Fatti:
A.
A.a. In data 24 aprile 2008, A._, nato nel 1959, all'epoca dei fatti alle dipendenze dell'impresa B._ in qualità di manovale edile e come tale assicurato presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è rimasto vittima di un infortunio sul posto di lavoro a seguito del quale ha riportato contusioni multiple al ginocchio destro nonché al gomito e al fianco sinistri. Più precisamente, l'interessato stava facendo dei buchi nel terreno con una trivella a motore, quando i pantaloni sono rimasti impigliati in quest'ultima e strappati dal corpo (unitamente alla camicia), la trivella essendogli poi caduta sulla gamba destra. Gli accertamenti medici messi successivamente in atto permettevano in particolare di riscontrare una lesione del cono posteriore del menisco mediale e una condromalacia femoro-rotulea. L'INSAI ha assunto il caso e ha corrisposto le prestazioni di legge. L'assicurato ha potuto riprendere la propria attività lavorativa in misura del 50% a far tempo dal mese di agosto 2008 e al 100% dal 1° ottobre seguente.
A.b. Nel corso del mese di aprile 2012, l'assicurato ha chiesto la riapertura della pratica dichiarando di continuare a soffrire degli esiti dell'infortunio subito nel 2008 sia dal lato fisico (ginocchio destro e schiena) che psichico. Esperiti i propri accertamenti, l'INSAI, con decisione del 25 febbraio 2013, ha negato il diritto a prestazioni relativamente ai disturbi lombari e al ginocchio destro per carenza del necessario nesso causale con l'infortunio in parola. L'assicuratore infortuni ha confermato tale posizione il 27 giugno 2013 anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessato, precisando inoltre come la problematica psichica non costituisse una conseguenza adeguata dell'evento traumatico del 24 aprile 2008.
B.
Patrocinato dall'avv. Dalle Fusine, A._ ha deferito la decisione su opposizione al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale ha chiesto, in via principale, il riconoscimento di una rendita d'invalidità del 40% nonché di un'indennità per menomazione dell'integrità del 20% e, in via subordinata, il rinvio degli atti all'INSAI per ulteriori accertamenti.
Per pronuncia del 13 gennaio 2014 la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il ricorso e confermato l'operato dell'assicuratore infortuni.
C.
Producendo un rapporto medico del dott. C._ del 29 gennaio 2014, l'assicurato, sempre assistito dall'avv. Dalle Fusine, ha presentato ricorso al Tribunale federale al quale, protestate spese e ripetibili, ribadisce le richieste di primo grado.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per contro, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Se però, come in concreto, il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
2.
A sostegno del suo gravame, il ricorrente produce un nuovo atto medico datato 29 gennaio 2014. Dal momento che il rapporto del dott. C._ è posteriore alla resa del giudizio impugnato, esso costituisce un inammissibile nuovo mezzo di prova ai sensi dell'<ref-law> (Ulrich Meyer/Johanna Dormann, in Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2a ed. 2011, n. 43 ad <ref-law>).
3.
3.1. Oggetto del contendere è la questione di sapere se esiste una relazione di causalità tra l'infortunio del 24 aprile 2008 e i disturbi oggetto del presente giudizio, accusati dal ricorrente dopo il mese di aprile 2012.
3.2. Nei considerandi del querelato giudizio il primo giudice ha già e-sposto in modo corretto quali siano i requisiti necessari al riconoscimento di prestazioni dell'assicurazione contro gli infortuni in caso di ricadute o di conseguenze tardive (<ref-law>). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione non senza tuttavia ricordare che per giurisprudenza è data una ricaduta quando vi è recidiva di un danno alla salute ritenuto guarito, che necessita di un trattamento medico rispettivamente provoca una (nuova) incapacità lavorativa. Per conseguenze tardive si intende per contro un danno alla salute ritenuto guarito che causa, durante un lasso di tempo prolungato, delle modifiche organiche o psichiche, per cui si crea uno stato patologico differente (<ref-ruling> consid. 2c pag. 296 con riferimenti).
3.3. Al giudizio impugnato può quindi essere rinviato anche per quanto concerne la definizione di causalità (naturale ed adeguata) e, quindi, la necessità di stabilire un nesso tra evento infortunistico assicurato e conseguente danno alla salute. È così giustamente stata qualificata questione di fatto lo stabilire se tra evento infortunistico e danno alla salute esista un nesso di causalità naturale, posto come su detta questione amministrazione e giudice, fondandosi essenzialmente su indicazioni di natura medica, si determinano secondo il principio della probabilità preponderante applicabile generalmente nell'ambito dell'apprezzamento delle prove in materia di assicurazioni sociali. Ne discende pertanto che ove l'esistenza di un nesso di causalità tra infortunio e danno sembri possibile, ma essa non possa essere reputata probabile nel caso di specie, il diritto a prestazioni derivato dall'infortunio assicurato dev'essere negato (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 181, 402 consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 1 pag. 337; <ref-ruling> consid. 1b pag. 289 e sentenze ivi citate).
4.
4.1. Il ricorrente fa valere di essere affetto tra l'altro da turbe psichiche che andrebbero messe in relazione con l'infortunio del 2008.
4.1.1. Per accertare l'esistenza di un nesso di causalità adeguato tra disturbi psichici e infortunio, la giurisprudenza ha sviluppato dei criteri obiettivi e ha in particolare classificato gli infortuni, a seconda della dinamica, nella categoria degli eventi insignificanti o leggeri, in quella degli eventi gravi e in quella degli eventi di grado medio (<ref-ruling> consid. 4.4.1 pag. 407; <ref-ruling> consid. 6 pag. 138, 403 consid. 5).
4.1.2. L'istanza precedente ha classificato l'evento in oggetto tra gli infortuni di grado medio in senso stretto. Il Tribunale federale condivide questa valutazione. Ora, la questione di sapere se tra simile infortunio e incapacità lavorativa e di guadagno di origine psichica esista un rapporto di causalità adeguata non può essere risolta con solo riferimento all'evento stesso. Occorre piuttosto tener conto, da un profilo oggettivo, di tutte le circostanze che sono strettamente connesse con l'infortunio o che risultano essere un effetto diretto o indiretto dell'evento assicurato. Esse possono servire da criterio di apprezzamento nella misura in cui secondo il corso ordinario delle cose e l'esperienza della vita sono tali da provocare o aggravare, assieme all'infortunio, un'incapacità lavorativa e di guadagno di origine psichica. I criteri di maggior rilievo sono le circostanze concomitanti particolarmente drammatiche o la particolare spettacolarità dell'infortunio, la gravità o particolare caratteristica delle lesioni lamentate, segnatamente la loro idoneità, secondo l'esperienza, a determinare disturbi psichici, la durata eccezionalmente lunga della cura medica, i dolori somatici persistenti, la cura medica errata che aggrava notevolmente gli esiti dell'infortunio, il decorso sfavorevole della cura e le complicazioni rilevanti intervenute, nonché il grado e la durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche (DTF <ref-ruling> consid. 6c/aa pag. 140, 403 consid. 5c/aa).
4.1.3. Non in ogni caso è necessario tener conto di tutti i criteri summenzionati. A seconda delle circostanze ne può bastare un unico per riconoscere l'esistenza di un nesso di causalità adeguata tra infortunio e incapacità lavorativa e di guadagno di origine psichica. Nel caso in cui nessun criterio riveste da solo un'importanza particolare o decisiva, occorrerà invece riferirsi a più criteri. Ciò vale tanto più, quanto meno grave sia l'infortunio. Se per esempio l'infortunio di grado medio è al limite della categoria degli eventi insignificanti o leggeri, gli altri criteri oggettivi da ritenere devono essere adempiuti cumulativamente o rivestire un'intensità particolare perché l'adeguatezza possa essere riconosciuta (DTF <ref-ruling> consid. 6c/bb pag. 140, 403 consid. 5c/bb).
4.1.4. Come giustamente rilevato dalla Corte cantonale, l'unico criterio suscettibile di eventualmente entrare in linea di considerazione è, in concreto, quello delle circostanze concomitanti particolarmente drammatiche o della particolare spettacolarità dell'infortunio. Ma anche se si volesse ritenere adempiuto questo criterio, ciò non basterebbe ancora per ammettere l'esistenza del necessario nesso di causalità adeguata poiché in ogni caso, come pertinentemente osservato dalla pronuncia impugnata, il fattore non rivestirebbe da solo un'importanza particolare o decisiva.
4.2. Il ricorrente segnala quindi pure il persistere di disturbi al ginocchio destro e alla schiena asseritamente riconducibili all'infortunio del 2008.
4.2.1. Per quanto riguarda in primo luogo i disturbi attuali alla schiena, la Corte cantonale ha fatto notare come il dott. D._, specialista in ortopedia e chirurgia ortopedica, avesse affermato nel suo rapporto peritale dell'11 marzo 2013 che i dolori lombari-lombosacrali accusati dall'assicurato erano attribuibili a delle microlesioni, non visibili con indagini radiologiche-strumentali, causate dall'evento infortunistico del 2008. L'istanza precedente ha poi osservato che anche nell'ipotesi in cui la tesi sostenuta dal dott. D._ fosse risultata fondata, l'esito della vertenza non sarebbe comunque stato quello auspicato dal ricorrente.
4.2.2. Quest'opinione merita di essere confermata. Il ragionamento del giudice di prime cure poggia sui principi giurisprudenziali recentemente sviluppati in materia dal Tribunale federale, consistenti nell'applicare la prassi relativa all'evoluzione psichica abnorme conseguente a infortunio anche nei casi in cui l'esistenza dei disturbi lamentati dalla persona assicurata è sì attestata da specialisti medici, ma non oggettivata attraverso accertamenti strumentali, radiologici, scientificamente riconosciuti. In quei casi, l'assenza di postumi organici oggettivabili non esclude a priori l'esistenza di un nesso di causalità naturale con l'evento traumatico. L'esame della causalità naturale resta però momentaneamente sospeso, per procedere a un esame particolare dell'adeguatezza del nesso causale (cfr. SVR 2012 UV n. 5 pag. 17, 8C_310/2011, consid. 5.1 con riferimenti; vedi pure, tra le altre, sentenza 8C_97/2010 del 22 giugno 2010 consid. 4.2). Se da tale esame emerge non essere dato il necessario nesso di causalità adeguata, si può rinunciare a esperire ulteriori indagini sulla questione della causalità naturale tra l'infortunio e i disturbi lamentati (<ref-ruling> consid. 5.1 pag. 472). È, per i motivi sopra esposti (consid. 4.1.4), quanto si avvera in concreto, come correttamente rilevato nella pronuncia impugnata.
4.2.3. Per quel che concerne invece i disturbi accusati dal ricorrente al ginocchio destro, la Corte cantonale ha osservato che l'esame di riso-nanza magnetica effettuata nel mese di giugno 2008 aveva in particolare messo in evidenza una lesione del cono posteriore del menisco mediale e una condromalacia femoro-rotulea. In occasione del successivo intervento artroscopico, il dott. E._, chirurgo ortopedico, aveva rilevato una condropatia di terzo grado del condilo femorale mediale, ma altresì una situazione di normalità della componente cartilaginea femoro-rotulea, del piatto tibiale mediale e laterale e del condilo femorale laterale. A margine della visita di controllo avvenuta il 10 settembre 2008, detto sanitario aveva avuto modo di constatare un ginocchio asciutto, stabile, non dolente, in paziente apparentemente soddisfatto. Una artro-risonanza magnetica messa in atto il 28 gennaio 2013, in seguito all'annuncio di ricaduta, evidenziò quindi una lesione focale cartilaginea retropatellare laterale nonché una irregolarità della cartilagine retropatellare mediale.
4.2.4. Chiamato a pronunciarsi in merito alla questione se gli attuali disturbi accusati dall'assicurato al ginocchio destro potessero essere messi in relazione causale perlomeno probabile con l'infortunio del 2008, il dott. F._, medico di circondario dell'INSAI, ha risposto negativamente osservando che in occasione dell'artroscopia dell'8 luglio 2008 il dott. E._ non aveva riscontrato il benché minimo reperto di tipo patologico a livello della cartilagine femoro-rotulea. Il primo giudice ha ritenuto di potersi fondare sulle predette conclusioni, dalle quali anche questa Corte non ravvisa alcun valido motivo per dipartirsi atteso che con il ricorso interposto in sede federale l'interessato non fa valere elementi suscettibili di inficiare la valutazione del dott. F._.
5.
5.1. In esito a quanto precede, la conclusione del primo giudice secondo cui i disturbi fisici e psichici oggetto dell'annuncio di ricaduta inol-trato nel corso del mese di aprile 2012 non erano in rapporto causale con l'evento traumatico del 2008 non risulta né da un accertamento inesatto o incompleto dei fatti né da una violazione del diritto federale.
5.2. Ne segue che la pronuncia impugnata dev'essere confermata, senza che sia necessario far procedere al complemento istruttorio richiesto in via subordinata nel ricorso a questa Corte. Le spese seguono la soccombenza (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.