Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, eine Bekannte unter anderem durch eine erhebliche Anzahl von SMS, Briefen und Mails sowie durch Besuche an ihrem Wohnort und Zusendung von Blumen und Wein psychisch derart unter Druck gesetzt zu haben, dass sie grosse Angst vor ihm bekam, sich zu Hause nicht mehr sicher bzw. eingeschränkt fühlte, nicht mehr richtig schlafen konnte, am Abend die Wohnung nicht mehr verliess und auch um ihre berufliche Zukunft fürchtete. Er wollte sie durch sein Verhalten dazu bringen, eine Beziehung mit ihm zu führen, und veranlasste sie erfolgreich, seine unerwünschten Liebesbezeugungen zu dulden.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte den Beschwerdeführer im Berufungsverfahren am 23. Februar 2015 wegen Nötigung zu einer Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 10.--, teilweise als Zusatzstrafe zu einer mit Strafbefehl vom 3. September 2013 ausgefällten bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu Fr. 80.--. In Bezug auf die frühere Geldstrafe wurde der Vollzug angeordnet.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Offensichtlich strebt er einen Freispruch an.
2.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid auszuführen, aus welchem Grund dieser nach Auffassung des Beschwerdeführers gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen soll (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer einfach seine Sicht der Dinge schildert, ohne sich auf die Ausführungen der Vorinstanz zu beziehen, sind die Vorbringen unzulässig. So nennt er z.B. einleitend einen Schulkollegen, dem es angeblich darum ging, die Beziehung zwischen ihm und seiner Bekannten auseinanderzubringen. Es ist nicht ersichtlich, inwieweit dieser Kollege im Zusammenhang mit dem Vorwurf der Nötigung von Bedeutung sein könnte.
3.
Die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil können vor Bundesgericht gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> sind. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid im bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (<ref-law>). Appellatorische Kritik, wie sie z.B. im Berufungsverfahren vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, ist vor Bundesgericht unzulässig.
Der Beschwerdeführer bemängelt zur Hauptsache den Sachverhalt, von dem die Vorinstanz ausging. Indessen beschränkt er sich auf unzulässige appellatorische Kritik, aus der nicht ersichtlich ist, dass und inwieweit die Vorinstanz in Willkür im oben umschriebenen Sinn verfallen wäre.
So rügt der Beschwerdeführer z.B. unter Hinweis auf <ref-law>, es seien Einvernahmen in seiner Abwesenheit durchgeführt worden, zu denen er keine Stellung habe nehmen können. Nach den Feststellungen der Vorinstanz wurde dieser Mangel indessen in der Berufungsverhandlung behoben, als die Geschädigte in Anwesenheit des Beschwerdeführers einvernommen wurde (Urteil S. 7 E. 4.3). Aus welchem Grund ihre Aussagen unter diesen Umständen nicht verwertbar sein sollten, vermag der Beschwerdeführer nicht darzulegen.
Weiter rügt der Beschwerdeführer, es sei eine Person polizeilich befragt worden, die mit dem vorliegenden Fall überhaupt nichts zu tun habe. Indessen stellt die Vorinstanz ausdrücklich fest, die Aussagen dieser Person seien nicht verwertbar, soweit sie im Widerspruch zu den Aussagen des Beschwerdeführers stehen oder ihn belasten (Urteil S. 7 E. 4.3). Folglich ist von vornherein nicht ersichtlich, was der Beschwerdeführer aus seiner Rüge für sich herleiten will.
Die Vorinstanz stellt bei der Würdigung der Aussagen unter anderem unter Bezugnahme auf konkrete Urkunden fest, der Beschwerdeführer habe Verschiedenes eingeräumt, bejaht und anerkannt (Urteil S. 8). Aus seiner nicht näher ausgeführten Behauptung, er habe "nie etwas anerkannt", ist nicht ersichtlich, dass die Zitate der Vorinstanz offensichtlich unrichtig wären.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Vorbringen ausdrücklich äussern müsste, ist festzustellen, dass der Beschwerdeführer nicht zu begründen vermag, inwieweit die Vorinstanz bei der Feststellung des Sachverhalts in Willkür verfallen wäre.
4.
Es ist fraglich, ob die Beschwerde in Bezug auf die rechtliche Würdigung den Anforderungen von <ref-law> genügt. Indessen kann dies offenbleiben und in Anwendung von <ref-law> auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Urteil S. 19-25). Diesen ist nichts beizufügen.
5.
In Bezug auf die Strafzumessung macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe die Verhältnisse, in denen er im Moment leben müsse, nicht berücksichtigt. Dies trifft nicht zu, wurde als Tagessatz doch der vom Bundesgericht festgesetzte Mindestansatz verwendet (Urteil S. 27 E. 2.3).
6.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juni 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn