Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1954 geborene D._ war seit seinem 18. Altersjahr als Kellner, ab 1990 als Verkäufer, Lagerist und Restaurantmitarbeiter bei der Firma M._ AG tätig. Er leidet an Beeinträchtigungen von Herz und Kreislauf, Augen, Rücken und rechter Hand sowie an einer Depression. Am 6. Juli 2000 meldete sich D._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern sprach ihm mit Verfügung vom 21. Juli 2003 eine halbe Invalidenrente zu aufgrund eines Invaliditätsgrades von 51 Prozent (für die Zeit von Mai 2000 bis Dezember 2001) und von 61 Prozent (ab Januar 2002). Die Verwaltung hiess die dagegen erhobene Einsprache teilweise gut und stellte fest, mit Wirkung ab dem 1. September 2003 bestehe ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % (undatierter Entscheid; Revisionsverfügung vom 16. September 2004).
A. Der 1954 geborene D._ war seit seinem 18. Altersjahr als Kellner, ab 1990 als Verkäufer, Lagerist und Restaurantmitarbeiter bei der Firma M._ AG tätig. Er leidet an Beeinträchtigungen von Herz und Kreislauf, Augen, Rücken und rechter Hand sowie an einer Depression. Am 6. Juli 2000 meldete sich D._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern sprach ihm mit Verfügung vom 21. Juli 2003 eine halbe Invalidenrente zu aufgrund eines Invaliditätsgrades von 51 Prozent (für die Zeit von Mai 2000 bis Dezember 2001) und von 61 Prozent (ab Januar 2002). Die Verwaltung hiess die dagegen erhobene Einsprache teilweise gut und stellte fest, mit Wirkung ab dem 1. September 2003 bestehe ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % (undatierter Entscheid; Revisionsverfügung vom 16. September 2004).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde, mit welcher ein früherer Anspruchsbeginn hinsichtlich der ganzen Invalidenrente anbegehrt wurde, ab (Entscheid vom 30. Mai 2005).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde, mit welcher ein früherer Anspruchsbeginn hinsichtlich der ganzen Invalidenrente anbegehrt wurde, ab (Entscheid vom 30. Mai 2005).
C. D._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und erneuert sinngemäss das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Strittig ist allein, ob die Vorinstanzen die Rente zu Recht auf den 1. September 2003 erhöht haben. Der Beschwerdeführer beanstandet letztinstanzlich nur noch, bei der Beurteilung des Verlaufs der Arbeitsunfähigkeit seien Rückenbeschwerden unberücksichtigt geblieben.
1.2 Hinsichtlich der massgebenden Rechtsgrundlagen und der dazu ergangenen Rechtsprechung hat das kantonale Gericht in zutreffender Weise ausgeführt, dass der rückwirkend verfügten abgestuften Rente Revisionsgründe unterlegt sein müssen (vgl. <ref-law> in der bis Ende 2002 geltenden Fassung, <ref-law>), wobei sich der Zeitpunkt der Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung der Rente nach <ref-law> (hier in der bis Ende Februar 2004 geltenden Fassung) bestimmt (AHI 2001 S. 278 Erw. 1a; <ref-ruling> Erw. 6b/dd mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
1.2 Hinsichtlich der massgebenden Rechtsgrundlagen und der dazu ergangenen Rechtsprechung hat das kantonale Gericht in zutreffender Weise ausgeführt, dass der rückwirkend verfügten abgestuften Rente Revisionsgründe unterlegt sein müssen (vgl. <ref-law> in der bis Ende 2002 geltenden Fassung, <ref-law>), wobei sich der Zeitpunkt der Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung der Rente nach <ref-law> (hier in der bis Ende Februar 2004 geltenden Fassung) bestimmt (AHI 2001 S. 278 Erw. 1a; <ref-ruling> Erw. 6b/dd mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
2. 2.1 Die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) stellte beim Versicherten verschiedene Leiden fest (Gutachten vom 14. September 2002). Die koronare Herzkrankheit, eine arterielle Hypertonie und eine leicht- bis mittelgradige depressive Episode trügen zur Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bei. Unfallresiduen nach einer 1992 erlittenen Handverletzung, beidseitige chronische Augenbeschwerden sowie ein chronifiziertes, "nicht-organisch überlagertes somatogenes unteres Rückenleiden bei degenerativer Diskopathie L5/S1 mit degenerativen Überlastungsschäden der Intervertebralgelenke L4/5 und L5/S1" wurden derweil als Diagnosen ohne wesentliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit, aber mit Krankheitswert betrachtet. Nach der im Sommer 2002 stattgefundenen Begutachtung hat sich eine Verschlechterung vor allem des kardiologischen Zustandes eingestellt (Berichte der Klinik L._ vom 23. Februar 2004 und der Kardiologen Dres. S._ vom 16. April 2004 und H._ vom 18. November 2003).
2.2 Verwaltung und kantonales Gericht haben den Eintritt der leistungswirksamen Verschlimmerung des kardiologischen Gesundheitsschadens anhand der Akten auf Juni 2003 (ergometrisch ausgewiesene stark reduzierte Leistungsfähigkeit; vgl. Befundblatt vom 23. Oktober 2003 zum Bericht des Dr. S._) terminiert und die Rentenerhöhung demgemäss ab dem 1. September 2003 zugesprochen (<ref-law>).
2.3 Der Beschwerdeführer macht nun geltend, im Entscheid über die Rentenrevision sei die Tragweite der Rückenbeschwerden vernachlässigt worden. Das seit langer Zeit bestehende rezidivierende Lumbovertebralsyndrom (vgl. den Bericht des Dr. J._ vom 24. März 2000) wurde im Sommer 2002 durch die MEDAS beurteilt und - wie erwähnt - zwar als Diagnose mit Krankheitswert, aber ohne wesentliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit eingestuft. Dem rheumatologisch-orthopädischen Teilgutachten ist zu entnehmen, die vorrangig beklagte Verminderung der Gehleistung sei mit den Befunden kaum zu vereinbaren. Nicht auszuschliessen sei, dass die wegen der anhaltenden Polymorbidität strapazierte Schmerzverarbeitung zu einer Akzentuierung des Leidens geführt habe. Eine Arbeitsunfähigkeit (im angestammten Beruf des Kellners) lasse sich daraus aber nicht ableiten (Konsilium des Dr. B._ vom 20. Juni 2002). Aus dieser Stellungnahme geht hervor, dass die Kreuzschmerzen durchaus anerkannt werden, dieses Leiden unter Gesichtspunkten der Zumutbarkeit jedoch nicht auf die für die Invaliditätsbemessung relevante Leistungsfähigkeit durchschlägt. Die Akten enthalten im Weiteren keine Hinweise, dass sich die Rückenproblematik nach der Begutachtung durch die MEDAS verschärft haben könnte. Der Versicherte machte in seiner Einsprache vom 8. August 2003 geltend, die Rückenbeschwerden liessen es ihm nicht zu, länger als eine halbe Stunde sitzend zu verbringen. Eine entsprechende ärztliche Behandlung scheint er aber nicht in Anspruch genommen zu haben. So beziehen sich die Angaben im Verlaufsbericht des Allgemeinmediziners Dr. P._ vom 11. März 2004 allein auf eine Verschlechterung der kardialen Situation und auf die inzwischen neu gestellte Verdachtsdiagnose eines Schlafapnoesyndroms. Es sind aber keine Hinweise auf eine zunehmende Beeinträchtigung des Zustands im Bereich der Lendenwirbelsäule zu finden.
2.3 Der Beschwerdeführer macht nun geltend, im Entscheid über die Rentenrevision sei die Tragweite der Rückenbeschwerden vernachlässigt worden. Das seit langer Zeit bestehende rezidivierende Lumbovertebralsyndrom (vgl. den Bericht des Dr. J._ vom 24. März 2000) wurde im Sommer 2002 durch die MEDAS beurteilt und - wie erwähnt - zwar als Diagnose mit Krankheitswert, aber ohne wesentliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit eingestuft. Dem rheumatologisch-orthopädischen Teilgutachten ist zu entnehmen, die vorrangig beklagte Verminderung der Gehleistung sei mit den Befunden kaum zu vereinbaren. Nicht auszuschliessen sei, dass die wegen der anhaltenden Polymorbidität strapazierte Schmerzverarbeitung zu einer Akzentuierung des Leidens geführt habe. Eine Arbeitsunfähigkeit (im angestammten Beruf des Kellners) lasse sich daraus aber nicht ableiten (Konsilium des Dr. B._ vom 20. Juni 2002). Aus dieser Stellungnahme geht hervor, dass die Kreuzschmerzen durchaus anerkannt werden, dieses Leiden unter Gesichtspunkten der Zumutbarkeit jedoch nicht auf die für die Invaliditätsbemessung relevante Leistungsfähigkeit durchschlägt. Die Akten enthalten im Weiteren keine Hinweise, dass sich die Rückenproblematik nach der Begutachtung durch die MEDAS verschärft haben könnte. Der Versicherte machte in seiner Einsprache vom 8. August 2003 geltend, die Rückenbeschwerden liessen es ihm nicht zu, länger als eine halbe Stunde sitzend zu verbringen. Eine entsprechende ärztliche Behandlung scheint er aber nicht in Anspruch genommen zu haben. So beziehen sich die Angaben im Verlaufsbericht des Allgemeinmediziners Dr. P._ vom 11. März 2004 allein auf eine Verschlechterung der kardialen Situation und auf die inzwischen neu gestellte Verdachtsdiagnose eines Schlafapnoesyndroms. Es sind aber keine Hinweise auf eine zunehmende Beeinträchtigung des Zustands im Bereich der Lendenwirbelsäule zu finden.
3. Insgesamt kann nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, dass vor Juni 2003 eine Verschlechterung des Rückenschadens eingetreten ist, welche die Ausrichtung einer ganzen Rente bereits vor dem 1. September 2003 rechtfertigen könnte. Der strittige Einsprache- und der angefochtene Beschwerdeentscheid bestehen daher zu Recht.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Ausgleichskasse Hotela, Montreux, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 26. September 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: