Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die C._ AG (Beschwerdegegnerin) klagte am 29. April 1999 gegen N.A._ (Beschwerdeführer) vor Amtsgericht Luzern-Stadt auf Zahlung von Schadenersatz im Betrage von Fr. 940'000.-- nebst Zins. Die Zustellung der Gerichtsurkunden an den Beschwerdeführer stiess auf Probleme. Die Aufforderung zur Einreichung einer Klageantwort an die klägerischerseits angegebene Adresse "....... ......................., E-........ B._-Alicante" kam mit dem Postvermerk "refusé" zurück. Ebenso scheiterte ein Zustellungsversuch gemäss Art. 8 des Übereinkommens über die Zustellung gerichtlicher und aussergerichtlicher Schriftstücke im Ausland in Zivil- und Handelssachen vom 15. November 1965 (Haager Zustellungs-Übereinkommen, HZUe; SR 0.274.131) durch das mit der Zustellung betraute Bundesamt für Polizeiwesen. Dieses Amt übermittelte indes dem Amtsgericht das folgende an das Schweizerische Generalkonsulat in Barcelona gerichtete Schreiben vom 16. November 1999, welches im Briefkopf auf N.A._, ............................... Luzern lautet:
"Sehr geehrte Damen & Herren
Aus Trennungsgründen von meiner Frau, möchte ich Sie hiermit bitten, die Korrespondenz direkt an folgende Adresse zu senden:
S.A._
..............
...............-Alicante
Da ich in B._ und noch keinen neuen Wohnsitz gefunden habe, werde ich Ihnen baldmöglichst meine neue Adresse bekannt geben. Bis Ende März bin ich zudem abwesend."
(gezeichnet: N.A._)
Am 28. März 2000 sandte das Gericht die Aufforderung zur Klageantwort und jene zur Bezeichnung eines Zustellungsbevollmächtigten in der Schweiz an die im erwähnten Schreiben bezeichnete Adresse. Am 5. April 2000 teilte die Ehefrau des Beschwerdeführers dem Amtsgericht telefonisch mit, sie habe einen Einschreibebrief von der Post erhalten und dafür quittiert. Dieser Brief sei aber für ihren Ehemann bestimmt, der in B._-Alicante wohne. Sie werde ihn gleichen Tages per Post weiterleiten. So viel sie wisse, sei ihr Mann zur Zeit in der Schweiz. Der Beschwerdeführer leistete den Aufforderungen vom 28. März 2000 keine Folge. Hierauf sandte das Amtsgericht am 29. Mai 2000 eine peremptorische Vorladung zur Verhandlung vom 6. Juli 2000 an dieselbe Zustelladresse. Nachdem diese Vorladung mit dem Vermerk "parti sans laissé d'adresse" zurückgekommen war, erliess das Amtsgericht am 13. Juli 2000 ein Säumnisurteil, in welchem es den Beschwerdeführer zur Zahlung von Fr. 940'000.-- nebst 5 % Zins seit 1. Mai 1999 an die Beschwerdegegnerin verpflichtete. Das Amtsgericht ging davon aus, der Beschwerdeführer sei aufgrund seiner Adressmitteilung an das Schweizerische Generalkonsulat nicht unbekannten Aufenthalts, weshalb sich eine Publikation gemäss <ref-law>/LU erübrige, das Nichterscheinen des Beschwerdeführers zur Verhandlung vom 6. Juli 2000 unentschuldigt und entsprechend <ref-law>/LU aufgrund der Akten und der mündlichen Vorbringen der Beschwerdegegnerin zu entscheiden sei. Dieses Urteil wurde wiederum an dieselbe Adresse gesandt, ging aber mit dem gleichen Vermerk der Unzustellbarkeit wie die Vorladung am 14. August 2000 wieder ans Amtsgericht zurück. Mit Datum vom 6. November 2000 bescheinigte das Obergericht die Rechtskraft des amtsgerichtliche Urteils per 12. September 2000.
Am 28. März 2000 sandte das Gericht die Aufforderung zur Klageantwort und jene zur Bezeichnung eines Zustellungsbevollmächtigten in der Schweiz an die im erwähnten Schreiben bezeichnete Adresse. Am 5. April 2000 teilte die Ehefrau des Beschwerdeführers dem Amtsgericht telefonisch mit, sie habe einen Einschreibebrief von der Post erhalten und dafür quittiert. Dieser Brief sei aber für ihren Ehemann bestimmt, der in B._-Alicante wohne. Sie werde ihn gleichen Tages per Post weiterleiten. So viel sie wisse, sei ihr Mann zur Zeit in der Schweiz. Der Beschwerdeführer leistete den Aufforderungen vom 28. März 2000 keine Folge. Hierauf sandte das Amtsgericht am 29. Mai 2000 eine peremptorische Vorladung zur Verhandlung vom 6. Juli 2000 an dieselbe Zustelladresse. Nachdem diese Vorladung mit dem Vermerk "parti sans laissé d'adresse" zurückgekommen war, erliess das Amtsgericht am 13. Juli 2000 ein Säumnisurteil, in welchem es den Beschwerdeführer zur Zahlung von Fr. 940'000.-- nebst 5 % Zins seit 1. Mai 1999 an die Beschwerdegegnerin verpflichtete. Das Amtsgericht ging davon aus, der Beschwerdeführer sei aufgrund seiner Adressmitteilung an das Schweizerische Generalkonsulat nicht unbekannten Aufenthalts, weshalb sich eine Publikation gemäss <ref-law>/LU erübrige, das Nichterscheinen des Beschwerdeführers zur Verhandlung vom 6. Juli 2000 unentschuldigt und entsprechend <ref-law>/LU aufgrund der Akten und der mündlichen Vorbringen der Beschwerdegegnerin zu entscheiden sei. Dieses Urteil wurde wiederum an dieselbe Adresse gesandt, ging aber mit dem gleichen Vermerk der Unzustellbarkeit wie die Vorladung am 14. August 2000 wieder ans Amtsgericht zurück. Mit Datum vom 6. November 2000 bescheinigte das Obergericht die Rechtskraft des amtsgerichtliche Urteils per 12. September 2000.
B. Gegen dieses Urteil appellierte der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 22. August 2002 ans Obergerichts des Kantons Luzern. Er beantragte, es sei festzustellen, dass das Urteil des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 13. Juli 2000 (Fallnummer 11 99 34) nicht in Rechtskraft erwachsen und unter Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an das Amtsgericht aufzuheben sei. Das Obergericht trat mit Entscheid vom 15. Juli 2003 auf die Appellation nicht ein.
B. Gegen dieses Urteil appellierte der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 22. August 2002 ans Obergerichts des Kantons Luzern. Er beantragte, es sei festzustellen, dass das Urteil des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 13. Juli 2000 (Fallnummer 11 99 34) nicht in Rechtskraft erwachsen und unter Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an das Amtsgericht aufzuheben sei. Das Obergericht trat mit Entscheid vom 15. Juli 2003 auf die Appellation nicht ein.
C. Der Beschwerdeführer hat staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Er verlangt die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts des Kantons Luzern vom 15. Juli 2003 und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung.
Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit auf sie eingetreten werden kann. Die Beschwerdegegnerin stellt den Antrag, auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen.
Mit Verfügung vom 22. Oktober 2003 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht hielt zunächst dafür, der Beschwerdeführer habe ungenügend substanziiert, dass er die zwanzigtägige Appellationsfrist nach <ref-law>/LU eingehalten habe, indem er ohne nähere Angaben über die Umstände der Kenntnisnahme des Urteils und ohne jeglichen Beleg angegeben habe, erstmals am 22. Juli 2002 im Rahmen eines Vollstreckungsverfahrens in Spanien vom Urteil des Amtsgerichts Kenntnis erhalten zu haben. Wer mit einem derartigen Vorbringen, das im Übrigen von der Gegenpartei bestritten werde, rund zwei Jahre nach Fällung und Versand eines Urteils die Einhaltung der Anfechtungsfrist dartun wolle, habe dies analog der prozessualen Vorschrift über die Wiederherstellung einer Frist (<ref-law>/LU) glaubhaft zu machen. Die blosse Behauptung des Zeitpunkts der Kenntnisnahme reiche dazu nicht aus. Vielmehr hätte der Beschwerdeführer Art und Zeitpunkt der Vollstreckungshandlungen in Spanien, die schon etwa Mitte 2001 eingeleitet worden seien, darlegen und entsprechende Urkunden auflegen müssen, was ihm ohne Weiteres möglich gewesen wäre. Da er dies unterlassen habe, sei mangels Substanziierung der Einhaltung der Appellationsfrist auf das Rechtsmittel nicht einzutreten.
1. Das Obergericht hielt zunächst dafür, der Beschwerdeführer habe ungenügend substanziiert, dass er die zwanzigtägige Appellationsfrist nach <ref-law>/LU eingehalten habe, indem er ohne nähere Angaben über die Umstände der Kenntnisnahme des Urteils und ohne jeglichen Beleg angegeben habe, erstmals am 22. Juli 2002 im Rahmen eines Vollstreckungsverfahrens in Spanien vom Urteil des Amtsgerichts Kenntnis erhalten zu haben. Wer mit einem derartigen Vorbringen, das im Übrigen von der Gegenpartei bestritten werde, rund zwei Jahre nach Fällung und Versand eines Urteils die Einhaltung der Anfechtungsfrist dartun wolle, habe dies analog der prozessualen Vorschrift über die Wiederherstellung einer Frist (<ref-law>/LU) glaubhaft zu machen. Die blosse Behauptung des Zeitpunkts der Kenntnisnahme reiche dazu nicht aus. Vielmehr hätte der Beschwerdeführer Art und Zeitpunkt der Vollstreckungshandlungen in Spanien, die schon etwa Mitte 2001 eingeleitet worden seien, darlegen und entsprechende Urkunden auflegen müssen, was ihm ohne Weiteres möglich gewesen wäre. Da er dies unterlassen habe, sei mangels Substanziierung der Einhaltung der Appellationsfrist auf das Rechtsmittel nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht insoweit eine willkürliche Anwendung des Luzerner Zivilprozessrechts vor. Er macht im Wesentlichen geltend, richtig betrachtet werde bestritten, dass er erst am 22. Juli 2002 vom amtsgerichtlichen Urteil Kenntnis erhalten habe, was auf die Behauptung hinauslaufe, er habe schon vorher entsprechende Kenntnis erlangt. Dazu eine konkrete Behauptung aufzustellen und darzulegen, unter welchen Umständen und im Verlaufe welchen Verfahrens der Beschwerdeführer in den Besitz des Urteils gelangt sei, habe die Beschwerdegegnerin jedoch unterlassen, obwohl sie nach Treu und Glauben dazu gehalten gewesen wäre. Die dergestalt behaupteten Tatsachen hätte die Beschwerdegegnerin auch beweisen müssen, wozu sie ohne Weiteres in der Lage gewesen wäre, da sie das Vollstreckungsverfahren in Spanien geführt habe. Es sei sogar anzunehmen, dass sie den Beleg über die Zustellung des Urteils vom 22. Juli 2000 an den Beschwerdeführer eingesehen habe, da ihr die Akten des Vollstreckungsverfahrens zugänglich seien. Wenn sie dies verschweige, verhalte sie sich treuwidrig.
2. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht insoweit eine willkürliche Anwendung des Luzerner Zivilprozessrechts vor. Er macht im Wesentlichen geltend, richtig betrachtet werde bestritten, dass er erst am 22. Juli 2002 vom amtsgerichtlichen Urteil Kenntnis erhalten habe, was auf die Behauptung hinauslaufe, er habe schon vorher entsprechende Kenntnis erlangt. Dazu eine konkrete Behauptung aufzustellen und darzulegen, unter welchen Umständen und im Verlaufe welchen Verfahrens der Beschwerdeführer in den Besitz des Urteils gelangt sei, habe die Beschwerdegegnerin jedoch unterlassen, obwohl sie nach Treu und Glauben dazu gehalten gewesen wäre. Die dergestalt behaupteten Tatsachen hätte die Beschwerdegegnerin auch beweisen müssen, wozu sie ohne Weiteres in der Lage gewesen wäre, da sie das Vollstreckungsverfahren in Spanien geführt habe. Es sei sogar anzunehmen, dass sie den Beleg über die Zustellung des Urteils vom 22. Juli 2000 an den Beschwerdeführer eingesehen habe, da ihr die Akten des Vollstreckungsverfahrens zugänglich seien. Wenn sie dies verschweige, verhalte sie sich treuwidrig.
2. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht insoweit eine willkürliche Anwendung des Luzerner Zivilprozessrechts vor. Er macht im Wesentlichen geltend, richtig betrachtet werde bestritten, dass er erst am 22. Juli 2002 vom amtsgerichtlichen Urteil Kenntnis erhalten habe, was auf die Behauptung hinauslaufe, er habe schon vorher entsprechende Kenntnis erlangt. Dazu eine konkrete Behauptung aufzustellen und darzulegen, unter welchen Umständen und im Verlaufe welchen Verfahrens der Beschwerdeführer in den Besitz des Urteils gelangt sei, habe die Beschwerdegegnerin jedoch unterlassen, obwohl sie nach Treu und Glauben dazu gehalten gewesen wäre. Die dergestalt behaupteten Tatsachen hätte die Beschwerdegegnerin auch beweisen müssen, wozu sie ohne Weiteres in der Lage gewesen wäre, da sie das Vollstreckungsverfahren in Spanien geführt habe. Es sei sogar anzunehmen, dass sie den Beleg über die Zustellung des Urteils vom 22. Juli 2000 an den Beschwerdeführer eingesehen habe, da ihr die Akten des Vollstreckungsverfahrens zugänglich seien. Wenn sie dies verschweige, verhalte sie sich treuwidrig.
3.1 Bei der Frage der Wahrung der Frist zur Einreichung eines Rechtsmittels handelt es sich um eine Zulässigkeits- oder Prozessvoraussetzung, welche der Richter von Amtes wegen prüft (Studer/Rüegg/ Eiholzer, Der Luzerner Zivilprozess, N 1 zu <ref-law>; allgemein Vogel/Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 7. Auflage, 13. Kapitel, Rz. 48 ff. und 57; Habscheid, Schweizerisches Zivilprozess- und Gerichtsorganisationsrecht, 2. Auflage, Rz. 362 und 735). Ist die Appellation verspätet, tritt das Obergericht auf die Appellation nicht ein (<ref-law>/LU). Ob die Beschwerdegegnerin die Rechtzeitigkeit der Berufung bestritten hat oder nicht, ist somit nicht erheblich, weshalb auf die betreffende Rüge nicht einzugehen ist.
3.1 Bei der Frage der Wahrung der Frist zur Einreichung eines Rechtsmittels handelt es sich um eine Zulässigkeits- oder Prozessvoraussetzung, welche der Richter von Amtes wegen prüft (Studer/Rüegg/ Eiholzer, Der Luzerner Zivilprozess, N 1 zu <ref-law>; allgemein Vogel/Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 7. Auflage, 13. Kapitel, Rz. 48 ff. und 57; Habscheid, Schweizerisches Zivilprozess- und Gerichtsorganisationsrecht, 2. Auflage, Rz. 362 und 735). Ist die Appellation verspätet, tritt das Obergericht auf die Appellation nicht ein (<ref-law>/LU). Ob die Beschwerdegegnerin die Rechtzeitigkeit der Berufung bestritten hat oder nicht, ist somit nicht erheblich, weshalb auf die betreffende Rüge nicht einzugehen ist.
3.2 Aus der Pflicht der Gerichte, von Amtes wegen zu prüfen, ob die Prozess- bzw. Rechtsmittelvoraussetzungen erfüllt sind, darf aber nicht geschlossen werden, das Gericht müsse in Verfahren, die der Verhandlungsmaxime folgen, von Amtes wegen nach den Tatsachen forschen, welche die Zulässigkeit einer Rechtsvorkehr begründen. Auch derartige Sachumstände sind vielmehr von den Parteien in den Prozess einzuführen (Kummer, Berner Kommentar, N 16 zu <ref-law>; Habscheid, a.a.O., Rz. 362). Für die Fristwahrung im Verfahrensrecht gilt sodann der in <ref-law> verankerte Grundsatz, wonach derjenige das Vorhandensein der behaupteten Tatsache zu beweisen hat, der aus ihr Rechte ableitet. Wer ein fristgebundenes Recht ausübt, trägt demnach die Beweislast für die fristgerechte Ausübung, d. h. für den Zeitpunkt des Fristbeginns und für den der Rechtsausübung. Die Beweislast für die Rechtzeitigkeit einer Parteihandlung im Verfahren trifft mithin grundsätzlich die Partei, welche diese Handlung vorzunehmen hat. Wenn die Partei jedoch den Beweis der Rechtzeitigkeit aus Gründen nicht erbringen kann, die nicht von ihr, sondern von der Behörde zu vertreten sind, tritt eine Umkehr der Beweislast ein; in diesem Fall hat die Behörde die Beweislast zu tragen (<ref-ruling> E. 3 S. 257, mit Hinweisen).
3.2 Aus der Pflicht der Gerichte, von Amtes wegen zu prüfen, ob die Prozess- bzw. Rechtsmittelvoraussetzungen erfüllt sind, darf aber nicht geschlossen werden, das Gericht müsse in Verfahren, die der Verhandlungsmaxime folgen, von Amtes wegen nach den Tatsachen forschen, welche die Zulässigkeit einer Rechtsvorkehr begründen. Auch derartige Sachumstände sind vielmehr von den Parteien in den Prozess einzuführen (Kummer, Berner Kommentar, N 16 zu <ref-law>; Habscheid, a.a.O., Rz. 362). Für die Fristwahrung im Verfahrensrecht gilt sodann der in <ref-law> verankerte Grundsatz, wonach derjenige das Vorhandensein der behaupteten Tatsache zu beweisen hat, der aus ihr Rechte ableitet. Wer ein fristgebundenes Recht ausübt, trägt demnach die Beweislast für die fristgerechte Ausübung, d. h. für den Zeitpunkt des Fristbeginns und für den der Rechtsausübung. Die Beweislast für die Rechtzeitigkeit einer Parteihandlung im Verfahren trifft mithin grundsätzlich die Partei, welche diese Handlung vorzunehmen hat. Wenn die Partei jedoch den Beweis der Rechtzeitigkeit aus Gründen nicht erbringen kann, die nicht von ihr, sondern von der Behörde zu vertreten sind, tritt eine Umkehr der Beweislast ein; in diesem Fall hat die Behörde die Beweislast zu tragen (<ref-ruling> E. 3 S. 257, mit Hinweisen).
3.3 Dass nach dem einschlägigen Prozessrecht eine von diesen Grundsätzen abweichende Regelung gelten würde, macht der Beschwerdeführer nicht geltend, und er führt keine bestimmte Vorschrift an, welche das Obergericht willkürlich angewandt haben soll. Ebenso wenig beruft er sich darauf, dass er wegen des Verhaltens der Luzerner Gerichte nicht in der Lage gewesen wäre zu belegen, dass er das erstinstanzliche Urteil am 22. Juli 2002 im Rahmen eines in Spanien geführten Vollstreckungsverfahrens erhalten hat. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwiefern das Obergericht in Willkür verfallen sein soll, wenn es mangels substanziierter Behauptung und fehlenden Belegs betreffend den Zeitpunkt der effektiven Kenntnis vom angefochtenen Urteil annahm, die Appellationsfrist sei nicht eingehalten, und wenn es demzufolge auf die Berufung nicht eintrat. Die Beschwerde ist insoweit unbegründet, auch was den in diesem Zusammenhang erhobenen Vorwurf des überspitzten Formalismus anbelangt.
3.3 Dass nach dem einschlägigen Prozessrecht eine von diesen Grundsätzen abweichende Regelung gelten würde, macht der Beschwerdeführer nicht geltend, und er führt keine bestimmte Vorschrift an, welche das Obergericht willkürlich angewandt haben soll. Ebenso wenig beruft er sich darauf, dass er wegen des Verhaltens der Luzerner Gerichte nicht in der Lage gewesen wäre zu belegen, dass er das erstinstanzliche Urteil am 22. Juli 2002 im Rahmen eines in Spanien geführten Vollstreckungsverfahrens erhalten hat. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwiefern das Obergericht in Willkür verfallen sein soll, wenn es mangels substanziierter Behauptung und fehlenden Belegs betreffend den Zeitpunkt der effektiven Kenntnis vom angefochtenen Urteil annahm, die Appellationsfrist sei nicht eingehalten, und wenn es demzufolge auf die Berufung nicht eintrat. Die Beschwerde ist insoweit unbegründet, auch was den in diesem Zusammenhang erhobenen Vorwurf des überspitzten Formalismus anbelangt.
3.3 Dass nach dem einschlägigen Prozessrecht eine von diesen Grundsätzen abweichende Regelung gelten würde, macht der Beschwerdeführer nicht geltend, und er führt keine bestimmte Vorschrift an, welche das Obergericht willkürlich angewandt haben soll. Ebenso wenig beruft er sich darauf, dass er wegen des Verhaltens der Luzerner Gerichte nicht in der Lage gewesen wäre zu belegen, dass er das erstinstanzliche Urteil am 22. Juli 2002 im Rahmen eines in Spanien geführten Vollstreckungsverfahrens erhalten hat. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwiefern das Obergericht in Willkür verfallen sein soll, wenn es mangels substanziierter Behauptung und fehlenden Belegs betreffend den Zeitpunkt der effektiven Kenntnis vom angefochtenen Urteil annahm, die Appellationsfrist sei nicht eingehalten, und wenn es demzufolge auf die Berufung nicht eintrat. Die Beschwerde ist insoweit unbegründet, auch was den in diesem Zusammenhang erhobenen Vorwurf des überspitzten Formalismus anbelangt.
4.1 In einer Zusatzbegründung führt das Obergericht aus, das Amtsgericht habe das Schreiben des Beschwerdeführers vom 16. November 1999 an das Schweizer Konsulat in Barcelona entgegen dessen in der Appellation vertretenen Auffassung zu Recht nach dem im kantonalen Prozessrecht verankerten Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>/LU) auf Korrespondenz bezogen, die an ihn selbst, nicht an seine Ehefrau, gerichtet ist. Das Amtsgericht habe die vom Beschwerdeführer angegebene Adresse zutreffend als Zustelladresse aufgefasst, und es sei in guten Treuen von deren Fortgeltung ausgegangen, nachdem es einem am 2. Juni 2000 eingetroffenen Schreiben habe entnehmen müssen, dass die Akten dem Beschwerdeführer unter Umständen nicht zugegangen seien, weil eine bekannt gegebene Zustelladresse auch gelte, wenn sie sich in der Folge als untauglich erweise, wobei vorliegend immerhin die erste Zustellung erfolgreich verlaufen sei.
4.1 In einer Zusatzbegründung führt das Obergericht aus, das Amtsgericht habe das Schreiben des Beschwerdeführers vom 16. November 1999 an das Schweizer Konsulat in Barcelona entgegen dessen in der Appellation vertretenen Auffassung zu Recht nach dem im kantonalen Prozessrecht verankerten Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>/LU) auf Korrespondenz bezogen, die an ihn selbst, nicht an seine Ehefrau, gerichtet ist. Das Amtsgericht habe die vom Beschwerdeführer angegebene Adresse zutreffend als Zustelladresse aufgefasst, und es sei in guten Treuen von deren Fortgeltung ausgegangen, nachdem es einem am 2. Juni 2000 eingetroffenen Schreiben habe entnehmen müssen, dass die Akten dem Beschwerdeführer unter Umständen nicht zugegangen seien, weil eine bekannt gegebene Zustelladresse auch gelte, wenn sie sich in der Folge als untauglich erweise, wobei vorliegend immerhin die erste Zustellung erfolgreich verlaufen sei.
4.2 Ob diese Begründung vor Verfassungsrecht standhält, braucht im Hinblick darauf, dass bereits die Hauptbegründung den angefochtenen Entscheid im Ergebnis zu tragen vermag, mangels Rechtsschutzinteresses nicht geprüft zu werden (Art. 88 OG; <ref-ruling> E. 1b S. 95; <ref-ruling> f. E. 2b S. 397 f., je mit Hinweisen).
4.2 Ob diese Begründung vor Verfassungsrecht standhält, braucht im Hinblick darauf, dass bereits die Hauptbegründung den angefochtenen Entscheid im Ergebnis zu tragen vermag, mangels Rechtsschutzinteresses nicht geprüft zu werden (Art. 88 OG; <ref-ruling> E. 1b S. 95; <ref-ruling> f. E. 2b S. 397 f., je mit Hinweisen).
5. Insgesamt ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2004
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: