Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 24. April sowie 6. und 12. Mai 2005 sprach die Ausgleichskasse des Kantons Zug der 1966 geborenen F._ Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente zu, welche teilweise an den Sozialdienst Y._ auszuzahlen seien. Die hiegegen eingereichten Einsprachen hiess die Verwaltung im Sinne der Erwägungen teilweise gut (Einspracheentscheid vom 23. November 2005).
A. Mit Verfügungen vom 24. April sowie 6. und 12. Mai 2005 sprach die Ausgleichskasse des Kantons Zug der 1966 geborenen F._ Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente zu, welche teilweise an den Sozialdienst Y._ auszuzahlen seien. Die hiegegen eingereichten Einsprachen hiess die Verwaltung im Sinne der Erwägungen teilweise gut (Einspracheentscheid vom 23. November 2005).
B. Die Versicherte liess Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben, soweit damit die Verfügungen der Ausgleichskasse bestätigt worden seien. Das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters für das kantonale Gerichtsverfahren wies das infolge Wohnsitzverlegung von F._ zuständig gewordene Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 16. August 2006).
B. Die Versicherte liess Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben, soweit damit die Verfügungen der Ausgleichskasse bestätigt worden seien. Das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters für das kantonale Gerichtsverfahren wies das infolge Wohnsitzverlegung von F._ zuständig gewordene Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 16. August 2006).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt F._ Unterlagen einreichen und das Rechtsbegehren stellen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr für den kantonalen Prozess ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bewilligen. Weiter wird um unentgeltliche Rechtspflege im letztinstanzlichen Verfahren ersucht.
Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> Erw. 1.2).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> Erw. 1.2).
2. Der kantonale Entscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gehört zu den Zwischenverfügungen, die einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Er kann daher selbstständig mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 5 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 45 Abs. 1 und 2 lit. h VwVG sowie Art. 97 Abs. 1 und 128 OG; <ref-ruling> Erw. 1, 98 V 115).
2. Der kantonale Entscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gehört zu den Zwischenverfügungen, die einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Er kann daher selbstständig mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 5 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 45 Abs. 1 und 2 lit. h VwVG sowie Art. 97 Abs. 1 und 128 OG; <ref-ruling> Erw. 1, 98 V 115).
3. 3.1 Das Bundesgericht prüft nur, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3.2 Das Bundesgericht wendet im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> Erw. 1.2.2, 127 II 268 Erw. 1b mit Hinweisen).
3.2 Das Bundesgericht wendet im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> Erw. 1.2.2, 127 II 268 Erw. 1b mit Hinweisen).
4. 4.1 Die streitige Bedürftigkeit als eine der Art. 61 lit. f ATSG zugrunde liegenden Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ist nach der Rechtsprechung gleich auszulegen wie die Bedürftigkeit nach Art. 152 Abs. 1 OG (SVR 2004 AHV Nr. 5 S. 17 Erw. 2.1 mit Hinweisen [Urteil D. vom 21. August 2003, H 106/03]). Zu berücksichtigen sind nicht nur die Einkommens-, sondern vielmehr die gesamten finanziellen Verhältnisse (RKVU 2000 KV Nr. 119 S. 155 Erw. 2 [Urteil F. vom 24. Februar 2000]; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2a). Praxisgemäss ist auf die Verhältnisse abzustellen, wie sie im Zeitpunkt der Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege bestanden (<ref-ruling> Erw. 4).
4.2 Nach Art. 61 lit. c ATSG stellt das kantonale Versicherungsgericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei. Praxisgemäss hat die um unentgeltliche Rechtspflege ersuchende Person ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich zu belegen. Dabei dürfen umso höhere Anforderungen an eine umfassende und klare Darlegung der finanziellen Situation verlangt werden, je komplexer die ökonomischen Verhältnisse sind. Kommt sie dieser Obliegenheit nicht nach, ist das Gesuch abzuweisen (<ref-ruling> Erw. 4a, 120 Ia 182 Erw. 3a in fine; Alfred Bühler, Die Prozessarmut, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung, Bern 2001, S. 188 ff.).
4.2 Nach Art. 61 lit. c ATSG stellt das kantonale Versicherungsgericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei. Praxisgemäss hat die um unentgeltliche Rechtspflege ersuchende Person ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich zu belegen. Dabei dürfen umso höhere Anforderungen an eine umfassende und klare Darlegung der finanziellen Situation verlangt werden, je komplexer die ökonomischen Verhältnisse sind. Kommt sie dieser Obliegenheit nicht nach, ist das Gesuch abzuweisen (<ref-ruling> Erw. 4a, 120 Ia 182 Erw. 3a in fine; Alfred Bühler, Die Prozessarmut, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung, Bern 2001, S. 188 ff.).
5. 5.1 Die Vorinstanz stellte Einkünfte von monatlich Fr. 2873.- fest, die sich aus einer Invalidenrente (Fr. 1299.-) und einer Ergänzungsleistung (Fr. 1574.-) zusammensetzten. Demgegenüber ermittelte sie einen Notbedarf von Fr. 2770.70 (Grundbetrag, prozessualer Zuschlag von 20 %, Wohnungsmietzins, Krankenkassenprämie, Sozialversicherungsbeiträge an die AHV/IV/EO). Da die Vergleichsrechnung einen Einnahmenüberschuss von Fr. 102.30 ergab, verneinte die Vorinstanz die Bedürftigkeit.
5.2 Die Beschwerdeführerin bringt in erster Linie vor, als Bezügerin von Ergänzungsleistungen sei die Bedürftigkeit im Sinne des prozessualen Armenrechts zwingend gegeben. Anders zu entscheiden verstosse gegen das Verfassungsrecht. Sie rügt weiter, die Vorinstanz habe, indem sie zur Ermittlung des Notbedarfs von einem Grundbetrag von Fr. 1100.- ausgegangen sei, Bundesrecht verletzt. Zudem widerspreche der Zuschlag von 20 % der kantonalen Gerichtspraxis.
5.2.1 Ergänzungsleistungen werden ausgerichtet, um Bezügerinnen und Bezügern von Renten der Alters- und Hinterlassenen- oder Invalidenversicherung das Existenzminimum zu gewährleisten, ohne dass die Versicherten Sozialhilfe beziehen müssen (vgl. Art. 112 Abs. 2 lit. b in Verbindung mit Art. 196 Ziff. 10 BV). Mit den Leistungen gemäss ELG soll der gegenwärtige Grundbedarf, sollen die laufenden Lebensbedürfnisse gedeckt werden (<ref-ruling> Erw. 4.3.3 mit Hinweisen; vgl. auch Ralph Jöhl, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, Basel 2007, S. 1643 Rz 4). Das Institut der unentgeltlichen Rechtspflege zielt darauf ab, einer einkommensschwachen Partei die Führung eines Prozesses zu ermöglichen. Sie darf nicht gezwungen werden, sich in eine Notlage zu begeben und die für den Prozess notwendigen Mittel dadurch zu beschaffen, dass sie anderen dringenden Verpflichtungen nicht nachkommt. Sie soll über die Mittel verfügen können, die zur Bestreitung eines normalen, bescheidenen Familienunterhalts nötig sind (RKUV 2000 KV Nr. 119 S. 155 Erw. 2 [Urteil F. vom 24. Februar 2000, K 140/99], 1996 Nr. U 254 S. 208 Erw. 2; Alfred Bühler, Betreibungs- und prozessrechtliches Existenzminimum, in: AJP 6/2002 S. 656; derselbe, Die Prozessarmut, a.a.O., S. 156; je mit Hinweisen). In Bezug auf den Zweck zielen demnach beide Institute darauf ab, ein existenzsicherndes Einkommen zu gewährleisten. Indessen ist zu beachten, dass die Anspruchsermittlung unterschiedlich ausgestaltet ist. So sind z.B. nach Art. 3c Abs. 1 lit. a ELG, anders als im Bereich des Instituts der unentgeltlichen Rechtspflege, die Erwerbseinkünfte nicht vollumfänglich, sondern nur privilegiert als Einnahmen zu berechnen, d.h. es wird ein fixer Betrag abgezogen und vom Rest werden zwei Drittel angerechnet (Ralph Jöhl, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, a.a.O., S. 1747 Rz 163). Sodann können Personen, die über ein gewisses Vermögen verfügen, Anspruch auf Ergänzungsleistungen (zur Berücksichtigung des Vermögens bei der Berechnung der Ergänzungsleistung: Art. 3c Abs. 1 lit. c ELG und Art. 17 ELV), nicht aber auf unentgeltliche Rechtspflege haben (Urteil N. des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 3. September 1997 [U 197/96] Erw. 4c mit Hinweis und 7, in: SVR 1998 UV Nr. 11 S. 32 und 34). Angesichts solcher (nicht abschliessend aufgezählter) unterschiedlicher Kriterien zur Ermittlung des Existenzbedarfs kann aus dem Bezug von Ergänzungsleistungen nicht ohne weiteres auf Bedürftigkeit im armenrechtlichen Sinn geschlossen werden (vgl. erwähntes Urteil N. vom 3. September 1997). Die Bejahung wirtschaftlicher Not durch die den Anspruch auf Ergänzungsleistungen prüfende Behörde kann zwar als Indiz für das Vorliegen prozessualer Bedürftigkeit dienen, bindet aber das Gericht bei der Beurteilung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege nicht (Urteil X. vom 22. Dezember 1997 [5P.467/1997] Erw. 2; vgl. auch Urteil A. vom 9. April 2001 [2P.195/2000] Erw. 4b/bb).
5.2.2 Die Vorinstanz hat die Bedürftigkeit soweit ersichtlich gestützt auf den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 9. Januar 2001 betreffend Weisung Notbedarfsrechnung (LGVE 2000 I Nr. 52) ermittelt. Mit dieser Weisung sind die Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums nach Art. 93 SchKG der Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz, gültig ab 1. März 2001, übernommen worden. Wohl stellen diese Richtlinien kein objektives Recht dar, indessen ist in Lehre und Rechtsprechung anerkannt, dass sie im Regelfall im Interesse einer einheitlichen Rechtsanwendung zur Ermittlung des familienrechtlichen Grundbedarfs heranzuziehen sind (Urteile K. vom 4. Juli 2003 [5P.127/2003] Erw. 3, in: FamPra.ch 2003 S. 909; V. vom 17. August 2001 [5P.141/2001] Erw. 3b; V. vom 6. September 2001 [5C.77/2001] Erw. 2a/cc, in: FamPra.ch 2002 S. 420; je mit Hinweisen). Diese Praxis gilt auch im Bereich der Beurteilung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege (vgl. z.B. <ref-ruling> Erw. 2a; RKUV 2000 Nr. K 119 S. 155 Erw. 2 [Urteil F. des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 24. Februar 2000, K 140/99], 1996 Nr. U 154 S. 208 Erw. 2; Urteil H. vom 4. Oktober 2005 [5P.295/2005] Erw. 3.2; Alfred Bühler, Die Prozessarmut, a.a.O., S. 156). Bei dieser Rechtslage durfte die Vorinstanz bei der Notbedarfsrechnung ohne weiteres einen Grundbetrag von Fr. 1100.- (für Alleinstehende) einsetzen.
5.2.3 Nach der Rechtsprechung liegen die Grenzen für die Annahme der Bedürftigkeit im Sinne der Regeln über die unentgeltliche Rechtspflege höher als diejenigen des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (RKUV 2000 KV Nr. 119 S. 155 Erw. 2 [Urteil F. des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 24. Februar 2000, K 140/99], 1996 Nr. U 254 S. 208 Erw. 2; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2a; Alfred Bühler, Betreibungs- und prozessrechtliches Existenzminimum, a.a.O., S. 656; Derselbe, Die Prozessarmut, a.a.O., S. 177). In Beachtung dieses Grundsatzes sind einige Kantone zwecks Ermittlung des prozessualen Zwangsbedarfs dazu übergegangen, Zuschläge zum betreibungsrechtlichen Existenzminimum zu gewähren. So hat das Obergericht des Kantons Luzern am 22. September 1999 entschieden, bei der Berechnung des zivilprozessualen Notbedarfs sei der Grundbetrag um pauschal 15 % zu erhöhen (LGVE 1999 I Nr. 29; Bühlmann/Rüegg/Eiholzer, Ergänzungen zum Luzerner Zivilprozess, Kriens 2002, S. 109). Diese Praxis ist nicht bundesrechtswidrig (Urteil H. vom 4. Oktober 2005 [5P.295/2005] Erw. 2.2 und 2.3.2). Aus dem Umstand, dass das Bundesgericht gemäss dem der Beschwerdeführerin im letztinstanzlichen Verfahren zugestellten "Erhebungsbogen für die unentgeltliche Rechtspflege" in der Regel einen Zuschlag zum Grundbetrag von 25 % gewährt, ist kein entsprechender Anspruch für das vom kantonalen Prozessrecht beherrschte vorinstanzliche Verfahren abzuleiten.
5.3 Zu prüfen sind schliesslich die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz. Sie forderte die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 12. Juni 2006 unter Androhung der Säumnisfolgen auf, innert einer Frist von 20 Tagen die wirtschaftlichen Verhältnisse mittels Formular "Unentgeltliche Rechtspflege" anzugeben und zu dokumentieren. Die Beschwerdeführerin machte eine Steuerschuld von Fr. 207.60 (monatlich von Fr. 17.30) sowie die Auslagen für die Benützung öffentlicher Verkehrsmittel (Abonnement) von Fr. 61.- geltend. Den zweiten Ausgabenposten begründete sie in Verletzung ihrer Mitwirkungspflicht nicht, weshalb die Vorinstanz diesen, ohne Bundesrecht zu verletzen, ausser Acht gelassen hat. Hingegen ist nicht ersichtlich, weshalb die Steuerschuld unberücksichtigt blieb. Der vorinstanzlich ermittelte Einnahmenüberschuss reduziert sich demnach auf Fr. 85.- (Fr. 102.30 - Fr. 17.30). Die mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend gemachten Ausgabenposten (Erhöhung des Bruttomietzinses für die Wohnung, Kosten für die Anfertigung einer Brille, Prämie für eine Privathaftpflicht- und Hausratversicherung) waren im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (am 16. August 2006) nicht aktuell. Es handelt sich daher um unzulässige Noven.
5.4 Angesichts des verbleibenden Einnahmenüberschusses von lediglich Fr. 85.- ist sehr fraglich, ob der Beschwerdeführerin die Bezahlung der im vorinstanzlichen Verfahren angefallenen Anwaltskosten innerhalb einer vernünftigen Frist möglich ist. Nachdem die Vorinstanz dazu nicht Stellung genommen hat, ist die Sache an sie zur Beurteilung dieser Ermessensfrage sowie allenfalls der übrigen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege (Notwendigkeit einer anwaltlichen Vertretung; Nichtaussichtslosigkeit der Beschwerde) zurückzuweisen.
5.4 Angesichts des verbleibenden Einnahmenüberschusses von lediglich Fr. 85.- ist sehr fraglich, ob der Beschwerdeführerin die Bezahlung der im vorinstanzlichen Verfahren angefallenen Anwaltskosten innerhalb einer vernünftigen Frist möglich ist. Nachdem die Vorinstanz dazu nicht Stellung genommen hat, ist die Sache an sie zur Beurteilung dieser Ermessensfrage sowie allenfalls der übrigen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege (Notwendigkeit einer anwaltlichen Vertretung; Nichtaussichtslosigkeit der Beschwerde) zurückzuweisen.
6. 6.1 Praxisgemäss (SVR 2002 ALV Nr. 3 S. 7 Erw. 5 [Urteil W. vom 11. Juni 2001, C 130/99]) werden in Verfahren, welche die Frage der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für den kantonalen Prozess zum Gegenstand haben, keine Gerichtskosten erhoben.
6.2 Zufolge Obsiegens steht der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Diese geht zu Lasten des Kantons Luzern, weil der Gegenpartei im Verfahren um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege keine Parteistellung zukommt (RKUV 1994 Nr. U 184 S. 78 Erw. 5). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Zwischenentscheid vom 14. Juni 2006 aufgehoben und die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen wird, damit dieses, nach erfolgter Prüfung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung neu befinde.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Zwischenentscheid vom 14. Juni 2006 aufgehoben und die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen wird, damit dieses, nach erfolgter Prüfung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung neu befinde.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Ausgleichskasse des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 5. Februar 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: