Erwägungen:
1. Am 13. Februar 2012 stellte das Veterinäramt des Kantons Thurgau fest, dass X._ 20 Zwergkaninchen tierschutzwidrig, mehrheitlich in zu kleinen Gehegen, unhygienisch und ohne die notwendige Pflege gehalten habe; es sprach gegen sie ein Tierhalteverbot (Kaninchenhaltung) aus und auferlegte ihr die Kontroll- und Verfahrenskosten von Fr. 650.--. Das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau wies am 23. April 2012 das mit der Beschwerde von X._ verbundene Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit ihrer Eingabe ab. Eine Beschwerde hiergegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau blieb ohne Erfolg. X._ beantragt vor Bundesgericht, dessen Urteil vom 11. Juli 2012 für nichtig zu erklären, die aufgelaufenen Kosten und Folgekosten auf die Staatskasse zu nehmen und das ihr auferlegte Halteverbot aufzuheben.
2. 2.1 Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist dabei in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz einzugehen (<ref-ruling> E. 2.1 -2.3).
2.2 Die vorliegende Eingabe genügt diesen Anforderungen nicht: Verfahrensgegenstand bildet die Frage, ob das Verwaltungsgericht davon ausgehen durfte, dass das Departement für Inneres und Volkswirtschaft das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege zu Recht abgewiesen hat. Mit der entsprechenden Problematik bzw. den diesbezüglichen Ausführungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht weiter auseinander. Sie beschränkt sich darauf, ihre Erklärungen zu wiederholen, weshalb es zu den von ihr nicht bestrittenen Missständen bei der Kaninchenhaltung gekommen sei; mit den Darlegungen des Verwaltungsgerichts setzt sie sich indessen nicht auseinander. Sie legt nicht dar, dass und inwiefern diese verfassungswidrig wären (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.3 Eine entsprechende Rechtswidrigkeit ist aufgrund der Ausführungen und der plausiblen Begründung im angefochtenen Entscheid auch nicht ersichtlich: Nachdem die Mindestmasse der Gehege in weiten Teilen nicht eingehalten wurden, sich in den Stallabteilen eine bis zu 30 cm dicke Schicht aus altem Mist und Futterresten befanden, viele der Kaninchen Verletzungen bzw. Verstümmelungen aufwiesen und die Beschwerdeführerin bereits früher nicht willens oder fähig gewesen ist, Tiere artgerecht zu halten, ist die Annahme, ihre Beschwerde müsse als zum Vornherein aussichtslos bezeichnet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f. mit Hinweisen), nicht zu beanstanden.
2.4 Auf die Beschwerde ist mangels rechtgenügender Begründung nicht einzutreten, was durch den Präsidenten im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG geschehen kann. Obwohl das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (vgl. Art. 64 BGG), rechtfertigt es sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar