Faits:
A. Le 12 février 2003, X._ a remis à bail à A._, par l'intermédiaire de B._, gérant immobilier, une villa mitoyenne située à Versoix (Genève). Le bail, fixé pour une durée de trois ans et seize jours, était ensuite renouvelable tacitement d'année en année. Le loyer a été convenu à 4'800 fr. par mois, frais accessoires non compris. L'avis de fixation du loyer initial n'a pas été notifié au locataire.
Parallèlement, à la même date, X._ a confié à B._, inscrit au registre du commerce de Genève sous la raison individuelle W._ Immobilier (ci-après: W._) depuis le 21 janvier 1997, à l'adresse de ... à Versoix, la gérance du bien immobilier durant le bail. Les parties ont fait élection de for à Genève.
Le 10 novembre 2006, A._ a souhaité mettre un terme au contrat de bail de manière anticipée. Le contrat a pris fin le 31 mai 2007 (dernier loyer payé par le locataire).
Par convention du 18 décembre 2006, Y._ SA, inscrite au registre du commerce de Lausanne depuis le 7 novembre 1962, a repris, au 1er janvier 2007, le "portefeuille de gérance et d'administration de copropriétés" de W._, ainsi que divers biens mobiliers (art. 1). A compter de cette date, "tous les mandats de gérance et d'administration de W._ (entraient) dans le portefeuille de Y._" (art. 8). La reprise était payée en deux fois, soit 50'000 fr. au 1er janvier 2007 et le solde au 1er janvier 2008 (art. 3), qui correspondait au total des honoraires annuels des mandats (selon contrats de gérance) subsistant au 1er janvier 2008, selon la situation établie au 1er janvier 2007 (art. 4). Le bail des locaux a été résilié au 31 janvier 2007; Y._ SA prenait en charge, dès le 1er janvier 2007, le loyer et les frais accessoires, les frais de téléphone, d'électricité, les taxes diverses, couvertures d'assurance et frais de fonctionnement (art. 6).
Par lettre-signature du 30 mars 2007, envoyée à W._, ainsi qu'à B._ à Versoix, X._ a résilié, avec effet au 31 mai 2007 (fin du contrat de bail), le mandat de gérance de la villa.
Le 7 mai 2007, Y._ SA a fait inscrire une succursale, au registre du commerce de Genève, avec comme but la gestion d'immeubles "sur le canton de Genève et sur la région de la Côte dans le canton de Vaud". B._ est devenu le directeur de la succursale, avec signature individuelle, limitée aux affaires de la succursale.
Le 8 mai 2007, X._ a contesté, auprès de B._ à l'adresse du bureau qu'il gérait désormais à Genève pour Y._ SA, le décompte-propriétaire 2006 établi par B._.
Le 31 mai 2007, Y._ SA à Lausanne a adressé à X._ le décompte des honoraires de gestion pour la période du 1er janvier au 31 mai 2007.
Le 18 octobre 2007, X._ a vendu le bien immobilier. L'entreprise W._ a été radiée du registre du commerce le 21 décembre 2007 à la suite de cessation d'exploitation.
B. Le 16 juillet 2007, A._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers d'une requête en contestation du loyer initial, en fixation du loyer, en réduction de la garantie bancaire et en paiement notamment d'un montant de plus de 100'000 fr., au titre de trop-perçu de loyer. La cause a été plaidée devant la Chambre d'appel des baux et loyers du canton de Genève le 15 juin 2009.
Le 15 juillet 2008, X._, invoquant le défaut de notification par B._ de l'avis de fixation du loyer initial et le devoir de diligence du mandataire, a dirigé contre Y._ SA, "pour sa succursale de Genève", une demande en paiement de 200'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 15 décembre 2005 pour mauvaise exécution du mandat de gestion.
Le 7 mai 2009, le Tribunal de première instance de Genève a débouté, au fond, X._ de ses conclusions, retenant le défaut de légitimation passive de Y._ SA.
Sur appel de X._, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 22 décembre 2009, confirmé le jugement du Tribunal de première instance, en opérant une substitution des motifs.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 décembre 2009. Il conclut à son annulation, à ce qu'il soit dit que le contrat de gérance conclu entre lui-même et W._ a été repris et transféré à Y._ SA, avec tous les droits et obligations y relatifs, et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale, sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours et, au fond, à la confirmation de l'arrêt cantonal, sous suite de frais et dépens.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>; cf. arrêt 1C_400/2009 du 19 février 2010 consid. 1.2) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse (déterminée selon les dernières conclusions prises devant l'autorité précédente: <ref-law>) atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Encore faut-il que la rectification demandée soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 Le recourant est d'avis que c'est à tort que la cour cantonale a considéré que l'intimée est dépourvue de la légitimation passive.
La légitimation active ou passive dans un procès civil relève du fondement matériel de l'action; elle appartient au sujet (actif ou passif) du droit invoqué en justice et son absence entraîne, non pas l'irrecevabilité de la demande, mais son rejet (<ref-ruling> consid. 2b/bb p. 55 et les références).
2.2 Interprétant la convention de reprise de portefeuille du 18 décembre 2006, le Tribunal de première instance l'a qualifiée de contrat de vente mobilière; il a retenu que l'intimée n'était pas partie à ce contrat (défaut de légitimation passive) et a débouté le recourant de toutes ses conclusions.
Ce jugement a été confirmé, sur le fond, par la cour cantonale, celle-ci procédant à une substitution des motifs. En articulant son jugement autour de la figure de la reprise de contrat (cf. à ce sujet: arrêt 5C.51/2004 du 28 mai 2004 consid. 3.1), l'autorité précédente n'a toutefois pas, contrairement à l'affirmation du recourant, tranché la question de la qualification du contrat du 18 décembre 2006. L'argumentation de l'autorité précédente vise plutôt à démontrer que, même dans l'hypothèse où B._ (le sortant) et l'intimée (le nouveau cocontractant) aurait conclu un contrat (bipartite) de transfert (ayant pour objet notamment le contrat de gérance du 12 février 2003), on ne peut admettre l'existence d'une relation contractuelle entre le recourant (le restant) et l'intimée; après avoir expliqué la figure - controversée en doctrine sur certains points (cf. PASCAL G. FAVRE, Le transfert convention de contrat, 2005, n. 538 ss p. 184 ss) du contrat bipartite soumis à l'assentiment (ou ratification) du restant, la cour cantonale a en effet jugé que la ratification n'était pas établie en l'espèce.
Le recourant conteste l'approche de la cour cantonale en soutenant que la ratification devrait être admise au moins depuis le 8 mai 2007, date à laquelle il a contesté le décompte-propriétaire 2006 (donc antérieur à la reprise du portefeuille) auprès de l'intimée. Selon lui, cette démarche confirme la reprise du contrat et il importe peu qu'elle ait eu lieu dans le délai de résiliation du contrat de gérance (celui-ci ayant été résilié par courrier du 30 mars 2007).
2.3 La cour cantonale a jugé la question de la légitimation passive de l'intimée, sans trancher celle de la qualification juridique du contrat du 18 décembre 2006, alors même que la première instance avait qualifié celui-ci de vente mobilière (fonds de commerce). Ce faisant, elle a montré qu'elle ne parvenait pas à établir la volonté réelle et concordante des parties sur ce point. En l'espèce, il n'est cependant pas nécessaire d'interpréter la convention selon la théorie de la confiance (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 413) pour indiquer s'il s'agit plutôt d'un contrat de vente (avis de la première instance) ou d'un contrat de transfert (opinion du recourant).
Si l'on admet l'existence d'un contrat de vente (<ref-law>), il est manifeste que celui-ci ne concerne que le vendeur (B._) et l'acheteur (l'intimée); en raison de la relativité des conventions, le recourant, en tant que tiers, ne peut s'en prévaloir. Si l'on admet l'existence d'un contrat de transfert, il suffit d'examiner, sous l'angle de la théorie de la confiance, un élément du contrat pour parvenir à la conclusion que l'intimée ne possède pas la légitimation passive (cf. infra consid. 2.4).
2.4 Il ressort des constatations cantonales (<ref-law>) que la convention litigieuse indique que l'intimée a repris, au 1er janvier 2007, "le portefeuille de gérance et d'administration de copropriétés". On peut également y lire que c'est à compter de cette date que "tous les mandats de gérance et d'administration de W._ [sont entrés] dans le portefeuille de Y._". La cour cantonale n'a retenu aucun autre élément qui remettrait en question la date de la "reprise". Au contraire, elle a mis en évidence que le 1er janvier 2007 représentait bien une date-clé, pour les parties, s'agissant des effets de l'ensemble du contrat, puisqu'il est précisé, concernant les frais liés au bail des locaux transférés, que l'intimée ne les prenait en charge également qu'à partir de cette date. Le recourant ne tente d'ailleurs pas de démontrer que d'autres circonstances déterminantes obligeraient à relativiser, ou à lire différemment le contrat sur ce point.
Il n'est ainsi pas douteux que, dans l'hypothèse d'un contrat de transfert, l'objectif des parties était de restreindre le transfert dans le temps, ce que la liberté contractuelle leur permettait de faire (entre autres auteurs: PHILIPPE REYMOND, La cession des contrats, 1989, p. 56). Autrement dit, leur but était de procéder à un transfert limité de contrat (sur la notion: FAVRE, op. cit., n. 100 p. 26; ERICA MERGNER-DAL VESCO, Die Übertragung des Vertrages unter besonderer Berücksichtigung des sozialschutzes im Arbeits- und Mietvertragsrecht, thèse Bâle 1989, p. 90). Ainsi, il ressort de l'interprétation objective de la convention, toujours dans l'hypothèse du contrat de transfert, que l'intimée (nouveau cocontractant) entendait remplacer la partie sortante dans le contrat de base (contrat de gérance) uniquement pour la période postérieure au transfert, fixé contractuellement au 1er janvier 2007. On observera que l'existence d'un transfert limité est loin d'être surprenante en présence d'un contrat de gérance conçu comme un contrat de durée, le nouveau cocontractant ayant un intérêt manifeste à restreindre le transfert dans le temps pour éviter de devoir supporter les éventuels risques liés à une situation antérieure (cf. FAVRE, op. cit., n. 113 p. 29 ; PETER FRÜH, Die Vertragsübertragung im schweizerischen Recht, thèse Zurich 1944, p. 77; en droit allemand, cf. KARL LARENZ, Lehrbuch des Schuldrechts, Band I, Allgemeiner Teil, 1987, p. 618; MERGNER-DAL VESCO, op. cit., p. 90, est même d'avis qu'il convient d'admettre une présomption de transfert limité en présence d'un contrat de base de durée). Concernant spécifiquement une demande en dommages-intérêts, la limitation temporelle du transfert signifie que cette demande ne peut être adressée au nouveau cocontractant que si le dommage découle d'un fait postérieur au transfert (cf. FAVRE, op. cit., n. 1599 s. p. 573 s.). Dans le cas contraire, seul le sortant possède la légitimation passive.
Au regard de la motivation retenue ci-dessus, certains points de fait présentés par le recourant, visant à appuyer la thèse d'une ratification du contrat de transfert, ne sont pas susceptibles d'avoir une incidence sur le sort de la cause (cf. supra consid. 1.3) et ils ne sont donc d'aucune aide pour le recourant.
En l'espèce, il ressort des constatations cantonales que la demande en paiement repose sur un fait antérieur - le défaut de notification par B._ de l'avis de fixation du loyer initial - au 1er janvier 2007. Le recourant lui-même insiste sur ce point en indiquant qu'il s'est adressé à l'intimée à plusieurs reprises "s'agissant des prétentions antérieures à la reprise de portefeuille" et en soulignant que l'intimée n'a jamais fait valoir qu'elle n'entendait pas entrer en matière sur ces prétentions, au motif qu'elles ne concernaient que W._ (mémoire, p. 6 s.).
C'est donc sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a jugé que l'intimée est dépourvue de la légitimation passive et qu'elle a débouté le recourant de ses conclusions.
3. Le recours est rejeté.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais et dépens sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 29 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget