Sachverhalt:
A. Im Erbteilungsprozess betreffend den Nachlass von X A._ ordnete das Kantonsgericht Schwyz am 10. November 2003 die öffentliche Versteigerung des Grundstücks GB 297 Lachen, umfassend 3562 m2 an. Die Erbin C A._, Mieterin einer auf diesem Grundstück gelegenen Wohnung, verlangte zunächst die Aufnahme des Mietverhältnisses in die Steigerungsbedingungen. Mit Schreiben vom 26. September 2005 teilte sie jedoch dem Bezirksgericht March mit, ihr Mietverhältnis sei nicht mehr zu überbinden, da sie die Liegenschaft verlassen werde, sobald diese einem allfälligen Ersteigerer überschrieben werde. Davon erhielt der Erbe B A._ spätestens Ende September 2005 Kenntnis.
Am 7. Juli 2006 zeigte der Gemeindepräsident von Lachen den Erben als Versteigerungstermin den 1. September 2006 an. Am 8. August 2006 wurde der Termin mit Hinweis auf die aufliegenden Steigerungsbedingungen publiziert. Diese Bedingungen, welche B A._ am 14. August 2006 zugestellt wurden, sahen vor, dass das Mietverhältnis mit C A._ dem Ersteigerer überbunden werde.
Am für die Versteigerung vorgesehenen Tag stellte B A._ beim Bezirksgericht March ein schriftliches Gesuch um deren Verschiebung mit der Begründung, C A._ beanspruche eine feste Mietdauer bis zu ihrem achtzigsten Geburtstag; dieser Mietvertrag sei ohne seine Zustimmung erfolgt. Der Bezirksgerichtspräsident gab diesem Gesuch nicht statt. Vor Beginn der Versteigerung las der Gemeindepräsident das Schreiben von Anna Marie Röthlin vom 26. September 2005 vor. Der Zuschlag ging nach 139 Geboten zum Preis von Fr. 7'110'000.00 an die "G._ AG, Bauunternehmung H._".
B. Am 11. September 2006 klagte B A._ (Kläger) beim Bezirksgericht March gegen die übrigen Miterben (Beklagte 1-5) und die G._ Bau AG H._ (Beklagte 6) auf Aufhebung des Steigerungszuschlags wegen unzulässiger Einwirkung auf das Steigerungsergebnis. Mit Urteil vom 13. Juli 2007 wies das Bezirksgericht die Klage mangels Passivlegitimation der Beklagten 6 und mangels unzulässiger Einwirkung auf das Steigerungsergebnis ab. Beide Parteien fochten dieses Urteil beim Kantonsgericht Schwyz an. Dieses nahm an, die Beanstandung der Steigerungsbedingungen nach vollzogener Versteigerung sei verspätet erfolgt und verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben. Aus diesem Grund hätte schon die erste Instanz auf die Klage nicht eintreten dürfen, weshalb nunmehr auf die Berufung nicht einzutreten sei. Mit Beschluss vom 24. Dezember 2007 trat das Kantonsgericht Schwyz auf die Berufung im Sinne der Erwägungen nicht ein und hiess die Rekurse der Beklagten bezüglich der Parteientschädigungen teilweise gut.
C. Der Kläger (Beschwerdeführer) erhob Beschwerde in Zivilsaschen mit den Anträgen, der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 24. Dezember 2007 sei aufzuheben und (die Sache) sei an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sein Sistierungsgesuch vom 22. April 2008 wurde mit Präsidialverfügung vom 9. Mai 2008 abgewiesen.
D. Der Beklagte I A._ (Beschwerdegegner 6) liess sich nicht vernehmen. Die übrigen Beklagten (Beschwerdegegner 1 - 5) und das Kantonsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Beim Streit um die Anfechtung von freiwilligen Versteigerungen handelt es sich um eine vermögensrechtliche Zivilrechtsstreitigkeit, welche der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt, wenn der Streitwert wenigstens Fr. 30'000.-- beträgt (<ref-law>). Da die Klage vorliegend nicht auf Bezahlung einer bestimmten Geldsumme geht, setzt das Bundesgericht den Streitwert nach Ermessen fest (<ref-law>). Das Kantonsgerichts schätzte den Streitwert auf Fr. 1 Mio, wobei es auf die Differenz des tatsächlichen zum möglichen höheren Zuschlagspreis bei einer Wiederholung der Versteigerung abstellte. Der Beschwerdeführer vertritt den Standpunkt, da diese Differenz nicht feststellbar und von ihm nicht konkret behauptet worden sei, komme für die Bemessung des Streitwerts am ehesten der Baranzahlungsbetrag von Fr. 20'000.-- in Betracht, welcher den Kosten für die Wiederholung der Versteigerung entspreche. Demnach sei von einem Streitwert von rund Fr. 20'000.--, eventualiter Fr. 30'000.-- auszugehen.
1.2 Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Der Streitwert entspricht dem Interesse der Parteien an der verlangten erneuten Versteigerung bzw. an deren Vermeidung. Dabei sind nicht nur die Kosten der Wiederholung der Versteigerung, sondern auch ein möglicher Mehr- oder Mindererlös bei einer zweiten Versteigerung und allfällige Schadenersatzansprüche des bisherigen Erwerbers zu berücksichtigen. Die von der Vorinstanz auf Fr. 1'000'000.-- vorgenommene Streitwertschätzung ist daher nicht zu beanstanden. Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist damit klar erreicht.
2. 2.1 Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen grundsätzlich nicht und machen die Beschwerde unzulässig. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1b S. 414).
2.2 Seinen Rückweisungsantrag begründet der Beschwerdeführer damit, dass ihm und den Beschwerdegegnern bei einem Entscheid in der Sache eine kantonale Instanz mit voller Kognition verwehrt bleibe.
Der Beschwerdeführer selbst anerkennt freilich, dass der angefochtene Entscheid inhaltlich einer Klageabweisung gleichkommt, da die Vorinstanz den geltend gemachten Anspruch bestandesmässig beurteilt hat und damit nach seinem Gehalt ein Sachurteil vorliegt. Daran vermag nichts zu ändern, dass die Vorinstanz im Dispositiv auf die kantonale Berufung "im Sinne der Erwägungen" nicht eintrat, anstatt sie abzuweisen (<ref-ruling> E. 3b; bestätigt in: Urteil 4C.82/2006 vom 27. Juni 2006 E. 3.3). Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz materiell entschieden, weshalb dem Beschwerdeführer bei einem direkten Entscheid durch das Bundesgericht der Instanzenzug nicht verkürzt würde.
Dass dem Bundesgericht zum Entscheid in der Sache erforderliche Sachverhaltsfeststellungen fehlen, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich, zumal er selber ausführt, der Sachverhalt sei an sich weitgehend unbestritten. Damit sind die Voraussetzungen für die Zulässigkeit eines blossen Rückweisungsantrags nicht gegeben, weshalb auf die Beschwerde mangels eines genügenden Antrags nicht einzutreten ist.
2.3 Im Übrigen wäre die Beschwerde unbegründet. Darin macht der Beschwerdeführer geltend, er habe sein erst am Tag der Versteigerung gestelltes Gesuch um deren Verschiebung wieder zurückgezogen, nachdem ihm das Bezirksgericht mitgeteilt hatte, dass eine kurzfristige Verschiebung nicht mehr möglich sei. Danach hat er an der Versteigerung als am Kauf der Liegenschaft interessierter Bieter teilgenommen (vgl. BB 8) und sich damit in Kenntnis der bloss mündlichen Bekanntgabe der gültigen Steigerungsbedingungen auf das Verfahren eingelassen. Unter diesen Umständen stellt seine nachträgliche Berufung auf die fehlende schriftliche Publikation der Anpassung der Steigerungsbedingungen ein widersprüchliches Verhalten und einen Verstoss gegen Treu und Glauben dar. Das Kantonsgericht hat damit kein Bundesrecht verletzt, wenn es annahm, der Beschwerdeführer habe sein Klagerecht verwirkt, zumal Verfahrensmängel nach Treu und Glauben so früh wie möglich geltend zu machen sind (vgl. <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 4.3 S. 496 f.; <ref-ruling> E. 4.3.1).
3. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (<ref-law>). Bei der Festsetzung der Gerichtskosten wird berücksichtigt, dass der Aufwand relativ gering ausgefallen ist (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat zudem die anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner zu entschädigen (<ref-law>). Da der Beschwerdegegner 6 nicht anwaltlich vertreten ist und sich in der Sache nicht vernehmen liess, hat er keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegner 1 - 4 mit insgesamt Fr. 5'000.-- und die Beschwerdegegnerin 5 mit Fr. 5'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Gelzer