A.- Le 4 novembre 1992, X._ a signé une demande d'assistance judiciaire civile portant sur l'avance de la totalité des émoluments de justice et l'assistance d'un avocat d'office dans le cadre du procès pécuniaire ouvert par elle contre la société Y._ SA. Elle s'y déclarait "d'accord de rembourser les frais de procès qui seront avancés par l'Etat à raison de versements mensuels de 50 fr.".
Par décision du 12 février 1993, le Bureau de l'assistance judiciaire du canton de Vaud a accordé l'assistance judiciaire requise, "sous réserve de restitution en cas de gain total ou partiel du procès".
B.- Le procès contre Y._ SA a abouti à la condamnation de cette société à payer à X._ les sommes de 1'999 fr. 50 sous déduction des charges sociales, de 3'485 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 29 octobre 1992, et de 4'646 fr. à titre de dépens réduits. Selon deux listes de frais visées par le Bureau de l'assistance judiciaire le 6 février 1998, le total des avances effectuées par l'Etat de Vaud pour cette procédure s'est élevé à 9'721 fr. 40.
Le 4 mars 1998, l'Etat de Vaud a réclamé à X._ le remboursement de ce dernier montant par des acomptes mensuels de 100 fr. dès et y compris le 1er avril 1998. Le 7 avril 1998, il a réduit sa demande de remboursement à des acomptes de 50 fr. par mois. X._ a refusé de payer, invoquant sa situation financière précaire.
C.- Le 4 janvier 2000, l'Office des poursuites et faillites de Vevey a notifié à X._, sur réquisition de l'Etat de Vaud, un commandement de payer la somme de 9'721 fr. 40 sans intérêt. L'opposition formée par la poursuivie a été levée définitivement à concurrence de 1'200 fr. sans intérêt par prononcé rendu le 18 mai 2000 par le Président du Tribunal du district de Vevey.
Statuant par arrêt du 28 septembre 2000 sur recours de la poursuivie, la Cour des poursuites et faillites du Tri-bunal cantonal du canton de Vaud a réformé ce prononcé en ce sens que l'opposition formée par la poursuivie est provisoirement levée à concurrence de 600 fr. sans intérêt, et maintenue pour le surplus; elle a en outre condamné la poursuivie à payer au poursuivant la somme de 30 fr. en remboursement d'une partie des frais de première instance, arrêtés à 150 fr., le poursuivant étant quant à lui condamné à payer à la poursuivie la somme de 275 fr. en remboursement d'une partie des frais de seconde instance, fixés à 450 fr.
D.- Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, X._ conclut avec suite de frais et dépens à l'annulation de cet arrêt, son opposition étant maintenue et les frais de première et seconde instance étant mis à la charge de l'Etat de Vaud. Elle présente en outre une demande d'effet suspensif - que le Président de la Cour de céans a rejetée par décision du 12 décembre 2000 - et sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire. L'intimé conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- La décision prononçant ou refusant en dernière instance cantonale la mainlevée provisoire de l'opposition est une décision finale au sens de l'art. 87 OJ qui peut faire l'objet d'un recours de droit public (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1, 527 consid. 1 in fine; <ref-ruling> consid. 3). Le recours est ainsi recevable de ce chef.
2.- a) La motivation de l'arrêt attaqué, dans ce qu'elle a d'utile à retenir, peut être résumée comme suit.
La loi vaudoise du 24 novembre 1981 sur l'assistance judiciaire en matière civile (LAJ; RSV 2.8 C) ne conférant pas la qualité de titre exécutoire à la liste des frais, seu-le la mainlevée provisoire peut être prononcée, pour autant qu'il ressorte des documents produits, sur la base d'un examen sommaire, que le poursuivi a assumé l'obligation de payer une créance exigible, chiffrée et dépouillée de conditions.
Selon l'art. 18 al. 1 LAJ, "l'Etat demeure créancier pour ses avances et peut en récupérer le montant sur le bénéficiaire devenu solvable, la solvabilité pouvant notamment résulter d'avantages obtenus par voie de transaction ou de jugement". Ainsi, le remboursement de l'avance est soumis par la loi à une condition, qui est la solvabilité de la personne assistée. Cette notion s'apparente au retour à meilleure fortune en matière de faillite et sous-entend un changement non négligeable dans la situation financière du bénéficiaire de l'avance. En l'occurrence, la demande d'assistance judiciaire, même rapprochée des listes de frais, ne saurait permettre le recouvrement de la créance pour le total de la somme avancée par l'Etat. En effet, ce dernier n'a pas établi la solvabilité de la poursuivie. On sait en particulier que le gain du procès a été considérablement inférieur au montant de l'avance et il ne ressort aucunement des pièces au dossier que la situation financière de la poursuivie se serait améliorée depuis l'octroi de l'assistance judiciaire.
Lorsqu'elle a requis l'assistance judiciaire, la poursuivie s'est engagée à rembourser les montants avancés par des acomptes mensuels de 50 fr.; ce faisant, elle a reconnu la dette, dont le principe résulte de la demande d'assistance judiciaire et dont la quotité ressort des listes de frais, et elle en a admis l'exigibilité à concurrence de 50 fr. par mois. L'engagement de la poursuivie a été souscrit sans condition ni réserve et tient compte de sa situation financière dont elle ne prétend pas qu'elle se soit péjorée depuis lors. Dès lors, la mainlevée provisoire peut être prononcée à concurrence de 600 fr. Ce montant correspond aux acomptes mensuels de 50 fr. chacun échus du 1er avril 1998 à la réquisition de poursuite du 27 décembre 1999, soit 1'050 fr., sous déduction d'un montant que 450 fr. que la poursuivie peut opposer en compensation au poursuivant.
b) La recourante se plaint d'une application arbitraire du droit et d'une contradiction entre le fait et le droit. En effet, l'autorité cantonale a commencé par exposer que l'art. 18 al. 1 LAJ subordonnait le remboursement de l'avance à la condition que le bénéficiaire de l'avance soit devenu solvable, et elle a précisément constaté que la situation financière de la recourante ne s'était pas améliorée depuis l'octroi de l'assistance judiciaire. Or ce nonobstant, l'autorité cantonale a accordé la mainlevée provisoire en considérant que l'engagement de la poursuivie avait été sous-crit sans condition ni réserve et qu'il tenait compte de sa situation financière, dont elle ne prétendait pas qu'elle se fût péjorée depuis lors.
3.- a) Aux termes de l'art. 82 al. 1 LP, le créancier dont la poursuite se fonde sur une reconnaissance de dette constatée par acte authentique ou sous seing privé peut requérir la mainlevée provisoire. Constitue une reconnaissance de dette, au sens de cette disposition, l'acte authentique ou sous seing privé signé par le poursuivi d'où ressort sa volonté de payer au poursuivant, sans réserve ni condition, une somme d'argent déterminée, ou aisément déterminable, et échue; elle peut découler du rapprochement de plusieurs pièces, autant que les éléments nécessaires en résultent (<ref-ruling> consid. 2 in limine et les références citées).
Selon l'art. 82 al. 2 LP, le juge, en présence d'une reconnaissance de dette au sens de l'al. 1 de cette disposition, prononce la mainlevée provisoire si le débiteur ne rend pas immédiatement vraisemblable sa libération. Le poursuivi peut notamment rendre vraisemblable l'inexistence de la dette en soulevant toutes les exceptions qui peuvent être fondées sur le rapport juridique à la base de la reconnaissance (Daniel Staehelin, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, SchKG I, Bâle 1998, n. 90 ad art. 82 LP et la jurisprudence citée).
b) En l'espèce, il est incontestable que le rapport juridique à la base de la reconnaissance de dette réside dans les avances consenties par l'Etat de Vaud à la poursuivie sur la base de la loi du 24 novembre 1981 sur l'assistance judiciaire en matière civile. Or la cour cantonale a exposé que l'art. 18 al. 1 de cette loi soumet le remboursement de l'avance à la condition que la personne assistée soit devenue solvable, ce qui sous-entend un changement non négligeable dans la situation financière du bénéficiaire de l'avance.
Elle a ensuite constaté que la situation financière de la poursuivie ne s'était pas améliorée depuis l'octroi de l'assistance judiciaire. En omettant d'en tirer d'office, selon le principe "iura novit curia" (cf. Daniel Staehelin, op.
cit. , n. 88 ad art. 82 LP), la conclusion que la mainlevée provisoire devait être refusée en vertu de l'art. 82 al. 2 LP, la poursuivie ayant rendu vraisemblable sa libération, les juges cantonaux se sont écartés sans motif de cette disposition et sont ainsi tombés dans l'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 3a et la jurisprudence citée).
4.- Il résulte de ce qui précède que le recours, fondé, doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. Conséquence de cette annulation, l'autorité cantonale devra statuer à nouveau dans le sens des considérants, y compris sur les frais de première et seconde instance. L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 156 al. 1 OJ), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire de la recourante. Celle-ci n'a pas droit à des dépens, dès lors qu'elle n'est pas représentée par un avocat et n'a pas réclamé le remboursement de débours, ni fait valoir des circonstances particulières justifiant l'octroi d'une indemnité pour perte de temps ou de gain (cf.
ATF 113 Ib 353 consid. 6b).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours et annule l'arrêt attaqué.
2. Met un émolument judiciaire de 1'000 fr. à la charge de l'intimé.
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
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Lausanne, le 30 janvier 2001 ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,