Faits :
Faits :
A. R._, née en 1963, a subi une opération de la colonne vertébrale (arthrodèse dorsale) à fin décembre 1996. Depuis lors, elle a subi de nombreuses incapacités de travail. Le 8 mai 1998, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 21 septembre 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'OAI) a reconnu son droit à une demi-rente.
Parallèlement, l'assurée a demandé à bénéficier des prestations en cas d'invalidité d'ASPIDA, Fondation collective pour la réalisation des mesures de prévoyance conformes à la LPP domiciliée auprès de La Suisse Assurances, à Lausanne. Dans le cadre de l'instruction de cette demande de prestations, La Suisse Assurances, indiquant ou non agir pour ASPIDA, a envoyé à l'assurée plusieurs correspondances portant les signatures de G._ et H._. Les lettres ainsi adressées les 28 novembre 2001 et 1er mai 2002 avaient pour objet de signifier à l'assurée le refus de l'institution de prévoyance de lui allouer ses prestations.
Parallèlement, l'assurée a demandé à bénéficier des prestations en cas d'invalidité d'ASPIDA, Fondation collective pour la réalisation des mesures de prévoyance conformes à la LPP domiciliée auprès de La Suisse Assurances, à Lausanne. Dans le cadre de l'instruction de cette demande de prestations, La Suisse Assurances, indiquant ou non agir pour ASPIDA, a envoyé à l'assurée plusieurs correspondances portant les signatures de G._ et H._. Les lettres ainsi adressées les 28 novembre 2001 et 1er mai 2002 avaient pour objet de signifier à l'assurée le refus de l'institution de prévoyance de lui allouer ses prestations.
B. Par jugement du 6 septembre 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours interjeté par R._ contre la décision du 21 septembre 2001 et renvoyé la cause à l'OAI afin qu'il procède à un complément d'instruction sur le plan médical et rende une nouvelle décision.
Le rubrum de ce jugement indique que le Tribunal des assurances a statué dans la composition suivante:
«Présidence de M. D._, juge
Membres: Mme H._ et M. Z._, assesseurs
Greffier: Mme L._, greffier-substitut».
Greffier: Mme L._, greffier-substitut».
C. R._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, concluant à son annulation avec suite de dépens. Dans son recours, R._ fait notamment grief au Tribunal des assurances, à titre subsidiaire, d'avoir statué alors qu'elle comprenait dame H._ en son sein.
L'OAI et l'OFAS ont renoncé à se déterminer.
Interpellé par le juge délégué à l'instruction sur la composition dans laquelle il a statué, le Tribunal des assurances a indiqué, par lettre du 17 mars 2003, que dame H._, dans la mesure où elle avait signé des lettres de l'assureur LPP, bien qu'elle n'ait pas elle-même traité le dossier dont s'occupait une collaboratrice, aurait dû se récuser.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. 1.1 Même si elle ne met pas fin à la procédure, une décision de renvoi par laquelle le juge invite l'administration à statuer à nouveau selon des instructions impératives est une décision autonome, susceptible en tant que telle d'être attaquée par la voie du recours de droit administratif, et non une simple décision incidente (<ref-ruling> consid. 1a, 117 V 241 consid. 1 et les références; VSI 2001 p. 121 consid. 1a).
1.2 Aux termes de l'art. 103 let. a OJ, a qualité pour recourir quiconque est atteint par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou modifiée. La jurisprudence considère comme intérêt digne de protection, au sens de cette disposition, tout intérêt pratique ou juridique à demander la modification ou l'annulation de la décision attaquée que peut faire valoir une personne atteinte par cette dernière. L'intérêt digne de protection consiste ainsi en l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant ou, en d'autres termes, dans le fait d'éviter un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait. L'intérêt doit, enfin, être direct et concret; en particulier, la personne doit se trouver dans un rapport suffisamment étroit avec la décision (<ref-ruling> consid. 1b, 123 V 115 sv. consid. 5a, 122 II 132 consid. 2b et les arrêts cités).
En l'espèce, il existe pour la recourante une utilité pratique à obtenir d'emblée une demi-rente, sans devoir se soumettre à l'expertise médicale dont l'administration a été chargée aux termes du jugement cantonal. L'intéressée a ainsi un intérêt digne de protection à ce que celui-ci soit annulé (v. arrêt K. du 7 août 2002 [I 269/02]). Le recours est dès lors recevable.
En l'espèce, il existe pour la recourante une utilité pratique à obtenir d'emblée une demi-rente, sans devoir se soumettre à l'expertise médicale dont l'administration a été chargée aux termes du jugement cantonal. L'intéressée a ainsi un intérêt digne de protection à ce que celui-ci soit annulé (v. arrêt K. du 7 août 2002 [I 269/02]). Le recours est dès lors recevable.
2. Le moyen soulevé par la recourante en relation avec la composition de l'autorité judiciaire cantonale est de nature formelle. Il peut, en conséquence, amener la cour de céans à annuler le jugement entrepris sans examen du litige sur le fond, si bien qu'il convient de l'examiner d'entrée de cause (<ref-ruling> consid. 2, 119 V 210 consid. 2), nonobstant le fait qu'il n'a été articulé qu'à titre subsidiaire, la cour de céans n'étant, au demeurant, pas liée par un éventuel ordre de priorité choisi par les parties dans la présentation de leurs motifs ou de leurs conclusions.
2. Le moyen soulevé par la recourante en relation avec la composition de l'autorité judiciaire cantonale est de nature formelle. Il peut, en conséquence, amener la cour de céans à annuler le jugement entrepris sans examen du litige sur le fond, si bien qu'il convient de l'examiner d'entrée de cause (<ref-ruling> consid. 2, 119 V 210 consid. 2), nonobstant le fait qu'il n'a été articulé qu'à titre subsidiaire, la cour de céans n'étant, au demeurant, pas liée par un éventuel ordre de priorité choisi par les parties dans la présentation de leurs motifs ou de leurs conclusions.
3. 3.1 Selon l'art. 30 al. 1 Cst. - qui, de ce point de vue, a la même portée que l'art. 6 § 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 2b) -, toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Le droit des parties à une composition régulière du tribunal et, partant, à des juges à l'égard desquels il n'existe pas de motif de récusation, impose des exigences minimales en procédure cantonale (<ref-ruling> consid. 2b). Cette garantie permet, indépendamment du droit cantonal, d'exiger la récusation d'un juge dont la situation et le comportement sont de nature à faire naître un doute sur son impartialité (<ref-ruling> consid. 3a); elle tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2b, 125 I 122 consid. 3a, 124 I 261 consid. 4a). Le plaideur est fondé à mettre en doute l'impartialité d'un juge lorsque celui-ci révèle, par des déclarations avant ou pendant le procès, une opinion qu'il a déjà acquise sur l'issue à donner au litige. Les règles cantonales sur l'organisation judiciaire doivent être conçues de façon à ne pas créer de telles situations; ainsi, il est inadmissible que le même juge cumule plusieurs fonctions et soit donc amené, aux stades successifs d'un procès, à se prononcer sur des questions de fait ou de droit étroitement liées. On peut craindre, en effet, que ce juge ne projette dans la procédure en cours les opinions qu'il a déjà émises à propos de l'affaire, à un stade antérieur, qu'il ne résolve les questions à trancher selon ces opinions et, surtout, qu'il ne discerne pas les questions que se poserait un juge non prévenu (<ref-ruling> consid. 2 et les références citées, 116 Ia 139 consid. 3b; voir aussi <ref-ruling> consid. 3a).
En l'espèce, il est établi que le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuant le 6 septembre 2002 sur le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-invalidité comptait dame H._ parmi ses membres. Il est, par ailleurs, établi que cette dernière a, à plusieurs reprises, été amenée à signer des correspondances adressées par La Suisse assurances à l'assurée en relation avec le droit de cette dernière à percevoir des prestations d'ASPIDA dont, en particulier, les lettres de refus des 28 novembre 2001 et 1er mai 2002, motivées par des considérations relatives à l'époque à laquelle est survenue l'incapacité de travail de l'assurée. Or, dans la mesure où l'appréciation de l'assurance-invalidité quant au début de l'incapacité de travail est susceptible de lier l'institution de prévoyance (<ref-ruling> consid. 2a, 118 V 39 s.; arrêt K. du 29 novembre 2002 [B 26/01] destiné à la publication au Recueil officiel; Frésard, Questions de coordination en matière de prévoyance professionnelle, Recueil de jurisprudence neuchâteloise [RJN] 2000 p. 25), l'implication de dame H._ dans le litige en matière de prévoyance professionnelle était de nature à faire naître des doutes sur son impartialité en tant que juge appelée à statuer dans le litige en matière d'assurance-invalidité.
3.2 Par ailleurs, selon une jurisprudence constante, le motif de récusation doit être invoqué dès que possible, à défaut de quoi le plaideur est réputé avoir tacitement renoncé à s'en prévaloir (<ref-ruling> sv.; Jean-François Egli / Olivier Kurz, La garantie du juge indépendant et impartial dans la jurisprudence récente, RJN 1990 p. 28 sv.). En particulier, il est contraire à la bonne foi d'attendre l'issue d'une procédure pour tirer ensuite argument, à l'occasion d'un recours, de la composition incorrecte de l'autorité qui a statué, alors que le motif de récusation était déjà connu auparavant (<ref-ruling> consid. 2, 119 Ia 228 sv. consid. 5a). Cela ne signifie toutefois pas que l'identité des juges appelés à statuer doive nécessairement être communiquée de manière expresse au justiciable; il suffit en effet que le nom de ceux-ci ressorte d'une publication générale facilement accessible, par exemple l'annuaire officiel. La partie assistée d'un avocat est en tout cas présumée connaître la composition régulière du tribunal (<ref-ruling> consid. 1c; Egli/Kurz, loc.cit., p. 29). En revanche, un motif de prévention concernant un juge suppléant peut, en principe, encore être valablement soulevé dans le cadre d'une procédure de recours, car le justiciable pouvait partir de l'idée que le tribunal de première instance statuerait dans sa composition ordinaire. Cette jurisprudence au sujet des juges suppléants doit s'appliquer de la même manière quand il s'agit d'examiner si un justiciable devait ou non s'attendre à la présence d'un assesseur qui est appelé à fonctionner, de cas en cas, dans la composition du tribunal saisi de l'affaire (voir SVR 2001 BVG no 7 p. 28 consid. 1c, non publié aux <ref-ruling>).
La composition exacte du Tribunal des assurances du canton de Vaud n'est en règle générale pas communiquée aux parties avant le prononcé du jugement. Ce tribunal est composé de trois juges cantonaux, comme président et vice-présidents, de juges permanents, appelés juges des assurances, et d'assesseurs nommés par le Tribunal cantonal (art. 2 et 3 de la loi vaudoise du 2 décembre 1959 sur le Tribunal des assurances; RSV 2.02 A). L'identité de ces derniers ressort notamment de l'Annuaire officiel du canton de Vaud, dans l'édition 2001/2002 duquel dame H._ figure parmi vingt-et-un autres assesseurs. Eu égard au nombre relativement important de ces derniers, la recourante ne devait pas s'attendre à ce que cet assesseur en particulier fût appelé à statuer dans la présente affaire, d'autant moins que le jugement a été apparemment rendu par voie de circulation. Dans ces conditions, on ne peut reprocher à la recourante d'avoir agi contrairement à la bonne foi en invoquant le grief de prévention seulement dans son recours de droit administratif.
3.3 Il s'ensuit que le recours sera admis et la cause renvoyée au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour qu'il statue à nouveau sur le recours dont il était saisi, dans une composition régulière sans qu'il soit, pour le surplus, nécessaire d'examiner l'argumentation développée par la recourante en relation avec les garanties cantonales de procédure et, en particulier, les dispositions de la nouvelle constitution cantonale (entrée en vigueur: le 14 avril 2003), qui n'étaient, au demeurant, pas applicables à la date à laquelle le Tribunal des assurances a statué.
3.3 Il s'ensuit que le recours sera admis et la cause renvoyée au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour qu'il statue à nouveau sur le recours dont il était saisi, dans une composition régulière sans qu'il soit, pour le surplus, nécessaire d'examiner l'argumentation développée par la recourante en relation avec les garanties cantonales de procédure et, en particulier, les dispositions de la nouvelle constitution cantonale (entrée en vigueur: le 14 avril 2003), qui n'étaient, au demeurant, pas applicables à la date à laquelle le Tribunal des assurances a statué.
4. La recourante, qui s'est fait assister d'un avocat, obtient gain de cause en ce qui concerne une conclusion subsidiaire, si bien qu'elle ne peut prétendre qu'une indemnité de dépens réduite (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ; RCC 1985 p. 664 consid. 5). Les motifs du présent arrêt constituent, par ailleurs, des circonstances justifiant que ces dépens soient mis à la charge du canton de Vaud et non de l'office intimé (arrêt D. du 20 février 2003 [I 450/01], destiné à la publication au Recueil officiel, et arrêt non publié F. du 6 juillet 1994 [I 56/94]).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 6 septembre 2002 est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau en procédant conformément aux considérants.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 6 septembre 2002 est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau en procédant conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le canton de Vaud versera à la recourante la somme de 1'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. Le canton de Vaud versera à la recourante la somme de 1'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 avril 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
p. le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: