Sachverhalt:
A. Die Z._ AG (Beschwerdegegnerin) bezweckt die Produktion, Gestaltung, Anpassung, Entwicklung und den Handel mit Produkten und Geräten der Umwelttechnik und Abfallentsorgung. Zudem ist sie Inhaberin des Schweizer Designs 111._, das einen Abfallkübel darstellt. Ihre Produktereihe umfasst unter anderem versenkbare Abfallsysteme.
Die X._ AG in Liquidation (Beschwerdeführerin 1) bezweckte die Produktion von und den Handel mit Systemen der Umwelttechnik und Abfallentsorgung.
Die Y._ AG (Beschwerdeführerin 2) bezweckt die Blechbearbeitung im Apparate- und Industriebereich. Sie stellte im Auftrag der Beschwerdegegnerin u.a. Teile von deren Abfallentsorgungssystemen her, wofür ihr die Beschwerdegegnerin die entsprechenden Konstruktionspläne überliess.
Y._ (Beschwerdeführer 3) war Verwaltungsratspräsident und Delegierter der Beschwerdeführerin 1 und ist nun Liquidator mit Einzelzeichnungsberechtigung der Beschwerdeführerin 1 sowie einziges Mitglied des Verwaltungsrates mit Einzelzeichnungsberechtigung der Beschwerdeführerin 2.
Im Jahr 2004 geriet die Beschwerdegegnerin in finanzielle Schwierigkeiten, worauf sie Investoren suchte, die einen Teil der Aktien übernehmen sollten, um das Unternehmen auf eine solide finanzielle Grundlage zu stellen. Auch der Beschwerdeführer 3 hatte Interesse daran, die Beschwerdegegnerin zu übernehmen, was jedoch nicht zustande kam.
Die Arbeitnehmer A._, B._, C._, D._ und F._ waren bis Frühling 2005 bei der Beschwerdegegnerin angestellt. Danach arbeiteten sie für die Beschwerdeführerinnen 1 und 2.
B. Mit Verfügung vom 15. Juli 2005 hiess der Handelsgerichtsvizepräsident des Kantons Aargau ein Gesuch der Beschwerdegegnerin um Erlass superprovisorischer Massnahmen gegenüber der Beschwerdeführerin 1 teilweise gut. Das ausgesprochene Verbot in Bezug auf die neun abgebildeten Abfallentsorgungsbehälter wurde mit Entscheid vom 28. Dezember 2005 aufrecht erhalten.
Zwecks Prosequierung des Massnahmeentscheids vom 28. Dezember 2005 reichte die Beschwerdegegnerin am 3. Februar 2006 beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein. Damit beantragte sie, den Beschwerdeführern sei unter Strafandrohung zu verbieten, elf durch Abbildungen näher bestimmte Abfallentsorgungsbehälter oder Teile davon herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen. Ferner verlangte sie gegenüber den Beschwerdeführern Verbote betreffend die Säulen Q._, R._ und S._ oder Teile davon, die Konstruktionspläne zur Herstellung des Aufnahmesystems "T._", die Konstruktionspläne zur Herstellung von Joch-Trägern, Betonelemente oder Teile davon für U._-Systeme sowie Untergrundsysteme oder Teile davon. Ausserdem begehrte sie die Verpflichtung der Beschwerdeführer zur Rechnungslegung hinsichtlich des im Zusammenhang mit ihren widerrechtlichen Handlungen gemäss den Unterlassungsbegehren erzielten Umsatzes und Gewinns und wahlweise zur Schadenersatzleistung oder Gewinnherausgabe.
Die Beschwerdegegnerin begründete ihre Klage im Wesentlichen damit, die Beschwerdeführerin 1 habe mit ihrem Angebot an Abfallentsorgungsbehältern die Produktepalette der Beschwerdegegnerin vollständig kopiert. Damit habe sie einerseits das Designrecht an einem Abfallbehälter der Beschwerdegegnerin verletzt, sich andererseits aber auch unlauter verhalten, weil sämtliche der von der Beschwerdeführerin 1 angebotenen Abfallbehälter von der Beschwerdegegnerin kopiert worden seien. Dies sei nur möglich gewesen, weil die Beschwerdeführerin 1 mehrere ehemalige Mitarbeiter der Beschwerdegegnerin abgeworben habe, die in der Folge die Geschäftsgeheimnisse der Beschwerdegegnerin in unlauterer Weise verwendet hätten. Zudem habe die Beschwerdeführerin 2 Konstruktionspläne der Beschwerdegegnerin mit Urheberrechtsvermerk unbefugt verwertet. Weiter umgehe der Beschwerdeführer 3 angesichts des gegenüber der Beschwerdeführerin 1 bestehenden gerichtlichen Verbots über die Beschwerdeführerin 2 das richterliche Verbot, indem das Personal der Beschwerdeführerin 1 seit diesem Verbot bei der Beschwerdeführerin 2 eingesetzt werde.
Nachdem die Beschwerdeführer diverse Unterlagen zur Ermittlung des erzielten Umsatzes und Gewinns eingereicht hatten, quantifizierte die Beschwerdegegnerin ihre reparatorischen Ansprüche dahingehend, dass die Beschwerdeführer solidarisch zu verpflichten seien, ihr maximal Fr. 65'602.30 abzüglich einer der Beschwerdegegnerin zugesprochenen Prozessentschädigung als Schadenersatz (Ersatz von Anwaltskosten) und maximal EUR 74'611.-- sowie maximal Fr. 105'112.40 abzüglich abzugsfähiger Gewinnungskosten der Beschwerdeführer als Gewinnherausgabe, je nebst Zins zu 5 % seit 3. Februar 2006 zu bezahlen.
Mit Urteil vom 9. Juni 2011 verbot das Handelsgericht der Beschwerdeführerin 1, die elf im Urteil abgebildeten Abfallentsorgungsbehälter herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen. Ferner verbot es allen drei Beschwerdeführern,
- die Säulen Q._, R._ und S._ oder Teile davon wie auf den Konstruktionsplänen der Beschwerdeführerin 1 vom 17. Juni 2005 resp. 20. Juni 2005, resp. 23. Juni 2005 abgebildet, herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen;
- die Konstruktionspläne der Beschwerdegegnerin zur Herstellung des Aufnahmesystems "T._" zu verwerten, insbesondere solche Systeme herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen;
- die Konstruktionspläne der Beschwerdegegnerin zur Herstellung von Joch-Trägern zu verwerten, insbesondere solche Träger für unterirdische Entsorgungssysteme herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen;
- Betonelemente oder Teile davon für U._-Systeme herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen;
- Sicherheitsplattformen _, Betonelemente _ und Betonelemente _ oder Teile davon herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen.
Die Verbote verband es mit der Strafandrohung gemäss <ref-law> im Widerhandlungsfall.
Sodann verpflichtete das Handelsgericht die Beschwerdeführer 1-3 solidarisch, der Beschwerdegegnerin den Gewinn in der Höhe von EUR 57'977.-- und Fr. 23'870.-- inkl. 5 % Zins seit dem 3. Februar 2006 herauszugeben.
Im Übrigen wies es die Klage ab, soweit es darauf eintrat.
C. Die Beschwerdeführer beantragen mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 9. Juni 2011 vollumfänglich aufzuheben und die Klage vom 3. Februar 2005 (recte 2006) abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz liess sich nicht vernehmen.
Mit Präsidialverfügung vom 29. September 2011 wurde das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinlänglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, und der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 3.1).
Soweit die Beschwerdeführer ergänzend auf die Vorakten, insbesondere auf ihre Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren, verweisen, können sie demnach nicht gehört werden. Der Verweis ist unbeachtlich.
Wie nachstehend im Zusammenhang mit den einzelnen Rügen einer Bundesrechtsverletzung zu zeigen sein wird, verfehlen die Beschwerdeführer auch mit ihren Darlegungen in der Beschwerdeschrift teilweise die Begründungsanforderungen. Auf ungenügend begründete Rügen wird nicht einzutreten sein.
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substantiiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4 S. 466). Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Überdies ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2, 467 E. 3.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b).
Die Beschwerdeführer machen im Zusammenhang mit dem unterlassenen Abzug für Gestehungskosten, der Frage, von wem die Pläne an die Beschwerdeführer übergeben wurden, sowie der "Offerten" eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung geltend. Mit ihren pauschalen Ausführungen ohne Aktenhinweise verfehlen sie aber klarerweise die Anforderungen an eine substantiierte Sachverhaltsrüge. Darauf kann nicht abgestellt werden. Demnach ist durchwegs vom Sachverhalt auszugehen, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat.
3. Die Vorinstanz bejahte zunächst gestützt auf § 50 lit. b der noch anwendbaren aZPO/AG, dass die Beschwerdeführer 1-3 gemeinsam als einfache Streitgenossenschaft eingeklagt werden können. Die Ansprüche gegen die drei Beschwerdeführer beruhten alle auf Design- und Lauterkeitsrecht, die sich im Kern auf gleichartige Tatsachen stützten, nämlich die Nachahmung der Abfallentsorgungssysteme der Beschwerdegegnerin. Zudem bestehe zwischen den eingeklagten Parteien ein intensiver Zusammenhang, zumal der Beschwerdeführer 3 bei der Beschwerdeführerin 2 einziger Verwaltungsrat und bei der Beschwerdeführerin 1 als ehemaliger Verwaltungsratspräsident und Delegierter nun Liquidator der Gesellschaft sei.
Die Beschwerdeführer beanstanden, die Vorinstanz habe diesen Schluss zu Unrecht gezogen. Auf ihre Rüge kann nicht eingetreten werden, legen sie doch nicht dar, dass und inwiefern die Vorinstanz § 50 lit. b aZPO/AG willkürlich angewendet hätte. Überdies entbehrt ihre Argumentation, wonach sich die Klage gegen den Beschwerdeführer 3 nicht auf das Design- und Lauterkeitsrecht, sondern auf die aktienrechtliche Verantwortlichkeit nach <ref-law> stütze, jeglicher Grundlage. Die Vorinstanz führte klar aus, dass die Ansprüche gegen alle Beschwerdeführer auf Design- und Lauterkeitsrecht beruhten. Nirgends ist davon die Rede, dass die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer 3 wegen Verletzung seiner organschaftlichen Pflichten zur Rechenschaft ziehen wollte.
4. Die Beschwerdeführer bestreiten die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin.
Die Klageberechtigung zur Wahrung des lauteren und unverfälschten Wettbewerbs im Interesse aller Beteiligten (<ref-law> [SR 241]) wird in den Art. 9 und 10 UWG geregelt. Gemäss <ref-law> ist zur Unterlassungs-, Beseitigungs- oder Feststellungsklage berechtigt, wer durch unlauteren Wettbewerb in seiner Kundschaft, seinem Kredit oder beruflichen Ansehen, in seinem Geschäftsbetrieb oder sonst in seinen wirtschaftlichen Interessen bedroht oder verletzt wird. Aktivlegitimiert sind danach Rechtssubjekte, die selbst am wirtschaftlichen Wettbewerb beteiligt sind und eigene wirtschaftliche Interessen geltend machen können (<ref-ruling> E. 2a S. 399). Erforderlich ist ein unmittelbares Interesse daran, die eigene Stellung im Wettbewerb mit dem Erfolg der Klage abzusichern oder zu verbessern (<ref-ruling> E. 1a; Urteil 4A_39/2011 vom 8. August 2011 E. 13.1; LUCAS DAVID UND ANDERE, Der Rechtsschutz im Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht, in: SIWR Bd. I/2, 3. Aufl. 2011, S. 89 Rz. 214; GEORG RAUBER, Klageberechtigung und prozessrechtliche Bestimmungen, in: Lauterkeitsrecht, in: SIWR Bd. V/I, 2. Aufl. 1998, S. 254 f.).
Die Beschwerdeführer scheinen in der Bejahung der Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law> zu erblicken, unterbreiten dazu aber keine hinlängliche Begründung. Ihre Argumentation geht ohnehin von vornherein fehl. Sie stellen die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin nach <ref-law> in Abrede mit der Begründung, die Beschwerdegegnerin sei nicht in ihren Rechten betroffen, da die Beschwerdeführer bestritten hätten, dass ihr die Rechte an den Konstruktionsplänen zustünden und dass ihr Design schutzfähig sei. Die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin ist nun aber nicht deshalb zu verneinen, weil die Beschwerdeführer die Rechte, die sie geltend macht, bestreiten. Für die Aktivlegitimation entscheidend ist vielmehr, dass die Beschwerdegegnerin mit ihrer Klage ihre Stellung im Wettbewerb verteidigen will bzw. als am Wettbewerb teilnehmende Person in ihren wirtschaftlichen Interessen bedroht bzw. geschädigt ist. Darüber hinaus ist die Beschwerdegegnerin als Geschäftsherrin auch ohne weiteres aktivlegitimiert, nach <ref-law> auf Gewinnherausgabe zu klagen. Der Vorwurf der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe die Aktivlegitimation im Hinblick auf <ref-law> nicht geprüft, entbehrt der Relevanz.
5. Die Beschwerdeführer bestreiten auch die Passivlegitimation der Beschwerdeführerin 2 und des Beschwerdeführers 3.
Im Wettbewerbsrecht ist jede Person passivlegitimiert, die unlauteren Wettbewerb im Sinne von Art. 2-8 UWG begeht (Urteil 4C.139/2003 vom 4. September 2003 E. 2.1). Zum Kreis der Passivlegitimierten gehören auch Anstifter, Gehilfen oder Mittäter. Entscheidend ist, dass sie objektiv zur Störung des Wettbewerbs beitragen (RAUBER, a.a.O., S. 269). Neben der juristischen Person, der das von ihren Organen in Ausübung von geschäftlichen Verrichtungen getätigte unlautere Verhalten zugerechnet wird (<ref-law>), können auch die Organpersonen selbst für eigenes unlauteres Wettbewerbsverhalten zur Rechenschaft gezogen werden (<ref-law>; PHILIPPE SPITZ, in: Stämpflis Handkommentar, Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb (UWG), 2010, N. 39 und 40 zu <ref-law>).
Was die Beschwerdeführer unter dem Titel "fehlende Passivlegitimation" vorbringen, geht an der Sache vorbei. Sie werfen der Vorinstanz vor, <ref-law> falsch angewendet zu haben, zumal sich die Schadenersatz-, Genugtuungs- und Gewinnherausgabeansprüche nach <ref-law> bzw. <ref-law> richteten und der Geschäftsherr sich damit nach <ref-law> exkulpieren könne. Sie übersehen mit diesen Ausführungen, dass es vorliegend gar nicht darum geht, den Geschäftsherrn für unlautere Wettbewerbshandlungen von Arbeitnehmern oder anderen Hilfspersonen im Sinne von <ref-law> zur Verantwortung zu ziehen. Vielmehr bejahte die Vorinstanz die Passivlegitimation der Beschwerdeführerin 2 und des Beschwerdeführers 3 mit Blick auf deren eigenes unlauteres Verhalten, konkret, weil sie der Beschwerdeführerin 1 zur Herstellung der streitgegenständlichen Abfallentsorgungssysteme verholfen und mit ihren Handlungen objektiv das Wettbewerbsverhältnis zwischen der Beschwerdegegnerin und der Beschwerdeführerin 1 beeinflusst hätten. Mit diesen Erwägungen hat die Vorinstanz die Passivlegitimation der Beschwerdeführerin 2 und des Beschwerdeführers 3 zu Recht bejaht.
Da der Beschwerdeführer 3 für eigenes unlauteres Verhalten belangt wird, gehen auch die - ohnehin nicht hinlänglich begründeten - Einwände fehl, das angerufene Gericht sei örtlich unzuständig und es bestehe keine solidarische Haftbarkeit des Beschwerdeführers 3 nach <ref-law>. Für Klagen aus unerlaubter Handlung, zu denen Ansprüche aus der Verletzung von Lauterkeitsrecht zählen, ist unter anderem das Gericht am Sitz der geschädigten Person zuständig (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), was die Vorinstanz zutreffend erkannte. Zu Recht ging sie sodann von der solidarischen Haftbarkeit auch des Beschwerdeführers 3 für die reparatorischen Ansprüche aus, nachdem sie ein schuldhaftes Zusammenwirken der drei Beschwerdeführer im Sinne von <ref-law> bejahte. Die Beschwerdeführer bringen dagegen nichts vor, das eine andere Beurteilung erheischte.
6. Nach der Bejahung der Aktivlegitimation und der Passivlegitimation prüfte die Vorinstanz die prozessuale Zulässigkeit der Rechtsbegehren. Dabei beanstandete sie das Rechtsbegehren Ziffer 2 lit. e insofern als zu unbestimmt, als die Beschwerdegegnerin ein grundsätzliches Verbot von "Untergrundsystemen oder Teilen davon" verlangte. Der Oberbegriff "Untergrundsysteme" sei ein unbestimmter und folglich auslegungsbedürftiger Begriff. Sie nahm daher eine Einschränkung auf die im Rechtsbegehren enthaltene beispielhafte Aufzählung vor, mithin auf "Sicherheitsplattformen _, Betonelemente _ und Betonelemente _ oder Teile davon".
Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung der (kantonalrechtlichen: <ref-ruling> E. 5d S. 460) Dispositionsmaxime und des Gehörsanspruchs. Auf beide Rügen kann mangels hinlänglicher Begründung (vgl. Erwägung 2.1) nicht eingetreten werden. Ohnehin verkennen die Beschwerdeführer, dass der Richter Begehren auf Unterlassung, die sich bei der materiellen Beurteilung als an sich begründet, aber als zu umfassend formuliert erweisen, im Urteil auf das zulässige Mass einschränken kann (<ref-ruling> E. 2b in fine S. 87). Hier war die vorgenommene Beschränkung im Begehren selbst aufgeführt, wenn auch dort lediglich als Beispiele. Das Vorgehen der Vorinstanz erweist sich damit ohne weiteres als zulässig.
7. Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, dass die Beschwerdeführer 2 und 3 im Sinne von <ref-law> und die Beschwerdeführerin 1 im Sinne von <ref-law> unlauter gehandelt hätten, weil sie Konstruktionspläne, so namentlich zur Herstellung des Aufnahmesystems "T._", zur Herstellung von Joch-Trägern, zur Herstellung von Betonelementen des U._-Systems sowie zur Herstellung von Sicherheitsplattformen _, Betonelementen _ und Betonelementen _, unbefugt verwertet hätten. Der Beschwerdeführerin 1 hielt die Vorinstanz ferner vor, unlauter im Sinne von <ref-law> zu handeln, indem sie die gesamte Produktelinie der Beschwerdegegnerin systematisch nachahme.
Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz in diesem Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs sowie von <ref-law>, ferner des Schöpferprinzips nach <ref-law> (SR 231.1) und schliesslich eine falsche Anwendung von Art. 5 lit. a und b sowie von <ref-law> vor. Mit ihren unstrukturierten und weitgehend appellatorischen Ausführungen vermögen sie indessen keine Bundesrechtsverletzung in genügender Weise aufzuzeigen. Darauf kann grösstenteils nicht eingetreten werden. Zu bemerken ist im Einzelnen lediglich was folgt:
7.1 Nach <ref-law> ist jedes täuschende oder in anderer Weise gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossende Verhalten oder Geschäftsgebaren, welches das Verhältnis zwischen Mitbewerbern oder zwischen Anbietern und Abnehmern beeinflusst, unlauter und widerrechtlich. Dieser Grundsatz wird insbesondere in <ref-law> konkretisiert, der Fälle nennt, in denen die Verwertung fremder Leistungen gegen Treu und Glauben verstösst. So handelt unlauter, wer ein ihm anvertrautes Arbeitsergebnis wie Offerten, Berechnungen oder Pläne unbefugt verwertet (<ref-law>) oder ein Arbeitsergebnis eines Dritten wie Offerten, Berechnungen oder Pläne verwertet, obwohl er wissen muss, dass es ihm unbefugterweise überlassen oder zugänglich gemacht worden ist (<ref-law>).
7.2 Die Beschwerdeführer rügen zwar eine "falsche Anwendung" von Art. 2 sowie Art. 5 lit. a und b UWG durch die Vorinstanz, tun aber nicht dar, dass die Vorinstanz die genannten Bestimmungen in rechtlicher Hinsicht verkannt hätte. Sie kritisieren die vorinstanzliche Schlussfolgerung, dass ein unbefugtes Verwerten der Pläne und weiteren Unterlagen vorliege, da diese geheim zu halten gewesen seien. Sie sind der Ansicht, die Vorinstanz habe aus der Tatsache, dass die meisten Pläne einen Schutzvermerk tragen, sowie aus den vertraglichen Umständen zu Unrecht auf eine Geheimhaltungspflicht geschlossen. Damit kritisieren sie die Beweiswürdigung, ohne diese aber auch nur ansatzweise den diesbezüglichen Begründungsanforderungen gemäss (vgl. Erwägung 2.2) als willkürlich auszuweisen. Darauf kann nicht eingetreten werden, zumal die Beschwerdeführer ihre appellatorischen Ausführungen mit Sachverhaltselementen unterlegen, die im angefochtenen Urteil keine Stütze finden und die mangels substantiierter Sachverhaltsrügen nicht berücksichtigt werden können (vgl. Erwägung 2.2 in fine). Ohnehin ist weder dargetan noch ersichtlich, dass die Vorinstanz in Willkür verfallen wäre, indem sie aus den vertraglichen Umständen sowie der Tatsache, dass die Pläne mit einem Schutzvermerk versehen sind, schloss, dass die Pläne geheim bleiben sollten. Im Gegenteil, bringt doch ein solcher Hinweis das Verwertungsverbot zum Ausdruck, und zwar unabhängig vom tatsächlichen Bestehen eines urheberrechtlichen Schutzes (PEDRAZZINI/PEDRAZZINI, Unlauterer Wettbewerb, 2. Aufl. 2002, S. 191 f. Rz. 9.11 und 9.14; SIMONE BRAUCHBAR BIRKHÄUSER, in: Stämpflis Handkommentar, Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb [UWG], 2010, N. 19 zu <ref-law>). Der aus dem Schutzvermerk gezogene Schluss der Vorinstanz, dass die Beschwerdegegnerin die Pläne vertraulich behandelt haben wollte, ist daher nicht zu beanstanden.
Unzureichend begründet ist auch die Rüge einer falschen Anwendung von <ref-law>. Die blosse Behauptung, aufgrund der eingereichten Belege hätte die Vorinstanz zum Schluss kommen müssen, dass auch die Produkte anderer Konkurrenten zum verwechseln ähnlich aussehen würden, genügt offensichtlich nicht, um eine Verletzung von <ref-law> darzutun.
7.3 Die Beschwerdeführer hatten vor der Vorinstanz geltend gemacht, die Rechte an den Arbeitsergebnissen stünden nicht der Beschwerdegegnerin zu, sondern den fünf Arbeitnehmern, die ehemals bei der Beschwerdegegnerin angestellt gewesen seien. Die Vorinstanz liess die Frage offen, was gilt, wenn die Parteien des Arbeitsverhältnisses die Rechteübertragung nicht ausdrücklich regelten, und ebenso die Frage, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang die Arbeitsergebnisse überhaupt urheberrechtlichen Schutz geniessen. Dies deshalb, weil die Beschwerdeführer die Berechtigung der Beschwerdegegnerin an den Plänen, Produkten und Berechnungen usw. nicht genügend substantiiert bestritten hätten. Da die Beschwerdegegnerin bis Ende März 2005 nicht nur aus den fünf Arbeitnehmern bestanden habe, hätten die Beschwerdeführer darlegen müssen, welche der von ihnen verwendeten Arbeitsergebnisse von welchen ehemaligen Mitarbeitern der Beschwerdegegnerin hervorgebracht worden seien. Die bloss pauschale Bestreitung der Berechtigung der Beschwerdegegnerin genüge nicht.
Die Beschwerdeführer sind der Ansicht, die Vorinstanz habe zu hohe Anforderungen an die Substantiierungslast gestellt und damit <ref-law> und <ref-law> verletzt. Es sei nicht nachvollziehbar, weshalb sie hätten dartun müssen, welches verwendete Arbeitserzeugnis von welchem Arbeitnehmer entwickelt worden sei. Die Vorinstanz hätte prüfen müssen, wem die Rechte an den Konstruktionsplänen zustanden. Dies habe sie nicht getan und damit das Schöpferprinzip nach <ref-law> verletzt.
Die Rügen sind nicht nur unzureichend begründet, sie sind auch nicht nachvollziehbar. Weder <ref-law> noch <ref-law> entbindet die Beschwerdeführer von der Pflicht zur genügenden Substantiierung einer Bestreitung. Die Vorinstanz stellte keine überhöhten Anforderungen, wenn sie verlangte, dass die Beschwerdeführer hätten darlegen müssen, welche der von ihnen verwendeten Arbeitsergebnisse von welchen ehemaligen Mitarbeitern der Beschwerdegegnerin hervorgebracht worden seien. Gerade das Schöpferprinzip nach <ref-law>, auf welches sich die Beschwerdeführer berufen, verlangt zu wissen, wer welches Werk geschaffen hat. Demnach durfte die Vorinstanz verlangen, dass die Beschwerdeführer entsprechende Behauptungen aufstellen und demnach substantiiert vorbringen, wer welches Arbeitsergebnis geschaffen haben soll, zumal neben den fünf Arbeitnehmern auch weitere Personen bei der Beschwerdegegnerin beschäftigt waren und somit schon deshalb nicht einfach angenommen werden durfte, die fünf Arbeitnehmer hätten die betreffenden Arbeitsergebnisse hervorgebracht.
7.4 Auch auf die Rüge, die Vorinstanz habe den Eventualvorsatz der Beschwerdeführerin 1 zu Unrecht bejaht, kann nicht eingetreten werden, da sie - in ungenügender Weise - einzig damit begründet wird, die Vorinstanz hätte die "besonderen Umstände des Einzelfalles" berücksichtigen müssen, und dabei bloss stichwortartig auf Sachverhaltselemente verwiesen wird, die überdies vorinstanzlich so nicht festgestellt wurden.
7.5 Demnach vermögen die Vorbringen der Beschwerdeführer gegen die von der Vorinstanz erkannten Verstösse gegen Art. 2 sowie 5 lit. a und b UWG nicht durchzudringen, soweit darauf einzutreten ist.
8. Ein weiterer Rügekomplex betrifft die Berechnung des von den Beschwerdeführern herauszugebenden Gewinns. Sie beanstanden, dass die Vorinstanz keine Gestehungskosten abgezogen habe. Darin erblicken sie Willkür und eine falsche Anwendung von <ref-law>. Sodann werfen sie der Vorinstanz vor, überhöhte Anforderungen an die Behauptungs- und Substantiierungslast gestellt zu haben, weshalb <ref-law> und <ref-law> verletzt seien. Überdies meinen sie, <ref-law> sei verletzt, da die Vorinstanz die Gestehungskosten hätte schätzen müssen.
Die Vorinstanz hielt zutreffend fest, dass vom Bruttoerlös, der mit den verletzenden Produkten erzielt worden ist, die Kosten abzuziehen sind, die dem Verletzer für die Erzielung dieses Ertrags erwachsen sind (<ref-ruling> E. 4.1.1). Auch ging sie richtigerweise davon aus, dass die Beschwerdeführer die Beweislast für die Gestehungskosten tragen, die sie vom Bruttoerlös abziehen wollen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 und E. 4.4). Die Vorinstanz prüfte die von den Beschwerdeführern eingereichten Unterlagen und kam zum Schluss, dass sie damit keine produktespezifischen abzugsfähigen Gestehungskosten behauptet hätten. Da sie ihrer Behauptungs- und Substantiierungslast nicht nachgekommen seien, könnten vom Bruttoerlös keine Herstellungskosten abgezogen werden.
Die Erwägungen der Vorinstanz sind nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführer fechten sie nicht rechtsgenüglich an. Namentlich legen sie nicht dar, inwiefern die Vorinstanz überhöhte Substantiierungsanforderungen gestellt hätte. Vielmehr gestehen sie indirekt selber zu, ihrer Behauptungs- und Substantiierungslast nicht nachgekommen zu sein, wenn sie meinen, die Vorinstanz hätte gestützt auf <ref-law> bzw. die richterliche Fragepflicht die Beschwerdeführer darauf hinweisen müssen, ihre Gestehungskosten weiter darzulegen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör entbindet die Parteien nicht von ihrer Behauptungs- und Substantiierungspflicht. Die richterliche Fragepflicht gehörte im vorliegenden Verfahren dem kantonalen Prozessrecht an, dessen Anwendung das Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des Willkürverbots, prüfen kann (<ref-ruling> E. 2.3). Eine rechtsgenüglich begründete Willkürrüge präsentieren die Beschwerdeführer aber nicht. Sodann kann ihnen mit der Vorinstanz nicht gefolgt werden, wenn sie weiterhin meinen, die notwendigen Behauptungen geliefert zu haben, indem sie vorgebracht hätten, dass in den Jahren 2005 und 2006 keine Wertschöpfung erzielt worden sei, und weiter, dass die Gewinnungskosten nicht produktespezifisch eruiert werden könnten, aber schätzungsweise bei einem Drittel des Verkaufspreises liegen würden. Solche pauschalen Behauptungen genügen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2). Zudem geht auch die Berufung auf <ref-law> von vornherein fehl, zeigen die Beschwerdeführer doch nicht auf, die Voraussetzungen einer Schätzung der Gestehungskosten in analoger Anwendung von <ref-law> dargetan zu haben (vgl. <ref-ruling> E. 4.4).
Schliesslich liegt auch keine Verletzung von <ref-law> vor, da die Vorinstanz die Abzugsfähigkeit der Gestehungskosten nicht grundsätzlich verneinte, sondern einen diesbezüglichen Abzug lediglich deshalb nicht vornahm, weil die Beschwerdeführer ihre Gestehungskosten nicht genügend behauptet und substantiiert hatten.
Demnach erweisen sich die Einwände der Beschwerdeführer gegen die Berechnung des herauszugebenden Gewinns als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
9. In einem letzten Punkt wenden sich die Beschwerdeführer dagegen, dass die Vorinstanz Bösgläubigkeit der Beschwerdeführer annahm. Ein Schutzvermerk stelle noch keinen Vertraulichkeitsvermerk dar. Der Beschwerdeführer 3 sei "Laie" und habe nicht auf Vertraulichkeit schliessen müssen, zumal eine solche nicht vereinbart worden sei. Zudem seien die Pläne dafür verwendet worden, der Tochtergesellschaft der Beschwerdegegnerin (Z._ Sàrl Frankreich) aus der "Klemme" zu helfen, nachdem die Beschwerdegegnerin diese nicht mehr beliefert habe.
Mit diesen appellatorischen Ausführungen vermögen die Beschwerdeführer die Erwägungen der Vorinstanz nicht zu entkräften, die überzeugend darlegte, dass die Beschwerdeführer sich ihres Unrechts offensichtlich bewusst gewesen seien. Dies schloss sie daraus, dass der Beschwerdeführer 3, der zudem Verwaltungsratspräsident und Delegierter der Beschwerdeführerin 1 gewesen und einziges Mitglied des Verwaltungsrates der Beschwerdeführerin 2 sei, gewusst habe oder hätte wissen müssen, dass er eigennützig ein fremdes Geschäft führe. Der Beschwerdeführer 3 habe die Produkte der Beschwerdegegnerin gekannt, da sie im Jahr 2004 in Übernahmeverhandlungen gestanden seien und die Beschwerdeführerin 2 früher für die Beschwerdegegnerin Halbfabrikate hergestellt habe. Die hierfür der Beschwerdeführerin 2 übergebenen Konstruktionspläne seien zudem mit einem Urheberrechtsvermerk gekennzeichnet gewesen. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz kannten demnach der Beschwerdeführer 3 und die von ihm beherrschten Beschwerdeführerinnen 1 und 2 die Produkte der Beschwerdegegnerin. Dieses Wissen benutzten sie im eigenen Interesse. Unabhängig davon, ob die Konstruktionspläne der Beschwerdegegnerin urheberrechtlichen Schutz geniessen oder nicht, war aufgrund des Schutzvermerks klar, dass die Pläne zur Herstellung der Halbfabrikate und nicht zur Weitergabe an Dritte und zur Verwertung im eigenen Interesse übergeben worden waren (vgl. Erwägung 7.2 mit Hinweis auf PEDRAZZINI/PEDRAZZINI und BRAUCHBAR BIRKHÄUSER). Die Vorinstanz hat daher auch kein Bundesrecht verletzt, indem sie Bösgläubigkeit der Beschwerdeführer annahm.
10. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig unter solidarischer Haftbarkeit (Art. 66 Abs. 1 und 5 sowie Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, in solidarischer Haftbarkeit.
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 17'000.-- zu entschädigen, in solidarischer Haftbarkeit.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz