Faits :
A.
A._, sans emploi et ne disposant d'aucun bien réalisable en cas de faillite, fait l'objet de poursuites pour un montant total de 134'129 fr. 50 et d'actes de défaut de biens s'élevant à 1'517 fr. 30. Il perçoit des indemnités de l'assurance-chômage de 4'329 fr. 80, saisies pour ce qui dépasse 2'700 fr. par mois.
B.
Le 30 mai 2014, A._ a déposé une requête de faillite volontaire. Par décision du 24 juillet 2014, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Veveyse a rejeté sa requête, retenant qu'une déclaration d'insolvabilité relèverait de l'abus de droit, l'intéressé ne disposant d'aucun bien réalisable en faveur de ses créanciers.
Statuant par arrêt du 9 octobre 2014 sur le recours de A._, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg l'a rejeté et, partant, a confirmé la décision attaquée.
C.
Par acte du 19 novembre 2014, A._ interjette un " recours " au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut en substance à son annulation et au prononcé de sa faillite personnelle et sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 689) prise en matière de poursuite pour dettes et de faillite (<ref-law>) par un tribunal supérieur ayant statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF); il est recevable - en tant que recours en matière civile - sans égard à la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF); le recourant, dont la requête de faillite volontaire a été rejetée par la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 88 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104 s.). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2 p. 89). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 310 s.), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 234).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 39; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>).
2.3. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés (<ref-law>); il n'y a exception à cette règle que lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve, ce qu'il appartient au recourant de démontrer (<ref-ruling> consid. 3 p. 395).
2.4. Indépendamment de leur pertinence, en tant que le recourant se réfère aux circonstances de l'acquisition d'un lit adapté à ses besoins, à celles qui lui ont permis de fournir l'avance de frais requise en instance cantonale, au partage de locaux et à l'échange d'informations entre l'Office des poursuites et le tribunal civil, aux problèmes liés à un remboursement de dette par mensualités de 100 fr. - faits non constatés par l'arrêt querellé sans qu'il ne soulève de grief à cet égard (cf. supra consid. 2.2) -, à la proximité de la fin de son droit à des indemnités de chômage et aux refus de ses demandes d'emploi, il ne peut être tenu compte de ces éléments de fait; il en va de même, autant qu'elles ne sont pas déjà versées au dossier, des pièces produites à l'appui du recours (cf. supra consid. 2.3).
3.
Le recourant soulève au passage le grief de la violation de son droit d'être entendu, découlant du refus de l'entendre "de manière orale". En l'espèce et se référant à l'<ref-law>, la cour cantonale a considéré disposer de toutes les pièces nécessaires pour statuer sans tenir audience. Le refus de tenir audience, conforme à la loi, ne constitue pas une violation du droit d'être entendu, celui-ci ne garantissant pas le droit de s'exprimer oralement (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 428; <ref-ruling> consid. 9b p. 219).
4.
Le recourant " accuse le tribunal de partialité et donc de prise de décision arbitraire " au motif que l'Office des poursuites et le tribunal civil partagent les mêmes locaux et s'échangent des informations à son insu. Fondé sur des faits non établis (cf. supra consid. 2.4) et autant que l'on puisse le comprendre comme portant sur la garantie d'un tribunal indépendant et impartial (art. 30 al. 1 Cst.), le grief, présenté sur la base de la seule appréciation du recourant, est d'emblée irrecevable, faute de motivation suffisante (cf. supra consid. 2.1).
5.
Sur le fond et en substance, le recourant critique le refus de prononcer sa faillite personnelle à sa demande, décision qu'il estime " arbitraire ".
5.1. Aux termes de l'<ref-law>, le débiteur peut lui-même requérir sa faillite en se déclarant insolvable en justice (al. 1); lorsque toute possibilité de règlement amiable des dettes selon les art. 333 ss est exclue, le juge prononce la faillite (al. 2).
La jurisprudence a eu l'occasion de préciser que cette disposition institue une procédure d'insolvabilité, dont le but est de répartir les biens du débiteur de manière équitable entre tous les créanciers. Celui qui requiert volontairement sa faillite doit donc avoir quelques biens à abandonner à ses créanciers. Certes, le débiteur en tire une certaine protection puisqu'il peut opposer son défaut de retour à meilleure fortune, retrouvant la possibilité de mener un train de vie conforme à sa situation sans être réduit au minimum vital. Mais, par cet <ref-law>, le législateur n'a pas voulu introduire et n'a pas introduit une procédure de désendettement des particuliers, pour régler le problème du surendettement des débiteurs les plus obérés, qui n'ont plus d'actifs et n'ont même pas les moyens d'avancer les frais de la procédure (<ref-ruling> consid. 6 p. 616 à 619 et les références citées). Selon les circonstances, une déclaration d'insolvabilité en justice peut être constitutive d'un abus de droit manifeste et il appartient alors au juge de rejeter une telle requête. Tel est en particulier le cas, lorsqu'un débiteur sollicite sa mise en faillite volontaire, alors qu'il sait que la masse en faillite ne disposerait d'aucun actif (arrêt 5A_676/2008 du 15 janvier 2009 consid. 2.1).
5.2. En l'espèce, notamment par référence aux montants des poursuites en cours, ainsi qu'aux actes de défaut de biens établis, et après avoir constaté que le recourant ne dispose d'aucun bien réalisable en cas de faillite, la cour cantonale a rejeté sa requête de faillite volontaire en considérant qu'elle relevait de l'abus de droit manifeste.
5.3. Le recourant se contente de solliciter le prononcé de la faillite, au motif qu'il ne cherche à nuire à personne, mais juste à survivre. Il expose être " au bout du rouleau " et n'avoir " aucune perspective d'avenir ". Ce faisant, il ne s'en prend aucunement au raisonnement de l'arrêt querellé, en sorte que son grief est d'emblée irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
6.
Le recourant critique enfin sa condamnation aux frais judiciaires, considérant que celle-ci viole l'<ref-law>, prévoyant que les procédures sont gratuites. Le principe de la gratuité concerne les procédures de plainte (<ref-law>) et non les procédures judiciaires, auxquelles cette disposition n'est pas applicable. Or, le prononcé de faillite à la demande du débiteur fait l'objet d'une procédure judiciaire.
7.
Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la faible mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la présente procédure (<ref-law>). Ses conclusions étant d'emblée dénuées de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant et à la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 14 janvier 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Bonvin