Sachverhalt:
A. Der 1957 geborene M._ war ab 26. Juni 2000 als Kurierfahrer für die Firma E._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 23. Januar 2001 kam er mit seinem Auto infolge unangepasster Geschwindigkeit von der vereisten Fahrbahn ab, fuhr eine Böschung hinab, durchquerte ein kleines Wäldchen und kam in einem Bach, etwa 10 Meter unterhalb der Strasse, zum Stillstand. Dabei erlitt er gemäss Arztzeugnis UVG der Klinik für Orthopädische Chirurgie, Spital B._, vom 27. April 2001 eine Tibiaplateaufraktur rechts. Die SUVA kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 13. Juli 2005 sprach sie M._ im Zusammenhang mit den Unfallfolgen am rechten Knie eine Rente, basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 22 %, sowie eine Integritätsentschädigung, entsprechend einer Integritätseinbusse von 15 %, zu und stellte fest, dass die zervikalen Beschwerden unfallfremd seien und der adäquate Kausalzusammenhang zwischen psychogenen Störungen und Unfallereignis fehle. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 20. Dezember 2006).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde ab; das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung lehnte es zufolge offensichtlicher Unbegründetheit des Rechtsmittels ab (Entscheid vom 13. Februar 2009).
C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es seien ihm eine Rente, entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 50 %, und eine Integritätsentschädigung, basierend auf einer Integritätseinbusse von mindestens 20 %, zuzusprechen, und das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das Verfahren vor dem kantonalen Gericht sei gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zur Neubestimmung des Invaliditätsgrades und der Integritätseinbusse und zum anschliessenden Erlass einer neuen Verfügung an die SUVA zurückzuweisen. Ferner lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersuchen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG [in Verbindung mit Art. 4 ATSG]) richtig wiedergegeben. Gleiches gilt für die Grundsätze zu dem für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen), zu der im Weiteren erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs generell (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181) sowie bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.; ferner <ref-ruling> und 119 V 335) und Folgen eines Unfalls mit Schleudertrauma der HWS ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle im Speziellen (<ref-ruling>; <ref-ruling>). Darauf - wie auch auf die Erwägungen zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 1 S. 338; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) und den nach der Praxis bei der beweismässigen Auswertung medizinischer Berichte zu beachtenden Regeln (<ref-ruling> E. 3a und b S. 352 ff. mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 9.5 S. 125 mit Hinweisen) - wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist die Höhe der Invalidenrente und der Integritätsentschädigung.
3.1 Die Vorinstanz hat sich mit der vorhandenen umfangreichen medizinischen Dokumentation eingehend befasst und daraus in nicht zu beanstandender Weise ihre Schlüsse gezogen. Dies betrifft die Kniebeschwerden und das Zervikalsyndrom einerseits und die psychischen Störungen andererseits. Körperliche Unfallfolgen konnten lediglich am Knie rechts festgestellt werden, während ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen den zervikalen Beschwerden und dem Unfall fehlt. Offen gelassen wurde im vorinstanzlichen Entscheid, ob zwischen psychischem Leiden und Unfall ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht; unter den gegebenen Umständen ist das kantonale Gericht im Rahmen der Adäquanzprüfung richtigerweise nach der in <ref-ruling> für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall erarbeiteten Rechtsprechung vorgegangen. Dass danach - unter Ausserachtlassung psychischer Faktoren (vgl. <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140) - von den für eine Bejahung der Adäquanz erforderlichen Kriterien keines erfüllt ist, wurde im vorinstanzlichen Entscheid mit nachvollziehbarer und einleuchtender Begründung aufgezeigt. Das unfallbedingte Knieleiden führt nach den zutreffenden Ausführungen der SUVA zu einer Erwerbsunfähigkeit von 22 % und einer Integritätseinbusse von 15 %, womit höhere Leistungen der Unfallversicherung zu Recht abgelehnt wurden.
3.2 Die Einwände des Beschwerdeführers vermögen zu keinem anderen Ergebnis zu führen. Von einer Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes zufolge ungenügender Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts kann angesichts der umfangreichen ärztlichen Angaben, entgegen der Ansicht des Versicherten, keine Rede sein. Von der in der Beschwerdeschrift verlangten Einholung weiterer Berichte der behandelnden Ärzte zur Frage, ob zervikale Beschwerden tatsächlich erst rund 21 Monate nach dem Unfallereignis oder allenfalls bereits zu einem früheren Zeitpunkt beklagt worden seien, ist mit Blick auf die diesbezüglich eindeutige medizinische Aktenlage abzusehen. Des Weiteren hat das kantonale Gericht das Ereignis vom 23. Januar 2001 als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen eingestuft, während der Versicherte eine Einordnung im Grenzbereich zu den schweren Unfällen vornehmen will. Es kann offen bleiben, wie es sich damit verhält, weil - wie die Vorinstanz in nicht zu beanstandender Weise erwogen hat - die Adäquanz angesichts des vollständigen Fehlens von rechtsprechungsgemäss erheblichen Kriterien so oder anders zu verneinen ist. Der Beschwerdeführer übersieht bei seiner Argumentation, dass psychische Faktoren bei der Adäquanzprüfung nach <ref-ruling> auszuklammern sind und die Auswirkungen der unfallfremden zervikalen Beschwerden ebenfalls nicht berücksichtigt werden können. Gegen die Invaliditätsbemessung an sich erhebt der Versicherte zu Recht keine Einwände. Eine höhere Integritätsentschädigung kommt schliesslich in Anbetracht der Tatsache, dass allein die Kniebeschwerden rechts in einem rechtserheblichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 23. Januar 2001 stehen, ebenfalls nicht in Frage.
4. Bei diesem Ausgang der Streitsache besteht kein Anlass zu einer Neuverlegung der Kosten im Prozess vor dem kantonalen Gericht. Die vorinstanzliche Ablehnung des Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ist nicht zu beanstanden.
5. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG, insbesondere ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Befreiung von den Gerichtskosten und unentgeltliche Verbeiständung) im bundesgerichtlichen Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Juni 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz