Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Communique le présent arrêt aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 8 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo