A.- Dans la faillite d'X. _ SA, l'état de collocation a été déposé le 11 novembre 1998. Il mentionnait une créance de Y._Company Ltd (ci-après: la créancière) pour un montant de 2'422'648 fr. 19 et des prétentions contre l'administrateur unique de la faillie, le recourant D._. Le 12 novembre 1998, l'avocat de ce dernier a demandé la cession des droits de la masse. Z._ Associés SA, sous la signature de l'administrateur précité, en a fait de même le lendemain.
Par circulaire du 3 décembre 1998, l'Office des poursuites et faillites de Genève/Arve-Lac a informé les créanciers que l'administration de la faillite n'entendait pas procéder elle-même contre les administrateurs et a offert aux créanciers qui le lui demanderaient la cession des droits de la masse, leur impartissant à cet effet un délai au 21 décembre 1998. La créancière a formé une telle demande le 18 décembre 1998. Ni Z._ Associés SA ni l'avocat du recourant n'ont apparemment renouvelé leur demande de cession suite à la circulaire de l'office. Sans réponse de l'office, la créancière a renouvelé sa demande les 14 juin et 26 juillet 1999.
La faillite en question a été clôturée le 2 juillet 1999, sur requête de l'office du 21 juin précédent.
B.- La cession demandée par la créancière a finalement été établie par l'office, mais à une date inconnue, car le courrier de celui-ci portait par erreur la date du 11 juin 1998, qui était antérieure au dépôt de l'état de collocation et à la circulaire de l'office. En tous les cas, la créancière a reçu l'acte de cession le 11 août 1999. Un délai de six mois dès réception de celui-ci lui a alors été imparti pour faire valoir les droits en découlant, sous peine de péremption définitive. A la requête de l'intéressée, l'office a prolongé le délai jusqu'au 31 août 2001.
Le recourant a porté plainte auprès de l'autorité cantonale de surveillance contre la cession des droits de la masse à la créancière. Il a conclu principalement à ce que cet acte soit déclaré nul et de nul effet, parce qu'il était antidaté et avait été établi après la clôture de la faillite.
Il faisait valoir en outre que le formulaire 7F n'avait pas été utilisé pour la cession et qu'une prolongation de délai n'était pas possible.
Dans sa détermination sur la plainte, l'office a admis qu'une erreur de date était intervenue dans l'établissement de l'acte de cession, celui-ci ayant effectivement été dressé en août 1999, non en juin 1998. Il a également reconnu que c'était par erreur que la faillite avait été clôturée avant l'établissement de l'acte de cession.
Par décision du 11 juillet 2001, notifiée au plaignant le 20 du même mois, l'autorité cantonale de surveillance a rejeté la plainte.
C.- Par acte du 27 juillet 2001, le plaignant a recouru à la Chambre des poursuites et des faillites du Tribunal fédéral en reprenant, à titre principal, ses conclusions formulées en instance cantonale. A titre subsidiaire, soit pour le cas où le Tribunal fédéral devrait considérer que la cession litigieuse est malgré tout intervenue valablement, il conclut (recours, p. 9 in fine) à ce qu'il soit constaté que la cession doit également être accordée aux deux autres créanciers (son avocat et Z._ Associés SA), qui l'avaient aussi demandée. Le recourant produit quatre pièces nouvelles.
La créancière conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
L'office a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.- a) Le chef de conclusions subsidiaire, tendant à la constatation que la cession devrait être accordée aux deux autres créanciers, est nouveau, partant irrecevable en vertu de l'art. 79 al. 1 OJ.
b) Les pièces nouvelles, à part la procuration et la décision attaquée, sont également irrecevables en vertu de la même disposition. Il n'y a dès lors pas lieu d'entrer en matière sur l'argumentation du recourant fondée sur ces pièces nouvelles et traitant de "l'état des lieux en matière d'application de la loi sur la poursuite pour dettes et la faillite dans le canton de Genève" (dysfonctionnements de l'office des poursuites et faillites). Cette argumentation sort d'ailleurs du cadre du présent litige.
c) Le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits tels qu'ils ont été constatés par la dernière autorité cantonale, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il n'y ait lieu de rectifier d'office une inadvertance manifeste ou de compléter les constatations de l'autorité cantonale sur des points purement accessoires (art. 63 al. 2 et 64 al. 2 OJ applicables par analogie en vertu du renvoi de l'art. 81 de la même loi).
La Chambre de céans ne saurait donc prendre en considération les éléments divergents - par rapport aux constatations de fait de la décision attaquée - que les parties avancent sans pouvoir se prévaloir de l'une des exceptions mentionnées ci-dessus. Le recourant admet du reste que l'état de fait a été établi de manière complète par l'autorité cantonale de surveillance.
2.- Le recourant voit une première violation de la loi dans le fait que la cession litigieuse n'a pas été rédigée sur le formulaire 7F du Tribunal fédéral, irrégularité de procédure que l'autorité cantonale de surveillance aurait dû sanctionner.
Comme le relève la décision attaquée, les offices des faillites sont tenus, en vertu des art. 2 ch. 6 et 80 de l'ordonnance du 13 juillet 1911 sur l'administration des offices de faillite (OAOF; RS 281. 32), de se servir d'un formulaire uniforme pour la rédaction de la cession des droits de la masse. Ce formulaire est établi par la Chambre des poursuites et des faillites du Tribunal fédéral pour servir de modèle (<ref-law>). Les offices de poursuites et faillites peuvent utiliser soit ce formulaire modèle, qu'ils obtiennent auprès de l'Office central fédéral des imprimés et du matériel, soit leur propre formulaire, qui doit cependant correspondre, pour ce qui est de son contenu, à celui de la collection de modèles éditée par la Chambre des poursuites et des faillites du Tribunal fédéral (<ref-law>).
Selon les constatations de l'autorité cantonale de surveillance, la cession de droits litigieuse est intervenue sur un document de l'office comportant toutes les mentions prévues dans le formulaire 7F du Tribunal fédéral et ayant donc une teneur identique à celui-ci. Lié par une telle constatation (cf. consid. 1c supra), que le recourant ne conteste d'ailleurs même pas en tant que telle, la Chambre de céans ne peut qu'admettre, avec l'autorité cantonale, que la forme de la cession était valable.
3.- Le recourant reproche en deuxième lieu à l'autorité cantonale de surveillance d'avoir admis à tort que la cession des droits de la masse était valablement intervenue, quand bien même elle avait été établie après la clôture de la faillite.
La compétence de l'office des faillites ou de l'administration de la faillite pour accomplir des actes administratifs s'éteint presque complètement avec la clôture de la faillite; elle ne subsiste que dans les limites prévues par l'<ref-law>, c'est-à-dire en relation avec les biens découverts après la clôture de la faillite. Une fois la procédure terminée, il n'est donc pas possible de céder des biens ou des droits douteux dont on avait déjà connaissance auparavant (<ref-ruling> consid. 3 et les arrêts cités; SJ 1994 p. 440 ss).
L'on ne se trouve pas, en l'espèce, dans ce cas de figure. En effet, au moment où la faillite a été clôturée, soit le 2 juillet 1999, les deux conditions posées par l'<ref-law> pour une cession des droits de la masse étaient déjà réalisées: d'une part, l'ensemble des créanciers avait renoncé à faire valoir la prétention litigieuse selon circulaire du 3 décembre 1998; d'autre part, la créancière intimée en avait demandé la cession à la masse par requête du 18 décembre 1998, renouvelée à deux reprises, dont une fois juste avant la clôture de la faillite (14 juin 1999). La cession était donc acquise à la créancière. Il ne restait qu'à la finaliser par la remise de l'acte de cession conformément à l'<ref-law>. Si cela n'a pas été fait en temps utile, savoir dès le 22 décembre 1998, c'est uniquement en raison d'une omission et d'une erreur de l'office, que celui-ci a d'ailleurs reconnues. La clôture de la faillite ne pouvait rien changer au droit acquis de la créancière. Elle n'empêchait pas, en particulier, la procédure de cession qui était engagée d'aller jusqu'à son terme. Une clôture immédiate de la faillite sans attendre la fin du litige relatif aux prétentions cédées et avec reddition de comptes subséquente est d'ailleurs possible (<ref-law>; <ref-ruling>; Matthias Staehelin, in Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, n. 5 ad art. 268).
C'est par conséquent à bon droit que l'autorité cantonale de surveillance a retenu qu'en établissant l'acte de cession après la clôture de la faillite, l'office n'avait pas modifié la situation juridique des parties et qu'ainsi la clôture de la faillite n'avait pas rendu caducs les droits litigieux dont la créancière avait déjà obtenu la cession.
L'office avait certes commis une erreur, mais celle-ci n'avait pas eu l'effet que cherchait à lui attribuer le recourant.
Au demeurant, la jurisprudence n'admet pas facilement la perte d'un droit d'action en raison d'un manquement de l'administration de la faillite (<ref-ruling> consid. 5 p. 103 et les arrêts cités).
4.- Dans un troisième et dernier grief, le recourant conteste la validité de la prolongation de délai accordée à la créancière pour faire valoir ses droits.
Pas plus devant le Tribunal fédéral que devant l'autorité cantonale de surveillance, le recourant n'expose en quoi il était contraire à la loi de prolonger le délai en question. S'arrêtant aux termes utilisés par l'office dans l'acte de cession ("à cette échéance [6 mois dès réception de la cession], la présente cession sera définitivement périmée"), il ne s'en prend ni à l'opinion de l'autorité cantonale, fondée sur la jurisprudence constante et l'ensemble de la doctrine, d'après laquelle le délai imparti au créancier cessionnaire en application de l'<ref-law> ne constitue pas un délai de déchéance, ni aux motifs qu'elle a avancés pour justifier la prolongation de délai accordée en l'espèce.
Pour le surplus sur ce point, il peut être renvoyé aux motifs de la décision attaquée (art. 36a al. 3 OJ).
5.- Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Conformément aux <ref-law>, 61 al. 2 let. a et 62 al. 2 OELP, il n'y a pas lieu de percevoir d'émolument de justice, ni d'allouer des dépens.

Par ces motifs,
la Chambre des poursuites et des faillites:
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant, à Me Dominique Brown-Berset, avocat à Genève, pour Y._ Company Ltd, à l'Office des faillites de Genève/Arve-Lac et à l'Autorité de surveillance des offices de poursuites et de faillites du canton de Genève.
_
Lausanne, le 9 octobre 2001 FYC/frs
Au nom de la
Chambre des poursuites et des faillites
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
La Présidente,
Le Greffier,