Faits:
A. Le 8 mars 2004, Assura Assurance-maladie et accident et vingt-et-un autres assureurs-maladie (ci-après: Assura et consorts), tous représentés par Santésuisse, ont intenté devant le Tribunal arbitral des assurances du canton de Genève une action contre la Clinique Y._ SA (ci-après: la Clinique Y._). Les demanderesses ont conclu au paiement par la défenderesse des sommes de 2'198'444 fr. 25, avec intérêt à cinq pour cent l'an dès le dépôt de la demande, à répartir entre les demanderesses selon les montants facturés en trop à chacune d'entre elles. Les demanderesses entendaient obtenir de la défenderesse la restitution des montants facturés pour la période du 1er janvier 2000 au 31 décembre 2003, sur la base de prestations recalculées en fonction d'une valeur de point de 4 fr. 10, là où elles avaient été facturées par la clinique à 4 fr. 95 le point. La demande portait en outre sur la restitution de montants résultant de diverses rectifications de facturations opérées par la clinique pour la période considérée. Enfin, les demanderesses faisaient valoir que certaines prestations avaient été facturées à double.
De son côté, la KPT Caisse-maladie SA (ci-après: la KPT) a également ouvert action en paiement à l'encontre de la Clinique Y._. Le même jour, Assura et consorts et la KPT ont déposé une demande similaire contre sept autres cliniques privées à N._.
Par lettre du 29 février 2008, après divers incidents de procédure, les cliniques privées ont été informées que quatre causes pilotes (sur les seize au total) seraient instruites en premier lieu. Il s'agissait des causes Assura et consorts contre Clinique Y._ SA, KPT contre Clinique X._ SA, KPT contre Clinique V._ SA et KPT contre Clinique Z._.
Par arrêts du 12 février 2010, le Tribunal arbitral des assurances a partiellement admis les demandes en paiement de la KPT contre la Clinique V._ SA et contre la Clinique Z._. Ces décisions ont fait l'objet de recours encore pendants devant le Tribunal fédéral.
B. Par ordonnance du 22 avril 2010, le Tribunal arbitral des assurances a suspendu l'instruction de la procédure au fond opposant la Clinique Y._ à Assura et consorts, jusqu'à l'issue des deux procédures précitées devant le Tribunal fédéral.
C. La Clinique Y._ interjette un recours en matière de droit public contre la décision du 22 avril 2010, dont elle demande l'annulation. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que le Tribunal fédéral ordonne au Tribunal arbitral des assurances de statuer au fond dans un délai à fixer par celui-là; subsidiairement à ce que la cause soit renvoyée au Tribunal arbitral pour qu'il statue dans le sens des considérants.
Il a été renoncé à procéder à un échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui ont été soumis (art. 29 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1 et la jurisprudence citée).
2. 2.1 La décision attaquée, qui suspend la procédure opposant la Clinique Y._ à Assura et consorts, est une décision incidente rendue dans une cause de droit public (cf. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 14 ad art. 93 LTF). Une telle décision ne peut être examinée par le Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Il est manifeste que la seconde hypothèse n'entre pas en considération ici, de sorte qu'il convient uniquement d'examiner si le recours est recevable au regard de l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
2.2 Le Tribunal fédéral s'est récemment prononcé sur la recevabilité d'un recours contre une décision de suspension en matière pénale (<ref-ruling>). Se référant à la pratique développée sous l'empire de l'ancienne OJ, il a fait la distinction entre les cas où une violation du principe de célérité est invoquée et les cas où la mesure de suspension est critiquée pour elle-même. Il a retenu qu'il peut être renoncé à l'exigence d'un préjudice irréparable dans la première hypothèse, en précisant que cette exception s'applique essentiellement aux cas où la suspension de procédure est prononcée sine die, pour une durée indéterminée ou lorsque la reprise de la procédure dépend d'un événement incertain sur lequel les parties n'ont aucune prise. Il a rappelé à cette occasion qu'il incombe à la partie qui critique une décision ordonnant la suspension d'une procédure d'indiquer clairement l'objet de la contestation. Si la suspension critiquée intervient à un stade de la procédure où il est évident que le principe de la célérité n'a pas été violé, et que la partie recourante ne prétend pas être nécessairement exposée au risque, à terme, d'une violation de la garantie du jugement dans un délai raisonnable (art. 29 al. 1 Cst.), il faut considérer que la contestation ne porte pas sur l'application de cette dernière garantie. En pareil cas, le Tribunal fédéral n'est pas saisi d'un recours pour déni de justice formel, à cause d'un refus de statuer, mais d'un recours pour violation d'autres garanties constitutionnelles en relation avec l'application du droit cantonal de procédure. Le recours est alors soumis aux conditions de recevabilité de l'art. 93 al. 1 LTF. Ces principes valent également pour la présente procédure.
2.3 A juste titre, la recourante ne fait pas valoir que la suspension - dont la durée dépend de l'issue des deux causes pilotes actuellement pendantes devant le Tribunal fédéral - équivaudrait à un report sine die de la procédure arbitrale l'opposant sur le fond aux caisses intimées. En revanche, elle soutient que la procédure arbitrale la concernant d'une part, et les procédures actuellement pendantes devant le Tribunal fédéral d'autre part, ne portent pas sur le même complexe de faits ni sur la même situation juridique, de sorte que l'ordonnance de suspension lui causerait un dommage irréparable.
3. En l'espèce, la recourante ne peut faire valoir aucun préjudice irréparable puisque, quelle que soit l'issue des procédures pilotes devant le Tribunal fédéral, l'instruction devant le Tribunal arbitral reprendra et celui-ci rendra un jugement que la recourante pourra contester si elle devait estimer que l'application mutatis mutandis au cas d'espèce des considérations juridiques dégagées par le Tribunal fédéral violerait le droit ou serait arbitraire. La recourante ne subit donc aucun préjudice qui ne pourrait être réparé ultérieurement (cf. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 17 ad art. 93 LTF). La condition de l'art. 93 al. 1 let. a LTF n'étant pas remplie, les conclusions du recours doivent être déclarées irrecevables.
4. Vu l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par la recourante (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais de justice, arrêtés à 1000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal arbitral des assurances de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Borella Fretz