Sachverhalt:
A. B._ war als Lehrer tätig und in dieser Eigenschaft bei der Kantonalen Pensionskasse Graubünden berufsvorsorgeversichert. Am ... erlag B._ den Folgen eines Verkehrsunfalles. Mit Schreiben vom 16. Juni 2009 ersuchte S._ um Ausrichtung einer Lebenspartnerrente, was die Verwaltungskommission der Pensionskasse jedoch ablehnte.
B. Am 17. September 2009 liess S._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Klage einreichen mit dem Rechtsbegehren, die Kantonale Pensionskasse Graubünden sei zu verpflichten, ihre Ansprüche zu errechnen und ihr zufolge des Hinschieds ihres Lebenspartners, B._ sel., eine Lebenspartnerrente auszurichten.
Die Pensionskasse beantragte in ihrer Antwort die Abweisung der Klage. In Replik und Duplik hielten die Parteien an ihren Standpunkten fest.
Mit Entscheid vom 16. Februar 2010 wies die 2. Kammer als Versicherungsgericht die Klage ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 16. Februar 2010 sei aufzuheben und die Kantonale Pensionskasse Graubünden zu verpflichten, ihr eine Lebenspartnerrente auszurichten.
Die Kantonale Pensionskasse Graubünden und das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Zuständigkeit der Vorinstanz und letztinstanzlich der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts in zeitlicher und sachlicher Hinsicht zum Entscheid über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Lebenspartnerrente ist gegeben (Art. 63 Abs. 2 lit. a des bündnerischen Gesetzes vom 31. August 2006 über die Verwaltungsrechtspflege [VRG], Art. 73 BVG und Art. 35 lit. e des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR]; <ref-ruling> E. 2 S. 315), und zwar auch soweit eine Verletzung von Art. 86b Abs. 1 lit. a BVG (Information der Versicherten über die Leistungsansprüche) gerügt wird.
2. 2.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. <ref-law>).
2.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann unter Berücksichtigung der den Parteien obliegenden Begründungs- resp. Rügepflicht eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254; Urteil 9C_493/2009 vom 18. September 2009 E. 1).
3. 3.1 Gemäss Art. 14 Abs. 1 des Gesetzes vom 16. Juni 2005 über die Kantonale Pensionskasse Graubünden (PKG) in der vom 1. Januar 2006 bis 31. August 2009 gültig gewesenen, hier anwendbaren und nachfolgend gemeinten Fassung ist der überlebende Lebenspartner dem verwitweten Ehegatten gleichgestellt, wenn folgende Voraussetzungen kumulativ erfüllt sind: a) Beide Partner sind unverheiratet und zwischen ihnen besteht keine Verwandtschaft; b) die Lebensgemeinschaft in gemeinsamem Haushalt muss nachweisbar in den letzten fünf Jahren vor dem Tod ununterbrochen bestanden haben; c) die verstorbene versicherte Person muss den Lebenspartner in erheblichem Masse unterstützt haben; d) die Erklärung betreffend gegenseitige Unterstützung wurde schriftlich und nachweislich zu Lebzeiten beider Partner eingereicht. Laut Art. 14 Abs. 3 Satz 1 PKG beträgt die Partnerrente 75 Prozent der Ehegattenrente.
3.2 Es ist unbestritten, dass es vorliegend am Anspruchserfordernis einer schriftlichen Unterstützungserklärung zu Lebzeiten im Sinne von Art. 14 Abs. 1 lit. d PKG fehlt. Die Vorinstanz hat im Wesentlichen unter Hinweis auf den ebenfalls eine öffentlich-rechtliche Vorsorgeeinrichtung betreffenden <ref-ruling> erkannt, dass es sich dabei nicht um eine blosse Beweisvorschrift mit Ordnungscharakter, sondern um eine Anspruchsvoraussetzung mit konstitutiver Wirkung handle (vgl. auch SVR 2009 BVG Nr. 18 S. 65, 9C_710/2007, E. 5.3; <ref-ruling>). Was hiegegen in der Beschwerde vorgebracht wird, gibt zu keiner anderen Betrachtungsweise Anlass. Für die vorinstanzliche Rechtsauffassung des zwingenden Charakters einer schriftlichen Unterstützungserklärung zu Lebzeiten spricht auch, dass die Lebenspartnerrente keine bundesgesetzlich vorgeschriebene Leistungsart darstellt, wie die am Recht stehende Vorsorgeeinrichtung in ihrer Vernehmlassung festhält. Auf Art. 14 PKG lässt sich somit der streitige Anspruch auf eine Lebenspartnerrente nicht abstützen.
4. Die Beschwerdeführerin rügt wie schon in der Klage und vorinstanzlichen Replik eine Verletzung von Art. 86b Abs. 1 lit. a BVG. Nach dieser kraft Art. 49 Abs. 2 Ziff. 26 BVG auch im Bereich der weitergehenden beruflichen Vorsorge geltenden Vorschrift muss die Vorsorgeeinrichtung ihre Versicherten jährlich in geeigneter Form u.a. über die Leistungsansprüche informieren. Sie und ihr verstorbener Lebenspartner seien von der Kantonalen Pensionskasse Graubünden ungenügend über die ab 2006 eingeführte Lebenspartnerrente informiert worden. Insbesondere sei auf den jährlich verschickten Pensionskassenausweisen lediglich auf die Ehegattenrente, nicht aber auf die Lebenspartnerrente hingewiesen worden. Sie hätten daher keine Veranlassung gehabt, sich um die Abgabe der Erklärung gemäss Art. 14 lit. d PKG zu kümmern. Das Fehlen dieses Anspruchserfordernisses habe somit die Vorsorgeeinrichtung selber zu vertreten und könne ihr nicht entgegengehalten werden. Die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Information des verstorbenen Versicherten über diese auf den 1. Januar 2006 neu eingeführte Leistung seien teilweise offensichtlich unrichtig.
4.1 Die Vorinstanz hat erwogen, die beklagte Vorsorgeeinrichtung sei mit der Veröffentlichung des Gesetzes vom 16. Juni 2005 über die Kantonale Pensionskasse Graubünden (womit auch die Lebenspartnerrente zum 1. Januar 2006 eingeführt worden sei) in der Sonderbeilage zum Amtsblatt des Kantons Graubünden Nr. 25 vom 23. Juni 2005 ihren Informationspflichten genügend nachgekommen. Dazu kämen der Hinweis in den zusammen mit den persönlichen Versicherungsausweisen des verstorbenen Lebenspartners vom 2. Mai 2006 und 31. Mai 2007 zugestellten Kurzberichten 2005 und 2006 sowie der Hinweis auf die Änderungen im Pensionskassengesetz im Geschäftsbericht 2005, welcher den Arbeitgebern alljährlich zugestellt werde und im Internet abrufbar sei, worauf im kantonalen Amtsblatt hingewiesen worden sei. Weiter gelte es zu berücksichtigen, dass bereits mehrere Versicherte, darunter auch einige Mitarbeiter des Verstorbenen und seiner an derselben Schule in einem kleinen Pensum tätigen Lebenspartnerin, seit der Einführung der Lebenspartnerrente gegenseitige Unterstützungserklärungen eingereicht hätten. Die Neuerungen bezüglich Lebenspartnerrente seien an ihrer Arbeitsstelle offensichtlich bekannt gewesen. Dieses Wissen müsse sich die Klägerin als langjährige Konkubinatspartnerin des verstorbenen Versicherten anrechnen lassen. Aufgrund der Bereitstellung der Informationen auf schriftlichem und elektronischem Wege könne in einer Gesamtbetrachtung nicht von einer ungenügenden Information oder Aufklärung seitens der Vorsorgeeinrichtung ausgegangen werden. Ein Verstoss gegen Art. 86b BVG liege nicht vor.
Die Beschwerdegegnerin weist in ihrer Vernehmlassung überdies darauf hin, die Zustellung des Jahresberichtes 2005 an die angeschlossenen Arbeitgeber sei mit der Aufforderung erfolgt, diesen den Mitarbeitenden zur Verfügung zu halten. Zudem sei im kantonalen Amtsblatt vom 11. Mai 2006 eine Annonce geschaltet gewesen, die darauf hingewiesen habe, dass der Jahresbericht 2005 bei den Arbeitgebern vorliege und im Internet zur Verfügung gestellt werde. Auf ihrer Internetseite seien auch das Pensionskassengesetz, welches das Vorsorgereglement darstelle, und seit Einführung der Lebenspartnerrente ein vorformulierter Unterstützungsvertrag aufgeschaltet gewesen, der bloss habe ausgedruckt, ausgefüllt und an sie zurückgeschickt werden müssen. Sie sei somit ihrer Informationspflicht hinreichend nachgekommen, weshalb nicht relevant sei, wie der Versicherungsausweis in den Jahren 2006-2008 ausgestaltet gewesen sei. Abgesehen davon bestehe auch seitens der Versicherten eine minimale Pflicht, sich über ihre persönlichen berufsvorsorgerechtlichen Belange zu informieren, und im Besonderen könne von nicht verheirateten Personen ein Minimum an Interesse für die wirtschaftlichen Folgen des Zusammenlebens in einer anderen Form als jener der Ehe erwartet werden, zumal diese in den letzten Jahren in der Öffentlichkeit ein Dauerthema gewesen seien. Schliesslich gelte der Grundsatz, dass niemand Vorteile aus seiner eigenen Rechtsunkenntnis ableiten könne (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 220).
4.2 Zu den Leistungsansprüchen, über die die Vorsorgeeinrichtung nach Art. 86b Abs. 1 lit. a BVG jährlich zu informieren hat, gehören alle gesetzlichen und reglementarischen Leistungen bei einem Austritt aus der Vorsorgeeinrichtung (vgl. auch Art. 24 Abs. 1 FZG) sowie beim Eintritt eines Versicherungsfalles (Alter, Invalidität oder Tod). Sieht das Vorsorgereglement resp. bei öffentlich-rechtlichen Vorsorgeeinrichtungen das einschlägige Gesetzes- oder Verordnungsrecht eine Lebenspartnerrente vor, ist auch über diese Leistungsart zu informieren. Welches die geeignete Form der Information ist, sagt das Gesetz nicht.
4.2.1 Sinn und Zweck der Pflicht der Vorsorgeeinrichtungen zur "Information der Versicherten" nach Art. 86b BVG ist u.a., dass diese in die Lage versetzt werden, den Stand und die Entwicklung ihrer individuellen Vorsorgesituation jederzeit nachvollziehen zu können (Botschaft vom 1. März 2000 zur Revision des Bundesgesetzes über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge [1. BVG-Revision], BBl 2000 2637 ff., 2679 und 2701). Die Information muss unaufgefordert und nach dem Gesetzeswortlaut in geeigneter Form erfolgen (BBl 2000 2679; ISABELLE VETTER-SCHREIBER, BVG-Kommentar, 2009, Rz. 2 zu Art. 86b BVG). Ziel der gesetzlichen Informationspflicht der Vorsorgeeinrichtungen, hier aber nicht im Vordergrund stehend, ist auch, das Vertrauen der Versicherten in und deren Interesse an der beruflichen Vorsorge allgemein zu wecken oder zu stärken und zu erhalten (vgl. ROBERT WIRZ, Transparenz in der beruflichen Vorsorge: noch ein langer Weg?, in: Soziale Sicherheit CHSS 2009 S. 242 ff.).
Vor Inkrafttreten von Art. 86b BVG am 1. Januar 2005 bestand eine Informationspflicht von (privaten) Vorsorgeeinrichtungen gegenüber ihren Versicherten von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen lediglich soweit eine entsprechende reglementarische Vorschrift bestand und im Rahmen der aus dem Vertrauensgrundsatz (<ref-law>) abgeleiteten allgemeinen vertraglichen Loyalitätspflicht. Dabei setzte ein Tätigwerden der Vorsorgeeinrichtung die Erkennbarkeit des Informationsbedarfs der versicherten Person voraus und dass die erforderliche Information ohne weiteres gegeben werden konnte (SVR 2008 BVG Nr. 30 S. 121, B 160/06 E. 4.3.1 mit Hinweisen).
4.2.2 Ein auch im Bereich der beruflichen Vorsorge zu verlangendes Minimum an Aufmerksamkeit im Hinblick auf die Wahrung eines allenfalls später entstehenden Leistungsanspruchs (vgl. Urteil 9C_1005/ 2008 vom 5. März 2009 E. 3.2.2) schränkt grundsätzlich die Informationspflicht der Vorsorgeeinrichtungen nach Art. 86b Abs. 1 BVG nicht ein. Diese ausdrückliche gesetzliche Verpflichtung ist auch vor dem Hintergrund zu sehen, dass es beträchtliche Unterschiede zwischen den Versicherten gibt im Umgang mit der Materie der beruflichen Vorsorge und ihren oft komplexen Fragestellungen. Ob über die Leistungsansprüche "in geeigneter Form informieren" auch heisst, dass die jeweiligen Anspruchsvoraussetzungen zu erwähnen sind, jedenfalls wenn diese wie vorliegend in Bezug auf die Lebenspartnerrente nicht ohne weiteres als gegeben zu erwarten sind, ist fraglich. Es liesse sich auch der Standpunkt vertreten, dass eine allgemeine Verweisung auf das Vorsorgereglement oder das einschlägige Gesetzes- und Verordnungsrecht für die Anspruchsvoraussetzungen im Einzelnen genügt und es dann Sache der Versicherten ist, dort nachzuschauen oder allenfalls bei der über den Wortlaut von Art. 86b Abs. 2 BVG hinaus auch insoweit auskunftspflichtigen Vorsorgeeinrichtung (in diesem Sinne wohl auch Jürg Brühwiler, Obligatorische berufliche Vorsorge, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2030 Rz. 74) nachzufragen. Die Frage kann jedoch offenbleiben.
4.2.3
4.2.3.1 Gesetze gelten mit der amtlichen Publikation des Textes grundsätzlich als bekannt oder, anders ausgedrückt, kann niemand aus seiner eigenen Rechtsunkenntnis Vorteile ableiten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 201; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 220; <ref-ruling> E. 2 S. 133; Urteil 5P.241/2004 vom 23. September 2004 E. 4.2). Dieser Regel gehen indessen in Bezug auf einen bestimmten Gegenstand positiv-rechtlich normierte Informationspflichten juristischer Personen (Körperschaft oder Anstalt) des öffentlichen (und, wo mit dem Vollzug von Bundesrecht betraut, gegebenenfalls auch des privaten) Rechts vor. Die amtliche Publikation hat insoweit lediglich die Bedeutung einer allgemeinen Informationsquelle. Daraus folgt, dass mit der Publikation des am 16. Juni 2005 vom Bündner Grossen Rat verabschiedeten kantonalen Pensionskassengesetzes (welches die geltende Pensionskassenverordnung ablöste) im kantonalen Amtsblatt Nr. 25 vom 23. Juni 2005 die Informationspflicht nach Art. 86b Abs. 1 BVG in Bezug auf die neu eingeführte Hinterlassenenleistung "Lebenspartnerrente" nicht erfüllt war. Anders verhielte es sich, wenn den Versicherten der Gesetzestext samt Hinweis auf wesentliche Neuerungen bei den Leistungsansprüchen abgegeben worden wäre, was indessen nicht der Fall war. Ein solcher Hinweis fehlte offenbar in den den Versicherungsausweisen vom 2. Mai 2006 und 31. Mai 2007 beigelegten Kurzberichten 2005 und 2006, in welchen lediglich auf das Inkrafttreten des neuen Pensionskassengesetzes am 1. Januar 2006 aufmerksam gemacht worden war. Mit der Abgabe dieser Berichte zusammen mit dem Vorsorgeausweis kam daher die Beschwerdegegnerin ihrer Informationspflicht nach Art. 86b Abs. 1 BVG betreffend die neue Lebenspartnerrente ebenfalls nicht in genügender Weise nach. Dasselbe gilt auch in Bezug auf die von der beklagten Vorsorgeeinrichtung angeführte Aufschaltung des Gesetzestextes und von Hinweisen auf die neue Leistungsart auf ihrer Internetseite mit der Möglichkeit, einen vorformulierten Unterstützungsvertrag herunterzuladen und ausgefüllt an sie zurückzusenden.
4.2.3.2 Ebenfalls stellte die Abgabe des Jahresberichts 2005 an die angeschlossenen Arbeitgeber, in welchem auf die neue Lebenspartnerrente in allgemeiner Form hingewiesen wurde, keine die versicherten Arbeitnehmer bindende Information im Sinne von Art. 86b Abs. 1 BVG dar. Vorab enthält das Pensionskassengesetz keine Regelung, wonach die einzelnen Arbeitgeber für die Weitergabe vorsorgerechtlich relevanter Informationen an die Versicherten zu sorgen hätten (anders Urteil B 85/06 vom 6. Juni 2007 E. 5.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 BVG Nr. 4 S. 13). Die Beschwerdegegnerin hält in ihrer Vernehmlassung denn auch fest, der Jahresbericht 2005 sei den angeschlossenen Arbeitgebern mit der Aufforderung abgegeben worden, diesen den Mitarbeitenden zur Verfügung zu halten (vorne E. 4.1). Abgesehen davon ist fraglich, ob eine im massgebenden Vorsorgerecht (Statuten, Reglement, Gesetz oder Verordnung) ausdrücklich vorgesehene Information des Arbeitgebers genügt. Art. 86b Abs. 1 BVG spricht ausdrücklich von der Information der Versicherten. Selbst wenn im Übrigen die Schule, wo der verstorbene Versicherte und auch die Beschwerdeführerin unterrichtet hatten, Kenntnis von deren lebenspartnerschaftlichen Beziehung gehabt und dies nicht mitgeteilt haben sollte, ergibt sich daraus nichts, was für die am Vorsorgeverhältnis Beteiligten erheblich wäre (Art. 10 BVV 2 und <ref-law>; SVR 2009 BVG Nr. 18 S. 65, 9C_710/2007, E. 5.1; vgl. auch Urteil 4C_413/2004 vom 10. März 2005 E. 3). Dass einige Mitarbeiter offenbar die nach Art. 14 Abs. 1 lit. d PKG erforderliche Unterstützungserklärung abgegeben hatten, lässt keine Rückschlüsse in Bezug auf die Frage zu, ob die Pensionskasse die Versicherten in geeigneter Form über die neue Lebenspartnerrente informiert hatte, wie die Beschwerdeführerin richtig festhält.
Entgegen der Auffassung der Vorinstanz führt nach dem Gesagten auch eine Gesamtbetrachtung nicht zum Ergebnis, dass die Beschwerdegegnerin ihrer Informationspflicht nach Art. 86b Abs. 1 BVG in Bezug auf die zum 1. Januar 2006 neu eingeführte Lebenspartnerrente in genügender Weise nachgekommen war.
4.3 Hinsichtlich der Folgen der Verletzung von Art. 86b Abs. 1 BVG ist vorliegend zu beachten, dass in den Versicherungsausweisen 2006-2008 die Lebenspartnerrente nicht aufgeführt war, was unbestritten ist. Hingegen waren alle übrigen Renten, insbesondere die Ehegattenrente, deren Höhe und auf der Rückseite die Anspruchsvoraussetzungen genannt. In Anbetracht, dass die Information betreffend die neue Lebenspartnerrente, wie dargelegt, ungenügend war und somit als nicht erfolgt zu gelten hat, ist der fehlende Hinweis auf diese Leistung in den Versicherungsausweisen 2006-2008 gleich wie eine zu Unrecht unterlassene behördliche Auskunft im Sinne des öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutzes (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a und b S. 66 f. sowie Urteil 9C_507/2009 vom 29. Januar 2010 E. 2 mit Hinweisen) zu betrachten.
Es stellt sich somit die Frage, ob der verstorbene Versicherte die nach Art. 14 Abs. 1 lit. d PKG erforderliche gegenseitige Unterstützungserklärung gegenüber der Beschwerdegegnerin abgegeben hätte, wenn auf den Versicherungsausweisen 2006-2008 auch die Lebenspartnerrente samt Anspruchsvoraussetzungen erwähnt worden wäre. Das ist zu vermuten, wenn die Anspruchsvoraussetzungen nach Art. 14 Abs. 1 lit. b und c PKG erfüllt wären, insbesondere der verstorbene Versicherte die Beschwerdeführerin in den letzten fünf Jahren vor dem Tod in erheblichem Masse unterstützt hätte, was gemäss Vorbringen in der Klage der Fall gewesen sein soll. Das kantonale Gericht hat hiezu indessen keine Feststellungen getroffen, und die Akten sind insoweit auch nicht liquid. Die Vorinstanz wird somit diesbezügliche Abklärungen vorzunehmen haben und danach über den streitigen Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Lebenspartnerrente neu entscheiden. In diesem Sinne ist die Beschwerde begründet.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden als Versicherungsgericht vom 16. Februar 2010 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie nach Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Lebenspartnerrente neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. August 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler