Sachverhalt:
A. Der 1980 geborene K._ arbeitete ab August 2000 als Angelernter in der Produktion der Firma P._ und war dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 7. Juli 2004 erlitt er einen Verkehrsunfall, als er mit seinem Personenwagen abbremsen musste und ein nachfolgendes Fahrzeug in das Heck seines Wagens fuhr. Wegen Nackenschmerzen suchte er tags darauf Dr. med. I._, Facharzt für Allgemeine Medizin, auf, welcher ein leichtes Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte und eine medikamentöse Behandlung anordnete. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Nach einem gescheiterten Arbeitsversuch zu einem Pensum von 50 % im Juli 2004 nahm der Versicherte die Arbeit am 14. August 2004 wieder voll auf. Ab Anfang September 2004 arbeitete er wegen erneuter Beschwerden nur noch zu 50 % und stellte die Erwerbstätigkeit in der Folge ein. Am 12. November 2004 kündigte der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis auf Ende Januar 2005. Nach Anordnung einer Biomechanischen Kurzbeurteilung durch die Arbeitsgruppe für Unfallmechanik, Zürich, vom 18. Februar 2005, einer Untersuchung der Wirbelsäule mittels Magnetresonanztomographien (MRT) sowie einer psychiatrischen Abklärung erliess die SUVA am 14. Oktober 2005 eine Verfügung, mit welcher sie die Versicherungsleistungen auf den 31. Oktober 2005 einstellte. Zur Begründung wurde ausgeführt, die noch geklagten Beschwerden seien nicht mit einer organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolge zu erklären und stünden nicht in einem kausalen Zusammenhang mit dem versicherten Ereignis. Die vom Krankenversicherer des K._ vorsorglich eingereichte Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache des Versicherten wies die SUVA ab (Einspracheentscheid vom 24. November 2005).
B. Beschwerdeweise beantragte K._, in Aufhebung des Einspracheentscheids seien ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere Heilbehandlung und Taggeld, eventuell eine Rente, zuzusprechen. Mit der Beschwerde reichte er u.a. einen Bericht des Dr. med. V._, Facharztpraxis für Diagnostische Radiologie, Deutschland, vom 18. November 2005 über einen mit funktionellen Magnetresonanztomographien (fMRT) erhobenen Befund im Bereich des kraniozervikalen Übergangs ein. Gestützt darauf liess er geltend machen, es liege ein unfallbedingtes organisches Substrat vor, welches für die bestehenden Beschwerden ursächlich sei. Die SUVA sei daher leistungspflichtig.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug führte einen zweifachen Schriftenwechsel durch, in dessen Rahmen sich die Parteien insbesondere zur Frage äusserten, inwieweit Untersuchungen mit fMRT geeignet sind, organische Unfallfolgen nachzuweisen. Mit der Feststellung, dass die fMRT der HWS hinsichtlich der hier zur Diskussion stehenden Problematik der Kausalität von Unfallfolgen noch nicht allgemein anerkannt sei und auch keine Möglichkeit bestehe, die Zuverlässigkeit dieser Methode adäquat zu prüfen, gelangte das kantonale Gericht zum Schluss, es müsse ihr die Geeignetheit als Beweismittel für die Unfallkausalität abgesprochen werden. Es stellte sodann fest, dass kein hinreichend objektivierbarer somatischer Befund für die geklagten Kopf-, Nacken- und Schulterschmerzen bestehe, es an dem für ein Schleudertrauma typischen Beschwerdebild fehle und auch kein psychisches Leiden vorliege, und verneinte den Anspruch auf die streitigen Leistungen mangels eines Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten Beschwerden (Entscheid vom 29. März 2007).
C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen sinngemäss mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids und des Einspracheentscheids vom 24. November 2005 seien ihm die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Vornahme weiterer Beweiserhebungen und zu neuem Entscheid zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug äussert sich zur erhobenen Rüge einer Verletzung der Abklärungspflicht und beantragt Abweisung der Beschwerde. Die SUVA beantragt in formeller Hinsicht, die Beschwerde sei zur Verbesserung zurückzuweisen; materiell lässt sie sich mit dem Antrag auf Abweisung vernehmen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Den Parteien wurde die Gelegenheit eingeräumt, ihre Vorbringen im Hinblick auf das zwischenzeitlich ergangene Urteil <ref-ruling> zu ergänzen. Davon liess K._ mit Eingabe vom 9. April 2008 Gebrauch machen.

Erwägungen:
1. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die SUVA beantragt, die Beschwerde sei wegen ungebührlicher Äusserungen zur Verbesserung zurückzuweisen (<ref-law>) und es sei der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers mit einem Verweis zu ahnden (<ref-law>). Die gerügten Äusserungen des Rechtsvertreters betreffend SUVA-Arzt Dr. med. X._ lassen zwar den von einem Rechtsanwalt zu erwartenden Anstand vermissen, sind jedoch nicht in einem Masse ungebührlich, dass Massnahmen nach Art. 33 und 42 Abs. 6 BGG anzuordnen wären.
3. Im kantonalen Entscheid sind die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 u. 3.2 S. 181), insbesondere bei Schleudertraumen und schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS (<ref-ruling>; RKUV 2000 Nr. U 395 S. 316, U 160/98, E. 3; SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67), zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt hinsichtlich der Grundsätze der Beweiswürdigung, namentlich auch in Bezug auf ärztliche Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen mit der ergänzenden Feststellung, dass das Bundesgericht jüngst die sog. Schleudertrauma-Praxis präzisiert hat (<ref-ruling>).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob die vom Beschwerdeführer geklagten Kopf-, Nacken- und Schulterschmerzen noch in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit dem versicherten Unfall vom 7. Juli 2004 stehen.
4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, es lägen organisch nachweisbare Unfallfolgen in Form pathologischer Veränderungen im Bereich des kraniozervikalen Übergangs vor, welche für die bestehenden Beschwerden ursächlich seien. Er stützt sich dabei auf den Bericht des Radiologen Dr. med. V._ vom 18. November 2005, welcher Untersuchungen der oberen HWS in Rechts- und Linksneigung sowie der Kopfgelenkbänder in Links- und Rechtsrotation mittels fMRT durchgeführt und folgende Pathologien im Funktionsverhalten des Kopf-Gelenkverbandes festgestellt hat (Hervorhebungen durch den Radiologen):
1. Zeichen einer densnahen Gelenkkapselpathologie mit narbigen Gewebekonturen nach einem Dens-Kapsel-Bursa-Trauma mit Zeichen einer Ruptur der synovialen Kapsel/Bursa und einer posttraumatischen Bursa-Genese. Deutliche synoviale Veränderungen in den C0-C1 und C1-C2-Gelenken links und rechts mit Druckusuren C0-C1 und C1-C2.
2. Posttraumatische Strukturveränderungen mit narbigen Konturen entlang der densnahen Insertion der Ligamenta alaria bds. und deutliche Konturveränderungen mit Faserstrukturauftreibungen links und rechts (Typ IIb) mit einem deutlich resultierenden instabilen Dens rechtsbetont. Insgesamt Zeichen eines ligamentären Densspitzentraumas.
3. Keine komplette Aufbrauchung des schützenden subarachnoidalen Pufferraumes und keine Tangierung des Rückenmarks in den Rotationsbewegungspositionen, lediglich eine laterale Myelontangierung in der Rechtsrotation.
Der Beschwerdeführer schliesst daraus, dass die bestehenden Schmerzen ihren Grund in klar fassbaren organischen Befunden hätten, die mittels radiologischer Methoden objektiviert worden seien.
4.2 Die SUVA ist der Auffassung, nach dem heutigen Stand der medizinischen Erkenntnis sei offen, ob die von Dr. med. V._ durchgeführten fMRT-Aufnahmen effektiv eine Pathologie der HWS aufzuzeigen vermöchten. Selbst wenn dem so wäre, bliebe fraglich, ob es sich dabei um Unfallfolgen nach leichtem Schleudertrauma handle und ob sich damit im Einzelfall das unspezifische Beschwerdebild ganz oder teilweise bildgebend erklären lasse. Gestützt auf Stellungnahmen ihres orthopädischen Chirurgen Dr. med. X._ und die medizinische Literatur macht die Anstalt geltend, die fraglichen Strukturen am kraniozervikalen Übergang könnten aller Erfahrung nach bei biomechanisch leichten Belastungen nicht in relevantem Ausmass beschädigt werden. Auch radiologische Verfahren wie die fMRT liessen entsprechende Schlussfolgerungen nicht zu. Der Aussagewert dieser Untersuchungsmethode bei HWS-Distorsionen sei in Fachkreisen jedenfalls noch umstritten, sodass nicht von einem gesicherten medizinischen Wissensstand gesprochen werden könne. Im Übrigen stellt die SUVA den von Dr. med. V._ erhobenen Befund insofern in Frage, als es sich bei der erwähnten Dens-nahen Gelenkkapselpathologie mit narbigen Gewebekonturen nach einem Dens-Kapsel-Bursa-Trauma um eine in der Literatur unbekannte diagnostische Umschreibung handle.
5. 5.1 Zur Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche bedarf es verlässlicher medizinischer Entscheidgrundlagen. Wie die einzelnen Beweismittel zu würdigen sind, ist in <ref-ruling> E. 3 S. 352 ff. festgelegt. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist demnach entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
Die Frage des Beweiswertes stellt sich auch bei den anzuwendenden medizinisch-diagnostischen Methoden. Diese müssen wissenschaftlich anerkannt sein, damit der mit ihnen erhobene Befund eine zuverlässige Beurteilungsgrundlage zu bieten vermag. Als wissenschaftlich anerkannt gilt eine Untersuchungsart, wenn sie von Forschern und Praktikern der medizinischen Wissenschaft auf breiter Basis anerkannt ist (RKUV 2000 Nr. U 395 S. 316, U 160/98, E. 5 und 6 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 7.2 S. 119).
5.2 Bei der funktionellen Magnetresonanztomographie (fMRT; englisch: functional magnetic resonance imaging, fmri) handelt es sich um eine neuere Form der Kernspintomographie, welche sich von der herkömmlichen MRT dadurch unterscheidet, dass Aufnahmen in verschiedenen Funktionsstellungen (oder Aktivierungszuständen) durchgeführt werden. Bei Beschleunigungsverletzungen der HWS werden neben Aufnahmen in der Normalstellung in der Regel solche in unterschiedlicher Rechts- und Linksrotation sowie in Flexions- und Extensionsstellung des Schädels vorgenommen.
Über die diagnostische Bedeutung der mittels fMRT erhobenen Befunde und deren Eignung für die Beurteilung der Unfallkausalität von Beschwerden nach HWS-Distorsionen gehen die ärztlichen Meinungen auseinander. Dies gilt auch hinsichtlich der hier zur Diskussion stehenden Läsionen der Kopfgelenkbänder, insbesondere der Ligamenta alaria (nachfolgend Ligg. alaria). Eine Durchsicht der von den Parteien eingereichten Auszüge aus der medizinischen Literatur und ein Blick auf das weitere Schrifttum (vgl. hiezu auch die Literaturhinweise in: Hans Schmidt/Jürg Senn [Hrsg.], Schleudertrauma - neuester Stand, Zürich 2004) zeigt ein uneinheitliches Bild. Teils wird der Aussagewert von fMRT-Befunden grundsätzlich in Frage gestellt, weil Untersuchungen ergeben haben, dass auch bei Personen ohne HWS-Distorsionstrauma Breitenasymmetrien der Ligg. alaria ausgesprochen häufig sind und die Bänder oft unregelmässige Konturen aufweisen, weshalb entsprechende Befunde in der Regel keinen zuverlässigen Schluss auf durch Schleudertrauma bewirkte Bandläsionen zulassen (C.W. Pfirrmann et al., Functional MR imaging of the craniocervical junction. Correlation with alar ligaments and occipito-atlantoaxial joint morphology: a study in 50 asymptomatic subjects, in: Schweizerische Medizinische Wochenschrift 2000 S. 645-651). Verschiedene Autoren weisen auf Schwierigkeiten bei der Interpretation der fMRT-Befunde hin, insbesondere wenn es um den Nachweis leichterer Läsionen und die Beurteilung des Schweregrades von Bandverletzungen geht (S. Roy et al., Pitfalls of magnetic resonance imaging of alar ligament, in: Neuroradiology 2004 S. 392-398; J.T. Wilmink/J. Patijn, MR imaging of alar ligament in whiplash-associated disorders: an observer study, in: Neuroradiology 2001 S. 859-63). Teils wird die Signifikanz des Befundes für eine durch Schleudertrauma verursachte Läsion generell oder unter bestimmten Voraussetzungen (hohe Signalintensität, Rotation des Kopfes, Schwere des Traumas) bejaht (so etwa: B.H. Johansson, Whiplash injuries can be visible by functional magnetic resonance imaging, in: Pain Res Manage 2006 S. 197-199; J. Krakenes/B.R. Kaale, Magnetic resonance imaging assessment of craniovertebral ligaments and membranes after whiplash trauma [deutsch: MRT-Darstellung der craniovertebralen Ligamente und Membranen nach einem Schleudertrauma], in: Spine 2006 S. 2820-2826).
5.3 Zur medizinischen Kontroverse und den diesbezüglichen Vorbringen der Parteien hat das Gericht nicht näher Stellung zu nehmen. Es besteht auch kein Anlass zur Einholung eines Grundsatzgutachtens, da hievon unter den gegebenen Umständen kaum abschliessende Ergebnisse zu erwarten wären (<ref-ruling> E. 4b S. 94, 122 V 157 E. 1d S. 162). Es ist zudem nicht Sache des Sozialversicherungsgerichts, medizinisch-wissenschaftliche Kontroversen zu klären; seine Aufgabe beschränkt sich darauf, die Unfallkausalität aufgrund der im konkreten Fall gegebenen Verhältnisse und unter Berücksichtigung der medizinischen Lehrmeinung zu beurteilen (Urteile U 294/01 vom 13. Februar 2003, E. 2.5.1, und U 4/00 vom 18. August 2000, E. 3c).
Es ist daher festzustellen, dass die fachärztlichen Meinungen hinsichtlich des Aussagewertes von fMRT-Untersuchungen des kraniozervikalen Übergangs, insbesondere auch der Ligg. alaria, stark auseinandergehen. Ein breit abgestützter Konsens, welcher gestatten würde, diese Abklärungsmethode als zuverlässige Grundlage für die Beurteilung der Unfallkausalität von Beschwerden nach HWS-Traumen zu betrachten, liegt nicht vor. Es verhält sich somit wie bei den SPECT-Untersuchungen, bei denen das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007: I. und II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts) zum Schluss gelangt ist, dass diese wissenschaftlich nicht allgemein anerkannte Untersuchungsmethode nicht geeignet ist, den Nachweis der Unfallkausalität für hirnorganische Schädigungen zu erbringen (RKUV 2000 Nr. U 395 S. 316, U 160/98, E. 6; Urteil U 186 und 213/06 vom 29. Oktober 2007, E. 5.3).
5.4 Zu einer andern Beurteilung besteht umso weniger Anlass, als die Frage, welche Bedeutung fMRT-Befunden bei Beschleunigungstraumen der HWS beizumessen ist, Gegenstand von Diskussionen in der Kommission "Whiplash-associated Disorder" der Schweizerischen Neurologischen Gesellschaft gebildet hat. Dabei wurde festgestellt, dass funktionsradiologische Methoden von der Kooperation des Patienten abhängig sind und unter günstigen Untersuchungsbedingungen Hinweise auf eine Instabilität geben können. Deren Zusammenhang mit klinischen Beschwerden (z.B. Nackenschmerzen) wurde nach Meinung der Kommission bisher aber nicht hinreichend untersucht (vgl. A. Schnider et al., Beschwerdebild nach kraniozervikalem Beschleunigungstrauma ["whiplash-associated disorder"], in: Schweizerische Ärztezeitung 2000 S. 2218-2220). Unter Hinweis u.a. auf diese Stellungnahme werden in den aktuellen Leitlinien der Deutschen Gesellschaft für Neurologie zum Beschleunigungstrauma der HWS funktionell bildgebende Verfahren (SPECT, PET, fMRT) als diagnostische Mittel generell nicht empfohlen (http://www.dgn.org/182.0.htm, Abfrage vom 5. Mai 2008). Zum Nachweis von Verletzungen der Ligg. alaria mittels fMRT äussern sich die Leitlinien nicht konkret. Es wird aber darauf hingewiesen, dass solche Verletzungen nach neueren Erkenntnissen in der Vergangenheit überbewertet worden seien.
Im Lichte dieser Stellungnahmen ist SUVA und Vorinstanz darin beizupflichten, dass fMRT-Untersuchungen jedenfalls nach dem heutigen Stand der medizinischen Wissenschaft kein geeignetes Beweismittel zur Beurteilung der Unfallkausalität von Beschwerden nach HWS-Traumen darstellen (vgl. auch <ref-ruling> E. 7.2 S. 119). Der diesbezüglich etwa von Christian Thöny (Richter foutieren sich um medizinische Fortschritte, in: Plädoyer 2007 S. 20) geäusserten Kritik an der Rechtsprechung kann daher nicht gefolgt werden.
5.5 Zu keinem anderen Ergebnis führt der Hinweis des Beschwerdeführers auf das vom Schweizerischen Nationalfonds geförderte Nationale Forschungsprogramm "Muskuloskelettale Gesundheit - chronische Schmerzen" (NFP 53). Teil dieses Programms bildet das Projekt "Frühzeitige Diagnose des Schleudertraumas mit Magnetresonanztomographie", in welchem Patienten, welche nach einem Schleudertrauma an Nackenschmerzen leiden, zunächst kurz nach dem Unfall und später erneut mittels MRT untersucht werden. Die Durchführung dieser Studie zeigt vielmehr auf, dass in medizinischen Fachkreisen hinsichtlich der Diagnosestellung und Kausalitätsbeurteilung derartiger Verletzungen noch Fragen offen sind. In der auf Internet zugänglichen Beschreibung findet sich zudem kein Hinweis, wonach das erwähnte oder ein anderes Projekt des Forschungsprogramms auch die Aussagekraft von Untersuchungen mittels funktioneller MRT beschlagen soll (http://www.nfp53.ch/d.cfm?Slanguage=d;
http://www.nfp53.ch/d_module.cfm?Projects.Command=details&get=16, Abfragen vom 5. Mai 2008). Abgesehen davon bedürfte es jedenfalls auch nach Vorliegen eines entsprechenden Studienergebnisses zuerst einer vertieften Diskussion in fachmedizinischen Kreisen, bevor die fMRT als wissenschaftlich anerkannte Untersuchungsform und als verlässliche Grundlage für die Beurteilung der sich hier stellenden Kausalitätsfragen in Betracht kommen könnte.
5.6 Nach dem Gesagten kann den von Dr. med. V._ erhobenen Befunden für die Beurteilung der Unfallkausalität der geklagten Beschwerden nicht entscheidende Bedeutung beigemessen werden. Insbesondere kann daraus nicht geschlossen werden, dass die geltend gemachten Kopf-, Nacken- und Schulterschmerzen auf organisch (hinreichend) nachweisbare Unfallfolgen zurückzuführen sind. Eine andere Betrachtungsweise drängt sich im vorliegenden Fall umso weniger auf, als auch Dr. med. V._ keine eindeutige Läsion der Ligg. alaria, sondern lediglich Strukturveränderungen mit narbigen Konturen sowie Faserstrukturauftreibungen rechts und links feststellen konnte. Die erhobenen Befunde werden von Dr. med. X._ unter Hinweis auf die medizinische Literatur als Normvarianten und nicht als posttraumatische Veränderungen gewertet, was von Dr. med. V._ in der Stellungnahme vom 16. Juni 2006 nicht ausdrücklich bestritten wird. Im Übrigen hat er lediglich Zeichen einer Ruptur der synovialen Kapsel/Bursa sowie eines ligamentären Densspitzentraumas festgestellt, was für den Nachweis organischer Unfallfolgen nicht genügt. Ungeachtet der von Dr. med. V._ festgestellten Instabilität im Bereich des Dens kann nicht mit der erforderlichen überwiegenden Wahrscheinlichkeit angenommen werden, dass der Unfall zu einer relevanten Verletzung im Bereich des kraniozervikalen Übergangs geführt hat. Es muss daher bei der Feststellung bleiben, dass der Unfall vom 7. Juni 2004 zu keinen organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen geführt hat.
6. SUVA und Vorinstanz haben eine Leistungspflicht des Weiteren mit der Begründung verneint, dass weder eine Verletzung im Sinne der Schleudertrauma-Praxis noch ein unfallbedingtes psychisches Leiden vorliegen und es an einem kausalen Zusammenhang zwischen dem Unfall und den geklagten Beschwerden fehlt. Der Beschwerdeführer bringt gegen diese, im Lichte der bisherigen wie auch der mit <ref-ruling> präzisierten Rechtsprechung zutreffenden Erwägungen nichts Konkretes vor, weshalb sich weitere Ausführungen erübrigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Widmer Lanz