Erwägungen:
Das Bundesamt für Migration trat mit Verfügung vom 28. Mai 2010 auf das Asylgesuch des am 25. Januar 2010 von Belgien her eingereisten, aus Benin stammenden X._ nicht ein und wies ihn aus der Schweiz weg; die Verfügung wurde mit Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 24. Juni 2010 rechtskräftig. Da der auf den 28. Juli 2010 für X._ organisierte Rückflug nach Belgien nicht durchgeführt werden konnte, ordnete das Amt für Migration Basel-Landschaft gegen ihn Ausschaffungshaft an. Der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, stellte mit Urteil vom 29. Juli 2010 fest, dass die Anordnung der Haft zur Sicherstellung des Wegweisungsvollzugs für die Dauer von drei Monaten, d.h. bis zum 25. Oktober 2010, rechtmässig und angemessen sei.
Mit vom 18. August 2010 datiertem Schreiben (Postaufgabe 19. August, Eingang beim Bundesgericht am 20. August 2010) ersucht X._ darum, sein Asylgesuch nochmals zu überprüfen. Die Eingabe ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 29. Juli 2010 zu betrachten.
Gemäss <ref-law> haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Abs. 2). Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung; in der Beschwerdeschrift ist zumindest rudimentär auf die entscheidrelevanten Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen. Das Kantonsgericht hat die Voraussetzungen der Ausschaffungshaft dargestellt und im Hinblick auf die konkreten Verhältnisse des Beschwerdeführers geprüft. Namentlich hat es das Vorliegen der Haftgründe von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG bejaht, weil der Beschwerdeführer sich der Rückführung in den für sein Asylbegehren zuständigen Staat, Belgien, widersetze. Der Beschwerdeführer macht einzig geltend, dass ihm in seinem Heimatland Benin Folter und Misshandlungen drohten, sollte Belgien ihn dorthin überführen. Abgesehen davon, dass es sich dabei um im Haftprüfungsverfahren regelmässig unzulässige Vorbringen handelt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 2b und c S. 61 f.), lassen diese jegliche Auseinandersetzung mit den einschlägigen Erwägungen der Vorinstanz vermissen. Es fehlt offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (<ref-law>), weshalb auf die Beschwerde mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten ist.
Der Beschwerde wäre auch im Eintretensfall kein Erfolg beschieden, lässt sich doch angesichts der umfassenden, plausiblen Erwägungen des Kantonsgerichts nicht erkennen, inwiefern die Anordnung bzw. Bestätigung von Ausschaffungshaft bei den gegebenen Verhältnissen mit schweizerischem Recht nicht vereinbar wäre.
Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG); indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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