Sachverhalt:
A.
Die Y._ Limited (Beschwerdegegnerin) ist eine Kapitalgesellschaft nach irischem Recht mit Sitz in Irland. Sie vertreibt nach eigener Darstellung seit 1999 u.a. in der Schweiz ein Silizium-Produkt unter der Bezeichnung "G5" und "Organic Silicon G5".
Die X._ Finance Ltd. (Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung nach englischem Recht mit Sitz in Grossbritannien.
Die Beschwerdegegnerin liess am 3. Oktober 2007 das Kennzeichen "G5" als Marke unter der Nr. qqq für Waren der Klassen 1, 3, 5 (hier u.a. für Nahrungsergänzungsmittel) und 32 international registrieren.
Mit Schreiben vom 1. September 2011 forderte die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin auf, gemäss der vor Handelsgericht des Kantons Aargau im Verfahren HOR.2010.9 abgeschlossenen Vereinbarung vom 25. März 2011 das Zeichen "G5" nicht mehr zur markenmässigen Kennzeichnung von organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmitteln zu benutzen. Damit nahm sie Bezug auf den Vergleich, den sie mit der X._ Pharma (Switzerland) SA in der Markenstreitigkeit im Verfahren HOR.2010.9 vor dem Handelsgericht abgeschlossen hatte. Inhaltlich ging es dabei ebenfalls um die Benutzung der Marke "G5". Der Vergleich, infolge dessen das Verfahren am 31. März 2011 abgeschrieben wurde, lautete:
"1. Die Beklagte verpflichtet sich dazu, ab dem 1. Oktober 2011 das Zeichen "G5" nicht zur markenmässigen Kennzeichnung von organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmitteln zu benutzen.
(...)."
Die X._ Pharma (Switzerland) SA fiel im Anschluss an die Verhandlung vom 25. März 2011 in Konkurs, der im Januar 2012 vom Konkursamt Genf mangels Aktiven eingestellt wurde. Am 26. März 2012 wurde die X._ Pharma (Switzerland) SA aus dem Handelsregister gelöscht.
Noch vor Abschluss des oben genannten Vergleichs, nämlich am 8. März 2011 hatte die X._ Pharma (Switzerland) SA zahlreiche Schweizer Markeneintragungen mit dem Bestandteil "G5" auf die Beschwerdeführerin übertragen. Diese brachte mit zwei Stellungnahmen vom 23. August 2011 bzw. vom 1. September 2011 zuhanden der Beschwerdegegnerin zum Ausdruck, dass sie die Benutzung des Zeichens "G5" nicht einstellen werde. Mit Schreiben vom 6. September 2011 hielt die Beschwerdegegnerin am verlangten Gebrauchsstopp des Kennzeichens "G5" fest und stellte eine Klageeinreichung in Aussicht. Am selben Tag faxte die Beschwerdeführerin dieses Schreiben zurück und vermerkte darauf zum dort aufgeführten Zeichen "G5" handschriftlich "it's not yours" und zur Androhung einer Klage, diese sei "welcome".
B.
Am 4. November 2011 reichte die Beschwerdegegnerin beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein mit dem Antrag, der Beschwerdeführerin sei unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Busse gemäss Art. 292 StGB im Wiederholungsfalle zu verbieten, das Zeichen "G5" in Alleinstellung oder mit dem Zusatz "Silicium organique" zur markenmässigen Kennzeichnung von organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmitteln zu benutzen.
Es wurde ein doppelter Schriftenwechsel durchgeführt. Beide Parteien verzichteten auf die Durchführung einer Hauptverhandlung.
Mit Urteil vom 4. Juli 2013 hiess das Handelsgericht die Klage gut und verbot der Beschwerdeführerin unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Busse gemäss Art. 292 StGB im Widerhandlungsfall, das Zeichen "G5" in Alleinstellung oder mit dem Zusatz "Silicium organique" zur markenmässigen Kennzeichnung von organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmitteln zu benutzen.
C.
Die Beschwerdeführerin focht dieses Urteil mit in französischer Sprache verfasster Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht an. Sie beantragt, die Begehren der Beschwerdegegnerin abzuweisen, eventualiter sei das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Die Vorinstanz liess sich vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
Mit Präsidialverfügung vom 8. Oktober 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt und ein Antrag auf Übersetzung der Beschwerdeschrift in die deutsche Sprache abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeschrift ist in französischer Sprache, das angefochtene Urteil in deutscher Sprache verfasst. Somit ergeht auch das Urteil des Bundesgerichts praxisgemäss in deutscher Sprache (Art. 54 Abs. 1 BGG).
2.
Es geht um eine Zivilrechtsstreitigkeit in Anwendung des MSchG (SR 232.11). Dafür sieht das Bundesrecht eine einzige kantonale Instanz vor (Art. 5 Abs. 1 lit. a ZPO). Die Beschwerde in Zivilsachen ist demnach unabhängig vom Streitwert zulässig (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinlänglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
3.
3.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen).
3.1.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.1/2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
3.1.2. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf der Beschwerdeführer die Replik nicht dazu verwenden, seine Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2).
Soweit die Beschwerdeführerin ihre Replik für Verbesserungen bzw. Ergänzungen der Beschwerde verwendet, können ihre Ausführungen nicht berücksichtigt werden.
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4 S. 466). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Überdies hat sie darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3).
4.
4.1. Die Vorinstanz prüfte zunächst die Schutzwirkung der internationalen Registrierung des Kennzeichens "G5" (Nr. qqq) vom 3. Oktober 2007 und gelangte zum Ergebnis, dass die klägerische Marke "G5" rechtsgültig für die Schweiz registriert worden ist und vollumfänglichen Markenschutz gemäss Art. 13 MSchG geniesst. Dies wird von der Beschwerdeführerin nicht mehr in Abrede gestellt und braucht hier nicht behandelt zu werden.
4.2. Die Vorinstanz bejahte eine Markenrechtsverletzung. Mit dem Vertrieb von Nahrungsergänzungsmitteln unter dem Kennzeichen "G5 Silicium organique" bzw. "organisches Silizium G5" verstosse die Beschwerdeführerin gegen den markenrechtlichen Anspruch der Beschwerdegegnerin, das Zeichen "G5" (für organisches Silizium enthaltende Nahrungsergänzungsmittel) ausschliesslich zu benutzen. Auch diese Beurteilung ficht die Beschwerdeführerin nicht an.
4.3. Sodann befasste sich die Vorinstanz mit dem Einwand der Beschwerdeführerin, sie habe aufgrund ihrer eigenen (älteren) registrierten Marken ein besseres Recht an der Benutzung des umstrittenen Zeichens "G5" als die Beschwerdegegnerin. Dies verneinte die Vorinstanz, da die Beschwerdeführerin ihre Marken - im Gegensatz zur Beschwerdegegnerin - für andere Produkte als Nahrungsergänzungsmittel im Register eintragen liess. Diese Argumentation wird von der Beschwerdeführerin bestritten (dazu Erwägung 5).
4.4. Schliesslich hatte die Beschwerdeführerin vorgebracht, das umstrittene Zeichen "G5" schon lange vor der Eintragung der Marke "G5" durch die Beschwerdegegnerin verwendet zu haben. Sie behauptete, sie verkaufe ihre Produkte mit dem streitgegenständlichen Zeichen schon seit 2005 in der Schweiz. Tausende von Rechnungen könnten dies bezeugen. Sie machte mithin ein Weiterbenützungsrecht im Sinne von Art. 14 Abs. 1 MSchG geltend.
Die Vorinstanz verwarf dieses Vorbringen. Denn die Beschwerdeführerin habe aufgrund der von ihr eingereichten Unterlagen lediglich bewiesen, dass sie das Kennzeichen "Si-Glycan-5" vor der Eintragung der klägerischen Marke verwendet habe. Dessen Benutzung für die Kennzeichnung von Nahrungsergänzungsmitteln sei ihr auch weiterhin gestattet. Eine hinreichende Vorbenutzung des auch von der Beschwerdegegnerin benutzten Zeichens "Silicium organique G5" und damit des Zeichens "G5" in Alleinstellung oder in Kombination sei demgegenüber beweismässig nicht erhärtet. Die Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung bzw. eine Verletzung verschiedener Bestimmungen der ZPO und des rechtlichen Gehörs sowie eine Verletzung von Art. 14 MSchG (dazu Erwägung 6).
5.
5.1. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz tätigte die Beschwerdeführerin für die Schweiz drei Markeneintragungen, die zeitlich prioritär zur klägerischen Markeneintragung sind:
- Markeneintragung Nr. ppp vom 4. Oktober 2006 "Silicium Organique G5-Glycan 5- Si-Glycan-5 Si-G5", soweit hier von Interesse eingetragen in der Klasse 5 nur für pharmazeutische Produkte;
- Markeneintragung Nr. rrr vom 7. November 2006 "Silicio Organico G5- Organic Silicon G5- Silicio Organico Glycan-5", eingetragen in der Klasse 5 für pharmazeutische und veterinärmedizinische Erzeugnisse, für Hygienepräparate für medizinische Zwecke, für diätische Lebensmittel und Erzeugnisse für medizinische oder veterinärmedizinische Zwecke, für Babykost, für Pflaster, für Verbandsmaterial, für Zahnfüllmittel und Abdruckmassen, für Desinfektionsmittel, für Mittel zur Vertilgung von schädlichen Tieren sowie für Fungizide und Herbizide;
- Markeneintragung Nr. sss vom 23. Juli 2007 "Silicium Organique G5", eingetragen einzig für Mineralwässer (Klasse 32).
Die Beschwerdeführerin beruft sich auf diese ihre prioritären Marken, um die Verletzungsklage der Beschwerdegegnerin abzuwehren, mit der diese ihr verbieten will, das Zeichen "G5" in Alleinstellung oder mit dem Zusatz "Silicium organique" zur markenmässigen Kennzeichnung von organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmitteln zu benutzen.
5.2. Grundsätzlich gilt das Registerprinzip, das heisst, die Marke ist nur für diejenigen Waren und Dienstleistungen geschützt, für die sie eingetragen ist (Eugen Marbach, Markenrecht, in: SIWR Bd. III/1, 2. Aufl. 2009, S. 411 Rz. 1389). Entsprechend entfalten Gebrauchshandlungen, die andere als die eingetragenen Waren oder Dienstleistungen betreffen, keine rechtserhaltende Wirkung, da der rechtserhaltende Gebrauch durch den Registereintrag begrenzt wird (vgl. Art. 11 Abs. 1 MSchG; Markus Wang, in: Markenschutzgesetz [MSchG], Handkommentar, Michael Noth und andere [Hrsg.], 2009, N. 28 zu Art. 11 MSchG; Karin Bürgi Locatelli, Der rechtserhaltende Markengebrauch in der Schweiz, 2008, S. 22).
Mit dem Eintragungsgesuch ist ein Waren- und Dienstleistungsverzeichnis einzureichen (Art. 28 Abs. 2 lit. c MSchG). Da die Marke nur für bestimmte Waren und Dienstleistungen schützbar ist (Spezialitätsprinzip), sind die Waren und Dienstleistungen, für welche die Marke beansprucht wird, präzise zu bezeichnen (Art. 11 Abs. 1 MSchV). Dabei ist die Klassifikation von Waren und Dienstleistungen gemäss dem Abkommen von Nizza über die Internationale Klassifikation von Waren und Dienstleistungen für die Eintragung von Marken (SR 0.232.112.7/9) zu beachten (vgl. Art. 11 Abs. 2 MSchV).
Die eingetragenen Marken der Beschwerdeführerin können ihr demnach nur dann ein besseres Recht an der Benutzung des Zeichens "G5" für organisches Silizium enthaltende Nahrungsergänzungsmittel verleihen, wenn sie das Zeichen für die hier strittigen Nahrungsergänzungsmittel eintragen liess. Dies trifft aber nach den Feststellungen der Vorinstanz nicht zu.
5.3. Ist die fragliche Ware oder Dienstleistung - wie hier - im Waren- und Dienstleistungsverzeichnis nicht ausdrücklich erwähnt, muss sie wenigstens unter einen im Waren- und Dienstleistungsverzeichnis aufgeführten Begriff subsumiert werden können (vgl. Wang, a.a.O., N. 29 zu Art. 11 MSchG; Bürgi Locatelli, a.a.O., S. 23). Bei eng begrenzten Waren- und Dienstleistungsverzeichnissen plädiert Marbach für eine gewisse Grosszügigkeit in dem Sinn, dass ungeachtet des Registerprinzips der Schutz auch eine spätere Verlagerung des Angebots umfassen soll, solange die angebotenen (aber nicht im Warenverzeichnis aufgeführten) Waren einem branchentypischen Hersteller innerhalb eines Oberbegriffs als logisches Sortiment zugerechnet werden können (Marbach, a.a.O., S. 411 Rz. 1390 i.V.m. Rz. 1387).
Die Vorinstanz prüfte, ob sich "Nahrungsergänzungsmittel" unter den von der Beschwerdeführerin für ihre Marken Nr. ppp und Nr. rrr beanspruchten Oberbegriff "pharmazeutische Erzeugnisse" in der Klasse 5 subsumieren lassen bzw. ob "Nahrungsergänzungsmittel" mit "pharmazeutischen Produkten" gleichgesetzt werden können. Dies verneinte sie mit eingehender Begründung.
Sie strich zunächst die unterschiedliche Behandlung der beiden Produkte in der Gesetzgebung hervor, in der pharmazeutische Erzeugnisse der strengen Arzneimittelgesetzgebung unterstehen, während Nahrungsergänzungsmittel lediglich den geringeren Anforderungen der Lebensmittelgesetzgebung entsprechen müssen. Art. 22 Abs. 1 der Verordnung des EDI vom 23. November 2005 über Speziallebensmittel (SR 817.022.104) definiert Nahrungsergänzungsmittel als "Erzeugnisse, die Vitamine, Mineralstoffe oder sonstige Stoffe mit ernährungsspezifischer oder physiologischer Wirkung in konzentrierter Form enthalten und zur Ergänzung der Ernährung mit diesen Stoffen dienen." Sie dürfen nach Abs. 3 nur enthalten: "a. die in Anhang 13 aufgeführten Vitamine, Mineralstoffe und sonstigen Stoffe in den dafür vorgesehenen Tagesdosen sowie die in Anhang 13a aufgeführten Stoffe unter Berücksichtigung ihrer Mindestmengen; b. umschriebene Lebensmittel."
Nebst dem unterschiedlichen Inhalt der beiden Produkte verwies die Vorinstanz auf deren unterschiedliche Funktion, indem Nahrungsergänzungsmittel keine pharmakologische Funktion hätten und somit den menschlichen Organismus nicht wiederherstellen, korrigieren bzw. (über das Mass wie ein Lebensmittel) beeinflussen könnten. Lebensmittel wie auch Nahrungsergänzungsmittel dienten vielmehr dem natürlichen Aufbau und dem Unterhalt des Organismus.
Mit Blick auf diese Unterschiede schloss die Vorinstanz, dass Nahrungsergänzungsmittel nicht mit den pharmazeutischen Produkten innerhalb derselben Produktegruppe gleichgesetzt werden könnten. Die von der Beschwerdeführerin einredeweise geltend gemachten eigenen Marken verschafften ihr demnach kein besseres Recht an der Nutzung des Zeichens "G5" in der Schweiz. Denn die Beschwerdeführerin habe ihre Marken für andere Produkte als Nahrungsergänzungsmittel im Register eintragen lassen.
5.4. Die Beschwerdeführerin begegnet diesen Erwägungen mit zwei Argumenten:
5.4.1. Sie verweist zunächst auf die Richtlinien in Markensachen des Eidgenössischen Instituts für Geistiges Eigentum (IGE), wonach es gestattet sei, eine Marke für alle Waren und Dienstleistungen einer Klasse zu registrieren, indem einfach nur die Nummer der betreffenden Klasse erwähnt werde oder "alle Produkte" der betreffenden Klasse. Sie habe ihre Marke Nr. rrr für alle Produkte registriert, die damals (2006) in der Klasse 5 vorgesehen gewesen seien. Die Nahrungsergänzungsmittel seien erst in der 10. Auflage (2013) der Internationalen Waren- und Dienstleistungsklassifikation in die Klasse 5 aufgenommen worden; vorher habe der Begriff der Nahrungsergänzungsmittel in der Internationalen Klassifikation überhaupt noch nicht existiert. Indem sie ihre Marke Nr. rrr für alle damals (2006, als die 8. Aufl./2001 der Klassifikation in Kraft stand) in der Klasse 5 enthaltenen Produkte registriert habe, seien automatisch auch die erst später in dieser Klasse 5 hinzugekommenen "Nahrungsergänzungsmittel" erfasst.
Dem kann nicht gefolgt werden. In Übereinstimmung mit Art. 11 MSchV verlangt das IGE, dass im Markeneintragungsgesuch die beanspruchten Waren und Dienstleistungen präzise bezeichnet werden. Sind lediglich die Klassennummern angegeben, werde angenommen, dass der Hinterleger die in der Nizza-Klassifikation enthaltenen Oberbegriffe der betreffenden Klassen beanspruche (Richtlinien in Markensachen des IGE, Ausgabe vom 1. Juli 2012, S. 29). Diese Annahme kann selbstverständlich nur für diejenigen Oberbegriffe gelten, die zum Hinterlegungszeitpunkt in der betreffenden Klasse vorgesehen waren. Sie darf nicht auf alle in Zukunft eventuell hinzukommenden Oberbegriffe der betreffenden Klasse erstreckt werden. Sonst würde derjenige, der sich bemüht, die beanspruchten Waren und Dienstleistungen im Einzelnen präzise zu bezeichnen, benachteiligt, weil er gezwungen wäre, bei einem später hinzukommenden Produkt die gleiche Marke mit einem angepassten Warenverzeichnis zu hinterlegen, eine spätere Erweiterung des Verzeichnisses aber zu einer Verschiebung des Hinterlegungsdatums führt (Art. 29 Abs. 2 MSchG).
Aus demselben Grund kann eine automatische Schutzausdehnung auf später in einer Klasse hinzukommende Oberbegriffe auch nicht Platz greifen, wenn der Hinterleger - wie vorliegend die Beschwerdeführerin für ihre Marke Nr. rrr - alle im Hinterlegungszeitpunkt in der betreffenden Klasse 5 vorgesehenen Waren und Dienstleistungen aufgeführt hat. Denn ungeachtet dessen, ob "Nahrungsergänzungsmittel" erst in der 10. Ausgabe (2013) in die Klasse 5 der Nizza-Klassifikation aufgenommen wurden, waren diese Produkte im Zeitpunkt der Markenhinterlegung (2006) als Waren bereits bekannt und hätten von der Beschwerdeführerin beansprucht werden können. Ihre Existenz ergab sich nicht etwa erst aufgrund einer technischen Fortentwicklung eines im Warenverzeichnis aufgeführten Produkts. Es ist daher keine Abweichung vom Registerprinzip angezeigt (vgl. Christoph Willi, MSchG, Kommentar zum schweizerischen Markenrecht, Zürich 2002, N. 46 zu Art. 11 MSchG; Wang, a.a.O., N. 32 zu Art. 11 MSchG; Bürgi Locatelli, a.a.O., S. 33 f.).
5.4.2. Als Eventualargument macht die Beschwerdeführerin sodann geltend, dass "Nahrungsergänzungsmittel" unter den im Warenverzeichnis ihrer beiden Markeneintragungen Nr. rrr und Nr. ppp aufgeführten Oberbegriff "pharmazeutische Erzeugnisse" falle. Die Vorinstanz habe dies zu Unrecht verneint.
Werden im Waren- und Dienstleistungsverzeichnis Oberbegriffe verwendet, sind nur diejenigen Waren und Dienstleistungen abgedeckt, die diesen effektiv zugeordnet werden können (Lara Dorigo, in: Markenschutzgesetz [MSchG], Handkommentar, Michael Noth und andere [Hrsg.], 2009, N. 65 zu Art. 28 MSchG; Richtlinien in Markensachen des IGE, Ausgabe vom 1. Juli 2012, S. 31). Bei der Prüfung, ob ein Produkt unter einen verwendeten Oberbegriff subsumiert werden kann, sind insbesondere der allgemeine Sprachgebrauch und auch "ökonomische Gesichtspunkte" zu berücksichtigen (Wang, a.a.O., N. 30 zu Art. 11 MSchG).
Bereits die oben zitierte gesetzliche Definition des Begriffs "Nahrungsergänzungsmittel" ("Erzeugnisse, die Vitamine, Mineralstoffe oder sonstige Stoffe mit ernährungsspezifischer oder physiologischer Wirkung in konzentrierter Form enthalten und zur Ergänzung der Ernährung mit diesen Stoffen dienen." [Art. 22 der Verordnung des EDI vom 23. November 2005 über Speziallebensmittel; SR 817.022.104]) hebt sich klar ab von derjenigen der "Arzneimittel", worunter "Produkte chemischen oder biologischen Ursprungs, die zur medizinischen Einwirkung auf den menschlichen oder tierischen Organismus bestimmt sind (...) ", zu verstehen sind (vgl. Art. 4 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes über Arzneimittel und Medizinprodukte [Heilmittelgesetz, HMG; SR 812.21]). Auch im allgemeinen Sprachgebrauch werden Nahrungsergänzungsmittel und pharmazeutische Produkte klar auseinander gehalten. Dabei spielt namentlich deren unterschiedliche Funktion bzw. Wirkungsweise, die in der Begriffsbestimmung angesprochen und auf die abweichenden Inhaltssubstanzen zurückzuführen ist, eine entscheidende Rolle. Entgegen der Beschwerdeführerin durfte die Vorinstanz daher die unterschiedliche Funktion der beiden Produkte berücksichtigen. Das Verständnis der Beschwerdeführerin, die es genügen lassen will, dass beide Produkte zum Wohlergehen des Menschen beitragen, geht zu weit. Die verschiedene Wirkungsweise aufgrund ihrer unterschiedlichen Inhalts- bzw. Wirkstoffe darf nicht ausgeblendet werden, bildet diese doch gerade der Grund für die Unterstellung der pharmazeutischen Produkte unter die strenge Heilmittelgesetzgebung.
Aber auch ökonomische Gesichtspunkte sprechen für die Interpretation der Vorinstanz, kann doch nicht gesagt werden, dass einem branchentypischen Hersteller von Nahrungsergänzungsmitteln auch diejenige von pharmazeutischen Produkten als logisches Sortiment zugerechnet werden und umgekehrt.
Sodann erheischen die von der Beschwerdeführerin zur Stützung ihres Standpunkts angeführten Entscheide des IGE bzw. der "European Trademark Authority" keine andere Beurteilung, zumal nicht dargetan ist, dass diese Entscheide genau die gleiche Fragestellung wie die vorliegende betreffen.
Schliesslich zeigt die explizite Aufführung von "Nahrungsergänzungsmitteln" in der Klasse 5 in der 10. Ausgabe (2013) der Nizza-Klassifikation gerade, dass diese Produkte nicht als bereits vom schon vorher vorgesehenen Oberbegriff "pharmazeutische Erzeugnisse" erfasst betrachtet wurden.
Die vorinstanzliche Beurteilung ist demnach nicht zu beanstanden und die Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich als unbegründet. Die Vorinstanz wies den Einwand der Beschwerdeführerin, sie habe aufgrund ihrer eigenen (älteren) registrierten Marken ein besseres Recht an der Benutzung des umstrittenen Zeichens "G5" für organisches Silizium enthaltende Nahrungsergänzungsmittel, zu Recht ab.
6.
6.1. Gemäss Art. 13 Abs. 1 MSchG verleiht das Markenrecht dem Inhaber das ausschliessliche Recht, die Marke zur Kennzeichnung der Waren oder Dienstleistungen, für die sie beansprucht wird, zu gebrauchen und darüber zu verfügen. Das Markenrecht steht demjenigen zu, der die Marke zuerst hinterlegt (Art. 6 MSchG). Dieses Prinzip der Hinterlegungspriorität wird durch Art. 14 MSchG zugunsten vorbenützter Zeichen insoweit eingeschränkt, als der Markeninhaber einem anderen nicht verbieten kann, ein von diesem bereits vor der Hinterlegung gebrauchtes Zeichen im bisherigen Umfang weiter zu gebrauchen.
Gesetzliche Voraussetzung eines Weiterbenützungsrechts ist der Gebrauch des (identischen oder eines verwechselbar ähnlichen) Zeichens vor der Hinterlegung. Der Gebrauch muss in der Schweiz erfolgt sein. Ein Gebrauch im Ausland vermag aufgrund des Territorialitätsprinzips keine Rechtswirkungen in der Schweiz zu entfalten. Eine bloss lokale Benutzung reicht indessen aus, um ein lokal beschränktes Weiterbenutzungsrecht zu begründen. Verlangt wird ein Gebrauch im Geschäftsverkehr, also ein Gebrauch, der auf den Markt bezogen ist und dort wahrgenommen werden kann; ein bloss unternehmensinterner oder privater Gebrauch genügt nicht. Die Verwendung des Zeichens im Geschäftsverkehr muss tatsächlich erfolgt sein; blosse Vorbereitungshandlungen genügen nicht. Der Gebrauch des Zeichens muss ernsthaft erfolgt sein, nicht aber zu einer notorischen Bekanntheit des Zeichens geführt haben (<ref-ruling> E. 1c S. 360; Urteil 4C.51/2001 vom 7. Juni 2001 E. 4, sic! 1/2002 S. 47; Florent Thouvenin, in: Markenschutzgesetz [MSchG], Handkommentar, Michael Noth und andere [Hrsg.], 2009, N. 8, 11-14 zu Art. 14 MSchG; Willi, a.a.O., N. 4 und 5 zu Art. 14 MSchG; Marbach, a.a.O., S. 459 Rz. 1560 und 1562; Lucas David, Basler Kommentar, Markenschutzgesetz - Muster- und Modellgesetz, 2. Aufl. 1999, N. 2 zu Art. 14 MSchG). Um ernsthaft zu sein, muss der Gebrauch von der Absicht getragen werden, jede Nachfrage zu befriedigen, ohne dass allerdings ein bestimmter Mindestumsatz erzielt werden muss. Er muss wirtschaftlich sinnvoll und nicht bloss zum Schein erfolgen (Urteile 4A_253/2008 vom 14. Oktober 2008 E. 2.1, sic! 4/2009 S. 268; 4C.159/2005 vom 19. August 2005 E. 2.2, sic! 2/2006 S. 99; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 116 f.).
6.2. Die Vorinstanz schloss, dass die Beschwerdeführerin eine hinreichende Vorbenutzung des auch von der Beschwerdegegnerin benutzten Zeichens "Silicium organique G5" und damit des Zeichens "G5" in Alleinstellung oder in Kombination nicht bewiesen habe. Die Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang eine unrichtige bzw. unter Verletzung von Art. 56 ZPO und des rechtlichen Gehörs zustande gekommene Sachverhaltsfeststellung sowie einen Verstoss gegen Art. 14 MSchG.
6.3. Sie meint, die Vorinstanz hätte sie in Nachachtung der gerichtlichen Fragepflicht nach Art. 56 ZPO auffordern müssen, weitere Rechnungen einzureichen, die in den fotografierten Ordnern gemäss Duplikbeilage 124 enthalten seien. Hätte die Vorinstanz dies getan, hätte sie feststellen können, dass mehrere Rechnungen existierten, die den früheren Gebrauch des Zeichens "G5" belegen könnten. Die Vorinstanz hätte sie darüber informieren müssen, in welcher korrekten Form sie die Beweise einreichen müsse, nämlich dass sie die Rechnungen selbst hätte einreichen müssen und nicht bloss das Foto der Ordner, welche die Rechnungen enthalten.
6.3.1. Ist das Vorbringen einer Partei unklar, widersprüchlich, unbestimmt oder offensichtlich unvollständig, so gibt ihr das Gericht durch entsprechende Fragen Gelegenheit zur Klarstellung und zur Ergänzung (Art. 56 ZPO).
6.3.2. Zur Erhebung der Rüge einer Verletzung von Art. 56 ZPO ist eine Partei nur legitimiert, wenn sie glaubhaft machen kann, dass die korrekte Ausübung der gerichtlichen Fragepflicht zu einem für sie günstigen Ausgang des Verfahrens geführt hätte. Andernfalls fehlt ihr das Rechtsschutzinteresse (Erwägung 3.2 vorne; Christoph Hurni, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 46 zu Art. 56 ZPO).
Vorliegend hat die nunmehr anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin keine einzige der angeblich in den fotografierten Ordnern enthaltenen Rechnungen konkret bezeichnet, die exakt den ausstehenden Beweis des fraglichen Gebrauchs zu erbringen und damit am Ausgang des Verfahrens etwas zu ändern vermöchten. Vielmehr behauptet sie weiterhin lediglich pauschal und damit zu unbestimmt, es gebe mehrere Rechnungen, die das beweisen könnten. Damit zeigt sie nicht hinlänglich auf, dass die - gemäss ihrer Ansicht - korrekte Ausübung der gerichtlichen Fragepflicht zu einem für sie günstigen Ausgang des Verfahrens geführt hätte. Es fehlt mithin der Nachweis des Rechtsschutzinteresses an der Rüge einer Verletzung von Art. 56 ZPO. Auf die Rüge kann daher nicht eingetreten werden.
Sie wäre überdies ohnehin unbegründet, wie nachfolgend der Vollständigkeit halber darzulegen ist:
6.3.3. Nach der Verhandlungsmaxime tragen grundsätzlich die Parteien die Verantwortung für die Beibringung das Tatsachenfundaments. Der Zweckgedanke der allgemeinen gerichtlichen Fragepflicht nach Art. 56 ZPO besteht darin, dass eine Partei nicht wegen Unbeholfenheit ihres Rechts verlustig gehen soll, indem der Richter bei klaren Mängeln der Parteivorbringen helfend eingreifen soll (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7275; Hurni, a.a.O., N. 3 zu Art. 56 ZPO; Claudia M. Mordasini-Rohner, Gerichtliche Fragepflicht und Untersuchungsmaxime nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, Diss. Basel 2013, S. 60 ff.).
Die gerichtliche Fragepflicht steht in einem Spannungsverhältnis zur richterlichen Unparteilichkeit. Gerichtliche Hinweise auf Mängel der Sachverhaltsdarstellung und Beweislücken dürfen nicht so weit gehen, dass dadurch das Gebot der richterlichen Unparteilichkeit und Neutralität verletzt wird (Sutter-Somm/von Arx, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N. 15 zu Art. 56 ZPO). Die Ausübung der gerichtlichen Fragepflicht darf keine Partei einseitig bevorzugen und nicht zu einer Verletzung des Grundsatzes der Gleichbehandlung der Parteien führen (Markus Affentranger, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Baker & Mc Kenzie [Hrsg.], 2010, N. 4 zu Art. 56 ZPO; Myriam A. Gehri, Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 9 zu Art. 56 ZPO). Vor allem dient die gerichtliche Fragepflicht nicht dazu, prozessuale Nachlässigkeiten der Parteien auszugleichen (Urteile 4D_57/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 3.2; 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.5.2). Wie weit das Gericht eingreifen soll, hängt von den Umständen des Einzelfalls ab, namentlich von der Unbeholfenheit der betroffenen Partei (Urteil 4D_57/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 3.2).
In jedem Fall wird die gerichtliche Fragepflicht nur ausgelöst, wenn die gesetzlichen Voraussetzungen nach Art. 56 ZPO gegeben sind, mithin ein unklares, widersprüchliches, unbestimmtes oder offensichtlich unvollständiges Parteivorbringen vorliegt. Dies kann auch ein offensichtlich unvollständiges oder unverständliches Beweisangebot sein (Hurni, a.a.O., N. 21 zu Art. 56 ZPO; Sutter-Somm/von Arx, a.a.O., N. 13 in fine zu Art. 56 ZPO; Paul Oberhammer, in: ZPO, Oberhammer [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 9 zu Art. 56 ZPO; differenzierend: Daniel Glasl, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner und andere [Hrsg.], 2011, N. 16 f. zu Art. 56 ZPO). Ein mangelhaftes Beweisangebot im Sinne von Art. 56 ZPO liegt beispielsweise vor, wenn die Partei vergisst, die Adresse eines angerufenen Zeugen anzugeben. Hier kann der Richter nachfragen, um die Abnahme des Beweises zu ermöglichen (Mordasini-Rohner, a.a.O., S. 85).
Die gerichtliche Fragepflicht trägt dem Richter freilich nicht auf, einer Partei bei der Beweisführung behilflich zu sein (Urteil 5A_586/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2.4.2). Voraussetzung ist allemal ein im Sinne von Art. 56 ZPO mangelhaftes Parteivorbringen. Deshalb greift die gerichtliche Fragepflicht nicht, wenn eine Partei für eine wesentliche Behauptung überhaupt kein Beweismittel offeriert (Mordasini-Rohner, a.a.O., S. 84; Glasl, a.a.O., N. 16 zu Art. 56 ZPO; anders Hurni, a.a.O., N. 21 zu Art. 56 ZPO; zu weitgehend Oberhammer, a.a.O., N. 9 zu Art. 56 ZPO). Die Beurteilung der Beweiskraft eines eingereichten Beweismittels bildet Beweiswürdigung und kann daher nicht Gegenstand der gerichtlichen Fragepflicht sein (Glasl, a.a.O., N. 16 zu Art. 56 ZPO). Ebensowenig kann eine Partei aus einem für sie ungünstigen Beweisergebnis ableiten, ihre Vorbringen seien mangelhaft im Sinne von Art. 56 ZPO gewesen und hätten daher die gerichtliche Fragepflicht ausgelöst (Urteil 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.5.2).
6.3.4. Vorliegend war die Beschwerdeführerin - im Gegensatz zur Beschwerdegegnerin - im kantonalen Verfahren nicht durch einen Rechtsanwalt vertreten. Das angestrengte markenrechtliche Verfahren weist in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht einen erheblichen Schwierigkeitsgrad auf, der an sich den Beizug eines Rechtsanwalts nahe gelegt hätte. Der Beschwerdeführerin war jedoch die Prozessmaterie aus dem kurz zuvor durchlaufenen Prozess zwischen der X._ Pharma (Switzerland) SA und der Beschwerdegegnerin bestens vertraut, ging es dort doch exakt um die gleiche Fragestellung wie im vorliegenden Fall. Die Kenntnisse aus einem früheren Verfahren dürfen bei der Beurteilung der Unbeholfenheit einer Partei berücksichtigt werden (Urteil 4A_114/2013 vom 20. Juni 2013 E. 4.3.2). Überdies räumt die Beschwerdeführerin selber ein, dass ihr Organvertreter, Prof. Dr. O._, über Kenntnisse in Markensachen verfügt. Sie kann daher in Bezug auf den vorliegenden markenrechtlichen Prozess zumindest in materiell-rechtlicher Hinsicht nicht als unerfahren gelten.
6.3.5. Die Beschwerdeführerin war sich denn auch bewusst, dass sie ihre Behauptung, sie verkaufe ihre Produkte mit dem strittigen Zeichen schon seit 2005 in der Schweiz, zu beweisen hatte. Hierzu gab sie an, "tausende von Rechnungen könnten das bezeugen" und verwies auf die Duplikbeilagen 116-147 (Duplik vom 21. Dezember 2012 S. 9). Sie reichte sodann verschiedene Beweisurkunden ein, unter denen sich mehrere Rechnungen finden. Die Beschwerdeführerin fügte dazu an, sie sei bereit, dem Gericht "wenn nötig tausende von Rechnungen vorzulegen (siehe Foto Seite 124) " (Duplik vom 21. Dezember 2012 S. 10). Die Duplikbeilage 124 ist ein Foto von mehreren Ordnern.
Mit den zahlreichen vorgelegten Rechnungen reichte die Beschwerdeführerin grundsätzlich taugliche Beweismittel ein, um jene Behauptung zu beweisen. Insoweit kann nicht von einer im Sinne von Art. 56 ZPO mangelhaften Beweisofferte ausgegangen werden. Das durch ein Foto von mehreren Ordnern belegte Angebot, "wenn nötig" tausende von Rechnungen vorzulegen, stellte demgegenüber keine taugliche Beweisofferte dar. Das Angebot sollte denn auch bloss im Eventualfall aktuell werden, dass das Gericht nach der Würdigung der effektiv eingereichten Rechnungen den Beweis für (noch) nicht erbracht erachten sollte. Ein solches Vorgehen vermag die gerichtliche Fragepflicht nicht auszulösen. Denn es würde bedeuten, dass das Gericht zunächst die eingereichten Beweisurkunden würdigen müsste, um je nach Ergebnis die Partei aufzufordern, weitere Unterlagen einzureichen. Die Partei könnte so die ihr obliegende Verantwortung für die Beweisführung an das Gericht delegieren, indem sie zunächst einige Urkunden einreicht und sich vorbehält, wenn nötig, das heisst, wenn die eingereichten Unterlagen nach der Beurteilung des Gerichts den Beweis nicht erbringen, auf entsprechende gerichtliche Aufforderung hin weitere nachzureichen. Eine solche Hilfestellung des Richters bei der Beweisführung umfasst die gerichtliche Fragepflicht nach Art. 56 ZPO nicht, sondern würde vielmehr dem Neutralitätsgebot und dem Gleichbehandlungsgrundsatz zuwiderlaufen.
6.3.6. Die Rüge, die Vorinstanz habe Art. 56 ZPO verletzt, wäre demnach auch unbegründet, wenn darauf einzutreten wäre.
Es bleibt somit bei der Feststellung der Vorinstanz, wonach aufgrund der eingereichten Urkunden feststeht, dass die Beschwerdeführerin das Zeichen "Silicium Organique Si-G5" (im fraglichen Zeitraum) bloss einmalig verwendet hat.
6.4. Die Vorinstanz stellte zudem die Authenzität der einzigen für diese Feststellung als Beleg in den Akten liegenden Rechnung in Zweifel. Die Beschwerdeführerin richtet dagegen eingehende Kritik und macht eine Verletzung von Art. 153 Abs. 2 ZPO in Verbindung mit Art. 178 ZPO, Art. 56 ZPO und von Art. 29 Abs. 2 BV geltend.
Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben. Denn selbst wenn die eingereichte Rechnung als echt zu betrachten ist, genügt der einmalige Gebrauch des Zeichens auf einer einzigen Rechnung nicht als Nachweis eines ernsthaften Gebrauchs im Sinne von Art. 14 MSchG (vgl. Erwägung 6.1). Die Vorinstanz erkannte dies zutreffend.
Die Beschwerdeführerin stellt zwar auch dies in Abrede und behauptet, eine einzige Rechnung genüge, da daraus abgeleitet werden könne, dass das mit dem Zeichen bezeichnete Produkt in allgemeiner Weise und ernsthaft auf dem relevanten Markt vertrieben werde. Dieser durch nichts plausibilisierten Behauptung kann nicht gefolgt werden. Es ist durchaus denkbar, dass eine ausländische Firma in der massgebenden Zeitperiode das mit dem strittigen Zeichen bezeichnete Produkt nur einmal in der Schweiz vertrieben hat. Es liegt daher nahe und ist jedenfalls nicht willkürlich anzunehmen, dass mit der einzigen eingereichten Rechnung lediglich nachgewiesen werden kann, dass es zu einem einmaligen kennzeichenmässigen Gebrauch des Zeichens kam. Ein ernsthafter Gebrauch im Sinne der Rechtsprechung (vgl. Erwägung 6.1) ist damit nicht dargetan. Die Vorinstanz verletzte Art. 14 MSchG nicht.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer