wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Am 17. Juni 1997 schied das Amtsgericht Luzern-Land die Ehe der Parteien und regelte die Nebenfolgen. Eine gegen das Urteil erhobene Appellation wurde nach deren Rückzug am 16. Februar 1998 als erledigt abgeschrieben. Anfangs Oktober 1998 machte Y._ den Urteilsabänderungsprozess hängig und verlangte eine Herabsetzung der ihm auferlegten Unterhaltsbeiträge.
Seine Unterhaltspflicht besteht gemäss Scheidungsurteil gegenüber den beiden, unter die elterliche Sorge der Mutter gestellten Kindern (Jahrgang 1992 und 1995) im Umfang von je Fr. 1'100.-- (zuzüglich Kinder- bzw. Ausbildungszulagen) und gegenüber der geschiedenen Ehefrau im Umfang von Fr. 1'000.-- bis Ende 2006, danach von Fr. 500.-- bis Ende 2010 und schliesslich von Fr. 250.-- bis Ende 2012.
Im Rahmen vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Abänderungsprozesses stellte Y._ am 26. März 1999 das Gesuch, die Unterhaltsbeiträge rückwirkend ab 7. Oktober 1998 monatlich auf je Fr. 643.-- für die Kinder und auf Fr. 482.-- für die geschiedene Ehefrau herabzusetzen unter Anrechnung der Ehegattenzusatzrente und der IV-Kinderrenten. Die Instruktionsrichterin am Amtsgericht Luzern-Land (II. Abteilung) legte die Unterhaltsbeiträge ab 8. Oktober 1998 neu fest für die Kinder auf je Fr. 400.-- bis Ende Juni 2000, danach auf je Fr. 120.--, und für die geschiedene Ehefrau auf Fr. 100.-- bis Ende Juni 2000 (Entscheid vom 14. März 2001).
Den von Z._ dagegen erhobenen Rekurs hiess das Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern teilweise gut und erhöhte die Beträge für die Kinder auf je Fr. 700.-- bis Ende Juni 2000, danach auf je Fr. 500.--, und für die geschiedene Ehefrau auf Fr. 500.-- bis Ende Juni 2000, danach auf Fr. 250.--, wobei in der Begründung festgehalten wird, die Kinderrenten der IV und die Ehegattenzusatzrente seien zusätzlich geschuldet (Entscheid vom 15. Mai 2001).
Z._ beantragt dem Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 (Schutz vor Willkür) und <ref-law> (Anspruch auf rechtliches Gehör), den Rekursentscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Sie ersucht, ihrer staatsrechtlichen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Y._ schliesst auf Abweisung von Beschwerde und Gesuchen. Für das Verfahren vor Bundesgericht stellt er ebenfalls Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht hat zur aufschiebenden Wirkung keine Stellung genommen und in der Sache verlangt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Das präsidierende Mitglied der II. Zivilabteilung hat der staatsrechtlichen Beschwerde die aufschiebende Wirkung für die ab Juli 2001 geschuldeten Unterhaltsbeiträge zuerkannt (Verfügung vom 16. Juli 2001).
2.- Unangefochten steht fest, dass der Beschwerdegegner von der Invalidenversicherung statt Fr. 6'238.-- (Taggeld) nur mehr Fr. 1'608.-- (Rente) und von der Rentenanstalt statt Fr. 1'500.-- bzw. Fr. 1'266.-- seit Juli 2000 "bis auf weiteres" nur mehr Fr. 810.-- ausbezahlt erhält. Ausser Diskussion stehen in dem von der Beschwerdeführerin angehobenen Verfahren die dem Beschwerdegegner angerechneten Einkünfte von zusätzlich Fr. 1'800.-- pro Monat (E. 3.2 S. 4 f. und E. 3.6 S. 6 f. des angefochtenen Entscheids). Die Verfassungsrügen der Beschwerdeführerin beziehen sich allein auf die Frage, ob und inwiefern dem Beschwerdegegner unbestrittenermassen zustehende Versicherungsansprüche, deren Umfang noch der Klärung harrt, im Massnahmenverfahren berücksichtigt werden müssen.
Eine verfassungswidrige Verletzung der unterhaltsrechtlichen Offizialmaxime sowie ihrer aus <ref-law> und <ref-law> fliessenden Beweisführungsrechte erblickt die Beschwerdeführerin darin, dass das Obergericht ihren Editionsbegehren betreffend Versicherungsleistungen nicht entsprochen habe. In der Sache macht sie geltend, es sei willkürlich, dass das Obergericht im Wissen um diese Ansprüche des Beschwerdegegners den ihm obliegenden Beweis für eine dauernde Veränderung seiner Leistungsfähigkeit als erbracht angesehen habe; die Willkür im Ergebnis zeige sich im Vergleich der Mittel, die dem Beschwerdegegner einerseits und ihr mit den beiden Kindern andererseits für die Dauer des Prozesses verblieben.
a) Das Obergericht hat einleitend auf die zutreffende Darstellung der rechtlichen Grundlagen für eine vorsorgliche Abänderung von bestehenden Scheidungsalimenten im erstinstanzlichen Entscheid verwiesen. Es ist mit der Beschwerdeführerin davon ausgegangen, dass strenge Voraussetzungen an das Glaubhaftmachen tatsächlich veränderter Verhältnisse zu stellen seien (E. 3.1 S. 3 f. des angefochtenen Entscheids).
In <ref-ruling> Nr. 45 hat das Bundesgericht festgehalten, dass vorsorgliche Massnahmen im Abänderungsprozess nur in Dringlichkeitsfällen und unter besonderen Umständen zulässig sind. Es ist dabei mit der Lehre davon ausgegangen, dass bei einer Abänderung deshalb "grosse" bzw. "grösste" Zurückhaltung zu üben ist, weil ein rechtskräftiges und vollstreckbares Urteil vorliegt, das seine Wirkungen solange beibehält, als das noch ausstehende Abänderungsurteil nicht seinerseits in Rechtskraft erwachsen ist (seither: Lüchinger/ Geiser, Basler Kommentar, N. 30 zu aArt. 153 und N. 21 zu aArt. 157 ZGB; Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, Zürich 1999, N. 53 zu Art. 134 und N. 5 zu <ref-law>). Das Bundesgericht verlangt, dass die Interessen nicht nur des Unterhaltspflichtigen und Gesuchstellers, sondern auch des Unterhaltsberechtigten und Gesuchsgegners berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 3b S. 229). Weil die Vorinstanz die wirtschaftlichen Verhältnisse der Gesuchsgegnerin im beurteilten Fall überhaupt nicht abgeklärt hatte und weil die Vorinstanz über die Einkommen der Parteien keine genauen Feststellungen getroffen hatte, hob das Bundesgericht die vorsorglich für die Dauer des Prozesses angeordnete Urteilsabänderung wegen Willkür auf (E. 3c/aa und bb, nicht veröffentlicht); desgleichen bezeichnete es die Anordnung als willkürlich, die vorsorgliche Abänderung auf den Zeitpunkt der Klage zurückwirken zu lassen und nicht bloss auf den Zeitpunkt der Einreichung des Massnahmengesuchs (E. 4, nicht veröffentlicht, unter Verweis - "a fortiori" - auf Bühler/Spühler, Berner Kommentar, N. 79 zu a<ref-law>).
Im - einen Massnahmenentscheid des Luzerner Obergerichts betreffenden - Urteil vom 31. Mai 1994 i.S. D. gegen M. (5P. 101/1994) hat das Bundesgericht bekräftigt, "dass bei Abänderungsprozessen nach <ref-law> in Massnahmeverfahren analog <ref-law> ein sehr strenger Massstab anzulegen ist, wenn darum ersucht wird, bereits vorgängig dem Entscheid in der Sache die rechtskräftig geschuldeten Unterhaltsbeiträge aufzuheben oder herabzusetzen" (E. 5a). Die vorsorgliche Abänderung ist aufgehoben worden, weil das Obergericht "ganz offensichtlich die restriktive Rechtsprechung des Bundesgerichts" verkennt, wenn es "- wie es selbst zugesteht - gestützt auf derart allgemein gehaltene Annahmen, trotz der einander widersprechenden Parteiaussagen und zweier Beweismittel, die wohl über den Gesundheitszustand, aber nicht über die finanzielle Lage des Beschwerdegegners Auskunft geben, davon ausgeht, die Beweislage sei für eine vorgezogene Reduktion der Frauen- und Kinderalimente ausreichend liquid, weswegen dem verringerten Verdienst des Beschwerdegegners ausnahmsweise bereits während des Urteilsabänderungsprozesses Rechnung getragen werden könne" (E. 5a); gleicherweise als willkürlich hat das Bundesgericht die Beurteilung der geltend gemachten Einbusse der finanziellen Verhältnisse auf Seiten der Gesuchsgegnerin betrachtet (E. 5b).
b) Mit Blick auf die gezeigte bundesgerichtliche Praxis ist die obergerichtliche Hauptsachenprognose unhaltbar.
Voraussetzung für die Gutheissung der Abänderungsklage ist unstreitig eine erhebliche und dauernde Veränderung der wirtschaftlichen Lage auf Grund neuer, im Scheidungsurteil noch nicht berücksichtigter Tatsachen (vgl. etwa Lüchinger/ Geiser, N. 13 zu aArt. 153 und N. 8 zu aArt. 157 ZGB, mit Nachweisen; Hegnauer, Berner Kommentar, N. 82 ff. zu <ref-law>). Diese Voraussetzung ist im Massnahmenverfahren glaubhaft (<ref-ruling> E. 3 S. 377; <ref-ruling> E. 3c S. 130), d.h. auf Grund objektiver Anhaltspunkte wahrscheinlich zu machen (<ref-ruling> E. 3b S. 381; <ref-ruling> E. 4c S. 398).
Das Obergericht hat der Beschwerdeführerin beigepflichtet, dass die wirtschaftlichen Verhältnisse des Beschwerdegegners derzeit noch nicht restlos geklärt seien (E. 3.1 S. 4), und es ist selber davon ausgegangen, dass Ansprüche des Beschwerdegegners gegen dessen Haftpflichtversicherer noch offenstehen und die Rentenanstalt sich vorbehalten hat, nach zusätzlich erfolgten Abklärungen ihre Versicherungsleistungen nachträglich zu erhöhen (E. 3.3 S. 5 des angefochtenen Entscheids).
Indem das Obergericht gleichwohl eine vorsorgliche Abänderung - jedenfalls in diesem Umfang - vorgenommen hat, ist es in Willkür verfallen (<ref-law>); es hat mehrfach bestätigte und unumstrittene Rechtsgrundsätze verletzt (<ref-ruling> E. 3a S. 170) und Umstände nicht beachtet, die bei der Ausübung des ihm im vorliegenden Bereich fraglos zustehenden Ermessens eine wesentliche Rolle gespielt hätten (<ref-ruling> E. 2c S. 109). Es kommt hinzu, dass der Rechtsvertreter des Beschwerdegegners im Haftpflichtverfahren mit Schreiben vom 26. Januar 1999 dargelegt hat, neben dem Renteneinkommen (Fr. 3'108.-- pro Monat und Fr. 37'296.-- pro Jahr) "dürfte vielleicht noch eine ungedeckte Einkommensdifferenz von Fr. 10'000.-- bis Fr. 12'000.-- pro Jahr vom Haftpflichtversicherer erhältlich zu machen sein" (KB 9 = rk.gg.Bel. 13). Die Beschwerdeführerin verweist auf diese Beurteilung der Prozessaussichten zu Recht, so dass zumindest dieser Betrag willkürfrei nicht von der Einkommensfestsetzung auf Seiten des Beschwerdegegners hätte ausgeklammert werden dürfen.
c) Aus den dargelegten Gründen erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als begründet und muss gutgeheissen werden. Die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin brauchen bei diesem Ergebnis nicht mehr beurteilt zu werden.
3.- Die Beschwerdeführerin obsiegt, womit der Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig wird (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 und 2 OG). Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit nicht gegenstandslos, zumal von der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung beim Beschwerdegegner ausgegangen werden muss (vgl. <ref-ruling> Nr. 41). Beiden Parteien kann vor Bundesgericht - wie zuvor im kantonalen Verfahren - die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt werden; die gesetzlichen Voraussetzungen dazu sind erfüllt (Art. 152 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, und der Entscheid des Obergerichts (II. Kammer) des Kantons Luzern vom 15. Mai 2001 wird aufgehoben.
2.- Den Gesuchen beider Parteien um unentgeltliche Rechtspflege wird entsprochen. Es werden Rechtsanwalt Viktor Rüegg, Schachenstrasse 2, Postfach 271, 6011 Kriens, als amtlicher Vertreter der Beschwerdeführerin und Rechtsanwalt Sepp Habermacher, Hirschmattstrasse 62, 6003 Luzern, als amtlicher Vertreter des Beschwerdegegners bestellt.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.- Den amtlichen Vertretern der Parteien wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von je Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 9. August 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: