Faits:
A. Par jugement du 25 avril 2007, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Côte a condamné X._, pour viol et contravention à la LStup, à une peine privative de liberté de 3 1⁄2 ans. Il l'a par ailleurs astreint à verser à Y._ une somme de 15'000 fr. à titre de réparation du tort moral.
B. Saisie d'un recours du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 10 septembre 2007, l'a partiellement admis. Elle a réduit la peine privative de liberté à 3 ans, l'a assortie d'un sursis partiel de 18 mois avec délai d'épreuve de 3 ans et l'a cumulée avec une amende de 1000 fr., fixant à 10 jours la peine privative de liberté de substitution en cas de non paiement de l'amende. Pour le surplus, elle a rejeté le recours.
C. S'agissant des faits pertinents pour l'issue de la présente cause, cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
C.a Dans la nuit du 4 au 5 juin 2005, vers 3 heures 30, Y._ regagnait son domicile à pied, après avoir été déposée à une centaine de mètres de là par un taxi, lorsqu'elle a été aperçue par X._, qui habitait le même immeuble qu'elle. Après s'être emparée d'une cagoule militaire verte, celui-ci est descendu jusqu'à l'entrée de l'immeuble, dont il est sorti, puis s'est tapi dans des buissons.
Au moment où Y._ mettait la main sur la poignée de la porte, X._, qui avait enfilé sa cagoule, l'a saisie au poignet, tirée en arrière et bloquée à quelques mètres de la porte, contre le mur de l'immeuble. Terrorisée, la victime n'a pas crié. X._ a alors commencé à la caresser, lui a baissé son pantalon à mi-cuisse, a descendu son string et lui a caressé le sexe, tout en maintenant le bras gauche de la victime de sa main libre. Après lui avoir dit qu'elle avait ses règles, celle-ci, espérant ainsi échapper à un viol, a décidé de pratiquer une fellation. A cela, X._ n'a pas réagi, mais a baissé son pantalon, sorti son sexe et pénétré la victime, tout en la maintenant par la taille avec les deux mains. Après quelques va-et-vient, il a senti qu'elle avait un tampon hygiénique et s'est retiré.
C.b Aux débats, X._ a requis, par voie incidente, un complément d'expertise en vue d'une analyse du profil ADN standard, faisant valoir que l'analyse du profil ADN Y-STR effectuée le 12 décembre 2005 par l'Institut universitaire de médecine légale (IUML) aboutissait à des conclusions insuffisamment certaines. Il a également requis une expertise de la cagoule retrouvée chez lui, afin de déterminer la présence de traces génétiques de la victime. Ces requêtes ont été rejetées.
C.c La cour cantonale a écarté les griefs du recourant pris du rejet de ses conclusions incidentes, de lacunes de l'état de fait, d'une violation du principe "in dubio pro reo" et d'une motivation insuffisante. Elle a en revanche estimé qu'il n'avait pas été suffisamment tenu compte, dans la fixation de la peine, de la situation personnelle de l'accusé et de l'effet de la sanction sur son avenir et que c'était à tort que le viol et les contraventions à la LStup avaient été réprimées par une peine privative de liberté d'ensemble. Subséquemment, elle a sanctionné le viol par une peine privative de liberté de 3 ans et les contraventions à la LStup par une amende de 1000 fr. Vu la quotité de la peine infligée, elle a exclu une sursis complet, mettant en revanche l'accusé au bénéfice d'un sursis partiel.
D. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Reprenant largement les griefs qu'il avait soulevés en instance cantonale, il conclut à sa libération de l'infraction de viol et du versement d'une indemnité pour tort moral à la victime, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué, plus subsidiairement à ce que la peine soit réduite et assortie du sursis complet. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire et l'effet suspensif.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recours peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels. En soi, la violation du droit cantonal de procédure ne constitue en revanche pas un motif de recours (cf. <ref-law>). L'application de ce droit peut toutefois être contestée sous l'angle de sa conformité au droit constitutionnel, notamment à l'art. 9 Cst.
Le recours ne peut critiquer les constatations de fait qu'au motif que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Sous peine d'irrecevabilité, le recours doit être motivé conformément à l'<ref-law>, qui exige que le recourant indique en quoi la décision attaquée viole le droit. Les griefs mentionnées à l'<ref-law>, en particulier celui pris d'une violation des droits fondamentaux, sont toutefois soumis à des exigences de motivation accrues, qui correspondent à celles qui résultaient de l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour le recours de droit public (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir omis de se prononcer sur l'une des mesures d'instruction qu'il avait requises devant elle, soit celle tendant à l'audition des Drs A._ et B._.
Rien n'indique qu'en instance cantonale le recourant aurait justifié cette réquisition par une argumentation distincte de celle présentée à l'appui de sa réquisition tendant à un complément d'expertise en vue d'une analyse du profil ADN standard. Il n'établit en tout cas pas l'avoir fait et, au reste, ne conteste pas qu'il a été statué sur cette seconde réquisition. Le bien-fondé du grief n'est ainsi aucunement démontré, ce qui entraîne son irrecevabilité.
3. Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Il fait valoir que les éléments de preuve sur lesquels se sont fondés les juges cantonaux ne pouvaient, sauf arbitraire, conduire à la conclusion qu'il est l'auteur du viol.
3.1 De jurisprudence constante, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
3.2 Les juges cantonaux ont relevé que l'expertise déjà réalisée, soit celle de l'IUML du 12 décembre 2005, faisait ressortir une probabilité 300 fois plus élevée d'observer les profils Y-STR si le suspect (ou un homme de la même lignée paternelle) est à l'origine de ces traces que s'il s'agit de quelqu'un de non apparenté, qu'elle constitue donc un indice, mais que ce dernier est insuffisant. Subséquemment, ils ont recherché si d'autres éléments venaient corroborer le résultat de cette expertise. Analysant ceux dont ils disposaient, ils ont acquis la conviction que le recourant était bien l'auteur du viol. La question est donc de savoir si l'appréciation au terme de laquelle ils ont tenu ce fait pour acquis est arbitraire.
3.3 En substance, l'arrêt attaqué se fonde sur le fait que le recourant a fourni plusieurs versions différentes, niant et admettant alternativement être l'auteur du viol, sur la concordance de ses aveux avec la version de la victime quant au déroulement des faits, sur son absence d'alibi et sa tentative d'en trouver un en mettant en cause l'un de ses amis et sur son souci quant à d'éventuelles traces génétiques retrouvées sur la victime.
S'agissant en particulier des déclarations du recourant, l'arrêt attaqué constate que, lors de ses premières auditions par la police, le 7 septembre 2005 et le 10 octobre 2005, il a nié toute implication. A cette dernière date, entendu en fin d'après-midi par le juge d'instruction, il a toutefois reconnu être l'auteur du viol et donné une description du déroulement des faits correspondant à la version de la victime. Réentendu le 11 octobre 2005 par la police, il s'est expliqué plus longuement, reconnaissant notamment que la cagoule militaire qu'il portait lors de l'agression était celle qui avait été trouvée à son domicile. Le lendemain 12 octobre 2005, il a écrit au juge d'instruction; il exprimait sa honte, disait ne plus vouloir recommencer et affirmait avoir pris conscience de la gravité de ses actes. Le même jour, il a écrit à ses parents; leur avouant qu'il était un violeur, il disait s'en vouloir d'avoir fait du mal à la victime et admettait leur avoir menti dès le départ. Le 24 octobre 2005, il s'est toutefois rétracté, déclarant que, plus le temps passait, moins il se croyait capable d'avoir commis un viol. Peu après, il a admis à nouveau être l'auteur du viol et a confirmé ses déclarations du 11 octobre 2005. Le 27 octobre 2005, il a derechef admis être l'auteur du viol, tout en disant ne plus se souvenir de rien. Par la suite, il a nié les faits.
De ces constatations, dont l'arbitraire n'est pas démontré, il résulte que le recourant, en l'espace de quelques semaines, a, alternativement, modifié à 4 reprises sa version des faits, que, dans deux courriers, il a reconnu sa culpabilité et que, lorsqu'il a admis, par deux fois - le 10 octobre 2005 et une quinzaine de jours plus tard, en se rétractant dans l'intervalle - être l'auteur du viol, il a donné, respectivement confirmé, une description détaillée du déroulement des faits, correspondant à celle de la victime. Dans ces conditions, il n'était pas arbitraire, c'est-à-dire absolument inadmissible, de retenir que les aveux du recourant, au demeurant largement conformes aux déclarations de la victime, correspondaient à la vérité et, partant, qu'il était bien l'auteur du viol. Ce fait pouvait d'autant plus être retenu que la probabilité résultant de l'expertise de l'IULM tend à le corroborer
Les arguments avancés par le recourant sont manifestement insuffisants à faire admettre le contraire. Le seul fait qu'il a modifié à plusieurs reprises sa version ne suffit pas à faire naître un doute sérieux et insurmontable quant à son implication. Il en va de même du fait que la victime, sur l'un ou l'autre point secondaire, a divergé dans ses déclarations, qui, pour l'essentiel, ont été constantes et cohérentes. Il allègue vainement qu'on ne saurait lui reprocher de n'avoir pas fourni d'alibi, dès lors qu'il ne conteste pas avoir d'abord prétendu se trouver en un autre lieu au moment des faits et avoir par ailleurs tenté de mettre en cause l'un de ses amis; du moins, ne démontre-t-il pas l'arbitraire de ces constatations. Quant au fait que la police lui a déclaré le matin du 10 octobre 2005 que, selon les investigations menées, il n'était pas étranger à l'agression sexuelle, il n'infirme pas son souci, manifesté d'emblée l'après-midi, de savoir si des traces génétiques n'avaient pas été retrouvées sur la victime; au demeurant et à l'évidence, il ne s'agit là que d'un indice corroboratif. Enfin, il résulte de manière parfaitement claire de la page 6 de l'arrêt attaqué que l'expertise de l'IUML du 12 décembre 2005 n'a pas joué de rôle prépondérant dans l'appréciation des juges cantonaux, mais n'a été considérée que comme un indice supplémentaire. Le passage de l'arrêt attaqué reproduit par le recourant à la page 15 de son mémoire ne l'infirme certes pas, au contraire.
3.4 Sur le vu de ce qui précède, le grief d'appréciation arbitraire des preuves est infondé et doit dès lors être rejeté.
4. Invoquant les art. 29 al. 2 Cst. et 411 al. 1 let. f CPP/VD, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, plus précisément de son droit à l'administration de preuves, à raison du refus d'ordonner un complément d'expertise en vue d'une analyse du profil ADN standard.
4.1 Le recourant ne prétend pas et n'établit en tout cas pas que l'art. 411 al. 1 let. f CPP/VD lui accorderait une protection plus étendue de son droit à l'administration de preuves que celle qu'il peut déduire de l'art. 29 al. 2 Cst. Il suffit donc d'examiner le grief sous l'angle de cette dernière disposition.
4.2 En principe, l'autorité doit donner suite aux offres de preuves présentées en temps utile et dans les formes prescrites. Il n'y a toutefois pas violation du droit à l'administration de preuves lorsque la mesure probatoire refusée est inapte à établir le fait à prouver, lorsque ce fait est sans pertinence ou lorsque, sur la base d'une appréciation non arbitraire des preuves dont elle dispose déjà, l'autorité parvient à la conclusion que les faits pertinents sont établis et que le résultat, même favorable au requérant, de la mesure probatoire sollicitée ne pourrait pas modifier sa conviction (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 428/429).
4.3 La mesure probatoire demandée aboutirait au mieux à élargir, fût-ce dans une mesure importante, le nombre d'auteurs potentiels de l'infraction et, partant, à diminuer la possibilité que le recourant en soit l'auteur. Elle ne suffirait donc pas à exclure sa culpabilité, à moins qu'aucun autre élément de preuve suffisant ne vienne à l'appui. Or, il n'en est rien, puisqu'il existe un faisceau d'indices convergents, dont une appréciation d'ensemble pouvait conduire, sans arbitraire, à conclure que le recourant est l'auteur du viol qui lui est reproché (cf. supra, consid. 3). Par conséquent, les juges cantonaux étaient fondés à admettre que, vu les autres éléments dont ils disposaient, la mesure probatoire litigieuse, même si elle devait être ordonnée et aboutir à la conclusion escomptée par le recourant, ne suffirait pas à modifier leur conviction. Le refus de cette mesure ne viole donc pas le droit d'être entendu du recourant. Le grief doit dès lors être rejeté.
5. Le recourant allègue une violation de son droit d'être entendu, à raison d'une motivation insuffisante de l'arrêt attaqué.
Dans la mesure où il soutient que l'appréciation des preuves sur laquelle repose la reconnaissance de sa culpabilité serait insuffisamment motivée, sa critique est dépourvue de tout fondement. Le fait qu'il est parfaitement à même de critiquer, jusque dans les moindres détails, le raisonnement des juges cantonaux à ce sujet suffit à le démontrer.
En réalité, le grief tend surtout à faire admettre une motivation insuffisante de la peine. Sous l'angle du droit d'être entendu, une motivation insuffisante ne pourrait toutefois être retenue que si la décision attaquée, sur le point litigieux, n'était aucunement motivée ou si cette motivation était à ce point indigente que le recourant ne soit pas à même de la contester à bon escient (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445; <ref-ruling> consid. 2b p. 102/103), ce qui n'est nullement établi. Tel qu'il est formulé le grief revient donc à se plaindre d'une violation de la loi matérielle, plus précisément des <ref-law>, au motif que la motivation de la peine serait insuffisante à justifier la quotité de celle-ci (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 143). Il se confond par conséquent avec le grief de violation de ces dispositions, également soulevé par le recourant et qui sera examiné ci-après (cf. infra, consid. 9).
6. Le recourant prétend que l'état de fait de l'arrêt attaqué est incomplet.
Tel qu'il est motivé, ce grief est mal fondé. Sous couvert de lacunes de l'état de fait, le recourant se livre en réalité à une critique de l'appréciation des preuves, au motif que l'autorité cantonale n'aurait pas ou aurait mal apprécié certains indices, prétendument pertinents. Cette critique se réduit toutefois à une plaidoirie appellatoire, par laquelle le recourant ne fait en définitive que proposer sa propre interprétation et, en définitive, sa propre version des faits. Il ne démontre pas que le raisonnement par lequel l'autorité cantonale a réfuté les lacunes qu'il alléguait devant elle serait manifestement insoutenable, étant au reste rappelé que, supposée discutable, une appréciation n'est pas arbitraire pour autant (cf. supra, consid. 3.1). Le grief est dès lors irrecevable, faute de motivation suffisante au regard des exigences de motivation de l'<ref-law>.
7. Le recourant ne motive pas son moyen pris de "doutes sur les faits retenus" autrement que par le renvoi à l'argumentation présentée à l'appui du grief qui vient d'être examiné. Autant qu'il entendrait faire valoir que, sur la base d'une appréciation non arbitraire des preuves, l'autorité cantonale devait nourrir des doutes quant à sa culpabilité, sa critique, comme on le verra (cf. infra, consid. 8), serait infondée.
8. Le recourant invoque une violation du principe "in dubio pro reo". Ce moyen, tel qu'il est motivé, n'est toutefois pas réellement différent de celui qui a déjà été examiné au considérant 3 ci-dessus. Tout en les formulant différemment, le recourant reprend les mêmes critiques. Or, ainsi qu'on l'a vu, le grief d'appréciation arbitraire des preuves est infondé. Au reste, sur la base de l'état de fait retenu à la suite à cette appréciation, à savoir que le recourant est bien l'auteur du viol, les juges cantonaux pouvaient, sans violer le principe "in dubio pro reo", ne pas concevoir de doute sérieux et insurmontable quant à sa culpabilité. Le grief de violation de ce principe, qui n'est en l'occurrence invoqué que comme règle de l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 41 et les arrêts cités), doit dès lors être écarté.
9. Le recourant se plaint de la peine qui lui a été infligée, au motif qu'elle est insuffisamment motivée et, au demeurant, excessive.
9.1 L'<ref-law> prescrit au juge d'indiquer les circonstances pertinentes pour la fixation de la peine et leur importance. Cette disposition codifie la jurisprudence relative à la motivation de la peine rendue en application de l'art. 63 aCP, d'après laquelle le juge doit exposer quels éléments il a pris en compte pour fixer la peine, de manière à ce que l'on puisse vérifier que tous les aspects pertinents ont été pris en considération et comment ils ont été appréciés, que ce soit dans un sens atténuant ou aggravant. La motivation doit justifier la peine prononcée, en permettant de suivre le raisonnement adopté, mais le juge n'est nullement tenu d'exprimer en chiffres ou en pourcentages l'importance qu'il accorde à chacun des éléments qu'il cite (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 20; <ref-ruling> consid. 2c p. 105 et les arrêts cités).
En l'espèce, la motivation de la peine, comme cela ressort notamment de la lettre c des pages 17 et 18 de l'arrêt attaqué, est suffisante au regard de ces exigences. Les juges cantonaux ont exposé sur quels éléments ils se fondaient pour fixer la peine et leur raisonnement permet de discerner sans difficulté comment ils les ont appréciés. Le recourant n'indique d'ailleurs pas en quoi la motivation adoptée serait lacunaire, mais s'en prend à l'appréciation des éléments pris en compte pour fixer la peine, ce qui revient à contester la manière dont cette dernière a été arrêtée et, en définitive, sa quotité.
9.2 L'<ref-law> correspond à l'art. 63 aCP et à la jurisprudence y relative, laquelle conserve donc sa valeur (cf. arrêt 6B_472/2007 consid. 8.1 et les arrêts cités). Cette jurisprudence a été rappelée dans l'<ref-ruling> consid. 6.1 p. 20/21, auquel on peut donc se référer. Il suffit ici de relever que le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Il n'y a violation du droit fédéral que si la peine a été fixée en dehors du cadre légal, si elle repose sur des considérations étrangères à l'<ref-law>, si elle ne tient pas compte des critères découlant de cette disposition ou si le juge s'est montré à ce point sévère ou clément que l'on doive parler d'un abus du pouvoir d'appréciation.
Le viol simple est passible d'une peine privative de liberté de 1 an à 10 ans (<ref-law>). Dans la mesure où le recourant fait valoir que le minimum de 1 an serait en l'espèce suffisant, il ne peut être suivi, dès lors qu'à l'importance de sa culpabilité résultant de la gravité de l'infraction en cause, viennent s'ajouter maints éléments défavorables.
Le recourant a décidé de s'en prendre à la victime, avec laquelle il n'avait aucun lien particulier, du seul fait qu'il l'a vue rentrer seule chez elle à une heure tardive, saisissant cette occasion à la seule fin de satisfaire ses pulsions. Il a agi par surprise, après l'avoir guettée et avoir pris la précaution de dissimuler son visage avec une cagoule. Un tel comportement dénote une bassesse et une lâcheté particulières. Le fait que la victime lui a dit avoir ses règles et a tenté de le satisfaire par une fellation ne l'a pas dissuadé, ce qui est indicatif de l'intensité de sa volonté délictueuse. Il ne saurait nier avoir recouru à la violence, dès lors qu'il a usé de sa force physique pour parvenir à ses fins. La courte durée des faits, serait-elle établie, ne diminuerait en rien la gravité de sa faute. Au reste, contrairement à ce qu'il tente de faire admettre, il ne s'est pas retiré volontairement, mais ne l'a fait que lorsqu'il s'est rendu compte que la victime portait un tampon hygiénique.
Le comportement du recourant au cours de l'enquête et de la procédure ne parle pas non plus en sa faveur. Il est passé à réitérées reprises des aveux aux dénégations, tantôt en arguant de pressions policières ou judiciaires, tantôt en disant ne plus avoir de souvenir des faits, voire qu'ils avaient été le fruit de son imagination. Il a été constaté qu'il n'avait pas exprimé de signes de compassion ou de remise en question, manifestant au contraire une haute estime de lui-même au point d'être perçu comme arrogant. On ne peut qu'en déduire que le recourant n'éprouve aucun regret de ses actes et qu'il reste imperméable aux conséquences qui en ont résulté pour la victime.
En seconde instance, le recourant a obtenu une réduction de 6 mois de la peine qui lui avait été infligée, afin de mieux tenir compte de sa situation personnelle et de l'effet de la sanction sur son avenir. Ces éléments ont donc été pris en considération en sa faveur, étant au reste rappelé que l'autorité cantonale n'était pas tenue d'indiquer en pourcentage ou en chiffre l'importance qu'elle leur accordait. Pour le surplus, les nombreux éléments défavorables relevés plus haut, ne sont guère compensés que par l'absence d'antécédents du recourant.
Sur le vu de ce qui précède, la peine infligée, soit 3 ans de privation de liberté dont la moitié avec sursis, laquelle demeure dans le bas de l'échelle de la sanction encourue pour l'infraction en cause et a été fixée sur la base d'éléments pertinents, n'est pas à ce point sévère qu'elle doive être qualifiée d'abusive. Le grief doit par conséquent être rejeté.
Sur le vu de ce qui précède, la peine infligée, soit 3 ans de privation de liberté dont la moitié avec sursis, laquelle demeure dans le bas de l'échelle de la sanction encourue pour l'infraction en cause et a été fixée sur la base d'éléments pertinents, n'est pas à ce point sévère qu'elle doive être qualifiée d'abusive. Le grief doit par conséquent être rejeté.
10. Vu la quotité de la peine infligée, un sursis complet n'entre pas en considération (cf. <ref-law>).
10. Vu la quotité de la peine infligée, un sursis complet n'entre pas en considération (cf. <ref-law>).
11. Le recourant ne motive pas sa conclusion tendant à ce qu'il soit libéré du paiement d'une indemnité pour tort moral à la victime par une argumentation spécifique, mais ne la prend que comme conséquence de celle tendant à son acquittement de l'infraction en cause. Subséquemment, l'issue du recours sur le plan pénal en scelle le sort.
11. Le recourant ne motive pas sa conclusion tendant à ce qu'il soit libéré du paiement d'une indemnité pour tort moral à la victime par une argumentation spécifique, mais ne la prend que comme conséquence de celle tendant à son acquittement de l'infraction en cause. Subséquemment, l'issue du recours sur le plan pénal en scelle le sort.
12. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière. Il n'y a pas lieu d'allouer une indemnité de dépens à l'intimée, qui n'a pas été amenée à se déterminer sur le recours.
La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 25 avril 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Angéloz