A.- Par trois décisions du 17 juin 1996, la Caisse de
compensation CIVAS (actuellement : Caisse AVS de la Fédéra-
tion patronale vaudoise [ci-après : la caisse]) a fixé à
53 229 fr. 55 - frais d'administration compris - les coti-
sations dues par C._ pour une activité indépendante
exercée au cours des années 1991, 1992 et 1994.
Durant la période du 24 octobre 1996 au 30 juin 1997,
le prénommé s'est acquitté d'un montant de 8600 fr. sur les
cotisations dues. Saisie d'une demande de réduction du
solde des cotisations, la caisse l'a rejetée par décision
du 20 novembre 1997.
B.- Par jugement du 2 décembre 1998, le Tribunal des
assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par
C._.
C.- Celui-ci interjette recours de droit administratif
contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en con-
cluant, sous suite de frais et dépens, à ce que les cotisa-
tions dues pour les années 1991, 1992 et 1994 soient rédui-
tes de 44 629 fr. 55.
La caisse conclut implicitement au rejet du recours,
tandis que l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas
présenté de détermination.
Considérant en droit
:
1.- La décision litigieuse n'ayant pas pour objet
l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribu-
nal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les
premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par
l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si
les faits pertinents ont été constatés d'une manière mani-
festement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis
au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en
corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2.- a) Aux termes de l'<ref-law>, les cotisa-
tions dont le paiement ne peut raisonnablement être exigé
d'une personne obligatoirement assurée peuvent, sur demande
motivée, être réduites équitablement pour une période dé-
terminée ou indéterminée; ces cotisations ne sauraient
toutefois être inférieures à la cotisation minimum.
Pour établir s'il y a un état de gêne, il faut se
fonder sur la situation économique dans son ensemble et non
pas uniquement sur le revenu de l'activité lucrative. La
condition de la charge trop lourde est remplie lorsque le
paiement de la cotisation entière mettrait le débiteur dans
l'impossibilité de couvrir ses besoins, ainsi que ceux de
sa famille, c'est-à-dire lorsqu'il porterait atteinte au
minimum vital au sens de la LP (<ref-ruling> consid. 5a,
113 V 252 consid. 3a et les références).
Pour juger s'il y a situation intolérable, il faut
- sous réserve de procédés dilatoires de l'intéressé - se
fonder sur la situation économique du débiteur telle
qu'elle se présente au moment où celui-ci devrait s'ac-
quitter de sa dette. Ce moment est celui où la décision sur
la demande de réduction est passée en force et, par consé-
quent, éventuellement celui où l'autorité cantonale de
recours ou le Tribunal fédéral des assurances statue sur la
question d'une telle réduction. Dans ce contexte, bien
qu'étant lié par les constatations de l'autorité de pre-
mière instance, le Tribunal fédéral des assurances peut
exceptionnellement tenir compte de faits nouveaux, posté-
rieurs au prononcé de la décision de la caisse ou du juge-
ment cantonal (<ref-ruling> consid. 5a/dd et les arrêts
cités).
b) Toutefois, même lorsque le revenu réalisé est infé-

rieur au minimum vital, la jurisprudence considère que les
cotisations personnelles ne peuvent être réduites quand le
débiteur possède une fortune, même s'il ne peut pas en
disposer. Dans ce cas, la possibilité de prendre en compte
la fortune est justifiée par la faculté du débiteur de
mettre en gage ses avoirs pour obtenir un prêt (RCC 1980
p. 501 s. consid. 2, 1978 p. 523 consid. 3 et la référence,
non publié aux <ref-ruling>). Il est dès lors impératif
d'examiner, dans chaque cas d'espèce, si le niveau d'endet-
tement du débiteur, d'une part, et la situation économique,
d'autre part, permettent effectivement d'exiger qu'il fasse
un emprunt pour acquitter sa dette de cotisation (arrêt non
publié N. du 22 décembre 1994, H 174/94).
3.- Les premiers juges ont constaté que le recourant
est propriétaire de biens immobiliers, estimés en 1997, du
point de vue fiscal, à 8 477 000 fr. et représentant une
valeur vénale de 7 166 000 fr.; les revenus locatifs tirés
de ces immeubles se sont élevés, toujours en 1997, à
530 000 fr., et les intérêts hypothécaires, calculés sur un
montant de 9 186 000 fr., à 509 000 fr.
En l'état, il n'est cependant pas possible de savoir
si, au moment déterminant (cf. consid. 2a), on pouvait
exiger du recourant qu'il fît un emprunt, garanti par ses
avoirs immobiliers, pour acquitter sa dette de cotisation.
Un renvoi de la cause aux premiers juges s'impose donc,
afin qu'ils complètent l'instruction sur ce point et ren-
dent un nouveau jugement.
4.- La procédure n'est pas gratuite (art. 134 OJ a
contrario). La caisse intimée, qui succombe, supportera les
frais de l'instance fédérale (art. 156 al. 1 en relation
avec l'art. 135 OJ).
De son côté, le recourant, qui est représenté par un
avocat, a droit à une indemnité de dépens pour l'instance
fédérale (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances,
p r o n o n c e
:
I. Le recours est admis en ce sens que le jugement du
Tribunal des assurances du canton de Vaud du 2 décem-
bre 1998 est annulé, la cause étant renvoyée audit
tribunal pour instruction complémentaire au sens des
considérants et nouveau jugement.
II. Les frais de justice, d'un montant de 3500 fr., sont
mis à la charge de la caisse intimée.
III. L'avance de frais versée par le recourant, d'un mon-
tant de 3500 fr., lui est restituée.
IV. La caisse intimée versera au recourant la somme de
2000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à
titre de dépens partiels pour l'instance fédérale.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tri-
bunal administratif du canton de Vaud et à l'Office
fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 avril 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :