Sachverhalt:
A. Die 1985 geborene Z._ war seit 1. August 2003 bei der Genossenschaft X._, in der Gastronomie angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 27. August 2003 stürzte sie während der Arbeit und erlitt am linken Knie ein Hämarthros und eine Streckblockade bei Plicaruptur, eine subtotale Ruptur des vorderen Kreuzbandes sowie eine mediale Vorderhornläsion links. Am 29. August und am 22. Oktober 2003 wurde sie deswegen am linken Knie operiert. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Auf den 3. Mai 2004 schloss sie den Fall ab, da Z._ in der angestammten Tätigkeit wieder voll arbeitsfähig war. Dies blieb unbeanstandet.
Seit Juli 2005 arbeitete Z._ als Reinigungsangestellte bei der Firma Y._ AG und war damit bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend "Zürich") obligatorisch unfallversichert. Am 2. September 2005 zog sie sich bei einem Treppensturz eine posttraumatische Streckblockade des Kniegelenks links bei eingeblutetem Zyklop zu. Am 13. September 2005 wurde sie deswegen operiert. Die "Zürich" erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Mit Verfügung vom 10. Mai 2006 stellte sie ihre Leistungen auf den 19. April 2006 ein, da ab diesem Zeitpunkt keine Folgen des Unfalls vom 2. September 2005 mehr vorhanden gewesen seien (Erreichen des Status quo sine). Sie wies Z._ an, sich für eventuelle Behandlungen ab 20. April 2006 an ihre Krankenkasse bzw. an die SUVA zu wenden. Sie stellte die Verfügung auch diesen Versicherern zu. Die SUVA erhob dagegen Einsprache, worauf die "Zürich" mit Entscheid vom 26. Oktober 2006 nicht eintrat.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab. Weiter ordnete es an, dass die Akten nach Eintritt der Rechtskraft dieses Entscheides an das Bundesamt für Gesundheit zum Erlass einer Verfügung gemäss <ref-law> überwiesen werden (Entscheid vom 9. August 2007).
C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides und des Einspracheentscheides der "Zürich" vom 26. Oktober 2006; ihre Legitimation zur Erhebung der Einsprache vom 31. Mai/29. August 2006 gegen die Verfügung der "Zürich" vom 10. Mai 2006 sei festzustellen und diese anzuweisen, die Einsprache materiell zu behandeln.
Die "Zürich" schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) beantragt die Gutheissung der Beschwerde; das kantonale Gericht habe über die Kausalitätsfrage zu entscheiden. Z._ lässt sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1. Die Voraussetzungen des Beschwerderechts der SUVA nach <ref-law> sind erfüllt (vgl. auch E. 9.2 hienach).
2. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Eröffnung der Verfügung an einen anderen Versicherungsträger (<ref-law>; vgl. auch <ref-law> in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung) sowie die Erhebung einer Einsprache (<ref-law>) und einer Beschwerde (Art. 56 Abs. 1 und <ref-law>) grundsätzlich zutreffend dargelegt. Gleiches gilt betreffend <ref-law> und die dazu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1b S. 327; RKUV 2003 Nr. U 472 S. 38, U 187/02; 2002 Nr. U 469 S. 522 E. 3c, U 417/01). Darauf wird verwiesen.
4. Mit Verfügung vom 10. Mai 2006 stellte die "Zürich" ihre Leistungen für Z._ auf den 19. April 2006 ein, da ab diesem Zeitpunkt keine Folgen des Unfalls vom 2. September 2005 mehr vorhanden gewesen seien (Erreichen des Status quo sine). Sie wies Z._ an, sich für eventuelle Behandlungen ab 20. April 2006 an ihre Krankenkasse bzw. an die SUVA zu wenden. Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA berechtigt war, gegen diese Verfügung Einsprache zu erheben. Die "Zürich" und die Vorinstanz verneinen dies.
5. 5.1 Die Legitimation zur Anfechtung einer Verfügung bzw. eines Einspracheentscheids durch Beschwerde an das kantonale Gericht richtet sich nach <ref-law>. Gemäss dieser Bestimmung ist zur Beschwerde berechtigt, wer durch die angefochtene Verfügung oder den Einspracheentscheid berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat. Für das - vorliegend in Frage stehende - Einspracheverfahren nach <ref-law> gelten inhaltlich dieselben Legitimationsvoraussetzungen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 77; <ref-ruling> E. 2 S. 299 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 562 f.). Diese waren auch für die Beschwerdebefugnis im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht gemäss dem bis Ende 2006 in Kraft gestandenen Art. 103 lit. a OG massgebend (nicht publ. E. 3.1 des Urteils <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 190 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 299 f., je mit Hinweisen).
5.2 Erlässt ein Versicherer eine Verfügung, welche die Leistungspflicht eines anderen Trägers berührt, so hat er auch ihm die Verfügung zu eröffnen. Dieser kann die gleichen Rechtsmittel ergreifen wie die versicherte Person (<ref-law>). Der Begriff des Berührtseins nach dieser Norm stimmt wiederum mit demjenigen des schutzwürdigen Interesses (an der Aufhebung oder Änderung der angefochtenen Verfügung) im Sinne von aArt. 103 lit. a OG und damit auch der übrigen vorerwähnten Normen überein (nicht publ. E. 3.2 des Urteils <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3 S. 551; <ref-ruling> E. 3.1 S. 77, je mit Hinweisen).
5.3 Der Entwurf der Kommission des Ständerates zum Gesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 27. September 1990 (BBl 1991 II 186 ff.) sah in Art. 78 eine dem heutigen <ref-law> entsprechende Verpflichtung der Versicherer vor, eine Verfügung, welche die Leistungspflicht eines anderen Trägers berührt, diesem zu eröffnen (a.a.O., S. 207). Innerhalb der Gesetzessystematik war die Norm im Kapitel "Koordinationsregeln" (Art. 69 ff.) am Schluss der Vorschriften über die Leistungskoordination eingeordnet. Den Zweck, der materiellen Leistungskoordination zu dienen, hat die Bestimmung durch die letztliche Einordnung bei der Verfügungseröffnung nicht verloren (SUSANNE LEUZINGER-NAEF, Der Wegfall der Unfallkausalität, in: SCHAFFHAUSER/SCHLAURI [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2007, St. Gallen 2007, S. 9 ff., 32)
Eine mit dem heutigen <ref-law> identische Vorschrift fand sich als Art. 65 lit. a des erwähnten Entwurfs (a.a.O., S. 201) im dritten Abschnitt "Rechtspflegeverfahren" (Art. 62 ff.) des Kapitels "Allgemeine Verfahrensbestimmungen" (Art. 35 ff.). Die Bestimmung blieb in der Folge inhaltlich unverändert; einzig der in lit. b des damaligen Art. 65 enthaltene Hinweis auf die Möglichkeit spezialgesetzlich begründeter Rechtsmittelbefugnisse wurde durch die nationalrätliche Kommission gestrichen (nicht publ. E. 3.3 des Urteils <ref-ruling>; BBl 1999 4622; zum Ganzen UELI KIESER, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, S. 585, Art. 59 N 1).
6. Der Entscheid eines Sozialversicherers über einen ihm gegenüber geltend gemachten Anspruch kann die Leistungspflicht anderer Versicherungsträger im Wesentlichen auf folgende Arten beeinflussen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.1 S. 154 f. mit Hinweisen):
6.1 Möglich ist zunächst, dass die Verneinung einer Leistungspflicht des verfügenden Versicherungsträgers unmittelbar jene des anfechtungswilligen Trägers begründet. Es liegt in dem Sinne ein negativer Zuständigkeitskonflikt vor, als derselbe Sachverhalt Ansprüche gegenüber dem einen oder, falls dies zu verneinen ist, gegenüber dem anderen Träger auslöst.
6.2 Die Anspruchsbeurteilung durch den einen Versicherer kann für den anderen Träger Bindungswirkung entfalten. Wenn dieser anschliessend über seine eigene Leistungspflicht zu befinden hat, ist ihm eine selbstständige Prüfung einzelner Elemente verwehrt und er hat stattdessen - unter Vorbehalt eines unter engen Voraussetzungen (offensichtliche Unrichtigkeit) zulässigen Abweichens - die Feststellungen des erstverfügenden Versicherungsträgers (beispielsweise zur Höhe des Invaliditätsgrades) zu übernehmen.
6.3 In einer dritten Fallgruppe wirkt sich die strittige Verfügung nicht auf die grundsätzliche materiellrechtliche Leistungspflicht des anfechtungswilligen Sozialversicherungsträgers aus; sie zeitigt aber diesbezüglich unmittelbare quantitative Auswirkungen. Diese Variante kommt insbesondere in Frage bei möglichen Kürzungen wegen Überentschädigung oder bei der Zusprechung einer Komplementärrente der Unfallversicherung.
6.4 Die vierte Konstellation ist durch eine Vorleistungspflicht des anfechtenden Sozialversicherungsträgers im Verhältnis zum verfügenden gekennzeichnet. Dies trifft gemäss <ref-law> zu für die Krankenversicherung im Verhältnis zur Unfall-, Militär- und Invalidenversicherung, für die Arbeitslosenversicherung im Verhältnis zur Kranken-, Unfall- und Invalidenversicherung, für die Unfall- im Verhältnis zur Militärversicherung sowie für die Vorsorgeeinrichtungen im Verhältnis zu Unfall- und Militärversicherung. Der Vorleistungspflicht kann materiellrechtlich entweder eine nachrangige ausschliessliche Leistungspflicht des anfechtenden Sozialversicherungsträgers (Prioritätsprinzip) oder eine kumulative Leistungspflicht beider Versicherer mit Kürzungsmöglichkeit (Kumulationsprinzip) zugrunde liegen.
7. 7.1 Nach der Rechtsprechung erfüllen Personen sowie grundsätzlich auch Versicherungsträger oder Behörden, welche nicht Adressaten der Verfügung sind, die Legitimationsvoraussetzungen nach Art. 52 bzw. <ref-law>, wenn sie (kumulativ) einerseits ein tatsächliches, beispielsweise wirtschaftliches Interesse und andererseits eine hinreichende Beziehungsnähe respektive eine Betroffenheit von genügender Intensität aufweisen (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 192; <ref-ruling> E. 3.4 S. 564, mit Hinweisen). Bei der Beurteilung dieser Voraussetzung wird danach unterschieden, ob das Rechtsmittel gegen eine den Verfügungsadressaten begünstigende Verfügung gerichtet ist (Drittbeschwerde "contra Adressat") oder ob es zu dessen Gunsten erhoben werden soll (Drittbeschwerde "pro Adressat"; <ref-ruling> E. 5.1 S. 156 mit Hinweisen).
7.2 Eine Einsprache- bzw. Beschwerdeerhebung "contra Adressat" liegt in casu nicht vor, da die SUVA verlangt, die "Zürich" habe Z._ auch nach dem 19. April 2006 die Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 2. September 2005 zu erbringen (vgl. auch E. 9.2 hienach).
7.3 Eine Legitimation Dritter zur Anfechtung "pro Adressat" kommt, wenn der Verfügungsadressat selbst kein Rechtsmittel ergreift, ausserhalb förmlicher gesetzlicher Anerkennung nur in Betracht, wenn sie ein selbstständiges, eigenes Rechtsschutzinteresse an der Beschwerdeführung für sich in Anspruch nehmen können (<ref-ruling> E. 4, 130 V 564 E. 3.5, je mit Hinweisen). Die Rechtsprechung hat sich dazu wie folgt geäussert (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 5.3 S. 157 ff.):
7.3.1 Ohne weiteres bejaht werden die Legitimationsvoraussetzungen, wenn der einen Anspruch verneinende Entscheid des verfügenden Versicherers unmittelbar die prinzipielle Leistungspflicht des anfechtungswilligen Trägers begründet (E. 6.1 hiervor). Gegeben ist diese Konstellation insbesondere im Verhältnis zwischen obligatorischer Unfall- und obligatorischer Krankenpflegeversicherung bezüglich Heilbehandlungsleistungen (vgl. <ref-ruling> ff.), aber beispielsweise auch zwischen zwei Gemeinwesen, welche über die Zuständigkeit für die Ausrichtung von Ergänzungsleistungen im Streit liegen (<ref-ruling> ff.; diese Konstellation betrifft einen einzigen Versicherungszweig und damit nicht die durch <ref-law> erfasste intersystemische Koordination, ist jedoch im gleichen Sinn zu beurteilen).
7.3.2 Falls sich der anzufechtende Entscheid nicht auf die grundsätzliche Leistungspflicht eines Dritten auswirkt, diese jedoch in quantitativer Hinsicht beeinflusst, ist für die Rechtsmittellegitimation über das daraus resultierende wirtschaftliche Interesse hinaus erforderlich, dass dem Dritten aus der angefochtenen Verfügung ein unmittelbarer Nachteil erwächst (BGE <ref-ruling> E. 3.5 S. 565; <ref-ruling> E. 4a S. 343 mit Hinweisen). Dieses Kriterium wurde in jüngeren Urteilen wie folgt beurteilt:
7.3.2.1 Mehrere Entscheide befassten sich mit der Rechtsmittellegitimation des Arbeitgebers zu Gunsten der versicherten Person. Diese wurde verneint in Bezug auf eine Rente der Invalidenversicherung (BGE <ref-ruling> ff.) und eine Rente der obligatorischen Unfallversicherung (BGE <ref-ruling> E. 5.3.3 S. 302 f. und E. 6 S. 303 f.), aber bejaht in Bezug auf das Vorliegen eines Unfalls oder einer unfallähnlichen Körperschädigung sowie den Anspruch auf Taggelder der obligatorischen Unfallversicherung (Urteil U 519/06 vom 28. September 2007, E. 5 und 6; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 5.3.2 S. 302). Einen entscheidenden Gesichtspunkt bildete jeweils der typischerweise fehlende oder gegebene Zusammenhang der konkreten Leistung mit der gesetzlichen Lohnfortzahlungspflicht nach Art. 324a und 324b OR. Im Sinne eines Argumentes für eine zurückhaltende Umschreibung der Legitimation trug das Gericht überdies dem Aspekt des Datenschutzes Rechnung.
7.3.2.2 Auch das Gemeinwesen, welches die versicherte Person durch wirtschaftliche Sozialhilfe unterstützt, ist nach der Rechtsprechung nicht ohne weiteres legitimiert, auf dem Rechtsmittelweg die Ausrichtung höherer oder zusätzlicher Sozialversicherungsleistungen zu beantragen. Darüber hinaus ist eine unmittelbare und konkrete Betroffenheit oder qualifizierte Beziehungsnähe zur Streitsache erforderlich. Diese Voraussetzung wurde als erfüllt erachtet in Bezug auf die Anfechtung eines durch den obligatorischen Krankenpflegeversicherer verfügten Leistungsaufschubs sowie die Geltendmachung von Leistungen der Invalidenversicherung und von Ergänzungsleistungen. Sie wurde verneint hinsichtlich der Geltendmachung von Ansprüchen gegenüber der Arbeitslosenversicherung sowie der Anfechtung einer IV-Rentenverfügung, welche nach dem Tod der unterstützten Person ergangen war (<ref-ruling> E. 4.4 ff. S. 194 ff., mit Rechtsprechungsübersicht).
7.3.2.3 Die Eigenschaft als Gläubiger der versicherten Person begründet für sich allein kein schutzwürdiges Interesse (BGE <ref-ruling> E. 3.5 S. 565 mit Hinweisen). An einem solchen fehlt es auch dem Privatversicherer, welcher seine Leistungen um diejenigen der obligatorischen Unfallversicherung kürzen könnte, denn der ihm erwachsende Nachteil ergibt sich nicht unmittelbar aus der Verfügung, sondern stellt eine blosse Reflexwirkung dar (BGE <ref-ruling> E. 4d S. 345).
7.3.2.4 Im Urteil U 60/94 vom 28. Oktober 1994, E. 1 (nicht publ. in <ref-ruling>, aber publ. in RKUV 1995 Nr. U 212 S. 63), wurde unter dem früheren Recht (a<ref-law>, in Kraft gewesen bis Ende 2002) die Pensionskasse als legitimiert erachtet, eine durch den obligatorischen Unfallversicherer verfügte Leistungsablehnung mittels Einsprache und Beschwerde anzufechten. Es begründete dies mit dem koordinationsrechtlichen Zusammenhang zwischen Unfallversicherungs- und Berufsvorsorgeleistungen. Später wurde die Frage jedoch offen gelassen (Urteil U 217/02 vom 29. Oktober 2003, publ. in: RKUV 2004 Nr. U 506 S. 252). Unter der Herrschaft des ATSG wurde im Urteil U 36/05 vom 16. Januar 2006, E. 2.5 (publ. in: RKUV 2006 Nr. U 580 S. 186), festgehalten, die Vorsorgeeinrichtung sei durch eine Verfügung des Unfallversicherers, mit welcher dieser seine Leistungen für ein bestimmtes Ereignis einstellt, im Sinne von <ref-law> in ihrer Leistungspflicht berührt. Dieses Urteil bezog sich dabei sowohl auf die Vorleistungspflicht (E. 6.4 hievor) als auch auf die Kürzungsmöglichkeit bei Überentschädigung (E. 6.3 hievor). Der Unfallversicherer, welcher eine Komplementärrente zur Invalidenrente der Invalidenversicherung ausrichtet und sich damit in einer vergleichbaren Situation befindet wie ein zur Kürzung wegen Überentschädigung befugter Versicherungsträger, wurde im Urteil I 249/06 vom 2. August 2007 (HAVE 2007 S. 274) seinerseits als legitimiert angesehen, die revisionsweise Herabsetzung der (bereits laufenden) IV-Rente anzufechten.
7.4 In der Lehre spricht sich UELI KIESER (Dritte als Partei im Sozialversicherungsverfahren, in: SCHAFFHAUSER/SCHLAURI [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2006, St. Gallen 2006, S. 79 ff., 102 f.) grundsätzlich dafür aus, ein Berührtsein im Sinne von <ref-law> anzunehmen, wenn sich aus der Verneinung der Leistungspflicht des einen Sozialversicherungszweigs unmittelbar die Vorleistungspflicht eines anderen ergibt. Massgebend könnten jedoch nur Tatbestände sein, welche eigentliche Vorleistungen (und nicht nur kumulativ zu erbringende und durch eine Überentschädigung begrenzte Leistungen) betreffen. Deshalb fällt nach Ansicht dieses Autors insbesondere die Vorleistungspflicht der Vorsorgeeinrichtungen nach Art. 70 Abs. 2 lit. d BVG (gemeint: ATSG) nicht in diese Kategorie, da eine bloss quantitative Auswirkung des anzufechtenden Entscheids (Kürzungsmöglichkeit) kein Berührtsein nach <ref-law> zu begründen vermöge. Im gleichen Sinne äussert sich auch STEFAN A. DETTWILER, BGG - Sicht des Sozialversicherers, SZS 2007 S. 259 ff., 263 f. Bejaht wird die Legitimation des vorleistungspflichtigen Versicherers demgegenüber durch JEAN-LOUIS DUC, Le tiers dans la procédure administrative non contentieuse des assurances sociales, in: TANQUEREL/BELLANGER (éd.), Les tiers dans la procédure administrative, Zürich 2004, S. 125 ff., 139 f. (vgl. auch SUSANNE LEUZINGER-NAEF, Die Leistungskoordination gemäss Art. 63-71 ATSG, in: SCHAFFHAUSER/KIESER [Hrsg.], Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], St. Gallen 2003, S. 155 ff., 164; <ref-ruling> E. 5.4 S. 159 f.).
8. Z._ verletzte sich bei einem Unfall vom 27. August 2003 am linken Knie, wofür die SUVA, bei der sie obligatorisch unfallversichert war, die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) erbrachte. Auf den 3. Mai 2004 schloss die SUVA den Fall ab, da Z._ in der angestammten Tätigkeit wieder voll arbeitsfähig war. Dies blieb unbeanstandet. Seit Juli 2005 arbeitete Z._ als Reinigungsangestellte bei der Firma Y._ AG und war damit bei der "Zürich" obligatorisch unfallversichert. Am 2. September 2005 verletzte sie sich bei einem Treppensturz erneut am linken Knie. Aufgrund dieses Unfalls erbrachte die "Zürich" die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld).
Die Verfügung der "Zürich" vom 10. Mai 2006 hat die Ablehnung eines materiellen Leistungsanspruchs der Z._ betreffend den Unfall vom 2. September 2005 zum Gegenstand. Die "Zürich" erbrachte Leistungen bis zum 19. April 2006 und stellte diese auf dieses Datum hin ein, da ab diesem Zeitpunkt keine Folgen des Unfalls vom 2. September 2005 mehr vorhanden gewesen seien (Erreichen des Status quo sine). Für allfällig weitere Behandlungen wies sie Z._ u.a. an die SUVA. Darin ist eine Leistungsverweigerung der "Zürich" ab dem 20. April 2006 wegen angeblichen Wegfalls der natürlichen Kausalität für die noch bestehenden gesundheitlichen Beschwerden zu erblicken. Dass solche noch bestanden, hat die "Zürich" ausdrücklich bestätigt.
9. Vorliegend stehen grundsätzlich zwei Lösungsmöglichkeiten zur Verfügung:
9.1 Dem durch die leistungsablehnende Verfügung eines Unfallversicherers - in casu die Verfügung der "Zürich" vom 10. Mai 2006 - betroffenen anderen Unfallversicherer - vorliegend die SUVA - steht gegen die Verfügung kein Einsprache- und Beschwerderecht zu; er hat lediglich das Recht, seine Leistungspflicht ebenfalls zu verneinen, wenn er in der Folge von der versicherten Person in Anspruch genommen wird. Dies hat negative Folgen: Lässt die versicherte Person die leistungsablehnende Verfügung des ersten Unfallversicherers in Rechtskraft erwachsen und wendet sie sich an den zweiten Unfallversicherer, kann es zu widersprechenden Verfügungen kommen. Verfährt dieser gleich wie der erste Unfallversicherer, läuft die versicherte Person Gefahr, von einem Versicherer zum anderen gewiesen zu werden.
9.2 Die andere Lösung geht dahin, die Frage der Leistungspflicht (vgl. E. 8 hievor) vom Gericht entscheiden zu lassen; dies bedeutet, dass der durch die leistungsablehnende Verfügung berührte Unfallversicherer zur Anfechtung "pro Adressat" befugt ist. Dieser Unfallversicherer hat ein selbstständiges, eigenes Rechtsschutzinteresse an der Einsprache- bzw. Beschwerdeerhebung, da er damit zu rechnen hat, fortan für die Ausrichtung von Versicherungsleistungen hinsichtlich der noch bestehenden gesundheitlichen Beschwerden von der versicherten Person in Anspruch genommen zu werden. Auch wenn diese Konstellation einen einzigen Versicherungszweig und damit nicht die durch <ref-law> erfasste intersystemische Koordination betrifft, ist sie im gleichen Sinn zu beurteilen (vgl. E. 7.3.1 hievor mit Hinweis auf <ref-ruling>). Das Gebot des einfachen und raschen Verfahrens (<ref-law>) wird dadurch besser gewahrt als durch die in E. 9.1 hievor skizzierte Lösung. Nach dem Gesagten war die SUVA zur Einspracheerhebung gegen die Verfügung der "Zürich" vom 10. Mai 2006 befugt, weshalb diese darauf einzutreten hat.
10. Weil die SUVA nicht Leistungen im eigenen Namen, sondern zu Gunsten einer versicherten Person geltend macht, kommt <ref-law> nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 4d S. 181 f.).
11. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die "Zürich" die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Sie fällt nicht unter den Ausnahmetatbestand von <ref-law> (vgl. <ref-ruling>; Urteil 8C_601/2007 vom 10. Januar 2008, E. 4.1 mit Hinweisen). Als Organisation mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben hat die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegende SUVA keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>; erwähntes Urteil 8C_601/2007, E. 4.2 mit Hinweisen; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, Art. 68 N 25).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. August 2007 und der Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 26. Oktober 2006 werden aufgehoben. Die Sache geht an die Beschwerdegegnerin zum materiellen Entscheid über die Einsprache der SUVA gegen die Verfügung vom 10. Mai 2006.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar