Sachverhalt:
A. X._ (Beschwerdeführer) und Y._ (Beschwerdegegnerin) lebten von 1984 bis Ende Juni 2000 zusammen im Konkubinat. Sie investierten aus ihrem Einkommen und Vermögen in gemeinsame Anschaffungen und trafen Vermögensanlagen. Unter anderem erwarben sie eine Ferienwohnung in A._. Im Sommer 2000 trennten sich die Parteien. Am 2. Juli 2000 unterzeichnete die Beschwerdegegnerin eine Erklärung, in der sie "bedingungslos auf sämtliche Ansprüche an allen Sachen, Gütern, Immobilien, Vermögen und Wertschriften" verzichtete, die sie zusammen mit dem Beschwerdeführer bis anhin gemeinsam errungen und genutzt habe. Unter anderem wird ein vorbehaltloser Verzicht auf jegliche Ansprüche am Stockwerkanteil Nr. xxx, Parterre-Studio im Haus W._, A._, erklärt.
B. Am 15. August 2005 reichte der Beschwerdeführer beim Bezirksgericht Zurzach Klage ein mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Die Beschwerdegegnerin sei aufgrund ihrer Verzichtserklärung vom 2. Juli 2000 zu verpflichten zur unverzüglichen und bedingungslosen Abtretung und Übereignung des Stockwerkanteils Nr. xxx im Haus W._, A._, unter gleichzeitiger Auflösung der einfachen Gesellschaft gemäss Schreiben und Vorgaben von Dr. Z._ vom 26. Oktober 2000.
2. Der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxxxxxxx des Betreibungsamtes 5313 Klingnau sei aufzuheben und der Forderungsbetrag zu anerkennen als Teil der Schlussabrechnung nach vollzogener Übereignung der besagten Sache."
Mit Klageantwort und Widerklage beantragte die Beschwerdegegnerin, die Klage abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei und soweit mit der Klage mehr oder anderes beantragt werde als die Liquidation der zwischen den Parteien bestehenden einfachen Gesellschaft. Zur Liquidation der zwischen den Parteien bestehenden einfachen Gesellschaft sei ein Liquidator einzusetzen.
Am 31. Mai 2007 fällte das Bezirksgericht Zurzach folgendes Urteil:
"1. Die zwischen den Parteien bestehende einfache Gesellschaft in Liquidation wird aufgelöst.
2. Zur Auflösung der einfachen Gesellschaft in Liquidation wird ein Liquidator eingesetzt. Dieser ist nach Rechtskraft des vorliegenden Urteils auf Antrag der Parteien und nach Leistung der Kostenvorschüsse richterlich zu ernennen.
3. Weitergehende oder anderslautende Anträge der Parteien werden vollumfänglich abgewiesen."
Dagegen appellierte der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Aargau und beantragte, das Urteil des Bezirksgerichts aufzuheben unter gleichzeitiger Gutheissung seiner "Abtretungs-/Forderungsklage" vom 15. August 2005 "mit möglichen Abweichungen derselben wie folgt:"
"a) Die Rechnung für Akontozahlung vom 29. März 2005 über Fr. 3'420.-- plus Zinsen ist als solche bereits (über-)substantiiert und soll unverändert belassen werden.
b) Die Betreibungskosten von Fr. 70.-- und die Friedensrichterkosten von Fr. 140.-- sollen unverändert belassen bleiben.
c) Alle darüber gehenden und geltend gemachten Kosten, wie Einleitung der Betreibung Fr. 150.--, Einleitung der Zivilklage vom 2. Juni 2005 Fr. 300.--, Entschädigung (Ferienunterbruch) wegen Nichterscheinens der Beschwerdegegnerin an der Friedensrichterverhandlung Fr. 750.-- und Einleitung der Forderungsklage vom 15. August 2005 Fr. 600.--, ggf. abweichend nach richterlichem Ermessen, pauschal jedoch nicht weniger als Fr. 600.--."
Mit Urteil vom 23. Juni 2009 wies das Obergericht die Appellation ab. Es erkannte, die Anträge der Beschwerdegegnerin (vor Bezirksgericht) könnten nicht anders verstanden werden, als dass sie die Liquidation der zwischen den Parteien bestehenden einfachen Gesellschaft und die Einsetzung eines Liquidators zur Vornahme dieser Liquidation beantrage. Dieser Antrag genüge zur klageweisen Durchsetzung des Liquidationsanspruchs als solchem und müsse nicht weiter konkretisiert werden. Wie das Bezirksgericht ging auch das Obergericht vom Bestehen einer einfachen Gesellschaft zwischen den Parteien aus. Mit der definitiven Beendigung des Konkubinats Ende Juni 2000 sei die einfache Gesellschaft aufgelöst worden und ins Liquidationsstadium getreten. Nach eingehender Beweiswürdigung kam das Obergericht sodann zum Schluss, dass die Verzichtserklärung vom 2. Juli 2000 nicht von einem wirklichen Verzichtswillen der Beschwerdegegnerin getragen war (Simulation) bzw. durch rechtzeitige Berufung auf Willensmängel unverbindlich sei. Die Liquidation der einfachen Gesellschaft, namentlich die Verteilung von Überschuss und Fehlbetrag, habe somit nach den Regeln von <ref-law> zu erfolgen. Neben dem Stockwerkeigentum im Haus W._ in A._ umfasse das Vermögen der einfachen Gesellschaft weitere Vermögenswerte wie die Motorjacht V._ und Wertschriften. Das Bezirksgericht habe somit zu Recht die Liquidation der einfachen Gesellschaft angeordnet. Im Rahmen dieser Liquidation sei auch die Forderung des Beschwerdeführers von Fr. 3'420.-- (hälftiger Anteil an den Aufwendungen aus dem Jahr 2004 im Zusammenhang mit der Liegenschaft in A._) zu behandeln, weshalb die Forderungsklage des Beschwerdeführers und dessen Antrag, den Rechtsvorschlag in der für diese Forderung eingeleiteten Betreibung aufzuheben, zu Recht abgewiesen worden sei. Entsprechend stehe ihm auch kein Anspruch auf Ersatz der Betreibungskosten zu. Die weiteren geltend gemachten Aufwendungen gehörten zu den Parteikosten und seien vom Bezirksgericht zu Recht nicht der obsiegenden Beschwerdegegnerin auferlegt worden.
C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 23. Juni 2009 sei aufzuheben. In Gutheissung der Klage sei die einfache Gesellschaft der Parteien bezüglich der Stockwerkeinheit Nr. xxx im Haus W._ in A._ zu liquidieren. Die Widerklage der Beschwerdegegnerin sei abzuweisen, soweit auf diese Widerklage überhaupt eingetreten werden könne bzw. soweit überhaupt von einer Widerklage ausgegangen werde. Eventualiter beantragt der Beschwerdeführer, die Sache an das Obergericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen, verbunden mit der Weisung, das Bezirksgericht Zurzach anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Möglichkeit einzuräumen, die Klage vom 15. August 2005 zu verbessern und neue Anträge zu stellen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer verlangte mit seiner Klage die Liquidation der zwischen den Parteien bestehenden einfachen Gesellschaft bezüglich der Stockwerkeinheit Nr. xxx im Haus W._ in A._. Darüber hinaus stellte er eine Forderung von Fr. 3'420.-- und verlangte den Ersatz von Betreibungs- und weiteren Kosten. In Übereinstimmung mit den Angaben der Vorinstanz ist die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- nach <ref-law> als erreicht zu betrachten. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung - grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung der allgemeinen Verfahrensgarantien nach § 22 der Kantonsverfassung des Kantons Aargau vom 25. Juni 1980 (SAR 110.000; KV/AG).
2.1 Die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte stellt einen zulässigen Beschwerdegrund dar (<ref-law>). Dieser Rügegrund erlangt allerdings nur dort praktische Bedeutung, wo die Kantone eigenständige Grundrechte in ihren Kantonsverfassungen verankern. Die Grundrechtsgarantien der Kantonsverfassungen besitzen nur insoweit selbständige Bedeutung, als sie über die entsprechenden Rechte der Bundesverfassung (und der EMRK) hinausgehen oder ein Recht gewährleisten, das die Bundesverfassung nicht garantiert (vgl. <ref-ruling> E. 3a). Inwiefern dies auf die allgemeinen Verfahrensgarantien von § 22 KV/AG im Hinblick auf die in der Bundesverfassung gewährleisteten Verfahrensgarantien nach <ref-law> zutrifft, tut der Beschwerdeführer nicht dar. Er rügt eine Unterlassung der richterlichen Fürsorgepflicht nach § 22 KV/AG und erblickt darin gleichzeitig einen Verstoss gegen Art. 9 und 29 BV, da von einer gleichen und gerechten Behandlung des Beschwerdeführers nach Treu und Glauben nicht gesprochen werden könne. Diese Rügen gehen fehl.
2.2 Was der Beschwerdeführer als Verletzung der richterlichen Fürsorgepflicht nach § 22 Abs. 2 KV/AG konkret vorbringt, kann vor Bundesgericht nicht gehört werden. Er wirft unter diesem Titel dem Bezirksgerichtspräsidenten Zurzach vor, er hätte nach Eingang der Klage den damals noch nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer aufklären müssen, insbesondere auch über die Kostenfolgen. Zudem habe er keine Vergleichsbemühungen unternommen. Es kann offen bleiben, ob § 22 Abs. 2 KV/AG, wonach Unbeholfene in den Verfahren nicht benachteiligt werden dürfen, generell einen Anspruch der unbeholfenen Partei auf richterliche Aufklärung über die Kostenrisiken sowie auf die Durchführung von Vergleichsverhandlungen begründet und ob der Beschwerdeführer bereits als "unbeholfen" im Sinne dieser Bestimmung zu betrachten ist, nur weil er nicht anwaltlich vertreten war. Denn diese Rüge hätte der Beschwerdeführer, der vor der Obergerichtsverhandlung einen Anwalt beizog, im Appellationsverfahren vor Obergericht erheben müssen. Treu und Glauben verbieten, mit einer solchen Verfahrensrüge gegen das Vorgehen des erstinstanzlichen Richters bis vor Bundesgericht zuzuwarten (<ref-ruling> E. 2.2 S. 336 mit Hinweisen). Darauf kann daher nicht eingetreten werden.
2.3 Den Anspruch auf faire und gleiche Behandlung erachtet der Beschwerdeführer dadurch verletzt, dass er, obwohl nicht anwaltlich vertreten, "in keiner Weise unterstützt" worden sei, während der Antrag der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin "äusserst wohlwollend" als Antrag auf Liquidation der gesamten einfachen Gesellschaft interpretiert werde. Der Vorwurf ist unbegründet. Die Vorinstanz ist korrekt vorgegangen, indem sie den Gehalt der auslegungsbedürftigen Prozesserklärungen der Beschwerdegegnerin nach dem Vertrauensprinzip ermittelte. Darin, dass die von der Vorinstanz vorgenommene Auslegung nicht im Sinne des Beschwerdeführers ausfiel, liegt keine Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren.
3. Der Beschwerdeführer rügt sodann eine Verletzung von <ref-law>.
3.1 Er macht geltend, der blosse Antrag der Beschwerdegegnerin, die einfache Gesellschaft zu liquidieren, genüge nicht. Vielmehr müsste dieser Antrag konkretisiert werden. Dazu gehöre zum Beispiel ein Begehren auf Feststellung der Aktiven und Passiven zu einem bestimmten Stichtag. Auch müsse feststehen, wie der Gewinn und Verlust zu verteilen sei. Der Liquidator könne nicht von sich aus den Verteilschlüssel festlegen, wenn die Parteien sich diesbezüglich uneinig seien. Der Antrag der Beschwerdegegnerin sei daher völlig ungenügend und bilde keine Grundlage für eine Liquidation der gesamten einfachen Gesellschaft. Die angeordnete Liquidation mit Ernennung eines Liquidators erweise sich als undurchführbar. Dadurch werde <ref-law> verletzt. Die Sache müsse an die erste Instanz zurückgewiesen werden, verbunden mit der Weisung, die Parteien aufzufordern, konkretisierte Anträge zur Liquidation der gesamten einfachen Gesellschaft zu stellen, insbesondere auf Feststellung der Gesellschaftsaktiven und -passiven, auf Festsetzung des massgeblichen Stichtages sowie des Verteilschlüssels von Gewinn und Verlust.
3.2 Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz besteht zwischen den Parteien eine einfache Gesellschaft. Mit der Beendigung des Konkubinats trat der Auflösungsgrund nach <ref-law> ein. Die Auflösung der Gesellschaft bedeutet dabei nicht deren sofortige Beendigung; vielmehr besteht die Gesellschaft als so genannte Abwicklungsgesellschaft bis zur vollständigen Liquidation weiter (<ref-ruling> E. 3a S. 122; <ref-ruling> E. 2a S. 206 f.).
Ist - wie im folgenden Fall - ein Auflösungsgrund eingetreten und befindet sich die Gesellschaft damit in Liquidation, so hat der einzelne Gesellschafter nach dem Grundsatz der Einheitlichkeit der Liquidation keinen Anspruch darauf, eine Forderung aus einem einzelnen Vorgang losgelöst von der Gesamtheit der gesellschaftlichen Beziehungen geltend machen zu können. Die Auseinandersetzung umfasst vielmehr den gesamten Komplex der liquidationsbedürftigen Verhältnisse. Die Liquidation kann sich nicht auf die Abwicklung einzelner Rechtsverhältnisse beschränken, sondern muss vollständig durchgeführt werden. Sie ist erst beendet, wenn in jeder Beziehung eine Auseinandersetzung nach Gesellschaftsrecht stattgefunden hat (<ref-ruling> E. 2d; <ref-ruling> E. 4 S. 391).
Grundsätzlich ist die Liquidation von allen Gesellschaftern oder von einem Liquidator vorzunehmen, der mangels Regelung im Gesellschaftsvertrag oder Zustandekommen eines Gesellschaftsbeschlusses vom Richter eingesetzt werden kann. Sofern die Gesellschafter sich nicht auf eine andere Art der Liquidation geeinigt haben, sind gemäss gesetzlicher Ordnung nach Feststellung der Aktiven und Passiven zuerst die Gesellschaftsschulden zu tilgen, und es muss, soweit es zur Durchführung dieser Regel erforderlich ist, das Vermögen versilbert werden. Zu den Schulden zählen dabei auch Ansprüche auf Ersatz von Aufwendungen im Sinne von <ref-law>. Hierauf erhalten die Gesellschafter ihre Einlagen dem Werte nach zurück, entweder in Sachwerten oder in Geld nach weiterer Versilberung des Vermögens. Der verbleibende Rest wird als Gewinn oder Verlust behandelt (Urteil 4C.416/2005 vom 24. Februar 2006 E. 3.3 mit Hinweisen).
3.3 Jeder Gesellschafter hat das Recht, mittels Klage die Durchführung der Liquidation zu verlangen. Dabei kann er vom Richter die Ernennung eines Liquidators verlangen (Staehelin, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 3. Aufl. 2008, N. 1 zu Art. 548/549 OR und N. 8 zu <ref-law>). Der Liquidator hat die Liquidation nach den gesetzlichen Vorschriften vorzunehmen. Innerhalb gewisser Schranken kann vom Richter auch verlangt werden, dem Liquidator Weisungen zu erteilen betreffend die Durchführung einzelner spezifizierter Liquidationshandlungen (Staehelin, a.a.O., N. 1 zu Art. 548/549 OR und N. 9 zu <ref-law>). Nur in diesem Rahmen, wenn der klagende Gesellschafter vom Richter die Erteilung bestimmter Weisungen an den Liquidator verlangen will, genügt das allgemeine Rechtsbegehren "es sei die einfache Gesellschaft zu liquidieren" nicht, sondern müssen die verlangten Handlungen spezifiziert werden. Dies allein und nichts anderes erläutert Staehelin, an der vom Beschwerdeführer angerufenen Kommentarstelle (Staehelin, a.a.O., N. 1 zu Art. 548/549 OR). Der klagende Gesellschafter kann, muss aber nicht die Erteilung von Weisungen betreffend die Durchführung gewisser spezifizierter Liquidationshandlungen verlangen. Die Beschwerdegegnerin durfte darauf verzichten. Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht - namentlich nicht <ref-law> - verletzt, indem sie den Antrag der Beschwerdegegnerin auf Liquidation der einfachen Gesellschaft und Einsetzung eines Liquidators genügen liess.
4. Der Beschwerdeführer rügt im Weiteren die willkürliche Festsetzung der Parteikosten. Die gemäss den Urteilen des Bezirksgerichts und des Obergerichts zu bezahlenden Parteikosten sprengten jeden vernünftigen Rahmen und stünden zum effektiven Aufwand der Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin in keinem akzeptablen Verhältnis.
Auf diese Rüge ist nicht einzutreten. Soweit die Parteikostenfestsetzung im Urteil des Bezirksgerichts angefochten ist, fehlt es an der Letztinstanzlichkeit. Soweit sich die Willkürrüge gegen die Parteikostenfestsetzung im angefochtenen Urteil richtet, ist sie ungenügend begründet (<ref-law>). Der Beschwerdeführer nennt nicht einmal die kantonalen Gesetzes- und Tarifvorschriften, bei deren Anwendung die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll. Vor allem legt er seiner Rüge, der zugesprochene Betrag stehe in keinem akzeptablen Verhältnis zum geleisteten Aufwand, die Annahme zugrunde, die Parteientschädigung bemesse sich nach Zeitaufwand. Er belegt diese Behauptung in keiner Weise, was er aber tun müsste, liegt doch eine streitwertabhängige Bemessung nahe (vgl. <ref-ruling>, wonach bei Klagen auf Auflösung einer einfachen Gesellschaft der Streitwert dem Gesamtwert des gemeinsamen Vermögens entspricht). Bei einer streitwertabhängigen Bemessung der Parteientschädigung kann aber nicht einfach der erforderliche Zeitaufwand als Bezugsgrösse herangezogen werden.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer