Sachverhalt:
A. X._ inszenierte in der Nacht vom 13. auf den 14. März 2010 einen Einbruchdiebstahl in drei Kellerabteile, ohne etwas zu entwenden. Mieterin eines der Kellerabteile war die A._ GmbH, deren Inhaber X._ war. Dieser gab der Polizei an, es seien Werkzeuge und Material im Gesamtwert von rund Fr. 128'500.-- entwendet worden. Gegenüber der Versicherung der A._ GmbH machte er eine Forderung von Fr. 170'000.-- geltend. Diese leistete keine Zahlungen.
B. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern sprach X._ am 18. November 2011 der mehrfachen Urkundenfälschung, der Irreführung der Rechtspflege, der mehrfachen Sachbeschädigung und des Hausfriedensbruchs schuldig. Vom Vorwurf des versuchten Betrugs, der Urkundenfälschung (in Bezug auf fiktive Materiallisten) und des Hausfriedensbruchs (in einem Fall) sprach es ihn frei. Das Kriminalgericht bestrafte X._ mit einer bedingten Freiheitsstrafe von 11 Monaten bei einer Probezeit von drei Jahren.
In Abweisung der Berufung der Staatsanwaltschaft Abteilung 4 Luzern bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern am 8. Mai 2012 den Freispruch vom Vorwurf des versuchten Betrugs wie auch die erstinstanzliche Freiheitsstrafe. Zugleich stellte es fest, dass die übrigen Schuld- und Freisprüche in Rechtskraft erwachsen waren.
C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben, und die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Verurteilung von X._ wegen versuchten Betrugs.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz geht, teilweise unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Erwägungen, von folgendem unbestrittenen Sachverhalt aus (Entscheid S. 2 f. und S. 10 ff. mit Verweis auf das erstinstanzliche Urteil S. 13 f.): X._ (Beschwerdegegner) gab der Polizei wahrheitswidrig an, bestohlen worden zu sein. Er reichte der B._ AG von ihm gefälschte Rechnungen mit dem Briefkopf "C._" sowie Materiallisten ein. Damit wollte er den Kauf von Werkzeugen und Material zum Pauschalpreis von Fr. 200'000.-- sowie deren Lagerung im Kellerabteil der A._ GmbH dartun. Der Kaufpreis, so die Darstellung in den Belegen, wurde innerhalb einer Woche in zwei Raten zu je Fr. 100'000.-- bar bezahlt. Bei der A._ GmbH handelt es sich um einen kleinen Einmannbetrieb im Bereich von Maurer- und Reinigungsarbeiten. Die Rechnungen und Materiallisten weisen verschiedene Unstimmigkeiten auf (wie etwa einen Briefkopf mit Orthographiefehler im Firmennamen der angeblichen Käuferin; vgl. Untersuchungsakten Faszikel 4.1 Beilage 3 ff.). Die B._ AG liess sich durch den inszenierten Einbruchdiebstahl und die durch den Beschwerdegegner erstellten Rechnungen und Listen nicht täuschen.
2. 2.1 Die Vorinstanz sprach den Beschwerdegegner in Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids mangels Arglist vom Vorwurf des versuchten Betrugs frei. Sie erwägt, der Beschwerdegegner habe einen Einbruchdiebstahl in mehrere Kellerabteile vorgetäuscht. Er habe der Versicherung gefälschte Rechnungen und Materiallisten zukommen lassen. Damit habe er sich besonderer Machenschaften bedient. Ihm habe bei einer behaupteten Schadenssumme von Fr. 170'000.-- klar sein müssen, dass die Versicherung nebst einem Polizeirapport und einer Schadenanzeige weitere Unterlagen betreffend das Deliktsgut erwarten würde. Die entsprechenden Unterlagen hätten ernsthafte Anzeichen für ihre Unechtheit enthalten, was bereits bei einer oberflächlichen Prüfung habe auffallen müssen. Zudem hätte die Versicherung nebst den bereits eingereichten Dokumenten zusätzliche Belege verlangt, was aus der Befragung des Beschwerdegegners durch einen Spezialisten der Versicherung hervorgehe. Auch weitere Abklärungen durch die Versicherung wären zumutbar gewesen. Dies sei jedoch nicht nötig gewesen, da der Beschwerdegegner ein Geständnis abgelegt habe, nachdem eine Hausdurchsuchung belastendes Material zu Tage gefördert hätte. Die durch Machenschaften versuchte Täuschung sei äusserst unbeholfen und offensichtlich gewesen. Zu berücksichtigen sei weiter, dass es sich bei der B._ AG um eine Versicherungsgesellschaft mit einer für Schadenfälle spezialisierten Abteilung handle. Für sie sei die Täuschung schon bei geringster Aufmerksamkeit einfach zu durchschauen gewesen. Ihre Fachkenntnis und Geschäftserfahrung seien in Rechnung zu stellen. Ein arglistiges Verhalten des Beschwerdegegners sei deshalb zu verneinen (Entscheid S. 10 ff.).
2.2 Gemäss <ref-law> macht sich des Betrugs unter anderem schuldig, wer in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen andern am Vermögen schädigt.
Die Täuschung ist arglistig, wenn der Täter ein ganzes Lügengebäude errichtet oder sich besonderer Machenschaften oder Kniffe bedient. Ein Lügengebäude liegt vor, wenn mehrere Lügen derart raffiniert aufeinander abgestimmt sind und von besonderer Hinterhältigkeit zeugen, dass sich selbst eine kritische Person täuschen lässt. Als besondere Machenschaften gelten Erfindungen und Vorkehren sowie das Ausnützen von Begebenheiten, die allein oder gestützt auf Lügen oder Kniffe geeignet sind, den Betroffenen irrezuführen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 81 mit Hinweisen). Einfache falsche Angaben gelten als arglistig, wenn deren Überprüfung nicht oder nur mit besonderer Mühe möglich oder nicht zumutbar ist, und wenn der Täter das Opfer von der möglichen Überprüfung abhält oder nach den Umständen voraussieht, dass dieses die Überprüfung der Angaben aufgrund eines besonderen Vertrauensverhältnisses unterlassen werde. Der Gesichtspunkt der Überprüfbarkeit der falschen Angaben erlangt auch bei einem Lügengebäude oder bei betrügerischen Machenschaften Bedeutung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 81 f. mit Hinweisen).
Arglist scheidet aus, wenn der Getäuschte den Irrtum mit einem Mindestmass an Aufmerksamkeit hätte vermeiden können. Dabei sind die jeweilige Lage und die Schutzbedürftigkeit des Betroffenen im Einzelfall entscheidend. Rücksicht zu nehmen ist namentlich auf geistesschwache, unerfahrene oder aufgrund von Alter oder Krankheit beeinträchtigte Opfer oder auf solche, die sich in einem Abhängigkeits- oder Unterordnungsverhältnis oder in einer Notlage befinden, und deshalb kaum imstande sind, dem Täter zu misstrauen. Auf der anderen Seite sind besondere Fachkenntnis und Geschäftserfahrung des Opfers in Rechnung zu stellen. Auch unter dem Gesichtspunkt der Opfermitverantwortung erfordert die Erfüllung des Tatbestands indes nicht, dass das Täuschungsopfer die grösstmögliche Sorgfalt walten lässt und alle erdenklichen Vorkehren trifft. Arglist scheidet lediglich aus, wenn es die grundlegendsten Vorsichtsmassnahmen nicht beachtet. Entsprechend entfällt der strafrechtliche Schutz nicht bei jeder Fahrlässigkeit des Getäuschten, sondern nur bei Leichtfertigkeit, welche das betrügerische Verhalten des Täters in den Hintergrund treten lässt. Die zum Ausschluss der Strafbarkeit des Täuschenden führende Opferverantwortung kann nur in Ausnahmefällen bejaht werden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 80 f. mit Hinweisen; URSULA CASSANI, Der Begriff der arglistigen Täuschung als kriminalpolitische Herausforderung, ZStrR 117/1999 S. 163).
2.3 Die Beschwerdeführerin wiederholt zu einem wesentlichen Teil wörtlich ihre Ausführungen vor Vorinstanz. Wohl wendet das Bundesgericht Bundesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>). Das bedeutet jedoch nicht, dass überhaupt nicht zu erörtern wäre, inwiefern der angefochtene Entscheid bundesrechtliche Normen verletzen könnte. Mit den rechtlichen Erwägungen des vorinstanzlichen Urteils setzt sich die Beschwerdeführerin nur am Rande argumentativ auseinander. Ob ihre Beschwerde den Anforderungen von <ref-law> überhaupt genügt, kann offenbleiben. Sie ist unbegründet.
Die Vortäuschung eines Diebstahls oder die Abfassung einer falschen Schadenanzeige ist nach der Rechtsprechung grundsätzlich immer arglistig. Eine allzu weitgehende Überprüfungspflicht ist dem Versicherer nicht zumutbar. Dies gilt in jedem Fall, wenn es sich um einen eher geringfügigen Betrag handelt. Hier bedeutet eine Überprüfung oftmals einen unverhältnismässigen Aufwand, der in keinem vernünftigen Kostenverhältnis mehr steht (Urteil 6S.722/2001 vom 17. April 2002 E. 4 mit Hinweisen). Zu Recht hebt die Vorinstanz die vom Beschwerdegegner reklamierte Schadenssumme von Fr. 170'000.-- hervor. Damit waren für die B._ AG weitere Abklärungen nach der Schadenanzeige zweifelsohne angezeigt und zumutbar.
Bei den vom Beschwerdegegner in der Folge präsentierten Unterlagen (einer "Rechnung" und "Pauschalrechnung" der "C._" vom 10. November 2003 sowie einer Materialliste der "A._"; vgl. Untersuchungsakten Faszikel 4.1 Beilage 3 ff.) handelte es sich teilweise um gefälschte Urkunden im Sinne von <ref-law>. Eine damit verübte Täuschung ist grundsätzlich arglistig, da im geschäftlichen Verkehr in aller Regel auf die Echtheit von Urkunden vertraut werden darf. Man muss sich im Rechtsverkehr auf die Urkunden verlassen können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 264 mit Hinweisen). Anders kann es sich verhalten, wenn sich aus den vorgelegten Urkunden selbst ernsthafte Anhaltspunkte für deren Unechtheit ergeben (Urteil 6S.74/2006 vom 3. Juli 2006 E. 2.4.2 mit Hinweis). Mithin führt die Verwendung einer gefälschten oder verfälschten Urkunde nicht per se zur Annahme einer arglistigen Täuschung (s. bereits <ref-ruling> E. 6a/bb S. 133 f.). Die Vorinstanz gelangt in Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids zur Überzeugung, dass bereits bei einer ersten oberflächlichen Prüfung entsprechende Anhaltspunkte erkennbar waren. Sie weist unter anderem auf den Briefkopf der Verkäuferin mit einem Orthographiefehler im Firmennamen, die Diskrepanz zwischen Briefkopf und Firmenstempel auf der nämlichen Seite sowie auf offensichtliche Ähnlichkeiten zwischen der Pauschalrechnung der Verkäuferin ("C._") und der Materialliste der Käuferin ("A._"). Diese Ähnlichkeiten sind in der Tat augenfällig und betreffen selbst die Firmenbezeichnungen. Um Wiederholungen zu vermeiden, ist auf die zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen zu verweisen (Entscheid S. 11 mit Hinweis auf das erstinstanzliche Urteil S. 13 f.).
Wesentlich ist, ob die Täuschung in einer hypothetischen Prüfung unter Einbezug der dem Opfer nach Wissen des Täters zur Verfügung stehenden Selbstschutzmöglichkeiten als nicht oder nur erschwert durchschaubar erscheint (<ref-ruling> E. 5.2 S. 79 mit Hinweisen). Der Beschwerdegegner inszenierte wohl einen Einbruchdiebstahl. Bereits der Wert und die Vielzahl der mutmasslich aus einem Kellerabteil entwendeten Gegenstände wie auch die Modalitäten der (wenige Monate zuvor) angeblich erfolgten Kaufpreistilgung (zwei Ratenzahlungen zu Fr. 100'000.-- in bar innerhalb einer Woche) verlangten nach einer näheren Erklärung. Dies gilt nicht zuletzt auch deshalb, weil es sich bei der Käuferin um einen kleinen Einmannbetrieb im Bereich von Maurer- und Reinigungsarbeiten handelt. Die Vorinstanz unterstreicht zu Recht, dass dem Beschwerdegegner eine Versicherung mit einer spezialisierten Abteilung und damit mit besonderer Fachkenntnis und Geschäftserfahrung gegenüberstand. Die vom Opfer zu erwartende Aufmerksamkeit richtet sich nach einem individuellen Massstab. Den vom Beschwerdegegner kreierten Dokumenten kam für den Nachweis der behaupteten Schadenssumme eine zentrale Bedeutung zu. Es war deshalb zu erwarten, dass die Versicherung die darin enthaltenen Auffälligkeiten sehen und zum Anlass einer näheren Prüfung nehmen würde. Die Täuschung war mit Blick auf die von der Versicherungsgesellschaft zu erwartende Aufmerksamkeit deshalb durchschaubar, und der Beschwerdegegner konnte nicht darauf vertrauen, die Vertragspartnerin durch seine (von der Vorinstanz als äusserst unbeholfen bezeichnete) Vorgehensweise hinters Licht zu führen. Insgesamt musste die Sachdarstellung des Beschwerdegegners bei der B._ AG Misstrauen wecken. Dies tat sie auch (vgl. Besprechungsprotokoll, Untersuchungsakten Faszikel 4.1 Beilage 13). Es kann dahingestellt bleiben, ob die Versicherungsgesellschaft unter dem Titel der Eigenverantwortlichkeit weitere Vorkehren (Entscheid S. 12) hätte treffen müssen.
2.4 Indem die Vorinstanz den Beschwerdegegner vom Vorwurf des versuchten Betrugs freispricht, verletzt sie kein Bundesrecht.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist mangels Umtrieben im bundesgerichtlichen Verfahren keine Entschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga