Sachverhalt:
A. X._ reichte am 10. März 2010 bei der Staatsanwaltschaft Graubünden gegen ihren Ehemann Y._ Strafanzeige ein wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten. Gestützt darauf eröffnete die Staatsanwaltschaft Graubünden am 30. März 2010 eine Strafuntersuchung gegen Y._ und beauftragte das Untersuchungsrichteramt Chur mit deren Durchführung.
Am 5. Oktober 2010 stellte die Untersuchungsrichterin mit Genehmigung des Ersten Staatsanwalts das Strafverfahren gegen Y._ ein. Gegen diese Verfügung erhob X._ Beschwerde ans Kantonsgericht von Graubünden und beantragte, die Staatsanwaltschaft sei zu verpflichten, das Strafverfahren gegen Y._ fortzusetzen.
Das Kantonsgericht wies die Beschwerde am 10. Januar 2011 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen kantonsgerichtlichen Entscheid aufzuheben.
C. Das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft verzichten auf Vernehmlassung. Y._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
X._ hält in ihrer Replik an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid bestätigt, dass das von der Beschwerdeführerin angestrebte Strafverfahren eingestellt bleibt. Er schliesst damit das Verfahren ab. Es handelt sich um den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist, sofern die Beschwerdeführerin befugt ist, sie zu erheben.
2. 2.1 Der erste Entscheid in dieser Sache erging am 5. Oktober 2010 nach der bis Ende 2010 in Kraft stehenden Strafprozessordnung des Kantons Graubünden vom 8. Juni 1958 (StPO/GR). Am 1. Januar 2011 trat die Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) in Kraft (AS 2010 1881), welche die kantonalen Strafprozessordnungen ablöst. Nach der einschlägigen Übergangsbestimmung von <ref-law> ist auf Rechtsmittel gegen vor dem 1. Januar 2011 gefällte Entscheide das bisherige Recht anwendbar. Das Kantonsgericht beurteilte die Beschwerde am 10. Januar 2011 daher zu Recht nach den Bestimmungen der StPO/GR, welche auch für die vorliegende Beschwerde massgebend sind (<ref-law>).
2.2 Vor der Einführung der Schweizerischen Strafprozessordung hatte die Beschwerdeführerin als Geschädigte nach konstanter Rechtsprechung kein rechtlich geschütztes Interesse, die Einstellung eines Strafverfahrens in der Sache anzufechten, da der Strafanspruch dem Staat zusteht. Trotz fehlender Legitimation in der Sache konnte die Beschwerdeführerin indessen in jedem Fall die auf eine formelle Rechtsverweigerung hinauslaufende Verletzung von Parteirechten rügen ("Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 6.2 S. 198).
2.3 Nach Art. 82 Abs. 1 und 2 StPO/GR kann der Untersuchungsrichter ein Strafverfahren mit Genehmigung der Staatsanwaltschaft einstellen, wenn das Vorliegen eines Straftatbestandes nicht genügend dargetan ist. Das Kantonsgericht hält diese Voraussetzungen im angefochtenen Entscheid für erfüllt und dementsprechend die angefochtene Verfahrenseinstellung für rechtens.
Die Beschwerdeführerin legt in der Beschwerde einzig dar, dass die Verfahrenseinstellung aus ihrer Sicht sachlich verfehlt ist. Dazu ist sie nicht befugt. Verfahrensrügen im Sinn der oben erwähnten "Star-Praxis" erhebt sie keine.
3. Auf die Beschwerde ist somit mangels Legitimation der Beschwerdeführerin nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Sie hat ausserdem dem obsiegenden Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden und dem Kantonsgericht von Graubünden, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Störi