A.- B._ est analyste programmeur de profession.
Par contrat du 17 février 1997, il a été engagé en qualité d'employé non permanent par X._, avec lieu de service à Givisiez. Temporaires, les rapports de service ont commencé le 1er mars 1997 et duré jusqu'au 30 septembre 1997. Le contrat a été prolongé jusqu'au 31 décembre 1997 (complément du 23 septembre 1997), ensuite jusqu'au 31 mars 1998 (complément du 17 novembre 1997), jusqu'au 30 juin 1998 (complément du 24 mars 1998) et jusqu'au 30 novembre 1998 (complément du 4 juin 1998).
A partir du 1er décembre 1998, B._ s'est inscrit à l'assurance-chômage. Par décision du 3 février 1999, la Caisse publique de chômage du canton de Fribourg l'a avisé que la perte de travail du 1er décembre 1998 au 28 février 1999 ne pouvait pas être prise en considération et qu'il n'avait pas droit à l'indemnité de chômage durant cette période. Constatant qu'il y avait eu prolongations successives du contrat de travail, elle se fondait sur la présomption que l'on se trouvait en présence de contrats en chaîne devant être considérés comme un seul contrat de durée indéterminée, auquel s'appliquait le délai de résiliation prévu pour la première année de service.
B.- a) Le 8 mars 1999, B._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg. Il déclarait que son employeur l'avait informé à mi-novembre 1998 que le service informatique de Givisiez allait être transféré à Berne, en lui proposant de l'engager au nouveau lieu de service ou de mettre un terme définitif aux relations contractuelles. Étant domicilié à Y._, il avait refusé d'être transféré à Berne, puisque cela aurait impliqué un déplacement quotidien d'environ 160 à 180 km et qu'il aurait été partiellement affecté au service Hot-Line comme piquet répondant aux utilisateurs, avec un horaire qui aurait débuté le matin à 7 h. ou se serait terminé le soir à 18 h., deux à trois fois par semaine. Or, en raison de la distance à parcourir, il lui aurait été difficile de tenir cet horaire.
Dans sa réponse, du 15 avril 1999, la caisse a conclu au rejet du recours. Elle prenait note que B._ avait refusé son transfert à Berne et réservait la possibilité d'une suspension de son droit aux indemnités de chômage pour faute grave.
b) Le 22 avril 1999, la caisse a rendu une décision "provisoire", par laquelle elle a prononcé la suspension du droit de B._ aux indemnités de chômage durant 45 jours à partir du 1er décembre 1998, au motif qu'il était sans travail par sa propre faute.
c) Le 21 mai 1999, B._ s'est déterminé sur la réponse de la caisse du 15 avril 1999. En ce qui concerne son refus d'être transféré à Berne, il contestait la décision du 22 avril 1999. Niant toute faute grave de sa part, il était d'avis que la suspension de son droit à l'indemnité ne devait en aucun cas dépasser 15 jours.
Par jugement du 31 août 2000, la Cour des assurances sociales du tribunal administratif a admis, dans la mesure où il était recevable, le recours contre la décision du 3 février 1999 et annulé celle-ci.
Considérant la lettre de B._ du 21 mai 1999 comme un recours contre la décision du 22 avril 1999, la juridiction cantonale, par jugement du 2 novembre 2000, a rejeté le recours.
C.- B._ interjette recours de droit administratif contre le jugement du 2 novembre 2000, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. Il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire qu'il doit être mis au bénéfice d'indemnités de chômage dès le 1er décembre 1998 jusqu'au 9 février 1999, motif pris que l'emploi qui lui était proposé à Berne n'était pas convenable.
La Caisse publique de chômage du canton de Fribourg conclut au rejet du recours.
D.- Le juge délégué a interpellé A._, désigné comme greffier-rapporteur dans le jugement du 2 novembre 2000, à propos d'un entretien téléphonique qu'il avait eu avec la caisse le 20 avril 1999, soit deux jours avant qu'elle rende la décision "provisoire" du 22 avril 1999 et qui fait l'objet d'une notice manuscrite dans le dossier de l'intimée.
Par lettre du 1er octobre 2001, le greffier-rapporteur a répondu qu'il avait attiré l'attention de la caisse, lors de cet entretien, sur la jurisprudence selon laquelle l'assuré qui accepte un congé donné sans que le délai légal ait été respecté ne renonce pas à une prétention de salaire mais à la continuation des rapports de travail, et qu'un tel comportement ne relevait pas de l'<ref-law> mais pouvait fonder une suspension du droit à l'indemnité en vertu de l'<ref-law>.
La caisse et B._ ont pu se déterminer sur cette mesure d'instruction.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral des assurances n'étant pas lié par les motifs que les parties invoquent (art. 114 al. 1 en corrélation avec l'art. 132 OJ), il examine d'office si le jugement attaqué viole des normes de droit public fédéral (<ref-ruling> consid. 1b et les références), en particulier s'il viole l'art. 30 al. 1 Cst.
2.- a) Selon l'art. 30 al. 1 Cst. - qui, de ce point de vue, a la même portée que l'art. 6 par. 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 3a, 230 sv. consid. 2a/aa et bb, 236 consid. 2a et les références) -, toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial.
Le droit des parties à une composition régulière du tribunal et, partant, à des juges à l'égard desquels il n'existe pas de motif de récusation impose des exigences minimales en procédure cantonale (<ref-ruling> consid. 2b).
Les art. 101 let. b et 113 al. 2 let. b LACI impliquent le droit d'être jugé par un tribunal composé correctement (<ref-ruling> sv. consid. 4a).
b) Selon la jurisprudence, il n'est pas nécessaire que le juge ou le greffier soit effectivement prévenu à l'égard d'une des parties. La suspicion est déjà légitime si elle se fonde sur des apparences résultant des circonstances de l'espèce examinées de manière objective (<ref-ruling> sv.
consid. 3a et les références, 122 I 24 consid. 2b/bb, 120 V 365 consid. 3a).
3.- a) Dans le canton de Fribourg, le Tribunal administratif engage et nomme les greffiers et le personnel de chancellerie (art. 14 al. 1 de la loi d'organisation du Tribunal administratif [LOTA]; RSF 151. 1). En vertu de l'art. 20 al. 1 LOTA, les membres et les greffiers du tribunal doivent se récuser, d'office ou sur requête, dans les cas prévus par le code de procédure administrative.
Aux termes de l'art. 21 al. 1 let. c du Code de procédure et de juridiction administrative (CPJA; RSF 150. 1) du canton de Fribourg, la personne appelée à instruire une affaire, à prendre une décision ou à collaborer à la prise de celle-ci doit se récuser, d'office ou sur requête, si elle est intervenue précédemment dans l'affaire à un autre titre.
b) Le Tribunal administratif a fixé directement, par voie réglementaire (Règlement du Tribunal administratif du 26 février 1992; RSF 151. 11), les compétences et tâches du greffier, opérant une distinction entre greffier-chef, greffiers-rapporteurs et greffiers adjoints.
Selon l'art. 38 du règlement du Tribunal administratif, les greffiers-rapporteurs de la Cour fiscale et de la Cour des assurances sociales accomplissent les tâches principales suivantes:
a) ils instruisent les affaires qui leur sont attribuées, présentent les rapports y relatifs et rédigent les décisions correspondantes;
b) ils tiennent les procès-verbaux des audiences et des séances de la cour.
c) En l'occurrence, le greffier-rapporteur A._, instruisant le recours contre la décision administrative du 3 février 1999, a eu un entretien avec l'intimée le 20 avril 1999. Ainsi qu'il le reconnaît dans sa lettre du 1er octobre 2001, il a pris contact avec la caisse dans l'éventualité qu'elle revienne sur sa décision.
L'entretien n'en débordait pas moins le cadre de cette procédure, puisqu'il abordait la possibilité d'une suspension du droit du recourant à l'indemnité de chômage.
Appelé à instruire le recours contre la décision administrative du 22 avril 1999, le greffier-rapporteur aurait dès lors dû se récuser, car il était intervenu auprès de l'intimée dans cette affaire, dans le cadre de la procédure précédente, relative à la décision du 3 février 1999 (<ref-ruling> consid. 4a). Cette circonstance était propre à susciter le doute quant à son impartialité.
4.- Il s'ensuit que le recours sera admis pour ce seul motif et la cause renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau, cette fois dans une composition régulière, sur le recours interjeté par B._ contre la décision de l'intimée du 22 avril 1999.
5.- a) Représenté par une assurance de protection juridique, le recourant a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ; cf. <ref-ruling> consid. 2).
b) Si le canton n'est pas partie au procès, il n'y a pas lieu, en principe, de mettre à sa charge une indemnité de dépens. Toutefois, conformément à l'art. 159 al. 5 en corrélation avec l'art. 156 al. 6 OJ, il se justifie de déroger à ce principe lorsque, comme en l'espèce, le jugement cantonal viole de manière qualifiée la règle d'application de la justice que constitue la garantie d'impartialité du tribunal et cause de ce fait des frais inutiles aux parties (<ref-ruling> consid. 3a; RAMA 1999 no U 331, p. 128 consid. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis en ce sens que le jugement de la
Cour des assurances sociales du Tribunal administratif
du canton de Fribourg, du 2 novembre 2000, est annulé,
la cause étant renvoyée audit tribunal pour nouveau
jugement.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'État de Fribourg versera au recourant la somme de 1000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée), à titre de dépens pour l'instance fédérale.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et au Secrétariat d'État à
l'économie.
Lucerne, le 7 novembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :