Vu:
le recours du 20 juin 2012 (timbre postal) contre le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 21 mai 2012,

considérant:
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
que le recourant n'a pris aucune conclusion à l'encontre du jugement entrepris par lequel la juridiction cantonale a rejeté son recours,
que pour satisfaire à l'obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit, de telle sorte qu'on comprenne clairement, à la lecture de son exposé, quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par la juridiction de première instance (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 245 s., 134 V 53 consid. 3.3 p. 60),
que la juridiction cantonale, examinant si le recourant avait établi de façon plausible que son invalidité s'était modifiée depuis la décision sur opposition du 28 juillet 2006, a constaté que l'office AI était fondé à considérer que le recourant n'avait pas rendu plausible une modification ou une aggravation de son invalidité au cours de la période déterminante et qu'en outre, l'office AI avait fait une appréciation qui n'était objectivement pas critiquable en retenant dans une motivation complémentaire que les éléments médicaux figurant au dossier ne mettaient pas en évidence d'aggravation de l'état de santé par rapport aux circonstances existant au moment de la décision initiale de refus de rente, raison pour laquelle la juridiction cantonale a rejeté le recours,
que le recourant déclare dans son écriture du 20 juin 2012 que son état de santé s'aggrave de jour en jour, qu'il a été hospitalisé et que les médecins lui ont clairement laissé entendre qu'il devait rester tranquille et que toute activité même à but non lucratif était impossible, et ne discute pas la raison pour laquelle la juridiction cantonale a rejeté son recours,
que l'on ne peut donc pas déduire de l'écriture du recourant du 20 juin 2012 en quoi les constatations de la juridiction cantonale seraient inexactes - au sens de l'art. 97 al. 1 LTF -, ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit,
que, partant, le recours ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF,
que le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b LTF,
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances,

par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 juillet 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner