Sachverhalt:
A. Die Stockwerkeigentümergemeinschaft A._, die einzelnen Stockwerkeigentümer (B._, C._, D._ und E._, F._ und G._) sowie H._ und I._ ersuchten mit Eingabe vom 26. Februar 2007 den Kreispräsidenten von S._ um Durchführung einer Sühneverhandlung in der von ihnen gegen X._ eingeleiteten dienstbarkeitsrechtlichen Streitigkeit. Am 8. März 2007 erliess der Kreispräsident eine Vorladung auf den 19. April 2007. Das an X._ adressierte Exemplar wurde vom Postamt T._ am 20. März 2007 mit dem Vermerk "Nicht abgeholt" zurückgeleitet. Ein Versuch, die Vorladung auf dem Rechtshilfeweg durch das Bezirksgericht V._ zuzustellen, blieb ohne Erfolg. An der Sühneverhandlung vom 19. April 2007 war X._ nicht anwesend, und sie liess sich auch nicht vertreten; es erschien nur der Rechtsvertreter der Gegenpartei. Am 20. April 2007 lud der Kreispräsident die Parteien neu auf den 19. Juni 2007 vor.
B. Mit Eingabe vom 20. April 2007 wiesen die Stockwerkeigentümergemeinschaft A._, die einzelnen Stockwerkeigentümer sowie H._ und I._ darauf hin, dass X._ die ihnen durch ihre Säumnis verursachten amtlichen und ausseramtlichen Kosten für die Sühneverhandlung zu tragen habe, und machten eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- geltend.
X._ erklärte in ihrer Stellungnahme vom 14. Juni 2006 (recte: 2007), die der Gegenpartei erwachsenen Kosten seien nicht von ihr, sondern vom Kreisamt zu tragen. Gleichzeitig machte sie ihrerseits gegenüber dem Kreisamt eine Parteientschädigung von Fr. 310.-- geltend.
Mit Kostendekret vom 20. Juni 2007 verpflichtete das Kreisamt S._ X._, der Gegenpartei die verlangte Parteientschädigung von Fr. 500.-- und ausserdem die amtlichen Kosten von Fr. 250.-- für die Vermittlungsverhandlung vom 19. April 2007 und von Fr. 200.-- für das Kostendekret zu zahlen. Das von X._ gestellte Gesuch um Zusprechung einer Parteientschädigung wurde abgewiesen.
X._ gelangte an den Kantonsgerichtsausschuss von Graubünden. Dieser wies am 30. Januar 2008 sowohl das Kantonsgerichtspräsident U._ betreffende Ausstandsbegehren als auch die Beschwerde ab. Gleichzeitig erteilte er X._ einen Verweis.
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 13. Mai 2008 beantragt X._, das Urteil des Kantonsgerichtsausschusses aufzuheben und die Kosten der Vermittlungsverhandlung vom 19. April 2007 sowie die der Gegenpartei zugesprochene Parteientschädigung von Fr. 500.-- dem Kreisamt S._ zu überbinden.
Durch Präsidialverfügung vom 15. Mai 2008 ist das weitere Begehren der Beschwerdeführerin, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, abgewiesen worden.
Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Angefochten ist der Entscheid der letzten kantonalen Instanz über die Kosten- und Entschädigungsregelung eines Vermittlungsverfahrens im Rahmen einer Dienstbarkeitsstreitigkeit, d.h. einer Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur (BGE 54 II 51 f.). Die Beschwerdeführerin geht - wie die Vorinstanz - selbst davon aus, der in einem Fall der vorliegenden Art für die Zulassung einer Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert von 30'000 Franken (<ref-law>) sei nicht erreicht, und macht auch nicht geltend, es stelle sich eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung (vgl. <ref-law>). Richtigerweise hat sie daher eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) erhoben, und sie rügt denn auch ausschliesslich Verletzungen verfassungsmässiger Rechte (Art. 30 Abs. 1, Art. 29 Abs. 2 und <ref-law>).
2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Nach der gemäss <ref-law> auch für dieses Verfahren geltenden Bestimmung von <ref-law> prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. Das bedeutet, dass - entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG - klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 6 S. 397). Bei der Willkürrüge (<ref-law>) ist in der erwähnten Form aufzuzeigen, inwiefern der kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar sein, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen bzw. eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen soll (<ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik, wie sie allenfalls in einem Berufungsverfahren zulässig ist, wird nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f. mit Hinweisen).
3. Vorab beanstandet die Beschwerdeführerin, dass Kantonsgerichtspräsident U._ am angefochtenen Entscheid mitwirkte, worin sie einen Verstoss gegen <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK erblickt.
3.1 Nach der erwähnten Verfassungsbestimmung (und der von der Beschwerdeführerin ebenfalls angerufenen Bestimmung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, die in dieser Hinsicht dieselbe Tragweite hat) hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem durch das Gesetz geschaffenen, zuständigen, unabhängigen und unparteiischen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird (<ref-ruling> E. 5.2 S. 3 mit Hinweisen). Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie des verfassungsmässigen Richters verletzt (<ref-ruling> E. 3.4 S. 116 mit Hinweisen).
3.2 Der Kantonsgerichtsausschuss hält dafür, die Beschwerdeführerin habe den Ausstand von Kantonsgerichtspräsident U._ zu spät verlangt: Die Parteien könnten gemäss Art. 44 Abs. 1 des Graubündner Gerichtsorganisationsgesetzes (GOG) einen Ausstandsgrund innert zehn Tagen, seit sie davon Kenntnis erhalten hätten, bei der oder dem Gerichtsvorsitzenden geltend machen. Hier sei der Beschwerdeführerin bereits vor der Einreichung ihrer Beschwerde bekannt gewesen, dass U._ als Präsident des Bezirksgerichts N._ in einem früheren Verfahren zwischen den Parteien mitgewirkt habe. Dennoch habe sie es unterlassen, bereits in der Beschwerdeschrift ein entsprechendes Ausstandsbegehren zu stellen. Auch im Verlaufe des anschliessenden Schriftenwechsels, der ebenfalls unter der Anleitung von U._ durchgeführt worden sei, habe die Beschwerdeführerin zu keinem Zeitpunkt einen Ausstandsgrund geltend gemacht. Verspätet sei das Ausstandsbegehren sodann auch insofern, als es mit Ausführungen zu den von U._ bei der Poststelle T._ eingeholten Auskünften begründet worden sei: Der Beschwerdeführerin sei bereits am 30. November 2007 eine Kopie der schriftlichen Auskünfte der zuständigen Schalterbeamtin zugestellt worden und sie habe erst mit Stellungnahme vom 10. Januar 2008 erstmals beantragt, der instruierende Kantonsgerichtspräsident habe wegen Anscheins der Befangenheit in den Ausstand zu treten.
Ausserdem erachtet der Kantonsgerichtsausschuss das Ausstandsbegehren materiell als unbegründet: Einerseits hätten Richterinnen und Richter gemäss Art. 42 lit. e GOG in allen Angelegenheiten in den Ausstand zu treten, in denen sie an einem Entscheid unterer Instanzen mitgewirkt oder als Vermittlerin oder Vermittler geamtet hätten. Dass ein Richter schon in anderer Sache gegen eine Partei entschieden habe, sei für sich allein kein Ablehnungsgrund. Ein Ausstandsgrund wegen Vorbefassung könne sich nur dann ergeben, wenn der Richter in derselben Sache schon zu einem früheren Zeitpunkt zu bestimmten Fragen in einer Weise Stellung genommen habe, dass er künftig nicht mehr vorurteilsfrei und der Ausgang des Verfahrens nicht mehr offen erscheine. Hier habe es sich nicht um eine materiellrechtliche Beurteilung der Streitsache gehandelt, sondern lediglich um die Überprüfung des Kostenentscheids im Vermittlungsverfahren. Es gehe mit anderen Worten einzig darum, ob es gerechtfertigt gewesen sei, die Kosten für die angesetzte Vermittlungsverhandlung gestützt auf Art. 76 Abs. 3 der Graubündner Zivilprozessordnung (ZPO) auf die Beschwerdeführerin zu überbinden. Der Sachverhalt, der die Beschwerdegegner zur Einreichung einer Klage veranlasst habe, sei dabei ohne Belang.
Sodann hat der Kantonsgerichtsausschuss auch das Vorliegen einer Befangenheit im Sinne von Art. 42 lit. g GOG verneint: Die Beschwerdeführerin rüge die Vorgehensweise von Kantonsgerichtspräsident U._ im Zusammenhang mit der Einholung der schriftlichen Auskunft bei der zuständigen Schalterbeamtin der Poststelle T._. Bei einer solchen schriftlichen Auskunft handle es sich um ein eigenständiges Beweismittel, das nicht den gleichen formellen Vorschriften unterworfen sei wie die Zeugeneinvernahme. Insbesondere gelange <ref-law>, der den Parteien das Recht einräume, zur Zeugeneinvernahme zu erscheinen und an die Zeugen zusätzliche Fragen stellen zu lassen, bei der schriftlichen Auskunft nicht zur Anwendung. Auch der Einwand der Beschwerdeführerin, die vom Kantonsgerichtspräsidenten gewählte Vorgehensweise komme einem unzulässigen Suggestivfragethema gleich, vermöge keinen Anschein der Befangenheit zu begründen: Um eine aussagekräftige Auskunft zu erhalten, müsse das Thema der Befragung klar definiert sein. Der Kantonsgerichtspräsident habe aus diesem Grund die vom Kreisamt aufgestellten Behauptungen in seiner Verfügung zitiert und die Adressatin seiner Anfrage gebeten, den in Frage stehenden Vorgang mit eigenen Worten zu beschreiben, wobei aus dem Schreiben deutlich hervorgehe, dass es sich bei der Schilderung um ein Zitat aus der kreisamtlichen Vernehmlassung handle. Die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten habe zudem keine wertenden Äusserungen enthalten. Im Übrigen sei die an die Schalterbeamtin M._ gerichtete Verfügung vom 29. Oktober 2007 auch den Parteien zugegangen und habe die Beschwerdeführerin unterlassen, sie anzufechten oder Einwände gegen das Fragethema zu erheben oder Ergänzungsfragen anzubringen. Zur Bemerkung der Beschwerdeführerin, es sei ihr vom Kantonsgerichtspräsidenten völlig zu Unrecht Trölerei vorgeworfen worden, hält die Vorinstanz fest, ihr Rechtsvertreter habe in seinem Schreiben vom 14. Dezember 2007 geltend gemacht, das Akteneinsichtsrecht seiner Klientin sei nicht genügend beachtet worden, und habe die Akten verlangt, obschon ihm sämtliche Akten des Kreisamtes und der Gegenpartei für eine Woche überlassen worden seien. Hinzu komme, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin am letzten Tag der eingeräumten 14-tägigen Frist zur Einreichung einer Stellungnahme zu der eine halbe Seite umfassenden Auskunft der Postbeamtin um eine Fristerstreckung bis zum 21. Januar 2008 ersucht habe. Wohl habe der Kantonsgerichtspräsident in seinem Schreiben vom 17. Dezember 2007 einerseits bemerkt, diese Vorgehensweise sei rechtsmissbräuchlich und diene der Verfahrensverzögerung, doch habe er andererseits eine Fristerstreckung bis 10. Januar 2008 gewährt und zudem angeboten, die Verfahrensakten auf Anfrage hin erneut zuzustellen. Inwiefern durch dieses Vorgehen des Kantonsgerichtspräsidenten der Anschein der Befangenheit erweckt worden sein solle, sei nicht erkennbar.
3.3 Die Beschwerdeführerin bringt unter Hinweis auf ein Schreiben von Kantonsgerichtspräsident U._ vom 28. April 2008 vor, dieser sei in einem hängigen Beschwerdeverfahren in den Ausstand getreten und hätte dies konsequenterweise auch im vorliegenden Fall tun sollen. Ob dieses Vorbringen aus novenrechtlicher Sicht überhaupt zulässig ist (vgl. Art. 99 in Verbindung mit <ref-law>), braucht nicht erörtert zu werden. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den Erwägungen des Kantonsgerichtsausschusses zur sogenannten Vorbefassung eines Richters in keiner Weise auseinander, und mit dem blossen Hinweis auf den Ausstand von U._ in einem zur Zeit hängigen Verfahren ist nicht dargetan, dass die Vorinstanz mit der Abweisung des Ausstandsbegehrens Verfassungsrecht verletzt habe. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, der Anschein der Befangenheit von Kantonsgerichtspräsident U._ habe sich erst mit dessen Schreiben vom 17. Dezember 2007 offenbart, und sich damit gegen die vorinstanzliche Auffassung wendet, sie habe sich zu spät auf den Ausstandsgrund der Vorbefassung berufen, ist ihren Vorbringen somit von vornherein die Grundlage entzogen.
3.4 Zur Rechtzeitigkeit des Ausstandsbegehrens hat sich der Kantonsgerichtsausschuss insofern nicht geäussert, als die Beschwerdeführerin sich darin auf die nach ihrer Ansicht dem Inhalt und der Form nach deplatzierten Erklärungen von U._ im Schreiben vom 17. Dezember 2007 berufen hatte. Wie es sich damit verhält, mag dahingestellt bleiben: Die Beschwerdeführerin befasst sich auch in diesem Punkt nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Form mit den Ausführungen der Vorinstanz und beschränkt sich darauf, ihre eigene Würdigung der Gegebenheiten vorzutragen. Ihre Vorbringen sind nicht geeignet, eine Verfassungswidrigkeit darzutun.
4. In verschiedener Hinsicht macht die Beschwerdeführerin ferner eine Missachtung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) geltend.
4. In verschiedener Hinsicht macht die Beschwerdeführerin ferner eine Missachtung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) geltend.
4.1 4.1.1 Der Rüge, es sei ihr trotz entsprechender Anträge weder ein der Vorschrift von <ref-law> genügendes Aktenverzeichnis vorgelegt noch je die Gelegenheit gegeben worden, Einsicht in sämtliche Prozessakten zu nehmen, hält der Kantonsgerichtsausschuss entgegen, in dem nach der angerufenen Bestimmung zu erstellenden Aktenverzeichnis seien neben den prozessleitenden Anordnungen des Gerichts alle und gleichzeitig ausschliesslich diejenigen Akten aufzuführen, die ordnungsgemäss ins Verfahren eingeführt worden seien. Bei der erwähnten Gesetzesbestimmung handle es sich im Übrigen um eine reine Ordnungsvorschrift, aus der die Beschwerdeführerin keine persönlichen Ansprüche ableiten könne. Aus den (kantonsgerichtlichen) Verfügungen vom 7. Dezember 2007 und 27. Dezember 2007 gehe überdies hervor, dass der Beschwerdeführerin sowohl die Akten des Kreisamtes gemäss Aktenverzeichnis als auch die Akten der Beschwerdegegner act. 09.1-09.10 zugestellt worden seien. Für die Beschwerdeführerin sei ohne weiteres erkennbar gewesen, welche Akten in das Verfahren eingebracht worden seien. Zudem sei ihr mit Schreiben vom 17. Dezember 2007 nochmals schriftlich bestätigt worden, dass keine weiteren im Prozess zugelassenen Akten bestünden. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs wegen eines allfälligen Verstosses gegen <ref-law> könne damit ausgeschlossen werden.
4.1.2 Zu den erstinstanzlichen Akten bringt die Beschwerdeführerin vor, sie habe bereits in ihrer Beschwerde an den Kantonsgerichtsausschuss beanstandet, dass gemäss Aktenverzeichnis des Kreisamtes S._ dieses keine Aktennotiz über seine Telefonate vom 17. April 2007 mit dem Bezirksgericht V._ und dem Gemeindeammannamt T._ erstellt habe. Der Kantonsgerichtsausschuss habe sich mit dieser Rüge nicht befasst, womit er auch aus dieser Sicht ihren Anspruch auf rechtliches Gehör missachtet und ferner gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstossen habe.
4.1.2.1 <ref-law> gebietet, dass das Gericht die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien anhört und bei der Entscheidfindung berücksichtigt. Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, hat dieses ferner seinen Entscheid zu begründen. Dabei ist jedoch nicht erforderlich, dass es sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr genügt es, wenn sich aus den Erwägungen ergibt, dass und warum das Gericht die Darstellung einer Partei nicht für stichhaltig erachtet hat, damit diese den Entscheid sachgerecht anfechten kann (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236 mit Hinweisen).
4.1.2.2 In Anbetracht der oben (E. 4.1.1) dargelegten Erwägungen ist die Rüge der Missachtung des Anspruchs auf rechtliches Gehör unbegründet: Den Ausführungen der Vorinstanz sind die Gründe ihres Entscheids klar zu entnehmen, und die Beschwerdeführerin wurde in die Lage versetzt, ihre Beschwerde sachgerecht zu begründen. Die Beschwerdeführerin hatte im Übrigen nicht ausgeführt, inwiefern die geltend gemachte Unterlassung, gewisse Telefonate in den Akten zu vermerken, das vom Kreisamt erlassene Kostendekret zu ihren Ungunsten beeinflusst haben soll. Ebenso wenig legt sie sodann in der vorliegenden Beschwerde dar, inwiefern die Vorinstanz in diesem Punkt <ref-law> verletzt haben soll.
4.1.3 Was die behauptete Unvollständigkeit des kantonsgerichtlichen Aktenverzeichnisses betrifft, beschränken sich die Vorbringen der Beschwerdeführerin auf die Vermutung, die Schalterbeamtin der Poststelle T._ habe die verlangte Auskunft (am 29. November 2007) erst erteilt, als der instruierende Richter nach Ablauf der dafür bis zum 15. November 2007 angesetzten Frist mit ihr schriftlich oder telefonisch Kontakt aufgenommen gehabt habe, was ebenfalls nicht aktenkundig gemacht worden sei. Diese blosse Mutmassung lässt die Feststellung der Vorinstanz, alles in die Akten Aufzunehmende sei darin vorhanden, keineswegs als willkürlich erscheinen. Dass die Postangestellte ihre Auskunft erst am 29. November 2007 erstattete, kann seine Erklärung übrigens ohne weiteres auch in dem - unter Nr. 21 bei den Akten liegenden - Schreiben vom 19. November 2007 finden, worin der Kantonsgerichtspräsident dem Rechtsdienst der Schweizerischen Post mitteilte, dass dessen Schreiben vom 15. November 2007 nicht weiter helfe, und darum bat, die zuständige Schalterbeamtin den Vorgang mit eigenen Worten beschreiben zu lassen.
4.2 Einen Verstoss gegen <ref-law> erblickt die Beschwerdeführerin sodann auch darin, dass der Kantonsgerichtspräsident vor Einholung der Auskunft bei der Schalterbeamtin der Poststelle T._ sie nicht habe zum Fragethema äussern und ergänzende Fragen anbringen lassen. Dem ist entgegenzuhalten, dass nach Eingang der erwähnten schriftlichen Auskunft bei der Vorinstanz der Beschwerdeführerin als Beilage zur Präsidialverfügung vom 30. November 2007 eine Kopie zugestellt und die Gelegenheit eingeräumt wurde, eine Stellungnahme einzureichen. Dass sie in der von ihr hierauf eingereichten Eingabe vom 10. Januar 2008 Ergänzungsfragen vorgebracht hätte, macht die Beschwerdeführerin selbst nicht geltend. Von einer Verletzung ihres Gehörsanspruchs kann unter den dargelegten Umständen keine Rede sein.
4.3 Als Verletzung von <ref-law> rügt die Beschwerdeführerin des Weiteren, dass der Kantonsgerichtsausschuss trotz rechtzeitig gestelltem Antrag davon abgesehen habe, ihren als Zeuge angerufenen Ehemann zur Frage der postalischen Zustellung der Vorladung zur Vermittlungsverhandlung einzuvernehmen.
4.3.1 Die Beschwerdeführerin hatte geltend gemacht, die Vorladung zur Sühneverhandlung vom 19. April 2007 sei ihr nie zugestellt worden und sie habe auch keine entsprechende Abholeinladung der Post erhalten. Hierzu erklärt der Kantonsgerichtsausschuss vorab, es sei unbestritten, dass die Vorladung vom Kreisamt S._ am 8. März 2007 als eingeschriebene Sendung an die Beschwerdeführerin versandt worden sei. Alsdann weist er auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung hin, wonach in einem Fall, da der Adressat nicht angetroffen und deshalb eine Abholeinladung in seinen Briefkasten oder in sein Postfach gelegt werde, die Sendung in jenem Zeitpunkt als zugestellt gelte, in dem sie auf der Post abgeholt werde; werde die Annahme einer gehörig zugestellten Sendung verweigert, gelte die Zustellung gleichwohl als vollzogen; eine Zustellungsvereitelung liege insbesondere auch dann vor, wenn der Adressat der Zustellung ausweiche oder ein Verhalten an den Tag lege, aus dem auf eine Verweigerung der Annahme geschlossen werden könne.
Zu den konkreten Umständen hält die Vorinstanz fest, die Schalterbeamtin M._, die am fraglichen Tag Dienst gehabt habe, habe in ihrer schriftlichen Auskunft vom 29. November 2007 ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe am 9. März 2007 nicht nur den eingeschriebenen Brief des Kreisamtes S._ mit der Nr. 1 erhalten, sondern gleichzeitig auch eine eingeschriebene Briefpostsendung aus O._ mit der Nr. 2. Am 16. März 2007, am letzten Tag der Abholfrist, sei der Ehemann der Beschwerdeführerin am Schalter erschienen und habe die zwei avisierten Briefe anschauen wollen. Für den Brief Nr. 2 aus O._ habe er eine zweite, separate Abholeinladung verlangt. Er habe diese dann unterschrieben und den entsprechenden Brief an sich genommen. Den zweiten Brief (Nr. 1) aus S._ habe er kommentarlos im Lager der Poststelle zurückgelassen. Da die Abholfrist für diesen Brief am Samstag, 17. März 2007, abgelaufen sei, sei der Brief mit dem Vermerk "Nicht abgeholt" an den Absender zurückgeleitet worden. Bei der Würdigung der Beweiskraft der Aussagen von M._ hat der Kantonsgerichtsausschuss festgehalten, diese stehe zu keiner erkennbaren Beziehung zur Beschwerdeführerin und es seien keine Gründe ersichtlich, weshalb sie zum Nachteil der Beschwerdeführerin aussagen sollte. Hinzu komme, dass M._ nicht als Privatperson, sondern als Angestellte einer öffentlichen Institution Auskunft gegeben habe. Es bestünden keine Gründe, an der Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen zu zweifeln, zumal ihre Darstellung auch nicht im Widerspruch zu den eingereichten Beweismitteln, insbesondere den Kopien der Abholeinladungen, stehe. Die fragliche Vorladung zur Sühneverhandlung vom 19. April 2007 sei somit gehörig zugestellt worden und die Zustellung habe aufgrund des einer Annahmeverweigerung gleichkommenden Verhaltens als vollzogen zu gelten. Eine Einvernahme des Ehemannes der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz (stillschweigend) als unnötig erachtet.
4.3.2 Die von der Beschwerdeführerin angerufene Bestimmung von <ref-law> hindert den Richter nicht daran, einem beantragten Beweismittel aufgrund einer vorweggenommenen Beweiswürdigung, weil er seine Überzeugung bereits aus anderen Beweisen gewonnen hat und davon ausgeht, dass weitere Abklärungen am massgeblichen Beweisergebnis nichts mehr zu ändern vermöchten, die Tauglichkeit abzusprechen (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 602; <ref-ruling> E. 2.6 S. 24 f.). Verfassungswidrig ist das Übergehen des Beweisantrags in einem solchen Fall einzig dann, wenn die Annahme der Untauglichkeit des Beweismittels bzw. die vorweggenommene Beweiswürdigung willkürlich ist. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin, namentlich auch ihre appellatorischen Ausführungen zur (elektronischen) Erfassung der vollzogenen Anzeige einer eingeschriebenen Briefpostsendung, sind nicht geeignet, eine Verfassungswidrigkeit der angeführten Art darzutun. Die Rüge der Gehörsverweigerung ist somit auch in dieser Hinsicht unbegründet.
5. Die Beschwerdeführerin wirft dem Kantonsgerichtsausschuss schliesslich vor, in verschiedenen Punkten in einer Willkür darstellenden Weise Rechtsgrundsätze missachtet und damit gegen <ref-law> verstossen zu haben.
5.1 Die Vorbringen zu den Voraussetzungen einer Zustellungsfiktion stossen von vornherein ins Leere: Nach den Feststellungen des Kantonsgerichtsausschusses hat der Ehemann der Beschwerdeführerin sich die angezeigte Post - noch vor Ablauf der Abholfrist - vorlegen lassen und den einschlägigen Brief somit zu Gesicht bekommen. Die von der Beschwerdeführerin angesprochene Zustellungsfiktion kommt indessen nur dort zum Tragen, wo der Adressat von der Abholeinladung keine Kenntnis erhält oder aber auf jeden Fall nicht am Postschalter erscheint. Ob die Beschwerdeführerin mit der fraglichen Zustellung hatte rechnen müssen (dazu <ref-ruling> E. 4 S. 52; <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399, mit Hinweisen), ist unter den hier gegebenen Umständen ohne Belang.
5.2 In ihren Ausführungen zu dem von der Vorinstanz gewählten Beweismittel (Einholen einer schriftlichen Auskunft bei der Schalterbeamtin) legt die Beschwerdeführerin nicht dar, dass eine Bestimmung des für eine solche Wahl grundsätzlich massgebenden kantonalen Prozessrechts (dazu <ref-ruling> E. 5.4 S. 601 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 522, mit Hinweisen) in willkürlicher Weise verletzt worden wäre. Ebenso wenig sind die nicht näher substantiierten Vorbringen der Beschwerdeführerin zur Bezeichnung ihrer Gegenparteien im Rubrum des angefochtenen Entscheids geeignet, eine Verletzung von <ref-law> oder eine andere Verfassungswidrigkeit darzutun.
6. Mit dem ihr von der Vorinstanz erteilten Verweis setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Sie legt somit auch nicht dar, dass dieser verfassungswidrig wäre.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Da keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt worden und den Beschwerdegegnern somit keine Kosten erwachsen sind, entfällt die Zusprechung einer Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden (Kantonsgerichtsausschuss) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Gysel