Sachverhalt:
A.
Die 1957 geborene A._ meldete sich im Oktober 2000 unter Hinweis auf eine Diskushernie, Osteochondrose und ein generalisiertes Weichteilrheuma bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau prüfte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse und sprach der Versicherten rückwirkend ab 1. November 2000 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 12. April 2001).
Nach Bestätigung des Anspruchs in den Jahren 2002 und 2007 leitete die IV-Stelle im Juni 2012 ein weiteres Revisionsverfahren ein. Mit Vorbescheid vom 13. September 2012 stellte sie A._ gestützt auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket) die Einstellung der Rente in Aussicht. Auf die von der Versicherten dagegen erhobenen Einwände hin nahm die IV-Stelle Rücksprache mit ihrem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Stellungnahme vom 12. November 2012). Des Weitern liess sie A._ im Mai 2013 durch die Abklärungsstelle B._ polydisziplinär begutachten. Zu dem am 20. August 2013 erstatteten Gutachten nahm der RAD am 29. August 2013 Stellung. In einem weiteren Vorbescheid vom 1. November 2013 stellte die Verwaltung der Versicherten die Einstellung der Invalidenrente und Hilfe bei der beruflichen Wiedereingliederung in Aussicht. A._ erhob gegen die Renteneinstellung erneut Einwände. Mitte Dezember 2013 erklärte sie sich bereit, an beruflichen Wiedereingliederungsmassnahmen teilzunehmen. Am 25. Februar 2014 verfügte die IV-Stelle die Einstellung der Invalidenrente per 1. April 2014 im Sinne des Vorbescheids und am 13. März 2014 die Weiterausrichtung der ganzen Rente ab 1. April 2014 bis zum Abschluss der beruflichen Wiedereingliederungsmassnahmen, längstens jedoch bis zum 31. März 2016.
B.
Beschwerdeweise liess A._ beantragen, die Verfügung vom 25. Februar 2014 sei aufzuheben und es sei ihr die bisherige ganze Invalidenrente über den 1. April 2014 hinaus weiter auszurichten. Mit Entscheid vom 29. Oktober 2014 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Die Angelegenheit sei an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückzuweisen zu neuem Entscheid nach Gewährung des rechtlichen Gehörs. Eventualiter sei ihr die bisherige ganze Rente über den 1. April 2014 hinaus weiter auszurichten.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, dass die Beschwerdeführerin zur Zeit der ersten Rentenzusprache sowohl an unklaren als auch - in Form der Diskushernie, der Osteochondrose und der Denervationszeichen - an erklärbaren Beschwerden litt, wobei unklar ist, welche Beschwerden zu welchen Teilen ursprünglich zur Berentung führten. Im letztinstanzlichen Verfahren ist unbestritten, dass bei dieser Sachlage eine Überprüfung der Rente unter dem Titel der lit. a Abs. 1 der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG, wie sie die IV-Stelle in ihrer Verfügung vom 25. Februar 2014 vorgenommen hat, ausgeschlossen ist (<ref-ruling> E. 6.2.3 S. 200; SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 2.4-2.7; Urteil 8C_34/2014 vom 8. Juli 2014 E. 4.2).
2.2. Im Rahmen seiner Prüfung anderer Rückkommensgründe gelangte das kantonale Gericht zum Ergebnis, die ursprüngliche Rentenzusprache (Verfügung vom 12. April 2001) sei offensichtlich unrichtig gewesen, weil sie sich nicht auf hinreichend sorgfältige Abklärungen zu stützen vermöge. Die IV-Stelle habe einseitig auf den Kurzbericht des Hausarztes Dr. med. C._, Facharzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 22. Oktober 2000 abgestellt und trotz den abweichenden Beurteilungen anderer Ärzte darauf verzichtet, weitere Abklärungen (die auch ärztlicherseits für notwendig erachtet worden seien) vornehmen zu lassen, insbesondere eine fachärztliche Einschätzung einzuholen. Die Verfügung vom 12. April 2001 sei deshalb gestützt auf Art. 53 Abs. 2 ATSG in Wiedererwägung zu ziehen und der Rentenanspruch damit neu zu prüfen.
Gestützt auf das beweiskräftige polydisziplinäre Gutachten der Abklärungsstelle B._ vom 20. August 2013 sei bei der Beschwerdeführerin eine Arbeitsfähigkeit von 80 % in einer leidensangepassten Tätigkeit (mit Sicherheit ab Gutachtenszeitpunkt) erstellt, wovon auch in der streitigen Verfügung vom 25. Februar 2014 ausgegangen werde. Die Invaliditätsgradermittlung der IV-Stelle, welcher ein Valideneinkommen entsprechend dem zuletzt ohne Behinderung erzielten Verdienst und ein sich auf Tabellenlöhne abstützendes Invalideneinkommen zugrunde liege, scheine korrekt und werde auch von der Versicherten nicht bemängelt. Auf eine erneute Ermittlung des Invaliditätsgrades könne deshalb verzichtet werden. Der resultierende Invaliditätsgrad von 34 % vermöge keinen Rentenanspruch zu begründen. Damit bestätigte das kantonale Gericht die Aufhebung der Rente mit Wirkung auf 1. April 2014 (Verfügung vom 25. Februar 2014) mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung.
2.3. Die Beschwerdeführerin rügt, mit diesem Vorgehen habe das kantonale Gericht ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Es habe die rentenaufhebende Verfügung der IV-Stelle vom 25. Februar 2014 mit einer substituierten Begründung geschützt, zu welcher sie sich nie habe äussern können. Die Sache sei daher (entsprechend dem Hauptantrag) zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sollte das Bundesgericht dieser Auffassung nicht folgen, sei jedenfalls Art. 53 Abs. 2 ATSG verletzt, weil die Vorinstanz den Begriff der offensichtlichen Unrichtigkeit im Sinne dieser Bestimmung verkannt habe. Diesfalls sei ihr (entsprechend dem gestellten Eventualantrag) die bisherige Rente über den 1. April 2014 hinaus weiter auszurichten.
3.
3.1. Soweit die Vorinstanz die von der IV-Stelle gestützt auf lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG verfügte Rentenaufhebung mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung geschützt hat, ist dieses Vorgehen grundsätzlich - gestützt auf den Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen - zulässig (SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 3.2.2).
3.2. Zu Recht macht die Beschwerdeführerin indessen geltend, dass die Vorinstanz, welche die Frage der Wiedererwägung erstmals thematisiert und gleich selber beantwortet habe, ihr vorgängig das rechtliche Gehör hätte gewähren müssen:
3.2.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) besteht und ist zu gewähren, wenn eine Behörde ihren Entscheid mit einer Rechtsnorm oder einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, die im bisherigen Verfahren nicht herangezogen wurden, auf die sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit deren Erheblichkeit im konkreten Fall sie nicht rechnen konnten (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 278). Dementsprechend hat auch das kantonale Gericht, das eine gestützt auf die Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG verfügte Rentenaufhebung mit der substituierten Begründung der Revision (Art. 17 ATSG) oder der Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG) zu schützen beabsichtigt, den Parteien vorgängig das rechtliche Gehör zu gewähren (Urteil 9C_361/2015 vom 17. Juli 2015 E. 5.2; vgl. allgemein zum Anspruch auf rechtliches Gehör bei Motivsubstitution: SVR 2010 IV Nr. 19 S. 58, 9C_272/2009 E. 4.1; Urteil 8C_1027/2009 vom 17. August 2010 E. 2.2). Dies rechtfertigt sich deshalb, weil die Grundlagen, auf welche sich eine Revision im Sinne von Art. 17 ATSG (vgl. dazu Urteil 9C_361/2015 vom 17. Juli 2015 E. 5.2) oder eine Wiedererwägung im Sinne von Art. 53 Abs. 2 ATSG stützt, nicht identisch sind mit denjenigen für eine Überprüfung der Rente unter dem Gesichtspunkt von lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG. Letztere Bestimmung erlaubt (im vorgegebenen Zeitrahmen) hinsichtlich der davon erfassten Rentenzusprachen eine voraussetzungslose Überprüfung, so dass die Erfordernisse der Wiedererwägung gemäss Art. 53 Abs. 2 ATSG - zweifellose Unrichtigkeit der Verfügung und Erheblichkeit der Berichtigung - oder jene der (hier nicht weiter interessierenden) Revision gemäss Art. 17 ATSG nicht erfülllt sein müssen (vgl. dazu SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 1.2).
3.2.2. Im Verwaltungsverfahren (Verfügung vom 25. Februar 2014) stand lediglich die Aufhebung der Rente gestützt auf lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG zur Diskussion. Dementsprechend hatte die Beschwerdeführerin keinen Anlass, sich in ihrer beim kantonalen Gericht eingereichten Beschwerde zur Wiedererwägung der Rentenzusprache gemäss Verfügung vom 12. April 2001 zu äussern. Unter diesen Umständen hätte die Vorinstanz, bevor sie die Rentenaufhebung unter neuen, wiedererwägungsrechtlichen Gesichtspunkten prüfte, den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme geben müssen (E. 3.2.1). Soweit im Urteil 9C_121/2014 vom 3. September 2014 E. 3.2.3 (SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137) anders entschieden wurde, hatte dies seinen Grund darin, dass im damaligen kantonalen Entscheid lediglich in einer Eventualbegründung wiedererwägungsrechtliche Überlegungen angeführt waren. Da sich der hier zu beurteilende vorinstanzliche Entscheid indessen ausschliesslich auf die substituierte Begründung der Wiedererwägung stützt, ohne dass die Vorinstanz den Parteien dazu das rechtliche Gehör gewährt hätte, rechtfertigt es sich, die Sache an sie zurückzuweisen, damit sie dies nachhole und anschliessend über die Beschwerde neu entscheide.
3.2.3. Bei dieser Sachlage erübrigt es sich zum heutigen Zeitpunkt, den von der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit ihrem Eventualantrag auf Weiterausrichtung der bisherigen Rente vorgebrachten Einwand zu prüfen, wonach der angefochtene Entscheid auf einer unrichtigen Anwendung der Bestimmung des Art. 53 Abs. 2 ATSG beruhe, insbesondere auf einem unzutreffenden Verständnis des Begriffs der offensichtlichen Unrichtigkeit (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 79 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 328).
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 29. Oktober 2014 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. November 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann