Faits:
A. A.a X._, né en 1976, est un coureur cycliste de catégorie élite, spécialiste du vélo tout-terrain (VTT; en anglais: mountain bike). Il est titulaire d'une licence délivrée par la Fédération Z._ (ci-après: Z._).
L'Union Cycliste Internationale (ci-après: UCI), dont Z._ fait partie, est l'association des fédérations nationales de cyclisme. Afin de lutter contre le dopage dans ce sport, elle a édicté un règlement antidopage (ci-après: RAD).
A.b Le 6 juin 2010, X._ a subi un contrôle antidopage alors qu'il participait à une compétition organisée sous l'égide de l'UCI. Le 19 du même mois, il s'est soumis à un contrôle de même nature, effectué hors compétition. L'analyse des deux échantillons, confirmée par une contre-analyse, a révélé la présence d'une substance interdite, le clomifène, dans les urines du coureur cycliste.
Au mois de juillet 2010, celui-ci a été licencié par son équipe et par un autre employeur qui lui assuraient une rémunération annuelle globale de quelque 154'000 euros. Il a ensuite ouvert un magasin de sport.
Par lettre du 25 août 2010, Z._ a informé l'UCI de l'ouverture d'une enquête disciplinaire à l'encontre de X._ en raison de ces deux infractions présumées de dopage.
En date du 20 octobre 2010, l'UCI a interpellé Z._ au sujet de l'application de la sanction financière prévue par l'art. 326 RAD. Selon l'alinéa 1, lettre a, de cette disposition, le coureur cycliste, membre d'une équipe enregistrée auprès de l'UCI, qui est suspendu pour deux ans ou plus, écope, en sus, d'une amende obligatoire dont le montant, égal au revenu annuel net provenant du cyclisme, soit le 70% du revenu brut correspondant, pourra être réduit, si la situation financière du licencié concerné le justifie, mais à concurrence de la moitié au maximum.
Par décision du 22 novembre 2010, la Commission disciplinaire en matière de dopage de Z._ a prononcé, à l'encontre du coureur incriminé, une suspension de deux ans à partir de cette date-là ainsi qu'une amende de 7'500 euros.
B. B.a Le 5 janvier 2011, l'UCI a déposé une déclaration d'appel devant le Tribunal Arbitral du Sport (TAS), en désignant Me Olivier Carrard comme arbitre. Dans son mémoire d'appel du 17 janvier 2011, elle a conclu à ce que X._ soit condamné à payer une amende de 104'432,30 euros.
En date du 31 janvier 2011, le coureur cycliste a déclaré nommer le professeur Ulrich Haas en tant qu'arbitre. Z._ a acquiescé à cette nomination.
Par avis du 10 mars 2011, le Secrétaire général du TAS a indiqué aux parties que le litige les opposant serait tranché par une formation arbitrale (ci-après: la Formation) composée du professeur Luigi Fumagalli, président, ainsi que des coarbitres Carrard et Haas, précités.
A la même date, Z._ a déposé un mémoire de réponse au terme duquel elle concluait à l'irrecevabilité ou, sinon, au rejet de l'appel et à la confirmation de la décision attaquée.
Le 8 avril 2011, X._, représenté par Me Antonio Rigozzi, a adressé sa réponse au TAS. Il a conclu, en plus du rejet de l'appel, à la réforme de la décision entreprise afin que le point de départ de la période de suspension fût fixé au 27 juillet 2010 (au lieu du 22 novembre 2010), cette mesure devant ainsi être levée le 26 juillet 2012, et l'amende supprimée, voire ramenée à un franc symbolique.
Conformément à l'ordonnance de procédure du 23 juin 2011 signée par les parties, l'audience de jugement a été tenue le 13 juillet 2011. Au cour de cette audience, le conseil de X._ a interpellé l'arbitre Carrard pour lui demander, en substance, si, en dépit du fait qu'il avait déjà siégé par deux fois, en tant qu'arbitre désigné par l'UCI, dans une Formation ayant traité de la sanction financière prévue à l'art. 326 RAD (sentence du 4 octobre 2010 dans la cause TAS 2010/A/2063, UCI c. José Antonio Redondo Ramos & Real Federación Espanõla De Ciclismo [RFEC] [ci-après: la sentence Redondo], et sentence du 18 février 2011 dans la cause TAS 2010/A/2101, UCI c. Aurélien Duval & Fédération Française de Cyclisme [FFC] [ci-après: la sentence Duval]), il s'estimait capable de faire preuve d'une ouverture d'esprit suffisante pour entendre les arguments des parties à ce sujet et les discuter avec ses coarbitres sans a priori. Satisfait de la réponse affirmative de l'arbitre désigné par l'UCI, Me Rigozzi a indiqué que son mandant n'avait pas l'intention de contester la présence de cet arbitre au sein de la Formation, ajoutant qu'il n'avait "aucun problème avec la constitution du Panel" (traduction française du verbatim anglais de l'audience, pièces 10 et 10 bis rec.). A l'issue de l'audience, les parties ont confirmé n'avoir aucune objection à l'encontre de la procédure suivie et indiqué qu'elles estimaient que leur droit d'être entendues avait été respecté.
Les 19 et 27 juillet 2011, les parties ont été invitées à déposer des écritures complémentaires portant, notamment, sur la recevabilité des conclusions de X._ allant au-delà du rejet de l'appel et sur le point de savoir si l'art. 335 RAD confère ou non le droit de former une demande reconventionnelle. Elles se sont exécutées le 9 août 2011.
Le délai pour rendre la sentence a été prolongé à plusieurs reprises. Le conseil de X._ s'en est étonné dans un fax du 2 décembre 2011. Puis, dans un courriel du 11 décembre 2011, il a invité l'UCI à lui indiquer s'il existait d'autres affaires en cours au sujet de la validité des sanctions financières prévues par le RAD et, dans l'affirmative, quelle était la composition des Formations appelées à les traiter, en particulier l'identité de l'arbitre désigné par elle. A ce courriel étaient jointes deux pièces ainsi décrites: 20111202171333972.pdf et 20111202100857223.pdf. (pièce 14 rec.). Sans réponse de l'UCI, X._ a soumis la même requête au TAS par fax du 16 décembre 2011 auquel était annexée une photocopie du susdit courriel. L'UCI a répondu, dans un message électronique du même jour, qu'elle ne voyait pas sur quelle base elle devrait fournir à l'intéressé des informations sur d'autres affaires la concernant, pendantes devant le TAS.
B.b Par fax du 20 décembre 2011, le TAS a communiqué aux conseils des parties le dispositif de sa sentence. Il en ressort, en résumé, que l'appel de l'UCI a été partiellement admis et X._, dont la demande reconventionnelle a été déclarée irrecevable, condamné à payer à l'appelante une amende de 20'800 euros, la décision disciplinaire attaquée étant confirmée pour le surplus. Les motifs de cette sentence ont été communiqués aux mandataires des parties en annexe à une télécopie du 23 décembre 2011.
Le 29 décembre 2011, le conseil de X._, constatant que ladite sentence faisait référence à deux précédents du TAS non publiés (sentence du 24 mars 2011 dans les causes TAS 2010/A/2203, Mickael Larpe c. FFC, et TAS 2010/A/2214, UCI c. Mickael Larpe & FFC [ci-après: la sentence Larpe], et sentence du 30 mai 2011 dans la cause TAS 2010/A/2288, UCI c. Massimo Giunti & Federazione Ciclistica Italiana [FCI] & Comitato Olimpico Nationale Italiano [CONI] [ci-après: la sentence Giunti]), dont il alléguait ignorer l'existence, a demandé au TAS de lui en communiquer une copie et, en outre, de répondre à la question qu'il lui avait posée dans son fax du 16 décembre 2011 (pièce 19 rec.).
Par télécopie du 10 janvier 2012, le secrétariat du TAS a transmis à Me Rigozzi une copie des sentences Larpe et Giunti; il s'est dit, pour le surplus, dans l'impossibilité de lui fournir les informations requises, étant donné le caractère confidentiel des procédures pendantes.
Le 19 janvier 2012, le TAS a notifié l'original de la sentence aux avocats des parties.
Par fax du 6 février 2012, le conseil de X._, déplorant le manque total de transparence dont l'arbitre Carrard avait fait preuve tout au long de la procédure, a demandé au TAS de reconsidérer son refus de le renseigner sur l'existence d'autres affaires pendantes concernant la question litigieuse dans lesquelles l'UCI aurait également pu nommer cet arbitre, comme elle l'avait fait dans les causes Larpe et Giunti. Il s'est vu opposer derechef une fin de non-recevoir par le TAS, lequel lui a confirmé sa pratique consistant à ne pas fournir d'informations sur les affaires en cours, l'a renvoyé aux déclarations qu'il avait faites lors de l'audience de jugement au sujet de l'indépendance de l'arbitre Carrard et a précisé, pour terminer, que les sentences Larpe et Giunti, rendues à l'unanimité, ne traitaient pas de la validité de l'art. 326 RAD.
Le conseil actuel de X._, Me Sébastien Besson, avocat à Genève, indique avoir été contacté, le 17 février 2012, par un autre coureur cycliste ayant reçu une sentence dans une cause où l'UCI avait nommé Olivier Carrard comme arbitre (sentence du 29 décembre 2011 dans la cause TAS 2011/A/2349, UCI c. Roy Sentjens & RLVB [ci-après: la sentence Sentjens]).
C. Le 20 février 2012, X._ (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du TAS et la récusation de l'arbitre Carrard. Il soutient que la sentence attaquée a été prononcée par un tribunal arbitral irrégulièrement constitué (<ref-law>) et qu'elle viole son droit d'être entendu (art. 190 al. 2 let. d LDIP).
Le recourant formule également un certain nombre de requêtes procédurales sur la base de l'<ref-law>. Il sollicite ainsi du juge instructeur du Tribunal fédéral qu'il:
" i) ordonne au TAS et à l'UCI de fournir les renseignement suivants: 1) nombre d'affaires TAS, actuelles ou passées, dans lesquelles l'UCI a nommé comme arbitre Me Carrard, en précisant le numéro de cause; 2) nombre d'affaires dans lesquelles Me Carrad a agi comme arbitre unique ou Président d'une Formation arbitrale TAS impliquant l'UCI, en précisant le numéro de cause; 3) nombre de sentences rendues au sujet de l'art. 326 RAD, en spécifiant le numéro de cause et en précisant celles dans lesquelles Me Carrard faisait partie de la Formation arbitrale;
ii) ordonne au TAS et à l'UCI de fournir tout document pertinent permettant de vérifier les renseignements donnés sous i);
iii) accorde au recourant un délai approprié pour compléter sa motivation après réception des renseignements et documents visés sous i) et ii). "
Dans sa réponse du 31 mai 2012, l'UCI (ci-après: l'intimée) demande que les requêtes procédurales soient écartées. Sur le fond, elle conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
Le TAS, qui a produit son dossier ainsi qu'une "attestation" de Me Olivier Carrard datée du 29 mai 2012, conclut au rejet du recours dans sa réponse déposée le 31 mai 2012.
Z._ n'a pas répondu dans le délai qui lui avait été imparti à cette fin.
Les parties et le TAS ont maintenu leurs conclusions à l'occasion d'un second échange d'écritures (réplique du recourant du 19 juin 2012, dupliques de l'UCI et du TAS du 5 juillet 2012).

Considérant en droit:
1. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>).
Le siège du TAS se trouve à Lausanne. L'une des parties au moins n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (<ref-law>).
La sentence attaquée revêt un caractère final et peut donc être attaquée pour l'ensemble des motifs prévus à l'<ref-law>. Les griefs soulevés par le recourant figurent dans la liste exhaustive de ces motifs-là. Quant à sa conclusion tendant à ce que le Tribunal fédéral prononce lui-même la récusation de l'arbitre incriminé, elle est recevable (<ref-ruling> consid. 3.3.4).
Le recourant, qui a pris part à la procédure devant le TAS, est particulièrement touché par la sentence attaquée, car celle-ci confirme une décision prononçant sa suspension pour une durée de deux ans et le condamne à payer une amende de 20'800 euros à l'UCI. Il a ainsi un intérêt personnel, actuel et digne de protection à ce que cette sentence n'ait pas été rendue en violation des garanties découlant de l'<ref-law>, ce qui lui confère la qualité pour recourir (<ref-law>).
Point n'est besoin d'examiner ici la question - controversée - de savoir si le recours en matière civile est soumis à la condition d'une valeur litigieuse minimale lorsqu'il a pour objet une sentence arbitrale internationale. A supposer que ce soit le cas, cette condition serait, en effet, remplie dès lors que l'UCI concluait, dans son appel au TAS, à ce que l'amende de 7'500 euros, infligée au recourant par la Commission disciplinaire en matière de dopage de Z._, fût fixée à 104'432,30 euros.
Le recours a été déposé dans la forme prévue par la loi (<ref-law>). Il l'a été en temps utile. En vertu de l'<ref-law>, le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète. Selon la jurisprudence, la notification par fax d'une sentence du TAS en matière d'arbitrage international ne fait pas courir le délai de l'<ref-law> (arrêt 4A_428/2011 du 13 février 2012 consid. 1.3 et l'arrêt cité). En l'espèce, la sentence originale, signée par le président de la Formation, a été notifiée aux parties sous plis recommandés du 19 janvier 2012 et Me Rigozzi, qui représentait alors le recourant, l'a reçue le lendemain. En déposant son mémoire le 20 février 2012, 30 jours à compter du lendemain de la réception de la sentence attaquée (cf. <ref-law>), le 19 février 2012 étant un dimanche (cf. 45 al. 1 LTF), le recourant a donc respecté le délai légal dans lequel il devait saisir le Tribunal fédéral.
Rien ne s'oppose, partant, à l'entrée en matière.
2. Dans un premier moyen, fondé sur l'<ref-law>, le recourant se plaint de la composition irrégulière de la Formation qui a rendu la sentence attaquée.
2. Dans un premier moyen, fondé sur l'<ref-law>, le recourant se plaint de la composition irrégulière de la Formation qui a rendu la sentence attaquée.
2.1 2.1.1 Un arbitre doit, à l'instar d'un juge étatique, présenter des garanties suffisantes d'indépendance et d'impartialité (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3b et les arrêts cités). Le non-respect de cette règle conduit à une désignation irrégulière relevant de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3b). Pour dire si un arbitre présente de telles garanties, il faut se référer aux principes constitutionnels développés au sujet des tribunaux étatiques (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3c p. 361). Il convient, toutefois, de tenir compte des spécificités de l'arbitrage, et singulièrement de l'arbitrage international, lors de l'examen des circonstances du cas concret (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 608; <ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 454).
2.1.2 La partie qui entend récuser un arbitre doit invoquer le motif de récusation aussitôt qu'elle en a connaissance. Cette règle jurisprudentielle, reprise expressément à l'art. R34 du Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code), selon lequel la récusation doit être requise dans les sept jours suivant la connaissance de la cause de récusation, vise aussi bien les motifs de récusation que la partie intéressée connaissait effectivement que ceux qu'elle aurait pu connaître en faisant preuve de l'attention voulue (ATF <ref-ruling> consid. 4.2.2.1 p. 465 et les références), étant précisé que choisir de rester dans l'ignorance peut être regardé, suivant les cas, comme une manoeuvre abusive comparable au fait de différer l'annonce d'une demande de récusation (arrêt 4A_506/2007, précité, consid. 3.1.2). La règle en question constitue une application, au domaine de la procédure arbitrale, du principe de la bonne foi. En vertu de ce principe, le droit d'invoquer le moyen tiré de la composition irrégulière du tribunal arbitral se périme si la partie prétendument lésée ne le fait pas valoir immédiatement, car cette dernière ne saurait garder ce moyen en réserve pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable de la procédure arbitrale (<ref-ruling> consid. 3.2.2; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 449 et les arrêts cités).
2.1.2 La partie qui entend récuser un arbitre doit invoquer le motif de récusation aussitôt qu'elle en a connaissance. Cette règle jurisprudentielle, reprise expressément à l'art. R34 du Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code), selon lequel la récusation doit être requise dans les sept jours suivant la connaissance de la cause de récusation, vise aussi bien les motifs de récusation que la partie intéressée connaissait effectivement que ceux qu'elle aurait pu connaître en faisant preuve de l'attention voulue (ATF <ref-ruling> consid. 4.2.2.1 p. 465 et les références), étant précisé que choisir de rester dans l'ignorance peut être regardé, suivant les cas, comme une manoeuvre abusive comparable au fait de différer l'annonce d'une demande de récusation (arrêt 4A_506/2007, précité, consid. 3.1.2). La règle en question constitue une application, au domaine de la procédure arbitrale, du principe de la bonne foi. En vertu de ce principe, le droit d'invoquer le moyen tiré de la composition irrégulière du tribunal arbitral se périme si la partie prétendument lésée ne le fait pas valoir immédiatement, car cette dernière ne saurait garder ce moyen en réserve pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable de la procédure arbitrale (<ref-ruling> consid. 3.2.2; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 449 et les arrêts cités).
2.2 2.2.1 Le recourant déplore le manque d'indépendance et d'impartialité de l'arbitre Carrard. A cet égard, il fait valoir, en premier lieu, que cet arbitre n'a pas respecté son devoir de révéler une circonstance figurant dans la liste orange, à l'art. 3.1.3 des lignes directrices sur les conflits d'intérêts dans l'arbitrage international, édictées par l'International Bar Association (IBA Guidelines on Conflicts of Interest in International Arbitration; ci-après: les lignes directrices de l'IBA), à savoir le fait d'avoir été nommé à deux reprises ou plus comme arbitre par une des parties au cours des trois dernières années (sur le contenu, la portée et les limites de cette directive d'origine privée, cf. l'arrêt 4A_506/2007 du 20 mars 2008 consid. 3.3.2.2 et les auteurs cités; voir aussi: MATTHIAS LEEMANN, Challenging international arbitration awards in Switzerland on the ground of lack of independence and impartiality of an arbitrator, in Bulletin de l'Association Suisse de l'Arbitrage [ASA] 2011 p. 10 ss, 14, avec d'autres références à la note de pied 15). Selon lui, dans l'année précédant la nomination par elle de Me Olivier Carrard comme arbitre (le 5 janvier 2011), l'intimée avait déjà désigné la même personne ès qualités dans quatre affaires au moins où elle contestait l'application qui avait été faite par la fédération nationale en cause de l'art. 326 al. 1 RAD (Redondo, le 15 février 2010; Duval, le 21 avril 2010; Larpe, le 21 octobre 2010; Giunti, le 1er décembre 2010). Il faut y ajouter une cinquième affaire dans laquelle la nomination de l'arbitre Carrard était intervenue peu de temps après celle qui avait été effectuée dans la cause en litige (Sentjens, le 14 février 2011). Outre la violation du devoir de révélation imputée à l'arbitre Carrard, le recourant soutient, en deuxième lieu, que le fait, pour celui-ci, d'avoir été nommé cinq fois au moins en tant qu'arbitre par l'intimée en moins d'une année constitue en soi une circonstance démontrant que l'arbitre incriminé ne présentait pas des garanties suffisantes d'indépendance et d'impartialité. En troisième lieu, de l'avis du recourant, les nominations répétées du même arbitre par la même partie seraient d'autant plus préjudiciables et suspectes qu'elles ont été faites dans des affaires portant sur la même question juridique.
L'intimée objecte, principalement, que le droit du recourant d'invoquer l'<ref-law> est périmé. Selon elle, à la date de l'audience de jugement dans la présente affaire (13 juillet 2011), le recourant connaissait en tout cas trois sentences qui abordaient la question de l'amende et qui avaient été rendues par une Formation comprenant l'arbitre Carrard; il s'agit des sentences Redondo et Duval, susmentionnées, auxquelles il convient d'ajouter la sentence du 8 mars 2011 dans les causes TAS 2010/A/2038, Franco Pellizotti c. CONI & UCI, et TAS 2011/A/2335, UCI c. Franco Pellizotti, FCI et CONI (ci-après: la sentence Pellizotti), qui avait été publiée sur le site internet du TAS le 14 juin 2011. Quant aux sentences Larpe et Giunti, elles ne se prononçaient pas sur le principe de l'amende. La sentence Sentjens, en revanche, le faisait, au regard des art. 1er et 14 CEDH et du principe de la proportionnalité, mais elle n'avait pas encore été rendue à la date de l'audience précitée. A suivre l'intimée, étant donné la connaissance qu'avait alors le recourant des affaires dans lesquelles elle avait désigné Me Carrard comme arbitre, les déclarations qu'il avait faites lors de cette audience, et singulièrement celle voulant qu'il n'eût aucun problème avec la constitution du panel, alors qu'il aurait eu matière à demander la récusation dudit arbitre, entraînaient la forclusion du droit de l'intéressé de se prévaloir a posteriori de la composition irrégulière de la Formation ayant rendu la sentence attaquée. A titre subsidiaire, l'intimée conteste que les trois raisons invoquées par le recourant suffisent à fonder un grief de ce chef. Tout en concédant qu'elle nomme souvent Olivier Carrard comme arbitre, ce que l'ancien conseil du recourant ne pouvait du reste ignorer, elle assure qu'il ne l'a jamais représentée devant les tribunaux et qu'il n'a jamais été "un membre ni un employé ni un mandataire de l'association" (réponse, n. 46). Elle ajoute que la sentence attaquée est la seule à s'être penchée sur la question de la validité de la sanction financière au regard du droit suisse, de sorte que les autres sentences citées par le recourant ne sauraient être regardées comme des précédents en la matière. Toujours selon l'intimée, le recourant avait pour unique préoccupation de savoir si l'arbitre Carrard se sentait capable d'émettre un avis objectif sur la question litigieuse, nonobstant sa participation au prononcé des sentences Redondo et Duval. Or, les déclarations faites par cet arbitre à l'audience de jugement avaient rassuré le recourant.
De son côté, le TAS considère, lui aussi, que la contestation de la composition de la Formation est tardive. Il soutient fermement que, malgré ses dénégations, le recourant a eu connaissance des sentences Larpe et Giunti avant d'avoir reçu le dispositif de la sentence attaquée. Il insiste, par ailleurs, sur le fait qu'à aucun moment au cours de toute la procédure d'arbitrage, l'ancien mandataire du recourant, Me Rigozzi, qui est un spécialiste de l'arbitrage sportif et l'auteur de plusieurs articles sur le TAS devant lequel il plaide régulièrement, n'a contesté la présence de Me Carrard dans la Formation alors qu'il aurait pu le faire immédiatement après avoir appris la nomination de cet arbitre par l'intimée, la participation de celui-ci à la reddition des sentences Redondo et Duval entraînant déjà objectivement l'application de l'art. 3.1.3 des lignes directrices de l'IBA. En tout état de cause, le TAS est d'avis qu'en raison des spécificités de l'arbitrage sportif, il conviendrait de faire une exception au critère formel de la liste orange pour ce type d'arbitrage, à l'instar de ce qui est proposé dans la note explicative n° 6 à cette disposition pour les situations, tel l'arbitrage maritime, dans lesquelles le choix des arbitres s'effectue au sein d'un groupe très restreint de spécialistes. Il souligne, enfin, comme preuve supplémentaire de l'indépendance de l'arbitre incriminé, que la sentence attaquée s'écarte complètement des autres décisions comparables rendues par des Formations dans lesquelles siégeait Me Carrard.
2.2.2 Les principes énoncés au consid. 2.1.2 du présent arrêt ont été appliqués par le Tribunal fédéral dans un cas où l'art. 3.1.3 des lignes directrices de l'IBA était susceptible d'entrer en ligne de compte. Le recourant a été considéré comme forclos pour ne pas avoir demandé la récusation d'un arbitre au moment où la désignation de celui-ci avait été confirmée, bien qu'il sût que cet arbitre avait déjà été nommé à deux reprises au moins par son adverse partie au cours des trois dernières années (arrêt 4A_256/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.1.2, approuvé par BERNHARD BERGER, in RJB 148/2012 p. 165). Rien ne s'oppose donc à l'application de ces principes dans la présente espèce pour autant que les conditions de leur mise en oeuvre soient réalisées. On en jugera en fonction de la connaissance que le recourant avait à l'époque des circonstances pertinentes à cet égard. Comme l'intéressé était alors assisté d'un mandataire en la personne de Me Rigozzi, la connaissance de telles circonstances par ce représentant sera directement attribuée au représenté (représentation de la connaissance; Wissensvertretung; cf. CHRISTINE CHAPPUIS, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, n° 21 ad <ref-law>). Le changement de mandataire, opéré par le recourant pour on ne sait quelle raison après la notification des motifs de la sentence entreprise, demeure sans incidence dans ce contexte.
Il y a controverse sur le point de savoir quand Me Rigozzi a appris l'existence des sentences, non publiées, Larpe (rendue le 24 mars 2011) et Giunti (rendue le 30 mai 2011) et le fait qu'elles avaient été rendues avec la participation de Me Carrard en tant qu'arbitre nommé par l'intimée. Le recourant soutient qu'il s'est agi du 10 janvier 2012, date à laquelle le TAS, donnant suite à sa requête du 29 décembre 2011, lui a transmis ces deux sentences auxquelles la sentence entreprise, dont les motifs lui avaient été communiqués par télécopie du 23 décembre 2011, faisait référence. A l'inverse, le TAS, qui reproche au recourant de nier l'évidence, assure que le message électronique envoyé le 11 décembre 2011 par Me Rigozzi au conseil de l'intimée, message joint à un fax du 16 décembre 2011 adressé au TAS par l'avocat du recourant, contenait en annexe les deux sentences en question. Sur le vu des pièces produites, il n'est toutefois pas possible de considérer cette dernière affirmation comme prouvée. En effet, le courriel du 11 décembre 2011 ne contient pas de référence expresse aux sentences Larpe et Giunti. Il y est certes fait état de deux pièces jointes, mais sous la forme de deux suites de chiffres qui ne permettent pas de faire le rapprochement avec ces deux sentences (cf. let. B.a, dernier §, ci-dessus). En outre, si le TAS a bien annexé à sa pièce n° 3 une copie de ces dernières, il est frappant de constater que cette pièce (un fax n° 0422 du 16 décembre 2011 émis depuis l'étude de Me Rigozzi) ne comporte que trois pages, lesquelles correspondent au courrier électronique et au fax susnommés. On ne voit pas très bien, d'ailleurs, pour quelle raison l'ancien mandataire du recourant se serait empressé de réclamer une copie de ces sentences, à réception des motifs de la sentence attaquée, s'il en connaissait déjà l'existence. De surcroît, il est frappant de constater que l'intimée elle-même, loin de confirmer la réception de ces deux sentences prétendument annexées au courriel adressé le 11 décembre 2011 à son avocat, ne réfute pas les allégations du recourant selon lesquelles il n'a appris leur existence qu'après la notification de la sentence attaquée (cf., par ex., réponse, n. 17, 19 et 60; réplique, n. 6, 13 et 20). Au contraire, elle admet que ladite sentence contient deux références aux sentences Giunti et Larpe, "dont le recourant n'avait pas connaissance" (réponse, n. 67) et qualifie ces dernières de "sentences inconnues du recourant" (réponse, n. 68).
Toujours est-il qu'à la date de l'audience de jugement dans la présente affaire, le recourant, par le truchement de Me Rigozzi, connaissait, à tout le moins, les sentences Redondo et Duval. Il était, en outre, censé connaître la sentence Pellizotti, puisqu'elle avait été publiée le 14 juin 2011, soit un mois plus tôt, sur le site internet du TAS. Sans doute la connaissait-il effectivement, d'ailleurs, étant donné qu'il y avait fait allusion lors de ladite audience, ainsi que le démontre l'intimée (duplique, n. 9 et les pièces citées). Plus généralement, on imagine mal, selon l'expérience de la vie, que le spécialiste de l'arbitrage sportif et, singulièrement, de la jurisprudence du TAS ainsi que des arcanes de cette institution, qu'est l'ancien conseil du recourant n'ait pas eu une plus ample connaissance de la propension de l'intimée à désigner Me Carrard comme arbitre. On l'imagine d'autant moins à la lecture du passage suivant, cité par l'intimée (réponse, n. 54), de son ouvrage de référence (ANTONIO RIGOZZI, L'arbitrage international en matière de sport, 2005, p. 494, note de pied 2672): "Par exemple que (sic) l'UCI, dont le siège est à Lausanne, nomme presque systématiquement Me Olivier Carrard, arbitre domicilié à Genève ..." (passage en italique mis en évidence par la Cour de céans). Ainsi, dans l'hypothèse qui lui serait la plus favorable, le recourant connaissait au minimum deux sentences - Redondo et Duval - qui avaient abordé la question de la sanction financière prévue à l'art. 326 RAD et qui avaient été rendues par des Formations dans lesquelles l'intimée avait désigné Me Carrard comme arbitre. Il se trouvait donc dans la même situation que celle du recourant qui a été éconduit dans l'arrêt 4A_256/2009, précité. Par conséquent, les règles de la bonne foi, dont l'art. R34 du Code est l'expression, exigeaient de lui, sinon qu'il récusât Me Carrard dans les sept jours après avoir pris connaissance de la seconde de ces deux sentences, à tout le moins, pour remplir son devoir de curiosité (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 618), qu'il demandât formellement à cet arbitre, au cours de l'audience de jugement du 13 juillet 2011, combien de fois il avait été nommé par l'UCI pour intégrer une Formation du TAS, appelée ou non à trancher la susdite question de l'amende à infliger au coureur cycliste suspendu pour deux ans ou plus, et, suivant les réponses qui lui seraient données, qu'il requît sans tarder la récusation de cet arbitre. S'il l'avait fait, en posant alors audit arbitre et/ou à l'intimée les questions formant l'objet des requêtes procédurales qu'il soumet aujourd'hui à la Cour de céans, il aurait appris que l'intimée avait nommé Olivier Carrard en tant qu'arbitre dans trois autres affaires (Larpe, Giunti et Sentjens), voire dans une quatrième (sentence du 29 mars 2012 dans les causes TAS 2010/A/2141, Mikel Astarloza Chaurreau c. RFEC, et TAS 2010/A/2142, UCI c. Mikel Astarloza Chaurreau & RFEC, la désignation de l'arbitre Carrard ayant eu lieu le 10 juin 2010 selon le recourant; cf. réplique, n. 33; sur les particularités de la constitution de la Formation ayant statué dans ces deux causes, cf. toutefois le n. 3 de la duplique du TAS). A supposer que les personnes interrogées se fussent retranchées derrière le caractère confidentiel des informations requises pour refuser de les fournir au recourant à cette occasion, il va sans dire qu'elles ne pourraient plus valablement venir plaider aujourd'hui la thèse de la forclusion relativement au grief fondé sur l'<ref-law>. Force est, toutefois, de constater que le recourant n'a, à aucun moment au cours de l'audience du 13 juillet 2011, demandé à Me Carrard d'indiquer s'il avait été nommé dans d'autres procédures du TAS par l'intimée et, dans l'affirmative, d'en préciser le nombre ainsi que les autres parties concernées, voire les questions sur lesquelles elles portaient. L'intéressé s'en défend, affirmant que la question posée par lui lors de cette audience "ne pouvait être plus claire"; à son avis, en demandant à l'arbitre "s'il y a[vait] quelque chose de nouveau à la suite de la sentence Duval", il avait indiqué "sans ambiguïté possible qu'il était intéressé de savoir si d'autres affaires impliquant l'UCI et l'Arbitre Carrard existaient" (réplique, n. 42). On ne saurait lui emboîter le pas. En effet, quoi qu'en dise le recourant, la formulation pour le moins sibylline de la question posée ne permettait nullement à la personne interrogée de donner à cette question la signification qu'il lui prête. Le contexte dans lequel celle-ci a été formulée, tel qu'il ressort de l'extrait du verbatim de l'audience résumé plus haut (cf. let. B.a, 6e §), confirme, si besoin est, que le dialogue qui s'était instauré alors entre Me Rigozzi et l'arbitre Carrard avait un objet beaucoup plus limité, puisqu'il ne visait qu'à déterminer si cet arbitre était capable de faire preuve d'une ouverture d'esprit suffisante pour trancher objectivement la question litigieuse, i.e. celle de la validité de l'art. 326 RAD au regard de l'art. 163 du Code suisse des obligations (CO), en dépit du fait qu'il avait siégé dans la Formation ayant rendu la sentence Duval, laquelle traitait également de la disposition réglementaire précitée. Aussi n'est-il pas étonnant que la question posée à l'arbitre soit demeurée sans réponse, étant donné son manque de clarté manifeste. Mais, dans ce cas, c'est-à-dire si cette question avait eu vraiment le sens que lui attribue le recourant, on peut se demander, avec l'intimée (duplique, n. 18) et le TAS (duplique, n. 6), pourquoi donc l'intéressé, non seulement n'a pas insisté auprès de Me Carrard afin d'obtenir une réponse claire et nette de sa part sur le point en suspens, mais, qui plus est, a déclaré être parfaitement satisfait des explications de cet arbitre et n'avoir aucun problème avec la constitution du panel. En réalité, tout porte à croire que le recourant savait fort bien que l'intimée avait pour habitude de désigner Olivier Carrard comme arbitre, qu'il s'est dès lors inquiété uniquement de savoir si ce dernier était capable de changer d'avis et que les déclarations de son interlocuteur à ce sujet l'ont rassuré. Aussi ne saurait-il justifier le fait de n'avoir pas poussé plus avant ses investigations, à ce moment-là, quant au nombre de fois que Me Carrard avait été désigné comme arbitre par l'intimée, en faisant valoir que l'arbitre en question aurait méconnu son devoir de révéler spontanément pareille circonstance (disclosure; cf. BERGER/KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 2e éd. 2010, nos 897 à 900). Semblable devoir n'existe, d'ailleurs, qu'à l'égard des faits dont l'arbitre a des raisons de penser qu'ils ne sont pas connus de la partie qui pourrait s'en prévaloir (<ref-ruling> consid. 2c i.f., p. 76). Or, pour les raisons sus-indiquées, tenant à la personne de l'ancien mandataire du recourant, l'arbitre Carrard pouvait admettre de bonne foi que cette exception trouvait à s'appliquer en l'espèce. Enfin, les démarches entreprises en décembre 2011 par le conseil du recourant (cf. let. B.a, dernier §, ci-dessus), peu de temps avant le prononcé de la sentence litigieuse, afin d'obtenir les mêmes renseignements que ceux qu'il aurait pu et dû réclamer quelques mois plus tôt, étaient manifestement tardives.
Cela étant, le recourant est forclos à remettre en cause la régularité de la composition de la Formation ayant rendu la sentence attaquée par le biais d'un recours en matière civile dirigé contre cette sentence. Il n'y a donc pas lieu d'examiner les mérites de son grief y relatif, ni de donner suite aux requêtes procédurales formulées dans son mémoire (cf. let. C., ci-dessus).
3. Dans un second groupe de moyens, le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu à différents titres.
3.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par les art. 182 al. 3 et 190 al. 2 let. d LDIP, n'a en principe pas un contenu différent de celui consacré en droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1a p. 347). Ainsi, il a été admis, dans le domaine de l'arbitrage, que chaque partie avait le droit de s'exprimer sur les faits essentiels pour le jugement, de présenter son argumentation juridique, de proposer ses moyens de preuve sur des faits pertinents et de prendre part aux séances du tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 4c p. 643).
3.1.1 En Suisse, le droit d'être entendu se rapporte surtout à la constatation des faits. Le droit des parties d'être interpellées sur des questions juridiques n'est reconnu que de manière restreinte. En règle générale, selon l'adage jura novit curia, les tribunaux étatiques ou arbitraux apprécient librement la portée juridique des faits et ils peuvent statuer aussi sur la base de règles de droit autres que celles invoquées par les parties. En conséquence, pour autant que la convention d'arbitrage ne restreigne pas la mission du tribunal arbitral aux seuls moyens juridiques soulevés par les parties, celles-ci n'ont pas à être entendues de façon spécifique sur la portée à reconnaître aux règles de droit. A titre exceptionnel, il convient de les interpeller lorsque le juge ou le tribunal arbitral envisage de fonder sa décision sur une norme ou une considération juridique qui n'a pas été évoquée au cours de la procédure et dont les parties ne pouvaient pas supputer la pertinence (<ref-ruling> consid. 5 et les références).
3.1.2 Le droit d'être entendu en procédure contradictoire, au sens de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, n'exige certes pas qu'une sentence arbitrale internationale soit motivée (<ref-ruling> consid. 6.1 et les références). Il impose, toutefois, aux arbitres un devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 248 et les arrêts cités). Ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le tribunal arbitral ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la décision à rendre. Si la sentence passe totalement sous silence des éléments apparemment importants pour la solution du litige, c'est aux arbitres ou à la partie intimée qu'il appartient de justifier cette omission dans leurs observations sur le recours. Il leur incombe de démontrer que, contrairement aux affirmations du recourant, les éléments omis n'étaient pas pertinents pour résoudre le cas concret ou, s'ils l'étaient, qu'ils ont été réfutés implicitement par le tribunal arbitral. Cependant, les arbitres n'ont pas l'obligation de discuter tous les arguments invoqués par les parties, de sorte qu'il ne peut leur être reproché, au titre de la violation du droit d'être entendu en procédure contradictoire, de n'avoir pas réfuté, même implicitement, un moyen objectivement dénué de toute pertinence (<ref-ruling> consid. 5.2 et les arrêts cités).
Au demeurant, le Tribunal fédéral a jugé qu'il ne lui appartient pas de décider si les arbitres auraient dû admettre ou non le moyen qui leur a échappé, à supposer qu'ils l'eussent traité. Cela reviendrait, en effet, à méconnaître la nature formelle du droit d'être entendu et la nécessité, en cas de violation de ce droit, d'annuler la décision attaquée indépendamment des chances de la partie recourante d'obtenir un résultat différent (arrêt 4A_46/2011 du 16 mai 2011 consid. 4.3.2 in fine et les précédents cités).
Au demeurant, le Tribunal fédéral a jugé qu'il ne lui appartient pas de décider si les arbitres auraient dû admettre ou non le moyen qui leur a échappé, à supposer qu'ils l'eussent traité. Cela reviendrait, en effet, à méconnaître la nature formelle du droit d'être entendu et la nécessité, en cas de violation de ce droit, d'annuler la décision attaquée indépendamment des chances de la partie recourante d'obtenir un résultat différent (arrêt 4A_46/2011 du 16 mai 2011 consid. 4.3.2 in fine et les précédents cités).
3.2 3.2.1 Se fondant sur les principes jurisprudentiels rappelés ci-dessus (consid. 3.1.1), le recourant reproche à la Formation, dans un premier moyen, d'avoir fait usage, à son insu, des sentences Larpe et Giunti, rendues sur le même sujet, à savoir l'interprétation et l'application de l'art. 326 RAD, sentences qui concernaient deux causes dans lesquelles l'intimée était partie et avait désigné Olivier Carrard comme arbitre. A son avis, la Formation aurait dû lui donner l'occasion de s'exprimer sur ces sources juridiques accessibles uniquement aux arbitres et à son adverse partie, afin de garantir l'égalité des armes entre les plaideurs. En ne le faisant point, elle avait, dès lors, violé son droit d'être entendu. Partant, la nature formelle de ce droit commanderait d'annuler la sentence attaquée, que les deux précédents en question fussent ou non pertinents pour la solution du litige.
3.2.2 Semblable argumentation ne résiste pas à l'examen. Sans doute, le droit d'être entendu revêt-il un caractère formel, comme on l'a relevé plus haut (consid. 3.1.2, 2e §). Encore faut-il qu'il ait été violé pour que la sentence entreprise doive être annulée de ce seul fait. Or, cette condition n'est pas remplie en l'occurrence.
Il faut d'abord souligner que l'intimée ne s'est jamais prévalue, dans la présente procédure arbitrale, des sentences Larpe et Giunti. Elle n'a donc pas profité de sa connaissance de ces deux précédents pour en tirer avantage au détriment de son adversaire, si bien qu'elle ne saurait se voir imputer la responsabilité d'une éventuelle violation du droit d'être entendu du recourant à cet égard. L'intimée n'a pas non plus versé ces deux sentences arbitrales au dossier de la présente cause arbitrale; le recourant ne peut donc pas davantage se plaindre que des éléments de preuve produits par sa partie adverse ne lui aient pas été soumis.
Ensuite, il n'est pas sûr que les sentences du TAS puissent être qualifiées de principes juridiques au sens de la jurisprudence fédérale précitée. En effet, à l'inverse du Tribunal fédéral qui, en sa qualité d'autorité judiciaire suprême de la Confédération, prononce des arrêts ayant valeur de précédents pour les juridictions inférieures, les arbitres, dont le pouvoir résulte essentiellement de la volonté des parties, ne rendent pas des sentences dont les solutions s'imposeraient nécessairement à un autre tribunal arbitral appelé à trancher la même question, de sorte qu'il paraît difficile, en théorie du moins, de considérer la jurisprudence arbitrale comme étant une source du droit de l'arbitrage (RIGOZZI, op. cit., n° 432, lequel auteur relève toutefois que "la pratique juridique est tout autre" [op. cit., nos 433 à 435]).
Enfin et surtout, l'intimée démontre, de manière convaincante, que la Formation ne s'est pas fondée sur les sentences Larpe et Giunti pour rendre sa décision sur le point controversé (réponse, n. 68 à 79). En bref, elle souligne, à juste titre, que les arbitres ne se sont référés à ces sentences, une première fois, que pour rappeler la définition du revenu annuel net visé par l'art. 326 al. 1 let. a RAD (sentence attaquée, n. 145, note de pied 22), et une seconde fois que pour constater que ces sentences n'abordent pas la question de la proportionnalité de l'amende (sentence attaquée, n. 200, note de pied 47); qu'ils ont également cité, conjointement avec ces deux précédents, les sentences Redondo, Duval et Pellizotti, connues du recourant; qu'au demeurant, les sentences Larpe et Giunti ne traitent pas de la validité de l'art. 326 RAD au regard de l'<ref-law>.
Formulé dans un tel contexte, le reproche, fait à la Formation, d'avoir fondé sa décision sur des considérations juridiques étrangères aux questions soulevées au cours de la procédure arbitrale et dont le recourant ne pouvait pas deviner l'importance tombe manifestement à faux.
Formulé dans un tel contexte, le reproche, fait à la Formation, d'avoir fondé sa décision sur des considérations juridiques étrangères aux questions soulevées au cours de la procédure arbitrale et dont le recourant ne pouvait pas deviner l'importance tombe manifestement à faux.
3.3 En second lieu, le recourant, fort des principes jurisprudentiels touchant cet aspect du droit d'être entendu (cf. consid. 3.1.2 ci-dessus), fait grief à la Formation d'avoir méconnu, sur trois points, son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents.
3.3.1 Les arbitres se voient tout d'abord reprocher d'avoir ignoré un pan entier de l'argumentation du recourant concernant la recevabilité de ses conclusions reconventionnelles (recours, n. 143 à 149; sur l'objet de ces conclusions, cf. let. B.a, 5e §, ci-dessus). Ils ne se seraient pas prononcés sur son objection, développée à l'audience de jugement, selon laquelle l'interprétation de l'art. R55 du Code, préconisée par l'intimée, conduirait à une inégalité de traitement et à une violation de l'ordre public procédural. En effet, l'UCI disposerait d'un délai d'appel plus long que celui dans lequel le coureur cycliste doit déposer son appel, puisqu'elle pourrait le prolonger artificiellement en réclamant à l'instance d'audition de la fédération nationale le dossier intégral de la cause. Cela lui permettrait de décider d'interjeter ou non appel en sachant si le coureur cycliste a déjà formé appel contre la décision de première instance, tandis que ce dernier, s'il était privé de la possibilité de formuler des conclusions reconventionnelles, serait contraint de déposer une déclaration d'appel à titre préventif et de payer le droit de greffe de 1'000 fr. La Formation n'aurait pas non plus réfuté l'argument voulant que l'interprétation nouvelle de l'art. R55 du Code, apparaissant pour la première fois dans la sentence Duval, non publiée, ne pouvait pas être opposée au recourant.
Le moyen n'est pas fondé. La Formation résume la position du recourant au sujet de la recevabilité de la demande reconventionnelle, en mentionnant expressis verbis l'argument d'après lequel l'irrecevabilité d'un appel joint créerait une inégalité entre les parties (sentence, n. 99). Elle indique, en outre, les arguments du recourant dont elle ne tiendra pas compte (sentence, n. 100), ce qui implique, a contrario, qu'elle prendra en considérations les autres arguments, résumés au paragraphe précédent de sa sentence. Enfin, elle consacre plus de trois pages à la question de la "Recevabilité de la demande reconventionnelle de M. X._" (sentence, n. 119 à 131). Il est vrai que les arbitres ne semblent pas avoir réfuté, même implicitement, l'argument tiré de l'inégalité de traitement. Cependant, ils n'étaient pas tenus de le faire, selon la jurisprudence précitée, car semblable argument était dénué de toute pertinence. En effet, non seulement le recourant n'a pas été privé de la possibilité d'attaquer la décision de la commission disciplinaire belge, à l'instar de l'intimée, mais encore le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de réfuter le même argument dans une récente décision à laquelle il peut être renvoyé ici (arrêt 4A_488/2011 du 18 juin 2012 dans la cause Pellizotti, consid. 4.4 et 4.5). Quant au second argument, la Formation l'a implicitement écarté puisqu'elle s'est estimée en droit - à tort ou à raison - d'étayer son raisonnement par des références à la sentence Duval. Elle a du reste justifié l'irrecevabilité de la demande reconventionnelle du coureur cycliste par deux circonstances objectives, sans lien avec ladite sentence, à savoir, d'une part, l'abrogation, dans la version 2010 du Code entrée en vigueur le 1er janvier 2010, de l'art. R55 du Code (version 2004), qui prévoyait la possibilité de former une demande reconventionnelle dans la réponse à l'appel et, d'autre part, l'abrogation, deux mois avant le dépôt de la réponse du recourant, de l'art. 335 RAD dont certaines Formations, mais pas celle qui a rendu la sentence attaquée, considéraient qu'il octroyait à la partie intimée à l'appel le droit de former une demande reconventionnelle.
Quoi qu'il en soit et indépendamment de la nature formelle du droit d'être entendu, le recourant ne pourrait plus faire valoir d'intérêt à l'admission du grief considéré. En effet, en cherchant à obtenir, par l'une de ses demandes reconventionnelles, que sa suspension fût levée le 26 juillet 2012, le coureur cycliste entendait pouvoir participer aux Jeux olympiques de Londres (27 juillet - 12 août 2012). Or, il est notoire que cette compétition est aujourd'hui terminée. Partant, on ne discerne pas l'intérêt que le recourant pourrait conserver à obtenir l'annulation de la sentence au seul motif que cette demande reconventionnelle a été déclarée irrecevable (cf., mutatis mutandis, l'arrêt 4A_134/2012 du 16 juillet 2012 consid. 2). Quant à son autre demande reconventionnelle, elle est également sans objet, étant donné que, si la Formation a pris en compte ses arguments relatifs à l'amende "en tant que moyens de défense en réponse à l'appel" (sentence, n. 131), elle a considéré qu'il convenait, non pas de réduire le montant de la sanction financière infligée au coureur cycliste en première instance (7'500 euros), mais, bien plutôt, de le porter à 20'800 euros.
3.3.2 A en croire le recourant, la Formation aurait encore omis de tenir compte de ses arguments touchant la spécificité de la discipline du vélo tout-terrain lorsqu'il s'est agi pour elle de fixer le montant de la sanction financière qu'elle lui a infligée. Elle aurait, en particulier, négligé de prendre en considération ses explications détaillées visant à démontrer les différences importantes existant entre un coureur cycliste professionnel sur route et un professionnel du VTT.
Il n'en est rien. Sans doute, ici aussi, les arbitres n'ont-ils pas réfuté expressément les arguments du recourant. Toutefois, en faisant fond sur l'art. 326 RAD, ils ont écarté clairement, quoique de manière implicite, l'idée que cette disposition ne s'appliquât point à un coureur cycliste professionnel pratiquant le VTT. Rien, du reste, dans le texte de la règle en question, ne les autorisait à en juger autrement et à faire des distinctions entre les différentes disciplines du cyclisme pour calculer la sanction financière, alors que, en vertu de ladite règle, le montant de l'amende doit être fixé en proportion du revenu annuel du cycliste. Au demeurant, on ne voit pas pourquoi un coureur cycliste ayant fait du VTT sa profession devrait être sanctionné moins durement qu'un routier professionnel en cas d'infraction aux règles antidopage.
3.3.3 En dernier lieu, le recourant reproche à la Formation de ne pas avoir pris en considération son argument relatif à la nullité de l'art. 326 RAD au regard de l'<ref-law>, motif pris du fait que le mode de fixation de la sanction financière à infliger au coureur cycliste convaincu de dopage ne serait pas déterminable.
Une peine conventionnelle est valable si son montant est déterminé ou, à tout le moins, déterminable; elle ne l'est pas, en revanche, si son montant peut être fixé unilatéralement par le créancier (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; GASPARD COUCHEPIN, La clause pénale, 2008, n° 462).
La Formation rappelle que le montant de l'amende prévue par l'art. 326 al. 1 let. a RAD, tel qu'il a été interprété par d'autres Formations du TAS, doit être calculé sur la base du revenu annuel net auquel le coureur cycliste avait normalement droit pour l'ensemble de l'année (sentence, n. 145). Elle indique ensuite les différents critères qu'elle prend en considération pour le déterminer, tout en respectant le principe de la proportionnalité. Ce faisant, les arbitres ont admis, fût-ce de manière implicite, que la peine conventionnelle découlant de cette disposition réglementaire revêtait un caractère suffisamment déterminable, contrairement à ce que soutenait le recourant. On voit mal, en effet, comment ils auraient pu effectuer un calcul précis de l'amende à infliger à ce dernier sans considérer que cette disposition était conforme au droit suisse, répondant ainsi indirectement à l'argument du recourant.
En tout état de cause, pareil argument est dépourvu de fondement, dans la mesure où il paraît indéniable que la sanction financière prévue par l'art. 326 al. 1 let. a RAD est à tout le moins déterminable. Aussi les arbitres ne pourraient-ils pas se voir reprocher de ne pas l'avoir réfuté, même implicitement.
4. Le présent recours doit ainsi être rejeté. Succombant, son auteur paiera les frais judiciaires (<ref-law>); il versera, en outre, des dépens à son adverse partie (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Quant à Z._, n'ayant pas déposé de réponse, elle n'a pas droit à une telle indemnité.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'UCI une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 9 octobre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo