Faits:
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A. A._ était propriétaire d'une villa sise à Corsier (Genève). En juillet 1992, elle a chargé X._ SA de trouver un locataire ou un acquéreur pour cet immeuble. X._ SA estimait alors la valeur de l'objet au maximum à 3 500 000 fr., comprenant une commission de courtage calculée selon le tarif de la Société des régisseurs de Genève.
Par contrat de bail du 4 juillet 1995, A._, représentée par X._ SA , a loué la villa à B.T._ et C.R._ pour un loyer mensuel de 12 000 fr.; le contrat était conclu pour une durée de trois ans à partir du 1er septembre 1995.
Le 20 juillet 1995, A._ a passé avec X._ SA un contrat de gérance, dont l'art. 8 stipule qu'en «cas de vente de tout ou partie de l'immeuble objet du présent contrat, conclue entre le propriétaire et le locataire trouvé par la régie, celle-ci percevra une commission calculée en application du tarif de la Société des régisseurs de Genève». La durée du contrat correspondant à celle du bail, la clause de renouvellement tacite, prévue à l'art. 6 du contrat de gérance, a été biffée.
Comme aucun acquéreur n'avait été trouvé entre-temps, A._, toujours représentée par X._ SA , a conclu, en date du 30 mars 1998, un nouveau bail à loyer avec les locataires déjà en place. Les conditions étaient les mêmes que précédemment, sauf que le contrat, d'une durée d'un an à partir du 1er septembre 1998, se renouvelait tacitement d'année en année à l'échéance s'il n'était pas dénoncé à temps.
A son échéance du 31 août 1998, le contrat de gérance n'a pas été formellement reconduit; X._ SA a toutefois continué à assurer la gérance de la villa. Le 13 octobre 1998, X._ SA a informé la propriétaire que les époux T._-R._ étaient intéressés à acheter la maison qu'ils occupaient. A la demande de A._, X._ SA lui a adressé, le 19 novembre 1998, une nouvelle estimation de l'immeuble, évalué alors à 2 250 000 fr., voire 2 500 000 fr., ce qui correspondait à l'estimation effectuée par une autre agence; dans son courrier, la régie faisait référence à une commission d'usage de 5% sur les premiers 500 000 fr. et de 3% sur l'excédent, TVA en sus. A._ a porté les deux estimations à la connaissance des époux T._ . Par ailleurs, une employée du service de vente de X._ SA a conseillé à la propriétaire d'amener les locataires à formuler eux-mêmes une offre, en raison des dispositions légales sur le congé-vente. La même collaboratrice de X._ SA a fait visiter à C.T._ au moins trois maisons à Corsier et à Anières; la locataire s'est alors rendu compte qu'il n'existait pas de villa similaire à un prix moins élevé.
Par lettre du 6 avril 1999, A._ s'est adressée à X._ SA notamment en ces termes:
«Nous devrions reprendre contact pour cette question de l'achat de la maison mentionnée (à Corsier) par les locataires actuels...à leur demande...et ceci doit être conclu ces prochaines semaines. Sinon, comme je vous l'ai déjà communiqué oralement, je souhaite à la terminaison du bail de location fin août 1999, reprendre la maison pour mon usage personnel.»
Le 21 mai 1999, la propriétaire a résilié le bail pour le 31 août 1999. Les locataires se sont opposés au congé devant la Commission de conciliation en matière de baux.
En décembre 1999, A._ a vendu la villa aux époux T._ pour le prix de 2 325 000 fr.; le transfert de propriété a été inscrit au registre foncier du canton de Genève le 14 décembre 1999.
Par lettre du 27 janvier 2000, X._ SA a demandé à A._ de lui payer «la commission d'usage de 79 750 fr., conformément à l'art. 8 du contrat de gérance, signé en date du 20 juillet 1995». L'ancienne propriétaire a contesté devoir toute commission. Le 27 mars 2000, X._ SA , par le biais de son avocat, sommait, en vain, A._ de lui verser la somme de 85 731 fr.25 au titre de la «clause de commissionnement».
Par lettre du 27 janvier 2000, X._ SA a demandé à A._ de lui payer «la commission d'usage de 79 750 fr., conformément à l'art. 8 du contrat de gérance, signé en date du 20 juillet 1995». L'ancienne propriétaire a contesté devoir toute commission. Le 27 mars 2000, X._ SA , par le biais de son avocat, sommait, en vain, A._ de lui verser la somme de 85 731 fr.25 au titre de la «clause de commissionnement».
B. Le 29 janvier 2001, X._ SA a introduit contre A._ une action en paiement de 85 731 fr.25, plus intérêts à 5% dès le 27 janvier 2000.
Par jugement du 8 mai 2002, le Tribunal de première instance du canton de Genève a entièrement fait droit à cette demande.
Statuant le 17 janvier 2003 sur appel de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice de Genève a confirmé la décision de première instance. En substance, la cour cantonale a jugé que la demanderesse avait exercé une activité de courtage d'indication en faveur de la défenderesse, celle-ci n'ayant pas signifié clairement à celle-là son intention de la décharger de cette mission, qui avait au contraire été relancée en novembre 1998.
Statuant le 17 janvier 2003 sur appel de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice de Genève a confirmé la décision de première instance. En substance, la cour cantonale a jugé que la demanderesse avait exercé une activité de courtage d'indication en faveur de la défenderesse, celle-ci n'ayant pas signifié clairement à celle-là son intention de la décharger de cette mission, qui avait au contraire été relancée en novembre 1998.
C. A._ interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au déboutement de X._ SA des fins de sa demande.
La demanderesse propose le rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
1.2 Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il faille rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
Dans la mesure où la partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours en réforme n'est donc pas ouvert pour remettre en cause l'appréciation des preuves et les constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2b/aa p. 277; <ref-ruling> consid. 2c p. 252; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
Au surplus, la juridiction de réforme ne peut aller au-delà des conclusions des parties; en revanche, elle n'est liée ni par les motifs développés par les parties (art. 63 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 415), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2e/cc; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
Au surplus, la juridiction de réforme ne peut aller au-delà des conclusions des parties; en revanche, elle n'est liée ni par les motifs développés par les parties (art. 63 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 415), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2e/cc; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
2. 2.1 Selon la défenderesse, la cour cantonale a violé l'<ref-law>. Elle aurait perdu de vue qu'il incombait à la demanderesse, qui réclamait un salaire, de prouver les circonstances permettant de constater l'accord des parties sur ce point. A suivre la défenderesse, une «preuve renforcée» était à la charge de la régie, qui entendait démontrer l'obligation de rémunération de la partie adverse; si elle s'estimait mandatée, la demanderesse aurait même dû être en mesure de produire un contrat signé par les parties.
2.2 L'<ref-law> répartit le fardeau de la preuve - sauf disposition contraire - pour toutes les prétentions fondées sur le droit fédéral et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences de l'échec de la preuve (<ref-ruling> consid. 2a p. 522; <ref-ruling> consid. 2b, 315 consid. 4a). En revanche, cette disposition ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires qui doivent être ordonnées (<ref-ruling> consid. 2a), ni comment le juge peut forger sa conviction (<ref-ruling> consid. 2d p. 25; <ref-ruling> consid. 3a, 519 consid. 2a).
En l'espèce, sous le couvert du grief tiré de la violation de l'<ref-law>, la défenderesse entend en réalité faire corriger l'appréciation des preuves à laquelle la juridiction cantonale s'est livrée. Or, comme déjà relevé, la remise en cause de l'appréciation des preuves n'a pas sa place dans un recours en réforme. Le moyen fondé sur la violation de l'<ref-law> est par conséquent irrecevable.
En l'espèce, sous le couvert du grief tiré de la violation de l'<ref-law>, la défenderesse entend en réalité faire corriger l'appréciation des preuves à laquelle la juridiction cantonale s'est livrée. Or, comme déjà relevé, la remise en cause de l'appréciation des preuves n'a pas sa place dans un recours en réforme. Le moyen fondé sur la violation de l'<ref-law> est par conséquent irrecevable.
3. Invoquant les <ref-law> et 2 CC, la défenderesse reproche également à la cour cantonale de ne pas avoir appliqué correctement le principe de la confiance. A son avis, les éléments recueillis ne permettaient pas de déduire la volonté de la propriétaire, après l'échéance du contrat de gérance du 20 juillet 1995, de vendre sa villa et de charger la demanderesse de lui trouver un acquéreur.
Par ailleurs, la défenderesse estime qu'en lui faisant connaître l'intention des locataires d'acheter la villa de Corsier, la demanderesse n'a fait que remplir son devoir d'information de gérant d'immeuble. Ainsi, la cour cantonale aurait méconnu l'<ref-law> en admettant l'existence d'un courtage d'indication.
3.1 La question litigieuse est de savoir si, dans le contexte de l'espèce, la Cour de justice était fondée à reconnaître entre les parties une relation de courtage d'indication, ouvrant pour la demanderesse le droit de recevoir sa rémunération sous la forme de la commission usuelle, calculée en application du tarif de la Société des régisseurs de Genève.
Le courtage est un contrat par lequel le courtier est chargé, moyennant un salaire, soit d'indiquer à l'autre partie l'occasion de conclure une convention, soit de lui servir d'intermédiaire pour la négociation d'un contrat (<ref-law>).
En l'absence d'une disposition spéciale, la conclusion du contrat de courtage n'est soumise à aucune exigence de forme. Selon les constatations cantonales qui lient le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme (art. 63 al. 2 OJ), les parties n'ont pas prévu une forme particulière. Par conséquent, la conclusion du contrat de courtage peut résulter, en l'absence d'une déclaration expresse, d'actes concluants. Le seul fait de laisser agir le courtier ne conduit pas nécessairement à admettre la conclusion d'un contrat par actes concluants. Il faut que l'attitude du courtier soit suffisamment nette pour que l'absence d'opposition puisse être interprétée comme la volonté de conclure un contrat de courtage; étant donné l'insistance de certains courtiers professionnels, on ne saurait admettre facilement que le silence vaut acceptation (ATF 72 II 84 consid. 1b p. 87; arrêt 4C.54/2001 du 9 avril 2002, consid. 2a, reproduit in SJ 2002 I p. 557; arrêt 4C.66/1992 du 29 septembre 1992, consid. 2b, reproduit in SJ 1993 p. 189). Un contrat de courtage tacite peut naître même après que le mandat antérieur du courtier a pris fin. C'est ainsi que lorsque le courtier, après l'expiration du délai fixé dans le contrat ou après la révocation du mandat, poursuit ses démarches au su du mandant qui le laisse faire, celui-ci doit payer la commission s'il finit par conclure l'affaire avec l'amateur indiqué (ATF 72 II 84 consid. 1b p. 87 et l'arrêt cité; cf. également Christian Marquis, Le contrat de courtage immobilier et le salaire du courtier, thèse Lausanne 1992, p. 184/185; Karl Dürr, Mäklervertrag und Agenturvertrag, p. 23/24).
Il incombe au courtier qui réclame un salaire de prouver les circonstances permettant de constater l'existence d'un accord des parties. Il faut que l'on puisse déduire des circonstances que les parties se sont mises d'accord sur les points essentiels d'un contrat de courtage (art. 1 al. 1 et art. 2 al. 1 CO). Il est donc nécessaire que la partie ait conscience du fait que le courtier a agi pour elle, et non pas pour l'autre partie à la négociation; en cas de situation confuse, il appartient au courtier d'apporter en temps utile les éclaircissements nécessaires, afin de pouvoir établir lequel des cocontractants a accepté par actes concluants de le mettre en oeuvre. Bien entendu, il doit résulter des circonstances que le courtier est chargé d'une activité relevant de ce contrat, à savoir indiquer le nom d'un intéressé, le présenter ou mener les pourparlers (arrêt précité du 9 avril 2002, consid. 2a et les références).
Le caractère onéreux du contrat fait également partie des éléments essentiels; il faut donc que l'on puisse déduire des circonstances que le mandant s'est engagé envers le courtier à lui verser un salaire; il n'est en revanche pas nécessaire que le montant de la rémunération soit fixé puisque l'<ref-law> permet sur ce point de suppléer à un accord des parties (arrêt précité du 9 avril 2002 consid. 2a et les arrêts cités).
3.2 Pour déterminer si un contrat de courtage a été passé par actes concluants, le juge doit tout d'abord s'efforcer de dégager la commune et réelle intention des parties, en procédant à l'interprétation dite subjective, dont le résultat relève des constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral.
S'il ne parvient pas à déterminer cette volonté réelle ou s'il constate que les volontés réelles de chaque partie divergent, le juge recherchera quel sens les parties pouvaient et devaient donner, selon les règles de la bonne foi, à leurs manifestations de volonté réciproques (interprétation objective). L'application du principe dit de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement dans le cadre du recours en réforme. Cependant, pour trancher cette question, il faut s'appuyer sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, qui relèvent du fait (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 122/123 et les arrêts cités). Au surplus, l'interprétation subjective a la priorité sur l'interprétation objective (<ref-ruling> consid. 2b p. 308; <ref-ruling> consid. 4b/aa p. 123 et les références).
3.3 En l'espèce, la cour cantonale n'a pas constaté chez les parties de volonté commune et réelle. Elle a donc procédé à l'interprétation objective des manifestations de volonté, dont le résultat peut être revu librement par le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme.
En juillet 1992, la demanderesse a reçu le mandat de rechercher, soit un acquéreur, soit un locataire pour la villa de la défenderesse, moyennant le paiement d'une commission en cas de vente. Cette dernière hypothèse ne s'est pas réalisée. En revanche, le courtier a trouvé les locataires qui ont occupé la villa dès le 1er septembre 1995, avant de l'acheter en décembre 1999. Comme déjà vu, l'art. 8 du contrat de gérance prenant fin au 31 août 1998 prévoyait le paiement d'une commission usuelle de courtier en faveur de la demanderesse, si les locataires en place, trouvés par la demanderesse, achetaient tout ou partie de l'immeuble. Après l'échéance de fin août 1998, la régie a continué d'administrer l'immeuble de la propriétaire, loué en tout cas pour une année encore aux mêmes locataires, soit jusqu'au 31 août 1999. C'est en octobre 1998 que les locataires ont manifesté auprès de la demanderesse leur souhait d'acquérir la villa louée; la régie a fait part de cet intérêt à la propriétaire. Cette dernière a alors demandé une nouvelle estimation du bien-fonds à la régie, qui, dans sa réponse du 19 novembre 1998, a rappelé le taux usuel de la commission de courtage. Par ailleurs, la demanderesse a fourni à la défenderesse des conseils sur la manière d'amener les locataires à présenter une offre. De plus, l'agence immobilière a développé une certaine activité dans ce sens en faisant visiter au moins trois objets comparables aux locataires, afin que ces derniers puissent se convaincre du prix du marché pour l'objet considéré et articuler eux-mêmes une offre.
Le comportement adopté par les parties dans les circonstances relatées plaide en faveur de la conclusion tacite d'un mandat de courtage en automne 1998, en remplacement de la relation instituée par l'art. 8 du contrat de gérance du 20 juillet 1995 - comprenant une clause de commission en cas de vente - et qui porte sur le même objet, soit l'acquisition de la villa louée par les locataires d'alors. Conformément à la jurisprudence et à la doctrine rappelées ci-dessus, l'offre du courtier du 19 novembre 1998, dans le contexte consécutif aux contrats de 1992 et 1995, avec la référence récurrente au tarif usuel genevois pour le calcul de la commission de courtage, est suffisamment claire pour que le silence de la défenderesse à ce courrier puisse être considéré comme une acceptation du contrat.
La défenderesse l'avait du reste bien compris ainsi puisque, en avril 1999, c'est elle qui a relancé la demanderesse à propos de l'achat de sa villa par les locataires occupant les lieux.
Enfin, la défenderesse erre lorsqu'elle prétend que la demanderesse n'a rempli que son devoir de gérant en lui présentant les époux T._ comme acheteurs potentiels. Associée aux autres activités exercées par la demanderesse (estimation de la valeur vénale de l'immeuble, conseil sur la manière de procéder, fourniture de points de comparaison aux intéressés), la communication de l'intérêt manifesté par les locataires à l'acquisition de la propriété de Corsier s'inscrivait indéniablement dans le cadre d'un contrat de courtage, et non de gérance.
Sur le vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en admettant l'existence d'un contrat de courtage entre les parties, ouvrant le droit au versement de la commission convenue. Il y a lieu dès lors de rejeter le recours dans la mesure où il est recevable.
Sur le vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en admettant l'existence d'un contrat de courtage entre les parties, ouvrant le droit au versement de la commission convenue. Il y a lieu dès lors de rejeter le recours dans la mesure où il est recevable.
4. Vu l'issue du litige, la défenderesse supportera les frais judiciaires (<ref-law>) et versera à la demanderesse une indemnité à titre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 4500 fr. est mis à la charge de la défenderesse.
2. Un émolument judiciaire de 4500 fr. est mis à la charge de la défenderesse.
3. La défenderesse versera à la demanderesse une indemnité de 5500 fr. à titre de dépens.
3. La défenderesse versera à la demanderesse une indemnité de 5500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 juin 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: