Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Im vorinstanzlichen Entscheid werden die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers massgebenden Voraussetzungen und die für die Beurteilung des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem Gesundheitsschaden geltenden Regeln zutreffend dargelegt, sodass darauf verwiesen werden kann (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2a, 121 V 49 Erw. 3a, 119 V 337 Erw. 1, je mit Hinweisen; ferner <ref-ruling> Erw. 3c).
b) Zu ergänzen ist, dass für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs nicht entscheidend ist, ob die im Anschluss an ein Schleudertrauma oder eine äquivalente Verletzung der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) auftretenden Beschwerden medizinisch eher als organischer oder als psychischer Natur bezeichnet werden (<ref-ruling> Erw. 5d/aa). Die Unterscheidung ist jedoch insoweit von Belang, als die Adäquanzbeurteilung nicht nach den für Schleudertraumen der HWS und äquivalente Verletzungen (<ref-ruling> ff.), sondern nach den für psychische Unfallfolgen (<ref-ruling> ff.) geltenden Regeln zu erfolgen hat, wenn die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten (<ref-ruling> Erw. 2a).
2.- a) Die Arztberichte stimmen darin überein, dass die Beschwerdegegnerin beim Unfall vom 14. August 1998 ein Schleudertrauma der HWS erlitten hat. Anhaltspunkte für eine traumatische Hirnschädigung konnten nicht gefunden werden. Die zunächst aufgetretenen neurologischen Störungen (Hypästhesie C5-8 links) bildeten sich zurück, wobei es sich beim geltend gemachten Sensibilitätsverlust C6 nach Auffassung des von der Rehaklinik A._ mit einem neurologischen Konsilium beauftragten Dr. med. C._ um eine Kompressionssymptomatik im Rahmen der andauernden massiven Verspannung im Schulterbereich links gehandelt haben könnte (neurologisches Konsilium vom 4. Dezember 1998). Das Kantonsspital Y._, welches ebenfalls eine massive Verspannung der Nacken- und Schultermuskulatur festgestellt hatte, führte in seinem Bericht vom 18. August 1998 aus, die Sensibilitätsstörung entspreche zwar distal dem Ausbreitungsgebiet von C8 beziehungsweise dem Nervus ulnaris, halte sich aber gegen proximal nicht mehr an die Ausbreitungsgebiete eines peripheren Nerven oder an ein Dermatom. Aus den medizinischen Akten geht sodann hervor, dass die Beschwerdegegnerin bereits vor dem Unfall an Schulterschmerzen links gelitten hatte und wegen eines subakromialen Impingements der linken Schulter am 12. Oktober 1995 (und nicht wie die Vorinstanz annimmt am 12. Oktober 1998) im Kantonsspital Y._ operiert worden war. Gegenüber dem Kantonalen Spital X._ und dem Kantonsspital Y._ gab sie übereinstimmend an, nach der Operation hätten sich die Schmerzen in der Schulter gebessert, dagegen seien die Nackenbeschwerden geblieben und neu Sensibilitätsstörungen im linken Arm aufgetreten. Es bestand folglich sowohl mit Bezug auf die Nacken- und Schulterbeschwerden als auch hinsichtlich der Sensibilitätsstörungen ein Vorzustand, welcher am heutigen Beschwerdebild zumindest mitbeteiligt ist. Dazu kommt, dass die in Zusammenhang mit Muskelverspannungen und einem Schulterhochstand stehenden Beschwerden nach den Feststellungen der Rehaklinik A._ stark vom psychischen Befinden abhängig sind. Je grösser die psychische Anspannung sei, desto stärker seien die Symptome; unbeobachtet und ohne psychische Anspannung sei auch ein symmetrischer Schulterstand möglich. Der linke Arm werde bisweilen derart kräftig am Oberarm fixiert, dass es zu einer leichten Handschwellung, einer leichten Abkühlung und einer lividen Verfärbung der linken Hand komme. Ein geringes Nachlassen dieser Stellung und ein lockeres Bewegen des Armes liessen die Symptome völlig verschwinden. Es liege daher keine Dystrophie der Hand, beispielsweise im Sinne eines Schulter-Hand-Syndroms vor. Die Parästhesien und Sensibilitätsstörungen am linken Unterarm seien derart wechselhaft, dass man auch hier von einer rezidivierenden Plexusirritation und nicht von einem unfallbedingten neurologischen Schaden auszugehen habe. Das Beschwerdebild mit einer übermässigen Weichteilempfindlichkeit zeige mittlerweile eine deutliche Tendenz zur Generalisierung. Für die Chronifizierung und die Schwere des Beschwerdebildes seien wesentliche, nicht unfallbedingte Faktoren massgebend. Dazu gehöre die psychopathologische Konstellation mit der Entwicklung eines abnormen Krankheitsverhaltens im Sinne einer Somatisierung auf dem Boden einer neurotischen Persönlichkeitsentwicklung (ICD-10 F43.25, F60.9). Soziale Belastungsfaktoren und wahrscheinlich auch der vorbestehende Schulterschaden mit arthroskopischem Eingriff spielten eine Rolle. Die bestehende Arbeitsunfähigkeit sei zu einem Drittel auf die (unfallbedingten) somatischen Befunde und zu zwei Dritteln auf die (krankheitsbedingten) psychischen Ursachen zurückzuführen.
b) Auf Grund der medizinischen Akten ist mit der SUVA davon auszugehen, dass jedenfalls in dem für die Beurteilung massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids vom 21. Juni 1999 (<ref-ruling> Erw. 1a) die psychischen Beeinträchtigungen eindeutig im Vordergrund standen. Von den entsprechenden Angaben der Rehaklinik A._ ist umso weniger abzugehen, als das Kantonsspital Y._ bereits am 6. Oktober 1998 und damit weniger als zwei Monate nach dem Unfall eine sichere Symptomausweitung festgestellt hatte und am 22. Oktober 1998 auch der vom behandelnden Arzt zugezogene Dr. med. J._ eine psychische Überlagerung des Beschwerdebildes vermutet und deshalb eine stationäre Abklärung empfohlen hatte. Die von der Beschwerdegegnerin im kantonalen Verfahren eingereichten Berichte der Rehaklinik R._ vom 19. August 1999 und 22. Mai 2000 vermögen zu keinem andern Schluss zu führen. Nach dem Bericht vom 19. August 1999 liessen sich zwar die Beschwerden und Befunde, entgegen der Beurteilung im Austrittsbericht der Rehaklinik A._ vom 21. Dezember 1998, durch die erlittene HWS-Distorsion erklären und seien die Kriterien einer Somatisierungsstörung nicht erfüllt. Die von der Klinik veranlassten neurologischen Abklärungen ergaben jedoch normale Befunde. Die CT- und MRI-Untersuchungen von Kopf und HWS zeigten keine Läsionen und waren bezüglich der Beweglichkeitseinschränkungen diagnostisch nicht verwertbar. Bei der neuropsychologischen Untersuchung fanden sich mässige bis mittelschwere kognitive Defizite, die indessen von einer erheblich reduzierten Allgemeinbefindlichkeit mit stark reduzierter Belastbarkeit, leistungs- und anstrengungsabhängiger Schmerzexazerbation, reizausgelöster Übelkeit und Erbrechen sowie Schwindelgefühl "überschattet" wurden. Dies deutet aber darauf hin, dass die neuropsychologischen Untersuchungsergebnisse durch die von der Rehaklinik A._ festgestellte Somatisierungsstörung beeinflusst waren. Wenn die Rehaklinik R._ auf Grund einer Stellungnahme ihres Psychologen zum Schluss gelangt, die Versicherte leide an einer Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion und es seien die Kriterien einer Somatisierungsstörung nach ICD-10 F45.0 nicht gegeben, so ist dem entgegenzuhalten, dass der von der Klinik in der Folge mit einem psychiatrischen Kurzkonsilium beauftragte Dr. med. H._, am 13. April 2000 ein depressives Syndrom ausgeschlossen und bestätigt hat, dass bei der Versicherten eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung vorliege. Es widerspricht daher den spezialärztlichen Feststellungen, wenn die Rehaklinik R._ in der Stellungnahme vom 22. Mai 2000 daran festhält, dass keine Somatisierungsstörung nach ICD-10 F45.0 bestehe. Wie es sich hinsichtlich der genauen Diagnose verhält, kann zudem offen bleiben. Es genügt festzustellen, dass die psychischen Störungen innerhalb des bestehenden Beschwerdebildes eindeutig im Vordergrund stehen, wofür nicht nur die Kausalitätsbeurteilung durch die Rehaklinik A._, sondern auch die Feststellung von Dr. med. H._ spricht, wonach die Versicherte schon aus psychiatrischer Sicht zur Zeit vollständig arbeitsunfähig sei.
3.- Weil das typische Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS zwar teilweise gegeben ist, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund tritt, hat die Adäquanzbeurteilung nach den für psychische Unfallfolgen geltenden Regeln zu erfolgen (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
a) Auf Grund der Unfallakten und des vom beteiligten Privatversicherer (Winterthur-Versicherungen) in Auftrag gegebenen unfallanalytischen Gutachtens vom 22. September 1998, in welchem eine kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (Delta-v) von lediglich 5 bis 9 km/h angegeben wird, ist anzunehmen, dass es sich beim Ereignis vom 14. August 1998 um einen leichten Unfall gehandelt hat. Bei solchen Unfällen kann die Adäquanz des Kausalzusammenhangs in der Regel ohne weiteres verneint werden, weil auf Grund der allgemeinen Lebenserfahrung, aber auch unter Einbezug unfallmedizinischer Erkenntnisse, davon ausgegangen werden darf, dass ein solcher Unfall nicht geeignet ist, einen erheblichen Gesundheitsschaden zu verursachen (<ref-ruling> Erw. 6a mit Hinweis). Von einem leichten Unfall geht auch die Vorinstanz aus. Sie nimmt jedoch an, es liege ein Ausnahmefall vor, in welchem eine Adäquanzbeurteilung nach den für Unfälle im mittleren Bereich geltenden Kriterien zu erfolgen habe. Dabei stützt sie sich auf die Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts, wonach die Adäquanzfrage ausnahmsweise auch bei leichten Unfällen zu prüfen ist, wenn sich aus einem als leicht zu qualifizierenden Unfall unmittelbare Folgen ergeben, die eine psychische Fehlentwicklung nicht mehr als offensichtlich unfallunabhängig erscheinen lassen (RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243 ff.). Ob das kantonale Gericht zu Recht einen Ausnahmefall im Sinne der Rechtsprechung angenommen hat, kann dahingestellt bleiben, weil die Adäquanz des Kausalzusammenhangs selbst dann zu verneinen ist, wenn von einem Unfall im mittleren Bereich (im Grenzbereich zu den leichten Unfällen) ausgegangen wird, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
b) Der Unfall vom 14. August 1998 hat sich nicht unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet noch war er von besonderer Eindrücklichkeit. Auch hat die Beschwerdegegnerin keine Verletzungen von besonderer Schwere und insbesondere keine Verletzungen erlitten, die erfahrungsgemäss geeignet sind, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Dass sie ihren Angaben zufolge beim Heckaufprall den Kopf nach rechts abgedreht hatte, ändert hieran nichts, hat sie doch unmittelbar nach dem Unfall über keine Beschwerden geklagt und waren die beim Unfall auf den Körper einwirkenden Kräfte nach dem unfallanalytischen Gutachten von geringer Intensität (laut Gutachten sind die im täglichen Leben, beispielsweise beim raschen Absitzen auftretenden Beschleunigungen oft wesentlich höher) und damit erfahrungsgemäss nicht geeignet, zu Dauerbeschwerden zu führen. Nicht erfüllt ist auch das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung. Die kurzfristige stationäre und anschliessende ambulante Behandlung erschöpfte sich in der Verordnung eines Halskragens, Physiotherapie und der Abgabe von Medikamenten (Analgetika). Nachdem das Kantonsspital Y._ und Dr. med. J._ bereits im Oktober 1998 Zweifel am Nutzen einer weiteren Physiotherapie geäussert hatten, gelangte die Rehaklinik A._ nach Durchführung einer intensiven stationären Behandlung zum Schluss, dass von einer weiteren Physiotherapie abzusehen und eine ambulante psychotherapeutische Betreuung vorzunehmen sei (Austrittsbericht vom 21. Dezember 1998). In der Folge wurde zwar weiterhin zeitweise ambulante und während den Aufenthalten in der Rehaklinik R._ vom 27. Mai bis 24. Juni 1999 und 28. März bis 25. April 2000 auch stationäre Physiotherapie durchgeführt, welche nach den Arztberichten allerdings keine relevante Besserung des - weitgehend psychisch bestimmten - Beschwerdebildes mehr brachte. Selbst unter Berücksichtigung dieser Massnahmen kann von einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung nicht gesprochen werden. Ebenso wenig ist das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen gegeben. Soweit noch körperliche Beschwerden bestanden, waren sie in hohem Masse psychisch überlagert, was bei der Adäquanzbeurteilung unberücksichtigt zu bleiben hat. Von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, oder einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen kann nicht die Rede sein. Schliesslich ist auch das Kriterium von Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit nicht erfüllt. Eine volle unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit bestand lediglich während rund vier Monaten. Bei Austritt aus der Rehaklinik A._ im Dezember 1998 war die Arbeitsunfähigkeit nur noch zu etwa einem Drittel organisch und im Übrigen psychisch bedingt. Da somit keines der nach der Rechtsprechung für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien als erfüllt gelten kann, besteht kein Anspruch auf weitere Leistungen des Unfallversicherers.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Luzern vom 4. Dezember 2000 aufgehoben.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 7. August 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: