Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 12. September 2006 wies die IV-Stelle Luzern nach erfolgreicher Arbeitsvermittlung (Arbeitsplatz in geschütztem Rahmen zu einem Pensum von 40 %) und aufgrund einer Begutachtung durch Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie (Expertise vom 24. März 2006) das Rentenbegehren der 1959 geborenen B._ mangels anspruchsbegründender Invalidität ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit rechtskräftigem Entscheid vom 29. November 2007 gut, indem es die IV-Stelle verpflichtete, der Versicherten ab 1. Februar 2005 eine halbe Invalidenrente auszurichten.
Mit Verfügung vom 10. April 2007 trat die IV-Stelle auf das zwischenzeitlich von B._ am 8. Februar 2007 erneut gestellte Rentenbegehren nicht ein, da keine neuen Tatsachen geltend gemacht würden und eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes nicht ausgewiesen sei.
B. Die gegen die Nichteintretensverfügung vom 10. April 2007 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 24. Juli 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Die Versicherte lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtentscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, auf das Revisionsgesuch einzutreten.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben (ausser wenn sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet; <ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist einzig die Frage, ob die IV-Stelle auf das Rentengesuch der Beschwerdeführerin vom 16. Februar 2007 zu Recht mangels Glaubhaftmachung einer erheblichen Tatsachenänderung seit der Verfügung vom 12. September 2006 nicht eingetreten ist. Im angefochtenen Entscheid werden die zur Beurteilung dieser Frage massgebenden invaliditäts- und revisionsrechtlichen Grundlagen (<ref-law>; <ref-law>), insbesondere zur massgebenden zeitlichen Vergleichsbasis (<ref-ruling> E. 5 S. 110, 130 V 71 E. 3.2.3 S. 75) und zu den Anforderungen an die Glaubhaftmachung einer Änderung des rechtserheblichen Sachverhalts (SVR 2003 IV Nr. 25 S. 77 E. 2.2; Urteil 9C_688/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.2) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Das kantonale Gericht hat die vorhandene Aktenlage in Bezug auf den relevanten, bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung vom 10. April 2007 eingetretenen Sachverhalt umfassend gewürdigt. Mit einlässlicher und nachvollziehbarer Begründung hat es insbesondere unter Berücksichtigung der im Zuge der Neuanmeldung vom 8. Februar 2007 eingereichten Berichte der Frau Dr. med. F._, Fachärztin FMH für Psychiatrie, Psychotherapie und Neurologie (Bericht vom 9. Februar 2007 und Therapieverlaufsbericht vom 2. April 2007) zutreffend erkannt, dass die Beschwerdeführerin im massgebenden Vergleichszeitraum keine anspruchsrelevante Änderung der tatsächlichen Verhältnisse glaubhaft darzutun vermag. Mit der Vorinstanz sind den besagten Berichten der behandelnden Psychiaterin keine Hinweise zu entnehmen, welche auf eine gesundheitliche Verschlechterung seit September 2006 schliessen liessen. Noch am 29. September 2006 bestätigte sie, dass ihre Patientin 40 % arbeiten könne, auch wenn damit die Belastungsgrenze erreicht oder gar überschritten sei. Inwiefern sich der gesundheitliche Zustand dann innert weniger Wochen (ab 20. Oktober 2006 bescheinigt sie ihr eine vollständige Arbeitsunfähigkeit) derart verändert haben soll, begründet die Fachärztin indessen nicht. Ebenso wenig liefert sie eine Erklärung für ihre vom Gutachten des Dr. med. C._ erheblich abweichende Einschätzung der Arbeitsfähigkeit. Vielmehr bestätigt sie die Feststellungen im psychiatrischen Gutachten des Dr. med. C._ (vom 24. März 2006) hinsichtlich der vorhandenen psychischen Leiden und des diesen zugrunde liegenden Psychostatus wie auch des wechselhaften phasenweisen Krankheitsverlaufs. Entgegen der Beschwerdeführerin ist die im Therapieverlaufsbericht vorgeschlagene Reduktion des Arbeitspensums ebenfalls kein Hinweis für eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes, sondern mit der Vorinstanz ein Versuch, die Lebenssituation zu verbessern. So sieht die Therapeutin darin die einzige Möglichkeit einer gewissen Linderung der belastenden Symptome durch Stressreduktion, nachdem sowohl unter psychotherapeutischer als auch medikamentöser Therapie bislang keine Verbesserung der Angstproblematik erreicht werden konnte. Die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend Gesundheitszustand und damit einhergehender Leistungsfähigkeit sind tatsächlicher Natur (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.) und für das Bundesgericht somit grundsätzlich verbindlich (E. 1 hievor). Sämtlich Einwendungen der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als mangelhaft im Sinne von <ref-law> oder den angefochtenen Entscheid als bundesrechtswidrig (<ref-law>) erscheinen zu lassen.
4. Die Gerichtskosten sind von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter