A.- Dans la cause opposant A._ à la WINTERTHUR Assurances, le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 14 novembre 1995, a annulé le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Genève, du 21 juin 1994, et la décision sur opposition du 10 août 1993, renvoyé la cause à la WINTERTHUR pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Les faits déterminants sont exposés de manière détaillée dans l'arrêt précité, auquel soit renvoi.
B.- La WINTERTHUR a confié une expertise au docteur D._, spécialiste FMH en neurochirurgie. Le 22 novembre 1996, ce praticien a renoncé au mandat.
Sur demande de la WINTERTHUR, le docteur R._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie et médecin répondant du Centre X._, a accepté de procéder à une expertise, qu'il a effectuée conjointement avec le docteur H._, spécialiste FMH en neurologie et médecin associé du X._, et avec la psychologue B._, également du X._.
A._ a été examinée le 13 mai 1997 par le docteur R._ et la psychologue B._ et le 17 juin 1997 par le docteur H._. Sur requête du neurologue, les médecins de l'Institut Y._ ont procédé le 23 juin 1997 à des radiographies de la colonne cervicale, y compris des clichés fonctionnels en flexion et extension, ainsi qu'à une imagerie par résonance magnétique (IRM) cervicale. Ils ont conclu à des troubles statiques et fonctionnels du rachis cervical, à un discret pincement de C4-C5 et à une discopathie C5-C6. Ils indiquaient que des lésions ligamentaires n'étaient pas évidentes sur l'examen IRM, notamment que le ligament transverse était intact et qu'il n'y avait pas d'instabilité vertébrale aux manoeuvres fonctionnelles.
Selon un rapport des docteurs R._ et H._ et de la psychologue B._, du 22 septembre 1997, A._ présente un status après probable distorsion cervicale simple lors de l'accident du 26 novembre 1990 et un status après possible distorsion cervicale simple et contusion faciale lors de l'accident du 5 septembre 1991, des troubles neurologiques multiples fonctionnels sans évidence de lésions structurelles sous-jacentes, un syndrome fibromyalgique diffus et un processus de revendication dans le cadre d'une pathologie du caractère, non compliante. Aussi bien sur le plan somatique que psychologique, il n'y a pas d'incapacité de travail en relation de causalité naturelle avec les différents accidents dont elle a été victime.
Par décision du 10 mars 1998, la WINTERTHUR a refusé d'entrer en matière sur une demande de contre-expertise ou d'examen complémentaire présentée par l'assurée et nié depuis le 1er juin 1992 tout lien de causalité entre les événements des 26 novembre 1990 et 5 septembre 1991 et l'atteinte à sa santé. Mettant un terme le 31 mai 1992 au versement des indemnités journalières en cas d'incapacité de travail et à la prise en charge des frais médicaux, elle a refusé toute rente d'invalidité, mais accepté d'allouer à A._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité physique de 9720 fr.
L'assurée a formé opposition contre cette décision. Par décision du 29 janvier 1999, la WINTERTHUR a rejeté l'opposition et réformé la décision attaquée en défaveur de A._ en ce sens qu'elle n'avait pas droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
C.- Par jugement du 23 mai 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève a admis le recours formé par A._ contre cette décision, annulé celle-ci et renvoyé la cause à la WINTERTHUR pour qu'elle procède à une instruction complémentaire au sens des considérants.
D.- La WINTERTHUR interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci.
A._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours, ce que propose également la CONCORDIA, assureurmaladie de celle-ci.

Considérant en droit :
1.- a) Les premiers juges ont retenu les griefs d'ordre formel soulevés par l'intimée. Selon eux, les docteurs R._ et H._ et la psychologue B._ n'ont pas été choisis dans des conditions lui permettant de faire valoir ses droits de partie. Au contraire, elle aurait dû être associée au libellé des questions et se voir offrir la faculté de faire valoir, le cas échéant, des motifs de récusation à l'égard des médecins ou d'autres personnes que l'assureur entendait désigner. La cause a été renvoyée à la recourante pour qu'elle commette un nouvel expert, dont la mission consiste à répondre aux questions complémentaires formulées par le tribunal administratif.
b) La recourante conteste ce qui précède. Elle fait valoir pour l'essentiel que l'expertise du 27 (recte : 22) septembre 1997 a pleine valeur probante et qu'elle répond à toutes les questions posées par la Cour de céans dans l'arrêt du 14 novembre 1995.
2.- Le Tribunal fédéral des assurances est, au même titre que la juridiction cantonale et les parties, lié par les considérants de son arrêt du 14 novembre 1995 auxquels renvoie le dispositif (<ref-ruling> consid. 2a et les références; RAMA 1999 n° U 331 p. 127 consid. 2).
3.- a) Dans le domaine de l'assurance-accidents obligatoire régi par la loi fédérale du 20 mars 1981 (LAA), le Tribunal fédéral des assurances a jugé que, cette loi ne contenant pas de normes relatives à l'administration des preuves ou au droit des parties de collaborer à l'instruction de leur cause, il fallait s'en remettre aux règles de la loi fédérale sur la procédure administrative (PA) qui s'appliquent non seulement à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), mais également, par analogie et avec la même rigueur (<ref-ruling> sv. consid. 1c) aux assureurs privés autorisés à pratiquer l'assurance-accidents obligatoire à teneur de l'art. 68 al. 1 LAA (<ref-ruling> consid. 3b/bb; Roger Peter, Der Sachverständige im Verwaltungsverfahren der obligatorischen Unfallversicherung, thèse Bâle 1999, pp. 4 ss).
Aux termes de l'art. 19 PA, les art. 37, 39 à 41 et 43 à 61 de la procédure civile fédérale (PCF) sont applicables par analogie à la procédure probatoire. Lorsqu'il ordonne une expertise, l'assureur-accidents doit donc s'en tenir à la procédure prévue aux art. 57 ss PCF, veillant ainsi à ce que les parties puissent collaborer à l'administration des preuves (RAMA 1993 n° U 167 p. 96 consid. 5b). C'est ainsi que l'assureur doit donner à l'assuré l'occasion de s'exprimer sur le libellé des questions à poser à l'expert et de proposer des modifications et des adjonctions (art. 57 al. 2 PCF). Au surplus, il doit lui laisser la possibilité de présenter des objections à l'encontre des personnes qu'il se propose de désigner comme experts (art. 58 al. 2 PCF). Enfin, l'assuré doit avoir la faculté de requérir des éclaircissements et des compléments ou une nouvelle expertise (art. 60 al. 1 in fine PCF; <ref-ruling> consid. 3a et les arrêts cités). Le droit d'une partie de se déterminer sur un rapport d'expertise découle, du reste, de son droit d'être entendue (<ref-ruling> consid. 1c; RAMA 1999 n° U 350 p. 480; Spira, La preuve en droit des assurances sociales, Mélanges en l'honneur de Henri-Robert Schüpbach, Bâle 2000, p. 269).
b) En l'espèce, l'intimée a été informée par l'assureur du choix de l'expert et sa mandataire a eu la possibilité de faire valoir ses objections à l'encontre de celui-ci dans sa prise de position du 20 décembre 1996. L'art. 58 al. 2 PCF, applicable par analogie, n'en exige pas plus (<ref-ruling> ss consid. 3a et b; RAMA 2000 n° U 369 p. 104 consid. 2b).
Par lettre du 13 janvier 1997, l'assureur a informé l'intimée que le docteur R._ s'était adjoint les services du neurologue H._ pour effectuer l'expertise. Lui remettant le questionnaire destiné au docteur R._, il lui laissait toute latitude pour poser à l'expert ses propres questions. Dans sa réponse du 31 janvier 1997, l'intimée a demandé que l'expertise soit dirigée par un spécialiste en neurochirurgie ou neurologie et que l'expert indique, avant de répondre aux questions 2 et 3 posées par l'assureur au docteur R._, quels sont ses constatations et diagnostics par rapport aux questions posées par le Tribunal fédéral des assurances au consid. 3 de l'arrêt du 14 novembre 1995. Là encore, l'art. 57 al. 2 PCF, applicable par analogie, a été respecté.
Enfin, toujours par l'intermédiaire de sa mandataire, l'intimée a pu présenter le 15 décembre 1997 des observations et donc requérir des éclaircissements et des compléments sur le rapport des experts du 22 septembre 1997, conformément à la règle prévue à l'art. 60 al. 1 in fine PCF (<ref-ruling> ss consid. 1b et c; RAMA 2000 n° U 369 p. 104 consid. 2b déjà cité).
Dès lors, on ne peut pas suivre les premiers juges ni l'intimée lorsqu'ils contestent la régularité de la procédure ordonnée par la recourante à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 14 novembre 1995.
4.- Sur le fond, il apparaît, contrairement à l'avis des premiers juges, qu'il n'y a aucune raison de commettre un nouvel expert et de renvoyer le dossier de la cause, à cette fin, à la recourante. Cela contreviendrait aux principes de célérité et d'économie de la procédure (<ref-ruling> consid. 4a).
En réalité, ce sont les juges cantonaux eux-mêmes qui auraient dû, s'ils l'estimaient nécessaire, compléter l'instruction en posant aux experts les questions qu'ils entendaient voir élucider. Il n'y a toutefois pas lieu de leur renvoyer encore une fois le dossier à cette fin. En effet, le rapport d'expertise circonstancié du 22 septembre 1997 répond clairement et de manière complète aux questions laissées ouvertes dans l'arrêt du 14 novembre 1995 et permet d'exclure l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre les troubles somatiques et psychiques de l'intimée et les accidents des 26 novembre 1990 et 5 septembre 1991.
Il en résulte que le recours est bien fondé et que le jugement attaqué doit être purement et simplement annulé.
5.- La recourante, représentée par un avocat, obtient gain de cause. Elle ne saurait, toutefois, prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale. En effet, les autorités et les organisations chargées de tâches de droit public n'ont en principe pas droit à des dépens lorsqu'elles obtiennent gain de cause (art. 159 al. 2 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Comptent au nombre des organisations chargées de tâches de droit public notamment la CNA, les autres assureurs-accidents, les caisses-maladie et les caisses de pension (consid. 6 de l'<ref-ruling>). Exceptionnellement des dépens peuvent être alloués lorsqu'en raison de la particularité ou de la difficulté du cas, le recours à un avocat indépendant était nécessaire (<ref-ruling> consid. 6b; RAMA 1995 no K 955 p. 6). Tel n'est pas le cas en l'espèce.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif
de la République et canton de Genève, du
23 mai 2000, est annulé.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de
dépens.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif de la République et canton de
Genève, à la CONCORDIA et à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 30 mars 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :