Faits:
A.
D._, a travaillé comme chef de salle puis comme chef de rang pour le compte d'un restaurant. Il s'est annoncé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) le 13 août 2009. Il arguait souffrir des séquelles incapacitantes de troubles psychiatriques. Il a été licencié pour le 30 novembre 2009.
Les médecins traitants ont diagnostiqué des troubles de l'humeur (état anxio-dépressif/trouble dépressif récurrent), de la personnalité (dépendante/sans précision), mentaux et du comportement en lien avec l'utilisation de drogues et d'autres substances psychoactives et un syndrome de dépendance permettant de tenter la reprise d'une activité adaptée à 30-50% dès le mois de janvier 2010 (rapports du Centre X._ de psychiatrie et de la doctoresse H._, spécialiste en psychiatrie, des 18 septembre et 21 décembre 2009 ainsi que 8 janvier 2010). L'expert de l'assureur perte de gain a fait état de diagnostics similaires (trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, avec syndrome somatique, trouble de la personnalité émotionnellement instable [borderline], abus d'alcool et troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de substances psychoactives) laissant espérer la reprise d'une activité adaptée à 50% dès le mois de septembre 2009 au plus tard; le pronostic à moyen terme était réservé (rapport du docteur S._, spécialiste en psychiatrie, du 22 septembre 2009).
L'assuré a bénéficié de mesures d'intervention précoce (sous forme de stage d'occupation [communications des 14 janvier, 9 février, 9 avril et 21 mai 2010] et de prise en charge d'un travail de transition [communications des 15 juillet et 4 novembre 2010 ainsi que 13 janvier 2011]) et d'ordre professionnel (stage pratique dans l'intendance d'un home médicalisé [communication du 8 mars 2011]). S'il a montré de bonnes aptitudes professionnelles (par exemple, notes d'entretien des 27 janvier, 28 avril, 18 mai, 29 juin et 22 décembre 2010 ainsi que 16 mars 2011), son taux d'absentéisme était important (par exemple, notes d'entretien des 17 mars, 21 septembre et 15 décembre 2010 ainsi que 11 janvier, 23 février, 15 avril et 20 mai 2011). Il a présenté plusieurs épisodes de récidives dépressives (rapports du Service médical de l'office AI [SMR] des 14 juin et 2 novembre 2010; rapport de la doctoresse H._ du 13 septembre 2010) qui ont conduit à l'annulation de l'ultime mesure d'ordre professionnel (communication du 16 juin 2011).
Sollicités une nouvelle fois, les médecins traitants ont retenu des diagnostics foncièrement identiques à ceux déjà posés, si ce n'est la gravité du trouble dépressif (épisode actuel sévère), non stabilisés et ayant engendré plusieurs périodes d'hospitalisation (rapports du Centre X._ de psychiatrie des 14 avril, 3 mai et 3 août 2011; rapports du Centre de prévention et de traitement de la toxicomanie du 27 octobre 2011). Le SMR en a inféré une incapacité de travail de 50% à partir du 31 janvier 2009 et de 100% à partir du 5 mai 2009 (rapport du docteur B._ du 7 décembre 2011).
Sur la base des éléments rassemblés, l'administration a alloué à D._ une rente entière dès le 1er février 2010 (projet de décision du 10 décembre 2011 entériné le 26 mars 2012).
B.
GastroSocial Pensionskasse (ci-après: la caisse de pension) a recouru contre la décision du 26 mars auprès du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public. Elle requérait l'annulation de la décision administrative et la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique judiciaire avant que le taux d'invalidité ne soit à nouveau fixé. Elle estimait substantiellement que l'office AI avait contrevenu aux principes régissant l'appréciation de documents médicaux ainsi qu'à son obligation d'instruction en omettant d'établir les répercussions des facteurs psychosociaux et des différentes dépendances évoquées dans le dossier sur la capacité de travail de l'assuré et d'examiner l'aptitude de ce dernier à la réadaptation. Elle a en outre produit deux rapports d'expertises réalisées par le docteur C._, spécialiste en psychiatrie, l'un sur dossier (rapport du 29 mars 2012) et l'autre avec examen de D._ (rapport du 30 juin 2012). L'expert faisait état d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger, et d'un syndrome de dépendance au cannabis et aux benzodiazépines autorisant la reprise de n'importe quelle activité à 50%. L'administration a conclu au rejet du recours sans formuler d'observations.
Le tribunal cantonal a rejeté le recours (jugement du 31 janvier 2013).
C.
GastroSocial recourt contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, concluant sous suite de frais et dépens au renvoi de la cause aux premiers juges pour qu'ils complètent l'instruction (expertise psychiatrique judiciaire) et fixent une nouvelle fois le taux d'invalidité ou rendent une nouvelle décision dans le sens des considérants.

Considérant en droit:
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de l'intéressé à une rente d'invalidité et à des mesures de réadaptation. Au regard du dispositif du jugement attaqué, des griefs et des conclusions de la caisse de pension recourante, ainsi que des exigences de motivation de l'art. 42 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 550; Florence Aubry Girardin, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 25 ad art. 42 LTF), il s'agit plus particulièrement de déterminer si la juridiction cantonale a indûment renoncé à la réalisation d'une expertise psychiatrique judiciaire (cf. recours, partie B/1, p. 4 ss), violé son devoir de motivation (cf. recours, partie B/2, p. 9) et omis d'examiner l'influence des facteurs psychosociaux sur la capacité de travail de l'intéressé (cf. recours, partie B/3, p. 9 sv.) ainsi que l'aptitude à la réadaptation de ce dernier (cf. recours, partie B/4, p. 10 sv.). Le jugement entrepris cite correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la résolution du cas. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. GastroSocial reproche d'abord au tribunal cantonal d'avoir arbitrairement apprécié les preuves. Elle estime que les documents médicaux disponibles étaient incomplets et imprécis sur différents points (caractère primaire ou secondaire de la toxico-dépendance, lien entre la toxico-dépendance et les autres pathologies diagnostiquées, incidence de la toxico-dépendance sur la capacité de travail, etc.), de sorte qu'ils ne pouvaient permettre aux premiers juges de porter un jugement valable sur le droit litigieux et de refuser la réalisation d'une nouvelle expertise psychiatrique.
3.2. Ce grief n'est aucunement pertinent. Si la juridiction cantonale n'a certes pas déterminé le caractère primaire ou secondaire de la toxicomanie diagnostiquée, elle a néanmoins clairement expliqué qu'il n'était en l'espèce pas nécessaire de trancher cette question dès lors que les troubles dépressif et de la personnalité constituaient des affections invalidantes justifiant à elles seules une diminution significative de la capacité de travail et que, selon toute vraisemblance, un sevrage ne permettrait pas de modifier le tableau clinique. Ce raisonnement n'est pas critiquable dans le mesure où, d'après la jurisprudence, la toxicomanie n'est en soi pas une invalidité au sens de la loi, mais joue un rôle dans l'assurance-invalidité si elle provoque une maladie qui entraîne une atteinte à la santé physique ou mentale nuisant à la capacité de gain ou si elle résulte elle-même d'une atteinte à la santé physique ou mentale ayant valeur de maladie (<ref-ruling> consid. 3c p. 268). Il importe donc peu que les troubles psychiatriques signalés soient en l'occurrence la cause, la conséquence ou même indépendants de la toxicomanie puisqu'il a été retenu sur la base d'une appréciation des pièces médicales recueillies que ces affections avaient valeur de maladie au sens de l'assurance-invalidité et influençaient significativement la capacité de travail de l'intéressé. Les considérations de la caisse de pension recourante concernant le défaut d'analyse portant sur l'interaction possible entre les diverses pathologies évoquées, la toxico-dépendance et la capacité de travail de l'intéressé ne changent par conséquent rien à ce qui précède, d'autant moins qu'il ne s'agit concrètement que d'affirmations non étayées ou de critiques hypothétiques n'établissant pas en quoi le tribunal cantonal se serait trompé et auxquelles il a du reste été répondu. Le jugement cantonal doit dès lors être confirmé sur ce point.
4.
4.1. GastroSocial fait aussi grief aux premiers juges d'avoir contrevenu à leur devoir de motiver leur décision en ne traitant pas l'ensemble des griefs invoqués dans le recours déposé devant eux. Elle considère que ceux-ci ont indûment omis d'examiner les questions de la répercussion des facteurs psycho-sociaux et socio-culturels, du devoir de l'intéressé de se réadapter et de réduire son dommage, ainsi que de son aptitude à la réadaptation.
4.2. Cet argument n'est pas plus pertinent que le précédent. Eu égard au devoir accru de motiver la violation des droits fondamentaux prévu à l'art. 106 al. 2 LTF, conformément à la pratique qui prévalait pour les recours de droit public (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261), comme en l'espèce la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. comprenant l'obligation pour l'autorité judiciaire de motiver ses décisions (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88), le seul fait pour la caisse de pension recourante d'affirmer que la juridiction cantonale a omis de répondre à certains griefs ne suffit pas à démontrer une violation effective de son droit d'être entendu. L'autorité judiciaire n'a effectivement pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445) et GastroSocial n'établit nullement en quoi ses griefs étaient de nature à influencer le sort de l'affaire. Son argument est d'autant moins pertinent que le tribunal cantonal a brièvement mais explicitement évoqué les raisons pour lesquelles il estimait que les troubles dépressif et de la personnalité étaient invalidants quelle que soit leur origine et qu'il a expressément constaté l'échec des mesures d'insertion professionnelle sans qu'aucune faute ne soit imputable à l'intéressé. Le jugement doit dès lors aussi être confirmé sur ce point.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de la caisse de pension recourante (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la caisse de pension recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à D._, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Cretton