Faits:
A. Le 8 février 2011, X._ et Y._ ont déposé une requête devant le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de ... dans le canton de Fribourg. Dans cette écriture, ils se prévalaient de leur qualité d'actionnaires et de l'<ref-law> relatif aux carences dans l'organisation de la société pour conclure principalement à la dissolution de la société anonyme Z._ SA (ci-après: la société), subsidiairement à la nomination d'un administrateur unique et d'un organe de révision, plus subsidiairement à la fixation d'un délai de trente jours pour élire ces organes. Les requérants soutenaient que la procédure sommaire était applicable conformément à l'art. 250 let. c ch. 6 CPC.
La société a déposé une réponse le 1er avril 2011, dans laquelle elle concluait principalement à l'irrecevabilité de la requête, subsidiairement à son rejet, très subsidiairement à la désignation d'un commissaire ayant tout pouvoir de gestion. Le 5 avril 2011, le Président a limité la procédure à la question de la recevabilité de la requête et a recueilli les déterminations des parties à cet égard.
Par décision du 21 juillet 2011, le Président a déclaré la requête recevable quant à la compétence ratione materiae et a dit que les frais et dépens étaient renvoyés à la décision finale. En substance, le Président a relevé que l'art. 250 let. c CPC ne dressait pas une liste exhaustive des causes de droit des sociétés soumises à la procédure sommaire. Sous chiffres 6 et 11, cet article ne citait que deux des mesures offertes par l'<ref-law> pour remédier aux carences dans l'organisation de la société; or, cette dernière disposition n'était elle-même pas limitative. Il n'y avait pas de raison de soumettre à la procédure sommaire deux des mesures citées à titre exemplatif à l'<ref-law> et d'assujettir toutes les autres mesures envisageables à la procédure ordinaire ou simplifiée. Le Président a conclu que la procédure sommaire était applicable à l'action en dissolution de la société et qu'il était l'autorité compétente en vertu de l'art. 51 al. 1 let. b LJ (loi du 31 mai 2010 sur la justice - RSF 130.1).
B. La société a saisi la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal fribourgeois. Par arrêt du 7 septembre 2011, cette autorité a admis l'appel, déclaré la requête du 8 février 2011 irrecevable et mis les frais et dépens à la charge des requérants. En substance, la cour a concédé qu'il paraissait justifié d'appliquer la procédure sommaire à l'ensemble des mesures prévues par l'<ref-law>, compte tenu de la nécessité de rétablir rapidement une organisation conforme au droit. Toutefois, la cour a considéré que la requête ne relevait manifestement pas de l'<ref-law>, pour les motifs suivants: la société disposait d'un administrateur et d'un organe de révision inscrits au registre du commerce. En outre, les requérants n'invoquaient la violation d'aucune règle impérative relative à l'organisation de la société. En réalité, ils contestaient l'élection des organes; une action en nullité des décisions de l'assemblée générale était du reste pendante. L'étiquette de l'<ref-law> placée sur la requête cachait en réalité une action ordinaire destinée à régler un conflit d'actionnaires, lequel portait non seulement sur la validité des décisions de l'assemblée générale, mais aussi sur la durée du mandat et l'interprétation des statuts de la société. Une telle cause relevait de la procédure ordinaire et, sur le fond, du Tribunal civil (art. 50 al. 2 LJ); la demande aurait dû être précédée d'une tentative de conciliation. En conséquence, la requête devait être déclarée irrecevable.
C. Les requérants (ci-après: les recourants) interjettent un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. Ils concluent principalement au rejet de l'appel et à la confirmation de la décision de première instance.
La société (ci-après: l'intimée) conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
Il n'a pas été ordonné de second échange d'écritures; chaque partie a néanmoins déposé des observations.

Considérant en droit:
1. L'intimée conteste sans autre explication la recevabilité du recours. Celui-ci est dirigé contre une décision finale d'irrecevabilité (cf. <ref-law> et <ref-ruling> consid. 2.2 p. 631), rendue par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale dans une cause civile (art. 72 al. 1 et art. 75 LTF). Comme l'admettent l'autorité précédente et les parties au litige, la valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (<ref-law>); le capital nominal de la société dont la dissolution est requise s'élève à 225'000 fr., les recourants détenant par ailleurs la moitié des actions à eux deux. Pour le surplus, les exigences de forme et de délai sont respectées, de sorte que le recours est recevable sur le principe (art. 42 al. 1 et 2 et <ref-law>).
2. 2.1 Les recourants relèvent que l'autorité d'appel devait trancher la question de la compétence en tenant compte des allégations et conclusions prises dans leur requête du 8 février 2011 et que sur la base de ces éléments, elle aurait dû admettre que la cause relevait de l'<ref-law>. En soutenant le contraire, elle aurait méconnu la portée de cette disposition ainsi que la théorie des faits de double pertinence.
L'intimée réfute ces arguments et souligne qu'en appel, dans le cadre d'une détermination sur effet suspensif, elle a allégué que les organes avaient été réélus lors d'une assemblée du 9 mai 2011.
2.2 Selon la jurisprudence, le juge saisi doit examiner sa compétence sur la base des allégués, moyens et conclusions de la demande, sans tenir compte à ce stade des objections de la partie adverse. Si les faits allégués revêtent une incidence aussi bien pour la compétence que pour le bien-fondé de l'action - faits doublement pertinents ou de double pertinence -, ils sont présumés avérés au stade de l'examen de la compétence et ne devront être prouvés qu'au moment où le juge statuera sur le fond (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 5.1). La compétence du juge dépend de la question qui lui est posée et non de la réponse qu'il doit donner, celle-ci ne pouvant précisément intervenir qu'après un examen sur le fond (<ref-ruling> consid. 2.2). A ce stade, peu importe donc que la demande apparaisse inconsistante. Le juge peut toutefois d'emblée se déclarer incompétent si la prétention est manifestement mal fondée (<ref-ruling> consid. 5). Il en est de même si, au regard des allégations, il paraît exclu de retenir une qualification du contrat ou de l'objet du litige telle que celle proposée par le justiciable (<ref-ruling> consid. 2.2 et 2.4.2; FRANÇOIS BOHNET, Les défenses en procédure civile suisse, RDS 2009 II 242 et 247). De manière générale, le refus de la compétence suppose que la thèse de la demande apparaisse d'emblée spécieuse ou incohérente, ou se trouve réfutée immédiatement et sans équivoque par la réponse et les documents de la partie défenderesse (<ref-ruling> consid. 4 p. 488).
2.3 L'<ref-law>, inséré dans une section intitulée "carences dans l'organisation de la société", a la teneur suivante:
"1 Lorsque la société ne possède pas tous les organes prescrits ou qu'un de ces organes n'est pas composé conformément aux prescriptions, un actionnaire, un créancier ou le préposé au registre du commerce peut requérir du juge qu'il prenne les mesures nécessaires. Le juge peut notamment:
1. fixer un délai à la société pour rétablir la situation légale, sous peine de dissolution;
2. nommer l'organe qui fait défaut ou un commissaire;
3. prononcer la dissolution de la société et ordonner sa liquidation selon les dispositions applicables à la faillite."
Cette disposition s'applique en cas de contravention à des règles impératives sur l'organisation de la société. Il y a carence non seulement lorsqu'un organe obligatoire fait défaut, mais aussi lorsque sa composition n'est pas conforme aux exigences légales. Sont notamment visés l'absence de conseil d'administration (<ref-law>) ou d'organe de révision (<ref-law>), le manque de qualification ou d'indépendance requise (<ref-law>), le non-respect des règles concernant le domicile (art. 718 al. 4 et art. 730 al. 4 CO), l'incapacité civile d'un organe, ou un blocage persistant au sein de l'actionnariat ou du conseil d'administration, qui empêche l'élection d'un organe ou la conduite des affaires (Message du 19 décembre 2001 concernant la révision du code des obligations [...], FF 2002 3028 s.; PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4e éd. 2009, p. 1740 n° 491; HENRY PETER/FRANCESCA CAVADINI, in Commentaire romand, Code des obligations II, 2008, n°s 2-4 et 12 ad <ref-law>; ROLF WATTER/CHARLOTTE WIESER, in Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 3e éd. 2008, n° 5 s. ad <ref-law>).
2.4 Dans leur requête du 8 février 2011, les recourants invoquent l'<ref-law> et requièrent la dissolution de la société anonyme, subsidiairement la nomination d'un administrateur unique et d'un organe de révision, très subsidiairement la fixation d'un délai de trente jours pour élire ces deux organes. A l'appui de ces conclusions, ils font en substance les allégations suivantes: les recourants détiennent à eux deux la moitié du capital-actions de la société, le solde étant détenu par l'administrateur unique. A partir de l'année 2009, un litige a surgi entre ces parties. Les recourants ont intenté une action en responsabilité contre l'administrateur, ainsi qu'une action en nullité des décisions de l'assemblée générale, pendante devant le Tribunal civil de .... La dernière élection de l'administrateur unique et de l'organe de révision remonte à l'assemblée générale du 10 décembre 2008. Si cette décision devait être déclarée nulle, il faudrait en déduire que la société est privée d'organes depuis plusieurs années. Quoi qu'il en soit, le mandat de l'administrateur est limité statutairement à un an, règle qui vaut implicitement pour l'organe de révision. Ces mandats sont arrivés à échéance au plus tard le 5 juillet 2010, date à laquelle s'est tenue l'assemblée générale ordinaire consécutive à celle du 10 décembre 2008; or, l'élection de nouveaux organes n'a pas été possible en raison d'une situation de blocage entre les actionnaires. La société est donc dépourvue d'organes.
Dans sa réponse, l'intimée objecte en substance que le délai d'un an assorti au mandat des organes n'est qu'une règle d'ordre, l'intéressé restant en fonction jusqu'à sa révocation et la nomination d'un nouvel organe. Les mandats de l'administrateur et de l'organe de révision n'ayant pas pu être révoqués à l'assemblée du 5 juillet 2010, ils sont toujours valables. En réalité, les recourants cherchent à obtenir la liquidation de l'intimée afin d'échapper à une dette conséquente qu'ils ont contractée envers elle, par l'intermédiaire d'une société russe dont ils ont le contrôle.
2.5 Au vu des allégations, conclusions et motifs invoqués par les recourants, l'application de l'<ref-law> ne saurait être exclue à ce stade. Il importe peu que le registre du commerce atteste l'existence des organes requis par la loi. Les carences visées par l'<ref-law> apparaissent en principe alors que la société est déjà inscrite - ce qui suppose normalement qu'elle dispose d'organes régulièrement composés (cf. WATTER/WIESER, op. cit., n° 7 ad <ref-law>) -, et la société ou la personne intéressée (cf. <ref-law>) ne va pas nécessairement annoncer ces carences au registre du commerce. On ne saurait nier que la question d'une éventuelle expiration du mandat de l'administrateur unique et de l'organe de révision conduit au moins à s'interroger sur le respect des art. 707 et 727 CO. Il n'y a pas d'indices manifestes que les recourants commettraient un abus de droit en déposant leur requête fondée sur l'<ref-law>.
En bref, le juge pouvait à ce stade partir du principe que le litige relevait de l'<ref-law>. Se pose dès lors la question de savoir quelle procédure régit la mise en ?uvre de cette disposition.
3. 3.1 L'<ref-law> énonce que la procédure sommaire s'applique
a. aux cas prévus par la loi;
b. aux cas clairs;
c. à la mise à ban;
d. aux mesures provisionnelles;
e. à la juridiction gracieuse.
Aux art. 249 à 251, le Code énumère des causes de droit civil, droit des obligations et droit des poursuites soumises à la procédure sommaire. L'<ref-law> dispose notamment ce qui suit:
"Art. 250 Code des obligations
La procédure sommaire s'applique notamment dans les affaires suivantes:
(...)
c. droit des sociétés
(...)
6. fixation d'un délai lorsque le nombre des membres est insuffisant ou que des organes requis font défaut (art. 731b, 819 et 908 CO)
(...)
11. désignation et révocation de l'organe de révision (<ref-law>)
(...)."
Les recourants déduisent de l'<ref-law> que toute mesure fondée sur l'<ref-law>, y compris une action en dissolution, relève de la procédure sommaire.
3.2 La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre. Si le texte se prête à plusieurs interprétations, s'il y a de sérieuses raisons de penser qu'il ne correspond pas à la volonté du législateur, il convient de rechercher sa véritable portée au regard notamment des travaux préparatoires, du but de la règle, de son esprit, ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 284; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 299).
3.3 L'<ref-law> énonce trois types de mesures générales que le juge peut prendre en cas de carences dans l'organisation de la société, soit la fixation d'un délai pour rétablir la situation légale, la désignation d'un organe et la dissolution de la société. Comme l'indique la lettre de la loi, ce catalogue n'est pas exhaustif (PETER/CAVADINI, op. cit., n° 7 ad <ref-law>; WATTER/WIESER, op. cit., n° 16 ad <ref-law>).
L'<ref-law> ne soumet expressément à la procédure sommaire que deux mesures particulières fondées sur l'<ref-law> et ne mentionne notamment pas la dissolution de la société. Il est vrai que l'<ref-law> ne se veut pas exhaustif, ce qui peut faire inférer que toute mesure d'organisation autre que les deux citées relève aussi de la procédure sommaire. Dès lors toutefois que l'<ref-law> traite spécifiquement du cas de l'<ref-law>, l'on peut se demander s'il faut accorder une signification particulière au fait que le législateur n'use pas d'une tournure plus générale, en indiquant par exemple que les mesures d'organisation fondées sur l'<ref-law> relèvent de la procédure sommaire.
3.4 Au stade de l'avant-projet de CPC, la commission d'experts proposait déjà des catalogues tels que ceux dressés aux actuels art. 249 et 250 CPC. Elle disait renoncer à établir des listes exhaustives au motif qu'il y aurait toujours des cas où la procédure sommaire découlerait de la nature de la cause; elle ajoutait que les affaires régies par le droit privé cantonal pouvaient aussi relever d'une telle procédure (Rapport accompagnant l'avant-projet de la commission d'experts, juin 2003, p. 125 ad art. 259 et 260; documentation accessible sur le site Internet www.ejpd.admin.ch, en sélectionnant les rubriques Thèmes/Etat & Citoyen/Législation/Projets terminés/Unification de la procédure civile). L'avant-projet proposait même une clause générale prescrivant l'application de la procédure sommaire "lorsque la nature de la cause l'impose" (art. 258 let. e de l'avant-projet). Ce critère a été jugé trop imprécis et peu compatible avec la sécurité du droit, de sorte qu'il a été supprimé dans le projet de 2006 (cf. Classement des réponses à la procédure de consultation, 2004, p. 657 ss ad art. 258; FF 2006 7073 ad art. 244 du projet).
Dans son Message du 28 juin 2006, le Conseil fédéral a précisé qu'il se limitait à dresser une liste non exhaustive des plus importantes causes du CC et du CO régies par la procédure sommaire et que ce catalogue reprenait des cas classiques prévus dans des lois d'introduction cantonales (Message relatif au code de procédure civile suisse, FF 2006 6957 ad art. 244 à 247). L'art. 246 let. c du projet soumettait expressément à la procédure sommaire notamment les cas suivants (FF 2006 7075):
"6. dispositions à prendre si le nombre des membres est insuffisant ou que des organes nécessaires manquent (art. 625, al. 2, 775, al. 2, et 831,al. 2, CO),
(...)
11. désignation et révocation de l'organe de révision (art. 727e, al. 3 et 727f, al. 2 à 4 CO).
(...)"
La version française du chiffre 6 précité ne correspondait pas aux textes allemand et italien, lesquels mentionnaient uniquement la fixation d'un délai ("Ansetzung einer Frist bei ungenügender Anzahl von Mitgliedern (...)", BBl. 2006 7470; "fissazione del termine in caso di mancanza di membri (...)", FF 2006 6841).
Les délibérations du parlement ont commencé le 14 juin 2007 devant le Conseil des Etats et se sont achevées au début du mois de décembre 2008. Les deux Chambres ont accepté sans discussion l'art. 246 let. c ch. 6 et 11 du projet (cf. BO 2007 CE 532 s.; BO 2008 CN 968, CE 729, CN 1631 s.).
3.5 Dans l'intervalle, le droit des sociétés a été révisé. Il a été décidé d'harmoniser la procédure à suivre en cas de carences dans l'organisation d'une société anonyme, d'une société à responsabilité limitée et d'une société coopérative. Selon les termes mêmes du Message du Conseil fédéral, les bases légales étaient "nombreuses et touffues" et manquaient de coordination (FF 2002 3028). Sous l'ancien droit, le juge pouvait notamment dissoudre la société, après fixation d'un délai convenable pour rétablir la situation légale, lorsque le nombre d'actionnaires, respectivement d'associés, tombait en-dessous du minimum légal ou que la société ne possédait pas les organes prescrits (art. 625 al. 2, art. 775 al. 2 et art. 831 al. 2 aCO; RO 53 200, 241 et 255); cette mesure n'était plus appliquée en pratique (BÖCKLI, op. cit., p. 1739 s. n° 491). Le juge pouvait en outre désigner ou révoquer un réviseur (art. 727e al. 3 et art. 727f aCO; RO 1992 773 s.). L'ancienne réglementation se caractérisait par un partage de compétences entre le juge, les autorités de tutelle et le préposé au registre du commerce (WATTER/WIESER, op. cit., n° 4 ad <ref-law>).
L'<ref-law> confie désormais au seul juge la compétence de remédier aux carences dans l'organisation de la société. Il ne limite pas les mesures envisageables, afin de laisser au juge une liberté d'action suffisante et lui permettre d'adopter la mesure adéquate au regard des circonstances concrètes; le juge peut ordonner une autre mesure que celle demandée par la partie requérante (FF 2002 3028 s.; WATTER/WIESER, op. cit., n° 16 s. ad <ref-law>; PETER/CAVADINI, op. cit., n° 7 s. ad <ref-law>).
Cette disposition est entrée en vigueur le 1er janvier 2008.
3.6 Les délibérations parlementaires sur le CPC n'ont pas intégré cette révision du Code des obligations. Toutefois, en prévision du vote final du 19 décembre 2008, la Commission de rédaction des Chambres fédérales a établi un projet de CPC (accessible sur le site Internet www.parlement.ch, rubriques Sessions/Textes soumis au vote final/Archives/2008 IV). A l'art. 250 let. c ch. 6 et 11 CPC, les art. 731b, 819 et 908 CO ont été simplement substitués aux dispositions de l'ancien droit, et le texte français a été aligné sur les versions allemande et italienne. Le texte proposé a été adopté tel quel (cf. BO 2008 CN 1974, CE 1058).
3.7 Avant la révision du Code des obligations, la quasi-totalité des lois cantonales (accessibles sur le site Internet www.lexfind.ch) soumettaient à la procédure sommaire ou à une procédure spéciale la désignation et révocation de l'organe de révision (cf., entre autres, LICC/BE art. 2 al. 2; LICC/FR art. 349quater al. 1 ch. 7-8 et al. 2; CPC/ZH § 219 ch. 14a). Un petit nombre de cantons assujettissaient aussi à une telle procédure la fixation d'un délai pour doter la société des organes prescrits et en nombre suffisant (art. 625 al. 2 aCO), respectivement pour adapter ses statuts au nouveau droit (art. 2 al. 2 disp. fin. titre 26 CO) (cf. notamment CPC/AR art. 7 al. 1 ch. 4 et art. 221; LU/Grossratsbeschluss vom 27.6.1994 über die Anwendung des summarischen Verfahrens bei bundesrechtlichen Zivilstreitigkeiten, § 2 ch. 56; CPC/ZH § 219 ch. 20). Quelques rares cantons consacraient la procédure sommaire ou spéciale pour dissoudre la société anonyme en vertu de l'art. 2 al. 2 des dispositions finales du titre 26 CO, voire de l'art. 625 al. 2 aCO (cf. notamment LICC/BE art. 2 al. 2; LU/GB vom 27.6.1994, § 2 ch. 67; LICO/VD art. 1 ch. 19 et 20 et art. 4 ch. 3; CPC/ZG § 135 ch. 52bis; CPC/ZH § 219 ch. 20). Le canton d'Argovie soumettait à la procédure sommaire toutes les décisions confiées au juge dans les matières régies par les titres 24 à 33 CO, et donc notamment les mesures en cas de carences dans la société (cf. AG/V. vom 23.7.1937 über den Vollzug des BG über die Revision der Titel 24-33 OR, § 1).
La plupart des cantons se sont abstenus d'adapter leur droit de procédure à l'<ref-law>. Ceux qui l'ont fait ont adopté une tournure générale selon laquelle les mesures prévues par l'<ref-law> en cas de carences dans l'organisation de la société relevaient de la procédure sommaire ou d'une procédure spéciale (CPC/AI art. 38 ch. 2 et art. 236; LICC/BS § 217c ch. 7 en relation avec CPC/BS § 214; LICO/GR art. 1 ch. 32 et art. 2; LICO/NE titres 23-34 art. 2 let. b; LICO/NW § 40 al. 1 ch. 3 et § 51; SG/Zivilprozessverordnung vom 5.2.1991, annexe 1 ch. 71; LICC/VS art. 78 al. 1 ch. 33 et al. 2 let. a).
3.8 Avant l'entrée en vigueur du CPC, des auteurs avaient déjà souligné la nécessité de soumettre les mesures de l'<ref-law> à la procédure sommaire, à l'instar de ce que les cantons prévoyaient déjà pour la désignation et la révocation des réviseurs (WATTER/WIESER, op. cit., n° 10 ad <ref-law>).
Les commentateurs de l'<ref-law> qui s'expriment sur la question sont d'avis que la procédure sommaire doit s'appliquer à toutes les mesures fondées sur l'<ref-law>. Selon eux, il n'y a pas de raison de limiter le champ d'application de cette procédure spéciale à quelques mesures précises alors que l'<ref-law> n'est pas exhaustif (MICHAEL LAZOPOULOS, in ZPO Kommentar, 2010, n° 39 ad <ref-law>). Il n'est pas cohérent de soumettre à des procédures différentes la fixation d'un délai pour rétablir une situation régulière et la mesure tirant les conséquences de l'inobservation de cet ordre. En outre, la nécessité d'assurer une situation conforme au droit appelle une certaine célérité (BERNHARD RUBIN, in Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, n° 22 ad <ref-law>).
De manière plus générale, la doctrine considère les listes des art. 249-251 CPC comme des lignes directrices susceptibles d'être complétées non seulement dans les domaines du droit civil, droit des obligations et droit des poursuites, mais aussi dans d'autres domaines du droit (MARCO CHEVALIER, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 2010, n° 13 ad <ref-law>; FRANÇOIS BOHNET, La procédure sommaire selon le Code de procédure civile suisse, RJJ 2008 279 s.).
3.9 Il résulte de ce qui précède que l'art. 250 let. c ch. 6 et 11 CPC a été élaboré sur la base des anciennes législations cantonales, sans tenir compte de l'entrée en vigueur de l'<ref-law>. Une rectification purement rédactionnelle a tout au plus été apportée avant le vote final du CPC, adaptation qui se confinait à renvoyer aux dispositions correspondantes du nouveau droit. L'on ne saurait ainsi conclure à un silence qualifié du législateur s'agissant de l'action en dissolution fondée sur l'<ref-law>.
Cette disposition entend laisser au juge une grande latitude pour remédier aux carences d'organisation, quitte à devoir s'écarter des conclusions de la partie requérante. Avec les auteurs précités et les cantons ayant adapté leur procédure entre 2008 et 2011, il faut admettre qu'il n'apparaît pas conforme à la logique de l'<ref-law> de soumettre les différentes mesures envisageables à deux types de procédure. L'intimée objecte que la dissolution de la société est une mesure grave incompatible avec la procédure sommaire, qui limite les moyens de preuve. Le litige lié aux carences dans la société implique d'établir l'incapacité civile ou l'inexistence d'un organe, l'impossibilité d'élire un organe ou de gérer les affaires en raison d'une situation de blocage, toutes situations qui ne devraient en principe pas poser de difficultés particulières au niveau de l'établissement des faits. Quoi qu'il en soit, la loi admet d'autres moyens que la preuve par titres lorsque le but de la procédure l'exige (<ref-law>). A cet égard, la doctrine relève que les procédures aboutissant à une décision définitive supposent un examen complet de la cause, en fait et en droit (cf. <ref-ruling> consid. 2a); elle en déduit à juste titre que l'élargissement des moyens de preuve doit toujours être possible pour ce type de procédure (BOHNET, in Code de procédure civile commenté, 2011, n° 7 ad <ref-law>; INGRID JENT-SØRENSEN, in Kurzkommentar ZPO, 2010, n° 6 s. ad <ref-law>; CHEVALIER, op. cit., n° 11 s. ad <ref-law>; RUBIN, op. cit., n° 5 ad <ref-law>).
En conclusion, il faut comprendre l'art. 250 let. c ch. 6 et 11 CPC en ce sens que les mesures destinées à remédier aux carences dans l'organisation de la société relèvent toutes de la procédure sommaire, en particulier la dissolution prévue par l'<ref-law>.
3.10 Dans le canton de Fribourg, le président du tribunal d'arrondissement connaît des causes soumises à la procédure sommaire (art. 51 al. 1 let. b LJ). Ce point n'est pas contesté, pas plus que la compétence ratione loci du juge de l'arrondissement de ....
Il s'ensuit que la décision par laquelle le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de ... avait constaté sa compétence ratione materiae pour connaître de la requête introduite le 8 février 2011 par les recourants était bien fondée. Le recours doit donc être admis et l'arrêt attaqué annulé. La requête du 8 février 2011 est déclarée recevable quant à la compétence ratione materiae. La cause est renvoyée à l'autorité précédente.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires et versera des dépens aux recourants, créanciers solidaires (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé. La requête introduite le 8 février 2011 par les recourants est recevable quant à la compétence ratione materiae. La cause est renvoyée à l'autorité précédente.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. L'intimée versera aux recourants, créanciers solidaires, une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 7 mars 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti