Faits:
A. X._, citoyen suisse né le 13 novembre 1948 et domicilié en Suisse lors de son décès, est décédé ab intestat le 5 octobre 1989 en France. Il laisse pour héritiers légaux son épouse, dame X._, et leur fils commun B._, né le 14 décembre 1984, ainsi que sa fille dame Y._, née le 10 février 1974 et issue d'un premier mariage.
En 1987, les époux X._ ont acquis en main commune une maison en France, pour le prix de 200'000 fr., qu'ils ont financée à raison de 100'000 fr. par des biens propres de l'époux et à raison de 100'000 fr. par deux emprunts de 50'000 fr. chacun que le prénommé a contractés auprès de la Banque cantonale de Genève (BCGe), ces crédits étant garantis respectivement par un dossier de titres, et par un cautionnement solidaire et une police d'assurance. Le solde desdits emprunts s'élève à 91'158 francs.
B. Le 13 mars 2001, dame Y._ a introduit une action en partage contre dame X._ et B._ devant le Tribunal de première instance de Genève.
Statuant le 12 décembre 2003, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, notamment, ordonné le partage des valeurs de la succession sises en Suisse, en a attribué la moitié à l'épouse et le quart à chaque enfant, et a condamné l'épouse, dans les rapports entre héritiers, à payer l'intégralité des dettes contractées par le défunt auprès de la BCGe.
L'autorité cantonale a considéré que les juridictions suisses n'étaient pas compétentes pour procéder au partage de l'immeuble, la France revendiquant une compétence exclusive à ce sujet. Elle a toutefois procédé à la liquidation du régime matrimonial et, à ce titre, à la répartition des dettes chirographaires souscrites par le défunt pour acheter la maison; elle les a mises à la charge de la femme, car cette dernière n'a pas payé, au moment de l'acquisition, sa part de l'immeuble en indivision (i.e. 1/2), ni rapporté la preuve d'une libéralité correspondante de son mari.
C. Une procédure tendant au partage des biens du défunt sis en France est actuellement pendante devant les juridictions françaises.
D. Agissant par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral, qu'elle dirige exclusivement à l'encontre de dame Y._, dame X._ conteste la mise à sa charge des dettes bancaires précitées; elle se plaint de la violation des <ref-law> (le sort de l'immeuble étant de la seule compétence des autorités françaises, les juges suisses ne pouvaient trancher la question de la dévolution des dettes ayant servi à l'acquérir) et 209 al. 2 CC (les dettes contractées pour acquérir la maison ne grèvent pas une «masse» au sens de cette disposition).
L'intimée n'a pas été invitée à répondre.
E. Par arrêt de ce jour, le recours de droit public interjeté parallèlement a été déclaré irrecevable (5P.49/2004).

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 67 et les arrêts cités).
1.1 Déposé à temps contre une décision finale rendue par le tribunal suprême d'un canton dans une action en partage successoral dont la valeur litigieuse atteint 8'000 fr., le présent recours est recevable au regard des art. 46, 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
1.2 La recourante a qualité pour recourir, dès lors qu'elle était partie à la procédure cantonale et qu'elle est lésée - tant formellement que matériellement - par la décision attaquée (sur cette exigence: <ref-ruling> consid. 2a p. 7/8 et les références citées; Vogel/Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 7e éd., § 13 n. 58 ss).
La question de savoir si l'héritier doit non seulement ouvrir action en partage contre tous ses cohéritiers, mais aussi les attraire tous devant l'autorité de recours - ici le Tribunal fédéral - lorsqu'il veut contester le jugement de partage ne ressortit pas à la qualité pour recourir - dont la sanction serait alors l'irrecevabilité (cf., par exemple, pour l'absence de procuration: <ref-ruling> consid. 1a p. 57/58) -, mais à la qualité pour défendre (arrêt 5C.20/1995 du 22 juin 1995, consid. 3).
2. Dans le cadre d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine donc d'office et librement la qualité pour agir et la qualité pour défendre (<ref-ruling> consid. 3d p. 348; <ref-ruling> consid. 1 p. 217), mais dans les limites des faits allégués et établis lorsque le litige est soumis à la maxime des débats (<ref-ruling> consid. 1 p. 130 et la jurisprudence citée).
2. Dans le cadre d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine donc d'office et librement la qualité pour agir et la qualité pour défendre (<ref-ruling> consid. 3d p. 348; <ref-ruling> consid. 1 p. 217), mais dans les limites des faits allégués et établis lorsque le litige est soumis à la maxime des débats (<ref-ruling> consid. 1 p. 130 et la jurisprudence citée).
2.1 2.1.1 L'action en partage (<ref-law>) tend à ce que le juge ordonne le partage de la succession, auquel les défendeurs s'opposent, et/ou attribue sa part au demandeur (cf. <ref-ruling> consid. 4b p. 45; 69 II 357 consid. 7 p. 369 et consid. 10 p. 371); dans la mesure où elle vise à la distraction de la part du demandeur de la masse successorale et à la sortie de celui-ci de la communauté héréditaire, l'action revêt une nature formatrice (Brückner, Die erbrechtlichen Klagen, Zurich 1999, n. 134; Escher, Zürcher Kommentar, n. 5a ad <ref-law>; Piotet, Droit successoral, in: Traité de droit privé suisse, vol. IV, § 107 III, p. 778; Schaufelberger, Basler Kommentar, 2e éd., n. 2 ad <ref-law>). Elle doit être intentée contre tous les cohéritiers (<ref-ruling> consid. 1 p. 441; <ref-ruling> consid. 1 p. 4), dès lors qu'elle aboutit à un jugement qui sortit ses effets à l'égard de tous les héritiers (Frank/Sträuli/ Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3e éd., n. 13 et 17 ad § 39 ZPO; Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3e éd., p. 299 ss, spéc. 300 note 22) et que, en outre, elle touche au sort de biens dont les cohéritiers sont titulaires en commun avec le demandeur (<ref-law>; Piotet, loc. cit.). Le juge devra, notamment, déterminer la masse à partager, fixer la part du demandeur et, le cas échéant, celles des défendeurs, et arrêter les modalités du partage (Brückner, op. cit., n. 145 ss); son jugement (formateur) remplacera le contrat de partage que les héritiers concluent normalement (art. 607 al. 2 et 634 al. 1 CC; Brückner, op. cit., n. 134; Schaufelberger, loc. cit.).
2.1.2 Ces principes sont valables en procédure de recours (Guldener, op. cit., p. 493; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zurich 1992, n. 39 p. 59 in fine; par exemple: <ref-ruling> consid. 2 p. 449 ss [recours de droit administratif]), en particulier dans la procédure de recours en réforme au Tribunal fédéral (cf. arrêt 5C.20/1995, précité, consid. 2a). Tout héritier a la faculté de recourir, indépendamment de ses cohéritiers, pour défendre ses intérêts, car il a un droit propre au partage (cf. <ref-law>). En vertu du droit matériel, il doit cependant mettre en cause tous ses cohéritiers comme intimés, même si l'un ou plusieurs d'entre eux avaient procédé à ses côtés en instance cantonale; comme on l'a vu (cf. consid. 2.1.1), l'arrêt attaqué doit produire ses effets à l'égard de tous et concerne les biens qui appartiennent en commun à tous les héritiers. Partant, le recourant est tenu, sous peine de rejet du recours (cf. arrêt 5C.20/1995, précité, consid. 2, 3 et 5a), d'assigner tous ses cohéritiers devant le Tribunal fédéral, de manière à leur conférer la qualité de partie à l'instance de recours. Ce n'est qu'à titre exceptionnel, dans des causes relatives à l'état des personnes («Statusklagen»), qui sont soumises à la maxime d'office, que la jurisprudence a admis qu'une partie puisse recourir contre un seul consort, mais que le jugement produise néanmoins ses effets à l'égard de tous les consorts nécessaires (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 294 et les arrêts cités).
2.1.3 Conformément à l'art. 55 al. 1 in principio OJ, l'acte de recours doit désigner la partie intimée. Le fait de ne pas mentionner un héritier comme intimé au recours n'est pas une simple désignation inexacte de la partie adverse, qui pourrait être rectifiée d'office (cf. Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943, vol. II, n. 2.4 in fine ad art. 53 et n. 1.2.3 ad art. 55). La juridiction de réforme ne peut pas davantage intimer d'office un héritier qui n'a pas été mis en cause par le recourant; en effet, dans les litiges soumis - comme l'action en partage - à la maxime de disposition, l'arrêt cantonal entre en force à l'égard du ou des héritiers non intimés (art. 54 al. 2, 2ème phrase, OJ; cf. Poudret, op. cit., n. 2.2 ad art. 54). Pour le même motif, la cour de céans ne saurait, par application analogique de l'<ref-law>, appeler en cause l'intimé contre lequel le recours n'est pas dirigé (pour la consorité nécessaire en général, cf. Messmer/Imboden, op. cit., n. 39 p. 59/60 et les références). Un éventuel recours joint de la partie intimée ne permettrait pas non plus de contraindre un héritier laissé hors de cause à participer à la procédure de recours, dès lors que la réforme ne peut être demandée par l'intimé qu'au détriment du recourant (art. 59 al. 2 OJ).
2.2 Alors que, en instance cantonale, l'épouse et le fils avaient formé un appel commun - le second ayant pris des conclusions propres -, seule la première a interjeté recours au Tribunal fédéral. Il ressort du préambule de son mémoire qu'elle ne dirige son recours que contre la fille du défunt. Contrairement à ce qu'exige l'art. 55 al. 1 OJ, elle n'a pas indiqué son propre fils dans le préambule, ni comme recourant, ni comme intimé; elle ne l'a pas non plus mentionné en l'une ou l'autre de ces qualités ni dans les conclusions, ni dans les motifs du recours, en sorte que la correction d'une inadvertance manifeste ne saurait entrer en ligne de compte. La recourante n'ayant pas assigné son fils comme intimé devant le Tribunal fédéral, l'arrêt cantonal est entré en force à son égard. La formulation toute générale des conclusions du recours, à teneur desquelles les dettes litigieuses «doivent être considérées comme des dettes du de cujus uniquement et, par conséquent, doivent être supportées par l'ensemble des héritiers», ne permet pas à la cour de céans de compléter le nombre des personnes intimées au recours, à savoir de pallier une erreur de droit matériel - concernant la qualité pour défendre - de la recourante. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté d'emblée de ce chef.
3. Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur les moyens de la recourante tirés de la violation des <ref-law> et 209 CC.
4. Le recours étant d'emblée voué à l'échec, l'assistance judiciaire doit être refusée (art. 152 al. 1 OJ). La recourante doit assumer les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière (art. 153a al. 1 OJ). En revanche, il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 800 fr. est mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 juin 2004
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: