Erwägungen:
1.
1.1. Mit Gesuch vom 2. Oktober 2009 verlangte X._ beim Kantonsgericht Nidwalden die Abänderung der am 27. Juli 2009 erlassenen Eheschutzmassnahmen.
1.2. Mit Verfügung vom 14. Juli 2011 schrieb das Kantonsgericht Nidwalden das Eheschutzverfahren zufolge Rückzugs aus dem Gerichtsprotokoll ab, übertrug den Parteien die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 23'023.-- (Gebühr Fr. 6'000.--, Gutachten IFB Fr. 8'413.20, Kosten der Vertretungsbeiständin Fr. 8'194.80 und weitere Auslagen Fr. 415.--) den Parteien je zur Hälfte und schlug die Parteikosten wett. In teilweiser Gutheissung der Kostenbeschwerde von X._ hob das Obergericht des Kantons Nidwalden am 20. September 2011 Ziffer 2 der kantonsgerichtlichen Verfügung vom 14. Juli 2011 auf und wies insoweit die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück.
1.3. Mit Verfügung vom 18. November 2011 auferlegte das Kantonsgericht die Kosten des Abänderungsverfahrens im Betrag von Fr. 23'023.-- (Auslagen inbegriffen) den Parteien je zur Hälfte und verfügte des weiteren, dass jede Partei den Betrag von Fr. 11'511.50 der Gerichtskasse zu überweisen habe. Das Kantonsgericht hielt inhaltlich an seinem Entscheid vom 14. Juli 2011 fest und beschränkte sich darauf, seinen Entscheid ausführlicher zu begründen.
1.4. Dagegen beschwerte sich X._ mit Eingabe vom 11. Januar 2012 erneut beim Obergericht des Kantons Nidwalden im Wesentlichen mit den Begehren, die Verfügung vom 18. November 2011 aufzuheben, die Gerichtsgebühren nach richterlichem Ermessen festzusetzen und seine Kostenbeteilung entsprechend zu reduzieren; die übrigen Gerichtskosten (Kosten des Gutachtens und der Vertretung des Sohnes) seien von der Staatskasse zu übernehmen. Mit Entscheid vom 5. Juli 2012, versendet am 3. Mai 2013, hob das Obergericht in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Ziff. 1 der Verfügung des Kantonsgerichts Nidwalden vom 18. November 2011 auf und setzte die Gerichtskosten des Abänderungsverfahrens auf Fr. 20'023.-- ( Gebühr Fr. 3'000.--, Gutachten IFB Fr. 8'413.20, Kosten der Vertretungsbeiständin Fr. 8'194.80) und verhielt die Parteien dazu, je Fr. 10'011.50 auf die Gerichtskasse einzuzahlen.
1.5. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 5. Juni 2013 (Postaufgabe) beantragt X._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, den ihm am 8. Mai 2013 in voller Ausfertigung zugestellten Entscheid des Obergerichts des Kantons Nidwalden vom 5. Juli 2012 aufzuheben, die Kosten der Vertretungsbeiständin auf maximal Fr. 4'000.-- festzusetzen und die Verlegung der vorinstanzlichen Gerichtskosten dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend anzupassen; eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.
Angefochten ist die Festsetzung der Gerichtskosten, welche in der Abschreibungsverfügung des Abänderungsverfahrens betreffend Eheschutzmassnahmen erfolgte. Dabei handelt es sich um einen letztinstanzlichen (<ref-law>) kantonalen Endentscheid (<ref-law>). Vor Obergericht war nur die Höhe der Gerichtskosten umstritten. Der massgebende Streitwert richtet sich somit nach dem vor der letzten kantonalen Instanz strittigen Betrag der Kosten (vgl. 5D_86/2012 vom 14. September 2012 E. 1; 5A_396/2012 vom 5. September 2012E. 1.2 die Parteientschädigung betreffend), der hier den Betrag von Fr. 30'000.-- nicht erreicht (<ref-law>). Zulässig ist somit einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
3.
Mit Bezug auf die hier strittigen Kosten der Vertretungsbeiständin hatte der Beschwerdeführer im kantonalen Beschwerdeverfahren einzig beantragt, diese Kosten seien von der Staatskasse zu übernehmen. Soweit er nunmehr vor Bundesgericht erstmals verlangt, die Kosten der Vertretungsbeiständin seien auf Fr. 4'000.-- zu reduzieren, handelt es sich um ein neues und unzulässiges Begehren (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Auf die Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren nach Art. 117 i.V.m. <ref-law> durch den Präsidenten der Abteilung nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden