Fatti:
Fatti:
A. P._, nata nel 1963, è stata coinvolta in un incidente della circolazione stradale in data 14 gennaio 1996, quando era titolare di uno studio d'estetista a G._. Il Pronto soccorso dell'Ospedale X._ ha in un certificato medico 23 gennaio 1996 osservato aver l'interessata riportato una contusione dell'emitorace destro e soprascapolare a destra.
Con provvedimento 17 ottobre 2002, la Nazionale Svizzera Assicurazioni, presso la quale l'interessata era assicurata facoltativamente giusta la LAINF, ha considerato estinto il suo obbligo di prestare a far tempo dal 14 ottobre 1996 per il motivo che perlomeno da allora difettava una relazione di causalità tra l'infortunio subito e i disturbi lamentati.
Il 21 marzo 2003, statuendo su opposizione dell'assicurata, rappresentata dall'avv. Aldo Foglia di Lugano, l'assicuratore ha confermato il precedente provvedimento.
Il 21 marzo 2003, statuendo su opposizione dell'assicurata, rappresentata dall'avv. Aldo Foglia di Lugano, l'assicuratore ha confermato il precedente provvedimento.
B. Adìto con ricorso di P._, sempre patrocinata dall'avv. Foglia, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino lo ha respinto con giudizio del 5 aprile 2004.
B. Adìto con ricorso di P._, sempre patrocinata dall'avv. Foglia, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino lo ha respinto con giudizio del 5 aprile 2004.
C. Ancora rappresentata dall'avv. Foglia, l'assicurata interpone ricorso di diritto amministrativo a questa Corte. Dopo aver postulato l'assistenza giudiziaria gratuita, chiede in via principale che, constatata l'esistenza di un nesso di causalità tra l'infortunio e i sintomi lamentati, la Nazionale Svizzera Assicurazioni sia tenuta a fornire le prestazioni di legge e, in via subordinata, che la causa sia rinviata al Tribunale cantonale delle assicurazioni perché assuma le prove richieste e sinora rifiutate.
Patrocinata dall'avv. Massimo Respini, la Nazionale Svizzera Assicurazioni propone la reiezione del gravame chiedendo l'assegnazione di ripetibili, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica non si è determinato.

Diritto:
Diritto:
1. La lite verte sul tema dell'esistenza di un nesso di causalità tra l'infortunio 14 gennaio 1996 in cui è rimasta coinvolta l'interessata e le turbe da lei lamentate.
Nei considerandi del querelato giudizio i primi giudici hanno già esposto in modo esauriente le regole di diritto disciplinanti la questione del nesso di causalità tra infortunio e turbe lamentate da un assicurato, presupposto questo che deve sussistere perché possa essere riconosciuto il diritto a prestazioni in materia di assicurazione sociale contro gli infortuni; a detta esposizione può essere fatto riferimento.
Nei considerandi del querelato giudizio i primi giudici hanno già esposto in modo esauriente le regole di diritto disciplinanti la questione del nesso di causalità tra infortunio e turbe lamentate da un assicurato, presupposto questo che deve sussistere perché possa essere riconosciuto il diritto a prestazioni in materia di assicurazione sociale contro gli infortuni; a detta esposizione può essere fatto riferimento.
2. Alla pronunzia di primo grado può essere prestata adesione pure nella misura in cui, in applicazione della regolamentazione in questione, i giudici cantonali hanno in concreto escluso la sussistenza, perlomeno a far tempo dal 14 ottobre 1996, di un relazione di causalità tra l'infortunio del 14 gennaio 1996 e le turbe lamentate dall'insorgente.
2.1 I giudici cantonali hanno nel loro particolarmente circostanziato giudizio segnatamente rilevato, dopo attento esame dell'abbondante documentazione medica agli atti, non essere nessuno degli specialisti che hanno esaminato l'interessata riuscito ad oggettivare delle lesioni strutturali di carattere post-traumatico suscettibili di spiegare la sintomatologia accusata dall'assicurata: in sintesi le loro considerazioni vengono ricordate nei considerandi che seguono.
Per quel che attiene la colonna cervicale, nulla di patologico era stato evidenziato. Dall'esame di risonanza magnetica eseguito il 20 febbraio 1997 presso la Clinica A._ erano emersi risultati nei limiti della norma, esclusa essendo la presenza di lesioni traumatiche osteoarticolari. Ciò era stato confermato dallo specialista in neurochirurgia dott. L._, privatamente consultato dall'interessata, così come dai professori D._ e R._ della Clinica S._, periti incaricati dalla Nazionale Svizzera Assicurazioni, questi ultimi sanitari avendo poi precisato che un disturbo da trauma cervicale quale quello subito dall'assicurata guarisce normalmente entro pochi giorni o al massimo entro settimane.
In quanto alla colonna lombare, una TAC eseguita in data 22 ottobre 1996 aveva evidenziato una malformazione transizionale lombosacrale con articolazioni lombo-sacrali accessorie L5-S1 e segni di marcata artropatia in tali articolazioni accessorie. Simile diagnosi era stata confermata dal dott. L._ in seguito a una risonanza magnetica 12 marzo 1997 ordinata da questo medico. I professori D._ e R._, espressisi al riguardo, hanno osservato spiegare le alterazioni constatate soltanto in parte la sintomatologia indicata dalla paziente. A questo riguardo il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha notato che il quesito dell'esistenza o meno di una correlazione fra i disturbi al rachide e le turbe lamentate dall'assicurata non era meritevole di più ampio esame, dal momento che secondo la letteratura medica, fatta propria dalla giurisprudenza, dopo traumi simili a quello riportato dall'interessata, lo stato anteriore può considerarsi ristabilito dopo sei mesi o al più tardi dopo un anno in presenza di patologie degenerative. In particolare i professori D._ e R._ avevano ritenuto essere solo possibile il fatto che l'infortunio avesse determinato un peggioramento temporaneo della situazione preesistente.
Riguardo a una possibile lesione cerebrale, i sanitari della Clinica Z._, in sede di un consulto 18 ottobre 1999, avevano asseverato che l'esaminata avrebbe potuto riportare anche una simile, lieve, lesione, questo fondandosi in sostanza sulle dichiarazioni dell'interessata medesima. Per i primi giudici non poteva però essere ammesso, con il grado di verosimiglianza richiesto dalla giurisprudenza, che l'incidente avesse comportato una lesione del sistema nervoso centrale alla quale far risalire le difficoltà neurologiche menzionate dall'assicurata. Anzitutto dalla documentazione relativa alle dichiarazioni iniziali - più probanti secondo la giurisprudenza rispetto a descrizioni retrospettive -, vale a dire dallo scritto 18 gennaio 1996 dell'interessata alla Winterthur Assicurazioni, dal certificato 23 gennaio 1996 del Pronto soccorso dell'Ospedale X._, dalle attestazioni del dott. K._, nonché dalla cartella clinica del chiropratico dott. H._, non emergeva aver l'interessata riportato una commozione cerebrale; l'insorgente non era peraltro stata trattenuta in ospedale in osservazione neurologica. I medici dott. G._ e il primario prof. E._ avevano poi in occasione di una degenza presso la Clinica Z._ dal 6 settembre al 18 ottobre 2000 relativizzato precedenti valutazioni, qualificando la diagnosi di lieve lesione cerebrale come semplice diagnosi differenziale. Infine, i medici interrogati dalla Nazionale Svizzera Assicurazioni, professori R._ e D._, avevano affermato essere difficilmente sostenibile la diagnosi di commotio cerebri.
Né per il Tribunale cantonale delle assicurazioni si giustificava l'allestimento di nuovi esami medici.
2.2 L'autorità giudiziaria cantonale per quel che concerne le lamentate turbe di natura psichica ha poi denegato l'esistenza di un nesso di causalità tra l'infortunio subito e le turbe stesse.
Dopo aver ammesso aver l'assicurata subito un trauma d'accelerazione al rachide cervicale, i primi giudici hanno rilevato come la documentazione agli atti indicasse non aver essa presentato immediatamente dopo l'infortunio sintomi tipici che fanno parte del quadro tipico di un trauma del tipo colpo di frusta. I medici del Pronto soccorso dell'Ospedale X._, da un lato, il dott. K._ e il dott. H._, dall'altro lato, che avevano esaminato per primi la paziente non avevano dato indicazioni in questo senso; la stessa cosa poteva essere detta per quel che concerne le attestazioni susseguenti del dott. B._, neurologo consultato dall'assicurata nell'ottobre 1996 e del dott. S._, autore di una visita fiduciaria di controllo il 10 gennaio 1997. Solo nel referto del dott. L._ allestito in occasione di una degenza presso la Clinica C._ nel luglio del 1997 si alludeva alla presenza, dal febbraio, di turbe rientranti nel quadro tipico di un trauma da colpo di frusta o di un trauma equivalente. La sintomatologia presentata dall'insorgente andava considerata come atipica per un trauma d'accelerazione al rachide, per cui la questione della causalità doveva essere esaminata giusta le regole ordinarie di cui alla giurisprudenza in <ref-ruling>, anziché secondo la giurisprudenza specifica in materia di infortuni del tipo colpo di frusta.
Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha preso atto delle certificazioni psichiatriche dei sanitari della Clinica Y._, dove P._ era stata degente dal 3 al 27 marzo 1999, della dottoressa N._, presso la quale l'insorgente era entrata in cura nel maggio 2000, del professor I._, che aveva periziato la paziente il 18 giugno 2001, del dott. O._, che aveva indagato l'assicurata in sede della seconda degenza nella Clinica Z._ nel giugno-luglio 2002, e del dott. C._, che aveva seguito l'interessata dal luglio 2002; osservato come l'aspetto diagnostico delle turbe psichiche lamentate da P._ fosse stato oggetto di valutazioni contrastanti fra loro, i giudici di primi cure, ritenuto non essere possibile trarre conclusioni affidabili per quel che riguardava la loro eziologia, hanno reputato di potersi esimere dall'esaminare oltre il tema dal momento che comunque, anche ammettendo l'esistenza di un nesso di causalità naturale tra l'infortunio e le turbe stesse, doveva essere negata l'adeguatezza del nesso di causalità. In effetti, l'incidente di cui si tratta doveva essere situato fra gli infortuni di grado medio all'interno della categoria media ai sensi della giurisprudenza ricordata: ora, sempre per tale giurisprudenza, perché possa essere ammessa la sussistenza di un nesso di causalità adeguata deve essere presente un fattore concomitante in maniera particolarmente incisiva oppure devono intervenire più fattori concomitanti, il che non era del caso nella fattispecie.
Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha preso atto delle certificazioni psichiatriche dei sanitari della Clinica Y._, dove P._ era stata degente dal 3 al 27 marzo 1999, della dottoressa N._, presso la quale l'insorgente era entrata in cura nel maggio 2000, del professor I._, che aveva periziato la paziente il 18 giugno 2001, del dott. O._, che aveva indagato l'assicurata in sede della seconda degenza nella Clinica Z._ nel giugno-luglio 2002, e del dott. C._, che aveva seguito l'interessata dal luglio 2002; osservato come l'aspetto diagnostico delle turbe psichiche lamentate da P._ fosse stato oggetto di valutazioni contrastanti fra loro, i giudici di primi cure, ritenuto non essere possibile trarre conclusioni affidabili per quel che riguardava la loro eziologia, hanno reputato di potersi esimere dall'esaminare oltre il tema dal momento che comunque, anche ammettendo l'esistenza di un nesso di causalità naturale tra l'infortunio e le turbe stesse, doveva essere negata l'adeguatezza del nesso di causalità. In effetti, l'incidente di cui si tratta doveva essere situato fra gli infortuni di grado medio all'interno della categoria media ai sensi della giurisprudenza ricordata: ora, sempre per tale giurisprudenza, perché possa essere ammessa la sussistenza di un nesso di causalità adeguata deve essere presente un fattore concomitante in maniera particolarmente incisiva oppure devono intervenire più fattori concomitanti, il che non era del caso nella fattispecie.
3. Con il ricorso di diritto amministrativo l'assicurata non fa valere elementi di giudizio suscettibili di infirmare la pronunzia di primo grado.
3. Con il ricorso di diritto amministrativo l'assicurata non fa valere elementi di giudizio suscettibili di infirmare la pronunzia di primo grado.
3.1 3.1.1 La ricorrente adduce che la documentazione agli atti non era bastante ai fini della resa di una pronunzia, addebitando ai primi giudici di aver negato l'assunzione delle prove da lei offerte e di essersi fondati essenzialmente sulle considerazioni dei professori D._ e R._, quand'anche le medesime divergerebbero dagli altri avvisi medici contenuti nell'inserto. Mette in dubbio la pertinenza dell'avviso dei suddetti specialisti per il motivo che la loro perizia è stata effettuata più di cinque anni dopo l'incidente, che la medesima si fonda essenzialmente sugli atti medici a disposizione, senza averla praticamente visitata, e che esso avviso sarebbe contraddittorio.
Più in dettaglio, per la ricorrente, la perizia non sarebbe corretta nella misura in cui conclude per l'assenza di danni organici alla colonna cervicale e alla colonna lombare, di lesione cerebrale e di sintomi significativi nel primo anno successivo al sinistro.
3.1.2 L'assicurata ravvisa poi carenze nell'accertamento della causalità operato dai giudici cantonali.
3.1.2 L'assicurata ravvisa poi carenze nell'accertamento della causalità operato dai giudici cantonali.
3.2 3.2.1 Per quel che concerne l'asserto per il quale la documentazione su cui si è fondato il Tribunale cantonale delle assicurazioni sarebbe lacunare, i primi giudici hanno già ricordato come, per costante giurisprudenza, quando l'istruttoria da effettuare d'ufficio conduce l'amministrazione o il giudice, in base ad un apprezzamento coscienzioso delle prove, alla convinzione che la probabilità di determinati fatti deve essere considerata predominante e che altri provvedimenti probatori più non potrebbero modificare il risultato (valutazione anticipata delle prove), si rinuncerà ad assumere altre prove. Ora non può essere censurato il tribunale di primo grado nella misura in cui in ossequio alla precedente giurisprudenza ha ritenuto poter statuire sulla base della documentazione in atti, in particolare prendendo a base la perizia dei professori D._ e R._. In quanto si addebita all'autorità giudiziaria di prima istanza di aver ritenuto il parere di periti incaricati dalla Nazionale Svizzera Assicurazioni, sempre secondo la giurisprudenza, menzionata peraltro dalla ricorrente, per quanto attiene al valore probatorio di referti medici fatti allestire dall'amministrazione conformemente alle regole di procedura applicabili, giova soggiungere che se questi ultimi sono stati resi sulla base di accertamenti approfonditi e completi, in piena conoscenza dell'incarto e giungono a dei risultati convincenti, il giudice non vi si discosta se non in presenza di indizi concreti suscettibili di far dubitare della loro fondatezza (cfr. <ref-ruling> consid. 3b/ee). Se è vero che la valutazione anticipata delle prove non può costituire una violazione del diritto di essere sentiti, che non deve segnatamente vanificare la possibilità di far esaminare le prove offerte a sostegno di una sostenibile tesi fattuale di un assicurato sostenuta da importanti indizi (<ref-ruling> consid. 1d), non si vede in concreto come il giudizio cantonale possa essere criticabile da questo profilo. Né di rilievo è l'asserto per cui la perizia presa a base dai giudici di prime cure sarebbe stata resa senza che l'interessata fosse praticamente stata visitata, dal momento che il Tribunale federale delle assicurazioni ha in quest'ambito già avuto modo di rilevare che una perizia basata sui soli atti è senz'altro possibile se si dispone di sufficienti elementi risultanti da altri accertamenti personali (sentenze del 12 ottobre 2005 in re S., U 260/04, consid. 5, e del 31 agosto 2005 in re C., M 10/04, consid. 3.2.4; RAMI 1988 no. U 56 pag. 371 consid. 5b con riferimenti), tale principio dovendo valere ovviamente anche per qualsiasi altro atto medico. La circostanza poi che la perizia sarebbe discutibile poiché effettuata più di cinque anni dopo l'incidente non può chiaramente giustificare la richiesta di nuovi esami, dal momento che i medesimi, secondo questa logica, sarebbero ancora meno affidabili in quanto effettuati decorso un più lungo periodo di tempo dopo l'evento. Nemmeno è fondato l'asserto per cui la perizia sarebbe contraddittoria perché in essa da un lato si nota che la visita personale della paziente non sarebbe necessaria, mentre dall'altro lato si attribuisce importanza a quanto detto dalla paziente subito dopo l'incidente: infatti, le indicazioni iniziali di un assicurato, della cui importanza è già stato detto, non possono comunque per definizione essere sostituite da susseguenti dichiarazioni fatte in fase di accertamenti peritali; esse poi non escludono, ben al contrario, che si proceda poi alle necessarie indagini, se del caso, come pure è già stato detto, sulla base dei soli atti all'incarto.
Con riferimento infine alle affermazioni più particolari dell'interessata circa l'avviso dei primi giudici secondo cui si poteva concludere all'assenza di danni organici alla colonna cervicale e lombare così come all'assenza di lesione cerebrale, la ricorrente non adduce elementi di giudizio che permettano di non fondarsi sui pareri dei sanitari presi a base dai giudici cantonali.
3.2.2 Le critiche rivolte dall'assicurata all'autorità giudiziaria cantonale per quel che attiene all'esame della causalità non sono fondate. Circa in particolare la considerazione che essa non avrebbe presentato sintomi significativi nei primi tempi, ma altri sintomi, altrettanto indicativi secondo lo specialista di psichiatria dott. C._, non può che essere fatto riferimento alla giurisprudenza, dalla quale non si vede motivo di dipartirsi, che definisce in modo dettagliato quali siano i sintomi tipici che devono essere presenti perché si possa concludere per la fattispecie del trauma da colpo di frusta. Per quanto concerne poi segnatamente l'esame della causalità adeguata, i primi giudici hanno in corretta applicazione della giurisprudenza del Tribunale federale delle assicurazioni osservato che ci si trovava nell'evenienza concreta in presenza di un infortunio di grado medio per cui, in assenza di un fattore concomitante particolarmente incisivo o di più fattori concomitanti, una relazione di causalità adeguata tra infortunio e turbe di natura psichica lamentate doveva essere negata.
3.2.2 Le critiche rivolte dall'assicurata all'autorità giudiziaria cantonale per quel che attiene all'esame della causalità non sono fondate. Circa in particolare la considerazione che essa non avrebbe presentato sintomi significativi nei primi tempi, ma altri sintomi, altrettanto indicativi secondo lo specialista di psichiatria dott. C._, non può che essere fatto riferimento alla giurisprudenza, dalla quale non si vede motivo di dipartirsi, che definisce in modo dettagliato quali siano i sintomi tipici che devono essere presenti perché si possa concludere per la fattispecie del trauma da colpo di frusta. Per quanto concerne poi segnatamente l'esame della causalità adeguata, i primi giudici hanno in corretta applicazione della giurisprudenza del Tribunale federale delle assicurazioni osservato che ci si trovava nell'evenienza concreta in presenza di un infortunio di grado medio per cui, in assenza di un fattore concomitante particolarmente incisivo o di più fattori concomitanti, una relazione di causalità adeguata tra infortunio e turbe di natura psichica lamentate doveva essere negata.
4. L'assicurata chiede di essere messa al beneficio del gratuito patrocinio. Ora, i requisiti posti dall'art. 152 cpv. 2 OG in relazione con l'art. 135 OG appaiono adempiuti (<ref-ruling> consid. 4a e sentenze ivi citate). In effetti, il gravame non appariva a priori sprovvisto di possibilità di esito favorevole. Inoltre, la complessità dell'incarto giustificava l'intervento di un avvocato e la situazione economica della ricorrente, come emerge dagli atti, non le permetteva di far fronte alle spese derivanti dalla procedura, per cui la domanda deve essere accolta. L'assicurata viene comunque esplicitamente avvertita che, qualora sia più tardi in grado di pagare, sarà tenuta alla rifusione verso la Cassa del Tribunale federale delle assicurazioni ai sensi dell'art. 152 cpv. 3 OG.
4. L'assicurata chiede di essere messa al beneficio del gratuito patrocinio. Ora, i requisiti posti dall'art. 152 cpv. 2 OG in relazione con l'art. 135 OG appaiono adempiuti (<ref-ruling> consid. 4a e sentenze ivi citate). In effetti, il gravame non appariva a priori sprovvisto di possibilità di esito favorevole. Inoltre, la complessità dell'incarto giustificava l'intervento di un avvocato e la situazione economica della ricorrente, come emerge dagli atti, non le permetteva di far fronte alle spese derivanti dalla procedura, per cui la domanda deve essere accolta. L'assicurata viene comunque esplicitamente avvertita che, qualora sia più tardi in grado di pagare, sarà tenuta alla rifusione verso la Cassa del Tribunale federale delle assicurazioni ai sensi dell'art. 152 cpv. 3 OG.
5. Alla Nazionale Svizzera Assicurazioni, quale ente con funzioni di diritto pubblico (consid. 6 non pubblicato in <ref-ruling>), non vengono assegnate indennità di parte.

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie né si assegnano ripetibili.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie né si assegnano ripetibili.
3. La domanda di gratuito patrocinio è accolta. La Cassa del Tribunale federale delle assicurazioni rifonderà al rappresentante di P._ la somma di fr. 2'500.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di patrocinio per la procedura federale.
3. La domanda di gratuito patrocinio è accolta. La Cassa del Tribunale federale delle assicurazioni rifonderà al rappresentante di P._ la somma di fr. 2'500.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di patrocinio per la procedura federale.
4. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, e all'Ufficio federale della sanità pubblica.