A.- a) P._ a été engagée en qualité d'employée polyvalente par la Résidence A._, établissement médico-social (EMS), le 1er janvier 1997 pour un salaire mensuel brut de 3400 fr. Par contrat expirant le 31 décembre 1998, la Résidence A._ avait conclu avec Y._ S.A. (ci-après: Y._) une assurance collective contre la maladie, qui prévoyait notamment le versement d'indemnités journalières pendant une durée de 120 jours.
Le 31 mars 1998, la Fédération Z._ (ci-après: Z._) et les représentations syndicales concernées ont signé la Convention Collective de Travail pour les employés des établissements médico-sociaux (ci-après: la CCT). En annexe n° 1, qui répertorie les établissements appliquant la CCT, figure la Résidence A._, qui avait adhéré à la Z._ par déclaration du 28 avril 1998. Le seul but de cette démarche était de recevoir la subvention cantonale.
b) Par courrier du 14 octobre 1998, la Résidence A._ a averti l'ensemble de ses collaborateurs du transfert de l'exploitation du home à l'Association X._ (ci-après: X._). Ce transfert a été effectif le 1er novembre 1998.
c) Dès 1998, P._ a été malade à diverses reprises, à 50% ou à 100%. Dès le 18 décembre 1998, elle a été malade à 100% pour une durée indéterminée. Le 30 juin 2000 (date de l'arrêt cantonal), elle était toujours en incapacité de travail à 100%.
Le 29 décembre 1998, un nouveau contrat de travail a été envoyé à P._ qui l'a retourné dûment signé le 12 janvier 1999 pour approbation. Ce contrat attestait de son engagement en qualité d'aide-soignante au sein de X._ dès le 1er novembre 1998, pour un salaire mensuel brut de 3723 fr.25. Le contrat stipulait le versement d'une indemnité journalière en cas de maladie équivalant au 100% du salaire durant les 12 premiers mois et de 80% du 13ème au 24ème mois dans une période de 900 jours consécutifs (art. 9.3 let. b et c). Ce droit au salaire équivalait en tous points à celui prévu à l'art. 6.1.1 ch. 3 et 4 de la CCT.
Le 1er janvier 1999 est entrée en vigueur une nouvelle assurance indemnité journalière contractée par X._ auprès de W._ Société Suisse d'Assurance (ci-après: W._) pour l'ensemble de son personnel. Les indemnités journalières versées en cas de maladie correspondaient au 90% du gain journalier dès le 31ème jour, abaissées à 70% dès le 365ème jour pour une durée de 730 jours. Le contrat a été signé le 30 mars 1999.
d) Par courrier du 12 mars 1999, W._ a averti X._ que le droit de P._ au versement d'indemnités journalières - soit 120 jours au maximum selon le contrat Y._ - avait été épuisé le 10 février 1999.
La maladie de l'employée ayant débuté en 1998 pour se prolonger en 1999, W._ se trouvait dans un cas de libre passage. Par conséquent, cette dernière a continué la gestion de ce dossier conformément aux conditions générales d'assurance de W._ et selon la couverture accordée par le contrat.
Le 19 avril 1999, X._ a écrit à P._ qu'elle résiliait leur contrat avec effet au 31 juillet 1999 et qu'elle la dispensait de l'obligation de travailler.
B.- L'employée s'est opposée à la résiliation de son contrat. Le 4 août 1999, elle a assigné X._ devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève. Elle a conclu au paiement de 22 339 fr.50 à titre d'indemnité pour résiliation abusive, 2734 fr.80 à titre d'indemnité pour vacances non prises et 45 425 fr.70 à titre de dommages-intérêts supplémentaires.
Par jugement du 3 novembre 1999, le Tribunal des prud'hommes a condamné la défenderesse au paiement de 500 fr.
net, à titre d'indemnité pour licenciement abusif, de 8848 fr.75 brut à titre d'indemnités pour perte de gain (soit le paiement des indemnités pour perte de gain selon la CCT jusqu'au 3 novembre 1999, date du jugement) et de 1475 fr.75 brut, à titre d'indemnité pour vacances non prises.
Par arrêt du 30 juin 2000, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a annulé ce jugement. Statuant à nouveau, elle a condamné l'employeuse à payer à la travailleuse les montants de 32 881 fr.65 brut et de 1457 fr.75 brut sous réserve des déductions sociales et légales usuelles.
C.- X._ recourt en réforme au Tribunal fédéral.
Ses conclusions tendent à l'annulation de l'arrêt de la Cour d'appel et au rejet des prétentions de P._.
Cette dernière conclut au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée.

Considérant en droit :
1.- Le recours porte uniquement sur le droit à des indemnités pour perte de gain tel qu'il a été reconnu à la demanderesse par la cour cantonale.
La Cour d'appel a considéré que lorsque l'employé se voit reconnaître, en cas d'incapacité de travail, un droit à des indemnités versées par une assurance pendant une longue période, sans restriction d'aucune sorte, le travailleur peut de bonne foi comprendre qu'il bénéficiera de cette couverture même si le contrat de travail prend fin avant l'épuisement de son droit à être indemnisé (<ref-ruling> consid. 2b p. 132 et les références); lorsque l'employeur omet de conclure une assurance en faveur du travailleur alors qu'il s'y est obligé, l'employeur doit réparer le préjudice subi par l'intéressé et lui verser les montants que l'assurance aurait payés (arrêt cité; consid. 4).
La cour cantonale a retenu qu'en l'espèce la résiliation du contrat de travail par la défenderesse, avec effet au 31 juillet 1999, n'entamait en rien le droit de la demanderesse d'obtenir réparation du préjudice résultant du fait que son employeur ne l'avait pas mise au bénéfice d'une assurance collective conforme à la CCT et au contrat de travail. La Cour d'appel a donc alloué à la demanderesse l'équivalent du solde des indemnités pour perte de gain qui lui étaient contractuellement dues pour la période du 1er juillet 1999 au 30 juin 2000, soit 32 881 fr.65 brut.
2.- La défenderesse fait valoir en substance que la Cour d'appel a violé l'art. 333 CO, en la condamnant à verser des indemnités pour perte de gain que le précédent employeur de la demanderesse n'aurait pas eues à payer. Elle rappelle que celui-ci avait contracté une assurance collective contre la maladie auprès de Y._, avec une couverture impliquant une durée maximale de prestations de 120 jours. Elle allègue que, à compter du 1er janvier 1999, elle a elle-même conclu une assurance perte de gain presque équivalente aux conditions contractuelles la liant à ses employés auprès de W._ qui, s'agissant d'un cas de libre passage, n'était pas tenue d'accorder des conditions de couverture supérieures à celles de Y._. Le droit de la travailleuse à des indemnités journalières aurait de la sorte pris fin le 10 février 1999.
3.- a) On relèvera d'emblée que le recours, en méconnaissance totale des exigences des art. 55 al. 1 let. c et 63 al. 2 OJ, est truffé d'affirmations de fait qui ne trouvent aucune assise dans l'arrêt attaqué et qui, partant, sont irrecevables. Il ne sera ainsi pas tenu compte des arguments fondés sur le fait que la recourante ignorait que le droit aux prestations de la demanderesse se révélerait limité à 120 jours, que cette dernière souffrait d'une maladie antérieure à son engagement par la Résidence A._ et à son entrée dans l'assurance conclue par celle-ci avec Y._, ou que cette maladie avait fait l'objet d'une réserve que seule la salariée connaissait.
b) L'art. 333 CO prévoit que si l'employeur transfère l'entreprise à un tiers, les rapports de travail passent à l'acquéreur avec tous les droits et obligations qui en découlent, au jour du transfert. En l'espèce, on ne se trouve pas dans un cas où l'application de cette disposition pose problème. En effet, après le transfert de X._ par la Résidence A._ à la défenderesse, devenu effectif le 1er novembre 1998, cette dernière a conclu à fin décembre 1998 un nouveau contrat de travail avec la demanderesse. Ce second contrat remplaçait le précédent. A propos de l'assurance perte de gain en cas de maladie, semblable en tous points aux dispositions de la CCT applicable aux parties, il prévoyait le versement d'une indemnité journalière en cas de maladie équivalant au 100% du salaire durant les 12 premiers mois et de 80% du 13ème au 24ème mois. En allouant à la demanderesse les montants dus en application de ces dispositions contractuelles, la cour cantonale a correctement appliqué le droit fédéral.
Le recours se révèle mal fondé. On peut le rejeter en se contentant de renvoyer aux motifs de l'arrêt attaqué (art. 36a al. 3 OJ): la défenderesse a omis de conclure au bénéfice du travailleur une assurance correspondant aux dispositions contractuelles et aux engagements qu'elle a pris.
Dans ces conditions, elle doit réparer le préjudice subi par l'intéressé et lui verser les montants que l'assurance aurait payés (<ref-ruling> consid. 4 p. 133). Même si, comme en l'occurrence, le contrat a pris fin avant l'épuisement du droit du travailleur à une indemnité, ce dernier peut prétendre être pleinement indemnisé (même arrêt, consid. 3b). C'est par conséquent à juste titre que la cour cantonale a alloué à la demanderesse la pleine indemnité qui lui avait été promise contractuellement en conformité aux dispositions de la CCT.
4.- Vu le sort du litige, la recourante supportera les frais de justice et versera une indemnité de dépens à l'intimée (art. 156 al. 1, 159 al. 1 OJ, 343 al. 2 et 3 CO).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de la recourante;
3. Dit que la recourante versera à l'intimée une indemnité de 3000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève (Cause n° C/19579/1999-5).
_
Lausanne, le 4 décembre 2000 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le président,
La gre"ffière,