Sachverhalt:
A. Der 1956 geborene I._ war seit August 1989 als Wagenreiniger der Bahn X._ beschäftigt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Diese Stelle wurde gemäss Arbeitszeugnis vom 19. Juni 2002 Ende Dezember 2002 aufgehoben, wobei dem Versicherten wegen diversen gesundheitlichen Problemen in der Folge betriebsintern keine andere Beschäftigung zugewiesen werden konnte. Mit Schadenmeldung vom 5. September 2005 machte er eine Schwerhörigkeit rechts zufolge ständiger Lärmexposition am Arbeitsplatz geltend. Die SUVA zog die Akten des ärztlichen Dienstes der Bahn X._ bei und holte die Stellungnahme des Dr. med. G._, Facharzt FMH für Ohren-, Nasen- und Halskrankheiten, Hals- und Gesichtschirurgie, Allergologie, klinische Immunologie und Arbeitsmedizin, Abteilung Arbeitsmedizin der SUVA, vom 23. November 2005 ein. Gestützt darauf verneinte sie mit Verfügung vom 30. November 2005 den Anspruch auf Versicherungsleistungen, da die Voraussetzungen für die Annahme einer Berufskrankheit nicht gegeben seien. Nach erfolgter Einsprache holte die SUVA die technische Beurteilung der beruflichen Lärmbelastung durch ihren internen Bereich Akustik vom 5. Mai 2006 und die ärztliche Beurteilung durch Dr. med. G._ vom 11. Mai 2006 ein. Mit Einspracheentscheid vom 19. Juni 2006 hielt sie an ihrer Beurteilung fest.
B. Beschwerdeweise liess I._ die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen, eventuell die Rückweisung der Sache zur ergänzenden Abklärung beantragen. Die SUVA reichte mit ihrer Vernehmlassung die ärztliche Beurteilung des Dr. med. G._ vom 29. August 2006 und die vom internen Bereich Akustik erstellten Lärmtabellen ein. Mit Entscheid vom 31. Januar 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Beschwerde ab.
C. I._ lässt Beschwerde führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur ergänzenden Abklärung und neuem Entscheid an die SUVA zurückzuweisen.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht wird (<ref-law>).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die Haftungsgrundsätze im Zusammenhang mit Berufskrankheiten zutreffend dargelegt. Danach ist der Unfallversicherer leistungspflichtig, wenn die (behandlungsbedürftige oder zu Arbeitsunfähigkeit führende) Krankheit entweder eine arbeitsbedingte Erkrankung im Sinne von <ref-law> (in der bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen Fassung; vgl. auch die ab 1. Januar 2003 geltende, inhaltlich keine Änderung herbeiführende Fassung [Urteil U 371/94 vom 2. März 2005]) in Verbindung mit <ref-law> und Ziff. 2 des Anhangs 1 zur UVV darstellt (vgl. auch <ref-ruling> E. 2a mit Hinweis) oder ausschliesslich oder stark überwiegend durch berufliche Tätigkeit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2b S. 186, 119 V 200 E. 2b S. 201, je mit Hinweisen) verursacht worden ist. Eine arbeitsbedingte Erkrankung im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Ziff. 2 des Anhangs 1 zur UVV stellt nach lit. a (Erkrankungen durch physikalische Einwirkungen) u.a. eine durch Arbeiten im Lärm verursachte erhebliche Schädigung des Gehörs dar. Eine "vorwiegende" Verursachung von Krankheiten durch schädigende Stoffe oder bestimmte Arbeiten im Sinne von <ref-law> ist gegeben, wenn diese mehr wiegen als alle anderen mitbeteiligten Ursachen, mithin im gesamten Ursachenspektrum mehr als 50 % ausmachen. "Ausschliesslich" Verursachen hingegen meint praktisch 100 % des ursächlichen Anteils (<ref-ruling> E. 4.2 S. 425, 119 V 200).
3. 3.1 Es ist unbestritten und steht fest, dass der Beschwerdeführer an einer beidseitigen schwergradigen pancochleären Hochtoninnenohrschwerhörigkeit leidet. Streitig ist, ob das Ohrenleiden ausschliesslich oder vorwiegend auf die Tätigkeit bei der Bahn X._ im Sinne einer Berufskrankheit zurückzuführen ist.
3.2 Laut Arbeitszeugnis vom 19. Juni 2002 arbeitete der Versicherte seit 1989 vorwiegend als Wagenreiniger im Depot der Bahn X._. Sein Tätigkeitsgebiet umfasste hauptsächlich Reinigungs- und Hygienearbeiten im Innern des Reisezugwagens, einschliesslich Auffüllen von WC-Artikeln und Auffüllen des Wassers, Reinigung der Frontscheiben an Lokomotiven, spezielle, wiederkehrende Reinigungsarbeiten wie Shampoonieren von Teppich und Polster mit den dafür vorgesehenen Maschinen und Entfernen von Graffiti im Wageninnern. Der Personalleiter Service am Zug gab der SUVA gemäss Besprechungsprotokoll vom 14. Oktober 2005 an, der Versicherte sei anfänglich für die Wagenreinigung im Gleisfeld zuständig gewesen, wobei die Reinigungen teilweise auch ausserhalb des Zuges stattgefunden hätten. Zudem habe er im Bahnhof Routentafeln gekehrt und Wasser aufgefüllt. Dabei sei er dem Lärm der ein- und ausfahrenden Züge ausgesetzt gewesen. Als er wegen der Gehörprobleme aus Sicherheitsgründen nicht mehr im Gleisfeld habe arbeiten können, sei er in der Werkstatt eingesetzt worden. Dies entspricht im Wesentlichen den vom Beschwerdeführer anlässlich der Befragung vom 13. Oktober 2005 gemachten Aussagen. Vor der Tätigkeit bei der Bahn X._ arbeitete der Beschwerdeführer in der Landwirtschaft, in einer Bäckerei und in der Kanalreinigung.
3.3 Nach dem Bericht des Dr. med. J._, Spezialarzt FMH für Ohren-, Nasen- und Halskrankheiten und Facharzt für Kieferchirurgie an den ärztlichen Dienst der Bahn X._ vom 21. März 1997 musste sich der Beschwerdeführer 1989 wegen eines hartnäckigen Tubenkatarrhs beidseits behandeln lassen. Im Jahre 1997 habe er sich wegen einer von ihm kaum realisierten Hörstörung erneut in fachärztliche Untersuchung begeben. Dabei sei eine möglicherweise auf Schalltraumatisierung zurückzuführende Perceptionsschwerhörigkeit festgestellt worden. In den weiteren Berichten ging Dr. med. J._ von Geleisearbeiten, bei welchen die Beschäftigten den Hochfrequenztönen der Warnsignale ausgesetzt seien (vgl. Bericht vom 22. Juli 1998) und von einer akustisch sehr exponierten Arbeitssituation (Bericht vom 31. Mai 1999) aus und interpretierte den audiometrischen Befund mit hoher Wahrscheinlichkeit als chronische Schalltraumatisierung. Laut dem vom Versicherten aufgelegten Bericht des Dr. med. M._, Facharzt FMH Oto-Rhino-Laryngologie, Hals- und Gesichtschirurgie vom 29. Mai 2006, zeigt der in den Audiogrammen von 1999 bis 2002 dokumentierte Gehörsverlauf eine zunehmende primär hochtoninnenohrbedingte Schwerhörigkeit, welche durchaus den Kriterien der chronischen Berufslärmschwerhörigkeit entsprechen könne. Aufgrund einer isolierten Analyse des Audiogramms vom 17. November 2005 komme man indessen nicht auf diesen Schluss. Dr. med. G._ von der SUVA-Abteilung Arbeitsmedizin hält im Bericht vom 29. August 2006 in Präzisierung seiner früheren Beurteilung fest, der reintonaudiometrische Kurvenverlauf des Versicherten betreffe alle Frequenzen, was mit einer typischen Berufslärmschwerhörigkeit a priori nicht vereinbar sei. Die Berufslärmschwerhörigkeit würde primär eine Schädigung bei 4000 Hz verursachen und in einer weiteren Phase die Hörzellen der Hörfrequenzen schädigen. Bereits im Reintonaudiogramm vom 27. April 2000 sei im Kurvenverlauf eine breite Senke zwischen 1000 und 6000 Hz erkennbar, wobei der maximale Hörverlust schon damals bei 2000 Hz gelegen habe, was nicht zu einer Berufslärmschwerhörigkeit passe. Ebenso zeigten auch die Audiogramme vom 8. April 1998 und 6. Februar 1997 einen maximalen Hörverlust zwischen 2000 und 3000 Hz. Zudem weist Dr. med. G._ darauf hin, dass der Versicherte vom 23. Oktober 2000 bis 31. Oktober 2001 unfallbedingt zu 100 % arbeitsunfähig war. Das Reintonaudiogramm vom 27. April 2000 zeige einen Hörschaden von 80,2 % (das intakte Gesamtgehör mit 200 % veranschlagt) und jenes vom 23. März 2005 einen solchen von 104,7 %, obwohl der Versicherte nicht mehr gehörgefährdendem Lärm exponiert gewesen sei. Dies lasse darauf schliessen, dass endodegenerative Innenohrprozesse bei der Genese der Schädigung klinisch die Hauptrolle spielten.
3.4 Die auf der Lärmquellendatenbank, den allgemeinen Lärmtabellen und der Berufsanamnese beruhende technische Beurteilung der beruflichen Lärmbelastung der SUVA vom 5. Mai 2006 ergab für die gesamte Berufstätigkeit von 32 Jahren eine Lärmbelastung von weniger als 85 dB, wobei die Belastung in der Wagenreinigung bei der Bahn X._ (Grundpegel von Bahnhof und Zugsdurchfahrten) mit 80 dB und damit unter dem Grenzbereich der Gehörgefährdung (85 bis 87 dB) liegend, veranschlagt wurde. Die Tätigkeit als Bauer wurde mit 80 bis 83 dB, jene als Bäcker mit 80 dB und jene als Kanalreiniger mit 83 dB angegeben. Es handelt sich dabei um auf konkret erhobenen Daten ermittelte Durchschnittswerte.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat in eingehender Würdigung der medizinischen und lärmtechnischen Unterlagen eine ausschliessliche oder vorwiegende Verursachung des Gehörschadens durch die Arbeit bei der Bahn X._ verneint. Der Versicherte habe während dieser Zeit mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht in stark lärmbelastender Umgebung gearbeitet, wie Dr. med. J._ gemeint habe. Dr. med. M._ spreche lediglich von der Möglichkeit einer chronischen Berufslärmschwerhörigkeit, während Dr. med. G._ eine solche mit überzeugender Begründung verneine. Von ergänzenden Abklärungen sah die Vorinstanz ab, da die Akten mit Blick auf die streitigen Belange ein schlüssige Bild vermitteln würden.
4.2 Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen, die Vorinstanz habe zu Unrecht in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme weiterer Beweismittel verzichtet und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Soweit er geltend macht, entgegen der Annahme des kantonalen Gerichts sei er nicht überwiegend im schallisolierten Wageninnern tätig gewesen, sondern habe während mindestens sechs Jahren im Bahnhof aussen an den Wagen bei entsprechendem Lärmpegel gearbeitet, vermag er damit keine unrichtige oder unvollständige Sachverhaltsabklärung zu begründen. Wie den Erwägungen des vorinstanzlichen Entscheids zu entnehmen ist, wurde durchaus mitberücksichtigt, dass der Versicherte zwischenzeitlich auch im Gleisfeld arbeitete. Dies ergab sich insbesondere aus den Aussagen des Versicherten und des Personalleiters Service am Zug gemäss Besprechungsprotokoll vom 13. und 14. Oktober 2005. In der durchschnittlichen Lärmbelastung eines Wagenreinigers von 80 dB wurden gemäss Lärmtabelle "Konzessionierte Eisenbahnen" Belastungen bei Arbeiten im Gleisfeld mit Zugsverkehr berücksichtigt. Es kann daher nicht gesagt werden, die Lärmtabelle enthalte keine Position, welche der effektiven Tätigkeit bei der Bahn X._ entsprechen würde. Gestützt darauf kann geschlossen werden, dass bei den Verrichtungen des Versicherten die gehörgefährdenden Grenzwerte nicht erreicht wurden. Etwas anderes wird auch in der Beschwerdeschrift nicht behauptet. Vielmehr wird lediglich pauschal eine höhere Lärmbelastung geltend gemacht. Die Feststellung der Vorinstanz, der Versicherte habe nicht in stark lärmbelasteter Umgebung gearbeitet, ist weder aktenwidrig noch beruht sie auf einem unzureichend abgeklärten Sachverhalt. Der Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör durch das Unterbleiben weiterer Abklärungen ist daher nicht verletzt worden. Dr. med. G._ lagen bei seiner Beurteilung die Angaben über die konkrete Lärmbelastung im beruflichen Umfeld vor, während Dr. med. J._ davon keine Kenntnis hatte. Der behandelnde Arzt ging von der unzutreffenden Annahme von Arbeiten im Gleisbau aus. Gleismonteure sind gemäss Lärmtabelle "Konzessionierte Eisenbahnen" einer durchschnittlichen Belastung von 95 dB ausgesetzt. Insofern besteht auch kein unlösbarer Widerspruch zwischen den Beurteilungen der beiden Fachärzte. Fehlt es somit am Nachweis einer mehr als 50%igen (<ref-law>), geschweige denn mindestens 75%igen (<ref-law>) beruflichen Einwirkung, erweist sich der angefochtene Entscheid als rechtens.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Februar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer