Faits:
A. En 1998, X._ (ci-après: l'employé) a été engagé comme technicien en informatique auprès de Z._ SA (ci-après: Z._ ou l'employeuse), société avec siège à ... ayant notamment pour but la recherche, la fabrication, ainsi que le commerce de produits pharmaceutiques, chimiques, diététiques, hygiéniques et alimentaires. Il était chargé d'installer le matériel informatique, de le remettre en état en cas de défectuosité et de répondre à la hotline. Son dernier salaire mensuel brut s'élevait à 7'390 fr.
L'employeuse dispose d'une "Charte d'utilisation des systèmes d'information du Groupe A.Z._" (ci-après: la Charte informatique). Cette Charte prévoit, en particulier, que "l'utilisation du système informatique est réservée, par principe à un usage professionnel. Toutefois une utilisation pour motifs personnels des systèmes d'information du Groupe peut être tolérée à condition notamment que cet usage ne puisse pas nuire aux intérêts du Groupe et se cantonne dans des limites de fréquence très modérées". Il y est également précisé que "tout échange et publication d'informations appartenant au groupe, à travers le réseau Internet, doit être soumis à l'autorisation préalable de la hiérarchie de niveau adéquat. Par ailleurs, afin de garantir la sécurité des Systèmes d'information du Groupe, l'ensemble des échanges réalisés par les utilisateurs peut être audité à tout moment".
A la fin du mois d'octobre 2009, la direction générale de Z._ a reçu une lettre anonyme faisant état de dysfonctionnements et de comportements inappropriés au sein de la société. Le département informatique, notamment, y était mis en cause, ce courrier indiquant, entre autres, que des membres de l'équipe informatique avaient accès, sans droit, à certaines données et que des personnes avaient téléchargé des films et des programmes informatiques non autorisés. Cette lettre contenait, de plus, une liste des salaires de nombreux employés de l'entreprise.
Afin de déterminer si les faits dénoncés s'étaient réellement produits, l'employeuse a mandaté le cabinet d'audit A._ pour conduire une enquête. A._ a été chargée de vérifier si des membres du service informatique avaient eu accès à des fichiers de salaires, des boîtes e-mail et des procès-verbaux de séances du conseil d'administration et de la direction, à des dossiers personnels des ressources humaines et à des téléchargements non autorisés.
Le 2 novembre 2009, A._ a fait réunir le personnel des "groupes IP et support et applications" de Z._ pour lui exposer le déroulement des opérations à venir. L'employé était présent à cette occasion, parmi plusieurs autres membres de son service. Ensuite, A._ s'est fait remettre les ordinateurs fixes, les ordinateurs portables et les supports de données de l'ensemble des membres de l'équipe IP. A._ a obtenu et analysé notamment les ordinateurs et supports de données que l'employé lui a remis, après quoi elle a interrogé les collaborateurs du service concerné.
Il résulte du rapport établi par A._, communiqué le 18 décembre 2009 à Z._, que le cabinet d'audit n'a trouvé aucune trace de la lettre anonyme précitée, ni de dossiers personnels des ressources humaines dans les ordinateurs et supports de données que lui a remis l'employé. En revanche, le rapport mettait en évidence que celui-ci possédait sur son disque dur diverses données non autorisées et qu'il avait échangé, en violation de la Charte informatique de l'employeuse, des courriels avec son épouse.
Parallèlement à cette enquête, Z._ a mis en place une procédure de licenciement collectif. Il a été retenu que la mesure, qui était susceptible de concerner une trentaine de personnes, ne visait pas les membres du service informatique mais qu'elle touchait essentiellement les visiteurs médicaux sur le terrain.
Le 10 novembre 2009, tous les employés de Z._ ont été informés que, finalement, vingt-quatre personnes seraient licenciées le 30 novembre 2009. Dans ce contexte, l'employeuse a élaboré un plan social.
Par courrier du 18 décembre 2009, date à laquelle elle s'est fait remettre le rapport de A._, l'employeuse a licencié son employé, pour le 31 mars 2010, indiquant que le lien de confiance était rompu "en raison des faits mentionnés oralement". Il a été libéré de l'obligation de travailler durant le délai de congé.
Le 20 janvier 2010, l'employé a adressé un courrier recommandé à Z._, dans lequel il contestait son congé, le qualifiant d'injuste. Il a demandé le bénéfice du plan social et une confirmation écrite des motifs du congé litigieux.
B. Le 18 juin 2010, l'employé a saisi le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève d'une demande en paiement. Il a conclu à ce que l'employeuse soit condamnée à lui payer 44'340 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif, 90'063 fr. à titre d'indemnité fondée sur le plan social, et 10'000 fr. pour tort moral, intérêts en sus. L'employeuse devait en outre être condamnée à lui remettre un certificat de travail avec un contenu déterminé.

Le demandeur soutient qu'il a fait l'objet d'un licenciement abusif, celui-ci ayant pour seul but de le priver du plan social. Il considère également que la manière dont le congé lui a été donné le rend abusif. Enfin, selon lui, il a subi de graves atteintes à sa personnalité durant les rapports de travail.
Plusieurs témoins ont été entendus.
Dans ses écritures du 23 mars 2011, l'employé a porté sa conclusion en paiement d'une indemnité pour tort moral de 10'000 fr. à 20'000 fr., argumentant que l'employeuse avait également accédé à ses boîtes de messagerie à son insu et sans son autorisation.
Par jugement du 11 juillet 2011, le Tribunal des prud'hommes a condamné l'employeuse à délivrer à l'employé un certificat de travail adapté et il a débouté le demandeur de ses autres conclusions.
La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 19 juin 2012, a rejeté l'appel formé par l'employé et confirmé le jugement entrepris.
C. L'employé exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 19 juin 2012. Sous suite de dépens, il conclut, principalement, à son annulation et il reprend les conclusions de sa demande sur le fond, réduisant toutefois à 10'000 fr. sa conclusion en paiement portant sur l'indemnité due à titre de tort moral; subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte (<ref-law>), d'avoir apprécié les faits de manière arbitraire (art. 9 Cst.) et d'avoir violé le droit fédéral en jugeant qu'il ne pouvait pas prétendre au plan social mis en place par son employeuse (art. 18, 319 ss CO et art. 8 Cst. en lien avec l'<ref-law>), en niant le caractère abusif du licenciement en ce qu'il visait à le priver du plan social pourtant prévu par l'employeuse (<ref-law>, <ref-law> et <ref-law>) et en écartant toute atteinte à ses droits de la personnalité résultant de l'accès indu à sa messagerie privée et de la copie de la correspondance y figurant (art. 328, 328b CO, <ref-law> et <ref-law>).
La société intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine librement et d'office la recevabilité des recours dont il est saisi (<ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 103; <ref-ruling> consid. 1). Il convient d'examiner en premier lieu si le recours en matière civile (<ref-law>) est recevable.
1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>), rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du travail (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247 ; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 674).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 4 p. 317 s. ; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584 ; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62 ; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130; 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 ; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut d'ailleurs être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
En l'espèce, le recourant a réduit sa prétention fondée sur le tort moral qui était encore litigieuse devant la cour cantonale, ce qui est admissible, puisqu'il est toujours possible pour le demandeur de renoncer à une partie de ses prétentions (arrêts 4A_231/2010 du 10 août 2010 consid. 1.4 publié in SJ 2010 I p. 497; 4A_565/2009 du 21 janvier 2010 consid. 1.4).
2. 2.1 Les juges cantonaux ont considéré que le motif de congé allégué par l'intimée, à savoir la rupture des liens de confiance consécutive à divers manquements de l'employé, était réel. Ils ont également rappelé que le recourant ne faisait pas partie des personnes visées par la procédure de licenciement collectif, que, partant, les prestations prévues par le plan social ne lui étaient pas destinées et que le congé litigieux n'avait dès lors pas pour but de le priver de ces prestations.
Le recourant soutient que le motif invoqué par l'employeuse n'était pas réel et qu'elle lui a notifié son congé afin d'éviter, dans son cas, d'appliquer le plan social qui avait été mis en ?uvre en faveur de ses collègues licenciés durant la même période pour raisons économiques.
2.2 Selon l'<ref-law>, le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties. En droit suisse du travail, la liberté de la résiliation prévaut, de sorte que, pour être valable, un congé n'a en principe pas besoin de reposer sur un motif particulier. Le droit de chaque cocontractant de mettre unilatéralement fin au contrat est cependant limité par les dispositions sur le congé abusif (<ref-law>). L'art. 336 al. 1 et 2 CO énumère des cas dans lesquels la résiliation est abusive. Cette liste n'est toutefois pas exhaustive et un abus du droit de mettre un terme au contrat de travail peut également se rencontrer dans d'autres situations, qui apparaissent comparables, par leur gravité, aux cas expressément envisagés à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 514 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 116 s.; <ref-ruling> consid. 4.1 et 4.2 p. 537 s.).
Il appartient à la personne licenciée d'apporter la preuve du caractère abusif du congé (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 703; <ref-ruling> consid. 4b p. 252 et les références).
2.3 En l'espèce, le recourant ne tente pas de démontrer que le congé serait abusif pour un motif non énuméré dans la liste exemplative de l'art. 336 al. 1 et 2 CO. En particulier, il ne revient pas sur la motivation de la cour cantonale qui traite de la manière dont il a été licencié (arrêt entrepris consid. 4.2 p. 21 s.), étant rappelé que l'abus de la résiliation peut découler non seulement des motifs du congé, mais également de la façon dont la partie qui met fin au contrat exerce son droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 514).
Le recourant se plaint de ce que l'intimée a voulu le priver des prestations prévues par le plan social qu'elle avait mis sur pied. Il se réfère ainsi à des prétentions auxquelles il aurait droit et, implicitement, renvoie aux let. c et d de l'<ref-law>. Il n'indique toutefois pas précisément laquelle des deux situations il entend viser.
Il n'importe en l'espèce, puisque l'argumentation du recourant tombe à faux, que l'on se fonde sur l'un ou l'autre de ces motifs.
Le recourant considère que la société intimée a voulu l'empêcher, par un congé-prétexte, d'intégrer la procédure de licenciement collectif et de bénéficier du plan social. Il est fort douteux que cette "construction" réalise les conditions d'application des let. c et d de l'<ref-law>. Il faut rappeler que, dans les deux cas de figure, les "prétentions" doivent découler du contrat de travail (sur l'ensemble de la question : cf. MARIE-GISÈLE ZOSS, La résiliation abusive du contrat de travail, thèse Lausanne 1997, p. 196 s. et p. 202 ss et les références citées); or, les prestations dont se prévaut le recourant sont prévues par un plan social qui ne repose pas sur le contrat de travail mais prend la forme d'une convention collective de travail particulière, voire d'un nouvel accord conclu entre les parties (pour les détails: RÉMY WYLER, Droit du travail, 2e éd. 2008, p. 483 ss). On voit en outre mal que le congé donné à l'employé ait pu "empêcher la naissance de prétentions juridiques" en sa faveur (cf. art. 336 al. 1 let. c CO), le licenciement collectif ayant déjà été prononcé (le 30 novembre 2009) lorsque le recourant a été licencié à son tour (le 18 décembre 2009). Enfin, le recourant n'a pas allégué qu'avant d'être licencié il aurait formulé vis-à-vis de l'employeuse une quelconque prétention en rapport avec le plan social (cf. art. 336 al. 1 let. d CO).
Il n'est toutefois pas utile d'approfondir ces divers points, la prémisse de fait sur laquelle s'appuie le recourant (soit l'affirmation selon laquelle il était également concerné par la restructuration ayant conduit à la procédure de licenciement collectif) n'étant de toute façon pas avérée. Il résulte en effet clairement des constatations cantonales qu'étant donné qu'il "travaillait pour le compte du service informatique, [le recourant] ne faisait pas partie des personnes visées par la procédure de licenciement", celle-ci touchant "essentiellement les visiteurs médicaux sur le terrain". Le recourant soutient que ce constat est arbitraire (art. 9 Cst.), le plan social élaboré par la société intimée ayant été conçu de façon plus large, qu'il en était bénéficiaire et que rien ne permettait de réduire la portée de ce plan dans le but de l'en exclure.
L'argumentation basée sur la portée du plan social est sans consistance. Le recourant n'entrait pas dans la catégorie des travailleurs touchés par le licenciement collectif et il n'était donc pas bénéficiaire de ce plan. Ce dernier document, présenté par le recourant lui-même, indique d'ailleurs bien, dans un résumé dépourvu de toute ambiguïté, que les employés concernés sont "donc les personnes dont le contrat à durée indéterminée est résilié le 30 novembre et qui sont aptes au travail à l'issue dudit contrat au sens de la Loi sur le chômage". Quand le recourant parle d'interprétation du plan social selon le principe de la confiance (<ref-law>), d'égalité de traitement (art. 8 Cst. en lien avec l'<ref-law>), d'abus de droit (<ref-law>) et d'application des normes sur le contrat de travail (<ref-law>, plus singulièrement l'<ref-law>), il vise exclusivement l'application de ce plan à ses bénéficiaires (auxquels il n'appartient pas). Toute discussion à ce sujet est donc vaine.
A lui seul, le fait que le nombre de membres du help desk (dont le recourant faisait partie) soit passé de quatre en 2009, à deux en 2011, est impropre à démontrer que le recourant aurait été licencié, en 2009, pour cause de restructuration. Partant, il ne permet a fortiori pas de démontrer que la cour cantonale aurait arbitrairement retenu qu'en 2009 le secteur informatique (soit également le recourant) n'était pas concerné par la restructuration. Il n'est d'ailleurs pas contesté que les autres membres du service informatique licenciés à la même époque (sur la base du rapport de A._) l'ont été en raison de divers manquements, et non pour des raisons économiques.
On observera au demeurant, pour conclure sur ce point, qu'on voit mal pourquoi la société intimée aurait dû se fonder sur la "construction" présentée par le recourant pour écarter celui-ci des prestations offertes par le plan social. A cet égard, il faut rappeler que le droit suisse n'impose pas à l'employeur le paiement de prestations supplémentaires (sous la forme de plan social) autres que celles qui sont ordinairement prévues par le contrat de travail (entre autres auteurs: WYLER, op. cit., p. 481). Si l'employeur estimait n'avoir pas les moyens de s'acquitter d'un plan social pour des personnes supplémentaires (outre les vingt-quatre personnes touchées par les congés notifiés le 30 novembre 2009), il avait la possibilité d'atténuer les conséquences du licenciement avec un plan social plus modeste.
Il s'ensuit que le recourant ne pouvait se prévaloir d'aucune prétention juridique en rapport avec le plan social, de sorte que l'hypothèse qu'il dénonce ne correspond pas aux situations visées par l'art. 336 al. 1 let. c et d CO. On ne saurait donc pas reprocher à la cour précédente d'avoir transgressé l'<ref-law> évoqué de façon générale par le recourant, ni d'ailleurs l'<ref-law> et l'<ref-law> qu'il se limite à citer dans la même perspective dans le mémoire de recours.
Les griefs tirés de l'arbitraire (art. 9 Cst.) évoqués par le recourant dans la première partie de son mémoire ont pour seul objectif de démontrer que le motif invoqué par la société intimée n'était qu'un prétexte destiné à éviter de lui faire bénéficier des prestations prévues par le plan social. Le congé n'ayant de toute manière pas fait obstacle d'une quelconque manière à une prétention (inexistante) au sens de l'art. 336 al. 1 let. c et d CO, il n'est pas nécessaire d'examiner les nombreux moyens soulevés par le recourant sous l'angle de l'arbitraire.
3. 3.1 Indépendamment de la notification du congé en tant que telle, la cour cantonale a examiné si le recourant avait subi des atteintes à sa personnalité dans le cadre des rapports de travail. Elle a écarté les atteintes alléguées par le recourant (agression prétendument physique, usage de surnoms, local dévalorisant mis à disposition, absence d'invitation à une formation en lien avec son travail). En rapport avec l'enquête menée pour étudier les dysfonctionnements au sein de la société, les magistrats précédents ont admis que l'intimée, en mandatant A._ pour effectuer une enquête ponctuelle, a troublé la sphère privée du travailleur, en particulier en vérifiant ses messageries privée et professionnelle. Ils ont toutefois indiqué que cette atteinte était justifiée par le consentement du recourant, ainsi que par un intérêt prépondérant de la société intimée.
Le recourant ne revient pas sur la plupart des atteintes alléguées en procédure cantonale. Il est par contre d'avis que c'est de manière arbitraire (art. 9 Cst.) que l'instance cantonale retient que les enquêteurs de A._ ont pu se prévaloir de son consentement pour accéder à sa messagerie personnelle, autrement dit à sa boîte électronique privée, celui-ci n'ayant jamais été donné, même implicitement. Invoquant la transgression des art. 328, 328b CO, de l'<ref-law> et des <ref-law>, il reproche à la cour cantonale d'avoir considéré l'atteinte comme justifiée en l'absence de consentement et d'intérêt prépondérant de l'auteur de l'atteinte.
3.2 En l'espèce, il n'est pas contesté que l'intimée a troublé la sphère privée du recourant en accédant à sa messagerie privée. La cour cantonale estime toutefois qu'elle pouvait se prévaloir des motifs justificatifs prévus à l'<ref-law>. La question peut ici rester indécise, le tort moral - qui découlerait de l'atteinte illicite à la personnalité du recourant - n'étant de toute façon pas établi.
Le salarié victime d'une atteinte à sa personnalité contraire à l'<ref-law> (soit également à l'<ref-law>) du fait de son employeur peut, le cas échéant, prétendre à une indemnité pour tort moral aux conditions fixées par l'<ref-law> (art. 97 al. 1 et art. 99 al. 3 CO; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 704; <ref-ruling> consid. 3a p. 74).
Cette disposition prévoit que celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement. N'importe quelle atteinte légère à la réputation professionnelle, économique ou sociale d'une personne ne justifie pas une réparation (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 704; <ref-ruling> consid. 3a p. 75). L'allocation d'une indemnité pour tort moral fondée sur l'<ref-law> suppose que l'atteinte ait une certaine gravité objective et qu'elle ait été ressentie par la victime, subjectivement, comme une souffrance morale suffisamment forte pour qu'il apparaisse légitime qu'une personne, dans ces circonstances, s'adresse au juge pour obtenir réparation (arrêts 4A_665/2010 du 1er mars 2011 consid. 6.1; 4A_128/2007 du 9 juillet 2007 consid. 2.3). Ainsi, dans certaines situations, malgré l'illicéité de l'atteinte à la personnalité, la victime ne pourra bénéficier d'aucun dédommagement au titre du tort moral (cf. <ref-ruling> consid. 4.4. p. 726).
Il ne suffit pas, pour la victime, de démontrer que les données personnelles ont été traitées de façon illicite (DAVID ROSENTHAL, in Handkommentar zum Datenschutzgesetz, 2008, no 50 ad <ref-law>). En l'espèce, il appartenait au recourant, en vertu de l'<ref-law>, d'alléguer et de prouver les faits permettant de constater que l'atteinte ressentie était objectivement et subjectivement grave (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 99; CORRADO RAMPINI, in Basler Kommentar, Datenschutzgesetz, 2e éd. 2006, no 22 ad <ref-law>).
Le recourant ne fournit pas cette démonstration. Il ne prouve pas qu'il aurait subi un tort sérieux sur le plan personnel (par exemple des souffrances psychiques ou une atteinte à la considération). Il part du principe que l'atteinte doit être qualifiée de grave "car absolument injustifiée et touchant la sphère secrète", sans donner la moindre explication à ce sujet; il se limite à affirmer qu'une messagerie privée "est susceptible de contenir des informations telles que des communications relatives à la santé de l'intéressé ou de tiers, à la vie familiale, ou d'autres éléments éminemment personnels". Il fournit ainsi une simple hypothèse sans toutefois démontrer si celle-ci, dans les circonstances d'espèce, a eu pour effet de lui causer un véritable tort moral (cf. <ref-ruling> consid. 4.4 p. 725; ROSENTHAL, op. cit., no 50 ad <ref-law>). Le recourant ne prétend pas non plus avoir effectué les allégations correspondantes en procédure cantonale et on ne trouve aucune trace de telles allégations. Il apparaît ainsi que son argumentation juridique repose sur des faits qui n'ont pas été allégués précédemment et dont le Tribunal fédéral ne saurait dès lors tenir compte (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 34; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 144 et l'arrêt cité; arrêt 4A_245/2009 du 6 avril 2010 consid. 4.4).
4. Il résulte des considérations qui précèdent que le recours doit être déclaré mal fondé.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 10 décembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget