Sachverhalt:
A. Am 26. März 2006 schrieb die Rhätische Bahn AG (im Folgenden auch: RhB) die Lieferung und Installation von Billettautomaten (inkl. Softwarelösung für die Abrechnung sowie Demontage und Entsorgung der alten Geräte) im "offenen Verfahren gemäss GATT/WTO" zur Bewerbung aus. Gemäss den Ausschreibungsunterlagen sollte der Zuschlag an das wirtschaftlich günstigste Angebot erfolgen, welches nach folgenden Zuschlagskriterien zu ermitteln war:
Kriterien Kriteriengewicht
Zweckmässigkeit, Qualität, Erprobtheit und 40 %
Funktionalität der offerierten Billettautomaten
und Softwarelösung (Billettautomaten 60%,
Softwarelösung 40%)
Investitionskosten 40 %
Unterhalt und Service après vente 20 %
Die Punktebewertung der insgesamt sechs eingegangenen Offerten ergab - soweit hier interessierend - folgendes Bild:
Firma
Funktionale Anforderung
Anforderung Software
Investitionskosten
Wartung und Service
Total
Punkte
Y._ AG
21,4
16,0
35,5
(3'537'307.--)
19,1
92
X._ AG
19,9
13,1
36,4
(3'487'000.--)
13,6
83
Z._ AG
20,9
16,8
30,5
(3'825'565.--)
10,9
78,3
(...).
Mit Beschluss vom 27. Oktober 2006 vergab die RhB den Auftrag 3'537'307.-- an die erstplatzierte Y._ AG (D).
Hiegegen erhob u.a. die zweitplatzierte X._ AG Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Sie verlangte eine Neubeurteilung ihrer angebotenen Software-Lösungen und Dienstleistungen anhand eindeutiger, vergleichbarer und transparenter Kriterien. Überdies seien bei der funktionalen Bewertung der angebotenen Automaten verschiedene Fehler gemacht worden - namentlich auch bei der Position Wartung und Service -, welche korrigiert werden müssten.
Aufgrund dieser Vorbringen nahm die RhB verschiedene Anpassungen bei der Punktebewertung vor. Sie gestand zu, dass das für die kostenwirksamen Aspekte (Service- und Wartungskosten) gewählte Bewertungssystem nicht vollends zu überzeugen vermöge, weshalb dieses Kriterium nochmals beurteilt worden sei. Diese Neubewertung legte die RhB im Rahmen des Beschwerdeverfahrens vor dem Verwaltungsgericht ins Recht und begründete ihr Vorgehen im Einzelnen. Neu erhielt das Angebot der Beschwerdeführerin unter dem Titel "Wartung und Service" 9,3 Punkte, dasjenige der berücksichtigten Bewerberin 17,7 Punkte. Die Gesamtbewertung der Angebote beider Konkurrentinnen ergab nun folgendes Bild:
X._ AG Y._ AG
Funktionale Anforderungen 20,6 21,4
Softwarelösung 13,1 16,0
Investitionskosten 36,4 35,5
Wartung und Service 9,3 17,7
Gesamtpunktzahl 79,4 90,6
Nach Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde am 8. Februar 2007 ab. Das begründete Urteil ging dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin am 21. Februar 2007 zu.
B. Mit Eingabe vom 21. März 2007 führt die X._ AG beim Bundesgericht "Beschwerde und subsidiäre Verfassungsbeschwerde" mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 8. Februar 2007 aufzuheben und den Auftrag (Installation von Billettautomaten) neu auszuschreiben. Eventuell sei die Sache an die Rhätische Bahn zur erneuten Auswertung zurückzuweisen, subeventuell der Zuschlag der Beschwerdeführerin zu erteilen.
Die Y._ AG hat sich zur Beschwerde nicht vernehmen lassen, sondern lediglich ein Zustellungsdomizil in der Schweiz bezeichnet.
Die Rhätische Bahn AG beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden stellt denselben Antrag.
Mit Verfügung vom 22. Mai 2007 wies der Abteilungspräsident das gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung gestellte Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das angefochtene Urteil ist am 8. Februar 2007, d.h. nach Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) ergangen, weshalb für das vorliegende Verfahren die Vorschriften des neuen Gesetzes massgebend sind (vgl. <ref-law>).
2. 2.1 <ref-law> schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen aus, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrages den massgebenden Schwellenwert des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (BoeB, SR 172.056.1) oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (SR 0.172.052.68) nicht erreicht (Ziff. 1) sowie wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Ziff. 2). Die Beschwerde ist - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - nur zulässig, wenn beide in <ref-law> erwähnten Voraussetzungen kumulativ erfüllt sind, wobei das Vorliegen der zweiten Voraussetzung (Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung) in der Beschwerdeschrift dargetan und begründet werden muss (<ref-law>, vgl. zur Publikation vorgesehener BGE 2C_224/2007 vom 10. September 2007, E. 2.1 und 2.2 mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerdeführerin behauptet die Erfüllung beider Voraussetzungen. Der erforderliche Auftragswert (vgl. Art. 6 Abs. 1 lit. b BoeB in Verbindung mit Art. 1 lit. b der Verordnung des EVD vom 30. November 2006 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für das Jahr 2007, SR 172.056.12) ist vorliegend mit über Fr. 3,5 Mio. ohne weiteres erreicht. Die Beschwerdeführerin tut aber nicht hinreichend dar, worin die Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegen soll (vgl. die nachfolgenden Ausführungen in E. 3.4 und 3.5).
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist damit nicht einzutreten.
3. 3.1 Zulässig bleibt das vorsorglich miterhobene Rechtsmittel der subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>). Damit kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist als am Submissionsverfahren beteiligte Bewerberin legitimiert, den letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid des Verwaltungsgerichts wegen Verletzung des Willkürverbotes bzw. des Grundsatzes von Treu und Glauben (<ref-law>, vgl. etwa S. 10, 12 und 13 der Beschwerdeschrift), des Gleichbehandlungsgebotes (<ref-law>, vgl. S. 13 und 21 der Beschwerde) oder wegen formeller Rechtsverweigerung (<ref-law>, vgl. S. 8 ff, 17 der Beschwerde) anzufechten. Unzulässig sind die Rügen der Verletzung der Interkantonalen Vereinbarung vom 25. November 1994/15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB [AS 2003 196 ff.]) bzw. des Transparenzgebotes, welches zwar den submissionsrechtlichen Erlassen sowie dem Konkordat zugrunde liegt, aber kein verfassungsmässiges Recht im Sinne von <ref-law> darstellt. Dasselbe gilt für die behauptete Verletzung des beschaffungsrechtlichen Diskriminierungsverbotes (S. 10 der Beschwerde). Auf die erwähnten Rügen ist zum Vornherein nicht einzutreten.
3.2 Ist der Zuschlagsentscheid schon in Vollzug gesetzt und mit dem ausgewählten Konkurrenten - wie vorliegend - bereits ein Vertrag abgeschlossen worden, kann nur noch die Feststellung der Rechtswidrigkeit der "angefochtenen Verfügung" verlangt werden (vgl. Art. 9 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt [Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02], <ref-ruling> E. 5b S. 97 f.). Der Antrag in der Beschwerde kann insoweit nur noch auf Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Rechtsmittelentscheides sowie auf Feststellung der Rechtswidrigkeit der ergangenen Zuschlagsverfügung lauten. Das vorliegend gestellte Beschwerdebegehren ist in diesem Sinne zu verstehen bzw. umzudeuten. Die weitergehenden Anträge der Beschwerdeführerin (Ziff. 2 - 4 der Rechtsbegehren) sind hinfällig.
3.3 Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten - worum es im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde einzig gehen kann (vgl. E. 3.1) - nur, soweit eine entsprechende Rüge vorgebracht und begründet worden ist. Es gilt das so genannte Rügeprinzip (<ref-law>, vgl. BBl 2001 4344). Dieses verlangt, dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe dartut, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Eine Rechtsanwendung von Amtes wegen, wie sie dem Bundesgericht hinsichtlich des Gesetzes- und Verordnungsrechts des Bundes zusteht (vgl. <ref-law>), findet nicht statt. Das Bundesgericht untersucht deshalb nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. die Rechtsprechung zur staatsrechtlichen Beschwerde, statt vieler <ref-ruling> E. 2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 201). Ruft der Beschwerdeführer das Willkürverbot an, muss er, wie schon im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, dartun, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 6 S. 397).
3.4 Die Beschwerdeführerin rügt als formelle Rechtsverweigerung, dass die Vergabestelle ihre dem Zuschlagsentscheid zugrunde liegende Bewertungsmatrix im kantonalen Rechtsmittelverfahren unzulässigerweise geändert und das Verwaltungsgericht dieses Vorgehen ohne Begründung geschützt habe. Das Bundesgericht habe sich zur Zulässigkeit eines solchen Vorgehens noch nie geäussert; es gehe um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (vgl. vorne E. 2).
Diese Ausführungen sind abwegig. Die Vergabestelle hat im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht nicht die Beurteilungsmatrix nachträglich geändert, sondern mit den zugestandenen Anpassungen der Punktebewertung lediglich darzutun versucht, dass sich im Ergebnis am Zuschlagsentscheid, der formell einzig Anfechtungsobjekt bildete, auch bei korrigierter Bewertung der betreffenden Positionen nichts ändern würde. Wieso der Vergabestelle eine solche Argumentation nicht gestattet sein sollte, ist - zumal die Beschwerdeführerin im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels vor dem Verwaltungsgericht dazu Stellung nehmen konnte - nicht einzusehen, und die Zulässigkeit einer derartigen "Abänderung der Beurteilungsmatrix im Rechtsmittelverfahren" brauchte vom Verwaltungsgericht auch nicht besonders begründet zu werden.
3.5 Bei den übrigen Einwendungen, welche die Beschwerdeführerin gegen die vorgenommene Evaluation und den ihr zugrunde liegenden Bericht erhebt, handelt es sich um appellatorische Vorbringen, welche allenfalls im Rahmen einer freien Überprüfung des Vergabeentscheides eine nähere Untersuchung verdienen würden, aber nicht geeignet sind, den Vorwurf der Willkür oder die Verletzung anderer verfassungsmässiger Individualrechte zu begründen. Das gilt insbesondere auch in Bezug auf die Bewertung der Wartungskosten. Die Beschwerdeführerin beanstandet die seitens der Vergabestelle diesbezüglich vorgenommene Würdigung, tut aber nicht oder jedenfalls nicht hinreichend dar, dass und inwiefern die für den Zuschlagsentscheid letztlich entscheidende erhebliche Punktedifferenz bei den Wartungskosten aufgrund der vorliegenden Angaben offensichtlich ungerechtfertigt sein soll. Auch die übrigen Einwendungen ("Untauglichkeit" des Evaluationsberichts, Ungleichbehandlung bezüglich der vorgenommenen Besichtigungen, Ausgestaltung der Unterkriterien, Bewertung der Behindertenfreundlichkeit usw.) sind von ihrem Inhalt her appellatorischer Natur. Das Verwaltungsgericht hat sich mit diesen Vorbringen in vertretbarer Weise auseinandergesetzt; dass und inwiefern der Zuschlagsentscheid auch im Ergebnis offensichtlich unhaltbar sein soll (dazu <ref-ruling> E. 5b S. 134), ist weder dargetan noch erkennbar. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich nach dem Gesagten, soweit darauf einzutreten ist, als unbegründet.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat die obsiegende, anwaltlich vertretene Rhätische Bahn AG für das bundesgerichtliche Verfahren ausserdem angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 10'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerin hat die Rhätische Bahn AG für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2007
Im Namen der II. Öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: