Sachverhalt:
A. A.a Die Y._ GmbH (Klägerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in Z._ bezweckt hauptsächlich die Ausführung von verfahrensgesteuerter Horizontalbohrtechnik, Vertikalbohrtechnik, Microtunnelierung, Rohrberstsanierung, Ingenieurleistungen, allgemeinen Bauarbeiten sowie Ausrüstungs- und Werkzeugvermietungen.
Die X._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit Sitz in Q._ bezweckt insbesondere die Durchführung von Massnahmen in der innovativen Kanal- und Rohrleitungssanierung aller Medien und Dimensionen vor allem in der Schweiz.
Die R._ GmbH mit Sitz in Deutschland und die deutsche "Schwestergesellschaft" der Beschwerdeführerin, die X._ GmbH Deutschland, waren im September 2006 in Deutschland bereits einmal gemeinsam in einer ARGE tätig.
A.b Die Beschwerdeführerin wurde von der bernischen Gemeinde S._ am 2. November 2006 mit der Ausführung des grabenlosen Leitungsbaus in der Arbeitszone "T._" beauftragt. Im Januar 2007 führte die Beschwerdeführerin mit der R._ in U._ in den Räumlichkeiten der X._ GmbH Deutschland, Vertragsverhandlungen über Arbeiten, welche die R._ für die Beschwerdeführerin in S._ ausführen sollte. Gestützt auf diese Vertragsverhandlungen war die R._ zwischen dem 1. Februar 2007 und dem 29. März 2007 auf der Baustelle in S._ anwesend. Dabei nahm sie unter anderem am 1., 13. und 20. Februar 2007 an Baustellensitzungen teil; sie führte ausserdem Horizontalbohrungen aus.
A.c Mit Datum vom 30. März 2007, unmittelbar nach Abschluss ihrer Arbeiten in S._, stellte die R._ der Beschwerdeführerin für die von ihr ausgeführten Bohrarbeiten eine Rechnung über Fr. 96'391.47 zu. Die Beschwerdeführerin beanstandete diese Rechnung am 31. Mai 2007. Insbesondere verlangte sie die Korrektur einzelner Positionen und die Ausstellung der Rechnung in Euro statt in Schweizer Franken. Die R._ stellte der Beschwerdeführerin in der Folge zwei korrigierte Rechnungen zu. Die eine trägt die Nr. mmm._ und ist immer noch mit dem 30. März 2007 datiert (Antwortbeilage 9; nachfolgend AB 9). Die andere ist mit Nr. nnn._ gekennzeichnet und datiert vom 2. Juli 2007 (Klagebeilage 8; nachfolgend KB 8). Beide Versionen weisen einen Rechnungsbetrag von EUR 55'618.59 auf. Neben einer unbestrittenen Akontozahlung der Beschwerdeführerin (nur in KB 8 enthalten) besteht die Differenz zwischen den zwei Versionen in der nur in AB 9 enthaltenen Position "abzgl. einmaliger Nachlass" über EUR 20'844.17. Dieser Betrag entspricht den von der Beschwerdeführerin erhobenen Gegenforderungen, welche gemäss ihren Behauptungen einredeweise zur Verrechnung gebracht worden sind.
Die Beschwerdeführerin leistete der R._ am 9. Juli 2007 eine weitere unbestrittene Zahlung in Höhe von EUR 5'561.86.
Am 18. Juli 2007 stellte die R._ der Beschwerdeführerin eine weitere Rechnung über EUR 19'433.73 zu, welche die Auslagen für Fahrkosten, Sitzungsteilnahmen und Nutzungsrechte einer Filmdokumentation beinhaltet.
A.d Mit Schreiben vom 3. August 2007 forderte der Rechtsvertreter der R._ die Beschwerdeführerin auf, den für die Bohrarbeiten geschuldeten Restbetrag von EUR 20'856.17 und die für die Teilnahme an Baustellensitzungen etc. geltend gemachten Aufwendungen von EUR 19'433.73, d.h. insgesamt EUR 40'289.90 zu überweisen. Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin bestritt diese Forderungen. Hierauf leitete die R._ gegen die Beschwerdeführerin eine Betreibung ein. Das nachfolgende Sühnebegehren wurde zufolge Insolvenz der R._ wieder zurückgezogen.
Mit Vereinbarung vom 25. November/2. Dezember 2008 trat der Insolvenzverwalter der R._ der Beschwerdegegnerin unter anderem die Forderungen gegen die Beschwerdeführerin in vollem Umfang ab. Mit Zahlungsbefehl vom 25. August 2009 liess die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin über Fr. 61'982.-- nebst Zins betreiben, worauf die Beschwerdeführerin Rechtsvorschlag erhob.
B. B.a Mit Klage vom 12. April 2010 beantragte die Beschwerdegegnerin dem Handelsgericht des Kantons Aargau, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, ihr EUR 40'289.90 nebst Zins zu 5 % seit 16. August 2007 und die Friedensrichterkosten von Fr. 190.-- zu bezahlen. Ferner sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. ooo._ des Betreibungsamtes Lenzburg vollumfänglich aufzuheben. Sie begründete die Klageforderung damit, die Beschwerdeführerin schulde ihr gestützt auf die von der R._ abgetretenen Forderungen einerseits EUR 20'856.17 für die von der R._ in S._ erbrachten Bohrarbeiten und andererseits EUR 19'433.73 für Aufwendungen der R._ an Bausitzungen und die Abgeltung von Filmnutzungsrechten. Die Beschwerdeführerin machte geltend, die ursprüngliche Forderung der R._ von EUR 55'618.59 sei durch Bezahlung von EUR 34'744.42 und Verrechnung von eigenen Gegenforderungen von total EUR 20'844.17 untergegangen. Die Forderung von EUR 19'433.73 gemäss Rechnung vom 18. Juli 2007 sei unbegründet.
An der Hauptverhandlung reduzierte die Beschwerdegegnerin den Forderungsbetrag auf EUR 20'856.17 nebst Zins und Friedensrichterkosten. Zudem beantragte sie, den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. ooo._ des Betreibungsamtes Lenzburg im Umfang von Fr. 32'085.15 zu beseitigen.
B.b Am 29. Mai 2012 schrieb das Handelsgericht des Kantons Aargau das Verfahren als durch teilweisen Rückzug der Klage im Umfang von EUR 19'433.73 als erledigt ab. In teilweiser Gutheissung der Klage im noch verbleibenden Ausmass von EUR 20'856.17 verpflichtete es die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin den Betrag von EUR 20'844.17 nebst Zins zu 5 % seit 16. August 2007 zu bezahlen. Ausserdem beseitigte es den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. ooo._ des Betreibungsamtes Lenzburg im Umfang von Fr. 32'066.65 nebst Zins zu 5 % seit 16. August 2007. Im Übrigen wies es die Klage ab.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 29. Mai 2012 aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz teilt mit, dass sie an ihrer Auffassung gemäss angefochtenem Urteil festhält.
Die Beschwerdeführerin reichte unaufgefordert eine Replik ein.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Handelsgerichts ist ein Endentscheid, gegen den die Beschwerde zulässig ist (<ref-law>). Das Handelsgericht hat als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> entschieden. Der nach dem teilweisen Klagerückzug vor der Vorinstanz streitig gebliebene Betrag entspricht umgerechnet in Schweizer Franken rund Fr. 32'066.65. Damit übersteigt der Streitwert die Grenze nach <ref-law>. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde - unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich einzutreten.
2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 511; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466). Überdies ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 2 S. 61, 467 E. 3.1 S. 473 f.). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2b S. 88). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 4b S. 40). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b S. 88).
3. Die Vorinstanz hielt zunächst fest, dass die Beschwerdeführerin in ihrem Schreiben vom 31. Mai 2007 die Forderung der R._ für die Horizontalbohrarbeiten in der Höhe von EUR 55'618.59 ausdrücklich anerkannt habe. Sodann hätten die von der Beschwerdeführerin geleisteten Zahlungen von EUR 27'262.81, EUR 1'949.75 und EUR 5'561.86 als bewiesen zu gelten. Der Ausstand für die Bohrarbeiten betrage daher EUR 20'844.17 (und nicht EUR 20'856.17, wie von der Beschwerdegegnerin geltend gemacht).
Der Betrag von EUR 20'844.17 entspreche exakt dem "einmaligen Nachlass" gemäss der der Beschwerdeführerin am 12. Juni 2007 zugegangenen Rechnung (AB 9) und auch den behaupteten Gegenforderungen der Beschwerdeführerin. Der Zeuge A._, ehemaliger Geschäftsführer der R._, habe hierzu ausgesagt, die Beschwerdeführerin habe von der R._ gewünscht, den einmaligen Nachlass aus der eigentlichen Bauabrechnung herauszunehmen und separat als "Ingenieurleistungen" in Rechnung zu stellen. In der Folge hätten die R._ und die Beschwerdeführerin zusammen geschaut, dass dieser Betrag ca. EUR 20'000.-- ausmache, die R._ habe in diesem Zusammenhang u.a. auch noch die Filmrechte "reingenommen". Die Vorinstanz folgerte, gestützt auf diese Zeugenaussage lasse sich die Position "abzgl. einmaliger Nachlass" in der korrigierten Rechnung der R._ an die Beschwerdeführerin vom 30. März 2007 (AB 9) einordnen, eine anderweitige Begründung für die Vornahme des "Nachlasses" habe sich im Beweisverfahren nicht ergeben und sei auch nicht ersichtlich. Sodann hielt die Vorinstanz mit Blick auf den teilweisen Klagerückzug fest, die Beschwerdegegnerin habe auf die weitere Geltendmachung der "Ingenieurleistungen" im Umfang von EUR 19'433.73 verzichtet und ihre Klage in diesem Ausmass reduziert. Die Vorinstanz prüfte daher im Folgenden, ob die Beschwerdeführerin die von ihr behaupteten Gegenforderungen, die sie mit dem Ausstand von EUR 20'844.17 verrechnet haben wollte, habe beweisen können. Die Vorinstanz verneinte diese Frage, weshalb sie die reduzierte Klage (teilweise) guthiess.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Vorinstanz auf die Zeugenaussage A._ abstellte, wonach die Beschwerdeführerin von der R._ gewünscht habe, den einmaligen Nachlass aus der eigentlichen Bauabrechnung herauszunehmen und separat als "Ingenieurleistungen" in Rechnung zu stellen. Sie rügt eine Verletzung der Verhandlungsmaxime, da die Beschwerdegegnerin eine entsprechende Behauptung nie aufgestellt habe, und die Vorinstanz damit ein überschiessendes Beweisergebnis verwendet habe. Ausserdem verletze die Vorinstanz das rechtliche Gehör, da der Entscheid insoweit ungenügend begründet sei.
4.2 Bei der Rüge der Verletzung der Verhandlungsmaxime ist zu beachten, dass dieselbe im vorliegenden Verfahren, das sich noch nach dem kantonalen Prozessrecht abwickelte (<ref-law>), einen kantonalrechtlichen Grundsatz bildete, dessen Ausgestaltung von gewissen Ausnahmen abgesehen den Kantonen belassen war. Als solchen kann ihn das Bundesgericht nur prüfen, wenn die Verletzung mit einer hinlänglich begründeten Willkürrüge geltend gemacht wird (<ref-ruling> E. 1.2 S. 382 f.; Urteil 4A_473/2010 vom 25. Januar 2011 E. 3.2.1).
Die Beschwerdeführerin begründet indessen keine Willkür, weshalb auf die Rüge der Verletzung der Verhandlungsmaxime nicht eingetreten werden kann. Wenn sie in der Replik ihre Ausführungen zu diesem Thema neu einer Verletzung von <ref-law> zuordnen will, verkennt sie, dass diese Bestimmung nicht berührt ist, da die Vorinstanz zur betreffenden Tatsache von einem positiven Beweisergebnis ausging, womit die Beweislastverteilung gegenstandslos wird (<ref-ruling> E. 4.3.4 S. 241; <ref-ruling> E. 5.4 S. 602). Unabhängig davon weist die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung zutreffend darauf hin, dass die Beschwerdegegnerin in ihrer Replik an die Vorinstanz (Rz. 29) die Behauptung aufgestellt hatte, die Beschwerdeführerin habe (ausserdem) das Ergebnis der Baustelle durch das Verbuchen der Ingenieurleistungen auf eine andere Kostenstelle gegenüber ihrem Beteiligungspartner B._ besser aussehen lassen und dadurch Vorteile erzielen wollen. Dazu habe sie den Zeugen A._ angerufen. Angesichts dieser beschwerdegegnerischen Behauptung kann jedenfalls nicht von einer offensichtlichen Verletzung der Verhandlungsmaxime ausgegangen werden, welche die Beschwerdeführerin von der rechtsgenüglichen Begründung einer Willkürrüge dispensieren könnte.
4.3 Die Beschwerdeführerin hält die Begründungspflicht für verletzt, weil sich die Vorinstanz nicht mit den - wie die Beschwerdeführerin angibt - "sich widersprechenden und gar in sich widersprüchlichen" Zeugenaussagen auseinandergesetzt habe.
Der verfassungsrechtliche Gehörsanspruch umfasst die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Sie muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188 mit Hinweisen).
Die Begründung der Vorinstanz für ihre Annahme in Erwägung 6.1.3 ist zwar knapp, lässt aber doch erkennen, worauf sie abstellt, nämlich auf die Zeugenaussage A._. Mit dem Hinweis, eine anderweitige Begründung für die Vornahme des "Nachlasses" habe sich im Beweisverfahren nicht ergeben und sei nicht ersichtlich, brachte sie sodann zum Ausdruck, dass sie die weiteren Aussagen, die zum Thema "Nachlass" im Beweisverfahren erfolgten, zur Kenntnis genommen hatte, aber offenbar für nicht überzeugend hielt. Dies kann unter dem Blickwinkel der verfassungsrechtlichen Begründungspflicht noch als hinreichend betrachtet werden.
Immerhin ist zuzugestehen, dass nicht von vornherein klar wird, was die Vorinstanz konkret meinte, indem sie ausführte, gestützt auf diese Zeugenaussage lasse sich die Position "abzgl. einmaliger Nachlass" in der korrigierten Rechnung der R._ an die Beschwerdeführerin vom 30. März 2007 (AB 9) einordnen. Aus dem folgenden Prüfungsverlauf des angefochtenen Urteils geht aber hervor, dass der Beschwerdeführerin nicht gefolgt werden kann, wenn sie annimmt, die Vorinstanz hätte bejaht, dass der Beschwerdeführerin ein Nachlass auf dem Rechnungsbetrag für die Bohrarbeiten gewährt worden sei, und im Gegenzug dazu die R._ in etwa den gleichen Betrag als "Ingenieurleistungen" in Rechnung gestellt habe. Die Beschwerdeführerin argumentiert auf dieser Basis, die ursprünglich behauptete Forderung existiere nicht mehr, da in diesem Umfang ein Nachlass gewährt worden sei; eine an Stelle dieses Nachlasses erhobene Forderung für "Ingenieurleistungen" sei zurückgezogen worden, womit im Prozess keine Forderung mehr existiere. Die Vorinstanz hielt demgegenüber fest, mit dem teilweisen Klagerückzug verzichte die Beschwerdegegnerin auf die weitere Geltendmachung der "Ingenieurleistungen". Die Vorinstanz stellte daher weiterhin auf den bewiesenen Ausstand aus den Bohrarbeiten von EUR 20'844.17 ab und prüfte, ob die Beschwerdeführerin die zur Verrechnung gestellten Gegenforderungen habe beweisen können. Diese Prüfung hätte die Vorinstanz nicht vorzunehmen brauchen, wenn sie von einem Nachlass im Umfang des Ausstandes von EUR 20'844.17 und damit von der Nichtexistenz der Klageforderung ausgegangen wäre. Demnach wird die Argumentation der Vorinstanz durchaus klar, wenn man nicht isoliert den oben erwähnten Satz anschaut, sondern eine Gesamtbetrachtung des angefochtenen Urteils vornimmt.
Eine Verletzung von <ref-law> liegt mithin nicht vor.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin moniert sodann eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung bzw. eine willkürliche Beweiswürdigung. Die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, indem sie, ohne die von der Beschwerdeführerin genannten Tatsachen und Beweise zu prüfen, von einseitiger Verrechnung ausgegangen sei. Das Verhalten der Parteien sei ganz klar so zu würdigen, dass eine Einigung über den Reduktionsbetrag im Sinne der Summe der Gegenrechnungen erfolgt sei. Somit habe die Beschwerdeführerin nicht einseitig Verrechnung erklärt mit der Folge, dass sie die verrechneten Forderungen substanziiert hätte behaupten und beweisen müssen. Die Beschwerdeführerin rekapituliert die "Chronologie der Ereignisse". Dabei beruft sie sich insbesondere darauf, dass sie der R._ die "Vereinbarung" per Fax am 6. Juni 2007 zugesandt habe, in der die Gegenforderungen detailliert aufgelistet gewesen seien. Unmittelbar nach Erhalt dieser Vereinbarung mit der Auflistung der Gegenforderungen habe die R._ die Rechnung mmm._ datiert mit 30. März 2007 (AB 9) ausgefertigt und der Beschwerdeführerin am 12. Juni 2007 zugestellt. Diese Rechnung enthalte den "einmaligen Nachlass" im Betrag von EUR 20'844.17, der auf den Cent genau der Summe der gegengestellten Rechnungen gemäss "Vereinbarung" entspreche.
5.2 Diese Darstellung der Beschwerdeführerin mag auf den ersten Blick plausibel erscheinen. Das bedeutet indes noch nicht, dass die diesbezügliche Würdigung der Vorinstanz willkürlich ist. Zum einen gilt es zu beachten, dass die Beschwerdeführerin die Ereignisse einseitig aus ihrer Sicht schildert. Zum andern belegt sie nicht mit Aktenhinweisen, dass sie der Vorinstanz sämtliche relevanten Tatsachen zum angeblichen Vertragsschluss prozesskonform unterbreitet und zum Beweis verstellt hat. Sie verweist einzig auf ihre Duplik S. 11/12 als Beleg dafür, dass sie die "Vereinbarung" der R._ per Fax am 6. Juni 2007 zugesandt hat. Für die weiteren Behauptungen fehlen Aktenhinweise auf ihre Rechtsschriften. Der Vorwurf, die Vorinstanz habe die "genannten Tatsachen und Beweise" nicht beachtet, entbehrt daher der Grundlage, da nicht dargetan ist, dass dieselben der Vorinstanz prozesskonform unterbreitet wurden. Die Vorinstanz stellte im Gegenteil fest, die Beschwerdeführerin habe es unterlassen, in ihren Rechtsschriften in dieser Hinsicht die fraglichen Einzeltatsachen zum angeblichen Vertragsschluss mit der R._ so detailliert zu begründen und umfassend und klar darzulegen, dass darüber im Einzelnen hätte Beweis abgenommen werden können. Einzelne Behauptungen zum angeblichen Vertragsschluss an sich fehlten ebenfalls. Die Vorinstanz übersah keineswegs, dass die Beschwerdeführerin geltend gemacht hatte, die Verrechnung sei anlässlich der "Vereinbarung" vom 6. Juni 2007 zustande gekommen. Allein aus der nicht unterzeichneten "Vereinbarung" vom 6. Juni 2007 ergab sich aber für die Vorinstanz kein Vertragsschluss, was nicht als willkürlich beanstandet werden kann. Obwohl schon die unzureichende Substanziierung zur Abweisung der geltend gemachten Ansprüche (Gegenforderungen) geführt hätte, prüfte die Vorinstanz, ob sich aus den Urkunden und Zeugen- und Parteibefragungen etwas für den Standpunkt der Beschwerdeführerin, wonach die von ihr verrechnungsweise geltend gemachten Forderungen Bestandteil eines zwischen ihr und der R._ geschlossenen Vertrags gewesen seien, ableiten liesse, was sie mit eingehender Begründung verneinte. Die Beschwerdeführerin geht auf diese Erwägungen der Vorinstanz nicht ein und begründet nicht, inwiefern die Würdigung der Vorinstanz willkürlich sein soll. Auf ihre appellatorischen Ausführungen kann daher nicht eingetreten werden.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze