Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass ein Verfahren betreffend falscher Anschuldigungen und falschen Zeugnisses eingestellt wurde. Der Beschwerdeführer ist entgegen seiner Ansicht als "Betroffener und Anzeigeerstatter" (Beschwerde S. 3 Ziff. 4) zum vorliegenden Rechtsmittel nicht legitimiert. Da die Staatsanwaltschaft am kantonalen Verfahren teilgenommen hat, ist er nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG. Da er durch die angezeigten Straftaten nicht in seiner körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt wurde (<ref-law>), ist er auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG. Als Geschädigter, der nicht Opfer ist, ist er zur Beschwerde in Strafsachen nicht legitimiert (BGE 6B_540/2009 vom 22. Oktober 2009; <ref-ruling>). Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Strafgericht des Kantons Basel-Stadt, Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn