Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 X._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) heirateten am 29. September 1995 in A._. Am 8. August 1996 wurde der Sohn V._ und am 21. August 1998 die Tochter W._ geboren. Am 4. Juli 2002 reichten die Eheleute beim Richteramt B._ eine Teilkonvention gemäss <ref-law> ein. Mit Urteil vom 23. September 2003 wurde die Ehe der Parteien geschieden. Die beiden Kinder wurden unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt, dem Vater wurde ein Besuchs- und Ferienrecht eingeräumt. Der Ehemann wurde zu folgenden monatlich vorauszahlbaren und indexierten Unterhaltsbeiträgen verpflichtet: für die Kinder je CHF 750.-- bis zur Mündigkeit und für die Ehefrau CHF 1'100.-- bis Ende August 2008. Im Weiteren wurden die güterrechtlichen Ansprüche geregelt.
Dagegen appellierte X._ bei der Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Mit Urteil vom 15. März 2005 wurde festgestellt, dass die Ziffern 1 und 7-10 des Urteils des Amtsgerichtspräsidenten von B._ in Rechtskraft erwachsen seien. Zudem wurde das Besuchsrecht des Vaters sonntags um eine Stunde verlängert. Erfolglos blieb der Appellant insbesondere mit seinem Antrag, die Kinder unter die gemeinsame elterliche Sorge zu stellen.
1.2 Mit Eingabe vom 14. April 2005 hat X._ beim Bundesgericht gegen das Urteil des Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde eingereicht und beantragt sinngemäss, es sei den Eltern ein gemeinsames Sorgerecht über die Kinder zuzuerkennen.
Mit Präsidialverfügung vom 20. April 2005 wurde der Beschwerdeführer aufgefordert, bis zum 6. Mai 2005 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu bezahlen. Mit Schreiben vom 6. Mai 2005 stellte der Beschwerdeführer das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
1.3 Mit Beschluss vom 27. Mai 2005 wurde das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen. Der Beschwerdeführer wurde erneut aufgefordert, einen Kostenvorschusses von Fr. 2'000.-- innerhalb von 10 Tagen nach Erhalt dieses Beschlusses zu bezahlen. Am 14. Juni 2005 wurde der Betrag überwiesen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2. 2.1 Gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat sich der Beschwerdeführer mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander zu setzen und im Einzelnen darzustellen, worin die Verletzung der angerufenen Verfassungsrechte bestehen soll. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und einlässlich erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 7a S. 312; <ref-ruling> E. 1c S. 282;<ref-ruling> E. 1b S. 495, je mit Hinweisen).
2.2 Nach <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft, wobei Willkür nur vorliegt, wenn nicht bloss die Begründung des Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2 S. 61 mit Hinweis). Namentlich genügt der Umstand, dass ein anderslautender Entscheid ebenso oder gar eher vertretbar wäre, noch nicht, um einen Entscheid als willkürlich hinzustellen (<ref-ruling> E. 2a S. 88; <ref-ruling> E. 3a S. 373; je mit Hinweisen).
2.2 Nach <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft, wobei Willkür nur vorliegt, wenn nicht bloss die Begründung des Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2 S. 61 mit Hinweis). Namentlich genügt der Umstand, dass ein anderslautender Entscheid ebenso oder gar eher vertretbar wäre, noch nicht, um einen Entscheid als willkürlich hinzustellen (<ref-ruling> E. 2a S. 88; <ref-ruling> E. 3a S. 373; je mit Hinweisen).
3. Das Obergericht führt aus, gemäss <ref-law> sei ein gemeinsames Sorgerecht nur zulässig, wenn beide Parteien das beantragten. Diese Voraussetzung fehle vorliegend, da die Mutter damit ausdrücklich nicht einverstanden sei. Das gemeinsame Sorgerecht sei daher ausgeschlossen. Anlässlich einer Instruktionsverhandlung vom 19. Oktober 2004 habe der Beschwerdeführer ausgesagt, die Kinder würden ihre Mutter lieben, und er sei beruhigt, dass sie nicht mehr in die USA zurückkehren wolle. Auch die Mutter des Beschwerdeführers habe die Ehefrau als eine sehr gute Mutter qualifiziert. Da die Situation von Mutter und Kindern stabil sei, sei eine Änderung von Obhut oder Sorgerecht ausgeschlossen.
3.1 Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Erwägungen nicht auseinander.
Er bringt dagegen vor, obwohl im Gutachten des KJPD Solothurn vom 16. April 2003 beide Elternteile gleichermassen als erziehungsfähig beurteilt worden seien, sei das Sorgerecht an die Mutter empfohlen worden. Für ein gemeinsames Sorgerecht hätten die Gutachterinnen offenbar zu wenig Kooperationsbereitschaft zwischen den Eltern festgestellt. Mit der Sorgerechtszuteilung an einen Elternteil werde auch eine Wohnsitzänderung ohne Zustimmung des anderen Elternteils möglich, was die Beziehung zwischen den Kindern und dem andern Elternteil stark beeinträchtigen könne. Mit diesen Vorbringen wird nicht hinreichend gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG dargetan (E. 2.1 hiervor), inwiefern das Obergericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Im Übrigen hat das Bundesgericht im Urteil 5C.42/2001 vom 18. Mai 2001 entschieden, der Scheidungsrichter dürfe ein gemeinsames Sorgerecht nicht gegen den Willen eines Elternteils zusprechen.
3.2 Sodann ist der Beschwerdeführer der Ansicht, das angefochtene Urteil verstosse gegen Art. 8 EMRK und Art. 9 Abs. 1 der UN-Kinderrechtskonvention. Inwiefern die Auffassung des Obergerichts und damit <ref-law>, wonach ein gemeinsames Sorgerecht der Zustimmung beider Elternteile bedarf, gegen diese Konventionsnormen verstossen soll, wird nicht rechtsgenüglich dargetan. Das kann nicht bloss mit dem Hinweis begründet werden, eine Trennung müsse zum Wohle des Kindes notwendig sein und die Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil greife in die Grundrechtsgarantien des anderen Elternteiles ein. Sodann hat der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte im Entscheid 20550/92 Jan Martin Karlsson c. Schweiz vom 30. November 1994 entschieden, weder Art. 6 Abs. 1 noch Art. 8 EMRK seien verletzt worden, wenn die elterliche Sorge allein der Mutter zugeteilt werde, nachdem zuvor die erste Instanz die elterliche Sorge den Eltern gemeinsam zugeteilt hatte. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kann auch mit dem Entscheid des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte Keegan c. Irland vom 26. Mai 1994, Serie A Nr. 290, keine Konventionsverletzung dargetan werden. Denn darin war die Frage zu beurteilen, ob die Mutter ihr Kind ohne das Einverständnis des Vaters habe zur Adoption freigeben dürfen und ob damit Rechte des Kindsvaters nach Art. 6, 8 und 14 EMRK verletzt worden seien (vgl. dazu auch Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention [EMRK], 2. Aufl. 1999, S. 368 Rz. 574).
Im Übrigen ist die Regelung des Sorgerechts nach dem Scheitern einer Ehe an Art. 8 Abs. 2 EMRK zu messen. Dabei verbleibt dem nationalen Gesetzgeber und den Gerichten ein erheblicher Spielraum. Jede Entscheidung, die aufgrund einer genauen Abwägung des Kindeswohles ergeht, wird unter Art. 8 Abs. 2 EMRK zu rechtfertigen sein, wobei unter Gesundheit auch das psychische Wohl verstanden wird (Frowein/Peukert, Europäische Menschenrechtskonvention, 2. Aufl. 1996, S. 353 Rz. 23; vgl. auch Mark E. Villiger, a.a.O., S. 369 Rz. 575). Nur dann, wenn (a) unstreitig ein freiwilliger gemeinsamer Elternvorschlag vorliegt; (b) feststeht, dass beide Eltern voll erziehungsfähig sind und Pflege und Erziehung des Kindes weiterhin gemeinschaftlich wahrnehmen wollen und können; (c) dem Wohl des Kindes durch die gemeinschaftliche Sorge wenigstens in gleichem Masse wie beim alleinigen Sorgerecht eines Elternteils gedient ist, verlangt die in Art. 8 Abs. 1 EMRK garantierte Respektierung des Familienlebens das gemeinsame Sorgerecht. Entspricht dessen Anordnung nicht dem Kindeswohl, so ändern auch gegenteilige Vereinbarungen der Ehegatten nichts an der Zulässigkeit einer Ablehnung (Irene Fahrenhorst, Sorge- und Umgangsrecht nach der Ehescheidung und die Europäische Konvention zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten, in: FamRZ 1988, S. 241, mit Hinweis auf den Fall Marckx, Série A Bd. 31, § 31 = EuGRZ1979, 454/455).
3.3 Nach dem Ausgeführten kann auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden.
3.3 Nach dem Ausgeführten kann auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden.
4. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da die Beschwerdegegnerin nicht zu einer Vernehmlassung aufgefordert wurde, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2005
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: