Faits:
A.
S._ est employée de l'État de Vaud et a travaillé comme enseignante dans l'établissement X._ à V._. H._ en était le directeur.
Le 6 février 2007, S._ a porté plainte pour harcèlement contre H._ auprès du groupe d'intervention instauré par le règlement du Conseil d'État du canton de Vaud du 9 décembre 2002 relatif à la gestion des conflits au travail et à la lutte contre le harcèlement [RCTH; RS/VD 172.31.7]. Au terme de l'investigation qu'il a menée, le groupe d'intervention est arrivé à la conclusion que les allégations de harcèlement sexuel de la plaignante étaient fondées (cf. rapport du 22 août 2007). Par décision du 5 septembre suivant, la Cheffe du Département cantonal vaudois de la formation, de la jeunesse et de la culture a informé S._ qu'elle émettait de fortes réserves quant à la manière dont l'enquête avait été conduite, en particulier sous l'angle du droit d'être entendu, et qu'elle ne transmettrait donc pas le rapport au Conseil d'État pour décider d'éventuelles mesures en application de la loi cantonale sur le personnel de l'État de Vaud [LPers/VD; RS/VD 172.31]. Cette décision pouvait être contestée par une action au Tribunal de Prud'hommes de l'Administration cantonale vaudoise (ci-après: Tribunal de Prud'hommes) dans les 60 jours.
B.
B.a. Le 2 novembre 2007, S._ a ouvert action devant le Tribunal de Prud'hommes en concluant à ce que l'État de Vaud soit condamné à lui verser une indemnité de 29'020 fr. avec intérêts, pour harcèlement. L'État de Vaud a demandé à appeler en cause H._ afin que le jugement à venir lui soit opposable. Celui-ci a conclu à l'admission de l'appel en cause et formé, subsidiairement, une requête d'intervention dans la procédure. La participation du directeur à celle-ci a été admise au terme de plusieurs procédures de recours jusqu'au Tribunal fédéral (arrêt 8C_624/2009 du 30 juillet 2010).
B.b. Le Tribunal de Prud'hommes a statué le 31 mai 2012. Il a partiellement admis la demande de S._ en ce sens qu'il a constaté qu'elle a été victime de harcèlement sexuel dont l'auteur est H._; il a rejeté toutes autres ou plus amples conclusions.
Le Tribunal de Prud'hommes a retenu la qualification de harcèlement sexuel au sens de l'art. 4 de la loi fédérale sur l'égalité entre femmes et hommes du 24 mars 1995 (LEg; RS 151.1) sur la base des faits suivants. À compter du 25 juin 1997, S._ a subi de nombreuses incapacités de travail pour maladie. A la suite de ces absences et de la perte de poids qu'elle a présentée durant l'année scolaire 2003-2004, des rumeurs ont circulé à son sujet parmi ses collègues et les parents d'élèves, selon lesquelles l'intéressée souffrirait d'un cancer ou serait atteinte du sida. À la même époque, S._ s'est séparée de son mari. Après qu'elle eut commis une tentative de suicide le 1er juin 2003, le père de celle-ci a reproché à H._ de n'avoir rien entrepris pour faire cesser les rumeurs au sujet de sa fille. Le directeur de l'école a alors rendu visite à l'enseignante hospitalisée. Depuis lors et jusqu'en avril 2005, H._ et S._ se sont rencontrés à de nombreuses reprises en dehors de leur lieu de travail. Ils ont partagé des repas, au restaurant ou chez l'enseignante, promené leurs chiens ensemble et échangé de nombreux messages électroniques par téléphone portable (SMS). H._ a également offert à S._ plusieurs livres comportant des dédicaces de sa main. Début avril 2005, au moment de prendre congé d'elle après un repas en commun au restaurant, H._ a tenté d'embrasser S._, qui a manifesté un refus net. Il s'en est suivi un échange de SMS.
Pour le Tribunal de Prud'hommes, H._ a commis, tout au long de leur relation, des actes de harcèlement sexuel à l'endroit de S._, en particulier à l'occasion d'une « séance de visualisation» alors que cette dernière se trouvait dans un état de faiblesse physique et psychique, en lui offrant des livres au contenu (ou au titre) explicitement érotique assortis de dédicaces ne trouvant pas place ni dans une relation amicale, ni dans des rapports professionnels ou hiérarchiques, en tentant finalement de l'embrasser et en lui adressant consécutivement des SMS à caractère clairement sexuel, portant atteinte à la dignité de sa destinataire. En ce qui concerne l'État de Vaud, le Tribunal de Prud'hommes a estimé que celui-ci avait pris des mesures appropriées aux circonstances à la suite des plaintes formulées par S._ au printemps 2005. Aussi, la prénommée ne pouvait-elle prétendre d'indemnité pour tort moral de la part de son employeur.
B.c. Par jugement du 19 septembre 2012, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par H._ contre le jugement du Tribunal de Prud'hommes.
C.
H._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Il conclut principalement à la réforme du jugement cantonal en ce sens que la demande de S._ est rejetée, sous suite de dépens; subsidiairement, à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à la juridiction précédente; plus subsidiairement, à ce que son recours constitutionnel soit admis, avec les mêmes conclusions.
S._ conclut à l'irrecevabilité des recours. L'État de Vaud s'est déterminé tout en renonçant à prendre des conclusions. Le Bureau fédéral de l'égalité entre hommes et femmes a également présenté une détermination.

Considérant en droit:
1.
1.1. Aux termes de l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (let. c).
L'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à son auteur, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 1.2.2 et les arrêts cités). Un intérêt seulement indirect à son annulation ou à sa modification n'est pas suffisant (<ref-ruling> consid. 4 p. 296).
1.2. Quant à la qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire, elle est également soumise à la condition qu'il existe un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
1.3. Dans les deux cas (recours en matière de droit public et recours constitutionnel subsidiaire), le moment déterminant du point de vue de la recevabilité est celui où le Tribunal de céans rend son jugement (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 500 et les arrêts cités). Pour déterminer si, au moment où il se prononce, les conditions de recevabilité sont réunies, le Tribunal fédéral peut ainsi prendre en compte des faits postérieurs à l'arrêt attaqué; il s'agit d'exceptions à l'interdiction des faits nouveaux prévue à l'<ref-law> (cf. arrêts 2C_791/2011 du 4 avril 2012 consid. 1.1 et 2C_811/2011 du 5 janvier 2012 consid. 1.1; voir aussi arrêt 8C_236/2010 consid. 2.1.1).
2.
Dans sa réponse aux recours, l'État de Vaud tient à préciser sa position sur certains points du litige - même s'il renonce à prendre des conclusions et s'en remet à justice -, vu que la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois n'a pas invité les parties principales à la procédure à se déterminer. Il explique pourquoi il s'est estimé fondé à ne pas souscrire au rapport du groupe d'intervention (Groupe Z._) du 22 août 2007; ce rapport était insuffisant et souvent contradictoire, ce que le Tribunal de Prud'hommes avait d'ailleurs reconnu en retenant que le Groupe Z._ avait violé le droit d'être entendu du directeur. Il expose également s'être accommodé des jugements rendus en tant que ceux-ci reconnaissaient que les mesures qu'il avait prises dans cette affaire avaient été diligentes et adéquates. Il réitère son avis que les faits rapportés ne sont pas de nature, à l'aune de la jurisprudence en matière de harcèlement sexuel, à justifier une prise de sanctions à l'encontre du recourant, raison pour laquelle il avait d'ailleurs privilégié la voie de la conciliation pour régler la situation entre les intéressés qui paraissait problématique. En effet, il n'y avait pas eu de propos ou de gestes injurieux ou vulgaires de la part du directeur, ni de refus établi de l'enseignante d'entretenir une correspondance avec lui; leur relation amicale qui avait duré pendant près de deux ans ne pouvait non plus être occultée. Les seuls faits pertinents, lesquels relèvent davantage de la maladresse que d'un harcèlement, étaient la tentative de donner un baiser et l'envoi subséquent d'un unique message à caractère érotique, qui n'avaient pas eu de suite quand l'enseignante avait clairement exprimé son refus. Les juges précédents, tout en procédant à une appréciation différente des faits, avaient validé cette recherche de solution. En définitive, dès lors que ceux-ci ont admis que le harcèlement était de peu de gravité, l'État de Vaud pense que l'affaire peut en rester là, d'autant plus que S._ n'a pas déposé de recours.
3.
3.1. Il ressort de cette prise de position que le recourant n'encourt pas de sanction de la part de l'employeur public auquel il est subordonné. Celui-ci agirait par conséquent de manière contraire aux règles de la bonne foi s'il venait ultérieurement à revenir sur cette prise de position. Dans ces conditions, on ne voit pas qu'il faille reconnaître au recourant un intérêt digne de protection à la constatation du caractère infondé des accusations de harcèlement à son encontre. Le simple fait que le Tribunal des Prud'hommes a retenu que S._ a été victime d'un harcèlement sexuel dont il est l'auteur ne saurait être assimilé à une sanction disciplinaire dans ses conséquences.
3.2. D'autre part, comme le Tribunal de Prud'hommes a rejeté la conclusion de S._ tendant au versement d'un indemnité pour tort moral (<ref-law>) - point qui n'est pas remis en cause par l'arrêt entrepris -, le recourant n'est pas exposé non plus à une action récursoire de l'État de Vaud.
3.3. Il sied de relever que la LEg ne traite que de la responsabilité de l'employeur et non de celle de l'auteur du harcèlement sexuel (cf. GABRIEL AUBERT ET KARINE LEMPEN, Commentaire de la loi fédérale sur l'égalité, ad. <ref-law> p. 113). Si, dans son arrêt précédent (du 30 juillet 2010; cause 8C_624/2009), la Ire Cour de droit social a confirmé l'existence d'un intérêt du recourant à intervenir dans le procès opposant S._ à l'État de Vaud devant le Tribunal des Prud'hommes, c'est en considération du fait que sa demande d'intervention visait uniquement à soutenir l'employeur sans y faire valoir de droits propres (intervention conservatoire), et de l'existence d'un risque lié à l'exercice d'une action récursoire de l'État de Vaud au cas où ce dernier perdrait le procès initié contre lui. Or, le Tribunal des Prud'hommes a libéré l'État de Vaud d'une responsabilité sous l'angle de la LEg et ne l'a pas condamné au versement d'une indemnité pour tort moral. Dans cette mesure, on peut même se demander si les juges cantonaux étaient fondés à entrer en matière sur le recours formé par H._.
3.4. Pour les raisons qu'on vient de mentionner, le recourant ne peut se prévaloir d'un intérêt au sens des art. 89 al. 1 ou 115 let. b LTF. Aussi bien son recours en matière de droit public que son recours constitutionnel subsidiaire doivent par conséquent être déclarés irrecevables.
4.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée a droit à une indemnité de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours en matière de droit public et le recours constitutionnel subsidiaire sont irrecevables.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de dépens de 2'500 fr.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Etat de Vaud, à la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois et au Bureau fédéral de l'égalité entre femmes et hommes.
Lucerne, le 8 janvier 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl