Sachverhalt:
A. A.X._ ist Eigentümer der Grundstücke Nrn. 621 und 1708, GB Sursee. Parzelle Nr. 1709, GB Sursee, befindet sich im Miteigentum von A.X._, B.X._ und C.X._ sowie der Erbengemeinschaft des D.X._ (bestehend aus E.X._ und F.X._, G.X._ und H.X._). Die drei Grundstücke liegen im Baugebiet der Gemeinde Sursee. Sie sind an ihren Rändern gegen die Ring- und die Buchenstrasse hin von dicht bewachsenen Baumreihen und Buschwerk gesäumt. Diese Bepflanzung stammt offenbar aus den achtziger Jahren und wurde zur Stabilisierung der Strassenböschungen angelegt.
B. Der Stadtrat Sursee erliess am 12. Mai 2004 ein Inventar der Natur- und Landschaftsschutzobjekte von lokaler Bedeutung. Dabei nahm er unter anderem die erwähnten Randbepflanzungen auf den drei Parzellen als so genannt orientierenden Inhalt in dieses Inventar auf. Es wurde am 9. November 2004 von der zuständigen kantonalen Behörde genehmigt. Die Familien X._ erhielten anlässlich von Vorabklärungen im Hinblick auf die Überbaubarkeit ihrer Parzellen formlos Kenntnis von dem sie betreffenden Inhalt des Inventars. In der Folge verlangten sie am 4. März 2005 vom Stadtrat Sursee einen anfechtbaren Entscheid über die Frage, ob die Randbepflanzungen auf den Parzellen Nr. 621, 1708 und 1709 entlang der Ringstrasse geschützte Hecken im Sinne der einschlägigen kantonalen Natur- und Landschaftsschutzgesetzgebung seien.
Der Stadtrat holte daraufhin einen Fachbericht bei der kantonalen Dienststelle für Natur- und Landschaftsschutz ein, der am 18. Mai 2005 erstattet wurde. Mit Entscheid vom 8. Juni 2005 stellte der Stadtrat fest, dass die Bepflanzungen entlang der Ringstrasse auf den fraglichen Grundstücken in Entsprechung des Inventars geschützte Hecken darstellen würden. Für die Überbauung des Areals stellte der Stadtrat eine Ausnahmebewilligung zur Beseitigung in Aussicht. Ob und inwiefern eine Ausnahmebewilligung erteilt werden könne, werde indessen erst anhand eines konkreten Bauprojekts beurteilt.
C. Gegen den kommunalen Feststellungsentscheid gelangten die Grundeigentümer - der Rechtsmittelbelehrung folgend - an das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern. Dieses überwies die Streitsache am 13. Oktober 2005 zuständigkeitshalber an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Die verwaltungsrechtliche Abteilung des Verwaltungsgerichts wies die Beschwerde mit Urteil vom 3. Oktober 2006 ab, soweit es darauf eintrat.
D. A.X._, B.X._ und C.X._ sowie die Erbengemeinschaft des D.X._ führen gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht; eventualiter sei die Eingabe als staatsrechtliche Beschwerde entgegenzunehmen. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Weiter ersuchen sie um Feststellung, dass die Randbepflanzungen auf den genannten drei Grundstücken entlang der Ring- und der Buchenstrasse keine geschützten Hecken seien. Eventuell sei anzuordnen, dass diese Hecken durch eine Alleebepflanzung nördlich der Ringstrasse auf Kosten der Stadt Sursee, allenfalls des Kantons Luzern, zu ersetzen seien. Subeventuell sei für die Überbauung eine bedingungslose Ausnahmebewilligung in Aussicht zu stellen. Allenfalls sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht oder gar an den Stadtrat Sursee zurückzuweisen.
Der Stadtrat Sursee und das Verwaltungsgericht sprechen sich für die Abweisung der Beschwerde aus, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) äussert sich mit Schreiben vom 25. Januar 2007 zur Beschwerde, ohne einen Antrag zu stellen.
E. Der Instruktionsrichter im bundesgerichtlichen Verfahren hat den Parteien mit Verfügung vom 2. Mai 2007 Gelegenheit gegeben, sich zur Bedeutung von Art. 6 der kommunalen Bau- und Zonenordnung im vorliegenden Fall zu äussern. Mit dieser Norm hatte sich das Verwaltungsgericht nicht befasst. Die Parteien wie auch das Verwaltungsgericht haben sich in der Folge zu der aufgeworfenen Frage vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG) in Kraft getreten. Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren in Anwendung von <ref-law> noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG).
1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf ein Rechtsmittel eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführer haben ihre Eingabe als Verwaltungsgerichtsbeschwerde bezeichnet; sie ersuchen darum, diese eventualiter als staatsrechtliche Beschwerde entgegenzunehmen. Entsprechend der subsidiären Natur der staatsrechtlichen Beschwerde (Art. 84 Abs. 2 OG) ist zunächst zu prüfen, inwiefern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen steht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 339; <ref-ruling> E. 2a S. 16, je mit Hinweisen).
1.2 Nach Art. 97 OG in Verbindung mit <ref-law> ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig gegen Verfügungen, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen oder hätten stützen sollen, sofern sie u.a. von der in Art. 98 lit. g OG genannten letzten kantonalen Instanz erlassen worden sind und keiner der in Art. 99 - 101 OG oder in der Spezialgesetzgebung des Bundes vorgesehenen Ausschlussgründe gegeben ist.
1.3 Der angefochtene Entscheid stützt sich zur Hauptsache auf die Natur- und Heimatschutzgesetzgebung des Bundes. Ob dies zu Recht geschah oder ob in der Sache richtigerweise kantonales Recht hätte zur Anwendung kommen müssen, ist Gegenstand des Sachurteils (Urteil 1A.207/2000 vom 17. November 2000, E. 1b/bb, nicht publ. in <ref-ruling>). In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann unter anderem eine Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 104 lit. a OG). Dazu gehört der - hier vom Beschwerdegegner erhobene - Einwand, es sei zu Unrecht Bundesrecht statt kantonales Recht angewandt worden (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 171 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 2b S. 266 f.).
1.4 Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, kann auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingetreten werden. Für eine staatsrechtliche Beschwerde bleibt kein Raum.
1.5 Im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an. An die Begründung der Begehren ist es nicht gebunden (Art. 114 Abs. 1 OG in fine). Es kann die Beschwerde aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 2.5 S. 262 mit Hinweisen).
2. Zunächst ist der Frage nachzugehen, ob sich der angefochtene Entscheid zu Recht auf Bundesrecht stützt.
2.1 Der Stadtrat Sursee erliess seine Feststellungsverfügung in Anwendung von § 3 der kantonalen Verordnung zum Schutz der Hecken, Feldgehölze und Uferbestockungen vom 19. Dezember 1989 (Heckenschutzverordnung; SRL Nr. 717); diese Verordnung führt das kantonale Gesetz vom 18. September 1990 über den Natur- und Landschaftsschutz (NLG/LU; SRL Nr. 709a) aus. Das Verwaltungsgericht erwog demgegenüber, die rechtliche Grundlage der umstrittenen Schutzverfügung beruhe in ihrem Kerngehalt auf Art. 18 und Art. 18b des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451); die genannten kantonalen Bestimmungen würden im vorliegenden Zusammenhang lediglich Ausführungsrecht darstellen.
2.2 <ref-law> verlangt in seinen Abs. 1 und 1bis den Schutz von Biotopen wie u.a. von Hecken, die eine ausgleichende Funktion im Naturhaushalt erfüllen oder besonders günstige Voraussetzungen für Lebensgemeinschaften aufweisen, als Massnahmen zur Erhaltung von Lebensräumen für Tiere und Pflanzen. Der in <ref-law> verankerte Schutz von Biotopen von regionaler und lokaler Bedeutung ist nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 164 mit Hinweis) eine vom Bund den Kantonen übertragene Bundesaufgabe.
2.3 Nicht jede Hecke wird jedoch vom Bundesrecht erfasst. Die Wendung "Erhaltung genügend grosser Lebensräume" in <ref-law> setzt eine gewisse Minimalgrösse der Hecke voraus (vgl. <ref-ruling> E. 2b/bb S. 163 mit Hinweis). Das Erfordernis, dass der Lebensraum schutzwürdig sein muss, bewirkt eine zusätzliche Einschränkung. Anders als etwa bei Wald (vgl. Art. 3 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über den Wald [WaG; SR 921.0]) oder bei der Ufervegetation (<ref-law>) müssen die zuständigen kantonalen bzw. kommunalen Behörden die zu schützenden Lebensräume von regionaler oder lokaler Bedeutung im einzelnen Fall unter Abwägung aller auf dem Spiel stehenden Interessen erst noch bezeichnen (<ref-ruling> E. 3a S. 488). Bei Hecken, wie den übrigen in der Aufzählung von <ref-law> aufgeführten Biotopen wird die Schutzwürdigkeit zwar vermutet. Auch eine Hecke muss aber - um als Biotop schutzwürdig zu sein - eine ökologische Qualität aufweisen (Karl Ludwig Fahrländer, in: Kommentar NHG, Zürich 1997, Rz. 15 f. zu <ref-law>). Art. 14 Abs. 3 der bundesrätlichen Verordnung über den Natur- und Heimatschutz (NHV; SR 451.1) in der Fassung vom 19. Juni 2000 enthält Kriterien und Indikatoren zur Bezeichnung und Bewertung schutzwürdiger Biotope (dazu Christoph Fisch, Neuerungen im Natur- und Heimatschutz, in: URP 2001 S. 1117 ff., 1118 f.; Beatrice Wagner Pfeifer, Umweltrecht II, 2. Aufl., Zürich 2006, S. 165).
Ferner ergibt sich auch aus Art. 18 Abs. 1 lit. g des Bundesgesetzes vom 20. Juni 1986 über die Jagd und den Schutz wildlebender Säugetiere und Vögel (JSG; SR 922.0) ein Schutz für Hecken. Diese Norm stellt das vorsätzliche und unberechtigte Beseitigen von Hecken unter Strafe. Durch die Strafnorm sollen Hecken, die als wichtige Lebensräume für wildlebende Säugetiere und Vögel dienen, unmittelbar durch die Bundesgesetzgebung geschützt werden; den Kantonen bleibt es indessen vorbehalten, Ausnahmebewilligungen zur Beseitigung zu erteilen (vgl. die bundesrätliche Botschaft vom 27. April 1983, BBl 1983 II 1197 ff., 1216). <ref-law> weist eine gewisse Parallelität zu <ref-law> auf. Dies ändert nichts daran, dass im Unterschied zum Wald nicht alle Hecken, sondern nur die schutzwürdigen unter die Strafnorm fallen (vgl. Heribert Rausch/Arnold Marti/Alain Griffel, Umweltrecht, Zürich 2004, Rz. 613). Ebenso stellt <ref-law> das schwere Beschädigen oder Zerstören von aufgrund dieses Gesetzes geschützten Biotopen unter Strafe.
Die genannten Bundesnormen beziehen sich folglich bloss auf Hecken von einer gewissen Grösse, die schutzwürdig sind. Soweit das kantonale Recht einen weitergehenden Heckenschutz vorsieht, kommt ihm eine selbstständige Bedeutung zu. So kann das kantonale Recht einen Biotoptyp von Gesetzes wegen generell unter Schutz stellen (Florian Wild, Gegenstand und Vollzug des Biotopschutzes nach NHG, in: URP 1999 S. 765 ff., 775); auch dadurch kann es über den bundesrechtlich vorgesehenen Schutz hinausgehen. Eine derartige kantonale Regelung ist mit <ref-law>, wonach der Bund über eine umfassende Gesetzgebungskompetenz im Biotopschutz verfügt, vereinbar. Die Schutzvorschriften von Art. 18 i.V.m. <ref-law> lassen Raum für eine generelle Unterschutzstellung eines bundesrechtlich nur im Einzelfall geschützten Biotoptyps.
2.4 Die Frage, ob die hier interessierenden drei Bestockungen hinreichend gross sind, um unter das Bundesrecht zu fallen, lässt sich ohne Weiteres bejahen. Diese weisen nach Angaben der Beschwerdeführer Ausmasse auf, die im Bereich der Untergrenze der quantitativen Waldkriterien liegen. Im Hinblick auf die Frage der Schutzwürdigkeit ergibt sich Folgendes: Ein genereller Heckenschutz ist im Kanton Luzern nicht auf Gesetzesstufe (vgl. § 12 lit. d NLG/LU), sondern lediglich auf Verordnungsebene verankert. Der Regierungsrat hat in § 2 der Heckenschutzverordnung begrifflich präzisiert, dass Wald, Parkanlagen und Lebhäge nicht unter den Heckenbegriff fallen. Aus § 3 Abs. 1 der Verordnung folgt der Schutz für die übrigen Hecken und Feldgehölze. Dabei übernehmen § 2 und § 3 dieser Verordnung nicht das bundesrechtlich entscheidende Kriterium der Biotopqualität, sondern enthalten eigene schematische Abgrenzungen; Letztere erfassen im Ergebnis einen weitergehenden Kreis von Objekten als nach Bundesrecht. Mit § 3 der kantonalen Heckenschutzverordnung verfügt das kantonale Recht somit über eine Rechtsgrundlage für einen über Bundesrecht hinausgehenden, generellen Heckenschutz im Sinne der bei E. 2.3 angestellten Überlegungen.
2.5 Sofern der kantonalrechtlich vorgesehene, generelle Heckenschutz einen schweren Eingriff in die Eigentumsgarantie des Grundeigentümers zur Folge hat, ist hierfür eine formell-gesetzliche Grundlage erforderlich (vgl. <ref-law>). Ein schwerer Eingriff liegt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung namentlich dann vor, wenn die bisherige oder künftig mögliche, bestimmungsgemässe Nutzung eines Grundstücks durch Verbote oder Gebote verunmöglicht oder stark erschwert wird (<ref-ruling> E. 2a S. 540; Urteil 1P.23/2001 vom 5. September 2001, E. 3c, publ. in: URP 2001 S. 1061).
Es kann offenbleiben, inwiefern bereits die bei E. 2.4 dargelegte kantonale Regelung diesen Anforderungen entspricht. Denn Art. 6 Abs. 1 des geltenden Bau- und Zonenreglements der Stadt Sursee (BZR) sieht vor, dass alle Hecken und Feldgehölze im Sinne der kantonalen Heckenschutzverordnung geschützt sind. Das Bau- und Zonenreglement stützt sich dabei auf § 23 Abs. 3 und § 24 NLG/LU, woraus sich die Zuständigkeit der Gemeinden für den Schutz und den Unterhalt der Objekte von lokaler Bedeutung ergibt. Dass die kantonale Heckenschutzverordnung keine abschliessende Ordnung enthält, folgt im Übrigen auch aus ihrem § 2 Abs. 2. Danach ist diese Verordnung in Gemeinden, die den Heckenschutz selber geregelt haben, nur insoweit anwendbar, als sie einen weitergehenden Schutz bietet.
Die Parteien und das Verwaltungsgericht haben im bundesgerichtlichen Verfahren übereinstimmend die Meinung geäussert, Art. 6 Abs. 1 BZR besitze keine eigenständige Bedeutung. Mit dieser Norm werde nicht mehr geregelt als ein Verweis auf das ohnehin geltende kantonale Recht. Es trifft zu, dass die kommunale Bestimmung sich bezüglich des Kreises der Schutzobjekte mit dem kantonalen (Verordnungs-)Recht deckt. Das kommunale Bau- und Zonenreglement wurde aber von den Stimmberechtigten angenommen (Art. 48 BZR); dieser Erlass ist einem Gesetz im formellen Sinne gleichgestellt (vgl. <ref-ruling> E. 2e S. 66). Art. 6 Abs. 1 BZR genügt folglich als Rechtsgrundlage für den Heckenschutz auch dann, wenn dieser einen schweren Eingriff in die Eigentumsgarantie bezüglich eines Grundstücks im Baugebiet bewirkt. Die besondere Tragweite von Art. 6 Abs. 1 BZR liegt damit in ihrer formell-rechtlichen Rechtsnatur. Im Ergebnis besteht damit im Zusammenspiel von kantonalem Verordnungsrecht und kommunaler Bau- und Zonenordnung eine in jedem Fall genügende Rechtsgrundlage für einen generellen Heckenschutz.
2.6 Das Verwaltungsgericht hat die eigenständige Bedeutung von § 3 der kantonalen Heckenschutzverordnung in Verbindung mit Art. 6 Abs. 1 BZR - im Vergleich zum Bundesrecht - verkannt. Die unterschiedliche Tragweite von kantonalem bzw. kommunalem Recht einerseits und Bundesrecht anderseits spielt im vorliegenden Fall eine wesentliche Rolle, weil die Bewertung der Biotopqualität bzw. eine Interessenabwägung über die Frage der Erhaltungswürdigkeit der fraglichen Hecken unterblieben ist. Eine derartige Unterlassung ist mit dem bundesrechtlichen Gebot der hinreichenden Interessenabwägung im Rahmen der Ausscheidung von Biotopen (<ref-ruling> E. 3b S. 489) nicht vereinbar.
2.7 Die Gemeinde hat in ihrem erstinstanzlichen Entscheid eine Ausnahmebewilligung zur Beseitigung der umstrittenen Bepflanzungen in Aussicht gestellt. Das Verwaltungsgericht ist insoweit aus formellen Gründen auf die Beschwerde nicht eingetreten; darauf muss hier nicht näher eingegangen werden. Mit Blick auf die spätere Ausnahmebewilligung ist allerdings eine weitere Anmerkung zum anwendbaren Recht gerechtfertigt. Aus der Schlussfolgerung, dass das kantonale und kommunale Recht zum Heckenschutz hier über das Bundesrecht hinausgeht, darf nicht ohne Weiteres abgeleitet werden, die zuständigen Behörden seien auch bezüglich der Beseitigung geschützter Hecken frei von den bundesrechtlichen Mindestvorschriften. Die diesbezüglichen Regeln von § 4 und § 5 der kantonalen Heckenschutzverordnung (vgl. dazu auch E. 3.1, hiernach) bilden nur insofern selbstständiges Recht, als das Schutzobjekt nicht ohnehin unter Art. 18 i.V.m. <ref-law> fällt. Diese Frage lässt sich ohne Bewertung der Biotopqualität im Einzelfall nicht beantworten. Eine derartige Abklärung ist daher spätestens beim Entscheid über die (teilweise) Beseitigung einer Hecke mit einer erheblichen Ausdehnung geboten.
2.8 Das angefochtene Urteil stützt sich fälschlicherweise auf das weniger weit gehende Bundesrecht anstatt auf das einschlägige kantonale bzw. kommunale Recht. Dies bedeutet eine Bundesrechtsverletzung (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 12) und führt - unabhängig von den Vorbringen der Beschwerdeführer - zur Gutheissung der Beschwerde. Demzufolge ist der angefochtene Entscheid aufzuheben. Bei diesem Verfahrensausgang wird das Begehren der Beschwerdeführer um Durchführung eines Augenscheins im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos.
Zur Vermeidung von unnötigen Weiterungen des Verfahrens ist es gerechtfertigt, nachstehend einzelne Rügen der Beschwerdeführer zu behandeln. An dieser Stelle ist einzugehen auf die Wahrung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) bei der Feststellung der unter Schutz gestellten Hecken und die in diesem Zusammenhang angesprochene Frage der Waldfeststellung (E. 3). Sodann ist der Einwand der Beschwerdeführer zu prüfen, wonach der verfassungsmässige Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) dem Heckenschutz entgegenstehe (E. 4).
3. 3.1 Die kantonale Natur- und Landschaftsschutzgesetzgebung schreibt beim Heckenschutz kein grundeigentümerverbindliches Feststellungsverfahren vor, sondern begnügt sich mit einer behördeninternen Inventarisierung und der Ausnahmebewilligung zur Beseitigung. Rechtsgrundlage für das kommunale Inventar der Naturschutzobjekte von lokaler Bedeutung bilden § 18 NLG/LU i.V.m. Art. 6 Abs. 3 BZR. Im angefochtenen Urteil wird dargelegt, dass das vorliegende Inventar betreffend die fraglichen Hecken nicht grundeigentümerverbindlich ist. Vielmehr dient es dem Beweiszweck, dass schutzwürdige Hecken bestehen. Aufgrund von Art. 6 Abs. 1 BZR i.V.m. § 3 der kantonalen Heckenschutzverordnung ist die vorübergehende oder dauernde Beseitigung derartiger Hecken untersagt. Vorbehalten bleiben gemäss § 3 Abs. 3 der Verordnung einerseits die Erteilung einer Ausnahmebewilligung zur Beseitigung der Hecke nach § 4 der Verordnung und anderseits Nutzungs- und Pflegemassnahmen nach § 5 der Verordnung. Eine Ausnahmebewilligung setzt eine Interessenabwägung voraus (§ 4 Abs. 1 der Verordnung); vom Gesuchsteller kann eine Ersatzanpflanzung verlangt werden (§ 4 Abs. 2 der Verordnung).
3.2 Dessen ungeachtet sieht § 4 Abs. 1 lit. b des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Luzern vom 3. Juli 1972 (VRG/LU; SRL NR. 40) in allgemeiner Weise das Institut der Feststellungsverfügung vor. Ziel einer solchen Verfügung ist im vorliegenden Zusammenhang die Überprüfung des behördeninternen Inventars auf Initiative des betroffenen Grundeigentümers. Gerade bei Hecken, die innerhalb des Baugebiets liegen, ist ein schutzwürdiges Interesse des bauwilligen Grundeigentümers an einer solchen Feststellungsverfügung auch ohne konkretes Bauprojekt zu bejahen; das BAFU teilt diese Sichtweise in seiner Vernehmlassung vom 25. Januar 2007, auch wenn es sich dabei zur Frage der anwendbaren Rechtsgrundlage nicht äussert. Zu Recht ist die kommunale Behörde vorliegend auf das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführer eingetreten.
3.3 Wird das Inventar im Feststellungsverfahren rechtskräftig bestätigt, so ist die fragliche Hecke an sich definitiv geschützt. Eine nachfolgende Ausnahmebewilligung setzt eine Interessenabwägung voraus und kann mit Ersatzanordnungen verbunden werden. Die Pflicht zu Ersatzleistungen des Grundeigentümers folgt im bundesrechtlichen Kernbereich quantitativ und qualitativ schutzwürdiger Hecken bereits aus <ref-law> (vgl. Fahrländer, a.a.O., Rz. 37 f. zu <ref-law>). Die für den Heckenschutz benötigte Bodenfläche wird dem Grundsatz nach bereits im Rahmen des Feststellungsentscheids der Überbaubarkeit entzogen; hinzu kommen faktische Nachteile wie Schattenwurf der geschützten Hecke, welche die Überbaubarkeit auf dem Restgrundstück weiter einschränken können. Mit anderen Worten erfährt der Grundeigentümer bereits in diesem Stadium einen Eingriff in seine Eigentumsgarantie. In einem solchen Fall muss er aufgrund des Feststellungsentscheids nachvollziehen können, inwiefern die Überbaubarkeit seines Grundstücks durch den Heckenschutz eingeschränkt wird. Je grösser diese Hecke ist, umso empfindlicher trifft ihr Schutz den Grundeigentümer. Dies bedingt unter dem Blickwinkel des rechtlichen Gehörs ein Feststellungsverfahren, das für den betroffenen Grundeigentümer in seinem Gehalt dem bundesrechtlichen Waldfeststellungsverfahren zu entsprechen hat (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3e S. 89; <ref-ruling> E. 6 S. 285 ff.). Nur unter dieser Voraussetzung lässt es sich auch rechtfertigen, dass die Beschwerdeführer für die Erlangung einer Ausnahmebewilligung in das Baubewilligungsverfahren verwiesen worden sind. Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass auch § 25 lit. a NLG/LU eine genaue Bezeichnung der Schutzobjekte verlangt.
3.4 Das bisher durchgeführte kommunale und kantonale Verfahren genügt diesen Anforderungen nicht. Als Beweismittel stehen einzig das kommunale Inventar und der kantonale Fachbericht vom 18. Mai 2005 zur Verfügung. In beiden Dokumenten wird nicht konkret und differenziert dargelegt, weshalb und in welchem Umfang die umstrittenen Hecken unter Schutz gestellt werden sollen.
Das Inventar selbst enthält keine Begründung. Im kantonalen Entscheid vom 9. November 2004 über die Genehmigung des Inventars wird in unbestimmter Weise auf die Erarbeitung eines Lebensrauminventars durch die Vogelwarte Sempach im Jahr 1989 hingewiesen; ein Bezug zu den einzelnen erfassten Naturobjekten wird in der Entscheidbegründung nicht hergestellt. Im Übrigen dürfte das angesprochene, nicht in den Akten enthaltene Fachgutachten der Vogelwarte Sempach auch aufgrund seines Alters an Beweiswert eingebüsst haben. Der Fachbericht vom 18. Mai 2005 begnügt sich in sachverhaltlicher Hinsicht mit dem Hinweis auf die erheblichen Ausmasse der Bestockungen.
Auf die Erhebung weiterer Beweise hat das kantonale Gericht verzichtet. Unklar ist namentlich die für den Grundeigentümer entscheidende Frage, wie gross die unter Schutz stehenden Heckenflächen und allfällig notwendige Pufferzonen sind. Bezeichnend für den mangelhaften Konkretisierungsgrad ist der Umstand, dass im erstinstanzlichen Entscheid von Randbepflanzungen entlang der Ringstrasse gesprochen wird, obwohl nach dem angefochtenen Entscheid auch diejenigen an der Buchenstrasse erfasst sein sollen. Aus den vorhandenen Akten werden ebenso wenig Aufbau, Zusammensetzung und Zustand der Hecken klar. Folglich lässt es sich argumentativ nicht nachvollziehen, ob die Bestockungen langgezogene Einfriedungen, die nicht in den Anwendungsbereich der Heckenschutzverordnung fallen, oder eigentliche Hecken im Sinne der kantonalen bzw. kommunalen Schutzbestimmungen darstellen.
3.5 Zur Wahrung des Gehörsanspruchs der Beschwerdeführer ist unter ihrer Mitwirkung der Bestand der einzelnen Hecken behördlich zu erfassen und zu vermessen sowie ein Schutzperimeter auszuscheiden.
In diesem Rahmen wird erneut der Frage nachzugehen sein, wie es sich mit dem Einwand der Beschwerdeführer verhält, wonach auf den fraglichen Parzellen derzeit ein Waldfeststellungsverfahren ausgeschlossen sei. Diese Vorbringen bedingen eine Auseinandersetzung mit dem von den Beschwerdeführern angerufenen Art. 13 Abs. 1 und 2 WaG, wonach neue Bestockungen ausserhalb rechtskräftiger Waldgrenzen in den Bauzonen nicht als Wald gelten. Angesichts der Behauptung der Beschwerdeführer, dass die Hecken Waldqualität aufweisen würden, und der offenbar beachtlichen Ausmasse dieser Randbepflanzungen geht es nicht an, wenn im angefochtenen Entscheid ohne weitere Begründung gesagt wird, die fraglichen Hecken würden nicht unter die Waldgesetzgebung fallen.
Im Übrigen kann hier angemerkt werden, dass eine negative Waldfeststellung den Heckenschutz nicht ausschliesst. So verhielt es sich schon unter der früheren Forstpolizeigesetzgebung des Bundes (vgl. dazu Urteil des Bundesgerichts vom 4. Juni 1986, E. 2c, publ. in: ZBl 89/1988 S. 81). <ref-law> bestimmt ausdrücklich, dass Hecken nicht als Wald gelten. Wäre im Rahmen eines rechtskräftigen Waldfeststellungsverfahrens die Annahme von Wald zu Unrecht verneint worden, so kann sich die Frage stellen, ob insofern Revisionsgründe gegeben sind. Jedenfalls vermag der Grundeigentümer aus einer zu Recht erfolgten negativen Waldfeststellung nicht ohne Weiteres abzuleiten, er dürfe die Bestockung darüber hinaus auch als Hecke gänzlich und ersatzlos beseitigen. Bei einer Hecke, die von ihrer Grösse her Wald nahekommt, spricht vielmehr einiges dafür, dass sie den qualitativen Anforderungen von <ref-law> genügt. Die Zulässigkeit von Eingriffen in derartige Hecken dürfte daher im Lichte von <ref-law> zu prüfen sein (vgl. E. 2.7).
4. 4.1 Bei Wald werden Aspekte des Vertrauensschutzes nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts grundsätzlich schon im Feststellungsverfahren berücksichtigt. Sind die Voraussetzungen des Vertrauensschutzes gegeben, kann der Eigentümer der Parzelle verlangen, dass diese als unbewaldet behandelt wird, auch wenn die Waldkriterien erfüllt sind (Urteil 1A.8/2004 vom 17. Dezember 2004, E. 4.1, in: ZBl 107/2006 S. 50 mit Hinweisen). Es ist gerechtfertigt, diesen Grundsatz vorliegend zu übernehmen. Das Verwaltungsgericht hat sich ebenfalls, wenn auch nur beiläufig, mit den von den Beschwerdeführern vorgebrachten Vertrauensschutzgesichtspunkten befasst.
4.2 Der in <ref-law> verankerte Grundsatz von Treu und Glauben verschafft einen Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden, sofern sich dieses auf eine konkrete, den betreffenden Bürger berührende Angelegenheit bezieht (<ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f.; <ref-ruling> E. 8.1 S. 60, je mit Hinweisen).
4.3 Die Beschwerdeführer leiten den Anspruch auf eine vollumfängliche Beseitigung der Randbepflanzung auf Parzelle Nr. 1708 aus einer 1991 erteilten Bewilligung für ein Gebäude auf dieser Parzelle ab. Der Beschwerdegegner hat bereits im kantonalen Verfahren darauf hingewiesen, dass die Baubewilligung 1993 unbenutzt erloschen ist. Diese Sachdarstellung ist seitens der Beschwerdeführer unbestritten geblieben. Im Rahmen jener Baubewilligung ist eine Rodung der Bestockung nicht ausdrücklich und in einem gesonderten Punkt erlaubt worden. Inwiefern die Beschwerdeführer befugt gewesen wären, die Randbepflanzung im Rahmen der Erstellung des damals bewilligten Gebäudes zu entfernen, kann offenbleiben. Mit dem Erlöschen der Baubewilligung wäre eine solche Befugnis ohnehin dahingefallen. Im heutigen Zeitpunkt kann die fragliche Baubewilligung insofern keine Vertrauensgrundlage mehr bilden.
4.4 Ferner berufen sich die Beschwerdeführer auf ein Dokument des Stadtbauamts von 1998, das den Titel "Grünplanung Baumkonzept Ringstrasse" trägt. Sie behaupten, der Stadtrat habe dieses Konzept am 10. Februar 1998 verbindlich verabschiedet. Der Beschwerdegegner hat jedoch im kantonalen Verfahren nicht nur pauschal bestritten, dass es sich um eine verbindliche Rechtsgrundlage gehandelt habe. Vielmehr hat er dort dargelegt, dieses Papier habe bloss als behördeninterne Beurteilungshilfe gedient. Seine Sachdarstellung überzeugt, entgegen der Meinung der Beschwerdeführer, auch unter Berücksichtigung des Wortlauts der Planlegende. Zwar erhielten die Beschwerdeführer auf Anfrage auszugsweise eine Kopie des Dokuments. Sie machen aber nicht geltend, im Rahmen der Aushändigung der Kopie eine Auskunft über die Verbindlichkeit des Papiers erhalten zu haben. Es fehlt auch insofern an einer Vertrauensgrundlage.
4.5 Der von den Beschwerdeführern zusätzlich erwähnte Gestaltungsplan vom 8. November 2001 betrifft unbestrittenermassen Drittgrundstücke und hilft ihnen im vorliegenden Zusammenhang nicht weiter. Der Naturschutzleitplan der Stadt Sursee vom 8. Juni 2005 kann nur schon deshalb keine Vertrauensgrundlage bilden, weil er am gleichen Datum wie der erstinstanzliche Entscheid in der vorliegenden Angelegenheit beschlossen worden ist. Die Beschwerdeführer behaupten denn auch nicht, der sie betreffende Entscheid sei ihnen zugestellt worden, nachdem sie von diesem Leitplan Kenntnis erhalten hätten. Auf den Inhalt des Letzteren ist hier nicht einzugehen.
4.6 Im Übrigen ist - auch unter Vertrauensgesichtspunkten - der Einschätzung des Verwaltungsgerichts zuzustimmen, dass es keine Rolle spielt, von wem und mit welcher Zielsetzung die Hecken gepflanzt worden sind. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass der verfassungsmässige Vertrauensschutz dem Heckenschutz vorliegend nicht entgegensteht.
5. Nach dem Gesagten ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Aufgrund der bei E. 3 festgestellten Verfahrensmängel ist die Angelegenheit, gestützt auf Art. 114 Abs. 2 OG, zu neuer Beurteilung in der Sache an den Stadtrat Sursee zurückzuweisen.
Mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids fällt auch dessen Kostenregelung dahin. Zur Neuregelung der prozessualen Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens ist die Angelegenheit an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen (Art. 159 Abs. 6 OG).
Was das bundesgerichtliche Verfahren betrifft, ist im Ergebnis von einem hälftigen Obsiegen der Beschwerdeführer auszugehen. Ihnen ist folglich, unter solidarischer Haftbarkeit, eine entsprechend reduzierte Gerichtsgebühr aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 3 und Abs. 7 OG). Der Beschwerdegegner hat in seinem amtlichen Wirkungskreis und ohne Vermögensinteressen gehandelt; deshalb ist von der Erhebung des auf die Stadt Sursee entfallenden Kostenanteils zu verzichten (Art. 156 Abs. 2 OG). Da der Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren auf den Beizug eines Rechtsbeistands verzichtet hat, steht ihm keine Parteientschädigung zu. Hingegen hat der Beschwerdegegner den teilweise obsiegenden Beschwerdeführern eine reduzierte Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zu bezahlen (Art. 159 Abs. 3 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen.
2. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 3. Oktober 2006 wird aufgehoben. Die Angelegenheit wird zu neuer Beurteilung in der Sache selbst an den Stadtrat Sursee und zur Neuregelung der prozessualen Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens an das kantonale Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren gesamthaft mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Stadtrat Sursee und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: