Ausschaffungshaft gemäss Art. 13b ANAG, hat sich ergeben:
A.- T._, libanesischer Staatsangehöriger, reiste 1994 in die Schweiz ein und stellte am 31. Juli 1995 unter dem Namen S._ als aus Israel stammender Palästinenser ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge lehnte das Begehren am 19. März 1996 ab und ordnete die Wegweisung an.
Die Schweizerische Asylrekurskommission trat am 1. Juni 1996 auf eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde nicht ein. Die Wegweisung konnte in der Folge nicht vollzogen werden.
Nachdem T._ im Kanton Solothurn in der Drogenszene angehalten worden war, verfügte das Amt für öffentliche Sicherheit, Abteilung Ausländerfragen, des Kantons Solothurn (kantonale Fremdenpolizei) am 28. November 1997 gegen ihn eine Ausgrenzung im Sinne von Art. 13e des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20); es untersagte ihm das Betreten des ganzen Kantonsgebiets.
Am 30. März 1999 wurde T._ wegen Verdachts auf Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz in Untersuchungshaft genommen. Am 2. März 2000 trat er in der Strafanstalt Lenzburg den vorzeitigen Strafvollzug an. Das Amtsgericht Olten-Gösgen verurteilte ihn am 11. Juli 2000 unter anderem wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen Hehlerei zu vier Jahren Zuchthaus und zehn Jahren Landesverweisung.
Während dem Strafverfahren und auch während dem vorzeitigen Strafvollzug trat T._ vorerst nach wie vor unter dem im Asylverfahren angegebenen Namen S._ auf. Zu einem nicht näher bestimmbaren Zeitpunkt gab er der Anstaltsleitung in Lenzburg bekannt, dass er T._ heisse; er wies am 2. Mai 2001 auch einen auf diesen Namen lautenden, 1996 abgelaufenen libanesischen Pass vor.
Mit Verfügung des Departements des Innern des Kantons Solothurn vom 19. November 2001 wurde T._ auf den 8. Dezember 2001 bedingt aus der Strafanstalt Lenzburg entlassen (Verbüssung von zwei Dritteln der Freiheitsstrafe); der Vollzug der Landesverweisung wurde nicht aufgeschoben.
Da die notwendigen Reiseformulare bis zum 8. Dezember 2001 voraussichtlich nicht beschafft werden konnten, verfügte das Amt für Sicherheit, Abteilung Ausländerfragen, des Kantons Solothurn am 5. Dezember 2001 auf den Zeitpunkt der bedingten Entlassung die Ausschaffungshaft bis längstens 7. März 2002. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn genehmigte die Haftanordnung am 11. Dezember 2001 nach mündlicher Verhandlung.
B.-Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 17. Dezember (Postaufgabe 19. Dezember) 2001 beantragt T._ sinngemäss, der Haftgenehmigungsentscheid sei aufzuheben und er sei aus der Haft zu entlassen.
Das Amt für öffentliche Sicherheit, Abteilung Ausländerfragen, des Kantons Solothurn stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen; das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat von der Gelegenheit, ergänzend Stellung zu nehmen, innert Frist (7. Januar 2002) nicht Gebrauch gemacht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-a) Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen, sofern die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG erfüllt sind. Danach ist im Einzelnen unter anderem erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 3a S. 374; <ref-ruling> E. 1 S. 150), dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 2a S. 379). Sodann muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3) und die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; dazu <ref-ruling> E. 2 S. 220, 377 E. 5 S. 384). Auf Seiten der Behörden sind die für den Vollzug der Wegweisung notwendigen Vorkehrungen (wie Identitäts- und Herkunftsabklärungen, Papierbeschaffung) umgehend zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG, Beschleunigungsgebot; vgl. <ref-ruling> ff.).
b) Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren weggewiesen worden; im Übrigen ist er rechtskräftig strafrechtlich des Landes verwiesen. Die gegen ihn angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Wegweisungsvollzugs und damit dem vom Gesetz vorgesehenen Zweck. Wiewohl die wahre Identität des Beschwerdeführers noch nicht mit letzter Gewissheit feststeht und jedenfalls die für eine Rückreise nach dem Libanon notwendigen Dokumente noch nicht vorliegen, erscheint - auch nach Auffassung des Beschwerdeführers selbst - die Heimreise tatsächlich möglich, und es stehen dem Wegweisungsvollzug auch keine rechtlichen Hindernisse entgegen. Sodann lässt sich den schweizerischen Behörden nicht vorwerfen, sie hätten es unterlassen, die für den Vollzug der Wegweisung notwendigen Vorkehrungen zu treffen.
Bereits mehrere Monate vor dem absehbaren Ende des Strafvollzugs sind in Zusammenarbeit mit dem Bundesamt für Flüchtlinge die Behörden des Heimatstaates des Beschwerdeführers kontaktiert und mit den nötigen Informationen versehen worden. Ob sich die Tatsache, dass der Beschwerdeführer seine Identitätsangaben erst nach langer Zeit korrigiert hat, auch heute noch negativ auf die Ausschaffungsbemühungen auswirkt, mag dahingestellt bleiben; jedenfalls sind die monatelangen Verzögerungen allein auf die Abläufe bei den libanesischen Stellen zurückzuführen, wie sich aus den für das Bundesgericht verbindlichen tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) in E. 3 (S. 2) des angefochtenen Entscheids ergibt. Unter diesen Voraussetzungen ist das Beschleunigungsgebot nicht verletzt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3a S. 50 f.).
Es ist nachfolgend noch zu prüfen, ob die Haft sich auf einen der gesetzlichen Haftgründe stützen lässt.
c) Die kantonale Fremdenpolizei und das Verwaltungsgericht stützen die Haft auf den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG. Danach ist Ausschaffungshaft dann zulässig, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass der Ausländer sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt (Untertauchensgefahr).
Erforderlich ist eine Prognose darüber, wie der Ausländer sich verhalten würde, wenn er in Freiheit belassen werden sollte.
Es besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafür, dass die neuen Auskünfte, die der Beschwerdeführer nunmehr zu seiner Identität gibt, zutreffen könnten. Abgesehen davon, dass darüber noch keine Gewissheit herrscht, ändert dies aber nichts an der Tatsache, dass die Wegweisung nach rechtskräftigem Abschluss des Asylverfahrens während mehreren Jahren gerade darum nicht vollzogen werden konnte, weil der Beschwerdeführer unter einem unzutreffenden Namen ein Asylgesuch gestellt hatte und auch in der Folge konsequent unter dieser falschen Identität auftrat. Ein weiteres Indiz für das Bestehen einer Untertauchensgefahr ist in der Tatsache zu erblicken, dass der Beschwerdeführer wegen Betäubungsmitteldelikten zu einer hohen Freiheitsstrafe verurteilt wurde, wobei diesbezüglich zusätzlich auch der Haftgrund von Art. 13a lit. e in Verbindung mit Art. 13b Abs. 1 lit. b ANAG gegeben wäre. Wie das im Kanton Solothurn im Jahr 1999 anhängig gemachte Strafverfahren, insbesondere die Anordnung von Untersuchungshaft in diesem Kanton, zeigt, dürfte der Beschwerdeführer sich zudem nicht an das Verbot, das Gebiet des Kantons Solothurn zu betreten, gehalten haben (Missachtung der Ausgrenzungsverfügung vom 28. November 1997, womit im Übrigen der Haftgrund von Art. 13a lit. b in Verbindung mit Art. 13b Abs. 1 lit. b ANAG erfüllt wäre), was zusätzlich dafür sprechen würde, dass er nicht gewillt ist, behördliche Anordnungen zu befolgen. Wie es sich mit diesem letzten Punkt in tatsächlicher Hinsicht verhält, kann aber offen bleiben. Angesichts des gesamten bisherigen Verhaltens des Beschwerdeführers sind jedenfalls die von der Rechtsprechung zum einzigen von den kantonalen Behörden ausdrücklich angerufenen Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG entwickelten Kriterien erfüllt (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 50 f.).
d) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich damit als offensichtlich unbegründet, und sie ist im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) abzuweisen.
2.-Entsprechend dem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 OG). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr (Art. 153 Abs. 1 OG) ist seiner finanziellen Lage - er verfügt nur über geringe Mittel - Rechnung zu tragen (Art. 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.-Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für öffentliche Sicherheit, Abteilung für Ausländerfragen, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 8. Januar 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: