Nach Einsicht
in die (vom Kantonsgericht von Graubünden zuständigkeitshalber an das Bundesgericht übermittelte und von diesem als Verfassungsbeschwerde entgegengenommene) Eingabe gegen den Entscheid vom 16. Mai 2013 des Kantonsgerichts, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 8'956.-- (nebst Zins) sowie gegen die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 4'255.80 (nebst Zins) abgewiesen hat,
in die (sinngemässen) Gesuche des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Kantonsgerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Kantonsgericht im Entscheid vom 16. Mai 2013 erwog, die erste Forderung (ausstehende Mietzinse) beruhe u.a. auf Mietverträgen und damit auf provisorischen Rechtsöffnungstiteln (Art. 82 SchKG), die zweite Forderung (Parteientschädigungen) beruhe auf rechtskräftigen Ausweisungsentscheiden des Bezirksgerichts A._ und des Kantonsgerichts von Graubünden und damit auf definitiven Rechtsöffnungstiteln (Art. 80 SchKG), neue Tatsachenbehauptungen und Beweismittel seien vor Kantonsgericht zum Vornherein ausgeschlossen (Art. 326 Abs. 1 ZPO), abgesehen davon vermöge der Beschwerdeführer die behaupteten Gegenforderungen in keiner Weise glaubhaft zu machen oder gar zu belegen, die Rechtsöffnungen seien damit zu Recht erteilt worden, die offensichtlich unbegründete Beschwerde sei abzuweisen, hinsichtlich der provisorischen Rechtsöffnung habe der Beschwerdeführer die Möglichkeit der Aberkennungsklage (Art. 83 Abs. 2 SchKG),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden kantonsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Kantonsgerichts vom 16. Mai 2013 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann