Sachverhalt:
A. G._ bezieht seit Januar 1998 wegen eines Rückenleidens eine ganze Invalidenrente. Im Rahmen einer Überprüfung der Rentenberechtigung verfügte die IV-Stelle des Kantons Schwyz am 1. Oktober 2009, die Rente sei aufzuheben, weil G._ einem aktuellen medizinischen Gutachten zufolge in leidensangepassten Arbeiten vollständig arbeitsfähig sei. Während des dagegen angehobenen Beschwerdeverfahrens wiederrief die IV-Stelle am 15. März 2010 die Verfügung vom 1. Oktober 2009; mangels rechtserheblicher Änderung des Gesundheitszustandes werde die ganze Invalidenrente weiterhin ausgerichtet (vgl. auch die Abschreibungsverfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 15. März 2010 und den Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts vom 16. Juli 2010).
Im Umfeld von Wiedereingliederungsbemühungen ordnete die IV-Stelle eine polydisziplinäre Begutachtung an; die Gutachterstelle werde entsprechend <ref-law> nach dem Zufallsprinzip bezeichnet werden (Verfügung vom 10. Juli 2012).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 12. Dezember 2012).
C. G._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid und die strittige Verfügung seien aufzuheben. Ausserdem stellt er den Verfahrensantrag, es seien die "BVM-Akten" der IV-Stelle (BVM: Bekämpfung des Versicherungsmissbrauchs) zu edieren und es sei ihm Gelegenheit zur Stellungnahme einzuräumen.
Das kantonale Gericht äussert sich zur Frage der Aktenedition sowie in der Sache (Eingabe vom 13. Februar 2013).

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen die Schlussfolgerung der Vorinstanz, es sei nicht zu beanstanden, dass die Verwaltung eine interdisziplinäre Begutachtung angeordnet habe. Sie habe sich dabei zu Recht an <ref-law> (Bezeichnung der Gutachterstelle nach dem Zufallsprinzip) gehalten.
1.2 Ein Rechtsstreit um Fragen der Anordnung einer Administrativbegutachtung kann nur vor Bundesgericht getragen werden, sofern der angefochtene Entscheid den Ausstand einer sachverständigen Person im konkreten Fall betrifft (vgl. <ref-law>; <ref-ruling>).
Der Beschwerdeführer macht unter verschiedenen Titeln geltend, die medizinische Situation sei im Hinblick auf eine Wiedereingliederung nach <ref-law> bereits hinreichend geklärt, das erforderliche Eingliederungspotential nicht gegeben; unter diesen Umständen verstosse die Anordnung einer Begutachtung gegen Bundesrecht (dazu im Einzelnen Ziff. 51 ff. der Beschwerdeschrift). Bei diesen Vorbringen handelt es sich zwangsläufig um materielle Einwendungen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 274), weil die Sachverständigen noch gar nicht bestimmt sind. Die letztinstanzliche Beschwerde kann somit nicht an die Hand genommen werden. Damit ist der (auf materielle Fragen des Leistungsanspruchs abzielende) Verfahrensantrag, es seien weitere Akten der Beschwerdegegnerin beizuziehen, gegenstandslos (vgl. dazu auch E. 1.4 des vorinstanzlichen Entscheids sowie die Eingabe des kantonalen Gerichts vom 13. Februar 2013).
2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig. Die Erledigung im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) führt zu reduzierten Gerichtskosten (<ref-law>; vgl. Urteil 9C_743/2012 vom 10. Oktober 2012).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. März 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub