Sachverhalt:
A. X._ suchte am 2. August 2011 die Ombudsstelle des Kantons Zürich für ein Beratungsgespräch auf, das ein juristischer Mitarbeiter führte und eine Auditorin protokollierte. Ihm wird vorgeworfen, die Behörden allgemein rassistisch beschimpft zu haben. Er habe erklärt, kriminell zu werden, um in der Schweiz überleben zu können. Das Beratungsgespräch habe er nach eigenen Angaben aufgezeichnet. Auf die Bemerkung, dass dies ohne Zusage nicht erlaubt sei, habe er unter Hinweis auf "Oslo" geantwortet, "dass die rassistischen Behörden hier dann schon sehen würden" und seltsam gelacht. Auch in Gegenwart des Ombudsmannes habe er erneut allgemeine Rassismusvorwürfe gegenüber den Behörden erhoben. Er habe die Namen der Anwesenden verlangt und danach den Sitzungsraum verlassen. Die beteiligten Mitarbeiter der Ombudsstelle fürchteten aufgrund seiner Äusserungen wenige Tage nach dem Attentat in Oslo, er könnte ihnen und den anderen Mitarbeitern etwas antun.
B. Das Bezirksgericht Zürich verurteilte X._ am 3. Februar 2012 wegen Drohung und - in anderem Zusammenhang - wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand, Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit und mehrfacher Übertretung von <ref-law> zu einer Gesamtstrafe von 7 Monaten. Es bezog die widerrufene bedingte Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 15.-- vom 29. April 2008 in die Gesamtstrafe ein und ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme zur Behandlung von psychischen Störungen im Sinne von <ref-law> an. Vom Vorwurf der Gewalt und Drohung gegen Beamte und Behörden sprach es ihn frei.
Das Obergericht des Kantons Zürich stellte am 31. August 2012 die Rechtskraft der Schuldsprüche wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand, Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit und mehrfacher Übertretung von <ref-law> fest. Es verurteilte X._ zusätzlich wegen Drohung und sanktionierte ihn mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 5 Monaten und einer Busse von Fr. 400.--. Ausserdem widerrief es die bedingte Geldstrafe vom 29. April 2008. Es stellte fest, dass diese Sanktionen durch 393 Tage Untersuchungs- und Sicherheitshaft bereits erstanden sind. Das Obergericht bestätigte ferner die stationäre Massnahme.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der Drohung freizusprechen. Vom Widerruf der Geldstrafe und von einer stationären Massnahme sei abzusehen. Für die rechtskräftigen Tatvorwürfe sei er angemessen zu bestrafen. Die Überhaft sei angemessen zu entschädigen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Falls er wegen Drohung im Sinne von <ref-law> verurteilt werde, sei eine ambulante Massnahme gemäss <ref-law> anzuordnen.
X._ stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer rügt, sein Hinweis zu "Oslo" sei viel zu abstrakt gewesen, um die Schwere einer Drohung zu erreichen. Er habe nicht konkret auf das Attentat vom 22. Juli 2011 Bezug genommen. Mit dem Wort "Oslo" habe er keine schweren Nachteile in Aussicht stellen können. Er habe sich auch nicht konkludent geäussert, da er kein Übel angedroht habe. Seine Bemerkung, "dass die rassistischen Behörden hier dann schon sehen würden" bedeute nicht, dass er selber ein Übel zufügen werde. Vielmehr habe er darauf hinweisen wollen, dass sich andere Personen gegen die Behörden wehren könnten. Seine Drohungen hätten sich im Übrigen gegen rassistische Behörden im Allgemeinen gerichtet und nicht gegen konkrete Mitarbeiter der Ombudsstelle (Beschwerde, S. 4 ff.).
1.2 Die Vorinstanz erwägt, die drei Mitarbeiter hätten übereinstimmende, sehr detaillierte und präzise Aussagen ohne Übertreibungen gemacht. In zentralen Punkten stimmten diese Aussagen zudem mit dem Besprechungsprotokoll überein. Sie hätten keinen Anlass gehabt, den ihnen unbekannten Beschwerdeführer falsch zu beschuldigen. Insgesamt seien die Zeugenaussagen in hohem Masse glaubhaft. Die Schilderung, es habe sich nicht um klare, eindeutige, sondern um eher unscharfe, nebulöse Drohungen gehandelt, wirkten lebensnah. Die Aussagen würden ausserdem durch die Kanzleisekretärin, die mit dem Beschwerdeführer vor der Besprechung telefonischen Kontakt gehabt habe, bestätigt. Dieser habe bei der Terminabsprache geschimpft, sich über die rassistischen Behörden beklagt und sei frech gewesen (Urteil, S. 9 f.).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-law>). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Rüge muss klar und substantiiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 7.1). Auf blosse appellatorische Kritik ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 4.2.3 mit Hinweisen).
1.4 Der Beschwerdeführer legt in seiner Sachverhaltsrüge lediglich die eigene Sicht der Dinge dar ohne sich detailliert mit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung auseinanderzusetzen. Das reicht nicht, um Willkür darzutun. Auf seine appellatorische Kritik ist nicht einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, der Hinweis auf "Oslo" ohne ausdrücklichen Bezug zum Attentat vom 22. Juli 2011 stelle keine Drohung dar. Damit würden keinerlei schwere Nachteile in Aussicht gestellt. Dasselbe gelte für seine Bemerkung, wonach "die rassistischen Behörden dann schon sehen würden". Mit derart abstrakten Formulierungen könne nicht gedroht werden (Beschwerde, S. 4 f.).
2.2 Wer gemäss <ref-law> jemanden durch schwere Drohung in Schrecken oder Angst versetzt, wird, auf Antrag, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft.
Für die Vorinstanz steht ausser Zweifel, dass sich die Drohung nicht nur allgemein gegen Behörden, sondern gegen die Mitarbeiter der Ombudsstelle gerichtet hat. Sie stuft den Hinweis auf "Oslo" zu Recht als konkludente Drohung ein, weil es nur wenige Tage vor dieser Äusserung in Norwegen zu Anschlägen eines Einzeltäters mit 77 Toten gekommen war (Urteil, S. 11 f.). Diese Drohung ist geeignet, das Sicherheitsgefühl einer betroffenen Person stark einzuschränken. Indem der Beschwerdeführer zusätzlich die Namen der anwesenden Mitarbeiter verlangte, mussten diese annehmen, er habe sie im Visier. Er nahm damit zumindest eine Verängstigung der Mitarbeiter der Ombudsstelle in Kauf. Der vorinstanzliche Schuldspruch wegen Drohung ist nicht zu beanstanden.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Vorinstanz habe sich mit seinem Einwand nicht auseinandergesetzt, wonach die Legalprognose im psychiatrischen Gutachten mangelhaft sei. Die früheren Delikte und auch die Drohung seien keine Gewaltdelikte. Dennoch habe sich die Staatsanwaltschaft beim Gutachter nach der Legalprognose in Bezug auf Gewaltdelikte erkundigt (Beschwerde, S. 8 f.).
3.2 Der Anspruch der Parteien, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen und Vorbringen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind, leitet sich aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ab (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3b; je mit Hinweisen). Aus dem persönlichkeitsbezogenen Mitwirkungsrecht folgt auch die Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Dabei muss sich das Gericht nicht mit allen tatsächlichen Behauptungen und rechtlichen Einwänden auseinandersetzen. Es kann sich vielmehr auf die für seinen Entscheid erheblichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz nimmt nicht ausdrücklich auf das Vorbringen des Beschwerdeführers Bezug, begründet jedoch gestützt auf das Gutachten, weshalb ihm eine schlechte Legalprognose zu stellen ist (Urteil, S. 16). Demnach besteht die Gefahr, dass er erneut Straftaten wie die bereits begangenen verüben könnte. Es sei jedoch wegen der für ihn nicht akzeptablen Lebenssituation und der Trennung von seinem Sohn auch mit einer Eskalation, d.h. mit schwereren Delikten, zu rechnen. Damit bringt die Vorinstanz implizit zum Ausdruck, dass der Beschwerdeführer auch Gewaltdelikte begehen könnte. Die Rüge ist unbegründet.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des Willkürverbots geltend, weil die Vorinstanz auf das nicht schlüssige Gutachten abstelle. Da es sich einzig bei zwei Straftaten aus dem Jahre 2004 um Gewaltdelikte handle, könne die ungünstige Legalprognose nicht auf sein Vorleben und die Anlasstaten gestützt werden. Willkürlich sei die Annahme, dass einzig eine stationäre, nicht aber eine ambulante Massnahme erfolgversprechend sei. Der Gutachter schliesse eine ambulante Massnahme nicht aus, sondern erachte lediglich eine einzige Therapiestunde pro Woche, wie dies in einer Haftsituation die Regel sei, als ungenügend. Er habe jedoch bereits den ganzen Freiheitsentzug verbüsst, weshalb auch eine engmaschige ambulante Therapie in höherer Kadenz möglich sei. Das Gutachten habe nicht geprüft, ob die vorgeschlagene Gesprächstherapie auch ambulant durchgeführt werden könnte (Beschwerde, S. 8 ff.).
Zudem erweise sich eine stationäre Massnahme als unverhältnismässig. Er habe nie Anstalten gemacht, seine Drohung in die Tat umzusetzen. Er sei nie gewalttätig gewesen und habe sich bemüht, mit Eingaben und Behördengesprächen auf Missstände aufmerksam zu machen. Die Dauer der Massnahme von fünf Jahren (mit zusätzlichen Verlängerungsmöglichkeiten) stehe in einem Missverhältnis zum Gewicht der inkriminierten Taten und zur konkreten Rückfallgefahr. Die im Gutachten beschriebene Befürchtung einer Eskalation durch den Obhuts- und Sorgerechtsentzug seines Sohnes sei nicht eingetroffen. Er habe sich vielmehr auf dem Rechtsweg dagegen gewehrt (Beschwerde, S. 12 ff.).
4.2 Die Vorinstanz begründet die stationäre Massnahme mit der im Gutachten beschriebenen emotional-labilen Persönlichkeitsstörung mit narzisstischen und paranoiden Zügen. Der Beschwerdeführer sei in seinen krankhaften Gefühlen von Beeinträchtigung, Wut und Verzweiflung gefangen gewesen und habe sich aus dieser Verfassung heraus zu den inkriminierten Taten hinreissen lassen. Die Legalprognose könne nicht als günstig beurteilt werden. Er sei fixiert auf die Vorstellung, dass er Opfer von Rassismus sei und man ihn ungerecht behandle. Es sei nach der Entlassung mit keiner Verbesserung seiner emotionalen und sozialen Situation zu rechnen. Es bestehe vielmehr die Gefahr neuer aggressiver Ausbrüche. Diesen Störungen könne kaum medikamentös und nur mittels stationärer Behandlung begegnet werden. Entscheidend sei eine Institution, wo der Beschwerdeführer atmosphärisch den Eindruck von Akzeptanz, Zuwendung und Aufgehobenheit erleben könne. Obwohl die Vorinstanz die Motivation als gering beurteilt, weil der Druck des Strafvollzugs bei einer gescheiterten Massnahme wegfalle, erachtet sie einen entsprechenden Versuch als zweckmässig (Urteil, S. 18 ff.).
4.3 Ist der Täter psychisch schwer gestört, so kann das Gericht gemäss <ref-law> eine stationäre Behandlung anordnen, wenn der Täter ein Verbrechen oder Vergehen begangen hat, das mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang steht (lit. a) und zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen (lit. b).
Das Vorbringen des Beschwerdeführers geht an der Sache vorbei. Der Gutachter begründet die stationäre Massnahme nicht allein damit, dass während des Strafvollzugs lediglich eine beschränkte Zeit für Therapiemassnahmen zur Verfügung steht. Er betrachtet es vielmehr als wichtig, dass der Beschwerdeführer in einer Gemeinschaft aufgehoben ist, in welcher er nicht völlig seinen eigenen Stimmungen und Affekten ausgeliefert ist. Die Therapie könne in einem Klima der Zuwendung und Akzeptanz dazu beitragen, zu einer differenzierten Auseinandersetzung mit seiner Lebenssituation zu gelangen (Gutachten, S. 47). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers stützt sich der Gutachter bei der negativen Legalprognose nicht ausschliesslich auf die Vorstrafen, sondern begründet diese mit den medikamentös kaum behandelbaren psychischen Störungen. Er rechnet aufgrund der emotionalen Krisen des Beschwerdeführers mit neuen aggressiven Ausbrüchen und Aufdringlichkeiten (Gutachten, S. 46). Der Beschwerdeführer vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern das Gutachten unschlüssig und die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich wären. Ebenso wenig ist ersichtlich, inwiefern eine stationäre Massnahme unter den gegebenen Umständen unverhältnismässig sein sollte.
5. Den Antrag, auf den Widerrufsentscheid sei zurückzukommen (Beschwerde, S. 7), begründet der Beschwerdeführer mit dem Freispruch vom Vorwurf der Drohung. Da ihn die Vorinstanz zu Recht wegen Drohung verurteilt hat, hat es damit sein Bewenden.
Wegen fehlender Begründung ist auf den Antrag, dem Beschwerdeführer sei für die erstandene Untersuchungs- und Sicherheitshaft eine Entschädigung zuzusprechen (Beschwerde, S. 7), nicht einzutreten.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien. Seiner finanziellen Lage ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller