Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 21. April 1998 sprach das Bezirksgericht Appenzell X._ schuldig des gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, des mehrfachen Diebstahls, der Gehilfenschaft zu Diebstahl, des mehrfachen Betruges, der Gehilfenschaft zu Betrug, der mehrfachen Veruntreuung, der Hehlerei und der Sachbeschädigung. Das Gericht bestrafte ihn mit 18 Monaten Gefängnis (bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren) und einer Busse von Fr. 1000.--.
A. Am 21. April 1998 sprach das Bezirksgericht Appenzell X._ schuldig des gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, des mehrfachen Diebstahls, der Gehilfenschaft zu Diebstahl, des mehrfachen Betruges, der Gehilfenschaft zu Betrug, der mehrfachen Veruntreuung, der Hehlerei und der Sachbeschädigung. Das Gericht bestrafte ihn mit 18 Monaten Gefängnis (bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren) und einer Busse von Fr. 1000.--.
B. Mit Strafverfügung vom 27. Juli 2001 wurde X._ vom Fürstlichen Landgericht in Vaduz (FL) nach liechtensteinischem Recht wegen Einführung und Besitz von gefährlichen Waffen zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen verurteilt. Die Tatbegehung dauerte vom 30. April 1999 bis am 11. April 2001.
Am 29. November 2002 wurde er zudem vom Fürstlichen Landgericht wegen gewerbsmässigen schweren Betrugs und Untreue nach liechtensteinischem Strafgesetzbuch zu einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren verurteilt. Am 12. Februar 2003 bestätigte das Fürstliche Obergericht das erstinstanzliche Urteil. Die beurteilten Verbrechen erfolgten von Mai 1998 bis Frühjahr 2002.
Aufgrund dieser Rückfalltaten ordnete das Bezirksgericht Appenzell mit Bescheid vom 10. Juni 2003 den Vollzug der am 21. April 1998 bedingt aufgeschobenen Gefängnisstrafe an. Mit Zirkularbeschluss vom 18. September 2003 bestätigte das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden im Berufungsverfahren den erstinstanzlichen Entscheid.
Aufgrund dieser Rückfalltaten ordnete das Bezirksgericht Appenzell mit Bescheid vom 10. Juni 2003 den Vollzug der am 21. April 1998 bedingt aufgeschobenen Gefängnisstrafe an. Mit Zirkularbeschluss vom 18. September 2003 bestätigte das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden im Berufungsverfahren den erstinstanzlichen Entscheid.
C. X._ erhebt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde und beantragt die Aufhebung der Entscheidungen der unteren Gerichte sowie den Verzicht auf den Vollzug der bedingt aufgeschobenen Freiheitsstrafe.
C. X._ erhebt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde und beantragt die Aufhebung der Entscheidungen der unteren Gerichte sowie den Verzicht auf den Vollzug der bedingt aufgeschobenen Freiheitsstrafe.
D. Das Kantonsgericht verzichtet auf Gegenbemerkungen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ist rein kassatorischer Natur (Art. 277ter Abs. 1 BStP). Soweit der Beschwerdeführer mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, ist auf sein Rechtsmittel nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 279 mit Hinweis).
1.2 Anfechtbar ist nur das letztinstanzliche Urteil (Art. 268 Ziff. 1 BStP). Auf das Begehren, der Entscheid des Bezirksgerichts Appenzell sei aufzuheben, kann daher nicht eingetreten werden.
1.3 Die Beschwerdeschrift muss die Begründung der Anträge enthalten und damit kurz darlegen, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind (Art. 273 Abs. 1 lit. a BStP). Soweit der Beschwerdeführer sich mit einem vagen Hinweis auf seine Ausführungen in der kantonalen Berufung begnügt, ist auf die Nichtigkeitsbeschwerde mangels rechtsgenügender Begründung nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen).
1.3 Die Beschwerdeschrift muss die Begründung der Anträge enthalten und damit kurz darlegen, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind (Art. 273 Abs. 1 lit. a BStP). Soweit der Beschwerdeführer sich mit einem vagen Hinweis auf seine Ausführungen in der kantonalen Berufung begnügt, ist auf die Nichtigkeitsbeschwerde mangels rechtsgenügender Begründung nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die einzige Rüge, die in der Beschwerdeschrift rechtsgenügend substanziiert ist, betrifft <ref-law>. Nach Meinung des Beschwerdeführers fällt die überwiegende Zahl der schweren Rückfalltaten in einen Zeitraum ausserhalb der Probezeit. Die in der Probezeit begangenen Taten seien daher als leichter Fall i.S.v. <ref-law> zu betrachten.
2.2 Die Vorinstanz führt aus, der Beschwerdeführer habe nach der Eröffnung des Urteils des Bezirksgerichts Appenzell vom 21. April 1998 praktisch ohne Unterbruch im Bereich der Vermögensdelikte weitere Straftaten in grossem Umfang verübt. Das Fürstliche Obergericht habe ihn dafür zu einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren verurteilt. Selbst wenn man annehme, dass ein Teil der Straftaten ausserhalb der Probezeit begangen worden sei, sei von einer Freiheitsstrafe für die in die Probezeit fallenden Delikte von weit über 7 Monaten auszugehen, womit ein leichter Fall generell zu verneinen sei (angefochtenes Urteil S. 4).
2.3 Begeht der Verurteilte während der Probezeit ein Verbrechen oder Vergehen, handelt er trotz förmlicher Mahnung des Richters einer ihm erteilten Weisung zuwider, entzieht er sich beharrlich der Schutzaufsicht oder täuscht er in anderer Weise das auf ihn gesetzte Vertrauen, so lässt der Richter die Strafe vollziehen (<ref-law>). Wenn begründete Aussicht auf Bewährung besteht, kann der Richter in leichten Fällen stattdessen, je nach den Umständen, den Verurteilten verwarnen, zusätzliche Massnahmen nach <ref-law> anordnen und die im Urteil bestimmte Probezeit um höchstens die Hälfte verlängern (<ref-law>).
2.3.1 Nach der Rechtsprechung ist ein leichter Fall im Sinne von <ref-law> in der Regel bei Freiheitsstrafen von bis zu 3 Monaten anzunehmen. Ausnahmen sind möglich bei besonderen (objektiven oder subjektiven) Umständen, die nicht bereits für den Schuldspruch oder die Bemessung der Strafe bestimmend waren. Für die Annahme eines leichten Falles trotz einer Strafe von mehr als 3 Monaten kann beispielsweise sprechen, dass die Strafe auch Taten umfasst, die ausserhalb der Probezeit begangen wurden und deshalb für den Widerruf unerheblich sind (<ref-ruling> E. 3c, S. 103). Der Richter hat dabei durch Erläuterung seines Urteils bekannt zu geben, welche Strafe er einzig für die in der Probezeit begangenen Delikte verhängt hätte (<ref-ruling> E. c).
2.3.2 Die dem Beschwerdeführer auferlegte Freiheitsstrafe beträgt 4 1⁄2 Jahre, wobei in dieser Strafe auch Taten inbegriffen sind, die ausserhalb der Probezeit begangen wurden. Man kann daher nicht einfach auf die Höhe dieser Strafe abstellen. Vielmehr muss für die Straftaten innerhalb der Probezeit eine fiktive Strafe bestimmt werden (Peter Albrecht, Der Widerruf des bedingten Strafvollzuges wegen neuer Delikte, BJM 1975, S. 65 f.), dies wie bei der Anwendung von <ref-law> (<ref-ruling>). Die Vorinstanz hat sich mit dieser Problematik nur knapp auseinandergesetzt. Es ist insbesondere nicht ersichtlich, welche konkreten Taten als widerrufsrelevant eingestuft wurden. Auch die Schwere des Verschuldens bei der Begehung solcher Taten ergibt sich nicht aus dem angefochtenen Urteil. Es ist daher schwer nachvollziehbar, aus welchen Überlegungen die Vorinstanz erwägt, dass "von einer Freiheitsstrafe für die in die Probezeit fallenden Delikte von weit über 7 Monaten" auszugehen sei (angefochtenes Urteil S. 4). Die vorinstanzliche Begründung ist in diesem Punkt lückenhaft.
2.3.3 Dieser Umstand führt aber nicht zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Gemäss <ref-law> ist der Verzicht auf den Widerruf an zwei kumulative Bedingungen geknüpft: Es bedarf nicht nur eines leichten Falles, sondern zusätzlich der begründeten Aussicht auf Bewährung.
Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer schon kurz nach Bekanntgabe der bedingten Verurteilung vom 21. April 1998 eine verbrecherische Tätigkeit gleicher Art aufgenommen und ohne Unterbruch sowie in grossem Umfang bis Frühjahr 2002 fortgesetzt. Der Gesamtschaden beträgt ungefähr Fr. 3'500'000.--. Bei einer solchen Stärke und Kontinuität der kriminellen Energie besteht keine begründete Aussicht auf dauernde Bewährung. Daran ändert die Mitberücksichtigung der möglichen Warnungswirkung der neuen zu vollziehenden Strafe nichts.
Aus diesen Gründen kann von einer Verletzung von <ref-law> keine Rede sein. Die entsprechende Rüge geht fehl und die Nichtigkeitsbeschwerde ist daher abzuweisen.
Aus diesen Gründen kann von einer Verletzung von <ref-law> keine Rede sein. Die entsprechende Rüge geht fehl und die Nichtigkeitsbeschwerde ist daher abzuweisen.
3. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (Art. 278 Abs. 1 BStP).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell I.Rh. und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Zivil- und Strafgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2004
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: