Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland verurteilte den Beschwerdeführer am 27. Juli 2010 wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand zu einer Geldstrafe von 70 Tagessätzen zu Fr. 50.--. Nachdem er die Strafe nicht bezahlt hatte, verfügte das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich am 22. Januar 2013 den Strafantritt zur Ersatzfreiheitsstrafe von 70 Tagen. Es ordnete an, der Beschwerdeführer habe sich am 4. April 2013 im Vollzugszentrum Bachtel zu melden.
Am 13. Februar 2013 rekurrierte der Beschwerdeführer dagegen mit der Begründung, er sei nicht hafterstehungsfähig. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich wies das Rechtsmittel am 15. April 2013 ab. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 14. Juni 2013 ab. Es lud den Beschwerdeführer neu auf den 5. August 2013 in den Strafvollzug vor.
Der Beschwerdeführer wandte sich am 2. September 2013 innert der durch den Fristenstillstand von <ref-law> verlängerten Frist ans Bundesgericht, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen (act. 6). Sinngemäss verlangt er, infolge Hafterstehungsunfähigkeit sei auf den angeordneten Vollzug zu verzichten.
2.
In Anwendung von <ref-law> kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Urteil S. 3-7 E. 2-4). Der Beschwerdeführer äussert sich vor Bundesgericht zu den Erwägungen 4.1, 4.2 und 4.3.
2.1. Der Beschwerdeführer nahm den ihm angebotenen Termin beim für die Abklärung seiner Hafterstehungsfähigkeit zuständigen Psychiatrisch-Psychologischen Dienst (PPD) nicht wahr. Statt dessen reichte er einen Bericht seines Psychiaters ein, der sich indessen zu einem entscheidenden Punkt, nämlich den konkreten Rahmenbedingungen des Vollzugs, nicht äusserte (Urteil S. 5 E. 4.1). Aus welchem Grund der Psychiater dazu keine Stellungnahme abgab, ist entgegen der Meinung des Beschwerdeführers unerheblich. Entscheidend ist, dass er zum Termin beim PPD nicht erschien. Dieses Säumnis hat er selber zu vertreten. Für seine Befürchtung, der PPD könnte allenfalls nicht unabhängig sein, vermag er keine stichhaltigen Gründe vorzubringen.
2.2. In E. 4.2 weist die Vorinstanz zur Hauptsache darauf hin, dass der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers und insbesondere seine Hafterstehungsfähigkeit auch noch anlässlich der eingehenden Eintrittsuntersuchung beim Strafantritt durch qualifizierte medizinische Fachkräfte genügend abgeklärt wird (Urteil S. 6). Davon, dass diese Erwägung grotesk und medizinisch fragwürdig wäre, kann nicht die Rede sein. Der Beschwerdeführer beschränkt sich denn auch auf Vorwürfe, die er nicht substanziieren kann.
2.3. Der Beschwerdeführer hat im kantonalen Verfahren nicht begründet oder durch ein aussagekräftiges Zeugnis belegt, inwieweit er wegen der Betreuung seiner Eltern "in den nächsten Monaten (Jahren) überhaupt nicht abkömmlich sei, weder am Tag noch in der Nacht" (Urteil S. 6/7 E. 4.3). Vor Bundesgericht beschränkt er sich darauf, erneut ein ärztliches Zeugnis vom 9. Juni 2013 einzureichen, dem, wie die Vorinstanz zu Recht feststellt, nichts hinreichend Bestimmtes zu entnehmen ist.
3.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn