Faits:
A. E._ est entrée au service de l'Etat de Vaud en qualité de juriste dès janvier 1992. Elle a travaillé au sein du Service Y._; actuellement intégré dans le Service Z._ à raison d'un taux d'activité de 30 % (soit 0.3 «équivalents temps plein» [ETP]).
En 2003, Y._ a connu une importante restructuration tendant à l'adaptation des procédures et à la réorganisation des tâches. Le 19 octobre 2004, le chef de ce service a informé l'intéressée que les activités juridiques de Y._ seraient reprises par le Secrétariat général de W._ et que le poste de juriste de ce service serait supprimé. Par courrier du 8 novembre suivant, il a ajouté que la décision de résiliation des rapports de travail n'avait pas encore été prise et que dès l'annonce de la suppression du poste, une solution de transfert dans une fonction correspondant à la formation et aux capacités de l'intéressée serait recherchée; au besoin, une formation serait organisée aux frais de l'Etat de Vaud et si aucune solution n'était trouvée au terme d'une période initiale de trois mois, le contrat serait résilié avec un préavis de six mois; le contrat prendrait fin effectivement à l'expiration du délai de congé au cas où aucune solution ne serait trouvée et l'intéressée aurait droit à une indemnité échelonnée en fonction de la durée des rapports de service.
Dans le cadre de cette réorganisation, E._ a bénéficié de l'aide d'une conseillère auprès de l'unité des ressources humaines de W._, ainsi que d'un conseiller auprès du Service du personnel de l'Etat de Vaud (SPEV).
Le 25 janvier 2005, l'Etat de Vaud, par le chef de W._, a confirmé à l'intéressée sa décision de suppression de son poste et de résiliation du contrat de travail avec effet au 31 juillet 2005. Les rapports de travail ont pris fin à cette date sans qu'une solution de transfert dans une autre fonction n'ait pu être trouvée.
Saisi d'une action formée par E._, le Tribunal de prud'hommes de l'Administration cantonale vaudoise, statuant en août 2007, l'a partiellement admise (ch. I). Il a condamné l'Etat de Vaud à payer à l'intéressée un montant de 5'000 fr. (ch. II), fixé les frais de justice de la demanderesse à 4'582 fr. 50 et ceux du défendeur à 3'850 fr. (ch. III), alloué à la demanderesse des dépens, par 3'000 fr. (ch. IV) et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions (ch. V).
B. L'Etat de Vaud a recouru contre ce jugement devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant à sa réforme en ce sens que les conclusions de E._ sont rejetées. Subsidiairement, il demandait que les ch. I, II et IV du dispositif du jugement attaqué soient supprimés, les ch. III et V étant maintenus; plus subsidiairement, il concluait à ce que le ch. I soit supprimé et les ch. III et V maintenus, que le ch. II soit réformé en ce sens que l'Etat de Vaud doit à E._ une somme très largement inférieure à 5'000 fr. et que le ch. IV soit modifié en ce sens que le montant alloué au titre de dépens soit très largement inférieur à 3'000 fr.
E._ a également recouru contre le jugement du tribunal de prud'hommes en concluant à sa réforme en ce sens qu'elle est réintégrée dans un poste de travail au sein de l'Administration cantonale vaudoise et que l'Etat de Vaud est condamné à lui verser une indemnité de 10'000 fr. Subsidiairement, elle demandait au tribunal de constater qu'elle est liée contractuellement à l'Etat de Vaud jusqu'à ce qu'elle ait retrouvé un emploi à durée indéterminée, de condamner l'Etat de Vaud à prendre en charge son salaire du jour de son licenciement jusqu'à ce qu'elle ait retrouvé un emploi de durée indéterminée et à lui payer une indemnité de 10'000 fr. Plus subsidiairement encore, elle concluait à la condamnation de l'Etat de Vaud à lui verser une somme en capital de 60'406 fr. 48, ainsi qu'une indemnité de 10'000 fr.
Par jugement du 22 octobre 2008, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a rejeté le recours de E._ et admis celui de l'Etat de Vaud; le jugement attaqué a été réformé, les ch. I, II et IV de son dispositif étant modifiés comme suit:
I. L'action de la demanderesse E._ est rejetée.
II. et IV. Supprimés.
Le jugement attaqué a été confirmé pour le surplus et les frais de deuxième instance à la charge de la prénommée ont été arrêtés à 502 fr.
C. E._ interjette un recours en matière de droit public, subsidiairement, un recours constitutionnel subsidiaire. Elle demande l'annulation du jugement cantonal et conclut à sa réintégration dans un poste de travail au sein de l'Administration cantonale vaudoise, c'est-à-dire à son replacement dans la situation où elle se trouvait le 24 mars 2005, date du dépôt de la demande en justice. Subsidiairement, elle demande au Tribunal fédéral de constater qu'elle est liée contractuellement à l'Etat de Vaud jusqu'à ce qu'elle ait retrouvé un emploi de durée indéterminée et de condamner l'Etat de Vaud à prendre en charge son salaire du jour de son licenciement jusqu'à ce qu'elle ait trouvé un emploi de durée indéterminée. Plus subsidiairement encore, elle conclut à la condamnation de l'Etat de Vaud à lui verser la somme en capital de 60'406 fr. 48.
L'Etat de Vaud conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
D. Le 14 septembre 2009, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral a tenu une audience publique.

Considérant en droit:
1. 1.1 Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre des décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. En l'espèce, la recourante a pris des conclusions en paiement contre l'Etat de Vaud. Indépendamment de cela, un litige en cas de licenciement, lorsque le fonctionnaire ne conclut pas au versement d'une somme d'argent, mais demande à être rétabli dans son statut de fonctionnaire, est une contestation pécuniaire (arrêts 1C_547/2008 du 23 février 2009 consid. 2.1; 1C_116/2007 du 24 septembre 2007 consid. 2). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre ainsi pas en considération.
1.2 Pour que le recours soit recevable, il faut encore, en principe, que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. soit atteinte (<ref-law>). Selon le jugement attaqué, la valeur litigieuse est d'au moins 70'400 fr. Le seuil de la valeur litigieuse déterminante est donc largement dépassé.
2. Le jugement attaqué pouvant faire l'objet d'un recours en matière de droit public, le recours constitutionnel subsidiaire, également formé à titre subsidiaire par la recourante, est irrecevable (<ref-law>).
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), alors qu'il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 et art. 42 al. 1 et 2 LTF). Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>).
4. Au chapitre «Fin des rapports de travail» et sous le titre « Suppression de poste», l'art. 62 de la loi sur le personnel de l'Etat de Vaud du 12 novembre 2001 (LPers/VD; RS/VD 172.31) prévoit ceci :
1 Lorsqu'un poste est supprimé ou qu'une modification structurelle est intervenue au point que le collaborateur ne peut plus remplir son cahier des charges, il est transféré dans la mesure des places disponibles dans une fonction correspondant à sa formation et à ses capacités. Si nécessaire, une formation est organisée aux frais de l'Etat.
2 Si les mesures prévues à l'alinéa premier ne sont pas réalisables, le chef de département résilie le contrat moyennant un préavis de six mois. L'article 60, alinéa 2 est applicable, à moins que le collaborateur ait refusé le transfert à un poste convenable, selon la définition de la loi sur le chômage.
L'art. 60 al. 2 LPers/VD, auquel il est renvoyé, traite de la résiliation abusive ou non fondée sur un des motifs de l'art. 59. Il prévoit le versement d'une indemnité dont le montant est échelonné en fonction de la durée des rapports de service.
5. La recourante se plaint d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. tant dans l'appréciation des faits par l'autorité cantonale que dans l'application par celle-ci de la législation cantonale.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 178). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2a p. 41).
6. 6.1 En premier lieu, la recourante reproche aux premiers juges d'avoir retenu arbitrairement que son poste avait été supprimé. Elle soutient qu'en réalité les 0.3 ETP afférents à son poste sont restés auprès de Y._. Les tâches juridiques qu'elle effectuait ont été reportées sur son supérieur hiérarchique, ingénieur de formation. Celui-ci, affirme-t-elle, a rapidement été débordé ne pouvant à la fois s'occuper de son travail d'ingénieur et de tâches juridiques, raison pour laquelle Y._ a voulu engager un autre ingénieur pour accomplir les tâches précédemment dévolues au premier. Par conséquent, les tâches qu'elle effectuait n'ont pas été supprimées, ni transférées au secrétariat général, contrairement aux affirmations de l'Etat dans une lettre du 8 novembre 2004.
6.2 La juridiction cantonale retient à ce propos, sur la base de témoignages recueillis par le tribunal des prud'hommes, que la mesure était dictée par une diminution des tâches juridiques du secrétariat général de W._, entraînant une modification de l'organisation interne. Cette constatation de fait, qui n'est pas manifestement inexacte, lie le Tribunal fédéral. Les premiers juges relèvent encore qu'il n'est pas déterminant que certaines tâches que la recourante assumait jusqu'alors aient été reprises par d'autres collaborateurs (non-juristes) du service. Ce faisant, ils interprètent la notion de suppression de poste en mettant l'accent sur les qualifications et la formation exigées par sa titulaire plutôt que sur les tâches confiées au service auquel l'intéressée était affectée. Cette interprétation n'est pas arbitraire, dans la mesure où la réorganisation conduisait à supprimer au sein du service un emploi spécifique de juriste, pour lequel la recourante avait été engagée et qui - cela est incontesté - n'a pas été repourvu au sein du même service. Contrairement à ce que suggère l'argumentation de la recourante, on ne dispose d'aucun élément qui permettrait de considérer que la suppression de son poste de juriste visait en réalité à l'évincer.
7. 7.1 La recourante soutient que, même en admettant une suppression de poste, les premiers juges ont violé de façon arbitraire l'art. 62 LPers/VD. Selon elle, le licenciement ne doit intervenir qu'à des conditions exceptionnelles. Se référant à l'exposé des motifs de la LPers/VD, elle soutient que l'Etat doit en premier lieu chercher à offrir un poste équivalent ou même plusieurs postes s'il en existe. Cette démarche devrait intervenir avant toute mise au concours. A ce propos, la recourante met en parallèle l'art. 62 LPers/VD qui parle de « transfert » et l'art. 27 al. 1 du règlement d'application de la loi sur le personnel de l'Etat de Vaud (RLPers/VD; RS/VD 172.31.1); selon cette disposition du règlement, l'autorité d'engagement, avec l'accord préalable du SPEV, ne procède pas à une mise au concours lorsque le poste sera pourvu par voie d'appel ou par transfert. La recourante en déduit qu'un transfert devait en l'occurrence intervenir sans une mise au concours préalable des postes à repourvoir. Une mise au concours systématique des emplois vacants aurait pour conséquence que l'Etat ne serait pas en mesure de proposer un transfert à des personnes âgées comme elle de plus de 55 ans. Selon la recourante, ce procédé viderait de sa substance l'art. 62 LPers/VD.
7.2 Comme le retiennent les premiers juges, l'art. 62 LPers/VD, qui contient sous la forme d'une réserve les mots «dans la mesure des places disponibles », ne confère pas un droit à un emploi de remplacement dans l'administration cantonale en cas de suppression de poste. Cette règle est bien plutôt l'expression légale du principe de proportionnalité, qui s'applique même en l'absence de norme idoine et qui commande que l'Etat, lorsqu'il supprime un poste en raison d'une restructuration, doit proposer si possible à l'agent concerné une autre place correspondant à ses capacités (arrêt 1C_309/2008 du 28 janvier 2009 consid. 2.2; PETER HÄNNI, La fin des rapports de service en droit public, in RDAF 1995 p. 407 ss, spéc. p. 429; PHILIPPE BOIS, La cessation des rapports de service à l'initiative de l'employeur dans la fonction publique, in: RJN 1983, p. 16). S'il n'a pas pu être réaffecté malgré les efforts conjoints de l'administration et de l'employé, celui-ci n'a droit, selon la législation cantonale, qu'à une indemnité de départ (cf. arrêt 2A.486/2000 du 23 novembre 2000 consid. 4b).
7.3 La question est donc bien plutôt de savoir si le collaborateur dont le poste est supprimé bénéficie ou non de la priorité sur d'autres postulants potentiels.
7.3.1 Les premiers juges ont répondu par la négative à cette question. Selon eux, s'il est vrai que l'art. 27 RLPers/VD prévoit que l'autorité d'engagement, avec l'accord préalable du SPEV, ne procède pas à une mise au concours lorsque le poste sera pourvu par transfert, la mise au concours est cependant la règle. L'application de l'art. 27 RLPers/VD suppose qu'il y ait eu entente préalable au sein de l'administration pour un transfert, notamment entre les chefs de service concernés. Toujours selon la juridiction cantonale, on ne peut déduire de l'art. 62 LPers/VD qu'un transfert intervient dans la règle sans mise au concours préalable. Le système légal ne permet pas d'obliger un chef de service - en principe compétent pour l'engagement de collaborateurs - à accepter un transfert en cas de suppression de poste dans un autre service. Les premiers juges concluent que l'Etat de Vaud a seulement pour obligation d'entreprendre des démarches effectives et raisonnables en vue d'un transfert.
7.3.2 La thèse de la recourante, selon laquelle la recherche d'une nouvelle affectation consécutive à une suppression de poste doit être entreprise sans mise au concours et par simple transfert interne, est certes défendable, à tout le moins dans son principe. Elle permet de réaliser au mieux la règle de la priorité du reclassement sur le licenciement. On peut à cet égard imaginer que certains postes vacants ne soient mis au concours que lorsqu'une recherche à l'intérieur de l'administration s'est révélée infructueuse. Pour autant, l'interprétation de l'art. 62 LPers/VD par les premiers juges n'apparaît pas insoutenable. La signification de cette norme n'est pas indiscutable (cf. MERCEDES NOVIER/SUSANA CARREIRA, Le contentieux devant le tribunal de prud'hommes de l'administration cantonale, in JT 2007 III p. 5 ss, plus spécialement p. 34). En faisant référence de manière tout à fait générale aux «places disponibles», la loi laisse une certaine marge de manoeuvre au canton pour la concrétisation de cette norme. Savoir jusqu'à quel point l'Etat s'engage à reclasser des agents dont le poste est supprimé relève plus en l'espèce de sa politique générale en matière de personnel que d'une contrainte légale. On ajoutera que l'art. 27 RLPers/VD, s'il autorise des exceptions au principe de la mise au concours des postes vacants ne fait pas mention de l'art. 62 LPers/VD. Il n'y a pas nécessairement de corrélation entre les deux normes. On ne peut donc pas en déduire une obligation de renoncer à une mise au concours dans tous les cas où un transfert doit faire l'objet d'un examen en application de l'art. 62 LPers/VD.
8. 8.1 La recourante reproche aux premiers juges d'avoir retenu de manière arbitraire que l'Etat de Vaud avait entrepris des efforts suffisants pour essayer de l'affecter à un nouveau poste. Elle se plaint d'avoir été présentée aux services susceptibles de l'engager comme un «cas de réinsertion », ce qui donnait à croire qu'elle éprouvait des difficultés professionnelles ou personnelles importantes et compromettait ainsi à chaque fois les chances d'un engagement.
8.2 Il ressort du jugement attaqué et des constatations de l'autorité cantonale inférieure, sur lesquelles le Tribunal fédéral peut également se fonder dans la mesure où la cour cantonale a repris l'état de fait du Tribunal des prudh'ommes (cf. Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, Berne 2009, n. 22 ad art. 105), que deux collaborateurs de T._ (une conseillère en ressources humaines et un conseiller auprès du SPEV) ont accompagné les démarches de la recourante. Ils lui ont prodigué des conseils. Ils ont effectué personnellement nombre d'interventions auprès de divers services afin de replacer l'intéressée. L'affaire a également été suivie par le chef de W._ qui a adressé une lettre de recommandation à l'un de ses collègues.
Certes, on peut penser que l'administration cantonale vaudoise ou les tribunaux du canton disposent sur un laps de temps de plusieurs mois d'un certain nombre de places vacantes de juristes et que, du point de vue des emplois correspondant, il ne devait a priori pas être difficile à l'excès de replacer la recourante à un poste équivalent. Celle-ci fait valoir à ce propos que ce ne sont pas les compétences qui ont prévalu dans le choix des candidats, mais l'âge des postulants. La juridiction cantonale relève toutefois qu'il n'est pas établi qu'à compétences égales d'autres candidats ont été choisis aux postes qu'elle convoitait. D'autres éléments, comme le taux d'activité, les connaissances pratiques dans un domaine spécifique ou encore le fait que la recourante n'est pas titulaire d'un brevet d'avocat ont également joué un rôle. Quoi qu'il en soit, dès lors que la recourante se prévaut d'arbitraire, c'est à elle qu'il appartenait de démontrer que d'autres candidats lui auraient été indûment préférés (<ref-law>; voir pour un cas analogue l'arrêt 1C_309/2008 du 28 janvier 2009 consid. 2.3). Or la recourante n'en fournit pas la démonstration.
8.3 Dans ces conditions, il y a lieu d'admettre que les démarches de l'Etat n'ont pas été insuffisantes au regard de ses obligations et, en tout cas, qu'elles ne l'ont pas été au point que le principe de la priorité donnée à un transfert par la législation cantonale ait été vidé de sa substance. Sur ce point également le grief d'arbitraire doit être écarté.
9. En conclusion, le licenciement prononcé n'apparaît pas critiquable sous l'angle de l'arbitraire. La recourante a touché une indemnité de départ dont le montant n'est pas contesté. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans toutes ses conclusions.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté.
3. Les frais judiciaires, par 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours.
Lucerne, le 14 septembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd