A.- B._, né le 8 juillet 1956, infirmier, travaille en cette qualité au service de la clinique de psychiatrie gériatrique X._. A ce titre, il est assuré par la Winterthur Société Suisse d'Assurances contre les accidents professionnels et non professionnels. Il bénéficie également auprès de cet assureur d'une assuranceaccidents complémentaire à la LAA, avec une couverture spéciale des efforts. Dans une déclaration d'accident LAA du 16 octobre 1996, l'employeur a avisé la Winterthur que B._ s'était fait mal au dos le 15 octobre 1996, en voulant aider une patiente qui s'étouffait et en utilisant la méthode de Heimlich.
Selon le docteur H._, spécialiste FMH en médecine générale à C._, l'assuré présentait un syndrome
dorsal et était incapable de travailler jusqu'au 18 octobre 1996. Dans un rapport médical initial LAA du 28 octobre 1996, ce praticien, sous la rubrique concernant les indications du patient, signalait une douleur dorsale irradiant jusque dans l'épaule droite, survenue en faisant la manoeuvre de Heimlich, chez une patiente qui avait avalé quelque chose de travers et qui perdait connaissance.
Le docteur Z._, spécialiste FMH en médecine interne et maladies rhumatismales à G._ et médecin
traitant de l'assuré, a retenu le diagnostic de dysfonction intervertébrale. Le 20 janvier 1998, B._ a été opéré par le docteur Y._, spécialiste FMH en neurochirurgie à G._, pour une hernie discale thoracique D7-D8 gauche et D10-D11 droite.
Par décision du 2 décembre 1997, la Winterthur a avisé
B._ que l'événement du 15 octobre 1996 s'était produit en l'absence de cause extérieure extraordinaire et qu'il ne pouvait donc être qualifié d'accident. N'étant pas atteint d'une lésion corporelle assimilée à un accident, il n'avait donc droit à aucune prestation fondée sur la LAA.
L'assuré a formé opposition contre cette décision. Il
déposait une déclaration intitulée «Description de l'accident», où il affirmait qu'il avait appliqué le 15 octobre 1996 la méthode de Heimlich et qu'à la deuxième manoeuvre, alors que la patiente ne reprenait pas sa respiration et qu'elle manifestait des signes d'étouffement, celle-ci avait perdu connaissance. Selon ses dires, c'est comme s'il recevait soudainement un poids de 60 kg qui l'emmène en avant et jusqu'au sol, instant précis où il a ressenti une vive douleur au niveau du dos.
Interpellé par la Winterthur, l'employeur de B._, dans un écrit du 30 juin 1998, a répondu qu'il ne manquait sur la déclaration d'accident LAA du 16 octobre 1996 qu'un élément connu à l'époque des faits, à savoir que la patiente avait perdu connaissance. Par conséquent, celle-ci avait certainement transmis la totalité de son poids sur l'assuré. Par contre, ce dernier n'avait jamais parlé de chute.
Par décision du 7 juillet 1998, la Winterthur a rejeté l'opposition.
B.- B._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci. Il invitait la juridiction cantonale à dire et constater que l'événement du 15 octobre 1996 est un accident et qu'il existe un lien de causalité naturelle entre cet accident et la symptomatologie douloureuse dont il est atteint. A titre principal, il demandait que la cause soit renvoyée à la Winterthur pour qu'elle verse les prestations dues en cas d'accident, et à titre subsidiaire qu'une expertise soit ordonnée sur la question de la causalité naturelle.
La Winterthur a conclu, sous suite de dépens, au rejet
du recours. L'assurance-maladie et accident Assura et la caisse-maladie Supra, auprès desquelles B._ est assuré contre la maladie, ont été appelées en cause. Dans un écrit du 13 janvier 1999, la première, qui est d'avis que les suites de l'événement du 15 octobre 1996 sont à sa charge, a répondu qu'elle s'en remettait à justice. La seconde, dans sa réponse du 20 avril 1999, a informé la juridiction cantonale qu'elle continuait à avancer les prestations à B._ et qu'elle s'en remettait à justice.
Par jugement du 31 mai 1999, le tribunal administratif
a rejeté le recours.
C.- B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens pour les instances cantonale et fédérale, à l'annulation de celui-ci. A titre principal, il invite la Cour de céans à dire et constater que l'événement du 15 octobre 1996 est un accident et qu'il existe un lien de causalité naturelle entre cet accident et la symptomatologie douloureuse dont il est atteint, et il demande que la cause soit renvoyée à la Winterthur pour qu'elle verse les prestations dues en cas d'accident. A titre subsidiaire, il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire et constater que l'événement du 15 octobre 1996 est un accident et il sollicite la mise en oeuvre d'une expertise sur la question de la causalité naturelle, avec renvoi de la cause à la Winterthur pour nouvelle décision. A titre plus subsidiaire, il invite la Cour de céans à dire et constater que l'événement du 15 octobre 1996 est un accident et il demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour nouveau jugement.
La Winterthur conclut au rejet du recours. De son côté, Assura est d'avis que les frais consécutifs à l'événement du 15 octobre 1996 relèvent de ses obligations, attendu que les éléments constitutifs de la notion d'accident ne semblent pas être remplis. Supra, qui accepte d'avancer les prestations, s'en remet à justice.

Considérant en droit :
1.- Par accident, on entend toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique ou mentale (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 et les références).
Il résulte de la définition même de l'accident que le caractère extraordinaire de l'atteinte ne concerne pas les effets du facteur extérieur, mais seulement ce facteur luimême. Dès lors il importe peu que le facteur extérieur ait entraîné, le cas échéant, des conséquences graves ou inattendues. Le facteur extérieur est considéré comme extraordinaire lorsqu'il excède, dans le cas particulier, le cadre des événements et des situations que l'on peut, objectivement, qualifier de quotidiens ou d'habituels (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 38 consid. 1a ainsi que les références).
2.- Les premiers juges ont retenu que le fait de supporter le poids d'une patiente est professionnellement ordinaire pour le recourant, et qu'un poids de 55 à 60 kg - soit le poids d'une personne plutôt légère - n'excède pas les charges habituellement soulevées par l'intéressé. Selon eux, le poids de la patiente, de l'ordre de 55 à 60 kg, n'était pas excessif compte tenu de la constitution physique de l'assuré qui, au moment de l'événement litigieux, était âgé de 40 ans, exerçait le métier d'infirmier depuis plus de 20 ans et faisait de la gymnastique tous les jours pour fortifier ses muscles dorsaux. Ils n'ont pas retenu la version du recourant, selon laquelle il ne pouvait absolument pas se douter que la patiente sur laquelle il pratiquait une manoeuvre de Heimlich allait perdre connaissance et lui transmettre soudainement tout son poids et le faire chuter avec elle jusqu'au sol en position inclinée. Au contraire, ils ont considéré que ses explications, fournies a posteriori, ne pouvaient rendre vraisemblable la survenance d'une chute, dont il n'était question ni dans la déclaration d'accident LAA du 16 octobre 1996 ni dans le descriptif joint à l'opposition formée contre la décision du 2 décembre 1997, et que l'événement du 15 octobre 1996 ne revêtait donc aucun caractère extraordinaire.
3.- Le recourant conteste ce qui précède. Selon lui, il y a lieu de tenir pour établi que le 15 octobre 1996, alors qu'il pratiquait une des manoeuvres de Heimlich après que la patiente eut expulsé un morceau de pêche au sirop, il a chuté, emmené par le poids de la patiente qui, de manière subite, avait perdu connaissance. Il en conclut que cet événement, bien qu'il soit survenu dans le cadre d'une situation professionnelle en soi habituelle et prévisible, ne saurait être qualifié de quotidien ou d'habituel, attendu que la perte de connaissance soudaine de la patiente et le transfert (intégral) de poids important qui en a résulté, et la chute qui a suivi constituent une circonstance totalement inattendue. En conséquence, l'élément constitutif de l'accident consistant dans une cause extérieure extraordinaire est réalisé, de sorte que, contrairement à l'avis de la juridiction cantonale, il y a lieu d'examiner la question de la causalité entre l'événement incriminé et les troubles dont est atteint le recourant.
4.- L'argumentation du recourant n'est pas pertinente. En effet, selon la déclaration d'accident LAA du 16 octobre 1996, il s'est fait mal au dos le 15 octobre 1996, en voulant aider une patiente qui s'étouffait et en utilisant la méthode de Heimlich.
Or, la déclaration d'accident est censée avoir été remplie par l'employeur de façon complète et conforme à la vérité (art. 53 al. 3 première phrase OLAA). Certes, dans le cas particulier, l'intimée, par lettre du 19 juin 1998, a interpellé l'employeur, afin de vérifier le bien-fondé de la déclaration de l'assuré sur le déroulement de l'événement du 15 octobre 1996, formulée dans le descriptif joint à l'opposition contre la décision du 2 décembre 1997.
Il en résulte qu'il ne manquait sur la déclaration
d'accident LAA du 16 octobre 1996 qu'un élément connu à l'époque des faits, à savoir que la patiente avait perdu connaissance. En conséquence, selon l'employeur, la patiente avait certainement transmis la totalité de son poids sur l'infirmier, mais il n'a jamais été question de chute du recourant, qui n'en a pas parlé (réponse du 30 juin 1998 de la clinique X._, Direction des ressources humaines).
Dès lors, la survenance d'une chute ne saurait être retenue. Selon le rapport médical initial LAA du 28 octobre 1996, il n'était pas non plus question d'une chute. En effet, c'est en faisant une manoeuvre selon la méthode de Heimlich, chez une patiente qui avait avalé quelque chose de travers et qui perdait connaissance, que le recourant a ressenti une douleur dorsale irradiant jusque dans l'épaule droite.
Il est ainsi établi que le 15 octobre 1996, alors que le recourant procédait selon la méthode de Heimlich, il a ressenti une douleur dorsale jusque dans l'épaule droite en voulant aider la patiente qui s'étouffait et qui perdait connaissance.
Il n'apparaît donc pas qu'un quelconque facteur extraordinaire ait marqué cet incident, qui n'excède pas le cadre des événements et des situations que l'on peut, objectivement, qualifier de quotidiens ou d'habituels pour un infirmier expérimenté travaillant dans une clinique de psychiatrie gériatrique (voir aussi <ref-ruling> consid. 3c; comp. RAMA 1994 no U 180 p. 38 consid. 3a).
Cela étant, le caractère accidentel de l'événement doit être nié. Le recours est mal fondé de ce chef.
5.- Les autres arguments du recourant sont sans pertinence. Le fait que le docteur Z._, dans une communication au mandataire de l'assuré du 8 octobre 1998, parle d'un conflit discoligamentaire/radiculaire, ne change rien à l'issue du litige, l'événement du 15 octobre 1996 n'étant pas de caractère accidentel. Que le recourant ait été opéré le 20 janvier 1998 pour une double hernie discale thoracique D7-D8 gauche et D10-D11 droite, n'est pas non plus décisif, la hernie discale ne pouvant être considérée comme une lésion corporelle assimilée à un accident (<ref-law>; <ref-ruling>). La conclusion tendant à la mise en oeuvre d'une expertise médicale ne peut ainsi qu'être rejetée.
6.- Le recourant, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de
dépens.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif de la République et canton de
Genève, à Assura, à Supra, et à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 14 février 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :