Sachverhalt:
A. Der 1949 geborene W._ war als Betriebsleiter in der Firma F._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er am 26. August 2008 einen Unfall erlitt. Er wurde als Lenker eines Rennfahrrades von einem aus einer Querstrasse einmündenden, nicht vortrittsberechtigten Personenwagen angefahren und zu Boden geworfen. W._ wurde zunächst im Spital N._ ambulant behandelt. Dort wurden eine Rippenkontusion links und eine Kontusion am linken Sternoclaviculargelenk diagnostiziert (Spitalberichte vom 27. und 29. August 2008). Der in der Folge aufgesuchte Hausarzt stellte folgende Diagnosen: "Kontusion/Subluxation des Sternoclavikulargelenks, reaktiv ziehende Schmerzen im Bereich der Halsmuskulatur lateral links und im Verlauf auch zunehmend störender Tinnitus links". Zudem habe eine zahnärztliche Untersuchung zwei Zahnfrakturen ergeben. Der Hausarzt bestätigte bis 7. September 2008 eine volle und danach eine hälftige Arbeitsunfähigkeit (hausärztlicher Bericht vom 30. September 2008). Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Per 28. Februar 2009 trat W._ infolge vorzeitiger Pensionierung aus der Firma F._ aus. Mit Verfügung vom 29. September 2009 schloss die SUVA den Fall auf den 31. Oktober 2009 folgenlos ab. Sie begründete dies damit, der noch geklagte Tinnitus sei organisch nicht objektiv nachgewiesen und stehe nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 26. August 2008. Damit bestehe kein Anspruch auf weitere Leistungen. Die Adäquanz prüfte der Versicherer nach der sog. Schleudertrauma-Praxis. Die vom Krankenpflegeversicherer des W._ hiegegen vorsorglich eingereichte Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache des Versicherten wies die SUVA mit Entscheid vom 21. Juli 2010 ab.
B. W._ führte Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung von Verfügung und Einspracheentscheid der SUVA sei diese zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen über den 31. Oktober 2009 hinaus zu erbringen. In der Begründung machte er geltend, es liege ein typisches Beschwerdebild bei Schleudertrauma vor; die adäquate Unfallkausalität sei in Anwendung der Schleudertrauma-Praxis und der daraus folgenden Adäquanzkriterien zu bejahen. Sodann begründe der durch einen Unfall verursachte Tinnitus auch selbstständig und ohne Anwendung der Schleudertrauma-Praxis einen Leistungsanspruch.
Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde mit Entscheid vom 10. Mai 2011 ab. Der Tinnitus sei organisch nicht als Unfallfolge ausgewiesen. Es liege sodann keine Verletzung vor, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis bei der Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs rechtfertigen könnte. Dieser sei daher nach der sog. Psycho-Praxis zu prüfen und zu verneinen.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt W._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids beantragen und sein vorinstanzliches Leistungsbegehren erneuern.
Mit nachträglicher Eingabe vom 7. Juli 2011 lässt W._ ein von der Eidg. Invalidenversicherung eingeholtes medizinisches Gutachten vom 31. Mai 2011 einreichen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Eingabe vom 7. Juli 2011 lässt W._ die Vorinstanz darum ersuchen, den Entscheid vom 10. Mai 2011, falls dieser rechtskräftig werde, gestützt auf das medizinische Gutachten vom 31. Mai 2011 in Revision zu ziehen, sofern dieses im vorliegenden Verfahren vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werde. Mit Verfügung vom 20. Juli 2011 nimmt das kantonale Gericht dieses Gesuch als Revisionsbegehren entgegen und sistiert das Revisionsverfahren bis zum Erlass des bundesgerichtlichen Urteils im vorliegenden Prozess.
E. Das Bundesgericht hat am 3. Mai 2012 eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Gemäss ausdrücklichem Vorbehalt in der Eingabe des Beschwerdeführers vom 7. Juli 2011 soll die Vorinstanz ihren Entscheid vom 10. Mai 2011 nur dann in Revision ziehen, wenn dieser rechtskräftig wird. Das wäre der Fall, wenn die gegen diesen Entscheid eingereichte letztinstanzliche Beschwerde erfolglos bleibt. Über diese Beschwerde muss daher entschieden werden, bevor das kantonale Gericht über das Revisionsgesuch zu befinden hat. Bei dieser Ausgangslage hat die Vorinstanz das Revisionsverfahren zu Recht bis zum Vorliegen des bundesgerichtlichen Urteils sistiert und stellt sich die Frage einer - mit dem Revisionsgesuch zu begründenden - Sistierung des letztinstanzlichen Verfahrens, welche im Übrigen auch nicht beantragt wurde, von vornherein nicht.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob aus dem Unfall vom 26. August 2008 über den 31. Oktober 2009 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht. Als gegebenenfalls leistungsbegründendes Leiden steht dabei der diagnostizierte Tinnitus zur Diskussion. Umstritten ist, ob der Tinnitus in einem genügenden kausalen Zusammenhang zum Unfall vom 26. August 2008 steht.
4. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Rechtsprechung zum für einen Leistungsanspruch gemäss UVG erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) sowie bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen und bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden im Besonderen zutreffend dargelegt.
Hervorzuheben ist, dass die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle spielt, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2 S. 111 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103). Sind die geklagten Beschwerden natürlich unfallkausal, aber nicht organisch objektiv ausgewiesen, so ist die Adäquanz besonders zu prüfen. Dabei ist vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind gegebenenfalls weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.). Hat die versicherte Person beim Unfall eine Verletzung erlitten, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Rechtsprechung rechtfertigt, so sind hiebei die durch <ref-ruling> E. 10 S. 126 ff. präzisierten Kriterien massgebend. Ist diese Rechtsprechung nicht anwendbar, so sind grundsätzlich die Adäquanzkriterien, welche für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelt wurden (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140; sog. Psycho-Praxis), anzuwenden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.; vgl. zum Ganzen auch: Urteil 8C_216/2009 vom 28. Oktober 2009 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2010 UV Nr. 6 S. 25; SVR 2011 UV Nr. 10 S. 35, 8C_584/2010 E. 2).
Es finden sich sodann Urteile, in welchen besondere Grundsätze zur Kausalitätsbeurteilung bei Tinnitus festgehalten wurden. Darauf wird nachfolgend näher eingegangen.
5. Umstritten und als Erstes zu prüfen ist, ob der über den 31. Oktober 2009 hinaus bestandene Tinnitus organisch objektiv ausgewiesen ist, mit der Folge, dass auf eine besondere Adäquanzprüfung verzichtet werden kann.
5.1 Die Rechtsprechung umschreibt den Begriff der organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolge - als Differenzierungsmerkmal für das Erfordernis einer Adäquanzprüfung - wie folgt:
Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (erwähntes Urteil SVR 2010 UV Nr. 6, E. 2; vgl. auch erwähntes Urteil SVR 2011 UV Nr. 10, E. 2).
5.2 Der vorliegend diagnostizierte Tinnitus wie auch eine ihm zugrunde liegende organische Schädigung konnten nicht mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt werden. Das ist insoweit nicht umstritten. Es fragt sich, ob der Tinnitus dennoch als organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge betrachtet werden kann.
Der Beschwerdeführer bejaht dies unter Berufung auf die Urteile U 116/03 des Eidg. Versicherungsgerichts (seit 1. Januar 2007: I. und II. sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts) vom 6. Oktober 2003 und 8C_1048/2009 des Bundesgerichts vom 16. April 2010. Danach sei der bei ihm gegebene Tinnitus als organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge zu betrachten, womit der adäquate Kausalzusammenhang ohne Weiteres zusammen mit dem natürlichen Kausalzusammenhang zu bejahen sei.
5.3 Im Urteil U 116/03 E. 2.1, publ. in: RKUV 2004 Nr. U 505 S. 246, wurde erkannt, ein Tinnitus könne bis auf seltene Ausnahmen nicht objektivierbar erfasst werden. Das hindere die Medizin indessen nicht, diesen nach von der Rechtsprechung anerkannten Kriterien zu bestimmen, wobei eine optimale Beurteilung durch wiederholtes Befragen sowie ausführliche Untersuchungen mit den anerkannten und üblichen audiologischen Methoden zum Ziel führe. Beim Tinnitus handle es sich um ein körperliches Leiden, dessen eigentliche Ursache in einem kleineren oder grösseren Innenohrschaden zu suchen sei. Bei organischen Unfallfolgen decke sich die adäquate, d.h. rechtserhebliche Kausalität weitgehend mit der natürlichen Kausalität. Demnach sei im zu beurteilenden Fall - bei gegebenem natürlichem - auch der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem diagnostizierten schweren Tinnitus zu bejahen.
Im Urteil 8C_1048/2009 vom 16. April 2010 E. 6 hielt das Bundesgericht an den erwähnten Grundsätzen zur Organizität des Tinnitus und dessen Verursachung durch einen Innenohrschaden fest. Im Urteil 8C_451/2009 vom 18. August 2010 E. 5.3 erwog es sodann, die Objektivierung eines Tinnitus könne zwar Probleme bereiten. Es erscheine aber möglich, mittels medizinischer Untersuchungsmassnahmen die Plausibilität eines Tinnitus zu verifizieren, den Grad seiner Intensität zu bestimmen und andere Ursachen als den Unfall auszuschliessen.
5.4 Die Vorinstanz hat hiezu erkannt, das Bundesgericht habe das im Urteil U 116/03 Gesagte im Urteil 8C_390/2010 vom 20. Juli 2010 relativiert resp. präzisiert. Sie verweist dabei auf folgende Ausführungen in E. 2.4 dieses Urteils:
"Soweit die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf das Urteil U 116/03 (...) geltend macht, ihr Tinnitus sei als objektivierbare organische Gesundheitsschädigung zu sehen, ist (...) festzuhalten, dass im angerufenen Urteil ein schwerer Tinnitus im Grenzbereich zu den sehr schweren Fällen zur Diskussion stand, was hier nicht zutrifft. (...). Unter diesen Umständen aber ist im Tinnitus der Beschwerdeführerin - unabhängig davon, ob an dem nicht als Grundsatzentscheid ergangenen Urteil U 116/03 festgehalten wird - keine organisch ausgewiesene natürlich kausale Unfallfolge zu erblicken mit der Konsequenz, dass der Adäquanzfrage praktisch keine selbstständige Bedeutung mehr zukäme."
Das kantonale Gericht ist sodann zum Ergebnis gelangt, im vorliegenden Fall bringe der Tinnitus gemäss den medizinischen Berichten zwar durchaus gewisse Beeinträchtigungen mit sich. Von einem schweren Tinnitus sei aber nicht auszugehen. Demnach rechtfertige es sich nicht, den hier diagnostizierten Tinnitus als organisch ausgewiesene natürlich kausale Unfallfolge zu betrachten. Dies habe zur Folge, dass die Adäquanz gesondert zu prüfen sei.
5.5 Der Beschwerdeführer macht geltend, er leide entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung an einem schweren bis sehr schweren Tinnitus und mithin an einer organischen Unfallfolge im Sinne der erwähnten Rechtsprechung.
5.6 Die ärztlichen Berichte äussern sich unterschiedlich zum Schweregrad des Tinnitus. Ein Teil der Aussagen spricht für eine eher leichte Ausprägung. Andere Berichte gehen von einem hohen Schweregrad aus. Es lässt sich nicht verlässlich auf die eine oder die andere Auffassung abstellen. Dies bedürfte mithin ergänzender medizinischer Abklärung. Das macht aber nur dann Sinn, wenn abhängig vom Schweregrad des Tinnitus tatsächlich auf eine objektivierbare organische Unfallfolge geschlossen werden kann. Diese Frage wurde bislang nicht im Rahmen eines Grundsatzentscheides behandelt und bedarf näherer Betrachtung.
5.6 Die ärztlichen Berichte äussern sich unterschiedlich zum Schweregrad des Tinnitus. Ein Teil der Aussagen spricht für eine eher leichte Ausprägung. Andere Berichte gehen von einem hohen Schweregrad aus. Es lässt sich nicht verlässlich auf die eine oder die andere Auffassung abstellen. Dies bedürfte mithin ergänzender medizinischer Abklärung. Das macht aber nur dann Sinn, wenn abhängig vom Schweregrad des Tinnitus tatsächlich auf eine objektivierbare organische Unfallfolge geschlossen werden kann. Diese Frage wurde bislang nicht im Rahmen eines Grundsatzentscheides behandelt und bedarf näherer Betrachtung.
5.7 5.7.1 In der medizinischen Lehre wird als Tinnitus ein regelmässiges, mehr oder weniger dauernd vorhandenes, in einem Ohr oder beiden Ohren lokalisiertes diffus im Kopf empfundenes Geräusch definiert. Die Patienten verwenden Bezeichnungen wie Pfeifen, Rauschen, Sausen, Läuten, Brummen usw. (MUMENTHALER/MATTLE, Neurologie, 11. Aufl. 2002, S. 700). Gemäss einer anderen Umschreibung werden als Tinnitus Auris oder kurz Tinnitus akustische Wahrnehmungen bezeichnet, welche keinen externen akustischen Quellen zugeordnet werden können (MATÉFI/ROSENTHAL, Tinnitus aus versicherungsmedizinischer Sicht, in: SUVA Medizinische Mitteilungen, Heft 79, 2008, S. 66 ff., S. 67; vgl. auch M. KOMPIS UND ANDERE, Tinnitus, in: Therapeutische Umschau, 1/2004, S. 15 ff., S. 15). Tinnitus wird auch als subjektiver Höreindruck, der nicht auf der Stimulation durch einen äusseren Schallreiz beruht, aber als solcher empfunden wird, erklärt (WOLFGANG HAUSOTTER, Neurologische und psychosomatische Aspekte bei der Begutachtung des Tinnitus [nachfolgend: Aspekte], in: Der medizinische Sachverständige, 1/2004, S. 5 ff., S. 5; vgl. auch: DERSELBE, Begutachtung somatoformer und funktioneller Störungen [nachfolgend: Begutachtung], 2. Aufl. 2004, S. 174; BERNARD MONTAIN, Des bruits dans les oreilles: Les Acouphènes, 1997, S. 11). Ein weiterer Wortlaut geht dahin, dass Tinnitus eine auditorische Empfindung ist, die ohne äussere akustische oder elektrische Reizung entsteht und die keinen subjektiven Informationsgehalt hat (PROBST/GREVERS/IRO [Hrsg.], Hals-Nasen-Ohren-Heilkunde, 3. Aufl. 2008, S. 233).
5.7.2 Tinnitus lässt sich unter verschiedenen Gesichtspunkten einteilen. Hier von Interesse ist vorab die Unterscheidung, welcher ein Teil der medizinischen Lehre das Begriffspaar "objektiver" und "subjektiver" Tinnitus zuordnet (vgl. etwa: MATTLE/MUMENTHALER, Kurzlehrbuch Neurologie, 3. Aufl. 2011, S. 294; FRANK ROSANOWSKI, Tinnitus, 5. Aufl. 2010, S. 60; MUMENTHALER/MATTLE, a.a.O., S. 700; MATÉFI/ ROSENTHAL, a.a.O., S. 67; HAUSOTTER, Aspekte, a.a.O., S. 5; DERSELBE, Begutachtung, a.a.O., S. 174; MONTAIN, a.a.O., S. 11 f.; kritisch zu diesem Begriffspaar: PROBST/GREVERS/IRO, a.a.O., S. 233). Danach bezeichnet der sog. objektive Tinnitus ein Ohrgeräusch, welches aufgrund pathologisch-anatomischer Veränderungen entsteht und grundsätzlich auch für Aussenstehende - allenfalls mit technischen Hilfsmitteln - hörbar wird. Meist handelt es sich um gefässreiche Missbildungen, Tumore oder um muskulär bedingte Schallgeräusche. Der subjektive, resp. besser "nicht objektive" Tinnitus wird einzig durch den Betroffenen gehört und stellt die weitaus häufigste Form dar (MATÉFI/ROSENTHAL, a.a.O., S. 67; vgl. auch MATTLE/MUMENTHALER, a.a.O., S. 294; ROSANOWSKI, a.a.O., S. 51, MUMENTHALER/MATTLE, a.a.O., S. 700; HAUSOTTER, Begutachtung, a.a.O., S. 174 und 176 f.; PROBST/GREVERS/ IRO, a.a.O., S. 233). Der objektive Tinnitus wird auch als "Körpergeräusch" bezeichnet (Tinnitus: Kann man die Ohrgeräusche messen?, Interview mit GERHARD GOEBEL, in: dezibel 5/2009, S. 14 f., S. 15; BERNHARD KELLERHALS, Grundprobleme der Tinnitus-Hilfe aus medizinischer Sicht, S. 2, abgerufen am 7. Dezember 2011 unter: http://www.laermorama.ch/laermorama/modul_ohrenschuetzen/tinnitus_w.html). Es finden sich sodann statt der Bezeichnungen objektiver und subjektiver Tinnitus auch die - inhaltlich gleich umschriebenen - Begriffspaare objektivierbarer und nicht objektivierbarer Tinnitus (KOMPIS ET ALII, a.a.O., S. 16; vgl. auch PROBST/GREVERS/IRO, a.a.O., S. 233) resp. acouphènes manifestes und acouphènes non objectivables (MONTAIN, a.a.O., S. 33 und 37).
Die genannten Definitionen unterscheiden sich bei genauer Betrachtung lediglich in begrifflicher, nicht aber in inhaltlicher Hinsicht. Zur einfacheren Nachvollziehbarkeit wird daher im Folgenden das Begriffspaar objektiver/subjektiver Tinnitus verwendet. Für die vorliegende Beurteilung ist der subjektive Tinnitus von Interesse.
5.8 Die Rechtsprechung gemäss Urteil U 116/03 (und den darauf gestützten Folgeentscheiden) beruht auf der Annahme, beim Tinnitus handle es sich um ein körperliches Leiden, dessen eigentliche Ursache in einem kleineren oder grösseren Innenohrschaden zu suchen sei (E. 5.3 hievor). Daraus wird abgeleitet, dass bei gegebenem natürlichem Kausalzusammenhang zum Unfall der adäquate Kausalzusammenhang ohne besondere Prüfung bejaht werden kann.
5.8.1 Im Urteil U 116/03 wurde hiebei auf das Urteil U 71/02 vom 27. März 2003 E. 6.1 Bezug genommen. Dieses wiederum verweist bei der betreffenden Aussage zu Organizität und Ursache des Tinnitus auf den bereits erwähnten (E. 5.7.2 hievor) Aufsatz des PROF. DR. MED. BERNHARD KELLERHALS "Grundprobleme der Tinnitus-Hilfe aus medizinischer Sicht" (gemäss Urteil U 71/02 E. 6.1 im Internet unter www.tinnitus-liga.ch abgerufen; aktuell u.a. zu finden unter der in E. 5.6.2 hievor erwähnten URL).
Bei genauer Betrachtung ergibt sich aus dem Aufsatz des Prof. Dr. med. KELLERHALS aber, dass nach dessen Auffassung in erster Linie Hypothesen darüber bestehen, wie ein Tinnitus verursacht wird. Der Autor hält denn auch ausdrücklich fest, wie Tinnitus im Einzelfall entstehe, sei letztlich noch nicht bekannt (S. 1 des Aufsatzes). Die Annahme, ein Innenohrschaden könne verlässlich als eigentliche Ursache des Tinnitus betrachtet werden, wird somit durch diesen Aufsatz ebenso wenig gestützt wie der Schluss, Tinnitus sei ein körperliches Leiden.
5.8.2 Gemäss der überwiegenden medizinischen Lehre handelt es sich beim Tinnitus denn auch nicht um ein eigenständiges Krankheitsbild, sondern primär um ein Symptom (MATÉFI/ROSENTHAL, a.a.O., S. 68, 69, 71 und 72; vgl. auch ROSANOWSKI, a.a.O., S. 40 f.; KELLERHALS, a.a.O., S. 4; KOMPIS UND ANDERE, a.a.O., S. 15; PROBST/GREVERS/IRO, a.a.O., S. 233; V. GOYMANN, Halswirbelsäule und Tinnitus, in: Schleudertrauma-Info, 1/2003, S. 1 ff., S. 1; demgegenüber spricht ROSANOWSKI, a.a.O., S. 40, von einer eigenständigen Hörstörung). Dieses ist wiederum gekennzeichnet durch eine Vielzahl möglicher Ursachen (u.a. ROSANOWSKI, a.a.O., S. 57; MATÉFI/ROSENTHAL, a.a.O., S. 68 f.; GOYMANN, a.a.O., S. 9 ff.; PROBST/GREVERS/IRO, a.a.O., S. 234; H.P. ZENNER, Die Entstehung von Ohrgeräuschen, Hypothesen und Modelle (1. Teil), in: dezibel 3/98, S. 10 ff., S. 11; DERSELBE, Die Entstehung von Ohrgeräuschen, Hypothesen und Modelle (Schluss), in: dezibel 4/98, S. 9 ff.; MONTAIN, a.a.O., S. 26 und 37 ff.). Dabei wird nebst der Entstehung durch physische Krankheiten und Verletzungen auch der Einfluss psychischer Faktoren diskutiert (HAUSOTTER, Aspekte, a.a.O., S. 6; DERSELBE, Begutachtung, S. 173 und S. 177 ff.; VOLKER FAUST, Tinnitus [Ohrgeräusche], S. 3, aus: http://www.psychosoziale-gesundheit.net/ psychiatrie/tinnitus.html [besucht am 19. Dezember 2011]; vgl. auch ROSANOWSKI, a.a.O., S. 52, 57 und 217; MONTAIN, a.a.O., S. 43 und 44). Bei einem Teil der Ohrgeräusche kann keine eigentliche namentlich zu benennende Diagnose gestellt werden; man spricht dann gemeinhin vom idiopathischen Tinnitus (MATÉFI/ROSENTHAL, a.a.O., S. 69; vgl. auch ROSANOWSKI, a.a.O., S. 54; HAUSOTTER, Begutachtung, a.a.O., S. 173; MONTAIN, a.a.O., S. 43). Zu beachten ist sodann, dass verschiedene Fragen bezüglich der Entstehungsmechanismen von Tinnitus von der medizinischen Wissenschaft bislang nicht verlässlich beantwortet werden konnten (vgl. MATTLE/MUMENTHALER, a.a.O., S. 294; ROSANOWSKI, a.a.O., S. 52, 56 und 217; MATÉFI/ROSENTHAL, a.a.O., S. 71; KELLERHALS, a.a.O., S. 1 ff.; HAUSOTTER, Begutachtung, a.a.O., S. 177 f.; DERSELBE, Aspekte, a.a.O., S. 6 f.; MONTAIN, a.a.O., S. 19 f.).
5.8.3 Unter Berücksichtigung der dargelegten medizinischen Lehrmeinungen kann an der Annahme, Tinnitus sei ein körperliches Leiden oder zumindest (zwingend) auf eine körperliche Ursache zurückzuführen, nicht festgehalten werden.
5.9 Zu prüfen bleibt, ob - wie vom Beschwerdeführer unter Hinweis auf die dargelegte Rechtsprechung geltend gemacht (E. 5.2 hievor) - der Schweregrad eines Tinnitus Rückschlüsse auf eine organische Unfallfolge zulässt.
5.9.1 In der medizinischen Lehre besteht, soweit ersichtlich, Einigkeit darüber, dass ein Tinnitus - das gilt jedenfalls für den hier betrachteten subjektiven Tinnitus - nicht objektiv gemessen werden kann (vgl. PROBST/GREVERS/IRO, a.a.O., S. 233; KELLERHALS, a.a.O., S. 2; KOMPIS UND ANDERE, a.a.O., S. 15; MATÉFI/ROSENTHAL, a.a.O., S. 69, 71 und 72; ZENNER, 1. Teil, a.a.O., S. 12; HAUSOTTER, Begutachtung, a.a.O., S. 175 f.). Alle Untersuchungen zielen nur auf eine "Vergleichbarkeit" oder "Verdeckbarkeit" ab. Dabei sind die Kooperation des Patienten und seine volle Subjektivität im Mittelpunkt (MATÉFI/ROSENTHAL, a.a.O., S. 69 und 72; vgl. auch ROSANOWSKI, a.a.O., S. 95 ff. und 131 ff.; GOEBEL, a.a.O., S. 14 f.; HAUSOTTER, Begutachtung, a.a.O., S. 175 f.; E. 5.7.2 hievor). Standardisierte Fragebögen (z.B. der Tinnitusfragebogen nach Goebel und Hiller) geben Hinweise auf den Grad des Tinnitus (vgl. ROSANOWSKI, a.a.O., S. 133-135; KOMPIS UND ANDERE, a.a.O., S. 17; GOEBEL, a.a.O., S. 15). Der Untersuchende ist aber darauf angewiesen, dass die Angaben des Betroffenen wahrheitsgemäss erfolgen. Es kommt immer wieder vor, dass Betroffene "übertreiben" oder "untertreiben" (GOEBEL, a.a.O., S. 14). Die Einstufung eines Tinnitus innerhalb gebräuchlicher Raster mit drei (MATÉFI/ROSENTHAL, a.a.O., S. 72; SUVA-Tabelle 13 "Integritätsschaden bei Tinnitus") bis vier (HAUSOTTER, Begutachtung, a.a.O., S. 175; DERSELBE, Aspekte, a.a.O., S. 5 f.; KOMPIS UND ANDERE, a.a.O., S. 16) Schweregraden erfolgt denn auch nicht aufgrund audiometrischer oder anderer Messungen, sondern nach der subjektiv empfundenen Beeinträchtigung. Dementsprechend geben die Schweregrade des Tinnitus den subjektiven Leidensdruck wieder und müssen nicht mit irgendwelchen Tinnitusparametern wie der subjektiven Lautheit oder mit audiologischen Messungen korrelieren (vgl. HAUSOTTER, Begutachtung, a.a.O., S. 175; DERSELBE, Aspekte, a.a.O., S. 6; MATÉFI/ROSENTHAL, a.a.O., S. 72 f.).
5.9.2 Der Schweregrad eines (subjektiven) Tinnitus wird demzufolge nicht mittels objektiver Messungen, sondern ausschliesslich aufgrund der Angaben der betroffenen Person und deren subjektiv empfundenen Beeinträchtigung festgelegt. Das zeigt nicht nur, dass keine Untersuchungsergebnisse gewonnen werden können, welche der allgemeinen Umschreibung der Objektivierbarkeit (E. 5.1 hievor) genügen. Vielmehr erhellt auch, dass der nur so bestimmbare Schweregrad keine verlässlichen Rückschlüsse auf eine organische Unfallfolge als Ursache des Tinnitus bieten kann.
5.10 Zusammenfassend ergibt sich, dass keine medizinisch gesicherte Grundlage besteht, um einen Tinnitus als körperliches Leiden zu betrachten oder ihn (zwingend) einer organischen Ursache zuzuordnen. Auch lässt sich nicht vom Schweregrad eines Tinnitus auf eine organische Unfallfolge als Ursache schliessen. Das schliesst zwar nicht aus, dass ein Tinnitus in einer organischen Unfallfolge begründet sein kann. Es besteht aber keine Rechtfertigung, bei einem Tinnitus, welcher im Einzelfall nicht nachgewiesenermassen auf eine solche Unfallfolge zurückzuführen ist, auf das Erfordernis einer besonderen Adäquanzprüfung zu verzichten. Anders zu verfahren, würde kausalrechtlich einer sachlich und rechtlich nicht begründbaren Bevorteilung des Tinnitus gegenüber anderen organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerdebildern entsprechen. In diesem Sinne ist die Rechtsprechung zu bereinigen.
Damit soll nicht etwa in Frage gestellt werden, dass ein Tinnitus die betroffene Person ausserordentlich stark belasten kann (vgl. KOMPIS UND ANDERE, S. 15; PROBST/GREVERS/IRO, a.a.O., S. 233; HAUSOTTER, Aspekte, a.a.O., S. 6; DERSELBE, Begutachtung, a.a.O., S. 174; GOYMANN, a.a.O., S. 11; MONTAIN, a.a.O., S. 44). Dies gilt aber auch für andere organisch nicht objektiv ausgewiesene Beschwerdebilder und entbindet mit Blick auf die hier streitige Leistungspflicht des Unfallversicherers nicht von der dargelegten kausalrechtlichen Differenzierung.
6. Im vorliegenden Fall liegt kein organisch objektiv ausgewiesener Tinnitus vor. Auch im medizinischen Gutachten vom 31. Mai 2011 (mit HNO-ärztlichem Untergutachten vom 18. Februar 2011) wird ein organisches Korrelat verneint. Die von den Experten gestellte Diagnose eines sehr schweren Tinnitus beruht auf dem erwähnten Tinnitus-Fragebogen nach Goebel und Hiller (E. 5.9.1 hievor). Eine unfallbedingte organische Schädigung als Erklärung für den Tinnitus ergibt sich daraus nicht. Es kann daher offen bleiben, ob das Gutachten vom 31. Mai 2011 novenrechtlich (vgl. <ref-law>) überhaupt zulässig ist.
Fehlt ein unfallbedingter organisch objektiv ausgewiesener Gesundheitsschaden, welcher den Tinnitus zu erklären vermöchte, kann der adäquate Kausalzusammenhang zum Unfall nicht ohne besondere Prüfung bejaht werden. Ergibt diese Prüfung, dass die Adäquanz zu verneinen ist, kann die Frage, ob ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, offen bleiben (<ref-ruling> E. 5.1. S. 472).
6.1 Der Unfallversicherer hat die Adäquanz nach der Schleudertrauma-Praxis beurteilt. Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, es liege keine Verletzung vor, welche die Anwendung dieser Praxis rechtfertige. Der Beschwerdeführer vertritt die gegenteilige Auffassung. Beim Unfall vom 26. August 2008 habe er ein Schleudertrauma im Sinne der Rechtsprechung erlitten.
6.1.1 Nach dem Unfall vom 26. August 2008 konnte ein dabei erlittenes Schädel-Hirntrauma ausgeschlossen werden (namentlich Bericht HNO-Klinik des Spitals O._ vom 16. Oktober 2010). Sodann ging zwar der Hausarzt im ärztlichen Zwischenbericht vom 21. November 2008 davon aus, es sei beim Unfall sehr wahrscheinlich zu einem HWS-Distorsionstrauma gekommen. In den medizinischen Akten aus der Zeit davor findet sich aber keine entsprechende Diagnose. Wie das kantonale Gericht im Weiteren zutreffend erkannt hat, müssen sich innert einer Latenzzeit von 24 bis 72 Stunden - also innert dreier Tage - seit dem Unfall zumindest HWS- oder Nackenbeschwerden manifestieren, damit die Schleudertrauma-Praxis angewendet werden kann (SVR 2007 UV Nr. 23 S. 75, U 215/05 E. 5; aus jüngster Zeit: Urteil 8C_484/2011 vom 23. November 2011 E. 7). Im vorliegenden Fall findet sich erstmals im hausärztlichen Bericht vom 30. September 2008 ein Hinweis auf "reaktiv ziehende Schmerzen im Bereich der Halsmuskulatur lateral links". Es ergibt sich weder aus diesem Arztbericht noch aus den übrigen Akten, dass diese Schmerzen bereits während der Latenzzeit aufgetreten sind. Demnach hat die Vorinstanz die Anwendbarkeit der Schleudertrauma-Praxis auch unter diesem Gesichtswinkel zu Recht verneint.
6.1.2 Daran ändert der Hinweis des Beschwerdeführers auf den diagnostizierten Tinnitus nichts. Dieser gehört nicht zu den Beschwerden, welche üblicherweise Schleudertraumen und adäquanzrechtlich gleich behandelten Leiden zugerechnet werden (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116; <ref-ruling> E. 4b S. 360). Zwar wurde in verschiedenen Urteilen über Schleudertrauma-Problematiken auch ein Tinnitus erwähnt, ohne dass dieser aber ein relevantes Kriterium für die Anwendbarkeit der Schleudertrauma-Praxis gebildet hätte (vgl. aus jüngerer Zeit Urteile 8C_168/2011 vom 11. Juli 2011 E. 4.2; 8C_43/2010 vom 8. Juni 2010 E. 4; 8C_266/2008 vom 22. August 2008 E. 3.2.1; U 218/04 vom 3. März 2005 E. 3 und 5). Der hier diagnostizierte Tinnitus vermag daher nicht, die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis zu rechtfertigen.
6.2 Mangelt es somit an einer organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolge im Sinne der dargelegten Rechtsprechung und an einer Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigen könnte, ist der adäquate Kausalzusammenhang nach den zu psychischen Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelten Grundsätzen (Psycho-Praxis) zu beurteilen (E. 4 hievor). Das kantonale Gericht hat eine solche Adäquanzprüfung vorgenommen. Im Einzelnen ergibt sich dazu Folgendes:
6.2.1 Ausgangspunkt der Adäquanzbeurteilung bildet das (objektiv erfassbare) Unfallereignis. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.; SVR 2010 UV Nr. 3 S. 11, 8C_283/2009 E. 9.1; 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1). Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (erwähnte Urteile SVR 2010 UV Nr. 3 E. 9.1 und 2008 UV Nr. 8 E. 5.3.1).
Die Vorinstanz hat auf einen Unfall im mittelschweren Bereich, weder an der Grenze zu den leichten noch zu den schweren Unfällen, geschlossen.
Diese Beurteilung ist aufgrund des sich aus den Akten ergebenden Geschehensablaufes und im Lichte der Rechtsprechung zu im Wesentlichen vergleichbaren Unfallereignissen (Urteile 8C_1044/2010 vom 12. Mai 2011 Sachverhalt A und E. 4.3 mit Hinweis; 8C_46/2011 vom 18. April 2011 Sachverhalt A und 5.1 sowie U 398/04 vom 10. April 2006 Sachverhalt A und E. 5.1) nicht zu beanstanden. Ein Grenzfall zu den schweren Unfällen oder gar ein schwerer Unfall liegt entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht vor.
6.2.2 Bei der gegebenen Unfallschwere müssten von den zusätzlich zu beachtenden Kriterien mindestens drei in der einfachen Form oder aber eines in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein, damit der adäquate Kausalzusammenhang bejaht werden könnte (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100, 8C_897/2009 E. 4.5; Urteil 8C_465/2011 vom 7. September 2011 E. 8.2 Ingress).
Das kantonale Gericht hat diese Kriterien - richtigerweise - nach der Psycho-Praxis (vgl. <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140) geprüft. Es ist zum Ergebnis gelangt, kein Kriterium sei erfüllt.
Der Beschwerdeführer argumentiert anhand der - teilweise anderslautenden - Kriterien gemäss der Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling> E. 10.3 S. 130). Diese ist hier indessen nicht anwendbar. Soweit sich seinen Ausführungen dennoch Gesichtspunkte zu den hier massgeblichen Kriterien entnehmen lassen, wird dies nachfolgend berücksichtigt.
6.2.3 Der Beschwerdeführer macht, nach Lage der Akten zu Recht, nicht geltend, die Kriterien der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen (insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen), der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, sowie des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen resp. die jeweiligen, den gleichen Bereich betreffenden Kriterien nach der Schleudertrauma-Praxis seien erfüllt.
Das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls ist unter Berücksichtigung der Rechtsprechung zu weitgehend vergleichbaren Unfällen (erwähnte Urteile 8C_1044/2011 E. 4.4.2, 8C_46/2011 E. 5.2 und U 398/04 E. 5.2.1) mit der Vorinstanz zu verneinen. Der erlebte Schrecken hielt sich im Rahmen des bei einem Unfall Üblichen und erschwerende Begleitumstände lagen nicht vor.
Das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung setzt eine länger dauernde, kontinuierliche und zielgerichtete Behandlung somatisch begründbarer Beschwerden voraus (vgl. Urteile 8C_605/2010 vom 9. November 2010 E. 6.2 und 8C_855/2009 vom 21. April 2010 E. 8.3.1 mit Hinweis). Anhaltspunkte für eine solche Behandlung ergeben sich im vorliegenden Fall nicht aus den Akten. Im Übrigen wäre entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch das entsprechende Kriterium nach der Schleudertrauma-Praxis ("fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung") nicht als erfüllt zu betrachten.
Von den verbleibenden beiden Kriterien der körperlichen Dauerschmerzen sowie des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit müsste für eine Bejahung der Adäquanz mindestens eines in besonders ausgeprägter Weise erfüllt (E. 6.2.2 hievor). Beim Kriterium der Dauerschmerzen - wie im Übrigen auch beim entsprechenden Kriterium "erhebliche Beschwerden" nach der Schleudertrauma-Praxis - wird dies zu Recht nicht geltend gemacht. Aber auch das Kriterium der Arbeitsunfähigkeit liegt jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise vor, zumal der Beschwerdeführer schon bald nach dem Unfall seine Arbeit weitgehend voll aufnehmen konnte und es erst später wieder zu Einschränkungen kam. Die vorzeitige Pensionierung per Ende Februar 2009 erfolgte dann gemäss einer Telefonnotiz vom 2. Februar 2009 offenbar auch nicht wegen Unfallfolgen. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung würde sich im Übrigen bezüglich des entsprechenden Kriteriums nach der Schleudertrauma-Praxis ("erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen") nichts anderes ergeben. Damit kann offen bleiben, ob die Kriterien der Dauerschmerzen und der Arbeitsunfähigkeit überhaupt in der einfachen Form erfüllt sind. Denn auch bejahendenfalls würde dies nicht genügen, um den Tinnitus als adäquat unfallkausal zu betrachten. Das kantonale Gericht hat einen weiteren Leistungsanspruch daher zu Recht verneint. Das führt zur Abweisung der Beschwerde, ohne dass noch auf Frage der natürlichen Unfallkausalität eingegangen werden muss (E. 6 Ingress hievor).
7. Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Mai 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz