Sachverhalt:
A. Der am ... April 1989 in den USA geborene L._ ersuchte im März 2007 um Aufnahme in die freiwillige (Alters- und Hinterlassenen-)Versicherung. In diesem Zeitpunkt hatte er Wohnsitz in Südafrika. Mit Verfügung vom 17. August 2007 lehnte die Schweizerische Ausgleichskasse das Begehren ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 4. Dezember 2007 bestätigte.
B. Die Beschwerde des L._ wies das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, mit Entscheid vom 24. August 2009 ab.
C. L._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 24. August 2009 sei aufzuheben. Familienangehörige von durch die Eidgenossenschaft ins Ausland entsandten Angestellten seien der obligatorischen Versicherung anzuschliessen und der Beitritt zur freiwilligen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung sei nicht von einer fünf Jahre ununterbrochen dauernden Versicherungsunterstellung abhängig zu machen.
Die Schweizerische Ausgleichskasse und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Der Instruktionsrichter hat bei der Direktion für Ressourcen (DR) des Eidgenössischen Departements für auswärtige Angelegenheiten (EDA) einen Mitbericht vom 12. April 2010 eingeholt und einen zweiten Schriftenwechsel durchgeführt. L._, das Bundesverwaltungsgericht und die Schweizerische Ausgleichskasse haben auf eine Stellungnahme verzichtet, während das BSV weiterhin die Abweisung der Beschwerde beantragt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann unter Berücksichtigung der den Parteien obliegenden Begründungs- resp. Rügepflicht eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254; Urteil 9C_118/2010 vom 22. April 2010 E. 1 mit Hinweisen).
2. 2.1 Nach <ref-law> sind obligatorisch versichert u.a. die natürlichen Personen mit Wohnsitz in der Schweiz (Abs. 1 lit. a) und Schweizer Bürger, die im Ausland im Dienste der Eidgenossenschaft tätig sind (Abs. 1 lit. c Ziff. 1). Die Versicherung weiterführen können u.a. nicht erwerbstätige Studierende, die ihren Wohnsitz in der Schweiz aufgeben, um im Ausland einer Ausbildung nachzugehen, bis zum 31. Dezember des Jahres, in welchem sie das 30. Altersjahr vollenden (Abs. 3 lit. b). Der Versicherung beitreten können u.a. im Ausland wohnhafte nicht erwerbstätige Ehegatten von erwerbstätigen Personen, die nach Absatz 1 Buchstabe c versichert sind (Abs. 4 lit. c).
Nicht versichert sind u.a. ausländische Staatsangehörige, die Privilegien und Immunitäten gemäss den Regeln des Völkerrechts geniessen, und deren nicht erwerbstätige Familienangehörige (<ref-law> und <ref-law>).
Nicht versichert sind u.a. ausländische Staatsangehörige, die Privilegien und Immunitäten gemäss den Regeln des Völkerrechts geniessen, und deren nicht erwerbstätige Familienangehörige (<ref-law> und <ref-law>).
2.2 2.2.1 Nach <ref-law> können Schweizer Bürger und Staatsangehörige der Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft oder der Europäischen Freihandelsassoziation, die nicht in einem Mitgliedstaat der Europäischen Gemeinschaft oder der Europäischen Freihandelsassoziation leben, der freiwilligen Versicherung beitreten, falls sie unmittelbar vorher während mindestens fünf aufeinander folgenden Jahren obligatorisch versichert waren (Fassung gemäss Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 [AS 2000 S. 2677 ff.] und Bundesgesetz vom 14. Dezember 2001 betreffend die Bestimmungen über die Personenfreizügigkeit im Abkommen zur Änderung des Übereinkommens zur Errichtung der EFTA [AS 2002 S. 685 ff.]).
Die Beitrittserklärung muss schriftlich bei der zuständigen Auslandsvertretung innerhalb eines Jahres ab dem Zeitpunkt des Ausscheidens aus der obligatorischen Versicherung eingereicht werden. Nach Ablauf dieser Frist ist ein Beitritt zur freiwilligen Versicherung nicht mehr möglich (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung).
2.2.2 Gemäss Abs. 2 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 23. Juni 2000 des AHVG können Schweizer Bürger, die in einem Staat ausserhalb der Europäischen Gemeinschaft leben und zum Zeitpunkt des Inkrafttretens dieses Gesetzes der freiwilligen Versicherung angehören, so lange versichert bleiben, als sie die Versicherungsbedingungen erfüllen.
3. Der Beschwerdeführer, dessen Vater seit ... für das EDA tätig ist, hatte gemäss seinen Angaben lediglich im Zeitraum Januar 1995 bis August 1998 Wohnsitz in der Schweiz. Die übrige Zeit lebte er mit seinen Eltern im Ausland, im Zeitpunkt des Beitrittsgesuchs im März 2007 in Südafrika. Seit ... 2009 hat er Wohnsitz in Hongkong. Er war somit nach Art. 1a (bis 31. Dezember 2002: Art. 1) Abs. 1 lit. a AHVG während rund dreieinhalb Jahren (Januar 1995 bis August 1998) obligatorisch versichert. Für die übrige im Ausland verbrachte Zeit hat die Vorinstanz eine Unterstellung unter die obligatorische Versicherung mit der Begründung verneint, nach Lehre und der auch im Bereich der freiwilligen Versicherung geltenden Rechtsprechung sei die Versicherteneigenschaft persönlich und könne nicht auf Dritte übertragen werden, namentlich nicht vom Ehemann auf die Ehefrau (vgl. <ref-ruling>; SVR 2006 AHV Nr. 11 S. 42, H 176/03, E. 2.2.1; Ueli Kieser, Alters- und Hinterlassenenversicherung, in: SBVR/Soziale Sicherheit, 2. Aufl. 2007, Rz. 39 S. 1209; Hanspeter Käser, Unterstellung und Beitragswesen in der obligatorischen AHV, 2. Aufl. 1996, Rz. 1.2 S. 6). Der Gesuchsteller könne daher aus dem Umstand, dass sein Vater als Mitarbeiter des EDA während seiner Tätigkeit im Ausland nach Art. 1 resp. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG obligatorisch versichert gewesen sei, keine Rechte ableiten. Er könne somit keine fünf Jahre Unterstellung unter die obligatorische Versicherung zufolge Wohnsitzes in der Schweiz vorweisen. Ebenfalls sei die Frist für den Beitritt zur freiwilligen Versicherung verstrichen, da er letztmals 1998 in der Schweiz Wohnsitz gehabt habe.
4. Der Beschwerdeführer bringt vor, weder er noch seine Geschwister hätten die Möglichkeit gehabt, während fünf Jahren der obligatorischen Versicherung anzugehören und die Voraussetzungen für einen Beitritt zur freiwilligen Versicherung nach <ref-law> überhaupt zu erfüllen. Im Weitern macht er sinngemäss geltend, das Gesetz regle die Frage der Versichertenunterstellung von Familienangehörigen, welche eine obligatorisch versicherte Person ins Ausland begleiteten, nicht klar. Die Weisungen des BSV seien diesbezüglich vage. Das Wiener Übereinkommen vom 18. April 1961 über diplomatische Beziehungen (SR 0.191.01) gebe gewisse Aufschlüsse, dass auch Familienangehörige von Mitarbeitern des EDA während ihres Auslandsaufenthaltes dem schweizerischen Sozialversicherungssystem unterstellt seien. Dafür spreche auch, dass die betreffenden nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG obligatorisch versicherten Personen der direkten Bundessteuerpflicht unterworfen seien. Die Schweiz sei somit gleichsam fiktiver Wohnsitz. Rz. 3093 der Wegleitung des BSV über die Versicherungspflicht in der AHV/IV (WVP [Stand 1. Januar 2007]) laute zwar in diesem Sinne, gelte aber nur für bestimmte ausländische Staaten, was störend sei und die Familienangehörigen von EDA-Mitarbeitern in anderen Ländern, darunter Südafrika, wo er im Gesuchszeitpunkt gewohnt habe, benachteilige.
5. 5.1 Wie schon im vorinstanzlichen Verfahren bringt der Beschwerdeführer vor, da er keine fünf Jahre in der Schweiz gelebt habe, könne er zum Vornherein die Aufnahmebedingung der ununterbrochenen fünfjährigen Zugehörigkeit zur obligatorischen Versicherung nicht erfüllen. Gemäss seinen Angaben hatte er vom ... 1995 bis ... August 1998 Wohnsitz in der Schweiz. Bei einem Beitritt zur freiwilligen Versicherung (mit Zustimmung der Eltern als gesetzliche Vertreter) spätestens im August 1993 hätte er Ende August 1998 die Aufnahmevoraussetzung gemäss altrechtlichem <ref-law> wohl erfüllt, indem die bis ... Januar 1995 zurückgelegte freiwillige Versicherungszeit unter Umständen angerechnet worden wäre (vgl. Kieser, a.a.O., Rz. 71 S. 1223 mit Hinweis auf die Erläuterungen des BSV zur Änderung der VFV vom 18. Oktober 2000, AHI 2001 S. 23 zu <ref-law>), mit der Folge, dass er bei einem erneuten Beitritt zur freiwilligen Versicherung nach Verlassen der Schweiz im August 1998 aufgrund von Abs. 2 der Schlussbestimmungen zur Änderung vom 23. Juni 2000 (E. 2.2.2) auch nach Erreichen des Mündigkeitsalters im April 2007 versichert gewesen wäre. Die Frage nach dem Bestehen einer früheren Versicherungsmöglichkeit nach altem Recht braucht aber nicht abschliessend beantwortet zu werden, da dieser Gesichtspunkt für den Verfahrensausgang nicht entscheidend ist.
5.2 Nach Art. 33 Ziff. 1 des Wiener Übereinkommens vom 18. April 1961 über diplomatische Beziehungen (SR 0.191.01), auf welches sich der Beschwerdeführer weiter beruft, ist ein diplomatischer Vertreter in Bezug auf seine Dienste für den Entsendestaat von den im Empfangsstaat geltenden Vorschriften über soziale Sicherheit befreit. Nach Art. 37 Ziff. 1 des Übereinkommens gilt diese Befreiung auch für die zum Haushalt gehörenden Familienmitglieder, wenn sie nicht Angehörige des Empfangsstaates sind. Die Schweiz hat diese völkerrechtliche Verpflichtung in <ref-law> und <ref-law> in Bezug auf die Unterstellung unter die obligatorische Alters- und Hinterlassenenversicherung umgesetzt (vorne E. 2.1). Art. 33 Ziff. 1 und Art. 37 Ziff. 1 des Wiener Übereinkommens gelten auch für die schweizerischen Diplomaten im Ausland. Diese sind daher von den im Empfangsstaat geltenden Vorschriften über soziale Sicherheit ausgenommen. Die Befreiung gilt auch für deren zum Haushalt gehörende Familienmitglieder, wenn sie nicht Angehörige des Empfangsstaates sind.
Nicht Gegenstand des Staatsvertrages ist jedoch, wie die einzelnen Vertragsstaaten Fragen der sozialen Sicherheit ihrer diplomatischen Vertretung im Ausland regeln. Es widerspricht daher nicht dem Wiener Übereinkommen, wenn nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG Schweizer Bürger, die im Ausland im Dienste der Eidgenossenschaft tätig sind, der obligatorischen Alters- und Hinterlassenenversicherung unterstellt sind, in Bezug auf ihre zum Haushalt gehörenden Familienmitglieder jedoch eine gleich lautende Bestimmung fehlt (vgl. aber <ref-law> und E. 6.2.1). Es besteht völkerrechtlich keine Reziprozität in dem Sinne, dass diese Personen, welche ebenfalls der Privilegien und Immunitäten teilhaftig sind und ebenso wie die versicherte Person gewissermassen einen extraterritorialen Teil der Schweiz bilden (vgl. Art. 29 ff. des Übereinkommens), zwingend der obligatorischen Versicherung zu unterstellen wären. Es bedarf spezieller Vereinbarungen mit einzelnen Staaten, welche vorsehen, dass die (nicht erwerbstätigen) Familienangehörigen, welche eine während ihrer Tätigkeit im Ausland der AHV unterstellte Person begleiten, ebenfalls versichert sind (vgl. Rz. 3093 WVP). Weder mit Südafrika noch mit China, wo der Beschwerdeführer bei Einreichung des Beitrittsgesuchs gelebt hat resp. seit 1. November 2009 lebt, besteht ein solches Abkommen. Eine Korrektur der vom Beschwerdeführer als unbefriedigend erachteten Rechtslage ist einzig nach Massgabe des innerstaatlichen Rechts denkbar (vgl. E. 6.2-6.4).
5.3 Schliesslich kann der Beschwerdeführer auch aus der Tatsache, dass die im Ausland tätigen Mitarbeitenden des EDA der direkten Bundessteuerpflicht unterworfen sind, keinen Anspruch auf Unterstellung unter die (obligatorische oder freiwillige) Versicherung ableiten. Allgemein lassen sich aus in anderen Bereichen des öffentlichen Rechts geltenden Wohnsitzregeln keine direkten Schlüsse auf den AHV-rechtlichen Wohnsitzbegriff ziehen (<ref-ruling> E. 3b in fine S. 9). Im Besonderen brauchen Steuerdomizil in der Schweiz und der für die Versicherteneigenschaft im Sinne der Alters- und Hinterlassenenversicherung massgebende zivilrechtliche Wohnsitz nach Art. 23-26 ZGB (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts H 287/01 vom 17. Oktober 2002 E. 3.1.2 mit Hinweis; Kieser, a.a.O., Rz. 43 S. 1211 und Käser, a.a.O., Rz. 1.19 S. 14; seit 1. Januar 2003 ausdrücklich <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>) nicht übereinzustimmen (ZAK 1973 S. 496, H 27/72; vgl. auch Urteil 2P.222/2006 vom 21. Februar 2007 E. 3.2). Die Steuerpflicht eines im Ausland tätigen und dort wohnhaften Schweizer Bürgers begründet keinen fiktiven Wohnsitz in der Schweiz im AHV-rechtlichen Sinne.
6. In der Einsprache hatte der Gesuchsteller sinngemäss eine Ungleichbehandlung resp. Benachteiligung der Kinder, welche einen nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG obligatorisch versicherten Elternteil ins Ausland begleiten und mit diesem im selben Haushalt wohnen, gegenüber dessen nicht erwerbstätigen Ehegatten, welcher gemäss <ref-law> der obligatorischen Versicherung beitreten kann, gerügt. Die Schweizerische Ausgleichskasse hielt im Einsprachenentscheid vom 4. Dezember 2007 dazu fest, es müsse offenbleiben, ob der Gesetzgeber gegen Prinzipien der Bundesverfassung verstossen habe. Gemäss <ref-law> seien die Bundesgesetze für alle rechtsanwendenden Behörden massgebend. Eine allfällige unbefriedigende Regelung sei vom Gesetzgeber zu ändern. Vor Vorinstanz machte der Beschwerdeführer geltend, das Erfordernis der fünfjährigen Zugehörigkeit zur obligatorischen Versicherung könne nur erfüllt werden, wenn bei einem Auslandseinsatz eines EDA-Angestellten entweder dessen Kinder in ein Internat gesteckt würden oder der andere Elternteil, der sich um die Kinder kümmere, in der Schweiz zurückbleibe. Beide Alternativen seien familienfeindlich. Die Vorinstanz hat sich dazu und zur Frage der Ungleichbehandlung von Kindern einer nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG obligatorisch versicherten Person gegenüber dessen nicht erwerbstätigen Ehegatten nicht explizit geäussert.
6.1 Die Versicherteneigenschaft im Bereich der obligatorischen und der freiwilligen AHV ist persönlicher Natur und nicht übertragbar auf Familienangehörige (<ref-ruling> E. 1d S. 219 f.; SVR 2006 AHV Nr. 11 S. 42, H 176/03, E. 2.2.1; Kieser, a.a.O., Rz. 39 S. 1209, und Käser, a.a.O., S. 6 f.). Dies gilt namentlich auch für die im selben Haushalt wie die versicherte Person lebenden Kinder (AHI 2004 S. 172 ff., H 216/03, betreffend die freiwillige Versicherung). In der Botschaft des Bundesrates vom 24. Mai 1946 zum Entwurf eines Bundesgesetzes über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (BBl 1946 II S. 365 ff.) waren ausdrücklich auch die Kinder bei den der obligatorischen Versicherung zu unterstellenden Rechtssubjekten - in erster Linie die natürlichen Personen mit zivilrechtlichem Wohnsitz in der Schweiz - genannt worden (BBl 1946 II S. 519). Gemäss Rz. 1014 WVP sind Kinder von dem Zeitpunkt an versichert, in welchem sie eine der Versicherungsvoraussetzungen persönlich erfüllen und nicht unter eine Ausnahmebestimmung des Landesrechts, des Abkommens mit der EG bzw. des EFTA-Abkommens oder eines Sozialversicherungsabkommens fallen.
6.1 Die Versicherteneigenschaft im Bereich der obligatorischen und der freiwilligen AHV ist persönlicher Natur und nicht übertragbar auf Familienangehörige (<ref-ruling> E. 1d S. 219 f.; SVR 2006 AHV Nr. 11 S. 42, H 176/03, E. 2.2.1; Kieser, a.a.O., Rz. 39 S. 1209, und Käser, a.a.O., S. 6 f.). Dies gilt namentlich auch für die im selben Haushalt wie die versicherte Person lebenden Kinder (AHI 2004 S. 172 ff., H 216/03, betreffend die freiwillige Versicherung). In der Botschaft des Bundesrates vom 24. Mai 1946 zum Entwurf eines Bundesgesetzes über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (BBl 1946 II S. 365 ff.) waren ausdrücklich auch die Kinder bei den der obligatorischen Versicherung zu unterstellenden Rechtssubjekten - in erster Linie die natürlichen Personen mit zivilrechtlichem Wohnsitz in der Schweiz - genannt worden (BBl 1946 II S. 519). Gemäss Rz. 1014 WVP sind Kinder von dem Zeitpunkt an versichert, in welchem sie eine der Versicherungsvoraussetzungen persönlich erfüllen und nicht unter eine Ausnahmebestimmung des Landesrechts, des Abkommens mit der EG bzw. des EFTA-Abkommens oder eines Sozialversicherungsabkommens fallen.
6.2 6.2.1 Seit 1. Januar 2001 können gemäss <ref-law> im Ausland wohnhafte nicht erwerbstätige Ehegatten u.a. von im Dienste der Eidgenossenschaft tätigen versicherten Personen der obligatorischen Versicherung beitreten. Die Kinder solcher nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG Versicherter werden in dieser Bestimmung nicht erwähnt. Es bestehen keine Hinweise, dass es sich hiebei um ein Versehen des Gesetzgebers handelt. Gemäss Botschaft vom 28. April 1999 zur Revision der freiwilligen Versicherung (BBl 1999 S. 4983 ff.) sollten mit der Möglichkeit des Ehegatten zum Beitritt zur obligatorischen Versicherung die mit der gleichzeitig vorgesehenen Einschränkung des Versichertenkreises bei der freiwilligen Versicherung verbundenen Härten gemildert werden. Die freiwillige Versicherung sollte lediglich jenen Personen offenstehen, die aus der obligatorischen Versicherung austreten, nachdem sie dieser während mindestens fünf aufeinanderfolgenden Jahren unmittelbar vor der Abreise angehört haben (BBl 1999 S. 5008 f.; AB 2000 S 95 und AB 2000 N 630). Zudem war der nicht erwerbstätige Ehegatte ohne die Möglichkeit eines Beitritts zur obligatorischen Versicherung gegenüber seinem erwerbstätigen und versicherten Ehegatten insofern benachteiligt, als ihm dessen Einkommen sowie allfällige Erziehungsgutschriften nur dann zur Hälfte gutschrieben wurden ("Splitting") und somit rentenbildend waren, wenn auch er versichert war (vgl. <ref-law> und <ref-law> sowie <ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.3 S. 66). Diese Benachteiligung sollte mit <ref-law> beseitigt werden (BBl 1999 S. 5001 und 5008 f.).
6.2.2 Vom erschwerten Beitritt zur freiwilligen Versicherung waren auch die Kinder von nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG versicherten Personen betroffen, was dem Gesetzgeber nicht entgangen sein konnte. Trotzdem hat er, insofern bewusst, keine <ref-law> entsprechende Regelung für die Kinder von im Dienste der Eidgenossenschaft im Ausland tätigen Versicherten aufgestellt, was gegen eine sinngemässe Anwendung dieser Bestimmung auf sie spricht (qualifiziertes Schweigen des Gesetzgebers; <ref-ruling> E. 5.1 S. 478; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 6; <ref-ruling> E. 4b/cc S. 41). In diesem Zusammenhang weist das EDA in seinem Mitbericht vom 12. April 2010 daraufhin, dass seine Forderungen, wonach Begleitpersonen und Kinder die gleichen sozialversicherungsrechtlichen Rechte und Pflichten wie den Mitarbeitern zukommen sollen, im Rahmen des Gesetzgebungsprozesses regelmässig keine Unterstützung gefunden hätten. Es kommt dazu, dass die fehlende Möglichkeit der im Ausland wohnhaften Kinder von nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG versicherten Personen, der obligatorischen Versicherung beizutreten, keine vergleichbaren Konsequenzen für eine allfällige spätere Altersrente hat wie beim nicht erwerbstätigen Ehegatten. Schliesslich weist die Aufsichtsbehörde zu Recht daraufhin, dass nach aArt. 22quater Abs. 2 IVV (in Kraft gestanden vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2007; seit 1. Januar 2008: <ref-law>; vgl. Botschaft vom 22. Juni 2005 zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [5. Revision], BBl 2005 S. 4459 ff., 4551 und 4562) u.a. auch Personen, von denen mindestens ein Elternteil nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG obligatorisch versichert ist und die selber der Versicherung nicht oder nicht mehr unterstellt sind, bis zum 20. Altersjahr Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen nach <ref-law> haben. Mit dieser Regelung werden somit die im Ausland wohnhaften Kinder der im Dienste der Eidgenossenschaft tätigen Personen invalidenversicherungsrechtlich mit dem nicht erwerbstätigen Elternteil gleichgestellt. aArt. 22quater Abs. 2 IVV wurde gleichzeitig mit <ref-law> auf den 1. Januar 2001 in Kraft gesetzt, was die Annahme eines qualifizierten Schweigens des Gesetzgebers gegen die sinngemässe Anwendung dieser Bestimmung auf die Kinder von nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG versicherten Personen bestätigt.
6.2.2 Vom erschwerten Beitritt zur freiwilligen Versicherung waren auch die Kinder von nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG versicherten Personen betroffen, was dem Gesetzgeber nicht entgangen sein konnte. Trotzdem hat er, insofern bewusst, keine <ref-law> entsprechende Regelung für die Kinder von im Dienste der Eidgenossenschaft im Ausland tätigen Versicherten aufgestellt, was gegen eine sinngemässe Anwendung dieser Bestimmung auf sie spricht (qualifiziertes Schweigen des Gesetzgebers; <ref-ruling> E. 5.1 S. 478; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 6; <ref-ruling> E. 4b/cc S. 41). In diesem Zusammenhang weist das EDA in seinem Mitbericht vom 12. April 2010 daraufhin, dass seine Forderungen, wonach Begleitpersonen und Kinder die gleichen sozialversicherungsrechtlichen Rechte und Pflichten wie den Mitarbeitern zukommen sollen, im Rahmen des Gesetzgebungsprozesses regelmässig keine Unterstützung gefunden hätten. Es kommt dazu, dass die fehlende Möglichkeit der im Ausland wohnhaften Kinder von nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG versicherten Personen, der obligatorischen Versicherung beizutreten, keine vergleichbaren Konsequenzen für eine allfällige spätere Altersrente hat wie beim nicht erwerbstätigen Ehegatten. Schliesslich weist die Aufsichtsbehörde zu Recht daraufhin, dass nach aArt. 22quater Abs. 2 IVV (in Kraft gestanden vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2007; seit 1. Januar 2008: <ref-law>; vgl. Botschaft vom 22. Juni 2005 zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [5. Revision], BBl 2005 S. 4459 ff., 4551 und 4562) u.a. auch Personen, von denen mindestens ein Elternteil nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG obligatorisch versichert ist und die selber der Versicherung nicht oder nicht mehr unterstellt sind, bis zum 20. Altersjahr Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen nach <ref-law> haben. Mit dieser Regelung werden somit die im Ausland wohnhaften Kinder der im Dienste der Eidgenossenschaft tätigen Personen invalidenversicherungsrechtlich mit dem nicht erwerbstätigen Elternteil gleichgestellt. aArt. 22quater Abs. 2 IVV wurde gleichzeitig mit <ref-law> auf den 1. Januar 2001 in Kraft gesetzt, was die Annahme eines qualifizierten Schweigens des Gesetzgebers gegen die sinngemässe Anwendung dieser Bestimmung auf die Kinder von nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG versicherten Personen bestätigt.
6.3 6.3.1 Der Beschwerdeführer, welcher im Zeitraum zwischen der Einreichung des Gesuchs um Beitritt zur freiwilligen Versicherung im März 2007 und dem Erlass der ablehnenden Verfügung vom 17. August 2007 mündig geworden war, hatte in seiner Einsprache angegeben, er besuche gegenwärtig die Deutsche Schule in P._, wo er Ende 2009 das Abitur machen wolle. Er ist insoweit vergleichbar mit einem nicht erwerbstätigen Studierenden, welcher im Ausland einer Ausbildung nachgeht und dort auch Wohnsitz hat. <ref-law> eröffnet solchen Personen die Möglichkeit zur Weiterführung der obligatorischen Versicherung bis längstens zum 31. Dezember des Jahres, in welchem sie das 30. Altersjahr vollenden. Erfasst werden nach dem Gesetzeswortlaut Studierende, die ihren Wohnsitz in der Schweiz aufgeben, um im Ausland einer Ausbildung nachzugehen. Zudem darf die Aufnahme in die freiwillige Versicherung einzig daran scheitern, dass die betreffende Person in einem Vertragsstaat lebt (BBl 1999 S. 5007).
6.3.2 Eine analoge Anwendung von <ref-law> auf Personen, welche wie der Beschwerdeführer den grössten Teil ihrer Jugendzeit im Ausland bei und zusammen mit dem im Dienste der Eidgenossenschaft tätigen Elternteil leben und nach Abschluss der Mittelschule oder einer Lehre an einer dortigen Universität oder vergleichbaren höheren Schule studieren wollen, fällt ausser Betracht. Mit dieser neu geschaffenen Möglichkeit der Weiterführung der obligatorischen Versicherung wollte der Gesetzgeber einzig junge Leute, die ihre "vollzeitliche Erstausbildung" im Ausland absolvieren und ausnahmsweise ihren Wohnsitz dorthin verlegen, gleichstellen mit den anderen ebenfalls im Ausland Studierenden, welche aber ihren Wohnsitz in der Schweiz beibehalten und somit der obligatorischen Versicherung unterstellt bleiben (Art. 24 Abs. 1 und Art. 26 ZGB; vgl. FamPra.ch 2007 S. 457, 2P.222/2006, E. 4.1 mit Hinweisen; BBl 1999 S. 5007 f.). Es sollte somit einem ganz bestimmten Kreis von Personen die Weiterführung der Versicherung ermöglicht werden, wobei - in gleicher Weise wie für den Beitritt zur freiwilligen Versicherung (BBl 1999 S. 5009) - ein vorbestandenes, im Wohnsitz in der Schweiz begründetes Versicherungsverhältnis als Ausdruck der engen Bindung zu diesem Land vorausgesetzt ist (AB 2000 N 635).
6.4 Schliesslich fällt eine Subsumtion des vorliegenden Sachverhalts unter <ref-law> oder <ref-law> analog auch bei verfassungskonformer Gesetzesinterpretation ausser Betracht. Der klare, dem gesetzgeberischen Willen entsprechende Sinn einer Norm darf nicht durch eine an der Verfassung orientierte Auslegung beiseite geschoben werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 716; <ref-ruling> E. 6b/bb S. 322; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 266 mit Hinweisen). Es kann daher offenbleiben, ob das Beitrittserfordernis einer fünfjährigen Zugehörigkeit zur obligatorischen Versicherung kraft Wohnsitz das Grundrecht auf Achtung des Familienlebens verletzt (<ref-law> und Art. 8 EMRK; <ref-ruling> E. 6 S. 109), weil es gemäss Beschwerdeführer bei einem Auslandseinsatz eines oder einer EDA-Angestellten nur erfüllt werden könne, wenn entweder die Kinder in einem Internat untergebracht würden oder der andere Elternteil, der sich um die Kinder kümmere, in der Schweiz zurückbleibe. Die geltende Ordnung mag allenfalls rechtspolitisch als unbefriedigend betrachtet werden, indem das Gesetz die Unterstellung unter die obligatorische AHV und den Beitritt zur freiwilligen Versicherung von einer genügend engen Bindung zur Schweiz abhängig macht (vgl. E. 6.2.1 und 6.3.2 in fine). Dies gilt auch bei im Dienste der Eidgenossenschaft im Ausland tätigen Schweizer Bürgern nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG. Deren Versicherteneigenschaft knüpft nach dem Gesetzeswortlaut zwar an die Erwerbstätigkeit an, welche aber für die Schweiz, von diesem Land entsandt, erfolgt. Es kommt dazu, dass sie aufgrund der völkerrechtlich garantierten Privilegien und Immunitäten gewissermassen einen extraterritorialen Teil der Schweiz bilden (vorne E. 5.2). So besehen erscheint die Bindung der nach Art. 1a Abs. 1 lit. c Ziff. 1 AHVG Versicherten zur Schweiz ebenso eng wie ein Wohnsitz hier, was automatisch auch auf die im selben Haushalt lebenden Kinder zutrifft. Es wäre jedoch Sache des Gesetzgebers, eine andere Regelung zu treffen.
Die Beschwerde ist unbegründet.
7. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und dem Eidgenössischen Departement für auswärtige Angelegenheiten, Direktion für Ressourcen DR, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Mai 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler