wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- X._ erhielt vom Kanton St. Gallen von 1989 bis 1992 vier Studiendarlehen im Gesamtbetrag von Fr. 40'000.--. Am 4. März 1999 teilte das Amt für Stipendien (heute Dienst für Finanzen und Stipendien) X._ mit, dass gemäss Art. 17 Abs. 1 des St. Galler Gesetzes vom 3. Dezember 1968 über die staatlichen Stipendien und Studiendarlehen (Stipendiengesetz, StipG) Studiendarlehen längstens während 10 Jahren ab Beginn der Ausbildung zinsfrei seien. Nachher beginne die Zinspflicht, auch wenn die Ausbildung noch nicht beendet sei. Das Amt für Stipendien legte daher den Beginn der Zinspflicht per 31. Oktober 1998 und den Beginn der Rückzahlungspflicht per 31. Oktober 2003 fest. Mit Schreiben vom 29. Dezember 2000 reichte X._ für das Jahr 2000 ein Gesuch um Erlass der Verzinsung ein, da ihm die Bezahlung des Betrages von Fr. 1'400.-- (recte Fr. 1'600.--) mangels Einkommens nicht möglich sei.
Mit Verfügung vom 28. März 2001 wies der Dienst für Finanzen und Stipendien das Gesuch ab. Zwar könne die Verzinsung in Härtefällen erlassen werden (Art. 18 Abs. 3 StipG), doch seien die eingereichten Unterlagen ungenügend und habe festgestellt werden müssen, dass X._ gemäss Handelsregister Firmenteilhaber mit Stammeinlage sei. Einen Rekurs gegen diese Verfügung wies das Erziehungsdepartement des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 13. November 2001 ab.
Gegen den Entscheid des Erziehungsdepartements erhob X._ entsprechend der Rechtsmittelbelehrung Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, zog die Beschwerde aber nach eigenen Angaben am 3. Dezember 2001 wieder zurück, nachdem er vom Verwaltungsgericht darauf hingewiesen worden war, dass dieses Rechtsmittel gemäss Art. 59bis Abs. 2 lit. a Ziff. 7 des St. Galler Gesetzes vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege (VRP/SG) in Angelegenheiten der Zahlungserleichterungen und Zahlungserlasse nicht zulässig sei.
2.- Mit Eingabe vom 5. Dezember 2001 hat X._ zudem staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben, wobei er beantragt, den angefochtenen Entscheid des Erziehungsdepartements aufzuheben. Das gleichzeitig gestellte Gesuch um Wiederherstellung der Frist (Art. 35 OG) ist, wie der Beschwerdeführer selber erwähnt, ohne Gegenstand, da die staatsrechtliche Beschwerde noch innert der 30-tägigen Beschwerdefrist von Art. 89 OG eingereicht worden ist. Wie das Erziehungsdepartement in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht jedoch zu Recht ausführt, kann auf die staatsrechtliche Beschwerde deshalb nicht eingetreten werden, weil der kantonale Instanzenzug nicht ausgeschöpft ist.
Nach Art. 86 Abs. 1 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig.
Das setzt voraus, dass die vor Bundesgericht erhobenen Rügen mit keinem ordentlichen oder ausserordentlichen kantonalen Rechtsmittel hätten geltend gemacht werden können (<ref-ruling> E. 2b S. 422, mit Hinweisen). Zwar steht die Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht hier nicht offen.
Gemäss Art. 88 VRP/SG kann aber Rechtsverweigerungsbeschwerde erhoben werden, soweit kein ordentliches Rechtsmittel gegeben ist oder offen stand. Mit der Rechtsverweigerungsbeschwerde kann unter anderem geltend gemacht werden, dass eine Behörde bei Ausübung der Befugnisse willkürlich gehandelt habe. Dieser Beschwerdegrund deckt sich mit jenem der staatsrechtlichen Beschwerde wegen materieller oder formeller Rechtsverweigerung, weshalb die Rechtsverweigerungsbeschwerde des St. Galler Rechts zur Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs ergriffen werden muss (<ref-ruling> E. 2 S. 18; Ursina Beerli-Bonorand, Die ausserordentlichen Rechtsmittel in der Verwaltungsrechtspflege des Bundes und der Kantone, Zürich 1985, S. 211 ff.). Zuständig für die Beurteilung von Rechtsverweigerungsbeschwerden gegen Departemente ist der Regierungsrat (Art. 89 Abs. 1 lit. c VRP/SG).
Fehlt es mithin an der Letztinstanzlichkeit des Entscheides des Erziehungsdepartements, kann auf die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden. Im Übrigen ist auch fraglich, ob der Beschwerdeführer gemäss Art. 88 OG legitimiert wäre, gegen die Verweigerung des Erlasses der Verzinsung staatsrechtliche Beschwerde zu führen (vgl. betreffend Steuererlass: <ref-ruling>, mit Hinweisen).
3.- Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).
Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen der Aussichtslosigkeit der gestellten Rechtsbegehren nicht entsprochen werden (Art. 152 OG). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr wird der finanziellen Lage des Beschwerdeführers Rechnung getragen (Art. 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Dienst für Finanzen und Stipendien St. Gallen sowie dem Erziehungsdepartement des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 22. Februar 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: