Sachverhalt:
A. A.a Am 17. Januar 2007 schlossen X._ und Z._ eine Vereinbarung ab, um zwischen ihnen hängige Streitigkeiten zu bereinigen. Gemäss Ziffer 2 der Vereinbarung verpflichtete sich X._, Z._ bis am 31. Dezember 2009 Fr. 50'000.-- zu bezahlen. Das Friedensrichteramt A._ genehmigte diese Vereinbarung mit Verfügung vom 23. Januar 2007.
A.b Nachdem X._ in der Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamtes A._ Rechtsvorschlag erhoben hatte, ersuchte Z._ beim Einzelrichter im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Dielsdorf um definitive Rechtsöffnung für den im Vergleich ausgehandelten Betrag nebst Zins und Kosten. Der Einzelrichter führte am 30. April 2010 eine Hauptverhandlung durch. X._ beantragte Abweisung des Gesuchs im Wesentlichen mit der Begründung, die betriebene Forderung sei nicht fällig, weil Z._ eine Pflicht, für die er vorleistungspflichtig sei, nicht erfüllt habe. Sodann erhob sie eine Verrechnungseinrede und machte auch noch Teilnichtigkeit des Rechtsöffnungstitels geltend. In seiner Verfügung vom 30. April 2010 wies der Rechtsöffnungsrichter diese Einwendungen als unbewiesen ab und erteilte Z._ in der Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamtes A._ definitive Rechtsöffnung für Fr. 50'000.-- nebst Zins und Kosten.
B. Die von X._ dagegen ergriffene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich kostenfällig ab (Erledigungsbeschluss vom 1. Oktober 2010).
C. Mit Beschwerde vom 10. November 2010 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und beantragt, den Beschluss des Obergerichts vom 1. Oktober 2010 wie auch die Verfügung des Einzelrichters des Bezirkes Dielsdorf vom 30. April 2010 seien aufzuheben und die Sache zur Wiederholung der Hauptverhandlung und Neubeurteilung an den Einzelrichter des Bezirks Dielsdorf zurückzuweisen. Ferner sei die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 20. Dezember 2010 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer vermögensrechtlichen Schuldbetreibungs- und Konkurssache, deren Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich gegeben.
1.2 Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (<ref-law>). Kantonales Recht ist - unter Vorbehalt von Art. 95 lit. c und d BGG - demgegenüber nicht bzw. nur im Zusammenhang mit der Verletzung verfassungsmässiger Rechte überprüfbar (<ref-ruling> E. 6.1 S. 580). Hiefür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>), wie es für die frühere staatsrechtliche Beschwerde gegolten hat (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Das heisst, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen prüft, die soweit möglich zu belegen sind, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (<ref-ruling> E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398).
2. Die Beschwerdeführerin setzt auseinander, sie habe - damals anwaltlich nicht vertreten - an der Hauptverhandlung teilgenommen und sämtliche Urkunden, mit denen sie ihre Verrechnungsposition und die Teilnichtigkeit des Rechtsöffnungstitels hätte beweisen können, vor sich auf dem Tisch ausgebreitet und während ihren mündlichen Ausführungen darauf verwiesen. Damit sei sie der in der Vorladung zur Hauptverhandlung enthaltenen Aufforderung, Urkunden, die als Beweismittel dienen könnten, in der Verhandlung vorzulegen, nachgekommen. Der Richter habe sie indes nie aufgefordert, ihm die fraglichen Urkunden zu übergeben. Mithin habe dieser sich geweigert, die vorgelegten Urkunden zu den Akten zu erheben und darüber zu befinden, ob es sich bei diesen um Urkunden im Sinne von <ref-law> handle. Damit habe der Richter <ref-law> (Anspruch auf Beweis), <ref-law> (Anspruch auf rechtliches Gehör) verletzt und, indem er sich geweigert habe, die nach <ref-law> gebotene Prüfung vorzunehmen, eine formelle Rechtsverweigerung begangen. Zur Begründung der Gehörsrüge führt die Beschwerdeführerin insbesondere an, das Obergericht habe <ref-law>/ZH (richterliche Fragepflicht) willkürlich angewendet, weil der Bezirksrichter es unterlassen habe, sie zu fragen, ob sie die mitgebrachten Beweismittel dem Gericht einreichen wolle oder nicht, und das Obergericht dies nicht sanktioniert habe.
3. Gemäss <ref-law>/ZH soll der Richter die Partei formfrei befragen, wenn das Vorbringen einer Partei unklar, unvollständig oder unbestimmt bleibt.
Vorliegendenfalls waren die Vorbringen der Beschwerdeführerin vollständig und klar; sie hat lediglich unterlassen, einen Beweis für ihre an sich klare Tatsachenbehauptung zu erbringen bzw. überhaupt einen Beweis zu offerieren. Wie das Bundesgericht bereits in <ref-ruling> E. 2d S. 340 erwog, ist es den Kantonen freigestellt, ob und inwieweit sie die Behauptungslast durch die richterliche Fragepflicht mildern wollen. Und in <ref-ruling> E. 1 S. 434 entschied das Bundesgericht, selbst wenn Guldener (Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl., S. 165, Anm. 15) darauf hinweise, die mangelnde Vollständigkeit von Parteivorbringen könne auch darin bestehen, dass für wesentliche Behauptungen kein Beweis anerboten werde, erscheine es nicht als sachlich völlig unvertretbar, wenn die Fragepflicht nicht unbesehen auf die Beweisofferten angewendet werde (s. auch Urteil 5A_242/2008 vom 24. Oktober 2008 E. 4.3.2). Andere Umstände, aus denen diesbezüglich eine völlig unhaltbare Anwendung des kantonalen Prozessrechts hervorgehen würde, werden nicht angeführt. Die Rüge, <ref-law>/ZH sei willkürlich angewendet worden, erweist sich somit - von der kaum genügenden Substantiierung abgesehen - als unbegründet.
Der Rüge der Gehörsverletzung kommt im Übrigen keine selbständige Bedeutung zu; diese geht in der Rüge der willkürlichen Anwendung der Fragepflicht auf (<ref-ruling> E. 1 S. 435).
4. Die Beschwerdeführerin lässt darlegen, sie habe sämtliche Unterlagen, mit denen sie ihre Verrechnungsposition und die Teilnichtigkeit des Rechtsöffnungstitels hätte beweisen können, an der Gerichtsverhandlung vor sich auf dem Tisch ausgebreitet und sei damit der in der Vorladung zur Hauptverhandlung enthaltenen Aufforderung nachgekommen, Urkunden, die als Beweismittel dienen könnten, in der Verhandlung vorzulegen. Indirekt scheint sie damit behaupten zu wollen, sie habe die fraglichen Beweismittel dem Gericht vorgelegt, und dieses habe jene unter Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht gewürdigt (Vorwurf der formellen Rechtsverweigerung).
Abgesehen vom offensichtlich trölerischen Charakter dieser Argumentationslinie führt die Beschwerdeführerin nicht an, aufgrund welcher gesetzlichen Bestimmung Unterlagen, die eine Partei an eine Gerichtsverhandlung mitbringt, diese keiner Gerichtsperson übergibt und anschliessend wieder nach Hause nimmt, als dem Gericht eingereicht zu gelten haben. Insofern kommt sie ihrer Begründungspflicht nicht nach (E. 1.2); auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin unterliegt und wird kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner, der sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte und in diesem Punkt unterlegen ist, sind keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden