Sachverhalt:
A. Die 1958 geborene Z._ war bei der C._ AG als Fahrlehrerin angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen obligatorisch versichert. Am 9. Juni 2005 stiess ein von hinten talwärts herannahendes Automobil in das Heck des von einer Fahrschülerin gelenkten, wegen eines beabsichtigten Linksabbiegemanövers zum Stillstand gebrachten Personenwagens, auf dessen Beifahrersitz die Versicherte sass. Der am nächsten Tag konsultierte Dr. med. W._, Allgemeine Medizin FMH, hielt auf dem Dokumentationsbogen für Erstkonsultation nach kranio-zervikalem Beschleunigungstrauma vom 17. Juni 2005 Nacken- und Kopfschmerzen, Beweglichkeitseinschränkungen der Halswirbelsäule (HWS), Schwindel, Übelkeit, Konzentrations-/Koordinationsstörung sowie Lärmempfindlichkeit ohne radiologischen Befund fest und diagnostizierte eine HWS-Distorsion. Nach umfangreichen medizinischen Abklärungen stellte die SUVA mit Verfügung vom 10. September 2008 die bislang erbrachten Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld) auf den 1. Oktober 2008 mangels adäquaten Kausalzusammenhangs der geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen mit dem Unfall vom 9. Juni 2005 ein. Daran hielt sie auf Einsprachen der Versicherten und deren Krankenversicherung hin fest (Einspracheentscheid vom 4. Mai 2009).
B. In Gutheissung der hiegegen von Z._ eingereichten Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurück (Entscheid vom 19. Januar 2010). In der Begründung wurde der adäquate Kausalzusammenhang bejaht, weshalb die SUVA über den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung zu befinden habe.
C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben.
Z._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit alternativ voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1. 1.1 Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit alternativ voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2 1.2.1 Praxisgemäss bewirkt ein Rückweisungsentscheid in der Regel keinen irreversiblen Nachteil im Sinne von <ref-law>, da der Rechtsuchende ihn später zusammen mit dem Endentscheid wird anfechten können (vgl. <ref-law>). Anders verhält es sich allerdings für die Verwaltung bzw. den Versicherungsträger, wenn diese durch den Rückweisungsentscheid gezwungen werden, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen. Diesfalls kann bereits dieser Entscheid angefochten werden, ohne dass der Endentscheid abgewartet werden müsste (<ref-ruling> E. 5.2, 5.2.1-5.2.4 S. 483 ff.; Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR UV Nr. 31 S. 115).
1.2.2 Im Umstand, dass der angefochtene Entscheid materiell verbindliche Anordnungen hinsichtlich des Vorliegens eines unfallbedingten Gesundheitsschadens enthält, welche die SUVA verpflichten, den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung zu prüfen, obwohl sie der Auffassung ist, eine Leistungspflicht bestehe nicht mehr, ist offensichtlich ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> zu erblicken. Indem das kantonale Gericht den grundsätzlichen Anspruch auf UVG-Leistungen bejaht, wird der Beurteilungsspielraum der SUVA wesentlich eingeschränkt. Sie wird mit dem angefochtenen Entscheid verpflichtet, Leistungen zu prüfen, obwohl sie einen rechtserheblichen Kausalzusammenhang zwischen den gesundheitlichen Störungen und dem Unfall verneint. Dazu kommt, dass sie sich ausser Stande sähe, ihre eigene Verfügung anzufechten, und die Gegenpartei wird in der Regel kein Interesse haben, dem möglicherweise zu ihren Gunsten lautenden Endentscheid zu opponieren, sodass der kantonale Vor- oder Zwischenentscheid nicht mehr korrigiert werden könnte (Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.2, nicht publ. in <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115). Auf die Beschwerde der SUVA ist daher einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Im angefochtenen Entscheid und im Einspracheentscheid der SUVA vom 4. Mai 2009 werden die Rechtsgrundlagen zu dem für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden zutreffend dargelegt (vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.). Richtig sind auch die Ausführungen zur Beurteilung des weiter erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhangs von natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv nachweisbaren Beschwerden, wobei zu wiederholen ist, dass bei Schleudertraumen der HWS sowie Schädelhirntraumen oder äquivalenten Verletzungen im Gegensatz zu psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten zu verzichten ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen).
4. 4.1 Nach den unbestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts leidet die Versicherte an den typischen Symptomen eines HWS-Schleudertraumas, die mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit auf den Unfall vom 9. Juni 2005 zurückzuführen sind. Entgegen der in der Vernehmlassung erneut geäusserten Auffassung der Beschwerdegegnerin kann das Krankheitsbild medizinisch nicht objektiviert werden, wie die Vorinstanz unter Hinweis auf die Rechtsprechung und mit zutreffender Würdigung der medizinischen Unterlagen weiter festgestellt hat, weshalb eine besondere Adäquanzprüfung notwendig ist. Das kantonale Gericht hat die Auffahrkollision vom 9. Juni 2005 in Übereinstimmung mit der Praxis zu vergleichbaren Vorkommnissen (vgl. dazu Urteil U 380/04 vom 5. März 2005 E. 5.1.2 mit Hinweisen, publ. in: RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236) in die Kategorie der mittelschweren, an der Grenze zum Bereich der leichten Unfälle liegend, eingeteilt. Ob von dieser Regel hier mit den Vorbringen der SUVA angesichts der Biomechanischen Kurzbeurteilung (Triage) der Arbeitsgruppe für Unfallmechanik, Zürich vom 3. November 2005, wonach die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung des Fahrschulautos beim Heckaufprall vom 9. Juni 2005 unterhalb oder knapp innerhalb eines Bereiches von 10-15 km/h lag, sowie angesichts der weiteren Gegebenheiten (die Unfallbeteiligten zogen die Polizei nicht bei; ärztliche Betreuung am Unfallort war nicht notwendig; die Versicherte füllte das Unfallprotokoll eigenhändig aus und setzte die Fahrstunde mit dem beschädigten Fahrzeug fort) abzuweichen und ein Bagatellunfall anzunehmen ist (vgl. dazu Urteil 8C_332/2008 vom 18. August 2008 E. 4.2 mit Hinweisen), muss mit Blick auf das nachfolgend Gesagte nicht abschliessend beurteilt werden. Das kantonale Gericht hat von den weiter zu prüfenden, objektiv fassbaren und unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehenden oder als Folge davon erscheinenden Umständen, welche als massgebende Kriterien in die Gesamtwürdigung einzubeziehen sind, diejenigen der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung, der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung, der erheblichen Beschwerden sowie der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen als erfüllt betrachtet, weshalb es den adäquaten Kausalzusammenhang bejaht hat.
4. 4.1 Nach den unbestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts leidet die Versicherte an den typischen Symptomen eines HWS-Schleudertraumas, die mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit auf den Unfall vom 9. Juni 2005 zurückzuführen sind. Entgegen der in der Vernehmlassung erneut geäusserten Auffassung der Beschwerdegegnerin kann das Krankheitsbild medizinisch nicht objektiviert werden, wie die Vorinstanz unter Hinweis auf die Rechtsprechung und mit zutreffender Würdigung der medizinischen Unterlagen weiter festgestellt hat, weshalb eine besondere Adäquanzprüfung notwendig ist. Das kantonale Gericht hat die Auffahrkollision vom 9. Juni 2005 in Übereinstimmung mit der Praxis zu vergleichbaren Vorkommnissen (vgl. dazu Urteil U 380/04 vom 5. März 2005 E. 5.1.2 mit Hinweisen, publ. in: RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236) in die Kategorie der mittelschweren, an der Grenze zum Bereich der leichten Unfälle liegend, eingeteilt. Ob von dieser Regel hier mit den Vorbringen der SUVA angesichts der Biomechanischen Kurzbeurteilung (Triage) der Arbeitsgruppe für Unfallmechanik, Zürich vom 3. November 2005, wonach die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung des Fahrschulautos beim Heckaufprall vom 9. Juni 2005 unterhalb oder knapp innerhalb eines Bereiches von 10-15 km/h lag, sowie angesichts der weiteren Gegebenheiten (die Unfallbeteiligten zogen die Polizei nicht bei; ärztliche Betreuung am Unfallort war nicht notwendig; die Versicherte füllte das Unfallprotokoll eigenhändig aus und setzte die Fahrstunde mit dem beschädigten Fahrzeug fort) abzuweichen und ein Bagatellunfall anzunehmen ist (vgl. dazu Urteil 8C_332/2008 vom 18. August 2008 E. 4.2 mit Hinweisen), muss mit Blick auf das nachfolgend Gesagte nicht abschliessend beurteilt werden. Das kantonale Gericht hat von den weiter zu prüfenden, objektiv fassbaren und unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehenden oder als Folge davon erscheinenden Umständen, welche als massgebende Kriterien in die Gesamtwürdigung einzubeziehen sind, diejenigen der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung, der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung, der erheblichen Beschwerden sowie der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen als erfüllt betrachtet, weshalb es den adäquaten Kausalzusammenhang bejaht hat.
4.2 4.2.1 Die Beschwerdegegnerin war nach dem Unfall unbestrittenermassen als Fahrlehrerin vor allem wegen Kopfschmerzen, Schwindel und erheblicher Einschränkung der HWS-Beweglichkeit (vgl. Bericht des Casemanagers der SUVA vom 15. August 2005) vollständig arbeitsunfähig. Am 11. November 2005 nahm sie die angestammte Berufstätigkeit im Sinne eines therapeutischen Arbeitsversuchs bei der C._ AG schrittweise wieder auf (vgl. u.a. Telefonnotizen der SUVA vom 16. und 18. November 2005). Gemäss Auskünften des Dr. med. W._ vom 16. Dezember 2005 und 20. Januar 2006 begann die Versicherte ab Januar 2006 zu einem Pensum von 50 % zu arbeiten, wobei vor allem die abrupten Anfahr- und Bremsmanöver beim praktischen Fahrunterricht erneut zu einer Verschlechterung der Nackenbeschwerden und damit einhergehender vollständiger Arbeitsunfähigkeit ab 12. Januar 2006 führten. Aus den Akten der folgenden Jahre ist nicht ersichtlich, dass die Versicherte Anstrengungen unternahm, die erhebliche Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf zu überwinden. Nachdem sie freigestellt worden war, wurde das Arbeitsverhältnis mit der C._ AG im gegenseitigen Einverständnis per 30. April 2006 aufgelöst (vgl. Bericht des Casemanagers der SUVA vom 10. Mai 2006). Die SUVA bringt zu Recht vor, dass die Beschwerdegegnerin nichts unternahm, die unmittelbar vor dem Unfall erfolgreich abgeschlossene Weiterbildung zur Verkehrsinstruktorin, die als mögliche zusätzliche berufliche Perspektive angesehen wurde, erwerblich zu verwerten (vgl. den erwähnten Bericht vom 10. Mai 2006). Sodann sind keine Bemühungen um alternative, der gesundheitlichen Einschränkung besser Rechnung tragende Erwerbstätigkeiten ausgewiesen. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung hat nicht der Unfallversicherer abzuklären, welche Erwerbstätigkeiten in Frage kommen. Vielmehr hat die versicherte Person nach Eintritt des Schadens von sich aus alle möglichen oder zumutbaren Massnahmen zu treffen, um diesen zu mindern oder zu beheben (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.). Wohl absolvierte die Beschwerdegegnerin eine Vielzahl von medizinischen und alternativmedizinischen Therapien, die jeweils bloss eine vorübergehende Besserung der gesundheitlichen Leiden bewirkten. Indessen ist aus den Akten nicht ersichtlich, dass sie entgegen dem Grundsatz, wonach bei HWS-Schleudertraumen (und punkto Adäquanzbeurteilung gleich zu behandelnden Verletzungen) ein längerer oder gar dauernder Ausstieg vom medizinischen Standpunkt aus eher ungewöhnlich ist (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129), für sämtliche alternativen Erwerbsmöglichkeiten vollständig arbeitsunfähig war. Ist somit konkret ein Wille, sich durch aktive Mitwirkung raschestmöglich wieder optimal in den Arbeitsprozess einzugliedern, nicht erkennbar, ist mit der SUVA das unfallbezogene Adäquanzkriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit mangels ausgewiesener Anstrengungen, diese zu überwinden, nicht erfüllt.
4.2.2 Unbestritten ist, dass die Merkmale der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls, der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, sowie des schwierigen Heilverlaufs und erheblichen Komplikationen nicht vorliegen. Von den sieben adäquanzrelevanten Kriterien sind somit höchstens drei ausgewiesen, was bei der gegebenen Unfallschwere praxisgemäss nicht ausreicht, den adäquaten Kausalzusammenhang zu bejahen (vgl. Urteil 8C_209/2008 vom 2. Dezember 2008 E. 5.8). Dafür müsste vielmehr mindestens ein Kriterium in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein, was entgegen den Vorbringen der Beschwerdegegnerin in der Vernehmlassung nicht zutrifft. Es kann somit offen bleiben, ob die Kriterien der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung und der fortgesetzt spezifischen ärztlichen Behandlung überhaupt in der einfachen Form gegeben sind, wie die SUVA in der Beschwerde einwendet.
5. Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 19. Januar 2010 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, Kammer 2 als Versicherungsgericht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grunder