Faits:
A. A._ Sàrl, société à responsabilité limitée de droit xxx, dont le siège est à Y._, est une entreprise de xxx active à B._. Elle allègue être titulaire de deux créances, s'élevant l'une à xxx USD et l'autre à xxx USD, résultant de deux contrats de xxx et de leurs avenants, conclus avec B._.
B. B.a Le 20 avril 2012, A._ Sàrl a déposé devant le Tribunal de première instance du canton de Genève une requête de séquestre contre B._, fondée sur l'art. 271 al. 1 ch. 4 LP, concluant à ce que soit séquestré le compte n° xxxx - ou tout autre compte - dont B._ serait titulaire auprès de W._, à Genève, à concurrence des créances susmentionnées, avec intérêts à 5,5%.
Par ordonnance du 3 mai 2012, le Tribunal de première instance de Genève a refusé le séquestre. Si le tribunal a admis que les créances avaient été rendues vraisemblables et que les contrats constituaient des reconnaissances de dette au sens de l'art. 82 al. 1 LP, il a considéré néanmoins qu'un séquestre à l'encontre de biens appartenant à un État étranger posait des questions d'immunité d'exécution et que les conditions d'un tel séquestre n'étaient pas réunies en l'espèce.
B.b Statuant le 6 juin 2012, la Cour de justice du canton de Genève a considéré que le recours était manifestement irrecevable, une décision statuant à titre superprovisionnel, avant audition de la partie adverse - ce qui est le cas du séquestre -, n'étant susceptible ni d'un recours cantonal, ni d'un recours au Tribunal fédéral, que la mesure sollicitée fût accordée ou refusée. Elle a alors rejeté [recte: déclaré irrecevable] le recours.
C. Le 5 juillet 2012, A._ Sàrl interjette, dans une même écriture, un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, concluant, principalement, au prononcé du séquestre qu'elle a requis et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 LTF) contre une décision d'irrecevabilité. Il s'agit d'une décision finale, au sens de l'art. 90 LTF, dès lors qu'elle conduit à la clôture définitive de l'instance pour un motif tiré des règles de procédure (<ref-ruling> consid. 1.1; arrêts 4A_630/2011 du 7 mars 2012 consid. 1, non publié aux <ref-ruling>; 5A_704/2011 du 23 février 2012 consid. 1.1, non publié aux <ref-ruling>, publié in Pra 2012 (72) 485; 5A_164/2010 du 26 mars 2010). Elle a pour objet une décision prise en matière de poursuite pour dettes et de faillite (art. 72 al. 2 let. a LTF) et a été rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). L'affaire est de nature pécuniaire et la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). La recourante, qui a succombé dans des conclusions tendant au prononcé du séquestre, a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente, est particulièrement touchée par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 76 al. 1 LTF).
1.2 Compte tenu de la nature de la décision attaquée, des conclusions sur le fond du litige ne sont en principe pas admissibles contre une décision d'irrecevabilité. La raison en est que, sauf exceptions non réalisées en l'espèce (not. arrêt 5A_194/2012 du 8 mai 2012 consid. 5 et les références), le Tribunal fédéral vérifie dans une telle situation uniquement si c'est à bon droit que l'instance précédente n'est pas entrée en matière sur la voie de droit cantonale; il n'examine donc pas le fond de la contestation et, en cas d'admission du recours, il ne réforme pas la décision attaquée mais l'annule et renvoie la cause à l'instance précédente pour qu'elle entre en matière sur le recours ou l'appel (arrêt 4A_330/2008 du 27 janvier 2010 consid. 2.1, non publié aux <ref-ruling>, publié in JdT 2011 II 323).
En l'espèce, la conclusion principale de la recourante, tendant au prononcé du séquestre est irrecevable. En revanche, il convient d'entrer en matière sur sa conclusion subsidiaire, tendant au renvoi de la cause pour nouvelle décision, dont on comprend qu'elle suppose au préalable que la décision attaquée soit annulée.
1.3 Le recours en matière civile est donc, en principe, recevable. Il s'ensuit qu'il n'y a pas lieu de traiter le recours constitutionnel subsidiaire.
2. La décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (<ref-ruling> consid. 1 et 2; <ref-ruling> consid. 1.2). Partant, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels, grief que le Tribunal fédéral n'examine que s'il a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF); le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition ou principe constitutionnel a été violé et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 3 et les références).
3. La Cour de justice a déclaré le recours irrecevable en se basant sur un arrêt de la Ière Cour de droit civil du Tribunal fédéral (<ref-ruling>), au motif que la décision en matière de séquestre est une décision de mesures superprovisionnelles, prise avant audition de la partie adverse, contre laquelle il n'y a ni recours cantonal, ni recours au Tribunal fédéral.
La recourante invoque en substance l'application arbitraire (art. 9 Cst.) de l'art. 319 CPC en relation avec l'art. 309 let. b ch. 6 CPC.
3.1 Aux termes de l'art. 309 let. b ch. 6 CPC, l'appel est irrecevable en matière de séquestre (art. 272 et 278 LP). Se pose la question de savoir si, en revanche, le recours des art. 319 ss CPC, qui seul peut donc entrer en considération, est ouvert.
Selon la jurisprudence, le séquestre est une mesure conservatoire urgente, qui a pour but d'éviter que le débiteur ne dispose de ses biens pour les soustraire à la poursuite pendante ou future de son créancier (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2). Le juge du séquestre statue en procédure sommaire (art. 251 let. a CPC), sans entendre préalablement le débiteur (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 2), en se basant sur la simple vraisemblance des faits (<ref-ruling> consid. 4.1.1; arrêt 5A_870/2010 du 15 mars 2011 consid. 3.2; sur la simple vraisemblance en général, cf. <ref-ruling> consid. 3.3) et après un examen sommaire du droit (<ref-ruling> consid. 4.1.1).
Dès lors que la décision en matière de séquestre est prononcée sans audition préalable du débiteur, elle se rapproche certes de la décision de mesures superprovisionnelles de l'art. 265 CPC. Elle en diffère toutefois sur deux points. D'une part, l'ordonnance de refus du séquestre clôt la procédure (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 2a/aa) et n'est pas suivie d'une audience de mesures provisionnelles comme en procédure de mesures superprovisionnelles (art. 265 al. 2 CPC). D'autre part, l'ordonnance d'autorisation du séquestre ne peut faire l'objet que d'une opposition de la part de celui dont les droits sont touchés par le séquestre (art. 278 al. 1 LP; ATF <ref-ruling> consid. 2a/aa; arrêt 5A_812/2010 du 24 novembre 2011 consid. 3.2.1, publié in Pra 2012 (78) p. 531); elle est donc suivie d'une procédure sommaire sur opposition au cours de laquelle le juge entend les parties (art. 278 al. 2 LP; sur cette procédure, cf. arrêt 5A_365/2012 du 17 août 2012 consid. 4.3.2, destiné à la publication), et non d'une procédure de mesures provisionnelles (art. 265 al. 2 CPC).
Il s'ensuit que la jurisprudence de la Ière Cour de droit civil (<ref-ruling> consid. 1.3), invoquée par la cour cantonale, ne peut pas s'appliquer à la décision de refus du séquestre. D'ailleurs, avant l'entrée en vigueur du CPC, si les autres conditions de recevabilité étaient réunies, le recours en matière civile au Tribunal fédéral était ouvert contre la décision de refus de séquestre rendue par un tribunal de première instance, lorsque le droit de procédure cantonal ne prévoyait pas de voie de droit (art. 75 al. 2 en relation avec l'art. 130 al. 2 LTF; cf. not. <ref-ruling> consid. 1; tel était également le cas sous l'ancienne OJ, par la voie du recours de droit public: cf. not. <ref-ruling> consid. 1 partiellement publié; arrêts 5P.156/2003 du 7 juillet 2003 consid. 1; 5P.334/2006 du 4 septembre 2006 consid. 1; ANDREA BRACONI, Le recours en matière de poursuites pour dettes selon la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral, in JdT 2009 II p. 78 ss [86 et note 90]). Désormais, il appartient aux tribunaux supérieurs cantonaux de statuer sur recours (art. 75 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2).
La Cour de céans a en outre déjà eu l'occasion de préciser que la décision de mesures superprovisionnelles n'est certes, en principe, pas une décision de dernière instance cantonale au sens de l'art. 75 al. 1 LTF (arrêts 5A_473/2012 du 17 août 2012 consid. 1.2.1; 5A_712/2008 du 2 décembre 2008 consid. 1.2; 5A_678/2007 du 8 janvier 2008 consid. 3.1 et les références), mais qu'il y a des exceptions à cette règle. Il en va ainsi de la décision par laquelle le juge refuse la suspension superprovisionnelle de la poursuite (art. 85a al. 2 LP) si la faillite du poursuivi risque d'être prononcée, car aucune décision de mesures provisionnelles ne pourra alors se substituer à celle refusant la suspension à titre préprovisoire, le prononcé de la faillite rendant sans objet l'action en annulation de l'art. 85a al. 1 LP (arrêts 5A_473/2012 précité consid. 1 et les références). Tel est également le cas de la décision superprovisionnelle de refus d'une inscription provisoire d'hypothèque légale (art. 961 al. 3 CC), car le requérant court le risque de la péremption de son droit si l'inscription n'est pas opérée au journal du registre foncier dans le délai légal (art. 839 al. 2 CC; <ref-ruling> consid. 3a; arrêt 5P.344/2005 du 23 décembre 2005 consid. 3.4; ordonnance présidentielle du 19 juillet 2011 dans la cause 5A_453/2011).
Au vu de ce qui précède, le recours des art. 319 ss CPC est ouvert en la matière, qu'il s'agisse d'une décision de refus de séquestre ou d'une décision sur opposition au séquestre (KURT BLICKENSTORFER, in ZPO, DIKE-Kommentar, 2011, n°24 ad art. 309 CPC; FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome II, 2ème éd., 2010, n°1627 s.; PETER REETZ/STÉPHANIE THEILER, in ZPO, Schulthess-Kommentar, 2010, n°34 ad art. 309 CPC).
3.2 En l'espèce, la décision par laquelle le tribunal de première instance a refusé la demande de séquestre de la recourante doit pouvoir faire l'objet d'un recours au sens des art. 319 ss CPC, devant le tribunal cantonal supérieur (art. 75 al. 2 LTF), avant de pouvoir faire l'objet d'un recours en matière civile au Tribunal fédéral (art. 72 al. 2 let. a LTF). En déclarant le recours interjeté irrecevable, la Cour de justice a donc appliqué arbitrairement l'art. 319 let. a en relation avec l'art. 309 let. b ch. 6 CPC.
En conséquence, le recours en matière civile est admis et l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour de justice pour qu'elle entre en matière sur le sort du recours cantonal.
4. Pour assumer pleinement son efficacité, le séquestre doit être exécuté à l'improviste; partant, il n'y a pas lieu d'inviter B._ à présenter ses observations, ce qui ne constitue pas une violation de son droit d'être entendu (ATF <ref-ruling> consid. 2 et 3; arrêt 5P.334/2006 du 4 septembre 2006 consid. 3). En revanche, il ne saurait être assimilée à une partie qui «succombe» au sens des art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF. Cela étant, les dépens doivent être supportés par le canton de Genève (<ref-ruling> consid. 5), à l'exception des frais de justice (art. 66 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour de justice du canton de Genève pour nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le canton de Genève versera à la recourante une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué à la recourante et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 28 août 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière Achtari