Sachverhalt:
A.
A._ stürzte am ... bei der Arbeit von einer Leiter, wobei er sich u.a. am Kopf verletzte. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung (Heilbehandlung, Taggeld, Invalidenrente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % ab 1. April 1992, Integritätsentschädigung). Die Ausgleichskasse des Kantons Aargau richtete ab 1. Dezember 1989 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad: 100 %) samt Zusatzrente für die Ehefrau und zwei Kinderrenten aus (Verfügung vom 19. Juli 1991). Der Rentenanspruch wurde mehrmals bestätigt. Im Rahmen des im November 2011 eingeleiteten Revisionsverfahrens liess die IV-Stelle des Kantons Aargau A._ auf Vorschlag des regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) polydisziplinär begutachten (Expertise Swiss Medical Assessment- und Business-Center [SMAB] vom 15. Februar 2013). Als Gesamtbeurteilung ergab sich eine Arbeitsfähigkeit in einer Verweistätigkeit in der Grössenordnung von 70 % (Leistungsverminderung von 30 %). Nach einer vierwöchigen beruflichen Grundabklärung vom 20. August bis 16. September 2013 absolvierte A._ ein dreimonatiges Arbeitstraining vom 17. September bis 16. Dezember 2013, beides in der Klinik B._. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verfügte die IV-Stelle am 31. März 2014 die Einstellung der Eingliederungsmassnahme und am 9. April 2014 die Herabsetzung der ganzen Rente auf eine Viertelsrente ab 1. Mai 2014.
B.
A._ erhob gegen beide Verfügungen Beschwerde, welche das Versicherungsgericht des Kantons Aargau nach Vereinigung der Verfahren mit Entscheid vom 13. Januar 2015 abwies.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 13. Januar 2015 und die Verfügungen vom 31. März und 9. April 2014 seien aufzuheben und es sei ihm weiterhin eine volle (recte: ganze) Invalidenrente auszurichten; eventualiter seien ihm weiterhin Eingliederungsmassnahmen unter Fortzahlung der bisherigen Invalidenrente zu gewähren.
Die IV-Stelle ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, auf Rüge hin oder von Amtes wegen, berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_658/2014 vom 11. Februar 2015 E. 1.1).
1.2. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1). Dem kantonalen Versicherungsgericht steht als Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis; Urteil 9C_658/2014 vom 11. Februar 2015 E. 1.2).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat offengelassen, ob sich der Invaliditätsgrad seit der Verfügung vom 19. Juli 1991 erheblich geändert hat (<ref-law>), wie die Beschwerdegegnerin aufgrund einer Verbesserung des Gesundheitszustandes annahm, da nach ihrer Auffassung die Zusprechung der ganzen Rente zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne gewesen war (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 369). Der Beschwerdeführer erachtet dieses Vorgehen im konkreten Fall nicht als zulässig. Was er dazu vorträgt, ist indessen nicht stichhaltig:
2.2.
2.2.1. Vorab hat sich die Vorinstanz nicht über die - im Kontext zu beachtende (<ref-ruling> E. 2.1 S. 149) - damalige Gerichts- und Verwaltungspraxis zum Vorrang der SUVA (und der Militärversicherung) bei der Feststellung der Invalidität gegenüber der Invaliditätsschätzung in der Invalidenversicherung mit Bezug auf den gleichen Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2a S. 470 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 88) hinweggesetzt. Die Verfügung, womit der Unfallversicherer eine Invalidenrente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % zusprach, erging erst am 19. Juni 1992, also elf Monate nach derjenigen der damals zuständigen kantonalen Ausgleichskasse. Diese stützte sich bei ihrem Entscheid, wie die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig und damit für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (E. 1.1), auf die bis zum Präsidialbeschluss der kantonalen IV-Kommission vom 14. Mai 1991 erstellten Berichte im UV-Verfahren. In diesem Zeitpunkt hatte die SUVA jedoch noch keine abschliessende Beurteilung vorgenommen.
2.2.2. Unbestritten ist sodann, dass der Grundsatz " (Wieder-) Eingliederung vor Rente" bereits im Zeitpunkt der Rentenzusprache am 19. Juli 1991 galt (EVGE 1962 41 E. 1 S. 45 mit Hinweis auf die Gesetzesmaterialien ["travaux préparatoires"]; 1965 47 E. 2 S. 49; Alfred Maurer, Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, Band II: Besonderer Teil [Sozialversicherungszweige], 1981, S. 198). Dieses Prinzip ist im Rahmen der 5. IV-Revision (Bundesgesetz vom 6. Oktober 2006; AS 2007 5129 ff.) gesetzlich noch stärker verankert worden (Urteil 9C_99/2010 vom 6. Dezember 2010 E. 3.1), was etwa darin zum Ausdruck kommt, dass nunmehr jede Massnahme, die der Eingliederung ins Erwerbsleben dient, grundsätzlich zumutbar ist, die Beweislast für das Gegenteil mithin neu bei der versicherten Person liegt (Urteil 8C_830/2012 vom 13. März 2013 E. 2.2). Soweit damals der Grundsatz des Vorranges der Eingliederung gegenüber der Rente nicht in der in den Worten des Beschwerdeführers "heutzutage praktizierten absolut rigiden Art" angewendet worden sein sollte, ergibt sich daraus nichts zu seinen Gunsten. Eine allenfalls zu large Praxis bei der Anwendung einer gesetzlichen Regelung oder wie hier eines Prinzips von Gesetzesrang ist unter wiedererwägungsrechtlichem Gesichtspunkt ohne Bedeutung.
Im Sinne des Vorstehenden ist auch der Einwand unbehelflich, die Frage, ob eine versicherte Person im invaliden Zustand für eine leidensadaptierte Tätigkeit noch eine Stelle finde, sei vor 25 Jahren anders beurteilt worden als heute. Der damalige a<ref-law> (in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) bestimmte, dass für die Bemessung der Invalidität das Erwerbseinkommen, das der Versicherte nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihm zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt wird zum Erwerbseinkommen, das er erzielen könnte, wenn er nicht invalid geworden wäre. In gleichem Sinne lautet der seit 1. Januar 2003 in Kraft stehende, kraft <ref-law> und <ref-law> auch im Bereich der Invalidenversicherung anwendbare <ref-law>. Wie bereits früher ist nicht der konkrete, sondern der ausgeglichene Arbeitsmarkt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70) für das ohne Behinderung zumutbarerweise erzielbare (Invaliden-) Einkommen massgebend. Das Vorbringen, es sei vor 25 Jahren die gängige gelebte Praxis gewesen, dass eine Invalidenrente zugesprochen worden sei, wenn die Ärzte annahmen, dass beim Versicherten eine Wiedereingliederung auf dem realen Arbeitsmarkt scheitern würde, bleibt nicht nur unbelegt, sondern widerspricht auch der schon damals grundsätzlich als gesetzwidrig betrachteten Gleichsetzung von Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 17 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 314; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 89/90 vom 17. Juni 1991 E. 3b, in: RKUV 1991 Nr. U 130 S. 270).
2.2.3. Im Weitern hat das Bundesgericht in <ref-ruling> entschieden, die Wiedererwägung zweifellos unrichtiger Verfügungen und Einspracheentscheide nach <ref-law> sei grundsätzlich auch mehr als zehn Jahre nach deren Erlass zulässig. Im konkret beurteilten Fall lag die Rentenzusprechung "nur" elf Jahre zurück, wie der Beschwerdeführer richtig vorbringt. Indessen ergeben sich aus der Begründung keine Hinweise, dass sich bei einer längeren Dauer von beispielsweise mehr als zwanzig Jahren und gutgläubigem Leistungsbezug, wie im vorliegenden Fall, eine andere Lösung aufdrängen könnte und die Wiedererwägung auszuschliessen wäre. Wie das Bundesgericht in E. 3.5 erwogen hat, wäre es schwierig zu rechtfertigen, wenn einer versicherten Person für die Zukunft eine zweifellos geschuldete Leistung verweigert oder eine zweifellos nicht geschuldete Leistung weiterhin ausbezahlt würde, nur weil der Fehler der Verwaltung schon Jahre zurückliegt. Zwar mag es zutreffen, dass eine versicherten Person, welche über viele Jahre ungerechtfertigt, aber gutgläubig eine Invalidenrente bezogen hat, nunmehr rein faktisch auf Schwierigkeiten stossen wird, sich in den Arbeitsmarkt einzugliedern. Auf ähnliche Schwierigkeiten wird indessen auch eine versicherte Person treffen, deren Gesundheitszustand sich nach vielen Jahren erheblich verbessert hat und deren Rente im Revisionsverfahren nach <ref-law> aufgehoben wird. Es besteht kein Grund, die Wiedererwägung nach <ref-law> in diesem Punkt anders zu behandeln als die Revision nach <ref-law>, welche - nach dem in <ref-ruling> E. 3.3 S. 517 in fine Gesagten - jederzeit und unabhängig davon möglich ist, wie viel Zeit seit dem Erlass der anzupassenden Verfügung vergangen ist (vgl. etwa Urteil 9C_474/2013 vom 20. Februar 2014 [Bezugsdauer von mehr als zwanzig Jahren]).
Nichts zu Gunsten des Beschwerdeführers ergibt sich aus lit. a Abs. 1 und 4 der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; AS 2011 5659 ff.). Diese Regelung betrifft Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage zugesprochen wurden (vgl. <ref-ruling>) und daher innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten der Änderung zu überprüfen sind, ausgenommen bei einer Bezugsdauer von mehr als 15 Jahren im Zeitpunkt der Einleitung der Überprüfung. Weder Wortlaut noch Normzweck sprechen für eine sinngemässe Anwendung auf Renten, und zwar ungeachtet des Gesundheitsschadens und der Gutgläubigkeit des Leistungsbezugs, deren wiedererwägungsweise Herabsetzung oder Aufhebung in Frage steht (vgl. Urteil 9C_121/2014 vom 3. September 2014 E. 3.2, in: SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, bei einer fehlgeschlagenen Anwendung von lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen vom 18. März 2011).
3.
3.1. Sind die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung erfüllt, sind die Anspruchsberechtigung und allenfalls der Umfang des Anspruchs pro futuro auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts zu prüfen (Urteil 8C_114/2015 vom 6. Mai 2015 E. 5.1 mit Hinweis; vgl. auch Urteil 8C_680/2014 vom 16. März 2015 E. 5.1). Die Vorinstanz hat durch Einkommensvergleich (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) gestützt auf das Administrativgutachten vom 15. Februar 2013, dessen Beweiswert nicht bestritten ist, einen Invaliditätsgrad von 44 % ([[Fr. 78'631.80 - Fr. 43'647.70]/Fr. 78'631.80] x 100 %) ermittelt, was ab 1. Mai 2014 Anspruch auf eine Viertelsrente gibt (<ref-law>).
3.2. Der Beschwerdeführer bestreitet das Valideneinkommen (Fr. 78'631.80). Mit seinen Vorbringen vermag er indessen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz den diesbezüglich rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt und die Beweise willkürlich gewürdigt hat (vorne E. 1; <ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Insbesondere macht er nicht geltend, die Angaben im Fragebogen für den Arbeitgeber vom 4. Februar 1991, worauf das kantonale Versicherungsgericht abgestellt hat, seien unzutreffend.
Mit Bezug auf das auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen 2010 des Bundesamtes für Statistik ermittelte Invalideneinkommen (Fr. 43'647.70; grundlegend <ref-ruling>) rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe zu Unrecht keinen leidensbedingten Abzug nach <ref-ruling> vorgenommen. Was er zur Begründung vorbringt, sticht jedoch nicht. Insbesondere finden sich in diesen statistischen Lohnerhebung keine Hinweise, dass im Anforderungsniveau 4 körperlich schwere (re) Tätigkeiten besser entlöhnt würden als leichte (Urteil 9C_848/2014 vom 29. April 2015 E. 4.3.2). Andere Gründe, die einen Abzug auch unter einem anderen Gesichtspunkt rechtfertigen könnten, werden nicht vorgebracht.
Die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung ist somit nicht zu beanstanden.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat die ebenfalls angefochtene Einstellung der Eingliederungsmassnahme "Arbeitstraining" mit der Begründung bestätigt, der Beschwerdeführer habe nach korrekt durchgeführtem Mahn- und Bedenkzeitverfahren (<ref-law>) seine Mitwirkungspflichten im Sinne von <ref-law> in unentschuldbarer Weise verletzt. Im Wissen um die Konsequenzen (Verneinung des Anspruchs auf eine berufliche Angewöhnungszeit, Herabsetzung der ganzen Rente für die Zukunft) habe er es aus subjektiven gesundheitlichen Gründen abgelehnt, das Arbeitstraining zwecks Steigerung der Präsenzzeit für weitere drei Monate in einer anderen Durchführungsstelle fortzusetzen.
4.2. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers hatte ihn die Beschwerdegegnerin zweimal schriftlich auf die Folgen einer Ablehnung des Arbeitstrainings, u.a. Herabsetzung der Invalidenrente für die Zukunft, ohne stichhaltige Gründe aufmerksam gemacht (Schreiben vom 8. März und 19. April 2013). Die Rüge, es sei kein Mahn und Bedenkzeitverfahren eröffnet worden, ist somit unbegründet. Weiter steht fest, dass der Beschwerdeführer das Arbeitstraining aus gesundheitlichen Gründen nicht fortsetzen wollte. Soweit er geltend macht, sein Verhalten sei nicht Ausdruck fehlenden Eingliederungswillens, sondern die vorgesehenen Massnahmen seien wegen Überforderung unzumutbar gewesen, übt er vorab unzulässige appellatorische Kritik an der Feststellung der Vorinstanz, dass nach dem beweiskräftigen Administrativgutachten vom 15. Februar 2013 eine Arbeitsfähigkeit von 70 % (Präsenzzeit von 100 % bei einer Leistungsverminderung von 30 %) in angepasster Tätigkeit bestehe. Dem ist in Entgegnung auf die Vorbringen in der Beschwerde beizufügen, dass gemäss dem Abschlussbericht Integration vom 28. Januar 2014 ein stufenweiser Aufbau der Präsenz vorgesehen war (2 Wochen mindestens 6, 2 Wochen mindestens 7, danach 8 Stunden). Sodann berücksichtigten die Experten bei ihrer Einschätzung der Arbeitsfähigkeit auch die otoneurologischen Befunde und die Diagnose einer zentralen Vestibulopathie im HNO-Teilgutachten vom 28. November 2012. Unter diesen Umständen verletzt es kein Bundesrecht, dass die Vorinstanz implizit objektive Gründe verneint hat, die den Beschwerdeführer berechtigt hätten, die Weiterführung eines Arbeitstrainings als Eingliederungsmassnahme abzulehnen (Urteil I 744/06 vom 30. März 2007 E. 3.1, in: SVR 2007 IV Nr. 34 S. 120). Ausser Frage steht, dass subjektive Eingliederungsfähigkeit Voraussetzung ist für die (weitere) Gewährung von Eingliederungsmassnahmen (Urteil 9C_474/2013 vom 20. Februar 2014 E. 6.3).
5.
Zusammenfassend ist die Herabsetzung der ganzen Rente auf eine Viertelsrente zum 1. Mai 2014 auch unter dem Eingliederungsgesichtspunkt nicht bundesrechtswidrig, ebenso nicht die Einstellung der Eingliederungsmassnahme "Arbeitstraining". Die Beschwerde ist unbegründet. Mit Bezug auf die beantragte Fortführung des Arbeitstrainings - mit einer realistischeren Zielsetzung und unter Berücksichtigung allfälliger weiterer gesundheitlicher Beeinträchtigungen, wie der Beschwerdeführer vorbringt - fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und damit an einer Sachurteilsvoraussetzung (<ref-ruling> E. 1a S. 414).
6.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung; Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) kann jedoch entsprochen werden (<ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwältin Barbara Lind als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwältin Barbara Lind wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Futura, Berufliche Vorsorge, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juli 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler