Erwägungen:
1.
Prof. A._ erhob am 2./5. Mai 2014 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI), soweit sich dieser auf den Beitrag "Professor in der Kritik" in der "Rundschau" vom 27. März 2013 bezog. Die Abteilungskanzlei teilte ihm am 9. Mai 2014 mit, dass er den gesetzlichen Vorgaben entsprechend bis zum 20. Mai 2014 noch den angefochtenen Entscheid nachzureichen habe, andernfalls seine Rechtsschrift unbeachtet bleibe. Das an die in der Beschwerdeschrift angegebene Adresse eingeschrieben versandte Schreiben wurde dem Bundesgericht am 22. Mai 2014 als nicht abgeholt retourniert. A._ wurde am 22. Mai 2014 Gelegenheit eingeräumt, sich bis zum 6. Juni 2014 zu äussern. Dieser reichte umgehend - am 28. Mai 2014 - den angefochtenen Entscheid nach, ohne sich zu den Gründen zu äussern, warum er dies nicht innert der ihm angesetzten (ursprünglichen) Frist getan habe bzw. habe tun können. Mit Urteil 2C_430/2014 vom 10. Juni 2014 trat das Bundesgericht gestützt auf Art. 42 Abs. 3 und 5 BGG auf die Beschwerde nicht ein, weil innert der angesetzten Nachfrist der Auflage nicht Folge geleistet worden war; dabei galt die entsprechende eingeschrieben verschickte Aufforderung als am siebenten Tag nach dem Zustellungsversuch als erfolgt (Zustellungsfiktion von <ref-law>).
Mit Eingabe vom 19. Juni 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, sein Nichteintretensurteil vom 18. Juni (richtig: 10. Juni 2014) in Wiedererwägung zu ziehen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> erwachsen Entscheide des Bundesgerichts am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Das Gericht kann ein Urteil nicht frei in Wiedererwägung ziehen; es kann im Rahmen einer Revision darauf zurückkommen, wenn einer der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 - 123 BGG) geltend gemacht wird. Ebenso kann gemäss <ref-law> eine versäumte Frist wiederhergestellt werden, wenn eine Partei oder ihr Vertreter (durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung; <ref-law>) unverschuldeterweise abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Dabei kann Wiederherstellung auch nach Eröffnung des Urteils bewilligt werden; wird sie bewilligt, so wird das Urteil aufgehoben (<ref-law>).
Vorliegend ist nicht erkennbar, inwiefern ein Revisionsgrund vorliegen könnte. Wie erwähnt, fällt eine Wiedererwägung ausser Betracht. Die Eingabe vom 19. Juni 2014 lässt sich einzig als Fristwiederherstellungsgesuch im Sinne von <ref-law> entgegennehmen.
2.2. Fristwiederherstellung ist nur zu gewähren, wenn die darum ersuchende Partei klarerweise kein Verschulden an der Säumnis trifft und sie auch bei gewissenhaftem Vorgehen nicht rechtzeitig hätte handeln können; es gilt ein strenger Massstab (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; je zum mit <ref-law> im Wesentlichen übereinstimmenden Art. 35 Abs. 1 des bis Ende 2006 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege; zu <ref-law> selber etwa Urteile 2C_372/2014 vom 12. Mai 2014 E. 2.2.1; 2C_1203/2013 vom 23. Dezember 2013 E. 2.2.2; 2C_50/2013 vom 24. Januar 2013 E. 2.2; 2C_700/2012 vom 18. Juli 2012 E. 2.1.1; 1C_294/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 3 und 2C_458/2010 vom 15. September 2010 E. 3.1; zum Teil mit Hinweisen auf die Doktrin).
2.2.1. Der Gesuchsteller führt aus, dass er um die Pflicht, den angefochtenen Entscheid einzureichen, nicht gewusst habe.
Darauf kommt es nicht an, wäre ihm doch diese Pflicht, die in <ref-law> verankert ist, mit dem Schreiben vom 9. Mai 2014 in Erinnerung gerufen worden (<ref-law>). Die zum Nichteintreten auf die Beschwerde führende Säumnis beruht darauf, dass der Gesuchsteller die entsprechende Postsendung innert sieben Tagen seit der Avisierung nicht entgegengenommen hat, weil er offenbar - ohne dies allerdings in seinem Gesuch zu belegen - beruflich abwesend war. Wer Beschwerde erhebt, hat angesichts des dadurch begründeten Prozessrechtsverhältnisses mit gerichtlichen Mitteilungen und Anordnungen in absehbarer Zeit zu rechnen. Mit dem Prozessrechtsverhältnis geht die Pflicht einher, sicherzustellen, dass entsprechende Sendungen in Empfang genommen werden können, bzw. zumindest dem Gericht eine vorübergehende Abwesenheit anzuzeigen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 51 f.; <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399; <ref-ruling> E. 3a S. 15; <ref-ruling> E. 2a S. 298; <ref-ruling> E. 2 S. 189 f.); auf dieser Überlegung beruht die Zustellungsfiktion von <ref-law>.
Der Gesuchsteller betont, dass er juristischer Laie ist. Nun stellt Rechtsunkenntnis (etwa über die gesetzliche Regel von <ref-law>), vorbehältlich besonderer Umstände (etwa unter dem Aspekt von Treu und Glauben), keinen Fristwiederherstellungsgrund dar (<ref-ruling> E. 2 b/aa S. 115; s. auch <ref-ruling>; sodann Urteile 5A_240/2011 vom 6. Juli 2011 E. 6.3 - 6.5; 2C_429/2007 vom 4. Oktober 2007 E. 2.2.2; U 411/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.2). Dass kurz nach Einreichung eines Rechtsmittels regelmässig Frist ansetzende gerichtliche Mitteilungen erfolgen können, liegt in der Natur der Sache; dies muss auch einem juristischen Laien bewusst sein. Wer nach Beschwerdeerhebung vorübergehend abwesend ist und weder dies dem Gericht anzeigt noch jemanden mit der Entgegennahme von Postsendungen betraut, kann sich nicht auf ein unverschuldetes Hindernis im Sinne von <ref-law> berufen, wenn er wegen fehlender Kenntnisnahme einer Fristansetzung nicht rechtzeitig handelt. Der Schwere der Konsequenzen einer Fristversäumnis im konkreten Einzelfall kommt im Hinblick auf eine Fristwiederherstellung entgegen der Auffassung des Gesuchstellers keine ausschlaggebende Bedeutung zu (vgl. Urteil 2C_645/2008 vom 24. Juni 2009 E. 2.2 mit Hinweis).
2.2.2. Vorliegend beruht das Verpassen der Nachfrist zum Nachreichen des angefochtenen Entscheids nicht auf einem unverschuldeten Hindernis. Es kann daher offen bleiben, ob ein Fristwiederherstellungsgesuch nach Fällung eines Nichteintretensurteils gestellt werden kann, wenn der Partei vorgängig Gelegenheit eingeräumt worden ist, sich zur Säumnis zu äussern.
2.3. Das Fristwiederherstellungsgesuch erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
2.4. Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG). Die Höhe der Gerichtsgebühr richtet sich nach Art. 65 Abs. 2 und 3 BGG.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Wiedererwägungsgesuch vom 19. Juni 2014 wird als Fristwiederherstellungsgesuch entgegengenommen.
2.
Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Schweizerischen Radio- und Fernsehgesellschaft SRG SSR idée suisse sowie der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller