Faits:
A. F._, ressortissant étranger, né en 1951, a travaillé en Suisse notamment en tant que membre du service de nettoyage dans un hôpital, employé dans une buanderie et aide-magasinier. Il est ensuite retourné à l'étranger, où il a effectué en dernier lieu l'activité de pompiste jusqu'en avril 2001, avant d'être au chômage jusqu'au 9 mai 2006. Depuis le 10 mai 2006, l'intéressé est au bénéfice de prestations d'invalidité étrangères. Par la suite, l'Institut national de sécurité sociale espagnol a transféré sa demande de prestation à l'Office de l'assurance-invalidité pour les personnes résidant à l'étranger (ci-après: OAIE) pour qu'il examine le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-invalidité suisse. L'OAIE a recueilli divers rapports médicaux, avant de rejeter la demande de F._ par décision du 20 juillet 2007.
B. L'intéressé a recouru contre la décision de l'OAIE auprès du Tribunal administratif fédéral, qui l'a débouté par jugement du 26 juin 2009.
C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, subsidiairement à un trois quarts de rente, à une demi-rente ou à un quart de rente. L'OAIE conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. Le présent litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité de l'assurance-invalidité suisse. Les premiers juges ont exposé correc tement les dispositions légales sur la notion d'invalidité, l'incapacité de gain, l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité et la naissance du droit à la rente, si bien qu'il suffit de renvoyer à leur jugement.
3. 3.1 Les premiers juges ont constaté - de manière à lier le Tribunal fédéral - que le recourant est toujours à même d'exercer à plein temps ses anciennes activités d'aide-magasinier ou de pompiste. A cet égard, ils se sont fondés sur les rapports du docteur R._ du 25 mars 2007 et du docteur M._ du 8 mai 2006. Ils ont par ailleurs expliqué les raisons pour lesquelles le rapport du docteur P._ du 15 janvier 2007 ne permettait pas de s'écarter des conclusions des docteurs R._ et M._. En conclusion, ils ont confirmé le refus de l'intimé d'allouer une rente au recourant.
3.2 L'argumentation du recourant n'est pas de nature à remettre en cause le résultat de la constatation des faits opérée par l'instance précédente et l'appréciation juridique qu'elle a faite de la situation. En effet, le recourant se limite à énumérer les pathologies dont il souffre en affirmant qu'elles justifient un droit à une rente d'invalidité. Substituant sa propre appréciation à celle des premiers juges, il n'explique pas en quoi l'appréciation des preuves opérée par l'autorité de recours de première instance serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
3.3 Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 novembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless