Faits:
A.
Par décision du 15 août 2012, l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: APEA) a confirmé le placement de X._ au Centre neuchâtelois de psychiatrie, site de Préfargier, opéré d'urgence le 25 juillet 2012 à la demande du Centre d'urgences psychiatriques.
Le 19 octobre 2012, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: la CMPEA ou cour cantonale) a levé le placement avec effet immédiat, l'état de santé de X._ paraissant s'être amélioré.
B.
B.a. Le 30 mars 2013, la Dresse A._ a ordonné le placement de l'intéressée après que cette dernière a tenté de fuir aux Etats-Unis sans disposer des documents nécessaires pour y entrer, ce qui l'a conduite à séjourner plusieurs semaines à l'aéroport de Rio (Brésil) avant d'être finalement ramenée en Suisse par son fils.
Statuant sur appel formé le 5 avril 2013 contre cette décision, après que sa présidente ait procédé seule à l'audition de l'intéressée, l'APEA a prononcé le 24 avril 2013 un placement à des fins d'expertise au sens de l'<ref-law> au Service psychiatrique de l'Université de Berne (ci-après: UPD) pour une durée de trois à quatre semaines.
Statuant sur recours contre la décision précitée, la CMPEA l'a admis par arrêt du 8 mai 2013, considérant que l'intéressée devait être entendue par l'autorité in corporeet qu'une expertise devait intervenir rapidement. Elle a également confirmé le placement de l'intéressée à Préfargier jusqu'à nouvelle décision de l'APEA.
Suite à cette décision, l'UPD a rendu une expertise le 3 juin 2013 dans laquelle il constate notamment que l'intéressée souffre de troubles délirants persistants (« anhaltend wahnhafte Störung») qui se sont accrus depuis deux ans. Il relève que l'expertisée n'est plus en mesure d'assumer ses besoins fondamentaux de base (logement, hygiène et alimentation), la vraisemblance que l'expertisée se retrouve dans un état d'abandon étant élevée en cas d'absence de traitement. Vu l'absence de conscience de la maladie et le refus de tout traitement, l'expert relève qu'une médication antipsychotique doit être administrée dans un premier temps en milieu fermé («in einem stationären Setting»).
Une expertise complémentaire effectuée le 4 juillet 2013 à la requête de la mandataire de l'expertisée a également mis en évidence que la capacité de discernement de celle-ci était restreinte depuis deux ans en raison de ses troubles délirants, l'appréciation erronée des conséquences de ses actes s'étendant également aux démarches administratives, au contact avec des proches, aux soins de sa personne, ainsi qu'à sa capacité de reconnaître sa maladie et la nécessité d'un traitement. A défaut de médication antipsychotique adéquate, elle précise qu'on ne peut s'attendre à une rémission spontanée, ce qui entraînerait une perte de la capacité de discernement en cas d'agissements conditionnés par une motivation délirante.
B.b. Par décision du 16 juillet 2013, l'APEA a confirmé le placement ordonné le 30 mars 2013, rejeté les demandes de libération formées par l'intéressée et sa soeur et dit que les conditions légales pour un traitement forcé sont réunies.
L'intéressée a été auditionnée par la CMPEA in corpore le 30 juillet 2013. A cette occasion elle a confirmé s'opposer à son hospitalisation et refuser tout traitement médical.
C.
Statuant le 31 juillet, la CMPEA a rejeté le recours interjeté contre cette décision et n'a annulé son chiffre 3 concernant la mise en place d'un traitement forcé que pour le motif que la procédure n'avait pas été suivie correctement.
D.
Contre cet arrêt, l'intéressée interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 24 août 2013. Elle conclut, principalement, à ce que la décision entreprise soit annulée et à ce que sa libération immédiate soit ordonnée et, subsidiairement, à l'annulation de la décision entreprise et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. A l'appui de son recours, elle invoque la constatation arbitraire des faits pertinents (<ref-law>) et la violation de l'<ref-law>. Elle requiert en outre d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, ne percevant qu'une rente AVS, sans prestations complémentaires.
Invitées à se déterminer, les autorités de première et seconde instance ont toutes deux renoncé à formuler des observations.
La requête d'effet suspensif introduite simultanément, qui constitue en réalité une requête de mesures provisionnelles, a été rejetée par ordonnance présidentielle du 27 août 2013.

Considérant en droit:
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) par l'intéressée (<ref-law>) contre la décision de placement à des fins d'assistance, le recours en matière civile au sens de l'art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF est en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral, lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs ( <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1). Néanmoins, pour que le Tribunal fédéral entre en matière sur le recours, le recourant doit exposer succinctement dans son mémoire en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>), c'est-à-dire discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit ( <ref-ruling>consid. 1.4.2; <ref-ruling> consid. 1.4). S'agissant de la violation des droits fondamentaux, le grief doit être exposé de manière claire et détaillée ("principe d'allégation"; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Le recourant qui se plaint de la violation de tels droits doit ainsi indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ( ATF <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si celles-ci ont été établies d'une manière manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF).
3.
La Cour cantonale s'est fondée essentiellement sur l'expertise établie le 3 juin 2013 et son complément établi le 4 juillet 2013 par l'UPD, où l'intéressée a séjourné quinze jours, pour retenir que celle-ci souffrait de troubles délirants persistants et était par conséquent atteinte de troubles psychiques au sens de l'<ref-law>. Elle a relevé qu'il ressortait des déclarations de sa famille que l'intéressée avait séjourné plusieurs semaines à l'aéroport de Rio (Brésil) après avoir tenté en vain de s'introduire aux Etats-Unis. Durant ce séjour, elle avait souffert de troubles qui l'avaient conduite à se mettre gravement en danger. Selon l'expert, un traitement médical sous forme de médicaments antipsychotiques était nécessaire. Compte tenu du besoin d'assistance et de traitement de l'intéressée, de son refus de toute aide et de tout traitement et des tentatives infructueuses de ses enfants de lui venir en aide, le traitement devait être administré dans un premier temps en milieu stationnaire et seul un placement pouvait être envisagé. La Cour cantonale a également constaté que les conclusions de cette expertise rejoignaient celles de l'expertise effectuée le 6 août 2012 par le Dr B._. Elle a en revanche refusé de s'appuyer sur l'avis du Dr C._ qui avait effectué une nouvelle expertise de l'intéressée le 17 octobre 2012, estimant qu'il ne donnait aucune explication quant aux troubles délirants relevés tant par la famille que par les médecins traitants et le Dr B._, et n'exposait pas les motifs pour lesquels il fallait s'écarter des constatations et conclusions du premier expert. Les conditions de l'<ref-law> étaient ainsi réalisées et aucun élément objectif ne permettait de s'écarter de l'expertise de l'UPD, de sorte que le recours devait être rejeté.
4.
La recourante critique tout d'abord l'appréciation des faits par l'expert, reprise par la cour cantonale, en relation avec son séjour au Brésil.
4.1. Selon elle, l'expert se fonde essentiellement sur son séjour au Brésil pour en déduire qu'elle souffre de troubles qui l'auraient conduite à se mettre gravement en danger. Elle affirme que l'expert n'a rien pu constater par lui-même quant à ce voyage et n'a fait que reprendre les déclarations de ses enfants qui avaient sollicité son hospitalisation et dont elle n'est même pas sûre qu'ils aient rencontré l'expert personnellement. Elle en déduit que cette appréciation des faits est arbitraire et que la réalité n'est pas aussi claire. Elle fait notamment valoir qu'elle s'est fait voler ses papiers d'identité, son argent liquide et ses cartes de crédit au Brésil, ce qui explique ses conditions de vie durant son séjour dans ce pays et que ces circonstances, qui ont entraîné une sorte de "vagabondage", ne justifient aucunement un placement forcé.
4.2. En l'espèce, il apparaît effectivement, à la lecture de la décision entreprise, que l'autorité cantonale a fondé la mise en danger de la recourante essentiellement sur l'épisode qu'elle a vécu au Brésil, lequel a été relaté aux experts uniquement par ses propres enfants. Dans la mesure où l'hospitalisation d'urgence de la recourante a été sollicitée par ses enfants, l'autorité cantonale ne pouvait se fonder sur ce seul épisode pour conclure à la nécessité de protéger la recourante et de prendre les mesures nécessaires pour ce faire. Toutefois, il apparaît que d'autres éléments ressortant de l'expertise litigieuse ainsi que du procès-verbal d'audition du 19 juin 2013 de la recourante par l'autorité de première instance, lors de laquelle celle-ci a été interrogée au sujet des conclusions dudit rapport d'expertise, mettent en exergue le besoin de protection de la recourante. En effet, il ressort notamment du rapport d'expertise que la recourante a rapporté avoir entendu des bruits dans sa maison, qu'elle a imputés à la présence de cambrioleurs dans son domicile. L'utilisation du verbe au présent "sie berichtet" (elle [l'expertisée] raconte/rapporte) par l'expert, laisse entendre qu'il tient ces faits de l'expertisée elle-même. L'expert rapporte ensuite que lors de son entretien avec l'expertisée ( "im Gespräch mit der Explorandin" ), cette dernière a admis avoir dû fuir à plusieurs reprises en raison d'une menace indéterminée. Elle a admis qu'à cette occasion sa voiture s'était subitement arrêtée en France, qu'en recherchant la cause de cette panne elle avait coupé tous les câbles et raccordements pour finalement y découvrir un "appareil pour la surveillance à distance", qu'elle a défini plus clairement lors de son audition du 19 juin 2013 par le tribunal de première instance comme une "Bakom box" ou boîte de l'Office fédéral de la communication étant en mesure de prendre le contrôle de sa voiture. Elle a déclaré qu'à cette période, elle avait constaté qu'une "nouvelle vague" ( "neue Welle" ) gouvernait en Suisse et jouait désormais un rôle dans tous les domaines de la vie publique et ce en particulier à Neuchâtel. En ce qui concerne plus particulièrement le séjour de la recourante à l'aéroport de Rio, si celui-ci a effectivement été relaté à l'expert par les enfants de l'expertisée, il n'en demeure pas moins que l'expert retient qu'elle a admis ( "die Explorandin gab an" ) que l'ambassade de Suisse avait permis qu'on lui dérobe son argent et ses papiers d'identité à l'aéroport sur ordre de la "nouvelle vague". Elle avait finalement été internée dans une clinique psychiatrique à Sao Paulo, où son fils était venu la chercher pour la ramener en Suisse. L'expert retient enfin que lors de son séjour à l'UPD, la recourante s'est montrée convaincue que le login pour la page internet de la clinique était une preuve irréfutable que l'UPD l'espionnait et voulait la surveiller. A la recherche de preuves quant à une influence et surveillance par la "nouvelle vague", elle a également coupé des câbles auxquels elle attribuait une signification imaginaire particulière en fonction de leur couleur. Enfin, l'expert a conclu à la présence d'un trouble psychotique avec idées délirantes se développant de manière progressive depuis au moins deux ans. Il ressort de ce qui précède qu'une grande partie des éléments mettant en évidence le trouble dont souffre la recourante ressort directement de ses propres déclarations à l'expert ainsi qu'au juge de première instance lors de son audition du 19 juin 2013. En outre, il apparaît qu'à réception de l'expertise, la recourante n'a pas contesté les faits retenus, se contentant de demander un complément d'expertise sur sa capacité de discernement. Auditionnée par le tribunal de première instance au sujet du rapport d'expertise, sa seule objection a consisté à dire qu'elle n'avait pas pu s'exprimer devant les médecins au sujet de la découverte de la "Bakom box" - ce qui est faux puisque l'expert en a fait mention - ni sur beaucoup d'autres exemples qu'elle aurait selon elle pu donner pour exclure sa paranoïa mais qu'elle a refusé de communiquer. En conséquence, il apparaît que, bien que les constatations de l'autorité cantonale soient lacunaires et se fondent essentiellement sur le séjour de la recourante à Rio tel qu'il a été rapporté à l'expert par ses enfants, il n'en demeure pas moins que suffisamment d'autres éléments au dossier et en particulier les dires de la recourante elle-même suffisent à démontrer le trouble dont elle souffre, le besoin de protection qui en résulte et l'absence totale de prise de conscience quant à sa maladie.
5.
La recourante invoque ensuite une violation de l'<ref-law>, remettant en cause trois des quatre conditions posées par cette disposition et reprochant aux juges cantonaux de n'avoir pas discuté les arguments qu'elle avait présentés.
5.1. Aux termes de l'<ref-law>, une personne peut être placée dans une institution appropriée lorsque, en raison de troubles psychiques, d'une déficience mentale ou d'un grave état d'abandon, l'assistance ou le traitement nécessaires ne peuvent lui être fournis d'une autre manière (al. 1). La charge que la personne concernée représente pour ses proches ou pour des tiers ainsi que leur protection sont prises en considération (al. 2). La personne concernée est libérée dès que les conditions du placement ne sont plus remplies (al. 3). La personne concernée ou l'un de ses proches peut demander sa libération en tout temps. La décision doit être prise sans délai (al. 4).
La première condition légale qui doit être remplie pour pouvoir ordonner une telle mesure est par conséquent la présence chez la personne concernée d'au moins l'un des trois états de faiblesse cités de manière exhaustive dans la loi, à savoir l'existence d'un trouble psychique, d'une déficience mentale ou d'un grave état d'abandon. Cet état de faiblesse doit ensuite entraîner chez la personne concernée la nécessité d'être assistée ou de prendre un traitement. Le fait que l'assistance ou le traitement nécessaires ne puissent lui être fournis d'une quelqu'autre façon que par le biais d'un internement ou d'une rétention dans un établissement constitue la troisième condition légale. Il faut en dernier lieu que l'institution en question soit adaptée (arrêt 5A_346/2013 du 17 mai 2013 consid. 1.2 et les références).
5.2. La recourante conteste en premier lieu que la condition de l'existence de troubles psychiques ou d'une déficience mentale soit donnée.
5.2.1. Elle affirme, sans fournir de plus amples explications, contester le diagnostic posé dans l'expertise. Quant à l'état d'abandon - qu'elle a contesté en fait -, elle relève que la compatibilité d'un placement prononcé exclusivement pour ce motif est contesté en doctrine.
5.2.2. Dans la mesure où la recourante conteste exclusivement le grave état d'abandon dans lequel elle se serait trouvée au Brésil, sans nullement s'en prendre aux constatations de l'expert relatives aux troubles psychiques dont elle souffre, qui vont selon ce dernier en progressant depuis au moins deux ans, qui nécessitent un traitement antipsychotique qu'elle refuse de prendre et qui sont par conséquent la cause de son hospitalisation, son grief est infondé.
5.3. Elle soutient ensuite que la condition du besoin de traitement ou d'assistance en institution ne serait pas non plus remplie.
5.3.1. Elle relève avoir été placée le 30 mars 2013, mais avoir toujours refusé de se soumettre à un traitement, de sorte qu'elle est enfermée sans traitement ni objectif thérapeutique depuis cinq mois. Selon elle, elle ne saurait être maintenue enfermée alors qu'il n'est nullement démontré qu'elle se mette elle-même ou des tiers en danger. Seul un grave état d'abandon, non démontré selon elle en l'espèce, permettrait une telle privation de liberté.
5.3.2. Comme mentionné précédemment dans le cadre de l'examen du grief d'arbitraire dans l'établissement des faits (cf. supra consid. 4.2), il ressort des dires de la recourante à l'expert et au juge de première instance qu'elle se serait sentie contrainte de fuir à plusieurs reprises en raison d'une menace indéterminée. L'angoisse qui motive ses départs l'a déjà conduite à deux reprises au moins à se retrouver seule à l'étranger dans un état d'abandon tel qu'elle était dans l'incapacité de revenir en Suisse sans que sa famille ne l'assiste et se charge de l'y reconduire, son fils ayant notamment dû aller la chercher dans la clinique psychiatrique où elle a vraisemblablement dû être internée suite à son séjour à l'aéroport de Rio. En outre, l'autorité cantonale a retenu que le Dr B._, qui avait expertisé la recourante le 6 août 2012, relevait à cette période déjà que l'expertisée, qui dormait dans une voiture, s'était manifestement retrouvée dans un état d'abandon justifiant son hospitalisation. Dans la mesure où ces conclusions ont été corroborées par la dernière expertise du 3 juin 2013 réalisée par l'UPD, dans laquelle l'expert relève en particulier que l'expertisée n'est plus en mesure d'assumer ses besoins fondamentaux de base tel que le logement, l'hygiène et l'alimentation, il apparaît que la condition du besoin est manifestement remplie et que le grief de la recourante y relatif doit être rejeté.
En outre, puisque la cour cantonale a annulé le chiffre 3 du dispositif de la décision entreprise relatif au traitement forcé en raison d'un vice de procédure, précisant que si un tel traitement devait être ordonné à l'avenir, la procédure devrait être respectée de sorte que la recourante aurait la faculté de s'y opposer et la procédure de l'appel au juge serait applicable, le grief de la recourante à cet égard apparaît prématuré en l'état.
5.4. La recourante soutient enfin que le principe de proportionnalité aurait également été violé.
5.4.1. Selon elle, lorsqu'il n'y a pas de mise en danger concrète, une mesure de placement ne peut pas être ordonnée ou maintenue uniquement parce que l'administration d'un traitement serait aléatoire en cas de libération. Elle soutient que l'expert préconise un traitement sous forme de médicaments antipsychotiques en milieu stationnaire uniquement pour éviter qu'elle ne se soustraie au traitement et relève qu'une mesure de placement ne peut être ordonnée pour ce seul motif lorsqu'il n'existe aucun risque de mise en danger pour elle-même ou des tiers. Elle relève à cet égard que l'expertise n'indique pas de manière suffisante les dangers concrets auxquels elle-même ou des tiers pourraient être confrontés si le traitement n'était pas appliqué et que le placement ne peut être maintenu pour d'autres formes d'assistance personnelle telles qu'hygiène ou alimentation. Enfin, elle estime que la décision de placement ne peut être dissociée de la décision relative au traitement forcé. Elle conteste à cet égard que les conditions pour ordonner un traitement forcé au sens de l'<ref-law> soient réunies et relève que la cour cantonale n'a pas tranché cette question se contentant de constater un vice de procédure dans la décision entreprise en tant qu'un traitement forcé a été ordonné. Aucun traitement n'étant par conséquent en cours actuellement et un traitement de force ne pouvant être ordonné uniquement aux fins d'une simple amélioration de son bien-être, elle estime que le placement doit être levé avec effet immédiat.
5.4.2. Contrairement à ce que soutient la recourante, son placement apparaît également justifié compte tenu du danger qu'elle représente pour elle-même et dont elle nie l'existence. Si ce danger ne ressort pas de manière évidente du rapport d'expertise du 3 juin 2013 réalisée par l'UPD qui met davantage l'accent sur l'incapacité de l'expertisée de prendre soin d'elle-même et l'état d'abandon qui en résulte, il n'en demeure pas moins que la décision entreprise fait également état du contenu de l'expertise effectuée par le Dr B._ le 6 août 2012 lequel mentionnait un courrier adressé par la recourante à sa fille le 3 juin 2012 duquel ressortait qu'elle présentait des risques auto-agressifs indiscutables. Dans la mesure où l'autorité cantonale a retenu que les conclusions des deux rapports se rejoignent, tous deux constatant une dégradation de l'état de santé de l'intéressée et préconisant le maintien du placement, et que la recourante a depuis lors toujours refusé le traitement qui lui était proposé, rien n'indique que le risque qu'elle présentait pour elle-même en raison de son état selon le premier expert aurait disparu, de sorte que le grief de la recourante quant à l'absence de mise en danger d'elle-même ou d'autrui fondant selon elle une violation du principe de proportionnalité doit être rejeté. En outre, il n'a pas été renoncé à administrer un traitement forcé à la recourante, la cour cantonale s'étant contentée d'annuler le chiffre 3 de la décision de première instance ordonnant un tel traitement en raison d'un vice de procédure, de sorte que l'instauration d'un traitement sans consentement dans le respect des prescriptions de forme applicables en vertu de l'<ref-law> demeure parfaitement envisageable.
5.5. Compte tenu de l'issue du recours, il n'y a pas lieu de traiter l'ultime grief de la recourante qui sollicite la levée du placement avec effet immédiat même dans l'éventualité où la cause devrait être renvoyée à l'autorité inférieure pour nouvelle décision au motif qu'elle est enfermée contre son gré depuis suffisamment longtemps pour considérer que le principe de célérité au sens de l'art. 5 ch. 4 CEDH a été violé. Ce grief est d'autant moins fondé que l'autorité précédente a déjà constaté la violation du principe de célérité par la première autorité invitant ainsi les autorités compétentes à prendre une décision quant à l'avenir de l'intéressée et par conséquent à la mise en place d'un traitement médical.
6.
En définitive, il apparaît que les conditions de l'<ref-law> sont à l'évidence remplies, de sorte que le placement à des fins d'assistance ou de traitement de la recourante est justifié et que son recours doit être rejeté. Les conclusions de la recourante étant dépourvues de toutes chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Compte tenu des circonstances, il se justifie cependant de renoncer à percevoir un émolument judiciaire (art. 66 al. 1 2 ème phr. LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte, Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers, et à la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 23 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Hildbrand