Sachverhalt:
A. Die 1972 geborene M._ bezog gestützt auf die Verfügung der Kantonalen IV-Stelle Wallis vom 19. Dezember 2002 ab 1. Dezember 2001 eine ganze Invalidenrente. Im Rahmen eines Revisionsverfahrens holte die nunmehr örtlich zuständige IV-Stelle des Kantons Aargau u.a. ein polydisziplinäres medizinisches Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 23. Dezember 2011 ein. Mit Verfügung vom 11. Juli 2012 setzte die IV-Stelle den Leistungsanspruch per 1. September 2012 mit der Begründung, der Gesundheitszustand habe sich gebessert, auf eine halbe Invalidenrente herab.
B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 10. Januar 2013 ab.
C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente zu bestätigen; eventuell sei die Sache für weitere Abklärungen und zum neuen Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 317 f. mit Hinweis). Trotzdem obliegt es der Beschwerde führenden Partei, sich in ihrer Beschwerde sachbezogen mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 584; je mit Hinweisen).
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zum nach dem Invaliditätsgrad abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente, zur Rentenrevision infolge erheblicher Änderung des Invaliditätsgrades, zur Bestimmung des Invaliditätsgrades mittels Einkommensvergleich, zur Aufgabe von Arzt und Ärztin bei der Invaliditätsbemessung sowie zur Beweiswürdigung, insbesondere bezüglich ärztlicher Berichte, zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Gemäss dem angefochtenen Entscheid bilden die rentenzusprechende Verfügung vom 19. Dezember 2002 einerseits und die Revisionsverfügung vom 11. Juli 2012 anderseits die zeitlichen Vergleichspunkte für die Beurteilung der Frage, ob eine wesentliche Veränderung eingetreten ist. Das kantonale Gericht hat weiter erkannt, der Rentenzusprechung nach Massgabe einer vollen Invalidität hätten folgende ärztliche Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit zugrunde gelegen: "Status nach Exzision eines adenoidzystischen Karzinoms der linken Wange (12/2000) mit postoperativer HDL/Brachytherapie (1/2001); Status nach Resektion des linken Schilddrüsenlappens bei Schilddrüsenkarzinom, seither sehr starke Schmerzen im Bereich der linken Gesichtshälfte; unklare chronische subfebrile Temperaturen".
Diese Erwägungen sind nicht umstritten und geben keinen Anlass zu Bemerkungen.
4. Die Vorinstanz ist sodann, insbesondere gestützt auf das Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 23. Dezember 2011, zum Ergebnis gelangt, der Versicherten seien nunmehr körperlich leichte Tätigkeiten ohne grosse Ansprüche an die kognitiven Funktionen im Umfang von 50 % mit einer Leistungseinbusse von 20 % zumutbar. Hauptlimitierend seien die Schmerzen in der linken Gesichtshälfte und die Müdigkeit. Die im Jahr 2002 festgestellten unklaren chronischen subfebrilen Temperaturen seien aktuell nicht mehr vorhanden. Bezüglich der Gesichtsschmerzen sei es sodann zu einer markanten Besserung gekommen. Es sei eine Verlagerung von einer rein somatischen zu einer psychischen Symptomatik eingetreten. Ob daraus in psychischer Hinsicht auf eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geschlossen werden müsse, sei indessen fraglich. Denn immerhin sei zu berücksichtigen, dass bereits im Jahr 2002 von unklaren Schmerzen gesprochen und der diesbezügliche Gesundheitszustand noch nicht umfassend abgeklärt worden sei. Selbst wenn diesbezüglich aber von einer Verschlechterung gegenüber dem Jahr 2002 ausgegangen werde, vermöge diese die deutliche Verbesserung des somatischen Gesundheitszustandes nicht auszugleichen, zumal die psychischen Störungen die Arbeits- und Leistungsfähigkeit ohnehin nur unmassgeblich einschränkten. Insgesamt sei somit von einer deutlichen Verbesserung des Gesundheitszustandes auszugehen.
4.1 Die Versicherte stellt nicht in Frage, dass sich der körperliche Gesundheitszustand gebessert hat. Ihre Einwände betreffen das Zumutbarkeitsprofil aus psychiatrischer Sicht. Die Ausübung einer Erwerbstätigkeit sei ihr aufgrund des psychischen Gesundheitszustandes nicht zumutbar.
Das kantonale Gericht hat diesbezüglich auf die fachärztliche Beurteilung gemäss dem Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 23. Dezember 2011, mit psychiatrischem Teilgutachten vom 6. September 2011, abgestellt. Danach ist die Versicherte aus psychiatrischer Sicht in der Lage, 8.5 Stunden pro Tag zu arbeiten, mit einer leichten Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 20 % aufgrund eines chronischen Schmerzzustandes (R51) mit psychogener Symptomatik (F45.4). Als Diagnosen ohne Relevanz für die Arbeits- und Leistungsfähigkeit werden eine Panikstörung mit Agoraphobie (F40.0) und eine passagere Anpassungsreaktion mit emotionalen Störungen (F43.2) genannt.
4.2 Die Beschwerdeführerin stützt ihre abweichende Auffassung auf den Psychiater, der sie seit 4. Mai 2012 behandelt. Gemäss seinen Berichten vom 9. Juli und 5. September 2012 ist die Versicherte "durch ihre Kopfschmerzsymptomatik sowie durch ihre depressive Gestimmtheit mit Stimmungslabilität, agoraphobischen Ängsten und Angst zu Sterben in der Bewältigung ihres Lebens, geschweige einer Arbeitsbetätigung sehr stark eingeschränkt". Das verunmögliche auch eine reduzierte Teilarbeit.
Die Vorinstanz hat erkannt, die Ausführungen des Psychiaters rechtfertigten kein Abweichen von der Einschätzung gemäss Expertise der medizinischen Abklärungsstelle X._. Diese Beweiswürdigung ist nicht offensichtlich unrichtig. Das kantonale Gericht hat sich mit den divergierenden psychiatrischen Stellungnahmen auseinandergesetzt und unter Berücksichtigung der Anforderungen, welche an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten zu stellen sind, dargelegt, weshalb es zum genannten Ergebnis gelangt ist. Es hat dabei auch in nicht zu beanstandender Weise dem Grundsatz Rechnung getragen, dass Berichte behandelnder Ärzte aufgrund deren auftragsrechtlicher Vertrauensstellung zu Patientin und Patient zurückhaltend zu gewichten sind (vgl. Urteil 9C_981/2012 vom 27. März 2013 E. 5.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353 und Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 655/05 vom 20. März 2006 E. 5.4; sodann: Urteil 9C_965/2008 vom 23. Dezember 2009 E. 3.3, in: RtiD 2010 II 208). Das bedeutet zwar nicht, dass die Angaben des behandelnden Arztes ausser Acht zu lassen wären. Das kantonale Gericht hat aber nicht offensichtlich unrichtig und unter Berücksichtigung der massgeblichen Beweiswürdigungsregeln erkannt, dass den vorliegenden Stellungnahmen des behandelnden Psychiaters keine Erkenntnisse zu entnehmen sind, welche die gutachterliche Einschätzung der medizinischen Abklärungsstelle X._ in Zweifel zu ziehen vermöchten. Dabei hat es in nicht zu beanstandender Weise mitberücksichtigt, dass die Ergebnisse der psychiatrischen Begutachtung von den beteiligten Fachärzten der medizinischen Abklärungsstelle X._ in einem interdisziplinären Konsens, welcher der mehrere medizinische Fachbereiche berührenden Symptomatik Rechnung trägt, bestätigt wurden.
Die Einwände der Versicherten führen zu keiner anderen Betrachtungsweise. Das gilt auch, soweit geltend gemacht wird, es sei eine ergänzende psychiatrische Begutachtung anzuordnen. Von einer solchen Beweismassnahme ist kein entscheidrelevanter neuer Aufschluss zu erwarten. Dass die Vorinstanz im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung davon abgesehen hat, ist daher nicht zu beanstanden und verletzt entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch nicht den Untersuchungsgrundsatz.
4.3 Das kantonale Gericht hat weiter erwogen, hinsichtlich der Schmerzproblematik stelle sich ohnehin auch die Frage nach der Überwindbarkeit im Sinne der mit <ref-ruling> begründeten Praxis zur invalidisierenden Wirkung von Schmerzstörungen. Von den massgeblichen Kriterien sei nur eines, nämlich eine chronische körperliche Begleiterkrankung, gegeben. Das genüge nicht, um die Schmerzproblematik im Sinne der Rechtsprechung ausnahmsweise als unüberwindbar zu betrachten. Die Versicherte betrachtet diese Beurteilung als rechtswidrig.
Es erscheint fraglich, ob bei dem hier zur Diskussion stehenden medizinischen Sachverhalt und bei psychiatrisch - hier durch das Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ - verlässlich bestätigter erheblicher Restarbeitsfähigkeit auch noch die Frage der Überwindbarkeit zu beurteilen ist. Das bedarf aber keiner weiteren Betrachtung, da die medizinischen Akten, einschliesslich der Stellungnahmen des behandelnden Psychiaters, jedenfalls nicht auf einen unüberwindbaren psychischen Gesundheitsschaden im Sinne der Schmerzstörungspraxis schliessen lassen, welcher eine höhere Arbeitsunfähigkeit zu begründen vermöchte. Es bleibt damit beim Zumutbarkeitsprofil gemäss dem angefochtenen Entscheid.
5. Davon ausgehend hat die Vorinstanz einen Einkommensvergleich nach Massgabe der Verhältnisse im Jahr 2012 resp., mangels statistischer Werte für dieses Jahr, im Jahr 2011 vorgenommen.
5.1 Das ohne gesundheitsbedingte Beeinträchtigung mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) wurde auf Fr. 45'222.65 festgesetzt. Dagegen werden keine Einwände erhoben.
5.2 Das trotz Gesundheitsschadens zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) bestimmte das kantonale Gericht anhand statischer Löhne gemäss der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung. Unter Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzuges von 5 % resultierte ein Invalideneinkommen von Fr. 20'285.65. Das ergibt in Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen von Fr. 45.222.65 eine gesundheitsbedingte Erwerbseinbusse von Fr. 24'937.-, entsprechend einem Invaliditätsgrad von (gerundet) 55 %. Dieser begründet einen Anspruch auf eine halbe Invalidenrente (<ref-law>).
Die Versicherte beanstandet die Höhe des leidensbedingten Abzuges. Dieser sei auf mindestens 15 % anzusetzen, womit sich ein Invaliditätsgrad von (gerundet) 60 % und damit ein Anspruch auf eine Dreiviertelsrente ergebe.
5.2.1 Ob und in welcher Höhe statistische Tabellenlöhne herabzusetzen sind, hängt von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des Einzelfalles ab, die nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen sind (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 80). Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom hypothetischen Invalideneinkommen vorzunehmen sei, ist eine Rechtsfrage. Demgegenüber stellt die Höhe des Abzuges eine typische Ermessensfrage dar, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, d.h. bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399).
5.2.2 Eine solche qualifiziert falsche Ermessenausübung liegt hier nicht vor. Als abzugsrelevanter Faktor steht unstreitig einzig das leidensbedingt eingeschränkte Zumutbarkeitsprofil und damit das Erfordernis eines entsprechenden Arbeitsplatzes zur Diskussion. Das kantonale Gericht hat überzeugend dargelegt, weshalb dies einen Abzug von höchstens 5 % rechtfertigt, zumal der leidensbedingten Einschränkung bereits mit der Annahme einer 50 %igen Arbeitsfähigkeit und einer zusätzlich um 20 % reduzierten Leistungsfähigkeit Rechnung getragen wurde. Die Beschwerde ist somit auch diesbezüglich unbegründet. Die vorinstanzliche Beurteilung des Invalideneinkommens ist ansonsten nicht umstritten und gibt keinen Anlass zu Weiterungen.
6. Zusammenfassend liegt eine gesundheitliche Verbesserung vor, welche zu einem Invaliditätsgrad von nurmehr 55 % führt und damit einen Anspruch auf eine halbe Invalidenrente (<ref-law>) begründet. Die Revisionsverfügung und der sie bestätigende vorinstanzliche Entscheid sind daher rechtens.
7. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. April 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz