(Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau [2. Kammer] vom 25. Juni 2001 [2001/2/027; BE.2001. 00140-K2]), hat sich ergeben:
A.- Am 19. Juni 1997 verurteilte das Obergericht des Kantons Aargau X._ wegen mehrfachen Betrugs, mehrfachen betrügerischen Konkurses und weiteren Delikten zu 2 Jahren Zuchthaus (abzüglich 144 Tage Untersuchungshaft) und Fr. 3'000.-- Busse, als Zusatzstrafe zu einem Urteil des Obergerichts vom 26. März 1992 (in dem wegen gleichartiger Delikte 2 Jahre Gefängnis ausgesprochen worden waren, abzüglich 155 Tage Untersuchungshaft). Am 20. Januar 1998 wies der Kassationshof eine gegen dieses Urteil erhobene Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit er darauf eintrat (BGE 6S.630/1997).
B.- Am 28. April 1998 hörte die Vollzugsbehörde des Kantons Aargau (Departement des Innern, Sektion Straf- und Massnahmenvollzug) X._ (Jahrgang 1954) persönlich an, nachdem er am 20. März 1998 geltend gemacht hatte, er sei aus gesundheitlichen Gründen straferstehungsunfähig.
Am 19. Mai 1998 wurde er in einer anderen Sache in Untersuchungshaft genommen, musste aber vom 4. bis 16. Juni 1998 in das Kantonsspital eingewiesen werden. In der Folge verneinte ein auf Verlangen des Departements eingereichtes Arztzeugnis seiner Hausärztin vom 30. August 1998 die Hafterstehungsfähigkeit. Wegen eines Unfalls verfügte das Departement am 22. Oktober 1998 einen Vollzugsaufschub bis längstens 31. August 1999. Im Oktober 1999 reichte X._ ungenügende Bestätigungen und schliesslich ein Arztzeugnis seiner Hausärztin vom 22. Januar 2000 ein, das die Hafterstehungsfähigkeit verneinte. Im Auftrag des Departements erstellten der Psychiatrische Dienst am 17. April 2000 (act. 132) und der Bezirksarzt am 19. Juni 2000 (act. 154) ärztliche Gutachten zur Straferstehungsfähigkeit.
Am 31. Juli 2000 verfügte das Departement den Strafantritt auf den 4. September 2000. Am 4. April 2001 wies der Regierungsrat des Kantons Aargau eine Beschwerde von X._ ab.
Am 25. Juli 2001 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab.
C.- X._ erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und im heutigen Zeitpunkt und bis auf Weiteres die Straferstehungsunfähigkeit festzustellen. Über die Straferstehungsfähigkeit solle frühestens nach Ablauf eines Jahres neu befunden werden. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Kantone sind zum Strafvollzug verpflichtet (<ref-law>). Die Vollzugsbehörden müssen ein rechtskräftiges Strafurteil vollstrecken. Sie dürfen weder auf die Vollstreckung definitiv verzichten noch in ein Urteil eingreifen oder es abändern. Nur ausnahmsweise ist bei Straferstehungsunfähigkeit ein Aufschub des Vollzugs auf unbestimmte Zeit zulässig (<ref-ruling> E. 2). Für den Strafvollzug sind bundesrechtliche Vollzugsgrundsätze (insbesondere Art. 37 ff., 374 ff. StGB) und ergänzende Bestimmungen (<ref-law>) zu beachten. Im Übrigen ist er weitgehend Sache der Kantone (<ref-ruling> E. 2; Pra 85/1996 S. 643, Nr. 175).
Der Bundesrat ist nach Anhörung der Kantone befugt, ergänzende Bestimmungen unter anderem über den Vollzug von Strafen und Massnahmen an kranken, gebrechlichen und betagten Personen aufzustellen (<ref-law>). Der Bundesrat hat von dieser Kompetenz keinen Gebrauch gemacht, sondern die Kantone verpflichtet, diesbezügliche Bestimmungen zu erlassen (Art. 6 Abs. 1 VStGB 1). Die entsprechende Bestimmung von § 238 StPO/AG lautet:
1 Der Vollzug der Freiheitsstrafen und freiheitsentziehender
Massnahmen ist aufzuschieben oder
zu unterbrechen:
a) wenn die Strafe wegen Geisteskrankheit der
verurteilten Person nicht zweckmässig vollzogen
werden kann,
b) wenn mit dem Vollzug wegen Krankheit der
verurteilten Person Gefahr für diese, oder wenn
bei einer Schwangeren Gefahr für diese oder ihr
Kind verbunden wäre.
2 Im Übrigen ist ein Aufschub oder ein Unterbruch
des Vollzuges aus wichtigen Gründen zulässig.
b) Das Verwaltungsgericht führt aus, nach § 238 StPO/AG würden identische Voraussetzungen für den Strafunterbruch und den Strafaufschub gelten. Es rechtfertige sich für die Auslegung der "wichtigen Gründe" eine Anlehnung an die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Strafunterbruch gemäss <ref-law>, wonach der Vollzug einer Freiheitsstrafe nur aus wichtigen Gründen unterbrochen werden dürfe. Eine förmliche Regelung des Strafantritts fehle zwar im Bundesrecht, wie beim Strafunterbruch sei aber auch in der Frage des Strafantritts die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht zu bejahen (AGVE 2000 S. 127, Nr. 35).
c) Zu beurteilen ist ein Strafantritt und nicht die Unterbrechung des Vollzugs einer Freiheitsstrafe im Sinne von <ref-law>. Das Verwaltungsgericht zieht <ref-law> zur Auslegung des kantonalen Rechts heran und wendet insoweit Bundesrecht als kantonales Ersatzrecht an. Solange der Bundesrat von seiner Befugnis gemäss <ref-law> keinen Gebrauch gemacht hat, entscheidet das kantonale Recht, unter welchen Voraussetzungen die Strafe an kranken, gebrechlichen oder betagten Personen vollzogen werden soll (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2b; vgl. hingegen <ref-ruling> zu <ref-law> [Verordnung über das Strafregister] sowie <ref-ruling> zu Art. 5 VStGB 1 [Empfang von Besuchen und Briefverkehr]). Verfügungsgrundlage bleibt demnach § 238 StPO/AG. Entsprechend ist nach konstanter Rechtsprechung die staatsrechtliche Beschwerde gegeben.
Das gilt auch, wenn es um die Frage geht, ob eine Person aus gesundheitlichen Gründen straferstehungsfähig ist (<ref-ruling>).
d) Der Strafantritt ist nicht bundesrechtlich geregelt. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wegen Verletzung von Bundesrecht (Art. 104 lit. a OG) ist deshalb nicht gegeben. Aus der unrichtigen Rechtsmittelbelehrung darf dem Beschwerdeführer aber kein Nachteil erwachsen (Art. 107 Abs. 3 OG), weshalb die Beschwerde als staatsrechtliche Beschwerde entgegengenommen wird.
2.- Der Beschwerdeführer ist rechtskräftig zu Freiheitsstrafen verurteilt worden. Die Vollstreckung ist aus verschiedenen Gründen aufgeschoben worden. Er macht geltend, er sei weiterhin nicht straferstehungsfähig.
a) Der Beschwerdeführer begründet die Beschwerde mit einer nicht nachvollziehbaren Auslegung von <ref-law>: Einem Verurteilten, der während des Vollzugs in eine Heil- oder Pflegeanstalt verbracht werde, müsse der Anstaltsaufenthalt angerechnet werden. Daraus folge, dass umgekehrt ein Verurteilter, der nicht erst während des Vollzugs in eine Heil- oder Pflegeanstalt verbracht werde, sondern schon bei Strafantritt, dieser Anrechnung nicht teilhaftig werde. Deshalb könne an einem schon bei Strafantritt Einweisungsbedürftigen die Strafe nicht vollzogen werden, weder in einer Strafanstalt noch in einer Heil- oder Pflegeanstalt.
Er leide in psychischen Stress-Situationen immer unter Diabetes-Schüben. Seit einer Operation im Mai 2000 hätten sich diese Krankheitserscheinungen erheblich und zwar in letale Werte gesteigert. Er könne deshalb bei Strafantritt nach seinen bisherigen Ausführungen weder in eine Strafanstalt noch in eine Heil- oder Pflegeanstalt eingewiesen werden. Der Strafantritt werde bei ihm eine psychosomatische Stress-Situation hervorrufen, die erst die Einweisung in eine Heilanstalt nötig mache. Das sei ein Unding. Sein Gesundheitszustand müsse sich erst bessern. Dann könne alles nach Gesetz seinen Fortgang nehmen.
b) Diese auf <ref-law> gestützte Argumentation ist unbehelflich. Es geht weder um eine Unterbrechung des Strafvollzugs (<ref-law>) noch um eine Anrechnung eines Anstaltsaufenthalts auf die Freiheitsstrafe (<ref-law>). Wie das Verwaltungsgericht festhält, ist die Argumentation im Ansatz falsch (angefochtenes Urteil S. 12).
c) Zu prüfen ist vielmehr, ob "wichtige Gründe" im Sinne von § 238 StPO/AG einen (weiteren) Aufschub des Strafvollzugs rechtfertigen. Ein wichtiger Grund kann eine fehlende Straferstehungsfähigkeit wegen Krankheit sein.
aa) Das Verwaltungsgericht zieht zur Auslegung des Begriffs der "wichtigen Gründe" im Sinne von § 238 StPO/AG die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> heran (insbesondere <ref-ruling>). Diese Auslegung des kantonalen Rechts erscheint jedenfalls haltbar.
bb) Das Verwaltungsgericht prüft zahlreiche ärztliche Befunde und Beurteilungen aus der Zeit vom 16. Juni 1998 bis zum 12. Dezember 2000 (angefochtenes Urteil S. 8 f.). Diese Beurteilungen betreffen auch die geltend gemachte Operation vom Mai 2000. Der Beschwerdeführer leidet seit 1987 an Diabetes mellitus. Die Krankheit lässt sich medikamentös gut unter Kontrolle halten.
Er erlitt einen erst nachträglich erkannten Herzinfarkt, worauf am 3. Mai 2000 eine Bypass-Operation (koronare Herzkrankheit) mit anschliessend recht guter Rehabilitation erfolgte. Infolge seiner Scheidung (Trennung 1984) geriet er in eine schwere Krise und musste psychiatrisch behandelt werden. Es besteht eine behandelbare depressive Anpassungsstörung (Gutachten vom 17. April 2000, S. 11 ff.; act. 132). Der Beschwerdeführer zeigt wenig Bereitschaft, die körperlichen und psychischen Schwierigkeiten ernsthaft anzugehen (angefochtenes Urteil S. 9, 11).
cc) Die Straferstehungsfähigkeit wird in den verschiedenen Berichten unterschiedlich beurteilt. Sie wird von seiner Hausärztin verneint, jedoch insbesondere von den beiden Gutachten mit ausführlicher Begründung unter bestimmten Rahmenbedingungen klar bejaht. Das Verwaltungsgericht folgt den Gutachten (act. 132 und 154; angefochtenes Urteil S. 9 f.). Es kommt zum Ergebnis, dass die vorgesehene Strafanstalt die notwendige ärztliche Versorgung sicherstellt. Weder der Gesundheitszustand noch sein Verhalten könnten ein weiteres Hinausschieben des Strafantritts rechtfertigen (angefochtenes Urteil S. 13).
d) Mit diesen massgeblichen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er macht insoweit keine Rechtsverletzungen geltend. Es ist weder eine Verletzung seiner verfassungsmässigen Rechte noch eine willkürliche Würdigung der ärztlichen Berichte ersichtlich.
Der Gesundheitszustand ist eingehend beurteilt worden. Die ärztliche Betreuung im Strafvollzug ist sichergestellt.
e) Eine Prüfung unter dem Titel der Verwaltungsgerichtsbeschwerde könnte zu keinem anderen Ergebnis führen.
Insbesondere wäre das Bundesgericht an die Feststellungen des Sachverhalts durch das Verwaltungsgericht gebunden, da dieses als richterliche Behörde den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt hat (Art. 105 OG).
f) Die Beschwerde ist unbegründet und abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, weil das Rechtsbegehren aussichtslos erschien (Art. 152 OG). Entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Kosten vor Bundesgericht. Angesichts seiner finanziellen Verhältnisse ist die Gerichtsgebühr herabzusetzen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. Februar 2002
Im Namen des Kassationshofes
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: