A.- a) P._ a fondé, en 1970, une société à Genève, dont il a ensuite vendu le capital-actions, en 1972, à T._, domicilié en Valais; il a cependant continué de diriger l'entreprise qu'il avait créée, devenant employé de la société. Le contrat de travail, signé le 14 juin 1972, disposait que P._ exerçait les fonctions de directeur de l'entreprise genevoise; le délai de résiliation était de 6 mois. A titre de rémunération, l'intéressé recevait un salaire fixe, ainsi qu'une commission déterminée en fonction du chiffre d'affaires; il s'y ajoutait des frais forfaitaires.
La société, aujourd'hui X._ S.A., a fusionné avec une autre entreprise avec effet au 1er janvier 1997; dès cette date, P._ a dû partager la direction de l'entreprise genevoise avec B._. Des propositions lui ont été faites pour modifier son statut, mais il les a refusées.
b) P._, qui prenait habituellement ses vacances annuelles au mois de janvier, ne les a pas prises en janvier 1997, en raison des travaux consécutifs à la fusion. Durant l'été 1997, il a été hospitalisé pendant quelques jours pour des troubles liés à une surcharge de travail.
Le 9 décembre 1997, P._ a annoncé sa volonté de prendre des vacances dès le 19 décembre 1997 et jusqu'à la fin janvier 1998. Par lettre du 11 décembre 1997, X._ S.A. a refusé, en faisant valoir qu'il devait assister à l'inventaire du stock, lequel devait avoir lieu - comme chaque année - à fin décembre, soit plus précisément les 24, 26 et 27 décembre 1997. Par pli du 13 décembre 1997, le travailleur a répondu qu'il n'avait pas eu de vacances depuis longtemps, que son médecin lui recommandait du repos et qu'il n'avait pas l'intention de renoncer à ses vacances; dans ce courrier, il déclarait en outre résilier le contrat de travail pour le 30 juin 1998. Le 19 décembre 1997, X._ S.A. a informé P._ que s'il partait en vacances, son contrat serait résilié sans délai.
P._ est parti en vacances du 19 décembre 1997 jusqu'à fin janvier 1998. X._ S.A. a résilié le contrat de travail avec effet immédiat par lettre du 19 décembre 1997. Le salaire a été versé jusqu'à fin décembre 1997.
B.- Le 5 janvier 1998, P._ a assigné X._ S.A. devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, réclamant notamment son salaire jusqu'à fin juin 1998 et les commissions auxquelles il aurait eu droit.
Par jugement du 6 août 1998, le Tribunal des prud'hommes a condamné la défenderesse à payer au demandeur81 200 fr. brut avec intérêts à 5% dès le 5 janvier 1998.
Réformant ce jugement, la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes, par arrêt du 31 mai 1999, a considéré que le demandeur, en partant en vacances contre la volonté de son employeur, avait violé ses obligations contractuelles, mais que cette violation, dans les circonstances d'espèce, n'était pas d'une gravité suffisante pour justifier un licenciement immédiat. La cour cantonale a condamné l'employeur à verser au travailleur la somme de 69 600 fr. brut correspondant au salaire de janvier à juin 1998, sous déduction du salaire (4074 fr. diminués des charges sociales et légales) obtenu par le demandeur auprès d'une autre entreprise durant le premier semestre 1998; elle a également condamné l'employeur à verser au travailleur la somme de 3232 fr.50 brut à titre de commissions pour le premier semestre 1998. La Chambre d'appel a cependant perdu de vue, par inadvertance, la commission due pour l'année 1997, ce qui a donné lieu à un arrêt rectificatif du 27 septembre 1999, ajoutant la somme de 6465 fr. brut.
C.- X._ S.A. saisit le Tribunal fédéral parallèlement d'un recours de droit public et d'un recours en réforme contre l'arrêt rendu le 31 mai 1999. Dans le recours de droit public, elle invoque l'arbitraire dans l'établissement des faits et conclut - hormis le montant faisant l'objet de l'arrêt rectificatif - à l'annulation de la décision attaquée.
L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit :
1.- a) Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il y a lieu de statuer d'abord sur le recours de droit public.
b) Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt rendu par la cour cantonale, qui est final, n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal dans la mesure où la recourante invoque la violation directe d'un droit de rang constitutionnel, de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée (art. 84 al. 2, 86 al. 1 et 87 OJ). En revanche, si la recourante soulève une question relevant de l'application du droit fédéral, le grief n'est pas recevable, parce qu'il pouvait faire l'objet d'un recours en réforme (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ).
La recourante est personnellement touchée par la décision attaquée, qui la condamne à paiement, de sorte qu'elle a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été prise en violation de ses droits constitutionnels; en conséquence, elle a qualité pour recourir (art. 88 OJ).
c) En instance de recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs exposés de manière assez claire et détaillée pour qu'il puisse déterminer quel est le droit constitutionnel dont l'application est en jeu. Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (<ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 1d).
2.- a) En l'espèce, la recourante n'invoque que l'interdiction de l'arbitraire, découlant de l'art. 4 aCst. , en vigueur au moment de la décision cantonale.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 4 aCst. , ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a, 129 consid. 5b; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2b).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, la décision est arbitraire si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables.
b) En l'espèce, la cour cantonale s'est demandée si un employé qui prend ses vacances au mois de janvier est supposé, dans le doute, avoir pris les vacances de l'année déjà écoulée ou les vacances de l'année en cours; elle a estimé qu'il fallait conclure qu'en s'absentant en janvier 1996, le demandeur prenait les vacances afférentes à 1995. La recourante taxe cette constatation d'arbitraire.
L'argument critiqué par la défenderesse, qui figureau considérant 4 de la décision attaquée, se rapporte cependant exclusivement à la discussion qui conduit à rejeter la prétention du travailleur à une indemnité pour des vacances non prises. Comme cette décision (rejet de la prétention du travailleur) est entièrement favorable à la recourante, on ne voit pas quel intérêt celle-ci pourrait avoir à remettre en cause l'argumentation qui a abouti à ce résultat. Faute de tout intérêt pratique actuel, le grief paraît irrecevable (sur l'exigence d'un intérêt pratique actuel: cf. <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 4 et les arrêts cités).
Il reste à se demander si, comme le soutien la recourante, cette argumentation critiquée aurait néanmoins joué un rôle dans sa condamnation à paiement.
La cour cantonale a retenu que l'employé, lequel prenait habituellement ses vacances en janvier, ne l'avait pas fait en janvier 1997; elle a également admis qu'il n'avait pas pris de vacances à une autre période durant cette année, mis à part quelques jours isolés. Sur tous ces points, la recourante n'invoque ni ne démontre l'arbitraire. Il en résulte nécessairement qu'en décembre 1997, le travailleur avait droit à ses vacances annuelles pour l'année 1997; comme il avait donné congé pour le 30 juin 1998, il avait également droit, en 1998, à la moitié des vacances annuelles. Dès l'instant où il n'est pas contesté que les vacances convenues étaient de 4 semaines par an, la cour cantonale en a déduit que le demandeur pouvait prendre, du 19 décembre 1997 à fin janvier 1998, 6 semaines de vacances. On cherche vainement où résiderait l'arbitraire de l'autorité cantonale.
Il reste certes le sort de ces quelques jours de congé isolés pris durant l'année 1997. A supposer qu'on doive les imputer sur les vacances, cela signifierait tout au plus que l'employé, en décembre 1997, revendiquait quelques jours de vacances en trop. Ce motif n'a cependant jamais été allégué à l'appui du licenciement, de sorte que cette question est sans pertinence pour dire si les motifs invoqués par l'employeur justifiaient ou non une résiliation immédiate. Au demeurant, on peut penser sans arbitraire que si l'employé avait revendiqué des jours de vacances auxquels il n'avait pas droit, l'employeur n'aurait pas manqué de le faire valoir à l'époque du congé. On ne voit donc pas en quoi l'argument critiqué serait de nature à faire apparaître la décision attaquée, c'est-à-dire la condamnation de la recourante à paiement, comme arbitraire dans son résultat.
3.- Le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme le montant de la demande, au moment de l'ouverture de l'action, dépassait 20 000 fr., la procédure n'est pas gratuite (cf. a contrario: art. 343 al. 2 et 3 CO; <ref-ruling> consid. 5b). Partant, les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable;
2. Met un émolument judiciaire de 3500 fr. à la charge de la recourante;
3. Dit que la recourante versera à l'intimé une indemnité de 4000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes genevoise.
_
Lausanne, le 7 février 2000
ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,