Faits:
A. X._, ressortissant de la République démocratique du Congo, né en 1972, n'a pas quitté la Suisse après le rejet définitif de sa demande d'asile, le 14 avril 2003; il a requis sans succès une autorisation de séjourner dans le canton de Vaud, puis une admission provisoire.
Le 23 mars 2006, il a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour au titre de regroupement familial. Il alléguait qu'il vivait depuis quelques années avec une compatriote, Y._, née en 1977 et titulaire d'une autorisation annuelle de séjour et se prévalait de son mariage coutumier avec cette dernière, conclu dans leur pays d'origine il y a une quinzaine d'années. Il précisait aussi que sa compagne était séropositive et souffrait d'une cécité invalidante. Une enfant prénommée Z._ était née de leur union, en 2005.
Par décision du 21 septembre 2006, le Service cantonal vaudois de la population (ci-après Service de la population) a refusé d'entrer en matière sur la requête, en vertu de l'art. 14 de la loi fédérale sur l'asile du 26 juin 1998 (LAsi; RS 142.31). Saisi d'un recours de X._ contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Vaud l'a rejeté par arrêt du 10 octobre 2006.
Statuant le 18 décembre 2006 sur le recours de droit administratif formé par X._ contre cet arrêt, le Tribunal fédéral l'a déclaré irrecevable (cause 2A.673/2006), dans la mesure où le recourant ne pouvait pas se prévaloir d'un droit à une autorisation de séjour, en particulier au regard de l'art. 8 CEDH, qui ne faisait pas obstacle à l'application de l'<ref-law>, compte tenu de son mariage coutumier et des relations qu'il entretenait avec sa compagne et sa fille.
B. X._ et Y._ se sont mariés à Lausanne, le 19 janvier 2007.
Le 20 février 2007, X._ a présenté une nouvelle demande d'autorisation de séjour pour regroupement familial sur la base de l'art. 8 CEDH.
Par décision du 30 janvier 2008, le Service de la population, traitant la requête comme une demande de réexamen, l'a déclarée irrecevable, pour le motif que l'<ref-law> était toujours opposable à l'intéressé et qu'il n'était donc pas possible d'entrer en matière sur sa demande d'autorisation de séjour tant qu'il n'aurait pas quitté la Suisse. A titre subsidiaire, il a rejeté la demande au motif que les conditions du regroupement familial n'étaient pas remplies, comme l'épouse du requérant ne disposait pas d'un emploi, ni de moyens financiers suffisants.
Saisi d'un recours contre la décision du 30 janvier 2008, la Cour de droit administratif et de droit public du Tribunal cantonal l'a rejeté, par arrêt du 2 juillet 2008. La juridiction cantonale a considéré que le mariage officiel du recourant ne constituait pas un fait nouveau et pertinent, car la situation personnelle de son épouse, titulaire d'une autorisation de séjour humanitaire, n'était pas susceptible d'entraîner un droit de présence en Suisse et, par conséquent, une exception au principe de l'exclusivité de la procédure d'asile en faveur de son mari. Elle en a conclu que le recourant devait quitter la Suisse et déposer une demande de regroupement familial après son départ, sur laquelle le Service de la population se devait d'entrer en matière.
C. Le 24 juillet 2008, X._, représenté par le Service d'aide juridique aux Exilé-e-s, forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt cantonal du 2 juillet 2008, dont il demande l'annulation, sous suite de dépens. Il présente également une demande d'assistance judiciaire partielle au sens de l'<ref-law>.
Par mémoire complémentaire du 2 septembre 2008, X._, agissant par l'entremise d'une avocate, conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que le Service de la population soit invité à statuer favorablement sur sa demande de permis de séjour. Il produit également une attestation médicale certifiant que son épouse est enceinte et qu'elle devrait accoucher mi-octobre.
Le Service de la population a renoncé à se déterminer. Pour sa part, le Tribunal cantonal a indiqué les raisons qui l'avaient conduit à rejeter le recours. Tout en relevant que l'approche du recourant n'était pas dénuée de fondement, la Cour cantonale a relevé qu'elle s'en était tenue à appliquer les critères posés par la jurisprudence, ce d'autant que son arrêt n'excluait pas le regroupement familial demandé par le recourant, mais se bornait à exiger préalablement le départ du recourant de Suisse en application de l'<ref-law>.
L'Office fédéral des migrations a conclu au rejet du recours.
D. La demande d'effet suspensif présentée par le recourant a été admise, par ordonnance présidentielle du 29 juillet 2008.

Considérant en droit:
1. Dès lors que le recourant a complété son mémoire initial dans le délai de recours, calculé en tenant compte des féries (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF), il y a lieu de prendre en considération son écriture complémentaire. En revanche, les faits nouveaux qu'il invoque et qui ne résultent pas de la décision de l'autorité précédente ne sont pas recevables (<ref-law>).
2. Le litige concerne le droit des étrangers. La loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 p. 113) a été abrogée lors de l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; cf. ch. I de l'annexe à l'art. 125 LEtr). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit, soit, en l'espèce, par la LSEE et l'ordonnance du Conseil fédéral du 6 octobre 1986 (OLE; RO 1986 p. 1791 ss), abrogée par l'ordonnance relative à l'admission, au séjour, et à l'exercice d'une activité lucrative du 24 octobre 2007 (OASA; RS 142.201).
3. 3.1 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Par ailleurs, selon l'<ref-law>, un requérant débouté ne peut engager une procédure visant à l'octroi d'une autorisation de séjour avant d'avoir quitté la Suisse, à moins qu'il n'y ait droit. En l'espèce, la décision attaquée retient que le recourant n'a pas de droit à obtenir une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 CEDH et que, partant, il ne peut mener une procédure tendant à l'octroi d'une telle autorisation avant d'avoir quitté la Suisse en application de l'<ref-law>. Dans un tel cas, le point de savoir si le recourant dispose d'un droit à une autorisation de séjour est à la fois une condition de la recevabilité du recours en matière de droit public (art. 83 let. c ch. 2 LTF) et une question relevant du fond, qui touche à l'application de l'<ref-law>. Conformément à la jurisprudence, cette question sera examinée dans le cadre de la recevabilité (<ref-ruling> consid. 1 p. 283 s.).
3.2 L'objet de la présente procédure ne porte pas sur l'octroi de l'autorisation de séjour en tant que telle, mais uniquement sur l'existence d'un éventuel droit pour le recourant à obtenir celle-ci au titre du regroupement familial, ce qui lui permettrait d'en faire la demande sans devoir quitter la Suisse comme le prévoit l'<ref-law> (arrêt 2A.8/2005 du 30 juin 2005 consid. 1.2, non publié). La conclusion tendant à l'octroi d'une autorisation, prise dans le mémoire complémentaire, est donc irrecevable.
4. 4.1 En principe, il n'existe pas de droit à la délivrance d'une autorisation de séjour, à moins que l'étranger ou un membre de sa famille vivant en Suisse ne puisse invoquer dans ce sens une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité (<ref-ruling> consid. 1 p. 342; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 284 et les références citées). Un étranger peut toutefois, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale garanti par l'art. 8 § 1 CEDH pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, non seulement que l'étranger puisse justifier d'une relation étroite et effective avec une personne de sa famille, mais aussi que cette dernière possède le droit de résider durablement en Suisse, ce qui suppose qu'elle ait la nationalité suisse ou qu'elle soit au bénéfice d'une autorisation d'établissement (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 285; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 211). Le Tribunal fédéral admet exceptionnellement qu'une simple autorisation annuelle de séjour confère un droit de présence durable, à condition que l'étranger disposant de l'autorisation de séjour puisse se prévaloir d'une intégration sociale et professionnelle particulièrement intense (<ref-ruling> consid. 3.2 p. p. 286 ss; arrêts 2C_135/2007 du 26 juin 2007 consid. 4.4 et 2A.2/2005 du 4 mai 2005 consid. 2.3, non publiés). En revanche, la jurisprudence a précisé que le fait qu'un étranger, en raison d'une situation personnelle difficile, soit au bénéfice d'une autorisation de séjour au sens de l'art. 13 let. f OLE, ne conférait en principe pas à ses proches un droit au regroupement familial (arrêt 2A.8/2005 du 30 juin 2005 consid. 3.2.2 in fine, non publié). A l'appui de ce raisonnement, l'arrêt précité souligne que les autorités de police des étrangers sont libres d'octroyer une autorisation de séjour fondée sur l'art. 13 let. f OLE et qu'il ne peut être exclu que les circonstances particulières à l'origine d'une telle autorisation se modifient, de sorte que la prolongation de l'autorisation de séjour ne soit plus justifiée (cf. arrêt du 30 juin 2005 op. cit., loc. cit.). L'idée qui se dégage est que l'étranger au bénéfice d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 13 let. f OLE ne se trouve pas dans une situation suffisamment stable pour justifier un droit au regroupement familial pour ses proches, dès lors que l'autorisation peut être refusée d'une année à l'autre. Il peut cependant arriver, à titre exceptionnel, que l'étranger au bénéfice d'une autorisation délivrée sur la base de l'art. 13 let. f OLE en raison d'un cas personnel d'extrême gravité soit dans un état dont on ne peut espérer aucune amélioration dans le futur, de sorte qu'il apparaît d'emblée que l'autorisation de séjour sera renouvelée pendant une longue période. Dans un tel cas, il faut admettre de facto l'existence d'un droit de présence durable en Suisse (cf. arrêt 2A.2/2005 du 4 mai 2005 consid. 2.4.1) qui confère au conjoint le droit de se prévaloir d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 8 CEDH permettant de faire obstacle à l'application de l'<ref-law>.
4.2 Il n'est en l'espèce pas contesté que le recourant a des liens étroits avec son épouse et sa fille, comme le souligne du reste expressément le Tribunal cantonal dans sa prise de position. L'épouse du recourant - de même que sa fille, dont le sort est lié à celui de la mère - dispose d'une autorisation de séjour humanitaire, fondée sur l'art. 13 let. f OLE, qui a été délivrée, malgré l'absence d'intégration socio-professionnelle, en raison du long séjour en Suisse et de l'état de santé de l'épouse du recourant. Celle-ci est séropositive et souffre de cécité invalidante; elle se trouve donc dans une situation qui, du point de vue de sa santé, est non seulement grave, mais ne va à l'évidence pas s'améliorer, comme le retient l'arrêt attaqué. Tant le Tribunal fédéral, dans son arrêt du 18 décembre 2006, que le Tribunal cantonal dans la décision entreprise, ont d'ailleurs relevé que, compte tenu de l'état de Y._, on pouvait présumer que son autorisation de séjour allait être renouvelée.
Force est donc d'admettre que l'on se trouve dans une situation exceptionnelle où l'épouse du recourant, bien qu'au bénéfice d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 13 let. f OLE, jouit de facto d'un droit de séjour durable dans notre pays, de nature à conférer au recourant un droit d'invoquer le regroupement familial fondé sur l'art. 8 CEDH. Ce droit implique non seulement la recevabilité du recours en matière de droit public en vertu de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, mais permet aussi au recourant de faire obstacle à l'<ref-law> et de déposer une demande d'autorisation de séjour depuis la Suisse (cf. supra consid. 3.1).
C'est par conséquent à tort que les juges cantonaux ont confirmé le refus d'entrer en matière de l'autorité cantonale compétente.
4.3 Il convient donc d'admettre le recours dans la mesure de sa recevabilité, d'annuler l'arrêt du 2 juillet 2008 et de renvoyer le dossier au Service de la population, afin qu'il se prononce sur la demande de regroupement familial du recourant. Il appartiendra alors à l'autorité compétente d'examiner cette demande et de peser les intérêts en présence sous l'angle de l'art. 8 CEDH, en tenant compte de l'ensemble de la situation familiale du recourant au regard de cette disposition et non seulement sous l'angle de l'art. 39 OLE (actuellement 44 OASA), comme le Service de la population l'a fait dans sa décision du 30 janvier 2008.
5. Compte tenu de l'issue du litige, il ne sera pas perçu de frais de justice (<ref-law>). Le recourant, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens (<ref-law>). Sa demande d'assistance judiciaire devient ainsi sans objet.
La cause sera renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il se prononce à nouveau sur les dépens de la procédure accomplie devant lui (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable.
L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée au Service de la population pour qu'il se prononce sur le fond dans le sens des considérants.
2. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau sur les dépens de la procédure accomplie devant lui.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Une indemnité de 2'000 fr. est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge du canton de Vaud.
5. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 17 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Rochat