat es sich zudem gefragt, ob überhaupt eine Bedürftigkeit gegeben sei.
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet:
Nach dem Gesagten erschien das bei den Zivilstandsbehörden eingereichte Gesuch der Beschwerdeführerin tatsächlich als aussichtslos, so dass die Vorinstanz mit der Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung keine Rechtsverletzung beging.
Aus dem gleichen Grund besteht auch im Verfahren vor Bundesgericht kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens ist die Gerichtsgebühr daher der Beschwerdeführerin aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement (Bundesamt für Justiz) schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 25. Januar 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: