Faits:
A. X._ et Dame X._, se sont mariés à Echallens le *** 2003. Un enfant est issu de cette union: A._, née le *** 2000.
Le 11 janvier 2008, X._ a ouvert action en divorce par requête de conciliation.
B. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 21 février 2008, le Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois a condamné le mari à verser dès le 1er décembre 2007 une contribution mensuelle de 1'000 fr. pour l'entretien de la famille, allocations familiales en sus.
Par arrêt du 21 mai 2008, le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois a partiellement admis l'appel interjeté par l'épouse et a augmenté le montant de la contribution d'entretien à 1'950 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès le 1er décembre 2007.
C. Contre cet arrêt, le mari exerce un recours au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la contribution d'entretien est réduite à 1'000 fr. par mois. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt entrepris.
D. Le 20 octobre 2008, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours en nullité que l'intéressé a formé parallèlement.

Considérant en droit:
1. 1.1 La décision de mesures provisoires selon l'<ref-law> est une décision en matière civile au sens de l'<ref-law>. Bien qu'elle soit prise alors qu'une procédure (principale) de divorce est pendante, elle est finale au sens de l'<ref-law>, car son objet est différent de celui de la procédure au fond et elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (<ref-ruling> consid. 2.2 et les arrêts cités). Comme le litige porte uniquement sur la contribution d'entretien, le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire (<ref-ruling> consid. 2), dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF). Le recours a en outre été interjeté dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles (<ref-ruling> consid. 5.1 in fine), seule peut être dénoncée la violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de ces droits que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités).
Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> consid. 3.2); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités).
1.3 Selon l'<ref-law>, le recours n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale, ce qui signifie que le recourant doit avoir épuisé toutes les voies de droit cantonales, ordinaires ou extraordinaires, pour les griefs qu'il entend soulever devant le Tribunal fédéral (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, in : FF 2001 p. 4000 ss, p. 4115, ch. 4.1.3.2; cf. pour l'ancien art. 86 al. 1 OJ: <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités). Dans le canton de Vaud, l'arrêt sur appel en matière de mesures provisionnelles peut faire l'objet d'un recours en nullité pour tous les motifs prévus par l'<ref-law>/VD, à savoir pour déni de justice formel, ainsi que pour arbitraire dans l'appréciation des preuves (<ref-ruling>).
En tant qu'il est interjeté, non pour ces motifs, mais pour arbitraire dans l'application du droit civil fédéral, le recours est recevable. En revanche, dans la mesure où le recourant se plaint de violation du droit d'être entendu sous l'angle du droit à une décision motivée (art. 29 al. 2 Cst. ), le recours est irrecevable. Ce grief pouvait être soulevé dans le recours en nullité cantonal formé parallèlement; la décision attaquée n'émane donc pas sur ce point de la dernière autorité cantonale.
2. Le recourant prétend qu'il est arbitraire de le condamner à verser une contribution d'entretien à son épouse pendant la procédure de divorce. Il affirme que, comme la séparation est irrémédiable, il n'y a pas lieu d'appliquer la méthode du minimum vital avec répartition de l'excédent mais de raisonner selon les critères applicables à l'entretien après le divorce (<ref-law>). Or, il estime que selon ces critères, son épouse n'aurait pas droit à une contribution car elle est autonome financièrement.
2.1 En vertu de l'<ref-law>, le juge ordonne, sur requête, les mesures provisoires nécessaires pour la durée de la procédure de divorce; les dispositions régissant la protection de l'union conjugale (<ref-law>) sont applicables par analogie.
D'après l'<ref-law>, le juge fixe la contribution pécuniaire à verser par l'une des parties à l'autre, en application de l'<ref-law>. Chacun des époux a le droit de participer de manière identique au train de vie antérieur (<ref-ruling> consid. 4b/aa). Après le dépôt d'une demande de divorce, une reprise de la vie commune n'est guère plus envisageable et l'objectif pour le conjoint de reprendre ou d'étendre son activité lucrative et d'assurer ainsi son indépendance financière apparaît déjà important dans le cadre des mesures provisoires de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2). Il n'en demeure pas moins que le fondement de l'obligation d'entretien est bien l'<ref-law>, et non l'<ref-law>, lequel concerne l'entretien après le divorce (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 541, avec la doctrine citée; arrêt 5P.352/2003 du 28 novembre 2003, consid. 2).
Le montant de la contribution d'entretien se détermine en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux. Le législateur n'a pas arrêté de mode de calcul à cette fin. L'une des méthodes préconisées par la doctrine et considérée comme conforme au droit fédéral en cas de situations financières moyennes et tant que dure le mariage (art. 176 al. 1 ch. 1 et 137 al. 2 CC en relation avec l'<ref-law>), est celle dite du minimum vital, avec répartition de l'excédent. Selon cette méthode, lorsque le revenu total des conjoints dépasse leur minimum vital de base du droit des poursuites (<ref-law>), auquel sont ajoutées les dépenses non strictement nécessaires, l'excédent est en règle générale réparti par moitié entre eux (<ref-ruling>), à moins que l'un des époux ne doive subvenir aux besoins d'enfants mineurs communs (<ref-ruling> consid. 3c et les arrêts cités) ou que des circonstances importantes ne justifient de s'en écarter (<ref-ruling> consid. 4b/bb).
2.2 En l'espèce, le tribunal d'arrondissement a retenu que l'épouse, qui assume la garde de l'enfant, réalise un revenu mensuel net de 2'574 fr. et que ses charges s'élèvent à 1'902 fr. 80. Quant au mari, les juges précédents ont constaté qu'il obtient un revenu mensuel net de 6'695 fr. et doit supporter des charges de 2'990 fr. Appliquant la méthode du minimum vital à ces chiffres, ils ont calculé qu'après déduction de leurs revenus cumulés (6'695 fr. + 2'574 fr. = 9'629 fr.) des montants destinés à assurer le minimum vital de chacun d'entre eux (2'990 fr. + 1'902 fr. 80 = 4'892 fr. 80), les époux présentent un disponible de 4'376 fr. (9'269 fr. - 4'892 fr. 80). Ils ont réparti ce solde à hauteur de 40 % en faveur du mari (1'750 fr.) et de 60 % en faveur de l'épouse (2'625 fr. 72). Celle-ci doit par conséquent pouvoir disposer de 4'527 fr. 80, soit sa part à l'excédent net (2'625 fr.) en sus de son minimum vital (1'902 fr. 80). Compte tenu de son revenu de 2'574 fr., elle a donc droit à une contribution arrondie à 1'950 fr. pour assurer son entretien et celui de sa fille (4'527 fr. 80 - 2'574 fr.).
2.3 Lorsque le recourant revient sur les faits constatés par l'autorité cantonale relatifs au revenu que tire l'intimée de son entreprise, il critique l'appréciation des preuves. Ce grief est irrecevable, faute d'épuisement des voies de droit cantonal (<ref-law>; cf. consid. 1.3 supra). En conséquence, il n'y a pas lieu de s'écarter des chiffres retenus par les magistrats précédents quant au revenu effectif que peut obtenir l'épouse.
Le recourant affirme que la méthode du minimum vital n'est pas admissible dans le cadre des mesures provisoires lorsque le conjoint peut couvrir ses charges par les revenus de son activité. Or, dès lors que le mariage n'est pas encore dissous et que les parties sont dans une situation financière moyenne, la méthode du minimum vital n'est en soi pas prohibée (consid. 2.1 supra). Elle pourrait certes conduire à un résultat arbitraire, c'est-à-dire manifestement insoutenable (sur la notion d'arbitraire: <ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 3.1) si la contribution allouée faisait bénéficier le crédirentier d'un niveau de vie supérieur à celui mené par le couple durant la vie commune (arrêts 5P.253/2006 du 8 janvier 2007, consid. 3.2; 5P.52/2005 du 10 mai 2005, consid. 3.2). Le recourant ne prétend toutefois rien de tel. Au demeurant, le tribunal d'arrondissement a également tenu compte des critères de l'<ref-law> en examinant en particulier dans quelle mesure l'épouse pouvait elle-même pourvoir à son entretien. Il est exact que, selon ses constatations, celle-ci réalise un revenu qui lui permet de couvrir ses charges. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, cette seule circonstance, même au vu des critères applicables à l'entretien après divorce, ne signifie pas nécessairement que le conjoint n'a pas droit à une contribution d'entretien. Il faut en effet qu'il puisse pourvoir à son entretien convenable, lequel est essentiellement déterminé par le niveau de vie des époux durant le mariage (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1.1). En définitive, le recourant échoue à démontrer que la contribution allouée conduit à un résultat arbitraire.
3. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les frais de justice seront dès lors supportés par le recourant (<ref-law>). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens, l'intimée n'ayant pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois.
Lausanne, le 6 mai 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Rey-Mermet