Faits:
A. Par avis paru au Bulletin officiel du canton du Valais du 5 mars 2004, la Commune de Mase a soumis à l'enquête publique un projet de modification de son règlement des constructions et des zones (ci-après: le règlement communal) ainsi qu'un projet de plan de quartier concernant les lieux-dits "La Louère" et "l'Arpettaz". Ce projet a suscité l'opposition de l'association WWF Valais et du WWF Suisse, que le Conseil communal de Mase a rejetée le 25 mai 2004. L'assemblée primaire de Mase a approuvé le plan de quartier et la modification du règlement communal par décisions du 16 juin 2004, publiées au Bulletin officiel du 25 juin 2004.
Le WWF Suisse a recouru contre ces décisions auprès du Conseil d'Etat, en faisant grief à la Commune de Mase de vouloir transférer les lieux-dits précités de la zone agricole d'alpage à la zone à bâtir, en violation des principes régissant l'aménagement du territoire. Dans sa décision du 18 mai 2005, le Conseil d'Etat a émis des doutes quant à la qualité pour agir du WWF Suisse, mais a néanmoins considéré que le recours était recevable et l'a rejeté sur le fond, retenant notamment que les hameaux de La Louère et de l'Arpettaz se trouvaient déjà en zone à bâtir depuis 1996. Par décisions du même jour, publiées au Bulletin officiel du 10 juin 2005, le Conseil d'Etat a homologué le plan de quartier et la modification du règlement communal.
B. Le WWF Suisse a recouru contre ces décisions auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Il contestait en substance l'affirmation selon laquelle les hameaux concernés avaient déjà été classés en zone à bâtir en 1996 et se plaignait du fait que l'adoption du projet litigieux revenait à effectuer un tel classement en violation des règles sur l'aménagement du territoire et visait à contourner les art. 24 ss de la loi sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700). Par arrêt du 4 novembre 2005, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable; il a en effet dénié au WWF Suisse la qualité pour agir, considérant que celui-ci n'avait pas rendu plausible que le projet litigieux touchait à l'application du droit matériel de la Confédération.
C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, le WWF Suisse demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il se plaint d'une violation des règles sur la qualité pour recourir des organisations de protection de la nature et du paysage, notamment de l'art. 12 de la loi du 1er juillet 1966 sur la protection de la nature et du paysage (LPN; RS 451). Il sollicite une inspection des lieux. Le Tribunal cantonal du canton du Valais a renoncé à se déterminer. La Commune de Mase et le Conseil d'Etat se sont déterminés; ils concluent au rejet du recours. L'Office fédéral du développement territorial a présenté des observations.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 573; <ref-ruling> consid. 1 p. 317 et les arrêts cités).
1.1 Le WWF Suisse fait partie des organisations d'importance nationale auxquelles la législation fédérale accorde un droit de recours (<ref-law> en relation avec l'art. 1 et le ch. 3 de l'annexe de l'ordonnance relative à la désignation des organisations habilitées à recourir dans les domaines de la protection de l'environnement ainsi que de la protection de la nature et du paysage [ODO; RS 814.076]; cf. notamment <ref-ruling> consid. 1c p. 263). Il a donc qualité pour recourir selon l'art. 103 let. c OJ.
1.2 Une décision de refus d'entrer en matière prise par une autorité cantonale statuant en dernière instance (cf. art. 98 let. g OJ) peut, même quand elle est fondée sur le droit cantonal de procédure, faire l'objet d'un recours de droit administratif au Tribunal fédéral dans les cas où l'autorité, si elle avait statué sur le fond, aurait dû appliquer le droit administratif fédéral (<ref-ruling> consid. 1a p. 267; <ref-ruling> consid. 2b p. 13; <ref-ruling> consid. 3a p. 192 et les arrêts cités). En l'occurrence, l'arrêt du Tribunal cantonal est fondé sur les art. 44 et 80 al. 1 de la loi cantonale sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA; RS/VS 172.6), qui définissent la qualité pour recourir devant les autorités cantonales, mais également sur l'<ref-law>. En outre, si l'autorité attaquée était entrée en matière sur le fond elle aurait dû appliquer les règles fédérales sur l'aménagement du territoire, dont le recourant invoquait la violation. Celui-ci est donc habilité à faire valoir par la voie du recours de droit administratif que sa qualité pour recourir découlant de l'<ref-law> a été déniée à tort par l'autorité cantonale de dernière instance. Les autres conditions de recevabilité étant réunies, il convient d'entrer en matière.
1.3 Le recourant sollicite la mise en oeuvre d'une inspection locale. Cette mesure d'instruction ne se justifie cependant pas, vu la nature essentiellement procédurale des questions litigieuses.
2. Le recourant soutient que le Tribunal cantonal aurait dû lui reconnaître la qualité pour agir, dans la mesure où il alléguait avec une certaine vraisemblance que le plan de quartier litigieux et les modifications correspondantes du règlement communal étaient contraires aux principes de l'aménagement du territoire et éludaient l'application des art. 24 ss LAT.
2.1 En vertu des art. 33 al. 3 let. a LAT et 98a al. 3 OJ, la qualité pour recourir devant les instances cantonales doit être reconnue dans les mêmes limites qu'en matière de recours de droit administratif au Tribunal fédéral contre les décisions et les plans d'affectation fondés sur la loi fédérale sur l'aménagement du territoire et sur les dispositions cantonales et fédérales d'exécution de cette loi.
Dans le canton du Valais, l'art. 44 al. 1 let. b LPJA (auquel renvoie l'art. 80 al. 1 let. a LPJA pour la procédure de recours devant le Tribunal cantonal) confère la qualité pour recourir à toute personne, organisation ou autorité que la loi autorise à recourir. L'<ref-law> accorde un tel droit au recourant (cf. supra consid. 1.1), étant précisé que cette disposition ne trouve application que si l'accomplissement d'une tâche de la Confédération est en jeu (cf. <ref-law>). Or, selon la jurisprudence, l'application des art. 24 ss LAT relève de l'accomplissement d'une tâche fédérale au sens de l'<ref-law> pour autant que la mesure contestée soit susceptible de porter atteinte notamment aux intérêts de la nature et du paysage. Sous cette réserve, les organisations d'importance nationale au sens de l'<ref-law> sont ainsi habilitées à faire valoir qu'une mesure de planification éluderait les art. 24 ss LAT, plus particulièrement qu'un classement en zone à bâtir aurait essentiellement pour but de légaliser des constructions existantes érigées sans droit, en violation des dispositions précitées (<ref-ruling> consid. 2c p. 7 s.; 289 consid. 1e p. 292; arrêt du 12 avril 1994 in ZBl 96/1995 p. 144 consid. 2 et 3; <ref-ruling> consid. 2b/cc p. 391; <ref-ruling> consid. 5a/bb p. 510).
A cet égard, la jurisprudence précise que le simple fait d'affirmer, de manière abstraite, que le projet litigieux concerne une tâche fédérale ne suffit pas. Le recourant doit en outre l'alléguer avec une certaine vraisemblance. Lorsque son allégué n'apparaît pas d'emblée entièrement dépourvu de fondement ou que la question soulève une controverse entre les parties, l'autorité saisie ne peut écarter la prétention comme étant manifestement dénuée de sens; elle doit trancher la question préalable en ordonnant au besoin les mesures d'instruction propres à clarifier l'état de fait (<ref-ruling> consid. 2c p. 7 s.).
2.2 Le Tribunal cantonal a considéré que le recourant n'avait pas rendu vraisemblable que le projet litigieux touchait à l'application du droit matériel de la Confédération, faute d'indice qui rendrait plausible l'hypothèse selon laquelle l'adoption du plan de quartier litigieux serait surtout destinée à "immuniser" des constructions non autorisées contre des ordres de démolition assurant le respect des art. 24 ss LAT. Tout en reconnaissant qu'il était possible que certaines constructions puissent bénéficier de cet effet, le Tribunal cantonal a considéré qu'on ne pouvait en déduire que le projet attaqué visait cet objectif. Selon lui, il incombait au recourant de rendre vraisemblable que les autorités concernées avaient une telle intention.
2.3 En l'occurrence, il y a lieu de constater que le recourant ne s'est pas contenté d'affirmer de manière abstraite que le projet litigieux concernait une tâche fédérale, mais qu'il a allégué concrètement que l'adoption du plan de quartier litigieux et la modification du règlement communal éludaient l'application des art. 24 ss LAT. Il a ainsi évoqué le fait que certaines constructions des hameaux de La Louère et de l'Arpettaz auraient été transformées en résidences secondaires sans autorisation et, se fondant sur un rapport du Service de l'aménagement du territoire du canton du Valais (SAT) du 10 février 2005, qu'elles porteraient atteinte au paysage; comme le relève l'autorité attaquée, cela revient à dire que le projet litigieux visait à prémunir ces constructions d'un ordre de démolition fondé sur les art. 24 ss LAT. Or, la Commune de Mase a admis l'existence de certaines constructions non autorisées, tout en affirmant qu'il s'agissait d'une minorité de cas; elle n'a toutefois pas déposé les autorisations qu'elle aurait délivrées pour "la plupart" des transformations, de sorte que le Tribunal cantonal ne pouvait privilégier d'emblée cette version au détriment des allégués du recourant. Dans ces circonstances, il y a lieu de considérer que ces allégués étaient vraisemblables, sans que le recourant n'ait encore à établir que la plupart des constructions transformées n'étaient pas au bénéfice d'une autorisation et à rendre plausible que les autorités concernées avaient bien l'intention d'éluder les art. 24 ss LAT. De telles exigences, au demeurant particulièrement difficiles à satisfaire, sont excessives et vont manifestement au-delà du devoir d'allégation découlant de la jurisprudence précitée, qui se satisfait d'une "certaine vraisemblance".
2.3.1 Ainsi, dans la mesure où les allégués du recourant n'étaient pas entièrement dépourvus de fondement, le Tribunal cantonal devait entrer en matière, en ordonnant des mesures d'instruction complémentaires s'il l'estimait nécessaire. Par conséquent, il y a lieu de constater que l'autorité attaquée a violé l'<ref-law> en déniant au recourant la qualité pour agir, de sorte que le recours est bien fondé sur ce point.
3. Dans leurs déterminations, le Conseil d'Etat et la Commune de Mase allèguent que les hameaux de La Louère et de l'Arpettaz se trouvaient déjà en zone à bâtir depuis 1996, de sorte que le recourant n'aurait pas qualité pour contester le projet litigieux. L'arrêt attaqué ne se prononce pas sur cette question, bien que les décisions du Conseil d'Etat se fondent sur cet élément. Sur le vu du dossier, et notamment du préavis du 10 février 2005 du SAT, il n'y a pas lieu d'envisager une substitution de motifs sur la base de l'art. 114 al. 1 OJ (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 188). Au demeurant, il appartenait au Tribunal cantonal d'instruire cette question s'il éprouvait des doutes à ce sujet.
4. Il s'ensuit que le recours de droit administratif doit être admis et que le dossier doit être renvoyé au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais (art. 156 al. 2 OJ). L'Etat du Valais versera au recourant une indemnité de 2000 fr. à titre de dépens (art. 159 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis; l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouvelle décision.
2. Il est statué sans frais.
3. Une indemnité de 2000 fr. est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge de l'Etat du Valais.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, à la Commune de Mase, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, ainsi qu'à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 25 avril 2006
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: