Sachverhalt:
A. Der 1966 geborene, in Frankreich wohnhafte M._ war als Maler bei der S._ AG angestellt und über seine Arbeitgeberin bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 8. Dezember 1999 bei Malerarbeiten an einem Tramhaus von einem anfahrenden Tram erfasst wurde und von der Leiter stürzte. Die SUVA anerkannte in der Folge ihre Leistungspflicht für diesen Unfall. Von 2002 bis 2004 übernahm die Invalidenversicherung die Umschulung des Versicherten in Frankreich. Am 28. Januar 2004 schloss er die Umschulung mit dem Diplom als Technicien d'études bâtiment (Hochbauzeichner) ab. Mit Verfügung vom 2. September 2005 - bestätigt durch Einspracheentscheid vom 31. Januar 2006 - sprach die SUVA dem Versicherten eine Integritätsentschädigung von 10 % und eine Invalidenrente von 19 % ab dem 1. Februar 2005 zu.
B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 23. Mai 2007 gut und wies die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurück.
C. Mit Beschwerde lässt M._ beantragen, der kantonale Gerichtsentscheid "sei insofern aufzuheben, als das Valideneinkommen beurteilt wurde".
Die SUVA führt ihrerseits Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben.
Während M._ beantragt, auf die Beschwerde der Versicherung sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen, schliesst die SUVA auf Abweisung der Beschwerde des Versicherten. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet in beiden Verfahren auf eine Vernehmlassung.
D. In ihren weiteren Eingaben haben die Parteien an ihren jeweiligen Begehren festgehalten.

Erwägungen:
1. Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126 mit Hinweisen; diese Rechtsprechung ist auch unter der Herrschaft des BGG weiterhin anwendbar: vgl. Urteil 9C_55/2007 vom 18. Oktober 2007, E. 1).
2. 2.1 Vor dem kantonalen Gericht war die Bemessung des Invaliditätsgrades streitig. Die Vorinstanz hat über das Valideneinkommen entschieden, bezüglich des Invalideneinkommens die von der Verwaltung vorgenommene Schätzung als unzulässig erachtet und die Sache zum Einholen repräsentativer Lohnauskünfte an die SUVA zurückgewiesen. Ein solcher Entscheid stellt rechtsprechungsgemäss einen Zwischenentscheid dar, der nur unter den eingeschränkten Voraussetzungen der Art. 92 f. BGG selbstständig anfechtbar ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen).
2.2 Die SUVA führt Beschwerde gegen die Rückweisung der Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen bezüglich des Invalideneinkommens. Das kantonale Gericht hat sich hiebei nicht auf die Rückweisung beschränkt, sondern weitere, für die Versicherung verbindliche Vorgaben gemacht. So hat es festgestellt, dass der Versicherte überwiegend wahrscheinlich nicht in der Lage ist, die von der Verwaltung zugrunde gelegten statistischen Löhne zu erzielen. Die Versicherung wird somit durch den angefochtenen Entscheid gezwungen, einen ihres Erachtens rechtswidrigen neuen Entscheid zu erlassen. Dies ist ihr rechtsprechungsgemäss nicht zuzumuten, weshalb der Rückweisungsentscheid für sie zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil führen könnte (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484). Auf die Beschwerde der SUVA ist somit einzutreten.
2.3 Die Beschwerde des Versicherten richtet sich einzig gegen die Festsetzung des Valideneinkommens gemäss dem angefochtenen Entscheid. Ob die Voraussetzungen für ein Eintreten nach Art. 92 f. BGG gegeben sind, kann offen bleiben. Denn der Versicherte konnte bei Einreichung seiner Beschwerde am 4. Juli 2007 noch nicht wissen, dass die langjährige Praxis im Sozialversicherungsverfahren, wonach ein (kantonaler) Rückweisungsentscheid einen Endentscheid darstellte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 479 mit Hinweisen), nach Inkrafttreten des BGG nicht weitergeführt würde, da der die Rechtslage klärende <ref-ruling> erst am 25. Juli 2007 erging. Im Sinne einer rechtsschonenden Einführung des neuen Bundesrechtspflegegesetzes ist daher auch auf seine Beschwerde einzutreten (vgl. Urteil 8C_37/2007 vom 8. Januar 2008, E. 2.3).
3. 3.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
3.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
4. Ist der Versicherte infolge des Unfalles zu mindestens 10 Prozent invalid (Art. 8 ATSG), so hat er Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 18 UVG). Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (Art. 16 ATSG). Der Einkommensvergleich hat in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen ziffernmässig möglichst genau ermittelt und einander gegenübergestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad bestimmen lässt. Insoweit die fraglichen Erwerbseinkommen ziffernmässig nicht genau ermittelt werden können, sind sie nach Massgabe der im Einzelfall bekannten Umstände zu schätzen und die so gewonnenen Annäherungswerte miteinander zu vergleichen (<ref-ruling> E. 1 S. 30).
5. 5.1 Vorinstanz und Verwaltung legten ihrem Einkommensvergleich ein Valideneinkommen von Fr. 71'739.- zugrunde. Sie stützen sich hiebei auf die von der ehemaligen Arbeitgeberin des Versicherten am 26. August 2004 übermittelten Zahlen, wonach der Versicherte im Jahre 2004 dieses Einkommen hätte erzielen können. Der Versicherte verlangt, das Valideneinkommen sei auf Fr. 78'599.- festzusetzen. Er begründet dies damit, es sei von seinem letzten versicherten Verdienst von Fr. 72'049.- auszugehen; dieser sei alsdann an die Entwicklung der Nominallöhne bis zum Jahr 2005 anzupassen.
5.1.1 Für die Ermittlung des Einkommens, welches der Versicherte ohne Invalidität erzielen könnte (Valideneinkommen), ist entscheidend, was er im Zeitpunkt des frühest möglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunder tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es der Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224; RKUV 2000 Nr. U 400 S. 381 E. 2a [U 297/99], 1993 Nr. U 168 97 E. 3b S. 101 [U 110/92]).
5.1.2 Aufgrund der Angaben der ehemaligen Arbeitgeberin des Versicherten erscheint es als überwiegend wahrscheinlich, dass der Versicherte im Jahre 2004 ein Einkommen von Fr. 71'739.- erzielt hätte. Was er dagegen vorbringt, vermag nicht zu überzeugen. Insbesondere ist kein Interesse ersichtlich, das die Arbeitgeberin zu einer falschen, zu niedrigen, Deklaration hätte verleiten können. Somit haben Vorinstanz und Verwaltung zu Recht auf dieses Einkommen abgestellt.
5.1.3 Die Angaben der Arbeitgeberin befanden sich bereits vor dem Erlass der Verfügung vom 2. September 2005 in den Akten der SUVA. In dieser Verfügung wird denn auch von einem Valideneinkommen von Fr. 71'739.- ausgegangen. Der Versicherte hätte somit bereits im Einspracheverfahren Gelegenheit gehabt, zu den Zahlen Stellung zu nehmen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist somit entgegen der Darstellung in der Beschwerde nicht ersichtlich.
5.2 Zu prüfen sind im Weiteren die vorinstanzlichen Feststellungen zum Invalideneinkommen. Dabei ist zu Recht nicht mehr streitig, dass der Versicherte aufgrund seines in Frankreich erworbenen Diploms "Technicien d'études bâtiment" berechtigt ist, in der Schweiz als Hochbauzeichner tätig zu sein. Ebenfalls ist allseits anerkannt, dass er gesundheitlich in der Lage ist, diesen Beruf vollzeitlich und ohne wesentliche gesundheitliche Einschränkung auszuüben. Streitig ist einzig, welchen Lohn er dabei mutmasslich erzielen könnte angesichts des Umstandes, dass er über keinen schweizerischen, sondern über einen französischen Abschluss verfügt.
5.2.1 Die SUVA ging zur Bemessung des Invalideneinkommens von den Lohnempfehlungen der Gewerkschaft Unia für die Bauplanungsbranche und für das Baukader für das Jahr 2004 aus. Den Mittelwert für einen Zeichner mit wenig Erfahrung von Fr. 4'465.- pro Monat rechnete sie auf ein Jahr hoch (x 13), was einem Invalideneinkommen von Fr. 58'045.- entspricht.
5.2.2 Nachdem der Versicherte vor dem kantonalen Gericht geltend gemacht hatte, mit seinem französischen Abschluss kein solches Einkommen erzielen zu können, holte die Vorinstanz eine Stellungnahme beim Amt für Berufsbildung und Berufsberatung des Kantons Basel-Stadt ein. Die von diesem Amt befragten Betriebe gaben Einstiegslöhne zwischen Fr. 3'000.- und Fr. 3'500.- an. Das kantonale Gericht hielt aufgrund dieser Auskunft fest, dass der Versicherte überwiegend wahrscheinlich nicht in der Lage sei, die von der SUVA zugrunde gelegten Löhne zu erzielen. Da die vom Amt genannten Lohnzahlen aber weder validierbar noch repräsentativ seien, wies die Vorinstanz die Akten an die Verwaltung zurück, damit diese nach Einholen "qualitativ und quantitativ repräsentative[r] Lohnauskünfte" neu entscheide.
5.2.3 Die Vorgehensweise des kantonalen Gerichts ist insofern widersprüchlich, als es einerseits nicht auf die vom kantonalen Amt übermittelten Lohnzahlen abstellte, weil diese hinsichtlich Gültigkeit und Aussagekraft nicht zuverlässig überprüfbar seien, es andererseits aber gestützt auf eben diese Zahlen schloss, der Versicherte sei nicht in der Lage, das von der Versicherung ermittelte Invalideneinkommen zu erzielen. Da diese Lohnangaben unbestrittenermassen weder validierbar noch repräsentativ sind, können daraus für den hier zu beurteilenden Fall entgegen dem angefochtenen Entscheid keine relevanten Schlussfolgerungen gezogen werden.
5.2.4 Der von der SUVA zugrunde gelegte Monatslohn von Fr. 4'465.- (inklusive Anteil 13. Monatslohn: Fr. 4'837.-) liegt zwischen dem Totalwert der Männerlöhne gemäss Schweizerischer Lohnstrukturerhebung (LSE) für das Jahr 2004 für einfache und repetitive Tätigkeiten (Leistungsniveau 4) von Fr. 4'588.- und jenem für Tätigkeiten, welche Berufs- und Fachkenntnisse voraussetzen (Leistungsniveau 3) von Fr. 5'550.-. Selbst wenn die praktischen Erfahrungen des Versicherten geringer sind, als jene einer vergleichbaren Person mit schweizerischen Abschluss, ist er aufgrund seiner in Frankreich erworbenen Berufs- und Fachkenntnisse somit in der Lage, zumutbarerweise mindestens das von der Verwaltung auf Fr. 58'045.- festgesetzte Invalideneinkommen zu erzielen. Anders wäre lediglich dann zu entscheiden, wenn dem Versicherten die notwendigen Fähigkeiten als Hochbauzeichner abgehen würden; dafür finden sich jedoch in den Akten keine Anhaltspunkte (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 314/98 vom 5. Juli 1999, E. 3b).
5.3 Vergleicht man das Invalideneinkommen von Fr. 58'045.- mit dem Valideneinkommen von Fr. 71'739.- so ergibt sich eine unfallbedingte Erwerbseinbusse von Fr. 13'694.-, was gerundet einem Invaliditätsgrad von 19 % entspricht. Der Einspracheentscheid der SUVA vom 31. Januar 2006 war somit rechtens.
6. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Versicherten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 8C_362/2007 und 8C_371/2007 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde des Versicherten wird abgewiesen.
3. Die Beschwerde der SUVA wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 23. Mai 2007 wird aufgehoben.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 700.- werden dem Versicherten auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 16. Januar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Lustenberger Holzer