Sachverhalt:
A. X._ wurde 1973 in Mazedonien geboren. Nach eigenen Angaben hielt er sich in den Jahren 1990 und 1991 mit einer Saisonnierbewilligung in Flühli (LU) auf. Im Dezember 1996 reiste er erneut in die Schweiz ein. Am 14. Januar 1997 heiratete er die Schweizer Bürgerin A._. Gestützt darauf erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung.
Am 15. Juni 2000 stellte X._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Im Einbürgerungsverfahren unterzeichneten er und seine Ehefrau am 29. Oktober 2001 eine Erklärung, wonach sie in stabiler ehelicher Gemeinschaft zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich sei, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt habe oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr bestehe. Am 21. November 2001 wurde X._ das Schweizer Bürgerrecht verliehen. Am 16. April 2002 stellte X._ beim Amtsgericht Luzern-Stadt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für ein bevorstehendes Verfahren der Scheidung auf gemeinsames Begehren. Die Ehe wurde am 17. Juli 2002 geschieden. Am 27. August 2002 heiratete X._ eine Bürgerin von Mazedonien.
Am 27. November 2003 leitete das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (IMES, heute: Bundesamt für Migration, BFM) ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. X._ erhielt Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Verfügung vom 10. November 2006 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung für nichtig.
X._ focht diese Verfügung an. Mit Urteil vom 8. August 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht seine Beschwerde ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. September 2008 beantragt X._ im Wesentlichen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts und der Entscheid des BFM seien aufzuheben. Seine Einbürgerung und die seiner Familienangehörigen seien nicht für nichtig zu erklären.
Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme in der Sache. Das Bundesamt liess sich nicht vernehmen. Mit Präsidialverfügung vom 14. Oktober 2008 wurde der Beschwerde im bundesgerichtlichen Verfahren die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich in erster Linie gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). In zweiter Linie beantragt der Beschwerdeführer, auch die Verfügung des BFM sei aufzuheben. Diese wurde jedoch durch den Rechtsmittelentscheid des Bundesverwaltungsgerichts ersetzt. Anfechtungsgegenstand vor Bundesgericht kann nur der Rechtsmittelentscheid sein (<ref-ruling> E. 4.2 S. 143 mit Hinweisen). Insofern die erstinstanzliche Verfügung angefochten wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind, vorbehältlich genügend begründeter Rügen, erfüllt: Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerungen nach <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung und es liegt auch keine der übrigen Ausnahmen von <ref-law> vor.
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich in erster Linie gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). In zweiter Linie beantragt der Beschwerdeführer, auch die Verfügung des BFM sei aufzuheben. Diese wurde jedoch durch den Rechtsmittelentscheid des Bundesverwaltungsgerichts ersetzt. Anfechtungsgegenstand vor Bundesgericht kann nur der Rechtsmittelentscheid sein (<ref-ruling> E. 4.2 S. 143 mit Hinweisen). Insofern die erstinstanzliche Verfügung angefochten wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind, vorbehältlich genügend begründeter Rügen, erfüllt: Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerungen nach <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung und es liegt auch keine der übrigen Ausnahmen von <ref-law> vor.
1.2 1.2.1 Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Dies setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die minimalen Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f. mit Hinweisen).
1.2.2 Der Beschwerdeführer beantragt, auch die Einbürgerung seiner Familienangehörigen sei nicht für nichtig zu erklären. Dieser Antrag wird mit keinem Wort begründet. Soweit damit im Sinne eines Eventualantrags eine Ausnahme von der Erstreckung der Nichtigerklärung auf die Familienglieder gemäss Art. 41 Abs. 3 des Bürgerrechtsgesetzes vom 29. September 1952 (BüG; SR 141.0) anbegehrt wird, ist schon deshalb darauf nicht einzutreten (vgl. <ref-law>).
1.2.3 Der Beschwerdeführer erblickt im Umstand, dass sich von Dezember 2003 bis August 2006 im Verfahren "sozusagen gar nichts ereignet habe, eine Verletzung des Grundsatzes des Vertrauens des Bürgers in die Verwaltung. Eine Rechts- bzw. eine Verfassungsverletzung ist damit nicht hinreichend substanziiert gerügt (vgl. Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law>). Auf das Vorbringen ist nicht einzutreten.
1.2.4 Der Beschwerdeführer rügt sodann zweimal nicht hinreichend substanziiert eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Vorinstanz (<ref-law>). Einesteils kritisiert er, die Vorinstanz sei auf seine Ausführungen zum Bestehen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht eingegangen und habe dadurch ihre Begründungspflicht verletzt. Eine Begründung dieser Rüge durch den Beschwerdeführer fehlt. Stattdessen werden auf S. 7 bis 17 der Beschwerdeschrift die Ausführungen aus der Beschwerde und der Stellungnahme im vorinstanzlichen Verfahren wiedergegeben. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts erfüllt dieses Vorgehen die Mindestanforderungen an eine Beschwerdeschrift nach <ref-law> und umso mehr nach <ref-law> nicht (<ref-ruling> E. 2.3 S. 246 f.; Urteil des Bundesgerichts 4A_137/2007 vom 20. Juli 2007 E. 4 mit Hinweisen).
Andernteils hält der Beschwerdeführer die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz im Zusammenhang mit der Frage des Bestehens einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft für unzulässig. Das Bundesverwaltungsgericht sei nicht auf sämtliche angebotenen Beweismittel eingegangen. Auch habe es nicht dargelegt, weshalb Drittpersonen über den Zustand einer Ehe keine Aussage machen könnten, insbesondere, wenn es sich um nahe Bekannte handle. In diesem Zusammenhang erwog das Bundesverwaltungsgericht, dass die beantragten Referenzpersonen allenfalls das äussere Erscheinungsbild des Ehepaars wiedergeben, nicht aber die Frage der Stabilität der Ehe beantworten, geschweige denn die von der Ex-Ehefrau geschilderten Eindrücke widerlegen könnten. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Mangels hinreichender Begründung ist auch auf diese Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht einzutreten (vgl. <ref-law>).
2. 2.1 Das Bundesverwaltungsgericht erwog, die Schilderungen der Ehefrau über den Verlauf der Ehe seien nachvollziehbar und ohne Widersprüche. Der Beschwerdeführer habe die Angaben nicht substanziiert bestritten, sondern in pauschalisierender Weise die Unglaubwürdigkeit seiner Ex-Ehefrau behauptet. Der Beschwerdeführer rügt diese Erwägung des Bundesverwaltungsgerichts als aktenwidrig und macht damit sinngemäss eine Verletzung des Willkürverbots geltend (<ref-law>).
Aus der vom Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang angegebenen Stelle seiner Beschwerdeschrift ergibt sich keine Aktenwidrigkeit. Er kritisiert dort insbesondere, dass die Vorinstanz nur auf die Aussage der Ex-Ehefrau abgestellt und keine weiteren Zeugen befragt habe. Dem Beschwerdeführer ist zwar darin zuzustimmen, dass seine eigene Darstellung des Verlaufs der Ehe nicht mit jener seiner Ex-Ehefrau übereinstimmt und dass er damit indirekt behauptet, deren Aussage sei unglaubhaft. Wenn die Vorinstanz diese Art des Bestreitens als pauschalisierend und unsubstanziiert qualifiziert, handelt es sich dabei aber um einen Akt der Beweiswürdigung. Ein Widerspruch zu den Akten ist darin nicht zu erblicken (vgl. <ref-ruling> E. 3.6 S. 49 f. mit Hinweisen).
2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, seine Ex-Ehefrau hätte vor ihrer Aussage auf die Wahrheitspflicht hingewiesen werden müssen. Im Übrigen sei die Auskunft einer Drittperson nach <ref-law> (SR 172.021) kein Beweismittel.
Das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht richtet sich grundsätzlich nach dem Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren (vgl. Art. 37 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht [VGG; SR 173.32]). Aus <ref-law> folgt, dass es sich bei der Einvernahme von Zeugen im Verwaltungsverfahren um ein subsidiäres Beweismittel handelt. Die Zeugeneinvernahme ist nur anzuordnen, wenn sich der Sachverhalt nicht auf andere Weise hinreichend abklären lässt. Sie ist im Verwaltungsverfahren insbesondere im Hinblick auf die strenge Strafsanktion wegen falschen Zeugnisses ein subsidiäres Beweismittel und darf daher nur ausnahmsweise angewendet werden. Ein Ausnahmegrund ist etwa dann gegeben, wenn es unerlässlich ist, von einer Drittperson Auskünfte einzuholen und diese sich weigert zu erscheinen oder Auskunft zu geben. Denn zur Ablegung des Zeugnisses besteht eine Plicht (<ref-law>). Im vorliegenden Fall war die Ex-Ehefrau offensichtlich bereit, die von ihr verlangten Auskünfte zu erteilen. Insoweit liess sich der Sachverhalt ohne Zeugeneinvernahme hinreichend klären. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche anderen Gründe eine Zeugeneinvernahme geboten hätten. Unter diesen Umständen durften die Verwaltungsbehörden auf eine Zeugeneinvernahme verzichten. Damit geht aber die Rüge des unterbliebenen Hinweises auf die Wahrheitspflicht ins Leere (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 273]). Weshalb Auskünfte von Drittpersonen entgegen dem klaren Wortlaut von <ref-law> kein Beweismittel sein sollten, ist nicht verständlich (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 173 mit Hinweisen).
Das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht richtet sich grundsätzlich nach dem Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren (vgl. Art. 37 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht [VGG; SR 173.32]). Aus <ref-law> folgt, dass es sich bei der Einvernahme von Zeugen im Verwaltungsverfahren um ein subsidiäres Beweismittel handelt. Die Zeugeneinvernahme ist nur anzuordnen, wenn sich der Sachverhalt nicht auf andere Weise hinreichend abklären lässt. Sie ist im Verwaltungsverfahren insbesondere im Hinblick auf die strenge Strafsanktion wegen falschen Zeugnisses ein subsidiäres Beweismittel und darf daher nur ausnahmsweise angewendet werden. Ein Ausnahmegrund ist etwa dann gegeben, wenn es unerlässlich ist, von einer Drittperson Auskünfte einzuholen und diese sich weigert zu erscheinen oder Auskunft zu geben. Denn zur Ablegung des Zeugnisses besteht eine Plicht (<ref-law>). Im vorliegenden Fall war die Ex-Ehefrau offensichtlich bereit, die von ihr verlangten Auskünfte zu erteilen. Insoweit liess sich der Sachverhalt ohne Zeugeneinvernahme hinreichend klären. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche anderen Gründe eine Zeugeneinvernahme geboten hätten. Unter diesen Umständen durften die Verwaltungsbehörden auf eine Zeugeneinvernahme verzichten. Damit geht aber die Rüge des unterbliebenen Hinweises auf die Wahrheitspflicht ins Leere (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 273]). Weshalb Auskünfte von Drittpersonen entgegen dem klaren Wortlaut von <ref-law> kein Beweismittel sein sollten, ist nicht verständlich (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 173 mit Hinweisen).
2.3 2.3.1 Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, seine Ex-Ehefrau habe im Einbürgerungsverfahren mit ihrer Unterschrift bestätigt, dass die Ehe nicht zerrüttet gewesen sei. Darauf sei abzustellen. Gründe, weshalb diese Erklärung nicht richtig gewesen sein sollte, seien im angefochtenen Urteil keine angeführt worden. Der zeitliche Zusammenhang zwischen der Einbürgerung und der Einreichung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für das Scheidungsverfahren sei kein Beweis für die Zerrüttung einer Ehe.
2.3.2 Gemäss konstanter Praxis muss im Verfahren der erleichterten Einbürgerung sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet. Zweifel bezüglich eines dahin gehenden Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird (<ref-ruling> E. 2 S. 483 f. mit Hinweisen).
Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung ist von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde (vgl. <ref-law>). Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Behörde oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Der Betroffene ist bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig (<ref-ruling> E. 3.2 S. 115 f. mit Hinweisen).
Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als wahrscheinlich erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seinem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der erleichterten Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (Urteile des Bundesgerichts 1C_294/2007 vom 30. November 2007 E. 3.6; 5A.22/2006 vom 13. Juli 2006 E. 2.3; zur Publ. bestimmtes Urteil 1C_190/2008 vom 29. Januar 2009 E. 3).
2.3.3 Die Vorinstanz führt aus, der Beschwerdeführer sei am 21. November 2001 eingebürgert worden, im März 2002 habe die Ehefrau die gemeinsame Wohnung verlassen und am 16. April 2002 sei das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Scheidungsverfahren gestellt worden. Die Ehe sei am 17. Juli 2002 geschieden worden und am 27. August 2002 habe der Beschwerdeführer erneut geheiratet. Die Vorinstanz verletzte kein Bundesrecht, wenn sie aus der schnellen Abfolge dieser Ereignisse die tatsächliche Vermutung ableitete, dass bereits im Zeitpunkt der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestand.
2.3.4 Der Beschwerdeführer behauptet nicht, dass ein nach der erleichterten Einbürgerung eingetretenes Ereignis zum raschen Scheitern der Ehe geführt hätte oder dass er sich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht bewusst gewesen wäre. Die Tatsache, dass die Ex-Ehefrau die fragliche Erklärung unterzeichnete, reicht nicht aus, um die erwähnte Vermutung zu erschüttern. Im Übrigen gab das Bundesverwaltungsgericht die Aussage der Ex-Ehefrau wieder, wonach es ihr im Zeitpunkt der Erklärung schlecht gegangen sei und sie nicht so recht gewusst habe, um was es gehe und was sie unterschreibe. Damit hat es entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers sehr wohl Gründe vorgebracht, weshalb die Erklärung nicht richtig gewesen sein könnte.
2.4 Im Zusammenhang mit der Feststellung der Vorinstanz, weder zu Beginn der Ehe noch bei der Einbürgerung habe ein Wille zu einer dauernden Lebensgemeinschaft bestanden, sieht der Beschwerdeführer die Begründungspflicht neuerlich (vgl. E. 1.2.4) verletzt.
Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) folgt unter anderem die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 445 mit Hinweisen).
Der angefochtene Entscheid erfüllt diese Anforderungen. Die Frage, ob im vorliegenden Fall bei der Heirat der Wille zu einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft bestand, ist nicht entscheidend. Entscheidend ist vielmehr, ob die Einbürgerung erschlichen worden ist (<ref-law>). Dafür ist, wie erwähnt, einerseits der Zustand der Ehe im Zeitpunkt der Einbürgerung und die Bewusstseinslage des Betroffenen von Bedeutung (E. 2.3.2). Diesbezüglich ist der Entscheid der Vorinstanz in einer Weise begründet, die dem Beschwerdeführer eine sachgerechte Anfechtung erlaubt. Die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht ist deshalb abzuweisen.
2.5 Da nach dem Gesagten offen bleiben kann, ob bei der Heirat eine tatsächliche Lebensgemeinschaft angestrebt wurde, erübrigt es sich, auf die damit zusammenhängenden weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen.
3. Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Dold