(Willkürliche Beweiswürdigung im Zivilprozess), hat sich ergeben:
A.- Die X._ AG (Beschwerdeführerin) ist eine in A._ domizilierte Holding-Gesellschaft mit dem Zweck, Beteiligungen an Alters- und Pflegepensionen zu halten. Bei der "Y._ AG" (Beschwerdegegnerin) handelt es sich um eine im Seniorenbereich in Deutschland etablierte Aktiengesellschaft deutschen Rechts mit Sitz in B._, die Bau und Baubetreuungsdienstleistungen erbringt und Konzepte für Hotel-, Wohn- und Freizeitanlagen entwickelt. Am 12. Januar 1994 unterzeichneten die Parteien einen Dienstleistungsvertrag, welcher die geschäftliche Zusammenarbeit zwischen der X._ AG und der "Y._ AG" regelte.
Mit diesem Vertrag verfolgten die Parteien das Ziel, die Tätigkeit der Beschwerdeführerin auf den süddeutschen Raum auszudehnen. Bei einer fünfjährigen Vertragsdauer sollten die vertragsgemässen Leistungen der Beschwerdegegnerin insbesondere in der Vermittlung von Know-How im Bereich Seniorenanlagen, der Unterstützung in der Akquisition von bestehenden Seniorenanlagen und entsprechenden Grundstücken sowie in der Organisation von Ausbildungsprogrammen bestehen, ohne dass aber der Umfang der Leistungen genauer definiert wurde. Demgegenüber verpflichtete sich die X._ AG, der "Y._ AG" jährlich Fr. 500'000.-- als Beratungshonorar zu bezahlen, zahlbar in zwei Raten zu je Fr. 250'000.--.
Unter Bezugnahme auf den Dienstleistungsvertrag teilte die X._ AG der "Y._ AG" mit Schreiben vom 24. März 1997 mit, dass bis Ende 1996 der Betrag von Fr.
1'075'000.-- ausstehend sei, da von den bis zu diesem Zeitpunkt aufgelaufenen Honoraren von Fr. 1,5 Mio. im Jahr 1994 lediglich Fr. 250'000.-- und im Jahr 1995 Fr. 175'000.-- bezahlt wurden, während im Jahr 1996 keine Zahlungen erfolgten.
Darauf hielt die X._ AG in einem Schreiben vom 14. April 1997 an die "Y._ AG" unter dem Rubrum "Saldenbestätigung zum 31.12.96" fest, dass sie den Beratungsvertrag für hinfällig erachte, da nach 1994 seitens der Beschwerdegegnerin keine Leistungen mehr erbracht worden seien. Nach Ausbleiben der geforderten Zahlungen leitete "Y._ AG" gegen die X._ AG über den Betrag von Fr. 1'575'000.-- nebst Zins zu 6 % seit 16. Juli 1998 die Betreibung ein. Die X._ AG erhob Rechtsvorschlag.
B.-Mit Klage vom 6. März 2000 verlangte die "Y._ AG" beim Handelsgericht St. Gallen die Bezahlung der ausstehenden Honorare für die Geschäftsjahre 1994 bis 1998 abzüglich die bereits erbrachten Teilzahlungen der Jahre 1994 und 1995, insgesamt Fr. 2'075'000.--, nebst Verzugszinsen.
Mit Urteil vom 2. Mai 2001 verpflichtete das Handelsgericht St. Gallen die Beschwerdeführerin zur Bezahlung der Honorare der Jahre 1994 bis 1996 abzüglich bereits bezahlter Fr. 425'000.--, also Fr. 1'075'000.-- zuzüglich 5% Verzugszins seit dem 4. August 1998. Das Handelsgericht begründete seinen Entscheid im Wesentlichen damit, dass die Beschwerdeführerin mit ihrem Schreiben vom 14. April 1997 die Honorarschuld bis Ende 1996 sinngemäss anerkannt habe, indem sie darin erklärte, gegenüber der Beschwerdegegnerin per 31. Dezember 1996 keine Verbindlichkeiten mehr zu haben.
C.-Gegen diesen Entscheid erhob die X._ AG am 16. Juli 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des Handelsgerichtsurteils.
Die Beschwerdegegnerin stellte Antrag auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Gemäss Art. 84 Abs. 1 OG kann die staatsrechtliche Beschwerde erhoben werden wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte der Bürger, Verletzung von Konkordaten und Staatsverträgen (mit Ausnahmen) und wegen Verletzung von bundesrechtlichen Vorschriften über die Abgrenzung der sachlichen und örtlichen Zuständigkeit der Behörden. Der blosse Verstoss gegen einfaches Bundes- oder kantonales Gesetzesrecht kann nur im Kontext einer Verletzung spezifischer verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Es bleibt bloss die Rüge einer qualifizierten Missachtung solcher Normen, d.h.
eine Verletzung des Willkürverbotes (<ref-ruling> E. 1d S. 69; Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, Bern 1994, S. 75; Forster, Staatsrechtliche Beschwerde, in: Geiser/Münch, Prozessieren vor Bundesgericht, Basel 1996, S. 67).
2.- Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte betroffen sind und inwiefern sie der angefochtene Entscheid verletzt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1c S. 73; <ref-ruling> E. 1d S. 201; <ref-ruling> E. 1b S. 67; <ref-ruling> E. 4b S. 11 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 185).
a) Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass die vom Handelsgericht St. Gallen aus der Beweiswürdigung abgeleiteten Rechtswirkungen offensichtlich unzutreffend seien und den Gleichheitsgrundsatz nach <ref-law> verletzen würden.
Da die Beschwerdeführerin aber nicht klar darlegt, inwiefern sie den Gleichheitsgrundsatz verletzt sieht, ist dieses Vorbringen nicht zu hören. Ebenfalls nicht zu hören sind die unverständlichen und nahezu ungehörigen Rügen, die die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem von ihr behaupteten Bestätigungsschreiben erhebt.
b) Soweit die Vorbringen der Beschwerdeführerin überhaupt den Rügeanforderungen genügen, wendet sie im Wesentlichen ein, die Beweiswürdigung der Saldobestätigung per 31.12.96 und der Zeugenaussage Engelhardt sei willkürlich.
Das Handelsgericht schliesse zu Unrecht aus der Saldobestätigung per 31.12.96 im Schreiben der Beschwerdeführerin vom 14. April 1997, dass die Beschwerdeführerin die Leistungserbringung stillschweigend anerkenne und das Honorar bis Ende 1996 geschuldet sei, nachdem der Nachweis der Beratungsleistungen der Jahre 1995 bis 1998 aus den Aussagen des Zeugen Engelhardt nicht habe entnommen werden können.
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts verfällt eine Behörde in Willkür, wenn sie ihrem Entscheid Tatsachenfeststellungen zugrunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen (<ref-ruling> f. E. 3b, 218 E. 2a; <ref-ruling> E. 3a mit Hinweisen). Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt der Richter allerdings einen weiten Ermessensspielraum.
Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde hin nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE <ref-ruling>6 E. 5b, 139 E. 2c; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> f. E. 3b; <ref-ruling> f.).
Willkürlich ist insbesondere eine Beweiswürdigung, welche einseitig einzelne Beweise berücksichtigt (<ref-ruling> E. 3 mit Hinweis), oder die Abweisung einer Klage mangels Beweisen, obwohl die nicht bewiesenen Tatsachen aufgrund der Vorbringen und des Verhaltens der Parteien eindeutig zugestanden sind (<ref-ruling> f. E.4).
In der aufgrund der Saldobestätigung per 31.12.96 getroffenen Feststellung des Handelsgerichts, dass die Leistungen für die Jahre 1995 und 1996 anerkannt worden sind, liegt keine stossende oder gar untragbare Beweiswürdigung.
Das Handelsgericht hält vielmehr vertretbar und in willkürfreier Auslegung des deutschen Rechts fest, dass das Schreiben der Beschwerdeführerin vom 14. April 1997 mangels vorausgegangener Vertragsverhandlungen nicht als Bestätigungsschreiben gelten könne. Da sich der Entscheid des Handelsgerichts damit auf nachvollziehbare Gründe stützt, liegt Willkür nicht vor, wenn der Ansicht des Beschwerdeführers nicht gefolgt wird.
3.- Nach diesen Erwägungen erweisen sich die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Rügen als unbegründet. Die staatsrechtliche Beschwerde ist abzuweisen soweit darauf eingetreten wird. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beklagte kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 10'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 14. Dezember 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: