Sachverhalt:
A. Der 1968 geborene D._ meldete sich im Februar 2003 unter Hinweis auf eine Depression sowie auf Rücken- und Kopfschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern lehnte das Gesuch um Ausrichtung einer Invalidenrente gestützt auf erwerbliche und medizinische Abklärungen, insbesondere das psychiatrische Gutachten des Zentrums X._, vom 3. Juni 2004, mit Verfügung vom 11. Juni 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 17. August 2004, ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess eine vom Versicherten dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 5. Januar 2005 gut und wies die Sache zur Durchführung ergänzender Abklärungen in somatischer Hinsicht an die Verwaltung zurück.
Die IV-Stelle beauftragte das Zentrum X._ mit einer interdisziplinären Begutachtung. Gestützt auf die Expertise vom 22. März 2006 wies sie das Leistungsbegehren mit durch Einspracheentscheid vom 24. Juli 2006 bestätigter Verfügung vom 12. April 2006 erneut ab.
Nach einer Neuanmeldung vom 21. April 2010 veranlasste die IV-Stelle eine Verlaufsbegutachtung durch das Zentrum X._, welche am 8. April 2011 erstellt wurde. In der Folge ermittelte sie einen Invaliditätsgrad von 10 Prozent und verneinte den Leistungsanspruch mit Verfügung vom 8. September 2011.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die gegen die Verfügung vom 8. September 2011 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 5. März 2012 ab.
C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei, nach Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und der Verfügung, die Sache zur Neubestimmung des Invaliditätsgrades an die IV-Stelle zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Diese gesetzliche Kognitionsbeschränkung in tatsächlicher Hinsicht gilt namentlich für die Einschätzung der gesundheitlichen und leistungsmässigen Verhältnisse (<ref-law>), wie sie sich im revisions- oder neuanmeldungsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum (<ref-ruling>) entwickelt haben (Urteil 9C_808/2011 vom 19. März 2012 E. 1).
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, seine gesundheitlichen Verhältnisse hätten sich seit der rechtskräftigen Ablehnung des Leistungsanspruchs im Juli 2006 in anspruchserheblichem Ausmass verschlechtert.
Wurde eine Rente wegen eines zu geringen Invaliditätsgrades verweigert, so wird eine neue Anmeldung nach <ref-law> nur geprüft, wenn die Voraussetzungen gemäss Abs. 3 derselben Bestimmung erfüllt sind. Danach ist im Gesuch glaubhaft zu machen, dass sich der Grad der Invalidität in anspruchserheblicher Weise geändert hat. Tritt die Verwaltung auf die Neuanmeldung ein, so klärt sie die Sache materiell ab und vergewissert sich, ob die glaubhaft gemachte Veränderung des Invaliditätsgrades auch tatsächlich eingetreten ist; sie geht demnach in analoger Weise vor wie bei einem Revisionsfall nach <ref-law> (vgl. dazu <ref-ruling>). Stellt sie fest, dass der Invaliditätsgrad nach Erlass der früheren rechtskräftigen Verfügung keine Veränderung erfahren hat, so weist sie das Gesuch ab. Andernfalls prüft sie zunächst noch, ob die festgestellte Veränderung genügt, um nunmehr eine anspruchsbegründende Invalidität zu bejahen, und beschliesst hernach über den Anspruch.
3. 3.1 Das auf internistischer, psychiatrischer, neurologischer und neuropsychologischer Untersuchung beruhende Gutachten des Zentrums X._ vom 22. März 2006, das im Vorfeld der Verfügung vom 12. April 2006 eingeholt worden war, ergab, dass der Beschwerdeführer an episodischem Spannungskopfschmerz (ICD-10 G44.2) und Dysthymia (ICD-10 F34.1) litt. Die bisherige Tätigkeit als Hilfskoch sei im Umfang von acht bis neun Stunden pro Tag an fünf Tagen pro Woche ohne Leistungsminderung zumutbar.
3.2 Das kantonale Gericht hat erwogen, das im Rahmen der Neuanmeldung eingeholte interdisziplinäre Gutachten des Zentrums X._ vom 8. April 2011 sei beweistauglich. Demgemäss leide der Beschwerdeführer an Dysthymia (ICD-10 F34.1), zervikaler Osteochondrose mit leichtem Retroglissement und schmerzhafter Bewegungseinschränkung im Bereich der Hals- (HWS) und Lendenwirbelsäule (LWS) sowie lumbalem Bandscheibenvorfall ohne Zeichen einer radikulären Kompression. Laut den Gutachtern lägen im Sinne einer Verschlechterung des gesundheitlichen Zustandes seit dem Jahr 2006 objektivierte körperliche Beeinträchtigungen mit Auswirkung auf die Leistungsfähigkeit in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als angelernter Koch vor. In psychischer Hinsicht habe sich der Gesundheitszustand hingegen nicht verändert. Die Vorinstanz stellte fest, eine Wiederaufnahme der bisherigen Tätigkeit sei wegen der damit verbundenen körperlich schweren Arbeit mit besonderer Belastung der gesamten Wirbelsäule medizinisch nicht mehr zumutbar. In einer körperlich leichten, angepassten Tätigkeit (im Wechselrhythmus, mit gelegentlicher körperlich mittelschwerer Belastung, ohne Zwangshaltungen wie langes Sitzen oder Stehen) bestehe jedoch eine volle Arbeitsfähigkeit ohne Leistungseinschränkung. Davon ausgehend ermittelte die Vorinstanz in einem Prozentvergleich bei einem leidensbedingten Abzug von 10 Prozent einen Invaliditätsgrad von 10 Prozent und verneinte gestützt darauf einen Rentenanspruch.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, der Untersuchungsmaxime und des Grundsatzes der freien Beweiswürdigung durch die Vorinstanz, weil diese hinsichtlich der noch zumutbaren Belastungen und Tätigkeiten und den Anforderungen an den Arbeitsplatz auf ein diesbezüglich nur summarisch begründetes und wenig einleuchtendes Gutachten abgestellt habe und sich mit seinen Vorbringen betreffend der bestehenden Unklarheiten in den Erwägungen des angefochtenen Entscheids nicht befasst habe.
4.2 Die aus <ref-law> hergeleitete Begründungspflicht verlangt nicht, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236, 184 E. 2.2.1 S. 188, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 270).
4.3 Diesen Voraussetzungen genügt der angefochtene Entscheid. Das kantonale Gericht hat erkannt, es sei nicht Aufgabe der begutachtenden Mediziner, sondern des Berufsberaters, Verweistätigkeiten zu bezeichnen. Der Arzt habe lediglich die auf den Gesundheitsschaden zurückzuführenden funktionellen Einschränkungen möglichst präzise zu umschreiben. Dem sei mit dem vorliegenden Zumutbarkeitsprofil Rechnung getragen worden. Mit diesen Erwägungen hat das kantonale Gericht hinreichend klar zum Ausdruck gebracht, dass und weshalb es die Einwände des Versicherten für unbegründet erachtet.
4.4 Die entsprechenden Vorbringen des Versicherten vermögen das Erfordernis ergänzender Abklärungen auch letztinstanzlich nicht zu stützen. Es obliegt grundsätzlich der Verwaltung, konkrete Arbeitsmöglichkeiten zu bezeichnen, welche aufgrund der ärztlichen Angaben und unter Berücksichtigung der übrigen Fähigkeiten des Versicherten in Frage kommen. An die Konkretisierung von Arbeitsgelegenheiten sind jedoch keine übermässigen Anforderungen zu stellen (SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203, 9C_830/2007 E. 5.1). Die Sachverhaltsermittlung muss nur so weit gehen, dass eine zuverlässige Ermittlung des Invaliditätsgrades gewährleistet ist. Das gestützt auf das Gutachten des Zentrums X._ angenommene Zumutbarkeitsprofil ist genügend präzise, um eine verlässliche Bestimmung des Invalideneinkommens anhand von Tabellenlöhnen oder eines Prozentvergleichs (vgl. nachstehend E. 7) zu ermöglichen. Wenn die Vorinstanz aufgrund des im Gutachten umschriebenen Anforderungsprofils ohne weiteres davon ausgegangen ist, dass die Restarbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen ausgeglichenen Arbeitsmarkt verwertbar ist, so beruht dies weder auf einer mangelhaften Feststellung des Sachverhalts noch verstösst es sonst wie gegen Bundesrecht. Daher geht auch der Einwand, die Vorinstanz habe den Untersuchungsgrundsatz verletzt (<ref-law>), indem sie den Gutachtern keine Erläuterungsfragen zum Profil der in Frage kommenden Verweistätigkeiten unterbreitet habe, von vornherein fehl.
5. Wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren macht der Beschwerdeführer Befangenheit der Gutachter des Zentrums X._ geltend, weil die Fachärzte, welche bei der ersten Begutachtung die Diskushernie übersehen und ihm daher Aggravation vorgeworfen hätten, unter diesem Eindruck im Verlaufsgutachten vom 8. April 2011 die Befunde heruntergespielt hätten.
Die Vorinstanz hat den Einwand des Beschwerdeführers mit dem Hinweis abgelehnt, der Umstand, dass sich ein Sachverständiger schon einmal mit einer Person befasst habe, schliesse später dessen Beizug als Gutachter nicht zum vornherein aus. Die Beschwerdegegnerin hat namentlich deswegen eine erneute Expertise in Auftrag gegeben, weil aufgrund des Arztberichtes von Frau Dr. med. S._ vom 25. Mai 2005 unter Hinweis auf einen durch MRI bestätigten Befund eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend gemacht worden war.
Die Gutachter des Zentrums X._ hielten in der Expertise vom 22. März 2006 fest, es hätten ihnen keine Röntgenbilder oder andere Untersuchungsdokumente vorgelegen und sie hätten auch selber keine bildgebenden Verfahren veranlasst. Sie beurteilten das Leistungsvermögen vielmehr nach Massgabe der von ihnen aufgrund einer umfassenden Untersuchung erhobenen klinischen Befunde. Auch das Gutachten vom 8. April 2011 beruht nebst den bildgebend dokumentierten Befunden auf umfassenden klinischen Untersuchungen. Radiologisch erhobene Veränderungen im (degenerativen) Wirbelsäulenbefund allein schlagen sich nicht notwendigerweise im Ausmass der funktionellen Einschränkung nieder. Es gehört daher zur Aufgabe des Gutachters, den Befund anhand der Klinik zu überprüfen und dessen Auswirkungen bei der Untersuchung und im Alltag substantiiert darzulegen. Dazu gehören insbesondere auch Angaben zum beobachteten Verhalten, Feststellungen über die Konsistenz der gemachten Angaben, wie auch Hinweise, welche zur Annahme von Aggravation führen. Anhaltspunkte, welche den Anschein der Befangenheit oder von Voreingenommenheit der Gutachter zu begründen vermöchten, liegen nicht vor. Das kantonale Gericht hat daher zu Recht Befangenheitsgründe gegen die Gutachter verneint. Sodann hat es - in Nachachtung seiner Pflicht zu umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) - willkürfrei dargelegt, weshalb das Gutachten vom 8. April 2011 auch in fachlich-inhaltlicher Hinsicht als voll beweiskräftig einzustufen ist und die Berichte des Dr. med. L._ vom 5. Mai 2010, Frau Dr. med. S._ vom 25. Mai 2010 und der Klinik Y._ vom 12. Oktober 2009 nicht zu ernsthaften Zweifeln an den dortigen Schlussfolgerungen und zu zusätzlichen Beweisvorkehren Anlass geben.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Nichtbeachtung der normativen Leitlinien gemäss <ref-ruling>, indem Verwaltung und Vorinstanz bei der gestellten psychiatrischen Diagnose Dysthymia (ICD-10 F34.1) gemäss Gutachten des Zentrums X._ bzw. Depression laut behandelndem Arzt Dr. med. W._ und schwere depressive Episode laut den Ärzten der Klinik Y._ die Rechtsfrage der Zumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung nicht geprüft hätten.
6.2 Eine Dysthymie, welche nicht zusammen mit anderen Befunden wie etwa einer - von den Gutachtern indessen nicht festgestellten - ernsthaften Persönlichkeitsstörung auftritt, kommt nach der Rechtsprechung nicht einem Gesundheitsschaden im Sinne des Gesetzes gleich. Findet sich im Psychostatus einzig eine Dysthymie, kann das zwar eine Einbusse an Leistungsfähigkeit mit sich bringen, kommt aber für sich allein regelmässig nicht einem invalidisierenden Gesundheitsschaden im Sinne des Gesetzes gleich (SVR 2011 IV Nr. 17 S. 44, 9C_98/2010 E. 2.2.2; 2008 IV Nr. 8 S. 23, I 649/06 E. 3.3.1). Sie ist im vorliegenden Fall daher unbeachtlich und eine Prüfung der zum invalidisierenden Charakter somatoformer Schmerzstörungen entwickelten Grundsätze nicht erforderlich (vgl. zur analogen Anwendung dieser Grundsätze: <ref-ruling> E. 4.2 S. 68; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 282). Gemäss den insoweit unbestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts haben sich die Gutachter mit den divergierenden Diagnosen der behandelnden Ärzte eingehend auseinandergesetzt und ihre eigene Einschätzung mit der Diagnose Dysthymia überzeugend dargelegt. Die vorinstanzliche Annahme einer vollen Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit beruht somit weder auf offensichtlich unrichtigen oder sonst wie rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellungen.
7. Bezüglich der wirtschaftlichen Verwertbarkeit seiner Restarbeitsfähigkeit kritisiert der Beschwerdeführer, mit Blick darauf, dass ihm wegen der lumbalen und zervikalen Rückenbeschwerden die angestammte Tätigkeit als Hilfskoch nicht mehr zumutbar sei, dürfe nicht vom Tabellenlohn für Gesunde ausgegangen werden.
Wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat, sind Sitzen und Stehen nicht generell, sondern nur mit Bezug auf anhaltende, d.h. länger dauernde Zwangshaltungen ausgeschlossen. Damit verbleiben diverse zumutbare leichte körperliche Tätigkeiten. Da der Beschwerdeführer bisher in Hilfsberufen tätig war und seine Restarbeitsfähigkeit zumutbarerweise in körperlich leichten Hilfstätigkeiten verwerten kann, haben Validen- und Invalideneinkommen für die Invaliditätsbemessung keine konstitutive Bedeutung. Unter diesen Umständen erübrigt sich ein ziffernmässiger Einkommensvergleich. Mit einer Korrektur von 10 Prozent (zur Funktion des Abzugs vgl. <ref-ruling>) hat das kantonale Gericht dem Umstand Rechnung getragen, dass der Versicherte auch im Rahmen einer geeigneten leichteren Tätigkeit leistungsmässig eingeschränkt ist. Die Festlegung des Ausmasses einer solchen Kürzung beschlägt eine typische Ermessensfrage und kann letztinstanzlich nur korrigiert werden, wenn das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat (<ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399). Die Vorinstanz hat indes weder einen erheblichen Umstand ausser Acht gelassen noch die in Betracht gezogenen Elemente offenkundig falsch gewichtet, so dass diesbezüglich kein Rechtsfehler vorliegt. Damit ergibt sich im Prozentvergleich (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 137) eine Einbusse von 10 Prozent. Bei diesem Invaliditätsgrad hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf eine Invalidenrente.
8. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Gemäss dem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, das Rechtsmittel nicht aussichtslos und die anwaltliche Vertretung geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Fürsprecher Ulrich Bühler wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Mai 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer