Faits:
A. A.a X._, ressortissant portugais né le 16 octobre 1964, est arrivé à Genève en 1981. Dès le 1er octobre 1982, il a été engagé dans un restaurant universitaire en qualité de garçon d'office, puis, à partir du 1er juillet 1983, comme commis de cuisine.
Le 13 août 1984, le scooter où X._ avait pris place comme passager a été renversé par un camion. La responsabilité du sinistre incombe entièrement au chauffeur du camion et à la société qui employait ce dernier, laquelle est assurée en responsabilité civile par l'assurance V._ (ci-après: V._ ou l'assurance).
X._ a subi une fracture médio-diaphysaire transverse du fémur droit, une arthrotomie traumatique avec fracture parcellaire du bord externe de la rotule et une entorse grave du genou droit. Ces lésions ont nécessité de nombreuses interventions chirurgicales jusqu'en 1995. L'employeur du prénommé a mis fin à leur relation de travail pour le 28 février 1986.
A.b Reconnu invalide à 100% dans son métier de commis cuisinier par les médecins, X._ a perçu une rente entière de l'assurance-invalidité (AI) du 1er août 1985 jusqu'au mois d'avril 2003, terme où l'office cantonal AI, sur la base de nouvelles évaluations de sa capacité de travail, a décidé de lui supprimer tout droit à une rente. Tous les essais de réadaptation professionnelle qu'il a entrepris ont échoué.
La capacité résiduelle de travail de X._ dans une autre activité avait été estimée à 75% par le Dr A._ le 8 avril 1997. Selon une expertise psychiatrique effectuée en été 1999 par le Dr B._, X._ ne présentait aucun symptôme dépressif, mais « se cantonn(ait) dans son rôle et son statut de semi-invalide, utile à la bonne marche du ménage ».
A.c X._ s'est marié en 1991; il a deux enfants, nés en 1993 et 1998.
A.d A la suite de l'accident dont il a été victime, X._ avait confié jusqu'à la fin 1998 la défense de ses intérêts à Me C._. Le 8 janvier 1999, en raison de la complexité du dossier, il a mandaté l'avocat genevois Y._ aux fins de l'assister dans le litige qui l'opposait à V._, laquelle avait jusque-là refusé de l'indemniser pour les dommages qu'il affirmait avoir subis en raison du sinistre.
L'avocat Y._ a ainsi rédigé en juin 1999 pour son client un projet de demande contre V._, qui tendait au paiement d'un montant total de 687'544 fr.45, se décomposant en 202'244 fr.60 à titre de perte de gain passée, 435'645 fr. en réparation de la perte de gain future, 18'454 fr.85 pour les frais d'avocat encourus et 31'200 fr. à titre de tort moral. Ce document ne faisait pas état d'un préjudice ménager.
Après avoir pris connaissance du projet, V._, par courrier du 25 septembre 2000, a proposé de verser à X._ une somme de 20'000 fr. pour solde de tout compte et de toutes prétentions à raison de l'accident du 13 août 1984.
Y._ s'est entretenu avec X._ de la proposition de l'assurance, que le premier avait pu entre-temps faire augmenter à 40'000 fr., net de frais d'avocats. Le 16 novembre 2000, ce conseil a écrit à son client que la proposition en cause lui semblait intéressante, à considérer les risques générés par l'ouverture d'un procès contre V._.
Avec l'accord et pour le compte de X._, l'avocat Y._ a conclu le 20 décembre 2000 trois conventions d'indemnisation avec V._ en règlement du sinistre survenu le 13 août 1984. Ces conventions prévoyaient le versement d'indemnités de 40'000 fr. à X._, de 7'000 fr. en faveur de l'avocate C._ et de 3'000 fr. au bénéfice de l'avocat Y._. Moyennant paiement de ces montants, X._ reconnaissait avoir été complètement indemnisé de toutes les conséquences du sinistre et renonçait à toute réclamation envers quiconque.
A.e Dans le courant de l'année 2003, X._ a reproché à Y._ d'avoir violé son obligation de diligence dans le cadre du mandat qui lui avait été confié par le fait qu'il avait omis d'invoquer, lors des pourparlers avec l'assurance, l'existence d'un dommage ménager. L'avocat précité a contesté avoir violé le contrat de mandat et affirmé que son ancien mandant n'avait subi aucun dommage ménager.
Sans reconnaissance de responsabilité et par gain de paix, V._, en tant qu'assureur de la responsabilité civile de l'avocat Y._, a proposé, par courrier du 24 mai 2004, de verser à X._ un montant supplémentaire de 24'600 fr. Ce dernier n'a pas accepté cette offre.
Par la suite, V._ s'est déclarée prête, par une fiction, de reconnaître que la convention d'indemnisation allouant 40'000 fr. à X._ n'avait pas été signée et de rediscuter avec le précité l'intégralité de l'indemnisation due pour le sinistre du 13 août 1984. Cette suggestion n'a trouvé aucun écho.
B. B.a Par demande du 4 septembre 2006, X._ a ouvert action contre l'avocat Y._ devant le Tribunal de première instance de Genève, requérant paiement de 499'426 fr.40 à titre de dommages-intérêts, avec intérêts à 5% l'an dès le 20 décembre 2000. Le demandeur a fait valoir qu'en raison de l'accident il est limité dans une mesure de 40% dans ses activités ménagères (obligation d'éviter les montées et descentes d'escaliers et le port de lourdes charges, impossibilité de marcher plus d'une heure et de jouer avec les enfants, difficultés à faire les commissions). Il soutient dès lors qu'il aurait pu légitimement réclamer à V._ la réparation de son dommage ménager, qu'il évalue à 499'426 fr.40, si l'avocat Y._ n'avait pas omis ce poste dans son projet de demande de juin 1999.
Le défendeur s'est opposé à la demande. Il a en particulier exposé qu'à supposer que le demandeur ne soit pas à même d'effectuer certaines tâches ménagères, ce qu'il conteste au demeurant, ce dernier ne pouvait pas lui faire grief de n'avoir pas réclamé réparation du préjudice ménager à l'assureur du responsable de l'accident, dès l'instant où, à l'époque où les transactions ont été passées avec l'assurance, soit en décembre 2000, une indemnité pour un tel préjudice n'avait encore jamais été octroyée à un homme par la jurisprudence.
Par jugement du 27 septembre 2007, le Tribunal de première instance, après avoir déclaré irrecevable l'incident de nullité de l'assignation soulevé par le défendeur, a entièrement débouté le demandeur des fins de sa demande en paiement.
B.b Statuant sur l'appel formé par X._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 14 mars 2008, a confirmé le jugement du 27 septembre 2007.
La cour cantonale a retenu, en substance, que les parties étaient liées par un contrat de mandat. Elle a posé que l'avocat ne méconnaît son devoir de diligence - ce qui constitue alors une mauvaise exécution de son obligation de mandataire - que si le manquement qui lui est reproché représente la transgression de règles généralement reconnues et admises. Or, en décembre 2000, la règle tendant à la réparation du préjudice domestique chez un homme victime de lésions corporelles n'était pas admise de façon générale par la doctrine et la jurisprudence. Elle en a déduit qu'il n'est pas possible d'admettre que le défendeur a enfreint son devoir de diligence en n'ayant pas envisagé de réclamer en décembre 2000 à l'assurance une indemnité pour ce chef de dommage. De toute manière, à l'époque considérée, le demandeur n'avait jamais fait part à son mandataire d'empêchements de tenir son ménage. Du reste, d'autres éléments, en particulier les propos de l'expert psychiatre B._, tendraient à démontrer que ces prétendus empêchements sont inexistants. Enfin, le demandeur n'a pas prouvé ni même rendu vraisemblable que si l'avocat Y._ avait demandé à l'assurance la réparation dudit dommage domestique, cette prétention aurait été accueillie en justice.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut principalement à l'annulation de cette décision et à ce que la cause soit retournée à la cour cantonale pour instruction et nouveau jugement au sens des considérants de la juridiction fédérale. Subsidiairement, il requiert que le défendeur soit condamné à lui verser la somme de 499'426 fr.40, plus intérêts à 5% dès le 20 décembre 2000.
L'intimé propose (1) l'irrecevabilité du recours, (2) le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité et (3) la confirmation de l'arrêt cantonal.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a entièrement succombé dans ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 30'000 fr. de l'<ref-law>, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3). Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), que le recourant ne peut critiquer que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est donc pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 105).
Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est donc pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 105).
1.3 1.3.1 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>). Lorsque l'action tend au paiement d'une somme d'argent, les conclusions de la partie recourante doivent être chiffrées (<ref-ruling> consid. 2).
1.3.2 Dans ses conclusions principales, le recourant a uniquement sollicité qu'après l'annulation de l'arrêt attaqué, la cause soit retournée à l'autorité cantonale.
Ce procédé n'est possible qu'à supposer que le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne soit pas à même de statuer lui-même sur le fond et doive en conséquence renvoyer l'affaire à l'instance précédente (<ref-ruling> consid. 3.1).
Cette condition est remplie en l'espèce. En effet, si le Tribunal devait condamner l'intimé à payer au recourant des dommages-intérêts d'un montant équivalent au préjudice ménager - non réparé par les conventions d'indemnisation du 20 décembre 2000 - subi par le demandeur en raison de l'accident du 13 août 1984, il devrait alors calculer ce dommage normatif. Mais il ne serait pas en état d'y procéder, à défaut notamment de constatations opérées par les magistrats genevois quant au temps que le demandeur aurait consacré à l'accomplissement de tâches ménagères si le sinistre n'était pas survenu et quant à la valeur de l'activité ménagère que ce dernier ne peut plus effectuer.
Partant, les conclusions principales du recourant sont recevables.
2. 2.1 Le recourant se prévaut tout d'abord d'une violation de son droit à la preuve instauré par l'<ref-law>. Il déclare que la cour cantonale a rejeté sans motivation ses offres de preuve relatives aux manquements qu'aurait commis l'intimé et au préjudice dont il a été victime du fait du comportement de ce dernier.
2.2 Il a été déduit de l'<ref-law> un droit à la preuve et à la contre-preuve (<ref-ruling> consid. 2.6 et les arrêts cités). Cette règle est violée quand le juge n'administre pas sur des faits pertinents, qui ne sont pas déjà prouvés, des preuves propres à les établir qui ont été offertes régulièrement selon les règles de la loi de procédure applicable (<ref-ruling> ibidem; <ref-ruling> ibidem).
In casu, le recourant n'indique même pas les différentes offres de preuves qu'il aurait présentées selon les réquisits de la procédure civile genevoise.
Dans ces conditions, le grief est irrecevable faute de motivation au sens de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF.
3. 3.1 D'après le recourant, la cour cantonale a appliqué de manière erronée l'<ref-law>, norme qui régit la responsabilité du mandataire en cas de violation de son devoir de diligence. Le demandeur s'en prend au raisonnement des juges cantonaux, qui ont considéré qu'à l'époque où l'intimé discutait avec l'assurance de l'indemnisation qui était due à son client après l'accident du 13 août 1984, la réparation du dommage ménager subi par un homme n'avait pas été consacrée par la jurisprudence. Se référant au précédent publié à l'<ref-ruling> ss, il constate qu'il résulte de l'arrêt cantonal qui était attaqué devant le Tribunal fédéral par un recours en réforme et un recours joint, soit un arrêt rendu le 19 septembre 2002 (recte: 19 avril 2002) par la Chambre civile de la Cour de justice genevoise, que la perte de la valeur économique des travaux ménagers accomplis dans le cadre de son foyer par un homme, âgé de 32 ans au moment où il a subi un grave accident de la circulation, avait été indemnisée à concurrence de 157'860 fr. Il en déduit que dès l'instant où l'arrêt cantonal en cause avait été prononcé à la suite d'un appel et d'un appel incident formés à l'encontre d'un jugement du 14 septembre 2000 du Tribunal de première instance, l'avocat dudit lésé, dans son appel incident, avait pris, à tout le moins en septembre 2000, des conclusions tendant à la réparation du dommage domestique supporté par ce dernier. D'après le recourant, tout porte encore à croire que des conclusions semblables avaient déjà été prises dans la demande du lésé déposée le 13 juin 1996.
Or ni la Cour de justice ni le Tribunal fédéral dans l'<ref-ruling> n'ont discuté du principe même de la réparation du préjudice domestique subi par un homme, de sorte qu'il convient de retenir, poursuit le recourant, que les tribunaux admettaient sans discuter ce poste de dommage pour un homme avant l'an 2000, ainsi que le démontre l'<ref-ruling>, qui se rapportait au travail ménager effectué par un homme de 67 ans. A cela s'ajouterait qu'une publication de doctrine, parue dans Plädoyer 2000/6 p. 29 ss, ferait état avant 2000 du travail ménager des hommes.
En conclusion, le recourant est d'avis que bien avant l'an 2000 l'indemnisation du dommage ménager n'était pas incongrue et extraordinaire s'agissant d'un homme victime de lésions corporelles. Pour avoir omis de former une prétention à ce titre lorsqu'il négociait avec l'assurance, l'intimé aurait transgressé ses obligations de mandataire.
En conclusion, le recourant est d'avis que bien avant l'an 2000 l'indemnisation du dommage ménager n'était pas incongrue et extraordinaire s'agissant d'un homme victime de lésions corporelles. Pour avoir omis de former une prétention à ce titre lorsqu'il négociait avec l'assurance, l'intimé aurait transgressé ses obligations de mandataire.
3.2 3.2.1 Il est établi que le demandeur, afin que ses droits soient défendus envers la compagnie qui assurait la responsabilité civile de la société employant le chauffeur de poids lourd responsable de l'accident du 13 août 1984, a chargé l'avocat intimé le 8 janvier 1999 de l'assister dans le litige qui l'opposait à cette assurance, et notamment de négocier avec celle-ci des conventions d'indemnisation.
Les plaideurs ont donc conclu un contrat de mandat au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 2a). Ce point ne fait l'objet d'aucune discussion.
3.2.2 En sa qualité de mandataire, l'avocat est tenu à la bonne et fidèle exécution du mandat (<ref-law>). Il répond à l'endroit de son mandant s'il lui cause un dommage en violant ses obligations de diligence et de fidélité (<ref-ruling> consid. 1b et les références). S'il n'est pas tenu à une obligation de résultat, il doit accomplir son activité selon les règles de l'art. Mais il ne répond pas des risques spécifiques qui sont liés à la formation et à la reconnaissance d'une opinion juridique déterminée. Sous cet angle, il exerce une tâche à risque, dont il sied de tenir compte en droit de la responsabilité civile. En particulier, il ne saurait voir engager sa responsabilité pour chaque mesure ou omission qui se révèle a posteriori comme ayant provoqué le dommage ou qui aurait pu éviter sa survenance. C'est aux parties de supporter les risques du procès; elles ne peuvent pas les transférer sur les épaules de leur conseil (<ref-ruling> ibidem; <ref-ruling> consid. 2a).
Le degré de diligence qui incombe au mandataire ne doit pas se déterminer une fois pour toutes, mais en fonction des capacités, des connaissances techniques et des aptitudes propres de ce dernier que le mandant connaît ou aurait dû connaître. Ce sont les circonstances concrètes de l'affaire qui importent à cet égard. Savoir si la manière d'agir d'un avocat doit être qualifiée de conforme ou non à son devoir de diligence résulte d'une pesée appréciative entre, d'une part, le risque engendré par le métier d'avocat et, d'autre part, l'autorité renforcée dont il est revêtu à l'égard de son client (<ref-ruling> consid. 1c).
A la lumière de ces principes jurisprudentiels, il convient d'examiner si l'intimé a enfreint son obligation de diligence en n'élevant pas pour le compte du recourant des prétentions en réparation du dommage domestique lorsqu'il a négocié et conclu avec l'assurance les conventions d'indemnisation du 20 décembre 2000.
3.2.3
3.2.3.1 Il sied préalablement de définir la notion juridique de dommage domestique.
La partie qui est victime d'une lésion corporelle (cf. <ref-law>) peut être atteinte non seulement dans sa capacité de gain, mais également dans sa capacité de travail, particulièrement celle se rapportant à des activités non rémunérées, telles que la tenue du ménage ainsi que les soins et l'assistance fournis aux enfants. Il est alors question de dommage domestique ou de préjudice ménager (<ref-ruling> consid. 8.1; <ref-ruling> consid. 4.2.1). Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, ce type de préjudice donne droit à des dommages-intérêts en application de l'<ref-law>, peu importe qu'il ait été compensé par une aide extérieure, qu'il occasionne des dépenses accrues de la personne partiellement invalide, qu'il entraîne une mise à contribution supplémentaire des proches ou que l'on admette une perte de qualité des services prodigués jusque-là (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 8.1). Ce dommage est dit normatif (ou abstrait), car il est admis sans que soit établie une diminution concrète du patrimoine du lésé (<ref-ruling> consid. 3.1).
3.2.3.2 Depuis 1931, le Tribunal fédéral, écartant tout doute exprimé jusqu'alors par certains auteurs et quelques précédents cantonaux, considère que l'incapacité de travail d'une femme (mariée), qui n'exerçait avant le sinistre dont elle a été victime aucune activité lucrative mais effectuait des travaux ménagers, constitue bien pour celle-ci un dommage subi dans sa personne, qui doit être indemnisé en application du droit de la responsabilité civile (ATF 57 II 94 consid. 4b p. 102/103; 57 II 555 consid. 2).
Cette jurisprudence, qui avait trait aux femmes mariées tenant le ménage de la famille, a été maintes fois confirmée par la suite (cf. p. ex. ATF 69 II 334 consid. 3c; <ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2 p. 350 s.; beaucoup plus récemment: <ref-ruling> consid. 4b). L'<ref-ruling> consid. 3 - qui ne se rapportait nullement au travail ménager effectué par un homme, comme l'affirme le recourant, mais à la perte de soutien due au veuf dont l'épouse qui tenait le ménage est décédée - est conforme aux précédents susrappelés.
Tenant compte du fait que la répartition de l'ensemble des tâches ménagères entre l'homme et la femme est devenue une réalité au sein de nombreuses familles au cours de la fin du 20e siècle, le Tribunal fédéral, dans l'arrêt de principe du 19 décembre 2002 publié au Recueil officiel (<ref-ruling> consid. 4.2.1), a reconnu que le préjudice domestique devait être indemnisé, cela quelle que soit la personne qui est atteinte dans sa capacité d'effectuer des activités ménagères, autrement dit non seulement si c'est l'épouse, mais également si c'est le mari qui devient incapable de s'occuper du ménage et/ou des enfants. Il a ainsi jugé que le lésé, en l'occurrence un homme âgé de 32 ans lorsqu'il a été grièvement blessé dans un accident de la circulation routière, avait droit à des dommages-intérêts en réparation du préjudice ménager, car il participait activement aux tâches du ménage (nettoyage, cuisine, lessive, courses et garde de l'enfant du couple).
3.2.3.3 Sous l'angle de la responsabilité du mandataire, on ne peut pas exiger d'un avocat qu'il prenne connaissance de tous les arrêts du Tribunal fédéral accessibles par internet ou de tous les arrêts et articles publiés dans les nombreuses revues juridiques existant en Suisse. Le Tribunal fédéral publie ses arrêts de principe au Recueil officiel (art. 58 al. 1 du Règlement du Tribunal fédéral du 20 novembre 2006 (RS 173.110.131), pris en application de l'<ref-law>; sous l'empire de l'OJ, cf. art. 18 du Règlement du Tribunal fédéral du 14 décembre 1978). C'est donc la publication dans ce recueil qui, en règle générale, est déterminante pour dire à partir de quel moment un avocat devrait avoir connaissance d'une nouvelle jurisprudence.
Il résulte de l'analyse historique présentée au consid. 3.2.3.2 ci-dessus que le 20 décembre 2000, jour où l'intimé a conclu avec l'assurance les conventions d'indemnisation incriminées, la nouvelle jurisprudence du Tribunal fédéral, d'après laquelle un homme peut, selon les circonstances, réclamer l'indemnisation de son dommage ménager, n'avait pas été publiée au Recueil officiel; comme on l'a vu, elle ne l'a été qu'en 2003, à l'<ref-ruling> ss. Dans ce contexte, on ne peut pas faire grief à l'intimé de n'avoir pas connu la jurisprudence en matière de réparation du dommage ménager.
Il est tout à fait possible qu'avant la publication de l'arrêt précité au Recueil officiel, certains arrêts cantonaux et divers articles juridiques parus dans différents médias aient prôné la réparation du préjudice domestique qu'a subi à l'occasion d'un sinistre un homme prenant part à la tenue du ménage. Mais il ne s'agissait pas alors d'un principe juridique consacré par la jurisprudence publiée au Recueil officiel des arrêts du Tribunal fédéral.
Il suit de là c'est à bon droit que la Cour de justice a nié que le défendeur ait mal exécuté son obligation de mandataire dans le cas présent.
3.2.4 Ce résultat dispense le Tribunal fédéral d'examiner les critiques du recourant dirigées contre l'absence d'élément subjectif de responsabilité.
4. Partant, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant, qui succombe, paiera les frais judiciaires (<ref-law>) et versera à l'intimé une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 juillet 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet