Faits:
Faits:
A. Par arrêt du 18 juin 2002, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour meurtre (<ref-law>), à dix ans de réclusion, sous déduction de la détention préventive subie, et à quinze ans d'expulsion du territoire suisse. Il en ressort notamment ce qui suit:
Le 17 décembre 2000 vers 13 h 15, X._ a tué son épouse en lui plantant un couteau dans le coeur. Se fondant sur l'appréciation de l'experte psychiatre, la Cour d'assises a mis X._ au bénéfice d'une responsabilité légèrement diminuée.
Le 17 décembre 2000 vers 13 h 15, X._ a tué son épouse en lui plantant un couteau dans le coeur. Se fondant sur l'appréciation de l'experte psychiatre, la Cour d'assises a mis X._ au bénéfice d'une responsabilité légèrement diminuée.
B. Par arrêt du 13 décembre 2002, la Cour de cassation genevoise a rejeté le recours de X._.
B. Par arrêt du 13 décembre 2002, la Cour de cassation genevoise a rejeté le recours de X._.
C. Celui-ci se pourvoit en nullité au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à son annulation et sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Saisi d'un pourvoi en nullité, le Tribunal fédéral contrôle l'application du droit fédéral (art. 269 PPF) sur la base d'un état de fait définitivement arrêté par l'autorité cantonale (cf. art. 273 al. 1 let. b et 277bis al. 1 PPF). Le raisonnement juridique doit donc être mené sur la base des faits retenus dans la décision attaquée, dont le recourant est irrecevable à s'écarter (<ref-ruling> consid. 1 p. 66/67).
1. Saisi d'un pourvoi en nullité, le Tribunal fédéral contrôle l'application du droit fédéral (art. 269 PPF) sur la base d'un état de fait définitivement arrêté par l'autorité cantonale (cf. art. 273 al. 1 let. b et 277bis al. 1 PPF). Le raisonnement juridique doit donc être mené sur la base des faits retenus dans la décision attaquée, dont le recourant est irrecevable à s'écarter (<ref-ruling> consid. 1 p. 66/67).
2. Invoquant une violation de l'<ref-law>, le recourant critique le degré de diminution de sa responsabilité. Il prétend que l'autorité cantonale ne pouvait pas se fonder sur les déclarations de l'experte psychiatre aux débats et retenir ensuite une diminution légère de sa responsabilité; elle aurait dû prendre en compte une diminution moyenne.
L'état de l'auteur au moment d'agir, tel qu'il a été déterminé par l'autorité cantonale, est une constatation de fait, qui ne peut être remise en cause par la voie d'un pourvoi en nullité (art. 277bis al. 1 PPF; <ref-ruling> consid. 2c p. 51). Le grief est irrecevable.
L'état de l'auteur au moment d'agir, tel qu'il a été déterminé par l'autorité cantonale, est une constatation de fait, qui ne peut être remise en cause par la voie d'un pourvoi en nullité (art. 277bis al. 1 PPF; <ref-ruling> consid. 2c p. 51). Le grief est irrecevable.
3. Le recourant se prévaut d'une violation de l'<ref-law>. Il soutient uniquement que la motivation cantonale est insuffisante pour discerner dans quelle mesure sa diminution de responsabilité a effectivement été prise en compte.
3.1 La motivation doit justifier la peine prononcée, en permettant de suivre le raisonnement adopté. Toutefois, le juge n'est nullement tenu d'exprimer en chiffres ou en pourcentages l'importance qu'il accorde à chacun des éléments qu'il cite. Il ne doit pas non plus indiquer quelle peine il aurait infligée en l'absence de circonstances aggravantes ou atténuantes ou d'autres éléments importants. Il est vrai que de telles précisions facilitent le choix du juge (et le contrôle de l'autorité de recours) en pouvant révéler qu'une peine clairement trop élevée ou trop clémente a été infligée. Mais le juge n'est pas tenu en vertu du droit fédéral de procéder ainsi. Il suffit que globalement, c'est-à-dire compte tenu de tous les éléments juridiquement pertinents, la peine infligée soit dans son résultat conforme avec le droit fédéral. Si c'est le cas, un pourvoi ne saurait être admis simplement pour améliorer ou compléter un considérant (<ref-ruling> consid. 2c p. 104/105; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 56/57). Le juge qui retient une responsabilité restreinte doit réduire la peine en conséquence, mais n'est pas tenu d'opérer une réduction linéaire (<ref-ruling> consid. 2c p. 51). En effet, il ne s'agit pas d'appliquer un tarif ou une relation mathématique, mais de tirer des conséquences raisonnables de la situation. Une diminution légère, respectivement moyenne ou forte, de la responsabilité n'entraîne donc pas nécessairement une réduction de 25 %, respectivement de 50 % ou de 75 %, de la peine. Il doit toutefois exister une certaine corrélation entre la diminution de responsabilité constatée et ses conséquences sur la peine (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 35).
3.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a relevé l'extrême gravité du meurtre commis. Le recourant a frappé violemment sa femme d'un coup de couteau dans la poitrine, sous les yeux de sa fille aînée. Il a agi par égocentrisme, ne pouvant pas supporter l'idée d'une séparation et n'acceptant pas que l'on touche à ce qu'il pensait posséder. Il a été mis au bénéfice d'une responsabilité légèrement diminuée. La peine infligée s'inscrit dans le cadre légal (art. 111 et 35 CP). L'autorité cantonale a suivi les critères posés par l'<ref-law> et ne s'est pas laissée guider par des considérations étrangères à cette disposition. En particulier, elle a pris en compte la diminution de responsabilité et on ne voit pas que cet élément soit de nature à faire apparaître la peine infligée comme excessivement sévère. Que les motifs donnés pour fixer la peine mentionnent que le recourant bénéficie d'une responsabilité légèrement restreinte sans consacrer d'autres développements à cette question n'empêche pas que, dans les circonstances d'espèce, la mesure de la peine prononcée paraît plausible.
Au vu de l'état de fait retenu, la peine prononcée ne procède pas d'un abus du large pouvoir d'appréciation reconnu en cette matière à l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 104). L'argumentation du recourant ne pourrait pas conduire à une modification du dispositif de la décision attaquée. Quelque succincte que puisse être la motivation cantonale, le pourvoi ne peut pas être admis simplement pour l'améliorer. Le grief est infondé.
Au vu de l'état de fait retenu, la peine prononcée ne procède pas d'un abus du large pouvoir d'appréciation reconnu en cette matière à l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 104). L'argumentation du recourant ne pourrait pas conduire à une modification du dispositif de la décision attaquée. Quelque succincte que puisse être la motivation cantonale, le pourvoi ne peut pas être admis simplement pour l'améliorer. Le grief est infondé.
4. Le recourant a sollicité l'assistance judiciaire. Sa requête est admise car il a suffisamment montré qu'il est dans le besoin et ses critiques portant sur la motivation insuffisante de la peine compte tenu de sa diminution de responsabilité ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec (art. 152 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le pourvoi est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le pourvoi est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est admise.
2. La requête d'assistance judiciaire est admise.
3. Il n'est pas perçu de frais.
3. Il n'est pas perçu de frais.
4. La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Jacqueline Mottard, mandataire du recourant, une indemnité de 2'000 francs à titre de dépens.
4. La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Jacqueline Mottard, mandataire du recourant, une indemnité de 2'000 francs à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie à la mandataire du recourant, au Procureur général du canton de Genève et à la Cour de cassation genevoise.
Lausanne, le 5 mars 2003
Au nom de la Cour de cassation pénale
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: