Sachverhalt:
A. Y._ (Beschwerdegegner) vermietete X._ (Beschwerdeführer) ab Mai 2005 ein Geschäftshaus an der Z._strasse in ZZZ._ zu einem monatlichen Mietzins von Fr. 2'600.--. Mit Schreiben vom 1. Oktober 2008 mahnte er den Beschwerdeführer für ausstehende Mietzinse (November 2007 bis Oktober 2008) von insgesamt Fr. 31'200.--. Gleichzeitig setzte er eine Frist von 30 Tagen zur Bezahlung des Ausstands, verbunden mit der Androhung, bei unbenutztem Ablauf der Frist könne der Mietvertrag ausserordentlich gemäss <ref-law> gekündigt werden. In der Folge kündigte der Beschwerdegegner den Mietvertrag am 11. November 2008 mit amtlichem Formular per 31. Dezember 2008.
B. Der Beschwerdeführer focht die Kündigung bei der Schlichtungsbehörde für das Mietwesen des Bezirks Brugg an. Nach erfolglosem Schlichtungsverfahren erhob der Beschwerdeführer Klage beim Gerichtspräsidium Brugg und stellte folgende Rechtsbegehren:
B. Der Beschwerdeführer focht die Kündigung bei der Schlichtungsbehörde für das Mietwesen des Bezirks Brugg an. Nach erfolglosem Schlichtungsverfahren erhob der Beschwerdeführer Klage beim Gerichtspräsidium Brugg und stellte folgende Rechtsbegehren:
"1. Die anlässlich der Verhandlung vom 9. Februar 2009 von der Mietschlichtungsstelle für das Mietwesen des Bezirks Brugg getroffenen Entscheide seien als nichtig zu erklären.
2. Die ausgesprochene Kündigung vom 11.11.2008 sei als nichtig zu erklären.
3. Es sei gerichtlich festzustellen, in welchem Umfang eine Mietzinsreduktion über die gesamte Mietdauer geltend gemacht werden darf.
4. Es sei gerichtlich festzustellen, ob der am 17.06.2005 abgeschlossene und ab dem 01.05.2005 rückwirkend gültige Mietvertrag nichtig sei.
5. Sollte der Mietvertrag vom 17.06.2005 gültig sein, so sei gerichtlich festzustellen, dass die zusätzlich abgeschlossenen mündlichen Verträge gemäss Beilage 5 Gültigkeit haben.
6. Es sei gerichtlich festzustellen, welche rechtlichen Tatsachen durch das Verhalten von Herrn Dr. Y._ geschaffen wurden, indem er sein Vertrauensverhältnis als behandelnder Hausarzt mir gegenüber als Patient und Mieter schamlos ausgenützt und mich wiederholt übervorteilt hat."
Das Gerichtspräsidium wies die Klage ab soweit es darauf eintrat. Auf die vom Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid eingereichte Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Aargau mangels genügender Anträge und Begründung mit Entscheid vom 25. März 2010 nicht ein und hielt in einer Eventualbegründung fest, selbst wenn auf die Beschwerde einzutreten wäre, wäre diese abzuweisen.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Entscheid der Vorinstanz aufzuheben und die Sache zurückzuweisen, damit ihm im Sinne von <ref-law>/AG Frist zur Nachbesserung der Appellationsschrift angesetzt werde.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts in einer mietrechtlichen Angelegenheit (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in Zivilsachen in mietrechtlichen Fällen nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt. Ist die Gültigkeit der Kündigung streitig, bestimmt sich der Streitwert aufgrund des Mietzinses, der für diejenige Dauer geschuldet ist, während welcher der Mietvertrag unter der Annahme, dass die Kündigung zu Recht angefochten wurde, zwingend weiter bestehen würde, bevor eine neue Kündigung ausgesprochen werden könnte (Urteil 4A_516/2007 vom 6. März 2008 E. 1.1; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 149). Da der Beschwerdeführer bei einer Gutheissung der Anfechtung von einem dreijährigen Kündigungsschutz profitieren würde (<ref-law>), ist der Streitwert von Fr. 15'000.-- bei einem monatlichen Mietzins von Fr. 2'600.-- erreicht. Die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich zulässig.
2. Die Vorinstanz hielt fest, die im kantonalen Verfahren erhobene Beschwerde des Beschwerdeführers entspreche nicht den gesetzlichen Anforderungen. Sie enthalte keine Angabe, welche Punkte des erstinstanzlichen Entscheids angefochten und welche Änderungen beantragt würden. Die Vorinstanz prüfte, ob die Beschwerde allenfalls so verstanden werden könne, dass der Beschwerdeführer die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Gutheissung seiner Klagebegehren beabsichtige. Nach Auffassung der Vorinstanz verbot sich indessen eine solche Auslegung. Der Beschwerdeführer habe vor erster Instanz sechs ausformulierte Rechtsbegehren gestellt, mit denen er verschiedene Feststellungen verlangt, und die er ausführlich begründet habe. Damit habe er bewiesen, dass er in der Lage sei, klare und rechtsgenügende Anträge zu stellen und zu begründen. Auch im Rechtsmittelverfahren hätte er entsprechende Anträge stellen können. Der Beschwerde lasse sich nicht entnehmen, an welchen Klagebegehren der Beschwerdeführer allenfalls festhalten wolle. Der Beschwerdeführer könne nicht als prozessunerfahren und unbeholfen gelten, weshalb ihm keine Nachfrist zur Verbesserung im Sinne von § 328 Abs. 2 des Zivilrechtspflegegesetzes des Kantons Aargau vom 18. Dezember 1984 (Zivilprozessordnung, ZPO; SAR 221.100) anzusetzen sei. Abgesehen davon enthalte die Beschwerde keine hinreichende Begründung. Der Beschwerdeführer setze sich weder mit dem angefochtenen Entscheid auseinander noch führe er aus, inwiefern dieser in sachlicher und rechtlicher Hinsicht unrichtig sei.
3. Der Beschwerdeführer rügt die Annahme der Vorinstanz, er sei nicht unbeholfen und erfülle die Voraussetzungen von <ref-law>/AG nicht, als willkürlich. Gemäss <ref-law>/AG habe der Instruktionsrichter, wenn die Appellation einer ohne Anwalt handelnden, unbeholfenen Person den gesetzlichen Anforderungen nicht entspreche, eine angemessene Frist zur Verbesserung anzusetzen. Aus der Eingabe des Beschwerdeführers an die Vorinstanz gehe klar hervor, dass er unbeholfen und rechtsunerfahren sei. Daran ändere nichts, dass er vor erster Instanz rechtsgenügende Anträge gestellt habe. Er sei damals rechtlich beraten worden. Im vorinstanzlichen Verfahren habe er darauf verzichten müssen.
3.1 Die Anwendung des kantonalen Zivilprozessrechts kann - soweit sie nicht Bundesrecht vereitelt - vom Bundesgericht einzig unter dem Blickwinkel des Willkürverbots nach <ref-law> überprüft werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4; <ref-ruling> E. 3 S. 351), sofern eine entsprechende Rüge erhoben wird (<ref-law>).
Wird eine willkürliche Anwendung von kantonalem Recht gerügt, ist zu beachten, dass es nicht genügt, wenn der Beschwerdeführer einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Bei der Rechtsanwendungsrüge hat er vielmehr die Rechtsnorm, die qualifiziert unrichtig bzw. nicht angewandt worden sein soll, zu bezeichnen und anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem und offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.1 S. 18). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 3.1. S. 399). Willkür liegt nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 2.1 S. 219).
3.2 <ref-law>/AG, der sinngemäss auch für das kantonale Beschwerdeverfahren gilt (<ref-law>/AG), lautet wie folgt:
"1 Der Instruktionsrichter des Obergerichts prüft, ob die Appellation zulässig und gesetzlich eingelegt ist. Er legt, wenn das nicht zutrifft, die Akten dem Obergericht vor, das auf die Appellation nicht eintritt.
2 Der Instruktionsrichter kann, wenn die Appellation einer ohne Anwalt handelnden, unbeholfenen Partei den gesetzlichen Anforderungen nicht entspricht, eine angemessene Frist zur Verbesserung ansetzen mit der Androhung, dass andernfalls auf die Appellation nicht eingetreten werde.
3 Eine verbesserte Appellation wird der Gegenpartei zugestellt."
Der Beschwerdeführer behauptet vor Bundesgericht ohne Angabe von Beweismitteln, er sei im vorinstanzlichen Verfahren - im Gegensatz zum erstinstanzlichen Verfahren - nicht rechtlich beraten gewesen. Dieses Vorbringen ist neu, wird aber vom Beschwerdegegner anerkannt. Trifft diese Behauptung zu, kann aus der erstinstanzlichen Eingabe in der Tat nicht geschlossen werden, ob der Beschwerdeführer rechtsgewandt ist. Selbst wenn man die Vorbringen des Beschwerdeführers berücksichtigt, ist der angefochtene Entscheid im Ergebnis jedoch nicht offensichtlich unhaltbar.
Die in <ref-law>/AG enthaltene Kann-Vorschrift eröffnet dem Richter einen erheblichen Ermessensspielraum und schliesst an den in Absatz 1 festgehaltenen Grundsatz an, wonach auf eine ungültige Appellation (ohne Nachfrist) nicht einzutreten ist. Aufgrund der Regelung in der ZPO/AG ist nicht zu beanstanden, wenn die kantonalen Behörden von der Möglichkeit einer Nachfrist zurückhaltend Gebrauch machen und die Ausnahmebestimmung von <ref-law>/AG restriktiv anwenden, weil andernfalls eine Bevorzugung der nicht durch einen Anwalt vertretenen Partei bewirkt werden könnte. Das Bundesgericht hat der Lehre beigepflichtet, die vor einem Zwei-Kategorien-Appellationsrecht warnt. Es können nicht unterschiedliche Voraussetzungen für die Begehren einer anwaltlich vertretenen Partei und einer nicht anwaltlich vertretenen Partei gelten (vgl. Urteil 5P.405/2000 vom 8. Februar 2001 E. 3c mit Hinweisen).
Dass die erstinstanzliche Eingabe auf rechtliche Gewandtheit des Beschwerdeführers schliessen lässt, stellt der Beschwerdeführer an sich nicht in Abrede. Er macht jedoch geltend, er sei im erstinstanzlichen Verfahren von einer rechtserfahrenen Person beraten worden. Auf deren Beratung habe er im vorinstanzlichen Verfahren verzichten müssen.
Dass der Beschwerdeführer bei der ersten im Gegensatz zur zweiten Instanz rechtliche Hilfe hatte, legte er in seinen kantonalen Rechtsschriften nicht offen. Im Ergebnis ist es nicht willkürlich, eine Nachfrist nur zur Verbesserung von offensichtlichen Mängeln anzusetzen, die sich aufgrund der Akten eindeutig und zweifellos ergeben, da ansonsten weitere Abklärungen getroffen werden müssten und im Bestreitungsfall ein Beweisverfahren durchzuführen wäre. Ein solches Vorgehen ist in der ZPO/AG nicht vorgesehen.
3.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe das Mietobjekt für Fr. 40'000.-- renoviert im Vertrauen darauf, dass er es käuflich erwerben könne. Daraus sei ersichtlich, dass er ein grosses Interesse an der Aufrechterhaltung des Mietverhältnisses gehabt habe. Inwiefern ein solches Interesse die Unbeholfenheit des Beschwerdeführers begründen sollte - wie dieser behauptet -, ist indessen nicht ersichtlich.
3.4 Insgesamt ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf die Eingabe des Beschwerdeführers nicht eingetreten ist. Unter diesen Umständen ist auf die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers zur Eventualbegründung der Vorinstanz, wonach die kantonale Beschwerde materiell unbegründet sei, nicht einzutreten.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Feldmann