Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1948 geborene Z._ arbeitete von 1981 bis Ende Juni 2002 als Maschinist bei der Firma S._ und war bei deren Personalvorsorgestiftung für die berufliche Vorsorge versichert. Mit Verfügungen vom 4. Oktober 2002 sprach ihm die IV-Stelle rückwirkend ab 1. Oktober 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Die Nachzahlung für die Zeit vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 in der Höhe von Fr. 36'188.- verrechnete sie mit dem Rückforderungsanspruch der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Zürich), welche dem Versicherten im fraglichen Zeitraum Taggelder ausgerichtet hatte. Nachdem Z._ die Personalvorsorgestiftung um Zusprechung einer Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge ab 1. Oktober 2001 ersucht, diese sich aber auf den Standpunkt gestellt hatte, der Rentenanspruch beginne infolge der von der Zürich erbrachten Taggeldleistungen für krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit erst am 1. Oktober 2002, was sie ihm am 14. November 2002 eröffnete, liess er am 17. März 2003 beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Klage einreichen. Er beantragte, die Personalvorsorgestiftung sei zu verpflichten, ihm für den Zeitraum vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 eine volle Invalidenrente in der Höhe von Fr. 14'632.20, zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. März 2002, zu bezahlen. Mit Entscheid vom 10. Februar 2004 hiess das Versicherungsgericht die Klage in dem Sinne gut, dass es den Anspruch von Z._ auf Invalidenleistungen der Vorsorgestiftung für die Zeit vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 dem Grundsatz nach bejahte.
A. Der 1948 geborene Z._ arbeitete von 1981 bis Ende Juni 2002 als Maschinist bei der Firma S._ und war bei deren Personalvorsorgestiftung für die berufliche Vorsorge versichert. Mit Verfügungen vom 4. Oktober 2002 sprach ihm die IV-Stelle rückwirkend ab 1. Oktober 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Die Nachzahlung für die Zeit vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 in der Höhe von Fr. 36'188.- verrechnete sie mit dem Rückforderungsanspruch der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Zürich), welche dem Versicherten im fraglichen Zeitraum Taggelder ausgerichtet hatte. Nachdem Z._ die Personalvorsorgestiftung um Zusprechung einer Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge ab 1. Oktober 2001 ersucht, diese sich aber auf den Standpunkt gestellt hatte, der Rentenanspruch beginne infolge der von der Zürich erbrachten Taggeldleistungen für krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit erst am 1. Oktober 2002, was sie ihm am 14. November 2002 eröffnete, liess er am 17. März 2003 beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Klage einreichen. Er beantragte, die Personalvorsorgestiftung sei zu verpflichten, ihm für den Zeitraum vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 eine volle Invalidenrente in der Höhe von Fr. 14'632.20, zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. März 2002, zu bezahlen. Mit Entscheid vom 10. Februar 2004 hiess das Versicherungsgericht die Klage in dem Sinne gut, dass es den Anspruch von Z._ auf Invalidenleistungen der Vorsorgestiftung für die Zeit vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 dem Grundsatz nach bejahte.
B. Die Personalvorsorgestiftung führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei der Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen auf den 26. Oktober 2002 festzusetzen; eventuell sei festzustellen, dass der Versicherte von Oktober 2001 bis September 2002 Anspruch auf eine monatliche Invalidenrente der beruflichen Vorsorge von Fr. 356.35 hat.
Z._ und das Bundesamt für Sozialversicherung schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Für den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge nach Art. 23 BVG gelten laut Art. 26 Abs. 1 BVG sinngemäss die entsprechenden Bestimmungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (<ref-law>). Nach Art. 26 Abs. 2 BVG kann die Vorsorgeeinrichtung in ihren reglementarischen Bestimmungen vorsehen, dass der Anspruch aufgeschoben wird, so lange der Versicherte den vollen Lohn erhält. Der vom Bundesrat gestützt auf die Delegationsnorm des Art. 34 BVG (in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) erlassene Art. 27 BVV2 bestimmt, dass die Vorsorgeeinrichtung den Anspruch auf Invalidenleistung bis zur Erschöpfung des Taggeldanspruchs aufschieben kann, wenn der Versicherte an Stelle des vollen Lohnes Taggelder der Krankenversicherung erhält, die mindestens 80 % des entgangenen Lohnes betragen (lit. a), und die Taggeldversicherung vom Arbeitgeber mindestens zur Hälfte mitfinanziert wurde (lit. b).
Die Beschwerdeführerin hat von der ihr in Art. 26 Abs. 2 BVG eingeräumten Befugnis Gebrauch gemacht: Gemäss Art. 9 Abs. 6 ihres Vorsorgereglementes vom 10. Juli 1997 beginnt der Anspruch auf Invalidenrente und Invaliden-Kinderrenten mit dem Anspruch auf eine Leistung der Invalidenversicherung, frühestens aber, wenn der Lohn oder das ihn ersetzende Kranken- oder Unfalltaggeld nicht mehr ausbezahlt werden.
Die Beschwerdeführerin hat von der ihr in Art. 26 Abs. 2 BVG eingeräumten Befugnis Gebrauch gemacht: Gemäss Art. 9 Abs. 6 ihres Vorsorgereglementes vom 10. Juli 1997 beginnt der Anspruch auf Invalidenrente und Invaliden-Kinderrenten mit dem Anspruch auf eine Leistung der Invalidenversicherung, frühestens aber, wenn der Lohn oder das ihn ersetzende Kranken- oder Unfalltaggeld nicht mehr ausbezahlt werden.
2. 2.1 Laut Abrechnung vom 27. September 2002 zuhanden der AHV-Ausgleichskasse richtete die Zürich dem Beschwerdegegner vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 Taggelder für volle Arbeitsunfähigkeit in der Höhe von insgesamt Fr. 45'741.80 aus. Nachdem sie Kenntnis von der Höhe der dem Versicherten ab 1. Oktober 2001 zustehenden Rente der Invalidenversicherung erhalten hatte, welche am 4. Oktober 2002 verfügt wurde, ersuchte die Zürich am 27. September 2002 um Überweisung des Betrages von Fr. 36'188.-, entsprechend der Differenz zwischen den geleisteten Taggeldzahlungen von Fr. 45'744.- und dem Taggeldanspruch nach Berücksichtigung der Leistungen der Invalidenversicherung. In diesem Umfang verrechnete die IV-Stelle in den Verfügungen vom 4. Oktober 2002 den Nachzahlungsanspruch des Beschwerdegegners mit der Rückforderung der Zürich. Als restliche Taggeldleistung der Zürich verblieb damit noch der Betrag von Fr. 9553.80 (Fr. 45'741.80 - Fr. 36'188.-). Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, liegt diese Summe ganz erheblich unter der Grenze von 80 % des dem Beschwerdegegner von Oktober 2001 bis September 2002 entgangenen Lohnes, betrug doch sein Monatsgehalt ab 1. Januar 2001 Fr. 4395.-, zuzüglich Leistungszuschläge. Ein Aufschub des Anspruchs auf Invalidenleistung im Sinne von Art. 27 BVV2 und der massgebenden Reglementsbestimmung fiel daher nach der Verrechnung der Renten der Invalidenversicherung mit den Taggeldleistungen der Zürich, wie sie die Vorsorgeeinrichtung gemäss Schreiben vom 14. November 2002 vornehmen wollte, nicht mehr in Betracht.
2.2 Die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen diese Auffassung der Vorinstanz vorgebrachten Einwendungen sind unbegründet. Die Personalvorsorgestiftung verkennt, dass Art. 26 Abs. 2 BVG und Art. 27 BVV2 nicht die Frage der Überentschädigung, sondern den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen zum Gegenstand haben, der nur unter den in Art. 27 BVV2 näher umschriebenen Voraussetzungen bis zur Erschöpfung des Taggeldanspruchs aufgeschoben werden kann, wenn das einschlägige Reglement dies vorsieht. Die Ausführungen der Personalvorsorgestiftung erschöpfen sich in diesem Zusammenhang denn auch im Wesentlichen in der Behauptung, die Taggeldzahlungen der Zürich und die Invalidenrente führten zusammen mit den Invalidenleistungen nach BVG zu einer Überentschädigung, weshalb sie bloss in reduziertem Umfang Leistungen zu erbringen habe.
2.2 Die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen diese Auffassung der Vorinstanz vorgebrachten Einwendungen sind unbegründet. Die Personalvorsorgestiftung verkennt, dass Art. 26 Abs. 2 BVG und Art. 27 BVV2 nicht die Frage der Überentschädigung, sondern den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen zum Gegenstand haben, der nur unter den in Art. 27 BVV2 näher umschriebenen Voraussetzungen bis zur Erschöpfung des Taggeldanspruchs aufgeschoben werden kann, wenn das einschlägige Reglement dies vorsieht. Die Ausführungen der Personalvorsorgestiftung erschöpfen sich in diesem Zusammenhang denn auch im Wesentlichen in der Behauptung, die Taggeldzahlungen der Zürich und die Invalidenrente führten zusammen mit den Invalidenleistungen nach BVG zu einer Überentschädigung, weshalb sie bloss in reduziertem Umfang Leistungen zu erbringen habe.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat sich zur Höhe der dem Versicherten für den Zeitraum vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 zustehenden Leistungen nicht geäussert, obwohl in der Klage die Zusprechung einer vollen Invalidenrente von Fr. 14'632.20, zuzüglich Zins zu 5 % ab 1. März 2002, beantragt worden war. Vielmehr hat sie lediglich festgestellt, dass die Beschwerdeführerin für die Zeit vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 grundsätzlich leistungspflichtig sei und es der Personalvorsorgestiftung obliege, zu prüfen, ob sie die vollen Leistungen zu erbringen habe oder ob allenfalls zufolge Überentschädigung eine Kürzung Platz greife. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird diese Verfahrenserledigung gerügt.
3.2 Nach der Rechtsprechung ist der Entscheid des kantonalen Berufsvorsorgegerichts, mit welchem ein Leistungsanspruch entsprechend dem Klagebegehren der versicherten Person lediglich dem Grundsatz nach festgestellt, nicht aber betraglich ermittelt wird, bundesrechtskonform (<ref-ruling> Erw. 3.4). Anders verhält es sich hingegen, wenn die Leistungsklage betraglich beziffert ist. Diesfalls hat der BVG-Richter über Beginn und Höhe des Anspruchs zu befinden, wenn er diesen im Grundsatz bejaht, da diese Punkte zum Streitgegenstand gehören (<ref-ruling> Erw. 3.3 mit Hinweis).
3.3 Da der Beschwerdegegner seine Klage betraglich beziffert hat, wäre das kantonale Gericht gehalten gewesen, über die Höhe des Anspruchs auf Invalidenleistungen zu entscheiden und insbesondere auch zu prüfen, ob und inwieweit im Sinne von Art. 34 Abs. 2 BVG (in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung) und Art. 24 BVV2 eine Überentschädigung vorliegt, welche eine Kürzung der Leistungen der Vorsorgestiftung rechtfertigt. Die Sache wird daher an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie das Versäumte nachhole und über die Klage in masslicher Hinsicht entscheide.
3.3 Da der Beschwerdegegner seine Klage betraglich beziffert hat, wäre das kantonale Gericht gehalten gewesen, über die Höhe des Anspruchs auf Invalidenleistungen zu entscheiden und insbesondere auch zu prüfen, ob und inwieweit im Sinne von Art. 34 Abs. 2 BVG (in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung) und Art. 24 BVV2 eine Überentschädigung vorliegt, welche eine Kürzung der Leistungen der Vorsorgestiftung rechtfertigt. Die Sache wird daher an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie das Versäumte nachhole und über die Klage in masslicher Hinsicht entscheide.
4. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf in Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. Dies gilt auch für die Träger oder Versicherer der beruflichen Vorsorge (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen). Die Vorsorgeeinrichtung, die letztinstanzlich teilweise obsiegt, indem der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen ist, hat somit keinen Anspruch auf Parteientschädigung. Der Beschwerdegegner obsiegt insoweit, als sein grundsätzlicher Anspruch auf Invalidenleistungen für den Zeitraum vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 bestätigt wird. Diesem Verfahrensausgang gemäss hat er Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung zu Lasten der Beschwerdeführerin (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 3 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der angefochtene Entscheid vom 10. Februar 2004 aufgehoben und die Sache an das Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen zurückgewiesen wird, damit es über die Klage im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der angefochtene Entscheid vom 10. Februar 2004 aufgehoben und die Sache an das Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen zurückgewiesen wird, damit es über die Klage im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Personalvorsorgestiftung der Firma S._ hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Personalvorsorgestiftung der Firma S._ hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 21. Februar 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: