Sachverhalt:
A. Der 1951 geborene A._ war zuletzt als Hilfsarbeiter in der Metallverarbeitung tätig gewesen. Am 17. September 2004 meldete er sich unter Hinweis auf Nacken- und Kopfschmerzen sowie eine Depression bei der IV-Stelle Zürich zum Leistungsbezug an und beantragte eine Rente. Mit Verfügung vom 16. Oktober 2006 verneinte die IV-Stelle bei einem Invaliditätsgrad von 39 % einen Anspruch des Versicherten auf eine Rente.
B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Februar 2008 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt A._, es sei die Sache zu weiteren psychiatrischen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das überdies gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wurde mit Verfügung vom 20. Juni 2008 abgewiesen.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1. 1.1 Im Verfahren vor Bundesgericht kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dementsprechend legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
1.2 Tatsächlicher Natur und damit im dargestellten Rahmen grundsätzlich verbindlich sind insbesondere die Feststellungen zur Arbeits(un)fähigkeit, welche das kantonale Gericht gestützt auf medizinische Untersuchungen trifft (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398). Bei der Beurteilung, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung - oder ein sonstiger vergleichbarer pathogenetisch (ätiologisch) unklarer syndromaler Zustand (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399) - mit invalidisierender Wirkung vorliegt, gilt folgende Abgrenzung: Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung vorliegt, und, bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist dagegen, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71 E. 2.2, I 683/06).
1.3 Die Beweiswürdigung im Allgemeinen wie auch die antizipierte Beweiswürdigung (als Teil derselben) betreffen Tatfragen, die das Bundesgericht lediglich auf offensichtliche Unrichtigkeit und Rechtsfehlerhaftigkeit hin zu überprüfen befugt ist (<ref-law>; vgl. E. 1.1 hievor). Unter diesem Blickwinkel hält ein in antizipierter Beweiswürdigung erfolgter Verzicht der Vorinstanz auf weitere Beweisvorkehren etwa dann nicht stand, wenn die Sachverhaltsfeststellung unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn eine entscheidwesentliche Tatsache auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (vgl. Urteil I 1051/06 vom 4. Mai 2007 E. 3.3 und 3.4, [publ. in: SVR 2007 IV Nr. 39 S. 132]).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law> [in der bis Ende Dezember 2007 gültigen Fassung], <ref-law>), die Voraussetzungen für einen Rentenanspruch und dessen Umfang (<ref-law> [in der bis Ende Dezember 2007 gültigen Fassung]) sowie die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> [in der bis Ende Dezember 2007 gültigen Fassung], <ref-law>) sowie die diesbezügliche Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Darauf wird ebenso verwiesen wie auf die vorinstanzlichen Ausführungen zum Beweiswert medizinischer Unterlagen (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.).
3. Streitig und zu prüfen ist der Invaliditätsgrad und damit der Rentenanspruch des Beschwerdeführers.
3.1 Mit Bezug auf den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit hat die Vorinstanz nach umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Würdigung der Aktenlage (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400), namentlich gestützt auf das interdisziplinäre Gutachten des Zentrums X._ vom 15. Mai 2006 festgestellt, dass die Arbeitsfähigkeit aus psychischen Gründen nicht beeinträchtigt ist, da die diagnostizierte somatoforme Schmerzstörung ohne Einfluss hierauf bliebe. Aus somatischer Sicht sei der Versicherte aufgrund des vorliegenden tendomyotischen Cervicalsyndroms bei degenerativen HWS-Veränderungen C4/5 und C5/6 mit Osteochondrosen, Spondylosen, Spondylarthrosen und Unkovertebralarthrosen sowie einer panvertebralen Symptomausweitung ohne Hinweise auf weitere strukturelle Pathologien von Relevanz für eine körperlich leichtere, wechselbelastende Tätigkeit zu 80 % arbeitsfähig.
3.2 Der Beschwerdeführer rügt das Abstellen auf das Gutachten des Zentrums X._, insbesondere auf das psychiatrische Teilgutachten des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie. Mit der Vorinstanz ist festzuhalten, dass es die von der Rechtsprechung aufgestellten Anforderungen an eine beweistaugliche und beweiskräftige Expertise erfüllt (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Demgegenüber findet die Schätzung einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit der von Januar bis Anfang Juli 2004 behandelnden Psychiaterin Frau Dr. med. M._, auf der Grundlage eines diagnostizierten mittelgradigen bis phasenweise schweren depressiven Zustandsbildes im Rahmen einer depressiven Entwicklung (ICD 10 F32.11/F 32.2), in den weiteren Akten keine Stütze, wobei die Ärztin ausdrücklich festhielt, dass sich ihre Beurteilung auf den Zeitpunkt Juli 2004 bezieht (Bericht vom 9. November 2004). Damit ist ihre Einschätzung nicht geeignet, diejenige des begutachtenden Psychiaters Dr. med. C._ in Frage zu stellen, dies auch unter Beachtung der Erfahrungstatsache, wonach Auskünfte behandelnder Ärzte und Ärztinnen aufgrund deren auftragsrechtlicher Vertrauensstellung zum Patienten mit Vorbehalt zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 3b/cc S. 353). Selbst wenn das von Frau Dr. med. M._ diagnostizierte mittelgradige bis phasenweise schwere depressive Zustandsbild als selbstständiges, von der somatoformen Schmerzstörung losgelöstes Leiden anzusehen wäre, wiese es unter den gegebenen Umständen die nach der Rechtsprechung erforderliche erhebliche Schwere, Ausprägung und Dauer (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354) nicht auf. Die invalidisierende Wirkung der somatoformen Schmerzstörung müsste sich daher aus den weiteren diesbezüglich relevanten Kriterien (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f.) ergeben. Dazu hält das kantonale Gericht fest, es bestünden keine hinreichenden Anhaltspunkte für das gehäufte Vorliegen von weiteren Faktoren, die dem Beschwerdeführer eine Willensanstrengung zur Überwindung der Folgen der diagnostizierten somatoformen Schmerzstörung unzumutbar machen würden. Im Gutachten des Zentrums X._ werde aufgeführt, dass nur aufgrund der vorliegenden psychosozialen Probleme eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung postuliert werden könne. Ein innerseelischer Konflikt sei nicht eruierbar. Aktuell fehlten auch Hinweise für eine schwerwiegende psychische Störung oder für chronische körperliche Begleiterkrankungen. Die Vorinstanz führte weiter aus, es liege einzig die durch organische Befunde nicht hinreichend erklärbare Schmerzproblematik vor. Wenn die Vorinstanz aus diesen Feststellungen den Schluss zog, die (bei Fehlen einer hinreichend ausgeprägten Komorbidität) relevanten Merkmale seien nicht in dem Ausmass gegeben, welches die Rechtsprechung für die Bejahung des invalidisierenden Charakters einer somatoformen Schmerzstörung verlangt, lässt sich dies nicht beanstanden.
3.3 Die vorinstanzliche Schlussfolgerung der 80%-igen Arbeitsfähigkeit fürs leichtere, wechselbelastende Tätigkeiten ist als Entscheidung über eine Tatfrage (<ref-ruling>) nach Gesagtem weder offensichtlich unrichtig oder unvollständig noch unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen getroffen worden, und daher für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 1.2 hievor). Bei der gegebenen Aktenlage lässt sich auch die vom kantonalen Gericht vorgenommene Beweiswürdigung (vgl. E. 1.3 hievor) mit dem Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68) vereinbaren und verletzt Bundesrecht nicht. Von den in der Beschwerde beantragten Weiterungen ist abzusehen.
4. Die von der Vorinstanz vorgenommene Bemessung der Invalidität nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleich hat der Beschwerdeführer nicht als unrichtig gerügt, so dass sie nicht näher zu überprüfen ist (vgl. Urteil 8C_518/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 3.3).
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1, Abs. 4 lit. a BGG). Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Oktober 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla