Sachverhalt:
A.
Z._, geboren 1955, war zuletzt mit einem Pensum von 30 Stunden pro Arbeitswoche für die Genossenschaft Migros als Verkäuferin/Kassiererin tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Nach der operativen Behandlung eines Carpaltunnelsyndroms (CTS) am rechten Handgelenk vom 20. Januar 2004 kam es zu postoperativen Beschwerden. Am 6. September 2004 meldete sich Z._ bei der IV-Stelle des Kantons Zürich wegen fehlender Belastbarkeit der rechten Hand nach Operation zum Leistungsbezug an. Die angebotene Arbeitsvermittlung musste nach einem gescheiterten Arbeitstraining im März 2005 erfolglos abgebrochen werden. Im Januar 2008 ersuchte Z._ die SUVA um Anerkennung der rechtsseitigen Handgelenksbeschwerden als Berufskrankheit, was die SUVA - letztinstanzlich bestätigt durch Urteil 8C_40/2012 vom 7. November 2012 - abgelehnt hat.
Nach umfangreichen Abklärungen sowie gestützt auf die Ergebnisse von zwei poly- bzw. interdisziplinären Expertisen des Zentrums X._ vom 8. November 2007 einerseits und der Begutachtungsstelle Y._ vom 5. September 2009 andererseits sprach die IV-Stelle der Versicherten mit drei Verfügungen vom 22. März 2011 eine abgestufte und befristete Invalidenrente - nebst Verzugszins - wie folgt zu: vom 1. Januar 2005 bis 31. März 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 100% eine ganze und vom 1. April 2007 bis 30. September 2009 bei einem Invaliditätsgrad von 54% eine halbe Invalidenrente; ab 1. Oktober 2009 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch aufgrund eines ermittelten Invaliditätsgrades von 14%.
B.
Die gegen die zweite Verfügung vom 22. März 2011 (befristete halbe Invalidenrente vom 1. April 2007 bis 30. September 2009 mit anschliessender Verneinung eines Rentenanspruchs) erhobene Beschwerde der Z._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. Februar 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt Z._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids beantragen, ihr sei auch nach dem 30. September 2009 ein Anspruch auf halbe Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei gutachterlich abzuklären, ob sich der Gesundheitszustand zwischen November 2007 und Juni 2009 verändert habe. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Der aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Gesundheitszustand und die damit einhergehende Arbeitsfähigkeit betreffen eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Analoges gilt für die Frage, ob sich eine Arbeitsfähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem rentenrevisionsrechtlich relevanten Sinne (Art. 17 ATSG) verändert hat. Rechtsverletzungen sind demgegenüber die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1 mit Hinweis). Die Rüge einer rechtsfehlerhaften Sachverhaltsfeststellung darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, den bestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts den nach eigener Auffassung richtigen Sachverhalt gegenüberzustellen oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Vielmehr ist hinreichend genau anzugeben, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen rechtswidrig oder mit einem klaren Mangel behaftet sind. Eine diesen Anforderungen nicht genügende (appellatorische) Kritik ist unzulässig (Urteil 9C_569/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 1.2 mit Hinweisen). Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränkten Blickwinkel überprüfbar (Urteile 8C_368/2010 vom 24. November 2010 E. 1 und 8C_585/2009 vom 5. Januar 2010 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
Das kantonale Gericht hat die für den streitigen Anspruch auf eine Invalidenrente massgebenden Rechtsgrundlagen unter Berücksichtigung der intertemporalrechtlichen Fragen, die sich aufgrund der per 1. Januar 2008 und 1. Januar 2012 mit den IV-Revisionen 5 und 6a in Kraft getretenen Änderungen ergeben, zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen über den Invaliditätsbegriff (Art. 4 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 8 ATSG), die Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), den Rentenanspruch (Art. 28 IVG) und die Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG; <ref-ruling> E. 3 S. 132) sowie die bei der rückwirkenden Zusprechung einer abgestuften und/oder befristeten Invalidenrente zu beachtenden Grundsätze (<ref-ruling> E. 6.1 mit Hinweisen). Gleiches gilt in Bezug auf die Ausführungen zur psychisch bedingten Invalidität (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50), zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin bei der Invaliditätsbemessung (vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 99 f. mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung von medizinischen Berichten und Gutachten (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Mit separater Eingabe vom 22. Juni 2012 liess die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren unter Verweis auf einen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 8. Mai 2012 in formeller Hinsicht bezüglich des Gutachtens der Begutachtungsstelle Y._ geltend machen, der unterzeichnende Chefarzt Dr. med. J._ sei infolge eines gegen ihn eingeleiteten Strafverfahrens als befangen zu qualifizieren. Weil er als Chefarzt gegenüber den mitwirkenden Teilgutachtern der Begutachtungsstelle Y._ weisungsberechtigt sei, müssten auch diese als befangen abgelehnt werden.
3.1.1. Das kantonale Gericht hat sich im angefochtenen Entscheid mit den entsprechenden Vorbringen auseinandergesetzt, ohne dass die Versichertemit Beschwerde vom 4. März 2013 darauf Bezug nimmt, sondern sich damit begnügt, auf andere, nicht sie selber betreffende sozialversicherungsrechtliche Streitverfahren zu verweisen, in welchen ein Ablehnungsgrund wegen Befangenheit des Dr. med. J._ unter Berücksichtigung des gegen ihn laufenden Strafverfahrens anerkannt wurde.
3.1.2. Das Bundesgericht hat sich mit dem von der Beschwerdeführerin angerufenen angeblichen Präjudiz aus dem Kanton Luzern (vgl. E. 3.1 hievor) im Urteil 9C_970/2012 vom 23. April 2013 E. 4.3 befasst und diesbezüglich ausgeführt, dass für die Frage der Voreingenommenheit des Dr. med. J._ im konkret zu beurteilenden Fall nicht der Ausgang des Strafverfahrens von Bedeutung sein kann. Selbst wenn Dr. med. J._ einmal Jahre zuvor - entgegen seinen Angaben im Hauptgutachten der Begutachtungsstelle Y._ vom 5. September 2009 - seine Gesamtbeurteilung ohne vorherige Rücksprache und ausdrückliches Einverständnis mit einem Teilgutachter, der keine pathologischen Befunde erhoben hatte, vorgenommen haben sollte, vermöchte dies nicht Jahre später noch objektiv den Anschein von Befangenheit bei seiner Exploration der Beschwerdeführerin zu wecken. Für diese Annahme bedarf es vielmehr weiterer, die konkrete Begutachtung betreffende Umstände (vgl. Urteil 9C_970/2012 vom 23. April 2013 E. 4.3.2).
3.1.3. Die in der Beschwerde vorgetragenen Ausführungen hinsichtlich eines Strafverfahrens gegen den früheren Chefarzt der Begutachtungsstelle Y._ sind wenig sachdienlich und für den vorliegenden Fall ohne Belang (Urteil 9C_977/2012 vom 28. März 2013 E. 4.4). Es wird nicht geltend gemacht, dass sich Dr. med. J._ im Rahmen des die Versicherte betreffenden Gutachtens vom 5. September 2009 samt Ergänzungen vom 18. Dezember 2010 strafbar gemacht hätte. Insgesamt sind diese Akten nicht in Frage zu stellen, wie die folgenden Erwägungen zeigen. Hievon abgesehen wurde ein gegen Dr. med. J._ in einem weiteren Fall eingeleitetes Strafverfahren rechtskräftig eingestellt (Urteil 8C_904/2012 vom 28. März 2013 E. 4.3 mit Hinweis auf Urteil 1B_650/2011 vom 2. Mai 2012; vgl. auch Urteile 9C_970/2012 vom 23. April 2013 E. 4.2 und 8C_948/2012 vom 7. März 2013 E. 5). Weitere Anhaltspunkte, die den Anschein der Befangenheit (vgl. dazu Urteil 8C_781/2010 vom 15. März 2011 E. 7.1 mit Hinweisen) des Dr. med. J._ zu belegen vermöchten, werden nicht geltend gemacht.
3.2. Dass die das Hauptgutachten der Begutachtungsstelle Y._ nebst Chefarzt Dr. med. J._ mitunterzeichnenden Teilgutachter ihre Unterschrift ausdrücklich "im Auftrag" bzw. "in Vertretung" der tatsächlich explorierenden Fachärzte geleistet haben, vermag als solches keine Zweifel an der Zuverlässigkeit der jeweiligen fachärztlichen Teilgutachten zu wecken. Konkrete Hinweise, welche gegen die Authentizität der stellvertretend durch Facharztkollegen unterzeichneten Aussagen sprächen, werden nicht vorgebracht.
3.3. Die formellen Einwände gegen den rheumatologischen Teil des Hauptgutachtens der Begutachtungsstelle Y._, welches vom explorierenden Dr. med. A._ nicht mitunterzeichnet wurde, stossen ins Leere, weil jedenfalls dessen separates Teilgutachten vom 10. Juli 2009 unbestritten von ihm unterzeichnet ist (Urteil 8C_904/2012 vom 28. März 2013 E. 4.4). Überdies handelt es sich bei diesem Vorbringen um ein im Vergleich zum vorinstanzlichen Verfahren unzulässiges Novum im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG.
4.
Unbestrittener Ausgangspunkt für die hier zu prüfende Frage nach dem Eintritt einer anspruchsrelevanten erheblichen Verbesserung des Gesundheitszustandes, welche die von der Verwaltung verfügte und mit angefochtenem Entscheid bestätigte Befristung der halben Invalidenrente bis zum 30. September 2009 und die Verneinung eines Rentenanspruchs ab 1. Oktober 2009 zu rechtfertigen vermöchte, bildet das Gutachten des Zentrums X._. Nach vorinstanzlicher Sachverhaltsfeststellung war der Versicherten gemäss Gutachten des Zentrums X._ab Januar 2007 die Ausübung einer adaptierten Tätigkeit bei einer aus rheumatologischen und psychischen Gründen um 50% eingeschränkten Arbeitsfähigkeit zumutbar.
5.
5.1. Ausgehend von den unbestritten massgebenden gesundheitlichen Verhältnissen im Zeitpunkt der Begutachtung des Zentrums X._ (E. 4 hievor) anerkannten Verwaltung und Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht als anspruchsrelevante Verbesserung des Gesundheitszustandes, dass aufgrund des Gutachtens der Begutachtungsstelle Y._ die psychisch bedingte quantitative Einschränkung der Arbeitsfähigkeit dahingefallen war. Die Gutachter der Begutachtungsstelle Y._ hätten im Gegensatz zum Gutachten des Zentrums X._ keine relevanten psychopathologischen Befunde oder psychische Funktionsstörungen mehr feststellen können. Diese, gemäss Gutachten der Begutachtungsstelle Y._ erkannten Änderungen des psychischen Gesundheitszustandes bildeten die Grundlage der Neubeurteilung der Zumutbarkeit.
5.2. Betreffend die vorinstanzlich ausschlaggebende Begründung der gestützt auf das Gutachten der Begutachtungsstelle Y._ festgestellten Verbesserung des Gesundheitszustandes erhebt die Beschwerdeführerin keine sachbezüglichen Einwendungen gegen den angefochtenen Entscheid. Zwar behauptet sie eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts, weil sich aus dem Bericht vom 30. September 2010 des Dr. med. W._ zeige, dass sich der Gesundheitszustand mit Blick auf das Gutachten der Begutachtungsstelle Y._ zwischen 2007 und 2009 nicht verbessert habe. Dem elfzeiligen Bericht des Dr. med. W._ ist jedoch nicht die geringste nachvollziehbare Auseinandersetzung mit den Befunden gemäss Gutachten der Begutachtungsstelle Y._ zu entnehmen. Vielmehr begnügt sich Dr. med. W._ damit, dem Gutachten der Begutachtungsstelle Y._ seinen eigenen Standpunkt entgegen zu stellen. Mit den vor Bundesgericht weiter angeführten Arztberichten hat sich das Gutachten der Begutachtungsstelle Y._ befasst. Die Versicherte legt nicht dar, weshalb sich daraus in Bezug auf die rechtserheblichen Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz Zweifel ergeben könnten. Statt sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids auseinander zu setzen, wiederholt die Beschwerdeführerin ihre im kantonalen Verfahren vorgetragene Argumentation, wonach aus dem Vergleich des Gutachtens des Zentrums X._ und des Gutachtens der Begutachtungsstelle Y._ keine Verbesserung des Gesundheitszustandes ersichtlich sei. Auf diese appellatorische Kritik ist nicht weiter einzugehen, zumal die Versicherte nicht im Einzelnen konkret darlegt, inwiefern das kantonale Gericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder sonst auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhend (Art. 97 Abs. 1 BGG) festgestellt habe.
5.3. Hat die Vorinstanz nach dem Gesagten ohne Bundesrechtsverletzung auf das den Anforderungen der Rechtsprechung genügende (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232) Gutachten der Begutachtungsstelle Y._ abgestellt, bleibt es dabei, dass der Beschwerdeführerin infolge des im Juni 2009 gutachterlich erkannten Dahinfallens der psychisch bedingten Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit eine leichte bis mittelschwere wechselbelastende Tätigkeit ohne Kniebeanspruchung uneingeschränkt zumutbar ist. Das kantonale Gericht hat in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 69; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236) ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 61 lit. c ATSG) auf weitere Abklärungen verzichtet.
6.
Der mit angefochtenem Entscheid bestätigte Einkommenvergleich der IV-Stelle, welcher für die Dauer vom 1. April 2007 bis 30. September 2009 bei einem Invaliditätsgrad von 54% einen Anspruch auf eine halbe Invalidenrente begründete und mit Wirkung ab 1. Oktober 2009 bei einem Invaliditätsgrad von 14% einen weiteren Rentenanspruch ausschloss, ist unbestritten und nicht zu beanstanden, womit es sein Bewenden hat (vgl. auch Urteile 8C_904/2012 vom 28. März 2013 E. 6 und 8C_25/2012 vom 3. Juli 2012 E. 4.2).
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie sind vorläufig auf die Gerichtskasse zu nehmen, da die Voraussetzungen für die Gewährung der beantragten unentgeltlichen Rechtspflege (fehlende Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels, Bedürftigkeit der Gesuchstellerin, Notwendigkeit der anwaltlichen Vertretung [Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372]) erfüllt sind. Ferner wird ihrem Rechtsvertreter eine Entschädigung aus der Gerichtskasse ausgerichtet (Art. 64 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin wird indessen auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach sie als Begünstigte der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Thomas Laube wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli