Nach Einsicht
in die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten der S._ vom 7. November 2011 (Poststempel) gegen die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 20. Oktober 2011,
in das gleichzeitig für das letztinstanzliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung,

in Erwägung,
dass sich die Beschwerde vom 7. November 2011 gegen die Ablehnung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für das vorinstanzliche Verfahren infolge nicht ausreichender Erfüllung der Mitwirkungspflicht richtet,
dass die Beschwerde nach <ref-law> unter anderem nebst einem Begehren eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten wird (<ref-law>); <ref-law> nennen dabei die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe,
dass dabei in der Beschwerdeschrift konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287); eine rein appellatorische Kritik genügt nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; vgl. auch Laurent Merz, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 53 sowie 56 f. zu <ref-law> und dortige weitere Hinweise),
dass sich die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe vom 7. November 2011 mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen an die Begründungspflicht genügenden Weise auseinandersetzt, wobei in diesem Zusammenhang zu berücksichtigen ist,
dass die Beschwerdeführerin in der beim Bundesgericht eingereichten Rechtsschrift im vorliegend relevanten Zusammenhang einzig eine Verletzung des "verfassungsmässig garantierte(n) Armenrecht(s)" geltend macht, wobei weder gerügt noch aufgezeigt wird, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen,
dass nämlich auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass mit anderen Worten in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den vorinstanzlichen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 und 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerde diesen Erfordernissen offensichtlich nicht genügt und die Beschwerdeführerin namentlich nicht anhand der vorinstanzlichen Erwägungen klar und detailliert aufzeigt, inwiefern die angefochtene Zwischenverfügung vom 20. Oktober 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass überdies die Beschwerde hinsichtlich der Einwendungen gegen tatsächliche Feststellungen der Vorinstanz in keiner Weise genügt, weil diesbezüglich die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür im Sinne von <ref-law> beschränkt ist und daher von den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nur abgewichen werden kann, wenn sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich sind (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252 mit Hinweisen) oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen, insbesondere auf der Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255), wobei die Beschwerdeführerin insbesondere keine Willkürrüge erhebt,
dass deshalb auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass die Vorinstanz indessen der Beschwerdeführerin eine neue Frist zur Begleichung des Kostenvorschusses einzuräumen haben wird (<ref-ruling> E. 9 S. 216),
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>), womit das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos wird,
dass hingegen das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung infolge Aussichtslosigkeit der Rechtsvorkehr abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1-3 BGG),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle für Versicherte im Ausland und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. November 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz