Sachverhalt:
A.
Mit Verfügungen vom 22. Juli 2011 forderte die Ausgleichskasse des Kantons Zürich von dem ihr als Arbeitgeber angeschlossenen P._ Lohnbeiträge auf den an C._ ausbezahlten Entgelten von Fr. 9'258.- (Jahr 2007) und Fr. 32'543.- (Jahr 2008) nach. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 11. Juni 2012 fest.
B.
Beschwerdeweise liess P._ die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die Feststellung, dass er für die Jahre 2007 und 2008 keine Beiträge mehr schulde, und eventualiter die Rückweisung an die Kasse zur Neubeurteilung beantragen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich lud C._ als Mitinteressierte zum Verfahren bei. Nach Durchführung eines einfachen Schriftenwechsels, in welchem sowohl die Ausgleichskasse als auch C._ eine Stellungnahme einreichten, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab (Entscheid vom 28. März 2013).
C.
P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei der kantonale Entscheid ersatzlos aufzuheben.
Die Ausgleichskasse verzichtet auf eine Stellungnahme (unter Hinweis auf den Einspracheentscheid, die Eingabe der C._ vom 8. März 2013 und den angefochtenen Entscheid). Die als Mitbeteiligte zum Verfahren beigeladene C._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen.
Mit einer weiteren Eingabe vom 23. September 2013 liess P._ zur Vernehmlassung der Mitbeteiligten Stellung nehmen und eine Honorarnote einreichen. Die Eingabe wurde den übrigen Verfahrensbeteiligten zur Kenntnis zugestellt.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer rügt in erster Linie eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Er macht geltend, die Vorinstanz habe ihm am 22. März 2013 die Stellungnahmen der Ausgleichskasse vom 20. November 2012 und der Beigeladenen vom 8. März 2013 zur Kenntnisnahme zugestellt. Nur gerade sechs Tage später bzw. sogar nur drei Tage nach Erhalt der mit B-Post versandten Stellungnahmen habe sie ihren Entscheid gefällt. Bei dieser Sachlage sei ihm nicht genügend Zeit geblieben, sein Replikrecht wahrzunehmen.
3.
3.1. Gemäss Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK (auf die vorliegende Streitsache anwendbar: vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 4.6 S. 104 mit Hinweisen) haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Gerichtsverfahren, unter Beachtung des Grundsatzes der Waffengleichheit. Diese Garantien umfassen das Recht, von allen bei Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können (sog. Replikrecht), unabhängig davon, ob die Eingaben neue und/ oder wesentliche Vorbringen enthalten (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; <ref-ruling> E. 4.5 S. 103 f.). Es ist Sache der Parteien zu beurteilen, ob eine Entgegnung erforderlich ist oder nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 485 f.).
3.2. Es ist Aufgabe des Gerichts, in jedem Einzelfall ein effektives Replikrecht der Parteien zu gewährleisten. Hierzu kann es einen zweiten Schriftenwechsel anordnen oder den Parteien Frist für eine allfällige Stellungnahme ansetzen. Es kann Eingaben aber auch lediglich zur Kenntnisnahme zustellen, wenn von den Parteien erwartet werden kann, dass sie umgehend unaufgefordert Stellung nehmen oder eine Stellungnahme beantragen, was namentlich bei anwaltlich Vertretenen oder Rechtskundigen der Fall ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 486; <ref-ruling> E. 2.2 S. 99).
3.3. Eine Partei, die eine Eingabe ohne Fristansetzung erhält und dazu Stellung nehmen will, hat dies umgehend zu tun oder zumindest zu beantragen. Andernfalls wird angenommen, sie habe auf eine weitere Eingabe verzichtet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 486). Das Gericht hat demnach bei dieser Vorgehensweise mit der Entscheidfällung so lange zuzuwarten, bis es annehmen darf, der Adressat habe auf eine weitere Eingabe verzichtet (Urteil 5A_296/2013 vom 9. Juli 2013 E. 3.1; 2C_560/2012 vom 21. Januar 2013 E. 4.4, in: StR 68/2013 S. 405; vgl. auch Urteil des EGMR in Sachen Joos gegen Schweiz vom 15. November 2012 §§ 27 ff). Insoweit bejaht die Rechtsprechung in aller Regel eine Verletzung des Replikrechts und damit des Anspruchs auf rechtliches Gehör, wenn das Gericht nur wenige Tage nach Mitteilung der Eingabe entscheidet. In einer etwas allgemeineren Formulierung hielt das Bundesgericht fest, dass jedenfalls vor Ablauf von zehn Tagen nicht, hingegen nach zwanzig Tagen von einem Verzicht auf das Replikrecht ausgegangen werden dürfe (Urteil 9C_214/2013 vom 31. August 2013 E. 3.3; 9C_193/2013 vom 22. Juli 2013 E. 2.1; 5D_112/2013 vom 15. August 2013 E. 2.2.3; 5A_155/2013 vom 17. April 2013 E. 1.4).
3.4. Nicht beigepflichtet werden kann der Beigeladenen, die geltend macht, aus dem Untersuchungsgrundsatz und dem Prinzip der freien Beweiswürdigung ergebe sich, dass im Sozialversicherungsverfahren nicht in jedem Fall ein Replikrecht gewährt werden müsse. Sie verkennt dabei, dass es sich nach der dargestellten Praxis um ein unbedingtes Recht handelt und dieses gerade unabhängig davon besteht, ob es von der Sache her überhaupt Anlass für eine weitere Äusserung gibt oder eine Stellungnahme - beispielsweise wegen der von ihr angeführten Geltung des Untersuchungsgrundsatzes und des Prinzips der freien Beweiswürdigung - überflüssig erscheint (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.1 S. 485 f.).
4.
4.1. Die Ausgleichskasse machte von der ihr im kantonalen Verfahren eingeräumten Gelegenheit, zur Beschwerde Stellung zu nehmen (Verfügung vom 30. August 2012), mit Eingabe vom 20. November 2012 Gebrauch. Sie beantragte die Abweisung der Beschwerde unter Hinweis auf den Einspracheentscheid.
Mit Verfügung vom 14. Februar 2013 lud das Sozialversicherungsgericht C._ zum Prozess bei, wobei es ihr die Beschwerde des P._ und die Beschwerdeantwort der Ausgleichskasse zustellte und eine Frist zur Stellungnahme setzte. Eine Kopie dieser Verfügung ging an die Parteien. C._ reichte am 8. März 2013 ihre Stellungnahme ein.
Am 22. März 2013 stellte das Sozialversicherungsgericht Davide Loss als Vertreter des P._ eine Kopie der Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 20. November 2012 zu. Des Weitern legte es der Sendung eine Kopie der Eingabe der Beigeladenen vom 8. März 2013 bei. Davide Loss ersuchte mit Schreiben vom 5. April 2013 um Akteneinsicht, Anordnung eines weiteren Schriftenwechsels sowie Ansetzung einer Frist für die Einreichung einer Stellungnahme. Zu diesem Zeitpunkt aber hatte das Sozialversicherungsgericht (was Davide Loss nicht wissen konnte) seinen Entscheid bereits gefällt (28. März 2013); er wurde Davide Loss am 11. April 2013 zugestellt.
4.2. Wenn auch Davide Loss bereits seit Erhalt einer Kopie der (an die Beigeladene gerichteten) Verfügung vom 14. Februar 2013 wusste, dass die Ausgleichskasse eine Beschwerdeantwort eingereicht hatte und die Beigeladene zu einer Stellungnahme aufgefordert worden war, so hatte er zu diesem Zeitpunkt jedenfalls noch keinen Anlass, aktiv zu werden. Erst als er Kenntnis vom Inhalt der Stellungnahmen der Ausgleichskasse und der Beigeladenen hatte, was mit Entgegennahme der Sendung vom 22. März 2013 der Fall war, machte es Sinn, sich nochmals zur Sache zu äussern. Da der kantonale Entscheid aber bereits am 28. März 2013 erging, standen ihm dafür weniger als 10 Tage - welche Frist nach der dargelegten Rechtsprechung (E. 3.3) unzureichend ist - zur Verfügung. Bei dieser Sachlage hat das Sozialversicherungsgericht den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt.
4.3. Die Verletzung des Replikrechts führt zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids, zumal der Mangel im bundesgerichtlichen Verfahren infolge der beschränkten Kognition (E. 1 hievor) nicht geheilt werden kann (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f. und E. 2.7 S. 199; <ref-ruling> E. 4.9 S. 105; Urteil 1B_407/2012 vom 21. September 2012 E. 3.6; 1B_459/2012 vom 16. November 2012 E. 2.6).
4.4. Bei diesem Ergebnis erübrigt es sich, die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers zu prüfen. Dies betrifft insbesondere die prozessuale Rüge, die Vorinstanz habe ihm einen zweiten Schriftenwechsel zugesichert (was diese nicht bestreitet), und es verletze den Grundsatz von Treu und Glauben, wenn sie alsdann ihren Entscheid ohne Durchführung desselben fälle. Ebenso wenig ist auf die gegen den angefochtenen Entscheid erhobenen materiellen Einwände einzugehen. Die Sache ist zur Gewährung der Verfahrensrechte und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5.
5.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).
5.2. Der Kanton Zürich hat den nicht anwaltlich, aber qualifiziert vertretenen Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 342; Art. 9 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung an die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006, welche Bestimmung eine Kann-Vorschrift ist und "nur" eine sinngemässe Anwendung des Reglements vorsieht [Urteil 9C_396/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 13]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. März 2013 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1500.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, C._, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Dezember 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann