Faits:
A.
H._, née en 1957, a travaillé en qualité d'ouvrière-nettoyeuse. Le 26 février 2007, elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 10 avril 2007, le docteur K._, spécialiste en médecine interne et rhumatologue, médecin traitant, a attesté une incapacité totale de travail dès le 27 octobre 2000, en raison de lombo-sciatalgies gauches chroniques L5-S1 sur discarthrose sévère L5-S1 avec arthrose facettaire bilatérale, discopathies protrusives marquées L3-L4 et L4-L5, cervico-brachialgies bilatérales nettement plus accentuées à gauche sur hernie discale C5-C6 gauche et protrusion discale C6-C7 avec sténose dégénérative du canal radiculaire gauche. Le docteur K._ a confirmé son avis à plusieurs reprises, notamment les 6 février et 8 juillet 2009, 11 février et 20 octobre 2010, 4 mai 2011 et 8 juin 2012.
Dans un rapport d'expertise interdisciplinaire rhumatologique et psychiatrique du 29 mai 2008, complété le 8 juillet 2008, les docteurs B._, médecin-chef adjoint, A._, médecin-chef et E._, spécialiste en rhumatologie, médecine physique et réadaptation, du Centre d'expertise médicale (CEMed), ont attesté que les troubles dégénératifs engendraient des limitations dans les mouvements répétitifs d'élévation et d'abduction du membre supérieur gauche au-delà de 90°, l'utilisation soutenue des membres supérieurs avec contrainte de rendement et gestuelle rapide. L'assurée devait éviter le port de charges répétitifs au-delà de 2 à 3kg et jusqu'à 5kg de manière occasionnelle, ainsi que la position maintenue en porte-à-faux du buste. Elle présentait des limitations dans les mouvements répétitifs de flexion-extension du rachis. Selon le CEMed, l'assurée pouvait travailler en alternant les positions assises et debout. Aucune limitation d'ordre psychique n'a été mise en évidence.
Une expertise bidisciplinaire neurologique et psychiatrique a été pratiquée par le Bureau romand d'expertises médicales (BREM). Dans leur rapport du 7 juillet 2010, les docteurs M._, neurologue, L._, spécialiste en psychiatre et psychothérapie, et U._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, n'ont retenu aucun diagnostic psychique ou neurologique ayant une répercussion sur la capacité de travail. Ils ont précisé que les limitations étaient d'ordre rhumatologique.
Dans un rapport du 27 juillet 2011, les Etablissements publics pour l'intégration (EPI), fonctionnant comme COPAI, ont attesté que l'assurée ne pouvait ni travailler ni être réadaptée dans le circuit économique normal. Le docteur D._ a précisé, dans son rapport du 20 juillet 2011, que l'assurée n'exercait plus d'activité professionnelle depuis une dizaine d'années. Le déroulement du stage aux EPI avait été dominé par un comportement démonstratif d'évitement et la mise en évidence de son handicap du bras gauche dont elle ne s'était systématiquement pas servie. Selon le docteur D._, le comportement démonstratif restait une donnée réelle et prépondérante dans l'incapacité de travailler.
Par décision du 15 mai 2012, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève l'office AI a évalué l'invalidité de l'assurée selon la méthode générale de comparaison des revenus. Il a fixé le taux d'invalidité à 15% et rejeté la demande de prestations (rente et mesures d'ordre professionnel).
B.
H._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à son annulation et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 26 février 2008.
Par jugement incident du 18 février 2013, la Cour de justice a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire médicale, sur dossier, qu'elle a confiée au docteur U._. Elle a invité l'expert à prendre connaissance du dossier médical de l'assurée, puis à s'exprimer sur la capacité de travail théorique, respectivement la diminution de rendement de l'assurée dans plusieurs activités qu'elle a énumérées, compte tenu des limitations fonctionnelles. L'assurée, qui avait soulevé un motif de récusation d'ordre formel contre la désignation du docteur U._ (cf. déterminations du 4 février 2013), n'a toutefois pas recouru contre ce jugement incident. L'expert a déposé son rapport le 27 mai 2013.
Par jugement du 29 août 2013, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
H._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant au versement d'une rente entière d'invalidité depuis le 1 er mars 2008, sur la base d'un taux d'invalidité de 100%.

Considérant en droit:
1.
Le litige porte sur le taux d'invalidité de la recourante. Singulièrement, est contestée l'existence d'une capacité de travail dans une activité adaptée à l'état de santé de la recourante.
2.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
3.
3.1. Devant la juridiction cantonale de recours, la recourante avait soutenu qu'elle ne disposait plus de capacité de travail dans une activité adaptée. Elle se fondait essentiellement sur l'avis de son médecin traitant, le docteur K._.
Les premiers juges ont répondu aux arguments de la recourante. En particulier, ils ont considéré que le docteur K._ n'avait pas fait état d'éléments que les experts du CEMed et du BREM auraient ignoré. Ils ont admis que si la recourante ne pouvait plus exercer son ancienne activité d'ouvrière, elle conservait néanmoins une capacité de travail entière dans des activités adaptées à ses limitations fonctionnelles. Les juges ont énuméré et décrit en détail les activités qui entraient en ligne de compte.
3.2. En procédure fédérale de recours, la recourante fait grief aux premiers juges d'avoir violé le droit fédéral en ayant analysé les preuves recueillies ainsi que son dossier médical de manière insoutenable, soit arbitrairement. Elle rappelle que le docteur K._, de même que les docteurs F._ et P._, avaient admis son incapacité totale d'exercer toute activité quelle qu'elle soit en raison de ses seuls handicaps physiques; en outre, son invalidité avait été reconnue de longue date par l'Office cantonal de l'emploi et les EPI.
Selon la recourante, c'est dès lors de manière incohérente que les juges cantonaux ont suivi l'intimé, lequel admettait une capacité de travail entière dans une activité adaptée, alors que les diagnostics du docteur K._ n'avaient pas été contestés. Compte tenu de ses problèmes somatiques, sur l'étendue desquels elle insiste, la recourante ne comprend pas comment le tribunal cantonal a néanmoins pu lui reconnaître une capacité de travail, d'autant qu'il a pris en compte une déduction de 25% sur le salaire statistique lors de la détermination du revenu d'invalide. Pour la fixation de ce revenu, la recourante conteste l'exigibilité des diverses activités retenues par le docteur U._, notamment un travail de contrôle de qualité ou de surveillance, de visiteuse dans l'horlogerie et d'aide de laboratoire. Elle soutient que ce médecin n'a pas pu se déterminer en connaissance de cause.
3.3. La recourante n'énonce pas les règles de droit que la juridiction cantonale aurait enfreintes. Toutefois, dans la mesure où elle remet en cause l'appréciation des preuves ainsi que les constatations de fait auxquelles les juges cantonaux ont procédé, la recourante se prévaut implicitement d'une mauvaise application de l'art. 61 let. c LPGA, soit d'une violation du droit fédéral (<ref-law>).
Devant le Tribunal fédéral, il incombait alors à la recourante d'exposer en quoi l'appréciation et l'administration des preuves à laquelle la juridiction cantonale avait procédé auraient résulté d'une violation du droit fédéral (art. 61 let. c LPGA, <ref-law>). Dans ce contexte, elle devait établir que les constats de faits, singulièrement l'existence d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, étaient manifestement inexacts (<ref-law>). Elle n'y est toutefois pas parvenue, son discours consistant en définitive uniquement à donner sa propre appréciation de la situation, en reprenant les critiques soulevées en première instance, ce qui ne suffit assurément pas. En ce qui concerne les avis médicaux sur la base desquels la juridiction cantonale a fondé son jugement, singulièrement les rapports du CEMed, du BREM, du médecin des EPI et de l'expert judiciaire U._ (consid. 8 et 9 du jugement attaqué), la recourante aurait à tout le moins dû démontrer qu'ils ne satisfaisaient pas aux réquisits jurisprudentiels relatifs à la force probante de tels documents (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), ou encore établir en quoi leur prise en considération par les premiers juges était insoutenable. En lieu et place d'une telle démonstration, elle s'est contentée de rappeler que les maîtres de stage des EPI avaient mis en évidence une incapacité de travailler, réfutant la position du docteur D._. De plus, elle a affirmé que l'avis du docteur K._ prévalait, d'autant que ce médecin avait attesté qu'il était inutile d'inviter d'autres spécialistes à s'exprimer sur les activités lucratives qui pourraient entrer en ligne de compte. Pareil raisonnement ne démontre pas une violation des art. 43 et 61 let. c LPGA. A défaut d'avoir été sérieusement remises en cause, les constatations de fait des premiers juges lient le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>), si bien que le degré d'invalidité de la recourante doit être arrêté en fonction d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée (contrôleuse de qualité et de visiteuse dans l'horlogerie, aide de laboratoire et d'étiqueteuse de bocaux, gardienne ou surveillante de musée).
Pour arrêter le revenu d'invalide, les premiers juges ont appliqué le facteur d'abattement maximal de 25% au salaire statistique (cf. <ref-ruling>, 124 V 321), compte tenu des circonstances, alors que l'intimé avait de son côté procédé à une diminution de 15%. Le résultat auquel les juges cantonaux sont parvenus, un degré d'invalidité de 25%, n'ouvre pas droit à la rente (<ref-law>). Le recours est infondé.
4.
Compte tenu du manque de pertinence des motifs invoqués, les conclusions du recours étaient vouées à l'échec, si bien que la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>).
La Cour de céans renoncera à la perception de frais de procédure (<ref-law>, 2 e phrase), de sorte que la requête d'assistance judiciaire est à cet égard sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 avril 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Berthoud