Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Erbgang des am 15. Dezember 1997 verstorbenen Dr. Y.X._ setzte das kantonale Steueramt Zürich, Abt. Direkte Bundessteuer, mit Verfügung vom 4. Dezember 2000 einen Betrag von Fr. 22'491.-- als Nachsteuer fest. Da die Witwe des Erblassers, B.X._, ihre Einwilligung zur Begleichung dieses Betrages aus Erbschaftsmitteln verweigerte, wurde sie vom Steueramt nach Art. 12 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) als Solidarschuldnerin belangt. C.X._ bezahlte dem Steueramt in der Folge den auf sie entfallenden Viertel der Steuerschuld, während der auf A.X._ entfallende Viertel von B.X._ bezahlt wurde. Diese forderte in der Folge den auf A.X._ entfallenden Anteil zuzüglich Zins von diesem zurück. Als dieser der Aufforderung nicht nachkam, leitete sie mit Zahlungsbefehl vom 15. Oktober 2001 die Betreibung über insgesamt Fr. 6'048.15 zuzüglich 5 % Zins seit 25. September 2001 ein. A.X._ erhob Rechtsvorschlag.
A. Im Erbgang des am 15. Dezember 1997 verstorbenen Dr. Y.X._ setzte das kantonale Steueramt Zürich, Abt. Direkte Bundessteuer, mit Verfügung vom 4. Dezember 2000 einen Betrag von Fr. 22'491.-- als Nachsteuer fest. Da die Witwe des Erblassers, B.X._, ihre Einwilligung zur Begleichung dieses Betrages aus Erbschaftsmitteln verweigerte, wurde sie vom Steueramt nach Art. 12 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) als Solidarschuldnerin belangt. C.X._ bezahlte dem Steueramt in der Folge den auf sie entfallenden Viertel der Steuerschuld, während der auf A.X._ entfallende Viertel von B.X._ bezahlt wurde. Diese forderte in der Folge den auf A.X._ entfallenden Anteil zuzüglich Zins von diesem zurück. Als dieser der Aufforderung nicht nachkam, leitete sie mit Zahlungsbefehl vom 15. Oktober 2001 die Betreibung über insgesamt Fr. 6'048.15 zuzüglich 5 % Zins seit 25. September 2001 ein. A.X._ erhob Rechtsvorschlag.
B. Am 10. Dezember 2001 erhob B.X._ beim Einzelrichter des Bezirksgerichts Horgen Zivilklage gegen A.X._ auf Bezahlung von Fr. 6'048.15 zuzüglich 5 % Zins seit 25. September 2001 und auf Aufhebung des Rechtsvorschlages in der erwähnten Betreibung. Der Einzelrichter des Bezirksgerichts Horgen schützte am 10. Januar 2002 die Klage in der Höhe von Fr. 5'828.80 zuzüglich 5 % Zins seit 25. September 2001, hob den von A.X._ erhobenen Rechtsvorschlag in diesem Umfang und für die Betreibungskosten auf und auferlegte diesem die Kosten. Das Obergericht des Kantons Zürich (III. Zivilkammer) wies eine von A.X._ erhobene Nichtigkeitsbeschwerde mit Beschluss vom 18. März 2002 ab.
B. Am 10. Dezember 2001 erhob B.X._ beim Einzelrichter des Bezirksgerichts Horgen Zivilklage gegen A.X._ auf Bezahlung von Fr. 6'048.15 zuzüglich 5 % Zins seit 25. September 2001 und auf Aufhebung des Rechtsvorschlages in der erwähnten Betreibung. Der Einzelrichter des Bezirksgerichts Horgen schützte am 10. Januar 2002 die Klage in der Höhe von Fr. 5'828.80 zuzüglich 5 % Zins seit 25. September 2001, hob den von A.X._ erhobenen Rechtsvorschlag in diesem Umfang und für die Betreibungskosten auf und auferlegte diesem die Kosten. Das Obergericht des Kantons Zürich (III. Zivilkammer) wies eine von A.X._ erhobene Nichtigkeitsbeschwerde mit Beschluss vom 18. März 2002 ab.
C. A.X._ führt gegen den Beschluss des Obergerichts vom 18. März 2002 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Art. 8 und 9 BV mit dem Rechtsbegehren, die angefochtenen Entscheide seien kosten- und entschädigungspflichtig zu Lasten der Beschwerdegegnerin aufzuheben. Weiter beantragt er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Das Obergericht und die Beschwerdegegnerin haben auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.
Mit Verfügung vom 6. Mai 2002 legte der Präsident der II. Zivilabteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung bei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen frei, ob und inwieweit auf ein Rechtsmittel einzutreten ist (<ref-ruling> E. 2a S. 42; <ref-ruling> E. 1 S. 209).
1.1 Der vorliegende Rechtsstreit geht auf eine im Recht der direkten Bundessteuer begründete Steuerforderung gegenüber dem Nachlass von Dr. Y.X._ zurück, die bei der nach Art. 12 Abs. 1 und 2 DBG solidarisch haftenden Beschwerdegegnerin bezogen worden ist. In der Beschwerdeschrift wird gerügt, der von der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer beanspruchte Regress hätte nicht gegen diesen allein, sondern bloss unter Einbezug aller Miterben im Sinne einer notwendigen Streitgenossenschaft geltend gemacht werden dürfen; der Beschwerdeführer allein sei nicht passivlegitimiert.
1.2 Das Bundesgericht hat in seiner publizierten Praxis explizit entschieden, dass bei vom Fiskalgesetzgeber angeordneter Solidarität auch das Regressverhältnis dem öffentlichen Recht unterstehe (<ref-ruling> E. 7 S. 495; Bezugnahme darauf auch in <ref-ruling> E. 19b S. 291 f., hier Frage allerdings offen gelassen). Wenn das öffentliche Recht das Regressverhältnis nicht ausdrücklich regle, sei im Regressverhältnis auf Privatrecht (insbesondere <ref-law>) als ergänzendes öffentliches Recht zurückzugreifen. Nach dieser Rechtsprechung ist der angefochtene Entscheid als Verfügung anzusehen, die sich richtigerweise auf Bundessteuerrecht, somit auf öffentliches Recht des Bundes, hätte stützen sollen; demzufolge wäre grundsätzlich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig (vgl. Art. 97 OG ff.; <ref-law>). In der Lehre ist die in <ref-ruling> begründete Rechtsprechung auf Kritik gestossen (Hans Peter Hochreutener, Verfahrensfragen im Bereich der Stempelabgaben und der Verrechnungssteuer, ASA 57 [1988/89] S. 603 f.; Thomas Koller, Privatrecht und Steuerrecht, Bern 1993, S. 107 Fn 18; Walter Frei, Die Erbenhaftung für Forderungen aus dem Steuerrechtsverhältnis, Diss. Zürich 1995, S. 47 f.; Peter Locher, Kommentar zum DBG, Therwil/Basel 2001, N. 10 zu Art. 12 DGB [sinngemäss] und N. 12, 22 zu <ref-law> [explizit]; kritisch wohl auch Gremiger, in Zweifel/Athanas (Hrsg.), Das Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, Basel 2000, N. 7 zu <ref-law>; differenzierend, aber eher auf der Linie des Bundesgerichts Thomas A. Müller, Die solidarische Mithaftung im Bundessteuerrecht, Bern 1999, S. 16). Die Frage, ob bei Statuierung einer Solidarhaftung durch den Steuergesetzgeber das Regressverhältnis dem öffentlichen Recht oder dem privaten Recht zuzuordnen ist - im ersten Fall wäre die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegeben, im zweiten Fall mit Rücksicht auf den weniger als Fr. 8'000.-- betragenden Streitwert (Art. 46 OG) nur die staatsrechtliche Beschwerde -, kann offen bleiben, weil der angefochtene Beschluss, wie im Folgenden darzulegen sein wird, auch einer freien Prüfung standhält.
1.2 Das Bundesgericht hat in seiner publizierten Praxis explizit entschieden, dass bei vom Fiskalgesetzgeber angeordneter Solidarität auch das Regressverhältnis dem öffentlichen Recht unterstehe (<ref-ruling> E. 7 S. 495; Bezugnahme darauf auch in <ref-ruling> E. 19b S. 291 f., hier Frage allerdings offen gelassen). Wenn das öffentliche Recht das Regressverhältnis nicht ausdrücklich regle, sei im Regressverhältnis auf Privatrecht (insbesondere <ref-law>) als ergänzendes öffentliches Recht zurückzugreifen. Nach dieser Rechtsprechung ist der angefochtene Entscheid als Verfügung anzusehen, die sich richtigerweise auf Bundessteuerrecht, somit auf öffentliches Recht des Bundes, hätte stützen sollen; demzufolge wäre grundsätzlich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig (vgl. Art. 97 OG ff.; <ref-law>). In der Lehre ist die in <ref-ruling> begründete Rechtsprechung auf Kritik gestossen (Hans Peter Hochreutener, Verfahrensfragen im Bereich der Stempelabgaben und der Verrechnungssteuer, ASA 57 [1988/89] S. 603 f.; Thomas Koller, Privatrecht und Steuerrecht, Bern 1993, S. 107 Fn 18; Walter Frei, Die Erbenhaftung für Forderungen aus dem Steuerrechtsverhältnis, Diss. Zürich 1995, S. 47 f.; Peter Locher, Kommentar zum DBG, Therwil/Basel 2001, N. 10 zu Art. 12 DGB [sinngemäss] und N. 12, 22 zu <ref-law> [explizit]; kritisch wohl auch Gremiger, in Zweifel/Athanas (Hrsg.), Das Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, Basel 2000, N. 7 zu <ref-law>; differenzierend, aber eher auf der Linie des Bundesgerichts Thomas A. Müller, Die solidarische Mithaftung im Bundessteuerrecht, Bern 1999, S. 16). Die Frage, ob bei Statuierung einer Solidarhaftung durch den Steuergesetzgeber das Regressverhältnis dem öffentlichen Recht oder dem privaten Recht zuzuordnen ist - im ersten Fall wäre die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegeben, im zweiten Fall mit Rücksicht auf den weniger als Fr. 8'000.-- betragenden Streitwert (Art. 46 OG) nur die staatsrechtliche Beschwerde -, kann offen bleiben, weil der angefochtene Beschluss, wie im Folgenden darzulegen sein wird, auch einer freien Prüfung standhält.
2. 2.1 Der Einzelrichter des Bezirksgerichts Horgen hatte erwogen, das fragliche Nachsteuerverfahren sei erst nach dem Tod des Erblassers eröffnet worden und habe sich nie gegen den Erblasser, sondern unmittelbar gegen seine Erben gerichtet. Die fragliche Steuerschuld sei daher nie eine Schuld des Erblassers gewesen, weshalb sich im Regress der vom kantonalen Steueramt als Solidarschuldnerin belangten Beschwerdegegnerin auf die Miterben keine erbrechtlichen, sondern nur obligationenrechtliche Fragen stellten. Der Regress könne daher nach Art. 148 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> gegen jeden einzelnen Miterben anteilig gerichtet werden. Der Einzelrichter bejahte demzufolge die Passivlegitimation des Beschwerdeführers und erachtete es entgegen dessen Auffassung nicht als erforderlich, dass diese Regressforderung gegen alle Erben - einschliesslich der Miterbin C.X._, die ihren Anteil an der Steuerschuld bereits beglichen hatte - gemeinsam hätte erhoben werden müssen. Das Obergericht als Kassationsbehörde äusserte zwar Zweifel an dieser Begründung, erachtete den Entscheid aber im Ergebnis als willkürfrei.
2.2 Mit dem Obergericht lässt sich zweifeln, ob die Unterscheidung zwischen zu Lebzeiten des Erblassers veranlagten Steuern und solchen, die erst nach dessen Tod veranlagt werden, aber sich auf lebzeitig verwirklichte Sachverhalte beziehen, für die Frage der Erbenhaftung und insbesondere des Rückgriffs unter ihnen überhaupt relevant ist. Während Schaufelberger (in Basler Kommentar, N. 12 zu <ref-law>) die lebzeitig rechtskräftig veranlagten, nicht aber die noch nicht veranlagten Steuern zu den Erbschaftsschulden zählt (ähnlich auch Tuor/Picenoni, Berner Kommentar, N. 7a zu <ref-law>), rechnet Druey (Grundriss des Erbrechts, 5. Aufl. 2002, § 13 Rz. 62) auch letztere zu den Erbschaftsschulden. Wie es sich damit verhält, kann vorliegend jedoch offen bleiben, zumal die Bundesgerichtspraxis auch Erbgangsschulden der Solidarhaftung nach <ref-law> unterstellt (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 13 f.). Der Beschwerdeführer nennt keine Bestimmung, die ausdrücklich gebieten würde, dass ein von dritter Seite als Solidarschuldner in Anspruch genommener Miterbe - beruhe die Solidarität auf den allgemeinen erbrechtlichen Bestimmungen des Art. 560 Abs. 2 und <ref-law> oder auf öffentlichrechtlichen Sondernormen wie etwa <ref-law> - seinen Regressanspruch nur gegenüber allen Miterben gemeinsam, im Sinne einer notwendigen Streitgenossenschaft geltend machen könne. Die in <ref-law> statuierte Gemeinschaft aller Rechte und Pflichten vor der Erbteilung wird gerade durch die Solidarhaftung nach <ref-law> durchbrochen. Nach <ref-law> kann der aufgrund dieser Solidarhaftung in Anspruch genommene Erbe auf seine Miterben nach Massgabe von deren Erbquoten regressieren, wobei ergänzend auch die Art. 148 f. OR zum Zuge kommen (Schaufelberger, a.a.O., N. 2 f. zu <ref-law>). <ref-law> steht zwar im 4. Abschnitt des 17. Titels ("Abschluss und Wirkung der Teilung", vor <ref-law>). Weder daraus noch aus der allgemeinen Bestimmung des <ref-law> folgt jedoch zwingend, dass vor Vollzug der Erbteilung für den Regress auf Miterben ein gesamthänderisches Vorgehen unverzichtbar ist und dass auch die übrigen Erben - zumal wenn sie, wie hier, ihren Anteil bereits beglichen haben - in das Verfahren einbezogen werden müssen. Das Bundesgericht hat den Regress nach <ref-law> schon vor der Teilung zugelassen (<ref-ruling> E. 5 S. 339; sinngemäss auch <ref-ruling> E. 2c S. 17). Auch die Kommentatoren erwähnen die Möglichkeit des quotalen Regresses des im Aussenverhältnis belangten Erben auf seine Miterben in genereller Weise und scheinen sie zumindest sinngemäss auch vor der Teilung vorauszusetzen (Escher, Zürcher Kommentar, N. 7 zu <ref-law>, Tuor/Picenoni, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>; desgleichen Frei, a.a.O., S. 44). Wenn vor diesem Hintergrund das Obergericht zum Ergebnis gelangt ist, die Passivlegitimation des Beschwerdeführers sei im angehobenen Prozess gegeben, ist dies weder unter dem Gesichtswinkel der Willkür noch bei freier Prüfung zu beanstanden.
2.2 Mit dem Obergericht lässt sich zweifeln, ob die Unterscheidung zwischen zu Lebzeiten des Erblassers veranlagten Steuern und solchen, die erst nach dessen Tod veranlagt werden, aber sich auf lebzeitig verwirklichte Sachverhalte beziehen, für die Frage der Erbenhaftung und insbesondere des Rückgriffs unter ihnen überhaupt relevant ist. Während Schaufelberger (in Basler Kommentar, N. 12 zu <ref-law>) die lebzeitig rechtskräftig veranlagten, nicht aber die noch nicht veranlagten Steuern zu den Erbschaftsschulden zählt (ähnlich auch Tuor/Picenoni, Berner Kommentar, N. 7a zu <ref-law>), rechnet Druey (Grundriss des Erbrechts, 5. Aufl. 2002, § 13 Rz. 62) auch letztere zu den Erbschaftsschulden. Wie es sich damit verhält, kann vorliegend jedoch offen bleiben, zumal die Bundesgerichtspraxis auch Erbgangsschulden der Solidarhaftung nach <ref-law> unterstellt (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 13 f.). Der Beschwerdeführer nennt keine Bestimmung, die ausdrücklich gebieten würde, dass ein von dritter Seite als Solidarschuldner in Anspruch genommener Miterbe - beruhe die Solidarität auf den allgemeinen erbrechtlichen Bestimmungen des Art. 560 Abs. 2 und <ref-law> oder auf öffentlichrechtlichen Sondernormen wie etwa <ref-law> - seinen Regressanspruch nur gegenüber allen Miterben gemeinsam, im Sinne einer notwendigen Streitgenossenschaft geltend machen könne. Die in <ref-law> statuierte Gemeinschaft aller Rechte und Pflichten vor der Erbteilung wird gerade durch die Solidarhaftung nach <ref-law> durchbrochen. Nach <ref-law> kann der aufgrund dieser Solidarhaftung in Anspruch genommene Erbe auf seine Miterben nach Massgabe von deren Erbquoten regressieren, wobei ergänzend auch die Art. 148 f. OR zum Zuge kommen (Schaufelberger, a.a.O., N. 2 f. zu <ref-law>). <ref-law> steht zwar im 4. Abschnitt des 17. Titels ("Abschluss und Wirkung der Teilung", vor <ref-law>). Weder daraus noch aus der allgemeinen Bestimmung des <ref-law> folgt jedoch zwingend, dass vor Vollzug der Erbteilung für den Regress auf Miterben ein gesamthänderisches Vorgehen unverzichtbar ist und dass auch die übrigen Erben - zumal wenn sie, wie hier, ihren Anteil bereits beglichen haben - in das Verfahren einbezogen werden müssen. Das Bundesgericht hat den Regress nach <ref-law> schon vor der Teilung zugelassen (<ref-ruling> E. 5 S. 339; sinngemäss auch <ref-ruling> E. 2c S. 17). Auch die Kommentatoren erwähnen die Möglichkeit des quotalen Regresses des im Aussenverhältnis belangten Erben auf seine Miterben in genereller Weise und scheinen sie zumindest sinngemäss auch vor der Teilung vorauszusetzen (Escher, Zürcher Kommentar, N. 7 zu <ref-law>, Tuor/Picenoni, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>; desgleichen Frei, a.a.O., S. 44). Wenn vor diesem Hintergrund das Obergericht zum Ergebnis gelangt ist, die Passivlegitimation des Beschwerdeführers sei im angehobenen Prozess gegeben, ist dies weder unter dem Gesichtswinkel der Willkür noch bei freier Prüfung zu beanstanden.
3. Der staatsrechtlichen Beschwerde ist nach dem Gesagten kein Erfolg beschieden. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin entfällt, da sie sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht geäussert hat und ihr in der Sache keine weiteren Kosten entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: