Faits:
Faits:
A. A.a Le 3 février 1999 à Genève, A._, née en 1964, a donné naissance, hors mariage, à un garçon prénommé C._. Comme elle refusait de révéler l'identité du père biologique de son fils, un curateur a été désigné à l'enfant, dans le but d'établir sa filiation paternelle.
Le 21 août 2000, B._, ressortissant espagnol né en 1965, a reconnu sa paternité par déclaration enregistrée à l'état civil.
La mère s'est opposée à tout contact entre son fils et l'auteur de la reconnaissance. Le Tribunal tutélaire du canton de Genève a alors nommé une curatrice à l'enfant, aux fins de le représenter dans la procédure en fixation du droit de visite pendante devant lui. Entendue par cette autorité le 30 avril 2001, la mère a déclaré n'avoir jamais eu de relations intimes avec le susnommé, qui n'était qu'une simple connaissance.
A.b Le 22 juin 2001, la mère a ouvert action en contestation de la reconnaissance de paternité devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. A cette occasion, elle a une nouvelle fois nié avoir eu des relations intimes avec l'intéressé durant la période de conception et même à aucun moment, tandis que celui-ci a soutenu le contraire. La demanderesse s'est pour le surplus refusée à indiquer l'identité du père biologique de son fils. Au vu de ses déclarations, l'assistance juridique dont elle bénéficiait a été révoquée avec effet rétroactif.
La question de la cohabitation des parties a fait l'objet d'enquêtes, à l'issue desquelles le Tribunal de première instance, déférant à la requête de la curatrice, a ordonné une expertise ADN du mineur, de la mère et du défendeur.
Agissant en personne, la demanderesse a appelé de cette décision. Trois semaines plus tard, son conseil a fait savoir qu'il cessait de la représenter. La Cour de justice du canton de Genève a entendu les parties et a vainement tenté d'obtenir de la mère qu'elle révélât l'identité du père biologique de l'enfant. Comme précédemment, celle-ci s'est bornée à répondre que son fils avait un "papa de coeur", qui n'était pas son vrai père, mais qui était apte à assumer son éducation. Elle a en outre déclaré qu'elle révélerait à l'enfant le nom de son père biologique le moment venu, mais qu'elle entendait préserver jusque-là sa sphère intime.
Le 17 janvier 2003, la Cour de justice a rejeté l'appel, dans la mesure de sa recevabilité. Par arrêt du 27 mars 2003, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours de droit public formé par l'appelante.
En juin 2003, le Ministère public a communiqué au Tribunal de première instance une copie d'une procédure pénale ouverte en 1998 contre B._, sur plainte de A._, pour harcèlement téléphonique et psychologique. La plaignante avait alors indiqué à la police avoir entretenu des relations sexuelles avec celui-ci, en précisant qu'il était le père de son fils.
Convoquée à plusieurs reprises par l'Institut de médecine légale en vue de procéder à l'expertise ordonnée par ledit tribunal, la mère a refusé de se prêter à des prélèvements ADN sur sa personne et sur celle de son enfant, ce qui a conduit le Procureur général à la condamner pour infraction à l'<ref-law>; elle a formé opposition contre ce prononcé.
Le 2 septembre 2002, sur décision du Ministère public de procéder par voie d'exécution forcée et après intervention de la police, les prélèvements ADN ont pu être opérés sur elle-même et sur son enfant malgré un second refus initial de sa part. Elle s'est ensuite néanmoins opposée à l'analyse de ce matériel génétique. L'Institut de médecine légale a dès lors fait savoir, le 8 octobre 2003, qu'il limiterait son examen aux échantillons de salive prélevés sur l'enfant et sur son père supposé.
A.c Par lettre du 16 octobre 2003, la mère a informé le Tribunal de première instance qu'elle retirait avec désistement son action en contestation de reconnaissance de paternité. Invoquant sa situation financière précaire, elle a demandé à être dispensée des frais de la procédure. Sept jours plus tard, cette juridiction lui a demandé de confirmer qu'elle renonçait définitivement à sa contestation de paternité.
Dans un courrier déposé le 30 octobre 2003, son précédent conseil a fait savoir qu'il assumait à nouveau la défense de ses intérêts et que le retrait de sa cliente s'entendait comme un désistement d'action, ce qui rendait "sans objet" l'expertise ADN. Le tribunal était invité à faire parvenir aux parties "dans les meilleurs délais" un jugement constatant le retrait.
Le lendemain, soit le 31 octobre 2003, l'Institut de médecine légale a déposé son rapport d'expertise établissant, avec une probabilité scientifique de 99,97% confinant à la certitude, que l'auteur de la reconnaissance était bien le père de l'enfant.
Sous la plume de son conseil et après avoir rappelé que son action avait été retirée avec désistement, la mère a requis la destruction des échantillons ADN collationnés et s'est opposée à ce que des copies du rapport d'expertise soient remises aux parties. Invoquant l'intérêt de l'enfant à obtenir confirmation de son ascendance, la curatrice s'est opposée à cette destruction et a demandé la communication du rapport. L'auteur de la reconnaissance a formé une requête identique.
Sous la plume de son conseil et après avoir rappelé que son action avait été retirée avec désistement, la mère a requis la destruction des échantillons ADN collationnés et s'est opposée à ce que des copies du rapport d'expertise soient remises aux parties. Invoquant l'intérêt de l'enfant à obtenir confirmation de son ascendance, la curatrice s'est opposée à cette destruction et a demandé la communication du rapport. L'auteur de la reconnaissance a formé une requête identique.
B. Par jugement du 20 novembre 2003, le Tribunal de première instance a donné acte à A._ du retrait de sa demande en contestation de reconnaissance de paternité, ordonné la communication aux parties du rapport d'expertise, refusé d'en ordonner la destruction de même que celle du matériel génétique, condamné la demanderesse aux dépens de la procédure, comprenant la rémunération (non chiffrée) de la curatrice pour son activité judiciaire ainsi qu'une participation de 4'000 fr. aux honoraires d'avocat du défendeur, enfin, condamné la demanderesse et son avocate à des amendes de procédure arrêtées à 2'000 fr. pour la première et à 500 fr. pour la seconde.
En ce qui concerne les deux amendes, le tribunal a en particulier considéré que la demanderesse avait ouvert action en sachant que le défendeur était le père biologique de l'enfant, qu'elle avait retardé le cours de la procédure par des manoeuvres de mauvaise foi, et qu'elle avait tenté d'empêcher abusivement la divulgation du résultat de l'expertise; son avocate, qui était intervenue à nouveau au mois d'octobre 2003, s'était alors associée à ces comportements.
Statuant sur l'appel de la demanderesse, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 18 juin 2004, déclaré irrecevables les conclusions de celle-ci tendant à l'annulation de l'amende prononcée à l'encontre de son conseil. Au fond, l'autorité cantonale a confirmé le jugement de première instance en réduisant toutefois à 1'000 fr. l'amende de procédure infligée à l'appelante, communiqué en conséquence aux parties une copie du rapport d'expertise du 31 octobre 2003, condamné l'appelante aux dépens d'appel de la curatrice et à ceux de B._, lesquels comprennent une indemnité de procédure de 250 fr. constituant une participation aux honoraires de son avocat, enfin, débouté les parties de toutes autres conclusions.
Statuant sur l'appel de la demanderesse, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 18 juin 2004, déclaré irrecevables les conclusions de celle-ci tendant à l'annulation de l'amende prononcée à l'encontre de son conseil. Au fond, l'autorité cantonale a confirmé le jugement de première instance en réduisant toutefois à 1'000 fr. l'amende de procédure infligée à l'appelante, communiqué en conséquence aux parties une copie du rapport d'expertise du 31 octobre 2003, condamné l'appelante aux dépens d'appel de la curatrice et à ceux de B._, lesquels comprennent une indemnité de procédure de 250 fr. constituant une participation aux honoraires de son avocat, enfin, débouté les parties de toutes autres conclusions.
C. C.a Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, A._ (actuellement: D._) conclut essentiellement à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 18 juin 2004.
Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.
C.b La recourante a déposé parallèlement un recours en réforme contre le même arrêt (5C.186/2004).

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il y a lieu de statuer d'abord sur le recours de droit public.
1. Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il y a lieu de statuer d'abord sur le recours de droit public.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 67 et les arrêts cités).
2.1 Formé en temps utile - compte tenu de la suspension des délais prévue par l'art. 34 al. 1 let. b OJ - contre une décision prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ. La seconde version du mémoire de recours reçue par le Tribunal fédéral le 6 septembre 2004 est en revanche tardive et, par conséquent, irrecevable.
2.2 Dans un recours de droit public, les faits ou moyens de preuve nouveaux sont en principe prohibés (<ref-ruling> consid. 4.6 p. 80 et les références; Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2e éd., p. 369 ss). Le Tribunal fédéral s'en tient dès lors aux faits constatés par l'autorité cantonale, à moins que le recourant ne démontre que ces constatations sont arbitrairement fausses ou lacunaires (<ref-ruling> consid. 5a p. 26). Il s'ensuit que les compléments et précisions que la recourante apporte à l'état de fait de l'arrêt attaqué sont irrecevables, sous réserve des griefs motivés en conformité avec les exigences posées par l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
2.3 En vertu de cette dernière disposition, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 4d p. 558 et les arrêts cités), contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si la décision attaquée est en tous points conforme au droit ou à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours. Le recourant ne peut se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (<ref-ruling> consid. 1.6 p. 189, 113 consid. 2.1 p. 120; <ref-ruling> consid. 1c p. 76). Le Tribunal fédéral n'entre pas non plus en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1b p. 495).
2.4 Dans la mesure où la recourante remet en cause l'ordonnance d'expertise ADN rendue le 6 mai 2002 par le président du Tribunal de première instance, son recours est irrecevable car dirigé, comme l'a constaté l'autorité cantonale, contre une décision entrée en force à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 27 mars 2003.
2.5 En tant qu'ils visent de surcroît l'autorité de première instance, les moyens soulevés sont irrecevables au regard de l'art. 86 al. 1 OJ (<ref-ruling> consid. 1c p. 51).
2.5 En tant qu'ils visent de surcroît l'autorité de première instance, les moyens soulevés sont irrecevables au regard de l'art. 86 al. 1 OJ (<ref-ruling> consid. 1c p. 51).
3. Invoquant l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante reproche à la Cour de justice de n'avoir pas statué sur son grief selon lequel l'exécution forcée de l'ordonnance du 6 mai 2002 serait entachée de nullité, faute pour le Ministère public d'avoir respecté le droit de procédure cantonal et, en particulier, l'<ref-law>/GE, qui prévoit une sommation par huissier. Elle se plaint à cet égard d'un défaut de motivation constitutif d'un déni de justice formel.
3.1 Selon la jurisprudence, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. si elle ne statue pas sur des griefs qui présentent une certaine pertinence (<ref-ruling> consid. 2a p. 441; <ref-ruling> consid. 4 p. 133; <ref-ruling> consid. 2a p. 222; <ref-ruling> consid. 3a p. 117/118). En outre, le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. impose à l'autorité de jugement l'obligation de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre et la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 236; <ref-ruling> consid. 2b p. 102; <ref-ruling> consid. 2a p. 149 et les références). Il n'est cependant pas tenu de se prononcer sur tous les moyens soulevés par les parties (<ref-ruling> consid. 2c p. 14/15 et les arrêts cités).
3.2 En l'occurrence, la Cour de justice n'a pas commis de déni de justice formel au sens de l'art. 29 al. 1 Cst. puisqu'elle a statué dans le dispositif de son arrêt sur l'intégralité de l'appel en "déboutant les parties de toutes autres conclusions". De plus, l'autorité cantonale a considéré que l'appelante contestait vainement la légitimité des démarches ayant conduit à l'obtention des échantillons ADN, puisqu'à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 27 mars 2003, le jugement ayant ordonné une expertise génétique était entré en force. La décision est certes laconique sur ce point, mais elle permet de comprendre les motifs sur lesquels elle repose. Il s'ensuit qu'elle respecte les exigences tirées de l'art. 29 al. 2 Cst. Au demeurant, la recourante ne s'en prend pas à cette motivation. En particulier, elle ne soutient pas qu'il lui était possible de critiquer, à ce stade, sinon l'ordonnance d'expertise en tant que telle, du moins son exécution sur ordre du procureur général.
3.3 Dans la mesure où la recourante prétend que la procédure d'exécution forcée susmentionnée enfreint l'art. 10 al. 2 Cst. et les dispositions procédurales applicables, il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière; il en va par conséquent de même du grief selon lequel l'autorité cantonale aurait établi les faits de manière arbitraire, en omettant de tenir compte du défaut de notification par huissier judiciaire, étape indispensable en matière d'exécution forcée des jugements.
De toute manière, il résulte de l'arrêt attaqué que seuls les échantillons de salive de l'enfant - et du père présumé - ont été analysés. La recourante ne saurait dès lors invoquer la violation de sa liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst.) afin d'empêcher la transmission du rapport d'expertise aux parties. Quant au prélèvement de salive sur l'enfant, la recourante fait certes valoir qu'il ne pouvait être effectué sur requête de la curatrice alors qu'elle-même, détentrice de l'autorité parentale, s'y opposait. Elle n'invoque toutefois aucune disposition légale ni aucun principe juridique à l'appui de cette assertion. Une telle argumentation est à l'évidence insuffisante au regard des exigences de motivation circonstanciée déduites de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. supra, consid. 2.3). Tel est aussi le cas de ses allégations concernant l'application prétendument arbitraire de la procédure cantonale.
De toute manière, il résulte de l'arrêt attaqué que seuls les échantillons de salive de l'enfant - et du père présumé - ont été analysés. La recourante ne saurait dès lors invoquer la violation de sa liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst.) afin d'empêcher la transmission du rapport d'expertise aux parties. Quant au prélèvement de salive sur l'enfant, la recourante fait certes valoir qu'il ne pouvait être effectué sur requête de la curatrice alors qu'elle-même, détentrice de l'autorité parentale, s'y opposait. Elle n'invoque toutefois aucune disposition légale ni aucun principe juridique à l'appui de cette assertion. Une telle argumentation est à l'évidence insuffisante au regard des exigences de motivation circonstanciée déduites de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. supra, consid. 2.3). Tel est aussi le cas de ses allégations concernant l'application prétendument arbitraire de la procédure cantonale.
4. La recourante reproche en outre aux autorités cantonales d'avoir grossièrement violé les règles applicables dans le canton de Genève concernant le retrait de la demande avec désistement d'action en refusant de détruire le rapport d'expertise et en le communiquant aux parties, bien qu'il soit postérieur à sa lettre du 16 octobre 2003, par laquelle elle manifestait sa volonté de retirer son action en contestation de paternité. Elle soutient en bref que le retrait d'action prend effet dès qu'il a été adressé par le demandeur au juge, dont l'intervention doit ensuite se limiter à statuer sur la répartition des dépens.
4.1 A cet égard, l'autorité cantonale a considéré ce qui suit: le désistement d'action entraîne l'extinction de l'instance et la doctrine admet généralement qu'il est parfait dès sa remise à la poste à l'adresse du juge. Cette règle n'implique pas pour autant la clôture immédiate et définitive du dossier judiciaire. Sur ce point particulier, les droits cantonaux de procédure instituent des régimes différents. A Genève, le désistement d'action est dans la règle consacré par un jugement, lequel règle le sort des dépens. Le conseil de l'appelante l'a d'ailleurs parfaitement compris, puisqu'il a demandé au Tribunal de première instance de statuer dans son courrier du 31 octobre 2003. En droit genevois, le retrait de l'action ne met donc pas fin sur-le-champ à la procédure; celle-ci se poursuit au contraire jusqu'au jugement, qui en prend acte. Il ne saurait dès lors être question de détruire le rapport d'expertise de l'Institut de médecine légale, adressé audit tribunal le jour de la réception de la lettre envoyée par le conseil de la demanderesse, précisant la nature du désistement. Aucune raison fondée ne s'opposant à la communication du rapport litigieux, ce document sera communiqué aux parties - qui, conformément aux art. 29 al. 2 Cst. et 4 LPC/GE, ont la faculté de consulter le dossier judiciaire - en même temps que l'arrêt sur appel.
4.2 La recourante n'établit pas en quoi l'opinion de la Cour de justice serait arbitraire (sur cette notion, voir: <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3 p. 178; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 275 et les arrêts cités). Elle se contente d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale sans tenter de démontrer, par une argumentation précise, que la décision attaquée serait manifestement insoutenable, la doctrine et la jurisprudence qu'elle cite, parfois de façon inexacte, n'étant au demeurant pas déterminantes. Son argumentation apparaît dès lors irrecevable sous l'angle de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 7a p. 312; <ref-ruling> consid. 1b p. 495 et les arrêts cités).
4.2 La recourante n'établit pas en quoi l'opinion de la Cour de justice serait arbitraire (sur cette notion, voir: <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3 p. 178; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 275 et les arrêts cités). Elle se contente d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale sans tenter de démontrer, par une argumentation précise, que la décision attaquée serait manifestement insoutenable, la doctrine et la jurisprudence qu'elle cite, parfois de façon inexacte, n'étant au demeurant pas déterminantes. Son argumentation apparaît dès lors irrecevable sous l'angle de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 7a p. 312; <ref-ruling> consid. 1b p. 495 et les arrêts cités).
5. 5.1 La recourante reproche encore à la Cour de justice de ne pas être entrée en matière sur son grief de violation de l'<ref-law>/GE. Elle soutient par ailleurs qu'en application de cette disposition, les autorités cantonales ne pouvaient pas mettre à sa charge la rémunération de la curatrice.
5.2 La recourante a prétendu devant l'autorité intimée que, selon les <ref-law>/GE, les mesures de protection de l'enfant fondées sur les <ref-law> relevaient de la procédure gracieuse, l'<ref-law>/GE instituant, en particulier, le principe de la gratuité de la procédure. Cette exception aux règles générales posées par l'<ref-law>/GE impliquait que l'on ne pouvait mettre à sa charge des dépens comprenant la rémunération du curateur désigné à l'enfant. La Cour de justice a estimé au contraire que l'<ref-law>/GE s'appliquait au cas d'espèce. Elle a donc implicitement rejeté l'argument de l'appelante concernant une prétendue dérogation à cette disposition. Le recours est ainsi mal fondé en tant qu'il dénonce un éventuel déni de justice formel. Par ailleurs, les <ref-law>/GE traitent des mesures de protection de l'enfant prises par le Tribunal tutélaire en application des art. 307 à 313 CC, et non du désistement d'action en matière de reconnaissance de paternité. La recourante ne démontre dès lors pas en quoi l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire sur ce point (art. 90 al. 1 let. b OJ).
5.2 La recourante a prétendu devant l'autorité intimée que, selon les <ref-law>/GE, les mesures de protection de l'enfant fondées sur les <ref-law> relevaient de la procédure gracieuse, l'<ref-law>/GE instituant, en particulier, le principe de la gratuité de la procédure. Cette exception aux règles générales posées par l'<ref-law>/GE impliquait que l'on ne pouvait mettre à sa charge des dépens comprenant la rémunération du curateur désigné à l'enfant. La Cour de justice a estimé au contraire que l'<ref-law>/GE s'appliquait au cas d'espèce. Elle a donc implicitement rejeté l'argument de l'appelante concernant une prétendue dérogation à cette disposition. Le recours est ainsi mal fondé en tant qu'il dénonce un éventuel déni de justice formel. Par ailleurs, les <ref-law>/GE traitent des mesures de protection de l'enfant prises par le Tribunal tutélaire en application des art. 307 à 313 CC, et non du désistement d'action en matière de reconnaissance de paternité. La recourante ne démontre dès lors pas en quoi l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire sur ce point (art. 90 al. 1 let. b OJ).
6. Dans un autre grief, la recourante se plaint d'une application arbitraire de l'<ref-law>/GE, relatif à la répartition des dépens. Elle prétend que l'autorité cantonale n'a pas respecté le principe selon lequel cette répartition doit rester totalement indépendante des sanctions qui peuvent être prononcées pour cause de contravention de procédure. Elle soutient en outre que le Tribunal de première instance aurait dû rejeter son action en février 2002 déjà, faute de preuve de non paternité, de sorte que les énormes frais engagés par l'État ne peuvent être mis uniquement à sa charge. Compte tenu de sa situation financière précaire, le montant des dépens prévu dans le dispositif du jugement serait par ailleurs totalement disproportionné et relèverait plus de la sanction que de l'équité.
6.1 En droit genevois, comme c'est en général la règle, la répartition des dépens - qui comprennent tant les frais de la cause qu'une indemnité de procédure constituant une participation aux honoraires d'avocat (<ref-law>/GE) - est fonction du résultat du procès. Ainsi, l'<ref-law>/GE prescrit que tout jugement, même sur incident, doit condamner aux dépens la partie qui succombe. La loi cantonale prévoit des exceptions permettant, dans certaines situations, de mettre tout ou partie des dépens à la charge de la partie qui a obtenu gain de cause (cf. <ref-law>/GE). Le juge peut également compenser les dépens lorsque l'équité le commande (<ref-law>/GE). La partie qui retire sa demande est réputée admettre que celle-ci était mal fondée, de sorte qu'il lui incombe en principe de supporter tous les dépens. Toutefois, si le retrait n'est que la conséquence inévitable d'un fait dont le demandeur ne répond pas, il est juste que les dépens soient supportés par la partie qui a provoqué ce fait. Il se peut aussi que le retrait soit la conséquence d'une circonstance extérieure, dont aucune partie ne répond, ce qui pourra justifier la compensation des dépens (Bertossa/Gaillard/Guyet, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, vol. II, n. 6 ad art. 176 et les références de jurisprudence citées).
6.2 En l'espèce, la Cour de justice a confirmé la condamnation de la recourante aux dépens de première instance, aux motifs que celle-ci avait affirmé mensongèrement dans sa demande n'avoir jamais entretenu de relations intimes avec le père présumé de son fils, alors qu'elle avait reconnu le contraire dans une plainte pénale déposée le 10 novembre 1998; elle avait ensuite entravé la procédure d'expertise en s'opposant aux prélèvements génétiques, puis avait tenté de prévenir la manifestation de la vérité en retirant sa demande avec désistement. De tels agissements, ainsi que l'issue de la cause, justifiaient sa condamnation aux dépens; l'indemnité de procédure allouée à l'intimée apparaissait à cet égard adéquate.
Dès lors qu'il n'est pas allégué que le retrait de l'action serait dû à un fait imputable au défendeur ou à une circonstance extérieure, la solution choisie par les juges genevois, consistant à mettre les dépens à la charge de la demanderesse, n'est en tout cas pas insoutenable dans son résultat (cf. supra, consid. 6.1). Au demeurant, la critique de la recourante est essentiellement appellatoire, partant irrecevable (art. 90 al. 1 let. b OJ). En effet, elle expose surtout sa propre opinion, sans démontrer en quoi il serait arbitraire de lui faire supporter l'intégralité des dépens, ni quelle circonstance aurait justifié de s'écarter de la règle de l'<ref-law>/GE au profit d'une autre répartition. Il en va de même de ses critiques relatives au montant de l'indemnité de procédure allouée au défendeur, dès lors qu'elle ne précise pas quelle norme aurait été arbitrairement appliquée sur ce point.
Dès lors qu'il n'est pas allégué que le retrait de l'action serait dû à un fait imputable au défendeur ou à une circonstance extérieure, la solution choisie par les juges genevois, consistant à mettre les dépens à la charge de la demanderesse, n'est en tout cas pas insoutenable dans son résultat (cf. supra, consid. 6.1). Au demeurant, la critique de la recourante est essentiellement appellatoire, partant irrecevable (art. 90 al. 1 let. b OJ). En effet, elle expose surtout sa propre opinion, sans démontrer en quoi il serait arbitraire de lui faire supporter l'intégralité des dépens, ni quelle circonstance aurait justifié de s'écarter de la règle de l'<ref-law>/GE au profit d'une autre répartition. Il en va de même de ses critiques relatives au montant de l'indemnité de procédure allouée au défendeur, dès lors qu'elle ne précise pas quelle norme aurait été arbitrairement appliquée sur ce point.
7. La Cour de justice aurait aussi fait preuve d'arbitraire dans l'application des <ref-law> en maintenant, même réduite, l'amende de procédure infligée à la recourante.
7.1 Est condamnée à l'amende, en vertu de l'<ref-law>/GE, la partie qui, pour fonder sa demande ou sa défense, a recours à des allégations intentionnellement inexactes, à des imputations calomnieuses ou à tout autre moyen de mauvaise foi (let. a); se fait accorder des délais en invoquant de faux motifs (let. b); fait un emploi abusif des procédures prévues par la loi, notamment en agissant ou en défendant de manière téméraire (let. c); au mépris d'une décision exécutoire, enfreint les défenses qui lui sont faites ou ne satisfait pas aux injonctions qui lui sont adressées (let. d).
La faculté pour les cantons d'instituer de telles contraventions de procédure est expressément réservée à l'<ref-law>; leur but est de garantir le respect du principe de la bonne foi dans le procès. Le devoir de loyauté implique que les parties renoncent au mensonge, que ce soit par action ou par omission: un exposé contraire à la vérité peut donc être sanctionné, qu'il soit contenu dans une écriture ou résulte de l'interrogatoire des parties. S'il convient d'être prudent dans l'appréciation du caractère abusif ou téméraire d'une action ou d'une défense, il n'en demeure pas moins que celui qui multiplie les procédures inutiles ou qui s'obstine à soutenir des moyens infondés mérite sanction (Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, op. cit., vol. I, n. 1, 2 et 4 ad art. 40).
7.2 En l'occurrence, la Cour de justice a considéré, à l'instar de l'autorité de première instance, que l'appelante avait affirmé mensongèrement dans sa demande n'avoir jamais entretenu de relations intimes avec l'auteur de la reconnaissance, alors qu'elle avait soutenu le contraire dans une plainte pénale déposée contre celui-ci le 10 novembre 1998. Elle avait ensuite entravé la procédure d'expertise en s'opposant aux prélèvements génétiques ordonnés, puis avait tenté de prévenir la manifestation de la vérité en retirant sa demande avec désistement. Ces comportements répétés devaient être sanctionnés par une amende. Pour un justiciable disposant de ressources adéquates, la sanction retenue par le tribunal, à savoir 2'000 fr., se serait imposée. Il fallait toutefois tenir compte des moyens financiers apparemment limités de l'intéressée, de sa situation familiale ainsi que des dépens qu'elle devait assumer et - pour ces motifs uniquement - réduire dès lors l'amende à 1'000 fr.
7.3 Cette opinion n'apparaît pas insoutenable; du moins, la recourante ne démontre pas que tel serait le cas (art. 90 al. 1 let. b OJ). Elle prétend qu'elle a ouvert action en contestation de paternité parce qu'elle a subi de la part du père biologique de son fils des atteintes à son intégrité corporelle, des menaces de mort et d'enlèvement d'enfant ainsi que d'incessants appels téléphoniques injurieux, de sorte qu'elle a dû se cacher et changer de domicile. Selon elle, le père de l'enfant souffre d'alcoolisme, de toxicomanie et de troubles psychiques qui peuvent le conduire à devenir très violent. Si elle a effectivement menti au cours de la procédure, c'était uniquement pour se protéger ainsi que son fils; elle a par conséquent cédé à un mobile honorable. Ce faisant, la recourante ne fait que reprendre les motifs déjà énumérés devant la juridiction précédente pour expliquer son comportement procédural (cf. arrêt attaqué, p. 7), sans démontrer en quoi la Cour de justice serait tombée dans l'arbitraire en refusant de considérer que ces allégués, tous contestés, étaient vraisemblables, et de leur attribuer une portée déterminante; appellatoire, le recours est irrecevable dans cette mesure (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> précité). Par ailleurs, l'affirmation selon laquelle l'intéressé ferait l'objet d'une plainte pénale en raison de menaces de mort proférées à l'encontre d'autorités et de fonctionnaires ne résulte pas de l'arrêt attaqué; or la recourante n'établit pas que l'état de fait serait arbitrairement lacunaire sur ce point (<ref-ruling> précité). Pour le surplus, ses allégations - portant notamment sur le montant prétendument trop élevé de l'amende - ne permettent pas à elles seules de taxer d'arbitraire la solution retenue par la cour cantonale.
7.3 Cette opinion n'apparaît pas insoutenable; du moins, la recourante ne démontre pas que tel serait le cas (art. 90 al. 1 let. b OJ). Elle prétend qu'elle a ouvert action en contestation de paternité parce qu'elle a subi de la part du père biologique de son fils des atteintes à son intégrité corporelle, des menaces de mort et d'enlèvement d'enfant ainsi que d'incessants appels téléphoniques injurieux, de sorte qu'elle a dû se cacher et changer de domicile. Selon elle, le père de l'enfant souffre d'alcoolisme, de toxicomanie et de troubles psychiques qui peuvent le conduire à devenir très violent. Si elle a effectivement menti au cours de la procédure, c'était uniquement pour se protéger ainsi que son fils; elle a par conséquent cédé à un mobile honorable. Ce faisant, la recourante ne fait que reprendre les motifs déjà énumérés devant la juridiction précédente pour expliquer son comportement procédural (cf. arrêt attaqué, p. 7), sans démontrer en quoi la Cour de justice serait tombée dans l'arbitraire en refusant de considérer que ces allégués, tous contestés, étaient vraisemblables, et de leur attribuer une portée déterminante; appellatoire, le recours est irrecevable dans cette mesure (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> précité). Par ailleurs, l'affirmation selon laquelle l'intéressé ferait l'objet d'une plainte pénale en raison de menaces de mort proférées à l'encontre d'autorités et de fonctionnaires ne résulte pas de l'arrêt attaqué; or la recourante n'établit pas que l'état de fait serait arbitrairement lacunaire sur ce point (<ref-ruling> précité). Pour le surplus, ses allégations - portant notamment sur le montant prétendument trop élevé de l'amende - ne permettent pas à elles seules de taxer d'arbitraire la solution retenue par la cour cantonale.
8. L'avocate de la recourante conclut, à titre personnel, à l'annulation de l'arrêt attaqué en tant qu'il la condamne à une amende de procédure de 500 fr.
8.1 La Cour de justice a déclaré irrecevable le chef de conclusions présenté par l'appelante, tendant à l'annulation de l'amende de procédure infligée à son conseil. Elle a considéré que celui-ci avait certes signé l'acte d'appel mais n'avait pas personnellement appelé de la décision, ce qu'il aurait pourtant dû faire conformément à la jurisprudence et à la doctrine. Devant le Tribunal fédéral, l'avocate concernée reproche à l'autorité cantonale de ne pas avoir précisé ce qu'elle entendait par là. Elle expose qu'il n'est nullement prévu par le droit cantonal que l'avocat sanctionné par une amende doive faire un recours séparé, ni qu'il puisse intervenir dans la procédure, ce qui modifierait sans aucune base légale les parties au procès. Dans la mesure où le mandataire rédige et signe le mémoire d'appel, force serait d'admettre qu'il agit aussi à titre personnel dans ce cas, d'autant plus lorsque, comme en l'espèce, une argumentation séparée de celle de son client a été développée sur ce point.
8.2 Ce moyen est à l'évidence irrecevable, dès lors qu'il ne mentionne pas quel droit constitutionnel ou principe juridique aurait été violé par la Cour de justice. En page 4 du recours de droit public, sous le titre "Les griefs du recours", il est certes indiqué que l'amende infligée au conseil de la recourante est entachée d'un formalisme excessif. L'avocate concernée ne développe toutefois aucune argumentation juridique à ce sujet. Elle se contente de formuler son point de vue, sans rien démontrer. En particulier, elle n'explique pas en quoi la jurisprudence citée par l'autorité cantonale aurait été en l'occurrence mal appliquée. Dans ces conditions, sa critique selon laquelle elle ne méritait nullement cette amende n'a pas à être examinée. Au demeurant, la mère de l'enfant ne saurait se plaindre elle-même de ce qu'une telle sanction ait été prise à l'encontre de son conseil (cf. recours de droit public, p. 4).
8.2 Ce moyen est à l'évidence irrecevable, dès lors qu'il ne mentionne pas quel droit constitutionnel ou principe juridique aurait été violé par la Cour de justice. En page 4 du recours de droit public, sous le titre "Les griefs du recours", il est certes indiqué que l'amende infligée au conseil de la recourante est entachée d'un formalisme excessif. L'avocate concernée ne développe toutefois aucune argumentation juridique à ce sujet. Elle se contente de formuler son point de vue, sans rien démontrer. En particulier, elle n'explique pas en quoi la jurisprudence citée par l'autorité cantonale aurait été en l'occurrence mal appliquée. Dans ces conditions, sa critique selon laquelle elle ne méritait nullement cette amende n'a pas à être examinée. Au demeurant, la mère de l'enfant ne saurait se plaindre elle-même de ce qu'une telle sanction ait été prise à l'encontre de son conseil (cf. recours de droit public, p. 4).
9. En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Vu l'issue, prévisible, de la procédure, la requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (art. 152 OJ). La recourante supportera dès lors les frais de la présente procédure, qui seront fixés en tenant compte, notamment, de sa situation financière (art. 153a et 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens, des observations n'ayant pas été requises.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, à la curatrice et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 14 octobre 2004
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
La juge présidant: La greffière: