Sachverhalt:
A. X._ wird beschuldigt, an einem Abend im Oktober/November 2006 trotz klarer Ablehnung seitens der Geschädigten unter Anwendung von Körpergewalt den Geschlechtsverkehr mit ihr vollzogen zu haben und weiter im Juni 2006 anlässlich eines verbalen und tätlichen Streites gedroht zu haben, sie zurück in die Türkei zu schicken oder sie umzubringen, worauf sie Angst bekommen habe. X._ bestritt die Beschuldigungen.
B. Das Bezirksgericht Zürich trat im Strafverfahren gegen X._ am 3. Februar 2010 auf die Anklage betreffend mehrfache Tätlichkeiten wegen Verjährung nicht ein und sprach ihn von der eingeklagten Nötigung frei. Es verurteilte ihn wegen Vergewaltigung (<ref-law>) und Drohung (Art. 180 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit. a StGB) zu 24 Monaten Freiheitsstrafe bedingt mit einer Probezeit von zwei Jahren. Es verpflichtete ihn zu einer Genugtuung von Fr. 5'000.--, stellte dem Grundsatz nach eine Schadenersatzpflicht gegenüber der Geschädigten fest und verwies diese im Übrigen auf den Zivilweg.
Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte am 3. November 2010 das bezirksgerichtliche Urteil.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, ihn vom Vorwurf der Vergewaltigung freizusprechen, ihn wegen Drohung gemäss Art. 180 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit. a StGB schuldig zu sprechen und angemessen zu bestrafen, den Vollzug dieser Strafe aufzuschieben und die Probezeit auf zwei Jahre festzusetzen, das Schadenersatzbegehren abzuweisen oder eventuell auf den Zivilweg zu verweisen, die Kosten des kantonalen Verfahrens "auf die Gerichtskasse zu nehmen" sowie ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.

Erwägungen:
1. Der wegen Drohung ergangene Schuldspruch ist nicht angefochten (Beschwerde S. 11), weshalb darauf nicht einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, ihn unter Verletzung des Grundsatzes in dubio pro reo der Vergewaltigung schuldig gesprochen zu haben. Die Geschädigte sei während der Tatzeit teilweise gleichzeitig bei drei Ärztinnen in Behandlung wegen ihrer Schwangerschaft gewesen. Zudem sei sie im Universitätsspital des Kantons Zürich bei ihrem Eintritt Ende November 2006 untersucht worden. Die Ärztinnen und das Universitätsspital hätten Befunde zu einer Vergewaltigung verneint. Damit bestünden unüberwindbare Zweifel an den Vergewaltigungsvorwürfen. Ausserdem sei der von der Vorinstanz angenommene Geschlechtsakt physisch nicht möglich, nämlich ein Eindringen bei Rückenlage, ohne sich auf den Bauch der Geschädigten abzustützen. Motiv der Beschuldigung sei das Interesse an einer Aufenthaltsbewilligung gewesen.
3. Eine Verletzung des Grundsatzes in dubio pro reo (vgl. <ref-ruling> E. 2a) bzw. eine willkürliche Beweiswürdigung sind nicht ersichtlich.
Die Vorinstanz verneint willkürfrei die These des Beschwerdeführers, die Geschädigte habe aus rein ausländerrechtlichen Gründen das Strafverfahren angestrebt (angefochtenes Urteil S. 12 f., 16 f., 25).
In der Beweiswürdigung zeigt die Vorinstanz überzeugend die Entstehungsgeschichte und den Zusammenhang des Aussageverhaltens auf (S. 14 - 25). Zur Position beim Geschlechtsakt stellt die Vorinstanz fest, angesichts der Tatsache, dass die Geschädigte hochschwanger gewesen sei, erscheine ihre Aussage, der Beschwerdeführer habe sich nicht auf ihren Bauch gelegt, als realistisch, auch wenn dessen Position nicht restlos klar sei (angefochtenes Urteil S. 19 f.). Weiter habe die Geschädigte in sämtlichen Einvernahmen konstant ausgesagt, der Beschwerdeführer habe den (schmerzhaften) Geschlechtsverkehr gegen ihren mehrmals erklärten Willen ausgeführt (angefochtenes Urteil S. 20).
Zu den ärztlichen Untersuchungen merkt die Vorinstanz an, bei diesen sei die Vergewaltigung gar nie ein Thema gewesen. Die Arztberichte vermöchten weder an der Glaubhaftigkeit der Aussagen Zweifel aufkommen zu lassen noch eine Vergewaltigung zu widerlegen (angefochtenes Urteil S. 22). Diese Auffassung ist nicht zu beanstanden. Hatte die Geschädigte eine Vergewaltigung nicht thematisiert, vermögen die ärztlichen Berichte auch keine weiteren Aufschlüsse zur Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen zu geben.
Es ist darauf hinzuweisen, dass <ref-law> als Spezialtatbestand der sexuellen Nötigung (<ref-ruling> E. 7b; <ref-ruling> E. 2a) die sexuelle Freiheit schützt (<ref-ruling> E. 3a). Anders als <ref-law> setzt <ref-law> nicht voraus, dass der Täter dem Opfer besondere Leiden zufügt, d.h. andere Leiden, als diejenigen, welche die Frau schon deswegen erleidet, weil sie vergewaltigt wird (<ref-ruling> E. 3d). Der fehlende Nachweis körperlicher Verletzungen spricht nicht gegen die Vergewaltigung, die einen Eingriff in die sexuelle Selbstbestimmung darstellt. Wesentlich ist insoweit nur, dass sich der Täter vorsätzlich über den entgegenstehenden Willen der Frau hinwegsetzt. Dies weist die Vorinstanz willkürfrei nach.
4. Die weiteren Anträge des Beschwerdeführers sind für den Fall des Freispruchs von der Beschuldigung der Vergewaltigung gestellt und nicht weiter begründet. Es bleibt beim Schuldspruch, so dass darauf nicht mehr einzutreten ist.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Briw