Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Bescherdeführer stellt für den Fall, dass seine Eingabe nicht korrekt begründet sei, ein Fristerstreckungsgesuch. Bei der Beschwerdefrist von <ref-law> handelt es sich indessen um eine gesetzliche Frist, die nicht erstreckt werden kann (<ref-law>). Das Gesuch ist folglich abzuweisen.
2. Der Beschwerdeführer wurde wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln verurteilt. Er habe auf einer Autostrasse ein anderes Fahrzeug mit überhöhter Geschwindigkeit überholt, dabei die Sperrfläche vor der Spurreduktion überfahren und anschliessend scharf bis zum Stillstand abgebremst. Damit wurde das überholte Fahrzeug zu einem brüsken Bremsmanöver gezwungen, und andere Verkehrsteilnehmer wurden gefährdet (angefochtener Entscheid S. 3 E. 2a). Von diesem Sachverhalt ist vor Bundesgericht auszugehen, sofern die Vorinstanz ihn nicht offensichtlich unrichtig festgestellt hat (<ref-law>). Die Formulierung "offensichtlich unrichtig" entspricht dem Begriff der Willkür im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2.2), und willkürlich ist eine tatsächliche Feststellung nur, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2, 217 E. 2.1, 467 E. 3.1). Der Beschwerdeführer muss dartun, dass Willkür im soeben umschriebenen Sinn vorliegt und darf sich nicht damit begnügen, den angefochtenen Entscheid mit Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Prüfungsbefugnis vorgebracht werden könnte, in Zweifel zu ziehen. Der Beschwerdeführer tut indessen genau dies und bringt nur unzulässige appellatorische Kritik vor. So beantragt er zum Beispiel einen Augenschein, um festzustellen, dass er "auf der korrekten Spur Richtung Schaffhausen" gefahren sei. Inwieweit eine Besichtigung der in Frage stehenden Örtlichkeit etwas über die oben erwähnten Vorwürfe (überhöhte Geschwindigkeit, Überfahren der Sperrfläche, verbotener Schikanestop) aussagen könnte, sagt der Beschwerdeführer indessen nicht. Auf derartige Vorbringen ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Das Gesuch um Fristerstreckung zur Beschwerdeergänzung wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn