Faits:
A. Depuis 1997, Y._ et X._, tous deux domiciliés en Italie, exerçaient ensemble une activité économique se rapportant au commerce de matériel informatique et à la fourniture de services technologiques. Pour exercer cette activité, ils disposaient en dernier lieu de cinq sociétés appartenant, à des degrés divers, aux membres des familles Y._ et X._. Pour exposer la situation de manière simplifiée, la société italienne A._ faisait le commerce de matériel informatique, la société italienne B._ fabriquait notamment des emballages de CD et de disquettes, la société italienne C._ assurait le négoce de software, la société italienne D._ était titulaire des locaux nécessaires aux activités du groupe et la société panaméenne E._ (dont l'unique actionnaire est Y._) s'occupait principalement d'opérations de financement.
La banque F._ a accordé un prêt à la société panaméenne E._. Par contrat soumis au droit suisse du 6 septembre 1999 (qui remplaçait un contrat antérieur), la banque a octroyé à la société panaméenne un crédit en compte courant de 2'000'000 USD. Ce contrat a été renouvelé en langue anglaise le 19 février 2001, puis le 3 juin 2002. Par acte de nantissement du 17 février 1997, Y._ avait remis en gage à la banque tous ses avoirs auprès d'elle afin de garantir les créances de la banque envers la société panaméenne. Le 21 février 2002, X._ a également signé un acte de nantissement analogue, remettant en gage l'ensemble de ses avoirs auprès de la banque pour garantir les créances de celle-ci envers la société panaméenne. Y._ avait signé le contrat du 6 septembre 1999 d'une part en tant que représentant de la société panaméenne et, d'autre part, en son nom personnel pour se porter, non pas coemprunteur, mais tiers garant du prêt. Dans le contrat du 3 juin 2002, X._ a également apposé sa signature en se portant "pledgor", ce qui correspond, dans la version française antérieure, au terme de tiers garant.
Bien que Y._ fut le seul actionnaire de la société panaméenne (les administrateurs étaient panaméens), X._ disposait également de la signature individuelle sur les comptes de la société auprès de la banque et il a effectivement ordonné seul différents prélèvements ou virements.
Durant l'année 2002, la situation financière du groupe s'est détériorée, de même que la situation financière personnelle de X._.
Dans ces circonstances, une séance a été tenue dans les locaux de la banque le 9 août 2002, au cours de laquelle Y._ et X._ ont réitéré leur engagement personnel de payer la dette de la société panaméenne. Savoir s'ils ont convenu en cette occasion de se répartir entre eux la perte à raison de 50 % chacun est une question litigieuse.
Par la suite, chacun d'eux a payé une certaine somme à la banque. Ne parvenant pas à recouvrer le solde, celle-ci a choisi de s'adresser à Y._ qui était plus solvable et qui a fini par payer le reste de la somme due par la société panaméenne.
Estimant qu'il ne devait supporter, sur le plan interne, que le 50 % de cette perte, Y._ s'est adressé en vain à X._ pour lui réclamer le solde de la part incombant à ce dernier.
B. Ayant obtenu un séquestre le 8 septembre 2004, Y._ a introduit une poursuite en validation du séquestre, puis, X._ ayant formé opposition, une action en reconnaissance de dette.
Par jugement du 4 novembre 2008, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a condamné X._ à payer à Y._ 610'360 euros avec intérêts à 5 % dès le 11 novembre 2004, avec suite de frais et dépens, la mainlevée étant prononcée et le séquestre validé à due concurrence. En substance, la cour cantonale a considéré que les parties avaient conclu entre elles, pour diriger leur groupe de sociétés ou à tout le moins la société panaméenne, une société simple tacite soumise au droit italien et que X._ devait, en vertu de ce droit, supporter la moitié de la perte. A titre de motivation alternative, la cour cantonale a retenu que dans les contrats conclus avec la Banque F._, prévoyant l'application du droit suisse, les deux parties s'étaient engagées personnellement et solidairement à payer les dettes de la société panaméenne et que Y._ disposait d'un recours sur la base de l'art. 148 al. 1 et 2 CO en vue d'obtenir une répartition interne par moitié, un accord sur une autre clé de répartition n'ayant pas été prouvé.
C. X._ a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement du 4 novembre 2008. Critiquant l'établissement des faits, contestant l'existence d'une société simple et d'un rapport de solidarité, invoquant encore la prescription, il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement attaqué et au rejet de la demande formée par sa partie adverse.
L'intimé conclut, sous suite de frais et dépens, à l'irrecevabilité et subsidiairement au rejet du recours.
La requête d'effet suspensif présentée par le recourant a été rejetée par ordonnance du 16 janvier 2009.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (<ref-law>) et dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
Etant observé que l'arrêt attaqué est fondé sur une double motivation, le recourant s'est conformé aux exigences de la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 120 s.), en attaquant chacune des deux motivations alternatives (une société simple tacite et un engagement solidaire envers la banque).
C'est à tort que l'intimé a conclu à l'irrecevabilité du recours pour absence de motivation suffisante (<ref-law>). Que les arguments présentés soient erronés ou infondés ne constitue pas une absence de motivation.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. S'agissant d'une affaire pécuniaire, le recours ne peut donc pas être formé pour application erronée du droit étranger (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 105). Il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire: <ref-ruling> consid. 4.3 p. 63 - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Le recourant ne peut présenter un grief concernant les constatations de fait que si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 Le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits.
2.2 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair ou indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il faut que la décision se révèle insoutenable non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat; il appartient au recourant, en vertu de l'<ref-law>, de démontrer que les conditions de l'arbitraire sont réunies (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s., 140 consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153).
En matière d'appréciation des preuves, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation; sa décision n'est arbitraire que s'il n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.3 Le recourant conteste longuement l'état de fait dressé par la cour cantonale et il voudrait soumettre au Tribunal fédéral, comme s'il s'agissait d'une cour d'appel, de nombreuses questions d'appréciation des preuves, en tentant de tirer profit de lacunes ou de contradictions dans les déclarations. Qu'un témoin ait déclaré qu'il ne savait pas ou qu'il ne se souvenait pas ne permet pas de dire qu'il est arbitraire de croire le ou les témoins qui se sont montrés affirmatifs. Qu'un témoin se soit montré vague sur une question ne permet pas de déduire qu'il est arbitraire de le croire sur les points où il est catégorique dans ses affirmations. Le juge peut aussi déduire une conviction sans arbitraire lorsque plusieurs dépositions vont dans le même sens, même si aucune d'elles n'exprime une certitude absolue. De ce point de vue, l'argumentation du recourant se situe largement en dehors de la notion stricte d'arbitraire.
De toute manière, les constatations de fait ne peuvent être attaquées que si la correction du vice prétendu est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Que l'intimé ait été l'actionnaire unique de la société panaméenne est un fait qui a été constaté par la cour cantonale. Dans la mesure où le recourant s'efforce de démontrer que c'est l'intimé qui s'occupait principalement de cette société, cette question de fait est sans pertinence. De même, on ne voit pas l'utilité qu'il y aurait à savoir lequel des deux a le plus bénéficié des fonds prêtés à la société et quel était exactement la part de chacun dans les sociétés italiennes. S'il veut faire croire que la société panaméenne ne le concerne en rien, il échoue manifestement dans cette démonstration; en effet, il ne conteste pas qu'il avait la signature individuelle sur le compte de la société auprès de la banque, qu'il a ordonné de son propre chef des actes de disposition sur ce compte, qu'il s'est engagé personnellement à garantir les dettes de la société à l'égard de la banque et qu'il a effectivement remboursé une partie de ces dettes; dans ces circonstances, soutenir que la société ne le concernait pas et n'était que la société de l'intimé confine à la témérité. Par ces contestations de fait, le recourant semble surtout vouloir mettre en cause la part de la perte qui a été mise à sa charge; cependant, il ne tente pas de démontrer qu'un accord entre les parties sur ce point aurait été prouvé; en l'absence d'une convention fixant des quote-parts, savoir si et dans quelle mesure il doit supporter la perte est une question de droit, et non de fait. Les contestations du recourant sont donc sans pertinence.
3. 3.1 La cour cantonale a constaté - sans que cela ne soit remis en cause dans le recours - que les parties exerçaient ensemble une activité économique en utilisant plusieurs sociétés. Il a été démontré que la société panaméenne entrait dans cette organisation, puisqu'il est établi que les deux parties se sont portées personnellement garantes des dettes de cette société et qu'elles donnaient l'une et l'autre des ordres, même si c'est dans une mesure inégale, en disposant des avoirs de la société auprès de la banque. La cour cantonale en a déduit que pour gérer ce groupe de sociétés ou en tout cas la société panaméenne, il existait nécessairement une société simple tacite entre les deux partenaires.
Pour dire si les conditions d'une telle société existent et quel en est le régime, il faut préalablement déterminer le droit applicable à la société supposée.
La détermination du droit applicable doit se faire, même d'office, selon le droit international privé du for, soit en l'occurrence selon le droit international privé suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 663).
La cour cantonale n'a pas constaté que cette société simple aurait disposé d'une direction institutionnalisée apparaissant en tant que telle à l'égard des tiers; elle a au contraire retenu qu'il s'agissait d'une société purement interne. En vertu de l'<ref-law>, le droit applicable à une telle société se détermine selon les règles applicables en matière de contrat (Vischer, Zürcher Kommentar zum IPRG, 2e éd. 2004, n°s 25 s. ad <ref-law>; von Planta, Basler Kommentar, 2e éd. 2007, n°s 18 s. ad <ref-law>; Chaix, Commentaire romand, 2008, n°s 26 s. ad <ref-law>).
Aucune élection de droit n'ayant été établie (<ref-law>), il faut donc appliquer le droit de la résidence habituelle ou de l'établissement de la partie qui fournit la prestation caractéristique (art. 117 al. 2 et 3 let. c LDIP), c'est-à-dire de l'associé qui gère principalement la société simple (<ref-ruling> p. 452; arrêt C.288/1978 du 31 janvier 1979 consid. 2b, in SJ 1980 I p. 49).
Comme en l'espèce, les deux associés sont domiciliés en Italie, il n'est pas douteux, en l'absence d'une élection de droit, que le droit italien est applicable à cette société. En concluant dans ce sens, la cour cantonale n'a pas violé le droit international privé et suisse (<ref-law>).
Dès lors que le droit italien est applicable, la cour cantonale n'a pas violé les dispositions du droit interne suisse sur la société simple invoquées par le recourant.
Comme la cause est de nature patrimoniale, le recours n'est pas ouvert pour se plaindre d'une application erronée du droit étranger (<ref-law>). En conséquence, le Tribunal fédéral n'a pas à examiner si, sur la base des faits retenus, la cour cantonale a ou non admis à juste titre l'existence d'une société simple de droit italien, ni si c'est à juste titre qu'elle a conclu, en application du droit italien régissant cette société, que le recourant devait assumer la moitié des pertes.
3.2 Comme la première motivation alternative présentée par la cour cantonale ne viole pas le droit fédéral, on pourrait arrêter là l'examen. Cette argumentation présente toutefois l'inconvénient d'isoler la liquidation de la société panaméenne, sans que l'on sache ce qu'il en est des autres sociétés du groupe. Une telle manière de raisonner reste cependant admissible, puisque le recourant ne prétend pas qu'il aurait une créance compensatoire en raison d'une autre opération liée au groupe de sociétés contrôlé par la société simple. Néanmoins, pour couper court à toute discussion, il faut relever, comme on va le voir, que l'autre motivation est également conforme au droit fédéral.
4. 4.1 Il est établi - et non contesté dans le recours - que le recourant a signé le contrat de prêt du 3 juin 2002 à titre personnel et sous la mention "pledgor".
L'emploi de ce terme anglais, en relation avec l'existence d'un acte de nantissement du 21 février 2002, pourrait inciter à penser que le recourant n'a fourni qu'une garantie réelle, mettant en gage l'ensemble de ses avoirs auprès de la banque, pour garantir les dettes de la société panaméenne. Il serait alors constituant d'un gage. Les deux parties admettent cependant, encore dans leurs écritures devant le Tribunal fédéral, qu'elles ont accepté l'une et l'autre, pour répondre aux exigences de la banque, de fournir leur garantie personnelle. Comme un contrat doit être interprété, non pas d'après sa lettre, mais d'après la commune et réelle intention des parties (<ref-law>; sur l'interprétation des manifestations de volonté: <ref-ruling> consid. 4.1 p. 611), il faut s'en tenir à cette acception de l'engagement pris.
Comme le contrat contient une élection de droit (<ref-law>), il n'est pas douteux que cette garantie est soumise au droit suisse.
Comme les parties ont constamment employé le terme de garant, encore lors de la réunion du 9 août 2002, il n'est pas douteux qu'elles n'étaient pas coemprunteuses et n'avaient donc pas la qualité de codébitrices solidaires aux côtés de la société panaméenne.
Il reste à examiner si leur garantie doit être qualifiée de cautionnement (<ref-law>) ou de garantie indépendante (sur la distinction entre ces deux figures juridiques: cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 307 s.; arrêt 4C.274/2001 du 9 avril 2002 consid. 3 publié in SJ 2002 I p. 574; arrêt 4C.191/1999 du 22 septembre 1999 consid. 1a publié in SJ 2000 I p. 305).
La jurisprudence voit un indice en faveur d'un engagement autonome lorsque celui qui s'engage a un intérêt personnel distinct, plus ou moins équivalent à celui d'un débiteur principal, si l'engagement est pris à un moment où l'on sait que le débiteur principal ne pourra pas s'exécuter et si l'on peut penser que l'engagement aurait été pris même si l'obligation du débiteur principal n'existait pas, était nulle ou invalidée (arrêt déjà cité, SJ 2002 I p. 574). En l'espèce, il est constant que les deux parties exerçaient ensemble une activité économique et que les sociétés qui apparaissaient n'étaient que les moyens utilisés pour se livrer à cette activité. Les deux partenaires n'intervenaient pas pour rendre service à la société panaméenne, mais bien parce qu'ils avaient un intérêt personnel direct à la survie de cette société. Par leur garantie, ils poursuivaient leur propre intérêt. Que le recourant ait été amené à s'engager personnellement à un moment où les sociétés étaient en difficulté financière s'explique manifestement par le fait que la banque ne voulait pas se retrouver en présence d'une coque vide et tenait à avoir un engagement personnel des deux animateurs du groupe de sociétés. Qu'une banque et des clients rompus aux affaires aient employé le terme de garant plutôt que de caution est un indice supplémentaire. En qualifiant l'engagement pris de garantie indépendante, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral.
4.2 Il ressort des constatations cantonales - non critiquées dans le recours - que lors de la réunion du mois d'août 2002, chacune des parties a garanti personnellement à l'égard de la banque le paiement de la dette de la société panaméenne. Chacun avait connaissance de l'engagement de l'autre. Il était clair que la banque ne pouvait obtenir qu'une seule fois son dû. Cependant, chacun des garants pouvait être recherché par la banque pour le tout. Cela ressort clairement d'une lettre de la banque du 11 septembre 2003 qui est invoquée par les parties et non contestée sur ce point.
La situation qui vient d'être décrite correspond exactement à la solidarité stipulée prévue par l'<ref-law>. Il n'est pas nécessaire que le terme de solidarité soit expressément employé; il suffit que plusieurs personnes s'engagent de telle manière que chacune d'elles doit la prestation entière (Romy, Commentaire romand, 2003, n° 1 ad <ref-law>).
La solidarité permettait au créancier de rechercher le débiteur de son choix (<ref-law>). Comme aucun accord contraire n'a été prouvé, chacun des débiteurs solidaires doit prendre à sa charge, sur le plan interne, une part égale du paiement (<ref-law>). Celui qui paie au-delà de sa part a, pour l'excédent, un droit de recours (<ref-law>; cf. aussi <ref-law>).
La banque ayant exigé de l'intimé qu'il paie plus que la moitié de la créance, celui-ci a une action récursoire, pour l'excédent, à l'encontre du recourant. Les chiffres fixés n'étant plus discutés, il n'y a pas lieu d'y revenir.
4.3 Le recourant soutient que la créance récursoire serait prescrite.
C'est manifestement à tort qu'il semble songer ici à la jurisprudence concernant la prescription de l'action récursoire en cas de solidarité imparfaite en matière de responsabilité civile (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 31).
En l'espèce, on se trouve en présence d'une solidarité stipulée (<ref-law>). Celui qui a payé plus que sa part sur le plan interne et qui dispose donc d'un recours (<ref-law>) est subrogé au droit du créancier jusqu'à concurrence de ce qu'il lui a payé (<ref-law>). Cela signifie que le créancier récursoire exerce, à concurrence de sa créance récursoire, les droits du créancier principal. En l'espèce, le créancier principal était la banque et la créance se fondait sur un prêt de consommation nové en 2002, de sorte que l'intimé s'est trouvé subrogé à une créance qui se prescrit par dix ans (<ref-law>) et par cinq ans pour les intérêts (<ref-law>). Cela coupe court à toute discussion sur la prescription, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si un recourant peut soulever pour la première fois devant le Tribunal fédéral le moyen tiré de la prescription (cf. <ref-law>).
5. Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour civile II.
Lausanne, le 27 février 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget