Faits:
A. X._, ressortissante ghanéenne née en 1975, est détenue depuis le 25 janvier 2010, sous la prévention d'infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants (LStup, RS 812.121). La détention provisoire de la prénommée a été régulièrement prolongée en raison des risques de fuite et de réitération, compte tenu de sa nationalité étrangère, de la peine concrètement encourue et de ses antécédents (condamnation en 2005 à 18 mois d'emprisonnement avec sursis pour infraction à la LStup).
Le 17 mars 2011, le Ministère public a renvoyé l'intéressée ainsi que quatre de ses comparses devant le Tribunal correctionnel du canton de Genève. Il lui est reproché d'avoir participé en bande organisée à un trafic international de stupéfiants, portant sur 27 kilos de cocaïne, notamment en organisant depuis la Suisse le recrutement de mules, en finançant et servant d'intermédiaire financier dans ce trafic et en organisant la réception de la drogue en Suisse et sa revente.
Par ordonnance du 18 mars 2011, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève (ci-après: le Tmc) a ordonné la mise en détention pour des motifs de sûreté de l'intéressée pour une durée indéterminée, en raison des charges suffisantes et graves ainsi que des risques de fuite et de réitération. Par courrier daté du 18 juin 2011, X._ a requis sa mise en liberté immédiate en se prévalant de l'arrêt 1B_222/2011 rendu par le Tribunal fédéral le 1er juin 2011. Le 20 juin 2011, la Présidente du Tribunal correctionnel du canton de Genève a répondu qu'elle n'entendait pas donner une suite favorable à cette requête et elle a transmis le dossier au Tmc qui - après avoir entendu en audience X._ et son conseil - a refusé la mise en liberté de la prénommée par ordonnance du 22 juin 2011. Le Tmc a par ailleurs prolongé la détention de l'intéressée pour une durée de 6 mois, eu égard au "cas exceptionnel de l'infraction qui lui est reprochée, à savoir un trafic international de stupéfiants portant sur des quantités très importantes, avec la participation de plusieurs individus".
B. X._ a contesté cette ordonnance auprès de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice ou la cour cantonale) en concluant à sa libération immédiate. La Cour de justice a par arrêt du 13 juillet 2011 partiellement admis le recours. Pour l'essentiel, elle a considéré que la privation de liberté de la recourante n'était pas dépourvue de base légale dès le 18 juin 2011. A suivre l'argumentation de l'intéressée, celle-ci serait restée sans titre de détention formel durant 3 jours, soit du 19 au 21 juin 2011; l'absence de base légale n'aurait toutefois pas pour conséquence la libération de la recourante in casu. Le Tmc ne pouvait par ailleurs ordonner la prolongation de la détention de l'intéressée pour une durée déterminée dès lors qu'il n'avait pas été formellement saisi en ce sens par la direction de la procédure, à savoir par la Présidente du Tribunal correctionnel; de plus, le Tmc avait violé le droit d'être entendu de la recourante en omettant de lui offrir la possibilité de se prononcer sur une prolongation de la détention pour une durée de 6 mois avant de prononcer cette mesure. La cour cantonale a donc enjoint au Tmc d'interpeller la direction de la procédure pour que celle-ci le saisisse d'une demande formelle de prolongation de la détention, puis qu'il rende à bref délai une décision motivée fixant la durée de la détention, après avoir entendu la recourante sur ce point. La décision de la Cour de justice valait, au besoin, titre de détention jusqu'à droit jugé sur ce point.
Le 18 juillet 2011, le Tmc a, sur requête de la direction de la procédure, prolongé la détention de la prénommée jusqu'au 30 novembre 2011, l'audience de jugement étant réservée au 21 novembre 2011.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 13 juillet 2011 et d'ordonner sa libération immédiate. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision. Elle se plaint d'une violation de sa liberté personnelle. Elle requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Ministère public conclut au rejet du recours. La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. La recourante a renoncé à formuler des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>. Formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) et qui touche la recourante dans ses intérêts juridiquement protégés (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF), le recours en matière pénale est recevable.
2. Le code de procédure pénale suisse du 5 octobre 2007 (CPP; RS 312.0) est entré en vigueur le 1er janvier 2011. Il est applicable au cas d'espèce (<ref-law>).
3. La recourante se plaint de l'illégalité de sa détention au-delà du 18 juin 2011. Se référant à l'arrêt 1B_222/2011 du 1er juin 2011, elle estime qu'elle aurait dû être relâchée puisque la mesure de contrainte, prolongée le 18 mars 2011, était arrivée au terme d'une période de trois mois sans qu'une prolongation de la détention ne soit requise et ordonnée.
La Cour de justice a quant à elle estimé que l'arrêt du Tribunal fédéral du 1er juin 2011 n'avait pas d'effet rétroactif, de sorte qu'il n'avait pas d'incidence sur la validité de la mesure prononcée le 18 mars 2011, à savoir sur la prolongation de la détention pour des motifs de sûreté pour une durée indéterminée. Cette mesure n'était donc pas venue à échéance trois mois après son prononcé.
3.1 Une mesure de détention provisoire ou pour des motifs de sûreté n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst. et art. 5 par 1 CEDH). Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 73 s. et les références).
3.2 La détention pour des motifs de sûreté commence lorsque l'acte d'accusation est notifié au tribunal de première instance et s'achève lorsque le jugement devient exécutoire, que le prévenu commence à purger sa sanction privative de liberté ou qu'il soit libéré (<ref-law>). Avec le dépôt de l'acte d'accusation, la maîtrise de la procédure passe du ministère public au tribunal de première instance, plus précisément à la direction de la procédure de ce dernier (art. 61 et 328 CPP; Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale [FF 2006 p. 1215 s.]) et la détention provisoire prend légalement fin (<ref-law>). La distinction entre la détention provisoire et la détention pour des motifs de sûreté permet de discerner le stade de la procédure auquel la détention est ordonnée ou exécutée.
3.3 La procédure relative à la détention pour des motifs de sûreté est réglée à l'<ref-law> qui prescrit notamment que lorsqu'il y a eu détention provisoire préalable - comme c'est le cas en l'espèce -, l'<ref-law> est applicable par analogie à la procédure devant le Tmc (al. 3 let. b).
L'<ref-law> traite de la prolongation de la détention provisoire. Il a la teneur suivante:
1 A l'expiration de la durée de la détention provisoire fixée par le tribunal des mesures de contrainte, le ministère public peut demander la prolongation de la détention. Si la durée de la détention n'est pas limitée, la demande doit être présentée dans les trois mois suivant le début de la détention.
2 Le ministère public transmet au tribunal des mesures de contrainte la demande de prolongation écrite et motivée, au plus tard quatre jours avant la fin de la période de détention, et y joint les pièces essentielles du dossier.
3 Le tribunal des mesures de contrainte accorde au détenu et à son défenseur le droit de consulter le dossier en sa possession et leur impartit un délai de trois jours pour s'exprimer par écrit sur la demande de prolongation.
4 Il peut ordonner une prolongation de la détention provisoire jusqu'à ce qu'il ait statué.
5 Le tribunal des mesures de contrainte statue au plus tard dans les cinq jours qui suivent la réception de la réplique ou l'expiration du délai fixé à l'al. 3. Il peut astreindre le ministère public à procéder à certains actes de procédure ou ordonner une mesure de substitution.
6 En règle générale, la procédure se déroule par écrit; toutefois, le tribunal des mesures de contrainte peut ordonner une audience; celle-ci se déroule à huis clos.
7 La détention provisoire peut être prolongée plusieurs fois, chaque fois de trois mois au plus et, dans des cas exceptionnels, de six mois au plus.
Selon la jurisprudence, si l'autorité compétente omet de prolonger la détention ou d'ordonner l'élargissement du prévenu à l'échéance du délai légal prévu, l'incarcération devient illégale. Une décision prise après l'expiration est donc tardive et n'a pas pour effet de prolonger rétroactivement le titre juridique de la détention, devenu caduc, et ne répare pas l'illégalité de cette mesure. La détention reprend cependant un cours conforme au droit si les conditions et les formalités d'une nouvelle arrestation sont satisfaites (arrêt 1C.5/1999 du 23 octobre 2000 consid. 2b, arrêt 1P.405/2006 du 17 juillet 2006 consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3e).
3.4 Comme exposé par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 1B_222/2011 du 1er juin 2011, il ressort de l'interprétation littérale de l'<ref-law> (en lien avec l'<ref-law>) que le Tmc peut ordonner une détention pour des motifs de sûreté de 3 mois au plus (voire de 6 mois au plus dans des cas exceptionnels), lorsqu'il y a eu détention provisoire préalable. L'avis exprimé par certains auteurs - qui estiment que la détention pour des motifs de sûreté est prononcée pour une durée qui n'est pas limitée puisque, sous réserve d'une mise en liberté (art. 230 ou 233 CPP), elle est appelée à durer jusqu'aux débats, voire jusqu'au moment de l'exécution du jugement (<ref-law>) - n'a pas été suivi par le Tribunal. Il a en effet considéré qu'il n'était pas possible de s'écarter de l'interprétation littérale claire de l'<ref-law> et de l'application analogique qu'il impose. Un contrôle à intervalles réguliers de la légalité de la détention pour des motifs de sûreté - qu'il y ait eu ou non détention provisoire préalable -, tout comme de la détention provisoire, doit être assuré par le Tmc, et cela indépendamment du fait que l'inculpé peut en tout temps demander sa mise en liberté.
3.5 La cour cantonale ne remet pas en cause cette interprétation, elle estime toutefois que cette nouvelle jurisprudence ne s'applique pas aux détentions pour des motifs de sûreté ordonnées sans limitation de temps avant le prononcé de l'arrêt en question; la jurisprudence du Tribunal fédéral n'obligerait pas les autorités compétentes à réviser spontanément les détentions prononcées pour une période non limitée, afin de leur fixer une durée.
La cour cantonale perd cependant de vue que les dispositions du CPP dont il est question sont entrées en vigueur le 1er janvier 2011. Aussi dès cette date, toute prolongation de la détention pour des motifs de sûreté devait être fixée pour une durée maximale de 3 mois, éventuellement 6 mois. L'arrêt du Tribunal fédéral précité ne fait d'ailleurs que présenter dans un cas particulier l'interprétation littérale de la disposition en cause.
Par conséquent, conformément à l'<ref-law> en lien avec l'<ref-law>, le titre juridique de détention de la recourante devait être renouvelé au plus tard le 18 juin 2011, à savoir à l'échéance du délai ordinaire de 3 mois.
3.6 En principe, la direction de la procédure du tribunal de première instance doit transmettre au Tmc une demande de prolongation de la détention au plus tard quatre jours avant la fin de la période de détention (art. 229 al. 3 en lien avec l'<ref-law>) pour que celui-ci statue sur cette demande. En l'espèce, les autorités compétentes n'ont pris aucune mesure afin de prolonger la détention à l'échéance du délai de 3 mois, le 18 juin 2011. A partir du 19 juin 2011, la détention de la recourante était donc irrégulière jusqu'au 22 juin 2011, date à laquelle le Tmc a rejeté la demande de mise en liberté formulée par la recourante et a prolongé la détention préventive de celle-ci pour une durée de 6 mois. En l'occurrence, la communication au Tmc par la Présidente du Tribunal correctionnel de son refus de vouloir donner suite à la demande de libération déposée par la recourante le 18 juin 2011 doit être considérée, à raison des principes de célérité (<ref-law>) et d'économie de procédure, comme une demande de maintien en détention de la recourante. On peut donc considérer que l'ordonnance du 20 juin 2011 de la direction contient implicitement une requête de prolongation de la détention de la recourante, voire une nouvelle demande de mise en détention. De sorte qu'à partir du 22 juin 2011, la détention reposait à nouveau sur un titre juridique valable.
La cour cantonale a certes annulé partiellement cette ordonnance du 22 juin 2011 dans la mesure où le Tmc ne pouvait pas ordonner la prolongation de la détention pour une durée de 6 mois, en l'absence d'une requête formelle de la direction de la procédure en ce sens et sans avoir préalablement donné l'occasion à la recourante de se prononcer sur cette question; la cour cantonale n'a toutefois pas entendu annuler l'ordonnance en tant qu'elle porte sur l'existence d'un titre de détention, mais seulement dans la mesure où l'ordonnance fixe un délai d'exception de 6 mois. Les vices affectant l'ordonnance du 22 juin 2011 ne sauraient en tout état de cause avoir pour conséquence l'invalidation du titre de détention actuel et la libération de la recourante. En effet, selon une jurisprudence constante si la procédure ayant abouti au maintien en détention viole certaines garanties constitutionnelles ou conventionnelles, il ne s'ensuit pas automatiquement que l'inculpé doive être remis en liberté (cf. <ref-ruling> consid. 1.5 p. 441; <ref-ruling> consid. 6g p. 308; concernant la prolongation tardive du mandat d'arrêt: <ref-ruling> consid. 3e p. 324 et arrêts 1C.5/1999 du 23 octobre 2000 consid. 2b et 1P.495/2005 du 14 septembre 2005 publié in SJ 2006 p. 57). En l'espèce, la cour cantonale a expressément reconnu que les conditions matérielles de la détention de la recourante étaient remplies (cf. consid. 3.2 et 3.3 de l'arrêt de la cour cantonale), ce que cette dernière ne conteste pas dans la présente cause. Au surplus, la cour cantonale a pris soin de préciser qu'au besoin sa décision valait titre de détention. Enfin, le Tmc a, par ordonnance du 18 juillet 2011, ordonné la prolongation de la détention de l'intéressée jusqu'au 30 novembre 2011 (cette décision a au demeurant été contestée et fait l'objet de la procédure 1B_419/2011).
En définitive, la recourante a donc été détenue illégalement du 19 au 22 juin 2011, date à laquelle l'incarcération de celle-ci a repris un cours conforme au droit avec le prononcé d'un nouveau titre de détention (cf. consid. 3.3). Au vu de l'existence de cette dernière décision, l'absence d'un titre de détention durant ce laps de temps ne saurait entraîner la libération de la recourante. Il apparaît en effet exclu de lever la mesure de contrainte actuellement justifiée pour la seule raison que, durant une période antérieure déterminée, l'incarcération de l'intéressée n'aurait pas reposé sur un titre de détention formel (cf. arrêts 1P.495/2005 du 14 septembre 2005 consid. 2.3 publié in SJ 2006 p. 57 et 1P.405/2006 du 17 juillet 2006 consid. 3.2).
4. Le recours doit par conséquent être partiellement admis et le dispositif de l'arrêt attaqué modifié en ce sens qu'il est constaté que la détention subie par la recourante du 19 au 22 juin 2011 n'a pas été décidée selon les formes prescrites par la loi au sens des art. 31 al. 1 Cst. et 5 par. 1 CEDH. La recourante, qui obtient partiellement gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens réduits pour la présente procédure, à la charge de l'Etat de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Pour le reste, il peut être fait droit à la demande d'assistance judiciaire de la recourante, celle-ci ne disposant pas de ressources suffisantes et les conclusions de son recours ne paraissant pas d'emblée vouées à l'échec (<ref-law>). L'intervention d'un avocat était nécessaire à la sauvegarde des droits de la recourante, de sorte qu'il y a lieu de désigner Me Gilbert Deschamps comme avocat d'office et de fixer d'office ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Il n'est perçu de frais judiciaires ni de la recourante (<ref-law>) ni de l'Etat de Genève (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis; partant, le dispositif de l'arrêt attaqué est modifié en ce sens qu'il est constaté que la détention subie par X._ du 19 juin 2011 jusqu'au prononcé du 22 juin 2011 n'a pas été ordonnée selon les formes prescrites par la loi au sens des art. 31 al. 1 Cst. et 5 par. 1 CEDH. Pour le surplus, le recours est rejeté.
2. Une indemnité de 1'000 fr. est allouée à la recourante à titre de dépens, à la charge de l'Etat de Genève.
3. La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Gilbert Deschamps est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires.
4. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Ministère public du canton de Genève et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 26 août 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn