Faits :
A.
Le 22 mai 2013, l'État de Vaud - par l'intermédiaire de l'Office d'impôt du district de Morges - a fait notifier à A._ ( poursuivi ) un commandement de payer la somme de 1'583 fr.75 plus intérêts à 3,5% l'an dès le 31 mai 2007, au titre d'" impôt sur les gains immobiliers 2006" en vertu d'une " décision de taxation du 30.04.2007 " et d'un " décompte final " du même jour. Cet acte a été frappé d'opposition.
B.
B.a. Statuant le 14 novembre 2013 sur la requête de mainlevée, la Juge de paix du district de Morges a levé définitivement l'opposition.
B.b. Le 17 février 2014, le poursuivi a recouru à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois, concluant au rejet de la requête de mainlevée; dans le même acte, il a sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire totale.
Par prononcé du 20 février 2014, le Président de la cour cantonale a accordé à l'intéressé le bénéfice de l'assistance judiciaire dans la procédure de recours qui l'oppose à l'État de Vaud, avec effet au 17 février 2014 (ch. I), et dit que cette mesure comporte l'exonération d'avances et de frais judiciaires (ch. II) et de franchise mensuelle (ch. III).
C.
Par acte du 24 mars 2014, le poursuivi interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral; il conclut à la réforme de cette décision en ce sens que Me Aba Neeman lui est désigné en qualité d'avocat d'office dans la procédure cantonale de recours. Il réclame en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le refus de désigner un avocat d'office est une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1.1). En vertu du principe de l'unité de la procédure (<ref-ruling> consid. 3), la voie de recours ouverte contre une telle décision est déterminée par le litige principal (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4). La cause au fond concerne une procédure de mainlevée d'opposition, à savoir un domaine sujet au recours en matière civile (<ref-law>, en relation avec les art. 80/81 LP; <ref-ruling> consid. 1.1).
1.2. Le recours ayant pour objet une décision incidente est soumis aux mêmes conditions que le recours contre la décision au fond (<ref-ruling> consid. 2.2). Celle-ci étant de nature pécuniaire (<ref-ruling> consid. 1.3), le présent recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1).
En l'espèce, ni la décision entreprise (art. 112 al. 1 let. d LTF) ni l'acte de recours ne comportent la moindre indication à cet égard. Il ressort toutefois du dossier, en particulier du jugement de première instance, que la valeur litigieuse s'élève à 1'583 fr.75 (<ref-law>). Aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée, le présent recours doit être traité en tant que recours constitutionnel subsidiaire au sens des <ref-law>. La fausse dénomination du recours ne porte pas préjudice au recourant (<ref-ruling> consid. 1.1), d'autant qu'il se plaint d'une constatation manifestement inexacte - à savoir arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.2.2) - des faits (art. 9 Cst.) et d'une violation de l'art. 29 al. 3 Cst., en rapport avec les <ref-law>.
1.3. Pour le surplus, le recours a été formé dans le délai légal (art. 100 al. 1 et 117 LTF) à l'encontre d'une décision prise en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 75 al. 1 et 114 LTF, en relation avec l'<ref-law>), même s'il n'a pas statué sur recours (<ref-ruling> consid. 1.1). Le poursuivi, qui a été débouté de ses conclusions par la juridiction précédente, a un intérêt juridique à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (<ref-law>).
2.
2.1. L'autorité précédente a admis que le poursuivi ne disposait pas de ressources suffisantes et que sa cause n'était pas dépourvue de toute chance de succès. En revanche, elle a estimé que la commission d'office d'un conseil juridique ne s'imposait pas. En effet, l'intéressé a déjà développé, sans être assisté d'un avocat, son argumentation, " répétée et systématique ", consistant à nier avoir reçu notification des décisions qui fondent les créances en poursuite dans les nombreux recours qu'il a rédigés et adressés en personne à la Cour des poursuites et faillites vaudoise en 2012 et 2013. La désignation d'un défenseur d'office pour présenter la même argumentation n'est dès lors pas nécessaire pour la défense de droits qu'il a amplement démontré savoir défendre.
2.2. Le recourant soutient, en premier lieu, que l'autorité précédente a apprécié les faits de " manière manifestement inexacte " en omettant de constater que son recours cantonal n'était pas comparable aux autres affaires auxquelles il avait été confronté par le passé. Elle n'a pas non plus tenu compte du fait, " notoirement connu des autorités judiciaires ", qu'il a été sujet à de nombreuses procédures à la fin 2013 et au début 2014; or, celles-ci l'exposent à perdre son habitation, avec les toutes conséquences qu'une telle situation peut impliquer des points de vue " psychique " et de sa " capacité à défendre lui-même ses droits ".
Le recourant se plaint, en second lieu, du refus du magistrat précédent de lui désigner un conseil d'office. Il fait valoir que, d'un " point de vue objectif ", le dépôt d'une écriture au Tribunal cantonal exige le respect de certaines formalités; or, si l'argument soulevé dans le recours cantonal n'apparaît pas d'une " énorme complexité ", il se voit " quelque peu compliqué " en l'occurrence, en raison de la notification d'une décision de taxation qui n'est pas " ordinaire " (impôt sur le gain immobilier). En outre, " d'un point de vue subjectif ", la situation dans laquelle il se trouve ne lui permet pas d'exercer ses droits de manière efficace: d'une part, les nombreuses procédures en cours l'occupent presque à plein temps; d'autre part, la perspective de perdre définitivement son habitation a pour effet qu'il n'est plus " psychiquement " en mesure de faire face aux multiples procédures dirigées à son encontre sans l'assistance, à tout le moins occasionnelle, d'un homme de loi.
3.
Autant qu'il revêt une portée propre, le moyen tiré de l'arbitraire dans l'appréciation des faits est appellatoire, partant irrecevable (<ref-ruling> consid. 2.2, avec la jurisprudence citée). A l'appui de sa décision, le magistrat cantonal a retenu que l'argument invoqué dans le recours du 17 février 2014 avait déjà été soulevé de manière " répétée et systématique " dans des écritures que le poursuivi avait personnellement rédigées " en 2012 et 2013". Ce motif n'est aucunement contredit par le recourant, qui se réfère, sans autre précision, à des affaires qui ne seraient pas " similaires " à la présente cause, ainsi qu'à de " nombreuses procédures " dont il a fait l'objet " à la fin de l'année 2013 et au début de l'année 2014". Savoir si l'opinion du juge précédent justifie la décision critiquée est une question qui ressortit aux conditions d'application de l'art. 29 al. 3 Cst. ( cf. infra, consid. 4.2).
4.
4.1. Conformément à l'art. 29 al. 3 Cst., la partie qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit à l'assistance judiciaire gratuite, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès; elle a, au surplus, le droit à l'assistance gratuite d'un défenseur dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert. Le Tribunal fédéral examine librement le respect de cette garantie constitutionnelle, mais il ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire les constatations de l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3).
4.2.
4.2.1. D'après la jurisprudence, il se justifie en principe de désigner un avocat d'office à l'indigent lorsque sa situation juridique est susceptible d'être affectée d'une manière particulièrement grave; lorsque, sans être d'une portée aussi capitale, la procédure considérée met sérieusement en cause les intérêts du requérant, il faut encore que l'affaire présente des difficultés de fait ou de droit auxquelles il ne pourrait pas faire face seul (<ref-ruling> consid. 2.2). Le type de procédure est dépourvu d'importance (<ref-ruling> consid. 2.2), le droit à la désignation d'un défenseur n'étant pas exclu par principe lorsque la maxime d'office est applicable (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 3c). Enfin, le principe de l'égalité des armes - qui est expressément mentionné par l'art. 118 let. c CPC ( cf. TAPPY, in : Code de procédure civile commenté, 2011, n° 17 ad <ref-law>) - peut imposer l'assistance d'un conseil d'office ( cf. <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 4). De nature formelle, ce principe est enfreint lorsqu'une partie est avantagée, sans qu'il soit nécessaire que son adversaire en subisse effectivement un désavantage (arrêt 1P.14/2005 du 28 février 2005 consid. 3.4, reproduit in : Pra 2006 n° 2); refuser la désignation d'un avocat d'office parce que le requérant n'a pas démontré en quoi il en aurait concrètement besoin pour affronter une partie elle-même assistée viole ainsi le droit fédéral (arrêt 4A_87/2008 du 28 mars 2008 consid. 3.2). En bref, pour décider si la désignation d'un avocat d'office est objectivement justifiée, il faut prendre en considération les circonstances concrètes de l'espèce et les particularités de la procédure applicable (<ref-ruling> consid. 2.5.2), et se demander si un justiciable raisonnable et de bonne foi, présentant les mêmes caractéristiques que le requérant, sans cependant disposer de moyens suffisants, ferait appel à un homme de loi (arrêt 4A_87/2008 précité, se référant à Corboz, in : SJ 2003 II p. 80/81).
4.2.2. La recevabilité du moyen est douteuse, dès lors que le recourant, loin de démontrer en quoi l'arrêt attaqué violerait l'art. 29 al. 3 Cst., se contente d'exposer sa propre appréciation quant à la nécessité de lui désigner un avocat d'office. Quoi qu'il en soit, le recours apparaît mal fondé sur ce point.
En l'espèce, la cause ne présentait guère de difficultés particulières en fait et/ou en droit, étant précisé qu'elle ne portait pas sur l'existence de la créance fiscale, mais uniquement sur le caractère exécutoire de la décision de taxation (<ref-ruling> consid. 4.1.1). Ainsi délimité, le litige se résume ici à la question de savoir si la décision administrative qui fonde la poursuite a été dûment notifiée au poursuivi ( cf. sur cette exigence, notamment: VOCK, in : Kurzkommentar SchKG, 2e éd., 2014, n° 28 ad <ref-law>, avec les citations). Or, le juge précédent a constaté (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1) que ce moyen avait été soulevé de manière " répétée et systématique " à l'appui des " nombreux recours " que celui-ci avait rédigés personnellement " en 2012 et 2013", constatation qui n'est pas critiquée (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2). Cela étant, il était justifié d'admettre que l'intéressé possédait, quant à cette argumentation, une familiarité suffisante avec la pratique judiciaire ( cf. pour l'art. 118 let. c CPC: arrêt 5A_838/2013 du 3 février 2014 consid. 2.4 et la doctrine citée), qui rendait superflue la désignation d'un conseil d'office.
L'état psychique dans lequel se trouve une personne est une question de fait ( cf. CORBOZ, in : Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n° 36 ad <ref-law> et la jurisprudence citée). A ce sujet, la décision attaquée ne corrobore aucunement l'allégation selon laquelle le recourant serait " psychiquement " incapable de défendre seul ses intérêts en raison des nombreuses procédures auxquelles il est confronté. La Cour de céans a pu, d'ailleurs, mesurer la pugnacité peu commune qu'il a manifestée au travers des multiples recours - même pour des montants modiques (arrêt 5D_45/2007) - ou demandes de révision (arrêts 5F_20-21/2013; 5F_17/2013) dont elle a été saisie; la désignation d'un conseil d'office ne saurait avoir pour fin d'encourager des procédés dilatoires, sous le prétexte de la multiplicité des procédures.
Enfin, il est constant que la valeur litigieuse est modeste et que la partie adverse dans la procédure de mainlevée n'était pas représentée par un avocat. Sous cet angle aussi, la commission d'un défenseur d'office ne s'imposait donc pas.
4.2.3. Il est exact que le poursuivi a excipé de la " prescription du droit de taxer ". Toutefois, l'argumentation de son mandataire dans le recours cantonal - qui tient en une simple phrase (p. 7 ch. IV in fine ) - est tout aussi indigente que celle que l'intéressé avait présentée lui-même en première instance; le profit qui est censé résulter de l'intervention d'un conseil d'office ( cf. Corboz, op. cit., p. 78 in fine, avec la jurisprudence citée) s'avère donc inexistant en l'occurrence.
4.2.4. Vu les motifs exposés ci-dessus, il n'y a pas lieu d'examiner si la modicité du montant litigieux eût justifié à lui seul le refus de commettre un avocat d'office ( cf. sur ce critère: arrêt 5D_76/2012 du 11 septembre 2012 consid. 4.4, in : SJ 2013 I p. 176/177).
5.
Vu ce qui précède, le recours est rejeté dans la (faible) mesure où il est recevable. Les conclusions du recourant étaient d'emblée dénuées de chances de succès, ce qui entraîne le refus de l'assistance judiciaire (<ref-law>) et la condamnation aux frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties.
Lausanne, le 25 juin 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
von Werdt Braconi