Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Werklieferungsvertrag vom 9. Oktober 2001 verpflichtete sich die C._ AG, der in Deutschland domizilierten B._ GmbH & Co. KG (Klägerin), für insgesamt EUR 445'000.-- eine Reinigungsanlage zu liefern. Die Klägerin hatte eine Anzahlung von EUR 178'000.-- zu leisten. Deren allfällige Rückerstattung stellte die Bank A._ (Beklagte) durch eine Anzahlungsgarantie vom 12. Oktober 2001 sicher, indem sie sich im Auftrag der Lieferantin unwiderruflich verpflichtete, der Klägerin gegen deren schriftliche Zahlungsaufforderung und schriftliche Bestätigung, wonach die Firma C._ AG die Ware nicht oder nicht vertragsgemäss geliefert hat, EUR 178'000.-- zu bezahlen. Diese Garantieerklärung war bis zum 31. März 2002 befristet und enthielt folgende Klausel:
"Diese Anzahlungsgarantie tritt erst dann in Kraft, wenn der Anzahlungsbetrag auf dem Konto der Firma C._ AG, bei der Bank A._ eingetroffen ist."
Bei diesem Konto handelt es sich um ein kontokorrentmässig geführtes Euro-Konto.
Die Klägerin zahlte den Betrag von EUR 178'000.-- am 24. Oktober 2001 auf ein Konto der C._ AG bei der Bank D._ AG ein. Von dort liess die Firma C._ AG ihrerseits am 26. und 30. Oktober 2001 sowie am 1. und 23. November 2001 EUR 45'000.--, 40'000.--, 52'000.-- und 59'500.--, insgesamt EUR 196'500.--, auf das in der Bankgarantie bezeichnete Konto transferieren, wobei sie als Zahlungsgrund "Übertrag" angab.
Im März 2002 rief die Klägerin die Garantiesumme von EUR 178'000.-- ab. Die Beklagte verweigerte die Auszahlung mit der Begründung, der Anzahlungsbetrag von EUR 178'000.-- sei nicht auf das in der Garantie genannte, sondern auf ein Konto der C._ AG bei einer anderen Bank einbezahlt worden.
Im März 2002 rief die Klägerin die Garantiesumme von EUR 178'000.-- ab. Die Beklagte verweigerte die Auszahlung mit der Begründung, der Anzahlungsbetrag von EUR 178'000.-- sei nicht auf das in der Garantie genannte, sondern auf ein Konto der C._ AG bei einer anderen Bank einbezahlt worden.
B. Das hierauf mit der Sache befasste Handelsgericht des Kantons Aargau hiess mit Urteil vom 27. März 2003 eine von der Klägerin erhobene Klage auf Zahlung von EUR 178'000.-- nebst 5% Zins seit 29. April 2002 gut. Es hielt im Wesentlichen dafür, mit den vier Gutschriften auf dem Konto der C._ AG bei der Beklagten, welche den Garantiebetrag überstiegen, sei die Suspensivbedingung für das Inkrafttreten der Anzahlungsgarantie erfüllt.
B. Das hierauf mit der Sache befasste Handelsgericht des Kantons Aargau hiess mit Urteil vom 27. März 2003 eine von der Klägerin erhobene Klage auf Zahlung von EUR 178'000.-- nebst 5% Zins seit 29. April 2002 gut. Es hielt im Wesentlichen dafür, mit den vier Gutschriften auf dem Konto der C._ AG bei der Beklagten, welche den Garantiebetrag überstiegen, sei die Suspensivbedingung für das Inkrafttreten der Anzahlungsgarantie erfüllt.
C. Die Beklagte hat das Urteil des Handelsgerichts sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde als auch mit Berufung beim Bundesgericht angefochten. Mit Berufung beantragt sie, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventuell sei das Urteil aufzuheben und die Streitsache zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zu neuer Beurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im Berufungsverfahren ist die Anwendung schweizerischen Rechts auf die vorliegende Streitsache zufolge Rechtswahl (<ref-law>) zu Recht unangefochten geblieben (vgl. auch <ref-ruling>, nicht publ. E. 2). Nicht umstritten ist ferner die Rechtsnatur der Bankgarantie vom 12. Oktober 2001, mit welcher die Rückleistung der Anzahlung für den Fall ausbleibender Leistung gesichert wurde. Die Vorinstanz nahm an, es liege ein Garantievertrag vor. Insoweit kann auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen werden (vgl. auch Weber, Berner Kommentar, N 19ff. zu <ref-law>, mit Hinweisen; Tevini Du Pasquier, Code des obligations, Commentaire romand, N 37 zu <ref-law>, die hervorhebt, dass nicht die Frage der rechtlichen Einordnung, sondern die konkrete Formulierung des Zahlungsversprechens im Vordergrund steht).
Die Beklagte macht mit der Berufung wie vor Vorinstanz einzig geltend, die von ihr eingegangene Verpflichtung sei mangels Erfüllung der mit der "Zahlungseingangsklausel" in die Anzahlungsgarantie aufgenommenen aufschiebenden Bedingung nicht in Kraft getreten. Ob ihre Auffassung zutrifft, ist nachstehend zu prüfen.
Die Beklagte macht mit der Berufung wie vor Vorinstanz einzig geltend, die von ihr eingegangene Verpflichtung sei mangels Erfüllung der mit der "Zahlungseingangsklausel" in die Anzahlungsgarantie aufgenommenen aufschiebenden Bedingung nicht in Kraft getreten. Ob ihre Auffassung zutrifft, ist nachstehend zu prüfen.
2. 2.1 Gestützt auf <ref-ruling> E. 3a/bb S. 276 geht das Handelsgericht davon aus, die Dokumentenstrenge greife nicht nur Platz, wenn es darum gehe, zu entscheiden, ob eine für den Abruf der Garantie gesetzte Bedingung eingetreten sei, sondern auch, wenn das Inkrafttreten der Garantie an den Eintritt einer Suspensivbedingung im Sinne von <ref-law> geknüpft sei. Nach diesem Grundsatz legte es die streitige "Zahlungseingangs-" oder "Valutierungsklausel" aus.
2.2 "Dokumentenstrenge" wird im Zusammenhang mit Bankgarantien in der Regel lediglich auf jene Dokumente bezogen, welche der Begünstigte einzureichen hat, wenn er die Bankgarantie in Anspruch nehmen will (Theodor Bühler, Sicherungsmittel im Zahlungsverkehr, Zürich 1997, S. 141; Beat Kleiner, Bankgarantie, 4. Aufl., Zürich 1990, Rz. 21.27ff; Jürgen Dohm, Bankgarantien im internationalen Handel, Bern 1985, Rz. 205). Der Gebrauch des zunächst beim Akkreditiv verwendeten Terminus "Dokumentenstrenge" hinsichtlich der Prüfung des Eintritts einer in der Garantie stipulierten Bedingung ist mithin nur sinnvoll, sofern die Garantiepflicht mit der Einreichung bestimmter Belege durch den Begünstigten auflebt, es sich in in diesem Sinne um eine dokumentäre Garantie, eine "garantie documentaire", handelt (Tevini Du Pasquier, a.a.O., N 38 zu <ref-law>; Dohm, a.a.O., Rz. 41; Friedrich Graf von Westphalen, Die Bankgarantie im internationalen Handelsverkehr, 2. Aufl., Heidelberg 1990, S. 103). Soweit die Erfüllung der Bedingung nicht an einen dokumentarischen Nachweis geknüpft ist, kann von einer bedingten Garantie im engeren Sinne gesprochen werden (Norbert Horn, Die Bankgarantie im internationalen Umfeld in: Berner Bankrechtstag 1997, S. 93, mit Hinweis). Auch diesfalls hat eine streng formalisierte Betrachtungsweise zu greifen. Gemeint ist damit, dass in Bezug auf die Erfüllung der in der Garantie bezeichneten Voraussetzung vom Wortlaut der betreffenden Klausel auszugehen ist. Dieser Grundsatz der Garantiestrenge folgt aus der Unabhängigkeit der Garantie von den dieser zugrunde liegenden Rechtsverhältnissen und der weitgehenden Formalisierung dieses Geschäftstyps (Carlo Lombardini, Droit bancaire suisse, Zürich 2002, S. 297, Rz. 32f; Claus-Wilhelm Canaris, HGB - Staub Grosskommentar, Bankvertragsrecht, Erster Teil, 4. Aufl., Berlin 1988, N 1133a, letzter Absatz). Der Begünstigte hat zwar sämtliche für die Auslösung der Garantiepflicht erwähnten Voraussetzungen zu erfüllen, aber nur diese. Vorleistungen, die sich nicht eindeutig aus dem Garantietext ergeben, kann der Garant nicht verlangen, hat er es sich doch selbst zuzuschreiben, wenn er bei der Formulierung der Garantie nicht die erforderliche Sorgfalt walten liess (vgl. Lombardini, a.a.O., Rz. 33 und 36). Auch der Begünstigte verdient einen gesteigerten Schutz seines Vertrauens auf den Inhalt der Garantieurkunde (Canaris, a.a.O., Rz. 1133a).
2.3 Ist ein übereinstimmender tatsächlicher Wille der Parteien darüber nicht feststellbar, welche Bedingungen sie vereinbart haben, hat das Gericht die Vertragsbestimmungen nach dem Vertrauensprinzip auszulegen. Es hat zu ermitteln, wie eine Erklärung unter den gegebenen Umständen nach Treu und Glauben verstanden werden durfte oder musste (<ref-ruling> E. 2.5 S. 122). Der klare Wortlaut ist dabei nicht ausschlaggebend, sofern sich aus anderen Vertragsbestimmungen, dem damit verfolgten Zweck oder aus anderen Umständen klar ergibt, dass der Wortlaut das Vereinbarte nicht genau wiedergibt. Fehlen ernsthafte Gründe für eine solche Annahme, ist der Wortlaut massgebend (<ref-law>). Zu welchem Ergebnis eine solche Auslegung führt, ist eine Frage der Rechtsanwendung, über welche das Bundesgericht im Berufungsverfahren frei entscheidet. Gebunden ist es aber an die Feststellungen über die Umstände des Vertragsschlusses sowie über das Wissen und Wollen der Beteiligten (<ref-ruling> E. 2.5 S. 122f., mit Hinweisen).
2.4 Nach diesen Grundsätzen ist zu entscheiden, ob die Voraussetzung für das Inkrafttreten der Garantiepflicht der Beklagten, wie sie in der Anzahlungsgarantie formuliert ist, erfüllt wurde.
2.4 Nach diesen Grundsätzen ist zu entscheiden, ob die Voraussetzung für das Inkrafttreten der Garantiepflicht der Beklagten, wie sie in der Anzahlungsgarantie formuliert ist, erfüllt wurde.
3. 3.1 Das Handelsgericht erwog, in der Anzahlungsgarantie werde weder bestimmt, wer die Anzahlung vorzunehmen noch auf welche Weise diese zu erfolgen habe. So sei nach der Klausel die Angabe des Zahlungsgrundes nicht erforderlich. Indem die Beklagte für die Erfüllung der Bedingung Eintreffen der Zahlung auf einem Kontokorrentkonto verfügt habe, über welches der laufende Zahlungsverkehr der C._ AG abgewickelt und welches monatlich saldiert worden sei, habe die Beklagte in Kauf genommen, dass der Eingang der Anzahlung für sie nicht ohne weiteres erkennbar und ihr Ersatzanspruch gegenüber der Auftraggeberin nicht gesichert gewesen sei. Vor diesem Hintergrund schloss das Handelsgericht, mit der Leistung der Anzahlung durch die Klägerin auf ein Konto der Bank D._ der C._ AG und deren vier Überträgen, die insgesamt den Anzahlungsbetrag übersteigen, auf das in der Bedingung genannte Konto sei der für den Abruf der Garantie gesetzten Bedingung Genüge getan.
3.2 Die Beklagte macht mit der Berufung geltend, die Zahlungseingangsklausel im Garantievertrag vom Oktober 2001 lasse bei Anwendung des Vertrauensgrundsatzes entgegen der Auffassung der Vorinstanz nur die Auslegung zu, dass die Klägerin die Anzahlung entweder selber direkt auf das bezeichnete Konto zu überweisen hatte oder dafür besorgt sein musste, dass allfällige Drittüberweisungen mittels klaren Vermerks als deren Anzahlung zugeordnet werden konnte, wenngleich die fragliche Klausel dies nicht explizit vorsehe. Ausserdem gehe es nicht an, irgendwelche Einzelüberträge von einem anderen auf das Garantiekonto zusammenzuzählen und sie als Eingang der Anzahlung zu werten, sobald sie deren Höhe erreichen. Der mit der "Zahlungseingang bei uns"-Klausel verfolgte Zweck, Schwierigkeiten und Nachfragen beim Exporteur zu vermeiden, werde bei Zahlung an eine Drittstelle und Weiterleitung von dort auf das vorgegebene Konto nicht erreicht. Wollte man Überweisung des Anzahlungsbetrags durch eine Drittperson zulassen, wäre daher unerlässlich, dass die Einzahlung derart gekennzeichnet würde, dass sie die Bank ohne Rückfrage bei ihrem Auftraggeber zuordnen könnte. Daran habe es bei den vier Überweisungen gefehlt, weshalb die Vorinstanz in Verletzung von Bundesrecht erkannt habe, die Voraussetzungen für das Inkrafttreten der Garantie seien gegeben. Die Vorinstanz habe darüber hinaus <ref-law> verletzt, indem sie zur Frage, ob es sich bei der Zahlung der Klägerin an die C._ AG tatsächlich um die Anzahlung und bei den Einzahlungen der Letzteren auf deren Konto bei der Beklagten um die Weiterleitung der Anzahlung gehandelt habe, die Beweisanträge der Parteien nicht beachtet habe.
3.3 Nimmt die Garantiebank eine Bestimmung in eine Anzahlungsgarantie auf, wonach die Inanspruchnahme der Garantie erst nach Eingang des Anzahlungsbetrages bei ihr - der Garantiebank - möglich ist, bringt sie gegenüber dem Begünstigten klar zum Ausdruck, dass eine Zahlungsverpflichtung aus der Anzahlungsgarantie nur dann entsteht, wenn die Anzahlung auf das für den Garantieauftraggeber bei ihr geführte Konto auch geleistet worden ist. Sie braucht eine andere Zahlungsweise, etwa die Erbringung der Anzahlung auf ein Konto des Garantieauftraggebers bei einer anderen Bank oder irgend eine andere Direktzahlung an diesen, welche er sich bei einer anderen Bank gutschreiben lässt, nicht als vertragskonform anzuerkennen (Johannes C.D. Zahn/Ekkard Eberding/Dietmar Ehrlich, Zahlung und Zahlungssicherung im Aussenhandel, 6. Aufl., Berlin/New York 1986, Rz. 9/38; Canaris, a.a.O., Rz. 1133b, am Ende). Mit einer solchen Klausel wird gegenüber dem Begünstigten klargestellt, dass er seiner Anzahlungspflicht nachgekommen sein muss, bevor er die Garantie beansprucht und zugleich der Garantin Gewissheit über die Erfüllung der Anzahlungspflicht verschafft (Graf von Westphalen, a.a.O., S. 115).
3.4 Der Garantievertrag schreibt nicht vor, welche Person die Einzahlung vorzunehmen hat und sagt nichts über die Kenntlichmachung der Überweisung als Anzahlungsbetrag bzw. die Erkennbarkeit durch die Garantin aus. Subjekt des betreffenden Satzteils der Zahlungseingangsklausel ist der Anzahlungsbetrag. Dieser muss bei dem von der Beklagten geführten Konto eintreffen, damit die Zahlungsgarantie in Kraft tritt. Mehr wird nicht verlangt. Unter diesen Umständen muss es dem Begünstigten freistehen, mit sämtlichen prozessual zulässigen Mitteln nachzuweisen, dass er den Anzahlungsbetrag erbracht hat und dieser auf dem angegebenen Konto vor Abruf der Garantie tatsächlich eingetroffen ist, dass also die "materielle Zahlungsbedingung" eingetreten ist (vgl. Andreas Büsser, Einreden und Einwendungen der Bank als Garantin gegenüber dem Zahlungsanspruch des Begünstigten, Diss. Freiburg 1997, Rz. 1233; Kleiner, a.a.O., Rz. 21.26). Wäre es der Beklagten darum gegangen, den Eingang auf dem Konto ohne weiteres zuordnen zu können, hätte sie dies deutlich zum Ausdruck bringen müssen, etwa in der Weise, dass der Klausel nach Bezeichnung der Bank der Zusatz "mit dem Vermerk Anzahlungsbetrag zu Ihrer Anzahlungsgarantie vom 12. Oktober 2001" beigefügt worden wäre (vgl. das Beispiel bei Zahn/Eberding/Ehrlich, a.a.O., Fussnote 53 zu Rz. 9/38). Dass die Beklagte dies unterliess, hat sie sich nun entgegen halten zu lassen. Ihre Berufung auf den von ihr angestrebten Zweck scheitert am klaren Wortlaut der Klausel, zumal sie keine Umstände anführt, denen die Klägerin zweifelsfrei hätte entnehmen müssen, dass es der Beklagten nicht bloss um die Sicherstellung der Leistung der Anzahlung zur Verhinderung missbräuchlicher Inanspruchnahme der Garantie, sondern auch um die Vermeidung weiterer Abklärungen gegangen ist.
3.5 Nach dem Gesagten ging die Vorinstanz bundesrechtskonform davon aus, für die Erfüllung der in der Valutierungsklausel gestellten Bedingung sei die Individualisierung der als Anzahlung überwiesenen Beträge ebenso wenig notwendig gewesen wie die Leistung in einer einzigen Überweisung, da diese ebenfalls der prima facie-Erkennbarkeit gedient hätte. Soweit die Beklagte in der Berufung die Leistung der Anzahlung durch die Klägerin und das Eintreffen des Anzahlungsbetrages auf dem vorgeschriebenen Konto darüber hinaus in Frage stellen wollte, würde sich ihre Kritik gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz richten, wofür das Berufungsverfahren nicht offen steht (Art. 63 Abs. 2 OG; Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Wo das Sachgericht zu einem positiven Beweisergebnis gelangt, wird die Frage der Beweislastverteilung nach <ref-law> gegenstandslos (<ref-ruling> E. 2.6 S. 25; <ref-ruling> E. 2d S. 25). Auf die betreffenden Rügen der Klägerin ist daher nicht einzutreten.
3.5 Nach dem Gesagten ging die Vorinstanz bundesrechtskonform davon aus, für die Erfüllung der in der Valutierungsklausel gestellten Bedingung sei die Individualisierung der als Anzahlung überwiesenen Beträge ebenso wenig notwendig gewesen wie die Leistung in einer einzigen Überweisung, da diese ebenfalls der prima facie-Erkennbarkeit gedient hätte. Soweit die Beklagte in der Berufung die Leistung der Anzahlung durch die Klägerin und das Eintreffen des Anzahlungsbetrages auf dem vorgeschriebenen Konto darüber hinaus in Frage stellen wollte, würde sich ihre Kritik gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz richten, wofür das Berufungsverfahren nicht offen steht (Art. 63 Abs. 2 OG; Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Wo das Sachgericht zu einem positiven Beweisergebnis gelangt, wird die Frage der Beweislastverteilung nach <ref-law> gegenstandslos (<ref-ruling> E. 2.6 S. 25; <ref-ruling> E. 2d S. 25). Auf die betreffenden Rügen der Klägerin ist daher nicht einzutreten.
4. Aus diesen Gründen erweist sich die Berufung als unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist. Dem Verfahrensausgang entsprechend ist die Gerichtsgebühr der Beklagten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG), die zudem die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen hat (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
Demnach erkennt das Bundesgericht
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'500.-- wird der Beklagten auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'500.-- wird der Beklagten auferlegt.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 7'500.-- zu entschädigen.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 7'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2003
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: