Sachverhalt:
A. Erwin Kessler veröffentlichte auf der Website des von ihm präsidierten Vereins gegen Tierfabriken Schweiz VgT am 5. und 15. August 2009 zwei Artikel. Daniel Vasella, ehemaliger Verwaltungsratspräsident und CEO der Novartis AG, sowie die Novartis AG reichten am 3. November 2009 Ehrverletzungsklage ein. Sie werfen Erwin Kessler vor, sich in den Texten ehrverletzend über sie geäussert zu haben.
B. Das Bezirksgericht Bülach sprach Erwin Kessler am 20. Dezember 2010 der Verleumdung schuldig. Es bestrafte ihn mit einer unbedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 130.--.
Die Berufung von Erwin Kessler hiess das Obergericht des Kantons Zürich am 16. Mai 2012 teilweise gut. Es sprach ihn betreffend die Äusserungen "Massenverbrechen von Vasella und Konsorten" und "auf seine mit Massenverbrechen an Tieren gescheffelten Millionen" vom Vorwurf der Verleumdung frei. In Bezug auf die Passagen "Beleidigt er damit nicht zutiefst die Hitler-Attentäter, welche versuchten, Massenverbrechen gewaltsam ein Ende zu setzen?" und "Nazi-Deutschland" sprach es ihn der Verleumdung schuldig. Es reduzierte die Geldstrafe auf 60 Tagessätze zu Fr. 130.--.
C. Daniel Vasella, die Novartis AG und Erwin Kessler führen Beschwerde in Strafsachen.
Daniel Vasella und die Novartis AG beantragen im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei betreffend den Freispruch aufzuheben, und Erwin Kessler sei im Sinne des Bezirksgerichts Zürich schuldig zu sprechen.
Erwin Kessler beantragt insbesondere, er sei vom Vorwurf der Verleumdung vollumfänglich freizusprechen. Eventualiter sei er mit einer bedingten Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu maximal Fr. 70.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren zu bestrafen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht Bülach oder an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
D. Daniel Vasella und die Novartis AG beantragen in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde von Erwin Kessler sei abzuweisen. Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet. Mit Eingabe vom 15. Februar 2013 nahm Erwin Kessler sein Recht zur Replik wahr. Betreffend die Beschwerde von Daniel Vasella und der Novartis AG wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht vereinigt mehrere Verfahren, wenn diese in einem engen sachlichen Zusammenhang stehen, namentlich, wenn sie sich gegen denselben Entscheid richten, und wenn sie die gleichen Parteien sowie ähnliche oder gleiche Rechtsfragen betreffen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 285; <ref-ruling> E. 1 S. 394; je mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind erfüllt. Es rechtfertigt sich, die beiden Beschwerden gestützt auf <ref-law> in sinngemässer Anwendung von <ref-law> zu vereinigen und in einem einzigen Entscheid zu beurteilen.
2. Am 5. August 2009 publizierte Erwin Kessler auf der Internetseite www.vgt.ch unter dem Titel "Offizielle Verlautbarung des Vereins gegen Tierfabriken Schweiz (VgT) zu den Anschlägen militanter Tierschützer gegen die Tierversuchsindustrie" den folgenden (hier abgekürzten) Text:
"[...] 5. Weiter stellen wir fest: Die schlimmsten von uns aufgedeckten Missstände und die schlimmsten Tierfolterungen in den Labors der Pharma- und Tierversuchsindustrie finden nicht solche Publizität wie diese Anschläge gegen Novartis und Vasella, bei denen - wenn wir richtig informiert sind - niemand verletzt oder getötet wurde. Das Massenverbrechen von Vasella und Konsorten an Milliarden wehrlosen Versuchstieren interessiert diejenigen nicht, welche jetzt heuchlerisch Empörung über diese Anschläge zeigen - der übliche menschlich-arrogante, anthropozentrische Egoismus. Diese Diskriminierung des nichtmenschlichen Leidens ist zutiefst unethisch [...].
6. [...] Ich bin halt nicht Vasella, ist mir schon klar, und ich bin glücklich, dass ich nicht Vasella bin. Auf seine mit Massenverbrechen an Tieren gescheffelten Millionen verzichte ich gerne [...]."
Am 15. August 2009 veröffentlichte Erwin Kessler auf der nämlichen Website unter dem Titel "Tierversuche: Wie weit darf Widerstand gegen Massenverbrechen gehen?" die folgende (abgekürzte) Passage:
"Vorbemerkung:
Die Anschläge militanter Tierschützer gegen die Tierversuchsindustrie hat eine Grundsatzdiskussion über Tierversuche und die Methoden militanter Tierschützer ausgelöst, an der sich der VgT beteiligt. Hingegen nimmt der VgT nicht konkret zu diesen Aktionen Stellung; es steht dem VgT nicht zu, Aktionen anderer Organisationen, mit denen er nichts zu tun hat, zu bewerten.
Die meisten Tierversuche stellen eine nutzlose Massentierquälerei dar
Prof. A._, Autor des Buches "Tierversuche: Im Spannungsfeld von Praxis und Bioethik", schreibt folgendes über den zweifelhaften Nutzen von Tierversuchen (Weltwoche 33/2009): In München wurden in einer klinischen [Studie] die Ergebnisse von 5000 Tierversuchen analysiert. Dabei wurde festgestellt, dass nach zehn Jahren nur bei 0.3 Prozent der Veröffentlichungen ein direkter Zusammenhang zwischen tierexperimentellen Befunden und den Befunden beim Menschen festgestellt werden konnte.
Dies ist plausibel. Wenn die Milliarden schon durchgeführter Tierversuche wirklich nützlich wären, müssten schon lange alle medizinischen Fragen gelöst sein.
Mit anderen Worten: die überwältigende Mehrheit der Tierversuche sind nutzlos. Sie sind aber nicht nur einfach nutzlos, sondern stellen angesichts des schweren Leidens der Versuchstiere - nicht nur in den Versuchen selbst, sondern auch unter den qualvollen Haltungsbedingungen - Massenverbrechen dar.
Hat wirklich niemand das (moralische) Recht auf gewalttätigen Widerstand?
Professor A._ verurteilt dennoch die Anschläge militanter Tierschützer gegen Novartis-Chef Daniel Vasella und die Tierversuchsindustrie - weil niemand das Recht habe, 'gegen Gesetze zu verstossen, um seine Ideologien zu verwirklichen.' Tatsächlich? Ist sich dieser Professor aus Deutschland bewusst, was er da sagt? Beleidigt er damit nicht zutiefst die Hitler-Attentäter, welche versuchten, Massenverbrechen gewaltsam ein Ende zu setzen? Diese Helden verletzten klares geltendes Recht und wurden dafür hingerichtet, weil 'niemand das Recht hat, gegen Gesetze zu verstossen, um seine Ideologien zu verwirklichen.' Etwas gar engstirnige politische Korrektheit.
Es war auch in Nazi-Deutschland möglich, gewaltfrei Opposition zu betreiben, im Rahmen des Erlaubten allerdings völlig unwirksam - genau wie heute die gewaltfreie Opposition gegen das Massenverbrechen an den Versuchstieren völlig wirkungslos ist und gegen den Einfluss der Tierversuchsindustrie keine Chance hat [...]."
3. Beschwerde von Daniel Vasella und der Novartis AG im Verfahren 6B_412/2012
3.1 Daniel Vasella und die Novartis AG (Beschwerdeführer) werfen der Vorinstanz zum einen vor, den Sachverhalt unzutreffend gewürdigt zu haben. Willkürlich sei die Feststellung, dass die von ihnen durchgeführten Tierversuche den Tieren unnötige Qualen und erhebliche Schmerzen zufügten. Zum anderen wende die Vorinstanz <ref-law> bundesrechtswidrig an. Mit "Massenverbrechen" würden sie gegenüber einem unbestimmten Personenkreis wider besseres Wissen "eines strafbaren Verhaltens in höchstem erdenklichen Ausmass bezichtigt." Selbst wenn der Vorwurf "Massenverbrechen" nicht im juristischen Sinne zu verstehen wäre, entstünde beim Durchschnittsleser der Eindruck, sie (die Beschwerdeführer) liessen sich äusserst verwerfliche, verbrecherische Handlungen zu Schulden kommen (Beschwerde S. 7 ff.).
3.2 Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwieweit sie als Privatkläger zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert sind. Namentlich ist unklar, worin ihr rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG besteht. Es ist fraglich, ob die unter dem früheren Recht geltende Legitimation des Geschädigten (zur eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde) bei Delikten gegen die Ehre (<ref-ruling>) nach dem am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Bundesgerichtsgesetz (BGG) weiterhin massgebend sein kann. Die Frage kann jedoch angesichts des Ausgangs des Verfahrens offenbleiben.
3.3 Nach <ref-law> macht sich strafbar, wer jemanden wider besseres Wissen bei einem andern eines unehrenhaften Verhaltens oder anderer Tatsachen, die geeignet sind, seinen Ruf zu schädigen, beschuldigt oder verdächtigt.
Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung beschränkt sich der strafrechtliche Schutz der Ehrverletzungsdelikte nach <ref-law> auf den menschlich-sittlichen Bereich. Geschützt wird der Ruf, ein ehrbarer Mensch zu sein, das heisst sich so zu benehmen, wie nach allgemeiner Anschauung ein charakterlich anständiger Mensch sich zu verhalten pflegt (sittliche Ehre bzw. ethische Integrität). Den Tatbestand erfüllen danach nur Behauptungen sittlich vorwerfbaren, unehrenhaften Verhaltens. Äusserungen, die geeignet sind, jemanden in anderer Hinsicht, zum Beispiel als Geschäfts- oder Berufsmann, als Politiker oder Künstler in seiner gesellschaftlichen Geltung oder sozialen Funktion herabzusetzen (gesellschaftliche oder soziale Ehre), sind demgegenüber nicht ehrverletzend, solange die Kritik nicht zugleich die Geltung als ehrbarer Mensch trifft. In der politischen Auseinandersetzung ist ein Angriff auf die Ehre nur mit Zurückhaltung zu bejahen und im Zweifel zu verneinen (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 315; <ref-ruling> E. 1a S. 58; je mit Hinweisen).
Für die Frage, ob die Äusserung ehrenrührig ist, ist massgeblich, welcher Sinn ihr ein unbefangener Adressat unter den konkreten Umständen beilegt (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 164 mit Hinweis). Die sittliche Ehre ist namentlich tangiert beim Vorwurf, vorsätzlich eine strafbare Handlung begangen zu haben (FRANZ RIKLIN, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. II, 2. Aufl. 2007, N. 18 vor <ref-law>).
Die Bestimmung des Inhalts einer Äusserung ist eine Tatfrage. Die Ermittlung des Sinns hingegen, den ihr ein unbefangener Leser oder Zuhörer beilegt, ist eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 164; Urteil 6S.83/2007 vom 17. Mai 2007 E. 4; je mit Hinweisen).
3.4 Ob Versuchstiere durch wissenschaftliche Experimente "unnötige Qualen und Misshandlungen" und "erhebliche Schmerzen" (Beschwerde S. 9) erleiden, war im vorinstanzlichen Verfahren augenscheinlich nicht Beweisthema. Vielmehr gab die Vorinstanz damit in allgemeiner Weise den Standpunkt von Tierschützern wieder (Entscheid S. 13 mit Verweis auf das erstinstanzliche Urteil S. 12). Die Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung (Beschwerde S. 8 ff.) geht an der Sache vorbei.
3.5 Die Garantie der Meinungs- und Informationsfreiheit nach <ref-law> und Art. 10 EMRK verleiht dem Einzelnen das Recht, der Öffentlichkeit und den Privatpersonen Meinungen und Informationen ohne Behinderung durch die Behörden zukommen zu lassen. Dieses Recht ist nicht schrankenlos (<ref-law>), sondern findet seine Grenze unter anderem an jenen Bestimmungen, welche die Rechtsordnung zum Schutz der Ehre aufgestellt hat. Schutz geniessen dabei auch jene natürlichen und juristischen Personen, die wie die Beschwerdeführer von ihrem verfassungsmässig garantierten Recht Gebrauch machen, sich wirtschaftlich frei zu betätigen (<ref-law>).
3.5 Die Garantie der Meinungs- und Informationsfreiheit nach <ref-law> und Art. 10 EMRK verleiht dem Einzelnen das Recht, der Öffentlichkeit und den Privatpersonen Meinungen und Informationen ohne Behinderung durch die Behörden zukommen zu lassen. Dieses Recht ist nicht schrankenlos (<ref-law>), sondern findet seine Grenze unter anderem an jenen Bestimmungen, welche die Rechtsordnung zum Schutz der Ehre aufgestellt hat. Schutz geniessen dabei auch jene natürlichen und juristischen Personen, die wie die Beschwerdeführer von ihrem verfassungsmässig garantierten Recht Gebrauch machen, sich wirtschaftlich frei zu betätigen (<ref-law>).
3.6 3.6.1 Der am 5. August 2009 publizierte Text, worin Erwin Kessler (Beschwerdegegner) Begriffe wie "Pharma- und Tierversuchsindustrie", "Tierversuche" und "Versuchstiere" wiederholt verwendet, thematisiert die Durchführung von Tierversuchen zu Forschungszwecken. Dies geht ebenfalls deutlich aus dem Artikel vom 15. August 2009 hervor, worin der Beschwerdegegner den Diskurs fortsetzt und die Frage nach der Legitimität von gewalttätigem Widerstand aufwirft. Die inkriminierten Äusserungen "Das Massenverbrechen von Vasella und Konsorten an Milliarden wehrlosen Versuchstieren [...]" und "[...] ich bin glücklich, dass ich nicht Vasella bin. Auf seine mit Massenverbrechen an Tieren gescheffelten Millionen verzichte ich gerne" erfolgten in diesem Kontext.
Die Vorinstanz erwägt, für den Beschwerdegegner stelle auch eine Vielzahl jener Tierversuche, die unter der Verantwortung der Beschwerdeführer bei Beachtung der gesetzlichen Vorschriften und behördlichen Auflagen durchgeführt würden, verbrecherische Handlungen dar. Die Kritik des Beschwerdegegners sei auch gegen die seiner Meinung nach in Bezug auf Tierversuche ungenügenden Tierschutzvorschriften und die staatlichen Autoritäten gerichtet, die entsprechende Vorschriften erliessen. Die Vorinstanz gelangt zur Überzeugung, dass der Ausdruck "Massenverbrechen" nur im ethisch-moralischen und nicht im juristischen Sinne gemeint ist. Der Beschwerdegegner sei zudem im Hinblick auf die Publikationen des VgT den meisten Lesern als langjähriger und unermüdlicher Freiheitskämpfer für Labor- und Nutztiere bekannt, der sich grösstenteils pointiert und provokativ für die Rechte dieser Tiere einsetze (Entscheid S. 11 ff.). Diese Erwägungen sind zutreffend. Der Artikel erweckt entgegen dem Dafürhalten der Beschwerdeführer beim durchschnittlichen Adressaten nicht den Eindruck, jene nähmen strafbare Handlungen vor respektive hätten Verbrechen im Sinne des Strafgesetzbuches begangen. Ebenso wenig ist der Text von einem unbefangenen Adressaten als Vorwurf zu verstehen, die Beschwerdeführer hielten sich nicht an die schweizerische Tierschutzgesetzgebung.
3.6.2 Gemäss Art. 17 des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) sind Tierversuche, die dem Tier Schmerzen, Leiden oder Schäden zufügen, es in Angst versetzen, sein Allgemeinbefinden erheblich beeinträchtigen oder seine Würde in anderer Weise missachten können, auf das unerlässliche Mass zu beschränken. Die Notwendigkeit von Tierexperimenten sowie die Anforderungen an die Zulässigkeit und die Durchführung von solchen Versuchen (vgl. dazu beispielsweise: Schweizerische Akademie der Medizinischen Wissenschaften SAMW und Akademie der Naturwissenschaften Schweiz SCNAT, Ethische Grundsätze und Richtlinien für Tierversuche, 3. Aufl. 2005) werden kontrovers diskutiert.
Eine solche Diskussion muss möglich sein. Dabei gilt es zu berücksichtigen, dass Äusserungen zu politischen Fragen und Problemen des öffentlichen Lebens ein besonderer Stellenwert zukommt. In einer Demokratie ist es von zentraler Bedeutung, dass auch Standpunkte vertreten werden können, die einer Mehrheit missfallen. Kritik muss dabei in einer gewissen Breite und bisweilen auch in überspitzter Form zulässig sein. Werden durch eine extensive Auslegung der Normen des Strafrechts zu hohe Anforderungen an kritische Äusserungen gestellt, besteht die Gefahr, dass auch begründete Kritik nicht mehr vorgebracht wird (sogenannter "chilling effect" [Abschreckungswirkung]; <ref-ruling> E. 3.1 S. 28 mit Hinweisen; vgl. etwa die Urteile des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte in Sachen Mouvement Raëlien gegen Schweiz vom 13. Juli 2012, 16354/06, Randnr. 48 und in Sachen Lyashko gegen Ukraine vom 10. August 2006, 21040/02, Randnr. 41 lit. a). Es ist im Einzelfall abzuwägen, ob das Bedürfnis nach öffentlicher Auseinandersetzung in Bezug auf berufliche Tätigkeiten im sensiblen Bereich einen bestimmten Vorwurf zu rechtfertigen vermag (Urteil 6S.234/1996 vom 10. Juni 1996 E. 2c/cc). Das Bezirksgericht Bülach, auf dessen Erwägungen die Vorinstanz verweist, hielt (im Zusammenhang mit dem hier nicht mehr zur Diskussion stehenden Vorwurf an die Adresse der Beschwerdeführer, für "Millionen schrecklicher Tierversuche und Misshandlungen von Versuchstieren" verantwortlich zu sein) überzeugend fest, den Tierschützern müsse zugestanden werden, eine völlig andere Meinung als diejenige von Pharmaunternehmen und eines grossen Teils der Bevölkerung zu vertreten. Demnach dürfe, so die erste Instanz, die Ansicht kundgetan werden, dass Tierversuche überflüssig und nutzlos seien und den Versuchstieren unnötige Qualen und Misshandlungen zugefügt würden (Entscheid S. 13 mit Hinweis auf das erstinstanzliche Urteil S. 12).
In der Schweiz werden jährlich rund 700'000 Tierversuche durchgeführt (Quelle: Internetseite des Bundesamts für Veterinärwesen BVET, www.bvet.admin.ch). Ausser Zweifel steht, dass bei vielen Tierversuchen den Tieren Schmerzen, Leiden und Angst zugefügt und die Tiere letztlich im Dienste der Wissenschaft getötet werden. Zahlreiche Fragen im Zusammenhang mit dieser Thematik (betreffend den wissenschaftlichen Nutzen, die Notwendigkeit, die Zumutbarkeit und Verantwortbarkeit entsprechender Versuche, die Versuchstierzüchtung, die tiergerechte Haltung innerhalb der Laboratorien sowie betreffend die Zucht von Tieren mit Krankheiten, Schäden oder Verhaltensstörungen etc.) führen nicht nur zu einer kontrovers, sondern oftmals auch zu einer emotional geführten Diskussion. In dieser rechnet das Publikum mit Übertreibungen und scharfen Formulierungen.
3.6.3 In den Publikationen des Beschwerdegegners kommt regelmässig die Haltung des sogenannten Egalitaristen zum Ausdruck, wonach von einer weitgehenden Gleichheit zwischen Mensch und Tier ausgegangen wird. Im Artikel vom 5. August 2009 gibt der Beschwerdegegner diese Grundanschauung mit den Begriffen "anthropozentrischer Egoismus" und "Diskriminierung des nichtmenschlichen Leidens" ansatzweise zu erkennen. Wohl trifft mit den Beschwerdeführern zu, dass die inkriminierten Publikationen nicht nur an einen begrenzten Kreis gerichtet, sondern insbesondere durch das Internet einer breiten Öffentlichkeit zugänglich gemacht wurden. Beispielsweise ist es ein Leichtes, mit wenigen Schlagworten mittels Internetsuchmaschine auf die Website des VgT und damit auf die fraglichen Texte zu gelangen, ohne die Namen der Parteien zu verwenden. Daraus vermögen die Beschwerdeführer aber nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Der Beschwerdegegner ist als Präsident des VgT über Tierschutzkreise hinaus einer breiten Leserschaft als engagierter Tierschützer bekannt. Wenn er die Tierversuche und die Tötung der Tiere im nicht juristischen Sinne als "Massenverbrechen" bezeichnet, so ist dies mit der Vorinstanz sehr provokativ und pointiert. Massgeblich für die Wertung der Äusserung ist jedoch der Sinn, der sich aus dem Text als Ganzes ergibt. Im Fokus der Kritik bleiben für einen durchschnittlichen Leser die legale Durchführung von Tierversuchen durch die Industrie respektive im Auftrag der Beschwerdeführer und damit letztendlich die Tierschutzgesetzgebung und deren Vollzug. Die Bezeichnung "Massenverbrechen" ist vor diesem Hintergrund sowie unter Berücksichtigung der Thematik und des allgemeinen Sprachgebrauchs in massgeblicher Weise zu relativieren. Eine exzessive Äusserung, die unter Einschränkung der Meinungs- und Informationsfreiheit nach <ref-law> und Art. 10 EMRK nicht mehr zulässig wäre, liegt nicht vor. Deshalb kann offenbleiben, ob die vom Beschwerdegegner geäusserte Kritik nicht nur die berufliche Tätigkeit des Beschwerdeführers, sondern auch dessen Geltung als ehrbarer Mensch betrifft. Der Freispruch vom Vorwurf der Verleumdung verletzt kein Bundesrecht.
4. Beschwerde von Erwin Kessler im Verfahren 6B_422/2012
Die Beschwerde von Erwin Kessler (Beschwerdeführer) richtet sich gegen die Verurteilung wegen Verleumdung im Zusammenhang mit folgenden Aussagen vom 15. August 2009: "Beleidigt er damit nicht zutiefst die Hitler-Attentäter, welche versuchten, Massenverbrechen gewaltsam ein Ende zu setzen?" sowie "Nazi-Deutschland".
4.1 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz sinngemäss vor, die Bedeutung des Artikels vom 15. August 2009 unzutreffend ermittelt zu haben. Darin habe er Daniel Vasella (Beschwerdegegner) nicht mit Hitler verglichen. Die inkriminierte Frage "Beleidigt er damit nicht zutiefst die Hitler-Attentäter [...]" beziehe sich auf Professor A._ und nicht auf den Beschwerdegegner. Er (der Beschwerdeführer) habe mit dem Hinweis auf die Hitlerattentäter und die Verbrechen der NS-Herrschaft ein extremes Beispiel gewählt. Damit habe er eine Grundsatzdiskussion führen wollen, ohne konkreten Bezug zum Beschwerdegegner respektive zur Novartis AG (Beschwerdegegnerin). Er habe den Beschwerdegegner nicht in die Nähe von Hitler und die Tierversuche der Beschwerdegegnerin nicht mit den Verbrechen des NS-Regimes auf die gleiche Stufe gestellt. Eine Äusserung sei nicht für sich allein, sondern in dem für den Leser erkennbaren Gesamtzusammenhang zu würdigen. Dies habe die Vorinstanz unterlassen. Von dieser Fehlinterpretation habe er sich von Anfang an öffentlich distanziert. Der Beschwerdeführer rügt insbesondere eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und macht wiederholt die Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Zumindest implizit beanstandet er auch die Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>; Beschwerde S. 22-49).
4.2 Die Ermittlung des Sinns eines Textes ist eine Rechtsfrage (E. 3.2 hievor). Soweit der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) und die Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK und <ref-law>) vorbringt, geht die Beschwerde an der Sache vorbei.
Ebenso wenig ist der Beschwerdeführer zu hören, soweit er keine sachliche Kritik am vorinstanzlichen Entscheid übt, sondern der Vorinstanz "Staatsterror", "unverschämte Behauptungen" etc. vorwirft und damit den gebotenen prozessualen Anstand wiederholt nicht wahrt (<ref-law>).
4.3 Im Text vom 15. August 2009 mit dem Titel "Tierversuche: Wie weit darf Widerstand gegen Massenverbrechen gehen?" vertritt der Beschwerdeführer in Anlehnung an eine Studie von Professor A._ die Auffassung, die Mehrheit der Tierversuche seien nutzlos. Zudem verursachten sie schwere Leiden und stellten Massenverbrechen an den Versuchstieren dar. Gleichwohl, so der Beschwerdeführer, verurteile der Professor die Anschläge militanter Tierschützer gegen den Beschwerdegegner mit der Begründung, dass "niemand das Recht habe, gegen Gesetze zu verstossen, um seine Ideologien zu verwirklichen." In der Folge distanziert sich der Beschwerdeführer von der Anschauung des Professors. Er wirft die rhetorische Frage auf, ob niemand das moralische Recht auf gewalttätigen Widerstand habe, um sie anschliessend mit ausführlicher Begründung zu bejahen.
Dazu zieht der Beschwerdeführer den Nationalsozialismus heran. Diesen Vergleich bezeichnet er selbst als krass. Die Parallele fällt jedoch nicht nur extrem aus, sondern ist absonderlich übertrieben und damit grotesk. Sie ist jedoch gegen Professor A._ gerichtet. Die Frage, ob dieser mit seiner Haltung "nicht zutiefst die Hitler-Attentäter" beleidige, kann von einem unvoreingenommenen Leser ebenfalls nur im rhetorischen Sinne verstanden werden. Mithin behauptet der Beschwerdeführer, Professor A._ beleidige die Hitlerattentäter. Nicht nur gestützt auf die inkriminierte Äusserung, sondern auch aus weiteren Textstellen geht hervor, dass der Beschwerdeführer die Haltung des Professors missbilligt (vgl. etwa "engstirnige politische Korrektheit", "Tja, Herr Professor, etwas mehr denken würde nicht schaden" und den Hinweis auf dessen deutsche Nationalität). Dass dieser Vorwurf eine Sympathie im Sinne einer gewissen Nähe des Professors zum nationalsozialistischen Regime impliziert, ist nicht ohne Weiteres von der Hand zu weisen. Darauf muss jedoch nicht näher eingegangen werden.
Den Anlass für die Ausführungen des Beschwerdeführers vom 15. August 2009 gaben gewalttätige Aktionen militanter Tierschützer gegen den Beschwerdegegner. Der Text fokussiert auf die Frage nach der Legitimität von gewalttätigem Widerstand und versteht sich als Beitrag zu einer Grundsatzdiskussion. Wohl hält der Beschwerdeführer darin fest, dass sich die obgenannten Aktionen gegen "Novartis-Chef Daniel Vasella und die Tierversuchsindustrie" richteten. Im Zentrum der Diskussion bleibt aber die Widerlegung der These von Professor A._ respektive der aus Sicht des Beschwerdeführers moralisch gebotene Widerstand. Auf wen die Tierschützer im konkreten Fall abzielten, wird lediglich am Rande erwähnt und ist deshalb mit Blick auf den Text und zudem auch für den Diskurs zweitrangig.
Wenn die Vorinstanz dem Beschwerdeführer zur Last legt, durch den Vergleich den Beschwerdegegner in die Nähe von Hitler und die Tierversuche der Beschwerdegegnerin nahezu auf die gleiche Stufe wie die Verbrechen des NS-Regimes zu stellen, so drängt sich diese Sichtweise für einen durchschnittlichen Leser nicht auf. Ein solcher Sinn des Textes geht auch aus dem Rest des Artikels nicht hervor. Vielmehr hält der Beschwerdeführer fest, gewaltfreie Opposition gegen die nach seinem Dafürhalten bestehenden Missstände sei wirkungslos. Der Vergleich mit Hitlerdeutschland sei deshalb zulässig, weil "Widerstand [...] mit demokratischen und rechtlichen Mitteln" in der Schweiz nicht möglich sei. Diese Argumentation ist wohl absurd. Gleichwohl lässt sie für einen unbefangenen Leser erkennen, dass der Umstand, gegen wen sich die Gewalt der militanten Tierschützer richtete, in den Hintergrund gedrängt und ihm höchstens marginale Bedeutung beigemessen wird. Zwar mag der eine oder andere Leser den Artikel im Sinne der vorinstanzlichen Erwägungen interpretiert haben. Dies genügt jedoch nicht, um dem Beschwerdeführer die so verstandenen Äusserungen strafrechtlich zuzurechnen.
4.4 Die Beschwerdegegner werden nach dem Verständnis eines durchschnittlichen Lesers nicht mit Hitler respektive mit den Taten des NS-Regimes verglichen oder in deren Nähe gestellt. Der Vorwurf ehrenrühriger Tatsachen lässt sich aus dem Artikel nicht herauslesen, weshalb der Entscheid Bundesrecht verletzt (<ref-law>). Es erübrigt sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit dem vorinstanzlichen Schuldspruch näher einzugehen.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des Justizgewährleistungsanspruchs geltend. Dazu beruft er sich auf die Garantie eines gerechten Verfahrens gemäss Art. 6 EMRK. Zur Begründung führt er an, die erste Instanz habe ihn lediglich in zwei Anklagepunkten verurteilt, ohne ihn in den anderen zwei Anklagepunkten freizusprechen. Die Vorinstanz hätte diesen Mangel von Amtes wegen beheben oder die Sache an die erste Instanz zurückweisen müssen (Beschwerde S. 57).
5.2 Das Bezirksgericht Bülach sprach den Beschwerdeführer betreffend zwei von vier Aussagen schuldig und hielt fest, dass in zwei Anklagepunkten Freisprüche erfolgen würden. Diese führte es im Dispositiv nicht auf (erstinstanzlicher Entscheid S. 4 f., 11 ff. und 21 f.).
5.3 Es kann offenbleiben, ob der Beschwerdeführer die Rüge nicht bereits im kantonalen Verfahren hätte erheben müssen. Sie ist unbegründet. Aus Art. 6 EMRK ergibt sich kein Recht auf Freispruch oder Verurteilung (vgl. Urteil 6P.39/1998 vom 12. Mai 1998 E. 2; Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte in Sachen Georg gegen Schweiz vom 8. Februar 2001, 44618/98, publ. in VPB 2001 Nr. 133 S. 1379 ff.; WOLFGANG PEUKERT, in: Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 3. Aufl. 2009, N. 88 zu Art. 6 EMRK). Eine willkürliche Anwendung kantonalen Prozessrechts wird vom Beschwerdeführer nicht behauptet.
6. Die Beschwerde 6B_412/2012 ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Die Beschwerde 6B_422/2012 ist teilweise gutzuheissen, soweit sie gegen den Schuldspruch der Verleumdung gerichtet ist. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
7. Die Parteien werden im Umfang ihres Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Daniel Vasella und der Novartis AG sind die Gerichtskosten im Umfang von Fr. 6'700.-- je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung aufzuerlegen. Erwin Kessler hat Gerichtskosten von Fr. 1'300.-- zu tragen. Daniel Vasella und die Novartis AG haben Erwin Kessler für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Entschädigung von je Fr. 1'000.-- unter solidarischer Haftung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 6B_412/2012 und 6B_422/2012 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde 6B_412/2012 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Beschwerde 6B_422/2012 wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Strafkammer, vom 16. Mai 2012 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 6'700.-- Daniel Vasella und der Novartis AG je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung auferlegt. Im Umfang von Fr. 1'300.-- werden sie Erwin Kessler auferlegt.
5. Daniel Vasella und die Novartis AG haben Erwin Kessler für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 1'000.-- unter solidarischer Haftung zu entschädigen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga