Sachverhalt:
A. Auf verschiedene Eingaben hin eröffnete das Eidgenössische Institut für Geistiges Eigentum (im Folgenden: IGE) am 4. April 2011 ein Aufsichtsbeschwerdeverfahren gegen die ProLitteris Schweizerische Urheberrechtsgesellschaft für Literatur und bildende Kunst, die SSA Société Suisse des Auteurs, die SUISA Genossenschaft der Urheber und Verleger von Musik, die Suissimage Schweizerische Genossenschaft für Urheberrechte an audiovisuellen Werken und die Swissperform Gesellschaft für Leistungsschutzrechte in Bezug auf die Erhebung von Vergütungen für die Radio- und Fernsehnutzung in Hotel- und Spitalzimmern, Ferienhäusern und Ferienwohnungen. Nach Einholung von Stellungnahmen der genannten Verwertungsgesellschaften wies das IGE mit Verfügung vom 7. Juni 2011 die Gesellschaften an, bis zum Vorliegen einer rechtsgenüglichen Tarifgrundlage auf den Einzug von Vergütungen für Radio- und Fernsehnutzungen in Hotel- und Spitalzimmern sowie in Ferienhäusern und Ferienwohnungen zu verzichten.
B. Die genannten Verwertungsgesellschaften erhoben dagegen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies mit Urteil vom 14. Mai 2012 die Beschwerde ab und bestätigte die Verfügung des IGE.
C. ProLitteris, SSA, SUISA, Suissimage und Swissperform erheben gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts und die Verfügung des IGE seien aufzuheben und den Aufsichtseingaben sei keine Folge zu geben. Eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung an das Bundesverwaltungsgericht, subeventualiter an das IGE, zurückzuweisen.
Das Bundesverwaltungsgericht und das IGE verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Gegen den Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer aufsichtsrechtlichen Streitigkeit betreffend die Anwendung von Urheberrechts-Tarifen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG; Urteil 2C_527/2007 vom 13. Mai 2008 E. 2.3, in: sic! 10/2008 S. 717). Die Beschwerdeführerinnen sind als Adressatinnen der angefochtenen aufsichtsrechtlichen Anordnung zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
2. 2.1 Streitig ist die Vergütung für die Verbreitung von Radio- und Fernsehsendungen in Hotel- und Spitalzimmern sowie in Ferienhäusern und -wohnungen. Es geht dabei um Rechte nach Art. 10 Abs. 2 lit. f in Verbindung mit Art. 22 Abs. 1, Art. 33 Abs. 2 lit. e in Verbindung mit Art. 35 Abs. 1 sowie Art. 37 lit. b in Verbindung mit Art. 38 des Bundesgesetzes vom 9. Oktober 1992 über das Urheberrecht und verwandte Schutzrechte (Urheberrechtsgesetz, URG; SR 231.1), die nur über zugelassene Verwertungsgesellschaften (Art. 40 und 41 URG) geltend gemacht werden können (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 574). Diese stellen für die von ihnen geforderten Vergütungen Tarife auf, verhandeln darüber mit den massgebenden Nutzerverbänden und legen die Tarife der Eidgenössischen Schiedskommission für die Verwertung von Urheberrechten und verwandten Schutzrechten (im Folgenden: ESchK) zur Genehmigung vor (<ref-law>). Die ESchK genehmigt einen ihr vorgelegten Tarif, wenn er in seinem Aufbau und in den einzelnen Bestimmungen angemessen ist (<ref-law>). Rechtskräftig genehmigte Tarife sind für die Gerichte verbindlich (<ref-law>).
2.2 Der Tarif kann keine Vergütungen vorsehen für Nutzungen, die urheberrechtlich gar nicht geschützt sind. Im Streitfall obliegt es den Zivilgerichten, darüber zu entscheiden, was vom Urheberrecht umfasst wird (<ref-ruling> E. 4a S. 144 f.). Die Genehmigung eines Tarifs durch die ESchK kann nicht Vergütungsansprüche schaffen, welche vom Gesetz nicht vorgesehen sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 177 ff.). Umgekehrt kann im Bereich der kollektiven Verwertung auch eine Vergütung, die vom Gesetz vorgesehen wäre, nur dann geltend gemacht werden, wenn ein genehmigter und gültiger Tarif besteht (<ref-law>; BARRELET/EGLOFF/KÜNZI, Das neue Urheberrecht, 3. Aufl. 2008, Rz. 5, 9 und 10 zu <ref-law>). Die Vorinstanz hat sich daher mit Recht nicht dazu geäussert, ob ein Vergütungsanspruch von Gesetzes wegen besteht, sondern nur darüber, ob der geltende Tarif dafür eine Vergütung vorsieht. Unerheblich ist bei dieser Lage auch, ob nach den internationalen Urheberrechtsabkommen die streitige Nutzung dem Urheberrecht unterliegt, wie die Beschwerdeführerinnen geltend machen.
2.3 Massgebend ist hier der Gemeinsame Tarif 3a 2008-2013 (im Folgenden: GT 3a), der von der ESchK am 4. Dezember 2007 genehmigt und mit Beschluss vom 26. März 2010 bis zum 31. Dezember 2013 verlängert worden ist. Streitig ist die Auslegung dieses Tarifs. Die Tarife im Sinne von <ref-law> stützen sich auf Bundesrecht. Reglemente, die von Privaten aufgrund einer bundesrechtlichen Grundlage aufgestellt werden, gelten als Bundesrecht im Sinne von <ref-law> (HANSJÖRG SEILER, in: Kommentar Bundesgerichtsgesetz, N. 27 f. zu <ref-law> mit Hinweisen); die Auslegung des Tarifs unterliegt damit als Frage des Bundesrechts der freien Kognition des Bundesgerichts (vgl. <ref-ruling> E. 5.5 S. 578 sowie Urteil 4A_418/2007 vom 13. Dezember 2007 E. 8 und 9, in: sic! 4/2008 S. 289).
2.4 Der GT 3a bezieht sich nach Ziff. 2.1 Abs. 1 auf die Verwendung von Ton- und Tonbild-Trägern, auf den Empfang von Sendungen zur Hintergrund-Unterhaltung in Verkaufsgeschäften, Restaurants, Aufenthaltsräumen, Arbeitsräumen etc. sowie für "music-on-hold". Nach Ziff. 2.1 Abs. 2 GT 3a bedeutet Hintergrund-Unterhaltung, dass die Verwendung des Repertoires begleitende, ergänzende, nebensächliche Funktion hat.
Die Vorinstanz hat erwogen, Hotel- und Spitalzimmer sowie Ferienhäuser und -wohnungen seien in der allerdings nicht abschliessenden Aufzählung von Ziff. 2.1 Abs. 1 GT 3a nicht erwähnt. Der Begriff der Hintergrund-Unterhaltung bedeute eine als Hintergrund gedachte Unterhaltung, die eine freundliche Stimmung für einen anderen Zwecken dienenden Aufenthalt schaffen solle. Im Hotel- oder Spitalzimmer oder in einer Ferienwohnung sei aber von einem Gebrauch im Vordergrund auszugehen, weil man in diesen Räumen Radio- oder Fernsehgeräte deshalb einschalte, weil man Sendungen hören oder schauen möchte. Dieser Empfang stelle keine Hintergrund-Unterhaltung dar. Nutzungsbeschriebe in Tarifen seien nicht extensiv auszulegen. Die Aufzählung der Räume in Ziff. 2.1 Abs. 1 GT 3a sei deshalb als einschränkendes Kriterium zu verstehen und beziehe sich auf Räume, die einem global und nicht eindeutig definierten Personenkreis zugänglich seien, während sich bei Hotel- und Spitalzimmern sowie Ferienwohnungen die Berechtigten in der Regel genau eruieren liessen. Für eine enge Auslegung spreche auch, dass für die von den Beschwerdeführerinnen beantragten Nutzungen keine Verhandlungen mit den massgeblichen Nutzerverbänden erfolgt seien.
2.5 Die Beschwerdeführerinnen rügen im Zusammenhang mit dem letztgenannten Argument eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung; sie hätten mit Nutzerverbänden, welche die Hotelnutzungen vertreten, Verhandlungen geführt. In Bezug auf die Ferienwohnungen bestünden gar keine im Sinne von <ref-law> massgebenden Nutzerverbände, so dass keine Verhandlungspflicht bestanden habe.
Diese Rüge zielt jedoch am Kern der vorinstanzlichen Argumentation vorbei: Streitig und zu entscheiden ist nicht, ob und unter welchen Voraussetzungen allenfalls auf den Einbezug von Nutzerverbänden verzichtet werden kann. Zutreffend ist aber die Auffassung der Vorinstanz, dass gerade dann, wenn - allenfalls auch rechtmässig - gewisse Nutzerkreise nicht in die Verhandlungen einbezogen wurden, eine restriktive Auslegung des Tarifs angezeigt ist. Dafür spricht die für die Vertragsauslegung geltende Maxime "in dubio contra stipulatorem" (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 181; <ref-ruling> E. 2.2 S. 267; <ref-ruling> E. 1b S. 158 f.): Von den Verwertungsgesellschaften, welche in aller Regel die Tarifentwürfe ausformulieren und vorschlagen, ist zu verlangen, dass sie darin die vergütungspflichtigen Verwendungen genügend präzise regeln.
2.6 In diesem Sinne ist die Argumentation der Vorinstanz überzeugend: Die hier streitigen Lokalitäten sind in Ziff. 2.1 GT 3a nicht ausdrücklich genannt. Diese Aufzählung ist zwar nicht abschliessend, stützt aber die Auffassung der Vorinstanz, dass nur Räume umfasst sind, die in der Regel der Öffentlichkeit oder doch einem grösseren, unbestimmten Personenkreis zugänglich sind. Auch die von den Beschwerdeführerinnen angeführten Arbeitsräume haben nicht den gleichen privaten Charakter wie ein Hotel- oder Spitalzimmer oder eine Ferienwohnung.
2.7 Wenn die Vorinstanz auf die allgemeinsprachliche Umschreibung der Hintergrundmusik abstellt, so deckt sich das sinngemäss mit der Umschreibung der Hintergrund-Unterhaltung, die der Tarif in Ziff. 2.1 Abs. 2 selber enthält: Die Sendung wird begleitend zu einer anderen Aktivität wahrgenommen und nicht mit dem Hauptzweck, sie zu sehen oder zu hören. Diese Umschreibung ist zugeschnitten auf Hintergrund-Unterhaltung, die etwa in Verkaufsläden oft abgespielt wird; typisch dafür ist, dass man die Sendung neben der Hauptbeschäftigung (beispielsweise des Einkaufens) nur im Hintergrund wahrnimmt. Dies ist nicht nur die Optik des Publikums, welches die Sendung wahrnimmt, sondern auch des Rauminhabers (Laden- oder Restaurantbetreiber), der die Sendung abspielen lässt: Er will seinem Publikum eine Unterhaltung anbieten, die begleitend und nebensächlich zu einer anderen Aktivität wahrgenommen wird. Demgegenüber geht die Vorinstanz zu Recht davon aus, dass ein Hotel- oder Spitalgast oder ein Mieter einer Ferienwohnung in seinem Zimmer bewusst ein Radio- oder Fernsehgerät anschaltet, um eine bestimmte Sendung wahrzunehmen. Entscheidend ist dabei nicht der Umstand, dass in einem Hotel oder Spital der Hauptzweck des Aufenthalts nicht die Radio- oder Fernsehbenutzung ist, sondern dass während der Sendung deren Wahrnehmung die Hauptbeschäftigung ist.
2.8 Zwar ist den Beschwerdeführerinnen insofern zuzustimmen, dass die effektiven Motive des Nutzers schwierig zu erheben sind. Die Vorinstanz hat denn auch kein Beweisverfahren durchgeführt zu ihrer sachverhaltlichen Annahme, dass in Hotel- und Spitalzimmern sowie Ferienwohnungen das Gerät eingeschaltet werde, um die Sendung wahrzunehmen; dies entspricht jedoch der allgemeinen Lebenserfahrung. Freilich kann nicht ausgeschlossen werden, dass jemand in Hotel- oder Spitalzimmern - wie unter Umständen auch zu Hause - Radio hört als Hintergrund für andere Aktivitäten; umgekehrt mag es auch Gäste geben, die gezielt in ein Restaurant gehen, um die dort laufenden Fernsehsendungen anzusehen (z.B. während einer Fussball-Weltmeisterschaft). Abzustellen ist aber auf typische Situationen. Für diese trifft die Auffassung der Vorinstanz zu.
2.9 An diesem Ergebnis ändert schliesslich auch die Berufung der Beschwerdeführerinnen auf die Rechtsgleichheit oder eine URG-konforme Auslegung nichts, wonach im Zweifelsfalle der Tarif so auszulegen sei, dass die Verwertungsgesellschaften ihre Pflichten gemäss <ref-law> möglichst umfassend wahrnehmen können. Es liegt in der Natur des Urheberrechts, dass gewisse Aktivitäten je nachdem, in welchem Umfeld sie erfolgen, vergütungspflichtig sind oder eben nicht (vgl. z.B. die Verwendung zum Eigengebrauch gemäss <ref-law>). <ref-law> verpflichtet sodann nur die Verwertungsgesellschaften gegenüber den Rechtsinhabern zum Tätigwerden, kann aber nicht zu Lasten der Nutzer eine Vergütungspflicht begründen, für welche gar kein Tarif besteht.
3. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführerinnen die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger