Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1978, Staatsangehöriger von Bosnien-Herzegowina) ersuchte anlässlich der Einigungsverhandlung vom 14. März 2012 in einem beim Bezirksgericht Hinwil hängigen Verfahren auf Abänderung eines Scheidungsurteils mündlich um unentgeltliche Rechtspflege. Nach der Mandatierung einer Anwältin substantiierte er das Gesuch namentlich in der Klagebegründung vom 4. Juni 2012.
B.
Mit Urteil vom 15. August 2013 erledigte das Bezirksgericht das Abänderungsverfahren gestützt auf eine von den geschiedenen Gatten an der Hauptverhandlung vom 7. Juni 2013 geschlossene Vereinbarung. Mit Verfügung ebenfalls vom 15. August 2013 wies es das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege ab.
C.
Auf Beschwerde hin verneinte auch das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 3. Dezember 2013 einen Armenrechtsanspruch. Das Obergericht erhob für das Beschwerdeverfahren keine Kosten, schrieb insofern das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ab und verweigerte ihm im Übrigen die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen, eventualiter subsidiärer Verfassungsbeschwerde, vom 15. Januar 2014 gelangt X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Ihm sei für das erstinstanzliche wie für das Beschwerdeverfahren und das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen.
Das Bundesgericht hat die Akten der Vorinstanzen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Urteil, mit dem kantonal letztinstanzlich (<ref-law>) der die unentgeltliche Rechtspflege verweigernde Entscheid des Bezirksgerichts Hinwil bestätigt wurde. Da der erstinstanzliche Entscheid zusammen mit dem Urteil in der Sache ergangen ist, handelt es sich nicht um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (Urteile 5A_182/2012 vom 24. September 2012 E. 1; 5A_567/2011 vom 10. Februar 2012 E. 1). In der Sache geht es um die Abänderungeines Scheidungsurteils betreffend Unterhalt, mithin eine Zivilsache (<ref-law>), deren Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (<ref-law>). Die Voraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit entgegen der Annahme des Beschwerdeführers zulässig. Auf die rechtzeitig eingereichte Eingabe (Art. 100 i.V.m. 46 BGG) ist als Beschwerde in Zivilsachen einzutreten. Damit erweist sich die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde als unzulässig (<ref-law>).
2.
Eine Person hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>, <ref-law>). Als bedürftig gilt, wer für die Kosten eines Prozesses nicht aufkommen kann, ohne die Mittel anzugreifen, derer er zur Deckung des notwendigen Lebensunterhalts für sich und seine Familie bedarf (<ref-ruling>E. 2.5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3b S. 205).
Das Bundesgericht prüft frei, ob die Vorinstanz die Kriterien zur Bestimmung der Bedürftigkeit zutreffend angewendet hat; die zugrunde liegenden tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Behörden überprüft es hingegen nur auf Willkür (Art. 9 B V; <ref-ruling> E. 2.3 S. 14 mit Hinweis). Es gilt das Rügeprinzip (<ref-law>; BGE 133II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.); neben der Erheblichkeit der gerügten Feststellungen für den Ausgang des Verfahrens (<ref-law>; BGE 135I 19 E. 2.2.2 S. 22) is t im Einzelnen darzulegen, inwiefern diese offensichtlich unhaltbar sein, das heisst mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lassen sollen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 62 mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer richtet sich in erster Linie gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren.
3.1. Die Vorinstanz hat hierzu festgestellt (angefochtenes Urteil E. 2.6.3 S. 10) : "Geht man vom Einkommen aus, welches der Kläger seit dem 16. Januar 2012 erzielte, verblieb dem Kläger selbst bei dem von ihm behaupteten Notbedarf (notabene unter Berücksichtigung der Unterhaltspflicht an die beiden Töchter und die Ex-Frau) ein Überschuss von monatlich rund Fr. 700.--." Sein Einkommen habe ab diesem Zeitpunkt nämlich monatlich netto Fr. 4'957.85 betragen. Seinen Notbedarf (inkl. Unterhaltsbeiträgen) habe der Beschwerdeführer selbst mit Fr. 4'252.-- beziffert. Sodann habe er zwar behauptet, Schulden zu haben. Eine regelmässige Tilgung sei jedoch nicht dargetan worden.
3.2. In Bezug auf diese konkrete Berechnung beanstandet der Beschwerdeführer einzig die unterlassene Berücksichtigung seiner Schulden. In der Eingabe vom 4. Juni 2012 habe er belegt, dass er über massive Schulden verfüge (über Fr. 20'000.--). Aus den eingereichten Belegen gehe auch hervor, dass er seine Schulden tatsächlich bezahle. Zudem sei gerichtsnotorisch, dass weder Kreditinstitute noch Gerichtskassen noch staatliche Alimentenbevorschussungsstellen auf das ihnen geschuldete Geld verzichteten. Angesichts der bereits eingeleiteten Betreibung (Zahlungsbefehl über Fr. 14'995.40) habe davon ausgegangen werden können, dass diese Schulden beim Beschwerdeführer eingetrieben und tatsächlich auch bezahlt würden, zumal eine Lohnpfändung im Bereich des Möglichen liege.
3.3. Rechtsprechungsgemäss sind verfallene Schulden bei der Beurteilung der Bedürftigkeit der um unentgeltliche Rechtspflege nachsuchenden Person zu berücksichtigen, soweit sie tatsächlich bezahlt werden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 227).
Als Beilage 10 zur Eingabe vom 4. Juni 2012 reichte der Beschwerdeführer eine Abrechnung der zentralen Inkassostelle der Gerichte Zürich vom 10. April 2012 ein, wonach er der Staatsanwaltschaft See/ Oberland einen Betrag von Fr. 1'980.-- für eine Geldstrafe schulde. Als Beilage 11 fügte er einen Brief der Bank A._ AG vom 12. August 2011 betreffend einen Privatkredit bei, woraus hervor geht, dass er am 8. Juni 2011 eine Zahlung von Fr. 700.-- geleistet habe. "Infolge Stundung und/oder unregelmässiger, bzw. verspäteter Ratenzahlungen" weise sein Kreditkonto noch einen Restsaldo von Fr. 21'168.50 auf. Er wurde gebeten, den Betrag innert den nächsten Tagen zu überweisen. Aus beiden Dokumenten geht gerade nicht hervor, dass er regelmässig Abzahlungen leisten würde. Im Falle einer Begleichung der Schuld hätte der Beschwerdeführer Überweisungsbelege vorlegen können und müssen, was er indes nicht behauptet getan zu haben. Aus einem Zahlungsbefehl schliesslich kann naturgemäss nicht abgeleitet werden, dass bestimmte Raten bezahlt würden.
Es hält damit vor Bundesrecht stand, wenn die Vorinstanz befand, der Beschwerdeführer habe nicht belegt, dass er regelmässig Schuldenabzahlungen leisten würde, womit im Existenzminimum kein Betrag für Schulden zu berücksichtigen sei.
3.4. Angesichts des Überschusses von Fr. 700.-- ist die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers (für das erstinstanzliche Verfahren) zu verneinen. Auf die weiteren Argumente der Vorinstanz (der Beschwerdeführer habe sein Gesuch nicht genügend substantiiert; Verdacht von Nebeneinkünften) und die hiergegen gerichtete Kritik des Beschwerdeführers braucht vor diesem Hintergrund nicht eingegangen zu werden.
4.
Sodann wehrt sich der Beschwerdeführer gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege resp. Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren vor Obergericht.
4.1. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren lehnte das Obergericht ab, weil es "nach wie vor an substantiierten, umfassenden und durch Urkunden glaubhaft gemachten Vorbringen zur Mittellosigkeit" fehle (angefochtenes Urteil E. III S. 13). Der Beschwerdeführer habe weder die Steuererklärung noch Kontoauszüge eingereicht. Überdies müsse die Beschwerde "als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden, nachdem bereits im Gesuchszeitpunkt eine genügende Substantiierung sowie Unterlagen zur Glaubhaftmachung fehlten und die Vorinstanz zu Recht auch den Zeitraum bis zum Entscheid berücksichtigt hat, wobei der Kläger (Beschwerdeführer) die ihm an der Verhandlung eingeräumte Möglichkeit zur Ergänzung nicht nutzte." (E. III S. 14).
4.2. Grundsätzlich obliegt es der gesuchstellenden Partei, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich zu belegen. Diesbezüglich trifft sie eine umfassende Mitwirkungspflicht. An die klare und gründliche Darstellung der finanziellen Situation dürfen umso höhere Anforderungen gestellt werden, je komplexer diese Verhältnisse sind. Insbesondere ist die mit dem Gesuch befasste Behörde weder verpflichtet, den Sachverhalt von sich aus nach jeder Richtung hin abzuklären, noch muss sie unbesehen alles, was behauptet wird, von Amtes wegen überprüfen. Sie muss den Sachverhalt nur dort (weiter) abklären, wo noch Unsicherheiten und Unklarheiten bestehen, sei es, dass sie von einer Partei auf solche - wirkliche oder vermeintliche - Fehler hingewiesen wird, sei es, dass sie sie selbst feststellt (Urteile 5A_952/2012 vom 13. Februar 2013 E. 2; 2C_793/2012 vom 20. November 2012 E. 4.2; je mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3a S. 181 f.).
4.3. Dementsprechend müsste der Beschwerdeführer vor Bundesgericht darlegen, dass er seiner Mitwirkungspflicht nachgekommen sei, d.h. dem Obergericht seine finanzielle Situation umfassend dargestellt habe. Ein Verweis auf die den Vorinstanzen eingereichten Rechtsschriften oder vorgetragenen Standpunkte genügt den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400).
Der Beschwerde lässt sich nun keine eigenständige Begründung gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das obergerichtliche Verfahren entnehmen. Dass er nicht einmal Steuererklärung und Kontoauszüge eingereicht habe, bestreitet er nicht. Der Beschwerdeführer scheint davon auszugehen, dass er im Falle einer Gutheissung seiner Beschwerde in Bezug auf die unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren auch Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege im Beschwerdeverfahren haben würde, womit er irrt. Eine Gutheissung der Beschwerde durch das Bundesgericht würde zu einer Aufhebung des Obergerichtsurteils führen; dem Beschwerdeführer würde eine Entschädigung zugesprochen, womit das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das obergerichtliche Verfahren gegenstandslos würde.
Zudem fällt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das obergerichtliche Verfahren von vornherein ausser Betracht, weil vorliegend mangels Bedürftigkeit kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege im erstinstanzlichen Verfahren bestand (vgl. vorstehend E. 3.4) und der Beschwerdeführer im oberinstanzlichen Verfahren keine Verschlechterung seiner finanziellen Verhältnisse dargetan hat.
5.
Die übrigen vom Beschwerdeführer vorgebrachten Argumente (er habe vor der ersten Instanz seine finanzielle Situation genügend substantiiert und belegt, eine Rechtsvertretung sei notwendig, in der Hauptsache habe keine Aussichtslosigkeit vorgelegen, die erste Instanz hätte früher über das Gesuch entscheiden müssen) vermögen an den vorstehenden Erwägungen nichts zu ändern. Was schliesslich die Schuldanerkennung mit Ratenzahlungsverpflichtung gegenüber seiner heutigen Anwältin betrifft, so datiert diese vom 11. Dezember 2013, d.h. nach dem angefochtenen Entscheid und ist damit unbeachtlich (<ref-law>).
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Da die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden muss, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Eingabe wird als Beschwerde in Zivilsachen entgegengenommen. Sie wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Hinwil und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. April 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann