A.- X._, né en 1944, et dame X._, née en 1945, se sont mariés à Genève le 17 juin 1966; ils ont eu deux enfants, Stephan et Alain, aujourd'hui majeurs.
Le 13 septembre 1996, le Président du Tribunal civil du district de Nyon a prononcé le divorce des époux X._. Il a ratifié une convention des parties prévoyant notamment que X._ verserait chaque mois une pension d'assistance (art. 152 aCC) indexable de 4'000 fr. - puis de 4'500 fr. par mois dès qu'Alain serait indépendant financièrement - à son ex-épouse jusqu'à ce que celle-ci reçoive une rente de vieillesse AVS.
A l'époque du divorce, X._ touchait comme directeur - actif essentiellement dans le négoce international - auprès de la succursale de Genève de la Société de Banque Suisse (SBS) un salaire mensuel net de 23'289 fr.; il était locataire d'un appartement à Nyon dont le loyer s'élevait à 2'690 fr. par mois.
B.- En 1991, X._ a rencontré au Brésil une femme brésilienne beaucoup plus jeune que lui. Celle-ci est d'abord devenue sa maîtresse, puis son épouse; elle lui a donné un fils, Christophe, le 4 janvier 1994. En décembre 1996, le couple a acheté au Brésil un appartement en copropriété dont chacun aurait financé la moitié par 187'500 fr.
Par crainte d'un déplacement en Suisse alémanique ou à l'étranger ensuite de la fusion entre la SBS et l'UBS, ainsi que pour des motifs de santé, X._ a donné son congé à la SBS pour le 30 septembre 1998. Au 1er octobre 1998, il a perçu de ses deux fonds de prévoyance un montant total de 578'506 fr., qui s'ajoutait à un solde d'acquêts de quelque 300'000 fr. Il a effectué un certain nombre de dépenses avant de partir vivre au Brésil avec son épouse actuelle et leur enfant.
X._ vit ainsi au Brésil depuis 1998. Vu ses compétences spécialisées dans le négoce international, il a le projet d'y travailler comme indépendant en se créant une clientèle, mais n'a encore rien touché, à l'exception du remboursement de frais engagés pour des déplacements d'affaires.
Il déclare n'avoir actuellement plus le moindre revenu hormis ceux qu'il obtient des quelque 400'000 fr. qu'il lui reste et qu'il a placés. Son épouse travaillerait "à la pige" comme journaliste indépendante et gagnerait moins de 500 fr.
par mois.
C.- Le 27 juillet 1999, X._ a actionné son ex-épouse en modification du jugement de divorce, en concluant à la suppression, subsidiairement à la réduction, de la pension d'assistance due à la défenderesse. Il a produit un budget mentionnant des charges mensuelles de quelque 5'000 fr., auxquelles il a déclaré ne pas pouvoir faire face sans entamer le solde de son capital au vu de ses revenus et de ceux de sa nouvelle épouse.
Statuant le 27 juillet 2000, le Président du Tribunal civil du district de Nyon a rejeté l'action.
Par arrêt du 8 décembre 2000, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours en réforme et en nullité interjeté par le demandeur contre ce jugement, qu'elle a confirmé.
D.- Contre cet arrêt, le demandeur interjette en parallèle devant le Tribunal fédéral un recours de droit public et un recours en réforme, pour lesquels il sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire. Par le premier, il conclut avec suite de frais et dépens à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.- a) En vertu de l'art. 57 al. 5 OJ, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. Cette disposition est justifiée par le fait que, si le Tribunal fédéral devait d'abord examiner le recours en réforme, son arrêt se substituerait à la décision cantonale, rendant ainsi sans objet le recours de droit public, faute de décision susceptible d'être attaquée par cette voie (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités). Il n'y a pas lieu d'y déroger en l'espèce.
b) Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 89 al. 1 et 87 OJ. Il l'est également du chef de l'art. 84 al. 2 OJ, les griefs qu'il soulève relativement à l'application du droit cantonal ne pouvant être invoqués par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral (cf. art. 55 al. 1 let. b, 3e phrase, OJ).
2.- a) Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement méconnu l'<ref-law>/VD, qui - dans son ancienne teneur applicable en l'espèce - prévoit qu'"[e]n matière de recours en réforme contre les jugements rendus par un président de tribunal statuant comme juge unique ou par un juge de paix, le Tribunal cantonal doit admettre comme constants les faits tels qu'ils ont été constatés par le jugement, à moins que la constatation d'un fait soit en contradiction avec les pièces du dossier. Il peut compléter des faits sur la base du dossier. " En effet, même si le premier juge n'a pas été très clair dans son état de fait, il aurait incontestablement admis que la situation financière du recourant s'est péjorée, dans la mesure où il a considéré que le recourant commet un abus de droit en invoquant cette péjoration.
Dès lors, les juges cantonaux, en rejetant le recours pour le motif que le recourant n'a pas établi une modification de sa situation financière, auraient violé l'<ref-law>/VD pour n'avoir pas admis pour constants les faits retenus par le premier juge.
b) Ce grief est dénué de fondement. Certes, le premier juge semble être parti du principe - sans toutefois le constater clairement - que la situation financière du recourant s'est détériorée depuis le divorce. Il a en effet considéré que le recourant "n'a certainement pas choisi de précariser sa situation financière", mais qu'il devait "en assumer les conséquences" au vu de la jurisprudence selon laquelle, lorsque le débirentier diminue volontairement son revenu, il doit se laisser opposer le revenu hypothétique plus élevé qu'il pourrait réaliser. Estimant que le demandeur "n'avait pas à obtenir l'accord de son ex-épouse pour modifier son style de vie, mais [qu']on peut exiger de lui qu'il en limite les effets et ne les reporte pas sur la défenderesse", le premier juge a considéré que "le demandeur n'est pas habilité à invoquer une baisse de son revenu, parce qu'il commet un abus de droit" (jugement de première instance, p. 12).
Contrairement à ce qu'affirme le recourant, la cour cantonale n'a nullement fondé sa décision sur le fait que celui-ci n'aurait pas établi une modification de sa situation financière. Après avoir rappelé qu'une rente ou pension après divorce peut être réduite ou supprimée en cas de péjoration de la situation économique du débirentier pour autant que l'on soit en présence d'une modification importante, à vues humaines durable et non prévisible au moment du divorce (arrêt attaqué, consid. 5a p. 14/15), elle a considéré que les deux dernières conditions n'étaient pas remplies en l'es-pèce. Premièrement, en effet, tout donnait à penser qu'au moment du divorce, le demandeur - ce qui était son droit le plus strict - avait déjà l'intention d'aller vivre au Brésil à plus ou moins long terme avec sa nouvelle épouse, alors qu'il était prévisible, pour un banquier possédant son expérience dans le négoce international, qu'il serait difficile de retrouver au Brésil une situation qui lui permette de faire face à ses obligations; en choisissant de quitter son emploi avant même d'être assuré d'en retrouver un autre, il avait pris le risque d'une diminution prévisible de son revenu, qui devait lui être opposée (arrêt attaqué, consid. 5d p. 17/18). Deuxièmement, le demandeur n'avait rapporté aucune preuve quant au fait que la modification de sa situation financière - dont la cour cantonale, à l'instar du premier juge, semble admettre la réalité - était durable (arrêt attaqué, consid. 5d p. 17/18).
Dans ces conditions, l'on ne saurait prétendre que les juges cantonaux n'auraient, en violation de l'<ref-law>/VD, pas admis comme constants les faits tels qu'ils ont été constatés par le jugement de première instance. Au contraire, sur la base des faits retenus par le premier juge, ils ont considéré que la péjoration de la situation financière du recourant ne lui permettait pas de réclamer la suppression ou la réduction de la pension due à l'intimée pour le double motif que cette péjoration n'était pas imprévisible au moment du divorce et que son caractère durable n'était pas établi. Dès lors, le grief subsidiaire du recourant - par lequel celui-ci reproche à la Chambre des recours de n'avoir pas réellement examiné le reproche fait au jugement de première instance de ne pas avoir dit si les déclarations du recourant et de ses témoins sur la péjoration de sa situation financière était prouvées ou non - tombe également à faux. En effet, du moment que les juges cantonaux ont considéré, sans s'exposer au grief d'arbitraire, que la détérioration de sa situation financière invoquée par le recourant n'était ni imprévisible ni encore durable, il se révèle vain de discuter sur le point de savoir si la réalité de cette détérioration est établie ou non.
3.- En conclusion, le recours se révèle manifestement mal fondé et ne peut par conséquent qu'être rejeté. La requête d'assistance judiciaire fondée sur l'art. 152 OJ doit également être rejetée; le recours apparaissait en effet d'emblée voué à l'échec au sens de cette disposition, dès lors qu'il doit être écarté dans le cadre de la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ (cf. Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol.
V, Berne 1992, n. 5 ad art. 152 OJ). Le recourant supportera par conséquent les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens dès lors que l'intimée n'a pas été invitée à répondre au recours et n'a en conséquence pas assumé de frais pour la procédure devant le Tribunal fédéral (Poudret/Sandoz-Monod, op. cit. , n. 2 ad art. 159 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Rejette le recours.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire du recourant.
3. Met un émolument judiciaire de 1'000 fr. à la charge du recourant.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
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Lausanne, le 23 mars 2001 ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,