Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. N._, geboren 1958, war als Bauarbeiter in der Firma X._ AG angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 31. Juli 2001 wurde er als Mitfahrer in einem Kleinbus auf der Autobahn in einen Verkehrsunfall verwickelt, bei dem das Fahrzeug in einen Anhängerzug prallte, danach nach links schleuderte, umstürzte und schliesslich neben der Mittelleitplanke liegen blieb. N._ wurde mit der Ambulanz in das Spital Y._ eingeliefert. Dort wurden eine stabile Beckenringfraktur mit oberer und unterer Schambeinfraktur links, eine Thorax- und Brustwirbelsäulen-Fraktur sowie eine Nierenkontusion diagnostiziert (Bericht Orthopädische Klinik Spital Y._ vom 10. September 2001). Die Ärzte stellten eine fortgeschrittene Konsolidation der Beckenringfraktur fest und prognostizierten ab 3. Dezember 2001 probeweise eine Arbeitsfähigkeit von 50 % für körperlich weniger anstrengende Arbeit (Bericht Orthopädische Klinik Spital Y._ vom 19. November 2001). Ein Arbeitsversuch zu 50 % scheiterte am 17. Dezember 2001 nach zwei Stunden (Bericht Orthopädische Klinik Spital Y._ vom 7. Januar 2002). Nach einem Aufenthalt in der Rehabilitationsklinik Q._ vom 13. Februar bis 20. März 2002 wurde eine vollständige Arbeitsunfähigkeit seit dem Unfalltag bescheinigt (Austrittsbericht Rehabilitationsklinik Q._ vom 25. März 2002). Nebst linksseitigen Becken- sowie Leistenschmerzen diagnostizierte die Klinik nunmehr eine posttraumatische Anpassungsstörung mit Angst, depressiver Reaktion und vegetativer Labilität. Nach einem weiteren Aufenthalt in der Rehabilitationsklinik vom 18. September bis 23. Oktober 2002 blieb es unverändert bei einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit. Neben den bereits erhobenen Befunden notierte man noch den Verdacht auf eine psychogen-schmerzbedingte erektile Dysfunktion. Die Ärzte stellten eine vollständige Abheilung der Frakturen fest und schlossen einen Hüftgelenkerguss aus. Verbliebene Sehnenbeschwerden sollten in absehbarer Zeit wegfallen. Aus orthopädischer Sicht erachteten sie N._ die vor dem Unfall ausgeübte Tätigkeit als Bauarbeiter nach einer Einarbeitungszeit als zumutbar. Die vom Versicherten angegebenen Beschwerden seien nicht auf Frakturen zurückzuführen, sondern grösstenteils auf eine posttraumatische Belastungsstörung mit Angstsymptomen, moderat ausgeprägter reaktiver Depressivität, vegetativer Labilität und alogen-psychogen bedingter erektiler Dysfunktion. Aus psychiatrischer Sicht bejahten sie eine volle Arbeitsunfähigkeit (Bericht Rehabilitationsklinik Q._ vom 7. November 2002).
Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Taggeld, Heilbehandlung). Mit Verfügung vom 10. April 2003 stellte sie diese per 31. März 2003 mit der Begründung ein, es bestünden in somatischer Hinsicht keine behandlungsbedürftigen Unfallfolgen mehr. Hinsichtlich der psychischen Leiden verneinte sie die Leistungspflicht, weil der adäquate Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis nicht gegeben sei. Daran hielt sie - nach Einsprachen sowohl der Pensionskasse I der BATIGROUP AG (nachfolgend: Vorsorgeeinrichtung; Beschwerdeführerin) und des Versicherten - mit Entscheid vom 2. September 2003 fest.
Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Taggeld, Heilbehandlung). Mit Verfügung vom 10. April 2003 stellte sie diese per 31. März 2003 mit der Begründung ein, es bestünden in somatischer Hinsicht keine behandlungsbedürftigen Unfallfolgen mehr. Hinsichtlich der psychischen Leiden verneinte sie die Leistungspflicht, weil der adäquate Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis nicht gegeben sei. Daran hielt sie - nach Einsprachen sowohl der Pensionskasse I der BATIGROUP AG (nachfolgend: Vorsorgeeinrichtung; Beschwerdeführerin) und des Versicherten - mit Entscheid vom 2. September 2003 fest.
B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die von der Vorsorgeeinrichtung und vom Versicherten dagegen erhobenen Beschwerden nach Vereinigung der Verfahren mit Entscheid vom 24. November 2004 ab.
B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die von der Vorsorgeeinrichtung und vom Versicherten dagegen erhobenen Beschwerden nach Vereinigung der Verfahren mit Entscheid vom 24. November 2004 ab.
C. N._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und stellt das Begehren, es seien ihm unter Aufhebung des kantonalen Entscheides basierend auf einer vollständigen Erwerbsunfähigkeit ab 1. April 2003 weiterhin Taggeld und Heilbehandlung, eventualiter ab 1. März 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine volle Invalidenrente sowie eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von mindestens 20 % auszurichten. Zudem ersucht er um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
C. N._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und stellt das Begehren, es seien ihm unter Aufhebung des kantonalen Entscheides basierend auf einer vollständigen Erwerbsunfähigkeit ab 1. April 2003 weiterhin Taggeld und Heilbehandlung, eventualiter ab 1. März 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine volle Invalidenrente sowie eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von mindestens 20 % auszurichten. Zudem ersucht er um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
D. Die Vorsorgeeinrichtung führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerden, soweit auf das Rechtsmittel der Vorsorgeeinrichtung überhaupt eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Da den beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich in materieller Hinsicht die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1).
1. Da den beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich in materieller Hinsicht die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1).
2. 2.1 Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüft auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin die formellen Prozessvoraussetzungen, insbesondere die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf ein Rechtsmittel (Beschwerde oder Klage) eingetreten ist, von Amtes wegen. Hat die Vorinstanz das Fehlen einer Eintretensvoraussetzung übersehen und ist sie deshalb zu Unrecht auf das Rechtsmittel eingetreten, hebt das Eidgenössische Versicherungsgericht den Entscheid auf, verbunden mit der Feststellung, dass auf das Rechtsmittel mangels Prozessvoraussetzung nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> Erw. 1; SVR 1998 ALV Nr. 12 S. 37 Erw. 2).
2.2 Die Beschwerdegegnerin eröffnete der Beschwerdeführerin die Verfügung vom 10. April 2003 nicht. Deren rechtzeitig erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 2. September 2003 ab. Im vorinstanzlichen Verfahren anerkannte die Beschwerdegegnerin unter Hinweis auf Art. 59 des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 ausdrücklich die Beschwerdelegitimation der Vorsorgeeinrichtung. In der Beschwerdeantwort bringt sie erstmals vor, die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge seien nicht dem ATSG unterstellt und folglich könne aus Art. 49 Abs. 4 ATSG keine Beschwerdelegitimation gegen eine Verfügung der Unfallversicherung abgeleitet werden.
2.3 Die Frage, ob in Beachtung von Art. 49 Abs. 4 ATSG bei Erlass einer Verfügung durch einen Versicherungsträger diese generell auch einer Einrichtung der beruflichen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge als "anderem Versicherungsträger" zu eröffnen ist, wenn sie deren Leistungspflicht berührt, kann hier offen bleiben, da es hier um die Frage des Zusammentreffens gleichartiger Leistungen (in Form von Rente) zweier Sozialversicherungszweige geht. Wie die Beschwerdegegnerin zu Recht anführt, hat zwar die Beschwerdeführerin in ihren Eingaben nie dargelegt, inwiefern sie selber durch den angefochtenen Entscheid berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Sie hat stets nur aus der Sicht des Beschwerdeführers und im Hinblick auf seine Interessenlage argumentiert. Beim vorliegenden Leistungsstreit wirkt sich dessen Ausgang auch auf die Leistungspflicht und damit die Rechtsstellung der Beschwerdeführerin aus. Denn bei Erlass der leistungsaufhebenden Verfügung vom 10. April 2003 und im Moment des abschlägigen Einspracheentscheides vom 2. September 2003 war allseits anerkannt, dass der Beschwerdeführer gut zwei Jahre nach dem Unfallereignis aus psychischen Gründen arbeitsunfähig war. Er ist inzwischen aus der langjährigen Arbeitgeberfirma ausgetreten und bezieht offenbar Leistungen seiner Pensionskasse (Schreiben Personal- und Lohnbüro X._ AG vom 15. April 2005). Bereits in seiner Einsprache vom 13. Mai 2003 beantragte er bei der Beschwerdegegnerin neben anderem eine volle Invalidenrente ab 31. März 2003. Spätestens damit wurde ein Sachverhalt geschaffen, der in koordinationsrechtlicher Hinsicht erheblich ist.
2.4 Treffen gemäss Art. 34a Abs. 2 BVG Leistungen nach dem BVG mit gleichartigen Leistungen anderer Sozialversicherungen zusammen, so findet Art. 66 Abs. 2 ATSG Anwendung. Danach werden Renten und Abfindungen nach den Bestimmungen des jeweiligen Einzelgesetzes und in nachstehender Reihenfolge gewährt: a. von der Alters- und Hinterlassenenversicherung oder der Invalidenversicherung; b. von der Militärversicherung oder der Unfallversicherung; c. von der beruflichen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge nach BVG. Begründet ein Versicherungsfall einen Anspruch auf Sozialversicherungsleistungen, bestehen aber Zweifel darüber, welche Sozialversicherung die Leistungen zu erbringen hat, so kann gemäss Art. 70 Abs. 1 ATSG die berechtigte Person Vorleistung verlangen. Die Gesetzgebung über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge erwähnt für die Vorleistung in Art. 34a Abs. 3 BVG denn auch ausdrücklich die Geltung der Art. 70 und 71 ATSG. Vorleistungspflichtig ist demnach gemäss Art. 70 Abs. 2 lit. d ATSG die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge nach BVG für Renten, deren Übernahme durch die Unfall- beziehungsweise Militärversicherung oder die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge nach BVG umstritten ist. In diesen Fällen hat, so Kieser, ATSG-Kommentar, Art. 71 Rz 8, der übernehmende Träger im Rahmen eines durch die Anmeldung der versicherten Person in Gang gesetzten Abklärungsverfahrens über seine Leistungspflicht verfügungsmässig zu entscheiden (Art. 49 Abs. 1 ATSG), wobei dem vorleistenden Träger die Verfügung zu eröffnen ist (Art. 49 Abs. 4 ATSG). Analog ist zu verfahren, wenn - wie hier - der eine Übernahme prüfende Träger eine Leistungspflicht ablehnt. Wird gegen diese Leistungsablehnung ein Rechtsmittel eingereicht (wozu auch der vorleistungspflichtige Träger legitimiert ist; vgl. Kieser, a.a.O., Art. 49 Rz 30 und Art. 59 Rz 12), besteht die Vorleistungspflicht nach Art. 70 ATSG bis zum späteren Gerichtsentscheid grundsätzlich weiter.
2.5 Ob und in welcher Form die Beschwerdegegnerin aus dem Unfall leistungspflichtig bleibt, ist nach dem Einsprache- und dem kantonalen Entscheid letztinstanzlich nach wie vor streitig. Nach dem Gesagten trifft die Beschwerdeführerin somit als BVG-Vorsorgeeinrichtung im Umfang der für sie geltenden Bestimmungen eine Vorleistungspflicht für Renten, deren Übernahme durch die Unfallversicherung umstritten ist. In diesem Umfang ist sie demnach durch die leistungsaufhebende Verfügung vom 10. April 2003 und den späteren Einspracheentscheid berührt. Hinzu kommt, dass sie auch ohne Vorleistungspflicht ihre Rente lediglich im Nachgang zur Unfallversicherung (Art. 66 Abs. 2 ATSG) und kumulativ dazu (Art. 68 ATSG) zu übernehmen hätte und zudem nur soweit, als dies nicht zu einer Überentschädigung der berechtigten Person führt (Art. 69 Abs. 1 bis 3 ATSG). Wehrt der Unfallversicherer den Rentenanspruch der gemeinsam versicherten Person erfolgreich ab, wirkt sich dies darum auch ohne Erbringung von Vorleistungen in der Regel direkt auf die Höhe der Rente der im Nachgang dazu leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung aus (vgl. dazu das Berechnungsbeispiel bei Kieser, a.a.O., Art. 71 Rz 16).
2.6 Im Übrigen sind die nach Art. 70 ATSG zur Auslösung einer Vorleistungspflicht der Vorsorgeeinrichtung erforderlichen Vorkehren - ein entsprechendes Verlangen der berechtigten Person bei der vorleistungspflichtigen Versicherung (Abs. 1) und die Anmeldung des Leistungsanspruchs bei den in Frage kommenden Sozialversicherungen (Abs. 3) - offensichtlich getätigt worden, denn der Beschwerdeführer bezieht bereits Leistungen der Beschwerdeführerin und das Rentenbegehren hat er bei der Beschwerdegegnerin spätestens mit der Einreichung der Einsprache gegen die leistungseinstellende Verfügung deponiert. Auch war sein Fall der Invalidenversicherung gemeldet. Da die Vorsorgeeinrichtung in ihrer Leistungspflicht berührt ist, ist die Vorinstanz somit zu Recht auf die von der Beschwerdeführerin gegen den Einspracheentscheid vom 2. September 2003 erhobene Beschwerde eingetreten.
3. Streitig und zu prüfen bleibt die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin über den 31. März 2003 hinaus.
3.1 Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zum für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhang zwischen einem Unfall und der in der Folge eintretenden psychischen Fehlentwicklung mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling>) zutreffend dargelegt.
3.2 Nach dem Stand der Akten gestaltete sich das Unfallgeschehen vom 31. Juli 2001 wie folgt: Der Beschwerdeführer war Mitfahrender in einem Kleinbus, der auf der Autobahn bei einer Fahrgeschwindigkeit von rund 120 km/h (vgl. Rapport Kantonspolizei vom 11. Oktober 2001 S. 9) in einen auf der Nebenspur in gleicher Richtung verkehrenden Anhängerzug prallte, nach links schleuderte, auf die rechte Seite kippte und neben der Mittelleitplanke liegen blieb. Sämtliche elf Insassen zogen sich (teils schwere) Verletzungen zu. Der Beschwerdeführer schlief im Moment des Unfalls und bekam das Unfallgeschehen zunächst nicht mit (Aussage des Beschwerdeführers gemäss vorinstanzlichem Verhandlungsprotokoll vom 24. November 2004). Beim Kippen des Fahrzeugs stürzten die neben ihm sitzenden vier Personen auf ihn. Er konnte sich selber aus dem Wagen befreien und in Sicherheit begeben, bevor er mit der Ambulanz ins Spital Y._ überführt wurde, wo er bis zum 8. August 2001 hospitalisiert war.
3.3 Beschwerdeführerin und Beschwerdeführer stufen dieses Geschehen als schweren Unfall ein, die Beschwerdegegnerin als mittelschweren und die Vorinstanz als Unfall im mittleren Bereich angrenzend an die schweren Unfälle.
Im Rahmen der adäquanzrechtlich nach objektiven Gesichtspunkten (<ref-ruling> Erw. 5c/aa, 115 V 139 Erw. 6) und ohne Berücksichtigung der Persönlichkeitsstruktur des Versicherten (RKUV 2000 Nr. U 394 S. 313; SVR 1999 UV Nr. 10 S. 31 ff.; Urteil P. vom 7. August 2003 [U 290/02] Erw. 4 mit zahlreichen Hinweisen auf die Rechtsprechung) vorzunehmenden Kategorisierung der Unfallschwere hat die Vorinstanz das Ereignis zu Recht als Unfall im mittleren Bereich angrenzend an die schweren Unfälle qualifiziert. Gleich fiel die Einordnung etwa in folgenden vom Eidgenössischen Versicherungsgericht beurteilten Fällen aus (in Urteil B. vom 27. April 2005, U 458/04, Erw. 3.4.1 zusammengestellte Kasuistik; siehe auch weitere, in RKUV 1999 Nr. U 330 S. 122 ff. Erw. 4b/bb aufgeführte Fälle; vgl. ferner RKUV 1999 Nr. U 335 S. 208 f. Erw. 3b/aa und bb):
- Reifenplatzer auf der Autobahn bei ca. 95 km/h mit anschliessendem Überschlagen des Fahrzeugs auf das Dach (unveröffentlichte Erw. 3.3.2 des Urteils <ref-ruling>);
- Überschlagen eines Fahrzeuges infolge Reifenplatzers mit Kontusionen an Thorax, Schultern und Halswirbelsäule der Versicherten (nicht veröffentlichtes Urteil G. vom 10. November 1992 [U 68/91]).
- Herausschleudern eines Versicherten durch das Fenster eines Autos nach Frontalzusammenstoss, wobei er mit dem Bein bis zur Hüfte im umgestürzten Wagen eingeklemmt blieb und sich eine Gehirnerschütterung, eine Kopfverletzung, einen Mittelhandbruch und Verletzungen in der Leistengegend zuzog (nicht veröffentlichtes Urteil B. vom 8. April 1991 [U 47/90]);
3.4 Im Falle eines wie hier schwereren Ereignisses im mittleren Bereich oder eines solchen im Grenzbereich zu den schweren Unfällen genügt es rechtsprechungsgemäss zur Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs, dass nur eines der adäquanzrechtlich massgebenden Kriterien nach <ref-ruling> Erw. 6c/aa (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung, insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; körperliche Dauerschmerzen; ärztliche Fehlbehandlung, welche Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit) erfüllt ist, namentlich wenn es in besonders ausgeprägter Weise vorliegt (vgl. <ref-ruling> Erw. 6c/bb; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2c). Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, kann dem Unfall vom 31. Juli 2001 zwar eine gewisse Eindrücklichkeit nicht abgesprochen werden, doch war diese objektiv nicht besonders ausgeprägt. Von besonders dramatischen Begleitumständen kann ebenfalls nicht gesprochen werden. Die gesundheitlichen Beeinträchtigungen waren nicht derart gravierend, dass das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung zu bejahen wäre, insbesondere auch nicht wegen ihrer erfahrungsgemässen Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Anzeichen für eine die Unfallfolgen erheblich verschlimmernde ärztliche Behandlung gibt es nicht. Auch kann nicht von einer ungewöhnlich langen Dauer der Behandlung der somatischen Beschwerden oder einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen gesprochen werden. Der Beschwerdeführer ist zwar seit dem Unfall nicht mehr arbeitstätig, die organisch bedingten Unfallfolgen infolge der erlittenen Beckenfraktur standen allerdings gemäss Angaben im Bericht des Spitals Y._ vom 19. November 2001 bereits nach vier Monaten der versuchsweisen Aufnahme einer körperlich wenig anstrengenden Arbeit zu 50 % nicht entgegen. Dass es nicht dazu kam und die Arbeitsunfähigkeit andauert, ist nach dem Bericht der Rehabilitationsklinik Q._ vom 7. November 2002 als psychisch bedingt zu werten und hat bei der Adäquanzbeurteilung ausser Betracht zu bleiben. Dies gilt auch für die vom Beschwerdeführer geklagten Dauerschmerzen. Damit ist hier kein adäquanzrechtlich massgebendes Kriterium erfüllt, namentlich liegt auch keines in besonders ausgeprägter Weise vor (vgl. <ref-ruling> Erw. 6c/bb; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2c). Darum ist in Bestätigung des kantonalen Entscheides die adäquate Unfallkausalität zu verneinen.
3.4 Im Falle eines wie hier schwereren Ereignisses im mittleren Bereich oder eines solchen im Grenzbereich zu den schweren Unfällen genügt es rechtsprechungsgemäss zur Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs, dass nur eines der adäquanzrechtlich massgebenden Kriterien nach <ref-ruling> Erw. 6c/aa (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung, insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; körperliche Dauerschmerzen; ärztliche Fehlbehandlung, welche Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit) erfüllt ist, namentlich wenn es in besonders ausgeprägter Weise vorliegt (vgl. <ref-ruling> Erw. 6c/bb; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2c). Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, kann dem Unfall vom 31. Juli 2001 zwar eine gewisse Eindrücklichkeit nicht abgesprochen werden, doch war diese objektiv nicht besonders ausgeprägt. Von besonders dramatischen Begleitumständen kann ebenfalls nicht gesprochen werden. Die gesundheitlichen Beeinträchtigungen waren nicht derart gravierend, dass das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung zu bejahen wäre, insbesondere auch nicht wegen ihrer erfahrungsgemässen Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Anzeichen für eine die Unfallfolgen erheblich verschlimmernde ärztliche Behandlung gibt es nicht. Auch kann nicht von einer ungewöhnlich langen Dauer der Behandlung der somatischen Beschwerden oder einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen gesprochen werden. Der Beschwerdeführer ist zwar seit dem Unfall nicht mehr arbeitstätig, die organisch bedingten Unfallfolgen infolge der erlittenen Beckenfraktur standen allerdings gemäss Angaben im Bericht des Spitals Y._ vom 19. November 2001 bereits nach vier Monaten der versuchsweisen Aufnahme einer körperlich wenig anstrengenden Arbeit zu 50 % nicht entgegen. Dass es nicht dazu kam und die Arbeitsunfähigkeit andauert, ist nach dem Bericht der Rehabilitationsklinik Q._ vom 7. November 2002 als psychisch bedingt zu werten und hat bei der Adäquanzbeurteilung ausser Betracht zu bleiben. Dies gilt auch für die vom Beschwerdeführer geklagten Dauerschmerzen. Damit ist hier kein adäquanzrechtlich massgebendes Kriterium erfüllt, namentlich liegt auch keines in besonders ausgeprägter Weise vor (vgl. <ref-ruling> Erw. 6c/bb; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2c). Darum ist in Bestätigung des kantonalen Entscheides die adäquate Unfallkausalität zu verneinen.
4. Dem Antrag der Beschwerdeführerin auf Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz ist nicht zu entsprechen, weil der medizinische Sachverhalt für die rechtliche Überprüfung der Frage der Adäquanz ausreichend geklärt ist. Die Vorinstanz hat sich in Erwägung 3 ihres Entscheides ausführlich mit den in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneut angeführten Hinweisen in den Schreiben von Dr. med. R._, Spezialarzt FMH für orthopädische Chirurgie, vom 28. Oktober und 6. November 2003 befasst. Dabei hat sie überzeugend dargelegt, weshalb kein Anlass zu ergänzenden Abklärungen hinsichtlich somatischer Unfallrestfolgen besteht.
4. Dem Antrag der Beschwerdeführerin auf Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz ist nicht zu entsprechen, weil der medizinische Sachverhalt für die rechtliche Überprüfung der Frage der Adäquanz ausreichend geklärt ist. Die Vorinstanz hat sich in Erwägung 3 ihres Entscheides ausführlich mit den in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneut angeführten Hinweisen in den Schreiben von Dr. med. R._, Spezialarzt FMH für orthopädische Chirurgie, vom 28. Oktober und 6. November 2003 befasst. Dabei hat sie überzeugend dargelegt, weshalb kein Anlass zu ergänzenden Abklärungen hinsichtlich somatischer Unfallrestfolgen besteht.
5. Nach Art. 134 OG darf das Eidgenössische Versicherungsgericht im Beschwerdeverfahren über die Bewilligung und Verweigerung von Versicherungsleistungen den Parteien in der Regel keine Verfahrenskosten auferlegen. Deshalb ist das Verfahren für den Beschwerdeführer kostenfrei. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten ist deshalb gegenstandslos.
Diese Bestimmung wurde vom Gesetzgeber vor allem im Interesse der Versicherten geschaffen, die mit einem Sozialversicherer im Streit stehen. Der Grundsatz der Unentgeltlichkeit des Verfahrens vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht gilt nicht für den Fall, dass sich - wie auch vorliegend (vgl. oben Erw. 2.2 - 2.5) - zwei Versicherer über Leistungen aus Unfallfolgen für einen gemeinsamen Versicherten streiten (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen). Nach <ref-ruling> Erw. 6 sind in einer Streitigkeit zwischen zwei Sozialversicherern (im betreffenden Verfahren zwischen einem Kranken- und einem Unfallversicherer) über die Leistungspflicht die Gerichtskosten dem unterliegenden Sozialversicherer aufzuerlegen, auch wenn das Verfahren zusammen mit einer kostenfreien Streitigkeit zwischen der versicherten Person und ihrem Unfallversicherer im selben Urteil erledigt wird. Dem Prozessausgang entsprechend sind damit der Beschwerdeführerin die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Diese Bestimmung wurde vom Gesetzgeber vor allem im Interesse der Versicherten geschaffen, die mit einem Sozialversicherer im Streit stehen. Der Grundsatz der Unentgeltlichkeit des Verfahrens vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht gilt nicht für den Fall, dass sich - wie auch vorliegend (vgl. oben Erw. 2.2 - 2.5) - zwei Versicherer über Leistungen aus Unfallfolgen für einen gemeinsamen Versicherten streiten (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen). Nach <ref-ruling> Erw. 6 sind in einer Streitigkeit zwischen zwei Sozialversicherern (im betreffenden Verfahren zwischen einem Kranken- und einem Unfallversicherer) über die Leistungspflicht die Gerichtskosten dem unterliegenden Sozialversicherer aufzuerlegen, auch wenn das Verfahren zusammen mit einer kostenfreien Streitigkeit zwischen der versicherten Person und ihrem Unfallversicherer im selben Urteil erledigt wird. Dem Prozessausgang entsprechend sind damit der Beschwerdeführerin die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).
6. Dem Antrag der Beschwerdegegnerin auf Zusprechung einer Parteientschädigung zu Lasten der Beschwerdeführerin ist nicht zu entsprechen, weil obsiegende Behörden und mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisationen (Art. 159 Abs. 2 OG) grundsätzlich keinen Anspruch auf Parteientschädigung haben. Zu den mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen gehören insbesondere die SUVA, die anderen UVG-Versicherer, die Krankenkassen und die Pensionskassen (nicht publizierte Erw. 6 des Urteils <ref-ruling> mit Hinweisen).
6. Dem Antrag der Beschwerdegegnerin auf Zusprechung einer Parteientschädigung zu Lasten der Beschwerdeführerin ist nicht zu entsprechen, weil obsiegende Behörden und mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisationen (Art. 159 Abs. 2 OG) grundsätzlich keinen Anspruch auf Parteientschädigung haben. Zu den mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen gehören insbesondere die SUVA, die anderen UVG-Versicherer, die Krankenkassen und die Pensionskassen (nicht publizierte Erw. 6 des Urteils <ref-ruling> mit Hinweisen).
7. Dem Beschwerdeführer kann die unentgeltliche Verbeiständung gewährt werden (Art. 152 Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verfahren U 36/05 und U 38/05 werden vereinigt.
1. Die Verfahren U 36/05 und U 38/05 werden vereinigt.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerden werden abgewiesen.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerden werden abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Pensionskasse I der BATIGROUP AG, Basel, auferlegt. Sie sind durch den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 6000.- gedeckt; der Differenzbetrag von Fr. 3000.- wird zurückerstattet.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Pensionskasse I der BATIGROUP AG, Basel, auferlegt. Sie sind durch den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 6000.- gedeckt; der Differenzbetrag von Fr. 3000.- wird zurückerstattet.
4. Der SUVA wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Der SUVA wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Dr. Alex Hediger, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
5. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Dr. Alex Hediger, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 16. Januar 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der Ill. Kammer: Der Gerichtsschreiber: