Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Einwohnergemeinde Herisau ist Eigentümerin des Sportzentrums an der Kasernenstrasse 71 in Herisau. Im kantonalen Amtsblatt vom 6. Juli 2005 schrieb sie verschiedene Sanierungs- und Erweiterungsarbeiten im offenen Verfahren "gemäss GATT/WTO-Übereinkommen" zur Bewerbung aus, darunter die Position 281.63 ("Plattenarbeiten"). In der öffentlichen Ausschreibung wurde u.a. darauf hingewiesen, dass sich die Eignungs- und Zuschlagskriterien nach den "Kriterien der Ausschreibungsunterlagen" richten würden, welche bis zum 20. Juli 2005 von den interessierten Unternehmern angefordert werden konnten. Ziff. 224 der Ausschreibungsunterlagen legt die Zuschlagskriterien wie folgt fest:
Angebotspreis: 60 %
Qualifikation anhand beizulegender Referenzen: 30 %
Lehrlingsausbildung: 10 %
Gemäss der "Zusammenstellung Unternehmervergleich" vom 14. Dezember 2005 reichten sieben Unternehmungen fristgerecht eine Offerte ein, darunter die X._ AG, Rotkreuz, zu einem Preis von Fr. 478'148.70. Ebenfalls offeriert hatte u. a. die Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._, Schwellbrunn (welche sich aus der Y._ AG und der Einzelfirma Z._ zusammensetzt), zu einem Preis von Fr. 547'903.55 bzw. Fr. 523'651.55 (Unternehmervariante).
Die von der Vergabebehörde vorgenommene Bewertung anhand der Zuschlagskriterien ergab - soweit hier interessierend - folgendes Bild:
1. Y._ AG/Z._
(Unternehmervariante) 94.29 Punkte
2. Y._ AG/Z._ 91.25 Punkte
3. X._ AG 90 Punkte
(...).
Dabei hatten alle Unternehmungen beim Kriterium "Lehrlingsausbildung" 10 Punkte erhalten, ausser die X._ AG (0 Punkte).
B. Mit Zuschlagsverfügung vom 22. Dezember 2005 vergab die Projektleitung Sportzentrum die fraglichen Plattenarbeiten zum Preis von Fr. 523'652.- an die Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ in Schwellbrunn.
Eine hiegegen erhobene Beschwerde der nicht berücksichtigten X._ AG hiess das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden (Einzelrichter) mit Entscheid vom 27. März 2006 teilweise gut. Der Verwaltungsgerichtspräsident hob die Zuschlagsverfügung vom 22. Dezember 2005 auf und wies die Streitsache "zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen" an die Vergabebehörde zurück. Er zog im Wesentlichen in Betracht, das von der X._ AG als rechtswidrig gerügte Zuschlagskriterium "Lehrlingsausbildung" erweise sich zwar als zulässig. Hingegen dringe die Rüge durch, wonach der Beschwerdeführerin gegenüber mit keinem Wort begründet worden sei, weshalb sie bei diesem Zuschlagskriterium 0 Punkte erhalten habe (alle anderen Mitbewerber dagegen deren 10). Die Zuschlagsverfügung sei daher zum Zweck weiterer Abklärungen aufzuheben. Dabei könne und solle auch die Position 721.201.02 (Versetzen von so genannten "Wiesbadener Rinnen") überprüft werden, für welche die X._ AG einen Laufmeterpreis von Fr. 15.- offeriert habe, die übrigen Mitbewerber dagegen einen solchen zwischen Fr. 265.- und Fr. 560.05.
Eine hiegegen erhobene Beschwerde der nicht berücksichtigten X._ AG hiess das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden (Einzelrichter) mit Entscheid vom 27. März 2006 teilweise gut. Der Verwaltungsgerichtspräsident hob die Zuschlagsverfügung vom 22. Dezember 2005 auf und wies die Streitsache "zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen" an die Vergabebehörde zurück. Er zog im Wesentlichen in Betracht, das von der X._ AG als rechtswidrig gerügte Zuschlagskriterium "Lehrlingsausbildung" erweise sich zwar als zulässig. Hingegen dringe die Rüge durch, wonach der Beschwerdeführerin gegenüber mit keinem Wort begründet worden sei, weshalb sie bei diesem Zuschlagskriterium 0 Punkte erhalten habe (alle anderen Mitbewerber dagegen deren 10). Die Zuschlagsverfügung sei daher zum Zweck weiterer Abklärungen aufzuheben. Dabei könne und solle auch die Position 721.201.02 (Versetzen von so genannten "Wiesbadener Rinnen") überprüft werden, für welche die X._ AG einen Laufmeterpreis von Fr. 15.- offeriert habe, die übrigen Mitbewerber dagegen einen solchen zwischen Fr. 265.- und Fr. 560.05.
C. Mit Zuschlagsverfügung vom 18. Mai 2006 vergab die Projektleitung des Sportzentrums Herisau den umstrittenen Auftrag zum Preis von Fr. 523'652.- erneut an die Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ in Schwellbrunn. Zur Begründung führte die Vergabebehörde im Wesentlichen aus, der X._ AG werde nunmehr für die Ausbildung eines kaufmännischen Lehrlings die Hälfte der entsprechenden Punktzahl (fünf von zehn) zuerkannt. Der von dieser Firma eingereichte Lehrvertrag vom 21. April 2006 für einen Plattenleger-Lehrling stelle hingegen eine unzulässige nachträgliche Veränderung der für die Vergabe massgebenden Grundlagen dar und werde nicht berücksichtigt. Was die Preisgestaltung für die "Wiesbadener Rinnen" betreffe, habe die X._ AG anerkannt, dass es sich beim angegebenen Laufmeter-Preis von Fr. 15.- um einen "Verschrieb" handle. Das Resultat ihres Angebots mit der unbestrittenermassen tiefsten Endsumme sei aufgrund dieser einzigen, von der Submittentin falsch deklarierten Position zustande gekommen. Das Angebot der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ biete demgegenüber der Auftraggeberin eine grössere Gewähr für Kostensicherheit.
Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde der X._ AG wies das Verwaltungsgericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden (Einzelrichter) mit Entscheid vom 21. August 2006 ab. Der Verwaltungsgerichtspräsident hatte einen neuen Unternehmervergleich erstellt, und zwar wie folgt:
X._ AG Y._ AG/Z._
(Unternehmervariante)
Total netto 487'148.70 523'651.55
zuzüglich Differenz 17'550.-
Total 504'698.70 523'651.55
Abweichung Preis in % + 3,74
Punkte Preis 60 57,84
Punkte Qualität 30 30
Punkte Lehrlingsausbildung 5 10
Total Punkte 95 97,84
Daraus schloss der Verwaltungsgerichtspräsident, die Vergabebehörde habe den Zuschlag zu Recht an die Y._ AG/Z._ erteilt.
Daraus schloss der Verwaltungsgerichtspräsident, die Vergabebehörde habe den Zuschlag zu Recht an die Y._ AG/Z._ erteilt.
D. Mit Eingabe vom 25. September 2006 führt die X._ AG staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden (Einzelrichter) vom 21. August 2006 aufzuheben und die Sache zwecks Feststellung der Rechtswidrigkeit der Zuschlagsverfügung an dieses zurückzuweisen.
Der Gemeinderat der Einwohnergemeinde Herisau beantragt Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellt der Präsident des Verwaltungsgerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden. In seiner Vernehmlassung räumt er ein, im angefochtenen Entscheid seien - im Sinne eines Schreibfehlers - zwei Ziffern verwechselt worden, habe doch die Offertsumme der Beschwerdeführerin tatsächlich Fr. 478'148.70 und nicht Fr. 487'148.70 betragen. Dies ergebe eine Abweichung von 5,6 %, weshalb sich das Punktetotal der Y._ AG/Z._ auf 96,76 verringere, aber immer noch über dem Punktetotal der Beschwerdeführerin (95) liege. Der Schreibfehler ändere also am Ergebnis nichts.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten. Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG), vgl. <ref-law>.
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten. Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG), vgl. <ref-law>.
2. 2.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid, der sich auf kantonales Submissionsrecht stützt und gegen den mangels Zulässigkeit eines anderen eidgenössischen Rechtsmittels nur die staatsrechtliche Beschwerde offen steht (Art. 84 Abs. 2, Art. 86 und Art. 87 OG).
2.2 Die Beschwerdeführerin war am vorliegenden kantonalen Submissionsverfahren beteiligt und ist als übergangene Bewerberin zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG). Ist der Zuschlagsentscheid schon in Vollzug gesetzt und mit dem ausgewählten Konkurrenten - wie vorliegend (vgl. S. 3 des angefochtenen Entscheides) - bereits ein Vertrag abgeschlossen worden, kann nur noch die Feststellung der Rechtswidrigkeit der "angefochtenen Verfügung" verlangt werden (vgl. Art. 9 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt [Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02], <ref-ruling> E. 5b S. 97 f.). Der Antrag in der staatsrechtlichen Beschwerde kann insoweit nur noch auf Aufhebung des angefochtenen Rechtsmittelentscheides sowie auf Feststellung der Rechtswidrigkeit der ergangenen Zuschlagsverfügung lauten. Im Falle einer Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde stellt das Bundesgericht zusätzlich zur Aufhebung des Rechtsmittelentscheides auch die Rechtswidrigkeit des Zuschlagsentscheides fest, sofern diese Frage spruchreif ist. Erscheint die Frage der Rechtswidrigkeit des (vollzogenen) Zuschlags nicht liquid, beschränkt sich das Bundesgericht auf die Aufhebung des kantonalen Rechtsmittelentscheides, und es ist alsdann Sache der kantonalen Rechtsmittelinstanz, aufgrund neuer Beurteilung die allfällige Rechtswidrigkeit des Zuschlages selber festzustellen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 261). Der Antrag der Beschwerdeführerin, der Entscheid des Einzelrichters des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache zur Feststellung der Rechtswidrigkeit des Zuschlages an die kantonale Rechtsmittelinstanz zurückzuweisen, ist in diesem Sinne - als Ausnahme zur grundsätzlich kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde - zulässig.
2.3 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 3 f.). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. b).
2.3 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 3 f.). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. b).
3. Die Beschwerdeführerin rügt, das Verwaltungsgericht habe mit Bezug auf den von ihr eingegebenen Offertpreis den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Sodann habe das Gericht das anwendbare kantonale Recht verfassungswidrig ausgelegt und willkürlich angewendet. Die Beschwerdeführerin erhebt diese Rügen im Zusammenhang mit den beiden streitigen Punkten ihrer Offerte, nämlich der Behandlung der mit einem sehr tiefen Wert (Fr. 15.-) eingegebenen Einzelposition "Wiesbadener Rinnen" sowie der Bewertung des Kriteriums der Lehrlingsausbildung.
3. Die Beschwerdeführerin rügt, das Verwaltungsgericht habe mit Bezug auf den von ihr eingegebenen Offertpreis den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Sodann habe das Gericht das anwendbare kantonale Recht verfassungswidrig ausgelegt und willkürlich angewendet. Die Beschwerdeführerin erhebt diese Rügen im Zusammenhang mit den beiden streitigen Punkten ihrer Offerte, nämlich der Behandlung der mit einem sehr tiefen Wert (Fr. 15.-) eingegebenen Einzelposition "Wiesbadener Rinnen" sowie der Bewertung des Kriteriums der Lehrlingsausbildung.
4. 4.1 Art. 30 der kantonalen Verordnung vom 13. September 2004 über das öffentliche Beschaffungswesen regelt die Prüfung der Angebote. Gemäss Art. 30 Abs. 2 werden "offensichtliche Schreib- und Rechnungsfehler" im Rahmen dieser Prüfung korrigiert.
Die Beschwerdeführerin räumt ein, dass der von ihr offerierte Preis von Fr. 15.- pro Einheit "Wiesbadener Rinnen" auf einem "Verschrieb" beruhe und stattdessen Fr. 150.- pro Einheit hätte stehen müssen. Sie lehnt die entsprechende Korrektur, welche das Verwaltungsgericht für die Bewertung vorgenommen hat (Aufrechnung von Fr. 17'550.-, vgl. vorne "C".), jedoch ab und will auf ihrem versehentlich eingegebenen tieferen Wert behaftet werden. Eine "Zwangskorrektur" zuungunsten eines Submittenten sei nicht zulässig.
Ob es sich im vorliegenden Fall bei der extrem tiefen Bewertung der fraglichen Position um einen blossen Schreibfehler gehandelt hat, bedarf hier keiner weiteren Untersuchung. Die Beschwerdeführerin hat gegenüber den kantonalen Instanzen selber erklärt, es handle sich bei dieser Position um einen Verschrieb, weshalb dem Verwaltungsgericht keine Willkür vorgeworfen werden kann, wenn es den Vorgang auch so einstufte, d.h. die betreffende Position entsprechend korrigierte und der Beurteilung der Offerte den gemäss Darlegung der Beschwerdeführerin wirklich gemeinten Betrag zugrunde legte. Deren Forderung, ihre Offerte gemäss dem versehentlich zu tiefen Einheitspreis zu bewerten (um doch noch den Zuschlag zu erhalten), durfte schon deshalb zulässigerweise abgelehnt werden, weil sie im Zeitpunkt dieser Erklärung von den Eingabesummen der Konkurrenten bereits Kenntnis hatte. Mit dem (seitens der Vergabebehörde angeführten, im angefochtenen Entscheid aber nicht weiter behandelten) Argument, es habe sich bei dem tiefen, nicht kostendeckenden Einheitspreis von Fr. 15.- in Wirklichkeit um ein "Lockvogelangebot" gehandelt, setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, weshalb sich weitere Ausführungen hierzu erübrigen.
Unbestritten ist dagegen, dass dem Verwaltungsgericht bei der Bewertung seinerseits insoweit ein Versehen unterlaufen ist, als es den von ihm für die Beschwerdeführerin korrigierten Offertbetrag auf Fr. 504'698.70 statt auf Fr. 495'698.70 bezifferte, was zu einer falschen Punktezahl geführt hat.
Unbestritten ist dagegen, dass dem Verwaltungsgericht bei der Bewertung seinerseits insoweit ein Versehen unterlaufen ist, als es den von ihm für die Beschwerdeführerin korrigierten Offertbetrag auf Fr. 504'698.70 statt auf Fr. 495'698.70 bezifferte, was zu einer falschen Punktezahl geführt hat.
4.2 4.2.1 Nach Art. 33 Abs. 2 lit. g der kantonalen Submissionsverordnung kann für die Ermittlung des wirtschaftlich günstigsten Angebots auch die "Sicherung des Ausbildungsstandes einer Berufsgattung" berücksichtigt werden. In der vorliegenden Ausschreibung wurde dieses Kriterium gemäss Feststellung im angefochtenen Urteil (S. 5) mit "Lehrlingsausbildung" umschrieben.
4.2.2 Die Zulässigkeit der Verwendung dieses Kriteriums ist nicht unumstritten (vgl. <ref-ruling> E. 8 und E. 9 S. 323 ff. mit Hinweisen); zur kantonalen Praxis Galli/Moser/Lang, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 2003, Rz. 425 ff. S. 201). Die Beschwerdeführerin stellt ihrerseits die Verfassungsmässigkeit dieses Kriteriums "am Rande" in Frage (S. 16 der Beschwerdeschrift), ohne jedoch ihre Rüge, die genannte Verordnungsbestimmung diene zur Betreibung einer den Kantonen gemäss <ref-law> verwehrten Strukturpolitik, in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise zu begründen. Auf diese Rüge ist daher nicht einzutreten (vgl. E. 2.3).
4.2.3 Zu prüfen ist dagegen der Einwand, es verstosse gegen das Willkürverbot, dass das berücksichtigte Konsortium mit lediglich zwei Lehrlingen die doppelte Punktzahl (10) erhalten habe, während der Beschwerdeführerin mit insgesamt 8 Lehrlingen - 7 auf dem Bau tätige Maler- bzw. Gipserlehrlinge, eine im Bürobereich eingesetzte kaufmännische Lehrtochter - nur 5 Punkte zugesprochen worden seien.
Die Beschwerdeführerin erachtet es als unhaltbar, beim Zuschlagskriterium "Lehrlingsausbildung" grundsätzlich bloss jene Lehrverhältnisse zu berücksichtigen, welche die Branche der angebotenen Arbeitsgattung betreffen. Richtigerweise müsse auf die Gesamtzahl aller Lehrlinge eines Betriebes abgestellt werden. Vorliegend habe die Gemeinde zwar berücksichtigt, dass grössere Betriebe über eine Verwaltungsabteilung verfügten, und dementsprechend wenigstens die im kaufmännischen Bereich der Beschwerdeführerin tätige Lehrtochter mitgezählt. Es sei aber stossend, die weiteren 7 im Betrieb der X._ AG tätigen Maler- und Gipserlehrlinge, welche immer wieder auch mit Arbeiten im Boden- und Plattenlegerbereich betraut würden, ausser Acht zu lassen. Bei konsequenter Anwendung des von der Submissionsbehörde verfolgten Konzepts hätte auch die Beschwerdeführerin unter dem Zuschlagskriterium "Lehrlingsausbildung" die gleiche Maximalpunktzahl (10) erhalten müssen wie das berücksichtigte Konsortium.
Das mit dem - an sich vergabefremden und daher entsprechend niedrig zu gewichtenden - Zuschlagskriterium der Lehrlingsausbildung verfolgte sozialpolitische Ziel würde eher dafür sprechen, auf die Gesamtzahl der im Betrieb eines Offerenten beschäftigten Lehrlinge abzustellen, statt bloss gerade jene Zahl von Lehrlingen zu berücksichtigen, welche für die Art der zu vergebenden Arbeit speziell ausgebildet werden. Ein sachgerechter Vergleich wird sonst schwierig, wenn im Submissionsverfahren neben spezialisierten Betrieben auch Unternehmen mit einem weiteren Tätigkeitsfeld als Konkurrenten auftreten. Um eine systematische Benachteiligung kleiner Betriebe zu vermeiden, liegt es zudem nahe, nicht auf die absolute Zahl der Lehrlinge, sondern auf das Verhältnis in Bezug auf die Gesamtzahl der Beschäftigten abzustellen (vgl. Galli/Moser/Lang, a.a.O., Rz. 425).
Für die vorliegend von den kantonalen Behörden vertretene Auffassung, wonach nur gerade die der zu vergebenden Arbeitsgattung zuzuordnenden Lehrlinge zu berücksichtigen seien, lässt sich der Wortlaut von Art. 33 Abs. 2 lit. g der kantonalen Submissionsverordnung anführen, welcher die "Sicherung des Ausbildungsstandes einer Berufsgattung" als mögliches Zuschlagskriterium bezeichnet. Mit dieser Formulierung wollte der kantonale Verordnungsgeber offenbar gezielt die Ausbildung von Lehrlingen in der jeweiligen Berufsgattung, welcher die zu vergebende Arbeit zuzuordnen ist, fördern. Auch ein die Lehrlingsausbildung nur in dieser spezifischen Weise honorierendes Zuschlagskriterium entbehrt nicht jeder sachlichen Begründung. Wird auf die so ausgelegte kantonale Regelung abgestellt, verstösst es nicht gegen das Willkürverbot, wenn die Vergabebehörde einem Betrieb, welcher Lehrlinge in der entsprechenden Berufsgattung beschäftigt, bei diesem Kriterium eine höhere Punktzahl vergibt als einem solchen, der primär Lehrlinge in anderen Berufszweigen ausbildet. Die Rüge, die Vergabebehörde hätte bei der Punktezuteilung zwingend auch die von der Beschwerdeführerin beschäftigten Maler- und Gipserlehrlinge berücksichtigen müssen, erweist sich demnach als unbegründet.
4.2.4 Es steht sodann ausser Frage, dass bei der Punkteverteilung auf den Stand der Dinge im Zeitpunkt des Zuschlagsentscheides der Gemeinde abgestellt werden muss und der seitens der Beschwerdeführerin im Laufe des Rechtsmittelverfahrens abgeschlossene Lehrvertrag für einen Plattenlegerlehrling die Beurteilung nicht mehr zu beeinflussen vermag. Ebenso liegt auf der Hand, dass die Vergabebehörde bei der Punkteverteilung nur diejenigen Lehrlinge berücksichtigen durfte, die unmittelbar zum offerierenden Unternehmen bzw. zur offerierenden Arbeitsgemeinschaft gehören (dazu sogleich).
4.2.5 Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass die berücksichtigte Arbeitsgemeinschaft überhaupt zwei Lehrlinge der betreffenden Berufsgattung (Plattenleger/Bodenleger) beschäftige. Sie macht geltend, das Verwaltungsgericht habe in diesem Punkt willkürlich auf weitere Abklärungen verzichtet.
Der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts stützte sich, was die Frage der Anzahl auszubildender Lehrlinge in den einzelnen Betrieben betrifft, auf die von der Vergabebehörde diesbezüglich vorgenommenen Abklärungen. Er erachtete deren Ausführungen als glaubwürdig und verzichtete auf weitere Beweiserhebungen hiezu. Er stellte lediglich fest, in der Beschwerdeantwort habe die Vergabebehörde ergänzend und glaubwürdig dargelegt, dass sie die Lehrlingssituation beim berücksichtigten Konsortium überprüft habe; von dem sei denn auch in tatsächlicher Hinsicht auszugehen (vgl. S. 5 unten des angefochtenen Entscheides).
Den von den Offerenten ausgefüllten "Referenzblättern" ist zu entnehmen, dass die "Y._ AG" und das "Z._ Gipsergeschäft Plattenbeläge" je einen Lehrling beschäftigt. Welcher Art diese Lehrverträge sind, geht aus den Angaben der beiden Firmen nicht hervor. Die Vergabebehörde nahm offenbar in einer ersten Phase an, es handle sich dabei um zwei Plattenlegerlehrlinge. Dies ergibt sich aus dem Schreiben vom 21. April 2006 an den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin. In der kantonalen Beschwerdeantwort an das Verwaltungsgericht vom 27. Juni 2006 ist dann noch von einem "bisher genannten Plattenlegerlehrling" die Rede, wobei weiter auffällt, dass die Vergabebehörde bei der Ermittlung der Anzahl Lehrverhältnisse unzulässigerweise (vgl. E. 4.2.4) weitere Lehrstellen ausserhalb der offerierenden Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ berücksichtigt hat (beispielsweise solche aus einer "R._ AG", Flawil, welche ebenfalls zur so genannten "Z._ Gruppe" gehören soll).
Weder aus den Akten noch aus dem angefochtenen Entscheid geht nach dem Gesagten genau hervor, auf welcher Grundlage die Punkte beim Kriterium "Lehrlingsausbildung" (5 für die Beschwerdeführerin, 10 für die Y._ AG/Z._) verteilt worden sind. Die Angaben in den Akten hierzu sind vielmehr unvollständig und widersprüchlich. Bei dieser Sachlage aber durfte der Einzelrichter bei der Prüfung der erwähnten Rüge nicht unbesehen auf die Angaben der Vergabebehörde abstellen, zumal die Punkteverteilung beim Kriterium "Lehrlingsausbildung" vorliegend für die Vergabe des Auftrages entscheidend sein konnte. Die äusserst knappe Punktedifferenz unter den Konkurrenten hätte den Einzelrichter vielmehr veranlassen müssen, die Anzahl und Art der Lehrverhältnisse bei den Beteiligten näher abzuklären.
Weder aus den Akten noch aus dem angefochtenen Entscheid geht nach dem Gesagten genau hervor, auf welcher Grundlage die Punkte beim Kriterium "Lehrlingsausbildung" (5 für die Beschwerdeführerin, 10 für die Y._ AG/Z._) verteilt worden sind. Die Angaben in den Akten hierzu sind vielmehr unvollständig und widersprüchlich. Bei dieser Sachlage aber durfte der Einzelrichter bei der Prüfung der erwähnten Rüge nicht unbesehen auf die Angaben der Vergabebehörde abstellen, zumal die Punkteverteilung beim Kriterium "Lehrlingsausbildung" vorliegend für die Vergabe des Auftrages entscheidend sein konnte. Die äusserst knappe Punktedifferenz unter den Konkurrenten hätte den Einzelrichter vielmehr veranlassen müssen, die Anzahl und Art der Lehrverhältnisse bei den Beteiligten näher abzuklären.
5. Die staatsrechtliche Beschwerde ist nach dem Gesagten gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der angefochtene Rechtsmittelentscheid aufzuheben. Die Frage, ob sich der Vergabeentscheid vom 18. Mai 2006 wegen der Bewertung des Kriteriums "Lehrlingsausbildung" als bundesrechtswidrig erweist, ist für das Bundesgericht nicht spruchreif (vgl. E. 4.2.5). Die Angelegenheit ist daher zu neuer Beurteilung und zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht (Einzelrichter) zurückzuweisen (E. 2.2).
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten der Einwohnergemeinde Herisau aufzuerlegen, welche in diesem Verfahren Vermögensinteressen vertreten hat (Art. 156 Abs. 2 OG). Die Einwohnergemeinde Herisau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren ausserdem angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG analog).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden (Einzelrichter) vom 21. August 2006 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an dieses zurückgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden (Einzelrichter) vom 21. August 2006 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an dieses zurückgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.- wird der Einwohnergemeinde Herisau auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.- wird der Einwohnergemeinde Herisau auferlegt.
3. Die Einwohnergemeinde Herisau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.- zu entschädigen.
3. Die Einwohnergemeinde Herisau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Einwohnergemeinde Herisau und dem Verwaltungsgericht Appenzell Ausserrhoden, (Einzelrichter) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: