Sachverhalt:
A.
A.a. Die Eheleute B.A._ (Ehefrau) und A.A._ (Ehemann) reichten am 20. Oktober 2010 eine Vereinbarung betreffend Getrenntleben ein, worauf der Eheschutzrichter des Kantonsgerichts Schaffhausen mit Verfügung vom 25. November 2010 den gemeinsamen Haushalt der Parteien auf unbestimmte Zeit aufhob. Der Ehemann wurde verpflichtet, an den Unterhalt der Ehefrau monatliche, jeweils im Voraus zahlbare, erstmals per 1. Januar 2011 geschuldete Beiträge von Fr. 2'635.-- zu bezahlen. Das Urteil sah im Weiteren vor, dass sich der Unterhaltsbeitrag des Ehemannes bei einer Veränderung der finanziellen Verhältnisse von mehr als 10 % der in der beigelegten Vereinbarung vom 20. Oktober 2010 enthaltenen Bedarfsberechnung entsprechend ändere, wenn sich daraus eine "Veränderung des Unterhaltsbeitrages von mehr als Fr. 200.-- pro Monat ergebe". Einkommenserhöhungen sollen jeweils lediglich zu 80 % berücksichtigt werden.
A.b. Mit Verfügung vom 31. Dezember 2013 verpflichtete die Eheschutzrichterin des Kantonsgerichts Schaffhausen den Ehemann in Abänderung der Verfügung vom 25. November 2010, an den Unterhalt der Ehefrau jeweils im Voraus zahlbare Beiträge von Fr. 830.-- pro Monat zu bezahlen. Im Übrigen blieb es bei der Verfügung vom 25. November 2010. Mit Urteil vom 17. März 2015 hob das Obergericht des Kantons Schaffhausen die Verfügung vom 31. Dezember 2013 auf und verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau jeweils im Voraus zahlbare Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'764.-- ab 1. Dezember 2012 und von Fr. 1'775.-- ab 1. Januar 2013 zu leisten. Am 27. November 2015 hiess das Bundesgericht eine Beschwerde des Ehemannes gut, soweit darauf einzutreten war, hob den obergerichtlichen Entscheid auf und wies die Sache zu neuem Entscheid im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurück (5A_280/2015 act. 29).
B.
B.a. Am 11. März 2013 reichte der Ehemann das gemeinsame Scheidungsbegehren ein. Am 26. Juni 2013 ersuchte er um Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens mit den Anträgen, es sei der Ehefrau mit Wirkung ab 29. April 2013 (Einreichung des begründeten Scheidungsbegehrens), eventuell ab Eingabe der Rechtsschrift, kein persönlicher Unterhaltsbeitrag mehr zuzusprechen; eventuell seien die Dispositiv-Ziffern 6 und 7 der Verfügung des Eheschutzrichters vom 25. November 2010 mit Wirkung ab 29. April 2013, eventuell ab Eingabe der Rechtsschrift, aufzuheben.
B.b. Mit Verfügung vom 18. Juni 2014 wies der Einzelrichter des Kantonsgerichts Schaffhausen das Gesuch um Abänderung der Eheschutzverfügung vom 31. Dezember 2013 für die Zeit vom 29. April 2013 bis 30. September 2014 ab; der Ehemann wurde verpflichtet, der Ehefrau weiterhin einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 830.-- zu bezahlen. Demgegenüber wurde die Pflicht des Ehemannes zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen ab 1. Oktober 2014 aufgehoben.
B.c. Mit Entscheid vom 27. März 2015 (10/2014/15/K) des Obergerichts des Kantons Schaffhausen wurde die Berufung der Ehefrau gutgeheissen, das Massnahmegesuch des Ehemannes abgewiesen. Die Dispositiv-Ziffern 2.1 und 2.2 der Verfügung des Einzelrichters des Kantonsgerichts Schaffhausen vom 18. Juni 2014 wurden ersatzlos aufgehoben.
C.
Mit Beschwerde vom 10. April 2015 (Postaufgabe) beantragt der Ehemann (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, den angefochtenen Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 27. März 2015 aufzuheben und das Verfahren zur Ausfällung eines neuen Entscheides an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter stellt er den Antrag, die Ziffer 2.1 der Verfügung des Kantonsgerichts Schaffhausen vom 18. Juni 2014 dahingehend abzuändern, dass er der Ehefrau (Beschwerdegegnerin) für die Zeit vom 29. April 2013 bis 30. September 2014 jeweils im Voraus zahlbare Beiträge von Fr. 799.10 zu bezahlen habe. Für die Zeit ab 1. Oktober 2014 sei Ziffer 2.2 der Verfügung des Kantonsgerichts vom 18. Juni 2014 zu bestätigen, wonach ab dem 1. Oktober 2014 kein Unterhaltsbeitrag mehr geschuldet sei. Subeventuell sei er zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin für die Zeit vom 29. April 2013 bis 30. September 2014 monatlich Fr. 830.-- zu bezahlen. Für die Zeit nach dem 1. Oktober 2014 sei er von jeglicher Unterhaltspflicht zu entbinden.
D.
Mit Verfügung vom 29. April 2015 wurde der Beschwerde mit Bezug auf die bis und mit März 2015 geschuldeten Unterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zuerkannt und das Gesuch im Übrigen abgewiesen.
E.
Die Beschwerdegegnerin hat sich am 15. Juli 2015 zur Sache vernehmen lassen. Sie schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat am 3. August 2015 repliziert. Ein weiterer Schriftenwechsel ist nicht erfolgt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz betreffend vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens (<ref-law>). Überdies handelt es sich um einen Endentscheid (<ref-law>) und um eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>. Im Weiteren ist der Streitwert gemäss <ref-law> von Fr. 30'000.-- gegeben (<ref-law>). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen (Art. 76 und Art. 100 BGG) geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben.
1.2. Entscheide über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens sind vorsorgliche Massnahmen im Sinn von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (s. dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und hinreichend begründet worden ist (<ref-law>). In der Beschwerde ist folglich klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 3.2. S. 88 mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbots - einschliesslich der Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) - geltend gemacht, muss im Einzelnen aufgezeigt werden, in welcher Hinsicht der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht zusammengefasst geltend, die Berufung sei bei der Rechtsmittelinstanz innerhalb der Rechtsmittelfrist schriftlich und begründet einzureichen (<ref-law>). Aus dieser Bestimmung gehe zwar nicht ausdrücklich hervor, dass die Beschwerdeschrift Rechtsmittelanträge zu enthalten habe. Dieses Erfordernis ergebe sich indes aus der Pflicht zur Begründung der Berufung, was entsprechende (zu begründende) Anträge voraussetze. Die Beschwerdegegnerin habe in ihrer Berufung vom 30. Juni 2014 keinen Antrag hinsichtlich der Zusprechung eines Unterhaltsbeitrages gestellt. Das Obergericht habe zwar im angefochtenen Entscheid keinen betragsmässig konkreten Unterhaltsbeitrag gesprochen, sondern die Berufung gutgeheissen und die Ziffern 2.1 und 2.2 der Verfügung des Kantonsgerichts Schaffhausen vom 18. Juni 2014 aufgehoben. Tatsächlich aber führe es in seiner Begründung aus, der Beschwerdeführer bleibe für die Dauer des Scheidungsverfahrens verpflichtet, der Beschwerdegegnerin einen im Eheschutzverfahren festgelegten Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'775.-- pro Monat zu bezahlen. Mit dieser Regelung treffe das Obergericht einen Entscheid, wie er in <ref-law> nicht vorgesehen sei. Der angefochtene Entscheid sei insoweit willkürlich. Die Beschwerdegegnerin bestreitet die Rechtsauffassung des Beschwerdeführers.
2.2. Die Beschwerdegegnerin hat in der Berufung vom 30. Juni 2014 die Abweisung des Gesuchs um Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens beantragt und das Obergericht hat diesem Antrag entsprochen. Inwiefern damit Art. 311 bzw. <ref-law> willkürlich angewendet worden sein soll, bleibt unerfindlich. Was die Verpflichtung des Beschwerdeführers anbelangt, während des weiteren Scheidungsverfahrens einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'775.-- zu bezahlen, so handelt es sich dabei nicht um einen Betrag, den das Obergericht im angefochtenen Entscheid vom 27. März 2015 (betreffend Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens) entgegen dem anderslautenden Antrag der Beschwerdegegnerin festgesetzt hat. Vielmehr geht aus dem angefochtenen Entscheid hervor, dass der im Eheschutzverfahren mit Entscheid des Obergerichts vom 17. März 2015 (Abänderung der Eheschutzmassnahmen) festgesetzte Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'775.-- gestützt auf <ref-law> für das Scheidungsverfahren weiter gilt, sofern der Beitrag nicht durch entsprechende vorsorgliche Massnahmen im Scheidungsverfahren abgeändert wird. Das Obergericht hat im hier angefochtenen Entscheid über die vorsorglichen Massnahmen keine Änderung des Unterhaltsbeitrages vorgenommen. Die obergerichtliche Würdigung entspricht dem Sinn des Gesetzes und ist demzufolge nicht willkürlich. Ebensowenig ist eine Verletzung von <ref-law> ersichtlich.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, in Ziff. 2.2.2. des angefochtenen Entscheides gehe das Obergericht von den in seinem Entscheid vom 17. März 2015 (Nr. 10/2014/1/K; Änderung der Eheschutzmassnahmen) ermittelten Zahlen aus, was nicht angängig sei. Gegenstand des Verfahrens vor dem Kantonsgericht Schaffhausen bzw. der Verfügung vom 18. Juni 2014 (betreffend Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens) bilde nicht der vorgenannte Entscheid vom 17. März 2015, sondern die Verfügung des Kantonsgerichts Schaffhausen vom 25. November 2010 bzw. vom 31. Dezember 2013. Mit der Aufhebung der Verfügung vom 18. Juni 2014 durch den Entscheid vom 17. März 2015 sei diese Verfügung hinfällig und das Berufungsverfahren gegenstandslos geworden. Auf die Berufung (gegen den Entscheid betreffend Erlass vorsorglicher Massnahmen für das Scheidungsverfahren) hätte daher nicht eingetreten werden dürfen, zumal es einerseits an einem anfechtbaren Entscheid im Sinn von <ref-law>, anderseits aber auch an einem schutzwürdigen Interesse im Sinn von <ref-law> fehle. Diese Bestimmungen habe das Obergericht in willkürlicher Weise verkannt. Zudem fehle auch hier eine genügende Begründung für seine Entscheidung, mit der dem Beschwerdeführer der ordentliche Instanzenzug vorenthalten werde (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin bestreitet diese Ausführungen.
3.2. Die Argumentation des Beschwerdeführers geht an der Sache vorbei: Die Beschwerdegegnerin weist zu Recht darauf hin, dass die Verfügung des Kantonsgerichts Schaffhausen vom 18. Juni 2014 nicht durch den Entscheid des Obergerichts vom 17. März 2015 (betreffend Abänderung der Eheschutzmassnahmen), sondern durch jenen vom 27. März 2015 (betreffend Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens) aufgehoben worden ist. Damit erübrigen sich weitere Ausführungen zur Frage des rechtlichen Gehörs und zur Verletzung von Art. 308 bzw. <ref-law>. Sodann war es unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden, dass das Obergericht im angefochtenen Entscheid die im Entscheid des Obergerichts vom 17. März 2015 (betreffend Änderung der Eheschutzmassnahmen) ermittelten Zahlen als Basis nahm, um zu beurteilen, ob seither eine zu berücksichtigende Änderung der Verhältnisse eingetreten ist. Mit dem Entscheid vom 17. März 2015 wurden die Eheschutzmassnahmen vom 25. November 2010 geändert und insbesondere bestimmt, dass der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin ab dem 1. Januar 2013 einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'775.-- zu bezahlen hat. Insoweit wurde der frühere Entscheid betreffend Eheschutzmassnahmen durch eine neue Regelung ersetzt. Im nunmehr strittigen Verfahren betreffend Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens galt es daher abzuklären, ob sich die Verhältnisse seit dem letzten Entscheid betreffend Eheschutzmassnahmen (hier jener vom 17. März 2015) verändert haben. Insoweit war es nicht willkürlich, das Zahlenmaterial dieses Entscheids vom 17. März 2015 als Basis zu nehmen und abzuklären, ob sich hinsichtlich des Bedarfs oder des Einkommens Veränderungen ergeben haben, die den Erlass vorsorglicher Massnahmen erheischen.
4.
Soweit der Beschwerdeführer die in E. 2.2.2. aufgeführten Zahlen beanstandet, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Er legt nicht substanziiert dar, inwiefern diese willkürlich festgestellt bzw. erhoben worden sind.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, in E. 2.2.3. erstelle das Obergericht eine Berechnung für die sog. erste Phase vom 29. April 2013 bis 30. September 2014 nach Massgabe seiner aktuellen Zahlen. Dabei konstatiere es zutreffend, dass das Kantonsgericht der Beschwerdegegnerin fälschlicherweise bereits ab dem 29. April 2013 und nicht erst ab dem 1. März 2014 ein Arbeitslosengeld angerechnet habe. Das Obergericht halte im Weiteren dafür, aus den nachfolgenden Berechnungen ergebe sich, dass sich am Ergebnis nichts ändere, wenn der im Eheschutzverfahren ermittelte Lohn der Beschwerdegegnerin in die Berechnung einbezogen werde. Diese Feststellung sei willkürlich, zumal das Obergericht festhalte, der Unterhaltsbeitrag würde sich auf Fr. 1'607.-- und gerade nicht auf dem im Entscheid vom 17. März 2015 festgehaltenen Betrag Fr. 1'775.-- belaufen. Zudem erachtet er die Steuern als willkürlich berücksichtigt. Damit habe das Obergericht einmal mehr das Willkürverbot (<ref-law>) missachtet und das rechtliche Gehör verletzt.
5.2. Zur Begründung der Aussage, dass sich am Ergebnis nichts ändere, wenn der im Eheschutzverfahren ermittelte Lohn der Beschwerdegegnerin in die Berechnung einbezogen werde, verweist das Obergericht auf die Berechnungen in E. 2.2.4.3. Am Schluss dieser Erwägung wird auf die Eheschutzverfügung vom 25. November 2010 bzw. auf die genehmigte Vereinbarung vom 20. November 2010 verwiesen, wonach sich der Unterhaltsbeitrag nur ändert, wenn sich aus der Bedarfsberechnung eine Veränderung des Unterhaltsbeitrags von mehr als Fr. 200.-- pro Monat ergibt. Diese Regelung ist durch den Entscheid vom 17. März 2015 nicht abgeändert worden. Nach der begründeten Auffassung des Obergerichts sind die Voraussetzungen dieser Regelung zur Senkung des Unterhaltsbeitrages nicht erfüllt (Fr. 1'775./. Fr. 1'607.--). Damit erweist sich der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) bzw. der Vorwurf der willkürlichen Rechtsanwendung als unbegründet. Mit Bezug auf die Steuern legt der Beschwerdeführer nicht substanziiert dar, dass er den angeblich höheren Steuerbetrag im Verfahren ordnungsgemäss geltend gemacht hat. Darauf ist nicht einzutreten.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, inwieweit die Beschwerdegegnerin in der ersten Phase vom 29. April 2013 bis 30. September 2014 einen Unterhaltsanspruch besitze, bestimme sich nach dem Ausgang des Verfahrens 5A_280/2015 (Abänderung der Eheschutzmassnahmen). Seiner Auffassung zufolge betrage sein massgebliches Gesamteinkommen Fr. 8'711.35 und jenes beider Parteien Fr. 13'311.75. Sein erweiterter Bedarf belaufe sich unter Korrektur der Steuerlast auf Fr. 7'792.15 oder für beide Parteien auf Fr. 13'071.15. Unter Berücksichtigung des Überschusses von Fr. 240.-- betrage der persönliche Unterhaltsbeitrag der Beschwerdegegnerin Fr. 799.10, eventualiter nach Massgabe der Verfügung des Kantonsgerichts Schaffhausen vom 18. Juni 2014 Fr. 830.--. Die Beschwerdegegnerin bestreitet die Vorbringen des Beschwerdeführers.
6.2. Voraus zu schicken ist hier, dass der Entscheid des Eheschutzrichters des Kantons Schaffhausen vom 25. November 2010 betreffend Eheschutzmassnahmen durch den Entscheid des Obergerichts vom 17. März 2015 abgeändert worden ist. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert dar, weshalb es geradezu willkürlich sein soll, für die Frage nach den geänderten Verhältnissen von den Zahlen und dem gesprochenen Unterhaltsbeitrag dieses Entscheides auszugehen. Der Entscheid vom 17. März 2015 war zum Zeitpunkt, als das Obergericht über das Los des Gesuchs um vorsorgliche Massnahmen des Beschwerdeführers entschied, noch nicht beim Bundesgericht angefochten worden. Im Übrigen stellt der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen Mutmassungen an und stützt sich dabei auf hypothetische und nicht auf obergerichtlich festgestellte Zahlen. Auf diese appellatorische Kritik ist nicht einzutreten.
7.
7.1. Mit Bezug auf die Berechnungsperiode ab dem 1. Oktober 2014 beanstandet der Beschwerdeführer, das Obergericht gehe ohne ersichtlichen Grund von einem Einkommen der Beschwerdegegnerin von monatlich Fr. 4'600.-- aus, obwohl dieses Einkommen effektiv Fr. 3'724.-- betragen habe. Zudem seien in der Bedarfsberechnung der Beschwerdegegnerin Mobilitätskosten oder Aufwendungen für auswärtige Verpflegung aufgenommen worden, welche nunmehr einzustellen seien. Das Obergericht habe nicht begründet, weshalb es diese Positionen dennoch belassen habe. Nicht begründet werde ferner, weshalb die Steuerlast bei einem Absinken des Nettoeinkommens der Beschwerdegegnerin dieselbe bleibe. Demgegenüber sei die Steuerlast bei seinem Bedarf anzuheben. Der Beschwerdeführer stellt alsdann eigene Berechnungen an, anhand derer er zum Schluss gelangt, der Unterhaltsbeitrag der Beschwerdegegnerin betrage noch Fr. 1'410.-- (anstatt Fr. 1'775.--), womit sich die Verhältnisse der Parteien seit dem Entscheid des Obergerichts vom 17. März 2015 (Entscheid über Eheschutzmassnahmen) entgegen der Auffassung in nunmehr angefochtenen Entscheid erheblich verändert hätten und der angefochtene Entscheid aufzuheben sei.
7.2. In Bezug auf die Frage des Einkommens wird auf die E. 8 verwiesen. Im Übrigen behauptet und belegt der Beschwerdeführer nicht, dass er die nunmehr vorgetragenen Zahlen und Berechnungen bereits im kantonalen Verfahren geltend gemacht hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Ausführungen des Beschwerdeführers erschöpfen sich insgesamt in einer appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid. Darauf ist nicht einzutreten.
8.
8.1. Der Beschwerdeführer beanstandet ferner, im Gegensatz zum Kantonsgericht habe das Obergericht der Beschwerdegegnerin kein hypothetisches Einkommen (im vorliegenden Fall Fr. 6'200.--) angerechnet, obwohl die Anrechnung eines entsprechenden Einkommens durch die erste Instanz von der Beschwerdegegnerin nicht bestritten worden sei. Er rügt in diesem Zusammenhang willkürliche Rechtsanwendung sowie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Beschwerdegegnerin schliesst sich den obergerichtlichen Ausführungen an und bestreitet eine Verletzung des rechtlichen Gehörs sowie willkürliche Rechtsanwendung.
8.2. Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid auf den Entscheid vom 17. März 2015 betreffend Abänderung der Eheschutzmassnahmen (10/2014/1/K) verwiesen und bemerkt, es habe in diesem Verfahren den Unterhaltsbeitrag neu berechnet. Im nunmehr zur Diskussion stehenden Verfahren betreffend Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens (10/2014/15/K) sei als Basis von den dort aufgeführten Zahlen auszugehen. Im Verfahren betreffend Abänderung der Eheschutzmassnahmen hat das Obergericht der Beschwerdegegnerin angesichts der günstigen finanziellen Verhältnisse kein hypothetisches Einkommen angerechnet. Es ging vielmehr vom Einkommen der Beschwerdegegnerin gemäss Eheschutzverfügung vom 25. November 2010 von Fr. 3'000.-- aus, rechnete einen seither eingetretenen Mehrverdienst von Fr. 2'000.-- hinzu und berücksichtigte gestützt auf die Verfügung vom 25. November 2010 80 % dieses Betrages. So ergab sich ein Einkommen von Fr. 4'600.-- (Fr. 3'000.-- + Fr. 1'600.-- [80 % von Fr. 2'000.--]), das denn auch in den nunmehr angefochtenen Entscheid des Obergerichts vom 27. März 2015 betreffend Erlass vorsorglicher Massnahmen aufgenommen worden ist. Damit hat das Obergericht zum Teil durch zulässigen Verweis auf einen anderen Entscheid begründet, warum es der Beschwerdegegnerin kein hypothetisches Einkommen anrechnet. Der Beschwerdeführer geht auf diese Ausführungen des Obergerichts und die Berechnungsweise nicht rechtsgenüglich ein. Insbesondere genügt es nicht, einfach ein anderes als das vom Obergericht festgestellte Einkommen zu nennen. Sodann setzt der Beschwerdeführer nicht rechtsgenügend auseinander, weshalb ein Verweis auf das Zahlenmaterial gemäss Entscheid des Obergerichts vom 17. März 2015 gegen seine verfassungsmässigen Rechte verstossen sollte. Insgesamt erweisen sich die Ausführungen des Beschwerdeführers als appellatorische Kritik, auf die nicht eingetreten werden kann.
9.
9.1. Der Beschwerdeführer beanstandet schliesslich die Verlegung der Gerichtskosten und Parteientschädigungen durch die letzte kantonale Instanz als willkürlich. Die Beschwerdegegnerin habe primär den Erlass eines Nichteintretensentscheides verlangt, weshalb sie insoweit unterlegen sei. Unter den gegebenen Umständen erscheine es angemessen, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und die Parteientschädigungen wettzuschlagen. Der Beschwerdeführer erblickt in der obergerichtlichen Lösung eine willkürliche Anwendung von Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>.
9.2. Die Beschwerdegegnerin hat in der kantonalen Berufung unter Ziffer 1 der Rechtsbegehren beantragt, die Ziffern 1, 2.1 und 2.2 der Verfügung des Kantonsgerichts vom 18. Juni 2014 aufzuheben. Unter Ziffer 2 schloss sie dahin, demzufolge sei auf das Gesuch des Beschwerdeführers um Erlass vorsorglicher Massnahmen nicht einzutreten, eventuell sei dieses Gesuch abzuweisen (Ziff. 3). Das Obergericht hat die Berufung gutgeheissen, das Massnahmegesuch des Beschwerdeführers abgewiesen und die Ziffern 2.1 und 2.2 der Verfügung vom 18. Juni 2014 aufgehoben. Damit hat die Beschwerdegegnerin im kantonalen Berufungsverfahren im Ergebnis voll obsiegt: Wie von ihr gewünscht sind keine vorsorgliche Massnahmen erlassen worden. Inwiefern unter diesen Umständen die obergerichtliche Verlegung der Gerichtskosten und Parteienschädigungen willkürlich sein sollte, bleibt unerfindlich. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet.
10.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Überdies hat er die Beschwerdegegnerin, die zur Vernehmlassung angehalten worden ist, für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden