Nach Einsicht
in die Beschwerde des M._ vom 23. August 2009 (Poststempel) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, vom 14. Juli 2009,
in die Verfügung des Bundesgerichts vom 27. August 2009, wonach die Beschwerde die gesetzlichen Formerfordernisse nicht zu erfüllen scheine und eine Verbesserung nur innert der Beschwerdefrist möglich sei,
in die daraufhin dem Bundesgericht zugestellten Eingaben vom 31. August 2009 (Poststempel),
in die Mitteilung des Bundesgerichts an M._ vom 8. September 2009 betreffend Information über die Voraussetzungen für die unentgeltliche Verbeiständung,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss <ref-law> unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten muss, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>); die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 452; <ref-ruling> E. 1 S. 337 f. mit Hinweisen); dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 mit weiteren Hinweisen),
dass bei Beschwerden, die sich - wie vorliegend - gegen einen in Anwendung kantonalen Rechts ergangenen Entscheid richten, die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbstständigen Beschwerdegrund bildet; vielmehr hat die Beschwerde führende Person darzulegen, inwiefern der beanstandete Akt gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll,
dass hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht gilt, weshalb insofern eine qualifizierte Rügepflicht besteht (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; vgl. auch <ref-ruling> ff.),
dass es daher der Beschwerde führenden Person obliegt (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen, die nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde gegolten haben), klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit weiteren Hinweisen),
dass die Eingaben des Beschwerdeführers den vorerwähnten Anforde- rungen offensichtlich nicht genügen - woran auch die unsubstanziierten Hinweise unter anderem auf die Verletzung der "BV (insbesondere Art. 12) ... sowie der kantonalen verfassungsmässigen Rechte" nichts ändern -, obwohl das Bundesgericht in der Verfügung vom 27. August 2009 auf die Formerfordernisse einer Beschwerde und die nur innert der Rechtsmittelfrist noch mögliche Verbesserung des Mangels ausdrücklich hingewiesen hatte,
dass die Beschwerde, soweit darin die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung beanstandet wird, auch deshalb offensichtlich unzulässig ist, weil die entsprechenden Entscheide des Gesundheits- und Sozialdepartements vom 3. Dezem- ber 2008 bzw. des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 21. Januar 2009 längst in Rechtskraft erwachsen sind, nachdem der Beschwerdeführer dagegen kein Rechtsmittel ergriffen hat,
dass sich die Beschwerde auch, soweit materielle, d.h. die Zusprechung von Sozialhilfe betreffende Begehren gestellt werden, als offensichtlich unzulässig erweist, da die materiellen Aspekte entsprechend dem vorinstanzlichen Entscheid und dem dort angefochtenen Nichteintretensentscheid vom 4. Mai 2009 hier nicht Verfahrensgegenstand sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 76 mit Hinweisen),
dass deshalb auf die - insgesamt offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass für das bundesgerichtliche Verfahren ausnahmsweise keine Kosten erhoben werden (<ref-law>), weshalb sich das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass hingegen das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung infolge Aussichtslosigkeit des Verfahrens (<ref-law>) abzuweisen ist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Sozialamt der Stadt Luzern schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Oktober 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz