Fatti:
A. A.a B._, nata nel giugno 2006, è la figlia di C._ e A._. Quest'ultima è pure la mamma di altri due bambini, nati nel 1995 e nel 1998 da un matrimonio sciolto per divorzio. Con decisione 9 gennaio 2007 la Commissione tutoria regionale 14 (in seguito CTR) ha disciplinato il diritto di visita del padre di B._. Il 28 gennaio 2007 A._ ha impugnato, per sé e in rappresentanza della figlia, tale decisione all'autorità ticinese di vigilanza sulle tutele.
A.b Dopo aver ricevuto dalla direttrice delle scuole comunali di Bellinzona una lettera 6 febbraio 2007 sul rendimento scolastico dei due figli maggiori di A._, la CTR ha convocato quest'ultima con scritto 14 febbraio 2007 ad un incontro. In seguito a tale convocazione A._ ha chiesto all'autorità di vigilanza la ricusazione dell'intera CTR.
A.c Con decisione 28 marzo 2007 l'autorità di vigilanza ha respinto la domanda di ricusa, ma ha accolto il ricorso 28 gennaio 2007 e ha annullato la decisione della CTR, rinviandole gli atti per nuovo giudizio nel senso dei considerandi.
B. La I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, adita da A._ per sé e per la figlia B._, ha confermato la decisione dell'autorità di vigilanza con sentenza 16 luglio 2007. La Corte cantonale, dopo aver rifiutato di sentire quale teste la direttrice delle scuole comunali e richiamato le norme cantonali sulla ricusazione, ha ritenuto che non sussistono riscontri oggettivi per interpretare l'invito rivolto alla madre di un incontro per discutere il rendimento scolastico dei due bambini come un atto di ritorsione per l'inoltro del ricorso nella procedura concernente la figlia minore: la CTR risultava infatti occuparsi dei due figli maggiori già due settimane prima del deposito del ricorso. I Giudici cantonali hanno poi reputato che la pretesa prevenzione non emergeva né dalle manchevolezze commesse dalla CTR, né dalle osservazioni di quest'ultima all'autorità di vigilanza.
C. Con ricorso in materia civile del 14 settembre 2007 A._ chiede per sé e per la figlia B._, previa concessione dell'effetto sospensivo, l'annullamento della sentenza di appello e il rinvio degli atti alla Corte cantonale per nuova decisione nel senso dei considerandi. Fa valere una violazione del diritto di essere sentita per la mancata audizione della direttrice delle scuole comunali e afferma che la CTR aveva dapprima chiesto a quest'ultima di condurre "un'indagine a tappeto" sui due figli maggiori, per poi sollecitarla a scrivere la lettera del 6 febbraio 2007. Sempre a mente della ricorrente, tale lettera sarebbe poi stata strumentalizzata dalla Commissione per convocarla, pretestando gravi problemi dei figli maggiori, ad un incontro quale atto di ritorsione per l'inoltro del ricorso all'autorità di vigilanza. Lamenta poi l'omissione di accertamenti e una violazione della legge di procedura cantonale, segnatamente perché la Corte cantonale non ha effettuato indagini per scoprire l'autrice di un pesante apprezzamento esternatole durante una telefonata all'autorità tutoria. Ritiene infine che la CTR sia incorsa in gravi manchevolezze, che giustificano la domanda di ricusa, segnatamente perché non ha steso un verbale e aveva previsto un contributo alimentare troppo basso per la bambina.
Il 24 settembre 2007 la ricorrente ha chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria.
L'8 ottobre 2007 il Giudice Presidente della Corte adita ha conferito effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
1. 1.1 La decisione impugnata è stata emanata dall'ultima istanza cantonale e concerne una domanda di ricusa presentata nel quadro di una procedura in cui l'autorità tutoria è chiamata a disciplinare il diritto di visita nell'ambito di un rapporto di filiazione. Il tempestivo ricorso è quindi ammissibile dal profilo degli art. 72, 75 e 92 LTF.
1.2 Il ricorso è stato presentato dalla madre per sé e per la figlia nata nel 2006. Ora, visto che la madre è indubbiamente legittimata a ricorrere (cfr. <ref-ruling>), può rimanere indecisa, ai fini della ricevibilità del presente rimedio, la questione a sapere se sussiste una collisione d'interessi con la figlia che impedirebbe alla genitrice di rappresentarla (art. 306 cpv. 2 CC che rinvia alle disposizioni sulla curatela di rappresentanza).
1.3 Nelle richieste di giudizio, la ricorrente si limita a postulare l'annullamento della decisione impugnata. Ciò pare essere in contrasto con il carattere riformatorio del ricorso in materia civile (<ref-ruling> consid. 3). Tuttavia, alla fine della motivazione dell'impugnativa la ricorrente chiede espressamente l'accoglimento della domanda di ricusa della Commissione tutoria, motivo per cui il rimedio si rivela pure ammissibile dal profilo dell'art. 107 cpv. 2 LTF.
1.4 Giusta l'art. 106 cpv. 2 LTF il Tribunale federale esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura. Da quest'ultima esigenza risulta che per un ricorso fondato, come quello all'esame, sulla violazione di diritti costituzionali, valgono le severe esigenze di motivazione già previste dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG per il previgente ricorso di diritto pubblico (<ref-ruling> consid. 2). Ciò significa che il ricorrente deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, riferendosi alla motivazione della sentenza impugnata, in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 6).
2. 2.1 La Corte cantonale ha rifiutato l'audizione della direttrice delle scuole comunali, perché essa non porterebbe elementi di rilievo ai fini del giudizio, atteso che l'insorgente non contestava né il contenuto della lettera del 6 febbraio 2007 né le relazioni intercorse fra la direttrice e la Commissione. Con riferimento a tali relazioni - accertate dall'autorità di vigilanza non rispettando le forme previste dalla legge di procedura applicabile - la Corte cantonale ha ritenuto che l'iniziativa non è stata presa dall'autorità tutoria, bensì dalla direttrice delle scuole che a metà gennaio 2007 ha telefonato alla Commissione per sapere se i figli maggiori della ricorrente avessero delle difficoltà in famiglia, visto che la madre non si era presentata a due incontri.
2.2 La ricorrente ritiene che la mancata audizione in contraddittorio della direttrice delle scuole costituisce una violazione del suo diritto di essere sentita e afferma che - contrariamente a quanto indicato nella sentenza impugnata - ella si era lamentata dell'operato dell'autorità di vigilanza, che si era limitata a telefonare a tale docente. Il rifiuto di sentire tale teste sarebbe inoltre stato giustificato con motivazioni in contrasto con quanto emerge dagli atti, in particolare poiché la constatazione della Corte cantonale secondo cui ella non avrebbe contestato le relazioni intercorse fra la direzione delle scuole e la CTR sarebbe sbagliata.
2.3 Nell'ambito della valutazione delle prove il Tribunale federale riconosce un ampio potere discrezionale al giudice cantonale e non sostituisce il suo apprezzamento a quello di tale giudice, ma interviene solo se l'apprezzamento delle prove contenuto nella sentenza impugnata è manifestamente insostenibile o chiaramente in contrasto con la situazione di fatto, ovvero qualora riposi su valutazioni palesemente incompatibili con il sentimento di giustizia o basate su punti di vista del tutto ininfluenti: il giudice cantonale deve non aver capito il senso e la portata di un mezzo di prova, aver omesso senza una ragione seria di tenere conto di un mezzo di prova importante idoneo a modificare la decisione o aver effettuato delle deduzioni insostenibili sulla base degli elementi raccolti (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4b pag. 40). Giusta l'art. 97 cpv. 1 LTF il ricorrente può inoltre censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto, e cioè se i fatti sono stati constatati in modo arbitrario nel senso dell'art. 9 Cost. (<ref-ruling> consid. 1.4.3 pag. 254 seg.), o in violazione dell'art. 95 LTF e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
2.3.1 Rifiutandosi di sentire quale teste la direttrice delle scuole, perché una sua audizione non avrebbe portato elementi di rilievo, atteso che nell'appello la ricorrente non aveva contestato la cronistoria delle relazioni fra Commissione e direzione scolastica accertata dall'autorità di vigilanza, la Corte cantonale ha effettuato un apprezzamento anticipato delle prove.
2.3.1.1 L'art. 29 cpv. 2 Cost. offre la possibilità a una parte di ottenere che sia dato seguito alle sue offerte di prove. Sennonché tale norma non impone al giudice di assumere prove che non sono rilevanti ai fini del giudizio ed egli viola il diritto di essere sentito della parte unicamente se il suo apprezzamento anticipato della prova offerta è inficiato d'arbitrio (<ref-ruling> consid. 3 con rinvii).
In concreto la ricorrente giustifica la necessità della domandata audizione, affermando di aver contestato le relazioni intercorse fra Commissione e direzione scolastica riportate nel giudizio impugnato. Ella omette tuttavia di indicare dove nel proprio appello avrebbe censurato la descrizione dello svolgimento dei fatti contenuto nella decisione dell'autorità di vigilanza e fatto proprio dalla Corte cantonale. Così facendo la critica ricorsuale si rivela inammissibile, perché non soddisfa i severi requisiti di motivazione posti a una censura d'arbitrio.
2.3.1.2 È per contro esatto che, nel proprio appello, la ricorrente si era lamentata di una violazione del suo diritto di essere sentita, perché l'autorità di vigilanza non aveva sentito in contraddittorio la direttrice delle scuole. Sennonché tale pretesa violazione del diritto di essere sentita non avveniva innanzi all'ultima istanza cantonale ed è stata superata dal fatto che, come visto nel precedente considerando, in sede di appello tale audizione non risultava più essere rilevante ai fini del giudizio.
2.3.2 La ricorrente pare poi misconoscere che anche la sentenza di appello indica che la segretaria della Commissione aveva invitato la direttrice a interpellare le scuole che i ragazzi avevano frequentato in precedenza per sapere se essi avevano dato adito a problemi e a presentare un rapporto scritto. La sentenza impugnata riconosce pure che la lettera del 6 febbraio 2006 è stata redatta dopo che un membro della Commissione aveva sollecitato, perché il richiesto rapporto tardava, la direttrice. La ricorrente e i Giudici cantonali divergono invece sulla data della prima telefonata della direttrice alla Commissione e sull'esatto contenuto di tale conversazione. Sennonché, atteso che è stata la direttrice a contattare la Commissione, è impossibile considerare tale telefonata come parte di un atto di ritorsione della Commissione: per questo motivo è del tutto irrilevante ai fini del presente giudizio conoscere la data esatta della chiamata. Per quanto riguarda invece il contenuto della conversazione, la critica ricorsuale è unicamente appellatoria, la ricorrente limitandosi a citare la nota concernente la consultazione telefonica della direttrice da parte dell'autorità di vigilanza, ignorando invece completamente il risultato dell'inchiesta telefonica effettuata presso la segretaria della Commissione.
2.3.3 Anche laddove la ricorrente afferma che la nota lettera sarebbe stata utilizzata in modo destabilizzante e nocivo per la sua famiglia, ella si limita ad esternare una propria interpretazione dell'agire della Commissione, senza però nemmeno affermare che le constatazioni della sentenza impugnata sarebbero arbitrarie.
2.4 A prescindere da quanto precede, con riferimento all'inverosimile tesi ricorsuale secondo cui la convocazione ad un incontro costituirebbe una misura di ritorsione per un rimedio giuridico inoltrato all'autorità di vigilanza, giova rilevare quanto segue. Quando l'autorità tutoria viene confrontata con una lettera proveniente dalla scuola elementare frequentata da due bambini, in cui viene indicato che quest'ultimi hanno dei "problemi soprattutto di ordine comportamentale", che la madre "dimentica sistematicamente gli appuntamenti con il maestro e la docente di sostegno" e che nelle prossime settimane sarà "valutata la necessità di proporre un aiuto di tipo educativo alla madre (SAE)", il suo compito primordiale non è quello di salvaguardare la suscettibilità di un genitore, ma di chiarire se sussiste la necessità di un intervento in favore dei minori. Ora, nemmeno la ricorrente afferma che la Commissione abbia travalicato le sue competenze convocandola ad un incontro, motivo per cui per poter sostenere in modo convincente che l'autorità tutoria non abbia agito in adempimento dei compiti affidatile dalla legge, ella avrebbe dovuto portare almeno qualche indizio sull'esistenza dei malevoli motivi attribuiti alla predetta autorità.
3. 3.1 La ricorrente lamenta inoltre una violazione dell'art. 424a CPC ticinese e del suo diritto di essere sentita perché la Corte cantonale non ha indagato sull'identità della persona che al telefono le avrebbe detto: "Ma lei, non aveva pensato a tutti questi problemi quando si accoppiava?".
3.2 Il ricorso in materia civile può essere proposto per violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF), che include i diritti costituzionali dei cittadini, atteso che nella fattispecie in esame i motivi previsti dall'art. 95 lett. b-e LTF non entrano in linea di conto. Ne segue che la violazione del diritto cantonale non costituisce un motivo di ricorso. Tuttavia, come già nel diritto previgente, un ricorrente può lamentarsi di un'applicazione arbitraria del diritto cantonale, poiché il divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.) costituisce un diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 1.2.1).
Nella fattispecie la ricorrente omette di indicare dove e quando avrebbe chiesto all'autorità di appello di esperire una siffatta indagine o assumere prove sulla questione. Già per questo motivo la pretesa violazione del suo diritto di essere sentita non entra in linea di conto. Dal tenore dell'art. 424a CPC risulta poi unicamente - per quanto interessa ai fini della presente sentenza - che "la Camera civile del Tribunale di appello può citare le parti per interrogarle sui fatti di causa" (cpv. 3). Ora, la ricorrente omette di spiegare perché non procedendo d'ufficio a delle indagini, la Corte cantonale avrebbe applicato in modo arbitrario questa norma. Ne segue che pure questa critica si rivela del tutto infondata.
4. 4.1 Infine, la ricorrente ravvede un motivo di ricusa anche nella lista di manchevolezze della CTR accertate dall'autorità di vigilanza e confermate dal Tribunale di appello, consistenti nell'omissione della stesura di un verbale durante l'incontro del 9 gennaio 2007, nel rifiuto di lasciarle consultare la nota manoscritta stilata in quell'occasione, nel mancato esame della situazione economica degli interessati nella prospettiva di giungere ad una convenzione sul mantenimento della bambina, nell'insufficiente informazione dei genitori sul problema delle relazioni personali e nel mancato approfondimento delle circostanze concrete poste alla base della decisione del diritto di visita. Ritiene inoltre anche grave il fatto che la CTR abbia prospettato un contributo alimentare mensile per la figlia di soli fr. 900.--, quando il Segretario assessore della Pretura adita con un'azione di mantenimento ha stabilito in via cautelare un contributo di fr. 1450.--.
4.2 Ora, le critiche inerenti a comuni scorrettezze di procedura devono seguire il normale corso d'impugnazione e sono di regola inadatte a giustificare un sospetto di prevenzione (<ref-ruling> consid. 5b pag. 20). Solo errori particolarmente gravi o ripetuti, che devono essere considerati delle violazioni gravi di doveri e denotano l'intenzione di nuocere, possono avere per conseguenza la ricusazione (<ref-ruling> consid. 3e pag. 124; <ref-ruling> consid. 3a pag. 138).
Nella fattispecie le manchevolezze della Commissione non raggiungono quel grado di gravità che le fa assurgere a motivi di ricusa. Esse appaiono più l'espressione di una certa superficialità che dell'intenzione di nuocere e non vi è in concreto motivo per ritenere che la CTR, la quale ha ricevuto precise indicazioni dall'autorità di vigilanza su come condurre la procedura, non la porti a termine in maniera rispettosa degli obblighi procedurali. Si può inoltre osservare, con riferimento alla mancata possibilità di ricevere una copia della nota manoscritta stilata in occasione dell'incontro del 9 gennaio 2007, che la Corte cantonale ha ritenuto che la ricorrente non era per niente lesa da tale rifiuto, perché ha accertato, sulla base di una lettera del patrocinatore della ricorrente agli atti, che quest'ultimo l'ha richiesta il medesimo giorno in cui ha inoltrato il ricorso. Limitandosi a scrivere che tale accertamento non corrisponde al vero, perché ella avrebbe inoltrato il proprio rimedio proprio in seguito ai precedenti rifiuti della Commissione di trasmetterle tale documento, la ricorrente non formula manifestamente una censura che soddisfa i requisiti di motivazione ricordati al consid. 1.4. Per lo stesso motivo, il ricorso si rivela inammissibile laddove la ricorrente si limita ad affermare che la Commissione, formulando una proposta di contributo alimentare per la bambina, non avrebbe tenuto conto delle capacità finanziarie dei genitori e avrebbe fatto capo a dei parametri obsoleti: ella non spiega in alcun modo quali sarebbero le capacità finanziarie ignorate dalla Corte cantonale, né indica per quale motivo sarebbero superate le Tabelle edite dall'Ufficio della gioventù di Zurigo che il Tribunale d'appello ha posto a fondamento della sua conclusione, secondo cui il contributo alimentare di fr. 900.--, oltre assegni familiari, proposto dalla Commissione non era inadeguato.
5. Da quanto precede discende che il ricorso, nella ridotta misura in cui si rivela ammissibile, risulta infondato. Atteso che esso era fin dall'inizio privo di possibilità di successo, dev'essere respinta anche la domanda di assistenza giudiziaria, indipendentemente dall'indigenza della ricorrente (art. 64 cpv. 1 LTF). Le spese processuali seguono quindi la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4. Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, a C._ e alla I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino.