Sachverhalt:
A.
Der 1948 geborene A._ war seit 1. Mai 1978 bis zu seiner vorzeitigen Pensionierung auf 31. Dezember 2009 als Business Engineer bei der B._ AG tätig gewesen. Am 21. Dezember 2009 meldete er sich zur Arbeitsvermittlung an und beantragte ab 1. Januar 2010 Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Nachdem er ab 22. Juni 2010 krankheitshalber arbeitsunfähig wurde, erhielt er von der Arbeitslosenversicherung noch während 30 Tagen bis zum 21. Juli 2010 Krankentaggelder ausbezahlt. Er blieb im Anschluss daran weiterhin vollständig arbeitsunfähig, weshalb die Arbeitslosenkasse keine weiteren Taggeldzahlungen leistete. Am 26. November 2010 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung an. In der Folge verneinte das Amt für Arbeit (AWA) mit Verfügung vom 14. Mai 2012 die Vermittlungsfähigkeit des Versicherten und wies gleichzeitig auf die fehlende Vorleistungspflicht der Arbeitslosenversicherung aufgrund der offensichtlichen Vermittlungsunfähigkeit ab dem 22. Juni 2010 hin. Diese Verfügung wurde rechtskräftig.
Am 20. Juli 2012 forderte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau wiedererwägungsweise in den Monaten Juni und Juli 2010 zu viel bezogene Arbeitslosenentschädigung in der Höhe von Fr. 1'898.- zurück. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 30. Oktober 2012;). Auf das gleichzeitig mit der Einsprache gestellte Gesuch um Erlass der Rückforderung trat das AWA wegen fehlender Mitwirkung des Versicherten nicht ein (Verfügung vom 17. September 2012).
B.
Die gegen den Einspracheentscheid vom 30. Oktober 2012 geführte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau, nachdem es eine öffentliche Verhandlung durchgeführt hat, ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 26. November 2014).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde führen und sinngemäss und im Wesentlichen beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und des Einspracheentscheids sei die Sache zur Neubeurteilung an die "Entscheidinstanz" zurückzuweisen. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse sei zudem anzuweisen, die Taggeldabrechnungen der Monate Juni und Juli 2010 gesetzeskonform vorzunehmen. Eventuell sei festzustellen, dass das kantonale Verfahren den Ansprüchen an ein faires, kontradiktorisches Verfahren im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 IPBPR nicht genüge.
Während das AWA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, hat das Staatssekretariat für Wirtschaft SECO auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Bei der Eingabe des Beschwerdeführers sind die Voraussetzungen nach <ref-law> für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an sich erfüllt, weshalb sie als solche - und nicht als (subsidiäre) Verfassungsbeschwerde - entgegenzunehmen ist (<ref-law>).
2.
2.1. Die Beschwerde umfasst nebst Anträgen in der Sache selbst und prozessualer Natur auch einen Feststellungsantrag. Dieser ist gegenüber rechtsgestaltenden oder leistungsverpflichtenden Rechtsbegehren grundsätzlich subsidiär (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 255, mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 2C.5/1999 vom 3. Juli 2003, E. 4.2). Auf diesen ist daher nicht einzutreten. Die darin aufgeworfenen Rechtsfragen sind indessen in die Prüfung der Rechtmässigkeit des vorinstanzlichen Entscheids eingeschlossen (in diesem Sinne bereits etwa die Urteile 8C_351/2010 vom, 12. November 2010, 8C_201/2009 vom 11. September 2009, 8C_473/2008 vom 26. November 2008 und 8C_365/2011 vom 1. Juli 2011 mit jeweils dem nämlichen Vertreter).
2.2. Nachdem die Vorinstanz auf Begehren des Beschwerdeführers hin am 26. November 2014 eine öffentliche Verhandlung nach Art 6 Ziff. 1 EMRK durchgeführt hat, ist nicht ersichtlich, inwiefern sich ausnahmsweise vor Bundesgericht eine öffentliche Parteiverhandlung aufdrängen sollte (Art. 57 f. BGG), zumal für das kantonale Gericht keine Pflicht zur Abnahme aller angebotenen Beweise, namentlich einer Parteibefragung, bestand.
3.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
4.
4.1. Nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sind unrechtmässig bezogene Leistungen zurückzuerstatten. Zu Unrecht bezogene Geldleistungen, die auf einer formell rechtskräftigen Verfügung beruhen, können, unabhängig davon, ob die zur Rückforderung Anlass gebenden Leistungen förmlich oder formlos verfügt worden sind, nur zurückgefordert werden, wenn entweder die für die Wiedererwägung (wegen zweifelloser Unrichtigkeit und erheblicher Bedeutung der Berichtigung) oder die für die prozessuale Revision (wegen vorbestandener neuer Tatsachen oder Beweismittel) bestehenden Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-ruling> E. 5.2 in fine S. 320; <ref-ruling> E. 1.1).
4.2. Laut Art. 25 Abs. 2 erster Satz ATSG verwirkt der Rückforderungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, "nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat". Unter dieser Wendung ist der Zeitpunkt zu verstehen, in welchem die Verwaltung bei Beachtung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung bestehen (SVR 2011 BVG Nr. 25 S. 93, 9C_611/2010 E. 3; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 382; <ref-ruling> E. 5a S. 274; je mit Hinweisen). Ist für die Leistungsfestsetzung (oder die Rückforderung) das Zusammenwirken mehrerer mit der Durchführung der Versicherung betrauter Behörden notwendig, genügt es für den Beginn des Fristenlaufs, dass die nach der Rechtsprechung erforderliche Kenntnis bei einer der zuständigen Verwaltungsstellen vorhanden ist (<ref-ruling> E. 3a S. 433; <ref-ruling> E. 4c S. 182; ZAK 1989 S. 558, H 212/88 E. 4b in fine; Urteile 9C_534/2009 vom 4. Februar 2010 E. 3.2.2 und 9C_1057/2008 vom 4. Mai 2009 E. 4.1.2).
5.
Das kantonale Gericht bejahte das Vorliegen eines Revisionsgrundes nach <ref-law>, da im Zeitpunkt der Auszahlung der Taggelder für den Monat Juni und Juli 2010 noch nicht bekannt war, dass der Versicherte nicht nur vorübergehend, wovon die Arbeitslosenkasse aufgrund der Arztberichte habe ausgehen dürfen, sondern andauernd arbeitsunfähig sein werde, weshalb sie überhaupt Krankentaggelder gestützt auf <ref-law> ausgerichtet habe. Die fehlende vorübergehende Natur der Arbeitsunfähigkeit sei für die Arbeitslosenkasse erst mit rechtskräftiger Verfügung vom 14. Mai 2012 über die Vermittlungsunfähigkeit seit 22. Juni 2010 verbindlich festgestellt worden. Daher sei der Rückforderungsanspruch bei Erlass der entsprechenden Verfügung am 20. Juli 2012 nicht verwirkt gewesen.
6.
6.1. Die Vorbringen in der Beschwerde vermögen zu keinem anderen Ergebnis zu führen. Die erneut in Zusammenhang mit der Begründungspflicht des Einspracheentscheids vom 30. Oktober 2012 geltend gemachte Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2) ist nicht stichhaltig. Es wird auf die zutreffenden diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz verwiesen.
Soweit der Beschwerdeführer mangelndes Rechtsschutzinteresse an der Anfechtung der seiner Ansicht nach blossen Feststellungsverfügung vom 14. Mai 2012 geltend machen will, ist mit der Vorinstanz nochmals zu betonen, dass darin nicht einzig die dauernde Arbeitsunfähigkeit ab 22. Juni 2010 festgehalten, sondern damit gleichzeitig die Vermittlungsfähigkeit verneint worden ist, was zum fehlenden Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung für die Monate Juni und Juli 2010 führte, weshalb er diese hätte anfechten müssen, wenn er damit nicht einverstanden gewesen war. Der Einwand des mangelnden Rechtsschutzinteresses an der Anfechtung ist nicht nachvollziehbar.
Mit Blick auf die vorinstanzlich vom Beschwerdeführer wegen seiner schweren Tumorerkrankung erstmals im Zusammenhang mit der Nichtanfechtung der Verfügung vom 14. Mai 2012 geltend gemachte Prozessunfähigkeit bleibt festzuhalten, dass ein Krankheitszustand nur dann ein unverschuldetes, zur Wiederherstellung führendes Hindernis bildet, wenn und solange er jegliches auf die Fristwahrung gerichtetes Handeln verunmöglicht. Die Erkrankung muss derart sein, dass der Rechtsuchende durch sie davon abgehalten wird, selber innert Frist zu handeln oder eine Drittperson mit der Vornahme der Prozesshandlung zu betrauen (<ref-law>; Urteile 9C_226/2010 vom 9. April 2010; SVR 2009 UV Nr. 25 S. 90, 8C_767/2008 E. 5.3.2; 2/S. 8 und HAVE 2004 S. 317, C 272/03). Dass die Erkrankung zu einer gänzlichen Handlungsunfähigkeit innert der Einsprachefrist führte, ergibt sich indessen aus den Akten nicht und wurde auch nicht rechtzeitig geltend gemacht. Der Versicherte war - mithin in Erwähnung der Verfügung des AWA vom 14. Mai 2012 - in der Lage, am 28. Mai 2012 mit der IV-Stelle zu korrespondieren. Damit bleibt es bei der für die Arbeitslosenkasse bindenden Verfügung des AWA vom 14. Mai 2012. Mit dieser wurde ein Rechtstitel für die revisionsweise Rückforderung der Leistungen geschaffen, der nach wie vor Bestand hat.
6.2. Es bleibt zu prüfen, ob der Rückerstattungsanspruch der Kasse in der Höhe von Fr. 1'898.- verwirkt ist. Der Beschwerdeführer bringt vor, die einjährige Frist zur Geltendmachung der Rückforderung sei klarerweise nicht eingehalten worden. Indem das Spital C._ eine voraussichtlich bestehende Arbeitsunfähigkeit vom 22. Juni bis 21. Juli 2010 attestiert habe (Eingang des undatierten Arztzeugnisses der Frau Dr. med. D._ bei der Arbeitslosenkasse am 28. Juli 2010) und in der Folge wegen seines schlechten Gesundheitszustands von verschiedener Seite eine vollständige Arbeitsunfähigkeit festgestellt worden sei, sei es unverständlich, weshalb die Arbeitslosenkasse die Verfügung vom 20. Juli 2012 erst rund zwei Jahre nach Kenntnis dieses Umstands erlassen habe.
6.3. Mit dieser Argumentation verkennt der Beschwerdeführer, dass aus den Arztberichten und Attesten des im Mai 2010 festgestellten Magenkarzinoms nicht hinreichend klar hervorging, dass ein den Arbeitslosenentschädigungsanspruch verneinender Umstand vorliegt. Wie die Vorinstanz in nicht bundesrechtswidrigerweise festhielt, durfte die Arbeitslosenkasse zu diesem Zeitpunkt aufgrund der medizinischen Aktenlage von einer vorübergehenden Arbeitsunfähigkeit ausgehen und dementsprechend Krankentaggelder nach <ref-law> ausrichten. Nachdem die fehlende Vermittlungsfähigkeit dannzumal nicht eindeutig feststand, liess die Arbeitslosenkasse diese zu Recht aufgrund ihrer Zweifel hierüber durch die Amtsstelle (AWA) überprüfen. Hinreichend sichere Kenntnis über die fehlende Vermittlungsfähigkeit und damit über den Rechtsgrund der Rückerstattung erlangte die Arbeitslosenkasse erst mit der abschliessenden Beurteilung der Vermittlungsfähigkeit und damit der Anspruchsfrage durch das AWA in der Verfügung vom 14. Mai 2012 (vgl. Urteil 8C_640/2014 vom 19. Dezember 2014 E. 3.3). Bis diese in Rechtskraft erwuchs, lag der Arbeitslosenentschädigungsanspruch in der Schwebe. Die Arbeitslosenkasse machte daher die Rückforderung verfügungsweise am 20. Juli 2012 rechtzeitig geltend. Damit hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juni 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla