Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 28. Februar 2003 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Thurgau die 1952 geborene K._ mit Wirkung ab 15. Januar 2003 wegen Nichtbefolgung einer Weisung für 16 Tage in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung ein, weil sie die Teilnahme an einem zugewiesenen Beschäftigungsprogramm ohne entschuldbaren Grund abgebrochen habe. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 15. Mai 2003 fest.
A. Mit Verfügung vom 28. Februar 2003 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Thurgau die 1952 geborene K._ mit Wirkung ab 15. Januar 2003 wegen Nichtbefolgung einer Weisung für 16 Tage in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung ein, weil sie die Teilnahme an einem zugewiesenen Beschäftigungsprogramm ohne entschuldbaren Grund abgebrochen habe. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 15. Mai 2003 fest.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher K._ sinngemäss die Aufhebung des Einspracheentscheids beantragen liess, wies die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung mit Entscheid vom 7. August 2003 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher K._ sinngemäss die Aufhebung des Einspracheentscheids beantragen liess, wies die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung mit Entscheid vom 7. August 2003 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lasst K._ das vorinstanzliche Rechtsbegehren erneuern.
Das AWA schliesst unter Verweis auf die Stellungnahme der Rekurskommission auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Streitig und zu prüfen ist die Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosentaggelder während 16 Tagen ab 15. Januar 2003. Diese Frage beurteilt sich auf Grund der bei Verwirklichung der einstellungsrechtlich relevanten Sachverhaltes geltenden Rechtssätze (<ref-ruling> Erw. 1), somit nach den in diesem Zeitpunkt (Januar 2003) gültig gewesenen Bestimmungen (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen).
1.1 Gemäss Art. 72 Abs. 1 AVIG fördert die Versicherung die vorübergehende Beschäftigung von Versicherten im Rahmen von Programmen öffentlicher oder privater, nicht auf Gewinn ausgerichteter Institutionen zur Arbeitsbeschaffung oder Wiedereingliederung ins Erwerbsleben. Ob dem Versicherten eine im Sinne dieser Bestimmung zugewiesene vorübergehende Beschäftigung zumutbar ist, beurteilt sich nach Art. 72a Abs. 2 AVIG in sinngemässer Anwendung von Art. 16 Abs. 2 lit. c AVIG. Danach ist eine Arbeit unzumutbar, welche dem Alter, den persönlichen Verhältnissen oder dem Gesundheitszustand des Versicherten nicht angemessen ist. Wie von der Vorinstanz zutreffend dargetan, liegt es im Sinn und Zweck der vorübergehenden Beschäftigung nach Art. 72 Abs. 1 AVIG, dass eine Unzumutbarkeit nur mit Zurückhaltung anzunehmen ist. Im Vordergrund der drei zu berücksichtigenden Kriterien steht der Gesundheitszustand (vgl. Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Rz. 672).
Tritt ein Versicherter eine ihm gestützt auf Art. 72 Abs. 1 AVIG zugewiesene zumutbare Arbeitsstelle nicht an, verlässt er diese vorzeitig ohne zureichenden Grund oder gibt er dem Arbeitgeber Anlass zu einer Entlassung, so kommt als Einstellungstatbestand Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG zur Anwendung, wonach der Versicherte in der Anspruchsberechtigung einzustellen ist, wenn er die Kontrollvorschriften oder die Weisungen des Arbeitsamtes nicht befolgt, namentlich eine ihm zugewiesene zumutbare Arbeit nicht annimmt, oder einen Kurs, zu dessen Besuch er angewiesen worden ist, nicht antritt oder abbricht (<ref-ruling> Erw. 2b). Die Dauer der Einstellung bemisst sich nach dem Grad des Verschuldens (Art. 30 Abs. 3 zweiter Satz) und dauert 1 bis 15 Tage bei leichtem, 16 bis 30 Tage bei mittelschwerem und 31 bis 60 Tage bei schwerem Verschulden (Art. 45 Abs. 2 AVIV).
1.2 Die Vorinstanz bejaht die Einstellung in der Anspruchsberechtigung, da die Versicherte ohne entschuldbaren Grund das zumutbare Einsatzprogramm beendet habe, während die Beschwerdeführerin der Auffassung ist, die Tätigkeit im Einsatzprogramm sei ihr gesundheitlich nicht zumutbar und der Einsatzabbruch damit entschuldbar gewesen. Bereits mit Schreiben vom 17., 23. und 31. Dezember 2002 hatte sie sich in diesem Zusammenhang gegenüber dem AWA, der Regionalen Arbeitsvermittlungsstelle wie auch dem Leiter des Arbeitseinsatzes über die Eintönigkeit und Anspruchslosigkeit der ihr zugewiesenen Tätigkeit (Reinigen von leicht verschmutzten Kunststoffbehältern) beklagt, welche kein selbständiges Arbeiten erlaube; es fehle ebenso an der Möglichkeit, die Zeit frei einzuteilen, was dem Gesundheitszustand abträglich sei; neben stickiger Luft, Durchzug und Kälte sei es sodann der in erster Linie durch lautstarke Diskussionen meist fremdländischer Arbeitskollegen verursachte Lärm, der aus gesundheitlicher Sicht nicht zuzumuten sei. Zur Stützung ihrer Argumentation beruft sie sich auf ein von der psychiatrischen Praxis X._ zu Handen der Invalidenversicherung erstelltes psychiatrisches Gutachten vom 10. Mai 1999, wonach sie an einer schweren chronifizierten neurotischen Depression mit ausgeprägter Somatisierung sowie an einer paranoiden Persönlichkeitsstörung leide.
1.3 Subjektiv mag die Versicherte nach einer anspruchsvollen, herausfordernden, frei einteilbaren Tätigkeit streben. Damit stellt sie sich aber in Widerspruch zur ärztlichen Einschätzung in der von ihr angerufenen Expertise. Danach sind ihr wegen der psychischen Verfassung Tätigkeiten mit klar strukturierter, einfacher Routinearbeit ohne hohe körperliche oder konzentrative Belastung und ohne hohe Anforderungen an Flexibilität empfohlen. Es war die Beschwerdeführerin selbst, welche der Expertin gegenüber erklärt hatte, unter anderem als Kassiererin bei der Firma M._ überfordert gewesen zu sein, was sich in Unruhe, Lustlosigkeit, Kopfschmerzen und v.a. Vergesslichkeit ausgedrückt und zu einer betriebsinternen Umplatzierung innerhalb der Probezeit geführt habe. Inwieweit ihr dergestalt das Reinigen leicht verschmutzter Kunststoffbehälter mit einem Lappen aus medizinischer Sicht nicht zumutbar sein sollte, ist nicht ersichtlich. Dass ihr sodann das Arbeiten mit ausländischen Staatsangehörigen gesundheitlich zusetzen könnte, ist ebenso wenig erstellt.
Umgekehrt finden sich im besagten Gutachten Hinweise auf bereits seit längerer Zeit bestehende Probleme mit Lärmexpositionen: Mit Schreiben vom 5. Januar 1999 hatte die Versicherte die Explorandin darauf hingewiesen, ihre Tätigkeit als Musikerin bereits 1995 aufgegeben zu haben, weil u.a. die Töne jeweils hämmernde, unerträgliche Kopfschmerzen bewirkt hätten und ein Spielen nur mit Schmerzmitteln möglich gewesen sei. Zwar hat die behauptete Lärmproblematik die Expertin nicht dazu bewogen, die Versicherte nur noch für geräuscharme Tätigkeiten als arbeitsfähig zu bezeichnen. Auf der anderen Seite fällt der Umstand, dass die Lärmexposition für die Berufsaufgabe als Musikerin im Jahre 1995 immerhin mit verantwortlich gemacht worden ist und sich die Versicherte unmittelbar nach Antritt des Beschäftigungsprogramms erneut über die, nunmehr behauptetermassen mit Albträumen verbundene, Geräuschkulisse beklagte, doch derart ins Gewicht, dass weitere Abklärungen in diese Richtung angezeigt gewesen wären, ehe das AWA über die gesundheitliche Zumutbarkeit der zugewiesenen Arbeit hätte abschliessend befinden dürfen. Dies wird es nunmehr nachholen. Sollte sich ergeben, dass die Versicherte die zugewiesene Arbeit aus gesundheitlicher Sicht trotz der Lärmexposition hätte ausüben können, könnte sie sich nicht auf die Unzumutbarkeit berufen, und das AWA hätte über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung neu zu verfügen. Ergibt sich hingegen, dass ein mit Geräuschen belastendes Arbeitsumfeld unzumutbar ist, wäre damit der Einstellungstatbestand gemäss Art. 30 Abs. 2 lit. d AVIG nicht erfüllt.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid der Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung vom 7. August 2003 und der Einspracheentscheid des Amts für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Thurgau vom 15. Mai 2003 aufgehoben werden und die Sache an das kantonale Amt zurückgewiesen wird, damit es, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, gegebenenfalls neu verfüge.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid der Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung vom 7. August 2003 und der Einspracheentscheid des Amts für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Thurgau vom 15. Mai 2003 aufgehoben werden und die Sache an das kantonale Amt zurückgewiesen wird, damit es, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, gegebenenfalls neu verfüge.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Thurgau hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Thurgau hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 12. Juli 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: