Sachverhalt:
A. Am 29. November 2011 verurteilte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt den guineischen Staatsangehörigen X._ in Bestätigung des Schuldspruchs des Strafgerichts Basel-Stadt vom 29. Januar 2010 wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung und mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes zu 2 1/4 Jahren Freiheitsstrafe und Fr. 200.-- Busse; dies als Zusatzstrafe zum Urteil des Appellationsgerichts vom 30. März 2011, mit welchem dieses in Bestätigung des Urteils des Strafgerichts vom 25. September 2009 X._ wegen versuchter Vergewaltigung, Drohung und mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz eine Freiheitsstrafe von 18 Monaten und Fr. 300.-- Busse auferlegt hatte.
B. Am 7. Dezember 2011 ersuchte X._ den Präsidenten des Appellationsgerichts um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug per 6. Januar 2012. Er begründete dies damit, die ihm auferlegte noch nicht rechtskräftige Freiheitsstrafe betrage gesamthaft 45 Monate; zwei Drittel davon - also 30 Monate - werde er am 6. Januar 2012 verbüsst haben.
Am 20. Dezember 2011 wies der Präsident des Appellationsgerichts das Gesuch ab.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung des Präsidenten des Appellationsgerichts sei aufzuheben. Er sei unverzüglich aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Der Präsident des Appellationsgerichts hat Gegenbemerkungen eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.
X._ hat eine Replik eingereicht. Er hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Die Beschwerde ist nach <ref-law> i.V.m. <ref-law> zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Der angefochtene Entscheid stellt einen nach <ref-law> anfechtbaren Zwischenentscheid dar (vgl. Urteil 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.1).
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid verletze sein Grundrecht auf persönliche Freiheit sowie <ref-law> i.V.m. <ref-law>.
2.2 Gegen das Urteil des Appellationsgerichts vom 29. November 2011, dessen schriftliche Begründung noch aussteht, können sowohl der Beschwerdeführer als auch die Staatsanwaltschaft Beschwerde in Strafsachen beim Bundsgericht erheben. Das Urteil ist somit noch nicht rechtskräftig und vollstreckbar (Urteil 1B_85/2009 vom 8. April 2009 E. 7). Es geht nach wie vor um strafprozessualen Freiheitsentzug, was der Beschwerdeführer im Übrigen in der Sache anerkennt, indem er sich auf <ref-law> beruft.
2.3 Bei der Überprüfung strafprozessualer Haft kommt <ref-law> nicht zur Anwendung (Urteil 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2). Der Beschwerdeführer kann somit die Verletzung auch einfachen Bundesrechts rügen (<ref-law>).
2.4 Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich beurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 281 f. mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung ist bei der Prüfung der zulässigen Haftdauer der Möglichkeit einer bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug gemäss <ref-law> nur in Ausnahmefällen Rechnung zu tragen, wenn absehbar ist, dass eine bedingte Entlassung mit grosser Wahrscheinlichkeit erfolgen dürfte (Urteil 1B_234/2008 vom 8. September 2008 E. 3 mit Hinweis).
Nach der Rechtsprechung ist bei der Prüfung der zulässigen Haftdauer der Möglichkeit einer bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug gemäss <ref-law> nur in Ausnahmefällen Rechnung zu tragen, wenn absehbar ist, dass eine bedingte Entlassung mit grosser Wahrscheinlichkeit erfolgen dürfte (Urteil 1B_234/2008 vom 8. September 2008 E. 3 mit Hinweis).
2.5 Hat der Gefangene zwei Drittel seiner Strafe verbüsst, so ist er gemäss <ref-law> durch die zuständige Behörde bedingt zu entlassen, wenn es sein Verhalten im Strafvollzug rechtfertigt und nicht anzunehmen ist, er werde weitere Verbrechen oder Vergehen begehen.
2.5.1 Die Strafanstalt Bostadel hat am 10. November 2011 einen Vollzugsbericht über den Beschwerdeführer erstattet (act. 372). Danach haben sich seit dem letzten Bericht vom 15. Februar 2011 negative Veränderungen ergeben. Der Beschwerdeführer musste auf Anordnung des Direktors den Arbeitsplatz wechseln, weil er unmotiviert arbeitete, mehrmals zu spät kam, für ein schlechtes Arbeitsklima sorgte und sich uneinsichtig zeigte. Zudem musste er mehrmals disziplinarisch belangt werden; so am 23. März 2011, weil eine bei ihm durchgeführte Urinkontrolle auf THC-Konsum hinwies; am 11. August 2011, da er eine verbale Auseinandersetzung mit einem Mitgefangenen hatte; und am 22. September 2011, weil bei ihm Cannabis gefunden wurde.
Der Vollzugsbericht vom 15. Februar 2011 war noch unauffällig; Disziplinarverstösse wurden darin nicht erwähnt. Die Entwicklung des Beschwerdeführers seit diesem Bericht ist somit negativ, was als prognostisch ungünstig zu werten ist.
2.5.2 Wie die Vorinstanz darlegt, hat der Beschwerdeführer in der appellationsgerichtlichen Verhandlung vom 29. November 2011 weder Einsicht noch Reue gezeigt. So verhielt es sich bereits vor Strafgericht (Urteil vom 29. Januar 2010 S. 8, act. 288).
2.5.3 Der Beschwerdeführer hat ausserdem am 28. August 2009 die ihm neu vorgeworfene mehrfache Vergewaltigung begangen, als er bereits in ein Verfahren wegen versuchter Vergewaltigung verwickelt war, und dies nur knapp einen Monat vor der hierfür angesetzten strafgerichtlichen Hauptverhandlung vom 25. September 2009.
2.5.4 Der Beschwerdeführer weist überdies zahlreiche Vorstrafen, insbesondere wegen Betäubungsmitteldelikten, auf (act. 367 ff.). Er ist somit wiederholt rückfällig geworden.
2.5.5 Wie das Strafgericht in seinem Urteil vom 29. Januar 2010 (S. 7, act. 287) darlegt, ist der Beschwerdeführer immer wieder durch Gewalttätigkeiten aufgefallen. Das Strafgericht verweist dabei auf sein Urteil vom 25. September 2003, in dem es um eine gewalttätige Auseinandersetzung ging, bei welcher der damals offenbar den Namen "Y._" tragende Beschwerdeführer verletzt wurde (act. 229a ff.). Ebenso erwähnt das Strafgericht die Beobachtung der Polizei, wonach bei der Festnahme des Beschwerdeführers am Wohnort seiner Freundin diese ein blaues Auge hatte (act. 25).
Zu berücksichtigen ist sodann das Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin vom 16. September 2009. Darin werden zahlreiche Narben am Körper des Beschwerdeführers beschrieben (S. 3 ff., act. 184 ff.; vgl. auch die Fotos act. 152 und 188 ff.). Dies deutet ebenfalls darauf hin, dass er wiederholt in gewaltsame Auseinandersetzungen verstrickt war.
2.5.6 Das Strafgericht lehnte im Urteil vom 29. Januar 2010 im Übrigen den teilbedingten Vollzug der Freiheitsstrafe ab, da es dem Beschwerdeführer eine "ausgesprochen ungünstige Legalprognose" stellte (S. 9, act. 289).
2.5.7 Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer aus dem Umstand herleiten, dass er eine Schweizer Freundin hat, die ihn offenbar heiraten will. Die Beziehung zu dieser bestand bereits zum Zeitpunkt der ihm neu angelasteten schweren Straftaten (act. 141). Es kann deshalb nicht davon ausgegangen werden, dass ihn diese Beziehung künftig von einer erneuten Delinquenz abhalten könnte.
2.5.8 Würdigt man diese Gesichtspunkte gesamthaft, kann nicht gesagt werden, dass die bedingte Entlassung des Beschwerdeführers nach <ref-law> mit grosser Wahrscheinlichkeit erfolgen dürfte. Wenn die Vorinstanz die Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug abgelehnt hat, ist das daher bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen.
Da sie aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> nicht bewilligt werden.
Der Beschwerdeführer befindet sich seit Längerem in Haft und ist offenbar mittellos. Auf die Erhebung von Kosten wird deshalb verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri