Sachverhalt:
A.
X._ wird unter anderem vorgeworfen, er habe in den Jahren 2008 und 2009 gemeinsam mit seiner Lebenspartnerin banden- und gewerbsmässigen Diebstahl verübt. Er habe seine Lebenspartnerin gewürgt. Er habe ihr ins Gesicht und mit einem Gummihammer auf den Kopf geschlagen (Anklageziff. 4). Er sei gegenüber Kindern tätlich geworden (Anklageziff. 11). Ferner habe er Y._ auf dem Fussgängerstreifen an der Weiterfahrt gehindert und ihm einen Faustschlag versetzt (Anklageziff. 15).
B.
Das Bezirksgericht Zofingen sprach X._ am 19. Mai 2011 vom Vorwurf des bandenmässigen Diebstahls frei. Es verurteilte ihn wegen gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfachen Diebstahls, mehrfachen geringfügigen Diebstahls, einfacher Körperverletzung "gemäss Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 Abs. 6 StGB", mehrfacher Tätlichkeiten "gemäss Art. 126 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 2 StGB", Gefährdung des Lebens, mehrfacher Nötigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs, fahrlässiger Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflicht, vier SVG-Zuwiderhandlungen sowie Sachentziehung und Tierquälerei zu 12 Monaten Freiheitsstrafe und Fr. 1'000.-- Busse.
Das Obergericht des Kantons Aargau wies am 20. Dezember 2012 die Berufung X._s ab, soweit es darauf eintrat, und hob das bezirksgerichtliche Urteil in Gutheissung der staatsanwaltschaftlichen Anschlussberufung (die sich gegen den Freispruch vom bandenmässigen Diebstahl und gegen die Strafzumessung richtete) auf. Abweichend vom bezirksgerichtlichen Urteil sprach es ihn vom Vorwurf der Tätlichkeit (Anklageziff. 11) frei und verurteilte ihn wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls (Art. 139 Ziff. 2 und Ziff. 3 Abs. 2 StGB) sowie mehrfacher einfacher Körperverletzung "gemäss Art. 123 Ziff. 1 teilweise in Verbindung mit Ziff. 2 Abs. 6 StGB". Es bestrafte ihn mit 27 Monaten Freiheitsstrafe, einer bedingten Geldstrafe von 360 Tagessätzen zu Fr. 90.-- und Fr. 300.-- Busse.
C.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das obergerichtliche Urteil aufzuheben, ihn vom Vorwurf der Banden- und Gewerbsmässigkeit des Diebstahls sowie der mehrfachen einfachen Körperverletzung freizusprechen, ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von maximal 12 Monaten zu verurteilen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
In der Vernehmlassung verzichten das Obergericht und die Staatsanwaltschaft auf Gegenbemerkungen.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer bestreitet die gewerbs- und bandenmässige Begehung des Diebstahls.
1.1. Wie die Vorinstanz zur Gewerbsmässigkeit feststellt, wurde die Diebstahlserie vom 1. Mai 2008 bis zum 31. März 2009 gemeinsam vom Beschwerdeführer und seiner Lebenspartnerin begangen. Sie erbeuteten zunächst während elf Monaten Deliktsgut im Wert von Fr. 15'000.-- und ab Dezember 2008 im Betrag von Fr. 13'000.--. Das stelle einen namhaften Nebenverdienst dar und erfülle die Voraussetzungen des berufsmässigen Vorgehens. Ohne die Verhaftung im März 2009 hätten sie weiter delinquiert (Urteil S. 17).
Diese Beurteilung ist nicht zu beanstanden. Der Täter handelt gewerbsmässig, wenn er der deliktischen Tätigkeit nach Art eines Berufs nachgeht, d.h. sich darauf einrichtet, dadurch ein relativ regelmässiges Einkommen zu erzielen, das einen namhaften Beitrag an die Lebenshaltungskosten darstellt (ausführlich <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 191). In <ref-ruling> E. 2c wurde Gewerbsmässigkeit bei einem Täter mit einem Einkommen von monatlich Fr. 3'500.-- angenommen, welcher in siebeneinhalb Monaten rund Fr. 3'400.-- erbeutet hatte. Dieser Sachverhalt ist mit dem zu beurteilenden vergleichbar. Die Voraussetzungen der mehrfachen Begehung und künftigen Weiterdelinquenz sind ebenfalls erfüllt.
1.2. Die Bejahung des bandenmässigen Diebstahls begründet die Vorinstanz mit der stets gemeinsamen Tatbegehung, der Vielzahl der begangenen Straftaten und dem Willen der künftigen Tatbegehung (Urteil S. 18). Es genügt der konkludente Wille des in einem gewissen Grade fest verbundenen Teams, welches der Beschwerdeführer und seine Lebenspartnerin zweifellos darstellten (<ref-ruling> E. 2).
2.
Der Beschwerdeführer bringt vor, der Vorwurf der mehrfachen einfachen Körperverletzung beziehe sich auf die Ziffern 4 und 15 der Anklageschrift. Den bezirksgerichtlichen Schuldspruch betreffend die Ziff. 4 (Schläge mit Gummihammer auf den Kopf sowie Schläge ins Gesicht seiner Partnerin) habe er nicht angefochten. Bezüglich Ziff. 15 (Faustschlag gegen Y._) habe ihn das Bezirksgericht wegen Tätlichkeit schuldig gesprochen. In der Berufung habe er einen Freispruch beantragt. Die Anschlussberufung betreffe diesen Punkt nicht. Das bezirksgerichtliche Urteil dürfe nicht zu seinem Nachteil geändert werden.
2.1. Gemäss <ref-law> darf die Rechtsmittelinstanz Entscheide nicht zum Nachteil der beschuldigten oder verurteilten Person abändern, wenn das Rechtsmittel nur zu deren Gunsten ergriffen wurde.
Zur Auslegung dieser Bestimmung ist auf das zur Publikation bestimmte Urteil 6B_712/2012 vom 26. September 2013 zu verweisen. Danach verletzen sowohl die Sanktionsverschärfung als auch die strengere Tatqualifikation <ref-law>. Das ist insbesondere bei zusätzlichen Schuldsprüchen und höheren Strafandrohungen des neu angewandten Straftatbestands der Fall. Massgebend ist das Dispositiv. Hingegen ist es der Rechtsmittelinstanz nicht untersagt, sich in ihren Erwägungen zur rechtlichen Qualifikation abweichend von der Erstinstanz zu äussern. Entscheidend ist, dass sich dies im Dispositiv nicht in einem schärferen Schuldspruch niederschlägt und dies auch nicht zu einer härteren Strafe führt, wenn ausschliesslich die beschuldigte oder verurteilte Person ein Rechtsmittel ergriff (vgl. Urteil a.a.O., E. 2.5 und 2.6).
Im Rahmen von Anklageschrift und Berufung der beschuldigten oder verurteilten Person kann die Rechtsmittelinstanz einerseits die Sache grundsätzlich in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht frei beurteilen. Andererseits darf sie (trotz ihrer allenfalls abweichenden Beurteilung) das Dispositiv des angefochtenen Urteils weder im Schuld- noch im Strafpunkt zu Ungunsten des Betroffenen abändern und ist bei der Strafzumessung an den Strafrahmen des im Dispositiv aufgeführten Straftatbestands gebunden.
Ficht die Staatsanwaltschaft beispielsweise die Strafzumessung an, und enthält das Dispositiv die einfache Tatbestandsvariante, schliesst die Rechtsmittelinstanz aber in ihren Erwägungen auf den qualifizierten Tatbestand, bleibt es im Dispositiv beim Schuldspruch wegen des einfachen Tatbestands. Die Rechtsmittelinstanz muss die Strafzumessung im Rahmen des einfachen Tatbestands vornehmen. In diesem Rahmen kann sie alle Strafzumessungstatsachen berücksichtigen, im Beispielsfall also auch jene, die einen qualifizierten Tatbestand begründet hätten.
2.2. Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz den bezirksgerichtlichen Schuldspruch wegen Tätlichkeit (Anklage Ziff. 15) angefochten und geltend gemacht, er habe Y._ nicht vorsätzlich verletzt (Urteil S. 19). Die Vorinstanz folgt dieser Argumentation nicht und qualifiziert den Sachverhalt als einfache Körperverletzung im Sinne von <ref-law>. Sie stellt ein Hämatom an der Unterlippe, zwei gelockerte Zähne sowie acht Stunden nach dem Schlag andauernde Kopfschmerzen fest und weist auf die Intensität des Faustschlags hin (Urteil S. 20). Ein Hämatom wird durch Verletzung der Blutgefässe und Blutausfluss gebildet. Bereits das gilt als Körperverletzung (<ref-ruling> E. 2a S. 27). Die Bejahung des Vorsatzes ist ebenfalls nicht zu beanstanden. Die von der bezirksgerichtlichen (Tätlichkeit) abweichende Qualifikation im Rahmen der Erwägungen verletzt <ref-law> nicht, wohl aber die von Amtes wegen vorgenommene Abänderung des Dispositivs zu Ungunsten des Beschwerdeführers in mehrfache einfache Köperverletzung (im Übrigen unten E. 2.4.2 und E. 4.1).
2.3. Das Bezirksgericht hat den Beschwerdeführer betreffend Anklageziff. 11 wegen Tätlichkeit zu Lasten eines Kindes verurteilt. Die Vorinstanz hebt den Schuldspruch mangels Strafantrags auf (Urteil S. 23), so dass der bezirksgerichtliche Schuldspruch wegen mehrfacher Tätlichkeiten entfällt.
2.4. Der Beschwerdeführer und die Staatsanwaltschaft beanstandeten vor der Vorinstanz die bezirksgerichtliche Strafzumessung, wobei die Staatsanwaltschaft eine höhere Strafe verlangte.
2.4.1. Der Beschwerdeführer ficht die gegenüber dem Bezirksgericht und dem Antrag der Staatsanwaltschaft erheblich höhere vorinstanzliche Freiheitsstrafe an und macht insbesondere Ermessensüberschreitung und mangelnde Begründung geltend.
Die Vorinstanz spricht für den qualifizierten Diebstahl (oben E. 1) und die Gefährdung des Lebens durch Würgen der Partnerin eine Freiheitsstrafe von 27 Monaten aus (Urteil S. 26). Sie begründet die Strafe hinreichend. Eine Ermessensüberschreitung ist nicht anzunehmen. Dabei ist zu beachten, dass der Ausgangsstrafrahmen von <ref-law> bis zu zehn Jahren Freiheitsstrafe oder Geldstrafe nicht unter 180 Tagessätzen beträgt. Die Festsetzung der Strafe ist nicht zu beanstanden. Es ist auf das Urteil zu verweisen.
2.4.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, weil keine mehrfache Körperverletzung vorliege, müsse die ausgesprochene Geldstrafe erheblich reduziert oder in die Freiheitsstrafe im Sinne einer Gesamtstrafe eingerechnet werden (Beschwerde S. 12).
Die Vorinstanz geht bei den mit Geldstrafe zu ahndenden Straftaten von der mit einem Gummihammer verübten einfachen Körperverletzung zum Nachteil seiner Partnerin als schwerstem Delikt aus. Der Strafrahmen von <ref-law> umfasst (neben Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren) Geldstrafe, wobei das Höchstmass der Strafart 360 Tagessätze sind (vgl. Art. 34 Abs. 1 und <ref-law>). Die Vorinstanz hält eine Einsatzstrafe von 180 Tagessätzen für angemessen und erhöht sie aufgrund der übrigen Straftaten. Dabei nimmt sie offenbar im Gegensatz zum Bezirksgericht Tatmehrheit an und berücksichtigt als zusätzliche einfache Körperverletzung den Schlag ins Gesicht der Partnerin verschuldensmässig als leicht bis mittelschwer (Urteil S. 27: Bluterguss unter dem linken Auge). Dagegen richtet sich der Beschwerdeführer nicht, so dass darauf nicht einzugehen ist. Bei der fahrlässigen Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflicht beurteilt sie das Verschulden als im leichten bis mittelschweren Bereich liegend. Weiter geht sie bei den Nötigungen von einem leichten, bei der Sachentziehung von einem leichten bis mittelschweren und für die Hausfriedensbrüche von einem eher leichten Verschulden aus. Die Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz und die zahlreichen Widerhandlungen gegen das SVG stuft sie als leicht bis mittelschwer ein (Urteil S. 27 f.). Das Verschulden bei der von ihr abweichend vom Bezirksgericht als einfache Köperverletzung qualifizierten Tat zum Nachteil von Y._ (oben E. 2.2) wertet sie als noch leicht (Urteil S. 27). Im Ergebnis erhöht sie die Einsatzstrafe auf das Höchstmass der Strafart von 360 Tagessätzen (Urteil S. 28).
Der Beschwerdeführer rügt diese Strafzumessung hinsichtlich der Köperverletzung bzw. Tätlichkeit zum Nachteil von Y._. Entgegen der Beschwerde ist die Wahl der Strafart für die leichte Körperverletzung für sich genommen nicht zu beanstanden. Darauf kommt es nicht an. Entscheidend ist, dass die Vorinstanz mit dem auf einfache Köperverletzung abgeänderten Dispositiv die erste Schranke des Verschlechterungsverbots verletzt (oben E. 2.1). Mit der Wahl der Geldstrafe verletzt sie auch die zweite Schranke, indem sie anstelle der für eine Tätlichkeit vorgesehenen Busse (<ref-law>) auf die im Rahmen der Erwägungen wegen Körperverletzung in Betracht kommende Geldstrafe und damit auf eine strengere Bestrafung erkennt. Sie verletzt daher zugleich die dritte Schranke, weil sie die Strafe nicht im gesetzlichen Strafrahmen der Busse zumisst.
2.4.3. Die Vorinstanz verhängt für das Führen eines Motorfahrzeugs ohne den erforderlichen Fahrzeugausweis oder die Kontrollschilder gemäss <ref-law> (in der bis zum 1. Januar 2012 geltenden Fassung) eine Übertretungsbusse von 300 Franken (Urteil S. 30). Dagegen richtet sich der Beschwerdeführer nicht.
3.
Der Beschwerdeführer fordert angesichts einer seines Erachtens nicht über zwei Jahren festzusetzenden Freiheitsstrafe einen bedingten Vollzug. Eventualiter sei der teilbedingte Strafvollzug zu prüfen.
Die Vorinstanz beurteilt die Freiheitsstrafe und die Geldstrafe zutreffend jeweils für sich (<ref-ruling> E. 6). Sie spricht die Freiheitsstrafe insbesondere aufgrund der mehrfachen einschlägigen Vorstrafen unbedingt aus. Die Vorstrafen hinterliessen keinen bleibenden Eindruck. Es ist von einer gewissen Unbelehrbarkeit auszugehen. Die erheblichen Zweifel bezüglich seiner Legalbewährung führen zu einer eigentlichen Schlechtprognose. Weil die Vorinstanz annimmt, der Vollzug der Freiheitsstrafe reiche aus, um dem Beschwerdeführer den Ernst der Lage vor Augen zu führen, sieht sie davon ab, die Geldstrafe unbedingt auszusprechen (Urteil S. 29 f.).
Die Freiheitsstrafe von 27 Monaten verletzt kein Bundesrecht (oben E. 2.4.1). Entsprechend kommt ein bedingter Vollzug nicht in Betracht (<ref-law>). Dass die Vorinstanz eine teilbedingte Strafe nicht ernsthaft in Betracht zieht, verletzt kein Bundesrecht.
4.
Die Beschwerde ist wegen Verletzung des Verbots der reformatio in peius teilweise gutzuheissen und im Übrigen abzuweisen.
4.1. Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, kann es die Sache selbst entscheiden (<ref-law>).
Für den Faustschlag zum Nachteil von Y._ bleibt es aufgrund des Strafprozessrechts beim bezirksgerichtlichen Dispositiv, das auf Tätlichkeit lautet. Entsprechend ist das vorinstanzliche Urteilsdispositiv mit dem Schuldspruch "Tätlichkeit gemäss <ref-law>" zu ergänzen. Weiter ist der vorinstanzliche Schuldspruch ("der mehrfachen einfachen Körperverletzung gemäss Art. 123 Ziff. 1 teilweise in Verbindung mit Ziff. 2 Abs. 6 StGB") mit der Formulierung "der einfachen Körperverletzung gemäss Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 Abs. 6 StGB" zu berichtigen. Der formelle Schuldspruch umfasst lediglich noch die beiden Schläge gegen die Partnerin nach dem Bezirksgericht als Tateinheit. Im Übrigen bleibt das vorinstanzliche Urteilsdispositiv unverändert.
Hinsichtlich der Geldstrafe ist das Dispositiv nicht abzuändern. Die Berücksichtigung des leichten Verschuldens betreffend Y._ unter dem Titel der einfachen Körperverletzung statt unter jenem der Tätlichkeit fällt angesichts der Vielzahl und verschuldensmässig auch schwerer eingestufter Straftaten (oben E. 2.4.2) in der Asperation gemäss <ref-law> nicht derart ins Gewicht, dass sich eine Rückweisung zu neuer Festsetzung der bedingten Geldstrafe rechtfertigen liesse. Einer Rückweisung zur Erhöhung der Busse stünde überdies das Verbot der reformatio in peius entgegen (<ref-ruling> E. 6 S. 97).
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, bei einem milderen Urteil seien die vorinstanzlichen Gerichts- und Parteikosten neu zu verteilen.
Zur Abänderung der Kostenverteilung des vorangehenden Verfahrens (<ref-law>) besteht kein Anlass.
4.3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren (<ref-law>) abzuweisen, soweit es nicht gegenstandslos wird. Entsprechend sind dem Beschwerdeführer Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine herabgesetzte Entschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und im Übrigen abgewiesen. Im Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 20. Dezember 2012 wird die Ziff. 1/1.1/2 des Urteilsdispositivs mit "Tätlichkeit gemäss <ref-law>" ergänzt und der Schuldspruch "der einfachen Körperverletzung gemäss Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 Abs. 6 StGB" berichtigt.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Dr. Thomas A. Müller, eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Februar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Briw