Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Gesuch vom 2. Februar 2004 begehrte X._, es seien ihm die Gerichtskosten des Scheidungsverfahrens von gesamthaft Fr. 9'050.-- zu erlassen. Das Finanzdepartement des Kantons Solothurn wies das Gesuch mit Verfügung vom 24. September 2004 ab.
A. Mit Gesuch vom 2. Februar 2004 begehrte X._, es seien ihm die Gerichtskosten des Scheidungsverfahrens von gesamthaft Fr. 9'050.-- zu erlassen. Das Finanzdepartement des Kantons Solothurn wies das Gesuch mit Verfügung vom 24. September 2004 ab.
B. Dagegen erhob der Gesuchsteller Verwaltungsgerichtsbeschwerde, die das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 28. Oktober 2004 abwies. Die erkennende Instanz hielt dafür, dem Gesuchsteller verbleibe trotz grosszügiger Bemessung des Existenzminimums ein Freibetrag von Fr. 710.-- (Einkommen: Fr. 7'432.-- ./. Auslagen: Fr. 6'722.--), weshalb die Beschwerde als unbegründet abzuweisen sei.
B. Dagegen erhob der Gesuchsteller Verwaltungsgerichtsbeschwerde, die das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 28. Oktober 2004 abwies. Die erkennende Instanz hielt dafür, dem Gesuchsteller verbleibe trotz grosszügiger Bemessung des Existenzminimums ein Freibetrag von Fr. 710.-- (Einkommen: Fr. 7'432.-- ./. Auslagen: Fr. 6'722.--), weshalb die Beschwerde als unbegründet abzuweisen sei.
C. Der nicht anwaltlich vertretene Gesuchsteller führt der Rechtsmittelbelehrung entsprechend staatsrechtliche Beschwerde mit dem Begehren, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. Oktober 2004 aufzuheben; das Scheidungsurteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 1./15. Dezember 2003 sei bezüglich der Unterhaltszahlungen zu reduzieren oder zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege.
Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Verwaltungsgericht bezeichnet im angefochtenen Urteil die staatsrechtliche Beschwerde als zulässiges Rechtsmittel. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und in welchem Umfang auf eine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 188; <ref-ruling> E. 1 S. 305).
1. Das Verwaltungsgericht bezeichnet im angefochtenen Urteil die staatsrechtliche Beschwerde als zulässiges Rechtsmittel. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und in welchem Umfang auf eine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 188; <ref-ruling> E. 1 S. 305).
2. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn hat sich ausschliesslich zur Frage des Erlasses der vom Beschwerdeführer geschuldeten Gerichtskosten ausgesprochen. Das den Beschwerdeführer betreffende Scheidungsurteil des Obergerichts vom 1./15. Dezember 2003 war nicht Gegenstand dieses Verfahrens, weshalb sich die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde auch ausschliesslich gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. Oktober 2004 richten kann. Soweit der Beschwerdeführer auch das Scheidungsurteil anficht, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn hat sich ausschliesslich zur Frage des Erlasses der vom Beschwerdeführer geschuldeten Gerichtskosten ausgesprochen. Das den Beschwerdeführer betreffende Scheidungsurteil des Obergerichts vom 1./15. Dezember 2003 war nicht Gegenstand dieses Verfahrens, weshalb sich die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde auch ausschliesslich gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. Oktober 2004 richten kann. Soweit der Beschwerdeführer auch das Scheidungsurteil anficht, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3. Mit Bezug auf das Urteil vom 28. Oktober 2004 macht der Beschwerdeführer geltend, das Verwaltungsgericht habe einen Freibetrag von Fr. 710.-- errechnet, dabei aber nicht berücksichtigt, dass ihm die Arbeitgeberin monatlich einen Betrag von Fr. 500.-- für die Rückzahlung eines Darlehens abziehe, und dass er monatlich Fr. 500.-- sowie Fr. 200.-- an Anwaltshonorar an seine Anwälte zu entrichten habe. Darüber hinaus habe er Fr. 20'000.-- von seinen Eltern geliehen, welchen Betrag er ebenfalls mit monatlichen Raten zurückerstatten müsse. Ferner betrage die Krankenkasse 2004 monatlich Fr. 345.--, wobei ihm das Verwaltungsgericht nur Fr. 228.-- angerechnet habe. Auch die vertraglich festgesetzte Amortisation von Fr. 233.-- pro Monat bzw. von Fr. 2'800.-- pro Jahr sei bei der Aufstellung unberücksichtigt geblieben. Obwohl sämtliche Dokumente eingereicht worden seien, habe sich das Verwaltungsgericht bei seinen Berechnungen auf die Steuererklärung 2003 gestützt. Mit seinen Vorbringen bezeichnet der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid sinngemäss als willkürlich (<ref-law>). Sodann wirft er dem Obergericht - sinngemäss - vor, sich nicht mit sämtlichen Vorbringen auseinander gesetzt und damit den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt zu haben.
3. Mit Bezug auf das Urteil vom 28. Oktober 2004 macht der Beschwerdeführer geltend, das Verwaltungsgericht habe einen Freibetrag von Fr. 710.-- errechnet, dabei aber nicht berücksichtigt, dass ihm die Arbeitgeberin monatlich einen Betrag von Fr. 500.-- für die Rückzahlung eines Darlehens abziehe, und dass er monatlich Fr. 500.-- sowie Fr. 200.-- an Anwaltshonorar an seine Anwälte zu entrichten habe. Darüber hinaus habe er Fr. 20'000.-- von seinen Eltern geliehen, welchen Betrag er ebenfalls mit monatlichen Raten zurückerstatten müsse. Ferner betrage die Krankenkasse 2004 monatlich Fr. 345.--, wobei ihm das Verwaltungsgericht nur Fr. 228.-- angerechnet habe. Auch die vertraglich festgesetzte Amortisation von Fr. 233.-- pro Monat bzw. von Fr. 2'800.-- pro Jahr sei bei der Aufstellung unberücksichtigt geblieben. Obwohl sämtliche Dokumente eingereicht worden seien, habe sich das Verwaltungsgericht bei seinen Berechnungen auf die Steuererklärung 2003 gestützt. Mit seinen Vorbringen bezeichnet der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid sinngemäss als willkürlich (<ref-law>). Sodann wirft er dem Obergericht - sinngemäss - vor, sich nicht mit sämtlichen Vorbringen auseinander gesetzt und damit den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt zu haben.
3.1 3.1.1 Zur staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist legitimiert, wer durch den angefochtenen kantonalen Hoheitsakt in seinen rechtlich geschützten eigenen Interessen betroffen ist (Art. 88 OG). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 4 aBV verschafft das allgemeine Willkürverbot, dass bei jeder staatlichen Tätigkeit zu beachten ist, für sich allein dem Betroffenen keine geschützte Rechtsstellung im Sinne von Art. 88 OG. Die Legitimation zur Willkürbeschwerde besteht nur, wenn das Gesetzesrecht, dessen willkürliche Anwendung gerügt wird, dem Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch einräumt oder den Schutz seiner beeinträchtigten Interessen bezweckt (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2 S. 269). An dieser Rechtsprechung hat das Inkrafttreten der neuen Bundesverfassung vom 18. April 1999 (AS 1999 2556), insbesondere deren Art. 9 nichts geändert (<ref-ruling> E. 2a S. 84).
3.1.2 Ist der Gebührenpflichtige durch besondere Verhältnisse wie Naturereignisse, Todesfall, Unglück, Krankheit, Arbeitslosigkeit, geschäftliche Rückschläge und dergleichen in seiner Zahlungsfähigkeit stark beeinträchtigt oder befindet er sich sonst in einer Lage, in der die Bezahlung einer Gebühr, eines Zinses oder des Auslagenersatzes zur grossen Härte führen würde, kann die Behörde oder Amtsstelle, welche die Forderung festgesetzt hat, die geschuldeten Beiträge ganz oder teilweise erlassen, wenn der Rechnungsbetrag 500 Franken nicht übersteigt (§ 14 Abs. 1 des Gebührentarifs des Kantons Solothurn vom 24. Oktober 1979; BGS 615.11). Diese Bestimmung ist den kantonalen Vorschriften über den Steuererlass nachgebildet, welche es den Steuerpflichtigen erlauben, um ganzen oder teilweisen Erlass der Steuern nachzusuchen. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist ein Steuerpflichtiger nur dann in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen, wenn ihm das kantonale Recht einen Rechtsanspruch einräumt. Das trifft nur zu, sofern es genau umschreibt, unter welchen Voraussetzungen dem Betroffenen der beantragte Vorteil zu gewähren ist. Sind diese Voraussetzungen vage umschrieben, indem etwa eine Notlage des Pflichtigen, ein besonderer Härtefall oder eine übermässige Belastung vorausgesetzt werden, ist ein Rechtsanspruch zu verneinen, jedenfalls dann, wenn es sich um eine Kann-Vorschrift handelt (<ref-ruling> E. 1a; Urteil 5P.62/2001 vom 4. März 2002, E. 2c). Im vorliegenden Fall knüpft § 14 Abs. 1 des Gebührentarifs den Erlass der Gerichtsgebühren an eine mit deren Zahlung verbundene grosse Härte. Die besagte Bestimmung, welche die Voraussetzungen nur vage umschreibt und zudem eine Kann-Vorschrift darstellt, räumt dem Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf teilweisen bzw. ganzen Erlass der Gerichtskosten ein. Damit ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten, soweit damit eine willkürliche Anwendung des Gebührentarifs gerügt wird.
3.1.2 Ist der Gebührenpflichtige durch besondere Verhältnisse wie Naturereignisse, Todesfall, Unglück, Krankheit, Arbeitslosigkeit, geschäftliche Rückschläge und dergleichen in seiner Zahlungsfähigkeit stark beeinträchtigt oder befindet er sich sonst in einer Lage, in der die Bezahlung einer Gebühr, eines Zinses oder des Auslagenersatzes zur grossen Härte führen würde, kann die Behörde oder Amtsstelle, welche die Forderung festgesetzt hat, die geschuldeten Beiträge ganz oder teilweise erlassen, wenn der Rechnungsbetrag 500 Franken nicht übersteigt (§ 14 Abs. 1 des Gebührentarifs des Kantons Solothurn vom 24. Oktober 1979; BGS 615.11). Diese Bestimmung ist den kantonalen Vorschriften über den Steuererlass nachgebildet, welche es den Steuerpflichtigen erlauben, um ganzen oder teilweisen Erlass der Steuern nachzusuchen. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist ein Steuerpflichtiger nur dann in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen, wenn ihm das kantonale Recht einen Rechtsanspruch einräumt. Das trifft nur zu, sofern es genau umschreibt, unter welchen Voraussetzungen dem Betroffenen der beantragte Vorteil zu gewähren ist. Sind diese Voraussetzungen vage umschrieben, indem etwa eine Notlage des Pflichtigen, ein besonderer Härtefall oder eine übermässige Belastung vorausgesetzt werden, ist ein Rechtsanspruch zu verneinen, jedenfalls dann, wenn es sich um eine Kann-Vorschrift handelt (<ref-ruling> E. 1a; Urteil 5P.62/2001 vom 4. März 2002, E. 2c). Im vorliegenden Fall knüpft § 14 Abs. 1 des Gebührentarifs den Erlass der Gerichtsgebühren an eine mit deren Zahlung verbundene grosse Härte. Die besagte Bestimmung, welche die Voraussetzungen nur vage umschreibt und zudem eine Kann-Vorschrift darstellt, räumt dem Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf teilweisen bzw. ganzen Erlass der Gerichtskosten ein. Damit ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten, soweit damit eine willkürliche Anwendung des Gebührentarifs gerügt wird.
3.2 3.2.1 Anders verhält es sich mit Bezug auf die Verletzung der Begründungspflicht (<ref-law>). Unabhängig von der Legitimation in der Sache selbst kann mit der staatsrechtlichen Beschwerde die Verletzung von Verfahrensgarantien gerügt werden, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt, wie das auf die Verletzung des rechtlichen Gehörs zutrifft. Diesfalls ergibt sich das rechtlich geschützte Interesse aus der durch das kantonale Recht eingeräumten Stellung als Verfahrenspartei (<ref-ruling> E. 3b S. 86; Urteil 5P.62/2001 vom 4. März 2002, E. 3a).
3.2.2 Soweit der Beschwerdeführer Neues vorbringt, indem er namentlich Anzahlungsbelege vorlegt und auf die Steuererklärung 2004 verweist, ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert durch klaren Hinweis auf die Akten dar, dass er diese Vorbringen bereits im kantonalen Verfahren vorgebracht hat oder dass Ausnahmen vorliegen, die eine Berücksichtigung dieser Noven auch mangels rechtsgenüglicher Geltendmachung als zulässig erscheinen lassen (vgl. etwa: <ref-ruling> E. 2b S. 191). Soweit die Beschwerde mit Bezug auf den Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs überhaupt den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG entspricht, erweist sie sich als unbegründet. Das Verwaltungsgericht hat hervorgehoben, dass die erwähnten Abzahlungsverpflichtungen ausser Acht zu bleiben hätten, zumal alle Gläubiger gleich zu behandeln seien und hat damit begründet, weshalb die Abzahlungen, aber auch die Amortisation für die Hypothek unberücksichtigt geblieben sind. Im angefochtenen Entscheid ist sodann erläutert worden, dass in der vorliegenden Berechnung nur die Prämie für die Grundversicherung aufgenommen werden könne. Damit aber sind die Vorbringen des Beschwerdeführers im angefochtenen Entscheid berücksichtigt und - wenn auch nicht im Sinn des Beschwerdeführers - behandelt worden, womit die Begründung den Anforderungen von <ref-law> genügt (zu den Anforderungen: <ref-ruling> E. 2b S. 102 f.).
3.2.2 Soweit der Beschwerdeführer Neues vorbringt, indem er namentlich Anzahlungsbelege vorlegt und auf die Steuererklärung 2004 verweist, ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert durch klaren Hinweis auf die Akten dar, dass er diese Vorbringen bereits im kantonalen Verfahren vorgebracht hat oder dass Ausnahmen vorliegen, die eine Berücksichtigung dieser Noven auch mangels rechtsgenüglicher Geltendmachung als zulässig erscheinen lassen (vgl. etwa: <ref-ruling> E. 2b S. 191). Soweit die Beschwerde mit Bezug auf den Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs überhaupt den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG entspricht, erweist sie sich als unbegründet. Das Verwaltungsgericht hat hervorgehoben, dass die erwähnten Abzahlungsverpflichtungen ausser Acht zu bleiben hätten, zumal alle Gläubiger gleich zu behandeln seien und hat damit begründet, weshalb die Abzahlungen, aber auch die Amortisation für die Hypothek unberücksichtigt geblieben sind. Im angefochtenen Entscheid ist sodann erläutert worden, dass in der vorliegenden Berechnung nur die Prämie für die Grundversicherung aufgenommen werden könne. Damit aber sind die Vorbringen des Beschwerdeführers im angefochtenen Entscheid berücksichtigt und - wenn auch nicht im Sinn des Beschwerdeführers - behandelt worden, womit die Begründung den Anforderungen von <ref-law> genügt (zu den Anforderungen: <ref-ruling> E. 2b S. 102 f.).
4. Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG).
Aufgrund der geschilderten Umstände hat sich die Beschwerde von Anfang an als aussichtslos erwiesen, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden kann (Art. 152 Abs. 1 OG). Der prekären finanziellen Situation des Beschwerdeführers ist allerdings bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 750.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 750.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: