Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1961 geborene B._ ist Schweizer Bürger und wohnt seit mehreren Jahren in Brasilien. Seit August 1993 bezog er eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Sein Anspruch wurde in den Jahren 1995, 1997, 2001 und 2003 revisionsweise bestätigt.
A.b. Im November 2006 leitete die IV-Stelle für Versicherte im Ausland ein weiteres Revisionsverfahren ein. Am 29. Dezember 2006 verfügte sie die sofortige Einstellung der Zahlung der IV-Rente als vorsorgliche Massnahme, nachdem der Unfallversicherer, die Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG, sie am 5. Dezember 2006 darüber informiert hatte, dass er seine Rentenzahlungen aufgrund von Hinweisen, dass diese nicht mehr geschuldet seien, endgültig eingestellt habe. B._ liess hiegegen Beschwerde einreichen, welche das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 3. Dezember 2009 abwies. Auf das vom Versicherten dagegen erhobene Rechtsmittel trat das Bundesgericht im Sinne der Erwägungen nicht ein (Urteil 9C_45/2010 vom 12. April 2010).
A.c. Im Verlaufe des weiteren Revisionsverfahrens beauftragte die IV-Stelle die Rehaklinik X._ mit einer interdisziplinären medizinischen Abklärung. Am 18. März 2011 informierte sie den Rechtsvertreter über die für den 6. September 2011 vorgesehene Begutachtung. Dieser teilte mit, er habe Zweifel, ob der Versicherte freiwillig in die Schweiz einreisen werde, da er von der Staatsanwaltschaft des Kantons Bern zur Verhaftung ausgeschrieben sei. Er frage sich, weshalb die bisher eingereichten medizinischen Unterlagen nicht der Vertrauensärztin in Brasilien zur Prüfung zugestellt werden könnten; mit deren Hilfe sollte es möglich sein, in Brasilien eine spezialisierte Klinik zu bezeichnen, in welcher der Versicherte untersucht werden könnte. Die IV-Stelle hielt an der Begutachtung in der Schweiz fest mit der Begründung, die genannte Vertrauensärztin verfüge weder über die Möglichkeit noch über die Kompetenz, die polydisziplinäre Untersuchung durchzuführen. Innert der von der IV-Stelle gesetzten Frist liess der Versicherte mitteilen, dass er nicht in der Rehaklinik X._ erscheinen werde, jedoch bereit sei, sich in Brasilien einer polydisziplinären Begutachtung zu unterziehen. Mit als Vorbescheid bezeichnetem Mahnschreiben vom 1. Juli 2011 forderte die IV-Stelle den Versicherten auf, innerhalb einer letzten Frist von 30 Tagen ab Erhalt des Schreibens der Aufforderung vom 18. März 2011 nachzukommen. Sie wies darauf hin, dass sie ohne Mitwirkung des Versicherten nach Ablauf dieser Frist gezwungen sei, die Rentenzahlungen einzustellen. In der Folge erliess die IV-Stelle am 10. August 2011 eine dem Vorbescheid im Ergebnis entsprechende Verfügung; diese wurde nach Kenntnis der vom Versicherten dagegen erhobenen Einwendungen annulliert und durch diejenige vom 15. August 2011 ersetzt.
B.
Beschwerdeweise liess B._ beantragen, die Verfügung sei aufzuheben und es seien ihm weiterhin wie auch rückwirkend die Rentenleistungen, basierend auf einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 %, auszurichten. Eventualiter sei die Verfügung aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihn in Brasilien polydisziplinär begutachten zu lassen.
Mit Entscheid vom 19. Februar 2013 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. Dem Versicherten wurde die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) gewährt.
C.
B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das im vorinstanzlichen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern. Des Weitern ersucht er für das Verfahren vor Bundesgericht um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung).

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Die Bereitstellung der medizinischen Entscheidungsgrundlage ist nach <ref-law> in erster Linie Sache des Sozialversicherungsträgers. Er befindet darüber, mit welchen Mitteln er den rechtserheblichen Sachverhalt abklärt. Beim Entscheid, ob aufgrund der vorhandenen Akten bereits eine rechtsgenügliche Beurteilung vorgenommen werden kann oder eine zusätzliche Abklärung angezeigt ist, ebenso wie bei der Wahl der Art der Abklärung steht der Verwaltung ein Ermessensspielraum zu (vgl. Urteil 9C_28/2010 vom 12. März 2010 E. 4.1; 8C_733/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 5.2; vgl. auch Ulrich Meyer-Blaser, Das medizinische Gutachten aus sozialrechtlicher Sicht, in: Adrian M. Siegel/Daniel Fischer [Hrsg.], Die neurologische Begutachtung, Schweizerisches medico-legales Handbuch, Bd. 1. 2004, S. 105). In diesen greifen die Gerichte ohne triftigen Grund nicht ein (vgl. dazu Urteil 9C_28/2010 vom 12. März 2010 E. 4.1; vgl. auch Urteil 9C_215/2011 vom 30. Mai 2011 E. 3).
3.
3.1. Im angefochtenen Entscheid wird einlässlich begründet, weshalb eine grundsätzlich beweistaugliche (<ref-ruling> E. 4 S. 377 ff.) polydisziplinäre Begutachtung in der Rehaklinik X._ unentbehrlich ist. Wenn das kantonale Gericht nach sorgfältiger Würdigung der Aktenlage das Vorgehen der IV-Stelle schützte, eine polydisziplinäre Begutachtung in der Schweiz anzuordnen, verletzte es kein Bundesrecht (vgl. E. 1) :
3.2. Zu Unrecht äussert der Beschwerdeführer vorab Zweifel an der Notwendigkeit einer polydisziplinären Begutachtung unter Hinweis darauf, dass er der IV-Stelle im Juni 2011 umfangreiche medizinische Akten (Arztberichte renommierter Ärzte, Bilder und Berichte von MRI-Untersuchungen, Röntgenbilder etc.) eingereicht habe. Denn im hier zu beurteilenden Fall ist es - was im Übrigen allgemein gilt bei Versicherten mit länger dauernden Beschwerden nach einem Schleudertrauma der HWS und/oder mit gesundheitlichen Beeinträchtigungen physischer und psychischer Art - unabdingbar, physische und psychische Beeinträchtigungen nicht isoliert, sondern interdisziplinär beurteilen zu lassen (vgl. <ref-ruling> E. 7.3 S. 338; Urteil 8C_168/2008 vom 11. August 2008 E. 6.2.2; 8C_189/2008 vom 4. Juli 2008 E. 5; vgl. auch Urteil 8C_733/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 5.2).
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist sodann nicht zu beanstanden, dass die IV-Stelle die Begutachtung in der Schweiz anordnete, zumal kein Rechtsanspruch auf eine Begutachtung im Ausland besteht (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 172/02 vom 7. Februar 2003 E. 4.5; ZAK 1978 S. 255 und 1976 S. 98), ebenso wenig wie es im Übrigen einen Rechtsanspruch auf eine Begutachtung in der Schweiz gibt (vgl. Urteil 9C_952/2011 vom 7. November 2012 E. 2.4; 9C_573/2012 vom 16. Januar 2013 E. 5.1 [für in einem EU-/EFTA-Staat wohnhafte Versicherte]). Vielmehr ist in jedem Einzelfall zu bestimmen, welches Mittel geeignet ist, den rechtserheblichen medizinischen Sachverhalt festzustellen (vgl. Urteil 9C_952/2011 vom 7. November 2012 E. 2.4 am Ende). Unbehelflich ist das Vorbringen des Beschwerdeführers, in Brasilien gäbe es Ärzte und Spitäler, die mit den in der Schweiz geltenden Standards mithalten könnten. Denn entscheidend ist, dass es (nach den verbindlichen, insoweit unbestrittenen Feststellungen im angefochtenen Entscheid) in Brasilien an einer mit den Grundsätzen der schweizerischen Versicherungsmedizin vertrauten und in diesem Sinne gleichwertigen Abklärungsstelle fehlt. Aus diesem Grunde rechtfertigt es sich, den Versicherten in der Schweiz begutachten zu lassen.
Nicht zu beanstanden ist schliesslich auch, dass Vorinstanz und IV-Stelle die dem Beschwerdeführer bei der Einreise in der Schweiz - aufgrund der nach seinen Angaben durch IV-Stelle und Mobiliar eingereichten Anzeige wegen Versicherungsbetrugs - drohende Verhaftung nicht als Rechtfertigungsgrund für die Verweigerung der Mitwirkung (vgl. <ref-law>) betrachtet haben. Anders als eine versicherte Person, welche aufgrund ihres Gesundheitszustandes (vorübergehend) nicht in der Lage ist, ihren Mitwirkungspflichten nachzukommen (so dass ihr die Verweigerung der Mitwirkung nicht zugerechnet werden kann, was sie entschuldbar macht; vgl. Urteil 9C_994/2009 vom 22. März 2010 E. 5.2; 8C_733/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 5.3; Urs Müller, Das Verwaltungsverfahren in der Invalidenversicherung, 2010, S. 233 Rz. 1217), hätte sich der Beschwerdeführer der Begutachtung unterziehen können. Dass die Einreise in die Schweiz für ihn unter Umständen unangenehme Folgen gehabt hätte, ist iv-rechtlich nicht relevant.
3.3. Bei dieser Sachlage steht fest, dass sich der Versicherte einer ihm im Sinne des <ref-law> zumutbaren Begutachtung in der Schweiz nicht unterzogen hat. Dies hat zur Folge, dass die IV-Stelle - nach durchgeführtem Mahn- und Bedenkzeitverfahren - berechtigt war, aufgrund der Akten zu entscheiden (<ref-law>), wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat.
4.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung; <ref-law>) kann entsprochen werden, weil die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war (<ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Dr. Matthias Aeberli wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. September 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann