A.- Le 7 janvier 2000, vers 10 heures 45, Y._, député au Grand Conseil genevois, se trouvait dans un tea-room, à Genève; alors qu'il s'était levé pour payer à la caisse, X._ lui a écrasé un baba au rhum sur le visage, le traitant de politicien corrompu.
L'"entarteur" a expliqué son geste par un ancien contentieux politique et a informé la presse, qui lui a consacré quelques lignes.
A la suite d'une plainte de l'"entarté", X._ a fait l'objet d'une ordonnance de condamnation, rendue le 3 mars 2000 par le Procureur général du canton de Genève, prononçant une peine de 10 jours d'emprisonnement (sans sursis) pour voies de fait et injures. Les droits de la partie civile ont été réservés.
B.- Par jugement du 24 janvier 2001, le Tribunal de police du canton de Genève a admis l'opposition du condamné. Après avoir entendu les parties, cette autorité a retenu les mêmes infractions à la charge de X._ et a prononcé la même peine. Les droits de la partie civile ont été réservés.
C.- Statuant le 28 mai 2001, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise a rejeté l'appel du condamné et a confirmé le jugement du Tribunal de police.
D.- Le condamné saisit le Tribunal fédéral d'un recours de droit public et d'un pourvoi en nullité tendant à l'annulation de l'arrêt du 28 mai 2001 et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, sous suite de frais et dépens.
Il demande l'assistance judiciaire dans les deux procédures et produit une attestation d'aide financière de l'Hospice général genevois.

Considérant en droit :
1.- En dérogation à la règle générale de l'art. 275 al. 5 PPF, il se justifie d'examiner en premier lieu le pourvoi en nullité, pour des motifs de clarté.
I. Pourvoi en nullité
2.- a) L'autorité cantonale a considéré que l'"entartage" au moyen du baba au rhum constituait une voie de fait (<ref-law>). Au contraire, selon le recourant, il s'agirait tout au plus d'une injure formelle au sens de l'<ref-law>, acte commis dans un contexte de lutte politique, ce qui le rendrait impunissable ou devrait permettre à son auteur d'être autorisé à apporter les preuves libératoires prévues en cas de diffamation.
b) L'<ref-law> n'indique pas ce qu'il faut entendre par voies de fait. Dans un premier temps, le Tribunal fédéral a considéré qu'il s'agissait d'un acte qui fait quelque mal. Un changement de jurisprudence est intervenu en ce sens que le critère trop restrictif et subjectif du mal ressenti par la victime a été abandonné; désormais, constitue une voie de fait une atteinte physique excédant ce qu'il est admis de supporter selon l'usage courant et les habitudes sociales et qui ne cause ni lésions corporelles ni atteintes à la santé (<ref-ruling> consid. 2a avec la jurisprudence et la doctrine citées). Dans cet arrêt, il est précisé qu'une telle atteinte peut exister même si elle n'a causé aucune douleur physique et qu'elle peut consister en un désagrément psychique; à titre d'exemples sont cités la gifle, le coup de poing ou de pied, les fortes bourrades avec les mains ou les coudes, les projections d'objets durs d'un certain poids, l'arrosage de la victime au moyen d'un liquide et le fait d'ébouriffer une coiffure soigneusement élaborée. En revanche, les bousculades, telles qu'on en subit souvent dans les foules ou dans les files d'attente, ne sont pas des voies de fait.
c) Le recourant admet avoir appliqué, avec conscience et volonté, un baba au rhum sur le visage de la victime. Le corps de la personne visée a été atteint physiquement par la crème et le biscuit spongieux, gorgé de rhum. Cette atteinte peut être comparée à l'arrosage avec un liquide et à l'action d'ébouriffer une coiffure élaborée, actes considérés comme voies de fait par le Tribunal fédéral. Dès lors, un "entartage", même sans violence, doit être assimilé à une voie de fait. L'autorité cantonale n'a pas violé le droit fédéral sur ce point.
3.- a) Quant à l'injure, la Chambre pénale genevoise a considéré que le qualificatif de "pourri" adressé au plaignant revêtait à l'évidence un caractère injurieux; les circonstances dans lesquelles ce terme a été employé ne relèveraient nullement d'un contexte politique, ce qui ne permettrait pas de faire preuve de la retenue prévue par la jurisprudence en la matière (<ref-ruling>). On serait en présence d'un jugement de valeur émis dans le dessein de nuire et réalisant l'infraction décrite à l'<ref-law>.
b) En bref, le recourant admet avoir voulu expliquer les motifs de l'"entartage" à la tenancière du tea-room, immédiatement après ce geste, en ces termes:
"C'est un ripoux parlementaire, il me calomnie depuis des années. Contrairement à lui, je n'agis pas dans le dos des gens. Et il s'en tire à bon compte, car ce n'est pas l'envie qui me manque de le raccompagner chez lui à coups de pied au cul" (mémoire p. 5). D'après le condamné, il serait abusif de nier le caractère politique de cet épisode, on serait en présence d'un jugement de valeur fondé sur des faits vu l'allusion aux calomnies subies, ses propos auraient dû être considérés comme de la diffamation, ils auraient été employés afin de dénoncer le comportement amoral d'un politicien en place non pas dans le dessein de nuire et la preuve libératoire n'aurait pas dû être refusée. Cette atteinte à l'honneur - ou injure - ne serait donc pas punissable.
c) Avec l'autorité cantonale, on doit admettre que le qualificatif de "pourri" (ou "ripou" en verlan) adressé au plaignant est attentatoire à l'honneur; voir <ref-ruling>, Hurtado Pozo, Droit pénal, Partie spéciale II, Zurich 1998 no 187 et les références. Le recourant n'en disconvient d'ailleurs pas.
Saisie d'un pourvoi en nullité, la Cour de céans ne peut aller au-delà des conclusions du recourant (art. 277 bis PPF). Celui-ci évoque la diffamation, plus sévèrement réprimée que l'injure, mais il ne demande pas à être condamné de ce chef. Il n'y a donc pas lieu d'examiner le cas sous l'angle de cette infraction.
A bon droit, la Chambre pénale genevoise a dénié le caractère politique des circonstances dans lesquelles les propos en cause ont été tenus. Contrairement à l'état de fait relaté dans l'<ref-ruling>, on ne se trouvait pas dans un contexte de luttes politiques, précédant un vote, ou dans l'ambiance d'une campagne électorale. La victime, certes homme politique, s'est trouvée dans un lieu public calme en même temps que l'auteur mais cela en dehors de tout débat politique. La grande retenue en matière de répression des atteintes à l'honneur, admise par la jurisprudence, est justifiée par le climat passionnel dans lequel les luttes politiques se déroulent souvent, situation qui conduit les esprits à s'échauffer et peut excuser, dans une certaine mesure, des propos virulents.
Or, ici, l'auteur a agi froidement, dans l'atmosphère feutrée d'un tea-room genevois, loin de circonstances pouvant exacerber les passions politiques. Il ne saurait donc être suivi lorsqu'il exige l'impunité à ce titre.
Les preuves libératoires, prévues à l'art. 173 ch. 2 et 3 CP, sont en principe concevables en matière d'injure. Aux termes du ch. 3 de cette disposition, l'inculpé ne sera pas admis à faire ces preuves et il sera punissable si ses allégations ont été articulées ou propagées sans égard à l'intérêt public ou sans autre motif suffisant, principalement dans le dessein de dire du mal d'autrui, notamment lorsqu'elles ont trait à la vie privée ou à la vie de famille. Sur ce point, l'autorité cantonale a constaté (sans arbitraire, comme on le verra dans les considérants relatifs au recours de droit public qui suivent) que les termes reprochés avaient été employés dans le dessein de nuire. Il s'agit là d'une constatation de fait qui lie le Tribunal fédéral saisi d'un pourvoi en nullité (art. 277 bis al. 1 PPF). Fondée sur cette constatation, la Chambre pénale genevoise pouvait, sans violer le droit fédéral, refuser de permettre à l'accusé de faire les preuves libératoires. Dès lors, les griefs soulevés relatifs à ces preuves (jugement de valeur résultant de faits constitutifs de calomnie, intérêt public à la dénonciation du comportement amoral d'un politicien) sont sans pertinence; il n'est pas nécessaire de les examiner.
Ainsi, la condamnation du recourant pour injure ne viole pas le droit fédéral.
4.- Le condamné ne s'en prend pas à la quotité de la peine (<ref-law>), ce qui dispense la Cour de céans d'examiner ce point.
II. Recours de droit public
5.- a) De façon souvent peu précise, le recourant fait valoir l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, la violation de son droit d'être entendu, l'inégalité de traitement et la violation de la présomption d'innocence.
D'après lui, il serait arbitraire de nier le caractère politique de l'"entartage" et des propos tenus à cette occasion, il serait également arbitraire de constater que le baba au rhum aurait été "violemment écrasé" sur le visage de la victime. Une enquête digne de ce nom n'aurait pas eu lieu, le Tribunal de police aurait refusé d'entendre deux témoins prêts à confirmer les agissements critiqués de la victime et son goût pour la calomnie.
Face à deux versions contradictoires, l'autorité cantonale aurait violé la présomption d'innocence en n'optant pas pour la version la plus favorable à l'accusé. Il serait encore arbitraire de constater que les termes injurieux ont été employés dans le dessein de nuire et de nier ainsi tout motif légitime. Il y aurait une inégalité de traitement avec la victime dont la gifle donnée à une députée (dans une autre affaire) a été qualifiée par le Parquet de "geste déplacé" ce qui a permis de classer la plainte, classement confirmé par la Chambre d'accusation genevoise.
b) Selon la jurisprudence relative à l'art. 90 al. 1 let. b OJ, saisi d'un recours de droit public le Tribunal fédéral n'examine que les griefs invoqués et motivés de façon suffisamment claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1b et la jurisprudence citée).
La majeure partie des griefs soulevés par le recourant ne satisfont pas à ces exigences. Il s'agit pour l'essentiel de critiques appellatoires irrecevables ou d'allégations sans pertinence compte tenu des éléments constitutifs des infractions de voies de fait et d'injure examinés ci-avant (consid. 2 et 3).
Ainsi, l'argumentation tendant à démontrer que l'"entartage" n'était pas violent tombe à faux puisque la réalisation d'une voie de fait n'implique pas de violence particulière. Il en va de même des arguments relatifs au caractère politique allégué car ils ne démontrent nullement que les actes réprimés aient pour origine directe un climat de luttes politiques.
L'accusé a comparu devant deux instances où il a pu interroger des témoins et développer sa défense, même si l'audition de certaines personnes étrangères à l'épisode de l'"entartage" lui a été refusée. Les faits qu'il admet, l'"entartage" et les termes prononcés loin d'une atmosphère de lutte politique correspondent aux constatations de l'autorité cantonale sur lesquelles se fonde l'arrêt attaqué. On ne discerne donc pas en quoi celles-ci seraient arbitraires ou violeraient les droits constitutionnels du condamné. En particulier, compte tenu du déroulement de l'incident et des explications entendues, l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, en conclure que l'auteur avait agi dans le dessein de nuire; il reconnaît d'ailleurs avoir été satisait de ses actes.
Quant à l'inégalité de traitement invoquée avec la gifle donnée par Y._ à une députée qui s'est soldée par un classement, elle ne saurait être prise en considération déjà pour le simple motif que les deux décisions comparées (l'arrêt de la Chambre pénale genevoise d'une part, une décision de classement du Procureur général, confirmée par la Chambre d'accusation cantonale, d'autre part) n'émanent pas de la même autorité.
Le recours de droit public doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
III. Assistance judiciaire et frais
6.- Les conclusions du pourvoi et celles du recours de droit public paraissaient d'emblée vouées à l'échec, ce qui ne permet pas l'octroi de l'assistance judiciaire demandée.
Un émolument judiciaire global est mis à la charge du recourant qui n'obtient pas gain de cause.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
1. Rejette le recours de droit public dans la mesure où il est recevable;
2. Rejette le pourvoi en nullité;
3. Rejette les demandes d'assistance judiciaire;
4. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire global de 1600 fr.;
5. Communique le présent arrêt en copie au recourant, au mandataire de l'intimé, au Procureur général du canton de Genève et à la Chambre d'accusation genevoise.
_
Lausanne, le 8 octobre 2001
Au nom de la Cour de cassation pénale
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,