Faits:
A. La société SI X._ SA est propriétaire d'un immeuble sis 65, route de B._ à C._. Le bâtiment comprend au rez-de-chaussée un café-restaurant entièrement équipé, à l'enseigne « D._ ».
La SI X._ SA a confié la gérance libre de son café-restaurant à E._, laquelle a abruptement quitté la Suisse au mois de mai 2008. A._, qui travaillait déjà dans le café-restaurant, s'est montrée disposée à en reprendre l'exploitation en son propre nom.
La SI X._ SA et A._ ont signé un contrat de gérance libre le 11 juin 2008. Ce contrat, rédigé par un agent de fonds de commerce mandaté par la société propriétaire, prévoit que A._ remplace E._ du fait du départ de cette dernière pour l'étranger. L'art. 2 stipule que le contrat "est prévu pour une durée de trois années à partir du 1er juin 2006 jusqu'au 31 mai 2009". Le deuxième alinéa de cette clause indique que le "contrat peut être résilié de part et d'autre, moyennant un préavis de six mois avant son échéance, par pli recommandé". La clause fixant la redevance mensuelle précise qu'"en cas de prolongation du contrat au-delà du délai contractuel du 31 mai 2009, les parties s'entendront afin de fixer de nouvelles modalités de loyer et gérance et de refaire un nouveau contrat le cas échéant".
Par lettre et formule officielle datées du 24 octobre 2008, mais postées le 12 novembre 2008, adressées à A._, la SI X._ SA a résilié le contrat de gérance libre pour le 31 mai 2009. Il était expliqué que la société propriétaire avait l'intention d'effectuer des travaux importants de rénovation du bâtiment.
B. A._ a contesté le congé par requête du 22 décembre 2008 adressée à la commission de conciliation compétente, concluant principalement à son annulation et subsidiairement à une prolongation de bail de six ans.
Par décision du 25 juin 2009, la commission de conciliation a déclaré nul le congé daté du 24 octobre 2008.
La SI X._ SA a saisi le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, concluant en dernier lieu à ce qu'il soit constaté que le contrat de gérance libre, signé le 11 juin 2008, de durée déterminée, est venu à échéance le 31 mai 2009, à ce que A._ soit déboutée de ses conclusions en prolongation de bail, à ce que son évacuation soit prononcée et à ce qu'elle soit déboutée de toutes autres ou contraires conclusions.
Par jugement du 15 septembre 2010, le Tribunal des baux et loyers a constaté que le bail conclu entre les parties était de durée déterminée et qu'il a pris fin le 31 mai 2009; il a accordé à A._ une unique prolongation de bail de deux ans, échéant au 31 mai 2011.
La Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a statué le 16 mai 2011 sur l'appel de A._. Elle a annulé le jugement. Les juges ont retenu que le contrat était conclu pour une durée indéterminée et que le congé daté du 24 octobre 2008 est nul, cela parce que la nullité retenue par la commission de conciliation n'a pas été valablement contestée.
C. SI X._ SA a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile. Selon ses conclusions, le tribunal devait constater que le contrat avait pris fin de plein droit le 31 mai 2009; subsidiairement, il devait constater que le contrat était conclu pour une durée indéterminée et qu'il avait été valablement résilié avec effet au 31 mai 2009; dans les deux hypothèses, une prolongation unique du contrat pour une durée de deux ans, expirant le 31 mai 2011, n'était plus contestée.
Le Tribunal fédéral s'est prononcé le 2 décembre 2011 (arrêt 4A_379/2011). Il a confirmé l'arrêt attaqué en tant que ce prononcé constatait que le contrat dit de gérance libre souscrit par les parties le 11 juin 2008 était conclu pour une durée indéterminée. Pour le surplus, admettant partiellement le recours, il a annulé l'arrêt attaqué et renvoyé la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision. Cette autorité était invitée à compléter ses constatations de fait et à statuer sur la validité du congé daté du 24 octobre 2008.
La Cour de justice a rendu un nouvel arrêt le 21 mai 2012; elle a retenu que le congé est nul parce que la date à laquelle il devait prendre effet, soit le 31 mai 2009, était certes indiquée dans la lettre d'accompagnement mais pas dans l'avis officiel de résiliation.
D. Agissant derechef par la voie du recours en matière civile, SI X._ SA requiert le Tribunal fédéral de constater la validité du congé. Elle acquiesce par avance à une prolongation unique du contrat jusqu'au 31 décembre 2012.
L'intimée conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Dans son précédent arrêt, le Tribunal fédéral a retenu que les parties se sont liées par un contrat de bail à ferme non agricole conclu pour une durée indéterminée. La Cour de justice a dûment fondé sa nouvelle décision sur ces considérants de droit (cf. <ref-ruling> consid. 2). Elle a examiné la validité du congé au regard des <ref-law> et 9 de l'ordonnance du Conseil fédéral du 9 mai 1990 sur le bail à loyer et le bail à ferme d'habitations et de locaux commerciaux (OBLF).
A teneur de l'art. 298 al. 1 à 3 CO, le congé des baux à ferme portant sur des habitations ou des locaux commerciaux doit être donné par écrit (al. 1). Le bailleur doit donner le congé en utilisant une formule agréée par le canton, indiquant au fermier la manière dont il doit procéder s'il entend contester le congé ou demander la prolongation du bail (al. 2); à défaut, le congé est nul (al. 3). Jusque dans leur libellé, ces règles sont identiques à celles posées par les art. 266l et 266o CO pour la résiliation des baux à loyer d'habitations ou de locaux commerciaux.
Selon l'<ref-law>, la formule destinée à notifier au locataire le congé au sens de l'<ref-law> doit comporter, parmi d'autres indications, la date à laquelle le congé sera effectif.
La Cour de justice constate que la date à laquelle le congé litigieux devait prendre effet, soit le 31 mai 2009, était indiquée dans la lettre qui accompagnait la formule de résiliation agréée, mais pas dans ce document-ci; en raison de cette lacune dans la formule, elle juge le congé nul selon l'<ref-law>.
2. D'après son texte et aussi d'après sa note marginale, l'<ref-law> s'applique à la formule prévue par l'<ref-law> pour la résiliation du bail à loyer, tandis que la formule prévue par l'<ref-law> pour la résiliation du bail à ferme n'est pas mentionnée. Néanmoins, les art. 266l al. 2 et 298 al. 2 CO sont rédigés en termes identiques et ils doivent être mis en relation avec les mêmes dispositions sur la protection contre les congés ou la prolongation du contrat, soit les art. 271 à 273c CO qui sont applicables en matière de bail à ferme non agricole par le renvoi de l'<ref-law>. De ces similitudes, il faut conclure que l'<ref-law> s'applique non seulement à la formule prévue par l'<ref-law> pour le bail à loyer, mais aussi à celle prévue par l'<ref-law> pour le bail à ferme; cela n'est d'ailleurs pas mis en doute par la recourante.
3. L'<ref-law> se rapporte à la formule prévue par l'<ref-law> pour la signification de hausses de loyer ou d'autres modifications du contrat que le bailleur introduit de manière unilatérale. Selon l'<ref-law>, ces règles sont applicables par analogie en matière de bail à ferme non agricole. L'art. 19 al. 1 let. a ch. 4 et 19 al. 1 let. b ch. 3 OBLF prévoit que la formule doit indiquer les motifs précis d'une hausse de loyer ou d'une modification unilatérale du contrat. Or, dans un arrêt du 6 juin 1994, le Tribunal fédéral a jugé qu'une hausse de loyer est nulle lorsque les motifs avancés par le bailleur n'apparaissent pas dans la formule et ne sont indiqués que dans une lettre d'accompagnement (<ref-ruling> consid. 3b p. 208). La Cour de justice se réfère à ce précédent pour retenir, par analogie, que la formule régie par l'<ref-law> doit impérativement indiquer la date à laquelle un congé doit prendre effet, et qu'une information insérée seulement dans une lettre d'accompagnement n'est pas suffisante.
Par suite de l'arrêt du 6 juin 1994, le Conseil fédéral a introduit un assouplissement dans son ordonnance du 9 mai 1990: depuis le 1er août 1996, l'<ref-law> prévoit que si le motif de la hausse de loyer ou de la modification unilatérale du contrat figure dans une lettre accompagnant la formule agréée, le bailleur doit se référer expressément à cette lettre dans la formule. Cette modification de l'ordonnance dénote que les exigences des art. 9 et 19 OBLF doivent être appliquées strictement, conformément à l'arrêt du 6 juin 1994, puisque le Conseil fédéral a voulu atténuer la portée de cet arrêt sur le point spécifiquement concerné, sans apporter d'autres tempéraments aux règles précédemment édictées. Il est donc exclu d'appliquer par analogie l'<ref-law> à l'exigence fixée par l'<ref-law>. Au demeurant, même si une pareille démarche était en principe admissible, elle ne serait d'aucun secours à l'intimée: en effet, il ne ressort pas des nouvelles constatations de la Cour de justice que la formule datée du 24 octobre 2008 contienne un quelconque renvoi à la lettre d'accompagnement.
4. La recourante se plaint d'un formalisme prétendument excessif. Elle affirme erronément qu'un congé est valable lorsque la signature du bailleur n'est pas apposée sur la formule officielle mais seulement sur la lettre d'accompagnement. C'est le contraire qui est vrai: le congé est nul si la formule n'est pas signée (arrêt 4C.308/2004 du 10 novembre 2004, consid. 2.2.2).
La recourante invoque aussi l'<ref-law> concernant le bail à loyer, qui est identique à l'<ref-law> relatif au bail à ferme. Ils prévoient l'un et l'autre que lorsque le délai ou le terme de congé n'est pas respecté par la partie qui déclare à l'autre la résiliation du contrat, cette résiliation produit effet pour le prochain terme pertinent. Ces dispositions tendent exclusivement à réparer une éventuelle erreur sur la date à laquelle la résiliation peut prendre effet (<ref-ruling> consid. 3.3 in fine p. 445); elles ne dispensent pas le bailleur de notifier la résiliation conformément aux prescriptions déterminantes de la loi et de l'ordonnance.
Selon une monographie dont la recourante fait état, « la lettre de congé ou le formulaire officiel » doit indiquer « la date (l'échéance) pour laquelle le bail est résilié; selon les circonstances, les expressions ''immédiatement'', ''sans délai'' ou ''pour le plus prochain terme'' peuvent être suffisantes » (David Lachat, Le bail à loyer, 2008, p. 629). Dans cet exposé, l'auteur envisage indistinctement une résiliation signifiée par le bailleur ou par le locataire, alors que seul ce cocontractant-là est astreint à l'usage de la formule officielle; l'auteur n'affirme pas que le bailleur puisse à son gré renoncer à établir une formule complète. Pour le surplus, il est très douteux qu'une locution telle que « pour le plus prochain terme » soit admissible au regard de l'<ref-law>, mais il n'est pas nécessaire de discuter plus longuement ce point car la recourante n'a rien inséré de semblable dans sa formule du 24 octobre 2008. L'arrêt 4C.16/2001 du 8 janvier 2002, aussi mentionné dans le mémoire de recours, ne concerne pas le droit du bail. Enfin, au regard des règles sur la forme à observer pour le congé, il importe peu que la recourante ait peut-être cru de bonne foi que le contrat était conclu pour une durée déterminée.
Le droit du bail est caractérisé par de strictes exigences de forme et il n'admet en principe pas de dérogation aux règles de forme édictées pour la protection du locataire (<ref-ruling> consid. 3a p. 208). La Cour de justice a dûment tenu compte de cette maxime et elle a correctement appliqué l'art. 298 al. 2 et 3 CO, avec l'<ref-law>, en retenant que le congé du 24 octobre 2008 est nul.
5. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La recourante acquittera un émolument judiciaire de 3'500 francs.
3. La recourante versera une indemnité de 4'000 francs à l'intimée, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 novembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin