Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 21. Mai 2015 des Obergerichts des Kantons Aargau, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an den Beschwerdegegner für Fr. 3'900.-- (nebst Zins und Kosten) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts vom 21. Mai 2015 mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des vorliegend allein anfechtbaren Entscheids des Obergerichts vom 21. Mai 2015 hinausgehen oder damit in keinem Zusammenhang stehen,
dass die Verfassungsbeschwerde, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (Art. 113 BGG), auch insoweit unzulässig ist, als der Beschwerdeführer den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid anficht,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Entscheid vom 21. Mai 2015 erwog, nach Abweisung des Gesuchs des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege sei diesem (unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis) eine letzte Nachfrist von 10 Tagen zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 375.-- angesetzt worden, nachdem dieser Vorschuss auch innerhalb der Nachfrist nicht geleistet worden sei, sei auf die Beschwerde androhungsgemäss nicht einzutreten,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht, zumal die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege nicht Gegenstand des Entscheids vom 21. Mai 2015 bildete und daher auch nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein kann,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht anhand der obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 21. Mai 2015 verletzt sein sollen,
dass der Beschwerdeführer ausserdem einmal mehr allein zum Zweck der Verzögerung der Zwangsvollstreckung und daher missbräuchlich prozessiert (Art. 42 Abs. 7 BGG),
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a bis c BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann