Sachverhalt:
A.
Die Eheleute A._ und B._ leben seit mehreren Jahren getrennt. Auf Berufung von A._ hin stellte das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 4. Juni 2012 fest, dass sich die Ehegatten gegenseitig keinen Unterhalt schulden. Die Ehefrau erhob Beschwerde beim Bundesgericht. Dieses trat auf das Rechtsmittel nicht ein (Urteil 5A_486/2012 vom 18. Juli 2012).
B.
B.a. Am 17. Juni 2014 wandte sich B._ mit einem Auskunftsbegehren an das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft Ost. Sie beantragte, ihren Ehemann unter Strafandrohung und Ansetzung einer peremptorischen Frist zu verurteilen, ihr verschiedene Unterlagen betreffend seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse sowie die revidierten Jahresrechnungen 2010-2013 der A.B._ AG auszuhändigen.
B.b. A._ nahm Stellung zum Auskunftsgesuch. In seiner Eingabe vom 14. Juli 2014 beantragte er, die Begehren seiner Frau abzuweisen. Am 22. September 2014 reichte B._ einen weiteren Schriftsatz ein. Darin konkretisierte sie ihre Begehren vom 17. Juni 2014. Ein Doppel dieser Eingabe sandte das Zivilkreisgericht am 1. Oktober 2014 an A._.
B.c. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2014 hiess das Zivilkreisgericht das Auskunftsgesuch im Sinne der Anträge der Ehefrau gut. Für den Fall, dass A._ dem strafbewehrten Herausgabebefehl nicht nachkommen sollte, ordnete es entsprechende amtliche Erkundigungen an. A._ wurde verurteilt, für die Gerichtskosten aufzukommen und B._ eine Parteientschädigung zu bezahlen.
C.
C.a. A._ legte beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Berufung ein. Er beantragte, die Verfügung vom 13. Oktober 2014 aufzuheben und das Auskunftsersuchen seiner Frau abzuweisen. Ausserdem ersuchte er darum, seiner Berufung die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Letzteren Antrag wies das Kantonsgericht mit Verfügung vom 10. November 2014 ab, nachdem sich B._ zum Gesuch geäussert hatte. In derselben Verfügung setzte das Kantonsgericht den Parteien "im Hinblick auf die Abschreibung des Berufungsverfahrens" eine Frist zur Einreichung von Kostenanträgen. Die Parteien reagierten mit Eingaben vom 11. November 2014 (Ehefrau) und 20. November 2014 (Ehemann). A._ hielt ausdrücklich an seiner Berufung fest und verlangte deren "einlässliche Behandlung".
C.b. Unterdessen stellte das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft Ost mit Verfügung vom 20. November 2014 fest, dass der Ehemann die mit Verfügung vom 13. Oktober 2014 verlangten Unterlagen nicht binnen Frist eingereicht hatte. Es schritt deshalb zu den amtlichen Erkundigungen, die es für den Fall angeordnet hatte, dass A._ dem richterlichen Auskunftsbefehl nicht nachkommt (vgl. Bst. B.c).
C.c. Mit Entscheid vom 2. Dezember 2014 trat das Kantonsgericht auf die Berufung von A._ nicht ein. Es verfügte, dass die Eingaben vom 11. und 20. November 2014 (Bst. C.a) "unter den Parteien ausgetauscht" werden. A._ wurde kosten- und entschädigungspflichtig. Gleichentags bescheinigte die Kanzlei des Zivilkreisgerichts, dass die Verfügung vom 13. Oktober 2014 am 2. Dezember 2014 in Rechtskraft erwachsen sei.
D.
Mit Beschwerde vom 2. Januar 2015 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid vom 2. Dezember 2014 (Bst. C.c ) aufzuheben und das Kantonsgericht anzuweisen, auf seine Berufung (Bst. C.a ) einzutreten. In prozessualer Hinsicht ersucht er darum, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Verfügung vom 10. Februar 2015 wies der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung dieses Gesuch ab. Eingeladen, zur Beschwerde Stellung zu nehmen, beantragt B._ (Beschwerdegegnerin), das Rechtsmittel kostenfällig abzuweisen. Im gleichen Sinne äussert sich auch das Kantonsgericht, indem es auf seine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verweist. Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Nichteintretensentscheid, der das kantonale Verfahren beendet. Das ist ein Endentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1 S. 428; <ref-ruling> E. 2.2 S. 631). In der Sache geht es um ein Auskunftsbegehren nach <ref-law>. Diese Zivilsache (<ref-law>) ist vermögensrechtlicher Natur, wobei das Bundesgericht bei Auskunftsbegehren auf präzise Angaben zum Streitwert praxisgemäss verzichtet (<ref-ruling> E. 1b/cc S. 398; zu <ref-law>: Urteil 5A_635/2013 vom 28. Juli 2014 E. 1.2). Das Kantonsgericht ist ein oberes kantonales Gericht, das als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (<ref-law>). Die Rechtsmittelfrist ist eingehalten (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen steht also grundsätzlich offen.
2.
2.1. Nach Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG ist zur Beschwerde nur berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus, das auch im Zeitpunkt der Fällung des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 157). Der Beschwerdeführer muss eine im konkreten Fall eingetretene Verletzung seiner Rechte geltend machen; er kann sich nicht damit begnügen, faktisch irrelevante Rechtsfragen aufzuwerfen (Urteil 5A_881/2014 vom 24. Februar 2015 E. 2 mit Hinweis). Am Erfordernis des praktischen Interesses fehlt es insbesondere dann, wenn der Rechtsstreit gegenstandslos geworden ist. Liegt das praktische Interesse im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung vor, fällt es aber nachträglich weg, ist der Rechtsstreit gemäss <ref-law> (SR 273) in Verbindung mit <ref-law> als gegenstandslos geworden abzuschreiben (<ref-ruling> E. 2.1 S. 500). Ist das schutzwürdige Interesse hingegen schon bei Einreichung der Beschwerde nicht gegeben, tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein (<ref-ruling> E. 2 S. 500 mit Hinweisen; Verfügung 5A_738/2014 vom 14. Oktober 2014 E. 2.1).
2.2. In seiner Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung für das bundesgerichtliche Verfahren (Sachverhalt Bst. D) weist das Kantonsgericht darauf hin, dass das Zivilkreisgericht mit der Zustellung der Antworten auf die eingeholten amtlichen Erkundigungen an beide Parteien per Verfügungen vom 1., 3. und 8. Dezember 2014 "sämtliche Vollziehungserledigungen abgeschlossen" habe. Das Kantonsgericht wirft die Frage auf, ob der Beschwerdeführer angesichts dessen noch ein aktuelles Rechtsschutzinteresse daran habe, vor Bundesgericht ein Rechtsmittelverfahren zur Frage durchzuführen, ob auf seine Berufung hätte eingetreten werden müssen. Soweit der Beschwerdegegnerin mit den Ergebnissen der amtlichen Erkundigungen sämtliche verlangten Auskünfte zugekommen sind, hat sie ihre Rechtsbegehren - dank der vorzeitigen Vollstreckung (<ref-law>) - erfolgreich durchgesetzt. Daran lässt sich selbst dann nichts mehr ändern, wenn sich der erstinstanzliche Entscheid letztendlich als (bundes-) rechtswidrig erweisen sollte. Denn was die Beschwerdegegnerin an Informationen erhalten hat, kann ihr kaum mehr weggenommen werden. Allein unter diesem Blickwinkel erscheint in der Tat fraglich, ob der Beschwerdeführer noch im beschriebenen Sinne ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Was es damit auf sich hat, kann jedoch offenbleiben. Der Beschwerdeführer ist auch so zur Beschwerde berechtigt. Das zeigen die folgenden Erwägungen:
2.3. Den gerichtlichen Befehl, mit dem es den Beschwerdeführer zur Einreichung von Unterlagen verpflichtet, verknüpft das Zivilkreisgericht in seiner Verfügung vom 13. Oktober 2014 mit der "Androhung von Ungehorsamsstrafe gemäss <ref-law>". Wie sich aus den Akten ergibt, ist der Beschwerdeführer dem richterlichen Auskunftsbefehl nicht rechtzeitig nachgekommen (s. Sachverhalt Bst. C.b). Dass das Zivilkreisgericht selbst amtliche Erkundigungen einholte, lässt die Strafandrohung nicht dahingefallen. Der Beschwerdeführer muss also mit einer Strafverfolgung rechnen, falls die Beschwerdegegnerin den Strafverfolgungsbehörden die Verletzung von <ref-law> zur Anzeige bringt. Ob dem Beschwerdeführer aber zu Recht eine Strafe nach <ref-law> angedroht wurde, lässt sich nicht unabhängig von der Sache selbst, das heisst von der Frage beurteilen, ob das Zivilkreisgericht das Auskunftsbegehren der Beschwerdegegnerin zu Recht guthiess. Deshalb hat der Beschwerdeführer auch ein aktuelles und praktisches Interesse daran zu erfahren, ob das Kantonsgericht auf seine Berufung eintreten muss, mit der er sich gegen die solchermassen strafbewehrte Verfügung vom 13. Oktober 2014 wehrt. Das Gesagte gilt sinngemäss mit Blick auf die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des erstinstanzlichen Gesuchsverfahrens. Auf die Beschwerde ist demnach einzutreten.
3.
3.1. Das in <ref-law> verankerte Auskunftsrecht des Ehegatten ist kein prozessrechtlicher, sondern ein materiell-rechtlicher Anspruch. Der Ehegatte kann diesen Anspruch zum einen vorfrageweise geltend machen, sei es in einem Scheidungsbegehren mit Blick auf güter- oder unterhaltsrechtliche Ansprüche, sei es in einem Gesuch um Erlass von Eheschutzmassnahmen oder von vorsorglichen Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens. Zum andern kann der Ehegatte sein Auskunftsrecht aber auch in einem unabhängigen Hauptsacheverfahren vor Gericht verfolgen. Dieser separate Prozess untersteht den Regeln über das summarische Verfahren (Art. 271 Bst. d ZPO). Die Vorschriften über die vorsorglichen Massnahmen (<ref-law>) finden angesichts der besagten Natur des Anspruchs keine Anwendung (Urteil 5A_768/2012 vom 17. Mai 2013 E. 4.1 und 4.2 mit Hinweisen).
3.2. Zum Zwecke der Auskunftserteilung stellte die Beschwerdegegnerin vor dem Zivilkreisgericht ein "Gesuch im summarischen Verfahren nach <ref-law>". Sie schilderte darin das Eheschutzverfahren vor der Solothurner Justiz (vgl. Sachverhalt Bst. A) und erwähnte, dass sie die einverlangten Unterlagen benötige, um prüfen zu können, "wie sich die Situation heute darstellt". Ihre Rechtsbegehren beschränkten sich aber strikte auf die Durchsetzung ihres Auskunftsrechts nach <ref-law> (vgl. Sachverhalt Bst. B.a). Das Zivilkreisgericht war also mit einem unabhängigen (summarischen) Hauptsacheverfahren befasst. Dass das Zivilkreisgericht das Verfahren mit dem Vermerk "Eheschutz" versah, ändert an dessen Rechtsnatur nichts, ebenso wenig der Umstand, dass nach kantonalem Recht womöglich der Eheschutzrichter für Gesuche nach <ref-law> sachlich zuständig ist. Weder ist die (erstrittene) Auskunft nach <ref-law> als solche eine Eheschutz- oder eine vorsorgliche Massnahme (<ref-law>) noch hatte die Beschwerdegegnerin die Auskunft im Rahmen eines konkreten Gesuchs um Abänderung der Eheschutzmassnahmen verlangt.
3.3. Nach dem Gesagten betrifft der angefochtene Entscheid weder ein Eheschutzverfahren noch ein Verfahren um Erlass vorsorglicher Massnahmen. Entsprechend ist die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts nicht nach <ref-law> auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte beschränkt. Vielmehr sind in diesem ordentlichen Beschwerdeverfahren in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>). Demgegenüber ist das Bundesgericht grundsätzlich an den Sachverhalt gebunden, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
4.
4.1. Die Vorinstanz hält die Berufung des Beschwerdeführers für unzulässig, weil es ihm an einem aktuellen Rechtsschutzinteresse fehle. Nachdem das Zivilkreisgericht die amtlichen Erkundigungen veranlasst habe, wäre die Beschwerdegegnerin längst im Besitz der von ihr verlangten Auskünfte über die finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers, selbst wenn dessen Berufung nach Einholung einer einlässlichen Berufungsantwort "dereinst" gutgeheissen und das Auskunftsbegehren der Beschwerdegegnerin abgewiesen werden sollte. Der Beschwerdeführer habe auch nicht dargetan, dass es um eine Grundsatzfrage gehe, die sich jederzeit wieder stellen könnte, so dass auf das Erfordernis eines aktuellen Rechtsschutzinteresses ausnahmsweise verzichtet werden könnte. Das Kantonsgericht kommt zum Schluss, dass die Berufung für eine bloss theoretische Überprüfung des erstinstanzlichen Entscheids nicht zur Verfügung stehe. Der Wegfall des aktuellen Rechtsschutzinteresses sei die Folge davon, dass der Berufung keine aufschiebende Wirkung zuerkannt wurde, weil es dem Beschwerdeführer nicht gelungen war, einen ihm drohenden, nicht leicht wiedergutzumachenden Nachteil glaubhaft zu machen.
4.2. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass die Verfügung des Zivilkreisgerichts am 2. Dezember 2014 schon vollstreckt war, als das Kantonsgericht entschied. Das Zivilkreisgericht habe die amtlichen Erkundigungen zwar angeordnet. Indessen sei die Beschwerdegegnerin zur Zeit der Einreichung der Beschwerde an das Bundesgericht jedenfalls noch nicht im Besitz aller verlangten Auskünfte gewesen. So hätten namentlich die revidierten Jahresrechnungen 2010 bis 2013 der A.B._ AG und die Steuererklärung 2012 mit den amtlichen Erkundigungen nicht erhältlich gemacht werden können. Bezüglich dieser Unterlagen, aber auch bezüglich seiner Editionspflicht und der angedrohten Straffolge sowie hinsichtlich der vom Zivilkreisgericht angeordneten Kostenfolge könne "definitiv von Gegenstandslosigkeit keine Rede sein".
4.3. Gemäss Art. 59 Abs. 2 Bst. a ZPO, der auch die in der ZPO geregelten Rechtsmittelverfahren erfasst ( SIMON ZINGG, in: Berner Kommentar, 2012, N 24 zu <ref-law>), zählt zu den Prozessvoraussetzungen insbesondere das schutzwürdige Interesse der klagenden oder gesuchstellenden Partei. Zutreffend erläutert das Kantonsgericht, welche Bedeutung dem Rechtsschutzinteresse im Berufungsverfahren zukommt. Demnach muss der Berufungskläger ein schutzwürdiges Interesse daran haben, dass die Berufungsinstanz den erstinstanzlichen Entscheid abändert. Dieses Interesse muss aktueller und praktischer Natur sein (vgl. E. 2.1 betreffend Art. 76 Abs. 1 Bst. a BGG). Es entfällt, wenn die Gutheissung der Berufung dem Berufungskläger im Zeitpunkt des Entscheids der Berufungsinstanz nicht mehr zum Recht verhelfen kann, das er mit der Berufung verfolgt (s. PETER REETZ, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, Vorbemerkungen zu den Art. 308-318 ZPO, N 30).
4.4. Im konkreten Fall missversteht das Kantonsgericht, dessen Ausführungen sich die Beschwerdegegnerin anschliesst, offensichtlich die Tragweite des aktuellen und praktischen Interesses des Beschwerdeführers an seiner Berufung. Soweit es selbst anerkennt, dass die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Berufungsentscheids - also am 2. Dezember 2014 - noch nicht im Besitz der verlangten Auskünfte war, durfte das Kantonsgericht die besagte Prozessvoraussetzung nicht mit blossen Mutmassungen darüber verneinen, wie es um die Vollstreckung der erstinstanzlichen Verfügung und damit um das aktuelle Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers bestellt wäre, falls in einem späteren Zeitpunkt über die Berufung entschieden würde. Massgeblich für die Beurteilung, ob die Berufung dem Berufungskläger (noch) zu seinem Recht verhelfen kann, ist (spätestens) der Zeitpunkt des tatsächlichen Berufungsentscheids und nicht ein hypothetischer Zeitpunkt in der weiteren Zukunft. Losgelöst davon übersieht das Kantonsgericht, dass das Zivilkreisgericht seinen Auskunftsbefehl mit einer Strafandrohung gegen den Beschwerdeführer verknüpft und diesen zu den Gerichtskosten sowie zu einer Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin verurteilt hat (s. Sachverhalt Bst. B.c). Wie bereits dargelegt (s. E. 2.3 ), sind diese Anordnungen über die im konkreten Fall eingetretenen bzw. anzuwendenden Rechtsfolgen nicht davon abhängig, ob die amtlichen Erkundigungen der ersten Instanz im Zeitpunkt des Berufungsentscheids schon (erfolgreich) abgeschlossen sind. Die Rechtmässigkeit der Strafandrohung lässt sich nicht unabhängig von der Rechtmässigkeit des Auskunftsbefehls beurteilen. Die Regelung der erstinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen folgt grundsätzlich dem Unterliegerprinzip (<ref-law>). Zu Recht beharrt der Beschwerdeführer darauf, nach wie vor ein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der berufungsweisen Überprüfung der Verfügung des Zivilkreisgerichts zu haben.
4.5. Die Beschwerde ist also begründet. Das Kantonsgericht hat auf die Berufung einzutreten und zu prüfen, was der Beschwerdeführer der erstinstanzlichen Verfügung entgegenhält, insbesondere seinen Vorwurf, das Zivilkreisgericht habe seinen Anspruch auf Gewährung des rechtlichen Gehörs verletzt. Muss sich aber zunächst das Kantonsgericht mit dieser Gehörsrüge befassen, braucht sich das Bundesgericht an dieser Stelle nicht dazu zu äussern. Ebenso erübrigen sich Erörterungen zum weiteren Argument des Beschwerdeführers, das Kantonsgericht begebe sich in einen "hochgradigen Widerspruch", wenn es der Berufung zuerst die aufschiebende Wirkung nicht erteile, weil eine möglicherweise eintretende Gegenstandslosigkeit infolge vorzeitiger Vollstreckung kein nicht leicht wiedergutzumachender Nachteil sei, und anschliessend wegen ebendieser allfälligen künftigen Gegenstandslosigkeit nicht auf die Berufung eintrete.
5.
Im Ergebnis ist der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zur weiteren Behandlung an das Kantonsgericht zurückzuweisen, damit es auf die Berufung des Beschwerdeführers eintrete. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdegegnerin. Sie hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>) und den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, vom 2. Dezember 2014 wird aufgehoben. Die Sache wird zur weiteren Behandlung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn