Sachverhalt:
A. Die Genossenschaft Q._ wurde im Jahr 1997 gegründet. X.A._, X.B._, X.C._ und X.D._ bildeten seit der Gründung bis am 20. August 2007 deren Verwaltung.
Die Y._ AG gewährte der Genossenschaft im Jahr 1997 im Zusammenhang mit einem Projekt für die Erstellung einer Eishalle ein Darlehen von Fr. 260'000.--.
Am 25. Juni 2008 wurde über die Genossenschaft Q._ mit Sitz in A._ wegen Überschuldung der Konkurs eröffnet. Die Y._ AG mit Sitz in B._ wurde darin - nebst einer anderen Gläubigerin - mit einer Darlehensforderung von Fr. 405'816.67 rechtskräftig kolloziert. Sie kam vollständig zu Verlust.
Nachdem die Gläubiger auf die Geltendmachung der Verantwortlichkeitsansprüche der Masse gegen die Gründer und Organe der Genossenschaft verzichtet hatten, trat das Konkursamt Zug diese Ansprüche mit Verfügung vom 4. Februar 2009 an die Y._ AG ab.
B. B.a Am 6. Oktober 2009 reichte die Y._ AG beim Kantonsgericht Zug gegen X.A._, X.B._, X.C._ und X.D._ eine Verantwortlichkeitsklage ein. Sie verlangte, die Beklagten seien solidarisch zu verpflichten, der Klägerin Fr. 148'879.04 zuzüglich Zins zu bezahlen. Diesen Klagebetrag erhöhte sie in der Folge auf Fr. 175'946.37.
Die Klägerin warf den Beklagten vor, diese hätten trotz Überschuldung der Genossenschaft den Richter nicht benachrichtigt und der Genossenschaft dadurch einen Schaden zugefügt. Diesen wolle die Klägerin infolge der Abtretung der Verantwortlichkeitsansprüche durch die Konkursverwaltung nach <ref-law> mit der vorliegenden Klage geltend machen.
Mit Urteil vom 3. März 2011 hiess das Kantonsgericht Zug die Klage im Umfang von Fr. 109'838.02 nebst Zins zu 5 % seit dem 25. Juni 2008 gut.
Das Kantonsgericht kam zum Schluss, dass die Beklagten der Genossenschaft Q._ durch eine pflichtwidrige und schuldhafte Konkursverschleppung in der Zeit vom 31. Dezember 1999, als die Bilanz infolge Überschuldung spätestens hätte deponiert werden müssen, und dem Datum der Konkurseröffnung am 25. Juni 2008 einen Schaden zugefügt haben. Dafür seien die Beklagten der aus dem Recht der Gläubigergesamtheit im Konkurs der Genossenschaft klagenden Klägerin verantwortlich. Den Schaden im Umfang von Fr. 109'838.02 berechnete das Kantonsgericht, indem es den Vermögensstand der Genossenschaft bei Konkurseröffnung mit dem Vermögensstand am 31. Dezember 1999 verglich, also jenem Zeitpunkt, auf welchen die beklagten Organe die Konkurseröffnung bei pflichtgemässem Handeln hätten herbeiführen müssen. Das Anwachsen der Überschuldung ist gemäss dem Kantonsgericht hauptsächlich auf den Zinsenlauf zurückzuführen, der auf dem Darlehen der Klägerin lief.
B.b Mit Urteil vom 6. Dezember 2011 wies das Obergericht des Kantons Zug die von den Beklagten gegen das kantonsgerichtliche Urteil eingelegte Berufung ab.
Das Obergericht verwarf die Einwände der Beklagten, wonach die geltend gemachten Verantwortlichkeitsansprüche verjährt seien und die Klägerin auf die Rückzahlung des Darlehens verzichtet habe. Da die Beklagten vor Obergericht sodann weder die ihnen vorgeworfene Pflichtverletzung noch den von der Erstinstanz ermittelten Schaden, den Kausalzusammenhang zwischen Pflichtverletzung und Schaden sowie das Verschulden bestritten haben, bestätigte das Obergericht das erstinstanzliche Urteil.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz, subeventualiter an die erste Instanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, eventualiter auf Verurteilung der Beschwerdeführer zur Bezahlung eines Betrags von Fr. 109'838.02 nebst Zins zu 5% seit dem 25. Juni 2008. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1, 470 E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Rechtsmittelentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (Art. 75 i.V.m. <ref-law>), ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden und bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>) mit einem Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwert (<ref-law>). Unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2 Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Dabei hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; Verweise auf andere Rechtsschriften, insbesondere im kantonalen Verfahren eingereichte, sind unbeachtlich (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f., je mit Verweisen).
1.3 Im Anwendungsbereich der qualifizierten Rügepflicht (<ref-law>) verbietet es der Grundsatz von Treu und Glauben, der Vorinstanz bekannte rechtserhebliche Einwände vorzuenthalten und diese erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheides im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben. Dies ergibt sich auch aus dem Erfordernis der Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheides und fusst auf dem Gedanken, dass der Instanzenzug nicht nur prozessual durchlaufen, sondern auch materiell erschöpft sein muss (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 640; Urteil 5A_211/2011 vom 6. Juni 2011 E. 4.2.4).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, namentlich die erfolgten Parteivorbringen (Urteile 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 2; 4A_439/2010 vom 20. Oktober 2011 E. 2.1). Die erstinstanzlich getroffenen Feststellungen sind für das Bundesgericht insoweit verbindlich, als sie von der Vorinstanz zumindest implizit übernommen worden sind (<ref-ruling> E. 1 S. 248; Urteil 4A_608/2011 vom 23. Januar 2012 E. 2.2). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen genannt hat (Urteile 4A_341/2011 vom 21. März 2012 E. 1.5.1; 4A_614/2011 vom 20. März 2012 E. 1.2; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
1.5 Diese Grundsätze verkennen die Beschwerdeführer in mehrerer Hinsicht, soweit sie unter dem Titel "B. Sachverhaltsrügen" der Vorinstanz diverse unrichtige bzw. unvollständige Sachverhaltsfestellungen vorwerfen.
1.5.1 Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz gehe in Verletzung des rechtlichen Gehörs zu Unrecht davon aus, dass das von der Beschwerdegegnerin an die Genossenschaft ausgerichtete Darlehen verzinslich sei.
Die erste Instanz ist zum Schluss gekommen, dass der Schaden im Umfang von Fr. 109'838.02 hauptsächlich auf den Zinsenlauf zurückzuführen ist, der auf dem Darlehen der Klägerin lief. Diesen Befund haben die Beschwerdeführer gemäss den verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid vor der Vorinstanz nicht in Frage gestellt. Die Vorinstanz hat damit die erstinstanzliche Feststellung, dass das Darlehen der Beschwerdegegnerin verzinslich war, implizit übernommen. Auf die dagegen erstmals vor Bundesgericht vorgetragene Sachverhaltsrüge ist mangels materieller Erschöpfung des Instanzenzugs nicht einzutreten (vgl. oben E. 1.3).
1.5.2 Die Beschwerdeführer machen sodann geltend, die Beschwerdegegnerin habe entgegen der Feststellung der Vorinstanz auf die Rückzahlung des Darlehens an die Genossenschaft verzichtet.
Gemäss den Feststellungen im angefochtenen Entscheid haben die Beschwerdeführer vor der Vorinstanz indessen keinerlei Angaben darüber gemacht, wann und aus welchen Gründen die Beschwerdegegnerin auf ihre Darlehensforderung gegenüber der Genossenschaft verzichtet hat. Die Beschwerdeführer vermögen in ihrer Eingabe an das Bundesgericht denn auch nicht darzutun, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen genannt haben. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
1.5.3 Schliesslich rügen die Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht festgestellt, dass die Rückzahlung von Genossenschaftskapital im Jahr 2000 nicht aus Gesellschaftsmitteln erfolgt sei und die Aktiven der Genossenschaft nicht geschmälert hätte. Der entsprechende Betrag von Fr. 36'300.-- sei daher nicht als Schaden zu berücksichtigen.
Auch auf diese Rüge ist mangels materieller Erschöpfung der Instanzenzugs nicht einzutreten (oben E. 1.3), haben doch die Beschwerdeführer vor der Vorinstanz gemäss unbestrittener Feststellung im angefochtenen Entscheid den erstinstanzlich ermittelten Schaden weder grundsätzlich noch im Quantitativen in Frage gestellt.
2. Die Beschwerdeführer rügen sodann unter dem Titel "C. Rechtsverletzung (<ref-law>): Nicht berücksichtigte Verjährungseinrede", die Vorinstanz habe ihre Verjährungseinrede zu Unrecht verworfen. Gemäss den Ausführungen der ersten Instanz habe die Liquidationsbilanz per 31. Dezember 1998 bereits eine klare Überschuldung ausgewiesen, womit zu diesem Zeitpunkt bereits eine Überschuldungsanzeige hätte erfolgen müssen. Damit sei aber die absolute Verjährungsfrist für die aus unterlassener Bilanzdeponierung abgeleiteten Verantwortlichkeitsansprüche zehn Jahre nach diesem Zeitpunkt, also spätestens per 31. Dezember 2008, abgelaufen.
2.1 Die genossenschaftsrechtlichen Verantwortlichkeitsansprüche verjähren absolut mit Ablauf von zehn Jahren vom Tage der schädigenden Handlung an gerechnet (<ref-law>). Dies entspricht der aktienrechtlichen Verjährungsregelung gemäss <ref-law>. Nach der hierzu ergangenen Rechtsprechung beginnt die absolute Verjährungsfrist bei fortgesetzten Schädigungshandlungen bzw. Unterlassungen erst mit deren Abschluss zu laufen (Urteile 4A_67/2008 vom 27. August 2009 E. 7.3; 4A_65/2008 vom 3. August 2009 E. 9.2).
2.2 Auf diese Rechtsprechung hat sich die erste Instanz zutreffend berufen, indem sie ausführte, dass die absolute zehnjährige Verjährungsfrist so lange nicht zu laufen beginnt, als die pflichtwidrige Unterlassung der Überschuldungsanzeige andauerte. Dies war gemäss der ersten Instanz bis zur Konkurseröffnung am 25. Juni 2008, sicher aber bis zum Rücktritt der Beklagten aus der Verwaltung der Genossenschaft im August 2007 der Fall. Die Vorinstanz ist zu keinem anderen Schluss gelangt und hat damit den Eintritt der absoluten Verjährung zutreffend verneint, dauerte doch die den Beschwerdeführern vorgeworfene Verletzung der Pflichten nach <ref-law> weit über das Jahr 1998 hinaus.
3. Die Beschwerdeführer rügen sodann, die Vorinstanz habe der Schadensberechnung einen falschen Schadensbegriff zugrunde gelegt. Sie habe den Konkursverschleppungsschaden unzutreffend als Differenz zwischen dem Liquidationswert bei effektiver und dem Fortführungswert zum Zeitpunkt der pflichtwidrig unterlassenen Benachrichtigung des Richters definiert. Abzustellen sei vielmehr auf die Differenz zwischen effektiver und hypothetischer Konkursdividende, welche bei rechtzeitiger Benachrichtigung des Richters zu erwarten gewesen wäre.
Die Rüge ist unbegründet. Die erste Instanz hat ihrer Berechnung zutreffend die bundesgerichtlichen Grundsätze über den "Fortführungsschaden" zufolge Konkursverschleppung zugrunde gelegt. Unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.2 hat sie ausgeführt, dass der Schaden, der durch eine verzögerte Konkurseröffnung entstanden ist, bundesrechtskonform in der Weise festgestellt werden kann, dass der aus den Buchhaltungsunterlagen ersichtliche Saldo im Zeitpunkt der Verletzung der Benachrichtigungspflicht mit dem (höheren) Verlust im Zeitpunkt der tatsächlich erfolgten Konkurseröffnung verglichen wird. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführer hat die erste Instanz in der Folge durchwegs auf Veräusserungs- und nicht auf Fortführungswerte abgestellt. Die erste Instanz hat sodann zutreffend auf <ref-ruling> E. 3.3 hingewiesen, wonach die Gesamtheit der kollozierten Forderungen zwar in der Regel keine verbindliche Grundlage der Schadensberechnung darstellt, jedoch zumindest als Indiz für die Vergrösserung der Überschuldung herangezogen werden kann, insbesondere, wenn die mutmassliche Konkursdividende - wie hier - bereits im ersten Vergleichszeitpunkt bei nahezu 0% liegt, so dass sich aus dem Vergleich der mutmasslichen mit der tatsächlichen Konkursdividende der nicht privilegierten Konkursgläubiger nichts über eine allfällige Zunahme der Überschuldung infolge der Konkursverschleppung ableiten lässt. Die Vorinstanz ist zu Recht zu keinem anderen Schluss gelangt als die erste Instanz und hat damit deren Schadensberechnung zutreffend übernommen.
4. Die weiteren Rügen, welche die Beschwerdeführer unter dem Titel "D. Rechtsverletzung (<ref-law>): Die Voraussetzungen der genossenschaftsrechtlichen Verantwortlichkeit sind nicht gegeben" vorbringen, beruhen sodann durchwegs auf Sachverhaltselementen, die von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid bzw. von den seitens der Vorinstanz implizit übernommenen Feststellungen im erstinstanzlichen Entscheid abweichen (insb. betreffend die Verzinslichkeit des Darlehens sowie den angeblichen Verzicht auf die Darlehensrückforderung). Da auf die entsprechenden Sachverhaltsrügen nicht eingetreten werden kann (oben E. 1.5), zielen die materiellen Rügen, die auf einer eigenen und damit für das Bundesgericht nicht massgeblichen Sachverhaltsschilderung der Beschwerdeführer beruhen, ins Leere. Darauf ist nicht einzutreten.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen) auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen) mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni