Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Vertrag vom 4. Dezember 2001 verkaufte Y._ (Beschwerdegegner) alle 100 Inhaberaktien der A._ SA zu einem Preis von Fr. 1'250'000.-- an die B._ AG. Ebenfalls am 4. Dezember 2001 schlossen die Parteien des Kaufvertrags eine "Dritte Zusatzvereinbarung", wonach die Käuferin Warenzeichenanmeldungen und das Copyright an allen bestehenden Produktkonzepten zum Preis von Fr. 600'000.-- erwarb. Nach Ziffer 2 dieser Zusatzvereinbarung sollte die Zahlung in monatlichen Raten à Fr. 20'000.-- erfolgen, erstmals am 1. März 2002. Die Bezahlung der Forderung aus der dritten Zusatzvereinbarung wurde mit einer Bürgschaft von X._ (Beschwerdeführer) über die Gesamtsumme gesichert. Die Solidarbürgschaft sah vor, dass die nicht fristgerechte Zahlung einer Rate die sofortige Fälligkeit der gesamten Restschuld zur Folge hat.
A. Mit Vertrag vom 4. Dezember 2001 verkaufte Y._ (Beschwerdegegner) alle 100 Inhaberaktien der A._ SA zu einem Preis von Fr. 1'250'000.-- an die B._ AG. Ebenfalls am 4. Dezember 2001 schlossen die Parteien des Kaufvertrags eine "Dritte Zusatzvereinbarung", wonach die Käuferin Warenzeichenanmeldungen und das Copyright an allen bestehenden Produktkonzepten zum Preis von Fr. 600'000.-- erwarb. Nach Ziffer 2 dieser Zusatzvereinbarung sollte die Zahlung in monatlichen Raten à Fr. 20'000.-- erfolgen, erstmals am 1. März 2002. Die Bezahlung der Forderung aus der dritten Zusatzvereinbarung wurde mit einer Bürgschaft von X._ (Beschwerdeführer) über die Gesamtsumme gesichert. Die Solidarbürgschaft sah vor, dass die nicht fristgerechte Zahlung einer Rate die sofortige Fälligkeit der gesamten Restschuld zur Folge hat.
B. Die erste Teilzahlungsrate aus der dritten Zusatzvereinbarung zum Kaufvertrag vom 4. Dezember 2001 mit Fälligkeit am 1. März 2002 wurde von der Hauptschuldnerin nicht beglichen. Der Beschwerdegegner setzte darauf die Bürgschaftsforderung von Fr. 600'000.-- gegen den Beschwerdeführer in Betreibung, wogegen dieser Rechtsvorschlag erhob. Mit Verfügung vom 6. Januar 2003 erteilte der Kantonsgerichtspräsident Zug dem Beschwerdegegner provisorische Rechtsöffnung für Fr. 600'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 13. März 2002. Der Beschwerdeführer erhob am 27. Januar 2003 beim Kantonsgericht Zug fristgerecht Aberkennungsklage. Das Kantonsgericht des Kantons Zug wies die Klage mit Urteil vom 6. Mai 2004 ab.
B. Die erste Teilzahlungsrate aus der dritten Zusatzvereinbarung zum Kaufvertrag vom 4. Dezember 2001 mit Fälligkeit am 1. März 2002 wurde von der Hauptschuldnerin nicht beglichen. Der Beschwerdegegner setzte darauf die Bürgschaftsforderung von Fr. 600'000.-- gegen den Beschwerdeführer in Betreibung, wogegen dieser Rechtsvorschlag erhob. Mit Verfügung vom 6. Januar 2003 erteilte der Kantonsgerichtspräsident Zug dem Beschwerdegegner provisorische Rechtsöffnung für Fr. 600'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 13. März 2002. Der Beschwerdeführer erhob am 27. Januar 2003 beim Kantonsgericht Zug fristgerecht Aberkennungsklage. Das Kantonsgericht des Kantons Zug wies die Klage mit Urteil vom 6. Mai 2004 ab.
C. Mit Urteil vom 27. September 2005 wies das Obergericht des Kantons Zug die dagegen erhobene Berufung des Beschwerdeführers ab und bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts vom 6. Mai 2004.
Der Beschwerdeführer reichte daraufhin beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde und Berufung ein. Das Bundesgericht wies die staatsrechtliche Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Die Berufung hiess es hingegen gut und hob das Urteil mit der Begründung auf, es verletze <ref-law>, weil das Obergericht es unterlassen habe zu prüfen, ob der Kläger bzw. die Hauptschuldnerin vom Beklagten über den Wert der verkauften Gesellschaft absichtlich getäuscht wurde. Die Sache wurde zur Ergänzung des rechtserheblichen Sachverhalts an das Obergericht zurückgewiesen.
Mit Urteil vom 16. Mai 2006 wies das Obergericht des Kantons Zug die Berufung erneut ab und bestätigte den Entscheid des Kantonsgerichts vom 6. Mai 2004 ein zweites Mal. Es kam zum Schluss, dass die geltend gemachte absichtliche Täuschung durch den Beklagten nicht erwiesen sei.
Mit Urteil vom 16. Mai 2006 wies das Obergericht des Kantons Zug die Berufung erneut ab und bestätigte den Entscheid des Kantonsgerichts vom 6. Mai 2004 ein zweites Mal. Es kam zum Schluss, dass die geltend gemachte absichtliche Täuschung durch den Beklagten nicht erwiesen sei.
D. Gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug hat der Beschwerdeführer sowohl eidgenössische Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. In der staatsrechtlichen Beschwerde stellt er das Begehren, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die "Vorinstanz" zurückzuweisen. Er wirft dem Obergericht vor, seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt bzw. das kantonale Prozessrecht willkürlich angewendet zu haben, indem es die von ihm offerierten Beweise nicht abnahm. Darüber hinaus rügt er eine willkürliche Sachverhaltserstellung.
D. Gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug hat der Beschwerdeführer sowohl eidgenössische Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. In der staatsrechtlichen Beschwerde stellt er das Begehren, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die "Vorinstanz" zurückzuweisen. Er wirft dem Obergericht vor, seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt bzw. das kantonale Prozessrecht willkürlich angewendet zu haben, indem es die von ihm offerierten Beweise nicht abnahm. Darüber hinaus rügt er eine willkürliche Sachverhaltserstellung.
E. Der Beschwerdegegner stellt in der Vernehmlassung die Begehren, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 16. Mai 2006 zu bestätigen.
Das Obergericht des Kantons Zug beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Das Obergericht des Kantons Zug beantragt die Abweisung der Beschwerde.
F. Mit Präsidialverfügung vom 31. August 2006 hiess das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdegegners um Sicherstellung der Parteientschädigung gut und verpflichtete den Beschwerdeführer zur Überweisung eines Betrags von Fr. 9'500.--.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Werden in der gleichen Streitsache staatsrechtliche Beschwerde und Berufung erhoben, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
1. Werden in der gleichen Streitsache staatsrechtliche Beschwerde und Berufung erhoben, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen - kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.5 S. 294 mit Hinweisen). Die über die Aufhebung des angefochtenen Entscheids hinausgehenden Anträge sind unzulässig; dies gilt auch für die Anträge in der Vernehmlassung, soweit damit mehr verlangt wird als Nichteintreten auf die Beschwerde oder deren Abweisung.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen - kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.5 S. 294 mit Hinweisen). Die über die Aufhebung des angefochtenen Entscheids hinausgehenden Anträge sind unzulässig; dies gilt auch für die Anträge in der Vernehmlassung, soweit damit mehr verlangt wird als Nichteintreten auf die Beschwerde oder deren Abweisung.
3. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie der angefochtene Entscheid verletzt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 31, 258 E. 1.3 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120, 185 E. 1.6 S. 189). Soweit die Beschwerde diesen Begründungsanforderungen nicht genügt, ist darauf nicht einzutreten.
3. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie der angefochtene Entscheid verletzt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 31, 258 E. 1.3 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120, 185 E. 1.6 S. 189). Soweit die Beschwerde diesen Begründungsanforderungen nicht genügt, ist darauf nicht einzutreten.
4. Nach Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht mit einem anderen Rechtsmittel gerügt werden kann. Diese Subsidiarität der staatsrechtlichen Beschwerde gilt insbesondere auch im Verhältnis zur Berufung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 174; <ref-ruling> E. 4a S. 385). Die Rüge falscher Anwendung von Bundesrecht ist in berufungsfähigen Streitsachen mit Berufung vorzubringen (Art. 43 OG), so dass die staatsrechtliche Beschwerde insoweit verschlossen bleibt.
4.1 Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> und aus <ref-law> ergibt sich der Anspruch der Parteien, Beweise zu beantragen zu Tatsachen, die für den Ausgang des Verfahrens von Bedeutung sein können (<ref-ruling> E. 4c S. 294 mit Verweisen). Die Verletzung des Rechts auf den Beweis durch Nichtabnahme von form- und fristgerecht beantragten Beweisen zu rechtserheblichen, unbewiesenen Sachvorbringen ist in berufungsfähigen Fällen als Verletzung von <ref-law> mit Berufung zu rügen. Die antizipierte Beweiswürdigung muss hingegen mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden, sei es wegen Willkür in der Beweiswürdigung oder in der Anwendung kantonalen Rechts, sei es wegen Verweigerung des rechtlichen Gehörs, weil einem Beweismittel von vorneherein jede Erheblichkeit oder Tauglichkeit abgesprochen wird, ohne dass dafür sachliche Gründe angegeben werden können (<ref-ruling> E. 2a S. 291).
Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, es habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt und das kantonale Prozessrecht, namentlich <ref-law> ZG (Beweiswürdigung), <ref-law> ZG (Ablehnung von Beweisanträgen) und <ref-law> ZG (Beweisverfahren), willkürlich angewendet, indem es die von ihm offerierten form- und fristgerecht beantragten Beweise über rechtserhebliche, unbewiesene Tatsachen nicht abgenommen habe. In diesem Zusammenhang weist er ausdrücklich darauf hin, es gehe hier - entgegen den Ausführungen des Obergerichts - gerade nicht um eine antizipierte Beweiswürdigung. Er macht inhaltlich also eine Verletzung seines aus <ref-law> abgeleiteten Anspruchs auf Zulassung zum Beweis geltend. Diese Rüge ist mit Berufung zu erheben, was der Beschwerdeführer im Übrigen auch tut. Sollte er darüber hinaus tatsächlich rügen, die Beschränkung der Beweisabnahme sei willkürlich bzw. verletze wegen fehlender Begründung seinen Anspruch auf rechtliches Gehör, entbehrt die Beschwerde einer substantiierten Begründung, die den gesetzlichen Anforderungen entspricht. Auch insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.2 Soweit der Beschwerdeführer dem Obergericht eine willkürliche Auslegung des Kaufvertrags vom 4. Dezember 2001 vorwirft, rügt er ebenfalls eine Verletzung von Bundesrecht. Auch diese Rüge ist mit Berufung geltend zu machen.
4.2 Soweit der Beschwerdeführer dem Obergericht eine willkürliche Auslegung des Kaufvertrags vom 4. Dezember 2001 vorwirft, rügt er ebenfalls eine Verletzung von Bundesrecht. Auch diese Rüge ist mit Berufung geltend zu machen.
5. Nach dem Gesagten kann auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist dem Beschwerdeführer die Gerichtsgebühr aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat überdies dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner die Parteikosten für das vorliegende Verfahren zu ersetzen (Art. 159 Abs. 2 OG). Die vom Beschwerdeführer gestützt auf Art. 150 Abs. 2 OG geleistete Sicherheit für die Parteikosten ist dem Beschwerdegegner von der Bundesgerichtskasse auszubezahlen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'500.-- zu entschädigen. Der vom Beschwerdeführer in dieser Höhe als Sicherstellung hinterlegte Betrag wird dem Beschwerdegegner von der Bundesgerichtskasse ausbezahlt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'500.-- zu entschädigen. Der vom Beschwerdeführer in dieser Höhe als Sicherstellung hinterlegte Betrag wird dem Beschwerdegegner von der Bundesgerichtskasse ausbezahlt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2006
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: