Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich (BAK III) führt eine Strafuntersuchung gegen Verantwortliche der Firma F._ AG, Zürich (in Konkurs), wegen Vermögensdelikten. Mit Verfügung vom 10. Dezember 1998 wies die BAK III das Gesuch der mutmasslichen Geschädigten P._ (sel.) um Beschlagnahme von Vermögenswerten der F._ AG ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich am 4. Mai 1999 ab. Auf staatsrechtliche Beschwerde von P._ hin hob das Bundesgericht diesen Rekursentscheid mit Urteil vom 23. Juni 2000 auf (Verfahren 1P.344/1999 = <ref-ruling>).
A. Die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich (BAK III) führt eine Strafuntersuchung gegen Verantwortliche der Firma F._ AG, Zürich (in Konkurs), wegen Vermögensdelikten. Mit Verfügung vom 10. Dezember 1998 wies die BAK III das Gesuch der mutmasslichen Geschädigten P._ (sel.) um Beschlagnahme von Vermögenswerten der F._ AG ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich am 4. Mai 1999 ab. Auf staatsrechtliche Beschwerde von P._ hin hob das Bundesgericht diesen Rekursentscheid mit Urteil vom 23. Juni 2000 auf (Verfahren 1P.344/1999 = <ref-ruling>).
B. Mit neuer Verfügung vom 11. Januar 2001 beschlagnahmte die BAK III aus der Konkursmasse der F._ AG insgesamt CHF 1'334'844.50 (CHF 991'013.--, DEM 214'450.-- sowie USD 98'706.--, zuzüglich Zinserträge seit 13. Juli 1998). Am 11. Oktober 2001 verfügte die BAK III die Herausgabe des beschlagnahmten Vermögens an den Rechtsnachfolger (Erben) der mutmasslichen Geschädigten, X._. Den von der F._ AG dagegen erhobenen Rekurs wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Entscheid vom 8. Januar 2002 ab.
B. Mit neuer Verfügung vom 11. Januar 2001 beschlagnahmte die BAK III aus der Konkursmasse der F._ AG insgesamt CHF 1'334'844.50 (CHF 991'013.--, DEM 214'450.-- sowie USD 98'706.--, zuzüglich Zinserträge seit 13. Juli 1998). Am 11. Oktober 2001 verfügte die BAK III die Herausgabe des beschlagnahmten Vermögens an den Rechtsnachfolger (Erben) der mutmasslichen Geschädigten, X._. Den von der F._ AG dagegen erhobenen Rekurs wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Entscheid vom 8. Januar 2002 ab.
C. Gegen den Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft vom 8. Januar 2002 gelangte die F._ AG mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 14. Februar 2002 an das Bundesgericht. Sie rügt u.a. eine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechtes und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
C. Gegen den Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft vom 8. Januar 2002 gelangte die F._ AG mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 14. Februar 2002 an das Bundesgericht. Sie rügt u.a. eine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechtes und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
D. Die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben am 7. bzw. 19. März 2002 auf eine Vernehmlassung je ausdrücklich verzichtet. Der private Beschwerdegegner beantragt in seiner Stellungnahme vom 10. Mai 2002 (nach erstreckter Vernehmlassungsfrist) die Abweisung der Beschwerde.
D. Die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben am 7. bzw. 19. März 2002 auf eine Vernehmlassung je ausdrücklich verzichtet. Der private Beschwerdegegner beantragt in seiner Stellungnahme vom 10. Mai 2002 (nach erstreckter Vernehmlassungsfrist) die Abweisung der Beschwerde.
E. Mit Verfügung vom 13. März 2002 erteilte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Soweit im angefochtenen Entscheid die Vermögenszuweisung bzw. die Herausgabe an den mutmasslich Geschädigten angeordnet wird, handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG.
1.2 Von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, ist die staatsrechtliche Beschwerde grundsätzlich kassatorischer Natur (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 332 mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin (über die Aufhebung des angefochtenen Entscheides hinaus) beantragt, den kantonalen Behörden seien besondere Anweisungen zu erteilen, kann darauf nicht eingetreten werden.
1.3 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 84 ff. OG sind erfüllt.
1.3 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 84 ff. OG sind erfüllt.
2. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, der vorliegende Fall "vereine" sowohl strafprozessrechtliche als auch "materielle einziehungsrechtliche" Fragen. Vermögenswerte, die "direkt aus dem Vermögen des Geschädigten stammen" und die "unbestritten" sind, könnten (gemäss einer zitierten Lehrmeinung von Niklaus Schmid) "schon während des Untersuchungsverfahrens ausserhalb der Mechanismen von Art. 59 und 60 StGB dem Berechtigten ausgehändigt werden". Bei den im vorliegenden Fall beschlagnahmten Vermögenswerten handle es sich um "bei der Konkurseröffnung über die F._ AG noch vorhandene und somit eindeutig bestimmbare Nettoguthaben aus dem auftragswidrigen Verkauf der Wertpapiere der Geschädigten". Der Rechtsanspruch der Geschädigten darauf sei, "soweit ersichtlich, unbestritten geblieben". "Angesichts des in diesem Fall bereits ergangenen Bundesgerichtsentscheides zur Frage der Einziehung von Vermögenswerten der Geschädigten P._" sei es "vertretbar, die Disposition über die beschlagnahmten Gelder bereits vor der Erledigung des Strafverfahrens zu verfügen". Dieses Vorgehen stehe mit dem kantonalen Strafprozessrecht im Einklang.
2. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, der vorliegende Fall "vereine" sowohl strafprozessrechtliche als auch "materielle einziehungsrechtliche" Fragen. Vermögenswerte, die "direkt aus dem Vermögen des Geschädigten stammen" und die "unbestritten" sind, könnten (gemäss einer zitierten Lehrmeinung von Niklaus Schmid) "schon während des Untersuchungsverfahrens ausserhalb der Mechanismen von Art. 59 und 60 StGB dem Berechtigten ausgehändigt werden". Bei den im vorliegenden Fall beschlagnahmten Vermögenswerten handle es sich um "bei der Konkurseröffnung über die F._ AG noch vorhandene und somit eindeutig bestimmbare Nettoguthaben aus dem auftragswidrigen Verkauf der Wertpapiere der Geschädigten". Der Rechtsanspruch der Geschädigten darauf sei, "soweit ersichtlich, unbestritten geblieben". "Angesichts des in diesem Fall bereits ergangenen Bundesgerichtsentscheides zur Frage der Einziehung von Vermögenswerten der Geschädigten P._" sei es "vertretbar, die Disposition über die beschlagnahmten Gelder bereits vor der Erledigung des Strafverfahrens zu verfügen". Dieses Vorgehen stehe mit dem kantonalen Strafprozessrecht im Einklang.
3. Die Beschwerdeführerin macht namentlich geltend, die kantonalen Behörden hätten die Bestimmungen des kantonalen Strafprozessrechts willkürlich angewendet und aktenwidrige tatsächliche Feststellungen getroffen. "Krass aktenwidrig" sei die Annahme, die Berechtigung des privaten Beschwerdegegners an den fraglichen Wertpapieren (bzw. am beschlagnahmten Erlös) sei unbestritten geblieben. Zwar habe sich die Beschwerdeführerin gegen die strafprozessuale Beschlagnahmung der Gelder als vorläufige Sicherungsmassnahme nicht gewehrt. Die Auszahlung an den mutmasslich Berechtigten dürfe hingegen nicht "einfach schon während des laufenden Verfahrens und ohne Überprüfung durch ein unabhängiges Gericht" erfolgen. Die Beschwerdeführerin dürfe nicht "um die von <ref-law> vorgesehene Möglichkeit gebracht" werden, "die gerichtliche Beurteilung dieses Entscheides zu verlangen".
3. Die Beschwerdeführerin macht namentlich geltend, die kantonalen Behörden hätten die Bestimmungen des kantonalen Strafprozessrechts willkürlich angewendet und aktenwidrige tatsächliche Feststellungen getroffen. "Krass aktenwidrig" sei die Annahme, die Berechtigung des privaten Beschwerdegegners an den fraglichen Wertpapieren (bzw. am beschlagnahmten Erlös) sei unbestritten geblieben. Zwar habe sich die Beschwerdeführerin gegen die strafprozessuale Beschlagnahmung der Gelder als vorläufige Sicherungsmassnahme nicht gewehrt. Die Auszahlung an den mutmasslich Berechtigten dürfe hingegen nicht "einfach schon während des laufenden Verfahrens und ohne Überprüfung durch ein unabhängiges Gericht" erfolgen. Die Beschwerdeführerin dürfe nicht "um die von <ref-law> vorgesehene Möglichkeit gebracht" werden, "die gerichtliche Beurteilung dieses Entscheides zu verlangen".
4. Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, erweist sich die Beschwerde als begründet.
4.1 Gemäss <ref-law>/ZH kann der Untersuchungsbeamte Gegenstände und Vermögenswerte, die als Beweismittel, zur richterlichen Einziehung oder zum Verfall (nach <ref-law>) in Frage kommen, in Beschlag nehmen oder auf andere Weise der Verfügung ihres Inhabers entziehen. Bei Beweismitteln ist die Zwangsmassnahme aufzuheben, wenn sie zu Beweiszwecken nicht mehr benötigt werden, und weder ihre Einziehung noch ihr Verfall in Frage kommt. Beschlagnahmen im Hinblick auf eine allfällige Einziehung oder einen Verfall sind aufzuheben, wenn die Voraussetzungen dieser strafrechtlichen Massnahmen fehlen. Im Übrigen wird über die beschlagnahmten Gegenstände bei Abschluss des Verfahrens durch die erkennende richterliche Behörde (nach §§ 106 ff. StPO/ZH) entschieden (<ref-law>/ZH).
4.2 <ref-law> ermächtigt den Richter zur Einziehung von deliktischen Vermögenswerten, sofern sie nicht dem Verletzten zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes ausgehändigt werden. Er erkennt nach <ref-law> auf eine Ersatzforderung (und kann hierfür gemäss <ref-law>/ZH Vermögenswerte beschlagnahmen), sofern die der Einziehung unterliegenden Vermögenswerte nicht mehr vorhanden sind. Schliesslich erlaubt <ref-law> es dem Richter, dem Geschädigten (vom Verurteilten bezahlte) Bussen, eingezogene Gegenstände und Vermögenswerte sowie Ersatzforderungen bis zur Höhe des Schadens zuzusprechen. Die Kantone haben hierfür ein einfaches und rasches Verfahren vorzusehen, sofern die Zusprechung nicht schon im Strafurteil möglich ist (<ref-law>).
Aus dieser bundesrechtlichen Regelung ergibt sich, dass die Aushändigung an den Verletzten zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes grundsätzlich vor einer allfälligen Einziehung und nachfolgenden Zuweisung an einen Geschädigten als Schadenersatz erfolgen kann (vgl. <ref-ruling> E. 1a/aa S. 368). Sie bezieht sich nicht lediglich auf Gegenstände, sondern auf Vermögenswerte allgemein (vgl. <ref-ruling> E. 1a/aa S. 368). Dazu können insbesondere auch Geldbeträge sowie nach der Lehre unechte Surrogate (im Falle von Umtausch oder Vermischung von Geld) gehören. Die Zuweisung kann nicht erst durch den Strafrichter, sondern - unter Vorbehalt eines kantonalen Rechtsmittels an eine richterliche Behörde - bereits durch die Untersuchungsbehörde erfolgen (vgl. <ref-ruling> E. 1b/cc S. 110 f., E. 4 S. 112). Voraussetzung hierfür ist, dass die Rechtslage hinreichend liquid ist und keine besseren Ansprüche Dritter geltend gemacht werden (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 374). Sind diese Voraussetzungen erfüllt, so ist die Zuweisung - ohne Rücksicht auf andere Gläubiger und Geschädigte - tatsächlich vorzunehmen (vgl. zum Ganzen Niklaus Schmid, Strafrechtliche Beschlagnahme und die besonderen Möglichkeiten des Geschädigten nach Art. 59 Ziff. 1 letzter Satzteil StGB sowie <ref-law>, in: Niklaus Schmid/Jürg-Beat Ackermann (Hrsg.), Wiedererlangung widerrechtlich entzogener Vermögenswerte mit Instrumenten des Straf-, Zivil-, Vollstreckungs- und internationalen Rechts, Europa Institut Zürich, Zürich 1999, S. 19 ff.; Niklaus Schmid, in: Niklaus Schmid (Hrsg.), Kommentar Einziehung, Organisiertes Verbrechen, Geldwäscherei, Band I, Zürich 1998, <ref-law> N. 17, 20, 49 ff., 61 ff., 66 ff., 70 ff., 141 ff.; Robert Hauser/Erhard Schweri, Schweizerisches Strafprozessrecht, 4. Aufl., Basel 1999, § 69 Rz. 17 ff., 31 ff.).
4.3 In seinem (die vorliegende Streitsache betreffenden) Urteil vom 23. Juni 2000 i.S. P._ (Verfahren 1P.344/1999 = <ref-ruling>) entschied das Bundesgericht, dass die strafprozessuale vorläufige Einziehungsbeschlagnahme dem Konkursbeschlag grundsätzlich vorgehe. Entgegen der im angefochtenen Entscheid vertretenen Auffassung erwog das Bundesgericht jedoch nicht, die Zuweisung des Vermögens könne - ohne richterliche Überprüfung - schon im laufenden Untersuchungsverfahren durch den Untersuchungsrichter oder die Anklagebehörde erfolgen. Vielmehr wurde ausdrücklich festgehalten, dass im damaligen Beschwerdeverfahren "ausschliesslich eine Beschlagnahme zur Sicherung einer Einziehung oder einer Ersatzforderung, also eine vorsorgliche Massnahme" streitig war (<ref-ruling> E. 1c S. 102). Der streitige "Erlös aus dem Verkauf der Wertpapiere" komme "für eine Einziehung nach <ref-law> in Frage" und könne daher "von den Untersuchungsbehörden zur Sicherung der Einziehung beschlagnahmt werden" (<ref-ruling> E. 3e S. 110). Ein allfälliges strafrechtliches Einziehungsurteil habe hingegen "der Richter" auszufällen (vgl. <ref-ruling> E. 3c/aa S. 105). Analoges gilt für die hier streitige vorzeitige Vermögenszuweisung.
4.4 Im vorliegenden Fall fehlt es an einem richterlichen Urteil darüber, ob überhaupt eine strafbare Handlung gegeben ist, und wer (zivil-, konkurs- oder einziehungsrechtlich) an den beschlagnahmten Vermögenswerten berechtigt sei. Der angefochtene Entscheid wurde im Rahmen der Strafuntersuchung durch die Untersuchungs- bzw. Anklagebehörde erlassen. Weder bei der BAK III noch bei der Zürcher Staatsanwaltschaft handelt es sich um richterliche Behörden im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Eine richterliche Überprüfung ist nicht erfolgt.
4.5 Die hier streitige vorzeitige Vermögenszuweisung (vor einer allfälligen Einziehung, zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes) setzt im Übrigen die Liquidität der geltend gemachten Ansprüche voraus.
Wie im vorliegenden Fall den Akten zu entnehmen ist, hat die Beschwerdeführerin keine Zustimmung zur vorzeitigen Herausgabe der beschlagnahmten Gelder an den privaten Beschwerdegegner erteilt, sondern dessen Anspruchsberechtigung bestritten. Sie hat die von der BAK III verfügte Auszahlung an den privaten Beschwerdegegner mit Rekurs angefochten und in ihrer Rekurseingabe vom 26. Oktober 2001 ausdrücklich eine "gerichtliche Beurteilung der Herausgabe der Gelder an die angeblich Geschädigte" (bzw. deren Rechtsnachfolger) verlangt. Die abweichenden Standpunkte der Parteien zur Frage der deliktischen Herkunft der Vermögenswerte (vgl. Beschwerdeschrift S. 20 ff., Vernehmlassung des privaten Beschwerdegegners, S. 8) sind vom Richter zu beurteilen.
4.6 Nach dem Gesagten beruht der angefochtene Entscheid auf einer verfassungswidrigen Anwendung des kantonalen Strafprozessrechts bzw. auf aktenwidrigen tatsächlichen Annahmen.
4.6 Nach dem Gesagten beruht der angefochtene Entscheid auf einer verfassungswidrigen Anwendung des kantonalen Strafprozessrechts bzw. auf aktenwidrigen tatsächlichen Annahmen.
5. Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Gerichtskosten sind nicht zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Hingegen hat der Kanton Zürich der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit auf sie eingetreten werden kann, und der Entscheid der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 8. Januar 2002 wird aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit auf sie eingetreten werden kann, und der Entscheid der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 8. Januar 2002 wird aufgehoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
3. Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich, Wirtschaftsdelikte, Büro C-4, und der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: