Faits :
A.
Le 10 janvier 2013, le Service cantonal des contributions du canton du Valais a rendu une décision sur réclamation par rapport aux impôts cantonaux et communaux (ci-après: ICC), ainsi qu'à l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) pour la période fiscale 2004 concernant A._.
B.
Le 13 février 2013, Me B._, avocat à Sion, déclarant agir pour A._, a formé un recours contre cette décision auprès de la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais (ci-après: la Commission de recours).
Le 14 février 2013, la Commission de recours a accusé réception de l'écriture et demandé à l'avocat qu'il dépose la procuration justifiant de ses pouvoirs de représentation. L'avocat n'a pas donné suite à cette requête.
Le 21 août 2013, la Commission de recours a réitéré sa demande, en impartissant à Me B._ un délai au 11 septembre 2013 pour fournir la procuration requise, sous peine d'irrecevabilité du recours. Ce délai a été prolongé à deux reprises, jusqu'au 7 octobre 2013.
Aucune procuration n'a été fournie.
Le 20 novembre 2013, la Commission de recours a déclaré le recours irrecevable et mis les frais de procédure à la charge de l'avocat.
C.
Agissant en personne, A._ interjette un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de la décision du 20 novembre 2013. Elle conclut à l'admission du recours, à l'annulation de la décision attaquée et, à titre subsidiaire, à ce qu'il lui soit imparti un délai pour valider le recours du 13 février 2013, sous suite de frais à la charge du fisc.
Les autorités ont été priées de fournir leur dossier sans échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
La décision d'irrecevabilité attaquée a des effets concernant tant l'ICC que l'IFD. Le fait que la Commission de recours ait rendu un seul arrêt pour les deux catégories d'impôts (ICC et IFD) est admissible, dès lors que la question juridique à trancher est réglée de la même façon en droit fédéral et dans le droit cantonal (cf. consid. 4 infra). Dans ces circonstances, on ne peut reprocher à la recourante d'avoir formé les mêmes griefs et pris des conclusions valant pour les deux catégories d'impôts dans un seul recours devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 264). Par souci d'unification par rapport à d'autres cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a toutefois ouvert deux dossiers, l'un concernant l'ICC (2C_55/2014), l'autre l'IFD (2C_56/2014). Comme l'état de fait et les griefs soulevés sont identiques, les causes seront jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. art. 71 LTF et 24 PCF [RS 273]; arrêt 2C_416/2013 du 5 novembre 2013 consid. 1, non publié in <ref-ruling> mais in RDAF 2014 II 40).
2.
Déposé en temps utile compte tenu des féries (cf. art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 et 2 LTF), le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF; art. 150 al. 2 de la loi fiscale valaisanne du 10 mars 1976; LF/VS; RS/VS 642.1). Par ailleurs, il a été interjeté par la contribuable, destinataire de la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière.
3.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation (cf. <ref-ruling> consid. 2.5 p. 314; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 450). Aux termes de l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
La recourante méconnaît à l'évidence ces principes et confond le Tribunal fédéral avec une instance d'appel (cf. arrêt 2C_376/2011 du 27 avril 2012 consid. 6.4.3, in RF 67/2012 p. 511). Dans la mesure où elle présente librement sa version des faits et complète les constatations cantonales, sans tenir compte des éléments retenus dans la décision attaquée, son argumentation ne sera pas prise en considération. Comme la recourante ne prétend nullement que les constatations cantonales seraient manifestement inexactes ou arbitraires au sens des art. 97 LTF et 9 Cst., la Cour de céans examinera les griefs invoqués uniquement en fonction des faits ressortant de la décision entreprise.
4.
Le litige porte sur le point de savoir si la Commission de recours pouvait déclarer le recours irrecevable au motif que l'avocat qui déclarait agir au nom de la recourante n'avait pas produit de procuration dans le délai imparti à cet effet. La question est donc exclusivement procédurale.
4.1. A moins que des règles spéciales (cf. art. 109 ss LIFD; s'agissant des féries : arrêt 2C_628/2010 du 28 juin 2011 consid. 3, non publié in <ref-ruling> mais in RDAF 2011 II 405 et les références) s'appliquent en matière d'IFD, cet impôt est soumis aux mêmes exigences procédurales que les impôts cantonaux et communaux, dans un souci d'harmonisation verticale (cf. art. 129 al. 2 Cst.; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 74 s.). Les règles de procédure figurant dans le droit cantonal doivent, pour leur part, respecter le droit harmonisé (cf. titre 5 de la LHID), étant précisé que les garanties fondamentales de procédure figurant dans la Constitution fédérale, notamment celles issues des principes de la bonne foi et de l'interdiction du formalisme excessif, régissent également le domaine fiscal et s'imposent de manière contraignante aux cantons (cf. Ryser/Rolli, Précis de droit fiscal suisse [impôts directs], 4e éd., 2002, p. 63 et 67; Zweifel/Casanova, Schweizerisches Steuerverfahrensrecht - Direkte Steuern, 2008, p. 7 s.).
4.2. L'art. 117 LIFD concerne la représentation contractuelle. Selon cette disposition, la représentation contractuelle est possible, non seulement par les personnes morales, mais aussi par les personnes physiques; le monopole des avocats est en revanche exclu; l'autorité peut exiger du représentant qu'il justifie de ses pouvoirs en produisant une procuration écrite (cf. art. 117 al. 1 et 2 LIFD; Lydia Masmejan-Fey, Commentaire LIFD, art. 117 n. 5 s.). La LIFD ne contient en revanche aucune règle concernant les conséquences d'un défaut de procuration écrite, de sorte que cette question est régie par le droit cantonal et les principes fondamentaux de procédure (cf. consid. 4.1 supra).
Dans ces circonstances, il n'y a pas lieu de distinguer entre la solution adoptée en matière d'IFD et d'ICC, dès lors que les règles applicables sont identiques.
4.3. Comme la LHID ne contient pas de règles régissant la représentation ni a fortiori la preuve de celle-ci, les cantons disposent en cette matière et dans les limites de l'art. 117 LIFD, d'une autonomie législative, de sorte que le Tribunal fédéral voit sa cognition limitée : il ne revoit pas librement le droit cantonal, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire ou de la violation des règles fondamentales de procédure, dans la limite des griefs soulevés et motivés d'une manière conforme à l'art. 106 al. 2 LTF par la partie recourante (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 210 s.; arrêt 2C_834/2012 du 19 avril 2013 consid. 2).
5.
La recourante considère qu'en déclarant le recours irrecevable au motif que son avocat n'avait pas donné suite à sa demande de fournir une procuration écrite, la Commission de recours a violé l'interdiction du formalisme excessif (art. 29 al. 1 Cst.), le principe de la légalité (art. 127 Cst.) et le principe de la bonne foi (art. 5 et 9 Cst.).
5.1. A titre de motivation, le mémoire de recours contient pêle-mêle la reproduction de plusieurs extraits d'arrêts du Tribunal fédéral, du Tribunal administratif fédéral sortis de leur contexte et de la doctrine concernant essentiellement la procédure civile et d'anciens codes cantonaux. On peut se demander si, s'agissant de la violation de droits constitutionnels, une telle motivation remplit les exigences de l'art. 106 al. 2 LTF. La question peut toutefois demeurer indécise, compte tenu de l'issue du litige et dès lors qu'il convient de ne pas se montrer trop formaliste en présence d'un recourant qui agit en personne.
5.2. Selon l'art. 126 al. 2 LF/VS, toute personne ayant l'exercice des droits civiques peut valablement représenter le contribuable. Le représentant doit justifier de ses pouvoirs de représentation. L'art. 150bis al. 2 in fine LF/VS prévoit que les documents servant de moyens de preuve doivent être joints à l'acte ou décrits avec précision. Enfin, d'après l'art. 152 al. 1 LF/VS, si, au moment de la décision, l'une des conditions de recevabilité n'est pas réalisée, le recours fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière, sans examen du fond de l'affaire.
5.3. Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 5 p. 253; <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 183; <ref-ruling> consid. 2a p. 142). En tant qu'elle sanctionne un comportement répréhensible de l'autorité dans ses relations avec le justiciable, l'interdiction du formalisme excessif poursuit le même but que le principe de la bonne foi consacré aux art. 5 al. 3 et 9 Cst. Ce principe commande à l'autorité d'éviter de sanctionner par l'irrecevabilité les vices de procédure aisément reconnaissables qui auraient pu être redressés à temps, lorsqu'elle pouvait s'en rendre compte suffisamment tôt et les signaler utilement au plaideur (<ref-ruling> consid. 3a p. 170; arrêts 2C_328/2014 du 8 mai 2014 consid. 4.1; 2C_373/2011 du 7 septembre 2011 consid. 6.1).
5.3.1. De l'interdiction du formalisme excessif, la jurisprudence a déduit l'obligation pour l'autorité, en présence d'un mémoire signé d'un mandataire ne justifiant pas de ses pouvoirs, d'accorder un délai convenable pour réparer le vice; l'autorité ne saurait refuser d'emblée d'entrer en matière (<ref-ruling> consid. 4e p. 407 s.; <ref-ruling> p. 525; <ref-ruling> consid. 2 p. 16 s.; confirmés in arrêts 5A_812/2011 du 21 janvier 2013 consid. 3.1.2; 1B_194/2012 du 3 août 2012 consid. 2.1; 2P.329/2005 du 12 juin 2006 consid. 2.2.1, in RF 62/2007 p. 305). Cette obligation est également consacrée dans la loi relative à la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 42 al. 5 LTF).
Le Tribunal fédéral considère en revanche qu'une autorité judiciaire ne tombe pas dans le formalisme excessif lorsqu'après avoir invité le recourant, par l'intermédiaire de son mandataire, à transmettre une procuration et l'avoir informé des conséquences du défaut de production sur l'issue de son re cours, elle prononce une décision d'irrecevabilité. Le recourant ne peut pas non plus se prévaloir de la protection de sa bonne foi, dès lors que, quel qu'ait été le comportement de l'autorité cantonale en relation avec la qualité de représentant de son mandataire, ce comportement ne saurait en aucun cas avoir inspiré une confiance telle que lui ou son mandataire auraient pu se croire légitimement dispensés de répondre à une invitation expresse de produire une procuration (arrêts 5A_812/2011 du 21 janvier 2013 consid. 3.2; 1B_194/2012 du 3 août 2012 consid. 2.3 in fine).
5.3.2. En l'espèce, la Commission de recours a avisé par écrit l'avocat qui avait formé recours au nom de la recourante qu'il lui fallait déposer une procuration écrite dans le délai imparti, à défaut de quoi le recours serait déclaré irrecevable. Ce délai a été prolongé, sans que ce document soit remis. Dans un tel contexte, la Commission de recours n'a, conformément à la jurisprudence précitée, violé ni l'art. 29 al. 1 Cst., ni les art. 5 al. 3 ou 9 Cst. en déclarant le recours irrecevable. Le fait que, comme le prétend la recourante, son mandataire ait déposé une procuration en 2008 ou que les autorités fiscales ou la Commission de recours elle-même, qui avaient été saisies préalablement, n'avaient jusqu'alors pas demandé un tel document, n'y change rien. En effet, ces circonstances ne dispensaient pas le représentant, sous l'angle de la bonne foi, d'obtempérer à la requête de l'autorité judiciaire et de fournir une procuration actualisée.
5.3.3. La recourante oublie que les règles relatives à la production d'une procuration ne visent pas uniquement à protéger le justiciable; elles ont également pour but de veiller à une bonne administration de la justice, à savoir éviter que les autorités judiciaires ne se saisissent inutilement d'un litige que les parties n'entendent pas lui soumettre (arrêt 5A_812/2011 du 21 janvier 2013 consid. 3.2; voir aussi, mutatis mutandis, arrêt 2C_373/2011 du 7 septembre 2011 consid. 6.2.2). Partant, une autorité de recours peut, en présence d'une procuration ancienne ou imprécise, exiger en tout temps un document actualisé si elle l'estime nécessaire, sans tomber dans le formalisme excessif (arrêt 9C_793/2013 du 27 mars 2014 consid. 1.2 et les arrêts cités). Il n'appartient pas à la partie requise de ne pas obtempérer au motif que, de son point de vue, la requête serait trop formaliste, parce que le pouvoir de représentation ne ferait pas de doute.
5.4. Enfin, contrairement à ce que soutient la recourante, on ne voit pas que la position de la Commission de recours ne reposerait sur aucune base légale. Il n'est, pour le moins, pas insoutenable de déduire des art. 126 al. 2, 150bis al. 2 et 152 al. 1 LF/VS (cf. consid. 5.2 supra), que l'autorité de recours peut exiger du représentant qu'il fournisse une procuration écrite et refuser d'entrer en matière en l'absence de ce document. La recourante ne se plaint du reste nullement d'une application arbitraire du droit cantonal sur ce point.
Le fait que la LF/VS ne prévoie pas expressément de procédure comparable à celle figurant à l'art. 42 al. 5 LTF consistant à fixer un délai au représentant lui demandant une procuration écrite en l'avertissant du risque d'irrecevabilité s'il ne s'exécute pas ne saurait signifier qu'en procédant de la sorte, la Commission de recours aurait violé le principe de la légalité. Au contraire, une telle pratique permet d'aviser le représentant et évite précisément à l'autorité de tomber dans le formalisme excessif en rendant d'emblée une décision d'irrecevabilité en l'absence de procuration, et ce même si le droit de procédure cantonal ne l'exclurait pas (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 17, confirmé notamment in arrêt 1B_194/2012 du 3 août 2012 consid. 2.1).
Par conséquent, les griefs invoqués sont mal fondés.
5.5. Quant à la conclusion subsidiaire de la recourante tendant à lui permettre de "valider" le recours déposé le 13 février 2013 par Me B._, elle n'est pas recevable. La Cour de céans a été saisie d'un recours contre un jugement d'irrecevabilité de la Commission de recours. Son pouvoir se limite à vérifier que cette décision ne viole pas le droit, en l'occurrence les droits constitutionnels invoqués par la recourante (cf. art. 106 al. 2 LTF). Tel n'étant pas le cas, elle n'a pas à se prononcer, à titre subsidiaire, sur d'éventuels moyens extraordinaires qui permettraient à la recourante, en fonction de circonstances particulières qu'il lui appartiendrait de démontrer, d'obtenir de la Commission de recours qu'elle revienne sur son refus d'entrer en matière.
6.
Dans ces circonstances, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité tant s'agissant de l'IFD que de l'ICC.
Les frais seront mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_55/2014 et 2C_56/2014 sont jointes.
2.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable en tant qu'il concerne l'impôt cantonal et communal (cause 2C_55/2014).
3.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct (cause 2C_56/2014).
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service cantonal des contributions du canton du Valais, section des personnes physiques, au Président de la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 6 juin 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
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