Sachverhalt:
A. Mit Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2005 bestätigte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Verfügung vom 24. Mai 2005, mit welcher sie W._ (Jg. 1944) eine Invalidenrente auf Grund einer 27 %igen Erwerbsunfähigkeit sowie eine Entschädigung für eine 25 %ige Integritätseinbusse zugesprochen hatte.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 28. November 2007 insoweit gut, als es die Verfügung vom 24. Mai 2005 und den angefochtenen Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2005 aufhob und die Sache an die SUVA zurückwies, damit diese nach Vornahme ergänzender Abklärungen über die dem Versicherten zustehenden Leistungen neu entscheide. W._ wurde als obsiegender Partei für das kantonale Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- zugesprochen.
C. Mit Beschwerde lässt W._ die Zusprechung einer Parteientschädigung für das kantonale Verfahren nach Massgabe einer der Rechtsschrift beigelegten Kostennote beantragen; eventuell sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit ihm dieses Gelegenheit zur Einreichung einer detaillierten Kostennote gebe und darauf über die Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren neu entscheide. Im Übrigen stellt er den Antrag, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese eine öffentliche Gerichtsverhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK durchführe.
Das kantonale Gericht sieht unter Hinweis auf seine Ausführungen im Entscheid vom 28. November 2007 von einer Stellungnahme zur Sache ab und schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die SUVA trägt ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde an, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.
1.1

Erwägungen:
2. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne der Art. 92 f. BGG (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. und 645 E. 1 S. 646 f.). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig, soweit die Zuständigkeit des vorinstanzlichen Gerichts oder die Beurteilung von Ausstandsbegehren gerügt wird (Abs. 1); diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden (Abs. 2). Im Übrigen ist die Beschwerde gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide laut <ref-law> zulässig, wenn - alternativ - sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
3. 3.1 Der zweite Tatbestand spielt hier keine Rolle. Weder ein Urteil des Bundesgerichts über die Höhe der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren noch eine Verpflichtung der Vorinstanz, vor Ausfällung ihres Entscheids eine öffentliche Gerichtsverhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK durchzuführen, würde sofort zu einem Endentscheid in der Sache führen.
3.2 Ein im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachender Nachteil ist rechtlicher Natur und auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar (<ref-ruling> E. 2.1 S. 647 mit Hinweisen). Die Rückweisung der Sache an den Unfallversicherer zu ergänzender oder weiterer Abklärung und neuer Entscheidung bewirkt in der Regel keinen im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachenden Nachteil (<ref-ruling> E. 5.2.1 und 5.2.2 S. 483 f. und 645 E. 2.1 S. 647). Dies gilt sowohl hinsichtlich der Entscheidfindung ohne vorgängige Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK als auch hinsichtlich der Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen in einem Rückweisungsentscheid (<ref-ruling> E. 2.1 S. 647).
4. Die erhobene Beschwerde ist demnach unzulässig. Mit Bezug auf die Höhe der Parteientschädigung im vorinstanzlichen Verfahren wird das im Rückweisungsentscheid vom 28. November 2007 Gesagte durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar sein (<ref-law>), während die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK gegebenenfalls in einem weiteren Gerichtsverfahren erneut beantragt werden kann. Über die Verteilung der Gerichts- und Parteikosten könnte im Übrigen ohnehin nicht befunden werden, ohne vorfrageweise die Begründetheit der Rückweisung zu prüfen, was indessen unzulässig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 647 mit Hinweisen). Gelangt der Streit nicht mehr vor das kantonale Gericht, weil die SUVA auf Grund der Ergebnisse ihrer weiteren Abklärungen voll zu Gunsten des Versicherten entscheidet, kann gegen deren Verfügung oder Einspracheentscheid direkt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben und die für das kantonale Beschwerdeverfahren zugesprochene Parteientschädigung gerügt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f. mit Hinweis).
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1100.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. September 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl