Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 22. März 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 8'138.70 (nebst Zins und Kosten) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Beschluss vom 22. März 2011 erwog, einerseits habe die Beschwerdeführerin gegen den ihr am 4. März 2011 zugestellten Rechtsöffnungsentscheid erst am 15. März 2011 und damit nach Ablauf der 10-tägigen Beschwerdefrist (<ref-law>) verspätet Beschwerde erhoben, anderseits wäre die Beschwerde selbst bei rechtzeitiger Einreichung abzuweisen gewesen, weil der Rechtsöffnungsrichter die materielle Begründetheit der noch nicht verjährten Rechtsöffnungsforderung (gemäss Mietvertrag geschuldete Mietzinsen) ebenso wenig überprüfen dürfe wie die (erst beim Pfändungsvollzug gemäss Art. 92 und 93 SchKG zu berücksichtigende) Zahlungsfähigkeit der Schuldnerin,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass sie auch nicht auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Obergerichts vom 22. März 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist, ohne dass eine Parteiverhandlung vor Bundesgericht durchgeführt wird,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann