Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 9. Oktober 2013 erhob X._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen Strafanzeige gegen Y._, Rechtsdienst beim Departement des Innern des Kantons St. Gallen, die nach seiner Auffassung eine Amtsgeheimnisverletzung begangen haben soll.
Die Staatsanwaltschaft, vertreten durch das Untersuchungsamt St. Gallen, übermittelte die Anzeige zuständigkeitshalber an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens.
Mit Entscheid vom 11. Dezember 2013 hat die Anklagekammer die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen die Angezeigte verweigert.
2.
Gegen den genannten Entscheid der Anklagekammer führt X._ mit Eingabe vom 29. Januar 2014 Beschwerde ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen einzuholen.
3.
Das gegen Bundesrichter Fonjallaz, Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung gerichtete Ablehnungsgesuch wird mit keinem Wort begründet. Dieser wirkt indes am vorliegenden Urteil nicht mit, so dass das Gesuch ohnehin gegenstandslos ist.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; zudem <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer beanstandet den angefochtenen Entscheid nur ganz allgemein. Er übt im Wesentlichen appellatorische Kritik daran, indem er ihm seine Sicht der Dinge gegenüber legt. Dabei setzt er sich aber nicht mit den dem Entscheid zugrunde liegenden rechtlichen Erwägungen auseinander und legt er nicht im Einzelnen dar, inwiefern dadurch bzw. durch den Entscheid selbst im Ergebnis Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt worden sein soll.
Auf die Beschwerde ist daher schon aus diesem Grund nicht einzutreten, weshalb es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5.
Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, keine Kosten zu erheben.

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Eusebio
Der Gerichtsschreiber: Bopp