Faits:
A. Les frères A.X._, B.X._, C.X._ et D.X._ sont copropriétaires à ... (canton de Genève) de la parcelle n° xxxx, d'une superficie de 16'179 m2 et comportant plusieurs bâtiments. Au mois de septembre 2000, alors que l'immeuble précité était géré par C.X._, une partie des locaux situés sur celui-ci, dont un atelier de 1'000 m2 et un dépôt de 350 m2 environ, ont été mis, sans contrepartie, à la disposition de la société Y._ SA, dont C.X._ est administrateur.
B. Le 4 avril 2001, F._ a requis une poursuite en réalisation de gage immobilier, fondée sur trois cédules hypothécaires d'un capital total de 550'000 fr., contre les copropriétaires de la parcelle précitée en tant que débiteurs solidaires. Dans le cadre de ces poursuites, il a été demandé l'extension de celles-ci aux loyers et fermages.
Entre le 23 avril et le 11 mai 2001, il a été notifié à chacun des copropriétaires le commandement de payer le concernant. Les oppositions formées par trois des copropriétaires ont été levées provisoirement les 25 juin et 6 août 2001.
Chaque débiteur n'étant que l'un des quatre copropriétaires de l'immeuble gagé, l'office des poursuites a fait notifier à chaque copropriétaire, entre le 11 mars et le 8 mai 2003, un exemplaire des commandements de payer concernant les trois autres copropriétaires.
Le 29 janvier 2004, F._ a formulé une réquisition de vente dans le cadre de la poursuite dirigée contre B.X._, pris conjointement et solidairement avec ses frères.
C. Dans le cadre des quatre poursuites intentées en 2001, l'office des poursuites a chargé le 21 mai 2001 l'agence immobilière G._ SA de pourvoir à l'encaissement des loyers pour le compte de l'office. Le même jour, il a été adressé à C.X._, gérant de l'immeuble et administrateur de Y._ SA, l'avis aux locataires et fermiers de s'acquitter jusqu'à nouvel ordre des loyers en mains de l'office, soit pour lui l'agence susmentionnée.
Le 1er juin 2001, l'agence gérante a invité Y._ SA à lui faire parvenir tous les documents relatifs au contrat de bail liant cette société aux copropriétaires de l'immeuble. Le 27 juillet 2001, l'agence gérante a invité Y._ SA à signer un contrat de bail relatif à l'atelier, qui prévoyait un loyer mensuel de 6'666 fr. et une garantie de loyer de 20'000 fr., ainsi qu'un contrat de bail relatif au dépôt, qui prévoyait un loyer mensuel de 1'458 fr. et une garantie de loyer de 4'350 fr. Étant sans nouvelles de Y._ SA, l'agence l'a relancée par courrier du 15 octobre 2001.
D. Par demande du 17 janvier 2002, l'État de Genève, représenté par l'office des poursuites, a sollicité l'évacuation de Y._ SA des locaux que celle-ci occupait dans l'immeuble gagé. Il a en outre conclu au paiement par Y._ SA d'une indemnité pour occupation illicite des locaux atteignant 56'868 fr. pour la période allant du 1er juin 2001 au 31 décembre 2001, puis mensuellement 8'124 fr. dès le 1er janvier 2002. La défenderesse a conclu principalement à l'irrecevabilité de la demande et subsidiairement à son rejet.
Par jugement du 29 octobre 2002, le Tribunal de première instance du canton de Genève a déclaré irrecevable la demande formée par l'État de Genève. En substance, il a retenu que, comme il n'existait pas de contrat de bail entre la défenderesse et les copropriétaires de l'immeuble gagé, il n'y avait pas matière à gérance légale.
Par arrêt rendu le 16 mai 2003 sur appel de l'État de Genève, la Cour de justice a annulé ce jugement. Elle a rectifié la qualité de la partie demanderesse en ce sens qu'il s'agissait des consorts X._, représentés légalement par l'État de Genève, a déclaré la demande recevable et a renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction et nouvelle décision. En résumé, elle a considéré que les consorts X._ avaient conservé la légitimation active, mais que l'État de Genève était habilité à procéder à leur place pour disposer seul de la "Prozessführungsbefugnis". Elle a par ailleurs retenu que l'office des poursuites pouvait dénoncer les accords que le débiteur aurait déjà conclus et qui ne seraient pas appropriés sur le plan économique.
E. La cause ayant été appointée de nouveau devant le Tribunal de première instance, les consorts X._, représentés légalement par l'État de Genève, ont demandé qu'un jugement sur partie soit rendu, en ce sens que la défenderesse soit condamnée à évacuer immédiatement les locaux qu'elle occupait dans l'immeuble gagé et qu'il soit statué ultérieurement sur les conclusions en paiement.
Par jugement du 6 novembre 2003, le Tribunal de première instance a condamné la défenderesse à évacuer immédiatement les locaux en question, a mis les dépens à la charge de la défenderesse et a réservé la suite de la procédure.
F. Par arrêt rendu le 14 mai 2004 sur appel de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance, avec suite de dépens. La motivation de cet arrêt, dans ce qu'elle a d'utile à retenir pour l'examen du recours, est en substance la suivante :
F.a L'<ref-law>, comme l'indique son libellé, ne renferme pas une liste exhaustive des mesures à prendre à la suite de la saisie d'un immeuble, s'agissant d'exemples. Il faut dès lors considérer que cette disposition s'applique aussi dans les cas où le tiers qui occupe l'immeuble n'est pas au bénéfice d'un bail, mais seulement d'un prêt concédé à titre gratuit. En effet, l'<ref-law> vise à éviter que les prétentions du créancier soient compromises par des actes commis par le débiteur et tendant à opérer des résiliations ou à conclure de nouveaux baux, mesures qui seraient injustifiées économiquement (cf. <ref-ruling> consid. 1c). Dans cette perspective, il faut donc considérer que l'office des poursuites peut, dans le cadre d'une saine gestion, dénoncer les accords - peu importe qu'il s'agisse de contrats de bail ou de prêt à usage - inappropriés sur le plan économique que le débiteur a déjà conclus avec des tiers, et requérir l'expulsion desdits tiers. Il s'ensuit que les consorts X._, par l'entremise de l'État de Genève, pouvaient intenter action en revendication contre Y._ SA sur la base de l'<ref-law>.
F.b En l'espèce, la défenderesse était tout au plus au bénéfice d'un contrat de prêt à usage, au sens des art. 305 à 311 CO, conclu avec C.X._, l'un des quatre copropriétaires, les autres paraissant d'ailleurs s'être accommodés des mesures ainsi prises par celui-ci. Comme il n'a pas été prétendu que ce prêt aurait été convenu pour une durée indéterminée ou en fonction d'un usage précis, le prêteur - soit les consorts X._ - était libre, selon l'<ref-law>, de réclamer en tout temps la restitution de la chose prêtée. En l'occurrence, il faut considérer que la demande déposée le 17 janvier 2002 tendant à l'évacuation de Y._ SA emportait la dénonciation du prêt, et que la défenderesse avait bénéficié d'un délai suffisamment long jusqu'au 3 octobre 2003, date du dépôt des dernières conclusions prises par les parties en première instance. Le jugement querellé devait donc être confirmé avec suite de dépens.
G. Agissant par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral, la défenderesse conclut avec suite de dépens à la réforme de cet arrêt en ce sens que les demandeurs soient déboutés de toutes leurs conclusions.
Les demandeurs concluent avec suite de dépens au rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. En vertu de l'art. 48 al. 1 OJ, le recours en réforme n'est en principe ouvert que contre une décision finale. La jurisprudence admet toutefois, pour des motifs d'économie de procédure (<ref-ruling> consid. 1c et les arrêts cités), la recevabilité d'un recours en réforme immédiat contre une décision partielle tranchant au fond le sort d'une prétention qui aurait pu faire à elle seule l'objet d'un procès distinct et dont le jugement est préjudiciel à celui des autres conclusions encore litigieuses (cf. <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2a). Ces conditions sont remplies en l'espèce. Dès lors, le recours, formé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) contre une décision prise en dernière instance cantonale par le tribunal suprême du canton (art. 48 al. 1 OJ) dans une contestation civile de nature pécuniaire dont la valeur dépasse manifestement 8'000 fr. (art. 46 OJ), est recevable.
2. 2.1 Selon la défenderesse, la cour cantonale a violé l'<ref-law>, ainsi que les dispositions relatives à la réalisation du gage immobilier (soit les <ref-law> et 94 ORFI), en estimant que l'office des poursuites disposait de compétences étendues en matière de gérance légale et que celles-ci ne se limitaient pas aux loyers et fermages. En effet, l'<ref-law> ne vise que l'hypothèse d'un immeuble donné à bail, et le Tribunal fédéral a toujours refusé d'étendre le droit de gage immobilier à des créances autres que celles résultant d'un contrat de bail, comme des créances qu'un débiteur possède à l'encontre de ses hôtes ou du gérant d'un établissement situé sur l'immeuble gagé (ATF 77 III 119). En outre, avant la réquisition de vente de l'immeuble, le gérant légal dispose uniquement de la compétence de prendre les mesures urgentes exhaustivement énoncées à l'<ref-law>. Ce n'est que lorsque le créancier a requis la vente de l'immeuble que l'office a la compétence de prendre des mesures de gérance plus étendues en vertu de l'<ref-law>. Or en l'espèce, la vente de l'immeuble n'a été requise que le 29 janvier 2004, soit après le dépôt de l'appel contre le jugement du Tribunal de première instance du 6 novembre 2003. Dès lors, toujours selon la défenderesse, "l'État de Genève, soit pour lui l'office des poursuites, n'était, en tant que gérant légal, pas compétent pour agir en vue de revendiquer le bien immobilier, ni pour résilier le contrat de prêt, ni pour exiger une indemnité pour occupation illicite", car ces mesures sortaient du cadre de l'<ref-law>.
2.2 Aux termes de l'<ref-law>, le gage grevant un immeuble donné à bail comprend également les loyers ou fermages qui ont couru, depuis la poursuite en réalisation de gage commencée par le créancier ou la déclaration de faillite du débiteur, jusqu'au moment de la réalisation. Dès réception de la réquisition de poursuite en réalisation du gage, s'il s'agit d'un immeuble loué ou affermé et si le créancier gagiste poursuivant exige que le gage comprenne les loyers et fermages, l'office des poursuites avise de la poursuite les locataires et les fermiers et les invite à payer en ses mains les loyers et fermages qui viendront à échéance (<ref-law>; art. 91 al. 1 de l'ordonnance du Tribunal fédéral du 23 avril 1920 sur la réalisation forcée des immeubles [ORFI; RS 281.42]).
2.2.1 Après notification de cet avis aux locataires et fermiers, l'office est tenu de prendre, en lieu et place du propriétaire du gage, toutes les mesures nécessaires pour assurer et opérer l'encaissement des loyers et fermages; il devra notamment, au besoin, intenter des poursuites à cet effet, exercer le droit de rétention du bailleur, résilier les baux, requérir l'expulsion des locataires, conclure de nouveaux baux; il a en outre le droit d'ordonner les réparations urgentes et d'affecter les loyers et fermages perçus par lui au paiement des redevances courantes (gaz, eau, électricité, etc.), ainsi qu'au paiement des frais de réparations et des contributions à l'entretien du débiteur sans ressources (<ref-law>). Il s'agit là d'une gérance légale limitée à ces seules mesures conservatoires urgentes, qui peuvent d'ailleurs être confiées à un tiers en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.1 et les références citées).
2.2.2 Dès que le créancier gagiste a requis la réalisation du gage, l'office pourvoit, sauf si le poursuivant y a expressément renoncé, à la gérance et à l'exploitation de l'immeuble de la manière prévue, en matière de poursuite par voie de saisie, dès la date de la saisie (<ref-law>, auquel renvoie l'<ref-law>; <ref-law>, auxquels renvoie l'<ref-law>). Cette gérance a une portée plus grande que celle de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2). Elle comprend toutes les mesures nécessaires pour entretenir l'immeuble en bon état de rendement ainsi que pour la perception des fruits et autres produits, soit notamment la résiliation des baux, l'expulsion des locataires, la conclusion de nouveaux baux, la récolte et la vente des fruits, la rentrée des loyers et fermages au besoin par voie de poursuites (<ref-law>).
2.3 La question que pose la présente espèce est celle de savoir si l'office des poursuites peut, au titre des mesures conservatoires urgentes de l'<ref-law>, dénoncer un accord par lequel le débiteur avait mis sans contrepartie des locaux sis dans l'immeuble gagé à la disposition d'un tiers, pour requérir l'évacuation de ce tiers.
2.3.1 L'<ref-law>, ainsi que les <ref-law> précisant cette disposition, se fondent sur l'<ref-law> et ne trouvent application que si l'immeuble gagé est loué ou affermé (ATF 77 III 119 consid. 1) - cas auxquels il convient d'assimiler celui où l'immeuble est grevé d'un droit de superficie en contrepartie duquel le propriétaire reçoit des prestations périodiques (Trauffer, Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 2e éd. 2003, n. 1 ad <ref-law> et les références citées; cf. <ref-ruling>) - et pour autant que le créancier gagiste poursuivant exige que le gage comprenne les loyers et fermages. En revanche, lorsque l'immeuble n'est ni loué ni affermé, il ne peut y avoir d'immobilisation des loyers et fermages et de gérance légale selon les <ref-law> (ATF 77 III 119; Känzig/Bernheim, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bâle 1998, n. 13 ad <ref-law>).
2.3.2 Il découle de ce qui précède que l'office des poursuites ne peut pas se fonder sur l'<ref-law> pour dénoncer un accord par lequel le débiteur avait mis sans contrepartie des locaux situés dans l'immeuble gagé à la disposition d'un tiers, à moins qu'il ne soit établi que l'accord en question a été conclu à la place d'un contrat de bail préexistant dans le but d'éluder les <ref-law>, 152 al. 2 LP et 91 ss ORFI (cf. ATF 77 III 119 consid. 1 p. 122). Comme rien de tel ne résulte des faits tels qu'ils ont été constatés souverainement par la dernière autorité cantonale (cf. art. 63 al. 2 OJ), l'office des poursuites ne pouvait se fonder sur l'<ref-law> pour, en lieu et place des copropriétaires de l'immeuble, dénoncer l'accord par lequel des locaux situés dans l'immeuble gagé avaient été mis sans contrepartie à la disposition de la défenderesse et requérir l'évacuation de celle-ci.
2.3.3 Les mesures conservatoires urgentes décrites à l'<ref-law>, que l'office des poursuites est tenu de prendre en lieu et place du propriétaire du gage, sont en effet uniquement celles qui sont nécessaires pour assurer et opérer l'encaissement des loyers et fermages, en tant qu'objets du gage : ainsi, la faculté de résilier les baux et de requérir l'expulsion des locataires - faculté qui appartient exclusivement à l'office des poursuites lorsque l'immeuble fait l'objet d'une gérance légale (<ref-ruling>) - ne peut se comprendre que dans le cadre de cette mission générale, soit dans l'hypothèse où un locataire est en retard dans ses paiements (arrêt 4C.367/2000 du 8 mars 2001, consid. 1c). En revanche, si l'immeuble n'est ni loué ni affermé, il n'y a pas matière à procéder selon les <ref-law>, ni donc à prendre des mesures selon l'<ref-law>. La gérance légale prévue par cette disposition se limite aux mesures conservatoires urgentes nécessaires pour assurer et opérer l'encaissement des loyers et fermages, au contraire de l'administration de l'immeuble à laquelle l'office pourvoit dès la réquisition de vente et qui a une portée plus large (cf. <ref-ruling> consid. 2 et les références citées). Point n'est toutefois besoin ici d'examiner ce qu'il en aurait été si l'office avait agi dans le cadre de l'administration de l'immeuble selon l'<ref-law>.
2.3.4 On observera en passant qu'en l'espèce, le créancier poursuivant n'est pas plus mal placé que si les débiteurs occupaient eux-mêmes les locaux en question : en effet, selon l'<ref-law>, jusqu'à la réalisation de l'immeuble, le débiteur ne peut être tenu ni de payer une indemnité pour les locaux d'habitation ou d'affaires qu'il occupe ni de vider les lieux (cf. ATF 77 III 119 consid. 1 p. 122; Känzig/Bernheim, op. cit., n. 13 ad <ref-law>; BlSchK 1973 n° 48 p. 151).
3. Il résulte de ce qui précède que la cour cantonale a violé le droit fédéral en considérant que l'État de Genève, soit pour lui l'office des poursuites, avait qualité pour dénoncer, en lieu et place des propriétaires de l'immeuble gagé, l'accord par lequel ceux-ci avaient mis sans contrepartie des locaux situés dans cet immeuble à la disposition de la défenderesse, et pour agir en revendication à l'encontre de cette dernière. Par conséquent, le jugement sur partie par lequel la défenderesse a été condamnée à évacuer immédiatement les locaux en question doit être réformé en ce sens que les conclusions correspondantes des consorts X._, représentés légalement par l'État de Genève, sont déclarées irrecevables. La cause sera par ailleurs renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle se prononce à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (cf. art. 157 et 159 al. 6 in fine OJ).
Quoiqu'il succombe, l'État de Genève n'aura pas à supporter de frais judiciaires, dès lors qu'il s'est adressé au tribunal dans l'exercice de ses attributions officielles sans que son intérêt pécuniaire soit en cause (art. 156 al. 2 OJ). Il supportera en revanche les frais indispensables engagés par la défenderesse, laquelle obtient gain de cause (art. 159 al. 1 et 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que les conclusions des demandeurs A.X._, B.X._, C.X._ et D.X._, représentés légalement par l'État de Genève, tendant à l'évacuation de la défenderesse Y._ SA des locaux qu'elle occupe à ... (canton de Genève) sont irrecevables.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. L'État de Genève versera à la défenderesse une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 janvier 2005
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: