Sachverhalt:
A.
Der Gemeinderat Elgg erteilte Y._ am 27. März 2012 die baurechtliche Bewilligung für das Anbringen eines Vordachs und die Erneuerung der Werkstatt-Tore am bestehenden Gebäude auf dem Grundstück Kat.-Nr. 4295 an der Strasse A._ Nr. zzz in Elgg. Gleichzeitig eröffnete er die strassenpolizeiliche und ortsbildschutzrechtliche Bewilligung der kantonalen Baudirektion vom 7. März 2012.
Dagegen wandte sich X._, Eigentümer der benachbarten Liegenschaft Strasse A._ Nr. vvv, ans Baurekursgericht des Kantons Zürich. Nachdem das Baurekursgericht mit Entscheid vom 11. Oktober 2012 den Rekurs abgewiesen hatte, erhob X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 26. Juni 2013 wies auch dieses sein Rechtsmittel ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 16. September 2013 beantragt X._, es sei die kommunale Baubewilligung vom 25. Oktober 2011 hinsichtlich des Vordachs aufzuheben und es sei die Auflage zu erlassen, dass lärmende und stinkende Arbeiten nur in geschlossenen Räumen durchgeführt werden dürfen. Eventualiter sei die Breite des Vordachs auf 0.5 m zu beschränken. Subeventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und der Beschwerdegegner beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Gemeinderat schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Baudirektion hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt zum Schluss, das angefochtene Urteil stehe mit der Lärmschutzgesetzgebung des Bundes im Einklang. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.
Mit Präsidialverfügung vom 8. November 2013 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Rechtsbegehren sind nach Treu und Glauben auszulegen, insbesondere im Licht der dazugehörigen Begründung. Eine sichtlich ungewollte oder unbeholfene Wortwahl schadet dem Beschwerdeführer nicht (<ref-ruling> E. 6.2 S. 622; Urteil 1C_339/2008 vom 24. September 2008 E. 1.2; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer beantragt dem Wortlaut seiner Beschwerde nach die Aufhebung einer Baubewilligung vom 25. Oktober 2011. Eine solche existierte, sie ist jedoch vom Gemeinderat mit Beschluss vom 4. Januar 2012 bereits aufgehoben worden. Vorliegend geht es stattdessen um die Baubewilligung vom 27. März 2012. Aus der Beschwerdebegründung geht denn auch hervor, dass der Beschwerdeführer eigentlich die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 26. Juni 2013 anstrebt, soweit damit die Baubewilligung vom 27. März 2012 hinsichtlich des Vordachs bestätigt wurde (vgl. in diesem Zusammenhang auch <ref-ruling> E. 1.4 S. 144 mit Hinweis). In diesem Sinn sind die Rechtsbegehren zu verstehen.
1.2. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG), der sich auf Bundesverwaltungsrecht, namentlich auf das Bundesgesetz vom 7. Oktober 1983 über den Umweltschutz (USG; SR 814.01) und die Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41) stützt. Der Entscheid betrifft somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law>. Der Beschwerdeführer ist als Nachbar durch die möglicherweise mit dem Bauvorhaben einhergehenden Lärmimmissionen direkt betroffen und zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.3. Der Sachverhalt geht aus den Akten hinreichend hervor. Auf die Durchführung eines Augenscheins und das Einholen eines Gutachtens kann verzichtet werden.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, im Metallbaubetrieb des Beschwerdegegners würden oft Arbeiten im Freien durchgeführt, namentlich auf dem Werkhof, der durch das strittige Vordach überdacht werden solle. Auch fänden Arbeiten im Gebäudeinnern bei geöffneten Türen und Fenstern statt. Diese Arbeiten seien mit Lärm verbunden, der ihn und seine Mieter stark belaste. Wenn das Vordach mit den geplanten Dimensionen erstellt würde, so könnten künftig auch bei schlechtem Wetter Arbeiten im Freien durchgeführt werden. Dies habe angesichts von durchschnittlich ca. 134 Niederschlagstagen pro Jahr wahrnehmbar stärkere Lärmimmissionen zur Folge, was aufgrund der unzureichenden Sachverhaltsabklärungen im bisherigen Verfahren verkannt worden sei. Selbst wenn man davon ausgehe, dass die Lärmzunahme nicht wahrnehmbar sei, müssten zudem aufgrund des Vorsorgeprinzips immissionsbeschränkende Massnahmen getroffen werden. Dies gebiete auch das verfassungsmässige Recht auf körperliche Unversehrtheit.
2.2. Das Vordach soll das neue Werkstatt-Tor des Metallbaubetriebs an der Ostfassade des Gebäudes auf einer Länge von gut 11.6 m und einer Tiefe von knapp 3.5 m überdecken. Bei dem Vorhaben handelt sich um eine Änderung einer bestehenden ortsfesten Anlage im Sinne von <ref-law>. Ist diese Änderung als wesentlich zu qualifizieren, so müssen die Lärmemissionen der gesamten Anlage mindestens so weit begrenzt werden, dass die Immissionsgrenzwerte nicht überschritten werden (<ref-law>). Ist sie dagegen als unwesentlich zu qualifizieren, müssen lediglich die Lärmemissionen der neuen oder geänderten Anlageteile so weit begrenzt werden, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist (<ref-law> und <ref-law>).
Als wesentlich gelten Änderungen namentlich dann, wenn zu erwarten ist, dass sie zu wahrnehmbar stärkeren Lärmimmissionen führen (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung können zudem bedeutende Modernisierungen oder Kapazitätserweiterungen einer wesentlichen Änderung gleichkommen, selbst wenn sie nicht wahrnehmbar stärkere Lärmimmissionen bewirken (<ref-ruling> E. 7.2 S. 201; <ref-ruling> E. 4 S. 104; Urteil 1C_372/2009 vom 18. August 2010 E. 3.2, in: URP 2010 S. 723; je mit Hinweisen; vgl. auch ANDRÉ SCHRADE/HEIDI WIESTNER, in: Kommentar zum Umweltschutzgesetz, 2. Aufl. 2002, N. 22 f. und 26 zu <ref-law>).
2.3. In baulicher oder funktionaler Hinsicht erscheinen das Anbringen des Vordachs und die Erneuerung der Werkstatt-Tore von untergeordneter Bedeutung für die Gesamtheit des Metallbaubetriebs und lassen sich insofern nicht als wesentliche Änderung bezeichnen. Zu prüfen ist deshalb, wie es sich mit der vom Beschwerdeführer befürchteten Lärmzunahme verhält. Das Verwaltungsgericht hat dazu festgehalten, dass das Vordach mit seiner Breite von 3.5 m etwa einen Fünftel des rund 17 m tiefen Vorplatzes überdecke. In diesem relativ schmalen Bereich würden Arbeiten bei schlechtem Wetter durch das Vordach erleichtert; bei schönem Wetter resultiere dagegen keine Erleichterung der Arbeit im Freien. Zudem werde in diesem Bereich des Vorplatzes der Lärm gegenüber dem Beschwerdeführer auch am Besten abgeschirmt, da er durch die nordöstliche Ecke des Gebäudes, welche die Sichtverbindung zum Haus des Beschwerdeführers weitgehend unterbreche, gedämpft werde. Angesichts der Tatsache, dass zusätzliche Arbeiten nur bei schlechtem Wetter und auf einem schmalen Streifen des Vorplatzes ermöglicht würden, machten diese höchstens einen sehr geringen Teil der bisherigen lärmigen Tätigkeiten aus.
Das BAFU hält diese Feststellungen für korrekt. Wahrnehmbar sei eine Lärmzunahme in der Regel dann, wenn der Beurteilungspegel um mindestens 1 dB (A) zunehme oder wenn der lärmverursachende Betrieb einer Anlage in zeitlicher Hinsicht ausgedehnt werde, sodass in bisher ruhigen Zeiten neu Lärm verursacht werde. Dies sei hier nicht anzunehmen. Sofern überhaupt zusätzliche Arbeiten unter dem neuen Vordach ausgeführt werden sollten, sei nicht davon auszugehen, dass die dadurch verursachten zusätzlichen Lärmimmissionen wahrnehmbar sein würden.
Der Beschwerdegegner selbst legt dar, die Arbeiten im Freien würden zu einem grossen Teil Auf- und Abladearbeiten und weitere Arbeiten wie beispielsweise das Bereitstellen von Aufträgen für die spätere Montage oder für die weitere Verarbeitung in der Werkstatt umfassen. Sämtliche betrieblichen Maschinen befänden sich in der Werkstatt. Dort werde somit der grösste Teil der Arbeiten ausgeführt, unabhängig vom Wetter. Das Vordach sei nicht geplant, um die Arbeit im Freien zu erleichtern, sondern um das Tor, das Material, den Stapler und die sich dahinter befindliche Werkstatt zu schützen.
2.4. Was der Beschwerdeführer gegen die Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts vorbringt, ist nicht geeignet, diese als willkürlich erscheinen zu lassen (<ref-law>). Seinen Vorbringen ist zu entnehmen, dass er sich namentlich an der bereits bestehenden Lärmbelastung durch den Metallbaubetrieb stört. Vorliegend ist indessen die mögliche Zunahme des Lärms zu beurteilen. Diese ist bei vorbestehender Lärmbelastung weniger schnell wahrnehmbar als in einer ruhigen Umgebung (vgl. ROBERT WOLF, in: Kommentar zum Umweltschutzgesetz, 2. Aufl. 2002, N. 7 zu Vorbemerkungen zu Art. 19-25 USG). Die Annahme, die Arbeiten im Freien würden angesichts von jährlich durchschnittlich ca. 134 Niederschlagstagen in Zukunft massiv zunehmen, erscheint wenig plausibel. Es ist schon aus betrieblichen Überlegungen nicht einsichtig, weshalb der Beschwerdegegner bisher im Gebäudeinnern ausgeführte Arbeiten bei schlechtem Wetter neu jeweils immer unter dem Vordach verrichten sollte, auch wenn dies im Einzelfall vorkommen kann. Das Verwaltungsgericht durfte zudem berücksichtigen, dass der regengeschützte Streifen relativ schmal ist und in diesem Bereich des Vorplatzes die Ausbreitung des Lärms durch die Gebäudeecke in Richtung des Hauses des Beschwerdeführers gehemmt wird. Aus diesen Gründen und angesichts der Einschätzung durch die fachkundige Bundesbehörde ist nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht von nicht wahrnehmbar stärkeren Lärmimmissionen ausging.
Dass das Verwaltungsgericht keinen Anlass für die Erstellung eines Lärmgutachtens sah, ist ebenfalls nicht zu beanstanden. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung müssen die zu erwartenden Immissionen zwar grundsätzlich schon im Baubewilligungsverfahren ermittelt werden (Urteil 1C_278/2010 vom 31. Januar 2011 E. 4.4, in: URP 2011 S. 135). Vorliegend durfte das Verwaltungsgericht jedoch aufgrund der dargelegten Umstände willkürfrei davon ausgehen, dass die Erstellung eines Lärmgutachtens keine entscheidenden Erkenntnisse liefern würde und eine Lärmprognose durch das Gericht aufgrund der Akten ausreichend sei (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen).
2.5. Die Qualifikation der Änderung als nicht wesentlich hat zur Folge, dass eine allenfalls notwendige Sanierung der gesamten Anlage nicht gleichzeitig mit der Änderung erfolgen muss. Vielmehr sind lediglich die Lärmemissionen der neuen bzw. geänderten Anlageteile so weit zu begrenzen, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist (vorsorgliche Emissionsbegrenzung; <ref-law> und <ref-law>).
Das Verwaltungsgericht erachtete es unter dem Gesichtspunkt der vorsorglichen Emissionsbegrenzung als unverhältnismässig, die Baubewilligung zu verweigern oder nur den Bau eines Vordachs von 0.5 m Tiefe zu bewilligen. Eine Betriebsvorschrift, wonach im witterungsgeschützten Bereich unter dem Vordach bei schlechtem Wetter keine lärmigen Arbeiten ausgeführt werden dürften, sei ebenfalls unverhältnismässig und zudem auch schwer überprüfbar. Der vom Beschwerdeführer beantragten Anordnung, dass lärmende und stinkende Arbeiten nur in geschlossenen Räumen erlaubt seien, fehle es schliesslich am sachlichen Zusammenhang mit dem strittigen Bauvorhaben. Ein entsprechendes Begehren könne gestützt auf <ref-law> im Hinblick auf die Einleitung einer lärmrechtlichen Sanierung des Gewerbebetriebs gestellt werden, nicht aber im vorliegenden Verfahren. Das BAFU hat sich dieser Auffassung angeschlossen.
2.6. Die Anordnung, lärmende und stinkende Arbeiten nur in geschlossenen Räumen durchzuführen, geht über den Regelungsgegenstand der hier anwendbaren Bestimmung von <ref-law> hinaus. Diese bezieht sich nur auf die neuen und geänderten Anlageteile, während Betriebsvorschriften zur Lärmreduktion in Bezug auf den gesamten Betrieb aufgrund von <ref-law> anzuordnen wären.
Auch für anderweitige Massnahmen besteht kein Anlass. Ist nach den verbindlichen (E. 2.4) vorinstanzlichen Feststellungen gegenüber den vorhandenen Immissionen keine wahrnehmbare Zunahme zu erwarten, so besteht kein öffentliches Interesse daran, Emissionsbegrenzungen anzuordnen, selbst wenn solche ohne grossen Aufwand umsetzbar wären (Urteil 1C_216/2010 vom 28. September 2010 E. 5 mit Hinweis, in: URP 2010 S. 698; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 175 f. und Urteil 1C_250/2013 vom 12. Dezember 2013 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Die vom Verwaltungsgericht in Erwägung gezogene, aber verworfene Betriebsvorschrift, wonach im witterungsgeschützten Bereich unter dem Vordach bei schlechtem Wetter keine lärmigen Arbeiten ausgeführt werden dürften, fällt deshalb ausser Betracht. Hinzu kommt, dass sich wohl auch eine solche Anordnung nicht auf die neuen Anlageteile beschränken würde, zumal es nicht ausgeschlossen erscheint, dass der Beschwerdegegner schon bisher auf dem Vorplatz gewisse Arbeiten verrichten musste, wenn es regnete. Ein umfassendes Verbot von lärmigen Arbeiten bei schlechtem Wetter würde sich somit auf die bestehende Betriebsführung auswirken. Ein öffentliches Interesse fehlt schliesslich auch bezüglich einer Verringerung der Tiefe des Vordachs, wobei hier hinzu kommt, dass damit gleichzeitig der erwünschte Witterungsschutz reduziert würde.
Das Verwaltungsgericht hat vor diesem Hintergrund das Vorsorgeprinzip nicht verletzt, indem es von den beantragten Massnahmen absah. Das Recht auf körperliche Unversehrtheit (<ref-law>), auf das sich der Beschwerdeführer hilfsweise beruft, bietet in diesem Zusammenhang keinen über das Vorsorgeprinzip hinausgehenden Schutz. Die Rügen sind somit unbegründet.
3.
Aus den genannten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446 mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Elgg, der Baudirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, sowie dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. April 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold