Faits:
A. Par jugement du 8 mai 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour blanchiment d'argent et infraction à la LSEE, à une peine privative de liberté de 6 mois, comprenant la réintégration du condamné après révocation de la libération conditionnelle qui lui avait été accordée.
En résumé et pour l'essentiel, il était reproché à X._ d'avoir conservé dans son appartement de l'argent qui lui avait été confié par des compatriotes et dont il savait qu'il provenait de la vente de stupéfiants.
B. Statuant sur le recours formé par X._ contre ce jugement, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté par arrêt du 18 juin 2008. Elle a notamment écarté les griefs du recourant pris d'une violation du principe accusatoire et d'une violation de l'<ref-law>.
C. X._ forme un recours en matière pénale et un recours constitutionnel subsidiaire, le premier pour violation de l'<ref-law> et des art. 37 et 41 CP et le second pour violation, à deux titres, de son droit d'être entendu. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire et l'effet suspensif.
Le Ministère public a renoncé à se déterminer. L'autorité cantonale se réfère à son arrêt.

Considérant en droit:
1. Rendu dans une cause de droit pénal, l'arrêt attaqué peut faire l'objet d'un recours en matière pénale (<ref-law>), qui est notamment ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire est exclu (cf. <ref-law>). Le présent recours sera donc traité, pour l'ensemble des griefs soulevés par le recourant, comme un recours en matière pénale.
2. Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>. Il fait valoir qu'il s'est borné à garder à son domicile l'argent, provenant de la vente de stupéfiants, qui lui avait été remis et qu'un tel comportement ne peut être considéré comme propre à entraver l'identification ou la découverte de cet argent.
2.1 La question de savoir si l'on se trouve en présence d'un acte d'entrave doit être tranchée de cas en cas, en fonction de l'ensemble des circonstances. Ce qui est déterminant, c'est que l'acte, dans les circonstances concrètes, soit propre à entraver l'accès des autorités de poursuite pénales aux valeurs patrimoniales provenant d'un crime. Il n'est pas nécessaire qu'il l'ait effectivement entravé; en effet, le blanchiment d'argent est une infraction de mise en danger abstraite, punissable indépendamment de la survenance d'un résultat (<ref-ruling> consid. 7a p. 131; <ref-ruling> consid. 3a p. 25/26).
Selon la jurisprudence, sont notamment constitutifs d'un acte d'entrave au sens de l'<ref-law>, la dissimulation d'argent provenant d'un trafic de drogue (<ref-ruling> consid. 2d p. 63/64), le placement d'un tel argent (<ref-ruling> consid. 1d p. 244 ss) ou l'échange d'argent liquide de provenance criminelle (<ref-ruling> consid. 2c p. 215/216). En revanche, un simple versement d'argent provenant d'un trafic de drogue sur un compte bancaire personnel, ouvert au lieu de son domicile et servant aux paiements privés habituels, ne constitue pas un acte d'entrave (<ref-ruling> consid. 4a p. 278/279), pas plus que la simple possession ou garde d'argent de provenance délictueuse (<ref-ruling> consid. 7a p. 131/132). Commet toutefois un acte d'entrave, celui qui conserve de l'argent d'origine criminelle dans son appartement, lorsqu'il résulte des circonstances qu'il a mis son appartement à disposition pour qu'il serve de cachette provisoire à l'argent (cf. arrêt 6S.702/2000 consid. 2.2).
2.2 Il est établi qu'une somme totale de 14'550 fr. a été saisie dans l'appartement du recourant. Sur cette somme, un montant de 1100 fr. a été découvert dans un sac se trouvant dans la chambre à coucher, un montant de 550 fr. dans un pantalon se trouvant dans le hall d'entrée et le solde, soit 12'900 fr., dans des chemises et habits rangés dans une armoire. Il a été admis que le montant de 1100 fr. correspondait à des prestations des services sociaux en faveur du recourant. En ce qui concerne le montant de 550 fr., la cour cantonale a estimé qu'il ne pouvait être considéré comme caché, du fait qu'il se trouvait simplement dans un pantalon, dans le hall d'entrée. S'agissant du solde de 12'900 fr., elle a en revanche retenu que le fait de le placer dans divers vêtements, à l'intérieur de l'armoire, constituait un acte d'entrave, dès lors que ce montant n'était pas simplement déposé chez le recourant, mais dissimulé chez lui.
2.3 Il est acquis que le recourant savait ou, du moins, devait présumer que l'argent qui lui avait été remis par des compatriotes, soit 13'450 fr. au total (14'550 fr. - 1100 fr. correspondant à des versements des services sociaux), provenait d'un trafic de drogue. S'agissant de cette somme, la cour cantonale ne peut être suivie lorsqu'elle opère une distinction entre les 550 fr. retrouvés dans le pantalon et les 12'900 fr. répartis dans des vêtements placés dans l'armoire. En effet, dès le moment où l'autorité de poursuite pénale avait pu découvrir que l'argent provenant du trafic de drogue se trouvait chez le recourant, elle ne pouvait guère moins aisément, à l'occasion de la perquisition du domicile de ce dernier qu'elle a effectuée, retrouver les 12'900 fr. que les 550 fr.
Pour déterminer si le comportement du recourant était propre à entraver la découverte de l'argent provenant du trafic de drogue, il y a lieu de se demander si ce comportement était de nature à empêcher ou à rendre plus difficile l'accès de l'autorité à cet argent. Or, en prenant en dépôt chez lui de l'argent qui, comme il le savait ou devait le présumer, provenait d'un trafic de drogue, le recourant a mis son appartement à disposition pour qu'il serve de cachette à cet argent, ce qui équivaut à un acte de dissimulation, propre à en entraver la découverte par l'autorité de poursuite pénale. Le recourant a ainsi adopté un comportement constitutif d'un acte d'entrave au sens de l'<ref-law>, donc de blanchiment d'argent. Le montant sur lequel a porté cette infraction, comme l'a relevé la cour cantonale, n'est déterminant que pour la fixation de la peine; il n'infirme pas la réalisation de l'infraction litigieuse. Le grief doit par conséquent être rejeté.
3. Le recourant soutient que sa condamnation pour infraction à la LSEE repose sur une violation du principe accusatoire. Il expose que l'ordonnance du 23 janvier 2008 par laquelle il a été renvoyé en jugement se bornait à l'accuser d'infraction à la LSEE, sans préciser à raison de quels faits il aurait commis cette infraction.
3.1 Le recourant a été condamné pour infraction à l'art. 23 al. 1 LSEE, du fait d'avoir, de mai 2007 au 3 octobre 2007, mis son appartement à disposition du dénommé Y._, alors que, comme il le savait, ce dernier séjournait illégalement en Suisse.
La cour cantonale a écarté le grief de violation du principe accusatoire pour deux motifs. En premier lieu, elle a observé que la citation à comparaître aux débats adressée au recourant précisait derechef que ce dernier aurait à répondre d'infraction à la LSEE. Elle a ajouté que cette ordonnance, outre qu'elle mentionnait ce chef d'accusation, retenait que le coaccusé Y._ avait séjourné illégalement chez le recourant; selon elle, la conjonction de ces deux éléments per-mettait au recourant de comprendre sans difficulté qu'il était accusé d'avoir favorisé le séjour illégal de son coaccusé en Suisse.
3.2 Il n'y a pas lieu d'examiner ce qu'il en est du second argument de la cour cantonale, dès lors que le recourant ne critique pas le premier, qui revient en définitive à lui reprocher de n'avoir pas réagi à temps pour faire réparer le vice qu'il invoque.
Au demeurant, ce reproche est fondé. Le principe de la bonne foi s'oppose à ce qu'une partie qui constate un vice de procédure ne le signale pas immédiatement, à un moment où il peut encore être cor-rigé, mais attende l'issue de la procédure pour l'invoquer ultérieurement au cas où cette issue lui serait défavorable (<ref-ruling> consid. 5f p. 38; <ref-ruling> consid. 5a p. 228 ss et les arrêts cités). Or, bien qu'il était assisté d'un avocat, le recourant, lorsqu'il a reçu l'ordonnance de renvoi du 23 janvier 2008, n'a pas dénoncé la lacune qu'il invoque. Il ne l'a pas non plus signalée à réception de la citation à comparaître du 7 février 2008. Il ne l'a pas plus fait d'entrée de cause aux débats, ne soulevant aucune objection ni ne sollicitant de complètement de la décision de renvoi. Ce n'est que dans le recours dirigé contre le jugement de première instance qu'il s'est prévalu pour la première de la lacune en question, au demeurant sans contester les faits à raison desquels ce jugement le condamnait pour infraction à la LSEE.
Sur le vu de ce qui précède, le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. Le recourant soulève deux griefs relatifs à la peine. Il se plaint de ce que la cour cantonale n'ait pas statué sur le grief de violation de l'<ref-law> qu'il lui avait soumis, cela en violation de son droit d'être entendu. Il reproche par ailleurs aux premiers juges de l'avoir condamné à une peine privative de liberté ferme de 6 mois, au motif qu'il n'avait pas les moyens de s'acquitter d'une peine pécuniaire et que son état de santé l'empêchait d'effectuer un travail d'intérêt général.
4.1 Seul l'arrêt attaqué peut faire l'objet du présent recours (cf. <ref-law>). Le recourant n'est dès lors pas recevable à se plaindre du prononcé de première instance quant à la peine.
4.2 A l'appui de son grief de violation du droit d'être entendu, le recourant se réfère à la page 6 de son mémoire cantonal. Il en ressort qu'il s'est effectivement plaint en instance cantonale de recours d'avoir été condamné à une peine privative de liberté au lieu d'un travail d'intérêt général, voire d'une peine pécuniaire. Il a au demeurant pris devant la cour cantonale une conclusion subsidiaire tendant à sa condamnation à un travail d'intérêt général plutôt qu'à une peine privative de liberté, ce que l'arrêt attaqué relève d'ailleurs expressément. Or, force est de constater que la cour cantonale ne s'est aucunement prononcée sur le grief du recourant relatif à la peine. Le moyen pris d'une violation du droit d'être entendu est donc fondé et doit par conséquent être admis.
5. Le recours doit ainsi être partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant obtient gain de cause sur un point; pour le surplus, son recours était dénué de chances de succès. Sa requête d'assistance judiciaire ne sera donc que partiellement admise (<ref-law>). En conséquence, il devra supporter une partie des frais (<ref-law>) et se verra allouer une indemnité de dépens réduite (<ref-law>), à verser à son mandataire d'office par le canton de Vaud (<ref-law>).
La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif devient sans objet; elle l'était au demeurant de toute manière en vertu de l'<ref-law>.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. La requête d'assistance judiciaire est partiellement admise et Me Mirko Giorgini désigné comme avocat d'office du recourant. Elle est rejetée pour le surplus.
3. Une part des frais judiciaires, arrêtée à 1000 fr., est mise à la charge du recourant.
4. Une indemnité de 1500 fr., à verser à Me Mirko Giorgini à titre de dé-pens réduits, est mise à la charge du canton de Vaud.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 20 mai 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz