Erwägungen:
1. X._, geb. 1977, Staatsangehöriger von Serbien und Montenegro, reiste Ende 1996 als gut 19-Jähriger in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Am 24. Dezember 2003 heiratete er in seinem Heimatland eine Landsfrau, welche seit 1995 (sie war damals 14 Jahre alt) in der Schweiz lebt und ebenfalls über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Das Ehepaar hat zwei Kinder, geboren 2004 und 2007, die ihrerseits die Aufenthaltsbewilligung haben.
Am 9. Oktober 2006 wies die Ausländerrechtsbehörde des Kantons St. Gallen das Gesuch von X._ um Erteilung der Niederlassungsbewilligung unter Hinweis auf seine strafrechtlichen Verfehlungen ab (u.a. 2004 Strafbefehl wegen Raufhandels, Gefängnisstrafe von zwei Monaten bedingt); die Aufenthaltsbewilligung wurde hingegen verlängert, aber bloss unter den Bedingungen, dass keine neuen Betreibungen anfielen, bestehende Schulden getilgt würden und es zu keinen strafrechtlichen Klagen mehr komme. Am 2. September 2010 wurde X._ der Gehilfenschaft zu mehrfachem (vollendetem und versuchtem) Diebstahl, zu mehrfacher Sachbeschädigung und zu mehrfachem Hausfriedensbruch sowie wegen Hehlerei und Widerhandlung gegen die Ausländerrechtsgesetzgebung zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten und einer Geldstrafe von zehn Tagessätzen verurteilt.
Mit Verfügung vom 24. Januar 2011 lehnte das Ausländeramt (heute: Migrationsamt) des Kantons St. Gallen eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab; zudem wies es ihn aus der Schweiz weg. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons St. Gallen blieb erfolglos, und mit Urteil vom 14. Februar 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gegen den Rekursentscheid des Departements vom 9. September 2011 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. März 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die diesem vorausgehenden Entscheidungen seien aufzuheben; die Aufenthaltsbewilligung sei ihm zu belassen bzw. zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>).
Zwar prüft das Bundesgericht seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 499 mit Hinweisen). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden; bei der Anfechtung eines Entscheids über die Nichtverlängerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung ist das Bestehen eines Anspruchs in vertretbarer Weise geltend zu machen.
2.2 Der Beschwerdeführer erachtet die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als zulässig, weil er die Verletzung von Art. 33 Abs. 1 und 3, Art. 62 Abs. 1 lit. b sowie Art. 96 AuG, zudem von Art. 8 EMRK und <ref-law> rüge.
Auf eine bundesgesetzliche, ihm einen Bewilligungsanspruch verschaffende Norm kann er sich nicht berufen; er ist nicht mit einer Schweizer Bürgerin oder mit einer hier niedergelassenen Frau verheiratet, sodass Art. 42 oder 43 AuG ausser Betracht fallen. Die Ehefrau hat, gleich wie die beiden Kinder, bloss die Aufenthaltsbewilligung, und für die Bewilligungserteilung bzw. Verlängerung ist Art. 44 AuG massgeblich, woraus sich kein Bewilligungsanspruch ergibt. Frau und Kinder verfügen über kein gefestigtes Anwesenheitsrecht, was aber Voraussetzung dafür wäre, dass der Beschwerdeführer sich im Hinblick auf die beantragte Bewilligungsverlängerung auf das von Art. 8 EMRK gewährte Recht auf Achtung des Familienlebens berufen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 285 f.). Er scheint weiter einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung aus dem sich ebenfalls aus Art. 8 EMRK ergebenden Recht auf Achtung des Privatlebens ableiten zu wollen; dies fällt mangels der hierfür erforderlichen ganz besonderen persönlichen Verhältnisse (ausgeprägte Integration, vgl. dazu BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 f.), die darzulegen der (mehrfach und zuletzt in ganz erheblichem Masse straffällig gewordene) Beschwerdeführer unterlässt, ausser Betracht. Unerfindlich bleibt schliesslich, inwiefern <ref-law> im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren einen Rechtsanspruch verschaffte (s. dazu namentlich <ref-ruling> BGG).
2.3 Da das Bestehen eines Anspruchs auf Bewilligungsverlängerung nicht in vertretbarer Weise geltend gemacht wird, erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in Anwendung von <ref-law> als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG). Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4 Dem Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (vgl. <ref-law>).
Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller