Sachverhalt:
A.
Die W._ AG (nachfolgend: W._ AG) betrieb in U._ in eigenen Liegenschaften ein Wohn- und Gesundheitszentrum für pflegebedürftige und betagte Personen. Mit Kaufvertrag vom 11. August 2008 veräusserten A.C._ seine 3000 Namenaktien und B.C._ ihre 7200 Namenaktien an der W._ AG an die X._ AG (heute: Y._ AG) mit Sitz in V._. Der Kaufpreis für sämtliche Aktien wurde mit Fr. 4'429'730.-- vereinbart. Ebenfalls am 11. August 2008 schloss die W._ AG einen Kaufvertrag mit der Z._ AG ab, wonach diese den Betrieb des Wohn- und Pflegeheims für einen Preis von Fr. 2'500'000.-- übernahm.
Die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau erblickte in der Veräusserung der Gesamtheit der Aktien durch die Eheleute C._ eine wirtschaftliche Handänderung und verfügte mit Einspracheentscheid vom 18. Februar 2013 bei steuerbaren Grundstückgewinnen von insgesamt Fr. 1'192'500.-- Grundstückgewinnsteuern in der Höhe von Fr. 291'960.--.
B.
Die Steuerrekurskommission und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wiesen Rechtsmittel am 31. Oktober 2013 bzw. am 3. September 2014 ab.
C.
Dagegen erheben A. und B.C._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und auf die Erhebung von Grundstückgewinnsteuern zu verzichten.
Die Steuerverwaltung und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde ist zulässig (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]).
2.
2.1. Steuerobjekt der Grundstückgewinnsteuer sind die "Veräusserungen", worunter die zivilrechtlichen Handänderungen zu verstehen sind (Art. 12 Abs. 2 StHG Ingress Satz 1 bzw. § 127 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Thurgau über die Staats- und Gemeindesteuern vom 14. September 1992 [Steuergesetz; StG/TG; RB 640.1]). Um offensichtliche Umgehungen mitzuerfassen, sieht das Gesetz mehrere Ergänzungstatbestände vor, in erster Linie die "wirtschaftlichen Handänderungen" (Art. 12 Abs. 2 lit. a StHG bzw. hier § 127 Abs. 2 Ziff. 1 StG/TG). Demgemäss wird ein der Gewinn- oder Handänderungssteuer unterliegender Eigentumsübergang bei solchen Rechtsgeschäften angenommen, mit denen die wirtschaftliche Verfügungsgewalt über ein Grundstück übergeht, insbesondere durch Übertragung von Beteiligungsrechten an Immobiliengesellschaften oder durch sog. Kettengeschäfte (vgl. dazu namentlich das Urteil 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 2 in: ASA 83 S. 608, mit zahlreichen Hinweisen).
2.2. Wirtschaftliche Handänderungen liegen somit im Falle von Rechtsgeschäften vor, die "wirtschaftlich wie eine Veräusserung wirken" (Art. 12 Abs. 2 lit. a StHG), mit denen Liegenschaften an einen neuen Eigentümer übergehen (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 464), wenn die wesentlichen Teile der dem Grundeigentum innewohnenden Verfügungsmacht rechtsgeschäftlich übertragen werden, so dass das Rechtsgeschäft tatsächlich und wirtschaftlich wie eine zivilrechtliche Handänderung wirkt (vgl. die Urteile 2C_278/2009 vom 2. Februar 2010 E. 2.2 in: StR 65/2010 S. 330; 2C_500/2008 vom 23. Dezember 2008 E. 2.1; 2P.200/2004 vom 1. März 2005 E. 2.2 in: StR 60/2005 S. 506). Das ist dann der Fall, wenn der Käufer in eine Stellung gebracht wird, die (weitgehend) jener eines zivilrechtlichen Eigentümers entspricht und er von den damit verbundenen Befugnissen auch wirklich Gebrauch macht (vgl. die Urteile 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 3.4.4 in: ASA 83 S. 608; 2C_355/2009 vom 19. November 2009 E. 4.3 in: StR 65/2010 S. 213).
Die vom Gesetz geforderte Gleichstellung mit der Übertragung des dinglichen Vollrechts bzw. einer "Veräusserung" des Grundstücks (vgl. Art. 12 Abs. 1 StHG) ist bei wirtschaftlichen Vorgängen erfüllt, aufgrund derer die Befugnisse umfassend übergehen und einzig der Grundbucheintrag als äusseres Merkmal (noch) aussteht; diese umfassende Verfügungsmacht umschliesst in tatsächlicher Hinsicht die Befugnis auf Besitz, Gebrauch, Fruchtgenuss, Änderung, Trennung, Verschlechterung oder Zerstörung, in rechtlicher Hinsicht auf Verkauf, Schenkung oder Belastung des Grundstücks (vgl. das Urteil 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 2.3.1 in: ASA 83 S. 608; siehe aber z.B. auch schon das Urteil P.1706/1983 vom 22. März 1985 E. 3b/bb in: ASA 54 S. 690).
2.3. In ständiger Rechtsprechung nimmt das Bundesgericht einen der Gewinn- oder Handänderungssteuer unterliegenden Übergang des Grundeigentums bei Rechtsgeschäften an, mit denen die wirtschaftliche Verfügungsgewalt über eine Liegenschaft durch die Übertragung von Beteiligungsrechten an Immobiliengesellschaften übergeht.
2.3.1. Bereits im Jahr 1959 urteilte das Bundesgericht, dass der beim Verkauf sämtlicher Aktien einer Immobiliengesellschaft erzielte Gewinn nicht der Steuerhoheit des Wohnsitzkantons des Aktionärs, sondern des Liegenschaftskantons untersteht. Seiner wirtschaftlichen Natur entsprechend ist der erzielte Erlös jedenfalls dann als Liegenschaftsgewinn zu behandeln und dem Kanton der gelegenen Sache zur Besteuerung zuzuweisen, wenn es sich um den Verkauf sämtlicher Aktien einer reinen Immobiliengesellschaft handelt, d.h. einer Gesellschaft, deren ausschliesslicher Zweck die Verwaltung und Nutzung einer Liegenschaft ist (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 101 f.; siehe auch <ref-ruling> E. 3 einleitend S. 92).
2.3.2. Ein der Gewinn- oder Handänderungssteuer unterliegender Eigentumsübergang durch wirtschaftliche Handänderung wird gemäss der genannten Praxis aber nicht nur angenommen, wenn eine reine Immobiliengesellschaft ihr gesamtes Kapital überträgt. Das gleiche muss gelten, wo mit der Gesamtheit oder überwiegenden Mehrheit der Aktien einer Immobiliengesellschaft wirtschaftlich gesehen die Verfügungsmacht über die Liegenschaft auf den Käufer übergeht. Der Käufer erlangt dadurch nämlich die Verfügungsmacht über das Gesellschaftsvermögen. Da dieses zur Hauptsache aus Grundstücken besteht, erschöpft sich wirtschaftlich der Vorgang im Wesentlichen darin, dass dem Erwerber die Stellung eines Eigentümers der Grundstücke verschafft wird (vgl. <ref-ruling> E. 6c S. 259 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 252; <ref-ruling> E. 3a S. 464; <ref-ruling> E. 3 S. 92; <ref-ruling> E. 2 S. 471; <ref-ruling> E. 3 S. 101 f.; siehe auch die Urteile 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 2.2.1 in: ASA 83 S. 608; 2C_355/2009 vom 19. November 2009 E. 4.1 in: StR 65/2010 S. 213; 2P.151/2003 vom 11. Februar 2004 E. 3.1 in: RDAF 2004 II S. 181, StR 59/2004 S. 457).
2.3.3. Wirtschaftlich wird die Verfügungsmacht über das Grundeigentum auch übertragen, wenn mehrere Minderheitsaktionäre ihre Aktien gleichzeitig sowie im Zusammenwirken mit anderen Aktionären verkaufen und dabei die überwiegende Mehrheit der Aktien übertragen (vgl. das Urteil 2P.168/1998 vom 9. Juli 1999 E. 2c in: StR 54/1999 S. 679). Der sich aus dem Verkauf der Aktien ergebende Gewinn kann auch dann vom Kanton der gelegenen Sache als Grundstückgewinn besteuert werden, wenn dem Käufer einer Minderheitsbeteiligung an einer Immobilienaktiengesellschaft in Bezug auf bestimmte Stockwerkeinheiten eine eigentümerähnliche Stellung zukommt (vgl. das eben genannte Urteil 2P.168/1998 E. 2 u. 3). Um eine wirtschaftliche Handänderung im Sinne der Rechtsprechung kann es sich auch dann handeln, wenn die Beteiligung an einer Holdinggesellschaft erworben wird, die eine Immobiliengesellschaft zu 100% beherrscht (vgl. das Urteil 2P.151/2003 vom 11. Februar 2004 E. 4 in: StR 59/2004 S. 457).
2.4. Der auf wirtschaftliche Gesichtspunkte ausgerichtete Tatbestand von Art. 12 Abs. 2 lit. a StHG ist zwangsläufig weniger präzis als der Grundtatbestand der zivilrechtlichen Handänderung.
2.4.1. Da der Tatbestand nicht an einen klar umschriebenen rechtlichen Vorgang, sondern an wirtschaftlich gleichwertige Umstände anknüpft, scheidet eine vollumfänglich genaue Definition des Steuerobjekts notwendigerweise aus (vgl. das Urteil 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 2.2.6 in: ASA 83 S. 608). Aus <ref-law> ergibt sich aber, dass Abgaben in rechtssatzmässiger Form festgelegt sein müssen. Im Gesetz zu regeln sind namentlich der Kreis der Steuerpflichtigen, der Gegenstand der Steuer und deren Bemessung. Dieses abgaberechtliche Legalitätsprinzip will einerseits verhindern, dass den rechtsanwendenden Behörden ein übermässiger Spielraum verbleibt und anderseits sicherstellen, dass die möglichen Abgabepflichten absehbar und rechtsgleich sind (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 157; <ref-ruling> E. 7.2 S. 140; <ref-ruling> E. 6.1 S. 278; Urteile 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 2.2.6 in: ASA 83 S. 608; 2C_160/2014 vom 7. Oktober 2014 E. 5.2; 2C_662/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 3.3 in: ASA 82 S. 383).
2.4.2. Eine verfassungskonforme Auslegung von Art. 12 Abs. 2 lit. a StHG (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 291 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 292; Urteil 2C_723/2013 vom 1. Dezember 2014 E. 3.3.3) bedingt somit, dass der Tatbestand der wirtschaftlichen Handänderung nicht leichthin als erfüllt gelten darf. Die durch die Bestimmung festgelegte Gleichstellung zwischen zivilrechtlichen und wirtschaftlichen Vorgängen ist dann erfüllt, wenn das dingliche Vollrecht übertragen wird, die Befugnisse umfassend auf den Käufer übergehen und einzig der Grundbucheintrag als äusseres Merkmal (noch) aussteht (vgl. Urteil 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 2.3.1 in: ASA 83 S. 608; siehe auch oben E. 2.2 in fine). Nur bei einer solchen restriktiven Auslegung der wirtschaftlichen Handänderung besteht Gewähr dafür, dass die steuerlichen Folgen des Rechtsgeschäfts vorhersehbar sind, wie dies das Legalitätsprinzip voraussetzt (vgl. das Urteil 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 2.2.6 in: ASA 83 S. 608).
2.4.3. Die Erfordernisse, welche sich aus dem abgaberechtlichen Legalitätsprinzip und einer verfassungskonformen Auslegung von Art. 12 Abs. 2 lit. a StHG ergeben, rufen bei der Rechtsanwendung nach einer umfassenden Prüfung der konkreten Sachlage. Es gilt nicht nur, die vertraglichen Vereinbarungen auszulegen. Darüber hinaus sind die konkreten, weiteren Beweggründe der Parteien zu ergründen, wie sie im Vertrag möglicherweise nur ansatzweise zum Ausdruck kommen (vgl. das Urteil 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 2.3.1 in: ASA 83 S. 608). Auf jeden Fall ist bei der Qualifikation einer Gesellschaft als Betriebs- oder als Immobiliengesellschaft nicht auf den subjektiven Willen der Beteiligten, sondern auf objektive Merkmale abzustellen.
Ob eine wirtschaftliche Handänderung vorliegt, bestimmt sich nach den Verhältnissen - insbesondere der tatsächlichen Tätigkeit der Gesellschaft (vgl. u.a. das Urteil 2P.57/1988 vom 17. Juni 1988 E. 3c u. 3d in: StR 45/1990 S. 462) - zur Zeit der Veräusserung (vgl. das Urteil 2C_355/2009 vom 19. November 2009 E. 5). Es wird also im Wesentlichen auf den Zeitpunkt abgestellt, in dem die Verfügungsmacht übergeht bzw. auf die tatsächliche Ausübung der mit dem Grundeigentum verbundenen Befugnisse (vgl. das Urteil 2C_704/2013 vom 1. Mai 2014 E. 4.1 in: ASA 82 S. 750 mit Hinweisen; siehe zudem auch schon das Urteil P.1706/1983 vom 22. März 1985 E. 3b/bb in: ASA 54 S. 690).
2.5. In Übereinstimmung mit den genannten Legalitäts-Erfordernissen und einer verfassungskonformen Auslegung von Art. 12 Abs. 2 lit. a StHG hat das Bundesgericht der grundsteuerlichen Erfassung von wirtschaftlichen Handänderungen seit jeher eine klar bestimmte Grenze gesetzt: In ständiger Rechtsprechung ist die in <ref-ruling> ff. eingeleitete Praxis nicht auf Betriebsgesellschaften anwendbar, d.h. auf solche Gesellschaften, bei denen der Grundbesitz bloss die sachliche Grundlage für einen Fabrikations-, Handels- oder sonstigen Geschäftsbetrieb bildet (vgl. u.a. BGE <ref-ruling> E. 3a S. 253 f.) :
2.5.1. Werden die Aktien einer Betriebsgesellschaft veräussert, so erschöpfen sich die Wirkungen dieses Verkaufs nicht in der Übertragung der Verfügungsmacht über die im Eigentum der Gesellschaft befindlichen Grundstücke; diese Verfügungsmacht ist lediglich ein Ausfluss der viel weitergehenden Beherrschung des gesamten Unternehmens, die der Käufer mit dem Erwerb der Aktien erlangt (vgl. so schon <ref-ruling> E. 3c S. 466).
2.5.2. Eine Betriebsgesellschaft ist nicht nur dann anzunehmen, wenn die Grundstücke bloss einen geringeren Teil der Gesellschaftsaktiven ausmachen (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 466). Das kann sogar dann der Fall sein, wenn die Aktiven der Gesellschaft zwar zu rund 90% aus Immobilien bestehen, der Grundbesitz aber im Wesentlichen nur die sachliche Grundlage für den Betrieb eines Umschlags- und Lagergeschäftes bildet (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3a u. 3b S. 253 ff.).
2.5.3. Gemäss dieser ständigen Rechtsprechung ist bei der Übertragung von Beteiligungen an Betriebsgesellschaften eine grundsteuerlich zu erfassende wirtschaftliche Handänderung am Grundeigentum nur ausnahmsweise und bei aussergewöhnlichen Verhältnissen anzunehmen, wie z.B. in BGE <ref-ruling> ff.: Der Gewinn aus dem Verkauf sämtlicher Aktien einer Gesellschaft, die in der eigenen Liegenschaft ein Hotel betrieb, wurde der Steuerhoheit des Liegenschaftskantons unterstellt und als wirtschaftliche Handänderung qualifiziert, weil der Aktienkäufer von Anfang an entschlossen war, das bestehende Hotelgebäude abzubrechen und durch einen Neubau mit anderer Zweckbestimmung (Bankfiliale) zu ersetzen, weshalb der Hotelbetrieb auf den Preis der Aktien keinen oder doch nur einen untergeordneten Einfluss hatte, der Verkaufspreis somit ausschliesslich oder mindestens zur Hauptsache durch den Bodenwert bestimmt war (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2 S. 472 f.; siehe auch BGE <ref-ruling> E. 3b S. 254 f.).
3.
3.1. Aus der Rechtsprechung ergibt sich für den hier zu beurteilenden Fall namentlich, dass eine wirtschaftliche Handänderung im Sinne von Art. 12 Abs. 2 lit. a StHG grundsätzlich nur dann angenommen werden kann, wenn zwei Voraussetzungen kumulativ erfüllt sind: Einerseits muss es sich um die Veräusserung der Gesamtheit oder zumindest der überwiegenden Mehrheit des Aktienkapitals der betroffenen Gesellschaft handeln. Diese Gesellschaft muss andererseits eine Immobiliengesellschaft sein, d.h. eine Gesellschaft, welche bereits im Zeitpunkt der massgeblichen Transaktion als Immobiliengesellschaft zu qualifizieren ist (vgl. oben E. 2.2 u. 2.3.2). Ist die Gesellschaft stattdessen als Betriebsgesellschaft einzustufen, so kann eine wirtschaftliche Handänderung nur ausnahmsweise und unter besonderen Umständen angenommen werden (vgl. oben E. 2.5.3).
3.2. In grundsätzlicher Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Praxis hat die Vorinstanz festgehalten, dass eine wirtschaftliche Handänderung gemäss Art. 12 Abs. 2 lit. a StHG bzw. § 127 Abs. 2 Ziff. 1 StG/TG nur dann angenommen werden kann, wenn das Aktienkapital einer Immobiliengesellschaft zumindest in seiner überwiegenden Mehrheit übertragen wird (vgl. E. 2.2.2 des angefochtenen Urteils). Daraus hat das Verwaltungsgericht für den konkreten Fall geschlossen, dass diese Voraussetzungen hier gegeben seien, und sich dafür auf die beiden folgenden Gesichtspunkte gestützt:
3.2.1. Vorab hat das Verwaltungsgericht erwogen, dass die Veräusserung des gesamten Aktienkapitals hier dazu geführt habe, den Betrieb des Alters- sowie Pflegeheims und die dafür notwendigen Immobilien voneinander abzuspalten. Die Y._ AG habe als Erwerberin des Kapitals von Anfang an kein Interesse daran gehabt, den Betrieb des Heims selbst weiterzuführen, vielmehr sei der Betrieb bereits am Tag des Aktienerwerbs für Fr. 2'500'000.-- an die Z._ AG veräussert worden. Nach dieser Abspaltung sei die W._ AG unbestritten als Immobiliengesellschaft einzustufen.
3.2.2. Weiter hat die Vorinstanz in der Ausgliederung des Betriebs und der danach durch die W._ AG ausgeübten Tätigkeit als Immobiliengesellschaft eine steuerlich relevante Geschäftsaufgabe auf den Zeitpunkt des Aktienverkaufes hin erblickt. Es habe eine Situation vorgelegen, die unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten mit der Veräusserung der Beteiligungen an einer Immobiliengesellschaft übereinstimme.
3.3. Die vorinstanzliche Sichtweise vermag nicht zu überzeugen. Wenn an den beiden Kumulativbedingungen gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung festgehalten wird (vgl. oben E. 3.1), so muss das im vorliegenden Fall dazu führen, eine grundsteuerlich erfassbare Handänderung nicht zu bejahen, sondern sie vielmehr grundsätzlich zu verneinen:
3.3.1. Es steht zwar ausser Streit, dass hier das gesamte Aktienkapital veräussert wurde und die betroffene Gesellschaft aufgrund der mit den beiden Transaktionen vom 11. August 2008 verbundenen Abspaltung des Betriebs zur Immobiliengesellschaft wurde (vgl. oben E. 3.2.1). Bis zum Verkaufszeitpunkt hatte die W._ AG aber während vieler Jahre ununterbrochen den Betrieb des Wohn- und Pflegeheims geführt. Unbestritten wurde der Alters- und Pflegebetrieb somit im operativ tätigen Zustand veräussert. Die Verkäufer bezweckten bei der Veräusserung ihrer Aktien im Wesentlichen, dass der Betrieb des von ihnen aufgebauten Wohn- und Gesundheitszentrums weiter geführt werde. Eine wirtschaftliche Liquidation des Betriebs mittels dessen Einstellung stand weder im Vorfeld, noch im Zeitpunkt der beiden Transaktionen oder in der darauf folgenden Zeit zur Diskussion. Dasselbe gilt für eine tatsächliche Geschäftsaufgabe durch die Käuferin. Wirtschaftlich diente die Liegenschaft unverändert als Grundlage für den Betrieb.
3.3.2. Die Übertragung sämtlicher Aktien an der W._ AG von der Beschwerdeführern an die Y._ AG erstreckte sich - wirtschaftlich betrachtet - in der Gesamtheit demnach auch auf den Betrieb des Wohn- und Pflegeheims. Dass die Erwerberin selbst einzig an der Liegenschaft interessiert war und mit der Vermietung der Liegenschaft an einen Dritten erfolgreich eine neue organisatorische Lösung anstrebte, ändert nichts daran, dass wirtschaftlich betrachtet ein funktionierender Betrieb veräussert wurde, der tatsächlich auch (durch einen neuen Rechtsträger) weiter betrieben wird.
3.3.3. Zur massgeblichen Zeit war die W._ AG somit als Betriebsgesellschaft einzustufen. Im Gegensatz dazu verlangen die Kumulativvoraussetzungen aber, dass das Kapital einer bereits im Zeitpunkt der Veräusserung als Immobiliengesellschaft geltenden Unternehmung übertragen wird und begnügen sich grundsätzlich nicht mit einer Transaktion, welche diese Unternehmung erst zur Immobiliengesellschaft werden lässt (vgl. oben E. 3.1). Auf dieser Grundlage vermag der vom Verwaltungsgericht gezogene Schluss, die hier zu beurteilende Situation sei tatsächlich mit einer wirtschaftlichen Handänderung gleichzusetzen, nicht zu überzeugen.
3.4. Es bleibt zu prüfen, ob im vorliegenden Fall aussergewöhnliche Verhältnisse bestanden, die es ausnahmsweise als zutreffend erscheinen lassen würden, sogar die Übertragung des Aktienkapitals einer Betriebsgesellschaft als wirtschaftliche Handänderung einzustufen (vgl. oben E. 2.5.3). Solche Verhältnisse sind hier jedoch nicht auszumachen.
3.4.1. Im Gegensatz zum Fall BGE <ref-ruling> geht es nicht um Verkaufsgeschäfte an Aktien, deren Preis für die Verkäufer im Wesentlichen dem Liegenschaftenwert gleichkam. Ebenso wenig erfolgte die Übertragung des Aktienkapitals mit dem Auftrag an die Käuferin, unverzüglich die Liquidation des Betriebs vorzunehmen. Vielmehr handelt es sich bei der W._ AG um eine Gesellschaft, welche durch die Transaktionen vom 11. August 2008 in eine Betriebs- und eine Immobiliengesellschaft aufgespaltet wurde, die zwar rechtlich getrennt, aber beide weiterhin aktiv und sogar wirtschaftlich miteinander verbunden sind. Wirtschaftlich betrachtet wurde nicht nur ein funktionierender Betrieb veräussert, sondern auch ein solcher, der (durch einen neuen Rechtsträger) weiterhin fortbesteht. Die Y._ AG vermietet die Immobilie, die in ihrem Eigentum steht, der Z._ AG für die unverändert aktive Führung des Alters- und Pflegeheims.
3.4.2. Eine Gesamtprüfung der massgeblichen Umstände (vgl. oben E. 2.4.3) ergibt somit, dass hier die Beteiligungen an einer operativ tätigen Betriebsgesellschaft veräussert wurden. Die beiden Transaktionen vom 11. August 2008 führten weder zu einer Geschäftsaufgabe noch zu einer Liquidation dieses Betriebs. Ebenso wenig erschöpfte sich der für die Aktien vereinbarte Kaufpreis im Gegenwert für die Liegenschaften. Die Ausnahmevoraussetzungen, um bei einer solchen Betriebsgesellschaft eine wirtschaftliche Handänderung im Sinne von Art. 12 Abs. 2 lit. a StHG anzunehmen, sind somit nicht erfüllt.
3.5. Im Übrigen ist hier kein Verlust von Steuersubstrat eingetreten: Der nicht als wirtschaftliche Handänderung besteuerte Grundstückgewinn kann später noch erfasst werden (vgl. sinngemäss <ref-ruling> E. 4.2.1 u. E. 4.5.6 S. 214 u. 219 betreffend Aufschub der Grundstückgewinnsteuer), nämlich sobald die Y._ AG selbst die Mehrheit der Aktien an der W._ AG veräussert bzw. sobald die W._ AG die Liegenschaft veräussert.
4.
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz die Veräusserung der Aktien zu Unrecht als wirtschaftliche Handänderung qualifiziert, weshalb die gestützt darauf erhobene Grundstückgewinnsteuer mit Art. 12 Abs. 2 lit. a StHG nicht vereinbar ist. Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben.
Der Kanton Thurgau trägt die Gerichtskosten, da er Vermögensinteressen wahrnimmt (Art. 65 und 66 Abs. 1 und 4 BGG), und hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Im gleichen Sinne ist die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 3. September 2014 aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'500.-- werden dem Kanton Thurgau auferlegt.
3.
Der Kanton Thurgau hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neufestlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter