Faits:
A.
A._, avocat, est affilié à la caisse paritaire de pension de la Fédération suisse des avocats. En 2006, il a effectué un rachat de cotisations de prévoyance de 200'000 fr. La taxation définitive 2006 admet la déduction du rachat, sous réserve de versement d'une prestation en capital dans un délai de trois ans.
Le 9 décembre 2008, A._ a effectué un rachat de 100'000 fr. La taxation provisoire pour l'impôt direct cantonal et communal (ci-après: l'ICC) comprenait la même réserve que pour la période fiscale 2006.
Le 2 février 2009, A._ ayant atteint l'âge de la retraite, a bénéficié d'une prestation en capital de son institution de prévoyance de 537'647 fr. et d'une rente annuelle de 20'400 fr.
B.
Dans deux décisions de taxation du 2 septembre 2011, l'une concernant l'ICC, l'autre l'impôt fédéral direct (ci-après IFD) pour l'année fiscale 2008, le Service des contributions du canton de Neuchâtel (ci après: le Service cantonal) a refusé la déduction du rachat de 100'000 fr. au motif qu'un versement en capital était intervenu dans le délai de trois ans. La réclamation formée par A._ à l'encontre de ces décisions a été rejetée par le Service cantonal le 27 janvier 2012.
Par arrêt du 11 février 2013, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ à l'encontre de la décision sur réclamation du 27 janvier 2012.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 11 février 2013 en ce qui concerne ses taxations 2008 en matière d'ICC et d'IFD. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Service cantonal pour rectification de sa taxation 2008.
Le Tribunal cantonal a conclu au rejet du recours en se référant aux motifs de l'arrêt attaqué. Aux termes de leurs déterminations respectives, le Service cantonal et l'Administration fédérale des contributions concluent au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
L'arrêt attaqué concerne tant l'impôt fédéral direct (IFD) que l'impôt cantonal et communal (ICC), ce qui est admissible, dès lors que la question juridique à trancher, liée à la déduction des cotisations de prévoyance, découle de la portée donnée à l'art. 79b al. 3 de la loi fédérale du 25 juin 1982 sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (RS 831.40; LPP) soit d'une disposition de droit fédéral qui s'impose de la même façon pour les deux catégories d'impôts. Dans ces circonstances, on ne peut reprocher au recourant d'avoir formé les mêmes griefs et pris des conclusions valant tant pour l'ICC que pour l'IFD (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 264). Par souci d'unification par rapport à d'autres cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a toutefois ouvert deux dossiers, l'un concernant l'impôt fédéral direct (2C_244/2013) et l'autre l'impôt cantonal et communal (2C_243/2013). Comme l'état de fait et la question juridique posée sont identiques, les deux causes seront néanmoins jointes et il sera statué dans un seul arrêt.
2.
2.1. L'arrêt attaqué relève du droit public et ne tombe sous aucune des exceptions prévues à l'<ref-law>, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte sur la base de l'<ref-law> (cf. aussi art. 146 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct - LIFD; RS 642.11 - et art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes - LHID; RS 642.14).
2.2. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) émanant d'une autorité judiciaire supérieure ayant statué en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et 2 LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, par le contribuable ayant qualité pour recourir (<ref-law>). Certes, le recourant s'est limité à des conclusions en renvoi, alors qu'il aurait aussi pu conclure sur le fond, dès lors que l'<ref-law> l'emporte sur l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.5.3 p. 191/192, confirmé in <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 263). De telles conclusions restent toutefois admissibles dans le cadre d'un recours en matière de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 414 ), dès lors que l'on saisit clairement de la motivation que le recourant souhaite obtenir une taxation 2008 incluant la déduction de 100'000 fr. litigieuse. Il convient donc d'entrer en matière.
3.
Le litige porte exclusivement sur la déduction du revenu imposable 2008 du recourant en matière d'IFD et d'ICC des 100'000 fr. versés par celui-ci au cours de cette période fiscale à sa caisse de pension.
L'arrêt attaqué confirme le refus des autorités fiscales de déduire ce montant de 100'000 fr. pour l'IFD et l'ICC en se fondant en substance sur l'<ref-law> et l'interprétation donnée de cette disposition par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 2C_658/2009 du 12 mars 2010 (publié notamment in StE 2010 B 27.1 no 43, Archives 79 p. 685 et traduit in RDAF 2011 II 44 ss).
Le recourant reproche aux juges cantonaux une mauvaise interprétation et application de l'arrêt 2C_658/2009 précité en formulant différents griefs qui seront examinés ci-après (cf. infra consid. 5).
I. Impôt fédéral direct
4.
4.1. L'article 33 al. 1 let. d LIFD prévoit que les primes, cotisations et montants légaux, statutaires ou réglementaires versés notamment à des institutions de la prévoyance professionnelle sont déduits du revenu imposable (cf. également l'<ref-law>). Cette déduction suppose toutefois que l'on ne soit pas en présence d'un cas d'évasion fiscale (arrêt 2C_658/2009 précité consid. 2.1).
En outre, selon l'<ref-law>, en vigueur depuis le 1er janvier 2006, les prestations résultant d'un rachat ne peuvent être versées sous forme de capital par les institutions de prévoyance avant l'échéance d'un délai de trois ans (...). La jurisprudence a retenu que cette disposition, si elle relève en premier lieu de la prévoyance professionnelle, a aussi été adoptée pour des raisons fiscales (arrêt 2C_658/2009 précité consid. 3.3, confirmé notamment in arrêt 2C_614/2010 du 24 novembre 2010, in Archives 79 p. 700, consid. 3.1.2). Ces arrêts ont souligné qu'il ressortait de la genèse, la teneur et la systématique de l'<ref-law> que cette disposition reprenait et concrétisait la notion d'évasion fiscale et pouvait ainsi aboutir, si les conditions étaient remplies, au refus de la déduction du revenu imposable des rachats litigieux (arrêt 2C_614/2010 précité consid. 3.1.2). En effet, le but du rachat est de mettre en place, respectivement d'améliorer la prévoyance professionnelle. Ce but est ainsi manifestement détourné lorsque ces mêmes montants, peu de temps après le rachat, sont à nouveau sortis de la prévoyance (arrêt 2C_43/2010 du 28 juin 2010 publié in StE 2011 B 27.1 pno 44, Archives 79 p. 691, consid. 2.1.2). Par conséquent, tout versement d'une prestation en capital effectué dans les trois ans suivant un rachat doit, en général, être considéré comme abusif et, partant, ce rachat ne saurait être déduit du revenu imposable (arrêts précités 2C_614/2010 consid. 3.1.2 et 2C_658/2009 consid. 3.3.1 in fine et 3.3.2).
4.2. En l'espèce, le rachat litigieux a été effectué le 9 décembre 2008 et, le 2 février 2009, soit moins de deux mois après, la caisse de pension a versé au recourant un capital de 537'647 fr. Selon la jurisprudence qui vient d'être exposée, ces circonstances suffisent à justifier le refus de déduire ce rachat du revenu imposable.
5.
Les objections formulées par le recourant sont par ailleurs infondées.
5.1. Celui-ci soutient en premier lieu que la jurisprudence découlant des arrêts précités 2C_614/2010 et 2C_658/2009 n'est censée s'appliquer qu'aux rachats de cotisations à partir de 2010, alors que le rachat a eu lieu en l'espèce en 2008.
Un tel argument ne peut être suivi. L'<ref-law> est entré en vigueur le 1er janvier 2006, soit avant les versements litigieux. Or, la LPP a repris pour l'essentiel les développements de la jurisprudence antérieure en veillant en particulier à prohiber les états de fait que la pratique avaient auparavant traités sous l'angle de l'évasion fiscale (arrêt 2C_240/2010 du 5 novembre 2010 in RF 66/2011 p. 336, consid. 8 et les références citées). En déclarant que l'<ref-law> concrétisait un cas d'évasion fiscale le 12 mars 2010 (arrêt 2C_658/2009 précité, consid. 3.3), le Tribunal fédéral n'a donc fait que confirmer l'approche qui figurait dans cette disposition depuis son origine. Il n'y a ainsi aucun motif de ne pas appliquer cette jurisprudence aux cas pendants et de la réserver aux rachats de cotisations effectués dès 2010. Le recourant est du reste d'autant plus malvenu de soutenir que seuls les rachats à partir de 2010 pourraient être touchés, dès lors que les principes posés par le Tribunal fédéral correspondaient déjà à la pratique de certains cantons, dont le canton de Neuchâtel. Il semble oublier que les autorités fiscales neuchâteloises l'avaient mis en garde, déjà lors du versement en capital effectué en 2006, que la déduction ne serait admise que sous réserve du versement d'une prestation en capital dans un délai de trois ans et avaient répété cet avertissement lors de sa taxation provisoire en matière d'ICC 2008.
5.2. Le recourant considère par ailleurs que, comme le rachat de 100'000 fr. a servi exclusivement à financer une rente, telle que le démontre la lettre de sa caisse de pension du 11 janvier 2011, l'<ref-law> ne s'applique pas, ce que le Tribunal cantonal a omis de prendre en considération.
L'arrêt attaqué constate que, dans une lettre du 11 janvier 2011, la caisse de pension a établi un document indiquant que le montant des rachats effectués en 2006 et 2008, soit 300'000 fr. au total, avait été utilisé pour financer une rente mensuelle de 1'700 fr. à partir du 1er février 2009, mais, à juste titre, n'en tire pas de conclusion juridique.
En effet, la jurisprudence a précisé que, contrairement à la conception prévalant en matière d'assurances sociales, les différents montants versés aux institutions de prévoyance ne sont pas individualisés et les prestations effectuées par celles-ci ne sont pas financées par des fonds déterminés. Au contraire, le capital de prévoyance forme un tout et doit être pris dans son ensemble (arrêt précité 2C_614/2010 consid. 3.2.2). Ainsi, une séparation claire entre le rachat et le versement d'une rente d'une part, et les avoirs accumulés durablement et le versement sous forme de capital, d'autre part, n'est pas déterminante. Ce qui compte est que l'on ait affaire à un rachat suivi peu de temps après d'un versement en capital des fonds de la prévoyance, de sorte que le va-et-vient des fonds ne permet pas une amélioration appropriée de la couverture d'assurance, mais doit être considéré comme un placement purement transitoire motivé par des raisons fiscales (arrêt 2C_658/2009 précité consid. 3.3.2).
Partant, il importe peu que les 100'000 fr. aient servi en premier lieu au financement d'une rente dès lors que moins de deux mois après leur versement, l'assurance a elle-même versé au recourant un montant en capital de plus de 500'000 fr.
5.3. Enfin, le recourant reproche aux juges cantonaux de ne pas avoir examiné sa situation dans son ensemble, en particulier sous l'angle d'une évasion fiscale et du but poursuivi par le rachat en cause qui, selon lui, visait uniquement à améliorer sa rente.
Ce grief procède d'une mauvaise compréhension de la jurisprudence. En effet, dans son arrêt 2C_658/2009, la Cour de céans a précisé que l'<ref-law> concrétise la jurisprudence du Tribunal fédéral sur le refus de la déduction en cas d'évasion fiscale (arrêt 2C_658/2009 précité consid. 3.3.1, confirmé in arrêt 2C_614/2010 précité consid. 3.1.2). Cette disposition s'applique ainsi de manière uniforme et obligatoire; elle implique que tout versement d'une prestation en capital effectué dans les trois ans suivant un rachat doit, en général, être considéré comme abusif (arrêts 2C_614/2010 précité consid. 3.1.2 et 2C_658/2009 précité consid. 3.3.2), sans qu'il y ait lieu d'examiner au surplus si les conditions d'une évasion fiscale sont réalisées dans le cas d'espèce (arrêt 2C_658/2009 précité consid. 4).
Partant, les conditions de l'<ref-law> étant réunies, le Tribunal cantonal n'avait pas encore à vérifier la situation concrète du recourant sous l'angle de l'évasion fiscale.
5.4. Dans ces circonstances, c'est à juste titre que le montant de 100'000 fr. versé par le recourant à sa caisse de pension à titre de rachat en 2008 n'a pas été déduit du revenu déterminant en matière d'IFD. Le recours doit donc être rejeté en tant qu'il concerne cet impôt.
II. Impôt cantonal et communal
6.
S'agissant de l'ICC, les art. 9 al. 2 let. d LHID et 36 al. 1 let. e de la loi cantonale neuchâteloise sur les contributions directes du 21 mars 2000 (RS NE 631.0) prévoient les mêmes déductions du revenu imposable que l'art. 33 let. d LIFD. Par ailleurs, l'<ref-law> est aussi applicable à l'impôt cantonal (cf. supra consid. 1), de sorte qu'il peut être renvoyé aux considérants relatifs à l'impôt fédéral direct. Partant, le recours sera également rejeté en ce qu'il concerne l'ICC 2008.
7.
Au vu de ce qui précède, les frais seront mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les causes 2C_234/2013 et 2C_244/2013 sont jointes.
2.
Le recours est rejeté en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct.
3.
Le recours est rejeté en tant qu'il concerne l'impôt cantonal et communal.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des contributions du canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Administration fédérale des contributions, Division principale de l'impôt fédéral direct.
Lausanne, le 13 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Rochat