Sachverhalt:
A. X._ wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 27. Juni 2006 unter anderem der Brandstiftung (<ref-law>) schuldig gesprochen und zu einer Gefängnisstrafe von 5 Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges, verurteilt. Die Zivilforderungen wurden auf den Zivilweg verwiesen. Die Aargauische Gebäudeversicherungsanstalt (nachfolgend AGVA) erhob gegen dieses Urteil Berufung mit dem Antrag, die Zivilforderung sei adhäsionsweise materiell zu entscheiden. Das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, hiess die Berufung mit Urteil vom 18. April 2007 teilweise gut und verpflichtete X._, der AGVA den Betrag von Fr. 118'627.95 zu bezahlen. Die übrigen Zivilforderungen verwies das Obergericht auf den Zivilweg.
B. X._ führt Beschwerde in Zivilsachen mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 18. April 2007 sei aufzuheben und die Zivilforderung der Zivilklägerin sei auf den Zivilweg zu verweisen. Zudem ersucht X._ um unentgeltliche Rechtspflege.
C. Das Obergericht des Kantons Aargau verzichtet auf Vernehmlassung. Die AGVA beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Das Hauptverfahren - das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer - ist eine Strafsache im Sinne von <ref-law>. Die Eingabe des Beschwerdeführers ist deshalb an die Strafrechtliche Abteilung überwiesen worden. Die falsche Bezeichnung des Rechtsmittels schadet dem Beschwerdeführer nicht, sofern bezüglich des jeweils statthaften Rechtsmittels sämtliche Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1.3 S. 296).
1.1 Nach <ref-law> unterliegen der Beschwerde in Strafsachen auch Entscheide in Zivilsachen, wenn sie zusammen mit der Strafsache zu behandeln sind. Massgebend für die Zulässigkeit der Beschwerde in Strafsachen ist, ob die letzte kantonale Instanz über den Straf- und den Zivilpunkt befunden hat. Ist im Strafverfahren vor der oberen Instanz nur noch der Zivilpunkt streitig, ist nicht die Beschwerde in Strafsachen, sondern die Beschwerde in Zivilsachen gegeben (BGE 133 II 701 E. 2.1 S. 703).
1.2 Die Strafprozessordnung des Kantons Aargau sieht vor, dass das Gericht den Zivilkläger an den Zivilrichter weist, wenn die Ansprüche in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht nicht abgeklärt sind. Ausnahmsweise kann das Gericht die Beurteilung des privatrechtlichen Anspruchs auf eine spätere Sitzung verschieben, wenn Aussicht besteht, dass fehlende Beweise bis dahin beigebracht werden (§ 165 Abs. 3 StPO-AG, SAR-Nummer 251.100).
1.3 Die Beschwerde richtet sich gegen die zivilrechtliche Haftung. Der Beschwerdeführer beantragt die Verweisung der Zivilforderung auf den Zivilweg. Dabei macht er sinngemäss die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten im Zusammenhang mit der Anwendung des kantonalen Strafprozessrechts (§ 165 Abs. 3 StPO-AG) geltend. Streitgegenstand ist somit nicht die Zivilforderung, sondern die Anwendung des kantonalen Strafprozessrechts, weshalb nicht die Beschwerde in Zivil-, sondern in Strafsachen zulässig ist.
2. Der Beschwerdeführer bestreitet seine Haftpflicht gemäss <ref-law>. Er rügt die Verletzung seines Anspruchs auf ein faires Verfahren und auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV) sowie willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>).
2.1 Das Bezirksgericht verwies die Zivilforderungen der AGVA auf den Zivilweg. Zum Tatbestand der Brandstiftung führte es aus, der Beschwerdeführer habe den Brand vorsätzlich und die Feuersbrunst fahrlässig verursacht. Die AGVA gehe in ihrer Adhäsionsklage davon aus, dass die gesamte Zahlung, welche sie an die Grundeigentümerin gezahlt habe, dem vom Beschwerdeführer zu tragenden Schaden entspreche. Aus der Klagebeilage gehe aber nicht hervor, was für Arbeiten die genannten Handwerker genau ausgeführt hätten. Deshalb sei nicht nachvollziehbar, ob wirklich der gesamte geltend gemachte Reinigungsaufwand dem Beschwerdeführer überbunden werden könne. Es sei durchaus denkbar, dass nach dem Brand die gesamte Liegenschaft vollständig gereinigt worden sei, obschon dies unter Umständen aufgrund des Brandes nicht nötig gewesen wäre (erstinstanzliches Urteil E. 3 S. 6 f.).
2.2 Die Vorinstanz hält zur Haftpflicht fest, der Verurteilung wegen fahrlässiger Brandstiftung liege der Sachverhalt zugrunde, der in der Anklageschrift umschrieben worden sei. Danach habe der Beschwerdeführer die Briefkästen in Brand gesetzt und einen Gebäudeschaden verursacht. Aus der Fotodokumentation sei ersichtlich, dass die Inbrandsetzung der Briefkastenanlage direkt für den Schaden verantwortlich gewesen sei. Der Schaden, der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Schaden und dem haftpflichtbegründenden Verhalten sowie die Widerrechtlichkeit seien offensichtlich gegeben. Weil die leichte Fahrlässigkeit zur vollen Haftbarmachung genüge, sei das Verschulden ebenfalls gegeben. Der Beschwerdeführer sei folglich gemäss <ref-law> für den von ihm verursachten Schaden am Gebäude haftpflichtig (angefochtenes Urteil E. 3.2.2 S. 7). Da die AGVA gesetzlich zur genauen Bestimmung des Schadenbetrages verpflichtet sei und kein Anlass zur Vermutung bestehe, dass die entsprechende Schadenshöhe nicht korrekt ermittelt worden sei, könne eine weitere Beweisabnahme unterbleiben. Über die Zivilforderung sei direkt zu entscheiden. Das Bezirksgericht hätte bei begründeten Zweifeln an der Höhe der geltend gemachten Schadenspositionen die Detailrechnungen der AGVA überprüfen können (angefochtenes Urteil E. 3.3 S. 7 f.). Zur Bestimmung des Ersatzes (<ref-law>) führt die Vorinstanz aus, das Bezirksgericht habe sich zwar nicht über das Ausmass des Verschuldens ausgesprochen, eine Rückweisung des Verfahrens erscheine aber als unökonomisch. Vorliegend sei von einem grobfahrlässigen Handeln seitens des Beschwerdeführers und deshalb von einem schweren Verschulden bzw. einer vollen Haftpflicht auszugehen (angefochtenes Urteil E. 3.4.2 S. 9 f.).
2.3 Der Beschwerdeführer bringt vor, das Bezirksgericht habe die Zivilklage auf den Zivilweg verwiesen, weil nicht nachvollziehbar sei, ob ihm der gesamte geltend gemachte Reinigungsaufwand überbunden werden könne. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz habe das Bezirksgericht nicht die Schadenshöhe, sondern das Vorliegen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges in Frage gestellt. Die Vorinstanz verletze seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>), indem sie nicht begründe, inwiefern der Kausalzusammenhang gegeben sei. Die Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhanges sei ohne Einreichung weiterer Beweismittel nicht möglich. Es liege nicht an ihm, den Nachweis für den fehlenden adäquaten Kausalzusammenhang zu erbringen. Die Vorinstanz verletze die Beweislastregel von <ref-law>, wenn sie auf den Beweis des adäquaten Kausalzusammenhanges durch die AGVA verzichte, mit der Begründung, diese sei gesetzlich zur Zahlung des Brandschadens verantwortlich. Dadurch verletze sie zudem seinen Anspruch auf gleiche Behandlung nach <ref-law>. Die AGVA habe keine Beweismittel in den Prozess eingebracht, so dass sie die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen habe. Durch die Ausführung, die Schadenshöhe erscheine glaubhaft, verletze die Vorinstanz Artikel 42 Abs. 1 OR, welcher einen strikten Beweis fordere. Es sei willkürlich und verstosse damit gegen <ref-law>, wenn das Beweismass von der Person des Geschädigten abhängig gemacht werde. Zudem gehe es nicht an, die AGVA mit einem verminderten Beweismass für ihr nachlässiges Verhalten zu belohnen (Beschwerde Ziff. 1 und 2 S. 4 ff.). Zur Höhe des Schadens führt der Beschwerdeführer aus, die AGVA habe lediglich ihre Schadenszusammenstellung samt Auszahlungsbelegen eingereicht. Dies verunmögliche ihm eine sinnvolle Bestreitung der Zivilansprüche und verletze das Gebot einer gerechten Behandlung nach <ref-law> (Beschwerde Ziff. 1c S. 4). Die Vorinstanz sei weiter von einem schweren Verschulden ausgegangen, obwohl sich das Bezirksgericht dazu nicht geäussert habe. Auch dadurch habe sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei nicht massgebend, ob er die Plastikverkleidung vorsätzlich angezündet habe, sondern ob er den Brand, welcher zum geltend gemachten Schaden führte, mit Vorsatz gelegt habe. Das Bezirksgericht habe den Vorsatz rechtskräftig verneint. Indem die Vorinstanz davon ausgehe, er habe die weitergehenden Konsequenzen allenfalls in Kauf genommen, gehe es von einem aktenwidrigen Sachverhalt aus und wende das Recht willkürlich an (Beschwerde Ziff. 4 S. 6 f.).
2.4 Gemäss <ref-law> hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Das sich daraus ergebende Rechtsprinzip des fairen Verfahrens ist eine Maxime der ganzen Rechtsordnung und gilt somit im ganzen Verfahrensablauf für alle Verfahrensbeteiligten auch im Strafprozess (<ref-ruling> E. 2b S. 318). Der in <ref-law> gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör ist Teilgehalt des Grundsatzes des fairen Verfahrens (zur Veröffentlichung vorgesehenes Urteil 1C_407/2007 vom 31. Januar 2008 E. 5.2). Als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 197 f., mit Hinweisen) gibt er dem Betroffenen das Recht, sich vor Erlass einer in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheidung zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 494, mit Hinweis), mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich wenigstens zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Dem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörde, die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich zu hören, zu prüfen und in der Entscheidfindung zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 2 S. 242, je mit Hinweisen). Die Begründung des Entscheides muss so abgefasst sein, dass der Betroffene diesen gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann (zur Veröffentlichung vorgesehenes Urteil 4A_221/2007 vom 20. November 2007 E. 4.1). Das Bundesgericht prüft frei, ob die unmittelbar aus <ref-law> folgenden Minimalgarantien verletzt sind (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 243, mit Hinweisen).
2.5 Ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, wenn das schädigende Verhalten für den eingetretenen Schaden eine notwendige Bedingung bildet (condicio sine qua non), d.h. nicht hinweggedacht werden könnte, ohne dass auch der eingetretene Erfolg entfiele. Ob ein natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist, beschlägt die tatsächlichen Verhältnisse (<ref-ruling> E. 2.2 S. 718, mit Hinweisen). Das Bundesgericht ist an die diesbezüglichen Feststellungen des Sachgerichts - unter Vorbehalt der in Art. 97 bzw. <ref-law> genannten Ausnahmen - gebunden (<ref-law>). Eine natürlich kausale Handlung ist rechtlich nur relevant, wenn sie zusätzlich auch die Kriterien der adäquaten Kausalität erfüllt. Um adäquat kausal zu sein, muss die schädigende Handlung nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet sein, den entstandenen Schaden herbeizuführen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 318, mit Hinweisen). Die Frage nach der Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist rechtlicher Natur und unterliegt der freien Prüfung des Bundesgerichts (<ref-ruling> E. 2.2 S. 718, mit Hinweisen).
2.5.1 In tatsächlicher Hinsicht ist erstellt, dass der Beschwerdeführer durch die Inbrandsetzung der Briefkastenanlage den Gebäudeschaden verursacht hat. Gestützt darauf hat die Vorinstanz den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Schaden und dem haftpflichtbegründenden Verhalten bejaht.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sind die in diesem Zusammenhang getroffenen Feststellungen der Vorinstanz nicht willkürlich. Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.1 S. 153, mit Hinweisen).
Die Vorinstanz erachtet die von der AGVA ermittelte Schadenshöhe als korrekt, weil jene zur Ermittlung des Betrages gesetzlich verpflichtet sei. Als Beweismittel hat die AGVA lediglich eine Zusammenstellung von Handwerkerrechnungen, ohne genaue Angaben der jeweils ausgeführten Arbeiten, eingereicht. Der Beschwerdeführer bringt zu Recht vor, dass ihm deshalb eine sinnvolle Bestreitung der Schadenshöhe bzw. der Zivilansprüche verunmöglicht wurde. Dadurch wurde sein Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt.
2.5.2 Auch die adäquate Kausalität hat die Vorinstanz aufgrund der Verurteilung des Beschwerdeführers wegen fahrlässiger Verursachung einer Feuersbrunst (<ref-law>) bejaht ohne darzulegen, ob die Inbrandsetzung der Briefkastenanlage nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge geeignet ist, einen Schaden solchen Ausmasses herbeizuführen. Die Briefkastenanlage war an der Aussenwand des überdachten Eingangsbereiches des mehrstöckigen Bürokomplexes montiert. Durch den Brand entstand unter der Decke ein Hitzestau, wodurch ein grösseres Oberlichtfenster barst und die Rauchgase sich anschliessend ins Gebäudeinnere bzw. ins Treppenhaus ausbreiten konnten (vgl. kantonale Akten Dossier 2 act. 25). Indem die Vorinstanz nicht geprüft hat, ob diese Brandentwicklung für den Beschwerdeführer voraussehbar war, hat sie dessen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) bzw. auf Begründung des Entscheides verletzt.
2.6 Die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. auf faires Verfahren verletzt, erweist sich demnach als begründet. Die Sache ist zur Feststellung der Schadenshöhe sowie zur Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhanges an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz wird zudem das zivilrechtliche Verschulden des Beschwerdeführers neu bestimmen müssen. Anschliessend wird sie zu beurteilen haben, ob über die Zivilforderung entschieden werden kann oder ob diese gemäss § 165 Abs. 3 StPO-AG an den Zivilrichter zu verweisen ist.
3. Demgemäss ist die Beschwerde gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos. Die bundesgerichtlichen Kosten von Fr. 2'000.-- sind zur Hälfte der Beschwerdegegnerin 1 aufzuerlegen (<ref-law>), während dem Kanton Aargau keine Kosten auferlegt werden dürfen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin 1 und der Kanton Aargau haben dem Beschwerdeführer dessen Parteikosten je zur Hälfte zu ersetzen (<ref-law>). Die Entschädigung ist dem Vertreter des Beschwerdeführers zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 18. April 2007 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdegegnerin 1 auferlegt.
4. Der Kanton Aargau und die Beschwerdegegnerin 1 haben dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Viktor Egloff, eine Parteientschädigung von je Fr. 1'500.-- auszurichten.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. April 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Binz