Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
C._ ha locato dal 1° agosto 2010 per 15 anni a A._ e B._ un appartamento con autorimessa e posteggi a Davesco-Soragno per un canone di locazione mensile di fr. 450.--. Dopo aver mandato il 19 novembre 2012 a ciascun conduttore una diffida per il pagamento delle pigioni scoperte da maggio 2012 a novembre 2012, con la comminatoria della disdetta straordinaria in caso di mancato pagamento, la locatrice ha inviato il 28 dicembre 2012, sempre per raccomandata, a A._ e B._ la disdetta del contratto di locazione per il 31 gennaio 2013. I conduttori hanno contestato la disdetta del contratto al competente Ufficio di conciliazione in materia di locazione e non hanno riconsegnato i locali alla predetta scadenza.
2.
Con istanza 4 febbraio 2013 la locatrice ha convenuto in giudizio i conduttori davanti alla Pretura del distretto di Lugano per ottenerne, nella procedura di tutela giurisdizionale nei casi manifesti, lo sfratto. All'udienza indetta il 6 marzo 2013 ha unicamente partecipato l'attrice; i conduttori, pur essendo stati regolarmente citati, non sono comparsi. Con decisione del medesimo giorno il Pretore, dopo aver accertato l'esistenza di una disdetta straordinaria per mora dei conduttori ai sensi dell'<ref-law>, ha accolto la domanda di espulsione e ne ha disposto l'esecuzione effettiva.
3.
La II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, in quanto ammissibile, con sentenza 9 aprile 2013 l'appello dei convenuti. La Corte cantonale ha indicato di dover decidere in base alle prove assunte dal giudice di primo grado e ha ritenuto improponibili, perché nuovi, i fatti e i mezzi di prova attinenti alla procedura di contestazione della disdetta incoata dai convenuti innanzi al Pretore dopo l'emanazione della sentenza appellata. Essa ha poi ritenuto che i fatti e la situazione giuridica della causa attinente alla domanda di sfratto fossero chiari (mora dei conduttori, valida disdetta straordinaria e mancata riconsegna dei locali alla scadenza).
4.
Con ricorso in materia civile del 10 maggio 2013 A._ e B._ postulano, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento delle decisioni delle istanze cantonali con il rinvio della causa per l'assunzione di nuove prove e l'emanazione di una nuova decisione. I ricorrenti chiedono pure di essere posti al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Affermano che i presupposti per applicare la procedura della tutela giurisdizionale nei casi manifesti non erano in concreto dati, trattandosi di una disdetta straordinaria. Indicano poi di aver contestato la disdetta innanzi al competente Ufficio di conciliazione, che ha loro rilasciato un'autorizzazione ad agire nel senso dell'<ref-law> scadente unicamente il 22 marzo 2013. Per questo motivo lamentano che il giudice di primo grado non solo avrebbe pronunciato prematuramente lo sfratto, ma avrebbe pure violato il loro diritto di essere sentiti, privandoli della possibilità di far valere nella procedura di contestazione della disdetta le loro ragioni. Essi sostengono poi di aver contestato nella procedura innanzi all'autorità di conciliazione la disdetta, perché la locatrice avrebbe loro concesso una proroga di pagamento, e ritengono che i documenti da loro prodotti in tale procedura avrebbero dovuto essere assunti d'ufficio dalle istanze cantonali, che avrebbero pure dovuto sentire la locatrice sulla questione della pretesa dilazione e tenerne conto nelle loro decisioni.
Con osservazioni 27 maggio 2013 C._ ha proposto la reiezione della domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso.
5.
Giova innanzi tutto rilevare che i ricorrenti non contestano la regolarità della citazione all'udienza indetta dal Pretore, né affermano di essere stati impediti a parteciparvi. Non è pertanto ravvisabile alcuna violazione del loro diritto di essere sentiti. Essi sbagliano poi quando paiono ritenere che, se la disdetta è stata contestata innanzi alla competente autorità di conciliazione, il giudice non possa accordare la tutela giurisdizionale dei casi manifesti nella procedura sommaria (sentenza 4A_7/2012 del 3 aprile 2012 consid. 2.5). Ne segue che la decisione emanata in virtù dell'<ref-law> non si rivela nemmeno prematura.
6.
I ricorrenti non possono neppure essere seguiti laddove ritengono che una disdetta straordinaria basata sull'<ref-law> come quella in concreto emanata non sarebbe per definizione mai liquida e non permetterebbe quindi al giudice di concedere in applicazione dell'<ref-law> la tutela giurisdizionale dei casi manifesti (sentenza 4A_585/2011 del 7 novembre 2011 consid. 3.2-3.3.2, tradotti in francese in SJ 2012 I pag. 121). Tuttavia, in questi casi, per evitare che la protezione accordata dalla massima inquisitoria sociale vigente nel diritto sulla locazione venga elusa dalla procedura sommaria prevista dall'<ref-law>, la tutela giurisdizionale dei casi manifesti può unicamente essere accordata se non sussistono dubbi sulla completezza dell'esposizione fattuale e la disdetta su questa basata risulti chiaramente giustificata (sentenza 4A_7/2012 del 3 aprile 2012 consid. 2.5).
Nella fattispecie, visto il totale disinteresse dimostrato dai convenuti per la procedura di sfratto innanzi al Pretore, un aggiramento della massima inquisitoria sociale non entra manifestamente in linea di conto. Quest'ultima non esonera infatti le parti dal loro obbligo di collaborare alla determinazione della fattispecie rilevante (<ref-ruling> consid. 4a) né obbliga il giudice ad istruire d'ufficio la causa se una parte rinuncia a spiegare la sua posizione (sentenza 4A_484/2011 del 2 novembre 2011 consid. 2.2). I ricorrenti nemmeno pretendono che in base alla documentazione prodotta dalla locatrice innanzi al Pretore avrebbero dovuto sorgere dei dubbi sulla completezza dell'esposizione fattuale e sulla fondatezza della disdetta straordinaria.
7.
Infine i ricorrenti rimproverano all'autorità di ultima istanza cantonale di non aver considerato gli argomenti e le prove che hanno omesso di presentare innanzi al giudice di primo grado. Sennonché la ricevibilità di nuovi fatti e nuovi mezzi di prova in appello è esclusivamente retta dall'<ref-law> e ciò anche nelle procedure in cui è applicabile l'<ref-law>, che impone al giudice di accertare d'ufficio i fatti (<ref-ruling> consid. 2). Ora - a giusta ragione - nemmeno i ricorrenti affermano che in concreto i presupposti previsti dalla menzionata norma sarebbero stati adempiuti.
8.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela manifestamente infondato. Con l'evasione dell'impugnativa la domanda di effetto sospensivo è divenuta caduca. Poiché il gravame non aveva fin dall'inizio possibilità di esito favorevole, anche la domanda di assistenza giudiziaria dei ricorrenti va respinta (<ref-law>). Le spese giudiziarie e le ripetibili (per le osservazioni alla domanda di conferimento dell'effetto sospensivo) seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria dei ricorrenti è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti, i quali rifonderanno all'opponente fr. 500.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.