Fatti :
A.- P._, nato nel 1958, di professione muratore, ha subito in data 12 giugno 1989 un infortunio non professionale riportando, fra l'altro, una contusione della spalla e del ginocchio destri. Il caso venne regolarmente assunto dall'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), che, per provvedimento su opposizione 15 dicembre 1994, gli attribuì una rendita d'invalidità del 25 % e un'indennità per menomazione dell'integrità del 15 %. Contestato dall'assicurato, questo atto fu annullato dal Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, mediante giudizio 14 febbraio 1997, gli riconobbe una rendita per un grado d'invalidità del 38 % e un'indennità per menomazione dell'integrità del 25 %.
Con decisioni 23 giugno 1998 l'Ufficio AI cantonale, fondandosi sulle risultanze del procedimento INSAI, ha concesso a P._ una rendita intera per un grado d'invalidità del 100 % dal 1° novembre 1991 al 31 agosto 1993. A decorrere dal 1° settembre 1993 ha invece disposto la cessazione della prestazione, confermando il grado d'inabilità del 38 % fissato dal Tribunale cantonale nel precitato giudizio 14 febbraio 1997.
B.- Postulando l'erogazione di una rendita intera a tempo indeterminato dal 1° gennaio 1993, l'interessato, rappresentato dall'avvocato Luca Zorzi, ha deferito il provvedimento dell'UAI al Tribunale delle assicurazioni cantonale, il quale, statuendo per giudice unico con pronunzia 1° dicembre 1999, ne ha respinto il gravame negando l'esistenza di un'invalidità attingente il livello pensionabile.
C.- Sempre tramite il suo patrocinatore, P._ interpone a questa Corte un ricorso di diritto amministrativo, con il quale chiede il riconoscimento di una mezza rendita d'invalidità a far tempo dal 1° gennaio 1993 e, in via subordinata, il rinvio della causa alla prima autorità giudiziaria per complemento d'istruttoria. Postula inoltre la concessione del gratuito patrocinio.
Mentre l'Ufficio AI propone il rigetto dell'impugnativa, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.

Diritto :
1.- a) Nel giudizio contestato la precedente istanza ha già chiaramente enunciato i fatti e correttamente illustrato le norme legali e i principi giurisprudenziali che disciplinano la vertenza, per quanto segnatamente riferito al diritto a prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità.
A tale esposizione può pertanto essere fatto riferimento e prestata adesione non senza ribadire che il Tribunale federale delle assicurazioni ha avuto modo di affermare a più riprese che la nozione di invalidità nell'ambito dell'assicurazione per l'invalidità coincide di massima con quella ritenuta in materia di assicurazione militare e di assicurazione obbligatoria contro gli infortuni. In questi tre campi costituisce la limitazione, addebitabile ad un danno alla salute assicurato, della capacità di guadagno permanente o di lunga durata sul mercato del lavoro equilibrato entrante in linea di conto per l'assicurato (<ref-ruling> consid. 2b, 116 V 249 consid. 1b e sentenze ivi citate). L'uniformità della nozione d'invalidità conduce di principio a fissare, per un medesimo pregiudizio alla salute, un uguale tasso d'invalidità (<ref-ruling> consid. 2b).
b) È utile altresì aggiungere che per costante giurisprudenza il giudice delle assicurazioni sociali valuta la legalità delle decisioni in base alla situazione di fatto esistente al momento in cui la decisione impugnata è stata resa. I fatti accaduti posteriormente e che hanno modificato questa situazione devono di regola formare oggetto di un nuovo atto amministrativo (<ref-ruling> consid. 1b e sentenze ivi citate).
2.- Anche per quanto attiene all'applicazione della normativa citata alla fattispecie, questa Corte, dopo attento esame dell'incarto, può integralmente confermare le esaurienti considerazioni dei giudici cantonali. Essi hanno in effetti correttamente rilevato che successivamente al 31 agosto 1993 - e fino al momento decisivo della resa dell'atto querelato (consid. 1b) - le turbe alla spalla e al ginocchio destri di cui è portatore l'assicurato a seguito dell'infortunio del 1989 non sono state di gravità tale da cagionare un'incapacità lavorativa, rispettivamente di guadagno, idonea a determinare l'erogazione di una rendita, nemmeno di grado minimo. Queste conclusioni si sono fondate sulle risultanze istruttorie della citata antecedente procedura di graduazione dell'invalidità in ambito LAINF. In particolare, dai numerosi referti medici agli atti così come dalla perizia giudiziaria 12 dicembre 1996 del dott.
S._ emerge che anche se i disturbi alla spalla e al ginocchio destri non sono compatibili con una ripresa dell'attività di muratore, non impedirebbero comunque all'interessato di espletare in misura completa un mestiere leggero che non debba essere svolto al di sopra dell'orizzontale e che non richieda il sollevamento di pesi superiori ai 10 kg. Conformemente al raffronto dei redditi effettuato dal Tribunale cantonale, la perdita di guadagno che ne deriva si aggira attorno al 38 % e non attinge pertanto un tasso giustificante l'erogazione di una rendita.
Da simili apprezzamenti, fondati su un accurato esame del caso, chiari nell'esposizione e motivati nelle conclusioni (RAMI 1991 U 133 pag. 311), non vi è ragione di scostarsi, quando altresì si rilevi come, richiamato il principio della coordinazione della valutazione del grado d'invalidità nei tre menzionati rami assicurativi (cfr.
consid. 1a), non può essere censurato l'operato delle precedenti istanze laddove hanno ripreso la graduazione dell'incapacità effettuata in ambito LAINF.
3.- a) L'interessato non contesta le modalità di calcolo del tasso d'invalidità a dipendenza dei disturbi lamentati alla spalla e al ginocchio destri né il fondamento degli accertamenti sanitari sui quali si è basata la pronunzia impugnata. Critica tuttavia le conclusioni tratte dall'amministrazione e dai primi giudici nella misura in cui, a suo dire, terrebbero conto unicamente degli esiti infortunistici e non invece di altri fattori invalidanti riconducibili a malattia - segnatamente un'incipiente distrofia muscolare e problemi di ordine psichico - di cui egli sarebbe portatore. Questi ultimi sarebbero da considerare aggiuntivamente comportando un'inabilità superiore al 50%.
Questa censura non è pertinente, ove si rilevi come il grado d'incapacità lavorativa sia stato in concreto determinato in relazione allo stato patologico complessivo diagnosticato dai sanitari chiamati a pronunciarsi sulle condizioni dell'assicurato. Se questi ultimi hanno invero rilevato anche la presenza di fattori morbosi riconducibili al Morbo di Sudeck e a turbe psichiche, ciò è stato fatto proprio allo scopo di determinare l'effettiva incidenza delle diverse patologie e per poter esprimere con piena cognizione di causa un giudizio globale, che tuttavia evidentemente non coincide con la somma aritmetica dell'influsso di ogni singola turba sull'abilità lavorativa. Al riguardo, pertinentemente l'opponente ha evidenziato che dalla lettura degli approfonditi referti medici agli atti non sono desumibili elementi che consentano di attribuire alle richiamate diagnosi extrainfortunistiche un'entità tale da influenzare, autonomamente, l'idoneità professionale dell'interessato.
Si osservi altresì come il ricorrente, disattendendo il dovere processuale delle parti di collaborare nell'istruzione della causa (<ref-ruling> consid. 1a, 121 V 210 consid. 6c, 117 V 263 consid. 3b), non abbia saputo produrre, nemmeno in questa sede, alcun atto medico suscettibile di indiziare l'eventuale sussistenza di un'ulteriore inabilità a dipendenza delle addotte problematiche distrofiche e psicologiche, non essendosi egli del resto nemmeno premurato di far pervenire i risultati dell'indagine psichiatrica preannunciata alla Corte cantonale con scritto 8 febbraio 1999.
b) Alle suesposte conclusioni non possono mutare neanche le certificazioni 9 giugno 1997 e 11 agosto 1998 del dott. A._. Per le ragioni già esposte dai primi giudici, le stesse non possono in effetti dirsi sufficientemente circostanziate e atte a comprovare in modo concreto il peggioramento delle condizioni di salute addotto dall'insorgente o ad altrimenti scalfire l'attendibilità della documentazione acquisita agli atti. Detti referti si limitano infatti in definitiva a riferire le lamentele del paziente e le diagnosi già note, omettendo di indicare su quale base e su quali riscontri oggettivi siano tratte le conclusioni di parziale incapacità lavorativa. Pur senza poterli definire inattendibili, essi manifestamente non hanno il necessario valore probante richiesto per vagliare la vertenza (<ref-ruling> consid. 1c e riferimenti).
Inconferente s'appalesa, infine, il rimprovero che l'assicurato muove alla precedente istanza per non aver ordinato una perizia medica, quando si rilevi come tutti gli elementi ai fini di una valutazione corretta del suo stato di salute, alla data decisiva, fossero già disponibili nell'incarto per cui ulteriori accertamenti sarebbero stati superflui (cfr. 124 V 94 consid. 4b, 122 V 162 consid. 1d, 122 III 223 consid. 3c, 122 II 469 consid. 4a, <ref-ruling> consid. 2b, 119 V 344 consid. 3c). Del resto, già si è osservato come il richiedente, in corso di procedura, non abbia saputo introdurre alcun dato obiettivo che potesse indurre il Tribunale a chiarimenti ulteriori.
4.- Viste le risultanze di cui sopra, l'impugnativa deve essere disattesa e il giudizio cantonale confermato, mentre che manifestamente non si giustifica l'assunzione di accertamenti completivi, come postulato dal ricorrente in procedura federale (cfr. RCC 1986 pag. 201 consid. 2c-d).
Si ricorda tuttavia all'interessato che la presente sentenza non pregiudica eventuali suoi diritti nei confronti dell'AI sorti dopo il 23 giugno 1998, data delle decisioni controverse (consid. 1b). Qualora le sue condizioni si fossero nel frattempo effettivamente deteriorate in misura rilevante, gli rimane riservata la facoltà di presentare una nuova domanda.
5.- P._ ha chiesto di essere messo al beneficio del gratuito patrocinio. Ora, i requisiti posti all'art. 152 cpv. 2 OG in relazione con l'art. 135 OG appaiono adempiuti (<ref-ruling> consid. 4a e sentenze ivi citate). Dalla documentazione all'inserto risulta in effetti comprovata la situazione d'indigenza e, visti i non evidenti quesiti giuridici posti dalla fattispecie, non si poteva pretendere che l'assicurato difendesse i suoi interessi senza ricorrere all'ausilio di un legale (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. V, Berna 1992, note 5 e 7 all'art. 152 OG). Il gratuito patrocinio va quindi concesso. Il ricorrente viene comunque esplicitamente avvertito che egli, qualora sia più tardi in grado di pagare, sarà tenuto alla rifusione verso la Cassa del Tribunale ai sensi dell'art. 152 cpv. 3 OG.

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni,
pronuncia :
I. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
II. Non si percepiscono spese giudiziarie.
III. La domanda di assistenza giudiziaria gratuita è accolta.
La Cassa del Tribunale rifonderà al
patrocinatore del ricorrente fr. 2500.- (comprensivo
dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di
patrocinio per la procedura federale.
IV. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.