Fatti:
A. L'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI) ha respinto una domanda di prestazioni formulata da V._ (decisione del 10 agosto 2007).
B. L'assicurato ha deferito la decisione al Tribunale amministrativo federale, il quale, con decisione incidentale dell'8 maggio 2008, gli ha ingiunto di versare, entro 40 giorni dalla ricezione dell'ordinanza, un anticipo spese di fr. 300.-. Il 21 maggio 2008 l'interessato ha versato un anticipo di soli fr. 288.-, ragione per cui il Tribunale amministrativo federale, con ulteriore decisione incidentale del 28 maggio 2008, lo ha invitato a versare l'importo mancante di fr. 12.- entro 20 giorni dalla ricezione della comunicazione avvertendolo che altrimenti non sarebbe entrato nel merito del ricorso. Non avendo ricevuto il saldo richiesto, il Tribunale amministrativo federale ha restituito l'anticipo di fr. 288.- e ha nel contempo dichiarato inammissibile il ricorso (pronuncia del 28 luglio 2008).
C. Patrocinato dall'avv. Fachechi, V._ interpone ricorso al Tribunale federale, al quale chiede di annullare il giudizio del Tribunale amministrativo federale. A motivazione del gravame fa valere che, a seguito della decisione del 28 maggio 2008, il 4 giugno 2008 egli si sarebbe recato presso la propria banca per effettuare l'ordine di pagamento per l'importo richiesto (fr. 12.-). Avendo ricevuto, con sua grande sorpresa, la pronuncia del 28 luglio 2008, egli si sarebbe nuovamente recato in banca dove gli sarebbe stato comunicato che effettivamente l'ordine di bonifico non aveva potuto essere eseguito per ragioni tecniche. In seguito a questa comunicazione, egli avrebbe nuovamente disposto un ordine di bonifico per detto importo l'8 agosto 2008. A sostegno delle sue allegazioni produce la relativa documentazione bancaria e rileva che se il pagamento non è avvenuto integralmente, ciò non sarebbe dovuto a fatto a lui addebitabile.
Chiamati ad esprimersi, il Tribunale amministrativo federale, tramite il proprio giudice delegato, osserva che la mancata ricezione dell'importo di fr. 12.- è verosimilmente imputabile al fatto che il numero IBAN (International Bank Account Number) non era stato correttamente indicato dalla banca quando ha eseguito gli ordini di pagamento del 4 giugno e 8 agosto 2008 (CHxx xxxx xxxx xxx xxxx x, anziché, come avrebbe dovuto essere, CHxx xxxx xxxx xxxx xxxx x). Per parte sua, l'UAI, come del resto anche l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali, hanno rinunciato a determinarsi.
D. Su richiesta del Tribunale, PostFinance ha comunicato che il pagamento di fr. 12.- è giunto il 12 agosto 2008, ma è stato ritornato in stessa data al mittente siccome il numero IBAN non era corretto. A conferma di quanto affermato, PostFinance ha prodotto i tabulati relativi a detta operazione. Le parti hanno avuto modo di esprimersi in merito a questi accertamenti complementari.

Diritto:
1. 1.1 Giusta l'<ref-law>, possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
Eccezionalmente ammissibili, in quanto motivati dal giudizio impugnato, sono segnatamente quei fatti e quei mezzi di prova nuovi relativi a vizi formali della decisione contestata che l'interessato non doveva, in buona fede, attendersi come pure quei fatti e quei mezzi di prova nuovi relativi a circostanze che acquistano per la prima volta rilevanza giuridica in seguito al giudizio impugnato (Ulrich Meyer, in Bundesgerichtsgesetz, 2008, n. 46 seg. ad <ref-law>).
1.2 I nuovi fatti addotti e la documentazione bancaria prodotta dal ricorrente a sostegno della sua domanda possono essere considerati dei nova ammissibili ai sensi dell'<ref-law>. È infatti solo in seguito alla pronuncia impugnata, che ha accertato il parziale pagamento dell'anticipo delle spese giudiziarie dichiarando di conseguenza inammissibile il gravame, che la mancata ricezione dell'importo di fr. 12.- richiesto dal giudice di prime cure con la decisione incidentale del 28 maggio 2008 ha assunto rilevanza giuridica.
2. Unico oggetto del contendere è il tema di sapere se il Tribunale amministrativo federale poteva rifiutarsi di entrare nel merito del ricorso formulato contro la decisione dell'Ufficio resistente.
3. A norma dell'<ref-law> (nel suo tenore in vigore dal 1° gennaio 2007, applicabile in virtù del rinvio operato dall'<ref-law>), l'autorità di ricorso, il suo presidente o il giudice dell'istruzione esige dal ricorrente un anticipo equivalente alle presunte spese processuali. Stabilisce un congruo termine per il pagamento con la comminatoria che altrimenti non entrerà nel merito.
Ai sensi dell'<ref-law> (sempre nel suo tenore in vigore dal 1° gennaio 2007, applicabile in virtù del rinvio di cui all'<ref-law> e identico al tenore dell'<ref-law>), il termine per il pagamento di un anticipo è osservato se l'importo dovuto è versato tempestivamente alla posta svizzera, o addebitato a un conto postale o bancario in Svizzera, in favore dell'autorità.
Il momento determinante per stabilire l'osservanza o l'inosservanza del termine è pertanto quello in cui l'importo è stato versato in favore dell'autorità alla Posta svizzera (sia che ciò avvenga allo sportello di un ufficio postale oppure tramite trasferimento dall'estero) o il momento in cui l'ordine di pagamento in favore dell'autorità è stato addebitato al conto postale o bancario del ricorrente o del suo patrocinatore (cfr. Messaggio concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria federale del 28 febbraio 2001, FF 2001 pag. 3856).
4. Recentemente, il Tribunale federale ha avuto modo di stabilire che il trasferimento, nel termine impartito, dell'importo di un anticipo spese da una banca all'estero alla Posta svizzera adempie le condizioni legali di rispetto dei termini anche se la somma non viene accreditata sul conto dell'autorità di ricorso in ragione della menzione di un numero IBAN incompleto da parte del ricorrente (sentenza 9C_94/2008 del 30 settembre 2008, consid. 5 e 6, in SVR 2009 IV n. 17 pag. 45).
Sennonché risulta dagli atti prodotti in questa sede e dagli accertamenti operati da questa Corte che il pagamento del saldo di fr. 12.- non è pervenuto alla Posta svizzera nel termine supplementare fissato dal primo giudice. Pertanto, la sentenza citata 9C_94/2008 non è applicabile per analogia. In quella occasione il pagamento era tempestivamente giunto a destinazione della Posta svizzera nonostante l'indicazione errata del numero IBAN. Nel caso che qui ci occupa, per contro, il saldo è pervenuto alla Posta svizzera soltanto il 12 agosto 2008, vale a dire a una data in cui il termine (supplementare) era ampiamente scaduto. Ne discende che a ragione il primo giudice poteva dichiarare inammissibile il ricorso: non tanto per il mancato accredito del saldo in favore del Tribunale amministrativo federale dovuto all'errata indicazione del numero IBAN, quanto piuttosto per il fatto che l'importo è tardivamente pervenuto alla Posta svizzera.
L'insorgente non può infine prevalersi di una eventuale restituzione del termine omesso poiché anche un (possibile) errore della banca gli sarebbe comunque imputabile (cfr. ad esempio sentenza 1P.366/1992 dell'11 agosto 1993, consid. 2, in RDAT I-1994 n. 57 pag. 138).
5. Ne segue che il ricorso, infondato, dev'essere respinto. Le spese seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale, Corte III, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.