A.- A._, son épouse G._ et son fils C._ étaient affiliés auprès de la Caisse Vaudoise, assurance maladie et accidents (ci-après : la Caisse Vaudoise), notamment pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie, avec une franchise annuelle de 1'500 francs.
Par lettre recommandée du 29 novembre 1998, remise à la poste le jour suivant, A._ et G._ ont demandé à la caisse de "suspendre la couverture de l'assurance obligatoire des soins pour le 31 décembre 1998", précisant qu'ils lui communiqueraient le nom de leur nouvel assureur avant la fin de l'année. A la même date, C._ a également manifesté à la caisse son intention de changer d'assureur pour le 31 décembre 1998. Une lettre du 2 décembre 1998 de la caisse-maladie Assura, assurance maladie et accident (ci-après : l'Assura) informait A._, son épouse et son fils, qu'elle acceptait de les assurer dès le 1er janvier 1999.
La Caisse Vaudoise a répondu aux assurés concernés, par lettres des 18 décembre 1998 et 11 janvier 1999, qu'elle n'acceptait pas la "résiliation de (leurs) contrats" pour le 31 décembre 1998, mais seulement pour le 31 décembre 1999. La raison en était qu'elle considérait que les assurés lui avaient annoncé tardivement leur volonté de changer d'assureur, car les avis lui étaient parvenus le 1er décembre 1998, au lieu du 30 novembre 1998 au plus tard. A._ a saisi l'Ombudsman de l'assurance-maladie sociale (ci-après : l'ombudsman), en soutenant que c'était la date à laquelle les préavis avaient été remis à la poste, soit le 30 novembre 1998, qui était décisive pour juger de l'observation du délai légal de "résiliation" (soit un mois pour la fin du mois dès la communication de l'augmentation des primes). Il s'est également plaint de ce que la caisse avait omis de lui faire parvenir, ainsi qu'à son épouse et à son fils, les nouvelles polices d'assurance pour l'année 1999, en faisant valoir que celles-ci auraient dû, selon la loi, leur être communiquées pour le 31 octobre 1998 au plus tard. A cet égard, il relevait que, "conformément à l'information donnée par la Caisse Vaudoise dans le "Flash Contact" (du mois de septembre 1998), il avait voulu attendre que la police d'assurance lui soit envoyée pour connaître sa prime et éventuellement résilier. Comme rien ne venait, il s'était inquiété et avait finalement résilié fin novembre 1998" (lettre de l'ombudsman du 20 janvier 1999). La caisse a répondu à l'ombudsman qu'elle avait confié au "Bureau Vaudois d'Adresses" le soin d'envoyer à l'ensemble de ses assurés, pour la seconde moitié du mois d'octobre 1998, les nouvelles polices d'assurance. Elle estimait dès lors qu'il convenait d'admettre, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la communication des nouvelles polices avait été faite à temps, soit deux mois avant l'augmentation des primes intervenue le 1er janvier 1999. Elle maintenait par ailleurs que les assurés lui avaient manifesté tardivement leur volonté de changer d'assureur pour le 1er janvier 1999.
A la demande des assurés, la caisse a confirmé son point de vue dans une décision formelle prononcée le 23 mars 1999. Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par une nouvelle décision le 21 mai 1999.
B.- A._ a recouru contre cette décision sur opposition en prenant les conclusions suivantes :
"1. Je demande, aussitôt que possible, la suspension de la couverture de l'assurance obligatoire des soins et accidents, auprès de la Caisse Vaudoise, pour mon épouse G._, mon fils C._ et moi-même pour être réintégrés à la caisse Assura.
2. Le remboursement de la différence des primes payées à la Caisse Vaudoise et celles que j'aurais dû payer à la caisse Assura. Ceci pour les trois membres de la famille.. "
Par jugement du 23 mars 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours dont il était saisi.
C.- Agissant, comme en procédure cantonale, pour lui-même, son épouse et son fils, A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert implicitement l'annulation, en concluant à ce que la caisse soit tenue au "remboursement de la différence entre les primes payées et celles que nous aurions dû payer à ma caisse maladie Assura si le changement d'assureur s'était fait à la date souhaitée". A titre préalable, il demande la suspension de la procédure jusqu'à droit jugé dans une affaire similaire à la sienne.
La Caisse Vaudoise conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.
D.- Par décision du 18 septembre 2000, le Tribunal fédéral des assurances a rejeté la demande de suspension présentée par A._, en lui impartissant un délai de 20 jours pour lui permettre de retirer, le cas échéant, purement et simplement son recours de droit administratif, sans frais pour lui.
A._ ne s'est pas manifesté.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le point de savoir quand ont pris effet les avis remis à la poste le 30 novembre 1998, par lesquels A._, son épouse et son fils (ci-après : les recourants) ont manifesté à la caisse intimée leur volonté de changer d'assureur pour le 1er janvier 1999.
2.- a) L'art. 7 LAMal règle les conditions de changement d'assureur. Avant que son alinéa 2 ne soit modifié par la novelle du 24 mars 2000, en vigueur depuis le 1er octobre 2000 (RO 2000 2305, 2311), cette disposition avait, jusqu'au 30 septembre 2000, la teneur suivante (déterminante pour trancher le litige) :
"1. L'assuré peut, moyennant un préavis de trois mois,
changer d'assureur pour la fin d'un semestre d'une
année civile.
2. En cas d'augmentation de la prime, le délai de préavis
est d'un mois pour la fin du mois dès la communication
de l'augmentation. Les assureurs doivent annoncer les
augmentations de primes au moins deux mois à l'avance
et signaler le droit de changer d'assureur.. "
S'agissant des formes particulières d'assurance, l'art. 94 al. 2 OAMal précise que le changement d'assureur est possible un an au plus tôt après l'adhésion à l'assurance avec franchises à option, pour la fin de l'année civile et moyennant préavis donné dans les délais fixés à l'art. 7, 1er et 2e alinéas de la loi.
b) Selon les juges cantonaux, le droit de changer d'assureur au sens de cette disposition correspond, par sa nature, à une résiliation. Or, comme manifestation de volonté soumise à réception, une telle résiliation ne peut produire ses effets, à leurs yeux, que lorsqu'elle parvient effectivement à son destinataire (théorie dite de la réception).
Aussi bien considèrent-ils que la date déterminante pour savoir si les recourants ont annoncé à temps leur volonté de changer d'assureur est le 1er décembre 1998, soit le jour où les préavis remis à la poste un jour plus tôt sont parvenus à la caisse intimée.
Les recourants soutiennent au contraire que, dans la mesure où leurs rapports d'assurance avec l'intimée relèvent du droit public, c'est la date à laquelle les préavis ont été remis à la poste qui "fait foi" (théorie dite de l'expédition), comme cela vaudrait, d'après eux, de manière générale en droit administratif.
c) Avec les premiers juges, il faut convenir que la possibilité de changer d'assureur prévue à l'art. 7 LAMal s'apparente, par sa nature et dans ses effets, à une résiliation (dans le même sens, GEBHARD EUGSTER, Krankenversicherung, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, ch. 46). La jurisprudence parle d'ailleurs de résiliation ordinaire au sujet de l'art. 7 al. 1 LAMal (<ref-ruling> consid. 2a), et de résiliation extraordinaire quand celle-ci survient, conformément à l'art. 7 al. 2 aLAMal, ensuite d'une augmentation des primes (<ref-ruling> consid. 2b). Quant aux parties, elles ne s'y sont pas trompées, puisqu'elles ont qualifié soit de "résiliation", soit de "démission", les avis par lesquels les recourants ont communiqué leur volonté de changer d'assureur.
d) Sous l'empire de la LAMA, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que la déclaration de volonté par laquelle un assuré démissionnait d'une caisse-maladie était un acte juridique unilatéral produisant ses effets indépendamment du consentement de l'assureur. Comme droit formateur (résolutoire), cette déclaration de volonté était soumise à réception. Autrement dit, la résiliation devait être reçue par la caisse-maladie au plus tard le dernier jour du terme légal ou statutaire, sous peine d'être tardive et de ne prendre effet que pour le prochain terme utile (RAMA 1991 no K 873 p. 195 consid. 4 et les références). Cette jurisprudence conserve toute sa valeur après l'entrée en vigueur de la LAMal.
En effet, le nouveau droit n'a rien changé au fait que l'assuré peut toujours, par un simple acte formateur, mettre un terme au rapport juridique qui le lie à sa caisse-maladie.
La seule différence tient à ceci que, pour respecter le principe de l'assurance obligatoire consacré par l'art. 3 LAMal, "l'affiliation auprès de l'ancien assureur ne prend fin que lorsque le nouvel assureur lui a communiqué qu'il assure l'intéressé sans interruption de la protection d'assurance" (art. 7 al. 5 LAMal). Cette restriction n'enlève toutefois rien au caractère unilatéral de la déclaration de volonté par laquelle l'assuré demeure libre, par le jeu de l'art. 7 LAMal, de résilier son rapport d'assurance, en ce sens que, comme c'était le cas sous l'ancien droit, la validité de cette résiliation ne dépend pas de l'accord de l'assureur concerné.
e) Cette solution s'impose pour une autre raison encore.
Dans sa nouvelle teneur en vigueur depuis le 1er octobre 2000, l'art. 7 al. 2 LAMal dispose ceci :
"Lors de la communication de la nouvelle prime, il (l'assuré) peut changer d'assureur pour la fin du mois qui précède le début de la validité de la nouvelle prime, moyennant un préavis d'un mois. L'assureur doit annoncer à chaque assuré les nouvelles primes approuvées par l'Office fédéral des assurances sociales au moins deux mois à l'avance et signaler à l'assuré qu'il a le droit de changer d'assureur.. "
Selon le Message du Conseil fédéral du 21 septembre 1998 concernant la révision partielle de la LAMal, la nouvelle formulation de l'art. 7 al. 2 LAMal vise à permettre aux assurés de changer d'assureur, non plus seulement en cas d'augmentation des primes comme jusqu'ici, mais également lorsque les nouvelles primes approuvées par l'Office fédéral des assurances sociales ne varient pas ou sont inférieures aux précédentes. Il s'est également agi, dans l'esprit du législateur, d'uniformiser la date à laquelle le changement d'assureur peut intervenir, en ce sens que "si les primes sont valables pour le 1er janvier, les assureurs les annoncent pour le 31 octobre au plus tard et les assurés peuvent communiquer leur changement jusqu'au 30 novembre" (FF 1999 753 ss, 767). Il apparaît ainsi qu'en ce qui concerne le principe de soumettre la personne assurée à l'observation d'un délai de préavis d'un mois pour changer d'assureur, le nouvel art. 7 al. 2 LAMal n'a pas introduit de nouveauté par rapport à son ancienne version, son but étant simplement d'instaurer un terme de résiliation unique. Dès lors, en disant que les "assurés peuvent communiquer leur changement d'assureur jusqu'au 30 novembre" (en allemand : "die Versicherten können ihren Wechsel bis zum 30. Nov. mitteilen" [BBl 1999 836]; en italien : "gli assicurati possono comunicare il cambiamento per al 30 nov. " [FF 1999 I 727]), le législateur témoigne clairement de sa volonté de voir appliquer la théorie de la réception pour computer le délai de préavis d'un mois.
f) Reçus par l'intimée le 1er décembre 1998, les avis par lesquels les recourants ont manifesté à la caisse intimée leur volonté de changer d'assureur pour le 31 décembre 1998 sont donc tardifs. Partant, leurs effets s'en trouvent reportés au prochain terme légal soit, s'agissant d'assurances avec franchise à option, au 31 décembre 1999 (conformément à ce que prévoit l'art. 94 al. 2OAMal, dont le Tribunal fédéral des assurances a reconnu la légalité dans l'arrêt publié à la RAMA 1998 no KV 39 p. 375).
3.- Les recourants font également valoir que la caisse intimée ne leur aurait pas fait parvenir les nouvelles polices d'assurances pour l'année 1999 dans le délai de deux mois, prévu à l'art. 7 al. 2 aLAMal (2ème phrase), avant l'augmentation des primes le 1er janvier 1999. Ils lui reprochent également de ne pas les avoir informés de leur droit de changer d'assureur.
a) Le but du délai dans lequel les assureurs doivent annoncer l'augmentation de leurs primes aux assurés est de donner à ceux-ci un temps suffisant pour comparer les offres existantes sur le marché afin qu'ils puissent, le cas échéant, prendre les dispositions utiles pour changer d'assureur (EUGSTER, op. cité p. 19 no 34; MAURER, Das neue Krankenversicherungsrecht, p. 37). Selon EUGSTER (eod.
loc. note 68), une augmentation de prime communiquée tardivement à l'assuré, par exemple en décembre pour le début de l'année suivante, ne doit pas priver celui-ci du délai de deux mois prévu à l'art. 7 al. 2 (2ème phrase) aLAMal. Aussi bien dans une telle situation l'assuré devrait-il encore pouvoir, à l'intérieur de ce délai, résilier son rapport d'assurance moyennant un préavis donné conformément à l'art. 7 al. 2 (1ère phrase) aLAMal. Il devrait en outre continuer à bénéficier, toujours selon EUGSTER, du tarif des anciennes primes jusqu'à l'échéance du délai de résiliation.
Cela étant, on peut effectivement se demander quelle sanction il y aurait lieu d'attacher à l'inobservation, par un assureur, du délai d'annonce de deux mois que la loi lui impose en cas d'augmentation de ses primes (pour compar. , cf. l'art. 6 al. 6 LAMal, introduit par la novelle précitée du 24 mars 2000, en vigueur depuis le 1er octobre 2000, qui prévoit désormais que lorsque le changement d'assureur est impossible du fait de l'ancien assureur, celui-ci doit réparer le dommage qui en résulte pour l'assuré, en particulier la différence de prime). Cette question souffre toutefois de rester indécise, car les circonstances du cas d'espèce ne permettent pas de conclure, comme on va le voir, que la caisse aurait manqué à son obligation d'annoncer aux recourants au moins deux mois à l'avance les nouvelles primes valables dès le 1er janvier 1999.
b) Selon la jurisprudence rendue sous l'empire de la LAMA, les caisses-maladie avaient en principe le droit, dans les limites de la loi, d'adapter en tout temps leurs dispositions statutaires et réglementaires. Toutefois, une modification des conditions d'assurance susceptible d'entraîner un désavantage pour les assurés n'était opposable à un membre que si elle avait été portée à sa connaissance.
La preuve des faits propres à établir qu'une caisse avait notifié à ses membres une telle modification était soumise, non pas à la règle de la preuve stricte, mais à celle de la vraisemblance prépondérante, mieux adaptée aux exigences de l'administration de masse (<ref-ruling> consid. 3c et 3d et les références).
Comme l'ont justement exposé les premiers juges, cette jurisprudence est également valable lorsqu'il s'agit de déterminer si une caisse a bien respecté l'obligation d'annoncer l'augmentation de ses primes au moins deux mois à l'avance, conformément à l'art. 7 al. 2 (2ème phrase) aLAMal. Toutefois, contrairement à ce qui était prévu à l'arrêt précité (<ref-ruling> sv. consid. 2a), la simple publication d'une communication dans la presse ou dans l'organe officiel de la caisse ne suffit pas. L'assuré doit au contraire être personnellement informé de l'augmentation de ses primes, par exemple par la remise d'un nouveau certificat d'assurance (EUGSTER op. cité no 34), car ce n'est que de cette manière qu'il pourra apprécier sa situation personnelle en toute connaissance de cause et juger de l'opportunité de changer d'assureur. Dans cette mesure, le fait - établi - que les recourants ont reçu dans le courant du mois de septembre 1998 déjà, par le biais de "Flash contact" (bulletin officiel d'information de la caisse), l'information selon laquelle les primes seraient augmentées le 1er janvier 1999, ne permet pas encore de dire que l'art. 7 al. 2 (2ème phrase) aLAMal a été respecté par l'intimée.
Cela étant, le bulletin d'information précité contenait également l'indication suivante à l'adresse des assurés : "votre nouvelle police d'assurance pour 1999 vous parviendra dans le délai prescrit par la loi, c'est-à-dire jusqu'au 31 octobre 1998". Dès lors, si les recourants n'avaient, comme ils le soutiennent, pas reçu leurs nouvelles polices d'assurance avant cette date, alors même qu'ils envisageaient sérieusement l'éventualité de changer d'assureur - comme l'atteste la résiliation qu'ils ont, selon leurs déclarations (cf. lettre du 20 janvier 1999 de l'ombudsman), en quelque sorte faite à titre préventif -, ils auraient à tout le moins dû s'enquérir auprès de la caisse des raisons de ce retard, par exemple en lui téléphonant ou en lui écrivant. Mais le dossier ne contient nulle trace de telles démarches, et les recourants ne prétendent d'ailleurs pas en avoir entreprises. Même dans leurs lettres de résiliation datées du 29 novembre 1998, ils n'ont pas protesté contre le fait qu'ils n'auraient pas reçu les nouvelles polices d'assurance. En définitive, ils ne se sont plaint de cela pour la première fois que lorsque la caisse intimée leur a signifié la tardiveté de leur résiliation. Ces circonstances, en particulier l'absence de réaction de la part des assurés (cf. <ref-ruling> consid. 3), amènent la Cour de céans à retenir, au degré de la vraisemblance prépondérante, que les nouvelles polices d'assurance pour l'année 1999 ont, quoi qu'en disent les recourants, bien dû leur être communiquées en octobre 1998, conformément aux instructions qu'avait données la caisse intimée au Bureau Vaudois d'adresses (cf. lettre de la caisse du 2 octobre 1998 et facture du Bureau Vaudois d'adresses du 11 novembre 1998).
Le moyen n'est pas fondé.
c) Il reste à examiner si, comme l'exige la loi, l'intimée a également informé les recourants, à un moment ou un autre, de la possibilité de changer d'assureur. Ce point, sur lequel le dossier ne contient pas d'indications, n'a toutefois pas besoin d'être éclairci. Il est en effet établi que les recourants avaient connaissance de cette possibilité, ayant eux-mêmes mis fin à titre préventif, selon leurs déclarations, aux relations d'assurance. Ils ne peuvent donc rien tirer d'un éventuel manquement de la caisse en rapport avec son obligation de les informer du droit de changer d'assureur.
d) Il suit de ce qui précède que les arguments des recourants sont en tous points mal fondés.
On ajoutera que, selon les pièces au dossier, C._ a demandé en 1996 de porter le montant de sa franchise de 300 à 1500 fr. Quant à A._ et son épouse, ils ont adressé la même requête en 1997. Ces demandes ont donc été effectives au plus tôt respectivement le 1er janvier 1997 et le 1er janvier 1998 (art. 94 al. 1 OAMal). Aussi bien A._ et son épouse ne pouvaient-ils changer d'assureur avant le 1er janvier 1999 en vertu de l'art. 94 al. 2 OAMal, de sorte que le recours devait, en ce qui les concerne, être rejeté pour ce seul motif déjà.
4.- La procédure n'est pas gratuite, s'agissant d'un litige qui ne porte pas sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ a contrario). Les recourants, qui succombent, supporteront les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge des recourants et sont compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'ils ont
effectuée.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er décembre 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ière Chambre :
Le Greffier :