Faits:
A.
A._ est agriculteur indépendant. Parallèlement à cette activité, il travaille comme contrôleur pour l'Etablissement X._. L'essentiel de cette activité est exercé durant les mois de juillet et août, notamment pour les contrôles des prestations écologiques requises. Pendant les saisons de contrôle, elle peut être exercée à raison de 8 heures par jour, mais au maximum 30 heures par semaine. Les collaborateurs de X._ sont assurés pour les accidents professionnels et non professionnels auprès d'Allianz Suisse Société d'Assurances SA (ci-après: Allianz).
A._ a été victime d'un accident le 12 juin 2009. Il était occupé à nettoyer la façade de sa ferme au moyen d'un appareil à pression. Il se trouvait seul sur un échafaudage, sur la première planche. Cette planche a probablement basculé lorsqu'il a marché dessus. Elle s'est décrochée et a provoqué la chute de A._ d'une hauteur de 2,25 mètres.
Le 8 octobre 2009, l'Allianz a informé A._ que, dans la mesure où son contrat de travail avec X._ portait sur une durée de travail hebdomadaire moyenne inférieure à 8 heures, il ne bénéficiait pas d'une couverture d'assurance pour les accidents non professionnels. Elle a rendu une décision dans ce sens le 10 novembre 2009, qu'elle a confirmée par une décision sur opposition du 12 août 2011.
B.
A._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, qui a rejeté son recours par arrêt du 12 septembre 2012.
C.
A._ exerce un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation de cet arrêt et à la condamnation d'Allianz à lui verser les prestations légales.
L'Allianz conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
Selon la jurisprudence (<ref-ruling>) l'exception prévue par l'<ref-law> (en relation avec l'<ref-law>) ne s'applique pas lorsque le litige porte sur le point de savoir si la victime d'un accident bénéficie ou non d'une couverture d'assurance. Il n'est pas déterminant que le droit à des prestations en espèces puisse en dépendre. Par conséquent, le Tribunal fédéral ne peut contrôler les constatations de fait de l'instance précédente que dans le cadre de l'art. 105 al. 1 et 2 LTF (en relation avec l'<ref-law>).
2.
Selon l'<ref-law> en corrélation avec les <ref-law> et 13 OLAA (dans sa version en vigueur depuis le 1 er janvier 2000), les travailleurs occupés à temps partiel moins de 8 heures par semaine ne sont pas assurés contre les accidents non professionnels; ils le sont seulement contre les accidents professionnels. Cette réglementation spéciale pour les travailleurs à temps partiel repose principalement sur l'idée qu'il n'est guère possible d'inclure les accidents non professionnels dans l'assurance obligatoire pour tous les travailleurs, car il faudrait percevoir sur de bas salaires des primes démesurément élevées pour couvrir ce risque pendant de longues interruptions de travail (Message à l'appui d'un projet de loi fédérale sur l'assurance-accidents du 18 août 1976, FF 1976 III 189; voir aussi, sur la genèse de l'<ref-law>, Pascale Byrne-Sutton, Le contrat de travail à temps partiel, 2001, p. 322 ss).
3.
Il est constant, en l'espèce, que le recourant n'a pas été victime d'un accident professionnel pour lequel il était assuré auprès d'Allianz. La question est donc de savoir s'il était occupé au service de X._ à raison de 8 heures au moins par semaine, comme l'exige l'<ref-law> et, par conséquent, s'il était également assuré contre les accidents non professionnels.
4.
4.1. Jusqu'à présent, la jurisprudence a laissé indécis le point de savoir comment calculer le seuil minimal de 8 heures pour une personne exerçant une activité à temps partiel et occupée de manière irrégulière. Selon ALFRED MAURER (Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2 ème éd., Berne 1989, p. 117, note de bas de page 196a), il faut déterminer la charge de travail chaque semaine séparément: le travailleur est assuré pour les accidents non professionnels pour chaque semaine durant laquelle il a travaillé 8 heures au moins (dans le même sens: BYRNE-SUTTON, op. cit., p. 325, qui relève que ni la LAA ni l'OLAA ne font référence à l'établissement d'un calcul moyen sur plusieurs semaines). Comme l'ancien Tribunal fédéral des assurances a eu l'occasion de le souligner, si cette méthode a le mérite de la clarté, elle présente des inconvénients majeurs. Indépendamment de l'insécurité juridique qu'elle crée pour les travailleurs sur appel, lesquels ignorent en début de semaine s'ils seront assurés ou non, elle engendre un manque de prévisibilité à long terme pour le travailleur (voir <ref-ruling> consid. 3 p. 355 s). D'autres auteurs préconisent de se fonder sur une durée hebdomadaire moyenne de travail en prenant une période de référence suffisamment longue pour être représentative ( SUSANNE LEUZINGER-NAEF, Sozialversicherungsrechtliche Probleme flexibilisierter Arbeitsverhältnisse, in: Erwin Murer [éd.], Neue Erwerbsformen - veraltetes Arbeits- und Sozialversicherungsrecht?, 1996, p. 118; Stephan Ragg, Die Lohnfortzahlungspflicht des Arbeitgebers im System der obligatorischen Unfallversicherung, 1997, p. 60; voir <ref-ruling> consid. 3 p. 356).
4.2. La Commission ad hoc sinistres LAA (dans laquelle plusieurs assureurs LAA privés, dont l'Allianz, ainsi que la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents, sont représentés) a été créée afin que les divers organismes appliquent la LAA de façon uniforme. Elle émet dans ce but des recommandations (consultables sur le site internet www.koordination.ch/fr/online-handbuch/uvg-ad-hoc/recommandations). C'est ainsi qu'elle a établi à l'intention des assureurs-accidents une recommandation pour l'application de l'<ref-law> (Recommandation n° 7/87 intitulée "Employés occupés à temps irrégulier", du 4 septembre 1987, révisée le 17 novembre 2008). Il en ressort notamment que, pour les travailleurs à temps partiel occupés irrégulièrement, la couverture d'assurance pour les accidents non professionnels doit être admise si l'une des conditions alternatives suivantes est remplie:
- la durée moyenne hebdomadaire de travail atteint au moins 8 heures;
- les semaines d'au moins 8 heures de travail sont prépondérantes.
Selon la recommandation toujours, lors de la détermination des heures de travail hebdomadaires totales, il convient de prendre en compte les heures travaillées ainsi que les heures d'absence pour cause de maladie ou d'accident. Les semaines durant lesquelles l'assuré n'a pas travaillé (pour une autre raison) ne sont pas prises en compte dans ce calcul. Autrement dit, seules les semaines au cours desquelles l'intéressé a effectivement travaillé - ne serait-ce qu'une seule heure - entrent dans le calcul. Par ailleurs, seules les semaines entières sont prises en considération. Si le début ou la fin de la période déterminante tombe entre deux fins de semaine, la semaine est considérée entamée et ne compte pas. Enfin, le calcul pour l'examen de la couverture s'opère sur une longue période (3 ou 12 mois précédant l'accident), la solution la plus favorable à l'assuré devant être retenue.
Les recommandations de la Commission ad hoc sinistres LAA ne sont ni des ordonnances administratives, ni des directives de l'autorité de surveillance aux organes d'exécution de la loi. Elles ne créent pas de nouvelles règles de droit. Même si elles ne sont pas dépourvues d'importance sous l'angle de l'égalité de traitement des assurés, elles ne lient pas le juge (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 283 et les références citées).
5.
Les premiers juges ont tout d'abord relevé que si l'on faisait application de la méthode de calcul préconisée par Maurer, le recourant serait couvert contre les accidents non professionnels durant la semaine du 8 au 14 juin 2009 puisque celui-ci avait travaillé 8,5 heures pour le compte de X._ la dernière fois en date du 9 juin 2009, en suivant un cours de formation. Ils ont toutefois écarté cette méthode parce qu'elle était source, selon eux, d'insécurité juridique pour les motifs exposés plus haut (cf. supra consid. 4.1).
Ils ont ensuite dressé le compte des heures travaillées par le recourant pour X._ dans l'année qui a précédé l'accident, soit 89 heures au total (recte: 93 heures), réparties de la manière suivante (semaines entières) :
- 2,5 heures du 9 au 15 juin 2008;
- 10,25 heures du 23 au 29 juin 2008;
- 23,75 heures du 30 juin au 6 juillet 2008;
- 16,5 heures du 7 au 13 juillet 2008;
- 0,5 heure du 4 au 10 août 2008;
- 20,5 heures du 11 au 17 août 2008;
- 1,75 heures du 15 au 21 septembre 2008;
- 2,5 heures du 22 au 26 (recte: 28) septembre 2008;
- 2,5 heures du 3 au 9 novembre 2008;
- 8,25 heures du 2 au 8 février 2009;
- 4 heures du 1er au 7 juin 2009.
Ils ont constaté que sur les 11 semaines susmentionnées, 5 comptaient au moins 8 heures de travail, cependant que 6 autres comptaient moins de 8 heures. Les semaines comptant au moins 8 heures n'étaient donc pas prépondérantes au sens de la recommandation précitée. La juridiction cantonale a également observé que la moyenne des heures sur la base des semaines effectivement travaillées (conformément à ce que prévoit la recommandation) donnait un résultat supérieur à 8 heures, soit 8,09 heures (recte: 8,45 heures). A son avis toutefois, une application à la lettre de la recommandation conduirait à ce résultat choquant qu'un travailleur occupé uniquement une semaine par an plus de 8 heures serait assuré pour les accidents non professionnels. Cela serait contraire à la volonté du législateur, pour qui il n'était guère possible d'inclure les accidents non professionnels dans l'assurance obligatoire pour tous les travailleurs à temps partiel. L'<ref-law> vise donc les personnes travaillant à temps partiel de manière plus ou moins régulière ou continue. Aussi bien convient-il, toujours selon les premiers juges, d'additionner, dans le calcul de la moyenne, l'ensemble des semaines d'une période de référence (à l'exclusion toutefois des semaines non travaillées pour cause de vacances, de service militaire ou encore de maladie ou d'accident). Dans le cas particulier, compte tenu de toutes les semaines de l'année (sauf 4 semaines de vacances), la moyenne est de 1,85 heures (89 : 48 semaines, soit 52 semaines - 4 semaines de vacances; en réalité 1,93 heures: 93 : 48 semaines). Les premiers juges en ont conclu que le recourant n'avait pas droit aux prestations, faute d'une couverture d'assurance auprès de l'intimée.
6.
Le recourant reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir appliqué la recommandation en question, bien qu'elle se soit prononcée en faveur d'une méthode fondée sur une durée hebdomadaire moyenne. Il se prévaut du droit à la protection de la bonne foi, car il s'est fié aux indications fournies par son employeur et par l'intimée elle-même, au travers des recommandations de la Commission ad hoc des sinistres LAA, dans laquelle l'intimée est représentée.
7.
7.1. Il faut donner raison aux premiers juges lorsqu'ils écartent la méthode préconisée par Maurer au profit d'une moyenne calculée rétrospectivement. La méthode de la moyenne présente l'avantage de tenir équitablement compte des situations dans lesquelles l'horaire de travail est soumis à des fluctuations. Même si elle n'offre pas toutes les garanties au plan de la prévisibilité, l'assuré est à même de se rendre compte, rétrospectivement, d'une éventuelle insuffisance de sa couverture, ce qui pourra l'inciter à conclure une assurance privée.
7.2. On ne saurait en revanche suivre la juridiction cantonale lorsqu'elle calcule la moyenne des heures compte tenu de toutes les semaines de l'année, indépendamment du fait que l'assuré a ou non travaillé durant toutes ces semaines.
7.2.1. L'<ref-law> parle de "travailleurs à temps partiel" ("Teilzeitbeschäftigte Arbeitnehmer", "dipendenti occupati a tempo parziale"). Au sens étroit, la notion de travail à temps partiel correspond certes, en règle ordinaire, à un temps de travail réduit par rapport à l'horaire normal dans une entreprise. Cependant, de manière plus large, elle englobe aussi le travail irrégulier, par exemple quelques heures de travail dont le nombre varie de semaine en semaine ou encore des périodes de travail qui se succèdent (sur ces divers points, voir Jean-Philippe Dunand, in Commentaire du contrat de travail, Dunand/Mahon [éd.], 2013, n. 47 ss ad art. 319; Ullin Streiff/Adrian von Kaenel/Roger Rudolph, Arbeitsvertrag: Praxiskommentar zu Art. 319-362 OR, 7e éd. 2012, nos 18 ss ad art. 319; Brunner/Bühler/Waeber/Bruchez, Commentaire du contrat de travail, 3e éd., 2004, p. 407 ss, nos 1 ss; Byrne-Sutton, op. cit., p. 80 ss; Gabriel Aubert, Le travail à temps partiel irrégulier, in: Mélanges Alexandre Berenstein, 1989, p. 215 ss).
7.2.2. Sous ses différentes formes, les rapports de travail à temps partiel sont considérés comme étant de durée indéterminée, encore qu'il soit parfois délicat de savoir si les prestations sont fournies dans le cadre d'un seul contrat ou de plusieurs contrats successifs (de durée déterminée), notamment lorsque le salarié travaille à des intervalles relativement longs ou irréguliers. En effet, le travail à temps partiel irrégulier doit être distingué du travail auxiliaire ou occasionnel, qui repose sur la multiplication de contrats de travail (à plein temps ou à temps partiel) de durée déterminée (voir p. ex. Dunand, op. cit., nos 60 ss ad art. 319; Brunner/Bühler/Waeber/Bruchez, op. cit., p. 408 n. 4; Aubert, op. cit., p. 221).
7.2.3. La prise en considération des semaines non travaillées (pour un motif autre que le service militaire, les vacances, la maladie, etc.), telle que préconisée par la juridiction cantonale, aurait pour effet de diminuer la moyenne de l'horaire hebdomadaire et aurait souvent pour conséquence, sous l'influence de facteurs aléatoires, d'exclure de l'assurance des accidents non professionnels les travailleurs qui, bien que répondant à la définition de travailleurs occupés à temps partiel, seraient moins bien traités que d'autres travailleurs à temps partiel qui exercent leur activité de manière plus régulière. Le risque d'une mise à contribution abusive de l'assurance que semble craindre la juridiction cantonale doit être relativisé. Indépendamment du fait que l'exemple cité (une semaine par année) n'est guère représentatif des diverses formes de travail à temps partiel, cet exemple relèverait plutôt d'un travail occasionnel ou accessoire, soit de contrats de durée déterminée.
7.2.4. En définitive et bien que la recommandation déjà citée de la Commission ad hoc sinistres LAA ne lie pas le juge (cf. supra consid. 4.2), il convient de constater qu'elle pose des critères simples d'application. Elle permet, dans la mesure du possible, d'assurer une égalité de traitement entre assurés. Des moyennes sur une durée assez longue (3 mois ou une année) sont réputées cerner au plus près la réalité. Elle n'apparaît donc pas contraire à la loi, notamment dans la mesure où elle prescrit aux assureurs de ne comptabiliser dans la moyenne que les semaines effectives de travail. Il n'y a dès lors pas de raison de s'en écarter.
7.3. Dans le cas particulier, il y a lieu de constater que les rapports de travail s'étendent sur une longue période et impliquent de la part du travailleur des prestations à des intervalles plus ou moins réguliers. On peut dès lors conclure à l'existence d'un contrat de travail irrégulier de durée indéterminée. Ainsi qu'on l'a vu, il convient, pour calculer la durée hebdomadaire moyenne de travail, de ne compter que les semaines travaillées. Si l'on prend une base annuelle comme période de référence (du 11 juin 2008 au 12 juin 2009) - solution plus favorable à l'assuré -, et que l'on ne tient compte que des semaines entières (celles du 9 au 15 juin 2008 et du 8 au 14 juin 2009, entamées, tombent), on constate que le recourant travaillait en moyenne plus de 8 heures par semaine (90,5 heures travaillés: 10 semaines = 9,05 heures). Au moment de l'accident, il était donc également assuré contre les accidents non professionnels.
8.
Il suit de là que le recours est bien fondé. Il convient d'annuler le jugement attaqué, ainsi que la décision sur opposition, et de renvoyer la cause à l'intimée pour qu'elle statue sur le droit aux prestations de l'assuré.
9.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Elle versera en outre une indemnité de dépens au recourant pour la procédure fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, du 12 septembre 2012, ainsi que la décision sur opposition d'Allianz du 12 août 2011, sont annulés.
2.
La cause est renvoyée à l'intimée pour nouvelle décision au sens des motifs.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4.
L'intimée versera au recourant la somme de 2'800 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
5.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, afin qu'il statue à nouveau sur les dépens de la procédure cantonale, au regard de l'issue du litige.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 29 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl