Faits:
A. X._, ressortissant kosovar né le 13 octobre 1995, est le fils de Y._, né en 1965, et de Z._, tous deux également ressortissants kosovars. Lors de la naissance de X._, son père vivait déjà en Suisse au bénéfice d'autorisations de courte durée et saisonnières, alors que sa mère était restée au Kosovo. Ses parents ont divorcé en 1997. A la suite de son mariage avec A._, ressortissante suisse, Y._ a obtenu, le 21 avril 2006, une autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
Le 1er décembre 2009, X._ a déposé une demande d'autorisation d'entrée et de séjour afin de rejoindre son père en Suisse.
Par courrier du 8 janvier 2010, l'Ambassadeur de Suisse au Kosovo a indiqué aux autorités suisses concernées que X._ ne parlait que l'albanais, qu'il vivait chez ses grands-parents et ses oncles, qu'il voyait sa mère, laquelle vivait à quelques kilomètres, toutes les deux semaines et que son père venait en visite deux fois par an.
Après avoir averti X._, par courrier du 1er février 2010, de son intention de lui refuser le regroupement familial auprès de son père en Suisse, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a, par décision du 8 mars 2010, refusé la demande d'autorisation d'entrée, respectivement de séjour, considérant qu'elle était tardive et que, de plus, une demande différée ne pouvait être acceptée.
B. Par arrêt du 13 août 2010, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._. Après avoir relevé que le regroupement familial partiel n'avait pas été requis dans le délai légal d'une année, il a nié l'existence de raisons familiales majeures. Se fondant sur des certificats établis par différents médecins, le Tribunal cantonal a retenu qu'il ne faisait pas de doute que la mère, qui ne voyait son fils que toutes les deux semaines, et le grand-père paternel du recourant souffraient d'une grave maladie. Il en allait différemment de la grand-mère paternelle, atteinte d'hypertension artérielle, maladie qui, à elle seule, n'empêchait pas la grand-mère de continuer à s'occuper de son petit-fils, son état de santé étant stable. Aucun élément du dossier, pas même les certificats médicaux récents, ne permettait de penser que la santé de la grand-mère paternelle se serait récemment détériorée. Le Tribunal cantonal relève encore que les grands-parents s'occupaient de leur petit-fils depuis quelques années déjà. A cela s'ajoutait, selon le Tribunal cantonal, que X._ n'était plus un enfant en bas âge nécessitant les mêmes soins qu'un enfant plus jeune; âgé de près de 15 ans, il serait ainsi capable, dans une certaine mesure, de se prendre lui-même en charge. Enfin, X._ avait passé toute son enfance et le début de son adolescence dans son pays d'origine où il est (ou a été) scolarisé et où, excepté son père, il a toute sa famille, soit sa mère, ses grands-parents paternels et maternels, des oncles et tantes, ainsi que des cousins. Il y aurait ainsi tissé des attaches familiales, sociales et culturelles importantes. Sa venue en Suisse serait en conséquence susceptible de créer un grand déracinement, ce d'autant plus qu'il ne parle pas le français. Finalement, X._ ne pouvait pas non plus se prévaloir du droit au respect de la vie privée et familiale.
C. Contre ce jugement du Tribunal cantonal, X._ a formé un "recours en matière de droit public et recours constitutionnel subsidiaire". Il fait valoir la violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), l'établissement manifestement inexact des faits, ainsi que la violation de l'art. 47 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) et de l'art. 8 CEDH.
Appelés à se déterminer sur cette écriture, le Service de la population a renoncé à se déterminer, le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué, alors que l'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 103).
1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Il ressort du mémoire que le recourant est le fils de Y._, qui est lui-même l'époux d'une ressortissante suisse. L'arrêt attaqué ne retient pas que celui-ci ne ferait pas ménage commun avec son épouse (cf. art. 42 al. 1 LEtr). Il a ainsi le droit de résider durablement en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 145 s.). Dès lors, les faits allégués à l'appui du recours sont potentiellement de nature à conférer le droit à une autorisation de séjour au fils mineur de Y._ en vertu de l'art. 8 CEDH (cf. arrêt 2C_575/2010 du 17 janvier 2011 consid. 2).
La voie du recours en matière de droit public est par conséquent ouverte sous cet angle, le point de savoir si le recourant peut obtenir un titre de séjour sur la base de cette disposition relevant du fond et non de la recevabilité.
1.2 Au surplus, le recours est dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) et a été déposé en temps utile (<ref-law>), ainsi que dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Il est donc recevable en tant que recours en matière de droit public.
1.3 Ce recours permet d'invoquer la violation des droits constitutionnels, tel le droit d'être entendu. Le recours constitutionnel subsidiaire est dès lors irrecevable (<ref-law>).
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). La notion de "manifestement inexacte" de l'<ref-law> correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252 et les arrêts cités). D'une manière générale, la correction du vice doit être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). En particulier, l'autorité de céans n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3 p. 104; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322 et les arrêts cités). Enfin, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3. Eu égard à sa nature formelle, le droit d'être entendu invoqué par le recourant doit être examiné avant les autres griefs.
3.1 Le recourant fait valoir que ni lui, ni ses grands-parents, n'ont compris le courrier expédié le 1er février 2010 en français par le Service de la population, au terme duquel cette autorité leur faisait part de son intention de refuser le regroupement familial et les invitait à formuler leurs observations jusqu'au 2 mars 2010. Il ne déduit toutefois aucun droit direct de ce qu'il prétend être un vice de procédure; par contre, il estime que le Tribunal cantonal, compte tenu de la prétendue violation du droit d'être entendu, aurait dû admettre son audition orale, ainsi que celle de sa mère pour leur permettre de se déterminer.
3.2 Le droit d'être entendu comprend, notamment, le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 282 et les arrêts cités). Le juge peut cependant refuser une mesure probatoire parce qu'il considère qu'elle est inapte à apporter la preuve ou lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429 et les arrêts cités).
3.3 Tel a précisément été le cas en l'espèce, le Tribunal cantonal estimant que la mesure d'instruction requise n'apparaissait ni nécessaire ni utile à l'établissement des faits pertinents pour l'issue du litige. Les premiers juges ont, en effet, considéré que les éléments figurant au dossier de la cause suffisaient pour qu'ils se forgent une conviction (arrêt attaqué consid. 1 p. 2). Compte tenu du dossier, cette appréciation n'a rien d'arbitraire. Pour le reste, le recourant a pu déposer toutes pièces utiles devant le Tribunal cantonal. Il a d'ailleurs produit spontanément divers certificats médicaux non requis par ce Tribunal. Le recourant a, en outre, eu la possibilité de faire valoir son point de vue par écrit dans la procédure cantonale, au cours de l'échange d'écritures. Il a ainsi complété son recours au Tribunal cantonal en versant en cause différentes expertises, faisant ainsi valoir ses arguments.
On ne saurait donc voir dans le seul fait que la juridiction cantonale n'a pas donné suite à la requête de comparution personnelle du recourant, une violation de son droit d'être entendu, ce droit ne conférant pas le droit d'être entendu oralement par l'autorité (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 428 s.). Il ne s'agit pas, en outre, d'un cas où des circonstances particulières liées à la personnalité de l'intéressé auraient exceptionnellement commandé qu'il fût entendu oralement (cf. <ref-ruling> consid. 4c p. 469).
A cela s'ajoute que le but de l'audition aurait apparemment été d'établir l'état de santé de la mère et des grands-parents du recourant. Or, on ne voit pas que celui-ci eut pu, lors d'une telle procédure, expliquer ces faits de manière plus précise que ce qui ressort des multiples certificats médicaux qu'il a versés en cause sur cette question. Les autres éléments qu'il entendait mettre en évidence lors de son audition, soit les noms, profession, mode de vie et ressources financières des oncles, sont dénués d'intérêt, dans la mesure où c'est son père qui assume et continuera à assumer son entretien.
Enfin, le recourant mélange les questions de droit d'être entendu et d'appréciation des preuves, élément qui fait l'objet d'un grief distinct et qui sera tranché ci-après.
3.4 Compte tenu de ce qui précède, le grief de violation du droit d'être entendu doit être rejeté.
4. Le recourant se prévaut d'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.). Il énumère huit faits que le Tribunal cantonal aurait retenus "de manière erronée". La motivation de ce grief ne répond, cependant, nullement aux réquisits de l'<ref-law> (cf. consid. 2), dans la mesure où il ne suffit pas d'affirmer que "le Tribunal cantonal n'a (...) retenu que certaines informations, tirées de certains documents se trouvant au dossier de l'autorité de première instance, tout en écartant, sans raison valable et d'une manière qui choque le sens de l'équité, d'autres informations prouvant le contraire". Il faut, en effet, pour chaque fait, qui doit être énoncé, mettre en évidence de manière précise les pièces ou parties de pièces qui auraient été ignorées ou appréciées de manière contraire à leur sens évident. Cela n'a pas été fait dans le présent recours, de sorte que le grief doit être déclaré irrecevable.
Au demeurant, il n'y avait pas lieu pour le Tribunal cantonal de recopier, dans son arrêt, tous les certificats médicaux in extenso. De même, ledit Tribunal, qui a retenu que l'état de santé de la grand-mère du recourant était stable, n'avait pas à préciser expressément que cet état subissait une "tendance de dégradation supplémentaire". Cet élément n'était, de toute façon, pas en mesure de changer le résultat de l'appréciation des preuves.
5. Le recourant fait valoir, dans une seule et même argumentation, une violation des art. 47 LEtr et 8 CEDH.
5. Le recourant fait valoir, dans une seule et même argumentation, une violation des art. 47 LEtr et 8 CEDH.
5.1 5.1.1 S'agissant de l'art. 47 LEtr, il n'est semble-t-il pas contesté que le délai d'une année, fixé par l'alinéa premier de cette norme, pour formuler la demande de regroupement n'a pas été respecté, compte tenu de l'art. 126 al. 3 LEtr. Seule demeure ouverte la possibilité offerte par l'art. 47 al. 4 LEtr de bénéficier d'un regroupement familial différé pour des raisons familiales majeures.
Les raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr peuvent être invoquées, selon l'art. 75 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), lorsque le bien de l'enfant ne peut être garanti que par un regroupement familial en Suisse. Il ressort notamment du chiffre 6 «Regroupement familial» des directives «Domaine des étrangers» de l'Office fédéral des migrations que, dans l'intérêt d'une bonne intégration, il ne sera fait usage de l'art. 47 al. 4 LEtr qu'avec retenue (cf. ch. 6.10.4 p. 14; état au 1er janvier 2011). Le Tribunal fédéral s'est penché récemment sur les conditions applicables au regroupement familial partiel (<ref-ruling> consid. 4.7 p. 85). Il a jugé que le nouveau droit ne permettait plus de justifier l'application des conditions restrictives posées par la jurisprudence en cas de regroupement familial partiel si celui-ci était demandé dans les délais de l'art. 47 al. 1 LEtr. En revanche, il a précisé que ces conditions pouvaient jouer un rôle en relation avec les «raisons familiales majeures» au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr, laissant ainsi subsister, dans ce cas, les principes développés sous l'ancien droit. Selon la jurisprudence rendue sous l'empire de la LSEE, le regroupement familial partiel différé est soumis à des conditions strictes. Le but du regroupement familial est de permettre le maintien ou la reconstitution d'une communauté familiale complète entre les deux parents et leurs enfants communs encore mineurs (la famille nucléaire). Ce but ne peut être entièrement atteint lorsque les parents sont divorcés ou séparés et que l'un d'eux se trouve en Suisse depuis plusieurs années, et l'autre à l'étranger avec les enfants. Le regroupement familial ne peut alors être que partiel et le droit de faire venir les enfants auprès du parent établi en Suisse est soumis à des conditions plus restrictives que lorsque les parents font ménage commun (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 9). La reconnaissance d'un droit au regroupement familial suppose alors qu'un changement important de circonstances, notamment d'ordre familial, se soit produit, telles qu'une modification des possibilités de la prise en charge éducative à l'étranger. Lorsque le regroupement familial est demandé à raison de changements importants des circonstances à l'étranger, notamment dans les rapports de l'enfant avec le parent qui en avait la charge, il convient d'examiner s'il existe des solutions alternatives, permettant à l'enfant de rester où il vit; cette exigence est d'autant plus importante pour les adolescents (<ref-ruling> consid. 3.1.2; cf. aussi arrêts 2A.405/2006 du 18 décembre 2006 et 2A.737/2005 du 19 janvier 2007). Le regroupement familial partiel suppose également de tenir compte de l'intérêt supérieur de l'enfant, comme l'exige l'art. 3 par. 1 de la convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107). Enfin, les raisons familiales majeures pour le regroupement familial ultérieur doivent être interprétées d'une manière conforme au droit fondamental au respect de la vie familiale (art. 13 Cst., art. 8 CEDH).
5.1.2 Dans son argumentation, le recourant mélange les critères de mise en oeuvre du droit ordinaire au regroupement familial, tels que requis dans les délais légaux (art. 47 al. 1 LEtr), avec le cas de rigueur de l'art. 47 al. 4 LEtr, qui implique la réalisation de conditions strictes pour déboucher sur une autorisation de séjour. En outre, il fonde ses griefs sur une critique mélangée du fait et du droit. Or, dans la mesure où il a été admis, de manière à lier le Tribunal fédéral (<ref-law> et cf. consid. 4), que la grand-mère du recourant était en mesure de s'occuper de celui-ci, le fait que son grand-père et que sa mère ne disposent plus des capacités éducatives nécessaires, au regard de leur état de santé, ne saurait se révéler déterminant. Il suffit, pour le reste, de renvoyer au jugement entrepris qui analyse en détail les éléments de fait permettant, d'une part, de nier l'existence de raisons familiales majeures, au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr, et, d'autre part, de déterminer l'intérêt supérieur de l'enfant. A cet égard, sont, notamment, déterminants le fait que le recourant a toujours vécu au Kosovo, pays où réside également toute sa famille, et que son déplacement en Suisse serait une cause de déracinement d'autant plus évidente qu'il ne parle pas le français et qu'il était âgé, au moment de la détermination des faits, de quinze ans. En définitive, la situation n'a pas changé de façon déterminante après l'échéance du délai d'un an dont disposait le recourant pour faire valoir son droit au regroupement familial. Maintenant, comme par le passé, il peut vivre auprès de sa famille dans son pays d'origine, son père domicilié en Suisse assumant son entretien économique.
5.1.3 Le grief de violation de l'art. 47 al. 4 LEtr doit donc être rejeté.
5.2 Le recourant se prévaut de l'art. 8 CEDH.
Il est de jurisprudence constante que si cette disposition conventionnelle peut faire obstacle, dans certaines circonstances, à une mesure d'éloignement ou d'expulsion qui empêche ou rend très difficile le maintien de la vie familiale, elle n'octroie en revanche pas de droit absolu à l'entrée ou au séjour en Suisse de membres de la famille d'un étranger qui y est établi. En particulier, le parent qui a librement décidé de venir en Suisse et d'y vivre séparé de sa famille pendant de nombreuses années ne peut normalement pas se prévaloir d'un tel droit en faveur de ses enfants restés au pays lorsqu'il entretient avec ceux-ci des contacts moins étroits que l'autre parent ou que les membres de la famille qui en prennent soin, et qu'il peut maintenir les relations existantes (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 10 et les références citées).
Il s'ensuit que, dans le cas particulier, le recourant, qui a passé toute sa vie au Kosovo auprès de ses grands-parents, ne peut déduire de cette disposition conventionnelle un droit à venir vivre auprès de son père en Suisse. A nouveau, à cet égard, le recourant discute les faits retenus par l'instance précédente quant à l'état de santé de sa grand-mère en ignorant que le Tribunal fédéral est lié par ceux-ci, comme susmentionné.
Le grief de violation de l'art. 8 CEDH doit donc être rejeté.
6. Au vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LEtr). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000.- fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 25 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Zünd Kurtoglu-Jolidon