Faits:
Faits:
A. A.a Le 24 août 2000, alors qu'il travaillait au service de l'entreprise C._ comme aide-monteur en chauffage, S._ a été victime d'un accident professionnel: il s'est blessé à l'oeil droit avec une clef plate. La Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle le prénommé était assuré, a pris en charge le cas.
Par décision du 20 avril 2001, la CNA a informé l'assuré qu'elle ne lui reconnaissait aucune séquelle en rapport avec cet accident au-delà du 28 août 2000. Par lettre du 1er mai 2001, S._ a formé opposition contre cette décision et, dans le même temps, annoncé l'existence d'un autre accident survenu le 27 juillet 2000 au cours duquel l'auriculaire de sa main gauche avait été écrasé par un échafaudage. Le 30 juillet 2001, la CNA a rendu une décision sur opposition niant que sa responsabilité fut engagée, en vertu «d'un accident assuré», pour les troubles persistants au-delà du 28 août 2000.
A.b Saisi d'un recours de l'assuré contre cette décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Genève (aujourd'hui, en matière d'assurances sociales: Tribunal cantonal des assurances sociales, Genève) l'a rejeté, par jugement du 5 février 2002. Tout en confirmant la décision prise par la CNA concernant l'accident du 24 août 2000, le tribunal administratif a relevé dans ses considérants qu'il appartenait encore à cette dernière de se prononcer sur les conséquences de l'événement survenu le 27 juillet 2000.
Le 1er mars 2002, S._ a interjeté recours de droit administratif contre le jugement cantonal. Par arrêt du 29 septembre 2003, le Tribunal fédéral des assurances l'a débouté (cause U 79/02). Dans cet arrêt, le tribunal a constaté que la CNA avait étendu son examen à la question de sa responsabilité pour l'accident du 27 juillet 2000 (ce qui avait échappé aux premiers juges), et a statué sur le droit de l'assuré à des prestations LAA tant pour l'accident du 24 août 2000 que pour celui du 27 juillet 2000, par souci d'économie de procédure.
A.c Entre-temps, se fondant sur le jugement du 5 février 2002, la CNA a rendu, le 27 mai 2003, une décision par laquelle elle a refusé d'allouer des prestations en relation avec l'accident du 27 juillet 2000. Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA l'a écartée dans une nouvelle décision du 14 juillet 2003.
A.c Entre-temps, se fondant sur le jugement du 5 février 2002, la CNA a rendu, le 27 mai 2003, une décision par laquelle elle a refusé d'allouer des prestations en relation avec l'accident du 27 juillet 2000. Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA l'a écartée dans une nouvelle décision du 14 juillet 2003.
B. Par jugement du 9 décembre 2003, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé par S._ contre la décision sur opposition du 14 juillet 2003.
B. Par jugement du 9 décembre 2003, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé par S._ contre la décision sur opposition du 14 juillet 2003.
C. Ce dernier interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant implicitement à ce que la CNA soit tenue de prendre en charge les conséquences de ses problèmes de santé.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales, division maladie et accidents (depuis le 1er janvier 2004 intégrée à l'Office fédéral de la santé publique), a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral des assurances examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure, soit en particulier le point de savoir si c'est à juste titre que la juridiction cantonale est entrée en matière sur le recours (ou sur l'action). Lorsque l'autorité de première instance a ignoré qu'une condition mise à l'examen du fond du litige par le juge faisait défaut et a statué sur le fond, c'est un motif pour le tribunal, saisi de l'affaire, d'annuler d'office le jugement en question (<ref-ruling> consid. 1a, 122 V 322 consid. 1).
1. Le Tribunal fédéral des assurances examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure, soit en particulier le point de savoir si c'est à juste titre que la juridiction cantonale est entrée en matière sur le recours (ou sur l'action). Lorsque l'autorité de première instance a ignoré qu'une condition mise à l'examen du fond du litige par le juge faisait défaut et a statué sur le fond, c'est un motif pour le tribunal, saisi de l'affaire, d'annuler d'office le jugement en question (<ref-ruling> consid. 1a, 122 V 322 consid. 1).
2. Dans son jugement du 9 décembre 2003, la juridiction cantonale a retenu que le litige dont elle était saisie avait d'ores et déjà été tranché par le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 29 septembre 2003; constatant que les décisions de la CNA litigieuses (des 27 mai et 14 juillet 2003) étaient «conformes à ce qu'a décidé la Haute Cour», elle a rejeté le recours de S._.
2. Dans son jugement du 9 décembre 2003, la juridiction cantonale a retenu que le litige dont elle était saisie avait d'ores et déjà été tranché par le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 29 septembre 2003; constatant que les décisions de la CNA litigieuses (des 27 mai et 14 juillet 2003) étaient «conformes à ce qu'a décidé la Haute Cour», elle a rejeté le recours de S._.
3. La CNA a rendu les décisions précitées, alors que le recours de droit administratif interjeté par le recourant contre le jugement cantonal du 5 février 2002 était encore pendant devant la Cour de céans. En raison de l'effet dévolutif attaché au recours de droit administratif (Rhinow/Koller/Kiss, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, Bâle/Frankfort-sur-le-Main 1996, ch. 1544; Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2ème éd., Zurich 1998, ch. 398), la CNA n'était toutefois pas autorisée à rendre de nouvelles décisions pendente lite (la règle spéciale de l'art. 58 PA n'entrant pas en ligne de compte en l'espèce). L'effet dévolutif prive en effet l'administration de son pouvoir de décision sur l'objet du recours: la cause entière est reportée devant la juridiction compétente saisie (<ref-ruling> consid. 2b/aa; voir aussi arrêt R. du 10 novembre 2003, [C 90/03], destiné à la publication). Par ailleurs, le jugement de l'autorité de recours se substitue, sous l'angle procédural, à la décision administrative attaquée et constitue à lui seul l'objet de la contestation pour l'instance supérieure (Ulrich Häfelin/Georg Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4ème éd., Zurich/Bâle/Genève 2002, ch. 1807; Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, Berne 1983, p. 190).
Il s'ensuit que la décision initiale du 27 mai 2003 ainsi que la décision sur opposition du 14 juillet 2003 sont nulles, ce que les premiers juges auraient dû constater d'office en déclarant irrecevable pour le surplus le recours que S._ a formé par-devant eux. Du moment que les premiers juges se sont - à tort - prononcés matériellement sur le droit aux prestations du prénommé, il y a lieu d'annuler le jugement cantonal sur ce point. Dans cette mesure seulement, le recours de droit administratif est recevable et il n'est pas entré en matière en conséquence sur les conclusions au fond prises par le recourant. Au demeurant, le droit aux prestations a été tranché définitivement dans l'arrêt du 29 septembre 2003.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où le recours de droit administratif est recevable, le jugement du Tribunal administratif du canton de Genève du 9 décembre 2003 est annulé au sens des considérants.
1. Dans la mesure où le recours de droit administratif est recevable, le jugement du Tribunal administratif du canton de Genève du 9 décembre 2003 est annulé au sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 10 mars 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: La Greffière: