Fatti:
A.
Nel luglio 2002, il cittadino tunisino A.A._ (1969) si è sposato in Ticino con una cittadina svizzera. A seguito del matrimonio ha quindi ottenuto un permesso di dimora annuale, rinnovato un'ultima volta fino al 3 luglio 2004. Dall'unione tra i coniugi è nato C.A._ (2004). A.A._ non ha tuttavia mai vissuto insieme a suo figlio, che è stato affidato alle cure e all'educazione della madre. Al padre è stato riconosciuto unicamente un diritto di visita limitato e sorvegliato.
Preso atto del fatto che A.A._ non viveva più con la moglie già dal novembre 2003, con decisione del 28 febbraio 2005 l'allora Sezione dei permessi e dell'immigrazione non gli ha più rinnovato il permesso di dimora. In ultima istanza, tale decisione è stata confermata anche dal Tribunale federale (incarto 2A.459/2005) di modo che, il 30 aprile 2006, A.A._ ha lasciato la Svizzera.
Nel giugno 2008, i coniugi A._ hanno divorziato. Il figlio è stato affidato alla madre, con l'esercizio dell'autorità parentale, mentre al padre, esonerato a quel momento dall'obbligo di versargli un contributo pecuniario a causa della precaria situazione economica in cui versava, è stato riconosciuto un diritto di visita, da organizzare secondo le indicazioni date dal curatore nominato dalla Commissione tutoria.
B.
Il 7 novembre 2011, A.A._ è rientrato in Svizzera per chiedere asilo; la sua domanda è stata respinta nell'aprile 2013. Di qualche giorno prima data invece la sua richiesta di rilascio di un permesso di dimora per ricongiungersi con il figlio.
Nel maggio 2013 l'ex moglie di A.A._ ha confermato all'autorità competente in materia di stranieri che, benché non in modo costante, l'ex marito visitava il figlio per la durata di un'ora e mezza ogni due settimane presso una struttura d'incontro, ma pure che egli non si occupava da anni del mantenimento dello stesso. Il 19 settembre successivo, l'autorità regionale di protezione ha ribadito che il diritto di visita accordato a A.A._ doveva svolgersi sotto sorveglianza, durante un pomeriggio ogni 15 giorni; ha inoltre aggiunto che non vi erano fondati motivi per estenderlo.
Preso atto del fatto che non aveva dimostrato di avere una relazione affettiva e finanziaria stabile con il figlio, con decisione del 21 ottobre 2013 la Sezione della popolazione ha negato a A.A._ il permesso richiesto. Sia il Consiglio di Stato (29 aprile 2014) che il Tribunale cantonale amministrativo (4 marzo 2015) hanno in seguito confermato la liceità del diniego.
C.
L'8 aprile 2015, A.A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso con cui postula l'annullamento della decisione emessa dal Tribunale amministrativo cantonale, di quelle precedenti e il rilascio di un'autorizzazione di soggiorno.
Domanda inoltre il conferimento dell'effetto sospensivo e di tenere conto della situazione di indigenza in cui versa, esentandolo dal pagamento di un anticipo a copertura delle spese processuali.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1.
Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
1.1. Il ricorrente ritiene di avere un diritto al rilascio di un permesso di dimora sulla base dell'art. 8 CEDU, norma alla quale si richiama in relazione al rapporto col figlio. Non risultando questa conclusione d'acchito insostenibile, occorre pertanto ammettere che egli disponga di un diritto, secondo quanto richiesto dall'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, a presentare un ricorso in materia di diritto pubblico. In che misura le condizioni per la concessione del permesso siano date è una questione di merito, che come tale dev'essere esaminata (sentenza 2C_304/2009 del 9 dicembre 2009 consid. 1.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
1.2. Diretto contro una decisione finale emessa da un tribunale cantonale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d, cpv. 2 e <ref-law>), il ricorso è stato presentato tempestivamente (art. 46 cpv. 1 lett. a in relazione con l'<ref-law>) dal destinatario della pronuncia contestata. Confermando la stessa il diniego del rilascio del permesso richiesto, dato è anche l'interesse a ricorrere (<ref-law>). Per quanto precede, l'impugnativa risulta di massima ammissibile quale ricorso ordinario ex art. 82 segg. LTF.
1.3. In ragione dell'effetto devolutivo dei ricorsi interposti, il ricorrente è però solo legittimato a formulare conclusioni riguardanti l'annullamento e la riforma della sentenza del Tribunale amministrativo. Per quanto direttamente volte ad annullare le decisioni delle istanze precedenti, le conclusioni tratte nel ricorso sono quindi inammissibili (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 144).
2.
2.1. Confrontato con una motivazione conforme all'<ref-law>, il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). La censura della violazione di diritti fondamentali viene tuttavia esaminata solo se è stata sollevata in maniera precisa (<ref-law>). Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore; esso può scostarsene se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (art. 105 cpv. 1 e 2 LTF). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, non possono nemmeno essere addotti nuovi fatti o nuovi mezzi di prova (<ref-law>).
2.2. Nella fattispecie, il gravame rispetta solo in parte i requisiti in materia di motivazione previsti dai disposti menzionati. Nella misura in cui sono disattesi, esso va quindi considerato inammissibile. Dato che il ricorrente non li mette in discussione - in particolare, attraverso una motivazione conforme all'<ref-law>, che ne dimostri l'arbitrarietà -, i fatti che emergono dal giudizio impugnato vincolano inoltre anche il Tribunale federale (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; 133 Il 249 consid. 1.2.2 pag. 252). Nel contempo, rilevato che nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono essere addotti soltanto quando ne dà motivo la decisione impugnata, aspetto che competeva all'insorgente sostanziare, le prove offerte per la prima volta in questa sede non possono essere prese in considerazione (<ref-law>; sentenza 2C_518/2014 del 13 giugno 2014 consid. 2.2).
3.
3.1. In via di principio, il solo diritto di visita non implica un diritto di presenza costante in Svizzera per il genitore straniero di un figlio che vi risiede in maniera regolare e durevole; secondo giurisprudenza, le esigenze dell'art. 8 CEDU risultano in effetti già rispettate se detto diritto di visita può venire esercitato nell'ambito di soggiorni brevi, adattandone se del caso le modalità (sentenza 2C_774/2013 del 31 ottobre 2013 consid. 4.1).
Un diritto del genitore all'ottenimento di un permesso di dimora può invece sussistere se i rapporti coi figli sono particolarmente intensi dal profilo economico ed affettivo, se questi rapporti non potrebbero venir mantenuti per la distanza del Paese d'origine del genitore e se il comportamento di quest'ultimo in Svizzera è stato irreprensibile (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 147 con ulteriori rinvii; sentenza 2C_165/2014 del 18 luglio 2014 consid. 4.2).
3.2. Un legame affettivo "particolarmente intenso" è stato per lungo tempo ammesso in presenza di diritti di visita riconosciuti in modo ampio, ovvero al di là dell'ordinario.
Di recente, il Tribunale federale ha tuttavia deciso che - in casi concernenti stranieri senza autorità parentale che già disponevano di un permesso di soggiorno a seguito del matrimonio con un cittadino svizzero o con una persona domiciliata e adempiute comunque tutte le altre condizioni richieste - il sussistere di un legame affettivo particolarmente intenso debba essere già riconosciuto quando quello effettivamente esercitato corrisponda ad un diritto di visita usuale, secondo i canoni in vigore (<ref-ruling> consid. 2.2 segg. pag. 319 segg.; sentenze 2C_774/2013 del 31 ottobre 2013 consid. 4.2; 2C_318/3013 del 5 settembre 2013 consid. 3.3 e 2C_1105/2012 del 5 agosto 2013 consid. 2). Nell'ottica dell'art. 8 cifra 1 CEDU, determinante è ad ogni modo la natura e il carattere effettivo dei rapporti intrattenuti tra lo straniero e il membro della famiglia che ha diritto di risiedere in Svizzera al momento in cui detta norma viene invocata (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 149).
4.
Preso atto del fatto che il ricorrente non dispone né dell'autorità parentale né della custodia sul figlio, la Corte cantonale ha anch'essa confermato il diniego del rilascio del permesso richiesto, in assenza di rapporti particolarmente intensi sia dal profilo economico che affettivo. Contrariamente a quanto sostenuto nel ricorso, tali conclusioni devono essere condivise.
4.1. Anche quando lo straniero si trova nella situazione più favorevole indicata nella <ref-ruling> (precedente consid. 3.2), questione che non necessita qui di essere approfondita, la giurisprudenza subordina il riconoscimento di un legame affettivo particolarmente intenso alla concessione e all'effettivo esercizio di un diritto di visita usuale, ciò che non è manifestamente il caso nella fattispecie che ci occupa.
In base ai fatti accertati nel giudizio impugnato (<ref-law>) il ricorrente, che non ha mai vissuto col figlio, lo ha infatti frequentato in maniera incostante e può dal 2009 a tutt'oggi vederlo solo in misura di un'ora e mezza durante un pomeriggio ogni 15 giorni, presso una struttura d'incontro e sotto sorveglianza.
4.2. Oltre che dal punto di vista affettivo, il legame tra padre e figlio, che quando è stato reso il giudizio impugnato aveva ormai quasi undici anni, non può essere definito particolarmente stretto nemmeno dal punto di vista economico.
Sempre secondo quanto risulta dai fatti contenuti nella querelata sentenza (<ref-law>), occorre in effetti rilevare che, già al momento della nascita, il ricorrente non ha contribuito spontaneamente al mantenimento del figlio, al quale è stato poi astretto dal Giudice civile in ragione di fr. 200.-- mensili. A partire dal novembre 2006 egli non gli ha poi più versato alcunché, e questo nonostante esercitasse a quel tempo ancora un'attività lucrativa per lo meno saltuaria.
5.
5.1. Per quanto precede e per quanto ammissibile, il ricorso dev'essere respinto. Per la rimanenza, viene fatto rinvio alle pertinenti motivazioni contenute nel giudizio impugnato (<ref-law>).
5.2. Con il ricorso, viene di per sé chiesto solo l'esonero dal pagamento di un anticipo spese. Nella misura in cui questa domanda vada intesa quale istanza di assistenza giudiziaria, essa dev'essere comunque respinta, in quanto il ricorso appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (<ref-law>). Nell'addossare le spese giudiziarie al ricorrente (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF) viene tuttavia considerata la sua situazione finanziaria, fissando un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, <ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).
5.3. L'emanazione del presente giudizio rende automaticamente priva di oggetto anche la domanda volta all'ottenimento dell'effetto sospensivo.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.