A.- Par jugement du 26 octobre 2000, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ pour lésions corporelles simples, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, menaces, violation de domicile et viol, à la peine de deux ans et demi de réclusion et l'a expulsé du territoire suisse pour une durée de huit ans. Il l'a en outre astreint à verser à Y._ un montant de 20'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 30 septembre 1997, au titre d'indemnité pour tort moral.
Concernant plus particulièrement l'infraction de viol, le tribunal a retenu que X._ s'était rendu un soir de septembre 1997 au domicile de Y._ pour lui dire qu'il l'aimait; la jeune femme ayant refusé ses avances, X._ l'a saisie par les bras, l'a jetée sur le lit, l'a partiellement déshabillée et l'a violemment pénétrée, tout en l'embrassant sur le visage. Le tribunal a également admis qu'un soir d'octobre 1997, X._ était entré de force dans le studio de la jeune femme, qu'il l'avait embrassée sur la bouche alors qu'elle se débattait, qu'il avait menacé de la tuer si elle continuait à crier et qu'il l'avait pénétrée.
Il a fondé sa conviction sur les déclarations de la victime, qui lui ont paru crédibles au contraire de celles du prévenu, sur un rapport médical établi le 29 septembre 2000 par les Docteurs A._ et B._, qui met en évidence un état dépressif associé à des symptômes spécifiques de séquelles traumatiques et qui pose un diagnostic de syndrome de stress post-traumatique, ainsi que sur le témoignage de C._, institutrice retraitée, auprès de qui la plaignante travaillait comme femme de ménage à raison de trois heures par semaine depuis janvier 1998, qui s'est dite persuadée que Y._ disait la vérité car elle la tenait pour une femme honnête.
Par arrêt du 12 février 2001, la Cour de cassation pénale du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) a confirmé le jugement du Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne du 26 octobre 2000. Elle a retenu en substance que les premiers juges avaient expliqué de manière convaincante les motifs qui les avaient amenés à préférer la version des faits de la plaignante à celle de X._ et de son épouse et qu'il ne subsistait aucun doute suffisamment concret et important quant à la culpabilité de l'accusé.
B.- Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause à la Cour de cassation pénale pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants.
Il reproche à cette dernière autorité d'avoir fait preuve d'arbitraire et violé la présomption d'innocence en le condamnant sur la base des seules déclarations de la victime, qu'aucun élément concret ne venait étayer.
La Cour de cassation pénale et le Ministère public du canton de Vaud se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué. Y._ conclut au rejet du recours et sollicite l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.- Le pourvoi en nullité à la Cour de cassation du Tribunal fédéral n'est pas ouvert pour se plaindre d'une appréciation arbitraire des faits et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2a p. 83) ou pour invoquer la violation directe d'un droit constitutionnel ou conventionnel, tel que la présomption d'innocence garantie aux art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH (<ref-ruling> consid. 2b p. 35/36). Au vu des arguments soulevés, seul le recours de droit public est ouvert.
Formé en temps utile contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés, le recours répond aux exigences des art. 84 ss OJ, sous réserve des conclusions qui vont au-delà de la simple annulation de l'arrêt attaqué et qui sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2c p. 5; <ref-ruling> consid. 1b p. 282 et la jurisprudence citée).
2.- Le recourant reproche à la Cour de cassation pénale d'avoir fait preuve d'arbitraire et violé le principe "in dubio pro reo" en le reconnaissant coupable de viol sur la base des seules déclarations de la victime, qu'aucun élément concret ne venait étayer.
a) En tant qu'elle a trait à la constatation des faits et à l'appréciation des preuves, la maxime "in dubio pro reo", découlant de la présomption d'innocence consacrée aux art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH, est violée lorsque l'appréciation objective de l'ensemble des éléments de preuve laisse subsister un doute insurmontable sur la culpabilité de l'accusé (<ref-ruling> consid. 2a p. 41; <ref-ruling> consid. 2a p. 88; <ref-ruling> consid. 2c p. 37). Saisi d'un recours de droit public mettant en cause l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral examine seulement si le juge cantonal a outrepassé son pouvoir d'appréciation et établi les faits de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41; <ref-ruling> consid. 4 p. 211; <ref-ruling> consid. 2d p. 37/38; <ref-ruling> consid. 1b p. 30 et les arrêts cités). Une constatation de fait n'est pas arbitraire pour la seule raison que la version retenue par le juge ne coïncide pas avec celle de l'accusé ou du plaignant; encore faut-il que l'appréciation des preuves soit manifestement insoutenable, en contradiction flagrante avec la situation effective, qu'elle constitue la violation d'une règle de droit ou d'un principe juridique clair et indiscuté, ou encore qu'elle heurte de façon grossière le sentiment de la justice et de l'équité (ATF <ref-ruling> consid. 1b p. 30), ce qu'il appartient au recourant d'établir (<ref-ruling> consid. 1b p. 495 et les arrêts cités).
b) En l'espèce, même si les éléments matériels sont minces et relativement peu précis, il ressort de l'appréciation des preuves dans leur ensemble que l'autorité intimée et, avant elle, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne n'ont pas versé dans l'arbitraire en considérant que le recourant avait violé à deux reprises la plaignante en automne 1997. Celle-ci n'a pas varié dans ses déclarations.
L'état dépressif dans lequel elle se trouvait lorsqu'elle a déposé plainte a été constaté médicalement et par plusieurs témoins. Le médecin psychiatre et le psychologue l'ont attribué à un syndrome de stress post-traumatique, qui s'explique aussi bien, sinon davantage, par les deux viols de l'automne 1997 que par l'altercation du 15 mars 1998 ayant entraîné des lésions corporelles sans gravité. En outre, l'enquête de voisinage effectuée par la police a permis d'établir que X._ s'était rendu seul à plusieurs reprises au domicile de la plaignante et qu'il avait tenté de se faire remettre la clé de son studio, sous prétexte que la jeune femme devait être malade et ne voulait pas lui ouvrir. Les premiers juges pouvaient sans arbitraire voir dans cette circonstance un élément propre à confirmer la version de la plaignante suivant laquelle le recourant avait essayé de la contacter contre son gré. Le fait que Y._ ait attendu la consultation au centre LAVI pour dénoncer les sévices sexuels qu'elle prétendait avoir subis correspond à une démarche fréquente dans ce genre d'infraction, la victime étant incapable de réagir immédiatement en raison des sentiments de honte éprouvés et de l'appréhension ressentie à l'égard des fonctionnaires et des autorités. Enfin, comme l'ont relevé les juridictions cantonales, l'intégration dans la communauté érythréenne en exil et la place de la femme non mariée dans une telle société pouvaient expliquer de manière suffisante les motifs pour lesquels la plaignante ne s'était manifestée ni après les agissements de septembre et d'octobre 1997, ni lorsqu'elle a déposé plainte pour l'altercation du 15 mars 1998.
Vu ce qui précède, la Cour de cassation pénale n'est pas tombée dans l'arbitraire en ne sanctionnant pas une éventuelle appréciation des preuves par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne, qui aurait été contraire à la présomption d'innocence.
3.- Le recours doit en conséquence être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 OJ). Ce dernier versera en outre une indemnité de dépens réduite de 500 fr. à Y._, qui a consacré l'essentiel de sa réponse à des faits qui ne concernaient pas l'objet du litige, seule la condamnation pour viol étant contestée devant le Tribunal fédéral dans le cadre du recours de droit public (art. 159 al. 1 et 5 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable;
2. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 2'500 fr. ainsi qu'une indemnité de 500 fr. à verser à Y._, à titre de dépens;
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties ainsi qu'au Ministère public et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
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Lausanne, le 22 novembre 2001 PMN/col
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,