Faits:
Faits:
A. B._, née en 1970, a bénéficié du 18 septembre 2002 au 20 juin 2003 d'un contrat de travail à durée déterminée. Le 30 mai 2003, celle-ci s'est inscrite à l'Office régional de placement (ci-après : ORP) de Z._. Le 25 juin 2003, elle a présenté une demande d'indemnité de chômage, en indiquant qu'elle était disposée et capable de travailler à plein temps. Elle a été inscrite comme demandeuse d'emploi dès le 21 juin 2003. Un délai-cadre d'indemnisation a commencé à courir à partir du 23 juin 2003.
Le 24 juin 2003, B._ a assisté à une séance d'information centralisée pour demandeur d'emploi organisée par l'ORP, afin d'y recevoir des informations générales sur l'assurance-chômage. Lors d'un entretien de conseil du 25 juin 2003, il a été procédé sur la base d'une liste de vérification à l'examen de son aptitude au placement.
Depuis le 25 juin 2003, B._ a rempli régulièrement le formulaire contenant les indications de la personne assurée pour les mois de juin, juillet, août et septembre 2003. Dans une communication du 9 septembre 2003, elle a signalé qu'elle était enceinte de 7 mois. Le 29 octobre 2003, elle a produit le formulaire relatif au mois d'octobre 2003 - en indiquant qu'elle avait accouché le 12 octobre 2003 -, ainsi qu'un certificat médical attestant qu'elle avait été hospitalisée du 10 au 18 octobre 2003. Du 20 octobre au 12 décembre 2003, elle a perçu de l'assurance-chômage quarante indemnités journalières en cas d'accouchement.
A la suite d'un entretien de conseil du 12 janvier 2004, au cours duquel B._ a annoncé qu'elle n'avait pas dans l'immédiat de garde pour son enfant, l'ORP, par lettre du 14 janvier 2004, l'a avisée qu'il était amené à statuer sur son aptitude au placement à compter de la 9ème semaine suivant son accouchement. Il l'invitait à lui communiquer les dispositions qu'elle avait prises pour faire garder son enfant en cas de reprise d'emploi, singulièrement à produire une attestation de garde par une institution spécialisée ou par une tierce personne qui n'était pas demandeuse d'emploi. Lors d'un entretien de conseil du 26 janvier 2004, l'assurée a informé l'ORP qu'elle avait trouvé deux mamans de jour pour la garde de son enfant, à raison de cinq jours par semaine. Le même jour, elle a produit une attestation du 23 janvier 2004, selon laquelle M._, domiciliée à X._, pouvait garder l'enfant de B._ dès le 26 janvier 2004, à raison de trois jours par semaine. Ultérieurement, elle a produit une attestation du 29 janvier 2004, selon laquelle G._, domiciliée à X._, pouvait garder l'enfant de l'assurée dès le 1er février 2004, à raison de deux jours par semaine.
Par décision du 10 février 2004, l'ORP a déclaré B._ inapte au placement du 13 décembre 2003 au 25 janvier 2004.
Le 9 mars 2004, B._ a formé opposition contre cette décision. Elle produisait une attestation du 19 février 2004, dans laquelle M._ affirmait qu'elle avait été disponible dès le 13 décembre 2003 pour la garde de l'enfant de l'assurée, cela trois jours par semaine. Elle produisait aussi une autre attestation datée également du 19 février 2004, selon laquelle G._ avait été disponible dès le 13 décembre 2003 pour la garde de l'enfant de l'assurée, cela deux jours par semaine.
Par décision du 9 juin 2004, le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud a rejeté l'opposition.
Par décision du 9 juin 2004, le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud a rejeté l'opposition.
B. B._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Vaud, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci. Elle invitait la juridiction cantonale à dire qu'elle était apte au placement pour la période du 13 décembre 2003 au 26 janvier 2004.
Par jugement du 20 décembre 2004, le Tribunal administratif a annulé la décision sur opposition du 9 juin 2004.
Par jugement du 20 décembre 2004, le Tribunal administratif a annulé la décision sur opposition du 9 juin 2004.
C. Le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci.
Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours, conclusion que reprend B._ dans sa réponse au recours, tout en demandant que les frais ainsi qu'une équitable indemnité de dépens soient mis à la charge de l'Etat de Vaud. Dans ses déterminations, la Caisse cantonale de chômage déclare qu'elle s'en remet à justice. De son côté, l'Office régional de placement de Y._ se rallie au recours interjeté par le Service cantonal de l'emploi. Le Secrétariat d'Etat à l'économie n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Est litigieuse l'aptitude au placement de l'intimée admise par les premiers juges, que le recourant conteste pour les motifs exposés dans la décision sur opposition du 9 juin 2004 confirmant le prononcé de l'ORP du 10 février 2004 d'inaptitude au placement pendant la période du 13 décembre 2003 au 25 janvier 2004.
1. Est litigieuse l'aptitude au placement de l'intimée admise par les premiers juges, que le recourant conteste pour les motifs exposés dans la décision sur opposition du 9 juin 2004 confirmant le prononcé de l'ORP du 10 février 2004 d'inaptitude au placement pendant la période du 13 décembre 2003 au 25 janvier 2004.
2. 2.1 Selon la jurisprudence, les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
Etant donné les principes exposés ci-dessus, la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA), entrée en vigueur le 1er janvier 2003, et qui a entraîné la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-chômage est applicable au cas d'espèce. Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 22 mars 2002 modifiant la LACI, entrée en vigueur le 1er juillet 2003 (RO 2003 1728), ainsi que les dispositions de l'OACI modifiées le 28 mai 2003, entrées en vigueur le 1er juillet 2003 également (RO 2003 1828), sont applicables.
2.2 L'assuré a droit aux indemnités de chômage s'il remplit un certain nombre de conditions cumulatives, dont en particulier celle d'être apte au placement (art. 8 al. 1 let. f LACI). Est réputé apte à être placé le chômeur qui est disposé à accepter un travail convenable et à participer à des mesures d'intégration et qui est en mesure et en droit de le faire (<ref-law>, dans sa nouvelle teneur en vigueur depuis le 1er juillet 2003).
Un assuré qui, pour des motifs personnels ou familiaux, ne peut ou ne veut pas offrir à un employeur toute la disponibilité normalement exigible, ne peut être considéré comme apte à être placé (<ref-ruling> consid. 6a, 123 V 216 consid. 3 et la référence).
Un assuré qui, pour des motifs personnels ou familiaux, ne peut ou ne veut pas offrir à un employeur toute la disponibilité normalement exigible, ne peut être considéré comme apte à être placé (<ref-ruling> consid. 6a, 123 V 216 consid. 3 et la référence).
3. Les premiers juges ont retenu une violation par l'ORP du devoir d'information selon l'<ref-law>.
3.1 L'<ref-law> dispose que dans les limites de leur domaine de compétence, les assureurs et les organes d'exécution des diverses assurances sociales sont tenus de renseigner les personnes intéressées sur leurs droits et obligations (al. 1). Chacun a le droit d'être conseillé, en principe gratuitement, sur ses droits et obligations. Sont compétents pour cela les assureurs à l'égard desquels les intéressés doivent faire valoir leurs droits ou remplir leurs obligations. Le Conseil fédéral peut prévoir la perception d'émoluments et en fixer le tarif pour les consultations qui nécessitent des recherches coûteuses (al. 2). Si un assureur constate qu'un assuré ou ses proches ont droit à des prestations d'autres assurances sociales, il les en informe sans retard (al. 3).
Selon l'<ref-law>, en vigueur depuis le 1er janvier 2003, les organes d'exécution mentionnés à l'art. 76 al. 1 let. a à d LACI renseignent les assurés sur leurs droits et obligations, notamment sur la procédure d'inscription et leur obligation de prévenir et d'abréger le chômage (al. 1). Les caisses renseignent les assurés sur leurs droits et obligations entrant dans le domaine d'activité des caisses ([<ref-law>]; al. 2). Les autorités cantonales et les offices régionaux de placement (ORP) renseignent les assurés sur leurs droits et obligations entrant dans les domaines d'activité spécifiques ([art. 85 et 85b LACI]; al. 3).
Aux termes de l'art. 85 al. 1 let. d LACI, les autorités cantonales vérifient l'aptitude des chômeurs à être placés. Selon l'<ref-law>, les cantons instituent des offices régionaux de placement. Ils leurs confient des tâches relevant de l'autorité cantonale. Ils peuvent leur confier la procédure d'inscription en vue du placement prévue à l'<ref-law>. Selon l'art. 10 al. 2 let. e de la loi vaudoise sur l'emploi et l'aide aux chômeurs (LEACh; RSV 837.01), l'office régional est compétent pour vérifier l'aptitude des chômeurs à être placés (art. 85 al. 1 let. d LACI).
3.2 L'<ref-law> correspond à l'art. 35 du projet de LPGA. Ainsi que cela ressort du rapport de la Commission du Conseil national de la sécurité sociale et de la santé, du 26 mars 1999 (FF 1999 V 4229), l'al. 1 pose une obligation générale et permanente de renseigner indépendante de la formulation d'une demande par les personnes intéressées. Cette obligation de renseigner sera satisfaite par le biais de brochures, fiches, instructions, etc. La formulation « personnes intéressées » ne veut pas dire que ceux qui désirent obtenir des renseignements doivent d'abord faire preuve de leur intérêt. L'al. 2 prévoit un droit individuel d'être conseillé par les assureurs compétents. Tout assuré a droit à des conseils relatifs à ses droits et à ses obligations, gratuitement de la part de son assureur. Cette obligation de conseil ne s'étend qu'au domaine de compétences de l'assureur interpellé et elle constitue une forme de codification de la pratique précédente. Les renseignements peuvent également être communiqués par des non-juristes. Au contraire de l'obligation générale de renseigner, les conseils doivent porter sur un cas précis. Selon l'al. 3, l'assureur n'est pas obligé d'entreprendre des recherches afin de déterminer si l'assuré ou ses proches peuvent prétendre à des prestations d'autres assurances sociales.
L'introduction de cette obligation de renseignements et de conseils a entraîné l'abrogation de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur du 1er janvier 1997 au 31 décembre 2002) par l'ordonnance du 11 septembre 2002 (RO 2002 3945), disposition qui prévoyait que l'office compétent rend l'assuré attentif à ses devoirs selon l'<ref-law>, en particulier à son obligation de s'efforcer de trouver du travail.
3.3 A la différence de la Commission du Conseil national de la sécurité sociale et de la santé dans son rapport du 26 mars 1999, la doctrine est unanime à considérer que le devoir de conseiller institué à l'<ref-law> est essentiellement plus étendu que la pratique existant jusque-là et que cette disposition légale représente une réelle avancée dans la protection des droits des assurés sociaux (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zürich 2003, p. 323; Edgar Imhof/Christian Zünd, ATSG und Arbeitslosenversicherung, in : SZS 2003 p. 306; Raymond Spira, Du droit d'être renseigné et conseillé par les assureurs et les organes d'exécution des assurances sociales [<ref-law>], in : SZS 2001 p. 527 in fine; Thomas Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 3ème éd., Berne 2003, p. 430 s.). De l'avis de plusieurs auteurs, le but du conseil visé à l'<ref-law> est de permettre à la personne intéressée d'adopter un comportement dont les effets juridiques cadrent avec les exigences posées par le législateur pour que se réalise le droit à la prestation (Kieser, op. cit., p. 319, ch. 13 ad art. 27; Jacques-André Schneider, Informations et conseils à l'assuré dans les assurances sociales : le tournant de la LPGA, in : La partie générale du droit des assurances sociales, Colloque de Lausanne 2002, p. 80 s.; voir aussi, en ce qui concerne l'<ref-law> (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002) : Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, p. 225, ch. 405).
3.4 S'agissant du devoir de conseils des assureurs (<ref-law>), l'assureur doit rendre la personne assurée attentive au fait que son comportement pourrait mettre en péril la réalisation de l'une des conditions du droit aux prestations (<ref-ruling>).
3.5 De l'avis des premiers juges, l'ORP avait un devoir d'information selon l'<ref-law>. Dès lors que l'intimée a contesté avoir reçu les informations nécessaires, sa parole ne peut, sans autre, être mise en doute. Au regard de l'<ref-law> - disposition qui prévoit que l'office compétent a au moins un entretien de conseil et de contrôle par mois avec chaque assuré et que lors de cet entretien, il contrôle son aptitude au placement et examine si celui-ci est disposé à être placé -, il appartenait à l'ORP, à partir du moment où la grossesse de l'intimée était connue, de l'informer de ses obligations en la convoquant pour un entretien de conseil, à tout le moins de s'assurer qu'elle connaissait précisément les obligations particulières qui allaient être les siennes dès la neuvième semaine suivant l'accouchement (<ref-law> dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004). Etant donné qu'aucune démarche n'a été entreprise dans ce sens entre le mois de juin 2003 et l'accouchement du 12 octobre 2003 et que l'intimée s'est trouvée dans l'incapacité de faire la preuve des dispositions qu'elle aurait prises pour trouver une solution de garde de son enfant, il ne saurait dès lors être question de lui imputer à faute son ignorance, le défaut d'information ne devant pas lui porter préjudice.
3.5 De l'avis des premiers juges, l'ORP avait un devoir d'information selon l'<ref-law>. Dès lors que l'intimée a contesté avoir reçu les informations nécessaires, sa parole ne peut, sans autre, être mise en doute. Au regard de l'<ref-law> - disposition qui prévoit que l'office compétent a au moins un entretien de conseil et de contrôle par mois avec chaque assuré et que lors de cet entretien, il contrôle son aptitude au placement et examine si celui-ci est disposé à être placé -, il appartenait à l'ORP, à partir du moment où la grossesse de l'intimée était connue, de l'informer de ses obligations en la convoquant pour un entretien de conseil, à tout le moins de s'assurer qu'elle connaissait précisément les obligations particulières qui allaient être les siennes dès la neuvième semaine suivant l'accouchement (<ref-law> dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004). Etant donné qu'aucune démarche n'a été entreprise dans ce sens entre le mois de juin 2003 et l'accouchement du 12 octobre 2003 et que l'intimée s'est trouvée dans l'incapacité de faire la preuve des dispositions qu'elle aurait prises pour trouver une solution de garde de son enfant, il ne saurait dès lors être question de lui imputer à faute son ignorance, le défaut d'information ne devant pas lui porter préjudice.
4. Il n'est toutefois pas nécessaire de se prononcer sur le raisonnement tenu par les premiers juges.
4.1 L'OFIAMT - aujourd'hui, le Secrétariat d'Etat à l'économie - a édicté une directive relative à l'aptitude au placement des assurés ayant la garde d'enfants en bas âge, parue dans le bulletin AC 93/1, fiche 3. Cette directive, qui figure dans la compilation AC 98/1 - fiche 8, est conforme au droit fédéral (DTA 2006 n° 3 p. 64 consid. 4, 1993/1994 n° 31 p. 225 s. consid. 3b et c). Elle prévoit que les assurés, hommes et femmes, qui assument la garde de leurs enfants doivent remplir les mêmes conditions que les autres assurés pour être réputés aptes au placement selon l'<ref-law>. Ils doivent donc être disposés à accepter un travail convenable et en mesure de le faire. Il leur appartient donc d'organiser leur vie personnelle et familiale de telle manière qu'ils ne soient pas empêchés d'occuper un emploi. Selon cette directive, la manière dont les parents entendent régler la question de la garde de leurs enfants relève de leur vie privée. En conséquence, l'assurance-chômage n'entreprendra aucune vérification à ce sujet au moment du dépôt de la demande d'indemnités, sous réserve de cas d'abus manifestes. En revanche, si, au cours de la période d'indemnisation la volonté ou la possibilité de confier la garde des enfants à une tierce personne apparaît douteuse au vu des déclarations ou du comportement de l'assuré (recherches d'emploi insuffisantes, exigences mises à l'acceptation d'un emploi ou refus d'un emploi convenable), l'aptitude au placement devra être vérifiée en exigeant, au besoin, la preuve d'une possibilité concrète de garde. Cette réglementation doit être appliquée d'une manière rigoureusement identique aux pères et aux mères.
4.2 Selon cette directive, l'intimée remplit les exigences mises à la reconnaissance de l'aptitude au placement des assurés qui ont la garde d'enfants.
En effet, à la suite de l'entretien de conseil du 12 janvier 2004 - au cours duquel l'intimée a annoncé qu'elle n'avait pas dans l'immédiat de garde pour son enfant -, l'ORP, par lettre du 14 janvier 2004, a exigé la preuve d'une possibilité concrète de garde. Lors de l'entretien de conseil du 26 janvier 2004, l'intimée a avisé l'ORP qu'elle avait trouvé deux mamans de jour pour son enfant à raison de cinq jours par semaine. Le même jour, elle a produit une attestation du 23 janvier 2004, selon laquelle M._ pouvait garder son enfant dès le 26 janvier 2004, à raison de trois jours par semaine. Ultérieurement, elle a produit une attestation du 29 janvier 2004, selon laquelle G._ pouvait garder son enfant dès le 1er février 2004, à raison de deux jours par semaine.
Cela suffit pour admettre que l'intimée a été en mesure de fournir la preuve d'une possibilité concrète de garde de son enfant. Certes, les deux attestations mentionnées ci-dessus indiquent que M._ et G._ pouvaient garder l'enfant de l'assurée dès le 26 janvier 2004, respectivement dès le 1er février 2004. Cela ne signifie pas pour autant que l'intimée, après avoir bénéficié de l'indemnité journalière en cas d'accouchement jusqu'au 12 décembre 2003, n'ait pas en mesure de reprendre un emploi entre le 13 décembre 2003 et le 25 janvier 2004. Il n'y a pas lieu de poser une présomption dans ce sens, contrairement à l'avis de l'ORP dans sa décision du 10 février 2004.
En effet, le fait que l'assurée, lors de l'entretien de conseil du 12 janvier 2004, a annoncé qu'elle n'avait pas dans l'immédiat de garde pour son enfant, n'a pas les conséquences qu'en tire l'ORP. Au vu des déclarations de l'intimée lors de cet entretien de conseil, la possibilité de confier la garde de son enfant à une tierce personne apparaissait douteuse. A partir de ce moment-là, il se justifiait de procéder à une vérification de l'aptitude au placement de l'assurée, en l'invitant à fournir la preuve d'une possibilité concrète de garde de son enfant. L'éventualité d'un abus manifeste n'étant pas réalisée, la preuve d'une possibilité concrète de garde de l'enfant ne devait donc pas être produite d'emblée, mais sur réquisition (Béatrice Despland, Responsabilités familiales et assurance-chômage - une contradiction ?, Bureau fédéral de l'égalité entre femmes et hommes, Bâle, 2001, p. 52 ch. 180 et 181).
C'est ce qu'a fait l'intimée en produisant les attestations des 23 et 29 janvier 2004. Les deux attestations du 19 février 2004 prouvent qu'il existait une possibilité concrète de garde de son enfant dès le 13 décembre 2003. Si les deux premières attestations mentionnaient des possibilités de garde pour la situation présente et pour l'avenir, c'est que la question ne se posait pas pour une période antérieure. On ne saurait en déduire, a contrario que les deux mères de jours n'eussent pas été disponibles à partir du mois de décembre déjà. Rien n'indique par ailleurs que durant la période en cause, l'intimée ait refusé un emploi qui lui aurait été proposé ou qu'elle ait posé à cet égard des exigences particulières liées à sa situation de famille.
4.3 Le recourant, avec l'ORP (cf. la décision du 10 février 2004), objecte que pour être indemnisé de la perte de travail qu'il subit, l'assuré doit préalablement réunir les conditions auxquelles la LACI soumet l'allocation de ses prestations. Il se réfère à un arrêt S. du 21 mars 2003 (C 169/02), dans lequel la Cour de céans a exposé que la réglementation légale sur l'assurance-chômage ne laisse pas de place pour un versement anticipé des indemnités journalières, qui permettrait à l'assuré d'en remplir les exigences après coup.
4.4 On ne se trouve pas, en l'espèce, dans la situation de l'arrêt S. précité du 21 mars 2003, où l'intéressée, après avoir été invitée par l'ORP à fournir une attestation de garde pour ses enfants, avait répondu qu'elle n'avait pas de solution pour assurer la garde de ses enfants (voir aussi l'arrêt N. du 19 octobre 2004 [C 268/03]).
En effet, l'intimée, à première réquisition, a fourni les attestations nécessaires concernant la possibilité de garde de son enfant.
4.5 Sur le vu de ce qui précède, il y a lieu, par substitution de motifs, de confirmer le jugement attaqué, par lequel les premiers juges ont annulé la décision sur opposition du 9 juin 2004.
4.5 Sur le vu de ce qui précède, il y a lieu, par substitution de motifs, de confirmer le jugement attaqué, par lequel les premiers juges ont annulé la décision sur opposition du 9 juin 2004.
5. Le litige ayant pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). L'intimée, représentée par DAS Protection Juridique, obtient gain de cause et peut prétendre une indemnité de dépens à la charge du recourant (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ; <ref-ruling> consid. 2).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud versera à l'intimée la somme de 2'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. Le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud versera à l'intimée la somme de 2'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à Office régional de placement, Y._, au Tribunal administratif du canton de Vaud, à la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 19 mai 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Juge présidant la IVe Chambre: Le Greffier: