Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2010 verbot das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen (im Folgenden: Strassenverkehrsamt) X._ das Führen von Motorfahrzeugen ab sofort vorsorglich, da ernsthafte Bedenken an der Fahreignung bestünden.
Den von X._ dagegen erhobenen Rekurs wies der Präsident der Abteilung IV der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen am 28. Januar 2011 ab.
Hiergegen reichte X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen ein. Am 9. August 2011 wies dessen Präsident die Beschwerde ab.
B. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Entscheide des Präsidenten des Verwaltungsgerichts und des Abteilungspräsidenten der Verwaltungsrekurskommission sowie die Verfügung des Strassenverkehrsamtes seien aufzuheben. Auf die Anordnung eines vorsorglichen Führerausweisentzugs sei zu verzichten und dem Beschwerdeführer der Führerausweis unverzüglich wieder zu erteilen.
C. Der Präsident des Verwaltungsgerichts beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde.
Der Abteilungspräsident der Verwaltungsrekurskommission und das Strassenverkehrsamt haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt für Strassen beantragt unter Verzicht auf eine Stellungnahme die Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 7. Oktober 2011 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig.
Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> besteht nicht.
Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich. Die Beschwerde ist nach <ref-law> zulässig.
Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen. Er ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung. Er ist somit gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt.
Die kantonalen Instanzen haben dem Beschwerdeführer den Führerausweis gestützt auf Art. 30 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (VZV; SR 741.51) vorsorglich entzogen. Die Verfügung über den vorsorglichen Führerausweisentzug schliesst das Verfahren betreffend den Sicherungsentzug nicht ab. Sie stellt vielmehr einen Zwischenschritt auf dem Weg zur Endverfügung - betreffend den Sicherungsentzug - dar. Bei der Verfügung über den vorsorglichen Führerausweisentzug handelt es sich daher um eine Zwischenverfügung. Dagegen ist die Beschwerde nach <ref-law> nur zulässig, wenn die Verfügung unter anderem einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a). Ein solcher Nachteil ist bei einem vorsorglichen Führerausweisentzug zu bejahen (Urteile 1C_420/2007 vom 18. März 2008 E. 1, in: JdT 2008 I 466; 1C_233/2007 vom 14. Februar 2008 E. 1.1; je mit Hinweisen).
Auf die Beschwerde ist somit - unter Vorbehalt der folgenden Erwägungen - einzutreten.
1.2 Soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung auch der Entscheide des Abteilungspräsidenten der Verwaltungsrekurskommission und des Strassenverkehrsamtes beantragt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Diese Entscheide sind durch jenen des Präsidenten des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
1.3 Der vorsorgliche Führerausweisentzug stellt eine vorsorgliche Massnahme zur Sicherstellung gefährdeter Interessen bis zum Abschluss des Hauptverfahrens dar. Gemäss <ref-law> kann der Beschwerdeführer somit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen. Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. Insoweit gelten die gleichen Begründungsanforderungen wie früher bei der staatsrechtlichen Beschwerde nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (Urteile 1C_420/2007 vom 18. März 2008 E. 2, in: JdT 2008 I 466; 1C_233/2007 vom 14. Februar 2008 E. 1.2; je mit Hinweisen).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid verletze das Willkürverbot (<ref-law>).
2.2 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 5.4 S. 148; je mit Hinweisen).
2.2 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 5.4 S. 148; je mit Hinweisen).
2.3 2.3.1 <ref-law> regelt den Führerausweisentzug wegen fehlender Fahreignung. Danach wird der Führerausweis einer Person auf unbestimmte Zeit unter anderem entzogen, wenn sie an einer Sucht leidet, welche die Fahreignung ausschliesst (Abs. 1 lit. b); oder sie auf Grund ihres bisherigen Verhaltens nicht Gewähr bietet, dass sie künftig beim Führen eines Motorfahrzeugs die Vorschriften beachten und auf die Mitmenschen Rücksicht nehmen wird (Abs. 1 lit. c).
Insoweit geht es um den Sicherungsentzug, nicht den Warnungsentzug (<ref-ruling> E. 1a S. 361).
2.3.2 Gemäss <ref-law> kann der Führerausweis vorsorglich entzogen werden, wenn ernsthafte Bedenken an der Fahreignung bestehen.
Diese Bestimmung trägt der besonderen Interessenlage Rechnung, welche bei der Zulassung von Fahrzeugführern zum Strassenverkehr zu berücksichtigen ist. Angesichts des grossen Gefährdungspotentials, welches dem Führen eines Motorfahrzeugs eigen ist, erlauben schon Anhaltspunkte, die den Fahrzeugführer als besonderes Risiko für die anderen Verkehrsteilnehmer erscheinen lassen und ernsthafte Bedenken an seiner Fahreignung erwecken, den vorsorglichen Ausweisentzug. Der strikte Beweis für die Fahreignung ausschliessende Umstände ist nicht erforderlich. Wäre dieser erbracht, müsste unmittelbar der Sicherungsentzug selber verfügt werden. Können die notwendigen Abklärungen nicht rasch und abschliessend getroffen werden, soll der Ausweis schon vor dem Sachentscheid selber entzogen werden können und braucht eine umfassende Auseinandersetzung mit sämtlichen Gesichtspunkten, die für oder gegen einen Sicherungsentzug sprechen, erst im anschliessenden Hauptverfahren zu erfolgen (<ref-ruling> E. 2b S. 495 f. mit Hinweis).
Im Verfahren im Hinblick auf die Anordnung eines Sicherungsentzugs ist massgeblich, ob der Betroffene noch fähig ist, ein Motorfahrzeug zu führen, oder ob ihm dies aus Gründen der Verkehrssicherheit untersagt werden soll. Dass entsprechende Schritte sofort einzuleiten sind, versteht sich angesichts der Natur der Sache von selbst. Die kantonalen Behörden müssen daher für einen vorsorglichen Ausweisentzug nicht den Abschluss des Strafverfahrens abwarten (<ref-ruling> E. 2b S. 363).
Beim Warnungsentzug geht es um die Stichhaltigkeit einer strafrechtlichen Anklage gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Der Sicherungsentzug verfolgt eine andere Zielsetzung. Er bezweckt die Fernhaltung eines Fahrzeugführers vom Strassenverkehr aus Gründen der Verkehrssicherheit, und zwar unabhängig vom Verschulden. Der Grundsatz der Unschuldsvermutung (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK) findet in Verfahren betreffend den Sicherungsentzug daher keine Anwendung (<ref-ruling> E. 2c S. 363 mit Hinweis).
2.4 Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz ernsthafte Bedenken an der Fahreignung des Beschwerdeführers nach <ref-law> willkürfrei bejahen durfte.
2.4.1 Im Jahr 2001 wurde gegenüber dem Beschwerdeführer ein Warnungsentzug des Führerausweises wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand für die Dauer von 2 Monaten ausgesprochen. In den Jahren 2004 bis 2008 folgten drei weitere Warnungsentzüge; dies wegen Fahrens unter Drogeneinfluss in Verbindung mit massiver Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit und Fahrens trotz Führerausweisentzugs (18 Monate); wegen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit (11 Monate); und wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand unter Missachtung von Auflagen (1 Monat). Von April 2004 bis Juni 2007 war dem Beschwerdeführer der Führerausweis zudem vorsorglich entzogen. Zweimal, in den Jahren 2002 und 2004, führte sein fehlbares Verhalten zu Unfällen.
2.4.2 Am 15. Oktober 2009 überschritt der Beschwerdeführer die Höchstgeschwindigkeit innerorts unstreitig um 25 km/h (nach Abzug der Sicherheitsmarge). Die deswegen ergangene Strafverfügung focht er nicht an. Er hat somit erneut eine schwere Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz begangen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 238).
Dem Beschwerdeführer wird zudem vorgeworfen, am 18. November 2009 die Höchstgeschwindigkeit ausserorts um 32 km/h überschritten zu haben. Das Strafverfahren bezüglich dieses Vorfalles ist noch hängig. In der polizeilichen Befragung vom 16. Dezember 2009 anerkannte der Beschwerdeführer jedoch diese Geschwindigkeitsüberschreitung. Er gab an, er habe einen provozierend langsam vor ihm fahrenden Personenwagen überholt, der dann beschleunigt habe; er - der Beschwerdeführer - habe deshalb seinerseits schneller fahren müssen, um rechtzeitig wieder auf die rechte Fahrspur einschwenken zu können. Nach der Rechtsprechung stellt die Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit ausserorts um 30 km/h oder mehr eine schwere Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz dar (<ref-ruling> E. 3.1 f. S. 237 f. mit Hinweisen).
Dem Beschwerdeführer wird überdies vorgeworfen, am 30. Oktober 2010 einen vor ihm fahrenden Autolenker, Y._, auf der Überholspur der Autobahn von hinten bedrängt zu haben, indem er bei einer Geschwindigkeit von 125 km/h sehr nahe aufgefahren sei. Y._ sagte aus, nachdem er sein Fahrzeug zurück auf die Normalspur gelenkt habe, habe ihn der Beschwerdeführer überholt. Dieser habe sein Fahrzeug auf ungefähr 180 km/h beschleunigt. Danach sei der Beschwerdeführer von der Autobahn abgefahren und habe sein Fahrzeug vor einem Restaurant abgestellt. Y._ sei ihm dorthin gefolgt und habe ihn zur Rede gestellt. Im Rahmen einer kurzen verbalen Auseinandersetzung habe der Beschwerdeführer gegen die Türe des Fahrzeugs von Y._ getreten und diese beschädigt.
Der Beschwerdeführer bestreitet die Anschuldigungen im Zusammenhang mit dem Vorfall vom 30. Oktober 2010. Er macht geltend, er habe sein Fahrzeug nicht gelenkt. Er räumt jedoch ein, den Alkoholtest verweigert zu haben (Beschwerde S. 7 oben i.V.m. Beschwerdebeilage 4, Protokoll der Befragung des Beschwerdeführers, S. 2). Gemäss <ref-law> begeht eine schwere Widerhandlung, wer sich vorsätzlich einer Blut- oder Atemalkoholprobe, die angeordnet wurde, widersetzt.
2.4.3 Der automobilistische Leumund des Beschwerdeführers war demnach schon vor den Vorfällen vom 15. Oktober 2009, 18. November 2009 und 30. Oktober 2010 stark getrübt. Am 15. Oktober 2009 beging er durch die Geschwindigkeitsüberschreitung innerorts eine neuerliche schwere Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz. Zudem bestehen erhebliche Anhaltspunkte dafür, dass er am 18. November 2009 und 30. Oktober 2010 wiederum solche schweren Widerhandlungen begangen hat. Der Beschwerdeführer legt insbesondere nicht dar, weshalb ihn Y._, ein pensionierter Fachhochschullehrer und ihm vorher unbekannt, zu Unrecht belasten sollte. Wie dargelegt, gilt die Unschuldsvermutung hier nicht und brauchten die kantonalen Instanzen den Ausgang der Strafverfahren hinsichtlich der Vorfälle vom 18. November 2009 und 30. Oktober 2010 nicht abzuwarten.
Wenn die Vorinstanz vor dem Hintergrund des bereits stark belasteten automobilistischen Leumunds mit Blick auf die neuerlichen Vorfälle vom 15. Oktober 2009, 18. November 2009 und 30. Oktober 2010 ernsthafte Bedenken an der Fahreignung nach <ref-law> bejaht hat, ist das jedenfalls im Ergebnis nicht offensichtlich unhaltbar und damit nicht willkürlich.
Eine solche Ergebniswillkür legt der Beschwerdeführer auch nicht dar. Er beschränkt sich darauf, die Begründung der Vorinstanz in einzelnen Punkten zu kritisieren. Darauf braucht nicht eingegangen zu werden. Selbst wenn die Begründung der Vorinstanz teilweise unhaltbar wäre, würde das dem Beschwerdeführer nicht helfen, da ihr Entscheid jedenfalls im Ergebnis vertretbar ist.
2.5 Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt daher unbehelflich.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz stütze ihren Entscheid auf ihn belastende Aussagen von Y._. Er - der Beschwerdeführer - habe keine Gelegenheit gehabt, sich dagegen zu wehren und den Aussagen von Y._ in einer Konfrontationseinvernahme zu begegnen. Darin liege eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law>.
3.2 Der Einwand ist unbegründet. Der Beschwerdeführer wurde am 30. Oktober 2010 polizeilich zum Vorfall vom gleichen Tag befragt. Er gab an, er sei nicht mit seinem Auto gefahren. Damit bestritt er in der Sache die Vorwürfe von Y._. Er hatte somit Gelegenheit, sich zum Vorfall zu äussern. Eine Konfrontationseinvernahme brauchte nicht durchgeführt zu werden. Das Verfahren betreffend den vorsorglichen Führerausweisentzug stellt kein Strafverfahren dar. Der Entscheid über diesen Entzug hat rasch zu ergehen, was ausgedehnten Beweismassnahmen entgegensteht. Solche drängten sich umso weniger auf, als nach der dargelegten Rechtsprechung der strikte Beweis der die Fahreignung ausschliessenden Umstände ohnehin nicht erbracht werden musste. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist deshalb zu verneinen.
Eine solche wäre im Übrigen ohnehin geheilt worden, da sich der Beschwerdeführer vor der kantonalen Rekurs- und Beschwerdeinstanz, die beide volle Kognition hatten (Art. 46 und 61 des Gesetzes vom 16. Mai 1965 des Kantons St. Gallen über die Verwaltungsrechtspflege [sGS 951.1]), zum Vorfall vom 30. Oktober 2010 äussern konnte und dies auch getan hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 204; Urteil 1C_233/2007 vom 14. Februar 2008 E. 2.1.3).
4. 4.1 Die Vorinstanz erwägt (angefochtener Entscheid S. 9/10), der Beschwerdeführer zeige keinerlei Einsicht in sein problematisches Verhalten. Dies sei unter anderem an seiner Weigerung erkennbar, sich einer verkehrsmedizinischen und -psychologischen Untersuchung zu unterziehen.
Der Beschwerdeführer wendet ein, wenn die Vorinstanz den Umstand, dass er gegen die Anordnung der verkehrsmedizinischen und -psycholgosichen Untersuchung Rekurs erhoben habe, zu seinem Nachteil gewichte, verletze das die Rechtsweggarantie gemäss <ref-law>.
4.2 Gemäss <ref-law> hat jede Person bei Rechtsstreitigkeiten Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde.
Die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, bei welcher der Beschwerdeführer den - offenbar noch hängigen - Rekurs gegen die Anordnung der verkehrsmedizinischen und -psychologischen Untersuchung erhoben hat, ist eine richterliche Behörde (Urteil 1C_346/2009 vom 6. November 2009 E. 4.1). Der Beschwerdeführer konnte seinen Anspruch nach <ref-law> demnach auch insoweit wahrnehmen. Eine Verletzung dieser Bestimmung ist daher nicht ersichtlich.
Eine andere Frage ist, ob die Vorinstanz den Umstand dieser Rekurserhebung zum Nachteil des Beschwerdeführers berücksichtigen durfte. Dem Beschwerdeführer ist einzuräumen, dass es problematisch erscheint, wenn ihm die Ausübung des Rekursrechts im Ergebnis angelastet wird. Wie es sich damit verhält, braucht jedoch nicht vertieft zu werden. Selbst wenn man die Begründung des angefochtenen Entscheids insoweit als unhaltbar erachten wollte, würde das dem Beschwerdeführer nicht helfen, da dies für die Aufhebung des Entscheids nicht genügte. Wie (E. 2.2 ff.) gesagt, wird ein kantonaler Entscheid nur aufgehoben, wenn er nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist. Letzteres trifft hier aus den dargelegten Gründen nicht zu.
Die Beschwerde ist daher auch im vorliegenden Punkt unbehelflich.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen, Abteilung Administrativmassnahmen, dem Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri