Faits:
Faits:
A. A.a Le 30 novembre 1995, A._ (la demanderesse), psychologue diplômée FSP (Fédération suisse des psychologues), a été engagée par B._ (le défendeur), qui est spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Le contrat, conclu oralement, prévoyait que la demanderesse exerce de la "psychothérapie déléguée" avec les patients du défendeur sous la responsabilité de ce dernier. La demanderesse devait en outre consacrer plusieurs heures par semaine à des séances de "supervision" avec B._, au cours desquelles elle lui faisait part de l'évolution des patients qu'elle suivait par délégation. Il est établi que A._ a accompli pour le défendeur certaines tâches administratives et qu'elle s'est occupée à l'occasion du contentieux.
Le salaire horaire net de la demanderesse au début de son engagement se montait à 51 fr., ce qui représentait le 56 % des honoraires bruts perçus par le défendeur pour les heures passées avec des patients (heures cliniques). Le 1er janvier 1996, le tarif horaire net de la demanderesse a passé à 60 fr., puis, le 1er avril 1996, à 65 fr., le calcul se faisant désormais sur le 61 % des honoraires bruts encaissés par B._. Il a été retenu que la demanderesse a reçu du défendeur les acomptes de salaire suivants: 312 fr. le 31 janvier 1996, 867 fr. le 9 février 1996, 204 fr. et 1248 fr. le 4 mars 1996, 3500 fr. le 28 mars 1996, 2000 fr. le 11 avril 1996, 6300 fr. le 30 avril 1996, 5500 fr. le 30 mai 1996, 5500 fr. le 3 juillet 1996, 6500 fr. le 29 juillet 1996, 10 000 fr. le 26 août 1996, 8000 fr. le 25 septembre 1996 et 6500 fr. le 25 octobre 1996. Les acomptes reçus ne mentionnaient pas de déductions pour les assurances sociales.
A._ n'a perçu aucune indemnité à titre de vacances.
A.b Le 4 octobre 1996, A._ a annoncé oralement à B._ qu'elle entendait cesser de travailler pour lui à partir du 31 octobre 1996, au motif qu'il n'était pas reconnu comme superviseur par la FSP.
Le 5 octobre 1996, le défendeur a adressé par téléfax un projet de convention de durée indéterminée intitulé "Contrat de délégation d'une activité de psychothérapie déléguée", daté du 4 octobre 1996. A._ n'a jamais signé ce projet.
Le 9 octobre 1996, les parties sont tombées d'accord pour repousser le terme de leur collaboration au 23 décembre 1996, cela afin que les patients soient préparés au départ de la demanderesse, que les dossiers de ces derniers soient mis à jour et que le remplaçant de A._ soit trouvé. En contrepartie, le défendeur a accepté que la demanderesse réduise son horaire de travail dès le 1er novembre 1996 jusqu'à la fin des relations contractuelles: à partir de la date précitée, A._ devait ainsi travailler trois jours par semaine, représentant un total de 26,5 heures hebdomadaires et non de 28 à 30 heures comme le voulait la demanderesse. Cet horaire réduit devait permettre à celle-ci de débuter une activité salariée à temps partiel auprès d'un nouvel employeur, le Docteur D._. Le défendeur a été dûment informé de cet état de choses par la demanderesse.
Le 27 octobre 1996 est parue dans le quotidien "X._" une annonce informant les lecteurs que la demanderesse allait collaborer avec le Dr D._ dès le 1er novembre 1996. A la suite de cette parution, le défendeur, apparemment irrité, a prié A._, par lettre du 28 octobre 1996, "de jouer désormais franc jeu avec (ses) patients" et de les informer de son prochain départ du cabinet du défendeur; ce dernier a encore prié l'intéressée de mettre à jour les dossiers des malades en y insérant les notes (dites "notes de suite") qu'elle avait prises lors de chaque séance de psychothérapie déléguée. Il est établi que la demanderesse a averti ses patients de la fin de sa collaboration avec B._.
Le 1er novembre 1996, A._, par l'entremise de son conseil, a écrit à B._ que, "vu l'ambiance actuelle", elle proposait, "par gain de paix", qu'il soit mis fin aux rapports de travail à la fin novembre 1996 déjà; dans ce pli, elle prenait notamment acte que le défendeur exigeait de sa part la restitution des dossiers de chaque patient avec les notes de suite lisibles y afférentes.
Le dimanche 3 novembre 1996, le défendeur a téléphoné à la demanderesse pour l'informer qu'il voulait qu'elle cesse toute activité pour son cabinet à partir du soir du 7 novembre 1996.
Le 3 novembre 1996, B._, prenant position sur l'écriture précitée du 1er novembre 1996, a écrit une longue lettre à la demanderesse pour lui faire part, sur un ton peu amène, des nombreux motifs qui le décidaient à mettre un terme à partir du 7 novembre 1996 au contrat de travail qui les liait. Tout d'abord, la demanderesse, avant l'annonce parue dans la presse concernant son engagement par le Dr D._, aurait tu son départ aux patients, puis leur aurait dit qu'ils pouvaient poursuivre leur traitement dans le nouveau cabinet où elle allait s'installer; A._ n'aurait rédigé aucune note de suite relative à ses heures passées avec les patients, ce qui constituerait un "sabotage" du travail de transfert des patients à leurs prochains thérapeutes; la demanderesse aurait créé une atmosphère malsaine au sein du cabinet du défendeur et proféré des allégations mensongères à l'encontre de son employeur; enfin, la demanderesse aurait souhaité travailler, jusqu'au 23 décembre 1996, 30 heures par semaine réparties sur 3 jours, ce qui n'était pas acceptable pour un thérapeute débutant, dès l'instant où des journées de 10 heures d'affilée de travail conduisent à l'"usure de la relation thérapeutique", la journée normale d'un psychothérapeute efficace ne pouvant "se composer de plus de 8 heures de thérapie individuelle".
La demanderesse a immédiatement informé les patients dont elle avait la charge de la résiliation de son contrat au 7 novembre 1996. Contestant la validité du congé immédiat, elle a offert ses services au défendeur le lundi 11 novembre 1996.
A.c Le 4 septembre 1997, la demanderesse a remis au défendeur, après les avoir dactylographiées, toutes les notes personnelles qu'elle avait rédigées durant son engagement chez ce dernier.
A.c Le 4 septembre 1997, la demanderesse a remis au défendeur, après les avoir dactylographiées, toutes les notes personnelles qu'elle avait rédigées durant son engagement chez ce dernier.
B. B.a Le 16 avril 1997, A._ a ouvert action devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois contre B._, à qui elle a réclamé paiement de 66 025 fr.95 plus intérêts à 5 % sur 55 608 fr.85 dès le 20 janvier 1997 et sur 10 417 fr.10 dès la date de la demande, le défendeur devant en outre relever la demanderesse des paiements en capital, intérêts et frais auxquels cette dernière serait tenue envers les assurances sociales sur la base du salaire dont B._ est le débiteur.
Le défendeur s'est opposé à la demande. Il a formé une reconvention, concluant à ce que la demanderesse soit déclarée sa débitrice de 105 000 fr. plus intérêts à 5 % dès le 1er janvier 1997. En dernier lieu, il a réduit ses conclusions reconventionnelles au montant de 85 000 fr., avec les mêmes accessoires.
La demanderesse a conclu au rejet des conclusions reconventionnelles.
En cours d'instance, une expertise a été confiée à E._, expert-comptable diplômé. Selon le rapport de ce dernier, déposé le 7 mai 1999, ce n'est que dès le mois d'août 1996 que la demanderesse a travaillé à plein temps pour le défendeur, accomplissant 40 "heures cliniques" par semaine. Pour la période du 1er décembre 1995 au 7 novembre 1996, le salaire brut dû à la demanderesse se monte à 85 169 fr.75, "avant heures supplémentaires". La somme totale des acomptes versés par le défendeur à A._ atteint le montant de 66 009 fr.15; celle-ci a encore touché, à titre d'acomptes de salaire, 7777 fr. résultant de l'encaissement direct de la participation de 7 fr. par séance payée par les patients, ainsi que 1801 fr.15 représentant l'encaissement direct de la participation de 10 % à charge de ces derniers. L'expert a encore déclaré que si la demanderesse avait pu effectuer au profit du défendeur un horaire de 28 à 30 heures par semaine pour la période du 11 novembre au 23 décembre 1996, elle aurait pu obtenir une rémunération de 11 700 fr.
Une seconde expertise, portant sur les professions de psychiatre et de psychothérapeute délégué, a été confiée au Dr C._, médecin psychiatre à Lausanne. Il résulte de son rapport, déposé le 25 janvier 1999, que les "notes de suite" constituent une part essentielle du dossier des patients; ces notes, qui sont en général manuscrites - la demanderesse en prenait de telles lors de chaque séance avec des patients -, doivent être remises au psychiatre responsable, lorsqu'il y a un changement de thérapeute, sous une forme qui en permette la lecture et en assure la compréhension. A suivre l'expert C._, A._ aurait dû annoncer aux patients le plus tôt possible son intention de quitter le cabinet du défendeur, cela afin qu'un suivi soit assuré par B._, qui, pendant sa formation, avait souvent été confronté à cette situation. L'expert a constaté que, jusqu'au 7 novembre 1996, la demanderesse avait traité environ 50 patients, dont 36 venaient toujours consulter à cette date. Le Dr C._ a exprimé l'opinion que la proposition de la demanderesse, consistant à effectuer 28 à 30 heures de thérapie par semaine sur 3 jours dès le 1er novembre 1996, n'aurait pas laissé à celle-ci le temps nécessaire à des échanges avec le psychiatre. L'expert a enfin affirmé que le fait pour le défendeur d'avoir cessé toute collaboration avec la demanderesse à partir du 7 novembre 1996 "ne pouvait être que salutaire pour les patients".
Une nouvelle expertise a été confiée à E._ à propos du revenu obtenu par A._ auprès du Dr D._. Il ressort du rapport de l'expert-comptable, daté du 15 octobre 2001, que la demanderesse a travaillé à plein temps dans le cabinet du Dr D._ en novembre et décembre 1996 et qu'elle a perçu un revenu total net de 17 353 fr.20 pour ces deux mois.
B.b Par jugement du 8 octobre 2002, dont les considérants ont été notifiés le 21 mai 2003, la Cour civile a prononcé que le défendeur devait payer à la demanderesse, d'une part, 85 852 fr.25, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles et sous imputation de la somme de 75 587 fr.30, plus intérêts à 5 % dès le 9 novembre 1996, d'autre part 7151 fr.50, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles, avec intérêts à 5 % dès le 20 mai 1996. La cour cantonale a également condamné la demanderesse à payer au défendeur le montant de 9981 fr.60, plus intérêts à 5 % dès le 24 juillet 1997. Les juges cantonaux, considérant qu'aucune des parties n'avait obtenu entièrement gain de cause, ont enfin compensé les dépens.
L'autorité cantonale a retenu, en substance, que les parties étaient liées par un contrat de travail. Elle a considéré que la résiliation immédiate adressée par le défendeur à la demanderesse par lettre du 3 novembre 1996, avec effet au soir du 7 novembre 1996, était nécessaire pour le bien des patients et donc justifiée au sens de l'<ref-law>. La rémunération contractuelle due à la demanderesse pour la période du 1er décembre 1995 au 7 novembre 1996 ascendant, selon l'expertise comptable, à 85 169 fr.75, la Cour civile y a ajouté 682 fr.50, représentant les heures considérées comme supplémentaires par l'expert, puis en a déduit un total de 75 587 fr.30, correspondant aux montants que la salariée avait reçus du défendeur, par 66 009 fr.15, auxquels s'ajoutaient ceux qu'elle avait encaissés directement auprès des patients. Les magistrats vaudois ont encore alloué à la demanderesse 7151 fr.50 à titre d'indemnité de vacances. Passant à l'examen des conclusions reconventionnelles du défendeur, l'autorité cantonale a jugé que la demanderesse avait violé ses obligations contractuelles en refusant de transmettre à l'employeur ses "notes de suite", de sorte que celui-ci avait droit à des dommages-intérêts en vertu de l'<ref-law>, qu'elle a considéré équitable d'arrêter à 9981 fr.60, montant représentant les heures de travail consacrées à reconstituer les dossiers des patients et correspondant à la moitié du préjudice évalué par l'expert psychiatre. Pour finir, la cour cantonale a rejeté les prétentions en réparation du tort moral élevées par les deux parties.
L'autorité cantonale a retenu, en substance, que les parties étaient liées par un contrat de travail. Elle a considéré que la résiliation immédiate adressée par le défendeur à la demanderesse par lettre du 3 novembre 1996, avec effet au soir du 7 novembre 1996, était nécessaire pour le bien des patients et donc justifiée au sens de l'<ref-law>. La rémunération contractuelle due à la demanderesse pour la période du 1er décembre 1995 au 7 novembre 1996 ascendant, selon l'expertise comptable, à 85 169 fr.75, la Cour civile y a ajouté 682 fr.50, représentant les heures considérées comme supplémentaires par l'expert, puis en a déduit un total de 75 587 fr.30, correspondant aux montants que la salariée avait reçus du défendeur, par 66 009 fr.15, auxquels s'ajoutaient ceux qu'elle avait encaissés directement auprès des patients. Les magistrats vaudois ont encore alloué à la demanderesse 7151 fr.50 à titre d'indemnité de vacances. Passant à l'examen des conclusions reconventionnelles du défendeur, l'autorité cantonale a jugé que la demanderesse avait violé ses obligations contractuelles en refusant de transmettre à l'employeur ses "notes de suite", de sorte que celui-ci avait droit à des dommages-intérêts en vertu de l'<ref-law>, qu'elle a considéré équitable d'arrêter à 9981 fr.60, montant représentant les heures de travail consacrées à reconstituer les dossiers des patients et correspondant à la moitié du préjudice évalué par l'expert psychiatre. Pour finir, la cour cantonale a rejeté les prétentions en réparation du tort moral élevées par les deux parties.
C. Parallèlement à un recours de droit public qui a été déclaré irrecevable par arrêt de ce jour, B._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre le jugement cantonal. Il conclut principalement à ce qu'il soit prononcé, d'une part, que le défendeur est condamné à payer à la demanderesse 85 169 fr.75, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles et de la somme de 75 587 fr.30, avec intérêts à 5 % dès le 9 novembre 1996, et, d'autre part, que la demanderesse soit déclarée débitrice du défendeur de la somme de 19 983 fr.60, plus intérêts à 5 % dès le 24 juillet 1997. Subsidiairement, il requiert l'annulation du jugement cantonal, l'affaire étant renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
La demanderesse propose le rejet du recours du défendeur. Elle exerce également un recours en réforme contre le jugement précité de la Cour civile. La demanderesse conclut à ce que le défendeur lui doive paiement des sommes suivantes:
- 85 852 fr.25, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles et de la somme de 75 587 fr.30, avec intérêts à 5 % dès le 9 novembre 1996;
- 7151 fr.50, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles, plus intérêts à 5 % dès le 20 mai 1996;
- 24 448 fr., sous déduction des cotisations légales et conventionnelles, plus intérêts à 5 % dès le 6 novembre 1996.
Le défendeur conclut au rejet du recours en réforme de la demanderesse.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Les deux recours en réforme concernent des faits de même nature et sont dirigés contre la même décision, si bien qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1; Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, tome I, n. 2 ad art. 40 OJ, p. 343 s.).
1. Les deux recours en réforme concernent des faits de même nature et sont dirigés contre la même décision, si bien qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1; Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, tome I, n. 2 ad art. 40 OJ, p. 343 s.).
2. 2.1 Interjetés par le défendeur, qui a partiellement succombé dans ses conclusions libératoires et a vu sa reconvention rejetée dans une large mesure, et par la demanderesse, qui n'a obtenu qu'un peu plus du quart de ses conclusions actives et n'a pas obtenu libération totale des conclusions reconventionnelles, et dirigés contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 8000 fr. (art. 46 OJ), les deux recours sont en principe recevables, puisqu'ils ont été déposés en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
2.2 Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> ibidem). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours n'est pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
2.3 Le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties (qui ne peuvent en prendre de nouvelles: art. 55 al. 1 let. b OJ), mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2e/cc in fine; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
2.4 Les griefs articulés dans les deux recours en réforme portent sur toute une série de questions juridiques, qu'il convient d'aborder successivement dans un ordre logique, étant rappelé qu'il n'est désormais plus contesté que les parties ont été liées par un contrat individuel de travail conclu oralement (<ref-law>). Il s'agira donc d'examiner préalablement la validité du droit formateur exercé par le défendeur à l'encontre de la demanderesse, soit le congé immédiat donné par le premier à la seconde, avant de traiter des conséquences patrimoniales entraînées par l'extinction du contrat de travail, puis de contrôler si la salariée doit répondre envers l'employeur d'une violation dudit contrat.
2.4 Les griefs articulés dans les deux recours en réforme portent sur toute une série de questions juridiques, qu'il convient d'aborder successivement dans un ordre logique, étant rappelé qu'il n'est désormais plus contesté que les parties ont été liées par un contrat individuel de travail conclu oralement (<ref-law>). Il s'agira donc d'examiner préalablement la validité du droit formateur exercé par le défendeur à l'encontre de la demanderesse, soit le congé immédiat donné par le premier à la seconde, avant de traiter des conséquences patrimoniales entraînées par l'extinction du contrat de travail, puis de contrôler si la salariée doit répondre envers l'employeur d'une violation dudit contrat.
3. 3.1 La demanderesse reproche à la Cour civile d'avoir enfreint l'<ref-law> en ayant admis que la résiliation sans délai de son contrat de travail était justifiée. Elle fait valoir que le défendeur, qui lui a fait grief d'avoir adopté dès le 1er novembre 1996 un horaire de travail contraire à l'intérêt des patients, ne pouvait pas notifier de résiliation immédiate du contrat de travail avant de lui avoir donné des directives claires à ce propos. Comme la demanderesse le 3 novembre 1996, jour où le congé abrupt lui a été communiqué, avait travaillé tout au plus une journée selon le nouvel horaire de travail, le défendeur devait se contenter d'un avertissement, voire d'une simple directive à l'intention de l'employée, s'il entendait s'assurer que l'horaire de travail de la demanderesse soit compatible avec l'activité de psychothérapie déléguée. La demanderesse soutient que l'<ref-law> n'autoriserait pas l'employeur, qui disposerait d'un juste motif, à résilier le contrat avec un délai d'une semaine, comme l'a fait le défendeur. Enfin, A._ fait valoir qu'elle a contribué à réduire son dommage en travaillant à plein temps auprès du Dr D._ après la fin du contrat qui la liait au défendeur, de sorte que ce comportement ne saurait justifier a posteriori un congé immédiat.
3. 3.1 La demanderesse reproche à la Cour civile d'avoir enfreint l'<ref-law> en ayant admis que la résiliation sans délai de son contrat de travail était justifiée. Elle fait valoir que le défendeur, qui lui a fait grief d'avoir adopté dès le 1er novembre 1996 un horaire de travail contraire à l'intérêt des patients, ne pouvait pas notifier de résiliation immédiate du contrat de travail avant de lui avoir donné des directives claires à ce propos. Comme la demanderesse le 3 novembre 1996, jour où le congé abrupt lui a été communiqué, avait travaillé tout au plus une journée selon le nouvel horaire de travail, le défendeur devait se contenter d'un avertissement, voire d'une simple directive à l'intention de l'employée, s'il entendait s'assurer que l'horaire de travail de la demanderesse soit compatible avec l'activité de psychothérapie déléguée. La demanderesse soutient que l'<ref-law> n'autoriserait pas l'employeur, qui disposerait d'un juste motif, à résilier le contrat avec un délai d'une semaine, comme l'a fait le défendeur. Enfin, A._ fait valoir qu'elle a contribué à réduire son dommage en travaillant à plein temps auprès du Dr D._ après la fin du contrat qui la liait au défendeur, de sorte que ce comportement ne saurait justifier a posteriori un congé immédiat.
3.2 3.2.1 La résiliation du contrat de travail, qui constitue l'exercice d'un droit formateur, est une déclaration unilatérale de volonté par laquelle une partie met fin au contrat; elle n'est soumise à aucune forme particulière (cf. Rémy Wyler, Droit du travail, chap. 9, ch. 2.1, p. 325; Manfred Rehbinder, Commentaire bernois, n. 1 et n. 5 ad <ref-law>).
L'art. 337 al. 1, 1e phrase, CO prévoit que chaque partie contractante peut résilier le contrat abruptement en tout temps en se prévalant de justes motifs. Un tel congé extraordinaire est en principe donné sans délai, en ce sens que la relation de travail prend fin au moment où la résiliation a été reçue par le destinataire (Adrian Staehelin, Commentaire zurichois, n. 37 ad <ref-law>).
La doctrine moderne est cependant d'avis que la partie qui résilie le contrat pour justes motifs peut accorder un délai à caractère social (Sozialfrist) à l'autre partie avant que se terminent les rapports de travail. Cette forme de résiliation, qui est qualifiée de congé prématuré (vorzeitige Kündigung), n'est admissible que si la continuation de la relation contractuelle est dans l'intérêt de celui qui a reçu le congé - auquel est octroyée en quelque sorte une forme de compensation au licenciement dont il a été l'objet -, et non pas si elle est exclusivement dans l'intérêt de la partie qui a donné le congé (cf. sur cette problématique: Staehelin, op. cit., n. 40 ad <ref-law>; Manfred Rehbinder/Wolfgang Portmann, Commentaire bâlois, 3e éd., n. 6 ad <ref-law>; Rehbinder, op. cit., n. 19 ad <ref-law>).
3.2.2 Il résulte de l'état de fait déterminant (art. 63 al. 2 OJ) que le dimanche 3 novembre 1996 le défendeur a informé par téléphone la demanderesse qu'elle devait cesser toute activité dans son cabinet à compter du 7 novembre 1996 au soir. C'est donc oralement que le dimanche en question B._ a résilié le contrat de A._, et non par lettre du 3 novembre 1996, ainsi que l'a retenu la cour cantonale, l'écriture en cause devant être considérée comme la communication par écrit des motifs du congé abrupt (cf. art. 337 al. 1, 2e phrase, CO)
Le défendeur a donné son congé à la salariée le 3 novembre 1996 pour le 7 novembre 1996. Il n'apparaît pourtant pas que l'employeur ait entendu accorder un délai social à la demanderesse, dès l'instant où le report de l'effet du congé immédiat n'était pas dans l'intérêt de celle-ci - elle avait commencé de collaborer avec le Dr D._ le 1er novembre 1996 - mais bien dans celui du défendeur, qui escomptait que A._ informât pendant ces quelques jours les patients dont elle avait la charge qu'ils allaient devoir changer de thérapeute en cours de traitement. Dans un tel contexte, on peut très sérieusement douter que la confiance qu'impliquent les rapports de travail ait été à ce point ébranlée le 3 novembre 1996 que la poursuite de la relation contractuelle ne pouvait pas être exigée jusqu'au 23 décembre 1996, terme convenu du contrat de travail. La question souffre de rester indécise, du moment que les considérants suivants démontreront que le licenciement immédiat n'était pas justifié.
3.2.3 Selon l'art. 337 al. 1, 1ère phrase, CO, l'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat de travail en tout temps pour de justes motifs. Doivent notamment être considérées comme tels toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (cf. <ref-law>).
Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive. Ainsi, seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat; si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement. Par manquement du travailleur, on entend la violation d'une obligation découlant du contrat de travail, comme par exemple le devoir de fidélité (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1a, 310 consid. 3, 351 consid. 4a et les références citées).
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (<ref-law>). Il applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>). A cet effet, il prendra en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position et les responsabilités du travailleur, le type et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des manquements. Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou, à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1a, 310 consid. 3, 351 consid. 4a).
C'est à l'employeur qui entend se prévaloir de justes motifs de licenciement immédiat de démontrer leur existence (Rehbinder, op. cit. n. 2 ad <ref-law>, p. 123; Christiane Brunner/Jean-Michel Bühler/Jean-Bernard Waeber, Commentaire du contrat de travail, 2e éd., n. 13 ad <ref-law>).
3.2.4 Il a été retenu en fait que le défendeur avait été dûment informé par la demanderesse qu'elle allait travailler à temps partiel chez le Dr D._ dès le 1er novembre 1996. Comme l'a souligné la Cour civile, B._ ne pouvait évidemment pas justifier le licenciement immédiat par l'avis annonçant cette collaboration paru dans le journal "X._" le 27 octobre 1996.
En outre, il est établi que la demanderesse a fait part aux patients dont elle s'occupait de son départ du cabinet du défendeur, de sorte que c'est à bon droit que les juges cantonaux ont admis que le motif de congé pris du prétendu silence gardé par la psychologue envers les malades n'était pas justifié.
Quant au climat malsain que la travailleuse aurait fait régner chez l'employeur ainsi qu'aux déclarations mensongères qu'elle aurait colportées à l'encontre de celui-ci, il s'agit là de simples allégations qui n'ont pas été établies en procédure.
A cela s'ajoute que le défendeur ne pouvait faire valoir le 3 novembre 1996 que la demanderesse ne lui avait pas remis ses "notes de suite". Ce n'était en effet que le 28 octobre 1996 que l'employeur avait prié A._ de lui remettre les notes en cause. Partant, on ne voit pas comment cette dernière, qui avait la charge de 36 patients au début novembre 1996 et qui prenait des notes cursives manuscrites au cours des séances qu'elle leur consacrait, aurait pu donner une copie lisible de ses écrits en moins d'une semaine. Le raisonnement de l'autorité cantonale échappe à toute critique sur ce point.
En revanche, la cour cantonale a jugé, en se référant à l'expert psychiatre, que le congé sans délai litigieux était objectivement "nécessaire pour le bien des patients", motif pris que l'horaire que voulait accomplir la psychologue jusqu'au 23 décembre 1996, soit 28 à 30 heures hebdomadaires, était déraisonnable, un psychothérapeute débutant ne pouvant exécuter sérieusement sa tâche au-delà de huit heures d'entretien par jour. Cette opinion tombe à faux. Les parties étaient en effet convenues le 9 octobre 1996 que, pour la période du 1er novembre au 23 décembre 1996, la demanderesse allait réduire son horaire de travail pour ne plus effectuer chaque semaine que 26,5 heures réparties sur trois jours ouvrables. Il apparaît donc d'emblée que le 3 novembre 1996 la salariée n'avait travaillé qu'un jour sous le nouveau régime, à savoir le vendredi 1er novembre 1996. Il était ainsi totalement exclu de lui reprocher le dimanche suivant de ne pas s'être conformée à l'horaire hebdomadaire convenu, puisque précisément une semaine ne s'était pas écoulée depuis que les parties avaient accepté que la demanderesse travaille à temps partiel. Du reste, il est probable que la psychologue n'a même pas travaillé chez le défendeur le vendredi précité - elle en avait le droit puisque les trois jours de la semaine où elle devait exercer dans le cabinet du défendeur n'avaient pas été fixés -, car l'expert comptable E._ a retenu que l'intéressée avait travaillé à temps complet chez le Dr D._ tout le mois de novembre 1996. Mais il n'importe.
En effet, quand bien même, le 1er novembre 1996, la psychologue aurait effectué son travail de thérapeute pour le défendeur selon un horaire démentiel - ce qui n'a pas été constaté -, le défendeur pouvait lui donner des instructions particulières quant à l'horaire à respecter, conformément à l'<ref-law>, en l'avertissant que le non-respect de ces directives entraînerait son licenciement sur-le-champ.
Il appert donc que la cour cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation et enfreint l'<ref-law> en considérant que le congé extraordinaire signifié à A._, sans avertissement préalable, était justifié.
Le grief de la demanderesse doit être admis.
3.3 La recourante fait valoir que, dès l'instant où les conditions posées par la jurisprudence pour justifier un congé immédiat n'ont pas été respectées, elle a droit au salaire qu'elle aurait perçu jusqu'au terme du contrat, lequel devait prendre fin le 23 décembre 1996, cela sous imputation de ce qu'elle a épargné à la suite de la rupture du contrat. La demanderesse chiffre le montant qui lui serait dû à 3648 fr.
3.3 La recourante fait valoir que, dès l'instant où les conditions posées par la jurisprudence pour justifier un congé immédiat n'ont pas été respectées, elle a droit au salaire qu'elle aurait perçu jusqu'au terme du contrat, lequel devait prendre fin le 23 décembre 1996, cela sous imputation de ce qu'elle a épargné à la suite de la rupture du contrat. La demanderesse chiffre le montant qui lui serait dû à 3648 fr.
3.4 3.4.1 Le travailleur licencié de manière injustifiée a droit à ce qu'il aurait gagné, si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance du délai de congé ou à la cessation du contrat conclu pour une durée déterminée (<ref-law>). La prétention du travailleur fondée sur cette disposition est une créance en dommages-intérêts qui comprend non seulement le salaire, mais aussi le droit aux vacances, remplacé par des prestations en argent (<ref-ruling> consid. 3b et les références doctrinales). C'est le salaire hypothétique réalisé durant le délai de congé qui est déterminant (<ref-ruling> consid. 2b). Il convient toutefois d'imputer sur l'indemnité due notamment le revenu que le salarié a tiré d'un autre travail ou le revenu auquel il a intentionnellement renoncé (<ref-law>).
3.4.2 L'expert comptable a retenu que si elle avait pu travailler du 11 novembre au 23 décembre 1996 - terme où le contrat devait de toute manière se terminer -, la demanderesse aurait obtenu une rémunération de 11 700 fr. sur la base d'un horaire hebdomadaire de 28 à 30 heures, à savoir 29 heures en moyenne. Mais comme les plaideurs avaient décidé le 9 octobre 1996 que la psychologue ne devait plus exercer son art pendant la période précitée qu'à raison de 26,5 heures par semaine, on doit admettre qu'elle aurait en réalité gagné environ 8 % de moins que le montant arrêté par l'expert ((26,5 : 29 = 0.913) x 100 = 91,3 %, arrondi à 92 %), soit le 92 % de 11 700 fr. = 10 764 fr. ou 10 800 fr. en chiffres ronds.
Selon le jugement déféré, la salariée n'a perçu aucune indemnité à titre de vacances. Il y a donc lieu d'ajouter au salaire précité le pourcentage du revenu correspondant à une indemnité de vacances, qui est de 8,33 % pour quatre semaines de vacances par an (cf. Wyler, op. cit., chap. 6, ch. 5.4, p. 259 au bas), soit 900 fr. après arrondissement au franc supérieur (8,33 % de 10 800 fr.), d'où un total de 11 700 fr. (10 800 + 900) à prendre en considération.
S'agissant des imputations prévues par l'<ref-law>, il a été prouvé par expertise que la demanderesse a travaillé à temps complet au sein du cabinet du Dr D._ en novembre et décembre 1996 et qu'elle a encaissé un revenu total net de 17 353 fr.20 pour cette période d'environ huit semaines. Afin de pouvoir comparer ce dernier montant au salaire hypothétique - estimé du 11 novembre au 23 décembre 1996, ce qui représente six semaines -, il ne faut tenir compte que du 75 % ((6 : 8) x 100) de la rémunération effectivement touchée, ce qui donne une somme de 13 014 fr.90.
On voit donc que la demanderesse, en allant travailler à plein temps chez le Dr D._ sitôt après avoir été licenciée, a touché environ 1300 fr. de plus que si elle avait continué à travailler chez le défendeur jusqu'au 23 décembre 1996. Elle n'est ainsi titulaire d'aucune créance en réparation de l'intérêt qu'elle avait à l'exécution du contrat passé avec B._.
Le moyen doit être rejeté.
3.5 La recourante prétend qu'elle a droit à l'indemnité prévue par l'<ref-law>. Invoquant les circonstances dans lesquelles le congé a été donné et le harcèlement dont elle a été la victime avant et après la résiliation injustifiée de son contrat, elle requiert le versement de 20 800 fr.
3.5.1 D'après cette disposition, en cas de licenciement immédiat injustifié, le juge peut condamner l'employeur à verser au travailleur une indemnité dont il fixera librement le montant, compte tenu de toutes les circonstances, parmi lesquelles figurent notamment la situation sociale et économique des deux parties, la gravité de l'atteinte à la personnalité de la partie congédiée, l'intensité et la durée des relations de travail antérieures au congé, la manière dont celui-ci a été donné, ainsi que la faute concomitante du travailleur; aucun de ces facteurs n'est décisif en lui-même (<ref-ruling> consid. 3c p. 69; <ref-ruling> consid. 3e p. 247 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 161). L'indemnité, qui ne peut dépasser le montant correspondant à six mois de salaire du travailleur, a une double finalité, punitive et réparatrice (<ref-ruling> consid. 3c p. 394).
Selon la jurisprudence, le versement d'une telle indemnité constitue la règle (<ref-ruling> consid. 3c p. 68; <ref-ruling> consid. 3e p. 247; <ref-ruling> consid. 5a), mais suppose un comportement fautif de l'employeur ou en tout cas des circonstances qui lui sont imputables (cf. ATF <ref-ruling> consid. 5a in fine).
Qu'il s'agisse du principe ou de la quotité de cette indemnité, le juge possède un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3c).
3.5.2 Il résulte des faits constatés que le défendeur a brutalement congédié la demanderesse par téléphone le dimanche 3 novembre 1996, alors que l'activité de thérapeute exercée par celle-ci lui donnait entière satisfaction. On en veut pour preuves que la demanderesse a travaillé de plus en plus pour le défendeur - elle a commencé par exercer quelques jours par mois au premier trimestre 1996 avant de travailler à plein temps dès le mois d'août 1996 -, que son salaire horaire a été régulièrement augmenté et que B._ a cherché à s'attacher les services de la psychologue en lui proposant le 5 octobre 1996 de signer un contrat de durée indéterminée. Il apparaît avec netteté que le défendeur, blessé dans son amour-propre, n'a pas supporté que la demanderesse lui ait annoncé son intention de pratiquer de la psychothérapie déléguée sous la supervision d'un autre psychiatre. Les conditions exceptionnelles qui justifieraient un refus de l'indemnité instaurée par l'<ref-law> ne sont nullement réalisées.
Pour fixer la somme qu'il y a lieu d'accorder à ce titre à la recourante, il faut considérer, d'un côté, qu'elle n'a commis aucune faute concomitante et qu'elle a été affectée par le comportement du défendeur, au point de douter de ses capacités professionnelles (cf. consid. 3h du jugement déféré). De l'autre, on doit admettre que la relation de travail a duré moins d'une année et que, dès que son congé immédiat lui a été signifié, la demanderesse a pu travailler à plein temps chez un autre psychiatre comme psychothérapeute, et cela pour un meilleur salaire, ce qui atténue singulièrement l'effet dommageable du congé abrupt.
Si l'on tient compte que la demanderesse, pour les seuls trois mois où elle a travaillé à plein temps dans le cabinet du défendeur, à savoir d'août à octobre 1996, a touché 24 500 fr. (10 000 + 8000 + 6500), ce qui représente une moyenne mensuelle de 8166 fr., il paraît équitable de lui allouer une somme de 15 000 fr. correspondant à un peu moins de deux mois de son salaire moyen pour la période en cause. Ce montant portera intérêts à 5 % dès le 7 novembre 1996, jour pour lequel le congé a été donné.
Si l'on tient compte que la demanderesse, pour les seuls trois mois où elle a travaillé à plein temps dans le cabinet du défendeur, à savoir d'août à octobre 1996, a touché 24 500 fr. (10 000 + 8000 + 6500), ce qui représente une moyenne mensuelle de 8166 fr., il paraît équitable de lui allouer une somme de 15 000 fr. correspondant à un peu moins de deux mois de son salaire moyen pour la période en cause. Ce montant portera intérêts à 5 % dès le 7 novembre 1996, jour pour lequel le congé a été donné.
4. 4.1 Le défendeur fait grief à la Cour civile, lorsqu'elle a examiné les prétentions de la demanderesse déduites des relations contractuelles nouées avec ce dernier, de lui avoir alloué une somme de 682 fr.50 pour les "dix heures trente considérées comme supplémentaires par l'expert". Il prétend que les dix heures en question ont été exécutées dans le cadre de l'horaire normal hebdomadaire et qu'elles sont incluses dans le montant global de 85 169 fr.75 déterminé par l'expert comptable.
4.2 L'<ref-law> se réfère aux heures supplémentaires, c'est-à-dire aux heures de travail effectuées en plus de l'horaire contractuel.
En l'espèce, l'autorité cantonale a retenu, au considérant IV a) du jugement critiqué, que l'existence d'un horaire de travail justifiant l'existence d'heures supplémentaires n'était pas établi et que la demanderesse n'avait pas apporté la preuve de ses heures supplémentaires.
Il est de jurisprudence que décider, sur la bases des éléments recueillis, si une preuve est apportée relève de l'appréciation des preuves, et donc du fait (<ref-ruling> consid. 4b).
On cherche donc vainement sur quelle base la cour cantonale a pu octroyer à la demanderesse un montant de 682 fr.50 à titre d'heures supplémentaires, dès lors qu'il est établi définitivement que cette dernière n'a pas été en mesure de prouver en avoir accomplies.
Le moyen est fondé et il doit être dit que la rémunération contractuelle due à recourante pour la période du 1er décembre 1995 au 7 novembre 1996 se monte à 85 169 fr.75, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles et de la somme - non contestée - de 75 587 fr.30, avec les intérêts moratoires octroyés en instance cantonale.
Le moyen est fondé et il doit être dit que la rémunération contractuelle due à recourante pour la période du 1er décembre 1995 au 7 novembre 1996 se monte à 85 169 fr.75, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles et de la somme - non contestée - de 75 587 fr.30, avec les intérêts moratoires octroyés en instance cantonale.
5. 5.1 Le défendeur s'en prend à l'indemnité de vacances allouée à la demanderesse. Il soutient que le montant global dû à titre de salaire, tel qu'il a été déterminé par l'expert comptable, comprenait les 8,33 % de vacances, étant donné que le travail de la salariée était très irrégulier. Pour ne pas l'avoir vu, l'autorité cantonale aurait transgressé l'<ref-law>.
5.2 L'employeur accorde au travailleur, chaque année de service quatre semaines de vacances au moins (<ref-law>), pendant lesquelles il doit verser à son employé le salaire total y afférent (cf. <ref-law>). D'après l'<ref-law>, tant que durent les rapports de travail, les vacances ne peuvent pas être remplacées par des prestations en argent ou d'autres avantages.
En règle générale, le salaire relatif aux vacances doit être versé au moment où celles-ci sont prises. L'inclusion de l'indemnité de vacances dans le salaire total est toutefois admissible dans des situations très particulières, en particulier si un employé à temps partiel a un travail très irrégulier (cf. <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3a). Le Tribunal fédéral, prenant en considération les vives critiques de la doctrine, s'est récemment demandé s'il se justifiait de maintenir une dérogation au principe posé par l'<ref-law>, mais il a laissé la question ouverte, en relevant qu'il fallait en tous les cas que la part du salaire global destinée à l'indemnisation des vacances fasse l'objet d'une mention expresse dans le contrat de travail, lorsque celui-ci est conclu par écrit, ainsi que dans les différents décomptes de salaire (<ref-ruling> consid. 3.2 et 3.3).
5.3 En l'espèce, les parties n'ont pas passé de contrat écrit. Il a été constaté que la demanderesse, dont le salaire était fixé sur une base horaire, n'a touché aucune indemnité à titre de vacances.
On ne saurait suivre le recourant lorsqu'il affirme que le travail effectué par A._ était très irrégulier, du moment que l'expert comptable, auquel la Cour civile s'est ralliée, a retenu que, dès le mois d'août 1996, la salariée a exercé à plein temps pour le compte du défendeur son activité de psychothérapie par délégation. A cela s'ajoute que les acomptes de salaire délivrés, qui ne mentionnaient même pas de déductions pour les assurances sociales, ne précisaient pas qu'ils comportaient un supplément, en chiffres ou en pour-cent, destiné à la rémunération des vacances.
Partant, il est exclu d'admettre que l'indemnité de vacances était incluse dans la rémunération totale.
S'agissant du montant à allouer à la demanderesse à ce titre, il représente le 8,33 % de la rétribution touchée pendant la période qui donne droit aux vacances (cf. arrêt 4C.78/2003 du 5 septembre 2003, destiné à la publication, consid. 7.3), puisqu'il n'est pas contesté que la salariée avait droit à quatre semaines de vacances par an
Comme on vient de le voir, la rémunération totale due par le défendeur à la recourante pour la période du 1er décembre 1995 au 7 novembre 1996 se monte à 85 169 fr.75. L'employeur doit ainsi payer à la salariée l'équivalent de 8,33 % de cette somme, ce qui équivaut à 7094 fr.65, sous déduction des charges sociales, avec intérêts à 5 % l'an dès la date moyenne du 20 mai 1996.
Comme on vient de le voir, la rémunération totale due par le défendeur à la recourante pour la période du 1er décembre 1995 au 7 novembre 1996 se monte à 85 169 fr.75. L'employeur doit ainsi payer à la salariée l'équivalent de 8,33 % de cette somme, ce qui équivaut à 7094 fr.65, sous déduction des charges sociales, avec intérêts à 5 % l'an dès la date moyenne du 20 mai 1996.
6. 6.1 La demanderesse prétend qu'en raison du principe de la causalité adéquate (<ref-law>), le prétendu dommage subi par le défendeur ne pouvait pas être mis à sa charge. Elle fait valoir que si elle n'a pas fourni à temps les notes nécessaires au transfert des patients, c'est bien parce que B._ a résilié abruptement son contrat et refusé ses services le 11 novembre 1996. Au supposer même que le lien de causalité adéquate soit retenu, la demanderesse allègue que la cour cantonale aurait méconnu les <ref-law> et 8 CC pour n'avoir pas admis que le défendeur avait échoué dans la preuve de son dommage. L' <ref-law> ne serait pas applicable, étant donné qu'il n'était nullement impossible de prouver le montant exact du préjudice allégué. L'indemnité de 9981 fr.60 accordée au défendeur devrait être purement et simplement supprimée.
Pour sa part, le défendeur allègue que les juges, suivant en cela l'expert psychiatre, ont admis le principe de l'indemnité litigieuse, mais non sa quotité, "en faisant des raisonnements abracadabrants, basés sur de pures inventions, voire même sur des élucubrations". Il prétend qu'il a prouvé le dommage par expertise, en application de l'<ref-law>, et qu'il n'y a aucune raison de diviser par deux le montant indiqué par l'expert. Il requiert donc qu'il lui soit alloué des dommages-intérêts à concurrence de 19 983 fr.60, et non de la moitié de cette somme.
6.2 A teneur de l'<ref-law>, le travailleur répond du dommage qu'il cause à l'employeur intentionnellement ou par négligence. Il faut donc que le travailleur ait violé une des obligations qui lui incombent en vertu des art. 321 à 321d CO, à savoir notamment l'obligation d'exécuter personnellement et avec soin le travail confié (Staehelin, op. cit., n. 4 ss ad <ref-law>; Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 3e éd., n. 3085, p. 446). L'étendue du devoir de diligence du travailleur se mesure en première ligne d'après le contrat passé par les parties (<ref-law>; Staehelin, op. cit., n. 4 ad <ref-law>). Pour déterminer la responsabilité du travailleur et son étendue, il convient en particulier de prendre en compte le risque professionnel, la rémunération du travailleur, ainsi que la faute du salarié et la faute concomitante de l'employeur (<ref-ruling> consid. 5a et les références).
6.3 En l'occurrence, l'autorité cantonale a reproché à la demanderesse de n'avoir pas suivi les instructions du défendeur, lequel, dans ses courriers des 28 octobre et 3 novembre 1996, lui avait demandé de mettre en ordre ses "notes de suite". La Cour civile a encore fait grief à la recourante d'avoir emporté ses notes manuscrites à la fin de ses rapports de travail en vue de les compléter et de ne les avoir restituées que tardivement, le 4 septembre 1997.
Ces considérations appellent les remarques suivantes.
Entre le 28 octobre 1996, date à laquelle le défendeur a prié la salariée de mettre à jour ses notes, et le 7 novembre 1996, date à laquelle le licenciement immédiat communiqué oralement le 3 novembre 1996 a pris effet, il ne s'était écoulé que dix jours, un week-end étant inclus. On ne saurait donc raisonnablement faire grief à la demanderesse de n'avoir pas présenté des notes lisibles dans un tel laps de temps. Il convient en effet de garder à l'esprit que la demanderesse, jusqu'au 7 novembre 1996, s'était occupée d'environ 50 patients, dont 36 étaient toujours en traitement à cette dernière date. Le patient faisant une psychothérapie se rendant, à vues humaines, plusieurs fois par mois chez son thérapeute, on voit que la recourante devait rédiger et mettre au net des dizaines de "notes de suite" dans le délai susmentionné, tout en préparant notamment les malades à son départ du cabinet du défendeur. Dans ces conditions, on se saurait admettre que la salariée a violé son obligation d'exécuter son travail avec soin, conformément aux directives qu'elle avait reçues.
A compter du 7 novembre 1996 au soir, la résiliation immédiate signifiée oralement quatre jours plus tôt à la travailleuse a pris effet, de sorte qu'à partir de là, A._ n'avait plus aucune obligation contractuelle à l'endroit de son ex-employeur; il n'importe à cet égard que le congé abrupt n'était pas justifié (<ref-ruling> consid. 3b; Staehelin, op. cit., n. 5 ad <ref-law>).
Il s'ensuit que la Cour civile a enfreint le droit fédéral en admettant pour partie les prétentions du défendeur fondées sur l'<ref-law>. Aucune indemnité ne doit en réalité être accordée au recourant de ce chef.
Le moyen de la demanderesse est fondé, alors que celui du recourant doit être rejeté.
Le moyen de la demanderesse est fondé, alors que celui du recourant doit être rejeté.
7. En définitive, la demanderesse obtient gain de cause en ce qui concerne l'absence de justes motifs du congé communiqué le 3 novembre 1996, le principe et, partiellement, le montant de l'indemnité de l'<ref-law>, ainsi que sur le salaire afférent aux vacances, mais succombe sur les dommages-intérêts dus en application de l'<ref-law>. Le défendeur, qui avait obtenu reconventionnellement 9981 fr.60, échoue totalement dans ses conclusions reconventionnelles et ne se voit octroyer qu'une très faible réduction (i.e. 682 fr.50) de la rémunération contractuellement due à recourante et du salaire relatif aux vacances (i. e. 56 fr.85).
Il résulte de ce qui précède que le recours de la demanderesse doit être partiellement admis, que celui du défendeur doit être très partiellement admis, que le chiffre I du dispositif du jugement déféré doit être réformé en ce sens que le défendeur doit verser à la demanderesse:
- 85 169 fr.75, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles et de la somme de 75 587 fr. 30, plus intérêts à 5 % l'an dès le 9 novembre 1996;
- 15 000 fr. plus intérêts à 5 % dès le 7 novembre 1996;
- 7094 fr. 65, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles, plus intérêts à 5 % l'an dès le 20 mai 1996.
Quant au chiffre II du dispositif, il doit être annulé. Il appartiendra également à la cour cantonale de rendre une nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale, les chiffres III et IV du dispositif devant ainsi être annulés.
Quant au chiffre II du dispositif, il doit être annulé. Il appartiendra également à la cour cantonale de rendre une nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale, les chiffres III et IV du dispositif devant ainsi être annulés.
8. Comme la valeur litigieuse, déterminée par les prétentions de la demanderesse à l'ouverture de l'action (<ref-ruling> consid. 5b p. 41), dépasse 30 000 fr., la procédure n'est pas gratuite (art. 343 al. 2 et 3 CO).
La demanderesse obtient environ la moitié du montant qu'elle réclamait, alors que le défendeur voit sa reconvention entièrement rejetée. Il se justifie par conséquent de répartir les frais judiciaires à raison de trois quarts à la charge du défendeur et d'un quart à la charge de la demanderesse (art. 156 al. 3 OJ).
S'agissant des dépens, la même clé de répartition sera appliquée, ce qui revient à condamner le défendeur à verser à la demanderesse des dépens réduits de moitié (art. 159 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de la demanderesse et le recours du défendeur sont partiellement admis. Le chiffre I du dispositif du jugement déféré est réformé en ce sens que le défendeur doit payer à la demanderesse:
- 85 169 fr.75, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles et de la somme de 75 587 fr. 30, plus intérêts à 5 % l'an dès le 9 novembre 1996;
- 15 000 fr. plus intérêts à 5 % dès le 7 novembre 1996;
- 7094 fr. 65, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles, plus intérêts à 5 % l'an dès le 20 mai 1996.
Les chiffres II, III et IV du dispositif sont annulés.
Les chiffres II, III et IV du dispositif sont annulés.
2. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
2. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
3. Un émolument judiciaire de 4000 fr. est mis à raison de 3000 fr. à la charge du défendeur et de 1000 fr. à la charge de la demanderesse.
3. Un émolument judiciaire de 4000 fr. est mis à raison de 3000 fr. à la charge du défendeur et de 1000 fr. à la charge de la demanderesse.
4. Le défendeur versera à la demanderesse une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens réduits.
4. Le défendeur versera à la demanderesse une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens réduits.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 27 octobre 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: