Faits :
A.
A.a. Un différend en matière de droit du travail oppose X._, animateur, à la Fondation pour l'animation socioculturelle lausannoise (ci-après: la FASL), suite au licenciement que cette fondation de droit privé a signifié au prénommé par lettre du 9 septembre 2011 avec effet au 31 décembre 2011. Les tenants et aboutissants de cette affaire ont été relatés dans un arrêt rendu le 17 avril 2013 par la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral (cause 4A_515/2012). Il est renvoyé ici à cet arrêt dans toute la mesure utile.
A.b. Le président de la Commission paritaire professionnelle (CPP) de la FASL, statuant comme arbitre unique institué par les dispositions pertinentes de la convention collective de travail (CCT) applicable en l'espèce, a rendu, le 17 août 2012, une sentence incidente par laquelle il s'est déclaré compétent pour se prononcer sur la validité du licenciement contesté.
Saisie d'un recours en matière civile interjeté par la FASL, la Ire Cour de droit civil l'a admis, dans l'arrêt 4A_515/2012 précité, annulant en conséquence la sentence incidente attaquée. Après avoir admis l'arbitrabilité du litige (consid. 4) et constaté que la CCT contenait une convention d'arbitrage valable (consid. 5.1 et 5.2), elle s'est encore demandé si le différend soumis au président de la CPP entrait ou non dans le champ d'application de cette convention d'arbitrage. Selon elle, une réponse affirmative à cette question supposait que le licenciement ordinaire incriminé constituât une mesure disciplinaire, ce que soutenait l'employé congédié. Il lui est alors apparu, à l'examen de la sentence déférée, que le président de la CPP avait répondu à cette question en raisonnant sous l'angle de la vraisemblance et sans exclure qu'une instruction complémentaire pût infirmer sa conclusion à ce sujet. Pour la Ire Cour de droit civil, la cognition restreinte avec laquelle le président de la CPP avait analysé les circonstances de fait dont dépendait l'admission de sa compétence matérielle était contraire au droit. Aussi convenait-il d'annuler la sentence incidente afin de permettre à l'arbitre unique de compléter ses constatations à cet égard et de répondre à la question pertinente en exerçant son plein pouvoir d'examen (consid. 5.3).
B.
Après avoir complété l'instruction de la cause, le président de la CPP a rendu une nouvelle sentence arbitrale en date du 4 avril 2014. Admettant sa compétence ratione materiae, il a annulé le licenciement incriminé.
En bref, l'arbitre unique a considéré, sur le vu des preuves administrées, que les reproches formulés par la FASL à l'encontre de X._ l'emportaient nettement sur les éléments plaidant en faveur d'un licenciement non disciplinaire. Sur le fond, il a constaté que le congé disciplinaire notifié le 9 septembre 2011 à l'employé n'était pas valable, étant donné que, de l'avis concordant des parties, les règles de forme auxquelles il était soumis n'avaient pas été observées par l'employeur.
C.
Le 7 mai 2014, la FASL (ci-après: la recourante) a adressé au Tribunal fédéral un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif, en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 4 avril 2014.
Le président de la CPP, qui a produit son dossier, a déclaré n'avoir d'observations à formuler ni sur la requête d'effet suspensif ni sur le recours.
Dans sa réponse du 19 juin 2014, X._ (ci-après: l'intimé) a conclu à l'irrecevabilité et, subsidiairement, au rejet du recours.
Les parties ont maintenu leurs conclusions respectives dans le cadre d'un second échange d'écritures.
L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 14 août 2014.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière civile est recevable contre les sentences rendues dans un arbitrage interne aux conditions fixées par les art. 389 à 395 CPC (<ref-law>). Qu'il s'agisse de l'objet du recours, de la qualité pour recourir, du délai de recours, des conclusions prises par la recourante ou encore des griefs soulevés dans le mémoire de recours, aucune de ces conditions de recevabilité ne fait problème en l'espèce. Rien ne s'oppose donc à l'entrée en matière. Demeure réservé l'examen de la recevabilité des différents griefs formulés dans le mémoire de recours.
1.2. Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs qui ont été invoqués et motivés par le recourant (<ref-law>). Celui-ci doit donc les formuler conformément aux exigences strictes en matière de motivation, posées par la jurisprudence relative à l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1c), qui restent valables sous l'empire du nouveau droit de procédure fédéral (arrêt 4A_43/2014 du 24 avril 2014 consid. 1.2).
1.3. La sentence issue d'un arbitrage interne peut être attaquée, entre autres motifs, lorsqu'elle est arbitraire dans son résultat parce qu'elle repose sur des constatations manifestement contraires aux faits résultant du dossier ou parce qu'elle constitue une violation manifeste du droit ou de l'équité (art. 393 let. e CPC). Ce motif de recours a été repris de l'art. 36 let. f CA.
Selon la jurisprudence relative à l'art. 36 let. f CA, qui conserve toute sa valeur sous l'empire du CPC (arrêt 4A_374/2011 du 1er septembre 2011 consid. 2.3), une constatation de fait n'est arbitraire que si le tribunal arbitral, à la suite d'une inadvertance, s'est mis en contradiction avec les pièces du dossier, soit en perdant de vue certains passages d'une pièce déterminée ou en leur attribuant un autre contenu que celui qu'ils ont réellement, soit en admettant par erreur qu'un fait est établi par une pièce alors que celle-ci ne donne en réalité aucune indication à cet égard. L'objet du grief d'arbitraire en matière de faits prévu par l'art. 36 let. f CA est donc restreint: il ne porte pas sur l'appréciation des preuves et les conclusions qui en sont tirées, mais uniquement sur les constatations de fait manifestement réfutées par des pièces du dossier. En matière arbitrale, la façon dont le tribunal arbitral exerce son pouvoir d'appréciation ne peut pas faire l'objet d'un recours; le grief d'arbitraire est limité aux constatations de fait qui ne dépendent pas d'une appréciation, c'est-à-dire à celles qui sont inconciliables avec des pièces du dossier (<ref-ruling> consid. 3.6 et 3.7, confirmé par l'arrêt 4A_439 et 457/2012 du 8 mai 2013 consid. 4.1). En d'autres termes, l'erreur sanctionnée autrefois par l'art. 36 let. f CA et aujourd'hui par l'art. 393 let. e CPC s'apparente davantage à la notion d'inadvertance manifeste qu'utilisait l'art. 63 al. 2 de loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943 (pour la définition de cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 2a) qu'à celle d'établissement des faits de façon manifestement inexacte qui figure à l'<ref-law> et qui correspond à l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2).
L'arbitraire proscrit par l'art. 393 let. e CPC découle aussi du fait que la sentence arbitrale constitue une violation manifeste du droit. Seul le droit matériel est visé, à l'exclusion du droit de procédure. C'est le lieu de rappeler, conformément à la définition générale de l'arbitraire, qu'une décision ne mérite ce qualificatif, s'agissant de l'application du droit, que si elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté. Il ne suffit donc pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 6.1 et les arrêts cités).
Encore faut-il, dans les hypothèses évoquées ci-dessus, que la violation avérée ait rendu la sentence arbitraire dans son résultat, comme le précise expressément la disposition citée. C'est au recourant de démontrer l'existence de ce lien de causalité.
2.
2.1. Le motif du congé relève du fait (arrêt 4A_515/2012, précité, consid. 5.3.2.2). Pour le déterminer, l'arbitre unique s'est, tout d'abord, référé, dans la partie "En fait" de sa sentence, à un certain nombre de pièces (sentence, n. I/4) puis a relaté l'essentiel des dépositions de responsables de la recourante, d'animateurs et d'autres personnes ayant collaboré avec l'intimé (sentence, n. I/5). Passant à l'analyse juridique du cas, il a énuméré ensuite les éléments de fait à retenir au regard des preuves administrées et les a classés en trois catégories, au terme d'un premier examen, selon qu'ils étayaient la thèse du licenciement non disciplinaire, appuyaient la thèse inverse ou se révélaient sans pertinence (sentence, n. II/5, let. a-c). Dans une troisième étape de son raisonnement, le président de la CPP a procédé à une synthèse "chronologique et typologique" de ces éléments de fait qui l'a amené à conclure au caractère disciplinaire du congé litigieux (sentence, n. II/6).
La démarche de l'arbitre unique, telle qu'elle vient d'être exposée, relève exclusivement de l'appréciation des preuves, puisque son but était de déterminer si le licenciement ordinaire de l'intimé visait ou non à sanctionner une faute de ce collaborateur. A ce titre, elle échappe à l'examen du Tribunal fédéral, conformément à la jurisprudence susmentionnée. Aussi les critiques, d'ailleurs appellatoires, que la recourante formule sous lettre F. de son mémoire (p. 5 ss, n. 15 à 25) à l'encontre du résultat de cette démarche ne sont-elles pas recevables.
2.2. Dans un second moyen, la recourante se plaint d'une application arbitraire du droit. Selon elle, l'arbitre unique aurait couvert de son autorité un abus de droit manifeste de l'intimé. A l'en croire, en effet, ce dernier aurait détourné le but du système de protection instauré par la CCT en matière de congés à caractère disciplinaire en se prévalant de fautes professionnelles prétendument commises par lui, mais que la recourante n'avait jamais alléguées, "pour tenter de se mettre sous le parapluie protecteur de la CCT et empêcher, de facto, l'employeur d'exercer un droit inaliénable qui est celui de pouvoir, librement, licencier un employé." (recours, n. 26 s.).
Si tant est qu'il soit recevable, ce second moyen apparaît dénué de tout fondement. Contrairement à ce que soutient la recourante, l'intimé n'a pas usé du procédé de l'autoaccusation en vue de forger de toutes pièces un congé disciplinaire lui permettant d'introduire la procédure arbitrale ad hoc. Il a simplement soutenu, sur la base de tous les éléments probatoires versés au dossier de l'arbitrage, qu'en le licenciant, la recourante avait sans doute voulu sanctionner une ou plusieurs fautes commises par lui - fautes dont il n'admettait pas l'existence, au demeurant -, si bien que son licenciement constituait à ses yeux une mesure disciplinaire injustifiée qu'il entendait contester par la voie procédurale applicable à ce type de mesures. Un tel comportement n'avait rien de contradictoire ni, partant, d'abusif.
En tout état de cause, le seul argument de droit ainsi invoqué par la recourante est totalement impropre à faire apparaître la sentence attaquée comme arbitraire.
3.
Dès lors, le présent recours ne peut qu'être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, devra donc payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et indemniser son adverse partie (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au président de la Commission paritaire professionnelle de la Fondation pour l'animation socioculturelle lausannoise.
Lausanne, le 30 septembre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Klett
Le Greffier : Carruzzo