Sachverhalt:
A. I._ war als Teilzeitangestellte in den Firmen T._ AG, (Reinigungsdienst), Die L._ AG, (Hauswart im Nebenamt), und V._ AG, (Reinigungsdienst), tätig. Als sie die Stelle in den beiden erstgenannten Betrieben verloren hatte, meldete sie sich am 19. Februar 2003 bei der Arbeitslosenversicherung und erhielt in der Folge von der Arbeitslosenkasse UNIA ab Februar 2003 Taggelder ausbezahlt. Im September 2004 bemerkte die Arbeitslosenkasse, dass I._ weiterhin ihrer Arbeit in der V._ AG nachging, die dabei erzielten Einkünfte jedoch weder im Anmeldeformular vom 19. Februar 2003 noch in den monatlich auszufüllenden Formularen "Angaben der versicherten Person für den Monat ..." deklariert hatte. Diese hatten dementsprechend bei der Festsetzung des versicherten Verdienstes und auch bei der monatlichen Ermittlung des Taggeldanspruches keine Berücksichtigung gefunden. Im Rahmen der darauf vorgenommenen neuen Berechnung bezog die Kasse daher den von der V._ AG ausgerichteten Lohn in den versicherten Verdienst mit ein und brachte das dort realisierte Einkommen als Zwischenverdienst in Abzug.
Am 25. Februar 2005 erliess die Kasse eine Verfügung folgenden Inhalts: " Rückforderung von zuviel ausbezahlten Leistungen der Versicherung im Betrag von Fr. 3777.30, wovon Fr. 3170.95 direkt verrechnet wurden." Diese Rückforderungsverfügung ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Ein am 28. Februar 2005 gestelltes Erlassgesuch lehnte das Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 7. Juli 2005 mangels Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug ab. Daran hielt es mit Einspracheentscheid vom 4. November 2005 fest.
B. Auf Beschwerde hin stellte das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen fest, angesichts der von der Arbeitslosenkasse vorgenommenen Verrechnungen könne ein grosser Teil der Rückerstattungsschuld als getilgt gelten, sodass es im Rechtsmittelverfahren nur noch um den Erlass einer verbleibenden Restforderung über Fr. 168.05 gehe. Diesbezüglich bejahte es mit Entscheid vom 21. Dezember 2006 die Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit diese das Vorliegen einer grossen Härte der Rückerstattung prüfe.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt I._ beantragen, "das Erlassgesuch ... sei vollumfänglich, jedenfalls zumindest aber im Umfang von Fr. 1878.85 gutzuheissen, bzw. gegenüber der Beschwerdeführerin sei auf eine Rückforderung in entsprechendem Umfang zu verzichten, und die bereits von der UNIA Arbeitslosenkasse verrechnete Rückforderungssumme sei an die Beschwerdeführerin auszurichten"; eventuell sei die "Prozedur" zur Vornahme weiterer Abklärungen und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder an die Verwaltung zurückzuweisen.
Das kantonale Amt für Arbeit stellt den Antrag, es sei festzustellen, "dass Erlassgegenstand der Rückforderungsbetrag von Fr. 3777.30 ist" und "dass auf die Rückforderung infolge des fehlenden guten Glaubens nicht verzichtet werden kann". Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Das auf den 1. Januar 2007 in Kraft getretene (AS 2006 S. 1205, 1243) Bundesgesetz über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz [BGG]; SR 173.110) ist auf auf ein Beschwerdeverfahren nur anwendbar, wenn der angefochtene Entscheid nach Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der vorinstanzliche Gerichtsentscheid am 21. Dezember 2006 und somit vor dem 1. Januar 2007 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren noch nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gewesenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1.2 Die Frage nach dem Erlass der Rückerstattung zu viel ausbezahlter Taggelder der Arbeitslosenversicherung hat rechtsprechungsgemäss nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen im Sinne von Art. 132 Abs. 1 OG zum Gegenstand (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 136). Das Gericht prüft daher nur, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
1.3 Die gesetzlichen Grundlagen für den Erlass der Rückerstattung unrechtmässig bezogener Arbeitslosenentschädigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Art. 4 f. ATSV) sind im kantonalen Entscheid zutreffend dargelegt worden. Dasselbe gilt hinsichtlich der - noch nach früherem Recht ergangenen, unter der Herrschaft des hier anwendbaren ATSG indessen weiterhin Geltung beanspruchenden (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 319f.) - Rechtsprechung zu den beiden kumulativ zu erfüllenden Erlassvoraussetzungen der Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug einerseits und der grossen Härte der Rückerstattung andererseits.
2. Gemäss Verfügung vom 25. Februar 2005 hat die Arbeitslosenkasse Fr. 3777.30 als unrechtmässig bezogen zurückgefordert. Diesen Betrag hat die Kasse ermittelt, indem sie ab Februar 2003 den Taggeldanspruch - nach Erhöhung des versicherten Verdienstes von Fr. 662.- auf Fr. 1370.- und unter Anrechnung des in der V._ AG erzielten Lohnes als Zwischenverdienst - Monat für Monat neu berechnet hat, womit sie eine Rückforderungssumme von Fr. 3777.30 ausweist. Kein Verfügungscharakter kommt der lediglich den Vollzug der verfügten Rückerstattungsforderung betreffenden und in der Verfügung vom 25. Februar 2005 selbst nicht begründeten Feststellung zu, dass bereits Fr. 3170.95 (recte gemäss Verfügungsbegründung: Fr. 3370.95) verrechnet wurden. Die Rückforderungsverfügung als solche ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen und konnte dementsprechend nicht mehr Gegenstand des vorinstanzlichen Beschwerdeverfahrens bilden. Soweit das kantonale Gericht angesichts der von der Kasse vorgenommenen Verrechnungen dennoch von einer geringeren noch streitigen Rückforderungssumme, nämlich zunächst von Fr. 1878.85 und schliesslich sogar von nur noch Fr. 168.05 ausgehen will, kann seinen Überlegungen nicht gefolgt werden. Dasselbe gilt hinsichtlich des Eventualantrages der Beschwerdeführerin, wonach "das Erlassgesuch ... jedenfalls zumindest aber im Umfang von Fr. 1878.85 gutzuheissen" sei.
2.1 Beschwerdeführerin und kantonales Arbeitsamt sind sich darin einig, dass Gegenstand des beantragten Erlasses die gesamte Rückerstattungsforderung über Fr. 3777.30 bildet. Das kantonale Gericht ist demgegenüber davon ausgegangen, dass nur noch der Erlass desjenigen Teils der Forderung streitig ist, welcher nicht bereits durch Verrechnung getilgt werden konnte, mithin der Erlass der Rückerstattung von Fr. 168.05. Diese vorinstanzliche Betrachtungsweise hat im Dispositiv des angefochtenen Entscheids insofern ihren Niederschlag gefunden, als in dessen Ziffer 2 die Rückweisung der Sache an die Verwaltung "zur Prüfung der weiteren Erlassvoraussetzung der grossen Härte betreffend den Betrag von Fr. 168.05" angeordnet wird. Die Formulierung von Dispositiv-Ziffer 1 ("In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird der angefochtene Einspracheentscheid vom 4. November 2005 aufgehoben und das Vorliegen des guten Glaubens bejaht") hätte demgegenüber von ihrem Wortlaut her auch die Annahme zugelassen, dass der Beschwerdeführerin die Gutgläubigkeit für den gesamten Leistungsbezug zuzubilligen ist, welcher zur Rückerstattungsforderung führte. Weil grundsätzlich nur das Dispositiv eines Entscheides, nicht aber dessen Begründung anfechtbar ist (<ref-ruling>), wäre eine allein wegen Dispositiv-Ziffer 1 erhobene Beschwerde wohl kaum zulässig gewesen. Eine solche hätte erst nach einer allfälligen auf die Rückerstattung bloss eines Restbetrages von Fr. 168.05 beschränkten Beurteilung der grossen Härte erhoben werden müssen. Erst in Verbindung mit Dispositiv-Ziffer 2 wird auch aus dem Dispositiv des angefochtenen Entscheids klar, dass die Vorinstanz in Dispositiv-Ziffer 1 die Gutgläubigkeit einzig bezüglich eines Rückerstattungsbetrages von noch Fr. 168.05 bejahen wollte.
2.2 Die Verrechnung einander gegenüberstehender Forderungen setzt voraus, dass der Bestand der beiden zur Verrechnung gebrachten Forderungen gesichert ist. Der Vollzug der - rechtskräftig gewordenen - Rückerstattungsverfügung vom 25. Februar 2005 hing jedoch vorerst noch von der Beurteilung des unmittelbar nach deren Zustellung am 28. Februar 2005 eingereichten Erlassgesuchs ab. Auch wenn die Arbeitslosenkasse dessen ungeachtet - sogar schon vor Eröffnung ihrer Rückerstattungsverfügung - ihrer Forderung durch die Vornahme von Verrechnungen mit der Beschwerdeführerin geschuldeten Leistungen Nachachtung zu verschaffen versuchte und diese damit faktisch schon durchsetzte, war deren Bestand nicht definitiv geklärt. Es geht nicht an, dass die Verwaltung ihren Versicherten die gesetzlich vorgesehene Erlassmöglichkeit ( <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Art. 4 f. ATSV) vorenthält, indem sie Verrechnungen vornimmt, bevor über die geltend gemachte Rückerstattungsschuld abschliessend befunden worden ist. Dazu gehört gegebenenfalls auch die Behandlung eines Erlassgesuchs. Entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts bildete daher Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens nicht nur der Erlass des noch offenen Betrages von Fr. 168.05, sondern derjenige der gesamten Rückforderungssumme von Fr. 3777.30.
3. Weil die Vorinstanz die Gutgläubigkeit der Beschwerdeführerin nur hinsichtlich des von der Arbeitslosenkasse zurückgeforderten Teilbetrages von noch Fr. 168.05 geprüft - und bejaht - hat, liesse sich eine Rückweisung der Sache an das kantonale Gericht rechtfertigen, damit dieses nunmehr auch hinsichtlich der unbeurteilt gebliebenen Rückerstattungssumme über die Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug befinde. Von diesem formell an sich korrekten Vorgehen kann indessen zwecks Vermeidung unnötigen prozessualen Aufwandes abgesehen werden. Die vorinstanzliche Beurteilung der Gutgläubigkeit hinsichtlich des für die gesamte Rückerstattungsforderung ursächlichen Leistungsbezugs kann nämlich kaum anders ausfallen als die Qualifikation nur bezüglich eines Teilbetrages von Fr. 168.05.
3.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet die vorinstanzliche Beurteilung der Gutgläubigkeit als solche nicht, was sie in ihrer Rechtsschrift auch ausdrücklich hervorhebt. Einzig das kantonale Arbeitsamt beantragt in seiner Beschwerdeantwort vom 1. März 2007 die Feststellung, "dass auf die Rückforderung infolge des fehlenden guten Glaubens nicht verzichtet werden kann". Das beschwerdegegnerische Amt hat indessen seinerseits nicht selbstständig Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben und kann daher grundsätzlich auch keine eigenständigen neuen Anträge stellen.
3.2 Bejaht hat das kantonale Gericht die Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug im Wesentlichen mit der Begründung, dass der Arbeitslosenkasse schon vier Tage nach der Anmeldung zur Arbeitsvermittlung der Arbeitsvertrag mit der V._ AG und sämtliche Lohnabrechnungen dieses Betriebes ab August 2002 eingereicht wurden; zudem habe die Bescherdeführerin in einem separaten Schreiben vom 20. März 2003 auf dieses Arbeitsverhältnis aufmerksam gemacht; damit habe sie davon ausgehen können, dass die Arbeitslosenkasse von dem noch bestehenden Teilzeitarbeitsverhältnis Kenntnis hatte. Vor diesem Hintergrund qualifizierte es die - angeblich irrtümlich - fehlerhaft oder unvollständig erfolgte Ausfüllung der Formulare für die Anmeldung bei der Arbeitslosenversicherung ("Antrag auf Arbeitslosenentschädigung") und für die monatlichen Angaben der versicherten Person als "nicht grobfahrlässiges oder gar arglistiges Verhalten". Sie ging demnach von einer bloss leichten Nachlässigkeit aus, welche der Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug nicht entgegensteht. Genau die gleichen Aspekte müssen auch bei einer Beurteilung der Gutgläubigkeit während des gesamten zur geltend gemachten Rückforderung Anlass gebenden unrechtmässigen Leistungsbezuges zum Tragen kommen, weshalb voraussehbar ist, dass eine Rückweisung an die Vorinstanz zur Neubeurteilung mit grösster Wahrscheinlichkeit wiederum zur Bejahung der Gutgläubigkeit führen würde. Die vom kantonalen Gericht angeführten Umstände vermögen die Rechtmässigkeit der geltend gemachten Rückerstattungsforderung als solche zwar nicht in Frage zu stellen, können aber durchaus bei der Prüfung der Gutgläubigkeit als Erlassvoraussetzung berücksichtigt werden. Hinsichtlich der gebotenen Aufmerksamkeit darf von versicherten Personen nicht mehr verlangt werden als von den mit der Durchführung der Arbeitslosenversicherung betrauten und somit in ihrem eigentlichen Aufgabenbereich tätigen Verwaltungsstellen. Mit der Bejahung der Gutgläubigkeit hat die Vorinstanz nicht gegen Bundesrecht verstossen und auch von einer im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG qualifiziert mangelhaften Sachverhaltsfeststellung kann nicht gesprochen werden. Im Rahmen der dem Bundesgericht zukommenden eingeschränkten Überprüfungsbefugnis (E. 1.2 hievor) ist daher die Beurteilung des kantonalen Gerichts in diesem Punkt nicht zu beanstanden. Sie kann für den gesamten eine Rückforderung rechtfertigenden unrechtmässigen Leistungsbezug Geltung beanspruchen.
4. Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheids bedarf demnach einer Korrektur, indem die dort enthaltene Beschränkung auf den Rückforderungsbetrag von Fr. 168.05 aufzuheben ist. Dass Teile der Rückerstattungsforderung bereits mit Ansprüchen, welche der Beschwerdeführerin ihrerseits gegenüber der Arbeitslosenversicherung zustehen, verrechnet wurden, hat zur Folge, dass, sollte dem Erlassgesuch letztlich stattgegeben werden, die zur Verrechnung gebrachten Leistungen noch geschuldet und daher - wie beantragt - nachzuzahlen wären.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 21. Dezember 2006 wird insoweit aufgehoben, als sie die angeordnete Prüfung der Erlassvoraussetzung der grossen Härte auf den Betrag von Fr. 168.05 beschränkt.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 700.- werden dem Beschwerdegegner Fr. 500.- und der Beschwerdeführerin Fr. 200.- auferlegt; der auf die Beschwerdeführerin entfallende Anteil ist durch den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 700.- gedeckt; der Differenzbetrag von Fr. 500.- wird zurückerstattet.
3. Das Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Februar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Widmer Krähenbühl