Sachverhalt:
A.
A._ wurde am 15. April 2015 vom Strafgericht Basel-Landschaft des gewerbsmässigen Diebstahls, des Diebstahls, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs sowie der mehrfachen Widerhandlung gegen das Ausländergesetz schuldig gesprochen und zu einer Freiheitsstrafe von sechs Jahren verurteilt. Gegen dieses Urteil legte er Berufung ein.
A._ wurde ursprünglich durch Rechtsanwalt C._ amtlich vertreten. Am 29. Juli 2014 genehmigte die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft ein Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung, nachdem A._ einen Vertrauensverlust gegenüber seinem bisherigen amtlichen Verteidiger geltend gemacht hatte. Sie übertrug das Mandat an Rechtsanwältin B._, welche vom Beschuldigten als Wunschverteidigerin genannt worden war.
Nach seiner erstinstanzlichen Verurteilung stellte A._ am 20. August 2015 erneut ein Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung. Das nunmehr mit der Sache befasste Kantonsgericht Basel-Landschaft wies das Gesuch mit Präsidialverfügung vom 31. August 2015 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 12. September 2015 ans Bundesgericht beantragt A._, die Verfügung vom 31. August 2015 sei aufzuheben und es sei die amtliche Verteidigung auszuwechseln. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Verfahrensleitung des Kantonsgerichts beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die amtliche Verteidigerin beantragt die Gutheissung der Beschwerde, die Staatsanwaltschaft deren Abweisung.

Erwägungen:
1.
1.1. Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid in Strafsachen (Art. 78, 80 und 93 BGG).
1.2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid unter anderem dann zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Dies trifft im Fall der Ablehnung eines Gesuchs um Wechsel des amtlichen Verteidigers insbesondere dann zu, wenn der amtliche Verteidiger seine Pflichten erheblich vernachlässigt oder zwischen ihm und der beschuldigten Person keine Vertrauensbasis mehr besteht (<ref-ruling> E. 1.1 f. S. 115 f.; Urteil 1B_297/2015 vom 26. Oktober 2015 E. 1.2; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer hat detailliert dargelegt, weshalb nach seiner Auffassung derartige Gründe hier vorliegen. Damit ist die Sachurteilsvoraussetzung von <ref-law> erfüllt. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.3. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde allerdings insoweit, als sie über das Prozessthema hinausgeht und damit von vornherein nicht geeignet ist aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Dies betrifft die in verschiedener Hinsicht vorgetragene Kritik am erstinstanzlichen Urteil und an der Verfahrensführung, so etwa das Vorbringen, das Urteil sei politisch motiviert und die Berufung werde geheim gehalten, weil darin der Vorwurf des Amtsmissbrauchs erhoben werde. Mit dem beantragten Wechsel der amtlichen Verteidigung hat dies nichts zu tun.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die angefochtene Verfügung verletze <ref-law> und <ref-law>, weil die Vorinstanz zu Unrecht davon ausgegangen sei, dass kein Grund für einen Wechsel der amtlichen Verteidigung vorliege.
2.2. Nach der Praxis des Bundesgerichts zu Art. 29 Abs. 3 und Art. 32 Abs. 2 BV hat der amtlich verteidigte Beschuldigte einen grundrechtlichen Anspruch auf sachkundige, engagierte und effektive Wahrnehmung seiner Parteiinteressen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 164 mit Hinweis). Ein Begehren um Auswechslung des amtlichen Verteidigers ist zu bewilligen, wenn aus objektiven Gründen eine sachgemässe Vertretung der Interessen des Beschuldigten durch den bisherigen Rechtsanwalt nicht mehr gewährleistet ist (<ref-ruling> E. 4b/aa S. 105 mit Hinweisen).
Über diesen grundrechtlichen Anspruch hinausgehend sieht seit Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung deren Art. 134 Abs. 2 vor, dass die Verfahrensleitung die amtliche Verteidigung einer anderen Person überträgt, wenn das Vertrauensverhältnis zwischen der beschuldigten Person und ihrer amtlichen Verteidigung erheblich gestört oder eine wirksame Verteidigung aus andern Gründen nicht mehr gewährleistet ist. Die gesetzliche Regelung trägt dem Umstand Rechnung, dass eine engagierte und effiziente Verteidigung nicht nur bei objektiver Pflichtverletzung der Verteidigung, sondern bereits bei erheblich gestörtem Vertrauensverhältnis beeinträchtigt sein kann. Dahinter steht die Idee, dass eine amtliche Verteidigung in jenen Fällen auszuwechseln ist, in denen auch eine privat verteidigte beschuldigte Person einen Wechsel der Verteidigung vornehmen würde (<ref-ruling> E. 2.4 S. 165 mit Hinweis auf die Botschaft).
Wird die subjektive Sichtweise des Beschuldigten in den Vordergrund gestellt, bedeutet dies aber nicht, dass allein dessen Empfinden bzw. dessen Wunsch für einen Wechsel der Verteidigung ausreicht. Vielmehr muss die Störung des Vertrauensverhältnisses mit konkreten Hinweisen belegt und objektiviert werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 165 mit Hinweisen).
Bei der Behandlung eines Gesuchs um Wechsel der amtlichen Verteidigung berücksichtigt die Verfahrensleitung, dass der amtliche Verteidiger nicht bloss das unkritische Sprachrohr seines Mandanten ist. Für einen Verteidigerwechsel genügt deshalb nicht, wenn die Verteidigung eine problematische, aber von der beschuldigten Person gewünschte Verteidigungsstrategie nicht übernimmt, oder wenn sie nicht bedingungslos glaubt, was die beschuldigte Person zum Delikt sagt, und das nicht ungefiltert gegenüber den Behörden vertritt. Gleiches gilt betreffend die Weigerung, aussichtslose Prozesshandlungen vorzunehmen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.4 S. 166 mit Hinweisen). Im Zweifelsfall liegt es im pflichtgemässen Ermessen des Verteidigers zu entscheiden, welche Beweisanträge und juristischen Argumentationen er als sachgerecht und geboten erachtet (Urteil 1B_211/2014 vom 23. Juli 2014 E. 2.1, in: Pra 2014 Nr. 104 S. 838). Sein Vorgehen muss allerdings in den Schranken von Gesetz und Standesregeln auf die Interessen der beschuldigten Person ausgerichtet (<ref-law>) und in diesem Sinn sachlich begründet sein (zum Ganzen: Urteil 1B_297/2015 vom 26. Oktober 2015 E. 2.3 mit Hinweisen).
2.3. Der Beschwerdeführer wirft seiner amtlichen Verteidigerin vor, nicht erkannt zu haben, dass anlässlich der Urteilsverkündung <ref-law> verletzt worden sei, weil eine Richterin gefehlt habe. Weiter äussert er die Vermutung, die amtliche Verteidigerin habe den Mangel wahrscheinlich doch erkannt, jedoch nicht gerügt, um ihn in Zusammenarbeit mit der Staatsanwaltschaft unter den Teppich zu kehren. Seine Verteidigungsabsichten habe sie sabotiert, indem sie völlig unerwartet die zuvor vereinbarte juristische Argumentation geändert habe. Er selbst habe sich mit einer Beschwerde gegen das Unterdrücken eines Führungsberichts des Gefängnisses wehren müssen und insofern Recht erhalten, als das Kantonsgericht schliesslich verfügt habe, ein solcher Bericht sei für das Berufungsverfahren einzuholen. Weiter kritisiert der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz seinen Darstellungen nicht folgen wolle, solange diese nicht in den Akten ausgewiesen seien. Die Argumentation, zwischen ihm und seiner amtlichen Verteidigerin seien keine weiteren Gespräche mehr nötig, verlet-ze Verfahrensgrundsätze.
2.4. Die Vorinstanz führte im Wesentlichen aus, es gebe keine konkreten Hinweise auf eine erhebliche Störung des Vertrauensverhältnis-ses. Der Entscheid darüber, welche Beweisanträge und juristischen Argumente sachgerecht seien, liege im Zweifelsfall im pflichtgemässen Ermessen der Verteidigung. Dass die amtliche Verteidigerin für die Staatsanwaltschaft arbeite und dem Beschwerdeführer gar gedroht habe, seien blosse Behauptungen. Hinsichtlich des Vorwurfs, die amtliche Verteidigerin habe einen krassen Verfahrensmangel anlässlich der erstinstanzlichen Urteilseröffnung weder erkannt noch geltend gemacht, sei darauf hinzuweisen, dass die Frage, ob ein derartiger Mangel vorliege, im Rahmen des Berufungsurteils zu entscheiden sein werde. Im Übrigen sei im Stadium des Rechtsmittelverfahrens ein strengerer Massstab an den Wechsel der amtlichen Verteidigung zu legen. Schliesslich sei auch zu berücksichtigen, dass keine besonders ausführlichen Besprechungen zwischen dem Beschuldigten und seiner Verteidigerin mehr notwendig sein werden.
2.5. Die Kritik des Beschwerdeführers an diesen Ausführungen ist nicht geeignet, einen Wechsel der amtlichen Verteidigung als erforderlich erscheinen zu lassen. Es trifft zu, dass ein allfälliger Mangel bei der Eröffnung des erstinstanzlichen Urteils im Rahmen des Berufungsverfahrens geltend gemacht werden kann. Weiter ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Behauptungen des Beschwerdeführers, wonach die amtliche Verteidigerin in Wahrheit für die Staatsanwaltschaft arbeite und ihm auch schon gedroht habe, als unbelegte Behauptungen unberücksichtigt gelassen hat (vgl. <ref-law>). Die amtliche Verteidigerin selbst befürwortet zwar auch einen Wechsel, doch geht aus ihrer Vernehmlassung hervor, dass aus ihrer Sicht die Schwierigkeiten in der Zusammenarbeit allein auf die fehlende Kooperationsbereitschaft des Beschwerdeführers zurückgehen. Dass dieser abweichende Vorstellungen davon hat, wie im Verfahren vorzugehen ist, und seine Verteidigerin deshalb als nicht mehr geeignet ansieht, reicht für einen Wechsel der amtlichen Verteidigung nicht aus. Eine Pflichtvernachlässigung durch die amtliche Verteidigerin ist nicht ersichtlich. Insbesondere ist die Meinungsverschiedenheit darüber, ob ein Antrag an die Berufungsinstanz auf Einholung eines Führungsberichts vorteilhaft wäre, nicht Ausdruck einer solchen Pflichtvernachlässigung. Wie erwähnt, ist es im Zweifelsfall am Verteidiger zu entscheiden, welche Beweisanträge und juristischen Argumentationen er als sachgerecht und geboten erachtet.
Unter diesen Voraussetzungen ist ein (erneuter) Wechsel der amtlichen Verteidigung nicht geboten. Es ist dem Beschwerdeführer zuzumuten, sich von seiner gegenwärtigen amtlichen Verteidigerin weiter vertreten zu lassen und zu einer konstruktiven Zusammenarbeit das Seine beizutragen.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, ist dem Gesuch stattzugeben (<ref-law>). Es werden dem Beschwerdeführer deshalb keine Gerichtskosten auferlegt. Eine Parteientschädigung fällt ausser Betracht, da der Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vertreten wurde.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird gutgeheissen. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft, Rechtsanwältin B._ und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold