Faits:
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A. R._ est assuré auprès de Visana, notamment pour la couverture obligatoire des soins. Les 16 et 20 novembre 1998, il a subi deux biopsies, puis il a consulté le docteur A._, spécialiste en oncologie-hématologie, le 23 novembre 1998. Les résultats des biopsies lui ont été communiqués le 25 novembre suivant, mettant en évidence un carcinome de la langue avec métastases dans le ganglion latéro-cervical gauche. Le même jour, l'assuré s'est rendu de Suisse aux Etats-Unis pour des motifs familiaux; il avait acquis son billet d'avion le 20 octobre précédent.
A partir du 27 novembre 1998, R._ a consulté à l'Hôpital X._ (Etats-Unis). Par écriture du 1er décembre 1998, acheminée par télécopie, l'assuré a demandé à Visana de garantir la prise en charge d'une intervention chirurgicale qui était envisagée dans cet établissement américain. Cette opération a été pratiquée le jour suivant.
Par décision du 2 juillet 1999, Visana a refusé de prendre en charge, par l'assurance obligatoire des soins, les traitements prodigués à son assuré à l'Hôpital X._ (Etats-Unis). Elle a confirmé sa position, par décision sur opposition du 21 janvier 2002. Pour statuer, Visana disposait des avis des docteurs P._ de l'Hôpital X._ (Etats-Unis) (rapport du 17 décembre 1998), K._, du même établissement (rapports des 17 décembre 1998 et 12 mars 2001), A._ (rapports des 7 décembre 1998, 17 décembre 1999, et 7 décembre 2001), B._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie et chirurgie cervico-faciale (rapports des 17 février et 20 août 1999, et 17 janvier 2000), du professeur M._, du Service d'oto-rhino-laryngologie et de chirurgie cervico-faciale de l'Hôpital Z._ (Suisse) (rapports des 16 janvier et 11 mai 2001), ainsi que celui de son médecin-conseil, le docteur Y._ (rapports des 25 juin 1999, 22 mai 2001 et 17 juin 2002).
Par décision du 2 juillet 1999, Visana a refusé de prendre en charge, par l'assurance obligatoire des soins, les traitements prodigués à son assuré à l'Hôpital X._ (Etats-Unis). Elle a confirmé sa position, par décision sur opposition du 21 janvier 2002. Pour statuer, Visana disposait des avis des docteurs P._ de l'Hôpital X._ (Etats-Unis) (rapport du 17 décembre 1998), K._, du même établissement (rapports des 17 décembre 1998 et 12 mars 2001), A._ (rapports des 7 décembre 1998, 17 décembre 1999, et 7 décembre 2001), B._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie et chirurgie cervico-faciale (rapports des 17 février et 20 août 1999, et 17 janvier 2000), du professeur M._, du Service d'oto-rhino-laryngologie et de chirurgie cervico-faciale de l'Hôpital Z._ (Suisse) (rapports des 16 janvier et 11 mai 2001), ainsi que celui de son médecin-conseil, le docteur Y._ (rapports des 25 juin 1999, 22 mai 2001 et 17 juin 2002).
B. R._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant à la prise en charge, par Visana, du traitement dispensé aux Etats-Unis, soit une somme de 33'014 fr. 48 avec intérêts à 5 % à partir du 1er janvier 1999.
La juridiction cantonale a recueilli les témoignages du docteur A._ (rapport du 15 mai 2003) et du professeur M._ (rapport du 22 mai 2003), à qui les parties avaient adressé une liste de questions. Par jugement du 2 décembre 2003, le Tribunal des assurances a rejeté le recours.
La juridiction cantonale a recueilli les témoignages du docteur A._ (rapport du 15 mai 2003) et du professeur M._ (rapport du 22 mai 2003), à qui les parties avaient adressé une liste de questions. Par jugement du 2 décembre 2003, le Tribunal des assurances a rejeté le recours.
C. R._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formées en première instance.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Aux termes de l'<ref-law>, le Conseil fédéral peut décider de la prise en charge, par l'assurance obligatoire des soins, des coûts des prestations prévues aux art. 25 al. 2 ou 29 LAMal fournies à l'étranger pour des raisons médicales. Il peut désigner les cas où l'assurance obligatoire des soins prend en charge les coûts d'accouchements à l'étranger pour des raisons autres que médicales. Il peut limiter la prise en charge des coûts des prestations fournies à l'étranger.
L'<ref-law> correspond à l'art. 28 al. 2 du projet de LAMal du Conseil fédéral (FF 1992 I 252), adopté par le Conseil des Etats le 17 décembre 1992 (CE 1992 1305) et par le Conseil National le 5 octobre 1993 (CN 1993 1847) où il n'a donné lieu à aucune remarque de la part des parlementaires.
1.2 Dans son Message du 6 novembre 1991 concernant la révision de l'assurance-maladie (FF 1992 I 144), le Conseil fédéral indiquait ce qui suit : « Le principe de la territorialité continue à régir notre système d'assurance-maladie, ce qui ne nous empêche pas d'"institutionnaliser" la possibilité d'exceptions à ce principe. Plusieurs caisses-maladie ont, aujourd'hui déjà, commencé cette ouverture dans leur sphère d'autonomie. L'innovation qui figurera désormais dans la loi comporte l'avantage - sensible - de mettre tous les assurés sur pied d'égalité. Elle vise, en premier lieu, les cas dans lesquels des prestations (selon les art. 19, 2e al., ou 23) sont fournies à l'étranger pour des raisons médicales. Il s'agira donc soit d'un cas d'urgence, soit d'un cas dans lequel il n'y a pas, en Suisse, d'équivalent de la prestation à fournir. La deuxième exception que nous avons prévue concerne l'accouchement à l'étranger pour des raisons autres que médicales. Nous pensons principalement à l'accouchement qui doit avoir lieu à l'étranger pour des raisons d'acquisition de la nationalité (application du principe du jus soli). Le Conseil fédéral sera compétent pour fixer des limites aux coûts à prendre ainsi en charge; sur le plan de la systématique, on pourrait par exemple s'inspirer de la solution adoptée aux articles 10, 3e alinéa, LAA et 17 OLAA (RS 832.20; RS 832.202) ».
1.3 Sur la base de l'<ref-law>, l'autorité exécutive a édicté les art. 36 et 37 OAMal relatifs à l'étendue de la prise en charge. Selon la première de ces dispositions, intitulée «Prestations à l'étranger», l'assurance obligatoire des soins prend en charge le coût des traitements effectués à l'étranger en cas d'urgence. Il y a urgence lorsque l'assuré, qui séjourne temporairement à l'étranger, a besoin d'un traitement médical et qu'un retour en Suisse n'est pas approprié; il n'y a pas d'urgence lorsque l'assuré se rend à l'étranger dans le but de suivre ce traitement (al. 2). L'<ref-law> fixe en outre l'étendue de la prise en charge des prestations à l'étranger.
Selon l'al. 1 de l'<ref-law>, le département (Département de l'Intérieur) désigne, après avoir consulté la commission compétente, les prestations prévues aux art. 25, al. 2 et 29 de la loi dont les coûts occasionnés à l'étranger sont pris en charge par l'assurance obligatoire des soins lorsqu'elles ne peuvent être fournies en Suisse. Pour les raisons que l'OFAS a mentionnées dans sa lettre du 21 septembre 2001, le département n'a cependant pas fait usage jusqu'à ce jour de cette délégation et désigné les prestations en question (<ref-ruling> consid. 1).
Selon l'al. 1 de l'<ref-law>, le département (Département de l'Intérieur) désigne, après avoir consulté la commission compétente, les prestations prévues aux art. 25, al. 2 et 29 de la loi dont les coûts occasionnés à l'étranger sont pris en charge par l'assurance obligatoire des soins lorsqu'elles ne peuvent être fournies en Suisse. Pour les raisons que l'OFAS a mentionnées dans sa lettre du 21 septembre 2001, le département n'a cependant pas fait usage jusqu'à ce jour de cette délégation et désigné les prestations en question (<ref-ruling> consid. 1).
2. 2.1 En l'occurrence, il est établi que le recourant n'a pas entrepris son voyage aux Etats-Unis dans le but d'y suivre un traitement médical, mais afin de rendre visite à son fils. Quant à l'opération pratiquée à l'Hôpital X._ (Etats-Unis), elle aurait en principe également pu être effectuée en Suisse, où les traitements offerts à la plupart des patients oncologiques sont de même niveau qu'aux Etats-Unis. Enfin, il ressort du dossier médical qu'un report de l'intervention chirurgicale de quelques semaines aurait aggravé le pronostic, ce qui n'était médicalement pas acceptable de l'avis des spécialistes (rapports du docteur A._, du 15 mai 2003, et du professeur M._, du 22 mai 2003).
2.2 Il s'agit dès lors de déterminer si le recourant aurait pu être opéré à temps en Suisse, à partir du moment où l'indication chirurgicale avait posée aux Etats-Unis.
Pour répondre à cette question, le recourant se réfère au rapport du professeur M._ du 22 mai 2003. Il relève que ce médecin avait précisé qu'une intervention chirurgicale n'aurait certainement pas pu avoir lieu avant le mois de janvier 1999, que ce soit à l'Hôpital Z._ (Suisse) ou à l'Hôpital W._ (Suisse), s'il avait consulté au début du mois de décembre 1998.
Quant à l'intimée, elle a objecté, en procédure cantonale, que les propos du professeur M._ relatifs à la disponibilité de l'Hôpital W._ (Suisse) en décembre 1998 n'avaient pas pu être vérifiés. Elle en a déduit que l'impossibilité ou, pour le moins la difficulté de planifier une intervention chirurgicale, ne ressortait pas des pièces du dossier.
2.3 A ce stade de la procédure, de plus amples investigations destinées à savoir si les soins adéquats auraient réellement pu être administrés au recourant à temps (c'est-à-dire en décembre 1998) dans un établissement hospitalier suisse paraissent désormais vouées à l'échec. En effet, l'intimée n'a pas instruit ce point de fait, aussi bien à réception de l'écriture du 1er décembre 1998 que durant la procédure administrative, si bien que pour apprécier rétrospectivement la situation, on ne peut désormais que s'en remettre aux avis les plus autorisés qui sont versés au dossier.
L'existence de disponibilités médicales en décembre 1998 ne constitue qu'une hypothèse, au demeurant non avérée. Il s'ensuit que les allégués de l'intimée ne sauraient l'emporter sur le point de vue du professeur M._ qui pratique son art à l'Hôpital Z._ (Suisse). En conséquence, la Cour de céans retiendra que le recourant n'aurait vraisemblablement pas pu bénéficier des soins adéquats en Suisse en décembre 1998, s'il était rentré des Etats-Unis sitôt l'indication opératoire posée.
Indépendamment de ces éléments, il faut relever que, selon le médecin-conseil de l'intimée (rapport du docteur Y._ du 22 mai 2001), la perception du risque et de l'urgence de l'intervention était plus optimiste en Suisse en novembre/décembre 1998. On estimait alors admissible et même opportun de différer la date de l'intervention. Ce sont les médecins de l'Hôpital X._ (Etats-Unis) qui ont estimé - ce qui n'est contesté par personne - que l'intervention ne pouvait souffrir d'aucun retard. Sur la base de ces déclarations on doit admettre qu'un retour en Suisse, alors qu'aucun plan opératoire n'était prévu, eût sensiblement aggravé le pronostic.
Dans ces conditions, il y a donc lieu d'admettre, vu l'urgence médicale, qu'un retour en Suisse n'eût pas été approprié. Il incombe dès lors à l'intimée de prendre en charge le traitement dispensé à l'Hôpital X._ (Etats-Unis), dans les limites de l'<ref-law> s'agissant de l'assurance obligatoire des soins.
Dans ces conditions, il y a donc lieu d'admettre, vu l'urgence médicale, qu'un retour en Suisse n'eût pas été approprié. Il incombe dès lors à l'intimée de prendre en charge le traitement dispensé à l'Hôpital X._ (Etats-Unis), dans les limites de l'<ref-law> s'agissant de l'assurance obligatoire des soins.
3. Le recours étant bien fondé, la cause sera renvoyée à l'intimée afin qu'elle fixe l'étendue de ses prestations.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 2 décembre 2003 ainsi que la décision sur opposition de Visana du 21 janvier 2002 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'intimée pour nouvelle décision au sens des considérants.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 2 décembre 2003 ainsi que la décision sur opposition de Visana du 21 janvier 2002 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'intimée pour nouvelle décision au sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'intimée versera au recourant la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
3. L'intimée versera au recourant la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de recours de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de recours de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 avril 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: