Faits :
A.
A.a. Le 22 juillet 2004, A._, né en 1975, a fait une chute à vélo qui lui a occasionné des fractures de dents, une contusion au poignet et une commotion cérébrale. Il travaillait à cette époque comme ouvrier du bâtiment et était à ce titre assuré contre les accidents auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Celle-ci a pris en charge le traitement médical et versé des indemnités journalières.
Par décision du 3 février 2005, la CNA a mis fin à ses prestations avec effet au 29 novembre 2004. Elle a considéré, en se fondant sur un rapport de son médecin d'arrondissement, le docteur B._, qu'il n'y avait plus d'atteinte objectivable et que les troubles résiduels, d'ordre psychique, ne pouvaient pas être mis en relation avec l'accident. Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA l'a rejetée dans une nouvelle décision du 8 septembre 2005, après avoir requis un nouvel avis du docteur B._. Cette dernière décision n'a pas été attaquée et est entrée en force.
A.b. Le 25 avril 2013, A._ s'est adressé à la CNA en lui demandant de réexaminer son cas et de lui allouer une rente d'invalidité entière depuis le 1er mai 2007. A l'appui de sa demande, il a produit plusieurs documents médicaux faisant état de cervico-brachialgies avec possible composante irritative au niveau C7 et d'un état dépressif. Par lettre du 13 mai 2013, la CNA a répondu qu'elle n'allait pas procéder à un réexamen du cas, renvoyant l'assuré à la décision sur opposition du 8 septembre 2005.
A.c. A la suite d'une nouvelle correspondance de l'assuré du 19 juillet 2013, la CNA a indiqué, par lettre du 2 septembre 2013, qu'elle refusait d'entrer en matière sur la demande de reconsidération et de révision procédurale.
B.
Par acte du 3 octobre 2013, A._ a formé un recours devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, qui l'a déclaré irrecevable (arrêt du 20 novembre 2013).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la CNA pour instruction de sa demande de révision. Il sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale d'irrecevabilité émanant d'une autorité cantonale de dernière instance (cf. art. 90 et art. 86 al. 1 let. d LTF), le présent recours est recevable.
2.
Le litige ne porte pas comme tel sur l'octroi ou le refus de prestations de l'assurance-accidents, mais sur un point de procédure, de sorte que le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans le jugement attaqué, sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law> a contrario).
3.
Aux termes de l'<ref-law> [RS 830.1], les décisions et les décisions sur opposition formellement passées en force sont soumises à révision si l'assuré ou l'assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve de nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant (al. 1; révision procédurale). L'assureur peut également revenir sur les décisions ou les décisions sur opposition formellement passées en force lorsqu'elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable (al. 2; reconsidération).
4.
4.1. La juridiction cantonale a déclaré le recours de l'assuré irrecevable, au motif que le refus de la CNA d'entrer en matière sur la demande de reconsidération de la décision sur opposition du 8 septembre 2005 ne pouvait être attaqué par une voie de droit ordinaire. En effet, de jurisprudence constante, ni l'assuré ni le juge ne pouvaient contraindre l'administration à reconsidérer, au sens de l'<ref-law>, une décision sur opposition formellement passée en force. Elle a ajouté qu'il n'y avait pas lieu d'interpréter la lettre de l'assuré du 19 juillet 2013 comme une demande de révision procédurale selon l'<ref-law> car si telle avait été son intention, celui-ci n'aurait pas manqué de le dire expressément, ce d'autant plus qu'il était représenté par un homme de loi. De toute manière, même dans cette hypothèse, son recours n'aurait pas non plus été recevable car seules les décisions sur opposition pouvaient être déférées devant la Cour des assurances sociales de la Cour de Justice (<ref-law>).
4.2. Se plaignant d'une appréciation arbitraire des faits et des preuves, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir considéré que sa requête tendait seulement à la reconsidération de la décision en cause aux conditions de l'<ref-law>, alors qu'il avait clairement invoqué l'<ref-law> et fait état de nouveaux moyens de preuve. Si l'intimée ne pouvait certes pas être contrainte de procéder à une reconsidération, il en allait différemment en cas de demande de révision procédurale fondée sur la découverte de nouveaux moyens de preuve. Dans ce cas de figure, elle était tenue d'entrer en matière et de se prononcer sur la demande. Son refus de le faire équivalait à un déni de justice. En conséquence, le recourant était fondé à s'en plaindre devant le tribunal cantonal puisque selon l'<ref-law>, un recours peut aussi être formé lorsque l'assureur, malgré la demande de l'intéressé, ne rend pas de décision ou de décision sur opposition. Enfin, le recourant prétend que ses propos visaient aussi implicitement la révision au sens de l'<ref-law>.
5.
En l'occurrence, il est vrai que les explications fournies par le recourant dans ses lettres des 25 avril et 19 juillet 2013 sont confuses et ne permettent pas de se faire une idée très claire du titre juridique sur lequel il entend se fonder pour demander un réexamen de son cas, ni même de ce qu'il voudrait obtenir. Il n'en demeure pas moins qu'il s'est référé, à tout le moins dans sa seconde lettre, à l'art. 53 al. 1 et 2 LPGA et que la CNA a interprété sa démarche à la fois comme une demande de reconsidération et de révision procédurale, l'informant, sous la forme de simple lettre, qu'elle n'avait pas l'intention d'y donner suite. Nonobstant l'utilisation du terme "reconsidération", l'argumentation du recourant dans son écriture de recours cantonal indique qu'il se prévaut d'un motif de révision procédurale et qu'il conteste le refus d'entrer en matière que la CNA lui a opposé à cet égard. Dans ces conditions, les premiers juges ne pouvaient retenir que la requête de celui-ci auprès de l'intimée se limitait à une demande de reconsidération au sens de l'<ref-law>. Ils auraient dû constater qu'elle portait aussi sur la révision procédurale selon l'<ref-law>. En revanche, on ne saurait admettre, au vu des précisions contenues dans la lettre du 19 juillet 2013 et de l'absence de grief clair à ce sujet dans le recours cantonal, que sa demande visait aussi implicitement la révision au sens de l'<ref-law>. Au demeurant, cette disposition n'entre pas en ligne de compte en l'espèce puisqu'elle règle la modification du taux d'invalidité des bénéficiaires des rentes. En tout état de cause, si le recourant estime que son état de santé s'est modifié depuis la décision de suppression des prestations de la CNA, il a toujours la possibilité de faire valoir une rechute (<ref-law> [RS.832.202]).
Lorsqu'un assuré demande la révision procédurale d'une décision passée en force au sens de l'<ref-law>, l'assureur concerné doit statuer sur celle-ci sous la forme d'une décision formelle susceptible d'opposition (cf. SVR 2009 UV n° 60 p. 212 consid. 3.7 [arrêt 8C_121/2009 du 26 juin 2009]). Il s'ensuit que si les premiers juges étaient certes fondés à déclarer irrecevable le recours de l'assuré vu l'absence de décision attaquable devant un tribunal des assurances, il leur appartenait cependant de transmettre l'acte de recours à l'intimée en l'invitant à rendre une décision sur la demande de révision conformément à l'<ref-law>. Dans ce sens, le recours se révèle bien fondé.
6.
Vu l'issue du litige, l'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Le recourant a droit, d'autre part, à une indemnité de dépens (<ref-law>). La demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision attaquée est réformée en ce sens que le recours est irrecevable et l'écriture du 3 octobre 2013 transmise à la CNA pour qu'elle se prononce sur la demande de révision du recourant.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4.
La cause est renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 novembre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : von Zwehl