Sachverhalt:
A.
Vor dem Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden ist ein Prozess hängig, in dem X._ (Beschwerdeführer) gegen Z._ auf Aberkennung einer Forderung über Fr. 39'936.05 klagt (Verfahren K2Z 11 21).
In diesem Prozess gewährte die Einzelrichterin des Kantonsgerichts dem Beschwerdeführer mit Entscheid vom 15. August 2012 die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (Verfahren ER2 12 173). Z._ wurde dazu nicht angehört. Der Entscheid vom 15. August 2012 wurde nachträglich, am 23. Oktober 2012, auch noch Z._ zugestellt (erhalten am 25. Oktober 2012). Der Entscheid enthielt fälschlicherweise die Belehrung, dass dagegen kein Rechtsmittel zulässig sei.
Z._ erhob gegen den Entscheid vom 15. August 2012 mit Eingabe vom 19. November 2012 (Postaufgabe 26. November 2012) Beschwerde an das Bundesgericht. Diese wurde gemäss <ref-law> zuständigkeitshalber an das Obergericht Appenzell Ausserrhoden weitergeleitet. Z._ brachte darin vor, er habe im Aberkennungsprozess bereits am 4. August 2011 ein Gesuch um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung gestellt. Er hätte daher nach <ref-law> im kantonsgerichtlichen Verfahren Nr. ER2 12 173 zum Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege angehört werden müssen. Demgemäss machte er eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend. Das diesbezügliche Beschwerdeverfahren wird beim Obergericht unter der Verfahrensnummer ERZ 12 61 geführt.
B.
Am 14. Januar 2013 ersuchte der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren Nr. ERZ 12 61. Z._ wurde Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben, wovon er Gebrauch machte.
Mit Verfügung vom 7. Mai 2013 wies der Einzelrichter des Obergerichts das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit ab (Verfahren ERZ 13 2).
C.
Der Beschwerdeführer erhob Beschwerde in Zivilsachen, mit der er beantragt, die Verfügung des Einzelrichters des Obergerichts vom 7. Mai 2013 sei aufzuheben. Es sei ihm im beim Obergericht hängigen Beschwerdeverfahren betreffend unentgeltliche Rechtspflege Nr. ERZ 12 61 die unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law> zu gewähren. Er sei von Vorschuss- und Sicherheitsleistungen sowie von den Gerichtskosten zu befreien. Zudem sei ihm in der Person von Rechtsanwalt Dr. Matthias Leuthold ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zur Seite zu stellen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Bundesgericht verzichtete auf die Einholung einer Vernehmlassung zur Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 27. Juni 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>) über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung im Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2). Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2 ). In der Hauptsache geht es um einen Aberkennungsprozess über eine Forderung von Fr. 39'936.05, so dass die Streitwertgrenze nach <ref-law> erreicht ist. Die Beschwerde in Zivilsachen ist in der Hauptsache zulässig und kann auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden.
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> sowie von Art. 9 und Art. 29 BV (Willkürverbot und Gehörsanspruch).
2.1. Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Sofern es zur Wahrung der Rechte notwendig ist, umfasst die unentgeltliche Rechtspflege die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands (<ref-law>).
2.2. Strittig ist vorliegend die Voraussetzung der Aussichtslosigkeit (<ref-law>). Die vom Bundesgericht zum Begriff der Aussichtslosigkeit gemäss <ref-law> entwickelte Praxis ist auch für die Auslegung von <ref-law> zu berücksichtigen. Als aussichtslos sind demnach Begehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 2.2.4 mit Hinweisen).
2.3. Die Anspruchsvoraussetzung der Nichtaussichtslosigkeit ist grundsätzlich unabhängig von der Parteirolle zu prüfen. Sofern das Verfahren nicht eine besondere Rücksichtnahme auf die Parteirolle verlangt, beurteilt sich im Grundsatz die Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren des Beklagten nicht anders als für den Kläger; auch vom Beklagten kann erwartet werden, dass er offensichtlich berechtigte Ansprüche anerkennt und nicht sinnlos prozessiert (Urteil 5A_590/2009 vom 6. Januar 2010 E. 3.1.3; Alfred Bühler, in: Berner Kommentar, 2012, N. 233b zu <ref-law>; Viktor Rüegg, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 18 zu <ref-law>; Beat Ries, Die unentgeltliche Rechtspflege nach der aargauischen Zivilprozessordnung vom 18. Dezember 1984, S. 113; Stefan Meichssner, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege, 2008, S. 111 f.). Im Rechtsmittelverfahren freilich präsentiert sich die Situation anders: Hier kann die Rechtsposition des Rechtsmittelbeklagten kaum als aussichtslos bezeichnet werden, wenn sie in erster Instanz vom Gericht geschützt worden ist; in der Regel ist daher die Nichtaussichtslosigkeit der Begehren des Rechtsmittelbeklagten zu bejahen (Meichssner, a.a.O., S. 112; für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht: Bernard Corboz, in: Corboz und andere [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2009, N. 40 zu <ref-law>; Thomas Geiser, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 22 zu <ref-law>).
Von diesem Grundsatz rechtfertigt es sich jedoch abzuweichen, wenn der angefochtene Entscheid an einem offensichtlichen Mangel, namentlich an einem krassen Verfahrensfehler leidet, der für sich allein zur Aufhebung des Entscheids führen muss. Hier darf vom Rechtsmittelbeklagten erwartet werden, dass er sich dem Rechtsmittel des Gegners unterzieht und nicht unnötige Kosten generiert. Die von Geiser (a.a.O., N. 22 zu <ref-law>) für seine abweichende Ansicht angeführte Begründung, dass es dazu regelmässig der anwaltlichen Beratung bedürfe, sticht nicht, weil sonst die Anspruchsvoraussetzung der Nichtaussichtslosigkeit praktisch aus den Angeln gehoben würde. Denn der juristische Laie wird meist sagen können, er brauche anwaltlichen Rat, um die Erfolgsaussichten eines Rechtsmittels abzuschätzen. Am wenigsten wird dies allerdings zutreffen, wenn der angefochtene Entscheid an krassen Mängeln leidet, die ins Auge springen.
Schliesslich greift auch das Argument des Beschwerdeführers nicht, wonach es dem Beschwerdebeklagten nicht zuzumuten sei, die einen Formmangel des Vorderrichters rügende Beschwerde zu anerkennen, weil er sonst kostenpflichtig würde. Die Frage der Kostenverlegung sei juristisch sehr anspruchsvoll und erfordere unbedingt Rechtsbeistand. Wiederum kann der Umstand, dass zur Abschätzung der Kostenfolgen möglicherweise anwaltlicher Rat wünschbar wäre, bei der Anspruchsvoraussetzung der Nichtaussichtslosigkeit nicht ausschlaggebend sein. Ohnehin vermag der Rechtsmittelbeklagte unter Umständen den Kostenfolgen zu entgehen, wenn er sich mit dem angefochtenen Entscheid, der an einem nicht auf Parteiantrag beruhenden Verfahrensmangel leidet, nicht identifiziert (vgl. <ref-law>, dazu Martin H. Sterchi, in: Berner Kommentar, 2012, N. 26a zu <ref-law>; <ref-ruling> E. 7).
Demnach führt die Tatsache, dass im vorliegenden Fall dem Beschwerdeführer als der beschwerdebeklagten Partei die unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit verweigert wurde, noch nicht zu einer Verletzung von <ref-law>. Denn der von der Gegenseite angefochtene Entscheid vom 15. August 2012 leidet offensichtlich an einer Gehörsverletzung (dazu Erwägung 3.1), was Z._ in seiner Beschwerde allein rügte.
3.
3.1. <ref-law> sieht vor, dass die Gegenpartei im Verfahren um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege angehört werden kann. Das Gesetz stellt die Anhörung der Gegenpartei somit in das richterliche Ermessen. Allerdings ist die Gegenpartei nach der einschränkenden Bestimmung von <ref-law> immer anzuhören, wenn die unentgeltliche Rechtspflege die Leistung der Sicherheit für die Parteientschädigung umfassen soll. Insoweit schreibt die ZPO die Anhörung zwingend vor.
Die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege umfasst auch die Befreiung von Sicherheitsleistungen (<ref-law>), ohne dass dies separat angeordnet werden müsste (Staehelin/Staehelin/ Grolimund, Zivilprozessrecht, 2. Aufl., 2013, § 16 Rz. 68; Franck Emmel, in: Sutter-Somm und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 3 zu <ref-law>).
Am 15. August 2012 gewährte die Einzelrichterin des Kantonsgerichts dem Beschwerdeführer für den Aberkennungsprozess die unentgeltliche Rechtspflege. Diese umfasste auch die Befreiung von der Sicherstellung einer Parteientschädigung an Z._, um welche dieser im Aberkennungsprozess bereits am 4. August 2011 ersucht hatte. Die Vorinstanz ging daher davon aus, dass die Einzelrichterin das in <ref-law> gewährleistete rechtliche Gehör verletzt hatte, indem sie Z._ keine Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt hatte. Dementsprechend erachtete es die Vorinstanz als höchstwahrscheinlich, dass die eine Gehörsverletzung rügende Beschwerde von Z._ gutgeheissen werden könnte, während sie umgekehrt die Gewinnchancen des Beschwerdeführers, der die Abweisung eben dieser Beschwerde beantrage, als sehr gering einstufte.
3.2. Der Beschwerdeführer stellt insoweit die Beurteilung der Vorinstanz nicht in Frage. Er wirft ihr aber vor, den Sachverhalt unvollständig festgestellt, das rechtliche Gehör und das Willkürverbot verletzt zu haben, weil sie einzig auf die Frage der Gehörswahrung abgestellt habe, die von ihm in der Beschwerdeantwort aufgeworfenen Fragen der Beschwerdelegitimation von Z._ und der Verspätung der von ihm erhobenen Beschwerde aber ausgeblendet habe. Auch sei das parallele Beschwerdeverfahren ERZ 12 56 nicht berücksichtigt worden. Darin habe Z._ gegen den Entscheid der Einzelrichterin des Kantonsgerichts vom 24. September 2012 Beschwerde geführt, mit dem diese sein Gesuch um Leistung einer Sicherheit unter Hinweis auf die gewährte unentgeltliche Rechtspflege abgelehnt habe. In diesem parallelen Verfahren sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt worden. Es sei widersprüchlich und damit willkürlich, dass ihm die Vorinstanz im vorliegenden Beschwerdeverfahren, in dem sich die gleichen schwierigen Rechtsfragen stellten, die unentgeltliche Rechtspflege verweigert habe.
3.3. Zum Letzteren ist vorweg festzuhalten, dass der Beschwerdeführer keineswegs aufgezeigt hat, dass sich in den beiden Beschwerdeverfahren die "gleichen" Rechtsfragen stellen würden, namentlich die offen zutage liegende Verletzung des in <ref-law> gewährleisteten Gehörsanspruchs auch Thema des Beschwerdeverfahrens ERZ 12 56 wäre. Ein widersprüchliches und willkürliches Vorgehen der Vorinstanz ist demnach nicht dargetan.
3.4. Hingegen trifft es zu, dass die Vorinstanz bei der Beurteilung der Erfolgsaussichten des Standpunktes des Beschwerdeführers hätte berücksichtigen müssen, dass er in seiner Beschwerdeantwort vom 14. Januar 2013 primär einen Nichteintretensantrag gestellt hatte, den er zum einen mit der fehlenden Beschwerdelegitimation von Z._ und zum andern mit Versäumung der Rechtsmittelfrist begründet hatte. Denn selbst wenn der angefochtene Entscheid der Einzelrichterin des Kantonsgerichts vom 15. August 2012 auf einer Gehörsverletzung beruhte, hätte dies dem Beschwerde führenden Z._ nicht geholfen, wenn auf seine Beschwerde erst gar nicht hätte eingetreten werden können. Diese relevanten Vorbringen des Beschwerdeführers in seiner Beschwerdeantwort vom 14. Januar 2013 erwähnt die Vorinstanz in ihrer Verfügung zu Unrecht nicht. Insofern ist eine Ergänzung des Sachverhalts angezeigt (<ref-law>).
3.5. Nun hat sich die Vorinstanz mit den beiden Vorbringen bei der Prüfung der Erfolgsaussichten nicht explizit auseinandergesetzt. Trotzdem kann keine Gehörsverletzung angenommen werden. Denn aus der angefochtenen Verfügung bzw. dem prozessualen Vorgehen der Vorinstanz geht hervor, dass sie die Vorbringen gesehen und implizite verworfen hat: So gestand der Beschwerdeführer in seiner Antwort vom 14. Januar 2013 selbst zu, dass die Gegenpartei zur Beschwerde gegen die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege legitimiert sei, wenn sie ein Gesuch um Sicherstellung gestellt habe. Indem die Vorinstanz in der angefochtenen Verfügung vom 7. Mai 2013 darauf hinwies, dass die Einzelrichterin des Kantonsgerichts den Beschwerdeführer mit der gewährten unentgeltlichen Rechtspflege implizite auch von der Leistung einer Sicherheit für eine allfällige Parteientschädigung an Z._ befreit hatte, bejahte sie aus eben diesem Grunde die Beschwerdelegitimation von Z._ und verwarf damit den Einwand des Beschwerdeführers.
Zur in Zweifel gezogenen Rechtzeitigkeit der Beschwerde äusserte sich die Vorinstanz in der angefochtenen Verfügung nicht explizit. Sie forderte jedoch Z._ auf, den Zeitpunkt der Postaufgabe der zuerst an das Bundesgericht gerichteten Beschwerde nachzuweisen (<ref-law>). Dies war der 26. November 2012. Da der nicht anwaltlich vertretene Z._ aufgrund der unzutreffenden Belehrung im Entscheid vom 15. August 2012, es sei kein Rechtsmittel zulässig, nach Treu und Glauben in seiner Annahme, im Kanton stehe kein Rechtsmittel zur Verfügung und er könne nur an das Bundesgericht gelangen, zu schützen war, hatte er die diesbezügliche Beschwerdefrist von 30 Tagen eingehalten, da der letzte Tag der Frist nach Erhalt des genannten Entscheides am 25. Oktober 2012 auf einen Samstag fiel und daher am Montag, den 26. November 2012, endete (<ref-law>). Damit war auch der Verspätungseinwand verworfen, und der Nichteintretensantrag erwies sich durchwegs als aussichtslos. Zu dieser Erkenntnis war die Vorinstanz aufgrund ihrer Nachforschungen offenbar gelangt, wobei dem Beschwerdeführer zuzugestehen ist, dass es angezeigt gewesen wäre, sich dazu in ihrer Verfügung explizit zu äussern.
3.6. Zusammenfassend hat die Vorinstanz <ref-law> nicht verletzt, indem sie die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers als aussichtslos beurteilte.
4.
Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Hinsichtlich der Dispositiv-Ziffer 3, mit der er zur Leistung einer Umtriebsentschädigung von Fr. 150.-- an Z._ verpflichtet wurde, präsentiert er aber in seiner Beschwerde keinerlei Begründung. Es ist somit davon auszugehen, dass er die Auflage der Umtriebsentschädigung nicht unabhängig vom Ausgang in der Sache anfechten will. Jedenfalls wäre insoweit auf die Beschwerde mangels Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Damit wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat jedoch auch für das bundesgerichtliche Verfahren um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Diese kann ihm nicht bewilligt werden (<ref-law>). Mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens erweist sich seine Beschwerde als zum Vornherein aussichtslos. Damit fehlt es bereits an der Voraussetzung der Nichtaussichtslosigkeit, ohne dass geprüft werden müsste, ob der Beschwerdeführer bedürftig ist.
Immerhin erscheint es angesichts des Umstands, dass sich die Vorinstanz nicht explizit zu den Erfolgschancen des vom Beschwerdeführer gestellten Nichteintretensantrags äusserte, gerechtfertigt, ausnahmsweise auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer