Faits:
A. Par jugement du 13 juillet 2011, le Juge unique du Tribunal cantonal valaisan a rejeté dans la mesure de sa recevabilité la demande de révision déposée le 3 février 2011 par X._ contre un jugement rendu le 15 juin 2009 par le juge suppléant de la Cour pénale II du Tribunal cantonal.
B. Les faits à la base de cette procédure sont, en résumé, les suivants.
B.a Le 23 mars 1998, l'avocat C._ a déposé plainte pénale contre son confrère X._ pour calomnie, subsidiairement diffamation, ainsi que pour dénonciation calomnieuse. Les infractions incriminées avaient trait à une écriture adressée le 26 février 1998 à la Chambre de surveillance des avocats valaisans, dans laquelle X._ accusait C._ de l'avoir dénoncé disciplinairement, le 9 octobre 1995, prétendument en lui imputant de manière fallacieuse des manquements professionnels dans le cadre de la liquidation d'un régime matrimonial dont il s'était occupé en 1993.
Le 3 août 1998, en réponse à la plainte précitée, X._ a dénoncé C._, notamment pour escroquerie au procès, faux témoignage, faux dans les certificats, subsidiairement faux dans les titres et dénonciation calomnieuse. Par décision du 12 août 1999, le juge d'instruction a refusé de donner suite à cette dénonciation.
Le 23 mai 2003, C._, agissant par l'intermédiaire de ses avocats B._ et A._, a déposé une plainte complémentaire contre X._, pour dénonciation calomnieuse, en raison notamment des allégations contenues dans le document du 3 août 1998.
B.b A la suite de la dénonciation pénale du 23 mai 2003, X._ a déposé plainte, le 18 août 2003, contre B._ et A._, pour calomnie et dénonciation calomnieuse, et les a dénoncés disciplinairement, le 3 septembre 2003, à la Chambre de surveillance des avocats.
Le 14 novembre 2003, B._ et A._ ont déposé, en leurs noms personnels, une plainte contre X._ pour diffamation et calomnie, au motif que les allégations contenues dans la dénonciation du 3 septembre 2003 étaient attentatoires à leur honneur.
B.c Le 2 septembre 2004, X._ a informé le juge d'instruction qu'il allait déposer un avis de droit concernant les différentes procédures l'opposant à C._. Il précisait que ce document serait adressé à toutes les études valaisannes afin de les informer des agissements de B._, vice-bâtonnier de l'ordre des avocats valaisans, dont le comportement dans cette procédure n'était pas digne de la charge qu'il entendait assumer.
Statuant le 25 octobre 2004 sur requête de mesures provisionnelles de B._, le Juge I du district de Sion a fait interdiction à X._ de publier ou diffuser d'une quelconque manière cet avis de droit, sous la menace des sanctions prévues à l'<ref-law>.
Le 3 mai 2005, le juge de district a dénoncé X._, celui-ci ayant apparemment violé l'interdiction précitée.
B.d Par jugement contumacial du 20 août 2007, le Juge III du district de Sion a condamné X._, pour dénonciation calomnieuse, calomnie et insoumission à une décision de l'autorité, à 135 jours-amende, à 200 fr. l'un, avec sursis pendant 2 ans, ainsi qu'à une amende de 1'500 fr. Statuant sur appel du condamné, le Juge suppléant de la Cour pénale II du Tribunal cantonal l'a écarté par jugement du 15 juin 2009. Par arrêt 6B_591/2009 du 1er février 2010, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par X._ contre ce jugement.
B.e Le 2 juin 2010, X._ a déposé un pourvoi en révision contre le jugement rendu le 15 juin 2009. Ce pourvoi a été rejeté dans la mesure de sa recevabilité par décision du 26 juillet 2010 du Juge unique du Tribunal cantonal. Par arrêt 6B_701/2010 du 31 janvier 2011, notifié le 14 février 2011, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours en matière pénale formé par X._ contre cette décision.
B.f Le 3 février 2011, X._ a demandé derechef la révision du jugement rendu le 15 juin 2009. Le 31 mars 2011, il a requis de pouvoir plaider et a annoncé une détermination complémentaire, qu'il n'a toutefois pas déposée.
C. Contre le jugement cantonal du 13 juillet 2011 écartant sa nouvelle demande de révision, X._ forme un recours en matière pénale, pour violation des art. 29 al. 2 Cst et 56 let. b CPP, violation de l'art. 6 CEDH, arbitraire dans l'établissement des faits et violation de l'art. 410 al. 1 let. b CPP. Il conclut à la récusation du magistrat ayant rendu le jugement attaqué et à l'annulation de ce dernier, subsidiairement à ce que ce jugement soit réformé en ce sens qu'il est libéré de l'infraction de dénonciation calomnieuse.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recourant invoque une violation de l'art. 56 let. b CPP et de l'art. 29 al. 2 Cst. Il fait valoir que le magistrat qui a rendu le jugement attaqué, soit le juge D._, s'était déjà prononcé, par décision du 26 juillet 2010, sur sa première demande de révision du 2 juin 2010 et qu'il avait en outre participé, en tant que Président de la Cour de droit public du Tribunal cantonal, à la décision de radiation du registre des avocats dont il avait fait l'objet, de sorte qu'il ne pouvait statuer sur sa seconde demande de révision, mais devait se récuser.
1.1 Le recourant n'étaye pas spécifiquement son grief de violation de l'art. 29 al. 2 Cst., mais se borne à invoquer cette dernière disposition en sus de l'art. 56 let. b CPP. Autant qu'il entendrait se plaindre d'une violation de son droit d'être entendu, son grief serait par conséquent irrecevable, faute de motivation.
1.2 S'agissant de la violation alléguée de l'art. 56 let. b CPP, se pose au premier chef la question de la recevabilité de ce grief.
1.2.1 Conformément à l'art. 58 al. 1 CPP, la récusation doit être demandée sans délai, dès que la partie a connaissance du motif de récusation. Celui qui omet de se plaindre immédiatement de la prévention d'un magistrat et laisse la procédure se dérouler sans intervenir agit contrairement à la bonne foi et voit son droit se périmer (<ref-ruling> consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 496; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 75; <ref-ruling> consid. 3c p. 253/254; <ref-ruling> consid. 2 p. 122). Dès lors, même si la loi ne prévoit aucun délai particulier, il y a lieu d'admettre que la récusation doit être demandée aussitôt, c'est-à-dire dans les jours qui suivent la connaissance de la cause de récusation. Par ailleurs, l'identité des juges appelés à statuer ne doit pas nécessairement être communiquée de manière expresse au justiciable; il suffit en effet que le nom de ceux-ci ressorte d'une publication générale facilement accessible, par exemple l'annuaire officiel. La partie assistée d'un avocat est en tout cas présumée connaître la composition régulière du tribunal saisi (<ref-ruling> consid. 2b p. 85; arrêts 1B_203/2011 consid. 2.1 et 6B_515/2009 du 25 août 2009 consid. 3.2.2).
1.2.2 En l'occurrence, le recourant, assisté d'un avocat et avocat lui-même, savait que le magistrat ayant statué sur sa première demande de récusation et ayant par ailleurs participé à la décision de dernière instance cantonale relative à sa radiation du registre des avocats était, en sa qualité de membre de la juridiction compétente pour statuer sur une demande de révision, susceptible de se prononcer sur sa seconde demande. Dès le dépôt de cette dernière, il était donc en mesure de le récuser. Or, il s'en est abstenu, laissant ainsi sont droit se périmer. Le grief est donc tardif et, partant, irrecevable.
2. Le recourant argue d'une violation de l'art. 6 CEDH, au motif qu'il a sollicité en vain de pouvoir plaider oralement sa demande de récusation.
Le recourant a pu faire valoir ses arguments par écrit dans son mémoire de révision. Il a au demeurant renoncé à déposer la détermination complémentaire qu'il avait annoncée. Le refus de donner suite à sa simple requête de plaider oralement ne viole donc pas l'art. 6 ch. 1 CEDH, ni d'ailleurs l'art. 29 al. 2 Cst. qu'il n'invoque du reste pas (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 et 5.3 et la jurisprudence citée).
3. Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, des faits.
Ce grief est irrecevable. Le recourant ne s'en prend à aucune constatation de fait précise du jugement attaqué, en démontrant, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287), qu'elle serait arbitraire au sens défini par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148 et les arrêts cités). Autant que sa motivation permette de le comprendre, sa critique est en réalité dirigée contre le jugement de condamnation du 15 juin 2009. Il perd ainsi de vue que la procédure de révision n'est pas ouverte pour soulever des griefs qui devaient être invoqués dans la procédure de jugement ou sur lesquels il a déjà été statué dans le cadre de cette dernière (cf. arrêt 6B_701/2010 consid. 3).
4. Le recourant invoque une violation de l'art. 410 al. 1 let. b CPP, qui permet notamment à toute personne lésée par un jugement entré en force d'en demander la révision «si la décision est en contradiction flagrante avec une décision pénale rendue postérieurement sur les mêmes faits».
4.1 A l'appui, le recourant se prévaut de l'arrêt du Tribunal fédéral 6B_600/2010 du 26 novembre 2010, publié in <ref-ruling>, plus précisément du considérant 2 de cet arrêt, dont il résulte que celui qui dépose une dénonciation pénale contre une personne ne se rend pas coupable de dénonciation calomnieuse (<ref-law>) du fait que la procédure pénale ouverte consécutivement à la dénonciation est classée, mais que l'infraction n'est réalisée que si l'innocence de la personne dénoncée a été constatée dans une procédure précédente. Il met en avant le fait que la décision par laquelle le juge d'instruction a refusé de suivre à la dénonciation pénale qu'il avait déposée le 3 août 1998 contre l'avocat C._ a été rendue le 12 août 1999. Il en déduit que l'innocence de ce dernier, parce que non encore connue de lui au moment du dépôt de sa dénonciation, faisait obstacle à sa condamnation pour dénonciation calomnieuse. Le jugement cantonal de condamnation du 15 juin 2009 dont il demande la révision serait ainsi en contradiction flagrante avec l'<ref-ruling> rendu ultérieurement et devrait donc être annulé en application de l'art. 410 al. 1 let. b CPP.
4.2 A cette argumentation, la décision attaquée objecte en premier lieu que le jugement cantonal du 15 juin 2009 et l'<ref-ruling> ont été rendus dans des affaires totalement différentes; dans l'une et l'autre, la qualification juridique des infractions est certes identique, mais repose sur des faits distincts et complètement étrangers, de sorte qu'on ne se trouve pas en présence d'un motif de révision au sens de l'art. 410 al. 1 let. b CPP. Elle lui objecte en second lieu que la contradiction prétendue repose non pas sur un point de fait, mais sur la qualification juridique des faits, à savoir la connaissance que doit avoir le dénonciateur de l'innocence de la personne dénoncée, soit la réalisation de l'un des éléments subjectifs de l'infraction de dénonciation calomnieuse, et qu'elle est donc impropre à fonder le motif de révision invoqué. Subsidiairement, elle ajoute que le recourant perd de vue qu'il a été reconnu coupable de dénonciation calomnieuse pour avoir omis d'annoncer à l'autorité de poursuite pénale certains faits essentiels à la connaissance de la cause et dont il connaissait parfaitement l'existence, de sorte que le cas n'est en aucune manière similaire à celui dont a connu le Tribunal fédéral dans l'<ref-ruling>. Enfin, la décision attaquée observe qu'on ne voit pas en quoi ce dernier arrêt constituerait «une décision rendue postérieurement sur les mêmes faits» au sens de l'art. 410 al. 1 let. b CPP, dès lors qu'il ne fait que préciser la jurisprudence antérieure du Tribunal fédéral en matière de dénonciation calomnieuse, en particulier celle de l'arrêt 6P.196/2006 du 4 décembre 2006, et que même un changement de jurisprudence ne fonde d'ailleurs pas un motif de révision.
4.3 La décision attaquée repose ainsi sur plusieurs motivations, alternatives ou subsidiaires, chacune suffisante à justifier la solution adoptée. Sous peine d'irrecevabilité, il appartenait donc au recourant de développer, dans son acte de recours, des griefs à l'encontre de chacune d'elles (<ref-ruling> consid. 6, notamment 6.3 p. 120/121). Or, le recourant se borne à rappeler une évidence, à savoir que la décision de refus de suivre à sa dénonciation est postérieure au dépôt de cette dernière, en relevant que cette postériorité est une question de fait, et, pour le surplus, à critiquer la motivation lui objectant que la contradiction alléguée repose non pas sur un point de fait, mais sur la qualification juridique des faits. Il n'indique pas, conformément aux exigences minimales de motivation de l'<ref-law>, en quoi les autres motivations qui lui ont été opposées violeraient l'art. 410 al. 1 let. b CPP. Partant, le grief est irrecevable.
5. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable, frais à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer une indemnité aux intimés, qui n'ont pas été amenés à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Juge unique.
Lausanne, le 22 décembre 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Angéloz