Sachverhalt:
A. A.a Die 1963 geborene H._ meldete sich im Dezember 2005 bei der Invalidenversicherung an und beantragte u.a. eine Rente. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse teilte ihr die IV-Stelle Glarus mit Vorbescheid vom 18. März 2009 mit, es bestehe ab 1. Dezember 2005 Anspruch auf eine ganze Rente. Im Begleitschreiben hielt die Verwaltung unter Hinweis auf die Schadenminderungspflicht fest, auf Grund des Gutachtens des Dr. med. C._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 16. Februar 2009 lasse sich die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit durch eine mehrmonatige, störungsspezifische, psychopharmakologische Psychotherapie der narzisstischen Persönlichkeitsstörung in einer Tagesklinik mit anschliessender langfristiger, ambulanter, psychopharmakologischer Psychotherapie erheblich verbessern. Sie forderte die Versicherte auf, die entsprechenden Schritte für den Vollzug dieser zumutbaren Massnahme bis zum 31. Mai 2009 in die Wege zu leiten und innert dieser Frist Bericht zu erstatten. Die Behandlungskosten könnten von der Invalidenversicherung nicht übernommen werden. Im Unterlassungsfall müsste sie mit einer Verweigerung von Leistungen rechnen.
A.b Mit Schreiben vom 19. Juni 2009 setzte die IV-Stelle H._, welche bis zu diesem Zeitpunkt nichts von sich hatte hören lassen, eine letztmalige Frist bis 30. Juni 2009, um der Aufforderung vom 18. März 2009 nachzukommen, ansonsten die Leistungen gekürzt oder verweigert werden müssten. Am 23. Juni 2009 antwortete die Versicherte mit einer E-Mail, sie habe sich an die Vorgaben gehalten und sich bereits bei einer Tagesklinik angemeldet, jedoch noch keinen festen Termin bekommen. Die Anmeldung sei durch ihren Psychiater Dr. med. S._ erfolgt. Mit Schreiben vom 25. Juni 2009 setzte ihr die IV-Stelle nochmals eine Nachfrist bis zum 8. Juli 2009 an, um schriftlich inkl. Beweisen darzulegen, inwiefern sie tätig geworden sei. Nachdem die IV-Stelle mit Verfügung vom 3. Juli 2009 H._ eine ganze Rente ab 1. Juli 2009 zugesprochen hatte (wobei mit Blick auf den Rentenbeginn am 1. Dezember 2005 auf eine spätere Verfügung verwiesen wurde), stellte sie mit Verfügung vom 22. Juli 2009 die Rentenzahlungen wegen Verletzung der Schadenminderungspflicht mit sofortiger Wirkung ein.
A.c Mit Schreiben vom 19. August 2009 ersuchte die Beratungs- und Therapiestelle X._ die Psychiatrische Klinik Y._ um rasche Einweisung von H._ und Vollzug der von der IV-Stelle verlangten Massnahme. Vom 1.-18. September 2009 wurde die Versicherte im Spital Z._ psychiatrisch behandelt. Gemäss Schreiben ihres Rechtsvertreters vom 22. Oktober 2009 an die Pensionskasse der Stadt U._ war ein Aufenthalt in der Klinik Y._ nicht zustandegekommen, da diese der Auffassung gewesen sei, eine stationäre Therapie könne nicht weiterhelfen. Am 14. Januar 2010 schloss H._ mit der Spitex einen Anstellungsvertrag ab 1. März 2010 mit einem Beschäftigungsgrad von ca. 50 % ab.
B. Die von H._ gegen die Verfügung vom 22. Juli 2009 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus nach Beiladung ihres Krankenversicherers (Sanitas Grundversicherungen AG) zum Verfahren mit Entscheid vom 1. September 2010 ab.
C. H._ (seit ihrer Heirat am ...: B._) lässt durch ihren Ehemann Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 1. September 2010 sei zu "revidieren", das IV-Verfahren von einer unabhängigen Instanz objektiv zu beurteilen, die Verhältnismässigkeit der vollständigen Einstellung der Leistungen zu überprüfen, ihre Invalidität zu anerkennen und dem Invaliditätsgrad entsprechend ein verhältnismässiger Leistungsanspruch zuzusprechen sowie für die medizinische Versorgung zu sorgen, da die Sanitas bis "dato" die Leistungseinschränkung nicht aufgehoben habe.
Das kantonale Gericht und die IV-Stelle beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Sanitas Grundversicherungen AG und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Streitgegenstand bildet die vorinstanzlich bestätigte sofortige Einstellung der Rentenzahlungen durch die IV-Stelle. Auf das Begehren der Beschwerdeführerin, es solle für ihre medizinische Versorgung gesorgt werden, da ihr Krankenversicherer bis heute die Leistungseinschränkung nicht aufgehoben habe, ist mangels Anfechtungsgegenstand nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1a S. 414). Die erstmals in diesem Verfahren vorgetragene Rüge der Befangenheit der IV-Stelle (vgl. dazu <ref-law> und SVR 2007 IV Nr. 22 S. 77, I 478/04 E. 2.2) ist verspätet (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 262 und Urteil 1P.13/2004 vom 21. April 2004 E. 3.2).
2.1 2.1.1 Nach <ref-law> muss die versicherte Person alles ihr Zumutbare unternehmen, um die Dauer und das Ausmass der Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>) zu verringern und den Eintritt einer Invalidität (<ref-law>) zu verhindern (Abs. 1). Sie muss an allen zumutbaren Massnahmen, die zur Erhaltung des bestehenden Arbeitsplatzes oder zu ihrer Eingliederung ins Erwerbsleben oder in einen dem Erwerbsleben gleichgestellten Aufgabenbereich (<ref-law>) dienen, aktiv teilnehmen. Dies sind insbesondere u.a. medizinische Behandlungen nach Artikel 25 KVG (Abs. 2 lit. d). Gemäss <ref-law> gilt als zumutbar jede Massnahme, die der Eingliederung der versicherten Person dient; ausgenommen sind Massnahmen, die ihrem Gesundheitszustand nicht angemessen sind.
Gemäss <ref-law> können die Leistungen nach Artikel 21 Absatz 4 ATSG gekürzt oder verweigert werden, wenn die versicherte Person den Pflichten nach Artikel 7 dieses Gesetzes oder nach Artikel 43 Absatz 2 ATSG nicht nachgekommen ist (Abs. 1). Beim Entscheid über die Kürzung oder Verweigerung von Leistungen sind alle Umstände des einzelnen Falles, insbesondere das Ausmass des Verschuldens und die wirtschaftliche Lage der versicherten Person, zu berücksichtigen (Abs. 3).
Laut <ref-law> wird die Rente während längstens sechs Monaten um höchstens die Hälfte gekürzt, wenn die versicherte Person den Pflichten nach Artikel 7 IVG und Artikel 43 Absatz 2 ATSG nicht nachkommt (Abs. 1). In besonders schweren Fällen kann die Rente verweigert werden (Abs. 3).
2.1.2 <ref-law> lautet wie folgt: Entzieht oder widersetzt sich eine versicherte Person einer zumutbaren Behandlung oder Eingliederung ins Erwerbsleben, die eine wesentliche Verbesserung der Erwerbsfähigkeit oder eine neue Erwerbsmöglichkeit verspricht, oder trägt sie nicht aus eigenem Antrieb das ihr Zumutbare dazu bei, so können ihr die Leistungen vorübergehend oder dauernd gekürzt oder verweigert werden. Sie muss vorher schriftlich gemahnt und auf die Rechtsfolgen hingewiesen werden; ihr ist eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen. Behandlungs- oder Eingliederungsmassnahmen, die eine Gefahr für Leben und Gesundheit darstellen, sind nicht zumutbar.
2.2 <ref-law> konkretisiert <ref-law>, während <ref-law> (eingefügt im Rahmen der 5. IV-Revision) von Abs. 4 letzter Satz dieser Bestimmung abweicht (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2008, Rz. 111 zu <ref-law>). Neu gilt als Ausfluss einer verstärkten Schadenminderungspflicht und Ausdruck des Prinzips "Eingliederung statt Rente" (Urteil 9C_768/2009 vom 10. September 2010 E. 4.1.2) der Grundsatz der Zumutbarkeit jeder Massnahme, die der Eingliederung ins Erwerbsleben oder in einen Aufgabenbereich dient (Botschaft vom 22. Juni 2005 zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [5. Revision], BBl 2005 S. 4459 ff., 4524 und 4526; AB 2006 N 345; vgl. auch Kieser, a.a.O., Rz. 78 zu <ref-law>, wonach staatsvertragliche Regelungen zu beachten sind). Die Beweislast für die Unzumutbarkeit einer Eingliederungsmassnahme liegt somit neu bei der versicherten Person (BBl 2005 4560; AB 2006 N 343 ff.). Nach dem Verhältnismässigkeitsprinzip müssen das Mass der Sanktion (Leistungskürzung oder -verweigerung) und der voraussichtliche Eingliederungserfolg (Verbesserung oder Erhaltung der Erwerbsfähigkeit) einander entsprechen. Die versicherte Person ist grundsätzlich so zu stellen, wie wenn sie ihre Schadenminderungspflicht wahrgenommen hätte, was umgekehrt bedeutet, dass Leistungen, welche bei gesetzeskonformem Verhalten dennoch zu erbringen wären, nicht gekürzt oder verweigert werden können (vgl. SVR 2008 IV Nr. 7 S. 19, I 824/06 E. 3 und 4 sowie Kieser, a.a.O., Rz. 93 zu <ref-law>).
3. Im Begleitschreiben zum Vorbescheid vom 18. März 2009 hatte die IV-Stelle die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf ihre Schadenminderungspflicht sowie die Rechtsfolgen im Unterlassungsfalle aufgefordert, bis 31. Mai 2009 die notwendigen Vorkehren für eine mehrmonatige, störungsspezifische, psychopharmakologische Psychotherapie der narzisstischen Persönlichkeitsstörung in einer Tagesklinik zu treffen. Dadurch könne bei einer daran anschliessenden langfristigen, ambulanten, psychopharmakologischen Psychotherapie die Erwerbsfähigkeit erheblich verbessert werden. Mit Schreiben vom 19. Juni 2009 verlängerte die IV-Stelle die Frist bis Ende Monat, wobei sie wiederum darauf hinwies, dass ansonsten die Leistungen gekürzt oder verweigert werden müssten.
4. Die Vorinstanz hat festgestellt, es wäre der Beschwerdeführerin grundsätzlich zumutbar gewesen, sich der von der IV-Stelle (gestützt auf das Gutachten des Dr. med. C._ vom 16. Februar 2009) als notwendig und eingliederungswirksam erachteten teilstationären psychiatrischen Behandlung zu unterziehen Es sei davon auszugehen, dass die Massnahme eine wesentliche Verbesserung der Erwerbsfähigkeit gebracht hätte. Die Beschwerdeführerin habe keine Anstrengungen unternommen, um sich über die Finanzierung einer halbstationären Therapie in einer geeigneten Einrichtung zu erkundigen. Hätte der Krankenversicherer eine Kostenübernahme im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung mangels Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Behandlung abgelehnt, in welchem Sinne er sich in der Vernehmlassung unter Hinweis auf die Stellungnahme seines Vertrauensarztes vom 25. November 2009 geäussert habe, wäre ihr die fragliche Massnahme nicht zumutbar gewesen. Die Beschwerdeführerin habe somit innert der ihr angesetzten Frist von vier Monaten die von ihr verlangte Selbsteingliederung verweigert. Dadurch sei auch die Verbesserung ihres Gesundheitszustandes ausgeblieben. Die somit zu Recht erfolgte sofortige Einstellung der Rentenzahlungen sei auch verhältnismässig, da bei "Absolvierung" der auferlegten mehrmonatigen Pharmako- und Psychotherapie in einer Tagesklinik der Rentenanspruch wohl gänzlich weggefallen wäre. Nicht Gegenstand des Verfahrens sei, ob die Sanktion durch den stationären Aufenthalt im Spital Z._ (vom 1. bis 18. September 2009) wieder aufzuheben sei, sowie die Revision der Rente nach Antritt der Stelle bei der Spitex am 1. März 2010.
5. 5.1 Die von der Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen vorgebrachten Einwendungen sind - soweit überhaupt substanziiert und nicht lediglich appellatorischer Natur - nicht geeignet, diese als offensichtlich unrichtig oder unvollständig erscheinen zu lassen (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Insbesondere vermag sie mit der zusammengefassten Wiedergabe des Inhalts ihrer E-Mail vom 23. Juni 2009 nicht darzutun, dass sie sich angeblich zusammen mit ihrem behandelnden Arzt ernsthaft, aber erfolglos um einen Therapieplatz bemüht hatte. Sie hat denn auch im gesamten Verfahren keine einzige Anfrage resp. Absage bis zum Zeitpunkt der verfügten Leistungseinstellung am 22. Juli 2009 dokumentiert. Dass das Mahn- und Bedenkzeitverfahren nach <ref-law> formell korrekt durchgeführt wurde, steht ausser Frage.
5.2 Im Weitern bestreitet die Beschwerdeführerin die implizite Annahme der Vorinstanz nicht, die IV-Stelle habe mangels einer anders lautenden Mitteilung von ihr im Zeitpunkt der Verfügung vom 22. Juli 2009 davon ausgehen dürfen, die Kosten der vom psychiatrischen Administrativgutachter als notwendig und eingliederungswirksam erachteten mehrmonatigen Pharmako- und Psychotherapie im Rahmen eines teilstationären Aufenthalts (Tagesklinik) würden durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung übernommen. Daran ändert nichts, dass sich der Krankenversicherer im vorinstanzlichen Verfahren im gegenteiligen Sinne geäussert hat. Dieser Umstand ist nur, aber immerhin bei der von der IV-Stelle unter Beachtung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit der Sanktion noch vorzunehmenden Prüfung der Dauer der Leistungseinstellung allenfalls von Bedeutung.
5.3 Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, sie sei seit Oktober 2007 wegen der Nichtbezahlung der Prämien "krankenkassentechnisch gesehen (...) nicht mehr versichert" gewesen. Von der Leistungseinschränkung habe sie nicht wissen können, da es "auf Grund ihrer Ohnmächtigkeit in Bezug zu bürokratischen Angelegenheiten" die Aufgabe ihres Beistandes gewesen wäre, sich darum zu kümmern. Dabei handelt es sich um ein neues tatsächliches Vorbringen, ohne dass die Versicherte darlegt, inwiefern es erst durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst resp. rechtswesentlich wurde, weshalb es unbeachtet zu bleiben hat (<ref-law>; SVR 2009 AHV Nr. 9 S. 33, 9C_219/2009 E. 3). Abgesehen davon bleibt die Beschwerdeführerin den geringsten Nachweis für das angebliche Fehlverhalten des Beistandes, wofür sich in den Akten indessen keinerlei Anhaltspunkte finden, schuldig. Im Übrigen bestand immer Versicherungsdeckung im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung und auch eine Leistungspflicht ihres Krankenversicherers unter der suspensiven Bedingung, dass die ausstehenden Prämien, Kostenbeteiligungen, Verzugszinsen und Betreibungskosten vollständig bezahlt sind (<ref-law>).
5.4 Schliesslich bestreitet die Beschwerdeführerin zwar die Verhältnismässigkeit der sofortigen Einstellung der Rentenzahlungen, ohne sich indessen mit den diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Insoweit genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht (Art. 41 Abs. 1 und 2 BGG). Über die von der Vorinstanz offen gelassene Frage der Dauer der Leistungseinstellung wird die IV-Stelle von Amtes wegen zu befinden haben. Eines diesbezüglichen Antrags der Versicherten bedarf es nicht. Dabei wird die Verwaltung <ref-law> zu beachten haben.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Sanitas Krankenkasse, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und der Ausgleichskasse des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Januar 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler