Sachverhalt:
A. Mit Urteil des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 6. Januar 2004 wurde die Ehe von A._ und Z._ geschieden. Die Kinder X._ (geboren im 1995) und Y._ (geboren im 1998) mit dem Familiennamen D._wurden unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt, welche nach der Scheidung wieder ihren angestammten Namen annahm und seit der Heirat am 13. Mai 2005 den Familiennamen C._ trägt.
Am 18. Januar 2006 reichte A._ als gesetzliche Vertreterin der beiden Kinder beim Justiz- und Polizeidepartement des Kantons Luzern, Amt für Gemeinden, ein Gesuch um Namensänderung gemäss <ref-law> ein, mit welchem die Änderung des Familiennamens der Kinder von "D._" (Name des Vaters Z._) in "C._" verlangt wurde.
B. Mit Entscheid vom 22. August 2007 wies das kantonale Departement das Gesuch um Änderung des Familiennamens ab, mit der Begründung, dass den Gesuchstellerinnen aufgrund ihres angestammten Familiennamens keine ernsthaften Nachteile erwachsen würden und daher keine wichtigen Gründe im Sinne des Gesetzes für eine Namensänderung vorlägen. Die gegen diesen Entscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, mit Urteil vom 30. November 2007 ab.
C. X._ und Y._ (Beschwerdeführerinnen) erheben durch ihre gesetzliche Vertreterin mit Eingabe vom 25. Januar 2008 Beschwerde in Zivilsachen und beantragen dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die beantragte Änderung des Namens von "D._" in "C._" sei zu bewilligen; eventuell sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid über die (verweigerte) Bewilligung der Namensänderung, welche der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 3 BGG). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen kantonalen und verfahrensabschliessenden Entscheid (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG) in einer nicht vermögensrechtlichen Angelegenheit ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Die ältere der beiden Beschwerdeführerinnen war bei Einreichung des Gesuchs erst 101⁄2 Jahre alt und in Bezug auf die Namensänderung nicht urteilsfähig gemäss <ref-law> (vgl. Urteil 5P.426/2000 vom 6. März 2001, E. 1, wo die Urteilsfähigkeit einer 14-jährigen Jugendlichen in Bezug auf die Namensänderung bejaht wurde). Für das urteilsunfähige Kind wird nach konstanter Rechtsprechung das Gesuch um Namensänderung vom gesetzlichen Vertreter gestellt (<ref-ruling> E. 1b S. 7 f. mit Hinweisen; kritisch u.a. Thomas Geiser, AJP 1998 S. 1513, mit Hinweis auf die Interessenkollision und das Erfordernis der Bestellung eines Beistandes gemäss <ref-law>, wenn das Kind seinen bisherigen Namen gegen den aktuellen Namen des Inhabers bzw. der Inhaberin der elterlichen Sorge austauschen soll).
1.3 In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Soweit die Vorbringen der Beschwerdeführerinnen den Begründungsanforderungen nicht genügen oder im vom Obergericht verbindlich festgestellten Sachverhalt keine Stütze finden (<ref-law>) kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Neue Tatsachenvorbringen (wie das nachträglich eingereichte Semesterzeugnis vom 25. Januar 2008) sind unzulässig (vgl. <ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dabei bedeutet "offensichtlich unrichtig" willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252).
2. 2.1 Das Obergericht hat den Antrag auf persönliche Anhörung der Beschwerdeführerinnen abgelehnt. Zur Begründung hat es ausgeführt, die Kinder hätten sich in ihren Schreiben vom Januar 2006 schriftlich zum Namensänderungsgesuch geäussert. Sodann hätten sie im Rahmen der Begutachtung durch den Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst (KJPD) des Kantons Luzern (Gutachten vom 12. März 2007) zur Namensänderung Stellung genommen, auch wenn die Namensänderung nicht eigentlicher Gegenstand der Begutachtung gewesen sei. Schliesslich hätten die Beschwerdeführerinnen ein Gutachten von Dr. med. E._, Facharzt FMH für Kinder- und Jugend-Psychiatrie und -Psychotherapie, vom 11. September 2007 eingereicht, welcher sie im Hinblick auf die Namensänderung untersucht (und die Änderung empfohlen) habe. Da die Standpunkte der Beschwerdeführerinnen auf diese Weise in das Verfahren eingeflossen seien und die Meinungsäusserungen in ihrer Richtigkeit nicht bestritten würden, sei der Verzicht auf eine mündliche Anhörung mit Art. 12 des UNO-Übereinkommens über die Rechte der Kinder (SR 0.107; KRK) vereinbar. Die Beschwerdeführerinnen rügen eine Verletzung des Anhörungsrechts, weil sie entgegen ihrem Antrag weder vom kantonalen Departement noch vom Obergericht mündlich angehört worden seien.
2.2 Gemäss Art. 12 KRK sichern die Vertragsstaaten dem Kind, das fähig ist, sich eine eigene Meinung zu bilden, das Recht zu, diese Meinung in allen das Kind berührenden Angelegenheiten bzw. Gerichts- oder Verwaltungsverfahren unmittelbar oder durch einen Vertreter oder eine geeignete Stelle frei zu äussern und angehört zu werden. Art. 12 KRK ist unmittelbar anwendbar (<ref-ruling> E. 3a S. 91). Die Anhörung ist ein Persönlichkeitsrecht des Kindes; sie muss nicht notwendigerweise in jedem Fall mündlich erfolgen, sondern es kann genügen, wenn der Standpunkt des Kindes sonstwie in tauglicher Weise, zum Beispiel durch eine Eingabe seines Vertreters, Eingang in das Verfahren gefunden hat (<ref-ruling> E. 3c S. 368 m.H.).
2.3 Der Wortlaut von Art. 12 Abs. 1 KRK - "in allen das Kind berührenden Angelegenheiten" - lässt für die Bestimmung des Anwendungsbereiches dieses speziellen konventionsrechtlichen Gehörsanspruches einen Beurteilungsspielraum offen. Der Anspruch setzt zunächst voraus, dass das Kind überhaupt fähig ist, sich eine eigene Meinung zu bilden. Sodann können die Interessen eines Kindes in vielerlei Verwaltungs- und Gerichtsverfahren in irgend einer Weise "berührt" sein, ohne dass sich deswegen eine Anhörung des Kindes sachlich rechtfertigen würde. Der konventionsrechtliche Anhörungsanspruch muss sich vernünftigerweise auf Verfahren beschränken, in denen persönlichkeitsrelevante essentielle eigene Interessen des Kindes unmittelbar auf dem Spiele stehen, wie dies insbesondere etwa bei Trennung des Kindes von seiner Familie (vgl. <ref-law> [Verfahren bei Kindesschutzmassnahmen]) oder beim Entscheid über das Sorgerecht bei Ehescheidung (vgl. <ref-law>) der Fall ist. Da der Name Bestandteil der Persönlichkeit ist (<ref-ruling> E. 1 S. 162), ist auch das Verfahren gemäss <ref-law>, mit welchem der Name des Kindes geändert werden soll, vom Anwendungsbereich von Art. 12 KRK erfasst.
2.4 In der Beschwerde wird in Frage gestellt, dass die beiden Briefe vom Januar 2006, welche die Beschwerdeführerinnen im Alter von 71⁄2 und 101⁄2 Jahren geschrieben haben, ein taugliches Mittel seien, um ihren Standpunkt in das Verfahren einzubringen; ebenso wenig vermöchten die Stellungnahmen in einer Begutachtung, die nicht die Namensänderung zum Gegenstand hatte, dem Anhörungsrecht genügen.
Ob das Anhörungsrecht gemäss Art. 12 KRK durch die beiden Briefe hinreichend gewahrt ist, braucht nicht weiter erörtert zu werden. Ausschlaggebend ist, dass die Stellungnahmen der Beschwerdeführerinnen zur Namensänderung im Gutachten des KJPD, welches im Rahmen des vormundschaftlichen Verfahren erfolgte und von der Vormundschaftsbehörde angeordnet wurde, ausgiebig abgehandelt werden. Dadurch haben ihre Standpunkte in tauglicher Weise Eingang in das vorliegende Verfahren gefunden. Im Übrigen hat das Obergericht darauf abgestellt, dass durch das - von den Beschwerdeführerinnen via ihre Kinderärztin in Auftrag gegebene und von ihnen eingereichte - (Privat-) Gutachten von Dr. med. E._ vom 11. September 2007 die Standpunkte der Beschwerdeführerinnen in genügender und geeigneter Weise in das Verfahren eingeflossen seien. Darauf gehen die Beschwerdeführerinnen nicht ein; entgegen ihrer Darstellung hat sich die Vorinstanz mit diesem Gutachten auseinandergesetzt. Die Beschwerdeführerinnen vermögen mit ihrer Rüge, ihr Anhörungsrecht gemäss Art. 12 KRK sei verletzt worden, nicht durchzudringen.
2.5 Soweit die Beschwerdeführerinnen in diesem Zusammenhang unter Hinweis auf die bundesrechtlichen Regeln zum Scheidungsverfahren vorbringen, die Abweisung des Antrags auf persönliche Anhörung verletze die Pflicht zur Sachverhaltsfeststellung, gehen sie schliesslich fehl. Das Bundesrecht sieht im Rahmen der Namensänderung nach <ref-law> nicht vor, dass der Sachverhalt von Amtes wegen zu erforschen sei.
3. 3.1 Das Obergericht ist in der Sache zum Ergebnis gelangt, dass keine wichtigen Gründe im Sinne von <ref-law> vorliegen, um die Änderung des Familiennamens der Beschwerdeführerinnen von "D._" in "C._" zu bewilligen. Nach den Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Urteil ist die Beziehung der Beschwerdeführerinnen zu ihrem leiblichen Vater stark belastet. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf das Gutachten des KJPD festgehalten, dass das innere Bild der Beschwerdeführerinnen von ihrem Vater von Schrecken und Verachtung geprägt sei. Die Not der Kinder sei durch einen seit längerer Zeit bestehenden Loyalitätskonflikt bedingt, welchen sie durch eine radikale Identifizierung mit der Position der Mutter zu lösen versuchen. Sie hätten bereits begonnen, die Tatsache, dass der Beschwerdegegner ihr leiblicher Vater sei, zu verdrängen. Vom Vater gehe allerdings keine eigentliche Gefährdung aus und von einer grundsätzlichen Unzumutbarkeit von Begegnungen der Kinder mit ihm könne nicht gesprochen werden. Für die stark belastete Beziehung zum Vater sei nicht nur der Vater verantwortlich, sondern auch die Mutter, indem sie der rigiden Ablehnung des Vaters keine übergeordnete Sicht entgegensetze und mit einer unguten Solidarität die Realitätsverkennung der Töchter unterstütze. Die gesundheitliche Entwicklung (beginnende depressive Entwicklung gemäss Privatgutachten von Dr. med. E._) von X._ sei nicht zu bagatellisieren, jedoch sei ein Trugschluss anzunehmen, mit der Ablegung des angestammten Namens könnten sich die Kinder aus der belastenden Situation befreien. Das Obergericht hat erwogen, dass der schwere Konflikt mit der Ablegung des angestammten Namens (des leiblichen Vaters) kaum beeinflusst oder gar behoben werden könne. Am Fehlen von wichtigen Gründen für eine Namensänderung ändere auch nichts, dass sich die Beschwerdeführerinnen in der neuen Familie sicher und geborgen fühlten, oder seit gut zwei Jahren den Namen des Stiefvaters verwenden würden.
3.2 Die Regierung des Wohnsitzkantons kann einer Person die Änderung des Namens bewilligen, wenn wichtige Gründe vorliegen (<ref-law>). Ob im einzelnen Fall ein Grund für eine Namensänderung vorliegt, ist eine Ermessensfrage, die von der zuständigen Behörde nach Recht und Billigkeit zu beantworten ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2a S. 402; <ref-ruling> E. 2 S. 2).
Ein wichtiger Grund im Sinne von <ref-law> ist gegeben, wenn das Interesse des Namensträgers an einem neuen Namen dasjenige der Allgemeinheit und der Verwaltung an der Unveränderlichkeit des einmal erworbenen und in die Register eingetragenen Namens sowie an der eindeutigen Kennzeichnung und Unterscheidung des Einzelnen überwiegt. Der Name soll dem Namensträger das Fortkommen ermöglichen und erleichtern; aus dem Namen sollen nicht wirkliche Nachteile oder erhebliche Unannehmlichkeiten erwachsen (<ref-ruling> E. 1 S. 277). Die Namensänderung hat den Zweck, ernstliche Nachteile, die mit dem bisherigen Namen verbunden sind, zu beseitigen, wobei vor allem moralische, geistige und seelische, aber auch wirtschaftliche oder administrative Interessen im Spiele stehen können (<ref-ruling> E. 5a S. 4; <ref-ruling> E. 2b S. 402, je mit Hinweis; Thomas Geiser, Die neuere Namensänderungspraxis des schweizerischen Bundesgerichts, ZZW 1993, S. 375 Ziff. 2.11.). Diese Interessen sind jedoch nach objektiven Kriterien, mithin danach zu werten, wie der zu ändernde Name auf die Umwelt wirkt; subjektive Gründe des Namensträgers bleiben bei dieser Wertung grundsätzlich bedeutungslos (Hans Michael Riemer, Personenrecht des ZGB, 2. Aufl. 2002, S. 114 Rz. 230; Henri Deschenaux/Paul-Henri Steinauer, Personnes physiques et tutelle, 4. Aufl. 2001, S. 132 Rz. 427; Roland Bühler, Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 5 zu <ref-law>).
3.3 Die Beschwerdeführerinnen leben in der Obhut der sorgeberechtigten Mutter, welche nach der Scheidung ihren angestammten Namen wieder angenommen und nach der Heirat den Namen des Ehemannes ("C._") als Familiennamen erworben hat, und verlangen die behördliche Änderung des angestammten Familiennamens ("D._") in den Familiennamen der Mutter. Das Obergericht ist unter Berufung auf die jüngere Rechtsprechung des Bundesgerichts davon ausgegangen, die blosse Wiederherstellung der Namensidentität zwischen Kind und sorgeberechtigter Mutter vermöge eine Namensänderung nicht zu rechtfertigen (dazu <ref-ruling>; <ref-ruling>).
3.3.1 Die Beschwerdeführerinnen stellen diese Rechtsprechung mit Hinweis auf <ref-ruling> in Frage. Im betreffenden Urteil ging es - wie das Obergericht festgehalten hat - allerdings um das Namensänderungsgesuch für ein Kind nicht verheirateter Eltern, welches beim Vater aufwächst und diesem nach <ref-law> die elterliche Sorge übertragen wurde. Der gesetzlichen Wertung, wonach das Kind unverheirateter Eltern den Namen der Mutter trägt und im Allgemeinen unter der elterlichen Sorge der Mutter steht, entspricht es, dass es sich ebenso verhält, wenn der Vater das Sorgerecht für das bei ihm aufwachsende Kind trägt (<ref-ruling>E. 4.4.1 S. 501). Inwiefern vor diesem Hintergrund die Praxis betreffend die Namensänderung Kinder nach der Scheidung zu ändern sei, vermögen die Beschwerdeführerinnen nicht dartun.
3.3.2 Nach der erwähnten Praxis ist entscheidend, dass den Kindern aufgrund der gewandelten gesellschaftlichen Verhältnisse nicht mehr allein deshalb ein sozialer Nachteil erwächst, weil sie nicht den Namen der sozialen Familie tragen, welcher sie aufgrund besonderer Umstände angehören (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 403; kritisch Riemer, a.a.O., S. 115 Rz. 234; Andreas Bucher, Natürliche Personen und Persönlichkeitsschutz, 3. Aufl. 1999, S. 212 f., Rz. 816a). Damit haben die Beschwerdeführerinnen auch im vorliegenden Fall konkret aufzuzeigen, inwiefern ihnen durch die Führung des von Gesetzes wegen erworbenen Namens des leiblichen Vaters (Art. 160 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) ernsthafte Nachteile erwachsen, welche als wichtige Gründe für eine Namensänderung in Betracht gezogen werden können (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 148).
3.4 Die Beschwerdeführerinnen rügen zunächst verschiedene unrichtige Sachverhaltsfeststellungen.
3.4.1 Die Rüge, das Obergericht habe willkürlich auf das Gutachten vom KJPD vom März 2007 abgestellt, obwohl sich dieses ausdrücklich nicht zur Frage der Namensänderung äussere, geht fehl. Die Begutachtung wurde zwar nicht im Hinblick auf die Namensänderung erstellt, sondern von der Vormundschaftsbehörde der Stadt Luzern im Rahmen eines Verfahrens zur Gestaltung der Elternrechte (Besuchsrecht) verfügt. Die Behörde beauftragte den KJPD, das Verhältnis der Beschwerdeführerinnen zu ihren Eltern zu untersuchen und Empfehlungen zur Gestaltung der Elternkontakte zu formulieren. Im Gutachten wird festgehalten, dass die Beschwerdeführerinnen das Thema der Namensänderung vehement und mehrfach eingebracht hätten; die Gutachterinnen haben diesbezüglich Beobachtungen getroffen und zur Frage aus fachlicher Sicht Stellung genommen. Die Beschwerdeführerinnen haben dieses Gutachten selber (der Erstinstanz) eingereicht und sich auf dieses Beweismittel berufen, einschliesslich der Ausführungen der Gutachterinnen zur Namensänderung. Unter diesen Umständen kann von einer willkürlicher Sachverhaltsfeststellung keine Rede sein, wenn das Obergericht sich nicht nur für das Verhältnis der Beschwerdeführerinnen zu ihrem Vater, sondern auch betreffend Namensänderung auf die Angaben im Gutachten gestützt hat.
3.4.2 Sodann hat das Obergericht entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerinnen das von ihnen eingereichte (Privat-) Gutachten von Dr. med. E._ gewürdigt, so dass der Vorwurf, die Vorinstanz habe einseitig Beweise berücksichtigt, und andere, aus denen sich Gegenteiliges ergeben könnte, ausser Betracht gelassen habe (<ref-ruling> E. 1b S. 30), unbegründet ist. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerinnen hat das Obergericht auf den im Privatgutachten von Dr. med. E._ erwähnten Beginn einer depressiven Entwicklung bei X._ ausdrücklich Bezug genommen, so dass auch diese Rüge der Aktenwidrigkeit bzw. unrichtigen Tatsachenfeststellung fehl geht.
3.5 Die Beschwerdeführerinnen machen in rechtlicher Hinsicht im Wesentlichen geltend, das Obergericht habe die Gefahr, dass der Vater aus ihrem Leben verdrängt werde, falsch gewichtet bzw. zu Unrecht berücksichtigt. Es habe übergangen, dass die Beschwerdeführerinnen sich (für den Namen "C._") entschieden hätten, weil sie sich mit ihrer neuen Familie identifizierten, was vor dem Hintergrund zu sehen sei, dass sie seit langem keine engere und positive Beziehung zum Vater hätten. Der anhaltende Kampf des Vaters auf juristischer Ebene habe dazu beigetragen, dass sie sich von ihm distanzierten. Sie würden wegen des angestammten Namens in einem Mass leiden, welches die Gesundheit und die schulische Leistung gefährde. Sie und ihre Mutter würden geplagt durch rechtliche Verfahren, seit sie den Kontakt zu ihm verweigerten. Das Obergericht habe übergangen, dass die Gewährung der Namensänderung den Beschwerdeführerinnen seelische Entlastung bringen und die schulische Entwicklung erleichtern würde. Zu prüfen ist, ob das Obergericht wichtige Gründe zur behördlichen Namensänderung verkannt habe.
3.5.1 Aus den Sachverhaltsfeststellungen (E. 3.1) ergibt sich, dass die Beziehung zwischen den Beschwerdeführerinnen und ihrem Vater sehr stark belastet ist. Die Beschwerdeführerinnen weisen vergeblich auf die Aussage von Dr. med. E._ hin, wonach es keinen Loyalitätskonflikt gebe. In diesem Punkt ist das Privatgutachten - wie die Vorinstanz festgehalten hat - widersprüchlich, wird doch darin ausgeführt, dass der juristische Kampf des "Vaters gegen die Mutter" die aversive Haltung der Kinder gegen den Vater verfestigt habe, zumal der Kindsvater am Privatgutachten (im Unterschied zum Gutachten des KJPD) nicht mitgewirkt hat und feststeht, dass die Mutter eine Mitverantwortung für die gegenwärtige Beziehung der Kinder zum Vater trägt.
3.5.2 Nach den Sachverhaltsfeststellungen liegt der Grund für die Belastung der Beziehung der Beschwerdeführerinnen zu ihrem Vater in einem starken Loyalitätskonflikt, in welchen die Kinder geraten sind und welchen sie durch die radikale Ablehnung ihres Vaters bzw. radikale Identifizierung mit der Position der Mutter zu lösen versuchen. Das innere Bild der Beschwerdeführerinnen von ihrem Vater ist von Schrecken und Verachtung geprägt, obwohl keine Gefährdung vom Vater ausgeht oder die Begegnung mit ihm zumutbar wäre. Dass hier die Namensfrage für die Kinder subjektiv bedeutsam ist, steht ausser Frage. Vor dem Hintergrund des starken Konfliktes vermögen die Beschwerdeführerinnen jedoch nicht darzulegen, dass - objektiv gesehen - die Namensfrage im Verhältnis zu ihrem Vater von zentraler Bedeutung sei und die Namensänderung der Konfliktbewältigung dienen könnte. Mit der blossen Spekulation, das Tragendürfen des Namens C._ könnte den seelischen Druck verringern oder vielleicht eine Annäherung an den leiblichen Vater bewirken, ist die Begründung der Vorinstanz, dass durch die Namensänderung das stark belastete Verhältnis der Beschwerdeführerinnen zu ihrem Vater nicht verbessert bzw. der schwere Loyalitätskonflikt nicht gelöst werde, nicht zu widerlegen. Insoweit liegt keine gesetzwidrige Ermessensausübung (<ref-law>) vor, wenn das Obergericht angenommen hat, der Konflikt und die seelische Belastung lasse sich mit der Namensänderung nicht beheben, da insoweit die Namensänderung rein subjektiv begründet ist, was nach der Rechtsprechung nicht genügt.
3.5.3 Die Beschwerdeführerinnen weisen weiter auf die im angefochtenen Urteil festgestellte gesundheitliche Beeinträchtigung (beginnende depressive Störung) bei X._ hin, in welcher sie einen wichtigen Grund für die Namensänderung sehen. Das Obergericht hat erwogen, dass die psychischen Probleme der Kinder nicht mit der Namensänderung gelöst werden könnten, weil deren Ursachen tiefer und im seit lange bestehenden Loyalitätskonflikt liegen. In der Beschwerdeschrift wird auf die entscheidende Überlegung der Vorinstanz, dass die Beschwerdeführerinnen nicht durch den Namen, sondern durch den ungelösten Loyalitätskonflikt in ihrer psychischen und schulischen Entwicklung beeinträchtigt werden, und dass die Annahme, die Namensänderung könne Abhilfe schaffen, ein Trugschluss sei, nicht eingegangen. Aufgrund der Sachverhaltsfestellungen ergeben sich - mit Blick auf die voraussichtliche Weiterentwicklung - keine hinreichenden Anhaltspunkte, dass eine Bewältigung des Loyalitätskonflikts unwahrscheinlich sei und sich eine einigermassen geordnete Beziehung zum Vater nicht herstellen liesse. Dass - objektiv gesehen - die Namensänderung für die seelische Gesundheit besser sei, ist insoweit nicht dargetan.
3.5.4 Das Obergericht hat im Weiteren zu Recht festgehalten, dass dem Wunsch von Kindern auf Namensänderung mögliche spätere Auswirkungen gegenüberzustellen sind, die sich aus der Verschleierung der Herkunft bzw. der Beziehung zum leiblichen Vater ergeben könnten (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 404; vgl. Reinhart Lempp, Gerichtliche Kinder- und Jugendpsychiatrie, Bern 1983, S. 186 f.). Auf diese Erwägung und die vorinstanzliche Feststellung, dass sich vorliegend die Gefahr der Verschleierung der Herkunft abzeichne und sich diese negativ auf die Identitätsfindung auswirken könne, gehen die Beschwerdeführerinnen nicht ein. Dem Vorwurf, das Obergericht "missbrauche" das Namensrecht für Fragen der Beziehung zwischen dem Vater und den Kindern, ist entgegenzuhalten, dass vielmehr die Namensfrage im Loyalitätskonflikt der Kinder zwischen ihrer Mutter und der neuen Familie einerseits und ihrem Vater andererseits instrumentalisiert wird. Die übrigen Vorbringen der Beschwerdeführerinnen (wie betreffend die Namensführungspflicht im Privaten) vermögen die Rechtmässigkeit der Verweigerung der Namensänderung nicht in Frage zu stellen. Dass die Vorinstanz den Umstand, wonach der Beschwerdegegner im Gutachten die Vaterschaft bezweifelte, vor dem konkreten Hintergrund der heftig geführten Nach-Scheidungsdivergenz nicht als ausschlaggebend für die Namensänderung erachtet hat, vermag weder Missbrauch noch Überschreitung des Ermessens darzustellen.
3.6 Nach dem Dargelegten besteht kein Anlass, in die Ermessensausübung des kantonalen Gerichts einzugreifen. Es ist haltbar, wenn das Obergericht zum Ergebnis gelangt ist, dass - bei fehlender Konfliktlösung - das allfällige Eintreten von Nachteilen nicht in entscheidender Weise von der Namensänderung abhängig ist und daher den Beschwerdeführerinnen keine ernstlichen Nachteile erwachsen, wenn sie mit dem bisherigen Namen weiter verbunden bleiben.
4. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde unbegründet und abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführerinnen kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Parteientschädigung entfällt, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist und dem Beschwerdegegner keine Kosten entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen gemeinsam unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Beschwerdeinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Levante