Fatti:
A.
Sposatosi il 15 dicembre 2010 nel proprio paese con B._, cittadina svizzera (1984), A._, cittadino dominicano (1982), ha raggiunto il 10 giugno 2011 la moglie nel Cantone di Sciaffusa, ove ha ottenuto un permesso di dimora annuale. La coppia ha avuto un figlio, C._ (2011), che possiede la nazionalità svizzera. Dopo l'inoltro, il 26 gennaio 2012, da parte di B._ di un'istanza di misure di protezione dell'unione coniugale, i coniugi sono stati autorizzati, il 16 febbraio successivo, a vivere separati e il figlio è stato affidato alla madre. Al padre è stato riconosciuto un diritto di visita due domeniche al mese, per due ore, presso il domicilio della consorte, nonché gli è stato imposto di versare al figlio, dal 1° marzo 2012, un contributo alimentare mensile di fr. 500.--.
B.
Il 18 giugno 2012 A._, il quale si era trasferito nel Cantone Ticino il 30 aprile precedente, ha chiesto alla Sezione della popolazione del Dipartimento ticinese delle istituzioni il rinnovo del proprio permesso di dimora con cambiamento di Cantone. L'istanza è stata respinta l'11 settembre 2013. L'autorità interpellata ha osservato, in sintesi, che lo scopo per il quale il permesso era stato concesso era venuto meno in seguito alla cessazione della vita comune con la moglie, peraltro intenzionata a divorziare. Ha nel contempo invitato l'interessato a lasciare la Svizzera entro il 15 ottobre 2013.
Detta decisione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato ticinese, l'11 febbraio 2014, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 2 dicembre 2014.
C.
Il 29 dicembre 2014 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un "ricorso di diritto pubblico/ricorso in materia costituzionale/ricorso per riforma" con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che gli venga rilasciato un permesso di dimora; in via subordinata propone che la causa sia rinviata all'autorità precedente affinché, dopo avere sentito le parti e completato l'istruttoria, emani un nuovo giudizio. Postula inoltre il beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Non sono state chieste osservazioni.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 372 e rinvio).
2.
2.1. Il ricorrente ha elencato diversi rimedi di diritto esistenti, amalgamando poi quelli disciplinati dall'abrogata legge federale del 16 dicembre 1943 sull'organizzazione giudiziaria (CS 3 499; ricorso di diritto amministrativo) e quelli previsti dalla legge sul Tribunale federale del 17 giugno 2005 (LTF). Tale confusione non comporta comunque alcun pregiudizio, nella misura in cui il suo allegato adempie alle esigenze formali del tipo di ricorso esperibile (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 382).
2.2. L'impugnativa è stata presentata contro una decisione di ultima istanza cantonale in una causa di diritto pubblico; va quindi esaminato se la stessa sia ricevibile quale ricorso in materia di diritto pubblico. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 189).
2.3. Il ricorrente ritiene, tra l'altro, di avere un diritto al rinnovo del suo permesso di dimora sulla base dell'art. 7 cpv. 1 della legge federale del 26 marzo 1931 concernente la dimora e il domicilio degli stranieri (CS 1 117). Detta normativa è stata tuttavia abrogata e sostituita dalla legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri, entrata in vigore il 1° gennaio 2008 (LStr; RS 142.20), il cui art. 42 cpv. 1 LStr corrisponde al citato disposto: è quindi a questa norma che può appellarsi. Egli si richiama inoltre all'art. 8 CEDU con riferimento alla relazione con il figlio, cittadino svizzero. Non risultando questa conclusione d'acchito insostenibile, occorre pertanto ammettere il sussistere di un diritto, secondo quanto richiesto dall'art. 83 lett. c n. 2 LTF, a presentare un ricorso in materia di diritto pubblico. In che misura le condizioni per il rinnovo del permesso siano davvero rispettate è infatti questione di merito, che come tale dev'essere trattata (sentenza 2C_304/2009 del 9 dicembre 2009 consid. 1.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
2.4. Poiché contro la sentenza impugnata è aperta la via ordinaria del ricorso in materia di diritto pubblico, il ricorso sussidiario in materia costituzionale e il ricorso per riforma non entrano in considerazione. L'impugnativa è stata inoltre presentata in tempo utile (<ref-law>) e da persona legittimata ad agire (<ref-law>) : il rimedio ordinario esperito è quindi, in linea di principio, ricevibile.
3.
Dopo una lunga digressione sui diritti e obblighi dei consorti quando vi è una separazione legale, sulle discriminazioni esistenti tra cittadini europei ed extracomunitari per quanto concerne l'ottenimento di un'autorizzazione di soggiorno, rispettivamente sulle difficoltà per conservare il proprio permesso quando sorgono problemi nella coppia quando uno dei coniugi è cittadino svizzero e l'altro extracomunitario, e, infine, commenti acrimoniosi nei confronti della moglie - aspetti che in gran parte esulano dall'oggetto del litigio e sono quindi inammissibili - il ricorrente lamenta la violazione dell'art. 18 (recte: 25) della legge ticinese sulla procedura amministrativa del 24 settembre 2013 LPAmm; RL/TI 3.3.1.1), non essendo a suo parere stata eseguita un'istruttoria approfondita della causa, nonché del suo diritto di essere sentito sotto diversi aspetti (negato accesso agli atti, rifiuto di udirlo personalmente). Sennonché queste critiche sono del tutto immotivate (art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF) e sfuggono pertanto ad un esame di merito.
4.
4.1. Negatogli un diritto al rinnovo del permesso sulla base degli art. 42 e 49 LStr (poiché non vi era più coabitazione dal mese di marzo 2012 né vita coniugale tra i consorti), la Corte cantonale ha ritenuto che il ricorrente non poteva neppure ottenere il provvedimento da lui richiesto in virtù dell'art. 50 LStr. Scartata l'applicazione dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr (l'unione coniugale non essendo durata tre anni), essa ha osservato che non sussistevano nemmeno i gravi motivi di cui all'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr, non avendo l'insorgente preteso di essere stato vittima di violenza né fatto valere eventuali difficoltà a reintegrarsi nel Paese di origine.
4.2. Su questi aspetti il ricorrente si limita a citare il contenuto degli art. 42, 49 e 50 cpv. 1 lett. a e b LStr e parte della giurisprudenza federale esistente al riguardo, senza però spiegare (<ref-law>) in che dette norme sarebbero state applicate in modo errato nei suoi confronti. Questa scarna motivazione, non suffragata da alcun elemento probatorio (segnatamente per quanto concerne le pretese violenze domestiche subite, peraltro mai fatte valere in precedenza [<ref-law>] e quindi inammissibili, contrariamente all'esteso obbligo di collaborazione che gli incombe in proposito, cfr. <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 235; sentenza 2C_784/2013 dell'11 febbraio 2014 consid. 4.1), non è atta ad invalidare le conclusioni derivanti dalla dettagliata ed accurata analisi effettuata dai giudici cantonali in proposito (cfr. sentenza cantonale impugnata pag. 4 seg. consid. 2.2 a 3.3), le quali vanno tutelate e a cui ci si limita a rinviare in questa sede (<ref-law>).
5.
5.1. Illustrata la giurisprudenza federale concernente le relazioni tra il genitore straniero non titolare dell'autorità parentale e i (l) figli (o) svizzeri (o) dedotta dall'art. 8 CEDU ed elencate le relative esigenze affinché possa essere accordata un'autorizzazione di soggiorno (cfr. sentenza impugnata pag. 6 segg. consid. 3.4.1-3.4.2), il Tribunale cantonale amministrativo ha osservato che l'insorgente, il quale aveva vissuto con il proprio figlio per soli 9 mesi e che fruiva di un diritto di visita limitato, dopo la separazione della coppia, aveva incontrato il bambino solo saltuariamente: il 23 aprile 2012 e nel maggio del 2012 e poi da metà gennaio 2013. Richiamandosi poi all'accresciuto dovere di collaborazione che incombe alla parte quando la domanda è stata introdotta nel suo interesse, la Corte cantonale ha osservato che, oltre al fatto di non essersi espresso in proposito, l'insorgente non aveva documentato né la frequenza delle visite né il tipo di rapporto instaurato dal 2013 a tutt'oggi, di modo che nulla era dato a sapere sulla qualità della relazione intrattenuta durante questo periodo. Risultava pertanto alquanto dubbio che detto legame affettivo raggiungesse l'intensità richiesta dalla prassi. Per quanto concerne poi l'affermazione secondo cui sarebbe stato impedito dalla ex consorte di vedere il bambino, non corroborata in nessuna maniera e rimasta del puro parlato, il Tribunale cantonale amministrativo ha osservato che, malgrado il fatto che poteva rivolgersi alle competenti autorità civili per ottenere il rispetto dei propri diritti, l'interessato mai nulla aveva intrapreso. Infine, esprimendosi sull'aspetto economico del legame, i giudici ticinesi hanno osservato che il padre, benché avesse un lavoro, non aveva contribuito in modo continuo né completo al mantenimento del figlio, obbligando la madre a richiedere allo Stato di anticipare gli alimenti dovuti, per complessivi fr. 7'850.--. La Corte cantonale ne ha quindi concluso che il legame affettivo intrattenuto con il figlio non raggiungeva l'intensità richiesta dalla prassi per potere ottenere il rinnovo del permesso, motivo per cui il ricorrente non poteva pretendere di conservare su tale base il permesso di soggiorno.
5.2. Di fronte a questa dettagliata e accurata analisi, il ricorrente si limita in primo luogo a domandare a questa Corte di concedergli la possibilità di presentare una domanda di divorzio con richiesta di affidamento del figlio poiché la madre non sarebbe in grado psichicamente ed economicamente di mantenere il bambino né di educarlo: ciò tuttavia esula dall'oggetto del litigio ed è quindi inammissibile. Adduce in seguito che non ha mai avuto problemi con la giustizia, che lavora e che paga tutti gli alimenti dovuti - costituendo peraltro a suo avviso in una "strumentalizzazione" il parlare dei piccoli importi anticipati dalle autorità cantonali - nonché reitera di avere sempre esercitato il proprio diritto di visita, allorché la consorte vi si sarebbe opposta, facendo addirittura intervenire la polizia per impedirgli di vedere il bambino. Ora una tale argomentazione che non va oltre il semplice parlato e che non è corroborata da elementi atti a confermarne il contenuto (salvo fotocopie di cedole di versamento relative alla pensione alimentare, la quale però non è sempre stata versata nella sua integralità né in modo regolare) non è all'evidenza sufficiente per giudicare falsa o errata l'opinione della Corte cantonale (cfr. sentenza cantonale impugnata pag. 8 segg. consid. 3.4.3-3.4.4), qui condivisa e alla quale ci si allinea (<ref-law>). Anche su questo aspetto il ricorso si dimostra infondato.
5.3. Per quanto concerne infine la lamentata violazione del principio della proporzionalità la censura, immotivata (art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF), è irricevibile.
5.4. In base alle circostanze evocate, è quindi a ragione che al ricorrente è stato negato il rinnovo del permesso di dimora. Su questo punto il giudizio impugnato non viola il diritto federale.
6.
6.1. Richiamandosi all'art. 37 LStr, il ricorrente afferma poi di avere diritto di cambiare Cantone. Sennonché, giusta l'art. 83 lett. c n. 6 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti il trasferimento della residenza di un Cantone all'altro, anche se lo straniero ha il diritto di cambiare Cantone (sentenza 2D_19/2014 del 2 ottobre 2014 consid. 1.1 e rinvii).
6.2. Dato che il ricorrente non ha diritto al rinnovo del permesso di dimora (cfr. precedenti consid. 4 e 5), egli non fruisce nemmeno di un interesse giuridico ai sensi dell'<ref-law> che gli permetterebbe di esperire un ricorso sussidiario in materia costituzionale (cfr. <ref-ruling> consid. 6.1 e 6.3 pag. 197). Egli inoltre non ha fatto valere, perlomeno non conformemente a quanto esatto dagli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, la lesione di diritti costituzionali, ciò che l'avrebbe autorizzato a presentare detto rimedio anche in assenza di un interesse giuridico, di modo che anche da questo profilo il gravame si avvera inammissibile.
7.
Da quel che precede discende che, nella misura della sua ammissibilità, l'impugnativa risulta manifestamente infondata e può essere evasa secondo la procedura semplificata prevista dall'<ref-law>.
8.
L'istanza di assistenza giudiziaria contenuta nel gravame, la quale non era peraltro documentata, dev'essere respinta in quanto il ricorso appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (<ref-law>). Le spese seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al rappresentante del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione (ex Ufficio federale della migrazione).