A.- Le 23 mai 2000, la Présidente du Tribunal de première instance a décidé que X._, avocat à Genève, ne serait plus nommé d'office en application de l'art. 16 al. 2 in fine du règlement sur l'assistance juridique du 18 mars 1996 (en abrégé: RAJ) et que cette mesure déploierait ses effets sur une période de deux ans à partir du 27 mars 2000.
Par décision du 13 octobre 2000, la Présidente de la Cour de justice s'est déclarée incompétente pour statuer sur le recours de X._ contre cette décision, pour le motif que seul le justiciable a qualité pour recourir contre le refus de l'assistance juridique ou de relief d'une nomination d'un avocat.
B.- Le 15 novembre 2000, X._ a formé le présent recours de droit public contre la décision du 13 octobre 2000 et a conclu à son annulation, sous suite de frais et dépens.
Il a également présenté une requête d'effet suspensif et une demande de suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur ses recours de droit administratif et de droit public (2A. 463/2000 et 2P.218/2000) contre l'arrêt rendu le 29 août 2000 par le Tribunal administratif du canton de Genève, déclarant irrecevable son recours contre la décision de la Présidente du Tribunal de première instance du 23 mai 2000.
La Présidente de la Cour de justice et la Présidente du Tribunal de première instance ont renoncé à se déterminer sur le recours.
C.- Par arrêt du 3 novembre 2000, le Tribunal fédéral a rejeté le recours de droit public (2P. 141/2000) dirigé directement contre la décision de la Présidente du Tribunal de première instance du 23 mai 2000, dans la mesure où il était recevable.
Le 22 novembre 2000, le Tribunal fédéral a également déclaré irrecevable le recours de droit administratif et rejeté le recours de droit public contre l'arrêt du Tribunal administratif du 29 août 2000 dans la mesure où il était recevable.

Considérant en droit :
1.- a) La décision entreprise est une décision de dernière instance, rendue en application du droit cantonal de procédure, dans le cadre d'un litige concernant l'application du règlement genevois sur l'assistance juridique du 18 mars 1996 (en abrégé: RAJ). Elle peut donc en principe faire l'objet d'un recours de droit public, pour violation des droits constitutionnels des citoyens selon les art. 84 ss OJ.
b) Pour être recevable, un tel recours doit toutefois contenir non seulement les conclusions du recourant (art. 90 al. 1 lettre a OJ), mais aussi un exposé des faits essentiels et un exposé des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation (art. 90 al. 1 lettre b OJ). Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier de luimême si la décision entreprise est en tous points conforme au droit ou à l'équité; il est lié par les moyens invoqués dans le recours et peut se prononcer uniquement sur les griefs de nature constitutionnelle que le recourant a non seulement invoqués, mais encore suffisamment motivés (<ref-ruling> consid. 1c p. 76; <ref-ruling> consid. 1c p. 73; <ref-ruling> consid. 1d p. 201; <ref-ruling> consid. 1b p. 67). Le Tribunal fédéral n'entre pas non plus en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid 1b p. 495 et les arrêts cités).
c) Le recours de droit public ne peut porter que sur l'objet du litige, soit sur la décision de non-entrée en matière de la Présidente de la Cour de justice qui s'est déclarée incompétente pour statuer.
Or, en l'espèce, le recourant s'en prend essentiellement à la décision prise le 23 mai 2000 par la Présidente du Tribunal de première instance, ainsi qu'à l'arrêt du Tribunal fédéral du 3 novembre 2000 qui statuait définitivement sur le recours de droit public (2P. 141/2000) dirigé contre cette décision. Il tente ainsi vainement d'expliquer pourquoi la décision du 23 mai 2000 est erronée, ne repose sur aucune base légale et reproche indirectement au Tribunal fédéral de n'avoir pas constaté sa nullité comme contraire aux art. 9 et 36 Cst. Il faut donc relever au préalable que le présent recours est irrecevable dans la mesure où il porte sur la décision de la Présidente du Tribunal de première instance du 23 mai 2000, ainsi que sur l'arrêt du Tribunal fédéral du 3 novembre 2000. Cet arrêt a en effet jugé définitivement (art. 38 OJ; <ref-ruling> consid. 2 p. 251) qu'au vu des reproches formulés à l'encontre du recourant, il n'était ni arbitraire, ni contraire au principe de la proportionnalité de prononcer qu'il ne serait plus nommé comme avocat d'office pendant une période de deux ans, plutôt que de lui opposer systématiquement des refus ponctuels selon l'art. 16 al. 2 RAJ.
2.- Pour le reste, soit le seul objet sur lequel peut porter le présent recours, le recourant n'explique pas en quoi la Présidente de la Cour de justice aurait violé des règles de la procédure cantonale ou statué arbitrairement en se référant aux dispositions applicables en matière d'assistance juridique, en particulier à l'art. 143A de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire, disposition qui donne au Tribunal de première instance la compétence de statuer sur l'assistance juridique et permet à la personne qui l'a sollicitée de recourir auprès du Président de la Cour de justice.
Par ailleurs, la référence à l'art. 16 al. 1 et 2 RAJ, qui traite de la nomination de l'avocat d'office, n'est manifestement pas apte à démontrer en quoi la décision d'irrecevabilité attaquée serait arbitraire. Dès lors, sur le seul point susceptible d'être déféré au Tribunal fédéral, le recours ne remplit pas les exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 OJ.
Dans ces conditions, le recours de droit public doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ. Il y a lieu également de mettre les frais judiciaires à la charge du recourant, en tenant compte de la façon dont il a procédé (art. 153a et 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 2'000 fr.
3. Communique le présent arrêt en copie au recourant, à la Présidente du Tribunal de première instance et à la Présidente de la Cour de justice ainsi qu'au Tribunal administratif du canton de Genève.
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Lausanne, le 21 décembre 2000 ROC/mnv
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,