Sachverhalt:
A.
B._ arbeitete seit 1998 im Bundesamt X._. Sie war bei der Pensionskasse des Bundes PKB (seit 1. März 2001: Pensionskasse des Bundes PUBLICA; nachfolgend: Publica) berufsvorsorgeversichert. Diese vollzog auf den 1. Juli 2008 den Wechsel vom Leistungs- zum Beitragsprimat. Im selben Monat teilte die Publica der Versicherten mit, sie habe nach Artikel 25 PUBLICA-Gesetz Anspruch auf eine Besitzstandsgarantie. Ihre garantierte jährliche Altersrente betrage Fr. 56'371.30. Ende Februar 2009 ging B._ in Pension. Entsprechend ihrem Gesuch um Kapitalauszahlung vom 23. November 2008 richtete ihr die Publica ab 1. März 2009 eine jährliche Altersrente von Fr. 30'005.40 sowie eine einmalige Kapitalabfindung in der Höhe von Fr. 278'703.90 aus.
B.
Am 20. Juli 2011 liess B._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Klage gegen die Publica einreichen mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr eine zusätzliche Kapitalauszahlung in der Höhe von Fr. 84'378.20, eventualiter von Fr. 44'385.10 auszurichten und diese mit Wirkung ab dem heutigen Datum mit 5 % zu verzinsen.
Die Publica beantragte in ihrer Antwort die Abweisung der Klage. Im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels hielten die Parteien an ihren Standpunkten fest.
Mit Entscheid vom 5. Juli 2012 hiess die Sozialversicherungsrechtliche Abteilung des bernischen Verwaltungsgerichts die Klage teilweise gut. Es wies die Publica an, der Klägerin eine zusätzliche Kapitalabfindung von Fr. 21'285.60 zuzüglich Zins von 3 % vom 5. März 2009 bis 31. Dezember 2011 und von 2,5 % ab 1. Januar 2012 auszurichten. Im Übrigen wies es die Klage ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Publica, der Entscheid vom 5. Juli 2012 sei aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
B._ hat ebenfalls Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 5. Juli 2012 sei insoweit aufzuheben, als ihr nicht mehr als Fr. 21'285.60 zugesprochen worden seien, und die Publica sei zu verpflichten, eine zusätzliche Kapitalzahlung von Fr. 63'092.60, eventualiter von Fr. 23'099.50 auszurichten, zuzüglich Zins von 3 % vom 5. März 2009 bis 31. Dezember 2011 und von 2,5 % ab 1. Januar 2012 auf den nachzuzahlenden Beträgen.
B._ (im Verfahren 9C_687/2012) und die Publica (im Verfahren 9C_691/2012) beantragen jeweils die Abweisung der Beschwerde der Gegenpartei. Das kantonale Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Stellungnahme bzw. auf eine Vernehmlassung verzichtet.
In einer weiteren Eingabe hat sich B._ zur Vernehmlassung der Publica geäussert.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerden richten sich gegen denselben letztinstanzlichen kantonalen Entscheid, es liegt ihnen der nämliche Sachverhalt zu Grunde, und es stellen sich die gleichen Tat- und Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 9C_687/2012 und 9C_691/2012 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sowie Urteile 9C_369/2012 vom 2. November 2012 E. 1 und 8C_384/2010 vom 12. Dezember 2011 E. 1).
2.
Die Publica beantragt vorsorglich den Ausstand aller Gerichtsschreiber und Gerichtsschreiberinnen (vgl. <ref-law>), die der Übergangsgeneration gemäss Art. 25 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 2006 über die Pensionskasse des Bundes (PUBLICA-Gesetz [SR 172.222.1], in Kraft getreten am 1. Juli 2008 [AS 2008 577]) angehören, d.h. am 1. Juli 2008 das 55., aber noch nicht das 65. Altersjahr vollendet hatten. B._ hat keine Einwendungen gegen das Ausstandsbegehren erhoben. Diesem wird - ohne Prüfung seiner Begründetheit - entsprochen, zumal der im Rubrum aufgeführte Gerichtsschreiber nicht unter die Übergangsregelung von Art. 25 PUBLICA-Gesetz fällt.
3.
Art. 25 PUBLICA-Gesetz lautet wie folgt: "Alle aktiven Versicherten, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieses Gesetzes das 55., aber noch nicht das 65. Altersjahr vollendet haben, haben Anspruch auf eine statische Besitzstandsgarantie im Umfang von 95 Prozent der nach bisherigem Recht im Alter von 62 Jahren erreichbaren Altersrente, mindestens aber auf die Altersleistungen nach diesem Gesetz. Erfolgt die freiwillige vorzeitige Pensionierung vor dem vollendeten 62. Altersjahr, so wird der garantierte Anspruch versicherungsmathematisch gekürzt. Die aus der Besitzstandsgarantie resultierenden Kosten trägt PUBLICA."
B._ gehört der Übergangsgeneration im Sinne von Art. 25 PUBLICA-Gesetz an, was unbestritten ist.
4.
4.1. Die Vorinstanz ist aufgrund des Wortlauts (Anspruch auf "Besitzstandsgarantie" nicht auf "Altersrente") sowie der Materialien (Botschaft vom 23. September 2005 über die Pensionskasse des Bundes [PUBLICA-Gesetz und Änderung des PKB-Gesetzes]; BBl 2005 5829 ff.) zum Ergebnis gelangt, Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz bezwecke die Wahrung des leistungsmässigen Status der Übergangsgeneration und beschränke sich damit nicht auf eine Garantie der altrechtlichen Rente. Die Garantie komme unabhängig davon zum Tragen, ob die versicherte Person die Altersrente oder den (teilweisen) Kapitalbezug gewählt habe (vgl. Art. 39 und Art. 40 des Vorsorgereglements vom 15. Juni 2007 für die Angestellten und die Rentenbeziehenden des Vorsorgewerks Bund [VRAB; SR 172.220.141.1]). Hingegen erfolge die in Art. 25 Satz 2 PUBLICA-Gesetz vorgesehene - gerade deshalb gesondert geregelte - versicherungsmathematische Kürzung des garantierten Besitzstandes bei einer vorzeitigen Pensionierung vor dem Alter 62 nach dem neuen, seit 1. Januar 2008 geltenden Recht.
Das Auslegungsergebnis hat die Vorinstanz rechnerisch wie folgt umgesetzt:
(1) Nach bisherigem Recht berechnete jährliche Altersrente bei Rücktritt im Alter 62 (62 Jahre und 0 Monate [62/0]) :
Fr. 56'371.30
(95 % von Fr. 59'317.- [zuzüglich Fr. 20.15 aus dem Ergänzungsplan]).
(2) Altersguthaben im Zeitpunkt der vorzeitigen Pensionierung Ende Februar 2009 im Alter 60/2 (Eintritt Versicherungsfall am 1. März 2009; Urteil 9C_769/2009 vom 9. April 2010 E. 3.2) :
Fr. 811'879.50
Berechnung:
- Reglementarisch mögliches bzw. effektiv vorhandenes Altersguthaben im Alter 60/2 (gemäss Schreiben der Publica vom 7. Oktober 2010, ausgehend vom Altersguthaben von Fr. 720'809.60 am 1. Juli 2008; inkl. Ergänzungsplan) : Fr. 754'273.10;
- Reglementarisch mögliches Altersguthaben im Alter 62/0 am 1. Januar 2011: Fr. 864'275.50
- Zur Finanzierung der statisch garantierten altrechtlichen Altersrente im Alter 62/0 benötigtes Altersguthaben: Fr. 925'637.10;
- Differenzbetrag (Fr. 61'361.60) diskontiert mit technischem Zinssatz 3,5 % auf den Rücktrittszeitpunkt 60/2 (Garantiekapital) : Fr. 57'606.40; Altersguthaben im Rücktrittszeitpunkt (Fr. 754'273.10 + Fr. 57'606.40).
(3) Höhe der Kapitalabfindung bei einer ausbezahlten jährlichen Altersrente von Fr. 30'005.40:
Fr. 299'989.50
Berechnung:
- Mit dem Altersguthaben im Zeitpunkt der vorzeitigen Pensionierung Ende Februar 2009 von Fr. 811'879.50 finanzierbare (volle) Altersrente (bei einem Umwandlungssatz von 5,861666 % [Anhang 3 VRAB]) : Fr. 47'589.65;
- Einmalig auszubezahlendes Kapital ([ (Fr. 47'589.65 - Fr. 30'005.40) / Fr. 47'589.65] x Fr. 811'879.50).
4.2. Die Berechnung der Höhe der einmaligen Kapitalabfindung der Publica unterscheidet sich in einem einzigen Punkt von derjenigen der Vorinstanz: In Schritt (3) wird an Stelle des Altersguthabens im Rücktrittszeitpunkt (Fr. 811'879.50) das reglementarisch mögliche bzw. das effektiv vorhandene Altersguthaben im Alter 60/2 (Fr. 754'273.10) verwendet. Daraus ergibt sich die Summe von Fr. 278'703.90. Die Publica begründet diese Differenz im Wesentlichen damit, dass nach zutreffender Gesetzesauslegung lediglich die Altersrente, nicht jedoch der Kapitalbezug unter die Besitzstandsgarantie nach Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz falle.
4.3. B._ wiederum vertritt im Gegensatz zu Vorinstanz und Publica den Standpunkt, dass auch die in Art. 25 Satz 2 PUBLICA-Gesetz vorgesehene versicherungsmathematische Kürzung bei freiwilliger vorzeitiger Pensionierung vor dem vollendeten 62. Altersjahr von der Besitzstandsgarantie in Satz 1 erfasst werde und somit ebenfalls nach bisherigem Recht vorzunehmen sei. Ihre Berechnung sieht wie folgt aus:
(1) Garantierte jährliche Altersrente bei Pensionierung im Alter 62/0:
Fr. 56'371.30.
(2) Garantierte jährliche Altersrente bei Rücktritt mit Alter 60/2:
Fr. 51'283.85
(berechnet unter Berücksichtigung der Kürzung wegen vorzeitigem Rücktritt um 4,4 % [Art. 33 Abs. 4 der Verordnung vom 25. April 2001 über die Versicherung im Kernplan der Pensionskasse des Bundes (PKBV 1; AS 2001 2327), in Kraft gestanden bis Ende Juni 2008] und der statischen Besitzstandsgarantie von 95 %).
(3) Höhe des Kapitalbezugs bei einer ausbezahlten jährlichen Altersrente von Fr. 30'005.40:
Fr. 363'081.70
([Fr. 51'283.85 - Fr. 30'005.40] x 1/0,05861666 (Umwandlungssatz gemäss Anhang 3 VRAB) ).
Für den Fall, dass die versicherungsmathematische Kürzung nach Art. 25 Satz 2 PUBLICA-Gesetz nicht nach dem alten Recht vorzunehmen sei, ist nach Auffassung von B._ die vorinstanzliche Berechnung zu modifizieren, sodass sich ein Kapital von Fr. 323'088.61 (ausgegangen von einer garantierten jährlichen Altersrente von Fr. 48'939.45) ergebe.
5.
5.1. PUBLICA-Gesetz, PKBV 1 und VRAB sind öffentlich-rechtliche Erlasse. Deren Bestimmungen, insbesondere Art. 25 PUBLICA-Gesetz, sind somit nach den Regeln der Gesetzesauslegung zu interpretieren (<ref-ruling> E. 5.1 S. 102; <ref-ruling> E. 4.1 S. 316 mit Hinweisen). Dabei ist vom Wortlaut auszugehen. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Deutungen möglich, sind weitere Auslegungselemente heranzuziehen, neben der Entstehungsgeschichte der Norm, wie sich namentlich aus den Materialien ergibt, deren Zweck sowie die Bedeutung, die ihr im Kontext mit anderen Bestimmungen zukommt. Lediglich dann kann allein auf den Wortlaut abgestellt werden, wenn sich daraus zweifelsfrei die sachlich richtige Lösung ergibt. Sind mehrere Interpretationen denkbar, soll jene gewählt werden, welche die verfassungsrechtlichen Vorgaben am besten berücksichtigt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 107 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 20; <ref-ruling> E. 2 S. 35; je mit Hinweisen).
5.2. Der Wortlaut von Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz spricht vom Anspruch auf eine Besitzstandsgarantie. Der Anspruch bezieht sich somit nicht unmittelbar auf die Altersrente nach bisherigem Recht, wie die Vorinstanz insoweit richtig erkannt hat. Die bei der Auslegung ebenfalls zu berücksichtigende Überschrift zu dieser Bestimmung "Garantie der Altersrenten für die Übergangsgeneration" zeigt indessen, wie die fragliche Wendung zu verstehen ist. Danach besteht für den genannten Versichertenkreis eine statische Besitzstandsgarantie im Umfang von 95 Prozent der nach bisherigem Recht im Alter von 62 Jahren erreichbaren Altersrente (vgl. auch Urteil 9C_769/2009 vom 9. April 2010 E. 4.1). Mit anderen Worten ist dieser Anspruch Gegenstand der Besitzstandsgarantie. Dieses Verständnis ergibt sich auch aus der bundesrätlichen Botschaft, wo etwa von betragsmässig garantiertem Besitzstand bzw. garantierter Rente die Rede ist (BBl 2005 5879 zu Art. 26 und 5914 Ziff. 4.1.1.6). Dabei bedeutet statische Besitzstandsgarantie, dass die (nach bisherigem Recht erreichbare) Altersrente grundsätzlich aufgrund des zuletzt (ab 1. Januar 2008) ausbezahlten Lohnes festgesetzt wird (BBl, a.a.O.; Art. 13 Abs. 1 und Art. 32 f. PKBV 1; SVR 2010 BVG Nr. 29 S. 112, 9C_869/2009 E. 2.3). Dass Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz von erreichbarer und nicht von erworbener Altersrente spricht, wie in Art. 32 und Art. 33 Abs. 3 PKBV 1, ist damit zu erklären, dass es diesen mit dem Leistungsprimat eng verknüpften Begriff im neuen System des Beitragsprimats nicht mehr gibt.
5.3. Aus dem Vorstehenden kann indessen nicht gefolgert werden, dass die Besitzstandsgarantie nach Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz nur und soweit gilt, als eine Altersrente bezogen wird, die (altrechtliche) einmalige Kapitalabfindung gemäss Art. 35 Abs. 1 PKBV 1 mithin nicht darunter fällt. Gegenteils widerspräche es dem Grundgedanken der Garantie (Schutz der Erwartungshaltung insbesondere der aktiven Versicherten der Übergangsgeneration, mit 62 Jahren und 40 Versicherungsjahren mit vollem Rentengenuss in Pension gehen zu können; BBl 2005 5879 zu Art. 26; vgl. auch AB 2006 N 825 [Votum Heim]), diesbezüglich nach der Form des Bezugs der Altersleistung zu unterscheiden. Laut Botschaft sollen "die beim Inkrafttreten dieses Gesetzes 55-, aber noch nicht 65-jährigen Versicherten noch von den geltenden günstigeren Modalitäten des vorzeitigen Altersrücktritts einschliesslich der Überbrückungsrente Gebrauch machen können" (BBl 2005 5879 zu Art. 26). Der Kapitalbezug ist eine solche Modalität des Rentenanspruchs (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 74/03 vom 29. März 2004 E. 3.3.2), auf die sich die Besitzstandsgarantie nach Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz somit ebenfalls erstreckt. Die Kapitalabfindung nach Art. 35 Abs. 1 PKBV 1 entspricht denn auch wertmässig dem nicht bezogenen Teil der Altersrente, berechnet anhand der versicherungstechnischen Unterlagen der Pensionskasse. Im Übrigen räumt auch die Publica ein, dass in der Botschaft die Begriffe Altersrenten und Altersleistungen, worunter nach bisherigem und nach neuem Recht sowohl die Altersrente als auch die Kapitalabfindung fallen (vgl. Überschriften 5. Kapitel 2. Abschnitt [Art. 32 ff. PKBV 1] und Art. 33 und 35 PKBV 1 sowie 6. Kapitel 1. Abschnitt [<ref-law>] und Art. 39 f. VRAB), nicht immer präzise verwendet werden.
Schliesslich fehlen Anhaltspunkte, dass die bereits nach bisherigem Recht bestehende Möglichkeit eines Kapitalbezugs (bis höchstens die Hälfte der Altersrente; Art. 35 Abs. 1 PKBV 1) im Rahmen von Art. 25 PUBLICA-Gesetz eingeschränkt werden sollte, wie auch die Vorinstanz festgestellt hat. Nach dem Berechnungsmodell der Publica führt nun aber jeder Kapitalbezug wertmässig zu einer Verschlechterung in dem Sinne, dass das Garantiekapital bei der Ermittlung der garantierten Altersrente, nicht aber bei der Bestimmung der Höhe des Kapitals berücksichtigt wird. Dieses bemisst sich nach dem effektiv vorhandenen Altersguthaben im Zeitpunkt der (vorzeitigen) Pensionierung und kann selbst bei einem Rücktritt im Alter 62 nicht mehr betragen (vorne E. 4.1 und 4.2). Damit werden die Versicherten der Übergangsgeneration in ihrer Wahlmöglichkeit hinsichtlich der Bezugsform der Altersleistungen (Altersrente, Kapitalabfindung) eingeschränkt, was nicht dem gesetzgeberischen Willen entspricht. In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass die Kosten der Besitzstandsgarantie nach Art. 25 PUBLICA-Gesetz, welche gemäss Satz 3 von der Publica zu tragen sind, ein ständiges Thema im Gesetzgebungsverfahren waren. Dabei ging es indessen ausschliesslich um die Ausgestaltung der Garantie, statisch oder dynamisch (Berücksichtigung der Lohnerhöhungen [infolge Stufenanstiegs, Beförderung, Teuerungszulagen und allgemeiner Reallohnerhöhungen] bis zur vorzeitigen Pensionierung; SVR 2010 BVG Nr. 29 S. 112, 9C_869/2009 E. 2.3), sowie um den Umfang des Anspruchs, 95 oder 100 Prozent (Protokolle der vorberatenden Staatspolitischen Kommissionen von National- und Ständerat vom 26./27. Januar, 23./24. Februar, 30./31. März und 19./20. Oktober 2006; BBl 2005 5879 zu Art. 26 und 5914 Ziff. 4.1.1.6; AB 2006 N 824 f.). Die für die Finanzierung der Übergangsregelung von Art. 25 PUBLICA-Gesetz an sich ebenfalls bedeutsame Frage, ob bei der Besitzstandsgarantie nach der Bezugsform (Altersrente, Kapitalabfindung) zu differenzieren sei, war demgegenüber kein Diskussionsthema.
5.4. Die Publica bringt vor, im Unterschied zur geltenden Regelung (<ref-law>) habe unter dem früheren Recht höchstens die Hälfte der Altersrente als Kapitalabfindung bezogen werden können (Art. 35 Abs. 1 PKBV 1). Die Auslegung von Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz durch die Vorinstanz habe zur Folge, dass eine versicherte Person nach dem nun anwendbaren neuen Recht einen Kapitalbezug von 100 % tätigen und sich den ganzen Garantiebetrag bar ausbezahlen lassen könnte. Damit ergäbe sich eine Konstellation, die nach Leistungsprimat nie möglich gewesen sei. Indessen besteht - nach dem bisher Gesagten folgerichtig - eine Besitzstandsgarantie lediglich im Rahmen von Art. 35 Abs. 1 PKBV 1, d.h. bei einem Kapitalbezug von höchstens der Hälfte der Altersrente, was auch hier zur Diskussion steht. Im Übrigen gehen die Vorinstanz und auch die Parteien bei ihren Berechnungen von der nach Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz garantierten (im Alter 62 erreichbaren, um 5 % gekürzten) Altersrente aus (vorne E. 4.1-3).
Im Weitern verweist die Publica auf <ref-law> ("Wiederbeschäftigung von Bezügerinnen und Bezügern einer überführten Altersrente") und <ref-law> ("Garantie nach Artikel 25 PUBLICA-Gesetz"). Indessen vermag sie nicht überzeugend darzutun, inwiefern unter Berücksichtigung des Ergebnisses der Auslegung von Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz eine (möglichst) rechtsgleiche Behandlung der weiterbeschäftigten Bezüger einer Altersrente und der Personen, welche ein Kapital mit Garantie bezogen haben, soweit diesbezüglich überhaupt sachliche Identität angenommen werden kann, nicht möglich sein soll. Die Gesetzmässigkeit von Art. 107 Abs. 3 und Art. 108 Abs. 2 VRAB im Besonderen steht im Übrigen nicht auf dem Prüfstand. Schliesslich ergibt sich nichts zu Gunsten der Publica daraus, dass nach Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz die Versicherten der Übergangsgeneration mindestens Anspruch auf die Altersleistungen nach diesem Gesetz haben. Gegenteils spricht dies dafür, dass bei einem teilweisen Kapitalbezug die Rente und das Kapital unter die Besitzstandsgarantie fallen. Mit Altersleistungen sind begrifflich Altersrente und/oder Kapitalabfindung gemeint (vorne E. 5.3).
5.5. Die Besitzstandsgarantie nach Art. 25 Satz 1 PUBLICA-Gesetz gilt somit nicht nur und soweit, als eine Altersrente bezogen wird, sondern kommt auch bei einem teilweisen Kapitalbezug im Rahmen von Art. 35 Abs. 1 PKBV 1 zum Tragen.
6.
6.1. Gemäss Art. 25 Satz 2 PUBLICA-Gesetz ist der in Satz 1 garantierte Anspruch bei freiwilliger vorzeitiger Pensionierung vor dem vollendeten 62. Altersjahr versicherungsmathematisch zu kürzen. Nach welchem Recht und wie die Kürzung vorzunehmen ist, wird nicht gesagt.
6.1.1. Nach Auffassung der Vorinstanz hat der Gesetzgeber dadurch, dass er die Kürzung im zweiten Satz besonders geregelt hat, ohne weiteres klargestellt, dass sie gerade nicht Bestandteil des im ersten Satz garantierten Besitzstandes ist, mithin nicht nach altem Recht erfolgt. Da es in dem nach dem Beitragsprimat ausgestalteten Vorsorgereglement (VRAB) systembedingt an einer Kürzungsmöglichkeit fehle, sei daher mit Art. 25 Satz 2 PUBLICA-Gesetz eigens eine (neurechtliche) Grundlage dafür geschaffen worden.
6.1.2. Die Publica weist in ihrer Vernehmlassung (im Verfahren 9C_691/2012) darauf hin, die von ihr vorgenommene versicherungsmathematische Kürzung sei eine Berechnungsmethode, die vom Pensionskassenexperten für den in Art. 25 PUBLICA-Gesetz genannten Fall ausgearbeitet worden sei.
6.1.3. B._ vertritt den Standpunkt, die Kürzung sei nach bisherigem Recht, d.h. nach Massgabe von Art. 33 Abs. 4 PBKV 1 vorzunehmen (offengelassen im Urteil 9C_769/2009 vom 9. April 2010 E. 4.2). Nach dieser Bestimmung wird die Altersrente bzw. der Betrag der erworbenen Altersrente im Zeitpunkt der Pensionierung um 0,2 Prozent pro Monat vor Alter 62 gekürzt. Die Berechnungsmethode der Publica führe zu einer überproportionalen Kürzung der garantierten Altersrente bei vorzeitiger Pensionierung vor Alter 62. Sie sei von den Betroffenen auch nicht nachvollziehbar, da die Berechnung des zwischen dem Zeitpunkt der Pensionierung und dem Alter 62 geäufneten Altersguthabens ebenso wie die Diskontierung des Garantiekapitals ein sachfremdes dynamisches Element enthielten (Projektionszinssatz bzw. technischer Zinssatz von 3,5 %, fiktive Lohnerhöhung von 1,5 %). Daraus resultiere eine kleinere Altersrente, was aufgrund der statischen Besitzstandsgarantie im Beitragsprimat umgekehrt sein sollte. Die von der Publica angewendete Methode der versicherungsmathematischen Kürzung nach Art. 25 Satz 2 PUBLICA-Gesetz sei zudem weder den am Gesetzgebungsverfahren Beteiligten bekannt gewesen noch jemals irgendwo publiziert worden. Sie lasse sich nicht auf eine gesetzliche Grundlage stützen.
6.2. In <ref-ruling> hat das Bundesgericht entschieden, dass (auch) die versicherungsmathematische Kürzung des garantierten Anspruchs (von 95 Prozent der nach bisherigem Recht im Alter von 62 Jahren erreichbaren Altersrente) gemäss Art. 25 Satz 2 PUBLICA-Gesetz nach dem bisherigem Recht vorzunehmen ist. Anwendbar ist somit Art. 33 Abs. 4 PBKV 1. Nach dieser bis 30. Juni 2008 in Kraft gestandenen Vorschrift ist die Altersrente bzw. der Betrag der erworbenen Altersrente bei Pensionierung vor dem vollendeten 62. Altersjahr um 0,2 Prozent pro Monat vor Alter 62 zu kürzen. Es kann an dieser Stelle auf die bundesgerichtlichen Ausführungen in <ref-ruling> E. 5 verwiesen werden. Es besteht aufgrund der Vorbringen der Parteien kein Anlass zu Ergänzungen oder Präzisierungen.
7.
B._ ist somit in beiden streitigen Punkten Recht zu geben. Ihre auf das obige Ergebnis gestützte Berechnung der Höhe der Kapitalabfindung, ergebend Fr. 363'081.70 (vorne E. 4.3), als solche wird von der Publica nicht bestritten. Sie hat demnach Anspruch auf ein zusätzliches Kapital von Fr. 63'092.60 zuzüglich eines Zinses, berechnet nach den vorinstanzlich festgesetzten Modalitäten (Zinssatz und Dauer).
8.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Publica die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und B._ eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Dieser steht es im Übrigen frei, eine höhere Parteientschädigung für das kantonale Verfahren bei der Vorinstanz zu beantragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_687/2012 und 9C_691/2012 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_687/2012 wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_691/2012 wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 5. Juli 2012 wird aufgehoben und die Publica verpflichtet, B._ eine zusätzliche Kapitalzahlung von Fr. 63'092.60 auszurichten, zuzüglich Zins von 3 % vom 5. März 2009 bis 31. Dezember 2011 und von 2,5 % ab 1. Januar 2012 auf dem nachzuzahlenden Betrag.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Publica auferlegt.
5.
Die Publica hat B._ mit Fr. 4'200.- für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Mai 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler