Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 14. Mai 2002 erstattete X._ Strafanzeige gegen Y._ wegen Tätlichkeit und Sachbeschädigung. Die Anzeigerin machte geltend, ihr Hund "A._" sei am 24. April 2002 vom Hund "B._" des Y._ gebissen worden, worauf es zu einer verbalen Auseinandersetzung gekommen sei, in deren Verlauf Y._ X._ einen Schlag in die Magengegend versetzt und mit dem Schirm auf den Hund "A._" eingeschlagen habe. Der Hund sei am Auge verletzt worden. Weiter machte X._ geltend, von Y._ seit Jahren provoziert und beschimpft zu werden. Sie habe anlässlich ihrer Spaziergänge mit ihrem Hund bei Begegnungen mit Y._ diverse Male Schutz bei Drittpersonen anfordern müssen, weil Y._ gedroht habe, er mache sie "fertig".
Dagegen legte der Beschuldigte bei seiner Einvernahme vom 22. Mai 2002 dar, den Hund der Anzeigerin lediglich einmal mit dem Schirm geschlagen zu haben, um ihn davon abzuhalten, seinen Hund zu attackieren. X._ habe dann wiederum ihm, Y._, mit dem Schirm auf den Kopf geschlagen, so dass seine Brille kaputt gegangen sei. Er habe mit dem linken Arm den Angriff abgewehrt, wobei er X._ irgendwo am Körper getroffen habe. Zu den übrigen Geschehnissen führte Y._ aus, er habe nur einmal zum Hund X._s gesagt, er solle "abhauen". An weitergehende Provokationen vermöge er sich nicht zu erinnern.
Dagegen legte der Beschuldigte bei seiner Einvernahme vom 22. Mai 2002 dar, den Hund der Anzeigerin lediglich einmal mit dem Schirm geschlagen zu haben, um ihn davon abzuhalten, seinen Hund zu attackieren. X._ habe dann wiederum ihm, Y._, mit dem Schirm auf den Kopf geschlagen, so dass seine Brille kaputt gegangen sei. Er habe mit dem linken Arm den Angriff abgewehrt, wobei er X._ irgendwo am Körper getroffen habe. Zu den übrigen Geschehnissen führte Y._ aus, er habe nur einmal zum Hund X._s gesagt, er solle "abhauen". An weitergehende Provokationen vermöge er sich nicht zu erinnern.
B. Am 4. November 2002 verfügte das Bezirksamt Arbon, es werde keine Strafuntersuchung gegen Y._ eröffnet. Es stehe Aussage gegen Aussage und es seien weder Zeugen benannt, noch könnten sonstige Beweise zum angeblichen Geschehen nachgeliefert werden. Entsprechend lägen nicht genügend Anhaltspunkte für eine Strafverfolgung vor.
Gegen diese Verfügung reichte X._ Beschwerde bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau ein und beantragte, gegen Y._ sei eine Strafuntersuchung zu eröffnen. Die Staatsanwaltschaft wies die Beschwerde mit Entscheid vom 23. April 2003 ab. Dagegen gelangte X._ an die kantonale Anklagekammer, welche die Beschwerde mit Urteil vom 12. August 2003 abwies. Das Bezirksamt habe zu Recht festgehalten, dass Aussage gegen Aussage stehe und dass weitergehende Beweismittel nicht beigebracht werden könnten. Es fehle an genügenden Anhaltspunkten für das Vorliegen einer Straftat, weshalb die von den Vorinstanzen verfügte bzw. bestätigte Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung nicht zu beanstanden sei.
Gegen diese Verfügung reichte X._ Beschwerde bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau ein und beantragte, gegen Y._ sei eine Strafuntersuchung zu eröffnen. Die Staatsanwaltschaft wies die Beschwerde mit Entscheid vom 23. April 2003 ab. Dagegen gelangte X._ an die kantonale Anklagekammer, welche die Beschwerde mit Urteil vom 12. August 2003 abwies. Das Bezirksamt habe zu Recht festgehalten, dass Aussage gegen Aussage stehe und dass weitergehende Beweismittel nicht beigebracht werden könnten. Es fehle an genügenden Anhaltspunkten für das Vorliegen einer Straftat, weshalb die von den Vorinstanzen verfügte bzw. bestätigte Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung nicht zu beanstanden sei.
C. Mit Eingabe vom 13. Oktober 2003 (Datum der Postaufgabe) erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen den Entscheid der Anklagekammer vom 12. August 2003. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils wegen Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 1 und 2 BV.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau und der Beschwerdegegner verzichten auf eine Vernehmlassung.
Die Anklagekammer schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit überhaupt darauf eingetreten werden könne.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Legitimation zur staatsrechtlichen Beschwerde setzt die persönliche Betroffenheit der Beschwerdeführerin in eigenen rechtlich geschützten Positionen voraus (Art. 88 OG).
Nach der Praxis des Bundesgerichts ist der durch eine angeblich strafbare Handlung Geschädigte grundsätzlich nicht legitimiert, gegen die Nichteröffnung oder Einstellung eines Strafverfahrens oder gegen ein freisprechendes Urteil staatsrechtliche Beschwerde zu erheben. Der Geschädigte hat an der Verfolgung und Bestrafung des Täters nur ein tatsächliches oder mittelbares Interesse im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 88 OG. Der Strafanspruch, um den es im Strafverfahren geht, steht ausschliesslich dem Staat zu, und zwar unabhängig davon, ob der Geschädigte als Privatstrafkläger auftritt oder die eingeklagte Handlung auf seinen Antrag hin verfolgt wird (<ref-ruling> E. 1a S. 102). Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst ist der Geschädigte aber befugt, mit staatsrechtlicher Beschwerde die Verletzung von Verfahrensrechten geltend zu machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach Art. 88 OG erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Ist der Beschwerdeführer in diesem Sinne nach kantonalem Recht Partei, kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht oder unmittelbar aufgrund der Bundesverfassung zustehen. Er kann beispielsweise geltend machen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder habe nicht Akteneinsicht nehmen können (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 219 f.). Hingegen kann er weder die Würdigung der beantragten Beweise noch die Tatsache rügen, dass seine Anträge wegen Unerheblichkeit oder aufgrund antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt wurden. Die Beurteilung dieser Fragen kann von der Prüfung der materiellen Sache nicht getrennt werden. Auf eine solche hat der in der Sache selbst nicht Legitimierte jedoch keinen Anspruch (<ref-ruling> E. 2a/bb S. 160 mit Hinweisen).
Etwas anderes gilt für das Opfer im Sinne von <ref-law>. Gemäss <ref-law> kann das Opfer den Entscheid eines Gerichts verlangen, wenn das Verfahren eingestellt wird. Es kann nach <ref-law> den betreffenden Gerichtsentscheid mit den gleichen Rechtsmitteln anfechten wie der Beschuldigte, wenn es sich bereits vorher am Verfahren beteiligt hat und soweit der Entscheid seine Zivilansprüche betrifft oder sich auf deren Beurteilung auswirken kann. <ref-law> geht Art. 88 OG als "lex specialis" vor. Die Legitimation des Opfers zur staatsrechtlichen Beschwerde ist insoweit auf materiellrechtliche Fragen erweitert (<ref-ruling> E. 1.1 S. 219 f. mit Hinweisen).
1.2 Gemäss <ref-law> ist Opfer, wer durch eine Straftat in seiner körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist, unabhängig davon, ob der Täter ermittelt worden ist und ob er sich schuldhaft verhalten hat. Nach der Rechtsprechung muss die Beeinträchtigung von einem gewissen Gewicht sein. Bagatelldelikte wie z.B. Tätlichkeiten, die nur unerhebliche Beeinträchtigungen bewirken, sind daher vom Anwendungsbereich des Opferhilfegesetzes grundsätzlich ausgenommen. Entscheidend ist jedoch nicht die Schwere der Straftat, sondern der Grad der Betroffenheit der geschädigten Person. So kann etwa eine Tätlichkeit die Opferstellung begründen, wenn sie zu einer nicht unerheblichen psychischen Beeinträchtigung führt. Umgekehrt ist es denkbar, dass eine im Sinne des Opferhilfegesetzes unerhebliche Beeinträchtigung der körperlichen und psychischen Integrität angenommen wird, obwohl der Eingriff strafrechtlich als leichte Körperverletzung (<ref-law>) zu beurteilen ist. Entscheidend ist, ob die Beeinträchtigung des Geschädigten in seiner körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität das legitime Bedürfnis begründet, die Hilfsangebote und die Schutzrechte des Opferhilfegesetzes - ganz oder zumindest teilweise - in Anspruch zu nehmen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 220 f. mit Hinweis).
Eine unmittelbare Beeinträchtigung der psychischen Integrität kann nach der Praxis des Bundesgerichtes je nach den konkreten Umständen des Einzelfalles etwa bei Drohung, Nötigung oder Erpressung vorliegen. Mit der gesetzlichen Beschränkung auf "unmittelbare" Eingriffe sollen namentlich reine Vermögensdelikte wie Diebstahl oder Betrug von der Opferhilfe ausgenommen werden (<ref-ruling> E. 2d/aa S. 162; vgl. Botschaft zum Opferhilfegesetz vom 25. April 1990, Bbl 1990 II 977).
1.3 Für die angezeigten Straftatbestände (Sachbeschädigung und Tätlichkeit) kommt der Beschwerdeführerin keine Opferstellung im Sinne des OHG zu. Die Beschwerdeführerin macht denn auch nicht geltend, sie sei durch die behauptete Straftat in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität im Sinne der zitierten Rechtsprechung unmittelbar beeinträchtigt worden.
1.4 Somit kann der Beschwerdeführerin keine gegenüber der Praxis zu Art. 88 OG erweiterte Legitimation zuerkannt werden. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit die Nichteröffnung der Strafuntersuchung - und damit die Anwendung kantonalen Rechts - als willkürlich und als materielle Rechtsverweigerung gerügt wird.
Hingegen ist zu prüfen, ob die Anklagekammer das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt hat.
Hingegen ist zu prüfen, ob die Anklagekammer das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt hat.
2. Nach Meinung der Beschwerdeführerin hat die Anklagekammer ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie auf die Begründung des Bezirksgerichtes abgestellt und sich nicht mit der staatsanwaltschaftlichen Erwägung auseinander gesetzt habe, wonach der Beschwerdegegner den Vorfall vom 24. April 2002 "grosso modo" eingestanden habe. Mit den Einwendungen der Beschwerdeführerin zur Darstellung, dass Aussage gegen Aussage stände, habe sich die Anklagekammer nicht befasst.
2.1 <ref-law> gewährleistet den Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2a S. 56; <ref-ruling> E. 2 S. 242 mit Hinweisen).
Das rechtliche Gehör verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 3a S. 51, 241 E. 2 S. 242, je mit Hinweisen). Die Begründungspflicht und der Anspruch auf Begründung sind nicht bereits dadurch verletzt, dass sich die urteilende Behörde nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 102; <ref-ruling> E. 2a S. 149; <ref-ruling> E. 1a S. 181; <ref-ruling> E. 2c S. 34; <ref-ruling> E. 2c S. 57, je mit Hinweisen).
Die Frage, ob die verfassungsrechtlichen Minimalgarantien zur Wahrung des rechtlichen Gehörs im Einzelfall eingehalten sind, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 7a S. 430; <ref-ruling> E. 2 S. 242 f.). Der Umfang des Gehöranspruchs bestimmt sich zunächst nach den kantonalen Verfahrensvorschriften, deren Auslegung und Handhabung das Bundesgericht unter dem Gesichtswinkel der Willkür prüft. Überdies greifen die unmittelbar aus <ref-law> fliessenden bundesrechtlichen Minimalgarantien zur Sicherung des rechtlichen Gehörs Platz; ob diese verletzt sind, beurteilt das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2a S. 21 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 98).
Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, eine Norm des kantonalen Rechts gewähre einen umfassenderen Rechtsschutz als <ref-law>. In der Folge ist daher zu prüfen, ob das kantonale Verfahren den verfassungsrechtlichen Anforderungen genügte.
2.2 Im vorliegenden Fall hat sich die Anklagekammer mit den bekannten Tatsachen auseinander gesetzt und den Sachverhalt umfassend gewürdigt. Dass sie dabei nicht in jeder Hinsicht zu denselben Schlussfolgerungen gelangte wie die Staatsanwaltschaft, stellt mitnichten eine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar. Die Anklagekammer als Beschwerdeinstanz ist nicht an die rechtliche Würdigung der Staatsanwaltschaft gebunden, sonst würde sich der Rechtsmittelweg erübrigen. Wenn die Anklagekammer weitgehend der Argumentation des Bezirksamtes gefolgt ist und sich nicht explizit zu jeder Erwägung der Staatsanwaltschaft geäussert hat, ist darin keine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu erblicken.
2.2 Im vorliegenden Fall hat sich die Anklagekammer mit den bekannten Tatsachen auseinander gesetzt und den Sachverhalt umfassend gewürdigt. Dass sie dabei nicht in jeder Hinsicht zu denselben Schlussfolgerungen gelangte wie die Staatsanwaltschaft, stellt mitnichten eine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar. Die Anklagekammer als Beschwerdeinstanz ist nicht an die rechtliche Würdigung der Staatsanwaltschaft gebunden, sonst würde sich der Rechtsmittelweg erübrigen. Wenn die Anklagekammer weitgehend der Argumentation des Bezirksamtes gefolgt ist und sich nicht explizit zu jeder Erwägung der Staatsanwaltschaft geäussert hat, ist darin keine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu erblicken.
3. Der Vollständigkeit halber sei festgehalten, dass auf die Rügen nicht einzutreten ist, soweit die Beschwerdeführerin sinngemäss eine Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) geltend macht, da mit staatsrechtlicher Beschwerde nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG).
3. Der Vollständigkeit halber sei festgehalten, dass auf die Rügen nicht einzutreten ist, soweit die Beschwerdeführerin sinngemäss eine Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) geltend macht, da mit staatsrechtlicher Beschwerde nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG).
4. Daraus ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und der Anklagekammer des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: