Faits :
A.
B._ a géré, puis racheté le fonds de commerce d'un café-restaurant situé en ville de Genève. Le 23 septembre 1996, il a conclu avec les propriétaires de l'immeuble concerné un contrat de bail à loyer portant sur les locaux servant à l'exploitation du restaurant. Il a aussi loué des places de parc. Par la suite, A._ est devenue propriétaire de l'immeuble.
Le locataire a fondé une société anonyme (C._ SA) chargée de gérer le café-restaurant. Celle-ci a signé le 30 juin 2005 un contrat de gérance libre confiant à une tierce personne l'exploitation du café-restaurant, moyennant paiement de 17'000 fr. par mois.
Par formule officielle du 6 mars 2007, la bailleresse a résilié les baux du locataire pour l'échéance contractuelle du 31 octobre 2007.
Au printemps 2007, la régie immobilière mandatée par la bailleresse a emménagé dans l'immeuble abritant le café-restaurant.
Le 12 juin 2007, la régie a soumis au locataire cinq nouveaux contrats de bail datés du 8 juin 2007, exigeant un loyer mensuel total de 6'000 fr. pour les locaux servant à l'exploitation du restaurant et pour les différentes places de stationnement. Le locataire a signé les baux.
Le 15 janvier 2008, à l'occasion d'une séance réunissant le locataire et la régie, l'existence d'une sous-location a été évoquée; le locataire en a communiqué les conditions. Par courrier du 29 janvier 2008, la régie a reproché au locataire d'avoir sous-loué les locaux et l'a invité à lui communiquer dans un délai de 10 jours le nom du sous-locataire et les conditions de la sous-location. Le 21 février 2008, le locataire a transmis une copie du contrat de gérance libre et d'un avenant.
Par courrier du 10 avril 2008, la bailleresse a déclaré invalider les cinq baux du 8 juin 2007 en arguant du fait qu'elle aurait refusé de les conclure si elle avait eu connaissance des conditions du contrat de gérance libre; à titre subsidiaire, elle a déclaré résilier ces baux en vertu de l'<ref-law> pour le 31 mai 2008, tout en faisant notifier au locataire cinq avis officiels de congé.
Ultérieurement, soit le 19 mars 2009, le locataire et la société C._ SA ont résilié le contrat de gérance libre pour le 30 juin 2009; la cour de céans a confirmé la validité de cette résiliation (arrêt 4A_644/2011 du 10 février 2012).
B.
B.a. Tant le locataire que la bailleresse ont saisi l'autorité de conciliation, qui leur a délivré des autorisations de procéder.
Le 31 mars 2009, la bailleresse a déposé une demande devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève tendant à faire confirmer l'invalidation des cinq baux du 8 juin 2007 pour cause d'erreur essentielle, subsidiairement à faire constater l'efficacité des congés signifiés le 10 avril 2008, et dans les deux cas à faire évacuer le locataire. Le 21 avril 2009, le locataire a saisi ce même tribunal d'une demande visant à faire constater l'inefficacité ou l'illicéité du congé notifié le 6 mars 2007, subsidiairement à faire annuler les résiliations du 10 avril 2008. Les deux causes ont été jointes.
Par jugement du 14 novembre 2012, le Tribunal des baux a constaté la validité du congé signifié le 6 mars 2007 pour le 31 octobre 2007, en relevant que cette question avait déjà été tranchée dans son jugement définitif du 17 février 2009. Le tribunal a par ailleurs constaté l'inefficacité des congés donnés le 10 avril 2008 pour le 31 mai 2008 et débouté les parties de toutes autres conclusions.
B.b. La Cour de justice a confirmé cette décision par arrêt du 10 février 2014. Les motifs de cet arrêt peuvent succinctement se résumer comme il suit: la bailleresse - respectivement la régie chargée de la représenter - ne pouvait pas ignorer l'existence d'une gérance libre lorsqu'elle a conclu les nouveaux baux du 8 juin 2007; elle s'était accommodée de la situation sans chercher à l'éclaircir. L'erreur essentielle n'étant pas établie, il n'y avait pas matière à invalider les contrats. Quant aux congés signifiés le 10 avril 2008, ils étaient inefficaces. D'une part, la bailleresse ne pouvait pas refuser son consentement à la sous-location, dont les conditions n'étaient pas abusives. D'autre part, elle ne pouvait pas résilier le bail principal à titre anticipé (<ref-law>) sans avoir au préalable sommé le locataire de mettre fin au contrat avec le sous-locataire/gérant, ou de mettre en conformité les conditions dudit contrat. La résiliation inefficace ne pouvait pas être convertie en congé ordinaire, ni en congé pour justes motifs au sens de l'<ref-law>.
C.
La bailleresse saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, en l'invitant à constater que les cinq baux datés du 8 juin 2007 ont été valablement invalidés, subsidiairement à constater l'efficacité des congés signifiés le 10 avril 2008, plus subsidiairement à reporter les effets de ces congés au 31 octobre 2008, et à ordonner dans les trois cas l'évacuation du locataire.
Le locataire intimé conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. La bailleresse plaide qu'elle était en droit d'invalider les baux du 8 juin 2007 pour cause d'erreur essentielle (<ref-law>), dans la mesure où elle ignorait l'existence d'une gérance libre/sous-location pratiquée selon elle à des conditions abusives.
Lorsque le bailleur découvre une sous-location non autorisée, la jurisprudence lui reconnaît le droit de résilier le bail principal à titre anticipé, moyennant certaines conditions (<ref-law>; cf. infra, consid. 2.2). En l'occurrence, de nouveaux baux ont été conclus alors que le contrat de gérance libre/sous-location était déjà en vigueur. Point n'est besoin d'examiner s'il est concevable, dans cette situation, d'invalider les baux pour erreur essentielle; en effet, comme cela va être exposé ci-dessous, la cour cantonale a constaté sans enfreindre le droit fédéral que d'autres obstacles s'opposaient à l'application de l'<ref-law>.
1.2. Déterminer si une partie est dans l'erreur est une question de fait. En revanche, qualifier une erreur d'essentielle au sens de l'<ref-law> relève du droit. Selon la jurisprudence, une erreur commise par négligence conduit en principe aussi à l'annulabilité du contrat, sauf si le cocontractant dans l'erreur ne se soucie pas d'éclaircir une question particulière qui se pose manifestement, de sorte que l'autre partie peut inférer que ce point est sans importance pour son partenaire (<ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 3b).
Dans le cas concret, la Cour de justice a conclu que la bailleresse, respectivement la régie chargée de la représenter, ne pouvait pas ignorer l'existence d'une gérance libre lorsqu'elle avait conclu les nouveaux baux; elle n'avait toutefois pas cherché à éclaircir la situation, s'en accommodant. La bailleresse n'était ainsi pas parvenue à prouver qu'elle était dans l'erreur; l'erreur essentielle n'était pas établie.
En d'autres termes, la cour a considéré que la bailleresse ne prouvait pas avoir été dans l'erreur, ou qu'à tout le moins, elle devait supporter le fait de n'avoir pas éclairci la situation, de sorte qu'elle ne pouvait se prévaloir d'une erreur essentielle.
1.3. La recourante dénonce tout d'abord une violation de l'<ref-law>. Le grief est infondé. La cour cantonale s'est fondée sur les témoignages et pièces recueillis pour exclure une erreur. L'<ref-law> n'entre donc pas en considération. Se pose uniquement la question de savoir si la cour a apprécié les preuves de façon arbitraire, respectivement a fait une analyse juridique erronée en considérant que la bailleresse devait supporter le fait d'avoir renoncé à éclaircir la situation.
1.4. L'autorité précédente s'est référée aux témoignages livrés par le directeur et un collaborateur de la régie, ainsi que par le gérant du restaurant. La recourante lui reproche d'avoir arbitrairement ignoré certains pans de leurs déclarations qui établiraient son ignorance du contrat de gérance libre.
Lors de leurs auditions, le directeur et le collaborateur de la régie ont commenté un courrier du 17 octobre 2007 qu'ils avaient cosigné, dans lequel ils reprochaient au locataire B._ "ou [à] son gérant" de n'avoir pris aucune mesure concernant un problème de fermeture de porte, tout en précisant qu'ils mangeaient régulièrement dans le restaurant (pièce 29 du locataire). Le directeur a notamment expliqué que dans son esprit, le mot "gérant" désignait un employé du locataire qui aurait plus de responsabilités qu'un autre et qu'il avait du reste utilisé le terme d'"employés" quelques lignes plus bas dans cette même lettre; lorsque les nouveaux baux avaient été conclus, il n'avait pas été question de sous-location ou de gérance. Quant au collaborateur de la régie, il a dit savoir que le restaurant était doté d'un gérant, mais ignorer quelles étaient ses relations juridiques avec le locataire B._, ne sachant pas si le premier était l'employé du second.
Le gérant du restaurant a déclaré s'être adressé directement à la régie immobilière pour divers problèmes. Il a précisé que son nom figurait sur la porte de l'établissement jusqu'au début de l'année 2007, période à laquelle la porte avait dû être réparée; dès le début de l'année 2008, le nom était à nouveau mentionné.
Même en tenant compte des éléments mis en exergue par la recourante, il n'était pas arbitraire de retenir qu'elle ne pouvait ignorer l'existence d'une gérance libre lorsqu'elle avait conclu les nouveaux baux du 8 juin 2007; au vu de l'ensemble des éléments recueillis, l'on ne saurait attribuer d'importance décisive au fait que le nom du gérant ne figurait plus sur la porte du restaurant lorsque la régie est venue s'installer dans l'immeuble au printemps 2007. La Cour de justice n'a pas exclu que la bailleresse ait été dans l'incertitude quant au statut juridique précis du gérant, mais a considéré sans violer le droit fédéral que l'intéressée devait clarifier la situation et ne pouvait se prévaloir d'une erreur essentielle.
Il s'ensuit le rejet du grief.
2.
2.1. La recourante dénonce ensuite une violation de l'<ref-law>. Les juges genevois auraient méconnu que son courrier du 29 janvier 2008, par lequel elle impartissait au locataire un délai de dix jours pour lui communiquer les conditions de la sous-location, valait avertissement écrit au sens de la disposition précitée. Une telle mise en garde était au demeurant superflue dans le contexte en cause, de sorte que les juges auraient également enfreint l'<ref-law>. A tout le moins auraient-ils dû convertir le congé non valable en résiliation pour justes motifs (<ref-law>).
2.2.
2.2.1. L'<ref-law> autorise le locataire à sous-louer tout ou partie de la chose louée avec le consentement du bailleur (al. 1). Celui-ci ne peut refuser son consentement que dans trois cas (al. 2), à savoir si le locataire refuse de lui communiquer les conditions de la sous-location (let. a), si celles-ci, comparées à celles du bail principal, sont abusives (let. b), ou enfin, si la sous-location présente des inconvénients majeurs pour le bailleur (let. c). Cette disposition s'applique par analogie lorsque, comme en l'espèce, le locataire d'une surface commerciale abritant un restaurant confie l'exploitation de l'établissement à un tiers par un contrat de gérance libre, c'est-à-dire par un bail à ferme non agricole (arrêt 4A_127/2008 du 2 juin 2008 consid. 2.1 et 2.2, in SJ 2008 I 467).
2.2.2. L'<ref-law> confère au bailleur un droit de résiliation anticipée lorsque le locataire persiste à enfreindre son devoir de diligence nonobstant une protestation écrite du bailleur et que le maintien du bail est devenu insupportable pour le bailleur ou les occupants de l'immeuble; le délai de congé est de 30 jours pour la fin d'un mois s'agissant de locaux commerciaux. Selon la jurisprudence, une sous-location sans le consentement du bailleur peut justifier une telle résiliation. Pour respecter l'exigence d'avertissement écrit, le bailleur doit inviter le locataire à se conformer aux exigences légales, en l'enjoignant à mettre un terme à la sous-location ou en protestant contre l'absence de demande d'autorisation et, le cas échéant, en exigeant de prendre connaissance des conditions de sous-location (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.2).
Le Tribunal fédéral a ainsi jugé valable le congé anticipé donné par un bailleur qui, après avoir découvert une sous-location non autorisée, avait invité sans succès le locataire à lui en communiquer les conditions; l'intéressé avait même nié les faits. Les conditions pratiquées s'étant de surcroît révélées abusives, le bailleur disposait rétrospectivement de deux motifs pour congédier le locataire (art. 262 al. 2 let. a et b CO; <ref-ruling> consid. 3.2).
Dans une autre affaire jugée par la cour de céans, le locataire avait répondu à la demande de renseignements du bailleur, prétendant exiger un sous-loyer de 700 fr. - en réalité 1'200 fr. - alors que son propre loyer était de 490 fr. Le bailleur avait alors directement résilié le bail au motif que les conditions de sous-location étaient abusives. La cour de céans a confirmé que la résiliation anticipée n'avait pas été notifiée correctement, faute d'avoir été précédée d'un avertissement écrit; s'écartant pour le surplus de l'arrêt attaqué, elle a considéré que le locataire ne commettait aucun abus de droit en se prévalant du défaut de sommation, même s'il n'avait pas transmis les conditions réelles du sous-contrat et avait pratiqué des conditions abusives. La fonction de l'avertissement écrit était de permettre au locataire de se conformer à ses devoirs, et seules des circonstances exceptionnelles justifiaient de le priver d'une telle possibilité (arrêt 4A_456/2010 du 18 avril 2011 consid. 3.2, rés. très succinct in JdT 2012 II 110).
2.3. En l'occurrence, le restaurant implanté dans l'arcade commerciale louée par le locataire B._ a été mis en gérance libre sans que le consentement de la bailleresse n'ait été sollicité. Par courrier du 29 janvier 2008, celle-ci a demandé la communication des conditions de sous-location dans un délai de dix jours. Le locataire a donné suite à cette requête le 21 février 2008. Jugeant lesdites conditions abusives, la bailleresse a déclaré par courrier et avis officiels du 10 avril 2008 qu'elle résiliait les baux pour le 31 mai 2008.
Dans ce cas concret, la bailleresse ne saurait tirer argument du fait que le locataire n'a pas agi dans le délai prescrit. Elle-même n'a pas réagi à l'expiration du délai et a attendu la réception des documents requis pour déclarer résilier le bail en invoquant les conditions de sous-location abusives. A cela s'ajoute que le locataire avait déjà communiqué ces conditions lors de l'entretien du 15 janvier 2008, à tout le moins oralement selon les constatations faites dans la décision de première instance.
Se pose donc uniquement la question de savoir si la bailleresse pouvait d'emblée résilier le bail après avoir pris connaissance des conditions de sous-location qu'elle a jugées abusives. Or, il résulte de la jurisprudence précitée que dans une telle situation, le bailleur doit au préalable adresser un avertissement au locataire pour lui permettre de se conformer aux exigences légales (arrêt 4A_456/2010 précité; cf. aussi BISE/PLANAS, in Droit du bail à loyer, BOHNET/MONTINI ÉD., 2010, n° 60 ad <ref-law>). La cour cantonale n'a donc pas méconnu le droit fédéral en considérant que l'exigence d'un avertissement écrit n'avait pas été respectée, nonobstant le courrier du 29 janvier 2008.
2.4. L'état de fait de l'arrêt attaqué, qui lie la cour de céans, ne contient aucun élément permettant d'inférer qu'un avertissement eût été d'emblée inutile. La bailleresse invoque un courrier du 21 février 2008 rédigé par le conseil du locataire, courrier dont on sait tout au plus qu'il fustigeait la mauvaise foi de la bailleresse, laquelle pouvait "difficilement prétendre que les locaux [aient] été sous-loués sans son accord" (jgt de première instance, p. 4). L'on ne saurait y voir un motif de renoncer à toute sommation. Quant à l'attitude du locataire au cours de la procédure judiciaire, elle n'est pas pertinente. Le grief tiré de l'<ref-law> se révèle également infondé.
2.5. Au vu de ce qui précède, il est superflu d'examiner dans quelle mesure la bailleresse était en droit de s'opposer à la sous-location alors qu'elle ne pouvait ignorer l'existence d'une gérance libre au moment de la signature des nouveaux baux, respectivement qu'elle s'est accommodée d'une situation qu'elle aurait dû éclaircir (cf. supra, consid. 1.4).
2.6. La recourante reproche encore aux juges cantonaux de ne pas avoir retenu l'existence d'un congé pour justes motifs fondé sur l'<ref-law>, dont ils auraient pu reporter les effets à l'échéance légale du 31 octobre 2008.
2.6.1. L'<ref-law> confère un droit de congé extraordinaire pour justes motifs lorsque l'exécution du contrat devient intolérable pour une partie; la résiliation doit tout au plus respecter le délai de congé légal (cf. art. 266b-266f CO). Cette disposition est subsidiaire par rapport aux autres congés extraordinaires, notamment ceux des art. 257d (demeure du locataire dans le paiement du loyer) ou 257f al. 3 CO. Selon une opinion majoritaire, des violations contractuelles qui ne réalisent pas toutes les conditions d'une disposition spéciale, mais atteignent une gravité suffisante pour rendre intolérable la poursuite des relations, par exemple en raison de leur répétition constante, peuvent fonder un congé pour justes motifs au sens de l'<ref-law>; tel est le cas lorsque le locataire paie son loyer systématiquement en retard et sans explication pendant près de trois ans (arrêt 4C.395/2006 du 23 janvier 2007 consid. 3, trad. in CdB 2007 123 et rés. suivi d'une note in DB 2008 N. 10 p. 26 ss; cf. Pierre Wessner, in Droit du bail à loyer, op. cit., n° 45 ad <ref-law>; PETER HIGI, Zürcher Kommentar, 4 e éd. 1995, n os 16 et 51 ad art. 266g; contra LACHAT, in Commentaire romand, 2 e éd. 2012, n° 2 ad ad <ref-law>).
2.6.2. En l'occurrence, la bailleresse a déclaré résilier les baux en vertu de l'<ref-law>, invoquant des conditions de sous-location abusives. La violation contractuelle dénoncée entre dans le champ d'application de cette disposition. La bailleresse ne saurait prétendre à l'application de la règle générale (<ref-law>) pour le seul motif qu'elle a omis de respecter l'avertissement écrit imposé par la disposition spéciale. L'<ref-ruling> ne lui est d'aucun secours, dans la mesure où il vise le cas d'une personne qui invoque manifestement à tort l'<ref-law>, croyant par erreur que la violation dénoncée tombe sous le coup de cette disposition (ATF précité, consid. 3d).
3.
Les considérations qui précèdent ont pour effet de priver d'objet les autres moyens de fait et de droit soulevés par la recourante, lesquels visent principalement à démontrer que les conditions de la sous-location étaient abusives.
4.
La recourante succombe. En conséquence, elle supportera les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1, art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 août 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Klett
La Greffière : Monti