Sachverhalt:
A. Der 1965 geborene S._ war als Strassenbauer der Firma X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 30. März 2003 einen Auffahrunfall erlitt. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Nach medizinischen Abklärungen stellte die SUVA ihre Leistungen mit Verfügung vom 20. Juni 2005 und Einspracheentscheid vom 10. April 2006 per 30. Juni 2005 ein.
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 9. Mai 2007 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt S._, die Beschwerdegegnerin sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, ihre gesetzlichen Leistungen auch über den 30. Juni 2005 hinaus zu erbringen und sie sei zudem zu verpflichten, zur Prüfung der Rentenfrage ein verwaltungsunabhängiges polydisziplinäres Gutachten einzuholen. In prozessualer Hinsicht beantragt er, ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und es sei eine öffentliche Parteiverhandlung durchzuführen.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 11. Februar 2008 wies das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ab.
E. Mit Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008 hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Die Parteien hielten im Rahmen des ihnen zu dieser Präzisierung gewährten rechtlichen Gehörs an ihren Rechtsbegehren fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt der Beschwerdeführer eine öffentliche Verhandlung gemäss Art. 57 i.V.m. Art. 59 BGG. Nach der zu Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergangenen und unter der Herrschaft von Art. 57 BGG fortzuführenden Rechtsprechung (Urteil 8C_408/2007 vom 12. November 2007), ist die von Art. 6 Ziff. 1 EMRK geforderte öffentliche Verhandlung - in Übereinstimmung mit der Praxis der Konventionsorgane - primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten (<ref-ruling> E. 3 S. 54 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer begründet in seinem Antrag nicht, inwiefern im vorinstanzlichen Verfahren seinem Anspruch auf öffentliche Verhandlung nicht hätte Genüge getan werden können. Der Antrag ist daher abzuweisen.
3. 3.1 Im kantonalen Entscheid und im Einspracheentscheid vom 10. April 2006 werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem versicherten Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Entsprechendes gilt für die von der Judikatur entwickelten Grundsätze zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) und bei den Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS oder äquivalenten Verletzungen ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling>; RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29 [U 264/97] mit Hinweisen).
3.2 Mit Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008 hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Im genannten Urteil wurde zunächst der Grundsatz bestätigt, dass der Fallabschluss und damit verbunden die Adäquanzprüfung im Hinblick auf die Rentenleistungen in dem Zeitpunkt zu erfolgen hat, in dem von der Weiterführung der medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist (zitiertes Urteil, E. 4). Hinsichtlich der Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden wurde festgehalten, dass diese aufgrund einer eingehenden medizinischen Abklärung zu erfolgen hat (zitiertes Urteil, E. 9.4 und 9.5). Schliesslich wurden in E. 10 des zitierten Urteils die Kriterien, welche zur Beurteilung der Adäquanz bei mittelschweren Unfällen (vgl. dazu insbesondere SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, E. 5.3.1 [U 2/07]) dienen, neu gefasst. Der Katalog der adäquanzrelevanten Kriterien lautet nunmehr:
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen;
- fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung;
- erhebliche Beschwerden;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
- erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen.
Weiterhin gilt, dass nicht in jedem Fall der Einbezug sämtlicher Kriterien in die Gesamtwürdigung erforderlich ist. Je nach den konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein einziges Kriterium genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht wird. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> E. 6b S. 367).
3.3 Rechtsprechungsgemäss ist eine Änderung oder Präzisierung einer bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht nur auf zukünftige Fälle anwendbar, sondern auch auf jene Fälle, die im Zeitpunkt der Änderung oder der Präzisierung der Praxis bereits beim Bundesgericht hängig waren (<ref-ruling> E. 3a 131 mit Hinweisen).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob die über den 30. Juni 2005 hinaus anhaltend geklagten Beschwerden des Versicherten noch in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 30. März 2003 standen.
5. 5.1 Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer am 30. März 2003 eine Auffahrkollision mit Distorsion der Halswirbelsäule erlitten hat. Er beklagte sich schon nach kurzer Latenzzeit über das Auftreten von Nackenbeschwerden; später traten auch Kopfschmerzen, Schwindelbeschwerden und ein Tinnitus auf. Die Fachpersonen der Klinik Y._ diagnostizierten am 29. August 2003 zudem eine Anpassungsstörung mit leichter depressiver Verstimmung, innerer Anspannung und Dysphorie; allerdings standen die psychischen Beschwerden zu diesem Zeitpunkt nicht im Vordergrund, so dass auf weitere stützende Gespräche verzichtet wurde. Zu einer wesentlichen Ausweitung der psychischen Symptomatik kam es erst nach dem Scheitern des Arbeitsversuches im November 2003 (vgl. den Bericht des Dr. med. A._, FMH für Psychiatrie/Psychotherapie, vom 17. Mai 2004). Somit kann nicht davon gesprochen werden, dass die psychischen Beschwerden schon bald nach dem Unfall im Vordergrund standen; die Adäquanz eines allfälligen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten Beschwerden ist daher aufgrund der Schleudertrauma-Praxis und nicht aufgrund der Rechtsprechung von <ref-ruling> zu beurteilen. Ob zwischen den über den 30. Juni 2005 hinaus anhaltend geklagten Beschwerden und dem Unfallereignis ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, kann vorliegend offenbleiben, da - wie nachfolgende Prüfung zeigt - ein solcher Kausalzusammenhang jedenfalls nicht adäquat wäre. Aus demselben Grund kann auf eine polydisziplinäre Begutachtung verzichtet werden.
5.2 Vorinstanz und Verwaltung haben das Unfallereignis zu Recht als mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen betrachtet; damit folgten sie der Praxis, welche einfache Auffahrkollisionen in der Regel entsprechend qualifiziert (RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 E. 5.1.2 S. 237 [U 380/04]). Weder die in der biomechanischen Kurzbeurteilung vom 26. Januar 2004 angegebene kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (delta-v) von 10-15 km/h (vgl. Urteil 8C_579/2007 vom 12. Februar 2008, E. 3.2), noch der Bericht der Experten der Haftpflichtversicherung vom 15. April 2003 mit Fotos des Unfallwagens geben zu einer abweichenden Beurteilung Anlass.
5.3 Hinsichtlich der einzelnen Adäquanzkriterien ist Folgendes festzuhalten:
5.3.1 Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, das Kriterium der Schwere oder der besonderen Art der erlittenen Verletzungen oder jenes einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmerte, seien erfüllt. Entgegen seinen Vorbringen sind auch keine besonders dramatischen Begleitumstände oder eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalles aktenkundig, weshalb auch dieses Kriterium zu verneinen ist.
5.3.2 Der Versicherte führt nicht näher aus, inwiefern das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen erfüllt sein soll; nachdem dieses sowohl von der SUVA als auch von der Vorinstanz verneint wurde und er das Vorliegen erst im Rahmen des rechtlichen Gehörs zur Präzisierung der Schleudertrauma-Praxis geltend gemacht hat, kann nicht ernsthaft behauptet werden, das Kriterium sei unbestrittenermassen erfüllt. Insgesamt erscheint der Verlauf der Beschwerden im Rahmen des bei HWS-Distorsionen Üblichen.
5.3.3 Gemäss der Präzisierung des Kriterienkatalogs ist nicht mehr die lange Dauer der ärztlichen Behandlung massgebend, entscheidend ist nunmehr, ob eine fortgesetzte, spezifische, belastende ärztliche Behandlung stattgefunden hat. Der Beschwerdeführer hat sich einer stationären Behandlung in der Zeit vom 24. April bis 20. Mai 2005 in der Klinik B._ unterzogen; auf eine Weiterführung dieser Therapie wurde indessen bereits nach weniger als einem Monat aufgrund mangelhafter Compliance verzichtet. Das Kriterium ist somit nicht erfüllt.
5.3.4 Gemäss dem Austrittsbericht der Klinik B._ vom 7. Juni 2005 sind die vom Versicherten geklagten erheblichen Beschwerden glaubhaft, so dass dieses Kriterium als erfüllt zu betrachten ist.
5.3.5 Der Beschwerdeführer hat im November 2003 während sechzehn Tagen einen ernsthaften Arbeitsversuch in seinem angestammten Beruf unternommen. Ob hierdurch genügende Anstrengungen ausgewiesen sind, damit der Versicherte das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit überhaupt erfüllen kann, mag vorliegend offenbleiben, da das Kriterium jedenfalls nicht in einem Masse erfüllt ist, dass - auch unter Berücksichtigung des erfüllten Kriteriums (E. 5.3.4 hievor) - die Adäquanz eines allfälligen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten Beschwerden zu bejahen wäre.
5.4 Da somit weder eines der massgeblichen Kriterien in besonders ausgeprägtem Masse erfüllt ist, noch die zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter und auffallender Weise erfüllt sind, haben Vorinstanz und Beschwerdegegnerin die Adäquanz eines allfälligen Kausalzusammenhangs zwischen dem Ereignis vom 30. März 2002 und den über den 30. Juni 2005 hinaus anhaltend geklagten Beschwerden im Ergebnis zu Recht verneint. Die Beschwerde ist abzuweisen.
6. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Leuzinger Holzer