Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 26. Juli 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich dem 1954 geborenen B._ unter Zugrundelegung eines Invaliditätsgrades von 59 % ab 1. Juli 2001 eine halbe Invalidenrente zu. Das im April 2005 eingereichte Gesuch des Versicherten um Erhöhung der bisher bezogenen Invalidenrente lehnte die IV-Stelle mit Revisionsverfügung vom 23. Oktober 2006 nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mangels einer leistungsrelevanten Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse ab.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen die Verfügung erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 14. Januar 2008 ab.
B._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze über den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG; <ref-ruling> E. 3.4. S. 348, 128 V 29 E. 1 S. 30, 104 V 135 E. 2a und b S. 136) sowie die Revision von Invalidenrenten bei wesentlicher Änderung der tatsächlichen Verhältnisse (Art. 1 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 17 Abs. 1 ATSG) richtig dargelegt. Hierauf wird verwiesen.
3. Die Vorinstanz gelangte gestützt auf die medizinischen Unterlagen - insbesondere die Berichte der Ärzte der Psychiatrischen Poliklinik des Spitals X._ vom 29. Mai 2001, 6. September 2001, 25. Juni 2003 und 12. Mai 2005 sowie des Dr. med. F._ vom 23. Juli 2005 und 6. Mai 2006 - zum zutreffenden Schluss, dass bis zur ablehnenden Verfügung vom 23. Oktober 2006 keine wesentliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes und der damit verbundenen Erwerbsfähigkeit eingetreten sei. Eine Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit liege namentlich nicht in der erfolglosen Stellensuche und im Alkoholabhängigkeitssyndrom begründet. Sämtliche in der Beschwerde ans Bundesgericht erhobenen Einwendungen vermögen, soweit sie überhaupt mit einer Begründung versehen sind, an dieser Betrachtungsweise nichts zu ändern.
4. Die im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
5. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse Versicherung und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer