Faits:
Faits:
A. A.a M._, né en 1941, a travaillé en qualité de machiniste au service de l'entreprise X._ SA du 15 avril 1982 au 29 février 1996; il a été licencié pour des motifs économiques. M._ était affilié pour la prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de retraite professionnelle de l'industrie vaudoise de la construction.
Le 1er mars 1996, M._ a demandé le versement d'indemnités de chômage, indiquant à cette occasion qu'il était disposé et capable de travailler à plein temps. Il a bénéficié d'indemnités de chômage jusqu'au 28 février 1998, après avoir confirmé à plusieurs reprises qu'il était entièrement capable de travailler. Du 1er juillet 1997 au 28 février 1998, il a été affilié pour la prévoyance professionnelle par la Fondation institution supplétive LPP.
A.b Le 8 juillet 1996, M._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité en vue d'obtenir une rente. Dans sa demande, il a fait état de problèmes de dos, en indiquant qu'il n'avait pas subi d'incapacité de travail pour cause de maladie ou d'accident. Consulté par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI), le docteur S._ a attesté que son patient avait été incapable d'exercer son travail de machiniste à deux reprises, à 50 % du 13 novembre au 9 décembre 1995, puis à 100 % du 11 au 27 janvier 1996 (réponse au questionnaire de l'office AI du 12 juillet 1996). Par décision du 23 avril 1997, qui n'a pas été attaquée, l'office AI a rejeté la demande, considérant en substance que l'assuré avait été licencié pour raisons économiques et que l'activité qu'il exerçait n'était pas contre-indiquée médicalement.
Invoquant derechef des problèmes de dos survenus en août 1998, M._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'AI, le 23 septembre 1998. A cette occasion, l'office AI a recueilli l'avis du docteur F._ qui a attesté que le patient, qu'il suivait dès le 9 avril 1997, souffrait alors de lombalgies depuis quatre ou cinq ans; il a par ailleurs prescrit un arrêt de travail à 100 % dès le 27 août 1998 (rapport du 22 octobre 1998). De son côté, le docteur R._, spécialiste en chirurgie orthopédique, avait examiné l'intéressé en octobre 1997. Ce médecin a fait état d'une incapacité totale de travailler en qualité de machiniste de de chantier, en raison de cervico-scapulalgies et lombalgies chroniques, sans toutefois préciser à quand remontait cette incapacité; il a ajouté que les problèmes de santé étaient survenus en 1992 et que le patient n'aurait certainement pas pu poursuivre son travail de machiniste s'il n'avait pas été licencié, mais qu'une activité légère restait exigible (rapport du 11 août 1999). Par décision du 9 avril 2001, l'office AI a alloué à M._ une demi-rente d'invalidité à compter du 1er août 1999, fondée sur un taux d'invalidité de 53 %. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a réformé cette décision, par un jugement du 24 avril 2002 qui n'a pas été attaqué, aux termes duquel il a porté le taux d'invalidité à 68 % et reconnu à l'assuré le droit à une rente entière d'invalidité à dater du 1er août 1999.
A.c M._ a annoncé le cas aux deux institutions de prévoyance auprès desquelles il avait successivement été affilié. L'une et l'autre ont refusé d'allouer leurs prestations, au motif que le requérant n'était plus assuré auprès d'elles lorsqu'est survenue l'incapacité de travail à l'origine de son invalidité (cf. écritures de la Caisse de retraite professionnelle de l'industrie vaudoise de la construction des 28 janvier et 17 avril 2003, ainsi qu'une lettre de la Fondation institution supplétive LPP du 28 août 2003).
A.c M._ a annoncé le cas aux deux institutions de prévoyance auprès desquelles il avait successivement été affilié. L'une et l'autre ont refusé d'allouer leurs prestations, au motif que le requérant n'était plus assuré auprès d'elles lorsqu'est survenue l'incapacité de travail à l'origine de son invalidité (cf. écritures de la Caisse de retraite professionnelle de l'industrie vaudoise de la construction des 28 janvier et 17 avril 2003, ainsi qu'une lettre de la Fondation institution supplétive LPP du 28 août 2003).
B. Le 26 janvier 2004, M._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant principalement à ce que la Caisse de retraite professionnelle de l'industrie vaudoise de la construction fût condamnée à lui verser une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle dès le 1er août 1999; alternativement, il a dirigé ses prétentions à l'encontre de la Fondation institution supplétive LPP. A l'appui de ses conclusions, le demandeur a produit, notamment, une écriture du docteur F._, du 16 juin 2004, qui attestait que les troubles de santé qui avaient provoqué des incapacités de travail en 1994 et 1995 étaient les mêmes que ceux qui sont à l'origine de l'invalidité actuelle.
Par jugement du 31 août 2005, la juridiction cantonale a rejeté la demande.
Par jugement du 31 août 2005, la juridiction cantonale a rejeté la demande.
C. M._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont il a demandé l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant, à titre principal, les conclusions formées en première instance. Subsidiairement, il a conclu au renvoi de la cause aux premiers juges pour qu'ils complètent leur instruction sur l'existence d'une connexité temporelle et statuent à nouveau.
Les institutions de prévoyance et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle à compter du 1er août 1999, à charge de la Caisse de retraite professionnelle de l'industrie vaudoise de la construction ou de la Fondation institution supplétive LPP.
2. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle à compter du 1er août 1999, à charge de la Caisse de retraite professionnelle de l'industrie vaudoise de la construction ou de la Fondation institution supplétive LPP.
3. La contestation ici en cause relève des autorités juridictionnelles mentionnées à l'<ref-law>, tant du point de vue de la compétence ratione temporis que de celui de la compétence ratione materiae (<ref-ruling> consid. 2, 120 V 18 consid. 1a et les références); le recours de droit administratif est recevable de ce chef.
3. La contestation ici en cause relève des autorités juridictionnelles mentionnées à l'<ref-law>, tant du point de vue de la compétence ratione temporis que de celui de la compétence ratione materiae (<ref-ruling> consid. 2, 120 V 18 consid. 1a et les références); le recours de droit administratif est recevable de ce chef.
4. La novelle du 3 octobre 2003 modifiant la LPP (première révision) est entrée en vigueur le 1er janvier 2005 (sous réserve de certaines dispositions dont l'entrée en vigueur a été fixée au 1er avril 2004 et au 1er janvier 2006 [RO 2004 1700]), entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de la prévoyance professionnelle (RO 2004 1677). Ces modifications n'ont pas d'incidence en l'espèce, car les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1).
Les premiers juges ont exposé correctement les règles légales et jurisprudentielles applicables à la solution du litige, singulièrement l'<ref-law> dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004 et l'arrêt <ref-ruling>-265 consid. 1, si bien qu'il suffit de renvoyer à leurs considérants.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles légales et jurisprudentielles applicables à la solution du litige, singulièrement l'<ref-law> dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004 et l'arrêt <ref-ruling>-265 consid. 1, si bien qu'il suffit de renvoyer à leurs considérants.
5. Pour résoudre le présent litige, il faut déterminer si une incapacité de travail d'une certaine importance est survenue lorsque le recourant était assuré par l'une ou l'autre des caisses de prévoyance intimées, puis examiner s'il existe une relation d'étroite connexité à la fois matérielle et temporelle (cf. <ref-ruling> consid. 4.1) entre l'incapacité de travail et l'invalidité reconnue par l'AI en 1999 (voir aussi le consid. 2c p. 9 du jugement attaqué).
5.1 En l'espèce, le docteur S._ n'a attesté que deux périodes d'incapacité de travail dans la profession de machiniste, singulièrement à 50 % du 13 novembre au 9 décembre 1995, puis à 100 % du 11 au 27 janvier 1996 (cf. réponse au questionnaire de l'office AI du 12 juillet 1996). On peut ainsi difficilement admettre que cette incapacité de travail, survenue à l'époque où le recourant était affilié à la Caisse de retraite professionnelle de l'industrie vaudoise de la construction, ait eu une certaine importance au sens de la jurisprudence, dès lors que l'intéressé ne s'est trouvé en arrêt de travail que par intermittence.
Il en va de même pour la période durant laquelle le recourant a été affilié à la Fondation institution supplétive LPP (du 1er juillet 1997 au 28 février 1998). En effet, le docteur F._, que le recourant a consulté depuis le 9 avril 1997, n'a fait état d'une incapacité de travail qu'à partir du 27 août 1998 (cf. certificat du 11 mars 2003). Par ailleurs, lorsqu'il bénéficiait des indemnités de chômage, le recourant a constamment indiqué aux organes de l'assurance-chômage qu'il était en mesure de travailler à plein temps (notamment les 1er mars 1996 et 20 février 1998) et il a même offert ses services à plusieurs reprises en qualité de machiniste. Quant à l'assurance-invalidité, elle a retenu que l'activité exercée n'était pas contre-indiquée médicalement, ce qui l'a conduite pour ce motif à signifier un refus à la première demande de prestations, le 23 avril 1997, auquel le recourant ne s'est pas opposé.
Seul le docteur R._ semble avoir exprimé un avis divergent, le 11 août 1999, dans la mesure où il a fait remonter l'incapacité de travail au début l'année 1996. Paradoxalement, ce médecin a indiqué à cette occasion qu'il était fâcheux que le patient n'ait pas pu bénéficier d'une poursuite d'activité professionnelle dans le même cadre qu'antérieurement. Cette appréciation rétrospective portait sur des faits survenus près de vingt mois avant le premier examen qu'il a pratiqué en octobre 1997 et n'a pas été corroborée par les autres médecins qui se sont occupés du recourant. Les premiers juges ont donc renoncé à juste titre à ordonner de plus amples investigations sur l'étendue de la capacité de travail du recourant (notamment une expertise ou l'audition de témoins), d'autant qu'ils avaient déjà élucidé les mêmes faits d'ordre médical dans le cadre du jugement qu'ils avaient rendu le 24 avril 2002. Le recourant ne s'était d'ailleurs pas opposé à ce que la survenance de son incapacité de travail soit fixée au mois d'août 1998, dans le litige qui l'opposait à l'assurance-invalidité (cf. consid. 6b du jugement du 24 avril 2002).
5.2 Le 16 juin 2004, le docteur F._ a attesté que les troubles de santé qui avaient provoqué des incapacités de travail en 1994 et 1995 étaient les mêmes que ceux qui sont à l'origine de l'invalidité actuelle. Sur la base de cet avis médical, on pourrait ainsi admettre, avec les premiers juges, qu'il y a connexité matérielle entre l'affection à l'origine de l'invalidité et celle qui s'était manifestée à l'époque où le recourant était affilié à la Caisse de retraite professionnelle de l'industrie vaudoise de la construction.
Cette question peut rester indécise, car la connexité temporelle n'est de toute façon pas donnée. En effet, plus de deux ans et demi se sont écoulés entre les deux périodes d'incapacités de travail attestées jusqu'en 1996 (27 janvier) et depuis 1998 (27 août). Il s'agit-là d'un laps de temps suffisamment long pour rompre la connexité temporelle (cf. <ref-ruling> consid. 1c), comme la juridiction cantonale l'a admis à bon droit (consid. 4c du jugement attaqué).
Cette question peut rester indécise, car la connexité temporelle n'est de toute façon pas donnée. En effet, plus de deux ans et demi se sont écoulés entre les deux périodes d'incapacités de travail attestées jusqu'en 1996 (27 janvier) et depuis 1998 (27 août). Il s'agit-là d'un laps de temps suffisamment long pour rompre la connexité temporelle (cf. <ref-ruling> consid. 1c), comme la juridiction cantonale l'a admis à bon droit (consid. 4c du jugement attaqué).
6. Vu ce qui précède, l'incapacité de travail à l'origine de l'invalidité n'est réputée survenue que le 27 août 1998, soit à un moment où le recourant ne bénéficiait plus de la couverture d'assurance de l'une ou l'autre des deux institutions de prévoyance intimées. Le recours est ainsi mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 janvier 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le Greffier: