Sachverhalt:
A. Der 1967 geborene P._ hat seit 11. März 1984 zahlreiche Knieverletzungen, vor allem links und meistens beim Fussballspiel, erlitten. So verdrehte er sich am 13. Februar 1985 und am 23. April 1986 anlässlich eines J + S - Anlasses das linke Knie, was jeweils die Leistungspflicht der Militärversicherung zur Folge hatte. Am 4. November 1990 - nunmehr bei den Winterthur Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG, nachfolgend: AXA) unfallversichert - zog er sich eine weitere Verletzung am linken Knie zu. Die AXA anerkannte ihre Leistungspflicht und sprach P._ am 11. Mai 1994 eine Integritätsentschädigung von 25 % zu, während ein Anspruch auf Invalidenrente verneint wurde. Diese Verfügung blieb unangefochten.
Im April 1998 und im Januar 2005 erlitt P._ als SUVA-Unfallversicherter zwei weitere Unfälle mit Verdrehung des linken Knies.
Die Beschwerden am linken Knie nahmen kontinuierlich zu, sodass am 14. November 2006 operativ eine Totalprothese des Kniegelenks eingesetzt werden musste. In der Folge ergab sich ein Streit über die Frage, ob die Militärversicherung oder die AXA für den Rückfall bzw. die Spätfolgen leistungspflichtig sei. Mit Verfügung vom 12. März 2008 stellte die AXA die Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung im Zusammenhang mit dem Unfall vom 4. November 1990 per 31. August 1991 infolge Erreichens des Vorzustandes ein und verneinte eine weitere Leistungspflicht. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 19. Dezember 2008 fest.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen erhobene Beschwerde der SUVA, Abteilung Militärversicherung (nachfolgend SUVA-MV), mit Entscheid vom 31. März 2010 gut und wies die Sache zum Vorgehen im Sinne der Erwägungen an die AXA zurück. In den Erwägungen hat das kantonale Gericht festgestellt, grundsätzlich habe die AXA für die Heilbehandlungen und Taggelder ab Januar 2006 allein aufzukommen. Es forderte die AXA jedoch auf, sich bezüglich der von der SUVA-MV erwähnten Praxis der hälftigen Aufteilung der Kosten für Kurzzeitleistungen direkt mit der SUVA-MV zu einigen und anschliessend mit dieser zu prüfen, ob und ab welchem Datum die Heilbehandlung (wieder) als abgeschlossen betrachtet werden könne und ob ein Rentenanspruch oder allenfalls ein Anspruch auf eine Erhöhung der bereits zugesprochenen Integritätsentschädigung bestehe, wobei diese Leistungen nach dem Anteil am Gesamtschaden festzusetzen wären.
C. Die AXA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids vom 31. März 2010 sowie die Bestätigung ihres Einspracheentscheids vom 19. Dezember 2008.
Die SUVA-MV schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 99 mit Hinweisen).
1.1 Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (<ref-law>). Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist hingegen die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (<ref-law>), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können. Anders verhält es sich nur dann, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143 mit Hinweisen).
1.2 Ein Nachteil im Sinne von <ref-law> liegt dann vor, wenn der Rückweisungsentscheid materielle Vorgaben enthält, welche die Beschwerdeführerin zwingen würden, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484 f.; nicht publ. E. 1.2.1 des Urteils <ref-ruling>, publ. in SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115 [8C_682/2007]; Urteil 9C_491/2008 vom 21. April 2009 E. 1.2). Der angefochtene Entscheid ist unbestrittenermassen ein Rückweisungsentscheid, enthält indessen mit der Feststellung der grundsätzlich alleinigen Leistungspflicht der Beschwerdeführerin sowie der Anweisung, sich nach bestimmten Vorgaben mit der Beschwerdegegnerin zu einigen, materielle Vorgaben, sodass die Beschwerdeführerin eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung erlassen müsste. Auf die Beschwerde wird daher eingetreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob für die ab Januar 2006 im Zusammenhang mit dem linken Knie des Versicherten geschuldeten Heilbehandlungen (insbesondere operative Prothesenversorgung) und Taggelder bzw. für einen allfälligen Rentenanspruch nebst der Militärversicherung (deren Leistungspflicht jedoch nicht Gegenstand dieses Verfahrens bildet) auch die Unfallversicherung leistungspflichtig ist.
3.1 Die massgeblichen Rechtsgrundlagen sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt worden. Dies gilt namentlich für den Haftungsgegenstand der Militärversicherung sowie deren Haftungsgrundsätze (<ref-law>), für die Voraussetzungen der Leistungspflicht der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law> i.V. mit <ref-law>), für den für einen Leistungsanspruch vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden im Allgemeinen sowie bei Rückfällen und Spätfolgen im Besonderen (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 2c S. 296 f.) sowie für die Grundsätze der Koordination zwischen den Leistungen der Militärversicherung und denjenigen der Unfallversicherung (<ref-law>; <ref-law> sowie <ref-law>; Art. 71 und 76 MVG sowie <ref-law>). Darauf kann verwiesen werden.
3.2 Zu betonen ist, dass ein Koordinationsfall nur dann vorliegt, wenn die Leistungspflicht des einen Sozialversicherers diejenige eines andern berührt oder wenn (kongruente) Leistungen verschiedener Sozialversicherer zusammentreffen (vgl. Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, Rz. 5 zu <ref-law>), was bedingt, dass mehrere Sozialversicherer grundsätzlich leistungspflichtig wären.
4. 4.1 Im angefochtenen Entscheid hat die Vorinstanz festgestellt, dass im Beurteilungszeitraum bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 19. Dezember 2008 für das Zustandsbild des linken Knies, wie es sich ab Januar 2006 präsentierte, neben den militärversicherten Ereignissen der Jahre 1985 und 1986 das AXA-versicherte Ereignis vom 4. November 1990 mitverantwortlich gewesen sei. Sie bejahte daher für den Zeitraum ab Januar 2006 eine grundsätzliche Leistungspflicht sowohl der Militärversicherung wie auch der Unfallversicherung. In Anwendung der Koordinationsvorschriften für Heilbehandlungen und Taggelder - so das kantonale Gericht - stelle der Unfall vom 4. November 1990 das Ereignis dar, welches für eine aktuelle Verschlimmerung verantwortlich gewesen sei und damit die unmittelbare und ausschliessliche Leistungspflicht der Unfallversicherung begründet habe. Die Behandlungen, welche das Unfallereignis vom 4. November 1990 nach sich gezogen habe, seien spätestens mit der Zusprechung einer Integritätsentschädigung und der Verneinung eines Rentenanspruchs mit der Verfügung der AXA vom 11. Mai 1994 abgeschlossen gewesen. Die nachfolgenden Behandlungen seien - so die Vorinstanz - auf Verschlimmerungen, Rückfälle und Spätfolgen zurückzuführen, welche durch die militärversicherten Ereignisse der Jahre 1985 und 1986 sowie durch das unfallversicherte Ereignis vom 4. November 1990 gemeinsam verursacht worden seien. In Füllung der diesbezüglichen koordinationsrechtlichen Lücke bezeichnete das kantonale Gericht gestützt auf das Prinzip der ausschliesslichen Zuständigkeit die Unfallversicherung für die Heilbehandlung und die Taggelder als allein leistungspflichtig. Es wies die AXA jedoch an, sich im Hinblick auf die Praxis, wonach bei Gesundheitsschädigungen, die Spätfolgen sowohl von militär- als auch von unfallversicherten Schäden darstellen und nicht auf ein neues Unfallereignis zurückzuführen seien, die Kosten für die Kurzzeitleistungen hälftig auf die beiden Versicherer aufgeteilt würden, mit der SUVA-MV zu einigen. Zudem hätten die beiden Versicherungen auch zu prüfen, ob und ab welchem Zeitpunkt die Heilbehandlung als abgeschlossen betrachtet werden könne und ob ein Rentenanspruch oder allenfalls ein Anspruch auf Erhöhung der bereits zugesprochenen Integritätsentschädigung bestehe, wobei diese Leistungen nach dem Anteil am Gesamtschaden festzusetzen wären.
4.2 Die Beschwerdeführerin bestreitet ihre Leistungspflicht ab Januar 2006 im Wesentlichen mangels Vorliegens eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen den Befunden am linken Knie ab Januar 2006 und dem Unfall vom 4. November 1990. Letzterer habe zwar mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zu einer vorübergehenden Verschlimmerung des instabilen und degenerierten Vorzustandes des linken Knies geführt, doch sei der Status quo sine am 31. August 1991 erreicht gewesen. Wenn dem Unfallereignis vom 4. November 1990 immer noch eine Teilursächlichkeit bezüglich der aktuellen Kniebeschwerden zugesprochen würde, müsste dies sodann auch für die SUVA-versicherten Unfälle vom April 1998 und Januar 2005 gelten, was zur Folge hätte, dass nicht die AXA dem Rückfall oder den Spätfolgen in zeitlicher Hinsicht am nächsten stehe und für die Heilungskosten und Taggelder allein leistungspflichtig wäre.
5. 5.1 Wie die AXA zu Recht einwendet, ist gestützt auf die medizinische Aktenlage ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 4. November 1990 und dem Beschwerdebild des linken Knies, welches zu der ab Januar 2006 erforderlich gewordenen Heilbehandlung sowie zu Taggeldleistungen geführt hat, nicht nachgewiesen. Vielmehr sind die ab Januar 2006 vorhandenen akuten Beschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit allein auf die beiden militärversicherten Unfälle in den Jahren 1985 und 1986 zurückzuführen. So diagnostizierte PD Dr. med. R._, Orthopädische Chirurgie FMH, im den rechtsprechungsgemässen Anforderungen genügenden Gutachten vom 3. August 2007, welches in allen Teilen überzeugt und im Wissen sowie unter Verzicht der SUVA-MV auf Ergänzungsfragen eingeholt worden war, eine posttraumatische Pangonarthrose links bei hinterer sagittaler Instabilität und Rotationsinstabilität Knie links. Er führte aus, der Unfall vom 13. Februar 1985 habe zu einer Läsion des hinteren Kreuzbandes geführt und trotz erreichter Beschwerdefreiheit habe von objektiver Seite her eine vermehrte hintere Schublade bestanden. Daher sei es am 23. April 1986 zu einem erneuten ähnlichen Unfallereignis gekommen, bei welchem das partialruptierte hintere Kreuzband möglicherweise eine vollständige Läsion erlitten habe. Damit sei die Zukunft dieses Kniegelenks besiegelt worden. Das lädierte Knie sei den körperlichen Belastungen während der Rekrutenschule nicht gewachsen gewesen; am 7. September 1988 sei die Rekonstruktion des hinteren Kreuzbandes erfolgt. Die heutigen Befunde könnten - so der Gutachter - mit Sicherheit (100%) auf die beiden Unfallereignisse von 1985 und 1986 zurückgeführt werden. Wohl hätten alle Unfälle nach dem 13. Februar 1985 die Situation des linken Kniegelenks zu einem gewissen Teil verschlimmert; Ausgangspunkt des heutigen Schadens sei jedoch zweifelsohne die Verletzung des hinteren Kreuzbandes vom 13. Februar 1985. So sei beim Unfall vom 4. November 1990, bei welchem der Versicherte eine Ruptur des inneren Seitenbandes, eine Desinsertion des medialen Meniskushornes und eine Ruptur des medialen Retinaculums erlitten habe, eine Laxität posttraumatisch des hinteren Kreuzbandes festgestellt worden, was vermuten lasse, dass die Operation vom 7. September 1988 nicht das gewünschte Stabilitätsresultat gebracht habe. Der Unfall vom 4. November 1990 sei daher die Folge eines instabilen Kniegelenks und habe zur weiteren Schädigung des linken Kniegelenks beigetragen (Unfallursache weit unter 50%). Als alleiniger Unfall sei der Kausalzusammenhang jedoch nur als möglich anzusehen, da die beiden Vorunfälle für den Primärschaden verantwortlich gewesen seien.
Die Ausführungen im Gutachten sind plausibel, klar und unmissverständlich. Wie das kantonale Gericht festgestellt hat, finden sich in den medizinischen Akten keine eigentlichen Widersprüche zu dieser Beurteilung. Sie wird vollumfänglich bestätigt durch den beratenden Arzt der AXA, Dr. med. S._, Spezialarzt für Orthopädische Chirurgie. Dieser führte in seiner Stellungnahme vom 25. September 2007 aus, die ausgeprägte posttraumatische Gonarthrose links stehe in eindeutigem Zusammenhang mit der Instabilität und mit den Unfallereignissen vom 13. Februar 1985 und 23. April 1986. Beim Unfallereignis vom 4. November 1990 habe es sich mit überwiegender Wahrscheinlichkeit um eine vorübergehende Verschlimmerung des instabilen und degenerierten Vorzustandes des linken Kniegelenkes gehandelt. Im Hinblick auf die eindeutige und zunehmende jahrelange Instabilität im Zusammenhang mit den Unfällen von 1985 und 1986 mit der rasch zunehmenden Pangonarthrose habe es sich beim Ereignis von 1990 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht um eine richtunggebende Verschlimmerung gehandelt. Der Status quo sine sei diesbezüglich per Ende August 1991 erreicht gewesen und für weitere Beschwerden sei der instabile arthrotische Vorzustand dieses Kniegelenks verantwortlich. Auch Dr. med. L._, Ärztlicher Dienst MV-Sektion X._, hielt in seinem Bericht vom 20. April 1999 fest, die Gonarthrose in allen Kniegelenksabschnitten links, welche am 30. Oktober 1998 die Indikation zur Arthrotomie und Sanierung stellen liess, stehe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als Spätfolge in kausalem Zusammenhang mit den MV-versicherten Ereignissen in J+S, vor allem aber mit den MV-versicherten Ereignissen in der RS 1988.
5.2 Wenn die Beschwerdegegnerin behauptet, die Stabilität im linken Knie sei nach der Operation vom 7. September 1988 wieder hergestellt gewesen und erst der Unfall vom 4. November 1990 habe zu einer ausgeprägten Instabilität geführt, widerspricht dies der aufgezeigten Aktenlage und lässt sich auch mit den von der SUVA-MV angeführten medizinischen Berichten nicht belegen. So stellten Dr. med. V._, Klinik und Permanence Y._, im Operationsbericht vom 3. Dezember 1991, und Dr. med. B._, Klinik A._, in den Berichten vom 9. November 1992, 10. Januar und 22. März 1993 lediglich eine sehr ausgeprägte bzw. komplexe Instabilität des linken Knies fest, ohne jedoch auf die Ursachen näher einzugehen. Dr. med. K._, Vertrauensarzt der Beschwerdeführerin, schliesslich führt in seinen Berichten vom 7. Januar 1992 und 22. September 1993 die Instabilität des linken Knies auf das Unfallereignis vom 4. November 1990 zurück; dies geschieht jedoch einerseits ohne Erwähnung der früheren Unfallereignisse und ohne Berücksichtigung des daraus resultierenden Vorzustandes und wird andrerseits im Wesentlichen damit begründet, der Versicherte habe vor diesem Ereignis nicht über Beschwerden geklagt. Damit vermögen die übereinstimmenden und plausiblen Schlussfolgerungen der andern Ärzte nicht entkräftet zu werden.
5.3 Zusammenfassend ist die Auffassung des kantonalen Gerichts, für das Zustandsbild des linken Knies ab Januar 2006 sei auch das AXA-versicherte Ereignis verantwortlich, nicht haltbar. Vielmehr lässt sich die vorliegende Gesundheitsschädigung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf ein bzw. zwei militärversicherte Ereignisse zurückführen, ohne welche sich der Knieschaden links nicht derart fatal entwickelt hätte. Damit entfällt eine Leistungspflicht der AXA und erübrigt es sich, auf die koordinationsrechtlichen Fragen näher einzugehen.
5.4 Auf die zwar plausible, aber lediglich von Dr. med. S._ als Vertrauensarzt der AXA geäusserte Auffassung, nach dem Unfallereignis vom 4. November 1990 sei der status quo sine Ende August 1991 erreicht gewesen, braucht bei diesem Ergebnis ebenfalls nicht näher eingegangen zu werden.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Da sich zwei Versicherer gegenüberstehen, gilt für die Gerichtsgebühr der ordentliche Rahmen nach <ref-law>, während <ref-law> keine Anwendung findet (in <ref-ruling> nicht publizierte E. 5 des Urteils 8C_934/2008 vom 17. März 2009). Die obsiegende Beschwerdeführerin hat als Organisation mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben, welche in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelt, keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2010 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, P._, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Januar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch