Obergerichts des Kantons Luzern vom 1. Oktober 2001), hat sich ergeben:
A.- B._ ist jugoslawischer Staatsangehöriger und wurde 1970 geboren. Er steht unter dem dringenden Verdacht, in der Zeit vom 9. bis zum 13. Oktober 1990 sowie am 28./29. Dezember 2000 und am 4. Januar 2001 verschiedene Einbruchdiebstähle verübt zu haben. Überdies sei er im Dezember 2000 zweimal unrechtmässig in die Schweiz eingereist.
B._ befand sich vom 14. Oktober bis zum 6. November 1990 in Untersuchungshaft. Am 4. Januar 2001 wurde er erneut in Untersuchungshaft versetzt. Seit dem
8. Mai 2001 befindet er sich im vorzeitigen Strafvollzug.
Am 10. September 2001 ersuchte B._ um Haftentlassung.
Mit Entscheid vom 12. September 2001 wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern das Gesuch ab. Den von B._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Luzern am 1. Oktober 2001 ab.
B.- B._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, die Entscheide des Obergerichts und der Staatsanwaltschaft aufzuheben; er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
C.- Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Obergericht hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D.- B._ hat Bemerkungen zur Vernehmlassung des Obergerichts eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach der Rechtsprechung kann der Entscheid einer unteren kantonalen Instanz mitangefochten werden, wenn entweder der letzten kantonalen Instanz nicht sämtliche vor Bundesgericht zulässigen Rügen unterbreitet werden konnten oder wenn solche Rügen zwar von der letzten kantonalen Instanz zu beurteilen waren, jedoch mit einer engeren Prüfungsbefugnis, als sie dem Bundesgericht zusteht (<ref-ruling> E. 8b mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer macht nicht geltend und es ist nicht ersichtlich, dass diese Voraussetzungen hier erfüllt seien. Soweit er die Aufhebung auch des Entscheids der Staatsanwaltschaft vom 12. September 2001 beantragt, kann auf die Beschwerde somit nicht eingetreten werden.
b) Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich kassatorischer Natur, das heisst es kann mit ihr nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, nicht aber der Erlass positiver Anordnungen durch das Bundesgericht verlangt werden. Eine Ausnahme gilt dann, wenn die von der Verfassung geforderte Lage nicht schon mit der Aufhebung des kantonalen Entscheids hergestellt wird, sondern dafür eine positive Anordnung nötig ist. Das trifft hinsichtlich einer nicht oder nicht mehr gerechtfertigten Untersuchungshaft zu (<ref-ruling> E. 4 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten, soweit der Beschwerdeführer beantragt, er sei aus der Haft zu entlassen.
2.- Der Beschwerdeführer rügt einzig, die Dauer der Haft sei unverhältnismässig. Im Übrigen stellt er die Voraussetzungen der Haft nicht in Frage.
a) Nach der Rechtsprechung ist die Überprüfung der Verfassungs- bzw. Konventionsmässigkeit des vorzeitigen Strafvollzugs denselben Kriterien unterworfen wie die Überprüfung der Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft (<ref-ruling> E. 1d mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden.
Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Haftrichter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt.
Im Weiteren kann eine Haft die zulässige Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird, wobei sowohl das Verhalten der Justizbehörden als auch dasjenige des Inhaftierten in Betracht gezogen werden müssen. Nach der übereinstimmenden Rechtsprechung des Bundesgerichts und der Organe der Europäischen Menschenrechtskonvention ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 5a mit Hinweisen).
Die Möglichkeit einer bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug nach <ref-law> ist bei der Berechnung der mutmasslichen Dauer der Freiheitsstrafe grundsätzlich ausser Acht zu lassen, es sei denn, die konkreten Umstände des Falles würden eine Berücksichtigung ausnahmsweise gebieten (Urteil des Bundesgerichts vom 26. März 1991, veröffentlicht in SZIER 1992, S. 489 f., mit Hinweis). Eine Ausnahmefall kann insbesondere dann vorliegen, wenn die Voraussetzungen von <ref-law> aufgrund der konkreten Umstände aller Wahrscheinlichkeit nach erfüllt sein werden (unveröffentlichte Urteile der I. öffentlichrechtlichen Abteilung vom 27. April 2000 [1P. 216/2000] E. 5c/bb; vom 17. Dezember 1998 [1P. 611/1998] E. 4b und vom 24. Dezember 1993 [1P. 752/1993] E. 3b, je mit Hinweisen). Wäre bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer die Möglichkeit einer späteren bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug zu berücksichtigen, so müsste der Haftrichter bei der Beurteilung der mutmasslich zu vollziehenden Strafe von einer doppelten Hypothese ausgehen: Es wären nicht nur bezüglich des zu erwartenden Strafurteils, sondern auch noch hinsichtlich einer bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug Mutmassungen anzustellen.
Das Vorliegen der Voraussetzungen von <ref-law> kann im Haftprüfungsverfahren aber in der Regel noch nicht beurteilt werden. Es rechtfertigt sich daher nur im begründeten Ausnahmefall, die Möglichkeit der bedingten Entlassung zu berücksichtigen (unveröffentlichtes Urteil der I. öffentlichrechtlichen Abteilung vom 24. Dezember 1993 [1P. 752/1993] E. 3c).
b) Der Beschwerdeführer befand sich im Jahr 1990 gut 3 Wochen in Haft. Die Dauer der im Jahr 2001 erstandenen Haft beträgt bis zum angefochtenen Entscheid knapp 9 Monate.
Insgesamt ergibt sich damit eine Haftdauer von weniger als 10 Monaten.
Dem Beschwerdeführer werden schwere Straftaten zur Last gelegt. Mit Entscheid vom 20. Juni 2001 hat ihn das Amtsstatthalteramt Luzern dem Kriminalgericht zur Beurteilung überwiesen wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls in 7 Fällen, versuchten Diebstahls in 2 Fällen, mehrfacher Sachbeschädigung in 7 Fällen, mehrfachen Hausfriedensbruchs in 6 Fällen sowie Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer in 2 Fällen. Der Beschwerdeführer kann sich nach seinen Angaben in zwei Fällen nicht an die ihm vorgeworfenen Einbruchdiebstähle erinnern.
Im Übrigen ist er geständig. In den beiden Fällen, in denen er sich nicht erinnern kann, wird er durch ein daktyloskopisches Gutachten belastet. Das Obergericht (S. 5) nimmt einen Deliktsbetrag von insgesamt ca. Fr. 100'000.-- an, die Staatsanwaltschaft (S. 3) einen solchen von ca.
Fr. 150'000.--. Das mutmassliche Tatverschulden erscheint in Anbetracht der im Entscheid des Amtsstatthalteramtes vom 20. Juni 2001 (S. 4 ff.) geschilderten Vorgehensweise als erheblich. Der Beschwerdeführer brach jeweils zusammen mit einem Mittäter in verschiedene Liegenschaften ein und behändigte Gegenstände von teilweise hohem Wert. Er ist überdies einschlägig vorbestraft. Nach Mitteilung von Interpol Wiesbaden vom 10. Januar 2001 (Dossier II Fasz. 12 act. 2) ist er insbesondere seit 1994 mehrmals im Rhein-Main-Gebiet wegen Einbruchdiebstahls in Erscheinung getreten. Wie sich aus dem Schreiben des Deutschen Generalbundesanwalts vom 14. Mai 2001 (Dossier II Fasz. 12 act. 11) ergibt, verurteilte ihn das Amtsgericht Hanau am 16. September 1998 wegen schweren Diebstahls in 5 Fällen, versuchten schweren Diebstahls sowie gemeinschaftlichen schweren Diebstahls in 3 Fällen zu einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren und 2 Monaten.
Im vorliegenden Fall wird ihm sowohl Banden- als auch Gewerbsmässigkeit vorgeworfen. Beide Qualifikationsgründe kommen grundsätzlich in Betracht. Für bandenmässigen Diebstahl droht <ref-law> Zuchthaus bis zu 10 Jahren oder Gefängnis nicht unter 6 Monaten an. Soweit Gewerbsmässigkeit hinzukommen sollte, könnte dies gegebenenfalls straferhöhend berücksichtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1). Wie die Staatsanwaltschaft in ihrem Entscheid vom 12. September 2001 (S. 4) ausführt, wird sie voraussichtlich eine Strafe im Bereich von 2 1/2 Jahren Zuchthaus beantragen. Dem strafrichterlichen Urteil darf hier weder in Bezug auf den Schuldspruch noch die Strafzumessung vorgegriffen werden. Bei einer summarischen Prüfung kann in Anbetracht der Umstände des vorliegenden Falles der Antrag der Staatsanwaltschaft aber nicht als klar übersetzt bezeichnet werden. Bei aller Zurückhaltung, die im gegenwärtigen Verfahrensstadium geboten ist, ist von einer mutmasslichen Strafe von jedenfalls über 18 Monaten auszugehen. Soweit der Beschwerdeführer sinngemäss geltend macht, aufgrund der Praxis des Kriminalgerichtes des Kantons Luzern in vergleichbaren Fällen sei mit einer milderen Strafe zu rechnen, genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht.
Die erstandene Haft von weniger als 10 Monaten liegt weit unter der mutmasslichen Strafe. Von Überhaft kann insoweit keine Rede sein.
Im Lichte der angeführten Rechtsprechung besteht hier kein Anlass, die Möglichkeit der bedingten Entlassung zu berücksichtigen. Es kann nicht gesagt werden, dass die Voraussetzungen für eine bedingte Entlassung des Beschwerdeführers aufgrund der Umstände aller Wahrscheinlichkeit nach erfüllt sein werden. Er ist, wie dargelegt, einschlägig vorbestraft.
Zudem lebte er vor der neuen Verhaftung in wenig gefestigten Verhältnissen; er hatte keine Arbeitsstelle und deshalb finanzielle Probleme (Untersuchungsakten Dossier II Fasz. 12 act. 4; Entscheid der Staatsanwaltschaft S. 4 unten).
Damit ist fraglich, ob ihm eine günstige Prognose für seine Bewährung in Freiheit wird gestellt werden können, was nach <ref-law> Voraussetzung für die bedingte Entlassung ist.
Der Beschwerdeführer bringt vor, bei der Berechnung der zu erwartenden Freiheitsstrafe sei die Möglichkeit der bedingten Entlassung in der Regel zu berücksichtigen; davon dürfe nur in absoluten Ausnahmefällen abgewichen werden. Er vertritt somit eine andere Auffassung als die bundesgerichtliche Rechtsprechung und möchte offenbar deren Änderung herbeiführen.
Der vorliegende Fall eignet sich jedoch nicht, die Rechtsprechung grundsätzlich zu überprüfen. Denn selbst wenn man von der hier zu erwartenden Freiheitsstrafe einen Drittel abziehen würde, würde die Haftdauer von weniger als 10 Monaten noch nicht in grosse Nähe des mutmasslichen Freiheitsentzuges kommen. Überhaft wäre im Übrigen nicht einmal dann gegeben, wenn man - was hier abgelehnt wird - mit dem Beschwerdeführer (Beschwerde S. 7) von einer mutmasslichen Strafe von nur 18 oder gar 16 Monaten ausgehen und davon einen Drittel abziehen würde. Wie das Obergericht in der Vernehmlassung zutreffend darlegt, ist massgebend nicht die Haftdauer zur Zeit der Erhebung der staatsrechtlichen Beschwerde oder des vorliegenden bundesgerichtlichen Urteils, sondern zur Zeit des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 6 S. 215 unten). Bei der staatsrechtlichen Beschwerde geht es um die Prüfung, ob der kantonale Entscheid im Zeitpunkt seiner Fällung verfassungskonform war oder nicht (Karl Spühler, Die Praxis der staatsrechtlichen Beschwerde, Bern 1994, S. 25 N. 2).
Dass die Behörden das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben hätten, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist nicht ersichtlich. Wie das Obergericht (S. 5/6) darlegt, ist zu erwarten, dass es in absehbarer Zeit zur Erhebung der Anklage und zur gerichtlichen Beurteilung kommen wird, da die Untersuchung abgeschlossen ist.
3.- Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Von der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ist auszugehen. Da die Haft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Rechtspflege nach Art. 152 OG kann bewilligt werden. Es sind kein Kosten zu erheben und dem Vertreter des Beschwerdeführers ist eine Entschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwalt Urs Rudolf als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigegeben.
3.- Es werden keine Kosten erhoben.
4.- Rechtsanwalt Urs Rudolf wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 20. November 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: