Sachverhalt:
A. Am 8. Dezember 2005 reichte die Personalvorsorgestiftung der Firma Y._ (im Folgenden: Personalvorsorgestiftung), beim Bezirksgericht A._ Klage gegen die Firma X._ ein und verlangte die Bezahlung von Fr. 79'078.25 nebst Zins. Sie berief sich dabei auf die ausstehende Rückzahlung eines Darlehens respektive den Ausgleich einer Kontokorrentforderung. Das Bezirksgericht A._ beschloss am 18. Januar 2006, auf die Klage nicht einzutreten und den Prozess dem Handelsgericht zu überweisen. Das Handelsgericht trat auf die Klage ebenfalls nicht ein und überwies den Prozess an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich (Beschluss vom 19. Juli 2006).
B. In Gutheissung der Klage verpflichtete das Sozialversicherungsgericht mit Urteil vom 10. Februar 2010 die Firma X._, dem anstelle der Personalvorsorgestiftung zwischenzeitlich in den Prozess eingetretenen Sicherheitsfonds BVG, Bern, den Betrag von Fr. 80'342.15 nebst Zins zu bezahlen.
C. Die Firma X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Klage sei abzuweisen, also zu erkennen, dass die geforderten CHF 80'342.15 nebst 5 % Zins seit dem 1. Januar 2006 von der Beschwerdeführerin nicht geschuldet sind.
2. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren."
Der Sicherheitsfonds BVG und das kantonale Sozialversicherungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. 2.1 Die Vorinstanz erwog, mit Unterzeichnung der beschwerdeführerischen Bilanz per 28. Februar 1993 habe der damalige Stiftungsrat der Personalvorsorgestiftung und Verwaltungsratspräsident der Beschwerdeführerin, B._, eine Schuldanerkennung abgegeben; in den Jahren 1995 und 1996 sei die Forderung reduziert worden. Sowohl der Bestand der Forderung als auch deren Reduktion würden durch ein Schreiben vom 26. November 1996 des damaligen Stiftungsrats Dr. C._ dokumentiert und im Übrigen hätte die Aufsichtsbehörde bei Zweifeln an der Existenz der Forderung Massnahmen ergriffen. Bestand und Umfang der Forderung seien somit ausreichend begründet, was zur Gutheissung der Klage führe. Die Verjährungsfrist sei bei Klageeinreichung (vom 8. Dezember 2005) noch nicht abgelaufen gewesen, da die Verjährung letztmalig mit Unterzeichnung der Jahresrechnung 1997 durch B._ unterbrochen worden sei. Schliesslich könnten die Verzugszinsen nicht beanstandet werden.
2.2 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe das ihr vom Handelsgericht überwiesene Verfahren ohne gesetzliche Grundlage weitergeführt. Indem sich das kantonale Gericht nicht mit den entsprechenden, im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen Rügen auseinandergesetzt habe, habe es zudem den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Auch gehe es zu Unrecht davon aus, die in der Bilanz enthaltene Position, welche nie von einer Generalversammlung genehmigt worden sei, stelle eine Schuldanerkennung dar. Es sei unklar und vom kantonalen Gericht in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes nicht näher abgeklärt worden, welches der Rechtsgrund der behaupteten Forderung sei; vielmehr werde im angefochtenen Entscheid willkürlich nur auf die entsprechenden Vorbringen der Beschwerdegegnerin abgestellt.
3. 3.1 Es trifft zu, dass sich in den Bilanzen der Personalvorsorgestiftung ein Posten "Forderung gegenüber Stifterfirma X._" befindet (erstmals bilanziert per 28. Februar 1993). Sowohl die vorinstanzliche Klage vom 8. Dezember 2005 wie auch die Replik vom 5. März 2009 wurden damit begründet, die Beschwerdeführerin schulde der Beschwerdegegnerin bzw. - bis zur Forderungsabtretung vom 10. September 2007 - der Personalvorsorgestiftung die Rückzahlung eines Darlehens. In seiner Eingabe vom 10. November 2009 räumte die Beschwerdegegnerin aber ein, das Darlehen sei zurückbezahlt worden und argumentierte nunmehr, in der Jahresrechnung der Personalvorsorgestiftung sei per Februar 1993 eine Forderung gegenüber der Beschwerdeführerin ausgewiesen, die zwischenzeitlich zwar zweimalig reduziert, aber noch nicht vollständig beglichen worden sei. Nachdem das von der Personalvorsorgestiftung der Beschwerdeführerin im Jahre 1992 gewährte Darlehen infolge Rückzahlung als Forderungsgrund ausscheidet, ist den Akten aber weder eine Substantiierung noch ein Beleg für den (weiterhin) geltend gemachten Anspruch in Höhe von Fr. 80'342.15 nebst Zins zu entnehmen. Auch aus der Darstellung der Beschwerdegegnerin sowie aus dem angefochtenen Entscheid geht der Rechtsgrund der behaupteten Forderung nicht klar hervor. Das Handelsgericht ging in seinem rechtskräftigen Beschluss vom 19. Juli 2006 davon aus, es handle sich bei den geltend gemachten Ansprüchen um Forderungen aus dem Inkasso von Beiträgen gemäss Art. 66 Abs. 2 BVG. Dies ist plausibel. Demgegenüber erwog die Vorinstanz, bei der fraglichen Forderung handle es sich nicht um den Rest eines Darlehens, sondern um den Rest einer nicht näher spezifizierten Forderung (deren Bestand ausreichend begründet sei).
3.2 Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ist u.a. zuständig für Klagen nach Art. 73 BVG (einschliesslich die freiwillige Vorsorge der Personalvorsorgestiftung gemäss Art. 89bis Abs. 5 und 6 ZGB sowie für Klagen nach <ref-law> in Verbindung mit Art. 25a FZG und nach Art. 25 FZG; § 2 lit. a Gesetz über das Sozialversicherungsgericht vom 7. Mai 1993, LS 212.81). Der Rechtsweg nach Art. 73 BVG steht nur offen für Streitigkeiten zwischen Vorsorgeeinrichtung und Arbeitgeber betreffend Rechte und Pflichten, die für die Durchführung der beruflichen Vorsorge direkt ausschlaggebend sind (Ulrich Meyer/Laurence Uttinger, in: Schneider/Geiser/Gächter, Handkommentar zum BVG und FZG, 2010, N 51 zu Art. 73 BVG; vgl. auch Urteil B 33/94 vom 13. Februar 1995 E. 3a mit Hinweisen) und soweit es sich nicht um reine Ermessensleistungen der Vorsorgeeinrichtung handelt (Stauffer, Berufliche Vorsorge, 2005, Rz. 1638; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 81). Die Zuständigkeit des kantonalen Sozialversicherungsgerichts beschränkt sich demzufolge auf Forderungen aus dem Anschlussverhältnis zwischen Arbeitgeber und Vorsorgeeinrichtung, namentlich auf Beitragsforderungen (vgl. Meyer/Uttinger, a.a.O., N 52 zu Art. 73 BVG). Andere Rechtsbeziehungen zwischen Arbeitgeber und Vorsorgeeinrichtung, welche nichts oder nur indirekt etwas mit der beruflichen Vorsorge zu tun haben, sind vorsorgefremd. Dies gilt insbesondere auch für die Gewährung von Darlehen, welche somit nicht Art. 73 BVG unterliegt (Meyer/Uttinger. a.a.O., N 53 zu Art. 73 BVG). Hätte es sich beim geltend gemachten Anspruch um eine Darlehensforderung gehandelt, wäre das kantonale Sozialversicherungsgericht nach dem Gesagten nicht zuständig gewesen. Der angefochtene Entscheid kann daher von vornherein nur rechtens sein, wenn es sich beim eingeklagten Anspruch um Beitragsforderungen der Personalvorsorgestiftung gegenüber der Beschwerdeführerin handelt; andernfalls hätte die Vorinstanz auf das Rechtsmittel nicht eintreten dürfen.
4. Die Beschwerdeführerin hatte bereits in der Klageantwort Verjährung geltend gemacht. Die Vorinstanz verneinte die Verjährung; sie erblickte in den Bilanzen der Personalvorsorgestiftung der Jahre 1992 bis 1997 eine verjährungsunterbrechende Schuldanerkennung, weil diese eine Forderung gegenüber der Beschwerdeführerin auswiesen.
4.1 Die Verjährungsfrist für Beitragsforderungen beträgt nach Art. 41 Abs. 2 BVG (in der seit 1. Januar 2005 gültigen Fassung; vorher: aArt. 41 Abs. 1 BVG) fünf Jahre. Weil als Anspruchsgrundlage nach den eigenen Angaben der Beschwerdegegnerin lediglich Beiträge für die Zeit vor 1993 in Frage kommen, war die Verjährungsfrist bei Klageanhebung im Jahre 2005 bereits abgelaufen.
4.2 Die Verjährung kann durch Schuldanerkennung unterbrochen werden, wobei jeweils wieder die fünfjährige Verjährungsfrist von neuem zu laufen beginnt (Art. 41 Abs. 2 BVG in Verbindung mit Art. 135 Ziff. 1 und Art. 137 Abs. 1 OR; Däppen, Basler Kommentar, 2007, N 2 zu <ref-law>). Wird die Forderung durch Ausstellung einer Urkunde anerkannt, so ist die neue Verjährungsfrist stets die zehnjährige (<ref-law>). Während eine Anerkennungshandlung nach <ref-law> keinen auf Unterbrechung der Verjährung gerichteten Willen voraussetzt und als Anerkennung mit Unterbrechungswirkung jedes an den Gläubiger gerichtete Verhalten des Schuldners gilt, das nach Treu und Glauben im Geschäftsverkehr als Bestätigung der rechtlichen Verpflichtung aufgefasst werden darf, wobei selbst die Ungewissheit des Schuldners über die Höhe der Forderung nicht schadet (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 594 mit Hinweisen), sind an die Urkunde im Sinne von <ref-law> qualifizierte Anforderungen zu stellen: Eine Schuldanerkennung nach dieser Bestimmung setzt voraus, dass die Forderung in der Urkunde nicht bloss grundsätzlich, sondern ihrer Höhe nach anerkannt und darin wie im Falle eines Urteils beziffert wird. Die Anerkennung muss für die Forderung vollen (wenn auch nicht unwiderleglichen) Beweis schaffen, weil nur unter dieser Voraussetzung derjenige Grad an Rechtssicherheit besteht, der es nach der ratio legis rechtfertigt, dass der Schuldner nach der ursprünglich (viel) kürzeren Verjährungsfrist die Forderung nunmehr auf so lange Zeit hinaus gegen sich gelten lassen muss (BGE 61 II 334 E. 3 S. 337, 113 II 264 E. 2d S. 268). Die im angefochtenen Entscheid angeführten Bilanzen können aber bereits deshalb nicht als Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> gelten, weil es sich dabei nicht um Erklärungen der Beschwerdeführerin als angebliche Schuldnerin handelt, sondern - im Gegenteil - um solche der Personalvorsorgestiftung und damit der Gläubigerin. Dass sie von Stiftungsrat B._ unterschrieben wurden, der zugleich Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin ist, ändert daran nichts. Eine Schuldanerkennung verlangt, dass der Schuldner anerkennt, dem Gläubiger etwas zu schulden. Vor diesem Hintergrund kann offen bleiben, ob eine Forderung in Höhe des geltend gemachten Anspruches überhaupt je zu Recht bestand.
5. Die Beschwerdeführerin verlangt eine Entschädigung für ihren Anwalt im erstinstanzlichen Verfahren. Sie war indes nur im Verfahren vor dem Handelsgericht anwaltlich vertreten und bekam von diesem eine Prozessentschädigung zugesprochen. Im Verfahren vor dem kantonalen Sozialversicherungsgericht bestand keine anwaltliche Vertretung.
6. Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos (Urteil 9C_515/2009 vom 14. September 2009 E. 4).
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Februar 2010 aufgehoben. Die Klage vom 8. Dezember 2005 wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen, Aufsicht Berufliche Vorsorge, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juli 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Bollinger Hammerle