Art. 4 und 58 BV, Art. 6 EMRK (Strafverfahren), hat sich ergeben:
A.- Am 26. März 1995 spielte C.B._ mit weiteren Knaben in Schlieren Korbball. F.A._ forderte die Knaben auf, mit dem Spiel aufzuhören. Da seine Aufforderung erfolglos blieb, ging F.A._ zu C.B._, packte ihn am Oberarm und zog für einen Fusstritt gegen dessen Schienbein aus; in der Folge war umstritten, ob F.A._ C.B._ tatsächlich am Bein traf. Darauf hin eilte M.B._, der Vater von C.B._, auf den Platz, und es kam zwischen F.A._ und M.B._ zu einem kurzen Gerangel. F.A._ erlitt dabei eine äussere Kapsel-Bandzerrung des linken Daumengrundgelenkes und Kratzspuren.
Mit Urteil des Einzelrichters in Strafsachen des Bezirksgerichts Zürich vom 19. März 1997 wurde M.B._ von der Anklage der einfachen Körperverletzung und der Tätlichkeit freigesprochen. Als Geschädigter erhob F.A._ gegen den Freispruch Berufung. Diese wurde von der I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich am 20. Oktober 1997 abgewiesen.
In demselben Urteil des Einzelrichters vom 19. März 1997 wurde F.A._ der Tätlichkeit gegenüber C.B._ schuldig gesprochen und hierfür mit einer Busse von Fr. 500. -- bestraft. Der Einzelrichter ging davon aus, dass F.A._ C.B._ tatsächlich einen Fusstritt versetzt und diesen am Schienbein getroffen hatte.
Diese Verurteilung focht F.A._ beim Obergericht des Kantons Zürich mit Nichtigkeitsbeschwerde an. Dessen III. Strafkammer wies die Nichtigkeitsbeschwerde am 1. Juli 1998 ab. Es führte aus, es lägen keine Nichtigkeitsgründe im Sinne von § 430 Abs. 1 der Zürcher Strafprozessordnung vor. Insbesondere seien nicht zu beanstanden die Verweigerung einer Berichtigung des Protokolls, die Beweiswürdigung und die Abweisung eines weitern Beweisbegehrens.
B.- Gegen dieses Urteil des Zürcher Obergerichts vom1. Juli 1998 hat F.A._ staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Mit Urteil vom 19. November 1998 hiess das Bundesgericht die Beschwerde gut und hob den Obergerichtsentscheid auf. Das Bundesgericht bejahte eine Verletzung von Art. 58 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Es führte im Einzelnen aus, es sei unter den gegebenen Umständen mit der Garantie des verfassungsmässigen Richters nicht vereinbar, dass einer der Oberrichter sowohl am Urteil vom 20. Oktober 1997 wie auch am Urteil vom 1. Juli 1998 mitwirkte. Im zweiten Urteil war zu entscheiden, ob F.A._ gegen C.B._ eine Tätlichkeit begangen habe. Zu dieser Frage aber wurde bereits im ersten obergerichtlichen Urteil in eindeutiger Weise Stellung genommen, obwohl Gegenstand des Verfahrens die damit nicht zusammenhängende Frage bildete, ob M.B._ zu Recht von der Anklage der einfachen Körperverletzung und der Tätlichkeit freigesprochen worden war.
C.- In der Folge hat die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich die Angelegenheit in anderer Besetzung erneut beurteilt und die Nichtigkeitsbeschwerde von F.A._ am 10. Dezember 1998 abgewiesen. Es erachtete im Wesentlichen die Rügen betreffend Protokoll (bzw. Protokollberichtigung), Anwendung einer Beweiswürdigungsregel, Beweiswürdigung und Abweisung von Beweisbegehren als unbegründet.
D.- Gegen dieses Urteil des Obergerichts hat F.A._ am 20. Januar 1999 beim Bundesgericht erneut staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache an das Obergericht zur Behebung der Mängel und zu neuer Entscheidung. Er macht im Wesentlichen Verletzungen von Art. 4 BV geltend. Auf die Begründung im Einzelnen ist in den nachfolgenden Erwägungen einzugehen.
Staatsanwaltschaft und Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdegegner M.B._ hat nicht Stellung genommen.
E.- Als Geschädigter erhob F.A._ gegen das Urteil der I. Strafkammer des Obergerichts vom 20. Oktober 1997 beim Kassationsgericht des Kantons Zürich Nichtigkeitsbeschwerde, welche am 24. August 1999 abgewiesen worden ist. Das Urteil der I. Strafkammer hat F.A._ mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde, das Urteil des Kassationsgerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde beim Bundesgericht angefochten (Verfahren 6S.90/1998 und 6P.169/1999). Mit Urteilen vom 27. Januar 2000 ist der Kassationshof auf diese Beschwerden nicht eingetreten.
F.- Am 24. April 1999 liess S.A._, Ehefrau des Beschwerdeführers, dem Bundesgericht eine persönliche Stellungnahme zukommen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen allgemeinen Erwägungen Anlass. Ob die Beschwerde den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt, ist im betreffenden Sachzusammenhang zu prüfen. Die unaufgefordert eingereichte Stellungnahme von S.A._ ist aus dem Recht zu weisen.
2.- Der Beschwerdeführer rügt vorerst, die III. Strafkammer des Obergerichts habe den Anforderungen von Art. 58 Abs. 1 der alten Bundesverfassung (aBV) und Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf ein unvoreingenommenes Gericht nicht genügt. In der Folge der bundesgerichtlichen Entscheidung vom 19. November 1998 sei zwar Oberrichter Brunner durch Oberrichter Matthys ersetzt worden. Die übrige Besetzung mit Oberrichter Schmid (als Vorsitzendem) und Oberrichterin Kneubühler Dienst habe aber nicht geändert. Die beiden Letztgenannten müssten in Würdigung der gesamten Umstände als vorbefasst bezeichnet und könnten nicht mehr als unbefangen betrachtet werden.
a) Nach Art. 30 Abs. 1 der Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV) bzw. Art. 58 Abs. 1 aBV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirkung sachfremder Umstände entschieden wird. Die Garantie ist verletzt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Solche können in einem bestimmten Verhalten des Richters oder in äusseren Gegebenheiten (u.a. auch funktioneller oder organisatorischer Natur) begründet sein. Die Garantie auf den verfassungsmässigen Richter muss schon für das erstinstanzliche Verfahren gelten; die Möglichkeit der Anfechtung vermag einen allfälligen Mangel nicht zu beheben (<ref-ruling> S. 53 ff., 115 Ia 34 E. 2b S. 36, 119 Ia 81 E. 3 S. 83, mit Hinweisen). - Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann immer dann entstehen, wenn der Richter sich bereits in einem früheren Zeitpunkt mit der Sache befasste. Das Bundesgericht hat in solchen als sog. Vorbefassung bezeichneten Fällen gefordert, dass das Gericht bei objektiver Betrachtung nicht den Anschein der Befangenheit erwecke und das Verfahren in Bezug auf den konkreten Sachverhalt und die konkret zu beurteilenden Fragen offen, nicht vorbestimmt erscheine. Für diese Beurteilung sind die tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände und die konkreten Fragen, die sich in den einzelnen Verfahrensstadien stellen können, zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3d S. 57 und E. 5a S. 66, 115 Ia 34 E. 2c/aa S. 37, 119 Ia 221 E. 3 S. 226, mit Hinweisen).
Auf Grund dieser allgemeinen Erwägungen zum Anspruch auf einen unparteiischen und unabhängigen Richter ist die Rüge der Verletzung von Art. 58 Abs. 1 aBV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK zu prüfen.
b) Nach der Rechtsprechung gilt ein Richter, dessen Entscheid im Rechtsmittelverfahren aufgehoben wird, im Hinblick auf die Neubeurteilung der Sache nicht als befangen oder voreingenommen (<ref-ruling>, 114 Ia 50 S. 58, 113 Ia 407 S. 409). Es ist zwar einfühlbar, dass eine Partei einem Richter misstraut, vor dem sie in einem vorangegangenen Verfahren unterlegen ist. Da die Befürchtung der Voreingenommenheit nach der Rechtsprechung objektiv begründet erscheinen muss und nicht leichthin von der regulären Verfahrensordnung abgewichen werden darf, müssen vielmehr zusätzliche Tatsachen hinzutreten, die den Schluss auf Parteilichkeit zulassen. Es darf vom Richter grundsätzlich erwartet werden, dass er die Streitsache nach Aufhebung seines Entscheides objektiv und unparteiisch weiterbehandelt (<ref-ruling> S. 410). Auf Grund besonderer Umstände ist es indessen denkbar, dass der Richter bei der Neubeurteilung nicht mehr unvoreingenommen ist. Das kann der Fall sein, wenn der Richter nach Aufhebung seines früheren Urteils durch die obere Instanz auf seine Überzeugung zurückkommen und etwa entgegen seiner persönlichen Gewissheit Beweismassnahmen ausführen sowie deren Ergebnisse neu werten müsste (<ref-ruling> E. 2b S. 30). In einer entsprechenden Situation kann sich der Richter auch persönlich als nicht mehr unbefangen fühlen und damit - entgegen der ordentlichen Besetzung und Verfahrensordnung - mit guten Gründen seinen Ausstand verlangen (<ref-ruling> E. 2c S. 31).
c) Im vorliegenden Fall ist vom Urteil des Bundesgerichts vom 19. November 1998 auszugehen. Das Bundesgericht beanstandete die Richterbank wegen der Mitwirkung von Oberrichter Brunner und hob das erste Obergerichtsurteil auf, ohne sich zur Sache zu äussern. Gegen die beiden andern Oberrichter - Oberrichter Schmid (als Vorsitzendem) und Oberrichterin Kneubühler Dienst - wurden damals keine Rügen vorgebracht. Im zweiten obergerichtlichen Verfahren waren diese beiden Richter angesichts des Fehlens von materiellen Ausführungen des Bundesgerichts frei, ihre frühere Überzeugung zu bestätigen oder auf ihre Entscheidung zurückzukommen. Der Umstand, dass sie auch bei neuer Besetzung in einem neuen Entscheidungsprozess an ihrer Auffassung festhielten, lässt sie nicht als voreingenommen erscheinen. Es wird in keiner Weise dargetan und ist auch nicht ersichtlich, dass die beiden Oberrichter Schmid und Kneubühler Dienst unter speziellem Einfluss von Oberrichter Brunner standen oder immer noch stehen oder dass der neu hinzugekommene Oberrichter Matthys sich nicht frei hätte zur Sache äussern und seine Meinung einbringen können. Dem Dossier kann schliesslich entnommen werden, dass nicht Oberrichter Brunner Referent in der Sache war und daher mit seinem Referat auch nicht über seinen Ausstand hinaus Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens genommen hat. Bei dieser Sachlage ist davon auszugehen, dass der neu hinzugekommene Oberrichter Matthys seine Auffassung frei hat eingeben können. Demnach kann nicht gesagt werden, das zweite Verfahren vor dem Obergericht sei nicht mehr offen im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gewesen.
Daran ändern auch die vorgebrachten Einwendungen des Beschwerdeführers nichts. Nicht entscheidend ist zum einen der Umstand, dass das nunmehr angefochtene Urteil über weite Teile die gleiche Begründung und gleiche Formulierungen aufweist. Soweit das Gericht in der neuen Besetzung zu demselben Resultat gelangt, braucht es nicht zwingend auf die Formulierungen zurückzukommen. Denn es wäre der Sache kaum dienlich, wenn dasselbe Resultat gleichsam künstlich neu formuliert begründet würde. Im Übrigen weist der Beschwerdeführer zum Teil darauf hin, dass sich das neue Urteil vom ersten unterscheidet. Zum andern kann es auch nicht darauf ankommen, dass das Urteil nur kurze Zeit nach der Aufhebung des ersten Entscheides neu getroffen wurde. Es ist durchaus nicht unüblich, dass eine Angelegenheit, die nach einem gutheissenden Urteil einer übergeordneten Instanz zurückkommt, schnell an die Hand genommen und rasch behandelt wird.
Demnach erweist sich die Rüge der Verletzung von Art. 58 Abs. 1 aBV bzw. Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK als unbegründet.
3.- Der Beschwerdeführer beanstandete in seiner Nichtigkeitsbeschwerde an das Obergericht das Protokoll der Vorinstanz. Das Obergericht erachtete das Protokollberichtigungsbegehren als rechtzeitig gestellt und prüfte im Rahmen des Nichtigkeitsbeschwerdeverfahrens selber, ob das Protokoll mangelhaft sei. Es kam zum Schluss, dass dies nicht der Fall sei und demnach in dieser Hinsicht kein Nichtigkeitsgrund im Sinne von § 430 Abs. 1 Ziff. 4 der Strafprozessordnung (StPO) vorliege.
a) Das Obergericht ist davon ausgegangen, dass für den Anspruch auf Protokollberichtigung nicht darauf abgestellt werden dürfe, ob sie für den Ausgang des Verfahrens wesentlich sei. Selbst wenn dies nicht der Fall sei, müsste das Vorliegen eines mangelhaften Protokolls zur Gutheissung eines Berichtigungsbegehrens und dementsprechend zur Bejahung eines Nichtigkeitsgrundes führen. Es ging weiter davon aus, dass anlässlich des Augenscheins über die Endlage des Schuhs, den der Beschwerdeführer beim umstrittenen Fusstritt gegen C.B._ verloren hatte, kontrovers diskutiert worden ist. Entscheidend hielt es indessen dafür, dass nach § 147 des Gerichtsverfassungsgesetz des Kantons Zürich (GVG) nur alle wesentlichen Wahrnehmungen ins Protokoll aufzunehmen seien. Hierbei komme dem Protokollführer - anders als in den Konstellationen von § 146 und § 151 GVG (wörtliche Wiedergabe von einzelnen Äusserungen auf Verlangen der Betroffenen und Einvernahmen im Beweisverfahren) - ein gewisses Ermessen zu. Es sei daher zu prüfen, ob es sich bei einer Beanstandung um einen wesentlichen Mangel handle. Der Vertreter des Beschwerdeführers habe sich zum Augenschein äussern können. Er habe indessen nicht beantragt, die Endlage des Schuhs zu vermerken. Deshalb sei es im Ermessen des Protokollführers gestanden, über die Wesentlichkeit der fixierten bzw. nicht fixierten Endlage des Schuhs zu entscheiden und die Diskussion darüber im Protokoll wegzulassen. Es sei im Übrigen verständlich, dass sich der Protokollführer dazu nicht geäussert habe, nachdem der Augenschein erst drei Monate nach der Hauptverhandlung durchgeführt worden ist und sich die Vorinstanz mit den Anträgen des Beschwerdeführers bereits hatte auseinander setzen können. Der Vorinstanz könne in Anbetracht dieser Umstände nicht vorgeworfen werden, in unhaltbarer Weise von ihrem Ermessen Gebrauch gemacht zu haben, indem sie im Protokoll Feststellungen über die Endlage des Schuhs bzw. über die darüber geführte Diskussionen wegliess.
b) Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die Verneinung des wesentlichen Charakters im Sinne von § 147 GVG hinsichtlich der Endlage seines Schuhes sei angesichts seiner Berufung darauf in der Hauptverhandlung willkürlich. Dem Protokollführer komme bei der Abfassung des Protokolls kein Ermessen zu.
c) Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist es nicht unhaltbar, wenn das Obergericht dem Protokollführer im Hinblick auf die Frage, was im Sinne von § 147 GVG als wesentlich erscheint, ein gewisses Ermessen zubilligt. Hierfür spricht bereits der Wortlaut der Bestimmung, welche mit dem Ausdruck "alle wesentlichen Wahrnehmungen" eine gewisse Unschärfe aufweist.
Im angefochtenen Entscheid führt das Obergericht aus, dass sich die Vorinstanz beim Augenschein, der erst drei Monate nach der Hauptverhandlung durchgeführt wurde, mit den Anträgen des Beschwerdeführers bereits hat auseinander setzen können und mithin vor Augen hatte, welche Feststellungen verfahrensrelevant sein würden und welche nicht. Offenkundig habe sie der Endlage des Schuhs keine wesentliche Bedeutung zugemessen. Diese Betrachtungsweise dürfe im Zusammenhang mit der Erstellung des Protokolls allerdings nicht berücksichtigt werden. Gesamthaft ändere dies indessen nichts daran, dass dem Protokollführer bei der Erstellung des Protokolls Ermessen einzuräumen sei und demnach die Weigerung einer Protokollberichtigung keinen Nichtigkeitsgrund darstelle.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers halten diese Erwägungen vor dem Willkürverbot stand. Denn es kann für die Frage, ob dem Protokollführer Ermessen zukommt oder nicht, nicht auf den Zeitpunkt des Augenscheins und die Besonderheit des vorliegenden Falles, in dem die Hauptverhandlung dem Augenschein vorausgegangen ist, ankommen.
d) Was im Einzelnen für das Protokoll wesentlich ist und was weggelassen werden darf, kann kaum abstrakt umschrieben werden und beurteilt sich unter Berücksichtigung des Ermessensspielraumes des Protokollführers nach den Umständen der konkreten Situation.
Unter diesem Gesichtswinkel ist es nicht unhaltbar, dass von der Endlage des Schuhs und der dazu geführten Diskussion im Protokoll nichts vermerkt worden ist und demnach als nicht wesentlich im Sinne von § 147 GVG bezeichnet worden ist. Im Zentrum des Augenscheins standen die Örtlichkeiten, wo sich die streitigen Geschehnisse zwischen dem Beschwerdeführer und dem Beschwerdegegner bzw. dessen Sohn abgespielt haben. Es braucht keiner weitern Erwägung, dass anlässlich eines Augenscheines nicht sämtliche Diskussionen zwischen zerstrittenen Parteien aufgezeichnet werden können.
Auf Grund des angefochtenen Entscheides ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer die Endlage seines Schuhs mehrfach als entscheidwesentlich bezeichnet hatte. Dieser Umstand könnte darauf hindeuten, der Endlage und der Diskussion darum den Charakter einer wesentlichen Gegebenheit beizumessen. Dies vermag indessen für sich allein den Vorwurf der willkürlichen Anwendung von § 147 GVG nicht zu begründen. In Tat und Wahrheit konnten anlässlich des Augenscheins keine Aussagen zur Endlage des Schuhs gemacht werden. Hierfür hätte zum Vornherein auf gewisse Zeugenaussagen abgestellt werden müssen. Bei dieser Sachlage aber erscheint es nicht unhaltbar, von der Endlage des Schuhs und von allfälligen dazu geführten Diskussionen keine Hinweise in das Protokoll aufzunehmen.
Das Obergericht billigte der Vorinstanz zu, die Frage des Protokolls auch im Hinblick auf die bereits gestellten Anträge zu beurteilen. Die Vorinstanz habe sich bereits mit der Frage auseinander setzen können, welche Feststellungen verfahrensrelevant seien und welche nicht. Damit steht indessen die Erwägung des Obergerichts in einem gewissen Widerspruch, es könne und dürfe nach der Rechtsprechung nicht darauf ankommen, ob sich ein allfälliger Mangel im Protokoll auf den Entscheid auswirke oder nicht. Der Beschwerdeführer weist verständlicherweise auf diesen innern Widerspruch hin. Er übersieht indessen, dass dieser Erwägung im angefochtenen Entscheid keine relevante Bedeutung zukommt. Das Obergericht verweist in diesem Zusammenhang in entscheidender Weise vielmehr auf den Ermessensspielraum des Protokollführers. Dass es aber im Ermessen der Vorinstanz war, im Protokoll von Hinweisen auf die Endlage des Schuhs und die dazu geführten Diskussionen abzusehen, ist bereits dargelegt worden.
e) Bei dieser Sachlage erweist sich die Beschwerde hinsichtlich der Abweisung des Protokollberichtigungsbegehrens als unbegründet.
4.- Der Beschwerdeführer rügt ferner eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör im Sinne von Art. 4 aBV bzw. Art. 29 Abs. 2 BV. Die Verfassungsverletzung erblickt er darin, dass die Vorinstanz sein Begehren um ein ballistisches Gutachten zur Klärung der Flugbahn und der Endlage seines Schuhs abgewiesen und das Obergericht dies im angefochtenen Entscheid bestätigt habe.
a) Nach der Rechtsprechung kann der Richter das Beweisverfahren schliessen, wenn die Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn er auf Grund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde. Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4a S. 211, mit Hinweisen).
b) Das Obergericht führt zur Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs lediglich aus, dass die Endlage des Schuhs für den Vorderrichter offensichtlich keine wesentliche Rolle gespielt habe. Daher sei nicht erkennbar, inwiefern die beantragte Expertise zur Entscheidfindung hätte beitragen können. Im Urteil des Einzelrichters am Bezirksgericht wird auf den Beweisantrag nicht eingegangen.
c) Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat das Obergericht mit seinen Ausführungen eine antizipierte Beweiswürdigung vorgenommen. In Übereinstimmung mit der oben wiedergegebenen Rechtsprechung hat es sinngemäss dargelegt, dass der Vorderrichter seine Überzeugung gebildet und daher von einer weitern Beweiserhebung habe absehen dürfen. Im Urteil des Bezirksgerichts wird denn auf eine Reihe von Zeugen abgestellt und ihre Stellung und Aussagen gewürdigt. Bei dieser Sachlage erscheint es nicht unhaltbar, auf ein ballistisches Gutachten zu verzichten, sodass die oben dargelegten Voraussetzungen für ein Eingreifen des Bundesgerichts nicht gegeben sind.
Aus diesen Gründen erweist sich die Beschwerde auch in diesem Punkte als unbegründet.
5.- a) Im Zusammenhang mit dem Arztzeugnis von Dr. U._ spricht das Obergericht im angefochtenen Entscheid von einer Haupt- und einer Nebenbegründung des Bezirksgerichts. Der Beschwerdeführer rügt dies als willkürlich, legt indessen nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid ihn insoweit tatsächlich in seinen verfassungsmässigen Rechten verletzen soll. Daher ist auf diesen Punkt nicht näher einzugehen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im Übrigen zeigt der angefochtene Entscheid deutlich, dass der Vorderrichter in erster Linie auf die Aussagen der Zeugen H._ und Z._ abstellte und das Arztzeugnis von Dr. U._ nur in zweiter Linie und bestätigenderweise berücksichtigte. Darüber hinaus führte das Obergericht aus, selbst dann, wenn nicht von zwei voneinander unabhängigen Begründungen ausgegangen werde, würde sich nichts Entscheidendes ändern und wäre nicht ersichtlich, weshalb der Einzelrichter im Rahmen der gesamten Beweiswürdigung nicht auf das Arztzeugnis hätte abstellen dürfen. Bei dieser Sachlage kommt dem Umstand der zwei voneinander unabhängigen Begründungen tatsächlich kaum Bedeutung zu, sodass darauf nicht näher einzugehen ist.
b) Im gleichen Sachzusammenhang macht der Beschwerdeführer sinngemäss geltend, durch die Verweigerung eines Kurzgutachtens des Instituts für Rechtsmedizin (IRM Zürich) sei er in seinem Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden. Im Sinne der oben stehenden Erwägungen kann hier erneut darauf verwiesen werden, dass der Richter das Beweisverfahren in antizipierter Beweiswürdigung schliessen kann.
Das Obergericht hat dazu im Zusammenhang mit dem Begehren um ein Kurzgutachten des IRM keine weitern Ausführungen gemacht. Da das Bundesgericht einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur aufhebt, wenn sich dieser auch im Resultat als verfassungswidrig erweist (<ref-ruling> E. 4a S. 411), ist zu prüfen, ob sich die Abweisung des Antrages auf Einholung eines medizinischen Kurzgutachtens nicht mittels antizipierter Beweiswürdigung begründen lässt. Dies ist zu bejahen. Das Bezirksgericht stellte in erster Linie auf die genannten Zeugen ab und durfte sich gestützt darauf ein Bild vom Hergang der Ereignisse machen. Es ist nicht ersichtlich, dass der Einzelrichter dabei auf das Zeugnis von Frau B._, die das Bein ihres Sohnes C. unmittelbar nach dem streitigen Vorfall gesehen hatte, abstellte. Es bedurfte daher der Beweismassnahme nicht, deren Ziel es gerade war, die Aussage von Frau B._ als unglaubhaft erscheinen zu lassen. Das Bezirksgericht brauchte daher kein medizinisches Kurzgutachten einzuholen und konnte daher ohne Verfassungsverletzung den Beweisantrag ablehnen.
Damit kann die Beschwerde auch in diesem Punkte keinen Erfolg haben.
6.- Der Beschwerdeführer bemängelt ferner, dass das Obergericht sich zur Glaubwürdigkeit der Zeugen nicht ausgesprochen sowie seine Einwendungen dazu nicht behandelt habe.
Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer zugestimmt, dass das Bezirksgericht sich zur Glaubwürdigkeit der Zeugen H._ und Z._ nicht geäussert habe. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat indessen das Obergericht zur Glaubwürdigkeit dieser beiden Zeugen tatsächlich Stellung genommen. Es führte insbesondere aus, dass der Umstand, dass die beiden Zeugen mit C.B._ zur Schule gehen, die Glaubwürdigkeit nicht beeinträchtige. Es könne ferner nicht gesagt werden, diese Zeugen seien mit dem Beschwerdeführer verfeindet und seien zum Vornherein der "Interessensphäre B._" zuzuordnen. Ferner ist der Einzelrichter am Bezirksgericht davon ausgegangen, dass die genannten beiden Zeugen unter der Strafdrohung von Art. 307 StGB ausgesagt haben. Zudem hat das Bezirksgericht deren Aussage gewürdigt und als vorsichtig, widerspruchsfrei sowie detailliert bzw. nicht detailliert bezeichnet.
Bei dieser Sachlage kann nicht gesagt werden, die Glaubwürdigkeit und Glaubhaftigkeit der beiden Zeugen H._ und Z._ seien nicht beurteilt worden. Bei einer gesamthaften Sicht ergibt sich vielmehr, dass die Zeugen und ihre Aussagen tatsächlich gewürdigt worden sind. Darüber hinaus zeigt sich, dass das Bezirksgericht auch zur Glaubhaftigkeit weiterer Zeugen Stellung bezogen hat. Es ist dem Beschwerdeführer zwar einzuräumen, dass er nicht auf alle seine Einwendungen Antworten erhalten hat. Aus dem Gesamtbild ergibt sich indessen mit hinreichender Deutlichkeit, aus welchen Gründen das Bezirksgericht auf die Zeugen H._ und Z._ abgestellt und andere Aussagen unberücksichtigt gelassen hat und das Obergericht die Nichtigkeitsbeschwerde abgewiesen hat. Damit aber kann dem Obergericht keine Willkür und keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgehalten werden. Die Beschwerde erweist sich daher auch in diesem Punkte als unbegründet.
7.- a) Als weiteren Punkt rügt der Beschwerdeführer unter dem Gesichtswinkel der Beweiswürdigung, dass das Obergericht zu des Beschwerdeführers "minutiöser Auseinandersetzung mit den Aussagen der Beteiligten" und der Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung keine Antwort und Begründung gegeben habe. Daran änderten auch die Hinweise des Obergerichts auf die Zeugen H._ und Z._ und die Glaubwürdigkeit der Zeugin A._ nichts.
Bei dieser Rüge handelt es sich um Fragen des rechtlichen Gehörs. Die Beschwerde erweist sich auch in dieser Hinsicht als unbegründet. Das rechtliche Gehör als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt, dass die Behörden die Vorbringen des Betroffenen tatsächlich hört, sorgfältig prüft und in der Entscheidung berücksichtigt. Daraus folgt die Pflicht, Entscheide zu begründen. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen. Das bedeutet indessen nach ständiger Rechtsprechung nicht, dass die Behörde sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem Einwand auseinander setzen muss; vielmehr kann sie sich auf die wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2a S. 149, 124 V 180 E. 1a S. 181, 123 I 31 E. 2c S. 34, mit Hinweisen).
Unter diesem Gesichtswinkel kann dem Obergericht kein Verfassungsverstoss vorgeworfen werden. Es ist dem Beschwerdeführer zwar einzuräumen, dass sich das Obergericht nicht mit jeder vom Beschwerdeführer vorgebrachten Einzelheit auseinander gesetzt hat. Bei einer gesamthaften Betrachtung hat es indessen klar zum Ausdruck gebracht, weshalb es eine willkürliche Beweiswürdigung durch das Bezirksgericht und daher das Vorliegen eines Nichtigkeitsgrundes verneinte. Es legte dar, dass den Zeugen, welche in keinem familiären Verhältnis zu den direkt Betroffenen stehen, grösseres Gewicht beizumessen ist als denjenigen wie etwa der Ehefrau des Beschwerdeführers. Es setzte sich mit dem Einwand auseinander, die beiden Zeugen H._ und Z._ gingen mit C.B._ zur Schule. Das Gericht wies darauf hin, dass das Bezirksgericht die wesentlichen Aussagen der Beteiligten einander gegenüber gestellt und die unterschiedlichen Aussagen abgewogen habe. Ferner hielt es fest, dass die am stärksten gewichteten Zeugenaussagen gesamthaft gesehen das Kerngeschehen übereinstimmend schilderten. Schliesslich stellte es fest, dass es dem Vorderrichter nicht verwehrt war, im Rahmen der gesamten Beweiswürdigung auch auf das Arztzeugnis von Dr. U._ abzustellen.
b) Der Beschwerdeführer macht ferner in demselben Sachzusammenhang eine Verletzung des Grundsatzes "In dubio pro reo" geltend. Dieser folgt aus Art. 6 Ziff. 2 EMRK und Art. 32 Abs. 1 BV (bzw. Art. 4 aBV) und bezieht sich u.a. auf die Beweiswürdigung. Wird mit staatsrechtlicher Beschwerde eine Verletzung des Grundsatzes "In dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel gerügt, so kann das Bundesgericht nur eingreifen, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche bzw. schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an der Schuld des Angeklagten fortbestehen (<ref-ruling> S. 38 und 40, mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer erhebt unter diesem Gesichtswinkel keine spezifischen Rügen, sondern wiederholt, dass das Obergericht und das Bezirksgericht die erhobenen Beweise willkürlich gewürdigt hätten. Das Bundesgericht greift hier auf staatsrechtliche Beschwerde nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4a S. 211, mit Hinweisen).
Von einer willkürlichen Beweiswürdigung in diesem Sinne kann im vorliegenden Fall nicht gesprochen werden. Aus den Ausführungen in den Urteilen des Obergerichts und des Bezirksgerichts geht mit deutlicher Klarheit hervor, welche Elemente massgebend waren und welche als unbeachtlich betrachtet worden sind. Offensichtlich unhaltbar ist die Beweiswürdigung nicht schon deshalb, weil der Beschwerdeführer die Sachlage anders würdigt oder gewisse Einwendungen nicht entkräftet worden sind.
Damit erweist sich auch die Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung bzw. des Verstosses gegen den Grundsatz "In dubio pro reo" ebenfalls als unbegründet.
8.- Auf Grund der vorstehenden Erwägungen ist die Be-schwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 OG). Dem Beschwerdegegner ist mangels einer Stellungnahme keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht (III. Strafkammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 31. Januar 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: