Faits :
A.
Ressortissant britannique né en 1977 en Suisse, A._ a vécu en Suisse avec sa mère de 1981 à 1993. Son autorisation d'établissement a pris fin lors de son départ pour les Pays-Bas en 1993. En 1997, il est revenu en Suisse et a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour pour études. Le 3 avril 2003, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler son autorisation de séjour au motif qu'il n'avait pas terminé sa formation, était au chômage et bénéficiait de l'aide sociale. Le recours de l'intéressé contre cette décision a été déclaré irrecevable, faute de paiement de l'avance de frais.
Le 1 er septembre 2008, le Service cantonal a octroyé à A._ une autorisation de courte durée UE/AELE. Le 2 février 2010, le Service cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de l'intéressé au motif que celui-ci ne disposait pas de ressources suffisantes pour assurer son autonomie financière et qu'il bénéficiait de prestations de l'aide sociale depuis le 1 er janvier 2009. A._ a recouru auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). L'intéressé ayant obtenu un emploi dans l'intervalle, le Service cantonal lui a octroyé une nouvelle autorisation de séjour de courte durée UE/AELE le 30 mars 2010.
Le 6 mars 2013, A._ a demandé au Service cantonal de lui octroyer une nouvelle autorisation de séjour.
B.
Le 12 mai 2014, le Service cantonal a refusé la demande d'autorisation de séjour déposée par l'intéressé et ordonné son renvoi.
A._ a interjeté un recours contre cette décision auprès du Tribunal cantonal. L'intéressé ayant produit un "contrat de mission" en cours de procédure, le Service cantonal s'est engagé à lui accorder une nouvelle autorisation de séjour de courte durée UE/AELE. Dans sa réplique devant le Tribunal cantonal, A._ a conclu à l'octroi d'une autorisation de séjour pour une durée de cinq ans.
Par arrêt du 27 novembre 2014, le Tribunal cantonal a partiellement admis le recours de A._ et annulé son renvoi. Il a pris acte de ce que le Service cantonal s'était déclaré prêt à octroyer à l'intéressé une autorisation de courte durée, mais a rejeté la demande tendant à l'octroi d'une autorisation de séjour pour une durée de cinq ans.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'inviter le canton de Vaud à lui octroyer une autorisation de séjour d'une durée de cinq ans. Il requiert également des mesures provisionnelles et d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire partielle.
Le Service cantonal renonce à se déterminer sur le recours et le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours.
Par ordonnance présidentielle du 17 décembre 2014, la requête de mesures provisionnelles, considérée comme une demande tendant à l'octroi de l'effet suspensif au recours en matière de droit public, a été admise.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 476 et les arrêts cités).
1.1. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. Si l'intéressé fait valoir qu'il a droit à une autorisation de séjour sur la base de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), le Tribunal fédéral entre en matière du seul fait que celui-ci est un ressortissant de l'Union européenne, examinant ensuite avec le fond si l'accord donne effectivement un tel droit (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 343; arrêt 2C_470/2014 du 29 janvier 2015 consid. 1.1).
En l'espèce, en sa qualité de ressortissant britannique, le recourant peut, en principe, prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse, en vertu du droit à la libre circulation que lui confère l'ALCP. Son recours échappe par conséquent au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF.
1.2. En revanche, en tant que le recourant fait valoir une violation de l'art. 20 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes (OLCP; RS 142.203), disposition qui permet la délivrance d'une autorisation de séjour UE/AELE "lorsque des motifs importants l'exigent", le recours en matière de droit public est irrecevable quant à ce grief, dans la mesure où cette disposition ne confère aucun droit à une autorisation de séjour (cf. art. 83 let. c ch. 2 et 5 LTF; arrêts 2C_470/2014 du 29 janvier 2015 consid. 1.2 et 2C_19/2012 du 26 septembre 2012 consid. 1.2)
1.3. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>), et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), est recevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Hormis ces exceptions, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les motifs de l'autorité précédente ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254; arrêt 2C_370/2014 du 9 février 2015 consid. 3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450). La partie recourante doit ainsi expliquer de manière circonstanciée en quoi les deux conditions de l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Enfin, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal de céans (<ref-law>).
En l'espèce, en tant que le recourant avance des éléments de fait qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans exposer en quoi les conditions qui viennent d'être rappelées seraient réunies, il n'en sera pas tenu compte.
3.
Le recourant reproche en substance à l'autorité précédente de lui avoir dénié la qualité de travailleur salarié au sens de l'<ref-law>. Le litige porte dès lors sur la question de savoir si c'est à bon droit que l'autorité précédente a refusé d'octroyer au recourant une autorisation de séjour UE/AELE de cinq ans au sens de cette disposition.
3.1. L'<ref-law> prévoit que le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante (ci-après: le travailleur salarié) qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Celui-ci est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs.
3.2. Aux termes de l'<ref-law>, dans la mesure où l'application de l'Accord implique des notions de droit communautaire, il sera tenu compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des Communautés européennes (actuellement: Cour de justice de l'Union européenne; ci-après: la Cour de justice ou CJCE) antérieure à la date de sa signature. La jurisprudence postérieure à la date de la signature de l'Accord est cependant prise en compte par le Tribunal fédéral pour assurer le parallélisme du système qui existait au moment de la signature de l'Accord et tenir compte de l'évolution de la jurisprudence de l'Union européenne (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 et les références citées, 65 consid. 3.1 p. 70; arrêt 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1).
La qualité de travailleur salarié constitue une notion autonome de droit de l'UE, qui doit s'interpréter en tenant compte de la jurisprudence de la Cour de justice (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 344 s.; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2; EPINEY/BLASER, L'accord sur la libre circulation des personnes et l'accès aux prestations étatiques: un aperçu, in Epiney/Gordzielik [éd.], Libre circulation des personnes et accès aux prestations étatiques, 2015, p. 40; Zünd/Hugi Yar, Staatliche Leistungen und Aufenthaltsbeendigung unter dem FZA, in Epiney/Gordzielik [éd.], Libre circulation des personnes et accès aux prestations étatiques, 2015, p. 187; Epiney/Blaser, in Amarelle/Nguyen [ed.], Code annoté de droit des migrations, vol. III, 2014, no 23 ad art. 4).
La Cour de justice estime que la notion de "travailleur", qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 345; arrêt 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1; arrêts de la CJCE Kempf du 3 juin 1986 139/85, Rec. 1986 p. 1741, point 13 et Levin du 23 mars 1982 53/81, Rec. 1982 p. 1035, point 13). Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération (cf. arrêts 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2.1; 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1 et les arrêts de la CJCE Brian Francis Collins du 23 mars 2004 C-138/02, Rec. 2004 I-2703, point 26 et Lawrie-Blum du 3 juillet 1986 C-66/85, Rec. 1986 p. 2121, points 16 et 17).
Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 346; voir en particulier arrêt 2C_495/2014 du 26 septembre 2014 consid. 3.1; cf. aussi arrêts 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1 et 2C_1178/2012 du 4 juin 2013 consid. 2.2 et les arrêts de la CJCE Petersen du 28 février 2013 C-544/11, point 30; Bernini du 26 février 1992 C-3/90, Rec. 1992 I-1071, point 14; Brown du 21 juin 1988 197/86, Rec. 1988 p. 3205, point 21; Kempf, op. cit., point 10 et Levin, op. cit., point 17). Selon la jurisprudence, ni la nature juridique de la relation de travail en cause au regard du droit national (par ex. contrat de travail sui generis), ni la productivité plus ou moins élevée du travailleur, ni son taux d'occupation (par ex. travail sur appel), ni l'origine des ressources pour le rémunérer (privées ou publiques), ni même l'importance de cette rémunération (par ex. salaire inférieur au minimum garanti), ne sont, en eux-mêmes et à eux seuls, des éléments décisifs pour apprécier la qualité de travailleur au sens du droit communautaire (cf. arrêts de la CJCE Raulin du 26 février 1992 C-357/89, Rec. 1992 I-1027, points 9-13; Bernini, op. cit., points 16 et 17; Bettray du 31 mai 1989 344/87, Rec. 1989 p. 1621, points 15 et 16; précité Levin, op. cit., points 15 et 16). En particulier, on ne saurait automatiquement dénier cette qualité à une personne qui exerce une activité salariée réelle et effective, en raison du seul fait qu'elle cherche à compléter la rémunération tirée de cette activité, inférieure au minimum des moyens d'existence, par d'autres moyens d'existence licites. Sous ce rapport, il n'importe pas de savoir si les moyens d'existence complémentaires proviennent de biens ou du travail d'un membre de la famille de l'intéressé (arrêt de la CJCE Levin, op. cit., point 16) ou s'ils sont dérivés d'une aide financière prélevée sur les fonds publics de l'Etat membre de résidence, pourvu que la réalité et l'effectivité de l'activité soient établies (cf. arrêt de la CJCE Kempf, op. cit., point 14; <ref-ruling> p. 346 consid. 3.3 s.).
3.3. Il n'en demeure pas moins que, pour apprécier si l'activité exercée est réelle et effective ou au contraire marginale ou accessoire, on peut tenir compte de l'éventuel caractère irrégulier des prestations accomplies, de leur durée limitée, ou de la faible rémunération qu'elles procurent (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 347; cf. arrêts 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 2015 consid. 4.2.2 et 2C_495/2014 du 23 mai 2014 consid. 3.1). Ainsi, selon la jurisprudence, le fait qu'un travailleur n'effectue qu'un nombre très réduit d'heures - dans le cadre, par exemple, d'une relation de travail fondée sur un contrat de travail sur appel - ou qu'il ne gagne que de faibles revenus, peut être un élément indiquant que l'activité exercée n'est que marginale et accessoire (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 347; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2.2 et arrêt de la CJCE Raulin, op. cit, points 14 et 15). La Cour de justice a d'ailleurs relevé, dans une affaire concernant un contrat de travail sur appel, que le "juge national est en droit, lors de son appréciation du caractère réel et effectif de l'activité en question, de tenir compte du caractère irrégulier et de la durée limitée des prestations effectivement accomplies dans le cadre d'un contrat de travail occasionnel" (arrêt de la CJCE Raulin, op. cit., point 14).
4.
La question qui se pose en l'espèce est celle de savoir si l'activité d'aide monteur d'échafaudages prévue dans le "contrat de mission" du 6 mai 2014 confère au recourant la qualité de travailleur salarié au sens de l'ALCP.
4.1. Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal a retenu que le recourant se prévalait d'un "contrat de mission" conclu le 6 mai 2014 sans toutefois indiquer "combien son activité, certainement pas équivalente à un contrat de travail, était réelle et effective" (cf. arrêt attaqué, p. 5). Par ailleurs, le recourant n'avait produit aucune fiche de salaire pour la période allant de mai à septembre 2014 et n'avait indiqué ni ses revenus ni ses charges. N'ayant ainsi pas prouvé qu'il disposait du forfait d'entretien minimal par mois déterminé selon les normes de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (CIAS), soit 986 fr. par personne, une autorisation de séjour pour cinq ans ne pouvait lui être octroyée.
A cet égard, le recourant soutient qu'il n'existe aucune base légale permettant d'exiger un gain minimum pour un travailleur et se réfère notamment à l'arrêt de la CJCE dans l'affaire Levin.
L'argumentation de l'autorité cantonale selon laquelle la demande d'autorisation de séjour de cinq ans doit être rejetée au motif que le salaire réalisé par l'intéressé serait inférieur au minimum garanti ne peut être suivie (cf. supra consid. 3.2). Par ailleurs, il convient de rappeler que la nature juridique de la relation de travail en cause au regard du droit national n'est pas en elle-même et à elle seule un élément décisif pour apprécier la qualité de travailleur au sens du droit communautaire.
4.2. Le "contrat de mission" que le recourant a conclu avec l'entreprise B._ SA - produit par celui-ci après la décision du Service cantonal refusant l'octroi de son autorisation de séjour - stipule que la mission est valable à partir du 5 mai 2014 pour une durée indéterminée. Il mentionne un temps de travail de 4 à 9 heures par jour selon un salaire de 28 fr. 09 par heure. Il n'indique cependant pas le nombre d'heures effectué par semaine ni combien de jours l'intéressé travaille par mois. Il ne fournit par ailleurs aucune indication quant au revenu mensuel du recourant. En outre, comme le relève à juste titre l'autorité précédente, alors que son "contrat de mission" a débuté le 5 mai 2014, le recourant n'a produit aucune fiche de salaire entre les mois de mai et septembre 2014, ni d'ailleurs aucun autre moyen de preuve attestant le versement de son salaire, tel qu'un relevé de compte bancaire.
Force est dès lors de constater que le recourant n'a apporté aucune information sur l'ampleur de l'activité dont il se prévaut, en particulier le nombre d'heures et de jours effectivement travaillés, le caractère plus ou moins régulier des prestations de travail, et les rémunérations versées.
4.3. Le recourant soutient qu'il "travaille depuis 7 années pour le même employeur et qu'il a de surcroît présenté un contrat de durée indéterminée", de sorte que son activité doit être considérée comme réelle et effective (cf. mémoire de recours, p. 3). Il ressort cependant du dossier qu'à la demande du Service cantonal, l'entreprise B._ SA a indiqué par courriel du 11 mars 2014 que le recourant effectuait des missions temporaires pour elle "mais toujours de courte durée", soit un total de 37 jours en 2013 et de 4 jours depuis le début de l'année 2014 (<ref-law>).
Le recourant allègue également qu'il perçoit "un revenu mensuel d'environ 600 à 800 francs" - sans toutefois en apporter la preuve - et qu'il n'est pas à l'aide sociale. Il ressort de l'instruction menée par les autorités cantonales que le recourant n'aurait produit que trois fiches de salaire devant les diverses autorités cantonales compétentes au cours des deux dernières années, soit pour un revenu mensuel net de 945 fr. 35 en mars 2013, de 867 fr. 95 en avril 2013 et de 347 fr. 55 en mai 2013 (<ref-law>). Le recourant reconnaît d'ailleurs lui-même qu'il "a toujours des emplois précaires."
4.4. A supposer même que le recourant touche le revenu allégué - ce qui, comme relevé ci-dessus, n'est pas prouvé - la perception d'un montant mensuel aussi faible tend plutôt à démontrer qu'il n'effectue qu'un nombre très réduit d'heures par mois, de sorte que son activité apparaît tellement réduite et peu rémunératrice qu'elle doit être tenue pour marginale et accessoire.
4.5. Dans ces conditions, l'activité du recourant ne peut être considérée comme réelle et effective au sens de la jurisprudence précitée. Il ne remplit dès lors pas les conditions de l'octroi d'une autorisation de séjour pour une durée de cinq ans au sens de l'<ref-law>.
4.6. Pour le surplus, le fait que le recourant vive "depuis de nombreuses années selon un mode relativement marginal ce qui rend difficile de remplir les attentes des différents intervenants administratifs" ne saurait constituer un argument de nature à l'exonérer de son obligation d'établir la réalité de sa situation économique s'il veut prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour (cf. arrêt 2C_1008/2011 du 17 mars 2012 consid. 5.1).
4.7. Enfin, la question de savoir s'il est "juridiquement peu cohérent" que son contrat de durée indéterminée puisse justifier l'octroi d'une autorisation de courte durée et ne justifie pas l'octroi d'une autorisation de cinq ans peut demeurer indécise en l'espèce dans la mesure où le présent litige porte uniquement sur la question de savoir si c'est à juste titre que l'instance précédente a considéré que le recourant ne remplissait pas les conditions relatives à l'octroi d'une autorisation de séjour de cinq ans prévues à l'<ref-law>.
Compte tenu de ce qui précède, l'instance précédente n'a pas violé le droit fédéral en refusant au recourant l'octroi d'une autorisation de séjour de cinq ans.
5.
Le recourant invoque encore une violation de l'art. 8 CEDH, sous l'angle de la vie privée.
5.1. Sous l'angle étroit de la protection de la vie privée, l'art. 8 CEDH n'ouvre le droit à une autorisation de séjour qu'à des conditions restrictives. L'étranger doit en effet établir l'existence de liens sociaux et professionnels spécialement intenses avec la Suisse, notablement supérieurs à ceux qui résultent d'une intégration ordinaire (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 286). Le Tribunal fédéral n'adopte pas une approche schématique qui consisterait à présumer, à partir d'une certaine durée de séjour en Suisse, que l'étranger y est enraciné et dispose de ce fait d'un droit de présence dans notre pays. Il procède bien plutôt à une pesée des intérêts, en considérant la durée du séjour en Suisse comme un élément parmi d'autres (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 286; arrêt 2C_831/2014 du 4 mars 2015 consid. 5.2).
5.2. En l'espèce, le recourant est certes né en Suisse et y a effectué une grande partie de sa scolarité avant de partir avec sa mère aux Pays-Bas. Selon les constatations de fait de l'autorité précédente qui lient le Tribunal fédéral, le recourant est revenu en Suisse pour y effectuer des études entre octobre 1997 et septembre 2003 puis n'y vit légalement que depuis septembre 2008. Comme exposé ci-dessus (cf. supra consid. 4), le recourant ne peut manifestement pas se prévaloir de liens professionnels particulièrement intenses avec la Suisse. Quant à ses relations sociales, le "réseau de relations personnelles [...] particulièrement dense" dont il se prévaut ne résulte pas des faits constatés par les autorités cantonales et n'est étayé par aucune preuve. Enfin, c'est en vain que le recourant invoque un certificat médical qu'il a produit devant l'instance précédente à la demande de son mandataire, selon lequel il souffrirait d'un "trouble mixte de la personnalité avec fonctionnement psychotique". En effet, le recourant ne prétend pas que son état nécessiterait un traitement qui ne pourrait pas être dispensé dans son pays d'origine.
5.3. Pour le surplus, les arguments du recourant relatifs aux "conséquences dramatiques" d'un renvoi de Suisse ne sont pas pertinents, dans la mesure où le Tribunal cantonal a pris acte du fait que le Service cantonal était prêt à lui octroyer une autorisation de courte durée d'une année et annulé son renvoi.
Le grief de violation de l'art. 8 CEDH doit dès lors être rejeté.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Vu l'issue de la procédure, le recourant devrait en supporter les frais (<ref-law>). Eu égard à sa situation économique et dans la mesure où le recours n'était pas d'emblée dénué de chances de succès, il convient toutefois d'admettre la demande d'assistance judiciaire partielle formée par celui-ci et de le dispenser de payer les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (cf. <ref-law> a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire partielle est admise.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, au Service de la population, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 6 août 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Thalmann