Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Beschluss vom 21. März 2011 wandelte das Wirtschaftsstrafgericht des Kantons Bern (WSG) eine gegen den Beschwerdeführer ausgefällte Busse in eine dreimonatige Freiheitsstrafe um. Der Beschluss ist rechtskräftig. Die Freiheitsstrafe wurde durch die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug (ASMV) am 22. September 2011 für die Zeit vom 17. September 2011 bis 16. Dezember 2011 in Vollzug gesetzt.
Dagegen reichte der Beschwerdeführer am 23. September 2011 eine Beschwerde und am 27. September 2011 eine Beschwerdeergänzung bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (POM) ein.
Mit Zwischenverfügung vom 10. Oktober 2011 wies die POM Gesuche um aufschiebende Wirkung, unentgeltliche Prozessführung und Beiordnung eines amtlichen Anwalts ab. Die Beschwerdeergänzung wurde mit den Vorakten der ASMV weitergeleitet mit der Anweisung, ohne Verzug über die Gesuche um Halbgefangenschaft und Electronic Monitoring zu befinden. Zusätzlich gab die POM dem Beschwerdeführer Gelegenheit, allfällige Schlussbemerkungen einzureichen.
In der Folge gingen zwei Eingaben des Beschwerdeführers vom 20. und 24. Oktober 2011 bei der POM ein. Diese fragte ihn an, ob die Eingaben als Beschwerde gegen die Zwischenverfügung vom 10. Oktober 2011 oder als Schlussbemerkungen im Beschwerdeverfahren entgegenzunehmen seien. Der Beschwerdeführer teilte der POM am 31. Oktober 2011 mit, dass er die Beurteilung der gesamten Beschwerdesache durch das zuständige Gericht beantrage. Am 1. November 2011 leitete die POM die Eingaben sowie die Akten zur weiteren Behandlung an das Obergericht des Kantons Bern weiter.
Das Obergericht wies die Beschwerde mit Beschluss vom 10. November 2011 ab, soweit darauf einzutreten war.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss vom 10. November 2011 sei aufzuheben. Ihm sei ein amtlicher Verteidiger für das Verfahren vor Bundesgericht beizuordnen, und danach sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen. Es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
2. Der Beschwerdeführer bestreitet die "Rechtskraft" des Beschlusses des WSG und macht geltend, dass die Angelegenheit durch die Vorinstanz dorthin zu überweisen gewesen wäre (Beschwerde Ziff. 1.1). Zunächst ist festzustellen, dass es ihm nicht um die "Rechtskraft", sondern um die Rechtmässigkeit des Entscheids des WSG geht (Beschwerde Ziff. 1.1 mit Hinweis auf den angefochtenen Entscheid S. 3 E. II/2). Dass er am 24. Oktober 2011 einen Antrag auf Überweisung ans WSG gestellt hätte, trifft nicht zu. Sowohl am 24. als auch am 31. Oktober 2011 verlangte er, die Beschwerdesache sei an das zuständige Gericht zu überweisen (KA act. 23 und 29). Dem ist die POM nachgekommen, indem sie die Eingaben an das Obergericht weiterleitete, welches für die Behandlung der Beschwerdesache zuständig war. Die Rechtmässigkeit des Beschlusses des WSG steht im vorliegenden Verfahren nicht zur Diskussion. Zur Beurteilung dieser Frage hätte sich der Beschwerdeführer, wie die POM zu Recht festhält, an die Rechtsmittelbehörde gemäss Strafprozessordnung wenden müssen (KA act. 7). Von einer Verletzung seines Anspruchs auf Zugang zu einem Gericht (Beschwerde Ziff. 1.3) kann nicht die Rede sein.
Der Beschwerdeführer rügt, die Akten seien unvollständig (Beschwerde Ziff. 1.2). Es ist indessen nicht ersichtlich, inwieweit z.B. das Protokoll einer Befragung bei der Polizei für die Beurteilung der im vorliegenden Verfahren sich stellenden Fragen hätte beigezogen werden müssen.
Der Beschwerdeführer macht in Bezug auf die Frage, ob ihm ein amtlicher Verteidiger hätte beigegeben werden müssen, geltend, er sei Laie und habe in Halbgefangenschaft keinen Zugang zu juristischer Literatur (Beschwerde Ziff. 2). Die Vorinstanz stellt indessen zu Recht fest, dass er durchaus in der Lage ist, seine Interessen zu wahren (angefochtener Entscheid S. 7). Dies ergibt sich ohne weiteres auch aus der Eingabe vor Bundesgericht, die unter anderem eine Vielzahl von Zitaten enthält. Im Übrigen geht es im vorliegenden Verfahren nicht mehr um die Ausfällung einer Strafe oder die Anordnung von Untersuchungs- oder Sicherheitshaft, sondern nur noch um die Vollstreckung eines rechtskräftigen Entscheids über die Umwandlung einer Busse in Freiheitsstrafe. Inwieweit in einem solchen recht einfachen Vollstreckungsverfahren für einen rechtlich offensichtlich beschlagenen Beschwerdeführer eine amtliche Verteidigung hätte angeordnet werden müssen, ist nicht ersichtlich.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Bundesgericht bestellt einem Beschwerdeführer einen Anwalt, wenn es zur Wahrung seiner Rechte notwendig ist (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat indessen eine ausführliche Beschwerdebegründung eingereicht, in der unter Bezugnahme auf Zitate aus Literatur und Rechtsprechung geltend gemacht wird, der angefochtene Beschluss verletze das Recht. Offensichtlich war der Beschwerdeführer zur Wahrung seiner Rechte nicht auf einen Anwalt angewiesen. Das Gesuch um einen zweiten Schriftenwechsel ist damit gegenstandslos.
4. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Die Begründung des Beschwerdeführers, er sei sechs Wochen ohne Verdienst gewesen und müsse zudem die Kosten der Halbgefangenschaft tragen (Beschwerde Ziff. 3), genügt nicht, um seine angebliche Bedürftigkeit zu belegen. Eine Reduktion der Gerichtskosten kommt folglich nicht in Betracht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn