(Strafverfahren), hat sich ergeben:
A.- Das Bezirksgericht Baden verurteilte S._ am 26. November 1998 wegen am 12. März 1998 begangener Verletzungen von Verkehrsregeln zu einer Busse von Fr. 2'000.-- und auferlegte ihm die Verfahrenskosten. Dieser Entscheid wurde dem Verurteilten am 22. Dezember 1998 im Dispositiv und am 4. Februar 2000 in vollständiger Ausfertigung zugestellt, die rechtzeitig verlangt worden war. Gegen diesen Entscheid erhob S._ eine Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau, die er ausschliesslich damit begründete, dass die beiden Übertretungen verjährt seien, weil zwischen der Zustellung des Dispositivs und der Begründung des bezirksgerichtlichen Urteils mehr als ein Jahr verstrichen sei. Das Obergericht hob mit Urteil vom 5. Juni 2000 die Verurteilung durch das Bezirksgericht von Amtes wegen auf und stellte das Verfahren wegen Verjährung ein. Die Berufung wurde als gegenstandslos abgeschrieben. S._ wurde zur Tragung der obergerichtlichen Verfahrenskosten verurteilt und es wurde ihm ein Ersatz seiner Parteikosten verweigert.
Zur Begründung führte das Obergericht aus, nach dem bezirksgerichtlichen Urteil vom 26. November 1998 habe nicht mehr die Verfolgungs- sondern nur die Vollstreckungsverjährung Platz greifen können. Letztere sei am 12. März 2000, zwei Jahre nach der Tat eingetreten. Die Berufung vom 23. Februar 2000 sei daher offensichtlich unbegründet gewesen. Zur Begründung der Kostenauflage verwies das Obergericht darauf, dass S._ das Strafverfahren leichtfertig verursacht habe. Subsidiär wurde die Kostenauflage damit begründet, dass die Berufung zum Zeitpunkt ihrer Erklärung noch unbegründet gewesen sei, weil die Verjährung erst am 12. März 2000 eingetreten sei.
B.- S._ führt gegen den obergerichtlichen Entscheid staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, diesen aufzuheben. Er rügt, die Annahme der Vollstreckungsverjährung am 12. März 2000 statt der Verfolgungsverjährung am 22. Dezember 1999 sei willkürlich. Den Kostenentscheid kritisiert er als Verstoss gegen Willkürverbot und Unschuldsvermutung, weil er das obergerichtliche Verfahren - anders als das erstinstanzliche - nicht leichtfertig verursacht habe.
Das Obergericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit einer staatsrechtlichen Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1a S. 414 mit Hinweisen).
a) Nach Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht mit einem anderen bundesrechtlichen Rechtsmittel gerügt werden kann. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht zur Hauptsache vor, es habe Verjährungsfristen falsch berechnet, die in Art. 70 bis 75 StGB geregelt werden. Eine Verletzung dieser Bestimmungen durch letztinstanzliche Urteile und Einstellungsbeschlüsse, zu denen der angefochtene Entscheid gehört, kann mit Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationshof des Bundesgerichts angefochten werden (vgl.
Art. 268 und 269 Abs. 1 BStP). Daher ist die staatsrechtliche Beschwerde unzulässig, soweit sie gegen die Einstellung des Verfahrens durch Ziff. 1 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids gerichtet ist. Bei diesem Ergebnis ist nicht zu prüfen, ob der Beschwerdeführer durch eine Einstellung des Verfahrens von Amtes wegen statt auf seine Berufung hin überhaupt beschwert ist, was Voraussetzung seiner Legitimation zu einer staatsrechtlichen Beschwerde wäre (Art. 88 OG).
Die Kosten- und Entschädigungsregelung des Obergerichts beruht hingegen auf kantonalem Strafprozessrecht. Der Beschwerdeführer kann daher mit staatsrechtlicher Beschwerde geltend machen, sie verletze verfassungsmässige Rechte. Dazu ist er auch legitimiert, da seine Verurteilung zu den Kosten des obergerichtlichen Verfahrens und die Verweigerung einer Parteientschädigung für dieses Verfahren in seine rechtlich geschützten Interessen eingreifen (Art. 88 OG).
b) Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nur klar und detailliert erhobene Rügen. Die Beschwerde muss darlegen, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid ist unzulässig (<ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer setzt sich nicht mit der obergerichtlichen Begründung des Kostenentscheids auseinander. Er beschränkt sich vielmehr darauf, geltend zu machen, die Kosten des Rechtsmittelverfahrens dürften nicht auf Grund des Verursachens des Strafverfahrens verlegt werden, sondern müssten dem Staat auferlegt werden, weil dieser den Eintritt der Verjährung zu verantworten habe. Dies kann als genügende Begründung für die Rüge angesehen werden, die gegenteilige Auslegung des Obergerichts sei willkürlich und verstosse gegen die Unschuldsvermutung.
Falls der Beschwerdeführer jedoch mit seiner Berufung auf die Unschuldsvermutung geltend machen will, diese sei durch die Begründung des angefochtenen Urteils verletzt, kann darauf mangels Substanziierung dieser Rüge nicht eingetreten werden.
2.- Der Beschwerdeführer rügt, es verstosse gegen die Unschuldsvermutung und sei willkürlich, ihm die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen und eine Parteientschädigung für dieses Verfahren zu verweigern. Er beruft sich auf einen den Kanton Aargau betreffenden unveröffentlichten Entscheid des Bundesgerichts vom 4. Dezember 1985 i.S. W. Danach unterbricht die verspätete Ausfertigung eines begründeten erstinstanzlichen Urteils den Kausalzusammenhang zwischen dem vorgeworfenen Verhalten und den wegen der Verjährung entstandenen Kosten des obergerichtlichen Verfahrens.
Eine Kostenauflage auf Grund des zivilrechtlich vorwerfbaren, die Strafuntersuchung auslösenden Verhaltens verstosse daher gegen Art. 4 aBV und allenfalls gegen die Unschuldsvermutung (a.a.O., E. 2c).
a) Gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK wird bis zum gesetzlichen Schuldnachweis vermutet, dass der wegen einer strafbaren Handlung Angeklagte unschuldig ist.
Für einen nichtverurteilenden Verfahrensabschluss bedeutet dies, dass der entsprechende Entscheid nicht den Eindruck erwecken darf, dass eine strafrechtliche Schuld bestehe. Daher verstösst eine Kostenauflage bei Einstellung des Strafverfahrens dann gegen den Grundsatz der Unschuldsvermutung, wenn sie damit begründet wird, die Behörde halte den Angeschuldigten trotz der Einstellung des Verfahrens für strafbar, oder er wäre mit grosser Wahrscheinlichkeit schuldig gesprochen worden; damit würde die Kostenauflage einer Verdachtsstrafe gleichkommen (<ref-ruling> E. 2 S. 165 ff.
mit Hinweisen). Hingegen verstösst die Überbindung der Kosten dann nicht gegen die Unschuldsvermutung, wenn der Angeschuldigte in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine Verhaltensnorm der Rechtsordnung klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat. Zudem muss zwischen diesem Fehlverhalten und den durch die Untersuchung entstandenen Kosten ein Kausalzusammenhang bestehen (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 334; <ref-ruling> E. 2c S. 170 f.). Die Haftung des Beschuldigten darf dabei nicht weiter gehen, als der Kausalzusammenhang zwischen dem ihm vorgeworfenen fehlerhaften Verhalten und den Kosten verursachenden behördlichen Handlungen reicht (<ref-ruling> E. 2d/bb S. 174 f. mit Hinweis). Aus dieser Überlegung heraus hat das Bundesgericht schon entschieden, es sei zwar zulässig gewesen, dem Beschuldigten die Kosten der Voruntersuchung aufzuerlegen, doch hätten ihm jene des Gerichtsverfahrens nicht überbunden werden dürfen, da nach dem Ergebnis der Untersuchung kein hinreichender Anlass bestanden habe, Anklage zu erheben (<ref-ruling> E. 3a S. 163 mit Hinweis). Die Kostenauflage darf sich in tatsächlicher Hinsicht nur auf unbestrittene oder bereits klar nachgewiesene Umstände stützen (<ref-ruling> E. 2a S. 374).
Wird eine Kostenauflage wegen Verletzung der Unschuldsvermutung mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten, so prüft das Bundesgericht frei, ob der Kostenentscheid direkt oder indirekt den Vorwurf eines strafbaren Verhaltens enthält. Unter dem Blickwinkel der von <ref-law> verbotenen Willkür (vgl. zu diesem Begriff <ref-ruling> E. 2a S. 168; <ref-ruling> E. 4a S. 5, je mit Hinweisen) beurteilt es die Auslegung des kantonalen Strafprozessrechts. Ebenfalls nur aus diesem Blickwinkel prüft es, ob der Angeschuldigte in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (<ref-ruling> E. 2f S. 175 f.). Dazu gehört auch die Frage nach dem Vorhandensein eines Kausalzusammenhangs.
b) § 212 Abs. 1 der Strafprozessordnung des Kantons Aargau vom 11. November 1958 (StPO/AG; SAR 251. 100) verweist für das obergerichtliche Verfahren auf die Vorschriften für das Verfahren vor dem Bezirksgericht. Für dieses sieht <ref-law>/AG vor, dass im Falle der Einstellung des Verfahrens über Kosten und Entschädigung nach den Regeln zu entscheiden ist, die bei der Einstellung des Verfahrens durch die Staatsanwaltschaft gelten. Dieser Behörde erlaubt <ref-law>/AG, dem Beschuldigten die Kosten aufzuerlegen, wenn er durch ein verwerfliches oder leichtfertiges Benehmen die Untersuchung verschuldet oder ihre Durchführung erschwert hat. <ref-law>/AG erlaubt es unter denselben Bedingungen, eine Entschädigung zu verweigern. Es stellt keine willkürliche Auslegung dieser Regeln dar, die Kosten des Rechtsmittelverfahrens nicht nach dessen Ausgang, sondern nach der zivilrechtlich vorwerfbaren und vom Beschwerdeführer nicht bestrittenen Auslösung des Strafverfahrens zu verlegen. Dies verstösst auch nicht notwendigerweise gegen die Unschuldsvermutung (ebenso für gewisse Konstellationen Willy Hauser/Robert Hauser, Kanton Zürich, Gerichtsverfassungsgesetz,
3. Auflage, 1978, S. 794 f.; das Zürcher Kassationsgericht in einem Entscheid vom 21. Juni 1974, ZR 73 [1974] S. 126; Hans-Rudolf Steinegger, Die Kosten- und Entschädigungspflicht im zugerischen Strafprozess, 1975, S. 129 f.; Robert Hauser/Erhard Schweri, Schweizerisches Strafprozessrecht, 4. Auflage, 1999, S. 495; sehr restriktiv Thomas Hansjakob, Kostenarten, Kostenträger und Kostenhöhe im Strafprozess [am Beispiel des Kantons St. Gallen], 1988, S. 331 ff.).
Voraussetzung einer Auflage von Kosten und Verweigerung einer Entschädigung ist jedoch, dass das zivilrechtlich vorwerfbare Verhalten auch für das Rechtsmittelverfahren kausal ist. Die Kausalität muss für jede Verfahrensstufe gesondert geprüft werden (François Jomini, La condamnation aux frais de justice du prévenu mis au bénéfice d'un non-lieu ou de l'accusé acquitté, ZStR 107 [1990], S. 359; Niklaus Schmid, in: Donatsch/Schmid, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, Zürich 1996/98, § 427 N. 4). Vorbehältlich prozessualen Verschuldens im engeren Sinne wäre es willkürlich, einem in zweiter Instanz rechtskräftig Freigesprochenen, der in erster Instanz zu Unrecht verurteilt worden war, die Kosten des für ihn erfolgreichen Rechtsmittelverfahrens aufzuerlegen, weil er die Strafuntersuchung verursacht habe. Diesfalls unterbricht die ungerechtfertigte strafrechtliche Verurteilung durch die erste Instanz den Kausalzusammenhang zwischen dem zivilrechtlich vorwerfbaren Verhalten und den Kosten des Rechtsmittelverfahrens. Diese hat vielmehr der Staat durch sein unrichtiges erstinstanzliches Strafurteil verursacht.
Der Beschwerdeführer wurde vom Obergericht nicht freigesprochen. Wegen der eingetretenen Verjährung wurde das Verfahren eingestellt. Daher kann nicht beurteilt werden, ob das Obergericht die Verurteilung bestätigt hätte. Nur in diesem Falle könnte angenommen werden, der Beschwerdeführer habe auch die Kosten des Rechtsmittelverfahrens verursacht.
Wenn es hingegen zu einem Freispruch gekommen wäre, hätte der Freigesprochene, ausser bei prozessualem Verschulden im Berufungsverfahren, mangels Kausalität nicht mit den Kosten des Rechtsmittelverfahrens belastet werden dürfen. Prozessuales Verschulden im Rechtsmittelverfahren wirft das Obergericht dem Beschwerdeführer indessen nicht vor. Die Unschuldsvermutung verbietet die Annahme, der Beschwerdeführer wäre verurteilt worden. Nur eine rechtskräftige strafrechtliche Verurteilung widerlegt die Unschuldsvermutung und würde den Schluss erlauben, die bezirksgerichtliche Verurteilung sei gerechtfertigt und die Berufung daher ungerechtfertigt gewesen. Somit ergibt sich aus der Unschuldsvermutung, dass zu Gunsten des Beschwerdeführers angenommen werden muss, die bezirksgerichtliche strafrechtliche Verurteilung sei ungerechtfertigt gewesen, was den Kausalzusammenhang zwischen dem zivilrechtlich vorwerfbaren Verhalten und den Kosten des Berufungsverfahrens unterbrochen hätte. In diesem Sinne unterbricht die nicht vom Beschwerdeführer verursachte Verjährung, wie das Bundesgericht schon in seinem in der Beschwerde zitierten unveröffentlichten Entscheid vom 4. Dezember 1985 ausgeführt hat, den Kausalzusammenhang zwischen dem vorwerfbaren Verhalten und den Kosten des obergerichtlichen Verfahrens. Zusammenfassend ist die Hauptbegründung des obergerichtlichen Kostenentscheids nur vor dem Willkürverbot haltbar, soweit sie implizit einen Kausalzusammenhang zwischen dem zivilrechtlich vorwerfbaren Verhalten und den Kosten des obergerichtlichen Verfahrens bejaht. Diese Annahme verletzt aber die Unschuldsvermutung, da der Kausalzusammenhang nur dann gegeben wäre, wenn die erstinstanzliche Verurteilung zu Recht erfolgt wäre.
c) Eventualiter begründet das Obergericht seinen Kostenentscheid für das obergerichtliche Verfahren damit, dass die Berufung vom 23. Februar 2000 unbegründet gewesen sei. In dieser sei einzig eine Verfahrenseinstellung wegen Verjährung beantragt und begründet worden. Am 23. Februar 2000 sei die Verjährung jedoch gar noch nicht eingetreten.
Es kann sich fragen, ob sich ein erstinstanzlich Verurteilter auf die aus der Unschuldsvermutung fliessende Unterbrechung des Kausalzusammenhangs berufen kann, auch wenn er in einer Berufung materiell nichts gegen seine Verurteilung vorbringt, aber im Laufe des Rechtsmittelverfahrens die Verjährung eintritt (ablehnend im Falle eines Waadtländer "recours en reforme" unveröffentlichter Entscheid des Bundesgerichts vom 5. Februar 1992 i.S. R. E. 2; a.M. Claude Rouiller, La condamnation aux frais de justice du prévenu libéré de toute peine en relation, notamment, avec la présomption d'innocence, SJZ 80 [1984], S. 209). Diese Frage kann jedoch offen bleiben, da im vorliegenden Fall die Verjährung am 23. Februar 2000 schon eingetreten war und der Beschwerdeführer sich daher, auch wenn er mit dem bezirksgerichtlichen Urteil materiell nicht einverstanden war, nur auf die Verjährung berufen konnte.
Entgegen der Auffassung des Obergerichts beginnt die Frist der Vollstreckungsverjährung nach dem eindeutigen Wortlaut und Sinn von <ref-law> nicht mit der Tat, sondern mit dem rechtlich vollstreckbaren Urteil. Nach der ständigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung hört die Verfolgungsverjährung erst mit dem Ausfällen des in Rechtskraft erwachsenen letztinstanzlichen kantonalen Entscheides zu laufen auf. Ein unterinstanzlicher Entscheid kann die Verfolgungsverjährung nur beenden, wenn das zur Verfügung stehende kantonale Rechtsmittel den Eintritt der Rechtskraft nicht hemmt, so dass der Entscheid vollstreckbar wird, und wenn die kantonale Rechtsmittelbehörde keinen neuen Sachentscheid fällen oder jedenfalls keine Strafe verhängen kann (<ref-ruling> E. 3e S. 325; <ref-ruling> E. 3b S. 91; <ref-ruling> E. 2a S. 99; <ref-ruling> E. 2 S. 52; <ref-ruling> E. b S. 172 f.). Nach <ref-law>/AG wird ein bezirksgerichtlicher Entscheid nicht rechtskräftig, wenn eine Partei wie der Beschwerdeführer die schriftliche Begründung nach <ref-law>/AG verlangt. Diesfalls kann innert zwanzig Tagen seit der Zustellung des vollständig ausgefertigten Urteils wie im vorliegenden Fall Berufung erhoben werden (<ref-law>/AG). Die Berufung hemmt weiterhin die Rechtskraft des bezirksgerichtlichen Urteils (<ref-law>/AG).
Daher kann dieses auch nicht vollstreckt werden. Das Obergericht kann auf Berufung hin einen neuen Sachentscheid fällen (<ref-law>/AG). Die Berufung ist somit ein ordentliches Rechtsmittel, welches die Verfolgungsverjährung weiter laufen lässt. Da nach der Zustellung des Dispositivs des bezirksgerichtlichen Entscheids am 22. Dezember 1998 bis zur Zustellung der Begründung am 4. Februar 2000 keine der in <ref-law> aufgezählten Unterbrechungshandlungen erfolgten, verjährte die Verfolgung der dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Übertretungen am 22. Dezember 1999 (vgl. <ref-law>). In seiner Berufung konnte sich der Beschwerdeführer darauf beschränken, diese Verjährung geltend zu machen. Hätte er sich auch materiell zu seiner Verurteilung geäussert, wären dies unnötige, ihm nicht zu entschädigende Aufwendungen gewesen (vgl. unveröffentlichter Entscheid des Bundesgerichts vom 4. Dezember 1985 i.S. W.
E. 2c).
3.- Zusammenfassend ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Ziffer 2 und 3 des angefochtenen Entscheids sind aufzuheben. Es werden daher keine Gerichtskosten erhoben (Art. 156 Abs. 2 OG). Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG). Dabei ist zu berücksichtigen, dass sich der Beschwerdeführer vorwiegend mit Ziffer 1 des angefochtenen Urteils auseinander setzt, obwohl auf den Antrag, diese aufzuheben, nicht eingetreten werden kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit auf sie einzutreten ist, und Ziffer 2 und 3 des Urteils des Obergerichts des Kantons Aargau vom 5. Juni 2000 aufgehoben.
2.- Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.- Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 800.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Aargau,
3. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 20. Oktober 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Der Gerichtsschreiber: