Sachverhalt:
A. Der 1963 geborene D._ war seit Oktober 1992 bei der Q._ AG als Bauarbeiter angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 5. November 1998 klopfte er mit einem Hammer eine Pflastermulde aus, wobei ein ca. 3 mm grosses Metallstück absplitterte und unterhalb des unteren linken Augenlides in die Augenhöhle drang. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Ab 8. März 1999 arbeitete der Versicherte wieder vollzeitlich. Laut einer Aktenbeurteilung des Dr. med. F._, Facharzt FMH für Ophthalmologie, SUVA Aerzteteam Unfallmedizin, vom 22. November 1999 lag der Metallfremdkörper in der linken Orbita temporal unten, ohne das Auge selbst zu verletzen; der Versicherte benötige keine Behandlung mehr und der Fall könne abgeschlossen werden.
Aufgrund einer Meldung der Arbeitgeberin vom 18. Januar 2001, wonach der Versicherte vom 20. Dezember 2000 bis 14. Januar 2001 arbeitsunfähig war, tätigte die SUVA weitere medizinische Abklärungen. Unter anderem holte sie die fachmedizinische Beurteilung der Frau Dr. med. M._, Fachärztin für Neurologie FMH, vom 4. Februar 2002 ein, wonach von der Beschreibung her das Beschwerdebild am ehesten einer aktiven, einfachen und echten Migräne entsprach; die Metallsplitterverletzung sei als unspezifischer Auslöser zu werten, nicht aber als die eigentliche Ursache. Gestützt darauf gelangte Dr. med. C._, Facharzt FMH für Neurologie, SUVA Ärzteteam Unfallmedizin, in einer Stellungnahme vom 1. März 2002 zum Schluss, es sei von einem unspezifischen Auslöser eines stummen Vorzustandes auszugehen; die SUVA sei für die Behandlung der Exacerbation der Beschwerden leistungspflichtig. Nachdem mit ambulanten Behandlungen (u.a. medikamentöse Migränebasis- und Attackentherapie) keine zufriedenstellenden Ergebnisse erzielt wurden (vgl. Bericht des Spitals X._, Neurologische Klinik und Poliklinik, vom 10. März 2004) und Dr. med R._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, mitteilte, der Versicherte sei seit 3. Januar 2005 wegen heftiger Kopfschmerzen und Gleichgewichtsstörungen vollständig arbeitsunfähig (Bericht 1. Februar 2005), veranlasste die SUVA eine stationäre Behandlung mit Abklärung der Unfallkausalität in der Rehaklinik Y._, die vom 30. März bis 24. Mai 2005 dauerte. Gemäss Austrittsbericht vom 8. Juni 2005 (mit psychosomatischem Konsilium vom 7. April 2005) konnten die chronifizierte migräneforme Kopfschmerzsymptomatik und die mittelgradige depressive Episode nicht gebessert werden; die Ärzte empfahlen einen Arbeitsversuch zur Anpassung und Angewöhnung am angestammten Arbeitsplatz mit reduzierter Leistung. Auf Nachfrage der SUVA hielt Dr. med. A._, Facharzt FMH für Neurologie und Physikalische Medizin und Rehabilitation, Rehaklinik Y._, mit Schreiben vom 5. Juli 2005 fest, seiner Auffassung nach sei die reaktive depressive Symptomatik im Zusammenhang mit der langjährigen Verunsicherung des Versicherten durch die fachmedizinische "Abklärungstirade" zu sehen; es sei eine Teilkausalität (Iatrogenizität) von 50 % anzunehmen.
Mit Einspracheentscheid vom 21. Juni 2006 lehnte die SUVA, in Bestätigung der Verfügung vom 15. Februar 2006, einen Anspruch auf Taggeld für die ab 3. Januar 2005 eingetretene Arbeitsunfähigkeit sowie auf Heilbehandlung mit der Begründung ab, die psychogenen Beschwerden stünden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 5. November 1998. Hiegegen liess D._ Beschwerde einreichen, die das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 13. Juni 2007 in dem Sinne guthiess, dass es die Sache zu weiteren Abklärungen an die SUVA zurückwies. E. 2c dieses Erkenntnisses folgend holte die SUVA die Berichte über den Aufenthalt vom 29. Mai bis 17. Juni 2006 der Klinik J._, Fachklinik für kardiale und psychosomatische Rehabilitation, vom 10. August 2006 sowie des Dr. med. S._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 20. Oktober 2009 ein, und liess den Versicherten psychiatrisch (Gutachten der Frau Dr. med. E._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 31. Dezember 2009 mit Ergänzung vom 20. Juli 2010) sowie neurologisch (Gutachten des Dr. med. K._, Facharzt für Neurologie FMH, Zertifizierter med. Gutachter SIM, vom 30. November 2010) begutachten. Mit dem die Verfügung vom 20. Januar 2011 bestätigenden Einspracheentscheid vom 1. April 2011 lehnte sie erneut einen Anspruch auf Taggeld und Heilbehandlung ab. In der Begründung hielt sie zusammenfassend fest, dass die vom Versicherten geklagten Beschwerden nicht auf einem unfallbedingten organisch objektivierbaren Substrat beruhten und die psychischen Beschwerden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 5. November 1998 ständen, weshalb sie für die als Rückfall gemeldeten Beschwerden sowie die daraus resultierende Behandlungsbedürftigkeit und Arbeitsunfähigkeit nicht leistungspflichtig sei.
B. Hiegegen liess D._ Beschwerde führen und beantragen, "die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, die Behandlungskosten sowie Unfalltaggeldleistungen bzw. mit Ablauf von 720 Tagen eine Rente zufolge einer 100%-igen unfallkausalen Arbeitsunfähigkeit ... seit 3. Januar 2005 auszurichten.". Mit Entscheid vom 21. Dezember 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau das eingelegte Rechtsmittel ab.
C. Mit Beschwerde lässt D._ die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren wiederholen.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (<ref-law>) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2 Streitig und zu prüfen ist, ob die geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen in einem rechtsgenüglichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 5. November 1998 stehen. Von der Beurteilung dieser Frage hängt sowohl der Anspruch auf Taggeld (<ref-law>) ab, das eine Geldleistung ist, als auch der Anspruch auf Heilbehandlung gemäss <ref-law>, die eine Sachleistung im Sinne der Art. 14 f. ATSG darstellt (Urteil 8C_85/2012 vom 1. Mai 2012 E. 1 mit Hinweisen). Für beide Leistungsarten gilt derselbe Kausalitätsbegriff, weshalb das Bundesgericht insoweit die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen frei zu prüfen hat (Attraktionsprinzip; <ref-ruling> E. 1b mit Hinweis; Urteil 8C_548/2009 vom 2. Juli 2010 E. 4.3, publ. in: SVR 2011 UV Nr. 1 S. 1).
2. Es steht ausweislich der Akten fest (vgl. u.a. Austrittsbericht der Rehaklinik Y._ vom 8. Juni 2005), dass jedenfallls ab Eintritt der geltend gemachten vollständigen Arbeitsunfähigkeit am 3. Januar 2005 (vgl. Bericht des Dr. med. R._ vom 1. Februar 2005) von einer Fortsetzung der auf das somatische Leiden (Kopfschmerzen/ Migräne) gerichteten ärztlichen Behandlung (Migränebasis- und Attackentherapie) keine namhafte Besserung mehr erwartet werden konnte. Damit fiel der Anspruch auf Heilbehandlung und Taggeld dahin, und es waren die Folgen des Fallabschlusses (Rente; Integritätsentschädigung) zu prüfen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.1 S. 116 mit Hinweisen).
3. 3.1 Mit der Vorinstanz ist zur Beurteilung der geltend gemachten Kopfschmerzen/Migräne auf das in allen Teilen schlüssige neurologische Gutachten des Dr. med. K._ vom 30. November 2010 abzustellen. Danach bestanden für den diagnostizierten chronischen Kopfschmerz vom Spannungstyp (ICHD-II-Kodierung 2.3) keine Anhaltspunkte für ein hirnorganisch-strukturelles Korrelat; zu diskutieren war aufgrund der Anamnese einzig ein durch Analgetikaübergebrauch induzierter Kopfschmerz (ICHD-II-Kodierung 8.2.3). Ein wahrscheinlicher Kausalzusammenhang mit dem in der Orbita verbliebenen Metallfremdkörper war nicht herzustellen. Dessen Lage tangierte weder die Augenmuskulatur noch den Sehnerv oder andere neurogene Strukturen. Die symptomatologische Präsentation und Lokalisation im Scheitelbereich sprachen ebenfalls gegen eine fokale und umschriebene Generierung der Kopfschmerzen in der Augenhöhle. Insgesamt war von einer eigenständigen chronischen Kopfschmerzform mit sekundärem Analgetikaübergebrauch auszugehen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sprechen die vom Gutachter ebenfalls zitierten und in seine Beurteilung einbezogenen, früheren neurologischen Stellungnahmen nicht gegen seine Schlussfolgerungen. Er wies darauf hin, dass die Kopfschmerzanamnese keine Hinweise für eine vorbestehende Migräne aufwies. Daher war das Postulat der Frau Dr. med. M._ gemäss Bericht vom 4. Februar 2002, die Metallsplitterverletzung könnte ein unspezifischer Auslöser der Migräne sein, nicht aufrecht zu halten. Dasselbe galt für die Annahme des Dr. med. C._, der in der Stellungnahme vom 1. März 2002 von einem stummen Vorzustand ausging, ohne dafür Anhaltspunkte zu nennen. Ferner übersieht der Beschwerdeführer, dass auch Dr. med. A._ im Schreiben vom 5. Juli 2005 hinsichtlich der Migräne seine Annahme einer Teilkausalität (Iatrogenizität) allein auf die vom psychosomatischen Konsilium der Rehaklinik Y._ vom 7. April 2007 diagnostizierte, reaktive depressive Symptomatik bezog. Unter diesen Umständen erübrigen sich Ausführungen zur geltend gemachten organischen Teilursächlichkeit des Unfalls im Sinne von <ref-law> und zum Erreichen des status quo sine vel ante.
3.2 Laut Gutachten der Frau Dr. med. B._ vom 31. Dezember 2009 und Ergänzung vom 20. Juli 2010 litt der Versicherte an einer jegliche Arbeitstätigkeit ausschliessenden mittelschweren depressiven Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F32.11), die aus psychiatrischer Sicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in Zusammenhang mit dem Unfall vom 5. November 1998 und dessen Folgen standen. Die Vorinstanz hat erwogen, darauf sei abzustellen, und hat den natürlichen Kausalzusammenhang bejaht. Wie es sich damit verhält, kann offenbleiben, wenn es an der nach den Regeln der mit <ref-ruling> begründeten Praxis zu einer psychischen Fehlentwicklung zu prüfenden Adäquanz fehlt. Der Voraussetzung des adäquaten Kausalzusammenhangs kommt auch bei denjenigen Gesundheitsschäden die Funktion einer Haftungsbegrenzung zu, die aus ärztlicher Sicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als natürliche Unfallfolge gelten können (<ref-ruling> E. 5c S. 462, 123 V 98 E. 3b S. 102 mit Hinweisen).
4. 4.1 Der Unfall vom 5. November 1998 ist aufgrund des allein massgeblichen augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften (vgl. dazu Urteil U 2/07 vom 19. November 2007 E. 5.3.1, publ. in: SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26) mit der Vorinstanz der Kategorie der mittelschweren, an der Grenze zu den leichten Unfällen liegend zuzuordnen. Die davon abweichende Auffassung des Beschwerdeführers hält einem Vergleich mit vom Bundesgericht beurteilten, ähnlich gelagerten Fällen nicht stand, wie die SUVA im kantonalen Verfahren zutreffend vorbrachte. Als mittelschwer im engeren Sinn beurteilte es etwa den Fall einer versicherten Person, die einen eingeklemmten Gegenstand aus einer Maschine entfernen wollte, als dieser sich plötzlich löste, mit hoher Geschwindigkeit auf die Brille traf und deren Glas zertrümmerte, wobei das rechte Auge durch einen Splitter verletzt wurde (Urteil 8C_965/2008 vom 5. Mai 2009 Sachverhalt A und E. 4.2 mit weiteren Beispielen; vgl. auch Urteil U 233/06 vom 2. Februar 2007 Sachverhalt A und E. 5.2, publ. in: SVR 2007 UV Nr. 24 S. 78). Im vorliegenden Fall bemerkte der Versicherte das Absplittern des ca. 3 mm langen Metallstücks beim Beklopfen einer Pflastermulde und dessen Eindringen unterhalb des linken Augenlides in die Augenhöhle zunächst nicht, sondern wurde von einem Mitarbeiter auf herablaufendes Blut aufmerksam gemacht. Zu prüfen ist im Folgenden, ob weitere, objektiv fassbare Umstände, die unmittelbar mit dem Unfall vom 5. November 1998 in Zusammenhang stehen oder als direkte oder indirekte Folge davon erscheinen, gegeben sind und ihnen gesamthaft betrachtet für die Entstehung der psychisch bedingten Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zukommt (<ref-ruling> E. 6 und 7 S. 141 f.).
4. 4.1 Der Unfall vom 5. November 1998 ist aufgrund des allein massgeblichen augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften (vgl. dazu Urteil U 2/07 vom 19. November 2007 E. 5.3.1, publ. in: SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26) mit der Vorinstanz der Kategorie der mittelschweren, an der Grenze zu den leichten Unfällen liegend zuzuordnen. Die davon abweichende Auffassung des Beschwerdeführers hält einem Vergleich mit vom Bundesgericht beurteilten, ähnlich gelagerten Fällen nicht stand, wie die SUVA im kantonalen Verfahren zutreffend vorbrachte. Als mittelschwer im engeren Sinn beurteilte es etwa den Fall einer versicherten Person, die einen eingeklemmten Gegenstand aus einer Maschine entfernen wollte, als dieser sich plötzlich löste, mit hoher Geschwindigkeit auf die Brille traf und deren Glas zertrümmerte, wobei das rechte Auge durch einen Splitter verletzt wurde (Urteil 8C_965/2008 vom 5. Mai 2009 Sachverhalt A und E. 4.2 mit weiteren Beispielen; vgl. auch Urteil U 233/06 vom 2. Februar 2007 Sachverhalt A und E. 5.2, publ. in: SVR 2007 UV Nr. 24 S. 78). Im vorliegenden Fall bemerkte der Versicherte das Absplittern des ca. 3 mm langen Metallstücks beim Beklopfen einer Pflastermulde und dessen Eindringen unterhalb des linken Augenlides in die Augenhöhle zunächst nicht, sondern wurde von einem Mitarbeiter auf herablaufendes Blut aufmerksam gemacht. Zu prüfen ist im Folgenden, ob weitere, objektiv fassbare Umstände, die unmittelbar mit dem Unfall vom 5. November 1998 in Zusammenhang stehen oder als direkte oder indirekte Folge davon erscheinen, gegeben sind und ihnen gesamthaft betrachtet für die Entstehung der psychisch bedingten Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zukommt (<ref-ruling> E. 6 und 7 S. 141 f.).
4.2 4.2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, das Eindringen des ca. 3 mm grossen Metallstücks in die Wange und dessen Verbleiben in der Nähe zahlreicher Nervenbahnen, insbesondere derjenigen im Augenbereich, sei analog zur Rechtsprechung zu Fällen, in welchen das Auge direkt betroffen worden sei, als besonders eindrücklich zu werten. Dieser Auffassung kann nicht beigepflichtet werden. Entscheidend ist für die Beurteilung des fraglichen Kriteriums allein eine objektive Betrachtungsweise. Nicht was im Betroffenen psychisch vorgeht, ist ausschlaggebend, sondern die objektive Eignung, psychische Fehlentwicklung auszulösen (Urteil U 287/97 vom 20. November 1998 E. 3b/cc, publ. in: RKUV 1999 Nr. U 335 S. 209). Die Vorinstanz hat richtig darauf hingewiesen, dass der Versicherte das Absplittern und Eindringen des Metallstücks nicht bemerkte, sondern von einem Mitarbeiter auf herabtropfendes Blut aufmerksam gemacht wurde. Der Umstand, dass das Metallstück im Körper verblieb, ist im Rahmen des Kriteriums der Schwere oder besonderen Art der Verletzung zu beurteilen, was näher zu prüfen ist.
4.2.2 Der Beschwerdeführer bringt hiezu vor, die Frage, ob der Fremdkörper entfernt werden sollte, sei während Jahren Gegenstand ärztlicher Abklärungen gewesen, woraus zu schliessen sei, dass dessen Lage und Verbleib nicht unbedenklich sei; daraus ergebe sich die besondere Art der Verletzung. Auch in diesem Punkt kann dem Beschwerdeführer nicht ohne Weiteres gefolgt werden. Nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz erläuterten die Fachärzte der Klinik für Augenkrankheiten des Spitals Z._ gemäss Bericht vom 15. Dezember 1998 dem Versicherten bereits am 2. Dezember 1998, dass die Beeinträchtigung des Visus und die leichte Konjunktivitis nicht unfallbedingt und im Übrigen harmlos und die Arbeitsfähigkeit nicht beeinträchtigend seien (vgl. auch weitere Berichte vom 21. Januar und 1. Februar 1999). Der vom Hausarzt beigezogene Dr. med. U._, Spezialarzt FMH für Ophthalmologie, äusserte, nachdem auch die neurologischen Befunde (Bericht der Frau Dr. med. M._ vom 26. Februar 1999) unauffällig waren, den Verdacht auf eine Aggravation (Berichte vom 8. und 21. März 1999), den er nach zusätzlichen Untersuchungen im Spital X._ "eindeutig" postulierte; er riet von weiteren Abklärungen ab und empfahl, den Fremdkörper zu belassen (Berichte vom 19. August und 9. November 1999). Nach formlosem Abschluss des Falles (vgl. Bericht des Dr. med. F._ vom 22. November 1999) fanden auf Veranlassung des Hausarztes weitere Abklärungen statt, jedoch bei aus augenärztlicher Sicht bezogen auf die Unfallkausalität unveränderten Befunden (Berichte des Dr. med. U._ vom 22. Januar 2001, des Spitals Z._ vom 21. und 24. September 2001 sowie 11. März 2005 und der Augenklinik des Spitals X._ vom 17. Juni 2004). Zur diagnostizierten Migräne hielt Frau Dr. med. M._ im Bericht vom 4. Februar 2002 fest, dass der Versicherte ihren Befund, die Metallsplitterverletzung könne nicht die eigentliche Ursache der Migräne sein, nicht akzeptieren konnte. Dieselbe Auffassung des Versicherten ergibt sich aus den Berichten der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Spitals X._, wo die empfohlene Migränebasis- und Attackentherapie weiter durchgeführt wurde (Berichte vom 29. Oktober 2003, 4. Februar und 10. März 2004). Insgesamt kann aus den medizinischen Unterlagen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht eine besondere Art der erlittenen Verletzung hergeleitet werden. Die zahlreichen fachärztlichen Abklärungen standen vielmehr eher in Zusammenhang mit der von Frau Dr. med. B._ im Gutachten vom 31. Dezember 2009 und dessen Ergänzung vom 20. Juli 2010 dargelegten Überzeugung des Versicherten, ohne Operation des Auges nicht beschwerdefrei werden zu können. Auch in Berücksichtigung der von der Gutachterin erwähnten einfach strukturierten Persönlichkeit (bei niedrigem Bildungsstatus), die bei der Unfallverarbeitung und der Entstehung des aus psychiatrischer Sicht unfallbedingten Beschwerdebildes eine nicht unwesentliche Rolle spielte (vgl. zur weit zu fassenden Bandbreite der versicherten Personen bei der Beurteilung der Unfalladäquanz: <ref-ruling> E. 4b S. 135 f. mit Hinweisen), kann nicht von einer Verletzung gesprochen werden, die erfahrungsgemäss besonders geeignet wäre, die diagnostizierte, vollständig invalidisierende mittelgradige depressive Episode auszulösen oder zu unterhalten.
4.2.3 Dem Beschwerdeführer ist allerdings beizupflichten, dass die SUVA aufgrund der Kausalitätsbeurteilung des Dr. med. C._ vom 1. März 2002 für die von Frau Dr. med. M._ (Bericht vom 4. Februar 2002) empfohlene, während mehrerer Jahre ambulant durchgeführte Migränebasis- und Attackentherapie aufkam. Insoweit kann das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung als erfüllt gelten. Weiter waren in dieser Zeit die Kopfschmerzen gemäss Gutachten des Dr. med. K._ vom 30. November 2010 teilweise (sekundär) analgetikainduziert, weshalb auch das Kriterium der Dauerbeschwerden eher zu bejahen ist. Zu verneinen ist indessen die geltend gemachte ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmerte. Nach Auffassung des Beschwerdeführers ergibt sich diese aus dem Schreiben des Dr. med. A._ vom 5. Juli 2005, der darlegte, seiner Auffassung nach sei die reaktive depressive Symptomatik im Zusammenhang mit der langjährigen, fachärztlichen "Abklärungstirade" zu sehen, die den Versicherten verunsicherte; daher sei eine Teilkausalität (Iatrogenizität) von 50 % anzunehmen. Es mag zutreffen, dass das Case Management der SUVA, wie der Beschwerdeführer geltend macht, nicht optimal war und sie, nachdem schon nach kurzer Zeit das Scheitern der durchgeführten Migränebasis- und Attackentherapie absehbar war (vgl. Berichte des Dr. med. R._ vom 2. April, 14. Juni und 19. November 2002 sowie 15. Juli 2003), möglicherweise psychotherapeutische Massnahmen hätte einleiten sollen. Indessen deutete nichts darauf hin, dass der Versicherte ab 3. Januar 2005 wegen psychischer Beschwerden vollständig und dauernd arbeitsunfähig sein würde. Ein schwieriger Heilverlauf oder erhebliche Komplikationen und eine physisch bedingte, langdauernde Arbeitsunfähigkeit liegen offensichtlich nicht vor.
4.3 Gesamthaft betrachtet vermögen die Unfallschwere und die in die Gesamtwürdigung einzubeziehenden unfallbezogenen Adäquanzkriterien einen adäquaten Kausalzusammenhang zwischen der am 5. November 1998 erlittenen Verletzung und den psychischen Beschwerden nicht zu begründen. Es fallen allenfalls zwei Kriterien (ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; Dauerbeschwerden) in Betracht, die jedoch nicht in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wären. Dies reicht zur Bejahung der Adäquanz praxisgemäss nicht aus (vgl. 8C_89/2008 vom 3. Oktober 2008 E. 9 mit Hinweis).
5. Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Juni 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grunder