Faits:
A. A.a C._ travaillait comme ouvrière dans une entreprise de sérigraphie sur tissus. Arguant souffrir des séquelles totalement incapacitantes d'infections pulmonaires causées par une exposition prolongée à des produits chimiques, elle s'est annoncée à la Commission AI du canton de Genève (aujourd'hui, Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité [ci-après: l'office AI]) le 6 septembre 1993.
L'instruction ayant mis en exergue les séquelles d'une intoxication professionnelle aux solvants (avec dysthymie, fatigues, adynamie et diminution des capacités mentales), un syndrome migraineux et un trouble panique avec agoraphobie (qualifié aussi de syndrome d'hyperventilation) totalement incapacitants selon, notamment, les docteurs N._, médecin traitant, A._, interniste, O._, spécialiste en médecine du travail, et B._, psychiatre (rapports des 12 janvier, 12 février, 1er novembre 1993 et 12 juin 1994), l'administration a alloué à l'assurée une rente entière dès le 1er janvier 1993 (décision du 1er novembre 1994).
A.b Au terme d'une procédure de révision, l'administration a supprimé la rente versée jusque-là (décision du 12 septembre 2003) sur la base d'une liste de diagnostics (rapports du docteur N._ des 8 novembre 2002 et 19 juin 2003) considérés par le docteur L._, médecin-conseil du Service médical régional de l'office AI (SMR), comme stabilisés et guéris (avis du 12 septembre 2003).
A.c L'intéressée ayant annoncé une aggravation de son état de santé (rechute) par l'entremise du docteur N._ (rapports des 6 novembre et 10 décembre 2003), l'office AI a réouvert le dossier. Il a confié la réalisation d'une expertise au docteur H._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._, qui a retenu une incapacité totale de travail due à un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, sans symptômes psychotiques et à une agoraphobie avec trouble panique; les affections somatiques citées par le médecin traitant ont été classées dans la catégorie des troubles n'influençant pas la capacité de travail (rapport du 18 février 2004).
Se référant à une appréciation de l'expertise par le SMR, qui en entérinait les conclusions (avis du docteur U._ du 9 mars 2004), l'administration a reconnu le droit de C._ à une rente entière dès le 1er décembre 2003 (décision du 2 juin 2004).
A.d Les informations médicales recueillies auprès des docteur N._ et M._, psychiatre traitant, n'étant pas suffisantes pour mener une procédure de révision (rapports des 26 mai 2005, 7 avril 2006, 12 avril et 10 mai 2007), l'office AI a une nouvelle fois sollicité le docteur H._ afin qu'il mette en oeuvre une expertise. Outre les diagnostics connus, ce dernier a mentionné l'existence de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation continue de sédatifs ou d'hypnotiques engendrant une incapacité totale de travail aussi longtemps qu'un traitement approprié ne serait pas entrepris (rapport du 13 septembre 2007).
Les conclusions de cette expertise étant contestées par le SMR (avis du docteur E._ du 2 novembre 2007), l'administration a supprimé la rente (décision du 14 décembre 2007). Elle a toutefois annulé sa décision pour procéder à des investigations complémentaires (décision du 20 mars 2008). Elle a également repris le versement des prestations.
La mise en oeuvre d'une expertise a alors été confiée au docteur G._, service de néphrologie du CHUV, qui a conclu à une incapacité totale de travail pour les raisons psychiatriques invoquées auparavant par le docteur H._; il a exclu toute atteinte de la fonction rénale (rapport du 12 août 2008). Mandatée aussi, la doctoresse C._, psychiatre auprès du SMR, a observé la rémission complète du trouble dépressif récurrent signalé antérieurement, une personnalité avec traits émotionnellement labiles de type borderline et des plaintes non systématisées suggérant l'émergence d'un syndrome douloureux somatoforme persistant qui autorisait toutefois la reprise à plein temps d'une activité adaptée depuis le mois de février 2008 (rapport du 24 novembre 2008).
Se fondant sur l'appréciation des nouveaux documents médicaux par le SMR, pour qui l'avis de la doctoresse C._ l'emportait sur celui du docteur G._, celui-ci s'étant prononcé sur un sujet qui ne relevait pas de sa spécialité ni de son mandat (avis du docteur E._ du 28 janvier 2009), l'office AI a supprimé les prestations versées à l'assurée (décision du 4 février 2009).
B. L'intéressée a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, concluant au maintien du versement des prestations au-delà de la date prévue pour leur suppression. Elle considérait que l'avis de la doctoresse C._ reposait sur des fondements erronés et était contraire à celui des docteurs H._ et R._, nouveau psychiatre traitant (rapport du 28 janvier 2009). Elle notait également que la question de l'amélioration des troubles somatiques avait été totalement éludée.
La juridiction cantonale a débouté C._ (jugement du 30 novembre 2009). Comparant les situations existant lors des décisions du 1er novembre 1994 et du 4 février 2009, elle a estimé que les rapports des docteurs C._ et G._, en ce qui relevait de son domaine de compétence, mettaient en évidence une amélioration de l'état de santé de l'assurée et justifiaient la suppression de la rente.
C. L'intéressée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, au renvoi du dossier aux premiers juges pour instruction complémentaire et, cas échéant, mise en place de mesures médicales et professionnelles.
L'administration conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'examine en principe que les griefs motivés (<ref-law>) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2. Est litigieux le point de savoir si le droit à la rente entière d'invalidité octroyée depuis le 1er décembre 2003 doit être maintenu, ou non, au-delà du 31 mars 2009.
3. Dans les cas de révision du droit à la rente, au sens de l'<ref-law>, l'autorité administrative ou de recours doit comparer les circonstances existant au moment de la nouvelle décision avec celles prévalant lors de la dernière décision entrée en force, reposant sur un examen matériel du droit (<ref-ruling>), pour déterminer si une modification notable du degré d'invalidité justifiant la révision du droit en question est intervenue.
4. En l'espèce, il apparaît que les premiers juges ont violé le droit fédéral - que la cour de céans applique d'office (cf. consid. 1) - en comparant les circonstances existant au moment des décisions des 1er novembre 1994 et 4 février 2009 alors que, compte tenu de la jurisprudence citée (cf. consid. 3), elle aurait dû comparer les situation prévalant lors des décisions des 2 juin 2004 (dernière décision entrée en force, reposant sur un examen matériel du droit) et 4 février 2009 (nouvelle décision). Cette application erronée du droit fédéral a pour conséquence l'absence totale de constatations de fait quant à l'état de santé de la recourante au moment de la décision du 2 juin 2004.
5. Dans de tels cas et à certaines conditions, le Tribunal fédéral peut rectifier ou compléter les faits d'office (cf. consid. 1). Un renvoi s'impose cependant lorsque l'autorité précédente était tenue par la loi de procéder à un examen complet des faits et du droit et que le complément à apporter ne porte pas seulement sur l'une ou l'autre circonstance relativement précise et clairement établie par pièces mais sur tout un complexe de faits importants pour statuer (arrêt 8C_589/2009 du 28 juin 2010 consid. 2). Cette seconde solution doit être appliquée en l'occurrence dès lors que la situation médicale de l'assurée aux moments décisifs ne semble pas véritablement établie. A cet égard, on notera que la reconnaissance du droit à une rente entière à partir du 1er décembre 2003 repose fondamentalement sur des motifs d'ordre psychiatrique dans la mesure où les diagnostics relevant de ce domaine retenus par le docteur H._ suffisaient déjà à légitimer une incapacité totale de travail et l'octroi d'une rente entière. On ne peut rien déduire du fait que l'expert avait classé les affections somatiques évoquées par le docteur N._ dans la catégorie des troubles sans répercussion sur la capacité de travail. La lecture de l'expertise démontre en effet que le docteur H._ n'a pas analysé cet aspect du cas, même s'il a expressément fait allusion aux diagnostics mentionnés par le médecin traitant, mais que son travail s'est seulement focalisé sur l'aspect psychiatrique. De surcroît, il ne relevait pas du cadre défini par le mandat confié à l'expert, ni de son domaine de compétence de s'exprimer sur ce point. Il apparaît donc que l'état de santé physique de la recourante à l'époque n'a fait l'objet d'aucune investigation permettant de trancher la question de son influence sur la capacité de travail. On relèvera aussi que le docteur N._ a par la suite persisté à signaler la présence de problèmes d'ordre somatique, déjà connus à la fin de l'année 2003 ou nouveaux. Les premiers juges ne pouvaient pas se borner à se référer à l'avis du docteur G._, mandaté spécialement pour se prononcer sur l'incidence des affections rénales alléguées mais non avérées, pour conclure à l'absence d'influence sur la capacité de travail des autres troubles somatiques évoqués par le docteur N._, d'autant moins que ce praticien - qui s'était en 2002 et 2003 contenté de produire une liste de diagnostics et de mentionner l'absence de traitement en cours - a précisé par la suite que le caractère succinct de son avis et la mention de l'absence de traitement ne reposaient pas sur des raisons médicales mais étaient motivés uniquement par le fait que la recourante ne s'acquittait pas de ses factures. Il convient par conséquent d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer le dossier à la juridiction cantonale pour qu'elle constate correctement les faits pertinents pour la résolution du cas, au besoin, après avoir mis en oeuvre les mesures d'instruction nécessaires.
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office intimé qui succombe (<ref-law>). La recourante a droit à une indemnité de dépens à la charge de l'administration (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du 30 novembre 2009 du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales est annulé et la cause lui est renvoyée pour nouvelle décision au sens des considérants.
2. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de l'office intimé.
3. L'office intimé versera à la recourante la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 septembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton