Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1950 geborene T._, gelernte Verkäuferin, war zuletzt ab 1988 als Hausangestellte in einem Spital tätig. Im November 1994 meldete sie sich unter Hinweis auf ein langjähriges Rückenleiden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern sprach ihr zunächst ab 1. Oktober 1994 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 18. Juli 1995) und erhöhte diese, nachdem eine gesundheitliche Verschlimmerung geltend gemacht worden war, ab 1. April 1995 auf eine ganze Rente (Verfügung vom 2. Mai 1996). Daran hielt sie mit Revisionsverfügung vom 26. November 1998 fest.
Im Jahr 2001 leitete die Verwaltung ein weiteres Rentenrevisionsverfahren ein. Gestützt auf ein interdisziplinäres rheumatologisches/psychiatrisches Gutachten vom August/September 2001 gelangte sie zur Auffassung, dass die bisher ausgerichtete ganze Invalidenrente infolge einer gesundheitlichen Verbesserung auf eine halbe Rente herabzusetzen sei. Dies wurde der Versicherten mit Vorbescheid vom 9. November 2001 in Aussicht gestellt. Nachdem T._ hiegegen opponiert hatte, erging am 10. April 2002 ein neuer Vorbescheid. Darin kündigte die IV-Stelle der Versicherten die wiedererwägungsweise Aufhebung der Verfügung vom 18. Juli 1995 und der Rentenfolgeverfügungen an, da gemäss Abklärungsergebnis die Voraussetzungen für die Ausrichtung einer Invalidenrente nie gegeben gewesen seien und diese Leistung daher zu Unrecht zugesprochen worden sei. Am 29. April 2002 erliess die Verwaltung die gleichlautende Verfügung.
Im Jahr 2001 leitete die Verwaltung ein weiteres Rentenrevisionsverfahren ein. Gestützt auf ein interdisziplinäres rheumatologisches/psychiatrisches Gutachten vom August/September 2001 gelangte sie zur Auffassung, dass die bisher ausgerichtete ganze Invalidenrente infolge einer gesundheitlichen Verbesserung auf eine halbe Rente herabzusetzen sei. Dies wurde der Versicherten mit Vorbescheid vom 9. November 2001 in Aussicht gestellt. Nachdem T._ hiegegen opponiert hatte, erging am 10. April 2002 ein neuer Vorbescheid. Darin kündigte die IV-Stelle der Versicherten die wiedererwägungsweise Aufhebung der Verfügung vom 18. Juli 1995 und der Rentenfolgeverfügungen an, da gemäss Abklärungsergebnis die Voraussetzungen für die Ausrichtung einer Invalidenrente nie gegeben gewesen seien und diese Leistung daher zu Unrecht zugesprochen worden sei. Am 29. April 2002 erliess die Verwaltung die gleichlautende Verfügung.
B. Die von T._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern in dem Sinne gut, dass es die Verfügung vom 29. April 2002 aufhob und die Sache zu weiteren Abklärungen über die Frage, ob eine anspruchsrelevante Änderung der tatsächlichen Verhältnisse eingetreten sei, und zur neuen Verfügung an die Verwaltung zurückwies (Entscheid vom 13. Mai 2003).
B. Die von T._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern in dem Sinne gut, dass es die Verfügung vom 29. April 2002 aufhob und die Sache zu weiteren Abklärungen über die Frage, ob eine anspruchsrelevante Änderung der tatsächlichen Verhältnisse eingetreten sei, und zur neuen Verfügung an die Verwaltung zurückwies (Entscheid vom 13. Mai 2003).
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
T._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat, werden nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 29. April 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt, womit im vorliegenden Fall auch die Anwendbarkeit des seit 1. Januar 2003 geltenden Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) entfällt (<ref-ruling> Erw. 1.2). Dasselbe gilt für die Verordnung hiezu (ATSV) und die am 1. Januar 2004 in Kraft getretene 4. IVG-Revision.
Im angefochtenen Entscheid werden sodann die Gesetzesbestimmungen über die Voraussetzungen und den Umfang des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG in der bis Ende 2003 in Kraft gestandenen Fassung) sowie über die revisionsweise Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente bei einer für den Anspruch erheblichen Änderung des Invaliditätsgrades (<ref-law>) und die hiezu ergangene Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Richtig wird auch ausgeführt, dass eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hat, von der Verwaltung in Wiedererwägung gezogen werden kann, wenn sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen mit der Ergänzung, dass von der Wiedererwägung die so genannte prozessuale Revision von Verwaltungsverfügungen zu unterscheiden ist. Danach ist die Verwaltung verpflichtet, auf eine formell rechtskräftige Verfügung zurückzukommen, wenn neue Tatsachen oder neue Beweismittel entdeckt werden, die geeignet sind, zu einer andern rechtlichen Beurteilung zu führen (<ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen).
Im angefochtenen Entscheid werden sodann die Gesetzesbestimmungen über die Voraussetzungen und den Umfang des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG in der bis Ende 2003 in Kraft gestandenen Fassung) sowie über die revisionsweise Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente bei einer für den Anspruch erheblichen Änderung des Invaliditätsgrades (<ref-law>) und die hiezu ergangene Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Richtig wird auch ausgeführt, dass eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hat, von der Verwaltung in Wiedererwägung gezogen werden kann, wenn sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen mit der Ergänzung, dass von der Wiedererwägung die so genannte prozessuale Revision von Verwaltungsverfügungen zu unterscheiden ist. Danach ist die Verwaltung verpflichtet, auf eine formell rechtskräftige Verfügung zurückzukommen, wenn neue Tatsachen oder neue Beweismittel entdeckt werden, die geeignet sind, zu einer andern rechtlichen Beurteilung zu führen (<ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen).
2. Die IV-Stelle führt zur Begründung der wiedererwägungsweisen Aufhebung der rentenzusprechenden und -bestätigenden Verfügungen an, der aufgrund der aktuellen Verhältnisse ermittelte Invaliditätsgrad belaufe sich auf 23 %, was keinen Anspruch auf eine Rente ergebe. Da seit der Anmeldung von November 1994 keine gesundheitliche Veränderung eingetreten sei, habe der Invaliditätsgrad bereits im Zeitpunkt der Rentenzusprechung weniger als die anspruchsbegründenden 40 % betragen. Es sei demnach zu Unrecht eine Rente verfügt worden. Der Grund hiefür liege darin, dass versehentlich die Arbeitsfähigkeit der Erwerbsfähigkeit gleichgestellt worden sei. Die besagten früheren Verwaltungsakte seien somit zweifellos unrichtig und, da ihrer Berichtigung wesentliche Bedeutung zukomme, aufzuheben.
Das kantonale Gericht vertritt demgegenüber die Auffassung - welcher sich die Beschwerdegegnerin anschliesst -, die Frage, ob die Rentenverfügung vom 2. Mai 1996 offensichtlich unrichtig gewesen und deshalb in Wiedererwägung zu ziehen sei, könne offen bleiben. Im Weiteren wird im angefochtenen Entscheid erwogen, aufgrund der vorhandenen medizinischen Akten könne nicht beurteilt werden, ob eine anspruchsrelevante Veränderung des Gesundheitszustandes eingetreten sei. Die Verwaltung habe hiezu ergänzende Abklärungen zu treffen und anschliessend über die Frage der Rentenrevision nach <ref-law> neu zu verfügen.
Das kantonale Gericht vertritt demgegenüber die Auffassung - welcher sich die Beschwerdegegnerin anschliesst -, die Frage, ob die Rentenverfügung vom 2. Mai 1996 offensichtlich unrichtig gewesen und deshalb in Wiedererwägung zu ziehen sei, könne offen bleiben. Im Weiteren wird im angefochtenen Entscheid erwogen, aufgrund der vorhandenen medizinischen Akten könne nicht beurteilt werden, ob eine anspruchsrelevante Veränderung des Gesundheitszustandes eingetreten sei. Die Verwaltung habe hiezu ergänzende Abklärungen zu treffen und anschliessend über die Frage der Rentenrevision nach <ref-law> neu zu verfügen.
3. 3.1 Der Vorinstanz kann nicht gefolgt werden, soweit sie die Frage der Rechtmässigkeit der von der IV-Stelle verfügten Wiedererwägung offen lassen und sich auf die Prüfung der Voraussetzungen einer Rentenrevision nach <ref-law> beschränken will. Denn der Grundsatz, wonach die Verwaltung befugt ist, jederzeit von Amtes wegen auf eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hat, wiedererwägungsweise zurückzukommen, wenn diese zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist, geht der Revisionsordnung nach <ref-law> vor. Sind die Voraussetzungen für die Wiedererwägung gegeben, kann die Verwaltung daher unter diesem Titel eine Rentenverfügung auch dann abändern, wenn die Revisionsgrundlagen des <ref-law> nicht erfüllt sind (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen).
3.2 Alleine der Umstand, dass bei der Invaliditätsbemessung von der Arbeits- auf die Erwerbsunfähigkeit gefolgert wird, gestattet, auch wenn dieses Vorgehen nach der Rechtsprechung grundsätzlich unzulässig ist (<ref-ruling> Erw. 3c; RKUV 1991 Nr. U 130 S. 272 Erw. 3b; Urteile F. vom 31. August 2001, I 414/01, und T. vom 5. Mai 1999, I 195/99) und nur ausnahmsweise zur Anwendung gelangen darf (Urteil S. vom 30. Mai 2001 Erw. 3a, I 35/01), noch nicht den Schluss auf zweifellose Unrichtigkeit der sich darauf stützenden Rentenverfügungen. Hiefür genügt auch nicht, wenn beim der Rentenzusprechung zu Grunde gelegten Einkommensvergleich nur auf den angestammten Beruf - als Verweisungstätigkeit - abgestellt wurde, wie dies hier geschehen ist. Um eine zugesprochene Rente wiedererwägungsweise aufheben zu können, müsste vielmehr mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweisen) erstellt sein, dass eine korrekte Invaliditätsbemessung hinsichtlich des Leistungsanspruchs zu einem anderen Ergebnis geführt hätte.
Die IV-Stelle hat der wiedererwägungsweisen Aufhebung der Rentenverfügungen keinen erneuten Einkommensvergleich aufgrund der damaligen Verhältnisse zu Grunde gelegt. Zur Stützung ihres Standpunktes beruft sie sich vielmehr einzig darauf, in der Zeit zwischen der Rentenzusprechung und der hier streitigen Verfügung vom 29. April 2002, für welchen Zeitpunkt sie einen nicht rentenberechtigenden Invaliditätsgrad ermittelt hat, sei keine wesentliche gesundheitliche Veränderung eingetreten (vgl. Erw. 2 hievor). Damit ist aber eine zweifellose Unrichtigkeit der Rentenverfügungen nicht dargetan, zumal sich die Frage, ob sich der Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin in einer anspruchsrelevanten Weise verändert hat, aufgrund der gegebenen medizinischen Akten nicht zuverlässig beantworten lässt. Eine ärztliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit für eine leidensadaptierte Verweisungstätigkeit in den für die Rentenzusprechung und -erhöhung massgebenden Zeitpunkten liegt nicht vor. Und in der aktuellen rheumatologisch-psychiatrischen Expertise vom August/September 2001 wird zwar wie schon damals von einer rein somatisch bedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit ausgegangen. Der begutachtende Rheumatologe enthält sich aber ausdrücklich einer Aussage zur Begründetheit der früheren ärztlichen Stellungnahmen zur funktionellen Leistungsfähigkeit, womit ein Vergleich mit den damals gegebenen Verhältnissen nicht vorgenommen werden kann.
Somit mag das damalige Vorgehen der Verwaltung zwar Fragen aufwerfen, ohne dass die besagten Verwaltungsakte deswegen aber als zweifellos unrichtig qualifiziert und mit dieser Begründung wiedererwägungsweise aufgehoben werden können.
3.3 Neue Tatsachen oder neue Beweismittel, welche eine prozessuale Revision der Rentenverfügungen zu begründen vermöchten (vgl. Erw. 1 am Ende hievor), werden nicht geltend gemacht und ergeben sich auch nicht aus den Akten. Dies gilt auch für das wie dargelegt nur beschränkt aussagekräftige medizinische Gutachten vom August/September 2001.
3.4 Kann nach dem Gesagten die Aufhebung der früheren Verfügungen durch Wiedererwägung - gegebenenfalls prozessuale Revision - nicht begründet werden, bleibt zu prüfen, ob eine Rentenrevision nach <ref-law> vorzunehmen ist. Dies hat die Verwaltung offen gelassen. Als Grund für eine solche Anpassung der laufenden Rente steht einzig eine unter Umständen anspruchsrelevante gesundheitliche Verbesserung zur Diskussion. Das kantonale Gericht hat dies richtig erkannt und auch zutreffend erwogen (vgl. Erw. 2 hievor), dass sich die damit gestellte Frage aufgrund der vorhandenen medizinischen Akten weder zuverlässig bejahen noch verneinen lässt, weshalb ergänzende Abklärungen angezeigt sind. Aufgrund der zahlreichen medizinischen Berichte sollte es möglich sein, für den mit Blick auf die Rentenzusprechung und -erhöhung massgebenden Zeitraum zumindest mittels eines Aktengutachtens eine verlässliche ärztliche Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit der Versicherten in einer adäquaten Tätigkeit zu erhalten und gestützt darauf einen rechtskonformen Einkommensvergleich vorzunehmen. Der angefochtene Entscheid erweist sich somit im Ergebnis als rechtens.
Resultieren aus den weiteren Abklärungen neue Erkenntnisse, welche, anders als die derzeitige Aktenlage, ein Rückkommen auf die Rentenverfügungen rechtfertigen, bleiben der Verwaltung die entsprechenden Entscheidungen unbenommen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die IV-Stelle Bern hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 700.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die IV-Stelle Bern hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 700.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 22. April 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: