Erwägungen:
1. Der 1969 geborene türkische Staatsangehörige X._ verfügte über eine Niederlassungsbewilligung in der Schweiz. Diese erlosch wegen einer mehr als sechsmonatigen Auslandabwesenheit ohne Verlängerungsgesuch. Kantonal letztinstanzlich hielt das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 18. April 2012 fest, X._ sei die Niederlassungsbewilligung nicht wiederzuerteilen und er verfüge auch über keinen Rechtsanspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung; hingegen bestätigte das Verwaltungsgericht, dass eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 30 Abs. 1 lit. b und lit. k AuG in Betracht falle, wofür aber die Zustimmung des Bundesamtes für Migration erforderlich sei. Eine gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_527/2012 vom 12. Juli 2013 ab, soweit es darauf überhaupt eintrat.
Mit Verfügung vom 8. Juni 2012 verweigerte das Bundesamt für Migration die Zustimmung zur Neuerteilung der Aufenthaltsbewilligung an X._ und ordnete die Wegweisung an. Dieser gelangte dagegen an das Bundesverwaltungsgericht, wo er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersuchte. Mit Zwischenverfügung vom 4. September 2012 lehnte das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab; zugleich setzte es Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses an. Mit Urteil vom 4. Oktober 2012 trat es auf die Beschwerde wegen Nichtleistung des Kostenvorschusses nicht ein. X._ liess dagegen am 11. Februar 2013 durch Adrian Bacchini, beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde einreichen.
2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Mit dem bundesgerichtlichen Urteil 2C_527/2012 vom 12. Juli 2012 ist rechtskräftig bestätigt worden, dass dem Beschwerdeführer kein Rechtsanspruch auf (Wieder-)Erteilung einer ausländerrechtlichen Bewilligung zustehe, namentlich nicht unter dem Aspekt von Art. 8 EMRK im Hinblick auf die Besuchsrechtsbeziehung zu seinen minderjährigen Kindern. Im Verfahren vor dem Bundesamt für Migration ging es denn auch bloss noch darum, ob dieses einer Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 30 Abs. 1 lit. k, evtl. lit. b AuG zustimmen könne. Es handelt sich dabei um Normen, die keine Bewilligungsansprüche einräumen (Urteile 2C_934/2012 vom 25. September 2012 E. 2 sowie 2C_400/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 1.2.2). Damit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 4. Oktober 2012 bzw. die Zwischenverfügung vom 4. September 2012 nach <ref-law> unzulässig: Dieser Ausschlussgrund gilt wegen des Grundsatzes der Einheit des Verfahrens (<ref-ruling> E. 1.3 S. 195; <ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647) auch für die Anfechtung von Nichteintretensentscheiden oder Zwischenverfügungen über die unentgeltliche Rechtspflege und die Kostenvorschusserhebung.
Auch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist das Rechtsmittel offensichtlich unzulässig, steht es doch nur gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zur Verfügung (<ref-law>) und mithin nicht gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts.
Unter diesen Umständen erübrigt sich zu prüfen, ob die Beschwerde rechtzeitig erhoben worden ist und wie es sich mit der Zustellung der angefochtenen Akte verhielt.
3. Auf die in jeder Hinsicht offensichtlich unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege fällt wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ausser Betracht (<ref-law>), sodass Gerichtskosten zu erheben sind.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller