Erwägungen:
1. A._, am 2. Januar 1974 geborener türkischer Staatsangehöriger, heiratete am 4. September 2009 in seiner Heimat eine Schweizer Bürgerin. Ende 2009 reiste er im Alter von gut 35 Jahren in die Schweiz ein und erhielt im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung. Am 1. Mai 2010 wurde die eheliche Wohngemeinschaft aufgehoben. Die kinderlos gebliebene Ehe ist mittlerweile geschieden worden.
Mit Verfügung vom 1. Juni 2011 lehnte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern das Gesuch von A._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich ordnete es die Wegweisung an. Eine Beschwerde an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos. Mit Urteil vom 7. März 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Entscheid der Polizei- und Militärdirektion vom 21. September 2012 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat; die Ausreisefrist wurde neu auf den 22. April 2013 angesetzt.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. April 2013 beantragt A._ dem Bundesgericht hauptsächlich, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern anzuweisen, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen respektive zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer war mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet. Er ist heute geschieden; dabei war die Ehegemeinschaft schon zuvor aufgegeben worden und hat weniger als drei Jahre gedauert, sodass er eine Bewilligungsverlängerung nach Art. 42 in Verbindung mit Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht beanspruchen kann. Er beruft sich denn auch bloss auf Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG und macht geltend, seine Wiedereingliederung im Herkunftsland sei stark gefährdet. Er schildert die wirtschaftlichen bzw. sozialen Schwierigkeiten, denen er bei einer Rückkehr in seine Heimat zu begegnen fürchtet. Was er diesbezüglich vorbringt, ist nicht geeignet, die einschlägigen Erwägungen des Verwaltungsgerichts, das diesen Aspekt - im Lichte der bereits ihm vorgetragenen weitgehend identischen Argumente des Beschwerdeführers - umfassend geprüft hat, in Frage zu stellen. Es kann vollumfänglich auf diese Erwägungen (E. 2) verwiesen werden (vgl. <ref-law>). Die Bewilligungsverweigerung ist unter dem Aspekt der Ehe mit einer Schweizer Bürgerin offensichtlich nicht rechtsverletzend.
2.2 Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 96 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG und <ref-law> geltend macht, kann auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit nicht eingetreten werden: Dieses Rechtsmittel ist gemäss Art. 83 Abs. 1 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Dem Beschwerdeführer, dem die Bewilligung unter dem Aspekt von Art. 42 in Verbindung mit Art. 50 AuG verweigert werden durfte, kann sich auf keine andere Anspruchsnorm berufen; namentlich ergibt sich ein Bewilligungsanspruch im Sinne von <ref-law> nicht aus Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG bzw. aus <ref-law> (vgl. Urteil 2C_400/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 1.2.2).
2.3 Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2.4 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller