persönliche Freiheit (Haftprüfung), hat sich ergeben:
A.-Die Behörden des Kantons Zürich führen eine Strafuntersuchung gegen verschiedene Angeschuldigte wegen einer im Mai 2000 verübten Kindesentführung. X._, dem die Beteiligung an qualifizierter Geiselnahme und Erpressung vorgeworfen wird, wurde am 28. September 2000 in Untersuchungshaft versetzt. Die Strafuntersuchung wurde mit Weisung und Schlussbericht der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 26. Juli 2001 abgeschlossen. Auf Antrag der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 16. August 2001 hin bewilligte der Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich mit Entscheid vom 22. August 2001 die Verlängerung der Untersuchungshaft bis zum 22. November 2001.
B.-Dagegen gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 24. September 2001 an das Bundesgericht. Er rügt namentlich eine Verletzung der persönlichen Freiheit (<ref-law>) und beantragt seine Haftentlassung.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 3. Oktober 2001 die Abweisung der Beschwerde, während der Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat.
Der Beschwerdeführer replizierte am 12. Oktober 2001.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Der Beschwerdeführer beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides seine Haftentlassung. Dieses Begehren ist in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde zulässig, da im Falle einer nicht gerechtfertigten strafprozessualen Haft die von der Verfassung geforderte Lage nicht schon mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern erst durch eine positive Anordnung hergestellt werden kann (<ref-ruling> E. 4a S. 332; <ref-ruling> f. E. 1a, je mit Hinweisen).
2.-Die Anordnung und Fortdauer von Untersuchungshaft setzt nach zürcherischem Strafprozessrecht voraus, dass der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ausserdem aufgrund bestimmter Anhaltspunkte das Vorliegen eines besonderen Haftgrundes (namentlich Flucht- oder Kollusionsgefahr) ernsthaft zu befürchten ist (<ref-law>/ZH).
a) Die kantonalen Behörden beschuldigen die Hauptverdächtigen der qualifizierten Geiselnahme und Erpressung.
Der damals achtjährige Y._ sei im Mai 2000 mit dem Ziel einer Lösegelderpressung in Zürich bzw. im Kanton Luzern entführt und festgehalten worden. Wie der Beschwerdeführer darlegt, wird ihm vorgeworfen, "in der Zeit vom 16.
bis. 20. Mai 2001 bei der durchgeführten Entführung des Kindes Y._ mitgewirkt zu haben". Er habe die Hauptverdächtigen "mittels mehreren aktiven Tathandlungen unterstützt".
Insbesondere habe er "kurz nach erfolgter Entführung das Tatfahrzeug" nach Stans gefahren, "am selben Nachmittag" zusammen mit einem weiteren Angeschuldigten "einen Natel-Chip besorgt", diesen den mutmasslichen Haupttätern überbracht, danach "das Gesprächsguthaben" auf dem von den Hauptangeschuldigten verwendeten Natel "erhöht", "Ausweise" eines mutmasslichen Haupttäters "für diesen zwecks Flucht" bereitgehalten, und zwei Hauptangeschuldigte "am 20. Mai 2001", kurz nach Freilassung des Entführungsopfers, "in seiner Wohnung für mehrere Stunden beherbergt".
b) Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrundes des dringenden Tatverdachtes keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht ein Inhaftierter geltend, er befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat vorliegen, die kantonalen Behörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (<ref-ruling> E. 3c S. 146). Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt dabei nur wenig Raum für ausgedehnte Beweismassnahmen.
Zur Frage des dringenden Tatverdachtes bzw. zur Schuldfrage hat der Haftrichter weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafrichter vorzugreifen.
Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (<ref-ruling> E. 3 S. 210 mit Hinweisen).
c) Der Beschwerdeführer bestreitet die ihm zur Last gelegten objektiven Tatbeiträge grundsätzlich nicht. Insbesondere verweist er auf seine Geständnisse, wonach er das Tatfahrzeug "von Hellbühl" (wo sich die mutmasslichen Haupttäter mit dem Entführungsopfer aufhielten) "nach Stans verschoben", einen Mitangeschuldigten, welcher einen Natel-Chip besorgt habe, "nach Hellbühl gebracht", sowie "Papiere" eines Hauptverdächtigen "abgeholt und übergeben" habe. Unbestritten ist auch, dass er "während dieser Zeit regelmässig" in "telefonischem Kontakt" zu Hauptangeschuldigten gestanden ist. Der Beschwerdeführer macht jedoch geltend, er habe "zum damaligen Zeitpunkt keine Kenntnisse davon" gehabt, "dass zu dieser Zeit eine Entführung im Gange war".
d) Die blosse Bestreitung des subjektiven Tatbestandes lässt die Annahme des dringenden Tatverdachtes (bezüglich einer Beteiligung an Geiselnahme und Erpressung) nicht dahinfallen. Die Frage des subjektiven Tatbestandes ist nicht im vorliegenden Haftprüfungsverfahren zu beurteilen, sondern (nach einer entsprechenden Anklageerhebung) vom erkennenden Strafrichter. Dies gilt umso mehr, als hier eine auffällige Häufung von unbestrittenen objektiven Tatbeiträgen zur Diskussion steht, und sich angesichts der gesamten Untersuchungsergebnisse gewisse Zweifel an den Vorbringen des Beschwerdeführers zum subjektiven Tatbestand aufdrängen könnten. Vom erkennenden Strafrichter wird (auf entsprechende Anklage hin) auch zu prüfen sein, welche Form strafbarer Beteiligung (Gehilfenschaft, allenfalls Mittäterschaft) im vorliegenden Fall erfüllt sein könnte.
3.-Im angefochtenen Entscheid bejahte der Haftrichter das Vorliegen des besonderen Haftgrundes der Kollusionsgefahr.
Zur Frage einer allfälligen Fluchtgefahr hat er sich nicht geäussert. Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen von Kollusionsgefahr.
a) Kollusion bedeutet insbesondere, dass sich der Angeschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitangeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst. Die Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Angeschuldigte die Freiheit oder einen Urlaub dazu missbrauchen würde, die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhaltes zu vereiteln oder zu gefährden. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes genügt indessen die theoretische Möglichkeit, dass der Angeschuldigte in Freiheit kolludieren könnte, nicht, um die Fortsetzung der Haft oder die Nichtgewährung von Urlauben unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen (<ref-ruling> E. 3c S. 35; <ref-ruling> E. 4b S. 261, je mit Hinweisen).
b) Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuches erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechtes frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 3a S. 35, 268 E. 2d S. 271, je mit Hinweisen).
c) Im angefochtenen Entscheid wird die Annahme von Kollusionsgefahr wie folgt begründet: "Durch den Abschluss der Strafuntersuchung" werde "die Verdunkelungsgefahr nicht automatisch beseitigt (...), was vorab für vom Geschworenengericht zu beurteilende Fälle mit nachfolgender Unmittelbarkeit" gelte. "Die Aussagen der Beteiligten und der Auskunftspersonen vor dem zuständigen Gericht" seien "von entscheidender Bedeutung", und es stünden "erhebliche Freiheitsstrafen auf dem Spiel". "Bei dieser Sachlage" seien "Kontakte unter den Beteiligten, die Absprachen und Beeinflussungen ermöglichen, zu vermeiden". "Im Übrigen" seien noch "Abklärungen in Jugoslawien im Gange (...), welche durchaus weitere und genauere Erkenntnisse über die Rolle des Angeschuldigten und der anderen Mittäter ergeben" könnten.
Kollusionsgefahr bestehe namentlich zu fünf (teilweise inhaftierten) Mitangeschuldigten.
d) Der Beschwerdeführer bestreitet das Bestehen von konkreten Anzeichen für Kollusionsgefahr. Er sei "in der Strafuntersuchung eingehend sachbezüglich befragt" worden.
Ebenso seien "sämtliche Konfrontationseinvernahmen mit allfälligen Mitbeschuldigten durchgeführt" worden. Zudem sei "im Falle einer Anklageerhebung davon auszugehen, dass die Strafsache des Beschwerdeführers" nicht durch das Geschworenengericht, sondern "durch das Obergericht" zu beurteilen sein werde. Die kantonalen Behörden hätten übersehen, dass er aufgrund seines Alters "nach <ref-law> die Wahl zwischen Geschworenengericht oder Obergericht" habe.
Was das in Jugoslawien hängige Rechtshilfeersuchen betreffe, seien die beiden von den kantonalen Behörden erwähnten Verdächtigen vom Gemeindegericht in Prokuplje/Jugoslawien "freigesprochen und am 02.06.00 aus der Haft entlassen" worden. Das Ersuchen um Befragung der beiden Freigesprochenen hätten die jugoslawischen Behörden trotz Abmahnung bis heute "nicht beantwortet". "Konkrete Indizien, die für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen", würden von den kantonalen Behörden nicht dargelegt. Insbesondere seien auch im Rahmen der "umfangreichen Telefonüberwachung keine Kontakte zwischen dem Beschwerdeführer und den Beteiligten in Jugoslawien festgestellt" worden. "Weitere besondere Haftgründe" würden im angefochtenen Entscheid "nicht geltend gemacht, da diese nicht bestehen".
e) Im hier zu beurteilenden Fall wurde die Strafuntersuchung mit Weisung und Schlussbericht der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 26. Juli 2001 abgeschlossen. Zwar kann auch in diesem Verfahrensstadium die Befürchtung von Verdunkelungshandlungen grundsätzlich noch begründet werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4b S. 261). Nach Abschluss der Strafuntersuchung ist für die Beurteilung von Kollusionsgefahr allerdings ein relativ strenger Massstab anzuwenden. Zu berücksichtigen ist sodann, dass es sich beim Beschwerdeführer gemäss Darstellung der kantonalen Behörden nicht um einen Hauptbeteiligten handelt, und dass er in Bezug auf die ihm vorgeworfenen objektiven Tatbeiträge geständig ist (vgl. E. 2c). Eine gewisse Gefahr, dass der Beschwerdeführer nach einer Haftentlassung versucht sein könnte, Angeschuldigte, Zeugen oder Auskunftspersonen im Hinblick auf das gerichtliche Hauptverfahren zu beeinflussen, lässt sich zwar dennoch nicht zum Vornherein von der Hand weisen. Die theoretische Möglichkeit von Beeinflussungsversuchen besteht jedoch grundsätzlich vor jeder Hauptverhandlung. Sie reicht nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes für die Annahme des besonderen Haftgrundes der Kollusionsgefahr noch nicht aus (<ref-ruling> E. 3c S. 35; <ref-ruling> E. 4b S. 261; vgl. Peter Albrecht, Die Kollusionsgefahr als Haftgrund [unter besonderer Berücksichtigung von § 69 lit. b der revidierten baselstädtischen Strafprozessordnung], BJM 1999 Nr. 1, S. 8 ff.; Donatsch/Schmid, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, Zürich, 1996 ff., § 58 N. 39 ff.; Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, 3. Aufl. , Zürich 1997, N. 701a). Die kantonalen Behörden legen keine konkreten Vorkommnisse oder Umstände dar, die im Falle des Beschwerdeführers die Befürchtung von Verdunkelungshandlungen ausreichend begründen würden. Insbesondere wird nicht geltend gemacht, dass bereits Beeinflussungsversuche erfolgt, Spuren beseitigt oder Anstalten zu entsprechenden Kollusionshandlungen getroffen worden seien, oder dass beim Beschwerdeführer eine besondere Kollusionsneigung bestehe (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4c S. 261). Ebenso wenig wird dargelegt, inwiefern konkreter Anlass zur geäusserten Befürchtung bestünde, dass der Beschwerdeführer insbesondere inhaftierte Mitangeschuldigte beeinflussen könnte.
f) Nach dem Gesagten erscheint der Haftgrund der Kollusionsgefahr nicht ausreichend erstellt. Weitere besondere Haftgründe (namentlich das Bestehen von Fluchtgefahr) wurden von den kantonalen Behörden nicht geprüft.
4.-Schliesslich rügt der Beschwerdeführer angesichts der "bereits erstandenen Untersuchungshaft" einen Verstoss gegen das Verhältnismässigkeitsgebot in Haftsachen.
a) Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt.
Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Haftrichter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt. Im Weiteren kann eine Haft die zulässige Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird, wobei sowohl das Verhalten der Justizbehörden als auch dasjenige des Inhaftierten in Betracht gezogen werden müssen. Nach der übereinstimmenden Rechtsprechung des Bundesgerichts und der Organe der Europäischen Menschenrechtskonvention ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 6 S. 215; <ref-ruling> E. 3a S. 273, je mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer macht geltend, er befinde sich seit 28. September 2000 in Untersuchungshaft. Es wird ihm Beteiligung (primär Gehilfenschaft) an qualifizierter Geiselnahme und Erpressung vorgeworfen. Einfache Erpressung wird mit Zuchthaus bis zu fünf Jahren oder mit Gefängnis bestraft (<ref-law>), qualifizierte Erpressung (gemäss <ref-law>) mit Zuchthaus bis zu zehn Jahren (vgl. auch Art. 156 Ziff. 3 i.V.m. <ref-law>).
Qualifizierte Geiselnahme (gemäss <ref-law>) ist mit Zuchthaus nicht unter drei Jahren bedroht. Wer zu einem Verbrechen vorsätzlich Hilfe leistet, kann milder bestraft werden (Art. 25 i.V.m. <ref-law>).
c) Angesichts der gesetzlichen Strafdrohungen und des untersuchten schweren Falles einer Kindesentführung (bzw. qualifizierten Geiselnahme mit Lösegelderpressung) ist die strafprozessuale Haft von bisher gut einem Jahr noch nicht in grosse Nähe der im Falle einer Verurteilung konkret zu erwartenden Freiheitsstrafe gerückt. Dass sich aus den vorliegenden Akten der Vorwurf ableiten liesse, die kantonalen Behörden hätten das Verfahren verschleppt, wird vom Beschwerdeführer mit Recht nicht behauptet. Auch unter diesem Gesichtspunkt erweist sich die Fortdauer der Haft nicht als unverhältnismässig.
5.-Wie in Erwägung 3 dargelegt, haben die kantonalen Behörden den besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr nicht ausreichend erstellt und begründet.
Alternative besondere Haftgründe wurden von den kantonalen Behörden nicht geprüft. Namentlich zum Haftgrund der Fluchtgefahr finden sich weder im angefochtenen Entscheid noch in der Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft irgendwelche Ausführungen. Dementsprechend enthält auch die Beschwerdeschrift keinerlei Vorbringen zur Frage einer allfälligen Fluchtgefahr. Bei dieser Sachlage erscheint eine etwaige "Substitution" eines besonderen Haftgrundes durch das Bundesgericht nicht angebracht.
6.-Der angefochtene Entscheid ist nach dem Gesagten aufzuheben, und die Streitsache ist an die kantonalen Behörden (zur Prüfung von ausreichenden besonderen Haftgründen, namentlich von Fluchtgefahr) zurückzuweisen. Im kantonalen Haftprüfungsverfahren ist dabei dem Beschwerdeführer Gelegenheit zu geben, sich zu allfälligen neuen Haftgründen zu äussern.
Bei dieser Sachlage rechtfertigt sich eine Haftentlassung des Beschwerdeführers zum gegebenen Zeitpunkt nicht, zumal sich die übrigen von ihm erhobenen Rügen (bezüglich Tatverdacht und Haftdauer) als unbegründet erweisen. Die Beschwerde ist im Sinne der Erwägungen gutzuheissen, und der angefochtene Entscheid ist aufzuheben.
Bei diesem Verfahrensausgang werden keine Kosten erhoben (Art. 156 Abs. 2 OG). Hingegen ist dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen, und die Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichtes Zürich vom 22. August 2001 wird aufgehoben.
2.-Das Haftentlassungsgesuch wird abgewiesen.
3.-Es werden keine Kosten erhoben.
4.- Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu entrichten.
5.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich sowie dem Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 15. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: