Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Strittig ist, ob die "Winterthur" über den 5. Juni 1999 hinaus in Bezug auf die geklagten Rückenbeschwerden des Versicherten leistungspflichtig ist. Während die Beschwerdeführerin gestützt auf die vorliegenden Akten einen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den fortbestehenden Beschwerden und dem Unfallereignis vom 6. Dezember 1998 mit Einspracheentscheid vom 3. Januar 2000 verneinte, ging die Vorinstanz mit angefochtenem Entscheid davon aus, dass der ursächliche Zusammenhang zwischen den seit 6. Juni 1999 anhaltenden Rückenbeschwerden und dem Unfall durch einen versicherungsexternen Experten zu begutachten sei. Nachfolgend ist deshalb zu prüfen, ob die Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs gestützt auf die vorhandenen Akten beantwortet werden kann oder ob hiezu weitere Abklärungen erforderlich sind.
2.- a) Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) zutreffend dargelegt (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen). Im angefochtenen Entscheid richtig wiedergegeben ist ferner auch die Rechtsprechung zur weiter vorausgesetzten Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 3a; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen) und zur Bedeutung der Adäquanz bei physischen Unfallfolgen (<ref-ruling> Erw. 3a). Richtig sind auch die Ausführungen zum Beweiswert sowie zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> Erw. 1c mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3a und b). Darauf wird verwiesen.
b) Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Aufl., Bern 1984, S. 136). Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Der Richter und die Richterin haben vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die sie von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigen (<ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen).
Gelangt das Gericht bei pflichtgemässer Beweiswürdigung zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so ist auf die Abnahme weiterer Beweise zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, S. 212, Rz 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl., S. 39, Rz 111 und S. 117, Rz 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 274; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4a, 122 III 223 Erw. 3c, 120 Ib 229 Erw. 2b, 119 V 344 Erw. 3c mit Hinweis). In einem solchen Vorgehen liegt kein Verstoss gegen das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> (SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d mit Hinweis).
3.- a) Der Versicherte stand seit 29. Januar 1999 bei Dr. med. X._ in Behandlung. Die in seinem Auftrag weniger als zwei Monate nach dem Unfall durchgeführte computertomographische Untersuchung der LWS vom 2. Februar 1999 (Bericht vom 3. Februar 1999) zeigte eine "ausgeprägte degenerative Veränderungen in den Intervertebralgelenken mit Deformationen und Hypertrophie der Gelenksfacetten" im Segment LWK5/Sacrum. In der Beurteilung beschrieb die untersuchende Ärztin Dr. med. Y._ eine "sequestrierte Diskushernie im Segment LWK5/Sacrum" sowie eine "Chondrose im Segment LWK5/Sacrum" und "beidseitige Spondylarthrosen, von cranial nach caudal zunehmend". Auf Grund dieser Untersuchungsergebnisse diagnostizierte Dr. med. X._ gestützt auf die bestätigte "Diskushernie subligamentär auf Höhe von L5/S1 lateral bis foraminal" ein "lumboradikuläres Syndrom S1 rechts bei Diskushernie L5/S1".
b) Es entspricht einer medizinischen Erfahrungstatsache im Bereich des Unfallversicherungsrechts, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Als weitgehend unfallbedingt kann ein Bandscheibenvorfall betrachtet werden, wenn das Unfallereignis von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit aufgetreten sind. Wird die Diskushernie durch den Unfall lediglich ausgelöst, nicht aber (weitgehend) verursacht, übernimmt die Unfallversicherung den durch das Unfallereignis ausgelösten Beschwerdeschub, spätere Rezidive dagegen nur, wenn eindeutige Brückensymptome gegeben sind (nicht veröffentlichte Urteile H. vom 18. August 2000, U 4/00, B. vom 7. Januar 2000, U 131/99, S. vom 5. Januar 2000, U 103/99, F. vom 27. Dezember 1999, U 2/99, S. vom 4. Juni 1999, U 193/98, R. vom 30. April 1999, U 228/98, S. vom 22. Januar 1999, U 69/98, S. vom 26. August 1996, U 159/95, S. vom 7. April 1995, U 238/94, und J. vom 10. Oktober 1994, U 67/94, letzteres zusammengefasst in ZBJV 1996 S. 489 f.; vgl. auch Debrunner/Ramseier, Die Begutachtung von Rückenschäden, Bern 1990, S. 54 ff., insbesondere S. 56; Baur/Nigst, Versicherungsmedizin, 2. Aufl. Bern 1985, S. 162 ff.; Mollowitz, Der Unfallmann, 11. Aufl. Berlin 1993, S. 164 ff.). Insbesondere mit dem letztgenannten Kriterium werden auch jene Fälle aufgefangen, bei denen der Unfall neben weiteren Faktoren lediglich eine Teilursache für die im Anschluss an das Ereignis aufgetretenen Rückenbeschwerden darstellt. Vorausgesetzt ist indessen auch dort, dass die Symptome einer Diskushernie (vertebragenes oder radikuläres Syndrom) unmittelbar nach dem Unfall auftreten (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 193 Erw. 2a mit Hinweis auf das Urteil S. vom 26. August 1996, U 159/95; vgl. auch Debrunner/Ramseier, a.a.O., S. 55 oben).
c) Auch mit Blick auf die in der Beurteilung der untersuchenden Ärztin Dr. med. Y._ beschriebene "sequestrierte Diskushernie im Segment LWK5/Sacrum" sind keine Hinweise auf eine Unfallgenese zu entnehmen. Ebenso enthält sich der erstbehandelnde Dr. med. S._ in seinem Bericht vom 20. Juli 1999 hinsichtlich der ab 12. Januar 1999 erneut aufgenommenen Behandlung einer Aussage zur - angeblichen - Unfallkausalität, während er demgegenüber die anfängliche Behandlungsphase vom 7. bis 22. Dezember 1998 klar in einen ursächlichen Zusammenhang zum Unfallereignis vom 6. Dezember 1998 stellte. Obwohl auch Dr. med. X._ bereits mit Zwischenbericht vom 19. Mai 1999 einen Behandlungsabschluss als "wahrscheinlich demnächst möglich" bezeichnet hatte, hielt aus medizinischer Sicht einzig dieser behandelnde Arzt daran fest, dass die über den Zeitpunkt der Leistungseinstellung per 5. Juni 1999 hinaus fortbestehenden Beschwerden "ganz klar durch den Sturz auf das Gesäss ausgelöst" worden seien; vorher fehlten aktenkundig Hinweise auf lumbale Schmerzen, weshalb diese Beschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf das Ereignis vom 6. Dezember 1998 zurückzuführen seien (Bericht vom 2. August 1999). Er fügte allerdings hinzu, dass die Bandscheibe L5/S1 möglicherweise bereits vor dem Ereignis vom 6. Dezember 1998 vorgeschädigt gewesen sei, was im Nachhinein aber nicht mehr bewiesen werden könne. Die Einschätzung des Dr. med. X._ zur Kausalität der anhaltenden Rückenbeschwerden beruht auf der beweisrechtlich untauglichen Formel "post hoc ergo propter hoc" (vgl. <ref-ruling> Erw. 2b/bb), wonach eine gesundheitliche Schädigung schon dann als durch den Unfall verursacht gilt, weil sie nach diesem aufgetreten ist, weshalb dieser Argumentation nicht gefolgt werden kann.
d) Der Versicherte bedurfte unmittelbar nach dem mit Bagatellunfall-Meldung vom 15. Dezember 1998 angemeldeten Sturz vom 6. Dezember 1998 keiner ärztlichen Notfallversorgung. Nach der mehr als 24 Stunden nach dem Unfall erfolgten Erstbehandlung durch Dr. med. S._ war der Versicherte bereits ab 11. Dezember 1998 wieder voll arbeitsfähig. Gut zwei Wochen nach dem Ereignis konnte die Behandlung der unmittelbaren Unfallfolgen abgeschlossen werden. Auf Grund der konkreten Umstände kann eine derart massive Gewalteinwirkung auf die Wirbelsäule anlässlich des Unfalles vom 6. Dezember 1998 ausgeschlossen werden, die nach Einschätzung des Dr. med. H._ vom 8. Mai 2001 in Übereinstimmung mit der medizinischen Erfahrungstatsache (Erw. 3b hievor) gegebenenfalls als traumatische Ursache für eine Diskushernie hätte in Frage kommen können. Nichtsdestotrotz erkannte Dr. med. H._ bereits mit Beurteilung vom 22. September 1999 zutreffend, dass der Unfall sehr wohl geeignet gewesen sein konnte, den bisher stummen degenerativen Vorzustand an der LWS erstmals schmerzhaft werden zu lassen, ohne dass es zu einer richtunggebenden Verschlimmerung kam, so dass spätestens drei bis höchstens sechs Monate nach dem Unfall der Status quo sine mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erreicht worden war.
e) Die Vorinstanz verkannte mit angefochtenem Entscheid, dass die Beschwerdeführerin unter umfassender Berücksichtigung und bei pflichtgemässer Würdigung sämtlicher medizinischen Unterlagen sowie der konkreten Umstände des Geschehensablaufes zu Recht davon ausgehen durfte, die Kausalität der Diskushernie und der fortbestehenden Rückenbeschwerden gestützt auf die bestehende Aktenlage schlüssig beurteilen zu können. Es ist daher der von der Beschwerdeführerin mit Einspracheentscheid vom 3. Januar 2000 vertretenen Auffassung beizupflichten, wonach die Diskushernie des Versicherten mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 6. Dezember 1998 steht, so dass es hinsichtlich der anhaltenden Rückenbeschwerden an einem unfallbedingten organischen Substrat fehlt. An diesem Ergebnis vermögen weitere Beweismassnahmen nichts zu ändern (antizipierte Beweiswürdigung: vgl. dazu Erw. 2b hievor), weshalb der angefochtene Entscheid, womit die Vorinstanz die Beschwerdeführerin zur Einholung einer versicherungsexternen Expertise verpflichtete, aufzuheben ist. Die Einstellung der Versicherungsleistungen durch die "Winterthur" per 5. Juni 1999 ist somit nicht zu beanstanden.
4.- a) Streitigkeiten zwischen Versicherungsträgern über Leistungen aus Unfallfolgen für einen gemeinsamen Versicherten sind kostenpflichtig (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen). Die SWICA hat deshalb als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
b) Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind (<ref-ruling> Erw. 10 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Thurgau vom 4. April 2001 aufgehoben.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdegegnerin
auferlegt.
III.Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 3'000.- wird
der Beschwerdeführerin zurückerstattet.
IV.Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
V.Dieses Urteil wird den Parteien, G._, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Thurgau und dem Bundesamt
für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 23. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
i.V.
Der Gerichtsschreiber: