Erwägungen:
1. Die "Vereinigung Eltern gegen Drogen", handelnd u.a. durch X._, reichte im Zusammenhang mit der eidgenössischen Abstimmung vom 30. November 2008 über die Volksinitiative "Für eine vernünftige Hanf-Politik mit wirksamem Jugendschutz" und Änderung des Bundesgesetzes über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe am 31. Oktober 2008 Abstimmungsbeschwerde ein. Die privatrechtliche Stiftung Contact Netz, die von der öffentlichen Hand (u.a. Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern) unterstützt werde und teilweise öffentliche Aufgaben wahrnehme, habe durch einseitige Propaganda die freie Willensbildung und die unverfälschte Stimmabgabe beeinträchtigt.
Der Regierungsrat des Kantons Bern wies mit Entscheid vom 12. November 2008 die Abstimmungsbeschwerde ab. Zur Begründung führte er zusammenfassend aus, dass die Informationstätigkeit der Stiftung Contact Netz behördlichen Akten gleichzustellen sei. Die Stiftung habe sich deshalb jeder direkten Einflussnahme im Abstimmungskampf zu enthalten, die geeignet sei, die freie Willensbildung der Stimmberechtigten im Vorfeld von Wahlen und Abstimmungen zu verfälschen. Eine Intervention der Stiftung sei zulässig - wie bei staatlich beherrschten öffentlichen oder gemischwirtschaftlichen Unternehmen -, wenn sie von der Abstimmung besonders betroffen ist; dies treffe vorliegend zu. Es bleibe somit zu prüfen, ob auch die Art und Weise der Intervention zulässig sei. Bei der Wahl der Informationsmittel habe sich die Stiftung auf geeignete Massnahmen beschränkt und auch mit der gebotenen Zurückhaltung davon Gebrauch gemacht. Die Stiftung habe dabei keinen unverhältnismässig hohen Aufwand betrieben. In ihrer Medienmitteilung habe die Stiftung darauf hingewiesen, dass die bisherige Arbeit im Bereich der Suchtpolitik auf ein Ja (insbesondere Änderung des Betäubungsmittelgesetzes) angewiesen sei. In diesem Zusammenhang mache sie pointierte Aussagen zur bisherigen Cannabispolitik. Es gelte in diesem Zusammenhang aber festzuhalten, dass gewisse Zuspitzungen im Abstimmungskampf zulässig seien, insbesondere wenn wie vorliegend nicht die Information einer Behörde zu einer eigenen Vorlage zur Diskussion stehe, sondern die betroffene Organisation durch die besondere Betroffenheit in gewissem Masse als "Partei" erscheine. Das Engagement der Stiftung könne nicht als unzulässige Intervention qualifiziert werden.
2. X._ und die Schweizerische Vereinigung Eltern gegen Drogen führen mit Eingabe vom 21. November 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Regierungsrats des Kantons Bern vom 12. November 2008. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
Mit Schreiben vom 26. November 2008 forderte das Bundesgericht die Beschwerdeführer auf, bis am 5. Dezember 2008 den angefochtenen Entscheid des Regierungsrats einzureichen. Die Beschwerdeführer kamen mit Eingabe vom 3. Dezember 2008 dieser Aufforderung nach.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die erhobenen Rügen müssen zudem in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus. <ref-law> nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführer rügen das Verhalten der Stiftung Contact Netz als unzulässigen Eingriff in den Abstimmungskampf und somit als Verletzung von <ref-law>. Mit den Ausführungen des Regierungsrats, die zur Abweisung ihrer Abstimmungsbeschwerde führten, setzen sich die Beschwerdeführer indessen nicht auseinander. Sie legen daher nicht explizit dar, inwiefern der regierungsrätliche Entscheid die politischen Rechte nach <ref-law> oder sonst wie Recht im Sinne von <ref-law> verletzen sollte. Soweit die Beschwerdeführer die im kantonalen Verfahren erhobenen Einwände wiederholen, ist nicht ersichtlich, inwiefern die Auffassung des Regierungsrates vor <ref-law> nicht standhalten soll. Die entsprechenden Erwägungen des Regierungsrats im angefochtenen Entscheid, auf die gemäss <ref-law> verwiesen werden kann, sind verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Regierungsrat des Kantons Bern und der Schweizerischen Bundeskanzlei schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli