Faits:
A.
A._, née en 1931, bénéficiait d'une police d'assurance-maladie complémentaire auprès de la société X._. Par décision du 13 novembre 2012, l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (FINMA) a prononcé l'ouverture de la faillite de cette caisse d'assurance.
Le 23 novembre 2012, A._ a déposé une plainte pénale pour gestion déloyale à l'encontre des organes de X._, ainsi qu'à l'encontre de tout tiers étant intervenu en qualité de coauteur ou complice, soutenant en substance que la faillite de son assurance aurait été provoquée par des comportements frauduleux notamment des organes de celle-ci. Elle s'est également constituée partie plaignante.
Par ordonnance du 15 janvier 2013, le Ministère public central du canton de Vaud lui a dénié la qualité de plaignante au motif qu'en tant qu'assurée, A._ ne pouvait invoquer aucun dommage direct lié à la décision de la FINMA. Le magistrat a encore relevé qu'elle avait pu bénéficier d'un transfert auprès de Y._ pour des prestations équivalentes et que, selon l'ancienne compagnie d'assurance, les primes des polices - telle celle souscrite par A._ - étaient amenées à connaître des augmentations significatives dans les années à venir.
B.
Par arrêt du 26 février 2013, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal a rejeté le recours intenté par A._. La cour cantonale a retenu que la prétendue gestion déloyale des organes de X._ ne pouvait affecter que le patrimoine de cette société et non celui de A._. Si cette dernière y avait contribué par le paiement de ses primes, elle n'en était pas pour autant l'ayant droit, n'étant ainsi pas personnellement lésée.
C.
Par mémoire du 27 juin 2013, A._ forme un recours en matière pénale à l'encontre de ce jugement, concluant à son annulation, à la reconnaissance de sa qualité de plaignante et au renvoi de la cause au Ministère public.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écriture.

Considérant en droit:
1.
La décision attaquée a été rendue dans le cadre d'une procédure pénale. Elle peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens de l'art. 78 al. 1 LTF. Elle a été rendue en dernière instance cantonale (art. 80 LTF). La recourante, qui se voit dénier la qualité de partie plaignante, a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la réforme de la décision attaquée (art. 81 LTF).
Selon la jurisprudence, une décision qui rejette une demande de constitution de partie plaignante dans le procès pénal présente pour la partie concernée, qui se trouve définitivement écartée de la procédure, les traits d'une décision finale au sens de l'art. 90 LTF (<ref-ruling> consid. 2 p. 215 ss). Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il est dès lors recevable.
2.
La recourante reproche à la juridiction cantonale de lui avoir dénié la qualité de partie plaignante en raison de l'absence de lésion directe résultant de l'infraction alléguée de gestion déloyale. Or, elle soutient qu'en raison des comportements dénoncés, puis de la faillite qui en aurait résulté, elle aurait été contrainte d'entrer dans la caisse Y._ où ses primes avaient été immédiatement majorées, subissant ainsi un dommage.
2.1. On entend par partie plaignante le lésé qui déclare expressément vouloir participer à la procédure pénale comme demandeur au pénal ou au civil (art. 118 al. 1 CPP). Le lésé est celui dont les droits ont été touchés directement par une infraction (art. 115 al. 1 CPP). L'art. 115 al. 2 CPP prévoit en outre que sont considérées comme des lésés les personnes qui ont qualité pour déposer plainte pénale; tel est le cas notamment des représentants légaux, des héritiers du lésé, ainsi que des autorités et organisations habilitées à porter plainte, soit des personnes qui ne sont pas directement ou personnellement touchées par l'infraction (Camille Perrier, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, n° 15 ad art. 115 CPP).
Pour être personnellement lésé au sens de l'art. 115 CPP, l'intéressé doit être titulaire du bien juridiquement protégé touché par l'infraction, ce qui est le cas du propriétaire ou de l'ayant droit dans le cas d'une infraction contre le patrimoine (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 263; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 98 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 43 s. et les arrêts cités; Goran Mazzucchelli/Mario Postizzi, in BSK StPO, 2011, n° 22 ss ad art. 115 CPP; Camille Perrier, op. cit., n° 8 ad art. 115 CPP).
Pour être directement touché, il doit en outre subir une atteinte en rapport de causalité directe avec l'infraction poursuivie, ce qui exclut les dommages par ricochet (Goran Mazzucchelli/Mario Postizzi, op. cit., n° 28 ad art. 115 CPP; Camille Perrier, op. cit., n° 13 ad art. 115 CPP). Les personnes subissant un préjudice indirect n'ont donc pas le statut de lésé et sont des tiers n'ayant pas accès au statut de partie à la procédure (Yvan Jeanneret/André Kuhn, Précis de procédure pénale, 2013, n° 7017). En particulier, lorsqu'une infraction contre le patrimoine - telle celle de gestion déloyale au sens de l'art. 158 CP (Michel Dupuis/Bernard Geller/Gilles Monnier/Laurent Moreillon/Christophe Piguet/Christian Bettex/Daniel Stoll, Petit commentaire, Code pénal, 2012, no 2 ad art. 158 CP) - est réalisée à l'encontre d'une société anonyme, seule celle-ci subit un dommage et peut donc prétendre à la qualité de lésé. Tel n'est pas le cas de ses actionnaires ou de ses ayants droit économiques (Marcel Alexander Niggli, in BSK StGB, 3ème éd., 2013, no 174 ad art. 158 CP; Laurent Moreillon/Aude Parein-Reymond, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2013, no 2 s. et 9 ad art. 115 CPP; Goran Mazzucchelli/Mario Postizzi, op. cit., n° 56 ad art. 115 CPP). De même, lorsque la société tombe en faillite, la qualité de partie plaignante devrait lui échoir dans la mesure où elle a été lésée directement par les actes de son gérant (arrêt 6B_557/2010 du 9 mars 2011 consid. 7.2; Laurent Moreillon/Aude Parein-Reymond, op. cit., no 10 ad art. 115 CP).
Celui qui prétend à la qualité de partie plaignante, doit rendre vraisemblable le préjudice subi et démontrer le lien de causalité entre son dommage et l'infraction poursuivie (arrêts 6B_299/2013 du 26 août 2013 consid. 1.3; 1B_104/2013 du 13 mai 2013 consid. 2.2; 1B_678/2011 du 30 janvier 2012 consid. 2.1; Laurent Moreillon/Aude Parein-Reymond, op. cit., no 13 ad art. 115 CP).
2.2. En l'occurrence et ainsi que l'a constaté avec raison la cour cantonale, les organes de X._ n'étaient pas chargés de gérer le patrimoine de la recourante. Elle ne le prétend d'ailleurs pas. Dès lors si les administrateurs et autres dirigeants de cette caisse ont commis des actes dommageables du fait de leur mandat, c'est bel et bien à l'encontre du patrimoine de l'assurance, qui est donc la seule légitimée à s'en plaindre.
Certes, les primes payées par la recourante ont permis à la société d'assurance d'augmenter son patrimoine. Toutefois, ces versements résultaient du contrat d'assurance conclu entre la première et la seconde, cette dernière garantissant en contrepartie le remboursement de certaines prestations médicales. Or, la recourante n'a pas démontré que les obligations contractuelles n'auraient pas été respectées jusqu'au prononcé de la faillite.
En outre, si l'un des buts de la loi fédérale du 17 décembre 2004 sur la surveillance des entreprises d'assurance (LSA; RS 961.01) est effectivement de protéger les assurés contre les risques d'insolvabilité (art. 1 al. 2 LSA; cf. Message du Conseil fédéral du 9 mai 2003, FF 2003 3353, spécialement p. 3372), il y a lieu de constater qu'en l'espèce, l'intervention de la FINMA a permis de sauvegarder les intérêts de la recourante. En effet, elle a pu bénéficier immédiatement d'une nouvelle assurance lui octroyant des prestations équivalentes. Elle ne conteste d'ailleurs pas que, sans cet organisme, une telle possibilité lui aurait fait défaut au vu de son âge. Elle soutient en revanche qu'elle subirait un dommage du fait des primes plus élevées de sa nouvelle assurance alors que la précédente lui aurait assuré des montants constants pour l'avenir. Toutefois, cette garantie n'était de loin pas immuable puisqu'il ressort des conditions générales de l'assurance que "si le tarif des primes ou le montant des franchises augment[ait], la caisse [était] habilitée à adapter le contrat à partir de la prochaine année d'assurance" (cf. l'art. 14). Par conséquent, une augmentation des primes n'a jamais été exclue de manière absolue et le Procureur a d'ailleurs relevé que la société d'assurance aurait vraisemblablement fait usage de cette possibilité dans un avenir proche.
Partant, la Chambre pénale n'a pas violé le droit fédéral en confirmant la décision du Ministère public déniant la capacité de plaignante à la recourante.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté. La recourante qui succombe supporte les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Ministère public central du canton de Vaud et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 septembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf