Faits:
A.
Le 1er novembre 2012, A._ a présenté une demande de permis de construire un chalet avec garage souterrain sur les parcelles nos 633 et 1401 de la commune de Gryon, dont il est propriétaire. Helvetia Nostra a formé opposition. Par décision du 12 décembre 2012, la Municipalité de Gryon a écarté l'opposition et délivré le permis de construire. Helvetia Nostra a saisi la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois, laquelle a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable - laissant indécise la question de la qualité pour agir d'Helvetia Nostra - par arrêt du 19 mars 2013. La cour cantonale s'est référée à un arrêt de principe du 22 novembre 2012 selon lequel l'art. 75b Cst. ne faisait pas obstacle à la délivrance de permis de construire avant le 1er janvier 2013. Elle a mis à la charge de la recourante 1'000 fr. d'émolument judiciaire.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra demande au Tribunal fédéral l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à l'autorité de dernière instance, subsidiairement la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que le permis de construire est annulé.
Dans des arrêts de principe du 22 mai 2013, le Tribunal fédéral a notamment admis la qualité pour recourir d'Helvetia Nostra (<ref-ruling>) ainsi que l'applicabilité directe des art. 75b et 197 ch. 9 Cst. (<ref-ruling> et 263).
Sur le vu de ces arrêts, les parties ont été invitées à se déterminer. Le Tribunal cantonal s'en rapporte à justice. Le constructeur et la Municipalité de Gryon ont fait savoir que le projet serait affecté à de la résidence principale. Ils concluent à la confirmation du permis litigieux, assortie d'une obligation de résidence principale avec mention au registre foncier.

Considérant en droit:
1.
1.1. Dans son arrêt de principe du 22 mai 2013 (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral rappelle qu'Helvetia Nostra fait partie des organisations habilitées à recourir dans le domaine de la protection de la nature et du paysage au sens de l'<ref-law> (ch. 9 de la liste annexée ODO, RS 814.076). Le recours de ces associations n'est recevable que dans la mesure où l'objet du litige procède d'une tâche de la Confédération au sens des art. 78 Cst. et 2 LPN. L'art. 75b Cst. est une disposition directement applicable qui charge la Confédération de veiller au plafonnement des résidences secondaires à 20 %. L'objectif de cette norme est en premier lieu la protection de la nature et du paysage. Le Tribunal fédéral considère ainsi que le permis de construire une résidence secondaire repose sur des éléments spécialement régis par le droit fédéral et intervient donc en exécution d'une tâche de la Confédération (consid. 11.3). La qualité pour recourir doit dès lors être reconnue à Helvetia Nostra (consid. 11.4).
1.2. Le Tribunal fédéral a par ailleurs admis, dans un deuxième arrêt de principe du 22 mai 2013 (<ref-ruling> consid. 9-11), que l'art. 75b Cst. (en relation avec l'art. 197 ch. 9 al. 2 Cst.) est directement applicable dès son entrée en vigueur le 11 mars 2012. Dans les communes où le taux de 20 % de résidences secondaires est déjà atteint, les permis de construire délivrés entre le 11 mars 2012 et le 31 décembre 2012 sont annulables.
2.
Sur le vu de ces arrêts, il y a lieu d'admettre la qualité d'Helvetia Nostra pour s'opposer au projet litigieux. La nature de celui-ci n'est en revanche pas clairement définie. L'arrêt attaqué laisse en effet la question indécise et, à teneur du dernier échange d'écriture, l'intimé prétend vouloir affecter la construction à de la résidence principale. Cette question, déterminante, n'a pas été examinée par les instances précédentes puisque les nouvelles dispositions constitutionnelles ont été jugées, à tort, inapplicables. Conformément à l'<ref-law>, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de statuer en première instance sur la base d'éléments nouveaux.
3.
Il y a lieu dès lors d'annuler l'arrêt attaqué. Dans un tel cas, le Tribunal fédéral peut renvoyer la cause à l'autorité précédente ou à celle qui a statué en première instance (<ref-law>). Se pose la question de savoir si la cause doit être renvoyée à la cour cantonale ou à l'autorité communale, après annulation de l'autorisation de construire. En l'occurrence, la question de la conformité de l'autorisation de construire à l'art. 75b Cst. n'a pas été examinée lors du rejet de l'opposition par la commune; l'affectation du projet - en résidence principale ou secondaire - ne paraît d'ailleurs pas être clairement définie, compte tenu des dernières prises de position du constructeur. Celui-ci devra donc, s'il maintient sa demande de permis de construire, apporter les éclaircissements nécessaires sur ces points. Il y a ainsi lieu d'annuler le permis de construire (dont l'admissibilité n'est en l'état pas démontrée) et de renvoyer la cause à l'autorité communale pour nouvelle décision.
4.
Compte tenu de l'issue de la cause, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé qui, à ce stade, succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF). Il y a lieu également, conformément aux art. 67 et 68 al. 5 LTF, de fixer les frais et dépens pour la procédure devant le Tribunal cantonal. Le constructeur n'a certes pas été invité à procéder devant cette instance mais, compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale aurait dû statuer en sa défaveur, ce qui justifie la mise à sa charge des frais de justice, ainsi que des dépens en faveur de la recourante. Au vu du grand nombre de recours similaires déposés par la recourante, il convient de réduire les dépens et de les fixer à 2'500 fr. pour l'ensemble des procédures fédérale et cantonale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé, de même que l'autorisation de construire du 12 décembre 2012. La cause est renvoyée à la Municipalité de Gryon pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires pour la procédure fédérale, arrêtés à 1'000 fr., de même que les frais de l'arrêt cantonal, soit 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé A._.
3.
Une indemnité de dépens de 2'500 fr. est allouée à la recourante pour les procédures fédérale et cantonale, à la charge de l'intimé A._.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Municipalité de Gryon et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 28 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Sidi-Ali