Sachverhalt:
A. A.a Das Bezirksgericht Zürich erklärte mit Urteilen vom 4. Februar 2009 schuldig
X._ der Anstiftung zur falschen Zeugenaussage,
Y._ der Anstiftung zur falschen Zeugenaussage und der falschen Zeugenaussage sowie
Z._ der Anstiftung zur falschen Zeugenaussage und der falschen Zeugenaussage
und verurteilte
X._ zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten
Y._ zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 2 Jahren sowie
Z._ zu einer Freiheitsstrafe von 23 Monaten, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 2 Jahren.
A.b Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte auf Berufung der Beurteilten hin das erstinstanzliche Urteil in Bezug auf die Schuldsprüche, setzte indes die ausgesprochenen Freiheitsstrafen auf je 20 Monate für Y._ und Z._, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft, bzw. auf 18 Monate für X._ herab. Die Strafe gegen X._ sprach es als Zusatzstrafe zu der mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. Dezember 2008 ausgefällten Freiheitsstrafe aus. Die gegen Y._ und Z._ ausgesprochenen Freiheitsstrafen schob es unter Auferlegung einer Probezeit von 2 Jahren bedingt auf.
B. X._, Y._ und Z._ führen Beschwerde beim Bundesgericht je mit dem (sinngemässen) Antrag, sie seien von der Anklage der Anstiftung zur falschen Zeugenaussage und der falschen Zeugenaussage freizusprechen. Z._ beantragt ferner, es sei ihm Schadenersatz in der Höhe von Fr. 24'000.-- für den Verdienstausfall während der erstandenen Haft sowie eine Genugtuung von Fr. 6'000.-- zuzusprechen. Y._ und Z._ ersuchen ferner um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
C. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführer wenden sich gegen die Schuldsprüche wegen Anstiftung zu falschem Zeugnis und wegen falschen Zeugnisses. Die Beschwerden beziehen sich auf denselben Sachverhalt und richten sich gegen dasselbe Urteil. Unter diesen Umständen rechtfertigt es sich, die Beschwerden zu vereinigen und in einem einzigen Entscheid zu beurteilen (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
2. Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus:
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte den Beschwerdeführer 1 am 3. Dezember 2008 zweitinstanzlich unter anderem wegen mehrfacher Vergewaltigung gemäss Art. 190 Abs. 1 aStGB, teilweise in Verbindung mit Abs. 3 aStGB, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind, mehrfacher einfacher Körperverletzung sowie wegen mehrfacher Verabreichung gesundheitsgefährdender Stoffe an Kinder zu einer Freiheitsstrafe von zwölf Jahren unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft sowie des vorzeitigen Strafvollzugs. Dem Beschwerdeführer 1 wurde in dem im vorliegenden Verfahren relevanten Punkt vorgeworfen, er habe in der Zeit zwischen Herbst/Winter 2003 und Januar 2006 mehrfach seine zu Beginn des Tatzeitraums zwölfjährige Stieftochter vergewaltigt und sie dabei im Zuge der ersten Tathandlung defloriert.
Nach Kenntnisnahme des erstinstanzlichen Urteils habe der Beschwerdeführer 1 im Hinblick auf seine Entlastung im Berufungsverfahren den Entschluss gefasst, wahrheitswidrig geltend zu machen, nicht er, sondern sein Bruder A._ habe eine sexuelle Beziehung zu der Geschädigten unterhalten. Zu diesem Zweck habe er seine Brüder - die Beschwerdeführer 2 und 3 sowie A._ - bestimmt, für diese Behauptung falsche Belege, namentlich Fotos und Chatprotokolle, herzustellen. Diese habe der Beschwerdeführer 1 anlässlich der Berufungsverhandlung eingereicht. Im weiteren habe er seine Brüder veranlasst, falsche Zeugenaussagen zu machen. Ausserdem habe er die Beschwerdeführer 2 und 3 angewiesen, dafür zu sorgen, dass auch A._ zu seinen Gunsten als Zeuge falsch aussage. Die Beschwerdeführer 2 und 3 hätten dementsprechend den Bruder A._ am 13. August 2008 unter Androhung von Schlägen angewiesen, bei seiner am folgenden Tag stattfindenden staatsanwaltlichen Zeugeneinvernahme wahrheitswidrig ein intimes Verhältnis zur Geschädigten sowie die angebliche Echtheit der gefälschten Unterlagen zu bestätigen. Ferner hätten sie in ihren eigenen Einvernahmen als Zeugen selber wahrheitswidrig ein intimes Verhältnis zwischen dem Bruder und der Geschädigten bestätigt (angefochtenes Urteil S. 8 f., 15 ff.).
3. 3.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG ist in der Begründung der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (vgl. dazu <ref-law>). Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1). Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein. Ein Verweis auf frühere Rechtsschriften oder auf die Verfahrensakten ist unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 3.1, S. 400, mit Hinweisen).
Soweit sich die Beschwerde gegen die tatsächlichen Feststellungen richtet, gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht. Die Rüge der offensichtlich unrichtigen, d.h. willkürlichen Feststellung des Sachverhalts prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist. In der Beschwerde muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Erlass an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf eine bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.4.2; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2).
3.2 Der Beschwerdeführer 1 beschränkt sich in seiner Beschwerde darauf, die gegen ihn erhobenen Vorwürfe zu bestreiten und seine Unschuld zu beteuern. Einen ausdrücklichen Antrag stellt er nicht. Ebensowenig setzt er sich mit dem angefochtenen Urteil auseinander. Dies genügt den Anforderungen an die Beschwerdebegründung nicht. Auf seine Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
3.3 Der Beschwerdeführer 2 macht Willkür und eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend. Er rügt im Wesentlichen, dass die Vorinstanz einseitig auf die Aussagen von A._ abgestellt habe, ohne die Widersprüche und Übertreibungen in seinen Aussagen zu berücksichtigen. Ausserdem habe die Vorinstanz die beantragten Beweise nicht abgenommen, namentlich die bei MSN Microsoft Messenger gespeicherten Chat-Daten nicht erhoben.
Der Beschwerdeführer 2 legt nicht dar, inwieweit die Schlüsse der Vorinstanz schlechterdings unhaltbar sein sollen. Mit den Feststellungen der Vorinstanz setzt er sich nicht auseinander. Seine Beschwerde erschöpft sich in der blossen Behauptung von Willkür. Dies genügt den Anforderungen an die Begründung der gegen die Feststellung des Sachverhalts gerichteten Beschwerde nicht. Denn für die Begründung von Willkür genügt praxisgemäss nicht, dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.4). Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 kann daher ebenfalls nicht eingetreten werden.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer 3 wendet sich zunächst gegen den Schuldspruch der Anstiftung zu falschem Zeugnis. Er bringt vor, die kantonalen Instanzen hätten sich nicht mit der Frage befasst, unter welchen Umständen und zu welchem Zeitpunkt A._ den Entschluss gefasst habe, falsches Zeugnis abzulegen. Aus den erhobenen Beweisen lasse sich nicht ableiten, dass er seinen Bruder zur Falschaussage angestiftet habe. Er habe sicherstellen wollen, dass der Bruder der Vorladung Folge leiste. Aus den Aussagen von A._ ergebe sich zudem, dass dieser schon lange vor dem 13. August 2008 den Entschluss gefasst habe, als Zeuge falsch auszusagen (Beschwerde S. 3 f.).
4.2 Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz sagte A._ im Strafverfahren aus, die Beschwerdeführer 2 und 3 hätten ihn am Vorabend seiner Einvernahme bei der Anklagebehörde aufgefordert, am nächsten Tag als Zeuge wahrheitswidrig auszusagen, dass er mit der Geschädigten zusammen gewesen sei und ihr die Jungfräulichkeit genommen habe. Die beiden hätten ihm mit Gewalt gedroht, wenn er die Falschaussage nicht machen würde. Der Beschwerdeführer 3 habe ihm gedroht, er werde ihn mit Gewalt im Gepäckträger zur Einvernahme bringen, wenn er sich weigere. Durch diese Drohungen in Angst versetzt, habe er die falsche Aussage gemacht (angefochtenes Urteil S. 17 f.; vgl. auch erstinstanzliches Urteil, act. 51/38 S. 5 ff.). In rechtlicher Hinsicht gelangt die Vorinstanz zum Schluss, indem der Beschwerdeführer 3 seinen Bruder A._ zu seiner wahrheitswidrigen Zeugenaussage gedrängt habe, habe er sich der Anstiftung zu falschem Zeugnis schuldig gemacht (angefochtenes Urteil S. 26).
4.3 Wer jemanden vorsätzlich zu dem von diesem verübten Verbrechen oder Vergehen bestimmt hat, wird gemäss <ref-law> nach der Strafandrohung, die auf den Täter Anwendung findet, bestraft. Durch die Anstiftung wird bei einem andern der Entschluss zu einer bestimmten Tat hervorgerufen. Der Tatentschluss muss auf das motivierende Verhalten des Anstifters zurückzuführen sein. Erforderlich ist eine psychische, geistige Beeinflussung, eine unmittelbare Einflussnahme auf die Willensbildung des andern, wobei als Anstiftungsmittel jedes motivierende Tun in Frage kommt. Der Tatentschluss kann so lange hervorgerufen werden, als der andere zur konkreten Tat noch nicht entschlossen ist. Hat er den Entschluss zu einer bestimmten Tat bereits gefasst, fällt Anstiftung insoweit ausser Betracht (<ref-ruling> E. 2b/aa; <ref-ruling> E. 2a, je mit Hinweisen).
4.4 Die kantonalen Instanzen gehen davon aus, die Beschwerdeführer 2 und 3 hätten ihren Bruder A._ am Vorabend der Zeugeneinvernahme durch die Staatsanwaltschaft vom 14. August 2008 zur Falschaussage gedrängt. Sie stellen somit nicht fest, dass sich jener schon vor dem 13. August 2008 dazu entschlossen hatte, an dieser Einvernahme als Zeuge falsch auszusagen. Der Beschwerdeführer 3 beruft sich für seinen Standpunkt lediglich auf die Aussagen von A._ vor erster Instanz. Aus diesen lässt sich indes nichts zu seinen Gunsten ableiten, zumal A._ in der Verhandlung vor Bezirksgericht in der Befragung ausdrücklich bestätigt hat, er sei von den Beschwerdeführern 2 und 3 angewiesen worden, falsch auszusagen (vgl. erstinstanzliches Protokoll, S. 5 f.). Diese Angaben hat A._ in der Untersuchung mehrfach gemacht und auch in den Konfrontationseinvernahmen mit den Beschwerdeführern 2 und 3 bestätigt (Untersuchungsakten act. 3/4, 4/9 und 4/10). Dabei führte er namentlich aus, der Beschwerdeführer 3 habe ihm am Vorabend seiner Zeugeneinvernahme gesagt, er solle aussagen, dass er mit der Geschädigten eine Beziehung gehabt und ihr die Jungfräulichkeit genommen habe. Er habe das aber nicht so sagen wollen und sei weggegangen. Die Beschwerdeführer 2 und 3 hätten ihn aber wieder zurückbefohlen und ihn unter Druck gesetzt, indem sie ihm Schläge androhten und drohten, ihn umzubringen, wenn er als Zeuge nicht falsch aussage. Er habe Angst bekommen und daher doch falsch ausgesagt (Untersuchungsakten act. 4/10 S. 2 f.). Angesichts dieser Umstände erscheint die Annahme der Vorinstanz, A._ sei nicht schon vor dem 13. August 2008 zur Falschaussage als Zeuge entschlossen gewesen, jedenfalls nicht als schlechterdings unhaltbar.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer 3 rügt im Weiteren, die Vorinstanz habe willkürlich angenommen, dass er selber als Zeuge falsche Aussagen gemacht habe. Diese Annahme könne keine Grundlage für eine Verurteilung wegen falschen Zeugnisses bilden (Beschwerde S. 4 f.).
5.2 Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, der Beschwerdeführer 3 habe selbst als Zeuge ebenfalls wahrheitswidrig ein angebliches intimes Verhältnis zwischen A._ und der Geschädigten bestätigt und sich daher des falschen Zeugnisses gemäss <ref-law> schuldig gemacht. Sein Aussageverhalten sei zum einen davon geprägt gewesen, die Geschädigte generell als Lügnerin hinzustellen. Zum anderen habe er, nachdem er zunächst nichts von einem intimen Verhältnis zwischen A._ und der Geschädigten habe wissen wollen, angegeben, er wisse, dass die beiden zusammen gewesen seien und Heiratspläne geschmiedet hätten. Es verblieben daher keine Zweifel, dass der Beschwerdeführer 3 wahrheitswidrig habe den Anschein erwecken wollen, dass zwischen A._ und der Geschädigten ein intimes Verhältnis bestanden habe. Er habe mithin ein solches implizit bestätigt (angefochtenes Urteil S. 20 f.).
5.3 Gemäss <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer in einem gerichtlichen Verfahren u.a. als Zeuge falsch aussagt. Als gerichtliches Verfahren gilt auch das Verfahren vor dem Untersuchungsrichter (DELNON/RÜDY, Basler Kommentar, Strafrecht II, 2. Aufl. 2007, Art. 307 N 16; Stratenwerth/ Bommer, Schweizerisches Strafrecht, Bes. Teil II, 6. Aufl. 2008 § 54 N 24). Ob die Aussage falsch ist, bestimmt sich nach einem objektiven Massstab. Entscheidend ist, ob ein objektiver Widerspruch zur Wahrheit besteht (Trechsel/Affolter-Eijstein, Schweizerisches Strafgesetzbuch Praxiskommentar, 2008, Art. 307 N 14).
5.4 Die Vorinstanz erachtet die Aussagen von A._, der Geschädigten sowie deren Mutter als überzeugend und glaubhaft. Danach bestand zwischen der Geschädigten und A._ kein intimes Verhältnis. Ebensowenig hatten die beiden beabsichtigt zu heiraten. Nach dem Beweisergebnis ist die Geschädigte schliesslich auch nicht von ihrer Mutter angehalten worden, den Beschwerdeführer 1 falsch anzuschuldigen (angefochtenes Urteil S. 15, 21; vgl. auch erstinstanzliches Urteil, act. 62/38, S. 4 f.). In der Zeugeneinvernahme vor der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 14. August 2008 sagte der Beschwerdeführer 3 aus, A._ und die Geschädigte seien "zusammen gewesen und hätten wohl auch Heiratspläne geschmiedet" (Untersuchungsakten act. 4/4 S. 3). Ausserdem bestätigte er auf Frage, die Geschädigte habe angegeben, sie sei von ihrer Mutter angehalten worden, den Stiefvater zu Unrecht der Vergewaltigung zu bezichtigen (Untersuchungsakten act. 4/4 S. 4). Insofern besteht in der Zeugeneinvernahme des Beschwerdeführers 3 in objektiver Hinsicht eine Differenz zur ermittelten Wahrheit. Der Schuldspruch des falschen Zeugnisses verletzt daher kein Bundesrecht. Im Übrigen ist auch nicht schlechterdings unhaltbar, wenn die Vorinstanz im Kontext annimmt, der Beschwerdeführer 3 habe mit seinen Aussagen implizit ein intimes Verhältnis zwischen der Geschädigten und A._ bestätigt. Wie bereits ausgeführt, genügt für die Begründung von Willkür praxisgemäss nicht, dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint (E. 3.3).
Die Beschwerde des Beschwerdeführers erweist sich daher als unbegründet, soweit auf sie eingetreten werden kann.
6. Bei diesem Ergebnis entfällt die Grundlage für die Zusprechung von Schadenersatz und einer Genugtuung wegen ungerechtfertiger Untersuchungshaft (vgl. Beschwerde S. 5).
7. Aus diesen Gründen ist auf die Beschwerden der Beschwerdeführer 1 und 2 nicht einzutreten und ist die Beschwerde des Beschwerdeführers 3 abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang tragen die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Da die Rechtsbegehren der Beschwerdeführer 2 und 3 von vornherein als aussichtslos erschienen, sind ihre Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühren ist ihren eingeschränkten finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen (<ref-law>). Aufgrund der Umstände kann in Bezug auf den Beschwerdeführer 1 von der Auferlegung von Kosten abgesehen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerden der Beschwerdeführer 1 und 2 wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde des Beschwerdeführers 3 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. In Bezug auf den Beschwerdeführer 1 werden keine Kosten erhoben.
4. Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege der Beschwerdeführer 2 und 3 werden abgewiesen.
5. Den Beschwerdeführern 2 und 3 werden Gerichtskosten von je Fr. 800.-- auferlegt.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Boog