Faits :
A.
A.a. B.X._ (1952) et A.X._ (1948) se sont mariés le 2 juin 1973. Deux enfants, aujourd'hui majeurs, sont issus de cette union.
A.b. Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 17 janvier 2014, la juge civile du Tribunal de première instance du canton du Jura a notamment fixé à 1'200 fr. par mois la contribution d'entretien due par A.X._ en faveur de B.X._ à compter du 1 er février 2014 ( recte : 1 er janvier 2014).
A.c. Les deux époux ont appelé de ce jugement. Par arrêt du 28 mars 2014, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura a, notamment, arrêté la contribution d'entretien en faveur de B.X._ à 700 fr. du 1 er mars au 30 septembre 2013, ainsi qu'à 1'350 fr. à partir du 1 er janvier 2014.
B.
Par mémoire posté le 30 avril 2014, A.X._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt, dont il demande l'annulation. Il requiert également d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1, 475 consid. 1).
1.1. Le recours en matière civile des <ref-law> est une voie de réforme et non de cassation (<ref-law>), de sorte que la partie recourante est tenue en principe de prendre des conclusions tendant à la modification sur le fond de l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 317; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 383 s.). De surcroît, les conclusions doivent être déterminées avec suffisamment de précision; ainsi, celles qui portent sur une somme d'argent doivent être chiffrées (<ref-ruling> consid. 2 p. 236 s.). Exceptionnellement, des conclusions non chiffrées suffisent lorsque la somme à allouer est d'emblée reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2 p. 236 s. et les références citées; arrêt 5A_766/2008 du 4 février 2009 consid. 2.2 s., publié in FamPra.ch 2009 p. 422 et in JdT 2010 I p. 341). En l'occurrence, les conclusions du recourant ne portent que sur l'annulation de l'arrêt entrepris. Toutefois, on comprend du rapprochement de la motivation de son mémoire de recours, de ses écritures déposées devant les instances cantonales, ainsi que de la décision entreprise, qu'il sollicite la fixation d'une contribution d'entretien en faveur de son épouse de 500 fr. par mois, dès le 1er janvier 2014.
1.2. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) ainsi que dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4 p. 395 s.) rendue sur recours par un tribunal cantonal supérieur (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>). Le litige porte sur la contribution d'entretien en faveur du conjoint, à savoir une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est ainsi en principe recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Dès lors que la décision attaquée porte sur le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale (<ref-law>), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 668; <ref-ruling> consid. 5 p. 396), le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen limité, seule la violation des droits constitutionnels pouvant être invoquée. Il n'examine en outre les griefs de violation de droits constitutionnels que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation ( " Rügeprinzip " , <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 399 s.). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2 p. 591 s.).
2.2. Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 1b p. 30 et les références citées). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque, comme en l'espèce, le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 325; <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 478 s.). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière correspondant à l'exigence de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
3.
Le recourant se plaint à la fois d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves, de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), et de l'application "erronée " de l'<ref-law>.
3.1. Le grief fondé sur l'<ref-law> est d'emblée irrecevable, le recourant n'expliquant pas de manière claire et détaillée pour quel motif cette disposition aurait été appliquée arbitrairement en l'espèce (<ref-law>).
3.2. A l'appui de son grief d'arbitraire, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir déterminé le budget de l'intimée en se fondant uniquement sur sa fiche de salaire du mois de janvier 2014, à l'exclusion de celles des mois d'octobre à décembre 2013, et sur ses allégations " pour le moins fluctuantes ", sans tenir compte de leurs contradictions avec les pièces du dossier.
Ce faisant, le recourant ne s'en prend pas aux motifs pertinents et dûment étayés de la décision attaquée; en particulier, il ne discute pas les raisons qui ont conduit les juges cantonaux à ne tenir compte dans leur appréciation de la capacité contributive de l'intimée que de sa fiche de salaire du mois de janvier 2014; il ne soutient notamment pas que les précédents juges auraient, par une application arbitraire de l'<ref-law>, écarté à tort des débats les fiches de salaire d'octobre à décembre 2013. Se bornant à citer la référence d'un arrêt non publié (5A_396/2013), qui ne lui est en l'occurrence d'aucun secours, il ne discute pas non plus les motifs pertinents exposés par la juridiction cantonale pour expliquer la différence existant entre les allégués de l'intimée et les pièces produites. Faute d'une motivation conforme aux exigences de l'<ref-law>, le grief est irrecevable.
3.3. Sous couvert d'une violation de son droit d'être entendu, le recourant prétend encore que la cour cantonale aurait " purement et simplement " écarté le montant de 957 fr. 35 qu'il avait allégué comme représentant sa charge fiscale mensuelle.
Le grief s'avère, là aussi, irrecevable au regard de l'<ref-law>. Les juges cantonaux ont en effet dûment expliqué pourquoi le montant allégué par le recourant n'était pas retenu, exposant notamment que, conformément à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2b, 289 consid. 2a/bb; <ref-ruling> consid. 1a/aa), la charge fiscale (impôts courants) n'est prise en compte que lorsque les conditions financières des parties sont favorables, ce qui n'était manifestement pas le cas en l'espèce. On ne discerne pas quel reproche le recourant adresse, à cet égard, à l'autorité précédente. Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière à ce sujet.
4.
En conclusion, le recours doit être déclaré irrecevable. Celui-ci étant dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 27 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
von Werdt Achtari