Faits:
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A. A.a Entre février 1997 et janvier 1998, A._, médecin dentiste de formation né en 1949 et domicilié à Montreux, a ouvert trois comptes auprès de X._ SA, à Genève (ci-après: X._ ou la banque), soit un compte nominatif et deux comptes numériques ("Centia" et "Claudia"). Lors de l'ouverture de chacun de ces comptes, il a signé un acte de nantissement général, prévoyant notamment que si la banque estime que la valeur du gage n'est plus suffisante pour couvrir sa créance, elle pourra exiger de lui un supplément de garantie ou un remboursement correspondant. Le principal interlocuteur de A._ au sein de X._ était B._, gestionnaire de comptes.
Dès le début de la relation bancaire, A._ s'est livré à des opérations de spéculation à la bourse. Il a ainsi effectué des opérations sur produits dérivés ainsi que des investissements sur les indices pétroliers. A plusieurs reprises, il a été informé par lettre de la banque sur les risques relatifs à certaines transactions mobilières et aux produits dérivés. Dès février 1998 au moins, il a pu entrer en contact direct avec la salle des marchés; il a depuis lors passé constamment ses ordres lui-même, adoptant parfois les propositions d'opérations qui lui étaient faites par les employés travaillant à la corbeille. A aucun moment, il n'a donné à la banque un mandat d'administration ou de gestion.
En août 1998, X._ a constaté le passage du compte "Claudia" en position négative. A plusieurs reprises, B._ a invité A._ à réduire sa position.
Le 13 août 1998, A._ a envoyé à la banque une télécopie dictée par B._ où il confirmait se porter garant d'éventuelles pertes sur les opérations boursières en cours. Le même jour, il a rencontré B._ et signé une lettre rédigée par ce dernier à l'intention de la banque: A._ y autorisait X._ à liquider toutes les positions du compte "Claudia" dès que le niveau total s'approcherait d'un solde négatif d'environ 150'000 fr.; il ajoutait être conscient qu'en cas de crash le solde négatif pourrait devenir plus important du fait d'une panique du marché et de la chute des prix de ses positions. Le 17 août 1998, soit quatre jours plus tard, A._ a remis à la banque un chèque de 100'000 fr. qui a été crédité sur le compte "Claudia".
A.b Le 2 septembre 1998, le compte "Claudia" accusait une perte totale de 497'688 fr. 48. Au vu de la situation, une réunion s'est tenue le matin même dans les locaux de X._à Genève. Au cours de cette réunion, à laquelle assistaient notamment B._, A._ et son conseiller financier, ce dernier a mis en cause la responsabilité de la banque dans la survenance du dommage subi. Le directeur général de X._est alors intervenu, irrité par ce discours, pour contester toute responsabilité de son établissement; il a ordonné de liquider les positions du client et a quitté la salle de réunion. Les employés de la banque restés sur place ont indiqué à A._ - qui s'était opposé à ce que la banque liquide ses positions et avait déclaré vouloir amener des fonds - que la direction générale prendrait quant à ce dossier une décision stratégique, dont il serait informé. Dans l'après-midi, B._ a annoncé à A._ que la direction générale avait finalement accepté de maintenir le compte sous certaines conditions.
Le soir du même jour, A._ et B._ se sont rencontrés dans un grand hôtel de Lausanne. A la demande de B._, A._ a contresigné, après y avoir porté la mention "lu et approuvé", chaque page d'une lettre rédigée par la banque. Ce courrier, daté du 2 septembre 1998, rappelait que les positions négatives du compte "Claudia", en août 1998, avaient été maintenues en raison de la situation financière aisée de A._; il mentionnait un solde négatif se montant alors à environ 450'000 fr., que le client avait affirmé pouvoir couvrir sans difficulté dans un délai de six mois. Cette écriture se terminait de la manière suivante:
"(...)
Compte tenu de vos déclarations sur vos revenus ainsi que des apports d'argent frais opérés sur votre compte ces derniers mois, nous vous faisons la proposition suivante:
Notre banque prend la responsabilité de gérer elle-même votre portefeuille et accepte de prendre à sa charge toutes pertes qui dépasseraient un montant de Frs. 450'000 .--.
De votre côté, vous vous engagez à nous verser un montant de Frs. 80'000 le 15 de chaque mois, dès le 15 septembre 1998 jusqu'à hauteur d'un montant de Frs. 450'000 maximum.
Nous conservons néanmoins la possibilité de liquider librement, en tout temps et à notre entière discrétion, tout ou partie de votre portefeuille si nous devions l'estimer nécessaire.
La liquidation de votre portefeuille déterminera uniquement le montant définitif de la perte éventuelle mais ne mettra pas fin à votre obligation de versement mensuel de Frs. 80'000 .--.
Tout montant versé par vous-même qui dépasserait le montant de la perte définitive de votre portefeuille sera remis à votre disposition.
(...)"
(...)"
B. A._ n'a effectué aucun des versements prévus dans l'écriture du 2 septembre 1998. Le 1er octobre 1998, il a déclaré invalider son accord à ce courrier, alléguant qu'il avait été obtenu "de façon très incongrue". Il rappelait que, lors de la réunion organisée le matin du 2 septembre 1998, il avait clairement mis en cause la responsabilité de la banque pour le dommage subi.
Le 4 décembre 1998, le compte "Claudia" présentait un solde négatif de 480'687 fr. 89. X._ a entamé des poursuites contre A._
et obtenu la mainlevée provisoire des oppositions du poursuivi à concurrence de 450'000 fr., sous imputation de 18'740 fr. versés par un tiers sur le compte "Claudia".
Le 5 mars 1999, A._ a ouvert action en libération de dette devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Il a conclu à ce qu'il soit dit qu'il n'est pas le débiteur de X._du montant de 450'000 fr., les oppositions aux poursuites dirigées à son encontre étant définitivement maintenues; le demandeur a également pris des conclusions tendant à faire condamner la banque à lui verser la somme de 1'500'000 fr. en capital à titre de dommage.
X._ a conclu au déboutement du demandeur de toutes ses conclusions et, reconventionnellement, au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition formée par le poursuivi.
Par ordonnance du Juge instructeur de la Cour civile, la cause a été disjointe afin de trancher à titre préjudiciel, d'une part, la question de la validité de la convention du 2 septembre 1998 et, d'autre part, la question de savoir si cette convention exclut les prétentions du demandeur contre la banque en réparation de son dommage.
Par jugement du 4 juillet 2001, dont les considérants ont été notifiés le 17 avril 2002, la Cour civile du Tribunal cantonal a considéré que la convention du 2 septembre 1998 était valide (ch. I) et qu'elle excluait les prétentions du demandeur contre la défenderesse (ch. II). En conséquence, A._ a été condamné à verser à X._ la somme totale de 450'000 fr. avec les intérêts de droit sur les six tranches la composant , sous déduction de 18'740 fr. en capital (ch. III); par ailleurs, les oppositions formées par le débiteur ont été levées définitivement (ch. IV et V). En substance, la Cour civile a jugé que le demandeur, qui n'était pas un novice en matière d'investissement boursier, avait été correctement informé par la défenderesse des risques présentés par les opérations sur produits dérivés. La cour cantonale a admis que le consentement du demandeur n'était pas vicié lorsqu'il a signé la convention du 2 septembre 1998. Interprétant objectivement l'accord précité, elle a enfin retenu qu'il excluait les éventuelles prétentions que le demandeur pourrait élever à l'endroit de la banque.
Par jugement du 4 juillet 2001, dont les considérants ont été notifiés le 17 avril 2002, la Cour civile du Tribunal cantonal a considéré que la convention du 2 septembre 1998 était valide (ch. I) et qu'elle excluait les prétentions du demandeur contre la défenderesse (ch. II). En conséquence, A._ a été condamné à verser à X._ la somme totale de 450'000 fr. avec les intérêts de droit sur les six tranches la composant , sous déduction de 18'740 fr. en capital (ch. III); par ailleurs, les oppositions formées par le débiteur ont été levées définitivement (ch. IV et V). En substance, la Cour civile a jugé que le demandeur, qui n'était pas un novice en matière d'investissement boursier, avait été correctement informé par la défenderesse des risques présentés par les opérations sur produits dérivés. La cour cantonale a admis que le consentement du demandeur n'était pas vicié lorsqu'il a signé la convention du 2 septembre 1998. Interprétant objectivement l'accord précité, elle a enfin retenu qu'il excluait les éventuelles prétentions que le demandeur pourrait élever à l'endroit de la banque.
C. A._ interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut à ce que le chiffre II du dispositif du jugement cantonal constate désormais que la convention du 2 septembre 1998 n'exclut en aucune manière les prétentions du demandeur contre la défenderesse dans le cadre de leurs relations, la cause devant être renvoyée à la juridiction inférieure.
La défenderesse propose le rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a succombé dans ses conclusions libératoires et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
1.2 Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral, mais non pour violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou pour violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a, 370 consid. 5).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art.63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2c). Dans la mesure où un recourant présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte. L'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale ne peut être remise en cause (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a). II ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties, mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2e/cc p. 29; <ref-ruling> consid. 2c).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties, mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2e/cc p. 29; <ref-ruling> consid. 2c).
2. Devant le Tribunal fédéral, le recourant ne remet plus en cause la validité de son consentement à l'acte du 2 septembre 1998, lequel est dès lors acquis. Il reproche en revanche à la cour cantonale une mauvaise interprétation de cette convention, dont il relève l'absence de qualification juridique par les premiers juges. II invoque ainsi une violation de l'<ref-law>.
2.1 Lorsque le recourant a signé le courrier litigieux, les parties se trouvaient dans une incertitude (relative) à propos de la continuation de leurs relations juridiques et de la forme qu'elles pourraient prendre le cas échéant. Sans entrer plus avant sur la portée de ce document, on peut affirmer que son but était de régler le litige existant entre les parties depuis l'échec de la réunion qui s'était tenue le matin du 2 septembre 1998.
Ce courrier, rédigé par l'intimée et accepté par le recourant, constitue indubitablement une transaction extrajudiciaire (Vergleich), à savoir un contrat synallagmatique et onéreux par lequel les parties terminent un litige ou mettent fin, par des concessions réciproques, à une incertitude, subjective ou objective, touchant les faits, leur qualification juridique, l'existence, le contenu ou l'étendue d'un rapport de droit (<ref-ruling> consid. 5b p. 498; <ref-ruling> consid. 1). La transaction permet ainsi aux parties de régler à nouveau leurs rapports (ATF 114 lb 74 consid. 1 p. 78). Ces nouveaux rapports sont fondés sur des concessions réciproques, qui peuvent prendre la forme d'une reconnaissance de dette, d'une remise de dette, d'une remise d'intérêts moratoires, d'un aménagement de délais de paiement, etc. (cf. Peter Gauch, Der aussergerichtliche Vergleich, in: Innominatverträge, Festgabe zum 60. Geburtstag von Walter R. Schluep, Zürich 1988, p. 6).
2.2 La détermination du contenu de la transaction, qui permet de définir les prétentions et points litigieux qui ont été définitivement réglés, s'effectue selon les principes habituels en matière d'interprétation des contrats (Gauch, op. cit., p. 13), qu'il sied maintenant de rappeler.
2.2.1 En présence d'un litige sur l'interprétation d'une clause contractuelle, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1b).
Déterminer ce qu'un cocontractant savait et voulait au moment de conclure relève des constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 3a). Si la cour cantonale parvient à se convaincre d'une commune et réelle intention des parties, il s'agit d'une constatation de fait qui ne peut être remise en cause dans un recours en réforme (<ref-ruling> consid. 3c, 375 consid. 2e/aa; <ref-ruling> consid. 2b, 435 consid. 2a/aa).
Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si elle est divergente, le juge doit interpréter les déclarations et les comportements selon la théorie de la confiance. Il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (cf. <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 5b, 375 consid. 2e/aa p. 380). Il convient de préciser que le principe de la confiance permet d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même si celui-ci ne correspond pas à sa volonté intime (<ref-ruling> consid. 2c/ee p. 287 et les références doctrinales).
L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en réforme, peut examiner librement (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 3c, 59 consid. 5a, 375 consid. 2e/aa p. 379). Pour trancher cette question de droit, il faut cependant se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, lesquelles relèvent du fait (<ref-ruling> consid. 2e/aa; <ref-ruling> consid. 5a; <ref-ruling> consid. 3a).
2.2.2 En matière de transaction, lorsque les règles habituelles d'interprétation ne conduisent pas à un résultat sûr ou que, à tout le moins, deux solutions différentes apparaissent soutenables, il convient de procéder à une interprétation stricte, semblable à celle régissant les quittances pour solde de tout compte (cf. <ref-ruling> consid. 1a). Ce principe vaut notamment lorsqu'un lésé et une assurance procèdent à un règlement global des prétentions du premier envers la seconde et que demeure incertain le point de savoir si ce règlement vise les seules prétentions existant au moment où la transaction est signée ou également celles qui pourraient naître par la suite (Gauch, op. cit., p. 13 et les références). Enfin, il faut garder à l'esprit que si des clauses sont peu claires, elles doivent être interprétées contre la partie qui les a rédigées ("in dubio contra stipulatorem") (cf. à ce propos: <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 2d).
2.3 En l'occurrence, il n'a pas pu être établi que les plaideurs avaient la volonté réelle que le recourant, en signant l'accord du 2 septembre 1998, acceptât de renoncer à toute prétention en dommages-intérêts contre l'intimée. Le texte litigieux ne fait pas allusion à cette question, que ce soit pour exclure formellement de telles prétentions ou pour les réserver, même de manière vague et générale. Il y a dès lors lieu de déterminer la volonté objective des parties, sur la base de toutes les circonstances de l'espèce et de la logique de la transaction passée.
Le matin du 2 septembre 1998, le demandeur et la défenderesse se sont quittés après avoir exprimé des opinions inconciliables: maintenir ses positions et rechercher la responsabilité de la banque, pour le premier; liquider les positions du client et terminer la relation bancaire avec celui-ci, pour la seconde. Dès l'après-midi, le recourant était averti que la banque était disposée à maintenir la relation, "sous certaines conditions". Il ressort de l'accord conclu le soir-même que l'intimée effectuait deux concessions importantes: d'abord, elle consentait à ne pas liquider immédiatement toutes les positions, pourtant gravement négatives, du recourant; ensuite, elle acceptait que le dommage supporté par le demandeur, théoriquement illimité, soit arrêté à 450'000 fr. au maximum. De son côté, le demandeur s'engageait à verser, en mensualités de 80'000 fr., l'équivalent des pertes enregistrées sur le compte, à concurrence toujours de 450'000 fr. La concession accordée par le recourant consistait donc à se reconnaître débiteur envers la banque de la somme maximale de 450'000 fr.
En admettant de faire une telle concession, sans émettre la moindre réserve, le recourant peut se voir imputer la volonté - objectivée - de renoncer à toute prétention contre l'intimée en réparation d'un éventuel dommage. En effet, un homme loyal et raisonnable, passant un compromis transactionnel quelques heures après avoir menacé son cocontractant d'agir contre lui en responsabilité, est supposé avoir renoncé à ce projet. Par ailleurs, le but de la transaction était de maintenir une relation bancaire entre les parties, ce qu'aurait évidemment exclu une action en justice du recourant contre l'intimée. Enfin, il résultait de la logique et de l'économie de la transaction que les concessions substantielles accordées par la banque au recourant devaient être contrebalancées par d'autres concessions de la part de ce dernier que la seule reconnaissance de sa qualité de débiteur, laquelle découlait déjà de l'acte de nantissement général signé lors de l'ouverture du compte. A considérer ces éléments, l'intimée pouvait de bonne foi admettre que le demandeur avait accepté de renoncer à la rechercher en responsabilité.
L'application au cas d'espèce des règles sur l'interprétation objective du contrat conduit à un résultat suffisamment sûr, de sorte que le recours à une interprétation stricte, laquelle est préconisée, ainsi qu'on l'a vu, en ce qui concerne les transactions extrajudiciaires, n'a pas lieu d'être. Tout doute sur la portée de l'accord litigieux étant ainsi écarté, le fait qu'il ait été rédigé par l'intimée est sans importance.
Par conséquent, c'est sans violer le droit fédéral que l'autorité cantonale a jugé que l'acceptation par le recourant du compromis en cause excluait qu'il fasse valoir des prétentions pécuniaires contre la banque en raison du résultat désastreux de ses placements boursiers.
Par conséquent, c'est sans violer le droit fédéral que l'autorité cantonale a jugé que l'acceptation par le recourant du compromis en cause excluait qu'il fasse valoir des prétentions pécuniaires contre la banque en raison du résultat désastreux de ses placements boursiers.
3. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. Les frais et dépens seront donc mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté et le jugement attaqué est confirmé.
1. Le recours est rejeté et le jugement attaqué est confirmé.
2. Un émolument judiciaire de 12'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 12'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 14'000 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 14'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 22 octobre 2002
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: