rechtliches Gehör im Strafverfahren, hat sich ergeben:
A.- R._ wurde mit Strafbefehl vom 27. April 1998 von der Überweisungsbehörde des Kantons Basel-Landschaft der einfachen Körperverletzung, der Tätlichkeiten sowie der einfachen Verletzung von Verkehrsregeln schuldig erklärt und zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von 8 Tagen und einer bedingt löschbaren Busse von Fr. 500.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren, verurteilt; gleichzeitig wurde er verpflichtet, der Geschädigten W._ einen Schadenersatz von Fr. 1'632. 75 sowie eine Genugtuung von Fr. 500.-- zu bezahlen. R._ wurde dabei vorgeworfen, am 30. Mai 1997 beim Rückwärtsfahren aus einem Parkplatz an der Eggstrasse in Frenkendorf das Auto von E._ gestreift und danach diese sowie die später hinzugekommene W._ im Verlauf eines schnell entstandenen Streits mit der Faust ins Gesicht geschlagen zu haben. Im Strafbefehl wurde die Tathandlung gegenüber E._ als einfache Körperverletzung eingestuft, die an W._ verübten Fausthiebe hingegen als Tätlichkeiten qualifiziert.
Auf Einsprache hin erklärte das Strafgericht des Kantons Basel-Landschaft R._ am 15. Juli 1999 der einfachen Körperverletzung, begangen an W._, sowie der einfachen Verletzung von Verkehrsregeln schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von fünf Tagen sowie einer bedingt löschbaren Busse von Fr. 500.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren; dem Verfahren wegen einfacher Körperverletzung zum Nachteil von E._ gab es zufolge des am 29. Mai 1998 erfolgten Rückzugs des Strafantrags keine Folge. Weiter verpflichtete es R._ zu Schadenersatz- und Genugtuungsleistungen an die Geschädigte W._.
Gegen dieses Urteil appellierte R._ mit dem Antrag, er sei vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung freizusprechen und von der Tragung der ihm auferlegten Entschädigungen und Kosten zu entbinden; den Schuldspruch wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln anerkannte er. Die Polizeikammer des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft erklärte R._ mit Urteil vom 14. Dezember 1999 der einfachen Körperverletzung für schuldig und verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von fünf Tagen, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Der Anklage wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln gab das Obergericht zufolge Eintritts der Verjährung in Abweichung zum strafgerichtlichen Urteil keine Folge und hob die Busse von Fr. 500.-- auf. Im Zivilpunkt bestätigte es die R._ auferlegte Genugtuungssumme und reduzierte den strafgerichtlich festgelegten Schadenersatz.
B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 14. Februar 2000 hat R._ unter Berufung auf Art. 29 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law> eine formelle Rechtsverweigerung geltend gemacht und dem Bundesgericht die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung zur Neubeurteilung beantragt. In prozessualer Hinsicht hat er darum ersucht, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 14. März 2000 abgewiesen.
In ihren Stellungnahmen beantragen W._, die Staatsanwaltschaft und das Obergericht die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit es auf eine Beschwerde eintreten kann (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer ist durch das angefochtene, kantonal letztinstanzliche Endurteil in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und zur Erhebung der staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung der angerufenen Verfassungsrechte legitimiert (Art. 86 f. OG). Soweit er darüber hinaus sinngemäss eine unrichtige Anwendung der Art. 123 und 126 StGB geltend macht, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden; diese Rüge hätte er gemäss Art. 269 Abs. 1 BStP mit Nichtigkeitsbeschwerde vorbringen müssen (vgl. Art. 84 Abs. 2 OG). Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die unmittelbar gegen das Urteil des Strafgerichts gerichteten Rügen (Art. 86 Abs. 1 OG). Im Übrigen sind sämtliche Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt, weshalb mit den erwähnten Vorbehalten auf die Beschwerde eingetreten werden kann.
2.- a) Das Obergericht ist im angefochtenen Urteil von folgender, vom Beschwerdeführer nicht bestrittener Sachverhaltsdarstellung ausgegangen:
"R._ fuhr am 30. Mai 1997 rückwärts aus einem
Parkplatz an der Eggstrasse in Frenkendorf, als er
das Auto von E._ streifte. Nachdem er die
Berührung der Fahrzeuge bemerkt hatte, stieg er aus
und schaute nach, ob sein Wagen beschädigt wurde.
Herr R._ erkundigte sich bei Frau E._
nach ihrem Führerausweis, worauf diese ihm erwiderte,
dass sie keinen Führerausweis besitze. In der
Folge wollte Herr R._ mit seinem Mobiltelefon
die Polizei alarmieren und Frau E._ an
der Wegfahrt hindern. Frau E._ hielt Herrn
R._ vor, dass er nach Alkohol rieche, was
Herrn R._ derart in Rage brachte, dass er
Frau E._ mit der Faust ins Gesicht schlug.
In diesem Moment kam Frau W._ zufällig am
Ort des Geschehens vorbei. Sie wurde von Frau
E._ gebeten, die Kontrollschildnummer des
Autos von Herrn R._ aufzuschreiben. Frau
W._ missbilligte das Verhalten von Herrn
R._, indem sie ihm erklärte, es sei primitiv,
eine Frau zu schlagen, zudem könne sie seinen
Angriff als Zeugin bestätigen. Diese Aussage brachte
Herrn R._ solchermassen in Erregung, dass
er auch Frau W._ mindestens einen Faustschlag
ins Gesicht verpasste.. "
Was konkret den Vorwurf der einfachen Körperverletzung betrifft, so ging das Obergericht gestützt auf die in den Akten enthaltenen Aussagen sowie die Ergebnisse der selbst durchgeführten Hauptverhandlung davon aus, dass die Beschwerdegegnerin anlässlich der erwähnten Auseinandersetzung dem Beschwerdeführer mehrmals ihre Handtasche um den Kopf schlug und von diesem ebenfalls Schläge einsteckte.
Hinsichtlich der Frage, welche der beiden Personen mit den Handgreiflichkeiten begonnen hatte, standen dem Obergericht unterschiedliche und einander teilweise widersprechende Aussagen gegenüber.
Bei seiner Würdigung, ob die erwähnten Faustschläge in strafrechtlicher Hinsicht als Tätlichkeiten oder als einfache Körperverletzung zu qualifizieren seien, stellte das Obergericht in erster Linie auf die Intensität der bei der Beschwerdegegnerin eingetretenen Körperschädigung und mithin auf den Befund des unmittelbar nach dem Vorfall aufgesuchten Arztes ab. Demnach hatte sich aufgrund der Gewalteinwirkung unterhalb des rechten Auges der Beschwerdegegnerin ein Weichteil-Hämatom in der Grösse von ca. 5 mal 3 cm gebildet.
Angesichts dieses Verletzungsgrades erachtete es das Obergericht als unwesentlich, ob der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin angegriffen oder sich lediglich darauf beschränkt hatte, deren Schläge mit der Handtasche abzuwehren, da unter den konkreten Umständen selbst im Falle der Annahme einer Notwehrsituation die Abwehr als unangemessen heftig betrachtet werden müsse. Weiter legte das Obergericht dar, dass der Beschwerdeführer vorsätzlich zugeschlagen und dabei zumindest in Kauf genommen habe, dass er die Beschwerdegegnerin im erfolgten Ausmass in ihrer Gesundheit schädigen könnte. Im Rahmen seiner Ausführungen über die Abgrenzung der Körperverletzung von der Tätlichkeit schloss sich das Obergericht unter Hinweis auf einen Bundesgerichtsentscheid der Beurteilung durch das Strafgericht an, wobei es bezüglich der Intensität der Gesundheitsschädigung vergleichsweise darauf hinwies, dass ein während mehrerer Tage sichtbarer Bluterguss nach der Praxis ebenfalls als Körperverletzung eingestuft werde.
b) Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht habe den in <ref-law> garantierten Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem es nicht ausreichend begründet habe, weshalb er sich der einfachen Körperverletzung schuldig gemacht haben soll; insbesondere habe es ausdrücklich offen gelassen, ob er sich in einer Notwehrsituation befunden habe, weshalb überhaupt unklar sei, von welchem Sachverhalt das Obergericht in diesem wichtigen Punkt ausgegangen sei. Überdies sei es auf zahlreiche, gegen das strafgerichtliche Urteil vorgebrachte Argumente nicht näher eingegangen. Dies betreffe insbesondere die Rüge, das Strafgericht habe den Beschwerdeführer nicht darauf aufmerksam gemacht, dass es - abweichend vom Strafbefehl - beabsichtige, sein Verhalten gegenüber der Beschwerdegegnerin als einfache Körperverletzung anstatt als Tätlichkeiten zu qualifizieren. Aufgrund des formellen Charakters des rechtlichen Gehörs hätte das Obergericht aufgrund dieses Mangels das vorinstanzliche Urteil aufheben müssen, zumal ihm das Strafgericht nicht die Möglichkeit gegeben habe, seine Einsprache gegen den Strafbefehl im fraglichen Punkt zurückzuziehen.
Weiter habe sich das Obergericht weder zum Vorbringen geäussert, wonach sich das Strafgericht bei der Abgrenzung der einfachen Körperverletzung von der Tätlichkeit mit dem Hinweis auf einen Bundesgerichtsentscheid begnügt und seinen Ermessensspielraum nicht ausgeschöpft habe, noch zur Frage Stellung genommen, weshalb nicht wenigstens von einem leichten Fall der Körperverletzung im Sinne von <ref-law> ausgegangen worden sei. Der Beschwerdeführer sieht darin gleichzeitig eine verfassungswidrige Beschränkung der Kognition, weil das Obergericht die Prüfung, ob das Strafgericht die Fausthiebe zu Recht als einfache Körperverletzung qualifiziert habe, zurückhaltend vorgenommen habe, anstatt einen eigenen Ermessensentscheid zu fällen.
3.- a) Das rechtliche Gehör, wie es in Art. 4 der alten Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 (aBV) und seit dem 1. Januar 2000 in <ref-law> gewährleistet ist, dient der Sachaufklärung und garantiert dem Betroffenen ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht im Verfahren (<ref-ruling> E. 2 und 49 E. 3a; <ref-ruling> E. 4a; je mit Hinweisen).
Als solches verlangt es, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und bei der Entscheidfindung berücksichtigt. Im Strafverfahren hat ein Angeklagter gestützt auf den Anspruch auf rechtliches Gehör das Recht, vor einer Änderung der rechtlichen Würdigung seines Verhaltens angehört zu werden, sofern das Gericht beabsichtigt, den eingeklagten Sachverhalt unter eine schärfere Strafbestimmung oder zusätzlich unter einen weiteren Straftatbestand zu subsumieren und dies straferhöhend zu berücksichtigen.
Darüber hinaus kommt dem Angeklagten ein entsprechendes Anhörungsrecht zu, wenn sich das Gericht auf juristische Argumente zu stützen gedenkt, die ihm nicht bekannt sind und mit deren Heranziehen er nicht rechnen muss (<ref-ruling> E. 2c/aa und 2d/bb; <ref-ruling> E. 4a S. 370; <ref-ruling> E. 3cc S. 458).
Aus dem rechtlichen Gehör folgt überdies die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen.
Die Begründungspflicht soll dazu beitragen, dass sich die Behörde nicht von sachfremden Motiven leiten lässt; sie dient in diesem Sinn sowohl der Transparenz der Entscheidfindung als auch der Selbstkontrolle der Behörden (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 4 S. 86, 481 E. 6b/bb, je mit Hinweisen). Daher muss sie wenigstens kurz die Überlegungen darstellen, von denen sich die Behörde leiten liess und auf welche sie ihren Entscheid stützt. Andererseits darf sich die Begründung auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken, muss sich also nicht mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Argument des Beschwerdeführers auseinander setzen (vgl. dazu ausführlich <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2c). Die Anforderungen an die Begründung werden umso höher gestellt, je grösser der Entscheidungsspielraum der Behörde ist und je stärker ein Entscheid in die individuellen Rechte eingreift (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen).
Im vorliegenden Zusammenhang ebenfalls von Belang ist das aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessende Recht des Einzelnen auf behördliche Beurteilung seiner Sache im rechtmässigen Umfang. Eine formelle Rechtsverweigerung begeht eine Behörde dann, wenn sie sich mit einer beschränkten Überprüfung begnügt, obwohl ihr eine umfassende Kognition zukommt. Indessen ist es mit dem rechtlichen Gehör vereinbar, dass die Rechtsmittelbehörde, die nach der gesetzlichen Ordnung mit freier Prüfung zu entscheiden hat, ihre Kognition einschränken kann, soweit die Natur der Streitsache einer unbeschränkten Nachprüfung des Anfechtungsobjekts entgegensteht (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 3c; je mit Hinweisen).
Das Bundesgericht prüft mit freier Kognition, ob der erwähnte, sich unmittelbar aus der Bundesverfassung ergebende Gehörsanspruch verletzt ist (<ref-ruling> E. 2a S. 56 f., 230 E. 2b S. 232). Aufgrund der formellen Natur des rechtlichen Gehörs führt dessen Verletzung ungeachtet der Erfolgsaussichten in der Sache selbst grundsätzlich zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 4a S. 469; <ref-ruling> E. 2a).
b) Das Obergericht hat seinen rechtlichen Erwägungen zur Erfüllung des Straftatbestandes der einfachen Körperverletzung nach <ref-law> die unumstrittene Tatsache zugrunde gelegt, dass der Beschwerdeführer mit einigen Faustschlägen das Gesicht der Beschwerdegegnerin derart verletzte, dass sich unterhalb ihres rechten Auges ein 5 mal 3 cm grosses Hämatom bildete. Unter Hinweis auf die Ausführungen des Strafgerichts hat das Obergericht sinngemäss dargelegt, diese Gesundheitsschädigung sei aufgrund ihres Ausmasses als einfache Körperverletzung einzustufen, zumal das Hämatom noch während einiger Zeit nach dem Vorfall sichtbar gewesen sei. Angesichts der Folgen der fraglichen Faustschläge müsse der Beschwerdeführer beim Zuschlagen zumindest in Kauf genommen haben, dass er der Beschwerdegegnerin eine Verletzung in der eingetretenen Art zufügen könnte, weshalb er eventualvorsätzlich gehandelt habe. Ob eine Notwehrsituation vorgelegen habe oder nicht, erachtete das Obergericht nicht als entscheidrelevant, da die Fausthiebe selbst für den Fall, dass sie als Abwehrreaktion auf die von der Beschwerdegegnerin ausgehenden Schläge mit der Handtasche zu betrachten wären, aufgrund ihrer unverhältnismässigen Stärke einen Notwehrexzess darstellten und damit die erfolgte Körperverletzung ohnehin nicht zu rechtfertigen vermöchten. Weiter gelangte das Obergericht zum Schluss, dass es selbst bei Berücksichtigung eines Notwehrexzesses die Strafe nicht milder ausfällen würde als das Strafgericht.
Aus diesen rechtlichen Überlegungen können die Gründe, die zu einer Bestätigung des Schuldspruchs wegen einfacher Körperverletzung geführt haben, ausreichend entnommen werden. Der Umstand, dass im angefochtenen Urteil teilweise auf die strafgerichtlichen Erwägungen sowie auf die bundesgerichtliche Praxis zum Straftatbestand der einfachen Körperverletzung verwiesen wird, bedeutet nicht, dass das Obergericht seinen Ermessensspielraum nicht ausgeschöpft hätte, zumal es die erwähnten Hinweise jeweils kurz erläutert und dargelegt hat, weshalb es sich den diesbezüglichen Schlussfolgerungen anschliessen kann. Dem Beschwerdeführer wäre es demnach entgegen seinen Einwendungen durchaus möglich gewesen, das Urteil des Obergerichts anhand dessen Begründung sachgerecht mit Nichtigkeitsbeschwerde im Sinn der Art. 268 ff. BStP wegen unrichtiger Anwendung von <ref-law> anzufechten.
Im Ergebnis ebenfalls als unbegründet erweist sich die Rüge, das Obergericht habe zu Unrecht nicht geprüft, ob das Strafgericht den Beschwerdeführer vor der Urteilsfällung darüber hätte in Kenntnis setzen müssen, dass es hinsichtlich der die Beschwerdegegnerin betreffenden Tathandlungen von der im Strafbefehl vorgenommenen Qualifikation als Tätlichkeiten abzuweichen gedenke: Dass sich das Obergericht zu diesem Punkt nicht geäussert hat, verletzt die minimale verfassungsrechtliche Begründungspflicht nicht, da es diesen Einwand nicht als verfahrenswesentlich erachtete. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern sich diese Wertung gestützt auf das kantonale Strafprozessrecht als verfassungswidrig erweisen soll. Aus den angerufenen Verfassungsrechten ergibt sich auch nicht, dass eine Heilung der beanstandeten Gehörsverletzung im obergerichtlichen Verfahren ausgeschlossen gewesen wäre. Im Übrigen geht aus dem Protokoll der Hauptverhandlung vor Strafgericht hervor, dass der damalige Verteidiger des Beschwerdeführers zur eventuellen Qualifikation der fraglichen Faustschläge als Körperverletzung Stellung nahm. Daraus kann geschlossen werden, dass sich der Beschwerdeführer der Möglichkeit eines entsprechenden Schuldspruchs rechtzeitig bewusst war. Da sich der aus dem Strafbefehl hervorgehende Strafantrag - der überdies an der Hauptverhandlung vor Strafgericht mündlich wiederholt wurde - im Eventualpunkt ausdrücklich auf den Straftatbestand der einfachen Körperverletzung bezog, musste der Beschwerdeführer mit einer dahingehenden rechtlichen Würdigung ohnehin rechnen. Nach dem Gesagten erweisen sich die Rügen der Verletzung der Begründungspflicht sowie der unzulässigen Beschränkung der Kognition als unbegründet.
4.- Demnach ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Dieser ist zudem zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 800.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht (Polizeikammer) des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 24. Mai 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: