Faits:
Faits:
A. Le 26 mars 1996, A._ a assigné la X._ SA (ci-après: la banque) en paiement de 1'130'900 US$ 50 avec intérêt. En bref, elle lui reprochait de lui avoir causé un dommage à la suite d'une violation de son devoir de diligence dans le cadre de l'exécution d'opérations financières.
Par jugement du 8 janvier 2004, rendu après un renvoi de la cause, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné la banque à payer à A._ la somme de 39'373 US$ 50 avec intérêt à 5% l'an dès le 19 février 1996. Statuant sur appel de celle-ci par arrêt du 8 octobre 2004, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance.
Par jugement du 8 janvier 2004, rendu après un renvoi de la cause, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné la banque à payer à A._ la somme de 39'373 US$ 50 avec intérêt à 5% l'an dès le 19 février 1996. Statuant sur appel de celle-ci par arrêt du 8 octobre 2004, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance.
B. Parallèlement à un recours en réforme, A._ a interjeté un recours de droit public au Tribunal fédéral. Elle a conclu à l'annulation de l'arrêt attaqué. La Cour de céans a rejeté le recours par arrêt du 2 mai 2005 (4P.277/2004).
B. Parallèlement à un recours en réforme, A._ a interjeté un recours de droit public au Tribunal fédéral. Elle a conclu à l'annulation de l'arrêt attaqué. La Cour de céans a rejeté le recours par arrêt du 2 mai 2005 (4P.277/2004).
C. Le 14 septembre 2005, A._ (la requérante) a déposé une demande de révision de cet arrêt, fondée sur l'art. 136 let. d OJ. Elle a conclu à l'admission de celle-ci et à la rétractation de l'arrêt du Tribunal fédéral du 2 mai 2005 ainsi qu'à l'admission de son recours de droit public et à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 8 octobre 2004, avec suite de dépens.
A._ a requis du Tribunal fédéral qu'il renonce à titre exceptionnel à exiger le versement d'une avance de frais, en application de l'art. 150 al. 1 in fine OJ. Par lettre du 19 octobre 2005, le Président de la Ire Cour civile lui a fait savoir qu'il ne pouvait que constater qu'il n'existait pas, en l'occurrence, de motifs particuliers justifiant semblable exception.
La banque (l'opposante) a proposé le rejet de la demande de révision, sous suite de dépens. Pour sa part, la cour cantonale n'avait aucune observation à formuler.
Le 17 janvier 2006, A._, qui avait appris que le dossier avait été attribué à la Ire Cour civile "siégeant dans une composition strictement identique à celle ayant statué dans les arrêts dont la révision est requise", a sollicité la récusation du président de la Ire Cour civile, du juge rapporteur et de la greffière, ainsi que des trois autres membres au cas où ils déclareraient se "solidariser avec le contenu des motifs des deux arrêts incriminés". Par décision incidente du 28 avril 2006, une section composée de juges de la IIe Cour civile du Tribunal fédéral a rejeté la demande de récusation.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 La demande de révision, fondée sur l'art. 136 let. d OJ, satisfait aux exigences de motivation posées à l'art. 140 OJ. Elle a été présentée en temps utile compte tenu de la suspension des délais durant les féries (art. 141 al. 1 let. a en relation avec l'art. 34 al. 1 let. b OJ). Par ailleurs, un arrêt rendu sur recours de droit public peut faire l'objet d'une demande de révision au sens de l'art. 136 OJ (<ref-ruling> consid. 2). La demande est ainsi recevable. Savoir si les conditions matérielles auxquelles est subordonnée l'admission d'une demande de révision sont réalisées dans le cas concret est une question qui relève, non pas de la recevabilité, mais du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1). Il y a lieu, partant, d'entrer en matière.
1.2 Aux termes de l'art. 136 let. d OJ, la demande de révision d'un arrêt du Tribunal fédéral est recevable lorsque, par inadvertance, le tribunal n'a pas apprécié des faits importants qui ressortent du dossier. Le verbe "apprécier", utilisé dans le texte français, est ambigu et doit être compris - conformément au texte allemand - dans le sens de "prendre en considération". L'inadvertance, au sens de cette disposition, suppose que le juge ait omis de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou l'ait mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte; elle se distingue de la fausse appréciation soit des preuves administrées devant le Tribunal fédéral, soit de la portée juridique des faits établis. L'inadvertance doit se rapporter au contenu même du fait, à sa perception par le tribunal, mais non pas à son appréciation juridique; elle consiste soit à méconnaître, soit à déformer un fait ou une pièce. La révision n'entre donc pas en considération lorsque c'est sciemment que le juge a refusé de tenir compte d'un certain fait, parce qu'il le tenait pour non décisif, car un tel refus relève du droit. Enfin, le motif de révision de l'art. 136 let. d OJ ne peut être invoqué que si les faits qui n'ont pas été pris en considération sont "importants"; il doit s'agir de faits pertinents, susceptibles d'entraîner une décision différente de celle qui a été prise et plus favorable au requérant (<ref-ruling> consid. 3 p. 18 s. et les références citées; plus récemment arrêt 4P.275/2004 du 22 décembre 2004, consid. 2.2).
Sont des faits tous les éléments soumis à l'examen du tribunal, les allégations, déclarations et contestations des parties, le contenu objectif des documents, la correspondance, le résultat univoque de l'administration d'une preuve déterminée. Les faits doivent ressortir du dossier, soit des mémoires, des procès-verbaux, des documents produits par les parties, des expertises (arrêt 4P.275/2004 du 22 décembre 2004, consid. 2.2 et la référence à Forni, Svista manifesta, fatti nuovi e prove nuove nella procedura di revisione, in Festschrift zum 70. Geburtstag von Max Guldener, Zurich 1973, p. 83 ss, spéc. p. 91 s.).
Sont des faits tous les éléments soumis à l'examen du tribunal, les allégations, déclarations et contestations des parties, le contenu objectif des documents, la correspondance, le résultat univoque de l'administration d'une preuve déterminée. Les faits doivent ressortir du dossier, soit des mémoires, des procès-verbaux, des documents produits par les parties, des expertises (arrêt 4P.275/2004 du 22 décembre 2004, consid. 2.2 et la référence à Forni, Svista manifesta, fatti nuovi e prove nuove nella procedura di revisione, in Festschrift zum 70. Geburtstag von Max Guldener, Zurich 1973, p. 83 ss, spéc. p. 91 s.).
2. 2.1 La requérante fait grief au Tribunal fédéral d'avoir commis plusieurs inadvertances en rapport avec des éléments de nature à influer de manière décisive sur le sort du litige, en ce sens qu'ils permettraient de convaincre de la réalité de l'injonction de son époux, du mois de novembre 1994, faisant interdiction à B._ de poursuivre sa gestion spéculative en futures, ainsi que de l'aversion de son époux du moindre risque menaçant son épargne sous l'angle de la causalité hypothétique, la Cour de céans devant tenir pour établi qu'elle aurait ordonné la liquidation immédiate de l'ensemble des contrats en cours fin mars 1995, si elle avait été correctement renseignée par l'organe de la banque.
La requérante souligne - selon ses propres termes - que chacun des six moyens déterminants développés à l'appui de sa demande de révision ont déjà été introduits au débat dans son recours de droit public, lequel faisait précisément grief à la juridiction cantonale de s'être arbitrairement appuyée sur un état de fait erroné et lacunaire. Elle ajoute que les pièces et témoignages concernés qu'elle a offerts en démonstration à cet effet ont néanmoins purement et simplement échappé au Tribunal fédéral lorsqu'ils n'ont pas été lus ou retranscrits par mégarde de manière inexacte.
2.1.1 La requérante reproche premièrement à la Cour de céans d'avoir, par inadvertance, retranscrit de manière incomplète l'extrait principal de la "confession" de B._ du 30 septembre 1995, plus particulièrement "la fin de la phrase principale", aux termes de laquelle - selon la traduction libre de la requérante - B._ exposait que sa lettre attestait clairement qu'il avait "négocié de très importantes sommes sur contrats futures, ayant entraîné des pertes subies à votre insu, et sur l'entière initiative d'un directeur de banque (réd: souligné par la requérante)". De la sorte, B._ aurait formellement reconnu avoir géré le compte litigieux sans pouvoir. En usant spontanément des termes "entière initiative" pour qualifier sa gestion depuis décembre 1994, il aurait formellement admis qu'il n'avait pas le feu vert de sa cliente et de son époux pour prolonger les transactions à haut risque. Convenablement retranscrit, l'"aveu univoque" de B._ aurait donc valu preuve concluante et décisive de la résiliation orale du mandat en automne 1994, étant précisé qu'il aurait reconnu sans la moindre réserve dans sa déposition endosser la responsabilité exclusive à concurrence du total du préjudice infligé à la requérante accumulé depuis décembre 1994 et déclaré ne plus se souvenir de la date de la fin de ses pouvoirs.
2.1.2 La requérante fait ensuite grief au Tribunal fédéral d'avoir affirmé, à l'appui de son refus d'admettre la preuve de la révocation du mandat de gestion tacite en novembre 1994, d'une part que, sur la base du témoignage de B._, le terme de délit mentionné à deux reprises dans sa confession ne se référait pas à l'aveu d'une infraction pénale mais désignait une simple faute ou un erreur, d'autre part que la banque ne l'avait pas licencié pour faute grave avec effet immédiat, les parties s'étant séparées d'un commun accord au terme de leur convention du 19 janvier 1996. Ces constatations seraient erronées, la Cour de céans ayant par mégarde passé sous silence un courrier de la banque à B._ dont il ressortirait que celui-ci aurait été abruptement licencié pour justes motifs fin décembre 1995 déjà, ainsi qu'une lettre ultérieure de l'avocat administrateur de la banque. Par ailleurs, la Cour de céans aurait négligé par inadvertance de prendre en considération les aveux des organes de la banque sur la réalité de la commission d'une infraction pénale par leur directeur lors de son administration du compte de la requérante, soit la convention du 19 janvier 1995 et les dépositions des organes de la banque et de B._.
2.1.3 La requérante reproche encore à la Cour de céans d'avoir méconnu la mauvaise foi de la banque, qui aurait "multiplié l'exposé de faits qu'elle savait contraires à la vérité", dans sa réponse du 25 octobre 1996 et dans le témoignage de ses organes, s'agissant de l'authenticité du contenu de la "confession" de B._ du 30 septembre 1995, de la résiliation pour justes motifs de son contrat de travail ainsi que de l'existence d'une créance de celui-ci en remboursement de son capital de prévoyance professionnelle et de ses commissions d'agent exclusif résultant de l'accord confidentiel du 19 janvier 1996. Par mégarde, le Tribunal fédéral aurait ainsi totalement passé sous silence les mensonges caractérisés de la banque alors qu'il s'agirait là d'éléments pertinents et décisifs dans la mesure où la libre appréciation des preuves oblige le juge à tenir compte également de l'attitude des parties et des témoins, du degré de crédibilité de leurs déclarations et des difficultés rencontrées par les plaideurs dans l'administration des preuves. Cette entrave à la manifestation de la vérité ainsi que ces manoeuvres ouvertement déloyales adoptées par la banque seraient de nature à jeter le discrédit définitif sur la sincérité de ses moyens de défense et de certains extraits évasifs et tendancieux de la déposition de B._, "témoin sous influence et providentiellement amnésique" lorsqu'il a été interrogé sur la date de l'interdiction qui lui a été faite de poursuivre sa gestion sur le marché à terme.
2.1.4 La requérante s'en prend ensuite à la constatation de la Cour de céans selon laquelle le solde à zéro de l'extrait du compte 1055/86 du 22 décembre 1994 ne pouvait avoir induit son époux en erreur sur la cessation de la gestion spéculative de B._, aux motifs que ce relevé ne renseignait pas sur les transactions en cours, qui étaient documentées par des avis ponctuels d'achats et de ventes à terme regroupés par envoi hebdomadaire à Londres, que selon la déposition de B._, son époux pouvait avoir toutes les positions qui se trouvaient dans le système de la banque le lendemain des transactions, ce dont il avait été informé, et enfin que le caractère lacunaire et tardif de l'enregistrement des futures mis en évidence par l'expertise se référait à des opérations postérieures au 22 décembre 1994, date de l'apparition des pertes virtuelles. Par inadvertance, le Tribunal fédéral aurait mal lu les avis de crédits/débits - dont il ressortirait que les contrats futures acquis début décembre 1994 par B._, qui seraient à l'origine pour l'essentiel de la perte litigieuse selon l'expert, ne seraient enregistrés que le 24 mars 1995 dans la correspondance bancaire acheminée sous enveloppe au bureau de son époux à Londres - et la déposition de l'expert. Il s'agirait de faits pertinents décisifs, qui attesteraient que les lacunes graves dans la correspondance de la banque remonteraient à une période antérieure à l'extrait de compte du 22 décembre 1994, et non pas ultérieure comme l'affirmerait par mégarde l'arrêt querellé. A l'inverse de ce qui aurait été soutenu par la Cour de céans, les transactions n'auraient en conséquence pas fait l'objet d'avis ponctuels d'achats et de ventes communiqués à la requérante, les positions ne se trouvaient pas instantanément comptabilisées dans le système informatique de la banque et l'indigence du courrier bancaire ne représentait pas un phénomène apparu postérieurement au 22 décembre 1994. En conséquence, le Tribunal fédéral ne pouvait critiquer l'époux de la requérante pour ne pas avoir deviné fin décembre 1994 que B._ avait pris d'importantes positions sur le marché à terme, lesdites transactions ne lui étant dévoilées en vérité pour la première fois qu'à fin mars 1995.
2.1.5 La requérante reproche en outre au Tribunal fédéral d'avoir considéré que les demandes d'extourne de son mari du printemps 1995 étaient inopérantes à prouver une injonction de cesser les opérations sur futures en novembre 1994, celle-ci indiquant seulement que l'intéressé avait pris conscience en juin 1995 des pertes réelles enregistrées, dont il demandait la correction ou l'ajustement. Par inadvertance, la Cour de céans se serait écartée du sens littéral de ces pièces dont il aurait trahi la teneur exacte. Le mari de la requérante aurait en réalité renvoyé les avis d'achats/ventes et extraits de compte pour annulation, ce qui serait confirmé par plusieurs pièces, par la déposition de B._ ainsi que par l'expert. La requérante soutient que si B._ n'avait pas reçu fin 1994 l'interdiction de son mari de poursuivre ses opérations spéculatives, il serait incompréhensible qu'il n'ait pas réagi à la réception de nombreuses demandes formelles d'extourne. B._ aurait délibérément camouflé la réalité de l'existence des opérations futures en affirmant astucieusement durant plusieurs mois à l'époux de la requérante qu'elles étaient étrangères au compte de celle-ci, mensonge assorti d'une promesse d'extourne des contrats comptabilisés durant la période entre décembre 1994 et juin 1995 et de l'entier du solde débiteur affiché à cette dernière date. Il s'agirait là d'une preuve indiscutable de la révocation du mandat en novembre 1994.
2.1.6 Sous le titre "le dol de Monsieur B._", la requérante critique enfin la Cour de céans lorsqu'elle a nié toute portée aux ordres de son mari du mois de juin 1995 sous prétexte qu'à cette date, ce dernier "avait pris conscience des pertes réelles enregistrées, dont il demandait la correction ou l'ajustement". Cette conclusion serait parfaitement incompatible avec les faits ressortissant du dossier, en particulier de l'arrêt cantonal. L'ignorance par son époux de la réalité de la perte admise par la cour cantonale aurait échappé par étourderie au Tribunal fédéral. Il n'y aurait du reste pas lieu pour son époux d'émettre dans sa correspondance du mois de juin 1995 des protestations, d'ordonner la liquidation des comptes et/ou de rappeler la résiliation du mandat de novembre 1994, B._ ayant par ses engagements mensongers d'extourne poursuivi justement l'objectif de désarmer toute plainte formelle de son client afin de gagner du temps pour résorber la perte. A la suite d'une lecture involontairement déformée des faits du dossier, l'arrêt attaqué serait parfaitement incohérent: il reprocherait à son époux de ne pas avoir réagi correctement alors qu'il aurait été mis hors d'état de le faire par la tromperie de son banquier et négligerait sans motif sérieux de stigmatiser le comportement délictuel de B._, qui aurait précipité et maintenu son client dans l'illusion et l'erreur durant de longs mois par des promesses et des informations fictives fournies par téléphone et de vive voix, tout en s'abstenant à dessein d'opposer le moindre démenti à réception des divers courriers de juin 1995.
2.2 L'on ne saurait voir dans l'exposé des moyens développés par la requérante autre chose qu'une nouvelle tentative de remise en cause de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, procédé qui n'est pas admissible. En effet, il convient de rappeler que le Tribunal fédéral, ne procédant pas lui-même à l'administration des preuves, s'en remet à celle de l'autorité cantonale, qu'il ne sanctionne que si elle s'avère arbitraire. En l'espèce, il n'appartenait donc pas à la Cour de céans, saisie d'un recours de droit public, de revoir la cause dans son ensemble, en particulier de procéder à un nouvel examen des pièces, témoignages, expertise etc., mais seulement de vérifier, eu égard à sa cognition très restreinte, si l'autorité dont la décision était recours avait commis arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, ce qui n'était en l'occurrence pas le cas. Force est de constater que, dans la mesure où, dans la présente procédure, la requérante, sous le couvert de prétendues inadvertances, ne fait en réalité que proposer une nouvelle fois sa propre interprétation de différents éléments du dossier, aboutissant à une solution inverse à celle à laquelle les différentes instances judiciaires sont successivement parvenues, son mode de faire est exorbitant à la révision et n'entre en particulier pas dans les prévisions de l'art. 136 let. d OJ. Dans ses circonstances, la demande de révision ne peut qu'être globalement rejetée.
2.2 L'on ne saurait voir dans l'exposé des moyens développés par la requérante autre chose qu'une nouvelle tentative de remise en cause de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, procédé qui n'est pas admissible. En effet, il convient de rappeler que le Tribunal fédéral, ne procédant pas lui-même à l'administration des preuves, s'en remet à celle de l'autorité cantonale, qu'il ne sanctionne que si elle s'avère arbitraire. En l'espèce, il n'appartenait donc pas à la Cour de céans, saisie d'un recours de droit public, de revoir la cause dans son ensemble, en particulier de procéder à un nouvel examen des pièces, témoignages, expertise etc., mais seulement de vérifier, eu égard à sa cognition très restreinte, si l'autorité dont la décision était recours avait commis arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, ce qui n'était en l'occurrence pas le cas. Force est de constater que, dans la mesure où, dans la présente procédure, la requérante, sous le couvert de prétendues inadvertances, ne fait en réalité que proposer une nouvelle fois sa propre interprétation de différents éléments du dossier, aboutissant à une solution inverse à celle à laquelle les différentes instances judiciaires sont successivement parvenues, son mode de faire est exorbitant à la révision et n'entre en particulier pas dans les prévisions de l'art. 136 let. d OJ. Dans ses circonstances, la demande de révision ne peut qu'être globalement rejetée.
3. Compte tenu de l'issue du litige, les frais et les dépens seront mis à la charge de la requérante, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée.
1. La demande de révision est rejetée.
2. Un émolument judiciaire de 15'000 fr. est mis à la charge de la requérante.
2. Un émolument judiciaire de 15'000 fr. est mis à la charge de la requérante.
3. La requérante versera à l'opposante une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
3. La requérante versera à l'opposante une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 septembre 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: