Sachverhalt:
A. X._ war früher mit Y._ verheiratet. Aus der Ehe ging die gemeinsame Tochter Z._ (geb. 9. Mai 1997) hervor. Mit Entscheid vom 12. Dezember 2002 betreffend Eheschutzmassnahmen wurde Z._ unter die elterliche Obhut der Mutter gestellt und dem Vater ein eng umschriebenes Besuchsrecht eingeräumt. In Missachtung der gerichtlichen Regelung nahm X._ seine Tochter dreimal zu sich und brachte sie nicht rechtzeitig zurück. Am 30. April 2003, beim dritten Vorfall, holte er sie ab und verbrachte sie nach Marokko. Nach seiner Festnahme und unter Mitwirkung der Polizei konnte Z._ am 21. Januar 2004 in die Schweiz zurückgeführt werden.
B. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern sprach X._ mit Urteil vom 23. Juni 2006 wegen mehrfachen Entziehens von Unmündigen (<ref-law>) und Entführung (Art. 183 Ziff. 2 i.V.m. Art. 184 al. 4 StGB) schuldig und verurteilte ihn zu 18 Monaten Gefängnis unter Berücksichtigung einer in mittlerem Grad verminderten Zurechnungsfähigkeit. Den Vollzug der Gefängnisstrafe schob das Kriminalgericht auf und ordnete eine ambulante Massnahme nach <ref-law> an. Ferner stellte es X._ unter Schutzaufsicht.
C. Auf Appellation von X._ sowie Anschlussappellation des Staatsanwaltes hin bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern am 13. Juni 2007 das Urteil des Kriminalgerichts im Schuldpunkt. Es verurteilte X._ unter Berücksichtigung einer in mittlerem Grad verminderten Schuldfähigkeit zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von 3 Jahren. Von der Anordnung einer Massnahme, Weisung oder Schutzaufsicht sah das Obergericht ab.
D. X._ führt gegen das Urteil des Obergerichts vom 13. Juni 2007 Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf des mehrfachen Entziehens von Unmündigen (<ref-law>) und der Entführung (<ref-law>) freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat - entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287) - klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern dadurch ein verfassungsmässiges Recht verletzt sein soll. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. nur <ref-ruling> E. 1b S. 495, mit Hinweisen).
2. Der Beschwerdeführer rügt, der Schuldspruch wegen mehrfachen Entziehens von Unmündigen beruhe auf einer willkürlichen Beweiswürdigung im Sinne von <ref-law>. Er macht zusammenfassend geltend, die Vorinstanz hätte unter Würdigung aller Umstände davon ausgehen müssen, dass die Privatklägerin ihm Z._ mit ihrem Einverständnis überlassen habe.
2.1 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Fehler beruhen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 178, mit Hinweisen). Dabei genügt es nicht, dass der angefochtene Entscheid sich nur in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 474, mit weiteren Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanz hält eingangs fest, die Kritik der Verteidigung an der Konfrontationseinvernahme sei insofern unverständlich, als der anwesende Verteidiger damals beim Amtsstatthalter nicht intervenierte. Jedenfalls seien die Aussagen der Zeugin A._ hinreichend präzise. Weitere Beweiserhebungen erübrigten sich. Nach einlässlicher Beweiswürdigung verwirft die Vorinstanz den Einwand des Beschwerdeführers, er habe die Tochter im Einverständnis der Mutter mit sich genommen. Sie erwägt, es sei auf die ausführliche Darstellung der Mutter abzustellen, welche - im Gegensatz zu jener des Beschwerdeführers - konstant, widerspruchsfrei und nachvollziehbar sei, sowie durch die gesamten Umstände untermauert werde. Nachdem die Eltern über die Obhut der Tochter während langer Zeit gestritten hätten, sei nicht anzunehmen, dass die Mutter entgegen der gerichtlichen Regelung Zugeständnisse gemacht habe. Dagegen spreche ferner das seit Jahren zerstrittene Eheverhältnis sowie das konkrete Verhalten der Privatklägerin nach dem Weggang von Z._. Sie habe sich in allen zu beurteilenden Vorfällen bei den zuständigen Behörden und der Polizei dafür eingesetzt, dass Z._ ihrem Vater wieder entzogen werde. Die unter Wahrheitspflicht einvernommene Zeugin A._ bestätige ebenfalls den Standpunkt der Privatklägerin. Gestützt darauf gelangt die Vorinstanz zum Schluss, dass der Beschwerdeführer Z._ gegen den klaren Willen der Mutter mit sich genommen habe.
2.3 Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, erschöpft sich in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil. Er beschränkt sich darauf, seine eigene Sicht der Dinge darzulegen, und lässt eine rechtsgenügende Auseinandersetzung mit den Erwägungen der Vorinstanz vermissen. So wiederholt er lediglich seine bereits im kantonalen Verfahren erhobene Rüge, indem er beanstandet, die Konfrontationseinvernahme durch den Amtsstatthalter sei spät und unsorgfältig durchgeführt worden. Appellatorisch begründet ist auch der Einwand, die Zeugenaussagen von A._ würden nicht "weiter helfen". Schliesslich genügt er den Begründungsanforderungen auch insoweit nicht, als er behauptet, die Eheleute hätten das Besuchsrecht im Zeitpunkt des ersten Vorfalles flexibel gehandhabt. Zur Begründung weist er auf eine Aussage der Privatklägerin hin, wonach sie über Weihnachten und Neujahr 2002/2003 mit Z._ in Marokko war, das gerichtlich festgesetzte Besuchsrecht des Beschwerdeführers aber eingehalten habe. In der Beschwerde wird jedoch nicht aufgezeigt, noch ist ersichtlich, inwiefern diese einzelne Aussage geeignet sein könnte, die Beweiswürdigung der Vorinstanz (auch) im Ergebnis als willkürlich erscheinen zu lassen. Auf die Willkürrüge ist nicht einzutreten.
3. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen seine Verurteilung wegen Entführung im Sinne von <ref-law>. Richtig sei, dass er in Missachtung der gerichtlich festgelegten Besuchsrechtsregelung den Aufenthaltsort von Z._ eigenmächtig geändert habe. Er habe aber nicht seiner Tochter die Freiheit entziehen, sondern lediglich der Mutter die Ausübung der elterlichen Rechte verunmöglichen wollen. Darin sei das alles dominierende Handlungsziel zu sehen, so dass ausschliesslich <ref-law> zur Anwendung komme.
3.1 Das Entziehen von Unmündigen gemäss <ref-law> stellt ein Vergehen gegen die Familie unter Strafe (Sechster Titel StGB). Geschütztes Rechtsgut ist primär die Ausübung der elterlichen Rechte und Pflichten des betroffenen Inhabers der elterlichen Sorge. Nach der Rechtsprechung schützt der Tatbestand (auch nicht alleinige) Sorgerechtsinhaber in ihrer Befugnis, über die unmündigen Kinder, insbesondere über deren Aufenthaltsort, Erziehung und Lebensgestaltung zu bestimmen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 159; <ref-ruling> E. 2a S. 15; <ref-ruling> E. 2a S. 63, je mit Hinweisen).
Demgegenüber handelt es sich bei der Entführung im Sinne von <ref-law> um ein Delikt gegen die Freiheit (Vierter Titel StGB). Das "Entführen" besteht darin, dass das Opfer an einen Ort geführt wird, wo es sich in der Gewalt des Täters befindet. Erforderlich sind zwei Elemente: Das Verbringen des Opfers an einen anderen Ort und als Folge davon eine gewisse Machtposition des Täters über das Opfer (<ref-ruling> S. 154; <ref-ruling> E. 2b S. 63 f., mit Hinweisen). Gemäss <ref-law> können auch Kinder und Jugendliche unter 16 Jahren entführt werden.
Für die Annahme einer echten Gesetzeskonkurrenz zwischen Art. 183 und 220 StGB ist wegen der Verschiedenheit der geschützten Rechtsgüter entscheidend, ob sich das Verhalten des Täters im konkreten Fall lediglich gegen den (Mit-)Inhaber der elterlichen Sorge richtet oder auch gegen die Freiheit des Kindes. Nach BGE <ref-ruling> E. 2d ist diese Frage nach den jeweiligen Umständen sowie den Zielen und Absichten des Täters zu beurteilen (S. 64).
3.2 Der Tatbestand der Entführung setzt voraus, dass sich als Folge des Verbringens an einen anderen Ort eine Machtposition des Täters über sein Opfer ergibt (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 65). Nicht notwendig ist, dass der neue Aufenthaltsort vom alten weit entfernt liegt. Hingegen erfordert der Begriff der Entführung, dass die Ortsveränderung für eine gewisse Dauer vorgesehen und das Kind in seiner persönlichen Freiheit tatsächlich beschränkt ist, es inbesondere nicht die Möglichkeit hat, unabhängig vom Willen des Täters an seinen gewohnten Aufenthaltsort zurückzukehren (<ref-ruling> S. 154). Was die Macht des Täters begründet, ist unter Umständen bereits die Tatsache, dass das Opfer aus der gewohnten Umgebung herausgerissen wird (Urteil des Bundesgerichts 6S.360/1998 vom 30.11.1999, E. 2d; Günter Stratenwerth/Guido Jenny, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I, 6. Aufl., Bern 2003, § 5 Rz. 36 S. 123). Auf den Zweck der Entführung kommt es nicht an (<ref-ruling> E. 1 S. 221).
3.3 Wer Inhaber der elterlichen Sorge ist und das Recht hat, über den faktischen Aufenthalt des Kindes zu bestimmen, begeht keine Entführung, wenn er das Kind an einen anderen Ort verbringt. Anders liegt es, wenn das Obhutsrecht - aufgrund von Eheschutzmassnahmen (<ref-law>) oder vorsorglichen Massnahmen im Scheidungsverfahren (<ref-law>) - einem Elternteil allein zugeteilt wird. Alsdann ist der andere Elternteil nicht mehr berechtigt, über den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen. Wechselt er dennoch eigenmächtig dessen Aufenthaltsort, liegt unter den Voraussetzungen von <ref-law> eine Entführung vor (zum Ganzen <ref-ruling> E. 1b S. 222 f.).
3.4 Im hier zu beurteilenden Fall liegt ausser Streit, dass dem Beschwerdeführer das Obhutsrecht aufgrund des Eheschutzentscheids vom 12. Dezember 2002 nicht mehr zustand. In Missachtung der gerichtlichen Regelung holte er Z._ am 8. Mai 2003 ab und verbrachte sie eigenmächtig nach Marokko. Durch sein Verhalten hat er nicht nur die Interessen der obhutsberechtigten Mutter verletzt, sondern auch die Freiheit von Z._ missachtet. Die auf Dauer angelegte, nachhaltige Ortsveränderung und das Verbringen in einen anderen Kulturkreis führte für die damals rund sechs Jahre alte Z._ zu einer umfassenden Abhängigkeit vom Vater. Erst mit Hilfe der Polizei und nach seiner Verhaftung konnte das Kind am 21. Januar 2004 (sieben Monate später) wieder in die Schweiz zurückgeführt werden. Damit steht mit aller Deutlichkeit fest, dass sich als Folge des widerrechtlichen Entführens eine rechtserhebliche Machtposition des Beschwerdeführers ergab.
Soweit BGE <ref-ruling> E. 2d zur Konkurrenzfrage zu entnehmen ist, dass es im Sinne eines zusätzlichen, einschränkenden Elementes auf die Handlungsziele des Täters ankommen soll (ablehnend Stratenwerth/Jenny, a.a.O., Rz. 44 S. 124), ist fraglich, ob daran festgehalten werden kann. Die Frage kann hier offen bleiben. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz verbrachte der Beschwerdeführer Z._ vor allem deshalb nach Marokko, weil er gegen die bevorstehende Einschulung in der Schweiz war. Obwohl Z._ hier geboren und aufgewachsen ist, wollte er sie in Marokko einschulen, weshalb er auch versuchte, in den Besitz ihres Passes zu gelangen. Dass es ihm dabei ausschliesslich oder auch nur in erster Linie darum gegangen sei, der Mutter die Ausübung der elterlichen Rechte zu verunmöglichen, lässt sich unter diesen Umständen nicht annehmen. Die Vorinstanz hat den Beschwerdeführer daher zu Recht neben <ref-law> auch in Anwendung von <ref-law> wegen Entführung verurteilt.
4. Eventualiter stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, es liege keine qualifizierte Entführung im Sinne von Art. 184 al. 4 StGB vor. Die Qualifikation sei nur gegeben, wenn die Entführung für das Opfer in gleicher Weise schwer wiege wie bei grausamer Behandlung oder erheblicher Gefährdung der Gesundheit.
Gemäss <ref-law> werden Freiheitsberaubung und Entführung mit Freiheitsstrafe nicht unter einem Jahr bedroht (al. 1), wenn der Täter ein Lösegeld zu erlangen sucht (al. 2), er das Opfer grausam behandelt (al. 3), der Entzug der Freiheit mehr als zehn Tage dauert (al. 4) oder die Gesundheit des Opfers erheblich gefährdet wird (al. 5).
Der Qualifikationsgrund von Art. 184 al. 4 StGB gilt nicht nur für die Freiheitsberaubung, sondern auch für die Entführung (ausführlich <ref-ruling> E. 2d-e). Hat sie - wie hier - länger als zehn Tage gedauert, kommt der qualifizierte Tatbestand zur Anwendung. Darüber hinaus ist nicht erforderlich, dass sich die Entführung auf das Opfer erschwerend ausgewirkt hat. Die Qualifikationsgründe werden im Gesetz als selbständig und gleichwertig ausgewiesen, was der Beschwerdeführer verkennt.
5. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer zu auferlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>). Den angespannten finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist mit einer reduzierten Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Willisegger