Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen die Verfügung vom 15. März 2010 (ZKREK.2010.77) des Präsidenten der Zivilkammer des Solothurner Obergerichts, der ein Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für seinen Kostenrekurs gegen einen erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid abgewiesen und den Beschwerdeführer (unter Androhung von Säumnisfolgen) zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 250.-- aufgefordert hat,

in Erwägung,
dass gegen die in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Verfügung des Präsidenten der Zivilkammer mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass der Präsident der Zivilkammer in der Verfügung vom 15. März 2010 erwog, weil dem erstinstanzlichen Richter bei der Festsetzung und Verteilung der Gebühren und Entschädigungen ein weiter Ermessensspielraum zukomme, auferlege sich das Obergericht bei Kostenfragen eine gewisse Zurückhaltung, vorliegend seien die Kosten nach dem Ausgang des Rechtsöffnungsverfahrens verlegt worden, die Kostenhöhe bewege sich im Rahmen des Üblichen und des von der Gebührenverordnung Vorgesehenen, weshalb der Rekurs zum Vornherein als aussichtslos erscheine und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ausgeschlossen sei,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern die Verfügung des Präsidenten der Zivilkammer vom 15. März 2010 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 70.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann