Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 25. September 1997 sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn (nachfolgend: IV-Stelle) P._, geboren 1965, ab 1. Februar 1995 eine ganze Invalidenrente zu. Am 29. August 2005 leitete die IV-Stelle ein Revisionsverfahren ein und holte in dessen Verlauf zwei externe Gutachten ein. Mit Verfügung vom 1. Juli 2010 hob sie die laufende Invalidenrente per Ende August 2010 auf und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 24. Februar 2011 in dem Sinne gut, als es die Verfügung vom 1. Juli 2010 aufhob und die Sache zu weiterer Abklärung und neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückwies. Mit Schreiben vom 9. September 2011 verlangte P._ die Ausrichtung ihrer bisherigen Rente, was die IV-Stelle am 16. September 2011 ablehnte. Nach Einholung eines polydisziplinären Gutachtens beim Institut Y._, vom 9. Januar 2012 und Vornahme weiterer Abklärungen stellte die IV-Stelle mit Vorbescheid vom 12. Juni 2012 in Aussicht, die Rente werde per 1. Oktober 2010 aufgehoben. Auf Nachfrage hin präzisierte sie dies dahingehend, die Rente werde "ab August 2010 in den Abgang genommen". Mit Schreiben vom 18. Juli und 22. August 2012 liess P._ Einwände erheben. Die IV-Stelle holte beim Institut Y._ eine ergänzende Stellungnahme vom 27. August 2012 ein. Nachdem P._ eine baldige Anordnung einer allfälligen Eingliederung hatte monieren lassen, leitete die IV-Stelle am 17. Dezember 2012 den Fall bezüglich der Frage von Eingliederungsmassnahmen an die IV-Stelle des Kantons Zürich weiter, da P._ ihren Wohnsitz nach X._ verlegt hatte. P._ forderte am 19. Dezember 2012 erneut, es sei ihr ihre bisherige Rente weiterhin auszurichten; andernfalls sei ein Wartetaggeld oder ein Taggeld während einer Integrationsmassnahme zu prüfen. Dies lehnte die IV-Stelle mit Schreiben vom 15. Januar 2013 ab.
B.
Mit Eingabe vom 30. Januar 2013 liess P._ Rechtsverweigerungsbeschwerde erheben mit dem Antrag, die IV-Stelle sei zu verpflichten, die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn anzuweisen, ihr ab August 2010 weiterhin ihre Invalidenrente samt Zusatzrenten zuzüglich eines Verzugszinses von 5 % ab mittlerem Verfall nachzuzahlen und während der Dauer der beruflichen Eingliederung und bis zum Erlass einer neuen Verfügung weiterhin auszurichten. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die Rechtsverweigerungsbeschwerde mit Entscheid vom 29. Mai 2013 ab, soweit es auf sie eintrat.
C.
P._ lässt in ihrer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben, und ihre vorinstanzlichen Rechtsbegehren erneuern.

Erwägungen:
1.
IV-Stelle und Beschwerdeführerin streiten sich über den Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente ab August 2010.
2.
2.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (<ref-law>). Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist hingegen die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (<ref-law>), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>).
2.2. Der kantonale Entscheid beurteilt die Frage, ob der IV-Stelle Rechtsverweigerung vorzuwerfen ist, weil sie unter Berufung auf das Andauern des Entzugs der aufschiebenden Wirkung nach einem Rückweisungsentscheid zu weiteren Abklärungen und neuer Verfügung sich geweigert hatte, die bisherige Invalidenrente weiterhin auszurichten. Die Vorinstanz ist dabei zum Schluss gekommen, dass einerseits die Voraussetzungen der Rechtsverweigerungsbeschwerde nach <ref-law> nicht gegeben seien, weil die Versicherte vor Einreichung dieser Beschwerde nicht explizit den Erlass einer Verfügung verlangt habe; andererseits sei die Rechtsverzögerungsbeschwerde unbegründet. Somit enthält auch der Entscheid vom 29. Mai 2013 keine abschliessende Beurteilung über den Rentenanspruch der Versicherten; vielmehr ist auch er bloss ein weiterer Schritt hin zum Endentscheid. Damit stellt er einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> dar, welcher nur unter bestimmten Voraussetzungen anfechtbar ist (vgl. E. 2.1).
Die Versicherte legt in ihrer Beschwerde auch nicht ansatzweise dar, inwiefern die Voraussetzungen des <ref-law> gegeben sind, so dass unter diesem Gesichtspunkt auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
3.
3.1. Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids (Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung) kann gemäss <ref-law> Beschwerde geführt werden. Eröffnet allerdings eine Behörde oder ein Gericht ihre Weigerung, einen Entscheid zu treffen, der betroffenen Person förmlich, so liegt keine Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-law> vor. Vielmehr ist ein solcher Nichteintretensentscheid unter den Voraussetzungen von <ref-law> anfechtbar (in <ref-ruling> nicht, aber in SVR 2013 IV Nr. 27 S. 77 publizierte E. 2; vgl. auch Urteil 8C_147/2013 vom 17. Juli 2013 E. 2).
Die Rechtsverweigerungs-/Rechtsverzögerungsbeschwerde muss sich gegen das Verweigern oder Verzögern eines Entscheids, welcher beim Bundesgericht nach den Vorschriften des BGG anfechtbar ist, richten (Urteil 5A_393/2012 vom 13. August 2012 E. 1.2; Urteil 1C_189/2012 vom 18. April 2012 E. 1.3) und dieselben formellen Voraussetzungen (z.B. jene von <ref-law>) erfüllen wie alle anderen Beschweren auch (Urteil 5A_393/2012 vom 13. August 2012 E. 1.2).
3.2. Auf die Beschwerde kann auch nicht im Sinne einer Rechtsverweigerungsbeschwerde nach <ref-law> eingetreten werden. Denn es wird in der Beschwerde nicht dargetan, inwiefern die Vorinstanz säumig gewesen wäre oder der Versicherten den Zugang zum Recht verweigert hätte. Damit fehlt es an einer diesbezüglichen Begründung (<ref-law>). Überdies wäre die Rechtsverweigerungsbeschwerde auch unbegründet, da die Vorinstanz ohne Verzug über die gestellten Begehren entschieden hat; alleine der Umstand, dass sie diesen nicht stattgegeben hat, genügt nicht für eine Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-law>.
4.
Die Versicherte rügt ausschliesslich die Verletzung von materiellem Recht, was im Rahmen einer Beschwerde gegen einen Nichteintretensentscheid resp. prozessualen Erledigungsentscheid nicht zulässig ist (vgl. <ref-ruling>; vgl. auch Urteil 8C_382/2013 vom 16. August 2013 E. 3.1 mit Hinweisen). Jedenfalls wären die erhobenen Einwände unbegründet, da das Vorgehen von IV-Stelle und kantonalem Gericht der höchstrichterlichen Rechtsprechung zum Andauern des Entzugs der aufschiebenden Wirkung entspricht (<ref-ruling> und SVR 2011 IV Nr. 33 S. 96, 8C_451/2010, welche beide auf die Einwände der Lehre eingehen) und es auch keine unterschiedliche Praxis der beiden sozialrechtlichen Abteilungen bezüglich der aufschiebenden Wirkung nach Rückweisungsentscheiden gibt (vgl. dazu einerseits SVR 2011 IV Nr. 33 S. 96, 8C_451/2010, den die Versicherte nicht erwähnt; andererseits unterscheidet sie bei den zitierten Urteilen nicht zwischen vorinstanzlichem Endentscheid [Urteile 8C_161/2012 und 8C_422/2012] und vorinstanzlichem Zwischenentscheid [Urteil 9C_711/2012], was bei den erwähnten Fällen zu einer unterschiedlichen Erledigung führte). Schliesslich vermischt die Versicherte in ihrer Argumentation auch die Folgen des andauernden Entzugs der aufschiebenden Wirkung (keine Ausrichtung allfällig geschuldeter Leistungen bis zum endgültigen Entscheid über den geltend gemachten Anspruch) mit den materiellen Voraussetzungen der Rentenaufhebung (Prüfung der Selbsteingliederung resp. der Eingliederungsfähigkeit).
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Versicherte die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. November 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold