Sachverhalt:
A. Die 1922 geborene, in einem Altersheim lebende H._ bezieht Ergänzungsleistungen zu ihrer Altersrente. Im Rahmen einer im Februar 2007 durchgeführten periodischen Überprüfung erhielt die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Ausgleichskasse, Kenntnis davon, dass die in die Berechnung einbezogene Heimtaxe ab 1. Juli 2005 von Fr. 135.- auf Fr. 125.- pro Tag reduziert worden war. Gestützt darauf nahm die Ausgleichskasse eine rückwirkende Neuberechnung der jährlichen Ergänzungsleistung ab 1. Juli 2005 vor und verpflichtete H._ mit Verfügung vom 8. Februar 2007 zur Rückerstattung zu viel ausgerichteter Ergänzungsleistungen für den Zeitraum von Juli 2005 bis Februar 2007 in Höhe von insgesamt Fr. 6'102.-. Das daraufhin gestellte Gesuch um Erlass der Rückforderung wies die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 20. August 2007 ab, da es an der Voraussetzung des guten Glaubens fehle. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2007 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Mai 2008 ab.
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und sinngemäss beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids sei die Rückerstattungsschuld zu erlassen. Zudem wird um unentgeltliche Prozessführung ersucht.
D. Mit Schreiben vom 10. Februar 2009 unterbreitete das Bundesgericht den Parteien einen Vergleichsvorschlag, welchem beide jedoch innert angesetzter Frist nicht zustimmten.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung haben durch das am 1. Januar 2008 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2006 über die Schaffung von Erlassen zur Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (AS 2007 5779) eine umfassende Neuregelung erfahren. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen materiellen Rechtssätze massgebend sind, welche bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben, und weil ferner das Sozialversicherungsgericht grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Einspracheentscheids (hier: 25. Oktober 2007) eingetretenen Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen), richtet sich der zu beurteilende Erlass der Rückforderung von Ergänzungsleistungen aus der Zeit vom 1. Juli 2005 bis 28. Februar 2007 nach den bis Ende 2007 gültig gewesenen Bestimmungen.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführerin die rechtskräftig festgestellte Rückerstattungsschuld über Fr. 6'102.- erlassen werden kann.
2.1 Wer Leistungen in gutem Glauben empfangen hat, muss sie nicht zurückerstatten, wenn eine grosse Härte vorliegt (Art. 25 Abs. 1 Satz 2 ATSG, im Bereich der Ergänzungsleistungen anwendbar gemäss Art. 1 Abs. 1 ELG; vgl. auch Art. 2 ff. ATSV). Der Erlass setzt somit einerseits den gutgläubigen Leistungsbezug und andererseits das Vorliegen einer grossen Härte voraus.
2.2 Wie das kantonale Gericht zutreffend erwog, ist der gute Glaube als Erlassvoraussetzung nicht schon mit der Unkenntnis des Rechtsmangels gegeben. Die Leistungsempfängerin darf sich vielmehr nicht nur keiner böswilligen Absicht, sondern auch keiner groben Nachlässigkeit schuldig gemacht haben. Der gute Glaube entfällt somit einerseits von vornherein, wenn die zu Unrecht erfolgte Leistungsausrichtung auf eine arglistige oder grobfahrlässige Melde- oder Auskunftspflichtverletzung zurückzuführen ist. Anderseits kann sich die rückerstattungspflichtige Person auf den guten Glauben berufen, wenn ihr fehlerhaftes Verhalten nur leicht fahrlässig war (<ref-ruling> E. 2c S. 103). Wie in anderen Bereichen beurteilt sich das Mass der erforderlichen Sorgfalt nach einem objektiven Massstab, wobei aber das den Betroffenen in ihrer Subjektivität Mögliche und Zumutbare (Urteilsfähigkeit, Gesundheitszustand, Bildungsgrad usw.) nicht ausgeblendet werden darf (Urteil I 622/05 vom 14. August 2006 E. 4.4, publiziert in: SVR 2007 IV Nr. 13 S. 49).
2.3 Es ist zu unterscheiden zwischen dem guten Glauben als fehlendem Unrechtsbewusstsein und der Frage, ob sich jemand unter den gegebenen Umständen auf den guten Glauben berufen kann und ob er bei zumutbarer Aufmerksamkeit den bestehenden Rechtsmangel hätte erkennen sollen. Das Unrechtsbewusstsein gehört zum inneren Tatbestand und ist daher Tatfrage, die nach Massgabe von Art. 105 Abs. 1 BGG von der Vorinstanz verbindlich beantwortet wird. Demgegenüber handelt es sich bei der gebotenen Aufmerksamkeit um eine frei überprüfbare Rechtsfrage, soweit es darum geht, festzustellen, ob sich jemand angesichts der jeweiligen tatsächlichen Verhältnisse auf den guten Glauben berufen kann (<ref-ruling> E. 3 S. 223).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat das fehlende Unrechtsbewusstsein der Versicherten in einer für das Bundesgericht gemäss Art. 105 Abs. 1 BGG verbindlichen Weise bejaht.
3.2 Zu prüfen bleibt - als Rechtsfrage -, ob der Beschwerdeführerin der gute Glaube deshalb abgesprochen werden muss, weil sie die gebotene Aufmerksamkeit vermissen liess und dadurch die Ausrichtung der unrechtmässig bezogenen Leistungen bewirkt hat.
3.3 Gemäss den verbindlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts hat die Beschwerdeführerin der Ausgleichskasse nicht gemeldet, dass sich die Heimtaxe ab 1. Juli 2005 um Fr. 10.- pro Tag reduzierte, da sie nach dem Tod ihrer Lebens- und Wohnpartnerin von einem Zweizimmer-Appartement in ein Einerzimmer des Altersheims umgezogen war. Wie die Vorinstanz mit Recht darlegte, findet sich auf den Verfügungen der Ausgleichskasse der Hinweis auf die Meldepflicht in Bezug auf Änderungen in den persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnissen, insbesondere bei Erhöhung oder Verminderung des Vermögens, der Einnahmen oder Ausgaben, sowie eine beispielhafte Aufzählung meldepflichtiger Tatbestände. Dies schliesst den guten Glauben regelmässig aus. Eine abweichende Beurteilung kommt nur in Frage, wenn besondere Umstände vorliegen. Diesbezüglich wendet die Beschwerdeführerin ein, sie sei im Jahre 2005 83 Jahre alt gewesen und der Tod der Lebenspartnerin sowie der Umzug in ein Einerzimmer hätten gravierende Einschnitte in ihrem Leben dargestellt, die besonders in hohem Alter nicht so einfach hingenommen und verarbeitet werden könnten. Überdies sei ihr die reduzierte Heimtaxe nicht verfügungsweise mitgeteilt, sondern monatlich in Rechnung gestellt worden. Erschwerend komme hinzu, dass die Rechnungen des Altersheims wegen den schwankenden Zusatzleistungen nicht jeden Monat gleich hoch seien, wobei sie diese ohne Prüfung immer prompt begleiche.
3.4 Es ist nachfühlbar, dass der Tod der Lebenspartnerin und der Umzug in ein Einerzimmer des Altersheims für die damals 83-jährige Versicherte einschneidende und belastende Ereignisse waren. Selbst wenn man daher annehmen wollte, sie sei in ihrer damaligen Verfassung bei Anwendung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit nicht in der Lage gewesen, die mit der Änderung der Wohnsituation verbundene Meldepflicht zu erkennen und/oder zu erfüllen, hätte sie, wie dies die Vorinstanz zutreffend ausführte, nach einer angemessenen Trauerphase dennoch bei genügender Sorgfalt feststellen können und müssen, dass der Wechsel vom Zweizimmerappartement in ein Einerzimmer mit verbundener Reduktion der Heimtaxe um immerhin Fr. 10.- pro Tag, eine Veränderung der Vermögensverhältnisse im Sinne des Ergänzungsleistungsrechts darstellt, die sie der Ausgleichskasse hätte melden müssen. In den Akten finden sich keinerlei Hinweise, dass ihr Gesundheitszustand oder ihr Alter dies dannzumal nicht zugelassen hätten. Der Bezug der auf der höheren Heimtaxe berechneten Ergänzungsleistung während des Zeitraums von Juli 2005 bis Februar 2007 kann deshalb unter dem Aspekt der zumutbaren Aufmerksamkeit, bei allem Verständnis für die persönliche Situation der Versicherten, nicht als gutgläubig gelten, weshalb der vorinstanzliche Entscheid rechtens ist.
4. Unter Berücksichtigung der besonderen Umstände wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von Gerichtskosten wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. März 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla