Sachverhalt:
A.
A.a. X._ SA de C.V., I._/Mexico, (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist ein professioneller Fussballclub und als solcher Mitglied des mexikanischen Fussballverbands.
A._ (Kläger, Beschwerdegegner) ist ein brasilianischer Fussballspieler mit Wohnsitz in K._/Brasilien.
A.b. Am 23. Juli 2007 schlossen die Parteien einen Arbeitsvertrag ab, mit dem sich A._ verpflichtete, während der Spielsaisons 2007/2008, 2008/2009 und 2009/2010 für X._ SA de C.V. zu spielen. Als Entgelt wurde ein jährliches Salär von USD 500'000.--, zahlbar in jeweils zehn Raten von USD 50'000.--, vereinbart. Im Weiteren versprach der Fussballclub dem Spieler eine Transferentschädigung von insgesamt USD 400'000.--, zahlbar in drei Raten (USD 120'000.--, USD 140'000.-- und USD 140'000.--).
Zwischen August und Dezember 2008 sowie Dezember 2008 und Mai 2009 wurde A._ nach einer Vereinbarung zwischen den Parteien jeweils an einen brasilianischen Fussballclub ausgeliehen.
Nach dem Ende der Saison 2008/2009 - als die letzte Rate der Transferentschädigung im Umfang von USD 140'000.-- noch nicht bezahlt war - teilte X._ SA de C.V. dem Fussballspieler A._ mit, dass sie den Vertrag vorzeitig auflösen wolle. Daher unterzeichneten die Parteien am 30. August 2009 eine Auflösungsvereinbarung ("Agreement of Early Termination of Contract"), die eine einmalige Entschädigung zugunsten des Spielers von MXN 1.3 Mio. vorsah, zahlbar per 17. September 2009. Für den Fall, dass die Auflösungsentschädigung nicht innerhalb von zehn Tagen nach dem 17. September 2009 bezahlt würde, vereinbarten sie die Unwirksamkeit der Auflösungsvereinbarung. Die Zahlung blieb aus.
B.
B.a. Am 11. März 2010 erhob A._ Klage bei der Dispute Resolution Chamber der Fédération Internationale de Football Association (FIFA). Diese erklärte sich mit Entscheid vom 20. November 2010 für unzuständig.
B.b. Am 17. Februar 2011 erhob er Klage bei der Conciliation and Resolution of Controversies Commission (CRCC) des mexikanischen Fussballverbands.
Am 26. Juli 2011 entschied die CRCC, sie könne die Klage nicht an die Hand nehmen, weil die Frist zur Geltendmachung der Ansprüche nach mexikanischem Arbeitsrecht und Art. 11 des Reglements der CRCC abgelaufen sei.
B.c. Am 16. August 2011 erhob der Kläger beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Berufung gegen den Entscheid der CRCC vom 26. Juli 2011.
Am 10. Februar 2012 teilte das TAS den Parteien mit, dass der Präsident der Berufungskammer Frau Rechtsanwältin Margarita Echeverria Bermudez als Einzelschiedsrichterin ernannt habe.
Nach Anhörung der Parteien entschied sich die Einzelschiedsrichterin, auf die Durchführung einer mündlichen Verhandlung zu verzichten.
B.d. Mit Schiedsentscheid vom 26. Juni 2012 hiess die Einzelschiedsrichterin die Berufung des Klägers gut (Dispositiv-Ziffer 1), sie hob den Entscheid der CRCC vom 26. Juli 2011 auf (Dispositiv-Ziffer 2) und verurteilte X._ SA de C.V. zur Zahlung von USD 590'000.-- an A._, zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 28. September 2009 (Dispositiv-Ziffer 3). Im Weiteren regelte sie die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositiv-Ziffern 4 und 5) und wies sämtliche weiteren Anträge ab (Dispositiv-Ziffer 6).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Schiedsentscheid des TAS vom 26. Juni 2012 aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Einzelschiedsrichterin vorschriftswidrig ernannt wurde, eventualiter dass die Einzelschiedsrichterin unzuständig war, und es sei folglich festzustellen, dass das Verfahren vor einem Dreierschiedsgericht durchzuführen ist. Eventualiter sei der Schiedsentscheid vom 26. Juni 2012 aufzuheben und die Streitsache zur Feststellung der vorschriftswidrigen Ernennung der Einzelschiedsrichterin, eventualiter zur Feststellung der Unzuständigkeit der Einzelschiedsrichterin sowie zur Einsetzung eines Dreierschiedsgerichts an das TAS, eventualiter an die Einzelschiedsrichterin, zurückzuweisen. Subeventualiter seien die Ziffern 1 - 5 des angefochtenen Schiedsentscheids aufzuheben und die Streitsache zur neuen Entscheidung an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das TAS beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht am 17. April 2013 eine Replik eingereicht. Mit Schreiben vom 6. Mai 2013 verzichtete der Beschwerdegegner auf eine Duplik.
D.
Mit Verfügung vom 18. Dezember 2012 hat das Bundesgericht das Sicherstellungsbegehren des Beschwerdegegners gutgeheissen und die Beschwerdeführerin aufgefordert, als Sicherstellung einer allfällig dem Beschwerdegegner geschuldeten Parteientschädigung Fr. 9'500.-- in bar zu hinterlegen. Der Betrag ging fristgerecht bei der Bundesgerichtskasse ein.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache redigiert, verwendet das Bundesgericht die von den Parteien gewählte Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und sich die Parteien vor Bundesgericht der deutschen Sprache bedienen, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts auf Deutsch.
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Beide Parteien hatten im relevanten Zeitpunkt ihren Sitz bzw. Wohnsitz ausserhalb der Schweiz. Da die Parteien die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG nicht schriftlich ausgeschlossen haben, gelangen diese zur Anwendung (Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG).
2.2. Die Beschwerde in Zivilsachen im Sinne von <ref-law> ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, d.h. sie kann nur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> ausschliesst, soweit dieser dem Bundesgericht erlaubt, in der Sache selbst zu entscheiden). Soweit der Streit die Zuständigkeit des Schiedsgerichts oder dessen Zusammensetzung betrifft, gilt davon allerdings eine dahingehende Ausnahme, dass das Bundesgericht selber die Zuständigkeit oder die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts feststellen bzw. über die Ablehnung des betreffenden Schiedsrichters befinden kann (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 616 mit Hinweisen).
2.3. Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5 S. 187; <ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 3b S. 382).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 34; <ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im vorinstanzlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 486; <ref-ruling> E. 1c S. 473; je mit Hinweisen).
2.5. Die Beschwerdeführerin stützt sich verschiedentlich auf tatsächliche Behauptungen, die sich nicht auf die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid stützen lassen. Dabei erhebt sie keine hinreichende Sachverhaltsrüge, sondern bringt vielmehr vor, ihre neuen Tatsachenbehauptungen seien als zulässige Noven zu betrachten.
Ihrer Ansicht, erst der angefochtene Entscheid habe zu den neuen tatsächlichen Vorbringen Anlass gegeben, kann nicht gefolgt werden. Die Beschwerdeführerin bringt vor Bundesgericht selber vor, sie habe sich gegenüber dem TAS bereits mit Eingabe vom 18. Oktober 2011 zum Vorschlag zur Einsetzung eines Einzelschiedsrichters geäussert. Zudem ergibt sich aus dem angefochtenen Entscheid, dass die Parteien am 10. Februar 2012 über die Ernennung von Frau Rechtsanwältin Margarita Echeverria Bermudez als Einzelschiedsrichterin informiert wurden. Inwiefern erst der angefochtene Entscheid zu neuen Sachvorbringen Anlass geben würde (vgl. <ref-law>), ist daher nicht ersichtlich (vgl. demgegenüber etwa das Urteil 4A_425/2012 vom 26. Februar 2013 E. 3.1.2 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen). Soweit sie sich nicht auf die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid stützen lassen, haben ihre tatsächlichen Vorbringen insoweit unbeachtet zu bleiben.
3.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Einzelschiedsrichterin sei vorschriftswidrig ernannt worden (<ref-law>) bzw. diese sei unzuständig (<ref-law>).
3.1. Die Partei, die einen Schiedsrichter ablehnen will (vgl. <ref-law>), das Schiedsgericht für unzuständig (vgl. <ref-law>) oder sich durch einen anderen nach <ref-law> relevanten Verfahrensmangel für benachteiligt hält, verwirkt ihre Rügen, wenn sie diese nicht rechtzeitig im Schiedsverfahren vorbringt und nicht alle zumutbaren Anstrengungen unternimmt, um den Mangel - soweit möglich - zu beseitigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 75; <ref-ruling> E. 3c S. 253 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 388; je mit Hinweisen). Es widerspricht Treu und Glauben, einen Verfahrensmangel erst im Rahmen eines Rechtsmittelverfahrens zu rügen, obwohl im Schiedsverfahren die Möglichkeit bestanden hätte, dem Schiedsgericht die Gelegenheit zur Behebung des angeblichen Mangels zu geben (BGE <ref-ruling> E. 1a S. 388). Treuwidrig und rechtsmissbräuchlich handelt insbesondere die Partei, die Rügegründe gleichsam in Reserve hält, um diese bei ungünstigem Prozessverlauf und voraussehbarem Prozessverlust nachzuschieben (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 609; <ref-ruling> E. 3.1 S. 449; <ref-ruling> E. 3c S. 254). Beteiligt sich eine Partei an einem Schiedsverfahren, ohne die Besetzung bzw. die Zuständigkeit des Schiedsgerichts in Frage zu stellen, obschon sie die Möglichkeit zur Klärung dieser Frage vor der Fällung des Schiedsentscheids hat, ist sie mit der entsprechenden Rüge im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren wegen Verwirkung ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen).
3.2. Die Beschwerdeführerin hatte die Zuständigkeit der eingesetzten Einzelschiedsrichterin im Schiedsverfahren nicht bestritten. Zwar vertrat sie vor der Konstituierung des Schiedsgerichts den Standpunkt, es sei ein Dreierschiedsgericht einzusetzen. Nachdem der Präsident der Berufungskammer des TAS jedoch Frau Margarita Echeverria Bermudez als Einzelschiedsrichterin eingesetzt hatte, stellte die Beschwerdeführerin deren Zuständigkeit, über welche die Einzelschiedsrichterin nach R55 Abs. 4 TAS-Code (Ausgabe 2010) selbst zu entscheiden hatte, nicht in Frage, sondern liess sich auf das Verfahren ein (vgl. demgegenüber etwa das Urteil 4P.40/2002 vom 16. April 2002, wo das Bundesgericht die Frage der zutreffenden Anzahl der Schiedsrichter prüfte, nachdem der Beschwerdeführer auch nach der Konstituierung Einwände gegen die Zuständigkeit des Schiedsgerichts erhoben hatte).
Wie der angefochtene Entscheid festhält, erhob vor dem Schiedsgericht keine der Parteien Einwände hinsichtlich der Zuständigkeit; zudem bringt auch die Beschwerdeführerin nicht vor, nach der Konstituierung gegenüber der Einzelschiedsrichterin Vorbehalte bezüglich deren Ernennung vorgebracht zu haben. Die Schiedsrichterin hörte die Parteien nach ihrer Einsetzung dazu an, ob eine mündliche Verhandlung durchzuführen sei. Die Beschwerdeführerin erhob keine Einwände hinsichtlich der Ernennung oder der Zuständigkeit; vielmehr verlangte sie ohne entsprechende Vorbehalte die Durchführung einer mündlichen Verhandlung vor der Einzelschiedsrichterin.
Der Beschwerdeführerin musste bewusst sein, dass die Einzelschiedsrichterin - im Gegensatz etwa zur Ablehnung (R34 TAS-Code) - nach R55 Abs. 4 TAS-Code selbst über ihre Zuständigkeit entscheidet. Sollte sie - wie nunmehr vor Bundesgericht vorgebracht - der Ansicht gewesen sein, es fehle an der Zuständigkeit, weil eine Schiedsvereinbarung zugunsten eines Dreierschiedsgerichts abgeschlossen worden sei, hätte sie der Einzelschiedsrichterin nach deren Ernennung ihre Einwände nach Treu und Glauben mitteilen müssen, damit diese gegebenenfalls einen Entscheid diesbezüglich fällen konnte (vgl. etwa den Sachverhalt im Urteil 4P.40/2002 vom 16. April 2002; vgl. auch <ref-ruling> S. 31), und hätte sich nicht vorbehaltlos auf das Verfahren einlassen dürfen. Entsprechende Einwände hat die Beschwerdeführerin gegenüber der ernannten Einzelschiedsrichterin nicht erhoben; ebenso wenig hat sie etwa Vorbehalte hinsichtlich deren Unabhängigkeit bzw. Unparteilichkeit geltend gemacht, über die nach R34 TAS-Code der Vorstand des International Council of Arbitration for Sport (ICAS) zu entscheiden gehabt hätte.
Es ging unter diesen Umständen nicht an, die Rügegründe gleichsam in Reserve zu halten und abzuwarten, ob das Urteil zu ihren Gunsten ausfallen würde. Die Beschwerdeführerin verwirkte das Recht, sich im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren auf die geltend gemachten Mängel zu berufen.
3.3. Abgesehen davon, dass sich die Beschwerdeführerin zur Begründung ihrer Rüge der vorschriftswidrigen Ernennung der Einzelschiedsrichterin (<ref-law>) in unzulässiger Weise auf Tatsachenbehauptungen stützt, die sich den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid (<ref-law>) nicht entnehmen lassen, wäre ihre nunmehr vor Bundesgericht erhobene Behauptung, die Parteien hätten sich auf ein Dreierschiedsgericht geeinigt, ohnehin als neu zu beurteilen und damit unbeachtlich (<ref-law>). Selbst aus ihrer eigenen Darstellung ihrer Vorbringen vor der Ernennung der Einzelschiedsrichterin ergibt sich nicht, dass sie eine solche Einigung behauptet hätte. Das mit dem angeblichen Abschluss einer Schiedsvereinbarung zugunsten eines Dreierschiedsgerichts begründete Vorbringen, die Ernennung der Einzelschiedsrichterin sei in Verletzung von R50 TAS-Code und damit vorschriftswidrig erfolgt, würde damit auch aus diesem Grund ins Leere stossen.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
4.1. Sie trägt vor, sie habe sich angesichts der Vorbringen des Beschwerdegegners vor dem TAS darauf konzentriert aufzuzeigen, weshalb Art. 25 des Transferreglements der FIFA, Art. 16 der Verfahrensordnung des Statuskomitees und der Schlichtungskammer der FIFA und Art. 10 Abs. 4 der FIFA-Statuten einer Anwendung von Art. 516 des mexikanischen Arbeitsrechts nicht entgegenstünden. Die Einzelschiedsrichterin habe dann zwar richtig entschieden, dass trotz der vom Beschwerdegegner angerufenen FIFA-Regeln Art. 516 des mexikanischen Arbeitsrechts anwendbar sei. Ihre Erwägung, der Beschwerdegegner habe mit der Anrufung der Schlichtungskammer der FIFA am 11. März 2010 die in Art. 516 vorgesehene Verjährungsfrist unterbrochen, womit an diesem Tag die einjährige Verjährungsfrist von neuem zu laufen begonnen und der Beschwerdegegner mit der Einleitung der Klage vor dem CRCC am 17. Februar 2011 die entsprechende Frist gewahrt habe, stütze sich jedoch auf juristische Argumente (Unterbrechung der einschlägigen Verjährungsfrist durch Anrufung der FIFA-Schlichtungskammer, Fristwahrung durch Klageanhebung gegen Y._ SA de C.V. vor der CRCC), die im vorangehenden Verfahren weder erwähnt noch von einer der beteiligten Parteien geltend gemacht worden seien; zudem sei die Annahme einer Verjährungsunterbrechung durch Anrufung eines unzuständigen FIFA-Organs "krass falsch", weshalb die Beschwerdeführerin damit nicht habe rechnen müssen.
4.2.
4.2.1. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung besteht kein verfassungsrechtlicher Anspruch der Parteien, zur rechtlichen Würdigung der durch sie in den Prozess eingeführten Tatsachen noch besonders angehört zu werden. Ebenso wenig folgt aus dem Gehörsanspruch, dass die Parteien vorgängig auf den für den Entscheid wesentlichen Sachverhalt hinzuweisen wären. Eine Ausnahme besteht namentlich dann, wenn ein Gericht seinen Entscheid mit einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, auf den sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit dessen Erheblichkeit sie vernünftigerweise nicht rechnen mussten (<ref-ruling> E. 5 S. 39; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 22; <ref-ruling> E. 3c S. 52). Bei der Frage, ob die Rechtsanwendung des Schiedsgerichts als überraschend im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu qualifizieren ist, handelt es sich um eine Ermessensfrage, bei deren Beurteilung sich das Bundesgericht auf dem Gebiet der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit Zurückhaltung auferlegt. Damit soll den Besonderheiten des Verfahrens - namentlich dem übereinstimmenden Willen der Parteien, ihren Streit nicht vor staatlichen Gerichten auszutragen sowie der Tatsache, dass die Schiedsrichter unterschiedlichen Rechtstraditionen entstammen können - Rechnung getragen sowie verhindert werden, dass das Argument der überraschenden Rechtsanwendung dazu missbraucht wird, eine materielle Überprüfung des Schiedsurteils durch das Bundesgericht zu erwirken (<ref-ruling> E. 5 S. 39 f.).
Die Beschwerdeführerin zeigt mit ihren Vorbringen nicht auf, inwiefern es ihr im Schiedsverfahren verunmöglicht worden sein soll, ihren Standpunkt hinsichtlich der anwendbaren mexikanischen Regelung der Verjährung darzulegen. Nachdem die CRCC die vom Beschwerdegegner geltend gemachten Ansprüche mit Entscheid vom 26. Juli 2011 als verjährt erachtet hatte, musste der Beschwerdeführerin bewusst sein, dass nach Anfechtung dieses Entscheids im Schiedsverfahren die Frage der Verjährung im Vordergrund stehen würde. Dabei konnte sie sich nicht darauf verlassen, dass sich das Schiedsgericht bei der Beurteilung der Verjährung der Klageansprüche auf die Prüfung der rechtlichen Vorbringen des Beschwerdegegners beschränken würde, sondern musste vielmehr davon ausgehen, dass das Schiedsgericht die Frage in rechtlicher Hinsicht von sich aus umfassend prüft. Dazu gehört auch die Einhaltung bzw. eine allfällige Unterbrechung der Verjährungsfrist durch Einleitung rechtlicher Verfahren.
Die Beschwerdeführerin bestätigt in ihrer Beschwerdeeingabe selbst, dass das anwendbare mexikanische Arbeitsrecht in Art. 521 eine Unterbrechung der Verjährung unter anderem durch Klageeinleitung vorsieht. Wenn sie vor Bundesgericht nunmehr unter Berufung auf ein Rechtsgutachten vorbringt, die Annahme im angefochtenen Schiedsentscheid, die Anrufung der Schlichtungskammer der FIFA hätte die Verjährungsfrist unterbrechen können, sei "krass falsch", zeigt sie keinen in <ref-law> vorgesehenen Beschwerdegrund auf, sondern kritisiert in unzulässiger Weise die schiedsgerichtliche Anwendung der massgebenden Bestimmungen. Eine überraschende Rechtsanwendung, zu der die Beschwerdeführerin eigens hätte angehört werden müssen, liegt nicht vor.
4.2.2. Ebenso wenig ist eine Gehörsverletzung darin zu erblicken, dass die Beschwerdeführerin zur Frage, ob die Frist durch Klageanhebung bei der CRCC gegen Y._ SA de C.V. - die zwischenzeitlich einen Vermögensübertragsvertrag mit der Beschwerdeführerin unterzeichnet hatte - gewahrt wurde, nicht eigens angehört wurde. Es war für alle Parteien ohne Weiteres erkennbar, dass im Verfahren vor der CRCC noch eine andere Gesellschaft eingeklagt war und die Beschwerdeführerin erst wieder vor dem TAS als Berufungsbeklagte auftrat. Obwohl es auf der Hand lag, diesen Umstand - auch im Zusammenhang mit der Verjährung - zu thematisieren, verzichtete die Beschwerdeführerin im Schiedsverfahren darauf, rechtliche Argumente hierzu vorzubringen. Davon, dass es ihr verunmöglicht worden wäre, ihre Rechtsauffassung hinsichtlich der Bedeutung des Parteienwechsels in das Schiedsverfahren einzubringen, kann keine Rede sein. Im Übrigen erhebt sie mit ihrem Vorbringen, die von der Einzelschiedsrichterin vorgenommene Rechtsanwendung sei "krass falsch", keine nach <ref-law> zulässige Rüge.
Die Rüge, die Einzelschiedsrichterin habe den Grundsatz des rechtlichen Gehörs verletzt (<ref-law>), erweist sich insgesamt als unbegründet.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Parteientschädigung wird aus der an die Bundesgerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung ausgerichtet. Damit wird das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'500.-- zu entschädigen. Diese Entschädigung wird aus der an die Bundesgerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann