Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Verhöramt von Appenzell Ausserrhoden führt gegen gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen eines Tötungsdeliktes. Dem Angeschuldigten wird vorgeworfen, er habe am 28. Februar 2005 in Herisau eine Person erschossen. Mit Verfügung des Verhöramtes vom 22. März 2005 wurde er in Untersuchungshaft versetzt. Die Haft wurde unterdessen mehrmals haftrichterlich geprüft und verlängert. Ein Haftentlassungsgesuch des Inhaftierten vom 28. November 2005 wies das Kantonsgerichts-Präsidium (Einzelrichterin) von Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 15. Dezember 2005 ab.
A. Das Verhöramt von Appenzell Ausserrhoden führt gegen gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen eines Tötungsdeliktes. Dem Angeschuldigten wird vorgeworfen, er habe am 28. Februar 2005 in Herisau eine Person erschossen. Mit Verfügung des Verhöramtes vom 22. März 2005 wurde er in Untersuchungshaft versetzt. Die Haft wurde unterdessen mehrmals haftrichterlich geprüft und verlängert. Ein Haftentlassungsgesuch des Inhaftierten vom 28. November 2005 wies das Kantonsgerichts-Präsidium (Einzelrichterin) von Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 15. Dezember 2005 ab.
B. Gegen diesen Entscheid gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 5. Januar 2006 an das Bundesgericht. Er beantragt neben seiner sofortigen Haftentlassung die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Das Verhöramt liess sich am 13. Januar 2006 im abschlägigen Sinne zur Beschwerde vernehmen, während das Kantonsgerichts-Präsidium auf eine Stellungnahme verzichtet hat. Der Beschwerdeführer replizierte am 25. Januar 2006.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides seine sofortige Haftentlassung. Dieses Begehren ist in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde zulässig, da im Falle einer nicht gerechtfertigten strafprozessualen Haft die von der Verfassung geforderte Lage nicht schon mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern erst durch eine positive Anordnung hergestellt werden kann (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 332; <ref-ruling> E. 1a S. 296 f., je mit Hinweisen).
1. Der Beschwerdeführer beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides seine sofortige Haftentlassung. Dieses Begehren ist in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde zulässig, da im Falle einer nicht gerechtfertigten strafprozessualen Haft die von der Verfassung geforderte Lage nicht schon mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern erst durch eine positive Anordnung hergestellt werden kann (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 332; <ref-ruling> E. 1a S. 296 f., je mit Hinweisen).
2. Nach appenzell-ausserrhodischem Strafprozessrecht kann Untersuchungshaft angeordnet und aufrecht erhalten werden, wenn der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und bestimmte Anhaltspunkte für das Bestehen eines besonderen Haftgrundes (namentlich Flucht-, Verdunkelungs- oder Fortsetzungsgefahr) gegeben sind (<ref-law>/AR).
Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht der Beteiligung an einem Tötungsdelikt nicht. Wie er selbst darlegt, hat er am 12. April 2005 gestanden, das Opfer erschossen zu haben. Er wendet sich jedoch gegen die Annahme der besonderen Haftgründe der Flucht- bzw. der Fortsetzungsgefahr. Ausserdem rügt er, bei der Begründung der Fluchtgefahr habe die Haftrichterin das rechtliche Gehör verletzt.
Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht der Beteiligung an einem Tötungsdelikt nicht. Wie er selbst darlegt, hat er am 12. April 2005 gestanden, das Opfer erschossen zu haben. Er wendet sich jedoch gegen die Annahme der besonderen Haftgründe der Flucht- bzw. der Fortsetzungsgefahr. Ausserdem rügt er, bei der Begründung der Fluchtgefahr habe die Haftrichterin das rechtliche Gehör verletzt.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, er wohne mit seiner Ehefrau und zwei kleinen Kindern seit Jahren in der Schweiz. Seine Frau und die Kinder besässen die schweizerische Staatsbürgerschaft. Alle nahen Verwandten seiner Ehefrau lebten ebenfalls hier. Daher sei "davon auszugehen, dass er die Schweiz keinesfalls verlassen" werde. Aber selbst wenn von einer "mässigen Fluchtgefahr" ausgegangen werden könnte, wäre dieser - nach Ansicht des Beschwerdeführers - mit Ersatzmassnahmen für Haft (Pass- und Schriftensperre, Kaution) ausreichend zu begegnen. Es sei "davon auszugehen", dass die "Verlängerung der Untersuchungshaft" seitens der kantonalen Behörden "aus politischen Gründen" erfolgte. Dies sei willkürlich und verstosse gegen das Verfassungsrecht der persönlichen Freiheit.
3.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Angeschuldigte, wenn er in Freiheit wäre, der Strafverfolgung und dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse des Angeschuldigten, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen). So ist es zulässig, die familiären und sozialen Bindungen des Häftlings, dessen berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen. Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das den Angeschuldigten grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3d S. 36 f.).
Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuches erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechtes frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 186; <ref-ruling> E. 3a S. 35, 268 E. 2d S. 271, je mit Hinweisen).
3.2 Zwar bringt der Beschwerdeführer vor, er sei mit einer Schweizerin verheiratet und lebe mit ihr und zwei gemeinsamen Kindern in der Schweiz. Dennoch bestehen im vorliegenden Fall ausreichend konkrete Anhaltspunkte für Fluchtgefahr. Der Beschwerdeführer ist ausländischer Staatsangehöriger (Kosovare) mit fremdenpolizeilicher Bewilligung "B". Er bestreitet nicht, dass er sich erst seit 2002 in der Schweiz aufhält und dass (mit Ausnahme eines in Deutschland wohnhaften Bruders) alle seine Verwandten im Kosovo wohnen. Nach eigenen Angaben stammt seine (inzwischen in der Schweiz eingebürgerte) Ehefrau ursprünglich aus Mazedonien. Die Heirat sei in Serbien-Montenegro bzw. in der Provinz Kosovo erfolgt. Die Brüder seiner Ehefrau (die im Rahmen der vorliegenden Strafuntersuchung festgenommen worden seien) stammten ebenfalls aus Mazedonien. Das Gesagte lässt auf eine enge soziale (insbesondere familiäre) Vernetzung des Beschwerdeführers mit Personen schliessen, die im ehemaligen Jugoslawien leben. Darüber hinaus ist der Beschwerdeführer eines schweren Verbrechens (Tötungsdelikt) dringend verdächtig. Im Falle einer strafrechtlichen Verurteilung droht ihm eine empfindliche Freiheitsstrafe, welche als erheblicher Fluchtanreiz einzustufen ist.
3.3 An dieser Sachlage ändert auch das Vorbringen nichts, in einem früheren Entscheid habe die Einzelrichterin "lediglich den besonderen Haftgrund der Fortsetzungsgefahr als gegeben betrachtet". Wie sich aus den Akten ergibt, hat die Haftrichterin schon in ihrem Entscheid vom 3. August 2005 neben Fortsetzungsgefahr auch das Bestehen von Fluchtgefahr bejaht. Sie schätzte das Fluchtrisiko jedoch als "mässig" ein, weshalb sie damals die Auffassung vertrat, dass der Fluchtneigung (allein) auch mit Ersatzmassnahmen für Haft noch ausreichend hätte begegnet werden können. Dass die kantonalen Behörden das Ausmass der Fluchtgefahr im Verlaufe der Strafuntersuchung jeweils neu prüfen, ist sachgerecht und verfassungskonform. Wie oben dargelegt, bestehen im jetzigen Verfahrensstadium ausreichend konkrete Anhaltspunkte für ein erhebliches Fluchtrisiko. Die Ansicht der kantonalen Behörden, die Fluchtneigung könne im vorliegenden Fall mit blossen Ersatzmassnahmen nicht genügend gebannt werden, hält vor der Verfassung stand.
3.4 Nach dem Gesagten kann offen bleiben, ob neben Fluchtgefahr auch noch zusätzlich die separaten besonderen Haftgründe der Fortsetzungs- oder der Kollusionsgefahr gegeben wären.
3.4 Nach dem Gesagten kann offen bleiben, ob neben Fluchtgefahr auch noch zusätzlich die separaten besonderen Haftgründe der Fortsetzungs- oder der Kollusionsgefahr gegeben wären.
4. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, die Haftrichterin habe bei der Begründung des besonderen Haftgrundes der Fluchtgefahr seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. "Die Begründung der Einzelrichterin, wonach ihr erst nach Stellung des Gesuchs um Haftentlassung" im "November 2005 zugetragen worden sei, dass die Frau des Beschwerdeführers ursprünglich aus Mazedonien stamme", sei "in keiner Weise nachvollziehbar". Darin liege ein "erheblicher Mangel". Ausserdem habe er, der Beschwerdeführer, aufgrund der Prozessgeschichte nicht damit rechnen müssen, dass die Haftrichterin den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr heranziehen würde. Insofern sei auch sein Anspruch auf Replik "faktisch" missachtet worden.
4.1 Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs erscheint unbegründet. Im angefochtenen Entscheid (Seiten 3-4) werden die wesentlichen Gründe dargelegt, die für die Annahme von Fluchtgefahr und für die Untauglichkeit blosser Ersatzmassnahmen sprechen. Die betreffenden Erwägungen halten vor dem Anspruch auf rechtliches Gehör stand. Es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer nicht dargelegt, inwiefern die Begründung des angefochtenen Entscheides es ihm geradezu verunmöglicht hätte, seine prozessualen Rechte wirksam zu wahren (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 102 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 149; <ref-ruling> E. 2c S. 34; <ref-ruling> E. 2c S. 14 f., je mit Hinweisen). Dass die Haftrichterin das Ausmass der festgestellten Fluchtgefahr am 15. Dezember 2005 offenbar höher einschätzte als in ihrem früheren Entscheid vom 3. August 2005, ist - wie bereits dargelegt - nicht zu beanstanden und verstösst auch nicht gegen den verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör. Die vom Beschwerdeführer ausführlich erörterte Frage, wann die Haftrichterin gewusst habe oder hätte wissen können, dass seine Ehefrau "ursprünglich aus Mazedonien stamme", erweist sich in diesem Zusammenhang als irrelevant.
4.2 Nicht zu folgen ist auch dem Einwand, der Beschwerdeführer habe "davon ausgehen" dürfen, "dass die Fluchtgefahr beim vorliegenden Haftentlassungsverfahren nicht mehr von Belang" sei. Weil der Haftgrund der Fluchtgefahr "nie mehr zur Diskussion" gestanden habe, sei der prozessuale Anspruch des Inhaftierten auf Anhörung bzw. Replik "faktisch ausgeschlossen" worden. Sowohl in seinem Haftentlassungsgesuch vom 28. November 2005 als auch in der Beschwerdeschrift übersieht der Beschwerdeführer, dass das Bestehen von Fluchtgefahr im haftrichterlichen Entscheid vom 3. August 2005 nicht apriori (oder gar für alle nachfolgenden Haftprüfungen verbindlich) verneint worden war. Vielmehr hatte die Haftrichterin von einem "mässigen" Fluchtrisiko gesprochen, dem (nach ihrer damaligen Beurteilung) noch mit Ersatzmassnahmen hätte begegnet werden können. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer durchaus damit rechnen musste, dass der bereits im August 2005 diskutierte Haftgrund der Fluchtgefahr einige Monate später (und im Rahmen der fortschreitenden Untersuchung) unter neuem Licht beurteilt werden könnte. Er erhielt auch Gelegenheit, sich im kantonalen Verfahren zu den Haftgründen und zur Stellungnahme des Verhöramtes zu äussern. Eine Verletzung des Anspruches auf Replik ist in diesem Zusammenhang nicht ersichtlich.
4.2 Nicht zu folgen ist auch dem Einwand, der Beschwerdeführer habe "davon ausgehen" dürfen, "dass die Fluchtgefahr beim vorliegenden Haftentlassungsverfahren nicht mehr von Belang" sei. Weil der Haftgrund der Fluchtgefahr "nie mehr zur Diskussion" gestanden habe, sei der prozessuale Anspruch des Inhaftierten auf Anhörung bzw. Replik "faktisch ausgeschlossen" worden. Sowohl in seinem Haftentlassungsgesuch vom 28. November 2005 als auch in der Beschwerdeschrift übersieht der Beschwerdeführer, dass das Bestehen von Fluchtgefahr im haftrichterlichen Entscheid vom 3. August 2005 nicht apriori (oder gar für alle nachfolgenden Haftprüfungen verbindlich) verneint worden war. Vielmehr hatte die Haftrichterin von einem "mässigen" Fluchtrisiko gesprochen, dem (nach ihrer damaligen Beurteilung) noch mit Ersatzmassnahmen hätte begegnet werden können. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer durchaus damit rechnen musste, dass der bereits im August 2005 diskutierte Haftgrund der Fluchtgefahr einige Monate später (und im Rahmen der fortschreitenden Untersuchung) unter neuem Licht beurteilt werden könnte. Er erhielt auch Gelegenheit, sich im kantonalen Verfahren zu den Haftgründen und zur Stellungnahme des Verhöramtes zu äussern. Eine Verletzung des Anspruches auf Replik ist in diesem Zusammenhang nicht ersichtlich.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerde kann noch knapp als nicht zum Vornherein aussichtslos eingestuft werden. Da auch die übrigen gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt erscheinen (und insbesondere die finanzielle Bedürftigkeit des Gesuchstellers sich aus den Akten ergibt), kann dem Ersuchen stattgegeben werden (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Fredy Fässler wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das Verfahren vor Bundesgericht aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'500.-- entschädigt.
2.2 Rechtsanwalt Fredy Fässler wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das Verfahren vor Bundesgericht aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Verhöramt und dem Kantonsgerichts-Präsidium von Appenzell A.Rh. schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: