Sachverhalt:
A. Die 1950 geborene A._ war bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) tätig und bei dieser gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert, als sie am 4. Mai 1994 bei einem Verkehrsunfall ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule erlitt. In der Folge kam die Zürich für Taggeld und Heilbehandlung auf und sprach der Versicherten mit Verfügung vom 10. Januar 2000 eine Integritätsentschädigung zu.
Mit Schreiben vom 4. Februar 2005 teilte die Zürich A._ mit, dass eine medizinische Abklärung beim Neurologen Prof. Dr. med. W._ vorgesehen sei. Gleichzeitig gab sie ihr Gelegenheit, allfällige Einwände gegen den Experten vorzubringen und zusätzliche Gutachterfragen einzureichen. Daraufhin erklärte die Versicherte mit Eingabe vom 16. Februar 2005, dass sie mit der Wahl des Gutachters nicht einverstanden sei, da dessen Neutralität nicht garantiert sei und schlug stattdessen eine andere Gutachterstelle vor. Nach eingehendem Schriftenwechsel, in welchem die Parteien an ihren Standpunkten festhielten, wies die Zürich mit Verfügung vom 20. September 2005 das Gesuch um Ablehnung des Prof. Dr. med. W._ ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. März 2007 ab, soweit es darauf eintrat.
C. A._ lässt Beschwerde einreichen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses auf die im Zusammenhang mit der Gutachterernennung erhobenen Rügen eintrete und darüber befinde. Eventuell sei die Sache an die Zürich zurückzuweisen, damit diese unter Wahrung sämtlicher durch die Bundesverfassung und die EMRK gewährleisteten Rechte einen neuen medizinischen Sachverständigen bestelle.
Die Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Nach <ref-law> ist gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide über Ausstandsbegehren die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) zulässig. Thema eines Ablehnungsgesuches des vom Versicherungsträger bestimmten medizinischen Gutachters, welches zu einem selbstständig anfechtbaren Entscheid im Sinne von <ref-law> führt, können nur formelle Ausstandsgründe (<ref-law>; <ref-law>) bilden. Die Ausstandsgründe nach <ref-law> stimmen mit denjenigen nach <ref-law> überein (SVR 2007 IV Nr. 22 S. 77 E. 2.2.3, I 478/04). Dazu gehören ein persönliches Interesse an der zu beurteilenden Sache, aber auch die enge verwandtschaftliche oder freundschaftliche Verbundenheit einer Partei oder andere Gründe von ähnlichem Gewicht (Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, N 3 und 6 zu Art. 36). Einwendungen anderer Art, wie Bedenken materieller Natur gegen die Fachkompetenz des in Aussicht genommenen Gutachters können nicht Gegenstand eines Ablehnungsgesuchs sein, sondern sind allenfalls im Rahmen der materiellen Würdigung des Gutachtens vorzubringen (<ref-ruling> E. 6.5 S. 108 f., 376 E. 2.5 S. 378). Wie das Bundesgericht bereits im Urteil U 31/07 vom 7. Dezember 2007 festgehalten hat, ist daran trotz dagegen vorgebrachter Kritik festzuhalten.
1.2 Gegenstand der angefochtenen Verfügung vom 20. September 2005 und somit auch Streitgegenstand im vorinstanzlichen Verfahren konnte daher nur die Frage sein, ob gegen Prof. Dr. med. W._ gesetzliche Ausstandsgründe vorliegen. Die Beschwerdegegnerin hat dies in der Verfügung selber ausdrücklich festgehalten. Obwohl diese sehr ausführliche und teilweise darüber hinausgehende Erwägungen enthält, lautet das Dispositiv "aus den vorerwähnten Gründen wird das Gesuch um Ablehnung des Gutachters Prof. W._ abgewiesen" (Ziff. 18 der Verfügung). Anfechtbar ist grundsätzlich nur das Dispositiv, nicht aber die Begründung eines Entscheides (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 237). Die Vorinstanz ist daher zu Recht auf die Beschwerde nicht eingetreten, soweit sie darüber hinausgehende Anträge enthielt.
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, es seien weder objektive Anzeichen vorhanden, die für die Befangenheit des Prof. Dr. med. W._ sprechen würden, noch seien triftige Gründe im Sinne von <ref-law> ersichtlich. Der gerichtsnotorische Umstand, dass der Neurologe in zahlreichen Fällen für die Beschwerdegegnerin oder für andere Versicherungsgesellschaften und/oder weitere Personen und Institutionen als Gutachter geamtet habe, lasse ihn noch nicht als befangen erscheinen. Es treffe ihn daher bezüglich seiner wirtschaftlichen Beziehungen zu den einzelnen Auftraggebern auch keine Offenlegungspflicht. Ein besonders nahes Verhältnis zwischen Beschwerdegegnerin und dem Facharzt sei weder belegt, noch substantiiert gerügt worden. Da der Ablehnungsgrund nur in der persönlichen Beziehung zwischen Experte und versicherter Person, nicht aber zwischen Gutachter und Parteivertreter liegen könne, stelle auch ein allfällig unfreundliches Verhalten des Prof. Dr. med. W._ gegenüber dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin keinen Ausstandsgrund dar. Ebenso wenig vermöge die keineswegs zu beanstandende Haltung des Neurologen zur Praxis der natürlichen Kausalität in Schleudertraumafällen dessen Ablehnung zu rechtfertigen.
2.2 Was in der Beschwerde gegen die vorinstanzliche Beurteilung der erhobenen Befangenheitsrügen vorgebracht wird, ist nicht geeignet, zu einem anderen Ergebnis zu führen und Zweifel an der persönlichen Integrität und der pflichtgemässen Ausübung der Gutachtertätigkeit nach bestem Wissen und Gewissen des Facharztes aufkommen zu lassen. Bereits im Urteil U 31/07 vom 7. Dezember 2007 hatte sich das Bundesgericht im Zusammenhang mit der Erteilung eines Gutachterauftrages der Beschwerdegegnerin an Prof. Dr. med. W._ mit praktisch denselben Einwänden zu befassen, wie sie auch im vorliegenden Fall erhoben wurden. Dabei kam es zum Schluss, dass nichts auf mangelnde Objektivität und auf Voreingenommenheit des Facharztes hindeuten würde, was bereits im Vornherein Zweifel am Beweiswert seines Gutachtens rechtfertigen könnte. Dies gilt auch hier, zumal keine spezifisch auf die Beschwerdeführerin bezogenen Argumente vorgebracht werden.
3. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Januar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer