Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1955 geborene A._ schloss die kaufmännische Lehre ab. Bis 1991 war er in der Schweiz erwerbstätig, zuletzt als kaufmännischer Angestellter/Buchhalter. Seit 1991 lebte er in Thailand und war nicht mehr erwerbstätig. Am 1. Dezember 2002 meldete er sich bei der Schweizerischen Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (nachfolgend IV-Stelle) holte ein Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 12. August 2004 ein. Mit Einspracheentscheid vom 15. August 2005 sprach sie dem Versicherten ab 1. Dezember 2001 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad 50 %). Seine Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 2. April 2007 ab. Auf die dagegen geführte Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 9C_297/2007 vom 2. August 2007 nicht ein.
A.b. Im Rahmen eines am 29. April 2008 amtlich eingeleiteten Revisionsverfahrens bestätigte die IV-Stelle den Anspruch auf eine halbe Invalidenrente (Verfügung vom 17. Oktober 2008). Auf Beschwerde des Versicherten hin hob das Bundesverwaltungsgericht die Verfügung auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Rentenanspruch neu verfüge (Entscheid vom 20. August 2010). Auf die Beschwerde des Versicherten trat das Bundesgericht mit Urteil 8C_821/2010 vom 8. Oktober 2010 nicht ein.
In der Folge holte die IV-Stelle ein Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 9. Februar 2012 ein. Mit Verfügung vom 15. November 2012 bestätigte sie den Anspruch auf eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %).
B.
Die hiegegen geführte Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 18. Dezember 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des Entscheides der Vorinstanz sei die Sache an sie zur neuer Sachverhaltsabklärung und neuer Entscheidung zurückzuweisen; eventuell sei ihm eine ganze Invalidenrente, subeventuell eine Dreiviertelsrente zuzuerkennen. Er verlangt die unentgeltlichen Rechtspflege.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund dieser Berichte gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Sachverhaltsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Diese Grundsätze gelten auch bei der konkreten Beweiswürdigung, bei welcher dem vorinstanzlichen Gericht ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn es diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder solche willkürlich ausser Acht gelassen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; Urteil 9C_1019/2012 vom 23. August 2013 E. 1.2.3). Inwiefern die Vorinstanz ihr Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261; SVR 2013 BVG Nr. 40 S. 174 E. 1.2 [9C_592/2012]; Urteil 8C_847/2013 vom 14. Februar 2014 E. 1.2).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>, <ref-law>), den Rentenanspruch (<ref-law>) und die Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132; SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81 E. 4.1 [9C_418/2010]) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob seit dem Einsprachentscheid vom 15. August 2005 mit Zusprechung einer halben Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %) ab 1. Dezember 2001 bis zur streitigen Verfügung vom 15. November 2012 (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 320) eine erhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustands eintrat, die eine Rentenrevision rechtfertigt.
3.2. Grundlage des Einsprachentscheides vom 15. August 2005 war das Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 12. August 2004, wonach der Versicherte in der angestammten Arbeit als kaufmännischer Angestellter und in einer anderen leidensangepassten Arbeit zu 50 % arbeitsfähig war.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - erwogen, gestützt auf das rheumatologische und psychiatrische Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 9. Februar 2012 sei davon auszugehen, dass der Versicherte in der bisherigen Tätigkeit als kaufmännischer Angestellter und in jeder körperlich leichten leidensangepassten Arbeit zu 50 % arbeitsfähig sei. Diese Auffassung werde auch in der Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) der IV-Stelle vom 27. März 2012 geteilt. Damit hätten sich der Gesundheitszustand bzw. seine Auswirkungen auf die Arbeits- und Leistungsfähigkeit des Versicherten nicht erheblich geändert.
4.2. Der Versicherte wendet ein, im Vergleich zum Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 12. August 2004 seien im Gutachten vom 9. Februar 2012 drei zusätzliche Diagnosen (chronisches thorakolumbovertebrales Schmerzsyndrom mit mässig gradiger thorakolumbaler Torsionssklerose und schon fortgeschrittener Osteochondrose; sekundäre laterale Gonarthrose rechts nach Motorradunfall im Jahre 2005; chronische Arthralgie des linken oberen Sprunggelenks) gestellt worden. Zudem sei im erstgenannten Gutachten der "Verdacht auf Alkoholabhängigkeit", im zweitgenannten Gutachten aber vorbehaltlos eine Alkoholabhängigkeit mit weiteren qualitativen Umschreibungen (ICD-10 F10.24) diagnostiziert worden, womit sich sein Gesundheitszustand erheblich verschlechtert habe. Diesen Vorbringen ist entgegenzuhalten, dass es für die Bestimmung des Rentenanspruchs - unabhängig von der Diagnose und grundsätzlich unbesehen der Ätiologie - massgebend ist, ob und in welchem Ausmass eine Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit vorliegt (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281; Urteil 8C_101/2014 vom 3. April 2014 E. 5.4), was im Rahmen des Gutachtens der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 9. Februar 2012 hinreichend geprüft wurde.
4.3. Im psychiatrischen Teilgutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 27. Oktober 2011 wurde unter anderem eine "nicht näher bezeichnete Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F60.9) " ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit diagnostiziert. Weiter wurde ausgeführt, es lägen nicht genug Faktoren und auch keine lang dauernde Beobachtung durch einen psychopathologisch geschulten Psychotherapeuten vor, so dass keine spezifische Persönlichkeitsstörung diagnostiziert werden könne. Sie sei auch nicht sehr ausgeprägt, sonst könnte im Querschnitt zumindest eine Verdachtsdiagnose gestellt werden. Auf die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit habe diese Diagnose - nicht zuletzt aufgrund des geringen Schweregrads - keinen wesentlichen Einfluss.
Der Versicherte macht geltend, damit sei der medizinische Sachverhalt offensichtlich nicht vollständig abgeklärt worden; es hätte die von der Gutachten erwähnte länger dauernde Beobachtung veranlasst werden müssen; erst dann hätten die Mediziner einen rechtsgültigen Schluss ziehen können, ob diesbezüglich ein wesentlicher Einfluss auf die Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit bestehe oder nicht. Hierzu ist festzuhalten, dass es grundsätzlich der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ überlassen blieb, über Art und Umfang der aufgrund der konkreten Fragestellung erforderlichen Untersuchungen zu befinden. Aufgabe des Versicherers und des Sozialversicherungsgerichts ist es alsdann, das Gutachten bei der Beweiswürdigung u.a. darauf zu prüfen, ob es für die streitigen Belange umfassend ist und auf allseitigen Untersuchungen beruht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; Urteil 8C_639/2011 vom 5. Januar 2012 E. 4.3.4). Wenn der psychiatrische Gutachter der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ keine weiteren Abklärungen für notwendig hielt und gestützt auf seine Untersuchung letztlich vorbehaltlos von einer Persönlichkeitsstörung ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit ausging, ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz dem gefolgt ist.
4.4.
4.4.1. Der Versicherte rügt, offensichtlich unschlüssig sei das Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 9. Februar 2012 auch insoweit, als ausgeführt worden sei, die chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychotischen Faktoren (ICD-10 F45.41) sei 2012 diagnostiziert worden, währenddem die Diagnose im Zeitpunkt des Vorgutachtens noch nicht verfügbar gewesen sei. Richtigerweise hätte insoweit eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes mit relevanten Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit festgestellt werden müssen. Weiter sei im psychiatrischen Teilgutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 27. Oktober 2011 gesagt worden, in der Tätigkeit als leitender kaufmännischer Angestellter habe er nur "gewisse Führungsfunktionen" wahrgenommen. Dies ziele an der Realität vorbei. Wer als kaufmännischer Angestellter eine Leitungsfunktion ausübe, sei sicher in sehr wesentlichem Ausmass mit einer Führungsfunktion betraut, was die Gutachter der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ verkannt hätten. Mit einer mittelschweren bis schweren Depression seien Führungsfunktionen als kaufmännischer leitender Angestellter überhaupt nicht möglich, und schon gar nicht zu 50 %. Seine Depression habe zur Alkoholabhängigkeit geführt. Die Folgerung der Gutachter, seine Alkoholabhängigkeit sei überwindbar, sei nicht schlüssig; auch die diesbezüglich unterschiedliche Diagnosestellung - ICD-10 F10.24 seitens der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ bzw. ICD-10 F10.6 seitens des RAD - vermöge nicht zu überzeugen.
4.4.2. Im psychiatrischen Teilgutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 27. Oktober 2011 wurde festgehalten, der Versicherte habe als Gesunder als leitender kaufmännischer Angestellter gearbeitet und dabei gewisse Führungsfunktionen innegehabt. Es seien etwas erhöhte Anforderungen an die Kompetenz, rasch zu entscheiden, und an die Flexibilität gestellt worden, und er habe auch in einem gewissen Grad sich und andere motivieren müssen. Aber auch in seinen übrigen Tätigkeiten seien entsprechende Anforderungen gestellt worden, vor allem an die Präzision und Zuverlässigkeit bei einer gewissen Flexibilität. All das sei mit einer mittelschweren bis schweren Depression nur erschwert möglich. Nachdem sich aktuell keine wesentlichen psychischen Folgeschäden der Alkoholabhängigkeit nachweisen liessen, sei die Arbeitsfähigkeit durch diese aus psychiatrischer Sicht nur wenig eingeschränkt. Weiter prüfte die Medizinische Begutachtungsstelle C._ die Kriterien betreffend die willentliche Überwindbarkeit der ebenfalls diagnostizierten chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychotischen Faktoren (ICD-10 F45.41; zu diesen Kriterien vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 67 f.). Wenn die Medizinische Begutachtungsstelle C._ gestützt hierauf von einer seit der Begutachtung im Jahre 2004 weitgehend unveränderten 50%igen Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen bzw. in einer angepassten Tätigkeit ausging und die Vorinstanz hierauf abstellte, ist dies nicht zu beanstanden, zumal der Versicherte gegen die Prüfung dieser Kriterien keine substanziierten Einwände vorbringt.
Der Umstand, dass die Alkoholproblematik des Versicherten im Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 9. Februar 2012 mit der Diagnose ICD-10 F10.24, vom RAD hingegen mit der Diagnose ICD-10 F10.6 klassifiziert wurde (vgl. zuletzt die Stellungnahme vom 25. Juli 2012), ist hier nicht relevant, da der RAD die Einschätzung der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ teilte, wonach die Arbeitsunfähigkeit in der angestammten und in einer anderen leidensangepassten Erwerbstätigkeit weiterhin 50 % betrage (zur Aufgabe des RAD, die Leistungsfähigkeit zu beurteilen vgl. Art. 59 Abs. 2 und 2bis IVG; <ref-law>; nicht publ. E. 3.3.2 des <ref-ruling>).
4.4.3. Entgegen dem Vorbringen des Versicherten finden sich auf dem massgebenden ausgeglichen Arbeitsmarkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70 f.) 50%ige Stellen im kaufmännischen Bereich, welche dem von der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ umschriebenen Arbeitsplatzprofil mit gewissen Führungsfunktionen entsprechen. Dieser Arbeitsmarkt ist gekennzeichnet durch ein gewisses Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage nach Arbeitskräften und weist einen Fächer verschiedenster Tätigkeiten auf (<ref-ruling> E. 4b S. 276). Das gilt sowohl bezüglich der dafür verlangten beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen als auch hinsichtlich des körperlichen Einsatzes. Vorliegend kann nicht gesagt werden, dass es sich um realitätsfremde Einsatzmöglichkeiten handelt und dass vom Versicherten Vorkehren verlangt werden, die im Lichte der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles unzumutbar sind (vgl. Urteil 9C_941/2012 vom 20. März 2013 E. 4.1.1).
4.5. Insgesamt zeigt der Versicherte nicht auf und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung im Lichte der in E. 1.2 hievor dargelegten Grundsätze mangelhaft seien oder eine Bundesrechtsverletzung vorliegen soll.
5.
Streitig und zu prüfen ist weiter die beruflich-erwerbliche Seite der Invaliditätsbemessung (zur diesbezüglichen bundesgerichtlichen Kognition siehe <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
5.1. Die Vorinstanz erwog, die IV-Stelle habe keinen ziffernmässigen Einkommensvergleich (hierzu vgl. <ref-law>; <ref-law>) durchgeführt. Dies sei nicht zu beanstanden, weil der Versicherte seinen angestammten Beruf - unter Berücksichtigung der invaliditätsbedingten Einschränkungen - noch zu 50 % ausüben könne und somit auch ein entsprechendes, um diesen Prozentsatz reduziertes Einkommen erzielen könnte. Auch in angepassten Tätigkeiten sei von einer Reduktion der Arbeitsfähigkeit um 50 % auszugehen, so dass nicht mit einem höheren Einkommen als im angestammten Beruf zu rechnen sei. Daher stimme das Mass der Arbeitsunfähigkeit mit dem Invaliditätsgrad von 50 % überein. Dieses Vorgehen entspreche dem zulässigen Prozentvergleich. Im Übrigen sei nicht ersichtlich, dass sich die Vergleichseinkommen für eine Rentenrevision nach <ref-law> in notwendiger erheblicher Weise verändert hätten. Da weder medizinisch noch erwerblich eine Veränderung eingetreten sei, habe die IV-Stelle zu Recht auf einen (bezifferten) Einkommensvergleich verzichtet (vgl. Urteil 8C_185/2012 vom 31. Mai 2012 E. 3).
5.2. Der Versicherte wendet im Wesentlichen ein, es sei zwingend ein Einkommensvergleich durchzuführen mit einerseits einem Valideneinkommen auf der Grundlage einer leitenden Führungsposition als kaufmännischer Angestellter und anderseits einem Invalideneinkommen auf Grundlage einfachster Arbeitseinsätze. Als depressiver Alkoholiker könne er nicht in einer kaufmännischen Führungsposition tätig sein. Zudem gebe es schweizweit keine Führungsposition mit einem 50%igen Pensum. Es sei rechtswidrig, von der Arbeitsunfähigkeit auf die Erwerbsunfähigkeit und damit auf den Invaliditätsgrad zu schliessen. Die Vorinstanz hätte folglich das Invalideneinkommen anhand der Tabellenlöhne gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) bemessen und hievon einen leidensbedingten Abzug vornehmen müssen. Dies aufgrund seines vorgerückten Alters, des Umstands, dass er seit fast einem Vierteljahrhundert nicht mehr erwerbstätig gewesen sei, und seines eingeschränkten Beschäftigungsgrades.
6.
6.1. Im von der Vorinstanz zitierten Urteil 8C_185/2012 E. 3 hat das Bundesgericht erwogen, dass sich ein Einkommensvergleich erübrigt, wenn sich keine wesentliche Änderung in den zu vergleichenden Sachverhalten (in der Regel des Gesundheitszustandes) ergeben hat; nur bei Bejahung einer rechtserheblichen Veränderung - und damit eines Revisionsgrundes - ist auch der Einkommensvergleich vorzunehmen. In diesem Sinne wurde auch in den Urteilen 8C_436/2011 vom 10. Mai 2012 E. 5.4 und 8C_17/2012 vom 29. Februar 2012 E. 5.3 entschieden.
6.2. Hinsichtlich des Gesundheitszustandes bzw. der Arbeitsfähigkeit ist vorliegend keine wesentliche Änderung eingetreten; trotz seinen gesundheitlichen Einschränkungen ist der Versicherte auf dem massgebenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt weiterhin zu 50 % einsetzbar (vgl. E. 4 hievor).
6.3. Die Invalidenrente ist auch dann revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes erheblich verändert haben (<ref-ruling> E. 3.5 Ingress S. 349 f.). Falls der Versicherte dies mit den pauschalen Hinweisen auf seine lange Abwesenheit vom Arbeitsmarkt und sein vorgerücktes Alter geltend machen will, ist dies unbehelflich. Denn aus dem Umstand, das er seit 1991 nicht mehr arbeitete, obwohl ihm bereits laut dem Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 12. August 2004 seit einigen Jahren eine Arbeitstätigkeit zu 50 % zumutbar gewesen wäre, kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten. Im Weiteren wirkt sich das vorgerückte Alter bei Männern im Alterssegment von 50 bis 64/65 - der Versicherte war im Zeitpunkt der Revisionseinleitung am 29. April 2008 53 Jahre alt - in allen LSE-Anforderungsniveaus sogar lohnerhöhend aus (vgl. LSE 2008 und 2010 Tabelle TA9, Median; Urteil 8C_939/2011 vom 13. Februar 2012 E. 5.2.3). Auch in diesem Lichte ist der Verzicht auf einen Einkommensvergleich mithin nicht zu beanstanden.
7.
Die Verfahrenskosten sind dem unterliegenden Versicherten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege wird ihm gewährt. Er hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Dr. B._, Rechtsanwalt, wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Mai 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar