Sachverhalt:
A.
Der 1972 geborene A._ bezog ab 1. Februar 2012 Arbeitslosenentschädigung. Mit - letztinstanzlich durch Urteil 8C_16/2013 des Bundesgerichts vom 26. April 2013 bestätigten - Verfügungen vom 16. Februar, 6. März, 5. April, 15. Mai, 6. Juni, 10. Juli und 8. August 2012 stellte ihn das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum Basel-Stadt wegen ungenügender Arbeitsbemühungen jeweils zwischen 5 und 22 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Am 19. September 2012 verfügte die Kantonale Amtsstelle für Arbeitslosenversicherung, der Versicherte sei ab 1. August 2012 nicht mehr vermittlungsfähig und habe ab diesem Zeitpunkt keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung mehr. Sie begründete dies damit, A._ habe seit seiner Anmeldung und trotz der wiederholten Sanktionierungen pro Monat jeweils nur 1 bis 2 Arbeitsbemühungen nachweisen können. Daran hielt die Amtsstelle mit Einspracheentscheid vom 15. Juli 2013 fest.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 18. März 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Vermittlungsfähigkeit auch über den 1. August 2012 hinaus zu bejahen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zu der für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung nebst anderem erforderlichen Vermittlungsfähigkeit der versicherten Person, insbesondere auch unter dem Aspekt der Vermittlungsbereitschaft bei fortdauernd ungenügenden Arbeitsbemühungen (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 218; ARV 1996/97 Nr. 8 S. 29 E. 3 und Nr. 19 S. 98 E. 3b, 101; aus jüngerer Zeit: Urteil 8C_931/2011 vom 24. Juli 2012 E. 2 mit weiterem Hinweis), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Es steht fest und ist unbestritten, dass der Versicherte in den Monaten Februar bis August 2012 konstant nur wenige Arbeitsbemühungen ausgewiesen hat. Er wurde deswegen insgesamt sieben Mal in der Anspruchsberechtigung eingestellt. Verwaltung und kantonales Gericht sind zum Ergebnis gelangt, aufgrund der fortdauernd ungenügenden Arbeitsbemühungen sei die Vermittlungsfähigkeit zu verneinen.
3.1. Der Beschwerdeführer begründet die niedrige Anzahl Bewerbungen damit, er sei bei der Stellensuche behindert, da er aus psychischen Gründen keine Spontanbewerbungen vornehmen könne. Er beruft sich hiebei auf die Berichte der Psychiater Dr. med. B._ vom 29. Oktober 2012 und Prof. Dr. med. C._ vom 17. Juni 2013.
3.2.
3.2.1. Das kantonale Gericht hat im Wesentlichen erwogen, die Arztberichte bestätigten, dass der Versicherte an psychischen Beschwerden leide. Sie wiesen aber auch eine vollständige Arbeitsfähigkeit in einer geeigneten juristischen Stelle aus. Dass die gesundheitlichen Beeinträchtigungen die Stellensuche erschwerten, sei durchaus möglich. Es könne aber nicht nachvollzogen werden, dass es dem Beschwerdeführer gänzlich unmöglich sein solle, sich auch spontan bei Unternehmen zu bewerben. Auch Blindbewerbungen erfolgten im Normalfall schriftlich, ohne dass ein persönlicher Kontakt zwingend nötig sei. Seine Legasthenie vermöge den Versicherten ebenfalls nicht von der Pflicht zu befreien, die geforderten acht Arbeitsbemühungen pro Monat zu erbringen. So brauchten sowohl Motivationsschreiben als auch Lebenslauf in der Regel für unterschiedliche Bewerbungen lediglich angepasst und nicht jedes Mal neu aufgesetzt zu werden. Für das Erstellen von Bewerbungen könne er sich auch von einer Beratungsstelle helfen lassen.
3.2.2. Vorauszuschicken ist, dass die ausgewiesenen Arbeitsbemühungen wohl selbst dann nicht genügen würden, wenn Spontanbewerbungen tatsächlich unzumutbar wären. Letzteres ist aber mit dem kantonalen Gericht zu verneinen. Was der Versicherte vorbringt, vermag dessen überzeugende Beurteilung nicht in Frage zu stellen. Wie bereits im Urteil 8C_16/2013 erkannt wurde, lässt der Bericht B._ vom 29. Oktober 2012 nicht auf eine Krankheit schliessen, welche die Stellensuche behindert hätte. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, diese Beurteilung habe auf einer irrtümlichen falschen Sachverhaltsfeststellung beruht. Ein Begehren um Revision des bundesgerichtlichen Entscheids (vgl. <ref-law>) hat er aber nicht eingereicht. Es liegen auch keine Anhaltspunkte vor, welch ein solches Gesuch als begründet erscheinen liessen. Sodann wird im Bericht C._ vom 17. Juni 2013 festgehalten, der Versicherte sei zwar in der Lage, mit Personen, die ihn dazu aufgefordert hätten, Kontakt aufzunehmen. Seine sozialen Phobien verunmöglichten es ihm hingegen, von sich aus zu einer unbekannten Person, zu welcher keinerlei Verbindungen bestünden, Kontakt aufzunehmen, wie dies bei einer Spontanbewerbung der Fall wäre. Der Versicherte leitet daraus ab, er könne lediglich auf Stelleninserate reagieren, aber keine Spontanbewerbungen vornehmen. Dem kann indessen auch unter Berücksichtigung des Berichts C._ nicht gefolgt werden, zumal Bewerbungen in aller Regel schriftlich eingereicht werden. Dass solche schriftliche Bewerbungen hier nur auf Inserate hin möglich sein sollen, ist nicht plausibel. Sodann sind zwar im weiteren Verlauf eines Bewerbungsverfahrens auch persönliche Kontakte erforderlich. Das verhält sich aber bei Spontanbewerbungen nicht anders als bei Bewerbungen auf Inserate hin. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung ist es zudem möglich und nicht unüblich, auch Blindbewerbungen einzureichen und Begleitschreiben zu verfassen, ohne die potentiellen Arbeitgeber vorgängig telefonisch zu kontaktieren. Es gilt diesbezüglich ebenfalls nichts anderes als bei inserategestützten Bewerbungen.
Der Versicherte beruft sich weiter darauf, es sei ihm gemäss dem Bericht C._ vom 17. Juni 2013 nicht möglich, sich auf Stellen zu bewerben, deren Voraussetzungen er nicht erfüllen könne. Prof. Dr. med. C._ äusserte sich hiezu aber ausdrücklich im Zusammenhang mit der Legasthenie und den dadurch bewirkten Einschränkungen beim Verfassen schriftlicher Bewerbungen. Diese Einschränkungen gelten zweifellos nicht nur bei Spontanbewerbungen, sondern gleichermassen bei auf Inserate hin erfolgenden Bewerbungen. Auch das Vorbringen des Versicherten, das Verfassen eines Motivationsschreibens erfordere bei einer Spontanbewerbung mehr soziale Kompetenz als bei einer Bewerbung auf Inserat hin, ist nicht plausibel. Mit Blick auf die absolvierte juristische Ausbildung und auf die Berufserfahrung des Beschwerdeführers (vgl. Urteil 8C_16/2013) kann zudem davon ausgegangen werden, dass er auch ohne Anleitung in der Lage ist, einen geeigneten Bewerbungstext zu verfassen. Es muss daher nicht weiter auf die Vorbringen zu der diesbezüglichen Unterstützung durch die Organe der Arbeitslosenversicherung eingegangen werden.
3.2.3. Die Vorinstanz ist zum Ergebnis gelangt, aufgrund der fortdauernd ungenügenden Arbeitsbemühungen ohne überzeugende medizinische Begründung und trotz deswegen erfolgter Hinweise und Sanktionen sei die Vermittlungsfähigkeit zu verneinen. Diese Beurteilung ist nach dem Gesagten und im Lichte von Gesetz und Praxis rechtmässig. Von den beantragten Beweisergänzungen ist abzusehen, da sie keinen entscheidrelevanten neuen Aufschluss erwarten lassen. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung setzt sich der angefochtene Entscheid auch genügend mit den Vorbringen des Versicherten auseinander. Diesbezüglich liegt mithin ebenfalls keine Rechtsverletzung vor. Die Beschwerde ist abzuweisen.
3.3. Das kantonale Gericht hat weiter erwogen, es sei ohnehin nicht nachvollziehbar, dass der Beschwerdeführer auf dem freien Arbeitsmarkt auch ausserhalb von Nischenstellen problemlos arbeitsfähig und dennoch überhaupt nicht in der Lage sein solle, sich eine Stelle zu suchen. Ginge man davon aus, der Versicherte sei aus gesundheitlichen Gründen nicht in der Lage, sich zu bewerben, wäre fraglich, ob die objektive Vermittlungsfähigkeit und damit die Anspruchsberechtigung per se allenfalls zu verneinen wäre.
Die Vermittlungsfähigkeit als eine der Voraussetzungen für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung erfordert auch, dass die versicherte Person in der Lage ist, eine zumutbare Arbeit anzunehmen (<ref-law>; vgl. auch THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2259 Rz. 264 ff. mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall erscheint dies mit Blick auf die geltend gemachten gesundheitsbedingten Einschränkungen und das vom Versicherten als zumutbar erachtete, sehr eingeschränkte Tätigkeitsprofil in der Tat fraglich. Das braucht aber nicht abschliessend beurteilt zu werden, da die Vermittlungsfähigkeit bereits aus dem zuvor genannten Grund verneint wird.
4.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. August 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz