Sachverhalt:
A.
Dr. med. E._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, führte am Zentrum X._ mit einem FONAR Upright Gerät spezialisierte diagnostische MRI-Aufnahmen durch. Am 11. Juni 2008 reichte die CONCORDIA Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung AG (nachfolgend: Concordia) bei der Kantonalen Paritätischen Kommission (Ärztegesellschaft des Kantons Zürich und santésuisse Zürich-Schaffhausen; nachfolgend: KPK ZH) gegen Dr. med. E._ Klage ein. Sie beantragte die Feststellung, dass die fMRI respektive Upright-MRI-Aufnahmen nicht nach den bestehenden TARMED-Positionen abgerechnet würden und die zusätzlichen Mehrfachverrechnungen gegen das TARMED-Regelwerk verstiessen. Des Weiteren beantragte sie, Dr. med. E._ zu verpflichten, für nicht tarifkonforme Leistungsabrechnungen in 167 Fällen Fr. 88'846.45 zurückzuerstatten. Mit Beschluss vom 12. September 2008 unterbreitete die KPK ZH den Parteien einen Vergleich mit Widerrufsvorbehalt. Diesen lehnte Dr. med. E._ am 17. Dezember 2008 ab.
B.
Am 29. Dezember 2009 erhob die Concordia beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich Klage mit dem Rechtsbegehren, Dr. med. E._ sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 87'438.85 zuzüglich 5 % Verzugszins seit 11. Juni 2008 zu bezahlen. In der Klageergänzung vom 14. Juli 2010 hielt sie an dem gestellten Rechtsbegehren fest. Dr. med. E._ beantragte in der Klageantwort vom 9. Dezember 2011 die Abweisung der Klage. Am 28. Januar 2013 fand die von Dr. med. E._ beantragte öffentliche Verhandlung statt. In teilweiser Gutheissung der Klage verpflichtete das Schiedsgericht Dr. med. E._ am 30. Mai 2013 zur Rückerstattung von Fr. 17'590.25 zuzüglich Zins zu 5 % ab 11. Juni 2008. Im Mehrbetrag wies es die Klage zufolge Verwirkung des Rückerstattungsanspruchs ab.
C.
Die Concordia erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides. Dr. med. E._ sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin Fr. 22'520.45 zuzüglich 5 % Zins ab 11. Juni 2008 zurückzuerstatten.
Dr. med. E._ beantragt Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.
D.
Dr. med. E._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides soweit, als er damit zu einer Rückerstattung verpflichtet wird. Eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Abklärung und zum erneuten Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Concordia beantragt Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126 mit Hinweisen).
2.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, auf Rüge hin oder von Amtes wegen, berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Mit Urteil 9C_524/2013 vom 21. Januar 2014 hat das Bundesgericht bereits die Beschwerde des Dr. med. E._ gegen den Entscheid SR.2011.00003 des Schiedsgerichts in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich vom 30. Mai 2013 abgewiesen. Das Urteil hat die gleichen Streitfragen behandelt, wie sie sich vorliegend stellen. Danach ist, wenn im Hinblick auf eine kostengerechte Vergütung des Upright-MRI-Verfahrens eine Tarifänderung nötig ist, der für eine Anpassung der Tarifstruktur vorgesehene Weg zu beschreiten. Dafür ist die Paritätische Tarifkommission PTK zuständig (s.a. Urteil 9C_252/2011 vom 14. Juli 2011 E. 5.5 i.V.m. E. 4.1). Es geht nicht an, diese Zuständigkeiten und das Verfahren für Neuaufnahmen von Leistungen in die Tarifstruktur TARMED oder die Nachkalkulation bestehender Leistungen zu umgehen und die Gerichte auf dem Wege der Tarifauslegung zur Änderung der Tarifstruktur zu veranlassen. Daran ist festzuhalten. Es wird auf das genannte Urteil verwiesen und die Beschwerde von Dr. med. E._ ist abzuweisen.
4.
Zur Beschwerde der Concordia ist Folgendes festzuhalten:
4.1. Gemäss Art. 25 Abs. 2 erster Satz ATSG erlischt der Rückforderungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat. Bei dieser Frist handelt es sich um eine Verwirkungsfrist, die immer und von Amtes wegen zu berücksichtigen ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 582; <ref-ruling> E. 1 S. 12). Für den Beginn der relativen einjährigen Verwirkungsfrist massgebend ist nach der Rechtsprechung jener Tag, an dem der Versicherer bei der gebotenen und zumutbaren Aufmerksamkeit den Fehler hätte erkennen müssen (Urteil 9C_877/2010 vom 28. März 2011 E. 4.2.1 mit Hinweisen). Dies ist dann der Fall, wenn alle im konkreten Einzelfall erheblichen Umstände zugänglich sind, aus deren Kenntnis sich der Rückforderungsanspruch dem Grundsatz nach und in seinem Ausmass gegenüber einer bestimmten rückerstattungspflichtigen Person ergibt (<ref-ruling> E. 3 S. 17; Urteil 9C_999/2009 vom 7. Juni 2010 E. 3.2.1). Im System des Tiers garant ist dies nicht der Moment der Leistungsabrechnung, also der Inrechnungstellung einer medizinischen Leistung durch deren Erbringer, sondern erst der spätere Zeitpunkt, in dem der Versicherte die Rechnung dem rückerstattungspflichtigen Versicherer einreicht und diese verarbeitet wird. Die Versicherten haben in diesem Fall gegenüber dem Versicherer einen Anspruch auf Rückerstattung (Art. 42 Abs. 1 zweiter Satz KVG).
4.2. Der vorinstanzlichen Beschränkung des Rückerstattungsanspruchs auf diejenigen Leistungsabrechnungen, welche innert eines Jahres vor der formellen Eingabe an die tarifvertraglich vorgesehene Schlichtungsstelle vom Leistungserbringer in Rechnung gestellt worden sind, kann demnach nicht gefordert werden. Die Voraussetzungen für eine Berichtigung sind vorliegend erfüllt (E. 2). Aus der Übersicht "Rückforderung Dr. med. E._ Zentrum X._" geht hervor, dass zusätzlich zu den von der Vorinstanz bereits bezeichneten 26 Leistungsabrechnungen noch die Rückforderungen bezüglich der Versicherten Nr. 10, 19, 30, 85, 109 (2. Rechnung), 112, 117 und 128 zu berücksichtigen sind, deren Auszahlungsdatum ebenfalls in die 1-Jahres-Frist vor der Klageerhebung vor der KPK ZH am 11. Juni 2008 fiel. Aus diesen Rechnungen ergibt sich eine Rückforderung von Fr. 4'930.20. Zusammen mit dem von der Vorinstanz bereits zugesprochenen Betrag von Fr. 17'590.25 ergibt sich eine Gesamtrückforderung von Fr. 22'520.45, zuzüglich 5 % Zins ab 11. Juni 2008.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden dem in beiden Beschwerden unterliegenden Dr. med. E._ auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_517/2013 und 9C_521/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der Concordia wird gutgeheissen. Das Urteil des Schiedsgerichts in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich vom 30. Mai 2013 wird, soweit angefochten, aufgehoben. Dr. med. E._ wird verpflichtet, der Concordia Fr. 22'520.45 zurückzuerstatten, zuzüglich 5 % Zins ab 11. Juni 2008.
3.
Die Beschwerde des Dr. med. E._ wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.- werden Dr. med. E._ auferlegt.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Februar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz