Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 18. Juli 2012 verneinte die Stadt Zürich, Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV, den Anspruch von A._ auf Zusatzleistungen zur AHV-Rente, was sie mit Einspracheentscheid vom 31. August 2012 bestätigte.
B.
Dagegen reichte A._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ein. Nach ihrem Hinschied führten die gesetzlichen Erben B._ (Sohn), C._ (Tochter) und D._ (Sohn) den Prozess weiter. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 1. April 2015 gut und änderte den Einspracheentscheid vom 31. August 2012 dahingehend ab, dass A._ sel. resp. deren Erben ab 1. Januar 2012 Anspruch auf Ergänzungsleistungen in Höhe von monatlich Fr. 1'208.- haben.
C.
Die Stadt Zürich, Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 1. April 2015 sei aufzuheben und die Sache an sie zurückzuweisen, damit sie die Ergänzungsleistungen gemäss beigelegter Leistungsverfügung neu berechne.
Die Erbengemeinschaft A._ sel. und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
Eine Partei, die vor Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens einen Grund entdeckt, der die Revision des angefochtenen Entscheides begründen kann, hat ein entsprechendes Gesuch bei der Vorinstanz zu stellen. Ebenso hat sie um Sistierung des Verfahrens bis zum Revisionsentscheid zu ersuchen. Urteilt das Bundesgericht vorher materiell über die Beschwerde, ist eine Revision des vorinstanzlichen Entscheids ausgeschlossen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 und 7 S. 389 ff.).
Die Beschwerde führende Amtsstelle hat neu die Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons Zürich vom 29. November 2012 betreffend Neuberechnung der Altersrente der AHV mit Wirkung ab 1. November 2007 eingereicht. Des Weiteren bringt sie vor, die Versicherte habe für die Jahre 2012 bis 2014 einen Anspruch auf Prämienverbilligung gehabt. Beide Umstände seien weder ihr noch der Vorinstanz bekannt gewesen. Die nach dem angefochtenen Entscheid entdeckten neuen Tatsachen können einen Revisionsgrund in Bezug auf den vorinstanzlichen Entscheid darstellen. Die Beschwerdeführerin macht indessen weder geltend, sie habe beim kantonalen Sozialversicherungsgericht ein Revisionsgesuch eingereicht, noch hat sie die Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens beantragt. Dazu kommt, dass im Verfahren vor Bundesgericht echte oder unechte Noven, soweit überhaupt, nur beschränkt zulässig sind (vgl. <ref-law>). Die Voraussetzungen hierzu werden von der Beschwerdeführerin nicht weiter begründet (vgl. Urteil 9C_748/2014 vom 14. April 2015 E. 2.1). Deshalb bleiben die höhere Altersrente der AHV und die Prämienverbilligung unbeachtlich.
3.
Die Vorinstanz nahm an der Berechnung des Leistungsanspruchs in der mit dem angefochtenen Einspracheentscheid bestätigten Verfügung vom 18. Juli 2012 lediglich eine Korrektur vor: Sie rechnete auf der Einnahmenseite das italienische Ruhegehalt in Höhe von Fr. 37'454.- (Nettobetrag) anstelle von Fr. 52'553.- (Bruttobetrag) an. Daraus ergibt sich statt eines Einnahmeüberschusses von Fr. 7'259.- (Fr. 83'759.- ./. Fr. 76'500.-) ein Ausgabenüberschuss von Fr. 7'840.- (Fr. 15'099.- ./. Fr. 7'259.-). Die Vorinstanz ermittelte jedoch einen Ausgabenüberschuss von Fr. 14'492.- (Fr. 76'500.- ./. Fr. 62'008.-). Die Differenz von Fr. 6'652.- (Fr. 14'492.- ./. Fr. 7'840.-) entspricht dem im Einspracheverfahren und im erstinstanzlichen Verfahren unbestritten gebliebenen Vermögensverzehr (1/5 von Fr. 33'246.-; Art. 11 Abs. 2 ELG i.V.m. § 11 Abs. 3 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 7. Februar 1971 über die Zusatzleistungen zur eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung [ZLG; LS 831.3]), den die Vorinstanz nicht berücksichtigt hat. Die Berechnung des Leistungsanspruchs ist infolgedessen bundesrechtswidrig. Die jährliche Ergänzungsleistung für 2012 beträgt somit Fr. 7'840.- und nicht Fr. 14'492.-. In diesem Sinne ist die Beschwerde offensichtlich begründet und im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung (vgl. <ref-law>) zu erledigen.
4.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die Gerichtskosten gehen zu Lasten der unterliegenden Partei (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. April 2015 wird insoweit abgeändert, als für 2012 Anspruch auf eine jährliche Ergänzungsleistung in Höhe von Fr. 7'840.- besteht.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Beschwerdegegnern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. September 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Trütsch