in Erwägung,
dass F._ mit Eingabe vom 17. Mai 2010 (Datum des Poststempels) Beschwerde gegen einen Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn erhoben hat, ohne den angefochtenen kantonalen Akt beizulegen,
dass das Bundesgericht den Beschwerdeführer mit Verfügung vom 19. Mai 2010 unter Hinweis auf <ref-law> aufgefordert hat, bis spätestens am 31. Mai 2010 den angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid einzureichen, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bliebe,
dass die als eingeschriebene Sendung (Gerichtsurkunde) an die vom Beschwerdeführer angegebene Adresse versandte Verfügung nach Ablauf der Abholfrist am 31. Mai 2010 mit dem Vermerk "Nicht abgeholt" an das Bundesgericht zurückgelangt ist,
dass die Verfügung gemäss <ref-law> als zugestellt gilt,
dass der Beschwerdeführer den angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid innert Frist nicht eingereicht hat,
dass zudem die Beschwerde auch den in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG statuierten Formerfordernissen insbesondere bezüglich einer hinrei- chenden Begründung offensichtlich nicht zu genügen vermag (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.),
dass die Eingabe vom 18. Mai 2010 (Poststempel) überdies nicht innert der gesetzlichen Beschwerdefrist (<ref-law>) eingereicht und auch deshalb offensichtlich unzulässig ist,
dass daher im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass auf eine Kostenauflage für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber verzichtet wird (<ref-law>), womit sich das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz