Sachverhalt:
A. Das Untersuchungsrichteramt des Kantons Luzern, Abteilung Wirtschaftskriminalität (URA), führt seit 2004 eine Strafuntersuchung gegen diverse Angeschuldigte, darunter Rechtsanwalt X._, wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über den unlauteren Wettbewerb und weiteren mutmasslichen Delikten. Am 25. Mai 2009 ordnete das URA Hausdurchsuchungen und Beschlagnahmen in der Privatwohnung und in der Anwaltskanzlei von X._ an. Am 3. Juni 2009 beschlagnahmte das URA elektronische Dateien an beiden durchsuchten Lokalitäten sowie Schriftunterlagen in der betroffenen Anwaltskanzlei. Auf Verlangen von X._ wurden die auf ein Speichermedium kopierten und beschlagnahmten Dateien sowie die sichergestellten Dokumente versiegelt.
B. Gegen die genannten Hausdurchsuchungen und Beschlagnahmen rekurrierte X._. Mit Entscheid vom 31. August 2009 hiess das Obergericht des Kantons Luzern, Kriminal- und Anklagekommission, den Rekurs gut. Es hob die Beschlagnahmen auf und verfügte die Rückgabe der fraglichen elektronischen Dateien und Schriftstücke in versiegeltem Zustand an den Rekurrenten.
C. Mit Beschwerde vom 16. Oktober 2009 ficht die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern den Entscheid des Obergerichtes vom 31. August 2009 mit Beschwerde beim Bundesgericht an. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Streitsache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz.
X._ und das Obergericht beantragen mit Stellungnahmen vom 3. bzw. 16. November 2009 je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.

Erwägungen:
1. Im angefochtenen Entscheid wird die Beschlagnahme von versiegelten Anwaltsakten und elektronischen Daten aufgehoben und deren Rückgabe an den Angeschuldigten angeordnet. Es handelt sich um einen strafprozessualen Zwischenentscheid, der das Verfahren nicht abschliesst. Diesbezüglich sind die Eintretensvoraussetzungen von Art. 92-93 BGG zu prüfen. Ein Fall von Art. 92 oder Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG liegt nicht vor.
1.1 Als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes soll sich das Bundesgericht in der Regel nur einmal mit der gleichen Streitsache befassen müssen. Nach ständiger Praxis zu <ref-law> ist ein Vor- oder Zwischenentscheid daher nur ausnahmsweise anfechtbar, sofern ein konkreter rechtlicher Nachteil droht, der auch durch einen (für die rechtsuchende Partei günstigen) Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 263 mit Hinweisen). Ein Nachteil im Sinne von <ref-law> kann insbesondere bei drohendem Beweisverlust gegeben sein (Urteile 1B_161/2008 vom 27. November 2008 E. 3; 1B_226/2007 vom 11. Januar 2008 E. 3.2-3.4).
1.2 Bei Beschwerden von Privaten gegen die Anordnung oder Aufrechterhaltung von strafprozessualen Beweismittelbeschlagnahmen wäre der nicht wieder gutzumachende Nachteil grundsätzlich zu verneinen; dies gilt in der Regel auch für die Beschlagnahme von Bankdokumenten (Urteil 1B_208/2009 vom 13. Januar 2010 E. 4.1-4.2; s. auch <ref-ruling> E. 2.3 S. 191 f.). Anders läge der Fall bei Beschwerden von privaten Personen, insbesondere Angeschuldigten, die von Einziehungs- oder Deckungsbeschlagnahmen von Vermögenswerten (insbesondere Bankkonten oder Wertschriftendepots) unmittelbar betroffen sind (<ref-ruling> E. 1 S. 131; Urteile 1B_166/2008 vom 17. Dezember 2008 E. 1; 1B_54/2007 vom 17. Juli 2007 E. 1). Im vorliegenden Fall ficht die Staatsanwaltschaft (als Behörde, die den staatlichen Strafanspruch vertritt und die Aufsicht über die Strafuntersuchung ausübt) den Zwischenentscheid der Vorinstanz an. Da im angefochtenen Entscheid die Rückgabe der beschlagnahmten elektronischen Dateien und Schriftstücke in versiegeltem Zustand an den mitangeschuldigten privaten Beschwerdegegner verfügt wird, droht hier ein definitiver Verlust von Beweismitteln, der auch durch einen späteren Endentscheid nicht mehr korrigiert werden könnte.
1.3 Die Staatsanwaltschaft ist zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 3 BGG). Gerügt werden kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>).
2. Im angefochtenen Entscheid wird Folgendes erwogen:
2.1 Die Staatsanwaltschaft habe den Tatverdacht gegen den privaten Beschwerdegegner im Rekursverfahren damit begründet, dass dieser seit mehreren Jahren mit den angeschuldigten Gesellschaften und Personen (als deren "Hausanwalt") eng verbunden sei. Auf Firmenunterlagen (sogenannten Verbindungslisten) sei er bereits 2005-2006 als mutmasslicher Entscheidungsträger aufgeführt worden. Aus Buchungsbelegen einer angeschuldigten Inkassogesellschaft gehe hervor, dass er Rechtsberatungen (angeblich im Kernbereich der untersuchten unlauteren Geschäftstätigkeit) gegeben habe. Diverse Formulierungen und rechtliche Verweise auf beanstandeten Offertformularen anderer Gesellschaften sowie das Geschäftsgebaren einzelner Firmen (nämlich die Verlagerung ihrer Geschäftstätigkeit ins Ausland) deuteten darauf hin, dass der private Beschwerdegegner nicht nur forensisch tätig gewesen sei, sondern auch (und nach Einschätzung der Staatsanwaltschaft in strafrechtlich relevanter Weise) Rechtsberatungen an verdächtige Personen und Gesellschaften erteilt habe.
2.2 Die Vorinstanz erwägt, der private Beschwerdegegner bestreite nicht, einige der fraglichen Personen und Gesellschaften in Gerichtsverfahren vertreten bzw. anwaltlich beraten zu haben. Abgesehen davon, dass dies auch noch für weitere Rechtsanwälte zutreffe, sei nicht ersichtlich, weshalb sich aus der anwaltlichen Tätigkeit Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten ergäben. Die zwei von der Staatsanwaltschaft eingereichten firmeninternen "Verbindungslisten", auf denen der private Beschwerdegegner (nebst weiteren Personen) mit E-Mail-Adresse und Telefax-Nummer aufgeführt sei, begründeten keinen hinreichenden Tatverdacht strafbarer Handlungen. Dass er als Anwalt der fraglichen Gesellschaften und Personen auf einer Adressliste genannt werde, sei naheliegend. Inwiefern es sich darüber hinaus um eine Liste von angeblichen (geschäftlichen) "Entscheidungsträgern" handle, sei im Übrigen nicht erkennbar.
2.3 Was die beiden Buchungsbelege mit den Rubriken "Vertragsklausel" bzw. "Formular" betrifft, habe der private Beschwerdegegner Folgendes dargelegt: Der Auftrag "Formular" habe rechtliche Abklärungen betroffen, inwiefern das Inkasso von Forderungen gestützt auf Insertionsverträge, die vom SECO rechtlich beanstandet worden waren, strafrechtlich relevant sein könnte. Am 19. Juli 2004 habe er seiner Mandantin einen entsprechenden juristischen Bericht vorgelegt. Gestützt auf diesen Bericht sei er beauftragt worden, für die fraglichen Inkassoverträge eine Klausel auszuarbeiten, mit der sich seine Mandantin gegenüber ihren Kunden möglichst hätten absichern können, falls diese ihr (gestützt auf mit Rechtsmängeln behaftete Insertionsverträge) Inkassoaufträge erteilten. Am 17. September 2004 habe er seiner Mandantin den Entwurf einer entsprechenden Vertragsklausel zukommen lassen. Auf die (Insertions-)Offertformulare, welche Gegenstand der Zivil- und Strafverfahren betreffend UWG-Widerhandlung sind, habe sich dieses Mandat ("Vertragsklausel") nicht bezogen.
2.4 Die Vorinstanz erwägt, dass der private Beschwerdegegner (gemäss Honorarnote vom 15. November 2004) seiner Mandantin Rechnung gestellt habe in Sachen "seco/Beratung Formular" (im Zeitraum vom 12. Juli bis 15. November 2004). Als anwaltliche Bemühungen seien "wiederholtes Aktenstudium" aufgeführt worden, das "Studium von Rechtsfragen betr. UWG und Strafrecht" sowie das Ausarbeiten und Ausfertigen eines "Berichtes vom 19.07.2004". Im betreffenden Bericht "Angelegenheit seco" vom 19. Juli 2004 habe der private Beschwerdegegner seiner Mandantin dargelegt, welche strafrechtlichen Folgen das fragliche Inkasso nach sich ziehen könnte. Er habe die Rechtslage als strafrechtlich heikel eingestuft und eine Änderung von Formularen angeregt. Damit habe der private Beschwerdegegner auftragsgemäss die Rechtslage geprüft und mögliche Konsequenzen geschildert. Eine solche Beratungstätigkeit gehöre zu den wesentlichen anwaltlichen Aufgaben und vermöge keinen Verdacht der Beteiligung an einer strafbaren Handlung zu begründen. Im Gegenteil ergebe sich aus dem Bericht vom 19. Juli 2004 deutlich, dass er seiner Mandantin ein strafrechtlich zulässiges Vorgehen empfohlen habe.
2.5 Eine zweite Honorarnote (ebenfalls vom 15. November 2004) beziehe sich auf die "Beratung" zum Thema "Vertragsklausel" (im Zeitraum vom 9. September bis 15. November 2004). Die betreffenden anwaltlichen Leistungen seien deklariert worden als vertragsrechtliches Akten- und Rechtsstudium sowie "Ausarbeiten und Ausfertigen des Entwurfes der Inkassovertragsklausel vom 17.09.2004". Einen Entwurf der fraglichen Freistellungs- bzw. Freizeichnungsklausel habe der private Beschwerdegegner am 17. September 2004 per E-Mail an seine Mandantin gesandt. Laut diesem Entwurf habe die Mandantin von ihren Inkassokunden neu eine Zusicherung verlangt, wonach sämtliche Forderungen, die dem Inkasso zugrunde lagen, "auf Verträgen beruhen, die in Übereinstimmung stehen mit den schweizerischen Gesetzen und den Gesetzen des jeweiligen Staates, insbesondere auch in Übereinstimmung stehen mit dem Lauterkeitsrecht der Schweiz und des Staates, in welchem die Verträge mit den Kunden abgeschlossen wurden". Der private Beschwerdegegner habe betont, dass es sich beim ausgearbeiteten Entwurf um eine "ganz allgemeine Formulierung" handle, da ihm keine Detailinformationen bzw. konkreten Umstände bekannt gegeben worden seien. Weiter habe er seine Mandantin darauf hingewiesen, dass sie und ihre Organe durch eine entsprechende Freistellungserklärung nicht vor jeglichem straf- oder zivilrechtlichen Verfolgungsrisiko geschützt werden könnten. Daraus ergebe sich (nach Ansicht der Vorinstanz) in aller Deutlichkeit, dass der private Beschwerdegegner entgegen der Annahme der Staatsanwaltschaft nicht über Detailkenntnisse bzw. Insiderwissen verfügt habe und auch bei diesem Mandat nur anwaltlich beratend tätig geworden sei.
2.6 Auch aus der Verlagerung der Geschäftstätigkeit einzelner involvierter Firmen ins Ausland oder aus rechtlichen Verweisungen auf den beanstandeten Vertragsformularen ergebe sich kein konkreter Verdacht von strafbaren Handlungen durch den privaten Beschwerdegegner. Zwar weise die Staatsanwaltschaft darauf hin, dass die (ihrer Ansicht nach unlauteren) Formulare im Verlauf der Zeit immer "ausgefeilter" geworden seien. Aus den Akten ergebe sich jedoch, dass der private Beschwerdegegner seiner Mandantschaft im August 2004 die Gestaltung von eindeutigeren Formularen empfohlen und mögliche strafrechtliche Konsequenzen der Weiterverwendung bisheriger (allfälliger unlauterer) Dokumente aufgezeigt habe. Vor und nach diesem Zeitpunkt habe dieselbe Mandantin eine andere Anwaltskanzlei mit Dienstleistungen zu den betreffenden Fragen beauftragt. Die Auffassung der Staatsanwaltschaft, der private Beschwerdegegner sei mit hoher Wahrscheinlichkeit der einzige Rechtsanwalt gewesen, der in diesem Zusammenhang für die fragliche Gesellschaft tätig wurde, sei aktenwidrig. Auch gesamthaft betrachtet, werde ein strafrechtlicher Tatverdacht gegen den privaten Beschwerdegegner nicht ausreichend dargetan.
3. Die Staatsanwaltschaft wirft Klientinnen des privaten Beschwerdegegners Widerhandlungen gegen <ref-law> vor. Diese hätten optisch und inhaltlich täuschende Offertformulare für Einträge in diverse Privatregister verwendet. Viele Interessenten hätten die Offertformulare irrtümlich unterzeichnet und dabei nicht gemerkt, dass sie Insertionsverträge eingingen, die mit exorbitanten Kosten verbunden gewesen seien. Bei Nichtbezahlung hätten Inkassogesellschaften (darunter eine Klientin des privaten Beschwerdegegners) die betreffenden Forderungen eingetrieben. Die Inkassofirmen hätten den Insertionskunden vorgetäuscht, dass sie als "unbeteiligte Vertreter" handelten, obschon alles "im Voraus geplant" und immer wieder nach demselben Geschäftsmuster durchgeführt worden sei.
Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid sei offensichtlich unhaltbar und willkürlich. Der private Beschwerdegegner sei verdächtig, sowohl die fraglichen Registerfirmen (bei der Ausarbeitung ihrer unlauteren Offertformulare) als auch die Inkassogesellschaften "strategisch" beraten zu haben. Dies ergebe sich insbesondere aus folgenden Indizien: Auf neueren Formularen seien plötzlich Zessionsbestimmungen oder Hinweise auf das Datenschutzgesetz aufgetaucht. Eine Mandantin des privaten Beschwerdegegners habe eine Rechtsabteilung geschaffen, deren Mitarbeiter gegenüber den reklamierenden Kunden juristisch argumentiert hätten. Gemäss zwei Buchungsbelegen einer Inkassofirma habe er diese nicht nur forensisch vertreten, sondern auch rechtsberatend unterstützt. Seine Empfehlung an die Mandantin (gemäss seinem Bericht vom 19. Juli 2004), wonach auf dem Inkassoweg "besonders vorsichtig" oder "gar nicht mehr" gegen Insertionskunden vorzugehen sei, "um ja nicht die Pferde scheu zu machen", stelle (nach Ansicht der Staatsanwaltschaft) ein "geradezu entlarvendes Indiz für eine strafrechtliche Teilnahme des Beschwerdegegners" dar. Ein anderer angeschuldigter Rechtsanwalt sei als einziger Verwaltungsrat einer involvierten Gesellschaft aufgetreten. Der private Beschwerdegegner sei ab 2007 einziger Rechtsanwalt einer verdächtigten Firma gewesen und werde auf Verbindungslisten dieser und einer weiteren Firma genannt. Zwar sei die Strafuntersuchung schon seit 2004 hängig; gegen den privaten Beschwerdegegner sei das Verfahren jedoch erst 2008/2009 eingeleitet worden, weshalb keine hohen Anforderungen an den Tatverdacht gestellt werden könnten. Die Vorinstanz habe die bisherigen Untersuchungsergebnisse zwar einlässlich gewürdigt, aber keine Gesamtwürdigung vorgenommen. Indem sie dem privaten Beschwerdegegner vor ihrem Entscheid Gelegenheit gegeben habe, sich zu den Verdachtsgründen ausführlich zu äussern, sei sie von einem falschen Beurteilungszeitpunkt ausgegangen.
4. Nach Luzerner Strafprozessordnung können Rechtsanwälte das Zeugnis über Geheimnisse verweigern, welche ihnen aufgrund ihres Berufes anvertraut wurden (<ref-law>/LU). Wer das Zeugnis verweigern kann, ist nicht verpflichtet, Gegenstände herauszugeben, die im Zusammenhang mit dem Sachverhalt stehen, über den er das Zeugnis verweigern könnte (<ref-law>/LU). Gegen die Anordnung von Beschlagnahmen kann an die Kriminal- und Anklagekommission des Obergerichtes des Kantons Luzern rekurriert werden (<ref-law>/LU).
Strafprozessuale Zwangsmassnahmen erfordern einen hinreichenden, objektiv begründeten konkreten Tatverdacht gegenüber der betroffenen bzw. der angeschuldigten Person (<ref-ruling> E. 4 S. 316). Zwar können Beweismittelbeschlagnahmen grundsätzlich auch bei Dritten erfolgen, die nicht selber einer Straftat angeschuldigt oder verdächtig sind. Die Beschlagnahme und Durchsuchung von anwaltlichen Dokumenten und elektronischen Dateien (bzw. entsprechenden Gegenständen, die sich in einer Anwaltskanzlei befinden) setzt jedoch in jedem Fall einen konkreten Tatverdacht gegen den betroffenen Rechtsanwalt (bzw. dessen Hilfspersonen) selbst voraus (<ref-ruling> E. 2.3 S. 196, E. 5.1 S. 199 f.; <ref-ruling> E. 5e/dd S. 505; <ref-ruling> E. 6 S. 50; <ref-ruling> E. 6a/cc S. 350; vgl. Robert Hauser/Erhard Schweri/ Karl Hartmann, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl., Basel 2005, § 69 Rz. 10; Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 2. Aufl., Bern 2005, Rz. 1222; Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, 4. Aufl., Zürich 2004, Rz. 747; s. auch Art. 264 Abs. 1 lit. c Eidg. StPO, BBl 2007 S. 7055). Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter nimmt das Bundesgericht bei der Überprüfung des hinreichenden Tatverdachtes im strafprozessualen Zwangsmassnahmenverfahren keine erschöpfende Abwägung aller strafrechtlich in Betracht fallenden Tat- und Rechtsfragen vor (<ref-ruling> E. 4 S. 316). In Fällen wie dem vorliegenden beschränkt sich die Tatsachenüberprüfung und die Kontrolle der Anwendung des kantonalen Prozessrechts praktisch auf Willkürkognition (vgl. <ref-law>; nicht amtl. publizierte E. 4.4 von <ref-ruling>; s. auch <ref-ruling> E. 6-7.1 S. 397 f.).
Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153; je mit Hinweisen).
5. Die Beschwerdeführerin wiederholt über weite Strecken ihre schon im Rekursverfahren vorgebrachten Argumente, mit denen sich der angefochtene Entscheid ausführlich befasst hat (vgl. oben, E. 2-3). Sie setzt sich mit den Erwägungen des Obergerichtes nur teilweise auseinander und beschränkt sich im Wesentlichen darauf, diese als willkürlich und unhaltbar zu bezeichnen.
Es kann offen bleiben, inwieweit die Beschwerde insofern den gesetzlichen Substanziierungsanforderungen genügt (vgl. Art. 42 Satz 1 i.V.m. <ref-law>). Im angefochtenen Entscheid wird willkürfrei erwogen, dass die Staatsanwaltschaft nicht dargelegt hat, inwiefern sich der private Beschwerdegegner selbst der Teilnahme an konkreten strafbaren Handlungen verdächtig gemacht hätte (vgl. dazu oben, E. 2.2-2.6). Die Vorbringen, dass er im fraglichen Zeitraum als Rechtsberater und Rechtsvertreter von angeschuldigten Firmen tätig gewesen und auf Firmenunterlagen namentlich genannt worden sei, für seine anwaltliche Tätigkeit Honorare bezogen habe und ihm die mutmassliche UWG-Widrigkeit der Geschäftspraktiken einzelner Personen und Gesellschaften hätte bewusst sein müssen, reicht dafür nicht aus. Daran vermögen auch weitere Vorbringen der Beschwerdeführerin nichts zu ändern. Nicht gefolgt werden kann insbesondere der Ansicht, rechtsberatende warnende Hinweise des privaten Beschwerdegegners an dessen Mandantin, wonach auf dem Inkassoweg "besonders vorsichtig" oder "gar nicht mehr" gegen reklamierende Insertionskunden vorzugehen sei, stellten ein schwerwiegendes Indiz für sein angebliches strafbares Verhalten dar. Ebenso wenig ist zu beanstanden, dass die Vorinstanz dem privaten Beschwerdegegner Gelegenheit gab, sich zu den von der Staatsanwaltschaft geltend gemachten Verdachtsgründen ausführlich zu äussern. Die Auffassung der Vorinstanz, es fehle hier an dem für eine Beschlagnahme, Entsiegelung und Durchsuchung von Anwaltsakten notwendigen konkreten Verdachtsnachweis, dass sich der betroffene Rechtsanwalt selbst strafbar gemacht hätte, stützt sich auf sachliche Erwägungen und ist willkürfrei.
6. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>). Dem anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegner ist eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Luzern hat dem privaten Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu entrichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Kriminal- und Anklagekommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster