Faits:
A. K._, né en 1962, est marié et père de quatre enfants, nés respectivement en 1989, 1991, 1994 et 1998. En juillet 2000, il a été victime d'un accident de la circulation. Selon une expertise médicale réalisée par le service de neurologie du Centre hospitalier X._, il présente un syndrome post-commotionnel tardif et sévère avec troubles neuropsychologiques ainsi que des troubles psychiques sous la forme d'un trouble dépressif récurrent et d'une agoraphobie avec trouble panique (rapport du 17 février 2005). Une rente entière de l'assurance-invalidité lui a été allouée en raison de ces atteintes. Le 17 mars 2007, K._ a déposé une demande de prestations complémentaires.
Par décision du 13 juin 2007, l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er mai 2008, le Service des prestations complémentaires, ci-après : SPC) a nié le droit de K._ à des prestations complémentaires de droit fédéral et fixé à 36 fr. par mois le montant des prestations de droit cantonal dès le 1er mars 2007. Dans son calcul, l'OCPA a notamment tenu compte d'un revenu potentiel de 39'856 fr. brut par an que l'épouse de l'assuré, U._, serait apte à réaliser si elle exerçait une activité lucrative. Saisi d'une opposition, il l'a écartée dans une nouvelle décision du 14 novembre 2007.
B. L'intéressé a déféré la décision sur opposition du 14 novembre 2007 au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, qui a admis son recours. Le tribunal a annulé cette décision en tant qu'elle retenait un gain potentiel pour l'épouse et invité l'OCPA à rendre une nouvelle décision de prestations; il a en outre mis à la charge de l'intimé une indemnité de dépens de 1'750 fr. (jugement du 22 avril 2008).
C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation du jugement cantonal en ce qui concerne le droit de l'intéressé aux prestations complémentaires de droit fédéral (voir le chiffre 16 de l'écriture de recours).
K._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter une détermination.

Considérant en droit:
1. Comme l'a jugé le Tribunal fédéral dans un arrêt récent (<ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 60), le SPC n'a pas la qualité pour former un recours en matière de droit public pour ce qui est des prestations complémentaires prévues par le droit cantonal. C'est donc à raison que le recourant a limité ses conclusions aux prestations complémentaires fédérales.
2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
3. Selon l'art. 3c al. 1 let. g LPC, - en vigueur et applicable en l'occurrence (<ref-ruling> consid. 1 p. 467) - jusqu'au 31 décembre 2007, les revenus déterminants comprennent les ressources et parts de fortune dont un ayant droit s'est dessaisi. Cette disposition est directement applicable lorsque le conjoint d'une personne assurée s'abstient de mettre en valeur sa capacité de gain, alors qu'il pourrait se voir obligé d'exercer une activité lucrative en vertu de l'<ref-law>. Il appartient à l'administration ou, en cas de recours, au juge d'examiner si l'on peut exiger du conjoint qu'il exerce une activité lucrative et, le cas échéant, de fixer le salaire qu'il pourrait en retirer en faisant preuve de bonne volonté. Pour ce faire, il y a lieu d'appliquer à titre préalable les principes du droit de la famille, compte tenu des circonstances du cas d'espèce. Les critères décisifs auront notamment trait à l'âge de la personne, à son état de santé, à ses connaissances linguistiques, à sa formation professionnelle, à l'activité exercée jusqu'ici, au marché de l'emploi, et le cas échéant, au temps plus ou moins long pendant lequel elle aura été éloignée de la vie professionnelle (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 61 et les références).
4. 4.1 En substance, les premiers juges ont retenu que l'état de santé de K._ n'avait fait qu'empirer depuis la date de l'accident, raison pour laquelle son épouse avait dû mettre fin à son activité de couturière. Ils en ont déduit qu'il n'y avait aucun motif de considérer l'inactivité professionnelle de celle-ci comme une renonciation à des ressources au sens de l'art. 3c al. 1 let. g LPC. Ils ont par ailleurs rejeté la thèse de l'administration selon laquelle la nécessité d'une présence continue de l'épouse aux côtés d'un assuré ne pourrait être admise que si ce dernier s'est vu allouer une allocation pour impotence de l'assurance-invalidité.
4.2 Le SPC soutient au contraire que le lien étroit existant entre l'assurance-invalidité (AI) et la LPC impose que les conséquences d'une invalidité reconnue par la première soient appréciées de la même manière par la seconde. Dans le cas d'espèce, du moment que l'état de santé de l'intimé ne motivait pas le versement d'une allocation d'impotent par l'AI, il fallait nier le caractère indispensable de la présence de l'épouse à la maison et admettre que celle-ci était en mesure de contribuer à l'entretien de la famille par l'exercice d'une activité lucrative. Il était au surplus douteux, à la lecture des pièces versées au dossier, que cette présence réponde véritablement à une nécessité médicale.
4.3 Quant à l'intimé, il considère que l'autorité cantonale a reconnu à juste titre la gravité de son état de santé psychique et le fait que son épouse contribuait de manière satisfaisante à son obligation de participer à l'entretien de la famille par les soins qu'elle lui apportait ainsi qu'à leurs enfants.
5. 5.1 En l'occurrence, la manière de voir du recourant reviendrait à restreindre l'octroi de prestations complémentaires aux couples dans le besoin dont le conjoint est invalide et impotent au sens de l'AI, et ne trouve de fondement ni dans la loi ni dans la jurisprudence. On rappellera que c'est en tenant compte de l'évolution du droit matrimonial que le Tribunal fédéral a admis la conformité à la loi de la prise en compte d'un revenu hypothétique du conjoint dans la fixation du revenu déterminant selon la LPC (cf. <ref-ruling>). Dans la mesure où l'épouse n'avait plus de prétention légale à apporter sa contribution par les soins du ménage exclusivement, il apparaissait en effet exigible d'elle, dans certaines circonstances, qu'elle exerçât une activité lucrative lorsque son mari n'était plus capable de le faire en raison par exemple d'une invalidité. Comme cela ressort de la jurisprudence précitée, qui a été plusieurs fois confirmée depuis lors, cette exigibilité doit être appréciée en fonction de plusieurs facteurs, en particulier liés à la situation personnelle et sociale de l'épouse concernée, et en accord avec les principes du droit de la famille. Elle ne saurait se mesurer uniquement à l'aune de l'invalidité de l'autre conjoint. Lorsqu'un assuré fait valoir que son épouse est empêchée de travailler au seul motif que son propre état de santé nécessite une surveillance permanente, il lui incombe d'établir ce fait au degré de la vraisemblance prépondérante généralement requise dans la procédure d'assurances sociales. Il ne se justifie en revanche pas de subordonner cette preuve à l'exigence d'une impotence reconnue par l'AI.
5.2 Cela étant, on doit donner raison au recourant sur l'absence d'éléments probants en ce qui concerne la nécessité d'une surveillance personnelle et constante de l'intimé en raison de ses troubles psychiques. Pour arriver à la conclusion que K._ ne pouvait être laissé sans surveillance que de brefs instants, l'autorité cantonale s'est contentée d'affirmer que la gravité de l'état de santé du prénommé était établie sans se livrer à une appréciation, ne serait-ce que sommaire, des certificats médicaux produits et des allégations de l'épouse sur ce point. Or, il s'agit d'une qualification qui ne dit encore rien quant aux conséquences concrètes des atteintes diagnostiquées chez l'intimé sur la capacité ou non de celui-ci à vivre sans la surveillance permanente d'une tierce personne, ni le cas échéant sur le degré de cette capacité. Il n'appartient cependant pas au Tribunal fédéral de rectifier ou de compléter des faits qui n'auraient pas du tout été constatés par la juridiction cantonale (<ref-law>). On relèvera au surplus que les médecins traitants de l'intimé n'ont fourni que des indications toutes générales et vagues sur la situation médicale de leur patient et les raisons qui les ont amenés à attester que l'état psychique de K._ rendait nécessaire la présence et l'assistance constante de son épouse, de sorte qu'on peut douter que leurs avis suffisent même à trancher la question litigieuse.
6. 6.1 Quoi qu'il en soit, il convient d'annuler le jugement attaqué, dans la mesure où il concerne les prestations complémentaires fédérales, et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle établisse les faits déterminants, au besoin en les complétant après des mesures d'instruction supplémentaires, et qu'elle rende un nouveau jugement.
6.2 S'agissant des prestations complémentaires de droit cantonal, en revanche, le jugement cantonal est entré en force. Dès lors que le chiffre 4 du dispositif condamne le SPC à verser à l'intimé une indemnité de dépens de 1'750 fr. et que le jugement cantonal n'est que partiellement annulé, il appartiendra à la juridiction cantonale de fixer les dépens pour la part du jugement qui reste en force.
7. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé (<ref-law>), qui n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances du canton de Genève du 22 avril 2008 est annulé en tant qu'il porte sur des prestations complémentaires fédérales.
2. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal des assurances du canton de Genève pour nouveau jugement au sens des motifs.
3. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4. Le Tribunal cantonal des assurances du canton de Genève statuera à nouveau sur les dépens de la procédure cantonale, conformément aux considérants.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 février 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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