Sachverhalt:
A.
A.a. A._ meldete sich im Juni 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Am 10. März 2004 erliess die IV-Stelle Bern eine Verfügung, deren erster Teil Beginn, Dauer und Höhe der Rente unter Angabe des Invaliditätsgrades (1. Dezember 2001 bis 28. Februar 2002: Viertelsinvalidenrente [41 %]; 1. März bis 30. November 2002, 1. bis 30. April 2003, 1. Juli 2003 bis 29. Februar 2004 und 1. März 2004 bis auf weiteres: ganze Invalidenrente [80 %]) sowie die Berechnung des Nachzahlungsbetrages und die Verrechnung mit Leistungen anderer Sozialversicherungen enthielt. Im zweiten Teil wurde nach Darlegung der Abklärungsergebnisse und der Invaliditätsbemessung festgehalten:
Wir verfügen deshalb:
Sie haben Anspruch auf folgende Renten:
Anspruchsbeginn Art der Rente 01.12.2001 01.03.2002 01.10.2002 Viertelsrente ganze Rente keine Rente
Die kantonale Ausgleichskasse zahlte entsprechend dem ersten Verfügungsteil auch ab März 2004 eine ganze Rente aus. Mit "Veränderungsanzeige für AHV-/IV-Renten und Ergänzungsleistungen" vom 3. Dezember 2007 wurde der Ausgleichskasse von der AHV-Zweigstelle am Wohnsitz der Versicherten deren Wegzug in eine andere Gemeinde im selben Kanton auf Ende November mitgeteilt.
A.b. Mit Verfügung vom 1. April 2014 stellte die IV-Stelle mit der Begründung der bei einem internen Abgleich festgestellten irrtümlichen Leistungsausrichtung die Rentenzahlungen ab Monat April 2014 ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verfügte sie am 3. Juni 2014 die wiedererwägungsweise Aufhebung der Verfügung vom 10. März 2004, soweit die darin enthaltene Abrechnung Leistungen ab 1. Oktober 2002 vorsah . Mit einer weiteren Verfügung vom 16. Juni 2014 forderte sie die vom 1. April 2009 bis 31. März 2014 zu viel ausgerichteten Leistungen in der Höhe von Fr. 101'796.- zurück.
B.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde von A._ hob das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 17. Dezember 2014 die Wiedererwägungsverfügung vom 3. Juni 2014 auf; im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 17. Dezember 2014 sei in Bezug auf die Wiedererwägungsverfügung und die Rückerstattungsverfügung aufzuheben; es sei ihr weiterhin eine ganze Rente der Invalidenversicherung ab 1. April 2014 auszurichten und es sei auf die Rückforderung geleisteter IV-Renten zu verzichten, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.
A._ hat in einer weiteren Eingabe (vom 13. April 2015), Bezug nehmend auf die Vernehmlassung der IV-Stelle, Schlussbemerkungen gemacht.

Erwägungen:
1.
Soweit sich die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe vom 13. April 2015 über die Ausführungen in der Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin hinaus zur Sache äussert, ergänzt sie ihre Vorbringen in der Beschwerde, was im Rahmen des Replikrechts nicht zulässig ist und daher unbeachtet zu bleiben hat (Urteil 9C_603/2014 vom 18. Dezember 2014 E. 1 mit Hinweis).
2.
Das Bundesgericht wendet das Recht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>); es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgetragenen Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG sowie <ref-law>) indessen nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 315; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>). Die Vorinstanz habe die Wiedererwägungsverfügung vom 3. Juni 2014 unter einem neuen rechtlichen Aspekt aufgehoben. Indessen ist nicht ersichtlich und sie legt auch nicht dar, inwiefern ein ihres Erachtens anderes, rechtskonformes Vorgehen (Einräumung der Möglichkeit zur vorgängigen Stellungnahme) zu einer anderen Beurteilung der Frage geführt hätte, ob mit der ursprünglichen Verfügung vom 10. März 2004 die ganze Rente bis Ende September 2002 formell rechtskräftig befristet worden war.
4.
Die Vorinstanz hat die ersatzlose Aufhebung der angefochtenen Wiedererwägungsverfügung vom 3. Juni 2014 wie folgt begründet : Grundsätzlich habe nur das Dispositiv der Verfügung an der Rechtskraft teil und sei einer Wiedererwägung (wegen anfänglicher rechtlicher Unrichtigkeit; <ref-ruling> E. 3.2 S. 516) im Sinne von <ref-law> zugänglich. Bei einer Verfügung über Versicherungsleistungen bildeten in der Regel einzig diese Gegenstand des Dispositivs. Demgegenüber dienten - bei einer Rente der Invalidenversicherung - z.B. Invaliditätsgrad oder Rentenberechnung lediglich der Begründung der Leistungszusprechung. Im Verfügungsteil der IV-Stelle in der Verfügung vom 10. März 2004 werde unter "Wir verfügen deshalb:" festgehalten, dass ab 1. Oktober 2002 Anspruch auf keine Rente bestehe (Sachverhalt A.a). Aus diesem Dispositiv gehe klar und unzweideutig hervor, dass der Rentenanspruch bis 30. September 2002 befristet gewesen sei. Die im Verfügungsteil der Ausgleichskasse offensichtlich irrtümliche, vom Dispositiv abweichende Angabe über die Abwicklung des Leistungsanspruchs sei nicht geeignet, das Dispositiv in Frage zu stellen.
Weiter könne zwar die Rentenberechnung der Ausgleichskasse allenfalls Dispositivcharakter haben, jedoch systembedingt einzig in Bezug auf Aspekte des Rentenanspruchs, die nicht bereits durch die IV-Stelle vorgegeben seien. Aus einer vom Dispositiv (im Verfügungsteil der IV-Stelle) in masslicher und zeitlicher Hinsicht abweichenden Abrechnung (im Verfügungsteil der Ausgleichskasse) könne sich kein weitergehender Rentenanspruch ergeben. Aufgrund der Befristung der Invalidenrente bis 30. September 2002 im Dispositiv leide die Verfügung vom 10. März 2004 bezüglich eines Leistungsanspruchs ab 1. Oktober 2002 nicht an einem ursprünglichen Rechtsfehler, womit für eine Korrektur mittels Wiedererwägung von vornherein kein Raum bleibe. Da die jahrelange Leistungsausrichtung irrtümlich, in klarem Widerspruch zum Dispositiv dieses Verwaltungsaktes erfolgt sei, habe dadurch auch keine Vertrauensgrundlage geschaffen werden können, die zur Annahme einer faktischen Verfügung (vgl. dazu etwa <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 111) führte. Auf die Befristung könne im Übrigen sinngemäss nur zurückgekommen werden und eine erneute Beurteilung des behaupteten Anspruchs auf eine ganze Rente ab 1. Oktober 2002 Platz greifen, wenn die Beschwerdeführerin ein Wiedererwägungsgesuch stelle und die Beschwerdegegnerin darauf eintrete.
5.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, da die Beschwerdegegnerin die Verfügung vom 10. März 2004 in Wiedererwägung gezogen und die zweifellose Unrichtigkeit dieses Verwaltungsaktes in Bezug auf das widersprüchliche Dispositiv festgestanden habe, hätte die Vorinstanz gestützt auf <ref-law> prüfen müssen, ob die Rentenaufhebung ab 1. Oktober 2002 auch im Ergebnis zweifellos unrichtig sei. Im Weitern lasse sich dem Urteil 8C_206/2010 vom 25. Mai 2010 entnehmen, dass beide Verfügungsteile, also jener der Ausgleichskasse und jener der IV-Stelle, notwendige Bestandteile der Verfügung seien. Bei einer dermassen widersprüchlichen Verfügung sei keineswegs klar und eindeutig, welche widersprüchlichen Dispositionen nun gälten. Der vorinstanzliche Entscheid, würde er rechtskräftig, hätte im Übrigen zur Folge, dass sie nie mehr eine Rente erhalte, selbst wenn ein Anspruch bestünde, da seit der Verfügung vom 10. März 2004 keine Veränderung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse glaubhaft gemacht werden könne (vgl. <ref-law> und Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV).
5.1. Aufgrund dieser Vorbringen stellt sich vorab die Frage, inwiefern auch die Erklärungen im - drei Seiten umfassenden - ersten Teil der Verfügung vom 10. März 2004 (Verfügungsteil der Ausgleichskasse; vgl. Urteil 8C_206/2010 vom 25. Mai 2010 E. 4.1) Dispositivcharakter aufweisen, was durch Auslegung zu beantworten ist. Dabei gilt, dass nach dem Grundsatz von Treu und Glauben Verfügungen auf dem Gebiete der Sozialversicherung so zu gelten haben, wie sie nach gemeinverständlichem Wortlaut zu verstehen sind (<ref-ruling> E. 2b S. 234).
Auf den ersten beiden Seiten werden unter Angabe des Invaliditätsgrades Beginn, Dauer und Höhe der pro Monat auszurichtenden Rente (1. Dezember 2001 bis 28. Februar 2002: Viertelsinvalidenrente; 1. März bis 30. November 2002, 1. bis 30. April 2003, 1. Juli 2003 bis 29. Februar 2004 und "ab 1. März 2004 bis auf weiteres": ganze Invalidenrente) genannt. Auf der dritten Seite betreffend die Berechnung des Nachzahlungsbetrages und die Verrechnung mit Leistungen der Ausgleichskasse und der Bernischen Pensionskasse wird für die erwähnten Zeitperioden, insbesondere "bis November 2002" sowie (für den laufenden Monat) "März 2004" ausdrücklich der Begriff Anspruch verwendet. Umgekehrt wird nicht gesagt, der erste Verfügungsteil habe lediglich in Bezug auf die rein AHV-mässigen Berechnungsgrundlagen Verbindlichkeitscharakter, noch wird hinsichtlich Umfang und Dauer des Rentenanspruchs allein der zweite Teil der Verfügung (Verfügungsteil der IV-Stelle) für massgeblich erklärt. Am Schluss wird lediglich zur Begründung des Invaliditätsgrades sowie des Anspruchsbeginns auf den bereits zugestellten Vorbescheid verwiesen. Diese Angabe ist offensichtlich unzutreffend. Im damaligen Zeitpunkt gab es kein Vorbescheidverfahren (mehr) in der Invalidenversicherung, sondern es war wie in den übrigen Sozialversicherungen allenfalls ein Einspracheverfahren durchzuführen.
5.2. Die Verfügung vom 10. März 2004 enthält somit insoweit eine Unklarheit, als der Beschwerdeführerin ab 1. Oktober 2002 eine ganze Rente zugesprochen, gleichzeitig jedoch ab diesem Zeitpunkt ein Rentenanspruch verneint wird. Damit stellt sich die Frage nach der Nichtigkeit dieses Verwaltungsaktes.
5.2.1. Nach ständiger Rechtsprechung ist eine fehlerhafte Verfügung nach <ref-law> nur ausnahmsweise nichtig, wenn der Mangel besonders schwer und offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist; zudem darf die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet sein. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht. Dagegen führen nur ausserordentlich schwerwiegende inhaltliche Mängel zu Nichtigkeit (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 56; Urteil 9C_320/2014 vom 29. Januar 2015 E. 4.1 mit Hinweisen). Als nichtig wäre namentlich eine Verfügung anzusehen, die einen unmöglichen Inhalt hat, bei der die Fehlerhaftigkeit an ihr selbst zum Ausdruck kommt, bei tatsächlicher Unmöglichkeit des Vollzugs oder wenn sie unklar oder unbestimmt ist (Urteil 5P.178/2003 vom 2. Juni 2003 E. 3.2).
Fehlt einer Verfügung zufolge Nichtigkeit jegliche Rechtsverbindlichkeit, so ist das durch die Behörde, die mit der Sache befasst ist, jederzeit und von Amtes wegen zu beachten (Urteil 2C_596/2012 vom 19. März 2013 E. 2.1 mit Hinweisen).
5.2.2. Die Verfügung vom 10. März 2004 spricht der Beschwerdeführerin (auch) ab 1. Oktober 2002 eine ganze Rente zu, verneint gleichzeitig jedoch ab demselben Zeitpunkt einen Rentenanspruch. Sie enthält somit einen unauflösbaren, den Vollzug an sich ausschliessenden Widerspruch, was grundsätzlich einen Nichtigkeitsgrund darstellt. Die daran anknüpfende Rechtsfolge der Wirkungslosigkeit der Verfügung ex tunc wäre indessen mit dem Gebot der Rechtssicherheit nicht vereinbar und hat daher ausser Betracht zu fallen, zumal da die Versicherte bei der Sorgfalt, die von ihr im Umgang mit Behörden erwartet werden darf, früher auf diesen Widerspruch hätte hinweisen können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 56; Urteil 9C_333/2007 vom 24. Juli 2008 E. 2.1, in: SVR 2009 AHV Nr. 1 S. 1).
5.3. Die Verfügung vom 10. März 2004, welche im dargelegten Sinne nicht nichtig ist, hat entweder als (rechtzeitig) angefochten zu gelten, soweit ab 1. Oktober 2002 ein Rentenanspruch verneint wird, oder ist von der Beschwerdegegnerin gestützt auf <ref-law> als in Wiedererwägung gezogen zu betrachten, soweit ab diesem Zeitpunkt weiterhin eine ganze Rente ausgerichtet wurde. Die erste Rechtsfolge fällt ausser Betracht, da Leistungen zur Ausrichtung gelangten. Im Ergebnis verhält es sich somit gleich, wie wenn die Beschwerdegegnerin auch ab 1. Oktober 2002 eine ganze Rente zugesprochen hätte und diese wegen zweifelloser Unrichtigkeit aufheben will. In diesem Sinne haben die monatlichen Rentenzahlungen trotz verneinter Anspruchsberechtigung im zweiten Teil der Verfügung vom 10. März 2004 die Bedeutung von (rechtskräftigen) faktischen bzw. formlos erlassenen Verfügungen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 111).
5.4. Die Vorinstanz hätte somit prüfen müssen, ob die Rentenzahlungen ab 1. Oktober 2002 zweifellos zu Unrecht erfolgt waren, was sie nachzuholen haben wird.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 17. Dezember 2014 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an dieses zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Mai 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler