Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 19. Mai 2008 verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau den Anspruch von B._ auf eine Rente der Invalidenversicherung, was das Bundesgericht letztinstanzlich mit Urteil 9C_973/2008 vom 19. Januar 2009 bestätigte. Im März 2010 meldete sich die Versicherte erneut (zum vierten Mal) zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und durchgeführten Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle mit Verfügung vom 4. August 2011 das Begehren ab.
B. Die Beschwerde der B._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 4. April 2012 ab
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, Gerichtsentscheid und angefochtene Verfügung seien aufzuheben und die Sache zu umfassender medizinischer Abklärung und Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat festgestellt, die IV-Stelle sei materiell auf die Neuanmeldung eingetreten (Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV). Die Beschwerdeführerin bestreitet diese Feststellung insofern zu Recht, als die Beschwerdegegnerin im ersten Vorbescheid vom 16. Juli 2010 eine glaubhaft gemachte Veränderung des psychischen Gesundheitszustandes verneint und Nichteintreten auf das neue Leistungsbegehren in Aussicht gestellt hatte. Die auf Einwand der Versicherten hin getätigten medizinischen Abklärungen betrafen allein die urologischen Verhältnisse.
2. Im Bericht des Externen Psychiatrischen Dienstes (EPD) vom 16. Juni 2010 wurde gegenüber der Expertise des ärztlichen Gutachtenszentrums X._ vom 14. Dezember 2007 neu die Diagnose einer mittelgradigen depressiven Episode mit somatischen Symptomen (ICD-10 F32.11) gestellt. Gestützt darauf hat eine Änderung des psychischen Gesundheitszustandes als glaubhaft gemacht zu gelten. Die IV-Stelle hätte somit abklären müssen, ob eine Änderung tatsächlich eingetreten war und nunmehr ein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad vorlag (<ref-ruling> E. 3a S. 198). Dazu genügte das Einholen einer nicht auf eigenen Untersuchungen beruhenden Stellungnahme des regionalen ärztlichen Dienstes allein nicht, wie die Beschwerdeführerin im Grundsatz richtig vorbringt. Ist aufgrund eines ärztlichen Berichts eine Veränderung des Gesundheitszustandes glaubhaft gemacht (vgl. dazu SVR 2011 IV Nr. 2 S. 7, 9C_904/2009 E. 3.2), könnte nicht gestützt auf denselben Bericht eine tatsächliche Änderung verneint werden.
3. Die Vorinstanz hat geprüft, ob sich seit der Verfügung vom 19. Mai 2008 eine Veränderung ergeben hat, und mit Bezug auf die psychische Erkrankung eine Verschlechterung der massgeblichen gesundheitlichen Situation verneint. Diese Feststellung beruht nach dem in E. 2 Gesagten auf keiner tragfähigen Grundlage. Von der beantragten Rückweisung der Sache zur umfassenden medizinischen Abklärung kann jedoch abgesehen werden (antizipierte Beweiswürdigung; Urteil 9C_1061/2009 vom 11. März 2010 E. 5.4.3.1).
3.1 Nach verbindlicher (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) und im Übrigen unbestrittener Feststellung der Vorinstanz leidet die Beschwerdeführerin an einem Fibromyalgiesyndrom oder an einer somatoformen Schmerzstörung. Die Frage, inwieweit die im Gutachten des ärztlichen Gutachtenszentrums X._ vom 14. Dezember 2007 auf 25 %, im Bericht des EPD vom 16. Juni 2010 auf 40 % veranschlagte Arbeitsunfähigkeit aus psychiatrischer Sicht als invalidisierend im rechtlichen Sinne (Art. 4 Abs. 1 IVG sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG) anzuerkennen ist, beurteilt sich daher nach der mit <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 283 und <ref-ruling>).
3.1 Nach verbindlicher (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) und im Übrigen unbestrittener Feststellung der Vorinstanz leidet die Beschwerdeführerin an einem Fibromyalgiesyndrom oder an einer somatoformen Schmerzstörung. Die Frage, inwieweit die im Gutachten des ärztlichen Gutachtenszentrums X._ vom 14. Dezember 2007 auf 25 %, im Bericht des EPD vom 16. Juni 2010 auf 40 % veranschlagte Arbeitsunfähigkeit aus psychiatrischer Sicht als invalidisierend im rechtlichen Sinne (Art. 4 Abs. 1 IVG sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG) anzuerkennen ist, beurteilt sich daher nach der mit <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 283 und <ref-ruling>).
3.2 3.2.1 Die Vorinstanz hat im Sinne eines obiter dictum die Unzumutbarkeit der willentlichen Schmerzüberwindung als nicht gegeben angesehen. Dieser Beurteilung ist beizupflichten, jedenfalls soweit es um eine Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit im Umfang von 15 % seit der Begutachtung durch das ärztliche Gutachtenszentrum X._ geht (vorne E. 2). Gemäss dem Bericht des EPD vom 16. Juni 2010 ist diese Erhöhung der Arbeitsunfähigkeit u.a. auf die Belastung der Beschwerdeführerin als Folge der partiellen Pflege-/Unterstützungsbedürftigkeit des Ehemannes zurückzuführen. Dabei handelt es sich um eine psychosoziale Komponente, die im Kontext grundsätzlich unberücksichtigt zu bleiben hat, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat (<ref-ruling> E. 5a S. 299; Urteil 9C_936/2011 vom 21. März 2012 E. 3.1), was in der Beschwerde zu Recht eingeräumt wird.
3.2.2 Zu beachten ist indessen, dass mittelgradige depressive Episoden grundsätzlich keine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im Sinne eines verselbständigten Gesundheitsschadens darstellen, die es der betroffenen Person verunmöglichten, trotz der Schmerzstörung eine angepasste Tätigkeit auszuüben. Leichte bis höchstens mittelschwere psychische Störungen depressiver Natur sind zudem grundsätzlich therapeutisch angehbar (Urteil 9C_736/2011 vom 7. Februar 2012 E. 4.2.2.1 mit Hinweisen). In diesem Zusammenhang fällt entscheidend ins Gewicht, dass nach Lage der Akten die Beschwerdeführerin bisher in keiner psychiatrischen oder psychotherapeutischen Behandlung stand, auch nicht, nachdem sie am 25. Februar 2010 erstmals den EPD aufgesucht hatte. Schon deshalb und ohne dass weitere Abklärungen notwendig wären, verbietet sich der Schluss, sie verfüge nicht über genügende psychische Ressourcen, die es ihr erlauben, trotz ihrer Schmerzen einem Erwerb - bei einem Arbeitspensum von 75 % - nachzugehen (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 355; <ref-ruling> E. 5a S. 299 unten).
3.3 Nach dem Gesagten verletzt der in somatischer Hinsicht nicht bestrittene vorinstanzliche Entscheid - im Ergebnis - kein Bundesrecht.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. August 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler