Sachverhalt:
A.
Gegen die X._ GmbH laufen zahlreiche Betreibungen. In der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts A._ über eine Forderung von Fr. 10'321.49 nebst Zins und Kosten liess die Y._ AG am 12. Juli 2013 unter Vorlegung des Zahlungsbefehls und der Konkursandrohung beim Bezirksgericht Arlesheim das Konkursbegehren stellen. Anlässlich der Konkursverhandlung vom 27. August 2013 ersuchte die X._ GmbH um Nachlassstundung. Das Bezirksgericht sah indessen von der Aussetzung des Konkursdekrets ab und eröffnete über die X._ GmbH gleichentags um 10.30 Uhr den Konkurs.
B.
Am 16. September 2013 legte die X._ GmbH gegen die Konkurseröffnung beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Beschwerde ein. Mit Eingabe vom 9. Oktober 2013 ersuchte sie darum, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Das Kantonsgericht hiess das Gesuch gut. Es verband damit aber die Auflage, dass die X._ GmbH ihren Betrieb vorläufig nur unter Aufsicht des Konkursamts A._ weiterführen durfte. Wegen der Gewährung der aufschiebenden Wirkung wurde der Eintrag betreffend Auflösung der Gesellschaft im Handelsregister des Kantons Basel-Landschaft wieder gelöscht. Mit Entscheid vom 25. Oktober 2013 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab und eröffnete den Konkurs über die X._ GmbH erneut.
C.
Mit einer als "Rekurs" bezeichneten Eingabe vom 13. Dezember 2013 wendet sich die X._ GmbH in Liquidation (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie stellt das Begehren, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und den "ordentlichen Konkurs ... unter Fristansetzung" bis Ende Juni 2014 aufzuheben. Überdies beantragt sie, "gleichzeitig mit diesem Rekurs den Konkurs auszusetzen". Das präsidierende Mitglied nahm den letzteren Antrag als Gesuch um aufschiebende Wirkung entgegen und hiess dieses mit Verfügung vom 6. Februar 2013 in dem Sinne gut, dass der Konkurs eröffnet bleibt, Vollstreckungsmassnahmen bis zum Entscheid des Bundesgerichts jedoch zu unterbleiben haben. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten zukommen lassen, in der Sache aber keine Stellungnahmen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die rechtzeitig eingereichte Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz betreffend die Konkurseröffnung (<ref-law>), der unabhängig vom Streitwert der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 Abs. 2 lit. a, 74 Abs. 2 lit. d, 75 Abs. 1 und 90 BGG).
2.
Gemäss <ref-law> kann die Rechtsmittelinstanz die Konkurseröffnung aufheben, wenn der Schuldner seine Zahlungsfähigkeit glaubhaft macht und durch Urkunden beweist, dass inzwischen die Schuld, einschliesslich der Zinsen und Kosten, getilgt ist (Ziffer 1), der geschuldete Betrag bei der Rechtsmittelinstanz zuhanden des Gläubigers hinterlegt ist (Ziffer 2) oder der Gläubiger auf die Durchführung des Konkurses verzichtet (Ziffer 3). Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge hat die Beschwerdeführerin mit ihren Eingaben vom 16. September 2013 belegt, der Gläubigerin mit Valuta vom gleichen Tag den Betrag von Fr. 11'256.46 überwiesen zu haben. Das Kantonsgericht folgert daraus, die Beschwerdeführerin habe damit den Konkursaufhebungsgrund der Tilgung (<ref-law>) ausreichend nachgewiesen.
Mit Bezug auf die zusätzlich glaubhaft zu machende Zahlungsfähigkeit führt das Kantonsgericht aus, die Beschwerdeführerin begnüge sich mit einer knappen Begründung und beschränke sich darauf, eine grössere Anzahl Urkunden einzureichen. Nebst den Belegen über die Tilgung der Forderung und einem Auszug aus dem Betreibungsregister lege sie unter anderem diverse Nachweise zu bezahlten Forderungen sowie Bankkontoauszüge vor und präsentiere eine Debitorenliste per 16. September 2013 mit "offenen Posten" und angefangenen Arbeiten, eine Aufstellung der bis Ende 2013 und 2014 verrechenbaren Leistungen aufgrund des aktuellen Auftragsbestands sowie eine Kreditorenliste per 16. September 2013, wonach sich die Verbindlichkeiten der Beschwerdeführerin auf Fr. 420'000.-- belaufen. Weiter finde sich ein Zwischenabschluss mittels Erfolgsrechnung per 16. September 2013 und eine Übersicht über den Auftragsbestand. Das Kantonsgericht stellt fest, der Betreibungsregisterauszug vom 13. September 2013 weise im Zeitraum vom 1. Januar 2011 bis 13. September 2013 insgesamt 39 Betreibungen über einen Gesamtbetrag von Fr. 314'877.80 aus, wovon lediglich zwei Positionen als bezahlt vermerkt seien. Verlustscheine seien keine verzeichnet; sechs Betreibungen würden aus dem Jahr 2011 datieren, wovon zwei "regliert" worden seien. Für einige jüngere Betreibungsvorgänge lägen Nachweise über eine vollständige bzw. teilweise Tilgung vor. Es verbleibe aber eine grössere Anzahl von Einträgen, für die weder ein Zahlungsnachweis noch eine Vereinbarung mit den jeweiligen Gläubigern über einen (teilweisen) Erlass bzw. eine Stundung vorliege. In diversen Betreibungen sei bereits der Konkurs angedroht worden. Allein die "immense Anzahl von mehr als zehn Konkursandrohungen", zu denen sich die Beschwerdeführerin nur unzureichend vernehmen lasse, verbiete es, von lediglich vorübergehenden Zahlungsschwierigkeiten auszugehen. Mithin kommt das Kantonsgericht zum Schluss, die Beschwerdeführerin habe ihre Zahlungsfähigkeit nicht glaubhaft gemacht. Allein darum dreht sich der Streit vor Bundesgericht.
3.
3.1. Glaubhaft gemacht ist eine Tatsache, wenn für ihr Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 720, 130 III 321 E. 3.3 S. 325). Im Hinblick auf die Aufhebung der Konkurseröffnung bedeutet dies, dass die Zahlungsfähigkeit des Konkursiten wahrscheinlicher sein muss als seine Zahlungsunfähigkeit. An diese Glaubhaftmachung dürfen keine allzu strengen Anforderungen gestellt werden, insbesondere wenn die wirtschaftliche Lebensfähigkeit des schuldnerischen Unternehmens nicht von vornherein ausgeschlossen werden kann (Urteil 5A_786/2012 vom 18. Dezember 2012 E. 4). Es liegt am Schuldner, Beweismittel vorzulegen, die geeignet sind, seine Zahlungsfähigkeit als glaubhaft erscheinen zu lassen. Namentlich muss der Schuldner nachweisen, dass gegen ihn kein Konkursbegehren in einer ordentlichen Konkurs- oder in einer Wechselbetreibung hängig ist und keine weiteren vollstreckbaren Betreibungen vorliegen (Urteil 5A_297/2012 vom 10. Juli 2012 E. 2.3). Zahlungsfähigkeit heisst, dass ausreichend liquide Mittel vorhanden sind, um die Gläubiger bei Fälligkeit ihrer Forderungen zu befriedigen. Zu berücksichtigen sind nur sofort und konkret verfügbare, nicht aber zukünftige, zu erwartende oder mögliche Mittel. Grundsätzlich zahlungsunfähig ist ein Schuldner, wenn keine wesentlichen Anhaltspunkte für eine Verbesserung seiner finanziellen Situation zu erkennen sind und er auf unabsehbare Zeit als illiquid erscheint. Das ist beispielsweise der Fall, wenn der Schuldner Konkursandrohungen anhäuft, systematisch Rechtsvorschlag erhebt und auch kleinere Beiträge nicht bezahlt. Demgegenüber lassen bloss vorübergehende Zahlungsschwierigkeiten den Schuldner noch nicht als zahlungsunfähig erscheinen. Die Beurteilung beruht auf einem anhand der Zahlungsgewohnheiten des Konkursiten gewonnenen Gesamteindruck (Urteil 5A_642/2010 vom 7. Dezember 2010 E. 2.4 mit Hinweisen).
3.2. Im Zusammenhang mit der Glaubhaftmachung prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage frei, ob das kantonale Gericht das richtige Beweismass angewandt hat. Die Bewertung der Beweismittel, die dem Gericht zur Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit vorgelegt werden, betrifft hingegen die Beweiswürdigung bzw. Sachverhaltsfeststellung (Urteil 5A_786/2012 vom 18. Dezember 2012 E. 4 mit Hinweisen). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der erwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Es genügt daher nicht, einen von den vorinstanzlichen Feststellungen abweichenden Sachverhalt zu behaupten.
4.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht vor, es stütze sich bei der Beurteilung ihrer Zahlungsfähigkeit in einseitiger Weise auf den Betreibungsregisterauszug; dieser sei aber "Vergangenheitsbewältigung" und gebe bloss Auskunft darüber, dass eine "grosse Schuld" bestehe. Damit lasse die Vorinstanz den aktuellen Geschäftsverlauf und die zu erwartenden Ergebnisse ausser Acht, die "unumstritten" ihre Zahlungs- und Überlebensfähigkeit bestätigen und sichern würden und damit "einen grösseren Einfluss" hätten. Die Beschwerdeführerin beanstandet also die vorinstanzliche Beweiswürdigung. Ihre Vorbringen taugen jedoch nicht dazu, diese im beschriebenen Sinn als offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich auszuweisen. Das zeigen die nachfolgenden Erwägungen.
4.1. Die Beschwerdeführerin bemängelt, dass die weiteren, dem Kantonsgericht vorgelegten Urkunden - die Erläuterungen zu den Debitorenforderungen, die Debitorenliste sowie die Dokumente betreffend den Auftragsbestand und die Aussichten auf kommende Projekte - "überhaupt nicht bewertet" worden seien. Der Vorwurf trifft nicht zu. Das Kantonsgericht berücksichtigt nicht nur die Kreditorenliste, der zufolge Verbindlichkeiten gegenüber verschiedensten Gläubigern in der Höhe von über Fr. 420'000.-- aufgelaufen seien. Es äussert sich auch zur Debitorenliste und stellt fest, diese belege einige "offene Posten" und "angefangene Arbeiten", enthalte jedoch nahezu keine erklärenden Bemerkungen zur Werthaltigkeit der einzelnen Positionen. Dem hat die Beschwerdeführerin nichts Stichhaltiges entgegenzusetzen.
Namentlich lässt sich die Beurteilung der Vorinstanz nicht damit als offensichtlich unrichtig ausweisen, dass die offene Gesamtsumme nur geltend gemacht und erwartet werden könne, wenn der Konkurs abgewendet wird. Im Übrigen legt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht zwar eine Aufstellung mit dem Titel "Erläuterungen Debitorenforderungen" vor, mit der sie die Begründung ihrer Zahlungsfähigkeit "aktualisieren" will. Diese Unterlagen, die offensichtlich erst nach dem angefochtenen Entscheid erstellt wurden, sind neu und deshalb im bundesgerichtlichen Verfahren unbeachtlich (<ref-law>). Allein die vorinstanzliche Erkenntnis, dass die Zahlungsfähigkeit nicht glaubhaft gemacht sei, ist kein im Sinne von <ref-law> hinreichender Anlass für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren hätten vorgebracht werden können (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 227). Insbesondere kann die Beschwerdeführerin mit neuen Tatsachen, die sie schon der Vorinstanz hätte vorbringen können und müssen, auch nicht den Nachweis erbringen, dass die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich ist. Von vornherein unbeachtlich sind schliesslich Debitorenzahlungen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid bei der Beschwerdeführerin eingegangen sind. Solche echten Noven sind vor Bundesgericht nicht zulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Nach alledem kann offenbleiben, ob das Bundesgericht überhaupt auf das Begehren eintreten könnte, der Beschwerdeführerin Zeit für die Eintreibung der erwarteten Debitorenforderungen einzuräumen und die Eröffnung des Konkurses bis Ende Juni 2014 aufzuschieben.
4.2. Neben den Geldern, die sie von ihren Debitoren bis Ende 2013 in der Höhe von Fr. 280'000.-- erwartet haben will, klammert sich die Beschwerdeführerin an die Bestätigung von Auftragsverhältnissen gemäss schon der Vorinstanz vorgelegten Verträgen. Zudem beruft sie sich darauf, dass für das Jahr 2014 basierend auf vorhandenen Aufträgen ein Jahresumsatz von Fr. 317'700.-- budgetiert und auch eine Kapitalerhöhung von Fr. 200'000.-- geplant sei. All diesen Aspekten messe das Kantonsgericht keine Bedeutung zu, so der Vorwurf der Beschwerdeführerin. Um damit vor Bundesgericht durchzudringen, müsste die Beschwerdeführerin dartun, dass die Behebung der gerügten Versäumnisse für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (s. E. 3.2), das Kantonsgericht unter Berücksichtigung der erwähnten Elemente die Zahlungsfähigkeit also als glaubhaft gemacht hätte erachten müssen. Dies gelingt der Beschwerdeführerin nicht.
Gewiss dürfen an die Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit keine allzu hohen Anforderungen gestellt werden. Daraus folgt aber nicht, dass der Schuldner eine Konkurseröffnung mit blossen Hinweisen auf erwartete künftige Mittelzuflüsse abwenden kann. Es ist auch nicht Aufgabe der Rechtsmittelinstanz, aus eigenem Antrieb in den Verfahrensakten nach allfälligen Anhaltspunkten für die Zahlungsfähigkeit des Schuldners zu forschen. Vielmehr ist es am Schuldner, der Rechtsmittelinstanz die Beweismittel vorzulegen, aufgrund derer sofort und konkret verfügbare Mittel glaubhaft erscheinen (E. 3.1). Hierzu waren und sind die Unterlagen und Zahlen über budgetierte Aufträge von vornherein nicht geeignet. Abgesehen davon, dass sich die behauptete Auftragssumme von Fr. 317'700.-- grösstenteils aus blossen Prognosen über nach Aufwand abzurechnende Beträge bis Dezember 2014 zusammensetzt, vermöchte die Aufstellung der Beschwerdeführerin allenfalls zusätzliche Debitorenforderungen glaubhaft zu machen, nicht aber die geforderte unmittelbar greifbare Liquidität. Dasselbe gilt erst recht für die eingereichten Verträge über neue Auftragsverhältnisse. Die Beschwerdeführerin zeigt in keiner Weise auf, dass und gegebenenfalls in welcher Höhe ihr aus diesen Geschäftsbeziehungen binnen kürzester Zeit Geldmittel zuflössen, noch tut sie dar, dass sie dies dem Kantonsgericht anhand einschlägiger Unterlagen aufgezeigt und dieses ohne Grund darüber hinweggesehen hätte. Auch was die Kapitalerhöhung angeht, gibt sich die Beschwerdeführerin schon im vorinstanzlichen Verfahren mit einem blossen Hinweis auf eine "zusätzlich geplante Kapitalerhöhung" zufrieden. Dass das Kantonsgericht einschlägige Beweismittel, etwa Zusicherungen der Kapitalgeber übergangen hätte, behauptet sie nicht. Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, kann "die in der Beschwerde schriftlich formulierte Tatsache der Kapitalerhöhung" von vornherein nicht als Beweismittel gelten, das zur Glaubhaftmachung taugt. Vielmehr handelt es sich um eine blosse Parteibehauptung.
5.
Nach dem Gesagten vermag die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht keinen Fehler in der Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung nachzuweisen. Der Vorwurf, das Kantonsgericht messe dem Auszug aus dem Betreibungsregister zu viel Gewicht bei und berücksichtige die Zahlungsfähigkeit und Überlebensfähigkeit des Unternehmens in keiner Art und Weise, ist unbegründet. Es bleibt somit bei der vorinstanzlichen Erkenntnis, dass die Beschwerdeführerin ihre Zahlungsfähigkeit nicht im Sinne von <ref-law> glaubhaft gemacht hat. Die Beschwerde ist also abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin. Sie hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die sich zur Hauptsache nicht zu vernehmen hatte und sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht widersetzte, ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Konkursamt A._, dem Grundbuchamt A._, dem Handelsregisteramt des Kantons Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: V. Monn