Sachverhalt:
A. Der im Kanton Basel-Stadt wohnhafte D._ wurde am 8. April 2004 nach einem Verkehrsunfall im Kanton Bern zur medizinischen Notversorgung ins Inselspital Bern gebracht, dort auf der Intensivstation hospitalisiert und am 9. April 2004 zur weiteren Behandlung ins Universitätsspital Basel verlegt. Am 27. August 2004 stellte das Inselspital für seine Behandlung dem Kanton Basel-Stadt Fr. 16'461.- in Rechnung. In der Folge ergab sich eine Kontroverse über die Höhe der Rechnung. Am 17. August 2006 verfügte der Bereich Gesundheitsdienste des Kantons Basel-Stadt wie folgt:
"1. Anspruch wird grundsätzlich anerkannt, nicht aber in gefordertem Umfang.
2. Die Fallkostenpauschale ist aufzuschlüsseln und die während der Aufenthaltsdauer von D._ im Inselspital tatsächlich erbrachte Leistung entsprechend in Rechnung zu stellen."
B. Das Inselspital Bern erhob dagegen Rekurs beim Gesundheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, welches diesen mit Entscheid vom 5. März 2007 abwies. Dagegen erhob das Inselspital Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt. Dieser überwies den Rekurs dem Appellationsgericht Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, welches das Rechtsmittel am 22. Januar 2008 abwies.
C. Das Inselspital Bern erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und der Kanton Basel-Stadt sei zu verpflichten, dem Inselspital den Betrag von Fr. 16'461.- zuzüglich Zins zu bezahlen.
Das Gesundheitsdepartement Basel-Stadt verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Gesundheit und der zur Stellungnahme eingeladene D._ haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. Streitigkeiten zwischen dem Wohnkanton und dem Leistungserbringer über die Auslegung und Anwendung von Art. 41 Abs. 3 erster Satz KVG sind sozialversicherungsrechtlicher Natur und daher letztinstanzlich durch die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zu beurteilen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.1). Auf kantonaler Ebene unterliegen sie nicht der Zuständigkeit gemäss Art. 1 Abs. 2 lit. d und Art. 87 KVG, da die zahlungspflichtigen Kantone nicht Versicherer im Sinne dieser Bestimmungen sind (<ref-ruling> E. 5.4). Ebensowenig gilt dafür das Einsprache- und Beschwerdeverfahren gemäss Art. 52 und 56 ff. ATSG; massgebend ist vielmehr das kantonale Recht (<ref-ruling> E. 6.3.2). Die darauf gestützte Zuständigkeit der Vorinstanz ist nicht bestritten und vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen zu überprüfen (<ref-law>).
2. Mit der Verfügung vom 17. August 2006 hat der Kanton Basel-Stadt seine Differenzzahlungspflicht gemäss <ref-law> im Grundsatz anerkannt; umstritten ist einzig die Höhe der Differenzzahlung. In der Verfügung wurde der Beschwerdeführer aufgefordert, die in Rechnung gestellte Fallkostenpauschale aufzuschlüsseln und die tatsächlich erbrachte Leistung entsprechend in Rechnung zu stellen. Der Betrag, den der Kanton Basel-Stadt letztlich zu bezahlen haben wird, ist mit dem abweisenden Rekursentscheid der Vorinstanz noch nicht festgelegt. Es liegt kein Endentscheid im Sinne von <ref-law> vor, ebensowenig ein Teilentscheid im Sinne von <ref-law>, da der endgültige Betrag nicht unabhängig von der im angefochtenen Entscheid behandelten Frage beurteilt werden kann. Der Beschwerdeführer macht jedoch geltend, der angefochtene Entscheid bewirke im Sinne von <ref-ruling> einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weshalb die Beschwerde auch zulässig sei, wenn der angefochtene Entscheid als Zwischenentscheid beurteilt werde (<ref-law>). Im Unterschied zur Konstellation von <ref-ruling> wird hier jedoch der Beschwerdeführer nicht als verfügende Instanz verpflichtet, eine neue, seines Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen; vielmehr hat er aufgrund des angefochtenen Entscheids eine neue Rechnung einzureichen, über welche der Beschwerdegegner neu verfügen wird. Anschliessend wird der Beschwerdeführer diese neue Verfügung anfechten können und dabei auch den jetzt vorliegenden Zwischenentscheid wieder in Frage stellen können (<ref-law>). Der Beschwerdeführer macht schliesslich auch nicht geltend, durch die im angefochtenen Entscheid verlangte Aufschlüsselung der Pauschale würde ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten im Sinne von <ref-law> entstehen, der mit einem sofortigen Endentscheid eingespart werden könnte. Auf die Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
3. Der Beschwerdeführer trägt die Kosten des Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1400.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. August 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz