Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Mit Verfügung vom 2. Februar 2015 nahm die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat eine Strafuntersuchung gegen Y._, eine Angestellte der Ombudsstelle der Stadt Zürich, wegen Amtsmissbrauchs nicht an die Hand. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde des Beschwerdeführers am 20. Mai 2015 ab.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt der Beschwerdeführer, der Beschluss des Obergerichts vom 20. Mai 2015 sei aufzuheben, und die Untersuchung wegen Amtsmissbrauchs sei an die Hand zu nehmen.
2.
Gemäss <ref-law> ist der Privatkläger zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Als Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (Urteil 6B_530/2013 vom 13. September 2013).
Gemäss § 6 des zürcherischen Haftungsgesetzes vom 14. September 1969 (LS 170.1) haftet der Kanton für den Schaden, den ein Angestellter in Ausübung amtlicher Verrichtungen einer dritten Person widerrechtlich zufügt (Abs. 1). Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Angestellten zu (Abs. 4). Das Gesetz gilt für den Kanton und für die Gemeinden und für die in ihrem Dienste stehenden Personen (§ 1 und 2). Der vom Beschwerdeführer gegen die Angestellte der Ombudsstelle der Stadt Zürich erhobene strafrechtliche Vorwurf des Amtsmissbrauchs kann allenfalls Staatshaftungsansprüche betreffen. Nach ständiger Rechtsprechung können indessen öffentlich-rechtliche Ansprüche aus Staatshaftung nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (<ref-ruling> E. 1.2.4 S. 461; <ref-ruling> E. 2.2 f. S. 191 f.; Urteile 6B_1108/2014 vom 30. Januar 2015 E. 2; 6B_351/2015 vom 27. April 2015 E. 2; je mit Hinweisen). Gegen die Angestellte der Ombudsstelle der Stadt Zürich stehen dem Beschwerdeführer somit keine zivilrechtlichen Ansprüche zu. Er ist zur Beschwerde in Strafsachen nicht legitimiert.
3.
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst können Privatkläger die Verletzung jener Parteirechte geltend machen, die ihnen nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet. Soweit eine Rüge zulässig ist, ist sie in der Beschwerde vorzubringen und es ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwieweit das angerufene Recht verletzt worden sein soll (<ref-law>).
Ausführungen, die den Anforderungen von <ref-law> genügen, finden sich in der Beschwerdeeingabe des Beschwerdeführers nicht. Dies gilt auch für die sinngemäss erhobene Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht ansatzweise, mit welchen zahlreichen wesentlichen Fakten sich die kantonalen Vorinstanzen nicht befasst haben sollten.
4.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Arquint Hill