Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1944 geborene B._ war seit 1988 Geschäftsführer der Firma X._ AG. Am 6. Oktober 2000 stürzte er bei einer Pferdevorführung vom Pferd. Am 9. Oktober 2000 begab er sich zu Dr. med. S._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, der eine axiale Stauchung der Halswirbelsäule (HWS) mit konsekutivem zervikocephalem und zervikobrachialem Syndrom diagnostizierte (Bericht vom 17. Mai 2001). Am 7. März 2002 meldete sich der Versicherte bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Zur Abklärung der Verhältnisse zog die IV-Stelle Basel-Stadt die unfallversicherungsrechtlichen Akten bei und holte unter anderem Gutachten des Rheumatologen Dr. med. A._ vom 8. August 2002 und des Psychiaters Dr. med. F._ vom 3. Februar 2003 ein. Dr. med. A._ diagnostizierte ein tendomyotisches Zervikalsyndrom bei degenerativen Veränderungen im mittleren Drittel, Tendomyogelosen im Schultergürtel mit Kettentendinosen im rechten Arm, Status nach Reitunfall vom Oktober 2000 mit passagerer Zervikalgie, Brustkyphose bei Status nach Kompressionsfraktur von Th7 1971 sowie subjektive bzw. auch teils funktionelle Schmerzsyndrome lumbal und inkonstant am Becken und beiden Beinen. Dr. med. F._ stellte die Diagnose einer Anpassungsstörung (ICD-10: F43.23). Mit Verfügung vom 18. Februar 2004 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente, da nur ein Invaliditätsgrad von 30 % (Valideneinkommen Fr. 100'377.-/Invalideneinkommen Fr. 70'236.-) bestehe. Dagegen erhob der Versicherte am 19. März 2004 Einsprache. Am 17. Februar 2005 verpflichtete der Präsident des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt die IV-Stelle, dem Versicherten eine Nachfrist zur Einspracheergänzung einzuräumen. Nach entsprechender Verfügung der IV-Stelle vom 22. Februar 2005 reichte der Versicherte am 7. März 2005 fristgemäss diese Ergänzung ein. Mit Entscheid vom 6. April 2005 wies die IV-Stelle die Einsprache ab.
A. Der 1944 geborene B._ war seit 1988 Geschäftsführer der Firma X._ AG. Am 6. Oktober 2000 stürzte er bei einer Pferdevorführung vom Pferd. Am 9. Oktober 2000 begab er sich zu Dr. med. S._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, der eine axiale Stauchung der Halswirbelsäule (HWS) mit konsekutivem zervikocephalem und zervikobrachialem Syndrom diagnostizierte (Bericht vom 17. Mai 2001). Am 7. März 2002 meldete sich der Versicherte bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Zur Abklärung der Verhältnisse zog die IV-Stelle Basel-Stadt die unfallversicherungsrechtlichen Akten bei und holte unter anderem Gutachten des Rheumatologen Dr. med. A._ vom 8. August 2002 und des Psychiaters Dr. med. F._ vom 3. Februar 2003 ein. Dr. med. A._ diagnostizierte ein tendomyotisches Zervikalsyndrom bei degenerativen Veränderungen im mittleren Drittel, Tendomyogelosen im Schultergürtel mit Kettentendinosen im rechten Arm, Status nach Reitunfall vom Oktober 2000 mit passagerer Zervikalgie, Brustkyphose bei Status nach Kompressionsfraktur von Th7 1971 sowie subjektive bzw. auch teils funktionelle Schmerzsyndrome lumbal und inkonstant am Becken und beiden Beinen. Dr. med. F._ stellte die Diagnose einer Anpassungsstörung (ICD-10: F43.23). Mit Verfügung vom 18. Februar 2004 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente, da nur ein Invaliditätsgrad von 30 % (Valideneinkommen Fr. 100'377.-/Invalideneinkommen Fr. 70'236.-) bestehe. Dagegen erhob der Versicherte am 19. März 2004 Einsprache. Am 17. Februar 2005 verpflichtete der Präsident des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt die IV-Stelle, dem Versicherten eine Nachfrist zur Einspracheergänzung einzuräumen. Nach entsprechender Verfügung der IV-Stelle vom 22. Februar 2005 reichte der Versicherte am 7. März 2005 fristgemäss diese Ergänzung ein. Mit Entscheid vom 6. April 2005 wies die IV-Stelle die Einsprache ab.
B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den Einspracheentscheid auf und sprach dem Versicherten ab 1. Oktober 2001 eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 3. November 2005).
B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den Einspracheentscheid auf und sprach dem Versicherten ab 1. Oktober 2001 eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 3. November 2005).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdegegner hat sich bereits im März 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Der Einspracheentscheid erging am 6. April 2005. Es ist teilweise ein Sachverhalt zu beurteilen, der sich vor dem In-Kraft-Treten des ATSG und der ATSV am 1. Januar 2003 sowie der Änderung des IVG vom 21. März 2003 und der IVV vom 21. Mai 2003 (4. IV-Revision) am 1. Januar 2004 verwirklicht hat. Daher und aufgrund dessen, dass der Rechtsstreit eine Dauerleistung betrifft, über welche noch nicht rechtskräftig verfügt wurde, ist entsprechend den allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln für die Zeit bis 31. Dezember 2002 sowie bis 31. Dezember 2003 auf die damals geltenden Bestimmungen und ab diesen Zeitpunkten auf die neuen Normen des ATSG bzw. der 4. IV-Revision und deren Ausführungsverordnungen abzustellen (<ref-ruling> ff.; vgl. auch Urteil H. vom 10. März 2006 Erw. 1, I 692/05).
1. Der Beschwerdegegner hat sich bereits im März 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Der Einspracheentscheid erging am 6. April 2005. Es ist teilweise ein Sachverhalt zu beurteilen, der sich vor dem In-Kraft-Treten des ATSG und der ATSV am 1. Januar 2003 sowie der Änderung des IVG vom 21. März 2003 und der IVV vom 21. Mai 2003 (4. IV-Revision) am 1. Januar 2004 verwirklicht hat. Daher und aufgrund dessen, dass der Rechtsstreit eine Dauerleistung betrifft, über welche noch nicht rechtskräftig verfügt wurde, ist entsprechend den allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln für die Zeit bis 31. Dezember 2002 sowie bis 31. Dezember 2003 auf die damals geltenden Bestimmungen und ab diesen Zeitpunkten auf die neuen Normen des ATSG bzw. der 4. IV-Revision und deren Ausführungsverordnungen abzustellen (<ref-ruling> ff.; vgl. auch Urteil H. vom 10. März 2006 Erw. 1, I 692/05).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), die Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling> Erw. 3.4 mit Hinweisen), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen sowie <ref-law> in der ab 1. Januar 2004 geltenden Fassung) sowie dessen Beginn (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zur Bestimmung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen) nach Tabellenlöhnen sowie zu den von diesen zulässigen Abzügen (<ref-ruling> Erw. 4.2.1, 481 Erw. 4.2.3), zur Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4, AHI 2002 S. 70 [Urteil D. vom 27. November 2001, I 82/01], je mit Hinweisen) und zum Beweiswert eines Arztberichts (<ref-ruling> Erw. 3a und b/cc; RKUV 2003 Nr. U 487 S. 345 Erw. 5.1 [Urteil B. vom 5. Juni 2003, U 38/01]). Darauf wird verwiesen.
2.2 Zu ergänzen ist, dass die im ATSG enthaltenen Umschreibungen der Arbeitsunfähigkeit (Art. 6), der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7), der Invalidität (Art. 8) und des Einkommensvergleichs (Art. 16) den bisherigen von der Rechtsprechung im Invalidenversicherungsbereich entwickelten Begriffen und Grundsätzen entsprechen, weshalb mit dessen In-Kraft-Treten am 1. Januar 2003 keine substanzielle Änderung der früheren Rechtslage verbunden ist (<ref-ruling> ff. Erw. 2 bis 3.6; vgl. auch RKUV 2004 Nr. U 529 S. 572 [Urteil G. vom 22. Juni 2004, U 192/03]).
Für die Ermittlung des Einkommens, welches die versicherte Person ohne Invalidität erzielen könnte (Valideneinkommen), ist entscheidend, was sie im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> Erw. 4.3.1 mit Hinweisen).
Für die Ermittlung des Einkommens, welches die versicherte Person ohne Invalidität erzielen könnte (Valideneinkommen), ist entscheidend, was sie im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> Erw. 4.3.1 mit Hinweisen).
3. Streitig und zu prüfen ist einzig die Invaliditätsbemessung.
In medizinischer Hinsicht steht fest und ist unbestritten geblieben, dass der Beschwerdegegner aufgrund der gesundheitlich bedingten Einschränkungen in einer körperlich leichten Tätigkeit noch zu 70 % arbeiten kann.
In medizinischer Hinsicht steht fest und ist unbestritten geblieben, dass der Beschwerdegegner aufgrund der gesundheitlich bedingten Einschränkungen in einer körperlich leichten Tätigkeit noch zu 70 % arbeiten kann.
4. Bezüglich der Ermittlung der Erwerbsfähigkeit und des Invaliditätsgrades ergibt sich Folgendes:
4.1 Bei der Berechnung des Valideneinkommens ist mit der Vorinstanz auf das zuletzt erzielte Einkommen abzustellen (Erw. 2.2 hievor). Dieses beläuft sich gemäss den IV-Akten sowie den Angaben der Steuerverwaltung auf Fr. 88'880.-.
4.1 Bei der Berechnung des Valideneinkommens ist mit der Vorinstanz auf das zuletzt erzielte Einkommen abzustellen (Erw. 2.2 hievor). Dieses beläuft sich gemäss den IV-Akten sowie den Angaben der Steuerverwaltung auf Fr. 88'880.-.
4.2 4.2.1 Für die Festsetzung des Invalideneinkommens ist nach der Rechtsprechung primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Übt sie nach Eintritt der Invalidität keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit mehr aus, können nach der Rechtsprechung die Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) beigezogen werden (<ref-ruling> Erw. 4.2.1).
Da der Beschwerdegegner seinen Betrieb aufgegeben hat und keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgeht, seit er gesundheitlich beeinträchtigt ist, ist demzufolge mit der Vorinstanz von den LSE auszugehen.
4.2.2 Die Vorinstanz hat den Tabellenlohn für Tätigkeiten, welche Berufs- und Fachkenntnisse verlangen (Anforderungsniveau 3) beigezogen und gestützt hierauf für das Jahr 2001 ein Invalideneinkommen von Fr. 47'635.- ermittelt.
Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, es sei zur Bestimmung des Invalideneinkommens vom Tabellenlohn für höchst anspruchsvolle oder selbstständige und qualifizierte Tätigkeiten (Anforderungsniveau 1+2) auszugehen. Allenfalls sei ein Mittelwert zwischen den beiden Anforderungsniveaus zu errechnen. Dem kann nicht gefolgt werden. Wie die Vorinstanz, welche den Beschwerdegegner persönlich befragt hat, richtig erkannt hat, hat er, bevor er den Gesundheitsschaden erlitten hat, einen kleinen Familienbetrieb (Transport und Handel mit Pferden, Vorführung von Pferden, kleiner Landwirtschaftsbetrieb) geführt. Es ist zutreffend, dass er dabei nicht in erster Linie mit Führungsarbeiten beschäftigt war, sondern selber bei schwereren Arbeiten Hand anlegen musste. Dabei handelt es sich nicht um höchst anspruchsvolle oder qualifizierte Tätigkeiten, sondern um solche mit beschränktem Anforderungsniveau. Es kommt hinzu, dass der Beschwerdegegner vor allem psychisch beeinträchtigt ist. Daraus ergibt sich, dass er zwar noch in der Lage sein mag, körperlich leichtere Arbeiten auszuführen, dass er aber gerade nicht mit der Leitung eines Betriebes, welche erfahrungsgemäss mit erheblichen psychischen Belastungen verbunden ist, betraut werden könnte.
Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, es sei zur Bestimmung des Invalideneinkommens vom Tabellenlohn für höchst anspruchsvolle oder selbstständige und qualifizierte Tätigkeiten (Anforderungsniveau 1+2) auszugehen. Allenfalls sei ein Mittelwert zwischen den beiden Anforderungsniveaus zu errechnen. Dem kann nicht gefolgt werden. Wie die Vorinstanz, welche den Beschwerdegegner persönlich befragt hat, richtig erkannt hat, hat er, bevor er den Gesundheitsschaden erlitten hat, einen kleinen Familienbetrieb (Transport und Handel mit Pferden, Vorführung von Pferden, kleiner Landwirtschaftsbetrieb) geführt. Es ist zutreffend, dass er dabei nicht in erster Linie mit Führungsarbeiten beschäftigt war, sondern selber bei schwereren Arbeiten Hand anlegen musste. Dabei handelt es sich nicht um höchst anspruchsvolle oder qualifizierte Tätigkeiten, sondern um solche mit beschränktem Anforderungsniveau. Es kommt hinzu, dass der Beschwerdegegner vor allem psychisch beeinträchtigt ist. Daraus ergibt sich, dass er zwar noch in der Lage sein mag, körperlich leichtere Arbeiten auszuführen, dass er aber gerade nicht mit der Leitung eines Betriebes, welche erfahrungsgemäss mit erheblichen psychischen Belastungen verbunden ist, betraut werden könnte.
4.3 4.3.1 Der von der Vorinstanz für das Jahr 2001 (Zeitpunkt des Rentenbeginns) ermittelte Invaliditätsgrad von 46 % ist demnach nicht zu beanstanden. Dies führt zum Anspruch auf eine Viertelsrente, woran sich bis zum - von der Vorinstanz zu Unrecht nicht berücksichtigten - Zeitpunkt des Einspracheentscheides (6. April 2005; <ref-ruling> f. Erw. 4.1 und 4.2 mit Hinweisen) nichts geändert hat.
4.3.2 Es mag angefügt werden, dass ein rentenbildender Invaliditätsgrad selbst dann resultieren würde, wenn man mit der Beschwerdeführerin von einem Mischwert zwischen den Anforderungsniveaus 1+2 und dem Anforderungsniveau 3 ausginge. Daraus resultierte ein Jahreseinkommen von Fr. 57'396.-. Entgegen der Beschwerdeführerin wäre indessen hievon ein leidensbedingter Abzug vorzunehmen, steht doch fest, dass erwerbstätige Männer, die im Anforderungsniveau 1+2 nur Teilzeitarbeiten bei einem Einsatzgrad von 50 % bis 74 % verrichten, eine Einkommenseinbusse von gegen 12 % (vgl. S. 24 Tabelle 9 der LSE 2000) bzw. gegen 9 % (vgl. S. 28 Tabelle 8* der LSE 2002) erleiden. Hiezu kommt, dass das fortgeschrittene Alter des Versicherten - im Zeitpunkt des Einspracheentscheides knapp 61-jährig - auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt Einfluss auf die Lohnhöhe haben wird (vgl. <ref-ruling> Erw. 4.2.3, 126 V 78 Erw. 5a/cc und 5b/bb).
4.3.2 Es mag angefügt werden, dass ein rentenbildender Invaliditätsgrad selbst dann resultieren würde, wenn man mit der Beschwerdeführerin von einem Mischwert zwischen den Anforderungsniveaus 1+2 und dem Anforderungsniveau 3 ausginge. Daraus resultierte ein Jahreseinkommen von Fr. 57'396.-. Entgegen der Beschwerdeführerin wäre indessen hievon ein leidensbedingter Abzug vorzunehmen, steht doch fest, dass erwerbstätige Männer, die im Anforderungsniveau 1+2 nur Teilzeitarbeiten bei einem Einsatzgrad von 50 % bis 74 % verrichten, eine Einkommenseinbusse von gegen 12 % (vgl. S. 24 Tabelle 9 der LSE 2000) bzw. gegen 9 % (vgl. S. 28 Tabelle 8* der LSE 2002) erleiden. Hiezu kommt, dass das fortgeschrittene Alter des Versicherten - im Zeitpunkt des Einspracheentscheides knapp 61-jährig - auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt Einfluss auf die Lohnhöhe haben wird (vgl. <ref-ruling> Erw. 4.2.3, 126 V 78 Erw. 5a/cc und 5b/bb).
5. Das Verfahren ist kostenfrei (Art. 134 OG). Der obsiegende Beschwerdegegner hat Anspruch auf Parteikostenersatz (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 4. Mai 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: