Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Baden verpflichtete X._ mit Scheidungsurteil vom 14. April 2011 insbesondere, Y._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis und mit Dezember 2016 einen nachehelichen Unterhalt von Fr. 3'340.-- pro Monat zu bezahlen, ab 1. Januar 2017 einen solchen von Fr. 2'240.--.
Die dagegen von X._ geführte Berufung hiess das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 1. Mai 2013 teilweise gut. Es setzte den von X._ geschuldeten Unterhaltsbeitrag ab Rechtskraft des Scheidungsurteils auf monatlich Fr. 1'500.-- fest.
B.
Das Bundesgericht wies die von X._ am 13. Juni 2013 gegen das obergerichtliche Urteil erhobene Beschwerde in Zivilsachen ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 5A_440/2013 vom 30. Dezember 2013).
C.
Mit Revisionsgesuch vom 21. Februar 2014 verlangt X._ (Gesuchsteller) vom Bundesgericht, das Urteil vom 30. Dezember 2013 aufzuheben und über seine Beschwerde vom 13. Juni 2013 neu zu befinden. Er sei zu verpflichten, Y._ (Gesuchsgegnerin) als nachehelichen Unterhalt ab 1. Juni 2013 monatlich Fr. 400.-- anstelle von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
In der Sache sind die Akten der Vorinstanzen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Revision eines Bundesgerichtsurteils kann nur aus einem der im Gesetz abschliessend genannten Gründe verlangt werden (Art. 121 bis Art. 123 BGG; Urteil 5F_8/2013 vom 24. April 2013 E. 1.2 mit Hinweis ).
Der Gesuchsteller ruft den Revisionsgrund von Art. 121 lit. d BGG an. Das Gesuch wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist und Form von einer durch das Urteil des Bundesgerichts besonders betroffenen Partei mit einem aktuellen Rechtsschutzinteresse an dessen Aufhebung oder Änderung eingereicht. Auf die Eingabe ist demnach grundsätzlich einzutreten.
1.2. Ob tatsächlich ein Grund zur Revision vorliegt, ist nicht eine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Begründung (Urteile 5F_8/2013 vom 24. April 2013 E. 1.2; 5F_3/3011 vom 4. Mai 2011 E. 1.2). Auch für die Revision gelten indes die in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genannten Anforderungen; die Begehren sind zu begründen, d.h. es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Urteile 5F_2/2014 vom 4. Februar 2014 E. 1; 5F_8/2013 vom 24. April 2013 E. 1.2; 5F_3/2011 vom 4. Mai 2011 E. 1.2 ). Bloss appellatorische Ausführungen genügen nicht (Urteil 5F_2/2014 vom 4. Februar 2014 E. 1).
2.
2.1. Der Revisionsgrund nach Art. 121 lit. d BGG liegt vor, wenn das Bundesgericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Ein solches Versehen ist dann gegeben, wenn im bundesgerichtlichen Urteil eine Aktenstelle übergangen oder wenn diese unrichtig wahrgenommen wurde (<ref-ruling> E. 3 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400) und wenn sie überdies für die Entscheidfindung erheblich war (<ref-ruling> E. 3 S. 19).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gehören zu den in den Akten liegenden Tatsachen im Sinne von Art. 121 lit. d BGG auch Rechtsschriften und deren Inhalt (Urteil 2F_5/2009 vom 3. Juli 2009 E. 3.3 mit Hinweisen; Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. 5, 1992, N. 5.2 zu Art. 136 lit. d OG S. 18). Die Feststellung des Bundesgerichts, etwas sei unbestritten geblieben, während es tatsächlich bestritten war, könnte daher als Revisionsgrund gelten. Hingegen kann die - selbst falsche - Würdigung des Inhalts eines Schriftstücks niemals einen Grund für eine Revision abgeben, wie auch die rechtliche Würdigung oder eine falsche Würdigung von Tatsachen keinen Anspruch auf Revision verschafft (<ref-ruling> E. 3 S. 18 f.; Urteil 2F_5/2009 vom 3. Juli 2009 E. 3.3).
2.2. Der Gesuchsteller beanstandet als erstes, das Bundesgericht habe in falscher Wiedergabe des Sachverhalts folgendes festgehalten:
"Bei der Bezeichnung als gebührender Unterhalt handelte es sich offensichtlich um ein Versehen. Dies wird dadurch verdeutlicht, dass sie als nachehelichen Unterhalt im erstinstanzlichen Verfahren Fr. 3'183.-- bis zum Eintritt in das AHV-Alter und anschliessend Fr. 2'250.-- verlangte und nicht nur die Differenz zum erweiterten Grundbedarf." (Urteil E. 3.2)
Im Kontext der zitierten Passage aus dem Urteil vom 30. Dezember 2013 ging es um den Vorwurf des Gesuchstellers, das Obergericht habe den Verhandlungsgrundsatz verletzt, indem es der Gesuchsgegnerin mehr zugesprochen habe, als diese verlangt habe. Er kritisierte, diese sei nämlich auf ihre Klageantwort zu behaften, in welcher sie ihren gebührenden Unterhalt mit Fr. 4'733.-- beziffert habe. Mit dem zugesprochenen Unterhalt komme sie aber auf mehr. Das Bundesgericht befand, dass es sich bei der Bezeichnung des Betrags offensichtlich um ein Versehen gehandelt haben müsse, gehe aus ihrer Berechnung doch hervor, dass es sich hierbei um den erweiterten Grundbedarf handle, wie sie dies an anderer Stelle auf derselben Seite korrekt benenne. Eine Verletzung der Dispositionsmaxime sei jedenfalls nicht ersichtlich, binde diese das Gericht doch lediglich an die Rechtsbegehren der Parteien, wobei das Obergericht mit den Fr. 1'500.-- deutlich unter dem Antrag der Gesuchsgegnerin liege (Urteil 5A_440/2013 vom 30. Dezember 2013 E. 3.2).
Der Gesuchsteller führt hierzu aus, falsch sei namentlich der Betrag von Fr. 2'250.--. Die Gesuchsgegnerin habe nie einen solchen Antrag gestellt, sondern sie habe ab ihrem Eintritt in das AHV-Alter Fr. 1'733.-- pro Monat verlangt. Das Bundesgericht habe offensichtlich die Feststellung auf S. 4 Ziff. 7 des obergerichtlichen Urteils übernommen, wonach die Klägerin (Gesuchsgegnerin) beantragt habe, ihr sei nach der Pensionierung des Klägers (Gesuchsteller) ein nachehelicher Unterhalt von monatlich Fr. 2'250.-- zuzusprechen. Falsch sei auch, dass es sich bei der Bezeichnung der Fr. 4'733.-- als gebührenden Unterhalt um ein Versehen gehandelt habe und die Gesuchsgegnerin nicht nur die Differenz zum erweiterten Grundbedarf verlangt habe.
Dem Gesuchsteller ist insofern beizupflichten, als in der beanstandeten Passage des bundesgerichtlichen Urteils zu präzisieren gewesen wäre, dass die Gesuchsgegnerin Fr. 3'183.-- bis zum Eintritt in ihr AHV-Alter, danach Fr. 1'733.-- und erst ab dem Eintritt des Gesuchstellers in das AHV-Alter Fr. 2'250.-- verlangt habe. Soweit er jedoch zu verlangen scheint, das Bundesgericht solle die Feststellung des Obergerichts (die Gesuchsgegnerin habe ab der Pensionierung des Gesuchstellers einen nachehelichen Unterhalt von monatlich Fr. 2'250.-- verlangt) ignorieren, ist auf Art. 105 Abs. 1 BGG hinzuweisen, wonach das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat. Der Gesuchsteller hat in seiner Beschwerde vom 13. Juni 2013 die betreffende obergerichtliche Feststellung nicht bestritten (Art. 97 Abs. 1 BGG), worauf er nicht mittels Revision zurückkommen kann.
Für die Entscheidfindung ist es unerheblich, ob von einem Antrag lautend auf Fr. 1'733.-- oder einem höheren Antrag ausgegangen wird, lag doch das Obergericht mit dem der Gesuchsgegnerin zugesprochenen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'500.-- so oder anders unter deren Antrag, womit eine Verletzung des Verhandlungsgrundsatzes unverändert entfällt. Damit kam es auf die vom Gesuchsteller beanstandete Tatsache (genaue Höhe des verlangten Unterhaltsbeitrages) nicht an. Eine Revision rechtfertigt sich nicht (E. 2.1). Die übrigen Vorbringen des Gesuchstellers in diesem Zusammenhang betreffen nicht Tatsachenfeststellungen, sondern die vom Bundesgericht vorgenommene Würdigung der Rechtsschriften und Akten, was ihm keinen Anspruch auf Revision verschaffen kann (E. 2.1).
2.3. Weiter habe das Bundesgericht den relevanten Sachverhalt in folgender Passage falsch wiedergegeben:
"Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers sind damit vor dem Obergericht die notwendigen unterhaltsbezogenen Anträge und Tatsachenbehauptungen der Parteien aufgestellt worden." (Urteil E. 3.2)
In diesem Zusammenhang kommt der Gesuchsteller auf seine bereits in der Beschwerde vom 13. Juni 2013 geäusserte Kritik zurück, dass seitens der Gesuchsgegnerin Tatsachenbehauptungen zum letzten ehelichen Lebensstandard fehlen würden. Wenn das Bundesgericht - anders als der Gesuchsteller - im Urteil vom 30. Dezember 2013 zum Schluss kam, dass das Obergericht über die notwen digen unterhaltsbezogenen Anträge und Tatsachenbehauptungen verfügt habe, so handelt es sich um eine Frage der bundesgerichtlichen Gesamtwürdigung der Rechtsschriften und Akten. Mit der Bezeichnung dieser vom Bundesgericht vorgenommenen Würdigung als "falsch", lässt sich kein Revisionsanspruch nach Art. 121 lit. d BGG belegen (E. 2.1).
2.4. Schliesslich beanstandet der Gesuchsteller nachfolgenden Urteilsauszug:
"Sodann bezieht er (Gesuchsteller) sich zum Liegenschaftsunterhalt auf eine Beilage 11 einer Eingabe an das Bezirksgericht Baden vom 22. Februar 2011. In den Akten des Bezirksgerichts findet sich indes, soweit ersichtlich, keine Eingabe des Beschwerdeführers mit diesem Datum." (Urteil E. 3.4)
Er betont, dass sich entgegen der Aussage des Bundesgerichts eine Eingabe mit diesem Datum bei den bezirksgerichtlichen Akten befinde. Das Bezirksgericht Baden nehme in seinem Urteil vom 14. April 2011 sogar ausdrücklich auf ein Schreiben vom 22. Februar 2011 Bezug. Mit der Schrift vom 22. Februar 2011 habe er als Beilage 11 verschiedene Aufstellungsblätter zu den Akten gegeben, unter welchen sich auch eine Zusammenstellung von Liegenschaftsinvestitionen befunden habe, auf welche er im vorangegangenen bundesgerichtlichen Verfahren Bezug genommen habe. Die als Beilage 9 zur Beschwerde vom 13. Juni 2013 eingereichte Zusammenstellung der Liegenschaftsinvestitionen entspreche Seite 2 dieser Beilage 11 zur Eingabe vom 22. Februar 2011 und sei daher zwingend zu berücksichtigen. Aufgrund der nicht korrekten Feststellung, es finde sich keine Eingabe vom 22. Februar 2011 bei den Akten, habe das Bundesgericht diese Beilage 9 zu Unrecht nicht zugelassen. Dass er in seiner Beschwerde vom 13. Juni 2013 keine Kopie der Eingabe vom 22. Februar 2011 eingereicht habe, könne ihm nicht vorgehalten werden, ansonsten (sinngemäss) eine Umkehr der Beweislast vorgenommen werde.
Der Gesuchsteller reicht nun als Beilage zum Revisionsgesuch eine Kopie einer Eingabe vom 22. Februar 2011 ein. Nach den Ausführungen des Gesuchstellers müssten demnach als Beilage 11 dieser Eingabe diverse Aufstellungsblätter, insbesondere eine Zusammenstellung behaupteter Liegenschaftsinvestitionen, eingereicht worden sein. Im Beilagenverzeichnis der von ihm hier nachgereichten Eingabe vom 22. Februar 2011 wird als Beilage 11 indes eine "Aufstellung des Gesamtmobiliars mit Angabe der vom Kläger gewünschten Gegenstände" aufgeführt. Ein Zusammenhang mit behaupteten Liegenschaftsinvestitionen ist nicht ersichtlich. Im Übrigen ist der Gesuchsteller daran zu erinnern, dass ihm Beschwerdebeilage 9 nach Abschluss des vorausgegangenen Verfahrens retourniert wurde. Nachdem das Obergericht keine Sparquote berücksichtigt hatte, oblag die Beweisführungslast dem Gesuchsteller.
2.5. Im Übrigen erschöpfen sich die Ausführungen des Gesuchs in einer Kritik an den bundesgerichtlichen Erwägungen und somit an der Rechtsanwendung durch das Bundesgericht. Damit lässt sich der Revisionsgrund des Art. 121 lit. d BGG nicht belegen (E. 2.1).
3.
Somit ist das Revisionsgesuch abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Entschädigungen sind keine zuzusprechen, zumal keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch um Revision des Urteils 5A_440/2013 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. März 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann