Sachverhalt:
A.
K._ war bei der Hermes Krankenversicherung (ab 1. Januar 2011 Easy Sana Krankenversicherung AG; nachfolgend: Krankenversicherung) im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung versichert, als sie sich am 8. Mai 2009 einer zahnmedizinischen Behandlung unter Vollnarkose unterzog. Mit Verfügung vom 9. Dezember 2010 verweigerte die Krankenversicherung die Übernahme der Kosten für die Narkose. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. April 2011 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Juni 2012 ab.
C.
K._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 13. Juni 2012 sei die Krankenversicherung zu verpflichten, ihr die Kosten für die Narkosebehandlung vom 8. Mai 2009 in Höhe von Fr. 1'684.40 zu ersetzen, zuzüglich Verzugszins gemäss <ref-law>. Ferner lässt sie um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen.
Die Krankenversicherung schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde kann u.a. wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
2.
Es steht fest und ist unbestritten, dass die durchgeführte Zahnbehandlung an sich nicht unter die Leistungspflicht der Krankenversicherung (vgl. <ref-law>) fällt. Die Vorinstanz ist der Auffassung, jede mit einer solchen, nicht kassenpflichtigen Leistung in Zusammenhang stehende Einzelmassnahme zähle von vornherein ebenfalls zu den Nichtpflichtleistungen. Ob die Narkose erforderlich gewesen sei, könne offengelassen werden; die Frage der Wirtschaftlichkeit (vgl. <ref-law>) stelle sich gar nicht erst.
Die Beschwerdeführerin hält die Vollnarkose ausnahmsweise für eine Pflichtleistung der Krankenversicherung, weil sie aufgrund einer ausgeprägten Oralophobie - mithin einer psychischen Krankheit gemäss ICD-10 F40.2 - für die Zahnbehandlung unabdingbar gewesen sei.
3.
3.1. Die obligatorische Krankenpflegeversicherung deckt grundsätzlich keine zahnärztlichen Behandlungen; ausnahmsweise besteht eine Leistungspflicht für die in <ref-law> vorgesehenen und in Art. 17 bis 19a der Verordnung vom 29. September 1995 über Leistungen in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (KLV; SR 832.112.31) konkretisierten Fälle. Bedarf die zahnärztliche Behandlung medizinischer Vorbereitungsmassnahmen, stellen auch diese Vorkehren, unabhängig von der ausführenden Person, keine Pflichtleistung der Krankenkassen dar. Dabei ist nicht massgeblich, dass eine Behandlung - für sich allein betrachtet - eine rein medizinische Massnahme darstellt. Ebenso wenig kommt es darauf an, dass der Eingriff nicht in einer Zahnarztpraxis und nur von einem Arzt mit Spezialausbildung durchgeführt werden kann (Urteil K 129/94 vom 30. Mai 1995 E. 2 mit Hinweis auf RKUV 1991 Nr. K 877 S. 252, K 51/90 E. 3). An dieser, unter Geltung des mit Inkrafttreten des KVG aufgehobenen Bundesgesetzes vom 13. Juni 2011 über die Krankenversicherung (KUVG) entwickelten Rechtsprechung ist, zumindest im Grundsatz (vgl. E. 3.2), weiterhin festzuhalten (vgl. Urteil K 64/04 vom 14. April 2005 E. 3.1; GEBHARD EUGSTER, Krankenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 609 Rz. 634).
3.2. Fraglich kann sein, ob dennoch eine Leistungspflicht der Krankenversicherung besteht, wenn zum Zweck der nicht versicherten zahnmedizinischen Behandlung die ärztliche Behandlung einer Krankheit notwendig ist ( EUGSTER, a.a.O., insbesondere Fussnote 928). Das Eidg. Versicherungsgericht verneinte die Leistungspflicht für Anästhesie- und Klinikkosten, obwohl bei früheren zahnärztlichen Eingriffen schwere kardiale Komplikationen auftraten (Urteil K 129/94 vom 30. Mai 1995) oder sich der Patient in allgemein schlechtem Gesundheitszustand befand (Urteil K 64/04 vom 14. April 2005).
Im konkreten Fall ist die Anästhesie angesichts der ihr zugrunde liegenden therapeutischen Zielsetzung als zahnärztliche Behandlung zu betrachten (<ref-ruling> E. 4b S. 143 f.; EUGSTER, a.a.O., S. 548 Rz. 448); weiter spricht der Umstand, dass sie nicht der Behandlung des psychischen Leidens dient, eher gegen eine Leistungspflicht. In diesem Zusammenhang zielt die Argumentation, eine psychotherapeutische Behandlung komme teurer zu stehen als die Narkose, ins Leere: Einerseits fällt eine Austauschbefugnis von vornherein ausser Betracht, wenn die psychische Beeinträchtigung für sich allein nicht behandlungsbedürftig ist; anderseits können Pflichtleistungen nicht durch Nichtpflichtleistungen ersetzt werden (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 111 f.; Urteil 9C_1009/2010 vom 29. Juli 2011 E. 2.4).
Die Frage, ob die umstrittene Massnahme zum Leistungskatalog der sozialen Krankenversicherung gehört, kann indessen letztlich offenbleiben. Selbst wenn sie zu bejahen wäre, bestünde im hier zu beurteilenden Fall keine Leistungspflicht der Krankenversicherung (E. 3.3).
3.3.
3.3.1. Die soziale Krankenversicherung hat nur für wirtschaftliche Leistungen aufzukommen (<ref-law>). Die Wirtschaftlichkeit im Sinne von Art. 32 Abs. 1 und Art. 56 Abs. 1 KVG bezieht sich nicht nur auf Art und Umfang der durchzuführenden diagnostischen und therapeutischen Massnahmen, sondern auch auf die Behandlungsform, so etwa auf die Frage, ob eine bestimmte Massnahme ambulant oder (teil-) stationär durchzuführen ist (<ref-ruling> E. 2b S. 339). Geprüft wird unter diesem Kriterium das Verhältnis zwischen Kosten und Nutzen einer Massnahme, wobei die Krankenversicherer das Recht haben, die Übernahme von unnötigen therapeutischen Vorkehren oder von solchen Massnahmen, die durch weniger kostspielige ersetzt werden können, abzulehnen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 536; RKUV 2004 Nr. KV 272 S. 111, K 156/01 E. 3.1.2).
3.3.2. Die Leistungs- und Grundsatzkommission (vgl. <ref-law> [SR 832.102]) prüfte die Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Allgemeinnarkose zur Ermöglichung von diagnostischen und therapeutischen Eingriffen (inkl. zahnmedizinischen Eingriffen) und bejahte sie - mit Gültigkeit ab 1. Juli 2010 -, sofern die Eingriffe wegen einer schweren geistigen oder körperlichen Behinderung ohne Narkose nicht möglich sind (<ref-law> in Verbindung mit Ziff. 2.3 Anhang 1 KLV).
Unbesehen, ob sich diese Regelung auf alle zahnmedizinischen Behandlungen oder lediglich auf solche gemäss <ref-law> bezieht, kann die Beschwerdeführerin daraus nichts für sich ableiten. Nicht jede gesundheitliche Beeinträchtigung mit Krankheitswert stellt eine schwere Behinderung dar. Aus den Akten ergibt sich (vgl. <ref-law>), dass die Beschwerdeführerin an einer ausgeprägten Oralophobie, d.h. Angst vor Zahnärzten und deren Behandlung, verbunden mit übermässig starkem Würgereflex, leidet. Laut Bericht des Dr. med. dent. R._ vom 28. Januar 2011 sind kleinere Manipulationen im Mund kurzzeitig möglich, findet die tägliche Mundhygiene statt und ist der Reinigungszustand des Gebisses klinisch betrachtet sehr gut; gemäss Patientin könnte eine Karies am Zahn 23 eventuell ohne Narkose saniert werden. Nach verbindlicher (vgl. Art. 97 Abs. 1 und 105 Abs. 1 BGG) vorinstanzlicher Feststellung fand keine (vorgängige) ärztliche Behandlung der Oralophobie statt. Anhaltspunkte für weitere gesundheitliche Beeinträchtigungen mit Krankheitswert sind nicht ersichtlich und werden auch nicht geltend gemacht. Unter diesen Umständen kann nicht von einer schweren Behinderung im Sinne von Ziff. 2.3 Anhang 1 KLV gesprochen werden.
3.3.3. Ängstlichkeit stellt in der Regel keine medizinische Indikation für eine Narkose dar; eine solche ist mit Blick auf das Wirtschaftlichkeitserfordernis erst zu rechtfertigen, wenn nachweisbar alle Möglichkeiten der Sedation ausgeschöpft sind und der Eingriff trotzdem nicht durchführbar ist. Wünscht eine Patientin von vornherein eine Narkose, hat sie für die daraus resultierenden Mehrkosten selber aufzukommen (Urteile K 164/03 vom 18. März 2005 E. 4.6; K 42/02 vom 21. Januar 2003 E. 4).
Auch wenn im konkreten Fall die Narkose medizinisch indiziert war, geht damit noch nicht deren Wirtschaftlichkeit einher. In den medizinischen Unterlagen wird nicht nachvollziehbar und einleuchtend dargelegt (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352), weshalb den psychischen Beeinträchtigungen ausschliesslich mit der Narkose und nicht mit anderen Mitteln hätte Rechnung getragen werden können. Denkbar wäre etwa eine Medikation mit einem Anxiolyticum oder Sedativum; ein entsprechender Versuch ist nicht aktenkundig und wurde resp. wird auch nicht geltend gemacht. Somit ist die Wirtschaftlichkeit der Narkose nicht erwiesen, was die Leistungspflicht der sozialen Krankenversicherung auch aus diesem Grund ausschliesst. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Dr. Pierre Heusser wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Juli 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann