Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1981 geborene J._ arbeitete seit dem 15. November 2000 wöchentlich 15 Stunden als Servicemitarbeiterin für das Restaurant X._ und war im Zusammenhang mit diesem Arbeitsverhältnis bei der ELVIA Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (ELVIA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie gegen Berufskrankheiten versichert. Am 1. Januar 2001 wurde sie bei einem Verkehrsunfall verletzt. Zuvor hatte die Versicherte vom 10. August 1999 bis Mitte Dezember 2000 als Aushilfe im Verkauf für den der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) unterstellten Betrieb L._ gearbeitet.
Mit Verfügung vom 5. Juli 2001 hielt die ELVIA fest, als Grundlage der Taggeldbemessung sei lediglich der im Restaurant X._ erzielte Verdienst massgebend. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 13. Juli 2001. Die SUVA verneinte ihrerseits die Zuständigkeit für den Nichtberufsunfall vom 1. Januar 2001 mit Verfügung vom 9. August 2001 und Einspracheentscheid vom 7. November 2001.
Mit Verfügung vom 5. Juli 2001 hielt die ELVIA fest, als Grundlage der Taggeldbemessung sei lediglich der im Restaurant X._ erzielte Verdienst massgebend. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 13. Juli 2001. Die SUVA verneinte ihrerseits die Zuständigkeit für den Nichtberufsunfall vom 1. Januar 2001 mit Verfügung vom 9. August 2001 und Einspracheentscheid vom 7. November 2001.
B. Gegen den Einspracheentscheid der ELVIA liess J._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde erheben und beantragen, ihr seien weitergehende Leistungen nach UVG zu erbringen, namentlich Geldleistungen im Taggeldbereich aus dem Arbeitsverhältnis bei dem Betrieb L._ in der dortigen Nachdeckungsfrist. Gleiches Rechtsbegehren stellte sie in der gegen die von der SUVA erlassene Verfügung erhobenen Beschwerde und zwar für Geldleistungen aus dem im Dezember 2000 gekündigten Arbeitsverhältnis mit dem ihr unterstellten Betrieb während der dortigen 30−tägigen Nachdeckungsfrist.
Nach Vereinigung der zwei Verfahren wies das kantonale Gericht die Beschwerden mit Entscheid vom 28. März 2003 ab.
Nach Vereinigung der zwei Verfahren wies das kantonale Gericht die Beschwerden mit Entscheid vom 28. März 2003 ab.
C. J._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und die vorinstanzlichen Rechtsbegehren erneuern. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Verbeiständung.
Die Allianz Suisse Versicherungs Gesellschaft, nachstehend Allianz (vormals ELVIA), und die SUVA schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im vorinstanzlichen Entscheid werden die massgebenden Bestimmungen (Art. 3 Abs. 1 und 2, Art. 15 Abs. 1 und 2, Art. 77 Abs. 2 und 3 UVG, Art. 23 Abs. 5 und Art. 99 Abs. 2 UVV) und die Grundsätze über den Versicherungsschutz bei Nichtberufsunfällen zutreffend dargelegt. Insbesondere wurde ausgeführt, <ref-law> bezwecke die Verhinderung von Versicherungslücken für Personen, die nach Beendigung eines Arbeitsverhältnisses nicht sofort eine neue Stelle antreten, da sie ohne Nachdeckung über keinen Versicherungsschutz für Nichtberufsunfälle verfügen würden. Sobald indessen wiederum ein solcher Schutz vorhanden ist, ist die neue Versicherung zuständig, selbst wenn der Unfall in die Nachdeckungsfrist fällt, da diese damit nicht mehr notwendig ist. Der Zweck der "Auffangbestimmung" von <ref-law> (Verhinderung von Versicherungslücken) kommt auch darin zum Ausdruck, dass für die Nachdeckungsfrist keine Prämien geschuldet sind. Es ist daher sachgerecht, dass diejenige Versicherung die Leistungen erbringt, welche im Unfallzeitpunkt die Prämien erhält (<ref-ruling> Erw. 2 b/ee). Darauf wird verwiesen. Richtig ist ebenfalls, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) nach den von der Rechtsprechung entwickelten intertemporalrechtlichen Regeln (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b) in materiellrechtlicher Hinsicht auf den vorliegenden Sachverhalt nicht anwendbar ist.
1. Im vorinstanzlichen Entscheid werden die massgebenden Bestimmungen (Art. 3 Abs. 1 und 2, Art. 15 Abs. 1 und 2, Art. 77 Abs. 2 und 3 UVG, Art. 23 Abs. 5 und Art. 99 Abs. 2 UVV) und die Grundsätze über den Versicherungsschutz bei Nichtberufsunfällen zutreffend dargelegt. Insbesondere wurde ausgeführt, <ref-law> bezwecke die Verhinderung von Versicherungslücken für Personen, die nach Beendigung eines Arbeitsverhältnisses nicht sofort eine neue Stelle antreten, da sie ohne Nachdeckung über keinen Versicherungsschutz für Nichtberufsunfälle verfügen würden. Sobald indessen wiederum ein solcher Schutz vorhanden ist, ist die neue Versicherung zuständig, selbst wenn der Unfall in die Nachdeckungsfrist fällt, da diese damit nicht mehr notwendig ist. Der Zweck der "Auffangbestimmung" von <ref-law> (Verhinderung von Versicherungslücken) kommt auch darin zum Ausdruck, dass für die Nachdeckungsfrist keine Prämien geschuldet sind. Es ist daher sachgerecht, dass diejenige Versicherung die Leistungen erbringt, welche im Unfallzeitpunkt die Prämien erhält (<ref-ruling> Erw. 2 b/ee). Darauf wird verwiesen. Richtig ist ebenfalls, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) nach den von der Rechtsprechung entwickelten intertemporalrechtlichen Regeln (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b) in materiellrechtlicher Hinsicht auf den vorliegenden Sachverhalt nicht anwendbar ist.
2. Streitig und zu prüfen ist im vorliegenden Fall einerseits, ob nicht nur die Allianz, sondern auch die SUVA leistungspflichtig ist, und andererseits der für die Berechnung des Taggeldes massgebende Lohn, insbesondere, ob ein Gesamtlohn im Sinne von <ref-law> zu berücksichtigen ist. Nach dieser Bestimmung ist der Gesamtlohn massgebend, wenn der Versicherte vor dem Unfall bei mehr als einem Arbeitgeber tätig war.
2.1 Das kantonale Gericht hat festgestellt, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt des Unfalls bei der ELVIA sowohl für Berufs- als auch für Nichtberufsunfälle über Versicherungsschutz verfügte und dass auf Grund dieses Versicherungsverhältnisses grundsätzlich ein Anspruch auf Taggelder bestand, wobei sich der Unfall während der einmonatigen Nachdeckungsfrist der SUVA ereignet hatte. Da die Beschwerdeführerin im Unfallzeitpunkt nur bei einem Arbeitgeber beschäftigt war und die Prämien der ELVIA als Versicherer des neuen Arbeitsverhältnisses entrichtet wurden, war nach Feststellung der Vorinstanz Letztere allein leistungspflichtig, während sich die SUVA zu Recht als nicht zuständig erklärt hatte.
Hinsichtlich der Bestimmung des versicherten Verdienstes und der Bemessung des Taggeldes erklärte die Vorinstanz <ref-law> mangels mehrfacher erwerblicher Tätigkeit im Zeitpunkt des Unfalles als nicht anwendbar. So befand sie, zur Bestimmung des versicherten Verdienstes sei lediglich diejenige Erwerbstätigkeit relevant, für die unmittelbar vor dem Unfall ein Lohnbezug erfolgt war bzw. ein Lohnanspruch bestanden hatte.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht hingegen geltend, es sei von mehreren Arbeitgebern bzw. leistungspflichtigen Versicherungen auszugehen. Sie habe hauptsächlich bei dem Betrieb L._ gearbeitet und zusätzlich eine Nebenbeschäftigung beim Restaurant X._ ausgeübt, im Zeitpunkt des Unfalles für ihre Hauptbeschäftigung jedoch noch keinen Ersatz gefunden. Die ELVIA sei daher auch für den Lohn aus dem Arbeitsverhältnis mit dem Betrieb L._ leistungspflichtig. Im Eventualfall sei die SUVA zu verpflichten, für den versicherten Lohn aus dem Arbeitsverhältnis mit dem Betrieb L._ Leistungen zu erbringen. Denn bereits im Zeitpunkt der Auflösung dieses Arbeitsverhältnisses habe sie eine Nebenbeschäftigung ausgeübt und nicht eine neue Stelle als Ersatz für die frühere angenommen. Somit sei es nicht zulässig, dass die SUVA nur deshalb nicht leistungspflichtig wäre, weil sie neben dem Lohn aus der Hauptbeschäftigung noch jenen aus einer Nebentätigkeit erzielt hat.
2.3 Dieser Betrachtungsweise kann nicht gefolgt werden. Das Gesetz unterscheidet nicht zwischen Haupt- und Nebenerwerb. Für die Deckungsfrage entscheidend ist ausschliesslich das zeitliche Ausmass der Anstellung. Nur bei Teilzeitbeschäftigten mit einem wöchentlichen Pensum von weniger als acht Stunden fallen Berufs- und Nichtberufsunfallversicherung auseinander (<ref-law>). Bei einer derartigen Kombination käme vorliegend der SUVA-versicherten Tätigkeit bei dem Betrieb L._ besondere Bedeutung zu, indem diese geeignet wäre, eine Nichtberufsunfall-Versicherungslücke zu füllen. Besteht aber bereits durch die zweite Tätigkeit als Servicemitarbeiterin eine dem Grunde nach volle UVG-Deckung für Berufs- und Nichtberufsunfälle, kommt dem Auffangtatbestand von <ref-law> keine eigenständige Bedeutung mehr zu.
Da die Versicherte im Zeitpunkt des Unfalles ausschliesslich im Arbeitsverhältnis mit dem Restaurant X._ stand und dadurch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert war, war einzig die ELVIA bzw. die Allianz leistungspflichtig.
2.4 Wie die Vorinstanz gestützt auf <ref-law> zutreffend festgestellt hat, dient als Grundlage für die Bemessung der Taggelder lediglich der Verdienst, welchen die Versicherte durch die Servicearbeit beim Restaurant X._ im Zeitpunkt des fraglichen Unfalles bezogen hat. Zudem liegt weder der in <ref-law> genannte Sonderfall der Kurzarbeit vor, noch übte die Versicherte eine unregelmässige Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law> aus (RKUV 1997 Nr. U 274 S. 181). Die von der Beschwerdeführerin zur Taggeldhöhe vorgebrachten Einwendungen erweisen sich daher als nicht geeignet, zu einem abweichenden Resultat zu führen. Zwar stört sich die Versicherte hauptsächlich daran, dass sie keinen Ersatz für den - bereits aus anderen Gründen verlorenen - Hauptverdienst erhält, obwohl diesbezüglich die Versicherungsdeckung im massgeblichen Zeitpunkt noch bestand. Allerdings ist darauf hinzuweisen, dass der Ausfall dieses Verdienstes bei der Taggeldhöhe - auf der Grundlage der Arbeitslosenentschädigung (<ref-ruling> Erw. 3) - berücksichtigt werden könnte, wenn die Beschwerdeführerin nach Verlust der Stelle bei dem Betrieb L._ als Teilarbeitslose gemäss Verordnung über die Unfallversicherung von arbeitslosen Personen (UVAL; SR 837.171) gestempelt hätte, was sie aber nicht geltend macht. Damit ist der Anspruch der Versicherten auf Taggelder im Sinne ihrer in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gestellten Rechtsbegehren mit dem kantonalen Gericht zu verneinen.
2.4 Wie die Vorinstanz gestützt auf <ref-law> zutreffend festgestellt hat, dient als Grundlage für die Bemessung der Taggelder lediglich der Verdienst, welchen die Versicherte durch die Servicearbeit beim Restaurant X._ im Zeitpunkt des fraglichen Unfalles bezogen hat. Zudem liegt weder der in <ref-law> genannte Sonderfall der Kurzarbeit vor, noch übte die Versicherte eine unregelmässige Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law> aus (RKUV 1997 Nr. U 274 S. 181). Die von der Beschwerdeführerin zur Taggeldhöhe vorgebrachten Einwendungen erweisen sich daher als nicht geeignet, zu einem abweichenden Resultat zu führen. Zwar stört sich die Versicherte hauptsächlich daran, dass sie keinen Ersatz für den - bereits aus anderen Gründen verlorenen - Hauptverdienst erhält, obwohl diesbezüglich die Versicherungsdeckung im massgeblichen Zeitpunkt noch bestand. Allerdings ist darauf hinzuweisen, dass der Ausfall dieses Verdienstes bei der Taggeldhöhe - auf der Grundlage der Arbeitslosenentschädigung (<ref-ruling> Erw. 3) - berücksichtigt werden könnte, wenn die Beschwerdeführerin nach Verlust der Stelle bei dem Betrieb L._ als Teilarbeitslose gemäss Verordnung über die Unfallversicherung von arbeitslosen Personen (UVAL; SR 837.171) gestempelt hätte, was sie aber nicht geltend macht. Damit ist der Anspruch der Versicherten auf Taggelder im Sinne ihrer in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gestellten Rechtsbegehren mit dem kantonalen Gericht zu verneinen.
3. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die unentgeltliche Verbeiständung kann gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Werner Greiner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Werner Greiner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 8. März 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: