Faits:
A. X._, née en 1988, a effectué un apprentissage de coiffeuse auprès du salon Y._ Coiffure, à B._, du 23 août 2004 au 22 août 2007.
Par courrier du 22 juin 2007, la Direction de la formation professionnelle vaudoise l'a informée de son échec aux examens de fin d'apprentissage en raison de la note de 3.6, obtenue en matière de travaux pratiques, note éliminatoire malgré une moyenne générale de 4.5 sur 6.
B. X._ a recouru contre cette décision auprès du Département de la formation, de la jeunesse et de la culture du canton de Vaud (en abrégé: le DFJC), en faisant notamment valoir ses excellents résultats obtenus à l'examen intermédiaire de 2005 et les échos toujours positifs reçus tout au long de sa formation professionnelle.
Par décision du 3 décembre 2007, le DFJC a rejeté le recours. Il a retenu en bref que les critères d'évaluation de la recourante avaient été correctement appliqués par les experts, qui avaient apprécié sans arbitraire, ni jugement disproportionné, les prestations pratiques de l'intéressée.
C. Par acte du 16 janvier, remis à la poste le 18 janvier 2008, X._ a recouru elle-même auprès du Tribunal fédéral contre la décision du DFJC du 3 décembre 2007, en concluant implicitement à son annulation. En cours de procédure, elle a sollicité l'assistance judiciaire en ce qui concerne les frais.
Le DFJC s'est déterminé sur le recours et a conclu à son irrecevabilité, subsidiairement à son rejet.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis, sans être lié par les conclusions des parties (art. 29 LTF; <ref-ruling> consid. 2 p. 630).
1.1 Le présent recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), compte tenu de la suspension du délai pendant les féries (art. 46 al. 2 let c LTF).
1.2 La recourante, qui agit seule, n'a pas indiqué par quelle voie de recours elle procède devant le Tribunal fédéral. Toutefois, cette imprécision ne saurait lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (<ref-ruling> consid. 1a in fine; <ref-ruling> consid. 1a p. 224; <ref-ruling> consid. 1a p. 381). Dans la mesure où le litige concerne une cause de droit public, il y a lieu d'examiner si l'acte de recours remplit les conditions de recevabilité du recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), voire du recours de droit constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF), cette voie de droit étant ouverte contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance qui ne peuvent faire l'objet d'aucun recours selon les art. 72 à 89 LTF.
1.3 La décision attaquée a été rendue par le Département de la formation, de la jeunesse et de la culture. Or, d'après l'art. 86 al. 2 LTF, les cantons doivent instituer des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral. Ils disposent toutefois pour ce faire d'un délai de deux ans à compter de l'entrée en vigueur de la loi sur le Tribunal fédéral (art. 130 al. 3 LTF), soit jusqu'au 1er janvier 2009. L'exigence de l'autorité cantonale de dernière instance, contenue à l'art. 86 al. 1 lettre d LTF, doit donc être considérée comme étant respectée en l'espèce.
1.4 En vertu de l'art. 83 lettre t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire et de formation ultérieure. Cette disposition exclut la recevabilité du recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre toutes les décisions où il s'agit d'évaluer les capacités d'une personne, qu'elles soient intellectuelles ou physiques (arrêts non publiés 2C_187/2007 du 16 août 2007 et 2C_176/2007 du 3 mai 2007). Il s'ensuit que le présent recours n'est pas recevable comme recours en matière de droit public, en tant qu'il porte sur le résultat des examens de fin d'apprentissage de coiffeuse de la recourante.
1.5 Dès lors que le recours est dirigé contre une décision de dernière instance cantonale (art. 113 LTF) et que la recourante a un intérêt juridique à l'annulation de la décision attaquée (art. 115 let. a LTF), la voie du recours constitutionnel subsidiaire lui est en principe ouverte pour faire valoir la violation de ses droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois que les griefs invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 106 al. 2 LTF, applicable par renvoi de l'art. 117 LTF). La partie recourante doit ainsi indiquer quel droit constitutionnel aurait été violé et montrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261). Si elle invoque la violation d'un droit constitutionnel en relation avec l'application du droit cantonal, elle doit préciser quelle est la norme cantonale visée (<ref-ruling> consid. 2a p. 3). En outre, dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst., l'intéressé ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire (<ref-ruling> consid. 7a p. 312; <ref-ruling> consid. 1b p. 495).
En l'espèce, la recourante n'invoque aucune disposition de rang constitutionnel. Elle reprend les arguments contenus dans la décision attaquée, en relevant plusieurs lacunes ou erreurs d'appréciation du Département, en particulier au sujet du non-respect du règlement d'apprentissage quant à l'octroi des notes et de la mauvaise application des directives émises par l'Association suisse de la coiffure. Elle relève également le manque de collaboration entre l'association professionnelle et le Département. Ce faisant, elle formule des critiques générales, qui ne sont peut-être pas sans intérêt par rapport à la façon dont la formation de coiffeuse et les examens de fin d'apprentissage sont organisés, mais n'explique nullement en quoi ses propres prestations, au niveau pratique, auraient été appréciées arbitrairement. Il s'ensuit que le présent recours ne remplit pas les conditions de recevabilité requises pour être traité comme recours de droit constitutionnel subsidiaire.
1.6 On peut d'ailleurs observer que même si le Tribunal fédéral était entré en matière sur le grief d'arbitraire, pour ne pas se montrer trop strict dans les exigences de motivation lorsque, comme en l'espèce, la recourante agit seule, ce grief aurait dû de toute façon être rejeté comme étant infondé. En effet, le Tribunal fédéral fait preuve d'une retenue particulière lorsqu'il est appelé à revoir les aspects matériels d'un examen et n'annule le prononcé attaqué que si l'autorité intimée s'est laissée guider par des motifs insoutenables, sans rapport avec l'examen, de sorte que sa décision apparaît comme étant arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 473 et les références citées). Or, cette condition n'est manifestement pas remplie dans le cas de l'examen litigieux, dont seule la légalité a pu être vérifiée par le DFJC, conformément à l'art. 94 de la loi vaudoise sur la formation professionnelle du 19 septembre 1990.
2. 2.1 Au vu de ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable, tant comme recours en matière de droit public, que comme recours en matière de droit constitutionnel subsidiaire.
2.2 La recourante a sollicité l'assistance judiciaire et s'est prévalue, dans son recours, des art. 10 et 42 Cst. vaud., garantissant notamment l'accès à la justice pour tous. Ces dispositions constitutionnelles cantonales ne donnent toutefois pas automatiquement droit à l'assistance judiciaire, dont les conditions sont posées à l'art. 64 al. 1 LTF. Or, en l'espèce, il faut constater, qu'indépendamment des ressources financières de la recourante, les conclusions du recours paraissaient vouées à l'échec au sens de cette disposition, de sorte que la demande d'assistance judiciaire ne peut qu'être rejetée. Les frais judiciaires doivent ainsi être mis à la charge de la recourante, en tenant compte de sa situation financière d'apprentie (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable, tant comme recours en matière de droit public que comme recours de droit constitutionnel subsidiaire.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la re-courante.
4. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Direction de la formation professionnelle vaudoise et au Département de la formation, de la jeunesse et de la culture du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 mai 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Rochat