Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene S._ arbeitete seit 1. Juni 1995 als Schwesternhilfe mit 60%igem Arbeitspensum im Pflegewohnheim T._ und war dementsprechend bei der Patria-Stiftung zur Förderung der Personalversicherung (nachfolgend: Patria-Stiftung) berufsvorsorgeversichert. Mit Wirkung ab 1. Januar 1999 schloss sich der Arbeitgeber neu der Sarasura Sammelstiftung für die berufliche Vorsorge an (im Folgenden: Sarasura Sammelstiftung). Bereits im August 1998 hatte sich S._ wegen Rückenbeschwerden zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung angemeldet. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen sprach ihr ab 1. August 2000 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 17. August 2000). Sowohl die Sarasura Sammelstiftung als auch die Patria-Stiftung lehnten ihrerseits die Ausrichtung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente ab und verwiesen S._ diesbezüglich an die jeweils andere Vorsorgeeinrichtung.
A. Die 1956 geborene S._ arbeitete seit 1. Juni 1995 als Schwesternhilfe mit 60%igem Arbeitspensum im Pflegewohnheim T._ und war dementsprechend bei der Patria-Stiftung zur Förderung der Personalversicherung (nachfolgend: Patria-Stiftung) berufsvorsorgeversichert. Mit Wirkung ab 1. Januar 1999 schloss sich der Arbeitgeber neu der Sarasura Sammelstiftung für die berufliche Vorsorge an (im Folgenden: Sarasura Sammelstiftung). Bereits im August 1998 hatte sich S._ wegen Rückenbeschwerden zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung angemeldet. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen sprach ihr ab 1. August 2000 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 17. August 2000). Sowohl die Sarasura Sammelstiftung als auch die Patria-Stiftung lehnten ihrerseits die Ausrichtung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente ab und verwiesen S._ diesbezüglich an die jeweils andere Vorsorgeeinrichtung.
B. Am 21. Oktober 2003 reichte S._ beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen gegen die Patria-Stiftung Klage ein mit dem Antrag auf Zusprechung einer halben Invalidenrente nach BVG mit Wirkung ab 1. November 2001. Das kantonale Gericht lud die Sarasura Sammelstiftung zum Klageverfahren bei. Mit Entscheid vom 1. Dezember 2004 wies es die Klage ab.
B. Am 21. Oktober 2003 reichte S._ beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen gegen die Patria-Stiftung Klage ein mit dem Antrag auf Zusprechung einer halben Invalidenrente nach BVG mit Wirkung ab 1. November 2001. Das kantonale Gericht lud die Sarasura Sammelstiftung zum Klageverfahren bei. Mit Entscheid vom 1. Dezember 2004 wies es die Klage ab.
C. Die sich nunmehr in Liquidation befindende Sarasura Sammelstiftung führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, die Patria-Stiftung sei zu verpflichten, S._ ab 1. November 2001 eine halbe Invalidenrente nach BVG auszurichten.
Die Patria-Stiftung schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung beantragt, es sei die Sache zur weiteren Abklärung und Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die als Mitbeteiligte beigeladene S._ lässt sich mit dem gleichen Antrag wie in ihrer Klage an die Vorinstanz vernehmen; eventuell sei die Streitsache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Der Streit beschlägt die Frage, welche von den beiden am Recht stehenden Vorsorgeeinrichtungen Rentenleistungen zu erbringen hat: die vorinstanzlich eingeklagte Patria-Stiftung (letztinstanzlich Beschwerdegegnerin) oder die im kantonalen Verfahren beigeladene Sarasura Sammelstiftung in Liquidation (vor Eidgenössischem Versicherungsgericht Beschwerdeführerin). Die grundsätzliche Rentenberechtigung der vorinstanzlichen Klägerin und letztinstanzlichen Mitbeteiligten, S._, welche seit 1. August 2000 im Genuss einer Invalidenrente der Eidgenössischen Invalidenversicherung steht, ist unbestritten.
1. Der Streit beschlägt die Frage, welche von den beiden am Recht stehenden Vorsorgeeinrichtungen Rentenleistungen zu erbringen hat: die vorinstanzlich eingeklagte Patria-Stiftung (letztinstanzlich Beschwerdegegnerin) oder die im kantonalen Verfahren beigeladene Sarasura Sammelstiftung in Liquidation (vor Eidgenössischem Versicherungsgericht Beschwerdeführerin). Die grundsätzliche Rentenberechtigung der vorinstanzlichen Klägerin und letztinstanzlichen Mitbeteiligten, S._, welche seit 1. August 2000 im Genuss einer Invalidenrente der Eidgenössischen Invalidenversicherung steht, ist unbestritten.
2. Das kantonale Gericht hat die sich in solchen Fällen im Lichte von Art. 23 BVG (in der hier anwendbaren, bis Ende 2004 gültig gewesenen Fassung) und der dazu ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 4.1 mit Hinweisen auf 123 V 264 Erw. 1c und 120 V 117 f. Erw. 2c/aa und bb) an sich stellende und aufgrund der vorinstanzlichen Klage auch hier Prozessthema bildende Frage nach dem Beginn der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit - vor oder nach dem 1. Januar 1999 (Datum des Wechsels der Vorsorgeeinrichtung durch den Arbeitgeber von S._) - offen gelassen. Die Vorinstanz hat die Frage aus der Erwägung heraus nicht beantwortet, dass S._ so (als Aktivversicherte) oder anders (als Passivversicherte [Rentenbezügerin]) den Wechsel von der ersten zur zweiten Vorsorgeeinrichtung mitgemacht hat (vgl. hiezu SVR 2004 BVG Nr. 18 S. 58 Erw. 5 [insbesondere Erw. 5.1] mit Hinweisen auf <ref-ruling> ff. Erw. 5a-d und 125 V 421). Dem opponiert die Beschwerdeführerin letztlich mit dem einzigen sachbezogenen Argument, die Frage nach dem Zeitpunkt des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit gemäss Art. 23 BVG stelle sich in casu sehr wohl (S. 9 der Verwaltungsgerichtsbeschwerde),
"weil das der Sarasura überwiesene Deckungskapital nur die Altersguthaben, nicht jedoch zukünftige Renten beinhaltet. Ist die massgebliche Arbeitsunfähigkeit, die zur Invalidität geführt hat, nämlich bei der Patria eingetreten, wurde der Sarasura für diesen Fall das betreffende Deckungskapital dieses Leistungsfalles, welches von der Patria zu bestimmen wäre, da sich der Vorsorgefall nach deren Reglement richten würde, nicht übertragen ...".
Dieser Einwand ändert indessen am aktenmässig ausgewiesenen Umstand nichts, dass die Patria-Stiftung auf den Zeitpunkt der Vertragsauflösung am 31. Dezember 1998 hin ein Deckungskapital in Höhe von Fr. 1'560'782.95 überwiesen hat, bei dem es sich nach den ausdrücklichen Angaben der Beschwerdegegnerin "um Deckungs- resp. Alterskapitalien von aktiv Versicherten und Rentnern" handelte (Schreiben an die Vorinstanz vom 19. Mai 2004). Anzunehmen, dass einzig die Mitbeteiligte S._ bei der Patria-Stiftung verblieben wäre, wenn man im Zeitpunkt des Wechsels der Vorsorgeeinrichtung schon um eine allfällige (später zur Invalidität führende) Arbeitsunfähigkeit gewusst hätte, geht nicht an. Denn es bestehen keine Anhaltspunkte dafür (und wird auch nicht substanziiert geltend gemacht), dass die Beteiligten im Zuge der Auflösung des Anschlussvertrages und dem Anschluss des Arbeitgebers an die neue Vorsorgeeinrichtung für S._ - und nur für sie - eine derartige Sonderlösung getroffen hätten, wo doch die passivversicherten (rentenbeziehenden) Personen zur Beschwerdeführerin gezogen waren. Entgegen dem in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwand lässt sich aus dem Beleg Nr. 34022 vom 16. Februar 1999, wonach zwei (anderweitige) "Leistungsfälle (...) zu einem späteren Zeitpunkt ab(ge)wickel(t)" würden, nichts anderes ableiten. Vielmehr ist daraus zu schliessen, dass die beiden betroffenen Versicherten ebenfalls zur neuen Vorsorgeeinrichtung gewechselt haben, ansonsten es gar nichts "abzuwickeln" gäbe. Arbeitnehmer, bei denen das versicherte Ereignis nach Art. 23 BVG, d.h. eine allenfalls später zur Invalidität führende relevante Arbeitsunfähigkeit bereits eingetreten ist, anders zu behandeln als die übrigen Aktivversicherten und die Rentenbezüger, vertrüge sich jedenfalls nicht mit dem Grundsatz der Gleichbehandlung der Destinatäre, einem tragenden Element der beruflichen Vorsorge (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen). Es braucht S._ daher nicht zu kümmern, ob die Patria-Stiftung der Sarasura Sammelstiftung bisher nur die Freizügigkeitsleistung oder aber das Deckungskapital überwiesen hat. Es ist Sache der Vorsorgeeinrichtungen, sich hierüber zu einigen oder bei nicht beizulegender Meinungsdifferenz das Berufsvorsorgegericht gemäss Art. 73 BVG anzurufen, welcher Konsequenz sich die Beschwerdeführerin an sich durchaus bewusst ist.
Somit kann keinem der von den Verfahrensbeteiligten gestellten Anträge voll entsprochen werden.
Somit kann keinem der von den Verfahrensbeteiligten gestellten Anträge voll entsprochen werden.
3. Sind - wie hier - Versicherer Parteien des Leistungsstreits, ist das Verfahren kostenpflichtig (entgegen Art. 134 OG; <ref-ruling> und 110 Erw. 6, 126 V 192 Erw. 6, 120 V 494 Erw. 3, 119 V 222 Erw. 4). Parteientschädigungsberechtigt sind sie hingegen in solchen Prozessen nicht (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG; <ref-ruling> Erw. 5b, 126 V 150 Erw. 4a mit Hinweisen). Die mit ihrem Antrag nur teilweise durchdringende, anwaltlich vertretene S._ hat als beigeladene Mitbeteiligte Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 159 OG; <ref-ruling> Erw. 5 in fine; SVR 2002 IV Nr. 5 S. 12 Erw. 4b, 1995 AHV Nr. 70 S. 214 Erw. 6b).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Mitbeteiligten S._ eine Parteientschädigung von Fr. 500.- zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Mitbeteiligten S._ eine Parteientschädigung von Fr. 500.- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, dem Bundesamt für Sozialversicherung und S._ zugestellt.
Luzern, 19. Juli 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: