Faits:
A. X._ Sàrl vend des articles de décoration; elle commercialise ses produits à travers une structure de vente directe, formée d'un réseau de «conseillers indépendants». Conseiller au plus haut échelon de la hiérarchie, Y._ était responsable de 190 conseillers. Sa tâche consistait à coordonner l'information entre la société et les conseillers sur le terrain, ainsi qu'à entretenir la motivation de ces derniers en organisant des réunions à cet effet.
Par lettre du 10 juin 2005, X._ Sàrl a résilié le contrat de Y._ avec effet immédiat en se référant à un entretien de la veille. Les accusations qui ont amené l'employeur à prendre cette mesure ont donné lieu le 11 juin 2005 au dépôt, par deux conseillères, de plaintes pénales contre Y._ pour contrainte sexuelle et pornographie.
A la suite de ces événements, le collaborateur s'est trouvé en incapacité de travail pour cause de maladie jusqu'au 30 novembre 2005.
Le 23 juin 2005, l'employeur a déclaré à plusieurs conseillères que la résiliation immédiate du contrat de Y._ était liée à des plaintes pour harcèlement sexuel. Le conseiller a alors déposé plainte pour diffamation et calomnie.
Par ordonnance du 22 septembre 2006, le juge d'instruction de Lausanne a prononcé un non-lieu pour les infractions de contrainte sexuelle et de désagréments causés par la confrontation à un acte d'ordre sexuel. Il a retenu qu'en mai 2005, après une réunion professionnelle, Y._ avait certes touché la poitrine et le sexe de l'une des plaignantes dans sa voiture, mais qu'il n'avait pas usé de contrainte et qu'il avait laissé la collaboratrice quitter les lieux à l'instant même où elle l'avait souhaité; quelques jours plus tard, il avait embrassé la même conseillère sur la bouche et touché sa poitrine, mais il avait cessé ses agissements après qu'elle lui eut signifié un refus; le même jour, il avait également caressé la poitrine et le sexe de l'autre plaignante dans sa voiture, puis cherché à obtenir une fellation, que la conseillère ne s'était pas sentie forcée de lui prodiguer. Le juge d'instruction a relevé l'attitude pour le moins équivoque des plaignantes, lesquelles avaient préalablement échangé avec Y._ des propos à connotation sexuelle et des baisers, attitude ayant pu faire croire au conseiller qu'elles étaient consentantes pour «aller plus loin».
En revanche, le juge d'instruction a condamné Y._ à une amende pour avoir, le lendemain des faits, envoyé par e-mail à l'une des plaignantes une photo de son sexe en érection. Y._ a fait opposition à cette ordonnance de condamnation. Par jugement du 8 mai 2007, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a prononcé un acquittement.
B. Par demande du 9 février 2006, Y._ a ouvert action contre X._ Sàrl, concluant au paiement de 221'692 fr.05 plus intérêts, montant augmenté par la suite à 280'002 fr.05.
Par jugement du 9 février 2009 dont les considérants ont été notifiés le 7 avril 2009, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a condamné X._ Sàrl à payer à Y._ les montants de 73'509 fr.50, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles, et de 58'807 fr.50, les deux avec intérêt à 5 % l'an dès le 10 juin 2005. En substance, la Cour civile a jugé que les parties étaient liées par un contrat de travail, et non d'agence, et que X._ Sàrl n'avait pas établi l'existence de justes motifs de licenciement immédiat; elle a alloué à Y._ des dommages-intérêts représentant cinq mois de salaire sur la base de l'art 337c al. 1 CO, ainsi qu'une indemnité fondée sur l'art. 337c al. 3 CO, correspondant à quatre mois de salaire.
C. X._ Sàrl interjette un recours en matière civile. Elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et à ce qu'il lui soit donné acte qu'elle n'est redevable d'aucune somme en faveur du conseiller.
Y._ propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid.1.1 p. 3; <ref-ruling> consid. 1 p. 331).
1.1 Le jugement attaqué est une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) dans une affaire dont la valeur litigieuse, déterminée par les conclusions encore contestées devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF), atteint le seuil de 15'000 fr. prévu à l'art. 74 al. 1 let. a LTF en matière de droit du travail. Le recours est interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF). Par ailleurs, il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. a et art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF). Si, pour certains griefs, la décision d'un tribunal cantonal supérieur peut être déférée à une autre autorité judiciaire cantonale, cette décision n'est pas de dernière instance pour ce qui concerne les questions susceptibles de ce recours cantonal; faute d'épuisement des voies de recours cantonales, ces questions ne peuvent pas être soulevées dans le cadre du recours en matière civile interjeté contre la décision du tribunal cantonal supérieur. Elles doivent d'abord faire l'objet du recours cantonal avant de pouvoir être soumises, le cas échéant, au Tribunal fédéral (cf. art. 100 al. 6 LTF).
En procédure civile vaudoise, le jugement rendu par la Cour civile du Tribunal cantonal peut faire l'objet d'un recours en nullité auprès de la Chambre des recours du Tribunal cantonal, en particulier pour violation des règles essentielles de la procédure (art. 444 al. 1 ch. 3 du code de procédure civile du canton de Vaud du 14 décembre 1966 [CPC/VD; RSV 270.11]). Selon l'art. 444 al. 2 CPC/VD, le recours est toutefois irrecevable pour les griefs qui peuvent faire l'objet d'un recours en réforme au Tribunal fédéral. La jurisprudence cantonale en a déduit que, dès lors que le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves ne peut pas être soulevé dans un recours en réforme (art. 43 OJ), il peut l'être dans le recours en nullité cantonal (JdT 2001 III p. 128).
La loi fédérale sur le Tribunal fédéral, entrée en vigueur le 1er janvier 2007, a remplacé le recours en réforme par le recours en matière civile (cf. art. 72 ss LTF). Dans le cadre de ce nouveau recours, le grief de violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire est recevable (art. 95 let. a LTF; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382/383). L'art. 444 al. 2 CPC/VD n'a pas été adapté à la modification des voies de recours fédérales; il prévoit toujours l'exclusion des griefs susceptibles d'être soulevés dans un recours en réforme.
Il en découle que le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves continue d'être recevable dans le recours en nullité cantonal (arrêt 4A_495/2007 du 12 janvier 2009 consid. 2.1; arrêt 4A_451/2008 du 18 novembre 2008 consid. 1). Supprimer la possibilité de soulever ce grief irait au demeurant à l'encontre de l'art. 75 al. 2 LTF, qui impose aux cantons d'instituer la possibilité de recourir à un tribunal supérieur du canton; même si cette disposition n'est pas encore en vigueur (cf. art. 130 al. 2 LTF), il serait pour le moins paradoxal de prendre prétexte de l'entrée en vigueur de la LTF pour supprimer une possibilité de recours cantonal répondant pour partie à une exigence que la LTF formule (cf. <ref-ruling> consid. 3 et 4).
Il s'ensuit que le recours est irrecevable dans la mesure où la recourante se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits, respectivement de faits établis de façon manifestement inexacte. Si elle entendait s'en prendre à l'état de fait retenu par la Cour civile, la recourante devait formuler pareil grief dans un recours en nullité cantonal, voie de droit au demeurant indiquée dans le jugement attaqué. Les autres griefs de la recourante seront examinés sur la base des faits retenus dans le jugement attaqué (art. 105 al. 1 LTF).
2. La recourante reproche à l'autorité cantonale une mauvaise application de l'art. 328 CO. Elle fait valoir que l'obligation de l'employeur de protéger et de respecter la personnalité des travailleurs implique notamment de veiller à ce que ceux-ci ne soient pas harcelés sexuellement. Or, de l'avis de la recourante, le comportement adopté par l'intimé en mai 2005 envers deux conseillères relève du harcèlement sexuel et la seule mesure conforme à l'obligation découlant de l'art. 328 CO consistait pour l'employeur à licencier le conseiller sur-le-champ. La recourante observe en outre qu'en 2004, l'attitude de l'intimé lors d'une réunion avait déjà donné lieu à des protestations de la part de plusieurs conseillers, qui s'étaient adressés par écrit au directeur général de l'entreprise. Elle souligne enfin avoir réagi tout de suite après avoir été informée des agissements de l'intimé à l'origine de la plainte pénale déposée par les deux conseillères, conformément à l'exigence posée par la jurisprudence en matière de licenciement immédiat.
2.1 Selon l'art. 337 al. 1 1ère phrase CO, l'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat en tout temps pour de justes motifs. Doivent notamment être considérées comme tels toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (art. 337 al. 2 CO).
Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31; <ref-ruling> consid. 4a et les références). D'après la jurisprudence, les faits invoqués à l'appui d'un renvoi immédiat doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat; si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31, 213 consid. 3.1 p. 220/221; <ref-ruling> consid. 2.1).
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (art. 337 al. 3 CO). Il applique les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC). A cet effet, il prendra en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position et la responsabilité du travailleur, le type et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des manquements (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 4a p. 354; <ref-ruling> consid. 6a p. 150). Le Tribunal fédéral revoit avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 32, 213 consid. 3.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 2 p. 382; <ref-ruling> consid. 1a p. 155, 351 consid. 4a p. 354).
La partie qui résilie un contrat de travail en invoquant un juste motif ne dispose que d'un court délai de réflexion dès la connaissance des faits pour signifier la rupture immédiate des relations. Un délai de réflexion généralement de deux à trois jours est présumé approprié; un délai supplémentaire n'est accordé à celui qui entend résilier le contrat que si l'on se trouve en présence d'événements particuliers qui justifient une exception à la règle dans le cas concret (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 34 et les arrêts cités). Lorsque les faits sont incertains, les délais pour résilier ne sont pas aussi contraignants; mais la partie qui entend résilier doit alors établir les faits sans délai et avec diligence (cf. Rémy Wyler, Droit du travail, 2e éd. 2008, p. 503). Ainsi, lorsqu'un ou des travailleurs se plaignent de harcèlement sexuel, l'employeur doit contrôler le bien-fondé de l'accusation, en veillant à protéger la personnalité de tous les travailleurs impliqués, accusateur(s) et accusé. Il convient de tenir compte, d'une part, de la gravité d'une telle accusation et de la nécessité de protéger les travailleurs victimes de tels actes et, d'autre part, des conséquences négatives pour le travailleur accusé, que ce soit sur le plan personnel ou sur l'avenir professionnel; l'employeur doit dès lors tirer les choses au clair avec rapidité et détermination, mais également avec prudence et sans parti pris (cf. arrêt 4A_238/2007 du 1er octobre 2007 consid. 4.3).
Il appartient à la partie qui résilie avec effet immédiat de prouver l'existence de justes motifs (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 221 et l'arrêt cité). Ainsi, de manière générale, l'employeur qui licencie sur-le-champ un travailleur sur la base de soupçons le fait à ses risques et périls (Wyler, op. cit., p. 495; Brunner/Bühler/Waeber/Bruchez, Commentaire du contrat de travail, 3e éd. 2006, p. 277). S'il ne parvient pas à démontrer que le soupçon correspond à la réalité, il devra verser au travailleur les indemnités prévues en cas de licenciement injustifié.
2.2 Selon le jugement attaqué, le licenciement immédiat de l'intimé n'était pas justifié dès lors que les événements de mai 2005 se sont déroulés en dehors du cadre professionnel, que les deux conseillères étaient pour l'essentiel consentantes et que leur attitude était pour le moins équivoque.
Dans l'état de fait cantonal, l'intimé est décrit comme un homme charmant, libertin, célibataire et devant assurément plaire. En mai 2005, à quelques jours d'intervalle, il a touché la poitrine et le sexe de deux employées de la recourante placées sous sa direction; il a récidivé avec l'une des collaboratrices; avec l'autre, il a essayé d'obtenir une fellation; les faits ont eu lieu en partie après une réunion professionnelle, dans la voiture de l'intimé. Il ressort par ailleurs des constatations cantonales que les deux conseillères avaient eu, avant les épisodes litigieux, un comportement pour le moins équivoque, qui pouvait donner à penser qu'elles étaient consentantes; l'intimé n'a pas usé de contrainte et a cessé les gestes incriminés dès que la colla-boratrice a manifesté son refus; les conseillères ont quitté la voiture de l'intimé en toute liberté, au moment où elles le souhaitaient. Il n'a pas été retenu que l'intimé ait proféré des menaces, promis des avantages, imposé des contraintes ou exercé des pressions pour obtenir de ces deux collaboratrices-là ou d'autres employées des faveurs de nature sexuelle.
Même si l'on considère, comme le voudrait la recourante, que les actes de l'intimé se sont passés dans le cadre professionnel, il n'apparaît pas, sur le vu des circonstances décrites ci-dessus, que la cour cantonale ait abusé de son pouvoir d'appréciation en jugeant que le comportement susmentionné de l'intimé ne justifiait pas un licenciement immédiat, sans avertissement préalable.
La question est plus délicate en ce qui concerne l'envoi par e-mail d'une photo reproduisant le sexe en érection de l'intimé. A côté du devoir général de l'employeur de protéger la personnalité du travailleur dans les rapports de travail, l'art. 328 al. 1 CO institue plus particulièrement une obligation de veiller à ce que les travailleurs ne soient pas harcelés sexuellement. En l'espèce, le consentement de la collaboratrice à recevoir une telle image n'a pas été établi et ne peut pas se déduire de son attitude, contrairement à ce qui a été admis en relation avec les autres gestes reprochés à l'intimé. Cela étant, le comportement du conseiller, sur le lieu de travail ou dans le cadre des rapports de travail, ne pouvait être toléré par l'employeur, qui se devait de réagir conformément à son obligation découlant de l'art. 328 CO. La mesure adoptée par la recourante apparaît toutefois excessive. Pour détestable qu'il soit, l'acte - unique - de l'intimé n'était pas suffisamment grave pour ruiner le rapport de confiance entre employeur et travailleur et justifier un licenciement immédiat. La recourante devait faire savoir au travailleur qu'elle n'acceptait pas ce genre de comportement dans son entreprise; ce n'est qu'en cas de réitération de l'acte incriminé qu'un licenciement sur-le-champ pouvait être envisagé. Comme la résiliation immédiate n'a pas été précédée en l'occurrence d'un avertissement resté sans effet, force est de conclure que les juges vaudois n'ont pas abusé de leur pouvoir d'appréciation en la qualifiant d'injustifiée.
C'est le lieu de préciser qu'en se targuant d'avoir réagi immédiatement, la recourante reconnaît implicitement ne pas avoir entrepris de démarches pour vérifier le bien-fondé des accusations avant de notifier le licenciement; le jugement attaqué ne constate d'ailleurs aucun acte de l'employeur dans ce sens. Que la recourante ait cru bien faire et cherché à remplir scrupuleusement ce qu'elle pensait être son devoir n'est pas déterminant à cet égard.
Il convient encore d'ajouter que, contrairement à ce que la recourante semble prétendre, le comportement de l'intimé lors d'une réunion en 2004 ne saurait entrer en ligne de compte pour justifier le licenciement avec effet immédiat. En effet, à l'époque, l'employeur avait examiné les griefs exprimés par certains collaborateurs, puis avait classé l'affaire. Il ne saurait dès lors s'en prévaloir pour motiver un licenciement une année plus tard. Au demeurant, les reproches portaient sur des problèmes de dureté de ton et de politesse, et absolument pas sur un comportement à connotation sexuelle.
3. Selon la recourante, l'autorité cantonale a violé l'art. 337c al. 3 CO en ne tenant pas compte de toutes les circonstances pour fixer le montant de l'indemnité sui generis prévue par cette disposition. Elle n'aurait ainsi pas pris en considération l'ordonnance de non-lieu rendue par le juge d'instruction fribourgeois à propos de la plainte pour diffamation déposée par l'intimé; elle renvoie sur ce point à un courrier dudit juge, daté du 16 juin 2008.
Il n'est dit mot de cette ordonnance de non-lieu dans le jugement attaqué. Par conséquent, l'autorité cantonale ne saurait avoir violé l'art. 337c CO en ne tenant pas compte d'un fait qui n'était pas établi et, partant, qu'elle ne pouvait prendre en considération (cf. art. 105 al. 2 LTF). Comme la recourante ne soulève pas d'autre critique au sujet du montant alloué, le grief est mal fondé.
Si la recourante entendait se plaindre de ce que l'autorité cantonale avait ignoré la lettre du 16 juin 2008, elle pouvait invoquer une violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), au motif que l'autorité cantonale n'avait pas tenu compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). Le Tribunal fédéral ne peut toutefois examiner s'il y a eu violation de droits constitutionnels que si le grief a été invoqué et motivé par l'auteur du recours (art. 106 al. 2 LTF), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Au demeurant, dans la lettre en question, le juge d'instruction invitait la Cour civile vaudoise à motiver sa requête de production du dossier pénal; on y lit qu'un non-lieu a été rendu, mais on n'y trouve aucun renseignement au sujet des motifs du non-lieu ou sur l'intimé. On ne discerne dès lors pas quel est l'élément important pour la fixation de l'indemnité due pour licenciement injustifié qui ressortirait de ce courrier.
4. Sur le vu de ce qui précède, le recours sera rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme elle succombe, la recourante prendra à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), fixés selon le tarif ordinaire puisque la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. Elle versera également des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 4'000 fr., à payer à titre de dépens à l'intimé, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 29 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Godat Zimmermann