Sachverhalt:
A.
Beat Schnell amtet als ausserordentlicher Oberstaatsanwalt des Kantons Schwyz.
Am 21. Mai 2012 reichte X._ bei diesem Strafanzeige ein. X._ brachte vor, aus einem Brief des Anwalts der Gegenpartei in einem beim Kantonsgericht hängigen Verfahren müsse er schliessen, dass das Gericht den Anwalt beraten habe. Das sei "irgendwie ein Amtsmissbrauch oder eine Amtsanmassung". Ausserdem müsse er annehmen, dass das kantonale Amt für Landwirtschaft dem Kantonsgericht heimlich Akten übergeben habe. Es stelle sich die Frage, ob das nicht eine Amtsgeheimnisverletzung oder ein Amtsmissbrauch durch dieses Amt darstelle.
Am 22. Mai 2012 leitete Beat Schnell mangels Zuständigkeit die Strafanzeige von X._ an die (ordentliche) Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz weiter.
Am 2. August 2012 reichte X._ sinngemäss eine Aufsichtsbeschwerde gegen die Oberstaatsanwaltschaft beim Regierungsrat des Kantons Schwyz ein.
Mit Beschluss vom 16. Oktober 2012 befand der Regierungsrat, X._ habe sinngemäss ein Ausstandsgesuch gegen die Oberstaatsanwaltschaft gestellt. Der Regierungsrat überwies das Gesuch zuständigkeitshalber dem Kantonsgericht zum Entscheid.
Am 21. Dezember 2012 wies das Kantonsgericht (Beschwerdekammer) das Ausstandsgesuch ab, soweit es darauf eintrat.
B.
X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, der Beschluss des Kantonsgerichts sei aufzuheben; es sei festzustellen, dass die Oberstaatsanwaltschaft, insbesondere Carla Contratto, und die gesamte kantonale Staatsanwaltschaft befangen seien und der Fall daher "ausserkantonal zu behandeln" sei.
C.
Das Kantonsgericht und die Oberstaatsanwaltschaft haben Gegenbemerkungen eingereicht. Sie beantragen sinngemäss die Abweisung der Beschwerde.
X._ hat dazu Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz hat in einem Strafverfahren gestützt auf die Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) entschieden. Gegen ihren Entscheid ist damit gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2. Gemäss Art. 80 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (Abs. 1). Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Diese entscheiden als Rechtsmittelinstanzen. Ausgenommen sind die Fälle, in denen nach der StPO ein Zwangsmassnahmengericht oder ein anderes Gericht als einzige kantonale Instanz entscheidet (Abs. 2).
Wird - wie hier - ein Ausstandsgrund nach Art. 56 lit. f StPO geltend gemacht, so entscheidet gemäss Art. 59 Abs. 1 lit. b StPO endgültig die Beschwerdeinstanz, wenn die Staatsanwaltschaft betroffen ist. Bezeichnet die StPO einen Entscheid als endgültig, so ist dagegen kein Rechtsmittel nach diesem Gesetz zulässig (Art. 380 StPO). Die Vorinstanz hat somit nach der StPO als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Beschwerde ist deshalb nach Art. 80 BGG zulässig.
1.3.
1.3.1. Gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer: a. vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; und b. ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere: 1. die beschuldigte Person, 2. ihr gesetzlicher Vertreter oder ihre gesetzliche Vertreterin; 3. die Staatsanwaltschaft, 4. (aufgehoben), 5. die Privatklägerschaft, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann, 6. die Person, die den Strafantrag stellt, soweit es um das Strafantragsrecht als solches geht, 7. die Staatsanwaltshaft des Bundes und die beteiligte Verwaltung in Verwaltungsstrafsachen nach dem Bundesgesetz vom 22. März 1974 über das Verwaltungsstrafrecht.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG muss der Beschwerdeführer die Beschwerde hinreichend begründen. Er muss - sofern das nicht offensichtlich ist - insbesondere darlegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind. Andernfalls genügt er seiner Begründungspflicht nicht und kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 1 S. 121; <ref-ruling> E. 2 S. 404; Urteil 1C_523/2009 vom 12. März 2010 E. 1, publ., in: RDAF 2010 I S. 244 und SJ 2010 I S. 474; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zur Beschwerdelegitimation. Auf die Beschwerde könnte danach nur eingetreten werden, wenn die Legitimation offensichtlich wäre.
1.3.2. Der Beschwerdeführer hat Amtsanmassung (Art. 287 StGB), Amtsmissbrauch (Art. 312 StGB) und Amtsgeheimnisverletzung (Art. 320 StGB) zur Anzeige gebracht. Dabei handelt es sich um keine Antragsdelikte. Die Beschwerdelegitimation gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG fällt daher ausser Betracht.
1.3.3. Dasselbe gilt für die Beschwerdebefugnis nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG. Der Beschwerdeführer erhebt Vorwürfe gegen Amtspersonen wegen im Amt verübter Delikte. Damit stehen ihm keine Zivilansprüche zu, sondern allenfalls Ansprüche aus Staatshaftung und damit öffentlichem Recht (vgl. § 6 des Gesetzes vom 20. Februar 1970 des Kantons Schwyz über die Haftung des Gemeinwesens und die Verantwortlichkeit seiner Funktionäre, SRSZ 140.100; <ref-ruling> E. 2; Urteil 6B_380/2007 vom 13. November 2007 E. 1 mit Hinweisen).
1.3.4. Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG umschreibt, wie sich aus dem Wort "insbesondere" ergibt, die Beschwerdelegitimation nicht abschliessend. Ein rechtlich geschütztes Interesse ist auch anzunehmen, wenn der Betroffene die Verletzung eines ihm zustehenden Verfahrensrechts geltend macht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 79 f. mit Hinweisen).
Gemäss Art. 115 Abs. 1 StPO gilt als Geschädigter die Person, die durch die Straftat in ihren Rechten unmittelbar verletzt worden ist. Die vom Beschwerdeführer zur Anzeige gebrachten Straftatbestände schützen in erster Linie nicht Individual-, sondern Gemeininteressen. Es ist daher nicht offensichtlich, dass er dadurch in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden ist und ihm somit die Rechtsstellung des Geschädigten zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 263 mit Hinweisen). Das Bundesgericht müsste dies im Einzelnen selber abklären. Dazu ist es nicht verpflichtet (<ref-ruling> E. 1 S. 356 mit Hinweis). Kommt dem Beschwerdeführer nicht offensichtlich die Stellung des Geschädigten zu, gilt dasselbe für jene als Privatkläger, da Letztere gemäss Art. 118 Abs. 1 StPO die Geschädigtenstellung voraussetzt.
Der Beschwerdeführer ist Anzeigeerstatter. Art. 301 StPO regelt das Anzeigerecht. Danach ist jede Person berechtigt, Straftaten bei einer Strafverfolgungsbehörde schriftlich oder mündlich anzuzeigen (Abs. 1). Die Strafverfolgungsbehörde teilt der anzeigenden Person auf deren Anfrage mit, ob ein Strafverfahren eingeleitet und wie es erledigt wird (Abs. 2). Der anzeigenden Person, die weder geschädigt noch Privatklägerin oder Privatkläger ist, stehen keine weitergehenden Verfahrensrechte zu (Abs. 3).
Es ist demnach nicht offensichtlich, dass dem Beschwerdeführer über das Informationsrecht nach Art. 301 Abs. 2 StPO hinaus weitere Verfahrensrechte zustehen. Zwar nennt Art. 105 Abs. 1 lit. b StPO den Anzeigeerstatter als sog. anderen Verfahrensbeteiligten. Wird ein solcher in seinen Rechten unmittelbar betroffen, so stehen ihm gemäss Art. 105 Abs. 2 StPO die zur Wahrung seiner Interessen erforderlichen Verfahrensrechte einer Partei zu. Das Verhältnis von Art. 105 Abs. 2 StPO zu Art. 301 Abs. 3 StPO ist jedoch unklar ( VIKTOR LIEBER, in Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg. ], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, N. 4 zu Art. 105 StPO). Im Übrigen läge ohnehin nicht auf der Hand, dass der Beschwerdeführer als blosser Anzeigeerstatter durch die Verfahrensführung durch die seiner Ansicht nach befangene ordentliche kantonale Staatsanwaltschaft bzw. Oberstaatsanwaltschaft in seinen Rechten unmittelbar betroffen wäre.
1.3.5. Die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers ist danach unter keinem Gesichtswinkel offensichtlich gegeben. Auf die Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
2.
In Anbetracht der offenbar schwierigen finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri