Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 19. Dezember 2014 des Kantonsgerichts Luzern, das auf eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Beschwerdeführerin gegen die fürsorgerische Unterbringung ihrer Tochter nicht eingetreten ist,
in das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Kantonsgericht erwog, die Beschwerdeführerin sei (unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis) zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 800.-- aufgefordert worden, die Beschwerdeführerin habe den Vorschuss nicht fristgemäss geleistet, weshalb androhungsgemäss auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten sei, das erst nach Ablauf der Vorschussfrist gestellte nachträgliche Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege erweise sich als verspätet und könne daher nicht berücksichtigt werden,
dass sich die Beschwerde nach <ref-law> von vornherein als unzulässig erweist, soweit die Beschwerdeführerin Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des kantonsgerichtlichen Urteils vom 19. Dezember 2014 hinausgehen oder damit in keinem Zusammenhang stehen,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die kantonsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Kantonsgerichts vom 19. Dezember 2014 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Luzern-Land und dem Kantonsgericht Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann