Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. Das Betreibungsamt A._ kündigte X._ in der gegen ihn für eine Forderung von Fr. 543.15 angehobenen Betreibung Nr. ... am 11. Juli 2002 die Pfändung an, nachdem am 5. Juli 2002 das Fortsetzungsbegehren der Gläubigerin gestellt worden war. Eine Beschwerde des Schuldners vom 6. August 2002, womit dieser die Aufhebung der Pfändungsankündigung verlangte, wurde vom Bezirksgericht Zürich als unterer Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen (nach Gewährung der aufschiebenden Wirkung am 8. August 2002) mit Beschluss CB020136/U vom 18. September 2002 abgewiesen. Dieser Beschluss blieb unangefochten.
Am 8. August 2002 zeigte das Betreibungsamt einer Drittschuldnerin unter Hinweis auf Art. 99 SchKG an, dass die Forderung zu Gunsten des Betreibungsschuldners bis zum Betrag von Fr. 1'200.-- gepfändet werde und dieser Betrag deshalb rechtsgültig nur noch an das Betreibungsamt bezahlt werden könne. Hiergegen erhob X._ ebenfalls Beschwerde, welche die untere Aufsichtsbehörde mit Beschluss vom 20. Dezember 2002 unter Kostenfolge abwies (soweit darauf eingetreten wurde). Eine gegen diesen Beschluss von X._ erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen mit Beschluss vom 3. Juni 2003 im Wesentlichen ab (einzig die Kostenauflage wurde aufgehoben).
X._ hat den Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift vom 23. Juni 2003 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt wie im kantonalen Verfahren im Wesentlichen, die bei der Drittschuldnerin durchgeführte Pfändung sei als rechtswidrig zu betrachten und in den Akten zu löschen, wobei der gepfändete Betrag ihm zurückzuerstatten sei.
Die obere Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung keine Gegenbemerkungen (Art. 80 OG) angebracht.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2. Gemäss Art. 79 Abs. 1 OG ist in der Beschwerdeschrift kurz darzulegen, welche Bundesrechtssätze und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1). Diesen Anforderungen genügt die Eingabe des Beschwerdeführers nicht.
2.1 Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die Pfändungsanzeige sei rechtswidrig, weil diese während des Beschwerdeverfahrens gegen die Pfändungsankündigung erfolgt und die Anordnung der aufschiebenden Wirkung vom 8. August 2002 ("... das Verfahren einstweilen einzustellen") missachtet worden sei. Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, eine vorsorglich als Sicherungsmassnahme angeordnete Pfändungsanzeige an den Drittschuldner sei nach Eingang des Fortsetzungsbegehrens und vor der Pfändungsankündigung zulässig. Sie ist zum Ergebnis gelangt, nach dem Fortsetzungsbegehren vom 5. Juli 2002 sei die vorsorgliche Pfändungsanzeige vom 8. August 2002 ohne weiteres rechtens, auch wenn - wie hier - die Pfändungsankündigung infolge eines Beschwerdeverfahrens mit angeordneter aufschiebender Wirkung (vgl. Art. 36 SchKG) noch nicht rechtlich wirksam gewesen ist. Inwiefern diese Auffassung der Vorinstanz mit Bundesrecht unvereinbar sei, legt der Beschwerdeführer indessen nicht in rechtsgenügender Weise dar. Im Übrigen geht aus dem angefochtenen Beschluss (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) hervor, dass die Beschwerde gegen die Pfändungsankündigung mit Beschwerdeentscheid vom 18. September 2002 rechtskräftig erledigt worden ist, mithin die Pfändungsankündigung rechtlich wirksam ist. Da der Beschwerdeführer selber grundsätzlich nicht bestreitet, dass bei wirksamer angekündigter Pfändung eine vorläufige Pfändungsanzeige zulässig sei, fehlt es der Beschwerde auch insoweit einer hinreichenden Begründung einer Bundesrechtsverletzung.
2.2 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die vorläufige Pfändung sei in Bezug auf die Betreibungsforderung, für welche die Pfändung angekündigt worden sei, überhöht und daher rechtswidrig, kann er ebenso wenig gehört werden. Die obere Aufsichtsbehörde hat festgehalten, unter Berücksichtigung der mit der Pfändung noch anfallenden Kosten ergebe sich ein provisorischer Betrag von Fr. 1'174.55, so dass die provisorische Pfändung im Umfang von Fr. 1'200.-- nicht zu beanstanden sei. Darauf geht der Beschwerdeführer nicht ein. Da er nicht darlegt, inwiefern die obere Aufsichtsbehörde mit ihrer Auffassung die Regeln über den Umfang der Pfändung (vgl. Art. 97 Abs. 2 SchKG, Art. 68 Abs. 1 SchKG) verkannt habe, kann auf die Beschwerde insoweit nicht eingetreten werden.
2.3 Die obere Aufsichtsbehörde hat festgehalten, der Rechtsvorschlag in der vorliegenden Betreibung sei (mit rechtskräftiger Verwaltungsverfügung vom 22. April 2002) beseitigt worden. Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, die (öffentlichrechtliche) Forderung der Stadt A._ in Betreibung Nr. ... sei bei Anhebung der Betreibung noch gar nicht fällig gewesen und der Rechtsvorschlag sei von der Verwaltungsbehörde zu Unrecht aufgehoben worden. Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind unbehelflich. Zum einen sind Rügen, die sich auf das Rechtsöffnungsverfahren (Art. 79 ff. SchKG) im Allgemeinen und auf die Zustellung des Entscheids im Besonderen beziehen, im betreffenden Rechtsmittelverfahren, und nicht im Beschwerdeverfahren, vorzubringen (vgl. BGE 64 III 10 S. 12). Zum anderen geht aus dem angefochtenen Beschluss und den Akten hervor, dass die Beschwerde gegen die Pfändungsankündigung, mithin die Zulässigkeit der Fortsetzung der Betreibung Nr. ... bereits mit Beschluss vom 18. September 2002 der unteren Aufsichtsbehörde rechtskräftig entschieden worden ist.
2.4 Anfechtungsobjekt der Beschwerde gemäss Art. 19 SchKG ist einzig der Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde vom 3. Juni 2003, welche die angefochtene vorsorgliche Pfändungsanzeige in der Betreibung Nr. ... zum Gegenstand hat. Soweit der Beschwerdeführer in seinen Ausführungen (betreffend Betreibung Nr. ...) nicht auf den angefochtenen Beschluss Bezug nimmt, kann er schliesslich nicht gehört werden. Auf die insgesamt nicht substantiierte Beschwerde kann nicht eingetreten werden (Art. 79 Abs. 1 OG).
2.4 Anfechtungsobjekt der Beschwerde gemäss Art. 19 SchKG ist einzig der Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde vom 3. Juni 2003, welche die angefochtene vorsorgliche Pfändungsanzeige in der Betreibung Nr. ... zum Gegenstand hat. Soweit der Beschwerdeführer in seinen Ausführungen (betreffend Betreibung Nr. ...) nicht auf den angefochtenen Beschluss Bezug nimmt, kann er schliesslich nicht gehört werden. Auf die insgesamt nicht substantiierte Beschwerde kann nicht eingetreten werden (Art. 79 Abs. 1 OG).
3. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (Art. 20a Abs. 1 SchKG).

Demnach erkennt die Kammer:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt A._, der Beschwerdegegnerin und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2003
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: