Faits:
A. Par jugement du 9 décembre 2009, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a reconnu X._ coupable d'ivresse au volant et de violation simple des règles de la circulation routière. Il l'a condamné à une peine pécuniaire de soixante jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 50 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1000 fr., la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement fautif de l'amende étant fixée à vingt jours.
B. Par arrêt du 27 janvier 2010, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par X._ et confirmé le jugement de première instance. En bref, elle a retenu les faits suivants:
A Morges, le 22 avril 2008, vers 3 heures 30, X._ a circulé au volant de son véhicule automobile, alors qu'il était sous l'influence de l'alcool (alcoolémie la plus favorable: 2,07 g o/oo). Il a emprunté la rue des Jardins et la rue des Fossés, à contresens, malgré la présence du signal "accès interdit". Il a ensuite remonté le passage de la Couronne à contresens, fait demi-tour devant la poste, puis repris le passage de la Couronne normalement, pour se parquer sur la place n° 8.
X._ conteste avoir été au volant de son véhicule à cette heure-là. Il soutient qu'une prostituée, avec laquelle il avait batifolé dans un cabaret, l'a conduit au centre de Morges, et que c'est elle qui était au volant de son véhicule lorsqu'il a emprunté la rue des Jardins et la rue des Fossés, à contresens. Ils se sont quittés juste avant que la police ne l'interpelle.
C. Contre cet arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause aux autorités cantonales pour nouveau jugement.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recourant s'en prend aux faits, qui auraient été établis de façon manifestement inexacte (<ref-law>). Parallèlement, il invoque le principe in dubio pro reo.
1. Le recourant s'en prend aux faits, qui auraient été établis de façon manifestement inexacte (<ref-law>). Parallèlement, il invoque le principe in dubio pro reo.
1.1 1.1.1 Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que s'ils l'ont été de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire. On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat.
Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Le recourant doit exposer, de manière substantiée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (<ref-ruling>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 6 p. 397).
1.1.2 Dans la mesure où, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves est critiquée en référence avec le principe in dubio pro reo, celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41).
1.2 Le recourant fait valoir que ses déclarations lors de l'instruction au sujet de l'heure d'interception ne concordent pas avec celles de l'appointé A._. Selon lui, il aurait été intercepté à 2h50, alors que, d'après le policier, il était 3h30.
La cour cantonale a retenu, de manière générale, la version de l'appointé A._ plutôt que celle du recourant pour plusieurs motifs, qu'elle a clairement exposés (cf. consid. 1.9). Se fondant sur la déposition de l'appointé A._, elle a ainsi retenu que les faits s'étaient déroulés le 22 avril 2008, vers 3h30 du matin. Ce faisant, elle n'est pas tombée dans l'arbitraire. Ce point de la déposition de l'appointé ne joue du reste aucun rôle pour la condamnation du recourant. Mal fondé, le grief soulevé doit être rejeté.
1.3 Le recourant note une seconde contradiction entre sa version des faits et celle de l'appointé A._ à propos des conditions météorologiques. Alors que, selon lui, celles-ci étaient mauvaises, l'appointé a déclaré qu'elles étaient bonnes. Le recourant s'appuie sur un rapport de Météomédia pour corroborer ses déclarations.
Se fondant sur ce rapport, le juge de première instance a retenu qu'à Morges, cette nuit-là, entre 2 et 4 heures du matin, il a plu entre 0,6 et 1,2 litres par m2 (jugement p. 5). Contrairement à ce que laisse sous-entendre le recourant, cela correspond à une faible pluie, de sorte que les autorités cantonales n'ont pas versé dans l'arbitraire en retenant qu'il n'y avait pas eu de tempête et qu'il n'y avait aucun problème de visibilité. Le grief soulevé doit donc être écarté.
1.4 Le recourant soutient que l'appointé A._ n'a pas pu le voir descendre de son véhicule, car la rue était sombre et l'éclairage mauvais. En outre, de l'endroit où il se trouvait, le policier n'aurait pas pu distinguer la voiture parquée sur la place n° 8. Le recourant fonde ses affirmations sur des photographies des lieux, prises de jour comme de nuit.
La cour cantonale a constaté que l'appointé, qui se trouvait à l'angle du bâtiment de la poste (rue des Charpentiers - Passage de la Couronne), bénéficiait de l'éclairage du carrefour et des vitrines illuminées du bâtiment de la poste, de sorte que la luminosité était suffisante pour qu'il puisse distinguer le recourant tourner devant lui avec son véhicule et en descendre un peu plus loin. Les photos prises de nuit ne sauraient renverser ces constatations de fait, dès lors qu'il est notoire qu'une photographie ne reproduit pas la luminosité réelle. Les juges cantonaux ont également considéré que les photos prises de jour ne permettait pas de retenir que l'appointé A._ ne pouvait voir la voiture parquée sur la place n° 8, car celui-ci se trouvait à l'angle du bâtiment de la poste, alors que le recourant avait pris les photos d'un autre endroit. Dans ces circonstances, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant que l'appointé avait pu voir le recourant au volant de son véhicule et en descendre, du côté du conducteur. Infondé, le grief soulevé doit être rejeté.
1.5 Le recourant voit une contradiction entre les déclarations de l'appointé A._ quant à l'emplacement de ses collègues B._ et C._.
Comme le relève la cour cantonale, il n'existe aucune contradiction entre le rapport d'ivresse et le procès-verbal d'audition de l'appointé A._. Le rapport d'ivresse du 5 mai 2008 mentionne: "mes collègues et moi-même étions devant la poste de Morges, à pied, en point fixe" (pièce 4). Lors de l'audition du 2 avril 2009, l'appointé explique: "mon attention a été attirée une première fois par ce véhicule Jeep Cherokee qui a passé direction Genève. Ensuite mes collègues B._ et C._ sont arrivés, par hasard. Nous avons fumé une cigarette à cet endroit. C'est à ce moment-là que j'ai entendu à nouveau le moteur de ce même véhicule. (...) J'ai vu cette Jeep qui effectuait la manoeuvre illicite que je mentionne au début de mon rapport" (audition 3). Il ressort dès lors clairement de ces deux pièces que les trois policiers étaient devant la poste, à pied, lors du deuxième passage du recourant, lorsqu'il a emprunté la rue des Jardins à contresens au volant de son véhicule. Infondé, le grief soulevé doit être rejeté.
1.6 Le recourant soutient que c'est à tort que l'appointé a affirmé être à 20 ou 30 mètres de la place de parc n° 8 où s'est parqué le recourant. Il se fonde sur une photographie (pièce 25/4), d'où il déduit que l'appointé était à 50 mètres.
La cour cantonale a retenu que la distance entre la poste et la place de parc n° 8 n'était pas particulièrement élevée, de sorte que l'appointé A._ pouvait voir le recourant sortir de son véhicule du côté conducteur. La photographie produite par le recourant ne démontre pas le contraire. La cour de céans ne peut dès lors reprocher à la cour cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en se fondant sur le témoignage de l'appointé A._ pour condamner le recourant. Le grief du recourant doit donc être rejeté.
1.7 Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte du témoignage du chauffeur de taxi D._.
Ce dernier a certes déclaré qu'il véhiculait fréquemment le recourant à l'occasion de ses virées nocturnes. Il n'a toutefois pas affirmé l'avoir transporté la nuit en question, de sorte que ce témoignage n'est pas déterminant pour l'établissement des faits de la présente cause. Infondé, le grief soulevé doit être rejeté.
1.8 Enfin, le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir pris en compte l'état de fatigue de l'appointé A._, qui aurait travaillé plus de neuf heures d'affilée.
Le juge ne peut se fonder sur une déposition que si le témoin a pu percevoir les faits sur lesquels porte sa déposition et qu'au moment de déposer, il était en état de se rappeler ceux-ci et d'en rendre compte. S'il y a doute au sujet de l'aptitude à témoigner d'une personne, le juge doit instruire ce point (<ref-ruling> consid. 1c p. 31; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6e éd., 2005, n. 3 ad § 62, p. 292). En l'occurrence, même s'il arrivait à la fin de son service, l'appointé A._ était tout à fait apte à percevoir les faits sur lesquels porte sa déposition, de sorte qu'il n'y avait aucun doute sur son aptitude à témoigner. En tout cas, aucun élément ne donne à penser le contraire. Mal fondé, le grief soulevé doit être rejeté.
1.9 En résumé, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant que le recourant était au volant de son véhicule lorsqu'il a emprunté à contresens la rue des Jardins et la rue des Fossés. Elle a motivé les raisons qui l'a conduite à retenir la version de l'appointé plutôt que celle du recourant. Elle a ainsi expliqué que l'appointé pouvait très bien distinguer le recourant descendre de sa voiture de l'endroit où il se trouvait et que l'éclairage était suffisant. Si le témoignage de l'appointé ne concorde pas avec la version du recourant, il ne comporte en lui-même aucune contradiction. A l'opposé, les déclarations du recourant, qui était ivre, n'ont pas paru crédibles aux autorités cantonales. Contrairement à ce que croit le recourant, le juge peut fonder sa conviction sur un seul témoignage; un témoignage direct supplémentaire n'était pas nécessaire.
2. Le recours doit ainsi être rejeté.
Le recourant qui succombe devra supporter les frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 30 juillet 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Kistler Vianin