Erwägungen:
1. X._ (geb. 1960) stammt aus Mazedonien. Er hielt sich von 1987 bis 1995 in der Schweiz auf und kehrte dann zu seiner Familie in die Heimat zurück. Am 1. Juli 2009 reiste er mit einem gefälschten belgischen Pass erneut in die Schweiz ein und erwirkte hier gestützt auf diesen eine bis zum 31. Juli 2014 gültige Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA. Am 19. September 2011 widerrief das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau die Bewilligung; das Rekursgericht im Ausländerrecht bestätigte den entsprechenden Entscheid kantonal letztinstanzlich am 3. Mai 2012. X._ beantragt vor Bundesgericht, dessen Urteil aufzuheben und ihm eine "Aufenthaltsbewilligung aus humanitären Gründen zu erteilen" bzw. seinen Aufenthalt zu verlängern.
2. Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen offensichtlich nicht; es ist darauf durch den Präsidenten als Einzelrichter nicht einzutreten (<ref-law>):
2.1 Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist in gezielter Form auf die für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 - 2.3). Hinsichtlich einer Beeinträchtigung verfassungs- und konventionsrechtlicher Garantien gilt eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Bei Beschwerden im Bereich des Ausländerrechts muss in Auseinandersetzung mit den Ausführungen der Vorinstanz zumindest kurz und in vertretbarer Weise dargelegt werden, dass und inwiefern ein Rechtsanspruch auf die Bewilligung im Sinne von <ref-law> besteht und damit die Eintretensvoraussetzungen vor Bundesgericht erfüllt sind. Soweit eine Anspruchssituation nicht ohne Weiteres ersichtlich erscheint, ist es nicht Aufgabe des Gerichts, anhand der Akten oder weiterer noch beizuziehender Unterlagen nach einer solchen zu suchen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356).
2.2 Der Beschwerdeführer wiederholt ohne (vertiefte) Auseinandersetzung mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid lediglich seine Sicht der Dinge und kritisiert das neue Recht, welches Staatsangehörigen aus dem ehemaligen Jugoslawen kaum mehr ermögliche, in der Schweiz arbeiten zu können. Er behauptet nicht, über einen Rechtsanspruch auf die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu verfügen; ein solcher ist auch nicht ersichtlich: Der blosse Hinweis, dass er sich vor 16 Jahren bereits in der Schweiz aufgehalten habe und sich hier wohler fühle als in seiner Heimat, weshalb er mit einem gefälschten belgischen Pass zurückgekommen sei, genügt hierzu nicht. Soweit er geltend macht, es liege bei ihm ein Härtefall vor, was die Vorinstanz verkannt habe, übersieht er, dass die Bewilligungen in Anwendung von Art. 30 AuG im Ermessensbereich der kantonalen Behörden ergehen (vgl. Art. 96 AuG; <ref-ruling> E. 3.2.1) und in der Sache dagegen weder mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. <ref-law>) noch - mangels des erforderlichen rechtlich geschützten Interesses (vgl. <ref-law>) - mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht gelangt werden kann (vgl. das Urteil 2C_53/2012 vom 25. Januar 2012 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen). Verfahrensrechtliche Rügen, welche einer formellen Rechtsverweigerung gleichkämen, die mit diesem Rechtsmittel vorgebracht werden könnten (sog. "Star"-Praxis: <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 130), erhebt er nicht.
3. 3.1 Mit dem vorliegenden Nichteintretensentscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2 Da die Eingabe als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte, ist das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Er hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (vgl. <ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Eingabe wird weder als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten noch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingetreten.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar