Sachverhalt:
A. X._ betrieb als Gläubiger W._ mit Zahlungsbefehl vom 11. März 2010 für eine Forderung von Fr. 66'402.80 nebst Zins zu 5 % seit dem 10. März 2010. Nach eigenen Angaben stellte er am 24. August 2010 beim Bezirksgericht Baden ein Rechtsöffnungsbegehren. Am 20. Dezember 2010 habe er sich nach dem Stand des Verfahrens erkundigt. Die zuständige Sekretariatsmitarbeiterin habe ihm erklärt, dass der Entscheid "gemacht" sei, aber erst nach dem 1. Januar 2011 eröffnet werde, damit ein allfälliges Rechtsmittelverfahren unter neues Recht falle.
Mit Urteil vom 6. Januar 2011 erteilte das Bezirksgericht Baden dem Beschwerdeführer definitive Rechtsöffnung für Fr. 39'981.95 nebst Zins zu 5 % seit dem 14. Juni 2005 sowie für die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 100.-- und die Parteikosten.
X._ erhob mit Eingabe vom 22. Juni 2011 in eigener Sache sowie als Vertreter seiner Tochter Y._ bei der Staatsanwaltschaft Baden Straf- und Zivilklagen. Diese richteten sich gegen vier verschiedene Personen, darunter Z._, dem X._ Amtsmissbrauch vorwarf. Am 14. Juli 2011 erliess die Staatsanwaltschaft in Bezug auf Z._ eine Nichtanhandnahmeverfügung. Eine dagegen von X._ erhobene Beschwerde wurde von der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau mit Entscheid vom 10. November 2011 abgewiesen.
B. Mit einer als "subsidiäre Verfassungsbeschwerde und Beschwerde in Strafsachen" bezeichneten Eingabe an das Bundesgericht beantragt X._ im Wesentlichen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei zur Anhandnahme der Strafuntersuchung anzuweisen.
Das Obergericht des Kantons Aargau hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Z._ und die Staatsanwaltschaft Baden haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit dem angefochtenen Entscheid wird bestätigt, dass das von den Beschwerdeführern angestrebte Strafverfahren nicht anhand genommen wird. Damit ist das Verfahren abgeschlossen. Es handelt sich um einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG). Die gleichzeitig mit der Beschwerde in Strafsachen erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde fällt damit ausser Betracht (<ref-law>).
1.2 Die Beschwerdeschrift ist einzig vom Beschwerdeführer unterzeichnet. Zwar wird darin ausgeführt, auch die Beschwerdeführerin sei zur Beschwerde legitimiert. Jedoch hat der Beschwerdeführer weder eine Vollmacht eingereicht noch weist er nach, berechtigt zu sein, als Parteivertreter in Strafsachen vor Bundesgericht aufzutreten (<ref-law>). Auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin ist deshalb nicht einzutreten.
1.3 Die Legitimation des Beschwerdeführers setzt voraus, dass er im Verfahren vor Bundesgericht darlegt, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf seine Zivilforderungen auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 248 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer beruft sich auf einen "Verzögerungsschaden", doch ist nicht ersichtlich, worin dieser bestehen soll. Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers ist deshalb ebenfalls nicht einzutreten.
2. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer 1 auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Baden und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold