A.- C._ a travaillé en qualité d'employée de commerce au service de X._, puis de Y._.
S'estimant victime de pressions injustifiées de la part de cet employeur, elle a résilié son contrat de travail pour le 29 février 1996 et s'est annoncée comme demandeuse d'emploi à l'Office régional de placement de Z._ (ci-après : l'ORP), dès le 1er mars 1996. La Caisse d'assurance-chômage FTMH (ci-après : la caisse) l'a dans un premier temps suspendue pour 14 jours dans l'exercice de son droit à l'indemnité de chômage, puis lui a régulièrement alloué des prestations.
Dès le 1er mars 1996, C._ a annoncé réaliser des gains intermédiaires en travaillant comme secrétaire à mi-temps pour la société T._ SA. D'après la lettre d'engagement qu'elle remit à la caisse, son salaire mensuel brut était de 2000 fr. pour cinq jours de travail hebdomadaire, à raison de 4 heures par jour. Cet horaire et cette rémunération, à laquelle s'ajoutait un treizième salaire, étaient invariablement confirmés par les attestations de gain intermédiaire annexées au formulaire "Indications de la personne assurée", que C._ adressait chaque mois à la caisse. En octobre 1997, l'assurée informa par ailleurs l'ORP qu'elle envisageait d'ouvrir une boutique d'art décoration à U._. Dans ce cadre, elle constitua avec son père une société d'import-export établie à U._, où elle se rendit à plusieurs reprises, avant de finalement abandonner ce projet.
Le 7 avril 1998, l'ORP demanda au Service de l'emploi du Département de l'économie du canton de Vaud (ci-après :
service de l'emploi) de statuer sur l'aptitude au placement de l'assurée. Invitée à se déterminer, celle-ci indiqua qu'elle serait engagée à plein temps par la société T._ SA, à compter du 1er septembre 1998. L'instruction menée par le service de l'emploi révéla par ailleurs que cette société avait pour administrateur unique et actionnaire principal l'époux de l'assurée, A._. Ce dernier exposa que sa femme avait travaillé jusqu'alors pour son entreprise à mi-temps en moyenne, c'est-à-dire qu'elle avait alterné des semaines de travail à plein temps avec des périodes d'activité restreinte.
Par décision du 30 juillet 1998, le service de l'emploi a nié le droit de C._ à des indemnités de chômage, à compter du 1er mars 1996.
B.- Le Tribunal administratif du canton de Vaud a admis le recours de l'assurée contre cette décision, qu'il a annulée par jugement du 20 mars 2001.
C.- Le service de l'emploi interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande, à titre principal, l'annulation. Subsidiairement, il conclut à ce que le droit à l'indemnité de chômage de l'assurée soit fixé en tenant compte d'un gain intermédiaire mensuel de 4000 fr. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de dépens, alors que la Caisse de chômage FTMH et le Secrétariat d'état à l'économie ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.- a) Aux termes de l'art. 85 al. 1 let. e LACI, les autorités cantonales statuent sur les cas qui leur sont soumis par les caisses de chômage, concernant le droit de l'assuré à l'indemnité (<ref-law>). Le cas échéant, elles sont appelées à se prononcer sur la question de l'aptitude au placement, qui est l'une des conditions du droit à l'indemnité de chômage (art. 8 al. 1 let. f LACI).
A cet effet, elles statuent sous la forme d'une décision de constatation (<ref-ruling> consid. 2b/cc), laquelle détermine l'objet de la contestation pouvant être déféré en justice par voie de recours (cf. <ref-ruling> consid. 1a, 416 consid. 2c ainsi que Meyer-Blaser, Der Streitgegenstand im Streit - Erläuterungen zu BGE 125 V 413 in : Aktuelle Rechtsfragen der Sozialversicherungspraxis, St-Gall 2001, p. 30 sv.).
b) Le recourant ne s'est prononcé, sous la forme d'une décision de constatation, que sur les conditions du droit à l'indemnité de chômage, conformément à la procédure prévue à l'<ref-law>; il n'a en revanche pas statué sur l'étendue de ce droit. Aussi le recours de droit administratif est-il recevable en tant qu'il porte sur le principe du droit à des indemnités de chômage (en particulier sur la question de l'aptitude au placement de l'intimée). Mais dans la mesure où le recourant demande que le droit aux prestations soit fixé - pour le cas où il serait reconnu quant au principe - en tenant compte d'un gain intermédiaire mensuel de 4000 fr., ses conclusions sortent de l'objet de la contestation et sont, pour ce motif, irrecevables.
2.- Il n'existe pas de droit à une compensation de la perte de gain, au sens de la législation relative au gain intermédiaire (<ref-law>), si l'assuré n'est pas apte au placement (art. 8 al. 1 let. f LACI). Est réputé apte à être placé le chômeur qui est disposé à accepter un travail convenable et est en mesure et en droit de le faire (<ref-law>). L'aptitude au placement comprend ainsi deux éléments : la capacité de travail d'une part, c'est-à-dire la faculté de fournir un travail - plus précisément d'exercer une activité lucrative salariée - sans que l'assuré en soit empêché pour des causes inhérentes à sa personne, et d'autre part la disposition à accepter un travail convenable au sens de l'<ref-law>, ce qui implique non seulement la volonté de prendre un tel travail s'il se présente, mais aussi une disponibilité suffisante quant au temps que l'assuré peut consacrer à un emploi et quant au nombre des employeurs potentiels (<ref-ruling> consid. 6a, 123 V 216 consid. 3 et la référence).
Ainsi, pour pouvoir bénéficier d'une compensation de sa perte de salaire en application de l'<ref-law>, l'assuré doit être disposé à abandonner aussi rapidement que possible son activité actuelle au profit d'un emploi réputé convenable qui s'offrirait à lui ou qui lui serait assigné par l'administration. En revanche, l'assuré qui entend, quelles que soient les circonstances, poursuivre une activité qu'il a prise durant une période de contrôle ne saurait être indemnisé par le biais des dispositions sur le gain intermédiaire, faute d'aptitude au placement (Gerhards, Arbeitslosenversicherung : "Stempelferien", Zwischenverdienst und Kurzarbeitsentschädigung für öffentliche Betriebe und Verwaltungen - Drei Streitfragen, RSAS 1994, p. 350 sv.).
3.- a) Les premiers juges ont considéré, à bon droit, que les démarches effectuées par l'assurée à U._ en vue d'y ouvrir une boutique ne remettaient pas en cause son aptitude au placement. Dans la mesure où le recourant ne soulève aucun grief contre cet aspect du jugement entrepris, il suffit d'y renvoyer.
b) Le service de l'emploi fait valoir que l'assurée était devenue une collaboratrice indispensable de l'entreprise de son époux, qui l'occupait à un taux nettement supérieur à 50 %, notamment parce qu'elle était la seule habilitée à négocier la représentation d'une nouvelle marque de véhicules; aussi, toujours selon le recourant, n'était-elle pas disposée à cesser cette activité au profit d'un emploi convenable si elle en avait l'opportunité.
Ces allégations ne constituent toutefois qu'une hypothèse parmi d'autres et ne sont confirmées de manière déterminante ni par les témoignages des employés de l'entreprise, ni par les déclarations de l'intimée ou de son époux. Certes, le dossier renferme un certain nombre d'indices accréditant la version des faits défendue par le recourant. Il en ressort notamment que C._ avait des contacts étroits avec l'importateur des véhicules vendus par son employeur, auprès duquel elle a du reste suivi une formation (compte-rendu d'audience du 22 novembre 2000 du Tribunal administratif du canton de Vaud). On peut également s'étonner qu'elle n'ait pas spontanément informé l'ORP de la fonction exercée par son époux dans la société T._ SA - ce qui aurait pu inciter l'office à examiner plus attentivement sa situation - et déplorer qu'elle lui ait remis des attestations de gain intermédiaire ne rendant pas compte de manière exacte de son horaire de travail. Ces éléments ont légitimement pu conduire le recourant à s'interroger sur la bonne foi de l'assurée et pourraient inciter la caisse de chômage à examiner si les conditions d'une suspension du droit à l'indemnité de chômage sont remplies. Toutefois, ils ne suffisent pas, en l'absence d'autres indices, à établir de manière vraisemblablement prépondérante que l'assurée n'était pas disposée à quitter son travail au sein de T._ SA au profit d'un emploi réputé convenable. A cet égard, le fait est que C._ a effectué pendant toute la durée de son chômage de nombreuses recherches d'emploi, auprès d'entreprises variées, ce qui démontre suffisamment sa volonté de trouver et, cas échéant, d'accepter un nouvel emploi salarié à plein temps. Partant, il convient d'admettre son aptitude au placement.
c) Le recourant invoque également l'art. 31 al. 3 let. c LACI, qui prévoit que les travailleurs dont la durée normale du travail est réduite ou l'activité suspendue n'ont pas droit à l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail s'ils fixent les décisions que prend l'employeur ou peuvent les influencer considérablement.
C'est perdre de vue que cette disposition régit spécifiquement le droit à une indemnité pour réduction de l'horaire de travail, à l'exclusion du droit à une indemnité compensatoire en cas de gain intermédiaire (lequel peut provenir d'une activité indépendante : <ref-law>); elle ne pourrait s'appliquer que si l'intimée avait été partie à un rapport de travail avec la société T._ SA avant de voir son horaire de travail réduit (cf. art. 24 al. 2 3ème phrase LACI et <ref-law>). Comme tel n'est pas le cas, le recours est mal fondé sur ce point également.
4.- La procédure est gratuite (art. 134 OJ). Par ailleurs, l'intimée, qui obtient gain de cause, était représentée par un avocat, de sorte qu'elle peut prétendre une indemnité de dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Dans la mesure où il est recevable, le recours est
rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le recourant versera à l'intimée la somme de 2500 fr.
(y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de
dépens pour la procédure fédérale).
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Vaud, à la Caisse d'assurance-chômage FTMH et Secrétariat d'Etat à
l'économie.
Lucerne, le 15 février 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :