Sachverhalt:
A.
Der 1980 geborene A._, zuletzt temporär arbeitstätig gewesen, meldete sich am 10. Dezember 2010 bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich (fortan: IV-Stelle) führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung durch das Zentrum B._ (Expertise vom 2. April 2012; Ergänzung vom 3. Juli 2012). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle A._ mit Verfügung vom 27. März 2013 eine Viertelsrente mit Wirkung ab 1. Juni 2011 zu (Invaliditätsgrad von 41 %).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Oktober 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihm ab 1. Juni 2011 eine volle (recte: ganze) Invalidenrente zuzusprechen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der Kostenbefreiung und der unentgeltlichen Verbeiständung).

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1).
Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_535/2014 vom 15. Januar 2015 E. 1.1 mit Hinwei-sen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2015 KV Nr. 8 S. 29). Dem kantonalen Versicherungsgericht steht als Sachgericht im Be-reich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen miss-braucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
2.
Nach Würdigung der medizinischen Akten ist die Vorinstanz zum Schluss gelangt, das polydisziplinäre Gutachten des Zentrums B._ vom 2. April 2012 samt ergänzender Stellungnahme vom 3. Juli 2012, wonach der Beschwerdeführer in der bisherigen und in einer adaptierten Tätigkeit 50 % arbeitsfähig sei, sei voll beweiskräftig, weshalb darauf abgestellt werden könne. Was den Bericht des lic. phil. C._ und des Dr. med. D._ vom 22. April 2013 betreffe, so schildere dieser zwar eindrücklich die von Gewalt geprägte Kindheit des Beschwerdeführers. Davon hätten aber auch die Gutachter des Zentrums B._ Kenntnis gehabt, welche diesen Umstand bei ihrer Beurteilung bzw. Diagnosestellung berücksichtigt hätten. Zu beachten sei ferner, dass Dr. med. D._ als behandelnder Psychiater eher zu Gunsten des Beschwerdeführers aussagen dürfte.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen, die Gutachter des Zentrums B._ und die Vorinstanz hätten die Berichte des Psychiaters Dr. med. E._ vom 31. Januar 2011 und des lic. phil. C._ sowie des Dr. med. D._ vom 22. April 2013 zu Unrecht nicht berücksichtigt.
3.1.1. Ob sich die Expertise mit ersterem Bericht, welcher Bestandteil der Vorakten war, in hinreichender Weise auseinandergesetzt hat, beschlägt die Frage nach der Beachtung der bundesrechtlichen Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten, die als Rechtsfrage frei zu prüfen ist (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; Urteil I 974/06 vom 20. Juli 2007 E. 4.1). Was die von den verschiedenen Fachpersonen gestellten, zum Te il divergierenden psychiatrischen Diagnosen betrifft, hat der Psychiater des Zentrums B._ nachvollziehbar und einleuchtend aufgezeigt, trotz weitgehender Übereinstimmung der aktenmässig erwähnten und den im Rahmen der Begutachtung - mittelseingehenden Gesprächen an verschiedenen Tagen - erhobenen Befunden gestalte sich eine eindeutige Diagnosestellung sehr schwierig. Der Beschwerdeführer zeige ein vielfältiges Bild, dessen Symptome mit verschiedenen psychischen Diagnosen vereinbar wären, letztlich aber diagnostisch nicht ganz klar erschienen. Deshalb könne er sich nicht auf eine einzige psychiatrische Diagnose festlegen. Mit überwiegender Wahrscheinlichkeit liege aber eine seit Jahren andauernde psychische Störung vor, wobei es sich am ehesten um eine kombinierte Persönlichkeitsstörung und um einen Zustand nach posttraumatischer Belastungsstörung mit residuellen dissoziativen Zuständen handle. Angesichts dieser transparent kommunizierten diagnostischen Unsicherheiten bzw. Grenzen der Diagnosestellung, welche für den Beweiswert dieser Expertise spricht ( SUSANNE BOLLINGER, Der Beweiswert psychiatrischer Gutachten in der Invalidenversicherung, Jusletter vom 31. Januar 2011, Rz. 24 mit Hinweisen), erübrigte sich eine weitergehende Auseinandersetzung mit den von Dr. med. E._ gestellten Diagnosen. Einzig was die Frage der IV-Stelle zur kritischen Würdigung vor allem von Diskrepanzen in der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit anbelangt, ist die Ausführung des Gutachters angesichts der von Dr. med. E._ attestierten vollständigen Arbeitsunfähigkeit für jegliche Tätigkeiten unzureichend ausgefallen. Dieser Mangel wird in conreto aber dadurch geheilt, dass sich die Diskrepanz mit Blick auf das psychiatrische Teilgutachten und den Bericht des behandelnden Psychiaters ohne Weiteres auflöst: Diese gründet nämlich darin, dass der Gutachter - anders als Dr. med. E._ - auf den ausgeglichenen Arbeitsmarkt Bezug genommen hat, welcher auch Stellen offenhält, die den Defiziten des Beschwerdeführers (u.a. mangelnde Stressresistenz) Rechnung tragen. Folglich zu Recht hat das kantonale Gericht dem polydisziplinären Gutachten vom 2. April 2012 vollen Beweiswert zuerkannt.
3.1.2. Betreffend den Bericht des lic. phil. C._ und des Dr. med. D._ vom 22. April 2013, welcher erst nach Erlass der angefochtenen Verfügung erstellt wurde und gemäss kantonalem Gericht den Beweiswert der Expertise nicht mindert, vermag der Beschwerdeführer keine offensichtlich unrichtige oder gar willkürliche Beweiswürdigung der Vorinstanz darzutun: Wie das kantonale Gericht zutreffend darlegte, worauf verwiesen werden kann, hatten die Gutachter des Zentrums B._ von der (im besagten Bericht geschilderten) schwierigen Kindheit des Beschwerdeführers Kenntnis und berücksichtigten sie entsprechend. Mit anderen Worten wurden im Bericht vom 22. April 2013 keine objektiv feststellbaren Gesichtspunkte vorgebracht, welche im Rahmen der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben waren und die geeignet sind, zu einer anderen Beurteilung zu führen. Allein die in masslicher Hinsicht abweichende Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit vermag ein Administrativgutachten nicht in Zweifel zu ziehen (Urteil 9C_830/2007 vom 29. Juli 2008 E. 4.3 mit Hinweisen, publ. in: SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203).
3.2. Bei den übrigen Einwänden beschränkt sich der Beschwerdeführer in rein appellatorischer Weise darauf, den Erwägungen des kantonalen Gerichts seine eigene Sicht der Dinge entgegenzusetzen, was nicht genügt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 414; Urteil 9C_688/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3 i.f.). Mithin ist darauf nicht einzutreten (E. 1 hievor).
3.3. Eingliederungsmassnahmen waren weder im vorinstanzlichen noch im bundesgerichtlichen Verfahren Streitgegenstand. Dennoch sei an dieser Stelle Folgendes angemerkt: Auffallend ist das Unterlassen von beruflichen Eingliederungsbemühungen bei diesem jungen Versicherten, der schon bei der Anmeldung den klaren Wunsch äusserte, wieder in der Berufswelt Fuss fassen zu können. Es steht dem Beschwerdeführer jederzeit zu, sich erneut bei der Invalidenversicherung zwecks Integrations- bzw. beruflichen Massnahmen zu melden.
4.
Die Invaliditätsbemessung wird nicht bestritten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung. Damit muss es mit der verfügten, vorinstanzlich bestätigten Viertelsrente sein Bewenden haben.
5.
Nach Art. 64 Abs. 1 BGG wird einer Partei die unentgeltliche Rechtspflege nur gewährt, wenn sie bedürftig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Prozessbegehren sind als aussichtslos anzusehen, wenn die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren, so dass eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, bei vernünftiger Überlegung von einem Prozess absehen würde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135, 128 I 225 E. 2.5.3 S. 236 mit Hinweis). Vorliegend sind die Gewinnaussichten eingedenk dessen, dass der Beschwerdeführer im Wesentlichen auf Berichte behandelnder Ärzte mit teilweise abweichenden Einschätzungen der Arbeits (un) fähigkeit verweist und im Übrigen weitgehend appellatorische Kritik übt, beträchtlich geringer als die Verlustgefahren anzusehen. Folglich ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im letztinstanzlichen Verfahren bereits infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Juni 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Furrer