Sachverhalt:
A.
M._, gelernte Verkäuferin und Mutter zweier Töchter, reiste am 1. August 1999 aus Kosovo in die Schweiz ein und beantragte Asyl. Nach einem ersten ablehnenden Entscheid (vom 12. August 2004) erkannte ihr das Bundesamt für Migration mit Asylentscheid vom 9. Oktober 2008 den Flüchtlingsstatus zu. Zuvor, am 24. September 2008, meldete sich M._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Sie gab als gesundheitliche Beeinträchtigungen eine psychische Symptomatik sowie Arthrose, Rheuma und Migräne an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte medizinische Berichte ein und veranlasste ein am 27. November 2010 erstattetes psychiatrisches Gutachten des Dr. med. Dipl.-Psych. W._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie. Der Experte diagnostizierte eine chronifizierte posttraumatische Belastungsstörung (ICD-10 F43.1/F62.0) sowie eine mittel- bis schwergradig gehemmt depressive Episode (ICD-10 F32.11/F32.21). Aus psychiatrischer Sicht bemass er die Arbeitsunfähigkeit auf 70 % in jedwelcher Tätigkeit unter den Bedingungen der freien Wirtschaft. Die IV-Stelle führte eine Abklärung der beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit in Beruf und Haushalt durch. Die Abklärungsperson ermittelte einen Anteil des Aufgabenbereichs Haushalt von 100 % und dort eine Einschränkung von 47,40 % (Bericht vom 13. April 2011). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle M._ mit Verfügung vom 1. März 2012 ab 1. Oktober 2007 eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad von 47 %).
B.
M._ reichte dagegen beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde ein. Mit Verfügung vom 24. Mai 2012 hob die IV-Stelle während der Rechtshängigkeit des kantonalen Verfahrens die angefochtene Verfügung wiedererwägungsweise auf und stellte die Viertelsrente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats ein. Das Gericht nahm die Einstellungsverfügung im Sinne eines Antrags entgegen. Mit Entscheid vom 12. Juli 2013 wies es die Beschwerde ab.
C.
M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Sie beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person sind grundsätzlich Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze richtig dargelegt. Es betrifft dies namentlich den Eintritt des Versicherungsfalls bei einer Rente (Art. 4 Abs. 2, Art. 29 Abs. 1 IVG), den Leistungsanspruch ausländischer Staatsangehöriger (Art. 6 Abs. 2, Art. 9 Abs. 3 IVG), die Anwendbarkeit des Sozialversicherungsabkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der ehemaligen Föderativen Volksrepublik Jugoslawien (SR 0.831.109.818.1), die Begriffe der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG, Art. 4 Abs. 1 IVG), Arbeitsunfähigkeit (Art. 6 ATSG) und Erwerbsfähigkeit (Art. 7 Abs. 1 ATSG), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades (Einkommensvergleich, Betätigungsvergleich oder gemischte Methode; Art. 28a IVG und Art. 16 ATSG), den Beweiswert und die Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) und eines Berichts über die Abklärung im Haushalt sowie zur wiedererwägungsweisen Aufhebung von Verwaltungsverfügungen. Darauf wird verwiesen.
3.
Nachdem der vorinstanzliche Entscheid, welcher von einer durch die Verwaltung beantragten reformatio in peius (Aufhebung der zugesprochenen Viertelsrente) absah, von der Beschwerdegegnerin nicht angefochten worden ist, hat sich das Bundesgericht über den Zeitpunkt des Invaliditätseintritts (Versicherungsfall; Erfüllung der versicherungsmässigen Voraussetzungen) nicht auszusprechen. Denn die - auf der Bejahung der entsprechenden Anspruchsvoraussetzungen beruhende - Viertelsrente liegt letztinstanzlich nicht im Streit (Art. 107 Abs. 1 BGG).
4.
4.1. Zu beurteilen ist einzig die Statusfrage, ob also die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die Beschwerdeführerin als zu 100 % im Haushalt tätige Person qualifiziert hat. Der entscheidende Punkt besteht alleine in einer bundesrechtskonformen Beantwortung der hypothetischen Fragestellung, was die Beschwerdeführerin täte, wenn keine gesundheitliche Einschränkung bestünde (für viele: Urteil I 160/02 vom 19. August 2002 E. 2.2). Die Vorinstanz hat dazu erwogen, es seien keinerlei Anzeichen ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin in den Jahren zwischen der Einreise (1999) und dem Eintritt der Arbeitsunfähigkeit (2006) tatsächlich einer ausserhäuslichen Erwerbstätigkeit habe nachgehen wollen. Die Vorinstanz hat die erwähnte Feststellung vorab auf den Abklärungsbericht Haushalt abgestützt. Laut diesem soll ausgesagt worden sein, die Beschwerdeführerin wäre auch bei guter Gesundheit Hausfrau geblieben, da sie sich nicht vorstellen könne, wie früher in ihrer Heimat auch in der Schweiz ein Restaurant und eine Boutique zu besitzen. Die Vorinstanz hat dieser Aussage der ersten Stunde in beweismässiger Hinsicht ein grösseres Gewicht zugemessen als früheren und späteren Darstellungen der Versicherten zur Begründung ihrer fehlenden Erwerbstätigkeit. Die Versicherte ist dadurch veranlasst worden, letztinstanzlich neue Beweismittel und Behauptungen zu Arbeitsbemühungen vorzulegen. Die neuen Vorbringen stellen somit keine unzulässigen Noven dar (Art. 99 Abs. 1 BGG).
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt, das Abstellen einzig auf ihre Aussage der ersten Stunde setze voraus, dass die versicherte Person die entsprechende Frage persönlich beantwortet habe, was hier nicht der Fall gewesen sei. Auch habe die Abklärungsperson die arbeits- und aufenthaltsrechtlichen Beschränkungen ausser Acht gelassen, die bis zum positiven Asylentscheid bestanden hätten. So sei ihr in den Jahren 2002, 2003 und 2006 von Reinigungsbetrieben ein Anstellungsvertrag angeboten worden, worauf das kantonale Amt für Wirtschaft und Arbeit jedoch keine Arbeitsbewilligung erteilt habe. Die Vorinstanz habe ferner nicht berücksichtigt, dass das Einkommen des Ehemannes zur Bestreitung des Lebensunterhaltes der Familie nicht ausgereicht habe. Auch wäre es ihr angesichts des Alters der Töchter ohne Weiteres möglich gewesen, in der Schweiz einer Vollerwerbstätigkeit nachzugehen, wenn ihr dies aus aufenthaltsrechtlichen Gründen möglich gewesen wäre.
4.3. Wie die Beschwerdeführerin richtig darlegt, gibt es gewichtige Indizien dafür, dass sie nach der Einreise berufstätig gewesen wäre, falls ihr dies erlaubt worden wäre. Als gelernte Verkäuferin war sie vor der Flucht in ihrer Boutique tätig und half im Goldschmiedegeschäft des Ehemannes aus. Die Kinder waren bereits relativ selbstständig, so dass deren Betreuung leichter zu bewerkstelligen war als früher in Jugoslawien. Auch erscheint die finanzielle Notwendigkeit einer Erwerbstätigkeit glaubhaft. Was den Abklärungsbericht Haushalt und die von der Beschwerdeführerin daran geäusserte Kritik betrifft, ist zunächst festzuhalten, dass ihre Aussagen verglichen mit der Anmeldung zum Leistungsbezug in entscheidwesentlichen Punkten stark divergieren. So will sie laut Angabe im Anmeldeformular seit 1999 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen sein; vor der kantonalen Instanz hat sie ausgeführt, nach der Einreise aus gesundheitlichen Gründen keine Erwerbstätigkeit aufgenommen zu haben. Trotzdem hat sie offenbar in den Jahren 2002, 2003 und 2006 Arbeit gesucht und will dabei Vollzeitstellen in der Reinigungsbranche angeboten erhalten haben, die sie wegen der ihr von der Migrationsbehörde verweigerten Bewilligung nicht antreten konnte. Auch steht die im Abklärungsbericht festgehaltene Angabe, sie wäre bei guter Gesundheit in der Schweiz Hausfrau geblieben, im Gegensatz zu ihrer früheren Aussage gegenüber der Sozialversicherungsanstalt Zürich im Schreiben vom 3. November 2008, wonach sie in der Schweiz aufgrund ihrer Krankheitsgeschichte nicht ausser Haus gearbeitet habe. Entscheidend aber kommt hinzu, dass die im Abklärungsbericht protokollierte Aussage der ersten Stunde vermutlich von der 23-jährigen Tochter gemacht wurde. Es ist dort vermerkt, dass die Beschwerdeführerin wegen eines Migräneanfalls nicht die ganze Zeit persönlich an der Abklärung teilnehmen konnte, sondern erst zum Schluss des Gesprächs wieder dazukam. Bei diesen widersprüchlichen Angaben kann der Vorinstanz nicht ohne Weiteres darin beigepflichtet werden, dass die Beschwerdeführerin im Gesundheitsfall heutzutage überwiegend wahrscheinlich keiner vollen Erwerbstätigkeit nachgehen würde. Wenn die Vorinstanz in diesem Zusammenhang allein auf die Beweismaxime der Aussage der ersten Stunde abgestellt hat, kann nicht offengelassen werden, ob die zuerst gemachten Angaben tatsächlich von der Beschwerdeführerin selber oder von deren Tochter gemacht worden sind. Dass die Beschwerdeführerin nach dem Migräneanfall zum Schluss wieder am Abklärungsgespräch teilgenommen hat, ersetzt eine klare und protokollierte Fragestellung und darauf unmissverständlich gegebene Antwort nicht. Indem der kantonale Entscheid über diese rechtlichen Anforderungen an eine einwandfreie, klare und nachvollziehbare Abklärung der Statusfrage hinweggeht, leidet er an einem Rechtsmangel. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und die Sache zur Aktenergänzung und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5.
Eine Rückweisung zu erneutem Entscheid mit offenem Ausgang gilt als Obsiegen (Urteil 2C_60/2011 vom 12. Mai 2011 E. 2.4 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4 S. 80 betreffend das öffentliche Recht). Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdegegnerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG). Ausserdem hat sie der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Juli 2013 wird, soweit angefochten, aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Januar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz