A.- Die 1951 geborene S._ war bei der Krankenkasse Sanitas obligatorisch für Krankenpflege versichert und hatte überdies im Rahmen eines Kollektivvertrages ihrer Arbeitgeberfirma bei derselben Kasse mehrere Zusatzversicherungen abgeschlossen, unter anderem die "Basic 1" für "Vertragsärzte ganze Schweiz, nichtpflichtige Medikamente und Alternativmedizin" sowie die "Hospital Royal Plus" für "volle Deckung der Kosten der privaten Abteilung 1er-Zimmer aller Spitäler der Schweiz, Variante 'First'".
Am 29. Dezember 1995 beantragte ihr Hausarzt Dr. med. X._, Kostengutsprache für eine wegen des Diabetesleidens der Versicherten sowie reaktiver Depressionen bei physischem wie auch psychischem Erschöpfungszustand in Betracht gezogene Einweisung in die Klinik A._. Diesem Begehren entsprach die Sanitas mit Schreiben vom 5. Januar 1996, indem sie der Versicherten volle Kostendeckung in der Privatabteilung ("couverture intégrale en division privée") zusicherte. Mit Schreiben vom 9. Januar 1996 präzisierte sie ihre Leistungszusage dahingehend, dass sie auch für die Kosten wissenschaftlich anerkannter Vorkehren im Biologischen Medizinalbereich aufkommen werde ("couverture intégrale en division privée y compris les frais de médecine biologique scientifiquement reconnus"). Vom 11. Januar bis 10. Februar 1996 hielt sich S._ in der Folge in der Klinik A._ auf.
Mit Schreiben vom 18. Januar 1996 teilte die Sanitas ihrer Versicherten mit, die Deckung der Kosten des Aufenthaltes in der Klinik A._ sei auf die ersten 15 Tage beschränkt, wobei nur die in den Art. 25 bis 31 KVG erwähnten medizinisch notwendigen Therapiekosten übernommen würden.
Nach Prüfung eines Berichts des Dr. med. G._ von der Klinik A._ vom 23. Januar 1996 gab der Vertrauensarzt der Sanitas der Klinik am 26. Januar 1996 bekannt, dass unter Verweigerung jeglicher Verlängerung des Aufenthaltes der Versicherten eine sofortige Überweisung in ein Universitätsspital gefordert werde.
Von den von der Klinik A._ schliesslich für den Aufenthalt vom 11. Januar bis 10. Februar 1996 in Rechnung gestellten Gesamtkosten in Höhe von Fr. 27'584. 65 übernahm die Sanitas zunächst nur den auf die ersten 15 Tage entfallenden Anteil von Fr. 13'234. 05. Mit Verfügung vom 18. Juli 1996 erklärte sie sich bereit, zusätzlich 70 % der restlichen Kosten, mithin weitere Fr. 10'045. 45 zu vergüten. Mit Einspracheentscheid vom 19. November 1996 hielt die Sanitas an ihrer Weigerung, für den noch verbleibenden Betrag von Fr. 4'305. 15 aufzukommen, fest.
B.- In teilweiser Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde wies der Sozialversicherungsgerichtshof des Verwaltungsgerichts des Kantons Freiburg die Sache mit Entscheid vom 28. Januar 1999 an die Krankenkasse zurück, damit diese, nach Abklärung der medizinischen Notwendigkeit des streitigen Klinikaufenthaltes und Ergänzung der Akten hinsichtlich der in der Klinik durchgeführten Therapien und der erbrachten Leistungen, neu verfüge.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt S._ beantragen, die Sanitas sei zu verpflichten, sämtliche Kosten ihres Aufenthaltes in der Klinik A._ vollumfänglich zu übernehmen.
Die Sanitas schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Zu prüfen ist, welche Leistungen der Beschwerdeführerin gegenüber ihrer Krankenkasse für den Aufenthalt in der Klinik A._ im Jahre 1996 zustehen. Die beschwerdegegnerische Krankenkasse hat ihre Bestimmungen über die den Leistungsumfang nach <ref-law> übersteigenden Leistungen erst auf den 1. Januar 1997 dem bereits auf den 1. Januar 1996 in Kraft getretenen neuen Recht angepasst. Wie das kantonale Gericht zutreffend festgestellt hat, fällt die Beantwortung der streitigen Frage unter diesen Umständen auf Grund der in <ref-law> vorgesehenen Regelung für die einjährige, bis Ende 1996 dauernde Anpassungsfrist auch bezüglich der sich für die Beschwerdeführerin allenfalls aus den bestehenden Zusatzversicherungen ergebenden Ansprüche in den Zuständigkeitsbereich des Sozialversicherungsrichters (<ref-ruling>).
2.- In materieller Hinsicht ist das kantonale Gericht zum Schluss gelangt, dass sich die medizinische Notwendigkeit des Aufenthaltes der Beschwerdeführerin in der Klinik A._ auf Grund der vorhandenen Unterlagen nicht abschliessend beurteilen lasse. Entgegen der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretenen Auffassung ist diesbezüglich der ausführlichen und überzeugenden Argumentation im angefochtenen Entscheid, auf welche an dieser Stelle verwiesen wird, vollumfänglich beizupflichten. Grundsätzlich lässt sich die vorinstanzliche Rückweisung demnach nicht beanstanden. Sie erübrigt sich indessen, wenn, was vom kantonalen Gericht verneint worden ist, die Berufung der Beschwerdeführerin auf den Vertrauensschutz berechtigt ist.
3.- a) Bezüglich der Voraussetzungen, unter welchen der Bürger und die Bürgerin im Hinblick auf vorangegangene unrichtige Auskünfte von Verwaltungsstellen gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben in ihrem berechtigten
Vertrauen in behördliches Verhalten zu schützen sind und dementsprechend eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung erwarten können (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen), ist den zutreffenden Ausführungen im angefochtenen
Entscheid nichts beizufügen.
b) Das kantonale Gericht ist zum Schluss gelangt, es könne nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, dass die Sanitas "eine verpflichtende Zusicherung gemacht hätte, welche über die Kostenübernahme der ersten 15 Tage des Klinikaufenthaltes gehen würde". Aus diesem Grund erachtete sie die Berufung der Beschwerdeführerin auf den Vertrauensschutz als unbegründet.
aa) Auf die Anfrage des Dr. med. X._ vom 29. Dezember 1995 hin sicherte die Kasse ihrer Versicherten die Kostenübernahme für den vorgesehenen Aufenthalt in der Klinik A._ bereits mit Schreiben vom 5. Januar 1996 vorbehaltlos zu. Weder in zeitlicher noch in sachlicher Hinsicht findet sich irgendein einschränkender Hinweis. Die Beschwerdeführerin durfte damit ohne weiteres davon ausgehen, dass die während des vorgesehenen stationären Aufenthaltes anfallenden Kosten von der Kasse vergütet würden. Im Vertrauen darauf stand ihrem Eintritt in die Klinik am 11. Januar 1996 denn auch nichts entgegen. Die lediglich präzisierende Leistungsumschreibung vom 9. Januar 1996 änderte daran nichts, enthielt doch auch sie nichts weiter als eine ausdrückliche Leistungszusage.
bb) Die vorinstanzliche Argumentation, wonach eine über die ersten 15 Tage des Klinikaufenthaltes hinausgehende Kostengutsprache nie erteilt worden sei, trifft somit nicht zu. Vielmehr verhält es sich so, dass die Leistungszusicherung vor dem Klinikeintritt zeitlich in keiner Weise limitiert worden ist. Dabei konnte die Krankenkasse schon auf Grund des Gesuchs des Hausarztes Dr. med. X._ vom 29. Dezember 1995 und der darin geschilderten gesundheitlichen Problematik nicht etwa von einer bloss kurzfristigen Hospitalisation von einigen wenigen Tagen ausgehen. Entgegen der Betrachtungsweise des kantonalen Gerichts stellt sich damit aber nicht mehr die Frage, ob eine Leistungszusicherung für einen länger als 15 Tage dauernden Aufenthalt erteilt worden ist. Vielmehr ist zu prüfen, ob sich die nach vorangegangener vorbehaltloser Zusicherung der Kostenübernahme nach rund einwöchigem Spitalaufenthalt plötzlich erfolgte Limitierung, welche letztlich einem Widerruf der ursprünglichen Anerkennung der Leistungspflicht gleichkommt, mit dem auch von den Krankenkassen zu beachtenden Prinzip des Handelns nach Treu und Glauben vereinbaren lässt.
cc) Gestützt auf die sicherlich nicht ohne weiteres als unrichtig erkennbaren Kostengutsprachen der dafür zweifellos zuständigen Krankenkasse vom 5. und 9. Januar 1996 ist die Beschwerdeführerin am 11. Januar 1996 in die Klinik A._ eingetreten, womit angesichts der damit verbundenen Umtriebe - trotz der Bereitschaft der Kasse zur Übernahme der Aufenthaltskosten während der ersten 15 Tage - bereits nicht mehr rückgängig machbare Dispositionen getroffen worden sind. Die am 18. Januar 1996 unvermittelt und ohne nähere Begründung erfolgte Ankündigung, die Kosten nur bis zum 15. Hospitalisationstag übernehmen zu wollen, muss damit aber als gegen Treu und Glauben verstossend betrachtet werden. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin an sich noch die Möglichkeit gehabt hätte, die in Angriff genommene medizinisch-therapeutische Behandlung vor Ablauf der nunmehr neu bekanntgegebenen Kostengutsprachefrist vorzeitig abzubrechen. Eine solche Reaktion, welche die sofortige Aufgabe der mit der begonnenen Massnahme angestrebten Ziele vorausgesetzt hätte, konnte von ihr vernünftigerweise nicht erwartet werden. Dies umso weniger, als, wie die Kasse im vorinstanzlichen Verfahren ausdrücklich anerkannt hat, der Versicherten am 22. Januar 1996 auf telefonische Anfrage hin erklärt wurde, die Spitalbedürftigkeit sei vom Klinikarzt noch zu rechtfertigen, was als eindeutiger Beleg dafür zu werten ist, dass die erforderlichen Abklärungen noch gar nicht als abgeschlossen galten. Als unzumutbar muss in dieser Situation auch die im Schreiben vom 26. Januar 1996 vom Vertrauensarzt der Kasse gestellte Forderung nach einer unverzüglichen Verlegung in ein Universitätsspital qualifiziert werden, wobei dahingestellt bleiben kann, inwiefern eine solcher Klinikwechsel kurzfristig überhaupt realisierbar gewesen wäre. Letzteres gilt auch hinsichtlich der Frage, inwiefern ein vorzeitiger Abbruch der Behandlung in der Klinik A._ mit einer völligen Befreiung der Beschwerdeführerin von weiteren Verbindlichkeiten finanzieller Art verbunden gewesen wäre.
c) Ist die Beschwerdeführerin demnach in ihrem Vertrauen gegenüber den Zusagen der Krankenkasse zu schützen, rechtfertigt es sich, Letztere zur Erbringung der vertraglich umschriebenen Versicherungsleistungen für den gesamten Aufenthalt in der Klinik A._ zu verpflichten. Für eine beliebig lange Dauer könnte dies zwar nicht gelten. Vorliegend erscheint die Kostenübernahme für eine Hospitalisation von genau einem Monat indessen durchaus angemessen, zumal die Kasse im Zeitpunkt ihrer Leistungszusagen vom 5. und 9. Januar 1996 schon auf Grund der hausärztlichen Angaben im Schreiben vom 29. Dezember 1995 mit einer Aufenthaltsdauer diesen Umfangs rechnen musste. In ihrer Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde räumt sie überdies selber ein, die Versicherte habe "ab Beginn für einen einmonatigen Klinikaufenthalt plädiert".

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Freiburg vom 28. Januar 1999 und der angefochtene Einspracheentscheid
vom 19. November 1996 aufgehoben, und
es wird festgestellt, dass die Krankenkasse Sanitas
die Kosten für den vom 11. Januar bis 10. Februar 1996
dauernden Aufenthalt der Beschwerdeführerin in der
Klinik A._ nach Massgabe der am 5. und 9.
Januar 1996 erteilten Kostengutsprache zu übernehmen hat.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die Krankenkasse Sanitas hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'500. - (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV.Das Verwaltungsgericht des Kantons Freiburg wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
V.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof,
Givisiez, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 12. Oktober 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: