Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die als "Berufung" bezeichnete Eingabe ist als Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> entgegenzunehmen.
2. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass der Beschwerdeführer wegen Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h um 22 km/h mit Fr. 280.-- gebüsst wurde. Er bestreitet einzig den angeklagten Sachverhalt. Dieser kann im vorliegenden Verfahren indessen nur bemängelt werden, wenn er offensichtlich unrichtig festgestellt worden ist (<ref-law>). Die Formulierung "offensichtlich unrichtig" entspricht dem Begriff der Willkür im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2.2), und willkürlich ist eine tatsächliche Feststellung nur, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Der Beschwerdeführer muss dartun, dass Willkür im soeben umschriebenen Sinne vorliegt und darf sich nicht damit begnügen, den angefochtenen Entscheid mit Kritik, wie sie in einer Appellation vorgebracht werden könnte, in Zweifel zu ziehen. Der Beschwerdeführer tut indessen genau dies und bringt in Bezug auf die von ihm erwähnten vier Punkte nur appellatorische Kritik vor. Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn