Erwägungen:
1.
Das Bezirksgericht Zürich verurteilte A._ am 11. Juni 2014 wegen versuchter vorsätzlicher Tötung sowie mehrfachen Vergehens gegen das Waffengesetz zu einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren und ordnete eine Verwahrung im Sinne von Art. 64 Abs. 1 lit. b StGB an. A._ erhob gegen dieses Urteil Berufung; das Verfahren ist gegenwärtig bei der II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich pendent.
Die Verfahrensleitung des erstinstanzlichen Gerichts bewilligte A._ mit Präsidialverfügung vom 13. Dezember 2013 den vorzeitigen Strafantritt, unter Anordnung von Einschränkungen bei Kontakten mit der Aussenwelt durch Empfang von Besuchern im Gefängnis; zudem wurde angeordnet, dass die Kontrolle der ein- und ausgehenden Post sowie die Bewilligung von Telefonaten bestehen bleibe und die Kontrolle an die Staatsanwaltschaft delegiert werde.
2.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich verweigerte mit Verfügung vom 25. August 2015 die Weiterleitung eines vom 22. August 2015 datierten Briefes von A._ an B._. Dagegen erhob A._ Beschwerde und beantragte die Aufhebung der Verfügung und die Herausgabe sämtlicher Sendungen der letzten 39 Monate, welche zu den Akten genommen bzw. nicht weitergeleitet worden seien. Zudem beantragte er eine Ausweitung des eingeschränkten Besuchsrechts und die Gewährung von Telefonaten. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich hob mit Beschluss vom 22. Oktober 2015 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Verfügung der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich vom 25. August 2015 betreffend Nichtweiterleitung der Post auf. Im Übrigen trat sie auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass Gegenstand der angefochtenen Verfügung und damit auch des Beschwerdeverfahrens ausschliesslich die verweigerte Weiterleitung des Briefes sei. Die Voraussetzungen für eine Nichtweiterleitung seien nicht gegeben, weshalb die Beschwerde insoweit gutzuheissen sei. Soweit der Beschwerdeführer die Herausgabe sämtlicher Sendungen der letzten 39 Monate, welche zu den Akten genommen bzw. nicht weitergeleitet worden seien, eine Ausweitung des Besuchsrechts und die Gewährung von Telefonaten beantrage, sei auf die Beschwerde mangels Zuständigkeit nicht einzutreten. Für den Umfang der Bewilligung von Besuchen bzw. Telefonaten sei die Verfahrensleitung (Art. 235 Abs. 2 StPO) zuständig, vorliegend also die Verfahrensleitung der II. Strafkammer. Diese habe im Rahmen des pendenten Berufungsverfahrens bereits über diverse entsprechende Gesuche entschieden.
3.
Mit Eingabe vom 9. November 2015 (Postaufgabe 10. November 2015) führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer beanstandet die III. Strafkammer, soweit diese mangels Zuständigkeit auf die Beschwerde nicht eingetreten ist. Dabei übt er im Wesentlichen appellatorische Kritik am angefochtenen Beschluss, d.h. er beanstandet ihn nur ganz allgemein, indem er ihm seine Sicht der Dinge gegenüber legt. Er setzt sich indessen nicht konkret mit den dem Beschluss zugrunde liegenden Erwägungen auseinander. Insbesondere legt er nicht im Einzelnen dar, inwiefern durch die Begründung bzw. durch den Beschluss selbst im Ergebnis Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt worden sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli