Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Beschluss vom 2. November 2011 erteilte die Vormundschaftsbehörde Prättigau-Davos den Eltern X._ und Y._ sowie deren Sohn Z._ (geboren 1997) die Weisung, dieser habe im Sinne einer Kindesschutzmassnahme eine Time-Out-Zeit in der Klinik A._ zu verbringen, dort zu wohnen und die Schule zu besuchen. Den Sozialdienst der Gemeinde Davos wies die Vormundschaftsbehörde an, bei grundsätzlicher Kostenpflicht der Eltern, für die externe Platzierung subsidiäre Kostengutsprache zu leisten. Der Beschluss ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Z._ hielt sich vom 3. November bis 23. Dezember 2011 und vom 2. Januar bis 1. Februar 2012 in der Klinik A._ auf. Für diese Zeit stellte die Klinik der Vormundschaftsbehörde Rechnung im Betrag von insgesamt Fr. 24'000.-.
A.b. Mit Verfügung vom 24. April 2012 stellte die Gemeinde Davos fest, dass die Eltern von Z._ aufgrund ihrer finanziellen Verhältnisse nicht in der Lage seien, die Kosten der externen Platzierung ihres Sohnes zu bezahlen. Sie beschloss daher, die entstandenen Kosten in Höhe von Fr. 24'000.- subsidiär zu übernehmen und den für die Platzierung bevorschussten Betrag über eine Grundpfandverschreibung beim Grundbuchamt Davos sicherzustellen. Die Eltern von Z._ forderte sie auf, zwecks Regelung der Modalitäten für die Grundpfandverschreibung mit dem Sozialdienst Davos Kontakt aufzunehmen. Weiter hielt die Gemeinde fest, gemäss Gesetzgebung über die öffentliche Unterstützung sei die geleistete Sozialhilfe rückerstattungspflichtig.
B.
Die von X._, Y._ und Z._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 30. April 2013 ab.
C.
X._ und Y._ beantragen dem Bundesgericht mit einer als subsidiäre Verfassungsbeschwerde bezeichneten Eingabe vom 9. September 2013, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben mit der Feststellung, dass keine Schuld im Sinne der Verfügung der Gemeinde Davos vom 24. April 2012 bestehe.
Die Gemeinde Davos und das Verwaltungsgericht verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach Auffassung der Beschwerdeführer handelt es sich um eine zivilrechtliche Angelegenheit, bezüglich welcher die Streitwertgrenze von <ref-law> nicht erreicht wird. Sie erheben subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) und rügen eine Verletzung von <ref-law>.
1.2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1).
1.3. Der angefochtene Entscheid betrifft eine Verfügung der Gemeinde Davos, mit welcher diese gestützt auf das Gesetz das Kantons Graubünden vom 3. Dezember 1978 über die Unterstützung Bedürftiger (Kantonales Unterstützungsgesetz; SR 546.250) für die von der Klinik A._ am 28. März 2012 in Rechnung gestellte externe Platzierung von Z._ Kostengutsprache leistete und die Rückerstattungspflicht gemäss Art. 11 des Unterstützungsgesetzes feststellte. Es handelt sich somit um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law>.
1.4. Gegen Entscheide letztinstanzlicher kantonaler Gerichte in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), sofern keine der Ausnahmen gemäss <ref-law> vorliegt, was hier nicht der Fall ist. In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist es nicht nötig, dass der Streitwert eine minimale Grenze erreicht, ausser bei Beschwerden betreffend Staatshaftung und öffentlich-rechtliche Arbeitsverhältnisse (<ref-law> e contrario). Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde unzulässig (<ref-law>) und die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an die Hand zu nehmen, da eine unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels nicht schadet, wenn bezüglich des statthaften Rechtsmittels sämtliche formellen Voraussetzungen erfüllt sind und daher eine Konversion möglich ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 296; Urteile 2D_15/2013 vom 24. Juli 2013 E. 1; 8C_39/2008 vom 20. November 2008 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Zu den Rechtsverletzungen in diesem Sinne gehört namentlich eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-ruling> E. 1 S. 203). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
3.
3.1. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Zur Begründung bringen sie vor, sie hätten in der Beschwerde an das Verwaltungsgericht ausgeführt, dass die Vormundschaftsbehörde sie vor dem Erlass des Beschlusses vom 2. November 2011 nicht angehört und sie namentlich nicht über die Höhe der Kosten der Platzierung ihres Sohnes in der Klinik A._ orientiert habe. Wenn sie gewusst hätten, dass mit Kosten von insgesamt Fr. 24'000.- zu rechnen war, hätten sie der ohnehin umstrittenen Platzierung nicht zugestimmt, sondern nach einer kostengünstigeren Lösung gesucht. Die Vorinstanz habe sich nicht mit diesen Vorbringen auseinandergesetzt.
3.2. Soweit die Beschwerdeführer beanstanden, die Vorinstanz sei nicht auf ihre Vorbringen eingegangen, ist die aus dem rechtlichen Gehör fliessende Begründungspflicht der Vorinstanz betroffen. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
3.3. Die Beschwerdeführer übersehen bei ihrer Argumentation, dass die Vorinstanz sich mit ihren Vorwürfen gegenüber der Vormundschaftsbehörde auseinandergesetzt hat, diese im Resultat aber für nicht entscheidrelevant hielt. Gemäss den Erwägungen des kantonalen Gerichts ist das Gemeinwesen aufgrund der erbrachten Sozialhilfeleistungen gestützt auf die Legalzession von <ref-law> bezüglich der anstelle der Pflichtigen erbrachten Leistungen in den Anspruch des Kindes eingetreten. Die Kompetenz zur Anordnung der Kindesschutzmassnahme liege indessen allein bei der zuständigen Vormundschaftsbehörde und nicht bei der Sozialhilfebehörde. Damit in Zusammenhang stehende Fragen seien daher nicht in diesem Verfahren zu beurteilen, weshalb die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht zu hören sei. Damit hat die Vorinstanz ihren Entscheid hinreichend begründet. Der Einwand ist somit unbegründet.
4.
Im letztinstanzlichen Verfahren erneuern die Beschwerdeführer ihre Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Vormundschaftsbehörde.
4.1. Nach <ref-law> hat die Kindesschutzbehörde die geeigneten Massnahmen zum Schutz des Kindes zu treffen, wenn dessen Wohl gefährdet ist und die Eltern nicht von sich aus für Abhilfe sorgen oder dazu ausserstande sind. Sie kann in solchen Fällen unter anderem die Eltern und das Kind ermahnen oder ihnen bestimmte Weisungen für die Pflege, Erziehung und Ausbildung erteilen (<ref-law>). Die Kosten der Kindesschutzmassnahmen gehören gemäss <ref-law> zum Unterhalt und sind von den Eltern zu tragen ( PETER BREITSCHMID, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 4. Aufl. 2010, N. 22 zu <ref-law>). Nach <ref-law> wird der Unterhalt durch Pflege und Erziehung oder, wenn das Kind nicht unter der Obhut der Eltern steht, durch Geldzahlung geleistet. <ref-law> bestimmt, dass der Anspruch auf Unterhaltsbeiträge dem Kind zustehe und, solange das Kind minderjährig ist, durch Leistung an dessen gesetzlichen Vertreter oder den Inhaber der Obhut erfüllt werde. Falls das Gemeinwesen für den Unterhalt aufkommt, so geht der Unterhaltsanspruch mit allen Rechten auf dieses über (<ref-law>; BREITSCHMID, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>).
4.2. Für die Anordnung der Kindesschutzmassnahme war somit die Vormundschaftsbehörde zuständig. Sie hatte dabei die beteiligten Personen und Institutionen anzuhören. Die Frage, ob das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer im Rahmen der externen Platzierung von Z._ verletzt worden ist und ob sie über die Höhe der Kosten informiert wurden, kann vorliegend offen bleiben. Sie wäre im Rahmen des vormundschaftlichen Verfahrens zu beantworten gewesen. Die Beschwerdeführer hätten ihre Rechte in jenem Verfahren wahren müssen. Sie hätten gegen den Beschluss der Vormundschaftsbehörde vom 2. November 2011 Beschwerde erheben können. Dies haben sie jedoch unterlassen. Damit ist dieser Beschluss in Rechtskraft erwachsen. Eine Verfügung, welche das rechtliche Gehör verletzt, ist zudem in der Regel nicht nichtig, sondern lediglich anfechtbar (<ref-ruling> E. 3.2 S. 138). Im vorliegenden sozialhilferechtlichen Verfahren ist daher nicht weiter auf die Frage der Gehörsverletzung der in Rechtskraft erwachsenen vormundschaftlichen Massnahme einzugehen. Die Rüge erweist sich somit als unbegründet.
5.
5.1. Wie bereits dargelegt, ist die Rechtmässigkeit der Platzierung in der Klinik A._ nicht zu überprüfen, da im Rahmen des sozialhilferechtlichen Verfahrens nicht über die Begründetheit einer vormundschaftlichen Anordnung zu entscheiden ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 140). Die Vormundschaftsbehörde regelte im Beschluss vom 2. November 2011 auch deren Finanzierung: Für die Kosten habe der Sozialdienst der Gemeinde Davos subsidiäre Kostengutsprache zu erteilen; die Eltern hätten gemäss <ref-law> grundsätzlich für diese Kosten aufzukommen. Die subsidiäre Kostenübernahme durch die Gemeinde wird dem Grundsatz nach nicht bestritten. Sie ist die Folge der durch die Vormundschaftsbehörde rechtskräftig beschlossenen Massnahme und kann von der Sozialhilfebehörde grundsätzlich nicht verweigert werden (<ref-ruling> E. 3 und E. 4 S. 138 ff.). Die Sozialhilfebehörde hat die Kosten einer Kindesschutzmassnahme zu übernehmen, da die Eltern nur soweit zumutbar auf die Leistung eines Beitrages zu verpflichten sind ( CLAUDIA HÄNZI, Die Richtlinien der schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe, 2011, S. 94 f.).
5.2. Es kann sich daher lediglich noch die Frage stellen, ob die Beschwerdeführer gemäss dem Hinweis in Ziffer 4 der Verfügung der Gemeinde Davos vom 24. April 2012 für die von dieser erteilten Kostengutsprache gestützt auf Art. 11 des kantonalen Unterstützungsgesetzes rückerstattungspflichtig sind und damit zusammenhängend, ob die Gemeinde von ihnen die Sicherstellung durch eine Grundpfandverschreibung verlangen kann. Nach Art. 11 Abs. 2 des kantonalen Unterstützungsgesetzes kann der Unterstützte zur Rückerstattung der bezogenen Unterstützungshilfe ohne Zins verpflichtet werden, wenn sich dessen Vermögens- oder Erwerbsverhältnisse verbessern; die Rückerstattung soll nur soweit erfolgen, als dadurch keine neue Bedürftigkeit entsteht. Das kantonale Gericht hat erwogen, nachdem die Sozialhilfebehörde gemäss <ref-law> für die Beschwerdeführer eingetreten sei, könne das Gemeinwesen auf die unterhaltspflichtigen Eltern Regress nehmen. Da die Kosten der Platzierung gedeckt seien und die Gemeinde bisher von den Beschwerdeführern keine Zahlung verlangt habe, hat sich das kantonale Gericht nicht weiter mit der Rückerstattungspflicht gestützt auf Art. 11 des Unterstützungsgesetzes befasst. Die Vorinstanz hat überdies festgehalten, dass die von der Gemeinde erbrachte Zahlung nicht einseitig durch die Behörde mittels Grundpfandverschreibung auf dem Wohneigentum der Beschwerdeführer sichergestellt werden könne.
5.3. Das Gemeinwesen subrogiert gemäss <ref-law> in den Unterstützungsanspruch des Berechtigten, sobald es für dessen Unterhalt aufkommt. Die Subrogation umfasst sowohl bereits erbrachte als auch laufende Leistungen, solange das Gemeinwesen solche erbringt. Der Eintritt des Gemeinwesens in die Rechte des Kindes gegenüber den Eltern hat den Charakter einer Legalzession ( BREITSCHMID, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>). Zu den Rechten, die im Sinne von <ref-law> auf das Gemeinwesen übergehen, zählt unter anderem das Klagerecht des Kindes gegen Vater und Mutter oder gegen beide auf Unterhaltsleistung, Anweisungen an den Schuldner und Sicherstellung (<ref-ruling> E. 2 S. 20 f.). Das Gemeinwesen macht einen Unterhaltsanspruch des Kindes geltend, der trotz Zession eine auf Zivilrecht beruhende Forderung bleibt. An der rechtlichen Natur des Anspruchs ändert sich nichts. Dieser gründet nach wie vor im Zivilrecht und ist in entsprechender Form, mithin durch Klage und nicht durch hoheitliche Verfügung geltend zu machen (<ref-ruling> E. 2a in fine S. 290; Urteile 8C_501/2009 vom 23. September 2009 E. 4.2; 5P.193/2003 vom 23. Juli 2003 E. 1.1.2, in: FamPra.ch 2003 S. 971; 5C.267/1998 vom 7. Juni 1999 E. 3a; 5C.201/1996 vom 2. Juni 1997; HÄNZI, a.a.O., S. 95 FN 774; KARIN ANDERER, Die familienrechtliche Unterstützungspflicht-Verwandtenunterstützung, in: Das Schweizerische Sozialhilferecht, 2008, S. 94 f.). Der Umstand, dass die Gemeinde ihre Leistungen gestützt auf kantonales öffentliches Recht erbringt (<ref-law>; kantonales Unterstützungsgesetz), ändert nichts an der rechtlichen Natur der durch gesetzliche Subrogation auf das Gemeinwesen übergegangenen Forderung. Unter diesem Gesichtspunkt kommt dem kantonalen Recht keine selbstständige Bedeutung zu. Im Verhältnis zu den die Unterhaltsbeiträge des Kindes schuldenden Eltern tritt das Gemeinwesen nicht als Inhaber der öffentlichen Gewalt, sondern als gewöhnlicher Gläubiger auf, ohne jegliche Verfügungsbefugnis (vgl. bereits erwähnte Urteile 8C_501/2009 E. 4.3; 5P.193/2003 E. 1.1.2).
5.4. Im Umfang der Unterhaltspflicht der Beschwerdeführer gegenüber ihrem Sohn Fabian steht der Beschwerdegegnerin somit ein auf <ref-law> beruhender und daher dem Zivilrecht unterstehender Rückerstattungsanspruch zu. Dieser bemisst sich nach den Bedürfnissen des Kindes und der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit der Eltern im massgebenden Zeitraum. Einzig insoweit, als die von der Gemeinde erbrachten Leistungen - im Sinne einer Sozialhilfe - für die vollständige Deckung der Unterhaltskosten des Sohnes erforderlich gewesen sein sollten oder die Unterhaltspflicht der Eltern aus irgendwelchen Gründen überstiegen haben sollten, könnte ein gestützt auf <ref-law> vom kantonalen öffentlichen Recht begründeter Rückerstattungsanspruch in Betracht fallen (Urteil 5C.193/1998 vom 5. Juli 1999 E. 3a).
5.5. Ziffer 4 der streitigen Verfügung der Gemeinde Davos vom 24. April 2012 lautet: "Gemäss Art. 11 der Gesetzgebung über die öffentliche Unterstützung im Kanton Graubünden vom 3.12.1978 ist die geleistete Sozialhilfe rückerstattungspflichtig". Die Beschwerdegegnerin geht somit davon aus, sie könne die geleistete Sozialhilfe in Höhe von Fr. 24'000.- gestützt auf Art. 11 Abs. 2 des kantonalen Unterstützungsgesetzes von den Beschwerdeführern zurückverlangen. Ob und allenfalls in welcher Höhe ein vom kantonalen öffentlichen Recht begründeter Rückerstattungsanspruch tatsächlich in Betracht fällt, hat die Gemeinde indessen nicht geprüft. Sie hat auch keine Abklärungen hinsichtlich der Rückerstattungsvoraussetzungen gemäss Art. 11 Abs. 2 des Unterstützungsgesetzes (Verbesserung der Vermögens- und Erwerbsverhältnisse, keine Gefahr durch die Rückerstattung verursachter erneuter Bedürftigkeit) getroffen. Mangels entsprechender Sachverhaltsfeststellungen erweist sich die Rückforderung als unbegründet, weshalb sich die Gemeinde nicht auf Ziffer 4 ihrer Verfügung berufen kann, um von den Beschwerdeführern Leistungen zurückzufordern. Sofern sie dereinst von diesen tatsächlich unter dem Titel geleisteter Unterstützungshilfe Zahlungen zurückfordern will, wird sie - nach Durchführung der erforderlichen Abklärungen - eine entsprechend begründete, anfechtbare Verfügung zu erlassen haben. Die Beschwerde ist daher insofern gutzuheissen, als die Beschwerdeführer gestützt auf die Verfügung vom 24. April 2012 der Gemeinde Davos keine Zahlungen zu leisten haben.
5.6. Unbestritten ist die vorinstanzliche Feststellung, dass die Errichtung einer Grundpfandverschreibung zur Sicherstellung der von der Gemeinde erbrachten Leistungen nicht hoheitlich durchgesetzt werden kann. Es ist daher nicht weiter darauf einzugehen.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdeführer haben Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 30. April 2013 und die Verfügung der Gemeinde Davos vom 24. April 2012 werden insoweit abgeändert, als die erbrachten Unterstützungsleistungen von der Gemeinde gestützt darauf nicht rückforderbar sind.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer