Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 18. September 2012 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, das auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen einen (ihre Einsprache gegen einen Arrest für Forderungen über Fr. 7'753.--, Fr. 75.--, Fr. 590.--, Fr. 1'183.-- und Fr. 20.-- abweisenden) Entscheid des Zivilgerichts des Kantons Basel-Stadt nicht eingetreten ist,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Appellationsgerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Appellationsgericht im Entscheid vom 18. September 2012 erwog, die Beschwerdeführerin habe den von ihr verlangten Kostenvorschuss weder innert der ersten Frist noch innert der bis zum 3. September 2012 laufenden Nachfrist geleistet, weshalb androhungsgemäss nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten sei,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden Erwägungen des Appellationsgerichts eingeht,
dass sie insbesondere nicht einmal behauptet, bereits im Verfahren vor dem Appellationsgericht um unentgeltliche Rechtspflege ersucht zu haben,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht anhand der Erwägungen des Appellationsgerichts nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Appellationsgerichts vom 18. September 2012 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann