Sachverhalt:
A. X._ erhob am 16. Mai 2004 Einsprache gegen die Veranlagungsverfügungen betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer 2001 und beantragte unter anderem, es sei ihr der Pauschalabzug für Ausbildungskosten ihres Sohnes (geb. 1980) zu gewähren. Mit Entscheiden vom 10. Mai 2005 wies die Steuerverwaltung des Kantons Bern (nachfolgend Steuerverwaltung) die Einsprachen ab und kam zum Nachteil von X._ auf weitere Punkte (Fahrkosten, Darlehenszinse) zurück.
B. Dagegen gelangte X._ an die Steuerrekurskommission des Kantons Bern. Mit Entscheid vom 21. April 2009 lehnte diese Rekurs und Beschwerde ab und wies die Sache zur Neuveranlagung im Sinn der Erwägungen an die Steuerverwaltung zurück. Sie verweigerte dabei nicht nur den streitigen Abzug für Ausbildungskosten, sondern auch den Kinderabzug und weitere damit zusammenhängende, zuvor zugelassene Abzüge. Einzig hinsichtlich der streitigen Fahrkosten entschied sie zu Gunsten der Steuerpflichtigen. X._ beschwerte sich dagegen ohne Erfolg beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. April 2010 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 2. März 2010 aufzuheben, betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern 2001 die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen und betreffend die direkte Bundessteuer 2001 das steuerbare Einkommen auf Fr. 0.-- zu veranlagen.
Die Steuerverwaltung und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss Art. 83 BGG fällt und daher mit Beschwerde an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a BGG in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert; auf das frist- und formgerecht eingereichte Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 398) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
I. Direkte Bundessteuer
2. 2.1 Art. 213 Abs. 1 lit. a DBG bestimmt, dass für jedes minderjährige oder in der beruflichen Ausbildung stehende Kind, für dessen Unterhalt der Steuerpflichtige sorgt, ein Kinderabzug geltend gemacht werden kann. Voraussetzung für den Kinderabzug ist, dass das mündige (sich in Ausbildung befindende) Kind auf die Unterstützungsleistungen der Eltern angewiesen ist, d.h. unterstützungsbedürftig ist (vgl. Urteile 2A.323/2003 vom 30. Januar 2004 E. 4.2; 2A.536/2001 vom 29. Mai 2002 E. 3.2.1, in: StR 2002 S. 632; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2009, Art. 213 N. 41; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, 2001, Art. 35 N. 30; IVO BAUMGARTNER, in: Zweifel/Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/2a, 2. Aufl. 2008, Art. 35 DBG N. 15). Dies ist nicht der Fall, wenn das volljährige Kind trotz seiner Ausbildung in der Lage ist, seinen Unterhalt aus seinem Arbeitserwerb oder anderen Mitteln selber zu bestreiten. Dabei sind auch die Vermögensverhältnisse des Kindes zu berücksichtigen, soweit die Verwertung des Vermögens zur Finanzierung des Lebensunterhalts zumutbar erscheint (vgl. IVO BAUMGARTNER, in: a.a.O., Art. 35 N. 25b).
2.2 Der Sohn der Beschwerdeführerin befand sich in der Steuerperiode 2001 in der Erstausbildung zum Lehrer. Infolge eines Sportunfalls, bei dem er im Jahr 2000 eine Querschnittlähmung erlitten hatte, war ihm eine Versicherungssumme von insgesamt Fr. 700'000.-- ausbezahlt worden. Aufgrund des mit dieser Versicherungsleistung gebildeten Vermögens kam die Vorinstanz zum Schluss, der Sohn der Beschwerdeführerin sei nicht auf finanzielle Unterstützung angewiesen gewesen und verweigerte deshalb den Kinderabzug.
3. 3.1 Vorliegend stellt sich somit die Frage, ob das Vermögen, über welches der Sohn verfügt, dazu führt, dass er nicht auf die Unterstützungsleistungen der Beschwerdeführerin angewiesen ist.
3.2 Gemäss Veranlagungsverfügung für das Steuerjahr 2001 beläuft sich das steuerbare Vermögen des Sohnes auf insgesamt rund Fr. 841'000.--. Es setzt sich hauptsächlich aus einem Liegenschaftsvermögen von Fr. 110'975.-- und einem aus der erwähnten Versicherungsleistung von Fr. 700'000.-- stammenden Bankguthaben zusammen. Wie auch die Vorinstanz einräumt, steht das Liegenschaftsvermögen in Form eines Miteigentumsanteils, der zudem mit einem Wohnrecht der Grosseltern belastet ist, zur Bestreitung des Lebensunterhalts nicht zur Verfügung.
Nach der Rechtsprechung ist bei der Beurteilung der finanziellen Verhältnisse der Grund des Vermögenszuflusses nicht relevant. So gehört beispielsweise auch eine erhaltene Genugtuung zum Vermögen, über das der Empfänger ungeschmälert verfügen kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.5.2 S. 157 f. bezüglich Ansprüche im Rahmen der Opferhilfe). Die Zweckgebundenheit der Genugtuungsleistungen und Integritätsentschädigungen ist weder im öffentlichen Recht noch güterrechtlich absolut gewährt (<ref-ruling> E. 3.5 S. 584 f.). Ob es sich bei den an den Sohn ausgerichteten Versicherungsleistungen um eine Integritätsentschädigung oder um eine Leistung mit Erwerbsersatzcharakter handelt, kann daher offen bleiben.
Entscheidend ist, dass die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit durch diese Vermögenspositionen positiv beeinflusst wird. Je höher die Versicherungsleistungen, desto weniger ist der Empfänger auf anderweitige finanzielle Unterstützung angewiesen. Unbestrittenermassen übersteigt das aus den fraglichen Kapitalleistungen bestehende Vermögen des Sohnes deutlich den Betrag, bei dem von einer Bedürftigkeit ausgegangen werden könnte. Wesentlich ist dabei, ob objektiv eine Bedürftigkeit vorliegt (vgl. IVO BAUMGARTNER, in: a.a.O., Art. 35 N 25b). Auf die subjektiven Überlegungen der Beschwerdeführerin, die durchaus nachvollziehbar sind, kommt es somit nicht an. Im Übrigen macht sie nicht geltend, ihr Sohn könne über das fragliche Bankguthaben nicht verfügen, weil er beispielsweise diese Mittel für gesteigerte Lebenshaltungskosten benötige. Vorliegend erscheint die Verwertung des Vermögens zur Finanzierung des Lebensunterhalts als zumutbar. Die Vorinstanz hat daher zu Recht erwogen, der Sohn sei in der fraglichen Steuerperiode nicht auf die Unterstützungsleistungen der Beschwerdeführerin angewiesen gewesen. Die Verweigerung des Kinderabzugs gemäss Art. 213 Abs. 1 lit. a DBG ist somit nicht zu beanstanden.
4. Die Beschwerdeführerin beantragt zudem den Abzug der Krankheits-, Unfall- und Invaliditätskosten für ihren Sohn gemäss aArt.33 Abs. 1 lit. h DBG (in Kraft bis zum 31. Dezember 2004; AS 1991 S. 1197). Diese Kosten können zusätzlich zum Kinderabzug abgezogen werden, soweit der Steuerpflichtige die Kosten selber trägt und diese 5 Prozent der um die Aufwendungen verminderten steuerbaren Einkünfte übersteigen. Voraussetzung ist somit, dass die steuerpflichtige Person für das in der beruflichen Ausbildung stehende Kind im Sinne von Art. 213 Abs. 1 lit. a DBG sorgt (vgl. ZIGERLIG/JUD, in: Zweifel/Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/2a, 2. Aufl. 2008, Art. 33 N. 33a; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., Art. 33 N. 154 und N. 166). Da dies vorliegend - wie dargelegt - wegen fehlender Unterstützungsbedürftigkeit des Sohnes nicht zutrifft, ist der Abzug der Krankheits-, Unfall- und Invaliditätskosten nicht zulässig.
5. Nach dem Gesagten ist das angefochtene Urteil betreffend die direkte Bundessteuer nicht zu beanstanden.
II. Kanons- und Gemeindesteuern
6. Der damals geltende aArt. 40 Abs. 3 lit. a des Steuergesetzes des Kantons Bern (StG/BE) kennt betreffend Kinderabzug eine mit Art. 213 Abs. 1 lit a bzw. Art. 35 Abs. 1 lit. a DBG identische Lösung (vgl. LEUCH/KÄSTLI, Praxis-Kommentar zum Berner Steuergesetz, Art. 1-125, 2006, Art. 40 N. 14). Betreffend Abzug von Krankheits-, Unfall- und Invaliditätskosten stimmt aArt. 38 Abs. 1 lit. h StG/BE (in Kraft bis zum 31. Dezember 2004) mit aArt. 33 Abs. 1 lit. h DBG überein. Daraus folgt, dass das zum DBG Ausgeführte ebenfalls für die kantonalen Steuern massgebend ist (Urteil 2C_103/2009 vom 10. Juli 2009 E. 5, in: StR 64/2009 S. 906 sowie StE 2009 B 27.5 Nr. 15). Dies führt bezüglich des Kinderabzugs sowie des Abzugs von Krankheits-, Unfall- und Invaliditätskosten für die kantonalen Steuern zum gleichen Ergebnis wie bei der direkten Bundessteuer.
Der Abzug für Ausbildungskosten nach aArt. 40 Abs. 3 lit. b StG/BE sowie der Kinder-Haushaltabzug für Alleinstehende nach aArt.40 Abs. 3 lit. c StG/BE können nur gewährt werden, wenn der Kinderabzug zulässig ist (vgl. LEUCH/KÄSTLI, a.a.O., Art. 40 N. 27, 29). Diese Voraussetzung ist wie dargelegt nicht erfüllt, weshalb die zusätzlich geltend gemachten Abzüge zu Recht verweigert wurden.
III. Kosten und Entschädigung
7. Aufgrund des Gesagten erweist sich die Beschwerde sowohl betreffend die direkte Bundessteuer als auch betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern als unbegründet und ist abzuweisen. Für die Begründung kann ergänzend auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen werden.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Steuerverwaltung des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Zünd Dubs