Fatti:
A.
B._, cittadino italiano residente in Italia, è titolare di un conto presso la Banca A._ SA. Con lettera 28 giugno 2013, trasmessa nella modalità "fermo banca" (e cioè trattenuta presso la banca a disposizione del cliente), questa gli ha chiesto di sottoscrivere una " dichiarazione di conformità fiscale " (un'autodichiarazione secondo cui tutti gli attivi depositati sono stati dichiarati alle autorità fiscali e non del paese di residenza del cliente) entro il 31 ottobre 2013. Il 14 febbraio 2014, sempre utilizzando la modalità "fermo banca", la Banca A._ SA ha comunicato al cliente di chiudere il predetto conto "in seguito a un nuovo orientamento dell'attività commerciale". Con lettera 16 settembre 2014 B._ ha invano domandato di poter disporre a contanti del saldo (euro 75'494.--) della relazione.
B.
Il 26 settembre 2014 B._ ha introdotto innanzi al Pretore del distretto di Lugano un'istanza di tutela giurisdizionale nei casi manifesti con cui ha chiesto, in via principale, di ordinare alla Banca A._ SA di consegnargli tramite la sua succursale di Lugano a contanti, al netto di eventuali spese di chiusura del conto, euro 75'494.--. In via subordinata ha chiesto che sia ordinato alla banca di eseguire ogni ordine di bonifico che egli vorrà impartire a favore di terzi in Svizzera. Con sentenza 7 novembre 2014 il Pretore ha accolto la domanda principale dell'istanza, dopo aver rilevato che viene chiesto il pagamento di un importo di esigua entità e che l'istante aveva reso verosimili le ragioni della sua richiesta.
C.
Con sentenza 12 febbraio 2015 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, in quanto ammissibile, un appello presentato dalla Banca A._ SA. La Corte cantonale ha ritenuto l'appello inammissibile per la sua carente motivazione con riferimento al capitolo " obbligo di gestione del rischio legale e reputazionale, sanzioni da parte della FINMA ". Essa ha nondimeno formulato delle osservazioni aggiuntive su alcuni temi sollevati in tale capitolo, in cui ha fra l'altro rilevato la mancata produzione di un regolamento o direttiva conforme alle esigenze della FINMA sulla gestione dei rischi. L'autorità d'appello ha pure indicato che la banca non ha spiegato perché reputa la restituzione in contanti degli averi al cliente contraria ai buoni costumi o illecita né perché il postulato versamento potrebbe costituire un contributo a un delitto fiscale secondo il diritto italiano o perché le norme estere sarebbero applicabili al caso in esame. Ha poi rilevato che la mancata riconsegna degli averi bancari è in contrasto con la Convenzione relativa all'obbligo di diligenza delle banche e che il cliente si è tempestivamente opposto alle nuove condizioni generali. Ha infine considerato pretestuosa l'argomentazione attinente al riciclaggio di denaro e ha ricordato che i nuovi art. 305bise 305ter CP non sono entrati in vigore il 1° gennaio 2015.
D.
Con ricorso in materia civile del 18 marzo 2015 la Banca A._ SA postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza cantonale nel senso che l'istanza di tutela giurisdizionale nei casi manifesti sia dichiarata inammissibile. Afferma che non sono dati i presupposti per applicare l'<ref-law> e contesta le valutazioni della sentenza impugnata con riferimento all'esigenza di un'attività irreprensibile. Sostiene poi che l'autorità cantonale non poteva nemmeno ignorare la normativa antiriciclaggio e nega che la mancata restituzione degli averi sia in contrasto con la Convenzione sull'obbligo di diligenza delle banche e che gli argomenti basati sugli art. 305 bise 305 ter CP e sulla legge sul riciclaggio di denaro (LRD) siano inammissibili. Afferma pure che giusta l'<ref-law> occorre anche tenere conto del diritto imperativo italiano.
Con risposta 20 aprile 2015 B._ propone la reiezione della domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al gravame. Ritiene poi in via principale che il ricorso sia inammissibile e in via subordinata chiede che sia respinto.
Il 7 maggio 2015 la ricorrente ha presentato una replica spontanea corretta redazionalmente il 12 maggio 2015 alla quale ha fatto seguito una breve duplica il 18 maggio 2015, completata il 20 maggio 2015.
La Presidente della Corte adita ha conferito, con decreto del 3 giugno 2015, effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
1.
Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore di lite superiore a fr. 30'000.-- (<ref-law>). Esso si rivela pertanto in linea di principio ammissibile.
Contrariamente a quanto ritenuto dall'opponente ricevibili si rivelano anche la perizia di parte e gli articoli di giornale, che riportano opinioni giuridiche, allegati al ricorso. Essi non costituiscono infatti nuovi mezzi di prova nel senso dell'<ref-law>, ma sono mezzi giuridici di difesa o attacco (sentenza 4A_86/2013 del 1° luglio 2013 consid. 1.2.3, non pubblicato nella <ref-ruling>). Non può nemmeno essere dato seguito alla richiesta di estromissione dagli atti della replica corretta, perché questa è giunta dopo il termine indicato nel decreto con cui è stata trasmessa alla ricorrente la risposta dell'opponente. Tale termine ha per scopo d'indicare alla parte fino a quando, per rispettare l'incondizionato diritto di replica sgorgante dagli art. 29 cpv. 1 e 2 Cost. e 6 CEDU, il Tribunale è disposto ad attendere prima di trattare il ricorso. La sua mancata osservanza non ha però per conseguenza l'esclusione dall'incartamento di atti giunti dopo tale termine, ma prima dell'emanazione della decisione (cfr. sentenza 5A_155/2013 del 17 aprile 2013 consid. 1.4).
2.
Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola esso considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1).
Giusta l'<ref-law> nei motivi del ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Un ricorso non sufficientemente motivato è inammissibile (<ref-ruling> consid. 2.1). Per soddisfare le esigenze di motivazione, il ricorrente deve confrontarsi con l'argomentazione della sentenza impugnata e spiegare in cosa consiste la violazione del diritto. Egli non può limitarsi a ribadire le posizioni giuridiche assunte durante la procedura cantonale, ma deve criticare i considerandi del giudizio attaccato che ritiene lesivi del diritto (sentenza 4A_273/2012 del 30 ottobre 2012 consid. 2.1, non pubblicato in <ref-ruling>). La motivazione dev'essere contenuta nell'atto presentato entro il termine di ricorso: il ricorrente non può completare o migliorare la sua impugnativa con la replica (sentenza 4A_86/2013 del 1° luglio 2013 consid. 1.2.2, non pubblicato in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2.2).
Il gravame in esame soddisfa solo parzialmente tali requisiti. Il ricorso si rivela inammissibile nella misura in cui la ricorrente si limita ad ampiamente illustrare una propria visione della fattispecie senza spiegare, riferendosi alla motivazione della sentenza impugnata, perché l'autorità cantonale avrebbe violato il diritto. Altrettanto inammissibile si rivela la replica nella - larghissima - misura in cui è stata utilizzata per completare il ricorso.
3.
Giusta l'<ref-law> il giudice accorda tutela giurisdizionale in procedura sommaria se i fatti sono incontestati o immediatamente comprovabili (lett. a) e la situazione giuridica è chiara (lett. b). Quest'ultima condizione è soddisfatta se, sulla base di una dottrina e di una giurisprudenza invalse, la conseguenza giuridica è senz'altro evincibile dall'applicazione della legge e porta a un risultato univoco. Per contro la situazione giuridica non è di regola chiara se la parte convenuta oppone delle obiezioni o eccezioni motivate su cui il giudice non può statuire immediatamente o se l'applicazione di una norma richiede l'emanazione di una decisione di apprezzamento o in equità con una valutazione di tutte le circostanze del caso (<ref-ruling> consid. 2.1.2, con rif.). Per impedire l'accoglimento di una domanda fondata sull'<ref-law> non basta tuttavia che la parte convenuta semplicemente sostenga che ci si trova in presenza di una simile situazione o che la stessa potrebbe remotamente entrare in linea di conto (cfr. con riferimento ad un preteso abuso di diritto la sentenza 4A_329/2013 del 10 dicembre 2013 consid. 6.1). Non è nemmeno possibile vanificare la procedura in discussione invocando degli argomenti speciosi, eccependo segnatamente in modo artificioso del diritto straniero (sentenza 4A_415/2013 del 20 gennaio 2014 consid. 7).
A giusta ragione la ricorrente non contesta che in linea di principio un cliente di una banca sita in Svizzera ha diritto, in base alle norme del diritto civile applicabili, a ottenere alla fine della relazione contrattuale il pagamento a contanti dei propri averi senza aver previamente firmato una cosiddetta "dichiarazione di conformità fiscale". Occorre pertanto esaminare se in concreto le obbiezioni sollevate dalla ricorrente vanificano tale diritto dell'opponente o se esse non possono essere immediatamente confutate e l'attore deve far valere le sue pretese nella procedura ordinaria. A tal fine appare irrilevante, contrariamente a quanto pare ritenere la ricorrente, che tribunali di prima istanza di altri Cantoni avrebbero deciso in modo diverso dal Pretore in fattispecie analoghe.
4.
4.1.
La Corte cantonale ha ritenuto che la parte dell'appello contenuta nel capitolo " Obbligo di gestione del rischio legale e reputazionale, sanzioni da parte della FINMA " fosse irricevibile per carenza di motivazione. Essa ha poi indicato di ritenere utile esternare una serie di osservazioni.
4.2. La ricorrente critica da pagina 13 a 23 del ricorso tali osservazioni e la decisione del Pretore, che non avrebbe - a torto - emanato una decisione di non entrata nel merito.
4.3. La predetta argomentazione ricorsuale si rivela inammissibile. Infatti, da un lato, la ricorrente trascura la motivazione principale della Corte cantonale, che ha dichiarato l'appello irricevibile a causa della sua motivazione insufficiente, e, dall'altro, pare dimenticare che può unicamente impugnare la sentenza emanata dall'ultima istanza cantonale e non anche quella del giudice di primo grado.
5.
5.1. La Corte cantonale ha ritenuto l'appello insufficientemente motivato anche con riferimento al capitolo " Rischio di procedimenti e sanzioni di carattere penale e fiscale ", perché la ricorrente non ha spiegato per quale ragione la legge italiana sarebbe applicabile al caso in esame.
5.2. La ricorrente indica l'eventualità d'incorrere, con i propri dipendenti, in sanzioni previste dal Codice penale italiano (art. 648bis e 648ter) e ritiene che ciò costituisca un'impossibilità nel senso dell'<ref-law> di effettuare l'operazione richiesta. Sennonché essa omette di attaccare la motivazione principale secondo cui l'appello era irricevibile su questo punto, ragione per cui anche questa censura si rivela inammissibile.
6.
6.1. La Corte cantonale ha pure ritenuto l'appello insufficientemente motivato con riferimento alla normativa antiriciclaggio elvetica. Ha poi considerato l'argomentazione della banca pretestuosa, perché essa si è posta il problema del riciclaggio di denaro solo al momento della chiusura della relazione, dopo averla gestita per 5 anni. Ha inoltre aggiunto che le modifiche degli art. 305 bise 305 ter CP non sono ancora entrate in vigore e che nel diritto penale esiste il principio della non retroattività.
6.2. La ricorrente non ritiene tale constatazione "condivisibile", perché il Pretore aveva dedicato due scarni paragrafi alla questione, ragione per cui non poteva da lei essere esatto un confronto più dettagliato. Poiché la Corte di appello si è pronunciata sul tema, la ricorrente ritiene che le sue contestazioni sarebbero state "perfettamente sostanziate", e afferma che dalla sua entrata in vigore l'art. 305 bis cpv. 1 bis CP sarà applicabile anche al provento di delitti fiscali: essa si esporrebbe quindi al rischio di un perseguimento penale.
6.3. Anche con tale argomentazione la ricorrente non riesce a far apparire la decisione impugnata contraria al diritto federale. Ci si può limitare a osservare che la banca nemmeno spiega come il limite di fr. 300'000.-- previsto dalla novella legislativa, per altro nemmeno ancora in vigore (v. RU 2015 1406), potrebbe in concreto essere raggiunto e che l'aggiunta di considerazioni abbondanziali in una sentenza su un argomento abbozzato in un appello non significa necessariamente che questo sia stato sufficientemente motivato.
7.
7.1. Infine la ricorrente invoca il principio iura novit curia e afferma che quanto disposto dall'<ref-law> pure ostacola l'esecuzione della richiesta del cliente, visto il rischio per la banca di essere perseguita dalle autorità penali e fiscali dello Stato in cui l'opponente è residente e cittadino.
7.2. L'<ref-law> prevede che può essere tenuto conto di una norma di applicazione necessaria di un diritto diverso da quello richiamato dalla LDIP qualora, secondo la concezione giuridica svizzera, interessi degni di protezione e manifestamente preponderanti di una parte lo richiedano e la fattispecie sia strettamente connessa con tale diritto.
L'argomentazione ricorsuale non tiene conto del fatto che la Corte cantonale ha ritenuto, con riferimento al preteso rischio di procedimenti e sanzioni di carattere penale e fiscale basate sul diritto italiano, che l'appello era inammissibile perché insufficientemente motivato. Come già osservato la ricorrente non contesta tale motivazione (sopra, consid. 5.2), ragione per cui non può nemmeno essere rimproverato alla Corte cantonale di non aver esaminato se si sarebbe dovuto tener conto del diritto straniero nell'ambito di un'eventuale applicazione dell'<ref-law> (v. tuttavia sulla tematica: Romerio/Ivell, Barauszahlungen bei Verdacht auf Steuerdelikte, in Verhaltensregeln, SBT 2015-Schweizerische Bankenrechtstagung, pag. 169 segg.; Emmenegger/Good, Der Einfluss ausländischer (Steuer-) Regulierung auf die Bank/Kunden-Beziehung: Welche Rechte haben Abschleicher?, in Verhaltensregeln, SBT 2015-Schweizerische Bankenrechtstagung, pag. 45, 69; CARLO Lombardini, Banques et clients en situation fiscale irrégulière: un état des lieux, in Not@lex 2015, pag. 47).
8.
Da quanto precede discende che la Corte cantonale non ha violato il diritto federale ritenendo che la domanda dell'attore andava accolta nella procedura di tutela giurisdizionale nei casi manifesti. Infatti, in particolare alla luce del modo in cui sono state sollevate nella causa in esame, le obiezioni della ricorrente si rivelano inidonee a frustrare il diritto dell'opponente ad ottenere, alla fine della relazione bancaria, il pagamento a contanti dei suoi averi. Giova tuttavia aggiungere che ciò non significa che non siano ipotizzabili casi in cui una banca sollevi delle obiezioni che escludono la possibilità di decidere le richieste dei clienti nella procedura dell'<ref-law>. Il ricorso si rivela pertanto, nella ridotta misura in cui è ammissibile, infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 5'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.