Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 4. September 2009 lehnte die IV-Stelle des Kantons Solothurn das Rentenbegehren (Neuanmeldung) von S._ (Jg. 1952) ab, weil seit der letztmaligen, durch das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn am 14. Februar 2006 bestätigten Leistungsverweigerung keine anspruchsrelevante Änderung der gesundheitlichen Verhältnisse eingetreten sei.
Das kantonale Versicherungsgericht wies die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 23. August 2010 ab. Das Bundesgericht hob diesen mit Urteil vom 14. Juni 2011 indessen auf und wies die Sache zu neuem Entscheid in korrekter Besetzung an die Vorinstanz zurück, weil der eingesetzte Gerichtsschreiber angesichts eines in einer Fachzeitschrift publizierten Artikels in Ausstand hätte treten müssen.
Mit Entscheid vom 19. April 2012 wies das kantonale Gericht die Beschwerde wiederum ab; gleichzeitig ordnete es die Erstattung der Kosten einer im aktuellen Verfahren beigebrachten ärztlichen Stellungnahme des Psychiaters Dr. med. F._ im Sinne einer durch den Kanton Solothurn zu leistenden Parteientschädigung an und sprach dem erneut unterlegenen Beschwerdeführer im Hinblick auf die ursprünglich mangelhaft gewesene Gerichtsbesetzung und - für das dem nunmehr angefochtenen Entscheid zugrunde liegende Verfahren - zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege Parteientschädigungen zu Lasten der Gerichtskasse zu.
S._ lässt dem Bundesgericht beschwerdeweise die Aufhebung der Verfügung der IV-Stelle Solothurn vom 30. August 2010 (recte: des kantonalen Gerichtsentscheids vom 19. April 2012) und die Zusprache der gesetzlichen Leistungen nach Massgabe eines mindestens 40%igen Invaliditätsgrades zuzüglich eines 5%igen Verzugszinses beantragen; eventuell sei die Sache zur Einholung eines interdisziplinären Gerichtsgutachtens an die Vorinstanz oder aber zur medizinischen Begutachtung und weiteren beruflichen Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen; zudem stellt er den Antrag, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm die Honorarrechnungen des Dr. med. F._ für dessen Expertisen vom 16. September 2009 und 20. Januar 2010 zu erstatten. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die Beschwerde führende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nach <ref-law> nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Abs. 1); neue Begehren sind unzulässig (Abs. 2).
2. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass das kantonale Gericht die Bestätigung der Ablehnung seiner Leistungsbegehren primär auf die Meinung der Experten des Instituts X._ in dessen Gutachten vom 5. Februar 2009 stützte. Er macht geltend, dass es "weder den somatischen noch den psychiatrischen Sachverhalt rechtskonform würdigte."
2.1 Die für die Beurteilung der beantragten Leistungen massgebenden gesetzlichen Grundlagen und die dazu ergangene Rechtsprechung werden, soweit hier von Belang, im angefochtenen Entscheid sowohl in materieller als auch in formeller, namentlich beweisrechtlicher Hinsicht richtig wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
2.2 Der Beschwerdeführer legt zunächst ausführlich die sachverhaltlichen Grundlagen dar, die den zu beurteilenden Streitpunkten aus seiner Sicht zugrunde liegen. Dass die Vorinstanz insoweit Annahmen getroffen hätte, welche vom Bundesgericht zu berichtigen wären, behauptet er nicht. Mangels mit substantiierter Begründung vorgetragener Rügen (E. 1 hievor) ist darauf nicht weiter einzugehen.
3. Beim Institut X._ handelt es sich um eine medizinische Abklärungsstelle der Invalidenversicherung (MEDAS), die grundsätzlich in der Lage ist, Administrativbehörden und Gerichten beweistaugliche ärztliche Gutachten zur Verfügung zu stellen. Dies ist in der Rechtsprechung mehrfach anerkannt worden und wird auch in der Beschwerdeschrift nicht in Frage gestellt. Ebenso wenig werden Einwände gegen die einzelnen vom Institut X._ mit medizinischen Abklärungen betrauten Fachpersonen erhoben. Zu prüfen bleibt, ob die von der Vorinstanz aus der als massgeblich erachteten Expertise des Instituts X._ vom 5. Februar 2009 (und dem diese ergänzenden Bericht vom 19. August 2009) gezogenen Folgerungen einer Überprüfung durch das Bundesgericht standhalten. Aufgrund der Vorbringen in der Beschwerdeschrift steht dabei die Frage im Vordergrund, ob das im ersten vorinstanzlichen Verfahren - welches zum (nunmehr aufgehobenen) Entscheid vom 23. August 2010 geführt hatte - beigebrachte (Partei-)Gutachten des Psychiaters Dr. med. F._ vom 16. September 2009 begründete Zweifel an der Zuverlässigkeit und Vollständigkeit der Beurteilung durch das Institut X._ und deren Beweiswert zu erwecken vermag.
3.1 Dem Gutachten des Instituts X._ liegt in psychiatrischer Hinsicht der Bericht der Frau Dr. med. B._ über ihre Untersuchung vom 19. Januar 2009 zugrunde. Darin werden eine somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) und eine protrahierte Anpassungsstörung mit vorwiegender Beeinträchtigung von anderen Gefühlen (ICD-10 F43.23) diagnostiziert. Die klassischen psychopathologischen Faktoren einer Depression - wie sie der Psychiater Dr. med. H._ am 11. Oktober 2004 in seiner damaligen Stellungnahme zuhanden des Instituts X._ und nachfolgend wiederholt auch die Psychiatrischen Dienste der Spitäler O._ angegeben hatten - sind nach Frau Dr. med. B._ nicht zu erheben. Das Leistungsvermögen für körperlich adaptierte Tätigkeiten wird von ihr aus psychiatrischer Sicht auf 90 % geschätzt.
Demgegenüber spricht der vom Beschwerdeführer veranlasste Bericht des Dr. med. F._ vom 16. September 2009 von einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41), von einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig schwere Episode (ICD-10 F33.2), von gemischten Ängsten (subsyndromale Agoraphobie, diverse Phobien, hypochondrische Ängste; ICD-10 F41.3) und von einer andauernden Persönlichkeitsänderung (ICD-10 F62). Eine Arbeitsfähigkeit für schwere und mittelschwere Tätigkeiten schliesst Dr. med. F._ aus, und auch bei einer (nur in geschütztem Rahmen denkbaren) leichten Beschäftigung besteht seiner Ansicht nach eine relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mit einer - bei täglicher Präsenzzeit von 4 Stunden - 50%igen Leistungsminderung.
3.2 Das kantonale Gericht hat zunächst das - integrierenden Bestandteil der Expertise des Instituts X._ vom 5. Februar 2009 bildende - psychiatrische Gutachten der Frau Dr. med. B._ einer eingehenden Prüfung unterzogen und sich mit der dortigen fachärztlichen Betrachtungsweise auseinandergesetzt. Von dessen Inhalt und den gestellten Diagnosen hat es sich überzeugen lassen, sich anschliessend aber doch auch ausführlich zum Gutachten des Dr. med. F._ vom 16. September 2009 geäussert, darin jedoch keine Hinweise erkennen können, welche seine Meinung über die als zuverlässig erachtete Beurteilung der Frau Dr. med. B._ ernsthaft in Frage gestellt hätten. In der vorgenommenen Gegenüberstellung der beiden psychiatrischen Expertisen der Frau Dr. med. B._ und des Dr. med. F._ unter Mitberücksichtigung der Erkenntnisse des Dr. med. H._ anlässlich der Begutachtung im Institut X._ im Jahre 2004 und der Angaben der Psychiatrischen Dienste der Spitäler O._ vom 8. Februar und 3. November 2008 ist eine umfassende Beweiswürdigung zu sehen, deren Ergebnis als zur Sachverhaltsermittlung zählend vom Bundesgericht nur innerhalb der durch <ref-law> gesetzten Schranken überprüft werden kann, ansonsten aber als grundsätzlich verbindliche Feststellung tatsächlicher Art zu gelten hat (vgl. E. 1 hievor). Auf die zahlreichen Einwände des Beschwerdeführers, welche auf eine blosse Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung hinauslaufen, ohne einen Rechtsmangel im Sinne dieser Bestimmung aufzuzeigen, wird nachstehend nicht im Einzelnen eingegangen.
3.3 Auf eine im Rahmen der vorinstanzlichen Beweiswürdigung aufgetretene offensichtlich unrichtige oder aber auf eine auf einer Rechtsverletzung beruhende Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>; E. 1 hievor) lassen die Beanstandungen des Beschwerdeführers nicht schliessen.
3.3.1 Angesichts der intensiven Auseinandersetzung mit den beiden psychiatrischen Expertisen der Frau Dr. med. B._ und des Dr. med. F._ (E. 3.2 hievor) geht der an die Vorinstanz gerichtete Vorwurf, in ihrem Entscheid die Begründungspflicht (<ref-law>) verletzt zu haben, insoweit von vornherein fehl. Ebenso wenig kann von einer Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) gesprochen werden. Führen die in dessen Rahmen von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich (<ref-ruling> E. 5b S. 360; <ref-ruling> E. 2 S. 195, je mit Hinweisen) zu betrachten und weitere Beweisvorkehren könnten an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise auch keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Nur wenn erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellungen bestehen bleiben, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch wesentliche neue Erkenntnisse erwartet werden können (vgl. Urteil 8C_956/2011 vom 20. Juni 2012 E. 5.1).
3.3.2 Dass das kantonale Gericht die von Dr. med. F._ im Gutachten vom 16. September 2009 erhobenen Befunde einer Persönlichkeitsänderung und einer rezidivierenden depressiven Störung nicht anzuerkennen bereit war, erklärt sich damit, dass Frau Dr. med. B._ keine solchen Krankheitsbilder genannt hatte, und fällt in den Rahmen der der Vorinstanz zustehenden Beweiswürdigung. Als Rechtsmangel lässt sich das vorinstanzliche Vorgehen nicht beanstanden. Daran ändert nichts, dass nach Auffassung des Beschwerdeführers die Beurteilung der Überwindbarkeit von Störungen psychischen Ursprungs, zu welchen auch die von Frau Dr. med. B._ diagnostizierte somatoforme Schmerzstörung zählt, unter Annahme der von Dr. med. F._ angenommenen Persönlichkeitsänderung mit depressiver Entwicklung anders ausfallen würde. Aufgrund des Ergebnisses der vorinstanzlichen Beweiswürdigung kann auf die von Dr. med. F._ erhobenen Befunde nicht abgestellt werden.
3.3.3 Nichts zu seinen Gunsten ableiten kann der Beschwerdeführer daraus, dass die Vorinstanz im Hinblick auf die von ihm im ersten kantonalen Rechtsmittelverfahren (vgl. Ingress zu E. 3 hievor) aufgelegte psychiatrische Expertise des Dr. med. F._ vom 16. September 2009 noch weiteren Abklärungsbedarf erkannt und deshalb beim Institut X._ ein (vom 7. Januar 2010 datierendes) Zusatzgutachten eingeholt hatte, in ihrer - aufgrund des bundesgerichtlichen Urteils vom 14. Juni 2011 - neuen Besetzung jedoch zum Schluss gelangte, dass auf dieses unter Verletzung prozessualer Vorgaben zustande gekommene Dokument nicht abgestellt werden dürfe, Beweisergänzungen neu aber dennoch nicht mehr als nötig erachtete. Wenn er seinerzeit in der Hoffnung auf einen anderslautenden Endentscheid beschwerdeweise eine Änderung der Gerichtsbesetzung anstrebte, kann der Beschwerdeführer, nachdem er damit Erfolg hatte, nicht beanstanden, dass das neu zusammengesetzte Gremium auch bezüglich einzelner Teilaspekte, über die im Laufe des Verfahrens zu befinden ist, zu andern Ergebnissen gelangt. Verbindliche Entscheide - auch verfahrensleitender Art - eines nicht korrekt besetzten Gerichts für einen nachträglich geänderten Spruchkörper gibt es nicht.
3.4 Auch im somatischen Bereich konnte das kantonale Gericht gestützt auf die im Gutachten des Instituts X._ vom 5. Februar 2009 festgehaltenen Expertenmeinungen keine seit der letztmaligen Leistungsverweigerung im Jahre 2004 eingetretene Veränderungen der gesundheitlichen Verhältnisse ausmachen, welche sich auf das Ausmass der zumutbaren Arbeitsfähigkeit ausgewirkt hätten.
3.4.1 Nach Einschätzung des Dr. med. E._ anlässlich der (wie schon die psychiatrische Begutachtung durch Frau Dr. med. B._) ebenfalls am 19. Januar 2009 durchgeführten rheumatologischen Untersuchung war die Arbeitsfähigkeit für leichte bis mittelschwere Tätigkeiten mit Wechselbelastung und ohne Zwangshaltungen der Wirbelsäule im Vergleich zur Voruntersuchung im Oktober 2004 weiterhin nicht eingeschränkt. Dementsprechend ging die Vorinstanz insoweit von einer 100%igen Arbeitsfähigkeit aus. Dabei handelt es sich um eine für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche Sachverhaltsfeststellung, woran die Vorbringen in der Beschwerdeschrift nichts ändern.
3.4.2 Im Ergebnis nichts anderes ergibt sich bezüglich der seit 2004 neu hinzugekommenen Herzproblematik. Auch hier fällt es primär allein in die Zuständigkeit des kantonalen Gerichts, im Rahmen der Beweiswürdigung über die Folgen allfälliger Diskrepanzen zwischen der Beurteilung des Instituts X._ einerseits und durch den behandelnden Kardiologen Dr. med. G._, andererseits zu befinden. In Kenntnis der Auffassung des Dr. med. G._, welcher die Arbeitsunfähigkeit - allerdings nicht allein aus kardiologischen Gründen - auf 100 % veranschlagt hatte, erkannten die Gutachter des Instituts X._, dass der wegen seiner angegebenen Herzbeschwerden seit Jahren in ärztlicher Behandlung stehende Beschwerdeführer nie antianginöse Medikamente verschrieben erhalten hatte, was gegen das Vorliegen rezidivierender Ischämien spreche. Dieser Argumentation schloss sich die Vorinstanz an und war dementsprechend nicht bereit, aufgrund kardiologischer Probleme eine Beeinträchtigung des Leistungsvermögens anzunehmen. Zwar trifft es zu, dass es im Institut X._ nicht zu einer fachärztlichen Untersuchung durch einen Kardiologen kam. Allein deshalb ist aber, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, nicht von einer Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes auszugehen, darf doch ohne Weiteres angenommen werden, dass die vom Institut X._ eingesetzten Experten, auch wenn sie anderen Fachrichtungen angehören, durchaus in der Lage waren, die Notwendigkeit des Beizugs eines auf Herzleiden spezialisierten Arztes und die Verhältnismässigkeit einer solchen Vorkehr im Hinblick auf die konkreten Umstände zuverlässig zu beurteilen. Dasselbe gilt bezüglich der Bedeutung der - offenbar nicht primär auf eine Herzproblematik zurückzuführenden - Unmöglichkeit, eine konventionelle Belastbarkeitstestung (Ergometrie) vorzunehmen. Dass die Gutachter des Instituts X._ eine erneute kardiologische Untersuchung nicht als nötig erachteten, zeigt, dass sie einer solchen keine wesentliche Bedeutung mehr beimassen und davon auch keine neuen Erkenntnisse erwarteten. Vor diesem Hintergrund lässt sich der vorinstanzliche Verzicht auf zusätzliche Abklärungen jedenfalls nicht als bundesrechtswidrig beanstanden.
3.4.3 Das bundesgerichtliche Rückweisungsurteil vom 14. Juni 2011 erging einzig wegen der damals als mangelhaft qualifizierten Besetzung des kantonalen Gerichts. Neue Abklärungen medizinischer Art wurden damit nicht angeordnet. Streitobjekt bildete nach wie vor - auch für das neu zusammengesetzte Gericht - nur die am 8. Oktober 2009 gegen die Verfügung vom 4. September 2009 eingereichte Beschwerde. Eine Möglichkeit, deren Begründung - nach abgelaufener Rechtsmittelfrist - auszuweiten, wurde nicht geschaffen. Probleme ophtalmologischer Art wurden in der Beschwerde vom 8. Oktober 2009 indessen lediglich beiläufig, solche seitens des Gehörs überhaupt nicht erwähnt. Eine höher einzustufende Beeinträchtigung des Leistungsvermögens wegen dieser Leiden wurde jedenfalls nicht konkret geltend gemacht. Das kantonale Gericht sah unter diesen Umständen mit Recht keine Veranlassung, sich in seinem Entscheid vom 19. April 2012 damit auseinanderzusetzen. Soweit diesbezügliche Einwendungen erst in einem bundesgerichtlichen Verfahren erhoben wurden (so namentlich bezüglich des Bestehens einer Schwerhörigkeit und deren Auswirkungen), müssen diese als unzulässige Noven unbeachtlich bleiben (E. 1 hievor [in fine]).
4. Weil von der beantragten Rückweisung der Sache an die Verwaltung oder an die Vorinstanz zwecks weiterer Abklärungen keine wesentlichen neuen Aufschlüsse erwartet werden können, ist davon - in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. E. 3.3.1 hievor) - abzusehen. Ein Vergleich der aktuell vorhandenen psychisch bedingten Beeinträchtigung des Leistungsvermögens mit der Beurteilung des Dr. med. H._ anlässlich der Begutachtung im Institut X._ im Jahre 2004 ergab nach Ansicht der Vorinstanz auch unter Berücksichtigung zweier neu hinzugekommener Atteste der Psychiatrischen Dienste T._ keine im massgeblichen Vergleichszeitraum seit der letztmaligen Leistungsverweigerung eingetretene Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes. Nach wie vor war aus psychiatrischer Sicht von einer rund 10%igen und damit nicht anspruchsrelevanten Verminderung der Arbeitsfähigkeit auszugehen. Weil sich auch aus somatischer Sicht keine anspruchsrelevante Verschlechterung der gesundheitlichen Verhältnisse ausweisen liess, sondern bei leidensangepassten Tätigkeiten immer noch von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit ausgegangen werden konnte, erfolgte die angefochtene Bestätigung der verfügten Leistungsverweigerung zu Recht. Die in der Beschwerde vorgebrachten Rügen jedenfalls sind nicht geeignet, eine Rechtsverletzung gemäss <ref-law> als erstellt oder aber die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz, namentlich deren Beweiswürdigung, als mangelhaft im Sinne von Art. 97 Abs. 1 und <ref-law> erscheinen zu lassen.
5. Soweit Anträge zu den vom kantonalen Gericht im angefochtenen Entscheid festgelegten Kosten- und Entschädigungsfolgen, namentlich auch zur Erstattung der bei Dr. med. F._ erwachsenen Gutachterkosten, gestellt werden, lässt die Beschwerdeschrift jegliche Begründung vermissen. Da somit in diesen Punkten die an eine rechtsgenügliche Beschwerde zu stellenden Begründungserfordernisse (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) klarerweise nicht einmal ansatzweise erfüllt sind, kann insoweit auf das erhobene Rechtsmittel nicht eingetreten werden.
6. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde (<ref-law>) war von Anfang an aussichtslos, womit eine der gemäss <ref-law> für die beantragte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erforderlichen Voraussetzungen nicht erfüllt ist. Diesem Begehren kann daher nicht entsprochen werden. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl