A.- Die 1959 geborene, aus Bosnien stammende C._ leidet an einer sensomotorisch inkompletten Tetraplegie unterhalb C6 als Folge einer im Juni 1993 erlittenen Kriegsverletzung. Im Rahmen eines Sonderprogramms des UNO-Hochkommissariats für Flüchtlinge wurde sie am 25. April 1994 von der Schweiz als Flüchtling aufgenommen, ins Spital X._ eingewiesen und am 26. April 1994 ins Rehabilitationszentrum Y._ für Querschnittgelähmte und Hirnverletzte (nachfolgend: REHA Y) verlegt, wo sie bis zum 31. März 1995 verblieb. Das Bundesamt für Flüchtlinge (BFF) erteilte zunächst bis 5. Mai 1994 Kostengutsprache, welche es am 11. Mai 1994 für drei Monate und hernach wiederholt verlängerte.
Am 24. Mai 1994 wurde C._ vom sie - im Auftrag des BFF - betreuenden Schweizerischen Roten Kreuz, Sektion Basel-Stadt, Basel (nachfolgend: SRK), bei der Öffentlichen Krankenkasse Basel (nachfolgend: ÖKK Basel) per 1. Juni 1994 zur Aufnahme in das Versicherungsmodell "ÖKK Standard", umfassend die "Basis"-Versicherung sowie die Zusatzversicherungen "Allgemeiner Zusatz" und "Kombi Allgemein", angemeldet. Dabei wurde in der Rubrik "Gesundheitsverhältnisse" die seit Juni 1993 bestehende Tetraplegie angegeben und auf die Kostengutsprache des BFF hingewiesen. Die ÖKK Basel teilte C._ am 5. Juli 1994 mit, auf Grund einer Überprüfung des Antrags durch den Vertrauensarzt der Kasse könne der gewünschte Versicherungsschutz wegen einer vorbestehenden Erkrankung ("neurologisches Leiden, Diagnose beim Vertrauensarzt") nicht vollständig gewährt werden. Der Antrag um Aufnahme in die Zusatzversicherungen "Allgemeiner Zusatz" und "Kombi Allgemein" müsse abgelehnt werden. Hingegen werde C._ in die "Basis"-Versicherung vorbehaltlos aufgenommen.
Vom BFF gebeten, reichte das SRK der ÖKK Basel am 7. September 1995 Rechnungen über "Krankheits- resp. Spital- und Pflegekosten" im Gesamtbetrag von Fr. 365'790. - zur Rückerstattung ein. Mit Schreiben vom 1. November 1995 teilte die ÖKK Basel dem SRK mit, dass sie auf Grund der ersten und später laufend bestätigten Kostengutsprache des BFF C._ ohne Vorbehalt in die Grundversicherung aufgenommen habe, weil man davon ausgegangen sei, dass C._ nur für die durch das BFF nicht gedeckten und nicht im Zusammenhang mit den Kriegsverletzungen stehenden Leiden eine Versicherung habe abschliessen wollen. Andernfalls wäre C._ nur mit einem Vorbehalt für das Tetraplegieleiden aufgenommen worden. Alle Behandlungen dieses Leidens wären dadurch während der Dauer von fünf Jahren von der Versicherungsdeckung ausgenommen worden. Die nachträglich geltend gemachten Rechnungen im Betrag von Fr. 365'790. - könnten aus diesem Grund nicht übernommen werden.
Mit an das SRK zuhanden von C._ gerichteter Verfügung vom 15. März 1996 hielt die Öffentliche Krankenkasse Luzern (nachfolgend: ÖKK Luzern) an der Leistungsablehnung fest. Als Hauptbegründung gab sie an, dass die Fürsorge für Flüchtlinge, die im Rahmen eines Sonderprogramms für Behinderte aufgenommen würden, vom Bund gewährleistet werde, weshalb die Behandlung des Tetraplegieleidens von C._ zu Lasten des BFF gehe und von der ÖKK nicht übernommen werde. Dies bestätigte die ÖKK Basel nach Vereinigung der beiden gegen die ÖKK Luzern und ÖKK Basel gerichteten Einsprachen und in Vertretung der ÖKK Luzern durch die ÖKK Basel (Entscheid vom 16. April 1997).
B.- Dagegen erhoben C._ und die Schweizerische Eidgenossenschaft, beide vertreten durch das BFF, beim Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt (seit 1. April 2002: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) Beschwerde mit dem Antrag, es sei die ÖKK zu verhalten, die aufgelaufenen Kosten im Rahmen ihrer gesetzlichen und statutarischen Leistungspflicht zu übernehmen. Nach Durchführung des Schriftenwechsels und einer Hauptverhandlung trat das kantonale Gericht auf die Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 19. Januar 1998).
C.- C._ und die Schweizerische Eidgenossenschaft, beide vertreten durch das BFF, lassen Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur materiellen Beurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die ÖKK Basel sowie die von ihr vertretene ÖKK Luzern lassen die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.- Am 26. April 2002 hat das Eidgenössische Versicherungsgericht eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach Art. 103 lit. a in Verbindung mit Art. 132 OG ist zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht berechtigt, wer durch die angefochtene Verfügung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat. Die Rechtsprechung betrachtet als schutzwürdiges Interesse im Sinne von Art. 103 lit. a OG jedes praktische oder rechtliche Interesse, welches eine von einer Verfügung betroffene Person an deren Änderung oder Aufhebung geltend machen kann. Das schutzwürdige Interesse besteht somit im praktischen Nutzen, den die Gutheissung der Beschwerde dem Verfügungsadressaten verschaffen würde, oder - anders ausgedrückt - im Umstand, einen Nachteil wirtschaftlicher, ideeller, materieller oder anderweitiger Natur zu vermeiden, welchen die angefochtene Verfügung mit sich bringen würde. Das rechtliche oder auch bloss tatsächliche Interesse braucht somit mit dem Interesse, das durch die von der beschwerdeführenden Person als verletzt bezeichnete Norm geschützt wird, nicht übereinzustimmen. Immerhin wird verlangt, dass die Person durch die angefochtene Verfügung stärker als jedermann betroffen sei und in einer besonderen, beachtenswerten, nahen Beziehung zur Streitsache stehe (<ref-ruling> Erw. 1b, 82 Erw. 3a/aa, 125 V 342 Erw. 4a, je mit Hinweisen).
b) Die in Art. 103 lit. a OG aufgeführten Legitimationsvoraussetzungen sind zwar in erster Linie auf Privatpersonen zugeschnitten. Nach der Rechtsprechung schliesst dies indessen nicht aus, dass sich auch eine Behörde zur Begründung ihrer Beschwerdebefugnis auf diese Bestimmung berufen kann, sofern sie gleich oder ähnlich wie eine Privatperson betroffen wird, was insbesondere dann der Fall ist, wenn ihre vermögensrechtlichen Interessen in Frage stehen (<ref-ruling> Erw. 2d mit Hinweisen; SVR 2000 IV Nr. 14 S. 42 Erw. 2b). Im Übrigen ist eine Behörde gestützt auf Art. 103 lit. a OG beschwerdebefugt, wenn sie durch die angefochtene Verfügung zwar in ihren hoheitlichen Befugnissen berührt ist, jedoch ein schutzwürdiges eigenes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-ruling> Erw. 2d mit Hinweisen; Peter Karlen, Verwaltungsgerichtsbeschwerde, in: Geiser/Münch (Hrsg. ), Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl. , Basel/ Frankfurt a.M. 1998, Rz 3.46). Die blosse Absicht, die richtige Anwendung des objektiven Bundesrechts durchzusetzen, genügt hierzu jedoch nicht. Nach Art. 103 lit. a OG legitimiert sind sodann grundsätzlich nur Gemeinwesen als solche, nicht hingegen auch einzelne Behörden oder Verwaltungszweige ohne eigene Rechtspersönlichkeit (<ref-ruling> Erw. 2f mit Hinweisen; AHI 2001 S. 220 Erw. 3a).
c) Die Massstäbe, welche Art. 103 lit. a OG und die Praxis bezüglich der Beschwerdebefugnis im letztinstanzlichen Verfahren setzen, sind auch für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren richtungsweisend. Im Hinblick auf die derogatorische Kraft des Bundesrechts und entsprechend dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens dürfen nach der Rechtsprechung bei Streitigkeiten des Bundesverwaltungsrechts, die mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht weitergezogen werden können, auf kantonaler Ebene an die Beschwerdebefugnis nicht strengere Anforderungen gestellt werden, als sie Art. 103 lit. a OG für die Legitimation zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorsieht. Wer gemäss Art. 103 lit. a OG im letztinstanzlichen Verfahren beschwerdebefugt ist, muss deshalb im kantonalen Rechtsmittelverfahren ebenfalls zum Weiterzug berechtigt sein (<ref-ruling> f. Erw. 2a; SVR 2000 IV Nr. 14 S. 42 Erw. 2c). In Übereinstimmung mit dieser Rechtsprechung, welche auch für die Regelung in Art. 103 lit. c OG gilt (BBl 1991 II 524; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl. , Zürich 1998, S. 209 N 581), schreibt der mit Bundesgesetz vom 4. Oktober 1991 eingeführte Art. 98a Abs. 3 OG (in Kraft seit 15. Februar 1992) vor, dass in Verfahren vor letzten kantonalen Instanzen Beschwerdelegitimation und Beschwerdegründe mindestens im gleichen Umfang wie für die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht zu gewährleisten sind (<ref-ruling> Erw. 2b).
2.- a) Bezüglich C._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin 1) hat die Vorinstanz eine Beschwer verneint mit der Begründung, das BFF habe für die Behandlung in der REHA Y Kostengutsprache erteilt und nach Lage der Akten entsprechende Zahlungen an die REHA Y geleistet. Wenn die Beschwerdeführerin 1 demzufolge keine Verbindlichkeiten gegenüber der REHA Y mehr habe, welche die ÖKK zu deren Gunsten noch zu übernehmen hätte, entfalle ein aktuelles Interesse an der Verurteilung der ÖKK zur Erbringung von Leistungen an sie.
Der Schweizerischen Eidgenossenschaft (nachfolgend: Beschwerdeführerin 2), handelnd durch das BFF, hat das kantonale Gericht die Beschwerdebefugnis abgesprochen, weil es mit der Beschwerde im Ergebnis um die Durchsetzung eines Regressanspruchs gegenüber der ÖKK gehe. Art. 31 des Asylgesetzes vom 5. Oktober 1979 (in der bis Ende September 1999 geltenden Fassung; AsylG) sei aber eine gesetzliche Haftungsnorm, welche im Rahmen der Regressordnung von <ref-law> der vertraglichen Leistungspflicht der ÖKK vorgehe. Diese Haftung folge namentlich daraus, dass die ÖKK durch das damals im Kanton Basel-Stadt bestehende Versicherungsobligatorium zur vorbehaltlosen Aufnahme der Beschwerdeführerin 1 gezwungen worden sei.
b) Die Beschwerdeführerinnen 1 und 2 sind Adressatinnen des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheids. Indem dieser ihnen die Beschwerdelegitimation abspricht, sind sie beschwert und in ihren schutzwürdigen Interessen betroffen (Art. 103 lit. a OG; <ref-ruling> Erw. 1b, 121 II 456 Erw. 1b, 112 Ib 157 Erw. 1b; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 3). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat daher zu prüfen, ob die Prozessvoraussetzungen im kantonalen Beschwerdeverfahren - wozu auch die Befugnis des BFF zur Vertretung der Beschwerdeführerinnen 1 und 2 gehört - tatsächlich nicht erfüllt waren und der angefochtene Nichteintretensentscheid demzufolge rechtens ist. Unabhängig davon, ob das BFF Parteivertretungen wahrnehmen kann, muss es ihm unter diesen Umständen möglich sein, für die Beschwerdeführerinnen 1 und 2 ein Rechtsmittel gegen den kantonalen Gerichtsentscheid zu ergreifen. Es ist deshalb auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten.
3.- a) Das BFF macht bezüglich der Beschwerdeführerin 1 geltend, diese sei nach jugoslawischem Recht gegen die Folgen von Krankheit und Unfall versichert gewesen. Gemäss Ziff. 13a des Schlussprotokolls zum Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Föderativen Volksrepublik Jugoslawien über Sozialversicherung vom 8. Juni 1962 (in der Fassung des Zusatzabkommens vom 9. Juli 1982, gültig seit 1. Januar 1984) sei die ÖKK zu ihrer vorbehaltlosen Aufnahme in die obligatorische Krankenversicherung verpflichtet gewesen. Die Beschwerdeführerin 1 sei als Versicherte Adressatin der Kassenverfügung, durch die Ablehnung von Leistungen demnach beschwert und folglich beschwerdelegitimiert. Hinzu komme, dass die Auffassung der Vorinstanz, wonach das BFF im Rahmen der Fürsorge für die Behandlungskosten aufzukommen habe, dem Prinzip der Subsidiarität der Fürsorge widerspreche. Die Beschwerdeführerin 1 habe vorgängig der Ausrichtung von Fürsorgeleistungen ihre Versicherungsansprüche durchzusetzen und sei auch deshalb durch die Ablehnung von Leistungen beschwert.
Zur eigenen Beschwerdebefugnis führt das BFF aus, es habe das SRK beauftragt, im Rahmen seiner betreuerischen Tätigkeit die Rechte und Pflichten für die zufolge ihres Gesundheitszustandes selbst nicht handlungsfähige Beschwerdeführerin 1 zu wahren. In diesem Sinne erwiesen sich das betreuende Hilfswerk und somit auch dessen Auftraggeberin als Verfügungsadressaten und damit als Partei im kantonalen Verfahren. Abgesehen davon müsste die Beschwerdebefugnis auch in analoger Anwendung von <ref-law> bejaht werden. Entgegen der Vorinstanz sei sodann <ref-law> keine Haftungsnorm, sondern regle einzig die Zuständigkeit zwischen Bund und Kantonen.
b) Die Beschwerdegegnerinnen bringen vor, dass im vorliegenden Prozess formell nur die Beschwerdeführerin 1 Partei sein könne, nachdem die Verfügung vom 15. März 1996 lediglich an sie adressiert gewesen sei. Diese habe aber kein aktuelles Interesse mehr an einer Verpflichtung der ÖKK zu Leistungen, da die Dienste der REHA Y vollumfänglich bezahlt seien. Weil dem BFF keine Rechtspersönlichkeit zukomme, könne es die Beschwerdeführerin 1 zudem gar nicht vertreten. Das BFF habe am Einspracheverfahren nicht teilgenommen und es gehe nicht an, dass das Amt oder die Eidgenossenschaft in einem späteren Verfahrensabschnitt neu als Partei auftrete.
4.- a) aa) Soweit die Vorinstanz das Nichteintreten auf das Rechtsmittel der Beschwerdeführerin 1 mit deren fehlender Legitimation begründet, kann ihr nicht beigepflichtet werden. Die Tatsache, dass ein Dritter für die Kosten aufkommt, welche die versicherte (bzw. die sich als versichert wähnende) Person von einer (ihrer) Krankenkasse vergütet haben will, vermag ihr schutzwürdiges Interesse an einer Anfechtung einer Ablehnungsverfügung nicht zu beseitigen, denn die behauptete oder begründete, vertragliche oder gesetzliche Leistungsübernahme eines Dritten lässt die krankenversicherungsrechtlichen Ansprüche grundsätzlich unberührt.
bb) Was die Beschwerdebefugnis des BFF anbelangt, sieht Art. 103 lit. b OG keine integrale Behördenbeschwerde vor und ist deshalb für das kantonale Beschwerdeverfahren nicht (auch nicht im Sinne von Erw. 1c hiervor) massgebend (Kölz/Häner, a.a.O., S. 327 N 921; vgl. allerdings die neuere Literatur, welche dafür hält, das Beschwerderecht des Bundes bezüglich kantonaler Verfügungen einzuführen und Art. 103 lit. b OG [und entsprechend auch <ref-law>] in diesem Sinne zu ergänzen: Attilio R. Gadola, Die Behördenbeschwerde in der Verwaltungsrechtspflege des Bundes - ein "abstraktes" Beschwerderecht?, in: AJP 1993, S. 1462; Isabelle Häner, Die Beteiligten im Verwaltungsverfahren und Verwaltungsprozess, Zürich 2000, S. 459 N 980). Sodann existiert keine bundesrechtliche Spezialnorm, welche dem BFF gemäss Art. 103 lit. c OG ein Recht zur Anfechtung bei der kantonalen Gerichtsinstanz zugestehen würde.
Bei der Prüfung der Parteifähigkeit des BFF sind neben dem Bundesgesetz vom 19. September 1978 über die Organisation und die Geschäftsführung des Bundesrates und der Bundesverwaltung (Verwaltungsorganisationsgesetz, VwOG; in Kraft gewesen bis 30. September 1997 [vgl. Art. 63 des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes vom 21. März 1997; SR 172. 010]) namentlich die Verordnung vom 9. Mai 1979 über die Aufgaben der Departemente, Gruppen und Ämter (in Kraft gewesen bis Ende 1999, vgl. SR 172. 213.1 Anhang Ziff. II/2) und vom 28. März 1990 über die Zuständigkeit der Departemente und der ihnen unterstellten Amtsstellen zur selbstständigen Erledigung von Geschäften (Delegationsverordnung; in Kraft gewesen bis Ende 1999, vgl. SR 172. 213.1 Anhang Ziff. II/3) zu beachten. Diese Bestimmungen enthalten allerdings keine Vorschrift, welche dem BFF Rechtspersönlichkeit oder Parteifähigkeit einräumen würde (vgl. insbesondere Art. 58 Abs. 1 lit. C VwOG in der am 2. Oktober 1990 in Kraft gesetzten Fassung [AS 1990 1587] und Art. 7 der Verordnung vom 9. Mai 1979 über die Aufgaben der Departemente, Gruppen und Ämter). Deshalb war das BFF im vorinstanzlichen Verfahren nicht zur Beschwerdeführung in eigenem Namen im Sinne von Art. 103 lit. a OG legitimiert (<ref-ruling> Erw. 2a/aa mit Hinweisen; AHI 2001 S. 220 Erw. 3a). Ebenso wenig konnte es ohne eigene Rechtspersönlichkeit die Parteivertretung der Beschwerdeführerin 1 wahrnehmen.
cc) Fehlt auf einer Rechtsschrift die Unterschrift einer Partei oder eines zugelassenen Vertreters, fehlen dessen Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen, oder ist der Unterzeichner als Vertreter nicht zugelassen, so ist nach Art. 30 Abs. 2 OG (in der seit 15. Februar 1992 gültigen Fassung) eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels anzusetzen mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibe. Die Bestimmung gründet auf dem Gedanken, dass jeder rigorose Formalismus zu vermeiden ist, die erwähnten Mängel folglich nicht direkt zu einem Nichteintreten führen, sondern innert einer Nachfrist beseitigt werden können (<ref-ruling> Erw. 5c mit Hinweisen). Prozessuale Formstrenge soll dort gemildert werden, wo sie sich nicht durch schutzwürdige Interessen rechtfertigt (BBl 1991 II 514 oben). Mit Blick auf diese dem Art. 30 Abs. 2 OG zu Grunde liegenden Überlegungen hat das Bundesgericht entschieden, das kantonale Gericht verstosse gegen den unmittelbar aus Art. 4 aBV (vgl. Art. 9 der neuen Bundesverfassung) abgeleiteten Grundsatz des Handelns nach Treu und Glauben, wenn es ein nicht oder von einer nicht zur Vertretung berechtigten Person unterzeichnetes Rechtsmittel als unzulässig beurteilt, ohne eine kurze, gegebenenfalls auch über die gesetzliche Rechtsmittelfrist hinausgehende Nachfrist für die gültige Unterzeichnung anzusetzen (<ref-ruling> Erw. 6a mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3c und d). Die Möglichkeit der Nachfristansetzung, wie sie in Art. 30 Abs. 2 OG für das letztinstanzliche Verfahren enthalten ist, ist Ausdruck eines aus dem Verbot des überspitzten Formalismus fliessenden allgemeinen prozessualen Rechtsgrundsatzes, der auch im kantonalen Verfahren Geltung hat (<ref-ruling> Erw. 6a mit Hinweis).
In übergangsrechtlicher Hinsicht ist sodann die Verfahrensregel gemäss Art. 87 lit. b des am 1. Januar 1996 in Kraft getretenen Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG) zu beachten, welche inhaltlich mit Art. 30bis Abs. 3 lit. b des bis 31. Dezember 1995 gültig gewesenen Bundesgesetzes vom 13. Juni 1911 über die Krankenversicherung (KUVG) übereinstimmt (vgl. RKUV 1998 Nr. KV 37 S. 316 Erw. 3b; SVR 2001 KV Nr. 19 S. 51 Erw. 2). Nach <ref-law> muss die Beschwerde ein Rechtsbegehren, eine gedrängte Darstellung des Sachverhaltes und eine kurze Begründung enthalten. Genügt sie diesen Anforderungen nicht, so setzt das Gericht dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist zur Verbesserung und verbindet damit die Androhung, dass sonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>).
dd) Gestützt auf <ref-law> ist das kantonale Gericht verpflichtet, sogar beim Fehlen der Essentialia einer Beschwerde (Rechtsbegehren, Begründung) eine Nachfrist zur Verbesserung des Mangels anzusetzen. A fortiori muss dies bei einem formellen Mangel gelten, welcher in der Vertretung der Beschwerde führenden Person durch ein Bundesamt besteht, das auf Grund seiner fehlenden Rechtspersönlichkeit zur Vertretung gar nicht befugt ist. Sodann ist dem besonderen Umstand Rechnung zu tragen, dass die Beschwerdeführerin 1 ihren Beschwerdewillen im Schreiben vom 14. Mai 1997, mit welchem sie das BFF bevollmächtigt hat, "betreffend Leistungsverweigerung der ÖKK für die Zeit vom 1. Juni 1994 - 31. Dezember 1995" in ihrem Namen Beschwerde zu führen, schriftlich zum Ausdruck gebracht hat. Die Ansetzung einer Nachfrist zur Ausräumung des Mangels rechtfertigt sich auf Grund des aktenmässig belegten Beschwerdewillens folglich auch im Lichte der Einfachheitsanforderungen an das Verfahren in krankenversicherungsrechtlichen Belangen (<ref-law>, Art. 30bis Abs. 3 lit. a KUVG; vgl. <ref-ruling> Erw. 3d). Dabei kann offen gelassen werden, ob sich der Anspruch aus Art. 87 lit. a und b KVG oder aus einem allgemeinen prozessualen Rechtsgrundsatz herleitet.
ee) Nach dem Gesagten ist der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid, soweit er die Beschwerdeführerin 1 betrifft, aufzuheben. Das kantonale Gericht wird eine angemessene Nachfrist - verbunden mit der Androhung, dass im Säumnisfall auf die Beschwerde nicht eingetreten werde - anzusetzen haben, innert welcher die Beschwerdeführerin 1 eine neue Vertretung bezeichnen oder sich dafür aussprechen kann, den Prozess selber zu führen oder auf eine Fortführung des Beschwerdeverfahrens zu verzichten.
b) Es bleibt zu prüfen, ob die Eidgenossenschaft, vertreten durch das BFF, nach Massgabe von Art. 103 lit. a OG vor dem kantonalen Gericht Beschwerde führen konnte.
aa) Gemäss dem in AHI 2001 S. 218 veröffentlichten Urteil EDA vom 9. Mai 2001 (H 290/99) ist die Eidgenossenschaft als Beitragsschuldnerin nach <ref-law> wie eine private Person von den kantonalen Gerichtsentscheiden, mit welchen festgestellt wurde, dass einzelne Bestandteile der für Beamte der Karrieredienste und der allgemeinen Dienste vorgesehenen Zulagen gemäss der Beamtenordnung (3) vom 29. Dezember 1964 (in der ab 1. Januar 1998 geltenden Fassung; SR 172. 221.103) als massgebender Lohn zu betrachten und darauf paritätische Beiträge zu erheben seien, betroffen und hat ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung. In einem solchen Fall ist sie Partei und zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert (Art. 103 lit. a OG). Dem EDA steht diesbezüglich - trotz mangelnder Rechtspersönlichkeit - die Befugnis zur prozessualen Vertretung der Eidgenossenschaft zu, weil es über seine Funktion als Stabsstelle hinaus unter anderem Personal und Finanzen des Departementes bewirtschaftet (Art. 5 Abs. 2 lit. a der Organisationsverordnung für das EDA vom 20. März 2000 [OV-EDA; SR 172. 211.1]).
bb) In einem weiteren, in SVR 2000 IV Nr. 14 S. 41 publizierten Urteil B. vom 23. Dezember 1999 (I 115/97) hatte das Eidgenössische Versicherungsgericht zu beurteilen, ob die Eidgenossenschaft (vertreten durch das BFF) zur Beschwerde gegen Verfügungen betreffend medizinische Massnahmen für Asylbewerber legitimiert ist. Unter Hinweis auf Art. 20a Abs. 1 und 2, <ref-law> (in der vorliegend massgebenden, auf den 1. Januar 1988 in Kraft gesetzten und bis 30. September 1999 - das neue Asylgesetz vom 26. Juni 1998 ist am 1. Oktober 1999 in Kraft getreten - geltenden Fassung [AS 1987 1676]) sowie Art. 10 Abs. 1 und Art. 10a Abs. 2 der Asylverordnung 2 vom 22. Mai 1991 über Finanzierungsfragen (Asylverordnung 2, AsylV 2; Art. 10a in der ab 1. Januar 1996 bis 30. September 1999 geltenden, vorliegend zu berücksichtigenden Fassung [AS 1995 5045; mit Ausnahme der Art. 41 bis 43, welche ab 1. Januar 2001 gelten, steht die neue AsylV 2 seit 1. Oktober 1999 in Kraft]), wonach der Bund die Kosten der notwendigen medizinischen Versorgung der Asylbewerber vergütet, sofern diese nicht durch die obligatorische Krankenversicherung oder andere Versicherungseinrichtungen übernommen werden, wurde im Urteil ausgeführt, dass vieles für die Legitimation des Bundes spricht, da dieser von Gesetzes wegen die Kosten für die notwendige medizinische Versorgung vergüten muss, welche nicht von Dritten beansprucht werden kann. Ein unmittelbares und konkretes eigenes finanzielles Interesse an der Aufhebung oder Änderung einer Verfügung könnte daher wohl kaum verneint werden. Weil es im konkreten Fall indessen nicht um einen Asylbewerber, sondern um einen vorläufig aufgenommenen Ausländer ging und in diesem Bereich nur in allgemeiner Form festgehalten wird, dass der Bund die dem Kanton entstandenen Fürsorgekosten vergütet, wobei er die Vergütung auch mittels Pauschalen abgelten kann (Art. 14c Abs. 6 des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer vom 26. März 1931, ANAG, in der bis Ende September 1999 in Kraft gewesenen Fassung) - womit eine der AsylV 2 vergleichbare Regelung fehlt -, hat das Gericht die Legitimation des Bundes insoweit als zweifelhaft betrachtet. Die Frage konnte letztlich aber offen bleiben. Ob der Beschwerdelegitimation allenfalls die fehlende Rechtspersönlichkeit des BFF als Vertreter der Eidgenossenschaft entgegenstünde, wurde im Urteil nicht beantwortet.
cc) Das frühere, vorliegend zu berücksichtigende AsylG unterschied zwischen der Stellung während des Asylverfahrens (Art. 19 ff.; ab 1. Oktober 1999: Art. 42 ff.) und der Rechtsstellung der Flüchtlinge (Art. 24 ff.; ab 1. Oktober 1999: Art. 58 ff.), somit derjenigen Personen, denen die Schweiz Asyl gewährt hat (Art. 25; ab 1. Oktober 1999: Art. 59). Was in dem in SVR 2000 IV Nr. 14 S. 41 publizierten Urteil B. vom 23. Dezember 1999 (I 115/97) ausgeführt worden ist, bezieht sich auf die Regeln über Fürsorgeleistungen an Asylbewerber. Die Beschwerdeführerin 1 ist allerdings nach den Darlegungen des BFF am 25. April 1994 als Flüchtling aufgenommen und es ist ihr in jenem Zeitpunkt Asyl gewährt worden. Deshalb sind vorliegend die Asylbewerber betreffenden Bestimmungen nicht anwendbar.
Anknüpfungspunkt für die Frage, ob ein unmittelbares und konkretes eigenes finanzielles Interesse der Eidgenossenschaft zu bejahen sei (vgl. SVR 2000 IV Nr. 14 S. 43 Erw. 3c), bilden die Art. 31 ff. des früheren AsylG. Danach gewährleistete der Bund die Fürsorge für Flüchtlinge, denen die Schweiz Asyl gewährt hat, bis sie die Niederlassungsbewilligung erhalten haben (<ref-law> in der vom 1. Januar 1987 bis 30. September 1999 gültig gewesenen Fassung [AS 1986 2062]), wobei der Bund die Fürsorgeleistungen erstattete, die in seinem Auftrag ausgerichtet wurden, und der Bundesrat den Umfang der Entschädigung festsetzte (<ref-law> in der vom 1. Januar 1988 bis 30. September 1999 gültig gewesenen Fassung [AS 1987 1677]). Ferner sah <ref-law> unter anderem vor, dass der Bund Beiträge an die Betreuungskosten anerkannter Hilfswerke ausrichten konnte, wobei der Bundesrat die Höhe festsetzte (Abs. 2). Diese Fürsorgeleistungen waren im Einzelnen in Art. 44 (Gewährleistung der Fürsorge) und Art. 54 (Kosten für die Betreuung von Flüchtlingen) der früheren AsylV 2 geregelt. Art. 44 der früheren AsylV 2 ist vorliegend indessen nicht massgebend, weil er Leistungen nach Erteilung der Niederlassungsbewilligung für Flüchtlinge beschlug; über eine solche Bewilligung verfügte die Beschwerdeführerin 1 nach Lage der Akten im massgeblichen Zeitraum nicht. Art. 54 der früheren AsylV 2 sah Pauschalvergütungen vor. Irgendwelche Leistungen an die medizinische Versorgung, wie sie vor Inkrafttreten des KVG für Asylbewerber in Art. 10a AsylV 2 (in der vom 1. Januar 1994 bis Ende 1995 gültig gewesenen Fassung [AS 1993 3283]) vorgesehen waren, finden sich in den massgeblichen Bestimmungen für Flüchtlinge nicht.
Auf Grund des Umstandes, dass der Bund vorliegend (im Gegensatz zum in AHI 2001 S. 218 publizierten Urteil EDA vom 9. Mai 2001, H 290/99) von der an das SRK zuhanden der Beschwerdeführerin 1 gerichteten Verfügung vom 15. März 1996 beziehungsweise vom Einspracheentscheid vom 16. April 1997 nicht wie eine private Person betroffen ist, sondern als Gemeinwesen am Recht steht, dem kraft Gesetz die Betreuung und (materielle) Hilfe von Flüchtlingen obliegt, und weil seine finanziellen Interessen durch den Einspracheentscheid vom 16. April 1997 nicht unmittelbar berührt sind (vgl. SVR 2000 IV Nr. 14 S. 43 Erw. 3c), ist dessen Beschwerdelegitimation für das vorinstanzliche Verfahren zu verneinen. Der kantonale Nichteintretensentscheid lässt sich deshalb in Bezug auf die Beschwerdeführerin 2 im Ergebnis nicht beanstanden.
dd) Aus dem Einwand des BFF, Auftraggeber des betreuenden Hilfswerks und deshalb legitimiert zu sein, lässt sich nichts Gegenteiliges ableiten. Schliesslich ergibt sich auch aus <ref-law>, wonach zur Geltendmachung des Anspruchs (auf Leistungen der Invalidenversicherung) der Versicherte, sein gesetzlicher Vertreter sowie Behörden oder Dritte, die den Versicherten regelmässig unterstützen oder dauernd betreuen, befugt sind, kein anderer Schluss.
ee) Bei dieser Rechts- und Tatsachenlage kann offen bleiben, ob die Beschwerdebefugnis der Eidgenossenschaft nicht auch deshalb zu verneinen wäre, weil sie am Einspracheverfahren nicht teilgenommen hat.
5.- Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird mit Blick auf die gesamten Umstände verzichtet.
Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind (<ref-ruling> Erw. 10 mit Hinweisen). Es besteht kein Grund, im vorliegenden Fall von dieser Rechtsprechung abzuweichen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit namens der C._ eingereicht, wird der angefochtene Nichteintretensentscheid vom 19. Januar 1998 insofern aufgehoben, als die Sache an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen ausgerichtet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 26. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: