Ritenuto in fatto :
A.- A._ ha lavorato presso il Dipartimento delle opere sociali del Cantone Ticino sino al mese di febbraio del 2001 nel quadro di un piano occupazionale di sei mesi, ai sensi dell'art. 72 della legge federale sull'assicurazione obbligatoria contro la disoccupazione e l'indennità per insolvenza, del 25 giugno 1982 (LADI; RS 837. 0).
All'inizio del mese d'aprile 2001 egli è venuto a conoscenza del fatto che la Sezione delle risorse umane del Dipartimento delle finanze e dell'economia del Cantone Ticino aveva messo a concorso, tramite pubblicazione sul bollettino interno dell'Amministrazione cantonale, due posti di segretario/a-ispettore/trice presso l'Ufficio dell' assicurazione invalidità dell'Istituto delle assicurazioni sociali del Cantone Ticino (bando di concorso n. 1043/01).
Dopo essersi procurato una copia di tale pubblicazione, il 6 aprile 2001 A._ ha inoltrato alla competente autorità la propria candidatura.
Sennonché, con uno scritto del 23 aprile 2001 la Sezione delle risorse umane gli ha comunicato che la sua offerta di lavoro non poteva essere presa in considerazione in quanto la stessa concerneva un concorso interno, al quale potevano partecipare soltanto i dipendenti nominati, incaricati o gli ausiliari impiegati da almeno 12 mesi ininterrottamente presso l'Amministrazione dello Stato. Per contro non potevano depositare la loro candidatura le persone assunte nell'ambito di un programma occupazionale o di un programma di sostegno all'occupazione giovanile dell' Ufficio del lavoro.
B.- Il 4 maggio 2001 A._ ha presentato davanti al Tribunale federale un ricorso di diritto pubblico con cui chiede l'annullamento sia del suddetto bando di concorso, sia dello scritto 23 aprile 2001 della Sezione delle risorse umane con cui gli è stata comunicata l'esclusione della sua candidatura. Lamenta in sostanza la violazione del principio della parità di trattamento. Mediante atto separato, pure del 4 maggio 2001, ha inoltre postulato di essere messo al beneficio dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.
Chiamata ad esprimersi, la Sezione delle risorse umane non ha fatto pervenire al Tribunale federale nessuna risposta. Dal canto suo il Consiglio di Stato ticinese, interpellato per prendere posizione in merito alla questione dell'esaurimento delle vie di ricorso cantonali, ha affermato che la vertenza andava previamente sottoposta al suo giudizio e che comunque nel merito le censure sollevate dal ricorrente sono infondate, ragione per la quale se ammissibile, il gravame dovrebbe essere respinto.
C.- Il 10 maggio 2001 è stato conferito in via supercautelare effetto sospensivo al gravame.

Considerando in diritto :
1.- Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sull'ammissibilità del rimedio sottopostogli (<ref-ruling> consid. 1, 124 I 11 consid. 1).
a) Giusta l'art. 84 cpv. 1 lett. a OG, il ricorso di diritto pubblico al Tribunale federale è ammissibile contro le decisioni e i decreti cantonali per violazione dei diritti costituzionali dei cittadini. Il rimedio in parola può essere esperito soltanto per impugnare decisioni cantonali di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 OG). Il termine di ricorso è di trenta giorni dalla pubblicazione o dalla comunicazione dell'atto cantonale impugnato (art. 89 cpv. 1 OG).
aa) Nel caso in esame, oggetto dell'impugnativa non è un decreto cantonale, cioè una norma di carattere obbligatorio generale, bensì da un lato il bando, con cui la Sezione delle risorse umane ha messo a concorso due posti di segretario/a-ispettore/trice presso l'Ufficio dell'assicurazione invalidità, e dall'altro la lettera 23 aprile 2001 mediante la quale la medesima autorità ha comunicato al ricorrente che la sua candidatura non poteva essere presa in considerazione. Ora, secondo costante giurisprudenza, non ogni atto con cui si manifesta l'imperio statale in un caso concreto costituisce una decisione secondo la norma sopra citata: tale è soltanto l'atto che tocca la situazione giuridica del singolo astringendolo a fare, omettere o tollerare alcunché, o che regola altrimenti in modo autoritativo - con carattere vincolante e possibilità di esecuzione coercitiva - i suoi rapporti con lo Stato (<ref-ruling> consid. 1 con numerosi riferimenti dottrinali e giurisprudenziali).
Alla luce di questi principi, non vi è alcun dubbio sul fatto che lo scritto datato 23 aprile 2001 con cui il ricorrente è stato escluso dalla cerchia dei partecipanti al concorso costituisce una decisione impugnabile nel senso appena descritto del termine. Si tratta infatti di un'atto d'imperio che tocca l'insorgente nella sua posizione giuridica, impedendogli di partecipare alla procedura avviata dallo Stato per l'assunzione di un dipendente pubblico (in questo senso anche la sentenza non pubblicata del Tribunale federale del 10 febbraio 1984 in re R., consid. 1b). Analogo discorso vale anche per il bando di concorso sul quale si fonda la predetta risoluzione. Nella misura in cui esso stabilisce le regole della competizione, dev'essere considerato alla stregua di una decisione suscettibile di essere impugnata. Fatto questo che d'altra parte è già stato espressamente ammesso per i bandi di concorso nel settore degli appalti pubblici (<ref-ruling> consid. 3a con riferimenti).
bb) Ai fini dell'ammissibilità del presente gravame resta tuttavia ancora da esaminare se l'insorgente abbia fatto uso di tutte le possibilità di ricorso previste dal diritto cantonale. A questo proposito va innanzitutto rilevato che sia il bando di concorso che la citata lettera della Sezione delle risorse umane non contengono nessuna indicazione in merito ai termini e ai rimedi di diritto esperibili. Inoltre, da un esame della normativa applicabile, non emerge in maniera del tutto inequivocabile il modo con cui il ricorrente avrebbe dovuto procedere per contestare i suddetti atti. Di certo vi è il fatto che in questa materia non è data nessuna possibilità di ricorso al Tribunale amministrativo (art. 67 e 68 a contrario della legge ticinese sull'ordinamento degli impiegati dello Stato e dei docenti, del 15 marzo 1995 [LORD]). Richiamandosi a quanto previsto dall'art. 66 cpv. 1 LORD - giusta il quale contro le decisioni delle istanze subordinate è dato ricorso al Consiglio di Stato - nella sua presa di posizione del 25 maggio 2001 il Governo ticinese ha affermato la propria competenza a statuire quale prima istanza ricorsuale sulle doglianze sollevate da A._ in merito all'operato della Sezione delle risorse umane. Ora, di norma, l'autorità a cui spetta il compito di nominare i dipendenti dell' amministrazione cantonale è il Consiglio di Stato (art. 2 cpv. 1 lett. a LORD). Per quanto attiene però all'organizzazione e alla cura dello svolgimento della procedura di concorso, i combinati art. 3 cpv. 1 lett. a e 4 del regolamento cantonale dei dipendenti dello Stato, del 13 dicembre 1995, affidano determinate competenze alla Sezione del personale del Dipartimento delle finanze e dell'economia (ora denominata Sezione delle risorse umane). In particolare quest'ultima autorità si occupa della pubblicazione dei bandi di concorso e inoltre raccoglie e sottopone all'autorità di nomina tutta la documentazione relativa alla procedura (candidature, preavvisi, ecc.). In simili circostanze appare senz' altro plausibile la tesi dell'Esecutivo ticinese, secondo cui le decisioni emanate in questo ambito dalla Sezione delle risorse umane sono da considerare come delle decisioni di un'istanza subordinata, impugnabili dinanzi allo stesso Consiglio di Stato, in virtù di quanto previsto dall'art. 66 cpv. 1 LORD. Di conseguenza, il presente ricorso di diritto pubblico è sì rivolto contro delle decisioni impugnabili, ma le stesse non risultano essere state emanate da un'autorità di ultima istanza cantonale, così come preteso dall'art. 86 cpv. 1 OG: ragione per la quale il gravame dev'essere dichiarato inammissibile.
b) Richiamato l'art. 32 cpv. 5 OG, si impone dunque nel presente caso di trasmettere il ricorso al Consiglio di Stato ticinese per competenza, ritenuto che quest' ultimo dovrà esaminare le condizioni d'ammissibilità del medesimo tenendo conto del principio generale di procedura - valido anche a livello cantonale (cfr. Borghi/Corti, Compendio di procedura amministrativa ticinese, Lugano 1997, ad art. 26 § 5) -, secondo il quale tanto dall'omessa o della difettosa indicazione dei rimedi giuridici, quanto dalla mancata o anomala notifica di una decisione amministrativa, non deve derivare alcun pregiudizio alle parti (art. 9 e 29 cpv. 1 Cost. ; cfr. <ref-ruling> consid. 2, 115 Ia 12 consid. 4a).
2.- Visto l'esito del gravame si rinuncia a prelevare una tassa di giustizia e non si assegnano ripetibili.
Sarà comunque compito del Consiglio di Stato statuire, oltre che sul merito delle contestazioni sollevate da A._, anche sulla sua domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.

Per questi motivi
il Tribunale federale
pronuncia :
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Gli atti sono rinviati al Consiglio di Stato del Cantone Ticino per competenza.
3. Non si preleva la tassa di giustizia e non vengono accordate ripetibili.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione delle risorse umane del Dipartimento delle finanze e dell'economia e al Consiglio di Stato del Cantone Ticino.