Sachverhalt:
A. Z._ ist die am xxxx 2007 geborene Tochter von X._ (geb. xxxx 1984) und Y._ (geb. xxxx 1983), die seit dem xxxx 2008 miteinander verheiratet sind. Beide Eltern leiden unter einer an Taubheit grenzenden Schwerhörigkeit. Die Mutter kann sich nur in Gebärdensprache oder schriftlich verständigen. Der Vater kann sprechen, allerdings akustisch oft schwer verständlich.
Bis Ende Juli 2010 lebte die Familie im Haus der Eltern des Vaters in A._ bei Kehl (Deutschland). Der Vater ist seit 2009 in einer Behindertenwerkstatt in Kehl beschäftigt. Die Mutter machte bis Juli 2010 eine überbetriebliche Ausbildung zur Buchbinderin in C._ und war deshalb nur am Wochenende anwesend (der Vater kam jeden Abend nach Hause). Die faktische Betreuung des Kindes wurde weitgehend von den Grosseltern wahrgenommen.
Am 8. Juli 2010 machten die Grosseltern väterlicherseits beim Familiengericht in Kehl ein Sorgerechtsverfahren anhängig und verlangten die Feststellung des Ruhens der elterlichen Sorge und die Anordnung einer Vormundschaft. Zur Begründung wurde u.a. ausgeführt, die Ehe der Kindseltern befinde sich in der Krise; die Trennung stehe unmittelbar bevor und kein Elternteil sei in der Lage, sich allein um das Kind zu kümmern.
Am 1. August 2010 nahm die Mutter zusammen mit ihrer Halbschwester das Kind unter dem Vorwand, mit ihm Eis essen zu gehen, an sich und zog mit ihm zu den Eltern ihres Stiefvaters, bei denen sie seinerzeit aufgewachsen war, nach D._ bei Trier. Sie begründete die Flucht damit, dass sie sich in A._ durch die Grosseltern väterlicherseits bevormundet und unterdrückt gefühlt habe und dass sie Angst habe, dass diese ihr das Kind entziehen könnten. Beim Familiengericht Kehl beantragte sie, dass das Aufenthaltsbestimmungsrecht für Z._ auf sie übertragen werde.
Diesem Begehren gab das Familiengericht Kehl nach Anhörung beider Elternteile nicht statt. Vielmehr übertrug es mit Entscheid vom 24. September 2010 das Aufenthaltsbestimmungsrecht, welches bis dahin den Eltern gemeinsam zugestanden hatte, vorläufig auf den Vater mit der Begründung, das Kind habe eine starke emotionale Bindung zu den Grosseltern in A._ und die listige Aktion der Mutter sei unter keinem Gesichtspunkt entschuldbar; weder sei sie mit dem Kindeswohl vereinbar noch spreche es von einer Bindungstoleranz, wenn sie das Kind aus dem vertrauten Umfeld herausgerissen und jeglichen Kontakt zum Vater, aber auch zu den Grosseltern abgebrochen habe. Sie hätte jederzeit die Möglichkeit gehabt, ein gerichtliches Verfahren zur Regelung des Sorgerechts in Gang zu bringen, in welchem auch geklärt worden wäre, wo das Kind seinen Aufenthalt zu nehmen habe. Die Mutter werfe dem Vater vor, von seinen Eltern abhängig zu sein; dabei nehme sie wie selbstverständlich die Hilfe ihrer Herkunftsfamilie in Anspruch und messe mit zweierlei Ellen, indem sie geflissentlich übersehe, dass jeder Elternteil auf einen unterstützenden und ergänzenden Hintergrund angewiesen sei. In Abwägung aller Umstände entspreche es dem Kindeswohl, wenn Z._ sich wieder in der vertrauten Umgebung in A._ beim Vater und den Grosseltern aufhalten könne, welche bis anhin die Hauptbezugspersonen gewesen seien.
Mit einstweiliger Anordnung vom 29. September 2010 befahl das Familiengericht Kehl der Mutter sodann die Herausgabe von Z._ an den Vater, unter Androhung von Ordnungsgeld und Ordnungshaft im Unterlassungsfall.
Die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter wies das Oberlandesgericht Karlsruhe mit Beschluss vom 14. Oktober 2010 zurück. Es befand, dass die einseitige Handlungsweise der Mutter, das Kind aus dem vertrauten Umfeld herauszunehmen und den Kontakt zum Vater sowie die für das Kind förderliche Bindung zu den Grosseltern unvorbereitet zu unterbrechen, Zweifel an ihrer Fähigkeit aufkommen lasse, dem Kindesinteresse ausreichend Rechnung zu tragen; eine rasche Rückkehr an den Ort seines gewöhnlichen Aufenthaltes entspreche dem Kindeswohl, da keine Anhaltspunkte dafür bestünden, dass der Vater nicht mit Unterstützung seiner Eltern für eine ausreichende Betreuung sorgen könne. Die Mutter wäre gehalten gewesen, die Frage des Aufenthaltes einer gerichtlichen Klärung zuzuführen; eine eigenmächtige Wegnahme des Kindes könne nicht geduldet werden, da keine besonderen Umstände, die ihr Verhalten rechtfertigen könnten, vorliegen würden.
B. In der Zwischenzeit reiste die Mutter mit dem Kind zu ihrem Stiefvater nach E._/CH weiter, wobei sie offenbar von ihrer Halbschwester und deren Freund im Auto dorthin gefahren wurden.
Nachdem das Kind in E._ hatte lokalisiert werden können, stellte der Vater am 25. Oktober 2010 einen Antrag auf Rückführung, welcher am 29. Oktober 2010 von der deutschen an die schweizerische Zentralbehörde für Kindesentführungen übermittelt wurde.
Am 4. November 2010 leitete der Vater das gerichtliche Verfahren ein, im Wesentlichen mit dem Antrag auf Rückführung des Kindes an seine Adresse in A._.
Mit Präsidialverfügung vom 5. November 2010 wies das Obergericht des Kantons Aargau das Gesuch um superprovisorische Rückführung ab, entzog aber in Gutheissung der betreffenden Anträge der Mutter vorsorglich die Obhut und platzierte das Kind vorläufig bei einer Pflegefamilie in Basel. Nach einem rund einwöchigem Aufenthalt wurde es der Mutter zurückgegeben, mit welcher es seither in der Wohnung von deren Stiefvater in E._ lebt.
Nach Anhörung beider Elternteile und nachdem ein Mediationsversuch gescheitert war, verpflichtete das Obergericht die Mutter mit Entscheid vom 23. Dezember 2010, das Kind bis Montag 17. Januar 2011 nach Deutschland zurückzuführen oder vom Vater abholen zu lassen, unter Androhung der Zwangsvollstreckung und Bestrafung im Widerhandlungsfall sowie unter Regelung der Vollzugsmodalitäten.
C. Gegen diesen Entscheid hat die Mutter am 12. Januar 2011 eine Beschwerde in Zivilsachen eingereicht mit den Begehren, auf das Rückführungsgesuch sei nicht einzutreten, eventualiter sei es abzuweisen, subeventualiter seien in Zusammenarbeit mit den deutschen Behörden geeignete flankierende Massnahmen zu treffen, mit welchen die Beibehaltung der Obhut über das Kind bis zum Abschluss eines noch einzuleitenden Abänderungsverfahrens gewährleistet sei, und um Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. In seiner Vernehmlassung vom 18. Januar 2011 wies der Vertreter des Kindes, ohne ein förmliches Begehren zu stellen, einerseits auf die klare Rechtslage in Deutschland, andererseits aber auch auf den seit dem obergerichtlichen Entscheid ergangenen E-Mail-Verkehr hin, der ein echtes Novum darstelle und in welchem Zusammenhang abzuklären sei, ob der Vater allenfalls auf eine Rückführung von Z._ habe verzichten bzw. konkludent das Rückführungsgesuch zurückziehen wollen. Das Obergericht hat mit Schreiben vom 18. Januar 2011 auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Vernehmlassung vom 26. (Postaufgabe: 31.) Januar 2011 schloss der Vater auf Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 2. Februar 2011 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. Bei Rückführungsentscheiden nach dem Haager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführungen (HKÜ, SR 0.211.230.02) geht es um die Regelung der Rechtshilfe zwischen den Vertragsstaaten (<ref-ruling> E. 2b S. 224), die in unmittelbarem Zusammenhang mit der Respektierung und Durchsetzung ausländischen Zivilrechts steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG; <ref-ruling>). Das Obergericht hat als einzige kantonale Instanz entschieden (Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes über internationale Kindesentführung und die Haager Übereinkommen zum Schutz von Kindern und Erwachsenen, BG-KKE, SR 211.222.32), d.h. das Prinzip der double instance gilt in diesem Bereich nicht (<ref-law>). Die Beschwerdefrist von zehn Tagen ist eingehalten (<ref-law>).
Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann nebst der Verletzung von Bundesrecht insbesondere die Verletzung von Staatsverträgen, vorliegend namentlich des HKÜ, geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Dem Bundesgericht steht diesbezüglich freie Kognition zu (<ref-law>).
2. Das Obergericht hat erwogen, dem Vater habe vor dem Verbringen des Kindes in die Schweiz gemeinsam mit der Mutter das Sorgerecht zugestanden und das Verbringen sei unbestrittenermassen ohne seine Zustimmung oder nachträgliche Genehmigung erfolgt. Mit seinem Antrag auf Übertragung des Aufenthaltsbestimmungsrechts vor dem Familiengericht Kehl habe er seinen Willen zum Ausdruck gebracht, seine Rechte auch tatsächlich auszuüben. Das Verbringen des Kindes sei deshalb widerrechtlich im Sinn von Art. 3 HKÜ erfolgt. Soweit die Mutter geltend mache, die Grosseltern wollten sie vom Kind fernhalten, und sie in diesem Zusammenhang eine schwerwiegende Gefahr oder unzumutbare Lage im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ behaupte, dürfe die besondere Familien- und Betreuungssituation nicht ausser Acht bleiben: Z._ sei infolge der auswärtigen Ausbildung der Mutter bei den Grosseltern väterlicherseits aufgewachsen; beide Eltern seien gehörlos und auch deshalb auf Drittunterstützung bei der Betreuung angewiesen. Gemäss Beobachtung des Jugendamtes F._ sei das Kind altersgemäss entwickelt und von den Grosseltern zusammen mit dem Kindesvater während der rund zweijährigen Ausbildung der Mutter offensichtlich gut betreut worden. Der Eindruck eines gut und altersentsprechend entwickelten Kindes finde sich auch im Kurzbericht des Sozialdienstes E._ über den Vollzug der vorsorglich angeordneten Fremdplatzierung. Desgleichen werde im Bericht der Pflegefamilie in Basel von einem altersentsprechend entwickelten und gut erzogenen Kind geschrieben. Insofern liege offensichtlich keine Gefährdungssituation für Z._ vor. Das ändere nun allerdings nichts daran, dass sie gemäss den Beobachtungen im Platzierungsbericht der Stadt E._ und im Bericht der Pflegefamilie in Basel auch bei der Mutter gut aufgehoben sei. Problematisch erscheine vor diesem Hintergrund, dass mit der Rückführung zum Vater der Besuchskontakt der Mutter zur Zeit ungeregelt sei, und der Mail-Verkehr seitens der Grosseltern lasse in diesem Zusammenhang die gebotene Sachlichkeit und das Problembewusstsein vermissen. Es dürfe aber erwartet werden, dass die Mutter mit anwaltlicher Unterstützung sofort nach der Rückführung eine Regelung werde anstrengen können, und die Grosseltern seien auf ihrer schriftlich geäusserten Absicht zu behaften, dass Z._ der Mutter nicht entzogen werden soll. Unzutreffend sei schliesslich der Einwand, es handle sich bei der Rückführung zum Vater faktisch um eine Fremdplatzierung, da die in A._ gelebte Betreuungssituation auf die besonderen äusseren Umstände zurückzuführen sei und keiner Fremdplatzierung entspreche.
3. In verschiedener Hinsicht wird dem Obergericht in der Beschwerde eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) vorgeworfen; diese Rüge ist wegen der formellen Natur vorweg zu prüfen (121 I 230 E. 2a S. 232; <ref-ruling> E. 4a S. 469).
Die Begründung eines Entscheides muss so abgefasst sein, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Dies ist nur möglich, wenn sowohl er wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheides ein Bild machen können. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Es ist jedoch nicht nötig, dass sich die Behörde mit jeder tatsächlichen Behauptung und mit jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 3.3 S. 455; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88).
Entgegen dem Tenor der Ausführungen in der Beschwerde ergibt sich eine Verletzung der Begründungspflicht nicht bereits daraus, dass das Obergericht nicht den Argumenten der Mutter gefolgt ist, sondern die Rückführung des Kindes angeordnet hat. Im angefochtenen Entscheid werden die zentralen Überlegungen, von denen das Obergericht ausgegangen ist, genannt und in jeder Hinsicht verständlich und nachvollziehbar ausgeführt. Wie ihre 30-seitige Beschwerde zeigt, war die Mutter denn auch in der Lage, diesen in allen Teilen sachgerecht anzufechten.
Die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht ist demnach unbegründet.
4. Was die verletzte Sorgerechtsposition im Sinn von Art. 3 lit. a HKÜ anbelangt, ist gemeinsam mit dem Obergericht und dem Kindesvertreter festzuhalten, dass dem Vater ein geteiltes Sorgerecht zustand, welches insbesondere das in Art. 5 lit. a HKÜ aufgeführte Aufenthaltsbestimmungsrecht über das Kind beinhaltet. Dies war offensichtlich auch der Mutter bewusst, ansonsten sie beim Familiengericht Kehl nicht die Übertragung des Aufenthaltsbestimmungsrechtes an sich allein verlangt hätte. Unmassgeblich ist sodann, ob sich die Mutter tatsächlich bereits vor Erlass des Entscheides des Familiengerichtes Kehl vom 24. September 2010 oder nicht vielmehr als Reaktion darauf in die Schweiz abgesetzt hat (nach ihrer Behauptung erfolgte die Einreise in die Schweiz am 17. September 2010; im Urteil des Oberlandesgerichtes Karlsruhe ist allerdings noch die Adresse in D._ angegeben und von einem Wegzug nicht die Rede; sodann gab die Pflegegrossmutter in D._ am 20. Oktober 2010 gegenüber der Polizeiinspektion H._ und der Vertreterin des Kreisjugendamtes H._ an, dass sich Mutter und Kind seit rund 14 Tagen in der Schweiz befänden, vgl. Gesuchsbeilage 5b). Es versteht sich von selbst, dass ein erst nach dem Verbringen des Kindes auf den Vater übertragenes Sorgerecht nicht massgeblich sein könnte (vgl. Urteil 5A_713/2007 vom 28. Februar 2008 E. 3 bezüglich Verbringen eines Kindes aus Südafrika). Wie vorstehend erwähnt, stand dem Vater aber bereits vor dem Entscheid des Familiengerichts Kehl ein geteiltes, das Aufenthaltsbestimmungsrecht miteinschliessendes Sorgerecht zu, was genügt (vgl. Explanatory Report zum HKÜ von ELISA PÉREZ-VERA, Rz. 71 und 84).
Im Übrigen ist es offensichtlich, dass der Vater unter starkem Einfluss seiner Eltern steht. Entgegen der Behauptung in der Beschwerde lässt sich aber nicht sagen, dass das Gesuch in Wahrheit von diesen gestellt worden sei und eine Rückführung des Kindes gegen Art. 7 UN-KRK verstossen würde: Der Vater tritt nicht nur selbst als Gesuchsteller, sondern auch aktiv im regen Mail-Verkehr mit der Mutter auf. Wie die Mutter in ihrer Beschwerde betont, wohnte das Kind nicht in der Wohnung der Grosseltern, sondern in der elterlichen (Einleger-)Wohnung im gleichen Haus; die Grosseltern hätten einfach die Betreuung übernommen, wenn die Eltern aufgrund der Arbeitstätigkeit bzw. Ausbildung ausser Haus gewesen seien. Vor diesem Hintergrund trifft es nicht zu, dass das Kind in Wahrheit zu den (nicht über das Sorgerecht verfügenden) Grosseltern zurückgeführt würde. Vielmehr geht es um eine Rückführung zum Vater, der sich vor dem Verbringen des Kindes mit der Unterstützung der Grosseltern um dieses gekümmert hat, und damit um die Wiederherstellung des Status quo ante, auf welchen das HKÜ zielt (vgl. dazu E. 7).
5. Das Verbringen bzw. Zurückhalten eines Kindes ist gemäss Art. 3 lit. b HKÜ freilich nur dann widerrechtlich, wenn das verletzte Sorgerecht vom anderen Elternteil auch tatsächlich ausgeübt worden ist oder tatsächlich ausgeübt worden wäre, wenn das Verbringen oder Zurückhalten nicht stattgefunden hätte.
In diesem Zusammenhang bringt die Mutter vor, sie habe das Kind ja bereits am 1. August 2010 nach D._ und erst am 17. September 2010 in die Schweiz verbracht. Während dieser Zeit habe kein Kontakt mit dem Vater bestanden und dieser habe deshalb die Obhut im Zeitpunkt des Verbringens über die Landesgrenze gar nicht ausüben können; Art. 3 lit. b HKÜ spreche aber klarerweise von einem Zeitpunkt, nicht von einer Zeitspanne.
Die Mutter überspielt mit ihrer Sichtweise, dass Art. 3 lit. b HKÜ auch den Fall erfasst, dass das Sorgerecht tatsächlich ausgeübt worden wäre, falls das Verbringen oder Zurückhalten nicht stattgefunden hätte. Dazu muss auch ein Vorenthalten innerhalb des Landes gehören bzw. kann jedenfalls mit Bezug auf die Landesgrenze das Wort "Zeitpunkt" nicht tagesscharf verstanden werden, ansonsten könnte der Entführer die Widerrechtlichkeit umgehen, indem er zuerst im eigenen Land kurz untertaucht und sich erst dann ins Ausland absetzt. Dies ist offensichtlich nicht die Meinung von Art. 3 HKÜ. In der vorliegenden Konstellation ist ausschlaggebend, dass die Mutter das Kind heimlich aus dem gemeinsamen Haushalt verbracht und der Vater sofort gerichtliche Schritte unternommen hat, sobald er den neuen Aufenthaltsort des Kindes in Erfahrung bringen konnte, d.h. dass er die ihm materiell zustehenden Rechte weiterhin in Anspruch bzw. aktiv wahrnehmen wollte. Als die Mutter sah, dass sie das von ihr anbegehrte alleinige Aufenthaltsbestimmungsrecht nicht erhalten, sondern zur Rückführung des Kindes verpflichtet werden würde, reiste sie in die Schweiz weiter, nach ihren Aussagen bei der Einvernahme vor Obergericht "zum Schutz meines Kindes" bzw. weil sie fand, "hier leben wir sicherer"; sie will "einen Neuanfang" und "möchte gerne in der Schweiz leben" (Verhandlungsprotokoll, S. 4 ff.).
Bei dieser Ausgangslage ist klar, dass der Vater das ihm zustehende Sorgerecht ausüben wollte und ohne Verbringen des Kindes auch tatsächlich weiterhin ausgeübt hätte, so wie er es bis anhin getan hatte. Damit ist das väterliche Sorgerecht durch die Entführung des Kindes in die Schweiz im Sinn von Art. 3 HKÜ widerrechtlich verletzt worden, was gemäss Art. 12 Abs. 1 HKÜ den Rückführungsrichter zur Anordnung der sofortigen Rückführung des Kindes verpflichtet, soweit nicht ein Ausschlussgrund nachgewiesen ist.
6. Diesbezüglich macht die Mutter geltend, der Vater habe das Verbringen bzw. Zurückhalten des Kindes im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. a HKÜ nachträglich genehmigt. Sie beruft sich dabei auf eine angeblich von ihm verfasste E-Mail, die ein echtes Novum darstelle und im bundesgerichtlichen Verfahren zu berücksichtigen sei.
Die E-Mail ist nach Erlass des angefochtenen Entscheides verfasst worden, weshalb sie an sich unter das Novenverbot gemäss <ref-law> fällt. Vorliegend ist jedoch zu beachten, dass es nicht um die Sachverhaltsfeststellung im eigentlichen Sinn bzw. um vorinstanzlich versäumte Sachverhaltsbehauptungen, sondern letztlich um die Frage geht, ob eine nachträgliche Genehmigung im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. a HKÜ erfolgt bzw. das Rückführungsgesuch zurückgezogen worden ist.
Die Mutter leitet dies ab aus den Textpassagen "... gut urlaub ohne dich und Z._ ..." sowie "... möchte nie wieder dich und Z._ ...". Der Vater bestreitet in der Vernehmlassung vehement, die E-Mail verfasst zu haben und will diesbezüglich in Deutschland ein Strafverfahren einleiten.
In der Tat fallen verschiedene Unstimmigkeiten auf, die erhebliche Zweifel an der Urheberschaft des Vaters aufkommen lassen: Am 6. Januar 2011 hatte die Mutter dem Vater in einer E-Mail verschiedene Besuchstermine übermittelt (Betreff: "Besuchtermine für Feb. 2011"). Auf diese E-Mail hatte der Vater am 8. Januar 2011 um 19:08:59 geantwortet (Betreff: "RE: Besuchtermine für Feb. 2011"): "hallo X._ Morgen ich will Z._ nach hause in A._. gericht schweiz sagen: ich darf nach hause abholen Z._...du hast verloren muss respekt was gericht sagen....ich bin gewonnen kindvater als du hat verloren ...du muss respekt auf mich, wenn du geben nicht Z._ mir ..10.000 chF oder gefängnis du musst...". Die von der Mutter geltend gemachte E-Mail vom 9. Januar 2011 ist wiederum eine Antwort auf die bereits genannte Mail der Mutter (erneut Betreff: "RE: Besuchtermine für Feb. 2011") und wurde am darauf folgenden Morgen um 09:44 versandt; sie hat den Text: "hallo X._ warum respekt mir nicht????..du weiss gericht sagen... ich war schön in urlaub ostdeutschland..... ....gut urlaub ohne dich und Z._....ich habe neue frauen gesehen...möchte nie wieder dich und Z._...... ..ostdeutschland für mich gut...ist viel freude mit neuer frauen...aus ostdeutschland... bitte sofort e-mail". Der Übermittlungskopf weist aber in verschiedener Hinsicht eine andere Formatierung auf als die übrigen E-Mails, und was besonders ins Auge sticht: Bei allen anderen E-Mails, insbesondere auch bei der Antwort-Mail vom Vorabend, sind die richtigen E-Mail-Adressen ersichtlich, während exakt diejenige vom 9. Januar 2011 keine E-Mail-Adressen, sondern sog. Adresszusätze aufweist. Solche frei wählbaren Adresszusätze lassen aber keinerlei Rückschlüsse auf die dahinter stehenden E-Mail-Adressen zu. Sodann war der Vater nach seinen Ausführungen nicht in Ostdeutschland in Urlaub, sondern im Ruhrgebiet. Schliesslich dreht sich der ganze übrige (neu eingereichte sowie in den Vorakten liegende) E-Mail-Verkehr stets um das Kind, die Entführung, das Besuchsrecht und die Rückführung; der abrupte Themenwechsel in der angeblich vom Vater stammenden E-Mail vom 9. Januar 2011 passt nicht in den gesamten Aussagekontext, umso weniger als der Vater noch am Vorabend sehr dezidiert die Rückführung des Mädchens nach A._ verlangt hatte.
All diese Unstimmigkeiten (und dabei insbesondere der Umstand, dass im Unterschied zum gesamten übrigen Mail-Verkehr genau in der fraglichen E-Mail nur Adresszusätze, aber keine echten E-Mail-Adressen aufgeführt sind) lassen erhebliche Zweifel an der Authentizität der angeblichen E-Mail aufkommen, umso mehr als der Beschwerde einfach kopierte Ausdrucke beigelegt worden sind, welche in einem Textbearbeitungsprogramm ohne weiteres frei gestaltet werden könnten. Vor diesem Hintergrund kann die angebliche E-Mail bzw. ihr Absender nicht als nachgewiesen gelten, zumal der Vater in der Vernehmlassung mehrmals und entschieden bestreitet, je einen solchen Text verfasst zu haben.
Nur am Rande sei deshalb angefügt, dass der angeblichen E-Mail auch inhaltlich keine klar geäusserte Genehmigung bzw. kein Gesuchsrückzug zu entnehmen wäre: Wie aus dem gesamten E-Mail-Verkehr, aber auch den anderen in den Akten befindlichen Schreiben ersichtlich ist, können sich beide Elternteile nur rudimentär und ungelenk schriftlich ausdrücken. Die leicht verworrenen Zeilen lassen sich nicht als Kundgebung eines gefestigten Willens, dass das Verbringen des Kindes gebilligt und auf eine Rückführung verzichtet werde, interpretieren, zumal der Vater diese noch am Vorabend kompromisslos gefordert hatte und er im ganzen Rückführungsverfahren nie etwas anderes hat verlauten lassen.
7. Die Mutter beruft sich schliesslich auf Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ und behauptet, in willkürlicher Aktenwürdigung habe das Obergericht die schwerwiegende Gefahr für das Kind verkannt, indem es bei einer Rückführung nach Deutschland ultimativ und definitiv zu einer Trennung zwischen Mutter und Kind kommen würde.
Im Einzelnen macht die Mutter geltend, von den Eltern des Vaters stets an den Rand gedrängt und bevormundet worden zu sein, was sich auch bei einer Rückführung wiederum so verhalten würde. Diese Befürchtungen sind aus ihrer Sicht verständlich. Sie betreffen aber primär die Mutter selbst und in materieller Hinsicht jedenfalls die Ausgestaltung der gesamten zukünftigen Sorgerechts-, Betreuungs- und Umgangsregelung, für welche der Sachrichter im Herkunftsstaat zuständig ist (Art. 16 und 19 HKÜ). Insofern geht auch die Kritik an den deutschen Gerichtsentscheiden, welche die Mutter als schreiend ungerecht empfindet, an der Sache vorbei, soweit Sorgerechtsbelange betroffen sind.
Potentiell eine schwerwiegende Gefahr für das Kind im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ ist aber insofern angesprochen, als die Mutter geltend macht, in Deutschland würde ihr Z._ sofort entrissen und sie würde das Kind nie mehr sehen. In diesem Zusammenhang verweist sie namentlich auf den Bericht des Pflegevaters in Basel, wonach eine Trennung von der Mutter "Z._ sicher stark belasten und traumatisieren würde". Allerdings ist nicht glaubhaft, dass in Deutschland jeglicher Kontakt zwischen Mutter und Kind unterbunden würde. Solches ergibt sich insbesondere nicht aus den Entscheiden des Familiengerichts Kehl und des Oberlandesgerichts Karlsruhe. In den betreffenden einstweiligen Anordnungen wird lediglich festgehalten, dass die Mutter mit dem heimlichen Wegführen des Kindes aus dem vertrauten Umfeld nicht im Kindesinteresse gehandelt und sie dieses nach A._ zurückzubringen habe, weil dies im Kindesinteresse liege, aber letztlich auch, damit am bisherigen Aufenthaltsort über die zukünftige Ausgestaltung der Sorge- und Umgangsrechte entschieden werden kann. Damit ist nichts über die definitive Unterbringung des Kindes gesagt und noch viel weniger, dass die Mutter keinerlei Kontakt zum Kind haben soll. Was die konkrete Situation in A._ anbelangt, legen die Grosseltern, wie insbesondere auch ihre E-Mails zeigen, zwar eine starke Tendenz zur Monopolisierung des Kindes an den Tag. Indes haben sie zugesichert, dass die Mutter mit dem Kind soll Kontakt pflegen können, und es bestehen auch keine Anhaltspunkte dafür, dass die zuständigen Behörden in Deutschland einer Marginalisierung der Mutter tatenlos zuschauen würden.
Abgesehen von der soeben erörterten Frage des Mutter-Kind-Kontaktes ist weder dargetan noch ersichtlich, inwiefern für das Kind mit der Rückführung ins väterliche Heim eine schwerwiegende Gefahr drohen könnte: Aufgrund der verfügbaren Dokumente wurde es dort immer gut betreut, konnte es sich altersadäquat entwickeln und hatte es zu seinen dortigen Bezugspersonen eine innige Beziehung. Im Übrigen entspricht dies der Wiederherstellung des Status quo ante, auf welchen das HKÜ zielt (vgl. Art. 1 lit. a) und mit welchem vermutungsweise dem in der Präambel des HKÜ genannten Kindeswohl am besten gedient ist (vgl. Explanatory Report zum HKÜ von Elisa Pérez-Vera, Rz 16 ff.).
Die weiteren Vorbringen der Mutter (Verweis auf den Bericht des Pflegevaters in Basel, wonach die Interaktion zwischen Mutter und Kind gut und die Beziehung liebevoll ist, aber auch die ausführliche Schilderung in der Beschwerde, weshalb die Grosseltern und der Vater zur Erziehung des Kindes nicht geeignet seien) beschlagen - abgesehen davon, dass die Mutter mit der auswärtigen Ausbildung während zweier Jahre genau dieser Betreuungssituation zugestimmt hatte - allesamt die materiell-rechtliche Frage, bei wem das Kind letztendlich besser aufgehoben wäre. Dies kann, wie bereits erwähnt, nicht im Rückführungsverfahren thematisiert werden; vielmehr ist darüber vom Sachrichter am gewöhnlichen Aufenthaltsort des Kindes vor dem widerrechtlichen Verbringen zu entscheiden (Art. 16 und 19 HKÜ). Es bestehen aber nicht die geringsten Anhaltspunkte, dass die zuständigen Gerichte in Deutschland nicht willens wären, sich bei der Regelung der Sorge-, Betreuungs- und Umgangsrechte allein von der Maxime des Kindeswohles leiten zu lassen, indem die tatsächlichen Bedürfnisse des Kindes im Rahmen der speziellen Elternsituation adäquat und unabhängig von den konträren Positionen der beteiligten Bezugspersonen ermittelt werden. Mithin kann entgegen der Behauptung der Mutter auch unter diesem Aspekt keine schwerwiegende Gefahr für das Kind drohen, und ebenso wenig ist der Ausschlussgrund von Art. 20 HKÜ gegeben. Schliesslich kann in diesem Zusammenhang nicht direkt Art. 7 Abs. 1 UN-KRK angerufen werden, wonach das Kind, soweit möglich, das Recht hat, von den Eltern betreut zu werden: Ob die Eltern ohne fremde Unterstützung gemeinsam oder einzeln zur Erziehung von Z._ fähig sind und wer diesfalls besser zur Betreuung geeignet wäre, ist genau die materielle Frage, über die der Sachrichter am Ort des gewöhnlichen Aufenthaltes vor dem Verbringen zu entscheiden hat.
Angesichts des grundsätzlich auf die Wiederherstellung des Status quo ante zielenden Abkommens und der fehlenden Gefahr für das Kind bei einer Rückführung ins angestammte Umfeld sind schliesslich auch keine "flankierenden Massnahmen" in dem Sinn möglich, wie sie der Mutter vorschweben, wonach eine Rückführung davon abhängig zu machen wäre, dass die deutschen Gerichte oder andere deutsche Behörden (z.B. Jugendamt) die Übertragung der Obhut auf die Mutter zusichern. Dies beschlägt wiederum die materielle Sorgerechtsfrage, über welche der Rückführungsrichter nicht entscheiden darf (Art. 16 und 19 HKÜ), denn die Mutter verlangt damit nichts anderes als eine materielle Regelung durch die Hintertür; im Rückführungsverfahren wäre solches einzig im Rahmen eines Vermittlungsverfahrens oder einer Mediation möglich, wie sie vorliegend stattgefunden hat, aber leider ergebnislos verlaufen ist.
Aufgrund der bereits erwähnten Monopolisierungstendenz der Grosseltern und der damit zusammenhängenden Hauptbefürchtung der Mutter, sie würde vom Kind ferngehalten, sobald sich dieses wieder in A._ befinde, wird jedoch die schweizerische Zentralbehörde ersucht, via deutsche Zentralbehörde die für Kindesbelange zuständigen Behörden vor Ort über die Rückkehr des Kindes und die Hintergrundproblematik zu informieren, damit diese die Mutter einstweilig bei der Aufrechterhaltung des Kontaktes mit dem Kind unterstützen können, bis über die gesamten Fragen rund um das Sorge- und Umgangsrecht entschieden sein wird.
8. Nicht gefolgt werden kann der Ansicht der Mutter, das Dispositiv des angefochtenen Entscheides sei widersprüchlich, indem sie einerseits zur Rückführung verpflichtet und ihr Zwang angedroht, gleichzeitig aber eine Frist für die freiwillige Rückführung des Kindes angesetzt werde. Das Ansetzen einer solchen Frist ist üblich und berücksichtigt, dass gemäss <ref-law> auch im Vollstreckungsverfahren auf einen freiwilligen Vollzug hinzuwirken ist. Im Übrigen hat das Obergericht detailliert den zwangsweisen Vollzug geregelt, wie dies in <ref-law> vorgesehen ist.
Etwas befremdend mutet schliesslich das Vorbringen an, die Vollzugsbehörde dürfe nicht angewiesen werden, das Kind im Unterlassungsfall nach A._ zurückzubringen, sondern wenn schon wäre sie anzuweisen, Z._ nach D._ zu schaffen, von wo aus das Kind in die Schweiz verbracht worden sei: Abgesehen davon, dass die betreffenden Ausführungen Zweifel daran aufkommen lassen, inwiefern die Mutter fähig ist, zwischen ihren eigenen und den übergeordneten Interessen des Kindes zu unterscheiden, kann eine Rückführung nicht gewissermassen in den luftleeren Raum erfolgen. In D._ befinden sich die seinerzeitigen Pflegegrosseltern der Mutter, aber keine Bezugspersonen des Kindes. Das Gericht, welches die Rückführung anordnet, hat sich gemäss <ref-law> zu vergewissern, ob und auf welche Weise diese vollzogen werden kann. Die Rückführung hat selbstredend zum Antragsteller und Inhaber des verletzten Sorgerechtes in A._ zu erfolgen, wo das Kind vor der Entführung beim Vater gelebt hat und wo es ohne weiteres wieder aufgenommen und betreut werden kann.
9. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen ist. Weil die aufschiebende Wirkung gewährt wurde, ist indes die im angefochtenen Entscheid angesetzte Frist zur freiwilligen Rückführung zu verlängern.
Grundsätzlich sind im Rückführungsverfahren keine Verfahrenskosten zu erheben und den Parteien dürfen keine Kosten aus der anwaltlichen Verbeiständung erwachsen (Art. 26 Abs. 2 HKÜ). Indes können der Person, welche das Kind verbracht hat, die Kosten namentlich der Rechtsvertretung des Antragstellers auferlegt werden (Art. 26 Abs. 4 HKÜ); hiervon ist mit Rücksicht auf die offensichtliche Mittellosigkeit der Mutter und das von ihr gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzusehen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, wobei die im angefochtenen Entscheid zur freiwilligen Rückführung des Kindes gesetzte Frist bis zum 6. März 2011 verlängert wird.
Sodann wird die schweizerische Zentralbehörde ersucht, via deutsche Zentralbehörde die für die Ortschaft A._ zuständigen Behörden für Kinderbelange im Sinn der Erwägungen zu orientieren.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben. Rechtsanwältin Catherine Berger und Advokat Dr. Reto Krummenacher werden aus der Bundesgerichtskasse mit je Fr. 4'000.-- entschädigt, Rechtsanwalt Oliver Bulaty mit Fr. 2'000.--.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kindesvertreter, dem Obergericht des Kantons Aargau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (Justizabteilung, Sektion Bürgerrecht und Personenstand) als Vollzugsbehörde und der Zentralbehörde für Kindesentführungen sowie der Gemeinde E._ (dieser nur im Dispositiv) mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Möckli