Erwägungen:
1. X._, 1951 geborener serbischer Staatsangehöriger, hat zusammen mit einer Landsfrau vier Kinder (geboren 1975, 1978, 1980 und 1983). Während seine Angehörigen im Wesentlichen bis heute im Heimatland verblieben, reiste X._ nach eigenen Angaben erstmals 1974 in die Schweiz ein, wobei er sich nach verbindlicher Feststellung der Vorinstanz (vgl. <ref-law>) nur zeitweise hier aufhielt und seine erste aktenkundige Anwesenheit (als Saisonnier) bloss von 1988 datiert. 1999 wurde ihm die Aufenthaltsbewilligung erteilt, die in der Folge regelmässig, zuletzt bis zum 30. April 2009, verlängert wurde. Nach zwei unbedeutenden Straferkenntnissen (1996 Busse von Fr. 300.--; 1998 fünf Tage Gefängnis bedingt) erwirkte er 2009 eine bedingte Geldstrafe von 30 Tagessätzen wegen Nötigung. Im Übrigen liegen gegen ihn Verlustscheine vor, und er bezog Sozialhilfe von bisher weit über 100'000 Franken. Ausgehend von dieser Sachlage lehnte die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich am 27. Januar 2010 eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich verfügte sie die Wegweisung. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und am 8. Dezember 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde ab, welches zudem dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprach und dem Betroffenen die Kosten von Fr. 2'060.-- auferlegte.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 31. Januar 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Der Beschwerdeführer hat keinen solchen Anspruch; namentlich sind bei seinen persönlichen und familiären Verhältnissen die Voraussetzungen, um sich im Zusammenhang mit einer ausländerrechtlichen Bewilligung auf Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> zu berufen, klarerweise nicht erfüllt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 285 ff.). Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist das eingereichte Rechtsmittel offensichtlich unzulässig (<ref-law>). Soweit auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben wird, ist der Beschwerdeführer mangels Bewilligungsanspruchs nicht zur Willkürrüge (der angefochtene Entscheid wird als unhaltbar bezeichnet) legitimiert (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>); erst recht ist die Anrufung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes ausgeschlossen, welcher als solcher kein verfassungsmässiges Recht (vgl. für die Natur der im Rahmen der Verfassungsbeschwerde zulässigen Rügen aber <ref-law>) darstellt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 156 f.). Nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise wird sodann die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Verfahren gerügt (<ref-law>).
Auf die in jeder Hinsicht offensichtlich unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Dem auch für das Verfahren vor Bundesgericht gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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