Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Zürich erklärte X._ mit Urteil vom 24. Juni 2010 des versuchten eventualvorsätzlichen Totschlags gemäss Art. 113 in Verbindung mit <ref-law>, des gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls im Sinne von Art. 139 Ziff. 1, Ziff. 2 und Ziff. 3 Abs. 1 und 2 StGB, der mehrfachen Sachbeschädigung im Sinne von <ref-law>, des mehrfachen Hausfriedensbruchs im Sinne von <ref-law>, des Vergehens gegen das Waffengesetz im Sinne von Art. 33 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit <ref-law>, des Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz gemäss <ref-law> sowie der Entwendung zum Gebrauch im Sinne von <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 5 1⁄2 Jahren, unter Anrechnung von 585 Tagen Untersuchungs- und Sicherheitshaft sowie des vorzeitigen Massnahmeantritts. Es wies den Beurteilten im Sinne von <ref-law> in eine Einrichtung für junge Erwachsene ein und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe zu diesem Zweck auf. Ferner behaftete es X._ bei seiner Anerkennung der geltend gemachten Zivilforderungen und verpflichtete ihn in diesem Umfang zur Leistung von Schadenersatz. Die weiteren Schadenersatzbegehren verwies es auf den Weg des Zivilprozesses.
B. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde beim Bundesgericht, mit der sie beantragt, das angefochtene Urteil sei in Bezug auf den Schuldpunkt des versuchten Totschlags im Sinne von Art. 113 in Verbindung mit <ref-law> aufzuheben und die Strafsache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf Stellungnahme verzichtet. X._ beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Ferner ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Schuldspruch wegen versuchten Totschlags. In den übrigen Punkten wird das vorinstanzliche Urteil nicht angefochten.
1.1 Dem angefochtenen Urteil liegt in Bezug auf den Schuldspruch folgender Sachverhalt zugrunde:
Am Samstag, 13. Dezember 2008, rief der Beschwerdegegner frühmorgens beim Geschädigten an, um Haschisch für den Eigenkonsum zu bestellen. Darob kam es zwischen den beiden zu einem vorerst telefonisch geführten Streit. Gleichwohl begab sich der Beschwerdegegner um 7.25 Uhr zum Geschädigten nach Hause, wobei er, weil er aufgrund des vorausgegangenen Streites Schwierigkeiten befürchtete, einen Dolch mitnahm. Am Wohnort des Geschädigten wurde er von diesem vor dem Haus erwartet. Anschliessend betraten die beiden das Treppenhaus, um den Haschischhandel abzuwickeln. Dabei wurden erneut gegenseitige Vorwürfe erhoben. In der Folge kam es zu Beschimpfungen, worauf der Geschädigte das Geschäft abbrechen wollte. Auf eine erneute Beschimpfung hin wandte sich der Geschädigte, der sich zum Lift begeben hatte, dem Beschwerdegegner wieder zu und versetzte ihm einen Faustschlag gegen den Kopf. Unmittelbar darauf ergriff der Beschwerdegegner den mitgeführten Dolch und ging auf den von Angesicht zu Angesicht vor ihm stehenden Geschädigten los. Im Verlauf des daraus entstandenen Gerangels umklammerte der Geschädigte den Beschwerdegegner und setzte sich dieser seinerseits mit seinem Messer zur Wehr. Dabei versetzte er dem Geschädigten insgesamt drei Messerstiche in den Rücken bzw. die linke Flanke und fügte ihm eine Schnittwunde am linken Oberarm zu. Der Geschädigte erlitt lebensgefährliche Verletzungen, die eine notfallmässige Operation erforderten (angefochtenes Urteil S. 11 ff.; Anklageschrift S. 2 f.; vgl. auch Beschwerde S. 3).
1.2 Die Vorinstanz nimmt in rechtlicher Hinsicht an, der Beschwerdegegner habe sich unmittelbar, nachdem er vom Geschädigten geschlagen worden sei, in einer heftigen Gemütsbewegung befunden. Er sei wegen der vorangegangenen verbalen Beleidigungen aufgewühlt und gekränkt und schliesslich - wegen der mangelnden Bereitschaft des Geschädigten zum Verkauf von Haschisch - wütend gewesen. Aufgrund dieser Situation sei der Beschwerdegegner von einer derartigen Gefühlserregung überrollt worden, dass seine Fähigkeit, sich zu beherrschen, eingeschränkt gewesen sei. Zugunsten des Beschwerdegegners sei ferner anzunehmen, dass seine Reaktion mehr oder weniger unmittelbar auf den plötzlich auftretenden Gefühlszustand gefolgt sei. Der Beschwerdegegner habe aufgrund der durch die Aggression des Geschädigten geschaffenen, emotional aufgewühlten Situation gleichsam in einem Kurzschluss mit eigenen unverhältnismässigen Aggressionen reagiert. Dabei sei die heftige Gemütsbewegung der eigentliche Auslöser für die spontane gewalttätige Reaktion gewesen. Der Beschwerdegegner habe sich durch das aggressive und beleidigende Verhalten des gemäss dessen eigenen Aussagen durchgedrehten Geschädigten erniedrigt gefühlt und sei wütend gewesen, weil er von diesem gegen den Kopf geschlagen worden sei. In diesem Zustand heftiger Erregung sei es zum Zweikampf und zur Umklammerung gekommen, und als unmittelbare Reaktion darauf habe der Angeklagte im Affekt mit seinem Dolch zugestochen (angefochtenes Urteil S. 16 ff.).
Die Vorinstanz nimmt weiter an, die heftige Gemütsbewegung sei zur Hauptsache vom Geschädigten herbeigeführt worden. Dass der Beschwerdegegner als unmittelbare Antwort auf die verbalen Provokationen, insbesondere aber auf den Schlag gegen den Kopf, und angesichts der körperlichen Überlegenheit des Geschädigten zum Dolch gegriffen und diesen in der geschilderten Weise eingesetzt habe, als ihn der Geschädigte umklammert hatte, erscheine somit aufgrund der gesamten Umstände als gerade noch nachvollziehbar und entschuldbar. Nach dem Grundsatz "in dubio pro reo" sei deshalb zu Gunsten des Beschwerdegegners von einer entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung auszugehen (angefochtenes Urteil S. 18 ff.).
1.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, der geschilderte Sachverhalt sei als versuchte vorsätzliche Tötung im Sinne von Art. 111 i.V.m. <ref-law> zu würdigen. Der Beschwerdegegner habe nicht in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung gehandelt. Dieser trage an der Auseinandersetzung mit dem Geschädigten zumindest eine Mitschuld, indem er den Geschädigten zu nächtlicher Stunde angerufen und ihn geweckt habe, nur um Haschisch für den Eigenkonsum zu erlangen. Der Streit mit dem Geschädigten sei kein völlig überraschendes Ereignis gewesen, welches die vier Messerstiche als Kurzschlusshandlung in einer entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung erscheinen liessen. Der Beschwerdegegner habe im Gegenteil um die Verärgerung des Geschädigten wegen seines nächtlichen Telefonanrufes gewusst. Ausserdem sei ihm bekannt gewesen, dass der Geschädigte möglicherweise gewalttätig reagieren könnte, weswegen er sich mit der späteren Tatwaffe ausrüstete, bevor er sich zum Geschädigten begeben habe. Ausserdem seien die verbalen Beleidigungen durch den Geschädigten im Lichte des in der Drogenszene üblichen Sprachgebrauchs nicht derart schwerwiegend gewesen, dass von einer massiv kränkenden und provokativen Beschimpfung gesprochen werden könne. Dies gelte umso mehr, als der Beschwerdegegner seinerseits verbal in einer Weise reagiert habe, die sich von derjenigen des Geschädigten inhaltlich nicht unterschieden habe. Bei Berücksichtigung dieses Geschehensablaufs könne der unmittelbar auf die gegenseitigen Beschimpfungen folgende Faustschlag des Geschädigten nicht als Anlass für eine entschuldbare heftige Gemütsbewegung verstanden werden. Es liege keine Situation vor, in welcher eine heftige Gemütsbewegung als entschuldbar gewürdigt werden könne. Damit verletzte der Schuldspruch wegen versuchten Totschlags Bundesrecht (Beschwerde S. 3 ff.).
2. 2.1 Gemäss <ref-law> wird, wer vorsätzlich einen Menschen tötet, ohne dass eine der besonderen Voraussetzungen der nachfolgenden Artikel zutrifft, mit Freiheitsstrafe nicht unter fünf Jahren bestraft. Handelt der Täter in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung oder unter grosser seelischer Belastung, so ist die Strafe gemäss <ref-law> Freiheitsstrafe von einem Jahr bis zu zehn Jahren.
Das Merkmal der heftigen Gemütsbewegung benennt einen besonderen psychologischen Zustand, bei welchem der Täter von einer starken Gefühlserregung überwältigt wird, die seine Fähigkeit, die Situation einzuschätzen oder sich zu beherrschen, in einem gewissen Grad einschränkt. Der Täter reagiert typischerweise mehr oder weniger unverzüglich auf eine ihn jäh ergreifende Gefühlswallung. Beispiele solcher heftiger Gemütsbewegungen sind Jähzorn, Wut und Eifersucht oder Verzweiflung, Angst und Bestürzung. Mit der Privilegierung des Tatbestands des Totschlages wird dem Umstand Rechnung getragen, dass der Täter aufgrund des emotionalen Erregungszustandes im Moment der Tötungshandlung nur noch beschränkt in der Lage war, sein Verhalten zu kontrollieren (<ref-ruling> E. 2a S. 203; <ref-ruling> E. 2a S. 236; STRATENWERTH/JENNY/BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, BT I, 7. Aufl. 2010, § 1 N 29; CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, Basler Kommentar, Strafrecht II, 2. Aufl. 2007, <ref-law> N 4).
Die heftige Gemütsbewegung erlaubt eine Privilegierung der Tötungshandlung nur, wenn sie entschuldbar ist. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung muss sie nach den sie auslösenden äusseren Umständen menschlich verständlich sein und die Tötung dadurch bei Beurteilung nach ethischen Gesichtspunkten in einem wesentlich milderen Licht erscheinen. Es muss angenommen werden können, auch ein Durchschnittsmensch der Rechtsgemeinschaft, welcher der Täter nach Herkunft, Erziehung und täglicher Lebensführung angehört, könnte in der gleichen Situation leicht in einen solchen Affekt geraten. Hat der Täter die Konfliktsituation, welche die Gemütsbewegung auslöste, selber verschuldet oder doch vorwiegend durch eigenes Verhalten schuldhaft herbeigeführt, so ist der Affekt nicht entschuldbar. Auch vermögen abnorme Elemente in der Persönlichkeit des Täters, wie besondere Erregbarkeit oder krankhafte Eifersucht, die Gemütsbewegung nicht zu entschuldigen, sondern stellen allenfalls bei der Strafzumessung zu berücksichtigende Faktoren dar (<ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 2b/bb; SCHWARZENEGGER, a.a.O., <ref-law> N 11 und 13).
Die heftige Gemütsbewegung erlaubt eine Privilegierung der Tötungshandlung nur, wenn sie entschuldbar ist. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung muss sie nach den sie auslösenden äusseren Umständen menschlich verständlich sein und die Tötung dadurch bei Beurteilung nach ethischen Gesichtspunkten in einem wesentlich milderen Licht erscheinen. Es muss angenommen werden können, auch ein Durchschnittsmensch der Rechtsgemeinschaft, welcher der Täter nach Herkunft, Erziehung und täglicher Lebensführung angehört, könnte in der gleichen Situation leicht in einen solchen Affekt geraten. Hat der Täter die Konfliktsituation, welche die Gemütsbewegung auslöste, selber verschuldet oder doch vorwiegend durch eigenes Verhalten schuldhaft herbeigeführt, so ist der Affekt nicht entschuldbar. Auch vermögen abnorme Elemente in der Persönlichkeit des Täters, wie besondere Erregbarkeit oder krankhafte Eifersucht, die Gemütsbewegung nicht zu entschuldigen, sondern stellen allenfalls bei der Strafzumessung zu berücksichtigende Faktoren dar (<ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 2b/bb; SCHWARZENEGGER, a.a.O., <ref-law> N 11 und 13).
2.2 Das angefochtene Urteil hält vor Bundesrecht nicht stand.
Zunächst ist fraglich, ob beim Beschwerdegegner überhaupt ein psychischer Ausnahmezustand oder eine schwerwiegende Konfliktlage, als deren Reflex die grosse Belastung erscheint, bejaht werden könnte. Wie es sich damit verhält, kann indes offenbleiben. Denn die heftige Gemütsbewegung wäre jedenfalls nicht entschuldbar. Dies ergibt sich schon daraus, dass der Beschwerdegegner die Konfliktsituation, welche die Gemütserregung auslöste, selber verschuldet oder doch vorwiegend durch eigenes Verhalten schuldhaft herbeigeführt hat. Denn dieser hatte nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz den Geschädigten durch seinen Telefonanruf frühmorgens geweckt und dadurch derart verärgert, dass es bereits zu jenem Zeitpunkt zu einem ersten Streit kam. Um für alle Fälle gewappnet zu sein, bewaffnete sich der Beschwerdegegner daraufhin mit dem Dolch und begab sich zum Geschädigten nach Hause. Dort liess er sich erneut auf einen Streit ein und beschimpfte seinen bereits aufgebrachten Kontrahenten. Als dieser das Geschäft abbrechen wollte, erwiderte der Beschwerdegegner die zuvor von jenem ausgestossenen Beleidigungen, worauf der Konflikt in eine körperliche Auseinandersetzung ausartete. Soweit die Vorinstanz annimmt, die heftige Gemütsbewegung sei zur Hauptsache vom Geschädigten herbeigeführt worden, trifft dies aufgrund der tatsächlichen Feststellungen offensichtlich nicht zu.
Wie die Beschwerdeführerin zutreffend ausführt, war die Auseinandersetzung mit dem Geschädigten kein derart überraschendes, auf den Beschwerdegegner einwirkendes Ereignis, welches die Messerstiche als Kurzschlusshandlung in einer entschuldbaren Gemütsbewegung erscheinen liessen. Letztlich waren die Messerstiche lediglich Kulminationspunkt in einem eskalierenden Streit. Zudem bringt die Beschwerdeführerin zu Recht vor, die verbalen Beleidigungen durch den Geschädigten seien angesichts der Umgangssprache in der Drogenszene nicht derart schwerwiegender Natur gewesen, dass sie als massiv kränkende Verunglimpfungen gewürdigt werden könnten, zumal der Beschwerdegegner den Geschädigten seinerseits in derselben Tonlage beschimpfte.
Angesichts dieser Umstände ist der Schluss der Vorinstanz, die Gemütsbewegung erscheine als menschlich verständlich, nicht nachvollziehbar. Dass ein Durchschnittsmensch der Rechtsgemeinschaft, welcher der Täter nach Herkunft, Erziehung und täglicher Lebensführung angehört, in einer gleichen Situation leicht in eine derartige Gefühlsaufwallung geraten könnte, lässt sich bei der gegebenen Sachlage nicht sagen. Es mag zutreffen, dass die Gemütsbewegung aus den gesamten objektiven und subjektiven Umständen heraus psychologisch erklärt werden könnte, doch genügt dies für Annahme der Entschuldbarkeit praxisgemäss nicht (<ref-ruling>, E. 2).
Bundesrechtswidrig ist schliesslich die Erwägung der Vorinstanz, aufgrund der Umstände erscheine gerade noch als entschuldbar, dass der Beschwerdegegner den Geschädigten als unmittelbare Reaktion auf dessen Provokationen mit dem Dolch verletzt habe. Damit begründet die Vorinstanz die rechtliche Würdigung des Sachverhalts als Totschlag mit der Entschuldbarkeit der im Affekt begangenen Tat. Diese ist aber für die Anwendung von <ref-law> nicht relevant. Denn die Entschuldbarkeit muss sich allein auf die heftige Gemütsbewegung richten (<ref-ruling> E. 3 S. 155).
Zuletzt ist ohne Bedeutung, ob der vom Geschädigten geführte Schlag gegen den Kopf des Beschwerdegegners über das hinausgeht, was ein Täter an Provokation hinnehmen muss. Denn dies wäre allein für die Frage relevant, ob sich der Beschwerdegegner in einer Notwehrlage befand und allenfalls berechtigt gewesen wäre, den Angriff des Geschädigten abzuwehren (vgl. Art. 15 f. StGB). Dies steht im vorliegenden Verfahren indes nicht zur Beurteilung.
Die Beschwerde erweist sich somit als begründet.
3. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist der unterliegende Beschwerdegegner kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Dieses kann gutgeheissen werden. Es sind daher keine Kosten zu erheben. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners ist aus der Bundesgerichtskasse eine angemessene Entschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Juli 2010 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Boog