Faits:
A. Le 15 février 2010, A._ a été arrêté et placé en détention préventive dans le cadre d'une instruction ouverte contre lui pour tentative de meurtre (art. 22 et 111 CP), subsidiairement mise en danger de la vie d'autrui (art. 129 CP), lésions corporelles simples (art. 123 CP), dommages à la propriété (art. 144 CP), menaces (art. 180 CP), séquestration et enlèvement (art. 183 CP), contrainte sexuelle (art. 189 CP) et viol (art. 190 CP). Son ex-amie l'accuse d'avoir commis ces actes sur elle dans la nuit du 14 février 2010. Elle affirme en substance qu'elle l'avait emmené à l'arrière de sa voiture vers 3h du matin, alors qu'il était ivre. Ils auraient alors eu une dispute, au cours de laquelle A._ aurait proféré de graves menaces à son encontre. Il l'aurait ensuite frappée, avant de commettre des actes de contrainte sexuelle et un viol.
B. Le 22 février 2010, A._ a requis sa mise en liberté provisoire. Par décision du 24 février 2010, le Juge d'instruction du Valais central (ci-après: le juge d'instruction) a rejeté cette requête, considérant en substance que la détention préventive était justifiée par les risques de collusion, de récidive et de fuite. A._ a formé une plainte contre cette décision auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). La plainte en question a été rejetée par décision du 15 mars 2010, les juges cantonaux ayant considéré que des charges suffisantes pesaient sur l'intéressé et que son maintien en détention préventive était justifié par un risque de récidive. Ils estimaient en outre qu'il y avait lieu d'attendre le résultat de l'expertise psychiatrique ordonnée par le juge d'instruction avant de revenir sur cette appréciation du danger de réitération.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cette décision et d'ordonner sa mise en liberté immédiate. Le Tribunal cantonal, le juge d'instruction et le Procureur du Valais central ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Les décisions relatives au maintien en détention avant jugement sont des décisions en matière pénale au sens de l'art. 78 al. 1 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 273). Formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 80 al. 1 LTF) et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF), le recours est recevable.
2. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle, garantie par les art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH, que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'art. 72 du Code de procédure pénale valaisan du 22 février 1962 (CPP/VS; RS/VS 312.0). Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 72 ch. 1 let. a à c CPP/VS). La gravité de l'infraction - et l'importance de la peine encourue - n'est, à elle seule, pas suffisante (<ref-ruling> consid. 3a p. 62; <ref-ruling> consid. 4a). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (art. 5 par. 1 let. c CEDH; <ref-ruling> consid. 3; art. 72 ch. 1 in initio CPP/VS). S'agissant d'une restriction grave à la liberté personnelle, le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 73 s. et les références).
3. En l'espèce, le recourant ne conteste pas expressément l'existence de charges suffisantes. A la lecture de son grief relatif au risque de récidive, on comprend cependant qu'il entend remettre en cause les soupçons pesant sur lui. Il convient dès lors d'examiner cette question en premier lieu.
3.1 Pour qu'une personne soit placée en détention préventive, il doit exister à son égard des charges suffisantes ou des indices sérieux de culpabilité, c'est-à-dire des raisons plausibles de la soupçonner d'avoir commis une infraction. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 3c p. 146; Gérard Piquerez, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd., 2006, p. 540 et les références).
3.2 En l'état, les charges pesant sur le recourant résultent principalement des accusations portées par son ex-amie. Le fait que celle-ci a été agressée physiquement apparaît attesté par les rapports médicaux figurant au dossier. Dans la mesure où le recourant admet avoir eu une altercation avec elle durant la nuit du 14 février 2010, alors qu'il était ivre et qu'ils se trouvaient seuls dans une voiture, il existe des raisons plausibles de le soupçonner d'être à l'origine des lésions constatées. Pour le surplus, c'est en vain que le recourant discute les moyens de preuve administrés en relation avec les infractions contre l'intégrité sexuelle, car ce n'est pas au juge de la détention d'examiner en détail ces éléments, pas plus que d'apprécier la crédibilité de la dénonciatrice. En définitive, compte tenu de l'avancement de l'instruction, les charges pesant sur l'intéressé apparaissent suffisantes pour motiver son maintien en détention préventive.
4. Le recourant demande sa mise en liberté en se prévalant de l'absence de tout risque de récidive.
4.1 Selon la jurisprudence, le maintien en détention se justifie s'il y a lieu de présumer, avec une certaine vraisemblance, qu'il existe un danger de récidive. Il convient de faire preuve de retenue dans l'appréciation d'un tel risque: le maintien en détention ne peut se justifier pour ce motif que si le pronostic est très défavorable et que les délits dont l'autorité redoute la réitération sont graves (<ref-ruling> consid. 3a p. 62, 361 consid. 5 p. 367; <ref-ruling> consid. 5 p. 213; <ref-ruling> consid. 2c p. 270 et les arrêts cités). La jurisprudence se montre toutefois moins stricte dans l'exigence de vraisemblance lorsqu'il s'agit de délits de violence graves ou de délits sexuels, car le risque à faire courir aux victimes potentielles est alors considéré comme trop important; en pareil cas, il convient de tenir compte de l'état psychique du prévenu, de son imprévisibilité ou de son agressivité (<ref-ruling> consid. 2e p. 271).
4.2 En l'occurrence, les actes dont le recourant est accusé sont objectivement graves, s'agissant notamment d'infractions contre l'intégrité physique et sexuelle. Les antécédents du prévenu ne sont pas favorables, puisqu'il a été condamné en 2004 pour complicité de viol et exhibitionnisme et en 2008 pour violation grave des règles de la circulation routière. Contrairement à ce que semble soutenir le recourant, le fait qu'il ait été condamné comme complice de viol et non comme auteur n'est pas absolument déterminant, les condamnations précitées étant de toute façon des éléments négatifs dans l'appréciation de sa personnalité. Pour le surplus, vu le peu d'éléments permettant de juger de la dangerosité du prévenu, il apparaissait raisonnable d'ordonner une expertise psychiatrique pour obtenir plus d'informations sur ce point. Dans ces conditions, compte tenu de la gravité des accusations portées contre le recourant, le risque encouru par de potentielles victimes - en particulier la dénonciatrice - apparaît en l'état trop important pour envisager une libération provisoire sans disposer de plus d'éléments pour apprécier le risque de récidive.
Cela étant, si l'expertise psychiatrique devait prendre du retard, le juge de la détention ne serait pas dispensé de réexaminer la question du risque de récidive avant le dépôt du rapport demandé. On ne saurait en effet soumettre totalement la mise en liberté du prévenu aux contingences liées à l'administration d'une telle expertise (cf. arrêts 1B_157/2008 du 9 juillet 2008 consid. 4.3 et 1B_39/2007 du 23 mars 2007 consid. 5.3). Pour apprécier le risque de récidive, il conviendra donc de tenir compte de l'évolution de l'instruction et des nouveaux éléments qu'elle pourrait apporter pour éclairer la personnalité du recourant. De plus, si les autorités cantonales entendent se fonder sur l'avis de l'expert-psychiatre et que celui-ci tarde à se prononcer, il leur appartiendra de l'interpeller à cet égard, en lui demandant le cas échéant des conclusions provisoires portant uniquement sur la dangerosité du recourant.
5. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Juge d'instruction du Valais central, au Procureur du Valais central et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Chambre pénale.
Lausanne, le 15 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener