Sachverhalt:
A.
X._ wurde vorgeworfen, am 15. Februar 2010 anlässlich eines Streits mit A._ unberechtigterweise deren Garten betreten zu haben. In der Folge habe er sie mit den Händen weg- und mit dem Unterarm gegen den Hals- und Schläfenbereich gestossen. Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis erhob (nach einer ersten Anklage im Jahre 2010, welche zu einer Rückweisung führte) am 19. März 2012 Anklage wegen Hausfriedensbruchs und einfacher Körperverletzung, eventualiter Tätlichkeiten.
B.
Das Bezirksgericht Horgen, Einzelgericht in Strafsachen, sprach X._ am 11. Dezember 2012 von Schuld und Strafe frei. Die Prozessentschädigung für dessen anwaltliche Verteidigung setzte es auf Fr. 13'400.-- fest.
Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte am 21. Februar 2014 in Abweisung der Berufung von X._ die Prozessentschädigung von Fr. 13'400.-- für das erstinstanzliche Verfahren. Es auferlegte ihm die Kosten des Berufungsverfahrens zu zwei Dritteln und verpflichtete A._, X._ eine reduzierte Prozessentschädigung von Fr. 5'000.-- zu bezahlen. Im Übrigen verzichtete das Obergericht auf die Zusprechung einer Prozessentschädigung aus der Gerichtskasse.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und es sei ihm für das erstinstanzliche Verfahren eine Prozessentschädigung von Fr. 38'711.50 auszurichten. Die vorinstanzlichen Verfahrenskosten seien auf die Gerichtskasse zu nehmen und die Prozessentschädigung für das Berufungsverfahren auf Fr. 8'425.10 festzusetzen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerde in Strafsachen unterliegen Entscheide über Ansprüche auf Entschädigungen im Sinne von Art. 429 Abs. 1 StPO (<ref-ruling> E. 1 S. 208).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei für das Vorverfahren bis zur zweiten Anklageerhebung mit Fr. 15'989.45 und ab Anklageerhebung bis zum erstinstanzlichen Entscheid mit Fr. 22'721.60 zu entschädigen. Indem die Vorinstanz die Entschädigung auf lediglich Fr. 13'400.-- bemesse, verletze sie das Willkürverbot, den Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren, die Rechtsweggarantie, das Gebot der Waffengleichheit, Art. 398 Abs. 3, Art. 424 Abs. 2 und Art. 429 Abs. 1 lit. a StPO.
2.2. Gemäss Art. 429 Abs. 1 lit. a StPO hat die beschuldigte Person, die ganz oder teilweise freigesprochen wird, Anspruch auf Entschädigung ihrer Aufwendungen für die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte (vgl. auch Art. 436 Abs. 2 StPO). Hiezu gehören primär die Kosten der frei gewählten Verteidigung, wenn die Verbeiständung angesichts der tatsächlichen oder rechtlichen Komplexität des Falls geboten war. Gemäss § 1 Abs. 2 der Verordnung des Obergerichts vom 8. September 2010 über die Anwaltsgebühren (AnwGebV; LS 215.3) setzt sich die Vergütung für die Parteivertretung durch Anwälte aus der Gebühr und den notwendigen Auslagen zusammen. Grundlage für die Festsetzung der Gebühr bilden im Strafprozess gemäss § 2 AnwGebV die Bedeutung des Falles (lit. b), die Verantwortung der Anwältin oder des Anwalts (lit. c), der notwendige Zeitaufwand (lit. d) und die Schwierigkeit des Falles (lit. e). Richtet sich die Gebühr nach dem Zeitaufwand, beträgt sie in der Regel Fr. 150.-- bis Fr. 350.-- pro Stunde (§ 3 AnwGebV). Gemäss § 17 Abs. 1 lit. a AnwGebV beträgt die Grundgebühr für die Führung eines Strafprozesses einschliesslich Vorbereitung des Parteivortrags und Teilnahme an der Hauptverhandlung vor einem Einzelgericht in der Regel Fr. 600.-- bis Fr. 8'000.--. Nach § 17 Abs. 2 AnwGebV können zur Grundgebühr Zuschläge für zusätzliche Verhandlungen, weitere notwendige Rechtsschriften sowie für über den ersten Tag hinausgehende Verhandlungstage berechnet werden, wobei die Summe der Zuschläge in der Regel jedoch höchstens die Grundgebühr beträgt (§ 17 Abs. 3 in Verbindung mit § 11 Abs. 3 AnwGebV). Im Berufungsverfahren wird die Gebühr grundsätzlich nach den für die erste Instanz geltenden Regeln bemessen. Dabei wird auch berücksichtigt, ob das Urteil vollumfänglich oder nur teilweise angefochten worden ist (§ 18 Abs. 1 AnwGebV).
Nicht jeder Aufwand, der im Strafverfahren entstanden ist, ist zu entschädigen. Sowohl der Beizug eines Verteidigers als auch der von diesem betriebene Aufwand müssen sich als angemessen erweisen (<ref-ruling> E. 2.3.4 S. 203). Als Massstab bei der Beantwortung der Frage, welcher Aufwand für eine angemessene Verteidigung im Strafverfahren nötig ist, hat der erfahrene Anwalt zu gelten, der im Bereich des materiellen Strafrechts und des Strafprozessrechts über fundierte Kenntnisse verfügt und deshalb seine Leistungen von Anfang an zielgerichtet und effizient erbringen kann (Urteil 6B_74/2014 vom 7. Juli 2014 E. 1.4.2).
Das Bundesgericht prüft die Auslegung von Art. 429 Abs. 1 lit. a StPO frei. Es auferlegt sich indessen eine gewisse Zurückhaltung gegenüber der vorinstanzlichen Einschätzung, insbesondere hinsichtlich der Frage, welcher Aufwand der Verteidigung im konkreten Fall noch als angemessen zu bezeichnen ist (<ref-ruling> E. 2.3.6 S. 204). Die Auslegung und Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 15).
2.3. Die Vorinstanz schliesst sich den erstinstanzlichen Erwägungen an und hält fest, beim gegen den Beschwerdeführer geführten Strafverfahren handle es sich um einen einfachen Standardfall. Die Akten umfassten einen Aktenthek mit jeweils drei Einvernahmen des Beschwerdeführers und von A._ (nachfolgend: Privatklägerin), einer kurzen Zeugenbefragung sowie diversen Arztberichten und Gutachten. Der Anklagesachverhalt werde in wenigen Sätzen umschrieben. Gegenstand des Strafverfahrens seien Übertretungen sowie eher leichte Vergehen und beschränke sich auf eine tätliche Auseinandersetzung zwischen zwei Personen.
Der geltend gemachte Verteidigungsaufwand von 36.17 Stunden (richtig: 36.67 Stunden) bzw. Fr. 11'353.25 (richtig: Fr. 12'079.60 inkl. MwSt. respektive Fr. 11'226.40 exkl. Mw St.) bis zur ersten Anklageerhebung am 1. Dezember 2010 respektive bis zum 9. Dezember 2010 sei nicht angemessen. Der Verteidiger habe an der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme des Beschwerdeführers vom 6. September 2010 (39 Minuten) sowie an drei Einvernahmen vom 30. November 2010 (3 Stunden 21 Minuten) teilgenommen. Zu berücksichtigen sei dieser Aufwand von insgesamt fünf (richtig: vier) Stunden, zwei Mal Weg- und Vorbereitungszeit, Besprechungen mit dem Beschwerdeführer sowie die Eingabe vom 7. Dezember 2010. Dies sei pauschal mit Fr. 5'000.-- (inkl. MwSt.) zu entschädigen.
Für die Zeitspanne ab Anklagerückweisung bis zur zweiten Anklageerhebung (richtig: ab Anklageerhebung bis zum 31. März 2011) beziffere der Beschwerdeführer seinen Verteidigungsaufwand auf Fr. 5'571.--. Die in dieser Zeitspanne durchgeführte Befragung der Privatklägerin vom 27. Juni 2011 sowie weitere Schreiben der Verteidigung seien im Rahmen der Untersuchung betreffend schwere Körperverletzung entschädigt worden. Nicht zu berücksichtigen sei die Ausarbeitung eines Strafantrags gegen die Privatklägerin. Ebenso wenig sei die Durchsicht von Akten mit insgesamt 15 Stunden vollständig zu entschädigen. Die Entschädigung für den besagten Zeitraum bemisst die Vorinstanz auf pauschal Fr. 3'000.-- (inkl. MwSt.).
Schliesslich mache der Beschwerdeführer ab der zweiten Anklageerhebung für das erstinstanzliche Verfahren anwaltliche Kosten in der Höhe von Fr. 22'721.60 geltend (während er den besagten Aufwand vor der ersten Instanz noch auf Fr. 17'604.-- bemessen habe). Dieser Betrag sei unangemessen. Für die Hauptverhandlung inklusive Vorbereitung rechtfertige sich in Anwendung von § 17 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. b AnwGebV eine Grundgebühr von Fr. 4'500.-- und für die Eingabe vom 8. Juni 2012 ein Zuschlag von Fr. 400.--, weshalb die erstinstanzlich zugesprochene Entschädigung von Fr. 5'400.-- als grosszügig zu bezeichnen und zu bestätigen sei.
Insgesamt sei die erstinstanzlich festgesetzte Prozessentschädigung von Fr. 13'400.-- zu bestätigen. Mit der zusätzlichen Entschädigung für die eingestellte Untersuchung betreffend schwere Körperverletzung von Fr. 18'160.20 werde der Beschwerdeführer für das Untersuchungsverfahren mit Fr. 26'160.20 und für das erstinstanzliche Gerichtsverfahren mit Fr. 5'400.-- entschädigt, was als überaus grosszügig bezeichnet werden müsse (Entscheid S. 13 ff.).
2.4. Die Vorinstanz zieht, selbst wenn ihre Erwägungen gewisse Ungenauigkeiten aufweisen, im Ergebnis für die Bemessung der Prozessentschädigung zulässige Kriterien heran. Sie geht von einem einfachen Fall aus, bemisst die Entschädigung pauschal und unterstreicht, die Verteidigung des Beschwerdeführers habe sich ganz offensichtlich zu einem unverhältnismässigen Aufwand hinreissen lassen. Demgegenüber geht der Beschwerdeführer von einem rechtlich anspruchsvollen und komplizierten Fall aus. Er erhebt eine Reihe von Vorwürfen.
2.4.1. Der Beschwerdeführer hält mehrfach wiederholend fest, die Staatsanwaltschaft habe "bereits zu Beginn der Untersuchung eindeutige Hinweise" gehabt, dass die Privatklägerin keine Körperverletzung erlitten habe. Es sei "fortgesetzt von einem falschen Sachverhalt" ausgegangen worden. Aus diesem Umstand respektive aus der Dauer des Verfahrens zieht der Beschwerdeführer den Schluss, es liege kein einfacher Fall vor. Diese Behauptung geht bereits mit Blick auf die vorinstanzlichen Erwägungen unter dem Titel "I. Prozessgeschichte" und in die vorinstanzlichen Akten fehl. Der Vorfall vom 15. Februar 2010 gelangte nach 9 1/2 Monaten erstmals zur Anklage. Rund ein Jahr und vier Monate später erfolgte die zweite Anklageerhebung. In der besagten Zeitspanne wurden die anwaltlichen Aufwendungen während zehn Monaten separat und vollständig entschädigt. Neun Monate nach der zweiten Anklageerhebung fällte die erste Instanz ihr Urteil. Es ist unzweifelhaft, dass die Anklagerückweisung zur Ergänzung der Untersuchung (die Privatklägerin wurde erneut befragt und das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich mit einem Aktengutachten beauftragt, welches nach einem Monat vorlag) mit einer Verfahrensverlängerung einherging. Hingegen vermag der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Einschätzung eines einfachen Standardfalles mit der Argumentation, das Verfahren hätte zu einem früheren Zeitpunkt zum Abschluss gebracht werden können, offensichtlich nicht umzustossen. Den in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen (insbesondere Aktenwidrigkeit, Verletzung des rechtlichen Gehörs, Willkür) ist mithin der Boden entzogen.
2.4.2. Die Vorinstanz hält fest, der Anklagesachverhalt beschränke sich auf eine tätliche Auseinandersetzung zwischen zwei Personen, wobei der Beschwerdeführer bereits zu Beginn der Untersuchung eingeräumt habe, die Privatklägerin leicht gestossen zu haben. Der Beschwerdeführer rügt diese Sachverhaltsfeststellung als willkürlich und aktenwidrig. Er bringt vor, er habe niemals geltend gemacht, die Privatklägerin gestossen zu haben. Dieses Vorbringen muss mit Blick auf dessen Aussagen vor der Polizei ("Ich habe die Frau weggestossen [...]" und "Ich bedauere auch, der Frau diesen Stoss gegeben zu haben") sowie vor der Staatsanwaltschaft ("Um meinen Hund an die Leine nehmen zu können, habe ich sie weggestossen") als mutwillig bezeichnet werden.
2.4.3. Der Beschwerdeführer scheint der Ansicht zu sein, dass die Vorinstanz verschiedene von ihm produzierte Schreiben zwingend in ihren Erwägungen hätte erwähnen respektive wiedergeben müssen, welche den behaupteten Aufwand und die Komplexität unterstreichen (etwa seine schriftlichen Eingaben vom 13. und 29. September 2011, 25. Oktober 2011, 23. November 2011, 6. Februar 2012). Die Rüge der Aktenwidrigkeit geht fehl. Das Gericht darf sich bei der Entscheidmotivation auf die wesentlichen Gesichtspunkte und Leitlinien beschränken und braucht sich nicht mit jedem sachverhaltlichen oder rechtlichen Einwand auseinanderzusetzen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237 mit Hinweisen). Inwiefern die vom Beschwerdeführer zitierten Aktenbestandteile einer ausdrücklichen Erwähnung bedurft hätten, ist nicht erkennbar. Die Vorinstanz war nicht verpflichtet, diese zu berücksichtigen. Soweit der Beschwerdeführer beispielsweise (in wenig substanziierter Weise) bemängelt, sein Schreiben vom 13. September 2011 habe in die vorinstanzlichen Erwägungen nicht Eingang gefunden und es bleibe unerwähnt, "welchen Aufwand der Unterzeichnende betreiben musste", unterschlägt er Wesentliches. Die genannte schriftliche Eingabe fand (wie auch die übrigen Eingaben bis zum 6. Februar 2012) unzweifelhaft Eingang in die Honorarnote vom 9. Oktober 2012 mit einem Total von Fr. 18'160.20, welche die III. Strafkammer des Zürcher Obergerichts antragsgemäss guthiess. Dass sie deshalb im angefochtenen Entscheid nicht ein zweites Mal Beachtung finden musste, braucht keiner weiteren Erklärung. Es muss erneut als mutwillig bezeichnet werden, den Aufwand für verschiedene Schreiben, welcher im Rahmen der eingestellten Untersuchung wegen schwerer Körperverletzung vollumfänglich entschädigt wurde, hier ein zweites Mal geltend zu machen. An die besagte Entschädigung ist der Beschwerdeführer auch zu erinnern, soweit er etwa aus dem Fragekatalog der Staatsanwaltschaft zu medizinischen Fragen eine Komplexität ableitet.
2.4.4. Dass der Vorfall vom 15. Februar 2010 zu einem in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht komplexen Verfahren führte, begründet der Beschwerdeführer (nebst der Verfahrensdauer) mit weiteren Umständen. Er verweist auf die vor Schranken erfolgte Befragung der Privatklägerin durch die erstinstanzliche Richterin, was in seinen Augen bei einem einfachen Fall nicht nötig gewesen wäre und zudem "die Verfahrensrechte" verletzt habe. Weiter erwähnt er die geltend gemachten Zivilforderungen, die Verhandlungsdauer, die Voreingenommenheit der Untersuchungsbehörde sowie verschiedene wichtige Vorfragen (so etwa die Frage nach der Gültigkeit eines Strafantrags). Gegen einen einfachen Fall spreche bereits der Umstand, dass das erstinstanzliche Urteil 37 Seiten umfasse. Diese Argumentation dringt nicht durch, soweit sie überhaupt im Sinne von Art. 106 Abs. 2 BGG rechtsgenügend begründet ist. Betreffend die Zivilforderungen der Privatklägerin (diese machte entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers keinen bezifferten Schadenersatzanspruch geltend, sondern beantragte im Rahmen ihres Parteivortrags die Feststellung, wonach der Beschwerdeführer dem Grundsatz nach schadenersatzpflichtig sei) hielt die erste Instanz fest, unter diesem Aspekt komme dem Fall eine gewisse Bedeutung zu. Indem die Vorinstanz die durch das Bezirksgericht festgesetzte Entschädigung bestätigt, übernimmt sie implizit dessen Erwägungen, weshalb die Rüge der Gehörsverletzung unbegründet ist. Ebenso wenig erlaubt eine Verhandlungsdauer von 6.5 Stunden (inklusive Urteilsberatung und -eröffnung) den Schluss auf eine tatsächliche oder rechtliche Komplexität. Hier bleibt anzumerken, dass die Einvernahmen der Privatklägerin und des Beschwerdeführers lediglich eine halbe respektive eine Stunde beanspruchten und das Plädoyer der Privatklägerin sich auf 3 1⁄2 Seiten beschränkte, während der Beschwerdeführer ein 44-seitiges Plädoyer verlesen liess.
Trotz der auch vor Bundesgericht wortreichen Ausführungen des Beschwerdeführers kann von einer tatsächlichen oder rechtlichen Komplexität keine Rede sein. Die Anklageschrift vom 19. März 2012 (wie auch bereits die Anklageschrift vom 1. Dezember 2010) umschreibt einen einzigen, in wenigen Sätzen klar umrissenen und einfachen Sachverhalt. Die Staatsanwaltschaft verlangte mit der ersten Anklage die Verurteilung des Beschwerdeführers wegen Hausfriedensbruchs und einfacher Körperverletzung sowie die Bestrafung mit einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 260.-- sowie einer Busse von Fr. 2'000.--. In der zweiten Anklage wurde wegen Hausfriedensbruchs und einfacher Körperverletzung, eventualiter Tätlichkeiten, eine bedingte Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 260.-- sowie eine Busse von Fr. 1'500.-- beantragt. Im Raum stand eine tätliche Auseinandersetzung zwischen zwei Personen. Indem der Beschwerdeführer demgegenüber der Anklage einen schwerwiegenden Tatvorwurf entnehmen will, verkennt er deren Tragweite.
2.4.5. Aus den Beschlüssen der III. Strafkammer des Zürcher Obergerichts vom 26. Juli 2012 und 6. Januar 2014 vermag der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten abzuleiten und die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen gehen fehl. Gegenstand war allein die separate Entschädigung für die Zeitspanne ab 16. Mai 2011 (Anklagerückweisung) bis zum 19. März 2012 (Einstellung des Strafverfahrens wegen schwerer Körperverletzung).
2.5. Die Vorinstanz darf von einem einfachen Standardfall ausgehen. Inwiefern sie kantonales Recht willkürlich anwendet, indem sie nicht auf die eingereichten Honorarnoten des Verteidigers abstellt, sondern die Prozessentschädigung pauschal bemisst, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Die Rüge der Gehörsverletzung ist unbegründet. Der vor Vorinstanz geltend gemachte Zeitaufwand für die Untersuchung und das erstinstanzliche Verfahren von insgesamt 121.91 Stunden (zuzüglich 55.54 Stunden im Zusammenhang mit der eingestellten Untersuchung) steht zum Umfang und zur Schwierigkeit des Falles in einem offensichtlichen Missverhältnis. Die Vorinstanz setzt die Entschädigung bis kurz nach der ersten Anklageerhebung (1. Dezember 2010) auf pauschal Fr. 5'000.-- (inkl. MwSt.) und bis zur zweiten Anklageerhebung (19. März 2012) auf pauschal Fr. 3'000.-- (inkl. MwSt.) fest, was bei einem Stundenansatz von Fr. 300.-- einem abgegoltenen Zeitaufwand von rund 15 respektive neun Stunden entspricht. Dies ist selbst unter Berücksichtigung der vierseitigen Ausführungen vom 7. Dezember 2010 nicht zu beanstanden. Zwar trifft zu, dass die vorinstanzlichen Erwägungen zur letztgenannten Zeitspanne unzutreffend sind (Entscheid S. 16), da die zitierte Honorarnote einzig Tätigkeiten bis zum 3. respektive 31. März 2011 umfasst. Hingegen werden darin sachfremde Leistungen wie "Begehren betr. gemeldete Hunde", "Ausarbeitung Strafantrag Ehrverletzung" in Rechnung gestellt. Welcher die neun Arbeitsstunden übersteigende und notwendige Aufwand der Verteidigung zwischen der ersten Anklageerhebung und der Rückweisung anfiel, ist weder dargetan noch aus den kantonalen Akten erkennbar. Im Ergebnis unterstreicht die Vorinstanz deshalb zu Recht, dass der Beschwerdeführer für das Untersuchungsverfahren (inkl. Verfahren betreffend schwere Körperverletzung) mit insgesamt Fr. 26'160.20 entschädigt wurde, was nicht als unangemessen gerügt werden kann. Gleiches gilt betreffend die Entschädigung für das erstinstanzliche Gerichtsverfahren (vgl. § 17 Abs. 1 lit. a AnwGebV). Eine Grundgebühr innerhalb der oberen Hälfte des Gebührenrahmens ist mit Blick auf den geringen Grad der Fallkomplexität angemessen und nicht zu beanstanden. Es bleibt zu bemerken, dass die Endsumme von Fr. 31'560.20 bei einem Stundenansatz von Fr. 300.-- einem entschädigten Zeitaufwand von über 90 Stunden entspricht.
2.6. Die Bemessung der Prozessentschädigung steht mit Art. 429 Abs. 1 lit. a StPO im Einklang und hält der bundesrechtlichen Willkürprüfung der kantonalen Anwaltsgebührenordnung stand. Den weiteren vom Beschwerdeführer angerufenen Bundesrechtsbestimmungen (inkl. Grundrechten) kommt in diesem Zusammenhang keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung zu. Das Rechtsbegehren betreffend Kosten- und Entschädigungsfolgen des Berufungsverfahrens ist abzuweisen, da es bei der angefochtenen Prozessentschädigung bleibt, welche die erste Instanz festsetzte und die Vorinstanz bestätigt.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Bei der Festsetzung der Gerichtskosten ist der teilweise mutwilligen Art der Prozessführung (E. 2.4.2 und 2.4.3 hievor) Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Februar 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga