Faits:
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A. Le 23 juillet 2001, X._, né le 10 janvier 1952, ainsi que son épouse et l'un de leurs enfants, tous ressortissants de Serbie et du Monténégro, ont déposé une demande d'asile. Les intéressés ayant disparu durant la procédure, l'Office fédéral des réfugiés a rendu une décision de non-entrée en matière.
Le 5 septembre 2002, l'Office fédéral des réfugiés a rejeté la seconde demande d'asile présentée le 22 juillet 2002 par les intéressés et prononcé leur renvoi de Suisse, en leur impartissant un délai au 31 octobre 2002 pour quitter la Suisse, sous peine de refoulement. X._ et sa famille ont sollicité la reconsidération de ce pronon- cé qui a été rejetée selon décision du 4 février 2003. Statuant sur recours le 18 mars 2003, la Commission suisse de recours en matière d'asile a confirmé cette décision. Les intéressés ont demandé, en vain, à maintes reprises la prolongation du délai de départ fixé au 31 octobre 2002.
En avril 2003, X._ a été placé en détention préventive dans le cadre d'une enquête pénale pour vols en bande et par métier. Cette mesure a été levée le 24 juillet 2003.
En avril 2003, X._ a été placé en détention préventive dans le cadre d'une enquête pénale pour vols en bande et par métier. Cette mesure a été levée le 24 juillet 2003.
B. Le 24 juillet 2003, le Service de l'état civil et des étrangers valaisan (ci-après: le Service cantonal) a décidé de mettre X._ en détention en vue du refoulement pour une durée de trois mois au plus, au motif qu'il existait de sérieux indices faisant craindre que l'intéressé entendait se soustraire à son refoulement.
Le 25 juillet 2003, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé cette décision.
Le 25 juillet 2003, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé cette décision.
C. X._ a déposé une demande de libération. Il a comparu le 26 août 2003 devant le Tribunal cantonal qui, par arrêt du 1er septembre 2003, a rejeté la demande de libération, étant donné que les indices de fuite subsistaient.
D. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral principalement d'annuler l'arrêt du 1er septembre 2003 et d'ordonner sa libération immédiate et, subsidiairement, que le dossier soit renvoyé à l'autorité intimée pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Service cantonal conclut au rejet du recours. Le recourant a déposé des observations. L'Office fédéral des réfugiés ne s'est pas déterminé.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 En l'espèce, la détention administrative apparaît nécessaire pour assurer l'exécution de la décision de renvoi. En effet, il existe un faisceau d'indices sérieux et concrets au sens de l'art. 13b al. 1 lettre c de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20) permettant de conclure que le recourant a l'intention de se soustraire à son refoulement (sur ces indices de danger de fuite, voir <ref-ruling> consid. 3b/aa). Dépourvu de papiers d'identité, l'intéressé est sous le coup d'une mesure de renvoi exécutoire. Le recourant semble remettre en cause la décision lui refusant l'asile et donc son renvoi de Suisse. Il n'y a pas lieu d'examiner ici les motifs tenant à l'asile. Il convient de rappeler que le Tribunal fédéral n'a pas à revoir le bien-fondé de la décision de renvoi de Suisse découlant ici du refus d'asile, sauf si celle-ci est manifestement contraire au droit ou clairement insoutenable au point d'apparaître nulle (<ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2c), ce qui n'est à l'évidence pas le cas en l'espèce. Certes, le recourant a déclaré être prêt à retourner dans son pays d'origine, mais n'a entrepris aucune démarche concrète et sérieuse en vue d'obtenir des documents de voyage nécessaires à son départ de Suisse. Le fait que sa femme et ses enfants soient logés en Suisse ne constitue pas une garantie contre le risque de fuite. En effet, durant la première procédure d'asile, le recourant et sa famille n'ont pas hésité à disparaître ensemble dans la clandestinité. Peu importe de savoir s'ils sont restés illégalement en Suisse ou, comme ils le prétendent, rentrés chez eux. Le fait est qu'ils n'étaient plus à la disposition des autorités suisses. En outre, le recourant a multiplié les démarches pour prolonger le délai de départ de Suisse, ce qui constitue un indice supplémentaire qu'il n'a pas l'intention de quitter notre pays. Le recourant a encore fait l'objet d'une enquête pénale pour vols en bande et par métier. Le recourant conteste toute implication dans cette affaire. Il relève qu'il a simplement acheté à des Russes des objets volés à bas prix. Bien qu'il n'ait (encore) subi aucune condamnation pénale, on peut remarquer que les actes qui lui sont reprochés, mêmes s'ils ne sont pas constitutifs d'infractions pénales (point qui n'a pas à être examiné ici), ont été accomplis dans des circonstances pour le moins douteuses. Cela démontre en tout cas que le recourant n'agit pas de manière irréprochable.
1.2 Pour le surplus, il apparaît que le maintien en détention du recou rant en vue du refoulement apparaît comme proportionné aux circonstances et respecte le principe de diligence. En outre, l'exécution du renvoi de l'intéressé ne s'avère pas d'emblée impossible pour des raisons juridiques ou matérielles, mais devrait avoir lieu dans un délai raisonnable. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, il ressort du dossier que plusieurs autorisations de visite ont été accordées par le Service cantonal en faveur de divers membres de sa famille. Cela est d'ailleurs confirmé par le procès-verbal d'audition du recourant du 26 août 2003 devant le Juge de la détention. Il résulte également de ce procès-verbal que le recourant est suivi par un médecin et prend régulièrement des médicaments.
1.2 Pour le surplus, il apparaît que le maintien en détention du recou rant en vue du refoulement apparaît comme proportionné aux circonstances et respecte le principe de diligence. En outre, l'exécution du renvoi de l'intéressé ne s'avère pas d'emblée impossible pour des raisons juridiques ou matérielles, mais devrait avoir lieu dans un délai raisonnable. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, il ressort du dossier que plusieurs autorisations de visite ont été accordées par le Service cantonal en faveur de divers membres de sa famille. Cela est d'ailleurs confirmé par le procès-verbal d'audition du recourant du 26 août 2003 devant le Juge de la détention. Il résulte également de ce procès-verbal que le recourant est suivi par un médecin et prend régulièrement des médicaments.
2. En conclusion, le présent recours doit donc être rejeté. La requête d'assistance judiciaire totale doit être admise, les conditions de l'art. 152 al. 1 et 2 OJ étant réalisées. Le mandataire du recourant doit ainsi être nommé avocat d'office. Pour le surplus, il convient de statuer sans frais.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire est admise.
2. La requête d'assistance judiciaire est admise.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Me Peter Volken, avocat à Brigue, est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est versée à titre d'honoraires par la Caisse du Tribunal fédéral.
4. Me Peter Volken, avocat à Brigue, est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est versée à titre d'honoraires par la Caisse du Tribunal fédéral.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recou- rant, au Service de l'état civil et des étrangers et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, ainsi qu'à l'Office fédéral des réfugiés.
Lausanne, le 25 septembre 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: