Sachverhalt:
A. Mit Einspracheentscheid vom 28. Mai 2010 sprach die IV-Stelle Luzern P._ für die Zeit vom 1. März bis 31. Dezember 2000 und vom 1. März 2001 bis 30. November 2008 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu.
B. Mit Entscheid vom 11. Juni 2012 änderte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, den mit Beschwerde angefochtenen Einspracheentscheid insoweit ab, als es die IV-Stelle verpflichtete, P._ ab 1. März 2000 bis 31. Dezember 2003 (mit Ausnahme der Monate Januar und Februar 2001) eine halbe Rente und vom 1. Januar 2004 bis 30. November 2008 eine Dreiviertelsrente auszurichten.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt P._, der Entscheid vom 11. Juni 2012 sei aufzuheben und ihm ab dem frühest möglichen Zeitpunkt eine unbefristete ganze Invalidenrente ohne Unterbruch zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
D. Mit Verfügung vom 5. September 2012 ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Prozessbegehren abgewiesen worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), u.a. eine unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (<ref-ruling> E. 2 S. 25). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>).
1.1.1 Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteile 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1 und 9C_735/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 3; SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44, 9C_779/2010 E. 1.1.1; Urteil 9C_769/2012 vom 2. November 2012 E. 1).
1.1.2 Die Beweiswürdigung durch das kantonale Gericht verletzt Bundesrecht, namentlich wenn es den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 1.2 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht prüft die Rüge einer willkürlichen Beweiswürdigung grundsätzlich nur, soweit sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet wird. Auf bloss appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; Urteil 9C_294/2012 vom 7. Mai 2012 E. 3.1).
1.2 Einem ärztlichen Bericht kommt Beweiswert zu, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352; Urteil 9C_624/2009 vom 7. Oktober 2009 E. 4.1.1 mit Hinweis).
2. Der Beschwerdeführer rügt eine offensichtlich unrichtige und unvollständige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz. Was er zur Begründung vorbringt, ist indessen nicht stichhaltig:
2.1 Weder hat die Vorinstanz das rheumatologische Teilgutachten des medizinischen Instituts X._ vom 20. Dezember 2005 aus dem Recht gewiesen, noch hat sie die objektivierten klinischen Befunde als falsch bezeichnet. Vielmehr hat es in somatischer Hinsicht das orthopädische Teilgutachten der MEDAS vom 28. April 2009 als schlüssiger erachtet und daher darauf abgestellt. Der Beschwerdeführer vermag nicht darzutun, inwiefern diese Beweiswürdigung unhaltbar ist. Unbestritten hatten dem Rheumatologen des medizinischen Instituts X._ die bildgebenden Befunde nicht zur Verfügung gestanden. Sodann übersieht er bei seiner Argumentation, dass auch der Orthopäde der MEDAS eine klinische Untersuchung durchgeführt hatte (vgl. zu deren Bedeutung und zur Bedeutung bildgebender Verfahren in der Wirbelsäulen-Diagnostik Alfred M. Debrunner, Orthopädie. Orthopädische Chirurgie, 4. Aufl. 2002, S. 783 ff., 881; ferner Tilscher/Graf, Die Bedeutung der bildgebenden Verfahren - Röntgen, CT, MRT - in der konservativen Orthopädie und manuellen Medizin, in: Manuelle Medizin 1-2010, S. 16 ff.). Im Weitern hat die Vorinstanz die erwähnten Gutachten nicht miteinander verglichen, sondern deren Schlüssigkeit unter Berücksichtigung der jeweils anderen Expertise beurteilt. Der neu eingereichte ärztliche Bericht, der befundmässig das rheumatologische Teilgutachten des medizinischen Instituts X._ erhärten soll, ist - soweit überhaupt ein zulässiges Novum - nicht geeignet, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung als offensichtlich unrichtig, willkürlich erscheinen zu lassen.
2.2 Mit seinen Vorbringen im Zusammenhang mit der Beweislast in Bezug auf das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens (vgl. etwa SVR 2011 UV Nr. 4 S. 12, 8C_901/2009 E. 3.2) übt der Beschwerdeführer pauschale appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid.
2.3 Weiter ist das psychiatrische Teilgutachten der MEDAS vom 7. Mai 2009 kein Aktengutachten. Der Beschwerdeführer wurde persönlich durch eine Fachpsychologin befragt und danach vom Experten untersucht. Im Übrigen legt er nicht dar, inwiefern anamnestisch wesentliche Umstände unberücksichtigt geblieben sein sollen. Sodann hatte die Vorinstanz in ihrem Rückweisungsentscheid vom 24. Februar 2004 das Gutachten des Dr. med. T._ vom 22. Mai 2002 nicht als unbrauchbar aus dem Recht gewiesen. Vielmehr erachtete sie aufgrund der Diskrepanz zur Beurteilung der behandelnden Ärzte der ambulanten Dienste des Psychiatriezentrums Y._ ein Obergutachten als erforderlich. Im Übrigen waren sich nach nicht offensichtlich unrichtiger Feststellung des kantonalen Gerichts die im Verlauf involvierten Ärzte, u.a. auch der psychiatrische Gutachter des medizinischen Instituts X._, hinsichtlich der Diagnose einer undifferenzierten Somatisierungsstörung einig. Von einer sinngemäss kritiklosen Übernahme dieser Diagnose von Dr. med. T._ durch den psychiatrischen Experten der MEDAS kann jedenfalls nicht gesprochen werden.
2.4 Sodann verletzt es nicht <ref-law>, dass die Vorinstanz auf das psychiatrische Teilgutachten des medizinischen Instituts X._ vom 29. November 2005 abgestellt hat, hingegen nicht auf das rheumatologische Teilgutachten vom 20. Dezember 2005 (Urteil 9C_687/2011 vom 8. Februar 2012 E. 3.2.2).
2.5 Schliesslich folgt aus der Pflicht der kantonalen Versicherungsgerichte, ihre Entscheide zu begründen (<ref-law> sowie <ref-law> und <ref-law>), nicht, dass sie sich ausdrücklich mit jeder Tatsachenbehauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen müssen. Vielmehr können sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181; Urteil 9C_269/2012 vom 6. August 2012 E. 3.1). Wer eine Verletzung der Begründungspflicht rügt, hat darzulegen oder wenigstens glaubhaft zu machen, welche der nicht explizit behandelten Argumente entscheidwesentlich sein könnten (SVR 2011 AHV Nr. 2 S. 4, 9C_1001/2009 E. 3.2). Dazu genügt nicht, auf die vorinstanzliche Beschwerde zu verweisen oder das dort Vorgebrachte zu wiederholen (vgl. Urteil 6B_843/2011 vom 23. August 2012 E. 3.4.1). Das tut indessen der Beschwerdeführer, insbesondere wenn er die fachliche Qualifikation der Gutachter bestreitet und Voreingenommenheit des psychiatrischen Experten geltend macht.
3. Das ebenfalls bestrittene Invalideneinkommen hat die Vorinstanz auf der Grundlage der Lohnstrukturerhebung 2000 des Bundesamtes für Statistik ermittelt, wobei es - praxisgemäss - auf den durchschnittlichen Lohn in allen Wirtschaftszweigen des privaten Sektors («Total») abgestellt hat. Mit seinen Vorbringen vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, dass und inwiefern die Voraussetzungen für ein Abweichen von dieser Regel erfüllt sind und richtigerweise der Durchschnittslohn im Bereich "Persönliche Dienstleistungen" heranzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 483; RKUV 2001 Nr. U 439 S. 347, U 240/99).
4. Die Beschwerde ist unbegründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der AHV-Ausgleichskasse Schulesta und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. November 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler