Faits:
A. A.a En avril 2007, H.X._ et F.X._ ont pris langue avec Y._ SA, sise à ... (VD), société qui a pour but l'exploitation d'un bureau de gestion financière et comptable pour la construction et pour toutes autres prestations dans le domaine de l'architecture. Les précités ont proposé à ladite société un mandat d'architecte, car ils voulaient édifier une villa sur une parcelle de la Commune de W._ (VD) qu'ils entendaient acheter.
Le 12 avril 2007, Y._ SA a établi une étude de faisabilité, indiquant, sous la rubrique « Descriptif de base », une construction en ossature bois. Le 27 avril 2007, sur la base de cette étude, les parties ont signé un « Contrat pour mandat de prestations d'architecture » et les époux X._ ont versé à Y._ SA un premier acompte de 20'000 fr. Le 16 mai 2007, cette société a réalisé un avant-projet dont, à dire d'expert, la valeur effective pouvait être fixée à 7'744 fr.
H.X._ et F.X._ n'ont pas pu acquérir le terrain de W._ sur lequel ils projetaient de construire une villa.
A.b A fin juin 2007, H.X._ et F.X._ ont acquis la parcelle n° 1 de la Commune de V._ (VD). Comme la surface de cette parcelle était supérieure à celle du terrain de W._, il a été convenu, sur la suggestion de Y._ SA, de réaliser deux villas identiques sur le modèle de celle initialement envisagée, ce qui impliquait de trouver rapidement un copropriétaire, lequel conclurait avec Y._ SA un mandat d'architecte distinct pour la seconde villa jumelle et assumerait les frais de construction ainsi que les honoraires d'architecte y relatifs.
Le 8 août 2007, Y._ SA a soumis aux conjoints X._ un jeu de plans prévoyant des villas jumelles similaires à celle de l'avant-projet. Il a été retenu que H.X._ et F.X._, qui tenaient à avoir une maison ayant une ossature en bois, ont versé en septembre 2007 à Y._ SA un second acompte de 20'000 fr. Cette société a élaboré, en rapport avec l'édification d'une des villas jumelles, une demande de permis de construire et de mise à l'enquête, datée du 24 septembre 2007, que les époux X._ ont signée, ainsi qu'un plan financier qui a été remis à ces derniers le 2 octobre 2007.
Le 5 octobre 2007, H.X._ et F.X._, d'une part, Y._ SA, d'autre part, ont signé un document intitulé « Contrat pour mandat de prestations d'architecture », basé sur le règlement SIA 102, qui portait sur la construction d'une villa jumelle sur la sous-parcelle n° 1A de la Commune de V._ pour des honoraires d'architecte arrêtés à 80'000 fr. « TTC ». Sous réserve du prix (inférieur de 4'000 fr.) et des dates, ce document était quasiment identique à celui que Y._ SA avait adressé à H.X._ et F.X._ en avril 2007 pour le projet de W._.
Y._ SA a établi à l'intention de H.X._ et F.X._ un second document du même type, également sur la base du règlement SIA 102, ayant pour objet la construction d'une villa jumelle sur la sous-parcelle n° 1B de la Commune de V._ pour des honoraires d'architecte arrêtés à 80'000 fr. « TTC »; les époux X._ n'ont pas signé ce document.
Par courrier du 19 octobre 2007, la Municipalité de V._ a informé Y._ SA que le projet de construction de villas jumelées par les garages ne respectait pas, sur plusieurs aspects, le règlement communal sur le plan général d'affectation et la police des constructions de la commune (interdiction des toits plats, des constructions en bois, etc.). A la suite de ce courrier, Y._ SA a établi, le 25 octobre 2007, un nouveau jeu de plans concernant la construction des villas jumelles, qui comportait des modifications d'ordre technique, et l'a adressé le 29 octobre 2007 à la Municipalité de V._.
Plusieurs personnes avaient manifesté leur intérêt à acquérir la seconde villa jumelle à construire sur la sous-parcelle n° 1B en cause; R._ et S._ avaient ainsi entamé des démarches avec un établissement bancaire pour obtenir un crédit de construction. Le 2 novembre 2007, cet établissement a fait savoir aux prénommés que le projet de construction qui lui avait été soumis ne pouvait pas être accepté.
Le 7 novembre 2007, H.X._ et F.X._ ont communiqué à Y._ SA leur volonté « de mettre un terme au contrat d'architecte pour le projet de V._ », car ils avaient pris la décision de donner une nouvelle orientation à leur projet (<ref-law>). Rappelant avoir versé la somme de 40'000 fr. à titre d'acomptes, ils ont invité Y._ SA à procéder à un décompte des frais engagés selon les normes SIA mentionnées dans le contrat, ainsi qu'à leur fournir les documents relatifs au projet.
H.X._ et F.X._ ont par la suite confié un mandat à T._, architecte à V._. Ce dernier a établi des plans, lesquels comportaient des différences et des modifications par rapport à ceux élaborés par Y._ SA, en particulier s'agissant des dimensions de la toiture, des fenêtres et du balcon; en revanche, la volumétrie, l'implantation et le nombre de pièces des villas, comparativement aux plans de Y._ SA, n'ont pas été remaniés.
Le 19 novembre 2007, Y._ SA a fait parvenir à H.X._ et F.X._ une note d'honoraires relative à la villa A de V._, fondée sur le contrat signé le 5 octobre 2007, qui se montait à 32'840 fr., d'où, après déduction d'un acompte déjà payé de 20'000 fr., un reliquat dû de 12'840 fr.
Le même jour, Y._ SA a adressé à H.X._ et F.X._ une note d'honoraires relative à la villa B de V._, fondée sur le « Contrat pour mandat de prestations d'architecture » non signé par ces derniers, atteignant la somme de 26'000 fr., ce qui, après déduction du second acompte de 20'000 fr., laissait un solde impayé de 6'000 fr.
H.X._ et F.X._ ont contesté le fondement de ces factures par lettre recommandée du 3 décembre 2007, relevant notamment que les prestations accomplies par Y._ SA s'étaient révélées inutiles et inutilisables.
Le 11 décembre 2007, Y._ SA a adressé aux conjoints X._ une note d'honoraires relative au projet de W._, se montant en tout à 18'900 fr. « TTC ».
Le 12 décembre 2007, Y._ SA a mis en demeure H.X._ et F.X._ de lui payer dans les cinq jours les soldes impayés de ces trois notes, par 37'740 fr. en capital.
Le 18 décembre 2007, le projet de construction réalisé par l'architecte T._ a été publié dans la Feuille des avis officiels du canton de Vaud.
Le 23 janvier 2008, H.X._ et F.X._ ont fait notifier à Y._ SA un commandement de payer la somme de 40'000 fr. en capital, représentant les deux acomptes qu'ils avaient versés à cette société dans le cadre du mandat conclu avec elle; la poursuivie y a fait opposition totale.
Le 30 janvier 2008, Y._ SA a fait notifier une poursuite à F.X._ pour un montant de 18'840 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 24 novembre 2007, ainsi qu'une autre poursuite à H.X._ pour le même montant et les mêmes intérêts; ces deux poursuites se rapportaient aux notes d'honoraires adressées le 19 novembre 2007 à H.X._ et F.X._. Ces commandements de payer ont été frappés d'opposition.
Il a été retenu que R._ et S._ habitent actuellement une villa construite sur la sous-parcelle n° 1B de la Commune de V._.
B. Par acte du 7 mai 2008, Y._ SA (demanderesse) a ouvert action contre H.X._ et F.X._ (défendeurs) devant le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte, leur réclamant paiement, avec solidarité entre eux, de 37'740 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 13 décembre 2007, libre cours étant laissé aux poursuites notifiées le 30 janvier 2008.
Les défendeurs se sont opposés à la demande. Ils ont formé une reconvention, réclamant à la demanderesse le versement de 40'000 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 7 novembre 2007, l'opposition de celle-ci à la poursuite qui lui a été notifiée étant définitivement levée.
La demanderesse a conclu au rejet des conclusions reconventionnelles.
En cour d'instance, une expertise judiciaire a été confiée à l'architecte U._, à Lausanne. Pour l'expert, les premiers travaux de la demanderesse se rapportaient à la parcelle de W._. Dans un deuxième temps, l'avant-projet de villa, maintenu presque tel quel, a été déplacé sur la Commune de V._. Les honoraires de l'avant-projet de W._ n'ont pas été alloués, mais ont été considérés comme faisant partie intégrante des travaux d'architecte du projet de V._. L'expert a constaté que le projet élaboré par la demanderesse n'était pas inutilisable, comme l'a d'ailleurs reconnu l'architecte T._. Que l'ossature en bois soit interdite par le règlement communal de V._ ne faisait pas du projet un travail inexploitable, mais nécessitant au contraire des ajustements, lesquels ont été opérés. Après des calculs compliqués, qu'il a rectifiés à l'audience de jugement, l'expert a déterminé à 23'600 fr. la valeur des prestations effectuées par la demanderesse pour chacune des villas édifiées sur les deux sous-parcelles.
Entendu en cours de procédure comme témoin, l'architecte T._ a déclaré qu'il avait dû effectuer 80% du travail nécessaire pour que son projet soit réalisable, le solde de 20% résultant des plans qu'avait dressés précédemment la demanderesse.
Par jugement du 11 mars 2011, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte, admettant partiellement la demande, a condamné les défendeurs à payer solidairement à la demanderesse la somme de 7'200 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 13 décembre 2007. Le tribunal a retenu que la demanderesse, pour le projet global qu'elle a réalisé (lequel concernait tant la villa A sise sur la parcelle 1A que la villa B sise sur la parcelle 1B), avait droit à une rémunération totale de 47'200 fr.; après imputation des acomptes versés, par 40'000 fr., subsistait un solde impayé de 7'200 fr.
Saisie d'un appel des défendeurs, qui requéraient le rejet de la demande et l'octroi de leurs conclusions reconventionnelles en remboursement des acomptes, et d'un appel joint de la demanderesse, qui sollicitait l'allocation d'un montant de 30'540 fr. au lieu de celui de 7'200 fr. obtenu en première instance, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 3 septembre 2012, a confirmé entièrement le jugement attaqué. Les motifs de cet arrêt seront exposés ci-dessous dans la mesure utile.
C. Invoquant une violation de leur droit d'être entendus et une fausse application de l'<ref-law>, H.X._ et F.X._ exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Ils concluent à ce qu'il soit prononcé que la demanderesse est leur débitrice, avec solidarité entre eux, du montant de 16'400 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 7 novembre 2007 « pour solde de tout compte », libre cours étant laissé, à concurrence dudit montant, à la poursuite qu'ils ont fait notifier le 23 janvier 2008 à leur partie adverse.
L'intimée propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 S'agissant d'un recours dirigé contre une décision finale, la valeur litigieuse est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (<ref-law>). Les divers chefs de conclusions formés dans une affaire pécuniaire par la même partie sont additionnés, à moins qu'ils ne s'excluent (<ref-law>). Les intérêts, les frais judiciaires et les dépens réclamés à titre accessoire n'entrent pas en ligne de compte (<ref-law>). Le montant d'un demande reconventionnelle et celui de la demande principale ne sont pas additionnés (<ref-law>), mais si les deux demandes s'excluent, l'<ref-law> admet la recevabilité par attraction de compétence d'une demande qui n'atteint pas la valeur litigieuse.
En l'espèce, il est clair que la demande principale et la reconvention s'excluent, puisque le sort de celle-ci, qui tend à obtenir le remboursement d'acomptes versés après la conclusion d'un contrat d'architecte prétendument inexécuté, dépend du succès du demandeur reconventionnel dans l'action principale, laquelle tend à obtenir la condamnation de celui-ci au paiement d'honoraires d'architecte. Mais peu importe, car les recourants, devant la cour cantonale, demandaient paiement de 40'000 fr., alors que l'intimée, auprès de cette instance, cherchait à obtenir 30'540 fr., de sorte que les deux demandes atteignaient la valeur litigieuse requise par l'<ref-law>.
Interjeté pour le reste par les défendeurs qui ont partiellement succombé dans leurs conclusions libératoires et totalement dans leur reconvention et qui ont ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>), le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 317 s.). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. Dans l'arrêt déféré, la cour cantonale a rappelé que les parties ne contestaient pas avoir conclu un contrat d'architecte, dont la norme SIA 102 était partie intégrante. Elle a jugé que nonobstant le fait que le contrat se rapportant à la villa jumelle B de V._ n'avait pas été signé par les recourants, l'intimée avait été mandatée par ces derniers pour l'élaboration d'un projet global portant sur la villa A, sise sur la parcelle 1A, et sur la villa B, sise sur la parcelle 1B.
La cour cantonale n'a pas suivi les défendeurs, qui prétendaient que la demanderesse avait si mal exécuté le mandat relatif à la villa A qu'elle avait perdu son droit aux honoraires. En se ralliant aux conclusions de l'expert judiciaire, elle a jugé qu'une partie du mandat relatif au projet de villa à W._ avait été exécutée, que ce projet ne s'était pas révélé inutilisable pour celui de V._, comme l'avait d'ailleurs reconnu l'architecte T._, et que les honoraires pour l'avant-projet de W._ avaient été intégrés aux travaux d'architecte du projet de V._. A l'instar du premier juge, la cour cantonale a alors admis que l'intimée avait droit à une rémunération de 23'600 fr. par villa, soit en tout à 47'200 fr., dont à déduire deux acomptes de 20'000 fr., d'où un solde impayé de 7'200 fr.
La Cour d'appel a enfin rejeté les prétentions de la demanderesse en paiement d'honoraires supplémentaires pour le projet de W._, au motif que les défendeurs, en vertu de la théorie de la confiance, pouvaient comprendre de bonne foi que la demanderesse n'entendait pas facturer séparément le travail de W._, dès l'instant où les travaux d'architecte afférents à ce projet avaient été transposés directement sur le projet de V._, dont le concept était très similaire.
3. Selon les constatations cantonales, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), les parties sont convenues en avril 2007 que l'intimée, qui exploite un bureau d'architecte, établisse une étude de faisabilité ayant trait à la construction d'une villa sur une parcelle, sise à W._, que les recourants entendaient acquérir. A fin juin 2007, ces derniers ont finalement acheté une autre parcelle, située sur la Commune de V._. Comme deux villas identiques pouvaient y être construites sur le modèle de celle envisagée à W._, l'intimée a soumis aux recourants, à leur demande, un jeu de plans prévoyant des villas jumelles similaires à celle de l'avant-projet de W._, élaboré une demande de permis de construire et de mise à l'enquête, que les défendeurs ont signée le 24 septembre 2007, et dressé un plan financier. Le 5 octobre 2007, les recourants et l'intimée ont signé un document ayant l'intitulé « Contrat pour mandat de prestations d'architecture », lequel avait pour objet la construction d'une villa jumelle sur la sous-parcelle n° 1A de la Commune de V._, moyennant paiement d'honoraires d'architecte se montant en tout à 80'000 fr. « TTC ».
Sur la base de ces constatations factuelles, il n'est pas douteux que les plaideurs ont conclu un contrat d'architecte global, qui se qualifie comme un contrat mixte, lequel relève, suivant les prestations de l'architecte, du contrat d'entreprise de l'<ref-law> (établissement des plans, soumissions, projets de construction) ou du mandat de l'<ref-law> (adjudication, surveillance des travaux) (cf. à ce sujet <ref-ruling> consid. 2a p. 545).
Toutes les prestations qui étaient envisagées par les parties n'ont pas pu être réalisées par l'architecte. En effet, après que la Municipalité de V._ a informé l'intimée que le projet transmis n'était pas conforme à la réglementation communale sur le plan général d'affectation et la police des constructions, celle-ci a préparé un nouveau jeu de plans comportant diverses modifications. Mais, le 7 novembre 2007, les recourants ont résilié le contrat d'architecte, faisant valoir qu'ils souhaitaient désormais que le projet de construction prenne une nouvelle orientation.
4. 4.1 A l'appui de leur premier moyen, les recourants invoquent une violation de leur droit d'être entendus, consacré par l'art. 29 al. 2 Cst. Ils allèguent qu'en procédure d'appel, ils avaient soutenu que l'intimée ne pouvait émettre aucune prétention à leur endroit du chef des prestations prévues dans le contrat relatif à la sous-parcelle 1B, du moment qu'ils n'avaient pas signé cet accord et que la validité du mandat était subordonnée au respect de la forme écrite en vertu de l'<ref-law>. Or la cour cantonale n'aurait fait aucune référence à ce grief dans l'arrêt déféré.
4.2 Le droit d'être entendu institué par l'art. 29 al. 2 Cst. implique notamment l'obligation pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Il suffit cependant, selon la jurisprudence, que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est toutefois pas tenu d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties. Il n'y a violation du droit d'être entendu que si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 3.3). Savoir si la motivation présentée est convaincante est une question qui n'a rien à voir avec le droit à obtenir une décision motivée. A partir du moment où l'on peut discerner les motifs qui ont guidé l'opinion des juges, le droit à une décision motivée est respecté, même si la motivation est erronée (arrêt 4A_25/2007 du 25 mai 2007, consid. 3.3).
4.3 Au considérant 4b de l'arrêt attaqué, les magistrats vaudois ont écrit que le seul point déterminant était de savoir quelle portée devait être donnée au fait que les recourants ont signé le 5 octobre 2007 le contrat relatif à la villa A, mais non celui afférent à la villa B. Ils ont expliqué que les recourants n'ont aucunement arrêté la transmission des documents de mise à l'enquête - élaborés par l'intimée - jusqu'à ce qu'un amateur se soit déclaré prêt à acquérir la villa B. Au contraire, bien que la documentation préparée par l'intimée indiquât la construction de deux villas, les recourants ont signé les plans et la demande de mise à l'enquête. Les juges cantonaux ont déduit que la poursuite de ses travaux par l'intimée, alors que la seconde villa n'était pas encore vendue, démontrait clairement que les parties « avaient convenu d'aller de l'avant ».
Cette motivation, certes peu élaborée, est néanmoins intelligible. Elle explique les raisons pour lesquelles la cour cantonale a admis que l'intimée a été mandatée par les recourants pour réaliser un projet global portant sur les deux villas. Dans ces circonstances, la Cour d'appel pouvait se dispenser de traiter du moyen pris de la forme réservée conventionnellement au sens de l'<ref-law>, étant d'ores et déjà rappelé que la partie qui invoque la conclusion du contrat alors que la forme convenue n'a pas été respectée peut établir, en renversant la présomption de l'<ref-law>, que les parties n'ont réservé la forme qu'à titre probatoire (<ref-ruling> consid. 2b/aa p. 215; JULIA XOUDIS, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, n° 19 ad <ref-law>).
5. 5.1 Les recourants se prévalent d'une fausse application de l'<ref-law>. A leurs yeux, il résulterait indiscutablement du contrat qu'il ont signé le 5 octobre 2007 que les parties n'entendaient se lier que sous la forme écrite. L'<ref-law> instituerait une présomption selon laquelle l'exigence de forme est une condition de validité de l'acte juridique. Le contrat relatif à la villa B sise sur la sous-parcelle 1B subordonnait expressément sa validité et son entrée en vigueur à sa signature. Or cette convention n'a pas été signée par les recourants.
5. 5.1 Les recourants se prévalent d'une fausse application de l'<ref-law>. A leurs yeux, il résulterait indiscutablement du contrat qu'il ont signé le 5 octobre 2007 que les parties n'entendaient se lier que sous la forme écrite. L'<ref-law> instituerait une présomption selon laquelle l'exigence de forme est une condition de validité de l'acte juridique. Le contrat relatif à la villa B sise sur la sous-parcelle 1B subordonnait expressément sa validité et son entrée en vigueur à sa signature. Or cette convention n'a pas été signée par les recourants.
5.2 5.2.1 Le contrat d'architecte n'est pas soumis à une forme particulière (cf. TERCIER/FAVRE/CONUS, Les contrats spéciaux, 4e éd. 2009, ch. 5365 p. 807/808).
A teneur de l'<ref-law>, les parties qui ont convenu de donner une forme spéciale à un contrat pour lequel la loi n'en exige point, sont réputées n'avoir entendu se lier que dès l'accomplissement de cette forme. L'<ref-law> présume donc que la forme réservée est une condition de la validité du contrat. Cette présomption peut être détruite par la preuve que la forme volontaire ne vise qu'à faciliter l'administration des preuves (<ref-ruling> consid. 2b/aa p. 215) ou que les parties y ont renoncé subséquemment.
La partie qui se prévaut de l'inefficacité d'un contrat au motif qu'il ne respecte pas la forme réservée doit établir la conclusion d'une forme volontaire, alors que, si la conclusion d'une forme réservée est établie, le fardeau de la preuve de la modification ou de la suppression d'une telle forme incombe à la partie qui se prévaut de la validité de l'acte passé oralement ou par actes concluants (INGEBORG SCHWENZER, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 5e éd. 2011, n° 12 ad <ref-law>).
La question de savoir si une forme a été réservée se résout selon les règles générales en matière de conclusion des contrats (cf. <ref-law>) (XOUDIS, op. cit., n° 7 ad <ref-law>).
5.2.2 In casu, la cour cantonale n'a pas déterminé que les parties avaient la volonté réelle et concordante de soumettre leurs relations contractuelles à une forme réservée. Il sied donc de vérifier si un tel accord a été conclu normativement en vertu du principe de la confiance (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 302, 410 consid. 3.2 p. 412 s.).
Il a été constaté que le 27 avril 2007, les parties ont signé un premier « Contrat pour mandat de prestations d'architecture » en relation avec le projet de construire une villa sur une parcelle de la Commune de W._ que les recourants désiraient acquérir. Ces derniers n'ont toutefois pas réussi à acheter ce bien-fonds. A fin juin 2007, les recourants ont acquis la parcelle n° 1 de la Commune de V._, sur laquelle, selon les suggestions de l'intimée, les premiers ont décidé de réaliser deux villas identiques (les villas A et B). Les recourants avaient l'intention d'occuper eux-mêmes la villa A devant être construite sur la sous-parcelle n° 1A, alors que la sous-parcelle n° 1B devait être vendue à des tiers avant que la villa B ne soit édifiée. Le 5 octobre 2007, les parties ont signé un nouveau «Contrat pour mandat de prestations d'architecture » ayant trait à l'érection de la villa jumelle A. Simultanément, l'intimée a rédigé un autre « Contrat pour mandat de prestations d'architecture » se rapportant à la villa jumelle B, qu'elle a adressé aux recourants. Ces derniers n'ont pas signé ce document. Ils partaient certainement de l'idée que c'était à l'acquéreur de la sous-parcelle 1B de parapher ce contrat d'architecte.
A considérer l'ensemble de ces circonstances et leur chronologie, il appert que les recourants pouvaient raisonnablement admettre que les parties n'entendaient se lier que par un contrat d'architecte passé en la forme écrite simple au sens de l'<ref-law>, laquelle exige que le contrat soit signé par toutes les personnes auxquelles il impose des obligations. Cette manière de procéder avait été respectée pour le projet envisagé sur la Commune de W._ ainsi que pour le projet se rapportant à la villa A. Faute d'invocation d'autres éléments allant dans le sens contraire, notamment de pourparlers où les parties avaient envisagé la conclusion d'un contrat d'architecte oral, les recourants, de bonne foi, étaient en droit de comprendre que le contrat d'architecte afférent à la villa B devait également être passé dans une forme réservée, soit la forme écrite simple (<ref-law>).
5.2.3 Il reste à vérifier si l'intimée a été à même de renverser la présomption de l'<ref-law> d'après laquelle la forme réservée par les parties est constitutive, en ce sens que son inobservation entraîne la nullité de l'accord (cf. XOUDIS, op. cit., n° 35 ad art.-16 CO). En d'autres termes, il faut contrôler s'il a pu être établi que les parties n'ont réservé la forme qu'à titre purement probatoire.
Selon l'état de fait déterminant, la Municipalité de V._ a fait savoir le 19 octobre 2007 à l'intimée que le projet que celle-ci lui avait transmis dans le cadre de la procédure de mise à l'enquête ne respectait pas la réglementation communale sur les plans d'aménagement et la police des constructions. Le 25 octobre 2007, l'intimée a dressé un nouveau jeu de plans, lequel concernait la construction tant de la villa A que celle de la villa B. Partant, malgré que la forme réservée par les parties pour la conclusion du contrat d'architecte afférent à la villa B n'a pas été observée, l'intimée a commencé à exécuter ledit contrat, sans que les recourants trouvent à y redire. On doit voir là un fort indice que les parties n'avaient l'intention de réserver la forme qu'à titre probatoire. A cela s'ajoute que, le 7 novembre 2007, lorsque les recourants ont décidé que les relations contractuelles nouées avec l'intimée devaient être résiliées, ils ont écrit qu'ils entendaient « mettre un terme au contrat d'architecte pour le projet de V._ », sans faire même allusion à la villa A. Or le projet de V._ concernait bien l'édification de deux villas jumelles A et B. A la lumière de l'ensemble de ces circonstances, il y a lieu de reconnaître que la forme réservée par les parties n'était que probatoire.
Lorsque la forme volontaire est seulement probatoire, le contrat est valablement conclu même si la forme en question n'a pas été respectée (XOUDIS, op. cit., n° 39 ad <ref-law>).
C'est ainsi sans violer le droit fédéral, et singulièrement l'<ref-law>, que la cour cantonale a jugé que l'intimée avait été mandatée pour l'élaboration d'un projet global portant sur les deux villas, cela bien que le contrat d'architecte afférent à la villa B n'ait pas été signé par les recourants.
Le moyen est infondé.
6. Les recourants reviennent à la charge et font valoir, sans invoquer la violation d'aucune norme de droit, que les parties n'ont pas conclu, oralement ou par actes concluants, de contrat d'architecte ayant trait à la villa B. A supposer que ces moyens étiques soient suffisamment motivés au regard de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, ce qui est douteux, ils sont dénués de tout fondement.
6.1 Les recourants font grand cas que c'est l'intimée qui leur a suggéré la réalisation de deux villas identiques sur la parcelle sise à V._. Peu importe, puisqu'il a été retenu que les recourants ont bien eu la volonté de construire ces deux bâtiments et qu'ils ont en conséquence mandaté l'intimée comme architecte.
6.2 Les recourants rappellent qu'ils devaient trouver un acquéreur pour la sous-parcelle 1B, lequel assumerait alors les frais de construction de la villa B et les honoraires d'architecte y relatifs. Cette considération est sans importance, puisqu'aucun amateur n'a acquis ladite sous-parcelle avant la résiliation du contrat d'architecte passé avec l'intimée.
6.3 Les recourants jouent sur les mots en disant que dès l'instant où la cour cantonale a parlé d'un second acompte versé en septembre 2007, ce versement ne pouvait concerner la villa B, car il aurait alors été question d'un premier acompte. On ne saurait entrer dans ce jeu. En effet, les recourants n'ont jamais spécifié que le « second acompte », payé avant la signature du contrat écrit du 5 octobre 2007, ne concernait que la villa A.
6.4 Les recourants relèvent que la demande de permis de construire et de mise à l'enquête, du 24 septembre 2007, leur a été transmise pour le motif qu'ils étaient encore les uniques propriétaires de la parcelle n° 1 de la Commune de V._. On cherche vainement où les recourants, qui ont signé sans réserve ces documents, veulent en venir avec cette assertion.
6.5 Les recourants reprennent l'argument que c'est sur la suggestion de l'intimée qu'il a été convenu de réaliser deux villas identiques. Il suffit de renvoyer à cet égard au considérant 6.1 ci-dessus.
6.6 Les recourants, se référant à un témoignage, affirment que R._ et S._ ont assumé le règlement des honoraires de l'architecte en relation avec la construction de la villa B. Les recourants font allusion au contrat d'architecte conclu entre les prénommés et l'architecte T._, accord qui constitue une res inter alios acta pour le contrat noué entre les plaideurs. L'argument est sans consistance.
7. A supposer que les recourants entendent s'en prendre aux calculs de l'expert judiciaire, ils y sont irrecevables. En effet, ils n'ont pas prétendu que les conclusions de l'expert étaient entachées d'une erreur manifeste, qu'elles étaient contradictoires ou lacunaires, de sorte que la cour cantonale aurait apprécié arbitrairement les preuves en les adoptant (<ref-law>).
8. Il suit de là que le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable. Les recourants, qui succombent, paieront solidairement les frais judiciaires et verseront solidairement à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3. Les recourants verseront solidairement à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 6 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet