Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Zürich erliess am 26. August 2005 Verfügungen, mit welchen sie der 1973 geborenen W._ für den Zeitraum Dezember 1998 bis Dezember 2003 Rentenleistungen der Invalidenversicherung in unterschiedlicher Höhe zusprach. Die Pensionskasse von W._, die Personalvorsorgestiftung der Firma M._, zog die dagegen erhobene Einsprache am 2. November 2005 zurück. Mit Verfügungen vom 24. September 2007 sprach die IV-Stelle W._ mit Wirkung ab Januar 2004 eine halbe (Invaliditätsgrad: 50 Prozent) und mit Wirkung ab April 2004 eine ganze (Invaliditätsgrad: 73 Prozent) Invalidenrente zu. In der Begründung dieser Verfügungen findet sich unter dem Titel "Verfügungsteil 2" eine Darstellung der gesetzlichen Grundlagen, eine Zusammenfassung des Ergebnisses der medizinischen und erwerblichen Abklärungen, eine Stellungnahme zu den Einwänden der Vorsorgeeinrichtung im Vorbescheidverfahren (Eingaben vom 8. Juni und vom 5. Juli 2007) sowie ein Dispositiv mit folgendem Wortlaut: "Ab 01.01.2004 hat die Versicherte Anspruch auf Wiederausrichtung der zuvor schon zugesprochenen halben Rente und nach Ablauf der dreimonatigen Übergangsfrist gemäss Artikel 88a IVV auf eine ganze Rente".
B. Die Personalvorsorgestiftung erhob dagegen Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Dieses trat auf das Rechtsmittel nicht ein (Beschluss vom 19. Februar 2009).
C. Die Personalvorsorgestiftung führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Das Dispositiv des Verfügungsteils 2 vom 24. September 2007 betreffend die Beschwerdegegnerin 2 (...) sei wie folgt zu ändern:
'1. Ab 1. Januar 2004 hat die Versicherte Anspruch auf Wiederausrichtung der zuvor schon zugesprochenen halben Rente und nach Ablauf der dreimonatigen Übergangsfrist gemäss Artikel 88a IVV auf eine ganze Rente.
2. Es wird festgestellt, dass die Ursache der Invalidität, welche die Basis der Ausrichtung der IV-Rente ab 1. Januar 2004 bildet, auf Ereignisse zurückzuführen ist, welche nach dem 30. Oktober 1998 eintraten und dass die genannte Invalidität insbesondere auf kein Ereignis zurückzuführen ist, welches sich während des Arbeitsverhältnisses mit der Firma M._ bzw. während 30 Tagen danach ereignet hat.'
2. Eventualiter sei im Dispositiv des Verfügungsteils 2 vom 24. September 2007 festzuhalten, zu wie viel Prozent die Invalidität ab 1. Januar 2004 auf den Treppensturz vom 16. Dezember 1997 bzw. ein anderes, während des Arbeitsverhältnisses bzw. 30 Tage danach eintretendes Ereignis zurückzuführen ist.
3. Subeventualiter sei die Sache an die erste Instanz (IV-Stelle) zurückzuweisen, damit diese die nötigen fehlenden Beweise zum Erlass einer die Invaliditätsursache feststellenden Verfügung erhebe.
4. Die Kosten inklusive die Kosten der Vorinstanz von CHF 500 seien ausgangsgemäss der unterliegenden Partei aufzuerlegen. Der Beschwerdeführerin sei eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen."
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. W._ lässt beantragen, es sei auf die Sache, soweit diese sie selber betreffe, nicht einzutreten, da sie im vorinstanzlichen Prozess nicht Partei gewesen sei.

Erwägungen:
1. Die Rechtsbegehren der Vorsorgeeinrichtung im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren entsprechen - bis auf den erst letztinstanzlich gestellten Subeventualantrag (betreffend Rückweisung zur weiteren Beweiserhebung) - denjenigen in der Beschwerde an das Bundesgericht. Die Vorinstanz ist auf die Beschwerde der Vorsorgeeinrichtung nicht eingetreten. Sie hat auch nicht im Sinne einer Eventualbegründung das gestellte Rechtsbegehren materiell beurteilt. In einer solchen Situation kann Anfechtungsobjekt der Beschwerde an das Bundesgericht (Art. 82 lit. a und Art. 90 BGG) einzig der Nichteintretensentscheid sein. Das Bundesgericht hat nur zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht auf die bei ihr erhobene Beschwerde nicht eingetreten ist; auf materielle Anträge kann es nicht eintreten (<ref-ruling> E. 1.1 S. 76). Die rechtskundig vertretene Beschwerdeführerin wiederholt bloss die vor der Vorinstanz gestellten materiellen Anträge, ergänzt um das zusätzliche Subeventualbegehren, die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese die nötigen fehlenden Beweise zum Erlass einer die Invaliditätsursache feststellenden Verfügung erhebe. Der einzige Antrag, der zulässig wäre, nämlich es sei der Nichteintretensentscheid der Vorinstanz aufzuheben und an diese die Sache zur materiellen Beurteilung zurückzuweisen, wird dem Wortlaut nach nicht gestellt. Ob auf die Beschwerde eingetreten werden kann (Art. 42 Abs. 1 und Art. 107 Abs. 1 BGG), ist fraglich, kann aber offen bleiben, da die Beschwerde jedenfalls abzuweisen ist, wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt.
1.1 Die beschwerdeführende Pensionskasse macht, wie schon im vorinstanzlichen Verfahren, geltend, die Invalidität von W._, die an einem chronischen zervikozephalen, thorakalen und lumbovertebralen Schmerzsyndrom leidet, sei nicht auf ein Ereignis zurückzuführen, das während der Anstellung bei der Firma M._ (1. Januar 1996 bis 30. September 1998) oder innerhalb der dreissigtägigen Nachdeckung der beruflichen Vorsorge (Art. 10 Abs. 3 BVG) eingetreten sei. Die Folgen eines Treppensturzes vom 16. Dezember 1997 seien abgeheilt; verantwortlich für die Invalidität seien vielmehr eine Wirbelsäulenfehlform (lumbosakrale Übergangsanomalie mit Hyperlordose) als konstitutionelle Prädisposition einerseits sowie erst nach Beendigung des Versicherungsverhältnisses eingetretene Ereignisse (Verkehrsunfälle vom 7. Februar und vom 14. Dezember 1999) anderseits. Davon ausgehend vertritt die Beschwerdeführerin die Rechtsauffassung, sie habe - mit Blick auf die Abgrenzung ihrer Leistungspflicht - ein aktuelles und schutzwürdiges Interesse an einer verbindlichen Feststellung der IV-Stelle, dass keine während bestehendem Vorsorgeverhältnis eingetretenen Ursachen für den invalidisierenden Gesundheitsschaden verantwortlich seien. Dies sei in das Dispositiv einer neuen Leistungsverfügung der Invalidenversicherung aufzunehmen. In der Verfügung vom 24. September 2007 enthaltene Aussagen der IV-Stelle über die Auswirkungen des Sturzes von 1997 und der Befund, es habe bereits vor dem 30. Oktober 1998 (Beendigung des Versicherungsverhältnisses mit der beschwerdeführenden Pensionskasse) ein relevanter Gesundheitsschaden bestanden, seien aktenwidrig, entfalteten aber "faktische Relevanz"; denn selbst als Bestandteile (bloss) der Verfügungsbegründung seien sie nachträglich praktisch nicht mehr umzustossen. Sollte die IV-Stelle davon ausgehen, dass die Ursache einer Invalidität für sie nicht massgebend sei, so werde nicht ersichtlich, weshalb sie sich überhaupt zur Kausalität äussere.
1.2 Das kantonale Gericht begründet seinen Nichteintretensentscheid damit, nach der Rechtsprechung sei ein Entscheid der IV-Stelle für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge nur verbindlich, soweit die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend gewesen sei. Zur Beantwortung der Frage, ob eine versicherte Person Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung habe, sei indessen nicht massgebend, welches Ereignis zur Invalidität geführt habe, sondern ab wann und in welchem Ausmass sich ein Gesundheitsschaden auf die Arbeitsfähigkeit auswirke. Ob Unfälle, chronische Krankheiten oder eine gesundheitliche Prädisposition zur Einschränkung der Arbeitsfähigkeit geführt hätten, sei für die Invalidenversicherung belanglos. Die Festlegung des Zeitpunkts einer die Arbeitsfähigkeit beeinflussenden Verschlechterung des Gesundheitszustandes besage nichts darüber, welcher Gesundheitsschaden die zusätzliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bewirkt habe. Da diese Frage für die Invalidenversicherung nicht von Belang sei, erzeuge sie für die Trägerin der beruflichen Vorsorge keine Bindungswirkung. Mithin habe die Pensionskasse kein Rechtsschutzinteresse an der beantragten Feststellung.
1.3 Nach Auffassung der Vorsorgeeinrichtung hätte das kantonale Gericht die IV-Stelle zu Feststellungen über die Massgeblichkeit von Entstehungsgründen des Gesundheitsschadens - oder allenfalls über den prozentualen Anteil von während des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Ereignissen mit Auswirkung auf diesen Gesundheitsschaden - verpflichten müssen. Das Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin zielt nicht auf eine Umgestaltung des durch die strittige Verfügung definierten Rechtsverhältnisses ab, sondern auf eine verbindliche Feststellung und allenfalls Gewichtung der Entstehungsgründe des invalidisierenden Gesundheitsschadens (hier: verschiedene Unfälle, Prädisposition, allenfalls degenerative Ursachen) im Verfügungsdispositiv.
1.3.1 Gemäss <ref-law> wird einem Begehren um Erlass einer Feststellungsverfügung entsprochen, wenn die gesuchstellende Person ein schützenswertes Interesse glaubhaft macht. Erforderlich ist ein rechtliches oder tatsächliches und aktuelles Interesse an der sofortigen Feststellung des Bestehens oder Nichtbestehens eines Rechtsverhältnisses, dem keine erheblichen öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen, und welches nicht durch eine rechtsgestaltende Verfügung gewahrt werden kann (<ref-ruling> E. 1 S. 259 mit Hinweisen). Elemente, die in der Regel lediglich der Begründung einer Leistungsverfügung dienen (so etwa der Invaliditätsgrad), können im Rahmen einer Feststellungsverfügung Gegenstand des - allein anfechtbaren - Dispositivs sein (vgl. Urteil 8C_539/2008 vom 13. Januar 2009 E. 2.2).
1.3.2 Die beschwerdeführende Pensionskasse leitet für sich ein solches Feststellungsinteresse ab aus dem Umstand, dass in der Begründung der Leistungsverfügung der Invalidenversicherung davon die Rede ist, es sei von einem Kausalzusammenhang zwischen dem Treppensturz im Jahr 1997 und dem Schmerzzustand auszugehen; es dürfe angenommen werden, dass bereits vor Ende Oktober 1998 ein relevanter Gesundheitsschaden bestanden habe. Die Beschwerdeführerin macht geltend, diese Feststellung der IV-Stelle sei offensichtlich aktenwidrig. Verhielte es sich tatsächlich so, bestünde - unabhängig von der Frage, inwieweit auch blosse Begründungselemente bindend wirken können - von vornherein kein schützenswertes Interesse an einer Feststellungsverfügung mit gegenteiligem Aussagegehalt: Vorsorgeeinrichtungen sind im Bereich der gesetzlichen Mindestvorsorge (Art. 6 BVG) - und darüber hinaus, sofern sie ausdrücklich oder unter Hinweis auf das Gesetz vom gleichen Invaliditätsbegriff wie die Invalidenversicherung ausgehen - an die Invaliditätsbemessung der IV-Stelle nur gebunden, wenn diese nicht offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 273 mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 3).
1.3.3 Zudem kommt eine Bindungswirkung nur zum Tragen, soweit die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend war; andernfalls haben die Organe der beruflichen Vorsorge die Anspruchsvoraussetzungen ihrerseits frei zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 2.3.2, B 45/03). Festlegungen können Verbindlichkeit für ein Drittverfahren von vornherein nur entfalten, wenn sie im angestammten Verfahren selber verbindliche Wirkung haben.
Ungeachtet der sogenannt finalen Natur der Invalidenversicherung, wonach (von hier nicht zutreffenden gesetzlichen Ausnahmen abgesehen) nicht nach der Genese (versicherte Ereignisse wie Krankheit oder Unfall) eines das Erwerbsvermögen beeinträchtigenden Gesundheitsschadens gefragt wird (<ref-ruling> E. 3b S. 178 mit Hinweisen), ist zwar denkbar, dass gutachtliche Aussagen über den kausalen Hintergrund eines Gesundheitsschadens im Zusammenhang mit der Qualifikation einer Einschränkung als (versicherter) Gesundheitsschaden (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 299) und mit der Folgenabschätzung (funktionelle Einschränkungen, Arbeitsfähigkeit) auch im Bereich der Invalidenversicherung bedeutsam sein können. Dies trifft mit Bezug auf die Rentenzusprache in der Verfügung vom 24. September 2007 indessen nicht zu, ist doch dort die Genese des (als solchen unbestrittenen) Gesundheitsschadens konkret weder für die Festlegung des Invaliditätsgrades (vgl. Art. 23 f. BVG) noch für den Beginn der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit (Art. 26 Abs. 1 BVG in Verbindung mit <ref-law> in der bis Ende 2007 geltenden Fassung [nunmehr: <ref-law>]) oder in einem anderen entscheidungserheblichen Zusammenhang direkt oder indirekt von Belang.
1.3.4 Dem Standpunkt der Beschwerdeführerin folgen bedeutete, dass die Invalidenversicherung stellvertretend für einen Mitversicherer medizinische Abklärungen zu tätigen hätte. Ein Sozialversicherungsträger kann nach geltendem Recht aber durch einen anderen Versicherer nicht dazu verhalten werden, Abklärungen zu treffen, die für seine eigenen Belange nicht erforderlich sind. So geht es nach der Rechtsprechung denn auch nicht an, im Hinblick auf ein allfälliges berufsvorsorgerechtliches Verfahren eine einlässliche (gutachtliche) Abklärung des exakten Invaliditätsgrades auf Kosten der Invalidenversicherung zu verlangen, obwohl diese die entsprechenden Erkenntnisse für die Prüfung des Leistungsanspruchs im Einzelfall gar nicht benötigt (SVR 2007 IV Nr. 3 S. 8 E. 4.2, I 808/05). Umso mehr noch ist diese Überlegung angebracht, wenn es, wie hier, um die Feststellung und Formulierung von Elementen geht, welche für die Gestaltung des Rechtsverhältnisses per se nicht konstitutiv sind.
In Frage kommen könnte gegebenenfalls eine umfassende Begutachtung zuhanden verschiedener involvierter Sozialversicherungsträger, welche in bestimmten Fällen aus verfahrensökonomischer und finanzieller Sicht durchaus sinnvoll sein dürfte, allenfalls auch zum Zwecke der materiellen und formellen Koordination (beispielsweise im Hinblick auf eine Minderung der Gefahr von auf unterschiedliche medizinische Ermessensausübung zurückzuführenden Differenzen in der Leistungsbemessung, ohne dass dies durch versicherungszweigspezifische Vorgaben gerechtfertigt wäre). Eine rechtliche Verpflichtung zu einem gemeinsamen Administrativgutachten der beteiligten (Sozial-)Versicherer besteht indessen nicht; sie wäre gerade aufgrund der Unterschiedlichkeit der Fragestellungen - etwa der kausal orientierten gegenüber der finalen Versicherung - vielerorts wohl auch kaum praktikabel.
1.4 Die beschwerdeführende Vorsorgeeinrichtung beruft sich nicht nur auf ein rechtliches, sondern auch auf ein tatsächliches Feststellungsinteresse (vgl. oben E. 1.3.1), indem sie auf eine "faktische Relevanz" der aus ihrer Sicht richtigzustellenden Passagen der Verfügung der IV-Stelle vom 24. September 2007 verweist; die beanstandeten Begründungselemente seien nachträglich praktisch nicht mehr umzustossen.
1.4.1 Die obigen Ausführungen zur (fehlenden) Verbindlichkeit von Festlegungen der IV-Stelle bei allfälliger offensichtlicher Unhaltbarkeit (oben E. 1.3.2) oder fehlender Entscheidungsrelevanz (E. 1.3.3) gelten a fortiori im Zusammenhang mit der Frage nach einem tatsächlichen Feststellungsinteresse. In einem allfälligen Klageverfahren nach Art. 73 BVG könnten die von der Beschwerdeführerin aufgeworfenen Fragen somit frei geprüft werden.
1.4.2 Selbst wenn das geltend gemachte tatsächliche Feststellungsinteresse nicht a priori zu verneinen wäre, müsste dessen Schutzwürdigkeit in diesem speziellen Fall aber deswegen verworfen werden, weil die betreffende Interessenlage gleichsam selbstverschuldet ist: Mit den inkriminierten Äusserungen in der Verfügung vom 24. September 2007 betreffend allfälliger Auswirkungen des Treppensturzes von 1997 nimmt die IV-Stelle zu Einwendungen der Pensionskasse im Vorbescheidverfahren (<ref-law>, <ref-law>) Stellung. Die Beschwerdeführerin hatte bereits dort dieselben Rechtsbegehren formuliert wie in den folgenden Beschwerdeverfahren. Die IV-Stelle hat sich einzig dadurch zu Festlegungen verleiten lassen, die für den Beschluss nicht relevant waren (vgl. <ref-law>). Nachdem die - im Rahmen der Ausübung der Anhörungsrechte provozierte - nicht entscheidungserhebliche Äusserung der IV-Stelle inhaltlich nicht wunschgemäss ausgefallen ist, kann die Beschwerdeführerin nun kein schutzwürdiges Interesse für sich in Anspruch nehmen, dass die fragliche Aussage im Rahmen einer Feststellungsverfügung widerrufen wird. Nicht stichhaltig ist schliesslich das Vorbringen, die IV-Stelle habe das rechtliche Gehör der Pensionskasse verletzt, indem sie die Einwände im Vorbescheidverfahren nicht ausreichend gewürdigt habe.
2. Ist das kantonale Gericht zu Recht nicht auf die Beschwerde der Vorsorgeeinrichtung eingetreten, so erhält das von der Versicherten im Hinblick auf den Anspruch auf ungeschmälerten Instanzenzug relevierte Problem, dass ihr im vorinstanzlichen Prozess keine Parteistellung eingeräumt wurde, keine Bedeutung.
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der anwaltlich vertretenen beigeladenen Versicherten steht eine Parteientschädigung zu, entsprechend dem betriebenen Aufwand (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat W._ für das letztinstanzliche Verfahren mit Fr. 300.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Juni 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub