Sachverhalt:
A. Am 18. Oktober 2004 reichte der Präsident der Expertenkommission für das Berufsgeheimnis in der medizinischen Forschung bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich (heute: Oberstaatsanwaltschaft) Strafanzeige gegen Dr. H._ wegen Verletzung des Forschungsgeheimnisses im Sinne von <ref-law> ein. Der Anzeige lag ein Bericht über Zwangsmassnahmen im Sozialbereich der Stadt Zürich zugrunde, der von Dr. H._ im Rahmen eines Forschungsauftrages verfasst und im Jahre 2002 publiziert worden war. Im Bericht seien Patientendaten unter Missachtung der Anonymisierungspflicht veröffentlicht worden. Im Einzelnen ging es um Daten aus den Jahren 1932 bis 1953 aus der Krankengeschichte von E._.
B. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich stellte am 6. Juli 2005 die Strafuntersuchung ein.
Einen Rekurs der Expertenkommission gegen diesen Entscheid wies der Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich am 20. Juli 2006 ab.
C. Die Expertenkommission führt Nichtigkeitsbeschwerde und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil ist vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) am 1. Januar 2007 ergangen. Auf das Rechtsmittel dagegen ist noch das bisherige Verfahrensrecht anwendbar (<ref-law>, e contrario), hier somit dasjenige der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde nach Art. 268 ff. BStP.
Am 1. Januar 2007 ist auch der revidierte Allgemeine Teil des Strafgesetzbuches in Kraft getreten. Die neuen Bestimmungen sind hier aber noch nicht von Bedeutung, da das Bundesgericht im Verfahren der Nichtigkeitsbeschwerde nur prüft, ob das kantonale Gericht das eidgenössische Recht richtig angewendet hat (Art. 269 Abs. 1 BStP), mithin das Recht, welches im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Urteils noch gegolten hat (<ref-ruling> E. 5.3 S. 51 f., mit Hinweisen).
1.2 Nachdem die Beschwerdeführerin geltend macht, sie sei zum Strafantrag berechtigt, steht ihr das Recht zur Nichtigkeitsbeschwerde zu (Art. 270 lit. f BStP).
2. 2.1 Die Vorinstanz stellt sich auf den Standpunkt, die Beschwerdeführerin bzw. ihr Präsident sei nicht berechtigt, einen Strafantrag zu stellen. Auch der durch einen Geheimnisträger im Sinne von <ref-law> verübte Geheimnisverrat könne nur auf Antrag des Berechtigten, d.h. des Geheimnisherrn, verfolgt werden. <ref-law> wolle es jedem Menschen ermöglichen, Angehörige bestimmter Berufe als Vertrauenspersonen zu Rate zu ziehen und sie zu diesem Zwecke vorbehaltlos über ihre Probleme zu orientieren, ohne die Weitergabe solcher Informationen an andere Personen befürchten zu müssen. Durch die Bestimmung von <ref-law> werde der Geheimnisschutz auf die Forschung im Bereich Medizin und Gesundheitsschutz ausgedehnt. Die gesetzlichen Regeln würden mithin dem Schutz der Privatsphäre des Einzelnen, vorliegend derjenigen von E._ dienen.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung seien Angehörige im Sinne von <ref-law> befugt, Strafantrag wegen Delikten zu stellen, die nach dem Tod des Betroffenen begangen wurden. Diese Ansicht lasse sich gemäss Lehre und Rechtsprechung auch auf Art. 321 bzw. 321bis StGB übertragen. Dies bedeute, dass nach dem Tod des Geheimnisherrn allenfalls Angehörige strafantragsberechtigt wären, keineswegs aber die Beschwerdeführerin. Es würde jeglicher Logik widersprechen, wenn nahe stehenden Verwandten im Sinne einer Ausnahmeregelung in (zeitlich) eingeschränktem Masse eine Strafantragsberechtigung zugestanden würde und andererseits einem Dritten, wie der Beschwerdeführerin, selbst Jahrzehnte nach dem Tod des Betroffenen noch eine solche zukäme. Auch die Tatsache, dass die Expertenkommission eine Sonderbewilligung zur Einsichtnahme in die Patientendaten erteilt habe, verschaffe ihr keine Verletztenstellung im Sinne von <ref-law>. Ihre Aufgabe bestehe nicht darin, die Interessen der Betroffenen nach einer allenfalls unerlaubten Bekanntgabe der Daten zu vertreten. Sie sei vielmehr im Vorfeld dafür zuständig, dass einerseits entsprechende Daten an Dritte nur weitergegeben würden, wenn die Bewilligungsauflagen bzw. -voraussetzungen erfüllt sind. Andererseits habe sie allfällige Veröffentlichungen dieser Daten zu verhindern, indem sie ihre Bewilligung mit Auflagen verbinde, die beispielsweise eine Anonymisierung vorschreiben würden.
2.2 Die Beschwerdeführerin geht mit der Vorinstanz einig, dass es sich bei der Verletzung des Forschungsgeheimnisses gemäss <ref-law> um ein Antragsdelikt handelt. Für die durch <ref-law> ins Leben gerufene Expertenkommission bzw. für ihren Präsidenten werde die Antragsberechtigung in <ref-law> ausdrücklich festgehalten. Sie bestehe "namentlich bei Verdacht auf Verletzung des Arztgeheimnisses". Diese Bestimmung sei eine analoge Regelung zu <ref-law>, welche für den Tatbestand der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten ebenfalls ein Antragsrecht für die in der Sache befassten Behörden einführe. Das Antragsrecht der Beschwerdeführerin sei gleich zu werten und finde sich in der VOBG. Diese Verordnung konkretisiere und ergänze <ref-law>. Sie regle die Organisation, Aufgaben, Rechte und Pflichten der Expertenkommission. Das Antragsrecht sei somit hinreichend im Bundesrecht verankert. Nach der ratio legis von <ref-law> könne sich die Antragsberechtigung der Beschwerdeführerin nicht lediglich auf Verletzungen von Bewilligungsauflagen und in der Folge allenfalls auf Verletzungen der beruflichen Schweigepflicht gemäss Art. 35 des Bundesgesetzes über den Datenschutz (DSG) beschränken, wie dies in der Verfügung der Vorinstanz dargelegt werde. Wenn die Forschung mit besonders schützenswerten Daten aufgrund einer Behördenbewilligung anstatt der Einwilligung des Betroffenen erfolgen könne, dann müsse die bewilligende Behörde bei Verletzung der Schweigepflicht auch handeln, also Strafantrag stellen können.
2.3 Nach <ref-law> macht sich u.a. ein Arzt der Verletzung des Berufsgeheimnisses schuldig, wenn er ein Geheimnis offenbart, das ihm infolge seines Berufes anvertraut worden ist, oder das er in dessen Ausübung wahrgenommen hat. Er ist nicht strafbar, wenn er das Geheimnis auf Grund einer Einwilligung des Berechtigten oder einer auf Gesuch des Täters hin erteilten schriftlichen Bewilligung der vorgesetzten Behörde oder Aufsichtsbehörde offenbart (Ziff. 2).
Sofern eine Information zur Wahrung berechtigter Interessen notwendig ist und die betroffene Person ihre Zustimmung verweigert, kann somit der Arzt bei der zuständigen kantonalen Behörde die Entbindung vom Berufsgeheimnis beantragen. Die Behörde hat darüber zu befinden, ob die Informationsinteressen höher zu gewichten sind als die Geheimhaltungsinteressen der betroffenen Person. Im ersteren Fall kann das Berufsgeheimnis aufgehoben werden. <ref-law>, der mit dem Gesetz über den Datenschutz vom 19. Juni 1992 eingefügt wurde, dehnt den Kreis der Geheimnisträger auf denjenigen aus, der durch seine Tätigkeit für die Forschung im Bereich der Medizin oder des Gesundheitswesens ein Berufsgeheimnis erfahren hat. Der Bundesgesetzgeber wollte damit ermöglichen, gewisse Forschungsprojekte im Bereich der Medizin oder des Gesundheitswesens mit medizinischen Daten auch ohne ausdrückliche Zustimmung der betroffenen Person durchzuführen. <ref-law> sieht hierfür ein Spezialverfahren vor. Die einzelnen Voraussetzungen sind in der bundesrätlichen Verordnung vom 14. Juni 1993 über die Offenbarung des Berufsgeheimnisses im Bereich der medizinischen Forschung aufgeführt (VOBG; SR 235.154).
Wenn <ref-law> vorsieht, derartige Berufsgeheimnisse dürften offenbart werden, wenn eine Sachverständigenkommission dies bewilligt und der Berechtigte nach Aufklärung über seine Rechte es nicht ausdrücklich untersagt hat, so spricht nichts dafür, dass damit gleichzeitig der Bewilligungsbehörde auch das Recht zur Stellung eines Strafantrages eingeräumt werden sollte. Dies lässt sich entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin weder aus der ratio legis von <ref-law> noch aus einer gesetzlichen Bestimmung herleiten. Aufgabe der Sachverständigenkommission ist es, über Gesuche zur Offenbarung des Berufsgeheimnisses im Sinne von <ref-law> zu Forschungszwecken im Bereich der Medizin oder des Gesundheitswesens zu entscheiden (<ref-law>).
Das Argument der Beschwerdeführerin, der Gesetzgeber habe die Kommission im Bereich der von ihr bewilligten Forschung mit der Wahrung des Datenschutzes beauftragt (sog. Bewilligungsforschung), ist nicht stichhaltig. Der Umstand, dass die Forschung mit schützenswerten Daten infolge einer Behördenbewilligung anstatt der Einwilligung durchgeführt wird, heisst nicht, dass die bewilligende Behörde bei Verletzung der Schweigepflicht über die in der Verordnung vorgesehene Strafanzeige hinaus auch Strafantrag stellen kann. Es ist nicht erkennbar, inwiefern der Gesetzgeber die Bewilligungsbehörde im Gegensatz zu <ref-law> mit einer derartigen Kompetenz ausstatten wollte. Andernfalls hätte er dies zum Ausdruck bringen müssen. Der Hinweis der Beschwerdeführerin, wonach <ref-law> eine analoge Regelung zu <ref-law> sei, ist verfehlt. Abgesehen davon, dass eine Strafantragsberechtigung nicht alleine auf Verordnungsstufe geregelt werden kann, zeigt gerade der angeführte Tatbestand der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, dass der Gesetzgeber die Ausdehnung des Strafantragsrechts für die in der Sache befasste Behörde ausdrücklich statuiert. Im Übrigen spricht <ref-law> nicht von Strafantrag, sondern bloss von der Möglichkeit einer Strafanzeige, was nicht dasselbe ist.
Die Vorinstanz - auf deren zutreffende weitere Begründung verwiesen werden kann - hat deshalb kein Bundesrecht verletzt, wenn sie die Strafantragsberechtigung der Beschwerdeführerin verneinte.
3. Damit erweist sich die Nichtigkeitsbeschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Die Beschwerdeführerin ist administrativ dem Eidgenössischen Departement des Innern zugeordnet (<ref-law>), weshalb es sich rechtfertigt, Art. 278 Abs. 2 BStP analog anzuwenden. Folglich sind keine Kosten zu erheben. Da der Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe hatte, entfällt eine Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich, Einzelrichteramt für Zivil- und Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2007
Im Namen des Kassationshofs
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: