Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Der angeblich aus Sierra Leone stammende X._ (geb. 1982) wurde am 7. Juni 2002 in Vorbereitungshaft genommen. Das Haftgericht III Bern-Mittelland (Haftrichter 4) prüfte und genehmigte diese am 10. Juni 2002 (Urteilsbegründung vom 13. Juni 2002). Mit Entscheid vom 14. Juni 2002 trat das Bundesamt für Flüchtlinge auf das Asylgesuch von X._ nicht ein und wies ihn weg, worauf der Migrationsdienst des Kantons Bern die Vorbereitungshaft am 18. Juni 2002 durch eine Ausschaffungshaft ersetzte, die das Haftgericht III Bern-Mittelland (Haftrichter 5) am 20. Juni 2002 genehmigte. X._ ist am 9. Juli 2002 mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, seinen Fall zu überprüfen. Das Haftgericht und der Migrationsdienst beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich nicht vernehmen lassen. X._ hat von der Möglichkeit, sich abschliessend zu äussern, keinen Gebrauch gemacht.
1. Der angeblich aus Sierra Leone stammende X._ (geb. 1982) wurde am 7. Juni 2002 in Vorbereitungshaft genommen. Das Haftgericht III Bern-Mittelland (Haftrichter 4) prüfte und genehmigte diese am 10. Juni 2002 (Urteilsbegründung vom 13. Juni 2002). Mit Entscheid vom 14. Juni 2002 trat das Bundesamt für Flüchtlinge auf das Asylgesuch von X._ nicht ein und wies ihn weg, worauf der Migrationsdienst des Kantons Bern die Vorbereitungshaft am 18. Juni 2002 durch eine Ausschaffungshaft ersetzte, die das Haftgericht III Bern-Mittelland (Haftrichter 5) am 20. Juni 2002 genehmigte. X._ ist am 9. Juli 2002 mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, seinen Fall zu überprüfen. Das Haftgericht und der Migrationsdienst beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich nicht vernehmen lassen. X._ hat von der Möglichkeit, sich abschliessend zu äussern, keinen Gebrauch gemacht.
2. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann, soweit darauf einzutreten ist, im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
2.1 Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens bildet ausschliesslich die Rechtmässigkeit der Ausschaffungshaft, nicht auch die Asyl- und Wegweisungsfrage (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 220, mit Hinweis). Soweit der Beschwerdeführer den Asylentscheid vom 14. Juni 2002 kritisiert und geltend macht, entgegen der Annahme des Bundesamts für Flüchtlinge tatsächlich aus Sierra Leone zu stammen, wo ihm Verfolgung drohe, ist auf seine Eingabe nicht einzutreten. Die entsprechenden Vorbringen sind gegebenfalls im Rahmen des bei der Schweizerischen Asylrekurskommission hängigen Verfahrens zu prüfen. Ob der Beschwerdeführer daneben den Haftentscheid als solchen rechtsgenügend, d.h. sachbezogen (vgl. Art. 108 Abs. 2 OG; <ref-ruling> ff.), anficht, kann dahin gestellt bleiben, da dieser so oder anders kein Bundesrecht verletzt.
2.2 Ein Ausländer kann zur Sicherstellung des Vollzugs eines erstinstanzlichen Weg- oder Ausweisungsentscheids in Ausschaffungshaft genommen werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass er sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt (Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG [SR 142.20], "Untertauchensgefahr"). Dies ist in der Regel der Fall, wenn er bereits einmal untergetaucht ist, behördlichen Anordnungen keine Folge leistet, hier straffällig wird, durch erkennbar unglaubwürdige und widersprüchliche Angaben die Vollziehungsbemühungen zu erschweren versucht oder sonst wie klar zu erkennen gibt, dass er auf keinen Fall in sein Heimatland zurückzukehren bereit ist (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a S. 51). Die Ausschaffungshaft kann zudem verfügt werden, wenn der Ausländer eine ihm auferlegte Ein- oder Ausgrenzung missachtet (Art. 13b Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 13a lit. b und Art. 13e Abs. 1 ANAG; <ref-ruling> E. 3 S. 381 ff.) oder er sich bereits in Vorbereitungshaft befindet (Art. 13b Abs. 1 lit. a ANAG).
2.3 Nachdem der Beschwerdeführer wiederholt in der Berner Drogenszene kontrolliert worden war, grenzte ihn der Migrationsdienst am 8. Januar 2002 aus dem Gebiet der Stadt Bern aus. Die entsprechende Verfügung wurde ihm am 6. Februar 2002 eröffnet und erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Am 7. Juni 2002 wurde der Beschwerdeführer erneut in Bern angehalten, wobei unter seiner Zunge fünf Kügelchen Kokain sichergestellt werden konnten. Damit erfüllte er den Haftgrund von Art. 13a lit. b ANAG (Missachtung einer Ausgrenzung), und durfte er gestützt hierauf in Vorbereitungshaft genommen und hernach in Ausschaffungshaft belassen werden (Art. 13b Abs. 1 lit. a und lit. b ANAG). Bei ihm besteht, wie der Haftrichter zu Recht angenommen hat, im Übrigen auch "Untertauchensgefahr" im Sinn von Art. 13b Abs.1 lit. c ANAG: Der Beschwerdeführer wurde am 7. Juni 2002 wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und Missachtens einer (kantonalen) Ausgrenzungsverfügung zu 7 Tagen Haft (unbedingt) verurteilt. In seiner Eingabe an das Bundesgericht macht er - im Gegensatz zu den kantonalen Verfahren - geltend, auf keinen Fall nach Afrika zurückkehren zu wollen (" I never want to go back to my country or to no other African countries"). Die vom Bundesamt für Flüchtlinge durchgeführte Herkunftsanalyse hat schliesslich ergeben, dass er nicht aus Sierra Leone, sondern aus einem frankophonen westafrikanischen Land stammen dürfte. Gestützt hierauf ist davon auszugehen, dass er sich ohne Haft den Behörden bei Vorliegen der Reisepapiere für den Vollzug seiner Ausschaffung nicht freiwillig zur Verfügung halten wird. Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, für den Beschwerdeführer, dessen Herkunft zurzeit nicht feststeht, liessen sich in absehbarer Weise keine Reisepapiere beschaffen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 220) -, wurde die Ausschaffungshaft zu Recht genehmigt. Es darf davon ausgegangen werden, dass das Asylbeschwerdeverfahren innert nützlicher Frist wird abgeschlossen und die Wegweisung hernach vollzogen werden können. Lediglich der Vollständigkeit halber ist den kantonalen Behörden - mit Blick auf die inzwischen wohl rechtskräftige Verurteilung zu sieben Tagen Haft - Art. 13c Abs. 5 lit. c ANAG in Erinnerung zu rufen, wonach die Ausschaffungshaft grundsätzlich beendet wird, wenn die "inhaftierte Person eine freiheitsentziehende Strafe oder Massnahme antritt" (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. c ANAG; Urteil 2A.507/1997 vom 25. November 1997, E. 2b/bb). Es wird zu prüfen sein, ob das vom Sinn und Zweck her auch für eine derart kurze Haftstrafe gilt und die Ausschaffungshaft hernach erneut anzuordnen ist.
2.3 Nachdem der Beschwerdeführer wiederholt in der Berner Drogenszene kontrolliert worden war, grenzte ihn der Migrationsdienst am 8. Januar 2002 aus dem Gebiet der Stadt Bern aus. Die entsprechende Verfügung wurde ihm am 6. Februar 2002 eröffnet und erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Am 7. Juni 2002 wurde der Beschwerdeführer erneut in Bern angehalten, wobei unter seiner Zunge fünf Kügelchen Kokain sichergestellt werden konnten. Damit erfüllte er den Haftgrund von Art. 13a lit. b ANAG (Missachtung einer Ausgrenzung), und durfte er gestützt hierauf in Vorbereitungshaft genommen und hernach in Ausschaffungshaft belassen werden (Art. 13b Abs. 1 lit. a und lit. b ANAG). Bei ihm besteht, wie der Haftrichter zu Recht angenommen hat, im Übrigen auch "Untertauchensgefahr" im Sinn von Art. 13b Abs.1 lit. c ANAG: Der Beschwerdeführer wurde am 7. Juni 2002 wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und Missachtens einer (kantonalen) Ausgrenzungsverfügung zu 7 Tagen Haft (unbedingt) verurteilt. In seiner Eingabe an das Bundesgericht macht er - im Gegensatz zu den kantonalen Verfahren - geltend, auf keinen Fall nach Afrika zurückkehren zu wollen (" I never want to go back to my country or to no other African countries"). Die vom Bundesamt für Flüchtlinge durchgeführte Herkunftsanalyse hat schliesslich ergeben, dass er nicht aus Sierra Leone, sondern aus einem frankophonen westafrikanischen Land stammen dürfte. Gestützt hierauf ist davon auszugehen, dass er sich ohne Haft den Behörden bei Vorliegen der Reisepapiere für den Vollzug seiner Ausschaffung nicht freiwillig zur Verfügung halten wird. Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, für den Beschwerdeführer, dessen Herkunft zurzeit nicht feststeht, liessen sich in absehbarer Weise keine Reisepapiere beschaffen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 220) -, wurde die Ausschaffungshaft zu Recht genehmigt. Es darf davon ausgegangen werden, dass das Asylbeschwerdeverfahren innert nützlicher Frist wird abgeschlossen und die Wegweisung hernach vollzogen werden können. Lediglich der Vollständigkeit halber ist den kantonalen Behörden - mit Blick auf die inzwischen wohl rechtskräftige Verurteilung zu sieben Tagen Haft - Art. 13c Abs. 5 lit. c ANAG in Erinnerung zu rufen, wonach die Ausschaffungshaft grundsätzlich beendet wird, wenn die "inhaftierte Person eine freiheitsentziehende Strafe oder Massnahme antritt" (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. c ANAG; Urteil 2A.507/1997 vom 25. November 1997, E. 2b/bb). Es wird zu prüfen sein, ob das vom Sinn und Zweck her auch für eine derart kurze Haftstrafe gilt und die Ausschaffungshaft hernach erneut anzuordnen ist.
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); es rechtfertigt sich indessen, praxisgemäss von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (vgl. Art. 154 und Art. 153a Abs. 1 OG). Der Migrationsdienst wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland (Haftrichter 5) sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: