Sachverhalt:
A. A.a Der 1964 geborene K._ war seit 1. Februar 2003 als Plattenleger bei der Firma B._ AG angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) insbesondere gegen die Folgen von Berufsunfällen und -krankheiten versichert. Am 16. Dezember 2003 rutschte er beim Plattentransport aus und fiel auf das rechte Knie. Die diagnostizierte Hinterhornläsion des rechten Innenmeniskus wurde in der Folge zweimal operiert. Im Mai 2004 gerieten nach Angaben des K._ beim Ausladen Platten ins Rutschen, wobei er beim reflexartigen Versuch, die Ware aufzuhalten, ein Knacken sowie Schmerzen im Rücken verspürt habe. Vom 28. September bis 23. November 2004 hielt er sich in der Rehaklinik X._ auf. Nach Wiedererlangung der vollen Arbeitsfähigkeit stellte die SUVA die bisher erbrachten Versicherungsleistungen (Heilbehandlung, Taggeld) per 20. Dezember 2004 ein (Schreiben vom 21. Dezember 2004).
A.b Am 2. Januar 2006 rutschte er beim Aufladen von Arbeitsmaterial aus, stürzte und verletzte sich am Rücken. Das daraus resultierende lumboradikuläre Schmerzsyndrom wurde u.a. vom 24. August bis 5. Oktober 2006 stationär in der Rehaklinik X._ therapiert. Im weiteren Verlauf entwickelten sich depressive Symptome, zu deren Behandlung sich K._ für die Zeit vom 5. bis 25. März 2008 in die Klinik Y._ begab. Mit Verfügung vom 13. August 2008 lehnte die SUVA namentlich gestützt auf die kreisärztlichen Untersuchungsergebnisse des Dr. med. R._ vom 2. und 18. Juni 2008 eine über Ende August 2008 andauernde Leistungspflicht ab. Die dagegen erhobene Einsprache wurde, u.a. nach Kenntnisnahme eines zuhanden der Invalidenversicherung erstellten polydisziplinären Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 1. April 2009, abgewiesen (Einspracheentscheid vom 12. November 2009).
B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde, welcher u.a. eine ergänzende Stellungnahme der MEDAS-Gutachter vom 1. April 2009 beilag, hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den angefochtenen Einspracheentscheid dahingehend auf, als es die Sache bezüglich der Frage, ob hinsichtlich der Kniebeschwerden ein Rückfall vorliege, zur weiteren Abklärung und anschliessenden neuen Verfügung an den Unfallversicherer zurückwies; im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen (Entscheid vom 14. April 2011).
C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm rückwirkend ab 20. Dezember 2004 eine Invalidenrente nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 % zuzusprechen. Ferner seien ihm ab 1. September 2008 weiterhin Taggelder auf der Grundlage einer Arbeitsunfähigkeit von 100 %, eventualiter eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % sowie Heilbehandlung auszurichten. Schliesslich sei ihm eine Integritätsentschädigung entsprechend eines noch zu bestimmenden Integritätsschadens zuzusprechen. Gleichzeitig wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersucht.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 In dem Masse, in welchem die Vorinstanz die Angelegenheit an die Beschwerdegegnerin zurückweist, damit sie hinsichtlich der Frage, ob in Bezug auf die Kniebeschwerden ein Rückfall zum Unfallereignis vom 16. Dezember 2003 vorliege, weitere medizinische Abklärungen vornehme, handelt es sich beim angefochtenen Entscheid um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Das Verfahren wird dadurch noch nicht abgeschlossen und die Rückweisung dient auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten (vgl. Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131).
1.2 Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt diesbezüglich somit nach <ref-law> - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2.1 Rechtsprechungsgemäss bewirkt ein Rückweisungsentscheid in der Regel keinen irreversiblen Nachteil im Sinne von <ref-law>, da die rechtsuchende Person ihn später zusammen mit dem neu zu fällenden Endentscheid wird anfechten können (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2, 5.2.1 - 5.2.4 S. 483 ff.; Urteile 8C_531/2008 vom 8. April 2009 E. 1.2.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 40 S. 137, und 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115). Dies gilt entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers auch für den vorliegend zu beurteilenden Fall. Es ist nicht erkennbar, inwiefern er durch die Rückweisung der Sache an den Unfallversicherer zur weiteren Abklärung der Kniebeschwerden einen irreparablen Nachteil erleiden sollte.
1.2.2 Durch die Aufhebung eines kantonalen Rückweisungsentscheids, mit dem eine weitergehende Sachverhaltsabklärung angeordnet wird, kann sodann nach ständiger Rechtsprechung kein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne von <ref-law> erspart werden, zumal auch insoweit die selbstständige Anfechtbarkeit eines Zwischenentscheids aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme bildet, die restriktiv zu handhaben ist (statt vieler: Urteil 8C_876/2010 vom 19. November 2010 E. 4).
Auf die Beschwerde des Versicherten ist daher in dem Umfang nicht einzutreten, als sie sich gegen die Rückweisung der Sache zur Abklärung in Bezug auf die als Rückfall anhängig gemachte Knieproblematik richtet.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. 3.1 Über Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die erheblich sind oder mit denen die betroffene Person nicht einverstanden ist, hat der Versicherungsträger schriftlich Verfügungen zu erlassen (<ref-law>). Im gleichen Sinn bestimmte <ref-law> in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung, der Versicherer habe über erhebliche Leistungen und Forderungen und über solche, mit denen der Betroffene nicht einverstanden ist, schriftliche Verfügungen zu erlassen. Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die nicht unter <ref-law> fallen, können in einem formlosen Verfahren behandelt werden (<ref-law>). Die betroffene Person kann den Erlass einer Verfügung verlangen (<ref-law>). Der bereits vor dem Inkrafttreten des ATSG gültig gewesene, unverändert gebliebene <ref-law> hält in lit. b fest, eine schriftliche Verfügung sei unter anderem zu erlassen über die Verweigerung von Versicherungsleistungen. Mit dem Inkrafttreten des ATSG hat sich in diesem Punkt gegenüber der Rechtslage nach <ref-law> (in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung) nichts geändert (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 417). Hat der Versicherer die (ganze oder teilweise) Verweigerung von - vorübergehenden (Heilbehandlung, Taggeld) und/oder dauerhaften (Invalidenrente, Integritätsentschädigung) - Leistungen zu Unrecht nicht in Verfügungsform, sondern formlos mitgeteilt und ist die betroffene Person damit nicht einverstanden, hat sie grundsätzlich innerhalb eines Jahres zu intervenieren. Diesfalls hat der Versicherer eine Verfügung zu erlassen, gegen welche Einsprache erhoben werden kann. Ohne fristgerechte Intervention erlangt der Entscheid rechtliche Wirksamkeit, wie wenn er zulässigerweise im Rahmen von <ref-law> ergangen wäre (<ref-ruling>; <ref-ruling>; Urteil 8C_506/2008 vom 5. März 2009 E. 2.1).
3.2 Mit Schreiben vom 21. Dezember 2004 informierte die SUVA den Beschwerdeführer darüber, dass auf Grund der medizinischen Abklärungen ab 20. Dezember 2004 von einer unbeeinträchtigten Arbeitsfähigkeit auszugehen sei. Die bisher ausgerichteten Leistungen würden deshalb auf diesen Zeitpunkt eingestellt. Dieser - nach den zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz vor dem Hintergrund der hievor zitierten Rechtsprechung zu Unrecht nicht als Verfügung erlassenen - Anordnung des Fallabschlusses ex nunc et pro futuro ohne Zusprechung von Dauerleistungen (Invalidenrente und/oder Integritätsentschädigung) opponierte der Beschwerdeführer erst mit Einsprache gegen die Verfügung des Unfallversicherers vom 13. August 2008 (betreffend die Auswirkungen des Unfalles vom 2. Januar 2006) und damit klar verspätet. Sie erweist sich deshalb als rechtlich wirksam. An diesem Ergebnis ändern weder das in der Beschwerde aufgeführte Telefongespräch der SUVA mit der ehemaligen Arbeitgeberin des Versicherten vom 25. Januar 2005 noch deren Kontakt mit dem behandelnden Arzt vom 12. April 2005 etwas, lassen diese doch keine Rückschlüsse auf eine (implizite) Weiterführung des Falles zu. Ebenso wenig vermag der Beschwerdeführer aus seinem gemäss Notiz vom 26. Juni 2006 gleichentags gegenüber dem Unfallversicherer telefonisch geäusserten Vorbringen, als Folge des ersten Unfalles (vom 16. Dezember 2003) habe er nicht mehr die volle Leistung erbracht und dadurch weniger verdient, einen Antrag auf Rentenleistungen wegen aus besagtem Unfallereignis resultierender Kniebeschwerden abzuleiten. Vielmehr beanstandete er damit - notabene eineinhalb Jahre nach der in Frage gestellten Fallbeendigung - den im Anschluss an den anfangs Januar 2006 erlittenen Unfall veranschlagten tieferen Taggeldansatz. Der Vorfall vom 16. Dezember 2003 ist mithin, vorbehältlich eines Rückfalles oder allfälliger Spätfolgen nach <ref-law> (dazu E. 1 hievor), unfallversicherungsrechtlich als abgeschlossen zu betrachten.
4. 4.1 In anfechtungs- und streitgegenständlicher Hinsicht ist im Weiteren zu prüfen, ob der Beschwerdeführer auf Grund der von ihm geltend gemachten Beschwerden auch nach dem 31. August 2008 Leistungen der Beschwerdegegnerin als Folge des Ereignisses vom 2. Januar 2006 beanspruchen kann.
4.2 Die hierfür massgeblichen Rechtsgrundlagen wurden im angefochtenen Entscheid korrekt wiedergegeben. Hervorzuheben sind die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Heilbehandlung (<ref-law>), Taggeld (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), Invalidenrente (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und Integritätsentschädigung (<ref-law>), den für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie die im Weiteren erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis) und bei psychischen Unfallfolgen im Besonderen (<ref-ruling> ["Psycho-Praxis"]; vgl. auch <ref-ruling> E. 6.1 S. 116 mit Hinweisen und E. 6.2.1 S. 117). Darauf - wie auf die Erwägungen zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) und den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 232) - wird verwiesen.
5. Der Beschwerdeführer beanstandet zunächst einen verfrühten Fallabschluss.
5.1 Gestützt auf <ref-law> hat der Unfallversicherer den Fall (unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen [Heilbehandlung, Taggeld] und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung) abzuschliessen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 113 f. mit Hinweisen; Urteil U 291/06 vom 4. März 2008 E. 4.1). Was unter einer namhaften Besserung des Gesundheitszustandes im genannten Sinne zu verstehen ist, bestimmt sich namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit unfallbedingt beeinträchtigt, wobei die durch weitere Heilbehandlung zu erwartende Besserung ins Gewicht fallen muss. Unbedeutende Verbesserungen genügen nicht (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115 mit Hinweisen; Urteil U 291/06 vom 4. März 2008 E. 4.2). Die bei der Adäquanzprüfung psychischer Unfallfolgen einzig zu berücksichtigenden physischen Komponenten lassen sich im Zeitpunkt, in welchem von einer Fortsetzung der auf die somatischen Leiden gerichteten ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung mehr erwartet werden kann, zuverlässig beurteilen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 116 mit Hinweisen; Urteile 8C_76/2008 vom 15. Januar 2009 E. 7 in fine und U 98/06 vom 5. April 2007 E. 3.1, in: SVR 2007 UV Nr. 29 S. 99).
5.1 Gestützt auf <ref-law> hat der Unfallversicherer den Fall (unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen [Heilbehandlung, Taggeld] und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung) abzuschliessen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 113 f. mit Hinweisen; Urteil U 291/06 vom 4. März 2008 E. 4.1). Was unter einer namhaften Besserung des Gesundheitszustandes im genannten Sinne zu verstehen ist, bestimmt sich namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit unfallbedingt beeinträchtigt, wobei die durch weitere Heilbehandlung zu erwartende Besserung ins Gewicht fallen muss. Unbedeutende Verbesserungen genügen nicht (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115 mit Hinweisen; Urteil U 291/06 vom 4. März 2008 E. 4.2). Die bei der Adäquanzprüfung psychischer Unfallfolgen einzig zu berücksichtigenden physischen Komponenten lassen sich im Zeitpunkt, in welchem von einer Fortsetzung der auf die somatischen Leiden gerichteten ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung mehr erwartet werden kann, zuverlässig beurteilen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 116 mit Hinweisen; Urteile 8C_76/2008 vom 15. Januar 2009 E. 7 in fine und U 98/06 vom 5. April 2007 E. 3.1, in: SVR 2007 UV Nr. 29 S. 99).
5.2 5.2.1 Die Rechtmässigkeit des Fallabschlusses beurteilt sich vorliegend, da keine Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung zur Diskussion stehen (vgl. Verfügungen der IV-Stelle Aargau vom 9. April 2010 [Rentenleistungen ab 1. Februar 2006]), danach, ob von einer Fortsetzung der rückenspezifischen ärztlichen Behandlung über Ende August 2008 hinaus noch eine namhafte Besserung des somatischen Gesundheitszustandes erwartet werden konnte, was von der Vorinstanz unter ausführlicher Wiedergabe der sachbezüglichen medizinischen Aktenlage verneint wird.
5.2.2 Die dagegen vom Beschwerdeführer erhobenen Einwände vermitteln kein gegenteiliges Bild. Soweit er sich auf die orthopädischen bzw. rheumatologischen Ausführungen im Gutachten der MEDAS vom 1. April 2009 beruft, wonach die aus organischer Sicht bestehende Leistungseinbusse durch eine erneute Rearthroskopie mit Resektion der plica retropatellaris und gleichzeitiger Mobilisation des Kniegelenkes in Narkose sowie durch ein anschliessendes Kraft-/Ausdauertraining für die Rumpfstabilisation und insbesondere für die Kniegelenksfixatoren mittelfristig gesteigert werden könnte, handelt es sich dabei hauptsächlich um die Knieproblematik betreffende Massnahmen. Auf diese ist im vorliegenden Verfahren indes nicht näher einzugehen (vgl. E. 1 und 3.2 hievor). Das vorgeschlagene Kraft- und Ausdauertraining zur Kräftigung des Rumpfes stellt alsdann keine eigentliche ärztliche Behandlungsvorkehr im Sinne des <ref-law> dar. Einschlägige Hinweise dafür, dass, wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht, Physiotherapie und/oder Infiltrationen nach August 2008 eine erhebliche Verbesserung der Rückenbeschwerden zu bewirken vermocht hätten, sind ebenfalls nicht vorhanden. Auch der MEDAS-Expertise ist im Übrigen zu entnehmen, dass jegliche therapeutische Bemühungen bezüglich Schmerzbehandlung in den Jahren 2007 und 2008 erfolglos geblieben waren.
Der durch das Unfallereignis vom 2. Januar 2006 ausgelöste Fall wurde daher hinsichtlich der vorübergehenden Versicherungsleistungen zu Recht auf Ende August 2008 abgeschlossen. Da - wie hernach noch aufzuzeigen ist - weder auf Grund des Rückenleidens noch der psychischen Beschwerden ein Rentenanspruch besteht, erübrigen sich Weiterungen zu der vom Beschwerdeführer geforderten Gewährung von Heilbehandlung nach Festsetzung der Rente gemäss <ref-law>.
6. 6.1 Was die nach Auffassung des Versicherten auch über August 2008 hinaus auf den anfangs 2006 erlittenen Sturz zurückzuführenden Rückenbeschwerden in Form eines lumboradikulären Schmerzsyndroms anbelangt, entspricht es im Bereich des Unfallversicherungsrechts einer medizinischen Erfahrungstatsache, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt (Urteile 8C_944/2008 vom 25. März 2009 E. 4.3 sowie [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 138/99 vom 8. Februar 2000 E. 2a, in: RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192, und U 149/99 vom 7. Februar 2000 E. 3, in: RKUV 2000 Nr. U 378 S. 190). Wird die Diskushernie durch den Unfall lediglich ausgelöst, nicht aber (weitgehend) verursacht, übernimmt die Unfallversicherung den durch das Unfallereignis ausgelösten Beschwerdeschub, spätere Rezidive dagegen nur, wenn eindeutige Brückensymptome gegeben sind (Urteile U 62/07 vom 9. Januar 2008 E. 3.2, U 224/06 vom 11. Januar 2007 E. 2.2 und [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 138/99 vom 8. Februar 2000 E. 2a, in: RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192).
6. 6.1 Was die nach Auffassung des Versicherten auch über August 2008 hinaus auf den anfangs 2006 erlittenen Sturz zurückzuführenden Rückenbeschwerden in Form eines lumboradikulären Schmerzsyndroms anbelangt, entspricht es im Bereich des Unfallversicherungsrechts einer medizinischen Erfahrungstatsache, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt (Urteile 8C_944/2008 vom 25. März 2009 E. 4.3 sowie [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 138/99 vom 8. Februar 2000 E. 2a, in: RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192, und U 149/99 vom 7. Februar 2000 E. 3, in: RKUV 2000 Nr. U 378 S. 190). Wird die Diskushernie durch den Unfall lediglich ausgelöst, nicht aber (weitgehend) verursacht, übernimmt die Unfallversicherung den durch das Unfallereignis ausgelösten Beschwerdeschub, spätere Rezidive dagegen nur, wenn eindeutige Brückensymptome gegeben sind (Urteile U 62/07 vom 9. Januar 2008 E. 3.2, U 224/06 vom 11. Januar 2007 E. 2.2 und [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 138/99 vom 8. Februar 2000 E. 2a, in: RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192).
6.2 6.2.1 Der als nicht besonders schwerwiegend einzustufende Sturz vom 2. Januar 2006 war nicht geeignet, eine gesunde Bandscheibe dauerhaft zu schädigen. Unbestrittenermassen bestanden denn auch schon vor dem Unfall degenerative Veränderungen an der Wirbelsäule in Form eines Deckplatteneinbruchs LWK5 mit umgebendem leichten Ödem, in erster Linie im Sinne eines aktivierten Schmorl'schen Knotens (vgl. MRI vom 28. Oktober 2004). Nach Lage der medizinischen Akten ist mit der Vorinstanz vielmehr als erstellt anzusehen, dass der anfangs 2006 erlittene Vorfall ein Schmerzsyndrom ausgelöst hat, welches indes spätestens im Zeitpunkt des Fallabschlusses per Ende August 2008 - erfahrungsgemäss bereits sechs bis neun Monate nach dem Unfallereignis (Urteil 8C_467/2007 vom 25. Oktober 2007 E. 3.2 in fine mit Hinweis) - abgeschlossen und der Status quo sine erreicht war. So führte der Kreisarzt Dr. med. R._ in seinen Beurteilungen vom 2. und 18. Juni 2008 aus, im Verlaufe der Jahre habe sich die Facettengelenksarthrose diskret verstärkt, was die Persistenz bzw. Zunahme der Beschwerde erkläre. In Anbetracht der vorhandenen Befunde sei von einem Status quo sine der degenerativen Veränderungen im Bereich der LWS auszugehen, weshalb die Beschwerden auf diese und nicht länger auf das Unfallereignis, welches keine organisch strukturelle Läsion der LWS bewirkt habe, zurückzuführen seien. Auch die MEDAS-Experten waren im Rahmen ihrer ergänzenden Stellungnahme vom 1. April 2009 zum Schluss gelangt, dass das lumbospondylogene Syndrom in keinem unmittelbaren Zusammenhang zu den Vorfällen von 2004 und 2006 mehr stünde. Es lägen klare radiologische Veränderungen vor, die für eine chronische Abnützung und Überlastung sprechen würden, so beispielsweise die Diskopathie auf Höhe L4/L5 und die Spondylarthrosen L4 bis S1. Derartige degenerative Veränderungen entwickelten sich über Jahre und seien zur Hauptsache genetisch bedingt. Die beiden lumbalen Ereignisse in den Jahren 2004 und 2006 hätten vorübergehend zu einer lumbalen Schmerzexazerbation geführt. Es sei jedoch anzunehmen, dass der Status quo ante bzw. sine hinsichtlich beider Vorfälle spätestens nach neun bis zwölf Monaten wieder erreicht worden sei.
6.2.2 Auf Grund der übereinstimmenden ärztlichen Einschätzungen - anderslautende Beurteilungen sind nicht aktenkundig - stehen allfällige nach August 2008 noch vorhandene Rückenbeschwerden nicht mehr in einem rechtsgenüglichen Zusammenhang zu den 2004 und 2006 gemeldeten Unfällen. Darauf basierende Leistungsansprüche in Form von Rente oder Integritätsentschädigung wurden daher zu Recht verneint. Der Umstand, dass sich Dr. med. R._ in seinen Stellungnahmen vom 2. und 18. Juni 2008 primär auf den 2004 erlittenen Unfall bezogen hat, ändert daran nichts, zumal der Beschwerdeführer selber dem Arzt gemäss Ausführungen im ersten Bericht entgegengehalten hatte, der (beschwerdeverursachende) Unfall habe sich nicht, wie in den Akten vermerkt, 2006 sondern 2004 ereignet. Auch lässt sich aus dem Hinweis des Versicherten, die degenerativen Veränderungen seien nach der radiologischen Befundlage zwar im Zeitraum von 2004 bis 2006, nicht aber zwischen 2006 und 2008 fortgeschritten, nichts zu Gunsten seines Standpunktes ableiten, steht doch jedenfalls fest, dass ab September 2008 keine mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf eines der Unfallereignisse zurückzuführende Rückenbeschwerden mehr bestanden.
7. Der Beschwerdeführer bringt ferner vor, dass sein Rückenleiden durch die langjährige Arbeit als Plattenleger (mit)verursacht worden sei, weshalb ihm Versicherungsleistungen unter diesem Titel zustünden.
7.1 Als Berufskrankheiten gelten laut <ref-law> Krankheiten, die bei der beruflichen Tätigkeit ausschliesslich oder vorwiegend (mindestens zu 50 %) durch schädigende Stoffe oder bestimmte Arbeiten verursacht worden sind. Der gestützt darauf in Anhang 1 zur UVV durch den Bundesrat erstellten Liste, in welcher die schädigenden Stoffe und arbeitsbedingten Erkrankungen abschliessend aufgezählt werden, finden sich keine Rückenbeschwerden.
7.2 Nach <ref-law> gelten auch andere, ausschliesslich oder stark überwiegend durch die berufliche Tätigkeit verursachte Krankheiten als berufsbedingt. Der geforderte qualifizierte Kausalzusammenhang ist rechtsprechungsgemäss dann gegeben, wenn mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die Berufskrankheit mindestens zu 75 % durch die berufliche Tätigkeit verursacht worden ist (<ref-ruling> E. 3c S. 111 f.). Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs zwischen beruflicher Tätigkeit und Erkrankung genügt diesem Erfordernis nicht. Der Hinweis der MEDAS-Experten in deren Stellungnahme vom 1. April 2009, wonach die bestehenden Rückenbeschwerden durch die jahrelange schwere körperliche Tätigkeit gefördert worden seien, lässt somit noch keinen Rückschluss auf ein berufsbedingtes Krankheitsgeschehen im unfallversicherungsrechtlichen Sinne zu.
8. 8.1 Zu prüfen ist schliesslich die Frage, ob zwischen den nach August 2008 andauernden psychischen Beschwerden des Versicherten (in Form eines mittelschweren, chronifizierten depressiven Zustandsbildes reaktiver Genese mit depressivem körperlichem Syndrom sowie einer beginnenden Somatisierungs- und Schmerzverarbeitungsstörung bei generalisiertem Angstsyndrom [ICD-10: F33.11, F45.0, F45.4 und F41.1]) und den geklagten Unfällen ein - nach Massgabe der in <ref-ruling> (E. 6 S. 138 ff.) definierten Kriterien zu beurteilender - adäquater Kausalzusammenhang vorhanden ist. Demgegenüber bestehen im Lichte der medizinischen Unterlagen zu Recht keine Zweifel bezüglich der natürlichen Kausalität, zumal dafür eine Teilursächlichkeit des Unfallereignisses genügt (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 f. mit Hinweisen). Nach dem hievor Dargelegten (E. 5.1 und 5.2.2) erfolgte die Adäquanzprüfung entgegen der Betrachtungsweise des Beschwerdeführers in zeitlicher Hinsicht zu Recht Ende August 2008.
8.2 Nach der Unfallschwere, welche im Rahmen einer objektivierten Gesamtbetrachtung auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen ist (Urteile 8C_692/2010 vom 10. November 2010 E. 4.1 und U 2/07 vom 19. November 2007 E. 5.3.1, in: SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26), handelt es sich bei den vorliegenden Ereignissen unstreitig höchstens um Vorfälle im mittleren Bereich an der Grenze zu den leichten Unfällen (dazu: <ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.). Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist somit nur zu bejahen, wenn die zu berücksichtigenden, unter Ausklammerung psychischer Beschwerdekomponenten zu prüfenden Kriterien in gehäufter Weise erfüllt sind (Bejahung von mindestens vier Kriterien; Urteil 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 E. 4.5 mit Hinweisen, in: SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100) oder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 141; vgl. zudem <ref-ruling> E. 6a S. 367).
8.2.1 Es kann unstreitig weder von besonders dramatischen Begleitumständen noch von einer besonderen Eindrücklichkeit der Unfallereignisse gesprochen werden. Ebenso wenig sind die erlittenen Verletzungen von einer Schwere oder besonderen Art, die erfahrungsgemäss geeignet wären, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Beide Adäquanzkriterien sind deshalb klar zu verneinen.
8.2.2 Auch eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen wesentlich verschlimmert hat, ist sodann nicht erkennbar. Namentlich lässt sich eine solche nicht allein im Umstand erblicken, dass im Jahre 2004 durch den Hausarzt irrtümlicherweise zunächst eine 75%ige Arbeitsfähigkeit statt -unfähigkeit bescheinigt worden war (woraufhin der Versicherte im Mai 2004 während der beruflichen Tätigkeit ein erstes Rückentrauma erlitten habe). Ein derartiger Verschrieb stellt zum einen keine medizinische Fehlbehandlung nach Massgabe des hier zu prüfenden Kriteriums mit dadurch verursachter Verschlimmerung der Unfallfolgen dar. Zum anderen hat der Beschwerdeführer im betreffenden Zeitraum gemäss Angaben der damaligen Arbeitgeberin (vom 16. Juni und 21. Juli 2004) nicht gearbeitet und die ihm fälschlicherweise überhöht attestierte Arbeitsfähigkeit daher faktisch nie verwertet. Der unrichtig deklarierte Unfallschein vermochte folglich zu keinem Zeitpunkt Wirkungen im Sinne der vom Versicherten geltend gemachten verzögerten Heilung zu zeitigen. Auch handelt es sich bei der im Austrittsbericht der Rehaklinik X._ vom 7. Dezember 2004 zunächst zu 50 % und zwei Wochen später in erhöhtem Umfang vermerkten Einsatzfähigkeit im angestammten Beruf ebenfalls um keine die unfallbedingten Schädigungen zusätzlich akzentuierende ärztliche Fehlbehandlung, zumal der Versicherte einen infolge beruflicher Überbeanspruchung aggravierten Genesungsprozess in erster Linie mit Blick auf die - im vorliegenden Verfahren nicht zu beurteilenden (vgl. E. 1 und 3 hievor) - Kniebeschwerden moniert.
8.2.3 Was das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen betrifft, gilt es zu beachten, dass nicht bereits aus der Tatsache einer ärztlichen Behandlung und erheblicher Beschwerden, die im Rahmen der spezifischen Adäquanzkriterien zu berücksichtigen sind, auf einen schwierigen Heilungsverlauf und/oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden darf. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben. Die Einnahme vieler Medikamente und die Durchführung verschiedener Therapien etwa genügen ebenso wenig zur Bejahung dieses Kriteriums wie der Umstand, dass trotz regelmässiger Therapien weder eine Beschwerdefreiheit noch eine (vollständige) Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit erreicht werden konnten (Urteil 8C_623/2007 vom 22. August 2008 E. 8.6 mit Hinweisen). Inwiefern die vom Beschwerdeführer letztinstanzlich auch unter diesem Titel gerügte irrtümliche Arbeitsfähigkeitsbescheinigung des Hausarztes im Frühjahr 2004 einen schwierigen Heilungsverlauf oder erhebliche Komplikationen bewirkt haben sollte, ist vor dem Hintergrund des hievor Ausgeführten nicht erkennbar. Der Umstand, dass die Ärzte der Rehaklinik X._ mit Austrittsbericht vom 7. Dezember 2004 ein stufenweise zu erreichendes vollständiges Leistungsvermögen im bisherigen Beruf für zumutbar erachteten, lässt entgegen der Sichtweise des Versicherten sodann ebenfalls keine Rückschlüsse auf die entsprechenden Aspekte zu.
8.3 Selbst wenn die Kriterien der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung, der körperlichen Dauerschmerzen sowie des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit als erfüllt zu betrachten wären, keines davon aber in ausgeprägter Weise, genügte dies rechtsprechungsgemäss (vgl. E. 8.2 in fine hievor) demnach nicht für die Annahme eines adäquatkausalen Zusammenhangs zwischen dem noch vorhandenen psychischen Beschwerdebild und den Unfallereignissen. Es bleibt damit bei der durch das kantonale Gericht bestätigten Leistungseinstellung auf Ende August 2008.
9. Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>). Seinem Ersuchen um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) kann jedoch entsprochen werden, da die Bedürftigkeit auf Grund der eingereichten Unterlagen als ausgewiesen gelten kann, die Rechtsbegehren nicht als von vornherein aussichtslos anmuten und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin als geboten erscheint (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 235). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Roger Zenari wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. September 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl