Sachverhalt:
A.
Die Abteilung Kindes- und Jugendschutz des Erziehungsdepartements des Kantons Basel-Stadt zeigte X._ am 15. Oktober 2009 wegen sexueller Handlung mit einem Kind an. Am 2. November 2009 fand eine Hausdurchsuchung statt, wobei mehrere Computer, Notebooks und weitere Datenträger durch die Strafbehörde beschlagnahmt wurden. In der Folge wurde das Strafverfahren wegen sexueller Handlungen mit einem Kind mit Verfügung vom 13. April 2011 eingestellt. Gleichentags erliess die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt einen Strafbefehl gegen X._ wegen mehrfacher Pornografie.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt wies am 28. November 2011 die Einsprache von X._ ab, verurteilte ihn wegen mehrfacher Pornografie zu einer bedingten Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu Fr. 110.-- und auferlegte ihm die Verfahrenskosten im Betrag von Fr. 24'097.--.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte am 8. Februar 2013 das erstinstanzliche Urteil im Schuld- und Strafpunkt und auferlegte X._ reduzierte Verfahrenskosten im Betrag von Fr. 4'690.--.
B.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der angefochtene Entscheid sei im Kostenpunkt aufzuheben und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Appellationsgericht und der Beschwerdegegner beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin rügt, es sei bundesrechtswidrig, dem Beschwerdegegner einen Teil der Verfahrenskosten zu erlassen. Gemäss <ref-law> habe derjenige, der die Kosten verursacht hat, für diese einzustehen. Vorliegend sei der Beschwerdegegner wegen Pornografie verurteilt worden, weshalb er die vollumfänglichen Kosten zu tragen habe.
1.2. Die Vorinstanz erwägt, der Arbeitsaufwand der IT-Ermittlung erscheine bezogen auf den konkreten Tatvorwurf als unverhältnismässig hoch. Die IT-Ermittlungen seien mit dem ursprünglichen Vorwurf der sexuellen Handlungen mit einem Kind veranlasst worden. Diesbezüglich sei das Verfahren eingestellt worden (Urteil S. 5). Bei der Auswertung der Festplatten hinsichtlich des Vorwurfs der Pornografie habe der Beschwerdegegner keine Gelegenheit gehabt, von sich aus die einschlägigen Fundorte anzugeben. Deshalb seien dem Beschwerdegegner bloss Fr. 4'690.-- aufzuerlegen (Urteil S. 6).
1.3. Die Verlegung der Kosten (<ref-law>) richtet sich nach dem Grundsatz, wonach Kosten zu tragen hat, wer sie verursacht. So gründet die Kostentragungspflicht des Beschuldigten im Falle eines Schuldspruchs (<ref-law>) auf der Annahme, dass er Einleitung und Durchführung des Strafverfahrens als Folge seiner Tat veranlasst hat und daher zur Tragung der Verfahrenskosten verpflichtet sein soll. Hingegen können der beschuldigten Person nicht die Kosten auferlegt werden, welche die Strafbehörden von Bund und Kantonen durch unnötige oder fehlerhafte Verfahrenshandlungen verursachten (<ref-law>). Die angefallenen Kosten sind in diesem Fall nicht mehr adäquate Folge der Straftat und können der beschuldigten Person nicht auferlegt werden (Urteil 6B_630/2012 vom 15. Juli 2013 E. 4.3).
1.4. Der angefochtene Kostenentscheid trägt diesen Grundsätzen keine Rechnung. Die Vorinstanz nimmt keine Aufschlüsselung der angefallenen Kosten in Bezug auf die Untersuchungshandlungen vor, die im Zusammenhang einerseits mit dem Verfahren des Vorwurfes der sexuellen Handlungen mit Kindern und andererseits mit jenem des Pornografievorwurfes generiert worden sind. Sie stützt ihren Kostenentscheid vielmehr auf die Höhe der verhängten Strafe und auferlegt dem Beschwerdegegner für die Untersuchung des Verfahrens zur Pornografie Kosten in der Höhe Fr. 4'690.--.
Der angefochtene Entscheid genügt den Anforderungen von <ref-law> nicht. Das vorinstanzliche Sachverhaltsfundament ist unzureichend. Eine Prüfung des einschlägigen Bundesrechts, insbesondere <ref-law>, ist nicht möglich (<ref-ruling> E. 8.2 mit Hinweis).
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Angelegenheit ist zur Sachverhaltsabklärung und Neubeurteilung der Kostenregelung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 8. Februar 2013 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Kratz-Ulmer