Sachverhalt:
A. A.a Die 1953 geborene H._ war seit 1982 selbstständige Coiffeuse. Am 21. Juli 2000 war sie als Taxi-Fahrgast in eine Frontalkollision verwickelt. Dr. med. O._ diagnostizierte am 7. August 2000 eine Schädelkontusion temporal links und eine Distorsion bzw. ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Am 3. Mai 2005 meldete sich die Versicherte bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 20. Februar 2006 verneinte diese einen Leistungsanspruch. Die dagegen erhobene Einsprache hiess sie mit Entscheid vom 22. Mai 2006 teilweise gut und stellte weitere Abklärungen sowie eine Neuprüfung des Anspruchs in Aussicht. Danach führte sie medizinische Abklärungen durch, holte einen Abklärungsbericht für Selbstständigerwerbende vom 8. September 2006 ein und zog die Akten der Allianz Suisse Versicherungsgesellschaft (Unfallversicherer, nachfolgend Allianz) mit dem von dieser veranlassten Gutachten des Zentrum X._ vom 5. Juli 2007 bei. Am 9. Juli 2007 berichtete Dr. med. N._, Facharzt für Medizinische Radiologie, Zentrum Y._, über die gleichentags durchgeführte funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT; englisch: functional magnetic resonance imaging, fmri) des craniocervicalen Übergangs der Versicherten. Am 8. Oktober 2007 ersuchte die IV-Stelle das Zentrum X._ um Beantwortung von Zusatzfragen, worauf dieses ein Gutachten vom 28. November 2007 erstellte. Die Versicherte reichte ein Gutachten des Neurologen Dr. med. M._ vom 25. Februar 2008 ein. Mit Verfügung vom 28. Oktober 2008 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 6 %).
A.b Mit Verfügung vom 28. April 2008 stellte die Allianz die der Versicherten gewährten Leistungen per 30. April 2001 ein und lehnte die Übernahme der Kosten für das Gutachten des Dr. med. M._ und die Untersuchung im FMRI Zentrum ab. Die Einsprachen der Versicherten und ihres Krankenversicherers wies sie mit Entscheid vom 11. August 2008 ab, soweit sie darauf eintrat. Die dagegen erhobene Beschwerde der Ersteren wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. Januar 2010 ab. Dies ist Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens 8C_253/2010.
B. Die gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 28. Oktober 2008 eingereichte Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 26. Januar 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr eine halbe Invalidenrente zuzusprechen und die Kosten für das private Gutachten des Dr. med. M._ von Fr. 7500.- und für die Untersuchung des Zentrums Y._ zu übernehmen; es sei ein interdisziplinäres medizinisches Gutachten einzuholen.
Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Der aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Gesundheitszustand und die damit einhergehende Arbeitsfähigkeit betreffen eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Rechtsverletzungen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2. Die streitige Verfügung datiert vom 28. Oktober 2008. Somit sind für die Zeit bis Ende 2003 sowie bis Ende 2007 die damals geltenden Bestimmungen und ab 1. Januar 2004 bzw. ab 1. Januar 2008 die neuen Normen der 4. bzw. 5. IV-Revision anzuwenden (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220, 130 V 445). Dies ist materiellrechtlich jedoch ohne Belang, weil diese IV-Revisionen bezüglich der Invaliditätsbemessung keine substanziellen Änderungen gebracht haben, sodass die zur altrechtlichen Regelung ergangene Rechtsprechung weitergilt (Urteil 8C_249/2010 vom 1. Juni 2010 E. 2.1). Neu normiert wurde hingegen im Rahmen der 5. IV-Revision der Rentenbeginn (<ref-law>).
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>; zu <ref-law>, in Kraft sei 1. Januar 2008, vgl. <ref-ruling>), die Invalidität (<ref-law>, <ref-law>), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (bis 31. Dezember 2007 <ref-law>, seit 1. Januar 2008 <ref-law>) sowie den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die IV-Stelle und das kantonale Gericht haben in medizinischer Hinsicht auf das Gutachten des Zentrums X._ vom 28. November 2007 abgestellt, wonach der Versicherten die angestammte Coiffeuse-Arbeit seit 21. September 2000 noch mit einem halben Tagespensum an fünf Tagen pro Woche zumutbar sei; in einer leidensangepassten erwerblichen Tätigkeit sei sie bei einer Leistungsminderung von 10-20 % vollzeitlich arbeitsfähig. Die IV-Stelle ging von einer 20%igen, die Vorinstanz von einer 10%igen Leistungsminderung aus.
3.2 Formell beanstandet die Versicherte - wie schon vorinstanzlich -, bei der Anordnung des Gutachtens des Zentrums X._ vom 28. November 2007 habe die IV-Stelle Art. 42 und <ref-law> sowie den Grundsatz des "fair trial" (<ref-law>, Art. 6 EMRK) verletzt. Sie macht im Wesentlichen geltend, die IV-Stelle habe das Gutachten ohne ihr Wissen eingeholt und ihr nicht die Möglichkeit gegeben, Ausstands- oder Ablehnungsgründe gegen die Gutachter geltend zu machen, Ergänzungsfragen zu stellen und zum Gutachten Stellung zu nehmen.
3.3 Die Vorinstanz hat erwogen, <ref-law> verlange keine Einigung der Parteien betreffend die Fragen zu Handen der medizinischen Sachverständigen, was indessen nicht ausschliesse, dass der zu begutachtenden Person die Expertenfragen vorgängig zur Stellungnahme unterbreitet würden. Vorliegend habe es sich einzig um drei Ergänzungsfragen zum bereits vom Unfallversicherer veranlassten Gutachten des Zentrums X._ gehandelt. Eine Stellungnahme zu den Experten habe sich damit zum Vornherein erübrigt. Zudem habe es der Versicherten im Vorbescheidverfahren offen gestanden, sich zur Expertise zu äussern und allfällige Ergänzungsfragen zu formulieren; sie mache nicht geltend, das fragliche Gutachten zwar angefordert, nicht aber zugestellt erhalten zu haben. Von einer Verletzung der Mitwirkungsrechte könne mithin nicht die Rede sein.
4.1 4.1.1 Muss der Versicherungsträger zur Abklärung des Sachverhalts ein Gutachten einer oder eines unabhängigen Sachverständigen einholen, gibt er der Partei deren oder dessen Namen bekannt (<ref-law>). Diese kann den Gutachter aus triftigen Gründen ablehnen und Gegenvorschläge machen (<ref-law>). Nach der zu dieser Bestimmung ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 256) ist der versicherten Person vorgängig mitzuteilen, von wem eine Begutachtung durchgeführt wird. Sind dem Versicherungsträger bei der Anordnung einer Expertise die Namen der vorgesehenen Ärztinnen und Ärzte noch nicht bekannt, genügt es, wenn diese der versicherten Person - allenfalls durch die beauftragte Gutachterstelle - zu einem späteren Zeitpunkt eröffnet werden. Dies muss indessen frühzeitig genug erfolgen, damit sie in der Lage ist, noch vor der eigentlichen Begutachtung ihre Mitwirkungsrechte wahrzunehmen. Einwände sind gegenüber dem Sozialversicherer geltend zu machen, welcher darüber noch vor der eigentlichen Begutachtung befinden sollte (Urteil 8C_741/2009 vom 11. Mai 2010 E. 3.2).
4.1.2 Am 8. Oktober 2007 erteilte die IV-Stelle dem Zentrum X._ den Auftrag, ihre drei Zusatzfragen zu dem von diesem am 5. Mai 2007 im unfallversicherungsrechtlichen Verfahren erstellten Gutachten zu beantworten. In der vorgängigen ELAR-Notiz der IV-Stelle vom 26. September 2007 wurde Folgendes festgehalten: versicherte Person müsse über Zusatzfragen informiert sein; es werde eine halbe MEDAS-Pauschale verrechnet; sie bekämen ein separates Gutachten, welches in vielen Punkten deckungsgleich mit dem der UV sei; es würden die Standardfragen der IV-Stelle Bern, sowie Zusatzfragen beantwortet. In einer weiteren ELAR-Notiz vom 4. Oktober 2007 wurde dargelegt, gemäss Telefon mit dem Rechtsdienst könnten die Zusatzfragen, ohne vorher die Versicherte zu informieren, beim Zentrum X._ eingeholt werden. Am 28. November erstellte das Zentrum X._ - in der Funktion als Medizinische Abklärungsstelle der Eidg. IV (MEDAS) - zu Handen der IV-Stelle ein 28-seitiges interdisziplinäres Gutachten. In diesem Lichte ist davon auszugehen, dass die IV-Stelle dem Zentrum X._ einen neuen Gutachtenauftrag erteilt hatte. Weiter steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte vor Erstellung dieses Gutachtens nicht über die Gutachtenspersonen informiert worden war. Sie konnte somit die ihr nach <ref-law> zustehenden Mitwirkungsrechte nicht wahrnehmen. Dies stellt eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>, <ref-law>) dar und führt grundsätzlich zur Aufhebung des primär auf das Gutachten des Zentrums X._ vom 28. November 2007 gestützten kantonalen Entscheides und der streitigen Verfügung vom 28. Oktober 2008 (Urteil 8C_741/2009 E. 3.3).
Nicht stichhaltig ist das vorinstanzliche Argument, es habe sich einzig um drei Ergänzungsfragen zum bereits vom Unfallversicherer veranlassten Gutachten des Zentrums X._ gehandelt, weshalb sich eine Stellungnahme zu den Experten zum Vornherein erübrigt habe. Denn zum einen stand nicht von vornherein fest, dass die gleichen Experten des Zentrums X._, die bereits das Gutachten für die Allianz vom 5. Juli 2007 erstellt hatten, auch dasjenige zu Handen der IV-Stelle verfassen würden; so war der am Gutachten zu Handen der Allianz mitwirkende chirurgisch-orthopädische Experte Dr. med. P._ am Gutachten zu Handen der IV-Stelle vom 28. November 2007 nicht mehr beteiligt, da er im Zentrum X._ nicht mehr tätig war. Zum anderen ist der Versicherten beizupflichten, dass sie berechtigt war, gesetzliche Ausstands- und/oder Ablehnungsgründe (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.5 S. 108) bezüglich der Sachverständigen im Verhältnis zum jeweiligen Versicherungsträger separat geltend zu machen, da diese Gründe je nach betroffenem Träger divergieren können.
Eine Heilung dieser Gehörsverletzung im kantonalen Beschwerdeverfahren könnte unter Umständen vor Bundesrecht standhalten, falls die Beschwerdeführerin zu keinem Zeitpunkt - auch nicht nach Zustellung des Gutachtens des Zentrums X._ vom 28. November 2007 - gesetzliche Ausstands- und/oder Ablehnungsgründe geltend gemacht hat (vgl. Urteil 8C_741/2009 E. 3.3; siehe aber nachstehende E. 4.4).
4.2 Weiter ging es der IV-Stelle darum, dem Zentrum X._ Ergänzungsfragen zu seinem Gutachten vom 5. Juli 2007 zu stellen (E. 4.1.2 hievor). Damit war sie verpflichtet, die Versicherte vorgängig darüber zu informieren und ihr Gelegenheit zu geben, auch ihrerseits solche Fragen zu stellen (<ref-ruling> E. 5.4 S. 116). Hieran ändert nichts, dass dieses Gutachten von der Allianz veranlasst worden war.
4.3 Zudem geht aus den Akten hervor, dass die Versicherte vom Gutachten des Zentrums X._ vom 28. November 2007 erst nach der streitigen Verfügung vom 28. Oktober 2008 Kenntnis erhielt. Somit gab ihr die IV-Stelle keine Gelegenheit, dazu vor Verfügungserlass Stellung zu nehmen, womit sie ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzte. Nicht stichhaltig ist das vorinstanzliche Argument, die Versicherte mache nicht geltend, das fragliche Gutachten zwar angefordert, nicht aber zugestellt erhalten zu haben. Denn es ist Aufgabe der Verwaltung, ein von ihr eingeholtes medizinisches Gutachten, auf das sie wesentlich abzustellen gedenkt, der versicherten Person unaufgefordert zur Stellungnahme zu eröffnen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 115 f, 119 V 208 E. 3b S. 211).
4.4 Selbst wenn einzelne dieser Verfahrensschritte trotz der ihnen anhaftenden Mängel nicht ohne weiteres zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides führen müssten, lässt sich gesamthaft gesehen eine Heilung der festgestellten Mängel nicht rechtfertigen. Das kantonale Gericht hätte daher das von der IV-Stelle eingeholte Gutachten des Zentrums X._ vom 28. November 2007 als zusätzliche Beweisgrundlage für die Beurteilung des umstrittenen Rentenanspruchs nicht akzeptieren dürfen. Vielmehr drängte sich beim vorangegangenen, nicht befriedigenden Administrativverfahren ein gerichtliches Einschreiten geradezu auf, was zweckmässigerweise in Gestalt einer eigens veranlassten Begutachtung hätte geschehen sollen. Unter diesen Umständen ist die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids vom 26. Januar 2010 an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie - nunmehr unter Wahrung der Parteirechte - ein gerichtliches Obergutachten einhole und anschliessend aufgrund der dabei gewonnenen Erkenntnisse über den von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Leistungsanspruch neu befinde (vgl. Urteil 8C_741/2009 E. 5.2).
4.5 Demnach braucht auf die weiteren Einwände der Beschwerdeführerin gegen das Gutachten des Zentrums X._ vom 28. November 2007 nicht eingegangen zu werden. Soweit sie den fMRT-Bericht des Dr. med. N._ vom 9. Juli 2007 und das Gutachten des Neurologen Dr. med. M._ vom 25. Februar 2008 anruft, kann darauf nicht abgestellt werden, da sich eine interdisziplinäre medizinische Begutachtung aufdrängt.
5. Nach <ref-law> hat die obsiegende beschwerdeführende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Diese werden vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen. Unter dem Titel Parteientschädigung sind auch die notwendigen Kosten privat eingeholter Gutachten zu vergüten, soweit die Parteiexpertise für die Entscheidfindung unerlässlich war (<ref-ruling> E. 5c S. 63). Dieser Grundsatz ist für das Verwaltungsverfahren ausdrücklich in <ref-law> festgehalten (Urteil 8C_673/2009 vom 22. März 2010 E. 8.2).
Die Versicherte beantragt, die IV-Stelle habe ihr die Kosten für das private Gutachten des Dr. med. M._ von Fr. 7500.- und für die Untersuchung des Zentrums Y._ zu erstatten. Diesen Akten kommt indessen keine massgebende Bedeutung dafür zu, dass die Sache an die Vorinstanz zur Durchführung einer medizinischen Begutachtung zurückgewiesen wird (vgl. E. 4 hievor). Die entsprechenden Kosten gehören mithin nicht zu den notwendigen Expertenkosten der Versicherten, weshalb die IV-Stelle sie nicht zu übernehmen hat.
6. Die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang (E. 4 f. hievor) gilt für die Auferlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung als volles Obsiegen der Versicherten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235). Hingegen unterliegt sie bezüglich der Kostenvergütung für die von ihr veranlassten medizinischen Abklärungen (E. 5 hievor).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. Januar 2010 aufgehoben wird. Die Sache wird an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden zu einem Viertel der Beschwerdeführerin und zu drei Vierteln der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2100.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar