Faits:
A. A.a Le 25 septembre 2000, Y._ a conclu avec X._ SA un contrat de mandat de gestion de fortune, selon lequel celle-ci devait gérer les avoirs de celle-là déposés auprès de la Banque A._.
Ce contrat qualifiait le profil de la cliente de « pondéré », à savoir que l'objectif de placement était le « maintien ou [l']amélioration du pouvoir d'achat », la disposition d'assumer des risques « limitée, attitude plutôt défensive, prêt à prendre quelques risques » et l'attitude face aux remaniements du portefeuille « ouverte, optimisation/actualisation périodiquement souhaitée ».
L'art. 9 des conditions générales du contrat spécifiait ce qui suit: « Le mandataire ne peut être tenu responsable des actions ou des omissions fondées sur la bonne foi, c'est-à-dire qu'il répond uniquement des cas de négligence grave. La déclaration générale de décharge du mandant en faveur du mandataire pour la période comptable concernée advient automatiquement (régulièrement et tacitement) à la fin du trimestre suivant, à moins que le mandant émette alors des objections motivées par écrit ».
A.b Le 4 octobre 2000, Y._ a fait verser au crédit du compte, à elle désigné, ouvert dans les livres de la succursale lausannoise de la Banque A._, le montant de 500'000 fr., lequel devait être géré par X._ SA conformément au contrat du 25 septembre 2000.
X._ SA a procédé, le 9 octobre 2000, au placement de cette somme en titres et obligations et, en date du 15 novembre 2000, elle a informé Y._ des positions acquises.
A.c À la suite du décès de son mari le 2 décembre 2001, Y._ a transmis à sa fiduciaire au début de l'année 2002, pour l'établissement des comptes de la succession et de sa déclaration fiscale, le relevé de valeurs établi par la Banque A._ au 31 décembre 2001. La fiduciaire a alors attiré l'attention de Y._ sur l'importance des pertes subies sur son dossier de titres.
A.d De ce fait, l'intéressée est intervenue auprès de X._ SA, qui, par lettre non signée du 16 avril 2002, s'est déclarée d'accord de contribuer à la mauvaise performance réalisée par la souscription d'actions de la société B._ par une participation de 40'000 fr., qu'elle a ramenée ensuite à 10'000 fr., 5'000 fr. étant payables le 30 juin 2002 et 5'000 fr. le 31 juillet 2002. Après avoir réclamé en vain le remboursement du solde de 30'000 fr., Y._ a résilié le 12 septembre 2002 le mandat de gestion confié à X._ SA. Ensuite de cette résiliation de mandat, la Banque A._ a transféré le 5 octobre 2002 à la Banque C._ un portefeuille dont la valeur résiduelle se montait à 215'595 fr.
B. B.a Le 6 janvier 2004, Y._ a intenté action devant l'une des Cours civiles du Tribunal cantonal du cantonal de Neuchâtel, réclamant à X._ SA, sous suite de frais et dépens, la somme de 183'660 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 12 septembre 2002.
La défenderesse a conclu au rejet de la demande, frais et dépens à la charge de sa partie adverse. Elle a soutenu en particulier que celle-ci n'aurait pas subi de dommage si elle n'avait pas résilié prématurément le contrat de gestion le 12 septembre 2002, étant donné qu'une performance sur titres se déterminait sur une période usuelle de cinq ans et que les investissements incriminés auraient pris de la valeur dans l'intervalle.
L'instruction de la cause a donné lieu à l'audition de trois témoins et une expertise judiciaire a été confiée à D._, directeur d'une banque neuchâteloise.
B.b Par jugement du 6 août 2007, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse la somme de 124'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 12 septembre 2002.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, X._ SA conclut, avec suite des dépens des instances cantonale et fédérale, à la réforme de ce jugement en ce sens que la demande de Y._ est rejetée.
Y._ conclut avec suite de frais et dépens au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie défenderesse qui a succombé dans ses conclusions libératoires prises devant l'autorité précédente et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). Le fait que la lre Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois ait statué en instance cantonale unique et non sur recours (<ref-law>) ne nuit pas à la recevabilité du recours, dès lors que le délai dont disposent les cantons pour instituer comme autorité cantonale de dernière instance un tribunal supérieur statuant sur recours n'est pas écoulé (<ref-law>). Portant sur une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prévues par la loi (<ref-law>).
1.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 1.3, 286 consid. 1.4). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, dans la partie intitulée « en faits » de son acte de recours, la recourante présente sa propre version des faits de la cause, en se limitant à relever, sans donner d'autres explications, que le jugement déféré procéderait d'une fausse application de la loi et constaterait de manière inexacte les faits pertinents allégués par elle. En l'absence d'explications circonstanciées satisfaisant aux exigences de motivation qui viennent d'être rappelées, le Tribunal fédéral conduira donc son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>).
1.3 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Sous réserve de l'exception prévue par l'<ref-law> pour la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal et intercantonal (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.4.2), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF <ref-ruling> consid. 1.2 et la jurisprudence citée). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF - sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (<ref-law>) -, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF <ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3).
2. 2.1 La recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir qualifié à tort de faute grave son comportement dans la mesure où elle se serait écartée de manière très importante du profil de sa cliente tel qu'il avait été décrit dans le contrat de gestion de fortune. Selon elle, cette affirmation reposerait sur une constatation inexacte des faits et sur une violation du droit. En effet, la recourante soutient qu'elle ne pouvait pas être mise en cause dans la baisse de valeur des avoirs de l'intimée, étant donné que le portefeuille de celle-ci avait toujours conservé une valeur de 200'000 fr. correspondant au minimum à 40% selon la définition du « mandat pondéré » et qu'elle n'était pas responsable de la baisse générale du marché, l'analyse des juges cantonaux relevant d'un pur aspect hypothétique sans aucun rapport avec la réalité. La recourante affirme à cet égard que la valeur du portefeuille s'élevait à 579'638 fr. au jour de la clôture de la procédure probatoire et à 608'818 fr. au jour de la saisine du Tribunal fédéral. Dans ces circonstances, l'hypothèse selon laquelle une faute grave a été établie ne serait pas fondée et la clause limitative de responsabilité figurant à l'art. 9 des conditions générales du contrat garderait toute sa validité, de sorte que le jugement entrepris devrait être annulé et l'intimée déboutée des fins de sa demande.
La recourante fait en outre valoir que l'intimée n'a jamais formé d'opposition à la gestion du mandataire dans les termes fixés par l'art. 9 des conditions générales du contrat, de sorte qu'elle ne pouvait pas reprocher à son mandataire d'avoir procédé à des transactions financières sans l'avoir préalablement consultée. Dès lors, la recourante était en droit de déduire de ce silence un consentement de sa cliente. Enfin, pour avoir signé une clause de banque restante, l'intimée était censée avoir pris connaissance de l'évolution de son portefeuille, si bien qu'elle ne pouvait pas se plaindre d'un manque d'informations ni partant invoquer un manque de diligence de la part de la recourante.
2.2 À juste titre, l'autorité cantonale a retenu que le contrat liant les parties relevait d'un mandat selon les <ref-law>, la recourante assumant la mission d'un gérant de fortune indépendant agissant à l'égard de la banque dépositaire du portefeuille de l'intimée en tant que représentante directe de cette dernière (arrêt 4C.387/2000 du 15 mars 2001, publié in SJ 2001 I 525 consid. 2b et les références citées). Il en découle que la recourante devait exécuter avec soin la mission qui lui était confiée et sauvegarder fidèlement les intérêts légitimes de sa mandante, conformément à l'<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law> (arrêt 4C.387/2000 précité, consid. 2a), le mandataire ayant pour premier devoir d'agir au profit du mandant et de s'abstenir de tout acte qui pourrait lui porter préjudice (<ref-ruling> consid. 2a).
2.2 À juste titre, l'autorité cantonale a retenu que le contrat liant les parties relevait d'un mandat selon les <ref-law>, la recourante assumant la mission d'un gérant de fortune indépendant agissant à l'égard de la banque dépositaire du portefeuille de l'intimée en tant que représentante directe de cette dernière (arrêt 4C.387/2000 du 15 mars 2001, publié in SJ 2001 I 525 consid. 2b et les références citées). Il en découle que la recourante devait exécuter avec soin la mission qui lui était confiée et sauvegarder fidèlement les intérêts légitimes de sa mandante, conformément à l'<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law> (arrêt 4C.387/2000 précité, consid. 2a), le mandataire ayant pour premier devoir d'agir au profit du mandant et de s'abstenir de tout acte qui pourrait lui porter préjudice (<ref-ruling> consid. 2a).
2.3 2.3.1 Les instructions sont des manifestations de volonté sujettes à réception, au moyen desquelles le mandant indique au mandataire, pendant l'exécution ou au moment de la conclusion du contrat, comment les services doivent être rendus; d'après l'<ref-law>, les instructions sont en principe contraignantes; le mandataire ne peut s'en écarter que dans des circonstances précises, soit si la sauvegarde des intérêts du mandant commande sans instructions la prise de mesures urgentes (art. 397 al. 1 in fine CO), si les instructions sont illicites ou contraires aux moeurs ou si elles sont déraisonnables (arrêt 4C.295/2006 du 30 novembre 2006, consid. 4.2; cf. Franz Werro, Commentaire romand, n. 3 ss ad <ref-law>; Rolf H. Weber, Commentaire bâlois, n. 4 ss ad <ref-law>; Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 3e éd., n. 4676 ss p. 675). Le mandataire qui ne se conforme pas aux instructions qu'il a reçues viole le contrat et est tenu à réparation à l'égard du mandant (arrêt 4C.295/2006 précité, consid. 4.2; Werro, op. cit., n. 12 ad <ref-law>; Weber, op. cit., n. 10 ad <ref-law>).
2.3.2 En l'espèce, les instructions données au mandataire sont fondées sur les clauses du contrat de gestion de fortune du 25 septembre 2000. Selon celles-ci, l'objectif de la gestion confiée à la recourante était fondé sur la pondération, de façon que soit assuré le maintien ou, si possible, l'amélioration de la valeur du dossier de titres, dans la perspective d'une attitude plutôt défensive, n'excluant pas la prise de quelques risques limités dans le but d'assurer une telle plus-value par une optimisation et une actualisation périodiquement souhaitées.
Il en découle que la gestion requise n'était en aucun cas spéculative et qu'elle devait en règle générale être conservatrice dans le sens de la pondération et de l'équilibre dans la politique de gestion, quelques options risquées limitées n'étant pas exclues. En d'autres termes, le mandat confié à la recourante consistait à permettre une amélioration de la valeur du portefeuille tout en évitant les opérations à risque sur une grande échelle dans la perspective d'éviter des pertes de nature à porter atteinte de manière significative à la substance du capital faisant l'objet de la gestion.
2.3.3 L'autorité cantonale a constaté, en se fondant sur l'expertise judiciaire et de manière à lier le Tribunal fédéral (<ref-law>), que la recourante s'était conformée aux instructions reçues jusque dans le courant du mois d'avril 2001, mais qu'en violation de celles-ci, elle s'était ensuite livrée à des acquisitions de titres qui avaient porté l'exposition « actions » du portefeuille à plus de 70% dès juin 2001, avec des concentrations de risques très importantes sur certaines sociétés dans lesquelles plus de 15% ou même 20% du capital avaient été investis; or cette façon de procéder était totalement incompatible avec une politique de gestion pondérée, le cumul des risques étant trop important et la diversification des valeurs insuffisante, provoquant un niveau de risque global bien plus élevé qu'on ne pourrait l'attendre avec un profil « pondéré »; il y avait eu clairement excès de concentration sur cinq positions et le risque total était passé de pondéré à très agressif dans le courant de l'année 2001.
2.3.4 Force est ainsi de constater que la recourante ne s'est pas conformée aux instructions qu'elle avait reçues sur la base du mandat du 25 septembre 2000. Ce faisant, elle a violé le contrat et est en principe tenue à réparation à l'égard de l'intimée (cf. consid. 2.3.1 in fine supra), ce qu'elle a d'ailleurs admis en versant à celle-ci un montant de 10'000 fr. à titre de dédommagement.
2.3.5 Les manquements que la recourante a commis dans la gestion des avoirs de l'intimée procèdent d'une faute grave pour être constitutifs de la violation de règles élémentaires en matière de sauvegarde des intérêts d'un mandant (cf. <ref-ruling> consid. 1a et les arrêts cités). En effet, la recourante, en procédant à des acquisitions entraînant des concentrations de risques très importantes sur certaines valeurs, a choisi une politique de gestion totalement incompatible avec la politique de gestion pondérée qui lui avait été demandée et s'est ainsi délibérément écartée, sans en informer sa mandante, des instructions précises qu'elle avait reçues quant au mode de gestion qui lui avait été demandé et qu'elle avait accepté de suivre.
Cette situation rend inopérante la clause d'exclusion de responsabilité figurant à l'art. 9 des conditions générales du contrat, cette clause ne valant explicitement pas en cas de négligence grave, en accord avec l'<ref-law>. En outre, cette clause d'exonération n'exclut pas une responsabilité des auxiliaires de la recourante au sens de l'<ref-law>, soit de ses collaborateurs chargés plus spécifiquement de la gestion des avoirs de l'intimée (cf. <ref-ruling> consid. 3c).
2.3.6 C'est à tort que la recourante soutient que l'intimée n'a jamais formé d'opposition à la gestion du mandataire dans les termes fixés par l'art. 9 des conditions générales du contrat, qui prévoit qu'une déclaration générale de décharge du mandant en faveur du mandataire advient automatiquement (régulièrement et tacitement) à la fin du trimestre suivant la période comptable concernée, à moins que le mandant émette alors des objections motivées par écrit. En effet, il ne résulte pas des constatations de fait de l'autorité précédente que l'intimée aurait pu prendre connaissance du résultat des acquisitions faites en violation du mandat avant de recevoir le relevé de valeurs établi au 31 décembre 2001. Or après que sa fiduciaire l'eut rendue attentive, au début de l'année 2002, à l'importance des pertes subies sur son dossier de titres, l'intimée a réagi en interpellant la recourante qui, le 16 avril 2002, s'est déclarée d'accord de contribuer à la mauvaise performance réalisée par la souscription d'actions de la société B._ par une participation de 40'000 fr., qu'elle a ramenée ensuite à 10'000 fr.
Il sied enfin d'observer que dans ce contexte qui ne relève pas de l'existence d'une relation de compte courant entre les parties, les deux arrêts auxquels la recourante s'est référée (4C.342/2003 et 4C.175/2006), qui se rapportent à un tel contrat, ne lui sont d'aucun secours.
2.4 Au vu de ce qui précède, l'argumentation de la recourante (cf. consid. 2.1 supra) se révèle dépourvue de tout fondement, et on ne discerne pas en quoi l'approche de l'autorité cantonale serait entachée d'une violation du droit ou d'une constatation manifestement inexacte des faits. En particulier, les assertions de la recourante relatives au respect d'un « mandat pondéré » ne résultent pas des faits constatés, en ce sens qu'il n'est pas établi que les instructions qu'elle avait reçues l'autorisaient à pratiquer une gestion assurant le maintien d'un capital minimum de 200'000 fr. et à faire supporter à sa mandante une perte correspondant aux 60% du portefeuille.
3. 3.1 La recourante critique le raisonnement par lequel la cour cantonale a retenu, en suivant l'avis de l'expert judiciaire, que l'intimée avait subi un dommage de 124'000 fr., correspondant à la différence entre la valeur hypothétique de son portefeuille au 12 septembre 2002 si elle avait investi son capital dans un fonds de placement « CHF-pondéré », soit 375'000 fr., et la valeur effective de son portefeuille à la même date, soit 251'000 fr. (compte tenu de retraits opérés et des 10'000 fr. de dédommagement reçus de la recourante). Selon la recourante, ce raisonnement serait contraire au droit pour retenir une atteinte purement virtuelle au patrimoine de l'intimée et faire abstraction de l'évolution favorable de son portefeuille postérieurement à la révocation du mandat; étant restée en possession de ses actifs tels que transférés à la Banque C._ le 5 octobre 2002, dont la valeur s'élevait à 608'618 fr. au jour du dépôt du recours au Tribunal fédéral, l'intimée n'aurait pas subi une atteinte réelle à son patrimoine et ne pourrait donc pas réclamer une indemnisation.
Selon la recourante, la cour cantonale aurait violé la jurisprudence du Tribunal fédéral en s'abstenant de procéder à un calcul précis du préjudice, ce qui présupposait de compenser les pertes et les gains résultant des opérations reprochées au gérant. Dans ce contexte, les juges cantonaux ne pouvaient pas s'arrêter au mois de septembre 2002 pour évaluer le dommage, mais auraient dû prendre en considération une période beaucoup plus longue, étant rappelé que, d'après les dépositions de deux témoins, la qualité d'une performance de gestion devait être appréciée sur une période de trois à cinq ans.
Ce faisant, les juges cantonaux auraient méconnu les principes applicables en matière de preuve du dommage en faisant abstraction de l'évolution favorable du portefeuille de l'intimée, alors qu'ils auraient dû recourir à une analyse attentive de chaque résultat obtenu par les placements incriminés et compenser les pertes dues aux opérations déraisonnables avec les gains occasionnés par les autres investissements qu'un gérant avisé n'aurait pas entrepris. En ne procédant pas ainsi et en refusant de prendre en considération le facteur temps et donc la valeur du portefeuille de l'intimée au jour du jugement, la cour cantonale aurait constaté de manière inexacte les faits pertinents et faussement appliqué la loi.
Ce faisant, les juges cantonaux auraient méconnu les principes applicables en matière de preuve du dommage en faisant abstraction de l'évolution favorable du portefeuille de l'intimée, alors qu'ils auraient dû recourir à une analyse attentive de chaque résultat obtenu par les placements incriminés et compenser les pertes dues aux opérations déraisonnables avec les gains occasionnés par les autres investissements qu'un gérant avisé n'aurait pas entrepris. En ne procédant pas ainsi et en refusant de prendre en considération le facteur temps et donc la valeur du portefeuille de l'intimée au jour du jugement, la cour cantonale aurait constaté de manière inexacte les faits pertinents et faussement appliqué la loi.
3.2 3.2.1 Le dommage juridiquement reconnu réside dans la diminution involontaire de la fortune nette; il correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant qu'aurait ce même patrimoine si l'événement dommageable ne s'était pas produit (<ref-ruling> consid. 8.1, 321 consid. 2.2.1 p. 324; <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et les arrêts cités). Le dommage peut se présenter sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2.4, 331 consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2e/aa, 180 consid. 2d).
Dire s'il y a eu dommage et quelle en est la quotité est une question de fait, qui lie en principe le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 et 2 LTF); en revanche, celui-ci, qui applique le droit d'office (<ref-law>), peut examiner si la notion juridique de dommage a été méconnue (<ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 2.4 et les arrêts cités).
3.2.2 En matière d'action en responsabilité contre le gestionnaire de fortune, le dommage peut être calculé, selon la jurisprudence récente, en confrontant le résultat du portefeuille administré en violation du mandat avec celui d'un portefeuille hypothétique de même ampleur géré pendant la même période conformément aux instructions du contrat (arrêt 4C.295/2006 du 30 novembre 2006, consid. 5.2.2; arrêt 4C.18/2004 du 3 décembre 2004 consid. 2, reproduit in Pra 2005 n° 73 p. 566).
3.2.3 Comme l'a fait l'autorité cantonale, il y avait donc lieu, en vue de la détermination du dommage, de se référer à l'état du portefeuille de l'intimée tel qu'il se présentait au 12 septembre 2002, date de la révocation du mandat de gestion de fortune, soit à une valeur résiduelle de 251'000 fr. (compte tenu de retraits opérés et des 10'000 fr. de dédommagement reçus de la recourante), alors que le capital confié à la recourante était de 500'000 fr. en date du 4 octobre 2000. En effet, la violation du contrat est intervenue au cours de la période allant du 4 octobre 2000 au 12 septembre 2002, durée du mandat de gestion de fortune, de sorte que c'est bien cette période qui devait être prise en considération du point de l'évolution des avoirs de l'intimée.
3.2.3 Comme l'a fait l'autorité cantonale, il y avait donc lieu, en vue de la détermination du dommage, de se référer à l'état du portefeuille de l'intimée tel qu'il se présentait au 12 septembre 2002, date de la révocation du mandat de gestion de fortune, soit à une valeur résiduelle de 251'000 fr. (compte tenu de retraits opérés et des 10'000 fr. de dédommagement reçus de la recourante), alors que le capital confié à la recourante était de 500'000 fr. en date du 4 octobre 2000. En effet, la violation du contrat est intervenue au cours de la période allant du 4 octobre 2000 au 12 septembre 2002, durée du mandat de gestion de fortune, de sorte que c'est bien cette période qui devait être prise en considération du point de l'évolution des avoirs de l'intimée.
3.3 3.3.1 En ce qui concerne le préjudice résultant de la violation du mandat et pouvant juridiquement être reconnu, l'autorité cantonale a considéré qu'il était très difficile à déterminer. Elle s'est ainsi référée - implicitement - à l'<ref-law>, lequel permet au juge, lorsque le montant exact du dommage ne peut pas être établi, de le déterminer équitablement, en considération du cours ordinaire des choses et des mesures prises par la partie lésée.
L'estimation du dommage selon l'<ref-law> repose sur le pouvoir d'apprécier les faits; elle relève donc de la constatation des faits, que le Tribunal fédéral ne peut en principe revoir (art. 105 al. 1 et 2 LTF); est en revanche une question de droit de dire si la notion du dommage a été méconnue et de déterminer si l'autorité cantonale s'est fondée sur des principes de calcul admissibles pour le fixer (arrêt 4C.295/2006 du 30 novembre 2006, consid. 5.2.2; cf. consid. 3.2 supra).
3.3.2 En l'espèce, la cour cantonale, se fondant sur l'expertise judiciaire, s'est référée aux performances enregistrées pour la période allant du 25 septembre 2000 au 12 septembre 2002 par un échantillonnage de fonds de placement « CHF-pondérés » de différentes banques; elle a retenu qu'en cas d'investissement dans le moins performant de ces fonds, qui avait enregistré une perte de 25% au cours de la période considérée, le dossier de l'intimée aurait encore eu au 12 septembre 2002 une valeur de 375'000 fr., ce qui permettait en l'espèce d'évaluer le dommage à 124'000 fr. (375'000 fr. moins 251'000 fr.).
En présence d'un dommage très difficile à déterminer dans la mesure où l'on ne peut connaître les opérations que la mandante aurait acceptées (cf. arrêt 4C.295/2006 précité, consid. 5.2.2), il n'y avait pas d'autre possibilité que de recourir à une estimation du dommage sur la base de l'<ref-law> et l'autorité cantonale s'est référée à bon droit à cette disposition en prenant en considération les performances réalisées par des banques sérieuses au cours de la période incriminée, ce qui justifiait une perte de 25% au maximum.
3.3.3 Dans ces conditions, on ne discerne pas en quoi les juges cantonaux auraient méconnu la notion juridique du dommage dans la mesure où ils ont constaté, de manière à lier le Tribunal fédéral, qu'au moment de la révocation du mandat, l'intimée avait subi une perte patrimoniale consistant dans une diminution de l'actif constitué par son portefeuille de titres.
3.4 Les considérations qui précèdent rendent vaine l'argumentation développée par la recourante, dès lors que, comme on vient de le voir, un calcul précis du dommage n'est pas possible et que le moment déterminant à prendre en considération est celui de l'état du portefeuille au moment de la résiliation du mandat. Sur ce dernier point, il n'est en effet pas possible de se référer à une durée hypothétique du mandat fondée sur une période de trois à cinq ans, ce qui reviendrait à rendre illusoire la faculté de révoquer ou de répudier un mandat en application de l'<ref-law>, disposition dont on rappelle qu'elle est de droit impératif (<ref-ruling> consid. 2a). Il convient par ailleurs de relever que le fait que le portefeuille de l'intimée transféré à la Banque C._ aurait évolué favorablement postérieurement à la révocation du mandat n'a pas été constaté dans le jugement entrepris, de sorte qu'il ne saurait de toute manière être pris en considération, s'agissant d'une circonstance nouvelle (cf. consid. 1.2 supra).
3.5 Il reste à déterminer si, comme le soutient la recourante, l'intimée aurait bénéficié d'un avantage patrimonial constitué par une hausse de la valeur des titres à risques acquis en violation du mandat de gestion de fortune, ce qui donnerait lieu à une compensatio lucri cum damno. Dans le cas d'une compensatio lucri cum damno, il appartenait à la recourante, en vertu de l'<ref-law>, d'alléguer et de prouver les faits permettant de constater l'existence d'un avantage dont elle puisse exiger l'imputation sur le montant du dommage (ATF <ref-ruling> consid. 2e/cc p. 28). Or il ne résulte pas de l'état de fait définitif dressé par l'autorité cantonale que l'intimée aurait conservé les titres acquis en violation du mandat et que son portefeuille aurait bénéficié, en fonction de l'écoulement du temps, d'une plus-value.
4. En définitive, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires et versera à l'intimée une indemnité pour ses dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 6'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Ire Cour civile du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 15 janvier 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Abrecht