Sachverhalt:
Mit Urteil vom 21. Oktober 2004 im Prozess K 72/04 trat das Eidgenössische Versicherungsgericht auf die von B._ gegen einen Entscheid des Verwaltungsgerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 21. April 2004 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht ein, weil der Beschwerdeführer den von ihm einverlangten Kostenvorschuss von Fr. 500.- innert der bis zum 20. August 2004 erstreckten Frist nicht bezahlt hat. Mit Eingabe vom 10. Januar 2005 (Datum des Poststempels) ersucht B._ u.a. um Wiederherstellung der Zahlungsfrist, damit er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege einreichen könne.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Wiederherstellung gegen die Folgen der Versäumung einer - gesetzlichen oder richterlich bestimmten - Frist kann gemäss Art. 35 Abs. 1 OG nur dann erteilt werden, wenn der Gesuchsteller oder sein Vertreter durch ein unverschuldetes Hindernis abgehalten worden ist, innert der Frist zu handeln, und binnen zehn Tagen nach Wegfall des Hindernisses unter Angabe desselben die Wiederherstellung verlangt und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung (<ref-ruling>; ASA 61 S. 552; unveröffentlichtes Urteil C. vom 10. Februar 1995, 6P.2/1995) gehört zu diesen Folgen allenfalls auch die wegen der Fristversäumnis erfolgte Erledigung des Prozesses durch Nichteintreten. Wiederherstellung kann also auch dann verlangt werden, wenn der Prozess bereits erledigt ist. Ist das Wiederherstellungsgesuch begründet, so führt dies zur Aufhebung des Erledigungsentscheids. Die Rechtskraft, welche die bundesgerichtlichen Urteile gemäss Art. 38 OG mit ihrer Ausfällung erlangen, steht dem nicht entgegen. Die Verbindlichkeit rechtskräftiger Entscheidungen ist nicht absolut, sondern unterliegt den Einschränkungen, die sich aus dem Bestehen gesetzlicher Mittel zur Beseitigung der Rechtskraft ergeben. Zu diesen Mitteln gehört neben den ausserordentlichen Rechtsmitteln, von denen das OG in Art. 136 ff. dasjenige der Revision vorsieht, auch die Wiederherstellung gegen die Folgen der Versäumung der Frist, sofern wenigstens das Gesetz diesen Rechtsbehelf für alle Fristen, also auch für die Rechtsmittelfristen, und zur Behebung aller Versäumnisfolgen zur Verfügung stellt. Das trifft für das OG zu (ZAK 1989 S. 222 Erw. 1; unveröffentlichtes Urteil F. vom 6. April 1995, P 24/95).
1. Wiederherstellung gegen die Folgen der Versäumung einer - gesetzlichen oder richterlich bestimmten - Frist kann gemäss Art. 35 Abs. 1 OG nur dann erteilt werden, wenn der Gesuchsteller oder sein Vertreter durch ein unverschuldetes Hindernis abgehalten worden ist, innert der Frist zu handeln, und binnen zehn Tagen nach Wegfall des Hindernisses unter Angabe desselben die Wiederherstellung verlangt und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung (<ref-ruling>; ASA 61 S. 552; unveröffentlichtes Urteil C. vom 10. Februar 1995, 6P.2/1995) gehört zu diesen Folgen allenfalls auch die wegen der Fristversäumnis erfolgte Erledigung des Prozesses durch Nichteintreten. Wiederherstellung kann also auch dann verlangt werden, wenn der Prozess bereits erledigt ist. Ist das Wiederherstellungsgesuch begründet, so führt dies zur Aufhebung des Erledigungsentscheids. Die Rechtskraft, welche die bundesgerichtlichen Urteile gemäss Art. 38 OG mit ihrer Ausfällung erlangen, steht dem nicht entgegen. Die Verbindlichkeit rechtskräftiger Entscheidungen ist nicht absolut, sondern unterliegt den Einschränkungen, die sich aus dem Bestehen gesetzlicher Mittel zur Beseitigung der Rechtskraft ergeben. Zu diesen Mitteln gehört neben den ausserordentlichen Rechtsmitteln, von denen das OG in Art. 136 ff. dasjenige der Revision vorsieht, auch die Wiederherstellung gegen die Folgen der Versäumung der Frist, sofern wenigstens das Gesetz diesen Rechtsbehelf für alle Fristen, also auch für die Rechtsmittelfristen, und zur Behebung aller Versäumnisfolgen zur Verfügung stellt. Das trifft für das OG zu (ZAK 1989 S. 222 Erw. 1; unveröffentlichtes Urteil F. vom 6. April 1995, P 24/95).
2. 2.1 Zur Begründung des Wiederherstellungsgesuchs bringt der Beschwerdeführer vor, der im Prozess K 72/04 für die Dauer seines Auslandaufenthaltes (in Kolumbien) als "Zustelladresse" und "Unterzeichnungsberechtigter" bezeichnete H._ habe die Kostenvorschussverfügung vom 16. Juni 2004 (zwar noch) entgegengenommen, "in dieser Zeit" jedoch "den Auftrag als Bevollmächtigter und Zustelladresse hingeschmissen". Er habe "jegliche Kooperation wie Weiterleiten von Nachrichten und Unterzeichnen von Dokumenten in meinem Namen" verweigert, was es dem Beschwerdeführer verunmöglicht habe, sich mit einem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege an das Eidgenössische Versicherungsgericht zu wenden, "da mir jegliche Kenntnisse über den Stand des Falles fehlten". Erst nach seiner Rückkehr in die Schweiz habe er Einblick in die Unterlagen bekommen, als ihm H._ am 27. Dezember 2004 sämtliche Akten übergeben habe, "über welche er zu jenem Zeitpunkt gem. seinen Angaben im Zusammenhang mit seiner ausgeübten Tätigkeit als Zustelladresse/Unterzeichnungsberechtigter verfügt" habe.
2.2 Die angeführte Darstellung könnte zur Schlussfolgerung verleiten, dass der Beschwerdeführer bis zu seiner Rückkehr in die Schweiz von Ende Dezember 2004 nicht über die Kostenvorschussverfügung vom 16. Juni 2004 in Kenntnis gesetzt worden war und auf diese Weise daran gehindert wurde, rechtzeitig ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der unentgeltlichen Prozessführung einzureichen. Die vorliegenden Akten zeichnen indessen ein anderes Bild: Im Nachgang zur genannten Kostenvorschussverfügung ging beim Eidgenössischen Versicherungsgericht fristgerecht ein Gesuch um Erstreckung der angesetzten Zahlungsfrist bis zum 20. August 2004 ein, welchem entsprochen wurde. Obwohl dieses auf den Namen des Beschwerdeführers lautende Fristerstreckungsgesuch unter der Formulierung "Unterzeichnet durch Bevollmächtigter" einzig die Unterschrift von H._ trägt, verbietet sich auf Grund der im Schreiben enthaltenen spezifischen Einzelheiten über finanzielle Belange des Beschwerdeführers die Annahme, dass die Eingabe nicht auf dessen Veranlassung hin oder ohne sein Wissen erfolgt sein könnte. Im Nichteintretensurteil vom 21. Oktober 2004 wurde ebenfalls angemerkt, dass die Erstreckung der Zahlungsfrist für den Kostenvorschuss bis zum 20. August 2004 "auf Gesuch B._s" hin erfolgt war, was denn auch im hier zu beurteilenden Wiederherstellungsgesuch in keiner Weise in Abrede gestellt wird.
Hatte der Beschwerdeführer nach dem Gesagten Kenntnis von der am 16. Juni 2004 erlassenen Kostenvorschussverfügung, stand der rechtzeitigen Einreichung eines Begehrens um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege kein Hindernis entgegen. Anfänglich hätte ein solches - etwa anstelle des damals erhobenen Fristerstreckungsgesuchs - noch unter Mitwirkung von H._ eingereicht werden können. Nach dessen schriftlichen Anzeige gegenüber dem Eidgenössischen Versicherungsgericht vom 6. Juli 2004, wonach er die "Vollmacht für Herr B._ per sofort wieder an ihn zurück(gebe)" und "keine Korrespondenz für Herr B._ mehr annehmen" werde, verblieben dem Beschwerdeführer bis zum Ablauf der erstreckten Zahlungsfrist (am 20. August 2004) über eineinhalb Monate, um das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege auf anderem Wege einzureichen (gemäss seinen eigenen Angaben im Wiederherstellungsgesuch wurde der Beschwerdeführer von H._ noch vor dem Gericht darüber informiert, dass dieser den "Auftrag als Bevollmächtigter und Zustelladresse" nicht mehr weiter ausführe). Entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung kann somit von einem unverschuldeten Hindernis im Sinne von Art. 35 Abs. 1 OG keine Rede sein.
2.3 Anzumerken bleibt, dass sich an dieser Betrachtungsweise selbst dann nichts ändern würde, wenn H._ dem Beschwerdeführer die Kostenvorschussverfügung tatsächlich nicht zur Kenntnis gebracht hätte. Denn nach der Rechtsprechung von Bundesgericht und Eidgenössischem Versicherungsgericht muss sich eine Partei im vorliegenden Zusammenhang nicht nur das eigene, sondern auch das fehlerhafte Verhalten ihres Vertreters oder Erfüllungsgehilfen anrechnen lassen (<ref-ruling> ff. Erw. 2 und 3, 114 II 181; ZAK 1989 S. 222 Erw. 2a, 1986 S. 348 Erw. 2; Urteil X. vom 28. Mai 2002, 1P.151/2002).
2.3 Anzumerken bleibt, dass sich an dieser Betrachtungsweise selbst dann nichts ändern würde, wenn H._ dem Beschwerdeführer die Kostenvorschussverfügung tatsächlich nicht zur Kenntnis gebracht hätte. Denn nach der Rechtsprechung von Bundesgericht und Eidgenössischem Versicherungsgericht muss sich eine Partei im vorliegenden Zusammenhang nicht nur das eigene, sondern auch das fehlerhafte Verhalten ihres Vertreters oder Erfüllungsgehilfen anrechnen lassen (<ref-ruling> ff. Erw. 2 und 3, 114 II 181; ZAK 1989 S. 222 Erw. 2a, 1986 S. 348 Erw. 2; Urteil X. vom 28. Mai 2002, 1P.151/2002).
3. Das Wiederherstellungsgesuch muss deshalb als unbegründet abgewiesen werden, womit es beim Nichteintretensurteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 21. Oktober 2004 sein Bewenden hat. Mit dem Entscheid in der Hauptsache (Wiederherstellungsgesuch) erübrigt es sich, auf das (sinngemässe) Begehren um vorsorgliche Massnahmen einzutreten.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Das Wiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
1. Das Wiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 13. Januar 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: