Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat eröffnete eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Vermögensdelikten zulasten seiner ehemaligen Arbeitgeberin. Mit Entscheid des Zwangsmassnahmengerichtes des Bezirkes Zürich vom 13. Januar 2014 wurde der Beschuldigte (auf Antrag der Staatsanwaltschaft hin) in Untersuchungshaft versetzt. Am 13. Januar 2014 übernahm die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich den die Vermögenseinziehung betreffenden Verfahrensteil, indem sie ein selbstständiges Einziehungsverfahren eröffnete. Mit Verfügungen vom 14. bzw. 27. Januar 2014 übernahm die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich die bisher von der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat (in der Hauptsache) geführte Strafuntersuchung.
B.
Am 17. Februar 2014 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft (auf Antrag der Staatsanwaltschaft III vom 7. Februar 2014) bis zum 13. Mai 2014. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 27. März 2014 gut, indem es die unverzügliche Haftentlassung des Beschuldigten anordnete.
C.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Beschwerde vom 28. April 2014 an das Bundesgericht. Sie beantragt, es sei festzustellen, dass die vom Obergericht angeordnete Haftentlassung Bundesrecht verletzt habe.
Der Beschuldigte beantragt mit Stellungnahme vom 19. Mai 2014 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während das Obergericht auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtete.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Eintretensvoraussetzungen der Beschwerde in Strafsachen (<ref-law>) erfüllt sind.
1.1. Die Staatsanwaltschaft ist (nach Art. 222 i.V.m. <ref-law> bzw. nach <ref-law>) grundsätzlich legitimiert, strafprozessuale Haftentlassungen (oder Abweisungen von Haftanträgen) bei der kantonalen StPO-Beschwerdeinstanz bzw. beim Bundesgericht anzufechten (<ref-ruling> E. 1.1 S. 94; <ref-ruling> E. 1.2-1.4 S. 23-25; 87 E. 3 S. 89-92; 230 E. 1 S. 232; 237 E. 1.2 S. 240). Nötigenfalls kann sie auch vorsorglichen Rechtsschutz (gegenüber solchen Entscheiden) bei der kantonalen Beschwerdeinstanz beantragen (<ref-ruling> E. 3 S. 96-100 mit Hinweisen).
1.2. Im vorliegenden Fall hat das Obergericht (auf Beschwerde des Beschuldigten gegen einen Haftverlängerungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichtes hin) im StPO-Beschwerdeverfahren die Haftentlassung angeordnet. Die Oberstaatsanwaltschaft ficht diesen Entscheid mit Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht an und beantragt die Feststellung, dass die vom Obergericht angeordnete Haftentlassung Bundesrecht verletze. Der Beschuldigte befindet sich nicht mehr in Haft. Die Oberstaatsanwaltschaft beantragt auch keine Wiederinhaftierung (gestützt auf vorsorgliche Massnahmen oder einen allfälligen neuen Haftbefehl). Es stellt sich somit die Frage nach dem aktuellen praktischen Rechtsschutzinteresse:
1.3. Auch nach Haftentlassungen kann noch ein rechtlich geschütztes Interesse an der Prüfung eines Feststellungsbegehrens gegeben sein, wonach die Haftentlassung bundesrechtswidrig erfolgt sei (<ref-ruling> E. 1 S. 88 f.). Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Rechtsschutzinteresses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen).
1.4. Im angefochtenen Entscheid wird zunächst eine Verletzung des rechtlichen Gehörs im Haftprüfungsverfahren festgestellt. Das Zwangsmassnahmengericht sei bei der Bejahung des besonderen Haftgrundes der Kollusionsgefahr von den Vorbringen im Haftverlängerungsantrag der Staatsanwaltschaft abgewichen. Dem Beschuldigten sei keine ausreichende Gelegenheit gegeben worden, zu dem vom Zwangsmassnahmengericht "substituierten" Haftgrund Stellung zu nehmen. In Nachachtung des Beschleunigungsgebotes in Strafsachen sah das Obergericht jedoch von einer Rückweisung des Verfahrens an das Zwangsmassnahmengericht ab. Statt dessen gab es dem Beschuldigten (im Beschwerdeverfahren) Gelegenheit, sich zur Frage der Kollusionsgefahr zu äussern. Die Vorinstanz erwog, dieser Haftgrund liege nur dann vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen. Die Verdunkelungsgefahr müsse sich auf die Abklärung beziehen, ob und in welcher Weise der Beschuldigte "sich strafbar gemacht habe". Eine "ausschliesslich mit der Sicherstellung der Vermögensrestitution" motivierte Haft würde demgegenüber einen unzulässigen Schuldverhaft begründen. Das Obergericht prüfte in der Folge das Vorliegen von Verdunkelungsgefahr materiell. Es verneinte den Haftgrund und ordnete die Haftentlassung des Beschuldigten an.
1.5. Die Oberstaatsanwaltschaft macht (zusammengefasst) geltend, es gehe aus dem Gesetz nicht klar hervor, ob eine "auf Vermögenseinziehung fokussierte" Kollusionsgefahr als Haftgrund nach <ref-law> genügt. Das Bundesgericht habe sich dazu, soweit ersichtlich, noch nicht geäussert. Die Feststellungen des Obergerichtes, wonach Verdunkelungsgefahr sich auf die Abklärung beziehen müsse, ob und in welcher Weise der Beschuldigte sich strafbar gemacht habe, und wonach eine ausschliesslich mit der Sicherstellung der Vermögensrestitution motivierte Haft einen unzulässigen Schuldverhaft begründen würde, seien falsch. Das Obergericht gehe von einem unpräzisen Begriff des Schuldverhaftes aus. Im vorliegenden Fall habe die Untersuchungshaft der ungestörten Abklärung des strafrechtlich zu untersuchenden Sachverhalts gedient und nicht der Durchsetzung einer Geldforderung. Die allfällige strafrechtliche Ausgleichseinziehung von deliktischem Vermögen diene keinen zivilrechtlichen oder fiskalischen Zwecken.
1.6. Im vorliegenden Fall ist eine haftrechtliche Rechtsfrage streitig, die sich in analogen Konstellationen jederzeit wieder stellen könnte. Es besteht ein öffentliches Interesse daran, dass die Staatsanwaltschaften nach umstrittenen Haftentlassungen Rechtsfragen dieser Art durch das Bundesgericht prüfen lassen können (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 88 f.). Mittelbar dient dies auch der Nachachtung des strafprozessualen Beschleunigungsgebotes in Haftsachen (<ref-law>, <ref-law>), indem derartige haftrechtliche Fragen nicht ausschliesslich und zwangsläufig in Haftprüfungsverfahren bei aktueller Haft (und mit besonderer zeitlicher Dringlichkeit) beurteilt werden müssen. Der Zürcher Oberstaatsanwaltschaft obliegt im Übrigen die fachliche Koordination der kantonalen Staatsanwaltschaften in Rechtsfragen (vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 27; Urteil 1B_193/2013 vom 12. Dezember 2013 E. 1.4).
1.7. Nach dem Gesagten ist die Oberstaatsanwaltschaft hier zur Beschwerde legitimiert.
1.8. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind ebenfalls erfüllt. Insbesondere droht im Falle von bundesrechtswidrig angeordneten strafprozessualen Haftentlassungen grundsätzlich ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 94 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 240).
2.
2.1. Der Haftgrund der Kollusionsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (<ref-law>). Verdunkelung kann nach der bundesgerichtlichen Praxis insbesondere in der Weise erfolgen, dass sich der Beschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst, oder dass er Spuren und Beweismittel beseitigt. Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Beschuldigte die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhaltes vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass der Beschuldigte kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um Untersuchungshaft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrundes ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalles zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23 mit Hinweisen).
2.2. Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhaltes sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 23 f. mit Hinweisen). Je weiter das Strafverfahren vorangeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 24 mit Hinweisen). Der Haftrichter hat auch zu prüfen, ob einem gewissen Kollusionsrisiko schon mit geeigneten Ersatzmassnahmen für Untersuchungshaft ausreichend begegnet werden könnte (<ref-ruling> E. 6.2 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 30, 270 E. 3.3.1 S. 279 f.).
2.3. Keinen strafprozessualen Haftgrund bildet der verfassungsrechtlich verpönte sogenannte Schuldverhaft. Zwar wurde das Verbot dieses Haftgrundes nicht mehr ausdrücklich (aus Art. 59 Abs. 3 aBV) in die neue Bundesverfassung vom 18. April 1999 übernommen. Es fliesst jedoch als ungeschriebener Verfassungsgrundsatz sowohl aus dem Schutz der Menschenwürde (<ref-law>) als auch aus dem Recht auf persönliche Freiheit (<ref-law>). Als unzulässiger Schuldverhaft gilt grundsätzlich jede Inhaftierung eines Schuldners zur Durchsetzung einer unbezahlten Schuldforderung, worunter (im Gegensatz zu in Freiheitsstrafe umwandelbaren unbezahlten Bussen) auch vom Staat auferlegte Verfahrens- und Betreibungskosten fallen (<ref-ruling> E. 2.2-2.3 S. 171 f. mit Hinweisen).
2.4. Bei Beschwerden, die im Hinblick auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht angesichts der Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. Die Kognitionsbeschränkung von <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125, 340 E. 2.4 S. 346; Urteile 1B_326/2013 / 1B_327/2013 vom 6. März 2014 E. 2.2, zur Publikation vorgesehen; 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
3.
3.1. Die Vorinstanz setzt sich mit den Vorbringen des Zwangsmassnahmengerichtes, des Beschuldigten und der Staatsanwaltschaft zum Haftgrund der Kollusionsgefahr ausführlich auseinander (vgl. angefochtener Entscheid, E. 6a-c, S. 9-13). Zusammenfassend erwägt sie, dass der Beschuldigte von Anfang an geständig gewesen sei; Anhaltspunkte für eine bewusste und gewollte Unvollständigkeit seines Geständnisses seien nicht ersichtlich. Seine Bemerkung anlässlich der Hafteinvernahme, ein mutmasslicher Deliktsbetrag von Fr. 3,3 Mio. erscheine ihm hoch, habe sich (nach dem gemeinsamen Verständnis der Staatsanwaltschaft und des Beschuldigten sowie nach dem Wortlaut des Einvernahmeprotokolls) auf die Zeitspanne zwischen Dezember 2010 und November 2013 bezogen und nicht auf den gesamten Untersuchungszeitraum (ab 2004). Da das deliktische Verhalten zehn Jahre umfasse und sich die einzelnen Geschäftsunterlagen nicht mehr im Besitz des Beschuldigten befänden, sei für ihn die Feststellung des Gesamtdeliktsbetrages schwierig. Seine Zusage, alles anzuerkennen, was "belegmässig erfasst" ist, erscheine unter diesen Umständen nachvollziehbar. Was die Bankbelege betrifft, welche die Staatsanwaltschaft noch konsultieren wolle, seien die entsprechenden Editionsverfügungen längst erfolgt. Selbst im Falle einer noch nicht vollständigen Edition sei nicht ersichtlich, wie der Beschuldigte auf die Art und Weise der Edition (durch die zur Herausgabe verpflichteten Banken) Einfluss nehmen könnte. Auch die Akten des involvierten Treuhänders seien am 7. März 2014 von der Verteidigung ediert worden. Das von der Staatsanwaltschaft in Aussicht gestellte Aktenstudium und allfällige Folgeermittlungen seien auch möglich, wenn der Beschuldigte sich auf freiem Fuss befindet. Zwar habe der Beschuldigte den Namen des Treuhänders noch nicht bekannt gegeben. Wie schon das Zwangsmassnahmengericht (im erstinstanzlichen Entscheid) erwogen habe, dürfte die betreffende Person aber nötigenfalls durch Auswertung der Kontounterlagen eruiert werden können. Was den elektronischen Speicherplatz des Beschuldigten auf einem externen Netzwerk (sogenanntes "Cloud-Computing") betrifft, erscheine dessen Weigerung, der Staatsanwaltschaft ungehinderten Zugang zu verschaffen, zwar "wenig klug". Immerhin habe der Beschuldigte es den Strafverfolgungsbehörden jedoch ermöglicht, die Ordner, welche die geschädigte Gesellschaft betreffen, einzusehen und zu kopieren. "Alles in allem" bestehe der Eindruck, dass der Beschuldigte mit den Strafverfolgungsbehörden gut kooperiere. Auch dürfe angenommen werden, dass die Strafuntersuchung seit dem letzten Haftverlängerungsantrag vom 7. Februar 2014 "nicht still gestanden" sei. Darauf deute insbesondere die umfangreiche Einvernahme des Beschuldigten durch die Kantonspolizei am 7. März 2014. Unter dem Gesichtspunkt des Beschleunigungsgebotes sei zu erwarten, dass die auf Wirtschaftsdelikte spezialisierte Staatsanwaltschaft III im Falle des geständigen und weitgehend kooperierenden Beschuldigten und innert zweieinhalb Monaten nach dessen Inhaftierung in der Lage sei, die Beweismittel so weit zu sichern, dass eine ernstliche Kollusion nach einer Freilassung ausgeschlossen werden kann. Der Haftgrund der Verdunkelungsgefahr sei daher zu verneinen und der Beschuldigte (mangels eines ausreichend dargelegten besonderen Haftgrundes) aus der Untersuchungshaft zu entlassen (angefochtener Entscheid, E. 7, S. 13 f.).
3.2. Der angefochtene Entscheid hält vor dem Bundesrecht stand. Entgegen der Ansicht der beschwerdeführenden Oberstaatsanwaltschaft geht das Obergericht nicht von einem bundesrechtswidrigen Begriff der Verdunkelungsgefahr aus. Die Fragen, wie hoch der Deliktsbetrag der untersuchten Vermögensdelikte ist und wohin der Beschuldigte deliktisch erworbene (der Einziehung unterliegende) Vermögenswerte verschoben hat, bilden zwar durchaus einen kollusionsfähigen Untersuchungsgegenstand des Strafverfahrens. Auch diese Fragen gehören zur "Wahrheitsfindung" im Sinne von <ref-law> (bzw. zur "Verfolgung und Beurteilung" von Straftaten gemäss Art. 1 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Dementsprechend können strafprozessuale Zwangsmassnahmen (insbesondere Einziehungsbeschlagnahmungen) im Rahmen der gesetzlichen und verfassungsrechtlichen Schranken auch der vorläufigen Sicherstellung von strafrechtlichen Ausgleichseinziehungen dienen (<ref-law> i.V.m. Art. 70-73 StGB; vgl. Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, 2. Aufl., Zürich 2013, Art. 221 N. 7). Die Vorinstanz stellt dies jedoch gar nicht in Abrede. Ebenso wenig verwechselt sie in diesem Zusammenhang den strafprozessualen Haftgrund der Kollusionsgefahr mit (unzulässigem) Schuldverhaft. Indem das Obergericht (im Sinne eines obiter dictums) erwog, das "ausschliessliche" Ziel einer Sicherstellung der Vermögensrestitution würde keinen strafprozessualen Haftgrund bilden, verletzte es das Bundesrecht im Ergebnis nicht. Die Vorinstanz hat die Haftentlassung angeordnet, weil die Staatsanwaltschaft weder in ihrem Haftverlängerungsantrag vom 7. Februar 2014 noch im kantonalen Beschwerdeverfahren ausreichend konkrete Anhaltspunkte für Verdunkelungsgefahr (oder einen anderen zulässigen Haftgrund) darlegte, und nicht, weil der Beschuldigte inhaftiert worden wäre, um ihn zur Bezahlung von Schulden zu bewegen oder um die Schuldbetreibung zu erleichtern.
3.3. Daran vermögen auch die Vorbringen der Oberstaatsanwaltschaft nichts zu ändern, das Obergericht habe den "materiellen Gehalt des Schuldverhafts" in seinen Erwägungen "nicht ganz korrekt" wiedergegeben, und eine allfällige Ausgleichseinziehung diene weder zivilrechtlichen noch fiskalischen Zwecken. Wie bereits (in E. 3.1) dargelegt, begründete die Vorinstanz das Fehlen von Kollusionsgefahr ausführlich und sachgerecht. Die Beschwerdeschrift äussert sich zu diesen (entscheiderheblichen) Erwägungen des angefochtenen Entscheides nur beiläufig. Mit den Vorbringen, es seien diverse Editionsverfügungen erfolgt, der Beschuldigte habe die Identität des für ihn tätigen Treuhänders nicht bekannt gegeben, und er habe der Staatsanwaltschaft auch keinen vollen Zugang zu seiner "Cloud" verschafft, hat sich die Vorinstanz bereits im Einzelnen auseinandergesetzt. Indem das Obergericht zum vertretbaren Ergebnis gelangte, im aktuellen Verfahrensstadium sei kein strafprozessualer Haftgrund mehr dargetan, stützte es sich auf das ihm als StPO-Haftbeschwerdeinstanz zustehende richterliche Ermessen.
4.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>). Dem durch seinen Offizialverteidiger anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegner steht eine angemessene Parteientschädigung zu (<ref-law>). Aufgrund seines Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege ist dem Offizialverteidiger die Parteientschädigung persönlich zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat eine Parteientschädigung von Fr. 2'200.-- (pauschal, inkl. MWST) an Rechtsanwalt Mark A. Schwitter zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster