Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Dr. med. Y._ wurde am 16. Dezember 1993 beim Überqueren der Bahnhofstrasse in St. Gallen auf dem Fussgängerstreifen von einem Auto erfasst und erlitt schwere Verletzungen, unter anderem ein Schädel-/Hirntrauma. Er war bis 13. Januar 1994 hospitalisiert und hielt sich anschliessend bis 11. März 1994 in einer Rehabilitationsklinik auf. Danach nahm er seine selbständige Arbeit in der Arztpraxis zu 100 %, jedoch "bedingt leistungsfähig", wieder auf. Die X._ Versicherung (Beschwerdeführerin) ist die Haftpflichtversicherung des Fahrzeughalters.
Die Eidgenössische Invalidenversicherung (Beschwerdegegnerin), handelnd durch die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen (SVA) erachtete Y._ mit Vorbescheid vom 5. Juli 1996 als zu 50 % arbeitsunfähig. Die IV-Stelle St. Gallen sprach ihm mit Verfügung vom 3. September 1996 ab 1. Mai 1995 eine halbe Invalidenrente zu. Am 12. November 1997 teilte die SVA Y._ mit, eine erste Überprüfung des Invaliditätsgrades habe keine rentenbeeinflussende Änderung ergeben. Im Rahmen des nächsten Revisionsverfahrens bezeichnete der behandelnde Arzt den Geschädigten (Y._) ab 1. Januar 2000 als 100 % arbeitsfähig, wobei dieser erklärte, er fühle sich völlig leistungsfähig. Die Rentenleistungen wurden per 31. Mai 2000 eingestellt. Insgesamt erbrachte die Beschwerdegegnerin Leistungen im Betrag von Fr. 99'588.35.
Die Beschwerdegegnerin kündigte mit Schreiben vom 17. Juli 1996 der Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 52 aIVG Rückgriffsansprüche an und machte am 15. Mai 1997 eine erste Regressforderung für die von ihr ausgerichteten Leistungen vom 1. Mai 1995 bis 31. Mai 1997 in Höhe von Fr. 41'489.50 geltend. Die Beschwerdeführerin bestritt die Forderung der Beschwerdegegnerin am 26. Mai 1997 mit der Begründung, der Geschädigte habe mangels relevanter Einkommenseinbusse keinen gesetzlichen Rentenanspruch.
Die Beschwerdeführerin einigte sich am 26. Mai 1997 in einem Vergleich mit dem Geschädigten über die Direktschadens- und Genugtuungsansprüche. Für vorübergehenden Erwerbsausfall bis 31. März 1997 bezahlte sie Fr. 50'000.--, als kapitalisierte Entschädigung für Erwerbsausfall ab 1. April 1997 Fr. 440'000.--.
Am 3. März 2003 stellte die Beschwerdegegnerin beim Kreisgericht St. Gallen das Rechtsbegehren, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 99'588.35 zuzüglich Zins von 5 % seit 1. 6. 2000 zu bezahlen. Das Kreisgericht St. Gallen hiess die Klage mit Entscheid vom 12. Mai 2004 vollumfänglich gut. Es erwog, dass auf das vorliegende Verfahren die Art. 72-75 ATSG (SR 830.1) noch keine Anwendung fänden, sondern sich der Regress der Beschwerdegegnerin nach Art. 52 aIVG und damit sinngemäss nach Art. 48ter aAHVG richte. Das Kreisgericht stellte sodann fest, die Beschwerdeführerin bestreite einzig, dass die Beschwerdegegnerin mit der Ausrichtung der Rente an den Geschädigten "gesetzliche Leistungen" im Sinne von Art. 48ter aAHVG erbrachte hatte. Das Gericht gelangte zum Schluss, die Beschwerdegegnerin habe "gesetzliche Leistungen" erbracht und bejahte die Subrogation gemäss Art. 52 aIVG in Verbindung mit Art. 48ter aAHVG.
Am 3. März 2003 stellte die Beschwerdegegnerin beim Kreisgericht St. Gallen das Rechtsbegehren, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 99'588.35 zuzüglich Zins von 5 % seit 1. 6. 2000 zu bezahlen. Das Kreisgericht St. Gallen hiess die Klage mit Entscheid vom 12. Mai 2004 vollumfänglich gut. Es erwog, dass auf das vorliegende Verfahren die Art. 72-75 ATSG (SR 830.1) noch keine Anwendung fänden, sondern sich der Regress der Beschwerdegegnerin nach Art. 52 aIVG und damit sinngemäss nach Art. 48ter aAHVG richte. Das Kreisgericht stellte sodann fest, die Beschwerdeführerin bestreite einzig, dass die Beschwerdegegnerin mit der Ausrichtung der Rente an den Geschädigten "gesetzliche Leistungen" im Sinne von Art. 48ter aAHVG erbrachte hatte. Das Gericht gelangte zum Schluss, die Beschwerdegegnerin habe "gesetzliche Leistungen" erbracht und bejahte die Subrogation gemäss Art. 52 aIVG in Verbindung mit Art. 48ter aAHVG.
B. Das Kantonsgericht St. Gallen wies mit Entscheid vom 4. Juli 2005 die von der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid des Kreisgerichts erhobene Berufung ab. Das Kantonsgericht ging davon aus, dass die Beschwerdegegnerin die Beweislast für Bestand und Umfang der eingeklagten Forderung treffe. Die Beschwerdegegnerin hat zudem nach den Erwägungen im angefochtenen Entscheid auch nachzuweisen, dass es sich bei den von ihr ausgerichteten Leistungen um gesetzliche gehandelt habe; da jedoch die Leistungen von der Beschwerdegegnerin in einer Verfügung festgesetzt wurden, welche in formelle und materielle Rechtskraft erwachsen war, hielt das Kantonsgericht dafür, der Beschwerdeführerin sei - unter Vorbehalt der Nichtigkeit und der Rückerstattung zu Unrecht bezogener Leistungen - die "Einrede" verwehrt, dass es sich bei den ausbezahlten Leistungen nicht um gesetzliche gehandelt habe.
B. Das Kantonsgericht St. Gallen wies mit Entscheid vom 4. Juli 2005 die von der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid des Kreisgerichts erhobene Berufung ab. Das Kantonsgericht ging davon aus, dass die Beschwerdegegnerin die Beweislast für Bestand und Umfang der eingeklagten Forderung treffe. Die Beschwerdegegnerin hat zudem nach den Erwägungen im angefochtenen Entscheid auch nachzuweisen, dass es sich bei den von ihr ausgerichteten Leistungen um gesetzliche gehandelt habe; da jedoch die Leistungen von der Beschwerdegegnerin in einer Verfügung festgesetzt wurden, welche in formelle und materielle Rechtskraft erwachsen war, hielt das Kantonsgericht dafür, der Beschwerdeführerin sei - unter Vorbehalt der Nichtigkeit und der Rückerstattung zu Unrecht bezogener Leistungen - die "Einrede" verwehrt, dass es sich bei den ausbezahlten Leistungen nicht um gesetzliche gehandelt habe.
C. Die Beschwerdeführerin hat gegen den Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 4. Juli 2005 sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung eingereicht. In der Beschwerde rügt sie eine Verletzung von <ref-law>, die sie - im Wesentlichen gleich wie in der Berufung - damit begründet, dass das Kantonsgericht in Verletzung von <ref-law> ohne Durchführung eines Beweisverfahrens angenommen habe, dass dem Geschädigten ein sachlich und zeitlich kongruenter Schaden entstanden sei bzw. dieser einen Erwerbsausfall erlitten habe. Die Beschwerdeführerin hält dafür, ein solcher Schadensnachweis könne auch nicht implizit aus der ihrerseits geleisteten Direktschadenssumme abgeleitet werden.
C. Die Beschwerdeführerin hat gegen den Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 4. Juli 2005 sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung eingereicht. In der Beschwerde rügt sie eine Verletzung von <ref-law>, die sie - im Wesentlichen gleich wie in der Berufung - damit begründet, dass das Kantonsgericht in Verletzung von <ref-law> ohne Durchführung eines Beweisverfahrens angenommen habe, dass dem Geschädigten ein sachlich und zeitlich kongruenter Schaden entstanden sei bzw. dieser einen Erwerbsausfall erlitten habe. Die Beschwerdeführerin hält dafür, ein solcher Schadensnachweis könne auch nicht implizit aus der ihrerseits geleisteten Direktschadenssumme abgeleitet werden.
D. Die Beschwerdegegnerin stellt in der Vernehmlassung die Anträge, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss Art. 88 OG steht das Recht zur Beschwerdeführung Privaten und Korporationen bezüglich solcher Rechtsverletzungen zu, die sie durch allgemein verbindliche oder sie persönlich treffende Erlasse oder Verfügungen erlitten haben.
1.1 Nach der Rechtsprechung muss der Beschwerdeführer ein aktuelles und praktisches Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheides beziehungsweise an der Überprüfung der von ihm erhobenen Rügen haben, damit auf die Beschwerde eingetreten werden kann. An diesem fehlt es insbesondere, wenn der Nachteil auch bei Gutheissung der Beschwerde nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 2b mit Verweisen). Im Übrigen setzt jeder Anspruch auf staatlichen Rechtsschutz ein Interesse voraus, d.h. das Rechtsmittel muss dem Rechtsuchenden im Falle der Gutheissung einen praktischen Nutzen verschaffen (vgl. <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen).
1.2 Die Beschwerdeführerin ist im Entscheid des Kreisgerichts St. Gallen vom 12. Mai 2004 zur Zahlung von Fr. 99'588.35 nebst Zins an die Beschwerdegegnerin verurteilt worden; das Kantonsgericht hat diesen Entscheid im angefochtenen Entscheid bestätigt. Gegen diese Verpflichtung wendet sich die Beschwerdeführerin mit dem vorliegenden Rechtsmittel. Es ist entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin nicht zu bestreiten, dass die Beschwerdeführerin ein aktuelles und praktisches Rechtsschutzinteresse an der Aufhebung dieser Verpflichtung hat. Das Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführerin ist gegeben.
1.2 Die Beschwerdeführerin ist im Entscheid des Kreisgerichts St. Gallen vom 12. Mai 2004 zur Zahlung von Fr. 99'588.35 nebst Zins an die Beschwerdegegnerin verurteilt worden; das Kantonsgericht hat diesen Entscheid im angefochtenen Entscheid bestätigt. Gegen diese Verpflichtung wendet sich die Beschwerdeführerin mit dem vorliegenden Rechtsmittel. Es ist entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin nicht zu bestreiten, dass die Beschwerdeführerin ein aktuelles und praktisches Rechtsschutzinteresse an der Aufhebung dieser Verpflichtung hat. Das Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführerin ist gegeben.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist zulässig gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide (Art. 86 Abs. 1 OG). Der angefochtene Entscheid kann gemäss <ref-law> SG in Verbindung mit Art. 239 lit. a und b ZPO SG wegen Verletzung des kantonalen Rechts und willkürlicher tatsächlicher Feststellungen mit Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons St. Gallen angefochten werden.
2.1 Die Beschwerdeführerin rügt, sie habe in der Klageantwort, in der Duplik und in der (kantonalen) Berufung ausgeführt, die Beschwerdegegnerin trage die Behauptungs-, Substanziierungs- und Beweislast für die eingeklagte Forderung. Sie hält sinngemäss dafür, sie habe damit "selbstverständlich" nicht bloss die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin Sozialversicherungsleistungen erbracht habe, sondern auch die Tatsache bestritten, dass dem Geschädigten ein sachlich und zeitlich kongruenter Schaden entstanden sei. Damit ist der kantonale Instanzenzug nicht erschöpft. Denn entweder rügt die Beschwerdeführerin eine willkürliche Auslegung ihres prozessualen Verhaltens oder - ohne dass insofern die Anforderungen gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG erfüllt wären (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 284 mit Verweisen) - eine Verletzung kantonaler Prozessnormen. Derartige Rügen hätte sie gemäss <ref-law> SG mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde vorbringen können.
2.2 Im Übrigen ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht sonstwie durch Rechtsmittel beim Bundesgericht gerügt werden kann (Art. 84 Abs. 2 OG). Da für die vorliegende Zivilrechtsstreitigkeit die Berufung grundsätzlich zulässig ist (und von der Beschwerdeführerin auch erhoben wurde), ist die Rüge der Verletzung des Bundesrechts ausgeschlossen (Art. 43 OG). Insbesondere schliesst die Möglichkeit freier Prüfung der Anwendung und Auslegung von Bundesrecht die Rüge willkürlicher Anwendung von Bundesrechtsnormen aus. Die Verletzung der bundesrechtlichen Beweisregel von <ref-law> kann mit Berufung gerügt werden (vgl. Art. 63 Abs. 2 OG). Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung bzw. eine willkürliche Anwendung von <ref-law> rügt, kann auf ihre Beschwerde gemäss Art. 84 Abs. 2 OG nicht eingetreten werden.
2.2 Im Übrigen ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht sonstwie durch Rechtsmittel beim Bundesgericht gerügt werden kann (Art. 84 Abs. 2 OG). Da für die vorliegende Zivilrechtsstreitigkeit die Berufung grundsätzlich zulässig ist (und von der Beschwerdeführerin auch erhoben wurde), ist die Rüge der Verletzung des Bundesrechts ausgeschlossen (Art. 43 OG). Insbesondere schliesst die Möglichkeit freier Prüfung der Anwendung und Auslegung von Bundesrecht die Rüge willkürlicher Anwendung von Bundesrechtsnormen aus. Die Verletzung der bundesrechtlichen Beweisregel von <ref-law> kann mit Berufung gerügt werden (vgl. Art. 63 Abs. 2 OG). Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung bzw. eine willkürliche Anwendung von <ref-law> rügt, kann auf ihre Beschwerde gemäss Art. 84 Abs. 2 OG nicht eingetreten werden.
3. Die Beschwerdeführerin erhebt keine gemäss Art. 84 Abs. 1 OG zulässigen Rügen, die sie nicht mit andern Rechtsmitteln hätte geltend machen können. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Damit ist der Beschwerdeführerin die Gerichtsgebühr zu auferlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie hat überdies der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin deren Parteikosten zu ersetzen (Art. 159 Abs. 2 OG). Gerichtsgebühr und Parteientschädigung bemessen sich grundsätzlich nach dem Streitwert.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2006
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: