Faits:
A. D._ travaille à temps partiel (80 %) comme coordinatrice d'enseignement au sein de l'Hôpital X._. Victime d'un accident vasculaire cérébral le 1er février 2007, elle a déposé le 20 mars 2008 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans le cadre de l'instruction du dossier, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis des docteurs E._, médecin traitant (rapport du 4 avril 2008), et N._, spécialiste en neurologie (rapports des 15 janvier, 29 avril et 14 juillet 2008), ainsi qu'une évaluation de la psychologue L._ (rapport du 18 août 2008). Il ressortait de ces différents documents que l'assurée souffrait de problèmes de fatigue et de difficultés attentionnelles consécutifs à son accident cérébral; la capacité résiduelle de travail s'élevait à 60 %. L'office AI a également fait réaliser une enquête économique sur le ménage qui a mis en évidence une entrave de 25,9 % dans l'accomplissement des travaux habituels (rapport du 10 décembre 2008).
Par décision du 2 mars 2009, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assurée, aux motifs qu'elle était en mesure de reprendre son ancienne activité et que la perte économique engendrée par l'atteinte à la santé ne dépassait pas 20 %.
B. Par jugement du 3 février 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a partiellement admis le recours formé par l'assurée et constaté qu'elle avait droit à un quart de rente d'invalidité à compter du 1er février 2008.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation.
D._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. La juridiction cantonale a considéré que le degré d'invalidité global présenté par l'assurée donnait droit à un quart de rente d'invalidité. En effet, si l'assurée avait été en bonne santé, elle aurait consacré 80 % de son temps à l'exercice de son activité professionnelle et le reste à l'accomplissement de ses travaux habituels. Les derniers renseignements médicaux versés au dossier indiquaient que la capacité résiduelle de travail de l'assurée était de 50 % plutôt que de 60 % (rapport du docteur N._ du 25 juin 2009). Compte tenu également d'une entrave de 25,9 % dans l'accomplissement des travaux habituels, on parvenait à un taux d'invalidité global de 45 % ([0,8 x 50 %] + [0,2 x 25,9 %]).
3. 3.1 En premier lieu, l'office recourant fait grief au Tribunal cantonal des assurances sociales d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte et incomplète des faits relativement à la capacité résiduelle de l'assurée, en ne tenant pas compte de l'avis exprimé par le médecin de son Service médical régional au cours de la procédure cantonale.
3.2 En se contentant simplement de déplorer le fait qu'une pièce médicale n'aurait pas été prise en compte dans le cadre de l'appréciation des preuves, l'office recourant ne tente pas d'établir, par une argumentation précise et étayée, le caractère insoutenable du point de vue retenu par les premiers juges. En particulier, il n'explique pas les raisons pour lesquelles il estime qu'il serait préférable de retenir l'avis de son Service médical plutôt que celui du docteur N._. Pour ce motif déjà, le grief est mal fondé. Au demeurant, on ne voit pas en quoi le rapport du SMR dont se prévaut l'office recourant serait de nature à influer sur le sort de la cause. Il ne contient en effet aucune appréciation de la capacité de travail de l'assurée, fondée sur une analyse critique des pièces médicales versées au dossier.
4. 4.1 L'office recourant reproche également aux premiers juges d'avoir évalué de manière erronée le degré d'invalidité de l'assurée pour la part que celle-ci consacre à l'exercice d'une activité lucrative, singulièrement d'avoir calculé la perte de gain de l'assurée d'une manière qui ne serait pas conforme à la méthode ordinaire de comparaison des revenus.
4. 4.1 L'office recourant reproche également aux premiers juges d'avoir évalué de manière erronée le degré d'invalidité de l'assurée pour la part que celle-ci consacre à l'exercice d'une activité lucrative, singulièrement d'avoir calculé la perte de gain de l'assurée d'une manière qui ne serait pas conforme à la méthode ordinaire de comparaison des revenus.
4.2 4.2.1 Lorsqu'il convient d'évaluer l'invalidité d'un assuré d'après la méthode mixte, l'invalidité des assurés qui n'exercent que partiellement une activité lucrative est, pour cette part, évaluée selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus. S'ils se consacrent en outre à leurs travaux habituels, l'invalidité est fixée selon la méthode spécifique pour cette activité. Dans ce cas, il faut déterminer la part respective de l'activité lucrative et celle de l'accomplissement des autres travaux habituels et calculer le degré d'invalidité d'après le handicap dont l'assuré est affecté dans les deux activités en question (<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>, ainsi que les <ref-law> et 28a al. 2 LAI en corrélation avec les <ref-law> et 8 al. 3 LPGA).
4.2.2 Ainsi, l'invalidité des assurés pour la part qu'ils consacrent à leur activité lucrative doit être évaluée selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus (<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>). Concrètement, lorsque la personne assurée ne peut plus exercer (ou plus dans une mesure suffisante) l'activité qu'elle effectuait à temps partiel avant la survenance de l'atteinte à la santé, le revenu qu'elle aurait pu obtenir effectivement dans cette activité (revenu sans invalidité) est comparé au revenu qu'elle pourrait raisonnablement obtenir en dépit de son atteinte à la santé (revenu sans invalidité). Autrement dit, le dernier salaire que la personne assurée aurait pu obtenir compte tenu de l'évolution vraisemblable de la situation jusqu'au prononcé de la décision litigieuse - et non celui qu'elle aurait pu réaliser si elle avait pleinement utilisé ses possibilités de gain (<ref-ruling> consid. 5c/bb p. 157) - est comparé au gain hypothétique qu'elle pourrait obtenir sur un marché équilibré du travail en mettant pleinement à profit sa capacité résiduelle dans un emploi adapté à son handicap (<ref-ruling> consid. 5a p. 154). Lorsque la personne assurée continue à bénéficier d'une capacité résiduelle de travail dans l'activité lucrative qu'elle exerçait à temps partiel avant la survenance de l'atteinte à la santé, elle ne subit pas d'incapacité de gain tant que sa capacité résiduelle de travail est plus étendue ou égale au taux d'activité qu'elle exercerait sans atteinte à la santé (arrêt 9C_713/2007 du 8 août 2008 consid. 3.2).
4.3 Les premiers juges ont violé le droit fédéral en ne procédant pas à une comparaison des revenus pour fixer le degré d'invalidité dans la part consacrée à l'exercice de l'activité lucrative. Contrairement à ce que laisse sous-entendre la juridiction cantonale, la jurisprudence ne permet pas d'assimiler simplement le degré d'incapacité de travail d'une personne assurée à son degré d'invalidité. Dans la mesure où il n'est pas contesté que l'assurée est en mesure d'exercer - certes avec une capacité de travail limitée - son activité habituelle, il est possible, dans le cas particulier, de procéder à une comparaison en pour cent pour évaluer la perte de gain et, partant, l'invalidité pour la part consacrée à l'exercice d'une activité lucrative (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 313 et les références). En effet, l'étendue de la perte de gain résultant de son incapacité de travail représente nécessairement un pourcentage entre le salaire qu'elle aurait touché (en travaillant à 80 %) si elle était demeurée en bonne santé et le salaire qu'elle est actuellement en mesure d'obtenir (en travaillant à 50 %). En l'espèce, il convient d'arrêter le degré d'invalidité pour la part que l'assurée consacre à l'exercice d'une activité lucrative à 37,5 % ([80-50] x 100 : 80). Le taux d'invalidité globale s'élève par voie de conséquent à 35 % ([0,8 x 37,5 %] + [0,2 x 25,9 %]), taux qui ne donne pas droit à une rente de l'assurance-invalidité. C'est donc à tort que les premiers juges ont alloué à l'assurée un quart de rente d'invalidité. Le recours se révèle bien fondé.
5. L'institution du recours joint n'étant pas admise devant le Tribunal fédéral (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4139 ch. 4.1.4.5; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 335), la conclusion de l'intimée tendant à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité n'est pas recevable.
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée (<ref-law>) qui ne peut prétendre des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et la décision du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 3 février 2010 est annulée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève pour nouvelle décision sur les frais de la procédure antérieure.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 septembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet