Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 5. Juni 2014 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen einen Nichteintretensentscheid des Bezirksrats Y._ (Nichteintreten auf eine erste Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die Umwandlung der bestehenden Beistandschaft nach altem Recht in eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach neuem Recht sowie gegen die Ernennung eines neuen Beistandes samt Umschreibung dessen Aufgaben) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, der Bezirksrat sei androhungsgemäss nach erfolgloser Ansetzung einer Frist zur Mängelbehebung auf die erste Beschwerde nicht eingetreten, auf die Erwägungen des Nichteintretensentscheids gehe der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde an das Obergericht nicht ein, diese genüge den Begründungsanforderungen nicht und sei deshalb unzulässig,
dass die Beschwerde nach <ref-law> von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung der Beistandschaft beantragt, weil die Aufhebung dieser Massnahme nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildete, sondern bei der zuständigen kantonalen Behörde beantragt werden müsste,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 5. Juni 2014 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 100.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Y._ und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann