wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) X._, Staatsangehöriger von Sri Lanka der tamilischen Ethnie, reiste nach eigenen Angaben am 6. August 2001 im Flughafen Zürich-Kloten an. Gleichentags stellte er im Transitbereich ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge lehnte dieses am 13. August 2001 ab und wies X._ aus der Schweiz weg. Mit Zwischenverfügung vom 16. August 2001 wies die Schweizerische Asylrekurskommission ein Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ab.
Am 17. August 2001 wurde X._ im Transitbereich des Flughafens festgenommen und angehört. Am 20. August 2001 ordnete die Fremdenpolizei des Kantons Zürich die Ausschaffungshaft an. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich prüfte und genehmigte die Haft am 21. August 2001 bis zum 16. November 2001.
b) Mit handschriftlicher Eingabe in tamilischer Sprache vom 12. September 2001 wandte sich X._ an das Bundesgericht. Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts leitete daraufhin ein Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich hat sich zur Beschwerde geäussert, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Migrationsamt (früher: Fremdenpolizei) des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Flüchtlinge schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
X._ nahm die Gelegenheit nicht wahr, sich nochmals zur Sache zu äussern.
2.- Gegenstand des Entscheids des Haftrichters ist einzig die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haftanordnung (vgl. Art. 13c Abs. 2 ANAG). Vor dem Bundesgericht stellt sich damit lediglich die Frage der Rechtmässigkeit der Haft (vgl. Art. 104 lit. a und c OG). Namentlich ist das Bundesgericht in keiner Weise (auch nicht als Beschwerdeinstanz) zuständig, Asylbegehren zu beurteilen (vgl. insbes. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 OG). Auch den Wegweisungsentscheid kann es nur dann überprüfen, wenn er offensichtlich rechtswidrig ist (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG sowie <ref-ruling> E. 2c).
Der Beschwerdeführer gelangt vorwiegend, insbesondere im Zusammenhang mit der Darstellung der Verhältnisse in seinem Heimatland sowie des Schicksals, das ihn bei einer allfälligen Rückkehr angeblich erwarte, mit Argumenten an das Bundesgericht, die den Asyl- bzw. Wegweisungsentscheid betreffen. Insoweit kann auf die Eingabe somit nicht eingetreten werden, zumal die dem Beschwerdeführer auferlegte Wegweisung nicht offensichtlich rechtswidrig ist.
3.- Der Beschwerdeführer macht geltend, nicht kriminell zu sein. Er scheint die Ausschaffungshaft, obwohl ihm ihr Zweck schon mehrmals erklärt worden ist, noch immer mit einer strafrechtlichen Inhaftierung zu verwechseln. Es ist daher nochmals festzuhalten, dass ihm im vorliegenden Verfahren keine Straftaten vorgeworfen werden, sondern es einzig um fremdenpolizeiliche und damit administrative Haft zwecks Vollzugs der ihm auferlegten Wegweisung geht. Mit der Ausschaffung wird die Haft jederzeit beendet, allenfalls auch vor Ablauf der vorläufig festgelegten Haftdauer von drei Monaten.
4.- a) Gegen den Beschwerdeführer liegt ein erstinstanzlicher Wegweisungsentscheid vor, dessen Vollzug wegen fehlender Reisepapiere noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 2a S. 379).
Nach Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG kann unter diesen Umständen Ausschaffungshaft verfügt werden, falls konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sich der Beschwerdeführer der Ausschaffung entziehen will (Gefahr des Untertauchens). Seine Identität ist nicht gesichert. Der Haftrichter hat festgestellt, dass er gegenüber den schweizerischen Behörden widersprüchliche und unglaubwürdige Aussagen gemacht hat. An diese nicht an einem offensichtlichen Mangel leidende tatsächliche Feststellung ist das Bundesgericht mit Blick auf Art. 105 Abs. 2 OG gebunden, zumal sie sich auf eine analoge Erwägung des Bundesamts für Flüchtlinge zu stützen vermag.
Vor der Fremdenpolizei hat es der Beschwerdeführer kategorisch ausgeschlossen, freiwillig in seine Heimat zurückzukehren oder bei der Vorbereitung der Ausschaffung mitzuwirken.
Diesen Standpunkt hat er vor dem Haftrichter zwar relativiert, er hat aber weiterhin ausgeführt, er benötige längere Zeit für die erforderlichen Handlungen. Mit dem Haftrichter lässt sich daher an der Ernsthaftigkeit der angeblichen Bereitschaft zur Rückreise und Mitwirkung zweifeln.
Nachdem der Beschwerdeführer auch sonst keinerlei Beziehungen zur Schweiz hat und mittellos ist, erweist sich der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG als erfüllt.
b) Soweit der Beschwerdeführer einzelne Umstände des Haftregimes beanstandet und somit die Haftbedingungen rügt, handelt es sich um ein vor Bundesgericht unzulässi-ges neues Vorbringen, hat er dies doch vor dem Haftrichter noch nicht geltend gemacht (vgl. <ref-ruling> E. 3a, mit Hinweisen). Im Übrigen beziehen sich die meisten der vorgebrachten Beanstandungen auf Umstände, die hier als üblich und unausweichlich oder jedenfalls nur schwer behebbar zu gelten haben (kein Fernsehen und Radio in tamilischer Sprache; mangelhaftes Englisch anderer Gefängnisinsassen usw.). Bei gesundheitlichen Beschwerden kann sich der Beschwerdeführer sodann jederzeit an das Gefängnispersonal wenden.
5.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
b) Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch mit Blick auf seine finanziellen Verhältnisse, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a Abs. 1 OG).
c) Das Migrationsamt des Kantons Zürich wird ersucht, sicherzustellen, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Fremdenpolizei des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich (Haftrichter) sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 2. Oktober 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: