Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 1. Juni 2015 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen einen abweisenden Beschwerdeentscheid des Bezirksrates U._ (betreffend Genehmigung des Schlussberichts inklusive Rechnung der früheren Beiständin des Beschwerdeführers, deren Entlassung samt Festsetzung einer Entschädigung, Ernennung einer neuen Beiständin, unveränderte Weiterführung der Beistandschaft nach <ref-law>) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, aus der Beschwerde gingen keine Anträge hervor, die Begründung beschränke sich auf die Worte "Amtsbetrug verjährt nicht", die Eingabe genüge den minimalen Anforderungen an eine Beschwerdeschrift nicht,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die obergerichtlichen Erwägungeneingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 1. Juni 2015 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass keine Gerichtskosten zu erheben sind,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Bezirk U._ und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann