Faits :
A.
X._, ressortissant britannique né en 1952, est divorcé et père d'un enfant né en 1976. Il séjourne en Suisse depuis 1982 et bénéficie d'une autorisation d'établissement depuis le 24 mars 1987. Dès 1983, il a travaillé au sein d'une banque, emploi qu'il a perdu en 1996. Par la suite, il a bénéficié d'une rente de l'assurance-invalidité et d'une rente de la caisse de pension de son ancien employeur. Entre 1996 et 2009, l'intéressé a été hospitalisé à cinq reprises en raison de problèmes d'alcool et d'épisodes dépressifs. Il fait l'objet d'un suivi psychiatrique ambulatoire depuis 2002. En novembre 2010, l'intéressé faisait l'objet de poursuites pour un montant total de 87'746 fr.
La nuit du 15 au 16 septembre 2009, alors qu'il présentait un taux d'alcoolémie de 2 o/oo, X._ a tué une employée de l'établissement public dans lequel il se trouvait en lui tirant une balle dans la tête à bout portant. Par arrêt du 1er octobre 2010, il a été reconnu coupable de meurtre et condamné à une peine privative de liberté de huit ans, sous déduction de la détention préventive subie, suspendue au profit d'un traitement institutionnel en milieu ouvert. Le 16 avril 2015, il a été libéré conditionnellement de cette mesure. Un délai d'épreuve de cinq ans a en outre été ordonné ainsi qu'un traitement ambulatoire sous forme d'un suivi psychothérapeutique hebdomadaire, des règles de conduite consistant en l'abstinence totale d'alcool et la poursuite de ses activités professionnelles à raison d'au moins deux demi-journées par semaine.
B.
Par décision du 30 octobre 2013, le Département de la sécurité de la République et canton de Genève (actuellement le Département de la sécurité et de l'économie de la République et canton de Genève; ci-après: le Département) a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et prononcé son renvoi de Suisse. L'intéressé a contesté cette décision auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance) le 2 décembre 2013. Ce dernier a rejeté le recours par jugement du 28 avril 2014. Le 30 mai 2015 ( recte 30 mai 2014), X._ a contesté ce prononcé auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Durant l'instruction de la cause, le juge délégué a en particulier entendu les parties lors d'une audience d'instruction.
Par arrêt du 2 juin 2015, la Cour de justice a rejeté le recours. Elle a en substance jugé que le risque que X._ cesse son traitement psychiatrique et qu'il recommence à consommer de l'alcool en liberté n'était pas négligeable et que cela était propice à la récidive. Elle en a donc conclu que l'intéressé représentait une menace actuelle pour la sécurité et l'ordre publics et a par conséquent confirmé la révocation de l'autorisation d'établissement de celui-ci, cette mesure ayant été considérée comme proportionnée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 2 juin 2015 et de dire que son autorisation d'établissement est maintenue, subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des faits et des moyens de preuve, de violation de son droit d'être entendu ainsi que de violation du droit fédéral.
Par ordonnance du 15 juillet 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département d'Etat aux migrations et le Département concluent tous deux au rejet du recours, ce dernier à tout le moins implicitement. Dans des observations finales, X._ a maintenu ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est recevable contre les décisions révoquant, comme en l'espèce, une autorisation d'établissement parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4; arrêt 2C_789/2014 du 20 février 2015 consid. 1).
En outre, en sa qualité de ressortissant britannique, le recourant peut en principe prétendre à un titre de séjour en Suisse, en vertu de l'ALCP (RS 0.142.112.681; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 258 ss). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Le recourant invoque encore des violations des art. 64 et 83 LEtr. Or le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent l'admission provisoire et le renvoi (art. 83 let. c ch. 3 et 4 LTF). Ces points ne peuvent être contestés auprès du Tribunal fédéral qu'au moyen du recours constitutionnel subsidiaire contre une décision cantonale de dernière instance. Dans ce cas, le recours doit néanmoins respecter le devoir accru de motivation (art. 106 al. 2 LTF par renvoi de l'art. 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 310). Dans la mesure où le recourant conteste l'arrêt de la Cour de justice sur ces points, sans expliquer en quoi il dispose d'un intérêt juridiquement protégé, respectivement sans invoquer la violation de certains droits fondamentaux, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur ses vision et appréciation appellatoires. Sa motivation ne remplit pas les conditions légales (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 308 ss, arrêts 2C_740/2014 du 27 avril 2015 consid. 1.2.1; 2C_65/2012 du 22 mars 2013 consid. 1.2.1, non publié in <ref-ruling>).
1.3. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), est recevable, sous réserve de ce qui suit.
2.
En invoquant l'art. 29 al. 2 Cst., le recourant se plaint en premier lieu de violation de son droit d'être entendu et d'arbitraire dans l'établissement des preuves.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450). En outre, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Conformément à l'art. 29 al. 2 Cst., les parties ont le droit d'être entendues. Compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable, le droit d'être entendu comprend en particulier le droit, pour une partie à un procès, de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre. Il appartient en effet aux parties, et non au juge, de décider si une prise de position ou une pièce nouvellement versée au dossier contient des éléments déterminants qui appellent des observations de leur part. Toute prise de position ou pièce nouvelle versée au dossier doit dès lors être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 485; <ref-ruling> consid. 2 p. 197; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 102; <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 46; arrêt 1C_458/2011 du 29 février 2012 consid. 3.1 et les arrêts cités). Pour garantir à la partie un droit effectif à la réplique, il peut suffire à l'autorité judiciaire de communiquer une prise de position (sans imposer de délai pour d'éventuelles observations), si l'on peut attendre de la partie - notamment lorsqu'elle est représentée par un avocat ou par une personne qui a de bonnes connaissances en droit - qu'elle dépose des observations immédiatement sans y avoir été invitée ou qu'elle requière la possibilité de le faire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 487).
2.2. Le recourant relève que la Cour de justice a pris en compte divers moyens de preuve, tels une expertise psychiatrique du 23 septembre 2014, le procès-verbal d'une audience auprès du Tribunal d'application des peines et des mesures de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal d'application des peines et des mesures) du 16 avril 2015 et le jugement rendu par cette autorité, prononçant la libération conditionnelle de la mesure pénale. Il estime que ces " faits complémentaires " ont été pris en considération sous un angle qui lui était systématiquement défavorable et qu'il n'a pas pu se déterminer à leur propos.
Il est plus que douteux que cette motivation soit suffisante pour invoquer la violation d'un droit fondamental au sens de l'art. 106 al. 2 LTF. S'il fallait toutefois la considérer comme telle, force serait alors de constater qu'il n'est aucunement question de violation du droit d'être entendu du recourant en l'espèce. En effet, comme cela ressort de l'arrêt entrepris, le rapport d'expertise du 23 septembre 2014 a été transmis à la Cour de justice par le recourant lui-même, par courrier du 10 février 2015. Rien n'empêchait ce dernier de se prononcer sur le contenu de ce rapport à ce moment. En outre, la lecture du dossier de l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 2 LTF) permet quant à elle de constater que le jugement du 16 avril 2015 du Tribunal d'application des peines et des mesures a été transmis au recourant par la Cour de justice, pour information, par courrier du 20 avril 2015. Le recourant, représenté par un avocat, avait ainsi la possibilité de se déterminer sur ce jugement (voire même une nouvelle fois sur l'expertise précitée) après avoir reçu cette information de l'autorité précédente. On relèvera encore qu'en rendant son arrêt plus d'un mois plus tard, la Cour de justice a laissé suffisamment de temps au recourant pour ce faire (cf. arrêts 8C_1032/2012 du 17 décembre 2013 consid. 3.2; 9C_193/2013 du 22 juillet 2013 consid. 2.1.2; 5A_155/2013 du 17 avril 2013 consid. 1.4; 1B_407/2012 du 21 septembre 2012 consid. 2.2). Quant au procès-verbal de l'audience devant le Tribunal d'application des peines et des mesures, la motivation du recours ne permet pas de savoir ce qui fait penser au recourant que la Cour de justice l'aurait pris en compte pour statuer.
Pour le surplus, en ce que le recourant, dans sa détermination du 2 novembre 2015, avance des faits survenus postérieurement à l'arrêt attaqué, ou qui n'ont pas été retenus par la Cour de justice, sans toutefois exposer en quoi les conditions de l'art. 97 al. 1 LTF seraient réunies, ceux-ci ne sauraient être pris en compte. Le Tribunal fédéral vérifiera donc la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente. Le recours, en tant qu'il porte sur une violation du droit d'être entendu et l'appréciation arbitraire des moyens de preuve et des faits doit être rejeté.
3.
Le litige porte en définitive sur le point de savoir si, compte tenu de la condamnation pénale que le recourant a subie en 2009, la révocation de l'autorisation d'établissement est conforme au droit. Le recourant conteste en substance l'existence d'un risque de récidive caractérisé et se prévaut d'un cadre de vie stabilisé, de son long séjour en Suisse, de sa situation personnelle et en particulier des répercussions d'un retour forcé en Grande-Bretagne sur sa vie privée et familiale.
Le recourant invoque une violation des art. 63 al. 1 let. b et 96 LEtr (RS 142.20). En ce qu'il critique l'existence d'une menace actuelle et réelle pour l'ordre public, le recourant invoque encore, à tout le moins implicitement, une violation de l'art. 5 al. 1 annexe I ALCP.
4.
4.1. La LEtr ne s'applique aux ressortissants des Etats membres de l'Union européenne que lorsque l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsqu'elle prévoit des dispositions plus favorables (art. 2 al. 2 LEtr). Comme l'ALCP ne réglemente pas la révocation de l'autorisation d'établissement UE/AELE, c'est l'art. 63 LEtr qui est applicable (cf. art. 23 al. 2 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange [OLCP; RS 142.203]; arrêt 2C_473/2011 du 17 octobre 2011 consid. 2.1).
4.2. Aux termes de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr, l'autorisation d'établissement peut être révoquée si l'étranger attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse. Selon l'art. 62 let. b LEtr, disposition à laquelle renvoie l'art. 63 al. 1 let. a LEtr, l'autorité compétente peut révoquer une autorisation notamment si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée. Selon la jurisprudence, constitue une peine privative de longue durée au sens de cette disposition toute peine dépassant un an d'emprisonnement, indépendamment du fait qu'elle soit ou non assortie (en tout ou partie) du sursis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 147; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 72).
4.3. Comme l'ensemble des droits octroyés par l'ALCP, le droit de demeurer en Suisse ne peut être limité que par des mesures d'ordre ou de sécurité publics, au sens de l'art. 5 al. 1 annexe I ALCP (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 s.).
Conformément à la jurisprudence rendue en rapport avec l'art. 5 annexe I ALCP, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le recours par une autorité nationale à la notion d' "ordre public " pour restreindre cette liberté suppose, en dehors du trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). Il faut procéder à une appréciation spécifique du cas, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas obligatoirement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales. Autrement dit, ces dernières ne sont déterminantes que si les circonstances les entourant laissent apparaître l'existence d'une menace actuelle et réelle, d'une certaine gravité pour l'ordre public (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). Il n'est pas nécessaire d'établir avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir pour prendre une mesure d'éloignement à son encontre; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. En réalité, ce risque ne doit pas être admis trop facilement et il faut l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas, en particulier au regard de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée. L'évaluation de ce risque sera d'autant plus rigoureuse que le bien juridique menacé est important (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). A cet égard, le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants, d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 303 s.; arrêt 2C_862/2012 du 12 mars 2013 consid. 3.1), étant précisé que la commission d'infractions qui sont en étroite relation avec la toxicomanie du délinquant peut, selon les circonstances, atténuer cette position de principe (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées).
5.
Par sa condamnation du 1 er octobre 2010 à huit ans de peine privative de liberté, le recourant remplit le motif permettant de révoquer son autorisation d'établissement, au sens des art. 62 let. b LEtr, par renvoi de l'art. 63 al. 1 let. a LEtr, et 63 al. 2 LEtr. Savoir s'il remplit en plus les conditions de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr n'est pas pertinent. Par conséquent, en tant que le recourant explique que dans l'appréciation de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr, " la Cour cantonale procède à un examen approximatif en plusieurs points des mesures pénales prononcées à son endroit ", il ne saurait être suivi. On relèvera au demeurant que la motivation du recourant était de toute façon sans pertinence, la Cour de justice n'ayant pas examiné les conditions d'application de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr, mais s'étant contentée, à raison, de celles de l'art. 62 let. b LEtr, par renvoi de l'art. 63 al. 2 LEtr.
6.
Le recourant conteste l'existence d'un risque de récidive. Il estime que l'autorité précédente aurait dû prendre en compte les décisions du juge pénal à ce propos, et en particulier la décision de libération conditionnelle de la mesure institutionnelle en milieu ouvert et le prononcé d'un traitement ambulatoire. Il conteste également l'examen effectué par la Cour de justice quant à la proportionnalité de la mesure.
6.1. Certes, une libération conditionnelle de l'exécution institutionnelle a été prononcée par le Tribunal d'application des peines et des mesures le 16 avril 2015. Toutefois, la libération conditionnelle au sens de l'art. 62 CP est octroyée quasi automatiquement dès que les conditions formulées par la loi sont remplies. Une telle décision ne saurait lier le Tribunal fédéral chargé d'analyser le risque de récidive du recourant. Les autorités compétentes en matière de droit des étrangers sont libres de tirer leurs propres conclusions à ce sujet (cf. <ref-ruling> consid. 4.3.3 p. 187 ss).
6.2. Le recourant reproche à la Cour de justice de ne pas avoir tenu suffisamment compte du traitement mis en oeuvre depuis 2010 dans le cadre de la mesure prononcée par le Tribunal d'application des peines et des mesures et de la nécessité de poursuivre celle-ci sous forme ambulatoire.
S'il faut saluer le déroulement de la mesure qui semble être positif, le recourant ne doit pas perdre de vue que l'infraction commise est très grave, car dirigée contre un bien juridique des plus importants, c'est-à-dire la vie d'une personne, raison pour laquelle il y a lieu de se montrer particulièrement rigoureux. Cela est d'autant plus vrai qu'au moment des faits, la responsabilité du recourant n'était que faiblement restreinte en raison d'un phénomène d'accoutumance à l'alcool et qu'il a pratiquement choisi sa victime au hasard, la personne qu'il avait initialement décidé de tuer pour une raison futile (celle-ci l'avait "rabaissé", raison pour laquelle il était retourné chez lui chercher son arme) n'ayant pas été présente au moment où il est passé à l'acte. Sa faute a été qualifiée de lourde par le juge pénal, le recourant n'ayant été guidé par aucun motif autre que la colère et son acte n'ayant trouvé aucune explication objective dans le comportement de la victime.
En outre, le recourant ne peut pas se prévaloir de son bon comportement et des progrès effectués car, compte tenu du contrôle relativement étroit que les autorités pénales exercent sur un détenu au cours de la période d'exécution de sa peine (ou de sa mesure), on ne saurait tirer des conclusions déterminantes de son comportement, du point de vue du droit des étrangers, en vue d'évaluer sa dangerosité une fois en liberté. Il en va de même quant à la période de libération conditionnelle, étant donné qu'une récidive conduirait probablement à la révocation de ce régime (<ref-ruling> consid. 5.5.2 p. 127 s.; arrêt 2C_139/2014 du 4 juillet 2014 consid. 4.4). Surtout, comme cela ressort de l'arrêt entrepris, il ne faut pas passer sous silence le fait que le recourant a déjà bénéficié d'un traitement ambulatoire par le passé, qui n'a toutefois apporté qu'une amélioration transitoire de son état, de même que quelques périodes d'abstinence. Cela n'a pas empêché sa rechute. Il a d'ailleurs lui-même reconnu lors de son audition devant l'autorité précédente qu'en cas de retour à la vie "normale", il existait un risque de rechute plus élevé qu'à l'hôpital, où il bénéficiait d'un cadre très structuré. Il a encore confirmé ses déclarations dans son recours, affirmant qu'il n'est pas dans la situation d'une personne qui aurait résolu définitivement ses difficultés. Quant au fait qu'il a besoin de son traitement pour améliorer son état de santé, force est de constater que si le traitement ambulatoire ordonné par l'autorité pénale n'est pas poursuivi en Grande-Bretagne ou s'il n'est pas arrivé à terme au moment de l'exécution du renvoi, rien n'empêche le recourant de se soumettre de manière volontaire à un tel traitement dans son pays d'origine.
6.3. Pour le surplus, la Cour de justice a pris en considération tous les éléments imposés par la jurisprudence du Tribunal fédéral et de la Cour de justice de l'Union européenne pour procéder à la pesée des intérêts, que ce soit en rapport avec le risque de récidive concret prévu à l'art. 5 al. 1 annexe I ALCP ou avec le principe de la proportionnalité prévu à l'art. 96 al. 1 LEtr. Elle a ainsi correctement considéré l'âge d'arrivée du recourant en Suisse, l'activité délictueuse qu'il y a déployée, la nature de l'infraction commise, la durée des condamnations et la gravité des actes pénaux. L'autorité précédente a également pris en considération le but poursuivi par celui-ci, le comportement qu'il a adopté lors de la procédure pénale, le fait qu'il exécute actuellement sa mesure ainsi que sa situation financière. La Cour de justice a finalement encore notamment tenu compte de la durée et la qualité du séjour légal en Suisse, des conséquences pour l'intéressé et ses proches d'un départ de Suisse, des possibilités d'intégration à l'étranger et de la possibilité pour le recourant et sa compagne de conserver des liens en dépit de l'éloignement. Intégrant l'ensemble de ces circonstances, la Cour de justice a retenu à juste titre que le recourant présentait un risque de récidive concret et, par là même, une menace actuelle pour l'ordre public, de sorte à justifier la limitation de son droit à la libre circulation. En outre l'intérêt public à le maintenir éloigné de la Suisse l'emportait sur l'intérêt privé de celui-ci, de sa compagne, de son fils majeur et de sa petite-fille à pouvoir y vivre ensemble. Le résultat de la pesée des intérêts ainsi effectuée est correct.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public, dans dans la mesure où il est recevable. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de la sécurité et de l'économie et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1 ère section, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 7 décembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette