Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1969) und Y._ (geb. 1969) heirateten im Jahr 2000. Sie haben eine gemeinsame Tochter (geb. 2002).
B.
Ende 2011 leitete Y._ ein Scheidungsverfahren ein. Mit Vereinbarung vom 6. Dezember 2011 einigten sich die Parteien über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Verfahrens, welche mit Urteil des Bezirksgerichts Z._ vom 7. Dezember 2011 genehmigt wurden. Demnach übernahm Y._ die Obhut für die Tochter. X._ bezahlte ab 1. Januar 2012 einen monatlichen Kindesunterhaltsbeitrag von Fr. 1'500.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen. Gegenüber der Ehefrau verpflichtete er sich zu einer Unterhaltszahlung von Fr. 5'500.-- pro Monat, zuzüglich Fr. 12'000.--, welche er der Ehefrau im Juni jedes Jahres als Ausgleich für erhaltene Boni bezahle.
C.
C.a. Am 9. März 2012 stellte X._ ein Gesuch um Abänderung des Entscheids vom 7. Dezember 2011, worauf das Bezirksgericht Z._ den ersten Entscheid mit Urteil vom 3. Mai 2012 in Bezug auf den Betreuungsplan der Tochter abänderte und eine Besuchsrechtsbeistandschaft errichtete.
C.b. Am 20. Juli 2012 stellte X._ ein weiteres Abänderungsgesuch, nun betreffend Reduktion der Unterhaltszahlungen für das Kind und die Ehefrau. Am 21. Dezember 2012 reichte er eine Zusatzeingabe ein und beantragte gar die Aufhebung des Ehegattenunterhalts per 1. Februar 2013.
Mit Entscheid vom 4. April 2013 reduzierte das Bezirksgericht die vom Ehemann zu bezahlenden Kinderunterhaltsbeiträge ab dem 1. Februar 2013 auf monatlich Fr. 1'200.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen. Den Ehegattenunterhalt reduzierte es rückwirkend ab 1. Januar 2012 bis 31. Januar 2013 auf Fr. 3'600.-- resp. auf Fr. 1'500.-- ab Februar 2013. Von allfälligen Bonuszahlungen sei innert zehn Tagen die Hälfte an die Ehefrau zu überweisen und diese sei mit den entsprechenden Belegen zu bedienen. Weiter berechtigte das Gericht den Ehemann, die ab 1. Januar 2012 zu viel bezahlten Kinder- und Ehegattenunterhaltsbeiträge mit dem laufenden Ehegattenunterhalt zu verrechnen.
D.
D.a. Hiergegen erhob Y._ mit Eingabe vom 15. April 2013 Berufung an das Obergericht des Kantons Thurgau. Sie beantragte, der Kinderunterhalt sei gemäss Bezirksgerichtsurteil vom 7. Dezember 2011 beizubehalten (Fr. 1'500.--). Ihr persönlicher Unterhaltsbeitrag könne per 1. August 2012 auf Fr. 3'600.-- reduziert werden. Die Bonusregelung im Urteil vom 7. Dezember 2011 sei unverändert zu bestätigen. Eventualiter sei der Ehemann zu verpflichten, ihr die Hälfte eines zusätzlich zu dem gemäss Arbeitsvertrag vom 19. September 2012 geschuldeten ordentlichen Gehalt ausgerichteten Salärs zu bezahlen und sich über die Höhe dieses Salärs auszuweisen.
D.b. Der Ehemann verlangte die Abweisung der Berufung. Beide Parteien reichten weitere Stellungnahmen, der Ehemann zudem neue Akten ein.
D.c. Das Obergericht hiess die Berufung mit Urteil vom 19. Juni 2013 teilweise gut (Ziff. 1 des obergerichtlichen Urteils) und hob den Abänderungsentscheid vom 4. April 2013 in Bezug auf Kindes- und Ehegattenunterhalt auf (Ziff. 2a). Der Kindesunterhaltsbeitrag betrug demnach wieder unbefristet die ursprünglich festgelegten Fr. 1'500.--. Den Betrag zugunsten der Ehefrau setzte das Obergericht in Abänderung des Bezirksgerichtsurteils vom 7. Dezember 2011 ab dem 1. August 2012 auf Fr. 3'600.-- fest. Die vom Ehemann gestützt auf den ersten Entscheid ab 1. Januar 2013 zu viel bezahlten Ehegattenunterhaltsbeiträge seien mit den laufenden Unterhaltsbeiträgen zu verrechnen (Ziff. 2b). Sodann regelte es die Bonusklausel neu (Ziff. 2c). Die Verfahrenskosten auferlegte das Obergericht dem Ehemann (Ziff. 3).
E.
Mit Eingabe vom 21. August 2013 gelangt X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung der Ziffern 1, 2a und b sowie 3 des vorinstanzlichen Entscheids unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Ehefrau. Der Unterhaltsbeitrag für die Tochter sei ab 1. Januar 2012 bis 31. Januar 2013 auf Fr. 1'500.-- und ab 1. Februar 2013 auf Fr. 1'200.-- festzulegen, je zuzüglich allfälliger Kinderzulagen. Der Unterhaltsbeitrag für die Ehefrau sei ab 1. Januar 2012 bis 31. Januar 2013 auf Fr. 3'600.-- und ab 1. Februar 2013 auf Fr. 1'500.-- zu reduzieren. Weiter seien die von ihm zu viel bezahlten Ehegattenunterhaltsbeiträge mit den laufenden zu verrechnen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren.
F.
F.a. Mit Stellungnahmen vom 28. August 2013 und 3. September 2013 beantragten sowohl die Beschwerdegegnerin also auch die Vorinstanz die Abweisung des Antrags um aufschiebende Wirkung.
Mit Verfügung vom 9. September 2013 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde für die bis und mit Juli 2013 geschuldeten Unterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zuerkannt.
F.b. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten der Vorinstanzen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) über die Anordnung vorsorglicher Massnahmen während des Scheidungsverfahrens. Diese zivilrechtliche Streitigkeit (<ref-law>) hat den ehelichen Unterhalt zum Gegenstand. Sie ist vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2 S. 395). Die gesetzliche Streitwertgrenze (<ref-law>) ist erreicht. Auf das Rechtsmittel ist somit einzutreten.
1.2. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law>, so dass nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Dabei genügt es nicht, wenn der angefochtene Entscheid sich nur in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 319; <ref-ruling> E. 1.3 S. 5).
Das Bundesgericht ist an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt im Anwendungsbereich von <ref-law> nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Es gilt wiederum das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255); auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88).
2.
Nachfolgend sind die zwei unterschiedlichen Abänderungsgründe, welche vom Beschwerdeführer geltend gemacht wurden, auseinander zu halten.
2.1. Das Abänderungsgesuch vom 20. Juli 2012 begründete er damit, dass der Beschwerdegegnerin nachträglich eine IV-Rente zugesprochen worden sei, womit sich ihre Einkünfte verbessert hätten.
Das Obergericht stellte diesbezüglich fest, der Beschwerdegegnerin seien mit IV-Verfügung vom 24. Juli 2012 rückwirkend ab März 2011 Leistungen zugesprochen worden. Ihr monatliches Renteneinkommen belaufe sich bei einem Invaliditätsgrad von 79 % auf Fr. 4'450.--.
Zu den übrigen finanziellen und persönlichen Verhältnissen der Parteien hielt das Obergericht fest, die Ehegatten seien Inhaber der A._ GmbH, welche sie im März 2002 gegründet hätten. Diese erbringe Dienstleistungen im Bereich Treuhand und Wirtschaftsprüfung. Der Beschwerdeführer verfüge über eine Mehrheit von 60 %. Er sei seit März 2005 zusätzlich als kaufmännischer Leiter für die B._ AG angestellt. Dies zunächst in einem Vollzeitpensum mit einem Einkommen von Fr. 10'917.85 (Fr. 9'987.85 zuzüglich Spesenanteil von Fr. 930.-- und 13. Monatslohn; ohne Kinderzulagen). Beim Beschwerdeführer sei von einem erweiterten Existenzminimum von Fr. 3'763.50 (Grundbetrag Fr. 1'200.--, Wohnkosten Fr. 1'410.--, Krankenkasse Fr. 253.50, Steuern Fr. 900.--) auszugehen. Die Beschwerdegegnerin weise ein solches von Fr. 5'658.05 (Grundbetrag Fr. 1'350.--, Grundbetrag Tochter Fr. 600.--, Wohnkosten Fr. 2'012.--, Krankenkasse Fr. 386.--, Krankenkasse Tochter Fr. 92.05, Selbstbehalt/Franchise Fr. 218.--, Steuern Fr. 1'000.--) auf. Die Gegenüberstellung von Einkommen und Existenzminima ergebe ab August 2012 einen monatlichen Überschuss von Fr. 5'946.30, welcher zu zwei Dritteln der Beschwerdegegnerin zuzusprechen sei, da die Tochter bei ihr lebe. Daraus resultiere ein Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 5'172.25. Der Beschwerdegegnerin sei indes nicht mehr zuzusprechen als die beantragten Fr. 5'100.--, bestehend aus Fr. 1'500.-- Kindesunterhalt und Fr. 3'600.-- Frauenunterhalt. Eine Rückwirkung über den Zeitpunkt des Abänderungsbegehrens vom 20. Juli 2012 hinaus, rechtfertige sich nicht.
2.2. In der Ergänzungseingabe vom 21. Dezember 2012 machte der Beschwerdeführer zusätzlich eine Einkommensreduktion auf seiner Seite ab dem 1. Februar 2013 geltend.
Das Obergericht nahm davon Kenntnis, dass er seit 1. Februar 2013 nur noch in einem auf 60 % reduzierten Pensum arbeite. Damit erziele er ein Einkommen von Fr. 6'996.80 pro Monat (Spesenanteil von Fr. 560.-- und 13. Monatslohn bereits berücksichtigt). Es befand indes, dem Beschwerdeführer sei es möglich und zumutbar, die Reduktion des Pensums bei der B._ AG durch Ausdehnung seiner Treuhandtätigkeit in der eigenen Unternehmung zu kompensieren; diese weise entsprechendes Wachstumspotenzial auf. Gestützt auf den individuellen Lohnrechner des Bundesamts für Statistik, der auf den Angaben der Lohnstrukturerhebung 2010 fusse, könne er so bei den auf ihn zutreffenden Voraussetzungen (Absolvent einer Fachhochschule und diplomierter Wirtschaftsprüfer, 44-jährig, mit 10-jähriger Berufserfahrung in einer kleinen Unternehmung) zusätzlich Fr. 4'636.-- pro Monat inkl. Anteil 13. Monatslohn verdienen. Damit sei beim Beschwerdeführer auch für die Zeit nach dem 1. Februar 2013 von einem massgeblichen Einkommen von monatlich Fr. 10'917.85 auszugehen (hypothetisches Ergänzungseinkommen von Fr. 3'900.--). Auf eine weitere Reduktion der Unterhaltsbeiträge ab Februar 2013 sei daher zu verzichten.
3.
In Bezug auf den ersten Abänderungsgrund (Rente der Beschwerdegegnerin) kritisiert der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz den Unterhaltsbeitrag erst ab August 2012 und nicht rückwirkend ab Januar 2012 reduziert hat.
3.1. Der Abänderungsentscheid wirkt grundsätzlich nur für die Zukunft, d.h. ab Eintritt seiner formellen Rechtskraft, doch kann die Änderung auf den Zeitpunkt der Einreichung des entsprechenden Gesuches zurückbezogen werden. Vorbehalten bleibt eine weitergehende Rückwirkung aus ganz besonderen Gründen, zum Beispiel wegen unbekannten Aufenthalts oder Landesabwesenheit des Unterhaltspflichtigen, treuwidrigen Verhaltens einer Partei, schwerer Krankheit des Berechtigten, usw. (<ref-ruling> E. 4 S. 107 f.; Urteil 5A_608/2010 vom 6. April 2011 E. 4.2.1).
3.2. Die Vorinstanz erwog, mit der IV-Verfügung vom 24. Juli 2012 sei der Beschwerdegegnerin die Rente zwar rückwirkend ab März 2011 zugesprochen worden. Die Parteien hätten jedoch im Zeitpunkt der Unterzeichnung der Vereinbarung vom 6. Dezember 2011 wissen müssen, dass sie bei einem beruflichen Ausfall in den Genuss eines Ersatzeinkommens kommen könnte. Sie sei bereits zu diesem Zeitpunkt zu 100 % arbeitsunfähig gewesen und habe offengelegt, dass eine Besserung ihrer gesundheitlichen Situation nicht absehbar sei. Dennoch hätten die Parteien auf einen entsprechenden Vorbehalt in der Vereinbarung verzichtet. Damit sei eine Rückwirkung über den Zeitpunkt des Abänderungsbegehrens (Juli 2012) hinaus nicht gerechtfertigt.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt die vorinstanzliche Begründung, die Parteien hätten keinen entsprechenden Vorbehalt gemacht, als formalistisch und willkürlich. Er bezeichnet es gar als treuwidrig, wenn die Beschwerdegegnerin die Renten quasi zusätzlich erhalte. Ihr Fr. 4'000.-- mehr als ihren ausgewiesenen Bedarf zuzusprechen, wo sie doch bereits seit dem 1. März 2011 IV-Leistungen erhalte, verstosse gegen den Gerechtigkeitsgedanken und verletze <ref-law>.
3.4. Eine Abänderung vorsorglicher Massnahmen im Scheidungsverfahren setzt eine Veränderung der Verhältnisse voraus (Art. 276 Abs. 1ZPO i.V.m. <ref-law>). Veränderungen, die bereits zum Zeitpunkt des zu Grunde liegenden Urteils voraussehbar waren und zum Voraus bei der Festsetzung des abzuändernden Unterhaltsbeitrages berücksichtigt worden sind, können indes keinen Abänderungsgrund bilden (<ref-ruling> E. 11.1.1 S. 292; <ref-ruling> E. 2.7.4 S. 199).
Vorliegend blieb die vorinstanzliche Feststellung unbestritten, dass die gesundheitlichen Probleme der Beschwerdegegnerin zum Zeitpunkt des Abschlusses der Vereinbarung den Parteien bekannt waren (E. 3.2). Gemäss Vorinstanz war es sodann absehbar, dass die Beschwerdegegnerin in den Genuss eines Ersatzeinkommens kommen könnte. Mithin hat die Vorinstanz die Möglichkeit einer zukünftigen Rente als bei der Festsetzung des Unterhaltsbeitrages bereits berücksichtigt erachtet - indem auf einen entsprechenden Vorbehalt und damit auf eine allfällige rückwirkende Reduktion der Unterhaltsbeiträge verzichtet wurde.
Der Beschwerdeführer müsste demgegenüber dartun, dass eine allfällige spätere Rente bei der Festsetzung des damaligen Unterhaltsbeitrages nicht berücksichtigt worden sei. Es gelten strenge Rügeanforderungen (E. 1.2). Er geht jedoch vor allem darauf ein, weshalb es aus seiner (heutigen) Sicht stossend sei, wenn die Beschwerdegegnerin die IV-Rente (nachträglich) zusätzlich zu den Unterhaltsbeiträgen erhalte. Die Feststellung der Vorinstanz, dass die Parteien keinen Vorbehalt in der Vereinbarung angebracht haben, bestreitet er nicht. Er bringt auch nicht substanziiert vor, dass die Vorinstanz die Vereinbarung entgegen dem Parteiwillen ausgelegt hätte. Damit vermag der Beschwerdeführer den vorinstanzlichen Entscheid nicht als offensichtlich unhaltbar erscheinen zu lassen.
4.
In Bezug auf den zweiten Abänderungsgrund (Reduktion seines Arbeitspensums) wehrt sich der Beschwerdeführer gegen die Anrechnung des hypothetischen Ergänzungseinkommens.
4.1. In erster Linie rügt er, die vorinstanzliche Annahme, er könne die Einbusse von 40 % durch Ausweitung der Treuhandtätigkeit in der eigenen Unternehmung kompensieren, stelle eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung dar. Das Obergericht habe zu Unrecht darauf abgestützt, dass die Firma im Jahr 2012 mit der Mitwirkung einer Drittperson einen grösseren Umsatz erzielt habe. Die betreffende Person sei ausgebildete Personalfachfrau und 2012 arbeitslos gewesen, heute arbeite sie aber zu 100 % in einem anderen Unternehmen. Die von ihr erzielten Sonderumsätze könnten daher im laufenden Jahr nicht mehr erzielt werden. Als Wirtschaftsprüfer könne er nicht Einnahmen erzielen, welche die ausgebildete Personalfachfrau erzielt habe. Das Obergericht habe nicht geprüft, mit welchen Kunden, welchen Umsatzmöglichkeiten, welchen Gestehungskosten und welchen Gewinnmöglichkeiten eine Ausweitung seiner Treuhandtätigkeit möglich sein solle; es habe einfach pauschal ein Ersatzeinkommen angenommen.
Das Obergericht hatte diesbezüglich ausgeführt, die A._ GmbH habe im Jahr 2012 einen Gewinn von Fr. 12'535.40 erzielt bei einem Betriebsertrag von Fr. 73'772.--. Hiervon habe der Beschwerdeführer einen Umsatz von Fr. 39'268.-- erwirtschaftet, Fr. 34'504.-- seien auf die Angestellte C._, die Lebenspartnerin des Beschwerdeführers, entfallen, welche 2012 für ihn gearbeitet habe. Daraus sei ersichtlich, dass die A._ GmbH durch die Mitwirkung einer weiteren Person kurzfristig in der Lage gewesen sei, den Umsatz mehr als zu verdoppeln. Damit sei erstellt, dass die Gesellschaft Wachstumspotenzial aufweise. Wie bereits ausgeführt wurde, hat die Vorinstanz sodann gestützt auf den individuellen Lohnrechner des Bundesamts für Statistik befunden, dass der Beschwerdeführer mit seinen Qualifikationen umgerechnet auf 40 % das umstrittene Ergänzungseinkommen erzielen könne (E. 2.2).
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er selbst 2012 neben der vollzeitlichen Anstellung bei der B._ AG in der eigenen Gesellschaft einen Umsatz von Fr. 39'268.-- erzielen konnte. Ebenso wenig bestreitet er, dass der Umsatz durch den vorübergehenden Beizug einer Mitarbeiterin verdoppelt werden konnte. Weshalb er in seinem angestammten Fachbereich als Wirtschaftsprüfer keine zusätzlichen Umsätze erzielen können soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Insofern genügen seine Vorbringen nicht (E. 1.2), um in Bezug auf die Feststellung der Vorinstanz, dass dem Beschwerdeführer mit der A._ GmbH Einkommenspotenzial offen stehe, Willkür darzutun. Was die konkrete Höhe des von der Vorinstanz ermittelten Betrages angeht, setzt sich der Beschwerdeführer weder mit dem von der Vorinstanz verwendeten Lohnrechner noch mit den konkret eingesetzten Kriterien auseinander, womit er den Rügeanforderungen nicht nachkommt (E. 1.2). Der Vollständigkeit halber sei darauf hingewiesen, dass nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung zur Ermittlung der Höhe des hypothetischen Einkommens grundsätzlich auf Lohnstrukturerhebungen abgestellt werden darf (<ref-ruling> E. 4c/bb S. 7; <ref-ruling> E. 3.2 S. 122).
4.2. Im Zusammenhang mit der Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz rügt der Beschwerdeführer sodann eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs, insbesondere der Begründungspflicht. Die Vorinstanz begründe nicht, weshalb die Einmaligkeit des Umsatzes des Jahres 2012 nicht von Bedeutung sei. Sie zeige auch nicht auf, inwiefern die A._ GmbH Wachstumspotenzial aufweise und wie konkret Umsätze resp. Gewinne erwirtschaftet werden könnten.
Der Beschwerdeführer übergeht dabei, dass die Vorinstanz seine Argumente sehr wohl kurz geprüft und begründet hat, weshalb es auf den vorstehend dargelegten Sachverhalt schloss. Die Rüge ist damit unbegründet.
4.3. Betreffend Sachverhalt macht der Beschwerdeführer schliesslich ein Novenrecht im Sinne von <ref-law> geltend. Er reicht dem Bundesgericht mehrere neue Unterlagen betreffend die A._ GmbH ein, welche vor der Eröffnung des angefochtenen Entscheids datieren. Er führt dazu aus, es sei nicht voraussehbar gewesen, dass das Obergericht der A._ GmbH eine Bedeutung im Zusammenhang mit einem Zusatzeinkommen einräumen würde. Nicht einmal die Beschwerdegegnerin sei auf diese Idee gekommen.
Bei der Beschwerde in Zivilsachen dürfen keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 395).
Hier war naheliegend, dass im Zusammenhang mit einem allfälligen Ersatzeinkommen die eigene Unternehmung des Beschwerdeführers in den Fokus rücken würde. Entgegen seiner Behauptung hat zudem die Beschwerdegegnerin gemäss Vorinstanz in ihrer Berufung vom 15. April 2013 explizit verlangt, dass ihm ein Einkommen aus dem Nebenerwerb bei der A._ GmbH angerechnet werde. Sie ergänzte, er habe bei weiteren Gesellschaften Verwaltungsrats- oder Geschäftsführerfunktionen inne, welche entgeltlich seien. Es sei unbestritten, dass der Beschwerdeführer über Nebeneinkünfte verfügt habe; es bestünden Hinweise, dass er ihm zustehende Honorare verheimlicht habe. Vor diesem Hintergrund hätte der Beschwerdeführer die Unterlagen bereits im Berufungsverfahren einreichen können und müssen. Sie sind im vorliegenden Verfahren nicht zu berücksichtigen.
4.4. In rechtlicher Hinsicht kritisiert der Beschwerdeführer, das hypothetische Einkommen sei ihm rückwirkend angerechnet worden, was unzulässig sei. Es sei ihm zumindest eine angemessene Übergangsfrist zu gewähren.
Auch diese Rüge kann lediglich unter Willkürgesichtspunkten geprüft werden (E. 1.2). Bejaht der Richter die Pflicht zur Aufnahme oder Ausweitung der Erwerbstätigkeit und verlangt er von der betreffenden Partei durch die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens eine Umstellung ihrer Lebensverhältnisse, ist der verpflichteten Partei hinreichend Zeit zu lassen, die rechtlichen Vorgaben in die Tat umzusetzen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 421; <ref-ruling> E. 5 S. 17).
Vorliegend wurde die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers gegenüber Ehefrau und Tochter im Urteil vom 7. Dezember 2011 auf der Basis einer Parteivereinbarung geregelt. Der Beschwerdeführer musste grundsätzlich vom Bestand dieses Urteils ausgehen, sofern nicht der Unterhaltsbeitrag rechtskräftig abgeändert würde. Er wusste auch um die Tatsache, dass die Ehefrau den Bedarf von sich und der Tochter nicht decken kann. Aus dem Urteil vom 4. April 2013 und den vom Beschwerdeführer im Abänderungsverfahren eingereichten Akten geht hervor, dass ihm sein Arbeitgeber die Reduktion des Pensums mit Änderungskündigung vom 19. September 2012 mitteilte. Ebenfalls am 19. September 2012 unterzeichnete der Beschwerdeführer einen neuen Arbeitsvertrag mit Vertragsbeginn vom 1. Februar 2013 für ein Pensum von 60 %. Unter den gegebenen Umständen musste er ab der Mitteilung der Reduktion seines Arbeitspensums damit rechnen, dass er seine Erwerbstätigkeit anderweitig würde ausdehnen müssen. Damit verfügte er bis Februar 2013 über eine Zeitspanne von vier Monaten, um die notwendigen Vorkehren zu treffen. Es ist nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz eine Übergangsfrist von vier Monaten als angemessen erachtete.
Auf die in diesem Zusammenhang ebenfalls erhobene Gehörsrüge ist infolge nur appellatorischer Ausführungen nicht einzutreten (E. 1.2).
4.5. Als stossend rügt er sodann, dass die Beschwerdeführerin mit der vorinstanzlichen Lösung deutlich mehr erhalte, als sie zur Deckung ihres Bedarfs benötige, während er nicht einmal 50 % seines Bedarfs decken könne.
Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, er könne seinen Bedarf nicht decken, ist der Rüge die Grundlage entzogen, nachdem die Vorinstanz willkürfrei darauf schliessen durfte, dass ihm weiterhin die Erzielung eines Einkommens von über Fr. 10'000.-- möglich und zumutbar ist (E. 4.1). Soweit er beanstandet, die Ehefrau erhalte mehr als ihr zustehe, ist ihm entgegenzuhalten, dass die Beschwerdegegnerin grundsätzlich Anspruch auf Fortführung der bisherigen (ehelichen) Lebenshaltung hat und nicht nur auf Deckung ihres Bedarfs (Urteil 5A_679/2011 vom 10. April 2012 E. 4.4.1 letzter Abschnitt, in: FamPra.ch 2012 S. 789; mit einer Zusammenfassung der Rechtsprechung und Hinweisen, u.a. auf <ref-ruling> E. 3.1 S. 386 f.; <ref-ruling> E. 4b/aa S. 318). Dass der Beschwerdegegnerin nun mehr zur Verfügung stehe, als dem ehelichen Standard entsprach, bringt der Beschwerdeführer nicht vor.
5.
Schliesslich verlangt der Beschwerdeführer, die gestützt auf den Entscheid des Bezirksgerichts Z._ vom 7. Dezember 2011 seit 1. Januar 2012 zu viel bezahlten Ehegattenunterhaltsbeiträge seien mit den laufenden Ehegattenunterhaltsbeiträgen zu verrechnen. Dass ihm die Vorinstanz erst für die seit Januar 2013 zu viel bezahlten Unterhaltsbeiträge ein Verrechnungsrecht gewähre, sei willkürlich.
5.1. Gemäss Urteil vom 7. Dezember 2011 hatte er der Ehefrau Fr. 5'500.-- zu bezahlen. Mit Abänderungsurteil vom 4. April 2013 wurde dieser Betrag per 1. Januar 2012 auf Fr. 3'600.-- und ab 1. Februar 2013 auf Fr. 1'500.-- reduziert. Auf Berufung der Beschwerdegegnerin hin, wurde dieser Betrag im angefochtenen Urteil wieder angehoben auf Fr. 5'500.-- ab 1. Januar 2012 resp. Fr. 3'600.-- ab 1. August 2012. Nachdem der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht durchdringt, behalten diese letzten Zahlen Gültigkeit. Die Frage der Verrechnung stellt sich damit grundsätzlich erst ab dem 1. August 2012. Nun akzeptierte die Beschwerdegegnerin aber in ihrer Berufung ab dem 1. August 2012 einen Unterhaltsbetrag von Fr. 3'600.--, was für den Zeitraum bis Ende Januar 2013 mit dem Abänderungsurteil vom 4. April 2012 übereinstimmt. Damit war klar, dass er für diesen Zeitraum Fr. 3'600.-- bezahlen muss, womit auch hier eine Verrechnung entfällt. Ab dem 1. Januar 2013 gewährte die Vorinstanz dem Beschwerdeführer sodann, allfällig zu viel bezahlte Unterhaltsbeiträge an den laufenden Unterhalt anzurechnen. Die Rüge ist unbegründet.
5.2. Seine übrigen Vorbringen in diesem Zusammenhang sind appellatorisch. Darauf ist nicht einzutreten (E. 1.2).
6.
Zusammengefasst ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden konnte.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Er hat die Beschwerdegegnerin für ihre Stellungnahme zur beantragten aufschiebenden Wirkung zu entschädigen, da sie diesbezüglich zumindest teilweise obsiegt hat (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Ansonsten ist dieser mangels Einholung einer Vernehmlassung in der Sache kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 200.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann