Faits:
A.
Depuis octobre 1962, Z._ était locataire d'un appartement de six pièces dans un immeuble situé au quai ... n° xxx à Genève. Il louait également une place de parc extérieure, en vertu d'un contrat de bail distinct.
L'immeuble a changé de propriétaires, la dernière en date étant la Fondation X._, qui a aussi acquis les deux immeubles attenants (n os yyy et zzz). Entre 2006 et 2008, elle a fait procéder à des travaux dans les trois édifices.
Le locataire précité est décédé le 14 février 2010, laissant pour héritiers ses trois fils A.Z._, B.Z._ et C.Z._. Ce dernier est venu s'installer dans l'appartement, qui n'a subi aucune rénovation depuis de très nombreuses années. Le loyer, fixé en dernier lieu le 1er janvier 2004, est de 1'593 fr. par mois, soit 19'116 fr. par an, charges non comprises.
Par avis officiels du 2 août 2010, adressés aux trois héritiers, la bailleresse a résilié les baux afférents à l'appartement et à la place de parc pour le 30 septembre 2011. Elle a précisé qu'elle souhaitait reprendre la libre disposition de l'appartement.
B.
B.a. Les héritiers du locataire (ci-après: les locataires) ont contesté les résiliations par requête du 30 août 2010 adressée à la Commission genevoise de conciliation en matière de baux et loyers. Le 14 septembre 2010, l'avocat de la bailleresse a motivé les congés de la façon suivante: sa cliente entendait pouvoir mettre le logement à disposition d'autres locataires et obtenir "un loyer nettement supérieur" au montant actuel. Le loyer n'était plus en rapport avec les qualités et la situation de l'appartement. Dans le même immeuble, trois appartements similaires avaient pu être loués à des montants compris entre 10'000 fr. et 15'000 fr. par mois, charges non comprises.
Par décision du 25 août 2011, l'autorité de conciliation a constaté la validité du congé [recte: des congés] notifié[s] pour le 30 septembre 2011; elle a accordé une unique prolongation de bail jusqu'au 30 septembre 2013.
Le 30 septembre 2011, les locataires ont saisi le Tribunal des baux et loyers. Ils ont conclu principalement à l'annulation des congés, subsidiairement à l'octroi d'une prolongation jusqu'au 30 septembre 2015. Les locataires ont requis la production de pièces particulières et de tout document permettant d'effectuer un calcul de rendement.
Par ordonnance du 4 novembre 2011, le Tribunal a invité la bailleresse à produire les pièces nécessaires au calcul de rendement net, dont en particulier "le détail des amortissements des dettes hypothécaires/chirographaires, en précisant les dates auxquelles ils [avaie]nt été effectués, depuis l'achat de l'immeuble". Il était précisé que les documents comptables devaient être signés par les propriétaires ou certifiés conformes par leur fiduciaire, la production de pièces en vrac étant insuffisante. La bailleresse voyait son attention attirée sur les conclusions qui pouvaient être tirées si elle refusait de produire ces pièces, à savoir l'indice de ce qu'elle cachait un rendement abusif. Dans le dispositif de l'ordonnance, le Tribunal invitait la bailleresse à remettre toute pièce justificative afférente aux charges de l'immeuble et fixait un délai pour déposer une réponse et produire un calcul de rendement.
La bailleresse a produit diverses pièces.
Par jugement du 14 septembre 2012, le Tribunal des baux et loyers a annulé les congés donnés pour le 30 septembre 2011 et débouté les parties de toutes autres conclusions. Le tribunal a constaté que les résiliations étaient motivées par le souhait de relouer l'appartement plus cher à un tiers. Il a examiné si la bailleresse, d'après le calcul de rendement net, était effectivement en droit d'exiger un loyer plus élevé. Il a notamment fait les observations suivantes: les charges financières et amortissements allégués reposaient sur un décompte lacunaire peu lisible dépourvu de force probante (pièce 11 de la défenderesse). Toutefois, les montants allégués pouvaient être intégrés dans le calcul de rendement, car l'on aboutissait de toute façon à un résultat favorable aux locataires. En revanche, il n'y avait pas à tenir compte des montants articulés pour les travaux de rénovation effectués entre 2006 et 2008: il n'était pas démontré qu'ils aient été financés par des fonds propres, ni qu'ils aient profité au locataire. L'on obtenait en définitive un loyer maximal admissible supérieur de 92 fr. au loyer actuel de 19'116 fr. Ce dernier procurait déjà un rendement suffisant à la bailleresse, qui avait contrevenu aux règles de la bonne foi en résiliant les baux.
B.b. La bailleresse a déféré cette décision à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice, qui l'a confirmée par arrêt du 24 juin 2013. La Chambre retient notamment ce qui suit: la pièce 11 relative aux intérêts et amortissements est effectivement dépourvue de valeur probante. L'on ne peut dès lors rien retenir à ce titre dans le calcul de rendement. Cela suffit en soi à sceller le sort de la cause. Quoi qu'il en soit, l'on devrait au mieux admettre que 50 % des travaux réalisés pour un coût de 7'129'626 fr. ont entraîné une plus-value (<ref-law>; RS 221.213.11). Même en intégrant ce montant (3'564'813 fr.) dans le calcul de rendement, l'on obtiendrait un loyer maximal admissible encore inférieur à celui retenu par les premiers juges.
C.
La bailleresse saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile. A titre principal, elle requiert que les congés signifiés pour le 30 septembre 2011 soient déclarés valables et qu'il soit pris acte qu'elle consent à accorder une unique prolongation de bail d'une année.
Les locataires intimés concluent au rejet du recours, subsidiairement à une prolongation de bail jusqu'au 30 septembre 2015. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.

Considérant en droit:
1.
La valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise pour les conflits en matière de bail à loyer est manifestement atteinte (<ref-law>). Cette conclusion s'impose déjà au regard du loyer annuel de l'appartement (19'116 fr., charges non comprises) et de la protection triennale dont jouiraient les locataires si le congé devait être annulé (cf. art. 271a al. 1 let. e CO et <ref-ruling> consid. 1.1). Les autres conditions de recevabilité sont également réalisées.
2.
Le recours peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). L'autorité de céans applique ce droit d'office, sous réserve des droits fondamentaux tels que la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Pour ceux-ci prévaut le principe d'allégation: le recourant doit dire quel droit ou principe constitutionnel est violé et exposer de manière claire et circonstanciée, si possible documentée, en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2 et 1.4.3).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que s'ils ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ce qu'il incombe en principe au recourant de dénoncer (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 6.2).
Au vu de ce qui précède, l'on ne saurait prendre en compte la version des faits divergente présentée par la recourante - ni celle, également divergente, des intimés. Sont réservés les points faisant l'objet d'un grief.
3.
3.1. La recourante dénonce une application erronée de l'<ref-law>, qui déclare le congé annulable lorsqu'il contrevient aux règles de la bonne foi. Elle soutient qu'après le décès du locataire, elle était en droit de résilier le bail pour relouer l'appartement à la personne de son choix, sans avoir à "préciser le loyer qu'elle désirait percevoir, ni encore son caractère non abusif". La Cour de justice lui aurait dénié à tort le droit de récupérer la maîtrise de son bien après que le locataire décédé eut occupé les locaux pendant des dizaines d'années. L'on ne saurait permettre à une même famille de se transférer de génération en génération le bail d'un appartement bon marché sans que le bailleur ne puisse jamais s'y opposer. La cour lui aurait attribué à tort l'unique intention d'obtenir un loyer nettement supérieur.
3.2. L'argumentation contient des griefs de fait et de droit. Déterminer le motif réel du congé est une question de fait. En revanche, dire si le congé contrevient aux règles de la bonne foi et doit être annulé relève du droit.
3.3. Le décès du locataire ne met pas fin au contrat de bail, sauf clause contraire des parties (cf. <ref-ruling> consid. 3a et, entre autres, Peter Higi, Zürcher Kommentar, 4e éd. 1995, n° 13 ad <ref-law>; Jean Guinand, Décès du bailleur, décès du locataire, quelles conséquences?, in 7e Séminaire sur le droit du bail, Neuchâtel 1992, p. 3 n. 5 et p. 11 n. 32 s.). Le contrat se poursuit avec les héritiers du locataire, qui reprennent les droits et obligations du défunt (<ref-law>; arrêt 4C.252/2005 du 6 février 2006 consid. 3 et les auteurs cités, in SJ 2006 I 365; <ref-ruling> consid. 2 p. 315). Le bailleur doit donc respecter les conditions légales et contractuelles de résiliation (cf. Higi, op. cit., nos 15 et 17 ad <ref-law>), et notamment satisfaire aux règles de la bonne foi (<ref-law>). Le décès du locataire n'est toutefois pas dépourvu d'incidences. Les héritiers n'auront pas nécessairement le même rapport que le défunt avec la chose louée, le même intérêt à maintenir le contrat. Pour ce motif, la loi leur accorde un droit de résiliation anticipé pour le prochain terme légal (<ref-law>).
3.4. Selon l'arrêt attaqué, le véritable motif de la résiliation est d'obtenir un loyer plus élevé, et non pas de récupérer la maîtrise de la chose louée pour l'attribuer à une personne choisie. La recourante objecte que si elle recherchait uniquement un loyer plus élevé, elle se serait contentée de majorer le loyer des héritiers, comme l'y autorisait la plus-value apportée par les travaux. L'on peut rétorquer que même si la bailleresse avait un motif d'augmenter le loyer des cocontractants, cela n'exclurait pas qu'elle cherche à obtenir une augmentation plus importante de la part d'un nouveau locataire. Dans sa motivation écrite du 14 septembre 2010, la recourante a émis le souhait de mettre l'appartement à disposition d'autres personnes, tout en exprimant clairement la volonté d'obtenir un loyer "nettement supérieur" à celui de 1'593 fr.; elle a précisé avoir obtenu entre 10'000 fr. et 15'000 fr. pour des appartements semblables dans le même immeuble. En revanche, elle n'a pas prétendu vouloir attribuer le logement à un locataire particulier, ou à un certain type de locataire; elle n'a émis aucune plainte contre la personne des héritiers, en particulier l'occupant des locaux. En définitive, il faut concéder que si la volonté de changer de locataire était certainement bien réelle, il n'est pas arbitraire, dans le contexte décrit ci-dessus, de conclure que cette volonté était sous-tendue uniquement par un mobile économique, soit l'obtention d'un rendement supérieur.
Il convient dès lors d'examiner si le congé fondé sur un tel motif est conforme aux règles de la bonne foi.
3.5.
3.5.1. Selon la jurisprudence, il est en soi admissible de résilier un bail afin d'obtenir d'un nouveau locataire un loyer plus élevé que celui payé par le locataire congédié. Toutefois, le congé dicté par des motifs économiques ne doit pas servir de prétexte à la poursuite d'un but illicite tel que la perception d'un loyer abusif. La résiliation est contraire à la bonne foi, et partant annulable, si l'application de la méthode de calcul absolue permet d'exclure que le bailleur puisse majorer légalement le loyer, parce que celui-ci est déjà conforme aux loyers usuels dans le quartier, respectivement parce qu'il procure déjà un rendement suffisant (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3b/bb p. 110).
3.5.2. Le bailleur ne saurait se soustraire à cette jurisprudence, même dans les cas où le locataire congédié a hérité du bail contracté par un défunt parent plusieurs décennies auparavant. Le bailleur peut légitimement vouloir adapter le loyer après une si longue période, mais il reste tenu, à l'égard du nouveau locataire, de respecter les règles de protection contre les loyers abusifs. La cour cantonale a commencé par concéder qu'après 48 ans d'occupation par le même locataire, la bailleresse devrait pouvoir résilier à son décès le bail transféré à ses héritiers, faute de quoi elle ne pourrait jamais récupérer la maîtrise de son bien, sauf à justifier d'un motif particulier. Toutefois, après cette remarque, la cour a appliqué la jurisprudence précitée et examiné si la bailleresse pouvait exiger du nouveau locataire un loyer supérieur non abusif. Cette démarche est conforme au droit fédéral.
3.6. La recourante paraît se plaindre de ce que l'autorité précédente lui aurait reproché indûment d'avoir mêlé les méthodes relative et absolue pour justifier une hausse de loyer. A lire l'arrêt attaqué (consid. 5.3 p. 11), le reproche porte uniquement sur les calculs présentés devant le tribunal de première instance, dont la recourante admet qu'ils mélangeaient les deux méthodes. Pour le surplus, la recourante ne conteste à juste titre pas que dans le cadre d'un congé fondé sur un motif économique, il s'agit de déterminer si un loyer supérieur est admissible en application de la méthode absolue. Elle ne soutient pas que le calcul de rendement effectué par l'autorité précédente serait entaché d'une erreur de méthode. Tout au plus critique-t-elle le refus de prendre en compte certains investissements et charges qu'elle considère comme prouvés, griefs qu'il convient de passer en revue.
4.
4.1. La Cour de justice aurait enfreint le droit fédéral en refusant de retenir un fait pertinent pour le calcul de rendement, à savoir que la bailleresse avait amorti à concurrence de 5'219'481 fr. les emprunts contractés pour l'acquisition du bloc d'immeubles. En déniant toute force probante à la pièce 11 produite et en ne permettant pas à la bailleresse de compléter ses preuves, la cour aurait versé dans l'arbitraire et négligé son devoir d'interpellation découlant de la maxime inquisitoire sociale. Elle aurait aussi violé le droit d'être entendu et le droit à la preuve.
4.2. La recourante ne conteste pas que le bailleur doit collaborer à la manifestation de la vérité en produisant les pièces nécessaires pour le calcul de rendement; à défaut, le juge peut généralement déduire sans arbitraire que le bailleur n'avait pas de motif de congé valable (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3c in fine; arrêts 4A_ 345/2007 du 8 janvier 2008 consid. 2.4.3; 4C.61/2005 du 27 mai 2005 consid. 4.3, in SJ 2006 I 34).
En l'occurrence, pour prouver les amortissements allégués, la recourante a fourni un relevé informatique d'une page, daté du 15 décembre 2011, qui recense l'évolution décroissante de divers "financements" jusqu'au 31 août 2010 et liste les intérêts trimestriels perçus sur ces dettes décroissantes (pièce 11 déf., bordereau du 16 décembre 2011).
Dans un considérant théorique, la cour d'appel a souligné, référence doctrinale à l'appui, que pour le calcul de rendement, le bailleur doit produire "les documents comptables eux-mêmes, certifiés conformes", et "pas seulement des tableaux chiffrés établis après la naissance du litige, pour les besoins de la cause" (arrêt attaqué, p. 10 et la réf. à David Lachat, Le bail à loyer, 2008, p. 428). A l'instar des premiers juges, elle a conclu que la pièce 11 était dépourvue de force probante.
Ce faisant, la cour a procédé à une appréciation des preuves, de sorte que le droit à la preuve n'est pas en cause. Cette appréciation est exempte d'arbitraire (sur cette notion, cf. par ex. <ref-ruling> consid. 2.4 et 136 III 552 consid. 4.2). En effet, il n'est pas insoutenable de nier toute force probante à une telle pièce, dont on ignore qui l'a établie et sur quelle base (jgt de 1ère instance, p. 6 in fine ). L'on ne dispose ainsi d'aucune assurance que ce récapitulatif, daté du jour précédant sa production au tribunal, a été établi par une personne digne de foi sur la base de pièces justificatives. Rien n'indique qu'il s'agisse de l'extrait d'un fichier informatique utilisé pour la tenue d'une comptabilité enregistrant chaque opération sur la base d'une pièce justificative. C'est dans ce sens qu'il faut comprendre l'exigence de documents comptables "certifiés conformes". Enfin, l'argument selon lequel les locataires n'ont pas pu prouver l'inexactitude de la pièce produite n'est pas pertinent; ils n'avaient pas à le faire, dès lors que celle-ci était dépourvue de force probante.
4.3. La recourante prétend aussi avoir établi que les intérêts des dettes hypothécaires et chirographaires représentaient en 2009 une charge de 620'723 fr.; le Tribunal des baux, et dans sa foulée la Cour de justice, auraient retenu indûment un montant inférieur (591'106 fr.).
En réalité, la recourante assoit le montant des intérêts sur la même pièce 11, qui est dépourvue de valeur probante (infra, consid. 4.2), ce qui clôt toute discussion. La Cour de justice n'a pas dit le contraire (arrêt attaqué, p. 10), même si, au stade du calcul de rendement, elle a simplement rappelé que les amortissements n'avaient pas à être pris en compte.
4.4. La recourante pose ensuite la question de savoir si le Tribunal des baux aurait dû l'inviter à compléter ses preuves, en vertu de la maxime inquisitoire sociale.
Il n'est pas contesté que la procédure devant le Tribunal des baux était encore régie par l'ancien droit, soit les anciens <ref-law> et l'ancienne loi de procédure civile genevoise (aLPC/GE; <ref-law> [RS 272]; cf. <ref-ruling> consid. 2.6).
L'ancien <ref-law> prescrivait au juge d'établir les faits d'office, les parties étant tenues de lui présenter toutes les pièces nécessaires à l'appréciation du litige. La jurisprudence a apporté les précisions suivantes: cette disposition institue une "maxime inquisitoire sociale" ou "maxime des débats atténuée". Fondée sur des motifs de politique sociale, elle vise à protéger la partie économiquement faible, à assurer l'égalité des parties et à accélérer la procédure. Elle ne libère pas les parties de la responsabilité d'établir l'état de fait pertinent et d'apporter les preuves topiques. Le juge doit se contenter d'exercer son devoir d'interpellation ( Fragepflicht ) et d'attirer l'attention des parties sur leur devoir de collaborer et sur la production des preuves. Il doit en outre s'assurer que les allégations et offres de preuves sont complètes, s'il a des motifs objectifs d'en douter. L'initiative du juge se limite à inviter les parties à désigner les moyens de preuve et à les produire (<ref-ruling> consid. 4a; plus récemment, <ref-ruling> consid. 3.1 in fine ).
En l'occurrence, le Tribunal des baux a ordonné par décision du 4 novembre 2011 la production des documents permettant le calcul de rendement, notamment le détail des amortissements des dettes hypothécaires et chirographaires. Il a précisé de manière générale que les documents comptables devaient être signés par les propriétaires ou certifiés conformes par leur fiduciaire, la production de pièces en vrac étant insuffisante. La bailleresse était assistée d'un avocat "rompu au droit du bail", pour reprendre les termes du jugement de première instance. Les locataires étaient pour leur part représentés par la section genevoise de l'ASLOCA. Dans un tel contexte, le tribunal n'était pas tenu de passer en revue les pièces produites par la bailleresse pour contrôler leur valeur probante, ni de permettre à l'intéressée de compléter ses moyens de preuve après avoir constaté l'insuffisance des pièces produites. La recourante tente vainement d'établir un parallèle avec l'affaire jugée aux arrêts 4P.201/2005 et 4C.287/2005; la bailleresse avait produit des décomptes internes afférents aux charges d'exploitation et s'était alors vu impartir un délai pour produire des pièces comptables pertinentes. Toutefois, le Tribunal des baux avait agi à la demande des locataires, qui contestaient la force probante des pièces produites. De surcroît, les arrêts ne mentionnent pas que la bailleresse était assistée d'un avocat. La cour de céans ne s'est donc pas prononcée sur un éventuel devoir d'interpellation lorsque des pièces non probantes sont produites par une partie assistée d'un mandataire professionnel. Elle a simplement constaté que l'<ref-law> n'obligeait pas le tribunal à suppléer à l'inaction de la bailleresse après qu'elle eut été dûment avertie que ses pièces n'étaient pas pertinentes.
En bref, l'<ref-law> ne saurait servir à réparer la négligence ou l'erreur d'appréciation qu'a pu commettre la partie bailleresse assistée d'un avocat. Pour le surplus, la recourante ne plaide pas que le tribunal aurait dû attirer son attention sur les possibilités restreintes de produire des preuves en appel (cf. <ref-law> et infra consid. 4.5); s'agissant d'une partie assistée, un avertissement ne s'imposait effectivement pas, même en tenant compte du changement de droit. Le grief tiré de l'<ref-law> se révèle donc infondé. Il s'ensuit le rejet des griefs relatifs au droit d'être entendu et au droit à la preuve, qui se confondent avec le moyen traité ci-dessus.
4.5.
4.5.1. La recourante reproche encore à l'autorité précédente d'avoir écarté les pièces nouvelles produites en appel, par une application "excessivement rigoureuse" de l'<ref-law>, qui conduirait à des inégalités de traitement. L'argumentation est la suivante: l'ancienne procédure genevoise (art. 308 al. 2 aLPC/GE) permettait sans restriction la production de preuves en appel. La recourante n'avait pas à anticiper qu'un changement de loi la priverait de cette faculté. Il faudrait admettre que l'<ref-law> autorise implicitement la production de pièces nouvelles en appel lorsque les procédures de première instance ont été traitées selon l'ancienne LPC genevoise. A défaut, l'on créerait des inégalités de traitement, car l'application du nouveau droit à la procédure d'appel dépend de la date de réception du jugement [sic!], soit un fait indépendant de la volonté des parties.
4.5.2. La Cour de justice ne paraît pas contester que sous l'ancien droit cantonal, la bailleresse aurait pu produire des pièces nouvelles en appel.
Quoi qu'il en soit, l'appel était en l'occurrence régi par le CPC, puisque le jugement de première instance avait été envoyé après l'entrée en vigueur de cette loi (<ref-law>; <ref-ruling>). L'<ref-law> empêche le justiciable de se prévaloir en appel de faits ou moyens de preuve qu'il aurait pu présenter en première instance s'il avait fait preuve de la diligence requise. La cour de céans a été amenée à préciser, dans un arrêt publié le 28 janvier 2013, que l'<ref-law> s'applique aussi aux procédures simplifiées dans lesquelles le juge établit les faits d'office (<ref-law>) - ce qui concerne précisément le présent litige (art. 243 al. 2 let. c CPC); il est exclu d'appliquer par analogie l'<ref-law>, destiné en principe à la procédure de première instance, et qui prescrit que le juge admet des faits et moyens de preuve nouveaux jusqu'aux délibérations (<ref-ruling> consid. 2.2).
Contrairement à ce que plaide la recourante, il n'est pas nécessaire d'élargir par voie prétorienne les cas dans lesquels la production de preuves nouvelles est admissible en appel. Il s'agit en réalité d'examiner si la recourante a fait preuve en première instance de toute la diligence requise, au sens de l'<ref-law>.
Comme le souligne l'arrêt attaqué, la recourante ne saurait avoir été surprise par le changement de loi. Le CPC était déjà en vigueur depuis neuf mois lorsque les locataires ont déposé leur demande devant le Tribunal des baux le 30 septembre 2011. Indépendamment de la date d'envoi du jugement à intervenir, il était patent que le nouveau droit s'appliquerait à la procédure d'appel. La recourante, qui était assistée d'un avocat, devait donc intégrer cette donnée dans sa manière de procéder en première instance. Il est vrai qu'à l'époque, il existait des incertitudes sur l'application de l'<ref-law> dans les procédures simplifiées soumises à la maxime inquisitoire; une majorité des auteurs semblait se dessiner en faveur d'une application analogique de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 626). Toutefois, la recourante n'en tire pas argument. Quoi qu'il en soit, face à un tel conflit doctrinal, la diligence commandait de produire sans tarder les pièces disponibles, cas échéant de demander un délai pour rassembler toutes les pièces. La Cour de justice n'a donc pas violé l'<ref-law> en déclarant irrecevables les pièces produites en appel.
4.6. En définitive, la Cour de justice n'a pas violé le droit fédéral en refusant de retenir les amortissements et intérêts allégués au motif qu'ils n'étaient pas prouvés, et en renonçant à les intégrer dans le calcul de rendement.
5.
5.1. La recourante formule encore des griefs concernant la prise en compte des travaux de rénovation dans le calcul de rendement. Elle critique le fait que 50 % seulement des montants investis à ce titre ont été pris en compte dans le calcul de rendement. Il aurait fallu selon elle en intégrer le 100 %.
5.2. Dans le calcul de rendement net, sont notamment pris en compte les fonds propres investis par le bailleur dans des travaux entraînant une plus-value (cf. <ref-ruling> consid. 6a p. 174; <ref-ruling> consid. 3a). Il est souvent difficile de distinguer entre travaux d'entretien et travaux de plus-value. L'art. 14 al. 1 2ème phrase OBLF (RS 221.213.11), qui se rapporte à l'<ref-law>, énonce qu'en règle générale, les frais causés par d'importantes réparations sont considérés, à raison de 50 à 70 %, comme des investissements créant des plus-values. Il s'agit d'une présomption réfragable, qui tombe si la part exacte de l'investissement entraînant une plus-value peut être déterminée (<ref-ruling> consid. 3a).
5.3. L'arrêt attaqué retient qu'entre 2006 et 2008, la bailleresse a procédé à des travaux de rénovation sur les trois immeubles (nos xxx, yyy et zzz. Dans la procédure, elle a produit un décompte général établi par son bureau d'architectes, contenant un descriptif sommaire des travaux; il en ressortait que le coût total des travaux s'élevait à 13'834'582 fr. La bailleresse a admis que sur ce montant, seuls 7'129'626 fr. concernait les parties communes des immeubles.
La Cour de justice a proposé une argumentation alternative à celle consistant à dire que la preuve du financement des travaux par des fonds propres n'avait pas été rapportée. Elle a constaté que sur le montant de 7'129'626 fr. invoqué par l'intéressée, seul le 50 % (3'564'813 fr.) pourrait au maximum être pris en considération comme travaux de plus-value. Le décompte produit n'étant pas suffisamment précis, aucun élément probant ne justifiait de s'écarter du pourcentage forfaitaire de 50 à 70 % retenu à l'<ref-law>, respectivement de retenir un pourcentage supérieur au minimum de 50 %.
5.4. La recourante ne démontre pas en quoi la constatation sur l'imprécision du décompte serait arbitraire. Elle se borne à dire que le décompte permet de définir les travaux à plus-value, sans la moindre démonstration circonstanciée. Par ailleurs, pour les motifs déjà indiqués, le Tribunal des baux n'avait pas à inviter la bailleresse à compléter ses preuves, et il n'était pas contraire à l'<ref-law> de déclarer irrecevables les pièces nouvelles produites en appel. Il faut dès lors s'en tenir au fait que les pièces produites ne permettent pas de discerner le montant réel de la plus-value.
La recourante conteste l'applicabilité de l'<ref-law>. En se référant à David Lachat (op. cit., p. 431 n. 56 en bas de page), elle souligne que seule la plus-value réelle est déterminante, à l'exclusion de la plus-value théorique de l'OBLF. En réalité, dans la mesure où la recourante n'a pas établi la plus-value réelle, il est préférable de lui appliquer l'<ref-law> plutôt que de ne retenir aucune plus-value. Pour le surplus, il est exact que l'<ref-law> est lié à l'<ref-law>, qui institue un critère relatif de fixation du loyer, servant à déterminer si la hausse réclamée au locataire actuel en raison de prestations supplémentaires se justifie au regard du loyer convenu antérieurement (cf. arrêt attaqué, p. 11). L'on ne voit toutefois pas pour quel motif la règle de répartition forfaitaire entre entretien et plus-value ne pourrait pas non plus s'appliquer lorsqu'il s'agit d'effectuer un calcul de rendement net, où il est aussi nécessaire de distinguer entre travaux d'entretien et travaux de plus-value (pour un exemple d'application, cf. arrêt 4A_636/2012 du 2 avril 2013 consid. 2.5).
Force est dès lors de constater que la prise en compte de 50 % du coût des travaux invoqué par la recourante apparaît comme un maximum admissible. Pour l'issue de la cause, il importe peu de savoir si la bailleresse a ou non financé ces travaux par des fonds propres, le calcul étant de toute façon favorable aux locataires.
5.5. La cour cantonale n'évoque pas la question du renchérissement des 3'564'813 fr. par hypothèse investis dans des travaux à plus-value. Selon l'état de fait, les travaux ont été effectués entre 2006 et 2008. Or, si l'on mesure l'évolution de l'indice suisse des prix à la consommation entre décembre 2008 (fin présumée des travaux) et août 2010 (date de la résiliation), l'on obtient une variation de 0 % (cf. la calculatrice de renchérissement proposée sur le site internet de l'Office fédéral de la statistique, www. bfs.admin.ch). Il est en tout cas exclu d'appliquer le taux de 10,96 % revendiqué par la recourante, qui se fonde sur le taux appliqué aux fonds investis lors de l'acquisition de l'immeuble (date retenue: mars 1998). Au demeurant, même en retenant ce taux, le calcul de rendement resterait défavorable à la bailleresse.
6.
En définitive, la recourante échoue à faire introduire dans le calcul de rendement des postes supplémentaires ou des montants supérieurs à ceux retenus par l'autorité précédente. La possibilité de percevoir un loyer plus élevé d'un nouveau locataire n'est ainsi pas démontrée. Dans ces circonstances, la cour d'appel n'a pas enfreint le droit fédéral en concluant que le congé contrevenait aux règles de la bonne foi. La situation est différente de celle jugée à l'arrêt 4A_414/2009 du 9 décembre 2009, où le congé avait été déclaré valable. Le fils de la locataire était venu occuper l'appartement de 5,5 pièces au décès de celle-ci. Toutefois, il n'utilisait l'appartement que le week-end, travaillant dans un autre canton pendant la semaine. La bailleresse affirmait vouloir rénover l'appartement puis le relouer à une famille. Le congé ne portait pas atteinte à un besoin de logement indispensable et il n'existait aucun indice de spéculation immobilière, le calcul du loyer maximal admissible n'ayant pas été demandé.
7.
Dans la mesure où la recourante succombe, elle supportera les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera aux intimés, créanciers solidaires, une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti