Sachverhalt:
A. X._ fuhr am 14. Februar 2008 in seinem Personenwagen auf der Autostrasse A/4 Richtung Winterthur. Um ca. 18.10 Uhr kam es (nach einem Rückstau auf der Höhe des Anschlusses Benken/ZH) zu einer Serie von Auffahrunfällen, an denen er (neben drei anderen Fahrzeuglenkern) beteiligt war. Mit rechtskräftiger Strafverfügung vom 6. März 2008 büsste ihn das Statthalteramt Andelfingen deswegen (gestützt auf <ref-law>) mit Fr. 300.--. Am 17. März 2009 entzog ihm das Strassenverkehrsamt des Kantons Glarus den Führerausweis (gestützt auf <ref-law>) für die Dauer eines Monats. Eine vom Lenker dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, mit Urteil vom 10. Februar 2010 ab.
B. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichtes gelangte X._ mit Beschwerde vom 15. März 2010 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides; eventualiter sei anstelle des verfügten Warnungsentzuges des Führerausweises eine Verwarnung auszusprechen.
Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Strassen beantragen mit Stellungnahmen vom 26. April bzw. 2. Juni 2010 je die Abweisung der Beschwerde, während das kantonale Strassenverkehrsamt auf eine Vernehmlassung verzichtet hat. Mit Verfügung vom 26. April 2010 bewilligte das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Nach den Feststellungen der Vorinstanz fuhr der Beschwerdeführer am 14. Februar 2008 auf der Autostrasse A/4 von Schaffhausen Richtung Winterthur. Um ca. 18.10 Uhr kam es (vor dem Zubringer Benken/ZH) zu einem Rückstau, worauf zunächst die Lenkerin des vor ihm fahrenden Personenwagens und danach er selbst nicht mehr rechtzeitig bremsen konnten. Im gesamten Kausalverlauf kam es zu mehreren Auffahrunfällen, an denen insgesamt vier Fahrzeuge mit Sachschaden beteiligt waren. Wegen zu geringen Abstandes bzw. mangelnder Aufmerksamkeit fuhr der Beschwerdeführer in das Heck des vor ihm befindlichen Fahrzeugs.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz sei in seinem Fall zu Unrecht von einer mittelschweren (anstatt einer leichten) Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften ausgegangen. Dadurch habe sie Bundesrecht verletzt. Vom Statthalteramt sei er (gestützt auf <ref-law>) lediglich mit Fr. 300.-- gebüsst worden, was für ein sehr geringes Verschulden spreche. Den Unfallhergang beschreibt er wie folgt: Unmittelbar vor ihm hätten sich drei Fahrzeuge befunden. Der vorderste Lenker habe wegen eines Rückstaus unvermittelt bremsen müssen. Der dem vordersten Personenwagen nachfolgende Lenker habe deswegen seinen Nissan Micra stark abbremsen müssen. Die nachfolgende Lenkerin (des drittvordersten Fahrzeugs) habe nicht mehr rechtzeitig anhalten können; ihr Renault Espace sei in das Heck des Nissan Micra geprallt. Dadurch sei der Nissan Micra in das Heck des vordersten Fahrzeuges geschoben worden. Er, der Beschwerdeführer habe keine Möglichkeit mehr gehabt seinen VW Tiguan rechtzeitig zu stoppen und sei in das Heck des vor ihm befindlichen Renault Espace geprallt. An allen vier unfallbeteiligten Fahrzeugen sei zwar Sachschaden entstanden. Eine Verletzungsgefahr habe jedoch für niemanden vorgelegen.
4. Der Führer muss das Fahrzeug ständig so beherrschen, dass er seinen Vorsichtspflichten nachkommen kann (<ref-law>). Er hat seine Aufmerksamkeit der Strasse und dem Verkehr zuzuwenden (Art. 3 Abs. 1 VRV [SR 741.11]). Die Geschwindigkeit ist stets den Umständen anzupassen, namentlich den Verkehrsverhältnissen (vgl. <ref-law>). Der Lenker hat gegenüber allen Strassenbenützern einen ausreichenden Abstand zu wahren, insbesondere beim Hintereinanderfahren (<ref-law>). Auch bei überraschendem Bremsen des voranfahrenden Fahrzeugs muss er rechtzeitig anhalten können (Art. 12 Abs. 1 VRV).
Nach Widerhandlungen gegen Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz ausgeschlossen ist, wird der Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen (<ref-law>). Bei leichten Widerhandlungen (und mangels qualifizierender bzw. privilegierender Umstände, die hier nicht erfüllt sind) wird die fehlbare Person verwarnt (<ref-law>). Eine mittelschwere Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (<ref-law>). Eine leichte Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft, sofern ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (<ref-law>).
Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis (von hier nicht massgeblichen qualifizierten Fällen abgesehen) für mindestens einen Monat entzogen (<ref-law>). Die mittelschwere Widerhandlung nach <ref-law> stellt einen Auffangtatbestand dar. Sie liegt vor, wenn nicht alle privilegierenden Elemente einer leichten Widerhandlung nach <ref-law> und nicht alle qualifizierenden Elemente einer schweren Widerhandlung nach <ref-law> gegeben sind (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 141 mit Hinweisen). Die Annahme einer leichten Widerhandlung setzt (nach dem revidiertem SVG) voraus, dass der Lenker durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen hat und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft. Nach der Rechtsprechung müssen eine geringe Gefahr und ein leichtes Verschulden kumulativ gegeben sein (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 141 mit Hinweisen). Dass das Statthalteramt sich beim Erlass seiner Strafverfügung auf <ref-law> stützte, schliesst die Annahme einer mittelschweren Widerhandlung im Administrativverfahren nicht aus (Bundesgerichtsurteile 1C_424/2008 vom 31. März 2009 E. 4.1; 1C_7/2008 vom 24. Juli 2008 E. 6.2; vgl. schon <ref-ruling> E. 4b S. 315 zu Art. 16 Abs. 3 lit. a aSVG). Eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer ist bei einer konkreten oder auch bei einer erhöhten abstrakten Gefährdung zu bejahen. Ob solche Gefährdungen vorliegen, hängt von den jeweiligen Verhältnissen des Einzelfalles ab (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 136 mit Hinweisen; René Schaffhauser, Die neuen Administrativmassnahmen des Strassenverkehrsgesetzes, in: Jahrbuch zum Strassenverkehrsrecht 2003, St. Gallen 2003, S. 161 ff., 181 Rz. 43).
5. 5.1 Zu prüfen ist zunächst, ob der Beschwerdeführer bei seinem Auffahrunfall eine nur geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen hat.
5.1.1 Unbestrittenermassen ereignete sich die fragliche Serie von Auffahrunfällen am Donnerstag, dem 14. Februar 2008 (um ca. 18.10 Uhr), auf der Autostrasse A/4 bei dichtem Kolonnenverkehr am Feierabend und nach einem Rückstau bei der Anschlussstelle Benken/ZH. Der Beschwerdeführer fuhr mit ca. 60-70 km/h in Begleitung einer Passagierin. Nach den Feststellungen der Vorinstanz hat die vor ihm fahrende Lenkerin nicht unnötig brüsk abgebremst. Vielmehr war sie zum Bremsmanöver gezwungen, weil vor ihr weitere Fahrzeuge wegen des Rückstaus stark abbremsen mussten (vgl. Art. 12 Abs. 1 VRV; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3-4 S. 250-254). Mangels genügenden Abstands bzw. mangels ausreichender Aufmerksamkeit gegenüber der erschwerten Verkehrssituation (er spricht selbst von einer "Staulage") vermochte der Beschwerdeführer nicht mehr rechtzeitig zu stoppen und fuhr (nach einer Vollbremsung) mit ca. 10-15 km/h in das Heck des vorderen Fahrzeugs. Damit hat er (in Verletzung von Art. 31 Abs. 1 und <ref-law> i.V.m. Art. 12 Abs. 2 VRV) eine konkrete Gefahr nicht nur für sich selbst bewirkt, sondern auch für die Gesundheit (und das Vermögen) Dritter, primär zulasten seiner Passagierin sowie der Person, die sich im vorderen Fahrzeug befand. Die Gefahr hat sich in einem Auffahrunfall mit Sachschaden (je am fremden und am eigenen Personenwagen) unmittelbar realisiert.
5.1.2 Die konkrete Gefahr für die Gesundheit Dritter lag in den naheliegenden Folgen der verursachten Kollision. Zwar wurde dabei niemand verletzt. Bei Auffahrunfällen besteht jedoch insbesondere die ernsthafte Gefahr, dass die durch den Stoss auf das Heck bewirkte hohe Rückwärtsbeschleunigung auf die Halswirbelsäule der Betroffenen (selbst bei blossem Zurückprallen des Hinterkopfes und Nackens auf die Kopfstütze) zu schwerwiegenden gesundheitlichen Schäden (sog. "Schleudertrauma") führen kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 143; s. auch 134 III 489; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Dies gilt nach der Praxis auch bei aufprallenden Personenwagen mit Aufprallgeschwindigkeiten von ca. 10-15 km/h (Urteil des Bundesgerichtes 1C_75/2007 vom 13. September 2007 E. 3.2). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die vorinstanzliche Annahme einer solchen Aufprallgeschwindigkeit offensichtlich unrichtig wäre. Wie er einräumt, entspricht diese Schätzung seinen eigenen Aussagen im Polizeiprotokoll. Indirekt bestätigt wird sie auch durch die nicht unerheblichen Unfallspuren an seinem Personenwagen (vordere Stossstange beschädigt und Kühlerhaube eingedrückt) sowie an demjenigen der direkt vor ihm fahrenden Unfallgegnerin (hintere Stossstange und Heckklappe beschädigt).
5.1.3 Hinzu kommt, dass bei Auffahrunfällen im dichten Kolonnenverkehr auf Autostrassen die besondere Gefahr eines "Dominoeffektes" besteht. Im vorliegenden Fall wurde denn auch zumindest eines der unfallbeteiligten Fahrzeuge (durch den erlittenen Stoss von hinten) nach vorne in das Heck eines weiteren Personenwagens geschoben. Mit anderen Worten sind bei Auffahrunfällen der vorliegenden Art nicht nur die unmittelbar vor dem fehlbaren Lenker befindlichen Fahrzeuginsassen gefährdet. Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, im hier zu beurteilenden Fall habe seine Kollision mit dem vor ihm befindlichen Fahrzeug nicht dazu geführt, dass dieses auch noch in ein weiteres Fahrzeug geschoben worden wäre. Dies ändert jedoch nichts daran, dass nach der dargelegten Praxis bei Auffahrunfällen mit einer Aufprallgeschwindigkeit von ca. 10-15 km/h der konkreten Gefahr von Halswirbelsäulenverletzungen der Vorderleute Rechnung zu tragen ist. Aus dem Umstand, dass er keinen Lastwagen gelenkt habe, sondern ein "Kompaktgeländeauto" mit einem Leergewicht von ca. 1,7 Tonnen, kann der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang nichts Entscheidendes zu seinem Vorteil ableiten (vgl. Urteil 1C_75/2007 vom 13. September 2007 E. 3.2).
5.1.4 Es kann offen bleiben, ob das Verhalten des Beschwerdeführers auch für die Insassen der (im Kolonnenverkehr auf der Autostrasse) nachfolgenden Fahrzeuge eine zusätzliche (abstrakte erhöhte) Gefahr nach sich gezogen hat (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2 S. 136; <ref-ruling> E. 2d S. 176 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 39, 106 E. 2a S. 109; <ref-ruling> E. 3b S. 230; <ref-ruling> E. 3a S. 288 f.; je mit Hinweisen; Urteile 1C_83/2010 vom 12. Juli 2010 E. 5.1; 1C_7/2008 vom 24. Juli 2008 E. 6; 1C_75/2007 vom 13. September 2007 E. 3.2; Schaffhauser, a.a.O., S. 181-183, Rz. 43-47).
5.2 Zusammengefasst hat der Fahrfehler des Beschwerdeführers zu einer konkreten Gefährdung Dritter geführt, die sich denn auch in einem Auffahrunfall mit Fremd- und Eigensachschaden realisiert hat. Zusätzlich schuf er auch noch eine erhöhte abstrakte Gefahr für weitere Verkehrsteilnehmer. Dass die Vorinstanz hier eine bloss geringe Gefahr und damit einen leichten Fall im Sinne von <ref-law> verneinte, hält vor dem Bundesrecht stand.
5.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, dass sein Verschulden "nicht mehr näher" zu prüfen sei. Die Vorinstanz hat zutreffend (mit Hinweisen auf die Materialien zum revidierten SVG und die Bundesgerichtspraxis) erwogen, dass ein mittelschwerer Fall entweder ein schweres Verschulden und eine geringe Drittgefährdung voraussetze oder ein leichtes Verschulden und eine erhöhte Gefahr für Dritte. Sie hat eine geringe Gefahr verneint und ausdrücklich eine "pflichtwidrige Unvorsicht" beim Beschwerdeführer bejaht. In einem obiter dictum hat sie lediglich die Intensität des Verschuldens offen gelassen, da selbst bei Annahme eines bloss leichten Verschuldens die Voraussetzungen von <ref-law> (mangels einer nur geringen Gefahr) nicht erfüllt wären. Auch in diesem Zusammenhang ist im Ergebnis keine Bundesrechtswidrigkeit erkennbar.
5.4 Mit Recht ging die Vorinstanz von einer vorwerfbaren pflichtwidrigen Unvorsicht des Beschwerdeführers aus. Zwar macht dieser (beiläufig) geltend, es treffe ihn kein Vorwurf, der Unfall sei primär von vor ihm fahrenden Lenkern verursacht worden. Das vermag ihn jedoch nicht zu entlasten: Wer im Kolonnenverkehr und bei Staugefahr auf Autostrassen mit 60-70 km/h unterwegs ist und dabei zu wenig Abstand hält bzw. zu wenig aufmerksam fährt, sodass er in ein abbremsendes vorderes Fahrzeug prallt, kann sich nicht mit Hinweis auf ein analoges Fehlverhalten vor ihm fahrender Lenker und Lenkerinnen der Verantwortung entziehen. Es liegt hier auch kein grobes Drittverschulden vor, welches den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem eigenen Fahrfehler des Beschwerdeführers und dem von ihm unmittelbar verursachten Auffahrunfall schlechterdings unterbrochen hätte. Das Risiko von Rückstaus bei Ein- und Ausfahrten von Autostrassen - gerade im dichten Feierabendverkehr - muss Führern von Motorfahrzeugen im Übrigen bewusst sein (vgl. Art. 12 Abs. 1 VRV). Über das Dargelegte hinaus braucht nicht beurteilt zu werden, ob das Verschulden des Beschwerdeführers noch als "leicht" eingestuft werden könnte. Selbst wenn dies zuträfe, wäre ein leichter Fall (im Sinne von <ref-law>) zu verneinen, da es hier - wie bereits dargelegt - schon am kumulativen gesetzlichen Erfordernis der bloss geringen Drittgefährdung fehlt.
5.5 Der verfügte Warnungsentzug von einem Monat Dauer ist auch in zeitlicher Hinsicht nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz hat die zulässige gesetzliche Mindestentzugsdauer nach unten voll ausgeschöpft (Art. 16b Abs. 2 lit. a i.V.m. <ref-law>). Dabei hat sie insbesondere der Gefährdung der Verkehrssicherheit, dem Verschulden des Lenkers sowie dessen Sanktionsempfindlichkeit und automobilistischem Leumund angemessen Rechnung getragen (<ref-law>).
6. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs bzw. der Begründungspflicht (<ref-law>) sieht der Beschwerdeführer im Umstand, dass die Vorinstanz zwar gewisse Erwägungen in der Verfügung des Strassenverkehrsamtes als zu schematisierend (bzw. sogar "im Graubereich der Verletzung des Willkürverbots" liegend) kritisiert habe, aber dennoch zum Schluss komme, der erstinstanzliche Entscheid sei im Ergebnis nicht willkürlich.
Die Rüge erweist sich als unbegründet. Wie die Vorinstanz zutreffend darlegt, erweist sich ein Entscheid nicht schon dann als willkürlich, wenn die Begründung eines angefochtenen Entscheides fehlerhaft ist, sondern erst, wenn der Entscheid im Ergebnis unhaltbar erscheint (<ref-ruling> E. 3.1 S. 266 mit Hinweisen). Dass die Vorinstanz bei der Prüfung der erstinstanzlichen Verfügung diese ständige Rechtsprechung zum Willkürverbot zur Anwendung gebracht hat, verstösst nicht gegen das rechtliche Gehör. Die Begründung des angefochtenen Entscheides genügt auch sonst den Anforderungen von <ref-law> (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 277, E. 3.5.1 S. 283; <ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 2c S. 34; je mit Hinweisen).
7. Die auch noch beiläufig erhobenen Rügen der Verletzung des Rechtsgleichheitsgebotes bzw. des Willkürverbotes haben im vorliegenden Zusammenhang keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung.
8. Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster