Faits:
A. A.a En mars 2000, X._ a acheté une cafetière à filtre de marque V._ dans un magasin G._, à Genève. Elle n'a conservé ni l'emballage, ni le mode d'emploi de l'appareil.
En 1999, Y._ AG (ci-après: Y._) avait importé en Suisse environ 15'000 cafetières du même modèle auprès de B._ Ltd, à Hong-Kong. Désignées sous les marques V._ ou W._, elles étaient absolument identiques et portaient à l'origine la même référence, U._; elles étaient fabriquées en Chine par A._ Co Ltd. Les cafetières de la marque V._ étaient livrées de Chine directement chez G._ alors que celles de la marque W._ étaient envoyées chez Y._.
Un mode d'emploi rédigé en allemand, en français et en italien était joint aux cafetières vendues par G._; il contenait les «consignes de sécurité et avis importants» suivants:
«Evitez de faire tomber l'appareil ou de l'exposer à des chocs violents. Ne posez jamais la carafe sur une surface froide ou mouillée lorsqu'elle est encore chaude, car le verre risquerait de se briser. Lorsque la poignée commence à se détacher de la carafe - ou si le verre est endommagé - remplacez la carafe immédiatement par un modèle équivalent.»
Avant de procéder à l'exportation du modèle U._, à la fin 1996, le fabricant l'avait soumis à des contrôles de qualité en relation avec la directive 89/336/EEC. Les tests ont été effectués par la société spécialisée C._, en Allemagne, qui a certifié la conformité de l'appareil avec les exigences de qualité requises.
A.b Le 8 juin 2001, X._ a invité à dîner E._ ainsi que les époux D._. A la fin du repas, elle s'est rendue à la cuisine pour préparer du café au moyen de la cafetière précitée; les invités sont restés dans la salle à manger. Selon ses explications, elle a posé la carafe en verre contenant le café tiré sur le plan de travail en stratifié et y a placé le couvercle; le pot a alors explosé et elle a été sérieusement blessée à la main gauche. Conduite immédiatement à l'Hôpital cantonal de Genève, X._ a subi une intervention chirurgicale. De retour chez elle le lendemain, elle a constaté que les invités avaient nettoyé la cuisine et jeté les débris de verre à la poubelle.
Le compte-rendu opératoire fait état d'une plaie par verre de la paume de la main gauche avec section sub-totale du muscle fléchisseur profond et section du nerf collatéral radial de l'annulaire entraînant des troubles de la sensibilité au niveau de ce doigt. X._ a vu sa main immobilisée par une attelle de protection pendant six semaines. Par la suite, la patiente, qui est gauchère, a consulté plusieurs médecins pour tenter de remédier aux douleurs et handicaps ressentis lors de l'usage de sa main gauche; elle a également suivi des séances de physiothérapie, d'ergothérapie ainsi qu'une thérapie neurale.
Quelques jours après l'accident, X._ s'est rendue au magasin G._ pour se plaindre du défaut de la cafetière; elle a rapporté ce qu'il restait de l'appareil. G._ l'a invitée à s'adresser directement au fournisseur, auquel elle a fait suivre les restes de la cafetière. Interpellée, Y._ a transmis l'affaire à son assureur responsabilité civile. Après un échange de correspondance qui s'est poursuivi du 18 octobre 2001 au 12 mai 2003 et un rapport d'un de ses inspecteurs de sinistre, l'assureur a refusé de prendre en charge le préjudice, car il considérait que le dommage provenait d'une mauvaise utilisation de la cafetière, et non d'un défaut.
B. Le 17 novembre 2003, X._ a assigné Y._ en paiement de 720'948 fr. 70, plus intérêts, soit 66'634 fr. 15 à titre d'indemnisation du dommage concret, 7'876 fr. 80 en réparation du tort moral et 646'437 fr. 75 à titre de compensation du dommage futur capitalisé. L'action est fondée sur la loi fédérale sur la responsabilité du fait des produits (LRFP; RS 221.112.944).
En cours de procédure, les témoins D._, E._ et F._ ont été entendus. Vendeur dans un magasin G._, ce dernier avait acheté en 1999 une cafetière identique à celle acquise par X._; il a déclaré qu'un matin, après environ six à huit mois d'utilisation, le récipient en verre de l'appareil, rempli de café, avait explosé alors qu'il était posé sur une plaque éteinte de sa cuisinière.
Par jugement du 13 octobre 2005, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté la demanderesse de ses conclusions.
Statuant le 23 juin 2006 sur appel de X._, la Chambre civile de la Cour de justice a confirmé le jugement de première instance.
C. X._ interjette un recours en réforme. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal; elle demande au Tribunal fédéral de dire et déclarer que Y._ est responsable du dommage qui lui a été causé le 8 juin 2001 et de renvoyer le dossier à la cour cantonale afin que celle-ci se prononce sur le dommage et le lien de causalité.
Y._ propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires, et dirigé contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
1.2 Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ), ni la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités). Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il faille rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2. p. 106, 136 consid. 1.4. p. 140; <ref-ruling> consid. 2c). Dans la mesure où la partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours en réforme n'est donc pas ouvert pour remettre en cause l'appréciation des preuves et les constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 140; <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 277; <ref-ruling> consid. 2c p. 252).
1.3 Au surplus, la juridiction de réforme ne peut aller au-delà des conclusions des parties; en revanche, elle n'est liée ni par les motifs développés dans les écritures (art. 63 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 415), ni par l'argumentation juridique suivie par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140; <ref-ruling> consid. 2e/cc; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
2. Il n'est pas contesté que la défenderesse, producteur au sens de l'art. 2 LRFP, peut être recherchée en responsabilité pour le dommage causé à la demanderesse par la cafetière litigieuse, qui est un produit au sens de l'art. 3 LRFP. A ce stade, le litige porte uniquement sur la question de savoir si un défaut au sens de l'art. 4 LRFP affectait l'appareil en question.
2.1 Selon l'arrêt attaqué, la demanderesse n'a pas démontré l'existence d'un tel défaut, que ce soit au niveau de la fabrication ou de la conception du produit. Un défaut de présentation n'est pas non plus prouvé. La cour cantonale relève que les causes de l'explosion de la cafetière ne peuvent être déterminées avec certitude. Elle ajoute qu'une expertise tendant à établir un éventuel défaut de fabrication est impossible, dès lors que les débris de la carafe ont été jetés. De même, un défaut de conception n'entre pas en ligne de compte puisqu'aucune cafetière semblable n'a été produite dans la procédure. Sur ce point, la Chambre civile précise que l'explosion du pot en verre ne constitue pas en elle-même la preuve de la défectuosité du produit, le consommateur ne pouvant s'attendre à une sécurité absolue.
2.2 Pour la demanderesse, la cour cantonale a mal appliqué ou mal compris la notion de défaut au sens de l'art. 4 LRFP et, partant, violé le droit fédéral. A lire le recours, le lésé doit uniquement prouver que, dans le cas particulier, le produit a déçu l'attente de sécurité légitime du consommateur moyen; contrairement à l'opinion de la Cour de justice, la victime n'a pas à faire la démonstration d'un défaut technique, par exemple au moyen d'une expertise. En l'espèce, le défaut existerait du simple fait que le pot de verre a explosé. En effet, le consommateur moyen serait en droit d'attendre qu'une carafe de cafetière ne lui explose pas dans la main. Selon la demanderesse, un tel accident est inadmissible, quand bien même il y aurait eu choc thermique ou erreur de manipulation.
3. A l'instar de la directive européenne 85/374/CE du 25 juillet 1985, qui l'a très largement inspirée, la LRFP institue une responsabilité sans faute, fondée sur le seul défaut du produit (Franz Werro, La responsabilité civile, n. 705/706, p. 184/185; Gilles Petitpierre, Genèse d'une nouvelle réglementation, in Responsabilités objectives, Journée de la responsabilité civile 2002, p. 23/24). Le défaut joue donc un rôle capital dans la responsabilité du fait des produits (Hansjörg Seiler, in Münch/Geiser (éd.), Schaden - Haftung - Versicherung, n. 19.23, p. 948; Catherine Weniger, La responsabilité du fait des produits pour les dommages causés à un tiers au sein de la Communauté Européenne, thèse Lausanne 1994, p. 122; Fellmann/von Büren-von Moos, Grundriss der Produktehaftpflicht, n. 172, p. 72).
3.1 Aux termes de l'art. 4 al. 1 LRFP, un produit est défectueux lorsqu'il n'offre pas la sécurité à laquelle on peut légitimement s'attendre compte tenu de toutes les circonstances, et notamment de sa présentation (let. a), de l'usage qui peut en être raisonnablement attendu (let. b) et du moment de sa mise en circulation (let. c). Cette définition a été reprise, quasiment mot pour mot, de l'art. 6 al. 1 de la directive 85/374/CE. Comme les considérants introductifs à cette directive le précisent, la responsabilité du fait des produits tend à protéger le «consommateur contre les dommages causés à sa santé et à ses biens par un produit défectueux» (considérant 1). Par conséquent, le défaut se détermine «en fonction non pas de l'inaptitude du produit à l'usage, mais du défaut de sécurité à laquelle le grand public peut légitimement s'attendre», avec la précision que «cette sécurité s'apprécie en excluant tout usage abusif du produit, déraisonnable dans les circonstances» (considérant 6); il s'agit en effet également d'instaurer «une juste répartition des risques entre la victime et le producteur» (considérant 7). Vu l'analogie évidente entre la directive européenne et la loi suisse, ces considérations sont également valables pour déterminer le but visé par la LRFP.
L'absence de la sécurité à laquelle on peut légitimement s'attendre est une notion juridique indéterminée. Il appartient au juge de fixer dans chaque cas particulier le degré de sécurité qu'un produit doit offrir, en fonction de toutes les circonstances (Fellmann, Basler Kommentar, 3e éd., n. 2 ad art. 4 LRFP; Rey, Ausservertragliches Haftpflichtrecht, 3e éd., n. 1190, p. 266/267; Andreas E. Borsari, Schadensabwälzung nach dem schweizerischen Produktehaftpflichtgesetz, thèse Zurich 1998, p. 110; Hans-Joachim Hess, Kommentar zum Produktehaftpflichtgesetz, 2e éd., n. 4 ad art. 4 LRFP, p. 240; Lukas Wyss, Der Fehlerbegriff im schweizerischen Produktehaftpflichtgesetz, in recht 1996, p. 119; Fellmann/von Büren-von Moos, op. cit., n. 185, p. 76). Le pronom «on» figurant à l'art. 4 al. 1 LRFP renvoie aux expectatives de sécurité du consommateur moyen, et non à celles du lésé ou d'un groupe déterminé d'usagers particulièrement qualifiés ou, à l'inverse, inexpérimentés. La sécurité attendue dans un cas donné s'apprécie ainsi de manière objective (Erdem Büyüksagis, La notion de défaut dans la responsabilité du fait des produits, thèse Fribourg 2005, p. 248-250; Werro, op. cit., n. 749, p. 194; Rey, op. cit., n. 1190, p. 266; Hess, op. cit., n. 7 ss ad art. 4 LRFP, p. 241 ss; Fellmann/von Büren-von Moos, op. cit., n. 182/183, p. 75).
Pour le surplus, le juge doit tenir compte de «toutes les circonstances». L'art. 4 al. 1 LRFP en mentionne expressément trois, qui revêtent une importance particulière (Rey, op. cit., n. 1190, p. 267; Borsari, op. cit., p. 119; Fellmann/von Büren-von Moos, op. cit., n. 207, p. 82).
La présentation du produit (let. a) comprend notamment les instructions fournies par le producteur. A cet égard, l'attention du consommateur doit être clairement attirée sur les dangers prévisibles liés à l'utilisation du produit, ainsi que sur la manière de prévenir tout dommage (Rey, op. cit., n. 1192, p. 267; Borsari, op. cit., p. 127; Hess, op. cit., n. 66-68, p. 265/266; Fellmann/von Büren-von Moos, op. cit., n. 240-245, p. 91/92). Ce devoir d'information ne constitue toutefois pas une alternative à l'obligation du producteur de concevoir et de fabriquer des produits sûrs (Fellmann, op. cit., n. 15 ad art. 4 LRFP; Borsari, op. cit., p. 132; Wyss, op. cit., p. 114; Fellmann/von Büren-von Moos, op. cit., n. 247, p. 93; cf. également Werro, op. cit., n. 762, p. 197). Ainsi, pour les produits d'usage courant dont le public attend une sécurité de base déterminée, le producteur ne pourra par avance se libérer de sa responsabilité en apposant sur le produit un avertissement sur un danger précis (cf. art. 8 LRFP; Fellmann, op. cit., n. 15 ad art. 4 LRFP; Borsari, op. cit., p. 132); que l'on songe par exemple au risque d'explosion d'une bouteille en verre contenant de l'eau minérale gazeuse (Fellmann/von Büren-von Moos, op. cit., n. 248, p. 93/94).
Un autre critère à appliquer par le juge est celui de l'usage qui peut être raisonnablement attendu du produit (art. 4 al. 1 let. b LRFP). Cette notion recouvre non seulement l'utilisation conforme au but du produit, mais également un autre usage («Fehlgebrauch»), avec lequel le producteur doit raisonnablement compter (par exemple, l'emploi d'une chaise comme un escabeau). En revanche, la responsabilité du fait des produits n'entre pas en ligne de compte en cas d'usage abusif («Missbrauch») (par exemple, le séchage d'un chien dans un four à micro-ondes) (Rey, op. cit., n. 1194 et n. 1195, p. 267/268; Borsari, op. cit., p. 139 ss; Fellmann/von Büren-von Moos, op. cit., n. 257 à 264, p. 96-98).
La troisième circonstance citée à l'art. 4 al. 1 LRFP est le moment de la mise en circulation du produit (let. c). Si un produit défectueux a causé un dommage, la loi présume toutefois que le défaut existait déjà lors de la mise en circulation (cf. art. 5 al. 1 let. b LRFP; Rey, op. cit., n. 1211, p. 272).
Parmi les critères non mentionnés expressément à l'art. 4 al. 1 LRFP, les normes techniques et les prescriptions de sécurité pourront également jouer un rôle dans l'appréciation du défaut; en effet, le consommateur moyen peut s'attendre à ce que le producteur applique ces normes et assure ainsi au produit concerné une sécurité de base (Fellmann, op. cit., n. 27 ad art. 4 LRFP; Rey, op. cit., n. 1199, p. 268).
3.2 La doctrine distingue généralement les défauts selon leur origine (cf. également arrêt 4C.307/2005 du 25 janvier 2006, consid. 3). Il y a défaut de fabrication («Fabrikationsfehler») lorsqu'une erreur intervient dans le processus de fabrication d'un produit en soi bien conçu (Werro, op. cit., n. 755, p. 196; Seiler, op. cit., n. 19.6, p. 940; Hess, op. cit., n. 37, p. 253). Tel est le cas de la micro-fissure dans le verre d'une bouteille d'eau minérale gazeuse, même si cette conséquence est statistiquement inévitable sur un certain nombre d'unités («Ausreisser»; BGH allemand, jugement du 9 mai 1995, in NJW 1995, p. 2162; Büyüksagis, op. cit., p. 285/286). Un autre exemple de défaut de fabrication est celui de la rupture d'un anneau de suspension inséré dans l'armature d'une dalle en béton préfabriquée, alors qu'une grande quantité de dalles identiques avait déjà été fabriquée et que les anneaux de suspension n'avaient jamais posé problème (cf. <ref-ruling>).
Le défaut de conception («Konstruktionsfehler») réside dans la façon dont le produit a été pensé (Werro, op. cit., n. 757, p. 196); tel qu'il a été conçu, le produit comporte une propriété qui le rend dangereux en cas d'utilisation conforme à son but ou en cas d'un autre usage auquel le producteur devait raisonnablement s'attendre (Seiler, op. cit., n. 19.26, p. 949; Hess, op. cit., n. 22, p. 248). Un exemple de défaut de conception ressort de l'arrêt C.564/1984 du 14 mai 1985: une chaise de dentiste avait cédé sous le poids d'un patient parce que les rivets utilisés pour fixer les parties mobiles de la chaise étaient composés d'un métal n'offrant pas une résistance mécanique suffisante à l'usure.
Le défaut de présentation («Instruktionsfehler») affecte le produit qui n'est pas assorti d'une information appropriée sur les risques qu'il fait courir au consommateur (Werro, op. cit., n. 759, p. 197; Plüss/Jetzer, Die Produktehaftpflicht, n. 120, p. 46/47).
La LRFP n'opère aucune distinction selon la cause du défaut. C'est dire que les différentes catégories de défaut susmentionnées n'ont pas de valeur normative (Rey, op. cit., n. 1202, p. 269; Fellmann, op. cit., n. 4 ad art. 4 LRFP; Fellmann/von Büren-von Moos, op. cit., n. 202, p. 81; d'un autre avis: Hess, op. cit., n. 21, p. 247). Elles n'en sont pas pour autant inutiles, car elles peuvent permettre au juge de mieux appréhender l'état de fait qui lui est soumis (Plüss/Jetzer, op. cit., n. 115, p. 45).
3.3 Contrairement à la directive 85/374/CE (cf. art. 4), la LRFP ne contient pas une disposition qui met la preuve du défaut à la charge de la victime. En droit suisse de la responsabilité du fait des produits, cette répartition du fardeau de la preuve résulte toutefois du principe général posé à l'art. 8 CC (Pierre Wessner, Quelques propos erratiques sur des questions liées à la responsabilité du fait des produits défectueux, in Responsabilités objectives, Journée de la responsabilité civile 2002, p. 68; Fellmann/von Büren-von Moos, op. cit., n. 176, p. 73). En soi, le dommage ne prouve pas le défaut du produit (Wyss, op. cit., p. 111). Il n'en demeure pas moins que s'il établit que le produit a joué un rôle dans la survenance du dommage, le lésé aura apporté un indice significatif de l'existence d'un défaut, en vertu de l'adage «res ipsa loquitur» (Wessner, op. cit., p. 68 in fine; cf. également Fellmann/von Büren-von Moos, op. cit., n. 178, p. 73/74). Ainsi, une bouteille d'eau minérale gazeuse qui explose ou une voiture dont les freins lâchent sont certainement des produits défectueux (Hess, op. cit., n. 24, p. 249). Appliquant la loi nationale adoptée à la suite de la directive 85/374/CE, un tribunal français a également admis qu'une vitre de cheminée qui explose est affectée d'un défaut, indépendamment du tirage ou de la ventilation de la pièce (jugement rapporté in Recueil Le Dalloz 2001, n° 38, p. 3092).
4. 4.1 En l'espèce, contrairement à ce que la cour cantonale affirme, la demanderesse n'avait pas à prouver au moyen d'une expertise que la carafe en verre de la cafetière était entachée d'un défaut de fabrication ou d'un défaut de conception. Certes, l'analyse des débris de verre aurait peut-être permis de constater l'existence de micro-fissures constitutives d'un défaut de fabrication; de même, l'expertise d'une cafetière identique, portant sur la qualité du verre utilisé, aurait pu, le cas échéant, prouver un défaut de conception. Et si la demanderesse avait démontré ainsi un défaut de fabrication ou un défaut de conception, la défectuosité du produit au sens de l'art. 4 LRFP aurait certainement été admise. Mais cela ne signifie pas pour autant que l'absence de la sécurité attendue légitimement par le consommateur ne puisse être établie que par ce biais-là. Comme déjà relevé, les notions de «défaut de fabrication» et de «défaut de conception» n'ont pas de portée normative. Le lésé n'a pas à prouver la cause du défaut, mais uniquement que le produit ne présentait pas le degré de sécurité pouvant être légitimement attendu du consommateur moyen, compte tenu des circonstances. Il s'ensuit qu'en l'espèce, la cour cantonale est partie d'une notion du défaut qui n'est pas conforme à l'art. 4 LRFP.
4.2 Il convient à présent d'examiner si, sur la base des faits exposés dans l'arrêt attaqué, la demanderesse a démontré que la cafetière litigieuse présentait un défaut au sens de l'art. 4 LRFP, c'est-à-dire qu'elle ne remplissait pas les expectatives de sécurité légitimes du consommateur moyen, compte tenu notamment de sa présentation et de l'usage qui pouvait en être raisonnablement attendu.
4.2.1 Au moment de l'accident, la demanderesse utilisait la cafetière depuis un peu plus d'une année. Il s'agissait donc d'un appareil récent. Le modèle avait subi avec succès des tests de qualité, ce qui ne permet toutefois pas d'exclure d'emblée tout défaut au sens de l'art. 4 LRFP. Lors de l'explosion du récipient en verre, la demanderesse préparait du café. Par conséquent, elle utilisait l'appareil conformément à sa destination. Contrairement aux cas précités de la bouteille d'eau minérale gazeuse ou de la vitre pare-feu, l'explosion est intervenue alors que la demanderesse manipulait le produit. La question se pose dès lors de savoir si la victime a fait un usage approprié de la cafetière, en particulier si elle a respecté les instructions de sécurité du fabricant, pour autant que celles-ci n'apparaissent pas comme des restrictions inadmissibles de la responsabilité du producteur.
L'arrêt attaqué ne contient pas de constatations sur le déroulement même de l'accident. En effet, la cour cantonale a considéré que les causes de l'explosion ne pouvaient être déterminées avec certitude. Pour sa part, la demanderesse, qui était seule à la cuisine à ce moment-là, a déclaré avoir posé la carafe remplie de café chaud sur le plan de travail en stratifié imitation marbre, puis avoir placé le couvercle; c'est alors que le récipient a explosé.
4.2.2 Il appartenait à la demanderesse de prouver le défaut, ce qui impliquait notamment en l'espèce de démontrer les circonstances de l'accident.
En principe, un fait est tenu pour établi lorsque le juge a pu se convaincre de la vérité d'une allégation. La loi, la doctrine et la jurisprudence ont apporté des exceptions à cette règle d'appréciation des preuves. L'allégement de la preuve est alors justifié par un «état de nécessité en matière de preuve» («Beweisnot»), qui se rencontre lorsque, par la nature même de l'affaire, une preuve stricte n'est pas possible ou ne peut être raisonnablement exigée, en particulier si les faits allégués par la partie qui supporte le fardeau de la preuve ne peuvent être établis qu'indirectement et par des indices (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 720; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 324 et les références). Tel peut être le cas de la survenance d'un sinistre en matière d'assurance-vol (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 325 et les arrêts cités) ou de l'existence d'un lien de causalité naturelle, respectivement hypothétique (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 720 et les arrêts cités). Le degré de preuve requis se limite alors à la vraisemblance prépondérante («die überwiegende Wahrscheinlichkeit»), qui est soumise à des exigences plus élevées que la simple vraisemblance («die Glaubhaftmachung»). La vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 720; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 325).
En vertu de l'art. 8 CC, la partie qui n'a pas la charge de la preuve a le droit d'apporter une contre-preuve. Elle cherchera ainsi à démontrer des circonstances propres à faire naître chez le juge des doutes sérieux sur l'exactitude des allégations formant l'objet de la preuve principale. Pour que la contre-preuve aboutisse, il suffit que la preuve principale soit ébranlée, de sorte que les allégations principales n'apparaissent plus comme les plus vraisemblables (ATF <ref-ruling> consid. 3.4 p. 326).
4.2.3 Lorsqu'un accident survient en rapport avec l'usage d'un produit, le consommateur ne disposera souvent au mieux que de ses propres déclarations pour reconstituer le déroulement des faits. Dans ces circonstances, il n'est raisonnablement pas possible d'exiger du lésé une preuve stricte de l'enchaînement ayant conduit à la survenance du dommage. En principe, le juge appréciera donc les faits allégués par la victime sous l'angle de la vraisemblance prépondérante.
Cela signifie en l'espèce que la cour cantonale a méconnu le droit fédéral en imposant à la demanderesse d'établir les faits avec certitude. Par conséquent, il y a lieu d'admettre le recours, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer l'affaire à la Cour de justice afin qu'elle procède à une nouvelle appréciation des preuves sous l'angle de la vraisemblance prépondérante. Pour ce faire, elle disposera des déclarations de la demanderesse sur la survenance du dommage, ainsi que des témoignages - en partie indirects - des époux D._ et de E._. Pour sa part, la défenderesse pourra exercer son droit à la contre-preuve et chercher ainsi à démontrer que la version des faits présentée par la victime n'apparaît pas comme la plus vraisemblable.
5. Vu le sort réservé au recours, il se justifie de mettre les frais judiciaires à la charge de la défenderesse (art. 156 al. 1 OJ). En outre, celle-ci versera des dépens à la demanderesse (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
2. Un émolument judiciaire de 9'000 fr. est mis à la charge de la défenderesse.
3. La défenderesse versera à la demanderesse une indemnité de 10'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 19 décembre 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: