Sachverhalt:
A.
Der 1957 geborene A._ meldete sich am 13. Januar 2010 wegen Rücken- und Beinschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Solothurn führte Abklärungen durch und verneinte einen Leistungsanspruch gestützt auf ein neurologisches Gutachten vom 20. Dezember 2010, das Prof. Dr. med. B._ im Auftrag der SWICA erstattet hatte (Verfügung vom 28. November 2011). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 28. Oktober 2013 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen an die Verwaltung zurück.
Nach Rücksprache mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) veranlasste die IV-Stelle eine polydisziplinäre Begutachtung und gab A._ Gelegenheit, Zusatzfragen zu stellen. Am 25. März 2014 teilte sie ihm mit, dass seine Fragen nicht berücksichtigt würden, weil diese bereits vom bestehenden Fragenkatalog abgedeckt seien. Wenig später wurden dem Versicherten die zuständige Gutachterstelle ( C._ AG) sowie die Namen der Gutachter bekannt gegeben; mit der neurologischen Begutachtung wurde erneut Prof. Dr. med. B._ beauftragt. Damit erklärte sich A._ nicht einverstanden; in Bezug auf die Nichtberücksichtigung der Zusatzfragen verlangte er den Erlass einer anfechtbaren Verfügung. Die IV-Stelle hielt an der vorgesehenen Gutachterstelle und den Gutachtern fest (Verfügung vom 30. April 2014); über die Zusatzfragen verfügte sie nicht.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde/Rechtsverweigerungsbeschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 21. August 2014 insoweit gut, als es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie einen anderen Gutachter der C._ AG mit der neurologischen Begutachtung des Versicherten beauftrage und über die Zusatzfragen eine anfechtbare Zwischenverfügung erlasse.
C.
Die IV-Stelle beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 21. August 2014 sei aufzuheben; es sei festzustellen, dass die Verfügung vom 30. April 2014 rechtmässig sei und über die Zusatzfragen nicht verfügt werden müsse.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist; das Bundesamt für Sozialversicherungen beantragt in Bezug auf den Erlass einer anfechtbaren Zwischenverfügung die Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Mit dem Rückweisungsentscheid vom 21. August 2014 wird das Verfahren nicht abgeschlossen, weshalb es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> handelt (<ref-ruling> S. 481 f. E. 4.2 und 5.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 647). <ref-law> fällt ausser Betracht; der Entscheid ist somit nur anfechtbar, wenn er für die Beschwerde führende IV-Stelle einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>).
Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn der Versicherungsträger durch den Entscheid gezwungen wird, eine seines Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Während er sich ausserstande sähe, seinen eigenen Rechtsakt anzufechten, wird die versicherte Person im Regelfall kein Interesse haben, gegen einen zu ihren Gunsten lautenden Endentscheid zu opponieren. Der kantonale Rückweisungsentscheid könnte somit nicht mehr korrigiert werden. Diese Konstellation liegt jedoch nicht vor, da es an materiellrechtlichen Vorgaben fehlt, welche die Verwaltung als untere Instanz binden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 285 f. mit Hinweisen). Somit bleibt zu prüfen, ob eine ungerechtfertigte Rückweisung aus Sicht der IV-Stelle andere nachteilige Konsequenzen haben kann, die sich im Rahmen einer Anfechtung des Endentscheids (<ref-law>) letztinstanzlich nicht gänzlich beseitigen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 101 mit Hinweisen).
2.
Im Streit liegt, ob die IV-Stelle über Zusatzfragen, die im Rahmen einer medizinischen Begutachtung gestellt werden, eine Zwischenverfügung erlassen muss.
2.1. Das kantonale Versicherungsgericht hat eine Verfügungspflicht der Verwaltung bejaht und erwogen, es wäre sinnwidrig, den Rechtsschutz hinsichtlich der Einwände gegen die Begutachtung und die medizinischen Experten zu gewähren (<ref-ruling>), in Bezug auf die Zulassung der Zusatzfragen aber zu verweigern. Es hat die Beschwerde in diesem Punkt gutgeheissen und die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen.
Die IV-Stelle macht geltend, es bestehe kein Anspruch auf Erlass einer anfechtbaren Verfügung bezüglich Zusatzfragen an medizinische Experten. Die Praxisänderung, die mit <ref-ruling> vorgenommen worden sei, habe explizit nur die Anordnung der Begutachtung und die Bekanntgabe der Gutachter in Verfügungsform betroffen. Im Unterschied zur inhaltlichen Richtigkeit eines Gutachtens sei die Fragestellung jederzeit unbeschränkt überprüfbar. Damit entfalle die Rechtfertigung für einen vorgängigen Rechtsschutz der versicherten Person und das Erfordernis, die zu stellenden Fragen in Verfügungsform zu kleiden.
2.2.
2.2.1. Die mit <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 251 ff. (unter Einbezug von <ref-law> sowie <ref-law> und <ref-law>) begründete Rechtsprechung betrifft die Mitwirkungsrechte der versicherten Person in Bezug auf die Vorlage der Gutachterfragen und die Möglichkeit, Ergänzungsfragen zu stellen; wie bei der Ablehnung von Zusatzfragen zu verfahren ist, geht aus <ref-ruling> nicht hervor.
2.2.2. Diesbezüglich hat das Bundesgericht in einem zur Publikation vorgesehenen Urteil (8C_690/2014 vom 4. Mai 2015) erwogen, dass es nicht einleuchtet, die Beweisanordnung an sich (Anordnung des Gutachtens; Entscheid über die Person des Gutachters) als Verfügung zu qualifizieren (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2.6 S. 256), deren thematische Begrenzung (Ablehnung von Zusatzfragen der versicherten Person) aber formlos zuzulassen. Das Erfordernis der Verfügungsform für die Beschränkung von Zusatzfragen an medizinische Gutachter durch die IV-Stelle hat es gestützt auf diese Überlegung bejaht (erwähntes Urteil 8C_690/2014 E. 4.3 und 4.4).
2.2.3. In Bezug auf die Anfechtbarkeit einer Verfügung über Zusatzfragen an medizinische Experten hat das Bundesgericht vorab auf den Ausnahmecharakter einer Ablehnung von sachfremden und/oder unzulässigen Fragen hingewiesen. Dem Versicherten steht es zudem offen, solche Fragen auch nach Vorliegen des Gutachtens noch zu stellen, ohne dass das Gutachtensergebnis als Ganzes dadurch beeinflusst würde. Dieser Umstand betrifft - entgegen den Vorbringen der IV-Stelle - aber nicht die Verfügungsform, sondern das Anfechtungserfordernis des nicht wiedergutzumachenden Nachteils (<ref-law>). Diesbezüglich unterscheiden sich Prozesslage und Rechtsschutzbedürfnis der versicherten Person bei der Anordnung der Begutachtung an sich und der Zulassung von Zusatzfragen an die Gutachter grundlegend. Mit Blick darauf ist in letzterem Fall - anders als bei der Anordnung des Gutachtens und der Benennung der Gutachter (zur Bejahung der Eintretensvoraussetzung des nicht wiedergutzumachenden Nachteils für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2.7 S. 256 f.; zum Rechtsweg an das Bundesgericht vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 278) - am Erfordernis des irreparablen Nachteils gemäss <ref-law> festzuhalten. Die versicherte Person hat den (nicht wiedergutzumachenden) Nachteil nachzuweisen, will sie gegen die verfügungsweise Ablehnung der Zusatzfragen Beschwerde erheben (erwähntes Urteil 8C_690/2014 E. 8).
3.
Die IV-Stelle macht mit Blick auf das Anfechtungserfordernis des irreparablen Nachteils (<ref-law>) geltend, die Sichtweise der Vorinstanz führe zu einer Judikalisierung, Formalisierung und unnötigen Verlängerung des Verwaltungsverfahrens.
Es spricht nichts dagegen, der Sachverhaltsabklärung dienliche Zusatzfragen zuzulassen. Dies verursacht keinen grossen Mehraufwand; unter Umständen kann sogar Zeit gewonnen werden, weil die Zusatzfragen den medizinischen Experten nicht nachträglich gestellt werden müssen. Hält die Verwaltung die vom Versicherten eingereichten Fragen für sachfremd oder suggestiv, kann sie diese mit einer kurzen Begründung ablehnen. Eine relevante Verfahrensverzögerung geht damit nicht einher, zumal der Versicherte einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil kaum je wird nachweisen können. Zu bedenken ist ausserdem die Möglichkeit einer Leistungssistierung, sollten im Anfechtungsfall Hinweise auf eine Verfahrensverzögerung vorliegen (vgl. erwähntes Urteil 8C_690/2014 E. 9.2). Insgesamt entsteht der IV-Stelle durch den vorinstanzlichen Entscheid kein irreparabler Nachteil (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten.
4.
4.1. Soweit der angefochtene Entscheid den Ausstand des neurologischen Sachverständigen der C._ AG, Prof. Dr. med B._, betrifft, handelt es sich um einen anfechtbaren Zwischenentscheid, weshalb diesbezüglich auf die Beschwerde einzutreten ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 280).
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz hat das Ausstandsbegehren gegen Prof. Dr. med. B._ gutgeheissen; sie ist der Auffassung, der Gutachter hätte sich grundsätzlich mit demselben Sachverhalt und ähnlich gelagerten Fragestellungen wie schon im SWICA-Gutachten vom 20. Dezember 2010zu befas sen. Das kantonale Versicherungsgericht hat zusätzlich gewichtet, dass es sich beim neuen Gutachten nicht um eine blosse Verlaufsbegutachtung handelt. Es hat auf den Rückweisungsentscheid vom 28. Oktober 2013 verwiesen, wonach die neurologische Expertise vom 20. Dezember 2010 unzureichend begründet ist.
4.2.2. Der Umstand, dass ein Sachverständiger sich schon einmal mit einer Person befasst hat, schliesst dessen späteren Beizug als Gutachter nicht zum Vornherein aus. Anderes gilt nur, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit objektiv zu begünden vermögen, etwa wenn der medizinische Experte seinen Bericht nicht neutral und sachlich abfasste (vgl. <ref-ruling> E. 7.2.2 S. 110 mit Hinweisen).
4.2.3. Aus dem Rückweisungsentscheid vom 28. Oktober 2013 geht klar hervor, dass die im SWICA-Gutachten vom 20. Dezember 2010 enthaltene Befunderhebung und Diagnosestellung grundsätzlich einleuchtend und nachvollziehbar ist. Eine tendenziöse Beurteilung des Versicherten ist nicht ersichtlich. Daran ändern die (beweisrechlichen) Mängel des Gutachtens (fehlende Auseinandersetzung mit den Vorakten; Äusserung zu fachfremden Fragestellungen) nichts. Ein offenes Ergebnis wird auch nicht dadurch verunmöglicht, dass der neurologische Experte im Gutachten vom 20. Dezember 2010 zu Schlussfolgerungen gelangte (uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit; demonstrative Darstellung von Einschränkungen und Beschwerden), die für den Versicherten ungünstig sind (vgl. Urteil 9C_941/2012 vom 20. März 2013 E. 2 mit Hinweis). Im Rahmen der bevorstehenden polydisziplinären Begutachtung bei der C._ AG ist Prof. Dr. med. B._ mithin einer von vier Gutachtern. Die medizinische Beurteilung des Versicherten erfolgt im Gesamtkonsens aller beteiligten Experten, was das Risiko einer voreingenommenen oder unsachlichen Beurteilung eines einzelnen Arztes verringert. Schon aufgrund dieses Umstands liegt eine andere Ausgangslage vor als bei der monodisziplinären Begutachtung vom 20. Dezember 2010; hinzu kommt, wie die Beschwerdeführerin zutreffend geltend macht, der relativ lange Zeitraum zwischen den beiden Gutachten, der eine vorbehaltlose neurologische Zweitbegutachtung begünstigt. Zwar mag eine gewisse Übereinstimmung zwischen den von der SWICA gestellten Gutachterfragen und dem aktuellen Fragenkatalog der IV-Stelle bestehen; es fehlen aber Anhaltspunkte, dass von Prof. Dr. med. B._ im Rahmen der bevorstehenden Begutachtung verlangt würde, die Schlüssigkeit seines früheren Gutachtens zu überprüfen oder objektiv zu kontrollieren. Mit Blick darauf kann dahingestellt bleiben, ob es sich bei der bevorstehenden polydisziplinären Begutachtung des Versicherten um ein (reines) Verlaufsgutachten handelt (vgl. die Stellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. D._ vom 18. Februar 2014). So oder anders kann die Ausgangslage für die Neubegutachtung bei der C._ AG nach wie vor als offen bezeichnet werden (vgl. SVR 2009 IV Nr. 16 S. 41, 8C_89/2007 vom 20. August 2008 E. 6.2).
5.
Zur Vorbefassung treten keine weiteren Umstände hinzu, die (objektiv) den Anschein einer Befangenheit von Prof. Dr. med. B._ erwecken könnten. Für die Beauftragung eines anderen neurologischen Experten der C._ AG besteht kein rechtlich gebotener Anlass. Die Beschwerde ist diesbezüglich begründet.
6.
Ausgangsgemäss haben die Parteien die Gerichtskosten je zur Hälfte zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 21. August 2014 wird aufgehoben, soweit er den Ausstand des neurologischen Experten betrifft, und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 30. April 2014 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin und dem Beschwerdegegner je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'200.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. August 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder