Sachverhalt:
A.
M._, geboren 1952, ist Vater von zwei Töchtern (geboren 1982 und 1986), arbeitete von 1992 bis 2002 als Mitglied der Geschäftsleitung der X._ AG und war in dieser Eigenschaft bei der Helsana Unfall AG (nachfolgend: Helsana oder Beschwerdeführerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 21. März 1999 übersah er am Steuer seines Volvos bei einem Linksabbiegemanöver auf der Hauptstrasse zwischen A._ und B._ bei einer signalisierten Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h einen entgegenkommenden Mazda, weshalb es zu einer heftigen Kollision kam. Dabei stiess der Mazda mit der Front in die rechte hintere Seite des Volvos. Der Versicherte und seine auf dem Beifahrersitz mitfahrende jüngere Tochter zogen sich abgesehen von Prellungen keine erheblichen Verletzungen zu. Die Ehegattin (Kindsmutter), welche im Volvo rechts hinten sass, war noch am Leben, als sie ein zufällig an der Unfallstelle anwesender Arzt noch im Unfallfahrzeug vor dem Eintreffen der Rettungskräfte - erfolglos - vor dem Ableben zu bewahren versuchte. Nach zehn psychotherapeutischen Sitzungen wegen einer posttraumatischen Belastungsstörung (PTBS) schloss die Helsana den Fall im November 1999 form- und folgenlos ab. Die Strafuntersuchung gegen den Versicherten wegen fahrlässiger Tötung seiner Ehegattin stellte die Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 21. September 2001 wegen schwerer Betroffenheit durch die unmittelbaren Folgen seiner Tat ein.
Unter anderem gestützt auf ein psychiatrisches Gutachten der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie des Spitals Y._ vom 20. Mai 2011 (nachfolgend: psychiatrisches Gutachten), welches auch zur Frage der Unfallkausalität Stellung nahm, sprach die Invalidenversicherung M._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2009 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 88 % eine ganze Invalidenrente zu.
Nachdem der Versicherte die Helsana gemäss eigenen Angaben bereits im Sommer 2007 um Prüfung der Leistungspflicht hinsichtlich der rückfallweise zum Unfall vom 21. März 1999 angemeldeten Beschwerden ersucht hatte, gelangte er im Februar 2010, als die Helsana ihre Originalakten bereits vernichtet hatte, erneut an diese, welche mit Verfügung vom 2. September 2010, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 15. Mai 2012, eine Leistungspflicht mangels eines anspruchsbegründenden Kausalzusammenhanges verneinte.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des M._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 11. Juni 2013 gut, hob den Einspracheentscheid vom 15. Mai 2012 auf und wies die Sache "zur Prüfung der Versicherungsleistungen aus der ab 2008 aufgetretenen Behandlungsbedürftigkeit und Arbeitsunfähigkeit" des Versicherten an die Helsana zurück.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Helsana die Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides.

Erwägungen:
1.
Dispositiv Ziffer 1 des angefochtenen Entscheides weist die Sache unter Aufhebung des Einspracheentscheides vom 15. Mai 2012 zur Festlegung der Versicherungsleistungen für die ab 2008 aufgetretene Behandlungsbedürftigkeit und Arbeitsunfähigkeit an die Helsana zurück. Formell handelt es sich demnach um einen Rückweisungsentscheid. Dient die Rückweisung - wie hier - nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten und verbleibt der unteren Instanz somit kein Entscheidungsspielraum mehr, handelt es sich materiell nicht - wie bei Rückweisungsentscheiden sonst grundsätzlich der Fall - um einen Zwischenentscheid, der bloss unter den Voraussetzungen der Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht anfechtbar wäre, sondern um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> (SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten (<ref-law>).
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Fest steht, dass der Versicherte im Anschluss an die Personenwagenkollision vom 21. März 1999 mit Todesfolge für seine Ehegattin im Beisein der jüngeren Tochter spätestens ab 28. März 1999 an behandlungsbedürftigen unfallbedingten Folgen einer PTBS litt und sich nach einem Unterbruch ab 2008 bei Arbeitsunfähigkeit in unterschiedlichem Ausmass wiederum psychiatrisch behandeln lassen musste. Vor Bundesgericht unbestritten ist sodann, dass die ab 2008 erneut fachpsychiatrisch behandelten Beeinträchtigungen - es handelte sich gemäss Diagnosen laut beweiskräftigem psychiatrischem Gutachten um eine rezidivierende depressive Störung, bestehend seit dem Autounfall von 1999 (ICD-10: F33.11), mit aktuell mittelschwerer depressiver Episode und somatischem Syndrom sowie eine posttraumatische Belastungsstörung (ICD-10: F43.1), bestehend seit dem Autounfall von 1999, mit Exacerbation 2005 - und die damit verbundene Arbeitsunfähigkeit in einem zumindest teilweise natürlich kausalen Zusammenhang mit dem Schreckereignis vom 21. März 1999 stehen. Weiter ist festzuhalten, dass der Beschwerdegegner basierend auf den Beeinträchtigungen der Leistungsfähigkeit infolge der genannten Diagnosen mit Wirkung ab 1. Oktober 2009 eine ganze Rente der Invalidenversicherung bezieht.
4.
Strittig und im Folgenden zu prüfen ist einzig, ob das kantonale Gericht - wie von der Beschwerdeführerin gerügt - Bundesrecht und insbesondere das Willkürverbot von <ref-law> verletzte, indem es die Unfalladäquanz und damit im Grundsatz auch die Leistungspflicht der Helsana in Bezug auf die ab 2008 behandelten psychischen Beschwerden und die dadurch verursachte Arbeitsunfähigkeit bejaht hat.
5.
5.1. Das kantonale Gericht und die Helsana haben im angefochtenen Entscheid und im Einspracheentscheid vom 15. Mai 2012 die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.), die erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs bei Folgen eines Unfalls mit HWS-Schleudertrauma oder äquivalenter Verletzung ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling> ff.) und bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140; vgl. auch <ref-ruling> E. 6.1 S. 116) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
5.2. Anzufügen ist, dass die Adäquanz zwischen einem Schreckereignis ohne körperliche Verletzungen und den nachfolgend aufgetretenen psychischen Störungen nach der allgemeinen Formel (gewöhnlicher Lauf der Dinge und allgemeine Lebenserfahrung) zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 184 f.). Diese Rechtsprechung trägt der Tatsache Rechnung, dass bei Schreckereignissen - anders als im Rahmen üblicher Unfälle - die psychische Stresssituation im Vordergrund steht, wogegen dem somatischen Geschehen keine (entscheidende) Bedeutung beigemessen werden kann. Aus diesem Grund ist die (analoge) Anwendung der in <ref-ruling> entwickelten Adäquanzkriterien ebenso ungeeignet wie diejenige der so genannten Schleudertraumapraxis (<ref-ruling>; <ref-ruling>; vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 184). Nicht anders verhält es sich, wenn die versicherte Person zwar körperlich verletzt wird, die somatischen Beeinträchtigungen indessen lediglich von untergeordneter Bedeutung sind und im Vergleich zum erlittenen psychischen Stress in den Hintergrund treten. Denn auch in solchen Fällen kommt dem somatischen Geschehen keine wesentliche Bedeutung zu. Mithin hat die Beurteilung der Adäquanz zwischen Schreckereignissen, bei welchen die versicherte Person zwar (auch) körperliche Beeinträchtigungen davonträgt, letztere aber nicht entscheidend ins Gewicht fallen, und psychischen Schäden nach der allgemeinen Adäquanzformel zu erfolgen (Urteil 8C_168/2011 vom 11. Juli 2011 E. 3.2. mit Hinweisen).
5.3. Ob in Bezug auf die ab 2008 wiederum behandlungsbedürftigen und zu Arbeitsunfähigkeit führenden psychischen Beeinträchtigungen, welche unbestritten zumindest teilweise in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem anerkannten Schreckereignis vom 21. März 1999 stehen (E. 3 hievor), auch die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zusätzlich erforderliche Unfalladäquanz zu bejahen ist, beurteilt sich somit hier nach dem gewöhnlichem Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung. Dabei ist mit der Vorinstanz gemäss Rechtsprechung nicht allein auf den psychisch gesunden Versicherten, sondern auf eine weite Bandbreite der Versicherten abzustellen. In diesem Rahmen bilden auch solche Versicherte Bezugspersonen für die Adäquanzbeurteilung, welche im Hinblick auf die erlebnismässige Verarbeitung eines Unfalles zu einer Gruppe mit erhöhtem Risiko gehören, weil sie aus versicherungsmässiger Sicht auf einen Unfall nicht "optimal" reagieren. Daraus ergibt sich, dass für die Beurteilung der Frage, ob ein konkretes Unfallereignis als alleinige Ursache oder als Teilursache nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet ist, zu einer bestimmten psychischen Schädigung zu führen, kein allzu strenger, sondern im dargelegten Sinne ein realitätsgerechter Massstab angelegt werden muss (<ref-ruling> E. 3.3 S. 181 ff. mit Hinweisen; Urteil 8C_522/2007 vom 1. September 2008 E. 2).
6.
6.1. Die Vorinstanz erkannte gestützt auf das beweiskräftige psychiatrische Gutachten, dass der Versicherte seit dem Schreckereignis vom 21. März 1999 ausgeprägte Schuldgefühle entwickelt habe. In direktem Zusammenhang mit dem Unfall stehe auch die psychische Erkrankung seiner beiden Töchter (mit Essstörungen, depressiven und Borderline-Symptomen, vorübergehender Suizidalität sowie Selbstverletzungen bis hin zu Drogenkonsum), weshalb 2005 in Bezug auf die ältere Tochter sogar die Vormundschaftsbehörde eingeschaltet worden sei. Als der Beschwerdegegner 17 Jahre alt war, habe er nach dem unerwarteten plötzlichen Tod des 57-jährigen Vaters infolge eines Herzinfarktes in seiner Familie mit vier Geschwistern die ihm zugeteilte Ersatzvaterrolle übernommen, die Mutter in seiner Freizeit bei ihrer Arbeit als Hauswartin unterstützt, die berufliche Ausbildung erfolgreich weitergeführt und sich oft allein in sein Zimmer zurückgezogen, wo er geweint habe. Nach dem von ihm verschuldeten Tod seiner Ehegattin habe er sich in Anwendung derselben Bewältigungsstrategie - Ablenkung durch Arbeit - zu stabilisieren und gegenüber seien beiden Töchtern Stärke zu zeigen versucht, was ihm zeitweilig auch ansatzweise gelungen sei. Die posttraumatischen Symptome (vorübergehend auch immer wieder mit Albträumen, Schlafstörungen, Wiedererleben, Angst- und Panikattacken) seien nach dem Unfall nie vollständig verschwunden. Mit dem Versuch der Aufnahme einer selbstständig erwerbenden Beratertätigkeit im Jahre 2005 habe er gehofft, die ihm verbleibenden Ressourcen im Arbeitsprozess optimal verwerten zu können. Statt dessen habe ihn das einsame Arbeiten zu Hause zunehmend belastet. Tagesstruktur und soziale Kontakte, die zuvor im Rahmen der unselbstständigen Arbeitssituation noch gegeben waren und primär der Stabilisierung des Befindens und des Selbstwertes gedient hätten, seien weggefallen, weshalb es zum typischen, sekundär verzögerten Krankheitsausbruch der PTBS gekommen sei. Angesichts dieser Tatsachenfeststellungen gemäss beweiskräftigem psychiatrischem Gutachten gelangte das kantonale Gericht zur Überzeugung, dass die während Jahren latent vorhandenen posttraumatischen Symptome durch die Entwicklung der unfallkausalen Begleitfaktoren (psychische Beschwerden der Töchter, plötzliches Alleinerzieher-Sein des Versicherten, Verlust der geregelten Tagesstruktur) mitbeeinflusst worden seien, so dass das Schreckereignis unter den gegebenen Umständen nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung auch mit Blick auf die praxisgemäss zu berücksichtigende weite Bandbreite von Versicherten (E. 5.3 hievor) geeignet war, in Kombination mit den unfallbedingten Begleitfaktoren die unbestritten zumindest teilweise natürlich kausale Exacerbation der PTBS mit erneuter Behandlungsbedürftigkeit und Arbeitsunfähigkeit ab 2008 hervorzurufen.
6.2. Die Helsana rügt, das kantonale Gericht habe durch Bejahung der Unfalladäquanz das Willkürverbot (<ref-law>) verletzt. Soweit sich die Beschwerdeführerin diesbezüglich überhaupt rechtsgenüglich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt, macht sie geltend, die Vorinstanz habe willkürlich "vor allem später auftretende soziale Belastungen wie das plötzliche Alleinerzieher-Sein, der Verlust des geregelten Tagesablaufs, das Strafverfahren usw." berücksichtigt. "Die Probleme, die daraus entstanden [seien], [hätten] keinen direkten Zusammenhang zum Unfallereignis", zumal sich der Beschwerdegegner "wegen der unfallbedingten psychischen Belastungen lediglich für zehn Sitzungen in Therapie [begeben habe] und anschliessend ein Intervall von acht Jahren ohne Behandlung erfolgte."
6.3. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, insbesondere des Willkürverbots, gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweisen). Ob die von der Helsana vor Bundesgericht erhobene Willkürrüge diesen Anforderungen genügt, erscheint fraglich, kann aber offen bleiben. Denn nach der Rechtsprechung ist eine Entscheidung willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Willkürliche Rechtsanwendung liegt zudem nicht schon vor, wenn eine andere Lösung vertretbar oder sogar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen; Urteil 8C_828/2012 vom 22. April 2013 E. 2.3 mit Hinweis). Die Beschwerdeführerin stellt die vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen (vgl. E. 6.1 hievor), welche sich auf das unbestritten beweiskräftige psychiatrische Gutachten und die darin wiedergegebenen anamnestischen Erhebungen abstützen, nicht in Frage. Die Vorinstanz ging folglich zu Recht davon aus, dass der Versicherte auch in den Jahren 2000-2008 von posttraumatischen Symptomen beeinträchtigt war, aber diese anfänglich noch durch Flucht in die Arbeit erfolgreich zu verdrängen vermochte. Nachdem die Helsana nicht darlegt und (E. 6.1 f.) keine Anhaltspunkte dafür erkennbar sind, dass das kantonale Gericht unter den gegebenen Umständen willkürlich in sachlich schlechthin unvertretbarer Weise die Unfalladäquanz der ab 2008 behandlungsbedürftigen psychischen Störungen und der damit verbundenen Arbeitsunfähigkeit bejaht hat, ist die Beschwerde unbegründet und folglich abzuweisen.
7.
Für das Verfahren vor Bundesgericht sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin Gerichtskosten zu erheben (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli