wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Die türkische Staatsangehörige A.G._ heiratete am 19. August 1996 in der Türkei den in Basel niedergelassenen Landsmann B.G._. Sie reiste im Oktober 1996 in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann. Die auf ein Jahr befristete Bewilligung wurde letztmals bis zum 15. Oktober 1998 verlängert.
Am 14. Dezember 1997 verliess A.G._ die eheliche Wohnung und lebt seither von ihrem Ehegatten getrennt.
Die Kantonale Fremdenpolizei verweigerte A.G._ mit Verfügung vom 25. Januar 1999 die Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung. Die hiegegen beim Polizei- und Militärdepartement sowie anschliessend beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos. A.G._ wurde eine Ausreisefrist bis
30. September 2000 gesetzt.
Am 11. September 2000 reichte A.G._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein mit dem Antrag, den am 8. Juni getroffenen und am 11. Juli 1999 eröffneten Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt "aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen behufs Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung".
2.- Zur staatsrechtlichen Beschwerde ist nach Art. 88 OG nur legitimiert, wer in rechtlich geschützten Interessen betroffen ist. Grundsätzlich besteht kein Anspruch auf Erteilung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung (vgl.
Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG; SR 142. 20]; <ref-ruling> E. 1a S. 364, mit Hinweisen). Wie auch die Beschwerdeführerin zutreffend bemerkt, hat sie offenkundig weder nach einer Sondernorm des Bundesrechts noch nach einer solchen eines Staatsvertrages einen Anspruch auf Erteilung einer fremdenpolizeilichen Bewilligung. Insbesondere aus Art. 17 Abs. 2 ANAG kann sie angesichts ihrer Trennung vom Ehemann keinen solchen Anspruch ableiten. Daher erwiese sich eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde, der gegenüber die staatsrechtliche Beschwerde subsidiär ist (Art. 84 Abs. 2 OG), als unzulässig (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Gemäss ständiger Rechtsprechung ist der Ausländer, der mangels eines Rechtsanspruches keine Verwaltungsgerichtsbeschwerde ergreifen kann, auch nicht zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert, weil er nicht über ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 88 OG verfügt (<ref-ruling> E. 1a S. 270, mit Hinweisen). Insbesondere kann die Beschwerdeführerin auch nach Inkrafttreten der neuen Bundesverfassung am 1. Januar 2000 nichts aus dem in <ref-law> statuierten Willkürverbot ableiten (<ref-ruling> E. 2-7 S. 84 ff.). Wer in einem kantonalen Verfahren Parteistellung hatte, kann zwar trotz fehlender Legitimation in der Sache selber mit staatsrechtlicher Beschwerde die Verletzung von Verfahrensvorschriften rügen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (<ref-ruling> E. 3c S. 428, 4 E. 1 S. 5). Solche Rügen erhebt die Beschwerdeführerin jedoch nicht, schon gar nicht in rechtsgenüglicher Weise (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im Übrigen dürfen dem Bundesgericht auf diesem Weg keine materiellen Fragen unterbreitet werden, weshalb weder die Beweiswürdigung kritisiert noch geltend gemacht werden kann, die Begründung eines Entscheids sei materiell unzutreffend oder zu wenig differenziert (<ref-ruling> E. 2 S. 192; <ref-ruling> E. 1a S. 235). Nicht zulässig ist die Kritik, Beweisanträge seien zu Unrecht wegen Unerheblichkeit oder aufgrund vorweggenommener Beweiswürdigung abgelehnt worden oder die Behörde habe sich nicht genügend mit den Argumenten des Beschwerdeführers auseinander gesetzt; die Beurteilung dieser Fragen kann regelmässig nicht von der materiellen Prüfung getrennt werden, auf die der in der Sache selber nicht Legitimierte keinen Anspruch hat (<ref-ruling> E. 4a S. 95). Soweit die Beschwerdeführerin solche Rügen erhebt - sie kritisiert beispielsweise, das Appellationsgericht habe nicht untersucht, ob ihre Behauptungen stimmen, es habe weder die Fremdenpolizei zur Vernehmlassung aufgefordert noch die Strafakten beigezogen -, kann auf ihre Vorbringen deshalb nicht eingetreten werden.
3.- Damit erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als offensichtlich unzulässig, und es ist auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG, ohne Schriftenwechsel oder andere Weiterungen (Einholen von Akten), nicht einzutreten.
Das gleichzeitig mit der Beschwerde gestellte Gesuch um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung wird mit dem heutigen Urteil gegenstandslos. Da die Beschwerde aussichtslos erscheint (vgl. Art. 152 OG), ist dem Begehren um Erlass der Prozesskosten nicht zu entsprechen. Die bundesgerichtlichen Kosten sind der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 156, Art. 153 und Art. 153a OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (vgl. Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Polizei- und Militärdepartement und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 19. September 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Der Gerichtsschreiber: