Faits:
A. X._, ressortissant du Kosovo né en 1966, est entré en Suisse pour la première fois le 23 décembre 1988. Il a été mis au bénéfice d'autorisations de séjour pour saisonniers jusqu'à la délivrance d'une autorisation de séjour de type "B" le 23 décembre 1991.
Le 16 septembre 1992, l'Office cantonal de contrôle des habitants et de police des étrangers du canton de Vaud a autorisé le prénommé à faire venir en Suisse son épouse et ses trois enfants nés respectivement en 1988, 1989 et 1990.
Le 4 août 1993, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ à une peine de vingt mois d'emprisonnement ainsi qu'à une peine d'expulsion du territoire suisse d'une durée de cinq ans assortie d'un sursis pendant quatre ans pour ivresse au volant et infraction grave à la législation fédérale sur les stupéfiants.
Le 18 janvier 1994, l'Office cantonal de contrôle des habitants et de police des étrangers a prononcé un avertissement à l'encontre du prénommé, en l'informant que son autorisation de séjour serait révoquée si son comportement devait donner lieu à de nouvelles plaintes ou condamnations.
Le 25 février 1994, X._ a été libéré conditionnellement.
De 1995 à 2001, le prénommé a travaillé comme machiniste dans une société de construction puis en qualité de maçon pour le compte d'une autre entreprise de construction, pour un salaire mensuel de l'ordre de 4'500 fr.
Le 8 mars 2000, X._ a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement.
Par jugement du 11 décembre 2001, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ à une peine de 18 mois d'emprisonnement pour vol, vol en bande et par métier, dommages à la propriété, violation de domicile et violation grave des règles de la circulation routière, infractions commises dans le courant de l'année 2000. Ce prononcé a été confirmé par arrêt de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois du 4 février 2002. Le 1er mai 2003, le prénommé a été libéré conditionnellement avec un délai d'épreuve de trois ans.
Le 4 mai 2004, X._ a été interpellé par la police de Lausanne pour un délit manqué de vol avec effraction.
Par jugement du 9 février 2005, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ pour vol en bande et par métier, tentative de vol, complicité de brigandage, dommages à la propriété et violation de domicile à deux ans d'emprisonnement et à une peine d'expulsion d'une durée de cinq ans assortie d'un sursis de cinq ans. Les infractions à l'origine de cette condamnation avaient été commises au début de l'année 2004. Il ressort par ailleurs du jugement que X._ présentait une dépendance au jeu. Il avait commencé un traitement en mars 2003, mais avait rechuté au début de l'année 2004. La durée de la peine d'emprisonnement a été ramenée à 22 mois par la Cour de cassation pénale.
L'exécution de la peine privative de liberté s'est faite sous la forme des arrêts domiciliaires dès le 19 avril 2006.
Par décision du 17 août 2006, la Commission de libération a refusé de libérer conditionnellement X._. Elle s'est notamment appuyée sur le rapport établi le 27 juin 2006 par son membre visiteur, lequel préconisait la poursuite de la thérapie pour dépendance au jeu. Dans son prononcé, elle a notamment relevé ce qui suit:
"[...]
qu'en date du 15 juin 2006, la Fondation vaudoise de probation a rédigé un rapport relatif au mandat de patronage qui lui a été confié dans le cadre de la libération conditionnelle dont X._ a bénéficié en 2003,
qu'il ressort notamment dudit rapport qu'au début du mois de mars 2006, l'épouse de l'intéressé a fait part à la Fondation vaudoise de probation de son inquiétude quant au problème de dépendance au jeu de son époux,
qu'à cet égard, Mme X._ a indiqué que lors d'un congé qui lui a été accordé dans le cadre de l'exécution de sa peine, son mari a dépensé un montant important en s'adonnant aux jeux d'argent qui se trouvent dans les cafés, mettant ainsi le reste de la famille dans une situation précaire,
qu'à teneur du rapport qu'il a rédigé en date du 27 juin 2006, lequel rapport fait suite à l'entretien qu'il a eu avec X._, le membre visiteur de l'autorité de céans met en exergue le problème de dépendance au jeu qui subsiste chez l'intéressé,
que dans ces circonstances, ledit membre visiteur conclut au refus de l'élargissement anticipé de l'intéressé,
qu'à cet égard, il y a lieu de rappeler que son opinion revêt une importance prépondérante, laquelle découle de celle accordée par la jurisprudence à l'entretien oral avec le détenu [...]".
Du 20 avril 2006 au 18 février 2007, X._ a travaillé comme machiniste. Il ressort de son certificat de travail que son indépendance, son sens des responsabilités, sa persévérance, son caractère volontaire et son esprit d'initiative ont donné entière satisfaction à son employeur.
B. Sur proposition du Service de la population, le Département de l'intérieur du canton de Vaud (ci-après: le Département) a décidé, le 8 novembre 2007, de prononcer une mesure d'expulsion administrative d'une durée indéterminée à l'encontre de X._.
X._ a interjeté recours contre cette décision. En parallèle, il a requis la reconsidération du prononcé du 8 novembre 2007, demande que le Département a déclarée irrecevable par décision du 26 février 2008. X._ a recouru à l'encontre de cette décision.
Après avoir joint les causes, le Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté les recours par arrêt du 13 août 2008. Il a relevé que depuis son arrivée en Suisse, le recourant avait été condamné à trois reprises à des peines d'emprisonnement d'une durée respective de 20, 18 et 22 mois, soit cinq ans au total. Le recourant prétendait que c'était sa dépendance au jeu qui l'avait amené à commettre les infractions pour lesquelles il avait été condamné et qu'entre-temps il était guéri de cette pathologie, de sorte qu'il ne représentait plus un risque pour la société. Les éléments du dossier ne permettaient toutefois pas d'affirmer que le recourant était guéri au moment où la Commission de libération avait statué. Quoi qu'il en soit, le nombre considérable d'infractions commises, dont certaines pendant la période probatoire fixée par la Commission de libération, en dépit de l'avertissement prononcé par l'Office cantonal de contrôle des habitants et de police des étrangers, amenait à la conclusion que le recourant ne voulait pas s'adapter à l'ordre établi ou n'en était pas capable. Dès lors, l'autorité précédente n'avait pas abusé de son pouvoir d'appréciation en prononçant une mesure d'expulsion, et ce quand bien même le recourant résidait en Suisse avec toute sa famille depuis les années nonante. Au demeurant, le Tribunal cantonal a estimé que le recourant n'avait invoqué aucun élément nouveau et pertinent à l'appui de sa demande de réexamen, laquelle avait donc à bon droit été déclarée irrecevable.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 13 août 2008 et de renvoyer la cause au Département ou, subsidiairement, au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, il requiert que son recours soit doté de l'effet suspensif. A l'appui de son recours, il dénonce une violation de l'art. 10 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007), de l'art. 8 de la Convention de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH; RS 0.101) ainsi que du principe de l'interdiction de l'arbitraire.
L'autorité précédente, le Département et le Service de la population renoncent à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose de le rejeter.
Par ordonnance du 23 septembre 2008, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal de céans a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) est entrée en vigueur le 1er janvier 2008 (RO 2007 5487). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit.
En l'espèce, la décision d'expulsion a été rendue le 8 novembre 2007, soit avant l'entrée en vigueur de la loi précitée. La présente affaire doit donc être examinée à la lumière de l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers, l'art. 126 al. 1 LEtr étant applicable par analogie (cf. arrêt 2C_303/2008 du 9 juillet 2008, consid. 1).
2. 2.1 Une décision d'expulsion prononcée en application de l'art. 10 al. 1 LSEE peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 83 lettre c LTF a contrario; arrêt 2C_536/2007 du 25 février 2008, consid. 1.2 non publié aux <ref-ruling>). Elle échappe en particulier à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 lettre c chiffre 4 LTF, du fait qu'elle ne repose pas sur l'art. 121 al. 2 Cst. Au surplus, formé en temps utile par le destinataire d'une décision prise en dernière instance cantonale (cf. <ref-law>), le présent recours est recevable comme recours en matière de droit public en vertu des <ref-law>.
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
En matière d'appréciation des preuves et de constatations de fait, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît aux autorités cantonales dans ce domaine. Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans motif sérieux, de tenir compte d'un moyen de preuve pertinent ou encore s'il a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables. Il appartient au recourant de démontrer précisément, pour chaque constatation de fait incriminée, comment les preuves administrées auraient dû, selon lui, être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale est insoutenable. De surcroît, le recourant doit démontrer que la violation qu'il invoque est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). Il doit rendre vraisemblable que la décision finale aurait été différente si les faits avaient été établis de manière conforme au droit.
3. D'après l'art. 10 al. 1 LSEE, l'étranger peut être expulsé de Suisse ou d'un canton notamment s'il a été condamné par une autorité judiciaire pour crime ou délit (lettre a) ou si sa conduite dans son ensemble et ses actes permettent de conclure qu'il ne veut pas s'adapter à l'ordre établi dans le pays qui lui offre l'hospitalité ou qu'il n'en est pas capable (lettre b). L'expulsion suppose toutefois une pesée des intérêts en présence ainsi que l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 11 al. 3 LSEE; <ref-ruling> consid. 3.3.4 p. 182; <ref-ruling> consid. 4a p. 12 s.). Pour apprécier ce qui est équitable, l'autorité tiendra notamment compte de la gravité de la faute commise par l'étranger, de la durée de son séjour en Suisse et du préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait de l'expulsion (cf. art. 16 al. 3 du règlement d'exécution de la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers, du 1er mars 1949 [RSEE; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007; RO 1949 p. 243]). Bien qu'il ne puisse pas revoir la décision du point de vue de l'opportunité, le Tribunal fédéral contrôle néanmoins librement, sous l'angle de la violation du droit fédéral, si les autorités cantonales ont correctement mis en oeuvre les critères prévus par les dispositions du droit fédéral susmentionnées et en particulier si, à la lumière desdits critères, l'expulsion s'avère ou non proportionnée. Le Tribunal fédéral s'abstient cependant de substituer sa propre appréciation à celle des autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 2a p. 523; 105 consid. 2a p. 107; <ref-ruling> consid. 2a p. 435).
La réglementation prévue par l'art. 8 CEDH est similaire: le droit au respect de la vie familiale (par. 1) n'est en effet pas absolu, en ce sens qu'une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant que celle-ci soit "prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui". Il y a donc également lieu ici de procéder à une pesée des intérêts en présence (cf. <ref-ruling>0 consid. 4.1 et les références).
Lorsque le motif de l'expulsion est la commission d'un délit ou d'un crime, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère servant à évaluer la gravité de la faute et à peser les intérêts. La durée de présence en Suisse d'un étranger constitue un autre critère important; plus la durée de ce séjour aura été longue, plus les conditions pour prononcer l'expulsion administrative doivent être appréciées restrictivement. On tiendra par ailleurs particulièrement compte, pour apprécier la proportionnalité de la mesure, de l'intensité des liens de l'étranger avec la Suisse et des difficultés de réintégration dans son pays d'origine (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 190; <ref-ruling> consid. 2b p. 523 s.; <ref-ruling> consid. 2c p. 436). Il y a lieu également d'examiner si l'on peut exiger des membres de la famille qui ont un droit de présence en Suisse qu'ils suivent l'étranger dont l'expulsion est en cause. Pour trancher cette question, l'autorité compétente ne doit pas statuer en fonction des convenances personnelles des intéressés, mais prendre objectivement en considération leur situation personnelle et l'ensemble des circonstances. Si l'on ne peut pas exiger des membres de la famille pouvant rester en Suisse qu'ils partent à l'étranger, cet élément doit entrer dans la pesée des intérêts en présence mais n'exclut pas nécessairement, en lui-même, un refus de l'autorisation de séjour ou une expulsion (cf. <ref-ruling>0 consid. 4.2 p. 23 et les références).
Au contraire de la pratique en cours pour les étrangers bénéficiant d'un titre de séjour fondé sur l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), le risque de récidive ne joue pas un rôle déterminant pour les mesures d'éloignement prises sur la base du droit interne, mais ne constitue qu'un facteur parmi d'autres dans la pesée des intérêts, où la gravité des actes commis est, comme on l'a vu, le premier élément à prendre en considération (<ref-ruling>0 consid. 4.3 p. 24).
4. 4.1 Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir admis qu'il présente un danger réel et actuel pour l'ordre et la sécurité publics, sans tenir compte du fait que les infractions commises l'ont été sous l'emprise de la dépendance au jeu - comme cela ressort du jugement de 2001 et, particulièrement, de celui de 2005 -, pathologie dont il est entre-temps guéri. En effet, selon une attestation établie le 4 juin 2007 par un médecin du Centre du jeu excessif (faisant partie du Service de psychiatrie communautaire du Centre hospitalier universitaire vaudois), X._ a été suivi médicalement pendant quatre ans, du 24 mars 2003 au 9 mars 2007, et présente "une abstinence des jeux d'argent depuis 2004". La décision d'expulsion serait ainsi "anachronique" dans la mesure où elle a été rendue, d'une part, alors qu'il était guéri de sa dépendance au jeu depuis plus de trois ans et, d'autre part, plus de trois ans et demi après la dernière infraction (ainsi que deux ans et neuf mois après la dernière condamnation). En retenant, en dépit du certificat médical précité, que sa pathologie de dépendance au jeu persistait, l'autorité précédente serait tombée dans l'arbitraire. Au demeurant, celle-ci n'aurait pas seulement admis à tort que le recourant présente un danger réel et actuel pour l'ordre public et, partant, l'existence d'un intérêt public à son éloignement, mais elle aurait également omis de prendre en compte ses intérêts privés à demeurer en Suisse. Or, ceux-ci auraient un poids particulier compte tenu du fait qu'il réside en Suisse depuis 1988, qu'il y vit avec sa femme et ses enfants depuis 1992 et qu'il y est professionnellement intégré. En omettant de prendre en compte ces intérêts privés, l'autorité précédente aurait violé les art. 10 LSEE et 8 CEDH.
4.2 Sur la base du rapport que le membre visiteur de la Commission de libération a établi le 27 juin 2006 à la suite d'un entretien avec le recourant, l'autorité précédente a retenu que ce dernier n'était pas guéri de sa dépendance au jeu, lorsque ladite commission a statué et au moment où la décision d'expulsion a été rendue. Or, le recourant n'explique pas en quoi cette constatation de fait serait arbitraire. La seule référence au certificat médical du 4 juin 2007 n'est pas suffisante à cet égard: celui-ci fait certes état d'une "évolution médicale et psychiatrique très favorable" et d'une "abstinence des jeux d'argent depuis 2004", mais, sur ce dernier point, il se trouve en contradiction avec le rapport du membre visiteur de la Commission de libération du 27 juin 2006 et le recourant ne démontre pas que l'appréciation des preuves de l'autorité précédente, qui s'est fondée sur le rapport du 27 juin 2006, serait insoutenable. Partant, le grief d'arbitraire dans la constatation des faits doit être rejeté.
Au demeurant, selon l'état de fait retenu dans l'arrêt attaqué, qui lie le Tribunal de céans (consid. 2.2 ci-dessus), seul le jugement pénal du 9 février 2005 fait état de la dépendance au jeu du recourant. De plus, on ne saurait voir dans cette pathologie la cause unique de son comportement délictueux. Si l'on ajoute à cela que le risque de récidive n'est pas déterminant pour les mesures d'éloignement prises sur la base du droit interne, mais ne constitue qu'un facteur parmi d'autres dans la pesée des intérêts, l'élément premier à prendre en considération étant la gravité des actes commis (cf. consid. 3 ci-dessus), la question de savoir si le recourant était guéri de sa dépendance au jeu lors du prononcé de la décision d'expulsion n'est pas décisive.
En 1993, X._ a été condamné à une peine de vingt mois d'emprisonnement notamment pour infraction grave à la législation sur les stupéfiants. A la fin de l'année 2001, une peine de 18 mois d'emprisonnement a été prononcée contre lui, notamment pour vol en bande et par métier, infraction commise dans le courant de l'année 2000. Au début de l'année 2005, le recourant a été condamné à une peine d'emprisonnement de deux ans, ramenée à 22 mois, notamment pour vol en bande et par métier - à nouveau - et pour complicité de brigandage. Le recourant a donc été condamné à plusieurs reprises à des peines privatives de liberté pour des infractions dont la gravité ne saurait être minimisée. Certaines de ces infractions ont en outre été commises durant la période probatoire accordée par la Commission de libération. Dans ces conditions - et même si la décision attaquée ne traite que sommairement des effets de l'expulsion sur la vie familiale du recourant -, l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral ni l'art. 8 CEDH en considérant que l'intérêt public à l'éloignement du recourant l'emporte sur son intérêt privé à demeurer en Suisse. Partant, le recours est mal fondé et doit être rejeté.
5. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (<ref-law>) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Des frais judiciaires de 1'500 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population, au Département de l'intérieur et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 8 janvier 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Merkli Vianin