Faits:
A. Le 23 mai 1997, A._, citoyen tunisien né en 1976, a contracté mariage avec B._, ressortissante suisse née en 1954, divorcée et mère d'un enfant. Le 17 juin 2002, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage. Les époux ont contresigné, le 18 septembre 2003, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. La déclaration signée précisait en outre que "si cet état de fait était dissimulé", la naturalisation facilitée pouvait être annulée dans les cinq ans.
Par décision du 10 octobre 2003, l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration (IMES, actuellement l'Office fédéral des migrations [ci-après: l'ODM]) a accordé la naturalisation facilitée à A._.
B. Les époux ont contresigné une requête commune de divorce respectivement le 14 juillet et le 24 août 2004, laquelle a été introduite auprès du Président de l'arrondissement judiciaire I du canton de Berne le 6 octobre 2004. Par jugement du 27 juin 2005 devenu définitif et exécutoire le 14 juillet 2005, cette autorité a prononcé la dissolution du mariage. Le 1er août 2006, A._ a épousé une ressortissante tunisienne de douze ans sa cadette. Un enfant est né de cette union en 2008.
Le 29 mars 2007, l'ODM a informé A._ qu'il se voyait contraint d'examiner s'il y avait lieu d'annuler la naturalisation facilitée. Par courrier du 16 avril 2007, A._ expliqua par l'entremise de son conseil, que l'avenir de son mariage ne faisait aucun doute au moment de sa naturalisation facilitée et que l'âge de son ex-épouse n'avait jamais été un élément déterminant. Invitée à répondre aux questions formulées par l'ODM, B._ a exposé qu'elle avait connu le prénommé pendant ses vacances en Tunisie en 1996, que leur union s'était bien déroulée jusqu'à la fin de l'année 2003, une année pendant laquelle elle avait dû faire face aux graves problèmes de santé de ses parents et au décès de sa mère. Les problèmes conjugaux avaient commencé en février 2004 suite à une "grande dispute due à l'alcool" et avaient été engendrés notamment par leur charge de travail respective ainsi que par les différentes occupations de son ex-mari, suivies de soirées alcoolisées et de rentrées tardives.
A._ s'est déterminé sur les déclarations de son ex-épouse et a précisé que c'étaient principalement les problèmes avec ses beaux-parents qui avaient entraîné le divorce. Il a contesté avoir bu exagérément de l'alcool et précisé n'en boire qu'à certaines occasions.
Dans un courrier du 11 mai 2007, l'ODM a relevé que, dans la requête commune de divorce, les ex-époux avaient attesté que leurs relations de couple s'étaient progressivement détériorées depuis octobre 2002.
C. Par décision du 28 novembre 2007, l'ODM a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._. En substance, il a retenu que le mariage n'était pas constitutif d'une communauté conjugale effective et stable lors de la signature de la déclaration commune du 18 septembre 2003 et de l'octroi de la naturalisation facilitée, de sorte que celle-ci avait été obtenue sur la base de déclarations mensongères, voire de dissimulation de faits essentiels.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé la décision de l'ODM dans un arrêt rendu le 1er mai 2009. Il a considéré en substance que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption que la communauté conjugale des intéressés n'était plus étroite et effective au moment de la signature de la déclaration commune, les éléments avancés par A._ n'étant pas suffisants pour renverser cette présomption.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et la décision du 28 novembre 2007 de l'ODM. Il se plaint d'une constatation arbitraire des faits et d'une violation de l'art. 41 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0). Il requiert en outre l'assistance judiciaire et la désignation de son mandataire comme avocat d'office. L'ODM et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères. Il reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir apprécié de façon arbitraire les preuves et d'avoir établi les faits fondant le retrait de la naturalisation de façon manifestement inexacte, rendant ainsi une décision contraire à la LN. Il soutient également que l'instance précédente n'aurait pas tenu compte de circonstances pertinentes dans l'examen des éléments avancés pour renverser cette présomption.
2.1 Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), ce qui signifie que le recourant doit formuler sa critique en respectant les exigences de motivation de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
Selon la jurisprudence, l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits sont arbitraires (art. 9 Cst.; pour une définition de l'arbitraire cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153) lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2a p. 41).
2.2 Conformément aux art. 41 al. 1 LN et 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'Office fédéral des migrations peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
2.2.1 Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 115 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_421/2008 du 15 décembre 2008 consid. 4.2.1 et les arrêts cités).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 115; <ref-ruling> consid. 4a p. 101 et les arrêts cités).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 484; <ref-ruling> consid. 3a p. 98; <ref-ruling> consid. 2b p. 52).
2.2.2 La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption, en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law> ; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 486), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (arrêt 1C_190/2008 du 29 janvier 2009 consid. 3 destiné à la publication et les arrêts cités).
2.3 En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que le laps de temps relativement court entre la déclaration commune (septembre 2003), l'octroi de la naturalisation (octobre 2003), la signature de la requête commune de divorce (juillet et août 2004) et le dépôt de celle-ci (octobre 2004), le prononcé définitif et exécutoire du divorce (juillet 2005) et le remariage du recourant (août 2006) fondait la présomption que le couple n'avait plus la volonté de maintenir une communauté conjugale stable au sens de l'art. 27 LN, lors de la signature de la déclaration commune et à plus fortes raisons lors de l'octroi de la naturalisation. Cette présomption de fait n'est pas discutée par le recourant qui admet que "les circonstances et en particulier la chronologie des événements ont pu créer une présomption d'abus".
2.4 Conformément à la jurisprudence précitée, il convient donc de déterminer si l'intéressé est parvenu à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
2.4.1 Le recourant prétend d'abord que le Tribunal administratif fédéral a retenu à tort que les difficultés conjugales avaient débuté en 2003. L'intéressé ne parvient cependant pas à remettre en cause cette appréciation de manière convaincante puisqu'il admet que "les ex-époux vivaient [en 2003] les circonstances qui allaient par la suite causer la ruine de leur union conjugale". Il ne conteste pas non plus que son ex-femme a relevé que les problèmes de santé de ses parents avaient eu une influence notable dans la dégradation de leurs relations conjugales et avaient contribué à ce qu'ils s'éloignent l'un de l'autre: pour cette raison, elle a qualifié l'année 2003 de "pénible". Enfin, s'il est vrai que le couple a passé des vacances ensemble en Tunisie en juillet 2003, le prénommé a souligné dans un courrier du 7 juin 2007 que cette période avait été "extrêmement pénible et moralement difficile" et que "cette situation avait accéléré le début des mésententes et des désaccords qui surgissaient au sein du couple". Dans ces conditions, le Tribunal administratif fédéral pouvait retenir de manière soutenable que les intéressés connaissaient déjà des difficultés en 2003.
Pour le recourant, la rupture serait due au fait qu'entre octobre 2003 et l'été 2004, "les loisirs étaient mis de côté" en raison des visites que le couple rendait au père de l'ex-épouse à l'hôpital. Si cet élément tend à confirmer les tensions au sein du couple, il n'est pas de nature à précipiter subitement la fin de la vie d'un couple marié depuis sept ans, sauf à considérer que leur union n'était pas stable. De même, le fait que la demande de divorce ait été déposée par l'ex-épouse le 6 octobre 2004 n'est pas déterminant, dans la mesure où il ressort du dossier que le recourant avait déjà contresigné une requête commune de divorce le 14 juillet 2004. L'intéressé se prévaut également en vain du fait qu'il s'est occupé de ses anciens beaux-parents malades et du fait que la séparation des ex-époux a eu lieu moins d'un an après l'octroi de la naturalisation: ces événements ne sont pas susceptibles de rendre vraisemblable que l'intéressé n'avait pas conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
Le recourant fait ensuite grief au Tribunal administratif fédéral d'avoir établi de façon erronée que sa nouvelle épouse était "une amie d'enfance qu'il avait retrouvée par hasard au nouvel an 2006". Ce fait ressort pourtant expressément du recours que l'intéressé a adressé au Tribunal administratif fédéral, dans lequel il allègue en substance s'être "remarié avec une amie d'enfance qu'il avait retrouvée tout à fait par hasard lors du nouvel an 2005-2006". Le grief tombe donc à faux. Il en va de même des critiques relatives à la différence d'âge entre les ex-époux, dans la mesure où l'instance précédente ne s'est pas fondée sur cet élément pour établir la présomption.
Enfin, le fait - dont se prévaut le recourant - que le mariage se soit déroulé de façon harmonieuse pendant de nombreuses années et que les ex-époux étaient bien intégrés au sein de leur belle-famille respective est sans pertinence pour l'examen de la question de savoir s'il y a eu obtention frauduleuse de naturalisation au sens de l'art. 41 LN, vu la jurisprudence susmentionnée.
2.4.2 En définitive, le recourant n'apporte aucun élément propre à démontrer la survenance d'un événement extraordinaire postérieur à la signature de la déclaration commune et susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, après plus de sept ans de mariage. L'intéressé ne rend pas non plus vraisemblable qu'en septembre 2003, au moment de la signature de la déclaration commune, il n'avait pas conscience du fait que la communauté conjugale n'était plus orientée vers l'avenir. Les éléments qu'il a avancés ne suffisent pas à renverser la présomption établie. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 LN sont réunies et que le Tribunal administratif fédéral n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée au recourant.
3. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>). Largement appellatoire, le recours paraissait d'emblée voué à l'échec. En conséquence, l'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et à la Cour III du Tribunal administratif fédéral.
Lausanne, le 28 juillet 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Aemisegger Tornay Schaller