Faits:
A. Par décision du 14 août 2012, le Service cantonal des automobiles et de la navigation du canton de Neuchâtel (SCAN) a ordonné le retrait à titre préventif du permis de conduire de A._, pour une durée indéterminée afin de procéder à une expertise alcoologique. Cette décision, fondée sur l'<ref-law> (retrait à titre préventif pour cause d'inaptitude à la conduite), fait suite au taux d'alcoolémie d'au moins 1,48 o/oo que présentait le prénommé le 4 juin 2012, alors qu'il se trouvait à proximité de son véhicule endommagé à B._. Elle tient compte des antécédents routiers du prénommé, à savoir un retrait de 12 mois pour ébriété de 1,62 o/oo en 2009, un retrait de 12 mois pour ébriété de 1,19 o/oo en 2003 et un retrait de 2 mois pour ébriété de 1,34 o/oo en 1999. Le SCAN a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours contre sa décision.
Le 30 août 2012, A._ a déposé un recours contre la décision du SCAN du 14 août 2012. Par décision incidente du 5 octobre 2012, le Département de la gestion du territoire du canton de Neuchâtel a rejeté la requête de restitution de l'effet suspensif présentée par l'intéressé. Par arrêt du 16 janvier 2013, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette décision. Elle a considéré en substance que l'intérêt public à garantir la sécurité routière l'emportait sur l'intérêt privé du prénommé à conserver son permis de conduire.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 16 janvier 2013 et de le réformer en ce sens que l'effet suspensif au recours formé le 30 août 2012 contre la décision prononçant un retrait préventif du permis de conduire est restitué au recourant.
Le SCAN, le Département de la gestion du territoire et le Tribunal cantonal n'ont pas de détermination particulière à formuler et s'en tiennent aux considérants de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
1.1 Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine des mesures administratives de retrait à titre préventif du permis de conduire (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant est particulièrement touché par la décision attaquée, qui confirme le refus de la restitution de l'effet suspensif à son recours interjeté le 30 août 2012 et donc le refus de la restitution de son permis de conduire pendant la durée de la procédure; il a un intérêt digne de protection à son annulation. Ainsi, il a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
1.2 Le recours est dirigé contre un arrêt qui rejette une requête en restitution de l'effet suspensif. L'arrêt attaqué ne met par conséquent pas fin à la procédure administrative et revêt un caractère incident. Le recours est néanmoins ouvert, la condition du préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> étant réalisée (cf. arrêt 1C_347/2012 du 23 octobre 2012 consid. 1; cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 362).
1.3 Dans le cas d'un recours dirigé, comme en l'espèce, contre une décision portant sur une mesure provisionnelle au sens de l'<ref-law>, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels. Conformément à l'<ref-law>, les griefs soulevés doivent être suffisamment motivés, sous peine d'être déclarés irrecevables.
2. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir fait preuve d'arbitraire dans la constatation des faits.
2.1 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314). Si le recourant entend se prévaloir de constatations de faits différentes de celles de l'autorité précédente (cf. <ref-law>), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui retenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 3 p. 104 et les arrêts cités).
2.2 En l'espèce, le recourant fait grief à l'instance précédente d'avoir retenu qu'il aurait témoigné d'une "attitude oppositionnelle marquée, rendant impossible la mesure du taux par éthylomètre", alors que le rapport de police du 25 juin 2012 relève que deux tests à l'éthylomètre ont été effectués à 4h20, respectivement 4h21 le 4 juin 2012 par le gendarme C._.
Les critiques du recourant sont toutefois impuissantes à rendre la constatation du fait précité arbitraire, dès lors que le Tribunal cantonal s'est fondé sur le rapport de police du 25 juin 2012 pour l'établir. En effet, il ressort dudit rapport de police que la patrouille de police a "tenté de soumettre [le recourant] aux tests à l'éthylomètre, mais que visiblement sous l'influence de l'alcool il n'a pas été en mesure de souffler correctement dans l'appareil; au vu de son attitude oppositionnelle, [les policiers] ont dû le menotter et le [conduire] au moyen d'un véhicule de service à l'hôpital de B._, afin [qu'il subisse] une prise de sang. Avant le prélèvement, il a été possible de le soumettre aux tests à l'éthylomètre". Les deux tests à l'éthylomètre auxquels se réfère le recourant n'ont donc pas été effectués au moment de l'intervention policière à 3h40, mais ultérieurement. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
3. La contestation porte uniquement sur le refus de restituer l'effet suspensif au recours. A ce stade de la procédure, il n'y a pas lieu de trancher le litige au fond, soit d'examiner si les conditions d'application de l'<ref-law> (en relation avec l'art. 14 al. 2 let. c LCR) et de l'art. 30 de l'ordonnance du 27 octobre 1976 réglant l'admission des personnes et des véhicules à la circulation routière (OAC; RS 741.01) sont remplies. Il s'agit seulement d'analyser si les conditions du retrait de l'effet suspensif sont remplies, sans préjuger de l'issue du litige quant à la décision de retrait à titre préventif du permis de conduire. Le recourant fait valoir à cet égard une application arbitraire de l'art. 40 de la loi cantonale sur la procédure et la juridiction administratives du 27 juin 1979 (LPJA; RSN 152.130).
3.1 L'art. 40 al. 1 LPJA prévoit que le recours a un effet suspensif. L'alinéa 2 de cette disposition précise qu'il peut toutefois en être dépourvu si la décision attaquée le prévoit en raison d'un intérêt public important (let. a) ou si l'autorité de recours le décide, d'office ou sur requête, en raison de l'intérêt public (let. b).
Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5). En outre, pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4 p. 560).
3.2 La restitution de l'effet suspensif n'est décidée qu'après une sérieuse pesée des intérêts en présence. Elle est subordonnée à l'existence de justes motifs, qui résident dans un intérêt public ou privé prépondérant à l'inexécution immédiate de la décision. L'autorité dispose d'une certaine liberté d'appréciation lorsqu'elle procède à la pesée des intérêts (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 289; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2000, p. 405; cf. Hansjörg Seiler, in Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, ad <ref-law> n° 90).
Si en matière de retrait d'admonestation l'octroi de l'effet suspensif est la règle, il se justifie en principe de refuser l'effet suspensif dans le cas du retrait de sécurité. Lorsqu'il existe des présomptions suffisantes que le conducteur ne remplit plus les conditions posées pour l'obtention du permis de conduire, la mesure de retrait doit être exécutée immédiatement, quitte à ce qu'elle soit rapportée par la suite s'il s'avère, après enquête ou expertise, qu'elle n'est pas ou plus justifiée (<ref-ruling> consid. 2b p. 117).
3.3 En l'espèce, à l'instar du Département de la gestion du territoire du canton de Neuchâtel, le Tribunal cantonal a tenu pour prépondérant l'intérêt public à la sécurité routière - puisque le permis du recourant a été retiré à titre préventif pour suspicion de dépendance à l'alcool - par rapport à l'intérêt personnel du conducteur à conserver son permis de conduire. Le recourant n'apporte aucun élément propre à démontrer que son intérêt privé est supérieur à l'intérêt public retenu. Il se borne à argumenter sur le fond du litige, à citer de la jurisprudence relative au retrait de permis préventif et à en déduire que son recours aurait des chances d'aboutir sur le fond. Or, les chances de succès du recours au fond n'influencent la pesée des intérêts que si elles peuvent être déterminées prima facie sur la base du dossier et qu'elles ne font aucun doute (Benoît Bovay, op.cit., p. 405; cf. Hansjörg Seiler, op. cit., ad <ref-law> n° 96). Tel n'est pas le cas en l'espèce.
Pour le reste, l'argumentation de l'intéressé ne parvient pas à rendre insoutenable le raisonnement de l'instance précédente portant sur l'effet suspensif. La décision attaquée est en effet conforme au principe selon lequel l'effet suspensif est généralement refusé, lorsqu'il s'agit d'un retrait de sécurité (<ref-ruling> consid. 2b) ou d'un retrait préventif prononcé pour des motifs similaires (Michel Perrin, Délivrance et retrait du permis de conduire, 1982, p. 82).
3.4 Cela étant, le délai dans lequel il a été statué sur la question de l'effet suspensif sur le plan cantonal est particulièrement long. Il y a donc lieu d'inviter les autorités compétentes à trancher rapidement le litige sur le fond.
4. Il s'ensuit que le recours est rejeté. Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service cantonal des automobiles et de la navigation, au Département de la gestion du territoire du canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 20 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Aemisegger
La Greffière: Tornay Schaller