A.- Le 27 juin 1991, A._ a été nommé professeur auxiliaire à temps partiel à l'école B._ (ci-après:
l'école) - école publique appelée à l'époque C._ - sise à D._. En vertu de l'art. 20 al. 2 du règlement du 21 juin 1989 du Conseil d'Etat fixant le statut du corps enseignant des écoles supérieures de cadres pour l'économie et l'administration du canton du Valais (ci-après: RCE), qui lui était applicable, son contrat a été reconduit tacitement d'année en année.
Le 27 avril 1999, l'intéressé a été informé par lettre circulaire que les engagements des enseignants exerçant leur activité à temps partiel ne pourraient pas être reconduits automatiquement pour l'année scolaire 1999/2000. Le directeur de l'école de D._, E._, lui aurait toutefois indiqué oralement qu'il n'était pas concerné par cette lettre.
Le 27 mai 1999, la fin des rapports de service lui a été signifiée oralement par ledit directeur pour la fin de l'année scolaire 1998/1999, soit le 31 août 1999. Elle a été confirmée par écrit le 31 mai 1999 par le chef du département valaisan de l'éducation, de la culture et du sport, autorité de nomination.
B.- Le 16 février 2000, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours de A._.
C.- Par arrêt du 12 juillet 2000, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Cour de droit public) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette dernière décision. Elle a retenu en substance que celui-ci ne pouvait pas se prévaloir d'un statut privilégié assimilable à celui des fonctionnaires, avec présomption de renouvellement des rapports de service, mais qu'il se trouvait dans un statut précaire excluant cette présomption, de sorte que l'autorité n'était tenue que par le délai de résiliation, qui avait été respecté. Il n'était pas non plus fondé à faire valoir une promesse de renouvellement de ses rapports de service, dès lors qu'il savaitou aurait dû savoir que les assurances dont il se prévalait n'émanaient pas de l'autorité compétente.
D.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande l'annulation de l'arrêt précité ainsi que le maintien de ses rapports de service avec les conséquences financières qui en découlent. Invoquant l'art. 9 Cst. (art. 4 aCst.), il prétend que l'arrêt attaqué viole les principes de l'interdiction de l'abus de droit, de la bonne foi et de la confiance. Il reproche également à la Cour de droit public d'avoir omis d'examiner le grief d'abus de droit qu'il aurait soulevé.
Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La Cour de droit public a renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.- a) aa) Selon l'art. 88 OJ, le recours de droit public est ouvert uniquement à celui qui est atteint par l'acte attaqué dans ses intérêts personnels et juridiquement protégés. Le recours formé pour sauvegarder l'intérêt général ou ne visant qu'à préserver des intérêts de fait est en revanche irrecevable (<ref-ruling> consid. 1a p. 44). Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental. La protection contre l'arbitraire inscrite à l'art. 9 Cst. (cf. également l'art. 4 aCst.) - qui doit être respectée dans toute activité administrative de l'Etat - ne confère pas à elle seule la qualité pour agir au sens de l'art. 88 OJ (<ref-ruling> consid. 3b p. 85-86; <ref-ruling> consid. 5b p. 42-43; <ref-ruling> consid. 2b et 3b/bb p. 45-47 et les références citées).
bb) Appliquant les règles relatives à la légitimation, le Tribunal fédéral a jugé que le fonctionnaire qui n'était pas réélu ou confirmé dans ses fonctions à la fin de la période pour laquelle il a été nommé n'avait en principe pas qualité pour déposer un recours de droit public, à moins que le droit cantonal ne lui garantisse un droit à la réélection (cf. <ref-ruling> consid. 1a p. 112 et la jurisprudence citée). Si le droit cantonal n'accorde pas au recourant un droit à la nomination ou à la réélection, la décision de l'autorité de ne pas maintenir l'engagement et d'y mettre fin ne porte pas atteinte aux intérêts juridiquement protégés du particulier au sens de l'art. 88 OJ.
cc) Selon l'art. 20 al. 1 RCE, les professeurs auxiliaires sont nommés par année scolaire. Leur engagement se renouvelle tacitement année par année, sauf dénonciation par l'autorité de nomination ou par l'intéressé moyennant un délai de congé de trois mois pour la fin de l'année scolaire (art. 20 al. 2 RCE).
dd) Le recourant a été nommé professeur auxiliaire à temps partiel pour une année scolaire. Son engagement a été renouvelé tacitement d'année en année jusqu'à la fin de l'année scolaire 1998/1999 au terme de laquelle il n'a pas été reconduit. L'intéressé ne prétend pas que la législation valaisanne lui conférerait un droit au renouvellement de ses rapports de service ou qu'elle soumettrait la non-reconduction à certaines conditions. Au contraire, l'autorité de nomination est libre de renoncer à maintenir les rapports de service pour peu qu'elle respecte le délai de résiliation, sans qu'il soit nécessaire qu'elle se fonde sur des motifs importants telle une faute de l'administré. En sa qualité de professeur auxiliaire engagé pour une année scolaire, le recourant ne peut donc faire valoir qu'un droit limité à l'observation du délai de préavis fixé à l'art. 20 al. 2 RCE - dont il ne prétend cependant pas qu'il aurait été violé - et n'a donc pas qualité pour invoquer, par la voie du recours de droit public, une éventuelle application arbitraire de cette disposition, de sorte que son recours est irrecevable à cet égard.
ee) Lorsque les rapports de service de professeurs auxiliaires, dont l'engagement a été renouvelé chaque année, ont duré particulièrement longtemps, le principe de l'égalité pourrait commander que ceux-ci bénéficient du même statut que les professeurs titulaires. Cette question ne doit toutefois pas être examinée plus en avant dès lors que la durée minimale indicative de quinze ans qui a été considérée par la jurisprudence n'a de loin pas été atteinte en l'espèce, ni au moment où l'arrêt attaqué a été rendu, ni aujourd'hui d'ailleurs (<ref-ruling> consid. 4e p. 107/108; l'arrêt non publié du 10 décembre 1993 en la cause E.B. consid. 5a/dd).
b) Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public est de nature purement cassatoire (<ref-ruling> consid. 8c p. 395 et la jurisprudence citée).
Dans la mesure où le recourant demande autre choseque l'annulation de l'arrêt attaqué, soit le maintien deses rapports de service avec les conséquences financières qui en découlent, ses conclusions sont dès lors irrecevables.
2.- a) L'intéressé soutient que le directeur de l'école de D._ lui aurait assuré qu'il n'était pas concerné par le non-renouvellement des rapports de service annoncéle 27 avril 1999. En outre, il aurait entrepris une formation de formateur d'adultes avec le soutien dudit directeur (E._) et l'approbation du directeur de F._ (G._), de sorte que l'école aurait en quelque sorte "investi" en lui et qu'il lui paraissait clair qu'elle n'entendait pas le licencier.
b) Le principe de la bonne foi entre administration et administré, déduit de la Constitution fédérale (cf. art. 4 aCst. et 5 al. 3 et 9 Cst. , dont la portée est similaire, cf. Message du Conseil fédéral du 20 novembre 1996 relatifà une nouvelle Constitution fédérale, in FF 1997 I p. 1 ss, p. 147), exige que l'une et l'autre se comportent réciproquement de manière loyale. En particulier, l'administration doit s'abstenir de tout comportement propre à tromper l'administré et elle ne saurait tirer aucun avantage des conséquences d'une incorrection ou insuffisance de sa part (<ref-ruling> consid. 2a p. 269/270). Ainsi, à certaines conditions, le citoyen a le droit d'exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou assurances précises qu'elle lui a faites et ne trompe pas la confiance qu'à juste titre il a placée dans ces promesses et assurances (<ref-ruling> consid. 5a p. 582/583). Les conditions auxquelles un administré peut invoquer le principe de la bonne foi sont notamment que l'autorité ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de sa compétence, que le particulier ait eu de sérieuses raisons de croire à la validité de l'acte suivant lequelil a réglé sa conduite et qu'il ait pris sur cette base des dispositions qu'il ne pourrait modifier sans subir un préjudice (<ref-ruling> consid. 4b p. 254; <ref-ruling> consid. 2b p. 287).
c) La question de savoir si le recourant était fondé à croire à la validité de l'assurance qu'il aurait reçue du directeur de l'école de D._ peut rester ouverte. En effet, le grief soulevé doit de toute façon être écarté dès lors que l'intéressé ne prétend pas avoir pris des dispositions qu'il ne pouvait modifier sans subir de préjudice, soit avoir renoncé à un autre emploi en croyant que son engagement serait renouvelé compte tenu du renseignement donné par ledit directeur. Le recourant soutient uniquement qu'il n'en aurait pas cherché, ce qui aurait encore été possible au mois de mai - époque où il aurait reçu ledit renseignement -, mais plus au mois de juin, tous les postes d'enseignant ayant alors été repourvus. Le non-renouvellement des rapports de service lui a toutefois été signifié le 27 mai 1999 pour la fin de l'année scolaire 1998/1999 (le 31 août 1999), soit dans le délai de préavis réglementaire (cf. art. 20 al. 2 RCE). Ainsi, la possibilité de chercher un nouvel emploi lui a été garantie dans la mesure prévue par les dispositions qui lui étaient applicables, même si la situation pour la recherche d'un poste pouvait entre-temps être moins favorable. Le moyen soulevé doit dès lors être écarté.
S'agissant de la formation que l'intéressé a entreprise avec le soutien de l'école, elle ne lui confère pas non plus de droit au renouvellement de ses rapports de service. Celui-ci ne disposait en effet pas d'une assurance directe de reconduction dans son poste - ce qu'il ne prétend au demeurant pas -, de sorte que son grief doit être rejeté.
3.- Le recourant soutient que l'autorité intimée n'aurait pas examiné le moyen de l'abus de droit qu'il aurait soulevé.
Dès lors que la Cour de droit public a considéré quel'intéressé n'avait pas de droit à être reconduit dans ses fonctions, elle n'avait pas à examiner si la décision de ne pas maintenir l'engagement reposait sur des motifs objectifs.
Le grief soulevé doit dès lors être écarté.
4.- Vu ce qui précède, le présent recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Met un émolument judiciaire de 2'000 fr. à la charge du recourant.
3. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
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Lausanne, le 22 janvier 2001 DVR/mnv
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,