Faits:
Faits:
A. A partir de 1989, Y._, administrateur et directeur général de A._ SA, a mandaté l'avocat et notaire X._, pour traiter certaines de ses affaires privées et professionnelles. Le dernier de ces mandats a pris fin le 11 mai 2001.
Y._ s'est séparé de son épouse Z._ en mars 1999 et la procédure de divorce s'est achevée par la ratification d'une convention, le 26 août 2002. Durant ladite procédure, il a appris, en octobre 1999, que sa femme Z._ entretenait des relations intimes avec X._ depuis 1997. C'est aussi au cours de cette procédure que Z._ a admis que X._ était pour elle un confident qu'elle rencontrait à titre privé et professionnel. Pendant les six premiers mois de l'année 2000, Y._ a envoyé à sa femme Z._ différents messages comportant de nombreuses critiques à l'adresse de X._. Le 1er mai 2001, ce dernier a porté plainte contre Y._ pour atteinte à l'honneur, menace ainsi qu'actes de concurrence déloyale et l'a dénoncé pour contrainte. Cette procédure s'est terminée par un arrêt du 31 mars 2004 (6P.22/2004 et 6S.67/2004) dans lequel la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral a débouté X._. Par la suite, ce dernier a encore ouvert action en réparation du tort moral à l'encontre de Y._; cette procédure a pris fin le 12 avril 2005 par une transaction.
Y._ s'est séparé de son épouse Z._ en mars 1999 et la procédure de divorce s'est achevée par la ratification d'une convention, le 26 août 2002. Durant ladite procédure, il a appris, en octobre 1999, que sa femme Z._ entretenait des relations intimes avec X._ depuis 1997. C'est aussi au cours de cette procédure que Z._ a admis que X._ était pour elle un confident qu'elle rencontrait à titre privé et professionnel. Pendant les six premiers mois de l'année 2000, Y._ a envoyé à sa femme Z._ différents messages comportant de nombreuses critiques à l'adresse de X._. Le 1er mai 2001, ce dernier a porté plainte contre Y._ pour atteinte à l'honneur, menace ainsi qu'actes de concurrence déloyale et l'a dénoncé pour contrainte. Cette procédure s'est terminée par un arrêt du 31 mars 2004 (6P.22/2004 et 6S.67/2004) dans lequel la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral a débouté X._. Par la suite, ce dernier a encore ouvert action en réparation du tort moral à l'encontre de Y._; cette procédure a pris fin le 12 avril 2005 par une transaction.
B. Le 5 mars 2004, Y._ a dénoncé X._ auprès de la Chambre de surveillance des avocats valaisans (ci-après: la Chambre de surveillance) pour violation des obligations de fidélité et de loyauté. Il a cependant retiré cette dénonciation aux termes de la transaction susmentionnée du 12 avril 2005.
Dans sa décision du 18 octobre 2005, la Chambre de surveillance - statuant d'office - a considéré en substance que la prescription de la poursuite disciplinaire n'était pas acquise, que X._ avait transgressé l'interdiction d'agir en situation de conflit d'intérêts et qu'il y avait lieu de lui infliger une amende de 3'000 fr., compte tenu de la gravité des faits en question ainsi que des antécédents de cet avocat.
Dans sa décision du 18 octobre 2005, la Chambre de surveillance - statuant d'office - a considéré en substance que la prescription de la poursuite disciplinaire n'était pas acquise, que X._ avait transgressé l'interdiction d'agir en situation de conflit d'intérêts et qu'il y avait lieu de lui infliger une amende de 3'000 fr., compte tenu de la gravité des faits en question ainsi que des antécédents de cet avocat.
C. Par jugement du 19 avril 2006, le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), agissant en tant qu'Autorité cantonale de surveillance des avocats, a rejeté le recours de X._ contre la décision prise le 18 octobre 2005 par la Chambre de surveillance, dont il a repris l'argumentation pour l'essentiel. Le Tribunal cantonal a aussi rejeté les moyens que l'intéressé tirait du droit d'être entendu et du principe de l'égalité.
C. Par jugement du 19 avril 2006, le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), agissant en tant qu'Autorité cantonale de surveillance des avocats, a rejeté le recours de X._ contre la décision prise le 18 octobre 2005 par la Chambre de surveillance, dont il a repris l'argumentation pour l'essentiel. Le Tribunal cantonal a aussi rejeté les moyens que l'intéressé tirait du droit d'être entendu et du principe de l'égalité.
D. X._ a déposé un recours de droit administratif, subsidiairement un recours de droit public, au Tribunal fédéral contre le jugement du Tribunal cantonal du 19 avril 2006 dont il demande l'annulation, sous suite de frais et dépens. Il reproche essentiellement à l'autorité intimée d'avoir nié que la prescription était acquise en l'espèce, d'avoir violé son droit d'être entendu, d'avoir fait une interprétation et une application erronées de la loi valaisanne du 29 janvier 1988 sur la profession d'avocat et l'assistance judiciaire et administrative (ci-après: l'ancienne loi valaisanne ou aLPAv), d'avoir confirmé une sanction disproportionnée ainsi que d'avoir enfreint les principes de l'égalité et de la bonne foi.
Le Tribunal cantonal et la Chambre de surveillance ont renoncé à se déterminer sur le recours.
L'Office fédéral de la justice a fait savoir qu'il n'avait pas d'observations à formuler sur l'interprétation et l'application qui avaient été faites, dans le cadre de ce litige, de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (ci-après: la loi fédérale sur les avocats ou LLCA; RS 935.61).

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 292; <ref-ruling> consid. 1 p. 573).
Depuis le 1er juin 2002, date de l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur les avocats, les sanctions disciplinaires à l'égard des avocats peuvent faire l'objet d'un recours de droit administratif, sans égard au fait que le droit cantonal a été appliqué conjointement en vertu du principe de la lex mitior (<ref-ruling> consid. 1 p. 272 ss). Déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est recevable, en tant que recours de droit administratif, au regard des art. 97 ss OJ.
Le recours étant recevable comme recours de droit administratif, il est irrecevable comme recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ).
Le recours étant recevable comme recours de droit administratif, il est irrecevable comme recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ).
2. Le recourant a énuméré des moyens de preuve sans toutefois présenter clairement des réquisitions d'instruction motivées. On rappellera d'emblée que la procédure du recours de droit administratif est essentiellement écrite (art. 110 OJ) et que des débats, en particulier une audience de comparution personnelle, ne sont qu'exceptionnellement ordonnés (art. 112 OJ). Par ailleurs, le Tribunal cantonal et la Chambre de surveillance ont produit leurs dossiers. L'autorité de céans s'estime suffisamment renseignée pour statuer en l'état du dossier. Dès lors, il y a lieu d'écarter les réquisitions d'instruction de l'intéressé, pour autant qu'il ait voulu en présenter.
2. Le recourant a énuméré des moyens de preuve sans toutefois présenter clairement des réquisitions d'instruction motivées. On rappellera d'emblée que la procédure du recours de droit administratif est essentiellement écrite (art. 110 OJ) et que des débats, en particulier une audience de comparution personnelle, ne sont qu'exceptionnellement ordonnés (art. 112 OJ). Par ailleurs, le Tribunal cantonal et la Chambre de surveillance ont produit leurs dossiers. L'autorité de céans s'estime suffisamment renseignée pour statuer en l'état du dossier. Dès lors, il y a lieu d'écarter les réquisitions d'instruction de l'intéressé, pour autant qu'il ait voulu en présenter.
3. La sanction litigieuse a été prononcée après l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur les avocats, mais les faits reprochés au recourant lui sont antérieurs. Il convient donc de déterminer quel est le droit applicable dans le cas particulier, en tenant compte par analogie de la règle de la lex mitior consacrée à l'<ref-law> (cf. arrêt 2A.191/2003 du 22 janvier 2004, consid. 3). Cette règle constitue une exception au principe de non-rétroactivité de la loi pénale. Elle se justifie par le fait qu'en raison d'une conception juridique modifiée, le comportement considéré n'apparaît plus ou apparaît moins punissable pénalement (<ref-ruling> consid. 1a p. 116). Il y a donc lieu de comparer l'ancien droit (cantonal) avec le nouveau droit (fédéral), afin de déterminer lequel est le plus favorable en l'occurrence. Les dispositions à comparer ici concernent, d'une part, la prescription de la poursuite disciplinaire et, d'autre part, les règles professionnelles (relatives aux conflits d'intérêts) ainsi que leur sanction. Au demeurant, la question de savoir quel est le droit le plus favorable ne peut être résolue de manière abstraite; il faut plutôt déterminer lequel des deux droits conduit dans le cas d'espèce au résultat le plus avantageux pour l'intéressé, la combinaison des deux droits et l'application en partie de l'ancien et en partie du nouveau droit étant cependant exclue (RF 55/2000 p. 122, 2P.241/1998 et 2A.355/1998, consid. 5b/cc p.125; cf. Laurent Moreillon, De l'ancien au nouveau droit des sanctions: Quelle lex mitior?, in Droit des sanctions: De l'ancien au nouveau droit, éd. par André Kuhn, Laurent Moreillon, Baptiste Viredaz et Aline Willi-Jayet, Berne 2004, p. 299 ss, p. 301).
3.1 L'art. 39 aLPAv, qui traite de l'extinction de la poursuite disciplinaire, dispose:
"1 La poursuite disciplinaire est éteinte:
a) par la prescription au terme d'un an dès la connaissance de l'infraction mais au plus au terme de cinq ans dès la commission de l'infraction;
b) par la renonciation de l'avocat à la pratique du barreau.
2 En cas d'infraction pénale, le délai de prescription de l'action disciplinaire est le même que celui de l'action pénale.
3 La prescription est interrompue par tout acte des autorités de surveillance."
Quant à l'<ref-law>, intitulé "Prescription", il a la teneur suivante:
"1 La poursuite disciplinaire se prescrit par un an à compter du jour où l'autorité de surveillance a eu connaissance des faits incriminés.
2 Le délai est interrompu par tout acte d'instruction de l'autorité de surveillance.
3 La poursuite disciplinaire se prescrit en tout cas par dix ans à compter de la commission des faits incriminés.
4 Si la violation des règles professionnelles constitue un acte punissable pénalement, la prescription plus longue prévue par le droit pénal s'applique à la poursuite disciplinaire."
Ces dispositions prévoient donc toutes les deux une prescription relative au bout d'un an et une prescription absolue au bout de cinq ans pour l'ancien droit (cantonal) et de dix ans pour le nouveau droit (fédéral). Ainsi, en ce qui concerne la prescription de la poursuite disciplinaire, l'art. 39 aLPAv apparaît plus favorable à l'intéressé que l'<ref-law>.
3.2 Selon l'art. 19 al. 2 1ère phrase aLPAv, l'avocat ne peut s'occuper de la défense de parties dont les intérêts pourraient être opposés et de causes dans lesquelles son témoignage est requis ou son intérêt personnel peut être en jeu. Par ailleurs, il ressort des art. 37 et 38 aLPAv, consacrés au pouvoir disciplinaire, qu'en cas de violation des devoirs professionnels, la Chambre de surveillance peut prononcer le rappel à l'ordre, le blâme ou l'amende de 100 à 3'000 fr., alors que le Tribunal cantonal peut ordonner la suspension de six mois à deux ans ou le retrait de la patente, en cas de manquement dont s'est rendu coupable un avocat indigne d'exercer sa profession.
L'art. 12 lettre c LLCA prévoit, pour sa part, que l'avocat doit éviter tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé. En outre, l'<ref-law> dispose qu'en cas de violation de la loi fédérale sur les avocats, l'autorité de surveillance peut prononcer l'avertissement, le blâme, une amende de 20'000 fr. au plus, l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans ou l'interdiction définitive de pratiquer; l'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer (<ref-law>); si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer (<ref-law>).
Ainsi, en cas de violation de l'obligation d'éviter tout conflit d'intérêts, l'amende maximale est de 3'000 fr. selon l'ancien droit (cantonal) et de 20'000 fr. selon le nouveau droit (fédéral). La loi fédérale sur les avocats est donc moins favorable à l'intéressé sur ce point.
3.3 Il résulte de ce qui précède que, prise dans son ensemble et appliquée au cas particulier, la loi la moins sévère est l'ancienne loi valaisanne. C'est donc à juste titre que l'autorité intimée s'est fondée sur elle, point qui n'est d'ailleurs pas contesté par l'intéressé.
3.3 Il résulte de ce qui précède que, prise dans son ensemble et appliquée au cas particulier, la loi la moins sévère est l'ancienne loi valaisanne. C'est donc à juste titre que l'autorité intimée s'est fondée sur elle, point qui n'est d'ailleurs pas contesté par l'intéressé.
4. Le recourant prétend que la poursuite disciplinaire en cause s'est prescrite le 1er mai 2002; il soutient, en effet, que le délai de la prescription annale de l'art. 39 al. 1 lettre a aLPAv partait du 1er mai 2001, date du dépôt de sa plainte pénale contre Y._.
L'ancienne loi valaisanne est moins précise que la loi fédérale sur les avocats. Cependant, même si l'art. 39 al. 1 lettre a aLPAv n'indique pas expressément que le délai de prescription commence à courir seulement dès que la Chambre de surveillance a eu connaissance de l'infraction, le Tribunal cantonal pouvait considérer que, sur ce point, l'ancien droit était identique au nouveau droit qui dispose que le délai de prescription de la poursuite disciplinaire court à partir du jour où l'autorité de surveillance a eu connaissance des faits incriminés. En effet, tant sous l'ancien que sous le nouveau droit, la poursuite disciplinaire appartient exclusivement aux autorités de surveillance (art. 36 aLPAv; art. 14 de la loi valaisanne du 6 février 2001 sur la profession d'avocat pratiquant la représentation en justice [ci-après: la nouvelle loi valaisanne]), dont les actes sont seuls susceptibles d'interrompre la prescription (cf. art. 39 al. 3 aLPAv; <ref-law>). Il serait incompréhensible que la prescription d'un an puisse dépendre des actes ou du comportement d'autres autorités (judiciaires ou administratives) et commencer à courir avant que l'autorité de surveillance n'ait eu connaissance de faits répréhensibles à charge de l'avocat. D'une part, l'ancienne loi valaisanne ne connaissait pas une obligation de dénonciation à l'autorité de surveillance. D'autre part, on ne saurait considérer que la connaissance par l'autre autorité (judiciaire ou administrative) de faits éventuellement répréhensibles qui ne serait pas suivie d'une dénonciation fasse partir le délai de prescription (arrêt 2A.560/2004 du 1er février 2005, consid. 10; Tomas Poledna, in Kommentar zum Anwaltsgesetz éd. par Walter Fellmann et Gaudenz G. Zindel, Zurich 2005, n. 5 ad art. 19, p. 262); cela est d'autant plus justifié qu'il ne sera pas forcément aisé pour cette autorité de voir d'emblée s'il y a matière à dénonciation à l'autorité de surveillance. Le jugement attaqué a fait une interprétation correcte de l'ancienne loi valaisanne, en estimant que le point de départ du délai d'un an était la connaissance des faits incriminés par la Chambre de surveillance à réception de la dénonciation du 5 mars 2004 et que la prescription avait ensuite été régulièrement interrompue par les différents actes d'instruction. C'est donc à tort que le recourant fait valoir que la prescription était acquise en l'espèce depuis le 1er mai 2002.
L'ancienne loi valaisanne est moins précise que la loi fédérale sur les avocats. Cependant, même si l'art. 39 al. 1 lettre a aLPAv n'indique pas expressément que le délai de prescription commence à courir seulement dès que la Chambre de surveillance a eu connaissance de l'infraction, le Tribunal cantonal pouvait considérer que, sur ce point, l'ancien droit était identique au nouveau droit qui dispose que le délai de prescription de la poursuite disciplinaire court à partir du jour où l'autorité de surveillance a eu connaissance des faits incriminés. En effet, tant sous l'ancien que sous le nouveau droit, la poursuite disciplinaire appartient exclusivement aux autorités de surveillance (art. 36 aLPAv; art. 14 de la loi valaisanne du 6 février 2001 sur la profession d'avocat pratiquant la représentation en justice [ci-après: la nouvelle loi valaisanne]), dont les actes sont seuls susceptibles d'interrompre la prescription (cf. art. 39 al. 3 aLPAv; <ref-law>). Il serait incompréhensible que la prescription d'un an puisse dépendre des actes ou du comportement d'autres autorités (judiciaires ou administratives) et commencer à courir avant que l'autorité de surveillance n'ait eu connaissance de faits répréhensibles à charge de l'avocat. D'une part, l'ancienne loi valaisanne ne connaissait pas une obligation de dénonciation à l'autorité de surveillance. D'autre part, on ne saurait considérer que la connaissance par l'autre autorité (judiciaire ou administrative) de faits éventuellement répréhensibles qui ne serait pas suivie d'une dénonciation fasse partir le délai de prescription (arrêt 2A.560/2004 du 1er février 2005, consid. 10; Tomas Poledna, in Kommentar zum Anwaltsgesetz éd. par Walter Fellmann et Gaudenz G. Zindel, Zurich 2005, n. 5 ad art. 19, p. 262); cela est d'autant plus justifié qu'il ne sera pas forcément aisé pour cette autorité de voir d'emblée s'il y a matière à dénonciation à l'autorité de surveillance. Le jugement attaqué a fait une interprétation correcte de l'ancienne loi valaisanne, en estimant que le point de départ du délai d'un an était la connaissance des faits incriminés par la Chambre de surveillance à réception de la dénonciation du 5 mars 2004 et que la prescription avait ensuite été régulièrement interrompue par les différents actes d'instruction. C'est donc à tort que le recourant fait valoir que la prescription était acquise en l'espèce depuis le 1er mai 2002.
5. 5.1 Le recourant se plaint que son droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. ait été violé à deux égards: d'une part, il n'aurait pas pu se déterminer en première instance sur certaines pièces du dossier et, d'autre part, les moyens de preuve qu'il avait proposés auraient été sommairement rejetés sans la moindre motivation.
5.2 Le recourant fait valoir qu'il n'a pas eu connaissance dans la procédure qui s'est déroulée devant la Chambre de surveillance de diverses pièces produites par le dénonciateur Y._ et mentionnées dans la décision du 18 octobre 2005 de dite Chambre de surveillance, notamment celles versées au dossier après qu'il eut lui-même remis sa détermination sur la dénonciation. A cet égard, le recourant s'est certes plaint de ce fait dans son recours au Tribunal cantonal. Mais, après avoir obtenu de celui-ci copie de l'ensemble du dossier, il n'a rien entrepris. En particulier, il n'a pas demandé à pouvoir se déterminer sur les pièces incriminées, ce qui aurait permis de réparer la violation du droit d'être entendu. Le recourant ne saurait dès lors se plaindre devant le Tribunal fédéral d'une violation de ce droit par la première instance cantonale, alors qu'il ne tenait qu'à lui qu'elle soit réparée en seconde instance cantonale.
5.3 Le considérant 1c du jugement attaqué analyse les différents moyens de preuve proposés par le recourant et explique pour quelles raisons ils ont été écartés. On ne saurait dès lors suivre l'intéressé quand il prétend que tous les moyens de preuve proposés ont été "sommairement rejetés sans motivation aucune". Au demeurant, l'autorité intimée pouvait mettre un terme à l'instruction, en procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui étaient encore proposées, sans pour autant violer le droit d'être entendu du recourant.
5.3 Le considérant 1c du jugement attaqué analyse les différents moyens de preuve proposés par le recourant et explique pour quelles raisons ils ont été écartés. On ne saurait dès lors suivre l'intéressé quand il prétend que tous les moyens de preuve proposés ont été "sommairement rejetés sans motivation aucune". Au demeurant, l'autorité intimée pouvait mettre un terme à l'instruction, en procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui étaient encore proposées, sans pour autant violer le droit d'être entendu du recourant.
6. Le recourant conteste avoir violé ses obligations professionnelles. Ce faisant, il reproche au Tribunal cantonal, d'une part, d'avoir constaté les faits de façon inexacte et, d'autre part, d'avoir enfreint le droit.
6.1 Le recourant nie avoir agi comme conseiller juridique de Z._, ce qui est une question de fait. Or, dans un recours de droit administratif contre un jugement émanant d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans cette décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 104 lettre b et 105 al. 2 OJ).
Dans le cadre de la procédure ouverte par la plainte déposée le 1er mai 2001 par X._, la Cour pénale II du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Cour pénale II) a rendu son jugement le 20 janvier 2004. Elle a alors retenu que X._ était progressivement devenu le confident de Z._, puis son amant et son conseiller juridique dans les diverses procédures qui l'avaient opposées à son mari depuis octobre 1999 et qu'il allait jusqu'à rédiger des écritures qu'elle signait ensuite de son propre nom. La Cour pénale II a également expliqué quels éléments l'avaient amenée à cette conclusion. C'est sur les faits constatés dans le jugement précité du 20 janvier 2004 que la Chambre de surveillance s'est fondée pour établir que X._ avait conseillé juridiquement Z._ dans des procédures qui l'opposaient à son mari. Le Tribunal cantonal a repris à son compte ces constatations de fait. Le recourant se contente de nier avoir conseillé juridiquement Z._ dans différentes procédures qui l'ont opposée à son mari. Au regard de l'art. 105 al. 2 OJ, aucun élément ne permet à l'autorité de céans de s'écarter des faits retenus par le Tribunal cantonal. En particulier, on ne saurait voir un tel élément dans le fait que le rôle de conseiller juridique de X._ auprès de Z._ a été établi notamment sur la base des déclarations de cette dernière, quand bien même ces déclarations n'ont pas été considérées comme crédibles sur un autre point sans importance dans le présent litige. En effet, le juge peut, sans excéder son pouvoir d'appréciation ni violer le principe de la bonne foi, retenir une partie seulement d'un témoignage s'il n'est convaincu que sur ce point.
6.2 Le recourant soutient qu'il n'a pas agi comme avocat de Z._, de sorte qu'il ne pourrait pas encourir une sanction pour violation des règles professionnelles, ce qui est une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement.
L'obligation d'éviter tout conflit d'intérêts, en particulier l'interdiction du double mandat, est une règle professionnelle généralement reconnue, bien antérieure à l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur les avocats. L'avocat doit éviter d'accepter des mandats contradictoires aussi bien pour préserver son indépendance que pour sauvegarder le secret professionnel, sans quoi il ne pourra pas respecter pleinement son obligation de fidélité et son devoir de diligence (cf. Jacques Matile, L'indépendance de l'avocat, in L'avocat moderne, Mélanges publiés par l'ordre des avocats vaudois à l'occasion de son centenaire, Bâle 1998, p. 207 ss, p. 210). Il est en effet évident qu'un avocat qui conseille simultanément deux parties en litige peut être amené à utiliser en faveur de l'une d'elles les renseignements recueillis à titre confidentiel de l'autre. D'ailleurs, il n'est pas non plus admissible qu'après avoir mis fin au mandat qui le liait à une partie, l'avocat accepte un mandat de sa partie adverse dans le même contexte. Peu importe, au demeurant, que l'avocat n'apparaisse pas en tant que tel, comme ici, où le recourant s'est contenté de conseiller Z._ sur le plan juridique, sans se présenter vis-à-vis de l'extérieur comme son avocat. En outre, il ressort du texte de l'art. 19 al. 2 aLPAv que l'avocat doit éviter un simple risque de conflit d'intérêts, comme c'est également le cas actuellement avec la loi fédérale sur les avocats (cf. arrêt 2A.293/2003 du 9 mars 2004, consid. 4.2). Dès lors, en donnant à Z._ des conseils juridiques pour sa procédure de divorce alors qu'il avait été, voire était encore, l'avocat de son mari, le recourant a violé ses obligations professionnelles. On ne saurait donc suivre le recourant lorsqu'il prétend que le Tribunal cantonal a faussement interprété et appliqué l'art. 19 al. 2 aLPAv.
L'obligation d'éviter tout conflit d'intérêts, en particulier l'interdiction du double mandat, est une règle professionnelle généralement reconnue, bien antérieure à l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur les avocats. L'avocat doit éviter d'accepter des mandats contradictoires aussi bien pour préserver son indépendance que pour sauvegarder le secret professionnel, sans quoi il ne pourra pas respecter pleinement son obligation de fidélité et son devoir de diligence (cf. Jacques Matile, L'indépendance de l'avocat, in L'avocat moderne, Mélanges publiés par l'ordre des avocats vaudois à l'occasion de son centenaire, Bâle 1998, p. 207 ss, p. 210). Il est en effet évident qu'un avocat qui conseille simultanément deux parties en litige peut être amené à utiliser en faveur de l'une d'elles les renseignements recueillis à titre confidentiel de l'autre. D'ailleurs, il n'est pas non plus admissible qu'après avoir mis fin au mandat qui le liait à une partie, l'avocat accepte un mandat de sa partie adverse dans le même contexte. Peu importe, au demeurant, que l'avocat n'apparaisse pas en tant que tel, comme ici, où le recourant s'est contenté de conseiller Z._ sur le plan juridique, sans se présenter vis-à-vis de l'extérieur comme son avocat. En outre, il ressort du texte de l'art. 19 al. 2 aLPAv que l'avocat doit éviter un simple risque de conflit d'intérêts, comme c'est également le cas actuellement avec la loi fédérale sur les avocats (cf. arrêt 2A.293/2003 du 9 mars 2004, consid. 4.2). Dès lors, en donnant à Z._ des conseils juridiques pour sa procédure de divorce alors qu'il avait été, voire était encore, l'avocat de son mari, le recourant a violé ses obligations professionnelles. On ne saurait donc suivre le recourant lorsqu'il prétend que le Tribunal cantonal a faussement interprété et appliqué l'art. 19 al. 2 aLPAv.
7. Le recourant conteste le montant de l'amende infligée. Il soutient qu'en confirmant l'amende maximale prévue par l'ancienne loi valaisanne, sans tenir compte des circonstances concrètes de la cause, l'autorité intimée aurait abusé de son pouvoir d'appréciation et violé le principe de la proportionnalité.
Les faits incriminés sont graves. Le recourant les a commis moins de quatre ans après avoir été sanctionné pour avoir enfreint l'art. 19 al. 2 aLPAv. De plus, il s'est vu infliger dans l'intervalle une amende de 3'000 fr. pour des faits analogues. Dès lors, la sanction consistant à prononcer une amende de 3'000 fr. n'est pas excessive. Il s'agit certes de l'amende maximale possible selon l'ancienne loi valaisanne, mais celle-ci prévoyait d'autres mesures plus lourdes (cf. art. 38 al. 2 aLPAv). En confirmant la sanction litigieuse, le Tribunal cantonal n'a donc pas abusé de son pouvoir d'appréciation ni violé le principe de la proportionnalité.
Les faits incriminés sont graves. Le recourant les a commis moins de quatre ans après avoir été sanctionné pour avoir enfreint l'art. 19 al. 2 aLPAv. De plus, il s'est vu infliger dans l'intervalle une amende de 3'000 fr. pour des faits analogues. Dès lors, la sanction consistant à prononcer une amende de 3'000 fr. n'est pas excessive. Il s'agit certes de l'amende maximale possible selon l'ancienne loi valaisanne, mais celle-ci prévoyait d'autres mesures plus lourdes (cf. art. 38 al. 2 aLPAv). En confirmant la sanction litigieuse, le Tribunal cantonal n'a donc pas abusé de son pouvoir d'appréciation ni violé le principe de la proportionnalité.
8. Le recourant reproche à l'autorité intimée d'avoir violé le principe de l'égalité par rapport à deux cas dans lesquels aucune sanction disciplinaire n'a été infligée et d'être ainsi tombée dans l'arbitraire.
Le recourant a violé ses obligations professionnelles de façon crasse, alors qu'il avait déjà été sanctionné pour un tel comportement. Les cas auxquels il se réfère ne présentent pas les mêmes caractéristiques. Ils ne sont pas comparables à la présente affaire, de sorte que l'autorité intimée pouvait confirmer la sanction litigieuse sans violer le principe de l'égalité ni commettre arbitraire.
Le recourant a violé ses obligations professionnelles de façon crasse, alors qu'il avait déjà été sanctionné pour un tel comportement. Les cas auxquels il se réfère ne présentent pas les mêmes caractéristiques. Ils ne sont pas comparables à la présente affaire, de sorte que l'autorité intimée pouvait confirmer la sanction litigieuse sans violer le principe de l'égalité ni commettre arbitraire.
9. Le recourant conteste le montant des frais mis à sa charge, soit 1'200 fr.
Le retrait de la dénonciation de Y._ n'a pas eu d'incidence sur la poursuite disciplinaire ouverte à l'encontre du recourant. En mettant les frais de la procédure de recours cantonal, par 1'200 fr., à la charge du recourant, le Tribunal cantonal est resté dans la marge d'appréciation qui lui est reconnue. En effet, l'art. 23 de la loi valaisanne du 14 mai 1998 fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives prévoit que, dans les procédures de recours de droit administratif, il est perçu un émolument de 300 à 4'000 fr.
Le retrait de la dénonciation de Y._ n'a pas eu d'incidence sur la poursuite disciplinaire ouverte à l'encontre du recourant. En mettant les frais de la procédure de recours cantonal, par 1'200 fr., à la charge du recourant, le Tribunal cantonal est resté dans la marge d'appréciation qui lui est reconnue. En effet, l'art. 23 de la loi valaisanne du 14 mai 1998 fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives prévoit que, dans les procédures de recours de droit administratif, il est perçu un émolument de 300 à 4'000 fr.
10. Le recourant reproche à l'autorité intimée de n'avoir pas constaté la nullité de la décision prise le 18 octobre 2005 par la Chambre de surveillance, en raison de l'absence de signature d'un greffier. On peut se demander si ce grief est suffisamment motivé; cependant, cette question peut rester ouverte, car le moyen n'est de toute façon pas fondé au regard du droit applicable et de la jurisprudence, comme l'a bien expliqué l'autorité intimée dans son jugement (consid. 5, p. 10), auquel on peut se référer sur ce point.
10. Le recourant reproche à l'autorité intimée de n'avoir pas constaté la nullité de la décision prise le 18 octobre 2005 par la Chambre de surveillance, en raison de l'absence de signature d'un greffier. On peut se demander si ce grief est suffisamment motivé; cependant, cette question peut rester ouverte, car le moyen n'est de toute façon pas fondé au regard du droit applicable et de la jurisprudence, comme l'a bien expliqué l'autorité intimée dans son jugement (consid. 5, p. 10), auquel on peut se référer sur ce point.
11. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, à la Chambre de surveillance des avocats valaisans et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Autorité cantonale de surveillance des avocats, ainsi qu'au Département fédéral de justice et police.
Lausanne, le 21 novembre 2006
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: