Sachverhalt:
A. W._, geboren 1965, war vom 1. Mai 1996 bis 31. Juli 2008 von der Firma P._ AG (nachfolgend: Arbeitgeberin) angestellt und arbeitete bis zu ihrer Freistellung im April 2008 als Projektleiterin. Am 26. März 2008 empfing sie das Kündigungsschreiben der Arbeitgeberin vom 19. März 2008, weil sie mangels operativer Projekte auf Wunsch der Arbeitgeberin vom Bereich Zentrale Dienste in den Bereich Einkauf als Sachbearbeiterin hätte wechseln müssen, sie jedoch den betriebsintern angebotenen Stellenwechsel abgelehnt habe. Am 8. Juli 2008 meldete sich W._ beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (nachfolgend: RAV) an und beantragte Leistungen der Arbeitslosenversicherung. Mit Verfügung vom 27. August 2008 - bestätigt durch Einspracheentscheid vom 29. September 2008 - stellte das Amt für Arbeit des Kantons Schwyz (nachfolgend: AFA oder Beschwerdegegner) die Versicherte wegen Ablehnung der zumutbaren Stelle als Sachbearbeiterin im Bereich Einkauf bei schwerem Verschulden ab 1. August 2008 für die Dauer von 31 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz am 17. Dezember 2008 (dieser Entscheid liegt nicht bei den Akten) insoweit gut, als es den Einspracheentscheid vom 29. September 2008 aufhob und die Sache zur ergänzenden Abklärung in tatsächlicher Hinsicht an das AFA zurück wies. Es bejahte zwar grundsätzlich die Erfüllung des Einstellungstatbestandes der Nichtannahme zumutbarer Arbeit, hielt jedoch die Umstände, welche zur Ablehnung der angebotenen neuen Stelle bei der Arbeitgeberin führten und gegebenenfalls - im Hinblick auf die Bemessung der Einstellungsdauer - als entschuldbarer Grund zu berücksichtigen waren, für nicht hinreichend abgeklärt.
Nach Einholung eines Berichtes von der Arbeitgeberin und Gewährung des rechtlichen Gehörs hiess das AFA die Einsprache vom 11. September 2008 insoweit teilweise gut, als es die Einstellungsdauer von 31 auf 19 Tage reduzierte (Einspracheentscheid vom 2. März 2009).
B. Dagegen beantragte W._ beschwerdeweise, es sei unter Aufhebung des Einspracheentscheides vom 2. März 2009 auf die Einstellung in der Anspruchsberechtigung zu verzichten. Zudem sei ihr das vom AFA eingeholte Schreiben der Arbeitgeberin in Kopie zur Kenntnisnahme zuzustellen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die Beschwerde mit Entscheid vom 18. August 2009 im Sinne der Erwägungen ab. Der Anspruch auf rechtliches Gehör sei nicht verletzt worden. "Die wesentlichen Aussagen" des neu eingeholten Arbeitgeberschreibens habe das AFA der Versicherten am 9. Februar 2009 mitgeteilt. Falls die Versicherte aus anderen Gründen Akteneinsicht nehmen wolle, habe sie sich an das AFA zu wenden.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt W._ unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids den Verzicht auf die Einstellung in der Anspruchsberechtigung.
Während die Vorinstanz und das AFA sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Nach <ref-law> ist der Versicherte in der Anspruchsberechtigung einzustellen, wenn er durch eigenes Verschulden arbeitslos ist. Die Arbeitslosigkeit gilt unter anderem dann als selbstverschuldet, wenn der Versicherte durch sein Verhalten, insbesondere wegen Verletzung arbeitsvertraglicher Pflichten, dem Arbeitgeber Anlass zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses gegeben (<ref-law>) oder das Arbeitsverhältnis von sich aus aufgelöst hat, ohne dass ihm eine andere Stelle zugesichert war, es sei denn, dass ihm das Verbleiben an der Arbeitsstelle nicht zugemutet werden konnte (<ref-law>). Unter den Einstellungstatbestand von <ref-law> - und entgegen der Vorinstanz nicht unter denjenigen von lit. d dieser Gesetzesbestimmung - fällt auch die zu einer Kündigung führende Ablehnung einer zumutbaren Vertragsänderung (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2427 Rz. 831) wie die hier zur Diskussion stehende Nichtannahme der betriebsintern zugewiesenen neuen Arbeitsstelle.
3. In tatsächlicher Hinsicht steht fest und ist unbestritten, dass die angestammte Arbeitgeberin der Beschwerdeführerin betriebsintern eine andere Arbeitsstelle angeboten hatte, deren Annahme die Versicherte jedoch ablehnte, weshalb das Arbeitsverhältnis von Seiten der Arbeitgeberin aufgelöst wurde. Mit angefochtenem Entscheid bestätigte die Vorinstanz die Auffassung des AFA, wonach die betriebsintern angebotene neue Arbeitsstelle der Beschwerdeführerin grundsätzlich zumutbar gewesen sei und unter Berücksichtigung "der gesamten aktenkundigen Umstände" die Reduktion der Einstellungsdauer von 31 auf 19 Tage als angemessen erscheine. Demgegenüber rügt die Versicherte, das kantonale Gericht habe den Sachverhalt rechtsfehlerhaft festgestellt. Insbesondere seien die von ihr geltend gemachten entschuldbaren Gründe in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes nicht rechtsgenüglich abgeklärt worden.
3.1 Für die Anwendbarkeit der Rechtsprechung zu <ref-law> (<ref-ruling>) ist nicht entscheidend, ob das Verhalten der Beschwerdeführerin unter den Einstellungstatbestand von <ref-law> (gemäss Vorinstanz und Verwaltung) oder - zutreffend (vgl. E. 2 hievor) - von <ref-law> subsumiert wird. Praxisgemäss kann bei besonderen Umständen im Einzelfall abgewichen werden von der Regel laut <ref-law>, wonach ein schweres Verschulden vorliegt, wenn der Versicherte ohne entschuldbaren Grund eine zumutbare Arbeitsstelle ohne Zusicherung einer neuen aufgegeben oder eine zumutbare Arbeit abgelehnt hat. Der für den Ausnahmefall vorausgesetzte entschuldbare Grund muss das Verschulden leichter als schwer, d.h. als mittelschwer oder leicht erscheinen lassen. Er kann sich auf die subjektive Situation der betroffenen Person (etwa gesundheitliche Probleme, familiäre Situation, Religionszugehörigkeit) oder auf eine objektive Gegebenheit (z.B. befristete Stelle) beziehen (THOMAS NUSSBAUMER, a.a.O., S. 2436 Rz. 858).
3.2 Die Versicherte rügt seit Erlass der Einstellungsverfügung vom 27. August 2008, sie habe die ihr von Arbeitgeberseite betriebsintern angebotene neue Stelle nicht angenommen, weil diese noch durch eine damals krank geschriebene Arbeitskollegin besetzt gewesen sei und weil in der betreffenden Abteilung Mobbing betrieben worden sei. Diesbezüglich verlangte das kantonale Gericht mit Rückweisungsentscheid vom 17. Dezember 2008 unter anderem, das AFA "habe in Erfahrung zu bringen, ob dem Vorgesetzten von Frau H._ [der damals arbeitsunfähigen Arbeitskollegin der Beschwerdeführerin] wegen Mobbing oder anderen, das Arbeitsklima belastenden Gründen gekündigt worden" sei.
3.2.1 Sowohl das Verwaltungsverfahren wie auch der kantonale Sozialversicherungsprozess sind vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht (Art. 43 Abs. 1 und <ref-law>). Danach haben Verwaltung und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht. Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und Gerichtsstufe geltenden - Grundsatz der freien Beweiswürdigung auf. Führen die im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen den Versicherungsträger oder das Gericht bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich (<ref-ruling> E. 5b S. 360; <ref-ruling> E. 2 S. 195, je mit Hinweisen) zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Bleiben jedoch erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellung bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten sind (Urteil 9C_167/2009 vom 28. Mai 2009 E. 3.1).
3.2.2 Der Untersuchungsgrundsatz zählt zu den in <ref-law> erwähnten bundesrechtlichen Vorschriften. Die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (<ref-ruling> E. 2 S. 25 mit Hinweisen; ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 58-61 zu <ref-law>; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 24 zu <ref-law>), die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (statt vieler: Urteil 9C_850/2008 vom 6. Februar 2009 E. 2.2 mit Hinweis; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 60 zu <ref-law>; MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 17 ff. zu <ref-law>) sowie die Verletzung der Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 400) stellen eine Rechtsverletzung gemäss <ref-law> dar. Hat das kantonale Gericht die rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes getroffen, sind sie für das Bundesgericht nicht verbindlich (Urteil 8C_773/2008 vom 11. Februar 2009 E. 5.4, in: SVR 2009 EL Nr. 5 S. 17).
3.2.3 Das Schreiben des AFA vom 22. Januar 2009 an die ehemalige Arbeitgeberin der Beschwerdeführerin war offensichtlich nicht geeignet, die vom kantonalen Gericht mit Rückweisungsentscheid vom 17. Dezember 2008 geforderten Sachverhaltsfeststellungen in zuverlässiger, gerichtlich verwertbarer Form zu erheben. Die ohne Hinweis auf die Wahrheitspflicht und ohne detaillierte, im Einzelnen klar fassbare Fragestellungen erfolgte Anfrage an die Arbeitgeberin, ob in der Abteilung, in welche die Versicherte hätte versetzt werden sollen, "wegen Mobbing ein angespanntes Arbeitsklima" geherrscht habe, musste in vorhersehbarer Weise von der Arbeitgeberin verneint werden, wenn diese sich nicht selber belasten wollte. Die - soweit aktenkundig - einzige zusätzliche Sachverhaltsabklärung durch das AFA beinhaltet eine nicht unterzeichnete Telefonnotiz vom 22. August 2008, welche - wie von der Beschwerdeführerin wiederholt dargelegt - inhaltlich tatsachenwidrige Angaben von einer namentlich falsch bezeichneten Auskunftsperson der Arbeitgeberin wiedergibt.
3.2.4 War demnach das AFA nicht in der Lage, die nach dem Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>; vgl. E. 3.2.1 hievor) gebotenen Sachverhaltsabklärungen in rechtsgenüglicher Form zu tätigen, blieb unter den gegebenen Umständen die Vorinstanz nach Massgabe von <ref-law> verpflichtet, von sich aus durch geeignete Beweismassnahmen (z.B. Zeugeneinvernahmen) die fehlenden rechtserheblichen Tatsachenfeststellungen zu treffen. Insbesondere waren dem kantonalen Gericht nicht nur die Personalien der angeblich vom Mobbing betroffenen Arbeitskollegin bekannt, sondern auch der Name der Beratungsfirma, deren Unterstützung H._ infolge des gegen sie gerichteten Mobbings beansprucht hatte. Sodann bestand für die Vorinstanz auch Veranlassung dazu, in tatsächlicher Hinsicht die Behauptung der Versicherten zu prüfen, ob die ihr betriebsintern im März 2008 von Arbeitgeberseite angebotene Arbeitsstelle im Bereich Einkauf diejenige war, welche nach wie vor von ihrer - nur vorübergehend zwischen März und Mitte Juni 2008 krankheitsbedingt arbeitsunfähigen - Arbeitskollegin besetzt war. Sollte schliesslich zutreffen, dass diese Arbeitskollegin ihre Tätigkeit an der angestammten Arbeitsstelle am 16. Juni 2008 wieder aufnahm, unmittelbar nachdem ihr Vorgesetzter am 12. Juni 2008 den Betrieb der Arbeitgeberin infolge des kündigungsbedingten Austrittes verlassen hatte, dürfte die Schlussfolgerung auf ein mitarbeiterbelastendes Verhalten des bisherigen Vorgesetzten im Bereich Einkauf nahe liegen. Das kantonale Gericht, an welches die Sache zu ergänzenden Sachverhaltsabklärungen zurückzuweisen ist, wird die erforderlichen Beweise durch geeignete Massnahmen erheben, gestützt darauf die fehlenden rechtserheblichen Tatsachen feststellen und hienach über die Beschwerde neu entscheiden. Sollten die von der Beschwerdeführerin stets geltend gemachten tatsächlichen Verhältnisse des betriebsintern angebotenen Stellenwechsels zutreffen, ist von entschuldbaren Gründen für die Nichtannahme der an sich zumutbaren angebotenen Arbeitsstelle auszugehen, welche das Verschulden der Versicherten unter den gegebenen Umständen - in Abweichung von der vorinstanzlich bestätigten Auffassung des AFA - höchstens als leicht (<ref-law>) erscheinen lassen.
4. Dem in seinem amtlichen Wirkungskreis am bundesgerichtlichen Verfahren mitwirkenden kantonalen AFA sind trotz Unterliegens keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>; Urteil 8C_363/2007 vom 3. Januar 2008 E. 5; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.5).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 18. August 2009 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, der Kantonalen Arbeitslosenkasse Schwyz und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Dezember 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli