Sachverhalt:
A. A.a L._ bezog seit 1. November 2000 eine halbe und seine Ehefrau M._ seit 1. Juni 2004 eine ganze Invalidenrente. Für die beiden Söhne A._ (geboren 1988) und B._ (1994) wurden Kinderrenten ausgerichtet. Mit Verfügungen vom 29. Januar 2009 stellte die IV-Stelle Basel-Landschaft die Kinderrente für A._ rückwirkend ab 1. April 2008 ein, da die Anspruchsvoraussetzungen ab diesem Zeitpunkt nicht mehr erfüllt seien. Gleichzeitig forderte sie von L._ Fr. 3'973.- und von M._ Fr. 6'260.- zurück. Sie begründete es damit, A._ sei als Gesellschafter und Geschäftsführer seit 31. Januar 2007 der "C._ GmbH" im Handelregister eingetragen. Es könne deshalb nicht mehr davon ausgegangen werden, dass es sich wirklich um eine Praktikumsstelle handle, welche er ab 1. April 2008 in der Firma seines Vaters, der "E._ AG" angetreten habe.
A.b Die gegen die Verfügungen vom 29. Januar 2009 von den Ehegatten erhobenen Beschwerden hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft in dem Sinne gut, dass es sie aufhob und die Angelegenheit an die Verwaltung zurückwies, damit sie weitere Sachverhaltsabklärungen hinsichtlich der Tätigkeit des Sohnes vornehme und über den Ausbildungscharakter der Anstellung neu entscheide. Gegebenenfalls sei die Frage der Rückforderung neu zu prüfen (Entscheid vom 30. Oktober 2009).
A.c Mit Verfügungen vom 4. Mai 2010 stellte die IV-Stelle fest, dass die weiteren Abklärungen keine Hinweise geliefert hätten, die auf einen Ausbildungsvertrag schliessen liessen. Folglich hätten die Eltern von A._ keinen Anspruch auf Kinderrenten. Gleichzeigig forderte sie von L._ Fr. 3'973.- und von M._ Fr. 6'260.- zurück.
B. Die dagegen eingereichten Beschwerden wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 3. März 2010 ab.
C. L._ und M._ erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragen die Aufhebung des kantonalen Entscheides und der Verfügungen vom 4. Mai 2010 mit der Feststellung, dass die beiden Rentenrückforderungen unrechtmässig seien; eventualiter sei der kantonale Entscheid aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. Streitig ist, ob die Beschwerdeführenden über den 1. April 2008 hinaus Anspruch auf Kinderrenten für ihren Sohn A._ haben, was davon abhängt, ob dieser sich im besagten Zeitraum in Ausbildung befand. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung der Frage einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt (dort E. 2). Darauf wird verwiesen.
3. Unbestritten ist, dass der Sohn seit August 2008 diverse Kurse der "Nachholbildung für Erwachsene Kaufmann B-Profil" der Handelsschule KV Basel besuchte. Der Unterricht fand montag- und mittwochabends sowie samstags statt. Auch wenn der Lehrgang grundsätzlich als Abend- und Samstagskurs organisiert ist, bezweckt er doch im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3 S. 67 f.) die systematische Vorbereitung auf die künftige Erwerbstätigkeit und hat demnach Ausbildungscharakter. Indes wies die Vorinstanz mit Recht darauf hin, dass der Kinderrentenanspruch nicht nur die systematische Vorbereitung auf die künftige Erwerbstätigkeit voraussetzt, sondern - kumulativ - verlangt wird, dass der Sohn oder die Tochter, für die eine Kinderrente verlangt wird, mit Rücksicht auf den vorherrschenden Ausbildungscharakter ein um mehr als 25 % geringeres Arbeitsentgelt erhält, als eine voll ausgebildete Person orts- oder branchenüblich erhalten würde. Die Ausbildung muss Ursache für einen wesentlich kleineren bzw. einen fehlenden Verdienst sein (<ref-ruling> E. 4 S. 68 f.). Massgebend ist somit, ob die Ausbildung einen Nebenerwerb in der genannten Grössenordnung nicht zulässt. Da die Unterrichtszeiten der Handelsschule KV Basel so gelegt sind, dass es den Kursbesuchern möglich ist, weiterhin eine Beschäftigung im Umfang von 80 % nachzugehen, war es dem Sohn A._ grundsätzlich zumutbar, eine solche Tätigkeit auch auszuüben. Daher ist die Noveneingabe vom 29. Juni 2011, abgesehen von ihrer prozessualen Unzulässigkeit (<ref-law>), unbehelflich.
4. Die Beschwerdeführer bringen vor, der Sohn habe in der Firma des Vaters ein kaufmännisches Praktikum absolviert und monatlich nur Fr. 650.- verdient. Damit stehe der Ausbildungscharakter der Anstellung im Vordergrund.
Bereits im ersten Entscheid vom 30. Oktober 2009 hat das Kantonsgericht festgestellt, die "E._ AG" des Vaters und die "C._ GmbH" des Sohnes seien so miteinander verwoben, dass eine klare Arbeits- bzw. Stellenzuweisung kaum möglich sei (gleiche Adresse und Telefonnummer, gleiche Dienstleistungen, zentrale Positionen von Vater und Sohn). Zwar sei der Sohn nur bis April 2008 offiziell bei der "C._ GmbH" als Geschäftsführer tätig gewesen, seinen Lohn ab April 2008 von Fr. 650.- habe er aber dann weiterhin von dieser bezogen, obwohl die Lohnabrechnungen von der "E._ AG" ausgestellt worden seien. Aufgrund der engen Verflechtungen bestand für die Vorinstanz der Eindruck, dass der Sohn weiterhin seiner normalen Tätigkeit bei der "C._ GmbH" nachgegangen sei. Zudem sei der Vertrag mit der "E._ AG" als "Arbeitsvertrag" betitelt gewesen, habe eine Konkurrenzverbotsklausel beinhaltet und sei hinsichtlich der Kündigungsfristen auf eine Laufzeit von über zehn Jahren ausgerichtet gewesen. Inhaltlich habe er somit nicht einem Ausbildungsvertrag entsprochen. Da auch die zusätzlichen Abklärungen der Verwaltung keine Klarheit gebracht hätten, sei einzig die geringe Lohnhöhe ein Indiz für einen Ausbildungsvertrag. In der Gesamtwürdigung sei jedoch der Ausbildungscharakter nicht mit dem notwendigen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen. Die Verwaltung sei mit Recht davon ausgegangen, dass der Sohn in der fraglichen Zeit keine Ausbildung im Sinne des Gesetzes absolviert habe.
5. Die vorinstanzliche Argumentation überzeugt. Was die Beschwerdeführer dagegen einwenden, dringt nicht durch:
5.1 So trifft es nicht zu, dass der Sohn A._ nur bis zum 1. April 2008 als Gesellschafter und Geschäftsführer der "C._ GmbH" im Handelsregister eingetragen war: Laut SHAB vom 1. Juli 2009 war er bis 25. Juni 2009 Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift und ab dann Gesellschafter und Vorsitzender der Geschäftsführung mit Einzelunterschrift. Er gab diese Funktion erst im Juni 2011 auf.
5.2 Weiter stimmt es nicht, dass der Anspruch auf die Kinderrenten mit "der Beendigung der Ausbildung an der Handelsschule KV Basel Ende 2009" erlosch. Die Beschwerdeführer reichen letztinstanzlich das Fähigkeitszeugnis und den Notenausweis des kantonalen Berufsbildungsamtes für die Ausbildung des Sohnes zum "Kaufmann Basisbildung" ein, die beide auf den 30. Juni 2011 datiert sind. Vielmehr wurde der Arbeitsvertrag zwischen dem Sohn und der "E._ AG" bereits auf den 30. November 2009 aufgelöst.
5.3 Der der Vorinstanz gemachte Vorwurf der Verletzung der Untersuchungsmaxime sowie des rechtlichen Gehörs durch widersprüchliches und willkürliches Vorgehen ist unbegründet. Der Sachverhalt war nach der Rückweisung und Neuabklärung so weit eingegrenzt, dass neu entschieden werden konnte. So haben die Beschwerdeführer im zweiten vorinstanzlichen Verfahren z.B. den Widerspruch nicht geklärt, warum zwar das Anstellungsverhältnis mit der "E._ AG" auf den 30. November 2009 aufgelöst wurde, die Schule aber weiterhin von der früheren Arbeitgeberin bezahlt worden ist. Gerade dieser Umstand stützt die vorinstanzliche Argumentation, dass, wenn es sich wie hier um einen kleinen Handelsbetrieb als Arbeitgeber handelt, naturgemäss die Tendenz besteht, aufgrund der gegenseitigen Verbundenheit Familienangehörigen im Rahmen des Zulässigen grösstmögliche Vorteile zu verschaffen, weshalb die Grenze zwischen Arbeits- und Ausbildungsverhältnissen fliessend ist. Aufgrund dieser Erfahrungstatsache darf vom Leistungsansprecher im Rahmen seiner Mitwirkungspflicht verlangt werden, dass die geltend gemachten Umstände, welche zum Rentenbezug ermächtigen sollen, plausibel, dokumentiert und transparent ausgewiesen werden. Bei den vorinstanzlich aufgezeigten Ungenauigkeiten und Widersprüchlichkeiten der beschwerdeführerischen Tatsachendarstellung, die im Verfahren vor Bundesgericht nicht ausgeräumt worden sind, kann von einer solchen erforderlichen zuverlässigen Beurteilbarkeit der Verhältnisse nicht die Rede sein.
6. Der Betrag der verrechneten Rückforderungen ist unbestritten.
7. Die Gerichtskosten werden den Beschwerdeführern als unterliegenden Parteien auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von je Fr. 500.- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. August 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz