Faits:
Faits:
A. A._, a été engagé en 1974 en qualité d'inspecteur automobile au Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud. Il était chargé de procéder à des contrôles officiels de véhicules admis à la circulation; il avait également pour fonction de faire passer des examens de conduite, tâche dont il a été déchargé en juillet 2001 à la suite d'une altercation avec une monitrice de conduite.
Les 15 mars et 22 août 2002, une procédure d'avertissement, respectivement une procédure de renvoi pour justes motifs, a été ouverte à l'encontre du prénommé à qui il était reproché de graves manquements à ses devoirs de fonction. Par décision du 4 juin 2003, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a prononcé le renvoi immédiat de A._ pour justes motifs, en application de l'art. 89 de l'ancienne loi vaudoise du 9 juin 1947 sur le statut général des fonctions publiques cantonales (aStF/VD). Cette loi a été abrogée le 1er janvier 2003, date de l'entrée en vigueur de la loi du 12 novembre 2001 sur le personnel de l'Etat de Vaud (LPers/VD), qui prévoit à son art. 66 que les procédures statutaires de renvoi pour de justes motifs ou d'avertissement engagées avant le 1er janvier 2003 sont traitées conformément à l'ancienne loi.
Par courrier du 18 juin 2003, le Département vaudois des institutions et des relations extérieures a confirmé à l'intéressé qu'aucune voie de recours ordinaire n'était ouverte contre la décision du 4 juin 2003, si bien que celle-ci n'avait pas à porter l'indication des voies de droit.
Par courrier du 18 juin 2003, le Département vaudois des institutions et des relations extérieures a confirmé à l'intéressé qu'aucune voie de recours ordinaire n'était ouverte contre la décision du 4 juin 2003, si bien que celle-ci n'avait pas à porter l'indication des voies de droit.
B. Le 11 juillet 2003, A._ a recouru contre les actes précités des 4 juin et 18 juin 2003 auprès du Tribunal de prud'hommes de l'Administration cantonale (ci-après: Tribunal de prud'hommes) institué par l'art. 14 LPers/VD.
Parallèlement, il a formé auprès du Tribunal fédéral un recours de droit public contre les mêmes actes, en concluant à leur annulation (cause 2P.194/2003).
Cette procédure de recours fédérale a été suspendue jusqu'à droit connu sur le recours pendant devant les instances de recours cantonales.
Le Tribunal de prud'hommes a décliné sa compétence pour connaître du litige, selon jugement du 19 septembre 2003.
Statuant le 21 avril 2004, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours déposé par A._ contre le jugement du 19 septembre 2003. Il a considéré en bref que A._ ne pouvait se prévaloir du droit à ce que sa cause soit entendue par un tribunal indépendant et impartial au sens de l'art. 6 § 1 CEDH, dès lors qu'en tant qu'inspecteur automobile, l'intéressé, qui avait reçu une formation spécifique, exerçait une prérogative typique de puissance publique.
Statuant le 21 avril 2004, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours déposé par A._ contre le jugement du 19 septembre 2003. Il a considéré en bref que A._ ne pouvait se prévaloir du droit à ce que sa cause soit entendue par un tribunal indépendant et impartial au sens de l'art. 6 § 1 CEDH, dès lors qu'en tant qu'inspecteur automobile, l'intéressé, qui avait reçu une formation spécifique, exerçait une prérogative typique de puissance publique.
C. Agissant le 19 août 2004 par la voie du recours de droit public (2P.198/2004), A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 21 avril 2004 du Tribunal cantonal.
Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, tandis que le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt.
Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, tandis que le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt.
D. Par ordonnance présidentielle du 24 août 2004, l'instruction de la procédure de recours 2P.194/2003 a été reprise et la requête d'effet suspensif à ce recours a été rejetée.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Les deux procédures de recours de droit public (2P.194/2003 et 2P.198/2004) sont étroitement liées, puisqu'elles sont fondées sur le même complexe de faits. Par économie de procédure, il y a lieu dès lors de prononcer la jonction des causes et de statuer sur les mérites des deux recours dans un seul et même arrêt (<ref-law> et 40 OJ; <ref-ruling> consid. 1 p. 33, 156 consid. 1 p. 157).
1.2 Il convient d'examiner en priorité le recours 2P.198/2004 en tant qu'il est dirigé contre un arrêt rendu par le Tribunal cantonal statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ) sur la question de l'applicabilité de l'art. 6 § 1 CEDH au cas particulier. Ce n'est qu'en cas de rejet de ce recours, soit de réponse négative à cette question de procédure (préalable), qu'il y aura lieu d'entrer en matière sur le recours 2P.194/2003 et donc de se prononcer sur le bien-fondé de la décision de renvoi pour justes motifs prise par le Conseil d'Etat le 4 juin 2003.
1.2 Il convient d'examiner en priorité le recours 2P.198/2004 en tant qu'il est dirigé contre un arrêt rendu par le Tribunal cantonal statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ) sur la question de l'applicabilité de l'art. 6 § 1 CEDH au cas particulier. Ce n'est qu'en cas de rejet de ce recours, soit de réponse négative à cette question de procédure (préalable), qu'il y aura lieu d'entrer en matière sur le recours 2P.194/2003 et donc de se prononcer sur le bien-fondé de la décision de renvoi pour justes motifs prise par le Conseil d'Etat le 4 juin 2003.
2. 2.1 Dans son recours (2P.198/2004), le recourant se plaint essentiellement d'une violation de l'art. 6 § 1 CEDH, dans la mesure où il n'a pas pu porter sa cause devant un tribunal indépendant et impartial disposant d'un plein pouvoir d'examen en fait et droit.
2.2 L'art. 6 § 1 CEDH donne à toute personne le droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial établi par la loi, qui décidera soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle.
La Cour européenne des droits de l'homme a longtemps considéré que les contestations concernant le recrutement, la carrière et la cessation d'activité des fonctionnaires sortaient, en règle générale, du champ d'application de l'article 6 § 1 CEDH, à moins que la revendication litigieuse n'ait trait à un droit purement ou essentiellement patrimonial. S'inspirant de la jurisprudence de la Cour de justice des Communautés européennes qui interprète de manière restrictive la notion d'"administration publique" au sens de l'art. 39 § 4 Traité CE (ex art. 48) - soit une disposition dérogatoire à la règle fondamentale de la libre circulation des travailleurs -, la Cour européenne des droits de l'homme a modifié sa jurisprudence en ce sens qu'elle a substitué au critère patrimonial un critère dit "fonctionnel", fondé sur la nature des fonctions et des responsabilités exercées par l'agent. Ce faisant, elle a voulu interpréter restrictivement, conformément à l'objet et au but de la Convention, les exceptions aux garanties offertes par l'art. 6 § 1 CEDH. Ainsi, seuls les litiges des agents participant directement ou indirectement à l'exercice de la puissance publique et aux fonctions visant à sauvegarder des intérêts généraux de l'Etat ou d'autres collectivités publiques ne sont pas soumis à l'art. 6 CEDH. Ces emplois supposent, de la part de leurs titulaires, l'existence d'un rapport particulier de solidarité à l'égard de l'Etat ainsi que la réciprocité des droits et devoirs. Les titulaires détiennent ainsi une parcelle de la souveraineté de l'Etat, qui a un but légitime à exiger de ces agents un lien spécial de confiance et de loyauté. Tel est le cas des agents publics engagés dans les forces armées, la police et autres forces de l'ordre, la magistrature, l'administration fiscale, la diplomatie, etc. Mais, même dans ces cas-là, les litiges relatifs aux pensions de ces mêmes agents demeurent soumis à l'art. 6 CEDH, car une fois admis à la retraite, les agents concernés ne sont plus liés à l'Etat par une relation de confiance particulière. Les emplois dans les secteurs notamment des transports terrestres, des postes et communications, ainsi que dans les services de distribution d'eau, de gaz et d'électricité sont toutefois trop éloignés des activités spécifiques de l'administration publique. A noter que les agents publics, qui n'exercent pas une fonction de nature régalienne, peuvent se prévaloir de l'art. 6 CEDH, pour autant qu'ils s'agisse de litiges de nature patrimoniale découlant des rapports de service et qu'ils ne concernent pas simplement des prescriptions de service ou d'organisation (sur un examen complet de ces questions, voir <ref-ruling> consid. 4 p. 211 ss et les nombreux arrêts cités; il s'agissait d'un cas où le Tribunal fédéral a jugé que l'activité d'un enseignant du secondaire jouissait de la protection de l'art. 6 CEDH).
2.3 En l'occurrence, le recourant a travaillé comme inspecteur automobile au Service des automobiles du canton de Vaud, soit en qualité d'expert de la circulation au sens de l'art. 65 de l'ordonnance du Conseil fédéral du 27 octobre 1976 réglant l'admission des personnes et des véhicules à la circulation routière (AOC; RS 741.51). Il était chargé des contrôles officiels de véhicules admis à la circulation et, pendant une certaine période, aussi des examens officiels de conduite. Certes, cette fonction implique de la part des titulaires un certain lien de confiance et de loyauté envers l'Etat. A l'inverse d'un inspecteur de police (<ref-ruling> consid. 2b) ou d'une inspectrice fiscale (arrêt 2P.189/2000 du 6 mars 2001, consid. 3a), l'inspecteur automobile n'exerce toutefois pas une fonction de nature régalienne; celle-ci est trop éloignée des activités caractéristiques de l'administration publique. On ne saurait donc considérer que le recourant, vu la nature des fonctions qu'il pouvait être amené à exercer et du degré peu élevé de ses responsabilités, qu'il participait de manière directe ou indirecte à l'exercice de la puissance publique et à la sauvegarde des intérêts généraux de l'Etat. Le simple fait qu'un fonctionnaire se voie confier ponctuellement une tâche qui relève de l'exercice de la puissance publique n'est pas suffisant; car, dans bien des domaines, de telles attributions peuvent être déléguées à un large cercle d'agents publics. Pour que l'art. 6 CEDH soit inapplicable, il faut encore que l'agent soit investi d'une activité qui fasse partie des tâches centrales et spécifiques réservées aux pouvoirs publics.
A noter du reste que pour accéder au poste d'inspecteur automobile, aucun titre universitaire n'est requis, un certificat fédéral de capacité de mécanicien sur automobiles ou d'une autre profession technique équivalente étant suffisant (cf. <ref-law>). Un inspecteur automobile doit certes avoir suivi une formation interne spécifique (cf. <ref-law>) et avoir des connaissances théoriques et pratiques dans plusieurs domaines. Il n'en reste pas moins que les tâches assignées aux inspecteurs automobiles sont subalternes et ne confèrent pas aux intéressés des responsabilités importantes telle une grande latitude dans le processus décisionnel. Dans le canton de Vaud, la fonction d'inspecteur au Service des automobiles n'est d'ailleurs colloquée qu'au milieu de l'échelle des traitements au sens de l'art. 49 aStF/VD.
2.4 Dans ces conditions, l'art. 6 § 1 CEDH est applicable à la présente contestation, de nature essentiellement patrimoniale, qui concerne la cessation des rapports de service (y compris la suppression du traitement) et non de pures questions de service ou d'organisation. Le recourant peut dès lors se prévaloir de cette disposition conventionnelle pour exiger que sa cause soit soumise à un tribunal indépendant et impartial.
2.4 Dans ces conditions, l'art. 6 § 1 CEDH est applicable à la présente contestation, de nature essentiellement patrimoniale, qui concerne la cessation des rapports de service (y compris la suppression du traitement) et non de pures questions de service ou d'organisation. Le recourant peut dès lors se prévaloir de cette disposition conventionnelle pour exiger que sa cause soit soumise à un tribunal indépendant et impartial.
3. 3.1 Certes, l'art. 6 CEDH n'empêche pas une autorité administrative de statuer sur la cause, pour autant qu'un recours soit possible auprès d'une juridiction disposant d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit (<ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités). Mais, selon l'interprétation de la législation vaudoise topique faite par le Tribunal cantonal, aucune voie de recours n'est ouverte auprès du Tribunal de prud'hommes de l'Administration cantonale (qui a du reste décliné sa compétence) à l'encontre d'une décision de licenciement prise par le Conseil d'Etat, lorsque la procédure de renvoi pour justes motifs a été introduite, comme c'est le cas en l'espèce, avant le 1er janvier 2003, soit sous l'empire de l'ancien droit (cf. art. 66 LPers/VD). Quant à la procédure du recours de droit public devant le Tribunal fédéral, elle ne peut assumer la fonction de contrôle judiciaire satisfaisant aux exigences de l'art. 6 CEDH que lorsque l'état de fait n'est pas contesté et que les questions de droit peuvent être revues librement (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 216; <ref-ruling> consid. 3b et les références citées), ce qui n'est pas le cas en l'espèce.
3.2 En conséquence, le recours 2P.198/2004 doit être admis pour violation non seulement de l'art. 6 CEDH mais encore de l'art. 30 al. 1 Cst., qui offre les mêmes garanties de procédure judiciaire dans les cas où, comme en l'espèce, l'art. 6 § 1 CEDH est applicable (<ref-ruling> consid. 8d/bb p. 396). En définitive, l'Etat de Vaud est tenu, en se fondant directement sur l'art. 6 § 1 CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 3b), de mettre à disposition du recourant, dans un bref délai, une autorité judiciaire (tel le Tribunal de Prud'hommes de l'Administration cantonale dont la compétence est la plus probable) pour l'examen du bien-fondé de son renvoi pour justes motifs.
3.3 Compte tenu de l'issue du présent litige, il est superflu d'examiner les autres griefs (tel l'arbitraire dans l'application du droit cantonal) soulevés par le recourant.
3.3 Compte tenu de l'issue du présent litige, il est superflu d'examiner les autres griefs (tel l'arbitraire dans l'application du droit cantonal) soulevés par le recourant.
4. Vu ce qui précède, il y a lieu d'admettre le recours 2P.198/2004 et d'annuler l'arrêt attaqué du 21 avril 2004 du Tribunal cantonal.
Quant au recours 2P.194/2003 interjeté principalement contre la décision du Conseil d'Etat du 4 juin 2003, il doit être déclaré irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (art. 86 al. 1 OJ). Comme cette décision ne comportait, à tort, aucune indication de la voie de recours ordinaire, cette omission ne saurait nuire au recourant, qui non seulement n'a pas à supporter les frais judiciaires mais encore a droit à des dépens.
Ses intérêts pécuniaires n'étant pas en jeu, l'Etat de Vaud n'a pas à supporter d'émolument judiciaire (art. 156 al. 2 OJ); il doit en revanche verser au recourant une indemnité à titre de dépens (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les procédures de recours de droit public 2P.194/2003 et 2P.198/2004 sont jointes.
1. Les procédures de recours de droit public 2P.194/2003 et 2P.198/2004 sont jointes.
2. Le recours 2P.198/2004 est admis et l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 avril 2004 est annulé.
2. Le recours 2P.198/2004 est admis et l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 avril 2004 est annulé.
3. Le recours 2P.194/2003 est irrecevable.
3. Le recours 2P.194/2003 est irrecevable.
4. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
5. L'Etat de Vaud versera au recourant une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
5. L'Etat de Vaud versera au recourant une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Conseil d'Etat, au Tribunal de prud'hommes de l'Administration cantonale et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 13 décembre 2004
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: