Sachverhalt:
A. Der 1952 geborene A._ arbeitete ab ... 1977 bei der S._ AG. Am 24. Januar 2003 löste die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf Ende April 2003 auf. An diesem Freitag hatte A._ letztmals gearbeitet. Danach war er krank geschrieben. Im Dezember 2003 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Nach Abklärungen sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 2. Dezember 2005 eine ganze Rente ab 1. Januar 2004 zu. Das von der Pensionskasse der Batigroup (Vorsorgeeinrichtung des letzten Arbeitgebers von A._) angestrengte Einsprache- und Beschwerdeverfahren endete mit der Rückweisung der Sache zu weiteren Abklärungen und zu neuer Verfügung an die Verwaltung (Entscheid des Versicherungsgerichts das Kantons Aargau vom 15. November 2006). Im September 2007 wurde A._ im medizinischen Institut X._ abgeklärt (Expertise vom 20. November 2007). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach ihm die IV-Stelle am 30. März 2009 in Form mehrerer Verfügungen, mit welchen sie gleichzeitig auf die Rückforderung der für den jeweiligen Zeitabschnitt zu viel ausgerichteten Leistungen verzichtete, eine Viertelsrente ab 1. Januar 2004 zu.
B. Die Beschwerde des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 8. Juni 2010 ab
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 8. Juni 2010 und die Verfügungen vom 30. März 2010 seien aufzuheben und ihm mit Wirkung ab 1. Januar 2004 eine ganze oder eine Dreiviertels- oder eine halbe IV-Rente zuzusprechen, eventuell die Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Die IV-Stelle und die Implenia Vorsorge (früher: Pensionskasse der Batigroup) beantragen die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Versicherungsgericht und Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht hat durch Einkommensvergleich (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) einen Invaliditätsgrad von 49 % ermittelt, was Anspruch auf eine Viertelsrente gibt (<ref-law>). Das Valideneinkommen (Fr. 62'790.- [= 13 x Fr. 4'830.-]) entspricht dem Verdienst, den der Beschwerdeführer 2004 an der letzten vor der Anmeldung bei der Invalidenversicherung im Dezember 2003 innegehabten Arbeitsstelle erzielt hätte (Fragebogen Arbeitgeber vom 24. Februar 2004). Das Invalideneinkommen (Fr. 32'064.61) hat die Vorinstanz auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2004 des Bundesamtes für Statistik (LSE 04) berechnet (vgl. dazu <ref-ruling>). Dabei hat sie einen Abzug vom Tabellenlohn von 20 % gemäss <ref-ruling> vorgenommen. Die trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbare Arbeitsfähigkeit hat sie gestützt auf das Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 20. November 2007 auf 70 % festgesetzt.
2. 2.1 Mit Bezug auf das Invalideneinkommen rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) sowie des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), weil IV-Stelle und kantonales Gericht keine Abklärungen zur Frage der Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes seit der Untersuchung im medizinischen Institut X._ im September 2007 getätigt hätten. Im Weitern sei vom Tabellenlohn der maximale Abzug von 25 % vorzunehmen.
2.2 Das kantonale Gericht hat zum gleichen Einwand in der vorinstanzlichen Beschwerde Stellung genommen und ist zum Ergebnis gelangt, es lägen keine Anhaltspunkte für eine Veränderung der medizinischen Situation seit der Begutachtung vor. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den betreffenden vorinstanzlichen Erwägungen nicht auseinander, weshalb auf seine Vorbringen nicht näher einzugehen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1-2.3 S. 245 ff.). Der Beweiswert des Gutachtens des medizinischen Instituts X._ vom 20. November 2007 wird nicht bestritten. Den maximalen Abzug vom Tabellenlohn von 25 % sodann begründet er damit, es seien sämtliche denkbaren Kürzungsgründe (Art und Ausmass der Behinderung, Alter, Dienstjahre, Nationalität und Beschäftigungsgrad; vgl. <ref-ruling> E. 5b/bb S. 80) gegeben. Mit dieser pauschalen Begründung ohne Bezugnahme auf die diesbezüglichen vorinstanzlichen Erwägungen vermag er jedoch nicht darzutun, inwiefern die Vorinstanz mit einem Abzug von 20 % ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt haben soll (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_728/2009 vom 21. September 2010 E. 4.1.2).
3. Zum Valideneinkommen bringt der Beschwerdeführer sinngemäss vor, die Vorinstanz habe die Lohnsteigerung von 2000 bis 2002 gemäss den IK-Eintragungen zu Unrecht nicht oder jedenfalls zu wenig berücksichtigt und damit <ref-law> verletzt. Die beigeladene Vorsorgeeinrichtung macht wie schon im vorinstanzlichen Verfahren geltend, dem Versicherten sei die letzte Stelle am 24. Januar 2003 aus wirtschaftlichen Gründen gekündigt worden, bevor die gesundheitliche Beeinträchtigung eingetreten sei, weshalb das Valideneinkommen anhand von statistischen Durchschnittslöhnen zu ermitteln sei.
3.1 Das Valideneinkommen bestimmt sich danach, was die versicherte Person nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns (hier: 1. Januar 2004) bis zum Verfügungserlass (hier: 30. März 2009; <ref-ruling>) tatsächlich verdient hätte. Dabei ist in der Regel am zuletzt vor Eintritt der Gesundheitsschädigung im angestammten Bereich erzielten Lohn anzuknüpfen. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 4.1 S. 325; SVR 2009 IV Nr. 28 S. 79, 8C_576/2008 E. 6.2; vgl. zur Berücksichtigung einer hypothetischen beruflichen Weiterentwicklung im Gesundheitsfall SVR 2010 UV Nr. 13 S. 51, 8C_550/2009 E. 4.1 und 4.2 sowie Urteil I 831/06 vom 10. Oktober 2007 E. 2.3.1-2). Nach der Rechtsprechung ist der Lohn für regelmässig geleistete Überstunden ebenfalls zum Valideneinkommen zu zählen (AHI 2002 S. 155, I 357/01 E. 3b; Urteile 8C_765/2007 vom 11. Juli 2008 E. 4.1.2 und I 433/06 vom 23. Juli 2007 E. 4.1.2, je mit Hinweisen).
3.2 Die Vorinstanz hat das Valideneinkommen gestützt auf die Angaben im Fragebogen Arbeitgeber vom 24. Februar 2004 ermittelt. Danach hätte der Beschwerdeführer in diesem Jahr Fr. 62'790.- (13 x Fr. 4'830.-) verdient. Auf die Eintragungen im Individuellen Konto (IK) hat das kantonale Versicherungsgericht deshalb nicht abgestellt, weil die betreffenden Einkommen von Fr. 57'164.- (2000), Fr. 60'653.- (2001) und Fr. 66'066.- (2002) stark schwankten und bezogen auf den Durchschnittsverdienst von Fr. 61'301.- die vom Versicherten behauptete Lohnsteigerung von 5,4 % 2002/03 nicht nachvollziehbar sei. Dagegen wendet der Beschwerdeführer zu Recht ein, dass die Löhne ab 2000 nicht stark schwankten, sondern kontinuierlich stiegen. Die Zunahmen lagen zwar deutlich über der durchschnittlichen Nominallohnerhöhung im Baugewerbe (vgl. Die Volkswirtschaft 3-2007 S. 91 Tabelle B 10.2), was jedoch für sich allein genommen kein hinreichender Grund ist, nicht darauf abzustellen.
Das Beiziehen des Verdienstes, den der Beschwerdeführer 2004 erzielt hätte, ist rechtlich gesehen hier grundsätzlich nicht zu beanstanden. Daran ändert entgegen der Auffassung der Vorsorgeeinrichtung nichts, dass im Fragebogen Arbeitgeber vom 24. Februar 2004 angegeben wurde, dem Versicherten sei die seit August 1977 innegehabte Stelle als Bauarbeiter aus wirtschaftlichen Gründen (am 24. Januar 2003 auf Ende April 2003) gekündigt worden. Es besteht aufgrund der zeitlichen Nähe der Auflösung des langjährigen Arbeitsverhältnisses und des Eintritts der gesundheitlichen Beeinträchtigung jedenfalls kein hinreichender Grund, auf Tabellenlöhne abzustellen.
3.3 In masslicher Hinsicht ist Folgendes zu beachten: Gemäss dem Fragebogen Arbeitgeber vom 24. Februar 2004 belief sich der Jahresverdienst 2001 auf Fr. 65'993.- bei 2'157 Arbeitsstunden und 2002 auf Fr. 69'574.- bei 2'115 Arbeitsstunden. Die normale wöchentliche Arbeitszeit im Betrieb betrug 41,4 Stunden (5 x 8,28 h), was bei vier Wochen Ferien rund 1'988 Arbeitsstunden im Jahr ergibt. Der Beschwerdeführer hatte somit - im gesetzlich zulässigen Rahmen (vgl. Art. 9 ff. des Bundesgesetzes vom 13. März 1964 über die Arbeit in Industrie, Gewerbe und Handel [Arbeitsgesetz (ArG); SR 822.11) - 2001 und 2002 ein deutlich höheres Arbeitspensum geleistet als das Normalarbeitspensum. Bezogen auf ein solches entspricht der angegebene Jahresverdienst für 2004 von Fr. 62'790.- (13 x Fr. 4'830.-) einem Stundenlohn von brutto Fr. 31.60. Für 2001 und 2002 ergibt sich ein Stundenlohn von Fr. 30.60 resp. Fr. 32.90. Daraus ist zu folgern, dass sich die Lohnangabe des Arbeitgebers für 2004 auf ein Normalarbeitspensum bezog. Es ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer auch 2004 Überstundenarbeit (vgl. dazu in Abgrenzung zu Überzeitarbeit <ref-ruling>) geleistet hätte und daher mehr als Fr. 62'790.- verdient hätte. Von diesbezüglichen Abklärungen kann abgesehen werden. Bereits 23 Überstunden, was mit Fr. 726.- (23 x Fr. 31.60) zu entlöhnen ist, ergeben einen Invaliditätsgrad von mehr als 49,5 % ([Fr. 63'516.- - Fr. 32'064.61]/Fr. 63'516.- x 100 %; zum Runden <ref-ruling>) und somit Anspruch auf eine halbe Invalidenrente. Unbestrittener Leistungsbeginn ist der 1. Januar 2004.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist die IV-Stelle kostenpflichtig (<ref-law>) und hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Die beigeladene Vorsorgeeinrichtung des letzten Arbeitgebers des Versicherten, welche die Abweisung der Beschwerde beantragt hat, ist als massgebliche Verfahrensbeteiligte zu betrachten. Sie hatte die ursprüngliche Zusprechung einer ganzen Rente angefochten und vor dem kantonalen Versicherungsgericht die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu weiteren Abklärungen und zu neuer Verfügung erstritten. Es rechtfertigt sich daher, ihr die Hälfte der Gerichtskosten aufzuerlegen und sie zur Bezahlung der Hälfte der Parteientschädigung an den Beschwerdeführer zu verpflichten (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; Urteil 4A_440/2007 vom 6. Februar 2008 E. 3, nicht publiziert in <ref-ruling>). Anlass zu einer Reduktion der Parteientschädigung besteht nicht, weil das Überklagen den Prozessaufwand nicht wesentlich beeinflusst hat (<ref-ruling> E. 2c S. 407; Urteil 9C_672/2008 vom 23. Oktober 2008 E. 5.3.1).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 8. Juni 2010 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 30. März 2009 werden aufgehoben und es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung ab 1. Januar 2004 hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden je zur Hälfte der IV-Stelle des Kantons Aargau und der Implenia Vorsorge auferlegt.
3. Die IV-Stelle des Kantons Aargau und die Implenia Vorsorge haben den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren je mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Implenia Vorsorge, Basel, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Dezember 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler