Faits :
A.
Par jugement du 7 août 2014, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a reconnu X._ coupable de violation d'une obligation d'entretien et l'a condamné à une peine pécuniaire de 195 jours-amende, la valeur du jour-amende étant fixée à 40 francs.
Admettant partiellement l'appel interjeté par l'intéressé, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a réformé la décision précitée, par jugement du 4 décembre 2014, réduisant la valeur du jour-amende à 20 francs.
Les faits retenus à l'encontre du prévenu, selon l'acte d'accusation, sont les suivants. Entre mai 2011 et octobre 2013, X._ ne s'est jamais acquitté de la pension alimentaire due alors qu'il avait les moyens de la verser, à tout le moins partiellement. Durant la période concernée, des sommes pour un montant total de plus de 200'000 fr. ont été créditées sur son compte courant xxx, soit en moyenne environ 7'000 fr. par mois. De plus, l'ordonnance de mesures provisionnelles du 24 septembre 2013 a fixé sa capacité contributive à 700 fr. par mois, sur la base d'un revenu réel et non hypothétique. Refusant néanmoins de s'acquitter d'un quelconque montant à titre de contribution alimentaire, le prévenu a accumulé un arriéré pénal à hauteur de 58'656 fr. 40 au 10 octobre 2013.
B.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, X._ conclut à l'annulation de l'arrêt de la Cour d'appel du 4 décembre 2014 et à son acquittement. Il requiert en outre l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant a indiqué procéder au Tribunal fédéral par la voie du recours constitutionnel subsidiaire.
En vertu de l'<ref-law>, la voie du recours constitutionnel subsidiaire est ouverte contre les décisions de dernière instance qui ne peuvent faire l'objet d'aucun recours selon les art. 72 à 89. La voie du recours en matière pénale est ouverte en l'espèce (<ref-law>).
L'intitulé erroné du recours ne saurait préjuger de la voie ouverte, ni porter préjudice au recourant, pour autant que son écriture remplisse les conditions formelles de la voie de droit en cause (au sujet d'une voie de recours erronée, cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 370; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382). Le recours ayant été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), il y a lieu d'entrer en matière.
2.
A titre de mesure d'instruction, le recourant requiert la mise en oeuvre d'une expertise comptable "apte à répondre aux allégations figurant dans le texte du jugement de la Cour pénale du 15 janvier 2015".
Il n'y a pas lieu de donner suite à cette requête, les conditions exceptionnelles pour prononcer une mesure probatoire devant le Tribunal fédéral n'étant pas réunies (cf. <ref-ruling> consid. 2).
3.
A plusieurs reprises dans son écriture, le recourant se plaint que la Cour d'appel a refusé une expertise comptable. Une telle expertise aurait permis de jeter la lumière sur sa situation financière.
3.1. Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours peut administrer, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêt 6B_977/2014 du 17 août 2015 consid. 1.2 et les références). Le magistrat peut renoncer à l'administration de certaines preuves, notamment lorsque les faits dont les parties veulent rapporter l'authenticité ne sont pas importants pour la solution du litige. Ce refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236 s.; <ref-ruling> consid. 3 p. 157 et les arrêts cités).
3.2. La cour cantonale a estimé qu'une expertise comptable n'amènerait rien. Les éléments de revenus et fortune avaient été étudiés à chaque nouvelle décision. Il existait une confusion dans les comptes de la société du prévenu, vu le mélange de revenus et des remboursements de créances par le seul fait du prévenu lui-même. Or, un comptable commis en qualité d'expert ne pourrait dissocier ces deux types de revenu. Cette confusion - admise du reste par le recourant - lui était donc opposable.
Le recourant ne partage pas l'avis précité mais n'explique pas en quoi le raisonnement des juges cantonaux serait arbitraire, ce qu'il lui appartenait de démontrer (cf. consid. 3.1 ci-dessus). Quoi qu'il en soit, la motivation de la cour cantonale n'apparaît pas insoutenable. Les juges cantonaux pouvaient dès lors, sans violer le droit d'être entendu du recourant, écarter son offre de preuve. Ce grief doit par conséquent être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4.
Le recourant discute librement le jugement entrepris. Ses critiques se rapportent essentiellement aux constatations de fait et à l'appréciation de ceux-ci par la cour cantonale.
4.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Il n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Lorsque l'autorité cantonale a forgé sa conviction quant aux faits sur la base d'un ensemble d'éléments ou d'indices convergents, il ne suffit pas que l'un ou l'autre de ceux-ci ou même chacun d'eux pris isolément soit à lui seul insuffisant. L'appréciation des preuves doit en effet être examinée dans son ensemble. Il n'y a ainsi pas d'arbitraire si l'état de fait retenu pouvait être déduit de manière soutenable du rapprochement de divers éléments ou indices. De même, il n'y a pas d'arbitraire du seul fait qu'un ou plusieurs arguments corroboratifs sont fragiles, si la solution retenue peut être justifiée de façon soutenable par un ou plusieurs arguments de nature à emporter la conviction (arrêt 6B_563/2014 du 10 juillet 2015 consid. 1.1 et l'arrêt cité).
4.2. En l'espèce, il ressort du jugement attaqué que le juge civil a considéré que le salaire hypothétique du recourant n'était pas inférieur à 6'150 fr. par mois. La cour cantonale a repris ce constat et relevé que l'intéressé avait intentionnellement rendu confuse sa situation financière, brouillant les cartes quant à l'origine de ses différents revenus. De surcroît, cette situation avait été examinée successivement par différents juges qui l'avaient tous astreint au paiement d'aliments en retenant une capacité contributive significative. La Cour d'appel a encore examiné plus spécifiquement un relevé produit par le recourant, relatif à ses revenus et aux remboursements de montants avancés à sa société. Elle a souligné la discordance entre certaines pièces et le relevé présenté, qui ne pouvait être expliquée au vu du dossier. Sur la base des éléments précités, les juges cantonaux sont arrivés à la conclusion que le recourant avait les moyens de remplir son obligation d'entretien ou aurait pu les avoir.
Le recourant fait valoir que "les oscillations des montants imputés à l'obligation d'entretien prouvent que les décisions prises sont fondées sur des appréciations subjectives et non sur [sa] réelle situation financière" (ch. 1.4 du recours). Il apparaît toutefois que la difficulté rencontrée par les différents tribunaux pour établir le revenu du recourant vient plutôt du fait que celui-ci n'a jamais présenté une situation très claire, laissant par conséquent le soin aux juges d'établir un revenu hypothétique. Dans le cas particulier, le recourant n'allègue pas que la cour cantonale aurait constaté les faits de manière arbitraire ou se serait fondée sur des éléments ne figurant pas au dossier pour retenir, en se basant sur un revenu hypothétique, qu'il avait des moyens suffisants. Il se contente de soutenir que les arguments du président de la cour cantonale "révèlent de manière flagrante son incapacité à comprendre les documents comptables [qu'il avait transmis]" (ch. 1.2 du recours) et que ledit président n'aurait pas dû "se substituer à un expert pour rendre une décision sur des éléments qui lui échappent totalement" (ch. 1.9 du recours). Une telle motivation n'est toutefois pas suffisante dans le cadre d'un recours au Tribunal fédéral (cf. consid. 4.1 ci-dessus). Quoi qu'il en soit, il y a lieu de relever que la cour cantonale s'est fondée sur des éléments suffisants et probants pour conclure que le recourant avait les moyens de remplir son obligation d'entretien ou aurait pu les avoir. Même si, aux yeux du recourant, cette conclusion est critiquable, elle n'en est pas pour autant insoutenable (cf. consid. 4.1 ci-dessus).
5.
Enfin, on peine à suivre le recourant lorsqu'il soutient qu'il y a "un conflit d'intérêt évident entre le Bureau de recouvrement et d'avances sur pensions alimentaires (BRAPA) [...] et la justice vaudoise", conflit qui aurait joué en sa défaveur et privilégié l'Etat de Vaud (ch. 1.10 du recours). En l'occurrence, le BRAPA est partie à la procédure dans la mesure où l'épouse du recourant, créancière de la dette alimentaire, lui a cédé ses droits. En portant plainte contre le recourant, le BRAPA a rempli son mandat, tel qu'il est prévu par le législateur vaudois (cf. art. 8 de la loi vaudoise du 10 février 2004 sur le recouvrement et les avances sur pensions alimentaires; RS/VD 850.36), et a agi dans l'intérêt de la créancière.
C'est finalement en vain que le recourant se plaint de l'accès à la justice, faisant valoir que "s'il on n'a pas les moyens de se défendre, on a pas accès à la possibilité de se défendre et d'être pris en considération d'égal à égal" (lettre d'accompagnement du recours). Une partie qui n'a pas de ressources suffisantes pour payer des avances de frais peut en effet requérir l'assistance judiciaire (art. 29 al. 3 Cst.; art. 132 al. 1 let. b et art. 136 CPP).
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la faible mesure de sa recevabilité.
Comme les conclusions du recourant étaient d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut lui être accordée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supporte donc les frais de justice (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 22 décembre 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Mabillard