Faits:
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A. Ressortissante russe née le 17 septembre 1975, X._ a obtenu différentes autorisations de séjour en Suisse pour travailler en tant qu'artiste de cabaret. Puis, elle est revenue en Suisse le 30 janvier 1999 et a épousé A._, ressortissant suisse, le 29 mai 1999, à Z._ (FR). Elle s'est par conséquent vu accorder une autorisation de séjour à l'année qui a été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 28 mai 2003. Y._, son fils, né le 7 janvier 1994 d'un premier mariage, est venu la rejoindre au mois de septembre 1999 et il a bénéficié d'une autorisation de séjour à l'année. X._ a quitté le domicile conjugal le 28 avril 2000 et elle vit avec son fils précité à W._ où elle loue un appartement depuis le 1er juillet 2000. A._ a entamé une procédure de divorce en mai 2000. Par jugement du 10 mai 2002, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye (ci-après: le Tribunal civil) a prononcé la séparation de corps des époux A._ pour une durée indéterminée, conformément à la demande conjointe de ceux-ci.
Par décision du 12 mai 2003, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler les autorisations de séjour de X._ et de son fils Y._ et imparti aux intéressés un délai échéant le 30 juin 2003 pour quitter le territoire vaudois. Il a notamment retenu que le couple A._ n'avait pas vécu longtemps ensemble, que le mari avait déclaré ne plus vouloir faire ménage commun avec sa femme, que cela avait amené le Tribunal civil à prononcer une séparation de corps pour une durée indéterminée, que le couple A._ n'avait pas eu d'enfant et qu'invoquer un mariage vidé de sa substance pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour constituait un abus de droit.
Par décision du 12 mai 2003, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler les autorisations de séjour de X._ et de son fils Y._ et imparti aux intéressés un délai échéant le 30 juin 2003 pour quitter le territoire vaudois. Il a notamment retenu que le couple A._ n'avait pas vécu longtemps ensemble, que le mari avait déclaré ne plus vouloir faire ménage commun avec sa femme, que cela avait amené le Tribunal civil à prononcer une séparation de corps pour une durée indéterminée, que le couple A._ n'avait pas eu d'enfant et qu'invoquer un mariage vidé de sa substance pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour constituait un abus de droit.
B. Par arrêt du 28 novembre 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a admis le recours formé par X._ et par son fils Y._ contre la décision du Service cantonal du 12 mai 2003, annulé ladite décision et invité le Service cantonal à renouveler l'autorisation de séjour des intéressés. Le Tribunal administratif a estimé en substance que la présente espèce était un cas typique d'épouse étrangère soumise à l'arbitraire de son mari suisse quant à ses possibilités d'obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour malgré une séparation. Il a donc considéré que X._ ne pouvait pas commettre un abus manifeste en invoquant l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20) pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
B. Par arrêt du 28 novembre 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a admis le recours formé par X._ et par son fils Y._ contre la décision du Service cantonal du 12 mai 2003, annulé ladite décision et invité le Service cantonal à renouveler l'autorisation de séjour des intéressés. Le Tribunal administratif a estimé en substance que la présente espèce était un cas typique d'épouse étrangère soumise à l'arbitraire de son mari suisse quant à ses possibilités d'obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour malgré une séparation. Il a donc considéré que X._ ne pouvait pas commettre un abus manifeste en invoquant l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20) pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration (ci-après: l'Office fédéral) demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 28 novembre 2003 par le Tribunal administratif et de confirmer la décision du Service cantonal du 12 mai 2003. Il soutient que X._ commet un abus de droit en invoquant son mariage qui n'existe plus que formellement pour obtenir une autorisation de séjour.
Le Tribunal administratif a renoncé à répondre au recours tout en se référant à l'arrêt entrepris. Le Service cantonal a également renoncé expressément à se déterminer sur le recours.
X._ et son fils Y._ concluent, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours, à la confirmation de l'arrêt attaqué et au renouvellement de leurs autorisations de séjour par le Service cantonal.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 227).
1.1 Fondé sur le droit public fédéral (art. 97 al. 1 OJ en relation avec l'<ref-law>), l'arrêt attaqué a été rendu par une autorité judiciaire statuant en dernière instance cantonale (art. 98 lettre g et 98a al. 1 OJ). Il peut donc, en principe, faire l'objet d'un recours de droit administratif.
1.2 Selon l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ, le recours de droit administratif n'est pas recevable en matière de police des étrangers contre l'octroi ou le refus d'autorisations auxquelles le droit fédéral ne confère pas un droit. Cette restriction n'est toutefois pas valable lorsque, agissant en vertu des art. 103 lettre b OJ et 14 al. 2 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (Org DFJP; RS 172.213.1), l'Office fédéral conteste une décision cantonale de dernière instance parce qu'elle aurait accordé une autorisation en matière de police des étrangers en admettant l'existence d'un droit à l'encontre de la législation fédérale. Le droit de recours de l'autorité fédérale vise en effet à assurer l'exécution correcte et uniforme du droit public fédéral (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 13 et les références; cf. aussi l'arrêt destiné à la publication 2A.457/2003 du 16 janvier 2004, consid. 1.1). Or, ce but ne pourrait pas être atteint si l'Office fédéral ne pouvait pas attaquer une telle décision par la voie du recours de droit administratif (cf., dans leur résultat, les arrêts publiés in <ref-ruling> et 125 II 585).
1.3 Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est recevable (cf. les art. 106 ss OJ).
1.3 Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est recevable (cf. les art. 106 ss OJ).
2. D'après l'art. 104 OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (lettre a) ainsi que pour constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents, sous réserve de l'art. 105 al. 2 OJ, (lettre b). Le Tribunal fédéral vérifie d'office l'application du droit fédéral, qui englobe notamment les droits constitutionnels des citoyens (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 188) ainsi que les traités internationaux (<ref-ruling> consid. 1b p. 508), sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 114 al. 1 in fine OJ). En revanche, lorsque le recours est dirigé, comme en l'espèce, contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans cette décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ). En outre, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de l'arrêt entrepris, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c ch. 3 OJ).
2. D'après l'art. 104 OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (lettre a) ainsi que pour constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents, sous réserve de l'art. 105 al. 2 OJ, (lettre b). Le Tribunal fédéral vérifie d'office l'application du droit fédéral, qui englobe notamment les droits constitutionnels des citoyens (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 188) ainsi que les traités internationaux (<ref-ruling> consid. 1b p. 508), sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 114 al. 1 in fine OJ). En revanche, lorsque le recours est dirigé, comme en l'espèce, contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans cette décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ). En outre, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de l'arrêt entrepris, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c ch. 3 OJ).
3. 3.1 Selon l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour; après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à l'autorisation d'établissement; ce droit s'éteint lorsqu'il existe un motif d'expulsion. Quant à l'art. 7 al. 2 LSEE, il prévoit que le conjoint étranger d'un ressortissant suisse n'a pas droit à l'octroi ou à la prolongation de l'autorisation de séjour lorsque le mariage a été contracté dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers et notamment celles sur la limitation du nombre des étrangers. D'après la jurisprudence, le fait d'invoquer l'art. 7 al. 1 LSEE peut être constitutif d'un abus de droit en l'absence même d'un mariage contracté dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers, au sens de l'art. 7 al. 2 LSEE, (<ref-ruling> consid. 5a p. 56; <ref-ruling> consid. 4a p. 103).
3.2 Il y a abus de droit notamment lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts que cette institution juridique ne veut pas protéger (ATF <ref-ruling> consid. 4 p. 103). L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus de droit manifeste pouvant être pris en considération (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 103).
L'existence d'un abus de droit découlant du fait de se prévaloir de l'art. 7 al. 1 LSEE ne peut en particulier être simplement déduit de ce que les époux ne vivent plus ensemble, puisque le législateur a volontairement renoncé à faire dépendre le droit à une autorisation de séjour de la vie commune (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 149 ss). Pour admettre l'existence d'un abus de droit, il ne suffit pas non plus qu'une procédure de divorce soit entamée; le droit à l'octroi ou à la prolongation d'une autorisation de séjour subsiste en effet tant que le divorce n'a pas été prononcé, car les droits du conjoint étranger ne doivent pas être compromis dans le cadre d'une telle procédure. Enfin, on ne saurait uniquement reprocher à des époux de vivre séparés et de ne pas envisager le divorce. Toutefois, il y a abus de droit lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de séjour, car ce but n'est pas protégé par l'art. 7 al. 1 LSEE (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 103/104). Pour admettre l'abus de droit, il convient de se fonder sur des éléments concrets indiquant que les époux ne veulent pas ou ne veulent plus mener une véritable vie conjugale et que le mariage n'est maintenu que pour des motifs de police des étrangers. L'intention réelle des époux ne pourra généralement pas être établie par une preuve directe mais seulement grâce à des indices - démarche semblable à celle qui est utilisée pour démontrer l'existence d'un mariage fictif - (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 57).
4. 4.1 Depuis leur mariage célébré le 29 mai 1999, les époux A._ ont fait ménage commun jusqu'au 28 avril 2000, soit pendant onze mois, et ils auraient encore vécu ensemble près d'un mois en 2001. Quoi qu'il en soit, leur vie commune depuis le mariage n'a pas duré plus d'une année, ce qui est très peu. Après une séparation de fait de plus de deux ans - sous réserve d'un mois de cohabitation en 2001 -, les époux A._ ont obtenu une séparation de corps pour une durée indéterminée selon jugement du Tribunal civil du 10 mai 2002. Ainsi, au moment où le Tribunal administratif a statué, ils vivaient déjà séparés depuis plus de trois ans et demi. Lors de son audition par l'autorité intimée, le 28 octobre 2003, A._ a déclaré qu'il avait l'intention de divorcer dès que possible, soit dès le printemps 2004, et ne voulait en aucune manière reprendre la vie conjugale avec sa femme. Il a ajouté qu'il vivait avec une amie depuis plus d'un an et était devenu père au mois de juillet 2003. Il ressort de ces déclarations que le mariage des époux A._ a été vidé de toute substance et n'existe plus que formellement. Dès lors, invoquer un tel mariage pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour sur la base de l'art. 7 al. 1 LSEE relève de l'abus de droit. Le présent recours est donc bien fondé.
4.2 Au surplus, on ne saurait suivre le Tribunal administratif lorsqu'il nie l'existence d'un abus de droit de la part de X._, en raison du comportement de son mari. En effet, selon la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 154; <ref-ruling> consid. 5d p. 59/60; cf. aussi l'arrêt destiné à la publication 2A.246/2003 du 19 décembre 2003, consid. 4.2), les motifs de la séparation ne jouent pas de rôle pour juger de la question de l'abus de droit dans le cadre de l'art. 7 LSEE. Est seul déterminant le point de savoir si une reprise de la vie commune est envisageable de part et d'autre. Or, tel n'est pas le cas en l'espèce. D'un côté, X._ prétend être toujours disposée à reprendre la vie commune avec son mari, tout en subordonnant cette cohabitation à certaines conditions; on rappellera cependant qu'elle a elle-même mis fin à la cohabitation en quittant le domicile conjugal le 28 avril 2000 et qu'elle a présenté conjointement avec son mari une demande de séparation de corps pour une durée indéterminée. De l'autre côté, A._, qui a refait sa vie et fondé une famille, exclut de reprendre la vie commune avec sa femme et a l'intention de divorcer dès que possible.
4.3 Au demeurant, l'autorité intimée semble avoir perdu de vue l'objectif poursuivi par l'art. 7 LSEE. Comme le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de le rappeler (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 154; <ref-ruling> consid. 5d p. 59/60; cf. aussi l'arrêt 2A.390/2000 du 30 janvier 2001, consid. 5b), cette disposition tend à permettre et assurer juridiquement la vie commune en Suisse, soit la vie auprès de l'époux suisse domicilié en Suisse et non pas le séjour en Suisse du conjoint étranger dans un domicile séparé, qui plus est sans qu'une reprise réelle de la vie commune paraisse envisagée. Sinon, le maintien du mariage sert seulement à assurer au conjoint étranger la poursuite de son séjour en Suisse, ce qui constitue précisément un abus de droit.
Le législateur a certes voulu éviter qu'un étranger ne soit livré à l'arbitraire de son conjoint suisse et empêcher qu'un étranger se fasse renvoyer sans délai du seul fait que son conjoint suisse obtient la séparation effective ou juridique du couple ou n'ose pas lui-même demander la séparation au juge par peur d'un renvoi (cf. BO 1990 CE 125; <ref-ruling> consid. 3 p. 149 ss). Toutefois, cette volonté du législateur s'est déjà concrétisée dans l'adoption le 23 mars 1990 de l'actuel art. 7 LSEE qui, par conséquent, ne subordonne pas l'octroi ou la prolongation de l'autorisation de séjour à la cohabitation des époux. Développer, comme le Tribunal administratif, la protection du conjoint étranger contre l'arbitraire de son conjoint suisse au-delà de ce qui a été fait lors de l'adoption de la teneur actuelle de l'art. 7 LSEE va à l'encontre du but poursuivi par cette disposition. En effet, si l'on suivait le raisonnement de l'autorité intimée, il conviendrait d'accorder une autorisation de séjour au conjoint étranger chaque fois que la fin de la cohabitation pourrait être imputée au conjoint suisse, quand bien même il n'y aurait aucun espoir de reprise de la vie commune.
Le législateur a certes voulu éviter qu'un étranger ne soit livré à l'arbitraire de son conjoint suisse et empêcher qu'un étranger se fasse renvoyer sans délai du seul fait que son conjoint suisse obtient la séparation effective ou juridique du couple ou n'ose pas lui-même demander la séparation au juge par peur d'un renvoi (cf. BO 1990 CE 125; <ref-ruling> consid. 3 p. 149 ss). Toutefois, cette volonté du législateur s'est déjà concrétisée dans l'adoption le 23 mars 1990 de l'actuel art. 7 LSEE qui, par conséquent, ne subordonne pas l'octroi ou la prolongation de l'autorisation de séjour à la cohabitation des époux. Développer, comme le Tribunal administratif, la protection du conjoint étranger contre l'arbitraire de son conjoint suisse au-delà de ce qui a été fait lors de l'adoption de la teneur actuelle de l'art. 7 LSEE va à l'encontre du but poursuivi par cette disposition. En effet, si l'on suivait le raisonnement de l'autorité intimée, il conviendrait d'accorder une autorisation de séjour au conjoint étranger chaque fois que la fin de la cohabitation pourrait être imputée au conjoint suisse, quand bien même il n'y aurait aucun espoir de reprise de la vie commune.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la décision du Service cantonal du 12 mai 2003 confirmée. Il appartient au Service cantonal de fixer un nouveau délai de départ à X._ et à Y._.
Succombant, X._ et Y._ doivent supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'ont pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens au recourant (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal administratif du canton de Vaud du 28 novembre 2003 est annulé. La décision du Service de la population du canton de Vaud du 12 mai 2003 est confirmée.
1. Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal administratif du canton de Vaud du 28 novembre 2003 est annulé. La décision du Service de la population du canton de Vaud du 12 mai 2003 est confirmée.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de X._ et de Y._.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de X._ et de Y._.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au recourant, au mandataire de X._ et Y._, ainsi qu'au Service de la population et au Tribunal administratif du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 avril 2004
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: