Sachverhalt:
A.
Mit Urteil 9C_605/2014 vom 17. September 2014 wies das Bundesgericht eine Beschwerde des A._ gegen einen Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 18. Juni 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
A._ ersucht um Revision dieses Entscheids. Die Beschwerde in jenem Verfahren sei gutzuheissen und die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses in korrekter Zusammensetzung neu entscheide. Es sei ein Schriftenwechsel durchzuführen und bei Oberrichter C._ eine Stellungnahme einzuholen.

Erwägungen:
1.
Im Verfahren 9C_605/2014 war strittig, ob die IV-Stelle des Kantons Solothurn es zu Recht abgelehnt hat, den instruierenden Juristen in den Ausstand zu versetzen. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn hatte diese Frage bejaht (Entscheid VSBES.2013.293 vom 18. Juni 2014 E. 11 am Ende). Mit letztinstanzlicher Beschwerde beanstandete der Gesuchsteller zusätzlich die Mitwirkung eines Mitglieds des kantonalen Gerichts. In diesem Punkt trat das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein (Urteil vom 17. September 2014). Es hielt Folgendes fest:
"1.1 Der Beschwerdeführer rügt zunächst die Mitwirkung von Oberrichter C._ am angefochtenen Entscheid. Dieser hat im Rahmen einer früheren Tätigkeit als Rechtsanwalt die Interessen des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit den Folgen des Unfalls von August 1997 vertreten (Vollmacht vom 27. Januar 1998), dies längstens bis September 1999. Der Beschwerdeführer beruft sich auf § 92 Abs. 1 lit. d des solothurnischen Gesetzes über die Gerichtsorganisation (GO) vom 13. März 1977. Danach ist ein Richter oder Gerichtsschreiber von der Ausübung des Amtes ausgeschlossen, wenn er in der gleichen Sache (unter anderem) bereits als Richter, Gerichtsschreiber, Parteivertreter oder Verwaltungsbeamter tätig war; vorbehalten bleiben die in der Prozessgesetzgebung vorgesehenen Ausnahmen. Der Beschwerdeführer vertritt die Auffassung, die Rechtsfolgevoraussetzung 'in der gleichen Sache' beziehe sich auf die Folgen des Verkehrsunfalls schlechthin.
1.2 Das Bundesgericht überprüft die Auslegung und Anwendung kantonalen Rechts - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen - nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 15). Für die Rüge der Willkür bestehen erhöhte Begründungsanforderungen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen). Diese gelten ungeachtet dessen, dass das kantonale Gericht § 92 Abs. 1 lit. d GO nicht ausdrücklich angewendet hat. Die Rüge des Beschwerdeführers genügt den Anforderungen nicht. Er zeigt nicht auf, inwiefern das dem angefochtenen Entscheid implizit zugrunde liegende Verständnis der kantonalen Verfahrensbestimmung willkürlich sein sollte. Jedenfalls erschiene eine Auslegung, wonach sich 'in der gleichen Sache' nicht auf jedwelche Folgen des Unfalls von 1997 bezieht, sondern jeweils nur auf ein konkretes Verfahren, zumindest nicht als abwegig. Mangels entsprechender Rüge entfällt eine Prüfung dieser Frage nach bundesrechtlichen Grundsätzen (<ref-law>).
1.3 Nach dem Gesagten kann in diesem Punkt auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werden (<ref-law>). Die vom Beschwerdeführer verlangte Anhörung von Oberrichter C._ erübrigt sich."
2.
2.1. In einer weiteren vor kantonalem Gericht hängigen Streitsache zwischen ihm und der IV-Stelle (VSBES.2013.106) beantragte der Gesuchsteller, Oberrichter C._ "von Verfahrenshandlungen und von der kommenden Urteilsfällung auszuschliessen" (Eingabe vom 18. November 2014). Am 24. November 2014 nahm Oberrichter C._ gegenüber der Verfahrensleitung Stellung:
(...) Wie der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 18. November 2014 zutreffend ausführt, habe ich bereits in den früheren Verfahren VSBES.2012.130 und VSBES.2007.327 die Ausstands-Problematik erkannt und habe deshalb in den genannten Verfahren nicht mitgewirkt. Es ist selbstverständlich, dass ich bei Personen, die ich während meiner früheren Tätigkeit als Anwalt vertreten habe oder denen ich als Gegenanwalt gegenüberstand, nie als Richter amte, und dies unabhängig davon, ob es sich um den nämlichen oder aber um einen anderen Sachverhalt handelt, der zur Beurteilung ansteht.
(...) Ich werde in diesem Fall nicht amten."
Die Verfahrensleitung ersetzte Oberrichter C._ durch ein anderes Mitglied des Versicherungsgerichts (Verfügung vom 25. November 2014).
2.2. Der Gesuchsteller macht geltend, im Verfahren VSBES.2013.293, in dessen Rahmen der vom Bundesgericht am 17. September 2014 beurteilte Zwischenentscheid vom 18. Juni 2014 ergangen war, müsse gleich verfahren werden. Dies sei über den Revisionsgrund nach <ref-law> zu bewerkstelligen. Danach kann die Revision in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Aus Sicht des Gesuchstellers handelt es sich bei der Stellungnahme des Oberrichters C._ vom 24. November 2014 um ein unechtes Novum im Sinne dieser Bestimmung (vgl. Urteil 1C_231/2014 vom 14. Oktober 2014 E. 4.1). Im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils vom 17. September 2014 sei nicht bekannt gewesen, dass Oberrichter C._ in keinem Fall amte, in welchen ein früherer Mandant involviert sei. In Kenntnis der Stellungnahme hätte das Bundesgericht anders entschieden.
2.3. Die Stellungnahme vom 24. November 2014 ist kein unechtes Novum im Sinne von <ref-law>. Aus dem Schriftstück geht hervor, dass Oberrichter C._ generell in den Ausstand tritt, wenn das Verfahren eine Person betrifft, die er bei seiner früheren Tätigkeit als Rechtsanwalt vertreten oder welcher er als Gegenanwalt gegenüber gestanden hat. Infolgedessen verlangte er seinen Ausstand im Prozess VSBES.2013.106; dies wurde mit verfahrensleitender Verfügung vom 25. November 2014 so beschlossen. Der betreffende Richter lässt es also nicht darauf ankommen, wie der Passus "in der gleichen Sache" (§ 92 Abs. 1 lit. d des kantonalen Gerichtsorganisationsgesetzes) auszulegen ist. Der individuell befolgte Verhaltensgrundsatz bildet keine Tatsache, von welcher die objektive Rechtmässigkeit einer Spruchkörperzusammensetzung abhinge (vgl. <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK; Urteil 9F_7/2008 vom 9. September 2008 E. 2.2). Ohnehin erfüllt die gegen den kantonalen Entscheid vom 18. Juni 2014 gerichtete Beschwerdeschrift die Anforderungen einer qualifizierten Begründung (<ref-law>) nicht, weshalb das Bundesgericht diesbezüglich nicht auf das Rechtsmittel eintrat (E. 1 des Urteils 9C_605/2014). Infolge der grundsätzlich fehlenden Entscheidungsrelevanz der mit dem Revisionsgesuch vorgelegten Erklärung besteht auch kein Grund, auf diese Sachurteilsvoraussetzung zurückzukommen.
2.4. Im Übrigen ist nicht davon auszugehen, das in der Stellungnahme Gesagte lege nahe, "dass Oberrichter C._ entgegen dem Wortlaut des Rubrums des Urteils vom 18. Juni 2014 an diesem möglicherweise gar nicht mitgewirkt hat, denn andernfalls er von sich aus in den Ausstand getreten wäre, wie er ja selbst ausführt" (S. 8 des Revisionsgesuchs). Näher liegt, dass es Oberrichter C._ nicht bewusst war, dass er an einem Entscheid mitwirkte, der einen früheren Mandanten betraf. Insofern kann von vornherein kein Anschein der Befangenheit entstehen, wie er in den im kantonalen Prozessrecht genannten Fällen vermutet wird (vgl. Art. 61 Ingress ATSG; <ref-ruling>). Auch deswegen entfällt der vom Gesuchsteller zusätzlich angerufene Revisionsgrund von <ref-law> (Verletzung von Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand).
3.
Das Revisionsgesuch ist ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (vgl. <ref-law>) abzuweisen. Gegenstandslos geworden ist somit der Antrag des Gesuchstellers, die Vorinstanz sei anzuweisen, das vor kantonalem Gericht hängige Verfahren VSBES.2013.106 zu sistieren, weil das hier behandelte Verfahren VSBES.2013.293 für jenes präjudizierend sei.
4.
Der Gesuchsteller trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Januar 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Traub