Faits:
A. L'association N._ (ci-après : l'association), inscrite au registre du commerce le 21 juin 2004, a pour but le développement et la promotion de technologies de l'ingénierie numérique. Son comité est formé de D._, président muni de la signature individuelle, et de S._, vice-président au bénéfice de la signature collective à deux. Celui-ci a été engagé par l'association en qualité de directeur des technologies numériques par contrat de travail de durée indéterminée à partir du 1er juillet 2004. Il a été licencié avec effet au 31 mai 2006 par lettre de D._ du 30 mars précédent, au motif d'une réduction du personnel.
S._ a requis l'octroi d'une indemnité de chômage dès le 29 septembre 2006. Par décision du 2 novembre 2006, confirmée sur opposition le 22 décembre suivant, la Caisse de chômage Unia (ci-après : la caisse) a rejeté cette demande, motif pris que l'intéressé, inscrit au registre du commerce en qualité de vice-président du comité de l'association, avait conservé un pouvoir d'influencer les décisions de son ancien employeur.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 25 juillet 2007.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une indemnité de chômage pour la période du 29 septembre 2006 au 28 février 2007.
La caisse intimée et le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) ont renoncé à présenter des déterminations sur le recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2. 2.1 La caisse intimée et la juridiction cantonale ont nié le droit du recourant à une indemnité de chômage, motif pris que l'intéressé, toujours inscrit au registre du commerce en qualité de vice-président du comité de l'association, avait conservé un pouvoir d'influencer considérablement les décisions de l'employeur. Elles ont appliqué par analogie l'art. 31 al. 3 let. c LACI.
2.2 D'après la jurisprudence (<ref-ruling>), un travailleur qui jouit d'une situation professionnelle comparable à celle d'un employeur n'a pas droit à l'indemnité de chômage lorsque, bien que licencié formellement par une entreprise, il continue de fixer les décisions de l'employeur ou à influencer celles-ci de manière déterminante. Dans le cas contraire, en effet, on détournerait par le biais d'une disposition sur l'indemnité de chômage la réglementation en matière d'indemnités en cas de réduction de l'horaire de travail, en particulier l'art. 31 al. 3 let. c LACI. Selon cette disposition légale, n'ont pas droit à l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail les personnes qui fixent les décisions que prend l'employeur - ou peuvent les influencer considérablement - en qualité d'associé, de membre d'un organe dirigeant de l'entreprise ou encore de détenteur d'une participation financière à l'entreprise; cela vaut aussi pour les conjoints de ces personnes qui sont occupés dans l'entreprise. Dans ce sens, il existe un étroit parallélisme entre l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail et le droit à l'indemnité de chômage. La situation est en revanche différente quand le salarié, se trouvant dans une position assimilable à celle de l'employeur, quitte définitivement l'entreprise en raison de la fermeture de celle-ci. Il en va de même lorsque l'entreprise continue d'exister mais que le salarié, par suite de la résiliation de son contrat, rompt définitivement tout lien avec la société. Dans un cas comme dans l'autre, l'intéressé peut en principe prétendre des indemnités de chômage (voir plus particulièrement <ref-ruling> consid. 7b/bb p. 238; voir aussi DTA 2004 p. 259, C 65/04, consid. 2; SVR 2001 ALV no 14 p. 41 s., C 279/00, consid. 2a et DTA 2000 no 14 p. 70, C 208/99, consid. 2).
Lorsqu'il s'agit de déterminer quelle est la possibilité effective d'un dirigeant d'influencer le processus de décision de l'entreprise, il convient de prendre en compte les rapports internes existant dans l'entreprise. On établira l'étendue du pouvoir de décision en fonction des circonstances concrètes (DTA 1996/1997 no 41 p. 227 s. consid. 1b et 2; SVR 1997 ALV no 101 p. 311 consid. 5c). La seule exception à ce principe concerne les membres des conseils d'administration car ils disposent ex lege (art. 716 à 716b CO) d'un pouvoir déterminant au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI (DTA 1996/1997 no 41 p. 226 consid. 1b et les références). Pour les membres du conseil d'administration, le droit aux prestations peut dès lors être exclu sans qu'il soit nécessaire de déterminer plus concrètement les responsabilités qu'ils exercent au sein de la société (<ref-ruling> consid. 3 p. 273; DTA 2004 no 21 p. 196 consid. 3.2, C 113/03). Il en va de même, dans une société à responsabilité limitée, des associés, respectivement des associés-gérants lorsqu'il en a été désigné, lesquels occupent collectivement une position comparable à celle du conseil d'administration d'une société anonyme (arrêts C 37/02 du 22 novembre 2002, consid. 4, et C 71/01 du 30 août 2001).
3. 3.1 La juridiction cantonale a nié le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage, au motif qu'en sa qualité de vice-président du comité de l'association, inscrit au registre du commerce, il dispose ex lege du pouvoir de fixer les décisions que l'association est amenée à prendre comme employeur, au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI. En effet, l'<ref-law>, qui fixe les attributions de la direction de l'association, a la même portée que l'<ref-law>, lequel confère aux associés d'une Sàrl le droit et l'obligation d'exercer collectivement la gestion. Dans la mesure où le Tribunal fédéral des assurances s'est fondé sur l'<ref-law> pour reconnaître aux associés d'une Sàrl un pouvoir justifiant de leur dénier le droit à l'indemnité, les premiers juges sont d'avis que ce droit doit aussi être nié aux membres de la direction d'une association qui disposent ex lege d'un pouvoir déterminant au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI.
3.2 Le point de vue des premiers juges est bien fondé. L'<ref-law> dispose en effet que la direction a le droit et le devoir de gérer les affaires de l'association et de la représenter en conformité des statuts. En vertu de cette disposition, la direction assume la gestion des affaires de l'association, dans la mesure où un autre organe, comme l'assemblée générale (cf. <ref-law>), n'en a pas la compétence (Anton Heini/Urs Scherrer, in : Basler Kommentar, ZGB I, n. 17 ad art. 69). A ce titre, la direction de l'association occupe donc une position comparable à celle du conseil d'administration d'une société anonyme (art. 716 à 716b CO), en ce sens que les membres de la direction disposent ex lege du pouvoir de fixer les décisions que l'association est amenée à prendre comme employeur ou, à tout le moins, de les influencer considérablement au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI. Aussi, leur droit à l'indemnité de chômage peut-il être exclu sans qu'il soit nécessaire de déterminer plus concrètement - comme le voudrait le recourant - les responsabilités qu'ils exercent au sein de l'association.
3.3 Le recourant allègue toutefois que son inscription au registre du commerce en qualité de vice-président du comité de l'association est encore nécessaire aux fins de faire valoir ses droits de salarié. Selon lui, la radiation de son inscription aurait pour effet d'entraîner la dissolution immédiate de l'association - qui ne compte que deux membres - et, partant, la radiation de la procédure en recouvrement de salaire qu'il a introduite devant le Tribunal d'arrondissement de la Côte.
Ce point de vue est mal fondé. Selon l'<ref-law>, applicable à la liquidation des associations (Anton Heini/Urs Scherrer, op. cit., n. 2 ad art. 79), les biens des personnes morales sont liquidés en conformité des règles applicables aux sociétés coopératives. De son côté la réglementation relative à la société coopérative renvoie (<ref-law>) aux dispositions sur la dissolution des sociétés anonymes (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, aussi longtemps que la répartition entre actionnaires n'est pas terminée - ce qui suppose notamment le paiement des dettes de la société (<ref-law>), après un appel aux créanciers (<ref-law>), la société en liquidation garde sa personnalité et conserve sa raison sociale, à laquelle s'ajoutent les mots "en liquidation". Cela étant, même si le recourant perdait non seulement sa qualité de membre de la direction, mais encore celle de membre de l'association, il n'y a pas de risque que celle-ci perde la personnalité juridique tant que les créanciers n'ont pas été invités à faire valoir leur créance et, partant, que s'éteigne sa qualité de défenderesse au procès en recouvrement de salaire intenté par le recourant (voir aussi Jean-François Perrin, Droit de l'association, 2004, p. 218 sv.).
3.4 Vu ce qui précède, la caisse intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 22 décembre 2006, à nier le droit du recourant à une indemnité de chômage depuis le 29 septembre 2006. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Vaud et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 8 avril 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd