Sachverhalt:
A. Am 13. Juni 2008 beschloss die Bundesversammlung die Genehmigung und die Umsetzung des Notenaustauschs zwischen der Schweiz und der Europäischen Gemeinschaft betreffend die Übernahme der Verordnung (EG) Nr. 2252/2004 über biometrische Pässe und Reisedokumente. Gegen diesen Bundesbeschluss wurde das Referendum ergriffen. An der Volksabstimmung vom 17. Mai 2009 wurde der Bundesbeschluss mit 953'136 Ja-Stimmen (50.14 %) gegen 947'632 Nein-Stimmen (49.86 %) angenommen.
Mit teilweise gleichlautenden Eingaben erhoben Rudolf Güntert, Sonja Sorg, André Besson und weitere Personen beim Regierungsrat des Kantons Zürich Abstimmungsbeschwerden gemäss Art. 77 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 1976 über die politischen Rechte (BPR; SR 161.1). Mit Verfügung vom 3. Juni 2009 vereinigte die Präsidentin des Regierungsrats die insgesamt 96 Beschwerden und wies sie ab, soweit sie darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 15. Juni 2009 beantragen Rudolf Güntert, Sonja Sorg und André Besson im Wesentlichen, die Abstimmung sei schweizweit für ungültig zu erklären und es sei eine neue Abstimmung anzuordnen. Eventualiter sei die Verfügung der Präsidentin des Regierungsrats aufzuheben und die Angelegenheit mit verschiedenen Anordnungen zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Regierungsrat beantragt in seiner Stellungnahme vom 2. Juli 2009 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die ebenfalls zur Stellungnahme eingeladene Bundeskanzlei liess sich nicht vernehmen.
C. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 1. Oktober 2009 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten geltend gemacht werden. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (<ref-law>). Das Beschwerderecht steht gemäss <ref-law> jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist. Der Regierungsrat ist Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen einzutreten.
1. 1.1 Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten geltend gemacht werden. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (<ref-law>). Das Beschwerderecht steht gemäss <ref-law> jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist. Der Regierungsrat ist Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen einzutreten.
1.2 1.2.1 Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte beziehungsweise welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
1.2.2 Die Beschwerdeführer verlangen, es seien in anderen Kantonen ausgefällte Bussen für nichtig zu erklären. Es ist nicht ersichtlich, worauf sie sich beziehen. Auf das Vorbringen ist nicht einzutreten.
1.2.3 Ebenfalls nicht hinreichend begründet ist die Rüge, die Vorinstanz habe die Feststellungen der Beschwerdeführer bezüglich der Kontrolle der brieflichen Abstimmung und bezüglich des Vote électronique nicht beziehungsweise "schwach bis sehr schwach" entkräftet. Auch darauf ist nicht einzutreten.
1.3 Mit dem angefochtenen Entscheid beurteilte die Vorinstanz 96 einzeln erhobene Beschwerden. Sie warf die Fragen auf, ob in jedem Fall die Beschwerdelegitimation gegeben und die Beschwerdefrist eingehalten sei. Die Beschwerdeführer kritisieren die betreffenden Ausführungen. Dazu fehlt es ihnen jedoch am erforderlichen Rechtsschutzinteresse, denn die Vorinstanz liess die Fragen im Ergebnis offen und trat auf die Beschwerden ohne Ausnahme ein. Auf die Rüge ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 188; Urteil 1C_161/2007 vom 18. Februar 2008 E. 1.2 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Beschwerdeführer verlangen im Verfahren vor Bundesgericht, die Abstimmung sei "schweizweit als ungültig zu erklären". Aus der Beschwerdebegründung erhellt, dass sie sich damit auf die Anordnung einer (schweizweiten) Nachzählung beziehen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1 S. 336 ff.; Urteil 1C_339/2008 vom 24. September 2008 E. 1.2; je mit Hinweisen). Zur Begründung ihres Begehrens berufen sie sich auf <ref-law> sowie auf das bei eidgenössischen Abstimmungen allerdings nicht zur Anwendung gelangende Gesetz des Kantons Zürich vom 1. September 2003 über die politischen Rechte (LS 161), nach dessen § 75 Abs. 3 die wahlleitende Behörde bei einem knappen Ausgang eine Nachzählung anordnet. Sie sind der Auffassung, dass unter Berücksichtigung der Fehlerquote ein knappes Abstimmungsergebnis zwingend eine Nachzählung erfordere, auch ohne Anhaltspunkte für darüber hinausgehende Unregelmässigkeiten.
Im kantonalen Verfahren hatten die Beschwerdeführer noch gefordert, die kantonale Abstimmung sei erneut durchzuführen beziehungsweise deren Resultat sei nachzuprüfen. Sie begründeten dieses Begehren damit, dass schweizweit der Unterschied zwischen Ja- und Nein-Stimmen etwas mehr als 5'000 Stimmen betrage und damit im Streubereich der Fehlerquote liege. Mit Blick auf mögliche Nachzählungen in anderen Kantonen sei eine solche selbst dann geboten, wenn trotz eines abweichenden Ergebnisses der Ausgang im Kanton Zürich nicht entscheidend verändert würde. Dazu erwog die Vorinstanz, die Beschwerdeführer würden sich in ihren Ausführungen auf allgemeine Mutmassungen stützen, ohne nähere Angaben zu konkreten Vorfällen beziehungsweise Unregelmässigkeiten in Wahlbüros zu machen. Zudem sei das zürcherische Abstimmungsresultat mit rund 51.9 % Ja-Stimmen nicht knapp ausgefallen und es bestehe auch insoweit kein Anlass zu einer Nachzählung.
Die Zulässigkeit des vor Bundesgericht vorgetragenen Begehrens, die Abstimmung sei "schweizweit" für ungültig zu erklären beziehungsweise es sei eine schweizweite Nachzählung anzuordnen, hängt davon ab, ob bei einem knappen eidgenössischen Abstimmungsresultat ein bundesrechtlicher Anspruch auf Nachzählung besteht und wie ein derartiger Anspruch im Rahmen des bestehenden Rechtsmittelsystems des Bundes durchgesetzt werden kann. Mit beiden Fragen hatte sich das Bundesgericht bisher noch nicht auseinanderzusetzen. Auf sie ist im Folgenden einzugehen.
2.2 Für eidgenössische Abstimmungen sieht <ref-law> vor, dass wegen Unregelmässigkeiten bei der Kantonsregierung Beschwerde geführt werden kann. Die Kantonsregierung weist die Beschwerde gemäss <ref-law> ohne nähere Prüfung ab, wenn die gerügten Unregelmässigkeiten weder nach ihrer Art noch nach ihrem Umfang dazu geeignet waren, das Hauptresultat der Abstimmung wesentlich zu beeinflussen. Dass ein knappes Ergebnis allein kein Grund für eine Aufhebung oder Nachzählung sein soll, entspricht der früheren Praxis des Nationalrats zum Bundesgesetz vom 14. Februar 1919 betreffend die Wahl des Nationalrats (AS 35 359; AB NR 1975 S. 1540). Diese Praxis wurde bei den parlamentarischen Beratungen zum Bundesgesetz über die politischen Rechte bestätigt (AB NR 1976 S. 1488). Eine subjektiv-historische Auslegung von <ref-law> ergibt somit, dass mit der Verwendung des Begriffs "Unregelmässigkeiten" nicht auch die erfahrungsgemäss bestehende und in diesem Sinne "regelmässige" Fehlerquote beim Auszählen erfasst werden sollte.
2.2 Für eidgenössische Abstimmungen sieht <ref-law> vor, dass wegen Unregelmässigkeiten bei der Kantonsregierung Beschwerde geführt werden kann. Die Kantonsregierung weist die Beschwerde gemäss <ref-law> ohne nähere Prüfung ab, wenn die gerügten Unregelmässigkeiten weder nach ihrer Art noch nach ihrem Umfang dazu geeignet waren, das Hauptresultat der Abstimmung wesentlich zu beeinflussen. Dass ein knappes Ergebnis allein kein Grund für eine Aufhebung oder Nachzählung sein soll, entspricht der früheren Praxis des Nationalrats zum Bundesgesetz vom 14. Februar 1919 betreffend die Wahl des Nationalrats (AS 35 359; AB NR 1975 S. 1540). Diese Praxis wurde bei den parlamentarischen Beratungen zum Bundesgesetz über die politischen Rechte bestätigt (AB NR 1976 S. 1488). Eine subjektiv-historische Auslegung von <ref-law> ergibt somit, dass mit der Verwendung des Begriffs "Unregelmässigkeiten" nicht auch die erfahrungsgemäss bestehende und in diesem Sinne "regelmässige" Fehlerquote beim Auszählen erfasst werden sollte.
2.3 2.3.1 Die Frage der Nachzählung bei kantonalen Wahlen und Abstimmungen wurde vom Bundesgericht bereits mehrfach beurteilt. Diesbezüglich bestimmt in erster Linie das kantonale Recht, unter welchen Voraussetzungen die zuständige Behörde eine Nachzählung anordnet und ob der einzelne Stimmberechtigte eine Nachzählung erwirken kann (<ref-ruling> E. 3.2 S. 447 mit Hinweisen).
2.3.2 Einige kantonale Gesetze weisen die Behörden an, bei Unterschreiten einer festgelegten prozentualen Differenz zwischen Ja- und Nein-Stimmen oder allgemein bei einem "knappen Resultat" eine Nachzählung vorzunehmen (vgl. z.B. Art. 43 Abs. 1 des Gesetzes vom 17. Juni 2005 über die politischen Rechte im Kanton Graubünden [GPR; BR 150.100] - Nachzählen unter dem Schwellenwert von 0.3 %; Art. 45 der Vollziehungsverordnung des Kantons Obwalden vom 1. März 1974 zum Gesetz über die Ausübung der politischen Rechte [Abstimmungsverordnung; GDB 122.11] - "Knappe Abstimmungsergebnisse" sind nachzuzählen; Art. 26a Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Schaffhausen vom 15. März 1904 über die vom Volke vorzunehmenden Abstimmungen und Wahlen sowie über die Ausübung der Volksrechte [Wahlgesetz; SHR 160.100] - Nachzählen unter dem Schwellenwert von 0.3 %; Art. 39 Abs. 4 des Gesetzes des Kantons St. Gallen vom 4. Juli 1971 über die Urnenabstimmungen [sGS 125.3] - Nachzählen bei einem "sehr knappen Abstimmungsergebnis"; § 75 Abs. 3 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 1. September 2003 über die politischen Rechte [LS 161] und § 49 Abs. 1 der Verordnung vom 27. Oktober 2004 über die politischen Rechte [VPR; LS 161.1] - Nachzählen bei einem "knappen Ausgang" beziehungsweise wenn der Anteil der Ja-Stimmen zwischen 49.8 und 50.2 % der Summe der Ja-Stimmen und der Nein-Stimmen liegt).
In anderen Kantonen werden die Behörden in allgemeiner Weise bei Hinweisen auf ein unrichtiges Resultat zu einer Nachzählung angehalten (so in § 79 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 21. April 1994 über Wahlen und Abstimmungen [Wahlgesetz; SG 132.100] - "sofern stichhaltige Gründe vorliegen, welche die zuverlässige Ermittlung des Ergebnisses einer Wahl oder einer Abstimmung in Frage stellen"; Art. 58 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Glarus vom 7. Mai 1989 über die Wahlen und Abstimmungen an der Urne [Abstimmungsgesetz; GS I D/22/2] - "bei Verdacht, dass ein Ergebnis unrichtig ist"; § 52 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Schwyz vom 15. Oktober 1970 über die Wahlen und Abstimmungen [SRSZ 120.100] - "Bestehen begründete Zweifel an der Richtigkeit eines Ergebnisses ..."; § 36 der Verordnung des Regierungsrats des Kantons Thurgau vom 25. August 2003 zum Gesetz über das Stimm- und Wahlrecht [RB 161.11] - "wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, dass ein unrichtiges Ergebnis ermittelt worden sein könnte").
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann die zuständige Behörde im Übrigen auch ohne entsprechende gesetzliche Bestimmung von Amtes wegen eine Nachkontrolle eines Wahl- oder Abstimmungsergebnisses anordnen, falls es nach der gegebenen Sachlage als für die zuverlässige Ermittlung geboten erscheint (<ref-ruling> E. 3.2 S. 447 f. mit Hinweisen).
2.3.3 Als Voraussetzung eines vom Einzelnen mit Beschwerde durchsetzbaren Anspruchs auf Nachzählung (beziehungsweise auf Aufhebung der Wahl oder Abstimmung) verlangen die kantonalen Gesetze in der Regel "Unregelmässigkeiten" oder "Mängel" oder verwenden sinngemässe Formulierungen (vgl. etwa Art. 62 Abs. 1 und Art. 65 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 24. April 1988 über die politischen Rechte [bGS 131.12]; § 83 Abs. 1 lit. b des Gesetzes des Kantons Basel-Landschaft vom 7. September 1981 über die politischen Rechte [SGS 120]; § 81 Abs. 1 lit. b des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 21. April 1994 über Wahlen und Abstimmungen [Wahlgesetz; SG 132.100], vgl. auch § 79 Abs. 3 Wahlgesetz; Art. 137 Abs. 3 Loi sur les droits politiques des Kantons Neuenburg vom 17. Oktober 1984 [LDP; RSN 141]; Art. 54 lit. b des Gesetzes des Kantons Obwalden vom 17. Februar 1974 über die Ausübung der politischen Rechte [Abstimmungsgesetz; GDB 122.1]; Art. 82bis Abs. 1 lit. c des Gesetzes des Kantons Schaffhausen vom 15. März 1904 über die vom Volke vorzunehmenden Abstimmungen und Wahlen sowie über die Ausübung der Volksrechte [Wahlgesetz; SHR 160.100]; Art. 217 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Wallis vom 13. Mai 2004 über die politischen Rechte [SGS 160.1]; Art. 120 Abs. 2 und Art. 123 Abs. 3 Loi sur l'exercice des droits politiques des Kantons Waadt vom 16. Mai 1989 [LEDP; RSV 160.01]).
Teilweise werden die Beschwerdegründe nicht genauer bezeichnet (vgl. beispielsweise die Verordnung des Kantons Appenzell Innerrhoden vom 11. Juni 1979 über die politischen Rechte [Nr. 160.010]; Art. 150-154 des Gesetzes des Kantons Freiburg vom 6. April 2001 über die Ausübung der politischen Rechte [PRG; SGF 115.1]; Art. 108-112 Loi sur les droits politiques des Kantons Jura vom 26. Oktober 1978 [RSJU 161.1]).
Eine vom Einzelnen durchsetzbare Verpflichtung zur Nachzählung kann sich zudem gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung aus <ref-law> ergeben (<ref-ruling> E. 3.3 S. 448 f. mit Hinweisen).
Eine vom Einzelnen durchsetzbare Verpflichtung zur Nachzählung kann sich zudem gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung aus <ref-law> ergeben (<ref-ruling> E. 3.3 S. 448 f. mit Hinweisen).
2.4 2.4.1 Soweit die einschlägige kantonale Gesetzgebung eine Nachzählung bei Unterschreiten einer festgelegten prozentualen Differenz zwischen Ja- und Nein-Stimmen oder allgemein bei einem "knappen Resultat" vorsieht, wird damit nicht etwa in Frage gestellt, dass auch knappe Resultate zu respektieren sind. Vielmehr wird dadurch einer erfahrungsgemässen Fehlerquote bei der Ermittlung des Resultats oder mit andern Worten dem Umstand Rechnung getragen, dass zweifelhaft sein kann, ob ein knappes Resultat auch ordnungsgemäss zu Stande gekommen ist. Es handelt sich um die gesetzlich normierte Tatsachenvermutung, dass ein knappes Resultat mit entscheidenden Zählfehlern behaftet ist. Diese Tatsachenvermutung wird durch Nachzählen bestätigt oder widerlegt.
2.4.2 Es stellt sich die Frage, ob eine zeitgemässe Auslegung von <ref-law> nicht zum Ergebnis gelangen muss, dass die erfahrungsgemässe Fehlerquote im Sinne einer Tatsachenvermutung dem Verdacht auf Unregelmässigkeiten gleichzusetzen ist.
Der demokratische Fundamentalgrundsatz, dass ein noch so knappes Resultat von den unterlegenen Stimmbürgern zu akzeptieren ist, darf nicht mit der Frage verwechselt werden, ob das Resultat ordnungsgemäss zustandegekommen ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 448). Zählfehler sind Unregelmässigkeiten, die aufgrund der erfahrungsgemässen Fehlerquote zu vermuten sind, deren Nachweis jedoch nur mittels Nachzählen überhaupt möglich ist. Zwar kann es sein, dass äussere Anhaltspunkte darauf hinweisen, dass nicht korrekt ausgezählt wurde. Indessen gibt es Zählfehler, für welche äusserlich keine Anhaltspunkte bestehen. Es hiesse die Augen vor dieser Erfahrungstatsache zu verschliessen, würde eine Nachkontrolle auch bei einem äusserst knappen Ergebnis zusätzlich von "konkreten" Anzeichen für Unregelmässigkeiten abhängig gemacht. Die Praxis hat denn auch desto geringere Anforderungen an den Nachweis von Unregelmässigkeiten gestellt, je knapper ein Wahlresultat ausgefallen war (vgl. die Nachweise bei Georg Lutz/Reto Feller/Markus Müller, Nachzählung bei knappen Wahl- und Abstimmungsergebnissen - überhöhte Erwartungen?, AJP 2006 S. 1519).
Insoweit wird die grundsätzlich geforderte kumulative Voraussetzung der Unregelmässigkeit bei einem äusserst knappen Resultat praktisch vernachlässigt, wie dies bereits im Urteil des Bundesgerichts 1P.363/1994 vom 15. Dezember 1994 zum Ausdruck gelangte. Dieses Urteil hat in der Literatur starke Beachtung gefunden (siehe die Hinweise in <ref-ruling> E. 3.5 S. 450 f.). In ähnlicher Weise hat das Bundesgericht in <ref-ruling> zwar wie bei anderen Gelegenheiten erklärt, eine Nachzählung hänge auch bei einem äusserst knappen Resultat zusätzlich von konkreten Anzeichen für Unregelmässigkeiten ab. Im Ergebnis hat es jedoch die Erfordernisse für eine Nachzählung als erfüllt angesehen, obwohl die namhaft gemachten Verfahrensfehler sich auf das Resultat gar nicht ausgewirkt hatten (<ref-ruling> E. 3.8 S. 453 f. mit Hinweis; Pierre Tschannen, Die staatsrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts in den Jahren 2005 und 2006, ZBJV 142/2006 S. 801).
In Bezug auf die Zuverlässigkeit der Nachzählung geben Lutz/Feller/ Müller zu bedenken, dass auch bei dieser Zählfehler auftreten dürften (a.a.O., S. 1531 f.; kritisch gegenüber Nachzählungen auch Tschannen, a.a.O., S. 800 f.). Zudem würden dabei nicht auch jene Fehlerquellen ausgemerzt, welche in anderen Stadien als der Auszählung zum Tragen kämen, wie fehlerhafte Stimmregister infolge von Todesfällen oder Umzug, Beeinflussungen bei der Stimmabgabe usw. (a.a.O., S. 1525 ff.). Zu Recht halten Müller/Schefer dem entgegen, dass dies nicht gegen eine Nachzählung spreche (JÖRG PAUL MÜLLER/MARKUS SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 622 Fn. 73). Denn wenn auch andere Fehlerquellen bestehen mögen, so kann durch eine Nachzählung doch zumindest eine (wesentliche) angegangen und zumindest teilweise behoben werden. Eine Nachzählung findet nicht unter den gleichen Bedingungen statt wie die erste Auszählung. Bestehende Stapel können überprüft und falsch zugeteilte Stimmzettel auf den korrekten Stapel gelegt werden. Die folgende Neuzählung dürfte mit besonderer Umsicht, aber auch ohne Zeitdruck, damit insgesamt sorgfältiger vorgenommen werden. Das spricht für eine grössere Zuverlässigkeit des Resultats einer Nachzählung. Die Literatur befürwortet denn auch mehrheitlich eine Nachzählung bei einem sehr knappen Resultat, soweit zu der Frage Stellung genommen wird (YVO HANGARTNER/ANDREAS KLEY, Die demokratischen Rechte in Bund und Kantonen der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2000, Rz. 2561; BERNHARD MAAG, Urnenwahl von Behörden im Majorzsystem, 2004, S. 66 und 68; JÖRG PAUL MÜLLER/MARKUS SCHEFER, a.a.O., S. 622 Fn. 73; STEPHAN WIDMER, Wahl- und Abstimmungsfreiheit, 1989, S. 173 f.; vgl. für weitere Hinweise [ohne eigene Stellungnahme]: MICHEL BESSON, Behördliche Information vor Volksabstimmungen, 2003, S. 390 ff.; ETIENNE GRISEL, Initiative et référendum populaires, 3. Aufl. 2004, Rz. 292; CHRISTOPH HILLER, Die Stimmrechtsbeschwerde, 1990, S. 25, 31; RENÉ RHINOW/MARKUS SCHEFER, Schweizerisches Verfassungsrecht, 2. Aufl. 2009, Rz. 2100; WALTER STUTZ, Rechtspflege, in: Das Bundesgesetz über die politischen Rechte, 1978, S. 129; PIERMARCO ZEN-RUFFINEN, L'expression fidèle et sûre de la volonté du corps électoral, in: Verfassungsrecht der Schweiz, 2001, § 21 Rz. 39).
Diesen Erkenntnissen tragen jene Kantone Rechnung, die bei knappen Ergebnissen oder bei Erreichen einer bestimmten prozentualen Differenz zwischen Ja- und Nein-Stimmen eine Nachzählung vorsehen. Vor diesem Hintergrund und damit in Nachachtung des verfassungsmässigen Anspruchs auf unverfälschte Stimmabgabe (<ref-law>) ist auch <ref-law> auszulegen. Es drängt sich daher auf, die Tatsachenvermutung, ein sehr knappes Resultat sei mit entscheidenden Zählfehlern behaftet, gleich zu behandeln wie der Verdacht auf "Unregelmässigkeiten". Die Nachzählung bei sehr knappen Resultaten stärkt die demokratischen Institutionen. Je sicherer ist, dass ein Resultat ordnungsgemäss zustande gekommen ist, desto leichter fällt es den Unterlegenen, es zu akzeptieren.
2.4.3 Da davon ausgegangen werden kann, dass die Nachzählung zu einem zuverlässigeren Ergebnis führt, muss ihr eine grössere Bestandeskraft zugesprochen werden. Ergibt die Nachzählung wiederum ein knappes Resultat, so darf deshalb dieser Umstand allein nicht zum Anlass für eine weitere Nachzählung genommen werden. Eine solche ist nur denkbar, wenn die erste Nachzählung an eigentlichen Unregelmässigkeiten leidet. In diesem Sinne erscheint eine zweite Nachzählung im Regelfall als ausgeschlossen. Ein sehr knappes Ergebnis kann damit lediglich bei der erstmaligen Ermittlung des Abstimmungsresultats einer Unregelmässigkeit als Beschwerdegrund gemäss <ref-law> gleichgestellt werden.
2.4.3 Da davon ausgegangen werden kann, dass die Nachzählung zu einem zuverlässigeren Ergebnis führt, muss ihr eine grössere Bestandeskraft zugesprochen werden. Ergibt die Nachzählung wiederum ein knappes Resultat, so darf deshalb dieser Umstand allein nicht zum Anlass für eine weitere Nachzählung genommen werden. Eine solche ist nur denkbar, wenn die erste Nachzählung an eigentlichen Unregelmässigkeiten leidet. In diesem Sinne erscheint eine zweite Nachzählung im Regelfall als ausgeschlossen. Ein sehr knappes Ergebnis kann damit lediglich bei der erstmaligen Ermittlung des Abstimmungsresultats einer Unregelmässigkeit als Beschwerdegrund gemäss <ref-law> gleichgestellt werden.
2.5 2.5.1 In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellen sich allerdings eine Reihe von Problemen. Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass es allein auf das eidgenössische Gesamtresultat ankommt. Eine Nachzählung aufgrund eines sehr knappen Gesamtresultats müsste jedoch zwangsläufig in allen Kantonen erfolgen, unabhängig davon, wie dort das jeweilige kantonale Resultat ausfiel. Eine solche schweizweite Nachzählung haben die Beschwerdeführer im Verfahren vor Bundesgericht verlangt, nicht aber im kantonalen Verfahren. Hätten sie es getan, so hätte die Kantonsregierung darauf nicht eintreten können, denn es fehlt ihr aufgrund des Territorialitätsprinzips an der Kompetenz, Nachzählungen in anderen Kantonen oder für die ganze Schweiz anzuordnen. Es kann daher den Beschwerdeführern nicht entgegengehalten werden, den Antrag auf eine schweizweite Nachzählung nicht bereits im kantonalen Verfahren gestellt zu haben.
2.5.2 Das macht deutlich, dass die gesetzlich vorgesehene Abstimmungsbeschwerde an die Kantonsregierung (<ref-law>) im hier interessierenden Kontext ein untauglicher Rechtsbehelf ist. Abhilfe vermag nur ein eidgenössisches Rechtsmittel zu schaffen, wobei das Bundesgesetz über die politischen Rechte keinen entsprechenden Beschwerdeweg vorsieht. Dieser ergibt sich indessen aus <ref-law> (Rechtsweggarantie) in Verbindung mit <ref-law> (politische Rechte) und damit direkt aus der Bundesverfassung (vgl. in diesem Zusammenhang <ref-ruling>, wo das Bundesgericht allein gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf eine Beschwerde eintrat [E. 4 S. 420 ff. mit Hinweisen]). Ein gesetzlicher Ausschluss der gerichtlichen Überprüfung von Abstimmungsresultaten eidgenössischer Volksabstimmungen im Sinne von <ref-law> besteht nicht und wäre verfassungsrechtlich auch nicht zulässig. Denn wie die Stimmrechtsbeschwerde gegen kantonale Abstimmungen zeigt, ist die Justiziabilität in diesem Bereich gegeben (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 446; <ref-ruling> E. 1.2 S. 201; je mit Hinweisen). Auch erklärt Art. 189 Abs. 1 lit. f. BV das Bundesgericht ausdrücklich für zuständig zur Beurteilung von Streitigkeiten wegen Verletzung von eidgenössischen und kantonalen Bestimmungen über die politischen Rechte.
Vor diesem Hintergrund und mit Blick auf <ref-law> kommt als Beschwerdeinstanz für ein Rechtsmittel, das sich gegen das provisorische, vom Bundesrat noch nicht erwahrte gesamtschweizerische Abstimmungsresultat (Hauptresultat) richtet, letztlich einzig das Bundesgericht in Frage.
2.5.3 In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass die dreitägige Beschwerdefrist von <ref-law> auch für Beschwerden gilt, welche sich gegen das gesamtschweizerische Abstimmungsresultat richten. Dies gilt zudem unabhängig davon, ob die Beschwerde bei einer Kantonsregierung oder direkt beim Bundesgericht erhoben wird.
2.6 Vorliegend ist das Hauptresultat der Abstimmung zwar knapp ausgefallen, so dass, gelangten die für die Kantone Graubünden, Zürich oder Schaffhausen geltenden Schwellenwerte zur Anwendung, eine Nachzählung anzuordnen wäre. Indessen ist es nicht äusserst knapp beziehungsweise derart knapp, dass sich die Anordnung einer Nachzählung zumal bei der aufgezeigten offenen gesetzlichen Grundlage aufdrängen würde. Zudem sind auch keine Unregelmässigkeiten bekannt, die nach Art oder Umfang geeignet gewesen wären, das Hauptresultat zu beeinflussen. Dem Antrag der Beschwerdeführer auf eine schweizweite Nachzählung kann aus diesem Grund kein Erfolg beschieden sein.
2.7 Es wird Sache des Gesetzgebers sein, die Rechtsschutzbestimmungen den verfassungsmässigen Anforderungen anzupassen, aber auch darüber zu entscheiden, ob die Frage der Nachzählung eigens geregelt werden soll, wie das zahlreiche Kantone, wenn auch auf unterschiedliche Weise, getan haben. Dabei ist denkbar, die Voraussetzungen für eine Nachzählung mit Worten zu umschreiben (z.B. mit dem Begriff "sehr" oder "äusserst knappes Resultat") und damit den rechtsanwendenden Behörden einen gewissen Spielraum zu belassen, oder die Nachzählung vom Unterschreiten einer bestimmten prozentualen Differenz zwischen Ja- und Nein-Stimmen abhängig zu machen, wobei einer derartigen Festsetzung zwangsläufig etwas Willkürliches anhaften würde.
3. 3.1 Eventualiter beantragen die Beschwerdeführer die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Soweit sie diesen Antrag auf angebliche Unregelmässigkeiten bei der Abstimmung stützen, ist darauf nicht einzutreten, wie bereits weiter oben ausgeführt wurde (E. 1.2.3 hiervor).
3. 3.1 Eventualiter beantragen die Beschwerdeführer die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Soweit sie diesen Antrag auf angebliche Unregelmässigkeiten bei der Abstimmung stützen, ist darauf nicht einzutreten, wie bereits weiter oben ausgeführt wurde (E. 1.2.3 hiervor).
3.2 3.2.1 Weiter begründen die Beschwerdeführer ihren Antrag mit dem Umstand, dass anstatt der Gesamtregierung die Präsidentin des Regierungsrats ihre Beschwerde beurteilt habe. Sinngemäss machen sie damit eine Verletzung ihres Anspruchs auf richtige Zusammensetzung der entscheidenden Verwaltungsbehörde geltend.
3.2.2 Der Anspruch auf richtige Zusammensetzung der entscheidenden Verwaltungsbehörde ist Teilgehalt des rechtlichen Gehörs nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 4c S. 132 mit Hinweisen; Urteil 8C_837/2008 vom 26. Juni 2009 E. 3.2). Er ist formeller Natur, das heisst, seine Verletzung führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 4d S. 132 mit Hinweis).
Gemäss Art. 77 Abs. 1 und Art. 79 BPR entscheidet über Abstimmungsbeschwerden erstinstanzlich die Kantonsregierung. Weder die Bundesverfassung noch das Bundesgesetz über die politischen Rechte schreibt jedoch den Kantonen eine bestimmte Organisation oder ein bestimmtes Verfahren vor. Es handelt sich grundsätzlich um Fragen des kantonalen Rechts (<ref-ruling> E. 3c S. 130 mit Hinweis; Urteil 1P.189/2004 vom 19. Oktober 2004 E. 3.2). Die Präsidentin des Regierungsrats leitet ihre Entscheidkompetenz diesbezüglich aus § 23 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 6. Juni 2005 über die Organisation des Regierungsrats und der kantonalen Verwaltung (OG RR; LS 172.1) ab. Danach entscheidet die Präsidentin oder der Präsident an Stelle des Regierungsrats, wenn die rechtzeitige Behandlung dringender Angelegenheiten durch diesen nicht möglich ist. Eine willkürliche Anwendung dieser Bestimmung des kantonalen Rechts wird von den Beschwerdeführern nicht geltend gemacht (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>). Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf richtige Zusammensetzung der entscheidenden Verwaltungsbehörde erweist sich als unbegründet.
Gemäss Art. 77 Abs. 1 und Art. 79 BPR entscheidet über Abstimmungsbeschwerden erstinstanzlich die Kantonsregierung. Weder die Bundesverfassung noch das Bundesgesetz über die politischen Rechte schreibt jedoch den Kantonen eine bestimmte Organisation oder ein bestimmtes Verfahren vor. Es handelt sich grundsätzlich um Fragen des kantonalen Rechts (<ref-ruling> E. 3c S. 130 mit Hinweis; Urteil 1P.189/2004 vom 19. Oktober 2004 E. 3.2). Die Präsidentin des Regierungsrats leitet ihre Entscheidkompetenz diesbezüglich aus § 23 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 6. Juni 2005 über die Organisation des Regierungsrats und der kantonalen Verwaltung (OG RR; LS 172.1) ab. Danach entscheidet die Präsidentin oder der Präsident an Stelle des Regierungsrats, wenn die rechtzeitige Behandlung dringender Angelegenheiten durch diesen nicht möglich ist. Eine willkürliche Anwendung dieser Bestimmung des kantonalen Rechts wird von den Beschwerdeführern nicht geltend gemacht (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>). Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf richtige Zusammensetzung der entscheidenden Verwaltungsbehörde erweist sich als unbegründet.
3.3 3.3.1 Schliesslich wird gerügt, nicht allen Beschwerdeführern des vorinstanzlichen Verfahrens sei innert zehn Tagen seit Eingang der Beschwerde der Entscheid eröffnet worden. Die erste Beschwerde habe vom Beschwerdeführer 1 gestammt und sei bei der Vorinstanz am 20. Mai 2009 eingetroffen.
3.3.2 Gemäss <ref-law> entscheidet die Kantonsregierung innert zehn Tagen nach Eingang der Beschwerde. Damit soll der Dringlichkeit von Beschwerden in Stimmrechtssachen Rechnung getragen werden. Im vorliegenden Fall war die Überschreitung marginal. Die Frist begann für die erste der bei der Vorinstanz eingereichten Beschwerden am 21. Mai 2009 zu laufen. Ihr letzter Tag fiel auf den Samstag, den 30. Mai 2009. Der Samstag ist gesetzlich einem anerkannten Feiertag gleichgestellt (Art. 1 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 1963 über den Fristenlauf an Samstagen [SR 173.110.3]). Und zumindest im Bereich des Bundesrechts gilt als allgemeiner Rechtsgrundsatz, dass sich Fristen bis zum nächsten Werktag verlängern, wenn ihr letzter Tag auf einen Sonntag oder einen anerkannten Feiertag fällt (<ref-ruling> S. 186). Der 1. Juni 2009 war ein Pfingstmontag, sodass die Frist am Dienstag, dem 2. Juni 2009 ablief. Die Vorinstanz fällte ihren Entscheid einen Tag später. Die 96 Beschwerden waren bei ihr innert weniger Tage im Nachgang zur Abstimmung eingegangen und stimmten inhaltlich oft weitgehend überein. Mit der Verfahrensvereinigung trug die Vorinstanz der in <ref-law> zum Ausdruck gebrachten Dringlichkeit durchaus Rechnung. Eine Verletzung dieser Bestimmung ist deshalb zu verneinen.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer stellen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>). Vorliegend rechtfertigt es sich indessen, auf die Erhebung von Gerichtskosten überhaupt zu verzichten (<ref-law>). Damit erweist sich das Gesuch als gegenstandslos. Die Beschwerdeführer haben schliesslich keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Regierungsrat des Kantons Zürich und der Bundeskanzlei schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Dold