Sachverhalt:
A.
Der 1953 geborene A._ meldete sich am 7. Februar 2007 aufgrund einer seit Herbst 2005 bestehenden Depression mit körperlicher Schwäche, Vergesslichkeit, Konzentrations- und Schlafstörungen zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Nach medizinischen und beruflichen Abklärungen, worunter ein orthopädisch-psychiatrisches Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums K._ vom 26. Februar 2008, bejahte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Wirkung ab 1. Oktober 2008 einen Anspruch auf eine Viertelsrente bei einem Invaliditätsgrad von 48 % (Verfügung vom 3. Juni 2010).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 5. Dezember 2013 gut und sprach dem Versicherten ab 1. November 2006 eine Dreiviertelsrente und ab 1. April 2008 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Es wies die Angelegenheit zur Festsetzung der Rentenbeträge an die IV-Stelle zurück.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei festzustellen, dass kein Anspruch auf eine Invalidenrente bestehe. Ferner wurde um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ersucht.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung der Instruktionsrichterin vom 14. Mai 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das kantonale Gericht kam zum Schluss, dass der Beschwerdegegner ab November 2005 zu 50 % arbeitsunfähig gewesen sei. Gestützt hierauf ermittelte es anhand eines Einkommensvergleichs einen Invaliditätsgrad von 65,9 %, woraus sich ab 1. November 2006 ein Anspruch auf eine Dreiviertelsrente ergäbe. Ab Januar 2008 sei eine Verschlechterung des Gesundheitszustands ausgewiesen, die zu einem über 70 %-igen Invaliditätsgrad und somit zu einem Anspruch auf eine ganze Invalidenrente ab 1. April 2008 führe. Die Angelegenheit wurde zur Festsetzung des Rentenbetrags an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen.
1.2. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich - die Rückweisung dient einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten im Sinne der frankenmässigen Berechnung des Rentenbetrags - um einen Endentscheid gemäss <ref-law> (Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131). Auf die Beschwerde der IV-Stelle ist daher einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.2. Die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung, die gestützt darauf gestellte Diagnose und die ärztliche Stellungnahme zum noch vorhandenen Leistungsvermögen oder (bei psychischen Gesundheitsschäden) zur Verfügbarkeit von Ressourcen der versicherten Person sowie die aufgrund der medizinischen Untersuchungen gerichtlich konstatierte Arbeits (un) fähigkeit betreffen Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398), welche sich nach der dargelegten Regelung der Kognition einer Überprüfung durch das Bundesgericht weitgehend entziehen. Demgegenüber handelt es sich um eine letztinstanzlich frei überprüfbare Rechtsfrage, soweit die Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen basierend auf der allgemeinen Lebenserfahrung beurteilt wird (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398 f.).
3.
Streitig ist, ob die psychischen Beschwerden des Versicherten einen invalidisierenden Gesundheitsschaden zu begründen vermögen. Die für die betreffende Beurteilung relevanten gesetzlichen Grundlagen sowie die entscheidwesentliche Rechtsprechung wurden in den vorinstanzlichen Erwägungen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen und Grundsätze zu der Bedeutung ärztlicher Auskünfte bei der Invaliditätsschätzung (<ref-ruling> E. 4 S. 261; vgl. ferner <ref-ruling> E. 4 S. 99). Darauf ist zu verweisen.
3.1. Die Vorinstanz ging gestützt auf das von ihr eingeholte und als beweiskräftig eingestufte Gerichtsgutachten des Dr. med. B._, Fachbereichsleiter Psychosomatik des Spitals L._ und der Frau Dr. med. C._, Fachassistenzärztin Psychosomatik, vom 2. Mai 2013 sowie deren ergänzende Stellungnahme vom 5. No-vember 2013 davon aus, der Beschwerdegegner leide an einer schweren depressiven Störung mit somatischem Syndrom und einer andauernden Persönlichkeitsänderung nach einer psychischen Krankheit, was eine Arbeitsfähigkeit von weniger als 40 % zur Folge habe. Diese habe sich gemäss Gutachten seit 2003 schleichend verringert; es sei ab November 2005 eine relevante Arbeitsunfähigkeit für sämtliche Hilfsarbeiten anzunehmen (Bericht des behandelnden Dr. med. D._, Facharzt für Rheumatologie und Psychiatrie, speziell Epileptologie, vom 22. März 2007). Aufgrund des Berichts des Dr. med. E._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, Leitender Arzt an der Klinik F._, vom 21. Januar 2008 liege ab Januar 2008 eine Arbeitsunfähigkeit im aktuellen Ausmass vor. Ein ätiologisch-pathogenetisch unklares syndromales Beschwerdebild ohne organische Grundlage sei nicht diagnostiziert worden, vielmehr stelle das somatische Syndrom lediglich eine der Ausprägungen der chronifizierten depressiven Störung dar.
3.2. Die IV-Stelle wendet dagegen zunächst ein, gemäss dem von der Vorinstanz als nicht zuverlässig eingestuften psychiatrischen Teilgutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums K._ des Dr. med. G._, Psychiater und Neurologe, vom 6. Februar 2008 leide der Beschwerdegegner seit etwa dem Jahr 2000 u.a. an einem chronischen Lendenwirbelschmerzsyndrom (LWS-Syndrom), welches ein ätiologisch-pathogenetisch unklares syndromales Beschwerdebild darstelle. Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden. Ein LWS-Syndrom (ICD-10 M54.5) ist ein Sammelbegriff für alle Schmerzen, die den unteren Rücken im Lendenbereich betreffen ohne Angabe der Ursache. Eine lumbale vertebrospinale Kernspintomographie vom 10. Dezember 2007 ergab eine mässige Spondylarthrose mit Bandscheibendegeneration L4 bis S1 mit leichter relativer Einengung des Spinalkanals L4/5 ohne neurale Kompression. Gemäss dem Gutachter des Medizinischen Gutachtenzentrums K._ Dr. med. H._, Spezialarzt Orthopädische Chirurgie FMH, Sportmedizin (SGSM), liessen sich die lumbalen Schmerzen und die abnormen Untersuchungsbefunde der LWS grösstenteils durch die im MRI sichtbaren degenerativen Veränderungen der unteren LWS erklären. Damit liegt dem LWS-Syndrom ein entsprechendes organisches Korrelat und nicht ein pathogenetisch-ätiologisch unklares syndromales Beschwerdebild zugrunde. Aus psychiatrischer Sicht des Dr. med. G._ wird im Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums K._ einzig eine seit Oktober 2007 bestehende mittelgradige depressive Episode diagnostiziert, woraus der Experte eine 50 %-ige Arbeitsfähigkeit bei voller Stundenpräsenz ableitete. Fehlt ein unklares Beschwerdebild im Sinne der Rechtsprechung, besteht für die Anwendung der Überwindbarkeitspraxis bei somatoformen Schmerzstörungen gemäss <ref-ruling> kein Raum.
3.3. Weiter vermögen die Vorbringen in der Beschwerde die Schlüssigkeit des Gerichtsgutachtens vom 2. Mai 2013 nicht infrage zu stellen. Mit Blick auf den Einwand, die erwähnte Kündigung der Arbeitsstelle tauge nicht für eine invalidisierende psychische Erkrankung, ist der IV-Stelle entgegen zu halten, dass dies im Gutachten nicht isoliert als Auslöser der depressiven Symptomatik aufgeführt wurde. Vielmehr gingen die Experten davon aus, dass der Beschwerdeführer schon seit jeher unter einer leichten depressiven Symptomatik leide und aufgrund anamnestischer Angaben eine Vulnerabilität für eine depressive Erkrankung vorliege sowie angepasste und ängstlich vermeidende Persönlichkeitsmerkmale vorlägen. Auf dieses Konglomerat an Vulnerabilitätsfaktoren sei die Ende August 2003 erhaltene Kündigung getroffen. Zudem ist es durch die finale Ausgestaltung der Invalidenversicherung unerheblich, wodurch die festgestellte depressive Erkrankung mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit entstanden ist. Weiter orientierten sich die Gutachter sowohl bei der Diagnose einer schweren depressiven Episode (ICD-10 F32.2) wie auch bei der festgestellten andauernden Persönlichkeitsänderung nach psychischer Krankheit (ICD-10 F62.1) an den gemäss dem internationalen Klassifikationssystem (ICD-10) verlangten Diagnosekriterien. Es ist nicht ersichtlich, weshalb das für eine Diagnose nach ICD-10 F62.1 verlangte Kriterium des Vorliegens einer schweren psychiatrischen Krankheit durch die schwere depressive Episode nicht erfüllt sein soll. Das Gutachten basiert überdies nicht nur auf den subjektiven Angaben des Versicherten, sondern wurde nebst der durchgeführten eigenen Befragung (Anamnese) aufgrund dreimaliger Untersuchung (einschl. testpsychologischer Zusatzuntersuchungen, u.a. mittels klinischer Fremdbeurteilungsskala) sowie unter Berücksichtigung der Vorgeschichte gemäss Aktenlage erstellt. Den Gutachtern ist ferner nicht entgangen, dass der Versicherte bis im Jahr 2007 in der Lage war, mit einem 100-%-Pensum tätig zu sein, wobei die depressive Entwicklung gemäss Aktenlage im Jahr 2003 einsetzte und ab April 2007 zu krankheitsbedingten Absenzen am Arbeitsplatz führte. Wie der RAD-Arzt Dr. med. I._ am 2. Oktober 2007 in einer Stellungnahme angab, arbeitete der Beschwerdegegner über das medizinisch Zumutbare hinaus, weshalb der behandelnde Psychiater Dr. med. D._ aufgrund der festgestellten Erschöpfungsdepression eine Reduktion des Arbeitspensums um 50 % empfahl (Bericht vom 22. März 2007). Auch wenn im Basistest der arbeitsbezogenen körperlichen Leistungsfähigkeit der Klinik F._ vom 21. Januar 2008 von einer deutlichen Selbstlimitierung und Inkonsistenz bei den Tests hinsichtlich der getesteten somatischen Beschwerden gesprochen wurde, ist ebenso festgehalten, dass bei dieser Testung nicht beurteilt werden könne, inwiefern andere nicht somatische Faktoren die Belastbarkeit beeinflusse. Damit liegen bei der hier zu beurteilenden Interessenlage und der rechtlichen und personellen Konstellation keine Umstände vor, die objektiv geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit und Unvoreingenommenheit der Sachverständigen zu wecken, wie beschwerdeweise behauptet wird, wenn die Gutachterin Dr. med. C._ von einem früher sicher arbeitssamen Versicherten mit ehrlichen Charakterzügen sprach. Schliesslich legten die Experten mit Blick auf die als zu wenig intensiv bemängelte Psychotherapie überzeugend dar, weshalb weder mit einer häufigeren Gesprächstherapie noch aufgrund einer Unverträglichkeit gegenüber Psychopharmaka, mit Therapie ein verbesserter Gesundheitszustand erreichbar sei. Dabei ist zu bemerken, dass der Beschwerdegegner beim Praxisnachfolger von Dr. med. D._ weiterhin regelmässig, meist ein- bis zweimal monatlich, in Behandlung steht und medikamentös versorgt wird (Arztbericht des Dr. med. J._, Facharzt FMH für Neurologie, vom 9. November 2012). Wenn die Vorinstanz auf das als beweiskräftig eingestufte Gerichtsgutachten vom 2. Mai 2013 (einschl. der Stellungnahme vom 6. November 2013) abstellte, hat sie demnach weder den Sachverhalt willkürlich ermittelt, noch eine das Bundesrecht verletzende Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) vorgenommen.
4.
Mit Blick auf die erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitsschadens wird gegen die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung nichts eingewendet, weshalb es damit sein Bewenden hat.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat dem Beschwerdegegner überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla