Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Frist von 30 Tagen zur Einreichung einer Beschwerde ans Bundesgericht ist eine gesetzliche Frist (<ref-law>). Eine solche kann nicht erstreckt werden (<ref-law>). Eine Erstreckung kommt auch nicht in Betracht, wenn der Betroffene es vorziehen würde, dass das Bundesgericht einen Vorabentscheid über seine Legitimation trifft. Solche Vorabentscheide fällt das Bundesgericht nicht. Die vorliegende Beschwerdesache hat im Übrigen keinen aussergewöhnlichen Umfang und bietet keine besondere Schwierigkeiten, weshalb der Hinweis des Beschwerdeführers auf <ref-law> fehl geht (vgl. hierzu Urteil 6B_1044/2009 E. 1 vom 22. März 2010). Das Gesuch des Beschwerdeführers um Einräumung einer Nachfrist zur Begründung des Rechtsmittels (Beschwerde Ziff. 5) ist abzuweisen.
2. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass eine Untersuchung wegen Falschbeurkundung durch die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland eingestellt und im angefochtenen Entscheid ein dagegen gerichteter Rekurs abgewiesen wurden. Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist das Opfer zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei Opfer im Sinne dieser Bestimmung, weil er insbesondere durch die seiner Ansicht nach inhaltlich falsche, abwertende und ehrverletzende arbeitsrechtliche Verwarnung in einen vertraglich äusserst unsicheren Zustand versetzt worden sei und mit einer baldigen fristlosen Kündigung habe rechnen müssen. Dadurch sei seine psychische Integrität schwer und unmittelbar beeinträchtigt worden (Beschwerde Ziff. 3). Im Gegensatz zur Annahme in der Beschwerde, welche sich in blossen Behauptungen erschöpft, ergibt sich mit Blick auf die angezeigte Straftat der Falschbeurkundung bzw. dadurch, dass die Arbeitgeberin den Beschwerdeführer seiner Auffassung nach in ungerechtfertigter Weise schriftlich verwarnt haben soll, keine unmittelbare Beeinträchtigung der psychischen Integrität (in der erforderlichen Erheblichkeit). Der Beschwerdeführer weist eine solche denn auch nicht ansatzweise nach (vgl. <ref-ruling> E. 2d/cc). Er ist folglich auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Verbindung mit <ref-law> (so schon Urteil 6B_133/2009 vom 6. April 2009). Da der Geschädigte, der nicht Opfer ist, zur Beschwerde nicht legitimiert ist (<ref-ruling>), ist darauf im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Das Gesuch um Ansetzung einer Nachfrist zur Begründung der Beschwerde wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill