Sachverhalt:
A. Die Strasse Täsch-Zermatt ist eine kantonale Nebenstrasse. Ihre Benützung mit Motorfahrzeugen erfordert eine Bewilligung der Kantonspolizei Wallis.
Die X._ AG bewirtschaftet Hotels in Zermatt. Am 3. August 2006 ersuchte sie um 40 Bewilligungen, um diese an ihre Hotelgäste weiterzugeben. Die Kantonspolizei lehnte das Gesuch ab.
B. Dagegen erhob die X._ AG Beschwerde beim Staatsrat des Kantons Wallis. Dieser Beschwerde schlossen sich Y._ und Z._ an. Am 9. Juli 2008 wies der Staatsrat die Beschwerde ab.
Gegen den Entscheid des Staatsrates führten die X._ AG, Y._ und Z._ Beschwerde beim Kantonsgericht Wallis. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 24. Oktober 2008 gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Angelegenheit zur Neubeurteilung an den Staatsrat zurück. Es erwog, der Staatsrat habe den Sachverhalt nicht umfassend abgeklärt und den Entscheid ungenügend begründet.
Am 14. Oktober 2009 wies der Staatsrat die Beschwerde erneut ab. Die daraufhin von der X._ AG, Y._ und Z._ erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht mit Urteil vom 20. Mai 2010 ab.
C. Die X._ AG, Y._ und Z._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts vom 20. Mai 2010. Ihnen seien 40 Bewilligungen für das Befahren der Strasse Täsch-Zermatt zu erteilen. Eventualiter erheben sie subsidiäre Verfassungsbeschwerde.
Das Kantonsgericht, der Staatsrat und das Bundesamt für Strassen beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde Zermatt beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Kantonspolizei hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> besteht nicht. Die eventualiter erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist somit ausgeschlossen (<ref-law>).
1.2 Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach <ref-law> zulässig.
1.3 Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde berechtigt, wer a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; b) durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist; und c) ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen.
Einzig die Beschwerdeführerin 1 beantragte am 3. August 2006 (damals unter anderer Firma) 40 Bewilligungen bei der Kantonspolizei. Die Beschwerdeführer 2 und 3 haben sich erst der Beschwerde an den Staatsrat angeschlossen. Die Vorinstanz hat die Frage ihrer Legitimation offen gelassen. Mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens kann ihre Legitimation auch im Verfahren vor Bundesgericht offen bleiben.
Demgegenüber ist die Beschwerdeführerin 1 durch das angefochtene Urteil unmittelbar betroffen und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Ihre Legitimation ist zu bejahen.
1.4 Der Entscheid der Vorinstanz schliesst das Verfahren ab (<ref-law>).
1.5 Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 ist einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin 1 rügt die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Im Rahmen des Projekts "Spiss Plus" seien in Zermatt über 2000 Parkplätze geplant. Die Vorinstanz habe den Beizug von Unterlagen dieses Projekts abgelehnt.
2.2 Keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> liegt vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz hat den Antrag auf Beizug der Unterlagen mit der Begründung abgelehnt, das Parkingprojekt beeinflusse den zu beurteilenden Fall nicht (E. 3.2 S. 10). Sie hat ihr Urteil nicht von den zur Verfügung stehenden Parkplätzen abhängig gemacht, sondern vom derzeitigen Zustand der Strasse Täsch-Zermatt und dem Verkehrsaufkommen. Unter diesen Umständen durfte die Vorinstanz ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen, der Beizug von Unterlagen über das Parkingprojekt ändere an ihrer Überzeugung nichts. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt nicht vor.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin 1 rügt die Feststellung, dass sie zufolge der fehlenden Befahrbarkeit der Strecke keine wirtschaftlichen Einbussen erlitten habe, als willkürlich.
3.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
3.3 Die Vorinstanz führt im angefochtenen Urteil (E. 6.3) aus, die Beschwerdeführerin 1 habe nicht bzw. nicht glaubhaft geltend gemacht und auch nicht nachgewiesen, dass die Verkehrsbeschränkung zu wirtschaftlichen Einbussen geführt hätten. Anhand der öffentlich bekannten allgemeinen Hotelübernachtungszahlen sei kein wesentlicher, jedenfalls nicht ein auf die Fahrberechtigung für die Strasse Täsch-Zermatt zurückzuführender, Rückgang feststellbar. Es gebe nach wie vor viele Gäste, welche die mit der An- und Abreise nach und ab Zermatt verbundenen Einschränkungen in Kauf nähmen, um damit zu verhindern, dass noch mehr Personenwagen nach Zermatt fahren.
Allein mit dem Argument die Vorinstanz könne nicht beurteilen, wie viele Gäste zusätzlich nach Zermatt und in die Betriebe der Beschwerdeführerin 1 fahren würden, wenn sie mit dem Auto bis vors Dorf fahren könnten und nicht das ganze Gepäck dreimal umladen müssten, ist Willkür nicht darzutun. Die Rüge ist unbegründet.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin 1 macht geltend, in Zermatt seien genügend Parkplätze vorhanden. Der Kanton verweigere den Ausbau der Strasse Täsch-Zermatt, da er sich dazu für 25 Jahre zugunsten der Bahn und des Parkhauses in Täsch gegenüber dem Bundesamt für Verkehr verpflichtet habe. Die Verkehrsbeschränkung verfolge deshalb die Interessen einer privaten Gesellschaft. Die Verlagerung des Verkehrs auf die Bahn habe ausschliesslich transportpolitischen Charakter. Funktionelle Verkehrsbeschränkungen dürften aber nicht aus transportpolitischen Gründen erfolgen. Die Kapazität der Bahn reiche zur Befriedigung der Transportbedürfnisse nicht aus. Auch mit Argumenten der Verkehrssicherheit sei die Verkehrsbeschränkung nicht zu begründen, da jährlich 700'000 Fahrzeuge auf der Strecke Täsch-Zermatt verkehrten. Der Entscheid der Vorinstanz verletze den Grundsatz der Verhältnismässigkeit.
4.2 Die Strasse Täsch-Zermatt ist eine kantonale Nebenstrasse, die für den Durchgangsverkehr nicht geöffnet ist (die Strasse ist in der Durchgangsstrassenverordnung vom 18. Dezember 1991, SR 741.272, nicht aufgelistet). Die Kantone können für derartige Strassen Fahrverbote, Verkehrsbeschränkungen und Anordnungen zur Regelung des Verkehrs erlassen (Art. 1 und Art. 3 Abs. 2 Satz 1 SVG).
Gemäss <ref-law> können andere als in <ref-law> genannte Beschränkungen oder Anordnungen erlassen werden, soweit der Schutz der Bewohner oder gleichermassen Betroffener vor Lärm und Luftverschmutzung, die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen, die Sicherheit, die Erleichterung oder die Regelung des Verkehrs, der Schutz der Strasse oder andere in den örtlichen Verhältnissen liegende Gründe dies erfordern. Aus solchen Gründen können insbesondere in Wohnquartieren der Verkehr beschränkt und das Parkieren besonders geregelt werden.
Die Kantone können dabei all jene Massnahmen treffen, die ihnen im Rahmen der strassenverkehrsrechtlichen Bundesvorschriften zur Verfügung stehen und die nach dem (in Art. 107 Abs. 5 SSV zum Ausdruck gebrachten) Grundsatz der Notwendigkeit und Verhältnismässigkeit zulässig sind. Ob eine gestützt auf <ref-law> angeordnete Verkehrsmassnahme im öffentlichen Interesse liegt und dem Gebot der Verhältnismässigkeit entspricht, prüft das Bundesgericht an sich mit freier Kognition. Es übt jedoch Zurückhaltung, soweit die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die kantonalen Behörden besser kennen und überblicken als das Bundesgericht. Die zuständigen Behörden besitzen bei den Interessenabwägungen einen erheblichen Gestaltungsspielraum. Ein Eingreifen des Gerichts rechtfertigt sich erst, wenn die zuständigen Behörden von unhaltbaren tatsächlichen Annahmen ausgehen, bundesrechtswidrige Zielsetzungen verfolgen, bei der Ausgestaltung der Massnahme ungerechtfertigte Differenzierungen vornehmen oder notwendige Differenzierungen unterlassen oder sich von erkennbar grundrechtswidrigen Interessenabwägungen leiten lassen (Urteil 1C_310/2009 vom 17. März 2010 E. 2.2.1 und E. 4.2; Urteil 1C_17/2010 vom 8. September 2010 E. 3.2; je mit Hinweisen).
4.3 Gestützt auf <ref-law> hat der Staatsrat des Kantons Wallis am 4. Oktober 1978 den Beschluss betreffend die Beschränkung des Motorfahrzeugverkehrs auf der Strasse Täsch-Zermatt erlassen (SGS 741.109). Gemäss Art. 1 des Beschlusses ist für das Befahren der Strasse eine Bewilligung notwendig, wobei grundsätzlich nur Fahrzeuge gestattet sind, die nicht breiter als 2,10 Meter sind und deren Gewicht samt Ladung 3,5 Tonnen nicht übersteigt. Die Geschwindigkeit ist auf 40 km/h begrenzt. Nach Art. 2 des Beschlusses erteilt die Kantonspolizei die Bewilligung den in der Gemeinde Zermatt wohnhaften Fahrzeughaltern. Anderen Fahrzeughaltern wird auf Gesuch eine Bewilligung erteilt, wenn sie ein genügendes Interesse am Befahren der Strecke nachweisen. Als solches ist nach Art. 3 des Beschlusses namentlich zu betrachten:
"1. der Kranken- oder der Verletztentransport in ein Krankenhaus;
2. die Fahrten in Verbindung mit einer regelmässig auszuübenden beruflichen Tätigkeit in Zermatt, dies auf Grund einer Bestätigung des Arbeitgebers, welche von der Gemeinde Zermatt gegenunterzeichnet werden muss;
3. die Anwohner der Strecke Täsch-Zermatt auf Vorweisung einer Wohnsitzbestätigung der Gemeinde Täsch;
4. der Werkzeug- oder Materialtransport sowie der Transport von leicht verderblichen Lebensmittel, für welche sich das Umladen auf den Zug nicht als zweckmässig erweist;
5. den berufsmässigen Personentransport;
6. die Fahrten in Verbindung mit der Landwirtschaft;
7. sämtliche andere Fahrten, welche einen notwendigen Charakter aufweisen."
4.4 Die Vorinstanz erwägt, die Verkehrsbeschränkung auf der Strecke Täsch-Zermatt bestehe seit 1978 und erfolge nicht aus transportpolitischen Gründen. Der Kanton habe sich erst später, im Jahr 2004, zum Nichtausbau der Strasse verpflichtet. Das Parkhaus in Täsch sei 2006 fertiggestellt worden. Dies habe an der Befahrbarkeit der Strasse nichts geändert. Ein Drittel der Strecke sei nur einspurig befahrbar. Fahrzeuge müssten an Ausweichstellen kreuzen. Seit Erlass des Beschlusses habe der Strassenverkehr auf dieser Strecke massiv zugenommen, da mehr Zweitwohnungen entstanden seien und sich die Anzahl der Geschäfte erhöht habe. Im Durchschnitt verkehrten täglich über 2000 Fahrzeuge auf der Strecke. An bestimmten Tagen drohe der Verkehr zusammenzubrechen. Im Winter sei die Strecke sehr oft unterbrochen wegen Schneeräumungsarbeiten, Lawinenniedergängen und Unfällen. Im Sommer führten Strassenunterhalts-, Felsräumungsarbeiten, Erdrutsche und Steinschlaggefahr zu Schliessungen, Behinderungen und Staus. In beiden Jahreszeiten verursachten riskante Kreuzungsmanöver weitere Verkehrsbehinderungen. Der Kanton habe sich verpflichtet, nach dem Bau des Parkhauses in Täsch während 25 Jahren nur Arbeiten zur Substanzerhaltung der Strasse auszuführen. Eine Erweiterung der Fahrbewilligungen auf Hotelgäste lasse der derzeitige Strassenzustand und Strassenverkehr nicht zu. Weitere Fahrbewilligungen verschärften nur die Verkehrsproblematik und Verkehrsbelastung. Das Interesse an der Verkehrssicherheit und dem flüssigen Verkehrsablauf überwiege das private Interesse der Beschwerdeführerin 1 (E. 8).
4.5 Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden. Die örtlichen Verhältnisse begrenzen die Verkehrsaufnahmefähigkeit der Strasse. Es spielt deshalb keine Rolle, ob in Zermatt genügend Parkplätze vorhanden wären. Die Strecke Täsch-Zermatt ist auf einer Länge von 1,75 km nur einspurig befahrbar, weshalb es zu Kreuzungsmanövern an Ausweichstellen kommt. Dies gefährdet nicht nur die Verkehrssicherheit, sondern beeinträchtigt auch den Verkehrsfluss. Naturbedingte Einflüsse (Lawinen, Steinschlag, etc.) behindern den Verkehr zusätzlich. Die von den zuständigen Behörden verfolgten Ziele - die Erhöhung der Verkehrssicherheit sowie die Regelung des Verkehrsablaufs - können mit der Verkehrsanordnung erreicht werden. Bei der Verkehrssicherheit geht es um den Schutz von Leib und Leben. Würden der Beschwerdeführerin 1 zugunsten der Hotelgäste Bewilligungen zum Befahren der Strecke erteilt, wäre mit einer erheblichen Verkehrszunahme zu rechnen, da aus Gründen der Rechtsgleichheit auch anderen Hotelbetreibern entsprechende Bewilligungen auszustellen wären. Dies erhöhte aufgrund der örtlichen Verhältnisse die Verkehrsbelastung und Verkehrsbehinderungen und gefährdete die Verkehrssicherheit. Die umstrittene Verkehrsbeschränkung ist eine Folge der begrenzten Verkehrsaufnahmefähigkeit der Strasse und beruht nicht auf verkehrspolitischen, sondern auf verkehrstechnischen und ortsbezogenen Überlegungen. Sie kann sich auf <ref-law> stützen. Soweit die Beschwerdeführerin 1 die Behauptung, es handle sich um eine verkehrspolitische Massnahme, mit dem Hinweis zu stützen versucht, der Kanton Wallis habe sich zugunsten der Bahn und des Parkhauses in Täsch verpflichtet, während 25 Jahren auf den Ausbau der Strasse Täsch-Zermatt zu verzichten, ist ihr mit der Vorinstanz entgegenzuhalten, dass die umstrittene Verkehrsbeschränkung aus dem Jahr 1978 stammt. Selbst wenn dem Nichtausbau des problematischen Strassenstücks auch verkehrspolitische Überlegungen zugrunde liegen sollten, änderte das nichts an der Tatsache der beschränkten Verkehrsaufnahmefähigkeit der Strasse. Haben die Behörden diesen Interessen höheres Gewicht beigemessen als dem Interesse der Beschwerdeführerin 1 bzw. von deren Hotelgästen, mit ihren Fahrzeugen bis nach Zermatt fahren zu können, ist das aufgrund der örtlichen Verhältnisse haltbar. Dass dabei der Tourismusverkehr auf die Bahn verlagert wird, ändert an dieser Beurteilung nichts. Die Verkehrsanordnung liegt im Rahmen des von der zuständigen Behörde belassenen Spielraums. Für das Bundesgericht besteht deshalb im Lichte der dargelegten Rechtsprechung kein Grund zum Eingreifen.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin 1 rügt die Verletzung der Rechtsgleichheit (<ref-law>). Zweitwohnungseigentümer und Jahresmieter von Zweitwohnungen erhielten für die Strecke Täsch-Zermatt eine Fahrbewilligung. Deren Bedürfnis werde bejaht, obschon sie weniger Gepäck hätten als Hotelgäste. Die von der Vorinstanz angeführten Verkehrsbehinderungen durch Schnee- oder Felsräumungsarbeiten etc. bestünden auf fast allen Strassen im Kanton.
5.2 Gemäss <ref-law> sind alle Menschen vor dem Gesetz gleich. Ein Erlass verletzt das Gebot der Rechtsgleichheit, wenn er rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen. Das Rechtsgleichheitsgebot ist insbesondere verletzt, wenn Gleiches nicht nach Massgabe seiner Gleichheit gleich oder Ungleiches nicht nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 127). Im Rahmen der Rechtsanwendung in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten müssen sich Ungleichbehandlungen vernünftig begründen lassen bzw. sachlich haltbar sein. Der allgemeine Rechtsgleichheitsgrundsatz verpflichtet die Behörden, gleiche Sachverhalte mit identischen relevanten Tatsachen gleich zu beurteilen, es sei denn, ein sachlicher Grund rechtfertige eine unterschiedliche Behandlung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 107).
5.3 Die begrenzte Verkehrsaufnahmefähigkeit der Strasse rechtfertigt, die Zahl der Benützer anhand vernünftiger Kriterien einzuschränken. Der Beschluss aus dem Jahre 1978 bevorzugt namentlich die in Zermatt wohnhaften Fahrzeughalter (Art. 2 Abs. 2). Andere Fahrzeughalter müssen ein genügendes Interesse am Befahren der Strecke nachweisen können (Art. 2 Abs. 3).
Anwohner sind im Vergleich zu Hotelgästen in stärkerem Masse und über längere Zeit darauf angewiesen, mit dem Auto die Strecke befahren zu dürfen. Ansonsten wären sie in den Bedürfnissen ihres Privatlebens (Zugang zur Wohnung, soziale Bedürfnisse) oder in anderen elementaren Interessen (wirtschaftliche Bedürfnisse) unverhältnismässig eingeschränkt. Das gilt grundsätzlich auch für Zweitwohnungseigentümer und Jahresmieter von Zweitwohnungen. Die Kantonspolizei erteilt diesen in der Praxis Jahresbewilligungen. Davon unterscheiden sich die Bedürfnisse der Hotelgäste, welche zu Ferien- und Erholungszwecken und damit für begrenzte Zeit nach Zermatt reisen. Sie werden gleich behandelt wie Personen, welche in Zermatt eine Wohnung für nur kurze Zeit mieten. Wie die Vorinstanz ausführt, erhalten diese Personen grundsätzlich keine Fahrbewilligung. Ihre Bedürfnisse werden durch die Verkehrsanordnung höchstens vorübergehend und weniger stark eingeschränkt. Vor diesem Hintergrund kann nicht gesagt werden, dass der Beschluss den Kreis derjenigen, welche eine Bewilligung in Anspruch nehmen können, in Verletzung des Gleichbehandlungsgebots privilegiert und die Nichtberechtigten in verfassungswidriger Weise benachteiligt. Die Vorinstanz verletzte demnach das Gebot der Rechtsgleichheit nicht, wenn sie in Anwendung des Beschlusses der Beschwerdeführerin 1 die Bewilligungen verweigerte.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Kantonspolizei Wallis, der Einwohnergemeinde Zermatt, dem Staatsrat des Kantons Wallis und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Christen