Faits :
Faits :
A. Depuis 1986, X._ loue un appartement de deux pièces propriété de Y._ SA en liquidation. Par transaction du 7 avril 1994 passée devant l'Autorité régionale de conciliation, les parties ont fixé le loyer mensuel à 710 fr. plus charges, compte tenu d'un taux hypothécaire de 5,5 %, d'un indice suisse des prix à la consommation (ci-après: IPC) de 138.8 points ainsi que de frais d'entretien arrêtés au 31 décembre 1993.
A. Depuis 1986, X._ loue un appartement de deux pièces propriété de Y._ SA en liquidation. Par transaction du 7 avril 1994 passée devant l'Autorité régionale de conciliation, les parties ont fixé le loyer mensuel à 710 fr. plus charges, compte tenu d'un taux hypothécaire de 5,5 %, d'un indice suisse des prix à la consommation (ci-après: IPC) de 138.8 points ainsi que de frais d'entretien arrêtés au 31 décembre 1993.
B. Le 1er mai 2003, le locataire a saisi l'Autorité régionale de conciliation suite au refus de la bailleresse de lui accorder une diminution de loyer motivée par la baisse du taux hypothécaire à 3,5 %, partiellement compensée par l'augmentation de l'IPC. La conciliation n'ayant pas abouti, celui-là a ouvert action contre celle-ci devant le Tribunal de district de Neuchâtel. Après qu'un premier jugement du 9 août 2004 a été annulé par arrêt de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois du 24 mars 2005, le Tribunal de district a, par jugement du 28 mars 2006, fixé le loyer dû dès le 1er juillet 2003 à 526 fr. 90.
Statuant sur recours de la bailleresse par arrêt du 12 décembre 2006, la Cour de cassation civile a cassé le jugement du 28 mars 2006 et fixé le loyer à 600 fr. dès le 1er juillet 2003. En résumé, elle a retenu que le loyer fixé en 1994, corrigé en fonction des variations du taux hypothécaire et de l'IPC survenues depuis lors, correspondait à 600 fr. Puis, contrairement au Tribunal de district, elle a jugé que le locataire n'avait pas apporté la preuve que ce loyer était supérieur aux loyers usuels en 2003; en particulier, elle a estimé que diverses statistiques des offices fédéral et cantonal de la statistique ainsi que l'enquête de structure sur les loyers 1996 dans le canton de Neuchâtel, produites par le locataire, ne fournissaient pas de données satisfaisant aux exigences de l'<ref-law>.
Statuant sur recours de la bailleresse par arrêt du 12 décembre 2006, la Cour de cassation civile a cassé le jugement du 28 mars 2006 et fixé le loyer à 600 fr. dès le 1er juillet 2003. En résumé, elle a retenu que le loyer fixé en 1994, corrigé en fonction des variations du taux hypothécaire et de l'IPC survenues depuis lors, correspondait à 600 fr. Puis, contrairement au Tribunal de district, elle a jugé que le locataire n'avait pas apporté la preuve que ce loyer était supérieur aux loyers usuels en 2003; en particulier, elle a estimé que diverses statistiques des offices fédéral et cantonal de la statistique ainsi que l'enquête de structure sur les loyers 1996 dans le canton de Neuchâtel, produites par le locataire, ne fournissaient pas de données satisfaisant aux exigences de l'<ref-law>.
C. Parallèlement à un recours de droit public qui a été déclaré irrecevable par arrêt séparé de ce jour, X._ (le demandeur) interjette le présent recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut entre autres à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que son loyer mensuel est fixé à 526 fr. 90 dès le 1er juillet 2003, subsidiairement à 580 fr.
Par décision incidente du 14 février 2007, la Cour de céans a rejeté la demande d'assistance judiciaire également déposée par le demandeur, pour le motif qu'il n'était pas dans le besoin.
Y._ SA en liquidation (la défenderesse) n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui avait été imparti à cette fin.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>).
2. 2.1 Exercé par le demandeur, qui a partiellement succombé dans ses conclusions en contestation du montant de son loyer en cours de bail, et dirigé contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ), le recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 34 al. 1 let. c et 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
S'agissant d'un contrat de bail reconductible tacitement, soit de durée indéterminée (<ref-ruling> consid. 2b), la valeur litigieuse déterminante doit être calculée en fonction de la baisse requise, fixée annuellement et multipliée par vingt (art. 36 al. 5 OJ; cf. arrêt 4C.169/2002 du 16 octobre 2002, reproduit in Pra 2003 n. 124 p. 661, consid. 1.1). En l'occurrence, la valeur litigieuse s'élève à (600 fr. - 526 fr. 90 = 73 fr. 10 x 12 x 20 =) 17'544 fr., de sorte que le seuil de 8'000 fr. ouvrant la voie du recours en réforme (art. 46 OJ) est largement atteint.
2.2 Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas de se plaindre de la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou de la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c p. 252).
2.3 Au surplus, la juridiction de réforme ne peut aller au-delà des conclusions des parties; en revanche, elle n'est liée ni par les motifs développés dans les écritures (art. 63 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 415), ni par l'argumentation juridique suivie par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140; <ref-ruling> consid. 2e/cc p. 29).
2.3 Au surplus, la juridiction de réforme ne peut aller au-delà des conclusions des parties; en revanche, elle n'est liée ni par les motifs développés dans les écritures (art. 63 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 415), ni par l'argumentation juridique suivie par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140; <ref-ruling> consid. 2e/cc p. 29).
3. 3.1 A titre principal, le demandeur soutient, en résumé, que la baisse de son loyer doit être déterminée selon la méthode absolue, en fonction d'un loyer "équitable" calculé sur la base de moyennes statistiques relatives à la commune ou région concernée.
3.1.1 A teneur de l'<ref-law>, le locataire peut contester le montant du loyer et en demander la diminution pour le prochain terme de résiliation, s'il a une raison d'admettre que la chose louée procure au bailleur un rendement excessif au sens des art. 269 et 269a CO, à cause d'une notable modification des bases de calcul, résultant en particulier d'une baisse des frais. D'après la jurisprudence, une demande de baisse de loyer, au sens de cette dernière disposition, s'apprécie selon la méthode relative, c'est-à-dire au regard de l'évolution du loyer depuis sa dernière fixation (<ref-ruling> consid. 3.2.2.2 p. 72; <ref-ruling> consid. 2a p. 126). Cela découle d'ailleurs du texte légal, qui fait dépendre la réduction du loyer d'une modification notable des bases de calcul.
Certes, dans un arrêt non publié invoqué par le demandeur, le Tribunal fédéral a admis que le locataire pouvait se prévaloir de l'application de la méthode absolue à l'effet de justifier une demande de baisse de loyer en cours de bail, mais cela uniquement dans des situations exceptionnelles, telles l'écoulement d'une longue période depuis la dernière fixation du loyer selon la méthode absolue (cf. arrêt 4C.291/2001 du 9 juillet 2002, consid. 2b/gg et 2c). Le même arrêt précise qu'un loyer fixé par transaction judiciaire ne peut pas être remis en cause ultérieurement; de par la nature de cet acte, les parties sont définitivement liées et ne peuvent plus remettre en cause ce qu'elles ont accepté (cf. arrêt 4C.291/2001 du 9 juillet 2002, consid. 3b). Seul ce qui est survenu postérieurement peut justifier une modification du loyer.
3.1.2 En l'espèce, le loyer a été fixé en 1994 par transaction judiciaire. Un peu plus de huit ans se sont écoulés depuis lors jusqu'à l'introduction de la présente procédure en diminution du loyer. Cet écoulement de temps ne saurait être considéré comme engendrant pour lui-même une situation exceptionnelle au sens de l'arrêt précité. A le faire, la règle serait modifiée, dans le sens que la méthode relative ne s'appliquerait que durant quelques années et que par la suite, il y aurait lieu de régulièrement faire application de la méthode absolue. Une situation exceptionnelle n'est donnée que lorsque l'évolution depuis la transaction est telle que la seule prise en compte des facteurs de baisse intervenus depuis lors ne permet plus d'aboutir à un résultat équitable. Rien de tel n'a été établi ni même allégué.
Pour le surplus, la méthode proposée par le demandeur ne peut pas être suivie. Selon la jurisprudence et la doctrine, pour établir le loyer usuel, le juge doit procéder à des comparaisons concrètes, en ayant égard à l'évolution récente des loyers exigés pour les locaux retenus comme éléments de comparaison. L'utilisation de statistiques suppose des données chiffrées, suffisamment différenciées et dûment établies sur la situation, l'agencement et l'état de la chose louée, comme aussi sur la période de construction; pour pouvoir tirer des conclusions qui offrent quelque sécurité, il faut disposer, en règle générale, de cinq éléments de comparaison au moins, qui présentent, pour l'essentiel, les mêmes caractéristiques que le logement litigieux quant à l'emplacement, la dimension, l'équipement, l'état et l'année de construction (<ref-ruling> consid. 4a et les références citées). A cet égard, la proximité dans l'espace n'implique pas nécessairement l'existence d'une situation comparable. D'autres facteurs doivent également être pris en considération, notamment l'infrastructure du quartier, la présence de commerces, les facilités de transport, les installations sportives, les écoles, les nuisances dues au bruit ou à d'autres motifs (<ref-ruling> consid. 4b/ee p. 322 et la référence citée).
En l'occurrence, le demandeur n'a pas fourni ces indications relatives à cinq appartements de comparaison. Sa théorie, selon laquelle il conviendrait de retenir un loyer moyen équitable, applicable à l'entier d'une commune ou région, calculé selon une formule mathématique sur la base de données statistiques, est certes plus simple à mettre en oeuvre, mais elle va à l'encontre de la jurisprudence et de la doctrine qui postulent un loyer usuel déterminé de manière concrète. L'<ref-law> commande d'ailleurs de procéder à des comparaisons concrètes avec les loyers pour des objets comparables à la chose louée quant à l'emplacement, la dimension, l'équipement, l'état et l'année de construction; l'al. 4 de cette disposition, qui prévoit que les statistiques officielles doivent être prises en compte dans ce cadre, ne change rien à l'exigence précitée formulée à l'al. 1. Lachat relève d'ailleurs à cet égard qu'il n'existe pas de statistiques suffisamment détaillées pour appliquer le critère des loyers comparatifs (Lachat, Le bail à loyer, Lausanne 1997, n. 2.2.5 p. 305).
3.2 A titre subsidiaire, le demandeur se plaint d'une violation de l'<ref-law> et de l'<ref-law>, au motif que l'autorité cantonale aurait, dans le cadre de l'application de la méthode relative, calculé un nouveau loyer au moyen des seules variations du taux hypothécaire et de l'IPC, à l'exclusion de celle des coûts de l'immeuble.
L'arrêt attaqué ne traite pas de cette question. Toutefois, dans la partie "faits", il est relevé que, dans le premier jugement rendu le 9 août 2004, le Tribunal de district avait rejeté le moyen tiré de l'augmentation des charges invoqué par la bailleresse pour s'opposer à la baisse de loyer, l'administration des preuves ayant démontré que celles-ci avaient au contraire baissé. Concrètement, le Tribunal de district avait retenu que des années 1991/1993 aux années 2000/2002, la moyenne des charges courantes et d'entretien avait baissé de 47'217 fr. 25 à 36'248 fr. 90; nonobstant, il avait fixé le loyer à 600 fr. uniquement sur la base de l'évolution du taux hypothécaire et de l'IPC, sans prendre en considération la baisse des charges. Le demandeur a recouru contre ce jugement au plan cantonal, se plaignant notamment de ce qu'il n'avait pas été tenu compte de la baisse des coûts de l'immeuble. Dans son arrêt du 24 mars 2005, la Cour de cassation civile a considéré que la constatation de la baisse des charges retenue était correcte et admis le recours notamment parce que le Tribunal de district n'avait tiré aucune conséquence de celle-ci dans le calcul du loyer. Par nouveau jugement du 28 mars 2006, le Tribunal de district a fixé le loyer dû dès le 1er juillet 2003 à 526 fr. 90, sur la base de loyers comparatifs. Statuant cette fois sur recours de la défenderesse par arrêt du 12 décembre 2006, la Cour de cassation civile a cassé ce jugement, écartant la méthode suivie par le Tribunal de district; elle a elle-même fixé le loyer selon la méthode relative, retenant en résumé que le loyer fixé en 1994, corrigé en fonction des variations du taux d'intérêt et de l'IPC survenus depuis lors, correspondait à 600 fr.; ce faisant, elle n'a toutefois pas tenu compte de la baisse de charges, qu'elle relève pourtant dans la partie "faits" de l'arrêt.
Cette diminution de charges justifie une réduction du loyer (<ref-law>). Celle-ci se détermine en rapport avec l'état locatif, c'est-à-dire la somme annuelle de tous les loyers nets de l'immeuble, y compris les loyers impayés et ceux des logements vacants (cf. <ref-ruling> consid. 5). Or, cet état locatif ne ressort pas de l'arrêt attaqué, si bien que la Cour de céans ne peut pas statuer elle-même sur la base du dossier (art. 64 al. 2 OJ). En conséquence et en conclusion, il convient d'admettre partiellement le recours, d'annuler l'arrêt entrepris et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants (art. 64 al. 1 OJ).
Cette diminution de charges justifie une réduction du loyer (<ref-law>). Celle-ci se détermine en rapport avec l'état locatif, c'est-à-dire la somme annuelle de tous les loyers nets de l'immeuble, y compris les loyers impayés et ceux des logements vacants (cf. <ref-ruling> consid. 5). Or, cet état locatif ne ressort pas de l'arrêt attaqué, si bien que la Cour de céans ne peut pas statuer elle-même sur la base du dossier (art. 64 al. 2 OJ). En conséquence et en conclusion, il convient d'admettre partiellement le recours, d'annuler l'arrêt entrepris et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants (art. 64 al. 1 OJ).
4. Le demandeur obtenant partiellement gain de cause, il se justifie de mettre les frais par moitié à la charge de chacune des parties (art. 156 al. 3 ). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens, le demandeur n'ayant ni recouru aux services d'un avocat, ni établi avoir assumé des frais particuliers pour la défense de ses intérêts, et la défenderesse s'étant abstenue de déposer une réponse.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis par moitié à la charge de chacune des parties.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis par moitié à la charge de chacune des parties.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et à la Cour de
cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois.
Lausanne, le 15 mai 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: