A.- T._, geboren 1977, arbeitete vom 16. November 1998 bis zum 30. April 2000 als "Allrounderin" bei der V._ GmbH. Am 23. November 2000 wurde über die Gesellschaft der Konkurs eröffnet und am 27. November 2000 das Konkursverfahren mangels Aktiven eingestellt. Bereits am 18. Oktober 2000 hatte T._ bei der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland einen Antrag auf Insolvenzentschädigung gestellt. Mit Verfügung vom 19. Dezember 2000 lehnte die Arbeitslosenkasse das Leistungsbegehren mit der Begründung ab, dass die Versicherte ihrer Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen sei, indem sie vor der Konkurseröffnung nichts unternommen habe, um ihre Lohnansprüche durchzusetzen.
B.- In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde gelangte das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft mit Entscheid vom 10. August 2001 zum Schluss, dass keine Verletzung der Schadenminderungspflicht vorliege und die Arbeitslosenkasse der Versicherten Insolvenzentschädigung in Höhe von Fr. 11'200.- (brutto) zu bezahlen habe.
C.- Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei die Verfügung vom 19. Dezember 2000 zu bestätigen.
T._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Grundlagen des Anspruchs auf Insolvenzentschädigung (<ref-law>) sowie dessen Umfang (<ref-law> in der seit 1. September 1999 gültigen, hier anwendbaren Fassung in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen ist, dass nach <ref-law> der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren, bis die Kasse ihm mitteilt, dass sie an seiner Stelle in das Verfahren eingetreten ist. Danach muss er die Kasse bei der Verfolgung ihres Anspruchs in jeder zweckdienlichen Weise unterstützen.
b) Ebenfalls zutreffend dargelegt hat die Vorinstanz die Rechtsprechung zu den Voraussetzungen eines Anspruchs auf Insolvenzentschädigung (nicht veröffentlichtes Urteil B. vom 18. Februar 2000, C 362/98, zusammengefasst in SZS 2001 S. 92 ff.; <ref-ruling> Erw. 3d). Praxisgemäss ist bei der Prüfung, ob sich die Konkurseröffnung bzw. Einreichung des Pfändungsbegehrens aus Gründen verzögert hat, auf die der Versicherte keinen Einfluss nehmen konnte, <ref-law> zu beachten, nach dessen erstem Satz - als Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen) - der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren. Ein Anspruch auf Insolvenzentschädigung entfällt daher, wenn der Arbeitnehmer nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses die Lohnansprüche nicht innert nützlicher Frist geltend macht (<ref-ruling>; AHV 1999 Nr. 24 S. 140 ff.).
c) Eine Schadenminderungspflicht obliegt dem Versicherten grundsätzlich bereits vor Auflösung des Arbeitsverhältnisses, wenn der Arbeitgeber der Lohnzahlungspflicht nicht oder nur teilweise nachkommt und mit einem Lohnverlust zu rechnen ist. Es kann nicht Zweck der Insolvenzentschädigung sein, Lohnansprüche zu ersetzen, auf deren Geltendmachung der Arbeitnehmer ohne hinreichenden Grund verzichtet hat. An die Schadenminderungspflicht des Versicherten vor Auflösung des Arbeitsverhältnisses sind allerdings nicht die gleichen Anforderungen zu stellen wie nach dessen Auflösung. Inwieweit Massnahmen zur Realisierung der Lohnansprüche bereits vor Auflösung des Arbeitsverhältnisses zumutbar sind, beurteilt sich nach den gesamten Umständen im Einzelfall (Urteil N. vom 15. Oktober 2001, C 194/01).
2.- a) Die Vorinstanz begründet den angefochtenen Entscheid damit, die Versicherte habe gegenüber dem ehemaligen Arbeitgeber eine Abzahlungsvereinbarung erwirkt und damit die Ernsthaftigkeit ihrer Lohnforderung zum Ausdruck gebracht.
Es möge zwar etwas befremdend anmuten, dass sie angesichts der bestehenden Lohnausstände nicht bereits vor Beendigung des Arbeitsverhältnisses den restlichen Lohn ernsthaft geltend gemacht habe. Durch ihr passives Verhalten habe sie sich offenbar jedoch längerfristig den Erhalt der Arbeitsstelle erhofft, was ihr heute nicht zum Vorwurf gemacht werden könne. Es dürfe ihr daher keine Verletzung der Schadenminderungspflicht angelastet werden.
b) Aus der in den Akten enthaltenen Lohnaufstellung der V._ GmbH vom 27. September 2000 geht hervor, dass die Beschwerdegegnerin im Jahr 1999 lediglich 50 % des vereinbarten Lohnes erhalten hat. Mit Ausnahme der Monate Juli, August und September 1999, für welche der volle vereinbarte Lohn von brutto Fr. 2800.- ausgerichtet wurde, wurden ihr jeweils nur geringe Teilbeträge ausbezahlt. Im Jahr 2000 bezog sie in den vier Monaten bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses am 30. April 2000 Lohnzahlungen von Fr. 5700.- bei einem Netto-Lohnguthaben von Fr. 10'127. 20, was einem Anteil von 56,3 % entspricht. Insgesamt belief sich die Lohnschuld auf Fr. 19'582. 60.
Die Beschwerdegegnerin hat während der Dauer des Arbeitsverhältnisses unbestrittenermassen keine rechtlichen Schritte zur Durchsetzung der Lohnansprüche (schriftliche Mahnung, Zahlungsbefehl, Betreibung, Lohnklage) unternommen und sich während mehr als eines Jahres mit durchschnittlich etwas mehr als der Hälfte des vereinbarten Lohnes begnügt.
Den Angaben in der Vernehmlassung vom 22. April 2002 zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde zufolge hat sie die Lohnforderung wiederholt mündlich geltend gemacht, worauf ihr der Arbeitgeber immer wieder einen Teilbetrag überwiesen habe, um sie "ruhig zu stellen". Wie sie selber einräumt, war ihr die schlechte Finanzlage der Gesellschaft bald einmal bekannt.
Es musste ihr daher klar sein, dass sie nicht mit einer ordnungsgemässen Lohnzahlung rechnen konnte und ihr ein Lohnverlust drohte. Zwar hat sie von Juli bis September 1999 vorübergehend den vollen Lohn erhalten. Sie hat aber auch dann nichts für die Durchsetzung der Lohnansprüche unternommen, als ihr ab Oktober 1999 erneut nur ein Teillohn ausgerichtet wurde. Indem sie den rechtswidrigen Zustand während mehr als eines Jahres andauern liess, obwohl sie mit einem Lohnverlust rechnen musste, ist sie der ihr obliegenden arbeitslosenversicherungsrechtlichen Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen. Sie hat dieser Pflicht auch nicht dadurch genügt, dass sie mit dem Arbeitgeber am 28. April 2000 eine Abzahlungsvereinbarung getroffen hat, mit welcher sich dieser verpflichtete, die Restschuld von Fr. 22'556. 40 sobald als möglich, mindestens aber mit monatlichen Zahlungen von Fr. 1500.- zu tilgen, zumal diese Vereinbarung erst beim Austritt aus der Firma geschlossen wurde. Aus den Akten ist zudem zu schliessen, dass der Arbeitgeber die Zahlungsverpflichtung nicht eingehalten hat, ohne dass die Beschwerdegegnerin in der Folge rechtliche Schritte zur Durchsetzung der Lohnforderung unternommen hätte. Dass sie mit dem Verzicht auf entsprechende Massnahmen den längerfristigen Erhalt der Arbeitsstelle bezweckte, vermag sie unter den gegebenen Umständen nicht zu entlasten und wird im Übrigen auch nicht geltend gemacht.
Nicht entscheidend ist sodann, dass an die Schadenminderungspflicht vor Auflösung des Arbeitsverhältnisses praxisgemäss geringere Anforderungen zu stellen sind. Auch für die Zeit vor Auflösung des Arbeitsverhältnisses geht es unter arbeitslosenversicherungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht an, dass der Versicherte ohne hinreichenden Grund während längerer Zeit keine rechtlichen Schritte zur Realisierung erheblicher Lohnausstände unternimmt, obschon er konkret mit einem Lohnverlust rechnen muss. Denn es kann nach dem Gesagten nicht Zweck der Insolvenzentschädigung sein, Lohnansprüche zu ersetzen, auf deren Geltendmachung der Arbeitnehmer ohne hinreichenden Grund verzichtet hat (Urteil N. vom 15. Oktober 2001, C 194/01).
c) An diesem Ergebnis vermögen die Vorbringen der Beschwerdegegnerin in der Eingabe vom 18. Januar 2001 an die Vorinstanz und im vorliegenden Verfahren nichts zu ändern. Dass sie sich beim Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit (KIGA) Baselland über ihre Ansprüche im Falle eines Konkurses des Arbeitgebers erkundigt und ihren Angaben zufolge nicht über die Schadenminderungspflicht orientiert wurde, ist nicht entscheidend. Die Besprechung fand erst am 2. Oktober 2000 und damit zu einem Zeitpunkt statt, als das Arbeitsverhältnis bereits aufgelöst war und die Beschwerdegegnerin durch das Schreiben des Arbeitgebers vom 27. September 2000 vom bevorstehenden Konkurs der Firma Kenntnis hatte. Die geltend gemachte Unterlassung ist für die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin während der Dauer des Arbeitsverhältnisses und auch nach dessen Auflösung der ihr obliegenden Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen ist, daher nicht ursächlich. Zudem war das KIGA mangels einer entsprechenden Gesetzes- oder Verordnungsbestimmung nicht gehalten, sie über die Pflicht zur Vornahme eigener Schritte zur Wahrung der Lohnansprüche zu informieren (Urteil S. vom 17. Dezember 2001, C 54/01). Schliesslich behauptet die Beschwerdegegnerin nicht, die Verwaltung habe ihr eine unzutreffende Auskunft in dem Sinne erteilt, dass sie ohne weiteres bis zur allfälligen Konkurseröffnung zuwarten könne, um einen Anspruch auf Insolvenzentschädigung geltend zu machen. Es liegt daher auch kein Anwendungsfall des Grundsatzes von Treu und Glauben vor, wie er nach der Rechtsprechung bei falschen Auskünften von Verwaltungsbehörden Geltung hat (<ref-ruling> Erw. 2b, 122 V 66 Erw. 2a, je mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons
Basel-Landschaft vom 10. August 2001 aufgehoben.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Baselland und dem
Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 4. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: