Erwägungen:
1.
Die Helvetia Nostra erhob gegen das von X._ am 25. Juli 2012 eingereichte Baugesuch Einsprache. Die Gemeinde Vals bewilligte das Vorhaben am 30. August 2012 unter Auflagen, wobei der Bauherrschaft eine Bewilligungsgebühr von Fr. 1'500.-- auferlegt wurde. Gleichzeitig wies sie die Einsprache ab und auferlegte der Helvetia Nostra die auf Fr. 300.-- festgesetzten Kosten des Einspracheverfahrens.
Hiergegen wandte sich die Helvetia Nostra mit einer Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dessen 5. Kammer trat mit Urteil vom 19. November 2012 auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte die auf Fr. 1'409.-- bestimmten Gerichtskosten der Beschwerdeführerin.
Gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil gelangte die Helvetia Nostra mit Beschwerde vom 21. Januar 2013 ans Bundesgericht.
Gemäss Schreiben vom 16. Juli 2013 hat die Bauherrschaft das Gesuch vom 25. Juli 2012 zurückgezogen.
2.
2.1. Durch den Rückzug der Baugesuche ist die vorliegende Beschwerde gegenstandslos geworden. Sie ist daher als erledigt abzuschreiben (Art. 32 Abs. 2 BGG), wobei mit summarischer Begründung über die Prozesskosten zu entscheiden ist (Art. 72 BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG).
Die Beschwerdeführerin und die Gemeinde halten dafür, die Verfahrenskosten seien dem Beschwerdegegner aufzuerlegen. Dieser hat sich zu den Kostenfolgen nicht geäussert.
2.2. Die Verfahrenskosten werden derjenigen Partei auferlegt, die sie verursacht hat (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG). Demgemäss rechtfertigt es sich, dem Beschwerdegegner die Kosten der durch den Baugesuchsrückzug gegenstandslos gewordenen Rechtsmittelverfahren aufzuerlegen. Aufgrund des Rückzugs des Baugesuchs in einem frühen Stadium des bundesgerichtlichen Verfahrens sind indes die diesbezüglichen Kosten auf eine reduzierte Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- festzusetzen (Art. 66 Abs. 2 BGG analog).
Mit Blick auf das soeben Gesagte, den Baugesuchsrückzug und das Verursacherprinzip, steht dem ohnehin nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren keine Parteientschädigung zu.
Die vor Bundesgericht nicht mehr anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin ihrerseits hat insoweit praxisgemäss ebenfalls keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.
Sodann steht auch der in ihrem amtlichen Wirkungskreis tätigen Gemeinde keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 4 BGG; s. dazu <ref-ruling>).
3. Wie ausgeführt, ist das vorliegende Verfahren mit dem Baugesuchs-rückzug gegenstandslos geworden.
Durch die am 22. Mai 2013 ergangenen Urteile des Bundesgerichts betreffend Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und unmittelbare Anwendbarkeit der Art. 75b und 197 Ziff. 9 BV (Verfahren 1C_614/2012, 1C_646/2012 und 1C_649+650/2012; s. Webseite www.bger.ch / "Rechtsprechung (gratis) " / "Weitere Urteile ab 2000", mit Eingabe der entsprechenden Verfahrensnummer ins Suchfeld) ist die Basis des dem bundesgerichtlichen Verfahren zugrunde liegenden verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 19. November 2012 und des ursprünglichen kommunalen Entscheids vom 30. August 2012 massgebend verändert worden, was selbstredend Auswirkungen auf deren Kostenregelungen zur Folge hat.
In Bezug auf Verfahren vor dem kantonalen Verwaltungsgericht, in denen die Helvetia Nostra nicht anwaltlich vertreten war, hat das Bundesgericht die verwaltungsgerichtlichen Kostenfolgen sogleich selber der erwähnten neuen Situation angepasst und neu die Bauherrschaft mit den - gemäss dem verwaltungsgerichtlichen Urteil vom 19. November 2012 zunächst der Helvetia Nostra überbundenen - Kosten des kantonalen Beschwerdeverfahrens belastet.
Im vorliegenden Fall gilt es indes zu berücksichtigen, dass die Beschwerdeführerin vor dem Verwaltungsgericht durch einen Rechtsbeistand vertreten war. In einem solchen Fall ist es angezeigt, dieses Gericht selber die sich aus der genannten veränderten Situation insgesamt ergebenden Kosten- bzw. Entschädigungsfolgen neu regeln zu lassen, zumal das Bundesgericht den dem damaligen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin zu entschädigenden Aufwand - nicht zuletzt auch mit Blick auf die verschiedenen konnexen Verfahren - nicht ohne weiteres abzuschätzen vermag. Das Verwaltungsgericht wird bei der Neufestsetzung der Prozesskostenfolgen insbesondere auch dem Baugesuchsrückzug (und entsprechend, wie ausgeführt, kostenmässig ebenfalls dem Verursacherprinzip) sowie der neuen Rechtslage gemäss den bundesgerichtlichen Urteilen vom 22. Mai 2013 Rechnung zu tragen haben, ebenso dem Umstand, dass bereits die Beschwerde ans Verwaltungsgericht nach standardisierter Vorlage erfolgte.
Auf welche Weise die Kosten des kommunalen Baubewilligungs- und Einspracheverfahrens neu zu verlegen sind, ist dem Verwaltungsgericht zu überlassen. Diesem steht es frei, die Angelegenheit in diesem Punkt an die Gemeinde zurückzuweisen.

Demnach wird erkannt:
1.
Die Beschwerde im Verfahren 1C_69/2013 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
Es wird festgestellt, dass der am 30. August 2012 ergangene kommunale Baubewilligungs- und Einspracheentscheid und das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 19. November 2012 gegenstandslos geworden sind.
Die Sache geht zurück ans kantonale Verwaltungsgericht zur Neufestlegung der Kostenfolgen des verwaltungsgerichtlichen und des kommunalen Verfahrens im Sinne der Erwägungen.
2.
Die bundesgerichtlichen Kosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdegegner X._ auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Vals und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp