Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer befindet sich in der Strafanstalt Pöschwies im Strafvollzug. Bei einem Mitinsassen wurde im Januar 2010 ein Handy konfisziert. Die Auswertung der SIM-Karte ergab, dass diese von der Ehefrau des Beschwerdeführers eingelöst worden war. Die Ehefrau soll die Karte einem Besucher übergeben haben, welcher die Karte seinerseits bei einem Besuch in Pöschwies einem Mitinsassen des Beschwerdeführers gegeben habe. Hierauf habe der Beschwerdeführer die Karte erhalten. Den Mitinsassen habe er mit Fr. 40.-- angestiftet (angefochtener Entscheid S. 4 E. 3.1). Der Beschwerdeführer wurde disziplinarisch mit sieben Tagen Arrest und einer Besuchssperre von einem Monat bestraft,
Der Beschwerdeführer bemängelt den Sachverhalt, von dem die kantonalen Instanzen ausgegangen sind. Der Sachverhalt kann vor Bundesgericht indessen mit Erfolg nur angefochten werden, wenn die kantonalen Instanzen ihn offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> festgestellt haben. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (<ref-ruling> E. 5.4). Die Rüge der Willkür muss vor Bundesgericht präzise vorgebracht und begründet werden, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-law>). Die vorliegende Beschwerde genügt den Voraussetzungen nicht, denn es ist daraus nicht ersichtlich, dass und inwieweit die kantonalen Behörden, die sich ja auf die eigenen Aussagen des Beschwerdeführers stützen konnten (angefochtener Entscheid S. 4 unten), in Willkür im oben umschriebenen Sinn verfallen sein könnten.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Da er sich seit längerer Zeit in Pöschwies befindet (Beschwerde S. 1 unten), ist seinen finanziellen Verhältnissen bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn