Faits :
Faits :
A. M._ a travaillé en qualité d'employée de buanderie au Home X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Elvia Société d'assurances (ci-après : Elvia).
Le 10 janvier 1996, alors qu'elle descendait un escalier à son domicile, l'assurée a glissé et s'est heurté le coude droit à la balustrade. Elle a consulté le docteur A._, lequel l'a adressée au docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 28 février 1996, ce médecin a diagnostiqué une épitrochléite au coude droit qu'il a décrite comme un état irritatif vraisemblablement post-traumatique de l'épitrochlée humérale à droite, à l'insertion des longs fléchisseurs du poignet ainsi que du pronateur rond.
Elvia a pris en charge le cas. Devant l'évolution défavorable, l'assurée a cessé son activité lucrative le 23 mars 1996.
Sur proposition du docteur B._, l'assurée a subi un examen IRM pratiqué par le docteur C._, spécialiste en radiologie. Dans un rapport du 28 mai 1996, ce médecin a constaté l'absence de fissure, de fracture ou d'épanchement. Il a fait état d'une lésion sous-cutanée de 2 X 3 X 3 cm, située au-dessus de l'épicondyle, pouvant éventuellement correspondre à un hématome partiellement résorbé.
Le docteur B._ ayant constaté une persistance des symptômes sous la forme de douleurs diffuses dans la région cubitale (rapport du 4 juin 1996), l'assurée a été adressée au docteur D._, médecin-chef adjoint à la Clinique Y._ de l'Hôpital Z._. Dans un rapport du 16 juillet 1996, ce praticien a posé le diagnostic de tendinite épitrochléenne chronique du coude droit, de probable algoneurodystrophie localisée du coude droit, de syndrome du canal carpien droit et d'état anxio-dépressif secondaire. Devant l'échec des traitements conservateurs, le docteur E._, spécialiste en chirurgie plastique et reconstructive, a procédé à une exploration chirurgicale et à la résection d'une boursite épitrochléenne post-traumatique (protocole opératoire du 29 octobre 1996). Elvia a alors confié une expertise au docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main. Dans des rapports des 23 juin et 18 juillet 1997, ce médecin a fait état d'un syndrome inflammatoire chronique, tenace, de la face interne du coude droit, d'un status après contusion de l'épitrochlée et du nerf cubital droit le 10 janvier 1996, de status après excision d'un tissu inflammatoire sous-cutané en regard de l'épitrochlée droit le 29 octobre 1996 et d'une petite instabilité, probablement constitutionnelle, du nerf cubital aux deux coudes. A la question de savoir s'il existe un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'atteinte à la santé, l'expert a indiqué que l'analyse anatomo-pathologique semble bien confirmer l'existence d'une boursite à un endroit où il n'y a habituellement pas de bourse; il faut admettre que cette affection a été causée par un événement traumatique, probablement l'accident du 10 janvier 1996. Toutefois, une maladie de Südeck transitoire n'est pas à exclure.
Elvia a complété l'instruction par une expertise confiée au docteur G._, spécialiste en chirurgie plastique, reconstructrice et esthétique, et chirurgie de la main. Dans un rapport du 15 décembre 1998, l'expert a posé le diagnostic suivant : état neuf mois et demi après boursectomie et résection épitrochléenne, avec neurolyse simple du nerf cubital, pour boursite histologiquement non confirmée et épitrochléite chroniques secondaires à une contusion simple de la face interne du coude droit : syndrome douloureux inflammatoire chronique, résistant au traitement; état anxio-dépressif secondaire; forte suspicion de pathomimie (syndrome de Secrétan) et/ou de sinistrose; suspicion de syndrome compressif fruste des nerfs médian et cubital aux canaux carpien et de Guyon (main droite); possible maladie de Südeck infraclinique. Il a attesté que l'état de santé physique et psychique était, de façon certaine, la conséquence directe de l'accident du 10 janvier 1996, aucun facteur étranger n'ayant joué de rôle dans l'apparition de ces troubles. Dans un complément d'expertise du 27 avril 1999, ce médecin a toutefois indiqué qu'en l'absence de toute atteinte psychosomatique, on pourrait s'attendre à une évolution d'une durée de six mois pour un patient qui, à l'instar de l'assurée, aurait accumulé tous les éléments défavorables évoqués pour les divers diagnostics posés.
Enfin, Elvia a confié une expertise au docteur H._, spécialiste en chirurgie. Dans un rapport du 12 novembre 1999, établi sur la base du dossier uniquement, ce praticien a indiqué qu'une origine traumatique des troubles actuels apparaissait plutôt invraisemblable. En revanche, il est hautement vraisemblable que la persistance des douleurs est due à des facteurs psychogènes sous la forme d'un trouble de l'adaptation et/ou d'un trouble somatoforme douloureux.
Par décision du 17 mai 2000, Elvia a supprimé, à partir du 1er février 1999, le droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-accidents, motif pris de l'absence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre les troubles persistant après cette date et l'accident du 10 janvier 1996.
Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 19 septembre 2000.
Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 19 septembre 2000.
B. Par jugement du 6 août 2001, le Tribunal cantonal du canton du Jura a admis le recours de l'assurée et annulé la décision attaquée.
B. Par jugement du 6 août 2001, le Tribunal cantonal du canton du Jura a admis le recours de l'assurée et annulé la décision attaquée.
C. Elvia interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à ce que le Tribunal fédéral des assurances constate que le recours formé devant la juridiction cantonale était irrecevable, subsidiairement, à ce que sa décision sur opposition du 19 septembre 2000 soit confirmée.
L'intimée conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours, ce que propose également la juridiction cantonale. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter une détermination.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. La recourante conclut principalement à ce que la Cour de céans constate que le recours formé devant la juridiction cantonale était irrecevable.
En l'occurrence, on ne voit pas en quoi la juridiction cantonale aurait manqué à son obligation d'examiner les conditions dont dépendait la qualité pour recourir de l'assurée ou celles mises à l'examen du fond du litige. Au demeurant, le mémoire de recours de droit administratif ne contient aucune motivation à l'appui de cette conclusion.
En l'occurrence, on ne voit pas en quoi la juridiction cantonale aurait manqué à son obligation d'examiner les conditions dont dépendait la qualité pour recourir de l'assurée ou celles mises à l'examen du fond du litige. Au demeurant, le mémoire de recours de droit administratif ne contient aucune motivation à l'appui de cette conclusion.
2. Le litige porte subsidiairement sur le point de savoir si la recourante était fondée, par sa décision sur opposition du 19 septembre 2000, à supprimer, à partir du 1er février 1999, le droit de l'intimée à des prestations de l'assurance-accidents. Il convient donc d'examiner si l'intéressée souffrait encore, après cette date, d'une atteinte à la santé due à l'accident du 10 janvier 1996 (cf. art. 6 al. 1 LAA).
Le jugement entrepris expose de manière exacte la jurisprudence au sujet du lien de causalité naturelle et adéquate entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé. Il suffit donc d'y renvoyer.
Le jugement entrepris expose de manière exacte la jurisprudence au sujet du lien de causalité naturelle et adéquate entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 Sur le plan somatique, la juridiction cantonale a admis l'existence de signes objectivables de lésions tissulaires, sous la forme, notamment, d'un oedème important dans la région du coude droit. Elle s'est fondée pour cela sur le rapport du docteur C._ (du 28 mai 1996), lequel a fait état, en l'absence d'autres lésions objectivables (fissure, fracture ou épanchement), d'une lésion sous-cutanée de 2 X 3 X 3 cm située au-dessus de l'épicondyle. Les premiers juges invoquent également l'avis du docteur D._ (rapport du 16 juillet 1996), selon lequel il existait un important oedème dans la région épitrochléenne. Enfin, ils se réfèrent au protocole opératoire du 29 octobre 1996, dans lequel le docteur E._ a fait état de la résection d'une boursite post-traumatique sur l'épitrochlée droite.
3.2 Sur le vu de ces avis médicaux, il est indéniable que l'intimée présentait, en 1996, des lésions post-traumatiques objectivables, pour lesquelles, d'ailleurs, la recourante a alloué ses prestations. Toutefois, le litige porte exclusivement sur le droit éventuel de l'intéressée à des prestations après le 1er février 1999 et il convient d'examiner si de tels troubles existaient encore après cette date.
A cet égard, le docteur G._ (rapport d'expertise du 15 décembre 1998 et rapport complémentaire du 27 avril 1999) a fait état d'une épitrochléite chronique post-traumatique et suspecté l'existence d'une algoneurodystrophie de Südeck. Selon ce médecin, l'évolution d'une épitrochléite post-traumatique peut être pernicieuse, à plus forte raison si elle se complique d'une maladie de Südeck. L'expert a ajouté que des troubles psychosomatiques ont influencé l'évolution de l'affection physique, indiquant que sans ces troubles, l'affection en cause n'aurait pas perduré au-delà d'une période de six mois chez un patient qui, à l'instar de l'assurée, aurait accumulé tous les éléments défavorables évoqués pour les divers diagnostics mentionnés.
L'avis du docteur H._, qui n'a pas procédé à des examens complémentaires mais s'est prononcé uniquement sur la base du dossier (rapport d'expertise du 12 novembre 1999), ne permet pas de s'écarter de l'appréciation du docteur G._. En particulier, on ne saurait partager le point de vue du docteur H._, selon lequel les investigations effectuées n'ont pas permis d'objectiver des lésions physiques, puisque le docteur G._ a précisément constaté l'existence d'une épitrochléite chronique post-traumatique probablement aggravée par une maladie de Südeck. Quant à l'argument que des troubles de l'adaptation et/ou des troubles psychosomatiques ont une influence sur l'évolution du cas, il ne fait que confirmer l'avis du docteur G._.
3.3 Cela étant, il appert des rapports de cet expert que l'intimée souffrait encore, après le 1er février 1999, de troubles somatiques sous la forme d'une épitrochléite chronique post-traumatique. Par ailleurs, même si la persistance de cette affection a été grandement favorisée par différents facteurs (algoneurodystrophie de Südeck probable et troubles psychosomatiques et/ou troubles de l'adaptation), il n'en demeure pas moins, sur le vu des conclusions du docteur G._, que l'accident du 10 janvier 1996 apparaît comme la cause sine qua non de l'affection en question, de sorte que l'exigence de la causalité naturelle est réalisée en l'occurrence.
3.4 Selon la jurisprudence, en présence d'une atteinte à la santé physique en relation de causalité naturelle avec un accident assuré, on admet que l'exigence de la causalité adéquate est également réalisée, car l'assureur répond aussi des complications les plus singulières et les plus graves qui ne se produisent habituellement pas selon l'expérience médicale (<ref-ruling> consid. 3a, 117 V 365 en bas).
En l'espèce, on doit donc admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles somatiques persistant après le 1er février 1999 et l'accident du 10 janvier 1996. Aussi, la recourante n'était-elle pas fondée, par sa décision sur opposition du 19 septembre 2000, à supprimer, à partir du 1er février 1999, le droit de l'intimée à des prestations de l'assurance-accidents. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
En l'espèce, on doit donc admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles somatiques persistant après le 1er février 1999 et l'accident du 10 janvier 1996. Aussi, la recourante n'était-elle pas fondée, par sa décision sur opposition du 19 septembre 2000, à supprimer, à partir du 1er février 1999, le droit de l'intimée à des prestations de l'assurance-accidents. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4. L'intimée, qui obtient gain de cause, est représentée par un avocat. Elle a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La recourante versera à l'intimée la somme de 1800 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. La recourante versera à l'intimée la somme de 1800 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 juillet 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: Le Greffier: