Sachverhalt:
A. A.a Y._ (Beschwerdeführerin) und X._ (Beschwerdegegner) sind die verheirateten Eltern der beiden Kinder R._ (geb. 1994) und S._ (geb. 1998). Die Parteien leben aufgrund der Eheschutzverfügung des Vizepräsidenten des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 20. Oktober 2005 getrennt. Mit diesem Entscheid wurde die elterliche Obhut über die Kinder der Beschwerdeführerin zugeteilt und ihr gegenüber die Weisung erlassen, mit den Kindern nicht ins Ausland, insbesondere nicht nach Brasilien auszuwandern; ferner wurde eine Beistandschaft im Sinn von Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB errichtet und der zu bestimmende Beistand damit beauftragt, die Ausübung des Besuchsrechts des Vaters zu ermöglichen, das an die Beschwerdeführerin gerichtete Auswanderungsverbot zu überwachen und die Beschwerdeführerin bei der Versorgung und Betreuung der Kinder zu unterstützen. Mit Beschluss vom 12. Januar 2006 regelte die Vormundschaftsbehörde Wäldi/TG diese Beistandschaft.
A.b Am 1. Juli 2006 zog die Beschwerdeführerin mit den Kindern von Hefenhausen/TG nach Wetzikon/ZH, worauf die Vormundschaftsbehörde Wetzikon mit Beschluss vom 1. März 2007 die Beistandschaft übernahm, die zuständige Beiständin bestimmte und diese beauftragte, die Mutter in der Erziehung der Kinder zu begleiten und zu beraten, bei Bedarf im Zusammenhang mit den Kontakten zwischen Kindern und Vater und zwischen allen Beteiligten zu vermitteln sowie mit den involvierten Fachpersonen den Kontakt zu pflegen und wenn nötig eine vermittelnde und koordinierende Rolle zu übernehmen.
B. B.a Gegen diesen Beschluss gelangte die Beschwerdeführerin an den Bezirksrat Hinwil mit dem Begehren, die Beistandschaft aufzuheben. Mit Entscheid vom 4. Juni 2007 wies der Bezirksrat die Beschwerde ab und ergänzte den angefochtenen Beschluss mit dem zusätzlichen Auftrag an die Beiständin, die Beschwerdeführerin zu überwachen, damit sie mit den Kindern nicht ins Ausland, insbesondere nicht nach Brasilien, ziehe. Gleichzeitig wies er die Vormundschaftsbehörde an, die Pässe der Kinder in Verwahrung zu nehmen und den Kindseltern nur mit schriftlicher Zustimmung des andern Elternteils herauszugeben. Einem allfälligen Rekurs wurde die aufschiebende Wirkung entzogen.
B.b Mit Beschluss vom 27. August 2007 wies das Obergericht des Kantons Zürich den von der Beschwerdeführerin erhobenen Rekurs ab und bestätigte den Beschluss des Bezirksrats Hinwil vom 4. Juni 2007. Das Obergericht ging davon aus, die Verhältnisse hätten sich seit der Anordnung der Beistandschaft nicht verändert, weshalb sich ihre Weiterführung aufdränge. Angesichts der im Kindesschutz geltenden Offizialmaxime und der Befugnis des Bezirksrats, den Entscheid auch zum Nachteil der beschwerdeführenden Person abzuändern, sei es zulässig, den angefochtenen Entscheid der Vormundschaftsbehörde nicht nur zu bestätigen, sondern von Amtes wegen im erwähnten Sinn (Überwachung des Auswanderungsverbots) zu ergänzen. Unter diesen Umständen könne auf die beantragte Befragung des Vaters und der Beschwerdeführerin wie auch der Kinder verzichtet werden.
C. Die Beschwerdeführerin richtet sich mit einer als Beschwerde bzw. Verfassungsbeschwerde bezeichneten Eingabe an das Bundesgericht mit dem (sinngemässen) Antrag, die Beistandschaft aufzuheben. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid über die Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB, womit die Beschwerde in Zivilsachen gegeben ist (Art. 72 Abs. 2 lit b Ziff. 7 i.V.m. <ref-law>). Mit dieser kann eine Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) gerügt werden, zu dem laut der Begriffsbestimmung des BGG auch das Verfassungsrecht gehört. Gerügt werden kann schliesslich eine Verletzung von Völkerrecht (<ref-law>).
2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Obergericht habe die Kinder im sie betreffenden Kindesschutzverfahren nicht angehört und damit Bundesrecht verletzt.
2.1 Artikel 314 Ziff. 1 ZGB schreibt für sämtliche Kindesschutzmassnahmen vor, dass vor deren Erlass das Kind in geeigneter Weise durch die vormundschaftliche Behörde oder durch eine beauftragte Drittperson persönlich anzuhören ist, soweit nicht sein Alter oder andere wichtige Gründe dagegen sprechen. Diese Bestimmung ist mit der ZGB-Revision von 1998/2000 neu geschaffen worden, entspricht einer dringenden Empfehlung der Arbeitsgruppe Kindsmisshandlung und verwirklicht die Vorgaben des Übereinkommens über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107). Die gesetzliche Regelung ist flexibel ausgestaltet und gewährleistet damit, dass die Anhörung stets in kindgerechter Form erfolgen kann (Botschaft, BBl 1996 I 1, S. 143 ff. Ziff. 234.101 und S. 165 Ziff. 244.43). Mit der Anhörung darf eine Delegation des Gerichts oder eine Drittperson betraut werden, soweit es das Kindeswohl gebietet, und eine - z.B. aus Gründen der Dringlichkeit - vorerst unterbliebene Anhörung kann in einem späteren Zeitpunkt nachgeholt werden (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 413). Sind die Voraussetzungen nach <ref-law> für die Anhörung des Kindes gegeben, so lässt sie sich nicht durch antizipierte Beweiswürdigung umgehen. Nichts anderes ergibt sich aus <ref-ruling> E. 4 S. 554, wo sich das Bundesgericht dahingehend äusserte, dass eine Anhörung um der Anhörung willen zu vermeiden sei; damit wollte lediglich klargestellt werden, dass von wiederholten Anhörungen abzusehen ist.
2.2 In der Sache geht es darum, ob die früher angeordnete Kindesschutzmassnahme, eine Beistandschaft im Sinn von Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB, aufzuheben ist. Dieses Verfahren berührt die Kinder ebenso wie jenes über den Erlass der Massnahme, geht es doch dabei um die Aufhebung einer Anordnung, die den persönlichen Verkehr zwischen den Kindern und ihrem Vater sicherstellen soll. Auch im Verfahren über die Frage der Aufhebung der zu ihrem Schutz angeordneten Beistandschaft gelten die Kinder somit als Betroffene im Sinn von <ref-law>, so dass sie gemäss den genannten Grundsätzen anzuhören sind, sofern nicht ihr Alter oder wichtige Gründe dagegen sprechen. Die genannte Bestimmung entspricht <ref-law> (<ref-ruling> E. 2a), welcher die Anhörung des Kindes im Scheidungs- und Eheschutzverfahren, aber auch im Verfahren der vorsorglichen Massnahmen nach <ref-law> regelt (<ref-ruling> E. 1.1). In seiner Rechtsprechung zu <ref-law> hat das Bundesgericht erkannt, dass eine Anhörung der Kinder als Richtlinie ab dem sechsten Altersjahr möglich ist (<ref-ruling> E. 1). Damit spricht nichts dagegen, die 1994 bzw. 1998 geborenen Kinder zur Sache anzuhören, um so weniger, als das Obergericht keine sachlichen Umstände nennt, die als wichtige Gründe im Sinn von <ref-law> gegen eine Anhörung sprächen; es hat vielmehr einzig deshalb von einer Anhörung abgesehen, weil der angefochtene Beschluss seiner Ansicht nach zu bestätigen war. Überdies ergibt sich aus dem angefochtenen Entscheid nicht, dass die Kinder in einem früheren Stadium des Verfahrens bereits angehört worden sind. Sprechen aber weder das Alter der Kinder noch sonstige, als wichtige Gründe anzuerkennende Umstände gegen eine Anhörung, so kann nicht aufgrund antizipierter Beweiswürdigung davon abgesehen werden.
3. Im Sinn dieser Erwägungen ist die Beschwerde dahingehend gutzuheissen, dass der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache zur Anhörung der Kinder und zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen ist.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>).
5. Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist gutzuheissen. Er gilt als bedürftig; sodann kann sein Standpunkt im Verfahren nicht als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden. Damit sind die Gerichtskosten einstweilen auf die Gerichtskasse zu nehmen. Dem Beschwerdegegner ist überdies seinem Antrag entsprechend ein amtlicher Rechtsbeistand zu bestellen, dem für seine Bemühungen ein Honorar aus der Bundesgerichtskasse zu entrichten ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird dahingehend gutgeheissen, dass der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 27. August 2007 aufgehoben und die Sache im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen wird.
2. Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Ihm wird Rechtsanwalt Christian Schroff als Rechtsbeistand beigegeben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, einstweilen aber auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Christian Schroff wird mit Fr. 500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden