Fatti:
A.
C._ è proprietario del fondo part. yyy di X._, situato in località Z._, nella zona residenziale R2 del piano regolatore comunale. Il 21 aprile 2010 ha presentato al Municipio di X._ una domanda di costruzione per una casa unifamiliare articolata su quattro livelli. Il piano sottotetto era adibito a una mansarda di 45.50 m2e a un deposito di 42.40 m2. Alla domanda si sono opposti A._ e B._, proprietari del fondo confinante part. www, censurando in particolare il mancato rispetto dell'indice di sfruttamento.
B.
Preso atto dell'opposizione dei vicini, l'istante ha inoltrato il 26 agosto 2010 al Municipio una variante che prevedeva di ridurre a 28 m2 la superficie della mansarda e a 16 m2 quella del deposito, mediante la formazione nel sottotetto di quattro pareti che avrebbero creato degli spazi laterali inabitabili. I vicini si sono opposti anche alla variante, ribadendo in sostanza la critica relativa al mancato rispetto dell'indice di sfruttamento. Con decisione del 21 dicembre 2010, il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia secondo la variante, evadendo nel senso dei considerandi l'opposizione dei vicini. La risoluzione municipale è stata confermata il 19 ottobre 2011 dal Consiglio di Stato, adito su ricorso degli opponenti.
C.
Con sentenza del 19 novembre 2012, il Tribunale cantonale amministrativo ha parzialmente accolto un ricorso dei vicini contro la decisione governativa, annullandola e confermando la licenza edilizia alla condizione di eseguire le quattro pareti di chiusura previste nel sottotetto in mattoni, di mantenere gli spazi laterali, separati dalla mansarda e dal deposito, allo stato grezzo e di escludere qualsiasi installazione che possa servire al loro riscaldamento.
D.
A._ e B._ impugnano questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo di annullarla. In via principale, chiedono di annullare pure la licenza edilizia. In via subordinata, postulano il rinvio degli atti alla Corte cantonale, affinché si pronunci nuovamente sul gravame dopo avere eseguito un sopralluogo e un'udienza in contraddittorio. I ricorrenti lamentano la violazione degli art. 6 CEDU, 9 e 29 Cost. e dell'art. 26 della legge cantonale di procedura per le cause amministrative, del 19 aprile 1966.
E.
La Corte cantonale si esprime sulle censure di natura formale, in particolare su quella di violazione dell'art. 6 CEDU, ritenendole infondate e confermandosi per il resto nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale. Pure il Municipio di X._ si rimette al giudizio di questa Corte, richiamando le sue argomentazioni formulate nella licenza edilizia e nella procedura di ricorso dinanzi al Consiglio di Stato. C._ chiede di respingere il ricorso. I ricorrenti si sono in seguito espressi sulle risposte di quest'ultimo e della Corte cantonale.
Con decreto del 26 febbraio 2013 il Giudice presidente ha conferito effetto sospensivo al gravame.

Diritto:
1.
Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, che ha confermato a determinate condizioni il rilascio della licenza edilizia, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 in relazione con l'art. 46 cpv. 1 lett. c LTF. I ricorrenti, che sono proprietari di un fondo confinante ed hanno partecipato alla procedura dinanzi all'autorità inferiore, sono legittimati a ricorrere giusta l'<ref-law>.
2.
2.1. I ricorrenti lamentano la violazione dell'art. 6 CEDU per il fatto che la Corte cantonale non ha dato seguito alla loro richiesta, formulata nella replica, di ordinare un'udienza.
2.2. Secondo l'art. 6 n. 1 CEDU, ogni persona ha diritto ad un'equa e pubblica udienza entro un termine ragionevole, davanti a un tribunale indipendente e imparziale costituito per legge, al fine della determinazione dei suoi diritti e dei suoi doveri di carattere civile. Una contestazione riguardante "diritti di carattere civile" ai sensi dell'art. 6 n. 1 CEDU è tra l'altro data quando una misura edilizia o pianificatoria abbia effetti diretti sull'esercizio dei diritti di proprietà del vicino (<ref-ruling> consid. 2). Nella fattispecie non è di per sé contestato che la causa concerna diritti di carattere civile dei ricorrenti. Le disposizioni concernenti l'indice di sfruttamento degli edifici sono infatti destinate a proteggere anche gli interessi dei vicini (<ref-ruling> consid. 2d). In concreto, i ricorrenti, quali proprietari fondiari confinanti toccati dagli effetti di un progetto edilizio che ritengono sovradimensionato, agiscono a tutela di questi interessi.
Il Tribunale federale ha stabilito che l'obbligo di organizzare un dibattimento pubblico ai sensi della citata norma, presuppone una richiesta chiara e inequivocabile di una parte, ricordato che semplici domande di assunzione di prove, come ad esempio istanze di audizione personale o di interrogatori di parti o di testimoni, oppure richieste di sopralluogo, non sono sufficienti per fondare un simile obbligo. Ha ricordato che il giudice cantonale deve di principio ordinare un dibattimento pubblico, qualora ne sia stata chiesta l'organizzazione; solo a titolo eccezionale egli può rifiutarlo, segnatamente, oltre che in presenza dei motivi indicati all'art. 6 n. 1 secondo periodo CEDU, in caso di intempestività della richiesta, di mancato rispetto dei principi della buona fede e del divieto dell'abuso di diritto, in particolare anche quando l'istanza appaia vessatoria, improntata a una mera tattica dilatoria o, infine, in presenza di un ricorso manifestamente infondato o inammissibile (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 3b/aa-dd; sentenza 1C_453/2011 del 18 aprile 2012 consid. 1.3, in: RtiD II-2012, pag. 27). Una richiesta di svolgere un'udienza pubblica formulata durante lo scambio ordinario degli allegati scritti (per esempio in replica o in duplica) è di principio tempestiva (<ref-ruling> consid. 2.3.2).
2.3. Nella fattispecie, i ricorrenti hanno chiesto con la replica del 14 giugno 2012"che venga fissata l'udienza di discussione di rito e che venga esperito un sopralluogo, nell'ambito dei quali essi si riservano di sviluppare ulteriormente le censure sollevate nel ricorso e nel presente esposto". La Corte cantonale nella sua risposta al ricorso in materia di diritto pubblico sostiene che la domanda sarebbe stata formulata in modo generico e senza menzionare l'art. 6 n. 1 CEDU. Rileva di avere trattato la richiesta alla stregua di una domanda di assunzione di prove, contestualmente a quella volta ad esperire un sopralluogo, respinta siccome ritenuta irrilevante sulla base di un apprezzamento anticipato. La precedente istanza richiama inoltre la sua prassi, secondo cui la procedura di ricorso si svolge abitualmente senza tenere un'udienza pubblica orale ai sensi dell'art. 6 n. 1 CEDU, rilevato altresì che una discussione finale (verbale o scritta) è prevista dalla procedura cantonale solo se sono state assunte delle prove.
Risulta tuttavia dalla citata domanda dei ricorrenti, ch'essi hanno esplicitamente chiesto, oltre all'esperimento di un sopralluogo, anche la fissazione di un'udienza di discussione. Pur non menzionando espressamente l'art. 6 n. 1 CEDU, la richiesta di tenere un'udienza è formulata in modo specifico, in aggiunta a quella di esperire un sopralluogo. Essa appare dunque chiara e non equivocabile, per cui la Corte cantonale non poteva trattarla alla stregua di una semplice domanda di assunzione di prove. La richiesta di fissare un'udienza è d'altra parte esplicita, sicché i giudici cantonali nemmeno potevano in buona fede ritenere che i ricorrenti vi avessero rinunciato. Omettendo di organizzare un dibattimento pubblico, la Corte cantonale ha quindi disatteso l'art. 6 n. 1 CEDU.
2.4. Il ricorso dev'essere pertanto accolto per la mancata tenuta dell'udienza pubblica. Il vizio non può essere sanato in questa sede, considerato in particolare il limitato potere cognitivo che compete al Tribunale federale riguardo all'applicazione del diritto edilizio cantonale e comunale, in cui rientrano segnatamente le disposizioni sull'indice di sfruttamento (cfr. <ref-law>). Il Tribunale federale è inoltre di principio vincolato ai fatti accertati dall'istanza inferiore (cfr. art. 105 e 97 LTF; <ref-ruling> consid. 3.1). In tali circostanze, la causa deve essere rinviata alla Corte cantonale per un nuovo giudizio dopo avere concesso ai ricorrenti la facoltà di avvalersi del contraddittorio nell'ambito di un'udienza pubblica. In queste condizioni, le ulteriori censure non devono essere esaminate, ritenuto che anche per quanto concerne le prove di cui i ricorrenti lamentano la mancata assunzione, la Corte cantonale potrà nuovamente pronunciarsi nel seguito della procedura (segnatamente sul sopralluogo, sebbene si sia già espressa al proposito). Con riferimento alla questione di merito relativa al rispetto dell'indice di sfruttamento, può nondimeno essere qui richiamata la sentenza 1C_158/2010 del 3 agosto 2010 (in: RtiD I-2011, pag. 70 segg.).
3.
Ne segue che il ricorso deve essere accolto e la decisione impugnata annullata. La causa è rinviata alla Corte cantonale per un nuovo giudizio. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico di C._ (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto e la decisione emanata dal Tribunale amministrativo del Cantone Ticino il 19 novembre 2012 è annullata. La causa gli viene rinviata per un nuovo giudizio.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico di C._, che rifonderà ai ricorrenti un'indennità di fr. 1'500.-- a titoli di ripetibili della sede federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di X._, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.