Sachverhalt:
A.
A.a. Rechtsanwältin A._ wurde mit Entscheid vom 21. Februar 2013 (LGP 10 392) als unentgeltliche Rechtsbeiständin von X._ in deren Scheidungsverfahren eingesetzt. Dieser Entscheid wurde Rechtsanwältin A._ am 28. Februar 2013 zugestellt, worauf sie am 4. März 2013 eine Kostennote über den Betrag von Fr. 14'106.80 (inkl. Auslagen von Fr. 239.--) einreichte.
A.b. Mit Entscheid vom 21. Februar 2013 (LGZ 10 33) schied das Landgericht Uri die Ehe zwischen X._ und Y._. In Dispositiv-Ziffer 10.2 sprach es Rechtsanwältin A._ für ihre Bemühungen im Scheidungsverfahren Fr. 3'800.-- (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer) zu. Die Parteien wurden dahingehend belehrt, dass gegen diesen Entscheid innert Frist von 30 Tagen Berufung beim Obergericht des Kantons Uri erhoben werden könne. Rechtsanwältin A._ nahm diesen Entscheid am 18. März 2013 in Empfang.
B.
B.a. Am 3. Mai 2013 (Datum der Postaufgabe) erhob Rechtsanwältin A._ beim Obergericht gegen die erstinstanzliche Festsetzung ihrer Entschädigung Beschwerde. Sie beantragte, es sei ihre Entschädigung angemessen zu erhöhen und ihr mindestens der Grundkostenrahmen nach Armenabzug zu gewähren.
B.b. Am 19. Dezember 2013 teilte der verfahrensleitende Präsident Rechtsanwältin A._ mit, dass sie gemäss den dem Obergericht zur Verfügung stehenden Unterlagen das Rechtsmittel verspätet eingereicht habe und das Obergericht über die Eintretensfrage entscheiden werde.
B.c. Mit Entscheid vom 24. Januar 2014 trat das Obergericht, infolge Fehlens einer Prozessvoraussetzung, auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte Rechtsanwältin A._ eine Entscheidgebühr von Fr. 300.--.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 25. Februar 2014 gelangt Rechtsanwältin A._ (Beschwerdeführerin) ans Bundesgericht und stellt folgende Rechtsbegehren:
"1. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri vom 24. Januar 2014 (OG Z 13 8) sei aufzuheben und es seien die Akten zur Behandlung der Beschwerde an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. Ziff. 10.2 des Entscheids des Landgerichts Uri (LGZ 10 33) vom 21. Februar 2013 sei für nichtig zu erklären und folgedessen aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Landgericht Uri zurückzuweisen, oder, soweit der Mangel geheilt werden kann, abzuändern. Es sei der Anwältin mindestens ein Honorar von 48 Stunden zu Sfr. 260/h bzw. ein Honorar von Sfr. 12.480.- inkl. Mwst und Auslagen vor Armenabzug zuzusprechen."
Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher (<ref-law>) kantonaler Endentscheid (<ref-law>) betreffend Festsetzung der Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeiständin. Der massgebende Streitwert richtet sich nach dem vor der letzten kantonalen Instanz strittigen Betrag der Entschädigung (vgl. Urteile 5A_480/2013 vom 22. August 2013 E. 1; 5A_396/2012 vom 5. September 2012 E. 1.2; 5D_155/2013 vom 22. Oktober 2013 E. 1.1). Weil der Mindeststreitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) für die Beschwerde in Zivilsachen nicht erreicht ist, könnte auf sie nur dann eingetreten werden, wenn eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorläge (<ref-law>).
1.2. Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist restriktiv auszulegen. Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4; <ref-ruling> E. 1.2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.1 und 1.2 S. 495 f.). Die Voraussetzung ist hingegen erfüllt, wenn ein allgemeines Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit Rechtssicherheit herzustellen. Eine neue Rechtsfrage kann vom Bundesgericht sodann beurteilt werden, wenn dessen Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Auch eine vom Bundesgericht bereits entschiedene Rechtsfrage kann unter der Voraussetzung von grundsätzlicher Bedeutung sein, dass sich die erneute Überprüfung aufdrängt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 mit Hinweisen). Soweit es schliesslich um die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geht, für deren Beurteilung dem Bundesgericht im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen dieselbe Kognition zusteht wie bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde, kann von vornherein keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegen (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 188). Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, ist in der Beschwerdeschrift auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 648); es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, selber nach Gründen zu suchen (Urteil 4A_64/2008 vom 27. Mai 2008 E. 1.1).
1.3. Die Beschwerdeführerin begründet das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung damit, dass sich bei Antrag 1 die Frage des Handelns staatlicher Organe nach Treu und Glauben (<ref-law>) stelle und bei Antrag 2 die Nichteinhaltung von Verfahrensgarantien, konkret des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), gerügt werde.
1.4. Der Auffassung der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden. Nicht nur vermögen ihre vagen Ausführungen den Begründungsanforderungen (<ref-law>) nicht zu genügen, sondern scheidet die Annahme einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung auch deshalb aus, weil vorliegend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte in Frage steht; mithin dieselben Rechtsfragen auch im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde aufgeworfen werden können (s. oben E. 1.2). Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist nicht einzutreten.
1.5. Die Eingabe der Beschwerdeführerin ist somit als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (<ref-law>). Zu deren Erhebung ist die Beschwerdeführerin, deren Entschädigung nicht ihrer Kostenliste entsprechend festgesetzt wurde, berechtigt (<ref-law>; vgl. zum Ganzen Urteile 5D_175/2008 vom 6. Februar 2009 E. 1, in: Pra 2009 Nr. 114 S. 780 f.; 5D_145/2007 vom 5. Februar 2008 E. 1).
2.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Es gilt das strenge Rügeprinzip. Das Bundesgericht prüft nur in der Beschwerde selbst klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Vorbringen und appellatorische Kritik am festgestellten Sachverhalt tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht verletze den Grundsatz von Treu und Glauben, indem es auf ihre Beschwerde gegen die erstinstanzlich festgesetzte Entschädigung nicht eingetreten sei.
3.1. Zur Begründung führt sie aus, die Prüfung der Prozessvoraussetzungen gebiete sich grundsätzlich immer zu Beginn des Verfahrens. Das Obergericht habe jedoch eine gehörige Prüfung unterlassen. Es habe das Landgericht zu einer Stellungnahme aufgefordert, worauf dann vom 10. Mai 2013 bis 19. Dezember 2013 keine Nachricht mehr erfolgt sei. Aufgrund von Anordnungen des Gerichts über einen längeren Zeitraum von siebeneinhalb Monaten könne der Rechtsschein des erweckten Vertrauens in das Eintreten auf ihre Beschwerde angenommen werden.
3.2. Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerde vom 3. Mai 2013 nicht innerhalb der in der Rechtsmittelbelehrung angegebenen 30-tägigen Frist, sondern, unter Berücksichtigung der Gerichtsferien (<ref-law>) vom 24. März 2013 bis 7. April 2013, um einen Tag verspätet eingereicht wurde. Aufgrund der nicht eingehaltenen Frist ist das Obergericht auf die Beschwerde zu Recht nicht eingetreten. Nachdem die Beschwerdeführerin auch die in der Rechtsmittelbelehrung angeführte längere 30-tägige Rechtsmittelfrist nicht eingehalten hat, ist nicht relevant, ob das Landgericht betreffend Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeiständin in der Rechtsmittelbelehrung explizit die Beschwerde (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) als Rechtsmittel aufzuführen gehabt hätte, ob vorliegend ein Anwendungsfall für eine verkürzte, 10-tägige Beschwerdefrist gegeben ist und bejahendenfalls, ob sich die Beschwerdeführerin nach Treu und Glauben auf die Rechtsmittelbelehrung des Landgerichts hätte verlassen dürfen (vgl. <ref-ruling> E. 8.3.2 S. 53).
3.3. Nichts zu ihren Gunsten ableiten kann die Beschwerdeführerin vorliegend aus dem von ihr gerügten vorinstanzlichen Verfahrensablauf, der bei ihr ein Vertrauen begründet haben soll, das angeblich nicht enttäuscht werden darf. Denn vorliegend fehlt es, was die Fristwahrung betrifft, an der nach der Rechtsprechung für den Vertrauensschutz vorausgesetzten nachteiligen Disposition (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3a S. 190 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 511; BENEDIKT SEILER, Die Berufung nach ZPO, 2. Aufl. 2013, N. 750). Weil das geltend gemachte Vertrauen erst in einem Zeitpunkt erweckt wurde, als die Rechtsmittelfrist bereits abgelaufen war, konnte es mit Bezug auf die rechtzeitige Einreichung der Beschwerde keinen Nachteil bewirkt haben.
4.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, Dispositiv-Ziffer 10.2 des erstinstanzlichen Urteils, in welcher ihre Entschädigung auf Fr. 3'800.-- festgesetzt worden ist, sei nichtig. Das Landgericht habe den verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem es die von ihr eingereichte Honorarnote nicht berücksichtigt habe, was einen schwerwiegenden Verfahrensfehler darstelle.
4.1. Fehlerhafte Entscheide sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nichtig, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht (wie z.B. der Umstand, dass der Betroffene keine Gelegenheit hatte, am Verfahren teilzunehmen). Die Nichtigkeit eines Entscheids ist von sämtlichen rechtsanwendenden Behörden jederzeit von Amtes wegen zu beachten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 503; <ref-ruling> E. 3.1 S. 275; <ref-ruling> E. 3.3 S. 495; je mit Hinweisen auf die Rechtsprechung). Verfahrensmängel, die in Gehörsverletzungen liegen, führen in der Regel nur zur Anfechtbarkeit des fehlerhaften Entscheids (<ref-ruling> E. 3.2 S. 138). Nur ein besonders schwer wiegender Verstoss gegen grundlegende Parteirechte hat Nichtigkeit zur Folge. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn der Betroffene von einer Entscheidung mangels Eröffnung gar nichts weiss bzw. wenn er gar keine Gelegenheit erhalten hat, an einem gegen ihn laufenden Verfahren teilzunehmen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 364 mit Hinweisen).
4.2. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin vermögen keine Nichtigkeit zu begründen. Entgegen ihrer Auffassung ist eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs nicht offensichtlich. Zwar hat sie ihre Honorarnote noch vor Zustellung des Urteils, jedoch unstrittig erst nach Urteilsfällung eingereicht. Selbst wenn die Beschwerdeführerin den Vorwurf zu Recht erhöbe, das Landgericht habe ihre Entschädigung in Verletzung ihres rechtlichen Gehörs festgesetzt, läge keine besonders schwere Rechtsverletzung im obengenannten Sinne vor. Der behauptete Verfahrensfehler wiegt nicht derart schwer, dass er die Annahme der Nichtigkeit zu rechtfertigen und Dispositiv-Ziffer 10.2 jegliche Rechtsverbindlichkeit abzusprechen vermöchte. Er wäre mithin mit Beschwerde fristgerecht geltend zu machen gewesen, was der Beschwerdeführerin hinreichenden Schutz geboten hätte und lediglich aus Unachtsamkeit unterblieben war.
5.
Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen und abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Landgericht des Kantons Uri und dem Obergericht des Kantons Uri, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Buss