Sachverhalt:
A. Der Bebauungsplan Nr. 13'329 des Hochbau- und Planungsamts des Kantons Basel-Stadt vom 25. April 2008 ("Areal A._") umfasst eine Fläche von 46'044,5 m2 und ist unterteilt in die Teilbereiche A und B (26'256,5 m2 [Y._ AG]), C (12'274,5 m2 [Y._ AG]) und D (7'513,5 m2 [Credit Suisse Asset Management Funds]). Dabei sollen die seit rund 40 Jahren bestehenden Hochhäuser D1, D2 und D3 im Teilgebiet D in ihrem Bestand erhalten bleiben und zusätzlich zwei Hochhäuser C1 und C2 im Teilgebiet C gebaut werden. Das geplante Hochhaus C1 weist 19 Vollgeschosse und eine Gebäudehöhe von 58 m auf, das Hochhaus C2 umfasst 17 Vollgeschosse und soll 52 m hoch werden. Bei beiden ist ein Mindestwohnanteil von 90 % vorgesehen. Der Bebauungsplan sowie die Änderung der Lärmempfindlichkeitsstufen lagen vom 6. Mai bis zum 5. Juni 2008 öffentlich auf.
Mit Beschluss vom 10. März 2010 erklärte der Grosse Rat des Kantons Basel-Stadt den Bebauungsplan "Areal A._" und die Lärmempfindlichkeitsstufen für verbindlich, erliess zusätzliche Vorschriften und wies die dagegen geführten Einsprachen ab, soweit er darauf eintrat.
B. Gegen diesen Beschluss erhob unter anderem der unterlegene Einsprecher X._, Eigentümer der Liegenschaft am A._weg, mit Eingabe vom 7. Mai 2010 Rekurs ans Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht (nachfolgend: Appellationsgericht) mit dem Antrag, der Grossratsbeschluss vom 10. März 2010 sei (betreffend die Verbindlicherklärung des Bebauungsplans Nr. 13'329 für das Teilgebiet C) aufzuheben.
Auf Gesuch vom 28. Juli 2010 der Y._ AG als Eigentümerin der planbetroffenen Grundstücke hin wurde diese mit Verfügung vom 3. August 2010 ins Verfahren beigeladen. Mit Vernehmlassung vom 1. November 2010 stellte sie den Antrag, auf den Rekurs sei nicht einzutreten, eventualiter sei dieser abzuweisen. Das Bau- und Verkehrsdepartement des Kantons Basel-Stadt stellte in Vertretung des Grossen Rats mit Vernehmlassung vom 1. November 2010 das Begehren auf kostenfällige Abweisung des Rekurses. X._ replizierte am 1. Dezember 2010, beschränkt auf die Frage der Rekurslegitimation. Auf Ersuchen des Appellationsgerichts hin hat das Bau- und Verkehrsdepartement am 15. April 2011 ergänzende Schattenwurfberechnungen nachgereicht. Weitere Schattenwurfberechnungen wurden von X._ am 11. August 2011 per E-Mail eingereicht.
Am 16. August 2011 fand vor dem Appellationsgericht eine Verhandlung mit vorgängigem Augenschein vor Ort statt. Anlässlich der Verhandlung konnten die Verfahrensbeteiligten zur Sache Stellung nehmen. Mit Urteil vom gleichen Tag wies das Appellationsgericht den Rekurs von X._ ab.
C. Mit Eingabe vom 30. November 2011 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts vom 16. August 2011 sowie der Grossratsbeschluss vom 10. März 2010 seien aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Appellationsgericht reicht eine Vernehmlassung zur Beschwerde ein, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Das Bau- und Verkehrsdepartement als Vertretung des Grossen Rats beantragt die Abweisung der Beschwerde. Den gleichen Antrag stellt die Y._ AG. In seiner Eingabe vom 20. Februar 2012 hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Dem angefochtenen Entscheid liegt ein baurechtliches Beschwerdeverfahren über die Festsetzung eines Bebauungsplans und die Änderung der Lärmempfindlichkeitsstufen zugrunde. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG (SR 700) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält keinen Ausschlussgrund (<ref-law>). Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, welcher das Verfahren abschliesst (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist als Eigentümer einer benachbarten Liegenschaft durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
1.2 Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör im Verfahren vor dem Grossen Rat. Diese Rüge erhebt er erstmals im Verfahren vor Bundesgericht. Vorliegend ist weder ersichtlich, noch wird vom Beschwerdeführer dargelegt, inwiefern erst der angefochtene Entscheid zum neuen Vorbringen Anlass gegeben hat. Vielmehr wäre es dem Beschwerdeführer ohne Weiteres möglich gewesen, die entsprechende Rüge bereits im kantonalen Verfahren zu erheben. Insoweit kann deshalb auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (vgl. auch Urteil 1C_229/2011 vom 8. November 2011 E. 1.3). Gleiches gilt in Bezug auf den erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren vorgebrachten Einwand, das Bau- und Verkehrsdepartement habe im Verfahren vor dem Grossen Rat in seinem Ratschlag vom 4. August 2009 treuwidrig und in Verletzung der Begründungspflicht verschwiegen, dass nach dem bisher geltenden Bebauungsplan auf dem Teilgebiet C nicht gebaut werden dürfe.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, entgegen den Ausführungen im angefochtenen Urteil habe er sein Begehren um Aufhebung des Grossratsbeschlusses vom 10. März 2010 nie ausschliesslich auf das Teilgebiet C des Bebauungsplans beschränkt. Die lediglich in Klammern gemachte Bezugnahme auf das Teilgebiet C sei klar als Eventualantrag zu verstehen gewesen. Er habe mit anderen Worten beantragt, den Bebauungsplan als Ganzen, eventualiter beschränkt auf das Teilgebiet C aufzuheben.
2.2 Das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers in seiner Rekursschrift vom 19. Juli 2010 an die Vorinstanz lautete: "Der Grossratsbeschluss vom 10. März 2010 sei (betreffend die Verbindlicherklärung des Bebauungsplans Nr. 13'329 für das Teilgebiet C) aufzuheben."
Bei der Auslegung von Rechtsbegehren geht es nicht um die Abklärung des tatsächlichen Willens der beschwerdeführenden Person. Massgebend ist vielmehr eine objektive Auslegung nach allgemeinen Grundsätzen unter Berücksichtigung von Treu und Glauben (<ref-ruling> E. 2a S. 152). Abgesehen davon, dass es bei Rechtsanwältinnen und Rechtsanwälten üblich ist, Eventualanträge als solche zu kennzeichnen, kann der in Klammern gesetzte Passus von seinem Sinn her nicht als Eventualantrag verstanden werden, zumal sich in der Beschwerdebegründung keine entsprechend differenzierenden Ausführungen zu den Teilgebieten A, B und D finden. Vielmehr konkretisiert der Beschwerdeführer mit seiner Klammerbemerkung, dass sich sein Antrag auf Aufhebung des Grossratsbeschlusses auf die Verbindlicherklärung des Bebauungsplans für das Teilgebiet C bezieht. Die Rüge ist damit unbegründet.
Eine Ausweitung des Streitgegenstands ist im Verfahren vor Bundesgericht nicht zulässig. Infolge der Beschränkung seines Rechtsmittels auf das Teilgebiet C des Bebauungsplans vom 25. April 2008 kann deshalb auf die über den Streitgegenstand hinausreichenden Rügen des Beschwerdeführers nicht eingetreten werden. Dies gilt namentlich für sein Vorbringen, die Hochhäuser des Teilgebiets D seien bereits bei ihrer Erstellung in den 1970er Jahren nicht rechtmässig gewesen, weshalb sie keinen Bestandesschutz geniessen würden.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>, da er nicht zur Sache habe replizieren können. Obwohl er im vorinstanzlichen Verfahren in der Rekursbegründung vom 19. Juli 2010 ausdrücklich beantragt habe, ihm zur Vernehmlassung des Grossen Rats das Replikrecht zu gewähren, sei mit Präsidialverfügung der Vorinstanz entschieden worden, die schriftliche Replik habe sich auf die Frage der Rekurslegitimation zu beschränken.
3.2 Die Rüge des Beschwerdeführers ist nicht stichhaltig. Zwar wurde der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren angehalten, sich in seiner schriftlichen Replik auf die Frage der Legitimation zu beschränken. Anlässlich des Augenscheins und der mündlichen Verhandlung vor der Vorinstanz wurde dem Beschwerdeführer aber die Gelegenheit eingeräumt, umfassend mündlich Stellung beziehen zu können. Von dieser Möglichkeit hat der Beschwerdeführer denn auch Gebrauch gemacht und zur Sache plädiert. Eine Verletzung des Replikrechts liegt damit nicht vor.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Eigentumsgarantie gemäss <ref-law> wegen übermässiger Beschattung seines Grundstücks durch die projektierten Gebäude C1 und C2 sowie eine Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law>. Er bringt vor, bei der Beurteilung der zulässigen Beschattung sei zwingend auf den Schattenwurf an den mittleren Wintertagen und nicht - wie es die Vorinstanz getan habe - auf jenen an den Äquinoktien abzustellen (Beschwerde S. 7).
Mit den Äquinoktien sind die beiden Tage im Jahr gemeint, an welchen der lichte Tag und die Nacht gleich lang sind; diese fallen je nach Jahr auf den 19. - 21. März respektive auf den 22. oder 23. September. Die mittleren Wintertage fallen auf den 8. Februar und den 3. November.
4.2 Streitgegenstand bildet somit die Frage, ob der Bebauungsplan "Areal A._" wegen des von den geplanten Hochhäusern C1 und C2 künftig ausgehenden Schattenwurfs auf das Grundstück des Beschwerdeführers verfassungsmässige Rechte (Eigentumsgarantie, Willkürverbot) verletzt. Die Vorinstanz hat dies verneint. Sie stützt sich dabei zunächst auf die Vorschriften des Bau- und Planungsgesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 17. November 1999 [BPG/BS; SG 730.100] über den zulässigen Lichteinfallswinkel (vgl. §§ 23 und 63 f. BPG/BS). Weiter stellt sie auf ihre Praxis ab, wonach der zulässige Schattenwurf nach den Grundsätzen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> und 99 Ia 126, 143) zu beurteilen ist.
4.3 In <ref-ruling>, auf welchen sich sowohl die Vorinstanz als auch der Beschwerdeführer berufen, erwog das Bundesgericht zusammenfassend, ausgehend von den bestehenden kantonalen Regelungen und den systematischen Studien über den Entzug von Sonnenschein sei zu schliessen, dass die zulässige Dauer des Schattenwurfs auf eine Nachbarliegenschaft in der Regel höchstens zwei Stunden bei Tag- und Nachtgleiche oder an einem mittleren Wintertag betragen dürfe. Kantone, die auf diesem Gebiet nicht legiferiert hätten, seien nicht verpflichtet, sich strikt an die diesbezüglichen Vorschriften anderer Kantone zu halten. Insbesondere komme dem Wert von zwei Stunden keine absolute Bedeutung zu. Zu beachten seien vielmehr die Verhältnisse des Einzelfalls und das öffentliche Interesse an einer Heraufsetzung der zulässigen Dauer des Schattenwurfs. Den kantonalen Behörden stehe bei der Würdigung der lokalen Gegebenheiten ein weites Ermessen zu (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 9 S. 337 ff.).
Ferner entschied das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 5 S. 151, es sei willkürlich, bereits bestehende Schattenwürfe nicht zu berücksichtigen. Werde die vorhandene Beschattung nicht miteinbezogen, könne der angestrebte Schutzzweck je nach den Umständen nicht erreicht werden, sei es doch denkbar, dass zwar jedes einzelne Hochhaus für sich genommen keinen übermässigen Schatten werfe, eine Summierung der Schattenwürfe aber die zonengemässe Nutzung bestehender Gebäude verunmögliche.
4.4 Nach den willkürfrei getroffenen und vom Beschwerdeführer nicht substanziiert bestrittenen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz werfen die projektierten Gebäude C1 und C2 an den Äquinoktien keinen Schatten auf die Liegenschaft des Beschwerdeführers. An mittleren Wintertagen hingegen wird die Liegenschaft des Beschwerdeführers durch die geplanten Hochhäuser C1 und C2 während einer Stunde und 38 Minuten beschattet. Hinzu kommt an den mittleren Wintertagen eine Beschattung von gleicher Länge durch die bestehenden Hochhäuser D1, D2 und D3 im Teilgebiet D, wobei zwischen den beiden Schattenwürfen ein kurzer zeitlicher Unterbruch besteht. An den mittleren Wintertagen würde die Liegenschaft des Beschwerdeführers damit insgesamt während drei Stunden und 16 Minuten beschattet.
Gestützt auf diese Feststellungen hat die Vorinstanz gefolgert, dass in Anwendung der in <ref-ruling> E. 9 S. 337 ff. umschriebenen "2-Stunden-Regel" bei einem Abstellen auf die mittleren Wintertage und unter Berücksichtigung des Schattenwurfs der Hochhäuser im Teilgebiet D wohl eine unzulässige Beschattung resultieren würde. Dementsprechend könne nicht offen gelassen werden, ob die Äquinoktien oder die mittleren Wintertage massgeblich seien.
4.5 In den Urteilen, in denen das Bundesgericht die von der Vorinstanz beigezogene Rechtsprechung begründet hat, war jeweils eine unbestimmte kantonale Norm, der nachbarschützende Funktion zukam, auszulegen (in <ref-ruling> Art. 55 des Baureglements der Gemeinde Bagnes, in <ref-ruling> Art. 54 Ziff. 4 des Baugesetzes des Kantons Schaffhausen und in <ref-ruling> Art. 14 Abs. 3 des früheren Baugesetzes des Kantons Genf). Bei der Auslegung dieser allgemein gehaltenen - also nicht spezifisch den Schattenwurf regelnden - Normen liess sich das Bundesgericht von gesetzlichen Regelungen leiten, die andere Kantone zum Schattenwurf erlassen hatten. Weiter stützte es sich auf Verwaltungsrichtlinien und wohnphysiologische Studien (vgl. die Hinweise in <ref-ruling> E. 9b S. 338 ff.). Die Auslegung der erwähnten offenen Normen überprüfte das Bundesgericht jeweils nur auf Willkür hin (Willkür bejaht in <ref-ruling> E. 8b S. 141 f. und <ref-ruling> E. 6 S. 151 ff., verneint dagegen in <ref-ruling> E. 9d S. 340 ff.).
4.6 Das Bau- und Planungsgesetz des Kantons Basel-Stadt enthält in § 61 Abs. 1 - ebenso wie das frühere kantonale Hochbautengesetz in § 133 Abs. 1 (vgl. dazu <ref-ruling>) - eine allgemeine Norm, welche die Nachbarn vor Immissionen schützt. Nach dieser Bestimmung sind Bauten und Bauteile so zu erstellen, dass sie die Benutzung des öffentlichen Grundes und der Nachbargrundstücke nicht behindern können. Zudem finden sich, wie erwähnt, im kantonalen Recht Regelungen zum zulässigen Lichteinfallswinkel (vgl. §§ 23 und 63 f. BPG/BS). Gleich wie in anderen Kantonen, die den Schattenwurf nicht ausdrücklich regeln, lässt sich die von Nachbarn hinzunehmende Beschattung durch Konkretisierung dieser nachbarschützenden Normen begrenzen. Einen darüber hinausgehenden Schutz geniesst der Beschwerdeführer als Nachbar mangels spezifischer gesetzlicher Regelungen zum Schattenwurf hingegen nicht. Auch die Eigentumsgarantie gemäss <ref-law> vermittelt dem Beschwerdeführer insoweit keine weiterreichenden Rechte, da dieses Grundrecht ihm grundsätzlich nur im Rahmen der bestehenden nachbarschützenden Vorschriften Schutz gewährt (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 364 f.).
4.7 Die Vorinstanz hat erwogen, gemäss dem baselstädtischen Recht (§§ 23 und 63 f. BPG/BS) sei in Zonen mit hoher Wohndichte ein höherer Lichteinfallswinkel zulässig als in Zonen mit geringerer Wohndichte. Der Gesetzgeber nehme damit mit zunehmender Wohndichte grössere Beschattungen der Nachbarliegenschaften in Kauf. Ausgehend von dieser gesetzgeberischen Wertung und unter Berücksichtigung des Gebots der haushälterischen Bodennutzung gemäss <ref-law> und Art. 1 Abs. 1 RPG sei es sachgerecht, zur Berechnung des Schattenwurfs auf die Äquinoktien abzustellen. Da die Liegenschaft des Beschwerdeführers bei Tag- und Nachtgleiche durch die geplanten Hochhäuser C1 und C2 überhaupt nicht beschattet werde, stelle sich die Frage der angemessenen Berücksichtigung der Beschattung durch bestehende Bauten der Teilgebiete A, B und D nicht.
4.8 Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang eine Verletzung der Begründungspflicht als Ausfluss seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend macht, ist seine Argumentation nicht stichhaltig. Wird, wie es die Vorinstanz getan hat, die Tag- und Nachtgleiche als relevant erachtet, wird die Liegenschaft des Beschwerdeführers durch die projektierten Hochhäuser C1 und C2 überhaupt nicht beschattet. Dementsprechend konnte die Vorinstanz ohne Verletzung der Begründungspflicht folgern, die Beschattung durch die bestehenden Bauten in den Teilgebieten A, B und D sei unerheblich.
4.9 Auch in der Sache dringt der Beschwerdeführer mit seiner Beschwerde nicht durch.
Gemäss § 101 Abs. 1 BPG/BS sollen Bebauungspläne in begrenzten Gebieten bessere Bebauungen gewährleisten als die baurechtliche Grundordnung oder die Koordination der Nutzungsplanung erleichtern. Nach § 105 Abs. 1 lit. b BPG/BS beschliesst der Grosse Rat des Kantons Basel-Stadt über Bebauungspläne, soweit hierfür nicht der Regierungsrat oder der Gemeinderat zuständig ist. Vorliegend hat der Grosse Rat als Gesetzgeber und Planerlassbehörde den Bebauungsplan "Areal A._" mit Beschluss vom 10. März 2010 für verbindlich erklärt. Die Vorinstanz hat diesen Beschluss auf Beschwerde hin überprüft. Sie hat sich bei der Bestimmung des zulässigen Schattenwurfs eingehend mit ihrer eigenen Praxis, der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sowie den vom Gesetzgeber vorgenommenen Wertungen auseinandergesetzt und unter Würdigung der Verhältnisse des Einzelfalls und der lokalen Gegebenheiten eine umfassende Interessenabwägung vorgenommen. Sie hat das Interesse des Beschwerdeführers an ausreichender Besonnung respektive das öffentliche Interesse an gesundem Wohnen (vgl. Art. 3 Abs. 3 lit. b RPG) gegen das in <ref-law> und Art. 1 Abs. 1 RPG umschriebene öffentliche Interesse der haushälterischen Bodennutzung abgewogen. Dass die Vorinstanz im Ergebnis die allgemeinen städtebaulichen Ziele (verdichtete Bauweise, kompakte Siedlungsstruktur bzw. Siedlungsentwicklung nach innen) und das mit dem Hochhaus-Projekt konkret verfolgte öffentliche Interesse einer besseren Bebauung im Sinne von § 101 BPG/BS (Eingliederung in die bereits bestehende Hochhaus-Überbauung, attraktives Angebot von Wohnraum, Aufwertung der zusammenhängenden Grün- und Freiflächen, Schutz des vorherrschenden Baumbestands, Weiternutzung des unterirdischen Parkings) als gewichtiger eingestuft hat als das Interesse des Beschwerdeführers, keine Mehrbeschattung gewärtigen zu müssen, ist nicht zu beanstanden und steht in Einklang mit den gesetzgeberischen Wertungen (vgl. die genannte kantonale Regelung des zulässigen Lichteinfallswinkels gemäss §§ 23 und 63 f. BPG/BS sowie die <ref-law>, Art. 1 Abs. 1 RPG und Art. 3 Abs. 3 lit. b RPG). Der Bebauungsplan im Sinne von § 101 BPG/BS beruht mithin auf einer RPG-konformen Interessenabwägung.
Da die Planungsgrundsätze des RPG in zulässiger Weise gegeneinander abgewogen wurden und der Kanton Basel-Stadt keine spezifischen Bestimmungen zur Zulässigkeit des Schattenwurfs erlassen hat, welche missachtet worden sein könnten, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargelegt, weshalb das Abstellen auf die Äquinoktien bei der Anwendung der "2-Stunden-Regel" die Eigentumsgarantie gemäss <ref-law> verletzen sollte. Damit ist gleichzeitig gesagt, dass sich die Vorinstanz bei der Beurteilung des zulässigen Schattenwurfs von sachlichen Gründen hat leiten lassen, weshalb ihr Entscheid nicht als willkürlich bezeichnet werden kann.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Zudem hat er die Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die kantonalen Behörden haben keinen Anspruch auf eine Entschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Grossen Rat und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. September 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner