Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 8. September 2008 sprach das Bezirksgericht Zürich X._ der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte das Gericht auf zwölf Monate fest (abzüglich 175 Tage erstandener Untersuchungshaft).
Der Verurteilte focht diesen Entscheid beim Obergericht des Kantons Zürich an, wobei er seine Berufung auf die Fragen der Strafzumessung und des Strafvollzugs beschränkte.
Mit Urteil vom 14. Mai 2009 bestätigte das Obergericht den erstinstanzlichen Entscheid.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 14. Mai 2009 sei aufzuheben, und der Vollzug der ausgesprochenen Freiheitsstrafe sei im Umfang von 30 Monaten aufzuschieben. Des Weiteren ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Ausserdem beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 43 StGB. Er führt aus, mit zwölf Monaten sei der zu vollziehende Teil der Freiheitsstrafe unnötig und geradezu willkürlich hoch angesetzt worden. Einerseits wiege sein Verschulden nicht derart schwer und andererseits könne ihm eine günstige Zukunftsprognose gestellt werden. Es mache schlicht keinen Sinn, dass er als nigerianischer Ersttäter, der sich seit seiner Haftentlassung wohl verhalten habe und in Hamburg lebe, nochmals für rund sechs Monate in die Schweiz ins Gefängnis kommen müsse und hierdurch wohl seine Arbeitsstelle in Deutschland verliere (Beschwerde S. 4 f.).
1.2 Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer sei am Import von insgesamt 2'551 Gramm Kokaingemisch bzw. 1'872 Gramm reinem Kokain als Mittäter beteiligt gewesen. Wenngleich seine Stellung in der Hierarchie des Drogenhandels vergleichsweise nicht sehr bedeutend gewesen sein möge, lasse doch der grosse Aufwand, welchen er zur Förderung des geplanten Drogenimports betrieben habe, auf eine erhebliche kriminelle Energie schliessen. Der Beschwerdeführer sei nicht drogensüchtig und habe nicht aus einer finanziellen Notlage heraus gehandelt. Sein Verschulden wiege insgesamt erheblich. Unter Einbezug der Täterkomponenten erscheine eine Freiheitsstrafe von 36 Monaten angemessen, womit die Voraussetzungen für die Gewährung des teilbedingten Strafvollzugs erfüllt seien. In subjektiver Hinsicht sei das Fehlen einer ungünstigen Prognose erforderlich. Der Beschwerdeführer sei nicht vorbestraft und gehe einer geregelten Arbeit nach. Negativ zu veranschlagen sei jedoch, dass er aus monetären Beweggründen gehandelt habe, was zeige, dass seine Hemmschwelle zu kriminellen Handlungen offenbar nicht allzu hoch liege. Obwohl folglich ein gewisses Rückfallrisiko bestehen bleibe, lasse sich aufgrund einer Gesamtbetrachtung die Vermutung einer günstigen Prognose nicht widerlegen. Zusammenfassend sei es sachgerecht, zwölf Monate der Strafe vollziehen zu lassen (angefochtenes Urteil S. 7-15).
1.3 Das Gericht kann den Vollzug einer Geldstrafe, von gemeinnütziger Arbeit oder einer Freiheitsstrafe von mindestens einem Jahr und höchstens drei Jahren nur teilweise aufschieben, wenn dies notwendig ist, um dem Verschulden des Täters genügend Rechnung zu tragen (Art. 43 Abs. 1 StGB). Der unbedingt vollziehbare Teil darf die Hälfte der Strafe nicht übersteigen (Abs. 2). Bei der teilbedingten Freiheitsstrafe muss sowohl der aufgeschobene als auch der zu vollziehende Teil mindestens sechs Monate betragen (Abs. 3 Satz 1).
Das Gericht hat im Zeitpunkt des Urteils den aufgeschobenen und den zu vollziehenden Strafteil zu bestimmen und die beiden Teile in ein angemessenes Verhältnis zu bringen. Innerhalb des gesetzlichen Rahmens liegt die Festsetzung im pflichtgemässen Ermessen des Gerichts. Als Bemessungsregel ist das "Verschulden" zu beachten, dem in genügender Weise Rechnung zu tragen ist (Art. 43 Abs. 1 StGB). Das Verhältnis der Strafteile ist so festzulegen, dass darin die Wahrscheinlichkeit der Legalbewährung des Täters einerseits und dessen Einzeltatschuld anderseits hinreichend zum Ausdruck kommen. Je günstiger die Prognose und je kleiner die Vorwerfbarkeit der Tat, desto grösser muss der auf Bewährung ausgesetzte Strafteil sein. Der unbedingte Strafteil darf das unter Verschuldensgesichtspunkten (Art. 47 StGB) gebotene Mass nicht unterschreiten (<ref-ruling> E. 5.6).
1.4 Die Vorinstanz hat bei der Festsetzung des aufgeschobenen und des zu vollziehenden Teils der Strafe korrekt zum einen das Verschulden des Beschwerdeführers und zum andern die Wahrscheinlichkeit seiner Legalbewährung gewürdigt.
Der Tatvorwurf an den Beschwerdeführer wiegt schwer, da er sich in Bereicherungsabsicht am Import einer grossen Drogenmenge beteiligt hat. Vor diesem Hintergrund hat die Vorinstanz sein Verschulden zu Recht als erheblich eingestuft. Nicht zu beanstanden ist weiter, dass sie aufgrund der Gesamtumstände auf ein gewisses Rückfallrisiko des Beschwerdeführers geschlossen hat. Ausgehend hiervon hat die Vorinstanz das ihr zukommende Ermessen nicht verletzt, indem sie den zu vollziehenden Teil der Strafe - innerhalb der gesetzlich vorgegebenen Grenzen zwischen minimal sechs und maximal 18 Monaten (vgl. E. 1.3) - auf zwölf Monate festgesetzt hat.
Wie die Vorinstanz im Übrigen zutreffend festgehalten hat, handelt es sich beim drohenden Verlust der Arbeitsstelle um eine unmittelbare gesetzmässige Folge jeder freiheitsentziehenden Sanktion. Berufliche Schwierigkeiten können mithin für sich allein nicht dazu führen, dass die Schwere des Verschuldens in den Hintergrund tritt und der zu vollziehende Teil der Freiheitsstrafe unter Einbezug spezialpräventiver Gesichtspunkte auf das gesetzliche Minimum herabgesetzt wird (vgl. insoweit auch das Urteil des Bundesgerichts 6S.313/2002 vom 18. Februar 2003 E. 5.3). Ebenso wenig ist einzusehen, weshalb ein im (nahen) Ausland wohnhafter Delinquent per se milder bestraft werden sollte als ein in der Schweiz lebender Straftäter (vgl. angefochtenes Urteil S. 10).
2. Die Beschwerde ist abzuweisen. Da das Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr ist seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner