Erwägungen:
1. Der serbische Staatsangehörige X._, geboren 1968, hielt sich bis Ende 2006 in seiner Heimat auf, wo er mit einer ebenfalls dort wohnenden Landsfrau zwei Kinder hat, A._ und B._, geboren 1992 bzw. 2006. Bereits am 23. Februar 2002 hatte er in Serbien eine 1956 geborene mazedonische Staatsangehörige geheiratet, die damals eine Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz hatte und auch heute über eine solche verfügt. Am 7. Januar 2007 reiste X._ in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zwecks Verbleibs bei seiner sich hier aufhaltenden Ehefrau. In der Folge (am 21. November 2007 bzw. am 14. Januar 2008) stellte er ein Gesuch um Nachzug seiner Söhne A._ und B._. Das Amt für Migration des Kantons Luzern wies die Gesuche am 13. August 2008 ab. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 26. November 2008 ab.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 24. Dezember 2008 stellt X._ dem Bundesgericht den Antrag, den Entscheid des Departements aufzuheben und sein Gesuch um Familiennachzug für die beiden Söhne zu bewilligen, eventuell das Verfahren zur Bewilligungserteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Der Entscheid des Departements vom 26. November 2008 wird mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde angefochten. Die Verfassungsbeschwerde steht nur offen, wenn die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist (<ref-law>). Diese ist unzulässig auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer geht an sich davon aus, dass ihm kein Bewilligungsanspruch zusteht. Trifft dies zu, so fehlt ihm weitgehend die Legitimation, die Bewilligungsverweigerung in materieller Hinsicht mit der Verfassungsbeschwerde anzufechten, hat er doch diesfalls kein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (<ref-law>; dazu insbesondere <ref-ruling>). Allerdings rügt er eine Verletzung von Art. 8 EMRK; es handelt sich dabei um eine Norm, die (anders als das Willkürverbot) als solche geeignet ist, ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> zu begründen. Der Beschwerdeführer ruft sie mit Blick auf die Beziehung zu seinen Söhnen an, die er nachziehen will. Wie es sich mit der so gerügten Rechtsverletzung verhält, ist indessen nicht im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde zu prüfen; ist nämlich die fragliche Konventionsnorm durch die Verweigerung des Familiennachzugs im vom Beschwerdeführer behaupteten Sinn tangiert, so laufen seine Vorbringen auf die Geltendmachung eines Anspruchs auf Bewilligung des Nachzugs hinaus. Diesfalls wäre aber die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-law> e contrario), und die entsprechende Rüge wäre im Rahmen dieses Rechtsmittels - weitgehend bereits im Rahmen der Eintretensfrage - zu prüfen. Sollte diese Prüfung ergeben, dass ein Rechtsanspruch besteht, wäre (vorbehältlich der übrigen Eintretensvoraussetzungen) das ordentliche Rechtsmittel gegeben und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (vgl. <ref-law>) grundsätzlich ausgeschlossen. Würde hingegen ein Rechtsanspruch verneint, bedeutete dies, dass die als verletzt gerügte Konventionsnorm im Zusammenhang mit der Verweigerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung auch im Verfahren der Verfassungsbeschwerde nicht - legitimationsbegründend - angerufen werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 199 f.).
Will sich der Beschwerdeführer vorliegend in für die ausländerrechtliche Bewilligungsfrage relevanter Weise auf Art. 8 EMRK berufen, müsste er dies mithin im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten tun. Hierzu fehlt es aber an einem anfechtbaren Entscheid: Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde nur zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, wobei es sich dabei um Gerichte handeln muss (<ref-law>). In den Kanton Luzern betreffenden ausländerrechtlichen Streitigkeiten, für welche mit dem ordentlichen Rechtsmittel ans Bundesgericht gelangt werden kann (heute Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, bis Ende 2006 Verwaltungsgerichtsbeschwerde), ist zuvor ein Entscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts zu erwirken (§ 19 Abs. 1 lit. a des Luzerner Gesetzes vom 1. Dezember 1948 über die Niederlassung und den Aufenthalt sowie über die Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht [GANZ] und § 148 lit. a des Luzerner Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege [VRG]). Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist die vorliegende gegen den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements gerichtete Beschwerde des Beschwerdeführers unzulässig (vgl. zum Ganzen Urteil 2D_135/2008 vom 10. Dezember 2008 E. 2.1). Ergänzend ist beizufügen, dass sich der Beschwerdeführer im Hinblick auf den beantragten Familiennachzug nicht auf Art. 8 EMRK berufen kann, nachdem er selber weder unmittelbar noch mittelbar ein festes Anwesenheitsrecht in der Schweiz hat, verfügen doch sowohl er wie auch seine Frau bloss über eine Aufenthaltsbewilligung, auf deren Erneuerung kein Rechtsanspruch besteht (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 285 f.; <ref-ruling> E. 1d/aa S. 64, 377 E. 2b/aa S. 382).
2.2 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 8 EMRK und von <ref-law> (Willkürverbot). Nach dem Gesagten entfällt im vorliegenden Kontext die Möglichkeit einer Anrufung von Art. 8 EMRK. Da der Beschwerdeführer durch die Weigerung des Migrationsamtes, seinen Söhnen eine Bewilligung zu erteilen, auch sonst nicht im Sinne von <ref-law> in rechtlich geschützten Interessen betroffen ist, ist er sodann zur Willkürrüge nicht legitimiert (Art. 133 I 185).
Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde (<ref-law>) ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten. An der Unzulässigkeit der Beschwerde ändern die Dokumente, um die der Beschwerdeführer die Akten ergänzt sehen will (Ziff. 3 der Beschwerde-Anträge), nichts.
2.3 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Amt für Migration und dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller