Faits:
A. En 1999, X._, qui avait reçu en donation la villa de sa mère, a approché l'architecte Y._ au sujet d'un projet de transformation et d'agrandissement de la maison.
Un contrat relatif aux prestations de l'architecte a été signé en deux exemplaires les 13 et 20 juin 2000, A._ représentant X._ et signant seul ces documents. Les honoraires, dont le mode de calcul est prévu dans la convention, ont été évalués à 30'000 fr. pour un coût total de l'ouvrage à 460'000 fr.
Entre les mois de mars 2000 et mai 2001, le suivi du chantier a fait l'objet d'une correspondance abondante et détaillée entre l'architecte, d'une part, et X._ et A._, d'autre part. Durant cette période, l'architecte, en raison de l'augmentation régulière du coût des travaux, a communiqué plusieurs devis à X._ et A._.
Le 15 juin 2001, X._ et A._ ont résilié avec effet immédiat le contrat d'architecte passé avec Y._ en précisant que les relations de confiance étaient irrémédiablement rompues par la faute exclusive de ce dernier.
L'architecte a alors envoyé sa note d'honoraires le 20 juin 2001, en réclamant le paiement de 40'410 fr. 80, sous déduction des acomptes de 27'664 fr. 85, soit un solde de 12'745 fr. 95.
X._ et A._ ayant contesté le montant des honoraires, l'architecte a fait notifier un commandement de payer à chacun d'eux pour la somme de 12'745 fr. 95.
B. Suite à l'opposition des poursuivis, Y._ a ouvert action devant le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte le 2 août 2002, concluant à ce que les défendeurs soient condamnés à lui payer la somme de 12'745 fr. 95 avec intérêts à 5 % l'an dès le 30 juin 2001.
Les défendeurs ont conclu au rejet des conclusions de la demande et, reconventionnellement, à ce que le demandeur leur verse le montant de 29'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 15 juin 2001, l'architecte devant supporter, selon eux, l'augmentation du budget dont il est seul responsable.
En cours de procédure, une expertise a été confiée à B._, architecte EPFL-SIA. Il ressort de son rapport que de nombreuses adaptations et améliorations ont été demandées par les défendeurs en cours de chantier et que, dans l'ensemble, les qualités techniques et esthétiques de l'ouvrage terminé sont supérieures à celles prévues initialement. Il a toutefois aussi retenu que certains dépassements de budget étaient dus à une mauvaise estimation ou des omissions du demandeur. L'expert a néanmoins relevé que celui-ci avait pratiqué un calcul des honoraires si avantageux pour ses clients qu'il en était déraisonnable et que ses prétentions étaient donc totalement justifiées.
Dans un rapport complémentaire du 29 mai 2006, l'expert a revu l'augmentation des coûts causée par le comportement de chaque partie, modifié certaines des appréciations figurant dans son rapport initial et établi un récapitulatif chiffré. Il en ressort entre autres que le devis de référence admis par l'expert, daté du 12 mai 2000, prévoyait un coût total de 460'800 fr. Le coût global de l'opération s'est monté à 586'200 fr. Déduction faite des augmentations résultant directement des choix, des exigences et des seules décisions des défendeurs, la part d'augmentation du budget se monte, selon l'expert, à 68'200 fr. Ce montant se décompose comme suit:
"Adaptations techniques du projet résultant des décisions du demandeur en fonction de l'évolution technique du projet
10'500.--
Adaptations de la qualité de finition sur décisions du demandeur, en raison d'impératifs techniques, d'exigences de qualité supérieures des défendeurs ou par rapport aux exigences de qualité basiques prévues dans le cahier des charges
9900.--
Travaux en régie imprévisibles lors de l'établissement des cahiers des charges (canalisations, détails invérifiables avant travaux de démolition, travaux d'adaptations des réseaux techniques, travaux de consolidations et adaptations techniques ou statique du gros oeuvre) pour information, 4,6% du coût global de l'opération (586'200.--)
26'900.--
Soit part d'augmentation de budget résultant finalement directement des imprécisions et omissions du demandeur
20'900.--"
L'expert a relevé que les travaux étaient dans l'ensemble de bonne facture, que le résultat final de la rénovation intérieure était tout à fait satisfaisant et que le coût final de l'opération correspondait dans l'ensemble tout à fait aux dimensions et à la qualité de l'ouvrage réalisé.
La Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a rendu un premier jugement le 10 juillet 2006 qui a été annulé, pour nouvelle instruction, par arrêt du 13 février 2008 de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois.
Dans un nouveau jugement du 18 décembre 2008, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a condamné X._ à payer au demandeur la somme de 12'745 fr. 95, avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juillet 2001, et levé définitivement l'opposition formée par elle en 2001.
La Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a, par arrêt du 20 juillet 2009, rejeté l'appel de X._, confirmé le jugement attaqué et mis les frais à la charge de l'appelante.
C. X._ a formé un recours constitutionnel subsidiaire et un recours en matière civile (dans l'hypothèse où celui-ci devait être recevable) au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 20 juillet 2009. Elle conclut à l'admission du recours constitutionnel subsidiaire, à défaut du recours en matière civile, et à la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens des conclusions déjà prises devant la cour cantonale. La recourante reproche à cette dernière d'avoir violé son droit d'être entendue (déduit de l'art. 29 al. 2 Cst, de l'art. 6 ch. 1 CEDH ou de l'art. 14 ch. 1 du Pacte relatif aux droits civils et politique [RS 0.103.2]) et d'avoir appliqué de façon arbitraire le droit fédéral, en particulier l'<ref-law>.

Concluant au rejet du recours, l'intimé estime qu'en l'absence d'une motivation suffisante, les deux griefs doivent être déclarés irrecevables. Sur le fond, il considère que les juges cantonaux n'ont pas fait preuve d'arbitraire et que le recours doit dès lors être rejeté.
Considérant en droit:
1. 1.1 Devant l'autorité précédente, la recourante a pris une conclusion libératoire (la demande principale de l'intimé, visant à ce que la recourante lui verse le montant de 12'745 fr. 95, ayant été suivie par le tribunal de première instance) et une conclusion reconventionnelle (visant à obtenir de l'intimé le paiement d'un montant de 29'000 fr.). Dans le calcul de la valeur litigieuse, le montant d'une demande reconventionnelle et celui de la demande principale ne sont pas additionnés (<ref-law>). L'<ref-law> consacre la recevabilité du recours par attraction à l'égard de la demande qui n'atteint pas la valeur litigieuse minimale prescrite à l'<ref-law> pour les affaires pécuniaires. L'<ref-law> exige non seulement que les conclusions s'excluent, mais également que l'une au moins des demandes atteigne la valeur litigieuse minimale requise (arrêt 4A_364/2008 du 12 décembre 2008 consid. 1.3 et les références). En l'espèce, aucune des deux demandes, principale et reconventionnelle, n'atteint à elle seule le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), de sorte que le recours en matière civile n'est recevable ni pour l'une ni pour l'autre, l'<ref-law> n'ayant pas pour objet de permettre l'addition exclue par l'<ref-law> (arrêt 4A_364/2008 déjà cité consid. 1.3 et la référence). C'est donc à juste titre que la recourante a formé à titre principal un recours constitutionnel subsidiaire, puisque le recours ordinaire ne lui était pas ouvert (<ref-law>).
1.2 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoire et reconventionnelle et qui a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision (<ref-law>), le recours déposé dans le délai (art. 117, 100 al. 1 et 45 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, est en principe recevable, puisqu'il est dirigé contre une décision finale (art. 117 et 90 LTF) rendue par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>).
1.3 Le recours subsidiaire ne peut être interjeté que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne peut examiner la violation d'un droit de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et suffisamment motivé dans l'acte de recours (art. 117 et 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que s'ils ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que la partie recourante doit invoquer avec précision (art. 117 et 106 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ou preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision attaquée (art. 117 et 99 al. 1 LTF).
1.5 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 117 et 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 117 et 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 Dans la partie "II. Observations préliminaires" de son mémoire (p. 5 - 12), la recourante reprend certains faits établis par le tribunal de première instance, en rappelle d'autres allégués dans la procédure cantonale et commente le rapport d'expertise. En l'absence d'une motivation circonstanciée qui permettrait de démontrer que la cour cantonale a sombré dans l'arbitraire en constatant certains points de fait, ces explications, de nature purement appellatoire, ne peuvent être prises en compte (cf. supra consid. 1.4).
2.2 La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendue, déduit de l'art. 29 al. 2 Cst., de l'art. 6 ch. 1 CEDH ou encore de l'art. 14 ch. 1 du Pacte relatif aux droits civils et politiques (RS 0.103.2). Elle se borne à rappeler la jurisprudence à ce propos, mais ne livre aucune motivation permettant de comprendre en quoi son droit d'être entendue serait violé en l'espèce. A défaut de réaliser les exigences de l'<ref-law> (auquel renvoie l'<ref-law>), le grief est irrecevable (cf. supra consid. 1.3).
3. 3.1 La cour cantonale a jugé que l'intimé était responsable d'une partie de l'augmentation du budget initial. Se fondant sur le rapport d'expertise, elle a considéré que la part du supplément résultant directement des imprécisions et omissions de l'architecte s'élevait à 20'900 fr. Elle a admis que l'intimé n'avait alors pas renseigné exactement sa cliente sur les modifications prévisibles du budget liées aux améliorations apportées au projet initial et qu'il avait ainsi violé son obligation de diligence. Quant aux coûts liés aux adaptations techniques du projet initial (10'500 fr. et 9'900 fr.), qui correspondent à des postes ayant été également influencés par des demandes du maître de l'ouvrage, l'autorité précédente les a ajoutés par hypothèse à la somme de 20'900 fr. pour arriver à la conclusion que le total de 41'300 fr. ne représenterait qu'une hausse de 8,98 % par rapport au devis initial (de 460'000 fr.), donc un résultat en deça de la marge de tolérance de 10% reconnue en matière de devis d'architecte.
La cour précédente a jugé que l'architecte était certes directement responsable d'une modeste partie du dépassement du devis initialement soumis à la recourante (le montant de 20'900 fr.), mais que le maître de l'ouvrage avait exercé une influence prépondérante sur un grand nombre de modifications et d'améliorations apportées au projet initial. La cour cantonale a retenu que l'essentiel des changements a été décidé à la demande de la recourante et qu'il lui appartient d'assumer les coûts supplémentaires en découlant. Enfin, elle a indiqué qu'aucun élément du dossier ne permet de retenir que le maître aurait été forcé de prendre des engagements financiers dépassant ses possibilités en raison des manquements secondaires que l'on peut reprocher à l'architecte. Selon l'autorité précédente, rien ne permet d'admettre que l'ouvrage, dans l'ensemble de bonne facture, était subjectivement inutile pour le maître ou dépassait les possibilités financières de ce dernier, si bien que celui-ci n'a pas subi de dommage.
3.2 La recourante considère que la cour cantonale a appliqué de façon arbitraire le droit fédéral, en particulier l'<ref-law>. Elle soutient qu'en l'espèce la marge de tolérance de 10 % n'est plus applicable, les dépassements de budget imputables au seul architecte apportant la preuve directe de la violation de son devoir de diligence. Selon elle, l'intimé doit dès lors supporter la part totale de l'augmentation du budget résultant de ses imprécisions et omissions, soit un montant de 20'900 fr. Elle ajoute que, l'expert ayant déjà pu fixer à 4,6 % du coût global de l'opération (soit 26'900 fr.) les montants à admettre pour les travaux en régie imprévisibles lors de l'établissement du cahier des charges, la marge de tolérance de 10% n'est de toute façon plus applicable et l'intimé doit supporter encore les sommes de 10'500 fr., pour les adaptations du projet résultant de ses décisions en fonction de l'évolution technique du projet, et de 9'900 fr., pour les adaptations de la qualité de finition entreprises sur décision de l'intimé. Enfin, la recourante allègue, sans toutefois présenter une quelconque argumentation, qu'il faut ajouter à ces montants les surcoûts notariaux (2'165 fr.), la contre-valeur de la malfaçon résultant de la différence de couleur du crépi des façades sur le bâtiment agrandi (2'000 fr.) et la contre-valeur résultant du retard, de trois mois, sur le planning initial (2'000 fr.).
3.2 La recourante considère que la cour cantonale a appliqué de façon arbitraire le droit fédéral, en particulier l'<ref-law>. Elle soutient qu'en l'espèce la marge de tolérance de 10 % n'est plus applicable, les dépassements de budget imputables au seul architecte apportant la preuve directe de la violation de son devoir de diligence. Selon elle, l'intimé doit dès lors supporter la part totale de l'augmentation du budget résultant de ses imprécisions et omissions, soit un montant de 20'900 fr. Elle ajoute que, l'expert ayant déjà pu fixer à 4,6 % du coût global de l'opération (soit 26'900 fr.) les montants à admettre pour les travaux en régie imprévisibles lors de l'établissement du cahier des charges, la marge de tolérance de 10% n'est de toute façon plus applicable et l'intimé doit supporter encore les sommes de 10'500 fr., pour les adaptations du projet résultant de ses décisions en fonction de l'évolution technique du projet, et de 9'900 fr., pour les adaptations de la qualité de finition entreprises sur décision de l'intimé. Enfin, la recourante allègue, sans toutefois présenter une quelconque argumentation, qu'il faut ajouter à ces montants les surcoûts notariaux (2'165 fr.), la contre-valeur de la malfaçon résultant de la différence de couleur du crépi des façades sur le bâtiment agrandi (2'000 fr.) et la contre-valeur résultant du retard, de trois mois, sur le planning initial (2'000 fr.).
3.3 3.3.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 s.; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
3.3.2 Dans le cadre d'une exécution correcte du mandat qui lui est confié, l'architecte doit établir soigneusement l'estimation des coûts de construction, appelée devis, et vérifier que ces derniers correspondent à l'évaluation faite, surtout lorsque les travaux ont commencé; en cas de doute à ce sujet, il doit s'en ouvrir au maître de l'ouvrage (<ref-ruling> consid. 3b; RAINER SCHUMACHER, Die Haftung des Architekten aus Vertrag, in: Le droit de l'architecte, 3e éd., n. 747 p. 237). En effet, un comportement passif de l'architecte est de nature à aggraver le problème des coûts et à amener le maître de l'ouvrage à recourir à des dispositions dommageables, du moment que les risques portant sur les coûts ne sont la plupart du temps pas reconnaissables pour le mandant sans une information idoine de son architecte (arrêt 4C.300/2001 du 27 février 2002, consid. 2c; SCHUMACHER, op. cit., n. 748 p. 238).
Lorsqu'une évaluation des coûts est dépassée et que l'architecte doit en répondre, il y a lieu de distinguer entre un simple dépassement du montant initialement prévu et le cas où les coûts supplémentaires résultent d'une estimation inexacte ou d'une surveillance insuffisante des coûts. La responsabilité de l'architecte pour les coûts supplémentaires qui ont été causés en violation du contrat et qui auraient pu être épargnés au maître de l'ouvrage par une conduite correcte du chantier existe indépendamment de l'établissement d'un devis, soit d'une évaluation ou estimation des coûts. De tels suppléments de coûts constituent un dommage que l'architecte doit prendre à sa charge si une faute peut lui être imputée (<ref-ruling> consid. 2a et les références). La malfaçon, évoquée par la recourante, dans l'exécution du crépi des façades pourrait en soi constituer un tel dommage (d'un montant de 2'000 fr.). La cour cantonale a cependant retenu que le maître de l'ouvrage n'avait pas établi que ce dommage était imputable à faute de l'intimé. Sur ce point, la recourante ne présente aucune motivation permettant de comprendre en quoi la décision cantonale violerait un droit de rang constitutionnel (<ref-law>) et le Tribunal fédéral ne saurait donc entrer en matière. Il en va de même pour le retard de trois mois (d'une contre-valeur de 2'000 fr., selon la recourante) sur le planning initial, la cour cantonale ayant constaté que l'on ne pouvait reprocher à l'intimé le non-respect du planning initial et la recourante ne faisant aucune critique motivée de ce constat. Les autres montants énumérés par la recourante sont tous liés à une estimation inexacte des coûts (cf. infra consid. 3.3.3), soit directement, soit indirectement (surcoûts notariaux).
3.3.3 L'inexactitude des estimations dont répond l'architecte peut provenir de l'oubli de certains postes, d'une erreur de calcul, d'une connaissance insuffisante du terrain, voire de l'estimation défectueuse de la quantité des prestations nécessaires, de l'étendue des travaux en régie ou encore des prix entrant en ligne de compte. Il faut considérer que l'architecte qui évalue mal les coûts - compte tenu de la marge de tolérance inhérente à toute estimation - donne une information erronée à son mandant au sujet du coût de construction prévisible. La responsabilité du chef d'une fausse information entraîne l'obligation de réparer le dommage résultant de la confiance déçue qu'a subi le maître en tenant l'estimation pour exacte et en prenant ses dispositions en conséquence. Le préjudice peut notamment consister dans le fait que le maître aurait pu faire construire à moindres frais (arrêt 4C.300/2001 du 27 février 2002 consid. 2c; <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 251/252).
Il incombe au maître de l'ouvrage de prouver que, s'il avait obtenu des informations exactes, il aurait adopté un comportement différent et donc épargné certains frais (arrêt 4C.71/2003 du 27 mai 2003 consid. 3 et la référence; PASCAL PICHONNAZ, Le dépassement de devis dans le contrat d'architecte global, DC 1/2006 n. 18 p. 10). La jurisprudence a indiqué qu'il suffit en principe qu'il paraisse vraisemblable - sur la base des allégués du maître de l'ouvrage et des circonstances concrètes, ressortant du dossier et des preuves apportées - que le maître aurait pu épargner certains coûts (arrêt 4C.71/2003 du 27 mai 2003 consid. 3; arrêt 4C.82/1996 du 11 février 1998 consid. 3a; SCHUMACHER, op. cit., n. 768 p. 244).
3.3.4 En l'espèce, la cour cantonale a retenu, d'une part, que la recourante n'avait pas prouvé qu'elle aurait renoncé aux travaux si elle avait été informée à temps du montant de la facture finale. D'autre part, les constatations établies par la cour cantonale (<ref-law>) ne permettent pas de conclure que, dûment informée, la recourante aurait alors pris d'autres mesures pour épargner certains coûts. Il en ressort en effet que la recourante était décidée à arriver à la fin de la construction rapidement, malgré les nombreuses demandes d'amélioration dictées à l'architecte; elle a notamment mis sous pression ce dernier afin d'éviter que les modifications, qu'elle a elle-même requises, ne repoussent encore la fin des travaux. La cour cantonale a en plus retenu que rien ne permet d'admettre que l'ouvrage était subjectivement inutile pour le maître ou dépassait ses possibilités financières et a constaté que le résultat final était tout à fait satisfaisant. Au regard de ces circonstances concrètes et de la volonté du maître de l'ouvrage d'arriver à la fin de la rénovation coûte que coûte, il n'est pas douteux qu'il n'aurait pas adopté un comportement différent s'il avait été informé des coûts exacts des divers postes mal estimés par l'architecte dans le budget initial. On ne voit en particulier pas que la recourante ait pu prendre la décision de construire à moindre frais, puisqu'elle a, de son côté, imposé à l'architecte de nouvelles modifications coûteuses tout au long du chantier. La recourante ne tente pas de démontrer, avec une motivation circonstanciée (cf. supra consid. 1.4), que ces faits auraient été constatés arbitrairement par l'autorité précédente.
Puisqu'il ressort des faits établis par la cour cantonale que la recourante n'aurait pas adopté un comportement différent si elle avait été dûment informée par l'architecte, on doit conclure, indépendamment de la problématique de la marge de tolérance de 10%, qu'aucun dommage résultant de la confiance déçue n'a été établi (cf. arrêt 4C.71/2003 du 27 mai 2003 consid. 3). On ne saurait ainsi reprocher à la cour cantonale une application arbitraire du droit fédéral.
3.4 Dès lors, le recours constitutionnel subsidiaire doit être déclaré mal fondé, dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget