Sachverhalt:
A. A.a Die X._ AG, mit Sitz in Wettingen, gelangte am 20. Dezember 2007 an das Bezirksgericht Baden und stellte "Antrag zum Konkursaufschub". Mit Verfügung vom 9. Januar 2008 bewilligte die Bezirksgerichtspräsidentin 4 (als Konkursrichterin) den Konkursaufschub gemäss <ref-law> zunächst bis zum 31. März 2008 und in der Folge bis zum 30. Juni 2008.
A.b Nach Ablauf des Konkursaufschubs stellte die X._ AG am 7. Juli 2008 ein Gesuch um Nachlassstundung und beantragte gleichzeitig, den Entscheid über den Konkurs auszusetzen. Am 8. Juli 2008 setzte die Bezirksgerichtspräsidentin das Konkurserkenntnis gemäss <ref-law> aus. Am 19. August 2008 bewilligte die Bezirksgerichtspräsidentin (als Nachlassrichterin) die Nachlassstundung gemäss <ref-law> bis zum 19. Februar 2009 und verlängerte diese bis zum 19. März 2009. Mit Verfügung vom 18. Mai 2009 stellte die Nachlassrichterin fest, dass der Nachlassvertrag verworfen wurde. Im Weiterziehungsverfahren (nach <ref-law>) zog die X._ AG ihr Gesuch um Nachlassstundung am 18. September 2009 zurück, worauf das Nachlassverfahren vom Obergericht des Kantons Aargau am 8. Oktober 2009 als erledigt abgeschrieben wurde.
A.c Mit Verfügung vom 18. Dezember 2009 stellte die Bezirksgerichtspräsidentin fest, dass "das Nachlassverfahren infolge Rückzug des Nachlassgesuchs rechtskräftig erledigt" ist (Dispositiv-Ziff. 1), und eröffnete "gestützt auf die Überschuldungsanzeige vom 20. Dezember 2007 in Anwendung von <ref-law> und Art. 725a Abs. 1 erster Satz OR" den Konkurs über die X._ AG (Dispositiv-Ziff. 2).
B. Die X._ AG gelangte an das Obergericht des Kantons Aargau und verlangte die Aufhebung der erstinstanzlichen Verfügung "betreffend Überschuldungsanzeige". Zur Begründung machte sie geltend, nie eine Überschuldungsanzeige im Sinne des Gesetzes eingereicht zu haben. Mit Entscheid vom 16. Februar 2010 wies das Obergericht die Beschwerde (Weiterziehung nach <ref-law>) ab.
C. Mit Eingabe vom 12. April 2010 führt die X._ AG Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts vom 16. Februar 2010 betreffend die Konkurseröffnung aufgrund Überschuldungsanzeige aufzuheben. Weiter ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 21. April 2010 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen zuerkannt.
Das Obergericht des Kantons Aargau hat auf eine Vernehmlassung in der Sache verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist der Entscheid über die Weiterziehung (<ref-law>) eines Konkurses, welcher gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> eröffnet wurde. Entscheide des Konkursgerichts bzw. des Obergerichts als Weiterziehungsinstanz unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 BGG), ohne an einen Streitwert gebunden zu sein (<ref-law>). Die fristgerecht erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Die Beschwerdeführerin hat am kantonalen Verfahren teilgenommen und im Rahmen von <ref-law> - d.h. soweit sie zur Weiterziehung des Konkursdekretes legitimiert ist - ein rechtlich geschütztes Interesse an der von ihr beantragten Aufhebung der Konkurseröffnung. Insoweit ist sie zur Erhebung der Beschwerde in Zivilsachen berechtigt (<ref-law>).
1.3 Der Entscheid des Konkursgerichts über die Konkurseröffnung wegen Überschuldung gemäss <ref-law> ist in einem eigenen Verfahren ergangen, womit er einen Endentscheid nach <ref-law> darstellt. Für den Konkursaufschub, der im vorliegenden Verfahren gewährt wurde, ist neben der Aussicht auf Sanierung auch die Überschuldung der Gesellschaft vorausgesetzt (HARDMEIER, Zürcher Kommentar, 1997, N. 1316 zu <ref-law>; H. Peter, Commentaire romand, Code des obligations II, 2008, N. 25 zu <ref-law>). Der Entscheid über das Vorliegen der Überschuldung stellt bei Gewährung des Konkursaufschubes einen Zwischenentscheid dar, der mit dem Endentscheid - die Konkurseröffnung nach Konkursaufschub - angefochten werden kann (<ref-law>).
1.4 Mit Beschwerde gegen die Konkurseröffnung kann die Verletzung von u.a. Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>).
2. Das Obergericht ist - wie das Konkursgericht - davon ausgegangen, dass nach der Erledigung des Nachlassverfahrens noch über die Konkurseröffnung wegen Überschuldung der Beschwerdeführerin nach <ref-law> zu entscheiden war. Es hielt fest, dass die Konkursrichterin "fraglichen" Anlass hatte, den Konkursaufschub zu gewähren, zumal eine Zwischenbilanz zu Fortführungs- und Veräusserungswerten mit dem Prüfungsbericht der Revisionsstelle fehlte und die eingereichte provisorische Bilanz gar keine Überschuldung auswies. Da die Beschwerdeführerin jedoch einen Konkursaufschub verlangt habe und dieser eine Überschuldungsanzeige voraussetze, sei die Einwendung, nie eine derartige Anzeige eingereicht zu haben, nicht zu hören. Die Überschuldung der Beschwerdeführerin gehe jedenfalls aus dem Gesuch um Nachlassstundung vom 7. Juli 2008 und der eingereichten provisorischen Bilanz für das Jahr 2008 hervor; zudem sei der Nachlassvertrag nicht zustande gekommen, weil die angemeldeten Forderung der 1. und 2. Klasse und die Nachlassdividende nicht sichergestellt werden konnten. Da die Beschwerdeführerin nicht behauptet oder belegt habe, dass die Überschuldung im Zeitpunkt der Konkurseröffnung nicht mehr bestanden habe, sei die Konkurseröffnung durch die Bezirksgerichtspräsidentin nicht zu beanstanden.
3. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Eröffnung des Konkurses (<ref-law>) über die Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> bzw. die Benachrichtigung des Richters wegen Überschuldung. Die Vorinstanz hat festgehalten, es liege sowohl eine Überschuldungsanzeige als auch eine Überschuldung vor. Die Beschwerdeführerin macht - wie bereits im Weiterziehungsverfahren (<ref-law>) - geltend, lediglich den Konkursaufschub verlangt, jedoch nie eine Überschuldungsanzeige im Sinne des Gesetzes eingereicht zu haben.
3.1 Auf den Konkursaufschub kann ein Gesuch um Nachlassstundung gemäss <ref-law> folgen und der Entscheid über den Konkurs gemäss <ref-law> kann ausgesetzt werden (HARDMEIER, a.a.O., N. 1307, 1325 zu <ref-law>; PETER, a.a.O., N. 64 zu <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. S. 103). Dies ist im konkreten Fall geschehen, und die Nachlassstundung wurde bewilligt. Kommt der Nachlassvertrag nicht zustande, so wird die Überschuldungsanzeige wieder aktuell (GIROUD, Die Konkurseröffnung und ihr Aufschub bei der Aktiengesellschaft, 2. Aufl. 1986, S. 150). Im vorliegenden Fall haben die kantonalen Instanzen (Nachlassrichterin und oberes Nachlassgericht) das Nachlassverfahren "infolge Rückzug des Nachlassgesuchs als erledigt abgeschrieben". Ob ein Nachlassstundungsgesuch nach Ablauf der Stundungsdauer noch zurückgezogen werden kann, ist nicht zu erörtern. Es steht fest, dass das Nachlassverfahren rechtskräftig beendet worden ist, ohne dass ein Nachlassvertrag zustande gekommen ist. Zu Recht ist grundsätzlich unbestritten, dass das Obergericht - wie das Konkursgericht - über den Konkurs wegen Überschuldung der Beschwerdeführerin nach <ref-law> zu entscheiden hat.
3.2 Der Entscheid des Konkursgerichts aufgrund einer Überschuldungsanzeige (<ref-law>, <ref-law>) kann sowohl durch die Gesellschaftsgläubiger als auch die betroffene Gesellschaft bzw. deren Verwaltung nach <ref-law> weitergezogen werden (HARDMEIER, a.a.O., N. 1310 zu <ref-law>; BAUMANN, Die Konkurseröffnung nach dem Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 1979, S. 142; JEANDIN, L'article Art. 725a CO: no man's land procédural?, in: Festschrift Dallèves, 2000, S. 151; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 2001, N. 34 zu <ref-law>). Nach der (kantonalen) Rechtsprechung ist allerdings eine Schuldnerin durch das Konkursdekret nicht beschwert, wenn der Verwaltungsrat die Überschuldung der Gesellschaft und das Vorliegen der Voraussetzungen zur Konkurseröffnung bestätigt hat (Urteil des Obergerichts/ZG vom 7. Juli 2005, BlSchK 2007 S. 73, 75 f.). Auf diese Praxis ist nicht näher einzugehen, da sich davon der vorliegende Fall unterscheidet. Hier ist umstritten, ob die Beschwerdeführerin die Bestätigung dem Konkursgericht überhaupt gegeben hat. Vor dem Hintergrund, dass die Überschuldungsanzeige formelle Voraussetzung zur Konkurseröffnung ist (HARDMEIER, a.a.O., N. 1299 zu <ref-law>; PETER, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>) und die Gesellschaft durch die konkursrechtliche Liquidation zweifelsfrei in ihren Rechten betroffen ist (vgl. Urteil der Cour civile/NE vom 24. April 1992, RJN 1992 S. 256 f.), ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Berechtigung der Beschwerdeführerin zur Weiterziehung des Konkursdekretes ohne weiteres angenommen hat.
3.3 Zu den formellen Voraussetzungen der Konkurseröffnung nach <ref-law> gehört - wie erwähnt - die rechtmässige Benachrichtigung durch den Verwaltungsrat. Ohne Überschuldungsanzeige kann der Konkurs nicht gestützt auf <ref-law> eröffnet werden (<ref-ruling> E. 3b S. 16; JEANDIN, a.a.O., S. 148, m.H.); davon gehen die Vorinstanz und die kantonale Rechtsprechung zu Recht aus (Entscheid des Juge de district Monthey/VS, vom 21. Oktober 1998, ZWR 1999 S. 297/298). Die Beschwerdeführerin macht geltend, nie eine Überschuldungsanzeige im Sinne des Gesetzes eingereicht zu haben. Die Vorinstanz hat demgegenüber erwogen, die Konkursrichterin habe nach "Treu und Glauben" von einer Überschuldungsanzeige ausgehen dürfen, zumal ein Gesuch um Konkursaufschub ohne Überschuldungsanzeige "keinen Sinn" mache.
3.3.1 Nach einer kantonalen Praxis wird im Konkursaufschubsgesuch zugleich eine Überschuldungsanzeige erblickt (Entscheid des Obergerichts/LU, BlSchK 1955 Nr. 79 S. 189, 190). Darauf lässt sich der angefochtene Entscheid indessen nicht stützen. Das Obergericht hat bestätigt, dass in der Eingabe vom 20. Dezember 2007 tatsächlich nicht von Überschuldung, sondern von Liquiditätsproblemen die Rede ist. Sodann geht aus dem Entscheid über den Konkursaufschub vom 9. Januar 2008 eindeutig hervor, dass die Konkursrichterin in der Eingabe gar keine Überschuldungsanzeige erblickt hat, sondern den Konkursaufschub offensichtlich allein aufgrund von finanziellen Problemen der Beschwerdeführerin und drohenden zwangsvollstreckungsrechtlichen Massnahmen gewährt hat. Wenn - wie hier - feststeht, dass im Konkursaufschubsgesuch von Überschuldung nicht die Rede ist und die Konkursrichterin die Eingabe gar nicht als Anzeige der Überschuldung verstanden hat, besteht jedoch kein Raum für die Annahme der Vorinstanz, dass die Konkursrichterin das Vorliegen einer solchen Anzeige "nach Treu und Glauben" habe annehmen dürfen.
3.3.2 Die Beschwerdeführerin bringt sodann - wie bereits im kantonalen Verfahren - vor, sie habe mit ihrem Gesuch um Konkursaufschub lediglich verhindern wollen, dass "ihre Produktionsmittel mit zwangsvollstreckungsrechtlichem Beschlag belegt werden". Dies geht auch aus ihrer Eingabe vom 20. Dezember 2007 hervor, wie die Konkursrichterin in ihrem Entscheid über den Konkursaufschub vom 9. Januar 2008 festgehalten hat. Die Vorinstanz hat völlig zu Recht festgehalten, dass der Konkursaufschub nur im Zusammenhang mit einer Überschuldungsanzeige möglich ist. Der Konkursaufschub kann nicht vorsorglich im Hinblick auf das mögliche Konkursbegehren eines Gläubigers beantragt werden (HUBER, Kurzkommentar SchKG, 2009, N. 28 zu <ref-law>), um zu verhindern, dass ein Konkurs aus einem anderen Grund eröffnet sowie Betreibungen fortgeführt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 21; PETER, a.a.O., N. 53 zu <ref-law>). Genau dies wollte die Beschwerdeführerin jedoch mit ihren Gesuch um Konkursaufschub vom 20. Dezember 2007 offensichtlich erreichen. Die Überschuldungsanzeige gemäss <ref-law> an den Konkursrichter beruht jedoch auf einer gesetzlichen Pflicht des Verwaltungsrates, die nicht nur im Interesse der Gesellschaft, sondern auch Dritter steht (<ref-ruling> E. 3b S. 16; BRUNNER, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 1998, N. 2 zu <ref-law>). Nur weil die Beschwerdeführerin einen Konkursaufschub - zu Unrecht - erreicht hat, kann die Vorinstanz jedoch nicht eine Überschuldungsanzeige fingieren.
3.3.3 Im Weiteren geht aus dem Sachverhalt hervor, dass in formeller Hinsicht (abgesehen von der Überschuldungsanzeige) auch die weitere Grundlage der Benachrichtigung, nämlich eine von der Revisionsstelle geprüfte Zwischenbilanz zu Fortführungs- und Veräusserungswerten (PETER, a.a.O, N. 6 zu <ref-law>) fehlt. Mangels Überschuldungsanzeige bzw. Vorliegen der formellen Voraussetzungen kann der Konkurs über die Beschwerdeführerin nicht gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> eröffnet werden.
3.4 Bei diesem Ergebnis ist die Überschuldung der Beschwerdeführerin als materielle Voraussetzung zur Konkurseröffnung gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> (dazu PETER, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>) nicht weiter zu erörtern. Im Übrigen hat die Vorinstanz festgehalten, dass anhand der Unterlagen, welche die Beschwerdeführerin mit dem Gesuch um Konkursaufschub vom 20. Dezember 2007 eingereicht hat, eine Überschuldung ohnehin nicht ausgewiesen ist.
3.5 Anzufügen bleibt, dass die Vorinstanz - entgegen ihren weiteren Erwägungen - aus dem Gesuch um Nachlassstundung vom 7. Juli 2008 nichts für eine Konkurseröffnung ableiten kann. Einer überschuldeten Gesellschaft stehen als Alternative zur Konkurseröffnung zwei voneinander unabhängige Möglichkeiten offen; die eine regelt das OR (Konkursaufschub), die andere das SchKG (Nachlassstundung); die beiden Verfahren bestehen jedoch nicht nebeneinander (Giroud, a.a.O., S. 149 f.). Davon ist auch die Vorinstanz zu Recht ausgegangen, wenn sie nach dem Nichtzustandekommen des Nachlassvertrages bzw. Erledigung des Nachlassverfahrens das Verfahren nach <ref-law> weitergeführt hat (E. 3.1). Dennoch hat das Obergericht die Verfahren in unzulässiger Weise vermischt, wenn sie die Überschuldung gemäss <ref-law> gestützt auf das Nachlassgesuch beurteilt hat. Es ist widersprüchlich und nicht haltbar, wenn das Obergericht (als oberes Konkursgericht) den Konkurs gestützt auf das Nachlassgesuch ausgesprochen hat, obwohl dieses von den Nachlassbehörden als "rechtskräftig zurückgezogen" erachtet wurde. Dass im Nachlassgesuch eine formelle Überschuldungsanzeige im Sinne von <ref-law> einschliesslich einer von der Revisionsstelle geprüften Zwischenbilanz zu Fortführungs- und Veräusserungswerten enthalten gewesen sei, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen; auch die Vorinstanz ist nicht davon ausgegangen. Das Vorgehen des Obergerichts führt dazu, auf dem Wege des Nachlassverfahrens die formellen Anforderungen an die Überschuldungsanzeige zu unterlaufen, was indessen unzulässig ist (CHAUDET, Ajournement de la faillite de la société anonyme, 2001, S. 119). Im Übrigen wäre ein Entscheid des Nachlassrichters über das Nichtzustandekommen des Nachlassvertrags ebenfalls kein gesetzlicher Grund zur Konkurseröffnung, sondern muss diese vom Gläubiger nach Art. 309 i.V.m. <ref-law> beantragt werden.
3.6 Nach dem Dargelegten fehlt es an einer gesetzlichen Grundlage, um den Konkurs über die Beschwerdeführerin zu eröffnen. Die Konkurseröffnung erweist sich als bundesrechtswidrig und ist antragsgemäss aufzuheben.
4. Die Beschwerde in Zivilsachen ist gutzuheissen. Das Urteil des Obergerichts, mit welchem die Weiterziehung gegen den über die Beschwerdeführerin eröffneten Konkurs (Dispositiv-Ziff. 2 der Verfügung der Bezirksgerichtspräsidentin 4 vom 18. Dezember 2009) abgewiesen wurde, ist aufzuheben, und in der Sache ist die Konkurseröffnung aufzuheben. Bezüglich der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens hat das Obergericht neu zu entscheiden (<ref-law>).
Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>); hingegen wird der Kanton Aargau entschädigungspflichtig (<ref-law>). Das vorliegende Urteil ist den in Art. 176 i.V.m. <ref-law> genannten Behörden mitzuteilen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, vom 16. Februar 2010 wird aufgehoben. Der über die Beschwerdeführerin am 18. Dezember 2009 eröffnete Konkurs (Dispositiv-Ziff. 2 der Verfügung der Präsidentin 4 des Bezirksgerichts vom 18. Dezember 2009) wird aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Bezüglich der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, sowie dem Konkursamt Aargau, Amtsstelle Baden, dem Betreibungsamt Wettingen, dem Handelsregisteramt des Kantons Aargau und dem Grundbauchamt Baden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. September 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Levante