Erwägungen:
1. Mit Beschluss vom 1. Oktober 2008 ist die 1. Kammer der 1. Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich auf eine von der X._ AG und der Y._ AG in Liquidation erhobene Beschwerde wegen Formmängeln nicht eingetreten.
2. Hiergegen führen die X._ AG und die Y._ AG in Liquidation der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Gegen den am 1. Oktober 2008 ergangenen Beschluss steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 ff. i.V.m. <ref-law>); ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>).
Gemäss <ref-law> ist indes in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch <ref-ruling> insb. E. 1.4 S. 254). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführerinnen haben ihre Beschwerdebegründung aus verschiedenen bereits andernorts eingereichten Schriften zusammen-gesetzt. Soweit die Begründung nachvollziehbar ist, machen sie auf ganz allgemeine Weise zahlreiche Rechtsverletzungen geltend, die sie über den angefochtenen Beschluss hinaus einer Vielzahl von Zürcher und Schwyzer Behördemitgliedern zur Last legen. Sie legen jedoch nicht im Einzelnen dar, inwiefern die dem angefochtenen Nichteintretensentscheid zugrunde liegende Begründung bzw. dieser im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen, gegenstandslos.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführerinnen unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Bausektion der Stadt Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp