A.- a) A._, titulaire d'un certificat fédéral de capacité d'employé de commerce, a travaillé au service de X._ de 1970 à 1992, avant de diriger une agence de Y._ de 1992 à 1994. A partir du 18 octobre 1994, il a exercé l'activité d'agent de voyages dans le cadre de la société Z._ qu'il a constituée avec un associé. A ce titre, il était assuré par X._ Assurances pour les accidents professionnels et non professionnels.
Dans une déclaration d'accident LAA du 8 juillet 1996, Z._ a annoncé à X._ que A._ avait été victime de deux chutes, la première le 25 juin 1996 dans l'escalier à son domicile où sa tête avait heurté un mur, la seconde le 30 juin 1996 lors d'une course en montagne où sa tête avait heurté le sol.
Se plaignant de vertiges, d'un état nauséeux et d'un tinnitus, A._ a consulté dès le 5 juillet 1996 le docteur B._. Constatant un ralentissement idéomoteur, ce praticien a conclu à un traumatisme craniocérébral avec syndrome post-commotionnel sévère (rapport médical initial LAA, du 20 août 1996), diagnostic que le docteur C._, spécialiste FMH en neurologie, a posé également dans un rapport du 18 septembre 1996. En août et septembre 1996, l'intéressé a été examiné par les médecins de l'Unité de Neuropsychologie de l'Hôpital W._, qui ont retenu une souffrance post-traumatique ainsi que plusieurs signes de la lignée dépressive. Vu la persistance des symptômes, il a séjourné du 3 au 6 décembre 1996 à la Clinique de neurologie de l'hôpital W._. Selon le docteur D._, médecin assistant, il présentait un syndrome post-commotionnel atypique par son importance et sa durée.
X._ a pris en charge le cas et versé les prestations dues pour les suites des événements des 25 et 30 juin 1996 (traitement médical et indemnités journalières).
A._ a tenté de reprendre l'activité d'agent de voyages, mais les difficultés rencontrées - il ne retrouvait pas les noms de brochures, ne réussissait pas à évoquer certains pays - ont transformé ses tentatives en "véritables catastrophes". Selon un rapport d'examen neuropsychologique des médecins de l'hôpital W._, du 22 juillet 1997, il présentait un ralentissement global et une importante fatigabilité, des difficultés d'évocation et des répétitions de phonèmes mimant un "pseudobégaiement", des perturbations dans les épreuves évaluant les fonctions exécutives (difficulté de programmation et d'inhibition des automatismes de lecture) et des troubles mnésiques avec atteinte de la mémoire à court et à long terme, plus marqués sur modalité verbale. De son côté, le docteur B._, dans un rapport médical intermédiaire du 28 juin 1997, a retenu un syndrome post-commotionnel et un état dépressif réactionnel.
X._ a confié une expertise au docteur E._, spécialiste FMH en neurologie, lequel a sollicité l'avis du docteur F._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie. Au cours des examens auxquels il a procédé les 5 et 12 août 1997, le psychiatre a eu une impression d'inauthenticité. L'existence d'un trouble mental n'a pas pu être mise en évidence (rapport du 1er décembre 1997). De son côté, le docteur E._, dans une expertise du 18 décembre 1997, a posé le diagnostic de traumatismes cranio-cérébraux mineurs survenus les 25 et 30 juin 1996 et de syndrome psycho-organique séquellaire. Il indiquait que l'incapacité de travail était totale (rectification du 29 janvier 1998).
Sur requête du docteur E._, Dame G._, psychologue et neuropsychologue, a procédé à un examen neuropsychologique. Elle a constaté que les éléments présents évoquaient, sur ce plan-là, un trouble du langage ne s'apparentant à aucune aphasie. A titre d'hypothèse, elle évoquait la possibilité d'une décompensation d'ordre psychologique (rapport du 13 novembre 1998).
Procédant à la révision de l'expertise du 18 décembre 1997, le docteur E._ a constaté que les suites d'ordre psycho-organique évoquées précédemment ne paraissaient pas actuellement devoir être retenues. Dans un rapport du 22 janvier 1999, il a posé le diagnostic de traumatismes cranio-cérébraux mineurs survenus les 25 et 30 juin 1996 à l'origine d'une décompensation avec troubles de la personnalité.
Le 5 février 1999, X._ a informé A._ que le docteur E._ avait remis au docteur B._ copie de son rapport du 22 janvier 1999. Elle lui communiquait les conclusions du neurologue et l'avisait qu'elle entendait mettre un terme au versement des prestations légales et contractuelles avec effet au 31 janvier 1999.
Le 22 février 1999, l'assuré a demandé X._ de revoir sa position, puisqu'il était en bonne santé avant la survenance des traumatismes des 25 et 30 juin 1996, comme pouvaient l'attester le docteur B._ et ses anciens collègues de travail.
Par décision du 9 mars 1999, X._ a cessé avec effet au 31 janvier 1999 le versement des prestations dues en sa qualité d'assureur-accidents LAA. Elle invitait A._ à prendre contact avec son assureur-maladie, la SWICA.
b) Le 19 mars 1999, la SWICA a formé opposition contre cette décision, au motif qu'il n'était pas établi que la décompensation d'ordre psychologique imputable aux événements des 25 et 30 juin 1996 fût seulement temporaire. En l'occurrence, il s'agissait d'accidents de gravité moyenne et les critères de la causalité adéquate que sont les douleurs physiques persistantes et la durée de l'incapacité de travail revêtaient une intensité particulière.
De son côté, A._ a également formé opposition contre cette décision, en reprenant ses arguments du 22 février 1999.
Le 8 novembre 1999, X._ a informé l'assuré qu'elle avait demandé l'avis de ses médecins-conseil, le docteur H._ et le docteur I._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Il ressortait des rapports de ces médecins qu'il était nécessaire de mettre en oeuvre une expertise.
Avec l'accord de A._, le professeur J._, spécialiste FMH en neurologie, a procédé à cette expertise. Dans un rapport du 11 janvier 2000, rédigé en allemand, ce spécialiste a constaté que les résultats de l'examen neurologique étaient normaux, à l'exception de quelques prestations déficitaires ne correspondant pas à un défaut organique du système nerveux. Il a posé le diagnostic de pseudo-démence à la suite de deux traumatismes crâniens banals, le premier éventuellement avec une légère commotion cérébrale. Selon lui, il n'existait pas de lien de causalité naturelle entre le tableau clinique actuel et les traumatismes crâniens subis. Le professeur J._ a remis une copie de l'expertise à A._ et une autre au docteur B._.
Par décision du 9 février 2000, X._ a rejeté les oppositions. Elle joignait copies des rapports du docteur H._ du 25 août 1999 et du docteur I._ du 29 septembre 1999, tous deux rédigés en allemand. Se fondant sur l'expertise du professeur J._ du 11 janvier 2000, elle retenait que l'assuré présentait une pseudo-démence d'origine indéterminée, qui ne se trouvait pas en relation de cause à effet avec les accidents incriminés. Pour cette raison, elle niait tout lien de causalité naturelle entre ces événements et les troubles d'ordre psychologique dont il était atteint.
B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève. Dans le délai qui lui a été imparti pour produire un recours satisfaisant aux exigences légales, il a fait valoir que tous les documents médicaux en français étaient en possession de X._.
Sur requête du tribunal, X._ a produit le 11 décembre 2000 la traduction en français des rapports du docteur H._ du 25 août 1999 et du docteur I._ du 29 septembre 1999, ainsi que de l'expertise du professeur J._ du 11 janvier 2000. Cette traduction a été adressée à A._, qui a pu prendre position.
Par jugement du 30 janvier 2001, le tribunal administratif a rejeté le recours.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Se référant aux différents rapports médicaux, il conteste qu'il n'y ait plus de lien de causalité naturelle entre les accidents des 25 et 30 juin 1996 et l'atteinte à sa santé.
X._ conclut au rejet du recours. SWICA et l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) renoncent à se déterminer.

Considérant en droit :
1.- a) En instance fédérale, le recourant déclare qu'il n'a jamais été en possession de tous les documents nécessaires lui permettant de se défendre.
b) A aucun moment, toutefois, le recourant n'a prétendu qu'il ne comprenait pas les actes du dossier, spécialement l'expertise du professeur J._. En effet, une fois que celle-ci eut été traduite en français par l'intimée, il n'a pas déclaré qu'il n'en avait pas saisi le sens du fait qu'elle était rédigée en allemand. Dans sa détermination du 8 janvier 2001, il a remis en cause la valeur probante de l'expertise uniquement parce que la consultation auprès de ce professeur n'avait duré qu'une heure et trente minutes.
Peut, dès lors, demeurer indécis le point de savoir si le fait que l'intimée, dans sa communication au recourant du 8 novembre 1999, n'a pas traduit en français le questionnaire d'expertise rédigé en allemand constitue un éventuel vice de procédure (cf. sur le droit de l'assuré à la traduction d'un rapport d'expertise dans une langue qu'il comprend : <ref-ruling> consid. 2).
2.- a) Les premiers juges ont retenu que le lien de causalité naturelle entre une pseudo-démence d'origine indéterminée et les chutes dont le recourant a été victime les 25 et 30 juin 1996 n'était pas établi et que l'intimée était fondée à mettre un terme au 31 janvier 1999 au versement des prestations dues pour les suites de ces événements.
Cela est contesté par le recourant, qui déclare qu'il sera rassuré à partir du moment où les médecins mandatés par l'intimée auront pu expliquer les dysfonctionnements du cerveau devant un collège d'experts neutres. Selon lui, "les réflexions et contradictions de certains médecins ne proposent pas un verdict circonstanciel".
b) Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assureur-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue plus la cause naturelle et adéquate du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident - question du statu quo ante - ou qu'il rejoint celui qu'il serait devenu tôt ou tard indépendamment de tout accident, selon l'évolution ordinaire - question du statu quo sine - (RAMA 1992 n° U 142 p. 75 sv. consid. 4b; Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, p. 469 n° 3 et 4; Debrunner/Ramseier, Die Begutachtung von Rückenschäden, Berne 1990, p. 52; Meyer-Blaser, Die Zusammenarbeit von Richter und Arzt in der Sozialversicherung, Bulletin des médecins suisses 71/1990, p. 1093).
Selon la jurisprudence, si le rapport de causalité avec l'accident est établi avec la vraisemblance requise, l'assureur n'est délié de son obligation d'octroyer des prestations que si l'accident ne constitue plus la cause naturelle et adéquate de l'atteinte à la santé. De même que pour l'établissement du lien de causalité naturelle fondant le droit à des prestations, la disparition du caractère causal de l'accident eu égard à l'atteinte à la santé de l'assuré doit être établie au degré habituel de la vraisemblance prépondérante requis en matière d'assurances sociales. La simple possibilité que l'accident n'ait plus d'effet causal ne suffit pas. Dès lors qu'il s'agit dans ce contexte de la suppression du droit à des prestations, le fardeau de la preuve ne pèse pas sur l'assuré mais sur l'assureur (RAMA 2000 n° U 363 p. 46 consid. 2 et la référence).
c) De l'avis du professeur J._, le recourant présente une pseudo-démence à la suite de deux traumatismes crâniens banals, le premier éventuellement avec une légère commotion cérébrale. Il n'existe pas de lien de causalité naturelle entre le tableau clinique actuel et les traumatismes crâniens subis (rapport du 11 janvier 2000).
Cette expertise, effectuée sur requête de l'intimée dans le cadre de la procédure d'opposition, l'a été par un spécialiste indépendant. Elle répond aux exigences permettant de lui reconnaître pleine force probante (<ref-ruling> consid. 3b/bb et les références; VSI 2001 p. 109 consid. 3b/bb). En particulier, il n'existe aucune circonstance propre à faire naître un doute sur l'impartialité ou l'objectivité de l'expert (RAMA 1999 n° U 332 p. 193 consid. 2a/bb et les références).
La disparition du caractère causal des chutes des 25 et 30 juin 1996 est ainsi établie au degré de la vraisemblance prépondérante.
d) L'intimée a cessé avec effet au 31 janvier 1999 le versement des prestations dues en sa qualité d'assureuraccidents LAA.
Cette décision se fonde sur les conclusions du docteur E._ du 22 janvier 1999. Certes, il y a une divergence par rapport à l'avis de ce spécialiste du 18 décembre 1997, puisque les suites d'ordre psycho-organique évoquées précédemment ne sont plus retenues. Cela n'est toutefois pas déterminant. En effet, vu la disparition du caractère causal des accidents incriminés, la suppression du droit aux prestations avec effet au 31 janvier 1999 n'apparaît pas critiquable. Mal fondé, le recours doit ainsi être rejeté.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif de la République et canton de
Genève, à SWICA et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 19 décembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :