hat sich ergeben:
A.- Mit Zahlungsbefehl vom 30. Juni 1999 setzte der Staat Solothurn gegen Z._ Forderungen über Fr. 2'864.--, Fr. 42'759. 30 und Fr. 40.-- nebst Zins in Betreibung auf Verwertung eines Grundpfandes. Z._ erhob Rechtsvorschlag, worauf der Staat Solothurn beim Richteramt Y._ die definitive Rechtsöffnung verlangte.
Z._ beantragte die Abweisung des Begehrens "unter Kostenfolge". Mit Entscheid vom 24. September 1999 wies der Amtsgerichtspräsident von Y._ das Rechtsöffnungsbegehren ab und auferlegte die Gerichtskosten dem Gläubiger.
Der anwaltlich vertretenen Schuldnerin sprach er keine Parteientschädigung zu mit der Begründung, sie habe keinen entsprechenden Antrag gestellt.
B.- Gegen den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten erhob Z._ Rekurs beim Obergericht des Kantons Solothurn und beantragte, ihr für das Rechtsöffnungsverfahren eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.
Mit Urteil vom 7. Januar 2000 wies das Obergericht den Rekurs ab (Dispositiv-Ziff. 2) und auferlegte der Schuldnerin die Verfahrenskosten des Rekursverfahrens (Dispositiv-Ziff. 3). Dabei erwog es, im Kanton Solothurn umfasse die Wendung "unter Kostenfolge" üblicherweise keinen Antrag auf Ausrichtung einer Parteientschädigung. Ein anderer Sinn könne einer solchen Formulierung nur beigemessen werden, wenn dem Rechtsvertreter die im Kanton gebräuchliche Ausdrucksweise nicht bekannt sei. Die Rechtsvertreterin von Z._ praktiziere zwar nicht im Kanton Solothurn, hätte aber aus dem Rechtsöffnungsgesuch die im Kanton geläufige Formulierung
entnehmen können. Ihr Begehren sei daher nach Treu und Glauben so zu verstehen gewesen, dass kein Antrag auf eine Parteientschädigung gestellt werde.
C.- Z._ führt mit Eingabe vom 27. Januar 2000 staatsrechtliche Beschwerde. Sie beantragt, die Ziffern 2 und 3 des obergerichtlichen Urteils aufzuheben und die Streitsache zur Festsetzung einer angemessenen Parteientschädigung für das Rechtsöffnungsverfahren zurückzuweisen. Im Weiteren stellt sie den Antrag, der staatsrechtlichen Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Der Staat Solothurn hat sich nicht vernehmen lassen.
Das Obergericht des Kantons Solothurn beantragt Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 31. Januar 2000 hat der Präsident der II. Zivilabteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das angefochtene Urteil ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde offen steht (vgl.
ZPO/SO, Vierter Titel: Rechtsmittel; <ref-ruling>; <ref-ruling>, je nicht publ. E. 1).
b) Zulässig, aber überflüssig ist der Antrag auf Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung. Ist die staats- rechtliche Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben, so hat die kantonale Instanz ohnehin den Weisungen des bundesgerichtlichen Entscheids gemäss neu über die Sache zu befinden; eines entsprechenden Antrages seitens der Beschwerdeführerin bedarf es hierzu nicht (<ref-ruling> E. 3c/bb; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, S. 226 Fn. 10).
2.- Die Beschwerdeführerin macht geltend, die kantonalen Behörden hätten ihr willkürlich eine Parteientschädigung verweigert.
Ihr Antrag in der Vernehmlassung zum Rechtsöffnungsgesuch, dieses sei "unter Kostenfolge" abzuweisen, habe nur so verstanden werden können, dass sie eine Parteientschädigung beanspruche. Dahin gingen auch die Lehrmeinungen zu Art. 62 der Gebührenverordnung vom 23. September 1996 zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs (GebV SchKG; SR 281. 35). Im gleichen Sinne habe das Obergericht des Kantons Bern entschieden. Die Verweigerung einer Parteientschädigung verletze <ref-law> daher krass und sei unhaltbar.
Das Obergericht des Kantons Solothurn ist gegenteiliger Ansicht und hält dafür, auf Grund der im Kanton gebräuchlichen Ausdrucksweise und einer Auslegung nach dem Vertrauensprinzip sei der Antrag der Beschwerdeführerin so zu verstehen gewesen, dass keine Parteientschädigung verlangt werde.
a) Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nach der Rechtsprechung zu Art. 4 aBV, die insoweit auf <ref-law> zu übertragen ist, nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen
Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 131; <ref-ruling> E. 3a S. 15, je mit Hinweisen). Willkür liegt sodann nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 67; <ref-ruling> E. 4a S. 5).
b) Gemäss <ref-law> kann das Gericht der in betreibungsrechtlichen Summarsachen obsiegenden Partei auf Verlangen für Zeitversäumnisse und Auslagen auf Kosten der unterliegenden Partei eine angemessene Entschädigung zusprechen, deren Höhe im Entscheid festzusetzen ist. Welcher Art dieses "Verlangen" sein muss, bestimmt der Erlass nicht näher. Nach üblichem Sprachgebrauch und allgemeinen prozessualen Grundsätzen kann damit aber nur ein entsprechender Antrag gemeint sein. Dieser muss rechtzeitig gestellt werden und hinreichend klar sein. Eine bestimmte Formulierung des Antrages wird aber nicht vorausgesetzt. Gestützt auf einen Entscheid des Bernischen Appellationshofes vom 22. Juli 1968 (publiziert in ZBJV 106/1970 S. 189 f.) hat die Lehre geschlossen, die Formel "unter Kostenfolge" umfasse im Rechtsöffnungsverfahren sämtliche Prozesskosten, d.h. nebst den Gerichtskosten auch die Parteientschädigung (inkl. Anwaltskosten; Daniel Staehelin, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, SchKG I, Basel 1998, N. 74 zu <ref-law>; Panchaud/Caprez, Die Rechtsöffnung, Zürich 1980, S. 416 N. 21 zu § 164; Leuch/Marbach/Kellerhals, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 4. Aufl. Bern 1995, N. 5a zu <ref-law>/BE). Der Appellationshof hat im erwähnten Entscheid erwogen, die Gerichtskosten des Rechtsöffnungsverfahrens würden ohne weiteres vom Gläubiger und Gesuchsteller bezogen und könnten von diesem später als Betreibungskosten zur Hauptforderung geschlagen werden; um so mehr verdiene die Formel "unter Kostenfolge" Beachtung durch
den Rechtsöffnungsrichter als ausdrückliches "Verlangen" einer Entschädigung, und die Nichtbeachtung verletze klares Recht (ZBJV 106/1970 S. 190). Die Argumentation des Appellationshofes zur Vorschusspflicht für die Verfahrenskosten und zur Erhebung von den Zahlungen des Schuldners überzeugt und trifft auch nach der Revision von SchKG und Gebührentarif zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 SchKG; <ref-ruling> E. 4 S. 272; ferner - noch zum alten Gebührentarif - <ref-ruling> E. 4a und b S. 66 f. vgl. Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd I, Lausanne 1999, N. 71 zu <ref-law>). Für den Gesuchsgegner im Rechtsöffnungsverfahren können keine anderen Überlegungen gelten, zumal er für die Verfahrenskosten nicht vorschusspflichtig ist und bei antragsgemässer Abweisung des Gesuchs normalerweise nicht mit Gebühren belastet werden darf (Stae-helin, a.a.O., N. 72 zu <ref-law>; Panchaud/Caprez, a.a.O., S. 115 N. 8 zu § 164). Er kann seinen Antrag im Kostenpunkt somit regelmässig darauf beschränken, nur eine Parteientschädigung gemäss <ref-law> zu fordern, ohne im Falle des Obsiegens zu riskieren, mit Kosten belastet zu werden. Die obergerichtliche Auffassung übersieht, dass die Verlegung der Gerichtskosten von Amtes wegen vorzunehmen ist und es somit eines entsprechenden Antrages gar nicht bedarf (<ref-ruling> E. 2 S. 97 f.; Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. Zürich 1979, S. 148; Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. Zürich 1997, N. 30 zu <ref-law>; a.M. Leuch/Marbach/Kellerhals, a.a.O., N. 5a zu <ref-law>).
Erübrigt sich aber im Rechtsöffnungsverfahren ein Antrag hinsichtlich der Gerichtskosten, so vermag nicht einzuleuchten, weshalb sich das Begehren der Beschwerdeführerin nicht auf die Parteientschädigung bezogen haben soll, die von Bundesrechts wegen nur auf Antrag hin zugesprochen werden darf.
Kann sich der Antrag der Beschwerdeführerin bzw.
Gesuchsgegnerin im Rechtsöffungsverfahren zu den Kosten aber vernünftigerweise nur auf die Parteientschädigung bezogen haben, ist es unhaltbar, unter der Formel "unter Kostenfolge" nur den Kostenschluss für die Gerichtsgebühr zu verstehen, jedenfalls dann, wenn die Partei, wie hier die Beschwerdeführerin, im Rechtsöffnungsverfahren durch einen Rechtsanwalt vertreten ist und anzunehmen ist, dieser beanspruche für seine Bemühungen ein Entgelt. Der Hinweis des Obergerichts auf seinen Entscheid vom 18. Dezember 1989 (publiziert in SOG 1989 S. 32 ff. [Nr. 13]) ändert an dieser Betrachtungsweise nichts. Im veröffentlichten Entscheid musste die interessierende Frage nicht entschieden werden, weil die unterliegende Partei ihre Entschädigungspflicht für das Rechtsöffnungsverfahren anerkannte. Zudem hat das Obergericht damals erwogen, (im Kanton Solothurn) sei zwar die Formulierung "unter Kosten- und Entschädigungsfolge" gebräuchlich, wenn eine Partei eine Entschädigung geltend mache. Es müsse jedoch im Einzelfall geprüft werden, ob ein Begehren um "kostenfällige Abweisung" den Antrag auf eine Parteientschädigung mitenthalte.
Eine Praxis des Obergerichts im Sinne seiner hier vertretenen Auffassung, die publiziert worden wäre und den praktizierenden Anwälten bekannt sein müsste, ist nicht belegt. Es erübrigt sich deshalb, näher auszuleuchten, inwiefern eine solche kantonale Praxis angesichts der oben erwähnten Verfahrensumstände und der Vorgaben des Bundesrechts im interessierenden Bereich überhaupt haltbar wäre. Weshalb die Beschwerdeführerin aus der Formel, die der Beschwerdegegner in seinem Rechtsöffnungsgesuch verwendete, nach Treu und Glauben hätte ableiten müssen, eine andere Formulierung des Entschädigungsantrags werde von den solothurnischen Gerichten als Verzicht auf eine Parteientschädigung ausgelegt, ist unerfindlich. Das enge Verständnis des Antrags der Beschwerdeführerin, das die- sen Antrag des ihm vernünftigerweise zuzuordnenden Sinnes entleert, muss als willkürlich bezeichnet werden.
c) Im Rechtsöffnungsverfahren war über eine juristische Grundsatzfrage zu befinden (Erfordernis eines Rechtsöffnungstitels in Form einer rechtskräftigen Verfügung auch für eine Forderung, die durch ein unmittelbares gesetzliches Pfandrecht gesichert ist). Es kann deshalb nicht gesagt werden, die Beschwerdeführerin habe unnötigerweise einen Rechtsanwalt beigezogen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 3a). Die Verweigerung einer Parteientschädigung an die im Rechtsöffnungsverfahren obsiegende Beschwerdeführerin erweist sich daher auch im Ergebnis als willkürlich (vgl. E. 2a hievor).
Die staatsrechtliche Beschwerde ist somit gutzuheissen und der angefochtene Entscheid des Obergerichts aufzuheben.
3.- Bei diesem Verfahrensausgang hat der unterliegende und in vermögensrechtlichen Interessen betroffene Staat Solothurn die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 2 OG) und der Beschwerdeführerin den Parteiaufwand für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn, Zivilkammer, vom 7. Januar 2000 aufgehoben.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 750.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.- Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 27. März 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: