Erwägungen:
1. X._ (geb. 1966) stammt aus dem Iran. Der Migrationsdienst des Kantons Bern nahm ihn am 30. Januar 2008 in Durchsetzungshaft, welche das Haftgericht III Bern-Mittelland am 1. Februar 2008 genehmigte und am 27. Februar, 25. April, 25. Juni sowie am 27. August 2008 um jeweils zwei Monate verlängerte. X._ gelangte hiergegen wiederholt erfolglos an das Bundesgericht (Urteile vom 12. Februar, 7. März und 9. Juli 2008). Mit Eingabe vom 4./5. September 2008 ersucht er sinngemäss erneut darum, er sei aus der Durchsetzungshaft zu entlassen.
2. Es erscheint fraglich, ob auf seine Eingabe überhaupt einzutreten ist. Der Beschwerdeführer kritisiert ganz allgemein die Menschenrechtslage in der Schweiz, setzt sich mit dem angefochtenen Haftentscheid indessen nicht sachbezogen auseinander und kommt deshalb seiner Begründungspflicht nach <ref-law> nicht nach. Wie es sich damit verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben; seine Eingabe erweist sich auch als offensichtlich unbegründet im Sinne von <ref-law>: Der Beschwerdeführer weigert sich nach wie vor, mit den Behörden zu kooperieren und freiwillig in den Iran zurückzukehren. Da seine Wegweisung ohne Verhaltensänderung nicht in absehbarer Zeit zwangsweise vollzogen werden kann und kein milderes Mittel ersichtlich ist, das ihn veranlassen könnte, seiner Ausreisepflicht nunmehr nachzukommen, durfte seine Durchsetzungshaft um weitere zwei Monate bis zum 29. Oktober 2008 verlängert werden (Art. 78 Abs. 2 AuG [SR 142.20]; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> ff.; zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_253/2008 vom 7. Juli 2008, E. 2). Der Beschwerdeführer hat es jederzeit in der Hand, seine Festhaltung zu beenden, indem er sich bereit erklärt, auf der iranischen Botschaft vorzusprechen. Eine Rückkehr in seine Heimat ist mit einem gültigen Reisepass jederzeit möglich; ohne solchen ist er gehalten, sich ein Ersatzreisepapier zu beschaffen. Dazu muss er persönlich auf der iranischen Botschaft in Bern vorsprechen und dort seine freiwillige Rückkehr vor dem Konsul bestätigen; in Ausnahmefällen ist eine Rückkehr auch gestützt auf eine iranische Geburtsurkunde ("Shenasnameh") möglich (vgl. das Urteil 2C_542/ 2008 vom 26. August 2008, E. 3 [Bestätigung einer Ausschaffungshaft]). Der Beschwerdeführer verkennt nach wie vor, dass er in der Schweiz kein Anwesenheitsrecht hat und er das Land verlassen muss. Nur falls er gültige Reisepapiere vorlegt, können die schweizerischen Behörden allenfalls prüfen, ob ein Wegweisungsvollzug in einen Drittstaat möglich wäre (vgl. Art. 69 Abs. 2 AuG).
3. Aufgrund der besonderen Umstände sind keine Kosten zu erheben (vgl. <ref-law>). Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichterin 2, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar