Sachverhalt:
A. Der 1964 geborene A._, diplomierter Psychiatriepfleger und zuletzt als Abteilungsleiter in einer psychiatrischen Klinik tätig, meldete sich am 17. November 2003 wegen Rückenbeschwerden und wegen eines psychischen Leidens zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Nach eingehender Abklärung, namentlich Einholung eines Gutachtens des Zentrums für Medizinische Begutachtung (ZMB) vom 7. Dezember 2006, lehnte die IV-Stelle des Kantons Aargau zunächst den Antrag auf Gewährung beruflicher Massnahmen ab, weil der Versicherte subjektiv nicht eingliederungsfähig sei (Verfügung vom 28. Februar 2007). Mit Verfügung vom 4. Mai 2007 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau A._ sodann mit Wirkung ab Mai 2007 eine (auf einem Invaliditätsgrad von 66 Prozent beruhende) Dreiviertelsrente zu, im Weiteren für den Zeitraum Mai 2004 bis März 2007 (Verfügungen vom 11. Juli 2007) sowie für April 2007 (Verfügung vom 24. Mai 2007) ebenfalls jeweils eine Dreiviertelsrente.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die gegen die vorgenannten Verfügungen erhobenen Beschwerden ab (Entscheid vom 17. Juni 2008).
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei insoweit aufzuheben, als ihm für die Zeit vom 1. Mai 2004 bis zum 31. Dezember 2006 lediglich eine Dreiviertelsrente zugesprochen worden sei; stattdessen sei ihm für besagte Zeit eine ganze Invalidenrente zu gewähren. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. 1.1 Streitig ist, ob der Beschwerdeführer für die Zeit vom 1. Mai 2004 bis zum 31. Dezember 2006 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat oder aber auf eine Dreiviertelsrente. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
1.2 Der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) liegt der Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesen kann das Bundesgericht von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; ohne Beschwerden gemäss <ref-law> und <ref-law>).
2.1 2.1.1 Die Gutachter des ZMB hielten fest, der Versicherte leide an einem chronischen Lumbovertebralsyndrom im Zusammenhang mit Diskushernien im Bereich der Lendenwirbelkörper sowie an einer emotional instabilen Persönlichkeitsstörung vom Borderline-Typus. Er sei in Verweisungstätigkeiten aktuell zu 40 Prozent arbeitsfähig; im Falle einer erfolgreichen Weiterführung der Psychotherapie sei eine weitere Stabilisierung des Gesundheitszustandes zu erwarten, so dass "die Arbeitsfähigkeit in der jetzt ausgeübten Tätigkeit als Heimarbeiter/frei schaffender Krankenpfleger ohne körperlich schwere Arbeit (...) innert einem bis maximal anderthalb Jahren auf mindestens 50 % gesteigert werden könnte". Das kantonale Gericht hat die Beweiskraft dieser Schlussfolgerung bejaht und diese seinem Entscheid zugrundegelegt.
2.1.2 Der Beschwerdeführer macht zur Begründung seines Rechtsstandpunktes, für den Zeitraum von Mai 2004 bis zur Begutachtung im ZMB (Dezember 2006) sei ein Anspruch auf eine ganze (statt einer Dreiviertels-)Rente ausgewiesen, in erster Linie geltend, er habe sich ab Januar 2004 wiederholt stationär oder teilstationär in verschiedenen Kliniken aufgehalten; während dieser Zeiten sei er zwangsläufig vollständig arbeitsunfähig gewesen. Im Januar 2004 seien behandelnde Ärzte zum Schluss gekommen, vollständige Arbeitsfähigkeit könne nur binnen mittlerer bis langer Frist erwartet werden. Auch in weiteren ärztlichen Berichten komme zum Ausdruck, dass im Umfeld der während des interessierenden Zeitraums eingetretenen akuten Krankheitsphasen erwerbliche Tätigkeit und berufliche Massnahmen jeweils erst nach Ablauf einer längeren rehabilitativen Phase möglich gewesen seien. Dementsprechend habe er etwa während des Aufenthalts in einer Nachtklinik im Sommer 2004 lediglich Arbeit in geschütztem Rahmen verrichten können. Die ärztlichen Stellungnahmen, wonach er in einem Umfang von etwa 50 Prozent arbeiten könne, seien stets prognostisch, also zukunftsbezogen formuliert worden und dürften nicht als Attestierung eines aktuell gegebenen Leistungsvermögens verstanden werden. Die Gutachter des ZMB hätten sich nicht dazu geäussert, in welchem Mass der Beschwerdeführer in der Vergangenheit bezogen auf eine behinderungsangepasste Tätigkeit arbeitsfähig gewesen sei.
2.2 Nach <ref-law> (in der hier anwendbaren, bis Ende 2007 gültigen Fassung; vgl. <ref-ruling>) entsteht der Rentenanspruch frühestens zu dem Zeitpunkt, in dem der Versicherte während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 Prozent arbeitsunfähig gewesen war.
2.2.1 Die Rentenhöhe ist sowohl vom Ausmass der nach Ablauf dieser Wartezeit weiterhin bestehenden Erwerbsunfähigkeit als auch von einem entsprechend hohen Grad der durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit während des vorangegangenen Jahres abhängig. Somit kommt eine ganze Rente erst in Betracht, wenn der Versicherte während eines Jahres durchschnittlich mindestens zu 70 Prozent arbeitsunfähig gewesen und weiterhin wenigstens in gleichem Umfang erwerbsunfähig (<ref-law>) bzw. invalid im Sinne von <ref-law> (wiederum in der bis Ende 2007 gültigen Fassung) ist. Unter Arbeitsunfähigkeit ist die durch den Gesundheitsschaden bedingte Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zu verstehen, während die finanziellen Konsequenzen einer solchen Einbusse (beispielsweise Bezug von Arbeitslosenentschädigung oder Erhalt von Soziallohn im Sinne von <ref-law>) für deren Beurteilung während der Wartezeit grundsätzlich unerheblich sind (Urteil I 392/02 vom 23. Oktober 2003 E. 4.2.1 mit Hinweisen).
2.2.2 Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer in der angestammten Tätigkeit schon ein Jahr vor Beginn des hier strittigen Zeitraums (1. Mai 2003) nicht mehr arbeitsfähig war. Nach dem Gesagten hängt der strittige Anspruch auf eine (vorübergehend) ganze Invalidenrente davon ab, ob der Beschwerdeführer zwischen Mai 2004 und Dezember 2006 bezogen auf zumutbare leidensangepasste Tätigkeiten zu mindestens 70 Prozent erwerbsunfähig war.
2.3 Es stellt sich die Frage, ob die im zu betrachtenden Zeitraum gehäuft aufgetretenen stationären und teilstationären Behandlungen auf eine längere Zeit andauernde Verstärkung des Gesundheitsschadens und seiner Auswirkungen hindeuten.
2.3.1 Das kantonale Gericht hat sich dazu - und allgemein zum Verlauf der Arbeitsunfähigkeit im Rückblick - nicht ausdrücklich geäussert (vgl. E. 3.2 des vorinstanzlichen Entscheids), insofern also keine spezifischen Feststellungen getroffen, weshalb das Bundesgericht den Sachverhalt zu vervollständigen hat (<ref-law>).
2.3.2 Bei einer diesbezüglich mithin erforderlichen freien Würdigung der Akten ergibt sich, dass die nach dem 1. Mai 2004 erfolgten Hospitalisierungen nicht den Schluss erlauben, der Versicherte sei in dieser Zeit in einem Ausmass arbeitsunfähig gewesen, das zur Bemessung einer mindestens 70-prozentigen Invalidität führen müsste: Ein längerer stationärer Spitalaufenthalt in der Klinik X._ vom 14. Oktober 2003 bis zum 13. Januar 2004 fiel vor der hier interessierenden Periode an (Bericht vom 21. Januar 2004). Zu Beginn derselben findet sich zwar eine erneute Hospitalisation in der Klinik X._, welche vom 23. März 2004 bis zum 21. Mai 2004 dauerte (Bericht der Psychiatrischen Klinik Y._ vom 19. Januar 2005). Weitere, teilweise ebenfalls längerdauernde Behandlungen in der Klinik Z._ der Psychiatrischen Klinik Y._ (23. Juli bis 6. September 2004; 13. bis 31. Januar 2005; 10. bis 17. März 2005) erfolgten jedoch bloss teilstationär (Bericht der genannten Institution vom 24. August 2005). Es handelte sich um Kriseninterventionen im Zusammenhang mit sozialen Belastungssituationen (Trennung von der Ehefrau, Auslaufen der Taggeldversicherung), die jeweils, mitunter im Verein mit übermässigem Alkoholkonsum, zu einer Verschärfung der bereits bestehenden psychischen Beeinträchtigung geführt hatten. Eine über längere Zeit hinweg beständige vollständige Arbeitsunfähigkeit ist aufgrund dieser vorübergehenden und teilstationären Hospitalisationen nicht erstellt, zumal zumindest der erste der betreffenden Klinikaufenthalte "einmal wöchentliche ärztliche Gespräche sowie eine pflegerische Betreuung jeweils abends und in der Nacht" (Bericht der Psychiatrischen Klinik Y._ vom 19. Januar 2005) umfasste, also eine Teilarbeitsfähigkeit nicht grundsätzlich ausschloss. Weitere, im Bericht der Psychiaterin Dr. E._ vom 28. Oktober 2005 aufgeführte Hospitalisationen unter anderem in der Klinik X._ und im Kriseninterventionszentrum Winterthur waren von jeweils relativ kurzer Dauer; sie erfolgten ebenfalls zur Bewältigung vorübergehender krisenartiger Verschlimmerungen des Grundzustandes, aus denen nicht per se auf eine längere Zeit anhaltende weitergehende Arbeitsunfähigkeit geschlossen werden kann.
2.3.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die ärztlichen Berichte legten praktisch durchwegs darüber Zeugnis ab, dass die grundsätzlich attestierte (wenn auch zeitlich eingeschränkte) Arbeitsfähigkeit nur bedingt, das heisst erst nach Ablauf einer längeren Phase der Erholung realisierbar sei. Demgegenüber ist davon auszugehen, dass sich die Notwendigkeit einer - der Ausschöpfung ansonsten vorhandener Arbeitsfähigkeit entgegenstehenden - "rehabilitativen Stabilisierungsphase" (Bericht der Klinik X._ vom 21. Januar 2004) wiederum auf einen jeweils relativ kurzen Zeitraum nach den betreffenden krisenbedingten Hospitalisationen bezieht. Mit Blick auf die Frage nach der effektiven Verwertbarkeit eines prinzipiell gegebenen Leistungsvermögens besteht auch kein Bedarf nach medizinischen oder beruflichen Massnahmen, ohne welche die Selbsteingliederung der versicherten Person dauerhaft und prinzipiell verunmöglicht oder unzumutbar wäre. Dementsprechend nicht einschlägig ist hier die Rechtsprechung, wonach eine nur bedingt, zum Beispiel unter Vorbehalt eines Arbeitstrainings, realisierbare medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit unter Umständen unbeachtlich sein kann, solange die betreffenden Voraussetzungen für eine erwerbliche Realisierung nicht erfüllt sind (Urteile 9C_720/2007 vom 28. April 2008 E. 4.2 und I 2/06 vom 23. Mai 2006 E. 2.2).
3. 3.1 Nach dem Gesagten sind die medizinischen Entscheidungsgrundlagen betreffend den Anspruchszeitraum Mai 2004 bis Dezember 2006 mit der - freilich im Hinblick auf den hier interessierenden Zeitraum nicht näher begründeten (oben E. 2.3.1) - vorinstanzlichen Annahme vereinbar, die massgebende Arbeitsunfähigkeit gehe zu keinem Zeitpunkt über einen Umfang von 60 Prozent hinaus, so dass der Anspruch auf die ganze Rente auch in der Zeit vom 1. Mai 2004 bis 31. Dezember 2006 nicht entstehen konnte (vgl. <ref-law>).
3.2 Weitere Parameter der Invaliditätsbemessung liegen nicht im Streit (zum Rügeprinzip: <ref-ruling> E. 1a S. 349 mit Hinweis). Es bleibt somit auch für die Zeit vom 1. Mai 2004 bis zum 31. Dezember 2006 bei einem Invaliditätsgrad, aufgrund dessen der Beschwerdeführer einen Anspruch auf eine Dreiviertelsrente hat.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. November 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub