Sachverhalt:
A. X._ wurde am 3. Mai 2011 von der Kantonspolizei Basel-Stadt festgenommen. Sie verdächtigte ihn, an einem Raubüberfall teilgenommen zu haben. Das Zwangsmassnahmengericht verfügte am 6. Mai 2011 Untersuchungshaft gegen X._. Am 6. Oktober 2011 wurde ihm der vorzeitige Strafvollzug bewilligt.
Am 9. März 2012 wurde X._ vom Strafgericht des Kantons Basel-Stadt u.a. wegen bandenmässigen Drogenhandels, mehrfachen Diebstahls und versuchten Raubs zu 5 Jahren Freiheitsstrafe und einer Busse von Fr. 250.-- verurteilt. X._ hat gegen dieses Urteil Berufung erhoben.
Am 16. April 2012 beantragte X._, aus der Haft entlassen zu werden.
Am 23. April 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch ab. Es kam zum Schluss, der dringende Tatverdacht sei durch die erstinstanzliche Verurteilung erstellt, und es bestehe Fortsetzungsgefahr.
Am 1. Juni 2012 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde von X._ gegen diese Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und ihn umgehend aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Das Appellationsgericht beantragt unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft beantragt in ihrer Vernehmlassung ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1. Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Haftentscheid der Appellationsgerichtspräsidentin. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Haftentlassung ist zulässig (<ref-ruling> E. 1). Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde eingetreten werden kann.
2. Nach <ref-law> ist Untersuchungs- und Sicherheitshaft unter anderem dann zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und Wiederholungs- bzw. Fortsetzungsgefahr besteht.
2.1 Unbestritten und seit der erstinstanzlichen Verurteilung unbestreitbar ist, dass der Beschwerdeführer der ihm vorgeworfenen Taten dringend verdächtig ist.
2.2 Sinn und Zweck der Anordnung von Haft wegen Wiederholungs- bzw. Fortsetzungsgefahr ist die Verhütung von Delikten. <ref-law> setzt die ernsthafte Befürchtung voraus, dass die beschuldigte Person durch Delikte bestimmter Schwere die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat. Dabei ist <ref-law> dahin gehend auszulegen, dass Verbrechen oder schwere Vergehen drohen müssen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.). Verbrechen sind Taten, die mit Freiheitsstrafe von mehr als drei Jahren bedroht sind (<ref-law>); Vergehen sind solche, bei denen Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe droht (<ref-law>). Die Begehung der in <ref-law> genannten Delikte muss ernsthaft zu befürchten sein. Erforderlich ist eine sehr ungünstige Rückfallprognose; dabei sind insbesondere die Häufigkeit und Intensität der untersuchten Delikte sowie die einschlägigen Vorstrafen zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86).
2.2.1 Das zurzeit vor dem Appellationsgericht hängige Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer betrifft verschiedene Delikte aus dem Zeitraum von Herbst 2008 bis zur Verhaftung im Mai 2011: Vergehen gegen das Waffengesetz durch Aufbewahren eines verbotenen "Schmetterlingsmessers" im Herbst 2008, mehrere, teilweise versuchte Einbruchdiebstähle in Gartenhäuser in der Nacht vom 17. auf den 18. Februar 2009, Beteiligung an bandenmässigem Handel mit rund 7 kg Heroin vom 10. Januar 2011 bis zum 17. März 2011, geringfügige Hehlerei durch Aufbewahren eines gestohlenen Portemonnaies zwischen Mai 2010 und Mai 2011, Vergehen gegen das Waffengesetz durch Erwerb und Aufbewahren eines Teleskop-Schlagstocks vor dem 3. Mai 2011 sowie versuchter qualifizierter Raub am 3. Mai 2011 durch einen (möglicherweise ohne Wissen des Beschwerdeführers zum Zwecke des Versicherungsbetrugs fingierten) Raubüberfall auf eine Schmuckboutique.
2.2.2 Die Appellationsgerichtspräsidentin beurteilte diese Taten im angefochtenen Entscheid (E. 4.2 S. 4 ff.) als eine regelmässige, intensive und zunehmende Delinquenz des Beschwerdeführers, von der er sich auch nicht durch die laufenden Strafverfahren abbringen liess. Ohne je eine Ausbildung gemacht zu haben, habe er sich im Alter von 18 Jahren an Einbruchdiebstählen in Gartenhäuser beteiligt, mit 20 Jahren aus rein finanziellen Interessen intensiv und professionell am Handel mit harten Drogen mitgewirkt und sich mit 21 Jahren an einem bewaffneten Raubüberfall beteiligt. Dies zeige, dass der Beschwerdeführer nicht daran interessiert sei, seinen Lebensunterhalt durch regelmässige Erwerbsarbeit sicherzustellen, sondern darauf aus sei, sich auf illegale Weise Geld zu beschaffen, wo immer sich ihm dafür eine Gelegenheit biete; falls es erforderlich sei, nehme er dabei keine Rücksicht auf die Gesundheit bzw. die körperliche Unversehrtheit Dritter. Der Beschwerdeführer sei zwar weitgehend geständig, es fehle ihm aber an echter Einsicht und am gefestigten Willen, seinen Lebenswandel grundlegend zu ändern. So habe er sich gegen den Rat der Bewährungshilfe, des Therapeuten und seines Verteidigers vehement gegen eine Massnahme für junge Erwachsene gewehrt, da er auf dem Arxhof nichts lernen könne, was ihm gefalle. Unter diesen Umständen sei die Rückfallprognose äusserst ungünstig, weshalb Fortsetzungs- bzw. Wiederholungsgefahr bestehe.
2.2.3 Diese Beurteilung ist vertretbar. Dem Beschwerdeführer werden drei Verbrechen vorgeworfen, nämlich Diebstahl, schwerer Drogenhandel und versuchter Raub. Zwar hat er durch die Einbrüche in der Gartenhaussiedlung die Sicherheit bzw. Gesundheit Dritter im Sinn von <ref-law> nicht erheblich gefährdet. Das trifft indessen auf die Beteiligung am Handel mit mehreren Kilo Heroin und an einem Raubüberfall, bei dem sein Komplize den Bijouterie-Angestellten mit einer (echten oder jedenfalls echt aussehenden) Faustfeuerwaffe bedrohte, durchaus zu. Vor allem aber ist die beunruhigende Tendenz erkennbar, dass der von der Sozialhilfe unterstützte, an einem ehrlichen Auskommen bisher kein ernsthaftes Interesse zeigende Beschwerdeführer bei seinem Bemühen, auf strafbare Weise zu Geld zu kommen, immer weniger Rücksicht auf die körperliche Unversehrtheit seiner Opfer zu nehmen scheint. Das lässt befürchten, dass der unreife, wenig einsichtige Beschwerdeführer, der sich bereits in der Vergangenheit durch Strafverfahren nicht von weiterer Delinquenz abhalten liess, in Freiheit seinen bisherigen Lebenswandel fortsetzen und versuchen würde, durch weitere, wenn nötig auch schwerwiegende, Dritte gefährdende Straftaten zu Geld zu kommen. Daran ändert nichts, dass er mit seinen ehemaligen Komplizen und deren Umfeld wohl keine Drogengeschäfte mehr machen könnte, weil er mit ihnen wegen seiner belastenden Aussagen nunmehr verfeindet ist; er könnte sich für die weitere Geldbeschaffung aber mit anderen Gleichgesinnten zusammentun. Auch die Behauptung, er habe nunmehr wieder einen guten Kontakt zu seinem Vater, welcher ihn in Freiheit unterstützen und ihn "wie einen Augapfel vor weiterem Unheil beschützen" würde, vermag die sehr ungünstige Rückfallprognose nicht zu erschüttern. Abgesehen davon, dass es nicht darum geht, den Beschwerdeführer vor weiterem Unheil zu schützen, sondern umgekehrt Dritte vor Straftaten des Beschwerdeführers, ist nicht ersichtlich, wie es dem Vater gelingen sollte, einen solch positiven Einfluss auf seinen Sohn auszuüben, nachdem er sich offenbar bisher kaum um ihn gekümmert hat.
3. Die Beschwerde ist unbegründet und demnach abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches gutzuheissen ist, da seine Bedürftigkeit ausgewiesen scheint und die Beschwerde nicht aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Advokat Christian Dumartheray, Basel, wird für das bundesgerichtliche Verfahren als amtlicher Verteidiger eingesetzt und mit Fr. 1'500.-- aus der Gerichtskasse entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Appellationsgerichtspräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi