Faits:
A. Par arrêt du 3 novembre 1998, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour tentative de viol avec cruauté et rupture de ban, à 5 ans de réclusion, suspendu l'exécution de cette peine et ordonné l'internement du condamné en application de l'art. 43 ch. 1 al. 2 aCP. Contre l'arrêt du 16 avril 1999 de la Cour de cassation genevoise rejetant le recours qu'il avait formé contre cette décision, X._ a formé un recours de droit public et un pourvoi en nullité au Tribunal fédéral, qui les a écartés par arrêt 6P.91/1999 et 6S.344/1999 du 13 août 1999.
Au cours de la procédure, une expertise psychiatrique avait été ordonnée et confiée au Dr Y._, qui, dans son rapport du 21 janvier 1998, avait conclu à une responsabilité restreinte de l'expertisé et à une mise en danger grave de la sécurité publique, justifiant un internement. L'expert indiquait avoir eu quatre entretiens avec l'expertisé, ce que ce dernier a contesté, soutenant n'avoir rencontré qu'une seule fois l'expert, qui a cependant maintenu avoir eu quatre entretiens avec l'expertisé.
B. Le 14 février 2000, X._ a déposé plainte pénale pour faux témoignage contre le Dr Y._, qu'il accusait d'avoir menti quant au nombre d'entretiens. Cette plainte a été classée le 3 mars 2000 par le Ministère public, dont la décision a été confirmée sur recours par décision du 4 mai 2000 de la Chambre d'accusation genevoise. Une nouvelle plainte similaire déposée le 7 mai 2002 par X._ a également abouti à un classement, que la Chambre d'accusation a confirmé par décision du 5 juin 2002.
C. Le 11 octobre 2002, X._ a demandé la révision de l'arrêt de la Cour d'assises du 3 novembre 1998, au motif qu'il avait recueilli des éléments nouveaux, propres à démontrer que l'expert officiel avait menti en affirmant avoir eu quatre entretiens avec lui.
Cette demande a été rejetée par arrêt du 17 janvier 2003 de la Cour de cassation genevoise, que X._ a contesté par un un recours de droit public et un pourvoi en nullité au Tribunal fédéral, qui les a écartés par arrêts 6P.23/2003 et 6S.55/2003 du 5 juin 2003. Le Tribunal fédéral a notamment considéré qu'il pouvait être admis sans arbitraire que, supposé établi, le fait que les éléments de preuve invoqués visaient à prouver, à savoir que l'expert aurait menti quant au nombre d'entretiens, ne suffirait pas à remettre en cause les conclusions de l'expertise relatives aux troubles que présentait le recourant et au danger pour la sécurité d'autrui qui en résultait (cf. arrêt 6P.23/2003 consid. 1.3 et 6S.55/2003 consid. 1.4).
D. Les 18 et 28 septembre 2003, X._ a requis du Conseil de surveillance psychiatrique (ci-après: CSP) une nouvelle expertise, afin d'établir que celle de l'expert officiel était erronée et que le mensonge de cet expert avait influé sur le diagnostic qu'il avait posé. Le 20 octobre 2003, il a en outre demandé la levée de l'internement.
Par décision du 12 janvier 2004, le CSP a refusé d'ordonner une nouvelle expertise et de mettre fin à l'internement. Il a observé que l'état de santé de l'intéressé ne s'était pas amélioré depuis de prononcé de cette mesure. Celui-ci persistait dans le déni total des actes pour lesquels il avait été condamné. Sa dangerosité n'avait pas diminué et il était à craindre que, placé en milieu ouvert, il ne récidive, faute d'être en mesure d'identifier les éléments susceptibles de le conduire à un passage à l'acte. Le motif de l'internement n'avait donc pas disparu, de sorte que cette mesure ne pouvait être levée, même à l'essai, la sécurité publique commandant de la maintenir.
X._ a recouru en vain contre cette décision auprès du Tribunal administratif genevois. Il a alors attaqué le prononcé de cette autorité par un recours de droit administratif au Tribunal fédéral, que ce dernier a écarté par arrêt 6A.61/2004 du 18 octobre 2004. Le Tribunal fédéral a notamment relevé que le recourant, qui persistait dans le déni de ses actes et dans le refus d'entreprendre une thérapie, présentait toujours, en raison de son état mental, un grave danger pour la sécurité publique, justifiant le maintien de l'internement.
E. Le 9 mai 2006, sur demande de X._, le Dr Z._ a établi une expertise privée. De l'avis de ce médecin, le diagnostic posé par l'expert officiel était erroné, car l'intéressé ne souffrait pas d'un trouble spécifique, mais d'un trouble mixte, de la personnalité, avec des traits immatures, dépendants, obsessionnels et pervers. L'intéressé était crédible, lorsque, s'agissant du viol, il affirmait n'avoir pas voulu commettre un délit. Il n'avait pas toujours nié les nombreuses infractions commises par le passé, de sorte qu'il était vraisemblable qu'il ne soit pas toujours coupable des délits qui lui étaient reprochés. Enfin, la dangerosité de l'intéressé n'avait pas un caractère important; la violence dont il avait fait preuve était modérée et ne constituait pas une mise en danger de la sécurité publique. Il était néanmoins souhaitable que l'intéressé suive un traitement, sans lequel le risque de récidive demeurait inchangé.
F. Le 8 juin 2006, X._, se fondant sur le rapport du Dr Z._, a requis une nouvelle fois le CSP de lever l'internement, renouvelant cette demande les 11 et 25 juin suivants.
Par décision du 2 octobre 2006, le CSP a derechef refusé de lever cette mesure. Il a relevé que l'état de santé psychique de l'intéressé n'avait toujours pas évolué; celui-ci persistait dans le déni total de ses actes et dans le refus d'un traitement; il représentait toujours un grave danger pour la sécurité publique. S'agissant de l'expertise du Dr Z._, elle était entachée de contradictions et de lacunes, notamment en ce qui concernait l'appréciation de la dangerosité de l'intéressé; elle n'était au demeurant pas suffisamment approfondie; de plus, il n'appartenait pas à ce médecin de remettre en cause le bien-fondé de condamnations antérieures.
Le recours formé par X._ contre cette décision a été rejeté le 22 mai 2007 par le Tribunal administratif genevois.
G. Dans l'intervalle, le 4 juin 2006, X._ avait sollicité l'assistance judiciaire en vue de requérir la levée de son internement et de déposer une nouvelle demande de révision de l'arrêt de la Cour d'assises du 3 novembre 1998. Cette requête a été admise pour la procédure de levée de l'internement, mais rejetée pour le surplus. Autant qu'elle était écartée, X._ a recouru pour s'en plaindre. Ce recours a été rejeté par décision du 18 octobre 2006 de la Présidente de la Cour de justice, que X._ a attaqué par un recours de droit public au Tribunal fédéral, qui l'a rejeté par arrêt 1P.770/2006 du 22 février 2007.
Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a notamment observé que l'expertise privée dont entendait se prévaloir le recourant dans sa nouvelle demande de révision, même cumulée avec les preuves invoquées dans la première demande, ne prouvait pas que l'expert officiel n'avait eu qu'un seul entretien avec lui. Au demeurant, il ne ressortait pas de l'expertise privée que, le cas échéant, le diagnostic et le pronostic de l'expert officiel en auraient été affectés. Par conséquent, le fait à prouver dans la première procédure de révision, à savoir le prétendu mensonge de l'expert officiel sur le nombre d'entretiens, n'était pas pertinent pour la procédure de révision que le recourant voulait entamer. Le Tribunal fédéral a par ailleurs relevé qu'une nouvelle expertise ne constituait pas un motif de révision si elle ne faisait que conclure à une appréciation différente. En conclusion il a jugé que l'autorité cantonale pouvait refuser l'assistance judiciaire pour la nouvelle procédure de révision au motif que cette dernière apparaissait dénuée de chances de succès.
H. A la suite de cet arrêt, X._ a sollicité du Dr Z._ un complément d'expertise privée, que celui-ci a établi le 8 octobre 2007. D'après ce complément, l'expert officiel avait commis une faute méthodologique dans l'appréciation de la dangerosité de l'expertisé, car il ne l'aurait évaluée qu'à l'aune des comportements délictueux. En outre, si l'on reprenait les éléments anamnestiques importants ou faits marquants de la vie de l'expertisé, on était amené à constater de nombreuses erreurs dans l'expertise officielle, qui affaiblissaient notablement le diagnostic qu'elle posait et les conséquences qu'elle en tirait quant à la dangerosité de l'expertisé. A cela s'ajoutait que l'expert officiel ne s'était aucunement interrogé sur la crédibilité de l'expertisé, alors que ce dernier ne niait les faits que lorsqu'il estimait devoir le faire. Enfin, l'expert officiel avait totalement passé sous silence l'existence d'une analogie entre les délits commis en 1982 et en 1997; cette omission importante l'aurait conduit à commettre de nombreuses erreurs dans l'appréciation de la dangerosité de l'expertisé, qu'il aurait ainsi très largement surestimée.
I. Se fondant sur le complément d'expertise du Dr Z._, X._ a déposé, le 29 janvier 2008, une nouvelle demande de révision de l'arrêt de la Cour d'assises du 3 novembre 1998.
Par arrêt du 12 juin 2008, la Cour de cassation genevoise a rejeté la demande. En bref, appréciant le complément d'expertise privée en relation avec cette dernière, elle a estimé que ces éléments de preuve n'apportaient aucun fait nouveau qui soit susceptible d'ébranler l'état de fait sur lequel reposait le prononcé de l'internement.
J. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour arbitraire dans l'appréciation des preuves. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, principalement en ce sens que l'arrêt de la Cour d'assises du 3 novembre 1998 soit annulé, subsidiairement en ce sens que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Parallèlement, il sollicite l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recours peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels. Il ne peut critiquer les constatations de fait qu'au motif que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il doit être motivé conformément à l'<ref-law>, qui exige que le recourant indique en quoi la décision attaquée viole le droit. Les griefs mentionnés à l'<ref-law>, en particulier celui pris d'une violation des droits fondamentaux, sont toutefois soumis à des exigences de motivation accrues, qui correspondent à celles qui résultaient de l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour le recours de droit public (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2. Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves.
2.1 De jurisprudence constante, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable où même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). L'arbitraire allégué doit par ailleurs être suffisamment démontré, sous peine d'irrecevabilité (cf. supra, consid. 1).
2.2 Le recourant fait valoir que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en considérant qu'il n'y avait pas lieu de revenir sur le grief de faux témoignage qu'il adressait à l'expert officiel à raison du fait que ce dernier avait déclaré avoir eu quatre entretiens avec lui.
Contrairement à ce que semble penser le recourant, la cour cantonale n'a pas refusé de revenir sur le grief litigieux du seul fait qu'il avait déjà été invoqué dans des procédures précédentes, en particulier dans la première demande de révision. Elle l'a fait parce qu'elle a considéré qu'il avait été écarté, dans son arrêt du 17 juin 2003 et dans les arrêts du Tribunal fédéral 6P.23/2003 et 6S.55/2003 du 5 juin 2003, pour des motifs qui en scellaient le sort, à savoir parce qu'une erreur, voire un mensonge, de l'expert officiel quant au nombre d'entretiens, ne suffirait pas à remettre en cause le diagnostic qu'il avait posé quant aux troubles dont souffrait le recourant et le pronostic qu'il avait émis quant à la dangerosité de ce dernier. Au reste, que ce raisonnement serait arbitraire n'est aucunement démontré dans le recours. L'argumentation du recourant se réduit à laisser entendre, manifestement à tort, que, statuant sur les recours qu'il avait interjetés contre le rejet de sa première demande de révision, le Tribunal fédéral n'aurait admis que de justesse que, fût-il avéré, un mensonge de l'expert officiel ne remettrait pas en cause les conclusions de son expertise, puis à affirmer que l'expertise privée établirait désormais que ces conclusions sont erronées. Le grief est par conséquent irrecevable, faute d'une démonstration de l'arbitraire allégué qui satisfasse aux exigences de motivation de l'<ref-law>.
2.3 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir écarté arbitrairement l'expertise privée du Dr Z._ et son complément.
2.3.1 Il soutient d'abord que c'est de manière insoutenable que la cour cantonale, au considérant 4.3 de son arrêt, a retenu que l'avis de l'expert privé est entaché de contradictions.
La cour cantonale a considéré que l'avis de l'expert privé était contradictoire dans la mesure où, tout en admettant qu'il existait un risque de récidive et que ce dernier ne pouvait être écarté que par un traitement approprié, il affirmait que, malgré ce risque, le recourant ne compromettait pas la sécurité publique.
Un risque de commission de nouvelles infractions graves, notamment de nouvelles atteintes à l'intégrité sexuelle, comme le présente le recourant, équivaut à un danger pour la sécurité publique. Il est dès lors contradictoire de retenir l'existence d'un tel risque, tout en niant celle d'une mise en danger de la sécurité publique, ainsi que l'a fait l'expert privé. Cela pouvait en tout cas être admis sans arbitraire. Le recourant n'établit au demeurant pas le contraire. Son argumentation se résume à reprocher à la cour cantonale d'avoir fait un amalgame entre l'existence d'un risque de récidive et celle d'un danger pour la sécurité publique et, pour le surplus, à un commentaire d'un passage de l'expertise inapte à établir l'arbitraire prétendu. Il s'ensuit l'irrecevabilité du grief.
2.3.2 Le recourant fait ensuite valoir que la cour cantonale a nié arbitrairement que l'expert officiel a commis une faute méthodologique dans l'évaluation de sa dangerosité.
Sur ce point, le recours se réduit pratiquement à opposer l'opinion de l'expert privé à celle de l'expert officiel, ce qui ne constitue en aucun cas une démonstration de l'arbitraire prétendu. En particulier, le recourant n'établit nullement qu'il était manifestement insoutenable de considérer que ses antécédents étaient pertinents pour évaluer sa dangerosité et, partant, de nier que, pour en avoir tenu compte, l'expert officiel avait commis une faute méthodologique. Subséquemment, le grief est irrecevable.
2.3.3 Le recourant allègue encore que la cour cantonale a retenu arbitrairement que l'expertise privée comporte des aspects inhabituels.
L'argument contesté n'a manifestement pas joué de rôle déterminant dans l'appréciation de la cour cantonale. Au considérant 5 de son arrêt, dans lequel s'inscrit cet argument, celle-ci a en effet surtout relevé que le complément d'expertise privée du 8 octobre 2007 n'apportait aucun fait nouveau qui soit susceptible d'ébranler la crédibilité de l'expertise officielle, sur laquelle repose le prononcé de l'internement, et qu'elle ne faisait en définitive que reprendre le raisonnement de l'expertise privée du 9 mai 1986, rappelant en outre qu'une nouvelle expertise ne constitue pas un motif de révision si elle ne fait que conclure à une appréciation différente. Ce n'est qu'à titre subsidiaire que, dans le cadre de ce raisonnement, dont l'arbitraire n'est aucunement établi, elle a indiqué que l'expertise privée comportait des aspects inhabituels et déroutants. La suppression de l'argument litigieux ne suffirait donc pas à faire apparaître l'arrêt attaqué comme arbitraire dans son résultat. Au demeurant, la rediscussion appellatoire de cet argument à laquelle se livre le recourant est insuffisante à faire admettre qu'il était manifestement insoutenable de considérer les éléments cités comme inhabituels. Le grief est ainsi irrecevable, faute d'une démonstration de l'arbitraire allégué qui satisfasse aux exigences de motivation de l'<ref-law>.
2.3.4 L'argumentation présentée par le recourant sous lettre c des pages 25 ss de son mémoire se réduit à l'affirmation de la pertinence et de la nouveauté prétendues de l'expertise privée, dans laquelle on ne discerne aucune démonstration d'un quelconque arbitraire. Partant, elle est irrecevable.
3. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable.
Comme le recours était dénué de chances de succès, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera arrêté en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est déclaré irrecevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 19 novembre 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Angéloz