Fatti:
A.
La B._ SA ha sottoscritto il 29 giugno 2011 un accordo con la A._ SA intitolato Business Consultancy Agreement (in seguito: BCA). Da tale contratto risulta che la C._ SA è interessata all'acquisto di un ulteriore pacchetto di azioni della società D._. Il 6 luglio 2011 la B._ SA e la A._ SA hanno firmato un altro accordo intitolato Due Diligence and Advisory Services Agreement (in seguito: DDASA). Entrambe le convenzioni contengono una clausola compromissoria.
L'8 novembre 2012, fondandosi sui predetti accordi, la B._ SA ha depositato una richiesta d'arbitrato e ha domandato di condannare la A._ SA a pagarle fr. 655'992.--. Nella risposta 24 dicembre 2012 quest'ultima ha contestato la competenza arbitrale.
Con lodo incidentale del 6 maggio 2013 l'arbitra unica ha riconosciuto la propria competenza a statuire sulla domanda inoltrata nei confronti della A._ SA. Dopo aver constatato l'esistenza di una valida clausola compromissoria, ha ritenuto infondata l'obiezione della convenuta di aver unicamente agito quale rappresentante di C._ SA e di quindi non essere parte ai menzionati accordi. Ha infine considerato che nemmeno l'impegno menzionato nei contratti di risolvere bonalmente eventuali controversie è un ostacolo alla procedura arbitrale.
B.
Con ricorso in materia civile del 6 giugno 2013 la A._ SA chiede al Tribunale federale di annullare il lodo arbitrale incidentale. Lamenta che l'arbitra unica avrebbe messo a suo carico l'onere di provare di non essere una parte contrattuale e assevera di aver sempre solo agito quale rappresentante della C._ SA. Sostiene che la conclusione a cui è giunto il lodo non solo ignora le finalità e il tenore dei due contratti, ma pure gli scopi societari della A._ SA e della C._ SA. Ritiene che nemmeno il fatto di essere la destinataria delle fatture e di aver effettuato dei pagamenti la faccia divenire parte ai contratti, la cui interpretazione non tiene nemmeno conto del comportamento adottato dopo la loro firma e del fatto che in virtù dell'<ref-law> non è il rappresentante, ma il rappresentato a diventare creditore. Infine, a titolo subordinato, fa valere che l'arbitra avrebbe pure misconosciuto la portata dell'accordo di risolvere bonalmente le dispute attinenti ai menzionati contratti.
Con scritto del 19 agosto 2013 l'arbitra unica ha rinunciato a determinarsi, mentre con risposta 5 settembre 2013 la B._ SA propone la reiezione del ricorso.
Le parti hanno spontaneamente proceduto a un secondo scambio di scritti con replica dell'8 ottobre 2013 e duplica del 6 novembre 2013.

Diritto:
1.
Nella propria risposta l'opponente ha chiesto che la lingua del procedimento venga cambiata dall'italiano al tedesco. Ora, giusta l'<ref-law> il procedimento si svolge in una delle lingue ufficiali, di regola quella della decisione impugnata. Se quest'ultima è redatta in un'altra lingua (in concreto l'inglese), il Tribunale federale utilizza la lingua scelta dalle parti. Nella fattispecie non vi è una scelta comune delle parti: il ricorso è stato redatto in italiano, la risposta in tedesco e la ricorrente ha con la replica esternato la sua contrarietà alla richiesta di cambiamento formulata dall'opponente. In queste circostanze, conformemente alla sua prassi, questo Tribunale adotta la lingua del ricorso e redige la sentenza in italiano (sentenza 4A_506/2007 del 20 marzo 2008 consid. 1; sentenza 4P.74/2003 consid. 1, non pubblicato nella <ref-ruling> ancora riferito all'art. 37 OG).
2.
2.1. La sede del tribunale arbitrale si trova in Svizzera, nazione in cui le parti sono domiciliate. Il capitolo 12 della LDIP non è applicabile nella fattispecie, trattandosi di un arbitrato interno nel senso degli art. 353 segg. CPC e le parti non hanno fatto uso della facoltà, riservata dall'<ref-law>, di escludere queste disposizioni in favore di quelle previste dalla LDIP.
2.2. La sentenza impugnata è un lodo incidentale sulla competenza, notificato separatamente dal merito. Essa è quindi impugnabile al Tribunale federale per i motivi di cui all'art. 393 lett. a e b CPC (<ref-law> combinato con l'<ref-law>).
3.
La procedura di ricorso in materia di arbitrati interni è retta dalla LTF, fatte salve le disposizioni contrarie del primo capitolo del settimo titolo della terza parte del CPC (<ref-law>).
Via di ricorso straordinaria e di natura essenzialmente cassatoria (<ref-law> che esclude l'applicazione dell'<ref-law> per quanto quest'ultimo consente al Tribunale federale di giudicare esso stesso nel merito), il ricorso in materia civile diretto contro una decisione della giurisdizione arbitrale nazionale è unicamente ammissibile per i motivi di ricorso elencati nell'<ref-law>. È pertanto escluso prevalersi di una violazione del diritto federale nel senso dell'<ref-law>.
L'<ref-law> impone al Tribunale federale di esaminare unicamente le censure che sono state sollevate e motivate nel ricorso. Per la loro motivazione rimangono applicabili (sentenza 4A_454/2011 del 27 ottobre 2011 consid. 2.1) i severi requisiti sviluppati dalla giurisprudenza in applicazione dell'abrogato art. 90 cpv. 1 lett. b OG (cfr. <ref-ruling> consid. 1c).
4.
Il motivo di impugnazione dell'<ref-law> per gli arbitrati interni corrisponde a quello previsto dall'<ref-law> nell'ambito della giurisdizione internazionale (Messaggio del 28 giugno 2006 concernente il Codice di diritto processuale civile svizzero, n. 5.25.8 ad art. 391, FF 2006 6776). Il Tribunale federale esamina le censure concernenti la competenza del tribunale arbitrale, incluse le questioni pregiudiziali, liberamente dal profilo del diritto; per contro non controlla gli accertamenti di fatto contenuti nel lodo, poiché è vincolato dalla fattispecie constatata dal tribunale arbitrale che non può né completare né rettificare (art. 77 cpv. 2 combinato con gli art. 97 e 105 cpv. 2 LTF). Solo se vengono formulate delle censure ammissibili dal profilo dell'<ref-law> o possono eccezionalmente essere considerati dei nova, il Tribunale federale può rivedere gli accertamenti di fatto (sentenza 4A_627/2011 dell'8 marzo 2012 consid. 3.1; v. con riferimento agli arbitrati internazionali <ref-ruling> consid. 2.2.1, con rinvii).
Per patto d'arbitrato si intende un accordo con cui due o più parti determinate o determinabili hanno convenuto di sottoporre in modo vincolante ed escludendo l'originaria giurisdizione statale una o più controversie esistenti o future a un tribunale arbitrale in base ad ordinamento giuridico determinabile in modo diretto o indiretto (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.2.1). Decisiva è l'espressione della volontà di far giudicare determinate controversie da un tribunale arbitrale (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.2.3).
All'interpretazione di patti d'arbitrato sono applicabili le regole generali concernenti l'interpretazione di manifestazioni private di volontà. Decisiva è in primo luogo la vera e concorde volontà delle parti contraenti. Qualora non sia possibile determinarla occorre ricercare la loro volontà presunta in applicazione del principio dell'affidamento, interpretando le dichiarazioni contrattuali come il destinatario poteva e doveva in buona fede capirle nella situazione concreta (<ref-ruling> consid. 2.2.3; <ref-ruling> consid. 5.2). Il senso di un testo, apparentemente chiaro, non è necessariamente determinante, motivo per cui un'interpretazione meramente letterale è proibita. Anche se il tenore di una clausola contrattuale appare a prima vista limpido, può risultare da altre condizioni contrattuali, dallo scopo previsto dalle parti o da altre circostanze che la lettera di tale clausola non restituisca esattamente il senso dell'accordo (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3.2.1, con rinvii).
4.1. L'arbitra unica ha riconosciuto la propria competenza a dirimere il litigio sorto tra la ricorrente e l'opponente sul pagamento degli onorari per i motivi qui di seguito riassunti nei consid. 4.1.1 e 4.1.2.
4.1.1. La convenuta ha firmato il BCA e dal suo testo non emerge che essa lo abbia fatto in qualità di semplice rappresentante. Sebbene utilizzi in un paragrafo i termini "acting on behalf of C._ SA", l'accordo contiene altre clausole che indicano che la convenuta era effettivamente parte al contratto. Infatti questo menziona dapprima che la convenuta ha inteso prevalersi del supporto e della consulenza offerti dall'attrice nell'ambito del lavoro da svolgere, che consisteva nel chiarire le opzioni legali, regolatrici e interne della società D._ con riferimento al previsto acquisto di ulteriori azioni, e termina con l'indicazione del diritto dell'attrice di ricevere una retribuzione mensile di fr. 24'500.-- per i consigli e gli altri servizi ("for advice and other services") resi alla convenuta. Anche dal comportamento adottato, l'attrice poteva dedurre che la convenuta era parte al contratto. Infatti da un lato E._ (unico proprietario della convenuta e della C._ SA), comunicando che la convenuta sarebbe stata la stipulante del contratto ("contracting partner"), non ha esternato il preteso rapporto di rappresentanza. Dall'altro, visto il pagamento delle fatture (fino al dicembre 2011) e l'organizzazione delle relazioni tra l'attrice e la C._ SA, la convenuta non poteva essere ritenuta una semplice rappresentante. Inoltre, in considerazione del ruolo che ha svolto, la clausola arbitrale avrebbe potuto essere opposta alla convenuta indipendentemente dalla sua sottoscrizione.
4.1.2. La convenuta ha pure firmato il DDASA, nella cui prima pagina essa viene espressamente definita come "la cliente" ("the CLIENT"), ed ha pagato le fatture a lei intestate fino al dicembre 2011. La menzione della C._ SA in più punti di questo contratto va attribuita al fatto che la sua esecuzione presupponeva che questa società fornisse delle informazioni all'attrice. Inoltre nemmeno una corresponsabilità della C._ SA sarebbe sufficiente per liberare la convenuta dall'obbligo di pagare la retribuzione pattuita.
4.2. La ricorrente assevera invece di non essere vincolata dal patto d'arbitrato contenuto negli accordi firmati con l'opponente, perché essa avrebbe agito unicamente quale rappresentante della C._ SA e nega pertanto l'esistenza di una competenza arbitrale. A sostegno della sua tesi richiama l'esplicita menzione di " acting on behalf of C._ SA " contenuta nei contratti. Sostiene poi che il rapporto di rappresentanza emerge pure dalla negoziazione dei due accordi, dal loro - rimanente - tenore, dal loro scopo e dallo scopo delle società. Alla luce di tali elementi considera la fatturazione e i pagamenti effettuati irrilevanti ai fini del giudizio, perché queste circostanze non basterebbero per farla divenire parte contrattuale. La ricorrente si dilunga poi nella narrazione del comportamento delle parti dopo la conclusione dei due contratti e rimprovera all'arbitra di aver violato l'<ref-law>, perché non avrebbe considerato che spettava all'opponente provare l'accettazione della clausola arbitrale.
4.3. In concreto giova innanzi tutto rilevare che il ricorso si rivela di primo acchito inammissibile laddove la ricorrente adduce una serie di fatti non risultanti dal lodo, descrivendo il comportamento delle parti dopo la conclusione del contratto (sopra, consid. 4). Nemmeno una violazione dell'<ref-law> entra in linea di conto nella fattispecie, poiché l'arbitra non ha riconosciuto la propria competenza in seguito all'assenza di prove, ma sulla base degli atti dell'incartamento. Giova infatti ricordare che quando il giudice ha raggiunto il suo convincimento sulla base di un apprezzamento delle prove, la questione della ripartizione dell'onere della prova non si pone più e la censura di violazione dell'<ref-law> diviene senza oggetto (<ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 2.1). Per il resto occorre osservare che l'interpretazione del patto d'arbitrato basata sul principio dell'affidamento effettuata dall'arbitra è conforme al diritto federale. Dal tenore dei contratti e dal ruolo attribuito alla ricorrente (in particolare di destinataria e pagatrice delle fatture per il supporto e la consulenza che ha chiesto all'attrice) non può nemmeno essere dedotto che la locuzione " acting on behalf of " doveva essere percepita dall'opponente nella sua accezione strettamente giuridica di una rappresentanza diretta per quanto attiene alla rimunerazione oggetto della procedura arbitrale. Infine, il fatto che E._ si sia limitato ad indicare nel suo e-mail del 21 giugno 2011 che i contratti sarebbero stati firmati dalla ricorrente (" will sign ") e non, come invece indicato nel lodo, che questa sarebbe stata la parte contraente, appare irrilevante ai fini del presente giudizio, poiché nemmeno con tale comunicazione è stato esternato il preteso rapporto di rappresentanza.
5.
5.1. L'arbitra ha poi ritenuto che neppure il fatto che entrambi i contratti prevedano una composizione bonale di eventuali litigi ("all disputes arising out of or in connection with the present Agreement, including any question regarding its existence, validity or termination, shall be settled amicably") è di ostacolo alla sua competenza. Ha determinato la portata di tale clausola in base ai principi che reggono l'interpretazione di dichiarazioni di volontà e ha ritenuto che essa non contiene un prerequesito che doveva essere adempiuto prima di adire il tribunale arbitrale: il passo contrattuale ha un carattere informale, non prevedendo alcun meccanismo di conciliazione né un limite temporale. Inoltre, poiché le parti non erano nemmeno in grado di organizzare un incontro e si limitavano a comunicare fra di loro tramite i rispettivi legali, una soluzione bonale della controversia appariva improbabile. Infine, sempre secondo l'arbitra, per essere in buona fede la parte che si prevale di un obbligo di conciliazione avrebbe dovuto attivarsi in tal senso anche dopo l'inoltro della domanda di arbitrato, tentando di discutere la questione con l'attrice e coinvolgendo pure la C._ SA.
5.2. La ricorrente sostiene invece che entrambi i contratti prevedono l'obbligo di esperire un tentativo di conciliazione e che il tribunale arbitrale può unicamente essere adito qualora una composizione della bonale della controversia non sia possibile. Assevera che non spettava a lei chiedere una sospensione del procedimento per esperire il tentativo di conciliazione, atteso che aveva sempre negato di essere una parte contrattuale. Afferma inoltre di aver suggerito, come rappresentante della C._ SA, un incontro per risolvere la questione in modo bonale, ma che l'opponente aveva subordinato l'accettazione di tale proposta al versamento dell'intero importo non ancora pagato.
5.3. In concreto l'interpretazione - ancora una volta basata sul principio dell'affidamento - della clausola in questione contenuta nel lodo va condivisa. Infatti, l'adire del tribunale arbitrale veniva unicamente fatto dipendere dall'impossibilità di una composizione bonale della disputa (" if this will not be possible "). Inoltre, come pure riconosciuto dalla ricorrente, le parti non sono nemmeno riuscite ad organizzare un incontro per discutere la vertenza, ragione per cui può essere esclusa la possibilità di risolvere la disputa con un accomodamento amichevole. Ciò basta per respingere la censura, senza dover esaminare a chi sarebbe spettato domandare una sospensione del procedimento arbitrale per avviare una procedura di conciliazione nell'ipotesi in cui la stessa sarebbe stata necessaria.
6.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF). L'opponente ha presentato due note professionali ammontanti a complessivi fr. 22'306.-- di onorari e fr. 7'863.20 di spese di traduzione, a cui ha aggiunto l'8% di IVA. Giusta l'<ref-law>, la parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia. Fra queste non possono però essere annoverate le spese di traduzione del ricorso e della replica dall'italiano al tedesco: come tutti gli avvocati che esercitano in Svizzera il rappresentante dell'opponente è tenuto a conoscere le lingue nazionali (decreto 2C_736/2010 del 7 ottobre 2010; sentenza 1A.71/2005 dell'11 maggio 2005 consid. 4.1; sentenza 1A.235/2003 dell'8 gennaio 2004 consid. 1). Non vanno nemmeno accordati gli onorari richiesti dal patrocinatore dell'opponente, atteso che essi eccedono manifestamente la tariffa di questo Tribunale (Regolamento sulle spese ripetibili accordate alla parte vincente e sull'indennità per il patrocinio d'ufficio nelle procedure davanti al Tribunale federale; RS 173.110.210.3). Nella fattispecie le ripetibili - come le spese giudiziarie - vengono fissate in base al valore litigioso e tenendo conto del fatto che il lodo impugnato non è una decisione finale.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 5'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 6'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e all'arbitra unica.