Erwägungen:
1.
X._ wohnte bis Ende 2008 zusammen mit seiner Ehefrau Y._ und der gemeinsamen Tochter in Luxemburg, wo er unselbstständig erwerbstätig war. Auf den 1. Januar 2009 trat er eine Stelle bei einer Grossbank in Zürich an; sein Einkommen wurde dabei der Quellensteuer unterworfen. Er bewohnte zunächst in A._ eine von der Arbeitgeberin zur Verfügung gestellte Wohnung ("Corporate Housing"). Auf März 2009 fand er eine Wohnung in B._; dort zog er mit seiner Familie am 17. März 2009 ein.
Am 23. Dezember 2010 reichten X._ und Y._ zum Zweck einer nachträglichen ordentlichen Veranlagung eine Steuererklärung 2009 ein. Am 14. November 2011 erging gestützt darauf eine Schlussabrechung von A._ für die Staats- und Gemeindesteuern für das ganze Jahr 2009; zudem wurden die Pflichtigen am 30. November 2011 zur direkten Bundessteuer 2009 veranlagt. Gegen diese Veranlagungen erhoben die Pflichtigen am 13. November 2011 Einsprachen, wobei sie beantragten, die Gemeindesteuern seien für das ganze Jahr 2009 aufgrund des niedrigeren Steuerfusses der Gemeinde B._ festzusetzen; als Erklärung brachten sie vor, in A._ nie Wohnsitz begründet zu haben; dort habe der Ehemann im Januar und Februar 2009 allein in der von der Arbeitgeberin zur Verfügung gestellten Wohnung gewohnt, wobei er jedes Wochenende in Luxemburg bei Frau und Kind verbracht habe. Mit Entscheid vom 1. Juni 2012 hiess das Kantonale Steueramt Zürich die Einsprache teilweise gut; es erklärte die nachträgliche Veranlagung für das gesamte Steuerjahr unter diesen Umständen für offensichtlich falsch und hielt fest, die Steuerpflichtigen hätten erst am 17. März 2009 in der Schweiz einen Wohnsitz begründet und unterstünden deshalb erst ab diesem Zeitpunkt der nachträglichen Veranlagung.
Auch das hernach angerufene Steuerrekursgericht des Kantons Zürich qualifizierte X._ für die Zeit vom 1. Januar 2009 bis 16. März 2009 als internationalen Wochenaufenthalter mit Wohnsitz in Luxemburg und hielt dafür, dass die Familie erst per 17. März 2009 einen Wohnsitz in der Schweiz begründet habe. Dagegen gelangten die Pflichtigen mit Beschwerde (n) an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welchem sie beantragten, sie seien für die gesamte Steuerperiode 2009 als in der Schweiz ansässig zu anerkennen und entsprechend zu veranlagen. Mit zwei Urteilen vom 23. Oktober 2013 (SB.2013.00006 Staats- und Gemeindesteuern; SB.2013.00007 direkte Bundessteuer) wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerden ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Januar 2014 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, die Urteile des Verwaltungsgerichts seien aufzuheben; es sei von den Zürcher Steuerbehörden anzuerkennen, dass die steuerliche Ansässigkeit von X._ im Sinne des Schweizer Steuerrechts wie auch des Abkommens vom 21. Januar 1993 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Grossherzogtum von Luxemburg zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (DBA-Lux; SR 0.672.951.81) ab dem 1. Januar 2009 bereits in der Schweiz bestand und er somit für das gesamte Kalenderjahr 2009 als in der Schweiz unbeschränkt steuerpflichtig zu veranlagen sei; die Einsprache-Entscheide bzw. die zugrunde liegenden Steuerveranlagungen für 2009 seien entsprechend zu ändern. Es wird geltend gemacht, die Urteile des Verwaltungsgerichts verletzten die Regeln des Bundessteuerrechts wie auch des kantonalen Steuerrechts über die Frage der persönlichen Zugehörigkeit einer natürlichen Person in der Schweiz. Der Beschwerde war nur das angefochtene Urteil betreffend die Staats- und Gemeindesteuern beigelegt. Am 22. Januar 2014 haben die Beschwerdeführer auch dasjenige betreffend die direkte Bundessteuern nachgereicht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels an sich von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 A. 476; <ref-ruling> E. 1, 471 E. 1 S. 475). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden.
2.2. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a); durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Die Beschwerdelegitimation vor Bundesgericht bestimmt sich nach dieser gesetzlichen Vorgabe; unerheblich und für das Bundesgericht nicht bindend ist die Tatsache, dass die Vorinstanz die Beschwerdeberechtigung für das kantonale Rechtsmittel (ausdrücklich oder stillschweigend) anerkannt hat.
Die Beschwerdeführer wollen mit ihrer Beschwerde erwirken, dass sie nicht erst ab Mitte März 2009, sondern auch für die Monate Januar und Februar sowie die erste Hälfte des Monats März 2009 der ordentlichen Steuerpflicht im Kanton Zürich unterliegen. Es muss ein schutzwürdiges Interesse an einer entsprechenden Änderung des angefochtenen Urteils (<ref-law>) erkennbar sein bzw. nötigenfalls dargetan werden.
2.3. Die Beschwerdeführer erblicken im Umstand, dass die Steuerbehörden ihre unbeschränkte Steuerpflicht im Kanton Zürich bzw. in der Schweiz erst ab Mitte März 2009 anerkennen wollen, eine Doppelbesteuerungsproblematik im internationalen Verhältnis. Sie sind der Auffassung, dass bei "kaskadenartiger Prüfung" (s. Urteil 2C_452/2012 vom 7. November 2012 E. 5.2) der Kriterien von Art. 4 Abs. 2 DBA-Lux von einer steuerrechtlich relevanten Ansässigkeit in der Schweiz auszugehen sei. Dasselbe soll sich aus dem einschlägigen nationalen Recht, namentlich <ref-law>, Art. 3 StHG sowie § 3 Steuergesetz des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 (StG-ZH) ergeben.
Im Bereich der interkantonalen Doppelbesteuerung kann auch im Fall einer bloss "virtuellen Doppelbesteuerung" Beschwerde geführt werden. Davon spricht man, wenn ein Gemeinwesen in Verletzung der massgeblichen Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Gemeinwesen zusteht (s. etwa <ref-ruling> E. 2.1 S. 306 f.; Urteil 2P.65/2006 vom 31. August 2006 E. 2.1, publiziert in: RDAF 2006 II S. 518). Diesfalls muss der Steuerpflichtige gewärtigen, dass allenfalls nachträglich noch eine effektive Doppelbesteuerung eintritt, nämlich dann, wenn dieses andere Gemeinwesen seine Steuerhoheit über dasselbe Steuerobjekt für denselben Zeitraum tatsächlich beanspruchen sollte; er muss sich dagegen sofort zur Wehr setzen können (Urteil P.1492/1983 vom 9. Juli 1985 E. 2, publiziert in: ASA 55 S. 451). Dasselbe gilt, wenn das Gemeinwesen bei konkurrierender Steuerhoheit eines anderen Gemeinwesens über dasselbe Steuerobjekt unter Missachtung der einschlägigen Kollisionsregeln den Pflichtigen zu hoch besteuert und dadurch das Schlechterstellungsverbot verletzt (s. nebst <ref-ruling> E. 2.1 S. 306 f. auch <ref-ruling> E. 4.1 S. 210 mit zahlreichen Hinweisen). Diese Grundsätze lassen sich - teilweise - auf internationale Doppelbesteuerungs-Sachverhalte übertragen.
Vorliegend wollen die Beschwerdeführer für den streitigen Zeitraum unbeschränkt in der Schweiz besteuert werden. Die Einkünfte, die der Beschwerdeführer ab seinem Stellenantritt in Zürich mit unselbstständiger Erwerbstätigkeit erzielte, unterlagen der Quellensteuer und wurden insofern ab Beginn des Jahres 2009 in der Schweiz besteuert. Nach Art. 15 Ziff. 1 zweiter Satz unter Berücksichtigung von Art. 15 Ziff. 2 DBA-Lux ist nicht auszuschliessen, dass diese Einkünfte, ungeachtet der Festlegung des steuerrechtlichen Wohnsitzes oder Aufenthalts für die ersten zweieinhalb Monate des Jahres 2009, doppelbesteuerungsrechtlich der Schweiz zur Besteuerung zuzuweisen sind. Der Beschwerde lässt sich nichts über Art und Ausmass einer allfälligen (erfolgten oder noch anstehenden) Besteuerung in Luxemburg entnehmen. Es fehlt jegliche Information darüber, inwiefern die Anerkennung der unbeschränkten Steuerpflicht der Beschwerdeführer in der Schweiz erst ab Mitte März 2009 - unter dem alleinigen Aspekt der internationalen Doppelbesteuerung - für sie mit Nachteilen verbunden wäre, die sie bei Beginn der unbeschränkten Steuerpflicht ab Beginn 2009 nicht zu gewärtigen hätten. In dieser Hinsicht ist kein schutzwürdiges Interesse an der Änderung des angefochtenen Entscheids ersichtlich bzw. dargetan.
2.4. Wie erwähnt, sind die Einkünfte des Beschwerdeführers, die er ab seinem Stellenantritt in Zürich mit der dort ausgeübten unselbstständigen Erwerbstätigkeit erzielte, zunächst an der Quelle besteuert worden. Die Quellenbesteuerung wurde gestützt auf <ref-law> bzw. Art. 34 Abs. 2 StHG durch die ordentliche Besteuerung abgelöst. Gemäss den angefochtenen Urteilen hat dies erst per 17. März 2009 zu geschehen, und für die vorausgehenden zweieinhalb Monate bleibt es bei der Quellenbesteuerung. (Dass der Kanton Zürich bzw. die Eidgenossenschaft gestützt auf die Feststellung des Beginns der ordentlichen Steuerpflicht für diesen Zeitraum auf jegliche Besteuerung verzichten und die Quellensteuer zurückerstatten würde, ergibt sich aus den Akten nicht.)
Den Beschwerdeführern geht es mithin darum, dass die Quellenbesteuerung des Erwerbseinkommens des Beschwerdeführers schon für den Zeitraum vom 1. Januar bis 16. März 2009 (in Anwendung namentlich von <ref-law>, Art. 3 StHG sowie § 3 StG-ZH), durch die ordentliche Besteuerung abgelöst wird. Warum dies für sie vorteilhaft sei, liegt nicht auf der Hand. Ihre Rechtsschrift macht dazu keine Angaben. Damit aber lässt sich auch unter diesem Aspekt nicht beurteilen, inwiefern sie überhaupt ein schutzwürdiges Interesse an der Abänderung der angefochtenen Urteile im von ihnen beantragten Sinn hätten.
2.5. Die Beschwerdeführer sind zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht legitimiert. Auf die Beschwerde ist mithin mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.6. Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG aufzuerlegen.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichterin, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller