Sachverhalt:
A. L._, geboren 1965, war seit Oktober 1991 als Verkaufsmitarbeiter im Aussendienst für die X._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (heute: AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA oder Beschwerdeführerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Als er am 20. März 1997 infolge eines Anrufes auf sein Mobiltelefon den von ihm gelenkten Chrysler Voyager auf dem Pannenstreifen der Autobahn kurz vor der Autobahnausfahrt angehalten hatte, geriet ein nachfolgender Fahrer bei einer Geschwindigkeit von ca. 120 km/h mit seinem Saab 9000 vom Normalstreifen nach rechts auf den Pannenstreifen, wo dieses Fahrzeug ungebremst in das Heck des still stehenden Chrysler prallte. Durch den Aufprall wurde der Chrysler nach rechts abgedreht und in die Böschung gestossen, wo er auf die linke Seite umgekippt zum Stillstand kam. Der Saab geriet in Brand, welcher dank dem Einsatz von Unfallhelfern und der beigezogenen Stützpunkt-Feuerwehr kontrolliert und gelöscht werden konnte. An beiden Fahrzeugen entstand Totalschaden, beide Lenker mussten mit dem Rettungswagen ins Spital Y._ eingeliefert werden. Beim Versicherten wurden eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS), eine Rissquetschwunde (RQW) über der rechten Augenbraue sowie verschiedene Zahnfrakturen diagnostiziert. Am 22. März 1997 wurde der Versicherte aus der stationären Spitalpflege entlassen. Die AXA übernahm die Heilbehandlung und erbrachte ein Taggeld. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs vom 10. März 2006 stellte die AXA sämtliche Leistungen per 31. März 2006 ein, sprach dem Versicherten für die ihm dauerhaft verbleibende unfallbedingte Beeinträchtigung der gesundheitlichen Unversehrtheit eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 10 % zu und schloss den Fall im Übrigen folgenlos ab (Verfügung vom 4. April 2006). Daran hielt die AXA auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 20. Februar 2008).
B. Dagegen beantragte L._ beschwerdeweise, die AXA habe ihm ab 1. April 2006 eine Invalidenrente auf der Basis einer unfallbedingten Erwerbseinbusse von 30 % auszurichten, die weiteren Heil- und Pflegekosten zu übernehmen sowie die Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 15 % festzusetzen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 15. März 2010 teilweise gut und hob den Einspracheentscheid vom 20. Februar 2008 insoweit auf (Dispositiv-Ziffer 1), als es die AXA verpflichtete, dem Versicherten eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von 15 % sowie - mit Wirkung ab 1. April 2006 - bei einem Invaliditätsgrad von 20 % eine entsprechende Invalidenrente auszurichten.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten stellt die AXA das Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben, eventualiter sei die Sache unter Aufhebung der Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids zur Ermittlung des Invaliditätsgrades und der Integritätseinbusse an die AXA zurückzuweisen; zudem beantragt sie in prozessualer Hinsicht, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während L._ - ohne Opposition gegen das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung - auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 23. Juni 2010 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung im Allgemeinen (<ref-law>) und auf eine Invalidenrente im Besonderen (<ref-law>) sowie die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>), die Ermittlung des ohne Invalidität erzielbaren Einkommens (Valideneinkommen; <ref-ruling> E. 4.3 S. 224) und des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens (Invalideneinkommen; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 und E. 4.2.3 S. 481) richtig wiedergegeben. Gleiches gilt für die Ausführungen über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 9.5 S. 125, 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen), die erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis), bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 183, 115 V 133) sowie Folgen eines Unfalls mit HWS-Schleudertrauma (<ref-ruling>, 119 V 335, 117 V 359) oder einer diesem äquivalenten Verletzung (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 2; vgl. auch RKUV 2000 Nr. U 395 S. 316, U 160/98) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle. Korrekt sind auch die Hinweise zum Anspruch auf Integritätsentschädigung (<ref-law> und <ref-law>, jeweils in der ab dem 1. Januar 2004 geltenden Fassung), deren Abstufung nach der Schwere des Integritätsschadens (<ref-law>; <ref-law> und Anhang 3 zur UVV in der ab dem 1. Januar 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling> E. 1b S. 32 mit Hinweisen), zur Bedeutung der von der medizinischen Abteilung der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erarbeiteten weiteren Bemessungsgrundlagen in tabellarischer Form (sog. Feinraster; vgl. dazu <ref-ruling> E. 1c S. 32; RKUV 2004 Nr. U 514 S. 415, U 134/03 E. 5.1) sowie zum erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 mit Hinweisen) und zum Beweiswert von Arztberichten (BGE 8C_152/2007 vom 26. Mai 2008, E. 5.1, 125 V 351 E. 3a S. 352; SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4.2, U 571/06). Darauf wird verwiesen.
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung im Allgemeinen (<ref-law>) und auf eine Invalidenrente im Besonderen (<ref-law>) sowie die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>), die Ermittlung des ohne Invalidität erzielbaren Einkommens (Valideneinkommen; <ref-ruling> E. 4.3 S. 224) und des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens (Invalideneinkommen; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 und E. 4.2.3 S. 481) richtig wiedergegeben. Gleiches gilt für die Ausführungen über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 9.5 S. 125, 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen), die erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis), bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 183, 115 V 133) sowie Folgen eines Unfalls mit HWS-Schleudertrauma (<ref-ruling>, 119 V 335, 117 V 359) oder einer diesem äquivalenten Verletzung (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 2; vgl. auch RKUV 2000 Nr. U 395 S. 316, U 160/98) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle. Korrekt sind auch die Hinweise zum Anspruch auf Integritätsentschädigung (<ref-law> und <ref-law>, jeweils in der ab dem 1. Januar 2004 geltenden Fassung), deren Abstufung nach der Schwere des Integritätsschadens (<ref-law>; <ref-law> und Anhang 3 zur UVV in der ab dem 1. Januar 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling> E. 1b S. 32 mit Hinweisen), zur Bedeutung der von der medizinischen Abteilung der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erarbeiteten weiteren Bemessungsgrundlagen in tabellarischer Form (sog. Feinraster; vgl. dazu <ref-ruling> E. 1c S. 32; RKUV 2004 Nr. U 514 S. 415, U 134/03 E. 5.1) sowie zum erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 mit Hinweisen) und zum Beweiswert von Arztberichten (BGE 8C_152/2007 vom 26. Mai 2008, E. 5.1, 125 V 351 E. 3a S. 352; SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4.2, U 571/06). Darauf wird verwiesen.
2.2 2.2.1 Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG), welches hinsichtlich der vorliegend für die Zeit ab 1. April 2006 streitigen Leistungspflicht der AXA zur Anwendung gelangt (<ref-ruling> ff.), nicht zu einer inhaltlichen Änderung der für die Beurteilung massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze geführt hat (<ref-ruling> E. 2.2 S. 112).
2.2.2 In <ref-ruling> hat das Bundesgericht die Praxis zur Kausalitätsprüfung bei Unfall mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der HWS oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (Schleudertrauma-Praxis) in mehrfacher Hinsicht präzisiert. Gemäss diesem Urteil ist am Erfordernis einer besonderen Adäquanzprüfung bei Unfällen mit solchen Verletzungen festzuhalten (E. 7-9 des erwähnten Urteils). Auch besteht keine Veranlassung, die bewährten Grundsätze über die bei dieser Prüfung vorzunehmende Einteilung der Unfälle nach deren Schweregrad und den abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls erforderlichen Einbezug weiterer Kriterien in die Adäquanzbeurteilung zu ändern (E. 10.1). Das Bundesgericht hat aber die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigt, erhöht (E. 9) und die adäquanzrelevanten Kriterien teilweise modifiziert (E. 10).
3. Prof. Dr. med. W._ und Prof. Dr. med. M._, Spezialärzte FMH für Neurologie, gehen übereinstimmend von der Diagnose eines "Status nach Schädelkontusion rechts mit Rissquetschwunde und Läsion des Nervus supraorbitalis rechts sowie Stauchungsverletzung der HWS mit verzögert aufgetretener hartnäckiger immer rechtsseitiger Schmerzsymptomatik" aus. Gestützt auf die laut Bericht des Prof. Dr. med. W._ vom 6. Oktober 2000 "zum Teil intensiven und teilweise invalidisierenden", täglich auftretenden Kopfschmerzen des Versicherten hat die AXA unter Mitberücksichtigung der Beurteilung des Prof. Dr. med. M._ vom 25. Januar 2005 mit durch Einspracheentscheid vom 20. Februar 2008 bestätigter Verfügung vom 4. April 2006 auf Grund der dem Beschwerdegegner dauerhaft verbleibenden unfallbedingten Beeinträchtigung der gesundheitlichen Unversehrtheit einen Integritätsschaden basierend auf einer Integritätseinbusse von 10 % anerkannt.
4. Strittig ist einzig, ob das kantonale Gericht dem Versicherten darüber hinaus zu Recht mit Wirkung ab 1. April 2006 eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 20 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einer um 5 % erhöhten - gesamthaft auf 15 % festgesetzten - Integritätseinbusse zugesprochen hat.
5. Vorweg zu prüfen ist die Unfalladäquanz einer allfälligen Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit durch die über den 31. März 2006 hinaus geklagten, organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden, was hier unstrittig nach der mit <ref-ruling> präzisierten sog. Schleudertrauma-Praxis zu beurteilen ist.
5.1 Entgegen der von der Beschwerdeführerin vertretenen Auffassung hat das kantonale Gericht den Unfall vom 20. März 1997 zu Recht bei den mittelschweren Ereignissen im Grenzbereich zu den schweren Unfällen eingestuft. Soweit die AXA zunächst die Aufprallgeschwindigkeit des Saab von "angeblich" 120 km/h auf den still stehenden Chrysler in Zweifel zu ziehen versucht, ergeben sich aus den Unfallakten keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass die Geschwindigkeit weniger als - laut Zeugenaussagen - "ca. 120 km/h" betrug oder der Fahrer des Saab vor dem Aufprall noch ein Bremsmanöver eingeleitet hätte. Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften, nicht jedoch Folgen des Unfalles oder Begleitumstände, die nicht direkt dem Unfallgeschehen zugeordnet werden können (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2, 3 und 4/07 E. 5.2 und 5.3.1; Urteil 8C_536/2007 vom 11. Juni 2008 E. 6.1). Auch aus dem Urteil 8C_860/2008 vom 19. Dezember 2008 vermag die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Die Vorinstanz hat das Ereignis mit Blick auf die einschlägige Kasuistik (RKUV 2005 Nr. U 555 S. 322, U 458/04 E. 3.4.1 mit Hinweisen; Urteil 8C_633/2007 vom 7. Mai 2008 E. 6.2.2) unter Mitberücksichtigung der fotografisch dokumentierten Schäden an den beiden Unfallfahrzeugen angesichts der erheblichen Krafteinwirkung mit in allen Teilen zutreffender Begründung als mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den schweren Unfällen qualifiziert. Damit genügt die Erfüllung eines einzigen der in <ref-ruling> E. 10.3 S. 130 genannten Kriterien, ohne dass dieses notwendigerweise in besonders ausgeprägter Weise erfüllt zu sein braucht (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2, 3 und 4/07 E. 5.3.3; Urteil 8C_484/2007 vom 3. September 2008 E. 6.3).
5.1.1 Das kantonale Gericht legte überzeugend dar, weshalb das Kriterium der erheblichen Beschwerden zumindest in einfacher Weise erfüllt ist (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Was die Beschwerdeführerin hiegegen vorbringt, ist unbegründet.
5.1.2 Soweit die AXA geltend macht, "die Adäquanz wäre richtigerweise schon im Jahr 2001 zu prüfen gewesen", kann ihr nicht gefolgt werden. Sie beruft sich mithin auf ihren - gegebenenfalls selbst verschuldeten - angeblichen Fehler, die Kurzfristleistungen über diesen Zeitpunkt hinaus zu lange bis Ende März 2006 erbracht zu haben. Wie es sich damit verhält, braucht nicht weiter geprüft zu werden, nachdem die Beschwerdeführerin mit der den Anfechtungsgegenstand bestimmenden (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen) Verfügung vom 4. April 2006 weder ihre eigene Leistungspflicht bis zum 31. März 2006 rückwirkend in Frage stellte noch bezweifelte, dass der Versicherte über diesen Zeitpunkt hinaus an anhaltenden unfallbedingten Restbeschwerden leidet, welche bei einer Integritätseinbusse von 10 % Anspruch auf eine entsprechende Integritätsentschädigung begründen.
5.1.3 Bei einer immer wieder auftretenden, schubweise verlaufenden Schmerzsymptomatik (Bericht des Neurologen Dr. med. S._ vom 4. Februar 2000) bzw. einem anhaltend wechselhaften Gesundheitsverlauf gemäss Bericht der behandelnden Physiotherapeutin A._ vom 1. Dezember 2004 erkannte Prof. Dr. med. M._ im neurologischen Gutachten vom 25. Januar 2005 seit dem Unfall lückenlos dokumentierte Brückensymptome und schätzte den Integritätsschaden angesichts der persistierenden Kopf- und Nackenschmerzen - für den Fall, dass weitere Behandlungsmassnahmen nicht zu einer Verbesserung des Gesundheitszustandes führten - auf insgesamt 15 %. Die daraufhin im Mai 2005 durchgeführten Facettengelenkinfiltrationen C3-C6 zeigten keine nachhaltige Besserung der Schmerzsituation. In Anbetracht dieser täglichen, auch nach Einschätzung des Prof. Dr. med. W._ teilweise invalidisierenden Kopfschmerzen, hat das kantonale Gericht das Adäquanzkriterium der erheblichen Beschwerden zu Recht bejaht (vgl. Urteil 8C_402/2007 vom 23. April 2008 E. 5.2.5). Demzufolge hat es zutreffend erkannt, dass die über den 31. März 2006 hinaus geklagten Beschwerden des Versicherten in einem adäquat kausalen Zusammenhang mit dem Unfall vom 20. März 1997 stehen.
5.2 Für den Fall der Bejahung der Adäquanz beantragt die AXA eine Rückweisung der Sache an sie selber, damit sie die Höhe des Invaliditätsgrades und der Integritätsentschädigung ermitteln könne. Die Vorinstanz habe "die Höhe und den Umfang der Leistungspflicht betreffend Rente und Integritätsentschädigung direkt und ohne Gewährung des rechtlichen Gehörs bzw. ohne zweiten Schriftenwechsel in Abweichung zum Streitgegenstand" festgelegt.
5.2.1 Demgegenüber hat die Beschwerdeführerin laut eigenen Angaben gemäss Verfügung vom 4. April 2006 "gestützt auf die konkreten Einkommensverhältnisse" eine unfallbedingte Erwerbseinbusse und somit den Anspruch auf eine Invalidenrente ausdrücklich geprüft und verneint. Zudem hat der Beschwerdegegner bereits mit Einsprache vom 13. April 2006 - wie auch im vorinstanzlichen Verfahren - ab 1. April 2006 Anspruch auf eine Invalidenrente auf Grund eines Invaliditätsgrades von 30 % erhoben. Unter diesen Umständen kann von einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör keine Rede sein. Vielmehr war das kantonale Gericht nicht nur berechtigt, sondern dazu verpflichtet, über den offensichtlich zum Streitgegenstand gehörenden Rentenanspruch materiell zu entscheiden, sofern die Voraussetzungen dies zuliessen.
5.2.2 In Bezug auf die ausführlich und nachvollziehbar dargelegte Invaliditätsgradermittlung des kantonalen Gerichts, welche für den massgebenden Zeitpunkt des Rentenbeginns am 1. April 2006 (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224) eine unfallbedingte Erwerbseinbusse von 20 % ergab, beanstandet die AXA zunächst, die Vorinstanz habe "die aktuellen tatsächlichen Einkommensverhältnisse des Beschwerdegegners bei der Ermittlung der Rente" nicht berücksichtigt. Auf diesen von der Beschwerdeführerin in keiner Weise substantiierten Einwand ist nicht weiter einzugehen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis). Insbesondere ist nicht ersichtlich, inwiefern die laut angefochtenem Entscheid berücksichtigten Vergleichseinkommen nicht den in zeitlicher Hinsicht massgebenden Verhältnissen entsprechen würden.
5.2.3 Soweit die AXA kritisiert, das kantonale Gericht habe die "rechtlichen Vorgaben gemäss <ref-law> (in der ab 1. Januar 2008 gültigen Fassung) [...] ungeprüft gelassen", ist zunächst festzuhalten, dass die Vorinstanz die nach den Grundsätzen des intertemporalen Rechts (<ref-ruling> E. 3.1 S. 115 mit Hinweisen) im massgebenden Zeitpunkt des Rentenbeginns geltenden Bestimmungen korrekt angewendet hat. Sodann finden sich keine Anhaltspunkte dafür und macht die Beschwerdeführerin zu Recht nicht geltend, dass die vom neurologischen Gutachter Prof. Dr. med. M._ im Auftrag der AXA beurteilte, als Folge der dauerhaften Unfallrestbeschwerden verbleibende Einschränkung der Leistungsfähigkeit konkret durch eine zumutbare Willensanstrengung überwindbar wäre. Die Vorinstanz ist nach dem Gesagten mit in allen Teilen zutreffender Begründung von einer anhaltenden unfallbedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 20 % sowohl in der angestammten Tätigkeit als Aussendienstmitarbeiter wie auch in Verweisungstätigkeiten ausgegangen. Aus dem basierend darauf - nach Massgabe der anwendbaren Rechtsgrundsätze - vorgenommenen Einkommensvergleich resultiert eine unfallbedingte Erwerbseinbusse von 20 %, weshalb der entsprechende, mit angefochtenem Entscheid festgestellte Rentenanspruch nicht zu beanstanden ist.
6. Auch hinsichtlich der Schätzung des Integritätsschadens hat das kantonale Gericht auf die Beurteilung des Prof. Dr. med. M._ vom 25. Januar 2005 abgestellt und gestützt darauf die von der Beschwerdeführerin bereits mit Verfügung vom 4. April 2006 anerkannte Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von 10 % um 5 % auf insgesamt 15 % erhöht. Dabei würdigte es, dass Prof. Dr. med. W._ die dauerhaft verbleibende unfallbedingte Beeinträchtigung der gesundheitlichen Unversehrtheit auf Grund der täglich auftretenden, teilweise invalidisierenden Kopfschmerzen nach der SUVA-Tabelle 7.2 auf 5 % schätzte und die AXA ausdrücklich in Ergänzung zu dieser Schätzung die auf derselben Tabelle beruhende, um 5 % höhere Bewertung der Kopfschmerzen des Prof. Dr. med. M._ vom 25. Januar 2005 mitberücksichtigte und die gesamthafte Integritätseinbusse auf 10 % bezifferte. In Abweichung zur Auffassung der Beschwerdeführerin zog die Vorinstanz zudem die von Prof. Dr. med. M._ auf 5 % veranschlagten Nackenbeschwerden zusätzlich in Betracht und gelangte daher zu einer Integritätseinbusse von insgesamt 15 %. Dies ist mit Blick auf die Praxis (vgl. Urteil U 518/06 vom 13. Dezember 2007) nicht zu beanstanden, zumal unter anderem die Professoren Dres. med. W._ und M._ sowie die Dres. med. N._ und L._ nicht nur von einzig isoliert geklagten Kopfschmerzen berichteten, sondern im Wesentlichen übereinstimmend zusätzlich beschrieben, dass die stets rechtsseitig auftretenden Kopfschmerzen auch in die rechtsseitige Schulter-Nacken-Muskulatur ausstrahlen. Was die AXA hiegegen vorbringt, ist unbegründet. Insbesondere trifft nach dem Gesagten nicht zu, dass hinsichtlich der HWS keine Nackenbeschwerden geklagt würden. Dass das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt worden wäre, wird zu Recht nicht vorgebracht (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399; SVR 2008 IV Nr. 49 S. 163, 9C_404/2007 E. 1.3; insbesondere für die Belange der Unfallversicherung: 8C_701/2008 vom 12. Juni 2009 E. 4.2.2 und 8C_664/2007 vom 14. April 2008 E. 8.1; je mit Hinweisen). Unter diesen Umständen ist auch die mit angefochtenem Entscheid auf gesamthaft 15 % erhöhte Integritätsentschädigung rechtens.
7. Dem Prozessausgang entsprechend hat die AXA die Gerichtskosten (<ref-law>) zu tragen und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli