Fatti :
A.- Nel corso del 1994 P._, nato nel 1938, è rimasto vittima di un infortunio, con rottura della clavicola, in seguito al quale l'INSAI ha erogato indennità giornaliere fino al 24 marzo 1997, data a partire dalla quale è stato ritenuto completamente abile al lavoro nella precedente professione. La decisione su opposizione emessa dall'assicuratore infortuni è stata confermata dal Tribunale delle assicurazioni del Canton Ticino, mentre il Tribunale federale delle assicurazioni ha dichiarato irricevibile il ricorso presentato contro il giudizio cantonale.
In data 21 luglio 1997 P._ ha presentato domanda all'Ufficio assicurazione invalidità (UAI) tendente all'assegnazione di prestazioni assicurative. Dopo aver esperito i necessari accertamenti, segnatamente ordinato l'esecuzione di diverse perizie specialistiche, con provvedimenti 12 maggio 2000 l'amministrazione ha assegnato all'assicurato una mezza rendita di invalidità con effetto dal 1° luglio 1997 ed una rendita intera dal 1° maggio 2000, versando nel contempo fr. 15'844.- alla Cassa malati Cammid.
B.- P._ ha impugnato le decisioni amministrative presso il Tribunale cantonale delle assicurazioni.
Con giudizio del 27 agosto 2001 il Tribunale di prima istanza ha integralmente respinto il ricorso.
C.- Contro la pronunzia cantonale P._ è insorto con ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni. Egli chiede in sostanza l'assegnazione di una rendita intera di invalidità già dal 1° luglio 1997, contesta il versamento alla Cassa malati Cammid, tramite compensazione, delle rendite d'invalidità versate retroattivamente, infine egli ritiene che l'amministrazione abbia ritardato eccessivamente nella pronuncia della decisione di rendita.
Chiamato a pronunciarsi sul gravame l'UAI ne ha proposto la reiezione, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è espresso.

Diritto :
1.- Preliminarmente il ricorrente fa valere un ritardo nell'emanazione della decisione da parte dell'amministrazione.
La censura non è ricevibile in quanto in caso di ritardata o denegata giustizia, competente a statuire sulla questione è l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (<ref-ruling>).
2.- Nell'atto di ricorso l'insorgente chiede in primo luogo il versamento di una rendita intera di invalidità fin dalla sua venuta in essere, il 1° luglio 1997. A motivazione della richiesta egli sostiene che dagli atti non risulta un peggioramento dello stato di salute e che una valutazione retroattiva dell'inabilità lavorativa da parte dei medici è inammissibile.
Preliminarmente si rileva che nei considerandi del giudizio impugnato la Corte cantonale ha correttamente indicato le disposizioni applicabili, in particolare per stabilire l'invalidità (art. 4 e 28 LAI).
In concreto da un attento esame degli atti risulta che le censure sollevate dal ricorrente sono prive di fondamento.
In effetti la Corte cantonale ha fondato il proprio giudizio su diverse perizie specialistiche, esperite in maniera approfondita, completa e chiara da esperti nel ramo, il cui valore probante va senz'altro ammesso (cfr. RAMI 2000 no. KV 124 pag. 214). Alla luce di questi numerosi referti il Tribunale cantonale ha concluso correttamente che un grado di inabilità lavorativa e di invalidità superiore al 60 % per il periodo dal 1° luglio 1997 al 1° maggio 2000 non era in alcun modo provato con il grado della verosimiglianza preponderante valido nelle assicurazioni sociali.
Alla citata conclusione questa Corte può aderire integralmente.
In effetti dal tenore delle perizie mediche fatte esperire dal Servizio X._ - in particolare un referto pluridisciplinare in cui sono stati esaminati anche gli aspetti ortopedici - e dai medici P._, oncologo e ematologo, e F._, psichiatra e psicoterapeuta, così come dagli atti medici dell'INSAI (si confronti in particolar modo il referto del dott. S._), non risulta in alcun modo un grado di inabilità lavorativa nella precedente professione e quindi di invalidità più elevato rispetto a quello riconosciuto dalla Corte cantonale e dall'amministrazione. Inoltre, contrariamente a quanto sostiene il ricorrente, alla luce degli atti è dimostrato l'intervenuto peggioramento del suo stato di salute soprattutto per quanto riguarda i sintomi di natura psichiatrica e ematologica. La leucemia linfatica cronica diagnosticata nel 1990 è stata definita progrediente dal dott. P._. Oltre a ciò, se in occasione della perizia esperita nel giugno 1998 da questo medico non vengono indicate limitazioni se non minime della capacità lavorativa riconducibili a questo danno alla salute, nella perizia del Servizio X._ eseguita nel 2000 si indica un'incapacità lavorativa del 50 %. Neppure il ricorrente del resto né in sede cantonale né federale è stato in grado di produrre documentazione specialistica atta a infirmare queste conclusioni peritali. Egli si è infatti limitato a censurarne il contenuto, senza in alcun modo sostanziare le proprie allegazioni, che del resto non possono essere considerate sufficientemente suffragate neppure dai certificati del medico curante agli atti dell'amministrazione. In proposito va pure rilevato che per quanto riguarda i certificati di questo medico il giudice può ritenere, in base alla generale esperienza della vita, che quest'ultimo in caso di dubbio attesti a favore del suo paziente (cfr. <ref-ruling> 3b/cc.)

Infine occorre evidenziare che se non è stata fatta completa chiarezza su alcuni punti la responsabilità non può essere addossata in alcun modo all'amministrazione, che ha cercato in tutti i modi possibili di far luce sulla situazione valetudinaria dell'assicurato. Quest'ultimo ha invece solo parzialmente collaborato, contrariamente all'obbligo delle parti di partecipare all'accertamento dei fatti (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1a), rifiutando di sottoporsi a diversi esami necessari e pure di farsi esaminare dal centro medico R._. Per questi motivi l'UAI si è visto costretto ad ordinare ulteriori accertamenti presso il Servizio X._.
Non essendo quindi provato con il grado della verosimiglianza preponderante un grado di invalidità pari almeno al 66 2/3 % dal 1° luglio 1997 al 1° maggio 2000, su questo punto il giudizio cantonale dev'essere confermato ed il ricorso respinto.
3.- In secondo luogo il ricorrente censura la restituzione delle prestazioni versate dalla Cassa malati Cammid, effettuata tramite compensazione delle rendite AI a lui dovute con effetto retroattivo. Anche questa censura, nella misura in cui è ricevibile, risulta priva di fondamento.
a) La possibilità di compensare le rendite dell'assicurazione invalidità, versate con effetto retroattivo, con le prestazioni già pagate dalla Cammid, si fonda sull'art. 20 cpv. 2 LAVS in seguito al rinvio di cui all'art. 50 cpv. 1 LAI. Questa disposizione persegue lo scopo di evitare che si realizzi un sovrindennizzo dopo l'assegnazione di prestazioni dell'AI ed inoltre garantire la restituzione di prestazioni versate a torto (cfr. RAMI 1989 no. K 805 pag. 189 consid. 5b).
Il recupero di prestazioni versate dalle casse malati (cfr. art. 78 cpv. 2 LAMal) in seguito a sovrindennizzo riguarda in particolare il rapporto giuridico tra assicurato e assicuratore malattia. Quest'ultimo deve quindi informare l'assicurato per iscritto dell'ammontare esatto del credito e renderlo attento del fatto che, se intende contestare la compensazione, può ricorrere esclusivamente contro la decisione dell'assicuratore malattia (sentenza del 23 agosto 2000 in re D., I 136/00, e direttive concernenti la compensazione dei pagamenti retroattivi dell'assicurazione invalidità con i crediti tendenti alla restituzione di prestazioni delle casse malati riconosciute dalla Confederazione, la cui conformità alla legge è stata riconosciuta in RAMI 1989 no. K 805 pag. 187 segg.). Una controversia sull'esistenza e sull'ammontare della pretesa di restituzione dev'essere pertanto risolta tra queste due parti, mentre l'ufficio assicurazione invalidità non è autorizzato a statuire su questi temi, ma unicamente a eseguire la compensazione (RAMI citata pag. 190 e 192 consid. 5c e 7).
b) Nel caso in esame dalla decisione amministrativa risulta che, conformemente alla citata giurisprudenza, l'UAI non ha statuito sull'esistenza e sull'ammontare della pretesa di restituzione della Cassa malati Cammid, ma si è limitato ad indicare il versamento effettuato a questo assicuratore con la precisazione che "i ricorsi concernenti i crediti in restituzione della Cassa malati e la compensazione di questi crediti con i pagamenti retroattivi di rendite di invalidità devono essere interposti esclusivamente contro la decisione della Cassa malati" (cfr. in proposito RAMI 1989 no. K 805 pag. 190 consid. 5d). Non è per contro dato di sapere se la Cammid ha comunicato all'assicurato la richiesta di restituzione ed il suo ammontare rispettivamente se ha pronunciato una decisione formale in tal senso.
In questa sede la questione non deve tuttavia essere risolta in quanto la Cammid non è parte della presente procedura (cfr. in proposito sentenza del 23 agosto 2000 in re D., I 136/00; RAMI 1989 no. K 805 pag. 195 consid. 8) e quindi l'incarto non può esserle rinviato affinché statuisca su questi punti. Ciò non toglie tuttavia che il ricorrente ha la facoltà di domandare alla Cassa malati Cammid di pronunciare una decisione in tal senso - se non lo avesse già fatto - contro la quale potrà ricorrere.
Nella misura in cui l'assicurato contesta la restituzione delle prestazioni alla Cammid, il ricorso è pertanto irricevibile. Se viene invece contestato il principio della compensazione, il ricorso è respinto, osservato che correttamente la Corte cantonale si è limitata a esaminare questo tema (cfr. RAMI 1989 no. K 805 pag. 193 consid. 8; sentenza inedita del 14 giugno 1988 in re V., I 151/87, consid. 3c).
Anche su questo punto la pronunzia cantonale viene confermata.
4.- L'assicurato sostiene infine di non essere in grado di far fronte al proprio sostentamento tramite le rendita erogata e di aver consumato il secondo pilastro. Come già esposto pertinentemente dal Tribunale cantonale egli ha la possibilità di presentare domanda alla Cassa cantonale di compensazione tendente all'assegnazione di una prestazione complementare, scopo della relativa legge federale essendo quello di far fronte al fabbisogno esistenziale, a complemento delle prestazioni dell'AI e della LAVS (art. 196 cifra 10 Cost.).
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni
pronuncia :
I.In quanto ricevibile, il ricorso di diritto amministrativo
è respinto.
II. Non si percepiscono spese giudiziarie.
III. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, alla Cassa cantonale di compensazione, Bellinzona, e
all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.