Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 21. August 2008 sprach das Bezirksgericht Winterthur X._ der mehrfachen Übertretung des Tierschutzgesetzes wegen Haltens eines Kalbes im Alter von mehr als 14 Tagen in einer Kälberbox, wegen Haltens eines freilaufenden Jungstiers bei angebunden gehaltenen Kühen respektive zusammen mit freilaufenden Kälbern ohne Kälberschlupf und wegen Haltens eines Kalbes im Alter von unter 14 Tagen in einer Kälberbox mit weniger als 85 Zentimetern Breite schuldig. Des Weiteren befand es ihn der mehrfachen Übertretung des Tierseuchengesetzes wegen fehlender Kennzeichnung von elf Kälbern im Alter von mehr als 20 Tagen schuldig. Hingegen sprach es ihn von den Vorwürfen des Haltens von drei Kühen in übermässig verschmutztem Zustand und der Nichtgewährung des regelmässigen Auslaufs für angebunden gehaltenes Rindvieh frei. Das Bezirksgericht Winterthur bestrafte X._ mit einer Busse von Fr. 600.--.
Auf dessen Berufung hin stellte das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 12. März 2009 fest, dass das bezirksgerichtliche Urteil soweit den Schuldspruch wegen mehrfacher Übertretung des Tierseuchengesetzes und die Freisprüche betreffend in Rechtskraft erwachsen ist. Im Übrigen bestätigte das Obergericht die erstinstanzliche Verurteilung wegen mehrfacher Übertretung des Tierschutzgesetzes wie auch die ausgesprochene Busse von Fr. 600.--.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. März 2009 sei aufzuheben, die Kälberbox (auf dem Foto) sei nachzumessen, und er sei in allen Punkten freizusprechen.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Verfahrensgegenstand bilden einzig die Verurteilungen des Beschwerdeführers wegen mehrfacher Übertretung des Tierschutzgesetzes. Am 1. September 2008 traten das neue Tierschutzgesetz (TSchG) und die neue Tierschutzverordnung (TSchV) in Kraft. Da sich das neue Recht für den Beschwerdeführer nicht als das mildere erweist, gelangt das bisherige Recht zur Anwendung (vgl. <ref-law> sowie <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.2 Die Vorinstanz erachtete es in tatsächlicher Hinsicht insoweit als erwiesen, dass der Beschwerdeführer erstens ein Kalb im Alter von mehr als 14 Tagen in einer Kälberbox gehalten (nachfolgend E. 3), zweitens einen freilaufenden Jungstier zusammen mit angebundenen Kühen und freilaufenden Kälbern ohne Kälberschlupf gehalten (nachfolgend E. 4) und drittens ein Kalb im Alter von unter 14 Tagen in einer Kälberbox mit weniger als 85 Zentimetern Breite gehalten hat (nachfolgend E. 5).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer wendet sich vorab gegen die Sachverhaltsfeststellung und die Beweiswürdigung im angefochtenen Urteil.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer wendet sich vorab gegen die Sachverhaltsfeststellung und die Beweiswürdigung im angefochtenen Urteil.
2.2 2.2.1 Betrifft das erstinstanzliche Urteil eine Übertretung, für die nur eine Busse ausgefällt worden ist, prüft die kantonale Berufungsinstanz gemäss § 412 Abs. 2 StPO/ZH nur, ob das Urteil auf einem Verfahrensfehler beruht (Ziff. 1), ob Fehler in der Anwendung des materiellen Rechts vorliegen (Ziff. 2), oder, ob erhebliche Bedenken gegen die Richtigkeit der Tatsachenfeststellung bestehen (Ziff. 3).
2.2.2 Gestützt auf <ref-law> kann auch im bundesgerichtlichen Verfahren die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn diese offensichtlich unrichtig ist. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür (<ref-law>) beschränkt. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 5.4). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> nicht publ. E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b).
Wird eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3c).
2.3 Was der Beschwerdeführer gegen die Ausführungen der Vorinstanz im angefochtenen Urteil vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür darzutun respektive aufzuzeigen, weshalb die Vorinstanz erhebliche Bedenken gegen die Richtigkeit der erstinstanzlichen Tatsachenfeststellung hätte haben müssen. Soweit er der Vorinstanz eine "erschreckende und unhaltbare Oberflächlichkeit" bei der Beurteilung des Sachverhalts und der Beweiswürdigung vorwirft, verkennt er, dass die Überprüfungsbefugnis der Vorinstanz insoweit beschränkt gewesen ist.
Die Rügen des Beschwerdeführers erschöpfen sich weitgehend in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil. Im Übrigen sind sie nicht stichhaltig. Dies gilt namentlich für seine generelle Bestreitung der Glaubwürdigkeit sämtlicher Zeugen (A._, B._ sowie C._ und D._) und für seine pauschale Unterstellung, die Zeugen hätten sich abgesprochen. Vorliegend ist die Vorinstanz entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht in Willkür verfallen, indem sie geschlossen hat, gestützt auf die übereinstimmenden Aussagen der vier Zeugen könne als erstellt gelten, dass die fragliche Kälberbox eine Breite von unter 85 Zentimetern aufgewiesen habe (vgl. angefochtenes Urteil S. 8 f.). Dementsprechend konnte die Vorinstanz, ohne den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör zu verletzen, in antizipierter Beweiswürdigung auf die Durchführung eines Augenscheins verzichten.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Tierschutzgesetzes, da die Vorinstanz in Übereinstimmung mit dem erstinstanzlichen Urteil ohne rechtliche Grundlage davon ausgegangen sei, auch ein krankes Kalb dürfe nicht in einer Einzelbox gehalten, sondern müsse in einer Kälberbucht untergebracht werden. Selbst wenn hierfür eine Rechtsgrundlage bestehen sollte, käme - so betont der Beschwerdeführer - jedenfalls Art. 1 Abs. 4 aTSchV zur Anwendung, gestatte es diese Bestimmung doch von den Tierhaltungsvorschriften ausnahmsweise abzuweichen, sofern dies erforderlich sei, um Krankheiten zu verhüten oder zu heilen. Zur raschen Heilung des kranken Kalbs sei vorliegend der Einsatz einer Wärmelampe notwendig gewesen. In einer grossen Kälberbucht aber hätte diese Lampe nicht direkt über dem Tier installiert werden können.
3.2 Die Vorinstanz hat demgegenüber festgehalten, Kälber im Alter von über zwei Wochen dürften nicht in Kälberboxen gehalten werden. Dies gelte selbst dann, wenn ein Kalb infolge Krankheit isoliert werden müsse.
3.3 Gemäss Art. 16a aTSchV ist die Anbindehaltung für Kälber bis zum Alter von vier Monaten verboten, ausgenommen kurzfristig bei Aufzuchtkälbern und beim Tränken (Abs. 1). Kälber im Alter von über zwei Wochen bis zu vier Monaten müssen in Gruppenhaltungssystemen gehalten werden. Ausgenommen sind einzig Kälber, die in Hütten mit dauerndem Zugang zu einem Gehege im Freien gehalten werden (Abs. 2). Einzeln gehaltene Kälber müssen Sichtkontakt zu Artgenossen haben (Abs. 3).
3.4 Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, lässt sich aus dieser Bestimmung ableiten, dass Kälber, selbst wenn sie im Fall einer Krankheit isoliert werden, in Gruppenhaltungssystemen (Kälberbuchten) oder in Hütten mit dauerndem Zugang zu einem Gehege im Freien gehalten werden müssen. Medizinische Gründe, die es im Sinne von Art. 1 Abs. 4 aTSchV zwingend erforderlich gemacht hätten, das gemäss den Angaben des Beschwerdeführers unter Husten und Durchfall leidende Kalb in einer Kälberbox (mit installierter Wärmelampe), statt in einer Kälberbucht oder Hütte zu isolieren, sind vorliegend nicht ersichtlich.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, es bestünde keine gesetzliche Grundlage, welche das Halten eines freilaufenden Jungstiers zusammen mit angebundenen Kühen und freilaufenden Kälbern verbieten würde. Die Behauptung der Zeugin A._, wonach vorliegend ein erhöhtes Verletzungsrisiko bestanden habe, könne die fehlende Rechtsgrundlage nicht ersetzen.
4.2 Die Vorinstanz hat erwogen, die Haltung von angebundenen Kühen respektive von freilaufenden Kälbern gemeinsam mit einem freilaufenden Jungstier führe zu einer erhöhten Verletzungsgefahr, weshalb diese Haltungsform nicht zulässig sei.
4.3 Art. 5 aTSchV statuiert Anforderungen an Gehege. Als Gehege gelten umgrenzte Flächen und Räume, in denen Tiere gehalten werden (Abs. 1). Gehege müssen so gebaut und eingerichtet sein, dass die Verletzungsgefahr gering ist (Abs. 2). Werden Gehege mit mehreren Tieren besetzt, so muss der Tierhalter dem Verhalten in der Gruppe Rechnung tragen (Abs. 4).
4.4 Aus Art. 5 Abs. 2 aTSchV folgt, dass die Räume, in welchen Rindvieh gehalten wird, so eingerichtet sein müssen, dass die Verletzungsgefahr gering ist. Die Vorinstanz hat namentlich unter Bezugnahme auf die Einschätzungen der Zeugen A._ und B._ vor Ort, wonach im konkreten Fall bei dieser Kombination von Anbinde- und Freilaufhaltung ein erhöhtes Verletzungsrisiko bestanden habe, gefolgert, die Haltung von angebundenen Kühen und freilaufenden Kälbern zusammen mit einem freilaufenden Jungstier sei nicht zulässig, weil die Kühe diesfalls keine Möglichkeit hätten, auszuweichen und sich respektive ihre Kälber vor dem Jungstier zu schützen. Inwiefern diese Erwägungen Bundesrecht verletzen sollten, ist nicht einsichtig. An dieser Beurteilung ändert insbesondere der Umstand nichts Entscheidendes, dass der freilaufende Jungstier der kleinwüchsigen Rasse Galloway entstammt, zumal auch dieses Tier kräftig genug war, um negativ auf die angebundenen Kühe und die freilaufenden Kälber einzuwirken.
5. In Bezug auf den Schuldspruch wegen Haltens eines Kalbs im Alter von unter 14 Tagen in einer Kälberbox mit weniger als 85 Zentimetern Breite macht der Beschwerdeführer zu Recht nicht geltend, die Vorinstanz habe materielles Recht falsch angewendet, verlangt doch Anhang 1 Tabelle 11 Ziff. 21 aTSchV, dass bei Boxenhaltung der Standplatz bei Kälbern im Alter bis zu zwei Wochen eine Breite von mindestens 85 Zentimetern aufweisen muss. Die Rügen des Beschwerdeführers richten sich vielmehr einzig gegen die Sachverhaltsfeststellung. Insoweit aber hat die Vorinstanz, wie dargelegt (E. 2 hiervor), gestützt auf die übereinstimmenden Zeugenaussagen willkürfrei festgestellt, die Kälberbox habe die erforderliche Mindestbreite unterschritten.
6. Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner