Erwägungen:
1.
A._ hält an seinem Wohnort ein Pferd namens "Huck" sowie mehrere Hunde und zwei Hängebauchschweine. Mit Verfügung vom 8. Oktober 2014 ordnete der Veterinärdienst des Kantons Luzern unter anderem an: "Ihr Pferd 'Huck' ist so zu vergesellschaften, dass mindestens Sicht-, Hör- und Geruchskontakt zu einem anderen Tier der Pferdegattung gewährleistet ist. Frist: spätestens bis 30. April 2015 (Ziff. 1). Ihr Gesuch um eine unbefristete Ausnahmebewilligung für die Einzelhaltung Ihres Pferdes 'Huck' wird abgelehnt (Ziff. 2)." Gegen diese Verfügung erhob A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Kantonsgericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung. Nach einem am 26. März 2015 vorgenommenen Augenschein mit Referentenaudienz wies das Kantonsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 20. Mai 2015 in Bezug auf das Pferd 'Huck' ab. Dagegen hat A._ am 25. Juni 2015 (Postaufgabe) mit einer vom 24. Juni 2015 datierten Rechtsschrift beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz. Diese sind für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, die Partei zeige auf, dass sie qualifiziert falsch oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen worden sind; entsprechende Mängel sind spezifisch geltend zu machen und zu begründen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und Art. 97 Abs. 1 BGG; dazu <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen), sofern sie nicht ins Auge springen (vgl. <ref-law>).
2.2. Das angefochtene Urteil stützt sich auf Art. 59 Abs. 3 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1). Danach müssen Pferde Sicht-, Hör- und Geruchkontakt zu einem anderen Pferd haben; die kantonale Behörde kann in begründeten Fällen eine befristete Ausnahmebewilligung für ein einzeln gehaltenes, altes Pferd erteilen. Diese Norm verlangt ein gewisses Mass an Sozialkontakten, die einem Pferd mit anderen Tieren der Pferdegattung ermöglicht werden müssen. Gestützt auf die am Augenschein gewonnenen Erkenntnisse stellt das Kantonsgericht fest, dass es im vorliegenden Fall an solchen Kontakten fehle; es befinde sich kein Tier der Pferdegattung in der Nähe von Stall und Auslauf des Pferdes "Huck"; zwei Höfe mit Pferdehaltung lägen mehrere hundert Meter entfernt, welche Distanz zu gross sei (E. 3.6). Sodann erkennt es, die Voraussetzungen für eine Ausnahme (die es näher definiert) seien vorliegend nicht erfüllt; das Pferd könne nicht als alt gelten, zudem gäbe es vom Beschwerdeführer bisher nicht versuchte Halteformen, die die erforderlichen Sozialkontakte ermöglichen würden (E. 3.7).
In der Beschwerde wird Folgendes ausgeführt: "Anklagepunkt ist die Alleinhaltung eines Pferdes. Dieses Pferd wurde bereits zweimal zu vergesellschaften versucht. Fazit: ein Pferd wurde getötet und das Zweite geschlagen und musste entfernt werden. - Das Veterinäramt versucht mit allen Mitteln, dass das Pferd vergesellschaftet wird. Begründung: Ein Pferd muss Blick-, Hör- und Geruchskontakt zu anderen Pferden haben. Dies hat das Pferd, jedoch nicht gerade Box an Box. Wie weit der Abstand zu einem anderen Pferd sein muss, steht in keinem Gesetz. - Fakt ist, dass das Pferd "Huck" seit über 5 Jahren alleine ist und es ihm an nichts fehlt. Er ist ein lieber, friedlicher, ausgeglichener Wallach." Mit diesen Äusserungen wird weder eine qualifiziert falsche Sachverhaltsermittlung gerügt noch lassen sie eine (hinreichende) Auseinandersetzung mit den Erwägungen des Kantonsgerichts zu Auslegung und konkreter Anwendung von <ref-law> im Einzelnen erkennen.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller