Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach führt ein Strafverfahren gegen X._ wegen des Verdachts der sexuellen Nötigung und weiterer Delikte.
Mit Verfügung vom 30. April 2013 verlangte sie vom Provider von X._ die Herausgabe insbesondere dessen gesamten E-Mail-Verkehrs. Dem kam der Provider nach.
Auf Antrag von X._ hin versiegelte die Staatsanwaltschaft von diesem im Einzelnen bezeichnete Mails.
Am 25. Juni 2013 beantragte die Staatsanwaltschaft dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau die Entsiegelung.
Mit Verfügung vom 2. Juli 2013 trat das Zwangsmassnahmengericht darauf nicht ein. Es befand, es dürfe nur über die Entsiegelung entscheiden, nachdem die entsprechenden Aufzeichnungen auf Antrag der berechtigten Person durch die Strafbehörden versiegelt worden seien. Im vorliegenden Fall sei die Rechtzeitigkeit des Siegelungsantrags bzw. die Rechtmässigkeit der Siegelung fraglich. Die Staatsanwaltschaft habe X._ dazu eine beschwerdefähige Verfügung zukommen zu lassen. Erst wenn über die Frage der Siegelung rechtskräftig entschieden worden sei, könne das Zwangsmassnahmengericht über eine Entsiegelung entscheiden.
B.
Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts sei aufzuheben und die Sache zur Entsiegelung an dieses zurückzuweisen.
C.
Das Zwangsmassnahmengericht hat Gegenbemerkungen eingereicht. Es beantragt, es sei die Nichtigkeit der Siegelung festzustellen. Eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
X._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2.
1.2.1. Der angefochtene Entscheid stellt unstreitig einen Zwischenentscheid dar. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig: a. wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann oder b. wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
Diese Voraussetzungen sollen das Bundesgericht entlasten. Sie sollen sicherstellen, dass es sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen muss (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 34). Sie sind deshalb strikt zu handhaben (Urteil 1B_269/2013 vom 9. Oktober 2013 E. 3).
Die Variante nach <ref-law> fällt hier ausser Betracht.
Nach der Rechtsprechung muss es sich beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> im Bereich der Beschwerde in Strafsachen um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Betroffenen günstigen künftigen Entscheid nicht mehr gänzlich behoben werden könnte. Ein bloss tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 328; <ref-ruling> E. 4 S. 95; je mit Hinweisen).
1.2.2. Kommt die Beschwerdeführerin in einem rechtskräftigen Entscheid zum Schluss, der Siegelungsantrag sei rechtzeitig gestellt worden und die Siegelung rechtmässig erfolgt, kann sie die Vorinstanz erneut um Entsiegelung ersuchen. Darauf hat die Vorinstanz aufgrund der Erwägungen im angefochtenen Entscheid einzutreten. Dies führt zu einer Verlängerung des Verfahrens. Darin liegt nach der dargelegten Rechtsprechung lediglich ein Nachteil tatsächlicher Natur.
Kommt die Beschwerdeführerin in einem rechtskräftigen Entscheid dagegen zum Schluss, der Siegelungsantrag sei verspätet gestellt worden und keine rechtmässige Siegelung erfolgt, kann sie die betreffenden Mails ohne richterlichen Entscheid verwenden. Insoweit erwächst ihr kein Nachteil.
Ein Nachteil rechtlicher Natur ist damit weder ersichtlich noch dargetan. Auf die Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.
2.
Die Vorinstanz vertritt in der Vernehmlassung die Auffassung, die Siegelung sei nichtig, da die Beschwerdeführerin die in Frage stehenden Aufzeichnungen bereits ausgewertet habe.
Nach der Rechtsprechung sind fehlerhafte Entscheide nichtig, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht. Die Nichtigkeit eines Entscheids ist von sämtlichen rechtsanwendenden Behörden jederzeit von Amtes wegen zu beachten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 503 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin stellte am 12. Juni 2013 dem Beschwerdegegner auf dessen Verlangen hin Kopien sämtlicher E-Mails zu, die für das Strafverfahren bedeutsam sein konnten. Sie sonderte vorher sämtliche Spam-Mails und ein E-Mail aus, das der Verteidiger dem Beschwerdegegner geschickt hatte. Wie sich aus der Beschwerde (S. 5/6) ergibt, hat die Beschwerdeführerin insoweit offenbar die Mails nicht im Detail ausgewertet, sondern grob gesichtet. Dies ist in einem Fall wie hier, wo eine grosse Zahl von Aufzeichnungen (6'000) beschlagnahmt wurde, zulässig (Urteil 1B_200/2007 vom 15. Januar 2008 E. 2.6 mit Hinweis; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, S. 464 N. 1077).
Der Siegelung haftet somit kein besonders schwerer und offensichtlicher Mangel an. Sie ist nicht nichtig.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton hat dem Vertreter des Beschwerdegegners eine Entschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Vertreter des Beschwerdegegners, Advokat Alain Joset, eine Entschädigung von Fr. 500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri