A.- Der 1968 geborene F._ absolvierte vom 12. August 1996 bis 31. August 1997 bei der Stadtverwaltung X._ ein Praktikum als Kinderbetreuer und war dadurch während dieser Zeit bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 9. Mai 1997 meldete die Arbeitgeberin der Zürich, F._ habe am 20. April 1997 (recte: 13. April 1997) beim Versuch ein Auto anzuheben, um einen Freund zu befreien, welcher sich darunter beim Hervorholen eines Tennisballs eingeklemmt hatte, seinen Rücken überlastet. Der Hausarzt Dr. med. A._ diagnostizierte eine linksseitige Diskushernie L5/S1 bei einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit als Kinderbetreuer rückwirkend ab 5. Mai 1997 (Arztzeugnis vom 2. Juni 1997). Die Zürich eröffnete F._ mit Verfügung vom 16. Juli 1997, dass sie für die anhaltenden Beschwerden keine Leistungen erbringe, weil der Vorfall vom 13. April 1997 mangels eines ungewöhnlichen äusseren Faktors nicht als Unfall zu qualifizieren sei. Ursache der Rückenbeschwerden sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ein vorbestehender, bereits seit der Kindheit bekannter, krankheitsbedingter Rückenschaden. Mit Schreiben vom 18. Juli und 6. August 1997 erhob die SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA), bei welcher F._ krankenversichert ist, Einsprache gegen die Verfügung vom 16. Juli 1997. Die Zürich hielt an der Ablehnung des Leistungsanspruchs fest mit der Begründung, dass es sich beim Vorfall vom 13. April 1997 nicht um einen ihre Leistungspflicht begründenden Unfall im Rechtssinne handle (Entscheid vom 8. Dezember 1997).
B.- Die SWICA führte gegen den Einspracheentscheid vom 8. Dezember 1997 Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 26. Januar 2000 abwies (Dispositiv-Ziffer 1), wobei es der SWICA eine Gerichtsgebühr von Fr. 2500.- auferlegte (Dispositiv-Ziffer 2).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die SWICA, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und des Einspracheentscheids sei die Zürich zu verpflichten, Versicherungsleistungen gemäss UVG zu erbringen; insbesondere sei Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheids aufzuheben, nach welcher die SWICA zu Unrecht zur Bezahlung einer Gerichtsgebühr verhalten werde.
Die Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, wobei sie sich bezüglich Dispositiv-Ziffer 2 des kantonalen Entscheids eines Antrags enthält. Der beigeladene Mitinteressierte F._ und das Bundesamt für Sozialversicherung lassen sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die Verordnungsbestimmung über den Unfallbegriff (<ref-law>) und die Rechtsprechung zum Begriffsmerkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors (<ref-ruling> Erw. 1; siehe auch <ref-ruling> Erw. 1a, 118 V 61 Erw. 2b und 283 Erw. 2a mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Ebenso verhält es sich mit den Ausführungen über den sozialversicherungsrechtlich allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 6b, 119 V 9 Erw. 3c/aa) und über die Beweiskraft von "Aussagen der ersten Stunde" (<ref-ruling> Erw. 2a). Darauf kann verwiesen werden.
2.- In materieller Hinsicht ist streitig, ob die Beschwerdegegnerin für die Folgen des im Anschluss an das Geschehen vom 13. April 1997 festgestellten Bandscheibenvorfalls aufzukommen hat.
a) Über den Ablauf des Ereignisses vom 13. April 1997 finden sich in den Akten folgende Angaben:
aa) In der Bagatell-Unfallmeldung vom 9. Mai 1997 wird ausgeführt, der Beigeladene habe ein Auto aus der Federung heben müssen, da sein Kollege darunter eingeklemmt gewesen sei. Dabei sei der Rücken überlastet worden.
bb) Gemäss der Schilderung im Arztzeugnis des Dr. med. A._ vom 2. Juni 1997 hat der Mitinteressierte beim Befreien eines unter dem Auto verklemmten Tennisballes das Fahrzeug aus den Federn gehoben und dabei einen "Zwick" im Rücken verspürt.
cc) Anlässlich der Befragung durch den Schadeninspektor der Zürich vom 1. Juli 1997 sagte der Beigeladene aus, beim Fussballspielen mit einem Tennisball sei dieser hinter ein an der Wand stehendes Auto geraten. Der mitspielende Kollege sei beim Versuch diesen hervorzuholen unter dem Fahrzeug stecken geblieben. Der Mitinteressierte sei herbeigeeilt. Er habe in gebückter Haltung an der Stossstange des Fahrzeuges gerissen, um dieses (bei einem Gewicht von ca. 700 bis 800 kg) hochzuheben und dabei einen plötzlichen "Zwick" im Rücken verspürt. Das Auto sei nicht zu bewegen gewesen, der Kollege habe sich aber wieder selbst befreien können.
b) Das kantonale Gericht hat gestützt auf die ersten beiden Sachverhaltsdarstellungen vom 9. Mai und 2. Juni 1997 mit einlässlicher Begründung richtig erkannt, dass der Vorfall vom 13. April 1997 nicht als Unfall im Sinne von <ref-law> und der hiezu ergangenen Rechtsprechung zu qualifizieren ist, weil die Verletzung, welche sich der Beigeladene am Rücken zuzog, nicht der Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors zuzuschreiben ist.
c) Die Beschwerdeführerin bringt in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu Recht nicht vor, dass das für den Unfallbegriff wesentliche Merkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors in einer unkoordinierten Bewegung bestand (RKUV 1994 Nr. U 180 S. 38 Erw. 2 mit Hinweisen). Denn die Bewegung wurde nicht durch eine Programmwidrigkeit gestört, was etwa dann zutrifft, wenn die Person stolpert, ausgleitet oder an einem Gegenstand anstösst, oder wenn sie, um ein Ausgleiten zu verhindern, eine reflexartige Abwehrhaltung ausführt oder auszuführen versucht (vgl. Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985, S. 176 f.).
Die Beschwerdeführerin begründet ihren Rechtsstandpunkt vielmehr damit, dass bei fehlender sinnfälliger Störung des Bewegungsablaufs durch einen äusseren Faktor im Sinne einer Programmwidrigkeit die Aussergewöhnlichkeit auch dann gegeben sein könne, wenn beim Heben oder Schieben einer Last zufolge ausserordentlichen Kraftaufwandes, d.h. einer sinnfälligen Überanstrengung, eine Schädigung eintritt. Soweit ist der SWICA zuzustimmen (RKUV 1994 Nr. 180 S. 38 Erw. 2; Maurer, a.a.O., S. 178 oben).
d) Zur Klärung der Frage, ob der ausserordentliche Kraftaufwand mit der Beschwerdeführerin hier zu bejahen ist, muss - unter Berücksichtigung aller Umstände des Ablaufs - geprüft werden, ob die Anstrengung im Hinblick auf Konstitution und berufliche oder ausserberufliche Gewöhnung der betreffenden Person ausserordentlicher Art war (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen).
Es ist zwar nicht zu verkennen, dass der Mitinteressierte als Kinderbetreuer und auch aufgrund seiner früheren Tätigkeiten als technischer Zeichner und Konstrukteur nicht gewohnt war, schwere Gegenstände zu tragen oder zu verschieben. Mit dem kantonalen Gericht ist jedoch davon auszugehen, dass es nicht seine Absicht gewesen sein kann, ein ca. 700 kg schweres Fahrzeug an der Stossstange durch Reissen hochzuheben. Zudem befand sich der Mitinteressierte nicht in Zeitnot, da er aufgrund des Geschehensablaufs davon ausgehen durfte, dass kein Gewicht auf dem eingeklemmten Kollegen lastete und dieser beim Unters-Auto-Kriechen unverletzt blieb. Der Beigeladene konnte sich demnach ohne Eile in die richtige Position bringen, um das Fahrzeug anzuheben. Dies deckt sich auch mit den "Aussagen der ersten Stunde", wonach nicht von einem "Reissen an der Stossstange" berichtet wird. Schliesslich ist jedoch, wie das kantonale Gericht richtig festhielt, der tatsächlich erbrachte Kraftaufwand nicht feststellbar. Die vorinstanzlich angenommene Beweislosigkeit zu Lasten der Beschwerdeführerin ist demzufolge nicht zu beanstanden (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen).
3.- Mangels Vorliegens eines Unfalles im Rechtssinne braucht nicht weiter geprüft zu werden, ob die diagnostizierte Diskushernie vorbestanden hat oder ob sie in einem natürlichen oder adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Geschehen vom 13. April 1997 steht. Anzumerken ist jedoch, dass Diskushernien rechtsprechungsgemäss nur ausnahmsweise als unfallbedingt betrachtet werden (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 193). In solchen Fällen muss die unmittelbare Ursache der Schädigung unter besonders sinnfälligen Umständen (z.B. Ausgleiten, Schlag) gesetzt worden sein (<ref-ruling> Erw. 1; RKUV 1996 Nr. U 253 S. 204 Erw. 4d mit Hinweisen), was vorliegend weder behauptet wird, noch aktenkundig ist. Auch sind die Symptome einer Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) gemäss Bagatell-Unfallmeldung vom 9. Mai 1997 und Zeugnis von Dr. med. A._ vom 2. Juni 1997 nicht unmittelbar nach dem Unfall aufgetreten (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 193 Erw. 2a mit Hinweis auf das Urteil S. vom 26. August 1996, U 159/95). Selbst bei Vorliegen eines Unfalls wäre somit auch unter dem Aspekt der fehlenden Unfallkausalität bezüglich der geklagten Beschwerden eine Leistungspflicht des Unfallversicherers abzulehnen.
4.- Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im noch nicht in der Amtlichen Sammlung veröffentlichten Urteil W. vom 4. Mai 2001, U 60/00, erkannt, es sei nach <ref-law> unzulässig, in einem kantonalen Beschwerdeverfahren, in dem sich zwei Versicherer gegenüberstehen, dem unterliegenden Versicherer Verfahrenskosten bzw. eine Spruchgebühr aufzuerlegen, wenn er sich nicht leichtsinnig oder mutwillig verhalten hat. Da die Vorinstanz zu Recht nicht von einem leichtsinnigen oder mutwilligen Verhalten der SWICA ausging, ist ihr Entscheid aufzuheben, soweit er die Beschwerdeführerin zur Bezahlung einer Gerichtsgebühr verpflichtet (Dispositiv-Ziffer 2).
5.- a) Da der in Art. 134 OG verankerte Grundsatz der Unentgeltlichkeit des Verfahrens vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht nicht gilt, wenn wie vorliegend eine Krankenkasse und ein Unfallversicherer im Streit über die Leistungspflicht liegen (<ref-ruling> Erw. 6), haben die Parteien die letztinstanzlichen Gerichtskosten nach Massgabe ihres Unterliegens zu tragen (Art. 135 in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 und 3 OG). Die Gerichtskosten werden aufgrund der Anträge der beschwerdeführenden Partei, gemessen am Ergebnis der Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids - und somit ohne Rücksicht auf die Anträge der Gegenpartei - verlegt (<ref-ruling>). Daran ändert auch nichts, dass sich die Zürich bezüglich der Kostenauflage eines Antrags enthalten hat.
b) Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde den obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind (<ref-ruling> Erw. 10 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
wird Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des
Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom
26. Januar 2000 aufgehoben. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde
abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 6000.- werden zu drei Vierteln
der SWICA und zu einem Viertel der Zürich auferlegt.
Der Anteil der SWICA ist durch den geleisteten
Kostenvorschuss von Fr. 6000.- gedeckt; der Differenzbetrag
von Fr. 1500.- wird ihr zurückerstattet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons St. Gallen, dem Bundesamt für
Sozialversicherung und F._ zugestellt.
Luzern, 15. Oktober 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: