Sachverhalt:
A. Am xxxx heirateten K._ (Ehefrau), Jahrgang xx, und B._ (Ehemann), Jahrgang xx. Sie wurden Eltern einer Tochter, geboren xx, und eines Sohnes, geboren xx. Der Ehemann war Inhaber der im Jahre 1969 in das Handelsregister eingetragenen Einzelfirma "E._-Käserei" (Schwyz) und gründete im Jahre 1989 gemeinsam mit seiner Ehefrau und seiner Tochter die "Formaggio F._ SA" mit Sitz in Y._ (Tessin). Die Ehefrau half von Beginn an in der Käserei mit.
B. Am 7. September 1995 machte die Ehefrau die Scheidungsklage rechtshängig. Der Ehemann verlangte ebenfalls die Scheidung. Der Einzelrichter des Bezirkes Schwyz schied die Ehe (Dispositiv-Ziff. 1). Er verpflichtete den Ehemann zu monatlichen Unterhaltszahlungen an die Ehefrau von Fr. 4'000.-- bis 31. Mai 2007 und danach von Fr. 2'500.-- (Dispositiv-Ziff. 2 Abs. 1); die dafür massgebenden Einkommens- bzw. Vermögensverhältnisse legte er auf Fr. 12'000.-- (Ehemann) und Fr. 1'200.-- (Ehefrau) bzw. auf 6 Mio. Franken (Ehemann) und Fr. 450'000.-- (Ehefrau) fest (Dispositiv-Ziff. 2 Abs. 2). Das Guthaben des Ehemannes aus beruflicher Vorsorge teilte der Einzelrichter je hälftig (Dispositiv-Ziff. 3) und sprach der Ehefrau aus Güterrecht eine Forderung von Fr. 211'214.50 zu (Dispositiv-Ziff. 4). Er wies das Grundbuchamt an, die angeordnete Verfügungsbeschränkung nach Eintritt der Rechtskraft zu löschen (Dispositiv-Ziff. 5), und regelte die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositiv-Ziff. 6 und 7 des Urteils vom 18. Dezember 2000).
C. Mit Berufung focht der Ehemann die Feststellung des für den Unterhalt massgebenden Einkommens und Vermögens beider Parteien sowie die güterrechtliche Auseinandersetzung an. Die Ehefrau schloss sich der Berufung an und begehrte eine Erhöhung der ihr geschuldeten Unterhaltsbeiträge und ihres Güterrechtsanteils. In seiner Anschlussberufungsantwort beantragte der Ehemann neu, den erstinstanzlich festgelegten Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau herabzusetzen und zu befristen. Rechtskräftig wurde das erstinstanzliche Urteil, was die Scheidung (Dispositiv-Ziff. 1) und die Aufteilung des Vorsorgeguthabens angeht (Dispositiv-Ziff. 3).
Das Kantonsgericht hiess Berufung und Anschlussberufung teilweise gut (Dispositiv-Ziff. 1). Es berichtigte Dispositiv-Ziff. 2 Abs. 2 des erstinstanzlichen Urteils von Amtes wegen und setzte das für den nachehelichen Unterhalt massgebende Vermögen auf 4,69 Mio. Franken (Ehemann) bzw. Fr. 600'000.-- (Ehefrau) fest (Dispositiv-Ziff. 2). In güterrechtlicher Hinsicht verpflichtete es den Ehemann, der Ehefrau Fr. 302'000.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3). Das Kantonsgericht erliess ferner eine Anweisung betreffend Verfügungsbeschränkung (Dispositiv-Ziff. 4) und regelte die Kosten- und Entschädigungsfolgen für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren (Dispositiv-Ziff. 5, 7 und 8). Im Übrigen - das heisst vorab bezüglich der Höhe des Unterhaltsbeitrags - wies es Berufung und Anschlussberufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte das erstinstanzliche Urteil (Dispositiv-Ziff. 6 des Entscheids vom 19. August 2003).
In Beurteilung der geltend gemachten Berufungsgründe trat das Kantonsgericht Schwyz auf viele Vorbringen und Anträge der Parteien aus formellen Gründen nicht ein. Insbesondere das in der Anschlussberufungsantwort gestellte Unterhaltsbegehren des Ehemannes bezeichnete es als neu und unzulässig (E. 3a-c S. 37 f. des Entscheids vom 19. August 2003).
D. Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid hat der Ehemann staatsrechtliche Beschwerde erhoben und eidgenössische Berufung eingelegt. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er dem Bundesgericht, den angefochtenen Entscheid - abgesehen von der Verfügungsbeschränkung für die Dauer des Verfahrens - in den Dispositiv-Ziff. 1 bis 3 und 5 bis 8 aufzuheben. Die Ehefrau und das Kantonsgericht schliessen auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.
E. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde hat der Ehemann ein Gesuch um Wiederherstellung der versäumten Beschwerdefrist gestellt. Zu den Gegenbemerkungen des Kantonsgerichts betreffend Fristwiederherstellung hat der Ehemann Stellung genommen. Die Ehefrau beantragt die Abweisung des Gesuchs. Die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um Fristwiederherstellung gutgeheissen (Zwischenbeschluss vom 11. Juni 2004).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde richtet sich gegen die beurteilten Scheidungsfolgen "Güterrecht" (Art. 120 i.V.m. <ref-law>) und "Nachehelicher Unterhalt" (Art. 125 ff., Art. 138 Abs. 1 und Art. 143 ZGB), die beide auch Gegenstand der - hier im Grundsatz zulässigen - eidgenössischen Berufung bilden. Der Beschwerdeführer grenzt die zwei Rechtsmittel nicht genau voneinander ab, wie das die Beschwerdegegnerin zu Recht bemängelt. Er übersieht, dass die Berufung die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte der Bürger vorbehält (Art. 43 Abs. 1, Satz 2, OG), dass aber die staatsrechtliche Beschwerde der Berufung wiederum nachgeht, was die Anwendung von Bundesrecht im Sinne von Art. 43 OG betrifft (Art. 84 Abs. 2 OG). Fragen des materiellen und formellen Bundesrechts können im Rahmen der eidgenössischen Berufung frei überprüft werden und sind mit dieser aufzuwerfen, während Feststellungen über tatsächliche Verhältnisse im Verfahren der eidgenössischen Berufung - von eng begrenzten Ausnahmen abgesehen - verbindlich sind (Art. 63 f. OG) und gleich wie die Anwendung kantonalen Rechts mit der staatsrechtlichen Beschwerde vor Bundesgericht anzufechten sind. Der Beschwerdeführer erhebt wenigstens teilweise zulässige Rügen. Über die staatsrechtliche Beschwerde ist deshalb vorweg zu entscheiden (Art. 57 Abs. 5 OG). Die Unterscheidung von Tat- und Rechtsfrage sowie weitere formelle Fragen werden im Sachzusammenhang zu erörtern sein. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann eingetreten werden.
2. Der Beschwerdeführer betrieb Käsereien in X._ und Y._. Die Gerichtsgutachter schätzten im Jahre 1997 den Nettosubstanzwert der beiden Betriebe auf 1,5 Mio. Franken und den Wert der zum Käsereibetrieb in X._ gehörenden Liegenschaft GB xxx auf mehr als 1,2 Mio. Franken. Der Käsereibetrieb in Y._ musste während des Scheidungsverfahrens mit einem Passivüberschuss liquidiert werden und war deshalb in der güterrechtlichen Auseinandersetzung mit einem Wert von null Franken einzusetzen (E. 2.2c S. 21 f. des angefochtenen Entscheids). Strittig ist der Wert der Käserei in X._.
2.1 Das Kantonsgericht hat die als Einzelfirma geführte Käserei und die dazugehörige Liegenschaft GB xxx zur Errungenschaft des Beschwerdeführers gerechnet (E. 2.2b/cc S. 15 ff.). Es ist davon ausgegangen, die Anschaffung des Käsereibetriebs habe im Jahre 1969 Fr. 250'000.-- gekostet. Der Beschwerdeführer habe während all der Geschäftsjahre (1969 bis 2001) aus seinem Eigengut rund 3,3 Mio. Franken in den Käsereibetrieb investiert. Da der genaue Zeitpunkt der Investitionen weder behauptet noch zum Beweis verstellt worden sei, müsse der Anfangswert des Käsereibetriebs auf 3,55 Mio. Franken - Anschaffungskosten aus Errungenschaft von Fr. 250'000.-- und Investitionen aus Eigengut von 3,3 Mio. Franken - festgesetzt werden (E. 2.2b/ee und ff S. 18 ff. des angefochtenen Entscheids).
Der Beschwerdeführer verkaufte die Käserei mit der dazugehörigen Liegenschaft GB xxx während des kantonalen Berufungsverfahrens per 1. November 2001 zu einem Preis von 1,35 Mio. Franken. Diesen Betrag hat das Kantonsgericht in der güterrechtlichen Auseinandersetzung berücksichtigt, und zwar - verhältnismässig aufgeteilt auf ursprüngliche Anschaffungskosten und Investitionen - mit Fr. 95'000.-- in der Errungenschaft und mit 1,255 Mio. Franken im Eigengut des Beschwerdeführers. Seine Feststellungen beruhen auf Tatsachen und Beweismitteln, die der Beschwerdeführer in seiner Anschlussberufungsantwort neu vorgebracht hatte (E. 2.2b/bb S. 15, E. 2.2b/ff S. 21 und E. 2.10 S. 36 des angefochtenen Entscheids).
Der Beschwerdeführer wendet ein, es sei willkürlich und aktenwidrig, dass das Kantonsgericht einen Gewinn aus der Veräusserung des Käsereibetriebs festgestellt habe, obschon ein Verlust eingetreten sei. Es bedeute eine formelle Rechtsverweigerung in mehrfacher Hinsicht, dass sich das Kantonsgericht mit seinen belegten Vorbringen nicht befasst habe und ihm implizit das Verheimlichen eines Gewinns unterstelle. Es habe auch die Ersatzforderung seines Eigenguts falsch berechnet, die insbesondere nicht am Minderwert beteiligt sei.
2.2 Die kantonsgerichtliche Bewertung des Käsereibetriebs beruht auf folgender Grundlage:
2.2.1 Nach der gesetzlichen Regelung werden Errungenschaft und Eigengut jedes Ehegatten nach ihrem Bestand im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstandes ausgeschieden (<ref-law>). Als Zeitpunkt der Auflösung des Güterstandes gilt bei Scheidung der Ehe der Tag, an dem das Begehren eingereicht worden ist (<ref-law>). Massgebend für den Wert der bei der Auflösung des Güterstandes noch vorhandenen Errungenschaft ist hingegen der Zeitpunkt der Auseinandersetzung (<ref-law>). Die für den Bestand und für die Bewertung massgebenden Zeitpunkte sind klar zu unterscheiden. Dass zwischen der Klageeinreichung am 7. September 1995 und der güterrechtlichen Auseinandersetzung durch den kantonsgerichtlichen Entscheid vom 19. August 2003 eingetretene Wertveränderungen berücksichtigt werden mussten, ist nach der gesetzlichen Regelung gewollt. Grundsätzlich ausgeschlossen ist hingegen, dass Veränderungen der Vermögensmassen in ihrem Bestand nach der Auflösung des Güterstandes die güterrechtliche Auseinandersetzung noch beeinflussen können. Nach der Auflösung des Güterstandes (Klageeinreichung) entsteht - und zwar auf der Aktiv- und der Passivseite - keine Errungenschaft mehr, die unter den Ehegatten zu teilen wäre (<ref-ruling> Nr. 46), und nach diesem Zeitpunkt veräusserte Vermögenswerte bleiben - und zwar zum Wert im Zeitpunkt der Veräusserung - weiterhin für die güterrechtliche Auseinandersetzung massgebend (Urteile des Bundesgerichts 5C.48/1995 vom 20. Juli 1995, E. 3, und 5C.81/2001 vom 14. Januar 2002, E. 3, in: Pra 2002 Nr. 69 S. 394 ff.; Hausheer, Basler Kommentar, 2002, N. 8 f. zu <ref-law>; Deschenaux/Steinauer/Baddeley, Les effets du mariage, Bern 2000, N. 1226 S. 501 und N. 1409 S. 565).
2.2.2 Der Wert im Zeitpunkt der Veräusserung entspricht in der Regel dem tatsächlich erzielten Nettoerlös (Vetterli, Scheidungshandbuch, Lachen/SZ 1998, S. 124/125; Hausheer, N. 5 zu <ref-law>: "Veräusserungserlös"; Stettler/Waelti, Droit civil IV: Le régime matrimonial, 2.A. Fribourg 1997, S. 222 N. 412: "le produit d'aliénation"). Auf Grund der konkreten Umstände des Einzelfalls kann sich erweisen, dass der bezahlte Preis von den Parteien zu niedrig angesetzt worden ist. Diesfalls muss die Differenz zwischen tatsächlichem Verkaufserlös und höherem Verkehrswert berücksichtigt werden (vgl. dazu Näf-Hofmann, Schweizerisches Ehe- und Erbrecht, Zürich 1998, N. 970-974 S. 281 f.). Beim zu bewertenden "Vermögensgegenstand" kann es sich um ein Unternehmen handeln, das mit seinen Aktiven und Passiven als geschlossenes Ganzes und deshalb nur mit seinem Wert als Saldo in der güterrechtlichen Auseinandersetzung erfasst wird (allgemein: Urteil des Bundesgerichts 5C.229/2002 vom 7. Februar 2003, E. 3.2, in: FamPra.ch 2003 S. 653 f.; z.B. <ref-ruling> E. 4 S. 3 ff., Arztpraxis; <ref-ruling> E. 3c S. 155, kaufmännisches Unternehmen; Urteil 5C.85/2003 vom 30. Juni 2003, E. 3, in: ZBGR 84/2003 S. 379 ff. und FamPra.ch 2003 S. 885 ff., Einzelfirma).
2.2.3 Rechtsfragen betreffen die Grundsätze und die Methode der Bewertung von Vermögensgegenständen, Tatfragen hingegen die Feststellungen über den Wert eines bestimmten Vermögensgegenstandes und über die betragsmässige Höhe von Aktiven und Passiven der einzelnen Vermögensmassen (<ref-ruling> E. 5a S. 6; <ref-ruling> E. 3b und 3c S. 154 f.; Urteil 5C.171/1995 vom 9. Dezember 1995, E. 4a, in: SJ 1996 S. 463).
2.3 Das Kantonsgericht hat den Käsereibetrieb als einen einheitlichen Vermögensgegenstand erfasst. In den eingeholten Gerichtsgutachten wird eine Gesamtbewertung des Unternehmens "Käserei" ausgewiesen. Strittig ist die Feststellung des Wertes und nicht die Art der Bewertung des Käsereibetriebs im Zeitpunkt der Veräusserung. Entgegen der Behauptung der Beschwerdegegnerin, der Beschwerdeführer verwechsle auch hier Berufung und staatsrechtliche Beschwerde, ist damit eine Tatsachenfeststellung angefochten.
Das Kantonsgericht hat auf den "Verkaufserlös" von 1,35 Mio. Franken abgestellt (S. 21) unter Verweis auf die Verträge betreffend Übernahme der Einzelfirma (act. 21, BB II/8) und betreffend Kauf der dazugehörigen Liegenschaft GB xxx (act. 21, BB II/9). Der Übernahmepreis beträgt danach 1,3 Mio. (BB II/8) bzw. 1,35 Mio. Franken (BB II/9). Der Beschwerdeführer hat die beiden Belege vor Bundesgericht als Beschwerdebeilagen Nrn. 5 und 6 (act. 5) eingereicht. Da die Belege bereits dem Kantonsgericht vorgelegen haben und beweismässig verwertet worden sind, handelt es sich nicht um unzulässige Noven, wie die Beschwerdegegnerin meint.
Die beiden Belege verdeutlichen, dass der Übernahmepreis hätte bezahlt werden sollen einerseits durch die Übernahme der Schulden bei der Schwyzer Kantonalbank in Schwyz von 1,16 Mio. Franken und bei der Raiffeisenbank Waldstätte in Brunnen von Fr. 92'436.--, je gesichert durch Grundpfänder (Schuldbriefe) zu Lasten der Liegenschaft GB xxx (BB II/9), und andererseits für den Rest direkt in Geld je nach Ergebnis der Abrechnung der übernommenen Debitoren- und Kreditorenguthaben (BB II/8). Der Verkaufspreis kann somit nicht mit dem Verkaufserlös gleichgesetzt werden. Allein nach Abzug der übernommenen Schulden verblieben hier als Verkaufserlös nur mehr knapp Fr. 100'000.--, die in der güterrechtlichen Auseinandersetzung berücksichtigt werden könnten. Das gleiche Ergebnis zeigt sich, wenn in der güterrechtlichen Abrechnung unter der Errungenschaft statt des Verkaufserlöses der Käsereibetrieb mit dem Verkaufspreis (Aktiven) und den Drittschulden (Passiven) eingesetzt wird. Die Feststellung des Wertes des Käsereibetriebs erweist sich als willkürlich. Die aus den beiden Belegen gezogenen Schlussfolgerungen sind unhaltbar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 Abs. 2 S. 9 und 173 E. 3.1 S. 178).
2.4 In seiner Anschlussberufungsantwort hat der Beschwerdeführer ausführlich dargelegt, dass beim Verkauf des Käsereibetriebs kein Erlös erzielt worden sei und bilanzmässig ein Verlust eingetreten sei, weil die verbuchten Werte nicht hätten realisiert werden können (S. 4 f.), und dass die beiden Gutachter den tatsächlichen Wert des Käsereibetriebs mit der Liegenschaft GB xxx vier Jahre zuvor auf falschen Grundlagen ermittelt hätten (S. 18 ff.). Nach Angaben des Beschwerdeführers hat es sich gleichsam um einen "Verkauf gegen Schuldübernahme" gehandelt, damit der Käsereibetrieb vor dem Konkurs habe bewahrt werden können.
Das Kantonsgericht hat diese Vorbringen weder prozessual für unzulässig erklärt noch geprüft und begründet, welche konkreten Sachverhaltselemente dagegen gesprochen haben, den tatsächlich erzielten Nettoerlös in der güterrechtlichen Auseinandersetzung zu berücksichtigen. Im besonderen Fall könnten sich beispielsweise die Fragen stellen, wann und für welche Zwecke die auf der Betriebsliegenschaft lastenden Kredite ausgeschöpft wurden und ob der Verkaufspreis durch Übernahme nicht betriebsbedingter Schulden abgegolten wurde oder ob beim Verkauf sonstwie verdeckte Zahlungen erfolgt sind.
Will das Kantonsgericht einen anderen als den tatsächlich erzielten Verkaufserlös als Verkehrswert einsetzen, hat es seine Ansicht zu begründen und die von Seiten des Beschwerdeführers dagegen vorgetragenen Argumente zu prüfen. Mit seinem Vorgehen hat das Kantonsgericht den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 236).
2.5 Die korrekte Feststellung des Wertes des Käsereibetriebs beeinflusst einerseits die Höhe des Eigenguts des Beschwerdeführers (Ersatzforderung für Investitionen) und andererseits dessen Errungenschaft, die für die Berechnung des Vorschlags (<ref-law>) und für die Beteiligung der Beschwerdegegnerin daran (<ref-law>) massgebend ist. Im Einzelnen ergibt sich Folgendes:
2.5.1 Mit seiner Berechnung ist das Kantonsgericht zwar auf einen Anteil der Errungenschaft am Käsereibetrieb von Fr. 95'000.-- gekommen (E. 2.10 S. 36), was in etwa dem Verkaufserlös (rund Fr. 97'000.--) - vereinbarter Übernahmepreis (1,35 Mio. Franken) abzüglich grundpfandgesicherte Schulden (rund 1,252 Mio. Franken) - entspricht. Von der rechnerischen Ungenauigkeit abgesehen, fehlt jedoch das Ergebnis der Abrechnung der übernommenen Debitoren- und Kreditorenguthaben. Auf dieser Grundlage wäre sodann die Ersatzforderung des Eigenguts zu berechnen, die die Errungenschaft des Beschwerdeführers belastet (E. 2.5.2 sogleich). Die angefochtene Vorschlagsberechnung lässt sich somit auch im Ergebnis nicht halten.
2.5.2 Der Umstand, dass die Drittschulden nicht berücksichtigt worden sind, verfälscht die Berechnung der Ersatzforderung des Eigenguts für Investitionen in den Käsereibetrieb (Errungenschaft). Der Wert des Käsereibetriebs ist nicht nur durch Errungenschaftsmittel beim Kauf (Fr. 250'000.--) und Investitionen aus Eigengut (3,3 Mio. Franken) geschaffen worden (E. 2.1 soeben), sondern offenbar auch durch Bankkredite von rund 1,252 Mio. Franken, die die Betriebsliegenschaft belastet haben. Der auf die Fremdmittel entfallende Minderwertanteil ist von den beteiligten Vermögensmassen des Beschwerdeführers verhältnismässig zu tragen (vgl. zur Berechnung im Einzelnen: <ref-ruling> E. 6b/bb S. 159 f.). Nach der kantonsgerichtlichen Methode (S. 21; E. 2.1 soeben) verbliebe dem Eigengut für seine Investitionen von 3,3 Mio. Franken eine Ersatzforderung von gut Fr. 90'000.--, womit das Eigengut des Beschwerdeführers um rund 1,1 Mio. Franken zu hoch festgesetzt worden wäre. Die Berechnung des Eigenguts lässt sich deshalb im Ergebnis nicht halten. Der Beschwerdeführer wendet freilich ein, die aus dem Eigengut aufgewendeten Mittel hätten überwiegend der Tilgung von Schulden gedient und nicht - wie vom Kantonsgericht angenommen (E. 2.2b/ff S. 19 ff.) - dem Erwerb, der Verbesserung oder Erhaltung des Käsereibetriebs. Sie seien nicht minderwertbeteiligt, sondern im Nominalwert einzusetzen.
Bei der güterrechtlichen Auseinandersetzung besteht eine Ersatzforderung, wenn Schulden der Errungenschaft aus dem Eigengut oder Schulden des Eigenguts aus der Errungenschaft eines Ehegatten bezahlt worden sind (<ref-law>). Haben Mittel der einen Vermögensmasse zum Erwerb, zur Verbesserung oder zur Erhaltung von Vermögensgegenständen der andern beigetragen und ist ein Mehr- oder ein Minderwert eingetreten, so entspricht die Ersatzforderung dem Anteil des Beitrages und wird nach dem Wert der Vermögensgegenstände im Zeitpunkt der Auseinandersetzung oder der Veräusserung berechnet (<ref-law>). Das Gesetz unterscheidet damit zwischen gewöhnlichen Ersatzforderungen (Abs. 1), die in der güterrechtlichen Auseinandersetzung im Nominalbetrag berücksichtigt werden, und variablen Ersatzforderungen (Abs. 3), die an den Wertveränderungen des Vermögensgegenstandes teilhaben, in den sie investiert wurden (Hausheer, N. 6 zu <ref-law>; Deschenaux/Steinauer/Baddeley, a.a.O., N. 1338 S. 542). Entscheidend für die Qualifikation der konkreten Ersatzforderung ist hier nicht der Tatbestand der Schuldentilgung, sondern die Frage, ob die Schuld zum Zweck des Erwerbs, der Verbesserung oder der Erhaltung des Vermögensgegenstandes getilgt wurde. Es ist hier zu fragen, was der Beschwerdeführer mit seinem Beitrag an den Käsereibetrieb bezweckt und gewollt hat (vgl. Näf-Hofmann, a.a.O., N. 1112 ff. S. 313 f.; für Einzelheiten: Jörg, Wertveränderungen einer Aktiengesellschaft bei Auflösung des ordentlichen Güterstandes, Diss. St. Gallen 1996, Bern 1997, S. 184 ff. und S. 191 ff.; Escher, Wertveränderung und eheliches Güterrecht, Diss. Bern 1988, Bern 1989, S. 108 ff., mit Hinweisen).
Feststellungen darüber, was ein Ehegatte mit seiner Zahlung beabsichtigt oder gewollt hat, betreffen die tatsächlichen Verhältnisse (z.B. <ref-ruling> E. 3c S. 487; <ref-ruling> E. 1a S. 27). Die dagegen erhobenen Rügen sind unberechtigt. Der Beschwerdeführer entzieht ihnen gleich selbst die Grundlage, indem er in seinen Eingaben vor Bundesgericht mehrfach darauf hinweist, der Käsereibetrieb hätte ohne seine Privateinlagen vor Jahren infolge Illiquidität konkursamtlich liquidiert hätte werden müssen (z.B. S. 20 der Berufungsschrift; S. 6 f. der Beschwerdeschrift). Ohne Willkür durfte das Kantonsgericht in tatsächlicher Hinsicht annehmen, der Beschwerdeführer habe Beiträge zur Sanierung und damit zur Erhaltung des Käsereibetriebs leisten wollen (vgl. dazu Jörg, a.a.O., S. 187; Escher, a.a.O., S. 109).
2.5.3 Weder die Bewertung des Käsereibetriebs in der Errungenschaft noch die Berechnung der mit dem Käsereibetrieb verbundenen Ersatzforderung des Eigenguts hält insgesamt der Willkürprüfung stand. Die staatsrechtliche Beschwerde muss deshalb gutgeheissen werden, was die güterrechtliche Auseinandersetzung angeht. Ist die entsprechende Dispositiv-Ziff. 3 des angefochtenen Entscheids bereits aus dem genannten Grund aufzuheben, erübrigt es sich, die weiteren Rügen gegen die güterrechtliche Auseinandersetzung zu prüfen.
3. In seiner Anschlussberufungsantwort hat der Beschwerdeführer neu beantragt, den Unterhaltsbeitrag an die Beschwerdegegnerin auf Fr. 500.-- pro Monat herabzusetzen und bis zu deren Eintritt in die AHV-Berechtigung zu befristen. Er hat diesen erstmals gestellten Antrag vor allem damit begründet, dass er während des Verfahrens den Käsereibetrieb in X._ verkauft und seine Erwerbstätigkeit aufgegeben habe. Das Kantonsgericht ist davon ausgegangen, der Antrag sei neu und unzulässig (E. 3a-c S. 37 f.). Der Beschwerdeführer bezeichnet diese Auffassung als verfassungswidrig.
3.1 Wiewohl die Kantone für das gerichtliche Verfahren in Zivilsachen zuständig sind (<ref-law>), hat der Bundesgesetzgeber bei der ZGB-Revision von 1998/2000 eine Vielzahl von Bestimmungen über "Das Scheidungsverfahren" (Titel des vierten Abschnitts) erlassen. Mit der Marginalie "Neue Anträge" sieht <ref-law> vor, dass in der oberen kantonalen Instanz neue Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden können und neue Begehren zugelassen werden müssen, sofern sie durch neue Tatsachen oder Beweismittel veranlasst worden sind (Abs. 1). Im Verfahren der eidgenössischen Berufung kann die Anwendung bundesrechtlicher Prozessvorschriften überprüft werden, so dass auf die gerügte Verletzung von <ref-law> nicht einzutreten ist (Art. 84 Abs. 2 OG; z.B. <ref-ruling> E. 1a S. 384; <ref-ruling> E. 2.2 S. 753). Wie im Urteil über die eidgenössische Berufung aufzuzeigen sein wird (E. 2 dortselbst), handelt es sich bei der bundesgesetzlichen Regelung lediglich um einen Minimalstandard, so dass weitergehendes kantonales Recht nicht ausgeschlossen ist. Dessen Anwendung wiederum ist mit staatsrechtlicher Beschwerde zu rügen.
3.2 Gemäss <ref-law>/SZ (Marginalie: "Ehesachen") bleiben im "Prozess über Ungültigkeit, Scheidung oder Trennung der Ehe die bundesrechtlichen Bestimmungen über das Rechtsmittelverfahren vorbehalten." Dass diese Vorschrift willkürlich angewendet worden sei, wird zwar behauptet, aber in keiner den formellen Anforderungen genügenden Weise dargetan (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.). Mehr als ein Verweis auf Bundesrecht lässt sich <ref-law>/SZ nicht entnehmen. Es sollte keine grosszügiger Regelung geschaffen werden (Reichmuth Pfammatter, Zweitinstanzliches Novenrecht und neue Anträge in Ehesachen, EGV-SZ 2003 S. 250 ff., S. 251 bei/in Anm. 8). Die gegenteilige Auslegung des Beschwerdeführers kann sich auf keine konkreten Anhaltspunkte stützen. Ob Noven und neue Anträge mangels konkretisierender kantonaler Vorschriften von Bundesrechts wegen zeitlich unbeschränkt vorgebracht werden können, ist - wie gesagt (E. 3.1 soeben) - auf Berufung hin zu prüfen. Soweit der Beschwerdeführer ferner eine Verletzung des Vorrangs des Bundesrechts (<ref-law>) geltend macht, kann darauf nicht eingetreten werden. Die Rüge ist in berufungsfähigen Fällen auch mit Berufung zu erheben (Art. 84 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 3 S. 410; <ref-ruling> E. 1c S. 353).
3.3 Willkür erblickt der Beschwerdeführer schliesslich in der Anwendung der Novenrechtsregelung im Berufungsverfahren (§ 103 f. i.V.m. <ref-law>/SZ). Er rügt es als widersprüchlich, dass das Kantonsgericht den - während des Berufungsverfahrens erfolgten - Verkauf des Käsereibetriebs berücksichtigt hat (E. 2.2b/ff S. 21), das dadurch veranlasste neue Unterhaltsbegehren aber für unzulässig erklärt hat (E. 3a-c S. 37 f. des angefochtenen Entscheids).
Der Willkürvorwurf ist - soweit er das kantonale Recht betrifft (E. 3.1 soeben) - unberechtigt. Gestützt auf kantonales Recht können nach der Praxis des Kantonsgerichts neue Tatsachen und Beweismittel bis zum Abschluss des ersten Schriftenwechsels, d.h. in der Berufungsbegründung und der Berufungsantwort sowie in der Anschlussberufungsbegründung und der Anschlussberufungsantwort vorgetragen werden (Reichmuth Pfammatter, a.a.O., S. 251 bei/in Anm. 10). Neue Rechtsbegehren hingegen sind zeitlich beschränkt auf die Berufungserklärung für den Rechtsmittelkläger und auf die Beantwortung der Berufung bzw. die Anschlussberufung für den Rechtsmittelbeklagten (Reichmuth Pfammatter, a.a.O., S. 252 bei/in Anm. 16). Das Kantonsgericht hat sich an diese Praxis gehalten. Eine Verfassungsverletzung ist weder ersichtlich noch dargetan (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 31 und 258 E. 1.3 S. 261 f.).
Zwischen dem Vorbringen von neuen Tatsachen und Beweismitteln einerseits und dem Ändern der Begehren besteht zwar ein Zusammenhang, doch ist es nicht zwingend, die beiden Fragen gleich zu regeln (vgl. Rohner, Klageänderung, AJP 2001 S. 7 ff., S. 15 Ziff. 43 und S. 17 Ziff. 54; Bühler, Das Novenrecht, Zürich 1986, S. 59 ff. und S. 117 f.). Eine weitergehende Zulassung von Noven vermindert die Gefahr, dass das Gericht sein Urteil auf einen falschen oder unvollständigen Sachverhalt stützen muss (Rechtsschutzziel), kann aber gleichzeitig das Verfahren verlängern und damit die Beilegung des Prozesses innert nützlicher Frist behindern (Rechtsfriedensziel). Eine nur beschränkte Zulassung der Änderung von Rechtsbegehren dient den Interessen des Beklagten an einer wirksamen Verteidigung, kann aber wiederum die Interessen des Klägers beeinträchtigen, seine Begehren den während des Prozesses eintretenden Veränderungen und dadurch erkennbar werdenden Erfolgsaussichten anzupassen. Der Mittelweg des Kantonsgerichts vermag - unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten - die verschiedenen je für sich berechtigten und unter Umständen gegenläufigen Interessen auszugleichen (vgl. dazu Urteile des Bundesgerichts 5P.475/2002 vom 14. März 2003, E. 4.1, betreffend Novenrecht, und 5P.241/2004 vom 23. September 2004, E. 4.3.2, betreffend Klageänderung). Soweit sie gegen die kantonale Regelung des Novenrechts und der Klageänderung gerichtet ist, muss die staatsrechtliche Beschwerde deshalb abgewiesen werden.
4. Im Urteil, in dem Unterhaltsbeiträge festgelegt werden, ist gemäss <ref-law> anzugeben, von welchem Einkommen und Vermögen jedes Ehegatten ausgegangen wird. Der Beschwerdeführer erhebt auch in diesem Punkt Verfassungsrügen.
Zum Einkommen des Beschwerdeführers hat das Kantonsgericht festgehalten, dass die in der Anschlussberufungsantwort behauptete massive Reduktion des Einkommens unbegründet und unbewiesen bleibe, wobei der massive Rückgang der Liegenschaftserträge gemäss der Aufstellung des Beschwerdeführers nicht plausibel erscheine. Auch bei seinem weiteren Engagement im verkauften Käsereibetrieb erscheine die fehlende Entlöhnung als wenig glaubwürdig (E. 4b S. 41 f.). Seine dagegen erhobenen Willkürrügen begründet der Beschwerdeführer lediglich damit, dass sein Einkommen im Rahmen der Prüfung des Frauenunterhaltsbeitrags neu festzulegen sein werde. Er verlangt damit eine Anpassung an den Ausgang des Berufungsverfahrens. Mangels selbstständig begründeter Rügen ist auf die Feststellung der für den Unterhaltsbeitrag massgebenden Einkommensverhältnisse im vorliegenden Verfahren nicht einzutreten (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.).
Mit Bezug auf die Feststellung des für den Unterhaltsbeitrag massgebenden Vermögens macht der Beschwerdeführer geltend, je nach Ergebnis der güterrechtlichen Auseinandersetzung würden sich die entsprechenden Beträge ändern. Da die staatsrechtliche Beschwerde in diesem Punkt gutzuheissen ist (E. 2 hiervor), muss die Feststellung des Vermögens, die das Kantonsgericht ausschliesslich auf das Ergebnis der güterrechtlichen Auseinandersetzung gestützt hat (E. 4c S. 42), ebenfalls aufgehoben werden. Bei diesem Ergebnis ist auf die weitergehende Rüge nicht mehr einzutreten, wonach das Kantonsgericht den Verkauf der Liegenschaft GB xxx bei der Feststellung des Vermögens nicht berücksichtigt habe.
5. Aus den dargelegten Gründen muss die staatsrechtliche Beschwerde teilweise gutgeheissen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Gutheissung betrifft die güterrechtliche Auseinandersetzung (Dispositiv-Ziff. 3) und infolgedessen die Feststellung der für den nachehelichen Unterhalt massgebenden Vermögensverhältnisse (Dispositiv-Ziff. 2) sowie die wesentlich vom Prozesserfolg abhängige Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens (Dispositiv-Ziff. 5, 7 und 8 des angefochtenen Entscheids; vgl. Urteil des Bundesgerichts 5P.442/1993 vom 15. Dezember 1993, E. 1b, in: SJ 1994 S. 434). Soweit der Beschwerdeführer mehr oder anderes aufgehoben haben will, kann auf seine Anträge nicht eingetreten werden. Der Beschwerdeführer obsiegt nur teilweise (Art. 156 Abs. 3 und Art. 159 Abs. 3 OG). Es rechtfertigt sich, den Parteien die Gerichtskosten je zur Hälfte aufzuerlegen und die Parteientschädigungen wettzuschlagen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und die Dispositiv-Ziff. 2, 3, 5, 7 und 8 des Entscheids des Kantonsgerichts Schwyz (Zivilkammer) vom 19. August 2003 werden aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von insgesamt Fr. 5'000.-- wird den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: