<ref-law> (vorsorgliche Massnahmen im Scheidungsprozess), hat sich ergeben:
A.- Seit dem 14. Dezember 1995 ist vor dem Landgericht Uri die von A._ gegen B._ eingereichte Scheidungsklage hängig. Für die Dauer dieses Verfahrens traf das Landgerichtspräsidium auf Gesuch von A._ am 10. Juli 2000 vorsorgliche Massnahmen. Insbesondere wurde die elterliche Sorge und Obhut über den Sohn C._ der Mutter (Ziff. 1.1.1) und über den Sohn D._ dem Vater zugeteilt (Ziff. 1.1.2), der Vater zu einem Unterhaltsbeitrag für den Sohn C._ verpflichtet (Ziff. 1.5) und das Begehren der Ehefrau um einen Unterhaltsbeitrag abgewiesen (Ziff. 2).
B.- Der von A._ dagegen erhobene Rekurs wurde vom Obergericht des Kantons Uri am 4. Oktober 2001 teilweise gutgeheissen.
Der angefochtene Entscheid (Ziff. 1.5 und Ziff. 2) wurde aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wurde der Rekurs abgewiesen.
C.- A._ beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben.
Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde mitBeschluss vom 12. November 2001 abgewiesen. Der Kostenvorschuss ist daraufhin fristgerecht geleistet worden.
A._ hat sich zudem unaufgefordert zur Eintretensfrage geäussert und ihrer Eingabe eine als Memorandum bezeichnete Rechtsauskunft von Prof. E._ beigelegt.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit einer staatsrechtlichen Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1).
a) Die Beschwerde richtet sich ausschliesslich gegen die Zuteilung des Kindes D._ für die Dauer des Scheidungsverfahrens an den Beschwerdegegner. Das Obergericht hat den diesbezüglichen Entscheid des Landgerichts geschützt.
Hingegen hat es den Rekurs in Bezug auf die Unterhaltsregelung für das Kind C._ und die Beschwerdeführerin gutgeheissen und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz angeordnet.
b) Gemäss Art. 86 Abs. 1 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig. Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren ist gemäss Art. 87 Abs. 1 OG die staatsrechtliche Beschwerde ebenfalls gegeben. Hingegen ist gemäss Art. 87 Abs. 2 OG - in der seit 1. März 2000 geltenden Fassung - gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken können. Als Zwischenentscheide gelten jene Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen, sondern bloss einen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid darstellen (<ref-ruling> E. 1b). Rückweisungsentscheide oberer kantonaler Instanzen an untere gelten nach ständiger Rechtsprechung als Zwischenentscheide (<ref-ruling> E. 1a/aa; <ref-ruling> E. 1 a und b sowie nicht publizierter Entscheid vom 7. Juli 2000 [1P. 265/2000]).
c) Der gestützt auf <ref-law> ergangene Massnahmeentscheid kann mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden (<ref-ruling> E. 1). Hebt die obere kantonale Instanz eine solche Anordnung bloss in einzelnen Punkten auf und weist die Sache an den Massnahmerichter zurück, lässt sie jedoch für andere Belange gelten oder tritt auf das kantonale Rechtsmittel nicht ein, so stellt sich die Frage, inwieweit die staatsrechtliche Beschwerde gegen diesen Entscheid gegeben ist. Geht man nach der geltenden Praxis von einem Rückweisungsentscheid aus, so bedingt die Anfechtung einen rechtlich nicht wiedergutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG. In der Regel genügt die (weitere) Verzögerung des Verfahrens hiezu nicht (<ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 1a/bb). Nun kann es aber Fälle geben, in denen der Zeitablauf eine Situation schafft, die die rechtliche Beurteilung in einer Weise vorspurt, dass der spätere Entscheid gleichsam vorweggenommen wird. Bei der Zuteilung des Obhutsrechts für die Dauer der Scheidung und damit der Beurteilung des Kindeswohls dürfte dies nicht selten der Fall sein (vgl. Urteil vom 13. September 2001 [5P. 160/2001]). Man kann sich aber auch fragen, ob der angefochtene Entscheid, der sich ja zu einer Reihe von Anträgen äussert, nicht als Ganzes einen Rückweisungsentscheid darstellt oder ob er nicht zugleich die Voraussetzungen des letztinstanzlichen Entscheides (Kinderzuteilung) und des Zwischenentscheides (Unterhaltsregelung) erfüllt.
Eine solche Betrachtungsweise liesse die staatsrechtliche Beschwerde im vorliegenden Fall zu. Da auf das Rechtsmittel aus den nachfolgenden Gründen ohnehin nicht eingetreten werden kann, brauchen die aufgeworfenen Fragen nicht abschliessend beantwortet zu werden.
d) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte beziehungsweise welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nur klar und einlässlich erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 1c).
Die Beschwerdeführerin schildert auf weiten Strecken den Gang des Verfahrens und ihre Sicht der Dinge. In allgemeiner Weise beruft sie sich auf das Ergänzungsgutachten, ohne sich mit den einlässlichen Erwägungen des Obergerichts hiezu auseinanderzusetzen. Insbesondere legt sie nicht dar, inwiefern es willkürlich sein sollte (zum Willkürbegriff:
BGE 126 I 168 E. 3a S. 170; <ref-ruling> E. 2a S. 41), wenn die Kontinuität der Obhutssituation stärker gewichtet wird als der Wunsch des Kindes D._, bei der Mutter zu leben.
Dass das Obergericht ihre Beweisanträge nicht beantwortet und damit ihr rechtliches Gehör verletzt haben soll, trifft im Übrigen nicht zu. Im angefochtenen Entscheid (S. 5 oben) wird dargelegt, weshalb das kantonale Rekursverfahren neue Tatsachen und Beweise ausschliesst. Dass hier kantonales Recht willkürlich angewendet worden sei, wird nicht geltend gemacht. Ebenso wenig wird gestützt auf <ref-law> ein Recht auf neue Beweise im kantonalen Rekursverfahren angerufen.
2.- Nach dem Gesagten kann mangels hinreichender Begründung auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden. Bei einem solchen Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 156 Abs. 1 OG). Ihrer wirtschaftlichen Lage kann mit einer herabgesetzten Gebühr Rechnung getragen werden (Art. 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Uri (Zivilrechtliche Abteilung) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. Dezember 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: