Sachverhalt:
A. Am 18. Mai 2011 stellte die Schweizerische Eidgenossenschaft, vertreten durch das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO), Strafantrag gegen die Verantwortlichen der Y._ GmbH wegen des Verdachts von Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb (UWG). In der Folge eröffnete die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen des Verdachts des gewerbsmässigen Betruges und von Widerhandlungen gegen das UWG.
B. Gestützt auf ein Rechtshilfeersuchen der Staatsanwaltschaft edierte eine Bank in Liechtenstein am 15. Juni 2012 diverse Bankunterlagen der Y._ GmbH und der Z._ AG.
C. Am 21. Juni 2012 stellten der Beschuldigte und die genannten Firmen (nachfolgend: Gesuchsteller) bei der Staatsanwaltschaft das Gesuch um Siegelung der edierten Bankunterlagen. Mit Entscheid vom 22. Juni 2012 wies die Staatsanwaltschaft das Siegelungsgesuch ab.
D. Gegen den Entscheid der Staatsanwaltschaft vom 22. Juni 2012 erhoben die Gesuchsteller am 3. Juli 2012 Beschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Gleichzeitig stellten sie den Antrag um vorsorgliche Massnahmen bzw. einstweilige Siegelung der Bankunterlagen für die Dauer des kantonalen Beschwerdeverfahrens. Mit prozessleitender Verfügung vom 11. Juli 2012 wies der Präsident der Anklagekammer den Antrag ab.
E. Am 27. Juli 2012 erhoben die Gesuchsteller beim Staatsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein Beschwerde gegen die rechtshilfeweise Edition der Bankakten. Mit prozessleitender Verfügung vom 10. August 2012 gab der Präsident des liechtensteinischen Staatsgerichtshofs (im Sinne einer vorsorglichen Massnahme) folgenden Auftrag an das liechtensteinische Fürstliche Landgericht: Binnen einer Woche habe das Landgericht bei der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen (als ersuchender Behörde im Rechtshilfeverfahren) "die schriftliche Zusicherung einzuholen", dass sie die rechtshilfeweise erhobenen Originalunterlagen bis zur Erledigung des Beschwerdeverfahrens vor dem Staatsgerichtshof "in keiner wie immer gearteten Weise verwenden und verwerten wird".
F. Gegen die prozessleitende Verfügung vom 11. Juli 2012 der Verfahrensleitung der Anklagekammer gelangten die Gesuchsteller mit Beschwerde vom 13. August 2012 an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Vorinstanz habe die Staatsanwaltschaft für die Dauer des hängigen kantonalen Beschwerdeverfahrens (im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme) anzuweisen, alle rechtshilfeweise edierten Bankakten zu siegeln.
Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Präsident der Anklagekammer liess sich ebenfalls im abschlägigen Sinne vernehmen. Der Beschwerdeführer replizierte am 2. Oktober 2012. Mit prozessleitender Verfügung 6. September 2012 bewilligte das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um vorsorgliche Massnahmen; es wies die Staatsanwaltschaft an, die rechtshilfeweise edierten Bankunterlagen für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens zu siegeln.
Mit Schreiben vom 3. September 2012 ersuchte das liechtensteinische Fürstliche Landgericht die Staatsanwaltschaft um schriftliche Bestätigung, dass sie die rechtshilfeweise edierten Originalunterlagen bis zur Erledigung des Beschwerdeverfahrens vor dem Staatsgerichtshof "in keiner wie immer gearteten Weise verwenden und verwerten" werde. Am 7. September 2012 antwortete die Staatsanwaltschaft dem Landgericht, dass sie über die gewünschte Bestätigung nach Eingang des Urteils des Bundesgerichtes in der Sache entscheiden werde.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein prozessleitender Zwischenentscheid in einem kantonalen Beschwerdeverfahren gegen die verweigerte Siegelung von sichergestellten (rechtshilfeweise edierten) Bankunterlagen. Streitgegenstand des noch hängigen kantonalen Beschwerdeverfahrens ist kein Entsiegelungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichtes (nach erfolgter Siegelung und erfolgtem Entsiegelungsgesuch), sondern eine Verfügung der Staatsanwaltschaft, wonach dem Siegelungsantrag der Beschwerdeführer keine Folge geleistet werde. Vor Bundesgericht angefochten ist eine prozessleitende Verfügung der Verfahrensleitung der kantonalen Beschwerdeinstanz, wonach im hängigen Beschwerdeverfahren (in Anwendung von Art. 388 Abs. 1 StPO) kein vorsorglicher Rechtsschutz gewährt, d.h. keine vorläufige Siegelung verfügt werde.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind erfüllt. Insbesondere droht den Beschwerdeführern die Verweigerung des Rechts- und Geheimnisschutzes und damit ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Macht die Inhaberin oder der Inhaber von vorläufig sichergestellten oder edierten Aufzeichnungen und Gegenständen geltend, eine Beschlagnahme sei wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht zulässig, so gehen die Strafbehörden nach den Vorschriften über die Siegelung vor (Art. 264 Abs. 3 i.V.m. Art. 265 StPO). Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts (oder aus anderen Gründen) nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, sind zu versiegeln und dürfen von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden (Art. 248 Abs. 1 StPO). Stellt die Strafbehörde innert 20 Tagen ein Entsiegelungsgesuch, hat (im Vorverfahren) das Zwangsmassnahmengericht über das Bestehen von Entsiegelungshindernissen zu entscheiden (Art. 248 Abs. 2 i.V.m. Abs. 3 lit. a StPO). Zu prüfen ist im richterlichen Entsiegelungsverfahren namentlich, ob die Geheimnisinteressen, welche von berechtigten Personen angerufen werden, einer Durchsuchung und weiteren strafprozessualen Verwendung der sichergestellten Unterlagen durch die Staatsanwaltschaft entgegen stehen (<ref-ruling> E. 4 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 4.1-4.6 S. 65 ff.; zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1B_397/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 4 und E. 6.1). Die Verweigerung der Siegelung durch die Staatsanwaltschaft (und damit der faktische Ausschluss des richterlichen Entsiegelungsverfahrens) kann mit StPO-Beschwerde angefochten werden (Art. 393 Abs. 1 lit. a StPO). Die Verfahrensleitung der kantonalen Beschwerdeinstanz trifft die notwendigen und unaufschiebbaren verfahrensleitenden und vorsorglichen Massnahmen (Art. 388 Abs. 1 StPO).
3. Die hier angefochtene Verweigerung des vorläufigen Rechtsschutzes gegen die Ablehnung eines Siegelungsbegehrens würde bedeuten, dass die Staatsanwaltschaft die nicht versiegelten edierten Unterlagen (trotz Geltendmachung von Geheimnisschutzinteressen durch die Beschwerdeführer) bereits während des hängigen kantonalen Beschwerdeverfahrens durchsuchen könnte. Damit wäre der richterliche Rechtsschutz sowohl im kantonalen Beschwerdeverfahren als auch im allfälligen Entsiegelungsverfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht obsolet. Eine Verweigerung des vorsorglichen Rechtsschutzes kann nur in Ausnahmefällen zulässig sein, wenn bereits vor dem materiellen Entscheid der Beschwerdeinstanz und vor dem allfälligen richterlichen Entsiegelungsentscheid liquide erstellt ist, dass schutzwürdige Geheimnisinteressen (oder andere Entsiegelungshindernisse) offensichtlich fehlen. Wenn der betroffene Inhaber von sichergestellten Aufzeichnungen Geheimnisschutzrechte anruft, hat nach der oben dargelegten gesetzlichen Regelung grundsätzlich das Zwangsmassnahmengericht (auf entsprechendes Entsiegelungsgesuch der Staatsanwaltschaft hin) über das Vorliegen schutzwürdiger Geheimnisinteressen zu entscheiden. Eine Siegelung ist anzuordnen, wenn "nach Angaben" der betroffenen Inhaber Geheimnisschutzinteressen bzw. Entsiegelungshindernisse bestehen (Art. 248 Abs. 1 StPO). Ob solche Hindernisse bestehen (und dem Strafverfolgungsinteresse vorgehen) oder nicht, hat im Vorverfahren das Zwangsmassnahmengericht zu entscheiden, nicht die Staatsanwaltschaft oder die Verfahrensleitung der kantonalen Beschwerdeinstanz (Art. 248 Abs. 3 lit. a StPO). Ausnahmen können nur in liquiden Fällen in Frage kommen, etwa wenn das Siegelungsbegehren offensichtlich unbegründet bzw. rechtsmissbräuchlich erhoben erscheint und ein förmliches Entsiegelungsverfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht geradezu einem Prozessleerlauf gleichkäme.
4. Die Vorinstanz begründet die Verweigerung des vorsorglichen Rechtsschutzes wie folgt: Allfällige Siegelungsansprüche bzw. Einwände gegen die rechtshilfeweise erfolgte Edition hätten im Rahmen des Beweiserhebungs- bzw. Rechtshilfeverfahrens vor den liechtensteinischen Behörden geltend gemacht werden müssen. Eine Siegelung von rechtshilfeweise zugestellten Akten aus dem Ausland "dürfte weder zulässig noch möglich sein". "Vielmehr dürfte Art. 248 StPO nur auf Zwangsmassnahmen, welche in der Schweiz erfolgten," anwendbar sein. Die Frage, ob die Beschwerdeführer überhaupt legitimiert wären, eine Siegelung zu verlangen, könne offen bleiben. Da eine Siegelung nach Art. 248 StPO "nicht möglich sein dürfte", sei die Beschwerde "als aussichtslos einzustufen" und der vorsorgliche Rechtsschutz zu verweigern (angefochtener Entscheid, S. 3 f., E. 4c).
5. Die Beschwerdeführer rügen unter anderem eine Verletzung von Art. 248 StPO und Art. 13 BV.
6. Zu prüfen ist, ob das streitige Siegelungsbegehren offensichtlich unbegründet (bzw. rechtsmissbräuchlich erhoben) erscheint und den Beschwerdeführern deshalb der vorsorgliche Rechtsschutz im kantonalen Beschwerdeverfahren verweigert werden darf.
6.1 Die Beschwerdeführerinnen 2 und 3 sind unbestrittenermassen Inhaberinnen der betroffenen Bankverbindungen. Der Beschwerdeführer 1 ist laut angefochtenem Entscheid einziger Gesellschafter und Geschäftsführer der Beschwerdeführerin 2 bzw. Organ mit Einzelunterschrift der Beschwerdeführerin 3. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes können (aus Gründen des Rechtsschutzes) grundsätzlich auch indirekt Betroffene, namentlich Inhaber von Bankkonten, die erst nachträglich von Editionen von Bankunterlagen erfahren, als Siegelungsberechtigte in Frage kommen (vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1B_567/2012 vom 26. Februar 2013 E. 1.1). Damit konnte die vorinstanzliche Prozessleitung nicht liquide davon ausgehen, dass der Entsiegelungsrichter schutzwürdige Geheimnisinteressen der Beschwerdeführer zum Vornherein verneinen würde.
Entgegen der Ansicht der Vorinstanz lässt auch der Umstand, dass die Bankunterlagen rechtshilfeweise ediert worden sind, den Anspruch der Beschwerdeführer auf vorsorglichen Rechtsschutz hier nicht ohne Weiteres dahinfallen. Dabei ist namentlich zu berücksichtigen, dass die Beschwerdeführer gegen die rechtshilfeweise Edition der Bankunterlagen auch noch eine Beschwerde beim liechtensteinischen Staatsgerichtshof eingereicht haben. Sie machen geltend, sie hätten erst nachträglich ihre Rechte gegenüber der erfolgten Edition wahrnehmen können. Die Unterlagen befänden sich (seit Bekanntgabe der Rechtshilfemassnahme an die Beschwerdeführer) in den Händen der kantonalen Staatsanwaltschaft und seien deshalb nach schweizerischem Recht zu siegeln. Gemäss den vorliegenden Akten hat sich auch der (mit der nachträglichen Prüfung der Rechtshilfemassnahme befasste) liechtensteinische Staatsgerichtshof im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme um eine Zusicherung der kantonalen Staatsanwaltschaft bemüht, wonach diese (bis zum Entscheid des Staatsgerichtshofes in der Sache) keine Durchsuchung oder andere Verwendung der edierten Bankunterlagen vornehme. Die Staatsanwaltschaft hat dem Staatsgerichtshof geantwortet, dass über eine solche allfällige Zusicherung erst nach Eingang des (vorliegenden) Urteils des Bundesgerichtes entschieden werde. Zur Frage, ob eine Anwendbarkeit von Art. 248 StPO in der vorliegenden Konstellation zum Vornherein ausser Betracht falle oder nicht, äussert sich der angefochtene Entscheid im Übrigen nur knapp und ausweichend.
6.2 Nach dem Gesagten kann weder liquide davon ausgegangen werden, dass die rechtshilfeweise Edition der Bankakten rechtmässig erfolgte, noch, dass ein Siegelungsanspruch der Beschwerdeführer offensichtlich zu verneinen ist. Diese Fragen sind vielmehr von der Anklagekammer im hängigen kantonalen Beschwerdeverfahren (bzw. von der mit der Rechtshilfesache befassten liechtensteinischen Justiz) materiell zu prüfen. Da das Siegelungsbegehren nicht zum Vornherein offensichtlich unbegründet (oder gar rechtsmissbräuchlich erhoben) erscheint, ist der vorsorgliche Rechtsschutz im kantonalen Beschwerdeverfahren zu gewährleisten. Die angefochtene prozessleitende Verfügung erweist sich als bundesrechtswidrig.
7. Die Beschwerde ist gutzuheissen und die angefochtene prozessleitende Verfügung aufzuheben.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführern ist eine angemessene Parteientschädigung (pauschal, inkl. MWST) zuzusprechen (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, und der Entscheid vom 11. Juli 2012 des Präsidenten der Anklagekammer des Kantons St. Gallen wird aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton St. Gallen hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- (pauschal, inkl. MWST) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Präsidium der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Forster