Strafzumessung(eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 23. August 2001 [ST. 2000. 00778]), hat sich ergeben:
A.-Am 23. Dezember 1997 wurde C._ mit einer Probezeit von drei Jahren bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Der Strafrest betrug zu diesem Zeitpunkt 547 Tage oder rund 18 Monate. Am 23. Mai 1999 lenkte C._ in Neuenhof und zuvor auf der Strecke von Zürich Richtung Baden einen Personenwagen, obwohl ihm das kantonalzürcherische Amt für Administrativmassnahmen am 30. November 1989 den Lernfahrausweis auf unbestimmte Zeit entzogen hatte. Ausserdem missachtete er bei der Autobahneinfahrt Richtung Zürich das Haltesignal einer Polizeipatrouille und setzte seine Fahrt bis in das Gemeindegebiet von Würenlos fort, wo er sich der Polizei, welche ihn verfolgte, zu entziehen suchte. Anlässlich seiner Anhaltung gab er zu Protokoll, nicht er selbst, sondern der im Wagen mitfahrende S._ habe den Wagen gelenkt. Dieser bestätigte die Sachverhaltsdarstellung von C._.
B.- Mit Urteil vom 10. Mai 2000 erklärte das Bezirksgericht Baden C._ des Führens eines Personenwagens trotz Entzugs des Lernfahrausweises, des Nichtbeachtens eines polizeilichen Haltezeichens sowie der falschen Anschuldigung schuldig und verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von sechs Monaten, zu einer Busse von Fr. 200.-- und zu einer unbedingten Landesverweisung von vier Jahren.
S._ wurde wegen Irreführung der Rechtspflege zu drei Wochen Gefängnis verurteilt.
Auf Berufung des Beurteilten hin bestätigte das Obergericht des Kantons Aargau das Urteil der Vorinstanz im Wesentlichen, reduzierte aber die Dauer der Landesverweisung auf drei Jahre.
C.- Die dagegen von C._ geführte staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht am 31. Mai 2001 ab. Hingegen hiess das Bundesgericht die ebenfalls erhobene Nichtigkeitsbeschwerde mit Urteil von demselben Tag teilweise gut, soweit es überhaupt darauf eintrat, und hob das Urteil des Obergerichts auf.
D.- Am 23. August 2001, anlässlich der erneuten Beratung der Strafsache, setzte das Obergericht des Kantons Aargau die Strafe auf vier Monate Gefängnis und Busse von Fr. 100.-- fest. Auf die Anordnung einer Landesverweisung verzichtete es.
E.- Gegen dieses Urteil führt C._ eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, der Entscheid sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Beschwerdegegnerin aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Ausserdem stellt er den Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
F.- Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft verzichten mit Hinweis auf die Urteilserwägungen auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Die Nichtigkeitsbeschwerde kann nur damit begründet werden, dass die angefochtene Entscheidung eidgenössisches Recht verletze (Art. 269 Abs. 1 BStP). Ausführungen, die sich gegen die tatsächlichen Feststellungen des Entscheides richten, sowie das Vorbringen neuer Tatsachen sind unzulässig (Art. 273 Abs. 1 lit. b BStP). Der Kassationshof ist im Verfahren der Nichtigkeitsbeschwerde an den von der kantonalen Behörde festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 277bis Abs. 1 BStP). Auf eine Beschwerde kann deshalb insofern nicht eingetreten werden, als darin von einem abweichenden Sachverhalt ausgegangen oder der Sachverhalt angefochten wird (<ref-ruling> E. 2a, 121 IV 131 E. 5b).
2.-a) Die Vorinstanz führt zur Strafzumessung - dem einzigen mit der Beschwerde angefochtenen Gegenstand - direkt oder durch Hinweis auf sein früheres Urteil und das Urteil des Bezirksgerichts Folgendes aus:
Werde die Einwilligung des falsch angeschuldigten Mitangeklagten in Rechnung gestellt, sei das Verschulden des Beschwerdeführers nicht mehr als mittelschwer, aber dennoch nicht als leicht einzustufen. Im Unterschied zum Mitangeklagten fielen die durch das Fahren ohne Führerausweis geschaffene grosse Gefahrenpotential und die etlichen Vorstrafen, die der Beschwerdeführer zum Teil auch habe verbüssen müssen, sowie die Mehrheit der begangenen Straftaten belastend ins Gewicht. Durch Hinweis auf ihr erstes Urteil vom 11. Januar 2001 berücksichtigt die Vorinstanz im Weiteren die folgenden belastenden Punkte: Der Beschwerdeführer habe durch sein Verhalten ein umfangreiches Strafverfahren verursacht; er sei nicht darauf angewiesen gewesen, ein Auto zu lenken, weshalb ihn in diesem Zusammenhang besonders belaste, dass er bereits mehrfach ein Auto gelenkt habe, obwohl ihm die Berechtigung dazu bereits 1988 entzogen worden sei und er in der Folge mehrfach wegen Fahrens ohne Führerausweis bestraft worden sei; er sei offensichtlich einsichtslos; strafschärfend sei schliesslich der Umstand zu erwähnen, dass der Beschwerdeführer weniger als eineinhalb Jahre nach der vorzeitigen Entlassung aus dem Vollzug einer mehrmonatigen Zuchthausstrafe erneut straffällig geworden sei. Eine Gefängnisstrafe von vier Monaten sei deshalb angemessen.
b) Dagegen wendet der Beschwerdeführer ein, die Begründung der Strafzumessung genüge in genereller Weise den bundesrechtlichen Anforderungen an die Nachvollziehbarkeit der in Anschlag gebrachten Kriterien nicht; zu einigen von Bundesrecht vorgeschriebenen Punkten äussere sich die Vorinstanz nicht. Im Übrigen seien einzelne Kriterien falsch angewendet worden, und sie stünden teilweise im Widerspruch zu den Vorgaben des Bundesgerichts im Urteil vom 31. Mai 2001, weshalb die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen überschritten und eine zu hohe Strafe ausgefällt habe. Schliesslich habe die Vorinstanz nicht berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer bei einer Strafe von vier Monaten den bedingt erlassenen Strafrest von 18 Monaten zwingend werde verbüssen müssen; dazu habe die Vorinstanz keine Erwägung angestellt.
c)aa) Der Richter misst die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu; er berücksichtigt die Beweggründe, das Vorleben und die persönlichen Verhältnisse des Schuldigen (<ref-law>). Fest steht, dass sich der Begriff des Verschuldens auf den gesamten Unrechts- und Schuldgehalt der konkreten Straftat beziehen muss und dass bei der Tatkomponente insbesondere folgende Faktoren zu beachten sind: das Ausmass des verschuldeten Erfolges, die Art und Weise der Herbeiführung dieses Erfolges, die Willensrichtung, mit der der Täter gehandelt hat, und die Beweggründe des Schuldigen, die <ref-law> ausdrücklich erwähnt. Die Täterkomponente umfasst das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie das Verhalten nach der Tat und im Strafverfahren.
Daraus folgt, dass dem Sachrichter einerseits vorgeschrieben ist, welche massgeblichen Gesichtspunkte für die Zumessung der Strafe zu berücksichtigen sind.
Andererseits steht dem Sachrichter innerhalb des Strafrahmens bei der Gewichtung der einzelnen zu beachtenden Komponenten von der Natur der Sache her ein erheblicher Ermessensspielraum zu.
Der Kassationshof des Bundesgerichts kann daher in das Ermessen auf Nichtigkeitsbeschwerde hin, mit der ausschliesslich eine Verletzung von Bundesrecht geltend gemacht werden kann (Art. 269 BStP), nur eingreifen, wenn das kantonale Gericht den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn es von rechtlich nicht massgebenden Gesichtspunkten ausgegangen ist oder wenn es wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch seines Ermessens falsch gewichtet hat (vgl. <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen).
bb) Soweit der Beschwerdeführer in genereller Weise rügt, die Begründung der Strafzumessung lasse die Überprüfung nicht zu, ob alle rechtlich massgeblichen Gesichtspunkte berücksichtigt und wie sie gewichtet worden seien, ist die Beschwerde abzuweisen. Hinsichtlich des Verschuldens und der Beweggründe ist das vorinstanzliche Urteil zwar knapp, zusammen mit den früheren Urteilen der Vorinstanz selbst und des Bezirksgerichts, auf welche verwiesen wird, ist die Begründungsdichte für die Ausfällung einer nur viermonatigen Gefängnisstrafe jedoch hinreichend.
Das Strafmass ist grundsätzlich nachvollziehbar.
cc) Der wesentliche Kritikpunkt der Beschwerde betrifft den Umstand, dass das Bundesgericht in seinem Urteil vom 31. Mai 2001 hinsichtlich des Rechtspflegedeliktes festgestellt habe, das Unrecht, welches der Beschwerdeführer verwirklicht habe, wiege in etwa gleich wie das dem Mitangeklagten vorgeworfene Unrecht. Der Beschwerdeführer vertritt deshalb die Auffassung, die ausgefällte Strafe von vier Monaten sei im Verhältnis zur Strafe von drei Wochen für den Mitangeklagten unverhältnismässig hoch.
Es ist zutreffend, dass das Bundesgericht die ursprünglich ausgesprochene sechsmonatige Gefängnisstrafe im Verhältnis zur Bestrafung des Mitangeklagten als zu hoch erachtete. Eine eigentliche Vorgabe für das Strafmass hat das Bundesgericht jedoch nicht gemacht, wenn es auch festgehalten hat, es sei für die Strafzumessung von der Strafe für den Mitangeklagten wegen des Vergehens der Irreführung der Rechtspflege auszugehen, nicht von einer grundsätzlich bereits sehr viel höheren Einsatzstrafe für das Verbrechen der falschen Anschuldigung. Daraus kann der Beschwerdeführer allerdings nicht für sich ableiten, dass er nicht wegen seiner anderen Rolle, der zusätzlichen Delikte und seiner erheblich belasteten deliktischen Vorgeschichte nicht wesentlich härter als der Mitangeklagte bestraft werden dürfte. Die Vorinstanz hat sich, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, nicht von rechtlich unzulässigen Gründen leiten lassen:
Allein für das Führen eines Autos trotz Entzugs des Führerausweises hätte der Beschwerdeführer mit einer Strafe von mindestens zehn Tagen bis zu drei Monaten Haft bestraft werden können. Da er deswegen bereits zweifach vorbestraft ist, kann er diesbezüglich ohne weiteres als einsichtslos bezeichnet werden. Die entsprechende Rüge ist unbegründet.
Auch insoweit der Beschwerdeführer beanstandet, die Vorinstanz habe zu Unrecht auf den grossen Umfang des verursachten Strafverfahrens als belastendes Moment Bezug genommen, ist die Beschwerde abzuweisen: Zwar ist der entsprechende Vorwurf auch dem Mitangeklagten zu machen, doch hat der Beschwerdeführer im gesamten Geschehen eine wesentlich gravierendere Rolle gespielt. Es kann deshalb nicht davon ausgegangen werden, dieser Punkt sei im Strafmass von drei Wochen für den Mitangeklagten bereits enthalten.
dd) Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Strafe von vier Monaten für sich genommen im Rahmen des der Vorinstanz zustehenden Ermessens als vertretbar qualifiziert werden könnte, obwohl sie als hoch erscheint. Es bleibt jedoch Folgendes zu berücksichtigen:
d) Würde im vorliegenden Verfahren eine Gefängnisstrafe von vier Monaten ausgesprochen, hätte das die zwingende Konsequenz, dass der Beschwerdeführer den zur Bewährung ausgesetzten Strafrest von 18 Monaten würde verbüssen müssen (<ref-law>). Diesen Umstand hat die Vorinstanz übersehen und es deshalb unterlassen, entsprechende Erwägungen anzustellen.
Das Bundesgericht hat im Entscheid 118 IV 337 entschieden, dass die Grenze von 18 Monaten, bis zu welcher eine Strafe als bedingt vollziehbar ausgesprochen werden kann, bei der Strafzumessung mitzuberücksichtigen ist, wenn eine Freiheitsstrafe von nicht erheblich längerer Dauer in Betracht fällt und die Voraussetzungen für den bedingten Vollzug im Übrigen erfüllt sind. Dieser später mehrfach bestätigten Rechtsprechung liegt folgender Gedanke zu Grunde: Da das Strafrecht nicht in erster Linie der Vergeltung, sondern der Verbrechensverhütung und damit der Resozialisierung des Täters diene, seien bei der Strafzumessung die Folgen der Strafe für diesen Strafzweck zu berücksichtigen. Wenn die Voraussetzungen für die Gewährung des bedingten Vollzugs erfüllt seien, sei eine eigentlich schuldangemessene Strafe von nicht erheblich mehr als 18 Monaten deshalb auf 18 Monate festzusetzen, damit der bedingte Vollzug ausgesprochen werden könne (<ref-ruling> E. 2c). Im Entscheid 119 IV 125 hat das Bundesgericht diese Rechtsprechung sinngemäss auf die vorliegend zu beurteilende Konstellation übertragen: Soll ein bedingt aus dem Strafvollzug Entlassener nach einem Rückfall innerhalb der Probezeit mit vier Monaten Gefängnis bestraft werden, ist zu berücksichtigen, dass dies zwingend zum Widerruf der bedingten Entlassung führt.
Die Vorinstanz legt nicht dar, dass die ihres Erachtens schuldangemessene Strafe von vier Monaten auch unter Berücksichtigung der zitierten Rechtsprechung nicht unterschritten werden dürfte.
Der Beschwerdeführer tut mit seiner Eingabe dar, dass er sich seit seiner Haftentlassung Ende 1997 weitgehend resozialisiert hat und dass er - ausser mit dem beurteilten Vorfall - keine strafbare Handlung begangen habe.
Er lebe in stabilen Verhältnissen, er habe eine Arbeitsstelle, eine eigene Wohnung und eine feste Partnerschaft.
Ausserdem pflege er den Kontakt zu seinen Kindern. Da die Vorinstanz dem nicht widerspricht, ist von dieser Schilderung auszugehen.
Vor diesem persönlichen Hintergrund, in Berücksichtigung des Umstandes, dass die ausgefällte Strafe von vier Monaten objektiv als hoch erscheint, und in Berücksichtigung der zitierten Rechtsprechung darf in casu eine Strafe von mehr als drei Monaten nicht ausgesprochen werden.
Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Vorinstanz wird anlässlich der erneuten Verhandlung bei der Strafzumessung neben der Berücksichtigung der erwähnten Motive zu prüfen haben, ob für die Übertretungen des Fahrens trotz Ausweisentzugs und der Nichtbeachtung eines polizeilichen Haltezeichens nicht die Verjährung eingetreten ist.
3.- Die Beschwerde ist gutzuheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau aufzuheben. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird bei diesem Verfahrensausgang gegenstandslos: Es sind keine Kosten zu erheben, und der Beschwerdeführer ist für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die Nichtigkeitsbeschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.-Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Andreas Josephsohn, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft sowie dem Obergericht, 1. Strafkammer, des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. Dezember 2001
Im Namen des Kassationshofes
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: