Sachverhalt:
A.
Der 1951 geborene G._ war seit 9. Januar 2006 als Hilfsarbeiter im Bereich Flachdachsanierungen für die R._ AG, Bauspenglerei/Bedachungen, tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 24. November 2006 fiel er bei der Arbeit von der Leiter und riss einen Eimer mit heissem Bitumen mit. Dabei zog er sich eine Verbrennung von 8 % der Körperoberfläche mit zweitgradig oberflächlicher Verbrennung beider Unterarme, Thorax und Gesicht, davon fleckförmig 1 % zweitgradig tief, eine stabile Kompressionsfraktur des Brustwirbelkörpers (BWK) 12 sowie eine Nasenbeinfraktur zu (Operationsbericht des Spitals X._, Klink für Wiederherstellungschirurgie, vom 28. November 2006). Die SUVA erbrachte Versicherungsleistungen. Gestützt auf das von ihr in Auftrag gegebene interdisziplinäre Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ vom 13. März 2011 und die ergänzende Stellungnahme zur Integritätseinbusse vom 15. Juli 2011 sprach sie G._ mit Verfügung vom 4. Oktober 2011 ab 1. Oktober 2011 eine Invalidenrente, basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 17 %, und eine Integritätsentschädigung, entsprechend einer Integritätseinbusse von 35 %, zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 2. Dezember 2011 fest.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 4. Juni 2013).
C.
G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihm eine Rente, basierend auf einer mindestens 50%igen Erwerbsunfähigkeit, und eine Integritätsentschädigung aufgrund einer mindestens 70%igen Integritätseinbusse zuzusprechen, und die Heilungskosten seien auch nach Entstehung der Rente von der Unfallversicherung zu übernehmen; eventualiter sei ein polydisziplinäres Gerichtsgutachten einzuholen. Ferner wird beantragt, es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Voraussetzungen für den vom Beschwerdeführer verlangten zweiten Schriftenwechsel sind schon deshalb nicht erfüllt, weil das Bundesgericht bereits auf die Durchführung eines ersten Schriftenwechsels verzichtet hat (vgl. Art. 102 Abs. 1 und 3 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.; Urteil 8C_28/2012 vom 29. Mai 2012 E. 2).
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Die für die Beurteilung der Streitsache relevanten Rechtsgrundlagen werden im angefochtenen Entscheid zutreffend wiedergegeben. Hervorzuheben sind die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Invalidenrente (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und Integritätsentschädigung (<ref-law>), zur Ermittlung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) sowie zum für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f. mit Hinweis; zum Genügen der Teilursächlichkeit zur Bejahung der Kausalität: <ref-ruling> E. 9.5 S. 125 f.). Darauf - wie auch auf die Erwägungen zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) sowie zum Beweiswert und zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) - wird verwiesen.
4.
4.1. Nach ausführlicher Würdigung der medizinischen Unterlagen hat das kantonale Gericht aufgezeigt, weshalb die interdisziplinäre Expertise des Medizinischen Zentrums Y._ vom 13. März 2011 den praxisgemässen Anforderungen (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 352) genügt, und dass der Beschwerdeführer laut diesem beweiskräftigen Gutachten unter Berücksichtigung der unfallbedingten gesundheitlichen Einschränkungen in einer leidensangepassten, körperlich leichten (kein Heben von Lasten über 10 kg) und wechselbelastenden Tätigkeit vollständig arbeitsfähig ist. Gemäss der Expertise des Medizinischen Zentrums Y._ muss aufgrund der subjektiven Gleichgewichtsstörungen bzw. der Akrophobie (Höhenangst) von Tätigkeiten mit hoher Sturz- oder Absturzgefährdung auf ungesicherten Gerüsten oder Leitern abgesehen werden. Aus demselben Grund sowie - aus somatischer Sicht - wegen der eingeschränkten Belastbarkeit des Rückens und der rechten Schulter sei der Versicherte in der zuletzt ausgeübten, körperlich schweren Beschäftigung als Dachdeckerhilfsarbeiter seit dem Arbeitsunfall vom 24. November 2006 dauerhaft zu 100 % arbeitsunfähig. Die Beurteilungen des Medizinischen Zentrums Y._ vom 15. Juli 2011 und des Dr. med. S._, Facharzt für Chirurgie FMH, SUVA-Versicherungsmedizin, vom 25. Mai 2011, welche zu einer Integritätsentschädigung, basierend auf einer Integritätseinbusse von 35 %, führen, werden von der Vorinstanz ebenfalls als zuverlässig eingestuft.
4.2. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer seine angestammte Tätigkeit als Dachdeckerhilfsarbeiter nicht mehr ausführen kann. Uneinigkeit besteht jedoch hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Beschäftigung. Die Parteien bejahen dabei übereinstimmend den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den Beschwerden in der rechten Schulter, der BWK12-Fraktur, den Verbrennungen und der Akrophobie.
4.2.1. Darüber hinaus macht der Versicherte geltend, dass auch die Beschwerden in der Lendenwirbelsäule (LWS) unfallkausal seien, bzw. es sei von einer vorübergehenden oder richtunggebenden Verschlimmerung der degenerativen Befunde auszugehen. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben, denn mit Blick auf das Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ steht fest, dass das LWS-Leiden weder zu einer quantitativen noch zu einer zusätzlichen qualitativen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten Verweistätigkeit führt. Soweit er aus der Behauptung, der Gutachter des Medizinischen Zentrums Y._ Dr. med. E._, Facharzt für Chirurgie, Orthopädische Chirurgie und Traumatologie FMH, habe sich nicht auf die vollständigen medizinischen Akten stützen können, weil ihm gemäss Bericht des Dr. med. W._, Allgemeine Medizin FMH, vom 19. Juli 2011 die Becken-Röntgenaufnahme vom 26. Januar 2010 und eine Magnetresonanztomographie (MRT) der LWS vom 7. September 2010 sowie ein Zwischenbericht von Dr. med. W._ vom 4. April 2010 nicht vorgelegen hätten, ableiten will, in Kenntnis dieser Akten müsste die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit anders ausfallen, kann ihm nicht gefolgt werden. Es ist notorisch, dass zur Beurteilung von rückenbedingten Einschränkungen das klinische Bild im Vordergrund steht und bildgebenden Abklärungen nur ein ergänzender Stellenwert zukommt (vgl. Urteil 8C_153/2013 vom 10. Mai 2013 E. 3.2.1). Nicht alle Diagnosen, welche in der Computertomographie (CT) oder MRT erkennbar sind, verursachen Beschwerden. Dr. med. E._ konnte den Versicherten eingehend untersuchen und es standen ihm aktuelle Röntgenaufnahmen der HWS, BWS und LWS vom 22. Dezember 2010 zur Verfügung. Er konnte sich aus der Sicht des orthopädischen Chirurgen ein umfassendes Bild über die gesundheitsbedingten Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit seitens der Wirbelsäule machen.
Des Weiteren wendet der Beschwerdeführer ein, Dr. med. E._ habe die Beschwerden in der rechten Schulter mit der schweren transmuralen Ruptur der Supraspinatussehne objektivieren können, aber die anamnestisch diagnostizierten humerusseitigen Partialrupturen der Infraspinatus- sowie der Subscapularissehne bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit vergessen. Davon kann allerdings nicht ausgegangen werden. Seine Einschätzung der verbliebenen Leistungsfähigkeit basiert auf einer eingehenden Untersuchung der rechten Schulter und er empfiehlt mit ausdrücklichem Hinweis auf die rechtsseitigen Schulterbeschwerden (und die Wirbelsäulenbeschwerden), es solle von schweren Hebetätigkeiten abgesehen werden.
4.2.2. Es ist dem Versicherten beizupflichten, dass die Schwindelbeschwerden von den Gutachtern des Medizinischen Zentrums Y._ objektiviert werden konnten und unter den Befunden mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit eingeordnet sind. Allerdings übersieht er, dass sich dieses Leiden nach Ansicht der Fachärzte nur (aber immerhin) insoweit auf die Arbeitsfähigkeit auswirkt, als es zu einer Unzumutbarkeit von Beschäftigungen mit Sturz- oder Absturzgefährdung bzw. mit hohen Anforderungen an das Gleichgewichtssystem führt. Die Auswirkungen der Akrophobie, einem psychischen Leiden, gehen in diesen Einschränkungen auf. Mit Blick auf diese Ausgangslage konnten Verwaltung und Vorinstanz offen lassen, ob allfällige Beschwerden, welche sich nicht auf ein organisches Leiden zurückführen lassen, in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis vom 24. November 2006 stehen. Die vom Versicherten behaupteten Depressionen, Konzentrationsstörungen und die Anpassungsstörung bzw. posttraumatische Belastungsstörung waren im Zeitpunkt der Untersuchung durch die Gutachterin des Medizinischen Zentrums Y._ Dr. med. M._, Fachärztin Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 7. Januar 2011 nicht mehr feststellbar. Sie konnte - mit nachvollziehbarer Begründung - keine eigenständige affektive Erkrankung mehr erkennen. Einzig die Akrophobie wirkt sich aus ihrer Sicht im soeben beschriebenen qualitativen Ausmass auf die Arbeitsfähigkeit aus. Daran vermögen die abweichenden Einschätzungen der behandelnden Ärzte nichts zu ändern, wie dies schon im angefochtenen Gerichtsentscheid zum Ausdruck kommt. Die bisherige Tätigkeit als Dachdeckerhilfsarbeiter ist zudem nicht allein wegen der Akrophobie, sondern bereits wegen der unfallbedingten Wirbelsäulen- und rechtsseitigen Schulterbeschwerden, welche körperliche Schwerarbeit ausschliessen, nicht mehr zumutbar, weshalb der Adäquanz der nichtorganischen Beschwerden nicht nachgegangen werden muss.
4.2.3. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, das Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ enthalte keine Konsensbesprechung, weshalb diesem schon deshalb ein Beweiswert abzusprechen sei, und es sei nur von Dr. med. J._ unterzeichnet. Es ist in der Tat aus der Expertise selber nicht ersichtlich, ob und allenfalls in welcher Form eine Konsensbesprechung zwischen den Fachärzten stattfand. Eine Konsensbesprechung und die Wiedergabe des daraus resultierenden Ergebnisses in einer bi- oder polydisziplinären Expertise ist zwar mehr als wünschenswert, aber nicht in jedem Fall unerlässlich. Vorliegend integrierte Dr. med. J._ die einzelnen Teilgutachten im Hauptgutachten und die Teilgutachten liegen zudem auch einzeln, jeweils unterschrieben von den Teilgutachtern, vor. Die Frage, ob die Unterschrift des Hauptgutachtens durch alle beteiligten Experten ein Formerfordernis darstellt, kann offen bleiben (vgl. Urteil 8C_305/2013 vom 2. September 2013 E. 3.3), da zu Recht nicht eingewendet wird, das Hauptgutachten und dessen Ergebnis stimme mit den Teilgutachten nicht überein. Aus den Teilgutachten ergibt sich detailliert, in welcher Weise die gesundheitlichen Störungen den Versicherten in der Arbeitsfähigkeit einschränken. Eine Gesamtsicht ist im vorliegenden Einzelfall ohne weiteres möglich. In der Beschwerde wird denn auch nicht substanziiert geltend gemacht, inwiefern eine Konsensbesprechung zu einer anderen Einschätzung in Bezug auf die Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit hätte führen können. Auf die Rügen ist daher nicht weiter einzugehen.
4.2.4. Entgegen der Ansicht des Versicherten anerkennt auch das kantonale Gericht, dass die Wirbelsäulenbeschwerden zum Teil auf den Unfall zurückzuführen sind. Darum ist in der daraus abgeleiteten Integritätseinbusse kein Widerspruch zu sehen. Die Narbenschmerzen im Gesicht fallen bei der Festlegung der Integritätsentschädigung ebenfalls ins Gewicht (SUVA-Tabelle 18: Integritätsschaden bei Schädigung der Haut; E. 4.2.6 hiernach). Der Einwand, es fehle in diesem Zusammenhang eine Auseinandersetzung mit den Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit, ist nicht stichhaltig, da diese Schmerzen offenbar nicht mit einer zusätzlichen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Beschäftigung verbunden sind.
4.2.5. In Anwendung von <ref-law> werden nach der Festsetzung der Rente dem Bezüger die Pflegeleistungen und Kostenvergütungen gewährt, wenn er zur Erhaltung seiner verbleibenden Erwerbsfähigkeit dauernd der Behandlung und Pflege bedarf. Diese Voraussetzung ist gemäss Expertise des Medizinischen Zentrums Y._ nicht erfüllt, weshalb ein Anspruch auf Übernahme von Heilbehandlungskosten für die Zeit ab 1. Oktober 2011 (Entstehung des Rentenanspruchs) nicht bejaht werden kann.
4.2.6. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, die Integritätseinbusse sei gesamthaft auf mindestens 70 % festzulegen. Die rektifizierte Berechnung des Medizinischen Zentrums Y._ vom 15. Juli 2011, welche eine insgesamt 35%ige Integritätseinbusse ergibt, erweist sich jedoch als korrekt. Für die eingeschränkte Schulterfunktion rechts wurde ein 10%iger (SUVA-Tabelle 1: Integritätsschaden bei Funktionsstörungen an den oberen Extremitäten), für die Folgen der BWK12-Kompressionsfraktur ebenfalls ein 10%iger (SUVA-Tabelle 7: Integritätsschaden bei Wirbelsäulenaffektionen) und für die Verbrennungsnarben im Gesicht ein 15%iger (SUVA-Tabelle 18: Integritätsschaden bei Schädigung der Haut) Integritätsschaden berücksichtigt. Dies entspricht auch der Einschätzung des Dr. med. S._ (Stellungnahme vom 25. Mai 2011 zum Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._). Die in der Expertise angegebene Integritätseinbusse von 50 % allein für die Schädigung der Haut ist nicht nachvollziehbar, da keine schwere Entstellung vorliegt. Offenbar sieht dies der Versicherte subjektiv anders. Massgebend ist allerdings eine objektivierte Betrachtungsweise. Sodann würde selbst bei zusätzlicher Berücksichtigung der lumbalen Beschwerden - deren Unfallkausalität offen bleiben kann (E. 4.2.1 hiervor) - gemäss SUVA-Tabelle 7 keine 10 % übersteigende Integritätseinbusse resultieren. Bezüglich der weiteren, vom Versicherten genannten Leiden, wie Kopfschmerzen, Schwindel und Verbrennungszeichen an Thorax, Armen und rechter Hand sind die Voraussetzungen der Dauerhaftigkeit und der Erheblichkeit jedenfalls nicht kumulativ erfüllt, so dass eine zusätzliche Integritätsentschädigung nicht in Frage kommt. Es kann damit offen bleiben, ob diese Beschwerden im Einzelnen in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall stehen.
4.3. Die konkrete Berechnung von Rente und Integritätsentschädigung wird nicht beanstandet, weshalb Weiterungen unterbleiben (vgl. E. 2.1 hiervor).
5.
Der Prozess ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. September 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz