In Erwägung,
dass das Bezirksgericht Meilen mit Verfügung vom 7. Oktober 2010 auf die Klage des Beschwerdeführers gegen die Beschwerdegegnerin auf Zahlung von Fr. 355.10 nebst Zins, Zahlungsbefehlskosten von Fr. 70.--, Friedensrichterkosten von Fr. 320.-- und einer Ausfallentschädigung für die Friedensrichterverhandlung vom 12. Juli 2010 nicht eintrat;
dass das Obergericht des Kantons Zürich mit Erledigungsbeschluss vom 27. April 2011 die vom Beschwerdeführer gegen die Verfügung des Bezirksgerichts eingelegte Nichtigkeitsbeschwerde abwies, soweit es darauf eintrat, und auch das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abwies;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 31. Mai 2011 datierte Eingabe einreichte, aus der sich ergibt, dass er den Erledigungsbeschluss des Obergerichts mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht anfechten und für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen will;
dass mit einer subsidiären Verfassungsbeschwerde ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (<ref-law>);
dass in der Beschwerdeschrift dargelegt werden muss, welche verfassungsmässigen Rechte durch das kantonale Gericht verletzt worden sind, und solche Rügen in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides präzise zu begründen sind (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444 mit Hinweis);
dass das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und es davon nur abweichen kann, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>), was der Beschwerdeführer mit einer den vorstehend genannten Anforderungen genügenden Begründung geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. <ref-law>);
dass der Beschwerdeführer der Vorinstanz zwar die Verletzung diverser verfassungsmässiger Rechte vorwirft, seine Rügen jedoch durchwegs nicht in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids präzise begründet und sich zudem ohne Erhebung tauglicher Sachverhaltsrügen auf Sachverhaltselemente beruft, die im angefochtenen Entscheid keine Stütze finden;
dass somit auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-law>);
dass das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung für das vorliegende Verfahren abzuweisen ist, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>);
dass die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (<ref-law>);
dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni