A.- Au début de l'année 1988, A._ a fait la connaissance à Genève de B._ et de C._, venus des Etats-Unis, qui lui ont dit qu'ils s'occupaient d'une affaire internationale relative à des métaux précieux impliquant la société Y._ Limited (ci-après:
Y._). C._ a présenté A._ à D._, qui était à l'époque directeur de la succursale genevoise de X._ et également trustee de Y._.
Avant même l'arrivée des deux hommes d'affaires à Genève, A._, désireuse de leur venir en aide, a effectué des démarches pour trouver un appartement et elle a reconnu qu'elle avait fait diverses avances de fonds, dans l'espoir d'être engagée par eux.
En février 1988, à la suite de son intervention, un bail a été conclu portant sur un appartement à Genève.
Ce contexte a donné lieu à trois litiges distincts entre A._ (ci-après: la demanderesse) et X._ (ci-après: la banque).
Le premier litige concerne une garantie bancaire en relation avec les sûretés exigées par le bailleur. Il a été tranché définitivement par un arrêt du Tribunal fédéral du 2 novembre 2001, qui a confirmé le rejet des prétentions de la demanderesse (cause 4C.183/2001). Seuls les deux autres différends font l'objet de la présente procédure.
Le deuxième litige concerne le paiement de trois mois de loyer pour l'appartement. Il ressort des pièces produites que la demanderesse a ouvert un compte auprès de la banque le 6 octobre 1988 et qu'elle a prélevé, le même jour, 10 800 fr.
qu'elle a reversés sur le compte dont elle était titulaire à Z._. Deux jours après, elle s'est fait remettre par Z._ un chèque bancaire de 10 800 fr. à l'ordre du bailleur, qui a reçu le chèque le 10 octobre 1988 en paiement de trois mois de loyer. La demanderesse ne conteste pas que cet argent a été avancé par la banque, mais elle soutient que l'emprunt était simulé, pour cacher l'intervention de la banque dans cette affaire. Cette dernière conteste que la qualité d'emprunteuse de la demanderesse soit simulée. Compte tenu de la situation conflictuelle, elle a renoncé à réclamer cette somme à sa cliente, mais elle a opéré une compensation avec un montant de 4000 fr. versé sur le compte de la demanderesse et dont celle-ci lui réclame paiement.
Le troisième litige porte sur une somme de 57 000 fr.
Le 25 août 1988, B._ a remis 57 000 fr. à la banque, en lui donnant pour instructions, par lettre, de transférer ces fonds à Y._ à quatre conditions alternatives.
Selon les documents produits, l'argent a été crédité sur un compte intitulé "clients de passage", parce que B._ n'avait alors pas de compte auprès de la banque. Selon le journal de la banque du 12 septembre 1988, les 57 000 fr. ont été virés à cette date sur le compte de Y._, valeur 27 août 1988. Au bénéfice d'une cession de créance du 11 juillet 1994, la demanderesse soutient que la banque a violé les instructions de son mandant et qu'elle est redevable de la somme de 57 000 fr. La banque prétend au contraire que B._, après le dépôt de la somme, a donné l'ordre oral de transférer le montant en question.
B.- Le 6 décembre 1995, A._ a assigné la banque devant les tribunaux genevois. Elle a conclu au paiement de 57 000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 25 août 1988 et de 4000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 juin 1989.
Par jugement du 17 mai 2001, le Tribunal de première instance du canton de Genève a entièrement rejeté l'action.
Statuant sur appel de la demanderesse le 18 janvier 2002, la Chambre civile de la Cour de justice a confirmé le jugement du 17 mai 2001.
C.- A._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'interdiction de l'arbitraire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 18 janvier 2002. L'effet suspensif, qu'elle sollicite également, lui a été refusé par ordonnance du 28 février 2002.
L'intimée conclut au rejet du recours, à la confirmation de l'arrêt attaqué et, subsidiairement, à la compensation avec diverses créances alléguées.

Considérant en droit :
1.- a) Hormis certaines exceptions - qui ne sont pas réalisées en l'espèce -, le recours de droit public n'a qu'un caractère cassatoire et ne peut tendre qu'à l'annulation de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 4a).
b) Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1c, 534 consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1b).
2.- a) La recourante n'invoque qu'un seul grief, à savoir l'interdiction de l'arbitraire prévue par l'article 9 Cst.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; l'annulation d'une décision pour cause d'arbitraire ne suppose pas seulement que la motivation formulée soit insoutenable; il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2b).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, la décision est arbitraire si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables.
b) En ce qui concerne le prêt de 10 800 fr., la demanderesse (recourante) ne conteste pas avoir reçu cette somme de la banque. Elle admet également avoir ouvert en son propre nom un compte auprès de la banque le même jour. Les deux faits sont dans une relation chronologique étroite. La recourante n'explique pas pourquoi elle aurait ouvert le compte ce jour-là, si ce n'est en relation avec la remise de l'argent par la banque. On doit raisonnablement en déduire que l'ouverture du compte en son propre nom était une condition mise par la banque pour le versement des fonds. La recourante a ensuite versé l'argent reçu sur son propre compte auprès d'une autre banque, ce qui corrobore l'impression générale qu'elle agissait en son propre nom. Elle a fait émettre un chèque, par le débit de son compte, grâce auquel elle a payé les trois mois de loyer.
Sachant qu'elle était par ailleurs intervenue pour que les hommes d'affaires américains obtiennent le bail et qu'elle leur avait avancé de l'argent, on peut en déduire raisonnablement qu'elle agissait dans le même esprit, ayant l'espoir d'être engagée par eux. Ce mobile est parfaitement crédible et se déduit des déclarations faites par la recourante elle-même.
La recourante tente de soutenir qu'elle n'était qu'une emprunteuse simulée. Il est vrai que la simulation peut porter sur l'identité du cocontractant (arrêt 5C.127/2001 du 26 octobre 2001, consid. 2; arrêt 4C.296/1995 du 26 mars 1996, consid. 6a, SJ 1996 p. 554 ss/p. 559). On ne saurait cependant admettre trop facilement que les déclarations ou attitudes des parties ne correspondent pas à leur volonté réelle. Le juge doit se montrer exigeant en matière de preuve d'une simulation, dont le fardeau incombe à celui qui l'invoque (arrêt B 50/97 du 5 mars 1998, consid. 2b; cf.
aussi: <ref-ruling> consid. 4a).
La recourante s'efforce d'expliquer qu'il pouvait y avoir des raisons de la faire apparaître comme prête-nom.
Elle n'invoque cependant aucun moyen de preuve qui démontrerait que ces raisons ont joué un rôle lors de la remise de l'argent. En expliquant pourquoi une simulation aurait pu être convenue en l'espèce, la recourante ne fait qu'opposer une hypothèse à l'arrêt cantonal; elle n'apporte pas la preuve qu'une telle simulation a été effectivement convenue.
Quant à la renonciation de la banque à poursuivre la recourante pour ce prêt, elle peut parfaitement s'expliquer par le désir de ne pas entreprendre une nouvelle procédure contre la recourante pour un montant plutôt modeste, à savoir 10 800 fr. de prêt sur lesquels 4000 fr. ont été récupérés par compensation. Les circonstances de cette renonciation n'apportent pas la preuve d'une simulation.
La première réclamation de la recourante, par lettre datée du 9 janvier 1989, est sensiblement postérieure à la remise de l'argent, de sorte qu'elle est impropre à prouver une simulation. On peut tout aussi bien imaginer que la recourante a été dans l'intervalle déçue, d'une manière ou d'une autre, par l'un ou l'autre des hommes d'affaires américains.
L'absence de quittance signée n'est pas davantage une preuve de simulation. En effet, il aurait pu se justifier de faire signer une quittance lors de la remise des fonds, même en cas de prêt simulé. Les difficultés et conflits survenus par la suite entre les parties n'apportent aucun élément décisif en faveur de la thèse d'une simulation.
Que le même directeur de banque ait conclu un prêt simulé avec un tiers ne permet pas d'affirmer que le prêt d'espèce a été simulé.
En concluant que la recourante n'avait pas apporté la preuve d'une simulation, la cour cantonale n'a pas apprécié les preuves d'une manière arbitraire.
c) En ce qui concerne le transfert de 57 000 fr., la recourante agit en qualité de cessionnaire des droits du titulaire du compte. Elle soutient que la banque a violé les instructions reçues de son mandant.
La banque, suivie par les autorités cantonales, prétend que le client a modifié ses premières instructions écrites par un ordre oral.
Le directeur de la succursale a affirmé qu'il avait reçu un tel ordre oral. Bien qu'elle ait déposé plainte, la recourante n'a pas prouvé la fausseté de ce témoignage par une condamnation pénale.
Entendu dans la procédure pénale, l'autre homme d'affaires américain a affirmé que le directeur de la succursale avait téléphoné au titulaire du compte pour s'assurer qu'il était d'accord, au vu de l'évolution de la situation, que l'argent soit transféré; c'est alors seulement que le montant a été viré, soit deux ou trois semaines après le 25 août 1988. Cette déclaration corrobore le témoignage du directeur de la succursale en ce sens que le client aurait donné de nouvelles instructions par téléphone en raison de l'évolution de la situation.
Selon le journal tenu par la banque, les 57 000 fr.
ont été inscrits le 26 août 1988 sur le compte "clients de passage" et ils n'ont été transférés à Y._ que le 12 septembre 1988. Ces éléments documentaires viennent également confirmer le témoignage du directeur de la succursale et la déclaration de l'autre homme d'affaires selon lesquels le virement n'a pas eu lieu immédiatement.
Le témoignage du directeur de la succursale est donc confirmé partiellement aussi bien par une autre déclaration que par des preuves documentaires. Dans ces circonstances, on ne peut pas dire que la cour cantonale soit tombée dans l'arbitraire en retenant l'affirmation du témoin selon laquelle le transfert s'est fait quelque temps plus tard parce que le client en a donné l'ordre par téléphone, revenant sur ses précédentes instructions écrites au vu de l'évolution de la situation.
Que le client ait rempli ou non un formulaire lors de la remise des 57 000 fr. le 25 août 1988 est sans pertinence pour dire s'il a ou non donné par téléphone l'ordre de transférer cette somme quelque temps plus tard.
Le client, qui a cédé la créance litigieuse à la recourante, semble affirmer, dans un simple fax, qu'il n'a jamais modifié ses instructions écrites; dès lors qu'il n'est pas venu témoigner en justice, on ne saurait croire cette version sur la base de cette seule pièce.
On ne voit pas quelle disposition légale ou quelle clause contractuelle interdisait à la banque de tenir compte d'un ordre donné par téléphone. Même si la banque s'est écartée des usages, cela ne permet pas d'affirmer que l'ordre n'a pas été donné.
Savoir si la banque pouvait garder la somme sur le compte "clients de passage" ou devait ouvrir un autre compte n'importe guère, puisqu'il ne s'agit pas là d'un acte dommageable dont la recourante puisse déduire une créance. La seule question déterminante est de savoir si le client a donné ou non, par la suite, l'ordre de transférer les fonds sur le compte de Y._.
Que la banque ait ou non mis des fonds à disposition de Y._ avant le transfert des 57 000 fr. n'est pas décisif. Aussi longtemps que la somme restait sur le compte "clients de passage" au crédit du client, celui-ci ne subissait aucun préjudice; si celui-ci n'avait pas consenti au transfert envisagé dès l'origine, la banque aurait été créancière de Y._; on ne peut en déduire aucun argument déterminant en faveur d'une absence d'instruction orale.
La recourante soutient que le directeur de la succursale et l'autre homme d'affaires américain agissent de connivence. Elle ne présente à cet égard que des indices, qui ne permettent pas de constater la fausseté des déclarations recueillies, confirmées d'ailleurs, dans la chronologie des événements, par le journal de la banque.
Il n'est ainsi pas démontré que la cour cantonale ait statué arbitrairement en retenant que la recourante n'avait pas prouvé que la banque avait violé les instructions données par son client.
Le recours doit donc être entièrement rejeté.
3.- Les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours;
2. Met un émolument judiciaire de 3000 fr. à la charge de la recourante;
3. Dit que la recourante versera à l'intimée une indemnité de 3500 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 6 juin 2002MMH/svc
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,