Faits:
A. A.a Au mois d'août 2010, Y._ SA a chargé X._ Sàrl, société active dans le conseil et les services dans le domaine des ressources humaines de lui trouver un employé pour sa succursale de Genève.
A.b X._ Sàrl a alors mis Y._ SA en contact avec deux personnes, lesquelles ont été engagées par Y._ à compter du 1er octobre 2010, respectivement du 1er janvier 2011. Y._ SA s'est acquittée des honoraires dus à X._ Sàrl pour ses services.
A.c Dans le courant du mois de juillet 2011, Y._ SA a déclaré résilier le contrat conclu avec X._ Sàrl pour cause d'erreur essentielle sur les qualités personnelles des personnes proposées. Y._ SA a mis X._ Sàrl en demeure de lui restituer à ce titre la somme de 136'383 fr.
A.d En date du 2 mars 2012, Y._ SA a requis la notification à X._ Sàrl d'une commination de faillite dans la poursuite n° ***, pour un montant en capital de 136'383 fr. avec intérêt à 5% dès le 30 septembre 2010, ainsi que des frais d'un montant de 396 fr., à titre de "restitution de l'enrichissement illégitime du fait de l'invalidation pour erreur essentielle du contrat de placement conclu" et "interruption de la prescription".
Ladite commination a été notifiée à X._ Sàrl le 8 mai 2012.
B. Par acte du 31 mai 2012, X._ Sàrl a déposé plainte à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après Chambre de surveillance), concluant à l'annulation de la commination de faillite pour cause de notification irrégulière et exposant en outre ne pas avoir eu connaissance du commandement de payer qui avait précédé la notification de la commination de faillite.
C. C.a Craignant l'ouverture imminente de sa faillite, X._ Sàrl a formé, par acte du 1er juin 2012, parallèlement à la procédure susmentionnée, une action en annulation de la poursuite au sens de l'<ref-law>, assortie d'une requête de mesures provisionnelles et superprovisionnelles tendant à la suspension provisoire de la poursuite au sens de l'<ref-law>
C.b Par ordonnance sur mesures superprovisionnelles du 13 juin 2012, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après Tribunal de première instance) a déclaré la requête irrecevable.
D. Par acte du 22 juin 2012, X._ Sàrl interjette un recours en matière civile contre cette ordonnance concluant à sa réforme en ce sens que le Tribunal fédéral prononce la suspension de la poursuite et ordonne au Tribunal de première instance de fixer au plus vite une audience de mesures provisionnelles ou un délai à sa partie adverse pour se déterminer; subsidiairement elle conclut à l'annulation et au renvoi de la cause au Tribunal de première instance pour décision dans le sens des considérants. La recourante se plaint d'arbitraire dans l'application de l'<ref-law>, ainsi que de déni de justice au sens de l'art. 29 Cst.
Aucune observation sur le fond n'a été requise.
E. L'effet suspensif a été attribué au recours à titre superprovisoire le 25 juin 2012, puis confirmé par ordonnance présidentielle du 6 juillet 2012, en ce sens que la faillite de la recourante ne peut être prononcée jusqu'à droit connu sur le présent recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 3).
1.1 Le présent recours est dirigé contre la décision de l'autorité de première instance cantonale déclarant irrecevable une requête de mesures superprovisionnelles tendant à la suspension provisoire d'une poursuite au sens de l'<ref-law>.
Selon la jurisprudence, l'action en annulation de la poursuite de l'<ref-law> a été introduite pour éviter que le débiteur ne fasse l'objet d'une exécution forcée sur son patrimoine alors que sa dette est inexistante ou non exigible. Le législateur a ainsi voulu offrir un moyen de défense supplémentaire au poursuivi qui a omis de former opposition et qui ne peut ni demander la restitution du délai d'opposition, ni prouver par titre l'extinction de sa dette, afin de lui épargner la voie de l'action en répétition de l'indu (<ref-ruling> consid. 2c; arrêts 5A_712/2008 du 2 décembre 2008 consid. 2.2; 5P.69/2003 du 4 avril 2003 consid. 5.3.1).
L'<ref-law> permet au débiteur d'obtenir la suspension provisoire de la poursuite de façon à empêcher l'ouverture de sa faillite avant qu'il ne soit statué sur son action au fond, car à défaut de suspension, la faillite pourrait être prononcée par le juge de la faillite - qui n'a pas le pouvoir de suspendre sa décision pour ce motif (cf. <ref-law>; arrêts 5A_712/2008 du 2 décembre 2008 consid. 2.1; 5P.69/2003 du 4 avril 2003 consid. 4.1.2) - et cela rendrait sans objet l'action en annulation de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2c). Le juge communique alors sa décision de suspension provisoire de la poursuite au juge de la faillite, qui doit ajourner son prononcé sans avoir à contrôler le bien-fondé de cette décision (<ref-law>; arrêt 5P.69/2003 du 4 avril 2003 consid. 4.1.2 et les références citées).
Lorsqu'il s'agit ainsi d'une poursuite par voie de faillite, le juge ne peut ordonner la suspension provisoire de la poursuite qu'après la notification de la commination de faillite. L'<ref-law> prescrit en effet au juge de laisser, dans un premier temps, la poursuite suivre son cours jusqu'au moment où le créancier peut requérir un inventaire des biens ou des mesures conservatoires conformément à l'<ref-law>. Après la notification de la commination de faillite et avant le prononcé de la faillite, le juge doit ordonner la suspension provisoire si les conditions de l'<ref-law> sont remplies. L'octroi de la suspension provisoire constitue le seul moyen dont dispose le poursuivi pour sauvegarder son droit à l'examen de sa demande d'annulation de la poursuite (<ref-ruling> consid. 2c; arrêt 5P.69/2003 du 4 avril 2003 consid. 4.1.2). Ce droit à la suspension n'est toutefois pas inconditionnel, le juge n'ordonnant la suspension provisoire que si la demande en annulation ou en suspension de la poursuite de l'<ref-law> est très vraisemblablement fondée (arrêt 5P.69/2003 du 4 avril 2003 consid. 5.3.1 et les références citées).
L'octroi de la suspension à titre de mesures superprovisionnelles poursuit le même but de sauvegarde du droit du débiteur lorsque l'autorité saisie n'est pas en mesure de statuer en contradictoire - comme l'exige l'<ref-law> - avant l'audience de faillite (arrêt 5P.69/2003 du 4 avril 2003 consid. 5.2.2). Le droit à une suspension superprovisionnelle n'est pas non plus inconditionnel. Lorsque la demande est manifestement mal fondée ou dilatoire, le juge ne saurait en effet mettre le poursuivi au bénéfice d'une telle suspension (arrêt 5P.69/2003 du 4 avril 2003 consid. 5.3.1).
1.2 Il y a toutefois lieu d'examiner si la décision rendue par le Tribunal de première instance est susceptible de recours au Tribunal fédéral au regard de l'art. 75 al. 1 et 2 LTF.
1.2.1 Selon la jurisprudence, la décision de mesures superprovisionnelles n'est en principe pas une décision de dernière instance cantonale au sens de l'<ref-law> dès lors que les parties peuvent requérir une décision de mesures provisionnelles ou que le juge doit rendre une ordonnance confirmant, modifiant ou supprimant les mesures superprovisionnelles; la possibilité d'obtenir une décision de mesures provisionnelles qui se substitue au prononcé d'extrême urgence est, en effet, un moyen de droit cantonal avant l'épuisement duquel le recours au Tribunal fédéral est irrecevable (arrêts 5A_712/2008 du 2 décembre 2008 consid. 1.2; 5A_678/2007 du 8 janvier 2008 consid. 3.1 et les arrêts cités). La décision de mesures superprovisionnelles en matière de suspension de la poursuite constitue toutefois une exception à cette règle, car si le juge rejette la requête d'extrême urgence et que la faillite du poursuivi est prononcée, aucune décision de mesures provisionnelles ne pourra se substituer à celle refusant la suspension à titre préprovisoire (arrêts 5A_712/2008 du 2 décembre 2008 consid. 1.2; 5P.69/2003 du 4 avril 2003 consid. 4.1.2).
Une telle décision doit de surcroît avoir été prononcée sur recours par le tribunal supérieur du canton pour pouvoir être attaquée devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
1.2.2 Sans invoquer spécialement une exception à l'<ref-law>, la recourante interjette en l'espèce un recours en matière civile contre une décision de première instance, en se basant sur l'<ref-ruling>, aux termes duquel, depuis l'entrée en vigueur du Code de procédure civile suisse (CPC; RS 272), il n'y a plus de voie de droit cantonale contre les décisions de mesures superprovisionnelles de première instance.
Dans cet arrêt, saisie d'un recours en matière civile contre une décision de refus de mesures superprovisionnelles (<ref-law>) émanant du Tribunal de commerce du canton de Zurich qui avait statué en qualité d'instance cantonale unique (<ref-law>), la Ie Cour de droit civil du Tribunal fédéral a considéré que le recours au Tribunal fédéral contre un tel refus était irrecevable. Dans un obiter dictum, elle a considéré, en se référant au Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse (cf. FF 2006 6841 ss, p. 6963 s.), qu'une telle solution concordait parfaitement avec le fait qu'aucune voie de droit n'était prévue dans le CPC pour attaquer une décision de mesures superprovisionnelles rendue par une autorité de première instance cantonale. Elle a au surplus relevé que cette solution était approuvée par la majorité de la doctrine (cf. <ref-ruling> consid. 1.3).
Cette jurisprudence ne peut cependant être appliquée sans réserve en matière de poursuite pour dettes et faillite. Comme on l'a vu ci-dessus (cf. supra consid. 1.2.1), le refus de la suspension de la poursuite à titre de mesures superprovisionnelles est une décision qui doit, par exception, pouvoir faire l'objet d'un recours, cas échéant, jusqu'au Tribunal fédéral par la voie du recours en matière civile, si la valeur litigieuse est suffisante.
1.2.3 En l'espèce, cela signifie que la décision de refus de première instance - dont on ne peut attendre qu'elle soit remplacée par des mesures provisionnelles - doit être portée par un recours devant la Cour de justice du canton de Genève (<ref-law>) en sa qualité de tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (<ref-law>). La décision de la Cour de justice pourrait alors faire l'objet d'un recours en matière civile au Tribunal fédéral, compte tenu de la valeur litigieuse supérieure en l'espèce à 30'000 fr. (art. 98 et 74 al. 1 let. b LTF).
2. 2.1 En vertu de l'<ref-law> et de la jurisprudence y relative (arrêts 2D_89/2008 du 30 septembre 2008 consid. 3.1; 1C_451/2007 du 17 mars 2008 consid. 1.3; 1B_25/2008 du 2 juillet 2008 consid. 1.2.4), la notification irrégulière d'une décision, notamment en raison de l'absence d'indication des voies de droit ne doit entraîner aucun préjudice pour les parties.
Aux termes de l'<ref-law>, lorsque la compétence d'une autre autorité lui apparaît vraisemblable, le Tribunal fédéral lui transmet l'affaire.
2.2 En l'espèce, compte tenu de l'absence totale d'indication de voie de droit dans la décision entreprise et conformément aux art. 49 et 30 al. 2 LTF, il y a lieu de transmettre d'office le mémoire de recours déposé par la recourante à la Cour de justice du canton de Genève comme objet de sa compétence.
3. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être déclaré irrecevable faute d'épuisement des voies de recours cantonales (cf. <ref-law>) et l'affaire transmise à la Cour de justice du canton de Genève. Les effets de la suspension de la procédure de poursuite ordonnée par le Tribunal de céans par ordonnance de mesures provisionnelles du 6 juillet 2012 (<ref-law>) - en ce sens que la faillite ne doit pas être prononcée jusqu'à droit connu sur le recours - sont prorogés jusqu'à décision définitive de la Cour de justice sur le recours. Compte tenu des circonstances, il est statué sans frais (art. 66 al. 1 2ème phrase LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond et s'en est rapportée à justice quant à l'octroi de l'effet suspensif, lequel a été accordé au présent recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable et l'affaire est transmise à la Cour de justice du canton de Genève comme objet de sa compétence.
2. Les effets de la suspension de la procédure de poursuite ordonnée par ordonnance de mesures provisionnelles du Tribunal fédéral du 6 juillet 2012 sont prorogés jusqu'à décision définitive de la Cour de justice sur le recours.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal de première instance de la République et canton de Genève, Tribunal civil.
Lausanne, le 17 août 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Hildbrand