Sachverhalt:
A. Das Amtsgericht von Solothurn-Lebern sprach X._, geboren am yy._1984, mit Urteil vom 14. Dezember 2004 von verschiedenen Vorwürfen (mehrfache Brandstiftung, Tätlichkeiten, mehrfacher Diebstahl, mehrfache Diebstahlsversuche, mehrfache Sachbeschädigung, mehrfache Drohung, mehrfache Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz und mehrfache Vergehen gegen das Waffengesetz) wegen Unzurechnungsfähigkeit im Sinne von Art. 10 aStGB frei. Es wies ihn in eine Arbeitserziehungsanstalt ein.
Am 31. März 2007 wurde X._ bedingt aus der Massnahme für junge Erwachsene entlassen. Für die Dauer der Probezeit von zwei Jahren wurde er unter Bewährungshilfe gestellt.
B. Am 25. Oktober 2008 wurde X._ polizeilich kontrolliert. Er bewahrte in zwei Schliessfächern rund 200 Gramm Marihuana auf. Anfangs Dezember 2008 verursachte er als Lernfahrer ohne Begleitperson und unter Einfluss von Kokain und Marihuana einen Selbstunfall mit Sachschaden. Darauf beging er Fahrerflucht. Am 27. Dezember 2008 geriet er in eine Polizeikontrolle, wobei er unter anderem mit einem geladenen Luftgewehr und einem grossen Küchenmesser ausgerüstet war. In der folgenden Nacht schlug er unter Alkoholeinfluss (Blutalkoholkonzentration 2.29-2.53 Gewichtspromillen) bei sechs abgestellten Fahrzeugen mit einer Axt die Frontscheibe ein. Trotz Entzugs des Lernfahrausweises lenkte er in der Nacht vom 19./20. Januar 2009 erneut ein Fahrzeug. Auch diese Fahrt endete mit einem Selbstunfall, worauf er abermals flüchtete.
Aufgrund dieser Sachverhalte verurteilte ihn das Bezirksgericht Frauenfeld am 25. November 2009 wegen verschiedener Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz sowie wegen Verstössen gegen das Waffengesetz und das Betäubungsmittelgesetz. Vom Vorwurf der mehrfachen Sachbeschädigung wurde er infolge Schuldunfähigkeit freigesprochen. Das Bezirksgericht bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von fünf Wochen unter Anrechnung der vorzeitig angetretenen stationären Massnahme. Überdies hob es die im Jahre 2004 angeordnete Massnahme für junge Erwachsene auf und ordnete eine stationäre Massnahme an. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es zugunsten der Massnahme auf. Die von X._ dagegen erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 6. Mai 2010 ab.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids betreffend die stationäre Massnahme und den Freispruch vom Vorwurf der mehrfachen Sachbeschädigung. Eventualiter sei die Sache zur Anordnung einer ambulanten Massnahme respektive zur Beweisergänzung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer rügt als Verletzung von <ref-law> und Art. 6 EMRK, er habe anlässlich der vorinstanzlichen Hauptverhandlung sein schriftliches Plädoyer abgegeben. Dieses befinde sich nicht mehr in den Akten. Das Protokoll umfasse auch den ausformulierten Teil des eingereichten Plädoyers. Verschiedene Punkte seien aber weggelassen worden. Dadurch habe die Vorinstanz den Sachverhalt unrichtig festgestellt und sein rechtliches Gehör verletzt (Beschwerde S. 3 f.).
1.2 Nach der Rechtsprechung ist der in <ref-law> garantierte Anspruch auf rechtliches Gehör nur gewahrt, wenn das Gericht die Ausführungen und Eingaben des Angeklagten auch tatsächlich zur Kenntnis nimmt und pflichtgemäss würdigt. Dafür besteht einzig Gewähr, wenn diese zu Protokoll genommen werden. Das bedeutet allerdings nicht, dass sämtliche Äusserungen schriftlich festzuhalten sind. Vielmehr kann sich das Protokoll auf die für die Entscheidung im konkreten Fall wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 4 S. 477 ff. mit Hinweisen). Ob die unmittelbar aus <ref-law> folgenden bundesrechtlichen Verfahrensregeln verletzt sind, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition. Eine entsprechende Rüge ist nur begründet, wenn substanziiert dargetan wird, welche Aussagen nicht aufgezeichnet wurden und inwiefern sie entscheidrelevant gewesen wären (Robert Hauser und andere, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl. 2005, § 44 Rz. 24a).
1.3 Die Protokollierungspflicht ist nicht verletzt. Der Beschwerdeführer beanstandet, laut Protokoll sei sein Arbeitsunfall Ende 2008 erfolgt. Hingegen habe er vor Vorinstanz das Datum genau bezeichnet (15. Oktober 2008) und dazu ausgeführt, dass sich alle Delikte nach diesem Datum ereignet hätten. Dies sei zentral. Die Rüge ist unbegründet. Seine Darstellung, wonach die beurteilten Delikte auf den Arbeitsunfall respektive auf die dadurch weggefallene Tagesstruktur zurückzuführen seien, geht ohne Weiteres aus dem Protokoll hervor (vgl. Protokoll der vorinstanzlichen Hauptverhandlung S. 7). Im Übrigen beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, einzelne in seinen Notizen enthaltenen Angaben, die in das Protokoll keinen Eingang fanden (insbesondere Seitenangaben betreffend das erstinstanzliche Urteil und ein Gutachten sowie die als verletzt gerügten Bestimmungen) aufzulisten. Hingegen legt er nicht dar, inwiefern diese Hinweise entscheidrelevant sein sollten (<ref-law>). Ebenso wenig zeigt er eine Gehörsverletzung auf, indem er ein fehlendes Aktenverzeichnis sowie den Umstand rügt, dass die vorinstanzliche Verhandlung nicht mittels Tonband aufgezeichnet wurde.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe im vorinstanzlichen Verfahren den Freispruch vom Vorwurf der mehrfachen Sachbeschädigung angefochten. Indem die Vorinstanz gestützt auf das Verbot der reformatio in peius auf den Antrag nicht eingetreten sei, habe sie das kantonale Recht (§ 209 des Gesetzes [des Kantons Thurgau] vom 30. Juni 1970/5. November 1991 über die Strafrechtspflege [StPO; RB 312.1]) willkürlich angewendet. Die angebliche Schuldunfähigkeit, welche zum Freispruch geführt habe, sei Grundlage für die angeordnete stationäre Massnahme. Diese sei mit einem schwereren Eingriff in seine persönliche Freiheit verbunden als die Freiheitsstrafe, mit welcher er im Falle eines (zusätzlichen) Schuldspruchs hätte rechnen müssen (Beschwerde S. 15 f.).
2.2 Hat der Angeklagte allein oder hat die Staatsanwaltschaft zu seinen Gunsten die Berufung erklärt, so darf das Urteil nicht zuungunsten des Angeklagten abgeändert werden, es sei denn, dass das Berufungsverfahren wesentliche neue Tatsachen zu seinen Lasten ergeben hat (§ 209 Abs. 1 StPO/TG). Indem die Vorinstanz, unter Berücksichtigung dieses Verbots der reformatio in peius, auf den vom Beschwerdeführer beantragten zusätzlichen Schuldspruch nicht eintritt, wendet sie das kantonale Recht ohne Willkür an. Jede Änderung des Dispositivs zulasten des Angeklagten ist unzulässig. Ein zusätzlicher Schuldspruch kommt nicht in Betracht, und das Schlechterstellungsverbot gilt auch für das Verschulden (Thomas Zweidler, Die Praxis zur thurgauischen Strafprozessordnung, 2005, N. 1 ff. zu § 209 StPO). Die gegenteilige Auffassung des Beschwerdeführers vermag keine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) darzutun. Sie verkennt, dass die Anordnung einer therapeutischen Massnahme nicht notwendigerweise die Schuldunfähigkeit des Täters voraussetzt. Die Schuldfähigkeit kann vorliegen, muss aber gemäss <ref-law> nicht gegeben sein (Schwarzenegger/Hug/Jositsch, Strafrecht II, 8. Aufl. 2007, S. 156). Behandlungsbedürfnis und Verantwortlichkeit sind im Prinzip voneinander unabhängig (Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Strafen und Massnahmen, 2. Aufl. 2006, § 9 N. 10). Selbst bei einer entsprechenden Verurteilung respektive bei einer (teilweise oder vollständig) gegebenen Schuldfähigkeit vermöchte der Beschwerdeführer somit im Zusammenhang mit den ihm zur Last gelegten Sachbeschädigungen in Bezug auf die gutachterliche Massnahmenempfehlung nichts abzuleiten.
3. Eine stationäre therapeutische Massnahme zur Behandlung psychischer Störungen ist anzuordnen, wenn eine Strafe allein nicht geeignet ist, der Gefahr weiterer Straftaten des Täters zu begegnen, wenn ein Behandlungsbedürfnis des Täters besteht oder die öffentliche Sicherheit dies erfordert und wenn die Voraussetzungen von Art. 59 erfüllt sind (<ref-law>). Die Massnahme setzt voraus, dass der mit ihr verbundene Eingriff in die Persönlichkeitsrechte des Täters im Hinblick auf die Wahrscheinlichkeit und Schwere weiterer Straftaten nicht unverhältnismässig ist (<ref-law> und <ref-law>).
Die Anordnung einer stationären Massnahme gemäss <ref-law> setzt eine schwere psychische Störung im Tatzeitpunkt voraus, welche im Zeitpunkt des Urteils noch gegeben ist (SCHWARZENEGGER/HUG/JOSITSCH, a.a.O., S. 160). Nach der Rechtsprechung genügt hiefür nicht jede geistige Anomalie im sehr weiten medizinischen Sinne. Einzig psychopathologische Zustände von einer gewissen Ausprägung bzw. relativ schwerwiegende Arten und Formen geistiger Erkrankungen im medizinischen Sinne vermögen diesen Anforderungen zu genügen und können als geistige Abnormitäten im rechtlichen Sinne von <ref-law> qualifiziert werden (Urteil des Kassationshofs 6S.427/2005 vom 6. April 2006 E. 2.3 mit Hinweisen; Marianne Heer, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 2. Aufl. 2007, N. 10, 12 und 22 zu <ref-law>).
Neben dem Erfordernis der schweren psychischen Störung setzt die Anordnung einer stationären Behandlung gemäss <ref-law> voraus, dass der Täter ein Verbrechen oder Vergehen begangen hat, das mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang steht (lit. a), und dass zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen (lit. b). Es muss eine hinreichende Wahrscheinlichkeit dafür bestehen, dass sich durch die Behandlung die Gefahr weiterer Straftaten deutlich verringern lässt. Die bloss vage Möglichkeit einer Verringerung der Gefahr reicht nicht aus. Gegebenenfalls kann das Gericht auf Antrag der Vollzugsbehörde die Massnahme um jeweils höchstens fünf Jahre verlängern (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 321 f.).
Das Gericht stützt sich beim Entscheid über die Anordnung einer therapeutischen Massnahme auf eine sachverständige Begutachtung. Diese äussert sich über (lit. a) die Notwendigkeit und die Erfolgsaussichten einer Behandlung des Täters, (lit. b) die Art und die Wahrscheinlichkeit weiterer möglicher Straftaten und (lit. c) die Möglichkeiten des Vollzugs der Massnahme (<ref-law>).
4. 4.1 Die Vorinstanz stellt bei ihrem Entscheid betreffend die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme auf zwei Gutachten von Dr. med. A._, leitender Arzt der psychiatrischen Klinik K._, vom 21. April 2009 (nachfolgend "Kurzgutachten") und 2. Oktober 2009 (nachfolgend "Ergänzungsgutachten"), auf ein psychiatrisches Gutachten der Universität Bern vom 9. Mai 2003 sowie auf den Therapiebericht von Dr. med. B._ vom 4. März 2010 ab.
4.2 Das Kurzgutachten vom 21. April 2009 wurde vom Straf- und Massnahmenvollzug des Kantons Thurgau in Auftrag gegeben. Es wurde im Zusammenhang mit den während der Probezeit verübten Delikten und der Frage einer Rückversetzung respektive einer Aufhebung der Massnahme für junge Erwachsene und der Anordnung einer stationären therapeutischen Behandlung erstellt. Das Gutachten befasst sich mit dem Geisteszustand und der Behandelbarkeit des Beschwerdeführers, mit dem Zusammenhang zwischen seinem psychischen Zustand und den neu verübten Taten sowie mit den möglichen Massnahmen zur Verbesserung der Legalprognose. Der Expertise ist zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer an einem für die Delinquenz kausalen, abnormen Geisteszustand leide, die Gefahr von Gewalt und Drohung gegen Menschen und Sachen bestehe und nach Ansicht des Sachverständigen eine stationäre therapeutische Massnahme indiziert sei.
Das Ergänzungsgutachten vom 2. Oktober 2009 wurde im Auftrag des Bezirksgerichts Frauenfeld ausgearbeitet. Gegenstand dieses Gutachtens bildet die Frage nach der Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers im Hinblick auf die im vorinstanzlichen Verfahren beurteilten Delikte. Im Übrigen wiederholt der Gutachter seine Empfehlung einer stationären Behandlung.
Dem Gutachten der Universität Bern vom 9. Mai 2003 ist zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer an einem abnormen Geisteszustand leide, die im Jahre 2004 abgeurteilten Delikte damit in Zusammenhang stünden und mit einem erhöhten Rückfallrisiko für erneute Straftaten zu rechnen sei. Der Gutachter empfiehlt die Anordnung einer stationären Massnahme und verwirft die Möglichkeit, den Beschwerdeführer ambulant zu behandeln.
Der vom Obergericht ergänzend herangezogene Therapiebericht von Dr. med. B._ vom 4. März 2010 erfüllt die Anforderungen an ein Gutachten selbstredend nicht (vgl. hierzu Heer, a.a.O., N. 49 und 60 zu <ref-law>).
5. 5.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, die erste Instanz habe ihm keine tatsächliche Möglichkeit eingeräumt, dem Gutachter Dr. med. A._ Ergänzungsfragen zu stellen. Die diesbezügliche Aufforderung anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung in Abwesenheit des Gutachters sei, wenn sie denn überhaupt erfolgt sei, verspätet. Es sei nicht anzunehmen, dass das Bezirksgericht Frauenfeld den Gutachter tatsächlich mit allfälligen Ergänzungsfragen konfrontiert und die Hauptverhandlung neu angesetzt hätte. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von § 101 Abs. 4 StPO/TG in Verbindung mit Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK (Beschwerde S. 9 f.).
5.2 Der damalige Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wurde anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung aufgefordert, allfällige Ergänzungsfragen zu stellen. Dies geht aus dem Verhandlungsprotokoll hervor, und Gegenteiliges wird vom Beschwerdeführer nicht substanziiert dargelegt. Seine Verfahrensrechte wurden damit gewahrt. Von dieser Möglichkeit, die dem Beschwerdeführer bereits mit Verfügung vom 7. Oktober 2009 angekündigt worden war, machte er keinen Gebrauch. Somit verzichtete er implizit darauf. Im Übrigen zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, welche relevanten Ergänzungsfragen er zu stellen gedachte.
Soweit der Beschwerdeführer § 101 Abs. 4 StPO/TG als verletzt rügt, ist darauf nicht einzutreten. Das Bundesgericht kann die Anwendung kantonalen Rechts nicht frei prüfen, wie sich aus <ref-law> ergibt. Es kann nur prüfen, ob die Vorinstanz das kantonale Recht willkürlich angewendet und dadurch das Willkürverbot (<ref-law>) verletzt hat. Dies wird aber vom Beschwerdeführer nicht einmal behauptet.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, im Zeitpunkt der Erstellung des Kurzgutachtens sei Dr. med. A._ sein behandelnder Oberarzt gewesen. Diese Funktion schliesse die notwendige Unabhängigkeit und Unparteilichkeit aus. Mit ihr sei eine neutrale Gutachtertätigkeit unvereinbar. Dies sei von Amtes wegen zu beachten. Er habe die Ausstandsgründe rechtzeitig an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung (am 25. November 2009) vorgebracht. Anfangs August 2009 habe der damalige amtliche Verteidiger noch keinen Ausstandsgrund gegenüber Dr. med. A._ geltend gemacht, da er sich zuerst habe einarbeiten müssen. Der Beleg, wonach Dr. med. A._ ihn behandelt habe, befinde sich unter "Hunderten" von anderen Urkunden. Zudem habe der Gerichtspräsident mit Verfügung vom 7. Oktober 2009 bestimmt, dass er erst anlässlich der Hauptverhandlung zum Gutachten Stellung nehmen könne. Die Vorinstanz verletze § 100 Abs. 2 in Verbindung mit § 32 Ziff. 3, 5 und 6 StPO/TG, <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 EMRK (Beschwerde S. 6 ff.).
6.2 Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter entschieden wird. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts wird diese Verfahrensgarantie sinngemäss auch auf das Erfordernis der Unabhängigkeit und Unparteilichkeit von Sachverständigen übertragen. Befangenheit ist anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Sachverständigen zu erwecken. Dazu kann auch zählen, dass die sachverständige Person in einem früheren Zeitpunkt in amtlicher Funktion mit der konkreten Sache schon zu tun hatte (sog. Vorbefassung). Ablehnungsbegehren müssen so früh wie möglich gestellt werden. Wer eine sachverständige Person nicht unverzüglich ablehnt, wenn er vom Ablehnungsgrund Kenntnis erhält, verwirkt den Anspruch auf Anrufung der Garantie des unabhängigen Richters gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 2b S. 85; <ref-ruling> E. 3c S. 253 f.; je mit Hinweisen). Gleiches ergibt sich aus § 33 Abs. 2 StPO/TG, welcher festhält, dass eine Partei, welche einen Ausstandsgrund kennt, unverzüglich ein Ausstandsbegehren zu stellen hat.
6.3 Rechtsanwalt R._ wurde am 5. Juni 2009 dem Beschwerdeführer als amtlicher Verteidiger beigegeben. Am 9. Juni 2009 wurden ihm verschiedene Akten, unter anderem das Kurzgutachten, in Kopie zugestellt. Am 22. Juni 2009 wurde der Beschwerdeführer in Anwesenheit seines Verteidigers in der psychiatrischen Klinik K._ befragt. In der damaligen Einvernahme wurde auch der Gutachter namentlich erwähnt. Am 25. Juni 2009 erhielt der Verteidiger vollständige Akteneinsicht. Das Bezirksgericht Frauenfeld beauftragte am 3. August 2009 Dr. med. A._ mit der Erstattung eines zusätzlichen Gutachtens und setzte die Verteidigung darüber in Kenntnis.
Dem amtlichen Verteidiger war somit die Person des Gutachters am 9. Juni 2009 respektive spätestens am 22. Juni 2009 bekannt. Wie sich bereits aus den einleitenden Bemerkungen im Kurzgutachten der psychiatrischen Klinik K._ ergibt, befand sich der Beschwerdeführer seit dem 20. Januar 2009 zum zweiten Mal in der besagten Anstalt des Gutachters zur stationären Behandlung. Gestützt darauf musste der amtliche Verteidiger zumindest damit rechnen, dass der Experte den Beschwerdeführer in der Vergangenheit persönlich behandelt hatte. Davon geht im Übrigen auch der Beschwerdeführer aus (vgl. Beschwerde S. 6 f.). Es wäre dem damaligen Verteidiger somit ohne Weiteres möglich und zumutbar gewesen, beim Beschwerdeführer in Erfahrung zu bringen, ob Dr. med. A._ zu einem früheren Zeitpunkt sich bereits mit ihm befasst hatte. Abgesehen davon geht nach den zutreffenden Ausführungen des Beschwerdeführers auch aus der Verfügung des Departements des Innern des Kantons Solothurn vom 20. März 2009 ausdrücklich hervor, dass Dr. med. A._ der behandelnde Arzt war. Davon musste der Verteidiger spätestens Ende Juni 2009 Kenntnis haben, als er Akteneinsicht erhielt. Die Akten sind entgegen seinem Dafürhalten nicht umfangreich. Endlich reagierte der Beschwerdeführer nicht, als er anfangs August 2009 über die erneute Mandatierung von Dr. med. A._ in Kenntnis gesetzt wurde.
Die Schlussfolgerung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe die allfällige Befangenheit des Gutachters verspätet gerügt, ist deshalb nicht zu beanstanden. Aus der Verfügung vom 7. Oktober 2009 vermag der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Ihm wäre das rechtzeitige Stellen eines Ausstandsbegehrens ohne Weiteres möglich und zumutbar gewesen. Indem er davon absah, liess er sich auf den Prozess ein und verwirkte den Anspruch auf Anrufung der Garantie des unabhängigen Richters gemäss <ref-law>. Auf die Beschwerde ist demnach nicht einzutreten. Im Übrigen befasst sich die Vorinstanz entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 7) mit seinen Vorbringen zur Befangenheit, weshalb eine Verletzung des rechtlichen Gehörs im Sinne der Begründungspflicht selbst bei rechtzeitig erhobener Rüge nicht vorläge (dazu <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 677 mit Hinweisen).
6.4 Der Beschwerdeführer beanstandet, das Kurzgutachten sei nicht von der Staatsanwaltschaft respektive vom Bezirksgericht in Auftrag gegeben worden. Indem die Vorinstanz darauf abstelle, verletze sie <ref-law> in Verbindung mit § 99 StPO/TG sowie Art. 6 EMRK (Beschwerde S. 10 f.).
Die Vorinstanz erwägt, auf das Kurzgutachten könne abgestellt werden. Es äussere sich zu allen relevanten Fragen und sei aktuell. Der Beizug des Kurzgutachtens sei hier umso weniger problematisch, als dieses durch das vom Bezirksgericht in Auftrag gegebene Ergänzungsgutachten bestätigt werde (angefochtener Entscheid S. 9 ff.). Auf diese zutreffenden Erörterungen kann verwiesen werden (<ref-law>; vgl. auch HEER, a.a.O., N. 65 f. zu <ref-law>). Im Übrigen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer eine Konventionsverletzung (Art. 6 EMRK) geltend macht. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht. Ebenso wenig ist die Rüge der Verletzung kantonalen Rechts (§ 99 StPO/TG) zu hören (E. 5.2 hievor).
7. 7.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Anordnung der stationären Massnahme im Sinne von <ref-law>. Das Kurzgutachten und das Ergänzungsgutachten seien nicht gestützt auf vollständige Informationen erstellt worden. Dadurch habe die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt. Eine schwere psychische Störung sei nicht erstellt und stehe im Widerspruch zu einem Arbeitszeugnis, welches ihm gute Leistungen und ein gutes Verhalten attestiere. Indem die Vorinstanz dennoch eine solche bejahe, verletze sie <ref-law>. Auch würde ein Nachweis fehlen, wonach ein Zusammenhang bestünde zwischen einer psychischen Störung und den hier beurteilten Delikten. Falsch sei beispielsweise die gutachterliche Annahme einer langjährigen Polytoxikomanie. Bei bestehender Arbeit und Tagesstruktur sei eine Rückfallgefahr entgegen dem Gutachten klein respektive nicht gegeben. Das Kurzgutachten nenne drei Voraussetzungen, damit eine ambulante Massnahme in Betracht gezogen werden könne. Diese Voraussetzungen seien erfüllt. Das werde im Gutachten verkannt, weshalb die Expertise widersprüchlich und nicht nachvollziehbar sei. Auch sei die Anordnung einer stationären Massnahme nicht verhältnismässig (Beschwerde S. 13-23).
7.2 Das Vorbringen des Beschwerdeführers stellt schwergewichtig eine Kritik am Inhalt eines fachärztlichen Gutachtens dar. Ob ein Gericht die im psychiatrischen Gutachten enthaltenen Erörterungen für überzeugend hält oder nicht und ob es dementsprechend den Schlussfolgerungen des Experten folgen oder ein Ergänzungsgutachten beziehungsweise eine Oberexpertise einholen soll, ist eine Frage der Beweiswürdigung, die mit Beschwerde in Strafsachen wegen Verletzung des Willkürverbots aufgeworfen werden kann. Dasselbe gilt für die Frage, ob ein psychiatrisches Gutachten in sich schlüssig ist (<ref-ruling> E. 2a S. 238, 97 E. 2b S. 99 f.; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Kritik muss als Verletzung des Willkürverbots substanziiert dargelegt werden.
Das Gericht darf in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von Gutachten abweichen und muss Abweichungen begründen. Das Abstellen auf ein nicht schlüssiges Gutachten kann <ref-law> verletzen, wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 391 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4 S. 57 f.).
Das Gericht darf in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von Gutachten abweichen und muss Abweichungen begründen. Das Abstellen auf ein nicht schlüssiges Gutachten kann <ref-law> verletzen, wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 391 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4 S. 57 f.).
7.3 7.3.1 Die Vorinstanz stützt sich bei der Beurteilung des psychischen Zustands des Beschwerdeführers auf das Kurzgutachten vom 21. April 2009 und das Gutachten vom 9. Mai 2003 ab. Sie bejaht eine schwere psychische Störung. Der Beschwerdeführer leidet danach an einer organischen bipolaren affektiven Störung im Sinne der Internationalen Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme (ICD-10 F06.31) respektive an rezidivierenden maniformen Psychosen nach schwerer organischer Hirnschädigung im Kindesalter. Diese Einschätzung bestätigt der Gutachter auch im Ergänzungsgutachten. Die Vorinstanz darf damit von der rechtlichen Relevanz der psychiatrischen Diagnose ausgehen und eine schwere psychische Störung im Sinne von <ref-law> bejahen. Gemäss Kurzgutachten und Ergänzungsgutachten ist zudem der Zusammenhang zwischen der psychischen Abnormität und den Anlasstaten (mit Ausnahme der Betäubungsmitteldelikte) zu bejahen. Dieser Schlussfolgerung schliesst sich die Vorinstanz an. Die vom Beschwerdeführer dagegen vorgebrachten Rügen sind unzutreffend und ungeeignet, Mängel der Gutachten substanziiert aufzuzeigen und deren Überzeugungskraft in Frage zu stellen. So trifft es beispielsweise nicht zu, dass Dr. med. A._ vom Gutachten aus dem Jahre 2003 keine Kenntnis hatte (vgl. Kurzgutachten S. 7), und auch der Hinweis auf das Arbeitszeugnis ist unbehelflich.
7.3.2 Die Anlasstaten des Beschwerdeführers fallen in die Deliktskategorie der Vergehen und Übertretungen. Für das Ausmass der Gefährdung der öffentlichen Sicherheit ist nicht die Gefährlichkeit der Anlasstaten, sondern jene des Geisteszustands des Beschwerdeführers massgeblich (<ref-ruling> E. 2c/cc S. 8). Bei der Risikoprognose sind neben Nähe und Ausmass der Gefahr auch die Art bzw. Bedeutung des gefährdeten Rechtsguts zu beurteilen (<ref-ruling> E. 2a S. 5).
Nach der Einschätzung des Gutachters muss bei Wiederaufflackern der maniformen Psychose insbesondere mit Gewalt und Drohung gegen Menschen und Sachen gerechnet werden. Unbeantwortet bleibt die Frage, ob und gegebenenfalls weshalb der Gutachter von zu erwartenden Delikten ausgeht, die der Beschwerdeführer früher nicht begangen hat. Der Beschwerdeführer hat nach eigenen und zutreffenden Ausführungen gegenüber Dritten, abgesehen von einer Tätlichkeit, keine physische Gewalt ausgeübt. Die Frage kann dahingestellt bleiben. Der Beschwerdeführer wurde bereits im Jahre 2002 erheblich straffällig. Er wurde wiederholt mit Waffen angehalten, verübte zwei Brandstiftungen und bedrohte drei Menschen mit dem Tode, indem er den Opfern einen Hammer vorhielt respektive ein Messer an den Hals setzte. Nach über dreijährigem Aufenthalt in einem Massnahmezentrum für junge Erwachsene (M._) wurde der Beschwerdeführer bedingt entlassen und unter Bewährungshilfe gestellt. Bereits eineinhalb Jahre später delinquierte er vor Ablauf der Probezeit erneut. Mithin steht die Frage einer therapeutischen Massnahme nicht erstmalig im Raum. Vielmehr hat sich der Beschwerdeführer nach seiner bedingten Entlassung offensichtlich nicht bewährt. Die Vorinstanz bejaht deshalb die Rückfallgefahr hinsichtlich massiver Gewalt gegen Sachen und erheblicher Drohungen gestützt auf das Kurzgutachten, ohne in Willkür zu verfallen. Sie verweist zudem auf den Umstand, dass der Beschwerdeführer durch die mehrfachen Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz Menschen massiv gefährdete. Diese Einschätzungen werden im Übrigen auch durch das Departement des Innern des Kantons Solothurn geteilt (vorinstanzliche Akten pag. 215 ff.). Sind aber solche Delikte vom Beschwerdeführer zu befürchten, wie dies die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich feststellt, so ist von einer gewichtigen Gefahr nicht unerheblicher Rechtsverletzungen auszugehen.
Vom Sachverständigen wird klar betont, dass (nur) eine stationäre Behandlung in einer hochstrukturierten Massnahmeeinrichtung mit einer ständigen Aufsicht und Betreuung die Wahrscheinlichkeit erneuter Delikte zu reduzieren vermöge. Einen ambulanten Vollzug erachtet der Gutachter als nicht geeignet. Er geht vielmehr - bei gegebener Behandlungsbedürftigkeit und Therapiefähigkeit des Beschwerdeführers - von der Notwendigkeit und Eignung einer Massnahme nach <ref-law> aus (Kurzgutachten S. 9 f.). Diese Einschätzung bestätigt der Experte im Ergänzungsgutachten. Die Vorinstanz schliesst sich ihr an. Auch hier vermag der Beschwerdeführer keine triftigen Gründe aufzuzeigen, weshalb die ärztliche Einschätzung in diesen Fragen nicht als schlüssig zu werten und deshalb davon abzuweichen wäre. In appellatorischer Kritik, welche keine Mängel der Gutachten substanziiert aufzuzeigen vermag, erschöpft sich seine Behauptung, die von Dr. med. A._ für die erfolgreiche Durchführung einer ambulanten Massnahme erwähnten notwendigen Rahmenbedingungen bestünden bereits. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sind die Gutachten in diesem Punkt frei von Widersprüchen und deshalb schlüssig. Dies zeigt die Vorinstanz auf, weshalb die vom Beschwerdeführer wiederholt gerügte Gehörsverletzung (Beschwerde S. 15, 18 und 21 f.), soweit sie überhaupt rechtsgenügend begründet wurde, nicht vorliegt.
Dass an der Verhinderung der befürchteten Delikte ein grosses öffentliches Interesse besteht, liegt auf der Hand. Diesem Interesse der Öffentlichkeit sind die Individualinteressen des Beschwerdeführers, d.h. die Schwere des Eingriffs in die Freiheitsrechte des Betroffenen, gegenüberzustellen. Der vom Beschwerdeführer angerufene Verhältnismässigkeitsgrundsatz besagt, dass zwischen dem angestrebten Ziel und dem Eingriff eine vernünftige Relation bestehen muss (HEER, a.a.O., N. 35 zu <ref-law>). Angesichts der Schwere der zu erwartenden Delikte ist diese Relation gewahrt, zumal nach der Einschätzung des Gutachters einzig eine stationäre Massnahme nach <ref-law> geeignet erscheint, die als ungünstig bezeichnete Legalprognose des Beschwerdeführers zu verbessern. Mithin sind die mit dem Massnahmenvollzug einhergehenden Freiheitsbeschränkungen verhältnismässig und dem Beschwerdeführer zuzumuten. Entgegen seinem Dafürhalten (Beschwerde S. 22 f.) genügt die diesbezügliche Entscheidbegründung der Vorinstanz den verfassungsmässigen Anforderungen.
7.3.3 Eine stationäre Behandlung verlangt vom Betroffenen ein Mindestmass an Kooperationsbereitschaft (vgl. <ref-ruling> E. 4c/dd S. 123 f. in Bezug auf die Einweisung in eine Arbeitserziehungsanstalt gemäss Art. 100bis aStGB). An die Therapiewilligkeit im Zeitpunkt des richterlichen Entscheids sind indessen - wie die Vorinstanz zutreffend darlegt - keine allzu strengen Anforderungen zu stellen. Das Gesetz misst der Behandlungsbereitschaft des psychisch gestörten Täters (<ref-law>) keine besondere Bedeutung zu. Fehlende Einsicht in die Notwendigkeit und das Wesen einer Behandlung kann zum typischen Krankheitsbild gehören (Urteil 6B_141/2009 vom 24. September 2009 E. 4.6 mit Hinweisen). Dass die Motivation für eine Behandlung beim Betroffenen nicht klar vorhanden ist, spricht somit nicht gegen ihre Anordnung. Es genügt, wenn er wenigstens motivierbar ist. Dass diese Voraussetzung beim Beschwerdeführer erfüllt ist, wird von ihm nicht in Abrede gestellt und bejaht der Gutachter mit dem Hinweis, dass der Beschwerdeführer mittels enger geschlossener Strukturen, permanenter Anleitung und Motivationsarbeit zu einer regelmässigen Medikamenteneinnahme sowie zur Einhaltung der Drogenabstinenz zu bringen sei. Dass der Beschwerdeführer eine therapeutische Massnahme nicht kategorisch ablehnt, zeigt sich auch daran, dass er sich mit der Anordnung einer stationären Therapie anfänglich einverstanden erklärte und am 22. Juni 2009 den Massnahmenvollzug vorzeitig antrat (vgl. vorinstanzliche Akten pag. 481 und Ergänzungsgutachten S. 8). Es darf daher davon ausgegangen werden, dass eine Chance für einen Behandlungserfolg besteht.
7.3.4 Die Vorinstanz darf ohne Willkür die Gutachten aus den Jahren 2003 und 2009 als schlüssig werten und auf deren Schlussfolgerungen abstellen. Die vom Beschwerdeführer beantragte Einvernahme weiterer Personen kann sie daher ohne Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> in antizipierter Beweiswürdigung unterlassen. Schliesslich würdigt die Vorinstanz sämtliche für die Frage der Anordnung einer stationären Massnahme nach <ref-law> wesentlichen Gesichtspunkte zutreffend und im Einklang mit Bundesrecht.
8. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Faga