Sachverhalt:
A.
Am 10. April 2012 um 17.45 Uhr stellte die Medienstelle des Bundesverwaltungsgerichts dem Kreis 1 der akkreditierten Journalisten das Urteil A-737/2012, ein "börsenrelevantes" Urteil, per E-Mail zu; die Sperrfrist war auf 07.00 Uhr des Folgetages angesetzt. Die Medienstelle hatte den Journalisten bereits am Morgen die Zustellung des Urteils einschliesslich der Sperrfrist angekündigt. Verschiedene Journalisten machten die Medienstelle darauf aufmerksam, dass die Printmedien gegenüber den elektronischen Medien mit der Sperrfristansetzung auf 07.00 Uhr benachteiligt würden. X._, akkreditierter und für die Zeitung A._ arbeitender Journalist Kreis 1 am Bundesverwaltungsgericht, führte dabei auch gegenüber Y._ aus, dass die Mitteilung so verstanden werden könnte, dass die Print-Ausgabe bereits über das Urteil berichten dürfte, da der Text ungefähr um 07.00 Uhr vom Publikum zur Kenntnis genommen werde. Die Medienstelle stellte in der Folge indes klar, dass die Öffentlichkeit nicht vor 07.00 Uhr über das Urteil informiert werden dürfe.
In der Printausgabe vom 11. April 2012 Zeitung B._, der Zeitung D._ und der Zeitung A._ fanden sich Artikel über das Urteil. Radio D._ berichtete online um 06.19 Uhr, da die erwähnten Print-Ausgaben bereits vorlagen. Angesichts dieses Umstandes wurde mit Schreiben vom 22. Juni 2012 Y._ nach Gewährung des rechtlichen Gehörs die Akkreditierung Kreis 1 vorübergehend entzogen. Am 27. Juni 2012 verlangte die E._ AG - in Vertretung von Y._ - den Erlass einer anfechtbaren Verfügung.
B.
Am 29. Juni 2012 erliess der Generalsekretär des Bundesverwaltungsgerichts die folgende Verfügung gegenüber Y._:
"1. Y._ wird die Akkreditierung für den Kreis 1 ab Rechtskraft der vorliegenden Verfügung entzogen.
2. Y._ wird ab Rechtskraft der vorliegenden Verfügung die Akkreditierung im Kreis 2 erteilt.
3. Y._ kann beantragen, nach Ablauf von 6 Monaten ab Rechtskraft der vorliegenden Verfügung für den Kreis 1 akkreditiert zu werden.
(...)."
C.
Vor Bundesgericht beantragt Y._ die Verfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 29. Juni 2012 aufzuheben, eventualiter eine Verwarnung gemäss Art. 18 Abs. 1 des Informationsreglements für das Bundesverwaltungsgericht vom 21. Februar 2008 (InfoRegl.; SR 173.320.4) auszusprechen, subeventualiter die angefochtene Verfügung mangels Zuständigkeit aufzuheben.
D.
Das Bundesverwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Vorliegend handelt es sich um einen Entscheid (dazu <ref-ruling> E. 1.2 S. 24) in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts (<ref-law>), wogegen die Beschwerde ans Bundesgericht zulässig ist (e contrario <ref-law>). Vorinstanz bildet das Bundesverwaltungsgericht (<ref-law>). Die Beschwerde ist fristgerecht eingegangen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer als Verfügungsadressat ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer vertritt zunächst die Auffassung, dass zum Entzug der Akkreditierung mangels ausdrücklicher Normierung bei den Sanktionen in Art. 18 InfoRegl. und aufgrund der mit dem Entzug verbundenen Einschränkungen der Rechte der Betroffenen das Bundesverwaltungsgericht als Gesamtgericht zuständig sei und nicht das Generalsekretariat. Die Verfügung sei deshalb aufzuheben.
Nach Art. 16 VGG ist das Bundesverwaltungsgericht als Gesamtgericht nur in wenigen Fällen vorgesehen (Abs. 1 lit. a bis lit. i); dazu gehört der Entzug der Akkreditierung nicht. Im InfoRegl. wird das Bundesverwaltungsgericht zwar verschiedentlich angesprochen, insbesondere bei der Verkündung, Veröffentlichung und Anonymisierung von Urteilen (Art. 4, 5 und 8 InfoRegl.). Dabei wird es allerdings nicht als Gesamtgericht bzw. Entscheidbehörde, sondern als Institution erwähnt. Nach dem InfoRegl. kommen Aufgaben der Verwaltungskommission und dem Generalsekretariat zu. Die Verwaltungskommission ist zuständig bei der Information auf Anfrage (Art. 10 f. InfoRegl.).
Das Generalsekretariat ist zuständig im Abschnitt "Gerichtsberichterstattung" für die Akkreditierung und deren Aufhebung, wenn die Voraussetzungen für deren Erteilung nicht mehr gegeben sind (Art. 13 und 14 InfoRegl.). Andere zuständige Stellen als das Generalsekretariat werden nicht erwähnt; das Bundesverwaltungsgericht ist in Art. 17 Abs.1 InfoRegl. lediglich als Institution angesprochen. Insofern drängt sich aus systematischen Gründen auf, dass auch für das Aussprechen von Sanktionen das Generalsekretariat zuständig ist. Auch aus teleologischen Gründen ist dieser Schluss naheliegend: Sanktionen sind Folgen für die Missachtung der Vorschriften, welche den akkreditierten Journalisten und Journalistinnen Sonderrechte (vgl. <ref-ruling> E. 5c S. 323; Andreas Meili, Die Akkreditierung von Journalisten im öffentlichen Recht des Bundes und der Kantone, 1990, S, S. 3, 102) einräumen. Die Vertrauenswürdigkeit als Dauerkriterium ist ein wesentlicher Bestandteil der Akkreditierung. Aus Sicht der Zuständigkeit macht es Sinn, dass diejenige Stelle, welche die Vertrauenswürdigkeit im Rahmen der Akkreditierung prüft (Art. 13 Abs. 3 InfoRegl.), auch zum Entscheid zuständig ist, wenn diese später gestört ist. Das Generalsekretariat ist deshalb zum Entzug der Sanktionen zuständig.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, dass die der Sanktionsverfügung vom 29. Juni 2012 zugrunde liegende Sachanordnung (Sperrfrist) willkürlich bzw. nicht sachgerecht und erforderlich sei, weshalb die Sanktion rechtswidrig sei.
Zu prüfen ist indessen nur, ob der angefochtene Entscheid als Vollstreckungsentscheid mit der Verfassung vereinbar ist, und es ist nicht auf die Rechtmässigkeit der Sachanordnung zurückzukommen, zumal der Beschwerdeführer nicht geltend macht (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>), "in unverjährbaren oder unverzichtbaren verfassungsmässigen Rechten verletzt worden zu sein" (<ref-ruling> E. 1.1 S. 412; Tschannen/Zimmerli/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl. 2009, S. 323 f.). Abgesehen davon bedarf es eines schwerwiegenden Eingriffs, um im Sanktionsverfahren die zugrunde liegende Sachanordnung überprüfen zu können (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 212 ff.; Gächter/Egli, in: Auer/Müller/Schindler (Hrsg.), Kommentar zum VwVG, 2008, N. 24 zu Art. 39), was in concreto nicht zutrifft.
4.
4.1. Sanktionen müssen verhältnismässig sein (<ref-law>). Art. 18 InfoRegl. ist Ausdruck des Verhältnismässigkeitsprinzips. Nach seinem Abs. 1 können akkreditierte Journalisten und Journalistinnen, die schuldhaft gegen Vorschriften dieses Reglements verstossen, verwarnt werden. In schweren Fällen kann die Akkreditierung vorübergehend oder für immer entzogen werden (Abs. 2). Insofern ist ein nach der Schwere des schuldhaften Verhaltens abgestuftes Sanktionssystem vorgesehen, wobei normales schuldhaftes Verhalten mit einer Verwarnung geahndet wird.
4.2. Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer 1 schuldhaft gegen die Vorschriften des InfoRegl. verstossen hat, hat er doch wissentlich und willentlich die Sperrfrist von 07.00 Uhr missachtet. Allerdings handelt es sich nicht um einen schweren Fall: so sind auf einer Skala von möglichen Verstössen beispielsweise offensichtliche Persönlichkeitsverletzungen, die Nennung von Namen in anonymisierten Urteilen, die Veröffentlichung vertraulicher oder geheimer Informationen oder wahrheitswidrige Sachverhaltsdarstellungen, um die Öffentlichkeit zu beeinflussen, weit schwerwiegendere Verstösse, welche nicht mit der vorliegenden Missachtung der Sperrfrist über einen Leisten geschlagen und insofern nicht gleich geahndet werden können. Der Beschwerdeführer hat - wie das Bundesverwaltungsgericht selbst ausgeführt hat - zum ersten Mal gegen die Vorschriften des InfoRegl. verstossen, und es ist entgegen der Auffassung des Bundesverwaltungsgerichts nicht Aufgabe eines konkret-individuellen Einzelakts, ein generalpräventives Exempel für andere Journalisten zu statuieren; im Einzelakt sind nur dessen Umstände zu berücksichtigen: dabei ging es in casu dem Beschwerdeführer nicht darum, einen "Primeur" zu setzen, sondern nur um eine Gleichbehandlung mit den elektronischen Medien. Schliesslich wurde die Sperrfrist von 07.00 Uhr, ein Zeitpunkt, der die Interessen der Printmedien nicht genügend berücksichtigt, zeitlich nur geringfügig missachtet. Alles in allem ist die vom Bundesverwaltungsgericht verfügte Massnahme unverhältnismässig.
5.
Den Ausführungen entsprechend ist die Beschwerde teilweise, im Sinne des Eventualantrags, gutzuheissen. Nach Art. 18 InfoRegl. können bei Verstössen gegen Vorschriften des Reglements drei mögliche Massnahmen ausgesprochen werden: Verwarnung, in schweren Fällen vorübergehender Entzug der Akkreditierung und in besonders schweren Fällen gänzlicher Entzug der Akkreditierung. Mit der Feststellung, dass es sich vorliegend zwar um einen schuldhaften Verstoss gegen das InfoRegl., aber nicht um einen schweren Fall handelt, kann das Bundesgericht die Verwarnung - angesichts des fehlenden Auswahlermessens - selbst aussprechen (<ref-law>).
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>); eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da der Beschwerdeführer nicht durch einen externen Anwalt, sondern durch einen unternehmensinternen Juristen vertreten ist und somit nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ein Fall von Prozessführung in eigener Sache vorliegt (vgl. Urteil 2C_807/2008 E. 4.3 mit Hinweisen; nicht publizierte E. 4 in <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird im Sinne des Eventualantrags teilweise gutgeheissen, und die Ziffern 1 bis 3 der Verfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 29. Juni 2012 werden durch folgende Ziffer ersetzt:
"1. Y._ wird gestützt auf Art. 18 Abs. 1 des Informationsreglements für das Bundesverwaltungsgericht vom 21. Februar 2008 verwarnt."
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass