Sachverhalt:
A.
A.a. X._ (Beschwerdeführer) mit Wohnsitz in M._, Ukraine, ist der Sportdirektor des FC Metalist, einem Fussballclub in Kharkiv. Er war in dieser Funktion bereits während der Saison 2007/2008 der ukrainischen Meisterschaft tätig.
The Football Federation of Ukraine (FFU; Beschwerdegegnerin) ist der nationale Fussballverband der Ukraine und als solcher Mitglied der Fédération Internationale de Football Association (FIFA) und der Union des Associations Européennes de Football (UEFA).
A.b. Am 19. April 2008 spielte der FC Karpaty, ein Fussballclub aus Lviv, in der 26. Meisterschaftsrunde gegen den FC Metalist, der zu diesem Zeitpunkt den dritten Tabellenplatz belegte. Das Spiel wurde in Kharkiv ausgetragen und endete 4:0 für den FC Metalist. Während des Spiels schoss A._, ein erfahrener Spieler des FC Karpaty, ein Eigentor und erhielt zudem die rote Karte.
Am 21. April 2008 traf der Präsident der FFU, B._, in einem Restaurant in Lviv C._, den Ehrenpräsidenten des FC Karpaty, um die Organisation der Europameisterschaft 2012 zu besprechen. Unter anderem kamen dabei das Spiel vom 19. April 2008 und Gerüchte zur Sprache, der Spielverlust sei von den Spielern des FC Karpaty absichtlich herbeigeführt worden.
Kurz nach diesem Treffen leitete C._ beim FC Karpaty eine interne Untersuchung ein, um zu klären, ob das Spiel tatsächlich manipuliert wurde.
Am 15. Mai 2008 führte C._ in seinem Haus ein Gespräch mit A._ hinsichtlich der Hintergründe des Spiels vom 19. April 2008. Am folgenden Tag traf er ihn nochmals in Lviv; diesmal im Büro von C._, wobei das Gespräch auf Video aufgenommen wurde (nachfolgend als Lviv-Video bezeichnet). Dabei teilte ihm A._ mit, dass ihn X._ vom Club FC Metalist, mit dem er bekannt war, am Vorabend des Spiels angerufen habe. X._ habe ihm für den Spielverlust Geld angeboten, wobei er erwähnt habe, die Schiedsrichter würden den FC Karpaty sonst ohnehin "erledigen". X._ habe ihm vorgeschlagen, das Angebot mit dem Mannschaftskapitän zu besprechen. A._ sagte weiter aus, er habe daraufhin mit dem damaligen Spielführer, D._, und der Kernmannschaft gesprochen; sie seien sich einig gewesen, das Geld anzunehmen. Er habe zusammen mit den erfahreneren Spielern D._, E._ und F._ alle weiteren Mitglieder der Mannschaft einzeln angerufen, um das Angebot zu besprechen. A._ führte weiter aus, es seien ihm bei seiner Hotelunterkunft von einem Fahrzeug aus insgesamt USD 110'000.-- ausgehändigt worden. Sämtliche Mannschaftsmitglieder - auch die Austauschspieler - hätten Geld erhalten. Er selbst habe mit dem Mannschaftskapitän D._ das Geld unter die einzelnen Spieler aufgeteilt, die es bei ihm auf dem Hotelzimmer in Anwesenheit von D._, E._ und G._ abholten. Jeder der ursprünglich aufgestellten Spieler habe USD 10'000.-- erhalten, wobei den jüngeren Spielern jeweils USD 1'000.-- zugunsten der Austauschspieler abgezogen worden seien.
B.
B.a. Mit Entscheid vom 9. August 2010 sprach die Kontroll- und Disziplinarkommission des ukrainischen Fussballverbands (FFU Control and Disciplinary Committee) Bussen und weitere Sanktionen gegen verschiedene Spieler, Funktionäre und den FC Metalist aus. Gegen X._ wurde ein lebenslängliches Verbot ausgesprochen, fussballbezogene Aktivitäten auszuüben. Die Kommission sah es aufgrund der Zeugenaussagen und der vorgelegten Beweismittel als erwiesen an, dass das Fussballspiel vom 19. April 2008 manipuliert worden war.
B.b. Auf Berufung hin wurde die gegen X._ verhängte Sperre mit Entscheid der Berufungskommission des ukrainischen Fussballverbands (FFU Appeal Committee) vom 19. Oktober 2010 auf fünf Jahre herabgesetzt; zudem wurde ihm eine Busse von USD 10'000.--, zahlbar in ukrainischen Hrywnja, auferlegt.
B.c. Mit Schiedsentscheid vom 2. August 2013 wies das Tribunal Arbitral du Sport (TAS) eine von X._ gegen den Entscheid der Berufungskommission vom 19. Oktober 2010 erhobene Berufung ab und bestätigte den angefochtenen Entscheid.
Das TAS ging davon aus, dass das Lviv-Video ohne Zustimmung von A._ aufgenommen wurde, weshalb es unter anderem dessen Verwertbarkeit prüfte. Das Schiedsgericht erachtete das Lviv-Video gestützt auf eine Abwägung der betroffenen Interessen für verwertbar, während es die Abschrift eines rechtswidrig auf Tonband aufgenommenen Telefongesprächs mit einem der beteiligten Fussballspieler für unverwertbar erklärte und eine weitere Videoaufnahme nur deshalb als Beweis zuliess, weil sich X._ und weitere Appellanten zu ihrer Entlastung selber darauf beriefen. Das TAS sah es aufgrund des Lviv-Videos sowie weiterer Indizien für erwiesen an, dass X._ für die Manipulation des Spiels vom 19. April 2008 Geld angeboten und bezahlt hatte, womit er die massgebenden Verbandsregeln verletzte.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt X._ dem Bundesgericht, der Schiedsentscheid des TAS vom 2. August 2013 sei, soweit er ihn betreffe, aufzuheben.
Sowohl die Beschwerdegegnerin als auch das TAS haben auf Vernehmlassungen zur Beschwerde verzichtet.
D.
Mit Verfügung vom 15. August 2013 wies das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um superprovisorische Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.
Nachdem die Beschwerdegegnerin mit Eingaben vom 15. und 16. August 2013 ihre Zustimmung erklärt hatte, erteilte das Bundesgericht der Beschwerde mit Verfügung vom 16. August 2013 die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache redigiert, verwendet das Bundesgericht die von den Parteien gewählte Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und sich die Parteien vor Bundesgericht der deutschen Sprache bedienen, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts auf Deutsch.
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Die Parteien hatten im relevanten Zeitpunkt ihren Wohnsitz bzw. ihren Sitz ausserhalb der Schweiz (<ref-law>). Da die Parteien die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen die Bestimmungen dieses Kapitels zur Anwendung (<ref-law>).
2.2. Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5 S. 187; <ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 3b S. 382).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 34; <ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 486; <ref-ruling> E. 1c S. 473; je mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des Ordre public (<ref-law>) vor.
3.1.
3.1.1. Ein Schiedsentscheid ist mit dem Ordre public nach <ref-law> unvereinbar, wenn er fundamentale und weitgehend anerkannte Werte missachtet, die nach in der Schweiz herrschender Auffassung Grundlage jeder Rechtsordnung bilden sollten (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 395). Der Ordre public hat sowohl einen materiellen als auch einen verfahrensrechtlichen Gehalt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 327; <ref-ruling> E. 2.1 S. 347; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 392).
3.1.2. Die materielle Beurteilung eines streitigen Anspruchs verstösst nur gegen den Ordre public, wenn sie fundamentale Rechtsgrundsätze verkennt und daher mit der wesentlichen, weitgehend anerkannten Wertordnung schlechthin unvereinbar ist. Zu diesen Grundsätzen gehören die Vertragstreue ( pacta sunt servanda ), das Rechtsmissbrauchsverbot, der Grundsatz von Treu und Glauben, das Verbot der entschädigungslosen Enteignung, das Diskriminierungsverbot, der Schutz von Handlungsunfähigen und das Verbot übermässiger Bindung (vgl. <ref-law>), wenn diese eine offensichtliche und schwerwiegende Persönlichkeitsverletzung darstellt. Diese Aufzählung ist jedoch nicht abschliessend; auch die Versprechen von Schmiergeldzahlungen verstossen gegen den Ordre public, sofern sie nachgewiesen sind, oder etwa ein Entscheid, der das Verbot der Zwangsarbeit missachtet (<ref-ruling> E. 4.1 S. 327 mit Hinweisen).
Zur Aufhebung des angefochtenen Schiedsentscheids kommt es nur, wenn dieser nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis dem Ordre public widerspricht (<ref-ruling> E. 4.1 sowie E. 4.3.1/4.3.2; <ref-ruling> E. 2.2 S. 392 ff.; je mit Hinweisen).
3.1.3. Die formellen Verfahrensgarantien, die in den Rügegründen von Art. 190 Abs. 2 lit. a-d IPRG und der verfahrensrechtlichen Seite des Ordre public gemäss <ref-law> zum Ausdruck gelangen, sollen den Parteien eine unabhängige Beurteilung der dem Schiedsgericht prozesskonform unterbreiteten Begehren und Sachbehauptungen gewährleisten (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 392; <ref-ruling> E. 3b S. 253). Ein Verstoss gegen den verfahrensrechtlichen Ordre public liegt vor bei einer Verletzung fundamentaler und allgemein anerkannter Verfahrensgrundsätze, deren Nichtbeachtung zum Rechtsempfinden in einem unerträglichen Widerspruch steht, so dass die Entscheidung als mit der in einem Rechtsstaat geltenden Rechts- und Wertordnung schlechterdings unvereinbar erscheint (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 347 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 392; <ref-ruling> E. 4a S. 194).
Der verfahrensrechtliche Ordre public ist subsidiär; die speziellen Anfechtungsgründe nach Art. 190 Abs. 2 lit. a-d IPRG gehen demjenigen nach <ref-law> vor (<ref-ruling> E. 2.3 S. 276).
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Schiedsgericht habe den Ordre public verletzt, indem es auf das Lviv-Video abgestellt habe. Der Grundsatz der Unverwertbarkeit rechtswidrig erlangter Beweismittel sei in der schweizerischen Lehre allgemein anerkannt, entspreche konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung und habe sich sowohl in Art. 140 f. der Schweizerischen Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0) als auch in Art. 152 Abs. 2 der Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO; SR 272) niedergeschlagen. Dieser Grundsatz sei auch in anderen Rechtsordnungen anerkannt; Abweichungen davon seien nur ausnahmsweise und - insbesondere im Anwendungsbereich der Verhandlungsmaxime - nur sehr eingeschränkt zulässig.
Das Schiedsgericht habe nur anscheinend eine Abwägung der verschiedenen Interessen vorgenommen; das Ergebnis habe vielmehr bereits im Voraus festgestanden: Weil ein per se überwiegendes öffentliches Interesse an fairem Fussball bestehe und weil die staatlichen Untersuchungsmittel zu dessen Durchsetzung fehlten, seien immer alle rechtswidrig erlangten Beweismittel verwertbar. Die Argumentation des Schiedsgerichts sei in sich widersprüchlich und stehe in direktem Widerspruch zu den vom Bundesgericht festgelegten Prinzipien für die Abweichung vom Grundsatz der Unverwertbarkeit widerrechtlich erlangter Beweismittel.
3.2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet zu Recht nicht, dass die Verwertbarkeit widerrechtlich erlangter Beweise auch nach schweizerischer Auffassung nicht in jedem Fall ausgeschlossen ist; vielmehr wird eine Interessenabwägung vorgenommen, wobei einerseits die Interessen an der Wahrheitsfindung und anderseits das Schutzinteresse am Rechtsgut, das bei der Beweisbeschaffung verletzt worden ist, zu würdigen sind (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 8; <ref-ruling> E. 6.4.1 S. 25; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 125; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 279). Das Schiedsgericht hat dies keineswegs verkannt, sondern hat die Verwertbarkeit des Lviv-Videos - wie auch anderer Beweismittel - im Gegenteil unter Berücksichtigung der nach schweizerischem Recht massgebenden Verfahrensgrundsätze eingehend geprüft. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht ist das Schiedsgericht nicht davon ausgegangen, angesichts des überwiegenden Interesses an fairem Fussball und der fehlenden staatlichen Untersuchungsmittel zur Durchsetzung dieser Prinzipien seien immer alle rechtswidrig erlangten Beweismittel verwertbar. Das Schiedsgericht hat durchaus eine individuelle Prüfung der verschiedenen betroffenen Interessen vorgenommen und nicht alle Beweise zugelassen, sondern etwa die Abschrift eines rechtswidrig auf Tonband aufgenommenen Telefongesprächs mit einem beteiligten Spieler gestützt auf eine Interessenabwägung als unverwertbar erachtet und eine weitere Videoaufnahme nur deshalb berücksichtigt, weil sich der Beschwerdeführer und weitere Appellanten zu ihrer Entlastung selber darauf beriefen. Dabei prüfte das Schiedsgericht unter anderem, ob das aufgezeichnete Eingeständnis der Spielmanipulation von A._ gegebenenfalls infolge Nötigung bzw. Ausübung ungebührlichen Drucks seitens des Ehrenpräsidenten des FC Karpaty erfolgt war.
Der Beschwerdeführer bringt auch zu Recht nicht etwa vor, es wäre ihm im Schiedsverfahren verunmöglicht worden, die Echtheit des fraglichen Videos und dessen Verwertbarkeit zu bestreiten und seinerseits Beweisanträge zu stellen; im Gegenteil verzichtete er im Schiedsverfahren während mehr als zwei Jahren darauf, sich auf die Unverwertbarkeit des Lviv-Videos zu berufen und bestritt die Zulässigkeit dieses Beweismittels erst mit Eingabe vom 26. Februar 2013 und damit nach den anwendbaren Verfahrensregeln verspätet.
Der Beschwerdeführer verkennt mit seinen Ausführungen zum schweizerischen Verfahrensrecht und seinen Hinweisen auf Rechtsprechung und Lehre, dass eine freie Überprüfung der anwendbaren Bestimmungen im Verfahren der Schiedsbeschwerde nach <ref-law> ausgeschlossen ist und eine falsche oder gar willkürliche Anwendung einer massgebenden Verfahrensbestimmung für sich allein keine Verletzung des Ordre public darstellt (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 464; <ref-ruling> E. 3b S. 253). Mit seinem Vorwurf, die Argumentation des Schiedsgerichts sei in sich widersprüchlich, zeigt der Beschwerdeführer keine Unvereinbarkeit des Schiedsentscheids mit dem Ordre public auf (vgl. Urteile 4A_654/2011 vom 23. Mai 2012 E. 4.2; 4A_320/2009 vom 2. Juni 2010 E. 4.3; 4A_464/2009 vom 15. Februar 2010 E. 5.1). Dass die Sportverbände - so unter anderem die Beschwerdegegnerin - ein gewichtiges Interesse an der Bekämpfung von Spielmanipulationen haben, stellt der Beschwerdeführer im Übrigen zu Recht nicht in Frage (vgl. zur Bekämpfung von Manipulationen im Sport etwa die Empfehlung des Ministerkomitees des Europarates vom 28. September 2011 zur Förderung der Integrität des Sports und zur Bekämpfung von manipulierten Ergebnissen, insbesondere Spielabsprachen; Beschluss des Rates der EU vom 10. Juni 2013 zur Ermächtigung der Europäischen Kommission, im Namen der EU an den Verhandlungen über ein internationales Übereinkommen des Europarates zur Bekämpfung der Manipulation von Sportergebnissen [...] teilzunehmen [2013/304/EU]).
Der Beschwerdeführer kritisiert ausserdem lediglich in unzulässiger Weise die schiedsgerichtliche Beweiswürdigung, wenn er vor Bundesgericht nunmehr die Stichhaltigkeit des Beweismittels bzw. den Wahrheitsgehalt und die Trageweite der Aussagen von A._ in Zweifel ziehen will. Weder mit dem Hinweis darauf, dass dieser seine Aussage später widerrufen habe noch mit dem ins Feld geführten Umstand, die ukrainische Staatsanwaltschaft habe ihre Ermittlungen eingestellt, zeigt er eine Verletzung fundamentaler und allgemein anerkannter Verfahrensgrundsätze auf.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen keine Verletzung des verfahrensrechtlichen Ordre public darzutun.
3.3. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, das Schiedsgericht habe den Ordre public (<ref-law>) missachtet, indem es ein zu geringes Beweismass angewendet habe.
Er rügt unter Berufung auf die beweisrechtlichen Vorgaben des schweizerischen Zivil- und Strafprozessrechts sowie die Unschuldsvermutung nach <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 2 EMRK das im Schiedsverfahren angewendete Beweismass für das Vorliegen einer Spielmanipulation als unzutreffend. Dabei bringt er zu Unrecht vor, das Schiedsgericht habe die Bedeutung der Rechtsfolgen für die Betroffenen unberücksichtigt gelassen. Das Schiedsgericht hat nachvollziehbar begründet, weshalb es bei der Beurteilung von Spielmanipulationen hinsichtlich der Beweislast und des Beweismasses dieselben Grundsätze anwendet wie bei Dopingfällen und hat unter anderem darauf hingewiesen, dass auch die Schwere des Vorwurfs zu berücksichtigen sei, worauf der Beschwerdeführer nicht eingeht. Die Erwägung des TAS, wonach die Beschwerdegegnerin das Vorliegen einer Spielmanipulation "to the comfortable satisfaction of the Panel" nachzuweisen habe, verstösst entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht nicht gegen den Ordre public. Damit legte das Schiedsgericht unter Hinweis auf die massgebenden Verbandsregeln und die eigene Rechtsprechung die Beweislastverteilung sowie das Beweismass fest, die sich im Anwendungsbereich des Privatrechts - auch wenn Disziplinarmassnahmen privater Sportverbände zu beurteilen sind - nicht unter dem Blickwinkel strafrechtlicher Begriffe wie der Unschuldsvermutung bzw. des Grundsatzes "in dubio pro reo" oder nach den aus der EMRK fliessenden Garantien bestimmen lassen, wie das Bundesgericht insbesondere in Fällen von Dopingverstössen verschiedentlich bestätigt hat (Urteile 4A_488/2011 vom 18. Juni 2012 E. 6.2; 4A_612/2009 vom 10. Februar 2010 E. 6.3.2; 5P.83/1999 vom 31. März 1999 E. 3d; 4P.217/1992 vom 15. März 1993 E. 8b, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.).
Eine Verletzung von fundamentalen und allgemein anerkannten Verfahrensgrundsätzen, deren Missachtung zu einer Unvereinbarkeit des Schiedsentscheids mit dem Ordre public führen würde, vermag der Beschwerdeführer auch in diesem Zusammenhang nicht darzutun.
3.4. Der Beschwerdeführer rügt unter Berufung auf <ref-law>, das verhängte Berufsverbot "in Kombination mit dem reduzierten Beweismass" verletze den Ordre public.
Er verkennt mit seinen Vorbringen, dass eine Verletzung von <ref-law> nicht ohne Weiteres einen Verstoss gegen den Ordre public bedeutet; die gegen ihn verhängte Sanktion kann nur dann zur Ordre public-Widrigkeit des angefochtenen Entscheids führen, wenn sie eine offensichtliche und schwerwiegende Persönlichkeitsverletzung darstellt (<ref-ruling> E. 4.3.1 und 4.3.2). Das vom Schiedsgericht bestätigte Verbot der Ausübung fussballbezogener Aktivitäten während einer Dauer von fünf Jahren mag auch für einen Fussballfunktionär einschneidend sein. Der Beschwerdeführer kann jedoch aus dem von ihm ins Feld geführten Urteil (<ref-ruling> ff.), in dem das Bundesgericht eine Vereinsstrafe als mit dem Ordre public unvereinbar erachtete, mit der einem Fussballspieler bei Ausbleiben einer auferlegten Zahlung ein unbegrenztes Berufsverbot angedroht wurde, nichts zu seinen Gunsten ableiten. Im Gegensatz zum erwähnten Fall ist die gegen den Beschwerdeführer verhängte Sperre zeitlich beschränkt und folgt nicht etwa aus dem blossen Ausbleiben einer Zahlung, sondern aus einer Verletzung der massgebenden Vorschriften über die Sanktionierung von Spielmanipulationen bzw. Korruption im Sport.
Mit dem verhängten Verbot soll das offenkundig gewichtige Interesse der Beschwerdegegnerin an einer sportlichen und fairen Austragung der Fussballspiele durchgesetzt werden, was grundsätzlich auch der Beschwerdeführer anerkennt. Soweit er einen solchen Eingriff in die wirtschaftliche Freiheit als zur Zielerreichung ungeeignet bezeichnet, kann ihm nicht gefolgt werden (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.4 S. 331); entgegen seiner (nicht weiter begründeten) Ansicht kann nicht die Rede davon sein, dass sich die Vereinsmitglieder aufgrund des angewendeten Beweismasses für den Nachweis der Manipulation der Willkür des Verbandes aussetzen würden. Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer seine entsprechende Behauptung in keiner Weise begründet, trifft im Übrigen nicht zu, dass das Interesse an einer fairen Austragung von Fussballspielen ohne den Einfluss von Korruption, das die Beschwerdegegnerin mit der verhängten Sanktion durchsetzen will, eindeutig weniger gewichtig wäre und den Eingriff in die Persönlichkeit des Beschwerdeführers nicht zu rechtfertigen vermöchte (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.4 S. 331).
Die Rüge, der angefochtene Schiedsentscheid sei angesichts des damit bestätigten Berufsverbots mit dem Ordre public unvereinbar, ist unbegründet.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann