Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1960) und B.B._ (geb. 1963) sind die unverheirateten Eltern der Söhne C.B._ (geb. 1997) und D.B._ (geb. 1999) sowie der Tochter E.B._ (geb. 2002). Die Parteien führten von 1995 bis anfangs 2007 einen gemeinsamen Haushalt, seit 2002 in einem dem Vater gehörenden Haus. Nach der Trennung blieb B.B._ vorerst mit ihren Kindern und ihrem neuen Lebenspartner F._ in dieser Liegenschaft wohnen. Mit Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 11. März 2009 wurden sie allerdings ausgewiesen.
A.b. Bis im Sommer 2007 fand ein regelmässiger Kontakt zwischen dem Vater und seinen Kindern statt. Seither ist der persönliche Verkehr faktisch unterbrochen. Am 10. Oktober 2007 wandte sich A.A._ an die Sozialbehörde von Fällanden und beantragte, die elterliche Sorge über die gemeinsamen Kinder beiden Eltern zu übertragen und den persönlichen Verkehr zu regeln. Nach Einholung eines Abklärungsberichtes, in welchem ein gerichtsübliches Besuchsrecht empfohlen worden war, räumte die Sozialbehörde Fällanden dem Vater vorerst für die Dauer von sechs Monaten ein eingeschränktes und begleitetes Besuchsrecht ein. Sodann errichtete sie eine Besuchsrechtsbeistandschaft nach <ref-law> und ernannte eine Beiständin. Auf den Antrag, die elterliche Sorge beiden Eltern zuzuteilen, trat die Sozialbehörde nicht ein; die Anträge auf Anordnung einer Beistandschaft im Sinne von <ref-law> bzw. Abklärung der Erziehungsfähigkeit der Mutter lehnte die Sozialbehörde ab (Beschluss vom 24. April 2008).
A.c. Auf Beschwerde des Vaters ordnete der Bezirksrat Uster mit Beschluss vom 25. Juni 2008 ein unbegleitetes Besuchsrecht am ersten und dritten Wochenende eines jeden Monats sowie an Feiertagen und während der Schulferien für die Dauer von vier Wochen an. Er legte ferner fest, dass der Vater die Kinder zu Beginn des Besuchsrechts und die Mutter die Kinder nach Beendigung desselben abhole, was alles von der Beiständin zu organisieren und zu überwachen sei. Soweit weitergehend, wies der Bezirksrat die Beschwerde ab.
A.d. Mit Beschluss vom 4. März 2009 änderte die Sozialbehörde Fällanden die Modalitäten des Besuchsrechts. Neu sollte die Mutter die Kinder zum Vater bringen und dieser die Kinder nach Beendigung des Besuchsrechts zurückbringen. Die Beiständin wurde neu beauftragt, die Entwicklung der Kinder zu verfolgen, mit den Kindern periodisch Kontakt zu pflegen und sich bei Bedarf bei den Lehrkräften über die persönliche und schulische Entwicklung zu erkundigen.
A.e. Gegen diesen Beschluss erhob der Vater am 17. März 2009 Beschwerde beim Bezirksrat Uster und beantragte, es seien unverzüglich Kindesschutzmassnahmen anzuordnen, um die Kinder vor psychischen und physischen Übergriffen der Mutter zu schützen. Letztere sei unter Androhung von griffigen Massnahmen anzuhalten, ihren Lebensabschnittspartner von den Kindern fernzuhalten und ihn mit sofortiger Wirkung aus der derzeitigen Wohnung der Kinder auszuweisen. Ferner sei die Erziehungsfähigkeit der Mutter abzuklären, die Obhut über die Kinder auf ihn zu übertragen und die Übertragung der elterlichen Sorge an ihn abzuklären. Sodann seien die Modalitäten und die Notwendigkeit von flankierenden Massnahmen für die Obhutszuteilung an ihn abzuklären. Schliesslich beantragte der Vater, es sei die Teilrechtskraft des angefochtenen Beschlusses festzustellen und der angeordnete persönliche Verkehr als einstweilige vorsorgliche Massnahme anzuordnen unter Entzug der aufschiebenden Wirkung eines allfälligen Rechtsmittels. Mit Präsidialverfügung vom 24. März 2009 stellte der Bezirksrat Uster fest, dass die Anordnung des Besuchsrechts nicht angefochten worden und dieses somit durchzuführen sei. Mit Beschluss vom 22. Juli 2009 wies der Bezirksrat Uster die Beschwerde ab.
A.f. Gegen den Beschluss des Bezirksrats Uster vom 22. Juli 2009 erhob A.A._ Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich. Er wiederholte - zum Teil in leicht abgeänderter Form - seine im bisherigen Verfahren gestellten Begehren. Nach Einholung eines kinderpsychiatrischen Gutachtens wies das Obergericht den Rekurs mit Beschluss vom 30. Juli 2010 ab, ebenso das Begehren auf Anordnung einer Erziehungsbeistandschaft und weiterer Kindesschutzmassnahmen. Ferner sistierte es das Besuchsrecht bis zum 31. Dezember 2011 und forderte die Eltern auf, das gemeinsame Gespräch aufzunehmen und nötigenfalls um mediatorische Unterstützung bemüht zu sein. In den Erwägungen wies es die Mutter darauf hin, dass sich die Frage des Sorgerechts- und Obhutsentzugs ernsthaft stellen werde, sollte sie sich diesen Gesprächen grundlos verschliessen. Sodann beauftragte das Obergericht die Beiständin, sich regelmässig bei den Lehrkräften der Kinder über den aktuellen Zustand zu erkundigen und nötigenfalls der Vormundschaftsbehörde Bericht und Antrag über zu ergreifende Kindesschutzmassnahmen zu stellen.
A.g. A.A._ wandte sich an das Bundesgericht. Seine Beschwerde wurde vom Bundesgericht mit Urteil vom 13. Januar 2011 abgewiesen (Verfahren 5A_656/2010).
B.
B.a. Am 22. Mai 2012 ersuchte A.A._ die Vormundschaftsbehörde U._, umgehend die geeigneten Massnahmen zum Schutz des Kindeswohls zu ergreifen, damit seine Kinder wieder Kontakt zu ihm haben könnten. Die Behörde teilte ihm in der Folge am 12. Juni 2012 schriftlich mit, dass sie von seinen Bemühungen Kenntnis genommen habe, mit der Mutter Kontakt aufzunehmen, und dass sie es bedaure, dass er damit keinen Erfolg gehabt habe. Sie sehe - namentlich auch im Licht der Entscheide der Gerichte - keine Möglichkeit, solche Kontakte behördlich zu erzwingen.
B.b. Am 8. August 2012 wandte sich A.A._ an den Bezirksrat. Er stellte den Antrag, die Vormundschaftsbehörde anzuweisen, alle vom Gesetz vorgesehenen Massnahmen zu ergreifen und unter Androhung von Sanktionsmassnahmen durchzusetzen, damit die Kinder wieder Kontakt mit ihm haben könnten.
B.c. Nachdem sich der Entscheid des Bezirksrats verzögerte, wandte sich A.A._ an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 16. Mai 2013 stellte dieses fest, dass der Bezirksrat den Anspruch von A.A._ auf Behandlung der Sache "innert angemessener Frist" verletzt habe (Verfahren PQ130010-O/U).
C.
C.a. In der Sache hatte der Bezirksrat bereits am 15. April 2013 entschieden. Er wies die Angelegenheit an die Vormundschaftsbehörde zurück, damit diese in Würdigung der aktuellen Situation über den verlangten Vollzug oder eine Änderung der formell geltenden Kontaktregelung entscheide.
C.b. Ende Mai 2013 hatte die Beiständin der nunmehr zuständigen Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Uster (im Folgenden KESB) Bericht über ihre Tätigkeit erstattet. Dabei hielt sie fest, dass die drei Kinder anständig und gut erzogen und auf dem Weg zur eigenen Identität seien. Die konfliktreiche Familiengeschichte habe die Kinder zusammengeschweisst. Die Kinder könnten die Ausweisung aus dem Haus und die rechtlichen Demarchen des Vaters gegen die Mutter nicht verstehen. Sie besuchten den Vater auf Veranlassung von F._, damit Ruhe sei, nicht aber aus innerem Antrieb.
C.c. Die KESB hörte alle Beteiligten an und hob mit Beschluss vom 11. Dezember 2013 die Beistandschaft für die Kinder auf. Über eine Abänderung der formell geltenden Kontaktregelung entschied sie nicht.
C.d. Gegen diesen Beschluss wandte sich A.A._ an den Bezirksrat. Er verlangte, die KESB sei anzuweisen, den rechtskräftigen Entscheid des Bezirksrates vom 15. April 2013 umgehend umzusetzen und damit das Besuchsrecht durchzusetzen. Die KESB habe alle dafür vorgesehenen Massnahmen anzuordnen. Insbesondere sei ein Beistand mit in der Beschwerde näher umschriebenen Aufgaben zu ernennen bzw. beizubehalten. Ferner sei der Mutter vorab mitzuteilen, dass ihre Erziehungsfähigkeit nicht gegeben sei, wenn sie den angeordneten Massnahmen nicht Folge leiste bzw. nicht mitwirke und ihr deshalb nötigenfalls die Obhut und die elterliche Sorge abgesprochen werden könne. Die Fortschritte aller Bemühungen sei mindestens alle drei Monate zu überprüfen und schriftlich festzuhalten.
C.e. Mit Entscheid vom 17. Juni 2014 wies der Bezirksrat die Beschwerde ab (mit Ausnahme eines formellen Punktes: die KESB Uster wurde angewiesen, ein Begehren um Protokollberichtigung zu behandeln). Die Beistandschaft sei nicht mehr nötig und auch nicht zweckmässig. Eine Gefährdung der Kinder in ihrer Entwicklung oder ein Bedarf an besonderer behördlicher Unterstützung sei nicht gegeben. Die Kinder könnten Kontakte zum Vater aufnehmen, wenn sie dies wollten. Die Akzeptanz für das dem Vater vorschwebende Aufarbeiten der Vergangenheit sei bei der Mutter und den Kindern nicht erkennbar und auch durch eine Beistandschaft nicht zu erreichen.
C.f. A.A._ wandte sich gegen diesen Entscheid an das Obergericht des Kantons Zürich. Hier stellte er die folgenden Anträge:
"1. Die Rechtsverweigerung und die damit verbundene Rechtsverzögerung durch die Beschwerdegegnerin 1 [gemeint: die KESB Uster] und durch den Bezirksrat Uster seien förmlich festzustellen und es seien die geeigneten Vorkehren zu treffen, dass den Kindern und dem Beschwerdeführer dadurch keine Nachteile entstehen.
2. Die Beschwerdegegnerin 1 sei anzuweisen, den rechtskräftigen Entscheid des Bezirksrates vom 15. April 2013 umgehend umzusetzen, und damit das Besuchsrecht der Kinder und des Beschwerdeführers (Vaters) durchzusetzen. Dafür habe die Beschwerdegegnerin alle gesetzlich dafür vorgesehenen nötigen Massnahmen mit Beharrlichkeit und mit Nachdruck anzuordnen und durchzusetzen.
3. Die Beschwerdegegnerin 1 sei unter Androhung von Verwaltungsmassnahmen zu verpflichten, die genannten Massnahmen gemäss Ziffer 1 umgehend, d.h. innert weniger Arbeitstage, in die Wege zu leiten und dafür zu sorgen, dass eine weitere unnötige Verzögerung der jetzt erneut nötigen Wiederaufnahme der Vater-Kind-Beziehung und den damit verbundenen wiederholten schädigenden Kontaktabbrüchen vermieden wird.
4. Der Entscheid der Beschwerdegegnerin 1 vom 11.12.2013 sei aufzuheben und es sei die Beistandschaft für die Kinder/Jugendlichen C.B._, D.B._ und E.B._ im oben genannten Sinn fortzuführen bzw. neu zu errichten.
5. Der Schlussbericht der Beiständin G._ sei nicht zu genehmigen bzw. zurück zu weisen."
D.
Nach einer aufwändigen und zum Teil unkonventionellen Instruktion wies das Obergericht des Kantons Zürich die Beschwerde mit Urteil vom 30. Januar 2015 ab. Gleichzeitig legte es die Kontakte des Vaters zu seinen Kindern C.B._, D.B._ und E.B._ wie folgt fest:
"Vater und Kinder treffen sich zu gemeinsamen Essen
- am ersten Sonntag im Monat, von 11.30 Uhr bis 13.30 Uhr im Haus des Vaters an der H._strasse xxx in V._, und
- am dritten Dienstag im Monat von 18.00 bis 20.00 Uhr in der Wohnung der Familie B._ im I._ in U._. Es wird vorgemerkt, dass die Mutter zugesichert hat, an diesen Abenden nicht anwesend zu sein. Eine einvernehmliche Änderung des Wochentages bleibt vorbehalten."
E.
A.A._ (Beschwerdeführer) wendet sich gegen dieses Urteil mit Beschwerde an das Bundesgericht. Er stellt die folgenden Anträge:
"1. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 30. Januar 2015 sei aufzuheben.
2. Die KESB Uster sei in diesem Verfahren als Partei und nicht als Erstinstanz zu behandeln.
3. Es seien das mit Beschluss der Vormundschaftsbehörde Fällanden vom 25. Juni 2008 ausgesprochene Besuchsrecht am ersten und dritten Wochenende eines jeden Monats sowie an Feiertagen und 4 Wochen während der Schulferien sowie die Änderung der Modalitäten gemäss Beschluss der Vormundschaftsbehörde Fällanden vom 4. März 2009 zu bestätigen.
4. Der Entscheid der KESB Uster vom 11. Dezember 2013 sei aufzuheben und es sei die Beistandschaft für die Kinder C.B._, D.B._ und E.B._ fortzuführen, bzw. neu zu errichten.
5. Die KESB Uster sei anzuweisen, das Besuchsrecht umgehend umzusetzen unter Einsatz der gesetzlichen Massnahmen zu dessen Durchsetzung bei Weigerung der Beschwerdegegnerin 2 und Mutter.
6. Es sei die KESB Uster unter Androhung von Verwaltungsmassnahmen und der Androhung der Ungehorsams[s]trafe (<ref-law>) zu verpflichten, die Massnahmeanträge gemäss Ziffer 3 bis 5 umgehend in die Wege zu leiten und durchzusetzen, zur Vermeidung einer weiteren Verzögerung der dringend angezeigten Wiederaufnahme der Kind-Vater Beziehung, um wiederholt schädigende Kontaktabbrüche zu vermeiden.
7. Die Rechtsverweigerung und die damit verbundene Rechtsverzögerung der KESB Uster und des Bezirksrats Uster seien förmlich festzustellen.
8. Der Schlussbericht der Beiständin G._ sei nicht zu genehmigen, bzw. zurück zu weisen.
9. Eventualiter sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 30. Januar 2015 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen."
Das Bundesgericht hat die Beschwerdegegnerin, die Vorinstanz und die KESB Uster zur Vernehmlassung eingeladen. Die Vorinstanz erklärt am 2. Juli 2015, auf eine solche zu verzichten. Die KESB Uster teilt dem Bundesgericht am 9. Juli 2015 mit, auf eine Vernehmlassung ebenfalls zu verzichten, und beantragt dem Bundesgericht, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin liess sich nicht vernehmen. Zur Wahrung zur rechtlichen Gehörs wurden die Vernehmlassungsantworten dem Beschwerdeführer zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer nicht vermögensrechtlichen Zivilsache. Die Beschwerde in Zivilsachen steht offen (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist einzig zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundespatentgerichts (<ref-law>). Diese Voraussetzung ist im vorliegenden Fall insofern nicht erfüllt, als der Beschwerdeführer die Aufhebung des Entscheids der KESB Uster vom 11. Dezember 2013 verlangt (Antrag Ziff. 4; s. Sachverhalt Bst. E). Nicht Gegenstand des vorausgegangen Verfahrens ist ferner die vom Beschwerdeführer geforderte Androhung von Verwaltungssanktionen (Antrag Ziff. 6). Auf die Beschwerde kann auch insofern nicht eingetreten werden, als der Beschwerdeführer verlangt, die KESB Uster als Partei zu behandeln (Antrag Ziff. 2) und förmlich festzustellen, dass sich die KESB und der Bezirksrat einer Rechtsverweigerung und einer damit verbundenen Rechtsverzögerung schuldig gemacht haben (Antrag Ziff. 7). Der Beschwerdeführer tut nicht dar, welches schutzwürdige Interesse er hat, dass dies so festgestellt bzw. das vorinstanzliche Urteil im gewünschten Sinn abgeändert wird. Ein solches Interesse aber ist Voraussetzung dafür, dass das Bundesgericht auf die Beschwerde eintritt (Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG).
2.
2.1. In rechtlicher Hinsicht sind alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig und das Bundesgericht wendet in diesem Bereich das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), was heisst, dass es behauptete Rechtsverletzungen mit freier Kognition prüft. Trotzdem obliegt es dem Beschwerdeführer, sich in seiner Beschwerde sachbezogen mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
2.2. Dagegen ist das Bundesgericht an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, er sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4202, S. 4338; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252), oder er beruhe auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>). Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Für all diese Elemente gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz in teils weitschweifig anmutenden Ausführungen (<ref-law>) eine aktenwidrige und/oder falsche Sachverhaltsdarstellung vor. So führe die Vorinstanz aus, dass die Kontakte zwischen ihm und den Kindern nur kurze Zeit einigermassen nach der behördlichen Regelung stattgefunden hätten. Tatsächlich habe er seine Kinder seit September 2007 bis Ende September 2012 nicht sehen und mit ihnen auch nicht telefonieren oder sonst in einer Form kommunizieren können. Ungenau sei auch, wenn die Vorinstanz festhalte, dass die Gespräche mit der Mutter trotz Aufforderung des Bundesgerichts nicht in Gang gekommen seien. Es sei vielmehr unbestritten und aktenkundig, dass die Mutter auf die verschiedenen Versuche des Vaters, diese Gespräche in Gang zu setzen, nicht reagiert und damit die Gespräche weiterhin konsequent verweigert habe. Aktenwidrig sei auch, dass er die Befragung der Kinder durch den Referenten abgelehnt habe. Unpräzis sei ferner, wenn die Vorinstanz festhalte, dass die "weiteren Modalitäten" betreffend dem Nachtessen des Vaters am Wohnort der Mutter "einiger Diskussionen" bedurft hätten. Tatsächlich habe er ausgeführt (und es sei auch so protokolliert), dass er die Wohnung der Mutter auf keinen Fall betreten werde. Letztlich habe er dem Nachtessen in der Wohnung der Mutter nur zugestimmt, weil der Referent des Obergerichts ihn begleitet habe. Auch die Behauptung der Vorinstanz treffe in keiner Art und Weise zu und sei aktenwidrig, wonach die Mutter angeboten habe, neu selber die Verantwortung für die regelmässigen Kontakte zu übernehmen. Tatsächlich "garantiere" die Mutter nämlich einzig die Anwesenheit ihrer Kinder, wenn er einmal im Monat zum Nachtessen in ihre Wohnung käme. Dabei wisse sie ganz genau, dass er dieser "Einladung" keine Folge leisten werde. Entgegen der Behauptung der Vorinstanz habe die Mutter auch ihre ablehnende Haltung gegenüber ihm und den Kontakten mit den Kindern nicht geändert. Weiterhin überlasse sie die Verantwortung für die Kontakte den Kindern, was sich daran zeige, das sie es ganz der 13-jährigen E.B._ überlasse, ob der Vater ihr bei den Schulaufgaben helfen soll oder nicht. Kommentarlos habe sie zur Kenntnis genommen, dass die Kinder seine Weihnachtsgeschenke umgehend zurückgebracht hätten und dass C.B._ und D.B._ ihn kurz nach Weihnachten 2014 mit dem dringenden Wunsch aufsuchten, er solle die Verfahren einstellen. Aktenwidrig sei auch die Behauptung, dass Treffen an sozusagen neutralem Ort von beiden Eltern abgelehnt würden. Falsch, aktenwidrig und ebenfalls nicht belegt sei auch die Behauptung, dass sich die Eltern darauf geeinigt hätten, dass die Kinder ihn zweimal im Monat zum Essen treffen sollten, und zwar alternierend an einem Wochentag in der Wohnung der Familie B._ zum Abendessen und an einem Wochenende im Haus von A.A._.
3.2. Das Bundesgericht tritt auf die Kritik des Beschwerdeführers an der vorinstanzlichen Feststellung des Sachverhalts nicht ein, da sich dessen Ausführungen über weite Strecken als appellatorisch erweisen. Zudem tut er nicht dar, dass die behauptet falsche Feststellung des Sachverhalts einen für ihn nachteiligen Einfluss auf das Urteil gehabt hätte (vgl. E. 2.2 hiervor).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz weiter vor, sich nicht mit dem Inhalt seiner Beschwerde auseinandergesetzt zu haben. Im Einzelnen führt er dazu aus, er habe im Dezember 2011 die zuständige Vormundschaftsbehörde um Unterstützung gebeten, damit er mit seinen Kindern wieder Kontakt aufnehmen könne. Nachdem diese untätig geblieben sei, habe er beim Bezirksrat am 8. August 2012 Beschwerde wegen Rechtsverweigerung erhoben. Knapp zwei Wochen später habe sein Sohn C.B._ mit ihm nach über vier Jahren wieder Kontakt aufgenommen. In der Folge sei es zu diversen, allerdings nicht planbaren, Kontakten zwischen ihm und den Kindern gekommen. Unklar sei, wie die Mutter über diese Kontakte informiert worden sei. Ab Januar 2013 hätten die Kontakte merklich abgenommen. Er habe die Beiständin wiederholt erfolglos um Unterstützung gebeten. Die Beiständin habe weder mit den Kindern noch mit der Mutter Kontakt aufgenommen. Am 7. Mai 2013 habe sie dann ihren Schlussbericht abgeliefert und darin die Aufhebung der Beistandschaft beantragt. Dies habe sie damit begründet, dass ohne ihr Zutun Kontakte möglich geworden seien. Nach Meinung der Beiständin seien C.B._ und D.B._ in einem Alter, in dem sie selber entscheiden könnten, wie viel Kontakt sie zum Vater möchten, während E.B._ nicht ohne ihre Brüder zum Vater auf Besuch gehe. Zeitgleich mit dem Schlussbericht der Beiständin habe der Kontakt der Kinder zu ihm wieder stark abgenommen.
Bei der Anhörung im November 2013 habe er ein weiteres Mal mitgeteilt, dass er seine Kinder kaum mehr sehe, es nie einen regelmässigen Kontakt gegeben habe und bei der Aufhebung der Beistandschaft mit einem vollständigen Kontaktabbruch gerechnet werden müsse. Er habe darum ersucht, die Beistandschaft nicht aufzuheben. Trotzdem habe die KESB Uster mit Entscheid vom 11. Dezember 2013 die Beistandschaft aufgehoben, was zum Abbruch der Kontakte geführt habe. Es sei daher irreführend und aktenwidrig, wenn die Vorinstanz von regelmässigen Brunches schreibe: Die Kontakte seien nie regelmässig gewesen. Allein schon die Aussagen der Kinder und von F._, wonach die Mutter von den Kontakten nicht gewusst habe, zeigten, dass die Besuche nicht regelmässig sein konnten. Weder die KESB, der Bezirksrat noch die Vorinstanz hätten in ihren Erwägungen den totalen Kontaktabbruch im Dezember 2013 und die ablehnende Haltung der Mutter zu den Brunches und auch die Nichtplanbarkeit der Kontakte erwähnt.
Die Vorinstanz habe sich auch nicht mit der bundesrechtswidrigen Praxis der KESB auseinandergesetzt, wonach die Kinder entscheiden könnten, ob sie Kontakt zum Vater haben wollten oder nicht. Die zeitliche Übereinstimmung von Kontakten und der möglichen Intervention einer Behörde sei augenfällig. Wiederholte Äusserungen der Mutter würden zeigen, dass sie Besuche nur "fördere", um die Behörden auf Distanz zu halten. Allein die "Anwesenheit" einer Behörde ermögliche Kontakte. Er habe daher immer wieder dargelegt, dass eine Beistandschaft nötig sei. Dabei habe er nie die ultimative Durchsetzung der geltenden Besuchsregelung verlangt, wie das die Vorinstanz zu Unrecht und ohne Quellenangabe behaupte. Wichtig sei ihm aber nach wie vor der regelmässige und verlässliche Kontakt mit den Kindern. Die Vorinstanz habe sich weder mit der Koinzidenz seiner Beschwerde vom August 2012 und der Besuchsaufnahme einerseits noch mit dem totalen Kontaktabbruch nach Aufhebung der Beistandschaft anderseits auseinandergesetzt.
Seit Januar 2012 habe die Vormundschaftsbehörde trotz gültiger Besuchsrechtsregelung und mehrfachen Ersuchens keine Massnahmen zur Durchsetzung des Besuchsrechts ergriffen. Mit der Änderung des Besuchsrechts ziele die Vorinstanz an der Vollzugsproblematik vorbei. Strittig sei nicht die Festlegung des Besuchsrechts gewesen, sondern dass dieses durchgesetzt oder zumindest der Versuch dazu unternommen werde. Darauf sei die Vorinstanz nicht eingegangen.
Gemäss <ref-law> habe die KESB Entscheide auf Antrag oder von Amtes wegen zu vollstrecken. Vorliegend habe die KESB gestützt auf die Urteile des Obergerichts vom 30. Juli 2010 und des Bundesgerichts vom 31. Dezember 2011 das Besuchsrecht des Vaters zu vollstrecken bzw. durchzusetzen gehabt. Da die Behörde trotz höchstrichterlichem Entscheid untätig geblieben sei, sei die KESB mit Entscheid vom Bezirksrat vom 15. April 2013 nochmals ausdrücklich aufgefordert worden, dem Entscheid Folge zu leisten. Die KESB sei auch nach diesem Entscheid untätig geblieben. Nie habe sie Massnahmen zur Durchsetzung des Besuchsrechts angeordnet. Sie habe nicht einmal Gespräche mit den Betroffenen geführt. Ebenso wenig habe sie die Beiständin angehalten, tätig zu werden. Unbeantwortet geblieben sei auch seine Anfrage im Sommer 2013, welche Massnahmen seit Eingang des Entscheides getroffen worden seien. Ebenso untätig sei die KESB geblieben, als diese im November 2013 von ihm darüber informiert worden sei, dass kaum mehr Kontakte zu den Kindern möglich seien, und er die KESB ausdrücklich gebeten habe, die Beistandschaft nicht aufzuheben. Die KESB sei in krassester Weise ihrer Aufgabe und ihrem Vollstreckungsauftrag nicht nachgekommen. Gleiches gelte für den Bezirksrat und die Vorinstanz.
Die Vorinstanz setze sich über ihre eigene Rechtsprechung und das Kindswohl hinweg. In den Erwägungen des Beschlusses des Obergerichts vom 30. Juli 2010 - bei dem das Besuchsrecht bis Ende 2011 sistiert worden sei - werde ausgeführt: "Die Parteien sind aufzufordern, im dringenden Interesse ihrer drei Kinder das gemeinsame Gespräch aufzunehmen und nötigenfalls um mediatorische Unterstützung bemüht zu sein. Dies gilt für beide Parteien in gleicher Weise. Die Rekursgegnerin (die Mutter) muss sich dabei bewusst sein, dass sich die Frage des Sorgerechts- und Obhutsentzugs ernsthaft stellen wird, sollte sie sich diesen Gesprächen grundlos verschliessen." In gleicher Weise habe auch das Bundesgericht die Mutter ermahnt. Die KESB und die Vorinstanzen hätten später diese Ermahnungen des Obergerichts und des Bundesgerichts mit keinem Wort mehr erwähnt. Sie hätten sich über die Entscheide des Ober- und des Bundesgerichts aus den Jahren 2010 und 2011 hinweggesetzt. In einem Rechtsstaat müsse sich der Bürger auf die Durchsetzung der Entscheide der Gerichte und die darin angedrohten Massnahmen verlassen können. Vorliegend verschliesse sich die Beschwerdegegnerin weiterhin allen Gesprächen und instrumentalisiere die Kinder nach wie vor. Folge man den aktuellen Entscheiden der Vorinstanzen, so werde sie dafür belohnt.
Gerichtlich sei er gegen die Beschwerdegegnerin nur zur Durchsetzung des Besuchsrechts vorgegangen. Dies dürfe ihm nicht vorgeworfen werden. Ein Vater, der sich bei kategorischer Kontaktverweigerung der obhutsberechtigten Mutter nicht wehre und auf jeden Kontakt mit seinen Kinder verzichte, werde zum Zahlvater degradiert. Einem solchen Vater würde vorgeworfen, er interessiere sich nicht für seine Kinder und kümmere sich nicht um sie. Schlage der Vater zur Durchsetzung von Kontakten die von den Gerichten selbst erwähnten Zwangsmassnahmen vor, so werfe man ihm vor, er setze Mutter und Kinder unter Druck. Als Fazit sei der Vater immer der Sündenbock.
Sein Ziel sei ein regelmässiger Kontakt, auf den die Kinder vertrauen könnten. Die Kontakte sollten nicht weiterhin zufällig und/oder heimlich stattfinden. Sie sollten selbstverständlich, vorhersehbar, planbar und von der Mutter im weitesten Sinn akzeptiert sein. Für die Kinder seien die Unberechenbarkeit und vor allem die ablehnende Haltung der Beschwerdegegnerin belastend. Der Druck, den die Mutter mit ihrer Haltung bei den Kindern auslöse, schade ihnen. Die erbetene behördliche Unterstützung sei ihm verweigert worden. Indem die Vorinstanzen sich nicht mit dem Inhalt der Beschwerde befasst und sich zudem über die gesetzlichen Normen und ihre eigenen Entscheide hinweggesetzt und auch das Kindeswohl missachtet hätten, sei ihm mehrfach das rechtliche Gehör verweigert, in grober Weise gegen das Bundesrecht verstossen und ein unhaltbarer Entscheid gefällt worden.
4.2. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass das Gericht die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 3a S. 51, 241 E. 2 S. 244). Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers lässt das vorinstanzliche Urteil keine diesbezüglichen Defizite erkennen. Soweit sich der Beschwerdeführer darüber beklagt, dass sich die KESB nicht an rechtskräftige Urteile gehalten hat, ist über diesen Vorwurf nicht im vorliegenden Beschwerdeverfahren zu befinden. Vielmehr wären die entsprechenden Vorwürfe im Rahmen einer gegen den Staat gerichteten Verantwortlichkeitsklage zu klären (vgl. <ref-law>). Im Übrigen hat sich die Vorinstanz sehr wohl und ausführlich mit dem Standpunkt des Beschwerdeführers befasst und diesen durchaus auch verstanden. Wie dem Beschwerdeführer liegt auch der Vorinstanz daran, dass in Zukunft wieder regelmässige Kontakte zwischen dem Beschwerdeführer und seinen Kindern zustande kommen. Dass die Vorstellungen bezüglich der Intensität dieser Kontakte auseinandergehen, ist keine Frage des verweigerten rechtlichen Gehörs, sondern eine solche der unterschiedlichen rechtlichen Würdigung. Daran ändert auch nichts, dass sich der Beschwerdeführer vom Urteil der Vorinstanz überrascht zeigt. Die Rüge ist unbegründet.
5.
5.1. Ebenfalls als Gehörsrüge zu behandeln ist der Vorwurf des Beschwerdeführers, wonach der Vorsitzende [recte: der Instruktionsrichter] Ende November 2014 ein Gespräch mit der Mutter geführt habe, welches nicht dokumentiert sei. Er habe davon bei der Akteneinsicht im Februar 2015 aufgrund von E-Mails erfahren, welche der Referent und J._ von der KESB Uster ausgetauscht hätten. Inwieweit das nicht dokumentierte Telefongespräch für die Urteilsfindung eine Rolle gespielt habe, sei nicht nachvollziehbar. Sicher sei indes, dass ihm damit das rechtliche Gehör verweigert worden sei und sich die Vorinstanz nicht an das prozessuale Gebot von Treu und Glauben (<ref-law>) gehalten habe.
5.2. Der Beschwerdeführer wirft dem Instruktionsrichter, soweit ersichtlich, bloss vor, das mit der Mutter geführte Gespräch nicht dokumentiert und ihn darüber nicht informiert zu haben. Der Vorwurf ist grundsätzlich begründet. Mit dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf Akteneinsicht verbindet sich der Anspruch auf Aktenführung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 477 mit Hinweisen; Urteil 5A_230/2009 vom 28. April 2009 E. 4.2). Der Instruktionsrichter hätte das Gespräch dokumentieren und den Beschwerdeführer darüber ins Bild setzen müssen. Dies gilt zumindest insoweit, als nicht aus Gründen des Kindeswohls ein anderes Vorgehen angezeigt gewesen wäre.
Aufgrund der konkreten Verhältnisse ist der Einwand des Beschwerdeführers aber zu verwerfen. Der Instruktionsrichter des Obergerichts, Herr K._, wurde von Herrn J._, dem Leiter der KESB, bei welchem ebenfalls ein Verfahren hängig war, am 2. Dezember 2014 per E-Mail kontaktiert. Daraufhin antwortete Instruktionsrichter K._ am 3. Dezember 2014, die Beschwerdegegnerin habe ihn vor den Ferien angerufen und sie hätten ein "ziemlich langes" Gespräch geführt. Beide E-Mails sind in act. 39 der Vorakten dokumentiert. Mit Verfügung vom 23. Dezember 2014 wurden die Parteien dann zu einer Instruktionsverhandlung auf den 9. Januar 2015 vorgeladen (act. 47/1). Auf Seite 2 der Verfügung wurde darauf hingewiesen, dass die Parteien an der Verhandlung Gelegenheit hätten, sich zum "bisherigen Inhalt der Akten zu äussern". Damit waren die Parteien aufgefordert, in die Akten Einsicht zu nehmen. Zu jenem Zeitpunkt befand sich act. 39 bereits in den Akten. Der Beschwerdeführer hätte folglich in der Verhandlung vom 9. Januar 2015 das Fehlen einer Aktennotiz monieren können und müssen. Hat er darauf verzichtet, kann er nicht vor Bundesgericht darauf zurückkommen.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz sodann eine überraschende Änderung des Besuchsrechts und in diesem Zusammenhang eine Verletzung von Treu und Glauben (<ref-law>) vor. Er stösst sich namentlich daran, dass keine mündliche Verhandlung stattfand. Mit Beschluss vom 18. August 2014 habe die Vorinstanz eine mündliche Verhandlung nicht ausgeschlossen. Der Instruktionsrichter habe dann zwei informelle Instruktionsverhandlungen durchgeführt, wobei weder in den Vorladungen noch in den Instruktionsverhandlungen selbst dargelegt worden sei, dass keine mündliche Verhandlung stattfinden werde. In der Vorladung zur Instruktionsverhandlung vom 9. Januar 2015 seien die Parteien darauf hingewiesen worden, dass sie Gelegenheit hätten, sich unter anderem zum bisherigen Inhalt der Akten zu äussern. Entgegen dieser Ankündigung habe der Referent die vollständige Verlesung seiner schriftlich vorbereiteten Ausführungen verhindert. Auf diese Ausführungen werde auch im angefochtenen Entscheid in keiner Art und Weise eingegangen, was erneut eine offensichtliche Verletzung des rechtlichen Gehörs darstelle.
Überraschend sei der Entscheid betreffend die faktische Abschaffung des persönlichen Verkehrs auch, weil anlässlich der Instruktionsverhandlungen signalisiert worden sei, dass man auf eine gütliche Einigung hinarbeiten werde. Nach den zwei Instruktionsgesprächen habe unter den Anwesenden insofern Einigkeit bestanden, als vorerst die Kontakte zwischen den Kindern und dem Beschwerdeführer wieder in Gang kommen sollten. Damit sei signalisiert worden, dass erst nach der erfolgreichen Kontaktaufnahme über die Ausgestaltung des Besuchsrechts entschieden werden sollte. Dies habe vor allem auch für E.B._ gegolten, die ihn bis heute kaum kennen lernen konnte. Die Parteien hätten sich zu den Vorschlägen zur Kontaktaufnahme geäussert. Dabei habe sich gezeigt, dass keine Einigung erzielt werden könnte. Dennoch wäre mit Unterstützung des Referenten mit grosser Wahrscheinlichkeit eine Lösung zum erneuten Kontaktaufbau möglich gewesen.
Seitens der Vorinstanz habe es nie auch nur den geringsten Hinweis darauf gegeben, dass nach der Stellungnahme der Parteien zu den Vorschlägen des Gerichts dieses einen neuen Entscheid zur Ausübung des Besuchsrechts fällen würde, zumindest nicht vor der Durchführung der beantragten mündlichen Verhandlung. Offen sei vor allem auch die Frage gewesen, wie nach einem allenfalls weiteren erfolgreichen Kontaktaufbau die Kontakte weiter fortgeführt werden sollten. Es widerspreche den Grundsätzen eines fairen Verfahrens, wenn ein Gericht bei den Parteien den Eindruck erwecke, es würden vor Erlass eines Entscheides weitere Verfahrensschritte folgen, in denen sich die Parteien noch äussern könnten.
6.2. Im Bereich des Kindesschutzes kommt die ZPO nur subsidiär als kantonales Verfahrensrecht zur Anwendung, soweit die Kantone nichts anderes bestimmen (<ref-law>). Wenn die ZPO als kantonales Recht zur Anwendung gelangt, können nur verfassungsmässige Rechte (namentlich das Willkürverbot) als verletzt gerügt werden (<ref-ruling> E. 2.2 f. S. 230 f. mit Hinweisen). Verfassungsverletzungen und die Verletzung kantonalen Rechts werden in höchster Instanz nur geprüft, wenn sie in der Beschwerde an das Bundesgericht gerügt und gehörig begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2. S. 88; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287; vgl. auch E. 2.2).
In der Beschwerde wird keine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts geltend gemacht. Sodann spricht der Beschwerdeführer zwar von offensichtlicher Verletzung des rechtlichen Gehörs, substanziiert den Vorwurf aber nicht in rechtsgenüglicher Weise. Auf die Rüge ist damit nicht einzutreten. Der Vollständigkeit halber ist der Beschwerdeführer schliesslich darauf hinzuweisen, dass für Kinderbelange die Offizialmaxime gilt (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 534). Soweit die ZPO zur Anwendung gelangt, sieht <ref-law> im Übrigen vor, dass die Rechtsmittelinstanz eine Verhandlung durchführen oder aufgrund der Akten entscheiden kann.
7.
Umstritten sind im Kern der Umfang und die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs.
7.1. Die Vorinstanz erwog in diesem Zusammenhang, dass das im Verfahren NX090042 eingeholte Gutachten und der darauf basierende Entscheid vom 30. Juli 2010 (s. Sachverhalt Bst. A.f) davon ausgegangen seien, dass die Beschwerdegegnerin am Fehlen der Kontakte einen gewichtigen Anteil habe. Sie betrachte den Beschwerdeführer als den "Bösen", den es mit allen Mitteln zu bekämpfen gelte, und die Kinder hätten diese Einschätzung von der Mutter übernommen. Das sei ihr vorzuwerfen, denn im Interesse einer gedeihlichen Entwicklung der Kinder sollten diese zu Vater und Mutter einen regelmässigen Kontakt pflegen. Auch wenn der getrennt lebende Elternteil problematische Züge habe, seien sie dessen Kinder und sei ihre Herkunft mit diesem untrennbar verknüpft.
Schon 2008 habe C.B._ vom Obergericht verlangt, dass er von Kontakten zum Vater befreit werde. C.B._ und D.B._ seien als fast Erwachsene resp. Jugendliche gewohnt - und es werde von ihnen auch erwartet -, dass sie sich eine eigene Meinung bildeten. Diese bestehe, was den Vater angehe, in prinzipieller Ablehnung. Dabei gehees nicht um direkte Verfehlungen, wie etwa, wenn ein Kind missbraucht oder misshandelt worden sei. Sie würden dem Vater den Vorwurf machen, dass er sie und ihre Mutter aus dem früher gemeinsam bewohnten Haus in W._ ausweisen liess. Die Mutter sei den Mietzins schuldig geblieben und habe mit einem neuen Partner im Haus gewohnt, das dem Vater gehöre, sodass sich bei einer weniger subjektiven Perspektive kein schwer wiegendes moralisches Unrecht beim Vater ausmachen lasse. Besser verständlich sei der Unwille der Kinder darüber, dass der Vater (aus ihrer Sicht "unablässig") mit behördlichen und gerichtlichen Verfahren seine Position verfolgt habe. Die Kinder hätten dem Referenten mitgeteilt, den von F._ initiierten Besuchen beim Vater zum Brunch nur deshalb zugestimmt zu haben, um Druck von ihrer Mutter wegzunehmen. Sie nähmen es dem Vater übel, dass er das Verfahren zwecks Durchsetzung der uneingeschränkten Wochenenden und der Ferien weiter verfolge. Darum hätten sie diese Brunches abgebrochen. Sowohl C.B._ als auch D.B._ hätten ihren Vater an Weihnachten persönlich gebeten, die hängigen Verfahren fallen zu lassen, allerdings ohne Erfolg. E.B._ sei noch verhältnismässig jung. Sie habe seinerzeit vom Auszug aus dem Haus in W._ am wenigsten mitbekommen, und sie habe an den Diskussionen mit dem Beschwerdeführer wenig Anteil. Sie sei aber von ihren älteren Brüdern stark beeinflusst. Sie habe selber keine Kontakte zum Vater, der ihr in einem gewissen Sinn fremd sei, und sie möchte den Vater ohne ihre Brüder nicht sehen.
Der Beschwerdeführer bemühe sich seit vielen Jahren um den Kontakt zu seinen Kindern und lasse sich durch die ihm entgegen gebrachte Ablehnung nicht entmutigen. Offenbar würden das die Kinder als unangebracht oder sogar lästig empfinden. C.B._ habe die Einladung des obergerichtlichen Referenten zu einem Geburtstags-Mittagessen abgelehnt, damit der Vater keinen "Erfolg" verbuchen könne. Die Beiständin argwöhne, es gehe dem Vater weniger um seine Kinder, als darum, sein Recht durchzusetzen. Der letztere Eindruck könne entstehen, wenn man sich die prozessualen Anträge vergegenwärtige, wie dass der KESB "unter Androhung von Verwaltungsmassnahmen" befohlen werden solle, die Kontakte durchzusetzen. Die bescheidene Annäherung durch die Brunches genüge dem Vater nicht; er führe parallel dazu die Verfahren zur Durchsetzung des ganzen Besuchsrechts weiter. Im Gespräch um eine neue Regelung verlange der Vater, dass die Anordnung von Wochenenden und Ferien nur sistiert und nicht etwa durch eine neue Regelung ersetzt werde. Das könne ungeduldig und unflexibel wirken und zeuge mehr vom Bedürfnis des Beschwerdeführers, Recht zu haben, als vom Wunsch nach echter menschlicher Nähe zu den Kindern. Der Beschwerdeführer habe aber gleichzeitig für diese immer wieder über die festgelegten Unterhaltsbeiträge hinaus Zahlungen geleistet, er mache ihnen Geschenke und lasse sich durch deren Zurückweisung nicht entmutigen. Er biete E.B._ und D.B._ Hilfe bei Hausaufgaben an. So entstehe durchaus der Eindruck, dass ihm an den Kindern etwas gelegen sei.
In der aktuellen verfahrenen Situation sei es nicht sinnvoll, an der formell geltenden Kontaktreglung mit Übernachtungen und Ferien festzuhalten. Sie wäre auch mit gerichtlicher Anordnung nicht durchsetzbar. Nachdem Kinder und Vater während langer Jahre ein in hohem Mass schwieriges Verhältnis gehabt hätten, sei die tatsächliche Entfremdungeine zwar bedenkliche, aber nicht zu leugnende Tatsache. Ein minimales Vertrauensverhältnis, wie es gemeinsame Ferien zwingend voraussetzen würden, fehle gänzlich. Übernachtungen beim Vater müssten von den Kindern angesichts der Fussdistanz zwischen den beiden Wohnorten mit einem gewissen Recht als blosse Zwängerei empfunden werden. Es blieben regelmässige Kontakte zu gemeinsamen Essen. Das sei im Lauf des Verfahrens mit Erfolg versucht worden und solle zur Regel werden. Auch dies setze eine minimale Kooperation der Eltern voraus. Treffen an sozusagen neutralem Ort würden von beiden Eltern abgelehnt. Diese böten je ihre Wohnung dafür an. Die in der Praxis übliche Regelung bestehe darin, dass der getrennt lebende Elternteil die Kinder "zu sich" nehme; das wäre hier das Haus, welches der Vater mit seiner Mutter zusammen bewohne. Die Beschwerdegegnerin habe erklärt, sie könne die Kinder nicht dazu zwingen; hier sei sie daran zu erinnern, dass sie ihren Einfluss und ihre Autorität einsetzen müsse, um den Kontakt zu ermöglichen. Sie schlage Treffen in ihrer Wohnung vor. Das sei ungewöhnlich und dürfte für den Vater schwierig sein. Immerhin habe er das bereits im Laufe des Verfahrens getan, und es habe den Vorteil, dass er die Kinder wirklich in deren Alltag erleben könne. Die Mutter habe zudem zugesagt, an den Terminen nicht zu Hause zu sein. Ob F._ anwesend sein werde, liessen die Parteien im Gespräch offen.
7.2. Der Beschwerdeführer seinerseits hält am Besuchsrecht fest, wie es mit Beschluss der Vormundschaftsbehörde Fällanden vom 25. Juni 2008 festgelegt worden ist. Danach erstreckt sich das Besuchsrecht auf das erste und dritte Wochenende eines jeden Monats sowie auf Feiertage. Dazu kommen vier Wochen während der Schulferien (vgl. Rechtsbegehren Ziff. 3; s. Sachverhalt Bst. E). Zur Begründung trägt der Beschwerdeführer im Wesentlichen nochmals die bereits genannten Argumente vor (vgl. E. 4.1).
7.2.1. In rechtlicher Hinsicht werfen die unterschiedlichen Standpunkte der Vorinstanz und des Beschwerdeführers zwei Fragen auf. Erstens ist zu prüfen, ob die Voraussetzungen für eine Neuregelung des Besuchsrechts bzw. des persönlichen Verkehrs gegeben sind (E. 7.2.2). Wenn diese Frage zu bejahen ist, stellt sich zweitens die Frage, ob die von der Vorinstanz verfügte Lösung im Einklang mit dem Bundesrecht steht (E. 7.2.3).
7.2.2. Auf Begehren eines Elternteils, des Kindes oder von Amtes wegen regelt die Kindesschutzbehörde die Zuteilung der elterlichen Sorge neu, wenn dies wegen wesentlicher Änderung der Verhältnisse zur Wahrung des Kindeswohls nötig ist (<ref-law>). Sie kann sich auf die Regelung der Obhut, des persönlichen Verkehrs oder der Betreuungsanteile beschränken (<ref-law>). Die Vorinstanz hat zumindest implizit veränderte Verhältnisse bejaht (Urteil 5A_198/2013 vom 14. November 2013 E. 4.3, in: FamPra.ch 2014 S. 429). Der Beschwerdeführer tut nicht dar, dass die Vorinstanz dabei von einem falschen Begriff der veränderten Verhältnisse ausgegangen wäre. Sein Argument, dass die Mutter schuld sei, dass es mit dem ursprünglich eingeräumten Besuchsrecht nicht klappte, ist nicht relevant. Kindesschutzmassnahmen haben sich am Wohl des Kindes zu orientieren und sind in die Zukunft gerichtet. Unerheblich ist, auf welche Ursachen eine Gefährdung des Kindeswohls zurückzuführen ist: Sie können in den Anlagen oder in einem Fehlverhalten des Kindes, der Eltern oder der weiteren Umgebung liegen. Desgleichen spielt keine Rolle, ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung trifft. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt, in dem das Gericht oder die Behörde den Entscheid trifft (Urteil 5A_701/2011 vom 12. März 2012 E. 4.2.1 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2012 S. 821 ff. S. 825 f.).
7.2.3. Zu prüfen bleibt, ob die Neuregelung des persönlichen Verkehrs bundesrechtskonform ist. Gemäss <ref-law> haben Eltern, denen die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das minderjährige Kind gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr. Dabei handelt es sich um ein gegenseitiges Pflichtrecht (<ref-ruling> E. 3a/bb S. 233), wobei es in erster Linie dem Interesse des Kindes dient und oberste Richtschnur für die Ausgestaltung das Kindeswohl ist, welches anhand der Umstände des konkreten Einzelfalles zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 5 S. 212; <ref-ruling> E. 2.1 S. 587 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 407; zuletzt in Urteil 5A_719/2013 vom 17. Oktober 2014 E. 4.2).
7.2.3.1. Der aus <ref-law> fliessende Anspruch kann gestützt auf <ref-law> verweigert oder entzogen werden, wenn das Wohl des Kindes durch den persönlichen Verkehr gefährdet wird, wenn ihn der betreffende Elternteil pflichtwidrig ausgeübt hat, wenn sich dieser nicht ernsthaft um das Kind gekümmert hat oder wenn andere wichtige Gründe vorliegen. Eine Gefährdung des Wohls des Kindes im genannten Sinn liegt dann vor, wenn dessen ungestörte körperliche, seelische oder sittliche Entfaltung durch ein auch nur begrenztes Zusammensein mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil bedroht ist (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 407; Urteile 5A_719/2013 vom 17. Oktober 2014 E. 4.3; 5A_505/2013 vom 20. August 2013 E. 2.3, in: FamPra.ch 2013 S. 1045 ff. S. 1047).
Bei der Beschränkung des persönlichen Verkehrs ist stets das Gebot der Verhältnismässigkeit zu beachten. So darf er in der Regel nicht allein wegen elterlichen Konflikten dauerhaft eingeschränkt werden, jedenfalls soweit das Verhältnis zwischen dem besuchsberechtigten Elternteil und dem Kind gut ist (BGE <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 589). Der gänzliche Ausschluss eines Elternteils vom persönlichen Verkehr kommt schliesslich nur als ultima ratio in Frage; er ist einzig dann statthaft, wenn sich die nachteiligen Auswirkungen eines Besuchsrechts nicht anderweitig in für das Kind vertretbaren Grenzen halten lassen (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 407; <ref-ruling> E. 3a/bb S. 233; zuletzt Urteil 5A_505/2013 vom 20. August 2013 E. 2.3, in: FamPra.ch 2013 S. 1045). Als gerechtfertigt hat das Bundesgericht dies beispielsweise erachtet bei einem sich im Strafvollzug befindenden und an einer Persönlichkeitsstörung leidenden Vater (Urteil 5C.93/2005 vom 9. August 2005 E. 4, in: FamPra.ch 2006 S. 183) oder bei einem Vater, der die inzwischen 14- bzw. 16-jährigen und Besuche strikt ablehnenden Kinder als Algerienkämpfer während zehn Jahren nicht mehr gesehen hatte (Urteil 5C.250/2005 vom 3. Januar 2006 E. 3.2).
Was die Weigerung des Kindes anbelangt, so kann diese mit einer der drei in <ref-law> aufgeführten Fallkonstellationen zusammenhängen oder aber gegebenenfalls selbständig unter die "anderen wichtigen Gründe" subsumiert werden. Bezüglich Willen des Kindes ist zunächst dessen Alter zu berücksichtigen bzw. dessen Fähigkeit zu autonomer Willensbildung, welche ungefähr ab dem 12. Altersjahr anzunehmen ist (Urteile 5A_92/2009 vom 22. April 2009 E. 5.1.2 mit diversen Hinweisen, in: FamPra.ch 2009 S. 786; 5A_719/2013 vom 17. Oktober 2014 E. 4.4; vgl. auch <ref-ruling> zum HKÜ). Das Kind kann indes nicht in Eigenregie bestimmen, ob und zu welchen Bedingungen es Umgang mit dem nicht sorge- oder obhutsberechtigten Elternteil haben möchte (<ref-ruling> E. 4a S. 298; <ref-ruling> E. 3 S. 407 f.; Urteil 5A_107/2007 vom 16. November 2007 E. 3.2, in: FamPra.ch 2008 S. 429). Es ist allgemein anerkannt, dass die Beziehung des Kindes zu beiden Elternteilen aus kinderpsychologischer Sicht sehr wichtig ist und bei dessen Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen kann. Gerade bei Knaben ist die Orientierungsmöglichkeit an einer väterlichen Identifikationsfigur für die Entwicklung der Männlichkeit von grosser Bedeutung (BGE <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 590; <ref-ruling> E. 4a S. 298; je mit Hinweisen). Auch solche Überlegungen sind in die Gesamtwürdigung mit einzubeziehen (Urteil 5A_719/2013 vom 17. Oktober 2014 E. 4.4). Zudem dürften sich im Zusammenhang mit dem persönlichen Verkehr selbst umfassend urteilsfähige Kinder nicht bewusst sein, dass die einseitige Verweigerung des Besuchsrechts bei der Bestimmung der Unterhaltspflicht nach Erreichen der Volljährigkeit eine zentrale Rolle spielen kann, weil sie für den betroffenen Elternteil die Leistung von Volljährigenunterhalt im Sinn von <ref-law> trotz gegebener Leistungsfähigkeit allenfalls unzumutbar werden lässt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 379 f.; Urteil 5A_503/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 3.3.2, in: FamPra.ch 2013 S. 525).
7.2.3.2. Vor dem Hintergrund der vorgängig zitierten Rechtsprechung ist die vorinstanzliche Neuregelung des persönlichen Verkehrs nicht zu beanstanden. Dass die Vorinstanz im Rahmen ihrer Neubeurteilung den persönlichen Verkehr massiv eingeschränkt und auf zwei gemeinsame Essen im Monat reduziert hat, stellt zwar ein ungewöhnliches Minimum dar, wie die Vorinstanz selbst eingeräumt hat. Ein solches lässt sich aber mit den besonderen Umständen des vorliegenden Falls rechtfertigen, namentlich dem nach wie vor hochproblematischen Umgang der Kindseltern untereinander und dem dadurch entstehenden Loyalitätskonflikt, in welchem sich die Kinder befinden.
8.
8.1. Umstritten ist ferner, ob der persönliche Verkehr weiterhin der Begleitung durch einen Beistand bedarf. Die Vorinstanz hat dies verneint. Den Kindern gehe es nach dem Eindruck der vormaligen Beiständin und dem Eindruck des Gerichts im Verfahren gut; sie würden von der Beschwerdegegnerin und ihrem Partner gut betreut und gefördert. Für die Durchsetzung der Kontaktregelung könne die Beiständin offenkundig keine Hilfe leisten, und zwar nicht aus Unvermögen, sondern weil sie objektiv keine Möglichkeit habe, auf die persönlichen Befindlichkeiten und Haltungen der Beteiligten Einfluss zu nehmen.
8.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass die vom Gesetzgeber gewollte Durchsetzung des Besuchsrechts vorliegend durch die vorinstanzlich angeordnete Aufhebung der Beistandschaft faktisch verunmöglicht werde (vgl. hierzu ausführlich E. 4.1). Wenn sich die Beistandschaft allein nach persönlicher Befindlichkeit und Haltung der Eltern richten solle, so werde das Institut der Besuchsrechtsbeistandschaft untergraben. Eine Beistandschaft sei notwendig, wenn die Eltern ein konstruktives Gespräch nicht zuliessen und die Kinder auf die Hilfe einer aussenstehenden Fachperson angewiesen seien, um Kontakt zum nicht obhutsberechtigten Elternteil pflegen zu können. Ein Beistand habe die Aufgabe und die rechtlichen Mittel, Entscheide zur Besuchsrechtsausübung durchzusetzen. Vorliegend hätten zudem die in der Beschwerde aufgelisteten Versäumnisse und Fehler der Beiständin von der Vorinstanz beurteilt werden müssen.
8.3. Erfordern es die Verhältnisse, so ernennt die Kindesschutzbehörde dem Kind einen Beistand, der die Eltern in ihrer Sorge um das Kind mit Rat und Tat unterstützt (<ref-law>). Sie kann dem Beistand besondere Befugnisse übertragen, namentlich die Vertretung des Kindes bei der Feststellung der Vaterschaft, bei der Wahrung seines Unterhaltsanspruches und anderer Rechte und zur Überwachung des persönlichen Verkehrs (<ref-law>). Die vom Beschwerdeführer an der Auslegung dieser Bestimmung durch die Vorinstanz geübte Kritik geht an der Sache vorbei. So ist nicht ansatzweise dargetan, inwiefern sich die Vorinstanz irrt, wenn sie feststellt, dass ein Beistand in der vorliegenden Situation keinen Beitrag zur Ausübung des persönlichen Verkehrs leisten kann. Im Übrigen dient die Einsetzung eines Beistands nicht der Sanktionierung eines Elternteils, der sich dem Besuchsrecht widersetzt, auch wenn es durchaus möglich ist, dass das Wissen um die Existenz eines Besuchsbeistands einen disziplinierenden Effekt hat. Anders als der Beschwerdeführer behauptet, verfügt der Beistand sodann nicht über besondere Zwangsmittel. Weitere Gründe, weshalb die Beiständin nicht aus ihrem Amt zu entlassen ist bzw. der Schlussbericht nicht genehmigt werden könnte, tut der Beschwerdeführer nicht dar. Es bleibt damit auch in diesem Punkt beim vorinstanzlichen Urteil.
9.
Zu Guter Letzt verlangt der Beschwerdeführer, die "KESB Uster sei anzuweisen, das Besuchsrecht umgehend umzusetzen unter Einsatz der gesetzlichen Massnahmen zu dessen Durchsetzung bei Weigerung der Beschwerdegegnerin 2 und Mutter" (vgl. Sachverhalt Bst. E; Rechtsbegehren Ziff. 5).
Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, was für Massnahmen er sich vorstellt, womit es an einem rechtsgenüglichen Antrag fehlt (<ref-law>). Vor diesem Hintergrund kann offen gelassen werden, ob das Begehren im Lichte von <ref-law> überhaupt zulässig wäre, stellte er vor der Vorinstanz doch keinen entsprechenden Antrag (vgl. Sachverhalt Bst. C.f). Auf das Rechtsbegehren kann nicht eingetreten werden.
10.
Gestützt auf die vorausgegangenen Erwägungen erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden konnte. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen, zumal die Beschwerdegegnerin keine Stellungnahme einreichte (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Uster und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann