Ausstand, hat sich ergeben:
A.- Das Geschworenengericht des Kantons Zürich verurteilte O._ am 19. Mai 1998 wegen mehrfachen versuchten Mordes (Art. 112 i.V.m. <ref-law>), mehrfacher schwerer Körperverletzung (<ref-law>), mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern (Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1, 2 und 3 StGB) sowie mehrfacher Schändung (<ref-law>) zu 17 Jahren Zuchthaus, wobei es seine Verwahrung im Sinne von <ref-law> anordnete und den Vollzug der Freiheitsstrafe zu diesem Zwecke in Anwendung von <ref-law> aufschob.
Dieses Urteil focht O._ mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich an, wobei er unter anderem geltend machte, das Urteil des Geschworenengerichtes verletze Art. 6 Ziff. 1 EMRK, <ref-law> und § 96 Ziff. 4 des Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 (GVG), weil der daran beteiligte erste Richter, Bezirksrichter Hanspeter Egli, den Anschein der Befangenheit erweckt habe.
Mit Beschluss vom 20. Dezember 1999 erklärte das Kassationsgericht des Kantons Zürich unter anderem die Befangenheitsrüge für unbegründet und wies die Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat. In Ziff. V.3. hielt es fest:
"3. Festzuhalten bleibt, dass ein Richter bezüglich
der Frage der Befangenheit des ersten Richters
der Vorinstanz, Dr. Hanspeter Egli, gestützt auf
§ 138 Abs. 4 GVG eine abweichende Meinung zu
Protokoll gegeben hat.. "
B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 17. Februar 2000 wegen Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK beantragt O._:
"1. Es seien der Beschluss des Kassationsgerichtes
des Kantons Zürich vom 20. Dezember 1999 und das
Urteil des Geschworenengerichtes des Kantons
Zürich vom 19. Mai 1998 aufzuheben und die Sache
zur neuen Beurteilung an das Geschworenengericht
des Kantons Zürich zurückzuweisen;
2. es sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche
Prozessführung und in der Person des Unterzeichneten
ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bewilligen.. "
C.- Das Kassationsgericht und das Geschworenengericht verzichten auf Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen. U._ verzichtet auf Vernehmlassung, während sich N.S._ und L.S._ innert Frist nicht vernehmen liessen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Beim angefochtenen Urteil des Kassationsgerichtes handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), und er macht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geltend. Auf die form- und fristgerecht eingereichte staatsrechtliche Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
b) Nicht einzutreten ist auf den Antrag, auch den Entscheid des Geschworenengerichtes vom 19. Mai 1998 aufzuheben, da dieser nicht letztinstanzlich ist (Art. 86 Abs. 1 OG). In <ref-ruling>, auf den sich der Beschwerdeführer beruft, hob das Bundesgericht den Zwischenentscheid einer letzten kantonalen Instanz auf, mit welcher diese ein Ausstandsgesuch gegen eines ihrer Mitglieder abgelehnt hatte.
Gleichzeitig kassierte es auch den in der Zwischenzeit ergangenen, (notabene) von einem nicht gehörig besetzten Gericht gefällten Sachentscheid (E. 4a). Daraus lässt sich in keiner Weise ableiten, das Bundesgericht sei im vorliegenden Verfahren befugt, das Urteil des Geschworenengerichtes mitaufzuheben.
2.- a) Der Beschwerdeführer macht geltend, das Kassationsgericht hätte das Urteil des Geschworenengerichts aufheben müssen, weil daran in der Person von Hanspeter Egli ein befangener Richter mitgewirkt habe. Während des Prozesses vor dem Geschworenengericht gegen den Beschwerdeführer und C._ sei gegen Hanspeter Egli eine Strafuntersuchung wegen Verkehrsdelikten hängig gewesen, in welcher er sich vom Anwalt von C._, Dr. Lorenz Erni, habe vertreten lassen. Da zwischen Anwalt und Klient ein besonderes Vertrauens- und häufig sogar ein Abhängigkeitsverhältnis bestehe, bestünden Zweifel, ob Hanspeter Egli seine Aufgabe als Richter im Prozess gegen den Beschwerdeführer und dessen Mitangeklagte in voller Unvoreingenommenheit und Unparteilichkeit habe nachkommen können, dies umso mehr, als die Verteidigungsstrategie von Dr. Lorenz Erni darin bestanden habe, seine Mandantin auf Kosten des Beschwerdeführers zu entlasten.
b) Nach der in Art. 58 Abs. 1 aBV bzw. im materiell unveränderten Art. 30 Abs. 1 der neuen Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV) und in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit eines Richters zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2b).
c) Wird mit einer staatsrechtlichen Beschwerde eine Verletzung des Anspruchs auf den verfassungs- und konventionsmässigen Richter geltend gemacht, so überprüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür.
Mit freier Kognition prüft es dagegen, ob die als vertretbar erkannte Auslegung des kantonalen Prozessrechts mit den Garantien Art. 58 Abs. 1 aBV (<ref-law>) und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3; Pra 1998 95 546 E. 4c).
3.- a) Das Kassationsgericht hat im angefochtenen Entscheid erwogen (E. 3b S. 10 ff.), nach § 96 Ziff. 3 GVG könne ein Richter abgelehnt werden, wenn zwischen ihm und einer Partei Freundschaft, Feindschaft oder ein Pflicht- oder Abhängigkeitsverhältnis bestehe, nach Ziff. 4, "wenn andere Umstände vorliegen, die ihn als befangen erscheinen lassen".
Nach ständiger Rechtsprechung beträfen diese Bestimmungen grundsätzlich allein das Verhältnis zwischen Richter und Partei. Immerhin sei anerkannt, dass "schwere Zerwürfnisse" zwischen Parteianwalt und Richter einen Ablehnungsgrund im Sinne von § 96 Ziff. 4 GVG darstellen könnten. Ein Freundschaftsverhältnis zwischen Richter und Parteianwalt stelle indessen in aller Regel noch keinen Ablehnungsgrund dar, vielmehr müssten zusätzlich schwerwiegende Gründe für die Befangenheit sprechen.
In casu würde einzig das Mandatsverhältnis zwischen Hanspeter Egli mit dem Rechtsvertreter von C._ als Ablehnungsgrund geltend gemacht. Es werde weder behauptet, die beiden würden darüber hinaus besondere geschäftliche oder freundschaftliche Beziehungen pflegen, noch dass zwischen dem Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer und C._ und demjenigen gegen Hanspeter Egli irgendein Zusammenhang oder thematische Parallelen bestünden. Allein wegen des Mandatsverhältnisses zwischen ihm und Rechtsanwalt Erni könne Hanspeter Egli unter diesen Umständen nicht unterstellt werden, er habe sein Richteramt im Prozess gegen den Beschwerdeführer und C._ nicht unparteiisch ausüben und die Schilderungen von Rechtsanwalt Erni nicht mehr mit unbeteiligter, sachlicher Distanz gewichten können. Zwar möge es zutreffen, dass er in die Fähigkeiten des von ihm engagierten Rechtsanwaltes ein gewisses Vertrauen habe. Gerade die Erfahrung eines Richters bringe es jedoch naturgemäss mit sich, dass er sich ein Bild über die beruflichen Fähigkeiten der ihm bekannten Anwälte machen könne. Das bedeute aber noch keineswegs, dass ein Richter in einem konkreten Verfahren nicht von diesen Vorstellungen zu abstrahieren wisse. Die blosse Tatsache des Mandatsverhältnisses zwischen Richter Egli und Rechtsanwalt Erni reiche dementsprechend nicht aus, um bei Ersterem den Anschein der Befangenheit zu bewirken.
b) Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ist nicht geeignet, diese Ausführungen als verfassungs- bzw.
konventionswidrig erscheinen zu lassen. Die Ausstandsgründe betreffen, wie das Kassationsgericht mit Recht anführt, in erster Linie das Verhältnis zwischen Richter und Partei. Der Parteivertreter vertritt im Prozess nicht seine eigenen Interessen, sondern diejenigen seines Mandanten, sodass ein Richter in aller Regel nicht schon deswegen befangen erscheint, weil er mit Ersterem eine freundschaftliche oder sonstwie nähere Beziehung pflegt. Dass Richter Egli einen Anwalt mit seiner Vertretung beauftragte, von dessen beruflichen Fähigkeiten er überzeugt ist, liegt nahe. Inwiefern ihn aber diese Wertschätzung hätte davon abhalten können, dessen Verteidigungsstrategie im thematisch völlig anders gelagerten Verfahren gegen den Beschwerdeführer und dessen Mitangeklagte kritisch zu hinterfragen und unvoreingenommen zu beurteilen - wie dies Aufgabe und Pflicht eines jeden Richters gegenüber jedem Rechtsvertreter ist -, ist nicht dargetan und auch nicht ersichtlich. Auch inwiefern sich Richter Egli zu seinem Verteidiger in einem Abhängigkeitsverhältnis befunden haben sollte, begründet der Beschwerdeführer nicht, und das ist ebenfalls nicht ersichtlich. Als erfahrener und mit der Zürcher Justiz bestens vertrauter Richter konnte er den Gang des gegen ihn gerichteten Strafverfahrens ebenso selber abschätzen, weshalb von einem Abhängigkeitsverhältnis zu seinem Verteidiger nicht gesprochen werden kann; Richter Egli war nicht, wie dies bei einem juristischen Laien der Fall sein kann, der Verteidigungsstrategie seines Anwaltes ausgeliefert, sondern konnte deren Zweckmässigkeit auch selber beurteilen.
Die Befangenheitsrüge ist daher unbegründet. Immerhin sei angemerkt, dass Richter Egli als erfahrenem Richter hätte bewusst sein müssen, dass sein Verhalten zu Fragen nach seiner allfälligen Befangenheit führen musste. Es wäre für ihn ein Leichtes gewesen, die entsprechenden Konsequenzen zu ziehen und so den ohnehin schwierigen und spektakulären Geschworenengerichtsprozess gegen den Beschwerdeführer und seine Mitangeklagte von einer öffentlichen Diskussion um seine mögliche Befangenheit zu entlasten und die daraus entstandenen (unnötigen) Rechtsmittelverfahren zu vermeiden.
4.- Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gutzuheissen, da die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers dargetan ist und die Beschwerde nicht aussichtslos war (Art. 152 Abs. 1 und 2 OG). Dementsprechend sind keine Kosten zu erheben, und Rechtsanwalt Bernhard Gehrig ist als unentgeltlicher Verteidiger einzusetzen und aus der Gerichtskasse angemessen zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Rechtsanwalt Bernhard Gehrig, Zürich, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter eingesetzt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft (vertreten durch Staatsanwalt J. Faes), dem Geschworenengericht und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 20. März 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: