A.- V._, geboren 1967, arbeitete als Weberin bei der Q._ AG und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 19. Februar 1996 geriet sie mit der rechten Hand in eine Webmaschine, was zu einer Teilamputation des Mittelfingers (Fingerkuppe tangential), des Ringfingers (Mittelphalanx subkapital) und des Kleinfingers (Endgliedbasis) führte. Nach Abschluss der primären Unfallbehandlung und mehreren Arbeitsversuchen nahm V._ im Januar 1997 eine Tätigkeit als Packerin beim bisherigen Arbeitgeber auf. Die SUVA stellte die Heilkosten- und Taggeldleistungen auf den 31. Oktober 1997 ein und sprach der Versicherten nach durchgeführten medizinischen und erwerblichen Abklärungen mit Verfügung vom 7. November 1997 eine Rente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 15 % für die Zeit vom 1. November 1997 bis 30. April 2000 sowie eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von ebenfalls 15 % zu. Einspracheweise liess V._ ein Gutachten des Handchirurgen Dr. med. B._, Facharzt für Chirurgie FMH, vom 10. Februar 1998 einreichen, worin die Arbeitsfähigkeit als Packerin mit maximal 50 % angegeben und der Integritätsschaden auf mindestens 25 % geschätzt wurde. Gestützt auf eine Stellungnahme ihres Ärzteteams Unfallmedizin vom 21. April 1998 wies die SUVA die Einsprache mit Entscheid vom 8. Mai 1998 ab.
B.- Die Versicherte liess Beschwerde erheben und beantragen, es sei ihr eine Rente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 50 % und eine Integritätsentschädigung von mindestens 25 % zuzusprechen; ferner sei die SUVA zu verpflichten, die Expertisekosten zu übernehmen.
Mit Entscheid vom 1. Februar 2000 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab.
C.- V._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und das erstinstanzliche Beschwerdebegehren erneuern.
Die SUVA beantragt sinngemäss Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
In einem zweiten Schriftenwechsel haben sich die Parteien zu den im Instruktionsverfahren beigezogenen Akten der Invalidenversicherung geäussert.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe sie in mehrfacher Hinsicht im Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Diese formellen Rügen sind vorweg zu prüfen.
a) Beanstandet wird zunächst, dass die Vorinstanz dem Antrag auf Beizug der IV-Akten nicht entsprochen und auch nicht begründet habe, weshalb ihrer Meinung nach hievon abzusehen sei. Die Beschwerdeführerin hat in der erstinstanzlichen Rechtsschrift darauf hingewiesen, dass ihr von der Invalidenversicherung mit Vorbescheid vom 23. Juni 1998 die Ausrichtung einer halben Rente ab 1. Februar 1997 in Aussicht gestellt worden war, und zumindest sinngemäss den Beizug der IV-Akten beantragt. Auch wenn die SUVA an die Invaliditätsbemessung der Invalidenversicherung nicht gebunden war (vgl. Erw. 2a hienach), wäre es schon im Hinblick auf die unterschiedlichen ärztlichen Angaben zur Arbeitsfähigkeit im Verfahren betreffend Leistungen der Unfallversicherung angezeigt gewesen, die IV-Akten beizuziehen. Indem die Vorinstanz dem Begehren ohne Begründung nicht entsprochen hat, hat sie die Beschwerdeführerin im Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Zu einer Rückweisung der Sache aus formellen Gründen besteht indessen kein Anlass, da es sich nicht um eine schwerwiegende Gehörsverletzung handelt und der Mangel als geheilt gelten kann, nachdem die Akten vom Eidgenössischen Versicherungsgericht beigezogen worden sind und sich die Parteien hiezu haben äussern können.
b) Gerügt wird sodann, dass sich die Vorinstanz nicht mit dem Vorbringen der Beschwerdeführerin auseinander gesetzt habe, wonach die Ausführungen der SUVA-Ärzte zur Möglichkeit einer weiteren Verbesserung des Gesundheitszustandes widersprüchlich seien, sodass unklar bleibe, ob der Fallabschluss auf Ende Oktober 1997 zu Recht erfolgt sei. Dieser Einwand erweist sich als unbegründet. Zum einen setzt sich die Vorinstanz mit den ärztlichen Angaben zu einer möglichen Verbesserung des Gesundheitszustandes auseinander. Zum andern besteht zwischen den Feststellungen von Dr. med. M._ anlässlich der kreisärztlichen Abschlussuntersuchung vom 20. Juni 1997, wonach mit einer Besserung nicht mehr zu rechnen sei, und von Dr. med. S._, Ärzteteam Unfallmedizin der SUVA, vom 21. April 1998, wonach das bestehende Schmerzsyndrom (Kausalgie) medikamentös behandelt werden könne, kein Widerspruch, weil sich die kreisärztliche Beurteilung ausdrücklich auf den funktionell-anatomischen Zustand beschränkte, während die Ausführungen von Dr. med. S._ die Schmerzproblematik betreffen. Der Fallabschluss auf Ende Oktober ist umso weniger zu beanstanden, als der von der Beschwerdeführerin als Privatgutachter beigezogene Dr. med. B._ in einer Stellungnahme zuhanden des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin vom 14. Juli 1998 eine medikamentöse Behandlung in solchen Fällen als meist erfolglos bezeichnet hat. Die Beschwerdeführerin hält im letztinstanzlichen Verfahren denn auch nicht daran fest, es seien weitere Heilbehandlungskosten- und Taggeldleistungen zu gewähren.
2.- Materiell zu prüfen ist zunächst, ob die Zusprechung einer Invalidenrente von 15 % ab 1. November 1997 und deren Befristung bis 30. April 2000 zu Recht besteht.
a) Die Beschwerdeführerin beruft sich auf die Rechtsprechung zur Bindungswirkung rechtskräftiger Invaliditätsschätzungen anderer Versicherungsträger (<ref-ruling> ff.) und macht geltend, die SUVA sei nicht berechtigt, von dem von der IV-Stelle festgestellten Invaliditätsgrad von 50 % abzugehen. Nach der genannten Rechtsprechung dürfen zumindest rechtskräftig abgeschlossene Invaliditätsschätzungen eines anderen Versicherers nicht unbeachtet bleiben. Vielmehr müssen sie als Indiz für eine zuverlässige Beurteilung gewertet und als solches in den Entscheidungsprozess erst später verfügender Versicherungsträger mit einbezogen werden. Wo die später verfügende Versicherung die Möglichkeit hat, den ihr ordnungsgemäss eröffneten Entscheid des andern Versicherers anzufechten (<ref-law>), und hievon Gebrauch macht, hat sie diesen grundsätzlich gegen sich gelten zu lassen. Zumindest hat sie sich die Vermutung der Richtigkeit der bereits vorhandenen Invaliditätsbemessung entgegenhalten zu lassen. Eine abweichende Invaliditätsbemessung kann in solchen Fällen nur noch ausnahmsweise in Frage kommen, wobei an die Begründung strenge Anforderungen zu stellen sind. Anlass für ein Abweichen von einer bereits rechtskräftigen Invaliditätsschätzung eines andern Versicherers können, nebst den von der Rechtsprechung bereits bisher anerkannten Gründen (<ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen), äusserst knappe und ungenaue Abklärungen sowie kaum überzeugende oder nicht sachgerechte Schlussfolgerungen geben (<ref-ruling> Erw. 2d).
Im vorliegenden Fall sind sowohl die Verfügung vom 7. November 1997 als auch der Einspracheentscheid der SUVA vom 8. Mai 1998 vor Erlass der IV-Verfügung vom 2. Oktober 1998 ergangen, sodass die Rechtsprechung zur Bindungswirkung der Invaliditätsschätzung bei rechtskräftiger Verfügung des andern Versicherers nicht zur Anwendung gelangt.
b) Anlässlich der erstmaligen Untersuchung vom 10. Mai 1996 stellte Kreisarzt Dr. med. A._ fest, der Versicherten seien Tätigkeiten mit Kälteexposition sowie das Tragen von Lasten über 5 kg nicht zumutbar. Arbeiten mit ausgesprochener Feinmotorik vermöge sie nicht mehr zu verrichten; die rechte Hand könne noch für die Greiffunktion der Finger I und II und partiell zur Haltefunktion eingesetzt werden. Die Versicherte konnte daher die bisherige Tätigkeit an den Webmaschinen, welche mit Feinarbeiten und dem Tragen schwerer Gewichte verbunden war, nicht mehr ausüben und nahm anfangs 1997 beim gleichen Arbeitgeber eine Tätigkeit in der Packerei/Spedition auf, arbeitete in der Folge jedoch nur stundenweise. Bei der kreisärztlichen Abschlussuntersuchung vom 20. Juni 1997 erhob Dr. med. M._ einen stationären Befund bei guten Stumpfverhältnissen. Zu den bestehenden Behinderungen führte er aus, ein Greifakt mit der rechten Hand sei nur im Spitzgriff zwischen Daumen und Zeigefinger möglich, wobei die Kraft etwas eingeschränkt sei. Grobgriffe könnten nicht mehr ausgeführt werden; der rechten Hand komme diesbezüglich nur eine Hilfsfunktion zu. Leistungsvermindernd wirkten sich auch längere Kälteexpositionen der Hand aus. Für leichtere Arbeiten innerhalb des genannten Rahmens bestehe keine zeitliche Limite. Am 23. Juli 1997 stellte Kreisarzt Dr. med. A._ ergänzend fest, auf Grund der Zumutbarkeitsbeurteilung sei die Versicherte in der Lage, ihre Tätigkeit bei voller Präsenzzeit vollumfänglich auszuüben.
Eine Abklärung am Arbeitsplatz durch den Aussendienst der SUVA vom 19. August 1997 ergab indessen, dass die Versicherte auch in der Tätigkeit als Packerin erheblich beeinträchtigt ist, indem sie verschiedene Arbeiten (Palettrahmen und Paletten heben, Wechsel der Plastikrollen an der Verpackungsmaschine, Verschliessen der Kartonschachteln mit Klebeband) nicht zu verrichten vermag, weshalb diese Tätigkeiten von andern Mitarbeiterinnen erledigt werden müssen. Bei weiteren Arbeiten, die sie grundsätzlich auszuüben vermag, ist sie behinderungsbedingt verlangsamt. Nach Auffassung des Arbeitgebers ist die Einschränkung in der Leistungsfähigkeit auf ca. 50 % zu schätzen. Die kreisärztliche Annahme, wonach sie als Packerin voll arbeitsfähig ist, findet damit keine Stütze. Die Feststellungen am Arbeitsplatz sprechen dafür, dass die Arbeitsfähigkeit in Übereinstimmung mit der Beurteilung durch die Rehaklinik X._ vom 19. Dezember 1996 auf rund 50 % zu veranschlagen ist. Es fragt sich indessen, ob die Beschwerdeführerin mit dieser Tätigkeit als hinreichend eingegliedert gelten kann.
Die Angaben des Arbeitgebers, wonach zahlreiche Arbeiten nicht, nur teilweise oder verlangsamt verrichtet werden können, decken sich mit den im Wesentlichen übereinstimmenden ärztlichen Ausführungen zu den bestehenden Behinderungen. Im Lichte dieser Feststellungen kann aber nicht angenommen werden, dass die verbleibende Arbeitsfähigkeit bei der Tätigkeit als Packerin zumutbarerweise voll ausgenützt wird. Es ist offensichtlich, dass diese hohe Ansprüche an die Funktionstüchtigkeit der Hände stellt, weil Gewichte zu tragen und teilweise Arbeiten zu verrichten sind, die besondere Anforderungen an die Greif- und Haltefunktion der Hände voraussetzt. Wie die SUVA mit den aufgelegten DAP-Arbeitsplatzprofilen hinreichend nachgewiesen hat, bestehen zahlreiche andere Tätigkeiten (Montage-, Kontroll- und Überwachungsarbeiten in Industriebetrieben), welche geringere Anforderungen an die Funktionstüchtigkeit der Hände (Beidhändigkeit, Feinmotorik) stellen und in welchen die Beschwerdeführerin nicht oder zumindest weniger beeinträchtigt wäre. Nach den SUVA-ärztlichen Beurteilungen wäre die Ausübung einer solchen geeigneten Tätigkeit ganztags und ohne wesentliche Einschränkungen zumutbar, sofern den behinderungsbedingten Einschränkungen (kein Tragen von Lasten über 5 kg, keine Kälteexposition, keine Arbeit mit besondern Anforderungen an die Feinmotorik und die Beidhändigkeit) Rechnung getragen wird. Zu einer andern Beurteilung besteht auch auf Grund des von der Beschwerdeführerin veranlassten Privatgutachtens von Dr. med. B._ kein Anlass, zumal darin lediglich zur Arbeitsfähigkeit in der früheren Tätigkeit als Weberin und der gegenwärtigen Tätigkeit als Packerin sowie bei der Haushaltführung Stellung genommen wird. Im Übrigen stellt Dr. med. B._ fest, die Versicherte sei wegen Stumpfbeschwerden, kausalgieformen Schmerzen und ausgeprägter Kälteintoleranz erheblich beeinträchtigt. Demgegenüber hat die Beschwerdeführerin wiederholt angegeben, sie könne trotz bestehender Beschwerden (insbesondere beim Zugreifen mit Spitzgriff) leichtere Arbeiten verrichten. Aus der auch von den Ärzten der SUVA festgestellten Kälteintoleranz ergibt sich keine zusätzliche Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit, weil genügend Arbeitsplätze offen stehen, wo solche Einwirkungen vermieden werden können. Es muss daher bei der Feststellung bleiben, dass die Verrichtung einer geeigneten leichteren Tätigkeit ohne wesentliche Einschränkungen ganztags zumutbar wäre.
c) Die SUVA hat der Festsetzung des nach <ref-law> für die Invaliditätsbemessung massgebenden Invalideneinkommens Lohnangaben aus der DAP zugrunde gelegt, woraus ein Monatslohn zwischen Fr. 2800.- und Fr. 3400.- resultiert. Abgestellt hat sie auf den Mindestlohn von Fr. 2800.- (x 13) für Verpackungsarbeiten gemäss DAP Nr. 2010 und 2011, was einem Jahresverdienst von Fr. 36'400.- entspricht. Im Sinne einer Plausibilitätsprüfung hat die Vorinstanz das Invalideneinkommen mit den statistischen Werten der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 1996 (Tab. A 7 Ziff. 10 und 12; Monatseinkommen Fr. 3348.- bzw. Fr. 3707.-) verglichen und ist zum Schluss gelangt, dass selbst ohne Berücksichtigung der nominellen Lohnentwicklung die DAP-Angaben tiefer liegen, weshalb kein Anlass bestehe, hievon abzugehen. Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, es sei gemäss Tabelle A7 der LSE vom Zentralwert für den gesamten privaten und öffentlichen Sektor von Fr. 3520.- im Monat auszugehen und es sei ein leidensbedingter Abzug von mindestens 25 % vorzunehmen, was zu einem Invalideneinkommen von Fr. 31'680.- führe.
Ob vom Zentralwert für den gesamten privaten und öffentlichen Sektor auszugehen ist, kann offen bleiben, weil der Durchschnitt der von der Vorinstanz herangezogenen sektoriellen Lohnangaben (Fr. 40'176.- + Fr. 44'484.- : 2 = Fr. 42'330.-) mit dem von der Beschwerdeführerin als massgebend erachteten Gesamtwert von Fr. 42'240.- (Fr. 3520.- x 12) praktisch übereinstimmt. Wird der von ihr geltend gemachte Lohn von Fr. 42'240.- auf die betriebsübliche Arbeitszeit von 41,9 Wochenstunden umgerechnet (<ref-ruling> Erw. 7a), so ergibt sich unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung von 0,6 % für Arbeitnehmerinnen im Jahre 1997 (Bundesamt für Statistik, Lohnentwicklung 1997, Tab. T2.2) ein Jahreseinkommen von Fr. 44'511.-. Zu einem Abzug von mindestens 25 % besteht entgegen den Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kein Anlass. Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> ff. entschieden und seither wiederholt bestätigt hat, hängt die Frage, ob und in welchem Ausmass Tabellenlöhne herabzusetzen sind, von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des konkreten Einzelfalls ab (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad), welche nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen sind, wobei der maximal zulässige Abzug auf 25 % festzusetzen ist (<ref-ruling> Erw. 5b). Im vorliegenden Fall sind die Voraussetzungen für einen sog. leidensbedingten Abzug erfüllt, weil zufolge des Gesundheitsschadens die Leistungsfähigkeit auch im Rahmen einer geeigneten leichteren Tätigkeit beeinträchtigt und deshalb möglicherweise ein geringerer Lohn zu erzielen ist. Dagegen sind die von der Rechtsprechung anerkannten weiteren Abzugsgründe nicht gegeben. Der Abzug ist daher auf höchstens 15 % festzusetzen, was zu einem Jahreseinkommen von Fr. 37'835.- führt. Es besteht daher auch im Lichte statistischer Lohnangaben kein Grund, von dem von der SUVA angenommenen Invalideneinkommen von Fr. 36'400.- abzugehen. Gemessen am Valideneinkommen, welches unbestrittenermassen auf Fr. 42'520.- festzusetzen ist, ergibt sich somit ein Invaliditätsgrad von knapp 15 %, wie ihn die SUVA dem Rentenentscheid zugrunde gelegt hat.
d) Nach der Rechtsprechung kann die Rente abgestuft oder befristet werden, wenn bereits anlässlich der Rentenfestsetzung vorauszusehen ist, dass sich die Auswirkungen des Gesundheitsschadens auf die Erwerbsfähigkeit zufolge Anpassung und Angewöhnung des Versicherten an die Unfallfolgen in absehbarer Zeit vermindern oder ausgleichen werden (<ref-ruling> Erw. 2b; RKUV 1987 Nr. U 18 S. 306; vgl. auch Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, S. 369 f.). Praxisgemäss erfolgt die Befristung insbesondere bei Finger- und Handverletzungen, wo erfahrungsgemäss mit einer Anpassung und Angewöhnung an den Gesundheitsschaden und einem entsprechenden Rückgang der Invalidität gerechnet werden kann (vgl. Omlin, Dauerrenten - Zeitrenten - Terminierte Renten, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Die Revision von Dauerleistungen in der Sozialversicherung, St. Gallen 1999, S. 134). Im vorliegenden Fall war auf Grund der Feststellungen der Rehaklinik X._ vom 21. Februar 1997, wonach die Versicherte meist nur die linke Hand benutzte, zu schliessen, dass die Anpassung und Angewöhnung an die Unfallfolgen noch nicht abgeschlossen war. Auch in dem für die Beurteilung massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheids (<ref-ruling> Erw. 1a) war die Annahme berechtigt, dass mit einer weiteren Anpassung und Angewöhnung an die Unfallfolgen (insbesondere durch Verlagerung von Tätigkeiten auf die linke Hand und vermehrten Einsatz der rechten Hand als Hilfshand) und einer entsprechenden Verbesserung der Arbeitsfähigkeit zu erreichen war. Nicht zu prüfen ist, ob sich die mit der Rentenbefristung per 30. April 2000 verbundene Prognose einer rentenausschliessenden Erwerbsfähigkeit in der Zwischenzeit bewahrheitet hat. Wie die Vorinstanz zu Recht feststellt, bleibt es der Beschwerdeführerin unbenommen, eine Neuüberprüfung der Invalidität für die Zeit ab 1. Mai 2000 zu verlangen (vgl. RKUV 1993 Nr. U 173 S. 145).
3.- Zu prüfen bleibt die Integritätsentschädigung. Während SUVA und Vorinstanz den Anspruch auf 15 % festgesetzt haben, beantragt die Beschwerdeführerin die Zusprechung einer Entschädigung von 25 %.
a) Nach <ref-law> und der Skala der Integritätsentschädigung von Anhang 3 zur UVV wird der Verlust von mindestens zwei Gliedern eines Langfingers oder eines Gliedes des Daumens mit 5 %, der Verlust eines Daumens mit 20 % und der Verlust einer Hand mit 40 % bewertet. In Ergänzung zu den in der Verordnung enthaltenen Richtsätzen hat die SUVA Richtlinien in tabellarischer Form herausgegeben, auf welche praxisgemäss abgestellt werden kann (<ref-ruling> Erw. 1c mit Hinweisen). Tabelle 3 dieser Richtlinien enthält eine Liste der Integritätsschäden bei einfachen und kombinierten Finger-, Hand- und Armverlusten. Der hier zur Diskussion stehende Schaden mit Teilamputationen des Mittel-, Ring- und Kleinfingers rechts entspricht Ziff. 38 der Tabelle und wird mit 15 % bewertet. Diese Beurteilung wird auch von Dr. med. E._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, speziell Handchirurgie, geteilt und von der Beschwerdeführerin nicht bestritten. Gestützt auf das Gutachten von Dr. med. B._ macht sie jedoch geltend, es sei zusätzlich zu berücksichtigen, dass sie an einem erheblichen Schmerzsyndrom und an Kälteintoleranz leide, was sie im Gebrauch der rechten Hand zusätzlich einschränke.
b) In der obligatorische Unfallversicherung wird der Integritätsschaden allein nach dem medizinischen Befund und ohne Berücksichtigung individueller Besonderheiten bemessen (<ref-ruling> Erw. 2b). Dies schliesst indessen nicht aus, dass Schmerzen, welche die Funktionseinschränkungen erschwerend beeinflussen können, bei der Bemessung des Integritätsschadens berücksichtigt werden (vgl. hiezu beispielsweise Tab. 7 der SUVA-Richtlinien betreffend Integritätsschäden an der Wirbelsäule). Zu beachten ist aber, dass nach der gesetzlichen Regelung nur dauernde und erhebliche Schädigungen leistungsbegründend sind (<ref-law>). Dauernd ist der Integritätsschaden, wenn er voraussichtlich während des ganzen Lebens mindestens im gleichen Umfang besteht; erheblich ist er, wenn die körperliche oder geistige Integrität, unabhängig von der Erwerbsfähigkeit, augenfällig oder stark beeinträchtigt ist (<ref-law>; vgl. hiezu <ref-ruling> Erw. 4). Diese Voraussetzungen sind auch bei der zusätzlichen Berücksichtigung von Schmerzsyndromen zu beachten.
Im Einspracheentscheid vom 8. Mai 1998 hat die SUVA gestützt auf eine ärztliche Beurteilung durch Dr. med. S._, Ärzteteam Unfallmedizin, vom 21. April 1998 festgestellt, für das geltend gemachte Schmerzsyndrom könne kein zusätzlicher Integritätsschaden anerkannt werden, weil es sich durch eine medikamentöse Behandlung sowie durch Anpassung und Angewöhnung aller Wahrscheinlichkeit nach noch bessern werde. In der Stellungnahme zuhanden des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin vom 14. Juli 1998 bezeichnet Dr. med. B._ die Erfolgsaussichten einer medikamentösen Behandlung demgegenüber als gering und stellt fest, dass eine Angewöhnung und Anpassung nicht zu erwarten sei. Dr. med. S._ hat hiezu in einer ärztlichen Beurteilung vom 18. November 1998 erneut in gegenteiligem Sinn Stellung genommen. Zu den ärztlichen Meinungsverschiedenheiten über die Therapierbarkeit der Beschwerden hat sich das Eidgenössische Versicherungsgericht nicht zu äussern. Es genügt festzustellen, dass bezüglich des Schmerzsyndroms (und der Kälteempfindlichkeit) in dem für die Beurteilung massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheids nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit feststand, dass ein dauernder und erheblicher Integritätsschaden im Sinne von <ref-law> bestehen bleibt. Mit der Feststellung, dass ein zusätzlicher Integritätsschaden "im heutigen Zeitpunkt" nicht anerkannt werden könne, hat die SUVA diesbezüglich jedoch nicht abschliessend entschieden. Wie im Bericht des Dr. med. S._ vom 21. April 1998 ausgeführt wird, ist eine definitive Beurteilung in zwei bis drei Jahren vorzunehmen. Die SUVA wird die Sache in diesem Punkt daher neu zu prüfen haben.
4.- Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens besteht kein Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG) und kann dem Antrag auf Ersatz der Kosten für das eingeholte Privatgutachten nicht entsprochen werden (<ref-ruling>).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Die Akten werden an die Schweizerische Unfallversicherungsgesellschaft
überwiesen, damit sie im Sinne von
Erwägung 3b verfahre.
III. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 26. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
i.V.
Die Gerichtsschreiberin: