Sachverhalt:
A. Der 1955 geborene P._ war seit 21. Oktober 1996 als Gipser für die M._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 7. April 1998 stürzte er bei der Arbeit von der Leiter auf die rechte Körperseite und zog sich gemäss ärztlichem Zwischenbericht des Dr. med. R._, Facharzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 10. August 1998 eine Periarthropathia humeroscapularis (PHS) tendopathica an der rechten Schulter, eine Kontusion des rechten Thenars und des rechten Ellbogens sowie eine Schürfung und Stauchung am Thorax rechts zu. Die Schulterschmerzen rechts traten erst einige Tage nach dem Sturz auf und persistierten bis Juli 1998, wobei ab 20. April 1998 wieder eine 100%ige Arbeitsfähigkeit attestiert wurde (Berichte des Dr. med. R._ vom 12. Januar und 9. März 1999). Nach einer ersten Rückfallmeldung vom 17. Februar 1999 unterzog sich P._ am 19. Februar 1999 einer arthroskopischen Limbusfixation rechts und am 9. Dezember 1999 einer Schulterarthroskopie rechts mit Bicepstenotomie, Resektion des Ligamentum glenohumerale superius und Refixation des Ligamentum glenohumerale medius und inferius. Am 25. August 2000 nahm er die Arbeit wieder auf. Unfallunabhängig trat er per 1. Dezember 2000 eine neue Stelle, ebenfalls als Gipser, bei der I._ AG an. Auf eine zweite Rückfallmeldung vom 4. September 2006 folgte am 16. Januar 2007 eine weitere Schulterarthroskopie rechts. In der Rückfallmeldung vom 11. Juli 2008 machte P._ schliesslich Rückenbeschwerden geltend. Mit Verfügung vom 9. August 2008 sprach die SUVA ihm mit Wirkung ab 1. August 2008 eine Invalidenrente, basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 36 %, und eine Integritätsentschädigung, entsprechend einer Integritätseinbusse von 10 %, zu. Die gegen die Rentenhöhe geführte Einsprache lehnte sie ab (Einspracheentscheid vom 2. März 2009).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid vom 2. März 2009 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 8. November 2010).
C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, die Sache sei zur Durchführung einer erneuten kreisärztlichen Untersuchung hinsichtlich der neu aufgetretenen unfallbedingten körperlichen Beschwerden an die SUVA zurückzuweisen; eventualiter sei festzustellen, dass eine Erwerbsunfähigkeit von mehr als 36 % bestehe, und die Sache sei zum Erlass eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität (<ref-law>), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>), zum für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law>) vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.; zum Genügen der Teilursächlichkeit zur Bejahung der Kausalität siehe <ref-ruling> E. 9.5 S. 125 f.), zur Bemessung der Invalidität bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348 f.; vgl. bezüglich der Anwendung der DAP-Profile <ref-ruling>) und zu den bei der beweismässigen Auswertung medizinischer Berichte zu beachtenden Grundsätzen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist die Höhe der Rente, welche die SUVA dem Beschwerdeführer ab 1. August 2008 auszurichten hat. Demgegenüber ist die Verfügung des Versicherungsträgers bezüglich der Integritätsentschädigung in Teilrechtskraft erwachsen, weil sich die Einsprache lediglich auf den Rentenanspruch bezogen hatte und die Höhe der Integritätsentschädigung unangefochten blieb (<ref-ruling>).
4. Es steht aufgrund der medizinischen Akten fest und ist unbestritten, dass an der rechten Schulter unfallbedingte Restfolgen persistieren. Uneinigkeit besteht bezüglich der Ursache der Schmerzen am Rücken, im Brust- und im linken Schulterbereich sowie der allfällig daraus resultierenden zusätzlichen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit.
5. 5.1 Die Vorinstanz befasst sich im angefochtenen Entscheid eingehend mit der vorhandenen medizinischen Dokumentation und gelangt gestützt darauf in nicht zu beanstandender Weise zum Schluss, die Schmerzen in der linken Schulter sowie im Brust- und Rückenbereich seien nicht unfallbedingt. Die bisherige Tätigkeit als Gipser sei aufgrund der verbleibenden Unfallrestfolgen an der rechten Schulter ungeeignet und eine Arbeitsfähigkeit von über 50 % sei in dieser Beschäftigung auch langfristig nicht mehr möglich. In einer den Schulterbeschwerden angepassten Verweistätigkeit bestehe hingegen eine 100%ige Arbeitsfähigkeit.
5.2 An diesem Ergebnis vermögen die Einwände des Beschwerdeführers nichts zu ändern. Soweit er vorbringt, die Vorinstanz habe nicht erklärt, weshalb lediglich die Schulterbeschwerden rechts unfallbedingt seien, kann ihm nicht gefolgt werden. Das kantonale Gericht stützt sich dabei unter anderem ausdrücklich auf Dr. med. H._, Facharzt für Orthopädie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, welcher die Schulterbeschwerden links auf eine krankheitsbedingte AC-Gelenksarthralgie zurückführt und bezüglich der Schmerzen in Brust, Rücken und Beinen von einer krankheitsbedingten Symptomausweitung ausgeht (Berichte vom 20. Mai, 11. November und 9. Dezember 2008). Ausserdem wird Dr. med. A._, Leitender Arzt Manuelle Medizin und interventionelle Rheumatologie, Klinik X._, zitiert, welcher eine relevante HWS- respektive BWS-Problematik primären oder sekundären Ursprungs ausschliesst und die vom Versicherten beschriebenen Beschwerden als nicht ganz objektivierbar qualifiziert (Bericht vom 28. Februar 2008). Schliesslich verweist das kantonale Gericht in diesem Zusammenhang auf Kreisarzt Dr. med. G._, Facharzt für Chirurgie FMH, welcher eine Verletzung im Bereich der LWS verneint, die gesamte Wirbelsäulenproblematik als unfallfremd beschreibt und bei fast freier Schulterbeweglichkeit eine wesentliche Einschränkung im Nackenbereich nicht objektivieren kann. Es lässt sich nicht beanstanden, dass die Vorinstanz auf diese nachvollziehbaren medizinischen Aussagen abgestellt hat. Die vom Versicherten behauptete Schmerzzunahme in diesen Bereichen kann daher von vornherein keinen Einfluss auf die unfallbedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit haben. Auf die in der Einsprache vom 2. Februar 2009 und in der vorinstanzlichen Beschwerde erneut geltend gemachte Verstärkung der Schulterschmerzen rechts musste die Vorinstanz nicht noch speziell eingehen, da die Symptomausweitung mit nicht erklärbarer Beschwerdezunahme den behandelnden Fachpersonen und dem Kreisarzt bereits bekannt und in ihre Beurteilung eingeflossen war (Berichte des Dr. med. A._ vom 28. Februar 2008 sowie des Dr. med. H._ vom 20. Mai, 11. November und 9. Dezember 2008; Bericht über die kreisärztliche Abschlussuntersuchung vom 19. Juni 2008).
Die Vorinstanz stellt bezüglich der im Zusammenhang mit dem Unfall vom 7. April 1998 stehenden Diagnosen und deren Auswirkungen auf die angestammte sowie auf eine andere, den Beschwerden optimal angepasste Beschäftigung hauptsächlich auf die - schlüssigen - Angaben des Kreisarztes Dr. med. G._ ab. Die übrigen involvierten Fachpersonen äussern sich zur Zumutbarkeit allenfalls möglicher Verweistätigkeiten nicht. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers wird ihnen die ausgebliebene Stellungnahme zu diesem Aspekt aber von keiner Seite vorgeworfen. Aus seinem Einwand, wonach die behandelnden und auch die um eine Zweitmeinung angefragten Ärzte der Klinik X._ nicht alle Operationsberichte und bildgebenden Dokumente zur Verfügung hatten, kann sodann ebenfalls nichts zu seinen Gunsten abgeleitet werden. Weshalb er in diesem Zusammenhang eine erneute kreisärztliche Untersuchung verlangt, lässt sich nicht nachvollziehen, standen doch Dr. med. G._ namentlich bei seiner Abschlussuntersuchung vom 19. Juni 2008 unbestrittenermassen sämtliche relevanten medizinischen Akten zur Verfügung. Die Behauptung des Versicherten, gerade die Unfallversicherung habe ja den übrigen involvierten Ärzten Unterlagen vorenthalten, findet in den Akten keine Stütze. Das Zitat in der Beschwerdeschrift, welches aus dem Bericht des Dr. med. S._, Oberarzt Orthopädie, Klinik X._, vom 30. Januar 2008 stammt, wonach die gesamten Röntgenunterlagen noch bei der SUVA seien und der Patient sie auch "nach telefonischer Nachfrage nicht" habe "erhalten können", zeigt nur (aber immerhin) dass dieser Facharzt (vermutlich wegen eines zeitlich-organisatorischen Problems) nicht vollständig dokumentiert war. Es kann daraus jedenfalls - bei Fehlen jeglicher Anhaltspunkte - nicht auf ein Vorenthalten von Akten durch die SUVA geschlossen werden.
Schliesslich führt auch das Vorbringen, das kantonale Gericht habe sich nicht mit der Einschätzung der behandelnden Ärzte auseinandergesetzt, wonach der Versicherte in seinem angestammten Beruf als Gipser weiterbeschäftigt werden solle, ins Leere. Es besteht unter den Ärzten nämlich übereinstimmend die Meinung, dass der Beschwerdeführer als Gipser nur noch sehr eingeschränkt arbeitsfähig ist. Dr. med. G._ legt unter Berücksichtigung der Auswirkungen der Unfallfolgen nachvollziehbar dar, dass hingegen eine körperlich leichte bis mittelschwere Beschäftigung vollschichtig zumutbar ist, wobei Überkopfarbeiten, Hämmern und Vibrationen zu vermeiden sind (Bericht über die Abschlussuntersuchung vom 19. Juni 2008). Da der Beschwerdeführer der Schadenminderungspflicht unterliegt, muss er sich angesichts der andauernden und erheblichen Einschränkung in der angestammten Tätigkeit bei der Ermittlung der Erwerbsunfähigkeit das Einkommen anrechnen lassen, welches er in einer zumutbaren Verweistätigkeit erzielen könnte (<ref-law>). Auf die abweichenden Empfehlungen einzelner involvierter Ärzte, den Versicherten "volkswirtschaftlich betrachtet" (Bericht des Dr. med. S._ vom 30. Januar 2008) in seinem angestammten Betätigungsfeld zu belassen, kann im Zusammenhang mit der Ermittlung des Erwerbsunfähigkeitsgrades nicht abgestellt werden.
Von weiteren Erhebungen sind keine entscheidrelevanten neuen Aufschlüsse zu erwarten, weshalb keine Notwendigkeit für die vom Beschwerdeführer beantragte erneute kreisärztliche Untersuchung besteht (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
6. Beanstandet werden im Weiteren die erwerblichen Auswirkungen der unfallbedingten Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit.
6.1 Unbestritten ist in diesem Zusammenhang der (hypothetische) Verdienst von Fr. 81'913.-, den der Beschwerdeführer - gestützt auf die Lohnangaben der Arbeitgeberin - im Jahr 2008 ohne Gesundheitsschädigung zu erwirtschaften in der Lage gewesen wäre (Valideneinkommen).
6.2 Soweit der Versicherte sich dagegen ausspricht, für die Festsetzung des nach Eintritt der Invalidität zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen) die sogenannten DAP (Dokumentation von Arbeitsplätzen der SUVA)-Zahlen heranzuziehen, übersieht er, dass das kantonale Gericht das Abstellen auf die von der SUVA gewählten DAP-Profile zwar nicht grundsätzlich beanstandet, aber trotzdem eine Überprüfung mittels der Tabellenlöhne gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) durchgeführt hat, welche allerdings keinen höheren Erwerbsunfähigkeitsgrad ergibt. Gemäss LSE 2008, Tabelle A1, Total, resultiert für Männer im Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) unter Anpassung an eine durchschnittliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,6 Stunden ein Lohn von Fr. 59'979.-. Der Versicherte fordert im Verfahren vor Bundesgericht ohne weitere Begründung, lediglich unter Verweis auf seine schmerzbedingt sehr eingeschränkten Bewegungsmöglichkeiten, einen Abzug von 25 %. Die Frage, ob ein Abzug nach Massgabe der Grundsätze von <ref-ruling> vorzunehmen sei, ist rechtlicher Natur, die Bestimmung eines solchen Abzuges dagegen Ermessensfrage, welche als solche nicht überprüfbar ist (Art. 95 und 97 BGG). Gerügt werden kann - auch auf dem Gebiet der Geldleistungen der Unfallversicherung - nur die Höhe des Abzuges im Hinblick auf Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung als Formen rechtsfehlerhafter (<ref-law>) Ermessensbetätigung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Konkret ergibt sich, dass das Alter des Versicherten kaum ins Gewicht fällt, weil Hilfsarbeiten auf dem massgebenden hypothetischen ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>) grundsätzlich altersunabhängig nachgefragt werden und sich das Alter bei Männer-Hilfsarbeitertätigkeiten im hier relevanten Anforderungsniveau 4 im Alter von 50 bis 63/65 sogar lohnerhöhend auswirkt (LSE 2004 Tabelle A9 S. 65). Die Ausländereigenschaft hat beim lange in der Schweiz erwerbstätig gewesenen Beschwerdeführer keine negativen Auswirkungen auf den Verdienst. Im Hinblick auf die ihm zumutbare Erwerbstätigkeit im Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) lässt sich ein Abzug vom Tabellenlohn infolge sprachlicher Schwierigkeiten ebenfalls nicht rechtfertigen. Mangelnde Schul- und Berufsbildung geben keinen Anlass zu einem leidensbedingten Abzug. Es stehen dem Versicherten viele Stellenprofile offen, welche den medizinischen Anforderungen an eine angepasste Tätigkeit gerecht werden, ohne dass sie deswegen mit höheren Erfordernissen bezüglich Ausbildung und Sprachkenntnissen verbunden wären. Der Abzug vom Tabellenlohn umfasst demgemäss hier nur die unmittelbar leidensbezogenen arbeitsmarktlichen Nachteile. Soweit das kantonale Gericht unter Berücksichtigung der unfallbedingten Einschränkungen in einem Vollzeitpensum einen Abzug vom Tabellenlohn von insgesamt 10 % vorgenommen hat, liegt unter diesen Umständen weder ein Ermessensmissbrauch noch eine Ermessensüber- oder -unterschreitung vor. Bei einem 10%igen Abzug ergibt sich ein Invalideneinkommen von Fr. 53'981.-. Verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 81'913.- resultiert eine Erwerbsunfähigkeit von 34 % (<ref-ruling>). Es besteht demgemäss auch bei einem gestützt auf die Tabellenlöhne ermittelten Invalideneinkommen kein Anspruch auf eine höhere Rente.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>)

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. April 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz