Sachverhalt:
A.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt geht von folgendem Sachverhalt aus:
Am 29. September 2008 traf Z._ gegen 18.00 Uhr vor einem Coiffeurgeschäft zufällig auf X._, der in Begleitung des gemeinsamen Bekannten A._ auf einen Coiffeurtermin wartete. Z._ und A._ tauschten zur Begrüssung freundschaftliche Floskeln aus, worauf es zwischen Z._ und X._ zu einer verbalen Auseinandersetzung kam. Dabei fielen unter anderem die Bemerkungen "Was luegsch-" und "Was luegsch Du-". Am Schluss sprach Z._ ein türkisches Schimpfwort aus. Als er sich entfernte, griff ihn X._ mit einem Faustschlag auf den Hinterkopf von hinten an, worauf Z._ zu Boden ging. X._ schlug weiter auf das am Boden liegende Opfer ein. Sein Cousin, Y._, der sich im Coiffeursalon befunden hatte, kam hinzu und führte ebenfalls Schläge und Tritte gegen Z._ aus. Dieser erlitt eine dislozierte Unterarmschaft-Querfraktur rechts, eine Gesichtskontusion mit oberflächlicher Rissquetschwunde an der Oberlippe und Prellmarken an der rechten Schulter mit Verdacht auf eine Gehirnerschütterung. Er musste noch am Tattag operiert werden und war bis am 11. Oktober 2008 in stationärer Behandlung. Trotzdem blieben sensomotorische Beeinträchtigungen des rechten Unterarms, eine mittel- bis leichtgradige Einschränkung der Supination (Rotationsfähigkeit) und ein Kraftdefizit bestehen. Z._ musste seinen angestammten Beruf als Automonteur aufgeben und umgeschult werden. Er leidet bis heute unter Belastungsschmerzen und an einer posttraumatischen Belastungsstörung.
B.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ im Sinne einer Zusatzstrafe zu einem eigenen Urteil vom 22. Oktober 2009 wegen schwerer Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von 17 Monaten und 20 Tagen, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von drei Jahren. Y._ verurteilte es wegen schwerer Körperverletzung und aufgrund eines anderen Vorfalls wegen grober Verletzung von Verkehrsregeln zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 22 Monaten, davon elf Monate bedingt aufgeschoben, bei einer Probezeit von drei Jahren.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte das Urteil am 25. Januar 2013 im Schuldpunkt, verurteilte X._ jedoch zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren, davon 18 Monate bedingt aufgeschoben, bei einer Probezeit von drei Jahren. Y._ verurteilte es im Sinne einer Zusatzstrafe zu einem Urteil des Strafgerichts Basel-Stadt vom 11. Mai 2009 zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten.
C.
X._ (Beschwerdeführer 1; Verfahren 6B_358/2013) und Y._ (Beschwerdeführer 2; Verfahren 6B_359/2013) erheben je Beschwerde in Strafsachen. Sie verlangen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und sie seien vom Vorwurf der schweren Körperverletzung zum Nachteil von Z._ freizusprechen. Der Beschwerdeführer 1 beantragt zusätzlich, er sei wegen einfacher Körperverletzung schuldig zu sprechen und zu einer bedingten Strafe zu verurteilen. Die Zivilforderungen seien nur dem Grundsatz nach gutzuheissen und bezüglich der Höhe auf den Zivilweg zu verweisen. Der Beschwerdeführer 2 beantragt die Abweisung der Zivilforderungen und eventualiter eine Gutheissung nur dem Grundsatze nach.

Erwägungen:
1.
Die zwei Beschwerden richten sich gegen denselben Entscheid und betreffen ähnliche Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich, sie gemeinsam zu behandeln und die Verfahren zu vereinigen.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer 1 und 2 rügen eine Verletzung der Ansprüche auf rechtlichen Gehörs und auf ein faires Verfahren (Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK), weil die Vorinstanz ihren Beweisantrag abgelehnt habe, zu den Verletzungen des Opfers und deren Folgen ein unabhängiges Gutachten einzuholen. Damit könne geklärt werden, ob tatsächlich eine schwere Körperverletzung vorliege und ob diese kausal zu den Tathandlungen seien. Die Vorinstanz verkenne, dass gemäss den Berichten der SUVA eine unfallfremde Problematik bestehe. Ein Armbruch verursache für sich allein in der Regel keine derart hohen Kosten und Erwerbseinbussen. Die Arztberichte gingen von temporären Beschwerden aus, wobei keine neurologischen Dauerschäden zu erwarten seien. Es sei nie ermittelt worden, ob die psychischen Beschwerden und die Kopfschmerzen des Opfers in irgendeiner Form kausal zu den Geschehnissen seien (Beschwerde 1, S. 7 ff.; Beschwerde 2, S. 14 f.).
Die Beschwerdeführer wenden sich mit der gleichen Begründung auch gegen die zivilrechtlichen Ansprüche des Opfers und sehen aArt 38 OHG, <ref-law> und <ref-law> als verletzt (Beschwerde 1, S. 9 ff.; Beschwerde 2, S. 21 f.).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, die erste Instanz sei aufgrund des langen Heilungsverlaufs und der weiterhin bestehenden Schmerzen sowie der dauerhaften Bewegungseinschränkung am rechten Unterarm des Opfers zu Recht von einer schweren Körperverletzung ausgegangen. Das Opfer habe gemäss Kreisarztbericht der SUVA vom 19. Februar 2010, d.h. knapp zwei Jahre nach dem Ereignis, zweimal wöchentlich die ergotherapeutische Behandlung zum Kraftaufbau besuchen müssen. Trotzdem bestehe ein Beweglichkeits- und Kraftdefizit, was eine bleibende Arbeitsunfähigkeit von 100 % im erlernten Beruf zur Folge habe, weshalb es habe umgeschult werden müssen. Diese ärztlich und von der SUVA mehrfach attestierten Beeinträchtigungen würden durch die Einwendungen der Beschwerdeführer nicht widerlegt (Urteil, S. 12 f.).
2.3. Die Rügen der Beschwerdeführer sind unbegründet. Die Vorinstanz weist zu Recht auf die verschiedenen aktenkundigen Arztberichte hin, einschliesslich der kreisärztlichen Untersuchungen der SUVA, welche ein Beweglichkeits- und Kraftdefizit sowie eine bleibende Arbeitsunfähigkeit von 100 % im angestammten Beruf bestätigen. Die Frage, ob eine schwere Körperverletzung vorliegt, ist eine juristische Frage, die vom Sachrichter und nicht von einem medizinischen Gutachter zu beantworten ist. Die jüngste kreisärztliche Untersuchung der SUVA vom 16. Dezember 2011 geht insgesamt von einer unveränderten gesundheitlichen Situation wie im Februar 2010 aus. Entsprechend erfolgte die vorinstanzliche Einstufung als schwere Körperverletzung zu Recht. Unerheblich ist daher, ob die psychischen Beschwerden und die Kopfschmerzen des Opfers kausal zu den Tathandlungen sind. Im Übrigen ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz verkennt, dass unfallfremde medizinische Beschwerden bestehen könnten.
Die Vorinstanz verletzt vor diesem Hintergrund auch kein Bundesrecht, indem sie die Zivilforderungen des Opfers gutheisst und beziffert. Die Beschwerdeführer bringen nichts vor, das den Schadenersatz dem Grundsatz nach oder in der zugesprochenen Höhe in Frage stellen könnte.
3.
3.1.
3.1.1. Der Beschwerdeführer 2 rügt eine Verletzung der Ansprüche auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren, da die Vorinstanz seinen Beweisantrag, B._ als Zeugen anzuhören, zu Unrecht in antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen habe. Die erste Instanz habe seinen Antrag noch gutgeheissen. Leider sei der Zeuge damals nicht zur Verhandlung erschienen. Die Vorinstanz habe seinen Antrag abgewiesen, da aufgrund seiner bisherigen Aussagen und der seit der Tat verstrichenen Zeit keine neuen entscheidenden Erkenntnisse zu erwarten seien. Eine antizipierte Beweiswürdigung sei nur zulässig, wenn die beantragte Beweiserhebung an der Beweislage nichts mehr zu ändern vermöge. Dies sei nicht leichthin anzunehmen und vorliegend nicht der Fall. Erst nach einer Befragung von B._ könne entschieden werden, wie glaubhaft die Aussagen der Beteiligten seien und wer tatsächlich Augenzeuge gewesen sei (Beschwerde 2, S. 8 ff.).
3.1.2. Die Vorinstanz verletzt gemäss dem Beschwerdeführer 2 auch deshalb seine Ansprüche auf rechtliches Gehör und auf wirksame Verteidigung, weil sie die beiden Belastungszeuginnen C._ und E._ sowie den Belastungszeugen F._ nicht vorgeladen habe. Durch deren Befragung könne die Frage der Beziehung zwischen dem Bruder von C._ zum Opfer sowie zwischen den Belastungszeuginnen und dem Opfer geklärt werden. Er habe entgegen der Auffassung der Vorinstanz dargestellt, dass eine enge Verflechtung zwischen den Zeuginnen und dem Opfer bestanden hätten. Die Vorinstanz behaupte gestützt auf die Schilderungen der beiden Belastungszeuginnen pauschal, eine Verschwörung zu seinen Lasten könne ausgeschlossen werden. Dies sei umso erstaunlicher als weitaus engere Verflechtungen bestünden als vor erster Instanz noch angenommen. Zudem habe B._ ausgesagt, dass C._ im Zeitpunkt, als sie die Tat beobachtet habe, gar nicht in seinem Auto gesessen sei. Dennoch will sie die Tat vom vorbeifahrenden Fahrzeug aus gesehen haben (Beschwerde 2, S. 13 f.).
3.1.3. Der Beschwerdeführer 2 sieht die Unschuldsvermutung verletzt, da die Vorinstanz den Sachverhalt unrichtig festgestellt habe. Die Belastungszeuginnen hätten ihre Aussagen erst lange nach der Tat gemacht, während G._ unmittelbar nach den Geschehnissen unmissverständlich ausgesagt habe, dass er (der Beschwerdeführer 2) aus dem Coiffeur-Salon rausgerannt sei und den Beschwerdeführer 1 vom Opfer weggezogen habe. Auch der Beschwerdeführer 1 und ihr gemeinsamer Bekannte, A._, hätten dies bestätigt. Es bestehe eine lange Vorgeschichte zwischen den Familien Z._ und Y._, weshalb grosse Zweifel an der Objektivität der Aussagen des Opfers und der beiden Belastungszeuginnen bestehe. Zudem könnten in der langen Zeit zwischen der Tat und den Aussagen Beeinflussungen stattgefunden haben. Es sei durchaus vorstellbar, dass in dieser Zeit die Vorhalte gegen ihn hinzukonstruiert worden seien. Es bestünden erhebliche Zweifel, dass C._ als Zeugin vom Hörensagen nur eine Gefälligkeitsaussage gemacht habe, da sie nicht im vorbeifahrenden Auto gesessen sei. Auch die Aussageehrlichkeit der Zeugin E._ sei zweifelhaft. Das Opfer habe diese an der vorinstanzlichen Hauptverhandlung nur flüchtig kennen wollen, nach Vorlage eines Fotos der beiden jedoch eingeräumt, sie sei seine beste Kollegin. Auffällig sei zudem, dass das Opfer seine langjährige und intensive Freundschaft zwischen ihm und D._ geleugnet habe. Es blieben somit unüberwindbare Zweifel an seiner Schuld, da nur die Schwester des besten Freundes des Opfers und dessen beste Kollegin ihn (den Beschwerdeführer 2) belasteten. (Beschwerde, S. 16 ff.).
3.2. Die Vorinstanz stuft die Belastungszeuginnen als glaubwürdig ein. Ihre Aussagen seien aufgrund ihres Detailreichtums und ihrer Emotionalität glaubhaft. Zudem lasse sich aus den Schilderungen zur Rollenverteilung der Beteiligten schliessen, dass Erlebtes wiedergegeben worden sei. Daran ändere nichts, dass das Opfer mit der Zeugin E._ seit dem Vorfall eng befreundet sei und den Bruder von C._ kenne. Entgegen dem Beschwerdeführer 2 sei nicht belegt, dass er mit diesem seit langem eine enge Freundschaft pflege. Dass F._ als Bekannter des Beschwerdeführers schriftlich das Gegenteil behaupte, ändere nichts. Es sei abwegig anzunehmen, dass die beiden Belastungszeuginnen unabhängig voneinander im Wesentlichen übereinstimmende detaillierte Aussagen zum Tatgeschehen hätten machen können, wenn sie dieses nicht tatsächlich erlebt hätten. Es spiele daher auch keine Rolle, dass sie erst im März 2010 zum Sachverhalt befragt worden seien. Für eine Verschwörung zulasten des Beschwerdeführers 2 bestünden keine Anhaltspunkte. Das Argument der Verteidigung, C._ habe die Tat nicht beobachten können, da sie nicht im Auto gewesen sei, überzeuge nicht. Vielmehr sei davon auszugehen, dass dies B._ zu ihrem Schutz ausgesagt habe. Dafür spreche auch, dass dieser selber ebenfalls nicht habe aussagen wollen. Die Angst vor den Beschwerdeführern 1 und 2 zeige sich auch darin, dass keine Zeugen aus dem Coiffeursalon ausgesagt hätten. Es sei nicht nachvollziehbar, weshalb sich der Coiffeur G._ an keinen einzigen Kunden habe erinnern können, obwohl nur Stammkunden im Salon gewesen seien. Es sei erstellt, dass sich der Beschwerdeführer 2 aktiv und äusserst brutal an der vom Beschwerdeführer 1 begonnenen tätlichen Auseinandersetzung mit dem Opfer beteiligt habe (Urteil, S. 10 f.).
3.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-law>). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Rüge muss klar und substantiiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 1.3.1; je mit Hinweisen). Auf eine rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen).
3.4. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist die antizipierte Beweiswürdigung zulässig, wenn die Strafbehörde aufgrund bereits abgenommener Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und die beantragte Beweiserhebung daran nichts zu ändern vermag (<ref-ruling> E. 5.3; Urteil 6B_165/2009 vom 10. Juli 2009 E. 2.6 und 6B_699/2008 vom 6. März 2009 E. 2.2). Hierfür muss sie das derzeit bestehende vorläufige Beweisergebnis hypothetisch um die Fakten des Beweisantrages ergänzen und würdigen. Zulässig ist die Ablehnung des Beweisantrags, wenn die zu beweisende Tatsache nach dieser Würdigung als unerheblich, offenkundig, der Strafbehörde bekannt oder bereits rechtsgenügend erwiesen anzusehen ist. Bei der Abweisung von Beweisanträgen in antizipierter Beweiswürdigung ist Zurückhaltung geboten, wird damit doch der Anspruch auf das rechtliche Gehör eingeschränkt. Es darf nicht leichthin angenommen werden, dass das Beweisergebnis aufgrund der bereits abgenommenen Beweise feststeht. Lehnt die Strafbehörde den Beweisantrag ab, hat sie nicht nur darzulegen, weshalb sie aufgrund der bereits abgenommenen Beweise eine bestimmte Überzeugung gewonnen hat, sondern auch, weshalb die beantragte Beweismassnahme aus ihrer Sicht nichts an ihrer Überzeugung zu ändern vermag (Urteil 6B_793/2010 vom 14. April 2011 E. 2.3 mit Hinweisen).
3.5. Die Vorinstanz ist mit der Ablehnung der Beweisanträge des Beschwerdeführers 2 weder in Willkür verfallen noch hat sie dessen Ansprüche auf rechtliches Gehör und auf wirksame Verteidigung verletzt. Sie verstösst auch nicht gegen die Unschuldsvermutung. Die vom Beschwerdeführer beantragte Einvernahme von C._, E._ und F._ sind nicht geeignet, das vorinstanzliche Beweisergebnis in Zweifel zu ziehen. Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Belastungszeuginnen als glaubwürdig und Ihre Aussagen als glaubhaft einstuft mit der Begründung, die Zeuginnen hätten unabhängig voneinander detailreich ausgesagt und die Schilderungen lassen auf ein tatsächlich erlebtes Tatgeschehen schliessen.
Es trifft zwar zu, dass Aussagen die dem Betroffenen nahestehen, mit einer gewissen Vorsicht zu geniessen sind, da die Gefahr der Beeinflussung und Parteilichkeit besteht. Der Beschwerdeführer 2 weist ausführlich auf diese Problematik hin, zeigt jedoch nicht auf, inwiefern die Nähe der Belastungszeuginnen zum Opfer sowie die vergleichsweise lange Zeit zwischen der Tat und der Zeugeneinvernahme im konkreten Fall zu unzutreffenden Aussagen geführt hätten. Er legt auch nicht hinreichend dar, inwiefern die Vorinstanz zu einem geradezu unhaltbaren Beweisergebnis gekommen wäre.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer 1 kritisiert die Strafzumessung. Die Vorinstanz habe die Strafe teilbedingt ausgesprochen, während die erste Instanz noch eine bedingte Strafe vorgesehen habe. Die Vorinstanz begründe den teilbedingten Vollzug lediglich damit, dass er aushilfsweise als Türsteher arbeite und deshalb die Gefahr weiterer Straftaten erhöht sei. Diese Argumentation sei willkürlich. Er könne zwar Gewalt ausgesetzt sein, es sei jedoch nicht erstellt, dass er dieser nicht sachlich und angemessen begegnen könne (Beschwerde 1, S. 11).
4.2. Das Bundesgericht greift in die Strafzumessung nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen beziehungsweise in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.3.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, wenn sie die Freiheitsstrafe von zwei Jahren teilbedingt ausfällt. Sie begründet den teilbedingten Vollzug mit zwei einschlägigen rechtskräftigen Verurteilungen des Beschwerdeführers 1 vom 22. Oktober 2009 und vom 19. April 2012, wobei es bei letzterer um eine tätliche Auseinandersetzung mit Türstehern gegangen ist. Sie weist ausserdem auf zwei weitere dokumentierte Schlägereien des Beschwerdeführers 1 hin, wovon eine in seiner Funktion als Türsteher stattgefunden hat. Obwohl bei letzteren zwei Fällen keine Anzeige erstattet wurde, werfen diese Vorkommnisse gemäss Vorinstanz ein fragwürdiges Licht auf seine Aggressionskontrolle. Die Vorinstanz führt weiter aus, dass er aus den bisherigen Verfahren offensichtlich nichts gelernt hat. Bedenklich ist überdies, dass er weiterhin als Türsteher tätig ist. Sie schliesst daraus zu Recht, dass auch künftig ein nicht unerhebliches Risiko für weitere Straftaten besteht, dem mit einer teilbedingten Strafe zu begegnen ist (Urteil, S. 18 f.).
5.
Die Beschwerden sind abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern 1 und 2 je hälftig aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 6B_358/2013 und 6B_ 359/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern 1 und 2 je hälftig auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller