Sachverhalt:
A.
A.a. Die Y._ AG in Liquidation (Beschwerdegegnerin 1 und Klägerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in A._. Am 22. November 2004 wurde über sie der Konkurs eröffnet. Sie bezweckte die Fabrikation und den Vertrieb von verschweissten Produkten aus Kunststoff sowie den Betrieb einer Offset- und Siebdruckerei.
Die X._ AG (Beschwerdeführerin, Beklagte und Streitverkündungsklägerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in B._, welche insbesondere Revisionsdienstleistungen erbringt.
Die Z._ AG (Beschwerdegegnerin 2 und Streitverkündungsbeklagte) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in C._, welche Treuhand-, Revisions- und Beratungsdienstleistungen erbringt.
A.b. Am 27. Oktober 2003 wählte die Generalversammlung der Y._ AG die X._ AG als Revisionsstelle. Diese übte diese Funktion bis zur Konkurseröffnung aus. Zuvor hatte die Z._ AG die Funktion der Revisionsstelle ausgeübt.
B.
B.a. Mit Klage vom 21. Oktober 2011 beantragte die Y._ AG in Liquidation dem Handelsgericht des Kantons Zürich, es sei die X._ AG zu verurteilen, ihr Fr. 445'800.-- nebst Zins zu 5 % seit 22. November 2004 zu bezahlen.
Die Klägerin macht mit ihrer Klage Ersatz für den Schaden geltend, der durch die aus ihrer Sicht pflichtwidrige Tätigkeit der Beklagten als Revisionsstelle entstanden sei.
B.b. Mit Klageantwort vom 23. März 2012 beantragte die X._ AG die Abweisung der Klage und stellte den Antrag auf Zulassung von Streitverkündungsklagen gegenüber der Z._ AG und einem ehemaligen Verwaltungsratsmitglied der Y._ AG in Liquidation.
Die X._ AG weist die ihr von der Klägerin vorgeworfenen Pflichtverletzungen von sich. Für den Fall, dass doch auf eine Verantwortlichkeit erkannt werden würde, sieht sie sich berechtigt, für allfällig zu leistenden Schadenersatz auf das ehemalige Verwaltungsratsmitglied der Y._ AG in Liquidation Rückgriff zu nehmen, das in der fraglichen Zeitspanne für die Klägerin tätig war. Dieses sei für einen allfälligen Schaden gegenüber der Klägerin solidarisch haftbar und im Innenverhältnis für den vollen Schaden primär verantwortlich. Gleiches gelte für die Z._ AG, gegen welche die X._ AG im Rahmen der solidarischen Organhaftung ebenfalls Regress nehmen könne, sofern sich die Z._ AG während ihrer Tätigkeit als Revisionsstelle Pflichtverletzungen zuschulden habe kommen lassen.
B.c. Mit Stellungnahme vom 4. Juni 2012 beantragte die Z._ AG dem Handelsgericht, es sei die Streitverkündungsklage gegen sie nicht zuzulassen; eventualiter, bei Zulassung der Streitverkündungsklage, sei das Hauptverfahren i.S.v. Art. 82 Abs. 3 i.v.m. <ref-law> vom Verfahren gegen die Z._ AG zu trennen; subeventualiter sei der Prozess über die Streitverkündungsklage zu sistieren, bis im Hauptverfahren ein rechtskräftiges Urteil vorliegt.
B.d. Mit Beschluss vom 3. Juli 2012 liess das Handelsgericht die Streitverkündungsklage gegen das ehemalige Verwaltungsratsmitglied der Klägerin zu (Dispositiv-Ziffer 1). Demgegenüber liess das Handelsgericht die Streitverkündungsklage gegen die Z._ AG nicht zu (Dispositiv-Ziffer 2), auferlegte die auf Fr. 2'000.-- bestimmten Gerichtskosten (Dispositiv-Ziffer 3) der X._ AG (Dispositiv-Ziffer 4) und verurteilte diese zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- (zuzüglich MwSt) an die Z._ AG (Dispositiv-Ziffer 5).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 3. Juli 2012, Dispositiv-Ziffer 2, aufzuheben und die Streitverkündungsklage gegen die Z._ AG zuzulassen. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen sowie unter Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 4 und 5 des angefochtenen Entscheids und Auferlegung der vorinstanzlichen Kosten an die Z._ AG. Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Z._ AG beantragt in ihrer Vernehmlassung, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Y._ AG in Liquidation beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 10. September 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1, 470 E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid, mit dem die Zulassung einer Streitverkündungsklage verweigert wurde. Dabei handelt es sich um einen Teilentscheid i.S. von <ref-law>, gegen den die Beschwerde an das Bundesgericht zulässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 381 f.). Der angefochtene Entscheid ist von einem oberen kantonalen Gericht ergangen, das als Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten (<ref-law>) und einzige kantonale Instanz eingesetzt ist (<ref-law>). Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden.
1.2. Gemäss <ref-law> ist für die Beschwerde in Zivilsachen kein Streitwert erforderlich, wenn ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorsieht. Die eidgenössische Zivilprozessordnung sieht nicht nur in Art. 5, sondern auch in <ref-law> eine einzige Instanz vor. Dass es den Kantonen freigestellt ist, für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung eine einzige kantonale Instanz einzurichten, ändert an der Anwendbarkeit von <ref-law> für den Fall nichts, dass eine einzige kantonale Instanz geurteilt hat (<ref-ruling> [recte: 138 III 2] E. 1.2.2, bestätigt im zur Publ. vorgesehenen BGE 4A_304/2012 vom 14. November 2012 E. 1.1).
Nicht anders verhält es sich für Entscheide der Handelsgerichte, welche die Kantone gemäss <ref-law> bezeichnen können. Auch die Handelsgerichte sind in der ZPO und damit in einem Bundesgesetz im Sinne von <ref-law> vorgesehen. Freilich gilt nach <ref-law> eine Streitigkeit nur dann als handelsrechtlich, wenn gegen den Entscheid die Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht offensteht. Dies bedeutet nach einhelliger Lehre, dass der Streitwert gemäss <ref-law> bei Einreichung der Klage erreicht sein muss (vgl. BERNHARD BERGER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 35 f. zu <ref-law>; DOMINIK VOCK, in: Basler Kommentar, 2010, N. 10 zu <ref-law>; THEODOR HÄRTSCH, in: Baker & McKenzie [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2010, N. 16 f. zu <ref-law>; DAVID RÜETSCHI, in: Sutter-Somm et al. [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2010, N. 22 zu <ref-law>; GASSER/RICKLI, Kurzkommentar zur ZPO, 2010, N. 4 zu <ref-law>; HAAS/SCHLUMPF, in: Oberhammer [Hrsg.], Kurzkommentar ZPO, 2010, N. 10 zu <ref-law>; HOFMANN/LÜSCHER, Le Code de procédure civile, 2009, S. 9). Im Anwendungsbereich von <ref-law> bildet die Streitwertgrenze nach <ref-law> somit eine Voraussetzung der sachlichen Zuständigkeit des Handelsgerichts. Für Streitigkeiten aus dem Recht der Handelsgesellschaften und Genossenschaften gemäss <ref-law> fehlt zwar eine entsprechende Voraussetzung. Nach der Botschaft zur ZPO ist den Kantonen allerdings vorbehalten, mit der Zuweisung dieser Streitigkeiten an das Handelsgericht auch eine Streitwertgrenze einzuführen ( Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7221, S. 7261). Der Kanton Zürich schreibt gemäss § 44 lit. b des kantonalen Gesetzes über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG; LS 211.1) für Streitigkeiten gemäss <ref-law> eine Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- vor. Auch für diese Streitigkeiten ist somit der Mindestreitwert eine Voraussetzung der sachlichen Zuständigkeit des (Zürcher) Handelsgerichts.
Wenn somit die sachliche Zuständigkeit des Handelsgerichts im vorliegenden Fall davon abhängt, dass bei Einreichung der Klage ein Mindeststreitwert erreicht ist, hat dies nicht ohne weiteres zur Folge, dass <ref-law> bedeutungslos wird. Denn auch wenn das Handelsgericht seine sachliche Zuständigkeit infolge Erreichens des Streitwerts zutreffend bejaht, kann sich der streitige Betrag im Laufe des Verfahrens vor Handelsgericht reduzieren (etwa durch Klagereduktion, teilweise Klageanerkennung oder teilweise Gegenstandslosigkeit). Es ist in einem solchen Fall denkbar, dass der massgebende Streitwert nach den Begehren, die vor dem Handelsgericht noch streitig geblieben sind (<ref-law>), für die Beschwerde an das Bundesgericht im Sinne von <ref-law> nicht mehr erreicht wird. Die Beschwerde an das Bundesgericht bleibt in einem solchen Fall gemäss <ref-law> dennoch zulässig. Die Beschwerde ist im Übrigen erst recht zulässig, wenn das Handelsgericht seine sachliche Zuständigkeit zu Unrecht bejaht.
Unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) gerügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Beschränkung der Rügegründe gemäss <ref-law> findet auf das vorliegende Verfahren keine Anwendung. Denn entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin 2 handelt es sich beim angefochtenen Entscheid nicht um eine vorsorgliche Massnahme, wird doch darin endgültig (und nicht bloss vorläufig) über die Zulassung der Streitverkündungsklage entschieden.
2.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe die Streitverkündungsklage gegen die Beschwerdegegnerin 2 zu Unrecht nicht zugelassen und damit Art. 81 und 82 ZPO sowie <ref-law> verletzt.
2.1. Gemäss <ref-law> kann die streitverkündende Partei ihre Ansprüche, die sie im Falle des Unterliegens gegen die streitberufene Person zu haben glaubt, beim Gericht, das mit der Hauptklage befasst ist, geltend machen. Bei dieser sog. Streitverkündungsklage ( "appel en cause"; "azione di chiamata in causa"; so der Titel des Abschnittes, in den die Art. 81 f. ZPO eingeordnet sind), handelt es sich um eine qualifizierte Form der einfachen Streitverkündung (Art. 78-80 ZPO) : Anders als bei der einfachen Streitverkündung wird bei der Streitverkündungsklage die Drittperson nicht nur um Mitwirkung gerufen, sondern mit Klage unmittelbar ins Recht gefasst (vgl. Botschaft, a.a.O., S. 7284; zur Entstehung dieses den Prozessrechten der Kantone Genf, Waadt und Wallis entlehnten Instituts vgl. die Urteile 4A_431/2009 vom 18. November 2009 E. 2.2 und 4A_503/2009 vom 7. April 2009 E. 4).
Mit der Erhebung einer Streitverkündungsklage können Ansprüche verschiedener Beteiligter in einem einzigen Prozess - statt in sukzessiven Einzelverfahren - behandelt werden (Botschaft, a.a.O., S. 7284). Der Prozess erweitert sich dadurch zu einem Gesamt- bzw. Mehrparteienverfahren, in dem sowohl über die Leistungspflicht des Beklagten (Hauptprozess) als auch über den Anspruch der unterliegenden Partei gegenüber einem Dritten (Streitverkündungsprozess) befunden wird ( LORENZ DROESE, Die Streitverkündungsklage nach Art. 81 f. ZPO, SZZP 2010, S. 307). Dabei wird anders als bei der einfachen Streitverkündung nicht bloss das Urteil aus dem Erstprozess auch gegenüber der streitberufenen Partei mit bindender Wirkung ausgestattet, sondern unmittelbar ein Entscheid über die Ansprüche der streitverkündenden gegen die streitberufene Person gefällt und insofern der Erst- und Folgeprozess zusammengefasst ( TANJA DOMEJ, in: Oberhammer [Hrsg.], Kurzkommentar ZPO, 2010, N. 1 zu <ref-law>; RAINER WEY, Die Streitverkündungsklage nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, in: Fellmann/Weber [Hrsg.], HAVE Haftpflichtprozess 2010, Zürich 2010, S. 58). Die Erweiterung zu einem Gesamtverfahren ändert freilich nichts daran, dass mit der Haupt- und Streitverkündungsklage je eigene Prozessrechtsverhältnisse begründet werden mit unterschiedlichen Parteikonstellationen und Rechtsbegehren (dazu ausführlich NINA FREI, in: Basler Kommentar, 2010, N. 45 f. zu <ref-law>; GASSER/RICKLI, a.a.O., 2010, N. 1 zu <ref-law>; GROSS/ZUBER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 42 zu <ref-law>; zum Begriff des Prozessrechtsverhältnisses vgl. BOHNET/BERTI, Le lien d'instance [Prozessrechtsverhältnis] ou l'essence du procès civil suisse - und ein Plädoyer für eine zivilprozessuale Grammatik, SZZP 2011, S. 75 ff.).
2.2. Gemäss der bundesrätlichen Botschaft (a.a.O., S. 7284) bietet das mit Erhebung der Streitverkündungsklage entstehende Gesamtverfahren zahlreiche Vorteile: Da die Streitverkündungsklage nicht nur am Ort des Hauptprozesses, sondern direkt beim befassten Gericht erhoben wird, werden widersprüchliche Urteile im Erst- und Folgeprozess vermieden. Den Parteien bleibt zudem ein möglicherweise aufwendiger Gerichtsstandwechsel erspart. Schliesslich werden Synergien genutzt, da die Aktenkenntnis des Gerichts in zwei Prozessen verwendet werden kann. Auch für die Beweiserhebung bieten sich Vorteile. Es ist beispielsweise möglich, einen Augenschein oder eine Zeugenbefragung am selben Gerichtstag gleichzeitig für beide Prozesse durchzuführen oder ein und dasselbe Sachverständigengutachten in beiden Prozessen zu verwenden. Insgesamt kann sich dadurch eine namhafte Kosten- und Ressourcenersparnis für die Parteien und das Gericht ergeben.
Dennoch ist die Streitverkündungsklage gemäss der Botschaft (a.a.O., S. 7284) nicht ganz unproblematisch: So zwingt sie die dritte Person je nachdem zur Prozessführung an einen "fremden" Gerichtsstand. Ausserdem hat sie für den hängigen Hauptprozess notwendigerweise Verzögerungen und Komplikationen zur Folge.
2.3. Namentlich wegen solcher Nachteile stellten die ehemaligen Prozessordnungen der Kantone Genf, Waadt und Wallis die Zulassung der Streitverkündungsklage in das (prozessökonomische) Ermessen des Gerichts ( GASSER/RICKLI, N. 8 zu <ref-law> mit Hinweis auf <ref-ruling>). Auch <ref-law> sieht vor, dass das Gericht die Zulassung der Streitverkündungsklage in einem Zwischenverfahren prüfen und darüber mit anfechtbarem Prozessentscheid befinden muss (<ref-law>; vgl. auch Botschaft, a.a.O., S. 7285, wo dieses Verfahren als " inzidentes Zulassungsverfahren " bezeichnet wird). Anders als die früheren Prozessordnungen der Kantone Genf, Waadt und Wallis stellt die ZPO die Zulassung der Streitverkündungsklage aber nicht in das gerichtliche Ermessen: Dem Gericht steht es nicht frei, ob es die Streitverkündungsklage aus prozessökonomischen Gründen (z.B. wegen einer möglichen Komplizierung des Verfahrens) zulassen will oder nicht (so die herrschende Lehre: JACQUES HALDY, L' appel en cause, in: Bohnet [Hrsg.], Procédure civile suisse, Les grands thèmes pour le praticien, 2010, S. 169; ders., SZZP 2/2012, S. 103;WEY, a.a.O., S. 71; DROESE, a.a.O., S. 310; GASSER/RICKLI, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; DOMEJ, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>; TARKAN GÖKSU, in: Brunner et al. [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, 2011, N. 6 zu <ref-law>; URS BERTSCHINGER, Streitverkündungsklage und aktienrechtliche Verantwortlichkeit, in: Lorandi/ Staehelin [Hrsg.], Innovatives Recht, Festschrift für Ivo Schwander, 2011, S. 822 f.; LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, N. 3.71; in diesem Sinne auch GROSS/ZUBER, a.a.O., N. 32 zu <ref-law>, wonach die Zulassung der Streitverkündungsklage nicht vom Ausgang einer Interessenabwägung abhängig sei; a.M. aber FREI, a.a.O., N. 19 f. zu <ref-law>; FRANCESCO TREZZINI, in: Commentario al Codice di diritto processuale civile svizzero [CPC], 2011, S. 310 f.; DANIEL SCHWANDER, in: Sutter-Somm et al. [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2010, N. 19 zu <ref-law>; HOFMANN/LÜSCHER, a.a.O., S. 56; vgl. zur Problematik auch BERNARD CORBOZ, Les dispositions générales du CPC [Titres 3 à 6], in: Foëx/Jeandin [Hrsg.], Le Code de procédure civile - Aspects choisis, 2011, S. 55). Sind die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt, ist die Streitverkündungsklage ohne weiteres zuzulassen. Prozessökonomischen Anliegen ist nicht mit der Zulassungsverweigerung der Streitverkündungsklage Rechnung zu tragen, sondern mit der in Art. 82 Abs. 3 i.V.m. Art. 125 lit. a und c ZPO vorgesehenen Möglichkeit, den Haupt- und Streitverkündungsprozess zu trennen oder allenfalls das Verfahren auf einzelne Fragen oder auf einzelne Rechtsbegehren zu beschränken ( HALDY, a.a.O., S. 169; WEY, a.a.O., S. 71; BERTSCHINGER, a.a.O., S. 823; GROSS/ZUBER, a.a.O., N. 6 ff. zu <ref-law>; SCHWANDER, a.a.O., N. 20 zu <ref-law>).
2.4. Nebst den allgemeinen Prozessvoraussetzungen nach <ref-law>, welche für alle Klagen gelten, steht die Zulässigkeit der Streitverkündungsklage unter den besonderen Voraussetzungen gemäss den Art. 81 und 82 ZPO ( WEY, a.a.O., S. 67; TREZZINI, a.a.O., S. 308) :
2.4.1. Als zeitliche Voraussetzung gilt nach <ref-law>, dass die Streitverkündungsklage spätestens mit der Replik im Hauptprozess zu beantragen ist. Aus <ref-law> folgt sodann, dass die Streitverkündungsklage nur zulässig ist, wenn der Hauptprozess im ordentlichen Verfahren durchgeführt wird. Als negative Voraussetzung legt <ref-law> fest, dass es sich bei der streitverkündenden Partei um eine Partei des Hauptverfahrens handeln muss ( FREI, a.a.O., N. 25 zu <ref-law>) : Die Streitverkündung darf nicht durch eine bereits streitberufene Person erfolgen ( Verbot des sog. Kettenappells; vgl. Botschaft, a.a.O., S. 7285).
2.4.2. Der bundesrätliche Entwurf sah in Art. 79 Abs. 1 lit. b und c E-ZPO weiter vor, dass für die mit der Haupt- und Streitverkündungsklage geltend gemachten Ansprüche die gleiche sachliche Zuständigkeit und gleiche Verfahrensart gelten müssen, während der nunmehr in Kraft stehende <ref-law> diese Erfordernisse nicht mehr ausdrücklich enthält. Aus den Protokollen der parlamentarischen Beratungen ergibt sich jedoch, dass die Streichung dieser Erfordernisse lediglich als " redaktionelle Vereinfachung " verstanden wurde, weil deren Erwähnung als " überflüssig " angesehen wurde (Voten Blocher und Wicki, Amtl. Bull. SR 2007, S. 509). Daraus ist mit der herrschenden Lehre zu folgern, dass die Voraussetzungen der gleichen sachlichen Zuständigkeit und gleichen Verfahrensart in <ref-law> implizit mitenthalten sind ( SCHWANDER, a.a.O., N. 29 zu <ref-law>; FREI, a.a.O., N. 33, 37 zu <ref-law>; GÖKSU, a.a.O., N. 17 zu <ref-law>; in Bezug auf die gleiche sachliche Zuständigkeit auch TREZZINI, a.a.O., S. 309; WEY, a.a.O., 64 f.; DROESE, a.a.O., S. 313 sowie in Bezug auf die gleiche Verfahrensart DOMEJ, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>; a.M. aber HALDY, a.a.O., S. 165 ff.).
2.4.3. Aus <ref-law> ergibt sich schliesslich die Voraussetzung, dass der mit der Streitverkündungsklage geltend gemachte Anspruch in einem sachlichen Zusammenhang mit dem Hauptklageanspruch stehen muss ( FREI, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>; TREZZINI, a.a.O., S. 309 f.; GROSS/ZUBER, a.a.O., N. 31 zu <ref-law>; GASSER/ RICKLI, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>). Dies ergibt sich aus der Formulierung des Normtextes, gemäss welcher die Streitverkündungsklage einen Anspruch zum Gegenstand haben muss, welchen die streitverkündende Partei "im Falle des Unterliegens gegen die streitberufene Partei zu haben glaubt" (vgl. HALDY, a.a.O, S. 164). Mit der Streitverkündungsklage können somit nur Ansprüche geltend gemacht werden, die vom Bestand des Hauptklageanspruchs abhängen ( DOMEJ, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>). Dabei handelt es sich namentlich um Regress-, Gewährleistungs- und Schadloshaltungsansprüche, aber etwa auch um vertragliche oder gesetzliche Rückgriffsrechte ( SCHWANDER, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>; GÖKSU, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>; GROSS/ZUBER, a.a.O., N. 33 zu <ref-law>). Werden solche Ansprüche geltend gemacht, besteht der sachliche Zusammenhang zum Hauptklageanspruch und ist auch das Rechtsschutzinteresse gegeben. Eine gesonderte Prüfung von Art. 59 Abs. 2 Bst. a ZPO erübrigt sich ( DROESE, a.a.O., S. 312; GASSER/RICKLI, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>; GÖKSU, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>).
Damit das Gericht den sachlichen Zusammenhang der eingeklagten Ansprüche überprüfen kann, müssen gemäss <ref-law> die Rechtsbegehren, welche die streitverkündende Partei gegen die streitberufene Person zu stellen gedenkt, genannt und kurz begründet werden ( DOMEJ, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>; GASSER/RICKLI, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>). Aus der Begründung muss sich ergeben, ob der behauptete Anspruch der streitverkündenden Partei vom Bestand des Hauptklageanspruchs abhängig ist. Zum Zwecke der Zulassungsprüfung ist dabei freilich nicht erforderlich, eine einlässliche Klageschrift einzureichen (Botschaft, a.a.O., S. 7285), denn das Zulassungsverfahren ist kein summarisches Vorprüfungsverfahren ( BERTSCHINGER, a.a.O., S. 823) : Die Tatbestandsvoraussetzungen des mit der Streitverkündungsklage geltend gemachten Anspruchs brauchen nicht glaubhaft gemacht zu werden und es findet auch keine Prüfung statt, ob der Anspruch im Falle des Unterliegens des Streitverkündungsklägers gegenüber dem Hauptkläger materiell begründet ist (vgl. DROESE, a.a.O., S. 315). Zur Bejahung eines sachlichen Zusammenhangs ist ausreichend, wenn der Anspruch nach der Darstellung der streitverkündenden Partei vom Ausgang des Hauptklageverfahrens abhängig ist und damit ein potentielles Regressinteresse aufgezeigt wird (vgl. BERTSCHINGER, a.a.O., S. 824).
2.5.
2.5.1. Gemäss den Feststellungen im angefochtenen Entscheid bezeichnet die Beschwerdeführerin den mit der Streitverkündungsklage gegen die Beschwerdegegnerin 2 geltend gemachten Anspruch als Regressanspruch. Diesen begründet sie mit der solidarischen Haftung der Organe der Beschwerdegegnerin 1 im Rahmen der aktienrechtlichen Verantwortlichkeit nach <ref-law>. Die Beschwerdeführerin machte vor der Vorinstanz geltend, sie habe gerade in der Anfangszeit nach ihrer Wahl aufgrund der Revisionstätigkeit der Beschwerdegegnerin 2 (ihrer Vorgängerin), insbesondere aufgrund der Jahresrevision 2002 und des Revisionsberichts zur Sanierung der Beschwerdegegnerin 1 vom 8. September 2003, ohne weitere Überprüfung davon ausgehen können, es bestehe keine Besorgnis einer Überschuldung bzw. keine Veranlassung zur Vornahme bestimmter Massnahmen. Wenn nun aber die Beschwerdegegnerin 2 vor Amtsantritt der Beschwerdeführerin eine Pflichtverletzung begangen haben sollte, etwa durch unterlassene Anzeige der offensichtlichen Überschuldung beim Richter, so habe die Beschwerdegegnerin 2 nicht nur den daraus erwachsenden Schaden bis zu ihrem Ausscheiden aus dem Amt nicht verhindert, sondern auch den Schaden nicht verhindert, der seit dem Amtsantritt der Beschwerdeführerin bis zur Konkurseröffnung entstanden sei. Die Beschwerdegegnerin 2 sei daher für denjenigen Schaden vollumfänglich solidarisch ersatzpflichtig, zu dessen Ersatz die Beschwerdegegnerin 1 im Falle des Unterliegens im Hauptprozess verurteilt werde.
2.5.2. Die Vorinstanz hielt diesen Ausführungen entgegen, es erscheine als ausgeschlossen, dass beide Revisionsstellen den während der gleichen Zeitperiode aufgelaufenen Fortsetzungsschaden adäquat verursacht haben. Wenn das Gericht bei der Beurteilung der Hauptklage zum Schluss gelange, die Beschwerdeführerin habe es ab einem bestimmten Zeitpunkt X pflichtwidrig unterlassen, den Richter zu benachrichtigen, da zu diesem Zeitpunkt der dafür erforderliche Tatbestand eingetreten war, dann habe die Beschwerdeführerin - bei Vorliegen der übrigen Voraussetzungen - dafür einzustehen. In Bezug auf diesen Schaden kann nach Auffassung der Vorinstanz " von vornherein keine adäquat kausale Verursachung " durch die Beschwerdegegnerin 2 mehr angenommen werden, da allfällige Pflichtverletzungen aus deren früherer Tätigkeit (z.B. bei der Erstellung des Revisionsberichtes 2002 oder demjenigen vom 8. September 2003 betreffend Sanierung) von den dann stattfindenden Pflichtverletzungen der Beschwerdeführerin aus eigener Revisionstätigkeit " verdrängt " würden. Haftet die Beschwerdeführerin, weil sie selber in pflichtwidriger Weise tätig wurde oder aufgrund der Umstände ein bestimmtes Tätigwerden pflichtwidrig unterliess, wirkt sich gemäss der Vorinstanz eine allfällige Pflichtverletzung der Beschwerdegegnerin 2 " nicht mehr aus ". Vor diesem Hintergrund ist nach Auffassung der Vorinstanz eine Regressforderung seitens der Beschwerdeführerin gegenüber der Beschwerdegegnerin 2 nicht plausibel gemacht und die Streitverkündungsklage bereits deshalb nicht zuzulassen.
2.6. Mit diesen Erwägungen verkennt die Vorinstanz die Tragweite und den Prüfungsumfang des Zulassungsverfahrens. Anstatt den sachlichen Zusammenhang der Haupt- und Streitverkündungsklage zu prüfen, unterzieht die Vorinstanz den mit der Streitverkündungsklage geltend gemachten Anspruch einer eigentlichen materiellen Prüfung. Dabei kommt sie zum Schluss, dass dieser zum Vornherein nicht bestehen könne, und nimmt damit das Ergebnis eines allfälligen Erkenntnisverfahrens in unzulässiger Weise bereits vorweg.
Im Rahmen des Zulassungsverfahrens ist lediglich zu prüfen, ob der mit der Streitverkündungsklage geltend gemachte Anspruch vom Bestand des Hauptklageanspruchs abhängig ist. Dies ist bei Regressansprüchen gestützt auf <ref-law>, wie sie die Beschwerdeführerin vorliegend gegen die Beschwerdegegnerin 2 geltend machen will, ohne weiteres der Fall (vgl. Urteil 4A_431/2009 vom 18. November 2009 E. 2.4). Damit ist der von <ref-law> geforderte sachliche Zusammenhang gegeben. Ob der Anspruch im Falle des Unterliegens des Streitverkündungsklägers gegenüber dem Hauptkläger auch tatsächlich materiell begründet ist, bildet nicht Gegenstand des Zulassungsverfahrens, sondern des Erkenntnisverfahrens im Streitverkündungsprozess.
Davon abgesehen hält auch die materielle Prüfung des Streitverkündungsanspruchs durch die Vorinstanz vor Bundesrecht nicht stand: Wie die Beschwerdeführerin zu Recht einwendet, lässt sich eine allfällige Pflichtverletzung der Revisionsstelle nicht einfach aus der Welt schaffen, weil deren Nachfolgerin ebenfalls eine Pflicht verletzt. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern eine Pflichtverletzung eine andere so "verdrängen" kann, dass deren Wirkungen zum Vornherein gänzlich entfallen. Entgegen den apodiktischen Ausführungen der Vorinstanz erscheint jedenfalls nicht a priori ausgeschlossen, dass der Schaden, für den eine Revisionsstelle in Anspruch genommen wird, bereits auf eine Pflichtverletzung der Vorgängerin zurückzuführen ist und damit der Tatbestand einer solidarischen Verantwortlichkeit nach <ref-law> gegeben ist. Gemäss den Schweizer Prüfungsstandards der Treuhand-Kammer enthebt die Neuwahl einer anderen Revisionsstelle die alte Revisionsstelle nicht etwa von der Verpflichtung zur Anzeige der Überschuldung beim Richter, da meist unklar ist, wann die neue Revisionsstelle die finanzielle Situation erkennen kann (Treuhand-Kammer [Hrsg.], Schweizer Prüfungsstandards [PS], Ausgabe 2010, PS 290 NN Abs. 2, S. 134). Darauf ist indessen nicht weiter einzugehen, da diese Frage im Streitverkündungsprozess zu prüfen sein wird.
Im Übrigen lässt sich den für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen (<ref-law>) der Vorinstanz nicht entnehmen, dass die Beschwerdegegnerin 1 (Klägerin) mit der Beschwerdegegnerin 2 ausserprozessual einen Vergleich abgeschlossen hätte, wie dies die Beschwerdegegnerin 2 in ihrer Vernehmlassung behauptet. Damit erübrigt sich auch die Prüfung, ob und inwieweit der Geschädigte durch solche Vergleiche die Solidarität und den Rückgriff überhaupt ausschliessen kann, so dass damit schon die Grundlage einer Streitverkündung entfallen könnte, weil kein sachlicher Zusammenhang zum Hauptklageanspruch (oben E. 2.4.3) mehr bestehen kann.
2.7. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz die Zulassung der Streitverkündungsklage zu Unrecht verweigert. Da es sich bei dem mit der Streitverkündungsklage gegen die Beschwerdegegnerin 2 geltend gemachten Anspruch um einen Regressanspruch nach <ref-law> handelt, ist der sachliche Zusammenhang nach <ref-law> gegeben. Auch die übrigen Zulassungsvoraussetzungen sind erfüllt: Die Beschwerdeführerin hat die Streitverkündungsklage rechtzeitig mit ihrer Klageantwort erhoben (<ref-law>), beim Hauptverfahren handelt es sich um ein ordentliches Verfahren (<ref-law>), ein unzulässiger Kettenappell liegt nicht vor (<ref-law>), gemäss den (unangefochtenen) Ausführungen der Vorinstanz ist diese sowohl für die Haupt- als auch die Streitverkündungsklage sachlich zuständig und auch das Erfordernis der gleichen Verfahrensart (ordentliches Verfahren) ist gegeben.
3.
Damit erweist sich die Beschwerde als begründet. Die Dispositiv-Ziffern 2, 3, 4 und 5 des angefochtenen Entscheids sind aufzuheben und die Streitverkündungsklage gegen die Beschwerdegegnerin 2 ist zuzulassen. Ferner ist die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Dispositiv-Ziffern 2, 3, 4 und 5 des angefochtenen Entscheids werden aufgehoben.
2.
Die Streitverkündungsklage der Beschwerdeführerin gegen die Beschwerdegegnerin 2 wird zugelassen.
Im Übrigen wird die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdegegnerinnen auferlegt (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen).
4.
Die Beschwerdegegnerinnen haben die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen).
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni