Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der aus Algerien stammende X._ (geb. 1958) reiste im Jahre 1985 in die Schweiz ein und absolvierte in St. Gallen eine photogrammetrische Ausbildung. Nach deren Abschluss heiratete er am 17. Oktober 1986 die Schweizer Bürgerin Z._, worauf ihm die Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Am 12. September 1989 wurde diese Ehe geschieden. Am 6. Januar 1994 verheiratete sich X._ in der Heimat mit seiner Landsfrau Y._, welche in der Folge im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz übersiedelte. Das Ehepaar hat zwei gemeinsame, in der Schweiz geborene Kinder, A._ (geb. 1995) und B._ (geb. 2000).
A. Der aus Algerien stammende X._ (geb. 1958) reiste im Jahre 1985 in die Schweiz ein und absolvierte in St. Gallen eine photogrammetrische Ausbildung. Nach deren Abschluss heiratete er am 17. Oktober 1986 die Schweizer Bürgerin Z._, worauf ihm die Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Am 12. September 1989 wurde diese Ehe geschieden. Am 6. Januar 1994 verheiratete sich X._ in der Heimat mit seiner Landsfrau Y._, welche in der Folge im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz übersiedelte. Das Ehepaar hat zwei gemeinsame, in der Schweiz geborene Kinder, A._ (geb. 1995) und B._ (geb. 2000).
B. Vom 9. Januar 1990 bis zum 30. September 1995 arbeitete X._ bei der S._ AG in M._. Anschliessend bezog er Leistungen aus der Arbeitslosenversicherung. Ab dem 13. November 1997 wurde die Familie X._ und Y._ von der Fürsorge M._ unterstützt. Am 12. März 1998 mahnte die Fremdenpolizei des Kantons Thurgau, es komme zur Wegweisung, falls eine fortgesetzte und erhebliche Fürsorgeabhängigkeit entstehe. Am 1. Januar 1999 trat X._ bei der T._ AG, M._, eine neue Stelle (als Produktionsmitarbeiter) an; dieses Arbeitsverhältnis wurde Ende Oktober 2000 jedoch wieder aufgelöst. Als Grund dafür nannte die T._ AG "aggressives Verhalten gegenüber Mitarbeitern und Vorgesetzten" sowie "häufige Abwesenheit von der Arbeitsstelle ohne rechtzeitige Rückmeldung". Nach einer förmlichen Verwarnung (unter Androhung der Ausweisung) der Eheleute X._ und Y._ verlängerte das Ausländeramt des Kantons Thurgau deren Aufenthaltsbewilligungen am 27. März 2003 bloss noch provisorisch.
B. Vom 9. Januar 1990 bis zum 30. September 1995 arbeitete X._ bei der S._ AG in M._. Anschliessend bezog er Leistungen aus der Arbeitslosenversicherung. Ab dem 13. November 1997 wurde die Familie X._ und Y._ von der Fürsorge M._ unterstützt. Am 12. März 1998 mahnte die Fremdenpolizei des Kantons Thurgau, es komme zur Wegweisung, falls eine fortgesetzte und erhebliche Fürsorgeabhängigkeit entstehe. Am 1. Januar 1999 trat X._ bei der T._ AG, M._, eine neue Stelle (als Produktionsmitarbeiter) an; dieses Arbeitsverhältnis wurde Ende Oktober 2000 jedoch wieder aufgelöst. Als Grund dafür nannte die T._ AG "aggressives Verhalten gegenüber Mitarbeitern und Vorgesetzten" sowie "häufige Abwesenheit von der Arbeitsstelle ohne rechtzeitige Rückmeldung". Nach einer förmlichen Verwarnung (unter Androhung der Ausweisung) der Eheleute X._ und Y._ verlängerte das Ausländeramt des Kantons Thurgau deren Aufenthaltsbewilligungen am 27. März 2003 bloss noch provisorisch.
C. Mit Verfügung vom 18. Mai 2004 wies das Ausländeramt des Kantons Thurgau das Gesuch der Familie X._ und Y._ um eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen ab. Das Amt erwog im Wesentlichen, obwohl die Eheleute X._ und Y._ bereits verwarnt worden seien, erfüllten sie ihre finanziellen Verpflichtungen nach wie vor nicht und müssten seit März 2003 wieder durch das Fürsorgeamt M._ unterstützt werden. Ihre Schulden seien weiter angestiegen, und beide Eheleute seien arbeitslos. Die Voraussetzungen für eine Ausweisung der Familie X._ und Y._ seien erfüllt, weshalb die Aufenthaltsbewilligungen nicht mehr verlängert würden.
Ein hiergegen erhobener Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos, und am 21. September 2005 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Departementsentscheid vom 9. Mai 2005 erhobene Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat.
Ein hiergegen erhobener Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos, und am 21. September 2005 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Departementsentscheid vom 9. Mai 2005 erhobene Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat.
D. Mit gemeinsamer Eingabe vom 30. Januar 2006 führen X._, Y._ sowie deren Kinder A._ und B._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde sowie "für den Fall, dass wider Erwarten auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde (...) nicht eingetreten würde", staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid "mit Ausnahme der Dispositiv-Ziffern 2 a) und 3" (Gutheissung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege, Mitteilungen) aufzuheben und die Sache an das Departement für Justiz und Sicherheit, eventuell an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragt, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei nicht einzutreten bzw. die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf überhaupt einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Damit besteht kein Anspruch auf Erteilung einer Bewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich hierfür auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 284; <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148 mit Hinweisen).
1. Nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Damit besteht kein Anspruch auf Erteilung einer Bewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich hierfür auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 284; <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148 mit Hinweisen).
2. 2.1 Keine Ansprüche lassen sich vorliegend aus dem innerstaatlichen Gesetzesrecht ableiten. Die Beschwerdeführer sind gemäss unbestrittener Feststellung im angefochtenen Entscheid lediglich im Besitze einer Aufenthaltsbewilligung, auf deren Verlängerung sie keinen Anspruch haben (vgl. <ref-ruling> E. 1d S. 95). Der Weg der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist ihnen insoweit verschlossen. In der Beschwerdeschrift wird ein Anwesenheitsrecht bzw. der Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung jedoch aus dem in Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV verankerten Recht auf Achtung des Privatlebens abgeleitet. Diese Frage ist als Eintretensvoraussetzung für die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen (<ref-ruling> E. 1 S. 283 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 165).
2.2 Aus dem Anspruch auf Achtung des Privatlebens kann nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ein Recht auf Verbleib im Land nur unter ganz besonderen Umständen abgeleitet werden. Eine lange Anwesenheit in der Schweiz und die damit verbundene normale Integration genügen für sich allein nicht; erforderlich sind vielmehr besonders intensive private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur zum Gastland (<ref-ruling> E. 2c S. 384 ff., mit Hinweisen, 120 Ib 16 E. 3b S. 22).
2.3 Der Beschwerdeführer X._ weilt im Wesentlichen seit 1985 in der Schweiz, seine Ehefrau seit 1994. Das Ehepaar hat zwei hier zur Welt gekommene Kinder (geb. 1995 und 2000). Der Ehemann kann sich damit zwar auf eine relativ lange Aufenthaltsdauer in der Schweiz berufen, doch kann von einer besonders intensiven Integration offensichtlich nicht die Rede sein (vgl. vorne "B." und "C."). Den Beschwerdeführern ist eine Rückkehr in ihr gemeinsames Heimatland Algerien auch sonstwie nicht unzumutbar, weshalb die Anerkennung eines Anwesenheitsanspruches unter dem Titel der Achtung des Privatlebens gemäss Art. 8 EMRK ausser Betracht fällt. Ebenso wenig zum Zuge kommen kann hier der Anspruch auf Achtung des Familienlebens, da die Familie durch die Pflicht zur (gemeinsamen) Ausreise in das Heimatland nicht getrennt wird (<ref-ruling> E. 2b/cc S. 383). Das Rechtsmittel der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher unzulässig.
2.3 Der Beschwerdeführer X._ weilt im Wesentlichen seit 1985 in der Schweiz, seine Ehefrau seit 1994. Das Ehepaar hat zwei hier zur Welt gekommene Kinder (geb. 1995 und 2000). Der Ehemann kann sich damit zwar auf eine relativ lange Aufenthaltsdauer in der Schweiz berufen, doch kann von einer besonders intensiven Integration offensichtlich nicht die Rede sein (vgl. vorne "B." und "C."). Den Beschwerdeführern ist eine Rückkehr in ihr gemeinsames Heimatland Algerien auch sonstwie nicht unzumutbar, weshalb die Anerkennung eines Anwesenheitsanspruches unter dem Titel der Achtung des Privatlebens gemäss Art. 8 EMRK ausser Betracht fällt. Ebenso wenig zum Zuge kommen kann hier der Anspruch auf Achtung des Familienlebens, da die Familie durch die Pflicht zur (gemeinsamen) Ausreise in das Heimatland nicht getrennt wird (<ref-ruling> E. 2b/cc S. 383). Das Rechtsmittel der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher unzulässig.
3. Die Eingabe ist, gemäss den eventualiter gestellten Begehren, als staatsrechtliche Beschwerde zu behandeln. Da auf die Erneuerung der Aufenthaltsbewilligungen nach dem Gesagten kein Anspruch besteht, fehlt es den Beschwerdeführern in der Sache jedoch an der Legitimation (Art. 88 OG).
Trotz fehlender Legitimation in der Sache sind die Beschwerdeführer befugt, eine Verletzung jener Verfahrensgarantien geltend zu machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b S. 167 mit Hinweisen). Dabei sind aber Rügen nicht zu hören, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheides abzielen, so etwa die Behauptung, Beweisanträge seien wegen Unerheblichkeit oder willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden und die Begründung des angefochtenen Entscheids sei unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen und setze sich nicht mit sämtlichen von den Parteien erhobenen Argumenten auseinander (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 236; <ref-ruling> E. 4a S. 95).
Die Beschwerdeführer beschränken sich in diesem Zusammenhang denn auch auf die Geltendmachung von Gehörsverletzungen. Die betreffenden Einwendungen (Nichtbeachtung des Protokollauszugs der Fürsorgekommission M._ vom 13. Dezember 2000, Nichtberücksichtigung von verschiedenen Arbeitszeugnissen, fehlende Bemühungen der kantonalen Instanzen, sich mit den Argumenten der Beschwerdeführer auseinander zu setzen, vgl. S. 10 f. der Beschwerdeschrift) sind jedoch untrennbar mit den streitigen Sachverhaltsfragen verknüpft, weshalb praxisgemäss darauf nicht eingetreten werden kann (vgl. Urteil 2P.116/2001 vom 29. August 2001, E. 3b mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführer beschränken sich in diesem Zusammenhang denn auch auf die Geltendmachung von Gehörsverletzungen. Die betreffenden Einwendungen (Nichtbeachtung des Protokollauszugs der Fürsorgekommission M._ vom 13. Dezember 2000, Nichtberücksichtigung von verschiedenen Arbeitszeugnissen, fehlende Bemühungen der kantonalen Instanzen, sich mit den Argumenten der Beschwerdeführer auseinander zu setzen, vgl. S. 10 f. der Beschwerdeschrift) sind jedoch untrennbar mit den streitigen Sachverhaltsfragen verknüpft, weshalb praxisgemäss darauf nicht eingetreten werden kann (vgl. Urteil 2P.116/2001 vom 29. August 2001, E. 3b mit Hinweisen).
4. Nach dem Gesagten ist auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist mangels Erfolgsaussicht der gestellten Rechtsbegehren (vgl. Art. 152 OG) nicht zu entsprechen, da über die Unzulässigkeit des Rechtsmittels bzw. der erhobenen Rügen keine ernsthaften Zweifel bestehen konnten. Der finanziellen Situation der Beschwerdeführer wird bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen (Art. 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftung.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftung.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Departement für Justiz und Sicherheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: