Sachverhalt:
A. Das Einzelrichteramt des Kantons Zug erklärte X._ mit Urteil vom 31. Mai 2007 der mehrfachen Urkundenfälschung gemäss <ref-law> und der Amtsanmassung gemäss <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen à Fr. 230.--, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von 3 Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 6'000.--, bei Nichtbezahlen ersatzweise umwandelbar in eine Freiheitsstrafe von 60 Tagen.
Auf Berufung des Beurteilten hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 3. Juni 2008 den erstinstanzlichen Entscheid.
B. X._ führt Beschwerde an das Bundesgericht, mit der er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei von der Anklage der Urkundenfälschung und der Amtsanmassung freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.

Erwägungen:
1. Dem zu beurteilenden Fall liegt folgender Sachverhalt zugrunde:
Der Präsident der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte stellte mit Verfügung vom 26. November 2002 fest, dass die dem Beschwerdeführer am 22. Oktober 1991 erteilte Beurkundungsbefugnis wegen fehlendem Wohnsitz im Kanton Zug mit sofortiger Wirkung erloschen sei. Eine von diesem dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 2. September 2003 ab. Die Postzustellung dieses Urteils erfolgte am 4. September 2003. Tags darauf, am 5. September 2003, wurde die Löschung der Beurkundungsbefugnis des Beschwerdeführers im Amtsblatt des Kantons Zug publiziert. Gegen den obergerichtlichen Entscheid erhob der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 9. September 2003 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht. Gleichzeitig ersuchte er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Am 15. September 2003 verfügte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Mit Urteil vom 29. Januar 2004 wurde die staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen (angefochtenes Urteil S. 2; vgl. auch die Urteile der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts 2P.237/2003 vom 29.1.2004 Sachverhalt B. und 2A.177/2005 vom 24.2.2006 Sachverhalt A. und B.; vgl. ferner die Urteile des Kassationshofs 6P.38/2005 vom 21.6.2005 und der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts 1P.659/2005 vom 16.11.2005).
Am 12. September 2003, mithin nach Erhebung der staatsrechtlichen Beschwerde und vor Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung durch den Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts, beurkundete der Beschwerdeführer die Gründung der A._ GmbH und beglaubigte deren Gründungsstatuten. Zudem beurkundete er die Übertragung eines Stammanteils derselben Gesellschaft und beglaubigte die aktualisierten Statuten. Schliesslich beglaubigte er in der selben Angelegenheit die Echtheit der Unterschrift eines Gesellschafters. Am 15. September 2003 reichte der Beschwerdeführer diese Dokumente dem Handelsregisteramt des Kantons Zug zur Eintragung ein (angefochtenes Urteil S. 2).
2. 2.1 Die Vorinstanz nimmt an, der Beschwerdeführer habe am 12. September 2003 die öffentlichen Beurkundungen und Beglaubigungen vorgenommen, obwohl ihm die Beurkundungsbefugnis wegen fehlenden Wohnsitzes im Kanton Zug entzogen worden sei. Nachdem das Obergericht seine Beschwerde gegen die Verfügung des Präsidenten der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte vom 26. November 2002 abgewiesen habe, sei er im Tatzeitpunkt nicht mehr befugt gewesen, öffentliche Beurkundungen bzw. Beglaubigungen vorzunehmen. Die im Zusammenhang mit der Gründung A._ GmbH und der Übertragung eines Stammanteils der Gesellschaft abgegebenen Beurkundungserklärungen ("beurkundet hiermit öffentlich"; "die Urkundsperson lic.iur X._") seien damit inhaltlich falsch gewesen. Die Beweisfunktion der öffentlichen Urkunde liege in der allgemeinen Erkennbarkeit des Dokuments als öffentliche Urkunde (angefochtenes Urteil S. 4; erstinstanzliches Urteil S. 6 f.).
In Bezug auf den subjektiven Tatbestand nimmt die Vorinstanz an, der Beschwerdeführer habe die Beurkundungen im Bewusstsein der fehlenden Befugnis vorgenommen und habe vorsätzlich gehandelt. Er sei ein geschäftserfahrener Rechtsanwalt, der 1982 das Anwaltspatent des Kantons Zug erworben habe und im Jahre 1991 im Kanton Zug zur öffentlichen Beurkundung ermächtigt worden sei. Mit dieser langjährigen Erfahrung als Rechtsanwalt und Urkundsperson sei er sich nicht nur der besonderen Bedeutung öffentlicher Urkunden als Voraussetzung für die Rechtswirksamkeit entsprechender Rechtsgeschäfte bewusst gewesen. Es habe ihm kraft seiner Ausbildung und Erfahrung auch nicht entgangen sein können, dass es sich bei der staatsrechtlichen Beschwerde um ein ausserordentliches Rechtsmittel ohne Suspensiveffekt handle und dass daher das Erlöschen der Beurkundungsbefugnis mit der Zustellung des Urteils des Obergerichts bereits rechtskräftig gewesen sei (angefochtenes Urteil S. 4; erstinstanzliches Urteil S. 8 f.). Die Einreichung eines Gesuchs um aufschiebende Wirkung beim Bundesgericht zeige, dass der Beschwerdeführer sich der eingetretenen Rechtskraft des obergerichtlichen Urteils bewusst gewesen sei. Das ergebe sich auch aus seinem Schreiben vom 10. September 2003 an das Obergericht Zug, in welchem er darum ersucht habe, das Erlöschen der Beurteilungsbefugnis nicht im Amtsblatt zu publizieren. Der Beschwerdeführer habe somit die fraglichen öffentlichen Urkunden und Beglaubigungen im Wissen um seine erloschene Beurkundungsbefugnis erstellt (angefochtenes Urteil S. 5; erstinstanzliches Urteil S. 8 f.).
2.2 Der Beschwerdeführer wendet sich ausschliesslich gegen die Annahme der Vorinstanz, er habe im Bewusstsein fehlender Beurkundungsbefugnis gehandelt. Er rügt in diesem Zusammenhang Willkür und eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo". Er sei irrtümlich davon ausgegangen, sein am 9. September 2003 gestelltes Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung für seine staatsrechtliche Beschwerde hemme den Eintritt der Rechtskraft zumindest bis zum Entscheid über dieses Gesuch. Dieser Irrtum sei nicht völlig unverständlich. Es liege gerade im Wesen der aufschiebenden Wirkung, dass diese den Eintritt der Rechtskraft hemme. Sein Einwand, die Zustellung der Urkunden an das Handelsregisteramt hätten ein grosses Risiko der Aufdeckung mit sich gebracht und stehe der Annahme vorsätzlichen Handelns entgegen, sei vor diesem Hintergrund zu würdigen. Was die Vorinstanz hiegegen anführe, sei nicht haltbar. So sei die Auffassung willkürlich, er habe die Beurkundungen vorgenommen, um nicht einen Imageverlust zu erleiden, zumal die Frage der Fortdauer der Beurkundungsbefugnis allein mit dem Erfordernis des Wohnsitznachweises im Kanton Zug zu tun gehabt habe und weder seine berufliche Qualifikation noch seine Ehrenhaftigkeit berührt habe. Er habe angesichts der bescheidenen Beurkundungsgebühren kein pekuniäres Interesse gehabt, die Beurkundungen selber vorzunehmen. Es sei lebensfremd anzunehmen, dass ein Anwalt und Notar trotz des damit verbundenen Risikos der Aufdeckung seine Existenzgrundlage aufs Spiel setzen könnte, bloss um die geringen Beurkundungsgebühren vereinnahmen zu können (Beschwerde S. 7 ff.).
3.1 3.1.1 Gemäss <ref-law> macht sich der Urkundenfälschung schuldig, wer in der Absicht, jemanden am Vermögen oder an andern Rechten zu schädigen oder sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen, eine Urkunde fälscht oder verfälscht, die echte Unterschrift oder das echte Handzeichen eines andern zur Herstellung einer unechten Urkunde benützt oder eine rechtlich erhebliche Tatsache unrichtig beurkundet oder beurkunden lässt. Der Tatbestand der Falschbeurkundung erfasst die Errichtung einer echten, aber unwahren Urkunde, bei der mithin der wirkliche und der in der Urkunde enthaltene Sachverhalt nicht übereinstimmen. Eine Falschbeurkundung liegt nach der neueren bundesgerichtlichen Rechtsprechung nur vor, wenn der Urkunde eine erhöhte Glaubwürdigkeit zukommt und der Adressat ihr daher ein besonderes Vertrauen entgegenbringt (<ref-ruling> E. 1; zuletzt 132 IV 12 E. 8.1 und 131 IV 125 E. 4.1 je mit Hinweisen).
3.1.2 Gemäss <ref-law> macht sich der Amtsanmassung schuldig, wer sich in rechtswidriger Absicht die Ausübung eines Amtes anmasst. Dabei muss es sich um eine Handlung in Erfüllung einer öffentlich-rechtlichen Funktion handeln. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die öffentliche Beurkundung eine amtliche, hoheitliche Tätigkeit und die Urkundsperson ein staatliches Organ, auch wenn nach kantonalem Recht ein freierwerbender Notar oder Anwalt damit beauftragt ist (<ref-ruling>).
3.2 Gemäss <ref-law> begeht ein Verbrechen oder Vergehen vorsätzlich, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt. Eventualvorsatz liegt nach ständiger Rechtsprechung vor, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs bzw. die Verwirklichung des Tatbestands für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (<ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 5.3).
Nach der Rechtsprechung betrifft, was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, sogenannte innere Tatsachen, und ist damit Tatfrage. Rechtsfrage ist demgegenüber, ob im Lichte der von der kantonalen Instanz festgestellten Tatsachen der Schluss auf Eventualvorsatz berechtigt erscheint (BGE <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 8.5; <ref-ruling> E. 3c S. 251 je mit Hinweisen).
3.3 Das angefochtene Urteil verletzt kein Bundesrecht. Die staatsrechtliche Beschwerde ist ein ausserordentlicher, subsidiärer Rechtsbehelf, der nicht das kantonale Rechtsmittelverfahren weiterführt, sondern ein neues, selbständiges Verfahren gegen einen rechtskräftigen und vollstreckbaren kantonalen Entscheid eröffnet, in welchem geprüft wird, ob der kantonale Hoheitsakt ausnahmsweise wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte im Nachhinein aufgehoben werden muss (<ref-ruling> E. 1). Die staatsrechtliche Beschwerde hemmt die Vollstreckbarkeit des kantonalen Entscheids nur, wenn der zuständige Abteilungspräsident des Bundesgerichts im Rahmen einer vorsorglichen Verfügung die aufschiebende Wirkung bewilligt (Art. 94 OG; vgl. <ref-ruling> E. 3). Der Beschwerdeführer räumt selbst ein, gewusst zu haben, dass es sich bei der staatsrechtlichen Beschwerde um ein ausserordentliches Rechtsmittel ohne Suspensivwirkung handelt, was angesichts des Umstands, dass er über eine langjährige Berufserfahrung als praktizierender Rechtsanwalt verfügt, als selbstverständlich erscheint. Wie die Vorinstanz zu Recht annimmt, leuchtet vor diesem Hintergrund nicht ein, dass der Beschwerdeführer angenommen haben soll, allein schon das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung hemme vorläufig die Vollstreckbarkeit und damit auch den Eintritt der Rechtskraft des angefochtenen Entscheids (Beschwerde S. 8 N 20 mit Verweisung auf S. 5 N 14 a.E.). Da die Rechtskraft schon eingetreten war, konnte der Beschwerdeführer gar nicht davon ausgehen, das Gesuch um aufschiebende Wirkung hemme deren Eintritt. In Wirklichkeit würde die Auffassung des Beschwerdeführers dazu führen, dass die blosse Einreichung eines Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung die bereits eingetretene Rechtskraft und Vollstreckbarkeit - jedenfalls bis zum Entscheid über das Gesuch - wieder beseitigen würde, was im zu beurteilenden Fall bedeutete, dass die mit sofortiger Wirkung erloschene Beurkundungsbefugnis vorübergehend wieder auflebte. Eine solche Auffassung ist mit der gesetzlichen Regelung über die staatsrechtliche Beschwerde nicht vereinbar. Jedenfalls ist nicht schlechthin unhaltbar, wenn die Vorinstanz angesichts dieser Umstände darauf schliesst, der Beschwerdeführer sei sich der erloschenen Beurkundungsbefugnis bewusst gewesen und habe die Falschbeurkundungen und die Amtsanmassung in Kauf genommen, indem er die Beurkundungen - allenfalls in der Hoffnung, eine spätere Erteilung der aufschiebenden Wirkung werde den Mangel heilen - dennoch vornahm, (angefochtenes Urteil S. 5/7; erstinstanzliches Urteil S. 9).
Was der Beschwerdeführer hiegegen einwendet, ist nicht geeignet Willkür darzutun. Denn für die Begründung von Willkür, unter welchem Gesichtspunkt das Bundesgericht prüft, ob der Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt ist, genügt praxisgemäss nicht, dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.1). So führt der Umstand, dass der Beschwerdeführer die Dokumente dem Handelsregisteramt einreichen musste, entgegen seiner Auffassung nicht zur Verneinung des Vorsatzes. Es mag zutreffen, dass das Verhalten des Beschwerdeführers vor diesem Hintergrund nicht eben plausibel erscheint, wie die kantonalen Instanzen einräumen (erstinstanzliches Urteil S. 9). Doch ist nicht unhaltbar, wenn die Vorinstanz annimmt, der Beschwerdeführer sei bis zur Mitteilung des Obergerichts vom 15. September 2003 davon ausgegangen, der Entzug der Beurkundungsbefugnis sei noch nicht publiziert worden und demzufolge dem Handelsregisteramt noch nicht zur Kenntnis gelangt. Hiefür spricht, wie die Vorinstanz zutreffend annimmt auch, dass der Beschwerdeführer dem Handelsregisteramt als seit Jahren im Kanton Zug praktizierende Urkundsperson bekannt war, so dass ohne begründete Veranlassung keine Notwendigkeit bestanden hätte, seine Beurkundungsbefugnis zu überprüfen (angefochtenes Urteil S. 5 f.; erstinstanzliches Urteil S. 9 f.).
Bei diesem Ergebnis ist auch der Schluss der Vorinstanz nicht zu beanstanden, der Beschwerdeführer habe mit den nach dem Erlöschen seiner Befugnis vorgenommenen Beurkundungen und Beglaubigungen in ungerechtfertigter Weise die Beurkundungsgebühren einnehmen wollen und damit in unrechtmässiger Vorteilsabsicht gehandelt (angefochtenes Urteil S. 7).
Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet.
4. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Boog