Sachverhalt:
A. Der Verein gegen Tierfabriken (VgT) beabsichtigte im Januar 1994 durch die AG für das Werbefernsehen (AGW; heute: publisuisse SA) einen Fernsehspot ausstrahlen zu lassen, der auf die "tierquälerische Nutztierhaltung" aufmerksam machen und für eine Reduktion des Fleischkonsums werben sollte. Die "publisuisse SA", eine Tochtergesellschaft der Schweizerischen Radio- und Fernsehgesellschaft SRG, lehnte dies am 24. Januar 1994 ab, da der Spot gegen das öffentlichrechtliche Verbot politischer Werbung am Fernsehen verstosse. Mit Urteil vom 20. August 1997 bestätigte das Bundesgericht diese Auffassung (<ref-ruling> ff. [2A.330/1996]). Am 28. Juni 2001 stellte der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) fest, dass die Schweiz hiermit Art. 10 EMRK verletzt habe; zwar sei der Spot von politischem Charakter, doch sei seine Nichtausstrahlung aus diesem Grund in einem demokratischen Staat nicht erforderlich, da das Verbot politischer Werbung nur für Radio und Fernsehen, nicht aber für die Printmedien gelte und es sich beim Verein gegen Tierfabriken auch nicht um eine finanzstarke politische Gruppierung handle (vgl. VPB 65/2001 Nr. 119 Ziff. 63 ff.; Recueil CourEDH 2001-VI S. 271 ff.).
B. Mit Urteil vom 29. April 2002 lehnte das Bundesgericht, soweit es darauf eintrat, ein Gesuch des Vereins gegen Tierfabriken ab, seinen Entscheid vom 20. August 1997 zu revidieren und die ursprüngliche Verwaltungsgerichtsbeschwerde gutzuheissen. Das Bundesgericht hielt im Wesentlichen fest, dass die Eingabe des VgT den formellen Anforderungen von Art. 140 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG; BS 3 531 ff.) nicht genüge, da der Gesuchsteller nicht darlege, inwiefern die Revision über die durch den Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte zugesprochene Wiedergutmachung hinaus nötig und allein hierdurch "möglich" erscheine bzw. inwiefern er noch ein aktuelles Interesse an der Revision habe, nachdem er inzwischen mit einem überarbeiteten Spot an die publisuisse SA gelangt sei (E. 3). Gegenstand des bundesgerichtlichen Urteils vom 20. August 1997 habe die - vom Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte anders beurteilte - Frage gebildet, ob die Werbung des Gesuchstellers als "politisch" im Sinne des Radio- und Fernsehgesetzes gelten und deswegen untersagt werden dürfe, hingegen nicht das Problem der von der publisuisse SA behaupteten anderweitigen Rechtswidrigkeiten; diese hätten allenfalls Gegenstand eines entsprechenden zivilrechtlichen und nicht des programmrechtlichen Verfahrens zu bilden. Nachdem durch den Entscheid des EGMR nur klargestellt sei, dass das Verbot politischer Werbung am Fernsehen einer Ausstrahlung des umstrittenen Spots nicht entgegenstehen dürfe, sei dessen Verbreitung - soweit die SRG bzw. die publisuisse SA eine solche nach wie vor ablehnten - auf dem zivilrechtlichen Weg und mangels eines schutzwürdigen Interesses nicht revisionsweise durchzusetzen (E. 4).
C. Die Grosse Kammer des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte bestätigte am 30. Juni 2009 den Entscheid der 5. Kammer vom 4. Oktober 2007, wonach die Schweiz damit erneut Art. 10 EMRK verletzt habe. Das Revisionsurteil des Bundesgerichts habe sich auf neue Gründe gestützt, die geeignet gewesen seien, eine weitere Verletzung von Art. 10 EMRK zu begründen, weshalb die Zuständigkeit des Gerichtshofs und nicht des Ministerkomitees "ratione materiae" gegeben sei (Ziff. 61-68). Die Wiederaufnahme eines Verfahrens könne vom Gerichtshof zwar nicht direkt angeordnet werden, doch habe eine solche im Geist des umzusetzenden Urteils zu erfolgen, soweit dies möglich sei. Das Bundesgericht habe in seinem Revisionsurteil "übertrieben formalistisch" entschieden. Es habe insbesondere keine Erklärung dafür gegeben, inwiefern sich die öffentliche Debatte über die Käfighaltung seit 1994 geändert habe, und zu Unrecht seine Beurteilung des Interesses an einer Ausstrahlung des Spots an die Stelle derjenigen des beschwerdeführenden Vereins gestellt. Die Vertragsstaaten seien verpflichtet, ihr Rechtssystem so zu organisieren, dass ihre Gerichte den Anforderungen der Konvention entsprechen könnten, weshalb das Vorbringen irrelevant sei, dass das Bundesgericht die Ausstrahlung des Werbespots infolge des EGMR-Entscheids nicht direkt hätte anordnen können (Ziff. 83-97).
D. D.a Der Verein gegen Tierfabriken hat im Nachgang zu diesem Urteil am 8. Juli 2009 darum ersucht, den Bundesgerichtsentscheid 2A.526/ 2001 vom 29. April 2002 aufzuheben und das diesem zugrunde liegende Revisionsgesuch in dem Sinne gutzuheissen, dass der Bundesgerichtsentscheid 2A.330/1996 vom 20. August 1997 unter Kosten- und Entschädigungsfolgen aufgehoben und die Rechtswidrigkeit der Verweigerung der Ausstrahlung des TV-Spots festgestellt wird.
D.b Das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK; früher: Eidgenössisches Verkehrs- und Energiewirtschaftsdepartement [EVED]) beantragt, auf das Revisionsgesuch einzutreten; in der Sache selber sei eine "pragmatische Lösung" zu finden. Die SRG vertritt die Ansicht, dass auf das Revisionsgesuch nicht einzutreten bzw. dieses abzuweisen sei: Dem Verein gegen Tierfabriken fehle ein schutzwürdiges Interesse an der verlangten Revision. <ref-ruling> ff. stehe einer Ausstrahlung des Werbespots heute nicht mehr entgegen, zudem hätten sich seit 1994 die tierschutzrechtlichen Grundlagen geändert. Die Revision sei offensichtlich entbehrlich, da dies höchstens die Bestätigung einer Rechtslage bringe, "wie sie sich heute schon aus dem gesetzlichen Rahmen und der jüngeren bundesgerichtlichen Praxis" ergebe.
D.c Der Verein gegen Tierfabriken hat am 29. September 2009 an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten; er macht geltend, die SRG widersetze sich nach wie vor einer Ausstrahlung des Spots; sie wolle ihm trotz des klaren Urteils des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte zumuten, zum dritten Mal den Weg durch alle Instanzen gehen zu müssen, weshalb der Weg für die Ausstrahlung des Spots mit einer Revision des fraglichen Bundesgerichtsentscheids freizumachen sei, wie dies auch das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation empfehle.

Erwägungen:
1. Der Gesuchsteller beantragt, einen noch unter dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) ergangenen Entscheid zu revidieren, der seinerseits ein Urteil aus dem Jahr 1997 betrifft. Das nach dem 1. Januar 2007 eingereichte Gesuch ist praxisgemäss aufgrund der Art. 121 ff. BGG zu beurteilen, auch wenn es sich auf einen Entscheid bezieht, der vor diesem Datum ergangen ist (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 47; Urteil 2F_11/2008 vom 6. Juli 2009 E. 1).
2. 2.1 Die Revision eines bundesgerichtlichen Entscheids infolge einer Verletzung der Europäischen Menschenrechtskonvention vom 4. November 1950 (EMRK) kann verlangt werden, (a) wenn der Europäische Gerichtshof in einem endgültigen Urteil festgestellt hat, dass die EMRK oder die Protokolle dazu verletzt worden sind; (b) eine Entschädigung nicht geeignet ist, die Folgen der Verletzung auszugleichen; und (c) die Revision notwendig erscheint, um die Verletzung zu beseitigen (Art. 122 BGG; PIERRE FERRARI, in: Corboz et al. [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2009, N. 5 ff. zu Art. 122 BGG; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, N. 4680 ff.; ELISABETH ESCHER, in: Niggli et al. [Hrsg.], BSK Bundesgerichtsgesetz, N. 2 ff. zu Art. 122 BGG; NICOLAS VON WERDT, in: Seiler et al. [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 3 ff. zu Art. 122 BGG). Das Gesuch ist beim Bundesgericht innert 90 Tagen einzureichen, nachdem das Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte endgültig (vgl. Art. 44 EMRK) geworden ist (Art. 124 Abs. 1 lit. c BGG). Findet das Bundesgericht, dass der Revisionsgrund zutrifft, so hebt es den früheren Entscheid auf und entscheidet neu (Art. 128 Abs. 1 BGG). Sind seit dem bundesgerichtlichen Urteil zehn Jahre vergangen, kann es dieses grundsätzlich nicht mehr revidieren (Art. 124 Abs. 2 BGG).
2.2 Die Grosse Kammer des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte hat am 30. Juni 2009 mit 11 gegen 6 Stimmen den von der Schweiz an sie weiter gezogenen Entscheid der 5. Abteilung vom 4. Oktober 2007 in den wesentlichen Punkten bestätigt, womit die Frage, ob das Bundesgericht mit seinem negativen Revisionsentscheid Art. 10 EMRK erneut verletzt hat, endgültig entschieden ist (vON WERDT, a.a.O., N. 4 f. zu Art. 122 BGG). Der Verein gegen Tierfabriken hat mit seiner Eingabe vom 8. Juli 2009 fristgerecht darum ersucht, das Urteil vom 29. April 2002 zu revidieren. Zwar bezog sich dieses auf einen Entscheid, der heute über 10 Jahre zurückliegt (vgl. FERRARI, a.a.O., N. 9 zu Art. 124 BGG; VON WERDT, a.a.O., N. 10 f. zu Art. 124 BGG), doch hätte der entsprechende Entscheid 2002 noch revidiert werden können, falls das Bundesgericht die EMRK im Sinne des EGMR-Entscheids vom 30. Juni 2009 ausgelegt hätte, weshalb dem Gesuchsteller - entgegen den Ausführungen der SRG - die Verwirkungsfrist von Art. 124 Abs. 2 BGG nicht entgegengehalten werden kann.
2.3 Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte hat in seinem Urteil (implizit) festgestellt, dass die durch den Verein gegen Tierfabriken erlittene Konventionsverletzung (Art. 10 EMRK) infolge der Nichtausstrahlung von dessen Spot nicht allein durch eine Entschädigung wiedergutgemacht werden kann und es zur Umsetzung seines Entscheids notwendig erscheint, das bundesgerichtliche Urteil vom 20. April 1997 (<ref-ruling> ff.) zu revidieren. Indem das Bundesgericht dem entsprechenden Gesuch nicht nachgekommen sei, habe es überspitzt formalistisch entschieden und die positive Verpflichtung der Schweiz als Vertragsstaat verletzt, die Ausstrahlung des Werbespots zu ermöglichen. Die Unterzeichnerstaaten seien nicht nur verpflichtet, die als gerechte Entschädigung zugesprochene Summe an die Betroffenen zu bezahlen, sondern auch individuelle bzw. generelle Massnahmen zu ergreifen, um die vom Gerichtshof festgestellte Verletzung zu beenden und Wiedergutmachung für ihre Auswirkungen zu leisten. Es sei eine Situation anzustreben, wie sie bestanden hätte, wären die Anforderungen der Konvention nicht missachtet worden, soweit dies möglich sei und nicht eine Belastung darstelle, die in keinem vernünftigen Verhältnis mehr zum Vorteil stehe, der sich aus der Wiederherstellung anstelle des Schadenersatzes ergebe ("restitutio in integrum"; vgl. Ziff. 36 des Urteils vom 30. Juni 2009; Urteil 2F_11/2008 vom 6. Juli 2009 E. 3.2). Im vorliegenden Fall bilde die Wiederaufnahme einen wichtigen Aspekt der Durchsetzung des ursprünglichen Urteils vom 28. Juni 2001. Diese Ausführungen sind für das vorliegende Verfahren - trotz der daran geübten Kritik (vgl. HERTIG RANDALL/RUEDIN, L'exécution des arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme à la lumière de l'arrêt Verein gegen Tierfabriken Schweiz [VGT] c. Suisse du 4 octobre 2007, in: AJP 2008 S. 651 ff. mit weiteren Hinweisen) - massgebend; die Voraussetzungen von Art. 122 BGG sind erfüllt und die Urteile 2A.526/2001 vom 29. April 2002 und 2A.330/1996 vom 20. August 1997 (<ref-ruling> ff.) deshalb zu revidieren.
3. Das Verfahren, das zu <ref-ruling> ff. geführt hat, ist wieder aufzunehmen und die entsprechende Beschwerde vom 18. Juni 1996 aufgrund der damaligen Situation und Rechtslage so zu beurteilen, wie dies ohne die vom Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte festgestellte Verletzung von Art.10 EMRK geschehen wäre (so die Urteile 2F_11/2008 vom 6. Juli 2009 E. 4 und 1F_1/2007 vom 30. Juli 2007 E. 3.3, publ. in: AJP 2008 S. 228 ff.):
3.1 Das Bundesgericht hielt in <ref-ruling> ff. fest, dass die SRG bei der Akquisition und Ausstrahlung von Werbung nicht im Rahmen ihres Programmauftrags öffentlich-rechtlich, sondern grundsätzlich pri-vatrechtlich handle (E. 3); die entsprechenden Ausführungen bedürfen keiner Korrektur. Dasselbe gilt für die Feststellung, dass das Bundesamt für Kommunikation gestützt auf Art. 13 EMRK in einem Feststellungsverfahren vorfrageweise darüber hätte entscheiden müssen, ob die Nichtausstrahlung des Spots als politische Werbung tatsächlich, wie die SRG und die publisuisse SA meinten, gegen das entsprechende rundfunkrechtliche Werbeverbot verstossen hätte und ob diese Auslegung des einschlägigen Radio- und Fernsehrechts mit den Konventionsgarantien von Art. 10 EMRK vereinbar gewesen wäre (E. 4). Zu korrigieren sind indessen die Ausführungen in Erwägung 5, wo das Bundesgericht die entsprechenden Fragen in der Folge selber geprüft und die Auffassung der SRG und der publisuisse SA bestätigt hat, dass die Ausstrahlung des Spots gegen das Verbot der politischen Werbung am Fernsehen verstossen würde und die Konsequenz der Nichtausstrahlung mit Art. 10 EMRK vereinbar sei. Dies war nach dem Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte vom 28. Juni 2001 unzutreffend; für die Begründung kann auf die Ausführungen in den Ziffern 63 ff. des entsprechenden Urteils verwiesen werden. Gestützt auf diese hätte das Bundesgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gutheissen und in konventionskonformer Auslegung von Art. 18 Abs. 5 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 1991 über Radio und Fernsehen (RTVG; AS 1992 601 ff.) bzw. Art. 14 der Radio- und Fernsehverordnung vom 16. März 1992 (RTVV; AS 1992 680 ff.) feststellen müssen, dass der umstrittene Werbespot nicht als politische Werbung am Fernsehen verboten gelten durfte. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist in diesem Punkt deshalb gutzuheissen und die entsprechende Feststellung nunmehr zu treffen.
3.2 Die SRG, die sich offenbar nach wie vor gegen die beantragte Ausstrahlung wendet, ist daran zu erinnern, dass nach Art. 35 Abs. 1 BV die Grundrechte in der ganzen Rechtsordnung zur Geltung kommen müssen; wer staatliche Aufgaben wahrnimmt, ist an die Grundrechte gebunden und verpflichtet, zu deren Verwirklichung beizutragen (Abs. 2). Die Behörden sorgen dafür, dass die Grundrechte, soweit sie sich dazu eignen, auch unter Privaten wirksam werden (Abs. 3; vgl. RAINER J. SCHWEIZER, in: Ehrenzeller et al., Die schweizerische Bundesverfassung, 2. Aufl., 2008, N. 9 ff., 18, 20, 31 f., 40 zu Art. 35 BV; GIOVANNI BIAGGINI, Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2007, N. 7, 18 ff. zu Art. 35 BV; AUBERT/MAHON, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse, 2003, N. 9 ff. zu Art. 35 BV). Zwar handelt die SRG im Werbebereich wie dargelegt privatrechtlich, doch ist die Werbung eng mit ihrer Programmkonzession bzw. ihrem Programmauftrag verbunden und von diesen abhängig. Sie ist deshalb gehalten, dem Urteil des Gerichtshofs vom 28. Juli 2001 nunmehr (direkt) Rechnung zu tragen und der von ihm im Urteil vom 30. Juni 2009 geforderten "restitutio in integrum" zum Durchbruch zu verhelfen. Zwar vertrat das Bundesgericht im Urteil vom 29. April 2002 die Ansicht, dass dies im konkreten Fall über eine indirekte Drittwirkung der Grundrechte auf dem Zivilweg zu geschehen habe (vgl. <ref-ruling> ff.; Kontrahierungspflicht aus Treu und Glauben); hieran kann nach dem Entscheid der Grossen Kammer vom 30. Juni 2009 im konkreten Fall indessen nicht festgehalten werden. Die Tatsache, dass der konventionskonforme Zustand auf einem anderen Weg als über die Revision erreicht werden kann, womit die Schweiz an sich der positiven Pflicht nachgekommen ist, ihr Rechtssystem den Geboten der EMRK anzupassen (vgl. Ziff. 78 ff. des Urteils vom 30. Juni 2009), darf nach den Feststellungen der Grossen Kammer - im vorliegenden Fall - einer unmittelbaren Umsetzung eines konventionskonformen Zustands im rundfunkrechtlichen Verfahren nicht entgegenstehen (Ziff. 97 des Urteils vom 30. Juni 2009), zumal das BAKOM im vom Gesuchsteller am 1. Dezember 2001 bei diesem eingeleiteten Verfahren - was der Gerichtshof für Menschenrechte in seinem Entscheid nicht berücksichtigt hat - seinerseits am 3. März 2003 festgestellt hatte, "dass eine Ausstrahlung des vorgelegten Spots des Vereins gegen Tierfabriken (VgT) nicht gegen das Verbot der politischen Werbung (Art. 18 Abs. 5 RTVG) und der dem unlauteren Wettbewerb gleichkommenden Werbung (Art. 14 Abs. 1 lit. d RTVV) verstossen würde". Das Bundesgesetz vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen (SR 784.40) trägt der Problematik heute teilweise über die Zugangsbeschwerde Rechnung; nach Art. 94 RTVG kann gegen die Verweigerung des Zugangs zu einem Programm Beschwerde geführt werden, falls ein entsprechendes Gesuch durch den Veranstalter abgewiesen worden ist (vgl. Art. 91 Abs. 3 lit. b RTVG; Rolf H. Weber, Rundfunkrecht, 2008, N. 3 zu Art. 94 RTVG; Andreas Kley, Beschwerde wegen verweigertem Programmzugang: Trojanisches Pferd oder Ei des Columbus?, in: Medialex 2008 S. 15 ff.). Sollte die SRG - nach dem Entscheid der Grossen Kammer vom 30. Juni 2009 - im konkreten Fall nicht innerhalb vernünftiger Frist zu einer Lösung Hand bieten, wären allenfalls konzessionsrechtliche Massnahmen zu prüfen.
3.3 Das Bundesgericht hat in seinem Urteil vom 20. August 1997 die Kosten von Fr. 2'000.-- dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt und davon abgesehen, ihm eine Parteientschädigung zuzusprechen. Im Revisionsentscheid vom 29. April 2002 erhob es keine Kosten, sprach dem Gesuchsteller indessen auch keine Parteientschädigung zu. Es erübrigt sich, diese Kostenentscheide zu revidieren: Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte hat dem Beschwerdeführer im Verfahren, das zum Urteil vom 28. Juni 2001 geführt hat, die ihm diesbezüglich in der Schweiz entstandenen Kosten bereits ersetzen lassen (vgl. dort Ziff. 91 ff.). Im Revisionsverfahren 2A.526/2001 wurden keine Kosten erhoben. Da der beschwerdeführende Verein dort nicht anwaltlich vertreten war und ihm auch kein namhafter Aufwand entstanden ist, rechtfertigt es sich nicht, ihm für dieses eine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. Art. 156 und Art. 159 OG).
4. Die unterliegenden SRG und publisuisse SA haben die Kosten für das vorliegende Revisionsverfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie müssen den VgT, der anwaltlich vertreten ist, für dieses zudem angemessen entschädigen (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Das Revisionsgesuch wird gutgeheissen und die Urteile 2A.526/ 2001 vom 29. April 2002 und 2A.330/1996 vom 20. August 1997 werden aufgehoben.
1.2 Im Verfahren 2A.330/1996 wird teilweise neu wie folgt entschieden:
1.2 Im Verfahren 2A.330/1996 wird teilweise neu wie folgt entschieden:
"1.
1.1 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Beschwerdeentscheid des Eidgenössischen Verkehrs- und Energiewirtschaftsdepartements vom 22. Mai 1996 wird aufgehoben.
1.2 Es wird festgestellt, dass die vom Verein gegen Tierfabriken VgT am 7. Januar 1994 beantragte Ausstrahlung des Werbespots, in welchem dieser auf die tierquälerische Nutztierhaltung aufmerksam machen und zu weniger Fleischessen aufrufen will (SUISA-Nummer: 79216), keine rundfunkrechtlich verbotene politische Werbung darstellt."
2. 2.1 Die Gerichtskosten des vorliegenden Verfahrens von insgesamt Fr. 1'000.-- werden der SRG und der publisuisse SA unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
2.2 Die SRG und die publisuisse SA haben den Gesuchsteller für das vorliegende Revisionsverfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 1'200.-- zu entschädigen.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und (zur Information) dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Hugi Yar