Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1977) stammt aus Nigeria. Er durchlief in der Schweiz unter falscher Identität erfolglos ein Asylverfahren (2003).
A.b. Am 30. Dezember 2003 heiratete A._ eine Schweizer Staatsangehörige (geb. 1976), worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei dieser erteilt wurde. Im Jahr 2004 ging aus der Beziehung ein Sohn hervor. Ab dem 14. Juli 2005 lebten die Eheleute auf unbestimmte Zeit getrennt, wobei das Kind unter die Obhut der Mutter gestellt wurde. Mit Verfügung vom 14. Mai 2008 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von A._ ab, seine Bewilligung zu verlängern, und hielt ihn an, das Land zu verlassen. Am 27. Mai 2009 schied das Bezirksgericht Hinwil die Ehe, stellte das Kind (Schweizerbürger) unter die elterliche Sorge der Mutter und räumte dem Vater ein (beschränktes) Besuchsrecht ein. Mit Urteil vom 24. Juni 2009 wies das Bundesgericht die Beschwerde gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ gestützt auf Art. 8 EMRK ab (Urteil 2C_194/2009: fehlende Voraussetzungen, um sich im Rahmen des Besuchsrechts auf Art. 8 EMRK berufen zu können).
B.
B.a. A._ heiratete am 1. Oktober 2009 eine schweizerisch/italienische Doppelbürgerin (geb. 1968), worauf ihm erneut eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Am 19. Januar 2012 widerrief das Migrationsamt St. Gallen diese, nachdem sich die Eheleute am 1. Juni 2011 getrennt hatten. Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons bestätigte die entsprechende Verfügung am 29. Oktober 2012. Der Präsident des Verwaltungsgerichts schrieb das hiergegen gerichtete Beschwerdeverfahren mangels fristgerechter Leistung des Kostenvorschusses am 1. Februar 2013 ab.
B.b. Am 9. April 2013 ersuchte die Gattin von A._ erneut um Familiennachzug; sie wolle ihrer Ehe doch noch eine Chance geben. Am 19. April 2013 lehnte das Migrationsamt St. Gallen den Aufenthalt von A._ während des entsprechenden Bewilligungsverfahrens ab (vgl. Art. 17 Abs. 2 AuG [SR 142.20]); dieser Zwischenentscheid erwuchs in Rechtskraft. Am 23. August 2013 wies das Migrationsamt das Gesuch in der Sache selber ab, was das Sicherheits- und Justizdepartement auf Rekurs hin am 7. Mai 2014 bestätigte. Das Departement hielt fest, dass A._ mehrmals straffällig geworden sei und wegen seiner Kontakte zu Drogenhändlern eine gegenwärtige, tatsächliche und hinreichend schwere Gefahr für die hiesige Ordnung im Sinne von Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA (SR 0.142.112.681) bilde. Die Rückkehr in seine Heimat sei ihm zumutbar und die Aufenthaltsbeendigung im Lichte von Art. 8 Ziff. 2 EMRK verhältnismässig.
B.c. A._ gelangte hiergegen mit mehreren Eingaben an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, wobei er am 7. Juli 2014 darum ersuchte, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Der Präsident des Verwaltungsgerichts lehnte dies am 31. Juli 2014 wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab. Er begründete dies im Wesentlichen damit, dass die Gattin zwar ihr Nachzugsgesuch nicht zurückgezogen, jedoch noch am 6. März 2014 erklärt habe, A._ drei Tage zuvor klar gemacht zu haben, er müsse gehen; sie fühle sich hinsichtlich der Trennung zwar insofern unsicher, als sie nach wie vor mit ihm verheiratet sei und eine gewisse Verantwortung trage; eigentlich wolle sie aber die Scheidung. Ihr Gatte habe sie noch am 2. Januar 2014 geschlagen; sie habe keine Anzeige eingereicht, da er sich an ihr gerächt hätte. A._ sei - so der angefochtene Entscheid weiter - wiederholt straffällig geworden (unter anderem Verurteilung vom 31. Oktober 2012 wegen Verbrechens im Sinne von <ref-law> [SR 812.121] zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von 4 Jahren); es bestehe deshalb weder gestützt auf Art. 42 AuG, noch Art. 3 Anhang I FZA oder Art. 8 EMRK ein Anspruch auf Familiennachzug.
C.
C.a. A._ beantragt vor Bundesgericht, die Verfügung des Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen aufzuheben und ihm für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Sollte die Beschwerde abgewiesen werden, ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Aufgrund der Umstände und des langen Aufenthalts könne nicht gesagt werden, seine Eingabe an das kantonale Verwaltungsgericht sei aussichtslos gewesen.
C.b. Das Sicherheits- und Justizdepartement sowie der Präsident des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen bzw. das Bundesamt für Migration (seit 1. Januar 2015: Staatssekretariat für Migration) beantragen, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Rechtsvertreterin von A._ hat am 16. September 2014 Zugang zu den elektronischen Akten erhalten. Von der ihr am 28. November 2014 eingeräumten Möglichkeit, im vorliegenden Verfahren umfassend und in Kenntnis der Akten noch ergänzend Stellung zu nehmen, machte sie keinen Gebrauch; es erübrigt sich deshalb, auf den entsprechenden Verfahrensantrag weiter einzugehen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer verfügt als mit einer schweizerisch/italienischen Staatsangehörigen verheirateter Drittstaatsausländer bzw. als Vater eines schweizerischen Sohns potentiell über einen Bewilligungsanspruch (Art. 83 lit. c Ziff 2 BGG i.V.m. Art. 42 AuG bzw. Art. 3 Anhang I FZA und Art. 8 EMRK). Da der Rechtsmittelweg gegen Zwischenentscheide (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 403; Urteile 2C_606/2014 vom 31. Oktober 2014 E. 1) jenem in der Sache folgt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 269; Urteil 2D_47/2012 vom 12. Dezember 2012 E. 1.2), ist zur Klärung der Frage der Zulässigkeit der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege bzw. Verbeiständung vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (vgl. das Urteil 2C_644/2014 vom 9. Februar 2015 E. 1 mit Hinweisen).
2.2. Für die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt Art. 106 Abs. 2 BGG: Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet wurden. Die Verfassungsverletzung muss "klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids" dargelegt werden. Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8 S. 494). Ob die vorliegende Eingabe in diesem Sinn hinreichende Ausführungen enthält, kann dahingestellt bleiben, da sich die Beschwerde in der Sache als unbegründet erweist.
3.
Der Beschwerdeführer ruft keine kantonale Bestimmung an, welche verletzt sein soll, weshalb die Beschwerde ausschliesslich unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> zu beurteilen ist (vgl. Urteil 5A_596/2009 vom 5. August 2009 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Danach hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es sich zur Wahrung ihrer Rechte als notwendig erweist, hat sie Anspruch darauf, dass ihr ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben wird. Als aussichtslos gelten Begehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese (<ref-ruling> E. 2.2.4). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen; vgl. auch 2D_47/2012 vom 12. Dezember 2012 E. 3.1 ebenfalls mit Hinweisen).
4.
Wenn die Vorinstanz davon ausgegangen ist, dass die umstrittene Eingabe nach der einschlägigen ausländer- bzw. freizügigkeitsrechtlichen Praxis des Bundesgerichtes, die sie zutreffend wiedergegeben hat, als aussichtslos gelten müsse, weshalb die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu verweigern sei, ist dies nicht verfassungswidrig:
4.1. Der Beschwerdeführer ist mit einer Doppelbürgerin verheiratet, wobei sich aus den Akten ergibt, dass er gegen diese und seine erste Ehefrau wiederholt (häusliche) Gewalt ausgeübt hat. Es bestehen in den Akten hinreichend konkrete Hinweise dafür, dass trotz dem formell fortbestehenden Eheband nicht tatsächlich geplant ist, das erforderliche Zusammenleben (Art. 42 AuG) wieder aufzunehmen, sondern dem Beschwerdeführer (missbräuchlich) den weiteren Aufenthalt im Land zu sichern (vgl. Art. 42 i.V.m. Art. 51 Abs. 1 lit. a AuG; zum FZA: <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 9 und 10 S. 129).
4.2. Selbst wenn dies nicht der Fall wäre, dürfte ihm praxisgemäss die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug verweigert werden: Er ist in der Schweiz wiederholt straffällig geworden (Tätlichkeiten, Drohung, Hausfriedensbruch [2005]; einfache Körperverletzung [2010]) und wurde in diesem Zusammenhang zweimal ausländerrechtlich verwarnt; dennoch musste er am 31. Oktober 2012 wegen Verbrechen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer (bedingt vollziehbaren) Gefängnisstrafe von 22 Monaten verurteilt werden, wobei die entsprechende Probezeit noch läuft (vgl. Art. 42 i.V.m. Art. 51 lit. b und Art. 63 Abs. 1 lit. a [Art. 62 lit. b: "längerfristige Freiheitsstrafe"] bzw. Art. 63 Abs. 1 lit. b ["Verstoss oder Gefährdung der öffentlichen Ordnung in schwerwiegender Weise"]).
4.3. Der Beschwerdeführer hat sich in der Schweiz weder beruflich noch sozial nachhaltig zu integrieren vermocht, sodass nicht zu beanstanden ist, wenn die Vorinstanz angenommen hat, dass aufgrund seines Umfelds auch eine Rückfallgefahr im Sinne der bundesgerichtlichen Praxis zu Art. 5 Anhang I FZA besteht (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 498 ff.). Die Beziehung zu seinem Sohn aus erster Ehe lebt er im Rahmen des Besuchsrechts höchstens punktuell, zudem kann sein Verhalten seit dem bundesgerichtlichen Urteil vom 24. Juni 2009 nicht als tadellos bezeichnet werden, wurde er doch hier wieder - und teilweise sogar gravierender (Drogendelikt bzw. wie bereits früher [häusliche] Gewalt) - straffällig (vgl. das Urteil 2C_387/2014 vom 3. März 2015 E. 4.3.2 u. 4.3.3 mit Hinweisen).
4.4. Der Beschwerdeführer ist erst im Alter von 24 Jahren und unter täuschenden Angaben in die Schweiz eingereist; er hält sich seit knapp 12 Jahren hier auf, wobei er aber die ihm gebotenen wiederholten Integrationschancen (bedingte Strafen, ausländerrechtliche Verwarnungen usw.) nicht zu nutzen wusste, weshalb die Verweigerung der Erteilung einer weiteren Aufenthaltsbewilligung sich auch als verhältnismässig erweist (Art. 96 Abs. 1 AuG bzw. Art. 8 Ziff. 2 EMRK).
5.
5.1. Das Verwaltungsgericht durfte im Lichte von <ref-law> die Eingabe ohne Verfassungsverletzung als aussichtslos werten. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird; dies kann im Verfahren nach <ref-law> geschehen. Ergänzend wird auf die Darlegungen der Behörden im kantonalen Verfahren verwiesen (vgl. <ref-law>).
5.2. Die vorliegende Beschwerde, welche sich weitgehend darin erschöpfte, die eigene Interessenabwägung im Rahmen der angenommenen Aussichtslosigkeit an die Stelle derjenigen der Vorinstanz zu setzen, ohne diese bzw. die berücksichtigten Sachverhaltselemente verfassungsbezogen zu bestreiten, hatte gestützt auf die Aktenlage keine ernsthaften Erfolgschancen. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann deshalb nicht entsprochen werden (vgl. <ref-law>). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar