Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer; Mieter) schloss am 26. Mai 1976 mit dem Eigentümer der Liegenschaft B._ (C._gasse 16 in Bern) einen unbefristeten Mietvertrag über eine 1-Zimmerwohnung im 2. Stock West ab. Am 22. März 2001 schlossen sie einen weiteren Mietvertrag über eine 1-Zimmerwohnung im 2. Stock Ost ab. Seit dem 13. Juni 2003 ist die X._ AG (vormals XY._ AG; Beschwerdegegnerin) Alleineigentümerin der Liegenschaft. Früherer Eigentümer war DX._.
Am 25. April 2007 kündigte die Vermieterschaft die beiden Mietverträge mit zwei separaten amtlich genehmigten Kündigungsformularen per 31. Oktober 2007. Auf entsprechende Nachfrage des Beschwerdeführers teilte sie diesem schriftlich die Gründe für die Kündigung mit. Dabei wurde angegeben, der Beschwerdeführer mache seit den frühen Achtzigerjahren die Verwaltung immer wieder auf "Ungereimtheiten" und "unerklärliche Pfeifgeräusche" in der Liegenschaft C._gasse 16 sowie der Nachbarliegenschaft aufmerksam. Seine Beanstandungen nähmen kein Ende und er schrecke nicht einmal davor zurück, zivilrechtlich gegen seine Nachbarn vorzugehen. Es sei der Verwaltung nicht mehr möglich, diese Ungereimtheiten anzunehmen und ihn als Mieter immer wieder vor seinen Nachbarn zu vertreten.
In der Folge leitete der Beschwerdeführer ein Schlichtungsverfahren ein mit dem Begehren, die Kündigungen seien aufzuheben. Eventualiter seien die Mietverhältnisse angemessen zu erstrecken. Die Parteien einigten sich sodann darauf, nach einer aussergerichtlichen Lösung zu suchen. Im Juni 2007 zog der Beschwerdeführer sein Gesuch bei der Schlichtungsbehörde zurück.
Am 16. August 2007 schlossen der Beschwerdeführer und die X._ Liegenschaften AG eine Vereinbarung mit folgendem Inhalt:
"Die Parteien sind übereingekommen, ihr Verhältnis wie folgt zu regeln:
1. Die Kündigungen werden mit Zustimmung beider Parteien zurückgenommen und fallen als gegenstandslos dahin.
2. Im Sinne einer Aufhebungsvereinbarung vereinbaren die Parteien, dass die Mietverhältnisse spätestens per 30. Juni 2008 definitiv auslaufen.
3. Herr A._ ist berechtigt, die Mietverhältnisse schon vor dem 30. Juni 2008 durch einseitige Erklärung zu beenden, wenn er früher eine geeignete Wohnung findet. [...]
4. Die X._ Liegenschaften AG informiert Herrn A._ nach Möglichkeit über geeignete Wohnungen in Zentrum/Altstadt von Bern und weist ihn auf mögliche Objekte hin."
B. Am 4. April 2008 gelangte der Beschwerdeführer an das Mietamt der Stadt Bern mit dem Begehren, das Mietverhältnis vom 16. August 2007 als unbefristetes weiterzuführen. Eventualiter sei das Mietverhältnis vom 16. August 2007 in Anwendung von <ref-law> für die Dauer von mindestens drei Jahren zu erstrecken. Am 14. Mai 2008 wies das Mietamt das Gesuch ab.
Mit Klage vom 12. Juni 2008 stellte der Beschwerdeführer beim Gerichtskreis VIII Bern-Laupen die Anträge, den Entscheid der Schlichtungsbehörde vom 14. Mai 2008 aufzuheben. Die Mietverhältnisse vom 16. August 2007 seien in Anwendung von <ref-law> für die Dauer von mindestens drei Jahren zu erstrecken. Mit Urteil vom 9. Oktober 2008 wies die Gerichtspräsidentin 2 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen die Klage ab und stellte fest, dass die Mietverhältnisse zwischen den Parteien mit Ablauf des 30. Juni 2008 beendet sind.
Dagegen appellierte der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Bern. Er beantragte mit modifizierten Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass die Vereinbarung vom 16. August 2007 mit Ausnahme der Aufhebung der Kündigung wegen Dissens und mangels rechtsgültiger Unterzeichnung durch die Appellatin ex tunc als nichtig zu erklären sei. Weiter sei festzustellen, dass die beiden Mietverhältnisse mit dem Kläger nach wie vor gültig seien. Eventualiter sei das Mietverhältnis für mindestens drei Jahre zu erstrecken. Mit Urteil vom 6. Mai 2009 wies das Obergericht die Klage ab und stellte fest, dass die Mietverhältnisse zwischen den Parteien mit Ablauf des 30. Juni 2008 beendet sind.
C. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 6. Mai 2009 aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Vereinbarung vom 16. August 2007 (mit Ausnahme der Aufhebung der Kündigung) wegen Dissens als nichtig zu erklären sei und die beiden Mietverhältnisse mit der Beschwerdegegnerin nach wie vor gültig seien. Eventualiter seien die beiden Mietverhältnisse für mindestens drei Jahre zu erstrecken. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, allenfalls an die erste Instanz, zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
D. Mit Präsidialverfügung vom 12. Oktober 2009 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2). Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1. S. 399).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3).
2. Diese Grundsätze lässt der Beschwerdeführer über weite Strecken ausser Acht. Er unterbreitet dem Bundesgericht eine eigene Darstellung des Sachverhalts unter freier Ergänzung der vorinstanzlichen Feststellungen, ohne rechtsgenüglich begründete Sachverhaltsrügen zu erheben. Darauf kann nicht abgestellt werden. Mit seinen weitgehend appellatorischen Vorbringen scheint er zudem zu verkennen, dass das Bundesgericht keine letzte Appellationsinstanz ist, die von den Parteien mit vollkommenen Rechtsmitteln angerufen werden könnte. Auch auf diese Vorbringen ist nicht einzugehen. Zu den einzelnen Rügen ist lediglich was folgt zu bemerken:
3. Vor Bundesgericht behauptet der Beschwerdeführer nicht mehr, dass die Vereinbarung vom 16. August 2007 mangels rechtsgültiger Unterzeichnung durch die Beschwerdegegnerin nichtig wäre.
Inwiefern die Vereinbarung infolge Dissens nichtig sein soll, begründet der Beschwerdeführer nicht in rechtsgenüglicher Weise. Er macht in diesem Zusammenhang einzig Willkür und gleichzeitig eine offensichtlich unrichtige bzw. unvollständige Sachverhaltsfeststellung geltend. Dabei beanstandet er, dass die Vorinstanz seine Ausführung, wonach er nie mit der Vereinbarung vom 16. August 2007 einverstanden gewesen sei, für nicht glaubhaft gehalten habe. Die Vorinstanz schenkte dieser Ausführung keinen Glauben, da sie in Widerspruch zu den Aussagen des Beschwerdeführers im erstinstanzlichen Verfahren stand, wonach er sich bei der Unterzeichnung der Vereinbarung bewusst gewesen sei, dass die Ziffer 4 des Vereinbarungsentwurfs abgeändert und die Ziffer 5 gestrichen worden waren. Der Beschwerdeführer vermag die Widersprüchlichkeit seiner Aussagen auch vor Bundesgericht nicht zu erklären. Er wirft der Vorinstanz jedoch vor, sie habe seine im erstinstanzlichen Verfahren gemachte Aussage übergangen, wonach er (zusammen mit seinem Rechtsvertreter) der Auffassung gewesen sei, dass im Zeitpunkt, als die Beschwerdegegnerin die Kündigung ausgesprochen und mit "haltlosen Argumenten begründet" habe, ein Irrtum vorgelegen sei, der sich nach Einholung entsprechender Beweise in einem klärenden Gespräch bereinigen liesse.
Auch dieser Vorwurf verfängt nicht. So trifft es nicht zu, dass die Vorinstanz diese Aussage übersehen hat. Vielmehr gibt sie diese auf Seite 8 des angefochtenen Urteils wieder, wo ausgeführt wird, der Beschwerdeführer habe geglaubt, dass bezüglich der Kündigungsgründe ein Irrtum bei der Verwaltung vorgelegen habe und dieser geklärt werden könnte. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, weshalb aufgrund dieser Aussage und allfälliger Bemühungen, den angeblichen Irrtum der Beschwerdegegnerin zu klären, der Schluss der Vorinstanz willkürlich sein sollte, wonach er sich im Zeitpunkt der Unterzeichnung der Vereinbarung bewusst gewesen sei, dass sein Nutzungsrecht an den Wohnungen spätestens am 30. Juni 2008 enden würde. Wenn der Beschwerdeführer ausführt, er habe 14 Tage nach Abschluss der Vereinbarung mit Herrn E._ von der Liegenschaftsverwaltung Kontakt aufgenommen und diesen für eine Vermittlung zwischen DX._ und ihm mandatiert, ergänzt er den vorinstanzlichen Sachverhalt in unzulässiger Weise und kann daher daraus nichts für seinen Standpunkt ableiten.
Es ist demnach kein Grund dargetan, weshalb die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hätte, indem sie entgegen des Antrags des Beschwerdeführers nicht feststellte, dass die Vereinbarung vom 16. August 2007 wegen Dissens nichtig sei.
4. Weiter beruft sich der Beschwerdeführer auf <ref-law>, wonach auf die Möglichkeit einer Erstreckung nicht verzichtet werden könne. Eine entsprechende Vereinbarung sei nichtig.
Nach <ref-law> kann der Mieter auf Rechte, die ihm nach dem Gesetzesabschnitt betreffend den Kündigungsschutz bei der Miete von Wohn- und Geschäftsräumen (<ref-law>) zustehen, nur verzichten, wenn dies gesetzlich ausdrücklich vorgesehen ist. Abweichende Vereinbarungen sind nichtig (<ref-law>). Unzulässig ist der Vorausverzicht. Nach der Kündigung des Mietverhältnisses - oder wenn sich das befristete Mietverhältnis seinem Ende nähert - kann jedoch der Mieter gültig auf jede Erstreckung verzichten (Lachat/Stoll/Brunner, Mietrecht für die Praxis, 6. Aufl. 2005, S. 577; SVIT-Kommentar, 3. Aufl. 2008, N. 16 zu <ref-law>). Ein gültiger Verzicht auf die Kündigungsschutzrechte durch den Mieter ist ferner auch möglich im Rahmen einer Erstreckungsvereinbarung - sei es im Verlaufe eines gerichtlichen Verfahrens, sei es ausserhalb eines solchen (SVIT-Kommentar, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>). <ref-law> hält ausdrücklich fest, dass der Mieter auf eine zweite Erstreckung verzichten kann.
Vorliegend geht es nicht um einen Vorausverzicht. Die Vorinstanz hat in ihrer Erwägung 3.3, auf die verwiesen werden kann (<ref-law>), zutreffend erkannt, dass die Parteien mit der Vereinbarung vom 16. August 2007 eine Erstreckungsvereinbarung getroffen haben. Zur Zeit des Abschlusses der Vereinbarung seien die Mietverhältnisse bereits per Ende Oktober 2007 gültig gekündigt gewesen. Der Parteiwille sei dahin gegangen, die Mietverhältnisse bis Ende Juni 2008 zu erstrecken. Inwiefern bei dieser Sachlage die Vereinbarung vom 16. August 2007 im Sinne von <ref-law> nichtig sein soll, ist nicht ersichtlich.
Was der Beschwerdeführer zur Begründung seiner Rüge vorträgt, geht an der Sache vorbei. Er legt dar, die Beschwerdegegnerin habe sich vor der ersten Instanz zusätzlich auf Eigenbedarf (Umnutzung der Wohnungen für Büroflächen) berufen. Eine solche Umnutzung sei aber baurechtlich nicht zulässig. Damit sei der Eigenbedarf ein vorgeschobener Kündigungsgrund und die Vereinbarung vom 16. August 2007 "offensichtlich ungültig". Diese Argumentation basiert auf nicht festgestellten Sachverhaltselementen und ist nicht nachvollziehbar. Die Kündigungen vom 25. April 2007 wurden nicht mit Eigenbedarf begründet, sondern mit den nachbarschaftlichen Schwierigkeiten mit dem Beschwerdeführer. Die Idee einer Umnutzung der Wohnungen in Büroflächen äusserte die Beschwerdegegnerin erst im Verlauf des erstinstanzlichen Verfahrens im Jahre 2008. Zur Zeit des Abschlusses der Vereinbarung vom 16. August 2007 spielte ein eventueller Eigenbedarf noch gar keine Rolle. Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern der später im erstinstanzlichen Verfahren zusätzlich erwähnte Eigenbedarf die Gültigkeit der Vereinbarung vom 16. August 2007 beeinflussen könnte. Im Übrigen finden sich im angefochtenen Urteil keine Feststellungen zu den Fragen, ob dieser Grund bloss vorgeschoben war und eine Umnutzung der Wohnungen in Büroflächen baurechtlich tatsächlich unzulässig wäre.
5. Die Berufung auf Irrtum im Sinne von Art. 24 Abs. 1 Ziffer 4 OR wird in der Beschwerdeschrift mit keinem Wort konkret in Bezug auf den vorliegenden Fall begründet. Auf die entsprechende Rüge ist daher nicht einzutreten.
6. Der Vorhalt des Beschwerdeführers, er sei mit der Kündigungsbegründung "Eigenbedarf für Büroflächen" offensichtlich getäuscht worden (<ref-law>), ist haltlos. Der Beschwerdeführer führt mit dem Briefwechsel zwischen ihm und DX._ Sachverhaltselemente an, die im angefochtenen Urteil keine Stütze finden und womit er demnach nicht zu hören ist (Erwägung 1.2). Es finden sich im vorinstanzlich verbindlich festgestellten Sachverhalt keine Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer getäuscht und zur Unterzeichnung der Vereinbarung verleitet hätte. Die Vorinstanz stellte im Gegenteil vielmehr fest, dass der Beschwerdeführer als erfahrener Unternehmer, der dazu anwaltlich vertreten war, zum Zeitpunkt der Unterzeichnung der Vereinbarung vom 16. August 2007 der Beschwerdegegnerin durchaus gleichgestellt war sowie das Erstreckungsgesuch bewusst und ohne Druck zurückgezogen hat. Wie erwähnt, machte die Beschwerdegegnerin erst im Jahre 2008 im erstinstanzlichen Verfahren zusätzlich Eigenbedarf geltend. Es fällt daher ausser Betracht, dass der Beschwerdeführer beim Abschluss der Vereinbarung vom 16. August 2007 mit einer Kündigungsbegründung "Eigenbedarf" hätte getäuscht werden können.
7. Für die eventualiter beantragte Erstreckung der Mietverhältnisse um mindestens drei Jahre besteht kein Raum. Wie die Vorinstanz zutreffend erkannte, handelt es sich bei der Vereinbarung vom 16. August 2007 um eine Erstreckungsvereinbarung, mit der die auf den 31. Oktober 2007 gekündigten Mietverhältnisse definitiv bis zum 30. Juni 2008 erstreckt wurden. Wie dargelegt (Erwägung 4), war es im Rahmen dieser Erstreckungsvereinbarung zulässig, auf eine zweite Erstreckung zu verzichten (<ref-law>). Es erübrigt sich damit, auf die Interessenlage der Parteien und die Frage des Vorliegens einer Härte für den Beschwerdeführer einzugehen.
8. Die Beschwerde ist demzufolge abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer