Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 29. April 2015 des Obergerichts des Kantons Zürich, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 37'849.50 nebst Zins abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, gemäss Vorinstanz beruhe die Betreibungsforderung (Rückerstattung unrechtmässig bezogener Sozialhilfeleistungen) auf einem rechtskräftigen Beschluss der Fürsorgebehörde vom 13. Dezember 2011 und damit auf einem definitiven Rechtsöffnungstitel (Art. 80 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), Tilgung, Verjährung oder Stundung werde weder geltend gemacht noch dargelegt (<ref-law>), die alleinige Unterschrift des Gerichtsschreibers auf dem erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid entspreche § 136 GOG und lasse den Unterzeichner nicht als befangen erscheinen, weitere Befangenheitsgründe würden keine behauptet, dem in einer neuen Betreibung ergangenen Rechtsöffnungsentscheid stehe auch nicht die Einrede der abgeurteilten Sache entgegen (<ref-ruling> E. 2.1), schliesslich dürfe der Rechtsöffnungsrichter die inhaltliche Begründetheit und sachliche Richtigkeit der Forderung der Beschwerdegegnerin nicht nochmals selbst überprüfen, die Beschwerde gegen die zu Recht erteilte Rechtsöffnung sei als unbegründet abzuweisen,
dass die Beschwerde nach <ref-law> von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des obergerichtlichen Urteils vom 29. April 2015 hinausgehen oder damit in keinem Zusammenhang stehen,
dass die Beschwerde, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), ebenso unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid mitanficht,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden Erwägungen des Obergerichts eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern, die bereits vom Obergericht widerlegten Einwendungen vor Bundesgericht zu wiederholen, den materiellen Bestand der Forderung der Beschwerdegegnerin zu bestreiten, die Rückforderung der (unrechtmässig bezogenen) Sozialhilfeleistungen als "missbräuchlich" zu bezeichnen sowie der Beschwerde zahlreiche kantonale Eingaben anzuheften und darauf zu verweisen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen des Obergerichts aufzeigt, inwiefern dessen Urteil vom 29. April 2015 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass der Beschwerdeführer ausserdem allein zum Zweck der Verzögerung der Zwangsvollstreckung und damit missbräuchlich prozessiert (<ref-law>) und die Beschwerde auch aus diesem Grund unzulässig ist,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende und ausserdem missbräuchliche - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a bis c BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann