Sachverhalt:
A.
Der 1971 geborene A._, von 1. April bis 24. Juni 2008 bei der B._ AG als Betriebsmitarbeiter tätig gewesen, meldete sich am 26. April 2010 bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen (fortan: IV-Stelle) führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine Begutachtung durch die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS; Expertise vom 14. Juni 2012), und verneinte nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 2. Oktober 2012 den Anspruch auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 0 % ).
B.
In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 27. Oktober 2014 die angefochtene Verfügung auf und sprach A._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2010 eine ganze Rente zu. Sodann wies es die Sache zur Festsetzung der Rentenhöhe an die Verwaltung zurück.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Verfügung vom 2. Oktober 2012 zu bestätigen.
Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde und beantragt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (im Sinne der Kostenbefreiung und der unentgeltlichen Verbeiständung). Das Bundesamt für Sozialversicherungen lässt sich nicht vernehmen.
D.
Mit Verfügung vom 25. Juni 2015 gab das Bundesgericht dem Beschwerdegegner Gelegenheit, aufgrund des Grundsatzurteils <ref-ruling> im Bereich der invalidenversicherungsrechtlichen Rechtsprechung zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen und vergleichbaren psychosomatischen Leiden in der vorliegenden Streitsache allfällige Ergänzungen anzubringen. Der Beschwerdegegner liess sich mit Eingabe vom 18. August 2015 vernehmen.

Erwägungen:
1.
Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids weist die Sache zur Festlegung der Rentenhöhe an die IV-Stelle zurück. Formell handelt es sich demnach um einen Rückweisungsentscheid. Dient die Rückweisung indessen nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten und verbleibt der unteren Instanz somit kein Entscheidungsspielraum mehr, handelt es sich materiell nicht - wie bei Rückweisungsentscheiden sonst grundsätzlich der Fall - um einen Zwischenentscheid, der bloss unter den Voraussetzungen der Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht anfechtbar wäre, sondern um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143 mit Hinweis). So verhält es sich hier, nachdem das kantonale Gericht die Streitfrage nach dem Anspruch auf eine Invalidenrente abschliessend entschieden hat. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Kognitionsrechtlich entfällt die Bindung des Bundesgerichts an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gemäss <ref-law>. Denn durch die Anwendung der Grundsätze gemäss <ref-ruling> werden Umstände rechtlich bedeutsam, welche die Vorinstanz aufgrund der zum Zeitpunkt ihrer Entscheidung geltenden Praxis nicht festzustellen bzw. zu würdigen brauchte (<ref-ruling> E. 4.1 S. 366 f.).
3.
3.1. Mit <ref-ruling> hat das Bundesgericht seine Rechtsprechung zu den Voraussetzungen, unter denen anhaltende somatoforme Schmerzstörungen und vergleichbare psychosomatische Leiden eine rentenbegründende Invalidität zu bewirken vermögen, grundlegend überdacht und teilweise geändert. Es ist - soweit psychosomatische Leiden zu beurteilen sind (E. 5.2 hiernach) - deshalb zu prüfen, welche Auswirkungen sich dadurch auf den hier zu beurteilenden Fall ergeben (zur Anwendbarkeit einer Rechtsprechungsänderung auf laufende Verfahren: <ref-ruling> E. 6 in initio S. 266). Die geänderte Rechtsprechung bedeutet indes nicht, dass nach altem Verfahrensstandard eingeholte Gutachten per se ihren Beweiswert verlören. Vielmehr ist im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen entscheidend, ob ein abschliessendes Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen vor Bundesrecht standhält (<ref-ruling> E. 8 S. 309).
3.2. Es steht aufgrund des MEDAS-Gutachtens vom 14. Juni 2012 fest und ist unbestritten, dass dem Beschwerdegegner aus somatischer Sicht leichte bis höchstens mittelschwere Tätigkeiten ohne hohe Anforderungen an die Sehfähigkeit vollschichtig zumutbar sind. Im Streit liegt einzig der psychische Gesundheitszustand und die daraus allenfalls resultierende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit.
4.
4.1. Nach wie vor kann eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit nur anspruchserheblich sein, wenn sie Folge einer Gesundheitsbeeinträchtigung ist, die fachärztlich einwandfrei diagnostiziert worden ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 285 mit Hinweis auf <ref-ruling>).
4.2. Obwohl die Annahme eines psychischen Gesundheitsschadens, so auch einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.40), auch bisher zunächst eine fachärztlich (psychiatrisch) gestellte Diagnose nach einem wissenschaftlich anerkannten Klassifikationssystem vorausgesetzt hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50), fokussierte die Anspruchsklärung vor allem auf die Anwendung des Kriterienkatalogs, somit auf die Beurteilung der funktionellen Auswirkungen des Leidens. Die Frage, ob die Schmerzstörung als Gesundheitsbeeinträchtigung überhaupt sachgerecht festgestellt worden ist, wurde demgegenüber in der Versicherungspraxis oft kaum beachtet, und die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung fand meistens ohne ausreichenden Bezug auf die funktionserhebliche Befundlage Eingang in ärztliche Berichte und Gutachten. Im Rahmen der geänderten Rechtsprechung sollen nun die Sachverständigen die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung so begründen, dass die Rechtsanwender nachvollziehen können, ob die klassifikatorischen Vorgaben tatsächlich eingehalten sind (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 285 f. mit Hinweisen).
5.
5.1. Das kantonale Gericht stellte fest, beim Beschwerdegegner sei in psychischer Hinsicht von einer mittelgradigen depressiven Störung mit somatischem Syndrom (F32.11) und einer chronischen Schmerzstörung mit psychischen und körperlichen Faktoren (F45.41) auszugehen. Daraus leitete die Vorinstanz - nach Diskussion der Kriterien gemäss bisheriger Überwindbarkeitsrechtsprechung - eine 70 %ige Arbeitsunfähigkeit für die zuletzt ausgeübte sowie für eine adaptierte Tätigkeit ab.
5.2. Bevor das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen des Beschwerdegegners anhand eines strukturierten, normativen Prüfrasters beurteilt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.6 S. 294 f.), stellt sich die Frage, ob die anhaltende Schmerzstörung als Gesundheitsbeeinträchtigung sachgerecht im Sinne von E. 2.1.1 des erwähnten Grundsatzurteils diagnostiziert worden ist (vgl. E. 4.2 hievor) :
5.2.1. Die vorherrschende Beschwerde bei einer anhaltenden Schmerzstörung (F45.4) ist ein andauernder, schwerer und quälender Schmerz, der durch einen physiologischen Prozess oder eine körperliche Störung nicht hinreichend erklärt werden kann. Er tritt in Verbindung mit emotionalen Konflikten oder psychosozialen Problemen auf, die schwerwiegend genug sein sollten, um als entscheidende ursächliche Einflüsse zu gelten. Die Folge ist gewöhnlich eine beträchtliche persönliche oder medizinische Betreuung oder Zuwendung (Weltgesundheitsorganisation, Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10 Kapitel V [F], Klinisch-diagnostische Leitlinien, Dilling/Mombour/Schmidt [Hrsg.], 10. Aufl. 2015, Ziff. F45.4 S. 233).
5.2.2. Die Diagnose einer chronischen Schmerzstörung wurde beim Beschwerdegegner - abgesehen von nicht näher begründeten Verdachtsdiagnosen (bspw. Bericht der Abteilung Rheumatologie des Spitals C._ vom 15. Juni 2010; Bericht des Dr. med. D._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin und Tropen- und Reisemedizin FMH, vom 29. Juni 2010) - erstmals im MEDAS-Gutachten vom 14. Juni 2012 gestellt. Der psychiatrische Experte führte aus, nebst der depressiven Störung gehe er aufgrund der polydisziplinären Besprechung davon aus, dass ein mindestens sechsmonatiger Schmerz bestehe. Dieser könne weder physiologisch noch körperlich vollständig erklärt werden. Der Schmerz werde nicht vorgetäuscht und führe zu einem Leiden in verschiedenen Funktionsbereichen. Hintergrund dieser Störung seien eine sehr schwierige Lebensgeschichte, soziokulturelle Entwurzelung, fehlende Familie, fehlende Sprachkenntnisse und die prekäre finanzielle Situation. Zur Frage nach "Handicaps und erhaltenen Funktionen oder Ressourcen" legte der Experte dar, der Beschwerdegegner zeige zur Zeit ein deutlich regressives Verhalten, indem er sich völlig zurückziehe, sich von seiner Umgebung abschotte und am liebsten alleine sei. Andererseits sei er auf die Hilfe seiner Frau angewiesen, was für ihn zu einem Konflikt führe. Daneben seien die soziokulturelle Entwurzelung und die sprachlichen Schwierigkeiten deutliche Handicaps für einen Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess.
Wie den wiedergegebenen Ausführungen entnommen werden kann, setzte sich der psychiatrische Experte mit den diagnostischen Kriterien der anhaltenden Schmerzstörung nur teilweise und bloss summarisch auseinander. Insbesondere findet sich in der Expertise kein ausreichender Bezug auf die funktionserhebliche Befundlage. Zwar postulierte der psychiatrische Gutachter wegen der Schmerzen ein "Leiden in verschiedenen Funktionsbereichen". Welche Bereiche vom Leiden betroffen sind und welcher Art das "Leiden" ist, bleibt indes gänzlich im Dunkeln. Mit anderen Worten legte der Experte nirgends dar, ob bzw. gegebenenfalls welche funktionellen Beeinträchtigungen im Einzelnen durch die Schmerzstörung resultieren und die Arbeitsfähigkeit einschränken. Solches ist auch mit Blick auf die geschilderten Handicaps, deren Ursache nicht diskutiert wird - u.a. bleibt unbeantwortet, ob das beschriebene Rückzugsverhalten überhaupt krankheitsbedingt ist -, nicht ersichtlich. Damit fehlt es an einer rechtsgenüglichen, für den Rechtsanwender nachvollziehbaren Auseinandersetzung mit den klassifikatorischen Vorgaben gemäss ICD-10 Ziff. 45.4 bzw. einer fachärztlich einwandfrei diagnostizierten Gesundheitsbeeinträchtigung. Eine solche ist jedoch - unter der Voraussetzung, dass kein Ausschlussgrund gegeben ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 287 f.; Urteile 9C_899/2014 und 9C_173/2015 vom 29. Juni 2015) - Bedingung für eine Einschätzung der daraus fliessenden funktionellen Folgen und damit der Arbeitsfähigkeit (E. 4.1 hievor; vgl. auch Urteil 9C_862/2014 vom 17. September 2015 E. 4.2.3 und 4.3).
Bei diesem Ergebnis (vgl. E. 5.3 sogleich) braucht die Frage nicht geklärt zu werden, ob der ebenfalls gestellten Diagnose einer mittelgradigen depressiven Störung mit somatischem Syndrom invalidisierende Wirkung zuzuerkennen ist.
5.3. Nach dem Gesagten hält der angefochtene Entscheid, welcher auf das MEDAS-Gutachten vom 14. Juni 2012 abstellt, vor Bundesrecht nicht stand und ist aufzuheben. Die Sache ist an die IV-Stelle des Kantons St. Gallen zurückzuweisen, damit diese eine neue psychiatrische Begutachtung veranlasse und hiernach über den Leistungsanspruch neu entscheide.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdegegner grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>). Er hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).
Weil die Rückweisung der Sache zu erneuter Abklärung für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen gilt (<ref-ruling> E. 11.1 S. 312), bedarf der angefochtene Entscheid im Kostenpunkt (Dispositiv-Ziffer 2 und 3) keiner Korrektur.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 27. Oktober 2014 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 2. Oktober 2012 werden aufgehoben. Die Sache wird zum Vorgehen im Sinne der Erwägungen und neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons St. Gallen zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokatin Karin Wüthrich wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'400.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Oktober 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Furrer