Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1959, hatte sich am 22. Oktober 1999 erstmals vorab wegen Schulterschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle Zug gewährte berufliche Massnahmen, sodass die kaufmännisch ausgebildete, zuletzt jedoch in einem körperlich schweren Beruf (als Mitarbeiterin Bohrkontrolle bei der B._ AG) tätig gewesene Versicherte im Januar 2002 eine Vollzeitstelle als Büroangestellte (bei der C._ AG) antreten konnte. Nach der erfolgreichen beruflichen Eingliederung sprach ihr die IV-Stelle mit den Verfügungen vom 13. März 2003 für die Zeit vom 1. Juli bis zum 31. Dezember 2000 sowie vom 1. Juli bis zum 31. Dezember 2001 rückwirkend eine halbe Invalidenrente zu.
Im Mai 2011 liess A._ durch ihren Hausarzt Dr. med. D._, eine gesundheitliche Verschlechterung geltend machen. Nachdem die IV-Stelle der Versicherten die Gelegenheit zur Einreichung weiterer Arztberichte eingeräumt hatte, trat sie auf die Neuanmeldung mit Verfügung vom 26. Februar 2013 nicht ein.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 29. August 2013 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei auf ihr Leistungsgesuch einzutreten. Des Weiteren ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f., 134 V 250 E. 1.2 S. 252, je mit Hinweisen). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es indessen nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 315, 65 E. 1.3 S. 67 f., je mit Hinweisen).
2.
Die Neuanmeldung wird - wie auch das Gesuch um Leistungsrevision - nur materiell geprüft, wenn die versicherte Person glaubhaft macht, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten, rechtskräftigen Entscheidung in einem für den Rentenanspruch erheblichen Mass verändert haben (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Gelingt ihr dies nicht, so wird auf das Gesuch nicht eingetreten. Ist die anspruchserhebliche Änderung glaubhaft gemacht, ist die Verwaltung verpflichtet, auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und es in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 200). Mit dem Beweismass des Glaubhaftmachens sind herabgesetzte Anforderungen an den Beweis verbunden; die Tatsachenänderung muss also nicht nach dem im Sozialversicherungsrecht sonst üblichen Grad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5b S. 360) erstellt sein. Es genügt, dass für das Vorhandensein des geltend gemachten rechtserheblichen Sachumstandes wenigstens gewisse Anhaltspunkte bestehen, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich die behauptete Änderung nicht erstellen lassen. Erheblich ist eine Sachverhaltsänderung, wenn angenommen werden kann, der Anspruch auf eine Invalidenrente (oder deren Erhöhung) sei begründet, falls sich die geltend gemachten Umstände als richtig erweisen sollten (SVR 2003 IV Nr. 25 S. 76, I 238/02 E. 2.2 und 2.3, 2002 IV Nr. 10 S. 25, I 724/99 E. 1c/aa). Grundsätzlich unterliegt das Glaubhaftmachen nach <ref-law> weniger strengen Anforderungen als im Zivilprozessrecht. Dort muss - im Gegensatz zum vollen Beweis - das Gericht immerhin überzeugt werden, dass es sich so, wie behauptet, wahrscheinlich zugetragen hat, wenn auch nicht, dass es sich wirklich so zugetragen haben muss, weil jede Möglichkeit des Gegenteils vernünftigerweise auszuschliessen ist (Urteile 9C_68/2007 vom 19. Oktober 2007 E. 4.4.1 mit Hinweisen; 9C_286/2009 vom 28. Mai 2009 E. 2.2 und 2.3).
3.
Nach den vorinstanzlichen Feststellungen machte die Versicherte in ihrem Schreiben vom 30. Juni 2011 geltend, dass ihre Gesundheit um vieles schlechter geworden sei. Täglich nehme sie Medikamente gegen Schulter-, Hüft-, Rücken- und Kopfschmerzen, sie leide zudem an Schlaflosigkeit, Konzentrationsproblemen und Vergesslichkeit. Am 5. Juli 2012 habe sie mitgeteilt, dass der Lohn bereits im letzten Jahr auf mündlicher Basis auf 80 % reduziert worden sei, nunmehr habe der Arbeitgeber das Arbeitspensum rückwirkend ab Juni 2012 auf 50 % angepasst. Gemäss diversen spezialärztlichen Berichten sei eine Magnetresonanztomographie der Halswirbelsäule erfolgt, die Versicherte sei rheumatologisch im Spital E._ und neurologisch durch Prof. Dr. med. F._, Neurozentrum G._, abgeklärt worden, welcher sie auch auf eine dementielle Entwicklung hin habe untersuchen lassen, und sie habe die interdisziplinäre Schmerzsprechstunde der Klinik H._, konsultiert. Bei der neuropsychologischen Testung sei eine verlangsamte Aufmerksamkeit bestätigt worden und es hätten sich Hinweise auf eine klinisch relevante depressive Symptomatik gezeigt. Das kantonale Gericht hat erwogen, dass nicht von einer wesentlichen Schmerzzunahme seit der ursprünglichen befristeten Rentenzusprechung auszugehen sei. Die neu gestellte Diagnose einer Fibromyalgie genüge als pathogenetisch-ätiologisch unklares Beschwerdebild ohne organische Grundlage indessen rechtsprechungsgemäss nicht zum Nachweis einer rentenbegründenden Invalidität, und es bestünden keine Anhaltspunkte für eine Erwerbsunfähigkeit.
4.
Entscheidwesentlich für das Eintreten auf die Neuanmeldung und vom kantonalen Gericht zu prüfen war, ob die von der Versicherten bei der IV-Stelle geltend gemachte Veränderung ihres Gesundheitszustandes seit der ursprünglichen Rentenverfügung vom 13. März 2003 glaubhaft sei. Weil Schulterbeschwerden die angestammte körperliche Schwerarbeit damals nicht mehr zuliessen, war der Versicherten eine befristete Rente zugesprochen worden, dank beruflichen Massnahmen konnte sie jedoch erfolgreich eingegliedert werden und war seither als vollzeitliche Büroangestellte tätig, bis ihr Hausarzt sie im Mai 2011 wieder bei der Invalidenversicherung anmeldete. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen waren gestützt auf die von ihm in der Folge veranlassten umfassenden spezialärztlichen Abklärungen eine neu diagnostizierte Fibromyalgie, neuropsychologisch bestätigte kognitive Einbussen sowie eine depressive Entwicklung und eine vom Arbeitgeber bemängelte ungenügende Leistungsfähigkeit (mit Lohn- beziehungsweise Pensenreduktion zunächst auf 80, dann auf 50 %) dokumentiert. Damit ergaben sich entgegen der Auffassung von Verwaltung und Vorinstanz hinreichende Anhaltspunkte dafür, dass sich eine erhebliche gesundheitliche Verschlechterung eingestellt hatte. Soweit die Vorinstanz zudem von der Gesuchstellerin verlangte, die Kriterien darzutun, welche bei einer Fibromyalgie für den Nachweis einer Arbeitsunfähigkeit und damit einer rentenbegründenden Invalidität rechtsprechungsgemäss massgeblich sind (vgl. zuletzt eingehend <ref-ruling>, E. 2.2 S. 550, E. 5 S. 554 ff., E. 6 S. 559, E. 9.1.1 S. 565), hat sie überhöhte Anforderungen an die Glaubhaftmachung im Sinne von <ref-law> gestellt (zur diesbezüglichen Kognition des Bundesgerichts: Urteil 8C_1009/2010 vom 7. April 2011 E. 2.4). Ob die mit der Neuanmeldung geltend gemachten Beschwerden überwindbar seien, war bei der Eintretensfrage nicht zu prüfen. Das kantonale Gericht hat damit unzulässigerweise eine materielle Beurteilung der Revisionsvoraussetzungen vorweggenommen (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 115).
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem Prozessausgang entsprechend der Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>); des Weiteren hat sie der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, vom 29. August 2013 und die Verfügung der IV-Stelle Zug vom 26. Februar 2013 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit sie über die Ansprüche der Beschwerdeführerin aus Invalidenversicherung neu verfüge.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo