Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Verfügung vom 9. März 2005 veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Bern die Eheleute A.X._ und B.X._ für das Jahr 2003 mit einem steuerbaren Einkommen von 42'800 Franken bei den Kantons- und Gemeindesteuern und von 59'200 Franken bei der direkten Bundessteuer. Diese Veranlagungen hat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern kantonal letztinstanzlich geschützt (Urteil vom 14. September 2006).
2. Am 16. Oktober 2006 haben die Ehegatten X._ beim Bundesgericht gegen die Veranlagungen der Kantons- und Gemeindesteuern und der direkten Bundessteuer je eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Beide Eingaben betreffen den gleichen Sachverhalt, richten sich gegen den gleichen kantonalen Entscheid und werfen die gleichen Rechtsfragen auf, weshalb die Verfahren (2A.622/2006 und 2A.623/2006) zu vereinigen sind; weil sich die Rechtslage für die kantonalen Steuern und die direkte Bundessteuer gleich präsentiert, brauchen die beiden Rechtsbereiche nicht auseinander gehalten zu werden. Die Beschwerden sind offensichtlich unbegründet und können im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG mit summarischer Begründung abgewiesen werden, ohne dass Vernehmlassungen oder Akten einzuholen wären:
3. 3.1 Streitpunkt ist ein Abzug vom steuerbaren Einkommen in der Höhe von 16'475 Franken, den die Beschwerdeführer für Verluste aus der selbständigen Erwerbstätigkeit des Ehemannes geltend machen. Dieser arbeitet seit Jahrzehnten (nahezu) vollzeitlich als Kunstmaler, wobei die künstlerische Qualität seines Schaffens ausser Frage steht. Dennoch ist ihm der kommerzielle Erfolg bisher versagt geblieben. Er macht zwar geltend, bis heute Werke für insgesamt 300'000 Franken verkauft zu haben, hat aber zumindest in den letzten zwanzig Jahren fast nur Verluste gemacht. Einzig 1987, 1989, 1991 und 1994 vermochte er bescheidene Gewinne zwischen 1'000 und 6'700 Franken auszuweisen. In den übrigen Jahren hat er unbestrittenermassen "Verluste im vier- bis fünfstelligen Bereich" erwirtschaftet. Dies gilt im Übrigen auch für die Steuerjahre 2004 und 2005, in denen er Verluste von 15'275 bzw. 19'459 Franken deklariert hat.
3.2 Bei diesen Gegebenheiten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das Vorliegen einer selbständigen Erwerbstätigkeit verneint und dementsprechend den verlangten Abzug für Geschäftsverluste verweigert hat (vgl. die einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen: Art. 18 Abs. 1 und Art. 27 Abs. 1 DBG sowie Art. 7 f. StHG in Verbindung mit Art. 21 und Art. 32 StG/BE): Damit eine selbständige Erwerbstätigkeit im steuerrechtlichen Sinne vorliegt, muss mit der fraglichen Betätigung zumindest mittelfristig ein Einkommen erzielt werden; hält der Steuerpflichtige an einer Tätigkeit über längere Zeit fest, obschon er nur Verluste erwirtschaftet, kann insoweit grundsätzlich nicht (mehr) von einer Erwerbstätigkeit ausgegangen werden. Entsprechendes ist bei der Betätigung des Beschwerdeführers als Kunstmaler der Fall, zumal er damit (soweit bekannt) nie nennenwerte Gewinne erzielt und seit 1994 - also während der letzten elf Jahre - lediglich (nicht unbeträchtliche) Verluste gemacht hat.
3.3 Was die Beschwerdeführer hiergegen vorbringen, überzeugt nicht. Insbesondere geht es nicht an, freischaffende Künstler hinsichtlich der Definition der selbständigen Erwerbstätigkeit anders zu behandeln als den Rest der Steuerpflichtigen; eine dahingehende Praxis würde vor dem Gleichbehandlungsgebot (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 6a S. 7) nicht stand halten: Auch in anderen Berufen ist es ohne weiteres vorstellbar, dass ein Steuerpflichtiger über anerkannte fachliche Qualitäten verfügt, ohne aber als Selbständigerwerbender wirtschaftlich zu reüssieren. Zudem sind es nicht nur Künstler, die es in Kauf nehmen, weniger zu verdienen, um ihre Leidenschaft zum Beruf zu machen. Deshalb hat auch für sie zu gelten, dass eine Tätigkeit dann nicht mehr auf Erwerb gerichtet ist, wenn sie über längere Zeit überhaupt keine Einkommenserzielung mehr erlaubt. Diesfalls stehen andere Motive für die ausgeübte Tätigkeit derart im Vordergrund, dass der - allenfalls im Grundsatz bestehenden - Gewinnstrebigkeit nicht (mehr) genügend Gewicht zukommt, um eine Erwerbstätigkeit im steuerrechtlichen Sinne zu begründen. Dies ist beim Beschwerdeführer offensichtlich der Fall, zumal er unverändert (fast) seine ganze Arbeitskraft der Kunstmalerei widmet, obschon ihm diese Tätigkeit nie ermöglicht hat, seinen Lebensunterhalt zu bestreiten, und gar regelmässig Verluste bringt.
3.4 Schliesslich ist nicht ersichtlich, inwiefern sich aus dem Umstand, dass der Staat seine finanziellen Mittel unter anderem zur Kunstförderung einsetzt, im vorliegenden Zusammenhang etwas zu Gunsten der Beschwerdeführer ergeben könnte.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer - unter Solidarhaft - kostenpflichtig (vgl. Art. 156 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (vgl. Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verfahren 2A.622/2006 und 2A.623/2006 werden vereinigt.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerden werden abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von insgesamt Fr. 1'500.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Steuerverwaltung, der Steuerrekurskommission und dem Verwaltungsgericht (Verwaltungsrechtliche Abteilung) des Kantons Bern sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: