A.- a) G._, né en 1960, marié et père de famille, a travaillé en qualité de manoeuvre, puis de maçon au service de différentes entreprises de constructionjusqu'en 1993. Durant les années 1994 et 1995, il a exercé, à mi-temps, la profession d'ouvrier-paysagiste.
Le 6 août 1993, il a été victime d'un accident de la circulation au cours duquel il a subi un traumatisme crânio-cérébral, une contusion de la face, une plaie au menton et une perte de connaissance.
Le 17 février 1995, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. A deux reprises, il a bénéficié de mesures de réadaptation professionnelle sous la forme d'un reclassement dans la profession d'aide cuisinier.
Ces mesures ont été toutefois interrompues en raison de problèmes relationnels apparus entre l'assuré et l'employeur.
Par décision du 12 juin 1998, l'Office AI du canton de Fribourg a dénié à l'assuré le droit à une rente, motif pris que son taux d'invalidité était insuffisant pour ouvrir droit même à un quart de rente.
b) Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Fribourg l'a rejeté par jugement du 1er mars 1999.
c) Par arrêt du 8 novembre 1999, le Tribunal fédéral des assurances a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. Il a considéré, en résumé, que les avis médicaux versés au dossier ne permettaient pas de savoir dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est capable de travailler.
B.- La juridiction cantonale a confié une expertise au professeur X._, médecin-chef au service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre Y._ (rapport du 4 avril 2000).
De son côté, l'assuré a produit des certificats de son médecin traitant, le docteur M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (des 28 juin et 25 juillet 2000), ainsi qu'un rapport d'expertise (du 16 janvier 2001) établi à la demande de son assureur-maladie, la Caisse-maladie H._, par le docteur I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie.
Par jugement du 8 mars 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie.
C.- G._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. Subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral des assurances de fixer le degré d'invalidité et le début du droit aux prestations pécuniaires.
L'office AI conclut implicitement au rejet du recours.
De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.
D.- Le 30 octobre 2001, l'office AI a communiqué au Tribunal fédéral des assurances la copie d'un projet de décision, aux termes duquel l'invalidité du recourant a été fixée à 54 % dès le 1er novembre 2001.

Considérant en droit :
1.- Le recours devant la juridiction cantonale (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>) a un effet dévolutif. Lorsqu'il est valablement saisi d'un recours, le juge a la compétence exclusive de statuer sur les différents rapports juridiques tranchés par la décision attaquée.
Aussi, l'administration n'est-elle pas habilitée, après le dépôt d'un recours, à rendre une nouvelle décision sur le même objet qui modifierait la situation de droit réglée par la décision attaquée (<ref-ruling> s. consid. 2b/aa; Grisel, Traité de droit administratif, p. 920; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2ème éd., p. 189 s.).
En l'espèce, le rapport juridique réglé par la décision litigieuse est le refus du droit à une rente au moment de ce prononcé, à savoir le 12 juin 1998. Le recourant ayant présenté une nouvelle demande le 15 septembre 2000, rien n'empêchait l'office intimé de statuer sur cette requête si celle-ci établissait de manière plausible que l'invalidité de l'intéressé s'était modifiée de manière à influencer ses droits (art. 87 al. 3 et 4 RAI).
2.- a) La juridiction cantonale a considéré que le recourant est capable de travailler à plein temps dans une activité légère comme celle qui avait été indiquée par l'office AI dans la décision litigieuse, à savoir une activité d'ouvrier dans le secteur industriel. Elle s'est fondée pour cela sur l'avis du professeur X._, selon lequel la capacité de travail de l'intéressé est entière dans une activité où il a la possibilité de changer, pour un bref moment - quelques minutes chaque demi-heure environ -, de position (rapport d'expertise du 4 avril 2000).
b) De son côté, le recourant allègue que son incapacité de travail est supérieure à 50 % en raison déjà de ses troubles somatiques. Il se réfère à l'appréciation du docteur Z._ (rapport du 18 décembre 2000, à l'intention de l'office AI), selon lequel l'incapacité de travail est de 50 % durant la période du 2 mars 1994 au 28 février 2000 et de 100 % après cette date.
Cette appréciation n'est toutefois pas de nature à mettre en cause l'avis du professeur X._. En effet, à l'exception de lombalgies chroniques, le docteur Z._ ne fait état d'aucun trouble qui n'ait été dûment pris en considération par l'expert judiciaire. Or, en ce qui concerne l'affection lombaire, le docteur Z._ indique essentiellement une aggravation survenue au début de l'année 2000, soit postérieurement au moment - détermi- nant en l'occurrence (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités) - où la décision litigieuse a été rendue.
Quoi qu'il en soit, ce praticien n'indique pas dans quelle profession l'assuré présente une incapacité de travail.
Dans la mesure où il atteste que l'activité de chauffeur de taxi - exercée au cours de l'année 1999, mais interrompue pour des motifs étrangers à l'assurance-invalidité - convenait bien à l'assuré, le docteur Z._ confirme en réalité l'appréciation du professeur X._.
c) En outre, le recourant allègue une incapacité de travail de 50 % dans toute activité légère en raison de troubles psychiques. Dans son rapport du 16 janvier 2001, le docteur I._ a fait état d'une incapacité de travail de 50 % dans l'activité habituelle du recourant à l'époque de la consultation, c'est-à-dire le 28 novembre 2000. Outre le fait que ce médecin fait état des mêmes troubles que le professeur X._, l'appréciation du docteur I._ est fondée explicitement sur une situation postérieure au prononcé de la décision litigieuse. Au surplus, le docteur I._ fait état d'une installation progressive des troubles précités, de sorte que son appréciation de l'incapacité de travail au 28 novembre 2000 ne constitue pas un motif de s'écarter des conclusions du professeur X._. Quant au rapport du docteur M._ du 1er octobre 1998, auquel se réfère également le recourant, il ne contient pas d'indication au sujet de la capacité de travail.
d) Vu ce qui précède, force est de constater - sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre un complément d'instruction, comme le demande principalement le recourant - que ce dernier était capable, au moment du prononcé de la décision litigieuse, d'oeuvrer à plein temps dans une activité d'ouvrier dans le secteur industriel, pour autant qu'il eût la possibilité de changer de position à intervalles réguliers.
3.- En ce qui concerne les revenus sans invalidité et d'invalide, ils ont été correctement fixés par l'office intimé dans ses déterminations sur le recours en instance cantonale, compte tenu notamment d'une réduction globale de 20 % sur les revenus moyens statistiques. Au demeurant, ces points ne sont pas contestés par le recourant. Sur le vu de la comparaison des revenus ainsi obtenus, la décision administrative litigieuse et le jugement entrepris ne sont pas critiquables et le recours se révèle mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 27 décembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :