Faits:
A. X._, ressortissant portugais interdit d'entrée en Suisse, a été arrêté à Lausanne le 11 juin 2011, dans le cadre d'une instruction ouverte sur plainte de son ex-amie A._. Il lui est reproché d'avoir mordu jusqu'au sang la main de la prénommée dans une discothèque. Il a été entendu le jour-même par le Ministère public de l'arrondissement de la Côte, en qualité de prévenu de lésions corporelles simples et d'infraction à la loi fédérale sur les étrangers. Le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud (ci-après: le Tmc) a rendu une ordonnance de détention provisoire le 12 juin 2011, en retenant l'existence de risques de fuite et de réitération.
B. Le 28 juin 2011, X._ a requis sa mise en liberté. Le Tmc a rejeté cette requête par ordonnance du 13 juillet 2011. Il a considéré qu'il existait un risque de fuite en raison de la nationalité portugaise de l'intéressé, de son domicile à l'étranger et du fait de son interdiction d'entrée en Suisse pour une durée indéterminée. Il convenait en outre de prendre en compte non seulement les faits faisant l'objet de la présente instruction, mais également ceux qui lui ont été précédemment reprochés, ce qui laissait craindre que le prévenu ne soit tenté d'échapper aux poursuites pénales à son encontre. Il existait également un risque de récidive, l'intéressé s'étant déjà rendu coupable d'actes de violence et une autre enquête étant actuellement en cours pour des actes commis notamment au préjudice de A._. Par arrêt du 21 juillet 2011, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ contre cette ordonnance. Considérant en substance que les présomptions de culpabilité étaient suffisantes, le Tribunal cantonal a lui aussi estimé que le maintien en détention était motivé par des risques de fuite et de récidive. Le principe de la proportionnalité était en outre respecté, la lésion provoquée par la morsure revêtant une certaine gravité.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que sa libération immédiate est ordonnée. Il conteste en substance les risques de fuite et de récidive et allègue que son maintien en détention est disproportionné. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal et le Ministère public de l'arrondissement de la Côte ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Selon l'<ref-law>, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale, dont font partie les décisions rendues en matière de détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 23). Selon l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF, l'accusé a qualité pour agir. Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 73 s. et les références).
3. Le recourant conteste d'abord l'existence d'un risque de fuite.
3.1 Le risque de fuite doit s'analyser en fonction d'un ensemble de critères tels que le caractère de l'intéressé, sa moralité, ses ressources, ses liens avec l'État qui le poursuit ainsi que ses contacts à l'étranger, qui font apparaître le risque de fuite non seulement possible, mais également probable (<ref-ruling> consid. 4a p. 70 et la jurisprudence citée). La gravité de l'infraction ne peut pas, à elle seule, justifier la prolongation de la détention, même si elle permet souvent de présumer un danger de fuite en raison de l'importance de la peine dont le prévenu est menacé (<ref-ruling> consid. 3a p. 62, 117 Ia 69 consid. 4a p. 70, 108 Ia 64 consid. 3 p. 67). Il est sans importance que l'extradition du prévenu puisse être obtenue (<ref-ruling> consid. 3d p. 36 s.).
3.2 Selon le Tribunal cantonal, le risque de fuite serait concret car le recourant fait l'objet d'une interdiction d'entrée en Suisse pour une durée indéterminée et parce qu'il serait domicilié en France, où il exercerait une activité lucrative. La présence en Suisse de sa mère, avec laquelle il aurait de bonnes relations, ne serait pas suffisant pour pallier ce risque, le recourant pouvant se soustraire à la justice sans forcément quitter le pays. Le Tribunal cantonal mentionne encore à cet égard une autre instruction en cours contre l'intéressé pour diverses infractions. Cependant, il n'apparaît pas que la détention litigieuse ait été ordonnée pour les besoins de cette autre enquête, dans le cadre de laquelle le recourant semble également avoir subi de la détention provisoire; les autorités précédentes ne mentionnent pas une éventuelle jonction de causes.
Les infractions faisant l'objet de la présente procédure ne revêtent certes pas une gravité particulière. Il n'en demeure pas moins que le recourant, qui est toujours actuellement interdit d'entrée en Suisse pour une durée indéterminée, travaille et réside en France, à une adresse inconnue, de sorte que la tentation de prendre la fuite à l'étranger ou de rester clandestinement en Suisse pour se soustraire à la justice ne peut être sous-estimée, quand bien même la mère du recourant habite en Suisse. Le risque de fuite ne saurait être écarté, de sorte qu'il n'y a pas lieu de rechercher si le maintien en détention peut également être motivé par un risque de récidive, comme le retient l'arrêt attaqué.
4. Cela étant, il convient d'examiner si le maintien en détention respecte le principe de la proportionnalité, ce que conteste le recourant.
4.1 En vertu des art. 31 al. 3 Cst. et 5 par. 3 CEDH, toute personne qui est mise en détention préventive a le droit d'être jugée dans un délai raisonnable ou d'être libérée pendant la procédure pénale. Une durée excessive de la détention constitue une limitation disproportionnée de ce droit fondamental, qui est notamment violé lorsque la durée de la détention préventive dépasse la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre. Dans l'examen de la proportionnalité de la durée de la détention, il y a lieu de prendre en compte la gravité des infractions faisant l'objet de l'instruction. Le juge peut maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 27; <ref-ruling> consid. 2 et 3 p. 257 ss et les références). Il convient d'accorder une attention particulière à cette limite, car le juge de l'action pénale pourrait être enclin à prendre en considération dans la fixation de la peine la durée de la détention préventive à imputer selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170 et les arrêts cités).
Le principe de la proportionnalité impose en outre d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (règle de la nécessité). Cette exigence est concrétisée par l'<ref-law>, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention provisoire ou de la détention pour des motifs de sûreté si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention.
4.2 Le recourant se trouve en détention depuis le 11 juin 2011. Il a donc subi à ce jour environ deux mois et demi de détention provisoire. Il n'apparaît pas qu'un jugement soit imminent, puisque deux auditions sont prévues devant le Ministère public le 27 septembre 2011 seulement. Le recourant aura alors subi plus de trois mois et demi de détention pour une prévention qui se limite en l'état à une morsure, certes relativement importante, de la main de son ex-amie et à un séjour illégal en Suisse. Dans ces conditions, la durée de la détention avant jugement risque bientôt d'approcher la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation.
Dans un tel cas, le principe de la proportionnalité commande aux autorités compétentes d'étudier de manière approfondie les moyens alternatifs susceptibles de remplacer la détention. Il n'est pas exclu que la fourniture de sûretés (<ref-law>) puisse entrer en considération, l'intéressé ayant déclaré lors de son audition d'arrestation qu'il réalisait un revenu de 5'000 à 6'000 fr. par mois. Il pourrait en aller de même de l'obligation de se présenter régulièrement à un service administratif (art. 237 al. 2 let. d CPP), le cas échéant à un poste de douane proche de son domicile comme il le propose. L'assignation à résidence ou l'interdiction de se rendre dans un certain lieu ou un certain immeuble (art. 237 al. 2 let. c CPP) pourrait aussi être examinée, cette mesure ayant l'avantage de parer également à un éventuel risque de récidive sur la personne de la plaignante. L'interdiction d'entretenir des relations avec certaines personnes (art. 237 al. 2 let. g CPP) aurait par ailleurs le même effet. Ces différentes mesures peuvent en outre être combinées et leur exécution pourrait être surveillée par l'utilisation d'appareils techniques au sens de l'<ref-law>.
4.3 Il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'examiner pour la première fois les mesures qui pourraient, cas échéant, entrer en considération et les modalités pratiques de leur mise en oeuvre. La cause doit donc être renvoyée au tribunal compétent - en l'espèce le Tribunal des mesures de contrainte - pour qu'il statue en première instance sur ce point.
5. Lorsque le Tribunal fédéral constate que la procédure de maintien en détention n'a pas satisfait aux garanties constitutionnelles ou conventionnelles en cause, il n'en résulte pas obligatoirement que le prévenu doive être immédiatement remis en liberté (<ref-ruling> consid. 3b p. 64; <ref-ruling> consid. 5g p. 308; <ref-ruling> consid. 5d p. 93). Une telle issue ne se justifie pas en l'espèce, dès lors que le maintien en détention reste justifié au moins par un risque de fuite en attendant que l'autorité compétente statue - à brève échéance - sur d'éventuelles mesures de substitution à la détention. La conclusion tendant à la libération immédiate du recourant doit donc être rejetée.
6. Il s'ensuit que le recours est admis partiellement et l'arrêt attaqué annulé. La cause est renvoyée au Tribunal des mesures de contrainte pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (<ref-law>). L'Etat de Vaud versera en revanche une indemnité de dépens au recourant, qui obtient partiellement gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>). Vu l'issue du recours, la demande d'assistance judiciaire est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée au Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. La demande de mise en liberté immédiate est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Une indemnité de 2'000 fr. est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge de l'Etat de Vaud.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public central du canton de Vaud - pour le Ministère public de l'arrondissement de la Côte - et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 31 août 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener