Faits:
A. Par arrêt du 10 mars 2008, réformant en partie un jugement rendu le 22 octobre 2007 par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a, notamment, condamné X._, pour vol (<ref-law>), faux dans les certificats (<ref-law>), dénonciation calomnieuse (<ref-law>), infraction grave et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants (art. 19 ch. 2 et 19a ch. 1 LStup), violation grave des règles de la circulation routière (<ref-law>), circulation sans permis de conduire (<ref-law>) et usage abusif de permis de conduire ou de plaques (<ref-law>), à trente-cinq mois de privation de liberté, sous déduction de trois cent un jours de détention préventive, et révoqué les sursis dont étaient assorties deux condamnations précédentes, à huit et deux mois de privation de liberté.
B. Invoquant une violation des <ref-law>, 19 al. 2 et 20 CP, ainsi qu'un abus du pouvoir d'appréciation dans la fixation de la peine (<ref-law>), X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il demande la réforme en ce sens qu'il soit libéré de l'accusation d'usage abusif de permis de conduire ou de plaques, qu'il soit mis au bénéfice d'une responsabilité pénale restreinte et, en tout état de cause, que sa peine soit réduite. À titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale, afin que celle-ci le soumette à une expertise psychiatrique.
Il demande l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. L'<ref-law> punit le fait de s'approprier sans droit des plaques de contrôle, ou des signes distinctifs pour cycles, dans le dessein de les utiliser soi-même ou d'en céder l'usage à des tiers. Le recourant soutient que la cour cantonale ne pouvait lui appliquer cette disposition légale, lors même qu'il a trouvé et conservé les plaques d'immatriculation volées à la plaignante, parce qu'il n'est pas constaté dans l'état de fait qu'il avait le dessein de faire usage de ces objets ou d'en céder l'usage à des tiers. Subsidiairement, il fait valoir que la conviction de la cour cantonale sur ce point est arbitraire.
Les parties au procès pénal sont tenues de se comporter conformément aux règles de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.; PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2ème éd. 2006, n° 356 p. 235; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6ème éd. 2005, § 58 nos 5 ss p. 268 s.). Est dès lors indigne de protection l'attitude contradictoire de la partie qui vient, après avoir déterminé l'autorité à procéder d'une certaine manière, irrégulière, demander l'annulation des actes ainsi accomplis en raison de cette irrégularité (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 154). En l'espèce, pour avoir trouvé et conservé les plaques d'immatriculation volées à la plaignante, le recourant a été reconnu coupable, en première instance, d'appropriation illégitime au sens de l'<ref-law>. Devant la cour cantonale, il a contesté cette infraction en faisant valoir que l'<ref-law> érigeait "en infraction spéciale le fait de s'approprier sans droit des plaques de contrôle ou des signes distinctifs de cycles dans le dessein de les utiliser [soi]-même ou d'en céder l'usage à des tiers" et que le ch. 2 de ce même texte excluait l'application des dispositions spéciales du code pénal aux faits qui tombent sous le coup du ch. 1. Il en concluait qu'en lui appliquant l'<ref-law>, les premiers juges avaient méconnu l'<ref-law> (mémoire de recours cantonal, ch. 2 p. 4). Par cette argumentation, le recourant soutenait nécessairement, quoiqu'implicitement, que les faits pour lesquels il avait été déclaré coupable d'appropriation illégitime constituaient l'infraction réprimée par l'<ref-law>; sinon, l'<ref-law> n'aurait pas empêché comme il le soutenait l'application de l'<ref-law>. Partant, lors même que le jugement de première instance n'indiquait pas que le recourant avait conservé les plaques litigieuses dans le but de les utiliser ou d'en céder l'usage à des tiers, l'intéressé s'est prévalu de ce dessein comme d'un fait patent en procédure cantonale de recours, incitant ainsi la cour cantonale à le tenir pour constant malgré l'absence de constatation expresse dans l'état de fait. Il est vrai qu'il a procédé de cette manière dans le but d'obtenir son acquittement du chef d'appropriation illégitime, non dans celui de provoquer sa condamnation pour usage abusif de permis ou de plaques. Mais, informé que la cour cantonale envisageait de retenir cette dernière qualification et dûment invité à présenter ses éventuelles observations à ce sujet, le recourant ne s'est pas déterminé, persistant ainsi à soutenir que l'<ref-law> lui était inapplicable parce que ses actes entraient dans les prévisions de l'<ref-law>. Aussi commet-il un abus de droit manifeste, qui ne saurait être protégé, en recourant au Tribunal fédéral contre sa condamnation pour usage abusif de permis ou de plaques au motif que l'élément subjectif de cette infraction ne serait pas dûment constaté dans l'état de fait, ou que sa constatation implicite par la cour cantonale serait arbitraire, alors qu'il a lui-même invité la cour cantonale à se fonder sur ce fait. Le recours est dès lors irrecevable dans la mesure où il tend à l'acquittement de ce chef d'accusation.
2. Le recourant allègue qu'il était, au moment des faits, dépendant aux produits stupéfiants. Il en déduit que la cour cantonale a violé l'<ref-law> en refusant de le mettre au bénéfice d'une responsabilité restreinte, subsidiairement l'<ref-law> en n'ordonnant pas une expertise psychiatrique pour déterminer dans quelle mesure sa responsabilité pénale était restreinte.
2.1 Saisi d'un recours en matière pénale, le Tribunal fédéral ne réexamine l'établissement des faits - sous réserve de l'allégation d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> - que lorsqu'il est entaché d'inexactitude manifeste (<ref-law>), à savoir d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.4.1).
Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 6 p. 397). Une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. À cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution est concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.2 La cour cantonale a nié que le recourant fût dépendant aux produits stupéfiants au motif, notamment, que le recourant avait, au total, fait le courtage de 150 g d'héroïne et vendu 124 g de cette même substance de fin 2003 à août 2004 et de novembre 2004 à janvier 2006. Les quantités obtenues à titre de commission ou acquises avec le bénéfice de ces opérations ne pouvaient dès lors qu'être modestes et excluaient par conséquent, selon la cour cantonale, toute possibilité de dépendance au moment des faits. Comme l'indiquent les termes "au demeurant" qui l'introduisent dans l'arrêt attaqué, ce motif emportait à lui seul la conviction de la cour cantonale.
2.2.1 Le recourant critique ce motif en alléguant que, pour financer sa propre consommation, il avait encore d'autres sources de revenus que le courtage et la vente de stupéfiants, savoir les revenus de l'épicerie de son épouse à Montreux, qu'il aurait "investis" "en garde partie" dans l'achat de stupéfiants. Il en veut pour preuve les déclarations de son épouse en cours d'enquête. Il disposait en outre du produit du vol commis le 1er janvier 2006. Ainsi, la cour cantonale avait largement sous-estimé sa consommation, qui avait été assez importante pour entraîner une dépendance. Du reste, l'arrêt attaqué évoque, par renvoi aux constatations des premiers juges, son "besoin" en stupéfiants et sa consommation "régulière" d'héroïne.
2.2.2 Ces critiques sont mal fondées. Si elle a bien déclaré que son mari avait géré seul l'épicerie depuis octobre 2005, l'épouse du recourant n'a pas, en revanche, indiqué quels montants l'intéressé avait prélevés pour ses achats de stupéfiants, ni dans la caisse de l'épicerie ni dans l'argent du ménage. Comme le recourant a lui-même, lors de son audition du 24 janvier 2006 (PV Aud. 2 p. 2), articulé un chiffre de l'ordre de 5 à 600 fr. pour la caisse de l'épicerie et comme les termes "besoin" et "régulièrement consommé" utilisés par les premiers juges sont très imprécis, on ne discerne pas en quoi la cour cantonale aurait commis l'arbitraire en retenant que les sommes que le recourant avait affectées à sa consommation de juin 2003 à janvier 2006 étaient modestes et en tirant, de ce constat, la conclusion que la consommation de l'intéressé avait dès lors été insuffisante pour induire une dépendance. Quant au butin du vol commis le 1er janvier 2006, il pourrait certes avoir servi à l'achat d'une quantité de stupéfiants assez importante. Mais la diminution de responsabilité qui s'en serait suivie n'aurait concerné que les contraventions à la loi fédérale sur les stupéfiants que le recourant a commises en janvier 2006, à l'exclusion des nombreux crimes et délits qui lui sont reprochés, tous antérieurs; elle n'aurait ainsi porté que sur une partie infime des infractions. Dès lors, même s'il était établi que le produit du vol du 1er janvier 2006 a été affecté en entier au financement de la consommation personnelle du recourant, on ne pourrait pas en déduire que la cour cantonale est parvenue à un résultat arbitraire en constatant que l'intéressé n'était pas dépendant au moment où il a commis ses infractions. Aussi cette dernière constatation lie-t-elle le Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.3 Lorsqu'il n'existe aucun doute sérieux sur la pleine responsabilité pénale de l'auteur, qui est présumée en l'absence d'indices contraires (BOMMER/VOLKER DITTMANN, in Commentaire bâlois, 2ème éd. 2007, n° 51 avant l'<ref-law>), le juge ne doit ni ordonner une expertise (BOMMER, in Commentaire bâlois, 2ème éd. 2007, n° 7 ad <ref-law>), ni atténuer la peine en application de l'<ref-law>.
Dans le cas présent, le seul indice de responsabilité restreinte allégué par le recourant consiste dans sa prétendue dépendance aux produits stupéfiants, que la cour cantonale a niée sans arbitraire. Sur la base des constatations de fait déterminantes de l'arrêt attaqué, la cour cantonale n'a dès lors pas violé le droit fédéral en s'abstenant de soumettre le recourant à une expertise psychiatrique et en lui refusant la circonstance atténuante prévue à l'<ref-law>.
3. Le recourant soutient que la cour cantonale a violé l'<ref-law> parce qu'elle aurait fixé la peine en se fondant sur les constatations et appréciations des premiers juges, alors qu'elle avait modifié l'état de fait en sa faveur en application de l'art. 433a du Code de procédure pénale vaudois (ci-après: CPP/VD; RSV 312.01).
3.1 Les premiers juges avaient reconnu le recourant coupable d'infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants pour avoir, le 13 mars 2004, "passé par téléphone commande d'un kilo d'héroïne" auprès d'un trafiquant de la région zurichoise. Ils avaient toutefois ajouté qu'ils ignoraient si "une transaction d'héroïne [avait] abouti". Appliquant l'art. 433a du Code de procédure pénale vaudois (ci-après: CPP/VD; RSV 312.01), la cour cantonale a modifié l'état de fait sur ce point, en retenant que le recourant n'avait "pas formellement" passé commande d'un kilo d'héroïne le 13 mars 2004; il avait, en qualité d'intermédiaire, pris un rendez-vous pour le lendemain afin de discuter la vente, en précisant que ses commanditaires voulaient d'abord voir la marchandise.
Au moment de fixer la peine, la cour cantonale a fait siens les motifs des premiers juges, de sorte que la modification de l'état de fait concernant l'infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants n'a eu aucune influence sur la sanction. La peine prononcée en première instance a été réduite d'un mois exclusivement pour tenir compte de l'acquittement du recourant sur un chef d'accusation de recel, que les premiers juges avaient retenu à tort. Toutefois il convient de ne pas accorder à la modification de l'état de fait opérée par la cour cantonale une portée qu'elle n'a pas. D'une part, si le recourant n'a pas passé une commande ferme le 13 mars 2004, il n'en ressort pas moins des faits retenus par la cour cantonale que la finalisation de la vente ne dépendait plus que de la qualité de la marchandise, que l'acquéreur voulait vérifier. La résolution criminelle du recourant et de tous les autres participants était donc pleine et entière. D'autre part, les premiers juges avaient indiqué qu'ils ignoraient si la vente s'était finalisée et précisé que l'activité du recourant avait consisté à mettre en contact l'acheteur et le vendeur (et non à acquérir pour lui-même). Il s'ensuit que les faits constatés par les premiers juges et par la cour cantonale sont rigoureusement identiques. Du reste, la cour cantonale a spécifié, lorsqu'elle a modifié l'état de fait en application de l'<ref-law>/VD, qu'elle n'entendait pas corriger une constatation des premiers juges sur laquelle il y aurait eu un doute, au sens de l'<ref-law>/VD, mais au contraire remédier à une insuffisance dans l'état de fait du jugement de première instance, au sens de l'art. 411 let. h CPP/VD.
Dans ces conditions, la cour cantonale n'avait pas à accorder une réduction de peine au recourant pour tenir compte des précisions, en définitive purement rédactionnelles, qu'elle avait apportées à l'état de fait du jugement de première instance.
3.2 Pour le surplus, le recourant ne conteste pas, à juste titre, que la cour cantonale ait fixé la peine en se fondant sur des éléments pertinents. Comme la cour cantonale n'est, en outre, pas parvenue à un résultat excessivement sévère, le moyen pris de l'abus du pouvoir d'appréciation dans l'application de l'<ref-law> est mal fondé.
Aussi le recours doit-il être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. Comme ses conclusions étaient dénuées de chances de succès, le recourant doit être débouté de sa demande d'assistance judiciaire (<ref-law>, a contrario) et supporter les frais de justice (<ref-law>), fixés à 1600 fr. pour tenir compte de sa situation financière actuelle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 5 février 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey