Sachverhalt:
A. Die Telekurs Multipay AG offeriert als sog. "Acquirer" Kreditkarten-Annahmeverträge; deren Abschluss ermöglicht es den Anbietern von Waren und Dienstleistungen, von ihren Kunden die Kreditkarten der Eurocard/Mastercard bzw. der VISA als bargeldlose Zahlungsmittel zu akzeptieren. Dieses Geschäft ist vom "Issuing" zu unterscheiden, bei dem die Kreditkarten an Private abgegeben werden.
Am 14. Oktober 1998 eröffnete das Sekretariat der Wettbewerbskommission eine Vorabklärung zum inländischen Kreditkarten-Akzeptanzgeschäft. Dabei wurde untersucht, ob die Kommissionen rechtmässig sind, welche die Anbieter von Waren und Dienstleistungen gemäss Kreditkarten-Annahmevertrag dem "Acquirer" für jede von ihren Kunden mit einer Kreditkarte getätigte Zahlung schulden (sog. Merchant Service Charge). Weiter prüfte die Wettbewerbskommission die Zulässigkeit der in den allgemeinen Geschäftsbedingungen enthaltenen "No Discrimination Rule", mit welcher den Anbietern sowohl untersagt wird, dem barzahlenden Kunden einen Preisnachlass zu gewähren, als auch, die geschuldete Kreditkartenkommission auf den Kunden zu überwälzen (sog. NDR-Klausel).
B. Mit Verfügung vom 18. November 2002 stellte die Wettbewerbskommission fest, dass die Telekurs Multipay AG (damals noch Telekurs Europay AG) in der Schweiz zusammen mit den anderen drei grossen "Acquirern" im Kreditkarten-Akzeptanzgeschäft eine kollektiv marktbeherrschende Stellung einnimmt (Ziff. 1). In der NDR-Klausel sah sie sodann einen Missbrauch dieser Stellung (Ziff. 2) und untersagte die Durchsetzung dieser Klausel sowohl bei den bestehenden als auch bei neu abgeschlossenen Verträgen (Ziff. 3). Die "Acquirer" wurden verpflichtet, die Wettbewerbskommission innert Frist über die Erfüllung dieser Auflage zu informieren (Ziff. 5). Für den Fall der Zuwiderhandlung wurden Sanktionen angedroht (Ziff. 6) und es wurden die Verfahrenskosten von 308'275.80 Franken anteilig den betroffenen "Acquirern" auferlegt (Ziff. 7). Hiergegen gelangte die Telekurs Multipay AG an die Rekurskommission für Wettbewerbsfragen. Diese kam in ihrem Entscheid vom 9. Juni 2005 zum Schluss, der entscheidrelevante Sachverhalt habe sich seit Erlass der angefochtenen Verfügung wesentlich verändert. Insbesondere das Auftreten von ausländischen "Cross Border Acquirern" auf dem Schweizer Markt habe den Wettbewerb belebt, so dass die Wettbewerbskommission heute - in einem anderen Verfahren - selber nicht mehr von einer kollektiv marktbeherrschenden Stellung der ins Recht gefassten "Acquirer" ausgehe. Die Rekurskommission hob deshalb die Verfügung vom 18. November 2002 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde auf und wies die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Wettbewerbskommission zurück.
C. Am 11. Juli 2005 hat das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Verfügung der Wettbewerbskommission zu bestätigen; eventuell sei die Sache zur materiellen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Departement macht geltend, die Rekurskommission für Wettbewerbsfragen hätte ihrem Entscheid richtigerweise den Sachverhalt zugrunde legen müssen, wie er sich im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung präsentierte. Sie gehe zu Unrecht davon aus, entsprechend der allgemeinen Regelung des Verwaltungsverfahrensgesetzes auch nachträgliche Änderungen berücksichtigen zu können.
D. In ihrer Eingabe vom 9. August 2005 hat die Telekurs Multipay AG als Beschwerdegegnerin darauf hingewiesen, dass sie am 29. März 2005 mit dem Sekretariat der Wettbewerbskommission eine "einvernehmliche Regelung" bezüglich der "Kreditkarten-Interchange Fee" getroffen habe, welche einen Verzicht auf die NDR-Klauseln in den Kreditkarten-Annahmeverträgen beinhalte. Der vorliegende Rechtsstreit werde damit gegenstandslos, sobald diese "einvernehmliche Regelung" von der Wettbewerbskommission genehmigt werde. Im Hinblick hierauf hat sie ein Sistierungsgesuch gestellt, welches der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts am 29. September 2005 abwies. In der Folge hat die Beschwerdegegnerin ihre Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartements eingereicht; sie beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen.
E. Die Rekurskommission für Wettbewerbsfragen hat mit Eingabe vom 12. August 2005 auf Stellungnahme zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde verzichtet und sich am weiteren Verfahren nicht mehr beteiligt.
F. Am 12. Januar 2006 hat die Beschwerdegegnerin dem Bundesgericht mitgeteilt, dass die Wettbewerbskommission die "einvernehmliche Regelung" vom 29. März 2005 genehmigt habe; sie schliesst angesichts des Verzichts auf die NDR-Klauseln auf die Gegenstandslosigkeit des bundesgerichtlichen Verfahrens. Auf Einladung des Instruktionsrichters haben die Wettbewerbskommission und das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement am 5. bzw. 6. April 2006 Stellung genommen. Zu diesen Eingaben hat sich die Beschwerdegegnerin am 5. Mai 2006 vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Verfügung der Wettbewerbskommission vom 18. November 2002, welche dem bundesgerichtlichen Verfahren zugrunde liegt, hatte das Verbot der NDR-Klauseln sowie dessen Durchsetzung zum Gegenstand. Obschon sie von der Rekurskommission aufgehoben wurde, begrenzt die genannte Verfügung den Streitgegenstand, zumal die Sache zum neuen Entscheid an die Wettbewerbskommission zurückgewiesen worden ist. Letztere hat inzwischen am 5. Dezember 2005 neu verfügt, indem sie die "einvernehmliche Regelung" vom 29. März 2005 genehmigt und deren Inhalt zum integrierenden Bestandteil der Genehmigungsverfügung erklärt hat. In der "einvernehmlichen Regelung" hat sich die Beschwerdegegnerin dazu verpflichtet, die NDR-Klauseln "in den bestehenden und zukünftigen Händlerverträgen aufzugeben" und die betroffenen Vertragspartner über diese Änderung zu informieren. Die aufgelaufenen (Gesamt-)Kosten des Verfahrens in der Höhe von 346'029.40 Franken wurden von der Wettbewerbskommission zu gleichen Teilen den Adressaten der Verfügung auferlegt. Die Beschwerdegegnerin hat sich damit jenen Anordnungen der Wettbewerbskommission unterzogen, welche ursprünglich Gegenstand der Verfügung vom 18. November 2002 bildeten. Nachdem die Genehmigungsverfügung vom 5. Dezember 2005 unangefochten in Rechtskraft erwachsen ist, fällt der gesamte Streitgegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens dahin, zumal der von der Wettbewerbskommission ursprünglich ebenfalls getroffenen Feststellung, die vier grossen "Acquirer" verfügten im Kreditkarten-Akzeptanzgeschäft gemeinsam über eine marktbeherrschende Stellung, keine selbständige Bedeutung zukommt. Das bundesgerichtliche Verfahren ist deshalb - wie von der Beschwerdegegnerin beantragt - als (nachträglich) gegenstandslos geworden abzuschreiben. Daran vermag der Umstand nichts zu ändern, dass die Wettbewerbskommission und das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement nach wie vor an einer Klärung der mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde aufgeworfenen verfahrensrechtlichen Fragen interessiert sind. Eine abstrakte Erörterung verfahrensrechtlicher Aspekte, losgelöst von einem konkreten materiellen Streitfall, ist grundsätzlich nicht möglich.
2. 2.1 Wird ein Rechtsstreit gegenstandslos oder fällt er mangels rechtlichen Interesses dahin, entscheidet das Bundesgericht mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrunds (Art. 40 OG in Verbindung mit <ref-law>). Dabei geht es nicht darum, die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen und dadurch weitere Umtriebe zu verursachen; vielmehr muss es bei einer knappen Beurteilung aufgrund der Aktenlage sein Bewenden haben.
2.2 Zwar hat sich die Beschwerdegegnerin im Rahmen der "einvernehmlichen Regelung" vom 29. März 2005 den hier streitigen Anordnungen der Wettbewerbskommission unterzogen. Es lässt sich aber dennoch nicht abschätzen, wie das bundesgerichtliche Verfahren ausgegangen wäre und wer obsiegt hätte. Unter diesen Umständen wird auf die Erhebung einer Gerichtsgebühr verzichtet und keine Parteientschädigung zugesprochen.

Demnach beschliesst das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung ausgerichtet.
4. Dieser Beschluss wird den Parteien, der Rekurskommission für Wettbewerbsfragen und der Wettbewerbskommission schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: