Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ befindet sich im Verwahrungsvollzug in der Justizvollzugsanstalt (JVA) Pöschwies. Wegen eines unerlaubten Rechtsgeschäfts büsste ihn die Anstalt am 11. Juli 2011 mit Fr. 20.--. Zudem verfügte sie die Sicherstellung der konfiszierten Fr. 50.--, welche X._ von einem Mitinsassen zugesteckt worden waren. Der Disziplinarentscheid wurde sofort vollstreckt. Die Direktion der Justiz und des Innern (im folgenden Justizdirektion) und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wiesen die Rechtsmittel und die Gesuche von X._ um unentgeltliche Rechtspflege am 26. September 2011 bzw. am 20. März 2012 ab, soweit sie darauf eintraten, und auferlegten ihm die Verfahrenskosten von Fr. 236.-- bzw. Fr. 380.--.
X._ wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 20. März 2012 sei aufzuheben. Falls die Beschwerde abgewiesen würde, seien die Vorinstanzen anzuweisen, ihm nachträglich die unentgeltliche Verfahrensführung zu gewähren.
2. Gemäss § 89 der Justizvollzugsverordnung vom 6. Dezember 2006 (JVV) müssen verurteilte Personen die Vollzugsvorschriften einhalten und den Anordnungen der Vollzugseinrichtungen Folge leisten. Gegen Gefangene, welche in schuldhafter Weise gegen die Strafvollzugsvorschriften verstossen oder den Vollzugsplan gefährden, können gemäss <ref-law> Disziplinarsanktionen verhängt werden. Unter anderem ist die Auferlegung einer Busse bis zu Fr. 200.-- möglich (<ref-law> i.V.m. § 23c Abs. 1 lit. g des Straf- und Justizvollzugsgesetzes vom 19. Juni 2006 [StJVG]). Gemäss § 23b Abs. 1 lit. a StJVG verübt ein Disziplinarvergehen, wer gegen die Hausordnungen, Reglemente oder Vollzugsvorschriften verstösst. § 20 der Hausordnung der JVA Pöschwies (Ausgabe 2009) untersagt Rechtsgeschäfte unter Gefangenen wie beispielsweise Kauf, Tausch, Schenkung, Ausleihe von Gegenständen und Gewährung von Darlehen.
3. Die Vorinstanz stellt fest, der Beschwerdeführer habe am 7. Juli 2011 einen ihm von einem Mitgefangenen in die Einkaufstasche gelegten Umschlag mit Fr. 50.-- in seine Hosentasche gesteckt und sich daraufhin angeschickt, in seine Zelle zurückzukehren. Es sei nicht zu beanstanden, dass ihm vorgeworfen werde, er hätte die Übergabe des Geldumschlags umgehend dem Kioskbegleiter melden müssen. Denn damit hätte er sofort und eindeutig klarmachen können, dass er das Geld nicht annehme. Sein Brief an den Mitgefangenen und die angeblich nach der Rückkehr auf seine Abteilung beabsichtige Mitteilung an den Abteilungsleiter genügten hierfür nicht. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Abneigung des Kioskbegleiters ihm gegenüber und die Hoffnung, er könne den Abteilungsleiter eher dazu bewegen, von einem Strafrapport gegen den Mitinsassen abzusehen, könnten den Verzicht auf eine sofortige Meldung nicht rechtfertigen. Es sei damit von einem objektiv und subjektiv vorwerfbaren Verhalten auszugehen. Bei der Übergabe des Gelds, welche eine Spende für die Interessengemeinschaft "Fair-wahrt?" beinhaltete, handle es sich um eine Schenkung und damit um ein unerlaubtes Rechtsgeschäft unter Gefangenen (vgl. Entscheid, S. 4 ff.).
4. Der Beschwerdeführer bemängelt zur Hauptsache den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt (Beschwerde, S. 6 f.). Dieser kann vor Bundesgericht nur angefochten werden, wenn er offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> ist. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (<ref-law>). Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Prüfungsbefugnis vorgebracht werden könnte, ist vor Bundesgericht unzulässig.
Die Ausführungen des Beschwerdeführers beschränken sich auf unzulässige appellatorische Kritik. Er schildert die Ereignisse aus seiner Sicht, ohne aufzuzeigen, dass und inwiefern die davon abweichende Beweiswürdigung der kantonalen Richter schlechterdings unhaltbar sein könnte. Er bestreitet zum Beispiel unter dem Titel "Tatwillen", dass er im Begriff gewesen sei bzw. beabsichtigt habe, mit dem eingesteckten Umschlag in seine Zelle zurückzukehren. Der Umstand, dass er sich dem Lift zugewandt habe, um eventuell zunächst den 1. Stock aufzusuchen (wo sich seine Zelle befinde), könne nicht mit dem definitiven Willen, dies auch zu tun, gleichgesetzt werden (Beschwerde, S. 6, 7). Mit einer solch unsubstanziierten Kritik kann nicht begründet werden, dass und inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein könnte. Auf dieses und weitere ähnlich unbegründete Vorbringen ist nicht einzutreten.
5. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Disziplinarstrafe sei unverhältnismässig (Beschwerde S. 2, 8). Er legt indessen nicht dar, und es ist auch nicht ersichtlich, inwieweit sich die Busse nicht mehr innerhalb des den kantonalen Behörden zustehenden weiten Ermessens bewegen könnte. Es kann insoweit auf die vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen werden (Entscheid, S. 7).
6. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, die Vorinstanzen hätten seine Gesuche um unentgeltliche Prozessführung zu Unrecht abgewiesen. Einem mittellosen Gefangenen könnten die Verfahrenskosten nicht auferlegt werden (Beschwerde, S. 6, 8). Mangels Anrufung anderer Bestimmungen durch den Beschwerdeführer kommt hier nur eine Beurteilung nach <ref-law> in Betracht. Gemäss dieser Norm hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (vgl. <ref-ruling> E. 2.5).
Die Vorinstanz stellt fest, der Beschwerdeführer habe Fr. 261.55 auf dem Freikonto und Fr. 3'430.-- auf dem Sparkonto (Entscheid, 8). Die Frage, ob er bei dieser Finanzlage mittellos ist, kann offen bleiben, und es braucht auf seine Ausführungen zur Mittellosigkeit nicht eingegangen zu werden (Beschwerde, S. 8). Denn die Vorinstanz betrachtet das Begehren des Beschwerdeführers überdies als aussichtslos. Aussichtslos ist ein Rechtsmittel, dessen Erfolgsaussichten wesentlich geringer erscheinen als die Gefahr des Verlierens (<ref-ruling> E. 5). Es geht dabei um eine Beurteilung der Prozessaussichten, die naturgemäss einen grossen Spielraum belässt. Die Vorinstanz führt aus, die Aussichten auf Abweisung der Rechtsmittel seien deutlich höher als diejenigen auf Gutheissung, weshalb ein "Selbstzahler" bei der Abwägung der Erfolgsaussichten von einer Rekurs- und Beschwerdeerhebung Abstand genommen hätte. Diese Einschätzung der Prozesschancen ist unter rechtlichen Gesichtspunkten mit Blick auf die schlüssigen Erwägungen im angefochtenen Entscheid nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz verletzt folglich <ref-law> nicht, indem sie den Anspruch des Beschwerdeführers auf unentgeltliche Rechtspflege verneint.
7. Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehen aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint