Faits :
A.
Né en 1943, X._, chimiste de formation, travaillait auprès de l'entreprise A._ SA et était domicilié dans le canton de Vaud jusqu'à la fin de l'année 2007. Au 1 er janvier 2008, il a transféré son domicile à B._, où il possède un chalet, avant de prendre sa retraite au 1 er mars 2008.
Le 3 mars 2008, il a touché un versement en capital d'un montant de 933'550 fr. du Fonds de Pensions A._ à titre de 2 ème pilier. Le 12 mars 2008, l'institution de prévoyance a établi la déclaration de prestations en capital (formulaire 563) en faisant état de ce versement. L'adresse mentionnée sur ce formulaire était celle de X._ en Valais.
Le 18 mars 2009, X._ a déposé sa déclaration en matière d'impôt cantonal et communal (ci-après ICC) et d'impôt fédéral direct (ci-après IFD) pour l'année 2008. Il n'a pas déclaré comme revenu la prestation en capital du 2 ème pilier, mais a pris en considération ce montant dans sa fortune déclarée.
Le Service cantonal des contributions du canton du Valais (ci-après le Service cantonal), informé par la transmission de la déclaration du Fonds de Pensions A._, a constaté que le montant de 933'550 fr. n'avait pas été déclaré comme revenu par X._. Par décision du 27 janvier 2010, il a procédé à une imposition annuelle séparée de ce montant en matière d'ICC et d'IFD, décision qui est entrée en force sans faire l'objet d'une réclamation.
B.
Le 12 mars 2010, le Service cantonal a ouvert une procédure pour tentative de soustraction fiscale à l'encontre de X._ en lien avec la non-déclaration de 933'550 fr. Le 29 mars 2010, le contribuable a indiqué au Service cantonal que, selon le responsable de sa caisse de pension, son capital deuxième pilier était déclaré auprès de l'Etat du Valais dès son versement, de sorte que lui-même n'avait plus de formalité à remplir.
Par décision du 21 septembre 2010, l'administration cantonale valaisanne de l'IFD a prononcé une amende de 14'314 fr. à l'encontre de X._ pour tentative de soustraction fiscale concernant l'année 2008, ce qui correspondait aux 2/3 de l'impôt soustrait. Le même jour, le contribuable a également été condamné par le Service cantonal, pour tentative de soustraction fiscale, à une amende de 24'893 fr. pour l'impôt cantonal et de 24'893 fr. pour l'impôt communal, montants équivalant aux 2/3 des impôts soustraits.
Par décisions du 11 avril 2011, les réclamations formées par X._ ont été partiellement admises par la Direction du Service cantonal. Celle-ci, tenant compte du fait que la mise en danger de la créance fiscale était amoindrie par l'obligation imposée aux institutions de prévoyance de communiquer aux autorités de taxation les versements effectués à leurs assurés et des problèmes de santé rencontrés par le contribuable, a réduit les amendes au tiers de l'impôt soustrait, à savoir 7'157 fr. pour l'IFD, 12'477 fr. pour l'impôt cantonal et 12'477 fr. pour l'impôt communal.
Statuant sur recours de X._, la Commission de recours en matière fiscale du canton du Valais (ci-après la Commission de recours), par décision du 16 octobre 2013, a admis le recours et annulé les prononcés attaqués, considérant que l'on ne pouvait retenir que le contribuable avait agi intentionnellement.
C.
Contre la décision du 16 octobre 2013, le Service cantonal a formé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Il conclut à l'admission du recours en matière d'IFD, à la confirmation de la décision sur réclamation du 11 avril 2011, subsidiairement au renvoi de la cause à la Commission de recours pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il formule des conclusions semblables en ce qui concerne l'ICC.
X._ a pris position en se référant à la décision de la Commission cantonale de recours, dont implicitement il propose le maintien. La Commission de recours n'a pas déposé d'observations, concluant au rejet du recours tout en renvoyant à sa décision. L'Administration fédérale des contributions déclare renoncer à déposer des déterminations et s'en remet à justice.

Considérant en droit :
I. Procédure
1.
La Commission de recours a rendu un seul arrêt, tout en présentant des motivations distinctes pour chaque catégorie d'impôt (IFD et ICC); le recourant a lui aussi présenté un seul mémoire, mais séparé les deux impôts dans son argumentation, ce qui correspond aux exigences de la jurisprudence. (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 262 s.). Par souci d'unification par rapport à d'autres cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a ouvert deux dossiers, l'un concernant l'ICC (2C_1221/2013), l'autre l'IFD (2C_1222/2013). Comme l'état de fait et la question juridique litigieuse se recoupent pour les deux catégories d'impôts, les causes seront néanmoins jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. <ref-law> et 24 PCF [RS 273]).
2.
2.1. La décision attaquée relève du droit public (cf. <ref-law>) et a été rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF; art. 150 al. 2 de la loi fiscale valaisanne du 10 mars 1976; RS/VS 642.1; ci-après: LF) sans qu'aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> ne soit réalisée, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte (cf. aussi l'art. 146 de la loi fédérale sur l'impôt fédéral direct du 14 décembre 1990 [LIFD; RS 642.11], ainsi que l'art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; RS 642.14], la tentative de soustraction fiscale étant réglée au Titre 6, chapitre 1 LHID).
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par le Service cantonal qui a qualité pour recourir en vertu de l'art. 89 al. 2 let. d LTF en relation avec les art. 146 in fine LIFD et 73 al. 2 LHID, le recours est en principe recevable concernant les deux catégories d'impôts.
II. Impôt fédéral direct
3.
Le litige concerne l'amende infligée à l'intimé par le recourant pour tentative de soustraction fiscale concernant la période fiscale 2008. La Commission de recours a annulé l'amende au motif que la condition subjective de l'intention n'était pas réalisée, ce que conteste le Service cantonal, en invoquant une violation de l'<ref-law>.
3.1. Selon l'<ref-law>, celui qui tente de se soustraire à l'impôt sera puni d'une amende. La tentative de soustraction (<ref-law>) se situe entre les actes préparatoires d'une soustraction, qui ne sont pas punissables, et la soustraction consommée (<ref-law>), qui l'est. Le comportement illicite réprimé correspond, sur le plan objectif, à celui de la soustraction fiscale au sens de l'<ref-law>. Dans la procédure de taxation, il suffit que le contribuable donne à l'autorité fiscale des renseignements inexacts, en particulier en fournissant une déclaration d'impôt incomplète et qui n'est pas conforme à la vérité au sens de l'<ref-law>. Pour qu'il y ait tentative, l'autorité de taxation doit découvrir que les renseignements fournis sont inexacts avant que la décision de taxation ne soit entrée en force, car, ensuite, la soustraction est consommée (arrêts 2C_908/2011 du 23 avril 2012 consid. 3.1, in RDAF 2012 II 324; 2C_528/2011 du 17 janvier 2012 consid. 2).
En l'espèce, il a été constaté que la déclaration d'impôt 2008 de l'intimé était incomplète au sens de l'<ref-law>, puisqu'elle ne mentionnait pas, à titre de revenu, la prestation en capital de 933'550 fr. versée au contribuable par le Fonds de Pensions A._ le 3 mars 2008. Informées par l'institution de prévoyance qui a annoncé ce versement le 12 mars 2008, les autorités fiscales se sont aperçues de l'absence de cet élément du revenu avant que la taxation définitive 2008 n'entre en force. Par conséquent, les éléments objectifs de la tentative de soustraction réprimée à l'<ref-law> sont réunis, ce qui n'est du reste pas contesté.
3.2. Sur le plan subjectif, la tentative de soustraction fiscale suppose, contrairement à la soustraction consommée qui peut être commise par négligence (cf. <ref-law>), un agissement intentionnel de l'auteur. Il faut donc que le contribuable ait agi intentionnellement, soit avec conscience et volonté (cf. <ref-law>, applicable par renvoi combiné des art. 333 al. 1 et 104 CP). Le dol éventuel suffit (arrêts 2C_1007/2012 du 15 mars 2013 consid. 5.1; 2C_898/2011 du 28 mars 2012 consid. 2.2, in RF 67/2012 700). Il n'est toutefois pas aisé de distinguer le dol éventuel de la négligence consciente (arrêt 4A_97/2014 du 26 juin 2014 consid. 4.3.2). Il y a dol éventuel lorsque l'auteur envisage le résultat dommageable, mais agit néanmoins, même s'il ne le souhaite pas, parce qu'il s'en accommode pour le cas où il se produirait (<ref-ruling> consid. 8.2 p. 83; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4; en lien avec la tentative de soustraction fiscale, arrêt 2C_290/2011 du 12 septembre 2011 consid. 2.1).
Etablir la conscience et la volonté relève de la constatation des faits qui lie le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>; ). En revanche, vérifier si l'autorité s'est fondée sur la notion exacte d'intention est une question de droit que le Tribunal fédéral revoit librement (arrêts 2C_908/2011 du 23 avril 2012 consid. 3.1, in RDAF 2012 II 324; 2C_447/2010 du 4 novembre 2010 consid. 3.2, in RDAF 2011 II 153 et les arrêts cités).
Selon la jurisprudence constante, la preuve d'un comportement intentionnel en relation avec une tentative de soustraction fiscale doit être considérée comme apportée lorsqu'il est établi de façon suffisamment sûre que le contribuable était conscient que les informations données étaient incorrectes ou incomplètes, ce qui doit s'établir en fonction de l'ensemble du comportement de l'intéressé lors de la déclaration (arrêt 2C_533/2012 du 19 février 2013 consid. 5.3.2). Si tel est le cas, il faut présumer qu'il a volontairement voulu tromper les autorités fiscales, ou du moins qu'il a agi par dol éventuel, afin d'obtenir une taxation moins élevée; cette présomption ne se laisse pas facilement renverser, car l'on peine à imaginer quel autre motif pourrait conduire un contribuable à fournir au fisc des informations qu'il sait incorrectes ou incomplètes (<ref-ruling> consid. 3a p. 29 s.; confirmé notamment in arrêt 2C_908/2011 du 23 avril 2012 consid. 3.4, in RDAF 2012 II 324 et les arrêts cités).
3.3. En l'espèce, la Commission de recours a constaté que le contribuable reconnaissait n'avoir pas annoncé le versement en capital de 933'550 fr. de sa caisse du deuxième pilier sous la section "Autres revenus" de sa déclaration 2008. Elle a toutefois nié la réalisation de l'élément subjectif de l'infraction. Pour parvenir à cette conclusion, la Commission de recours s'est fondée sur différents éléments. Elle a tout d'abord pris en compte les déclarations du contribuable lors de son audition par une délégation de ladite Commission et les explications qu'il avait données par écrit. Il en résultait en substance que celui-ci avait toujours affirmé qu'il n'avait pas eu l'intention de frauder le fisc, mais que dans le canton de Vaud où il était domicilié auparavant, la procédure était différente. Or, selon les renseignements qu'il avait pris dans ce canton, la procédure de déclaration de la prestation en capital se faisait automatiquement. Il soutenait que sa caisse de pension lui avait indiqué que son capital de deuxième pilier était déclaré dès son versement auprès de l'Etat du Valais et que ce montant allait faire l'objet d'une imposition séparée immédiate. Dans sa déclaration 2008, la prestation en capital avait été déclaré dans sa fortune, comme le démontrait la différence avec la fortune déclarée en 2007 selon le système VS-Tax. La Commission de recours a aussi tenu compte du fait que, selon l'art. 136 al. 1 let. d LF, les institutions de prévoyance devaient produire une attestation à l'autorité de taxation pour chaque période fiscale sur les prestations fournies à leurs preneurs, attestation que le Fonds de Pensions A._ avait établie le 12 mars 2008. L'autorité de taxation avait ainsi toutes les informations utiles permettant de vérifier l'évolution de la fortune du contribuable, ce qui ne pouvait échapper à ce dernier. Se fondant sur l'ensemble de ces éléments, elle a estimé qu'il ne s'avérait pas possible de considérer, avec un degré de vraisemblance suffisant, que X._ était conscient du caractère inexact de sa déclaration. De plus, l'inexactitude de la déclaration pouvait s'expliquer par la mauvaise connaissance par le contribuable des dispositions et de la procédure fiscale.
3.4. Il en découle que, pour déterminer si le contribuable avait agi intentionnellement, la Commission de recours s'est interrogée sur le contexte dans lequel l'inexactitude dans la déclaration 2008 est survenue, ce qui est conforme à la jurisprudence. Elle a suivi les explications données à plusieurs reprises par le contribuable et confirmées lors de son audition, notamment s'agissant de sa méconnaissance de la procédure. Sur la base de ces éléments, qui relèvent des faits et permettent de cerner le for intérieur, la Commission de recours a abouti à la conclusion qu'il n'était pas possible d'admettre, avec un degré de vraisemblance suffisant, que le contribuable était conscient du caractère inexact de sa déclaration, ce qui exclut toute intention. Un tel raisonnement ne méconnaît pas la notion juridique de dol éventuel et on ne voit pas qu'il procède d'une violation du droit fédéral.
3.5. La position du recours, qui soutient l'inverse, ne peut être suivie.
3.5.1. Le Service cantonal ne se plaint pas que les faits auraient été établis de manière manifestement inexacte ou arbitraire, de sorte que la Cour de céans n'a pas à remettre en cause les constatations de la décision entreprise qui lui ont permis d'apprécier le for intérieur du contribuable (<ref-law>). Ces éléments doivent être tenus pour acquis.
3.5.2. Le recourant reproche à la Commission de recours d'avoir, en niant la condition subjective de la tentative de soustraction, manifestement méconnu plusieurs jurisprudences. Il perd cependant de vue, dans son raisonnement, que la décision attaquée ne se fonde pas sur des éléments qui, pris séparément, ne sont peut-être pas suffisants pour exclure le dol éventuel, mais envisage le contexte dans son ensemble, comme le préconise la jurisprudence.
Ainsi, il est vrai que, comme le relève le recourant, la jurisprudence a posé que ce n'est pas parce que d'autres autorités sont amenées à collaborer avec les autorités fiscales et que ces dernières sont en mesure de reconnaître l'inexactitude de la déclaration que le contribuable peut s'en prévaloir pour démontrer son absence d'intention de commettre une infraction fiscale (cf. arrêts 2C_898/2011 du 28 mars 2012 consid. 3.2, in RF 67/2012 700; 2A.351/2002 du 5 novembre 2002 consid. 4.3, in RDAF 2003 II 632).
En l'espèce toutefois, la décision attaquée, même si elle est peut-être rédigée de façon maladroite sur ce point, n'exclut pas l'infraction au seul motif que la caisse de pension devait faire une déclaration à l'autorité fiscale conformément à l'art. 136 let. d LF, ce qui ne serait effectivement pas pertinent. Elle tient aussi compte des déclarations du contribuable selon lesquelles il avait reçu une information de son institution de prévoyance lui indiquant que, comme elle devait déclarer le montant, celui-ci allait faire l'objet d'une imposition séparée immédiate; il n'avait donc plus de démarche à accomplir. Déterminer si cette indication permettait de douter que l'intimé avait conscience du caractère inexact de sa déclaration relève de l'appréciation des preuves. Or, comme indiqué, le recourant ne se plaint pas d'arbitraire à ce propos.
Le recourant se prévaut également d'un arrêt de 1996 selon lequel le fait que l'autorité de taxation puisse déduire de l'augmentation de fortune qu'un revenu n'a pas été déclaré ne remplace pas une déclaration complète du revenu (arrêt du Tribunal fédéral 2A.365/1994 du 21 octobre 1996 consid. 2b, in RDAF 1997 II 646 confirmé notamment in arrêts 2P.15/2004 du 22 décembre 2004 consid. 5.3 et 2C_304/2013 du 22 octobre 2013 consid. 3.3).
A nouveau, la position de la décision entreprise n'est pas en contradiction avec cette jurisprudence. En effet, il n'est pas contesté que la déclaration n'était pas complète. En revanche, pour évaluer le caractère intentionnel ou non d'une tentative de soustraction fiscale, la jurisprudence précitée n'exclut pas de prendre en compte, à titre d'indice, le fait que le contribuable ait lui-même indiqué une augmentation de fortune équivalent au montant non déclaré à titre de revenu dans sa déclaration. Or, c'est cet élément, ajouté à la méconnaissance de la procédure valaisanne du contribuable conforté par les déclarations de sa caisse de pension, qui ont conduit la Commission de recours à conclure qu'il ne s'avérait pas possible de considérer avec un degré de vraisemblance suffisant que le contribuable était conscient du caractère inexact de sa déclaration.
On ne voit donc pas que la décision entreprise aille à l'encontre des jurisprudences citées par le Service cantonal.
3.6. Dans ces circonstances le recours doit être rejeté en ce qu'il concerne l'IFD.
III. Impôt cantonal et communal
4.
L'<ref-law>, qui impose de réprimer la tentative de soustraction, contient des règles similaires à l'<ref-law>. Quant au droit cantonal, l'art. 204 al. 1 LF, consacré à la tentative de soustraction, reprend la règle prévue à l'<ref-law> (arrêt 2C_908/2012 du 23 avril 2012 consid. 4, in RDAF 2012 II 324). Il peut donc être renvoyé aux développements présentés en relation avec l'IFD.
Par conséquent, le recours doit également être rejeté en ce qu'il concerne l'ICC.
5.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais seront mis à la charge du canton du Valais, dont l'intérêt pécuniaire est en cause (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'était pas représenté par un mandataire professionnel devant le Tribunal fédéral (art. 68 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 4 p. 136).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_1221/2013 et 2C_1222/2013 sont jointes.
2.
Le recours est rejeté en ce qu'il concerne l'impôt fédéral direct 2008.
3.
Le recours est rejeté en ce qu'il concerne l'impôt cantonal et communal 2008.
4.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge du canton du Valais.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 4 septembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Vuadens