A.- a) Y._ S.A., à Genève, s'occupait de la confection, de la réparation, de la création et du commerce d'objets en cuir. R._ était son administratrice, avec signature individuelle.
La Banque A._ (ci-après: la Banque), devenue par la suite la Banque B._, avait octroyé à Y._ S.A. un crédit. Afin d'obtenir une augmentation de la limite de crédit, R._, après diverses tentatives infructueuses, s'est adressée à P._ une connaissance, qui a accepté de fournir la garantie à laquelle était subordonnée cette augmentation.
P._ (ci-après: la demanderesse) est la fille et seule héritière légale de G._, décédé le 28 avril 1996.
b) La demanderesse et son père possédaient un compte d'épargne auprès de la Banque X._ (ci-après: la défenderesse).
Le 20 octobre 1992, ces deux personnes ont signé une formule préimprimée remplie par la défenderesse et intitulée "mandat donné à la Banque pour un acte de cautionnement".
Une clause de ce document déclarait applicables les conditions générales de la défenderesse, lesquelles prévoyaient notamment, pour les créances de celle-ci, un droit de compensation sur les valeurs déposées par ses clients.
Le même jour, en exécution dudit mandat, la défenderesse a rempli et signé une formule préimprimée, intitulée "cautionnement de la Banque en faveur d'un tiers", dans laquelle elle déclarait se porter caution simple, jusqu'à concurrence d'un montant maximum de 30 000 fr., pour toutes les prétentions que la demanderesse et son père, désignés comme créanciers, pourraient faire valoir envers Y._ S.A., désignée comme débitrice, en rapport avec un "prêt à la banque A._". La durée du cautionnement était limitée au 20 octobre 1997.
c) Y._ S.A. a été dissoute d'office le 30 novembre 1995, en application de l'<ref-law>; sa faillite a été prononcée le 8 septembre 1997. La société a été radiée d'office, le 16 février 1998, après clôture de la procédure de faillite.
Par lettre du 7 novembre 1996, la défenderesse a informé la demanderesse qu'elle avait été contrainte de débiter son compte d'épargne de la somme de 30 000 fr. pour la transférer à la Banque, qui avait fait valoir son droit au remboursement en se basant sur l'acte de cautionnement du 20 octobre 1992.
Dans une lettre recommandée du 18 novembre 1996, le conseil de la demanderesse, contestant que la caution se fût valablement exécutée, a sommé la défenderesse de recréditer le compte du montant débité. Cette dernière n'a pas obtempéré et la correspondance échangée ultérieurement par les parties n'a pas permis de régler le différend.
B.- Le 17 juin 1998, la demanderesse a assigné la défenderesse en paiement de la somme de 30 000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 7 novembre 1996. La défenderesse a conclu à libération.
Par jugement du 24 mars 2000, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse la somme de 30 000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 19 novembre 1996.
C.- La défenderesse interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle y reprend sa conclusion libératoire.
La demanderesse propose le rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- a) Selon la cour cantonale, la volonté des parties était que la demanderesse et son père s'engagent envers la Banque, par l'intermédiaire de la défenderesse, à garantir le paiement de la dette contractée par Y._ S.A. Du point de vue juridique, il s'agissait donc d'un cautionnement.
Comme les cautions étaient en l'occurrence des personnes physiques, la déclaration de cautionnement aurait dû revêtir la forme authentique (<ref-law>). Tel n'ayant pas été le cas, le cautionnement litigieux était nul. Que le document signé le 20 octobre 1992 par la demanderesse et son père fût intitulé "mandat" et que les parties aient procédé en deux étapes - mandat de cautionner donné à la défenderesse, puis cautionnement de celle-ci envers la Banque - n'y changeait rien.
Cette dernière affirmation est incompatible avec les faits constatés par les premiers juges. Aussi bien, dans la logique de ces faits, seule la défenderesse devait revêtir la qualité de caution. Sans doute agissait-elle pour le compte de la demanderesse et de son père, ses deux clients, mais ceux-ci n'intervenaient pas comme partie contractante dans le rapport de cautionnement. C'est le rôle d'un représentant indirect qui était ainsi dévolu à la défenderesse, laquelle devait se porter personnellement caution envers la Banque, conformément au mandat que lui avaient donné ses clients.
En l'espèce, la validité du cautionnement litigieux n'était donc subordonnée qu'à la déclaration écrite de la défenderesse et à l'indication numérique, dans l'acte même, du montant total à concurrence duquel la caution était tenue (<ref-law>). La formule préimprimée, datée du 20 octobre 1992, satisfaisait à ces exigences.
Il est vrai que cet acte attribue à tort à la demanderesse et à son père, en lieu et place de la Banque, la qualité de créanciers de Y._ S.A., alors qu'il n'existait aucune relation contractuelle entre ladite société et ces deux personnes; qu'il ne correspond donc pas à la volonté réelle et commune des parties, constatée souverainement par la cour cantonale; partant, qu'il est en principe entaché de nullité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3c et les arrêts cités). Toutefois, la demanderesse ne saurait invoquer une telle circonstance sans commettre un abus de droit (venire contra factum proprium; cf. Jäggi/Gauch, Commentaire zurichois, n. 74 ad <ref-law>), étant donné qu'elle n'a jamais eu l'intention d'être, avec son père, la créancière de Y._ S.A. et, conséquemment, la bénéficiaire du cautionnement.
A supposer, au demeurant, que la défenderesse n'ait pas commis d'erreur dans la désignation du créancier et qu'elle ait exigé valablement le paiement du montant de la caution, la situation patrimoniale de la demanderesse n'eût pas été différente de ce qu'elle a été effectivement, car l'intéressée aurait alors dû rembourser à la défenderesse le montant payé par celle-ci à la Banque. En d'autres termes, la prétendue violation par la défenderesse de son devoir de diligence n'a pas occasionné un dommage causal à la demanderesse.
b) Si l'acte de cautionnement souscrit par la défenderesse était revêtu de la forme idoine, la même conclusion ne s'impose pas nécessairement en ce qui concerne le mandant y relatif que la demanderesse et son père ont donné à la défenderesse en la forme écrite.
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, le mandat de conclure un contrat nécessitant une forme particulière n'est pas soumis à la même condition de forme (<ref-ruling> consid. 3, 86 II 33 p. 40 in fine). Cette opinion est approuvée par une partie de la doctrine (Fellmann, Commentaire bernois, n. 24 et 28 ad <ref-law>; Tercier, Les contrats spéciaux, 2e éd., n. 3969 s.), tandis que d'autres auteurs la combattent en mettant l'accent sur la fonction protectrice de la forme (Weber, Commentaire bâlois, n. 10 ad <ref-law>; Honsell, Schweizerisches Obligationenrecht, Besonderer Teil, 5e éd., p. 288). Les doutes émis au sujet du bien-fondé de cette jurisprudence pourraient paraître d'autant plus fondés en matière de cautionnement que la loi elle-même soumet le pouvoir spécial de cautionner aux mêmes conditions de forme que le cautionnement (<ref-law>; pour les pouvoirs dont le contenu est fixé dans la loi, cf. <ref-ruling>; sur la forme de la procuration en général, cf. Zäch, Commentaire bernois, n. 57 ad <ref-law>; Hofstetter, Der Auftrag und die Geschäftsführung ohne Auftrag, in Schweizerisches Privatrecht, vol. VII/6, 2e éd., p. 49 s.; sur le pouvoir spécial de cautionner, cf. Giovanoli, Commentaire bernois, n. 47 ss ad <ref-law>). On peut se demander à bon droit, du point de vue téléologique, si une distinction se justifie encore, sous l'angle de la forme, entre le mandat de cautionner donné dans le cadre de la représentation indirecte (rapport fiduciaire) et le pouvoir spécial de cautionner octroyé à un représentant direct. En cas de réponse négative, force serait alors de constater que le mandat de cautionner, donné le 20 octobre 1992 à la défenderesse par la demanderesse et son père, soit deux personnes physiques, aurait dû l'être en la forme authentique, si bien que la motivation principale de l'arrêt attaqué devrait être confirmée, à tout le moins dans son résultat.
Point n'est besoin, cependant, de trancher ici la question soulevée, puisque le recours de la défenderesse doit de toute façon être rejeté pour une autre raison.
2.- Il reste à examiner si la défenderesse a exécuté correctement ses obligations de caution en versant la somme de 30 000 fr., jusqu'à concurrence de laquelle elle s'était engagée, à la Banque.
a) Le créancier ne peut exiger le paiement de la caution simple, entre autres conditions, que si, après qu'elle s'est engagée, le débiteur a été déclaré en faillite ou a obtenu un sursis concordataire ou a été, de la part du créancier, qui a observé la diligence nécessaire, l'objet de poursuites ayant abouti à la délivrance d'un acte de défaut de biens définitif (<ref-law>).
Aucune de ces conditions alternatives n'était réalisée dans le cas présent au moment où la défenderesse avait versé le montant de la caution à la Banque. De fait, le versement est intervenu antérieurement à la mise en faillite de Y._ S.A. Toutefois, comme la faillite de cette société a été prononcée avant l'expiration de la durée du cautionnement, la caution aurait été de toute façon mise à contribution à ce moment-là. Par conséquent, la demanderesse ne pourrait pas tirer argument du paiement anticipé du montant de la caution pour contester le droit de la défenderesse au remboursement de ce montant, mais tout au plus réclamer les intérêts qu'elle a perdus en raison du débit prématuré de son compte d'épargne.
b) Le sort du litige n'en est pas scellé pour autant, car la cour cantonale a encore fondé son jugement sur l'<ref-law>. Aux termes de cette disposition, à moins que le contraire ne résulte du contrat ou des circonstances, la caution ne répond que des engagements du débiteur qui sont postérieurs à la souscription du cautionnement. La défenderesse ne reproche pas aux premiers juges d'avoir violé cet article. D'ailleurs, il ne ressort pas du jugement attaqué que Y._ S.A. aurait contracté des engagements à l'égard de la Banque postérieurement au 20 octobre 1992, ni, en particulier, qu'elle aurait obtenu effectivement l'augmentation sollicitée de sa limite de crédit auprès de cet établissement. De même, rien ne permet d'affirmer, sur le vu de ce jugement, qu'en dérogation au principe énoncé par la disposition citée, la défenderesse aurait accepté de répondre des engagements de la débitrice antérieurs au 20 octobre 1992 et, notamment, de garantir la Banque contre les dépassements de la limite assignée au crédit octroyé précédemment à Y._ S.A. A cet égard, la défenderesse ne reproche pas aux juges cantonaux d'avoir commis une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) et elle ne requiert pas non plus un complètement de l'état de fait (art. 64 OJ). Une violation de l'<ref-law> n'est pas davantage invoquée par la défenderesse à qui il incombait de toute façon d'établir la bonne et fidèle exécution de ses obligations de mandataire et, par conséquent, le respect des dispositions protégeant la caution contre les prétentions injustifiées du créancier. Comme cette preuve n'a pas été apportée, la défenderesse ne pouvait pas exiger le remboursement de ses avances (i. e. de la somme versée à la Banque), faute d'une exécution régulière du mandat de cautionner (cf. <ref-law>), ni, partant, compenser sa prétendue créance de ce chef avec son obligation de restituer la somme déposée ou prêtée par la demanderesse, ainsi que l'y autorisait l'une de ses conditions générales en dérogation à l'<ref-law>. Il s'ensuit que la Cour civile a admis à juste titre l'action de la demanderesse visant à la restitution de la somme débitée indûment de son compte d'épargne (sur la nature de cette action, cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 454 et les références).
Cela étant, le recours de la défenderesse sera rejeté et le jugement attaqué confirmé dans son résultat, sinon dans tous ses motifs.
3.- La défenderesse, qui succombe, devra assumer la charge des frais et dépens afférents à la procédure fédérale (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme le jugement attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de la recourante;
3. Dit que la recourante versera à l'intimée une indemnité de 2000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
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Lausanne, le 25 juin 2001ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,