Nach Einsicht:
in die (gestützt auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG erhobene) Beschwerde gegen den Entscheid vom 26. August 2010 der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt, die einen Rekurs der 1948 geborenen Beschwerdeführerin gegen ihre am 13. August 2010 in Anwendung von <ref-law> angeordnete Einweisung in die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel abgewiesen und die ärztliche Klinikleitung ermächtigt hat, die Beschwerdeführerin (ohne neuen Entscheid) längstens bis zum 4. November 2010 in der Klinik zurückzubehalten,

in Erwägung:
dass die Psychiatrie-Rekurskommission - auf Grund ärztlicher Berichte und nach Anhörung der Beschwerdeführerin - erwog, die sowohl an einem ... wie auch an einer ... leidende, in schädlichen Mengen ... konsumierende Beschwerdeführerin bedürfe der stationären Betreuung, weil sie sich bei sofortiger Entlassung in erheblicher Weise gefährden würde, zumal die Beschwerdeführerin (entgegen ihrem Wunsch) nicht zu ihren - bereits verstorbenen - Eltern ziehen könne, über keine Unterkunft mehr verfüge und nach dem Klinikaufenthalt in einem Pflegeheim untergebracht werden müsse,
dass das Bundesgericht seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (<ref-law>), es sei denn, die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen sind offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar und damit willkürlich nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder beruhen auf einer anderweitigen Rechtsverletzung (<ref-law>),
dass die bundesgerichtliche Überprüfung eines verfassungswidrig festgestellten Sachverhalts voraussetzt, dass in der Beschwerdeschrift die Verfassungsverletzung gerügt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen, 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.), d.h. neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellungen dargelegt wird, inwiefern diese verfassungswidrig, namentlich unhaltbar sind, weil sie den Tatsachen klar widersprechen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich nicht vertreten lassen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252),
dass im vorliegenden Fall die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht keine den erwähnten Begründungsanforderungen entsprechenden Sachverhaltsrügen erhebt,
dass somit das Bundesgericht von den tatsächlichen Feststellungen der Psychiatrie-Rekurskommission über den Krankheitszustand der Beschwerdeführerin, ihre Betreuungsbedürftigkeit und die drohende Selbstgefährdung auszugehen hat,
dass auf Grund des von der Psychiatrie-Rekurskommission festgestellten Sachverhalts die gestützt auf <ref-law> verfügte Einweisung der Beschwerdeführerin in die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel bundesrechtskonform ist,
dass nämlich gemäss dieser Bestimmung eine Person wegen Geisteskrankheit oder Geistesschwäche in eine geeignete Anstalt eingewiesen und darin zurückbehalten werden darf, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders zuteil werden kann,
dass im vorliegenden Fall der zufolge des Krankheitszustandes der Beschwerdeführerin nötige Schutz vor Selbstgefährdung nur durch die angeordnete stationäre Betreuung gewährleistet werden kann,
dass im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im Entscheid der Psychiatrie-Rekurskommission verwiesen wird (<ref-law>),
dass sich somit die Beschwerde, soweit sie zulässig ist, als offensichtlich unbegründet erweist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass das bundesgerichtliche Urteil im Verfahren nach <ref-law> ergeht,

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, den Gesundheitsdiensten Basel-Stadt und der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann