Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Mit Urteil vom 20. Juni 2008 erklärte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Appellation des Beschwerdeführers als dahingefallen. Der Beschwerdeführer habe es bis heute unterlassen, seine angebliche Verhandlungsunfähigkeit rechtsgenüglich nachzuweisen. Der Überweisungsschein von Dr. med. B._ vom 13. Juni 2008 sowie die Kopie mit den Röntgenbildern, welche vom Beschwerdeführer am 16. Juni 2008 eingereicht worden seien, vermöchten diesen Nachweis nicht zu erbringen. Davon sei der Beschwerdeführer mit Verfügung vom 18. Juni 2008 in Kenntnis gesetzt worden. Folglich sei er der Verhandlung vom 20. Juni 2008 unentschuldigt ferngeblieben, weshalb er die Kontumazialfolgen zu tragen habe.
Gegen dieses Urteil wendet sich der Beschwerdeführer mit Beschwerde in Strafsachen. Er wirft dem Appellationsgericht sinngemäss Willkür vor. Willkürlich ist ein Entscheid nur, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2, 217 E. 2.1, 467 E. 3.1). Der Beschwerdeführer müsste folglich dartun, dass eine qualifizierte Unrichtigkeit vorliegt. Dies tut er nicht. Sein Einwand, wonach er kein ärztliches Zeugnis (betreffend seine Verhandlungsunfähigkeit) habe beibringen können, weil ihm die zwei Praxen, welche er kontaktiert habe, wegen Überlastung und Quartalsende keinen sofortigen Termin hätten geben können, ist als rein appellatorische und damit unzulässige Kritik am angefochtenen Urteil einzustufen. Insoweit fehlt es der Beschwerde an einer für die materielle Beurteilung des Rechtsmittels hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 1 BGG). Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Soweit sich die Beschwerde gegen das Urteil des Strafgerichts Basel-Stadt vom 12. April 2007 richtet, ist darauf im Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten, weil dieses Urteil nicht letztinstanzlich im Sinne von <ref-law> ist.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das nachträglich gestellte Gesuch um Erlass des Kostenvorschusses ist als ein solches um unentgeltliche Rechtspflege entgegenzunehmen. Dieses ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill