Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1957 geborene C._ wurde mit Urteil vom 19. Oktober 1987 von seiner Ehefrau K._ geschieden. Dabei wurden den Kindern R._, geboren 1983, und M._, geboren 1986, bis zum 20. Altersjahr sowie der Ehefrau befristet für acht Jahre Unterhaltsbeiträge zugesprochen. Ab Oktober 1988 lebten die geschiedenen Ehegatten zusammen im Konkubinat.
Am 16. August 2000 verunfallte C._ bei einem Arbeitsunfall tödlich. Mit Verfügung vom 10. November 2000 sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) den beiden Kindern Hinterlassenenrenten zu. Dagegen erhob K._ Einsprache und beantragte eine Hinterlassenenrente auch für sich. Mit Einspracheentscheid vom 9. Januar 2001 wies die SUVA dieses Leistungsbegehren ab.
Am 16. August 2000 verunfallte C._ bei einem Arbeitsunfall tödlich. Mit Verfügung vom 10. November 2000 sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) den beiden Kindern Hinterlassenenrenten zu. Dagegen erhob K._ Einsprache und beantragte eine Hinterlassenenrente auch für sich. Mit Einspracheentscheid vom 9. Januar 2001 wies die SUVA dieses Leistungsbegehren ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 14. März 2003 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 14. März 2003 ab.
C. K._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde erheben und beantragen, es sei ihr als früherer Ehefrau und jahrzehntelanger Konkubinatspartnerin eine Hinterlassenenrente zuzusprechen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung (ab 1. Januar 2004: Abteilung Kranken- und Unfallversicherung, im Bundesamt für Gesundheit) nach Einsicht in die Akten auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss <ref-law> haben der überlebende Ehegatte und die Kinder Anspruch auf Hinterlassenenrenten, wenn der Versicherte an den Folgen des Unfalles stirbt. Nach <ref-law> hat der überlebende Ehegatte Anspruch auf eine Rente oder eine Abfindung. Gemäss Abs. 4 dieser Bestimmung ist der geschiedene Ehegatte der Witwe oder dem Witwer gleichgestellt, sofern der Verunfallte ihm gegenüber zu Unterhaltsbeiträgen verpflichtet war. Nach <ref-law> muss die Verpflichtung zu Unterhaltsbeiträgen an den geschiedenen Ehegatten nach Art. 29 Abs. 4 des Gesetzes durch ein rechtskräftiges Gerichtsurteil oder eine gerichtlich genehmigte Scheidungskonvention ausgewiesen sein. Für diese Bestimmung gilt analog das von der zu <ref-law> in der bis 31. Dezember 1996 gültig gewesenen Fassung ergangenen Rechtsprechung herausgebildete Erfordernis des eindeutigen Nachweises, dass der Verstorbene rechtlich (und nicht nur moralisch) zu Unterhaltsbeiträgen verpflichtet war, wobei dieser Nachweis allerdings nicht auf Urteil und Konvention beschränkt ist (Urteil U. vom 9. Februar 2001, U 201/00, vgl. <ref-ruling>).
1. Gemäss <ref-law> haben der überlebende Ehegatte und die Kinder Anspruch auf Hinterlassenenrenten, wenn der Versicherte an den Folgen des Unfalles stirbt. Nach <ref-law> hat der überlebende Ehegatte Anspruch auf eine Rente oder eine Abfindung. Gemäss Abs. 4 dieser Bestimmung ist der geschiedene Ehegatte der Witwe oder dem Witwer gleichgestellt, sofern der Verunfallte ihm gegenüber zu Unterhaltsbeiträgen verpflichtet war. Nach <ref-law> muss die Verpflichtung zu Unterhaltsbeiträgen an den geschiedenen Ehegatten nach Art. 29 Abs. 4 des Gesetzes durch ein rechtskräftiges Gerichtsurteil oder eine gerichtlich genehmigte Scheidungskonvention ausgewiesen sein. Für diese Bestimmung gilt analog das von der zu <ref-law> in der bis 31. Dezember 1996 gültig gewesenen Fassung ergangenen Rechtsprechung herausgebildete Erfordernis des eindeutigen Nachweises, dass der Verstorbene rechtlich (und nicht nur moralisch) zu Unterhaltsbeiträgen verpflichtet war, wobei dieser Nachweis allerdings nicht auf Urteil und Konvention beschränkt ist (Urteil U. vom 9. Februar 2001, U 201/00, vgl. <ref-ruling>).
2. Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Witwenrente aus dem bei der SUVA versicherten Unfall des C._ vom 16. August 2000 hat, mit dem sie bis Oktober 1987 verheiratet war, aber nach der Scheidung ab Oktober 1988 bis zu dessen Tod im Konkubinat zusammenlebte. Nachdem unbestrittenermassen im Zeitpunkt des Unfalles auf Grund des Scheidungsurteils vom 19. Oktober 1987 keine rechtliche Verpflichtung des Versicherten mehr bestand, der Beschwerdeführerin Unterhaltsbeiträge zu leisten, da ihr solche Leistungen nur auf acht Jahre befristet zugesprochen worden waren und ebenfalls feststeht, dass nach Ablauf der achtjährigen Frist keine Abänderung des Scheidungsurteils erfolgte, bleibt zu prüfen, ob sich die für den Anspruch auf eine Witwenrente erforderliche rechtliche Verpflichtung aus anderen Gründen ergibt. Insbesondere steht in Frage, ob im Zusammenhang mit dem nach der Scheidung gelebten Konkubinatsverhältnis von einer solchen rechtlichen Verpflichtung auszugehen ist.
Das kantonale Gericht hat einen Anspruch mit der Begründung verneint, eine klare rechtliche Verpflichtung zu Unterhaltsleistungen sei nicht dargetan, nachdem gemäss rechtskräftigem Scheidungsurteil vom 19. Oktober 1987 die Unterhaltspflicht des Versicherten gegenüber der Beschwerdeführerin auf acht Jahre beschränkt gewesen und damit fünf Jahre vor dessen Tod erloschen sei. Das Konkubinat sei kein Institut des Familienrechts; eine rechtliche Verpflichtung zu Unterhalt und Beistand der Konkubinatspartner bestehe nicht. Es stehe den Partnern zwar frei, die Beziehungen unter sich durch vertragliche Vereinbarungen zu regeln, eine solche Vereinbarung sei vorliegend aber nicht geltend gemacht worden und aus den Akten auch nicht ersichtlich. Demgegenüber hat eine Minderheit des kantonalen Gerichts die Auffassung vertreten, gemäss Urteil U. vom 9. Februar 2001, U 201/00, müssten für den Nachweis einer Unterhaltsverpflichtung über die in <ref-law> erwähnten Rechtstitel hinaus weitere Beweismittel zugelassen werden. Da sich die Versicherte auf das bestehende Konkubinatsverhältnis und die effektiv erbrachten Unterhaltsleistungen berufen habe und ein Unterhaltsvertrag im Rahmen eines Konkubinatsverhältnisses auch stillschweigend, also konkludent, geschlossen werden könne, sei vom klaren Nachweis einer Unterhaltsverpflichtung auszugehen.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe seit Oktober 1988, also im Zeitpunkt des Unfalles faktisch seit über einem Jahrzehnt, wieder mit ihrem Ex-Ehemann zusammen im Konkubinat gelebt. Sie sei auf die Zusprechung der Witwenrente angewiesen, weil der Verstorbene regelmässig für ihren Unterhalt aufgekommen sei und sie nun für die minderjährigen Kinder aufzukommen habe und deshalb auch keine volle Erwerbstätigkeit aufnehmen könne. Zudem sei nicht nachvollziehbar, dass Witwen nach BVG aus langjährigen Konkubinatsbeziehungen solchen aus verheirateten Beziehungen gleichgestellt seien, nach UVG hingegen nicht. Eine Nichtzusprechung der Witwenrente komme einer Verletzung des verfassungsmässigen Gebots der Gleichbehandlung gleich.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe seit Oktober 1988, also im Zeitpunkt des Unfalles faktisch seit über einem Jahrzehnt, wieder mit ihrem Ex-Ehemann zusammen im Konkubinat gelebt. Sie sei auf die Zusprechung der Witwenrente angewiesen, weil der Verstorbene regelmässig für ihren Unterhalt aufgekommen sei und sie nun für die minderjährigen Kinder aufzukommen habe und deshalb auch keine volle Erwerbstätigkeit aufnehmen könne. Zudem sei nicht nachvollziehbar, dass Witwen nach BVG aus langjährigen Konkubinatsbeziehungen solchen aus verheirateten Beziehungen gleichgestellt seien, nach UVG hingegen nicht. Eine Nichtzusprechung der Witwenrente komme einer Verletzung des verfassungsmässigen Gebots der Gleichbehandlung gleich.
3. 3.1 Allein die Tatsache, dass die geschiedenen Ehegatten im Konkubinat zusammenlebten, vermag eine rechtliche Verpflichtung zu Unterhaltsbeiträgen nicht zu begründen. Das Konkubinat oder die nicht eheliche Lebensgemeinschaft ist eine tatsächliche Partnerschaft, deren Entstehung keinen Formerfordernissen untersteht, von jedem Partner jederzeit formlos - einvernehmlich oder einseitig - aufgelöst werden kann und für die das Schweizer Recht keine eigens dafür vorgesehenen Regeln enthält. Im ZGB nicht geregelt und damit kein Institut des Familienrechts, führt das Konkubinat zu keinen rechtlichen Unterhalts- und Beistandsansprüchen zwischen den Partnern (<ref-ruling> Erw. 3.2.4 mit Hinweisen, 121 V 128 Erw. 2c/cc, Urteil 2P.242/2003 vom 12. Januar 2004; vgl. Bernhard Pulver, Unverheiratete Paare: aktuelle Rechtslage und Reformvorschläge, Basel 2000, S. 17f.; Stephan Wolf, Ehe, Konkubinat und registrierte Partnerschaft gemäss Vorentwurf zu einem BG - Allgemeiner Vergleich und Ordnung des Vermögensrechts, in: Recht - Zeitschrift für juristische Ausbildung und Praxis 2002 Heft 5, S. 159 ff.).
3.2 Rechtsbeziehungen zwischen Konkubinatspartnern als gleichberechtigten Rechtssubjekten unterliegen der Vertragsfreiheit. Es steht ihnen frei, die Beziehungen unter sich durch privatrechtliche Verträge zu regeln und damit die von ihnen gewünschten gegenseitigen Rechte und Pflichten, auch solche im Eherecht verankerten wie beispielsweise eine Unterhaltsverpflichtung, verbindlich vorzusehen.
Ob eine vertragliche Vereinbarung zwischen den Konkubinatspartnern vorliegt, ergibt sich aus der Prüfung der für den Vertragsschluss notwendigen Elemente (Vertragsparteien, Konsens, Vertragsinhalt und Form), wobei der Konsens, also die übereinstimmende gegenseitige Willensäusserung (<ref-law>), ausdrücklich oder stillschweigend, durch konkludentes Verhalten, erfolgen kann (<ref-law>) und eine bestimmte Form nicht eingehalten werden muss.
Allerdings setzt die Annahme eines stillschweigenden, durch konkludentes Verhalten begründeten Vertragsabschlusses ein eindeutiges Verhalten voraus, welches vernünftige Auslegungszweifel ausschliesst (<ref-ruling> Erw. 5c). Ein stillschweigender Konsens oder gar ein hypothetischer Parteiwille darf nicht ohne weiteres angenommen werden. Denn allein aus der Tatsache, dass zwei Personen zusammenleben, kann kein Wille abgeleitet werden, sich auch rechtlich zu binden. Es ist nicht zulässig, bei Abwesenheit eines beweisbaren Konsenses allein auf Grund des faktischen Zusammenlebens einen entsprechenden Parteiwillen zu vermuten und damit auf einen Vertragsschluss zu schliessen; dies wäre eine Überdehnung des durch <ref-law> vorausgesetzten Erfordernisses übereinstimmender Willensäusserung. Gegenteils kann die Tatsache, dass ein Paar nicht (wieder) heiraten will, ein Indiz für das Fehlen eines solchen Willens sein. Oft ist die bestehende Rechtslage bei Konkubinatspaaren erwünscht: Wer gegenseitige Unterhaltspflichten und finanzielle Absicherungen im Falle einer Trennung will, wird in der Regel heiraten; wer solche Verpflichtungen scheut, lebt eher im Konkubinat. Deshalb müssen erbrachte Leistungen, selbst wenn diese wiederholt erfolgen, als Gefälligkeiten, allenfalls als Erfüllung einer moralischen Pflicht, interpretiert werden, solange nicht ein ausdrücklich erklärter rechtlicher Wille oder doch wenigstens ein eindeutiges Verhalten vorliegt, welches auf das Vorhandensein eines rechtlichen Bindungswillens schliessen lässt (vgl. dazu Bernhard Pulver, a.a.O., S. 16 f., 23 f. und 51 ff.; Andrea Büchler, Vermögensrechtliche Probleme in der nichtehelichen Lebensgemeinschaft, in: Familienvermögensrecht, Schriftenreihe zum Familienrecht, Band 2, Bern 2003, S. 69 f.; Hausheer/Geiser/Kobel, Das Eherecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 2. Aufl. Bern 2002, S. 22 ff. N 03.18 ff., Dieter Freiburghaus-Arquint, Cohabitation non maritale: Etat de la question en droit suisse, in: Cohabitation non maritale, Actes du Colloque de Lausanne du 23 février 2000/sous la direction de Guillaume/Arn, S. 111 ff.).
3.3 Zwischen dem verstorbenen Versicherten und der Beschwerdeführerin war keine explizite vertragliche Regelung hinsichtlich einer Unterhaltspflicht getroffen worden. Es bleibt deshalb zu prüfen, ob von einem konkludent abgeschlossenen Vertrag ausgegangen werden kann. Anhaltspunkt dafür ist einzig das Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach der Versicherte mit ihr in einem Konkubinatsverhältnis lebte und er effektiv Unterhaltsleistungen erbrachte, indem er durch seine Erwerbstätigkeit für den Unterhalt der Familie aufkam, während die Beschwerdeführerin sich um die Kinder kümmerte und den Haushalt besorgte.
Nun kann allein auf Grund der Tatsache, dass der Versicherte mit der Beschwerdeführerin in einem Konkubinatsverhältnis lebte und über längere Zeit Unterhaltsleistungen erbrachte, nicht auf einen Bindungswillen der Parteien hinsichtlich eines Unterhaltsvertrages geschlossen werden. Andernfalls wäre in jedem Fall eines Konkubinats, in welchem eine Partei für den Unterhalt der anderen mindestens teilweise aufkommt, von einer rechtlichen Unterhaltsverpflichtung auszugehen, was mit den dargelegten rechtlichen Grundsätzen (Erw. 3.2) unvereinbar ist. Auch der besondere Umstand, dass hier die Konkubinatspartner früher miteinander verheiratet waren, erlaubt es nicht, einen konkludent geschlossenen Vertrag anzunehmen. Dass die geschiedenen Eheleute im Konkubinat lebten und nicht ein zweites Mal heirateten, kann ebenso gut dafür sprechen, dass sie sich gerade nicht mehr rechtlich binden wollten. Das Gleiche gilt für den Umstand, dass sie die Gelegenheit einer Abänderung des Scheidungsurteils nach Ablauf der achtjährigen Unterhaltspflicht nicht wahrgenommen haben. Damit ist aber ein konkludent erfolgter Vertragsschluss und insoweit eine vertragliche Verpflichtung zu verneinen, weshalb die Leistungen des Versicherten nicht als in Erfüllung einer rechtlichen Pflicht erbracht betrachtet werden können.
3.4 Schliesslich liegt entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin mit der Verneinung eines Anspruchs auf Hinterlassenenrente auch keine Verletzung des verfassungsmässigen Gleichbehandlungsgebots (<ref-law>) vor. Die Beschwerdeführerin macht ohne weitere Begründung geltend, es sei nicht nachvollziehbar, dass Witwen nach BVG aus langjährigen Konkubinatsbeziehungen solchen aus verheirateten Beziehungen gleichgestellt seien, nach UVG hingegen nicht.
Es ist indes nicht ersichtlich, inwiefern die UV-rechtliche Ordnung der Hinterlassenenrentenberechtigung dem verfassungsmässigen Gleichbehandlungsgebot gegenüber der Regelung des BVG widersprechen sollte: Auch in Art. 20 Abs. 2 BVV2, zu dessen Erlass der Bundesrat durch Art. 19 Abs. 3 BVG ermächtigt ist, knüpft der Anspruch der geschiedenen Frau auf eine Hinterlassenenrente des BVG (im Übrigen ebenso wie in alt<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 2) an die Voraussetzung einer im Scheidungsurteil zugesprochenen Rente an. Freiwillig bezahlte höhere Unterhaltsbeiträge sind unbeachtlich. Im Unterschied zur AHV-rechtlichen Regelung genügen zeitlich befristete Unterhaltsbeiträge nicht (SZS 1995 S. 137, SVR 1994 BVG Nr. 8 S. 21). Für Konkubinatspaare besteht im obligatorischen Bereich keine Regelung. Zu unterscheiden von der Regelung der Voraussetzungen für Hinterlassenenleistungen (Art. 18-20 BVG in Verbindung mit Art. 20 BVV2) ist die Begünstigtenordnung im Rahmen der Freizügigkeitsleistung gemäss der Verordnung über die Freizügigkeit in der beruflichen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge vom 3. Oktober 1994, in Kraft seit 1. Januar 1995, FZV (bis 31. Dezember 1994: Verordnung über die Erhaltung des Vorsorgeschutzes und die Freizügigkeit, Art. 6; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4a). Dort werden natürliche Personen im Freizügigkeitsfall hinsichtlich der Austrittsleistung als Anspruchsberechtigte berücksichtigt, sofern sie von den Versicherten in erheblichem Masse unterstützt worden sind (Art. 15 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 FZV; vgl. auch SZS 1998 S. 72); zu diesem Personenkreis können auch Konkubinatspartner gehören. Anders als nach den Regelungen betreffend Hinterlassenenleistungen nach BVG, UVG und AHVG genügt als Voraussetzung die nachweislich erbrachte Unterhaltsleistung; eine rechtliche Verpflichtung hiezu ist nicht erforderlich. Dieser Unterschied der beiden gesetzlichen Konzeptionen für zwei verschiedene Ansprüche - einerseits die Hinterlassenenleistungen, andererseits die Austrittsleistung im Freizügigkeitsfall - lässt sich mit Blick auf das Gleichbehandlungsgebot nicht beanstanden. Im Übrigen hat die Vorinstanz bereits ausführlich und zutreffend dargetan, weshalb eine Verletzung der Rechtsgleichheit auch mit Bezug auf die Regelung im Haftpflichtrecht nicht angenommen werden kann.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 14. Juli 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: