Faits:
Faits:
A. R._, domiciliée à B._, a travaillé comme secrétaire médicale au Centre X._ jusqu'au 1er septembre 2001, date à partir de laquelle elle a été mise en arrêt de travail. Atteinte d'un cancer mammaire bilatéral, elle a subi une mastectomie bilatérale en octobre 2001 et suivi un traitement de chimiothérapie. Elle a été en mesure de reprendre son activité à 25 % dès le 1er avril 2003, puis à 30 % dès le 2 juin suivant. Après la fermeture de l'institut médical qui l'employait, elle s'est retrouvée au chômage à partir du mois de mars 2004.
Entre-temps, le 2 décembre 2002, R._ avait présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli divers avis médicaux, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) a confié une expertise au Professeur E._, médecin-chef de la division de médecine interne de l'Hôpital Y._. Selon l'expert, la patiente, qui souffrait d'un cancer du sein bilatéral en rémission complète depuis deux ans, disposait du point de vue somatique d'une capacité de travail entre 80 et 100 % dans son activité de secrétaire médicale (rapport daté du 6 janvier 2003 [recte 2004]). Le médecin précisait encore qu'en raison de l'état dépressif présenté par l'assurée, celle-ci ne se sentait cependant pas en mesure de travailler à plus de 30 %; il préconisait par ailleurs une évaluation psychiatrique. Compte tenu de ces conclusions, l'office AI a chargé le docteur U._, psychiatre et psychothérapeute, d'examiner l'assurée. Le spécialiste a diagnostiqué un état de stress post-traumatique (F41.9) ayant évolué vers une modification durable de la personnalité (F62) après diagnostic et traitement curatif d'un cancer du sein, chez une personnalité présentant préalablement une accentuation de traits de personnalité dépendante et émotionnellement instable (Z73.1). Il a conclu qu'en raison de la pathologie post-traumatique, l'assurée était incapable de travailler à plus de 40 % d'un horaire normal de secrétaire médicale; par ailleurs, la capacité résiduelle de travail nécessitait un environnement professionnel ayant une tolérance pour les variations marquées du rendement, l'horaire de travail devant si possible être déterminé par l'intéressée elle-même.
Par décision du 6 août 2004, l'office AI a mis R._ au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité du 1er septembre 2002 au 31 décembre 2003, puis d'un trois-quarts de rente dès le 1er janvier 2004, fondés sur un taux d'invalidité de 60 %. Saisi d'une opposition de l'assurée contre cette décision, l'office AI l'a rejetée le 12 novembre 2004, après avoir demandé des informations complémentaires au docteur U._ sur l'horaire de travail exigible (courrier du 21 octobre 2004 de l'expert à l'administration).
Par décision du 6 août 2004, l'office AI a mis R._ au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité du 1er septembre 2002 au 31 décembre 2003, puis d'un trois-quarts de rente dès le 1er janvier 2004, fondés sur un taux d'invalidité de 60 %. Saisi d'une opposition de l'assurée contre cette décision, l'office AI l'a rejetée le 12 novembre 2004, après avoir demandé des informations complémentaires au docteur U._ sur l'horaire de travail exigible (courrier du 21 octobre 2004 de l'expert à l'administration).
B. L'assurée a déféré la décision sur opposition du 12 novembre 2004 à la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura qui l'a déboutée par jugement du 8 novembre 2005. En bref, se fondant sur les conclusions des docteurs E._ et U._, la juridiction cantonale a retenu que l'intéressée était apte à travailler à 40 % dans l'activité exercée avant la survenance de l'atteinte à la santé, de sorte que son incapacité de gain s'élevait à 60 %.
B. L'assurée a déféré la décision sur opposition du 12 novembre 2004 à la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura qui l'a déboutée par jugement du 8 novembre 2005. En bref, se fondant sur les conclusions des docteurs E._ et U._, la juridiction cantonale a retenu que l'intéressée était apte à travailler à 40 % dans l'activité exercée avant la survenance de l'atteinte à la santé, de sorte que son incapacité de gain s'élevait à 60 %.
C. R._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, sous suite de frais et dépens. Elle requiert par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral des assurances (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral des assurances (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
2. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité, singulièrement sur le taux d'invalidité qu'elle présente. A cet égard, la juridiction cantonale a exposé correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels en matière d'invalidité et de son évaluation chez les assurés actifs, ainsi que sur l'appréciation des rapports médicaux, si bien qu'on peut renvoyer au jugement entrepris sur ces points.
On ajoutera qu'en ce qui concerne l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité, l'art. 28 al. 1 et 2 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003 (RO 1987 p. 449), prévoyait que l'assuré avait droit à un quart de rente s'il était invalide à 40 % au moins, à une demi-rente s'il était invalide à 50 % au moins, et à une rente entière s'il était invalide à 66 2/3 % au moins. Depuis le 1er janvier 2004, cette disposition prévoit l'échelonnement des rentes comme suit: un quart de rente pour 40 % d'invalidité au moins, une demi-rente pour 50 % d'invalidité au moins, trois-quarts de rente pour 60 % d'invalidité au moins et une rente entière pour 70 % d'invalidité au moins.
On ajoutera qu'en ce qui concerne l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité, l'art. 28 al. 1 et 2 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003 (RO 1987 p. 449), prévoyait que l'assuré avait droit à un quart de rente s'il était invalide à 40 % au moins, à une demi-rente s'il était invalide à 50 % au moins, et à une rente entière s'il était invalide à 66 2/3 % au moins. Depuis le 1er janvier 2004, cette disposition prévoit l'échelonnement des rentes comme suit: un quart de rente pour 40 % d'invalidité au moins, une demi-rente pour 50 % d'invalidité au moins, trois-quarts de rente pour 60 % d'invalidité au moins et une rente entière pour 70 % d'invalidité au moins.
3. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir retenu qu'elle disposait d'une capacité résiduelle de travail de 40 %. A ses yeux, le taux de 40 % déterminé par le docteur U._ devrait encore être réduit en fonction du taux d'incapacité de travail de 20 % fixé par le Professeur E._ au regard des limitations sur le plan physique uniquement. Elle fait encore valoir qu'un emploi adapté tel que décrit par le docteur U._ (avec un horaire déterminé par l'assurée et permettant un rendement variable) n'existe pas sur le marché équilibré du travail. Elle en déduit que sa capacité de gain résiduelle ne saurait dépasser 10 à 20 % au maximum.
3. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir retenu qu'elle disposait d'une capacité résiduelle de travail de 40 %. A ses yeux, le taux de 40 % déterminé par le docteur U._ devrait encore être réduit en fonction du taux d'incapacité de travail de 20 % fixé par le Professeur E._ au regard des limitations sur le plan physique uniquement. Elle fait encore valoir qu'un emploi adapté tel que décrit par le docteur U._ (avec un horaire déterminé par l'assurée et permettant un rendement variable) n'existe pas sur le marché équilibré du travail. Elle en déduit que sa capacité de gain résiduelle ne saurait dépasser 10 à 20 % au maximum.
4. 4.1 Appelé à se prononcer sur la capacité de travail de la recourante, le Professeur E._ a expliqué que celle-ci souffrait sur le plan physique de douleurs au niveau des cicatrices opératoires qui n'avaient cependant qu'une influence «minime» sur son aptitude à travailler. Il concluait que R._ - qui travaillait au moment de l'expertise à raison de 30 % - était, du point de vue somatique, en mesure d'exercer son activité de secrétaire médicale «à un pourcentage nettement plus élevé (80 %-100 %) que jusqu'à présent», mais ne se sentait pas apte à travailler davantage en raison de ses problèmes psychiques. De son côté, dans son rapport du 24 mai 2006, le docteur U._ a fait état d'une pathologie psychiatrique qui limitait la capacité de travail de la recourante; il estimait qu'«un horaire de 40 % par[aissait] raisonnablement exigible actuellement», une augmentation à 50 % étant envisageable à l'avenir pour autant que l'assurée bénéficiât de conditions particulièrement adaptées à ses troubles (travailler seule dans un environnement non-bruyant avec la possibilité de gérer elle-même son horaire).
Au vu de ces conclusions médicales, on ne saurait retenir que la recourante dispose d'une capacité de travail qui serait inférieure à 40 % en raison d'une atteinte physique, contrairement à ce qu'elle voudrait. Il ressort en effet du rapport du docteur E._ que l'influence des troubles physiques n'a qu'une répercussion minime sur la capacité de travail - celle-ci étant de 80-100 % sur le plan phy-sique -, et que c'est essentiellement la symptomatologie psychique qui empêche la recourante de mettre à profit sa capacité de travail résiduelle. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de l'évaluation du docteur U._, selon laquelle on peut exiger de l'assurée qu'elle exerce son activité professionnelle à 40 %. Au demeurant, à supposer qu'une limitation de la capacité de travail de 20 % sur le plan physique doive être prise en compte, on devrait considérer, au regard des conclusions du docteur E._ complétées par celles de son confrère psychiatre, qu'elle serait déjà couverte par les répercussions des troubles psychiques; les deux rapports médicaux en question ne contiennent aucun indice qui permettrait de retenir que l'atteinte à la santé physique nécessiterait un allègement supplémentaire du temps de travail, par rapport à l'incapacité de travail de 40 % admise en raison de l'atteinte psychique.
4.2 Quant à l'affirmation de la recourante selon laquelle il n'existerait pas d'emploi sur le marché équilibré du travail qui serait adapté à ses limitations, elle est déjà contredite par la circonstance qu'elle a exercé une telle activité (quoique à un taux de 30 %) jusqu'à la fermeture de l'institut qui l'employait. Par ailleurs, au regard des différentes tâches qu'englobe l'activité de secrétaire (médicale), il ne paraît pas irréaliste qu'un marché équilibré du travail propose des postes adaptés à la problématique de la recourante, dont on peut exiger, selon le docteur U._ (courrier du 21 octobre 2004), qu'elle travaille un nombre d'heures fixe par semaine.
4.3 Dans ces circonstances, les premiers juges ont admis à juste titre une incapacité de travail de 40 % dans une activité adaptée, à savoir celle exercée par la recourante jusqu'à la survenance de l'atteinte à la santé.
Toutefois, contrairement à ce qu'a implicitement retenu la juridiction cantonale à la suite de l'intimé, on ne peut, au regard des périodes d'incapacité de travail attestées par les pièces médicales au dossier, retenir que la recourante était en mesure de mettre à profit sa capacité de travail résiduelle dès le 1er septembre 2002, date à partir de laquelle le droit à une demi-rente d'invalidité lui a été reconnu. D'une part, le docteur E._ a fait état de l'évolution de l'incapacité de travail comme suit: 100 % du 1er septembre 2001 au 31 mars 2003, 75 % du 1er avril au 1er juin 2003, 70 % à partir du 1er juin 2003. Par la suite, le docteur U._ a attesté d'une incapacité de travail de 60 % à partir de la date de l'expertise, le 24 mai 2004 («un horaire de 40 % paraît raisonnablement exigible actuellement»). Aussi, convient-il de retenir qu'après une période d'incapacité de travail complète (se réduisant progressivement à 70 %), on pouvait raisonnablement exiger de la recourante, vu l'amélioration progressive de son état de santé depuis l'intervention chirurgicale, qu'elle reprît son activité à raison de 40 % à partir du mois de juin 2004. Compte tenu des effets de l'incapacité de travail sur le plan économique, il s'ensuit que R._ a droit à une rente entière de l'assurance-invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 100 % (respectivement 75, puis 70 %) du 1er septembre 2002 au 31 mai 2004. Dès le 1er juin suivant, elle a droit à un trois-quarts de rente fondé sur une incapacité de gain de 60 % (<ref-law>; <ref-ruling>). Le jugement entrepris doit être réformé en ce sens.
Partant, le recours se révèle partiellement bien fondé.
Partant, le recours se révèle partiellement bien fondé.
5. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006). La recourante, qui obtient partiellement gain de cause, a droit à une indemnité de dépens réduite (art. 159 OJ en relation avec l'art. 135 OJ). Sa demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement de la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura du 8 novembre 2005 est réformé en ce sens que R._ a droit à une rente entière d'invalidité du 1er septembre 2002 au 31 mai 2004, puis à un trois-quarts de rente à partir du 1er juin 2004.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement de la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura du 8 novembre 2005 est réformé en ce sens que R._ a droit à une rente entière d'invalidité du 1er septembre 2002 au 31 mai 2004, puis à un trois-quarts de rente à partir du 1er juin 2004.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura versera à R._ la somme de 1'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura versera à R._ la somme de 1'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, statuera sur les dépens pour la procédure de première instance au regard de l'issue du procès en dernière instance.
4. Le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, statuera sur les dépens pour la procédure de première instance au regard de l'issue du procès en dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 novembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: La Greffière: