Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 17. September 2013 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 6'796.85 nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts vom 17. September 2013mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass das Gesuch des Beschwerdeführers um Erstreckung der bundesgerichtlichen Beschwerdefrist abzuweisen ist, weil auch diese Frist eine gesetzliche Frist darstellt (<ref-law>),
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird ( Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Beschluss vom 17. September 2013 erwog, die Beschwerdefrist könne als gesetzliche Frist nicht erstreckt werden, die nach Ablauf dieser Frist eingereichten Eingaben seien unbeachtlich, das Gesuch um Fristwiederherstellung sei mangels eines konkreten Säumnisgrundes abzuweisen, mit dem Beschwerdeentscheid werde das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos, den formellen Anforderungen einer zulässigen Beschwerdeschrift genüge die Eingabe, die weder ein auf den erstinstanzlichen Entscheid bezogenes Begehren noch eine Auseinandersetzung mit diesem Entscheid enthalte, nicht, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten sei, schliesslich könne dem Beschwerdeführer wegen der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern und die bereits vor Obergericht erhobenen Einwendungen zu wiederholen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht anhand der entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Obergerichts vom 17. September 2013 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung sowie die übrigen Verfahrensanträge gegenstandslos werden,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht bewilligt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Das Gesuch um Erstreckung der Beschwerdefrist wird abgewiesen.
2.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann