Sachverhalt:
A.
B._ ist geschäftsführender Gesellschafter mit Einzelunterschrift der K._ (Betriebsgesellschaft), einer einfachen Gesellschaft im Sinne des Obligationenrechts. Weitere Gesellschafterin ist die Firma T._. Die K._ Betriebsgesellschaft war der Ausgleichskasse des Kantons Zürich angeschlossen. Auf deren Meldung hin, dass der Nachweis eines Anschlusses an eine berufliche Vorsorgeeinrichtung fehle, und nach Korrespondenz verfügte die Stiftung Auffangeinrichtung BVG am 18. Mai 2011 den Anschluss der K._ Betriebsgesellschaft rückwirkend ab 1. Juli 2000 (Dispositiv-Ziffer 1); zudem stellte sie der Gesellschaft die Kosten für die Verfügung von Fr. 450.-, Gebühren für die Durchführung des Zwangsanschlusses von Fr. 375.- sowie Kosten für die rückwirkende Rechnungsstellung gemäss Kostenreglement (Fr. 100.- pro Person und Jahr im Minimum Fr. 200.-) in Rechnung (Dispositiv-Ziffer 2).
B.
B._ reichte namens der K._ Betriebsgesellschaft beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde ein mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, die Verfügung vom 18. Mai 2011 sei aufzuheben. Das Gericht holte die Vernehmlassung der Stiftung Auffangeinrichtung BVG ein und führte einen zweiten Schriftenwechsel durch. Sodann passte es mit Verfügung vom 9. Januar 2012 das Rubrum im vorliegenden Beschwerdeverfahren in dem Sinne an, dass darin auch der zweite Gesellschafter, die T._, beide handelnd durch B._, aufgeführt wurde.
Mit Entscheid vom 17. September 2013 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde teilweise gut und hob Dispositiv-Ziffer 2 der Verfügung vom 18. Mai 2011 auf, soweit darin Kosten für die rückwirkende Rechnungsstellung gemäss Kostenreglement in Rechnung gestellt wurden. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten wurde (Dispositiv-Ziffer 1). Die Verfahrenskosten auferlegte es den Beschwerdeführenden (Dispositiv-Ziffer 2); eine Parteientschädigung sprach es nicht zu (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen B._ (Beschwerdeführer) und die T._ (Beschwerdeführerin) zur Hauptsache, die Verfügung der Stiftung Auffangeinrichtung BVG vom 18. Mai 2011 sei aufzuheben und ihnen "auch bei teilweiser Gutheissung der Einsprache eine angemessene Aufwand- und Kostenentschädigung von Fr. 5'000.- zu bezahlen" sowie alle Verfahrenskosten dem Bundesverwaltungsgericht zu verrechnen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesverwaltungsgericht hat mit Verfügung vom 9. Januar 2012 neben dem Beschwerdeführer als Adressat der angefochtenen Verfügung vom 18. Mai 2011 auch die Beschwerdeführerin als zweiten Gesellschafter im Rubrum aufgeführt. Die am Recht stehenden Gesellschafter scheinen die Rechtmässigkeit dieses Vorgehens bestreiten zu wollen, ohne indessen darzulegen, inwiefern die diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz Recht verletzen. Die Beschwerde genügt insoweit den Anforderungen an die Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nicht und es ist darauf nicht einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführer haben ein E-Schreiben vom 26. September 2013 an die Ausgleichskasse des Kantons Zürich ins Recht gelegt. Dieses nach dem angefochtenen Entscheid vom 17. September 2013 erstellte Dokument hat aufgrund des Novenverbots (<ref-law>) sowie der Bindung des Bundesgerichts an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-law>) und der Beschränkung der Prüfung in tatsächlicher Hinsicht auf die in Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG festgelegten Beschwerdegründe unbeachtet zu bleiben (Urteile 2C_487/2013 vom 5. September 2013 E. 2.5.5, 9C_915/2012 vom 15. Mai 2013 E. 1 und 9C_1011/2012 vom 18. April 2013 E. 1.1).
3.
Streitgegenstand bildet der Zwangsanschluss der K._ Betriebsgesellschaft an die Stiftung Auffangeinrichtung BVG rückwirkend ab 1. Juli 2000 (und die damit verbundenen Kosten). Die diesbezüglich massgeblichen Gesetzesbestimmungen werden im angefochtenen Entscheid richtig wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
4.
Das Bundesverwaltungsgericht hat erwogen, der Zwangsanschluss ab 1. Juli 2000 sei gerechtfertigt, da eine Arbeitnehmende ab diesem Zeitpunkt bis Ende Jahr einen auf ein Jahr umgerechneten AHV-beitragspflichtigen Lohn von mindestens Fr. 33'540.-, somit deutlich mehr als der für die Unterstellung unter die obligatorische Versicherung massgebende Mindestlohn von Fr. 24'120.-, erzielt habe. Sollte später vorübergehend kein obligatorisch zu versicherndes Personal beschäftigt worden sein, bestünde der Anschluss - ohne Kündigung der Auffangeinrichtung bzw. ohne neuen Anschluss - dennoch weiter, wobei in dieser Zeit keine Beiträge zu entrichten wären (mit Hinweis u.a. auf Urteil 9C_141/2013 vom 7. April 2013 E. 2). Mangels Nachweises eines erfolgten Anschlusses an eine Vorsorgeeinrichtung sei der unbefristet verfügte Zwangsanschluss auch mit Blick auf die vom Gesetzgeber bezweckte Gewährleistung eines lückenlosen Versicherungsschutzes nicht zu beanstanden.
5.
Die Beschwerdeführer rügen die Verletzung von Bundesrecht unter Einschluss des Missbrauchs und der Überschreitung des Ermessens, eine unrichtige und unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts sowie die Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids:
5.1. Anlässlich der Revision 2002 sei unter anderem festgestellt worden, dass die beiden Arbeitgeber (Verein I._ und K._ Betriebsgesellschaft) keine BVG-pflichtigen Arbeitnehmenden beschäftigen würden. Nach Treu und Glauben hätten sie von der Verbindlichkeit und Rechtsgültigkeit des Revisionsberichts ausgehen dürfen. Das Bundesverwaltungsgericht hat sich zum selben Argument in der Eingabe (bewilligte Replik-Ergänzung) vom 3. Mai 2012 nicht geäussert.
Die Kassenrevision vom 26. Februar 2002 hatte eine beitragspflichtige Lohnsumme für 2000 von insgesamt Fr. 42'080.- ergeben. Fr. 26'370.- entfielen auf A._ für eine Beschäftigungsdauer von sechs Monaten (Juli bis Dezember). Die betreffende Arbeitnehmende unterstand damit ab 1. Juli 2000 dem BVG-Obligatorium (Art. 7 BVG und Art. 5 BVV 2 in der damals geltenden Fassung i.V.m. <ref-law>G). Dies gilt selbst dann, wenn auf den im Lohnausweis vom 20. September 2001 zuhanden der Steuerbehörde angegebenen Lohn von Fr. 16'770.- abgestellt wird, wie das Bundesverwaltungsgericht richtig erkannt hat (vgl. Art. 2 Abs. 2 BVG). Soweit die Beschwerdeführer diese Erwägungen als nicht nachvollziehbar rügen und vorbringen, aufgrund der Akten sei der Mindestlohn von Fr. 24'100.- im Jahr 2000 gemäss Art. 5 BVV 2 in der damaligen Fassung deutlich unterschritten worden, üben sie unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid. Dass anlässlich der Revision 2002 - im Sinne einer Zusicherung auf entsprechende Nachfrage - festgestellt worden sei, es würden keine BVG-pflichtigen Arbeitnehmenden beschäftigt, wie sie behaupten, findet in den Akten indessen keine Stütze. Danach steht einzig fest bzw. ist davon auszugehen, dass die Ausgleichskasse damals nicht überprüfte, ob die K._ Betriebsgesellschaft einer Vorsorgeeinrichtung angeschlossen war, wozu sie an sich verpflichtet war (vgl. Art. 11 Abs. 4 BVG). Dieses Untätigsein der Verwaltung allein konnte jedoch beim Beschwerdeführer als geschäftsführendem Gesellschafter keinen Vertrauenstatbestand begründen (vgl. <ref-law> und Urteil 1E.13/2004 vom 8. Februar 2005 E. 5.1, in: ZBl 107/2006 S. 439), zumal er selber stets der Auffassung war, es bestehe ohnehin keine Anschlusspflicht. So verneinte er in den Jahresabrechnung-Formularen 2005-2008 jeweils die Frage nach dem Anschluss an eine berufliche Vorsorgeeinrichtung (BVG) mit dem Hinweis, "keine massgebenden Löhne (alles Teilzeitstellen) ".
5.2. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG habe ihre gesetzliche Prüfungs- und Sorgfaltspflicht aufs Gröbste missachtet und angenommen, die Meldung der Ausgleichskasse "realisieren" zu können, ohne auf das Schreiben vom 14. Oktober 2010 ernsthaft einzugehen.
Das Bundesverwaltungsgericht hat festgehalten, gemäss Rz. 5011 (recte: 4011) der Weisungen über die Kontrolle des Anschlusses der Arbeitgeber an eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge gemäss Artikel 11 BVG (AKBV) dürfe sich die Stiftung Auffangeinrichtung BVG grundsätzlich auf die Angaben und Unterlagen der AHV-Ausgleichskasse stützen. Eine Ausnahme liege im konkreten Fall nicht vor. Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern diese Erwägungen Bundesrecht verletzen, noch führen sie aus, was sich aus dem Schreiben vom 14. Oktober 2010 Entscheidwesentliches ergeben könnte.
5.3. Die Praxis der Verjährungsfrist für die Anschlusspflicht sei widerrechtlich, widerspreche dem Urteil 9C_173/2009 vom 25. Januar 2010.
Im erwähnten Urteil (publiziert in: <ref-ruling>) ging es um die Fälligkeit und Verjährung rückwirkender Beitragsforderungen aus einem Vorsorgeverhältnis, das nach Bekanntwerden eines nicht angemeldeten Arbeitsverhältnisses nachträglich begründet wurde. Demgegenüber ist Gegenstand des vorliegenden Verfahrens der Zwangsanschluss der K._ Betriebsgesellschaft an die Stiftung Auffangeinrichtung BVG. Die Verjährung der einzelnen (ausgewiesenen) Beitragsforderungen (vgl. dazu SVR 2010 BVG Nr. 2 S. 4, 9C_655/2008 E. 4.2 mit Hinweisen) ist nicht in diesem Verfahren zu prüfen, wie das Bundesverwaltungsgericht festgehalten hat.
5.4. Die Bestreitungen betreffend den Zwangsanschluss an die Stiftung Auffangeinrichtung BVG rückwirkend ab 1. Juli 2000 sind somit, soweit substanziiert, nicht stichhaltig.
6.
6.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat die Verfahrenskosten den weitestgehend unterliegenden Beschwerdeführern auferlegt, was entgegen deren Vorbringen kein Bundesrecht verletzt. Die in Dispositiv-Ziffer 2 der Verfügung vom 18. Mai 2011 - unbestritten zu Unrecht - in Rechnung gestellten Kosten für die rückwirkende Rechnungsstellung (Fr. 100.- pro Person und Jahr, im Minimum aber Fr. 200.-) stellten lediglich einen Nebenpunkt dar, der an der Kostenverlegung und -festsetzung nichts ändert.
6.2. Das Bundesverwaltungsgericht hat den Beschwerdeführern keine Parteientschädigung zugesprochen, weil sie nicht berufsmässig vertreten seien und auch keine notwendigen und verhältnismässig hohen Kosten geltend gemacht hätten. Diese bringen vor, das Verfahren habe keine notwendige, aber verhältnismässig hohe Kosten verursacht und ein immenses Mehrleistungspensum gebracht, welches unentgeltlich habe erbracht werden müssen. Im Übrigen habe die nicht berufsmässige Vertretung "honorierbaren Support und Beratung" erfordert. Abgesehen davon indessen, dass sie im Hauptpunkt unterlegen sind, tun sie weder die Notwendigkeit des betriebenen Aufwands dar noch belegen sie die angeblich von dritter Seite geleistete Unterstützung in rechtlicher Hinsicht. Der Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung von Fr. 5'000.- ist daher abzuweisen.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen, Aufsicht Berufliche Vorsorge, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Dezember 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler