Faits :
A.
Par jugement du 12 février 2014, le Tribunal correctionnel du canton de Genève a reconnu X._ coupable de tentative de meurtre (art. 22 et 111 CP), de vol (<ref-law>), de dommages à la propriété (<ref-law>), de violation de domicile (<ref-law>), de violation des obligations en cas d'accident (art. 92 al. 2 aLCR) et d'entrave aux mesures de constatation de l'incapacité de conduire (art. 91 al. 1 aLCR). Il l'a condamné à une peine privative de liberté de cinq ans, sous déduction de 434 jours de détention avant jugement.
B.
Par arrêt du 8 septembre 2014, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a admis partiellement l'appel formé par X._. Elle l'a reconnu coupable de lésions corporelles graves par négligence (en lieu et place de tentative de meurtre par dol éventuel) et l'a acquitté du chef d'accusation de vol, de dommages à la propriété et de violation de domicile en relation avec les faits survenus la nuit du 13 au 14 octobre 2012. Elle a réduit en conséquence la peine privative de liberté à quatre ans, sous déduction de 642 jours de détention avant jugement. Elle a confirmé pour le surplus le jugement attaqué et a ordonné le maintien en détention de X._ pour des motifs de sûreté.
En résumé, la condamnation de X._ pour lésions corporelles graves repose sur les faits suivants:
Le 4 décembre 2011, à la rue de Lausanne, à Genève, peu après 5h25 du matin, X._, au volant d'un véhicule BMW, a dépassé à deux reprises A._, qui circulait au guidon de son scooter, puis s'est les deux fois rabattu sur la voie de droite devant lui et a freiné brusquement sans raison. Le scootériste a pu éviter une collision la première fois, en faisant un écart à gauche, mais pas la seconde fois. Le scooter a heurté la voiture, ce qui a entraîné la chute de A._. Ce dernier a perdu connaissance et s'est fracturé la jambe gauche et le poignet droit. Le conducteur a continué sa route, le laissant sur la chaussée. A._ a dû subir des opérations et a été en incapacité de travail à 100 % pendant une année.
C.
Contre ce dernier arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à son acquittement du chef d'accusation de lésions corporelles graves par négligence. A titre subsidiaire, il demande l'annulation partielle du jugement attaqué et le renvoi de l'affaire à l'autorité précédente pour nouvelle décision. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Le Ministère public du canton de Genève forme également un recours en matière pénale contre l'arrêt cantonal. Il conclut, principalement, à ce que X._ soit condamné pour tentative de meurtre à une peine privative de liberté de cinq ans, sous déduction de la détention subie avant jugement. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle reconnaisse X._ coupable de tentative de meurtre et fixe la peine. Plus subsidiairement, il requiert que X._ soit reconnu coupable de lésions corporelles graves (<ref-law>) et condamné à une peine privative de liberté de cinq ans. Plus subsidiairement encore, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle reconnaisse X._ coupable de lésions corporelles graves (<ref-law>) et fixe la peine.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont dirigés contre la même décision, concernent le même complexe de faits et portent sur certaines questions de droit qui se chevauchent. Il y a lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> et 71 LTF).
I. Recours de X._
2.
Le recourant se plaint que la cour cantonale a retenu, de manière manifestement inexacte, qu'il était le conducteur de la BMW au moment de l'accident. Il invoque également la présomption d'innocence.
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir de façon arbitraire (art. 9 Cst.; cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). Pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (sur la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 5).
La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law> et 32 al. 1 Cst., ainsi que son corollaire, le principe " in dubio pro reo ", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves. Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe " in dubio pro reo ", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
2.2. La cour cantonale a retenu que le recourant était le conducteur de la voiture impliquée dans l'accident, en se fondant sur les éléments suivants:
- En décembre 2011, le recourant était l'utilisateur de la voiture en question, comme l'attestaient le contrat de location et les déclarations de B._.
- Sur les images extraites des caméras de surveillance, on voyait le recourant sortir de son immeuble à 5h25 en compagnie de C._. L'analyse rétroactive du raccordement utilisé par le recourant montrait en outre que son téléphone portable avait activé une antenne aux Pâquis à 5h30 (appel émis vers le raccordement de C._) et une autre à Chavannes-de-Bogis à 5h47 (contact avec B._), l'accident ayant eu lieu sur le trajet entre ces deux bornes avant 5h36 (heure d'appel des secours).
- Le recourant avait tenté de se débarrasser de la voiture, en la proposant à la vente à D._. Il lui avait indiqué qu'il préférait que le véhicule soit vendu à l'étranger.
- Les dénégations du recourant et ses explications selon lesquelles il aurait prêté la voiture à deux Lyonnais dont il avait refusé de fournir l'identité n'avaient cessé de varier pour s'adapter aux éléments révélés par l'enquête.
- C._ avait indiqué que le recourant conduisait la " nouvelle " BMW, à savoir celle impliquée dans l'accident lorsqu'il l'avait ramenée chez elle le 4 décembre 2011, à 5h25, alors qu'il était au volant d'une autre voiture, plus ancienne, un peu plus tard dans la matinée.
- Enfin, la description du déroulement de l'accident, mis dans la bouche des Lyonnais, concordait pour l'essentiel avec le récit de la victime, ce qui montrait bien que le recourant était au volant de la voiture.
2.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire, en retenant que l'accident avait eu lieu peu de temps avant 5h36, à savoir probablement à 5h35.
Il est établi - et non contesté - qu'une témoin a appelé les secours (144) à 5h36. La témoin a indiqué qu'environ 25 secondes s'étaient écoulées, entre le moment où elle avait vu le conducteur du scooter à terre et le moment où elle avait appelé les secours (arrêt attaqué p. 13). Dans ces conditions, il n'est pas arbitraire de retenir que l'accident a eu lieu un peu avant, à savoir à 5h35.
2.4. Le recourant fait grief à la cour cantonale de s'être fondée sur les déclarations du témoin C._. En effet, celle-ci ne serait pas capable de distinguer l'ancienne de la nouvelle BMW, mélangeant la couleur des intérieurs des voitures (gris et noir).
Si la témoin a pu mélanger la couleur des intérieurs de l' " ancienne " et de la " nouvelle " BMW, il n'en reste pas moins qu'elle a déclaré avoir pris place à 5h25 dans une voiture différente de celle dans laquelle elle était montée vers 7h. Partant, entre 5h25 et 7h, le recourant avait changé de voiture. A 7h, seule " l'ancienne " BMW était non détériorée et c'était le véhicule qu'il conduisait, de telle sorte que l'on peut déduire que peu après 5h25, il était au volant de la " nouvelle " BMW. Dans ces conditions, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en se fondant sur les déclarations de C._.
2.5. Le recourant reproche à la cour cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en se fondant sur les rétroactifs d'un téléphone, dès lors que ceux-ci ne permettaient pas de déterminer qui avait utilisé le téléphone ni l'emplacement exact de celui-ci.
Par cette argumentation, le recourant se borne à nier la pertinence des rétroactifs. Lorsqu'il soutient que son propre téléphone, qu'il avait laissé dans la voiture, a été utilisé en réalité par l'un des deux Lyonnais, pour l'aviser de l'accident (cf. arrêt attaqué p. 10), il oppose sa propre version des faits à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi cette dernière serait arbitraire. De nature appellatoire, le grief soulevé est irrecevable.
2.6. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu que le parcours entre son domicile et le lieu de l'accident pouvait être effectué en dix minutes.
Pour retenir le temps de parcours, la cour cantonale s'est fondée sur une estimation faite par la police, consignée dans un rapport du 29 janvier 2012 (pièce 40'159; cf. arrêt attaqué p. 14). En outre, elle a relevé que cette estimation était compatible avec les informations que l'on peut retrouver sur les sites internet qui proposent de calculer le temps employé pour effectuer un itinéraire donné. Le recourant conteste la pertinence de ces éléments. Il reproche à la police de n'avoir donné aucune indication sur la vitesse à laquelle la patrouille roulait lors de la reconstitution, sur la signalisation lumineuse, sur le trajet emprunté ou encore sur les conditions de circulation. De la sorte, il ne démontre toutefois pas en quoi l'estimation retenue par la cour cantonale serait arbitraire. Dans la mesure de sa recevabilité, le grief soulevé doit être rejeté.
2.7. En conclusion, les éléments que la cour cantonale a retenus pour conclure à la culpabilité du recourant sont pertinents. Premièrement, le recourant était le conducteur habituel de la voiture, qu'il louait à B._. En outre, plusieurs éléments établissent la présence sur place du recourant au moment de l'accident (image de la vidéosurveillance, rétroactifs de son téléphone, estimation du temps de parcours par la police, témoignage de sa compagne). Enfin, ses explications, selon lesquelles il aurait prêté la voiture en question à deux Lyonnais, ne sont guère plausibles. En conséquence, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que le recourant était au volant de la voiture au moment de l'accident. Dans la mesure de leur recevabilité, les griefs tirés de l'arbitraire dans l'établissement des faits et de la violation de la présomption d'innocence doivent être rejetés.
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement rejeté des réquisitions de preuve, à savoir une reconstitution du trajet allant de son domicile au lieu de l'accident et la production des vidéos de la Mission permanente de la République populaire de Chine.
Par là, le recourant ne se plaint plus d'arbitraire dans l'établissement des faits, mais dénonce une violation de son droit à la preuve. Dans la mesure où il ne soulève aucun grief tiré de la violation de son droit d'être entendu ni de la violation d'une disposition du CPP relative au droit à la preuve, son grief est irrecevable.
4.
Dans la mesure de sa recevabilité, le recours doit être rejeté.
Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.
II. Recours du Ministère public
5.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits retenus par la cour cantonale. Il lui reproche de ne pas avoir retenu l'intention homicide ou, à tout le moins, l'intention d'infliger des lésions corporelles graves chez A._ lors de l'accident. La cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en niant que l'intimé avait envisagé la possibilité de causer la mort, voire à tout le moins des lésions corporelles graves, et qu'il avait accepté cette conséquence pour le cas où elle se produirait. Le recourant invoque également la violation de l'<ref-law>.
5.1. La cour cantonale a retenu, au bénéfice du doute, que l'intimé n'avait pas envisagé ni accepté que son comportement puisse avoir pour conséquence la mort de la victime. Elle n'a pas admis que l'intimé avait eu conscience de la distance qui le séparait du scooter (environ 15 mètres) et surtout qu'il avait été conscient que celle-ci était insuffisante pour permettre au scootériste de freiner. Elle a considéré que l'intimé a tenu pour improbable une issue fatale, dans la mesure où il pouvait partir de l'idée que le conducteur du scooter était en mesure d'éviter la collision en se déportant sur la gauche, comme il l'avait déjà fait quelques instants plus tôt.
5.2. Selon l'<ref-law>, agit intentionnellement quiconque commet un crime ou un délit avec conscience et volonté. L'auteur agit déjà intentionnellement lorsqu'il tient pour possible la réalisation de l'infraction et l'accepte au cas où celle-ci se produirait.
Le dol éventuel suppose que l'auteur, qui ne veut pas le résultat dommageable pour lui-même, envisage le résultat de son acte comme possible et l'accepte au cas où il se produirait (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 16; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 4 ss; <ref-ruling> consid. 8.2 p. 61). La différence entre le dol éventuel et la négligence consciente réside dans la volonté de l'auteur et non dans la conscience. Dans les deux cas, l'auteur est conscient que le résultat illicite pourrait se produire, mais, alors que celui qui agit par négligence consciente escompte qu'il ne se produira pas, celui qui agit par dol éventuel l'accepte pour le cas où il se produirait (<ref-ruling> consid. 4 p. 15 ss).
En ce qui concerne la preuve de l'intention, le juge - dans la mesure où l'auteur n'avoue pas - doit, en principe, se fonder sur les éléments extérieurs. Parmi ces éléments figurent l'importance du risque - connu de l'intéressé - que les éléments constitutifs objectifs de l'infraction se réalisent, la gravité de la violation du devoir de prudence, les mobiles, et la manière dont l'acte a été commis. Plus la survenance de la réalisation des éléments constitutifs objectifs de l'infraction est vraisemblable et plus la gravité de la violation du devoir de prudence est importante, plus on s'approche de la conclusion que l'auteur s'est accommodé de la réalisation de ces éléments constitutifs. Ainsi, le juge est fondé à déduire la volonté à partir de la conscience lorsque la survenance du résultat s'est imposée à l'auteur avec une telle vraisemblance qu'agir dans ces circonstances ne peut être interprété raisonnablement que comme une acceptation de ce résultat (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 225 s.; <ref-ruling> consid. 3c p. 252).
En cas d'accidents de la circulation routière ayant entraîné des lésions corporelles et la mort, le dol éventuel ne doit être admis qu'avec retenue, dans les cas flagrants pour lesquels il résulte de l'ensemble des circonstances que le conducteur s'est décidé en défaveur du bien juridiquement protégé. Par expérience, on sait que les conducteurs sont enclins, d'une part, à sous-estimer les dangers et, d'autre part, à surestimer leurs capacités, raison pour laquelle ils ne sont pas conscients, le cas échéant, de l'étendue du risque de réalisation de l'état de fait (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 20). En outre, par sa manière risquée de conduire, un conducteur peut devenir sa propre victime. C'est pourquoi, en cas de conduite dangereuse, par exemple en cas de manoeuvre de dépassement téméraire, on admet en principe qu'un automobiliste, même s'il est conscient des conséquences possibles et qu'il y a été rendu formellement attentif, pourra naïvement envisager - souvent de façon irrationnelle - qu'aucun accident ne se produira. L'hypothèse selon laquelle le conducteur se serait décidé en défaveur du bien juridiquement protégé et n'envisagerait plus une issue positive au sens de la négligence consciente ne doit par conséquent pas être admise à la légère (ATF <ref-ruling> consid. 9.1.1 p. 64 s.).
Ce que l'auteur savait, voulait et ce dont il s'est accommodé relève de la constatation des faits, qui lient le Tribunal fédéral, à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte. Est en revanche une question de droit, celle de savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception du dol éventuel et si elle l'a correctement appliquée au vu des éléments retenus (ATF <ref-ruling> consid. 3c). A cet égard, il ne faut cependant pas perdre de vue que les questions de fait et de droit peuvent se recouper partiellement. Autant que possible, le juge du fait doit donc établir exhaustivement les faits pertinents, afin que soient reconnaissables les circonstances à partir desquelles il a conclu au dol éventuel. Dans une certaine mesure, le Tribunal fédéral peut contrôler si ces circonstances ont été correctement appréciées, eu égard à la notion juridique du dol éventuel (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 17; ATF <ref-ruling> consid. 8.5 p. 62 s.; <ref-ruling> consid. 3c p. 252).
5.3.
5.3.1. Il n'est pas contesté que l'intimé a brusquement freiné devant le scooter, sans motif, aucun obstacle n'existant à cet endroit de la route. La cour cantonale a toutefois retenu qu'il n'était pas possible d'affirmer, au-delà de tout doute raisonnable, que l'intimé avait conscience de la distance qui le séparait du scooter - à savoir 15 mètres selon l'un des experts - et surtout qu'il était conscient que celle-ci était insuffisante pour permettre au motocycliste de freiner. A l'appui de cette constatation, elle a relevé que, juste avant, le scootériste avait pu éviter la collision en se déportant sur la gauche. Contrairement à ce que soutient le recourant, ces constatations de fait n'ont rien d'arbitraire ou, à tout le moins, le recourant ne le démontre pas. Elles lient donc la cour de céans (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 LTF).
5.3.2. Dans la mesure où l'intimé n'a pas eu conscience que la distance le séparant du scooter était trop courte pour permettre au scootériste de freiner, il faut admettre qu'il n'a pas envisagé comme possible une issue fatale ni même une chute pouvant occasionner au motocycliste des lésions corporelles graves. En conséquence, en condamnant l'intimé pour lésions corporelles graves par négligence, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral.
6.
Le recourant requiert le prononcé d'une peine supérieure à celle de quatre ans retenue par la cour cantonale, dans la mesure où l'intimé est condamné pour tentative de meurtre ou lésions corporelles graves (en lieu et place des lésions corporelles par négligence). Le recours étant rejeté sur ce point, le grief soulevé devient sans objet.
7.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires, dans la mesure où le recourant agit dans l'exercice de ses attributions officielles sans que son intérêt patrimonial soit en cause (<ref-law>).
L'intimé n'a pas droit à des dépens, car il n'a pas été invité à déposer un mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_1189/2014 et 6B_1190/2014 sont jointes.
2.
Le recours de X._ (6B_1190/2014) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le recours du Ministère public genevois (6B_1189/2014) est rejeté.
6.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens pour la cause 6B_1189/2014.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 23 décembre 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin