Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit Sitz in Baar bezweckt die Beteiligung an schweizerischen und ausländischen Unternehmen auf dem Gebiet der Textilindustrie. Sie kann zudem die Fabrikation und den Handel mit Schappe und anderen Textilien betreiben.
Die A._ AG gehört zu der C._, die im Bereich der Bekleidungs- und Textilindustrie mit einem weiten Vertriebs- und Servicenetz in ganz Europa tätig ist. Die Administration und der Produktionsstandort der C._ befinden sich bei der Schwestergesellschaft der A._ AG, der D._ S.r.l. in Frosinone (Italien). Die C._ gehört seit 2008 zum indischen Konzern E._. Die F._ S.A. mit Sitz in Luxemburg ist eine 100%ige Tochtergesellschaft der E._ und führt ihrerseits die C._ als Muttergesellschaft.
A.b. B._ (Kläger, Beschwerdegegner) wurde mit Arbeitsvertrag vom 24. November 1992 per 4. Januar 1993 von der damaligen Eigentümerin der C._ als "President of the C._" angestellt. Gemäss diesem Vertrag sollte B._ ein Bruttogehalt von jährlich 200 Mio. Lira für seine Dienstleistungen als Geschäftsführer der D._ S.r.l. (Schwestergesellschaft der A._ AG) sowie eine Zusatzentschädigung von 100 Mio. Lira für seine Dienstleistungen als Präsident einer weiteren C._-Gesellschaft sowie für die Erfüllung seiner Pflichten ausserhalb Italiens erhalten.
Im Laufe der Jahre wurde B._s Gehalt von insgesamt 300 Mio. Lira in die Währung Euro umgewandelt und mehrmals erhöht. Die Auszahlung der Vergütung erfolgte teilweise durch die D._ S.r.l. (ab 1. Juli 1995: 60 %) und teilweise durch die A._ AG (ab 1. Juli 1995: 40 %).
A.c. Am 11. November 2002 stellte die A._ AG B._ ein Schreiben mit dem Titel "Compensation package" zu. Darin stellte sie B._ eine Auszahlung einer Abgangsentschädigung von 24 Monatslöhnen bei Kündigung ohne Grund in Aussicht ("Should your service agreement be terminated without cause you will be paid your monthly compensation for the 24 months immediately following the termination of such agreement"). Die A._ AG führte zudem aus, das jährliche Gehalt von B._ betrage EUR 119'340.-- und werde in monatlichen Raten von EUR 9'945.-- am Ende des jeweiligen Kalendermonats ausbezahlt.
A.d. Mit Schreiben vom 30. April 2009 kündigte die A._ AG B._ fristlos und führte dabei Folgendes aus: "We refer to your employment agreement with A._ AG dated November 11, 2002, as amended by letter of July 22, 2007 ("Employment Agreement"). We herewith terminate the Employment Agreement with immediate effect."
A.e. In der Folge forderte B._ von der A._ AG gestützt auf das Schreiben vom 11. November 2002, das seiner Ansicht nach eine Schuldanerkennung darstellt, die Auszahlung einer Abgangsentschädigung im Umfang von 24 Monatslöhnen infolge Kündigung ohne Grund. Die A._ AG bestreitet einen solchen Anspruch.
B.
B.a. Am 6. Dezember 2010 erhob B._ beim Kantonsgericht Zug Klage. Mit (letztmals an der Hauptverhandlung vom 18. März 2013 geändertem) Rechtsbegehren beantragte er, die A._ AG sei zur Zahlung von EUR 301'680.-- (entsprechend Fr. 454'249.--) nebst Zins zu verpflichten.
Mit Urteil vom 16. Dezember 2013 wies das Kantonsgericht Zug die Klage ab. Es kam zum Schluss, das Schreiben der A._ AG an B._ vom 11. November 2002sei eine kausale Schuldanerkennung. Damit sei gleichzeitig davon auszugehen, dass zwischen den Parteien ein Vertragsverhältnis bestanden habe. Das Kantonsgericht qualifizierte dieses Vertragsverhältnis als Auftrag. Die Vereinbarung einer Abgangsentschädigung beschränke das zwingende jederzeitige Widerrufsrecht nach <ref-law> und sei daher ungültig. Der Kläger habe somit keinen Anspruch gegen die Beklagte.
B.b. Gegen dieses Urteil erhob B._ Berufung an das Obergericht des Kantons Zug und beantragte, das Urteil des Kantonsgerichts Zug sei aufzuheben und die A._ AG sei zur Zahlung von EUR 301'680.-- (entsprechend Fr. 454'249.--) nebst Zins zu verpflichten.
Mit Urteil vom 21. Mai 2015 hiess das Obergericht des Kantons Zug die Berufung teilweise gut, hob das Urteil des Kantonsgerichts Zug vom 16. Dezember 2013 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Das Obergericht bestätigte die Ansicht des Kantonsgerichts, wonach es sich beim Schreiben der A._ AG vom 11. November 2002 umeine kausale Schuldanerkennung handle. Es qualifizierte sodann den zwischen den Parteien geschlossenen Vertrag als gemischten Vertrag, auf den <ref-law> nicht anwendbar sei. Vielmehr sei zu prüfen, ob die A._ AG den Vertrag aus wichtigen Gründen analog <ref-law> (Arbeitsrecht) fristlos habe auflösen dürfen; die Sache werde zu diesem Zweck an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 29. Juni 2015 beantragt die A._ AG dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Obergerichts des Kantons Zug aufzuheben und es sei die Klage abzuweisen. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Vertrag zu Unrecht als gemischten Vertrag qualifiziert. Richtigerweise liege ein Auftrag vor, womit <ref-law> anzuwenden und die Klage mangels Anspruchsgrundlage abzuweisen sei.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen).
1.1. Mit dem angefochtenen Urteil vom 21. Mai 2015 wies das Obergericht des Kantons Zug die Sache an das erstinstanzliche Gericht zurück. Ein solcher Rückweisungsentscheid schliesst das Verfahren nicht ab, sondern stellt einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid dar, der weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 331). Gegen solche Zwischenentscheide ist nach <ref-law> die Beschwerde zulässig, wenn der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Es obliegt der Beschwerdeführerin, darzutun, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47 mit Verweisen).
1.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf <ref-law> und bringt zutreffend vor, dass mit der Gutheissung der Beschwerde sofort ein Endentscheid herbeigeführt werden könnte. Wäre nämlich <ref-law> anwendbar und hätte dies die Ungültigkeit der Vereinbarung zur Folge, auf welche der Beschwerdegegner seine Forderung stützt, so wäre die Klage abzuweisen.
Die Beschwerdeführerin macht zudem geltend, durch Gutheissung der Beschwerde würde ein erheblicher Zeit- und Kostenaufwand erspart, der mit der Durchführung eines Beweisverfahrens zur Frage des Vorliegens wichtiger Gründe für eine fristlose Auflösung des Vertrags verbunden wäre. Sie habe zahlreiche wichtige Gründe genannt und dabei diverse Beweisanträge gestellt, namentlich die Befragung dreier Zeugen, die alle im Ausland wohnhaft seien (Indien, Grossbritannien und Italien). Zwar ist aufgrund der alleinigen Tatsache, dass im Ausland wohnhafte Zeugen einzuvernehmen sind, noch nicht von einem erheblichen Zeit- und Kostenaufwand auszugehen. Die Beschwerdeführerin weist aber nach, dass die Prüfung der zahlreichen geltend gemachten wichtigen Gründe ein weitläufiges Beweisverfahren erfordern würde. Kommen noch Einvernahmen der in Indien, Grossbritannien und Italien wohnhaften Zeugen hinzu, ist von einem bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten auszugehen, die durch einen Endentscheid erspart werden könnten (vgl. auch Urteil 4A_103/2013 vom 11. September 2013 E. 1.1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Damit ist die Voraussetzung von <ref-law> erfüllt und die Beschwerde gegen den angefochtenen Entscheid insoweit zulässig.
1.3. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde unter Vorbehalt rechtsgenüglicher Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
2.
Da der Beschwerdegegner seinen Wohnsitz in Italien hat, liegt ein internationaler Sachverhalt vor. Es stellt sich somit die Frage nach dem anwendbaren Recht, die von Amtes wegen zu prüfen und aufgrund einer Qualifizierung des Rechtsverhältnisses nach der lex fori zu bestimmen ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 483; <ref-ruling> E. 3.2 S. 144; <ref-ruling> E. 3.2 S. 564, je mit Hinweisen). Das anwendbare Recht ist folglich nach dem IPRG zu ermitteln (<ref-law>).
Der Beschwerdegegner stützt seinen Anspruch auf einen Vertrag mit der Beschwerdeführerin, dessen Qualifikation umstritten ist. Dieser Vertrag untersteht dem von den Parteien gewählten Recht (<ref-law>). Nach den vorinstanzlichen Feststellungen haben die Parteien das Schweizer Recht für anwendbar erklärt. Die Vorinstanz hat daher richtigerweise Schweizer Recht angewendet.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat das Schreiben der Beschwerdeführerin vom 11. November 2002, worin sie dem Beschwerdegegner eine Abgangsentschädigung von 24 Monatslöhnen bei Kündigung ohne Grund in Aussicht stellte, als Schuldanerkennung qualifiziert. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin keine Rügen vor.
Mit einer Schuldanerkennung erklärt der Anerkennende dem Anerkennungsempfänger, dass er ihm gegenüber eine Schuld hat. Es handelt sich also um eine rechtsgeschäftliche Erklärung. Eine Schuldanerkennung bewirkt die Umkehr der Beweislast. Der Gläubiger muss weder den Rechtsgrund seiner Forderung, noch die Verwirklichung anderer als der in der Urkunde aufgeführten Bedingungen beweisen. Es obliegt dem Schuldner, der die Schuld bestreitet zu beweisen, welches der Rechtsgrund der Forderung ist, und darzulegen, dass dieser Rechtsgrund nicht gültig ist, zum Beispiel weil der Anerkennung überhaupt kein Rechtsgrund zugrunde liegt oder dieser nichtig (Art. 19 und Art. 20 OR), rechtsungültig oder simuliert (<ref-law>) ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 273).
Die Beschwerdeführerin macht geltend, der zwischen den Parteien geschlossene Vertrag sei entgegen der Ansicht der Vorinstanz nicht ein gemischter Vertrag, sondern ein Auftrag, der nach <ref-law> jederzeit (und entschädigungslos) habe aufgelöst werden können. Auch wenn ein gemischter Vertrag vorliegen sollte, sei <ref-law> anwendbar. Da die Abfindungsvereinbarung das jederzeitige Kündigungsrecht einschränke, sei sie ungültig. Die Beschwerdeführerin hat somit zu beweisen, dass die tatsächlichen Voraussetzungen für eine Anwendung von <ref-law> anstatt der arbeitsrechtlichen Kündigungsbestimmungen vorliegen.
3.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, der Beschwerdegegner und die damalige Muttergesellschaft der Beschwerdeführerin hätten im Jahr 1992 einen Arbeitsvertrag geschlossen. Dieser Arbeitsvertrag sei in der Folge auf die Schwestergesellschaft der Beschwerdeführerin übergegangen. Der Beschwerdegegner stehe aber auch mit der Beschwerdeführerin selbst in einem Vertragsverhältnis. Damit dieser Vertrag als Arbeitsvertrag zu qualifizieren sei, müssten vier Voraussetzungen gegeben sein: Arbeitsleistung, Eingliederung in eine fremde Arbeitsorganisation (sog. Subordinationsverhältnis), Dauerschuldverhältnis und Entgeltlichkeit. Die Beschwerdeführerin habe für ihre Schwestergesellschaft in Italien über ihre beiden Zweigniederlassungen in London und Lyon Marketing- und Verkaufsdienstleistungen erbracht. Der Beschwerdegegner sei im Bereich Marketing und Vertrieb tätig gewesen. Diese Tätigkeit des Beschwerdegegners sei mithin (auch auf Ebene Zweigniederlassungen) für die Beschwerdeführerin erfolgt. Der Beschwerdegegner sei dabei nicht nur für bestimmte Geschäftsbesorgungen oder Dienstleistungen bezahlt worden, sondern habe regelmässig Lohnzahlungen für das Zurverfügungstellen von Arbeitszeit erhalten. Im Gesamtkontext überzeuge es deshalb nicht, das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien als einfachen Auftrag zu qualifizieren. Umgekehrt setze die Qualifikation des Vertrags als Arbeitsvertrag ein Subordinationsverhältnis zwischen den Parteien voraus. Es könne diesbezüglich auf die zutreffenden Ausführungen des Kantonsgerichts verwiesen werden, wonach zwischen den Parteien kein Subordinationsverhältnis bestanden habe.
Das Kantonsgericht hatte erwogen, der Beschwerdegegner bringe nicht vor, dass die Beschwerdeführerin ihm gegenüber in hohem Masse weisungsberechtigt gewesen sein solle und er sich in deren betriebliche und organisatorische Struktur habe einfügen müssen. Ferienmeldungen des Beschwerdegegners würden lediglich betreffend die Schwestergesellschaft der Beschwerdeführerin im Recht liegen. Alleine die Tatsache, dass der Beschwerdegegner als Manager der gesamten C._ an die Weisungen und Entscheidungen des Konzerns bzw. der beherrschenden Muttergesellschaft gebunden gewesen sei, vermöge ein Abhängigkeitsverhältnis zur Beschwerdeführerin nicht zu beweisen. Denn aus einer Weisungsgebundenheit gegenüber dem Konzern bzw. der Muttergesellschaft könne nicht automatisch auf ein Subordinationsverhältnis zur Tochtergesellschaft geschlossen werden. Im Gegenteil: Sei ein vermeintlicher Arbeitnehmer aufgrund seiner Funktion im Konzern seiner angeblichen Arbeitgeberin - einer Tochtergesellschaft des Konzerns - hierarchisch übergeordnet, so liege mangels Abhängigkeitsverhältnisses gerade kein Arbeitsvertrag vor. Diese Konstellation treffe hier zu. Als Präsident der C._ sei der Beschwerdegegner gemäss eigenen Angaben für das Marketing und den Verkauf der gesamten Gruppe verantwortlich gewesen. Als Manager des gesamten Konzerns sei er an dessen Gesamterfolg beteiligt gewesen. Das Interesse des Beschwerdegegners habe somit nicht nur einem guten Geschäftsgang der Beschwerdeführerin gegolten. An der Parteibefragung habe der Beschwerdegegner selbst ausgeführt, er sei als Präsident der C._ darum ersucht worden, einem Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin schriftlich eine Lohnerhöhung mitzuteilen, welche vorgängig von den Eigentümern der C._ festgelegt worden sei. Dies zeige, dass der Beschwerdegegner aufgrund seiner Stellung als Manager der gesamten C._ hierarchisch über der Beschwerdeführerin gestanden habe, was ein Abhängigkeitsverhältnis gerade ausschliesse. Alleine die Tatsache, dass die Beschwerdeführerin zu Gunsten des Beschwerdegegners eine Lebensversicherung abgeschlossen habe, vermöge keine Unterordnung zu beweisen. Dasselbe gelte für die Tatsache, dass in einem in Italien geführten Gerichtsprozess das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien als "contratto di collaborazione" bezeichnet werde.
Die Vorinstanz kam gestützt auf diese Ausführungen zum Schluss, es liege kein Arbeitsvertrag vor. Sie ging von einem gemischten Vertrag aus, auf den <ref-law> nicht anwendbar sei, weil einerseits ein Dauerschuldverhältnis vorliege und andererseits kein ausgesprochenes Vertrauensverhältnis zwischen den Parteien bestanden habe.
3.3. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin vor, dem vorinstanzlichen Urteil lasse sich kein arbeitsvertragliches Vertragselement entnehmen, das die Qualifikation als gemischten Vertrag oder Vertrag sui generis stützen würde. Das Bundesgericht habe im Urteil 4A_452/2013 vom 31. März 2014 E. 7.3 ausgeführt, der betroffene Geschäftsführer sei keinen Weisungen unterstellt gewesen bzw. habe in keinem Abhängigkeitsverhältnis zur Vertragspartnerin gestanden, weshalb der Geschäftsführervertrag zu Recht nicht als Arbeitsvertrag, sondern als Auftrag qualifiziert worden sei. Da auch vorliegend kein Subordinationsverhältnis bestanden habe, hätte die Vorinstanz den Vertrag entsprechend dieser Rechtsprechung als Auftrag qualifizieren müssen. Dass der Beschwerdegegner regelmässig Zahlungen für die Zurverfügungstellung von Arbeitszeit erhalten habe, sei kein taugliches Abgrenzungskriterium und schliesse das Vorliegen eines Auftrags nicht aus. Gemischte Verträge und Verträge sui generis seien gemäss der Lehre (STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, Arbeitsvertrag, Praxiskommentar zu Art. 319-362 OR, 7. Aufl. 2012, N. 77 [recte: N. 2 S. 77] zu <ref-law>) von Bedeutung, wenn das Rechtsverhältnis zwischen den Parteien zu einer derart intensiven Abhängigkeit einer Partei führe, dass diese der Anwendung arbeitsrechtlicher Schutznormen bedürfe. Der Beschwerdegegner sei aber nicht schutzbedürftig, da er nicht von der Beschwerdeführerin abhängig gewesen sei. Die Vorinstanz habe zudem verkannt, dass ein Auftrag als Dauerschuldverhältnis ausgestaltet sein könne. Auch die Vergütung sei als Abgrenzungskriterium untauglich.
3.4. Durch den Einzelarbeitsvertrag verpflichtet sich der Arbeitnehmer auf bestimmte oder unbestimmte Zeit zur Leistung von Arbeit im Dienst des Arbeitgebers und dieser zur Entrichtung eines Lohnes, der nach Zeitabschnitten (Zeitlohn) oder nach der geleisteten Arbeit (Akkordlohn) bemessen wird (<ref-law>). Wie die Vorinstanz richtig ausgeführt hat, sind die charakteristischen Elemente eines Arbeitsvertrags das Erbringen einer Arbeitsleistung, die Eingliederung in eine fremde Arbeitsorganisation (sog. Subordinationsverhältnis), das Vorliegen eines Dauerschuldverhältnisses und die Entgeltlichkeit (vgl. nur Urteil 4A_200/2015 vom 3. September 2015 E. 4.2.1). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz drei dieser vier Voraussetzungen bejaht, nämlich das Erbringen einer Arbeitsleistung im Rahmen eines Dauerschuldverhältnisses gegen Entgelt. Die Vorinstanz hat einen Arbeitsvertrag einzig verneint, weil ihrer Ansicht nach zwischen den Parteien kein Subordinationsverhältnis vorgelegen habe. Dabei ist der Vorinstanz zwar darin zuzustimmen, dass bei Vorliegen eines Arbeitsvertrags grundsätzlich der Arbeitgeber selbst Träger des Weisungsrechts wäre (<ref-law>). Indessen ist zu beachten, dass einzelne Befugnisse aus dem Arbeitsvertrag auch delegiert werden können (Urteile 4C.95/2004 vom 28. Juni 2004 E. 3.2.2; 4C.158/2002 vom 20. August 2002 E. 2.4). Der Arbeitgeber kann mithin das Weisungsrecht ganz oder teilweise an Dritte delegieren, ohne dass dadurch der weisungsberechtigte Dritte zum Arbeitgeber wird (Urteil 4C.158/2002 vom 20. August 2002 E. 2.4; vgl. auch THOMAS GEISER/KAI-PETER UHLIG, Arbeitsverhältnisse im Konzern, ZBJV 139/2003 S. 772 N. 3.17; ROMAN HEIZ, Das Arbeitsverhältnis im Konzern, Ausgewählte individualrechtliche Aspekte, 2004, S. 73 und 77; WOLFGANG PORTMANN, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 5. Aufl. 2011, N. 6 zu <ref-law>; MANFRED REHBINDER/JEAN-FRITZ STÖCKLI, Berner Kommentar, 2010, N. 10 zu <ref-law>; ADRIAN STAEHELIN, Zürcher Kommentar, 4. Aufl. 2006, N. 13 zu <ref-law>; STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>). Ob in einem Konzern die Muttergesellschaft ein Weisungsrecht gegenüber einem Arbeitnehmer einer Tochtergesellschaft hat, ist anhand der Ausgestaltung des Arbeitsvertrags im Einzelfall zu bestimmen (vgl. Urteil 4C.158/2002 vom 20. August 2002 E. 3.1.1).
Die Vorinstanz hat auf die Ausführungen des Kantonsgerichts zum Subordinationsverhältnis verwiesen. Nach den insofern verbindlichen Feststellungen des Kantonsgerichts empfing der Beschwerdegegner zwar durchaus Weisungen, allerdings nicht von der Beschwerdeführerin, sondern von deren Muttergesellschaft. Wie soeben ausgeführt, ist eine Delegation des Weisungsrechts von der Arbeitgeberin an die Muttergesellschaft zulässig. Dass die Weisungsbefugnis der Muttergesellschaft gegenüber dem Beschwerdegegner auf einer anderen Rechtsgrundlage als auf dessen Vertrag mit der Beschwerdeführerin beruhen würde, bringt diese nicht vor. Der Beschwerdegegner stand insofern in einem Subordinationsverhältnis mit der Muttergesellschaft der Beschwerdeführerin. Dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt lassen sich keine Tatsachen entnehmen, die trotz dieses Subordinationsverhältnisses zur Verneinung einer Eingliederung des Beschwerdegegners in die fremde Arbeitsorganisation führen müssten. Der zwischen den Parteien geschlossene Vertrag ist nach dem Gesagten als Arbeitsvertrag zu qualifizieren. Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus dem Urteil 4A_452/2013 vom 31. März 2014, auf welches sich die Beschwerdeführerin beruft. Denn der Sachverhalt, der dem zitierten Urteil zugrunde lag, ist nicht mit dem vorliegenden Sachverhalt vergleichbar: Anders als hier war der betroffene Geschäftsführer dort nach den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen gar keinen Weisungen unterstellt, mithin auch nicht den Weisungen einer Muttergesellschaft. Die Vorinstanz hat somit kein Bundesrecht verletzt, indem sie <ref-law> nicht angewendet und die Abfindungsvereinbarung folglich als gültig erachtet hat.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier