Sachverhalt:
A.
Der 1959 geborene A._ war bis 29. Februar 2012 bei der B._ AG angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 24. Februar 2012 stürzte er mit dem Fahrrad. Er klagte danach über Schmerzen an der Hüfte links, an der linken Schulter und am Nacken. Der am Unfalltag aufgesuchte Hausarzt diagnostizierte eine Prellung der Hüfte und der linken Schulter (Bericht vom 9. März 2012). Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 17. Juli 2012 schloss sie den Fall per 31. August 2012 folgenlos ab. Sie begründete dies damit, der Versicherte sei an der linken Schulter sowie an der linken Hüfte beschwerdefrei und die aktuell bestehenden Beschwerden an der Halswirbelsäule (HWS) seien nicht mehr unfallbedingt, sondern ausschliesslich krankhafter Natur. Daran hielt die SUVA auf Einsprache des Versicherten hin fest (Entscheid vom 24. April 2013).
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Mai 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die SUVA zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen über den 31. August 2012 hinaus zu erbringen.
Es wird keine Vernehmlassung eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer aus dem Unfall vom 24. Februar 2012 über den 31. August 2012 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat. Dabei stehen nurmehr gesundheitliche Beschwerden an der linken Schulter und im HWS-Bereich zur Diskussion.
Die massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze, insbesondere zu den für einen Leistungsanspruch erforderlichen kausalen Zusammenhängen und den zu beachtenden Beweisregeln, sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Hinsichtlich der Schulterbeschwerden ist das kantonale Gericht gestützt auf die medizinischen Akten zum Ergebnis gelangt, die Situation habe sich normalisiert. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, noch an Schulterbeschwerden zu leiden. Diese sind aber jedenfalls nicht mehr erheblich. Nach Lage der Akten war deswegen denn auch über den 31. August 2012 hinaus weder die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt noch Heilbehandlung erforderlich, und es bestehen auch keine Anhaltspunkte für eine Integritätseinbusse. Entsprechendes wird in der Beschwerde auch nicht behauptet. Ein weiterer Leistungsanspruch für Schulterbeschwerden wurde demnach zu Recht verneint.
4.
Die Vorinstanz hat erkannt, an der HWS seien als unfallfremde Befunde ausgeprägte degenerative Veränderungen erhoben worden. Eine unfallbedingte dauernde (richtunggebende) Verschlimmerung sei nicht nachgewiesen. Es sei sodann auch unter Berücksichtigung der übrigen medizinischen Akten nicht zu beanstanden, dass Kreisärztin Frau Dr. med. C._, Fachärztin für Chirurgie FMH, im Bericht vom 4. Juli 2012 nach ihrer gleichentags, rund 4.5 Monate nach dem Unfall, durchgeführten Untersuchung unter Berücksichtigung aller Befunde konstatiert habe, der Status quo sine sei erreicht. Der Fallabschluss sei demnach rechtens.
4.1. Es ist nicht umstritten, dass die HWS unfallfremde degenerative Veränderungen aufweist. Fest steht zudem, dass der Versicherte nach dem Unfall vom 24. Februar 2012 auch über Nackenbeschwerden klagte und im Bericht vom 25. April 2012 über die gleichentags durchgeführte MRI-Untersuchung eine aktivierte Osteochondrose diagnostiziert wurde. Dass es sich um eine unfallbedingte richtunggebende Verschlimmerung des Vorzustandes handelte, kann gestützt auf den kreisärztlichen Untersuchungsbericht vom 4. Juli 2012 verneint werden. Diese Beurteilung wird zusätzlich gestützt durch die - vom Versicherten selber für beweiswertig erachteten - Berichte der Klinik D._ vom 23. November 2012 und 10. Januar 2013, in welchen sich keine entsprechende Diagnose mehr findet. Der Beschwerdeführer hält denn auch selber fest, dass es hier nicht um die Frage einer richtunggebenden Verschlimmerung gehe. Seine Vorbringen zielen offensichtlich dahin, es hätte (noch) nicht auf Erreichen des Status quo sine geschlossen werden dürfen.
4.2. Das kantonale Gericht ist diesbezüglich der fachärztlichen Einschätzung der Frau Dr. med. C._ gefolgt. Seine Beurteilung beruht auf einer überzeugenden Würdigung der medizinischen Akten. Was in der Beschwerde geltend gemacht wird, rechtfertigt, soweit überhaupt eine Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen vorliegt, keine andere Betrachtungsweise. Der Versicherte bezieht sich auf die Rechtsprechung, wonach eine unfallbedingte vorübergehende Verschlimmerung einer vorbestehenden Wirbelsäulenerkrankung - bei Fehlen unfallbedingter Wirbelkörperfrakturen oder struktureller Läsionen an der Wirbelsäule - nach unfallmedizinischer Erfahrung sechs bis neun Monate, längstens aber ein Jahr, anhält (statt vieler: SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, 8C_677/2007 E. 2.3.2 mit Hinweisen; 2008 UV Nr. 11 S. 34, U 290/06 E. 4.2.1). Seine Vorbringen sind aber nicht geeignet, Zweifel an dieser bewährten Praxis zu begründen. Geltend gemacht wird sodann, im vorliegenden Fall sei auch die nach der besagten Rechtsprechung geltende Mindestdauer von sechs Monaten nicht beachtet worden. Die erwähnten medizinischen Erfahrungswerte schliessen indessen nicht aus, dass im konkreten Fall gestützt auf eine überzeugende fachärztliche Beurteilung auch früher auf den Wegfall der Unfallkausalität geschlossen werden kann. Das ist hier gestützt auf die echtzeitlichen Feststellungen von Frau Dr. med. C._ erfolgt. Entgegen der in der Beschwerde weiter vertretenen Auffassung enthält der Untersuchungsbericht der Frau Dr. med. C._ keine Widersprüche, welche seinen Beweiswert in Frage zu stellen vermöchten. Auch die Berufung auf den Bericht der Klinik D._ vom 10. Januar 2013 vermag die fachärztliche Einschätzung der Frau Dr. med. C._ nicht in Frage zu stellen, zumal darin festgehalten wird, die nachgewiesenen Veränderungen im Bereich der HWS mit Myelopathie könnten sowohl degenerativ als auch unfallbedingt sein. Das steht, wie das kantonale Gericht zutreffend erkannt hat, der Beurteilung der Frau Dr. med. C._ nicht entgegen. Hinzu kommt, dass im Bericht der Klinik D._ vom 10. Januar 2013 erwähnt wird, die geklagten Beschwerden hätten - offenbar seit dem Vorbericht der Klinik D._ vom 23. November 2012 - zugenommen. Das spricht ebenfalls eher gegen eine kausale Bedeutung des Unfalls vom 24. Februar 2012 für noch bestehende Beschwerden. Nicht zu beanstanden ist schliesslich, dass das kantonale Gericht in antizipierter Beweiswürdigung keine weiteren Abklärungen vorgenommen hat. Die relevanten Gesichtspunkte lassen sich aufgrund der bestehenden Aktenlage verlässlich beurteilen und von Beweisergänzungen ist kein entscheidrelevanter neuer Aufschluss zu erwarten. Die Beschwerde ist mithin unbegründet, was zu ihrer Abweisung führt.
5.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. September 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz