Sachverhalt:
A.
A._ war vom 3. Oktober 1995 bis 19. August 2003 Geschäftsführer und anschliessend einziges Mitglied des Verwaltungsrates der B._ AG, über welche am 29. Januar 2007 der Konkurs eröffnet wurde. Das Konkursverfahren wurde mit Verfügung des Konkursrichters des Bezirks C._ vom 28. August 2012 für geschlossen erklärt und die Gesellschaft von Amtes wegen gelöscht. Die Ausgleichskasse des Kantons Aargau (nachfolgend: Ausgleichskasse), welcher die Konkursitin als beitragspflichtige Arbeitgeberin angeschlossen gewesen war, verpflichtete A._ mit Verfügung vom 10. Februar 2013 und Einspracheentscheid vom 25. April 2013 zur Bezahlung von Schadenersatz in Höhe von Fr. 450'373.65 für entgangene bundes- und kantonalrechtliche Sozialversicherungsbeiträge (einschliesslich Verwaltungs- und Betreibungskosten, Mahngebühren und Verzugszinsen; Verlustschein des Konkursamtes Aargau über den genannten Betrag vom 15. August 2012).
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die von A._ erhobene Beschwerde, soweit es darauf eintrat, gut und hob den Einspracheentscheid vom 25. April 2013 wegen Verjährung der Schadenersatzforderung auf (Entscheid vom 15. April 2014).
C.
Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und Rückweisung der Sache an das kantonale Gericht zu neuer Entscheidung über die Schadenersatzforderung; diese sei nicht verjährt.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, beantragt die Ausgleichskasse deren Gutheissung.

Erwägungen:
1.
Das kantonale Gericht hat die subsidiäre Haftung von A._ als Organ der am 29. Januar 2007 in Konkurs gefallenen Arbeitgeberin nach <ref-law> (in der hier anwendbaren, bis 31. Dezember 2011 gültig gewesenen Fassung) und § 35 Abs. 1 des aargauischen Gesetzes vom 23. Dezember 1963 über Kinderzulagen für Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer (SAR 815.100; in Kraft bis 31. Dezember 2009) verneint, weil die Schadenersatzforderung der Ausgleichskasse bereits verjährt gewesen sei, als sie mittels Verfügung vom 10. Februar 2013 gegenüber dem Beschwerdegegner geltend gemacht wurde.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> verjährt der Schadenersatzanspruch zwei Jahre, nachdem die zuständige Ausgleichskasse vom Schaden Kenntnis erhalten hat, spätestens aber fünf Jahre nach Eintritt des Schadens (erster Satz). Diese Fristen können unterbrochen werden (zweiter Satz der genannten Gesetzesbestimmung). Die zuständige Ausgleichskasse macht den Schadenersatzanspruch durch Erlass einer Verfügung geltend (<ref-law>, als Verfahrensvorschrift sofort in der ab 1. Januar 2012 geltenden Fassung anwendbar).
2.2. Die Schadenersatzforderung entsteht mit dem Eintritt des Schadens, welcher seinerseits auf einen rechtlichen Grund, die Verwirkung der Beiträge (<ref-law>), oder aber auf einen tatsächlichen Grund, nämlich die Zahlungsunfähigkeit des Arbeitgebers zurückgeht. In diesem Zeitpunkt beginnt die absolute fünfjährige Verjährungsfrist gemäss Art. 52 Abs. 3 erster Satz AHVG zu laufen, das heisst im Falle der Verwirkung der Beitragsforderung mit deren Eintritt und im Falle der Uneinbringlichkeit, sobald die Beiträge wegen der Zahlungsunfähigkeit des Arbeitgebers nicht mehr im ordentlichen Verfahren nach <ref-law> erhoben werden können, in der Regel mit der Ausstellung eines Pfändungsverlustscheins oder mit der Konkurseröffnung über den Arbeitgeber (<ref-ruling> E. 2.6 S. 273; <ref-ruling> E. 3.2 S. 263; <ref-ruling> E. 2.2 S. 195; <ref-ruling> E. 5b und 5c S. 15 f., 168 E. 2a S. 170; <ref-ruling> E. 3c in fine S. 257 f.; Marco Reichmuth, Die Haftung des Arbeitgebers und seiner Organe nach <ref-law>, 2008, S. 13 Rz. 62, S. 33 Rz. 147, S. 81- 89 Rz. 329-364, S. 206 Rz. 855-858; Mélanie Fretz, La responsabilité selon l'art. 52 LAVS: une comparaison avec les art. 78 LPGA et 52 LPP, HAVE 2009 S. 239 f.; Ulrich Meyer, Die Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts zur Arbeitgeberhaftung, in: Temi scelti di diritto delle assicurazioni sociali, 2006, S. 31; Thomas Nussbaumer, Die Haftung des Verwaltungsrates nach <ref-law>, AJP 1996 S. 1076; Jean-Maurice Frésard, La responsabilité de l'employeur pour le non-paiement de cotisations d'assurances sociales selon l'art. 52 LAVS, SVZ 55/1987 S. 8).
2.3. Wie angeführt (E. 2.1 hievor), können die relative zweijährige und die absolute fünfjährige Verjährungsfrist unterbrochen werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 77 und E. 4.2.2 S. 78; <ref-ruling> E. 3.1 S. 427; je mit Hinweisen). Das AHVG regelt nicht, durch welche Handlungen der Ausgleichskasse und der Beschwerdeinstanzen (kantonales Versicherungsgericht, Bundesgericht) sowie der in Anspruch genommenen Person die Verjährung unterbrochen wird; ebenso wenig beantwortet es die Frage nach der Dauer der nach der Unterbrechung neu laufenden Frist. Rechtsprechungsgemäss sind subsidiär die im Rahmen von <ref-law> massgeblichen allgemeinen Bestimmungen nach <ref-law> heranzuziehen (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 77 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 6a S. 219; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.5.1 und 3.5.2 S. 14 sowie <ref-ruling> E. 3.1 S. 56).
Die Verjährung wird unterbrochen u.a. durch Klage oder Einrede vor einem staatlichen Gericht sowie durch Eingabe im Konkurs (<ref-law>). Mit der Unterbrechung beginnt die Verjährung von neuem (<ref-law>), wobei die neue Verjährungsfrist der Dauer der unterbrochenen entspricht (SVR 2011 BVG Nr. 4 S. 13, 9C_262/2010 E. 4.2 am Anfang; Urteil 9C_903/2008 vom 21. Januar 2009 E. 4 in fine; Robert K. Däppen, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, Bd. I, 5. Aufl. 2011, N. 2 zu <ref-law>). Bei der Anwendung dieser Regelung im Rahmen von <ref-law> ist zu beachten, dass im Unterschied zum Privatrecht, wo die Verjährung nur durch die in Art. 135 Ziff. 1 und 2 OR genannten Handlungen unterbrochen werden kann, alle Akte, mit denen die Schadenersatzforderung gegenüber dem Schuldner in geeigneter Weise geltend gemacht wird, verjährungsunterbrechende Wirkung haben (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 77 f.; vgl. 133 V 579 E. 4.3.1 S. 583 mit Hinweisen; ASA 79 S. 863, 2C_188/2010 E. 6.3 in fine; vgl. auch Urteile 9C_289/2009 vom 19. Mai 2010 E. 4.2 f., 9C_903/2008 vom 21. Januar 2009 E. 5.4 f. und H 136/05 vom 23. November 2006 E. 5.1 f., jeweils zum subsidiär herangezogenen <ref-law> in der bis 31. Dezember 2010 gültig gewesenen Fassung; Thomas Meier, Verjährung und Verwirkung öffentlich-rechtlicher Forderungen, 2013, S. 213-231; Reichmuth, a.a.O., S. 214 f. Rz. 895; Stephen V. Berti, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 2002, N. 18-34 zu <ref-law>).
3.
Unter sämtlichen Verfahrensbeteiligten ist zu Recht unbestritten, dass der Schaden der Ausgleichskasse am 29. Januar 2007 eintrat, als über die B._ AG der Konkurs eröffnet wurde und die von der Arbeitgeberfirma geschuldeten Sozialversicherungsbeiträge mithin nicht mehr im ordentlichen Verfahren nach <ref-law> erhoben werden konnten. Ebenfalls nicht streitig ist, dass die damals in Gang gesetzte absolute fünfjährige Verjährungsfrist gemäss Art. 52 Abs. 3 erster Satz AHVG bei Erlass der Schadenersatzverfügung gegen A._ vom 10. Februar 2013 an sich bereits abgelaufen war, es sei denn, noch vor dem 29. Januar 2012 sei die Frist im Sinne der angeführten Rechtsprechung unterbrochen worden.
Das beschwerdeführende BSV macht denn auch geltend, die Ausgleichskasse habe mehrere verjährungsunterbrechende Handlungen vorgenommen, und verweist diesbezüglich auf zwei Nachzahlungsverfügungen (vom 5. November 2009 und 30. August 2010), zwei Einspracheentscheide (vom 8. Mai 2007 und 9. März 2012) sowie insgesamt vier Forderungseingaben im Konkursverfahren der ehemaligen Arbeitgeberin in Liquidation (vom 8. Mai 2007, 5. November 2009, 30. August 2010 und 20. April 2012).
4.
4.1. Wie die Vorinstanz richtigerweise darlegt, betreffen sämtliche erwähnten Akte ausschliesslich das Beitrags- oder das Konkursverfahren gegen die B._ AG und nicht den Schadenersatzanspruch gegenüber dem Beschwerdegegner als subsidiär haftendem Organ der früheren Arbeitgeberfirma. Bei der (auch im Konkursverfahren eingegebenen) Beitragsforderung der zuständigen Ausgleichskasse gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (SR 831.101) und der Schadenersatzforderung nach <ref-law> handelt es sich rechtlich nicht um identische Forderungen, zumal erstere unmittelbar auf gesetzlicher Beitragsabrechnungs- und -zahlungspflicht der B._ AG beruht, letztere dagegen - zeitlich nachgeordnet - erst mit dem Eintritt des Schadens zufolge Zahlungsunfähigkeit der angeschlossenen Arbeitgeberin entstand (E. 2.2 hievor). Die strikte Unterscheidung von Beitrags- und Schadenersatzforderung aufgrund ihres Gegenstandes und ihrer Rechtsnatur wurde von Rechtsprechung und Literatur in verschiedenen Rechtsanwendungslagen stets betont und beachtet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 270; <ref-ruling> E. 4c S. 449 Mitte; <ref-ruling> E. 3a und 3b S. 171 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 385; <ref-ruling> E. 4b/bb S. 95 Mitte; SVR 2010 AHV Nr. 6 S. 19, 9C_720/2008 E. 5.5.1; 2006 AHV Nr. 9 S. 35, H 162/01 E. 5.2.2; 2005 AHV Nr. 22 S. 77, H 128/01 E. 5.2 und 6.2; Reichmuth, a.a.O., S. 33-35 Rz. 147-158; derselbe, Die Haftung des Arbeitgebers nach <ref-law>, in: Aktuelle Fragen des Sozialversicherungs- und Migrationsrechts aus der Sicht der KMU, 2009, S. 128; Ueli Kieser, Alters- und Hinterlassenenversicherung, 3. Aufl. 2012, S. 316 f. Rz. 3; derselbe, Alters- und Hinterlassenenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 1291 f. Rz. 256 und 260; Michela Bottinelli und andere, La procedura di risarcimento danni della Cassa di compensazione AVS/AI/IPG nei confronti del datore di lavoro ex art. 52 LAVS, RtiD 2006 II S. 360 f.; Nussbaumer, a.a.O., S. 1074; derselbe, Das Schadenersatzverfahren nach <ref-law>, in: Aktuelle Fragen aus dem Beitragsrecht der AHV, 1998, S. 101; Frésard, Les développements récents de la jurisprudence du Tribunal fédéral des assurances relative à la responsabilité de l'employeur selon l'art. 52 LAVS, SVZ 59/1991 S. 164 Fn. 10).
4.2. Die Unterscheidung der beiden Forderungen erstreckt sich auch auf die hier zu beantwortende Rechtsfrage. Die Schadenersatzforderung stellt eine eigenständige Forderung dar, welche auch in Bezug auf die Verjährung ein eigenes, von der Beitragsforderung unabhängiges Schicksal hat (<ref-ruling> E. 2.6 S. 272 f.). Konsequenterweise kann deshalb die Verjährung des Schadenersatzanspruchs gegenüber dem Arbeitgeberorgan (<ref-law>) nur durch Rechtsakte unterbrochen werden, welche sich auf die Schadenersatzforderung selber beziehen. Rechtshandlungen hinsichtlich der Beitragsforderung gegenüber dem Arbeitgeber kommt keine fristunterbrechende Wirkung zu. Die Schadenersatzverfügung stellt denn auch in der Regel die erste verjährungsunterbrechende Handlung dar (<ref-ruling> E. 4.2.2 am Anfang S. 78; Urteil 9C_903/2008 vom 21. Januar 2009 E. 4 am Anfang). Die Ausgleichskasse darf diesbezüglich bei drohendem Eintritt der absoluten Verjährungsfrist (etwa wegen eines langwierigen Konkursverfahrens) nicht einfach zuwarten, sondern hat gegebenenfalls noch vor genauer Kenntnis des Schadensumfangs eine Schadenersatzverfügung unter Abtretung einer allfälligen Konkursdividende zu erlassen (vgl. <ref-ruling> E. 9.2 S. 191 mit Hinweisen auf verschiedene Rechtsgebiete; Doris Galeazzi Wangeler, La responsabilité des organes de sociétés en cas de non-paiement des charges sociales (Art. 52 LAVS) : questions choisies, CGSS 47/2011 S. 122; Nussbaumer, Die Ausgleichskasse als Partei im Schadenersatzprozess nach <ref-law>, ZAK 1991 S. 391). Der (nicht näher begründeten) abweichenden Lehrmeinung von Reichmuth, wonach die absolute Verjährung der Schadenersatzforderung auch durch Eingabe der Beitragsforderung im Konkurs des Arbeitgebers unterbrochen werde (S. 212 Rz. 887 des in E. 2.2 hievor ersterwähnten Literaturhinweises), ist nach dem Gesagten nicht zu folgen.
Das kantonale Gericht hat mangels einer einschlägigen fristunterbrechenden Handlung zu Recht festgestellt, dass ein allfälliger Schadenersatzanspruch der Ausgleichskasse fünf Jahre nach der Konkurseröffnung über die B._ AG vom 29. Januar 2007, d.h. noch vor Erlass der Schadenersatzverfügung vom 10. Februar 2013 absolut verjährte.
4.3. Entgegen der Auffassung des beschwerdeführenden Bundesamtes lässt sich aus SVR 2006 AHV Nr. 9 S. 35 (H 162/01) nichts Gegenteiliges ableiten.
4.3.1. Dieses Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 15. September 2005 bezog sich auf den Zeitraum vom 1. Januar 1997 bis 31. Dezember 2000, in welchem die AHV/IV/EO/AlV-Beitragsforderungen konkursrechtlich vorübergehend nicht in der zweiten Klasse privilegiert waren. Die damals betroffene Ausgleichskasse stimmte als Gläubigerin dritter Klasse dem an einer Gläubigerversammlung vorgelegten (später gerichtlich genehmigten) Nachlassvertrag bezüglich des gesamten Beitragsforderungsbetrages zu, ohne gegenüber dem in der Folge als schadenersatzpflichtig belangten Arbeitgeberorgan die Verfahrensvorschriften des <ref-law> eingehalten zu haben. Das BSV, welches (auch) seinerzeit Verwaltungsgerichtsbeschwerde führte, stellte sich auf den Standpunkt, die in <ref-law> statuierten Verfahrensvorschriften müssten nur gegenüber solidarisch oder subsidiär haftenden Schuldnern ein- und derselben Forderung beachtet werden. Diese Identität sei bezüglich AHV/IV/EO-Beitragsforderungen einerseits und Schadenersatzforderungen andererseits nicht gegeben, weshalb die einem Nachlassvertrag zustimmende Ausgleichskasse ihre Rechte gegenüber Schadenersatzpflichtigen ungeachtet einer Einhaltung der Formalien gemäss <ref-law> wahre. Das Eidgenössische Versicherungsgericht verwarf diese Ansicht und entschied, dass die Ausgleichskassen von 1997 bis 2000 gegenüber den nach <ref-law> haftbaren Organen die Verfahrensvorschriften des <ref-law> (oder - alternativ - Abs. 3 dieser Norm) auch bei den nicht identischen Beitrags- und Schadenersatzforderungen einhalten mussten, um einem Nachlassvertrag ohne Verlust ihrer Schadenersatzansprüche zustimmen zu können (E. 5 und 6 des genannten Urteils). Beitrags- und Schadenersatzpflichtige wurden dabei als Mitverpflichtete im Sinne von <ref-law> betrachtet und mit Blick auf den in Abs. 1 dieser Vorschrift erwähnten Bürgen wurde erwogen, dass das privatrechtliche Institut der Bürgschaft durchaus Ähnlichkeiten mit der gesetzlichen Haftung nach <ref-law> aufweist (E. 5.3.2 des zitierten Urteils H 162/01). Die Unterstellung des Schadenersatzpflichtigen unter <ref-law>, in dessen Randtitel sich der Begriff "Mitverpflichtete" findet, wurde mit dem Schutznorm-Gedanken des Gesetzgebers begründet, wonach es ungerecht wäre, wenn der Gläubiger einem Nachlassvertrag zustimmen und sich anschliessend beim Mitverpflichteten vollumfänglich schadlos halten könnte, ohne dass Letzterem die Möglichkeit eingeräumt worden ist, sich am Nachlassverfahren zu beteiligen. Denn es wäre so für den Gläubiger einfach, den Nachlassvertrag zu Lasten des Mitverpflichteten anzunehmen und ihm ein Opfer aufzuerlegen, zu welchem er sich nicht bereit erklärt hätte (H 162/01 E. 5.3.1).
4.3.2. Wenn das BSV im hier zu beurteilenden Fall aus dem dargelegten Urteil die Schlussfolgerung zieht, der als Arbeitgeberorgan subsidiär haftende Beschwerdegegner sei als Bürge im Sinne von <ref-law> zu betrachten und als solchem sei ihm die unbestrittene Unterbrechung der Verjährungsfrist gegenüber der Hauptschuldnerin (B._ AG) ebenfalls zuzurechnen, ist der Aufsichtsbehörde nicht zu folgen. Zunächst darf nicht aus den Augen gelassen werden, dass der Entscheid des Eidgenössischen Versicherungsgerichts im Hinblick auf den geschilderten Schutzzweck erging und nur für jene Sachverhalte praktische Bedeutung entfaltete, die sich im Zeitraum verwirklicht haben, in welchem die Sozialversicherungsbeiträge konkursrechtlich nicht privilegiert waren. Nach Wiedereinführung des Konkursprivilegs auf den 1. Januar 2001 fielen derartige Haftungsfälle aufgrund der für die Bestätigung des Nachlassvertrages vorausgesetzten vollen Deckung der privilegierten Forderungen (Art. 306 Abs. 2 Ziff. 2 in Verbindung mit <ref-law> [in der vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2013 geltenden Fassung]) in aller Regel ausser Betracht. Die vom BSV nunmehr in Anlehnung an das frühere Urteil vorgenommene weite Auslegung von <ref-law> überzeugt nicht: Wohl findet sich in den Randtiteln zu <ref-law> und <ref-law> jeweils der Begriff "Mitverpflichtete (n) ". Darin erschöpfen sich aber auch schon sämtliche Gemeinsamkeiten der beiden hier interessierenden Normen. Während Letztere materielles Recht bildet, stellt <ref-law> eine reine Verfahrensvorschrift dar (zitiertes Urteil H 162/01 E. 4.3). Die Art. 135 f. OR dienen dem Schutz des Gläubigers, wogegen <ref-law> den Schuldner schützt (E. 4.3.1 hievor in fine). Wenn schon Parallelen zu ziehen wären, spräche auch das erwähnte, im Lichte des Schuldnerschutzes ergangene Urteil zu <ref-law> dafür, dass die Verjährung der Schadenersatzforderung nur unterbrochen wird, wenn die Ausgleichskasse spezifisch gegen das subsidiär haftende Organ als Schuldner dieser Forderung vorgeht (E. 4.2 hievor). Hier aber ist letztlich entscheidend, dass <ref-law> die Folgen der Verjährungsunterbrechung ausschliesslich für Solidarschuldner und Bürgen regelt (Däppen, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>), während im Gegensatz dazu die gesetzliche Aufzählung der Mitverpflichteten gemäss <ref-law> nicht abschliessend, sondern beispielhaft ist (H 162/01 E. 5.2.1; Alexander Vollmar, in: Basler Kommentar, SchKG, Bd. II, 2. Aufl. 2010, N. 7 zu <ref-law>). Die Subsumtion des schadenersatzpflichtigen Arbeitgeberorgans unter <ref-law> ist demnach ausgeschlossen.
5.
Das beschwerdeführende Bundesamt trägt keine Verfahrenskosten (<ref-law>), hat jedoch dem obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner die Parteikosten zu ersetzen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Ausgleichskasse des Kantons Aargau und dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. August 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Attinger