Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1956 geborene ungarische Staatsangehörige N._ reiste im Jahr 1997 in die Schweiz ein. Ab Mai 1999 war er als Informatiker bei der Q._ GmbH tätig und dadurch bei der La Suisse Versicherungen (nachfolgend: La Suisse) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten sowie kollektiv für ein Krankentaggeld versichert. Am 7. Februar 2002 zeigte er dem Krankentaggeldversicherer eine seit 28. November 2001 bestehende volle Arbeitsunfähigkeit an, welche in einer Lyme-Borreliose mit Rückenschmerzen begründet liege. Am 11. Juni 2002 (mit Präzisierung vom 10. Januar 2003) meldete N._ den Sachverhalt auch der La Suisse als Unfallversicherer, wobei er als Unfallereignis einen Zeckenstich angab. Die La Suisse holte Arztberichte ein und verneinte mit Verfügung vom 14. August 2003 einen Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung. Zur Begründung führte sie aus, es fehle an einem Unfall oder einer unfallähnlichen Körperverletzung, da die ab Herbst 2001 aufgetretenen Beschwerden nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf einen Zeckenstich zurückzuführen seien. Auf Einsprache des Versicherten hin hielt der Unfallversicherer an seiner ablehnenden Haltung fest (Einspracheentscheid vom 26. Februar 2004).
A. Der 1956 geborene ungarische Staatsangehörige N._ reiste im Jahr 1997 in die Schweiz ein. Ab Mai 1999 war er als Informatiker bei der Q._ GmbH tätig und dadurch bei der La Suisse Versicherungen (nachfolgend: La Suisse) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten sowie kollektiv für ein Krankentaggeld versichert. Am 7. Februar 2002 zeigte er dem Krankentaggeldversicherer eine seit 28. November 2001 bestehende volle Arbeitsunfähigkeit an, welche in einer Lyme-Borreliose mit Rückenschmerzen begründet liege. Am 11. Juni 2002 (mit Präzisierung vom 10. Januar 2003) meldete N._ den Sachverhalt auch der La Suisse als Unfallversicherer, wobei er als Unfallereignis einen Zeckenstich angab. Die La Suisse holte Arztberichte ein und verneinte mit Verfügung vom 14. August 2003 einen Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung. Zur Begründung führte sie aus, es fehle an einem Unfall oder einer unfallähnlichen Körperverletzung, da die ab Herbst 2001 aufgetretenen Beschwerden nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf einen Zeckenstich zurückzuführen seien. Auf Einsprache des Versicherten hin hielt der Unfallversicherer an seiner ablehnenden Haltung fest (Einspracheentscheid vom 26. Februar 2004).
B. Beschwerdeweise beantragte N._, es seien die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hiess die Beschwerde teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 26. Februar 2004 auf, verpflichtete den Unfallversicherer, bis Ende Februar 2002, in welchem Zeitpunkt die ärztlich angeordnete antibiotische Behandlung der festgestellten Borrelieninfektion abgeschlossen war, Leistungen zu gewähren und wies die Sache zu deren Festsetzung an die La Suisse zurück (Entscheid vom 12. April 2005).
B. Beschwerdeweise beantragte N._, es seien die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hiess die Beschwerde teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 26. Februar 2004 auf, verpflichtete den Unfallversicherer, bis Ende Februar 2002, in welchem Zeitpunkt die ärztlich angeordnete antibiotische Behandlung der festgestellten Borrelieninfektion abgeschlossen war, Leistungen zu gewähren und wies die Sache zu deren Festsetzung an die La Suisse zurück (Entscheid vom 12. April 2005).
C. Die La Suisse und N._ führen je Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Während der Unfallversicherer die Aufhebung des kantonalen Entscheides verlangt, lässt der Versicherte die Zusprechung der ihm zustehenden Leistungen nach UVG (Rente, Integritätsentschädigung) geltend machen. Eventualiter beantragen beide Seiten die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu ergänzenden Abklärungen.
In ihren Vernehmlassungen schliessen N._ und die Helsana Versicherungen AG, welche die La Suisse im Bereich obligatorische Unfallversicherung rückwirkend ab 1. Januar 2005 substituiert, auf Abweisung der von der anderen Seite eingereichten Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet in beiden Verfahren auf eine Stellungnahme.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Da den beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1).
1. Da den beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1).
2. Wie das kantonale Gericht richtig erkannte, hat sich am bis 31. Dezember 2002 in aArt. 9 Abs. 1 UVV umschriebenen Unfallbegriff mit In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil der Sozialversicherung (ATSG) zum 1. Januar 2003, welches den Unfallbegriff in Art. 4 regelt, inhaltlich nichts geändert und bleibt auch die bisherige Rechtsprechung anwendbar (RKUV 2004 Nr. U 530 S. 576 [Urteil F. vom 5. Juli 2004, U 123/04]). Danach erfüllt der Stich der Zecke der Gattung Ixodes sämtliche Merkmale des Unfallbegriffs, weshalb der obligatorische Unfallversicherer für die damit verbundenen Infektionskrankheiten (Lyme-Krankheit, Enzephalitis) und deren Folgen aufzukommen hat (<ref-ruling> ff. Erw. 5). Nicht zu beanstanden sind auch die Erwägungen in Einsprache- und vorinstanzlichem Entscheid über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang, welcher mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt sein muss, und den darüber hinaus erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis (hier: Zeckenstich) und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; vgl. <ref-ruling> Erw. 3.1 und 3.2 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2. Wie das kantonale Gericht richtig erkannte, hat sich am bis 31. Dezember 2002 in aArt. 9 Abs. 1 UVV umschriebenen Unfallbegriff mit In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil der Sozialversicherung (ATSG) zum 1. Januar 2003, welches den Unfallbegriff in Art. 4 regelt, inhaltlich nichts geändert und bleibt auch die bisherige Rechtsprechung anwendbar (RKUV 2004 Nr. U 530 S. 576 [Urteil F. vom 5. Juli 2004, U 123/04]). Danach erfüllt der Stich der Zecke der Gattung Ixodes sämtliche Merkmale des Unfallbegriffs, weshalb der obligatorische Unfallversicherer für die damit verbundenen Infektionskrankheiten (Lyme-Krankheit, Enzephalitis) und deren Folgen aufzukommen hat (<ref-ruling> ff. Erw. 5). Nicht zu beanstanden sind auch die Erwägungen in Einsprache- und vorinstanzlichem Entscheid über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang, welcher mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt sein muss, und den darüber hinaus erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis (hier: Zeckenstich) und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; vgl. <ref-ruling> Erw. 3.1 und 3.2 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3. Es steht aufgrund der serologischen Untersuchungsergebnisse fest und ist nunmehr unbestritten, dass der Beschwerdeführer, aller Wahrscheinlichkeit nach durch Zeckenstich, Kontakt mit dem Borreliose-Erreger Borrelia burgdorferi gehabt hat. Streitig und zu prüfen ist in erster Linie, ob daraus eine Lyme-Borreliose, allenfalls in Form einer Neuroborreliose, entstanden ist, welche gegebenenfalls für das ab Herbst 2001 aufgetretene, medizinische Behandlung erfordernde und mit Arbeitsunfähigkeit verbundene Beschwerdebild verantwortlich gemacht werden kann. Unfallversicherer und Versicherter verneinen resp. bejahen dies je gänzlich. Das kantonale Gericht hat differenziert: Es schloss eine Neuro- oder Lyme-Borreliose aus, bejahte aber eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin für die bis Ende Februar 2002 durchgeführte Behandlung der Borrelieninfektion.
3. Es steht aufgrund der serologischen Untersuchungsergebnisse fest und ist nunmehr unbestritten, dass der Beschwerdeführer, aller Wahrscheinlichkeit nach durch Zeckenstich, Kontakt mit dem Borreliose-Erreger Borrelia burgdorferi gehabt hat. Streitig und zu prüfen ist in erster Linie, ob daraus eine Lyme-Borreliose, allenfalls in Form einer Neuroborreliose, entstanden ist, welche gegebenenfalls für das ab Herbst 2001 aufgetretene, medizinische Behandlung erfordernde und mit Arbeitsunfähigkeit verbundene Beschwerdebild verantwortlich gemacht werden kann. Unfallversicherer und Versicherter verneinen resp. bejahen dies je gänzlich. Das kantonale Gericht hat differenziert: Es schloss eine Neuro- oder Lyme-Borreliose aus, bejahte aber eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin für die bis Ende Februar 2002 durchgeführte Behandlung der Borrelieninfektion.
4. Während der erfolgte Kontakt mit dem Borreliose-Erreger mittels serologischen Untersuchungen belegt werden kann, genügen diese für den Schluss auf eine daraus entstandene Lyme-Borreliose nicht. Vielmehr setzt die Diagnose dieser Krankheit - gleich welchen Stadiums - ein entsprechendes klinisches Beschwerdebild und den Ausschluss von Differentialdiagnosen voraus, wobei je nach Krankheitsstadium ein pathologischer laborchemischer Test die Wahrscheinlichkeit der Diagnose erhöhen kann (Urteil F. vom 15. April 2004, U 217/03, Erw. 4 mit Hinweis auf: Norbert Satz, Klinik der Lyme-Borreliose, 2. Auflage, Bern 2002, S. 70).
4.1 Dass der Borrelienkontakt beim Versicherten zu einer Neuroborreliose - als allfällige Erklärung für die aufgetretene Symptomatik - geführt hat, wird in den verschiedenen Arztberichten mehrheitlich verneint. Begründet wird dies damit, dass eine Neuroborreliose weder mit klinischen und paraklinischen Untersuchungen noch mit mehreren Liquorpunktionen nachgewiesen werden konnte.
Eine anderslautende Auffassung vertritt zunächst Dr. med. S._, Facharzt für Innere Medizin FMH. Er führt mit Bericht vom 13. Juli 2004 aus, es habe eine Neuroborreliose bestanden, begründet dies aber nur damit, dass ein normaler Liquor eine Lyme-Neuroborreliose nicht ausschliesse, da eine solche nur zu Beginn der Erkrankung im Liquor nachgewiesen werden könne. Diese Aussage vermag die Annahme einer mit überwiegender Wahrscheinlichkeit aufgetretenen Neuroborreliose nicht entscheidend zu stützen. Dies räumt der Internist auch selber ein, indem er weiter festhält, man könne aus dem normalen Liquor höchstens schliessen, dass eine Neuroborreliose nicht beweisbar sei.
Der Versicherte legt zur Stützung seines Standpunktes, wonach eine Neuroborreliose aufgetreten ist, sodann neu ein Privatgutachten des Dr. med. C._, MPH, Innere Medizin FMH, Infektiologie FMH, vom 11. Mai 2005 auf. Darin wird indessen, wie im früheren Bericht dieses Arztes vom 12. März 2004, ausdrücklich bestätigt, dass bei den durchgeführten Untersuchungen keine Neuroborreliose nachgewiesen wurde. Soweit der Arzt in seinen weiteren Ausführungen dennoch von einer solchen Erkrankung ausgeht, stützt er sich auf Vermutungen und den vom Versicherten angegebenen Umstand, wonach die Therapie mit bestimmten Medikamenten jeweils mit Verzögerung zu einer Besserung der Symptomatik geführt habe. Dies genügt indessen ebenso wenig wie die Aussage im Bericht der Klinik und des Institutes für Nuklearmedizin, Spital Y._, vom 11. Februar 2003, wonach die mittels einer SPECT-Untersuchung des Cerebrums festgestellte fronto-temporal betonte generalisierte Verminderung der Stoffwechselaktivität zum Befund einer Neuroborreliose passe, um entgegen der einhelligen Beurteilung fast aller berichterstattenden Ärzte verschiedener Fachrichtung, den Schluss auf eine durchstandene oder noch bestehende Neuroborreliose zu gestatten.
4.2 Dr. med. S._ ging im Bericht vom 13. Juli 2004 davon aus, dass die Folgen einer durchstandenen Lyme-Borreliose vorliegen. Er verwies dabei auf Prof. Dr. med. Z._, Chefarzt Medizinische Klinik, Spital X._, welcher an der Diagnose einer Lyme-Borreliose keinen Zweifel gelassen habe. Dies trifft indessen nicht zu. Prof. Dr. med. Z._ äusserte sich im Bericht vom 30. Januar 2002 dahingehend, die geklagten Beschwerden seien zwar möglicherweise Symptome einer Lyme-Borreliose im Stadium 2. Da die Symptome aber ganz unspezifisch seien, fehle der Beweis für diesen Zusammenhang. Im Bericht an den beratenden Arzt der La Suisse vom 24. März 2003 machte Prof. Dr. med. Z._ sodann einen Zusammenhang zwischen der Borrelieninfektion und den geklagten Symptomen davon abhängig, ob die ab Januar 2002 durchgeführte antibiotische Borrelientherapie angesprochen habe. Dass die besagte Medikation zu einer nachhaltigen Besserung führte, findet in den Akten keine Stütze: Der Versicherte nahm weiterhin medizinische Behandlung im In- und Ausland in Anspruch und blieb, bis auf einen fehlgeschlagenen Arbeitsversuch im Frühjahr 2002, arbeitsunfähig.
Gegen die Annahme einer Lyme-Borreliose spricht auch der am 10. Juni 2002 erstattete Bericht der Neurologischen Klinik, Spital Y._, in welcher der Versicherte vom 29. bis 31. Mai 2002 zur Abklärung einer möglichen - und in der Folge ausgeschlossenen - Neuroborreliose hospitalisiert war. Danach sind positive Borrelienserologien bekannt, hingegen keine borrelienspezifischen Krankheitsbilder, wie Erythema chronicum migrans, Lymphocytosis cutis benigna, Arthritiden und weitere. Es wird sodann von einer nur allfällig gegebenen Borreliose gesprochen, bei positiven Antikörpern im Serum, aber fehlenden typischen klinischen Manifestationen. Die geklagten, weitgehend als unspezifisch betrachteten Symptome werden mit einem chronischen Lumbovertebralsyndrom erklärt.
Dr. med. S._ wendet in der letztinstanzlich aufgelegten Stellungnahme vom 6. Mai 2005 ein, die Diagnose einer Lyme-Borreliose bestimme sich nicht danach, ob eine medikamentöse Therapie angesprochen habe. Ob diese Auffassung zutrifft, kann offen bleiben. Denn auch bejahendenfalls stützt dies den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Beschwerden und Unfallereignis nicht.
Auf eine Lyme-Borreliose als Grund für die Beschwerden schliessen nebst Dr. med. S._ auch Dr. med. C._ und der jeweilige Hausarzt, allerdings ebenfalls ohne eine überzeugende Begründung hiefür abzugeben. Namentlich wird die Feststellung in den vorgenannten Berichten, wonach das für diese Krankheit typische klinische Bild fehle, nicht entkräftet.
Wenn sodann Dr. med. I._, Spezialarzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie für Erwachsene, gemäss dem zuhanden der Invalidenversicherung erstatteten Gutachten vom 30. Oktober 2004 2005 die festgestellte neuropsychologische Funktionsstörung "am ehesten im Zusammenhang mit der Borreliosenkrankheit" sieht, ist dies mit dem Vorbehalt zu versehen, dass eine Lyme-Borreliose mangels der hiefür typischen klinischen Manifestationen eben nicht nachgewiesen werden konnte. Dr. med. I._ erwähnt sodann ein neurologisches Fachgutachten der Neurologisch-Neurochirurgischen Poliklinik des Spitals Y._ vom 28. Juni 2004. Danach besteht aufgrund des aktuellen Beschwerdebildes mit persistierender Fatigue der Verdacht auf eine hypochondrische Störung bei Status nach Infektion mit Borrelia burgdorferi. Dass eine Lyme-Krankheit aufgetreten ist, wird damit nicht bestätigt. Ein Zusammenhang zwischen den lumbalen Rückenschmerzen und der Borrelia-Infektion wird sodann ausdrücklich verneint.
Zusammenfassend ergibt sich, dass eine Infektion mit Borrelia burgdorferi stattfand, aber nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zu einer Lyme-Erkrankung geführt hat, welche für die ab Herbst 2001 aufgetretene, mit Behandlungsbedürftigkeit und Arbeitsunfähigkeit verbundenen, somatisch begründeten Beschwerden verantwortlich gemacht werden könnte. Hieran vermögen die weiteren Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nichts zu ändern. Namentlich ist mit dem kantonalen Gericht die Notwendigkeit weiterer medizinischer Abklärungen zu verneinen, da davon kein entscheidrelevanter neuer Aufschluss zu erwarten ist (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> Erw. 4b; RKUV 2003 Nr. U 473 S. 50 Erw. 3.4, 2002 Nr. U 469 S. 527 Erw. 2c).
4.3 Es bestehen sodann unterschiedliche Auffassungen darüber, ob eine psychische Störung vorliegt, welche die Beschwerden ganz oder teilweise zu erklären vermöchte, und bejahendenfalls, ob sie als Folge des Zeckenstiches zu betrachten wäre. Ob ein natürlich kausal auf den Zeckenstich zurückzuführendes psychisches Leiden vorliegt, kann indessen offen bleiben. Denn bejahendenfalls handelt es sich jedenfalls um eine selbstständige sekundäre Gesundheitsschädigung. Der kumulativ zum natürlichen erforderliche adäquate Kausalzusammenhang wäre demzufolge (vgl. RKUV 2001 Nr. U 432 S. 322 Erw. 4 [Urteil A. vom 17. Mai 2001, U 245/99]) gemäss den bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfällen geltenden Grundsätzen (<ref-ruling>) zu prüfen und mit Blick auf den Umstand, dass ein Zeckenstich als banales oder leichtes Unfallereignis gilt (Urteile M. vom 5. Dezember 2003, U 235/03, Erw. 4, und P. vom 9. Juli 2001, U 17/00, Erw. 3b) ohne weiteres zu verneinen (<ref-ruling> Erw. 6a). Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Versicherten ist somit in allen Teilen unbegründet.
4.3 Es bestehen sodann unterschiedliche Auffassungen darüber, ob eine psychische Störung vorliegt, welche die Beschwerden ganz oder teilweise zu erklären vermöchte, und bejahendenfalls, ob sie als Folge des Zeckenstiches zu betrachten wäre. Ob ein natürlich kausal auf den Zeckenstich zurückzuführendes psychisches Leiden vorliegt, kann indessen offen bleiben. Denn bejahendenfalls handelt es sich jedenfalls um eine selbstständige sekundäre Gesundheitsschädigung. Der kumulativ zum natürlichen erforderliche adäquate Kausalzusammenhang wäre demzufolge (vgl. RKUV 2001 Nr. U 432 S. 322 Erw. 4 [Urteil A. vom 17. Mai 2001, U 245/99]) gemäss den bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfällen geltenden Grundsätzen (<ref-ruling>) zu prüfen und mit Blick auf den Umstand, dass ein Zeckenstich als banales oder leichtes Unfallereignis gilt (Urteile M. vom 5. Dezember 2003, U 235/03, Erw. 4, und P. vom 9. Juli 2001, U 17/00, Erw. 3b) ohne weiteres zu verneinen (<ref-ruling> Erw. 6a). Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Versicherten ist somit in allen Teilen unbegründet.
5. Das kantonale Gericht hat die Beschwerde des Versicherten insofern teilweise gutgeheissen, als es den Unfallversicherer zur Gewährung von Leistungen bis Ende Februar 2002 verpflichtete. Hiegegen wendet sich die vom Versicherer erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
5.1 Der angefochtene Entscheid kann in Bezug auf den Umfang der befristet zugesprochenen Leistungen zu unterschiedlichen Interpretationen Anlass geben. Dies erfordert klarzustellen, dass es sich bei den besagten Leistungen, wie sich insgesamt und inhaltlich überzeugend aus dem kantonalen Entscheid ergibt, um die antibiotische Behandlung der Borrelieninfektion handelt, welche auf Anordnung des Prof. Dr. med. Z._ während vier Wochen bis Ende Februar 2002 durchgeführt worden war. Weitere Leistungen und insbesondere ein Taggeld für die eingetretene Arbeitsunfähigkeit stehen, da letztere nicht auf den Zeckenstich und den dadurch erfolgten Borrelienkontakt zurückgeführt werden kann, nicht zur Diskussion.
5.2 Aus den medizinischen Akten ergibt sich, dass die von Prof. Dr. med. Z._ verordnete antibiotische Medikation auch nach Auffassung verschiedener weiterer Ärzte, worunter die beratenden Ärzte der La Suisse (Berichte vom 24. Mai 2003 und 14. Juni 2004), ein adäquates Mittel gegen den aufgetretenen Borrelieninfekt darstellte. Sie ist daher als zweckmässige Therapieform zu betrachten, welche, da für den Borrelienkontakt ein den Unfallbegriff erfüllender Zeckenstich verantwortlich gemacht werden muss, der Behandlung einer Unfallfolge diente und daher nach <ref-law> vom zuständigen Unfallversicherer zu tragen ist. Hieran ändert entgegen der offenbaren Auffassung der Helsana nichts, dass die Borrelieninfektion nach dem zuvor Gesagten - ob nun wegen der verabreichten Antibiotika oder aus anderen Gründen - keine (Lyme- oder Neuro-)Borreliose zur Folge hatte, welche für die persistierenden Beschwerden verantwortlich gemacht werden könnte.
5.3 Der Unfallversicherer macht weiter, wie schon im vorinstanzlichen Verfahren, geltend, der Zeckenstich habe sich vor der Begründung des Versicherungsverhältnisses zugetragen.
Es trifft zu, dass sich der Versicherte nicht an einen Zeckenstich erinnern kann. Das kantonale Gericht hat dennoch gestützt auf verschiedene fachärztliche Stellungnahmen, welche von den beratenden Ärzten der La Suisse nicht in Frage gestellt wurden, darauf geschlossen, der Stich der borrelientragenden Zecke sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf einen Zeitpunkt während der ab Anfang 1999 bestandenen Versicherungsdeckung anzusetzen. Diese Beurteilung ist aufgrund der gesamten Umstände als rechtmässig zu betrachten. Damit ist die Leistungspflicht des Unfallversicherers für die besagte Medikation gegeben, was zur Abweisung der von ihm erhobenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde führt.
Es trifft zu, dass sich der Versicherte nicht an einen Zeckenstich erinnern kann. Das kantonale Gericht hat dennoch gestützt auf verschiedene fachärztliche Stellungnahmen, welche von den beratenden Ärzten der La Suisse nicht in Frage gestellt wurden, darauf geschlossen, der Stich der borrelientragenden Zecke sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf einen Zeitpunkt während der ab Anfang 1999 bestandenen Versicherungsdeckung anzusetzen. Diese Beurteilung ist aufgrund der gesamten Umstände als rechtmässig zu betrachten. Damit ist die Leistungspflicht des Unfallversicherers für die besagte Medikation gegeben, was zur Abweisung der von ihm erhobenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde führt.
6. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der Versicherte hat infolge Abweisung der von der Helsana erhobenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG, auch zum Folgenden). Demgegenüber hat der Unfallversicherer als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation trotz seines Obsiegens in dem durch die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Versicherten eingeleiteten Verfahren keinen Entschädigungsanspruch (<ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 5b mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verfahren U 208/05 und U 213/05 werden vereinigt.
1. Die Verfahren U 208/05 und U 213/05 werden vereinigt.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Versicherten wird abgewiesen.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Versicherten wird abgewiesen.
3. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Helsana Versicherungen AG wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
3. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Helsana Versicherungen AG wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Die Helsana Versicherungen AG hat N._ für das letztinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
5. Die Helsana Versicherungen AG hat N._ für das letztinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 18. Januar 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: