Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die IV-Stelle, da diese den Inhalt der angefochtenen Verfügung vom 23. Mai 2000 vorgängig nicht mit ihm besprochen habe.
b) Gemäss <ref-law> hat die IV-Stelle dem Versicherten oder seinem Vertreter Gelegenheit zu geben, sich mündlich oder schriftlich zur geplanten Erledigung zu äussern und die Akten seines Falles einzusehen, bevor sie über die Ablehnung eines Leistungsbegehrens oder über den Entzug oder die Herabsetzung einer bisherigen Leistung beschliesst. Dieses Vorbescheidverfahren bezweckt, dem Versicherten den Anspruch auf rechtliches Gehör zu gewährleisten (<ref-ruling> Erw. 1c mit Hinweisen).
c) Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe seinen Antrag auf Leistungen der Invalidenversicherung mit Schreiben vom 15. April 2000 zurückgezogen und erhebe demnach weder Anspruch auf Massnahmen zur beruflichen Wiedereingliederung noch Anspruch auf eine Invalidenrente. Die IV-Stelle habe auch mit Verfügung vom 23. November 1999 in diesem Sinne entschieden. Bezüglich der angefochtenen Verfügung vom 23. Mai 2000 sei er jedoch nie vorgängig angehört worden.
Dieser Vorwurf ist unbegründet. Aus den Akten geht hervor, dass zwar kein Vorbescheidverfahren im Sinne von <ref-law> durchgeführt wurde, dieses aber auch nicht durchgeführt werden musste, da die IV-Stelle einen Rentenanspruch vollumfänglich bejahte und nicht ein Leistungsgesuch ablehnte oder bisherige Leistungen entzog oder herabsetzte, so dass kein Entscheid, welcher den Versicherten im Sinne von <ref-law> beschwert, vorliegt.
2.- Streitig und zu prüfen ist weiter, ob die IV-Stelle zu Recht einen Anspruch auf eine Invalidenrente ab
1. Juli 1998 bejaht hat, wobei sich insbesondere die Frage stellt, ob der Beschwerdeführer auf eine ihm gewährte Invalidenrente rechtsgültig verzichten kann.
a) Nach <ref-law> gilt als Invalidität die durch einen körperlichen oder geistigen Gesundheitsschaden als Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall verursachte, voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde Erwerbsunfähigkeit.
Aus den medizinischen Akten ist ersichtlich, dass der Versicherte schon seit Jahren an schweren psychischen Störungen in Form einer paranoiden Schizophrenie leidet (Bericht des IV-Arztes Dr. P._, vom 29. Februar 2000, sowie des Dr. S._, Spezialarzt für Neurologie und Psychiatrie und Psychotherapie, vom 25. September 1999).
Aus psychiatrischer Sicht wird, bei übereinstimmender Diagnose, von einer vollen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen.
Es gibt keinen Grund, von diesen Stellungnahmen abzuweichen. Solange der Versicherte sich - mangels Krankheitseinsicht - nicht medikamentös behandeln lässt, bleibt eine invalidisierende Arbeitsunfähigkeit bestehen, so dass die IV-Stelle zu Recht eine ganze Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit im Umfang von 100 % zusprach (Berichte der Dres. T._ und S._ vom 24. Juli und 25. September 1999). Unbeachtlich ist dabei, dass der Beschwerdeführer bei der Anmeldung lediglich Anspruch auf Arbeitsvermittlung erhob, da die IV-Stelle grundsätzlich alle gegenüber der Invalidenversicherung bestehenden Ansprüche - als Ausfluss aus der Untersuchungsmaxime und der Rechtsanwendung von Amtes wegen - frei überprüft, selbst wenn der Versicherte diese nicht einzeln angibt (Meyer-Blaser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zürich 1997, S. 281).
b) Zu prüfen bleibt, ob der Beschwerdeführer rechtsgültig auf die Ausrichtung der ihm zustehenden Invalidenrente verzichten kann. Rechtsprechungsgemäss setzt die Annahme eines Verzichts den Nachweis eines schutzwürdigen Interesses des Versicherten voraus (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis; vgl. auch Maurer, Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, Bd. I, S. 311 ff.). Ein solches Interesse ist zu verneinen, wenn der Versicherte zur Bestreitung seines Lebensunterhaltes wesentlich auf die Unterstützung Dritter angewiesen ist (AHI 2000 S. 181 mit Hinweis).
Wie die Vorinstanz zutreffend und unwidersprochen festgestellt hat, wird der Beschwerdeführer seit 1993 vollumfänglich vom Amt für Jugend- und Sozialhilfe der Stadt Zürich unterstützt. Er ist voraussichtlich auch weiterhin wesentlich auf die Unterstützung Dritter angewiesen, so dass es an der Voraussetzung des schutzwürdigen Interesses für den Verzicht auf die ihm zustehende Invalidenrente fehlt.
c) Das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten ist gegenstandslos, da in der vorliegenden Streitsache für das letztinstanzliche Verfahren auf Grund von Art. 134 OG keine Verfahrenskosten erhoben werden.
3.- Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 16. März 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: