Faits:
A. P._ a travaillé en qualité de caissière-vendeuse au service de la société X._, à B._, depuis le 1er mai 1998. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de CSS Assurances.
Par lettre du 28 janvier 2000, la société X._ a résilié le contrat de travail de l'assurée avec effet au 31 mars suivant. Elle indiquait toutefois que l'intéressée serait réengagée à partir du 1er avril 2000 et aux mêmes conditions de travail par la société Z._ SA. A cet effet, un nouveau contrat serait établi par le futur employeur et adressé à l'intéressée pour signature.
Le 15 février 2000, l'assurée a glissé sur le carrelage du magasin et s'est blessée au genou gauche. CSS Assurances a pris en charge le cas et a alloué des prestations pour un montant total de 14'029 fr. 50.
L'intéressée n'a pas repris son activité au service de la société X._ après l'accident. Comme la société Z._ lui proposait de l'engager pour sa succursale de Y._, elle n'a pas accepté le nouveau contrat de travail qu'elle a résilié avec effet immédiat le 10 juillet 2000.
La société X._ a été déclarée en faillite en août 2000. La raison sociale a été radiée du registre du commerce en 7 mars 2001.
Par lettre du 22 février 2001, l'Inspectorat de Sinistres Zurich SA a informé CSS Assurances que selon un décompte de la Caisse de compensation du canton de Fribourg, les salaires des employés de la société X._ avaient été versés par la société Z._ à partir du 1er janvier 2000. Cette lettre se référait à une attestation des salaires déclarés en 2000 à la caisse de compensation - d'où il ressortait que la société Z._ avait payé le salaire de P._ pour la période du 1er janvier au 31 mars 2000 -, ainsi qu'à trois fiches de salaire pour cette période, dont l'en-tête était celle de la société X._. En outre, CSS Assurances a recueilli une copie de la police d'assurance-accidents collective pour le personnel, conclue entre la société Z._ et la Genevoise Assurances avec effet à partir du 1er février 2000. Par ailleurs, un tableau récapitulatif des salaires payés durant la période du mois de février au mois de décembre 2000 indiquait que P._ était employée de la société Z._.
Considérant, sur le vu des informations ci-dessus mentionnées, qu'il appartenait à l'assureur-accidents de la société Z._ de prendre en charge les suites de l'accident du 15 février 2000, CSS Assurances a réclamé à la Genevoise Assurances, le 5 mars 2002, le remboursement du montant de 14'029 fr. 50. La Genevoise Assurances a refusé de faire droit à cette demande, motif pris que P._ n'avait été engagée par la société Z._ qu'à partir du 1er avril 2000, soit postérieurement à la survenance de l'accident, le 15 février précédent.
Après un échange d'écritures, CSS Assurances a saisi l'Office fédéral de la santé publique (ci-après: OFSP) d'une demande tendant à ce que la Genevoise Assurances soit reconnue débitrice de l'entier du dommage consécutif à l'accident du 15 février 2000. Les activités de la Genevoise Assurances ayant été reprises par Zurich, Compagnie d'Assurances (ci-après: la Zurich), celle-ci l'a remplacée dans la procédure.
Par décision du 5 avril 2005, l'OFSP a admis la demande de CSS Assurances et condamné la Zurich à prendre en charge les suites de l'accident du 15 février 2000.
B. La Zurich a recouru devant le Département fédéral de l'intérieur en concluant à l'annulation de la décision attaquée et à ce qu'il soit constaté qu'au moment de l'accident du 15 février 2000, P._ était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de CSS Assurances, à laquelle il appartenait donc d'allouer ses prestations.
Par ordonnance du 7 mai 2007, le Tribunal administratif fédéral a informé les parties qu'il avait repris la procédure à partir du 1er janvier précédent.
Statuant le 6 février 2009, la Cour III du Tribunal administratif fédéral a admis le recours et annulé la décision entreprise. Il a constaté qu'il appartenait à CSS Assurances de prendre en charge les suites de l'accident du 15 février 2000.
C. CSS Assurances interjette un recours contre ce jugement en concluant, sous suite de dépens, à ce que le Tribunal fédéral constate qu'il appartient à Zurich d'allouer les prestations de l'assurance-accidents obligatoire pour l'accident dont a été victime P._ le 15 février 2000.
La Zurich conclut, sous suite de frais, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable et à la confirmation du jugement attaqué.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à présenter des déterminations, à l'instar de l'OFSP qui se réfère à ses écritures des 20 juin et 11 juillet 2005 adressées au Secrétariat général du Département fédéral de l'intérieur.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
Selon l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office et n'est donc pas limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente. En outre, il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>).
2. 2.1 Dans sa décision du 5 avril 2005, l'OFSP a constaté qu'au moment de l'accident, P._ ne travaillait plus en qualité d'employée de la société X._ mais était au service de la société Z._. Comme le personnel de cette dernière société était assuré contre le risque d'accident auprès de la Genevoise Assurances depuis le 1er février 2000, l'OFSP a considéré qu'il appartenait à cet assureur-accidents de prendre en charge les suites de l'événement du 15 février suivant. Par ailleurs, il est d'avis que la prétention de CSS Assurances contre la Genevoise Assurances n'était pas prescrite ni périmée, au sens de l'ancien <ref-law> (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), au moment où CSS Assurances a saisi l'OFSP, le 28 janvier 2004.
De son côté, le Tribunal administratif fédéral a constaté qu'au moment de l'accident, le personnel de la société X._ était assuré auprès de CSS Assurances, tandis que celui de la société Z._ l'était auprès de la Genevoise Assurances. Étant donné que le contrat de travail passé avec la société X._ a été résilié avec effet au 31 mars 2000 et qu'elle a refusé l'offre d'engagement de la société Z._, les premiers juges sont d'avis que P._ n'a pas conclu de contrat de travail avec cette société. Ce refus constitue une opposition à la reprise des rapports de travail par cette société, au sens de l'<ref-law>, de sorte que les rapports de travail ont pris fin à l'expiration du délai de congé légal (<ref-law>), à savoir le 31 mars 2000, date jusqu'à laquelle P._ a travaillé au service de la société X._. Le Tribunal administratif fédéral infère de cela qu'il appartenait à CSS Assurances, en sa qualité d'assureur-accidents du personnel de cette société, d'allouer ses prestations pour les suites de l'évènement du 15 février 2000.
2.2 Dans son recours, CSS Assurances critique le jugement attaqué en faisant valoir qu'il ne repose pas sur la réalité des faits de la présente cause. En particulier, elle allègue que la société X._ n'était plus active depuis le 31 décembre 1999, date à laquelle la société Z._ avait repris le commerce; cette dernière payait les salaires des employés, bien que les certificats de salaire aient été faits sur un papier à l'en-tête de la société X._; enfin, la société Z._ avait assuré son personnel contre le risque d'accident auprès de la Genevoise Assurances. Selon la recourante, le Tribunal administratif fédéral a ainsi eu tort de se fonder sur un aspect formel - le contrat de travail liant P._ à la société X._ jusqu'à sa résiliation au 31 mars 2000 - plutôt que sur la réalité des faits qu'elle invoque.
Cela étant, la recourante critique essentiellement la constatation des faits par l'autorité précédente. Or, selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de faits que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
En l'occurrence, la recourante n'expose pas en quoi l'appréciation des preuves par les premiers juges est manifestement insoutenable. Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. En outre, les éléments, dont elle affirme que celle-ci n'a pas tenu compte, n'apparaissent pas avoir été écartés sans raison sérieuse, pour autant qu'ils fussent propres à modifier la décision. On peut dès lors se demander si les griefs soulevés dans le recours satisfont aux exigences posées à l'<ref-law>. Cette question peut toutefois rester indécise, du moment que le recours apparaît mal fondé pour un autre motif.
3. Le litige porte sur le point de savoir si la recourante peut réclamer le remboursement par la Zurich du montant de 14'029 fr. 50 correspondant aux prestations allouées à P._ pour les suites de l'accident du 15 février 2000.
3. Le litige porte sur le point de savoir si la recourante peut réclamer le remboursement par la Zurich du montant de 14'029 fr. 50 correspondant aux prestations allouées à P._ pour les suites de l'accident du 15 février 2000.
3.1 3.1.1 Aux termes de l'art. 25 al. 1, première phrase, LPGA, les prestations indûment touchées doivent être restituées. Les principes applicables à la restitution de prestations au sens de cette disposition sont issus de la réglementation et de la jurisprudence valables avant l'entrée en vigueur de la LPGA. Aujourd'hui comme hier, l'obligation de restituer suppose donc que soient réalisées les conditions d'une révision procédurale (cf. <ref-law>) ou d'une reconsidération (cf. <ref-law>) de la décision - formelle ou non - par laquelle les prestations en cause ont été allouées (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 319 et les références).
Selon la jurisprudence, ces conditions sont également applicables au remboursement de prestations entre assureurs sociaux. En effet, un assureur ne peut se voir rembourser par un autre assureur des prestations allouées sans réserve sur la base d'une obligation reconnue qu'aux conditions qui président à la révision ou à la reconsidération d'une décision entrée en force. Cette règle, déjà reconnue par la jurisprudence avant l'entrée en vigueur de la LPGA, le 1er janvier 2003 (<ref-ruling> consid. 2.2.2 et 2.3.1 p. 383 s.; arrêt U 408/00 du 23 décembre 2002 consid. 2), a été consacrée pour l'ensemble des branches des assurances sociales par la réglementation uniforme découlant de l'<ref-law> en relation avec l'obligation de restituer prévue à l'<ref-law> (cf. arrêt 8C_512/2008 du 14 janvier 2009 consid. 3.3).
Cette jurisprudence concerne des cas de remboursement de prestations entre assureurs sociaux appartenant à des branches différentes, p. ex. entre un assureur-maladie et un assureur-accidents. Cependant, il n'y a pas de raison de s'en écarter lorsque - comme en l'espèce - les assureurs sociaux appartiennent à la même branche. Dans ce cas également, un assureur ne peut obtenir d'un autre assureur le remboursement de prestations allouées sans réserve qu'à la condition qu'il puisse se prévaloir d'un motif de révocation de la décision d'octroi des prestations en cause.
3.1.2 En l'espèce, la décision (matérielle) d'octroi des prestations en cause n'était pas manifestement erronée, de sorte que leur remboursement ne saurait trouver son fondement dans une reconsidération.
Si l'on envisage la possibilité d'une révision procédurale de la décision matérielle d'octroi des prestations d'assurance, les faits nouveaux justifiant éventuellement une telle révision peuvent résulter des circonstances suivantes :
Par sa lettre du 22 février 2001, l'Inspectorat de Sinistres Zurich SA, a informé la recourante que selon un décompte de la Caisse de compensation du canton de Fribourg, les salaires des employés de la société X._ avaient été versés par la société Z._ à partir du 1er janvier 2000. Cette lettre se référait à une attestation des salaires déclarés en 2000 à la caisse de compensation - d'où il ressortait que la société Z._ avait payé le salaire de P._ pour la période du 1er janvier au 31 mars 2000 - , ainsi qu'à trois fiches de salaire pour cette période, dont l'en-tête était celle de la société X._.
Toutefois, on peut laisser indécis le point de savoir si ces faits nouveaux étaient de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de la décision matérielle d'octroi et à conduire à un résultat différent en fonction d'une appréciation juridique correcte (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 358 et les références). En effet, la recourante ne peut en l'occurrence invoquer la révision procédurale pour les motifs qui seront exposés ci-après.
Toutefois, on peut laisser indécis le point de savoir si ces faits nouveaux étaient de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de la décision matérielle d'octroi et à conduire à un résultat différent en fonction d'une appréciation juridique correcte (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 358 et les références). En effet, la recourante ne peut en l'occurrence invoquer la révision procédurale pour les motifs qui seront exposés ci-après.
3.2 3.2.1 Selon l'<ref-law>, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, la restitution de prestations d'assurance-accidents indûment perçues - ou leur remboursement par un autre assureur responsable (cf. <ref-law>, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 [RO 2002 3914]) - était soumise à un délai relatif d'un an à compter de la connaissance du fait et un délai absolu de cinq ans dès le paiement de la prestation. Cette règle a été reprise à l'<ref-law> pour les prestations des différentes assurances sociales régies par la LPGA (cf. <ref-law>).
En l'espèce, la lettre de l'Inspectorat de Sinistres Zurich SA a été adressée à la recourante le 22 février 2001.Quant à l'attestation et aux fiches de salaires auxquelles se référait cette lettre, elles lui avaient été communiquées par télécopie du 21 février précédent. Aussi, la recourante connaissait-elle, dès le mois de février 2001, les faits justifiant la révision éventuelle de la décision matérielle d'octroi des prestations d'assurance et leur remboursement.
3.2.2 La jurisprudence considère qu'un assureur social n'a pas la qualité d'autorité revêtue du pouvoir de décision à l'égard d'un autre assureur de même rang. Il ne peut dès lors contraindre par voie de décision un autre assureur social à lui rembourser des prestations qu'il a allouées à un assuré (<ref-ruling> consid. 4a p. 180; <ref-ruling> consid. 1b p. 327; <ref-ruling> consid. 1a p. 491 s.; arrêt 8C_293/2009 du 23 octobre 2009 consid. 4).
En l'espèce, la recourante ne pouvait donc pas sauvegarder le délai d'une année à compter de la connaissance du fait nouveau en rendant une décision à l'égard de la Zurich. Par ailleurs, il n'est pas nécessaire de trancher le point de savoir si elle pouvait le sauvegarder seulement par la saisine en temps utile de l'OFSP ou si la demande de remboursement adressée à la Genevoise Assurances était suffisante pour atteindre ce but. En effet, alors qu'elle connaissait les faits justifiant la révision éventuelle de la décision matérielle d'octroi des prestations d'assurance dès le mois de février 2001, la recourante n'a entrepris aucune démarche en vue de leur remboursement dans le délai d'un an qui a suivi. C'est seulement le 5 mars 2002 qu'elle a adressé sa demande de remboursement de prestations à la Genevoise Assurances. Quant à la demande tendant à ce que la Genevoise Assurances soit reconnue débitrice des prestations en cause, elle n'a été adressée à l'OFSP que le 28 janvier 2004. Ainsi donc, même en admettant que les conditions d'une révision procédurale étaient en l'occurrence réalisées, force est de constater que le droit de la recourante de réclamer à l'intimée le remboursement des prestations allouées était périmé.
3.3 Vu ce qui précède, la recourante ne peut pas se prévaloir d'un titre de révocation de la décision d'octroi sans réserve des prestations allouées à P._ pour les suites de l'accident du 15 février 2000. Elle n'a dès lors pas droit à leur remboursement par la Zurich.
Cela étant, le jugement attaqué n'est pas critiquable dans son résultat et le recours se révèle mal fondé.
4. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Cour III du Tribunal administratif fédéral et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 20 janvier 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd