Erwägungen:
1. Am 20. November 2006 gelangte X._ an den Regierungsrat des Kantons Zürich, wobei er insbesondere Bezug auf Entscheidungen im Bereich des Bildungswesens nahm. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich teilte ihm am 4. Juni 2007 mit, dass der Regierungsrat unter keinem Titel zuständig sei, insbesondere keine Handhabe für ein aufsichtsrechtliches Einschreiten bestehe. Wiederum primär unter Bezugnahme auf im Zusammenhang mit dem Handeln der Erziehungsdirektion des Kantons Zürich ergangene Verfügungen bzw. Entscheide reichte X._ am 29. November 2007 beim Bezirksgericht Zürich eine umfangreiche Rechtsschrift ein, die er als "Klage/Rechtsvorkehr, national wirksame Beschwerde/Anstände" bezeichnete. Mit Schreiben vom 17. Dezember 2007 antwortete ihm das Bezirksgericht, dass aus der Eingabe nicht hervorgehe, welches Anliegen er habe, wofür es zuständig wäre; hinsichtlich einer allfälligen Strafanzeige verwies es ihn an die Staatsanwaltschaft, und für den Fall, dass eine Zivilklage angestrebt werde, auf das beim Friedensrichter anzustrebende Sühneverfahren; vor allem wurde klargestellt, dass das Bezirksgericht für verwaltungsrechtliche Angelegenheiten, worum es vorliegend primär gehe, nicht zuständig sei, und dass diesbezüglich vielmehr der verwaltungsrechtliche Weg beschritten werden müsste. Am 20. Dezember 2007 gelangte X._ mit einer Eingabe, die im Wesentlichen der ans Bezirksgericht adressierten Rechtsschrift vom 29. November 2007 entspricht, an das Obergericht des Kantons Zürich. Dessen Verwaltungskommission antwortete am 21. Dezember 2007 und hielt fest, dass das Obergericht eine Rechtsmittelinstanz sei und erst zuständig werde, wenn ein Entscheid eines erstinstanzlichen Zivil- oder Strafgerichts angefochten werde.
Am 28. Januar 2008 hat X._ beim Bundesgericht eine "Verfassungsbeschwerde wegen vorsätzlicher Verletzung von EMRK Self-executing Völkerrecht" eingereicht, die er durch die I. öffentlich-rechtliche Abteilung behandelt wissen will.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer scheint eine Behandlung der Angelegenheit durch die I. öffentlich-rechtliche Abteilung beantragen zu wollen. Für eine solche gerichtsinterne Zuteilung gibt es keine Gründe, nachdem sich die Eingabe nicht eindeutig einem bestimmten Rechtsgebiet zuordnen lässt und die mittelbar angesprochenen Gebiete der Bildung und der Verantwortlichkeit in den Zuständigkeitsbereich der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung fallen (Art. 30 Abs. 1 lit. c Ziff. 1 und 2 des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006).
2.2 Obwohl unter anderem von Staatshaftung die Rede ist, liegt kein Klagetatbestand gemäss <ref-law> vor, und die Eingabe vom 28. Januar 2008 kann - höchstens - als Beschwerde (in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) bzw. als subsidiäre Verfassungsbeschwerde betrachtet werden.
Der Gegenstand eines Rechtsmittels wird begrenzt durch denjenigen des vor Bundesgericht angefochtenen Entscheids; mit darüber hinausgehenden Vorbringen hat sich das Bundesgericht nicht zu befassen. Das Obergericht hat den Beschwerdeführer in seinem Schreiben vom 21. Dezember 2007 wissen lassen, dass es nicht zuständig sei. Der Beschwerdeführer kann einzig geltend machen, diese Unzuständigkeitserklärung als solche bzw. die Art ihres Zustandekommens bzw. die Art der Erledigung seiner Eingabe vom 20. Dezember 2007 führe zu einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law>.
2.3 Inwiefern das Obergericht Recht verletzt haben könnte, indem es sich für unzuständig erklärte, legt der Beschwerdeführer mit keinem Wort dar. Es stellt sich einzig die Frage, wie es sich mit dem in der Beschwerdeschrift erwähnten § 194 des Zürcher Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 (GVG) betreffend die Weiterleitungspflicht verhält. Gemäss § 194 Abs. 1 GVG gelten Eingaben, die innerhalb der Frist erfolgen, aus Irrtum aber an eine unrichtige zürcherische Gerichts- oder Verwaltungsstelle gerichtet sind, als rechtzeitig eingegangen; § 194 Abs. 2 GVG bestimmt, dass diesfalls die Weiterleitung an die zuständige Stelle von Amtes wegen erfolgt.
Wie zuvor schon das Bezirksgericht Zürich (Schreiben vom 17. Dezember 2007) brachte das Obergericht im vorliegend angefochtenen Schreiben vom 21. Dezember 2007 zum Ausdruck, dass aus den weitschweifigen Ausführungen des Beschwerdeführers in seinen diversen Eingaben, worin er immer wieder Bezug auf verwaltungsrechtliche Verfügungen nehme, auf eine verwaltungsrechtliche Streitigkeit geschlossen werden müsse. Sowohl das Obergericht wie auch das Bezirksgericht erklärten sich sinngemäss ausserstande, gestützt auf die Rechtsschriften des Beschwerdeführers vom 20. Dezember bzw. 29. November 2007, die je gut 50 Seiten und vielfältigste Anträge enthielten, die Natur des von ihm angestrebten Verfahrens und entsprechend eine zuständige Behörde, an welche die Sache weitergeleitet werden könnte, zu bestimmen. Mit diesem allein ausschlaggebenden Inhalt des obergerichtlichen Schreibens vom 21. Dezember 2007 setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Seine Beschwerde, die - wie seine ihr zugrundeliegende prozessuale Vorgehensweise im Kanton - ohnehin an Rechtsmissbrauch grenzt (vgl. <ref-law>), enthält offensichtlich keine hinreichende, den Anforderungen von <ref-law> genügende sachbezogene Begründung (vgl. <ref-law>), weshalb darauf im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) nicht einzutreten ist.
2.4 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann nicht entsprochen werden, nachdem die Rechtsbegehren aussichtslos waren (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Eingabe vom 28. Januar 2008 wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Obergericht (Verwaltungskommission) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller