Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass auf eine Strafanzeige wegen Verleumdung nicht eingetreten und im angefochtenen Entscheid eine dagegen gerichtete Beschwerde abgewiesen wurde. Die Rechtslage wurde ihm bereits mehrfach dargelegt (Urteile 6B_408/2010 vom 28. Mai 2010 und namentlich 6B_304/2009 vom 16. April 2009, 6B_773/2009 vom 13. Oktober 2009 und 6B_932/2009 vom 10. November 2009). Aus den dort genannten Gründen ist auch auf die vorliegende Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill