rechtliches Gehör), hat sich ergeben:
A.-Rudolf Felix von Schumacher (Beschwerdeführer) ersuchte im Jahre 1990 einen damaligen Vizedirektor des Schweizerischen Bankvereins, heute UBS AG (Beschwerdegegnerin), in Baden telefonisch um eine Empfehlung für die Anlage flüssiger Mittel in Wertpapieren. Dieser Empfehlung folgend erwarb der Beschwerdeführer am 5. Juli 1990 für Fr. 47'267. 30 (nominell Fr. 56'000.--) und am 6. Juli 1990 für Fr. 13'512. 85 (nominell Fr. 16'000.--) Obligationen der Suter & Suter AG, Basel. Im Jahre 1994 transferierte er die Obligationen zu einer anderen Bank. In diesem Zeitpunkt hätte er bei Verkauf der Obligationen einen Gewinn realisiert.
Der Suter & Suter AG wurde im Mai 1995 Nachlassstundung gewährt.
Ende 1995 fiel sie in Konkurs.
B.- Der Beschwerdeführer belangte die Beschwerdegegnerin am 3. Oktober 1997 beim Bezirksgericht Baden auf Zahlung von Fr. 10'000.--, vorbehältlich einer Nachforderung. Das Bezirksgericht wies die Klage am 17. November 1998 ab. Dieses Urteil bestätigte das Obergericht des Kantons Aargau am 3. Dezember 1999.
C.- Der Beschwerdeführer hat gegen diesen Entscheid staatsrechtliche Beschwerde und Berufung erhoben. In der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie der angefochtene Entscheid verletzt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Das gilt auch für Beschwerden wegen Verletzung von Art. 4 aBV.
Es genügt nicht, wenn der Beschwerdeführer einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei unter Verletzung seines Gehörsanspruchs zustandegekommen oder verstosse gegen das Willkürverbot; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern sein verfassungsmässiges Mitwirkungsrecht missachtet wurde oder der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist. Der Grundsatz der richterlichen Rechtsanwendung findet somit im Bereich der Verfassungsgerichtsbarkeit keine Anwendung, sondern es gilt das Rügeprinzip: der Richter untersucht den angefochtenen Entscheid nicht von sich aus umfassend auf seine Verfassungsmässigkeit, sondern beschränkt sich auf die Prüfung der in der Beschwerde rechtsgenüglich vorgebrachten Rügen (<ref-ruling> E. 1b S. 67; <ref-ruling> E. 4b S. 11 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 185).
2.-a) Der Beschwerdeführer rügt zunächst die Feststellung des Obergerichts als willkürlich, er habe nur Obligationen schweizerischer Schuldner kaufen wollen. Die Anlage in Pirelli Obligationen widerlege diese Annahme.
aa) Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Der angefochtene Entscheid muss vielmehr offensichtlich unhaltbar sein, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen (<ref-ruling> E. 3a S. 15; 129 E. 5b S. 134, 124 IV 86 E. 2a S. 88). Dabei genügt es nicht, dass die Begründung unhaltbar ist; der Entscheid muss sich im Ergebnis als willkürlich erweisen (<ref-ruling> E. 2a S. 168 mit Hinweis).
bb) Das Obergericht hat in seinem Entscheid festgehalten, dass es dem Beschwerdeführer nicht gelungen sei zu beweisen, dass er eine Anlage mit maximaler Sicherheit angestrebt habe. Inwiefern diese Feststellung willkürlich sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Selbst wenn der Beschwerdeführer auch mit Obligationen ausländischer Schuldner einverstanden gewesen wäre, beweist dies nicht, dass er auf Obligationen maximaler Sicherheit bestanden hätte. Der Nationalität der Schuldner kommt keinerlei Bedeutung zu, weshalb die Beschwerde insoweit unbegründet ist.
b) Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht habe sein rechtliches Gehör verletzt, indem es davon ausging, bei der für den Beschwerdeführer getätigten Anlage handle es sich nicht um eine Anlage höheren Risikos, ohne das von ihm beantragte Gutachten zur Beurteilung der Obligationen einzuholen.
aa) Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts ergibt sich aus Art. 4 aBV in Bezug auf das rechtliche Gehör insbesondere der Anspruch der Parteien, in einem Verfahren, welches in ihre Rechtsstellung eingreift, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind (<ref-ruling> E. 4a S. 469; <ref-ruling> E. 2c und 2d S. 139, je mit Hinweisen).
Es liegt daher keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 2b S. 229 mit Hinweisen).
bb) Das Obergericht hat erwogen, dass der Kauf der Suter & Suter-Obligationen im Jahre 1990 nicht zu Spekulationszwecken, sondern zu Anlagezwecken empfohlen wurde. Dass es sich um keine spekulativen Titel handle, belege auch der Zins, der nur 1% über dem Zins von 6,15% für Bundesobligationen liege. Durch die günstige Kursentwicklung im Zeitraum von 1990 bis 1994, als die Obligationen noch mit Gewinn hätten weiter verkauft werden können, sei die Auffassung des Beschwerdeführers, es habe sich bei der Suter & Suter AG um einen schlechten Schuldner gehandelt, bereits widerlegt. Die Kursentwicklung habe die Beurteilung der übrigen Marktteilnehmer über die zu erwartende künftige Entwicklung zum Ausdruck gebracht. Wäre die Empfehlung zum Kauf der Suter & Suter-Obligationen im damaligen Zeitpunkt fehlerhaft oder riskant gewesen, hätte sich dies viel früher auf den Kurs der Obligation auswirken müssen.
cc) Inwiefern diese Erwägungen willkürlich sein sollen, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Aufgrund dieser Beweiswürdigung erachtete es das Obergericht als erwiesen, dass ein Hinweis auf überdurchschnittliche Risiken im Jahre 1990 nach dem damaligen Wissensstand nicht erforderlich war und dass an dieser Einschätzung auch ein Gutachten nichts zu ändern vermöchte. Angesichts der klaren Kursentwicklung, kann dieser Schluss nicht als willkürlich bezeichnet werden.
Der Vorwurf der Gehörsverletzung, mit dem offenbar eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung geltend gemacht werden soll, ist unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
c) Im Weiteren rügt der Beschwerdeführer, das Obergericht sei willkürlich davon ausgegangen, dass alle schweizerischen Obligationen sicher seien. Ob das Obergericht tatsächlich davon ausging, dass alle schweizerischen Obligationen sicher seien, kann offenbleiben. Das Obergericht hat die konkrete Anlage des Beschwerdeführers geprüft und ohne Willkür befunden, dass es sich dabei um eine sichere Anlage handle. Damit kommt der Frage der Sicherheit allfälliger anderer schweizerischen Obligationen keinerlei Bedeutung zu, so dass die Beschwerde auch in diesem Punkt unbegründet ist.
3.-a) Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht eine weitere Gehörsverletzung vor, weil es davon ausgegangen sei, dass kein Klumpenrisiko vorgelegen habe. Dies obwohl die Beschwerdegegnerin 72% seines liquiden Vermögens in einem einzigen Risikotitel angelegt habe, und er ein Gutachten bezüglich der Zusammensetzung des Wertschriftendepots beantragt habe.
b) Das Obergericht hat erkannt, dass die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer nicht auf ein allfälliges Klumpenrisiko aufmerksam machen musste, da kein umfassender Vermögensverwaltungsvertrag abgeschlossen worden sei. Damit ist unerheblich, ob tatsächlich ein derartiges Risiko bestand.
Das beantragte Gutachten war nicht rechtserheblich und konnte deshalb auch nicht Gegenstand des Gehörsanspruchs bilden. Ob sich das Obergericht in seinem Entscheid auf unzutreffende rechtliche Erwägungen bezüglich des Umfangs der Beratungspflichten gestützt hat, ist im Rahmen der Berufung zu prüfen.
c) Die Beschwerde erweist sich insgesamt als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 15. Mai 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: