Sachverhalt:
A. X._ sowie ihr Ehemann wurden am Abend des 26. Januar 2008 in Basel Zeugen eines von Y._ begangenen Gewaltverbrechens. Am 19. Juni 2008 verurteilte das Strafgericht Basel-Stadt (Dreiergericht) den Straftäter wegen schwerer und einfacher Körperverletzung zu zwei Jahren Freiheitsstrafe unbedingt. Gegen das Urteil des Strafdreiergerichts appellierte Y._ an das Appellationsgericht Basel-Stadt.
Mit Schreiben vom 13. Juli 2009 lud das Appellationsgericht Basel-Stadt X._ vor, am 14. Oktober 2009 vor dem Appellationsgericht als Zeugin zu erscheinen. Gleichzeitig stellte das Appellationsgericht in Aussicht, dass die Befragung zuerst ohne Konfrontation mit dem Angeklagten durchgeführt werde.
Am 27. Juli 2009 ersuchte X._ das Appellationsgericht, in Anerkennung ihres auf § 47 der Strafprozessordnung vom 8. Januar 1997 des Kantons Basel-Stadt (SG 257.100) gestützten Zeugnisverweigerungsrechts die Ladung als Zeugin abzunehmen. Laut dieser Vorschrift können Zeuginnen und Zeugen das Zeugnis verweigern, wenn sie durch ihre Aussage nach glaubwürdiger Angabe sich oder in § 45 genannte Angehörige der ernstlichen Gefahr eines schweren Nachteils aussetzen würden. Als Grund ihres Gesuchs gab X._ an, dass sie sich vor Repressalien des gewalttätigen Angeklagten fürchte.
Mit Verfügung vom 28. Juli 2009 lehnte die Statthalterin des Appellationsgerichts das Gesuch um Verzicht auf Ladung der Zeugin ab und ordnete an, dass die Zeugeneinvernahme ohne direkte Konfrontation mit dem Appellanten erfolge. Die Statthalterin begründete den Entscheid damit, der schwere Nachteil, welcher der Zeugin drohen soll, sei bloss theoretischer Natur. Der Appellant habe bisher in keiner Weise Drohungen ausgesprochen oder der Zeugin durch Dritte zukommen lassen. Zudem sei die Zeugin bei einer Befragung in der indirekten Konfrontation nicht weniger schutzlos als im gegenwärtigen Zeitpunkt, in dem ihr Name und ihre Adresse den Parteien bereits bekannt sei.
B. X._ hat gegen die Verfügung der Statthalterin beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen erhoben. Sie beantragt, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben, und es sei das Appellationsgericht anzuweisen, auf die Befragung der Beschwerdeführerin als Zeu-gin zu verzichten. Ferner sei der angefochtenen Verfügung die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
C. Die Statthalterin des Appellationsgerichts und der zuständige Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt schliessen auf Beschwerdeabweisung und Nichtgewährung der aufschiebenden Beschwerdewirkung. Y._ (Beschwerdegegner) lässt sich ohne Antragstellung in der Sache vernehmen und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht.

Erwägungen:
1. Bei der angefochtenen Verfügung, mit der das Gesuch um Verzicht auf die Zeugenvorladung abgelehnt wird, handelt es sich um einen selbständig eröffneten strafprozessualen Zwischenentscheid. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> muss in strafrechtlichen Angelegenheiten nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er durch einen späteren günstigen Entscheid nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632 mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall hat die Ablehnung des Gesuchs um Verzicht auf Zeugenvorladung keine einschneidenden Folgen für die Beschwerdeführerin. Das Appellationsgericht führt an der Appellationsverhandlung die Zeugeneinvernahme durch (vgl. dazu § 180 f. StPO/BS betreffend das Verfahren vor dem Appellationsgericht). Die Beschwerdeführerin kann sich folglich auf das ihr von <ref-law>/BS eingeräumte Zeugnisverweigerungsrecht noch vor dem Appellationsgericht berufen. Der entsprechende Zwischenentscheid der Statthalterin kann daher für die Beschwerdeführerin keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken. Die Zulässigkeitsvoraussetzungen der Beschwerde sind demnach nicht gegeben.
2. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat lediglich mitgeteilt, dass er die Beschwerdeführerin nie bedroht habe. In der Sache hat er keinen Antrag gestellt. Unter diesen Umständen ist von der Zusprechung einer Parteientschädigung abzusehen. Über das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege braucht nicht entschieden zu werden.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Beschwerdewirkung ist gegenstandslos, da das Bundesgericht sein Urteil vor der auf den 14. Oktober 2009 angesetzten Hauptverhandlung vor dem Appellationsgericht fällt und eröffnet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft sowie dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder