Faits :
A.
A.a. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 7 mars 2013, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal de première instance) a notamment autorisé les époux B.A._ et A.A._ à vivre séparés, attribué la garde des enfants C._, né le 23 octobre 2001, et D._, née le 27 décembre 2003, à leur mère, instauré une curatelle d'appui éducatif en faveur des enfants et condamné le père à payer une contribution à l'entretien de sa famille.
Par décision du 23 mai 2014, le Vice-président du Tribunal civil du canton de Genève (ci-après: Tribunal civil) a octroyé à A.A._ l'assistance judiciaire pour déposer une demande unilatérale en divorce, avec effet au 22 mai 2014, limitée à la première instance.
Les enfants habitent chez leur père, depuis la mi-juin 2014 selon ce dernier et depuis septembre 2014 selon leur mère, en raison de la présence de punaises de lit au domicile de cette dernière.
Par décisions des 26 septembre et 7 octobre 2014, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après: TPAE) a levé les mandats de curatelle d'appui éducatif, se fondant sur le rapport périodique établi le 13 mars 2014 par les curateurs des enfants, selon lesquels l'attitude de la mère, dans son rôle éducatif et par rapport aux enfants, était désormais adéquate.
A.b. Par acte du 12 novembre 2014, le père a déposé une demande unilatérale en divorce, assortie d'une requête en mesures provisionnelles tendant à l'instauration d'une garde alternée sur les enfants et à la suppression de la contribution d'entretien. Il faisait valoir qu'il assumait une garde exclusive de fait sur ses deux enfants depuis la mi-juin 2014, à la requête de son épouse dont l'appartement était infesté de punaises de lit. Cette situation s'inscrivait dans la durée de sorte qu'il ne se justifiait plus de le contraindre au versement d'une contribution d'entretien. Il mettait par ailleurs en doute les compétences parentales de son épouse et requérait l'audition de ses enfants, favorables à une garde alternée.
La désinfection de l'appartement de la mère a été effectuée début mars 2015, à l'issue de laquelle les enfants l'ont réintégré.
Par ordonnance du 2 avril 2015, le Tribunal de première instance a débouté le père des fins de sa requête en mesures provisionnelles. Il a retenu que l'élément nouveau de la résidence effective des enfants chez leur père ne pouvait être qualifié de durable, ces derniers ayant réintégré le domicile maternel avant le prononcé de dite ordonnance. Par ailleurs, il ne ressortait pas du dossier que la mère négligeait ses enfants, les décisions du TPAE soutenant plutôt la thèse contraire. Si la situation des parents méritait d'être éclaircie - manque de réaction de la mère face à la problématique des punaises de lit, état de santé de cette dernière, disponibilité des parents - par une instruction menée en profondeur, pour permettre au Tribunal de statuer d'une manière conforme à l'intérêt des enfants dans le cadre de la décision au fond, aucun élément alarmant ne permettait de penser que leur bien-être était menacé, ce qui justifierait une modification de l'actuel régime de garde.
B.
B.a. Le 23 avril 2015, le père a sollicité l'extension de l'assistance judiciaire pour former appel de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 2 avril 2015 au motif que le Tribunal de première instance avait refusé d'entendre ses enfants et de faire établir un rapport par le Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi). Le même jour, il a formé appel de l'ordonnance précitée par-devant la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice).
Par décision du 6 mai 2015, le Vice-président du Tribunal civil a rejeté cette requête d'extension au motif que les chances de succès de l'appel envisagé paraissaient extrêmement faibles.
B.b. Par acte expédié le 18 mai 2015 à la Cour de justice, le père a recouru contre la décision du 6 mai 2015. Il a conclu principalement à l'annulation de la décision querellée et à l'octroi de l'extension de l'assistance judiciaire à la procédure d'appel contre l'ordonnance de mesures provisionnelles du 2 avril 2015, subsidiairement au renvoi du dossier à l'instance inférieure pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Par décision du 10 juin 2015, expédiée le 17 juin 2015, la Cour de justice, par son Vice-président, a rejeté le recours.
C.
Par acte posté le 17 juillet 2015, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision de la Cour de justice du 10 juin 2015. Il conclut principalement à son annulation et à sa réforme en ce sens que l'extension de l'assistance judiciaire à la procédure d'appel contre l'ordonnance de mesures provisionnelles du 2 avril 2015 est accordée. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert enfin d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des observations n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance superprovisionnelle du 20 juillet 2015, le Président de la Cour de céans a ordonné à la Cour de justice de suspendre le délai imparti au recourant pour s'acquitter de l'avance de frais relative à la procédure d'appel contre l'ordonnance du 2 avril 2015 jusqu'à droit jugé sur le présent recours. Il a confirmé cette mesure par ordonnance provisionnelle du 24 août 2015.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente en tant qu'elle est l'accessoire de la demande principale (<ref-law>; arrêts 5A_380/2015 du 1er juillet 2015 consid. 1; 5D_48/2014 du 25 août 2014 consid. 6.1; 5A_574/2011 du 6 janvier 2012 consid. 1; 5A_496/2009 du 21 octobre 2009 consid. 1.1). De jurisprudence constante, une telle décision est susceptible de causer un préjudice irréparable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1.1, 129 consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2a).
Le recours contre une telle décision incidente est soumis à la même voie de droit que celle qui est ouverte contre la décision principale (arrêt 5A_380/2015 précité et les références). La cause au fond pour laquelle l'assistance judiciaire est requise se rapporte en l'espèce à des mesures provisionnelles ordonnées pour la durée de la procédure de divorce, à savoir une décision en matière civile (<ref-law>), portant sur l'attribution de la garde des enfants et sur la contribution d'entretien de la famille. Partant, l'ensemble du litige est, par attraction, de nature non pécuniaire (arrêts 5A_825/2013 du 28 mars 2014 consid. 1; 5A_697/2009 du 4 mars 2010 consid. 1.1; 5A_495/2008 du 30 octobre 2008 consid. 1.1) et le recours en matière civile recevable indépendamment de la valeur litigieuse. Par ailleurs, le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme requise (<ref-law>), par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). La décision a en outre été prise par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recours en matière civile est donc recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. Dans le cadre d'un recours contre une décision incidente, les motifs qui peuvent être invoqués sont limités dans la même mesure que pour le recours contre la décision principale (arrêts 5D_158/2013 du 24 septembre 2013 consid. 2; 5A_108/2007 du 11 mai 2007 consid. 1.2). En l'espèce, seule la violation de droits constitutionnels peut être dénoncée, dès lors que le litige principal porte sur des mesures provisionnelles (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine la violation de tels droits que si le recourant a invoqué et motivé son grief conformément à l'<ref-law>, à savoir s'il l'a expressément soulevé et exposé d'une manière claire et détaillée ("principe d'allégation"; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 10.1; <ref-ruling> consid. 2.8; <ref-ruling> consid. 3.1, 589 consid. 2 et les références).
2.
Dans un grief de nature formelle, qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu sous l'angle du droit à une décision motivée (art. 29 al. 2 Cst.). Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir omis de se prononcer sur le bien-fondé de son grief, soulevé en appel, selon lequel l'absence d'audition des enfants par le juge de première instance et d'établissement d'un rapport par le SPMi viole les <ref-law> et 12 CDE. D'après le recourant, l'examen de ce grief était pourtant "crucial" pour évaluer les chances de succès dudit appel et, partant, son droit à l'assistance judiciaire.
2.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu implique notamment le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre et la contester utilement s'il y a lieu, et que la juridiction de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision. Il n'a ainsi pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les moyens invoqués par les parties; il n'y a violation du droit d'être entendu que si l'autorité n'a pas satisfait à son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents. La motivation peut être implicite et résulter des différents considérants de la décision. L'autorité se rend en revanche coupable d'un déni de justice formel si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2.4; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5.1 et les références; arrêts 1B_381/2014 du 11 août 2015 consid. 2.1; 1B_176/2015 du 2 juin 2015 consid. 3.1; 1C_307/2014 du 7 avril 2015 consid. 4.1 et les références).
2.2. La décision attaquée satisfait manifestement à ces exigences, comme sa lecture suffit à le démontrer. Après avoir rappelé que, selon l'<ref-law>, les enfants sont entendus personnellement et de manière appropriée par le tribunal ou un tiers nommé à cet effet, pour autant que leur jeune âge ou d'autres justes motifs ne s'y opposent pas, l'autorité cantonale a souligné, en se référant à la doctrine, que l'existence de justes motifs relevait du pouvoir d'appréciation du juge et dépendait des circonstances du cas concret. Or, en l'occurrence, le Tribunal de première instance avait a priori estimé à juste titre qu'il n'y avait pas lieu de modifier les modalités de la garde des enfants sur mesures provisionnelles car ceux-ci étant désormais retournés vivre chez leur mère, auprès de qui leur bien-être n'apparaissait pas compromis. Dans ces conditions, cette autorité était en mesure de statuer sans qu'il soit nécessaire de solliciter un rapport du SPMi ou d'entendre les enfants.
Une telle motivation apparaît suffisante. Au demeurant, elle a manifestement permis au recourant de faire valoir l'ensemble de ses arguments de fond, de sorte que l'obligation formelle de motiver est respectée.
3.
Invoquant les art. 9 Cst., 97 al. 1 et 105 al. 1 LTF, le recourant fait aussi grief à l'autorité cantonale d'avoir, à plusieurs égards, établi les faits de façon manifestement inexacte ou incomplète.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours limité aux griefs d'ordre constitutionnel, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de la décision attaquée que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1); les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquent pas directement (<ref-ruling> consid. 7.1, 585 consid. 4.1). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision (<ref-ruling> consid. 1.2.2). Le recourant ne peut donc pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling>).
Le Tribunal fédéral se montre réservé en ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque, comme en l'espèce, le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3).
3.2. Le recourant reproche au juge précédent d'avoir arbitrairement retenu que l'intimée avait agi dans l'intérêt des enfants en les envoyant rapidement vivre chez leur père, alors que ce sont eux qui se sont rendus spontanément chez lui. Ce magistrat serait de plus tombé dans l'arbitraire en se limitant à constater que la désinsectisation de l'appartement de leur mère avait été effectuée début mars 2015, sans mentionner les très grandes difficultés rencontrées par celle-ci pour organiser cette opération. L'état de fait serait également insoutenable dans la mesure où il passe sous silence l'incapacité de travail de l'intimée, ses problèmes de dépression et les importantes zones d'ombre concernant son état de santé actuel. Selon le recourant, l'établissement complet et exempt d'arbitraire de ces faits aurait permis de démontrer la totale passivité de la mère à l'égard du problème des punaises de lit qui ont infesté son appartement, ainsi que l'existence d'éléments alarmants susceptibles d'engendrer une modification du droit de garde des enfants dans le sens de ses conclusions prises en appel, lequel n'aurait dès lors pas été dénué de chances de succès.
3.3. Autant qu'elles sont suffisamment motivées (<ref-law>), ces critiques ne sont pas fondées. Le juge précédent a considéré qu'il aurait certes mieux valu que la mère agisse plus rapidement, mais que le bien-être des enfants n'avait, prima facie, pas été mis en danger, ce qu'admettait d'ailleurs le père puisqu'il se limitait à conclure à l'instauration d'une garde alternée. Dans la mesure où le recourant affirme que ce sont les enfants qui ont manifesté le souhait d'aller dormir chez lui, cette circonstance, fût-elle avérée, n'établit pas que la constatation selon laquelle le bien-être des enfants n'a pas été mis en danger serait insoutenable. Ses allégations concernant le manque de réaction de l'intimée face au problème des punaises de lit - au demeurant dûment constaté par le juge précédent dans la partie en fait de son arrêt - ne sont, à cet égard, pas non plus décisives.
Quant à l'état de santé prétendument déficient de la mère, il n'apparaît pas non plus déterminant à ce stade. En effet, il ne résulte pas de la décision querellée - et le recourant ne le prétend du reste pas - qu'il aurait soulevé ce motif dans le cadre de l'appel pour lequel il requiert l'assistance judiciaire. L'autorité cantonale ne saurait dès lors se voir reprocher d'avoir fait preuve d'arbitraire en omettant de prendre en compte cet élément dans l'examen des chances de succès dudit appel (cf. infra consid. 4). De toute manière, l'arrêt entrepris retient que, selon l'ordonnance de mesures provisionnelles du 2 avril 2015, la situation des parents et, en particulier, l'état de santé de la mère, méritait certes d'être éclaircie dans le cadre de la procédure au fond; cependant, aucun élément alarmant ne permettait de penser que celle-ci négligerait ses enfants, en sorte que leur bien-être serait menacé, les décisions du TPAE soutenant plutôt la thèse contraire. En tant qu'il affirme que l'état de santé de l'intimée porterait atteinte au bien des enfants, le recourant ne démontre pas l'arbitraire (<ref-law>).
4.
Le recourant reproche par ailleurs au Vice-président de la Cour de justice d'avoir enfreint l'art. 29 al. 3 Cst., en retenant à tort que son appel contre l'ordonnance de mesures provisionnelles du 2 avril 2015 était dépourvu de chances de succès. Contrairement à ce qu'a retenu le juge précédent, le dossier contiendrait "des éléments sérieux et concrets laissant penser que le bien-être des enfants est bel et bien en danger", de sorte qu'il s'imposerait de réattribuer le droit de garde.
4.1. Selon l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit à l'assistance judiciaire gratuite, à moins que sa cause ne paraisse dépourvue de toutes chances de succès; elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert. L'assistance judiciaire consiste à rendre possible également à la personne indigente l'accès aux tribunaux et la défense convenable de ses droits de partie (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3d). Ces principes sont concrétisés à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2.3 et les références).
De jurisprudence constante, un procès est dépourvu de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre, et ne peuvent donc être considérées comme sérieuses, de sorte qu'un plaideur raisonnable et aisé renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'il serait exposé à devoir supporter; en revanche, il ne l'est pas lorsque les chances de succès et les risques d'échec s'équilibrent à peu près ou que les premières n'apparaissent que légèrement inférieures aux secondes Cette évaluation doit s'opérer en fonction des circonstances existant à la date du dépôt de la requête et sur la base d'un examen sommaire (<ref-ruling> consid. 2.2.4; <ref-ruling> consid. 5). Cet examen sommaire des chances de succès résulte déjà du simple fait qu'il doit en principe avoir lieu au début de la procédure. La décision d'assistance judiciaire doit certes être rendue avec une certaine précision; elle ne doit toutefois pas conduire à déplacer à ce stade le procès au fond (arrêts 5A_93/2014 du 2 mai 2014 consid. 4.1.1; 5A_842/2011 du 24 février 2012 consid. 5.3, non publié in <ref-ruling>).
Pour déterminer les chances de succès d'un recours, le juge peut prendre en considération la décision de première instance, en comparant celle-ci avec les griefs soulevés. De la sorte, l'examen sommaire des chances de succès auquel il doit procéder est simplifié. Cet examen ne doit toutefois pas conduire à ce qu'une partie voit quasiment rendu impossible le contrôle d'une décision qu'elle conteste. Ce n'est que lorsque le recourant n'oppose aucun argument substantiel contre la décision de première instance qu'il risque de voir son recours considéré comme étant dénué de chance de succès, en particulier si l'instance de recours n'a qu'une cognition limitée ou que le recourant doit motiver ses griefs en respectant le principe d'allégation (arrêts 5A_265/2012 du 30 mai 2012 consid. 2.3; 6B_1093/2010 du 24 mai 2011 consid. 6.2.1; 5A_145/2010 du 7 avril 2010 consid. 3.3; 5A_54/2010 du 19 mars 2010 consid. 2.5). La perspective concrète du recourant d'obtenir entièrement gain de cause n'est pas déterminante; pour que la condition soit remplie, il suffit qu'il existe une chance d'admission même partielle des conclusions (arrêt 5A_107/2010 du 30 avril 2010 consid. 2.3).
Dans le cadre de l'examen des chances de succès, l'autorité qui statue sur l'octroi de l'assistance judiciaire dispose d'un pouvoir d'appréciation; le Tribunal fédéral, qui examine librement quels sont les éléments d'appréciation pertinents et s'il existe des chances de succès (<ref-ruling> consid. 2.3), ne revoit dès lors la décision qu'avec retenue (arrêt 5A_93/2014 du 2 mai 2014 consid. 4.1.2).
4.2. A la lecture de l'arrêt attaqué, il apparaît que les chances que le recourant obtienne gain de cause en appel sont nettement inférieures au risque de succomber, en sorte que le refus de l'assistance judiciaire ne prête pas le flanc à la critique.
Après que l'action en divorce a été introduite, les époux peuvent solliciter la modification de mesures protectrices de l'union conjugale si, depuis l'entrée en vigueur de celles-ci, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, ou encore si le juge s'est fondé sur des faits qui se sont révélés faux ou ne se sont par la suite pas réalisés comme prévus (<ref-law>). Une modification peut également être demandée si la décision de mesures protectrices est apparue plus tard injustifiée parce que le juge appelé à statuer n'a pas eu connaissance de faits importants. La procédure de modification n'a cependant pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (<ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_155/2015 du 18 juin 2015 consid. 3.1; 5A_138/2015 du 1er avril 2015 consid. 3.1 et les références).
En l'occurrence, le juge précédent a considéré, d'une part, que le séjour des enfants chez leur père ne constituait pas un fait durable, puisqu'ils avaient réintégré le domicile de leur mère; d'autre part, l'intéressé ne faisait valoir aucun élément concret laissant penser que le bien-être des enfants serait en danger. Le Tribunal de première instance avait donc, a priori, estimé à bon droit que rien ne justifiait de modifier les modalités de la garde, et était dès lors en mesure de statuer sans qu'il fût nécessaire de solliciter un rapport du SPMi ou d'auditionner les enfants.
Le recourant se borne à soutenir, de manière appellatoire (<ref-law>), que les difficultés de l'intimée à gérer l'épisode des punaises de lit et son état de santé justifient une modification de la garde. Il se contente ainsi d'opposer son opinion à celle de l'autorité cantonale, sans démontrer en quoi les critiques formulées dans son appel avaient des chances de succès au regard de la décision de première instance (cf. supra consid. 4.1). Il en va de même dans la mesure où il prétend que son appel ne pouvait être considéré comme dénué de chances de succès dans la mesure où il était fondé sur une violation des <ref-law> et 12 de la Convention de l'ONU sur les droits de l'enfant (CDE; RS 0.107), étant précisé que cette dernière disposition ne consacre pas de prérogatives plus larges que celles résultant de l'<ref-law> (arrêts 5A_746/2014 du 30 avril 2015 consid. 4.4; 5A_557/2013 du 23 décembre 2013 consid. 2.1; 5A_465/2012 du 18 septembre 2012 consid. 3.1.1). Il résulte en effet de la décision attaquée - sans que le recourant ne démontre d'arbitraire dans la constatation des faits (cf. supra consid. 3.3) - qu'aucune circonstance nouvelle, au sens de l'<ref-law>, n'est à première vue réalisée. Dans ces conditions, le juge précédent ne saurait se voir reprocher d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation (cf. supra consid. 4.1 in fine), en estimant que le grief - formel - de violation des <ref-law> et 12 CDE n'était pas de nature à influer sur le fond de la cause (cf. arrêt 2D_46/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4.2.2 in fine). D'autant qu'il ressort de la décision entreprise que ledit tribunal a statué sur la base de décisions du TPAE, elles-mêmes fondées sur les rapports périodiques établis par le curateur des enfants, la dernière fois le 13 mars 2014. Or si, dans le cadre d'un même conflit conjugal, le juge est appelé à intervenir par plusieurs décisions successives, l'audition de l'enfant n'aura pas à être répétée chaque fois, à moins que l'écoulement d'un temps particulièrement long ou d'autres circonstances rendent nécessaire son actualisation (Denis Tappy, Les procédures en droit matrimonial, in Procédure civile suisse, Les grands thèmes pour le praticien, 2010, p. 241 ss, 256 n° 39). Tel n'est cependant pas le cas ici.
A la suite d'un examen sommaire de la cause, il appert ainsi, au regard des circonstances de l'espèce, que les chances que le père obtienne gain de cause en appel concernant la modification de la garde des enfants sont nettement inférieures au risque de succomber. Autant qu'il est suffisamment motivé, le grief de violation de l'art. 29 al. 3 Cst. est par conséquent infondé.
5.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et ne peut donc être que rejeté, dans la mesure où il est recevable. Vu cette issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale ne saurait être agréée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera dès lors les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'autorité intimée, qui n'a au demeurant pas été invitée à se déterminer (art. 68 al. 2 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 8 octobre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot