Sachverhalt:
A. Der 1959 geborene M._ war Lastwagenchauffeur bei der Firma Z._ AG und bei der SUVA obligatorisch unfallversichert. Am 21. April 2010 stürzte er auf einer Baustelle in eine ca. 60 cm tiefe Grube. Am 17. Mai 2010 wurde der Versicherte im Spital Y._ an der rechten Schulter operiert; im Austrittsbericht vom 21. Mai 2010 wurden eine Supraspinatussehnenläsion und eine Bicepssehnendegeneration rechts diagnostiziert. Die SUVA erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. Am 15. Juni 2010 gab der Versicherte gegenüber der SUVA Beschwerden am rechten Ellbogen während der Physiotherapie an. Die Computertomografie (CT) des rechten Ellbogens vom 6. Juli 2010 zeigte unter anderem eine Radiusköpfchen-Meisselfraktur rechts. Am 10. August 2010 wurden im Spital Y._ eine Arthroskopie am Ellbogen rechts sowie eine Entfernung freier Gelenkkörper und eine Fossaplastik durchgeführt; im Bericht vom 12. August 2010 wurden eine Arthrose am Ellbogen rechts mit freiem Gelenkkörper und aktuell Blockaden diagnostiziert. Am 27. September 2010 erfolgten in diesem Spital eine Ellbogenarthroskopie sowie Abtragung des Osteophyt Processus coronoideus. Die SUVA zog diverse Arztberichte bei. Mit Verfügung vom 17. November 2010 verneinte sie eine Leistungspflicht für die Ellbogenbeschwerden rechts, da die Kausalität zum Unfall vom 21. April 2010 und eine unfallähnliche Körperschädigung nicht gegeben seien. Die vom Versicherten und von seinem Krankenversicherer erhobenen Einsprachen wies sie mit Entscheid vom 11. April 2011 ab.
B. Dagegen erhob der Versicherte Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses führte am 13. März 2012 eine mündliche Verhandlung durch und wies die Beschwerde mit Entscheid gleichen Datums ab.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, auch für die Ellbogenbeschwerden rechts die gesetzlichen UVG-Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld etc.) zu gewähren; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz respektive die SUVA zur Vornahme weiterer Abklärungen respektive zur Erstellung eines neutralen Gutachtens zurückzuweisen. Die SUVA beantragt die Abweisung der Anträge, während das Bundesamt für Gesundheit auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend den Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 377), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 2.1 S. 232). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist Folgendes: Bei einer unfallähnlichen Körperschädigung genügt es, wenn das Ereignis lediglich Auslösungsfaktor des Gesundheitsschadens war (SVR 2010 UV Nr. 31 S. 125 E. 5.1 mit Hinweisen [8C_816/2009]; Urteil 8C_682/2011 vom 12. Oktober 2011 E. 2). Soweit sich ein Entscheid auf versicherungsinterne ärztliche Beurteilungen stützt, sind an die Beweiswürdigung strenge Anforderungen zu stellen: Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit dieser ärztlichen Feststellungen, ist eine versicherungsexterne medizinische Begutachtung nach <ref-law> oder ein Gerichtsgutachten anzuordnen (<ref-ruling>).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA für die Ellbogenbeschwerden rechts des Versicherten leistungspflichtig ist.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, in den echtzeitlichen Akten sei einzig von einer Einwirkung des Sturzes des Versicherten vom 21. April 2010 auf seine rechte Schulter die Rede. Er habe erstmals am 25. Oktober 2010 angegeben, beim Sturz versucht zu haben, sich mit dem rechten Arm abzustützen. Eine gleichzeitige Verletzung von Schulter und Ellbogen sei zwar möglich, jedoch keineswegs zwingend. Gemäss dem Bericht des Spitals Y._ vom 30. Juni 2010 seien die Beschwerden am rechten Ellbogen erst nach der Schulteroperation vom 17. Mai 2010 und damit erst rund einen Monat nach dem Unfall vom 21. April 2010 aufgetreten. Eine Ruhigstellung der rechten oberen Extremität durch eine Armschlinge oder einen Verband sei erst nach dieser Schulteroperation erfolgt. Da der rechte Arm nach dem Unfall somit weitgehend frei beweglich und nicht fixiert gewesen sei, erscheine es als ungewöhnlich und damit lediglich als möglich, dass der Versicherte bei diesem Unfall auch eine Verletzung am rechten Ellbogen erlitten, diese jedoch erst nach der Schulteroperation wahrgenommen habe. Auch gestützt auf die medizinische Aktenlage - insbesondere die Aktenbeurteilungen der Dres. med. X._, Facharzt FMH für Chirurgie, Kreisarzt-Stellvertreter, vom 10. November 2010, W._, Facharzt FMH für Chirurgie, speziell Allgemein- und Unfallchirurgie, SUVA-Kreisarzt, vom 24. November 2010 und V._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, SUVA Versicherungsmedizin, vom 4. April 2011 - könne nicht überwiegend wahrscheinlich als erstellt gelten, dass es sich bei der Ellbogenproblematik rechts um eine natürlich-kausale Folge des Unfalls vom 21. April 2010 handle. Damit übereinstimmend habe auch das Spital Y._ im Bericht vom 30. Juni 2010 den Verdacht auf eine alte Fraktur erhoben.
4. Der Versicherte macht geltend, die Vorinstanz habe die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessende Begründungspflicht (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236) verletzt, da sie die Sache nicht im Lichte der <ref-law> und <ref-law> geprüft habe. Diese Frage kann offen bleiben, da ohnehin eine Begutachtung notwendig ist (vgl. auch Urteil 8C_77/2011 vom 26. Mai 2011 E. 4).
5. Der Versicherte wendet ein, nach dem Unfall vom 21. April 2010 sei als Verletzung die Schulter rechts angegeben und behandelt worden. Er habe sofort Schmerzmittel genommen, weshalb die Schmerzen auszuhalten gewesen seien. Leider habe das Spital Y._ die Ellbogenproblematik vorerst unbeachtet gelassen. Erst als die Schulter in Ordnung gebracht worden sei, habe er die Schmerzen im Ellbogen rechts kräftiger verspürt, weil er keine Medikamente mehr erhalten respektive der Ellbogen nicht mehr in der Armschlaufe versorgt gewesen sei.
Diesbezüglich ist festzuhalten, dass der Versicherte aufgrund der Akten seinen Hausarzt Dr. med. U._, Allgemeine Medizin FMH, am 22. April 2010 aufsuchte. Dieser stellte in den Berichten vom 28. April und 26. Mai 2010 einen Sturz auf die rechte Schulter und Schulterschmerzen rechts fest. Das Spital Y._ beschrieb im Bericht vom 5. Mai 2010 gestützt auf eine gleichentags durchgeführte Untersuchung ebenfalls einen Sturz auf die rechte Schulter und Schulterschmerzen rechts. Echtzeitliche ärztliche Berichte, welche Ellbogenbeschwerden rechts unmittelbar seit dem Ereignis vom 21. April 2010 dokumentieren würden, liegen mithin nicht bei den Akten. Erst am 15. Juni 2010 berichtete der Versicherte, während der Physiotherapie verspüre er ausgehend vom Ellbogen ein Ziehen bzw. einen Schmerz hinauf zur Schulter und zum Schulterblatt. Gemäss dem Bericht des Spitals Y._ vom 30. Juni 2010 bestehen die Beschwerden am rechten Ellbogen seit der Schulteroperation vom 17. Mai 2010. Gestützt auf die Angabe des Versicherten anlässlich der mündlichen Verhandlung vom 13. März 2012 ist - der Vorinstanz folgend - davon auszugehen, dass der rechte Arm erst nach dieser Operation mit einer Armschlinge oder einem Verband fixiert wurde.
6.1 6.1.1 Die SUVA-Ärzte äusserten sich zur Ellbogenproblematik rechts wie folgt: Dr. med. X._ gab am 10. November 2010 an, da die Echtzeitdokumentation keinen Hinweis auf eine Ellbogenverletzung ergebe und auch im Verlauf keine solche beschrieben worden sei, sei die Kausalität der Ellbogenbeschwerden zum Unfall vom 21. April 2010 überwiegend wahrscheinlich nicht gegeben. Dr. med. W._ führte am 24. November 2010 bezüglich der Ellbogenbeschwerden aus, ob es sich um ein koinzidenziell auftretendes Manifestwerden eines vorbestehenden asymptomatischen Zustandes handle oder dieser nach der Ruhigstellung manifest geworden sei, bleibe hypothetisch. Auf alle Fälle seien direkt kausal initial echtzeitlich keine Anhaltspunkte vorhanden, die darauf hinwiesen, dass der Ellbogen beim Unfall involviert gewesen sei. Dr. med. V._ legte am 4. April 2011 - in Würdigung des Röntgenbildes vom 30. Juni 2010 und der CT vom 6. Juli 2010 - dar, beim Versicherten sei einige Wochen nach der Rekonstruktion der Rotatorenmanschette an der rechten Schulter eine schmerzhafte Bewegungseinschränkung am rechten Ellbogen festgestellt worden. Als Grund dafür sei eine erhebliche Arthrose mit Osteophyten und auch freien Gelenkkörpern identifiziert worden. Die These einer Radiusköpfchenfraktur mit Stufenbildung beim Ereignis vom 21. April 2010 sei nicht wahrscheinlich. Zum einen hätten anschliessend daran keine Ellbogenschmerzen bestanden, und zum anderen seien am Radiusköpfchen und am gegenüberliegenden Capitulum humer-radiale schon ältere Veränderungen zu sehen, die nicht erst innerhalb von wenigen Wochen entstanden sein könnten. Zudem sei auch keine ehemalige Frakturlinie und namentlich keine Verwerfung an der Basis der Fraktur zu sehen. Überdies wäre die Lokalisation der "Abmeisselung" atypisch. Dies alles spreche gegen eine damals verpasste Radiusköpfchen-Meisselfraktur. Mit Wahrscheinlichkeit seien die Ellbogenbeschwerden aufgetreten, nachdem der Ellbogen im Rahmen der Schulteroperation und/oder Beschwerden vorgängig dazu relativ ruhiggestellt worden sei. Ein direkter Zusammenhang der strukturellen Veränderungen am Ellbogen mit dem Unfall und der deswegen durchgeführten Schulteroperation lägen indessen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht vor.
6.1.2 Dr. med. T._, Orthopädie, der den Versicherten am 1. Februar 2011 untersuchte, legte im Bericht vom 5. Februar 2011 dar, er vermute, dass die Radiusköpfchen-Meisselfraktur doch vom Unfall vom 21. April 2010 komme. Auf dem Bild vom 6. Juli 2010 sei diese zwar schon knöchern durchbaut; da der Versicherte aber vor dem Unfall keine Beschwerden gehabt habe, scheine ihm dies die aktuelle Ursache zu sein. Auch könne es sein, dass sich durch den Unfall der freie Gelenkkörper gebildet habe, der abgesprengt worden sei. Die Arthrose im Gelenk scheine ihm nicht wesentlich zu sein für die aktuelle Schmerzproblematik. Natürlich habe die Stufenbildung jetzt zu einer weiteren Arthrose geführt. Nach einer weiteren Untersuchung des Versicherten vom 17. Februar 2011 und einer CT vom 18. Februar 2011 gab Dr. med. T._ im Bericht vom 21. März 2011 an, darauf zeige sich die generalisierte Ellbogenarthrose, die so natürlich in ihrem Umfang nicht komplett als Folge des Unfalls vom 21. April 2010 zu sehen sei. Entscheidend scheine ihm doch die Arthrose im Radio-Humeralgelenk zu sein sowie die dort bestehende Stufenbildung, die er als Folge des Unfalls vom 21. April 2010 sehe.
6.2 Diese konkreten und differenzierten Einwände von Dr. med. T._ sind geeignet, zumindest geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der Beurteilungen der versicherungsinternen Ärzte (E. 6.1.1 hievor) zu wecken. Es liegt nicht nur eine pauschale Bejahung der Unfallkausalität, sondern eine im einzelnen begründete Stellungnahme vor. Zudem führte der Hausarzt Dr. med. U._, Allgemeine Medizin FMH, am 4. Oktober 2010 aus, es bleibe zu prüfen, ob das Schultertrauma und die nachfolgende relative Ruhigstellung des rechten Arms die vorbestehende Problematik des Ellbogens demaskiert und verschlimmert habe.
Weiter ist festzuhalten, dass die versicherungsinternen Ärzte zum Ergebnis der CT des rechten Ellbogens vom 18. Februar 2011 nicht Stellung nahmen. Zudem ist zu beachten, dass Dr. med. W._ am 24. November 2010 lediglich die direkte Unfallkausalität der Ellbogenbeschwerden rechts in Abrede stellte. Auch Dr. med. V._ verneinte am 4. April 2011 einzig den direkten Zusammenhang der strukturellen Veränderungen am Ellbogen mit dem Unfall und der deswegen durchgeführten Schulteroperation. Diese Aussagen sind unklar und schliessen die natürliche Kausalität mit dem Unfall vom 21. April 2010 nicht aus, erstreckt sich doch die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers nach <ref-law> auch auf mittelbare bzw. indirekte Unfallfolgen (nicht publ. E. 3a des Urteils <ref-ruling>; Urteil 8C_595/2009 vom 17. November 2009 E. 2.2). Schliesslich ist im Lichte der Ausführungen der Dres. med. V._ und U._ zu prüfen, ob die Ellbogenproblematik rechts in einem Zusammenhang mit der Behandlung der unfallbedingten Schulterproblematik rechts steht (<ref-law>; hierzu vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 171; SVR 2009 UV Nr. 9 S. 35 E. 4.2.1 [8C_510/2007]). Bei dieser Aktenlage hat die SUVA in Nachachtung des Untersuchungsgrundsatzes (E. 2 hievor) ein externes medizinisches Gutachten zu veranlassen und danach über den Leistungsanspruch des Versicherten neu zu befinden.
7. Die unterliegende SUVA trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_260/2012 vom 27. Juni 2012 E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 13. März 2012 und der Einspracheentscheid der SUVA vom 11. April 2011 werden aufgehoben. Die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. September 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar