Faits:
A. A.a Swissair, Société Anonyme Suisse pour la Navigation Aérienne (ci-après: Swissair), a été inscrite en 1931 au Registre du commerce de Zurich; son but consistait, notamment, dans l'exploitation de services aériens en Suisse et à l'étranger. En 1949, ladite société a ouvert une succursale à Genève.
Au printemps 1997, Swissair a changé de raison sociale et modifié son but social. Appelée désormais SAirGroup SA (ci-après: SAirGroup), elle est devenue une holding. L'une de ses filiales - SAirLines SA, créée la même année - comptait elle-même, au nombre de ses sociétés filles, une société constituée en 1997 également, sous la raison Swissair, Société Anonyme Suisse pour la Navigation Aérienne (ci-après: Nouvelle Swissair), et une société existante - Crossair SA (ci-après: Crossair) -, qui effectuaient toutes deux les activités aériennes du groupe.
Le 13 mai 2002, Crossair s'est transformée en Swiss International Air Lines SA (ci-après: Swiss ou la défenderesse).
Nouvelle Swissair et SAirGroup ont fait l'objet de poursuites ayant abouti, pour chacune d'elles, à l'homologation d'un concordat par abandon d'actifs en mai, respectivement juin 2003, après qu'elles avaient obtenu un sursis concordataire à fin 2001.
A.b Au début des années 1990, Swissair, puis SAirGroup ont progressivement recentré leurs activités sur la plate-forme de Zurich et diminué le nombre de leurs vols intercontinentaux. Pour pallier les conséquences des licenciements devenus indispensables, les deux sociétés ont élaboré, dès 1993, avec les syndicats des travailleurs concernés, plusieurs plans sociaux successifs, valables pour l'ensemble du groupe.
L'un de ces plans, dénommé "Option 96", prévoit des retraites anticipées, ou préretraites, donnant droit à différentes prestations pécuniaires de la part de l'employeur jusqu'à ce que le travailleur ait atteint l'âge de la retraite AVS.
Dans une lettre du 30 octobre 1996, Swissair a informé son employée E._ que, conformément à divers entretiens et à un précédent courrier, elle serait mise à la retraite anticipée pour raisons économiques, selon le plan "Option 96", avec effet au 31 mars 1997. Elle lui a également indiqué les diverses prestations liées à son futur statut de préretraitée.
Le 1er novembre 2001, SAirGroup a adressé à E._ une lettre l'avisant de la cessation des versements prévus par le plan "Option 96".
B. Le 13 novembre 2001, E._ a ouvert action contre SAirGroup et contre Crossair en concluant, notamment, à ce que les défenderesses soient condamnées solidairement à lui payer les indemnités de préretraite, entre autres prétentions.
Par jugement du 26 août 2002, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a rectifié la désignation de Crossair pour la remplacer par celle de Swiss, rejeté la demande en tant qu'elle visait cette défenderesse, faute de légitimation passive, et condamné SAirGroup à verser une certaine somme à la demanderesse.
E._ a appelé de ce jugement. Ayant passé ultérieurement un accord avec SAirGroup en liquidation concordataire, elle a retiré sa demande, avec désistement d'instance, dans la mesure où elle visait ladite société.
Statuant par arrêt du 9 février 2007, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a rejeté l'appel de la demanderesse.
C. E._ exerce un recours en matière civile. Elle invite le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt cantonal, à constater la légitimation passive de Swiss et à condamner cette dernière, d'une part, à lui payer la somme de 27'313 fr. 05, intérêts en sus, et, d'autre part, à lui accorder les mêmes facilités de transport que celles qu'elle accorde à ses employés préretraités.
La défenderesse propose le rejet du recours. La cour cantonale en fait de même.

Considérant en droit:
1. 1.1 Comme l'arrêt attaqué a été rendu après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 p. 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours est régi par le nouveau droit (<ref-law>).
Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>), en tant qu'elles visaient la défenderesse Swiss, et dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), dans une affaire pécuniaire en matière de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4). Eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui.
1.2 La demanderesse reproche à la Cour d'appel d'avoir méconnu l'<ref-law>. Elle dénonce ainsi une prétendue violation du droit fédéral. Son recours est, dès lors, recevable.
2. 2.1 Il est incontesté, et du reste incontestable, que Swiss ne s'est jamais engagée envers la demanderesse à lui fournir quelque prestation que ce fût, soit directement, sur la base d'un contrat de travail ou d'une convention ad hoc, soit à titre subsidiaire, en cas de défaillance du débiteur (porte-fort, au sens de l'<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 4.2.2). Les parties n'ont pas non plus conclu un contrat en vertu duquel la défenderesse se serait substituée à un débiteur de la demanderesse (reprise de dette externe, au sens de l'<ref-law>) et celle-là ne s'est pas davantage constituée débitrice de celle-ci aux côtés d'un autre obligé (reprise de dette cumulative; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 704).
Cela étant, le seul fondement juridique susceptible d'être invoqué, en l'espèce, par la demanderesse à l'appui de ses prétentions et de conférer à Swiss la qualité pour défendre (ou légitimation passive), en tant que sujet passif des créances litigieuses, réside dans un éventuel transfert automatique des rapports de travail, avec tous les droits et les obligations qui en découlent, aux conditions de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.1).
2.2 L'application de cette disposition soulève un certain nombre de questions délicates in casu. Il s'agit, en particulier, de déterminer si Swiss (ex-Crossair) s'est effectivement vu transférer l'entreprise ou une partie de celle-ci par Swissair/SAirGroup ou par Nouvelle Swissair et, dans l'affirmative, de décider si l'<ref-law> est applicable ou non lorsqu'un tel transfert s'opère dans le cadre d'une procédure de concordat par abandon d'actifs (<ref-law>) visant son auteur.
Ces questions peuvent toutefois demeurer indécises dès lors que, pour le motif indiqué ci-après, le présent recours devra être rejeté, quelles que soient les réponses qui pourraient leur être données.
3.1 3.1.1 Aux termes de l'<ref-law>, si l'employeur transfère l'entreprise ou une partie de celle-ci à un tiers, les rapports de travail passent à l'acquéreur avec tous les droits et les obligations qui en découlent, au jour du transfert, à moins que le travailleur ne s'y oppose. Selon la jurisprudence et la doctrine, seuls les rapports de travail existant au moment du transfert de l'entreprise passent à l'acquéreur (<ref-ruling> consid. 3b p. 468; arrêt 4C.333/1998 du 7 janvier 1999, consid. 1b/aa; Ullin Streiff/Adrian von Kaenel, Arbeitsvertrag, 6e éd., n. 8 ad <ref-law>, p. 554; Gabriel Aubert, Commentaire romand, n. 4 ad <ref-law>; Wolfgang Portmann, Commentaire bâlois, n. 10 in fine ad <ref-law>; Jean-Louis Duc/Olivier Subilia, Commentaire du contrat individuel de travail, n. 8 ad <ref-law>, p. 335; Thomas Geiser, Arbeitsrechtliche Fragen bei Sanierungen, in Sanierung der AG [éd. Vito Roberto], 2003, p. 119 ss, 141; Endrit Karagjozi, Les transferts d'entreprise en droit du travail, in Le droit du travail en pratique [éd. Gabriel Aubert], 2003, p. 65). La situation n'est pas différente en droit communautaire (voir les arrêts de la Cour de justice des Communautés européennes [CJCE] cités par Karagjozi, op. cit., p. 65, notes de pied 211 et 212). Il suit de là que le bénéfice de l'<ref-law> ne peut être invoqué que par les seuls travailleurs dont la relation de travail est en cours à la date du transfert, mais qu'il peut l'être même si les rapports de travail ont déjà été résiliés pour une date postérieure à ce transfert (cf. <ref-ruling> ss; <ref-ruling> ss). L'acquéreur de l'entreprise n'a ainsi pas à reprendre des contrats de travail n'existant plus au moment du transfert (Duc/Subilia, ibid.).
Demeure réservée la question, controversée, mais qui ne se pose pas en l'espèce, des conséquences de la résiliation d'un contrat de travail notifiée par l'employeur pour éluder la protection découlant de l'<ref-law> (cf. l'arrêt 4C.333/1998, précité, consid. 1b/bb et les références; voir aussi l'exposé - fait par Sreiff/von Kaenel, op. cit., n. 10 ad <ref-law> - des diverses opinions émises à ce sujet).
3.1.2 Le contrat de travail, au sens de l'<ref-law>, est celui par lequel une personne (le travailleur) s'oblige envers une autre (l'employeur) à fournir, dans un état de subordination, des services contre le paiement d'un salaire, pendant une période déterminée ou indéterminée (Pierre Engel, Contrats de droit suisse, 2e éd., p. 290 s.). Le travailleur a deux obligations essentielles (cf. Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 3e éd., n. 3044 ss): la première est d'exécuter personnellement et avec soin les services que l'employeur attend de lui (<ref-law>); la seconde, de sauvegarder fidèlement les intérêts légitimes de l'employeur (<ref-law>), ce qui implique l'interdiction de travailler au noir (<ref-law>) et de divulguer des secrets (<ref-law>). Quant aux obligations de l'employeur (cf. Tercier, op. cit., n. 3098 ss), elles consistent principalement à payer le salaire (<ref-law>) et à protéger la personnalité du travailleur (<ref-law>), ce dernier devoir comprenant la protection de la personnalité au sens étroit, l'octroi de congés et de vacances ainsi que le paiement des cotisations aux assurances sociales (Tercier, op. cit., n. 3100).
Normalement le contrat de travail prévoit que les rapports de travail prennent fin lorsque le travailleur atteint l'âge de la retraite et la rente de vieillesse n'est plus versée par l'employeur, mais par un tiers, à savoir l'institution de prévoyance (<ref-ruling> consid. 6.2.2 p. 46). Mais il se peut aussi que, pour telle ou telle raison, les rapports de travail s'éteignent avant que le travailleur ait atteint cet âge-là et que l'intéressé acquière le statut de préretraité. Suivant les circonstances, il bénéficiera alors de prestations que l'employeur se sera engagé à effectuer lui-même dans le but de favoriser un départ anticipé. Cependant, la situation de ce préretraité ne sera en rien comparable à celle du travailleur, car les éléments caractéristiques du contrat de travail et les obligations respectives des parties à ce contrat, tels qu'ils ont été rappelés plus haut, feront défaut dans cette hypothèse, quand bien même il subsistera une relation juridique entre le créancier et le débiteur de la prestation de préretraite. En particulier, le crédirentier sera libéré définitivement de son obligation de fournir un travail, sa situation se distinguant à cet égard de celle des personnes empêchées temporairement d'exécuter cette obligation pour différentes causes (maladie, accident, accouchement, etc.). De surcroît, il n'aura plus de devoir de fidélité à respecter envers son employeur, contrairement au travailleur qui a simplement été libéré de l'obligation de travailler par l'employeur (<ref-ruling> consid. 4a/bb p. 281; Alfred Blesi, Die Freistellung des Arbeitnehmers, thèse St-Gall 2000, p. 205 ss).
Point n'est besoin d'examiner ici, étant donné que les circonstances de la présente cause y sont étrangères, le cas de figure, évoqué dans la doctrine, où la mise à la retraite anticipée du travailleur ne consisterait qu'en une libération de l'obligation de travailler jusqu'à l'âge de la retraite, moyennant versement d'une prestation transitoire généralement inférieure au salaire, sans qu'il soit mis fin aux rapports de travail (au sujet de cette hypothèse, cf. Alfred Blesi, <ref-law> und Haftung des Betriebsnachfolgers für Versprechen betreffend Frühpensionierung, in Jusletter du 8 mai 2006, n. 16).
3.2 En l'espèce, la demanderesse a été mise à la retraite anticipée bien avant l'éventuel transfert de l'entreprise à Swiss. Il est manifeste que cette mise à la retraite a entraîné l'extinction des rapports de travail existants. Telle est du reste la conclusion à laquelle le Tribunal fédéral avait abouti en interprétant une lettre dont le contenu était comparable à celle que Swissair a adressée le 30 octobre 1996 à la demanderesse pour l'informer de sa prochaine mise à la retraite anticipée (<ref-ruling> consid. 5 p. 614; dans ce sens, cf. Blesi, dernier op. cit., ibid.).
Ainsi, comme Swiss n'a pas repris les rapports de travail liant la demanderesse à son précédent employeur, les obligations y relatives, en particulier les dettes découlant du plan social (cf. <ref-ruling> consid. 6.2.2 p. 47), ne lui ont pas été transférées. La défenderesse n'est donc pas le sujet passif des créances litigieuses. Par conséquent, c'est à bon droit que l'autorité précédente lui a dénié la légitimation passive pour résister à l'action en paiement introduite par la demanderesse.
Cela étant, le présent recours ne peut qu'être rejeté.
4. La recourante, qui succombe, devra payer les frais judiciaires (art. 65 al. 4 let. c et 66 al. 1 LTF) et indemniser son adverse partie (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 500 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 23 octobre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Carruzzo