Erwägungen:
1.
1.1. A._, ein am 17. Oktober 1999 geborener Staatsangehöriger von Ghana, reiste am 4. Oktober 2008 zusammen mit seiner Mutter in die Schweiz ein. Diese hatte am 24. September 2007 in Ghana einen Schweizer Bürger ghanaischer Herkunft geheiratet und erhielt gestützt auf Art. 42 AuG eine Aufenthaltsbewilligung. A._ erhielt seinerseits eine von seiner Mutter abgeleitete Aufenthaltsbewilligung. Nachdem der Ehemann der Mutter die Schweiz verlassen hatte, widerrief das Migrationsamt mit Verfügung vom 27. Oktober 2010 die (bis 11. Oktober 2011 gültigen und seither ohnehin abgelaufenen) Aufenthaltsbewilligungen. Der diese Verfügung bestätigende Rekursentscheid des Sicherheits- und Justizdepartements des Kantons St. Gallen vom 15. August 2011 erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Am 5. Januar 2012 ersuchte A._, vertreten durch seine Mutter, um Wiedererwägung. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen trat am 23. Januar 2012 auf das Gesuch nicht ein; den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen am 30. Juli 2012 ab. Die gegen dessen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen am 13. November 2012 ab. Sieben Tage nach Ablauf der Beschwerdefrist gelangte A._ mit einer mit einem Fristwiederherstellungsgesuch verbundenen Beschwerde an das Bundesgericht, welches mit Urteil 2C_50/2013 vom 24. Januar 2013 das offensichtlich unbegründete Fristwiederherstellungsgesuch abwies, auf die Beschwerde nicht eintrat und dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Verfahrens nicht entsprach. Nach Eröffnung dieses Urteils wurde A._ und seiner Mutter erneut eine Ausreisefrist angesetzt (7. März 2013), welcher wiederum nicht Folge geleistet wurde. Vielmehr beantragte A._ dem kantonalen Migrationsamt am 15. Oktober 2013, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern bzw. eventuell beim Bundesamt für Migration die Zustimmung zu einer Härtefallbewilligung einzuholen; die kantonale Behörde trat auf die Begehren nicht ein (Verfügungen vom 22. und 29. Oktober 2013). Das mit Rekurs angerufene Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen lehnte die verfahrensrechtlichen Gesuche um vorsorgliche Gestattung des Aufenthalts während des Rechtsmittelverfahrens und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Zwischenverfügung vom 27. November 2013 ab; zugleich wurde Frist angesetzt, um einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 28. Januar 2014 ab, und mit Urteil 2C_208/2014 vom 7. August 2014 wies das Bundesgericht die gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhobene Beschwerde ab, unter Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit auch des bundesrechtlichen Rechtsmittels. Das Urteil wurde sämtlichen Verfahrensbeteiligten zwischen dem 28. und 29. August 2014 eröffnet.
Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen forderte A._ gestützt auf das bundesgerichtliche Urteil 2C_208/2014 auf, nun bis spätestens 24. September 2014 den ursprünglich auf den 27. November 2013 angesetzten Kostenvorschuss für das dortige Rekursverfahren zu bezahlen. Am 22. September 2014 liess A._ durch seinen heutigen Vertreter um Sistierung des Rekursverfahrens und der Kostenvorschusspflicht ersuchen, was das Departement am 27. Oktober 2014 ablehnte; zugleich setzte es eine nicht erstreckbare Zahlungsfrist bis zum 6. November 2014 an. An diesem letzten Tag der Frist ersuchte der Vertreter per Fax nochmals um Sistierung oder dann Ansetzung einer Notfrist für die Kostenvorschussleistung; der Vorschuss wurde nicht geleistet. Das Departement schrieb daher den Rekurs mit Verfügung vom 20. November 2014 ab.
1.2. Parallel zu seinen Bemühungen um einen Aufschub des Rekursverfahrens vor dem Departement trotz Abweisung sämtlicher diesbezüglicher prozessualer Einwendungen gelangte der Vertreter von A._ am 22. September 2014 an das Migrationsamt des Kantons St. Gallen, welches er darum ersuchte, von seinem Recht aufgrund von Art. 83 Abs. 2 in Verb. mit Art. 83 Abs. 6 AuG Gebrauch zu machen, wegen Unmöglichkeit des Wegweisungsvollzugs beim Bundesamt für Migration die vorläufige Aufnahme zu beantragen. Das Migrationsamt trat mit Verfügung vom 2. Oktober 2014 auf das Gesuch nicht ein, wogegen A._ Rekurs an das Sicherheits- und Justizdepartement führen liess; dieses wies die Gesuche um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und des prozeduralen Aufenthalts mit Zwischenverfügung vom 23. Oktober 2014 ab. Die gegen diese Zwischenverfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht mit Entscheid seines Präsidenten vom 31. Oktober 2014 ab. Dem Begehren um Ansetzen einer Frist von 14 Tagen zur Nachreichung einer einlässlichen Begründung wurde, ohne vorgängige separate entsprechende Verfügung, keine Folge gegeben. Die Gerichtskosten auferlegte das Verwaltungsgericht gestützt auf Art. 95 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons St. Gallen vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege (VRP) dem Vertreter, weil er die Kosten durch Trölerei veranlasst habe; das auch für das verwaltungsgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zugunsten von A._ selber wurde damit gegenstandslos.
1.3. Mit undatierter, am 3. Dezember 2014 zur Post gegebener Beschwerde stellt der Vertreter von A._ dem Bundesgericht die Anträge, es sei der Kostenspruch des Entscheids des Verwaltungsgerichts als nichtig zu erkennen, jedenfalls der gesamte Entscheid aufzuheben und es sei anzuordnen, dass dem Beschwerdeführer im Rekursverfahren beim kantonalen Sicherheits- und Justizdepartement unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren sei, und ihm für die Dauer des Verfahrens ein - vorläufiges - Aufenthaltsrecht einzuräumen sei. Um unentgeltliche Rechtspflege wird auch für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> entscheidet der Präsident der Abteilung im vereinfachten Verfahren über Nichteintreten auf querulatorische oder rechtsmissbräuchliche Beschwerden. Die Regelung entspricht derjenigen von Art. 36a Abs. 2 des bis Ende 2006 geltenden Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (Bundesrechtspflegegesetz, OG [BS 3 531]). Der Gesetzgeber wollte das Bundesgericht von jeglicher Art von mutwilliger, trölerischer oder sonst wie rechtsmissbräuchlicher Prozessführung entlasten. Die Anrufung des Bundesgerichts muss auf den Schutz berechtigter Interessen abzielen. Das Gericht soll Eingaben, die ihrer Art nach keinen Rechtsschutz verdienen, für unzulässig erklären können und darauf nicht eintreten müssen (<ref-ruling> E. 4 S. 89; <ref-ruling>, je zu Art. 36a Abs. 2 OG; zu <ref-law> selber etwa Urteil 2D_33/2011 und 2D_44/2011 vom 31. August 2011 E. 2.1). Im Hinblick auf die Frage, ob mutwillig, trölerisch oder rechtsmissbräuchlich prozessiert wird, ist nicht nur die dem Bundesgericht vorgelegte Rechtsschrift als solche massgeblich. Zu berücksichtigen sind die gesamten dem aktuellen bundesgerichtlichen Verfahren zugrunde liegenden Verhältnisse und diesbezüglichen Verfahren. Der vorliegende Rechtsstreit beruht im beschriebenen Sinn auf rechtsmissbräuchlicher trölerischer Prozessführung, wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt.
2.2. Der Beschwerdeführer erhielt im Oktober 2008 eine Aufenthaltsbewilligung, die vom Bestand der seiner Mutter erteilten Aufenthaltsbewilligung abhing. Am 27. Oktober 2010, der Beschwerdeführer war damals elf Jahre alt, wurden die Bewilligungen widerrufen, was mit unangefochten gebliebenem Rekursentscheid vom 15. August 2011 (der Beschwerdeführer war damals elf Jahre und zehn Monate alt, sein legaler Aufenthalt hatte weniger als zwei Jahre gedauert) bestätigt wurde. Ab diesem Zeitpunkt waren der Beschwerdeführer und seine Mutter definitiv zur Ausreise verpflichtet; die weitere Anwesenheit in der Schweiz ist ihnen seither untersagt und auch prozessual nicht gestattet, also illegal. Der Beschwerdeführer versucht seither mit zahlreichen, ausnahmslos erfolglos gebliebenen und durchwegs als aussichtslos gewerteten Verfahren (auch Rechtsmittelverfahren betreffend Zwischenentscheide), die definitiv verfügte Ausreise zu verhindern. Zunächst ersuchte er anfangs Januar 2012 - nach Ansetzung einer Ausreisefrist auf den 6. November 2011 - unter Hinweis darauf, dass er nun zwölf Jahre alt geworden sei, um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung; auf dieses Wiedererwägungsgesuch trat das Migrationsamt des Kantons St. Gallen umgehend nicht ein, was zuletzt das kantonale Verwaltungsgericht bestätigte, unter Hinweis darauf, dass eine allfällige Missachtung der Kindesinteressen in einer Beschwerde gegen den im ursprünglichen Verfahren ergangenen Departementsentscheid vom 15. August 2011 hätte geltend gemacht werden müssen. Auf die verspätet dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein; das Fristwiederherstellungsgesuch wies es wegen offensichtlicher Unbegründetheit ab, wobei es aufzeigte, warum namentlich (auch) in diesem Wiedererwägungsverfahren "in optimaler Form den Anforderungen des Übereinkommens von Art. 12 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechtekonvention, KRK [SR 0.107]) Genüge getan wurde" (Urteil 2C_50/2013 vom 24. Januar 2013 E. 2.2.3). Im Rahmen des Verfahrens betreffend ein nochmaliges Gesuch um (wiedererwägungsweise) Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung bzw. um Einholung der Zustimmung des Bundesamtes für Migration zu einer Härtefallbewilligung nach Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG vom 15. Oktober 2013 bestätigte das Bundesgericht mit Urteil 2C_208/2014 vom 7. August 2014 namentlich, dass die Voraussetzungen für die Gestattung des prozeduralen Aufenthalts während des Rekursverfahrens nach Art. 17 Abs. 2 AuG nicht erfüllt waren; das für dieses bundesrechtliche Beschwerdeverfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege war wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Weniger als einen Monat nach Eröffnung dieses bundesgerichtlichen Urteils versuchte der Vertreter einerseits ohne triftigen Grund um Sistierung des davon betroffenen Rekursverfahrens und der entsprechenden Kostenvorschusspflicht. Gleichzeitig ersuchte er das Migrationsamt darum, es solle beim Bundesamt für Migration um vorläufige Aufnahme ersuchen. Im entsprechenden Rekursverfahren ersuchte er nebst um unentgeltliche Rechtspflege - ungeachtet der Erwägungen des Urteils 2C_208/2014 - bereits wieder um Gewährung des prozeduralen Aufenthalts.
Ein Anspruch auf vorläufige Aufnahme oder auch nur darauf, dass der Kanton die vorläufige Aufnahme beim Bundesamt beantragt, besteht nicht (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 308 ff.). Die kantonale Behörde ist nur unter besonderen Umständen verpflichtet, entweder die Sache an das Bundesamt weiterzuleiten oder aber selber den Wegweisungsvollzug auszusetzen, dies primär dann, wenn ein spezifisches verfassungsmässiges Recht diesem entgegensteht (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.). Soweit der Beschwerdeführer geltend machen lässt, die Kinderrechtekonvention stehe dem Wegweisungsvollzug entgegen, wurde darüber rechtskräftig in den Bewilligungs- und (soweit prozessual noch erforderlich) in den entsprechenden Wiedererwägungsverfahren entschieden; damit ist er im Rahmen des Vollzugs der Wegweisung, die zwingende Folge der rechtskräftigen Bewilligungsverweigerung ist, nicht zu hören. Es wird denn auch bloss ein faktisches Vollzugshindernis behauptet. Aus einem solchen liesse sich nach dem Gesagten kaum eine durchsetzbare Weiterleitungspflicht der kantonalen Behörde ableiten. Im Übrigen lassen vorliegend die Vorbringen des Beschwerdeführers selbst keine Umstände erkennen, die geeignet wären, aus heutiger Sicht einen Wegweisungsvollzug für unabsehbare Zeit als unmöglich erscheinen zu lassen. Zwar erschwert die Tatsache, dass Mutter und Sohn (ohne spontane entsprechende Verlustmeldung) ihre Pässe verloren haben wollen, die Papierbeschaffung. Verzögerungen mögen sich zusätzlich auch daraus ergeben, dass der Vertreter des Beschwerdeführers der Botschaft Ghanas mit Schreiben vom 31. Oktober 2014 beliebt machen wollte, die Schweizer Behörden würden gegen sich aus der Kinderrechtekonvention bzw. aus dem Ghana Childrens Act 1998 ergebende (Verfahrens-) Garantien verstossen ("The Swiss FOM is hereby disrespecting the procedural norms of your country."), welcher Vorwurf angesichts der zahlreichen rechtskräftigen Entscheide gegenteiligen Inhalts jeglicher Grundlage entbehrt; diese Vorgehensweise des Vertreters wäre unter dem Aspekt von Art. 83 Abs. 7 lit. c AuG (Ausschluss der vorläufigen Aufnahme) zu würdigen.
Das im Oktober 2014 vom Vertreter des Beschwerdeführers neu angestrengte Rekursverfahren sowie die dort gestellten Begehren erscheinen im Lichte der Gesamtheit der bisherigen Verfahren als rechtsmissbräuchlich und mutwillig, wie schon die Vorinstanz festgestellt hat. Dies gilt mithin auch für die vorliegende Beschwerde (als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> unzulässig), und es ist darauf sowie auf die damit gestellten Begehren (unentgeltliche Rechtspflege) gestützt auf <ref-law> mit Entscheid des Einzelrichters nicht einzutreten.
2.3. Gemäss Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG werden die Gerichtskosten (<ref-law>) der unterliegenden Partei auferlegt. <ref-law> sodann bestimmt, dass unnötige Kosten zu bezahlen hat, wer sie verursacht. Da ein bundesgerichtliches Urteil grundsätzlich mit Kosten verbunden ist und die Kostenverteilungsregeln vom Gesetz vorgesehen sind, hört das Bundesgericht die Verfahrensbeteiligten nicht spezifisch zur Kostenauflage an. Der Beschwerdeführer handelt durch einen rechtskundigen Vertreter. Er darf auf dessen Beurteilung der Prozesslage abstellen und darauf vertrauen, dass er für ihn in korrekter Weise prozessiert. Erweist sich die Art der Prozessführung des beauftragten Vertreters nicht bloss als ungeeignet, sondern geradezu als rechtsmissbräuchlich, darf dies nicht zu Lasten des rechtsunkundigen Vertretenen gehen. Die unnötig verursachten Gerichtskosten sind in einem solchen Fall gestützt auf <ref-law> dem Vertreter aufzuerlegen. Der Vertreter kann in diesem Zusammenhang ergänzend auf das ihm bekannte Urteil 5A_981/2013 vom 21. März 2014 E. 3.3 verwiesen werden.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, B._, U._, auferlegt.
2.
Auf die Beschwerde sowie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird nicht eingetreten.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller