Faits:
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A. L._, né en 1956, a travaillé en qualité de tuyauteur-soudeur au service de l'entreprise X._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 8 octobre 1999, alors qu'il oeuvrait sur une échelle, il a fait une chute d'un mètre cinquante environ qui a entraîné des contusions sur le côté et le poignet gauches, de même qu'une rupture traumatique de la rate, provoquée par l'enfoncement d'un pied de l'échelle dans l'abdomen. Transporté à l'Hôpital Y._, l'assuré a subi une splénectomie le 14 octobre 1999 et développé ensuite une pancréatite aiguë, traitée dans le cadre de son hospitalisation. Une dysfonction de l'articulation temporo-mandibulaire droite a été également constatée à cette occasion. La CNA a pris le cas en charge.
Consulté six mois plus tard, le docteur A._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué des suites hypochondriaques et anxio-dépressives dues à un accident de travail chez une personne perfectionniste et obsessionnelle (rapport du 29 juillet 2000), tandis que le docteur B._, médecin d'arrondissement de la CNA, faisait état d'un status après splénectomie, comme seules séquelles organiques et fixait la capacité de travail s'y rapportant à 50 %, immédiatement, et à 100 % trois semaines plus tard (rapport du 8 novembre 2000).
Une reprise du travail fixée au 16 novembre 2000 s'étant soldée par un échec, la CNA a confié une expertise au docteur C._, spécialiste en chirurgie et médecin-chef de sa division médecine des accidents, à Lucerne (rapport du 18 avril 2001).
Se fondant notamment sur cet avis médical, la CNA a rendu une décision, le 4 mai 2001, par laquelle elle a réduit le versement des indemnités journalières à 50 % dès le 16 novembre 2000 et supprimé le droit de l'assuré à des prestations à partir du 6 mai 2001. Dans une décision séparée du même jour, elle a octroyé à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 %. Saisie de deux oppositions, elle les a rejetées par décision du 2 août 2001.
Se fondant notamment sur cet avis médical, la CNA a rendu une décision, le 4 mai 2001, par laquelle elle a réduit le versement des indemnités journalières à 50 % dès le 16 novembre 2000 et supprimé le droit de l'assuré à des prestations à partir du 6 mai 2001. Dans une décision séparée du même jour, elle a octroyé à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 %. Saisie de deux oppositions, elle les a rejetées par décision du 2 août 2001.
B. Par jugement du 2 octobre 2002, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par L._ contre cette dernière décision.
B. Par jugement du 2 octobre 2002, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par L._ contre cette dernière décision.
C. Le prénommé interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à de pleines prestations, et cela, au-delà du 6 mai 2001, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle ordonne une expertise complémentaire aux fins de déterminer son taux d'invalidité et celui de l'atteinte à l'intégrité.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur celui-ci.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur celui-ci.
D. Par décision du 26 septembre 2002, l'Office cantonal AI du Valais a fixé le degré d'invalidité de L._ à 100 % dès le 1er octobre 2000.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
2. Le litige porte sur le point de savoir si la CNA était fondée, par sa décision sur opposition du 2 août 2001, à réduire les indemnités journalières de 50 % pour la période du 16 novembre 2000 au 5 mai 2001 et à supprimer, à partir du 6 mai 2001, le droit du recourant à des prestations d'assurance.
L'obligation de l'intimée d'allouer, des indemnités journalières entières pour la période du 16 novembre 2000 au 5 mai 2001, et des prestations au-delà de cette date, pour l'accident dont le recourant a été victime suppose l'existence, à ces moments-là, d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre cet événement et l'atteinte à la santé. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales, ainsi que les principes jurisprudentiels concernant la causalité naturelle et adéquate. Il suffit donc d'y renvoyer.
L'obligation de l'intimée d'allouer, des indemnités journalières entières pour la période du 16 novembre 2000 au 5 mai 2001, et des prestations au-delà de cette date, pour l'accident dont le recourant a été victime suppose l'existence, à ces moments-là, d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre cet événement et l'atteinte à la santé. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales, ainsi que les principes jurisprudentiels concernant la causalité naturelle et adéquate. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 Pour confirmer le point de vue de l'intimée, la juridiction cantonale s'est fondée sur le rapport du docteur C._ du 18 avril 2001, considérant implicitement que pour la période allant du 16 novembre 2000 au 5 mai 2001, les autres atteintes à la santé n'étaient pas assurées dès lors que, par rapport aux conséquences de l'accident, il s'agissait de dommages sans effet l'un sur l'autre.
Selon ce médecin, les seules séquelles organiques attribuables à l'accident du 8 octobre 1999, soit la perte de la rate compliquée par une pancréatite, ne nécessitent plus de soins médicaux et ne font plus obstacle à une reprise de l'activité antérieure depuis le 27 novembre 2000 (l'assuré ayant présenté du 16 novembre 2000 à cette date une capacité de travail de 50 %). Par ailleurs, le lien de causalité entre l'accident et les troubles somatiques de l'assuré et les douleurs dont il se plaint à la nuque et au dos est tout au plus possible, car la colonne vertébrale n'a pas été atteinte lors de la chute sur le flanc gauche et les douleurs en question sont apparues pour la première fois quelques semaines, voire quelques mois après l'accident (nuque). L'assuré n'a pas été touché à la tête, comme en témoignent aussi bien le déroulement de l'accident que l'absence de contusions sur cette partie du corps. Il est dès lors exclu que les troubles labyrinthiques (vestibulaires) et de l'équilibre, de même que la dysfonction mandibulaire soient d'origine traumatique. L'ensemble de ces symptômes et toutes les plaintes en relation avec l'appareil locomoteur apparues après l'accident s'expliquent par la dépression majeure et les troubles psychiques développés par l'assuré qui se sont greffés sur une personnalité narcissique, obsessionnelle et perfectionniste.
3.2 Contrairement à ce que semble croire le recourant, l'appréciation de l'expert prénommé n'est pas remise en cause par les rapports des docteurs D._ (en particulier des 14 janvier et 20 juin 2002), E._ (du 11 juillet 2000), F._ (du 15 novembre 2000), G._ (du 24 novembre 2000, notamment), H._ (des 24 janvier et 15 mars 2002) et I._ (du 29 mai 2002), pour les motifs exposés de manière pertinente et détaillée par les premiers juges, auxquels il n'y a rien à ajouter (cf. 3c et 3d du jugement attaqué).
Cela étant, on ne saurait faire grief à la juridiction cantonale de s'être fondée sur l'expertise du docteur C._, qui a été établie sur la base d'un examen approfondi du dossier et contient des conclusions convaincantes. Certes, ce praticien n'a-t-il pas examiné personnellement le recourant, mais une expertise médicale établie sur la base d'un dossier a valeur probante lorsque, comme dans le cas d'espèce, le dossier contient suffisamment d'appréciations médicales qui, elles, se fondent sur un examen personnel de l'assuré (RAMA 2001 no U 438 p. 346. consid. 3d). Au vu de l'expertise, il apparaît que sur le plan somatique, l'assuré s'est entièrement rétabli des conséquences de l'accident, en particulier des suites dues à la splénectomie et qu'il est apte à travailler à 50 % dès le 16 novembre 2000 et à 100 % depuis le 27 novembre 2000.
3.3 C'est de nouveau en vain que le recourant tente de faire accréditer la thèse qu'il a été victime d'un traumatisme crânien avec commotion cérébrale lors de sa chute du 8 octobre 1999. En effet, aucune pièce établie à l'époque ne fait état d'un tel diagnostic et les investigations menées lors de son admission à l'Hôpital Y._ portaient uniquement sur les lésions de la rate et de la pancréatite. De plus, le recourant lui-même ne s'est pas plaint de troubles affectant la partie postérieure de la tête. La juridiction cantonale a d'ailleurs exclu l'hypothèse d'un tel traumatisme d'une manière convaincante. Ni les nouveaux rapports médicaux (au demeurant postérieurs à la décision litigieuse), ni les attestations de témoins dont le recourant se prévaut en procédure fédérale, ne sont susceptibles de remettre cette appréciation en question.
De même, le recourant ne saurait-il faire grief au docteur C._ de n'avoir pas tenu compte des quelques affections passagères mises en évidence par les examens complémentaires entrepris à l'Hôpital Y._ en octobre 1999, dès lors que les médecins de cet établissement eux-mêmes n'ont pas jugé nécessaire de les inclure dans leur diagnostic. De surcroît, le recourant s'épuise dans la démonstration, vaine au regard de la règle de la vraisemblance prépondérante applicable en matière de preuve dans le domaine des assurances sociales (<ref-ruling> consid. 5a), que les céphalées dont il s'est plaint pour la première fois six semaines après sa chute (rapport du 24 décembre 1999 de l'Hôpital Z._) sont en relation de causalité naturelle avec celle-ci.
3.4 En tout état de cause, le dossier médical étant suffisamment étayé, il n'y a pas lieu de donner suite à la demande du recourant de mettre en oeuvre une expertise médicale complémentaire.
4. Ce nonobstant, il n'en demeure pas moins que le recourant souffre d'un trouble psychique sous la forme de suites hypochondriaques et anxio-dépressives chez une personne perfectionniste et obssesionnelle, que le docteur A._ attribue à l'événement accidentel du 8 octobre 1999. Pour sa part, l'intimée a renoncé à recueillir un autre avis. On doit dès lors admettre que l'événement en question apparaît bel et bien comme la condition sine qua non des troubles actuels, quand bien même il n'en est que la cause très partielle.
4.1 Quoi qu'il en soit, si l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles psychiques et l'accident doit être admise, l'existence d'un lien de causalité adéquate doit en l'occurrence être niée. En effet, sur le vu des circonstances de l'accident, l'événement du 8 octobre 1999 doit être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, à mi-chemin entre les accidents graves et les accidents bénins (comp. RAMA 1998 no U 307 p. 449 ss). Par ailleurs, il apparaît que les critères objectifs posés par la jurisprudence en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident de gravité moyenne (cf. <ref-ruling> ss consid. 6 et 407 ss consid. 5) ne sont pas réalisés en l'occurrence. En particulier, l'accident et les circonstances concomitantes sont dénués de tout caractère particulièrement impressionnant, l'intéressé ayant chuté d'un mètre cinquante sans subir de lésions osseuses significatives. Certes, l'accident a-t-il provoqué la rupture d'un organe important, la rate, qui a nécessité l'ablation de cette viscère, mais la nature de la blessure, au vu de ses conséquences purement physiques, n'est cependant pas telle que l'on puisse reconnaître à l'événement en cause un caractère dramatique. Quant à la durée du traitement médical, elle n'a - en ce qui concerne les troubles somatiques - pas été spécialement longue, puisque le recourant s'est rétabli pour l'essentiel avant mars 2000 des suites de la splénectomie (cf. rapport de sortie de la Clinique W._ du 20 juin 2000) et que ce sont avant tout les troubles psychiques développés depuis lors qui ont eu une influence déterminante sur sa capacité de travail et sur la nécessité de poursuivre la prise en charge médicale (cf. consillium psychiatrique du docteur J._ du 23 mai 2000).
4.2 En résumé, le caractère adéquat de la relation de causalité entre l'accident du 8 octobre 1999 et les troubles psychiques du recourant doit être nié, de sorte que celui-ci n'a pas droit à des prestations de l'assurance-accidents en raison de ces troubles.
Aussi, l'intimée était-elle fondée, par sa décision sur opposition du 2 août 2001, à réduire le versement des indemnités journalières de 50 % dès le 16 novembre 2000 et à supprimer le droit du recourant à toute prestation à partir du 6 mai 2001.
Aussi, l'intimée était-elle fondée, par sa décision sur opposition du 2 août 2001, à réduire le versement des indemnités journalières de 50 % dès le 16 novembre 2000 et à supprimer le droit du recourant à toute prestation à partir du 6 mai 2001.
5. Quant à la conclusion du recourant tendant à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux supérieur à celui de 15 % retenu par le docteur C._, elle doit être rejetée pour les motifs indiqués au consid. 5 du jugement entrepris, ce d'autant plus que l'annexe 3 à l'OLAA ne prévoit qu'un taux d'indemnisation de 10 % pour la perte de la rate.
Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 octobre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: La Greffière: