Faits:
Faits:
A. A.a A._, exerçait la profession de soudeur pour l'entreprise D._ SA. A ce titre, il était assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 25 avril 1997, le prénommé est tombé d'une hauteur de trois mètres à trois mètres cinquante et a subi une distorsion de la cheville droite ainsi qu'une fracture par tassement de la vertèbre lombaire L3, avec cunéiformisation antérieure de dix degrés. Il a été traité à l'Hôpital X._ par immobilisation au lit strict pendant une semaine, puis par immobilisation par corset. Dès sa sortie d'hôpital, le 6 mai 1997, l'assuré a développé de nombreux troubles tels que céphalées, nausées, troubles du sommeil, manque de sensibilité dans les membres, tachycardies, cervicalgies et état dépressif. Le 15 octobre 1997, il a consulté le docteur C._, spécialiste en neurologie, qui n'a pas constaté d'atteinte objective pouvant expliquer ces symptômes.
L'assuré a été admis à la Clinique de réhabilitation Y._, du 22 octobre au 26 novembre 1997, sans amélioration de son état de santé. Sur le plan osseux, les médecins ont notamment constaté une bonne consolidation de la fracture de L3; ils ont en revanche insisté sur l'existence de troubles psychiques évidents qui rendaient difficile toute approche thérapeutique. La CNA a ensuite confié au docteur M._, chirurgien orthopédiste, le soin de réaliser une expertise. Ce médecin a considéré que sur le plan purement organique, les séquelles de l'accident pouvaient être qualifiées de faibles et étaient compatibles avec la reprise de l'activité professionnelle. Par la suite, A._ a séjourné au service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre hospitalier Z._, du 2 au 3 juin 1998. Le docteur F._ y a posé le diagnostic de dorso-lombalgies chroniques, status après fracture-tassement de L2 et discopathie L5-S1 sous forme d'une hernie para-médiane et foraminale gauche sans conflit disco-radiculaire. Le patient présentait surtout en avant plan de très nombreux signes de non-organicité et de surcharge psychogène.
Par décision du 14 janvier 1999 et décision sur opposition du 15 juin 1999, la CNA a refusé d'allouer des prestations pour la période postérieure au 17 janvier 1999, en considérant notamment que les troubles psychiques présentés par l'assuré n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident du 25 avril 1997. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assuré contre la décision sur opposition, par jugement du 7 septembre 2000. A._ a déféré la cause au Tribunal fédéral des assurances en concluant à l'annulation du jugement entrepris, au motif que les premiers juges auraient dû se récuser. Le Tribunal fédéral des assurances a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable (arrêt du 29 janvier 2001).
A.b Le 23 septembre 2004, A._ a demandé à la CNA de réexaminer le droit aux prestations, en produisant divers rapports établis par le docteur W._, spécialiste en chirurgie orthopédique, ainsi que par le docteur I._, psychiatre-psychothérapeute, et E._, psychologue-psychothérapeute. Selon les deux derniers nommés, l'assuré souffrait d'un état dépressif majeur, d'un état d'anxiété généralisé et présentait une personnalité paranoïaque. Il existait un lien direct entre ces atteintes à la santé psychique et l'accident du 25 avril 1997. Le docteur W._ a exposé, pour sa part, que le traitement initial prodigué à l'assuré n'était pas approprié et avait provoqué une évolution psychique défavorable, dont il convenait d'admettre le lien de causalité avec l'accident. Par lettres des 12 novembre 2004 et 25 janvier 2005 à la CNA, l'assuré a précisé que ses démarches ne devaient pas être considérées comme une demande de révision, mais comme une nouvelle requête de prestations d'assurance en raison d'une rechute ou de séquelles tardives.
La CNA a convoqué l'assuré pour un examen par le docteur H._, médecin d'arrondissement, le 5 avril 2005. Ce dernier a décrit des constatations superposables à celles effectuées en 1999, sur le plan organique, l'état de santé psychique semblant par ailleurs s'être largement amendé (rapport du 26 avril 2005).
Par décision du 29 avril 2005, la CNA a rejeté la demande de prestation, en tant qu'elle était fondée sur l'allégation d'une rechute ou de séquelles tardives de l'accident; elle a précisé qu'elle n'entrait pas en matière sur une éventuelle demande de révision procédurale de sa décision sur opposition du 15 juin 1999 et laissait à l'assuré le soin d'adresser une demande de révision au tribunal compétent. A._ s'est opposé à cette décision, en produisant un rapport du 16 novembre 2004 du docteur N._, médecin au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre hospitalier Z._. Selon ce dernier, le traitement initial auquel avait été soumis l'assuré était inapproprié et la persistance des douleurs était en relation de causalité avec l'accident, à raison de 50 % au moins. La CNA a maintenu son refus de prestations, par décision sur opposition du 6 juillet 2005, en réservant toutefois une prochaine décision sur la question de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. Par décision du 19 juillet 2005 et décision sur opposition du 31 août 2005, elle a alloué à l'assuré une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 10 %.
Par décision du 29 avril 2005, la CNA a rejeté la demande de prestation, en tant qu'elle était fondée sur l'allégation d'une rechute ou de séquelles tardives de l'accident; elle a précisé qu'elle n'entrait pas en matière sur une éventuelle demande de révision procédurale de sa décision sur opposition du 15 juin 1999 et laissait à l'assuré le soin d'adresser une demande de révision au tribunal compétent. A._ s'est opposé à cette décision, en produisant un rapport du 16 novembre 2004 du docteur N._, médecin au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre hospitalier Z._. Selon ce dernier, le traitement initial auquel avait été soumis l'assuré était inapproprié et la persistance des douleurs était en relation de causalité avec l'accident, à raison de 50 % au moins. La CNA a maintenu son refus de prestations, par décision sur opposition du 6 juillet 2005, en réservant toutefois une prochaine décision sur la question de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. Par décision du 19 juillet 2005 et décision sur opposition du 31 août 2005, elle a alloué à l'assuré une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 10 %.
B. Par acte du 12 octobre 2005, A._ a demandé au Tribunal des assurances du canton de Vaud de procéder à une révision du jugement du 7 septembre 2000. Il a par ailleurs recouru devant cette même juridiction contre les décisions sur opposition des 6 juillet et 31 août 2005.
Par jugement du 9 mai 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté la demande de révision du jugement du 7 septembre 2000 et le recours de l'assuré contre la décision sur opposition du 6 juillet 2005 (prestations pour rechute ou séquelles tardives). Le 20 juillet suivant, il a rejeté le recours contre la décision sur opposition du 31 août 2005 (indemnité pour atteinte à l'intégrité).
Par jugement du 9 mai 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté la demande de révision du jugement du 7 septembre 2000 et le recours de l'assuré contre la décision sur opposition du 6 juillet 2005 (prestations pour rechute ou séquelles tardives). Le 20 juillet suivant, il a rejeté le recours contre la décision sur opposition du 31 août 2005 (indemnité pour atteinte à l'intégrité).
C. A._ interjette un recours de droit administratif contre le jugement du 9 mai 2006. En substance, il en demande la réforme en ce sens que la CNA soit condamnée à prendre à sa charge le traitement médical et le versement d'indemnités journalières pour la période postérieure au 17 janvier 1999, sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
L'assuré interjette également un recours de droit administratif contre le jugement du 20 juillet 2006 du Tribunal des assurances du canton de Vaud. Ce recours fait l'objet d'une procédure séparée devant le Tribunal fédéral (U 573/06).

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2).
2. Le recourant soutient qu'il dispose de moyens de preuves nouveaux et demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle procède à la révision de son jugement du 7 septembre 2000. Il fonde ses conclusions sur divers rapports médicaux produits devant les premiers juges (rapports des 25 mars, 9 août et 16 novembre 2004, ainsi que du 16 novembre 2005 du docteur N._, rapports des 1er septembre 2004, 5 octobre 2004 et 9 novembre 2005 du docteur W._, rapports des 10 septembre 2004, 18 novembre 2004, 16 mars 2005, 20 septembre 2005 par différents psychiatres et psychologues du Centre O._).
2. Le recourant soutient qu'il dispose de moyens de preuves nouveaux et demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle procède à la révision de son jugement du 7 septembre 2000. Il fonde ses conclusions sur divers rapports médicaux produits devant les premiers juges (rapports des 25 mars, 9 août et 16 novembre 2004, ainsi que du 16 novembre 2005 du docteur N._, rapports des 1er septembre 2004, 5 octobre 2004 et 9 novembre 2005 du docteur W._, rapports des 10 septembre 2004, 18 novembre 2004, 16 mars 2005, 20 septembre 2005 par différents psychiatres et psychologues du Centre O._).
2.1 2.1.1 Sous réserve de l'article 1, alinéa 3, de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative, la procédure devant le tribunal des assurances est réglée par le droit cantonal. Elle doit toutefois satisfaire certaines exigences de droit fédéral, en particulier admettre la possibilité de réviser un jugement du Tribunal cantonal des assurances si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts, ou si un crime ou un délit a influencé le jugement (art. 61 let. i LPGA). Cette exigence correspond à celle que posait l'ancien article 108 al. 1 let. i LAA, avant l'entrée en vigueur de la LPGA (cf. ch. 12 de l'annexe à la LPGA).
Le délai dans lequel la demande de révision doit être présentée en cas de découverte de faits ou moyens de preuve nouveaux relève du droit cantonal, dont le Tribunal fédéral se borne à examiner si l'interprétation ou l'application a conduit à une violation du droit fédéral au sens de l'art. 104 let. a OJ. Dans ce domaine, seule l'interdiction de l'arbitraire entre pratiquement en considération (<ref-ruling> consid. 4c et 110 V 395 consid. 2b; RAMA 1997 n° U 287 p. 342 consid. 3b/aa; cf. également arrêt U 202/02 du 25 juillet 2003 consid. 2.2).
2.1.2 Le jugement rendu le 7 septembre 2000 par le Tribunal des assurances du canton de Vaud a fait l'objet d'un recours de droit administratif, que le Tribunal fédéral des assurances a rejeté par arrêt du 29 janvier 2001. Toutefois, seules des questions de procédure (récusation) ont été abordées dans cet arrêt. La demande de révision porte donc à juste titre sur le jugement du 7 septembre 2000 du Tribunal des assurances du canton de Vaud plutôt que sur l'arrêt du 29 janvier 2001 du Tribunal fédéral des assurances.
Cela étant, les premiers juges ont exposé que l'art. 477 du Code de procédure civile vaudois, du 14 décembre 1966 (RS/VD 270.11), prévoyait un délai de trois mois, à peine de péremption, pour déposer une demande de révision dès la découverte du motif fondant cette demande. Faisant une application par analogie de cette disposition, ils ont considéré que la demande de révision du 12 octobre 2005 était tardive. Parmi les rapports médicaux auxquels se référait l'assuré, les plus récents ne contenait aucune constatation nouvelle par rapport à ceux qui avaient été établis plus de trois mois avant la demande de révision. Le recourant ne démontre pas en quoi ces constatations seraient manifestement inexactes (cf. art. 105 al. 2 OJ), ni en quoi l'interprétation du droit cantonal par les premiers juges serait arbitraire.
Au demeurant, le jugement du 7 septembre 2000 dont le recourant demande la révision nie le droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 17 janvier 1999, en raison de l'absence de lien de causalité adéquate entre l'accident assuré et la nécessité de soins ou l'incapacité de travail, étroitement liés aux atteintes à la santé psychique dont souffre le recourant. La causalité adéquate n'a pas trait au point de savoir si les atteintes à la santé seraient les mêmes en l'absence d'accident, mais si leur développement est inhabituel au point qu'il n'y a plus lieu d'en faire supporter les conséquences à l'assurance-accidents eu égard, notamment, aux objectifs poursuivis par la LAA (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 181, 123 III 110 consid. 3a p. 112 sv., 123 V 98 consid. 3d p. 103 sv.). En l'occurrence, les rapports médicaux auxquels se réfère l'assuré, en particulier celui établi le 16 novembre 2005 par le docteur N._, ne font état d'aucune constatation déterminante qui justifierait de trancher différemment cette question d'ordre juridique et de revenir sur un jugement entré en force. En particulier, les critiques des docteurs W._ et N._ relatives au traitement appliqué après l'accident ne relèvent pas de constatations de fait nouvelles, mais tout au plus d'une divergence d'appréciation quant à l'opportunité d'un corset immédiatement après l'accident. Pour le reste, le traitement proposé par les médecins à l'époque correspond à peu de choses près à celui préconisé par le docteur W._, quoi qu'en dise ce dernier, et comportait l'abandon relativement rapide du corset, mais a été tenu en échec pas l'attitude de l'assuré. Dans ces conditions, comme l'ont constaté les premiers juges à titre subsidiaire, la demande de révision aurait de toute façon être rejetée si elle n'avait pas été tardive.
Au demeurant, le jugement du 7 septembre 2000 dont le recourant demande la révision nie le droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 17 janvier 1999, en raison de l'absence de lien de causalité adéquate entre l'accident assuré et la nécessité de soins ou l'incapacité de travail, étroitement liés aux atteintes à la santé psychique dont souffre le recourant. La causalité adéquate n'a pas trait au point de savoir si les atteintes à la santé seraient les mêmes en l'absence d'accident, mais si leur développement est inhabituel au point qu'il n'y a plus lieu d'en faire supporter les conséquences à l'assurance-accidents eu égard, notamment, aux objectifs poursuivis par la LAA (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 181, 123 III 110 consid. 3a p. 112 sv., 123 V 98 consid. 3d p. 103 sv.). En l'occurrence, les rapports médicaux auxquels se réfère l'assuré, en particulier celui établi le 16 novembre 2005 par le docteur N._, ne font état d'aucune constatation déterminante qui justifierait de trancher différemment cette question d'ordre juridique et de revenir sur un jugement entré en force. En particulier, les critiques des docteurs W._ et N._ relatives au traitement appliqué après l'accident ne relèvent pas de constatations de fait nouvelles, mais tout au plus d'une divergence d'appréciation quant à l'opportunité d'un corset immédiatement après l'accident. Pour le reste, le traitement proposé par les médecins à l'époque correspond à peu de choses près à celui préconisé par le docteur W._, quoi qu'en dise ce dernier, et comportait l'abandon relativement rapide du corset, mais a été tenu en échec pas l'attitude de l'assuré. Dans ces conditions, comme l'ont constaté les premiers juges à titre subsidiaire, la demande de révision aurait de toute façon être rejetée si elle n'avait pas été tardive.
3. Le jugement entrepris porte également sur le droit aux prestations en raison d'une rechute ou de séquelles tardives de l'accident du 25 avril 1997. Sur ce point, les premiers juges ont exposé de manière convaincante pour quels motifs ils tenaient pour probant le rapport du 26 avril 2005 du docteur H._, d'après lequel l'état de santé physique de l'assuré est resté stable. Il convient d'y renvoyer, dans la mesure où le recours ne comporte aucun argument nouveau par rapport à ceux déjà soumis à la juridiction cantonale. On précisera cependant que le rapport du 16 novembre 2005 du docteur N._, auquel le recourant attache une valeur probante accrue, décrit lui aussi un état de santé stationnaire.
3. Le jugement entrepris porte également sur le droit aux prestations en raison d'une rechute ou de séquelles tardives de l'accident du 25 avril 1997. Sur ce point, les premiers juges ont exposé de manière convaincante pour quels motifs ils tenaient pour probant le rapport du 26 avril 2005 du docteur H._, d'après lequel l'état de santé physique de l'assuré est resté stable. Il convient d'y renvoyer, dans la mesure où le recours ne comporte aucun argument nouveau par rapport à ceux déjà soumis à la juridiction cantonale. On précisera cependant que le rapport du 16 novembre 2005 du docteur N._, auquel le recourant attache une valeur probante accrue, décrit lui aussi un état de santé stationnaire.
4. Vu ce qui précède, le recours est mal fondé. La procédure porte, pour l'essentiel, sur des conclusions tendant à la révision procédurale du jugement du 7 septembre 2000 du Tribunal des assurances du canton de Vaud, de sorte qu'elle est onéreuse (art. 134 OJ a contrario). Le recourant voit ses conclusions rejetées, de sorte que les frais sont mis à sa charge et qu'il ne peut prétendre de dépens (art. 156 al. 1 et 159 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a effectuée.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a effectuée.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1er mars 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: