Sachverhalt:
A. Am 11. Januar 2011 erstattete X._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis, Amt der Region Oberwallis (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) Strafklage wegen unrechtmässiger Aneignung gemäss Art. 137 StGB. Er begründete dies damit, die Y._AG habe die Herausgabe eines ihm gehörenden Krans verweigert.
Mit Nichtanhandnahmeverfügung vom 18. Mai 2011 trat die Staatsanwaltschaft auf die Strafklage nicht ein.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Wallis (Strafkammer) am 31. August 2011 ab.
B. X._ führt beim Bundesgericht Beschwerde mit dem Antrag, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache an die Staatsanwaltschaft zur Eröffnung einer Strafuntersuchung zurückzuweisen.
C. Das Kantonsgericht hat sich vernehmen lassen mit dem sinngemässen Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft hat keine Bemerkungen eingereicht.
X._ hat zur Vernehmlassung des Kantonsgerichts Stellung genommen.

Erwägungen:
1. Gemäss Art. 54 Abs. 1 BGG wird das bundesgerichtliche Verfahren in einer der Amtssprachen geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids.
Von dieser Regel abzuweichen besteht hier kein Anlass. Das bundesgerichtliche Urteil wird daher in deutscher Sprache verfasst, auch wenn der Beschwerdeführer die Beschwerde in französischer Sprache eingereicht hat.
2. 2.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
2. 2.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
2.2 Gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde berechtigt, wer a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (...) und b) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere die Privatklägerschaft, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Ziff. 5).
Die Beschwerde muss auch hinsichtlich der Prozessvoraussetzungen hinreichend begründet werden (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer muss - wenn das nicht offensichtlich ist - insbesondere darlegen, inwiefern die Legitimationsvoraussetzungen gegeben sein sollen (<ref-ruling> E. 1 S. 121; <ref-ruling> E. 2 S. 404; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb er nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde befugt sein soll.
Dies ist auch nicht offensichtlich. Der Beschwerdeführer hat Zivilansprüche nicht im Strafverfahren geltend gemacht, sondern mit Klage vom 21. Dezember 2010 gegen die Y._AG beim Zivilgericht. Nach der Rechtsprechung ist in einer derartigen Konstellation die Beschwerdebefugnis zu verneinen, da das Strafverfahren nicht lediglich als Vehikel zur Durchsetzung von Zivilansprüchen in einem Zivilprozess dienen darf (Urteil 6P.178/2004 vom 9. Oktober 2005 E. 3.3 und 4 mit Hinweisen).
Auf die Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri