Sachverhalt:
A. Y._ und X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) beantragten mit Schreiben vom 28. März 2008 dem Betreibungsamt A._ die Feststellung der Nichtigkeit der von diesem Amt am 24. März 2006 ausgestellten Verlustscheine mit den Nrn. 1 und 2 sowie der Pfändungsurkunde mit der Pfändungs-Nr. 3 vom 22. Juni 2007. Am 11. April 2008 verfügte das Betreibungsamt, auf das Nichtigkeitsgesuch nach Art. 22 SchKG werde nicht eingetreten und die Verwertungsmassnahmen in der Pfändung Nr. 3 würden nicht (einstweilig) eingestellt. Diesen Entscheid fochten die Beschwerdeführer beim Bezirksgericht Bülach als untere kantonale Aufsichtsbehörde der Betreibungsämter an. Mit Zirkular-Beschluss vom 14. Juli 2008 wies die untere Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten wurde.
B. Der von den Beschwerdeführern dagegen beim Obergericht des Kantons Zürich eingereichte Rekurs hatte keinen Erfolg. Mit Beschluss vom 23. September 2008 wies die obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen das Rechtsmittel ab.
C. C.a Mit Eingabe vom 10. Oktober 2008 haben die Beschwerdeführer die Sache an das Bundesgericht weitergezogen. Sie beantragen in der Hauptsache, der angefochtene Beschluss vom 23. September 2008 sei aufzuheben. Sodann ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
C.b Mit Präsidialverfügung vom 14. Oktober 2008 wurde das Begehren, das vorliegende Verfahren sei mit dem Verfahren 5A_656/2008 zu vereinigen, abgewiesen, da sie miteinander nichts zu tun haben.
C.c Am 24. Oktober 2008 reichten die Beschwerdeführer eine Ergänzung der Beschwerde per Fax ein.

Erwägungen:
1. 1.1 Entscheide in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG). Beschwerdeentscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden über Verfügungen der Vollstreckungsorgane gemäss Art. 17 SchKG sind Endentscheide im Sinne von Art. 90 BGG und unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze anfechtbar (Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Auf die fristgerecht erhobene Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten (Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1).
1.2 Nicht eingetreten kann von vornherein auf die Eingabe vom 24. Oktober 2008, weil sie verspätet ist (Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG).
1.3 Vor Obergericht angefochten ist das Nichteintreten auf das Nichtigkeitsgesuch nach Art. 22 SchKG betreffend die Verlustscheine und die Pfändungsurkunde. Alle neuen und ausserhalb dieses Gegenstands liegenden Begehren sind unzulässig.
1.4 Inwiefern Art. 6 Abs. 1 EMRK verletzt worden sein soll, wird nicht rechtsgenüglich begründet (dazu Art. 117 BGG in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 639/640), weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
1.5 Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonaler verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dabei ist "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Es genügt aber nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift im Einzelnen darzulegen, inwiefern die tatsächlichen Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
Da das Bundesgericht an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden ist, kann vorweg die ausführliche Schilderung der Beschwerdeführer zu den Hintergründen der Versteigerung der Liegenschaft vom 4. Oktober 2004 nicht gehört werden, da diesbezüglich Feststellungen im angefochtenen Entscheid fehlen und keine begründeten Willkürrügen erhoben werden.

2. 2.1 Das Obergericht führt in der Hauptsache aus (S. 5f.), in der Feststellungsverfügung des Regierungsstatthalters R._ vom 2. August 2004 sei u.a. verfügt worden:
"Es wird festgestellt:
3.1. Das Grundstück B._, GbBI 4 untersteht dem BGBB.
3.2. Das Grundstück B._, GbBI 5, untersteht nicht dem BGBB, die gesetzlichen Mindestanforderungen hinsichtlich der Grösse sind nicht erfüllt."
Es könne offen bleiben, ob die Zustellungsvorschriften dieser Verfügung verletzt worden seien. Die Frage einer vorfrageweisen Überprüfung der Nichtigkeit dieser Verfügung habe sich nämlich für das Betreibungsamt A._ bei Ausstellung der Verlustscheine bzw. der Pfändungsurkunde nicht gestellt, da diese Verfügung und somit allfällige Verletzungen von Verfahrensfehlern bei Erlass dieser Verfügung des Regierungsstatthalters R._ keine direkten Auswirkungen auf die nachfolgenden Betreibungshandlungen gehabt hätten. Lediglich indirekt habe die Verfügung eine Auswirkung gehabt, indem für die Grundstücke weniger gelöst worden sei. Da keine Nichtigkeitsgründe in Bezug auf die Betreibungshandlungen des Betreibungsamts A._ geltend gemacht würden, seien demzufolge weder die angefochtenen Verlustscheine noch die Pfändungsurkunde nichtig.
Die Vorinstanz fährt fort, ob der Steigerungszuschlag (vgl. dazu auch Art. 230 Abs. 1 OR) heute überhaupt noch zufolge Nichtigkeit aufgehoben werden könnte, sei zudem eine andere Frage. Sei nämlich eine Betreibung abgeschlossen und ihr Verwertungserlös verteilt, so bestehe keine Möglichkeit mehr, sich auf die Nichtigkeit einzelner Betreibungshandlungen zu berufen (Staehelin/Bauer/Staehelin, Kommentar zum SchKG, N. 20 zu Art. 22 SchKG; Jaeger/Walder/Kull/Kottmann, Kommentar zum SchKG, N. 11 zu Art. 22 SchKG). Ausserdem hätten die Beschwerdeführer den Steigerungszuschlag offenbar bereits früher erfolglos vor Obergericht des Kantons Bem angefochten.
2.2 Dagegen wenden die Beschwerdeführer ein, die Behauptung, dass sie den Steigerungszuschlag vergeblich beim Obergericht des Kantons Bern angefochten hätten, sei willkürlich, denn das gegen den hohen Pfandausfall gerichtete Verhalten der Beschwerdegegnerin sei erst ab dem 15. Januar 2007 in Ansätzen erkennbar gewesen. Dieser in keiner Hinsicht rechtsgenüglich begründete Willkürvorwurf kann nicht gehört werden (E. 1.5 hiervor). Das Gleiche trifft auch auf den Einwand zu, die Vorinstanz behaupte unbehelflich, dass das Betreibungsamt A._ "alles richtig gemacht habe", denn mit der auf den 1. Januar 1997 in Kraft getretenen Revision des SchKG habe die Rechtsstellung des Schuldners verbessert werden sollen. Dies trifft mit Bezug auf die Grundstücksteigerungen gerade nicht zu, denn das Bundesgericht hat auf dem Wege der Rechtsprechung den Grundsatz aufgestellt, dass der Zuschlag nach Ablauf eines Jahres seit Ersteigerung nicht mehr wegen eines Formfehlers aufgehoben werden dürfe, für den der Ersteigerer keine Verantwortung trage (<ref-ruling> E. 1; 73 III 23 E. 2 S. 26). Vor Ablauf dieser Frist müsse die Aufhebung des Zuschlags aber möglich bleiben. Diese Rechtsprechung ist mit der Revision von 1994 in Art. 132a Abs. 3 SchKG kodifiziert worden (PIERRE-ROBERT GILLIÉRON, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 4. Auflage 2005, Rz. 1350 S. 259). Und darauf hatte bereits das Obergericht des Kantons Bern in seinem Urteil vom 9. Dezember 2004 hingewiesen. Es ist damit haltlos, wenn die Beschwerdeführer wiederholt vortragen, die Ansprüche der Beschwerdegegnerin gründeten auf der nichtigen Feststellungsverfügung vom 2. August 2004.
2.3 Im angefochtenen Beschluss wird nach dem Gesagten zu Recht die Auffassung vertreten, der Steigerungszuschlag könne nach Abschluss der Betreibung nicht mehr wegen Nichtigkeit einzelner Betreibungshandlungen beanstandet werden. Auch dazu fehlen sachbezogene Einwände seitens der Beschwerdeführer. Die Vorinstanz hat auch darauf hingewiesen, dass die Beschwerdeführer sowohl die Vorgeschichte der Steigerung als auch den Zuschlag bereits im damaligen Zeitzusammenhang gekannt und auch angefochten hätten. Sie kannten insbesondere den (nach ihrer Meinung) unbefriedigenden Erlös. Sie hätten Gelegenheit gehabt, sich bereits damals gegen die Schätzung (der dem BGBB unterstellten Liegenschaft) und gegen den Zuschlag zur Wehr zu setzen. Das bernische Obergericht führte übrigens schon im Urteil vom 9. Dezember 2004 aus, die öffentliche Bekanntmachung der Steigerung sei nicht zu beanstanden. Dass dieses Urteil nichtig sei, machen sie selber nicht geltend. Dieser Entscheid wurde von den Beschwerdeführern beim Bundesgericht nicht angefochten und kann auch nicht mehr im vorliegenden Verfahren überprüft werden, wie den Beschwerdeführern bereits erläutert wurde (Urteil 7B.230/2005 vom 11. Januar 2006). Damit waren die Betreibungsbehörden im jetzigen Verfahren an das Steigerungsergebnis gebunden.
3. Nach dem Ausgeführten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Da auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird (Art. 66 Abs. 1 BGG), wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett