Faits :
A.
A._, né en 1984, est inscrit depuis le semestre d'automne 2009 à la Faculté des HEC de l'Université de Lausanne dans la filière Maîtrise en sciences actuarielles.
Il s'est présenté pour la seconde fois aux examens de deuxième année, lors de la session d'automne 2011, où il a obtenu une moyenne générale de 3.9. Le 13 septembre 2011, ladite faculté lui a communiqué son bulletin de notes et lui a signifié son échec définitif avec pour conséquence son exmatriculation.
A._ a attaqué cette décision devant la Commission de recours de la Faculté des HEC, en remettant en cause l'évaluation faite de son travail dans deux matières, soit "Asset Pricing" (note obtenue: 3.5) et "Life Contingencies II" (note obtenue: 3.4). Il a au surplus requis que lui soit adressée une copie complète de ses épreuves et du corrigé.
Ayant recueilli la prise de position des deux professeurs concernés, la Commission de recours de la Faculté des HEC a rejeté le recours de A._ par décision du 7 octobre 2011. Elle a retenu que les notes attribuées avaient été confirmées par les examinateurs. Relevant qu'il avait pu consulter ses épreuves dans les locaux de l'université le 13 septembre 2011, comme le veut la règle, la commission a confirmé l'échec définitif du candidat.
Par décision du 25 janvier 2012, la Direction de l'Université de Lausanne (ci-après: la Direction de l'Université) a rejeté le recours formé. Se fondant sur les déterminations des deux professeurs, elle a considéré que les notes données au candidat ne relevaient pas de l'arbitraire et ne faisaient que sanctionner les connaissances scientifiques de l'étudiant. Elle a enfin écarté le grief de violation du droit d'être entendu s'agissant des modalités de la consultation du dossier d'examen.
B.
A._ a déféré cette décision devant de la Commission de recours de l'Université de Lausanne (ci-après: la Commission de recours de l'Université). La Présidente de cette commission a, par décisions incidentes des 24 février et 16 avril 2012, constaté une violation du droit d'être entendu et a admis la requête de l'intéressé tendant à ce que soient transmis à son conseil les copies des examens en cause et leurs corrigés pour consultation. A._ a alors déposé un mémoire complémentaire le 8 mai 2012.
La Commission de recours de l'Université a rejeté le recours de l'intéressé le 21 juin 2012, considérant que les notes attribuées dans les matières litigieuses avaient été justifiées par les professeurs, lesquels avaient répondu précisément aux critiques du candidat; elle a, de plus, estimé que la violation du droit d'être entendu, consistant à refuser de mettre à disposition de A._ ou de son conseil une copie des examens écrits, avait été corrigée dans le cadre de la procédure de recours, ladite commission disposant d'un plein pouvoir d'examen.
C.
Par arrêt du 25 octobre 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A._. Elle a en substance écarté toute violation du droit d'être entendu en considérant, notamment, que les exigences minimales en matière de motivation des décisions administratives relatives au résultat d'examens avaient été respectées; il n'y avait, en outre, pas lieu de s'écarter de l'évaluation des épreuves de l'intéressé, celui-ci se bornant à opposer sa propre appréciation de ses prestations à celle des professeurs; partant, les notes octroyées et l'échec définitif devaient être confirmés.
D.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 25 octobre 2013 du Tribunal cantonal en ce sens qu'il est autorisé à repasser l'examen d'Asset Pricing auprès de la Faculté des HEC, subsidiairement, d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause audit tribunal pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il invoque une violation de son droit d'être entendu, ainsi qu'une constatation arbitraire des faits.
La Direction et la Commission de recours de l'Université renvoient à leur décision respective. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et renonce à déposer des observations.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (cf. <ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 476 et les arrêts cités).
1.1. Le recours porte, au fond, sur l'échec définitif du recourant à la Maîtrise universitaire en sciences actuarielles, plus précisément sur la note obtenue à l'examen "Asset Pricing". Il tombe ainsi sous le coup de l'art. 83 let. t LTF, le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépendant en principe de la matière et non du grief soulevé (arrêt 2C_489/2013 du 27 août 2013 consid. 1.1.1). Partant, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte (cf. arrêt 2C_901/2013 du 20 janvier 2014 consid. 1.1). C'est donc à bon droit que le recourant a choisi la voie du recours constitutionnel subsidiaire (cf. <ref-law> a contrario).
1.2. Le recourant a pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal et dispose d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée afin de poursuivre sa formation (<ref-law>). Dirigé contre une décision finale (art. 117 et 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 114 et 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (<ref-law>). Il est donc en principe recevable.
1.3. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 3 p. 237).
2.
Le recourant estime que les faits ont été établis de façon manifestement incomplète, soit de manière arbitraire (art. 9 Cst.). Il avance que le Tribunal cantonal aurait fait l'impasse sur des faits essentiels qui sont les suivants: dans ses déterminations déposées devant la Commission de recours de la Faculté des HEC, le professeur d'Asset Pricing aurait reproché au recourant d'avoir omis un élément de réponse à la question 6c et d'en avoir mentionné un à la question 6b qui était hors sujet. Or, cette constatation découlerait d'une mauvaise lecture de l'épreuve de la part du professeur qui a considéré une formule mentionnée comme faisant partie de la réponse à la question 6b alors qu'elle se rapportait à la question 6c.
2.1. Selon l'art. 118 al. 1 et 2 LTF, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente. Il peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law>, soit arbitrairement. Lorsque la partie recourante s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a procédé à des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.2. Il apparaît que, dans son mémoire devant le Tribunal cantonal, le recourant a relevé que le professeur d'Asset Pricing avait fait plusieurs erreurs dans la lecture de son épreuve. Il y mettait en exergue les passages sous-mentionnés des déterminations élaborées par le professeur en réponse au recours de l'étudiant et fournies à la Commission de recours de la Faculté des HEC. Le professeur y relevait:
- en relation avec la question 6b: "les formules ajoutées par l'étudiant (faisant intervenir les covariances et le bêta) n'ont rien à voir avec la question posée";
- en relation avec la question 6c: "une ligne ou deux de justification de l'évolution du coefficient bêta auraient été utiles".
En fournissant une photocopie de l'épreuve écrite, le recourant prouve que la formule considérée par le professeur comme étant hors sujet à la question 6b était en réalité un élément de réponse à la question 6c (l'étudiant y renvoyait avec une astérisque) et constituait vraisemblablement l'élément jugé comme manquant à la question 6c. Il s'agit là d'un fait essentiel à la cause qui a manifestement influencé la note donnée au candidat et qui peut donc avoir un effet sur l'issue du litige. Or, bien que le recourant ait développé cet élément sur près de trois pages dans son mémoire auprès du Tribunal cantonal, cette autorité ne mentionne rien à ce propos dans son arrêt. Au contraire, elle écrit dans la subsomption que «en se bornant comme il le fait à prétendre que son travail mériterait une meilleure notation, le recourant ne fait en définitive qu'opposer à l'évaluation des experts sa propre appréciation de ses prestations telle qu'elle devrait, à son sens, nécessairement découler de ses écrits, sans pour autant apporter un élément précis de nature à mettre en doute l'objectivité des examinateurs et le fait qu'ils auraient fait preuve d'arbitraire dans l'appréciation de ses preuves». Loin de se contenter d'opposer son appréciation à celle de l'examinateur, le recourant démontre que celui-ci a mal lu son épreuve. Le Tribunal cantonal devait donc examiner ce point.
L'intéressé a encore relevé, dans son recours devant les juges précédents, une seconde erreur de lecture du professeur. Il cite à nouveau la prise de position de celui-ci qui reproche au candidat «le même type d'erreur se répète un peu plus bas avec cette fois un taux d'actualisation de 4113% !!!». Le recourant poursuit en indiquant qu'il n'a pas mentionné un résultat de 4113% mais de 41.13%. Il joint comme preuve la copie de son épreuve et ajoute que ce résultat est vérifiable par son calcul. A nouveau, le Tribunal cantonal ne s'est pas prononcé sur cet élément alors qu'il a vraisemblablement influencé les points accordés au candidat.
2.3. Ces considérations démontrent que le Tribunal cantonal a fait abstraction de faits à même d'influer sur l'issue de la cause. De plus, aucune autorité n'a interpellé le professeur afin qu'il prenne position sur ces apparentes erreurs de lecture depuis que le recourant s'en est plaint dans son recours complémentaire du 8 mai 2012 devant la Commission de recours de l'Université et aucune ne s'est prononcée sur ce point primordial. Il appartiendra dès lors au Tribunal cantonal de compléter l'instruction en ce sens qu'il devra établir les faits en cause et entendre le professeur en question à ce sujet.
3.
Compte tenu de ce qui précède, le recours est admis. L'arrêt du 25 octobre 2013 du Tribunal cantonal est annulé et la cause lui est renvoyée afin qu'il procède dans le sens des considérants et rende une nouvelle décision.
Aucun frais ne sera perçu (<ref-law>). Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un avocat, a droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF) à charge de l'Université de Lausanne.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt du 25 octobre 2013 du Tribunal cantonal du canton de Vaud annulé et la cause lui est renvoyée pour une nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
L'Université de Lausanne versera au recourant la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Direction et à la Commission de recours de l'Université de Lausanne, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 2 juin 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
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