Sachverhalt:
A.
A.a. Gestützt auf das Gesetz über die öffentlichen Spitäler des Kantons Basel-Stadt (Öffentliche Spitäler-Gesetz, ÖSpG) vom 16. Februar 2011 wurden das Felix Platter-Spital (nachfolgend: FPS), die Universitären Psychiatrischen Kliniken sowie das Universitätsspital Basel, welche als Dienststellen des Kantons geführt worden und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) unfallversichert gewesen waren, per 1. Januar 2012 in öffentlich-rechtliche Anstalten des Kantons überführt. Im Rahmen dieser Neuorganisation des Spitalwesens schrieben die drei Spitäler am 4. August und 10. September 2011 die obligatorische Unfallversicherung im Kantonsblatt aus. An der Submission beteiligten sich die SUVA sowie Privatversicherungsunternehmen, wobei die SUVA ein Wahlrecht der Spitäler in Abrede gestellt und ihre Offerte unter Vorbehalt der Wirksamkeit des Wahlrechts abgegeben hatte. Mit Verfügung vom 14. November 2011 wurde die SUVA von der Ausschreibung ausgeschlossen und mit Schreiben vom 24. November 2011 wurde ihr mitgeteilt, dass der Zuschlag betreffend FPS an die Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) gegangen sei. Die SUVA erhob gegen beides Rekurs beim Appellationsgericht Basel-Stadt; das Verfahren ist derzeit sistiert.
A.b. Mit Verfügung vom 24. November 2011 verneinte die SUVA ein Wahlrecht des FPS betreffend Unfallversicherer, bestätigte die unveränderte Zuständigkeit der SUVA für die obligatorische Unfallversicherung des Personals des FPS und legte die Prämiensätze für die Berufs- und Nichtberufsunfallversicherung für das Jahr 2012 fest. Im Rahmen des Einspracheverfahrens lud die SUVA die Zürich zum Verfahren bei und wies die Einsprache mit Entscheid vom 27. Juli 2012 ab.
B.
Beschwerdeweise liess das FPS die Aufhebung des Einspracheentscheids der SUVA vom 27. Juli 2012 beantragen und u.a. ein Rechtsgutachten des PD Dr. iur. Ueli Kieser vom 9. Dezember 2011 auflegen. M it Entscheid vom 24. Juni 2014 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, im Sinne der Erwägungen gut und hob den angefochtenen Einspracheentscheid vom 27. Juli 2012 auf.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA, Ziffer 1 des Erkanntnisses des Entscheids des Bundesverwaltungsgerichts vom 24. Juni 2014 sei aufzuheben, soweit die Vorinstanz auf die Beschwerden eingetreten sei und diese gutgeheissen habe; die Ziffern 2 und 3 seien aufzuheben.
Das FPS lässt auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und auf Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids schliessen; es lässt u.a. ein aktualisiertes Gutachten des Prof. Dr. iur. Ueli Kieser zur Auslegung von <ref-law> vom 9. Oktober 2014 auflegen. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) spricht sich in seiner Vernehmlassung im Wesentlichen für die Gesetzmässigkeit von Art. 98 Abs. 2-4 UVV aus, verneint jedoch aus unfallversicherungsrechtlicher Sicht das Vorliegen einer neu geschaffenen Verwaltungs- und Betriebseinheit im Sinne von <ref-law> und somit eines Wahlrechts betreffend Unfallversicherer. Das FPS lässt zur Vernehmlassung des BAG Stellung nehmen und unter Beilage eines ergänzenden Kurzgutachtens des Prof. Dr. iur. Ueli Kieser vom 20. Januar 2015 an seinem Standpunkt festhalten.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
1.2. Soweit der Beschwerdegegner Nichteintreten auf die Beschwerde mangels Beschwerdelegitimation der SUVA bzw. mangels Substantiierung des schutzwürdigen Interesses durch die SUVA beantragt, ist dies unbegründet. Abgesehen davon, dass die Sachurteilsvoraussetzungen von Amtes wegen zu prüfen sind, erfüllt die Beschwerdeführerin die Voraussetzungen von <ref-law>. Sie hat am vorinstanzlichen Verfahren als Partei teilgenommen, ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und ihr schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung ist offensichtlich. Da auch die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der allgemeinen Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
2.2. Gemäss <ref-law> sind Noven im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig. Entgegen der Auffassung des Beschwerdegegners fallen die von der Beschwerdeführerin eingereichten Materialien nicht unter diese Bestimmung, erfolgt doch deren Berücksichtigung durch das Bundesgericht im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen. Bezüglich des neu aufgelegten Auszugs aus dem Jahresbericht 2011 des FPS braucht auf die Frage nicht näher eingegangen zu werden, da darauf ohnehin nicht abgestellt wird.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie in Aufhebung des Einspracheentscheids der SUVA vom 27. Juli 2012 die Berechtigung des FPS zur Neuwahl des Unfallversicherers aufgrund der per 1. Januar 2012 erfolgten Umwandlung von einer Dienststelle des Kantons Basel-Stadt in eine öffentlich-rechtliche Anstalt mit eigener Rechtspersönlichkeit anerkannte. Nicht Streitgegenstand des Verfahrens bilden - wie bereits vor Bundesverwaltungsgericht - die Höhe der von der SUVA verfügten Prämiensätze sowie die Fragen betreffend die Belange des öffentlichen Ausschreibungsverfahrens und der Vergabe.
4.
Das Wahlrecht der öffentlichen Verwaltungen ist in <ref-law> geregelt. Demgemäss können Kantone, Bezirke, Kreise, Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften für die Versicherung ihres Personals, das nicht bereits bei der SUVA versichert ist, innert einer vom Bundesrat festzusetzenden Frist zwischen der SUVA und einem Versicherer nach <ref-law> wählen (Abs. 1). Verwaltungen und Betriebe, die eine Einheit bilden, werden beim gleichen Versicherer versichert (Abs. 2). In <ref-law> hat der Bundesrat dazu festgelegt, dass Zweige der öffentlichen Verwaltungen und öffentliche Betriebe je eine Einheit bilden, wenn sie organisatorisch selbstständig sind. Solche Einheiten müssen beim gleichen Versicherer versichert werden (Abs. 1). Neu geschaffene Verwaltungs- und Betriebseinheiten müssen die Wahl des Versicherers spätestens einen Monat vor der Aufnahme der Tätigkeit treffen. Den Vertretern der Arbeitnehmer ist ein Mitbestimmungsrecht einzuräumen (Abs. 2). Übt eine öffentliche Verwaltung das Wahlrecht nicht rechtzeitig aus, so sind ihre Arbeitnehmer bei der SUVA versichert (Abs. 3). Gemäss <ref-law> üben die öffentlichen Verwaltungen ihr Wahlrecht aus, indem sie dem gewählten Versicherer einen schriftlichen Versicherungsantrag unter Angabe der davon betroffenen Verwaltungs- und Betriebseinheiten zustellen.
5.
5.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat zunächst erwogen, <ref-law> habe nicht bloss eine intertemporalrechtliche Bedeutung für das Wahlrecht vor Inkrafttreten des UVG gehabt und sei damit nicht obsolet geworden. Die in <ref-law> normierte Delegation an den Bundesrat - so die Vorinstanz - sei verfassungsmässig nicht ausgeschlossen und die Voraussetzungen zur Zulässigkeit der Gesetzesdelegation seien erfüllt. Die gestützt darauf erlassene Verordnungsvorschrift von <ref-law> falle nicht aus dem Rahmen der dem Bundesrat delegierten Kompetenzen und erweise sich daher weder als gesetzwidrig noch als rechtsungleich oder willkürlich.
5.2. Die Beschwerdeführerin erkennt <ref-law> lediglich eine intertemporalrechtliche Bedeutung zu und bestreitet daher das Vorliegen einer ausreichenden Delegationsnorm für <ref-law>.
5.3. Das Bundesgericht hat im jüngst ergangenen, zur Publikation vorgesehenen Urteil 8C_600/2014 vom 27. März 2015 in Auslegung von <ref-law> erkannt, dass diese Gesetzesbestimmung - neben ihrer offensichtlichen und unbestrittenen intertemporalrechtlichen Bedeutung - eine Regelungskompetenz für neue, nach Inkraftsetzung des UVG geschaffene öffentliche Verwaltungen delegiert. Die gestützt darauf in <ref-law> erfolgte Regelung des Wahlrechts der öffentlichen Verwaltungen und öffentlichen Betriebe, namentlich der neu geschaffenen Verwaltungs- und Betriebseinheiten, liegt - wie das Bundesgericht im erwähnten Urteil dargelegt hat - innerhalb des gesetzlich abgesteckten Kompetenzrahmens und ist daher gesetzmässig und anwendbar. Neu geschaffenen Verwaltungs- und Betriebseinheiten steht somit ein einmaliges Wahlrecht des Unfallversicherers zu, welches spätestens einen Monat vor Aufnahme der Tätigkeit getroffen werden muss (E. 5.2+5.3).
5.4. Auf das Vorbringen des FPS, die SUVA sei zur Rüge der Gesetzwidrigkeit einer Verordnungsbestimmung gar nicht berechtigt, braucht bei diesem Ergebnis nicht weiter eingegangen zu werden.
6.
Zu prüfen ist demzufolge, ob das FPS durch die per 1. Januar 2012 erfolgte Umwandlung von einer Dienststelle des Kantons Basel-Stadt in eine öffentlich-rechtliche Anstalt mit eigener Rechtspersönlichkeit aus unfallversicherungsrechtlicher Sicht als neu geschaffene Verwaltungs- und Betriebseinheit im Sinne von <ref-law> gilt.
6.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat unter Hinweis auf die Bestimmungen des am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Gesetzes über die öffentlichen Spitäler des Kantons Basel-Stadt dargelegt, dass die Voraussetzung der organisatorischen Selbstständigkeit des FPS gemäss <ref-law> erfüllt sei, das FPS als neu geschaffene Einheit zu gelten habe und ihm daher ein Wahlrecht des Unfallversicherers zustehe. Die SUVA und das BAG bestreiten das Vorliegen eines Wahlrechts und stellen sich im Wesentlichen auf den Standpunkt, das FPS hätte bereits vor dem 1. Januar 2012 eine organisatorisch selbstständige Einheit gebildet; das BAG sieht das entscheidende Kriterium für die Bejahung einer neu geschaffenen Verwaltungs- und Betriebseinheit im Sinne von <ref-law> in der Einführung einer eigenen Rechnung als neues Element. Demgegenüber bejaht das FPS ein Wahlrecht gestützt auf die per 1. Januar 2012 erfolgte Verselbstständigung.
6.2. Gemäss <ref-law> bilden Zweige der öffentlichen Verwaltungen und öffentliche Betriebe je eine Einheit, wenn sie organisatorisch selbstständig sind, wobei solche Einheiten beim gleichen Versicherer versichert werden. Neu geschaffene Verwaltungs- und Betriebseinheiten müssen die Wahl des Versicherers gemäss <ref-law> spätestens einen Monat vor der Aufnahme der Tätigkeit treffen.
Im erwähnten Urteil 8C_600/2014 hat das Bundesgericht zur Bedeutung von "organisatorisch selbstständig" unter Beizug der Materialien zur UVV sowie unter Berücksichtigung der bundesrätlichen Antworten vom 6. Juni 2011 auf die Interpellation Nr. 11.3159 von Christian Miesch betreffend "Änderungen des Prämientarifs der SUVA" [abrufbar unter parlament.ch:Dokumentation/Curia Vista]) sowie vom 22. Februar 2012 auf die Interpellation Nr. 11.4139 von Jürg Stahl betreffend "Teilnahme der SUVA an öffentlichen Ausschreibungen" [abrufbar unter parlament.ch:Dokumentation/Curia Vista]) aufgezeigt, dass der Verordnungsgeber die organisatorische Selbstständigkeit einer Verwaltungs- oder Betriebseinheit in engen Zusammenhang mit der eigenen Rechnungsführung stellt, auch wenn letztere im <ref-law> nicht ausdrücklich erwähnt ist. Gemeint sind effektiv neu geschaffene Einheiten (E. 6.2.1-6.2.3).
6.3. Die mit Inkraftsetzung des ÖSpG per 1. Januar 2012 erfolgte Überführung der öffentlichen Spitäler des Kantons Basel-Stadt, u.a. des FPS, von einer Dienststelle des Kantons in eine öffentlich-rechtliche Anstalt des Kantons erfolgte - wie dem Ratschlag des Regierungsrates zum ÖSpG vom 24. August 2010 zu entnehmen ist - im Zusammenhang mit der per 1. Januar 2012 erfolgten eidgenössischen Neuregelung der Spitalfinanzierung und der damit beabsichtigten grundlegenden Umgestaltung der Schweizer Spitallandschaft, insbesondere der Intensivierung des Wettbewerbs unter den Spitälern. Mit der rechtlichen Verselbstständigung in die Form von öffentlich-rechtlichen Anstalten sollte den kantonalen Spitälern der operative Handlungsspielraum gewährt werden, um im künftig verschärften Wettbewerb ihre profilierte Position zu erhalten und zu festigen. Dass das FPS durch diese rechtliche Umgestaltung und die damit verbundene organisatorische Loslösung vom Kanton neue Autonomien gewonnen hat und innerhalb seines Leistungsauftrages neu eigene strategische Zielsetzungen verfolgen kann, ist offensichtlich und unbestritten. Zweifellos hat es als organisatorisch selbstständig im Sinne von <ref-law> zu gelten, was im Gutachten des Prof. Dr. iur. Ueli Kieser vom 9. Oktober 2014 dargelegt und nicht bestritten wird.
6.4. Trotz der rechtlichen Umgestaltung des FPS und der daraus resultierenden Erweiterung des Autonomiebereichs kann aus unfallversicherungsrechtlicher Sicht nicht von einer per 1. Januar 2012 neu geschaffenen Verwaltungs- und Betriebseinheit im Sinne von <ref-law> gesprochen werden. Das FPS bestand - wie die SUVA und das BAG zu Recht geltend machen - schon vor der rechtlichen Umgestaltung als organisatorisch selbstständige Einheit im unfallversicherungsrechtlichen Sinne. Es bildete bereits als Dienststelle des Kantons eine in sich abgeschlossene selbstständige Einheit mit eigener betrieblicher Spitalorganisation und -verwaltung und führte auch vor der Umstrukturierung schon eine eigene Rechnung sowie eine eigene Personal- und Finanzabteilung, was unbestritten ist. Das FPS wurde dementsprechend mit in Rechtskraft erwachsener Verfügung der SUVA vom 30. Dezember 1983 unter der Betriebsnummer 412-6019.9 der SUVA unterstellt. Diese Verfügung erging, nachdem der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt der SUVA seinen Beschluss vom 14. Juni 1983 mitgeteilt hatte, wonach er in Anwendung des <ref-law> unter Mitwirkung der Mitarbeiter die SUVA als Versicherer gewählt habe. Bei der Tarifierung wurde das FPS als eigenes Mitglied des für den Kanton Basel-Stadt begründeten Prämienkonzerns geführt und jeweils mit einem eigenen Versicherungsausweis bedient. Zudem trat es im Kontakt mit der SUVA als eigenständiger Arbeitgeber mit eigener Personalabteilung auf. Ergänzend ist - wie im Gutachten des Prof. Dr. iur. Ueli Kieser vom 9. Oktober 2014 erwähnt - darauf hinzuweisen, dass in der Lehre im Zusammenhang mit <ref-law> bzw. <ref-law> die öffentlichen Spitäler als "Wahlkunden" genannt wurden. So hätten sowohl die SUVA als auch die andern Versicherer gemäss <ref-law> um diese "Wahlkunden" vor Ablauf der Wahlfrist intensiv geworben (vgl. ALFRED MAURER, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985 S. 51 Fn 42). Auch dies deutet darauf hin, dass aus unfallversicherungsrechtlicher Sicht bereits damals von der organisatorischen Selbstständigkeit der öffentlichen Spitäler ausgegangen wurde. Ob das FPS das Wahlrecht effektiv selbstständig ausgeübt hat oder das Wahlrecht durch den Regierungsrat ausgeübt wurde, ist für die Frage eines aus der per 1. Januar 2012 erfolgten rechtlichen Umgestaltung resultierenden Wahlrechts des FPS nicht relevant.
6.5. Zusammenfassend ist mit der SUVA und dem BAG davon auszugehen, dass das FPS bereits vor dem 1. Januar 2012 organisatorisch selbstständig im Sinne von <ref-law> war und demzufolge nicht als neu geschaffene Verwaltungs- und Betriebseinheit im Sinne von <ref-law> gelten kann. Das Wahlrecht des Unfallversicherers ist gemäss <ref-law> bereits ausgeübt worden. Mit der Anerkennung der Berechtigung des FPS zur Neuwahl des Unfallversicherers aufgrund der per 1. Januar 2012 erfolgten Umstrukturierung, hat das Bundesverwaltungsgericht demzufolge Bundesrecht verletzt. In Gutheissung der Beschwerde ist der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 24. Juni 2014 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der SUVA vom 27. Juli 2012 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. April 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch