Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 1. September 2010 hob die IV-Stelle für Versicherte im Ausland die K._ seit Januar 1998 ausgerichtete ganze Invalidenrente der Invalidenversicherung auf. Sie entzog überdies einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
Beschwerdeweise beantragte K._ die IV-Stelle sei zu verpflichten, weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Zudem ersuchte er darum, die aufschiebende Wirkung der Beschwerde wieder herzustellen.
Das Bundesverwaltungsgericht erliess am 7. Dezember 2010 eine Zwischenverfügung, in der sie - nebst weiteren verfahrensleitenden Massnahmen - dieses Gesuch abwies.
K._ lässt hiegegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Zwischenentscheid, welcher nicht die Zuständigkeit oder den Ausstand betrifft (<ref-law>) und daher nur unter den Voraussetzungen des Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG anfechtbar ist.
Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass im Sinne von <ref-law> die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand ersparen würde.
Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt demnach voraus, dass der angefochtene Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, dass der Entzug der aufschiebenden Wirkung für ihn Nachteile bewirkt. Er legt aber nicht dar, dass und in-
wiefern diese nicht wieder gutzumachen sein sollen. Entsprechendes ist auch nicht ersichtlich.
Die Beschwerde ist demnach unzulässig, weshalb auf sie nicht einzutreten ist.
2. Damit kann offen bleiben, ob sich Gleiches nicht auch aus dem Erfordernis, die Beschwerde rechtsgenüglich zu begründen (<ref-law>), ergäbe. Dies bedürfte ansonsten hinsichtlich des nicht wieder gutzumachenden Nachteils, aber auch aufgrund folgender Überlegung näherer Betrachtung:
Gemäss <ref-law> kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen, zu welchen die Zwischenentscheide über die aufschiebende Wirkung gerechnet werden (<ref-ruling> E. 1.5 S. 196 f. mit Hinweis; aus jüngster Zeit: Urteile 8C_1008/2010 vom 22. Dezember 2010, 2C_944/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 2.1 und 2.2), nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Für entsprechende Einwendungen gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>; statt vieler: <ref-ruling> E. 1.5 S. 197 mit Hinweis). Es erscheint im vorliegenden Fall fraglich, muss aber nach dem Gesagten nicht abschliessend beantwortet werden, ob die Beschwerde diesen qualifizierten inhaltlichen Anforderungen genügt.
3. Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) nicht gewährt werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Februar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz