Sachverhalt:
A. X._ wird vorgeworfen, zusammen mit A._ und B._ zwischen April und Oktober 1999 bei Finanzdienstleistern in London und New York mit gefälschten Bankauszügen, gefälschten sogenannten Certificates of Deposit und weiteren gefälschten Dokumenten Vermögenswerte von insgesamt USD 17 Mio. vorgetäuscht zu haben. Ziel war es, durch diese Vermögensnachweise in ein hochrentables Tradingprogramm einzusteigen und Vorschusszahlungen von USD 2 Mio. zu erhalten.
B. Das Bezirksgericht Appenzell sprach X._ am 9. Februar 2010 der mehrfachen Urkundenfälschung und des versuchten Betrugs schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten. Den Vollzug von 18 Monaten schob es auf und setzte die Probezeit auf vier Jahre fest; sechs Monate erklärte es als vollziehbar unter Anrechnung von acht Tagen Untersuchungshaft.
Die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Berufung hiess das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden am 15. Dezember 2010 teilweise gut. Es verurteilte ihn wegen mehrfacher Urkundenfälschung. Von den Vorwürfen der mehrfachen Urkundenfälschung in fünf Fällen und des versuchten Betrugs sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer unbedingten Geldstrafe von 54 Tagessätzen zu Fr. 100.-- unter Anrechnung von acht Tagen Untersuchungshaft.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, den Schuldspruch wegen mehrfacher Urkundenfälschung und die Strafsanktion des Urteils des Kantonsgerichts Appenzell Innerrhoden vom 15. Dezember 2010 aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Ausserdem seien die Verfahrenskosten neu zu regeln. Eventualiter sei die Sache, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Staates, zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Innerrhoden beantragt, die Beschwerde sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdeführers abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.

Erwägungen:
1. Mit Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> kann grundsätzlich jede Rechtsverletzung geltend gemacht werden, die bei der Anwendung von materiellem Strafrecht oder Strafprozessrecht begangen wird (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 41). Dies gilt auch für die Verletzung von Verfassungsrecht (<ref-law>). Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist somit ausgeschlossen (<ref-law>). Sie ist als Beschwerde in Strafsachen entgegenzunehmen. Im Übrigen ist auf sie nicht einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK und <ref-law> (Recht auf ein faires Verfahren, Anspruch auf rechtliches Gehör) sowie <ref-law> (Anspruch auf notwendige Verteidigung), da er nicht mit allen Mitangeklagten konfrontiert worden sei und entsprechend keine Gelegenheit gehabt habe, an deren Einvernahmen teilzunehmen sowie Fragen zu stellen (Beschwerde, S. 4). Auf seine eigenen Aussagen im Rahmen der Untersuchungshaft könne ebenfalls nicht abgestellt werden, da sie unter Verletzung der Vorschriften zur notwendigen Verteidigung entstanden seien (Beschwerde, S. 4 f.).
Der Beschwerdeführer bringt vor, dass er nach der Strafprozessordnung des Kantons Appenzell Innerrhoden verteidigt sein müsse, wenn unter anderem eine Freiheitsstrafe von mehr als zwei Jahren in Aussicht stehe oder die Untersuchung oder Beurteilung von Verbrechen und Vergehen aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen erhebliche Schwierigkeiten bereite und er sich selber nicht genügend verteidigen könne. Die Staatsanwaltschaft habe während vieler Jahre im In- und Ausland unter anderem wegen gewerbsmässigen Betrugs und Urkundenfälschung ermittelt. Sie habe daher nicht davon ausgehen können, dass keine Freiheitsstrafe über zwei Jahre in Aussicht gestanden hätte. Zudem habe sie gewusst, dass er vorbestraft sei. Die erste Instanz sei denn auch von einer Einsatzstrafe von 40 Monaten ausgegangen und habe ihn schliesslich zu 24 Monaten Freiheitsstrafe verurteilt (Beschwerde, S. 10 f.). Weiter mache die Vorinstanz zu Unrecht geltend, dass er sich als Treuhänder selber genügend habe verteidigen können. Er sei zwar an einer Treuhandfirma beteiligt, er habe aber weder eine Ausbildung als Treuhänder noch arbeite er in diesem Beruf. Er habe eine kaufmännische Lehre absolviert und sei seit Jahren im Immobilienhandel tätig. Dass er damit die notwendigen Fachkenntnisse aufweise und aus diesem Grund eine anfängliche Notwendigkeit der Verteidigung gemäss Vorinstanz nicht ersichtlich sei, sei nicht nur falsch, sondern geradezu unhaltbar (Beschwerde, S. 11).
2.2 Die Vorinstanz räumt ein, dass der Beschwerdeführer trotz eines entsprechenden Antrags nicht mit A._ konfrontiert wurde. Dessen belastende Aussagen könnten daher nicht in das Verfahren einfliessen. Die Vorinstanz sprach ihn (auch mangels Vorsatz) von den Urkundenfälschungen, die bis zum 18./19. Mai 1999 verübt wurden, frei. Der Beschwerdeführer habe jedoch die nach diesem Datum verübten zehn Urkundenfälschungen im Nachhinein gebilligt und sich damit den diesbezüglichen Vorsatz zu eigen gemacht. Er habe von den Urkundenfälschungen im Zusammenhang mit den Certificates of Deposit gewusst und in Kauf genommen, dass im Zuge der weiteren Verhandlungen zusätzliche Fälschungen zum Einsatz gelangten. Da der Schuldspruch nicht auf Aussagen von Zeugen oder Auskunftspersonen basiere, könnten die formellen Einwände des Beschwerdeführers offengelassen werden. Angesichts seiner Fachkenntnisse als Treuhänder sei eine anfängliche Notwendigkeit der Verteidigung im Sinne von <ref-law>/AI nicht ersichtlich (angefochtenes Urteil, S. 22 f.).
2.3 Das Bundesgericht hat mit ausführlicher Begründung dargelegt, dass grundsätzlich weder aus der Bundesverfassung noch der EMRK ein Anspruch auf obligatorische Verbeiständung abgeleitet werden kann (<ref-ruling> E. 3.1. und E. 3.2 mit zahlreichen Hinweisen). Da die Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO; SR 312.0) gemäss Art. 453 Abs. 1 auf den vorliegenden Fall noch nicht anwendbar ist, ergibt sich ein allfälliger Anspruch auf notwendige Verteidigung einzig gestützt auf kantonales Recht.
Das Gesetz des Kantons Appenzell Innerrhoden über die Strafprozessordnung vom 27. April 1986 in der bis zum 31. Dezember 2010 in Kraft stehenden Fassung sieht in Art. 32 Abs. 1 die notwendige Verteidigung vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als zwei Jahren (...) in Aussicht steht (lit. b) oder wenn die Untersuchung oder Beurteilung von Verbrechen und Vergehen aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen erhebliche Schwierigkeiten bereitet und der Beschuldigte sich nicht selber genügend verteidigen kann (lit. c). Art. 32 Abs. 2 aStPO/AI regelt zusätzlich, dass der Verteidiger bestellt werden muss, sobald die Voraussetzungen gemäss Abs. 1 als gegeben erscheinen. Zudem hat dies in der Untersuchung vor der Durchführung der wichtigsten Zeugeneinvernahmen zu geschehen.
2.4 Nach <ref-law> kann mit Beschwerde an das Bundesgericht die Anwendung kantonalen Rechts grundsätzlich nicht überprüft werden. Soweit nicht die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte, politischer Rechte oder interkantonalen Rechts gerügt wird, kann die Verletzung kantonalen Rechts nur geltend gemacht werden, wenn darin gleichzeitig eine unrichtige Anwendung von Bundesrecht, wie etwa die Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law>, liegt (zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen).
2.5 Die Vorinstanz wendet <ref-law>/AI unrichtig an. Gemäss ihren Ausführungen ist der vorliegende Fall "zweifellos äusserst umfangreich" (angefochtenes Urteil, S. 8) und umfasse 91 Bundesordner mit über 45'000 Aktenseiten (Begleitschreiben der Vorinstanz act. 7). Der Fall ist nicht nur umfangmässig aussergewöhnlich, sondern weist auch mehrfache internationale Bezüge auf, unter anderem mit den involvierten Finanzdienstleistern in London und New York. Die Tatvorwürfe des gewerbsmässigen Betrugs und der mehrfachen Urkundenfälschung sind ausserdem von grosser Komplexität. Die Untersuchungsbehörden durften daher entgegen der Vorinstanz nicht davon ausgehen, dass der Fall aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen im Sinne von Art. 32 Abs. 1 lit. c Satzteil 1 StPO/AI keine erheblichen Schwierigkeiten bereitet.
Um eine notwendige Verteidigung zu bejahen, verlangt Art. 32 Abs. 1 lit. c Satzteil 2 StPO/AI weiter, dass sich der Beschuldigte selber genügend verteidigen kann. Auch hier nimmt die Vorinstanz fälschlicherweise an, der Beschwerdeführer sei aufgrund seiner beruflichen Ausbildung und Tätigkeit in der Lage gewesen, sich vor den Untersuchungsbehörden genügend zu verteidigen. Entgegen der Vorinstanz arbeitete der Beschwerdeführer nie als Treuhänder und erwarb auch keine entsprechende Ausbildung, sondern war im damaligen Zeitpunkt lediglich an einer Treuhandfirma beteiligt. Nach einer kaufmännischen Lehre ist er seit mehreren Jahren im Immobilienhandel tätig. Die vorinstanzliche Annahme der Fachkenntnisse des Beschwerdeführers ist angesichts seiner Ausbildung und seiner beruflichen Tätigkeit unzutreffend. Die Vorinstanz begründet die Fachkenntnisse auch nicht weiter, sondern leitet sie lediglich aus der angeblichen treuhänderischen Tätigkeit des Beschwerdeführers ab (angefochtenes Urteil, S. 22 lit. g). Der Verweis der Vorinstanz auf die Ausführungen zur Verwertbarkeit der Aussagen von A._ (angefochtenes Urteil, S. 14 f.) liefert keine zusätzlichen Informationen. Auch aus den Vernehmlassungsantworten ergibt sich nichts, was den Standpunkt der Vorinstanz stützen könnte. Diese verfällt in Willkür, indem sie die notwendige Verteidigung des Beschwerdeführers im Untersuchungsverfahren gestützt auf von <ref-law>/AI verneint.
2.6 Die Vorinstanz verneint auch zu Unrecht eine notwendige Verteidigung des Beschwerdeführers gestützt auf <ref-law>/AI. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann für die Notwendigkeit der Rechtsverbeiständung nicht massgebend sein, welche Sanktion aufgrund des Strafrahmens theoretisch denkbar wäre. Andernfalls müsste auch bei Vergehen mit Bagatellcharakter ein Anspruch auf amtliche Verteidigung bejaht werden (<ref-ruling> E. 2b). Es ist daher nach objektiven Gesichtspunkten zu entscheiden, ob eine Freiheitsstrafe von mehr als zwei Jahren in Aussicht steht.
Dem Beschwerdeführer werden zur Hauptsache gewerbsmässiger Betrug und Urkundenfälschung vorgeworfen. Gewerbsmässigen Betrug bedroht das Gesetz mit Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren (<ref-law>). In echter Idealkonkurrenz mit Urkundenfälschung (<ref-law>) resultiert eine Maximalstrafe von 15 Jahren Freiheitsstrafe (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Im vorliegenden Fall beantragte die Staatsanwaltschaft in erster Instanz eine Freiheitsstrafe "nicht unter 16 Monaten" und das Gericht setzte die Einsatzstrafe auf 40 Monate fest. Bedenkt man, dass der Beschwerdeführer schliesslich zu genau 24 Monaten Freiheitsstrafe verurteilt wurde und dass die dem Beschwerdeführer zugebilligte Strafmilderung hauptsächlich auf die sehr lange Verfahrensdauer zurückzuführen ist, wird deutlich, dass bereits im Untersuchungsverfahren bei objektiver Betrachtung eine Freiheitsstrafe von mehr als 24 Monaten im Raum stand. Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdeführer einschlägig vorbestraft ist (Zuchthausstrafe von 18 Monaten wegen Betrugs), was grundsätzlich eine spürbare Strafschärfung zur Folge hat. Die Vorinstanz verfällt in Willkür, wenn sie bei dieser Ausgangslage eine notwendige Verteidigung mit dem Argument verneint, dem Beschwerdeführer habe keine Strafe von über 24 Monaten gedroht.
Die Aussagen des Beschwerdeführers im Untersuchungsverfahren sind aufgrund der fehlenden Verteidigung in diesem Verfahrensstadium nicht verwertbar. Indem die Vorinstanz dennoch darauf abstellt, verletzt sie Bundesrecht. Bei dieser Sachlage erübrigen sich weitere formell- und materiellrechtliche Ausführungen.
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Appenzell Innerrhoden vom 15. Dezember 2010 ist aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 4 BGG). Der Kanton Appenzell-Innerrhoden hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Appenzell Innerrhoden vom 15. Dezember 2010 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Appenzell Innerrhoden hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Zivil- und Strafgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller