Faits:
A. Me Y._ a été consulté par les époux X._, contre qui A._ et B._ ont intenté une action en libération de dette et en paiement, dont la valeur litigieuse s'élevait à 537'390 francs. Me Y._ est intervenu au stade du dépôt de l'écriture de duplique, le 29 mars 2004, alors que l'action était pendante depuis le 2 novembre 1998.
Au terme de l'instruction de la cause par le juge de district de Martigny, l'affaire a été transmise, le 12 octobre 2006, au Tribunal cantonal pour jugement. Un jugement contumacial a été rendu le 9 octobre 2006, faute pour les défendeurs d'avoir effectué l'avance complémentaire requise de 6'000 francs. Les défendeurs ont alors déposé une demande de relief, qui a été accueillie favorablement. Par jugement du 26 mai 2008, l'action en libération de dette a été admise; le 5 février 2009, le Tribunal fédéral, statuant sur recours des défendeurs, a confirmé l'arrêt cantonal.
A la fin janvier 2008, le mandat de Me Y._ a pris fin. Le Tribunal cantonal en a été informé par lettre du 23 janvier 2008. Le 4 février suivant, Me Y._ a adressé aux défendeurs une note de frais, débours et honoraires, datée du même jour; il requérait le paiement d'un solde de 30'062 fr.15. Un commandement de payer la somme en question, plus intérêts, a été notifié séparément aux deux défendeurs. Oppositions totales ont été formées à ces actes de poursuite.
B. Le 17 mars 2008, Me Y._ a déposé une requête devant le Tribunal cantonal, qui tendait à la fixation de ses honoraires par l'autorité saisie. Me Y._ concluait à l'admission de la facture du 4 février 2008 telle que présentée, sous suite de frais uniquement. Les parties adverses se sont opposées à la requête, en concluant à son rejet.
La Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a statué le 19 juin 2009. Admettant la requête, elle a condamné les défendeurs, solidairement entre eux, à payer à Me Y._ la somme de 19'963 fr.15 [(705 fr.85 + 8'400 fr. + 200 fr. + 29 fr.70 + 39'500 fr.) + 20'000 fr. - 47'372 fr.40 (montant d'ores et déjà acquitté par les défendeurs) - 1'500 fr. (somme restituée par le greffe du Tribunal cantonal le 9 octobre 2007)], TVA incluse.
L'autorité cantonale a arrêté à 20'000 fr., TVA incluse, le montant des honoraires auxquels Me Y._ peut prétendre en rétribution de ses services, considérant qu'il se justifiait de ramener l'honoraire global au-dessous du seuil minimal prévu par la LTar - que les parties ont convenu d'appliquer à la fixation des honoraires de l'avocat. Les juges cantonaux ont énuméré l'activité utilement exercée par Me Y._, laquelle a consisté en la rédaction du mémoire-duplique du 29 mars 2004, de l'exploit du 2 novembre 2005, des questionnaires à l'intention des témoins et de l'expert, du « mémoire-conclusions » posté le 11 mai 2007 et de la requête d'assistance judiciaire du 22 octobre 2007, en la participation au débat préliminaire du 3 juin 2004, à l'inspection des lieux du 11 mai 2005 avec l'expert, à la séance de « coordination » du 24 mars 2006 en compagnie de l'expert et à la séance d'instruction du 3 octobre 2006; d'autres activités ont été ajoutées, pour autant qu'elles apparaissent nécessaires à la bonne conduite du dossier, comme la rédaction de lettres au juge, aux autorités, à l'avocat de la partie adverse et à ses clients, les entretiens avec ceux-ci, les téléphones et l'étude du dossier. Les magistrats ont par ailleurs expressément relevé que le mandataire n'est intervenu qu'en cours de procédure et qu'un jugement contumacial a été rendu.
La cour cantonale a reconnu que le mandataire a violé l'<ref-law> pour n'avoir pas informé ses clients du montant de ses honoraires; elle a toutefois indiqué que cette violation n'a eu aucune incidence sur le résultat de l'activité déployée par le mandataire pour le compte de ses mandants et prononcé qu'aucune réduction du montant des honoraires du fait d'un manquement du mandataire n'entrait en ligne de compte.
Les magistrats valaisans ont encore écarté l'exception de compensation soulevée par les recourants, qui ont invoqué une créance en dommages-intérêts, faute pour ces derniers d'avoir chiffré et établi à satisfaction l'existence d'un préjudice découlant du comportement adopté par le mandataire.
C. Les défendeurs (recourants) exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral; ils concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué, subsidiairement à sa réforme en ce sens que les honoraires et débours de la partie adverse sont réduits et compensés avec les provisions d'ores et déjà versées. Les recourants plaident une réduction des honoraires alloués à leur ancien mandataire par l'autorité cantonale, en se plaignant d'un état de fait arbitraire, d'une violation des <ref-law>, en particulier des art. 394 al. 3 et 398 CO, « des règles cantonales et fédérales régissant la profession d'avocat » et d'une violation du principe de la bonne foi de la part de l'intimé à l'égard de ses clients.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le jugement attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) dans une affaire dont la valeur litigieuse, déterminée par les conclusions encore contestées devant l'autorité précédente (<ref-law>), atteint le seuil de 30'000 fr. prévu à l'<ref-law>. Si elle s'est prononcée en dernière instance cantonale (<ref-law>), la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan n'a pas statué sur recours comme l'<ref-law> l'exige; cette circonstance n'exclut cependant pas le recours au Tribunal fédéral, puisque cette disposition n'est actuellement pas en vigueur, le canton du Valais disposant d'un délai d'adaptation (<ref-law>). Le recours est interjeté par les parties qui ont succombé dans leur conclusion libératoire (<ref-law>). Par ailleurs, il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. b et art. 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 105). Par exception au principe selon lequel il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). La partie recourante ne peut critiquer ceux-ci que s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 8.1 p. 153; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), ce qu'il lui appartient d'expliquer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. D'emblée, il convient de relever que le montant des débours tel que fixé par le Tribunal cantonal n'est pas litigieux devant le Tribunal fédéral.
3. Les recourants requièrent tout d'abord le complètement de l'état de fait, en ce sens que ce dernier doit faire « mention des pièces 5 à 10 produites par les recourants ». Selon ces derniers, à défaut de toute mention de ces pièces - dont les recourants ne précisent pas quel est le contenu -, l'état de fait serait lacunaire, donc arbitraire et inexact. Les recourants ne démontrent pas par là en quoi les faits auraient été établis de façon manifestement inexacte; ils ne dénoncent par ailleurs à cet égard aucune violation du droit au sens de l'<ref-law>. Par surabondance, on ignore dans quelle mesure la correction du vice serait susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Il ne se justifie donc pas de compléter l'état de fait dans le sens requis par les recourants.
4. Le client est lié à son avocat par un contrat de mandat et il lui doit a priori, conformément à l'<ref-law>, la rémunération prévue par la convention ou l'usage (<ref-ruling> consid. 4 p. 283).
4.1 Il est de jurisprudence que la rémunération de l'avocat doit demeurer dans un rapport raisonnable avec la prestation fournie et la responsabilité encourue, sans contredire d'une manière grossière le sentiment de la justice (<ref-ruling> consid. 4b in fine p. 25; <ref-ruling> consid. 5 p. 122 s. et les arrêts cités). Dans son rapport raisonnable avec la prestation offerte, la rémunération ne doit pas rendre onéreux à l'excès le recours à l'avocat qui, s'il n'est pas exigé par la loi, est nécessaire en pratique pour presque tous les justiciables, peu familiarisés avec les règles de la procédure (ATF <ref-ruling> consid. 5a p. 122).
Les honoraires dus à un mandataire sont fixés en première ligne d'après la convention des parties (<ref-ruling> consid. 2 p. 111). En raison de la mission particulière confiée aux avocats en tant qu'auxiliaires de la justice, la jurisprudence a admis que le droit cantonal pouvait réglementer leur rémunération (ATF 66 I 51 consid. 1 p. 55; <ref-ruling> consid. 4a p. 283). La LLCA n'a pas modifié cette situation et n'a apporté aucune règle sur la fixation des honoraires (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 261 s.).
Dans le canton du Valais, en cas de contestation au sujet des honoraires et frais dus par une partie à son mandataire, le tribunal qui a jugé l'affaire ou qui en était saisi lorsque le procès a pris fin fixe les honoraires et frais sans débat en procédure sommaire (art. 30 LOJ). Pour ce faire, l'autorité doit tenir compte de la nature et de l'importance de l'affaire, des difficultés particulières que celle-ci peut présenter en fait et en droit, du temps que l'avocat lui a consacré, de la qualité de son travail, du nombre des conférences, audiences et instances auxquelles il a pris part, du résultat obtenu et de la responsabilité qu'il a assumée (<ref-ruling> consid. 3a p. 2 s. et les références).
L'autorité cantonale, qui fixe le montant des honoraires dus à un avocat, jouit d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral ne substitue pas sa propre appréciation à celle de l'autorité compétente (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 264; <ref-ruling> consid. 1 p. 99, 109 consid. 2 p. 111). Il n'intervient que si la décision attaquée s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, si elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou à l'inverse, si elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 264; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 211; <ref-ruling> consid. 2 p. 111 s.).
4.2 Dans le cas présent, les parties sont convenues que les honoraires dus à l'intimé devaient être fixés d'après les dispositions de la loi valaisanne du 14 mai 1988 fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives (LTar; RS/VS 173.8). Les magistrats cantonaux ont ainsi fait application des art. 26 à 28 LTar et de l'art. 32 LTar, qui fixe, selon la valeur litigieuse, l'honoraire global entre un montant minimum et un montant maximum; compte tenu des circonstances du cas d'espèce, ils ont ramené l'honoraire global au-dessous du seuil minimum, conformément à ce que prévoit l'art. 28 al. 2 et 3 LTar.
Les recourants dénoncent une application arbitraire de cette dernière disposition de droit cantonal. Ils dénoncent également une violation des règles sur le mandat (<ref-law>), ainsi que, sans autre précision, « les règles cantonales et fédérales régissant la profession d'avocat », ce qui est irrecevable, au regard des exigences de motivation posées par l'<ref-law>.
La cour cantonale a retenu que la cause présentait une certaine difficulté sur le plan des faits et des questions juridiques. Elle a en outre énuméré les tâches de l'intimé, considérées comme utilement exercées, tout en relevant que l'intervention du mandataire a eu lieu au second échange d'écritures et que la procédure a abouti à un jugement contumacial.
L'autorité cantonale a donc tenu compte des critères pertinents posés par la jurisprudence et repris par l'art. 26 al. 1 LTar, comme l'ampleur du travail, la complexité de la cause, l'importance de l'enjeu et le résultat obtenu.
Au terme de son appréciation, l'autorité cantonale a arrêté les honoraires de l'intimé à 20'000 fr., en soulignant que cette somme couvrait l'intégralité des prestations judiciaires et extrajudiciaires, qui représentaient quelque 80 heures de travail. Les juges cantonaux n'ont pas fixé la rémunération de l'intimé sur la base du nombre d'heures de travail effectué; ils se sont référés, parmi d'autres critères d'appréciation, aux prestations utilement exercées par le mandataire des recourants et ont affirmé, après avoir estimé le temps nécessaire à ces activités, que la rémunération du mandataire était proportionnée au temps consacré à la défense des intérêts des mandants. Il s'ensuit que le nombre d'heures de travail, critiqué par les recourants, n'a pas été en soi un critère déterminant dans la fixation des honoraires de l'avocat. En outre, compte tenu de l'ensemble des activités décrites par la cour cantonale - que les recourants ne remettent pas en cause - le nombre d'heures arrêté ne paraît pas démesuré et donc injustifié. Les recourants ne se basent en tout cas sur aucun élément de preuve probant qui permettrait de contrecarrer le chiffre avancé par les magistrats; on ignore en particulier tout du décompte évoqué par les recourants, lequel mentionnerait 24 heures de travail effectué, étant encore précisé que les magistrats n'ont pas, lors de la fixation des honoraires de l'avocat, à se rapporter à l'appréciation de ce dernier.
Dans leur argumentation, les recourants font en définitive leur propre lecture de la note de frais et honoraires de l'intimé - en se fondant pour l'essentiel sur des éléments de fait qui ne ressortent pas du jugement entrepris -, sans critiquer, sous l'angle de l'arbitraire, l'appréciation faite par les juges en application des dispositions topiques applicables au cas d'espèce. Il en va ainsi lorsqu'ils prétendent qu'au regard des provisions effectuées, ils pouvaient penser, en vertu du principe de la bonne foi en affaires, que les honoraires dus au moment de la résiliation du mandat étaient couverts. Par ailleurs, quoi qu'en disent les recourants, le montant des honoraires ne saurait correspondre à celui des provisions effectuées, qui tiennent lieu d'acomptes sur honoraires. Dès lors que les recourants ne contestent pas la somme des provisions versées, portée en déduction du montant dû, leur argumentation tombe à faux.
Par conséquent, on ne saurait faire grief à l'autorité cantonale d'avoir excédé les limites du large pouvoir d'appréciation qui lui est accordé, ou encore abusé de ce pouvoir. Aucune application arbitraire du droit cantonal ne peut être reprochée à la cour civile. De même, on ne distingue aucune transgression du droit fédéral (<ref-law>).
4.3 Les recourants tentent encore de justifier une réduction des honoraires de l'intimé, en invoquant une exécution défectueuse du mandat, en violation de l'<ref-law>. Ils lui reprochent d'avoir adopté une attitude contraire à la bonne foi dans la manière de dresser la note de frais ou, d'une façon générale, dans le comportement adopté. Ils s'attachent notamment à soutenir que le mandataire a violé son devoir de diligence en n'ayant pas versé dans les délais l'avance de frais de 6'000 fr., en ayant modifié les conclusions du « mémoire-conclusions » sans consulter ses clients, en ayant omis de leur transmettre un certain nombre de pièces bancaires et de déposer une plainte pénale.
Il est de jurisprudence que le mandataire, même en cas d'exécution défectueuse du mandat, a droit à des honoraires pour l'activité qu'il a exercée en conformité avec le contrat, qui sont fixés en appréciation de la valeur de la prestation effectuée. Ce n'est que dans le cas où l'exécution défectueuse du mandat est assimilable à une totale inexécution, se révélant inutile ou inutilisable, que le mandataire peut perdre son droit à rémunération; il en est de même lorsque la rémunération du mandataire est elle-même constitutive du dommage causé par l'exécution défectueuse. Cas échéant, il y a cumul entre le droit à réduction des honoraires et la réparation du dommage causé par la mauvaise exécution du mandat, et il peut y avoir compensation entre la créance en paiement des honoraires et les dommages-intérêts (<ref-ruling> consid. 3c et 4a p. 426 s.).
En l'espèce, il ressort des constatations de fait que l'intimé a exercé un certain nombre d'activités, qui ont été jugées utiles dans l'exécution du mandat, sans que les recourants n'y reviennent. Ainsi, la cour cantonale a alloué à l'intimé des honoraires qu'elle a fixés en fonction de ces dernières activités. Il en découle que l'exécution du mandat n'était pas si défectueuse qu'elle devait être assimilée à une totale inexécution et que, partant, les honoraires de l'intimé devaient être fixés en fonction des prestations fournies. De ce point de vue, l'éventuelle mauvaise foi du mandataire n'est d'aucun secours aux recourants. Il en va de même d'éventuelles prestations que les recourants reprochent à l'intimé de ne pas avoir effectuées, comme l'avance complémentaire des 6'000 francs. Il est dès lors sans pertinence de déterminer si l'autorité cantonale a, comme le soutiennent les recourants, arbitrairement imputé le paiement tardif de l'avance aux recourants pour nier une violation par le mandataire de son devoir de diligence.
En tout état de cause, il n'est pas établi que la mauvaise exécution du mandat invoquée par les recourants aurait occasionné un dommage à ces derniers et ceux-ci ne se livrent à aucune démonstration de l'arbitraire sur ce point de fait; ils ne dénoncent pas plus une violation du droit, au sens de l'<ref-law>. Ils présentent leur propre vision du dommage causé par les manquements dénoncés, en alléguant, de manière imprécise et largement appellatoire, que ce dommage équivaut à plus de 60'000 fr., soit à la différence entre le montant alloué aux parties adverses entre le « premier » et le « deuxième » jugement, compte tenu du mémoire rectificatif déposé par leur nouvelle mandataire; ils évoquent également la perte du droit de déposer une plainte pénale et l'impossibilité d'intenter une action en responsabilité contre des tiers du fait de la non-transmission par le mandataire de certaines pièces bancaires, sans démontrer l'incidence des manquements allégués sur l'issue du procès. La motivation est en outre lacunaire en ce qui concerne la réalisation des autres conditions nécessaires à l'octroi de dommages-intérêts (cf. <ref-law>), à même de compenser la créance en paiement des honoraires.
Au regard de ce qui précède, il ne saurait encore être fait grief aux magistrats valaisans d'avoir écarté l'exception de compensation soulevée par les recourants.
4.4 En conclusion, on ne voit aucune application arbitraire du droit cantonal, ni violation du droit fédéral.
5. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 5 LTF).
L'intimé, qui a agi sans l'assistance d'un mandataire professionnel et qui n'a pas justifié avoir supporté des dépenses particulières en lien avec la réponse déposée devant l'instance fédérale (<ref-ruling> consid. 5 p. 304; <ref-ruling> consid. 5b p. 519 s.), n'a pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, IIe Cour civile.
Lausanne, le 2 novembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Crittin