Sachverhalt:
A.
A.a. X._ (geb. 1951) leidet an einer schweren Alkoholabhängigkeit, die bei ihm zu schwerwiegenden Nebenfolgen, wie die Korsakow-Demenz führte. Überdies stürzte er mehrmals in alkoholisiertem Zustand und zog sich dabei lebensbedrohliche Verletzungen zu: So kam es 2003 zu einem ersten durch Alkoholabusus bedingten Sturz, der eine Hirnblutung zufolge hatte. X._ bezieht seit 1995 eine 100%-Invalidenrente und ist verbeiständet.
A.b. Am 18. September 2012 verfügte das Bezirksamt Y._ die Zurückbehaltung von X._ in der psychiatrischen Klinik A._ verbunden mit dem Auftrag, eine geeignete Platzierungsmöglichkeit für seine Behandlung und Betreuung zu suchen. X._ hielt sich in der Folge bis zum 15. November 2012 in der Klinik auf und wurde schliesslich vom Bezirksamt Y._ zwecks Weiterführung der Betreuung und Behandlung in das Rehabilitationshaus B._ verlegt.
A.c. Im Januar 2013 beantragte X._ beim nunmehr zuständigen Familiengericht (Erwachsenenschutzbehörde) die Aufhebung der fürsorgerischen Unterbringung, die ihm die angerufene Instanz mit Entscheid vom 17. Januar 2013 verweigerte. Eine dagegen erhobene Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau blieb erfolglos (Entscheid vom 29. Januar 2013).
B.
B.a. Im Rahmen einer periodischen Überprüfung der fürsorgerischen Unterbringung entschied das Familiengericht Y._ am 31. Juli 2013, die Voraussetzungen einer fürsorgerischen Unterbringung seien nach wie vor gegeben, weshalb X._ weiterhin im Rehabilitationshaus B._ zurückbehalten werde.
B.b. X._ beschwerte sich dagegen mit Eingabe vom 2. August 2013 persönlich und mit einer weiteren Eingabe seines Anwaltes, Dr. Andreas Baumann, vom 9. August 2013 beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau gegen die Weiterführung der Massnahme und verlangte die Entlassung aus der Einrichtung. Anlässlich der Verhandlung vom 13. August 2013 hörte die angerufene Instanz den Betroffenen in Gegenwart seines Anwalts, den Beistand des Betroffenen, C._, sowie die Heimleiterin, D._, an. Befragt wurde ferner Dr. med. E._ als sachverständige Gutachterin. Mit Urteil vom gleichen Tag wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
Der anwaltlich vertretene X._ (Beschwerdeführer) hat mit Eingabe vom 6. September 2013 (Postaufgabe) gegen das ihm am 2. September 2013 zugestellte Urteil des Verwaltungsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihn aus der fürsorgerischen Unterbringung zu entlassen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> darf eine Person, die an einer psychischen Störung oder an geistiger Behinderung leidet oder schwer verwahrlost ist, in einer geeigneten Einrichtung untergebracht werden, wenn die nötige Behandlung oder Betreuung nicht anders erfolgen kann. Die Belastung und der Schutz von Angehörigen und Dritten sind zu berücksichtigen (Absatz 2). Die Massnahme gelangt zur Anwendung, wenn eine Person der persönlichen Fürsorge oder Pflege bedarf (Geiser/Etzensberger, Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2012, N. 6 vor Art. 426-439 ZGB). Erste gesetzliche Voraussetzung für eine Anordnung der Massnahme ist einer der drei abschliessend genannten (Geiser/Etzensberger, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>; Christof Bernhart, Handbuch der fürsorgerischen Unterbringung, 2011, S. 108 Rz. 262) Schwächezustände: psychische Störung, geistige Behinderung oder schwere Verwahrlosung. Erforderlich ist sodann eine sich aus dem Schwächezustand ergebende Notwendigkeit der Behandlung bzw. Betreuung ("nötige Behandlung oder Betreuung"; "l'assistance ou le traitement nécessaires" "le cure o l'assistenza necessarie"). Weitere Voraussetzung bildet, dass der Person die nötige Behandlung oder Betreuung nicht auf andere Weise als durch eine Einweisung bzw. Zurückbehaltung in eine Anstalt gewährt werden kann. Gesetzlich verlangt ist schliesslich eine geeignete Einrichtung (Urteil 5A_189/2013 vom 11. April 2013 E. 2.1). Die betroffene Person wird entlassen, sobald die Voraussetzungen für die Unterbringung nicht mehr erfüllt sind (<ref-law>).
Im Rahmen der periodischen Überprüfung der Unterbringung gilt es abzuklären, ob deren Voraussetzungen noch erfüllt sind und die Einrichtung weiterhin geeignet ist (<ref-law>).
2.
2.1. Das Verwaltungsgericht hält unter Berücksichtigung von <ref-law> und mit Blick auf das medizinische Gutachten dafür, der Beschwerdeführer leide an einer schweren Alkoholabhängigkeit, an der die derzeitige Abstinenz in geschützter Umgebung nichts ändere; es bejahte deshalb eine psychische Störung im Sinn von <ref-law>. Im weiteren hält die Vorinstanz dafür, den bisherigen Versuchen des Beschwerdeführers, von der Abhängigkeit loszukommen, sei kein Erfolg beschieden gewesen. In Anbetracht der langjährigen Abhängigkeit sei in Übereinstimmung mit sämtlichen involvierten Fachpersonen davon auszugehen, dass die heutige Entlassung des Beschwerdeführers aus der schützenden und stützenden Struktur der Einrichtung zu einem Kontrollverlust und damit zu einem schnellen Rückfall führen würde, weshalb die Aufhebung der fürsorgerischen Unterbringung allein schon unter dem Gesichtspunkt der Rückfallgefahr und der damit verbundenen grossen Selbstgefährdung infolge alkoholbedingter Stürze nicht infrage komme. Überdies habe die Vorinstanz zu Recht auf eine Verwahrlosungsgefahr hingewiesen. Der Beschwerdeführer habe die seit Ende 2012 von der Einrichtung aus bestehenden Möglichkeit für Ausgänge oder Urlaube nicht genutzt und auch die Möglichkeit der Aufnahme einer externen Arbeit nicht wahrgenommen, obwohl er bei einem Kollegen als Aussendienstmitarbeiter hätte tätig sein können. In diesem Verhalten sei nach Ansicht der Beteiligten ein Zeichen dafür zu erblicken, dass der Beschwerdeführer selbst befürchte, einen Rückfall in den übermässigen Alkoholkonsum zu erleiden. Nach Ansicht der Leiterin des Horts sei wichtig, dass der Beschwerdeführer seine Ausgänge nutze, um dabei "Realitätserfahrungen" zu sammeln. Auch die Gutachterin betone, der Beschwerdeführer müsse nun den Tatbeweis erbringen, dass er auch in dieser Situation abstinent sein könne. Erst bei Gelingen dieses Unterfangens über einen gewissen Zeitraum könne als weiterer Schritt der Bezug einer eigenen Wohnung geplant werden. Unter Berücksichtigung dieser Ausführungen zeigte sich das Verwaltungsgericht überzeugt, dass sich eine weitere Zurückbehaltung des Beschwerdeführers wegen der schweren Alkoholabhängigkeit, der damit verbundenen hohen Rückfallgefahr und der davon ausgehenden Selbstgefährdung rechtfertige. Der Beschwerdeführer werde in den nächsten Wochen den Tatbeweis zu erbringen haben, dass er seine Freiheiten über längere Zeit ohne Rückfall nutzen könne.
2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei unzulässig eine Person wegen einer Suchterkrankung auf unbestimmte Dauer fürsorgerisch unterzubringen, wenn keine Aussicht auf Besserung bestehe. Ob bei ihm Aussicht auf Besserung bestehe, könne offenbleiben, zumal er sich um ein Leben ohne Alkohol bemühe und in den letzten Monaten nur einmal im März 2013 übermässig Alkohol konsumiert und somit den Alkoholkonsum praktisch völlig ausgesetzt habe. Willkürlich sei daher die Auflage der Vorinstanz, er müsse seine abendlichen Ausgänge nutzen, um Realitätserfahrungen zu sammeln. Die Vorinstanz habe damit <ref-law> verletzt.
Der Beschwerdeführer erachtet sodann die weitere Zurückbehaltung in der Einrichtung als mit Art. 5 Abs. 2 und <ref-law> unvereinbar, reichten doch bei ihm anderweitige ambulante Massnahmen, wie eine Beaufsichtigung, regelmässige Kontrollen, Meldepflichten oder die Betreuung durch die Spitex aus, um die frühere Alkoholabhängigkeit zu behandeln, zumal er bereits bewiesen habe, dass er über einen grösseren Zeitraum ohne Alkohol leben könne. Unverhältnismässig sei ferner, ihm anzulasten, er verfüge über keine Wohnung, könne er sich doch erst mithilfe des Beistands darum bemühen, wenn seine Entlassung in die Freiheit feststehe. Sein Beistand sei in der Lage, die geeigneten flankierenden Massnahmen zu treffen, um ihm ein selbständiges Wohnen zu ermöglichen. Er habe keine Drittpersonen belästigt und eine Verwahrlosung sei nicht gegeben. Überdies verfüge er über einen grossen Freundeskreis. Die Voraussetzungen von <ref-law> seien somit nicht mehr erfüllt.
3.
3.1. Bei der periodischen Überprüfung der Unterbringung (<ref-law>) muss, wie gesagt (E. 1.2), abgeklärt werden, ob die Voraussetzungen für die Unterbringung nach wie vor gegeben sind. Dabei gilt es insbesondere auch zu überprüfen, ob die weitere Zurückbehaltung in der Einrichtung nach wie vor verhältnismässig ist. Der Beschwerdeführer nennt denn auch in erster Linie <ref-law> als mögliche verletzte Norm. Soweit er eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law> beanstandet, gehen seine Ausführungen nicht über jene der Verletzung von <ref-law> hinaus. Den Verfassungsrügen kommt daher keine selbstständige Bedeutung zu.
3.2. Der Beschwerdeführer stellt die Würdigung der Vorinstanz, er leide weiterhin an einer schweren Alkoholabhängigkeit und damit an einer psychischen Störung im Sinn von <ref-law> nicht infrage. Unbeanstandet bleibt ferner die Annahme des Verwaltungsgerichts, der beschriebene Schwächezustand erfordere weiterhin eine Behandlung bzw. Betreuung des Beschwerdeführers. Dieser stellt sich ausschliesslich auf den Standpunkt, ambulante Massnahmen entsprächen seinem Behandlungs- und Betreuungsbedarf, weshalb sich die weitere Zurückbehaltung in einer Einrichtung als unverhältnismässig erweise. Damit erübrigen sich Ausführungen zum Schwächzustand gemäss <ref-law> sowie zur Notwendigkeit der Behandlung und Betreuung und zur Geeignetheit der Einrichtung.
3.3. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz nicht festgestellt, dass eine Besserung seines Schwächezustandes nicht mehr möglich sei. Auf die nicht den verwaltungsgerichtlichen Feststellungen entsprechende Tatsachenbehauptung ist nicht einzutreten, zumal der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang weder rechtsgenüglich Willkür noch eine andere Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>; <ref-law>) geltend macht (<ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und nicht aufzeigt, inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Im Weiteren hat das Verwaltungsgericht nicht verkannt, dass der Beschwerdeführer lediglich im März 2013 übermässig Alkohol konsumiert hat. Ihm blieb mit anderen Worten nicht verborgen, dass der Beschwerdeführer im geschützten Rahmen der Einrichtung praktisch ohne Alkohol leben kann. Es hat indes auf die verschiedenen bisherigen fruchtlosen Anläufe des Beschwerdeführers verwiesen, ausserhalb einer geschützten Einrichtung von seiner Sucht loszukommen, und hat aufgrund dieses Umstandes aber auch der Aussagen der Gutachterin angenommen, eine weitere stationäre Behandlung und Betreuung dränge sich zurzeit auf. In diesem Zusammenhang ist insbesondere die Aussage der gerichtlich bestellten Sachverständigen zu erwähnen, wonach es bei einer derart schweren Alkoholabhängigkeit zu einem Kontrollverlust des Beschwerdeführers kommen werde. Hinzuweisen ist aber auch auf die Bemerkung der Gutachterin, die Wahrscheinlichkeit sei sehr klein, dass es der Beschwerdeführer, vorausgesetzt, er finde eine Wohnung, nach 8 bis 9 Monaten Abstinenz schaffe (abstinent zu bleiben), wenn er auf sich allein gestellt sei. Nach Auffassung der Gutachterin muss vorerst in kleinen Schritten getestet werden, was passiert, wenn sich der Beschwerdeführer einen halben Tag in Y._ oder anderswo aufhält und dort übernachtet. Bis jetzt habe jeder dieser Schritte zum Absturz geführt. Im Moment gehe es darum, die Stabilisierung fortzuführen und zunehmend Schritte des Beschwerdeführers nach Draussen einzubauen. Aufgrund dieser eindeutigen Aussagen der gerichtlich bestellten Gutachterin durfte die Vorinstanz auch davon ausgehen, dass dem Betreuungs- und Behandlungsbedarf des Beschwerdeführers auch weiterhin nicht mit ambulanten Massnahmen bzw. mit der Hilfe Dritter ausserhalb einer Einrichtung entsprochen werden kann. Dass der Beschwerdeführer für Dritte nicht gefährlich ist, bleibt angesichts des nach wie vor bestehenden konkreten Risikos lebensbedrohlicher Stürze in angetrunkenem Zustand (Selbstgefährdung) unbeachtlich. Unter Berücksichtigung der Aussagen der Sachverständigen und der früheren Erfahrungen mit dem Beschwerdeführer erweist sich die weitere Zurückbehaltung in der Einrichtung als verhältnismässig.
4.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Kosten erhoben (<ref-law>).
5.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen, soweit es aufgrund der Kostenregelung nicht gegenstandslos geworden ist, zumal der Beschwerdeführer bedürftig ist und die Sache nicht als von vornherein aussichtslos galt. Dem Beschwerdeführer ist ein amtlicher Rechtsbeistand zu bestellen, der für seine Bemühungen im bundesgerichtlichen Verfahren aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwalt Dr. Andreas Baumann, Laurenzenvorstadt 19, 5001 Aarau, als amtlicher Rechtsbeistand bestellt.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Dr. Andreas Baumann wird für seine Bemühungen im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 2'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Familiengericht Y._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden