Sachverhalt:
A. Am 4. Dezember 2006 reichte die Orange Communications SA bei der Politischen Gemeinde Roggwil ein Baugesuch ein für die Erstellung einer Mobilfunkantenne in der Ortschaft Freidorf auf der Parzelle Nr. 61, Grundbuch Arbon. Das Baugrundstück liegt in der Gewerbezone G. Der vorgesehene Standort der Antenne befindet sich an der Ostseite der bestehenden Gewerbebaute. Die Orange Communications SA ist Inhaberin einer vom Bund erteilten Konzession für den Betrieb und Unterhalt eines landesweiten Mobilfunknetzes.
Gegen das vom 15. Januar bis zum 5. Februar 2007 öffentlich aufgelegte Baugesuch gingen zahlreiche Einsprachen ein. Mit Entscheid vom 27. März 2007 hiess der Gemeinderat Roggwil die Einsprachen teilweise gut und verweigerte die Erteilung der Baubewilligung.
B. Gegen diesen Entscheid erhob die Orange Communications SA Rekurs beim Departement für Bau und Umwelt (DBU) des Kantons Thurgau. Dieses hiess den Rekurs mit Entscheid vom 23. Juli 2007 gut und wies die Gemeinde an, die nachgesuchte Baubewilligung zu erteilen. Das Departement erwog, die vorgebrachte Beeinträchtigung des Schlosses Freidorf sei nicht in dem Sinne feststellbar, dass die am vorgesehenen Standort zonenkonforme Antenne rechtswidrig wäre.
Gegen diesen Rekursentscheid erhoben (unter anderem) das Ehepaar Aa._ sowie 34 mitunterzeichnende Parteien Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Sie beantragten, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Verweigerung der Baubewilligung durch die Politische Gemeinde Roggwil sei zu bestätigen. Mit Entscheid vom 23. Januar 2008 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Es erwog, der nähere Sichtbereich des Schlosses Freidorf werde durch die geplante Antenne nicht gestört und das Schutzobjekt werde daher nicht beeinträchtigt.
C. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 23. Januar 2008 erheben das Ehepaar Aa._ sowie 34 mitunterzeichnende Parteien mit Eingabe vom 25. April 2008 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Bestätigung der Verweigerung der Baubewilligung durch die Politische Gemeinde Roggwil. Eventualiter sei die Angelegenheit zum erneuten Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Gemeinde zurückzuweisen. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung ihres Anspruchs auf Gewährung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) sowie von Art. 3 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451).
D. Das Verwaltungsgericht und das Departement beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin stellt in ihrer Eingabe vom 9. Juni 2008 den Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Kultur und die Politische Gemeinde Roggwil verzichten auf eine Stellungnahme. Die Politische Gemeinde Berg SG liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law> zu Grunde. Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor.
1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law> zu Grunde. Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor.
1.2 1.2.1 Mit dem angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts wurde eine Beschwerde gegen einen Rekursentscheid des Departements abgewiesen, mit welchem der Entscheid des Gemeinderates Roggwil, die nachgesuchte Baubewilligung zu verweigern, aufgehoben und der Gemeinderat angewiesen worden war, die Baubewilligung zu erteilen. Falls der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom Bundesgericht bestätigt wird, ist das von der Beschwerdegegnerin bei der Politischen Gemeinde Roggwil mit Baugesuch vom 4. Dezember 2006 eingeleitete Baubewilligungsverfahren demnach wieder aufzunehmen. Das Baubewilligungsverfahren ist somit noch nicht abgeschlossen. Es liegt deshalb nicht ein Endentscheid über die Baubewilligung im Sinne von <ref-law> vor, sondern ein Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>.
1.2.2 Gegen Zwischenentscheide der vorliegenden Art ist nach <ref-law> die Beschwerde zulässig, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Dass den Beschwerdeführern durch den angefochtenen Entscheid ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> entstehen könnte, wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 139 f. mit Hinweisen). Allfällige Nachteile für die Beschwerdeführer können auch noch mit einer bundesgerichtlichen Beurteilung des Endentscheids behoben werden.
1.2.3 Gemäss <ref-law> ist gegen (andere) selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide die Beschwerde zulässig, wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde. Diese Bestimmung gibt die früher in Art. 50 Abs. 1 OG verankerte Regelung wieder, die für das zivilrechtliche Verfahren vor Bundesgericht galt (vgl. Botschaft zum BGG in BBl 2001 S. 4334; <ref-ruling> E. 1.2 S. 411 f., 629 E. 2.4 S. 633; <ref-ruling> E. 3.2 S. 292). Ob die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, prüft das Bundesgericht frei (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 411 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 292; <ref-ruling> E. 1a S. 92).
Würde das Bundesgericht vorliegend in Gutheissung der Beschwerde zum Schluss gelangen, die geplante Mobilfunkantenne verstosse gegen <ref-law> und könne daher nicht bewilligt werden, wäre das Verfahren endgültig abgeschlossen. Damit ist die erste Voraussetzung von <ref-law> erfüllt.
Als zweite kumulative Voraussetzung verlangt <ref-law>, dass mit der Behandlung der Beschwerde gegen den Zwischenentscheid ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart würde. Falls die Politische Gemeinde Roggwil das von der Beschwerdegegnerin eingeleitete Baubewilligungsverfahren wieder aufzunehmen hätte, hätte sie gemäss Erwägung 3 des Rekursentscheids des Departements vom 23. Juli 2007 insbesondere noch Fragen betreffend Ausgestaltung der strittigen Antenne zu regeln. Da diese Infrastrukturanlage jedoch weitgehend nach technischen Vorgaben auszugestalten ist, können dabei gemäss Rekursentscheid keine hohen ästhetischen Anforderungen gestellt werden. Zudem sind die zu treffenden Massnahmen mit der Beschwerdegegnerin bereits im Wesentlichen besprochen worden (Farbgebung, Begrünung). Somit bestehen keine Anhaltspunkte, dass in Bezug auf die Ausgestaltung der strittigen Mobilfunkantenne noch ein aufwendiges Beweisverfahren durchgeführt werden müsste. Die rein theoretische Möglichkeit, dass im weiteren Verfahren neue Beweisanträge gestellt werden, genügt für die Anerkennung der Voraussetzungen gemäss <ref-law> nicht, zumal nicht vorgebracht wird, dass noch kostspielige Abklärungen erforderlich wären (vgl. <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 634).
2. Auf die Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
Dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Gemäss <ref-law> hat die unterliegende Partei in der Regel der obsiegenden alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen. Nach der bundesgerichtlichen Praxis haben obsiegende Parteien grundsätzlich nur dann Anspruch auf eine Parteientschädigung, wenn sie durch einen externen Anwalt vertreten sind, und deshalb tatsächlich Anwaltskosten anfallen. Parteien, die sich wie die Beschwerdegegnerin durch ihren Rechtsdienst vertreten lassen, wird daher regelmässig keine Parteientschädigung zugesprochen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1P.68/2007 vom 17. August 2007 E. 5). Da die private Beschwerdegegnerin nicht durch einen externen Anwalt vertreten wurde, ist ihr deshalb keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Beschwerdegegnerin, den Politischen Gemeinden Roggwil und Berg, dem Departement für Bau und Umwelt sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Kultur schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kappeler