Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Im Zusammenhang mit der Ausübung und Regelung des Besuchsrechts sowie weiterer angeblicher Feststellungen, die den gemeinsamen Sohn betrafen, reichte der Beschwerdeführer Anzeige wegen verschiedener Straftaten unter anderem gegen die Kindsmutter ein. Am 7. November 2012 stellte die Regionale Staatsanwaltschaft Berner Jura-Seeland das Verfahren ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern am 15. Mai 2013 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss vom 15. Mai 2013 sei aufzuheben und das Strafverfahren weiterzuführen.
2.
In Strafsachen ist Beschwerde im Sinne von <ref-law> zu erheben, womit auch Verfassungsverletzungen gerügt werden können (<ref-law>). Die vom Beschwerdeführer eingereichte staatsrechtliche Beschwerde ist in diesem Sinne entgegenzunehmen.
3.
Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Nach lit. b Ziff. 5 derselben Bestimmung ist zur Erhebung der Beschwerde insbesondere der Privatkläger legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Im Falle eines Freispruchs des Angeschuldigten setzt dies voraus, dass der Privatkläger, soweit zumutbar, seine Zivilansprüche aus strafbarer Handlung im Strafverfahren geltend gemacht hat (<ref-ruling> E. 3). Als Privatkläger gilt der Geschädigte, der ausdrücklich die Absicht seiner Beteiligung am Strafverfahren als Straf- oder Zivilkläger erklärt hat (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden, d.h. wer Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsgutes ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.3). Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, welche sich aus öffentlichem Recht ergeben. Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Als Partei des kantonalen Verfahrens kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet (<ref-ruling> E. 1.4).
Ob der Beschwerdeführer in allen Punkten zur Beschwerde legitimiert ist, kann offen bleiben, weil sich die Beschwerde als unzulässig erweist.
4.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid in gedrängter Form darzulegen, inwiefern dieser das Recht verletzt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten einschliesslich Willkür geltend gemacht wird. Diese prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde klar und detailliert vorgebracht und begründet wird (<ref-law>). Willkür liegt nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.4). Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden könnte, ist vor Bundesgericht unzulässig.
Soweit sich die Beschwerde nicht auf den angefochtenen Entscheid bezieht und unzulässige Kritik enthält, ist darauf nicht einzutreten. So macht der Beschwerdeführer unter Hinweis auf seine kantonale Beschwerde geltend, es seien im kantonalen Verfahren "weitaus wesentlichere Sachverhalte" ausser Acht geblieben (vgl. Beschwerde S. 4). Indessen ergibt sich aus der zitierten Stelle nicht, um welche konkreten Sachverhalte es gehen soll. Aus der Behauptung, "der exakte Nachweis von Urkundendelikten ist in sehr vielen weiteren Punkten möglich, ebenso Benachteiligung meiner Rechte durch unordentliche Verfahrenshandlungen", ist nicht ersichtlich, welche konkreten Vorwürfe der Beschwerdeführer angeblich erhoben und die kantonalen Behörden nicht behandelt haben.
5.
In Anwendung von <ref-law> kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden. Sie hat sich zu den Urkundendelikten (vgl. Beschluss S. 4/5 E. 3), der Körperverletzung und Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflicht sowie den sexuellen, körperlichen und psychischen Misshandlungen (vgl. Beschluss S. 5/6 E. 4) und den Nötigungen und Verleumdungen (Beschluss S. 6/7 E. 5) geäussert. Was an diesen Erwägungen gegen das Recht verstossen soll, ergibt sich aus der zum Teil unverständlichen Beschwerde nicht und ist auch nicht zu sehen.
So führt die Vorinstanz in E. 3 aus, es sei nicht ersichtlich, inwiefern beim Entscheid der Vormundschaftsbehörde vom 11. April 2005 der Tatbestand des Erschleichens einer falschen Urkunde erfüllt sein soll (Beschluss S. 5). Der Beschwerdeführer äussert sich ausführlich zu diesem Punkt (vgl. Beschwerde S. 5-7), ohne dass nachvollziehbar wäre, aus welchem Grund die Annahme der Vorinstanz gegen das Recht verstossen könnte. Z.B. macht der Beschwerdeführer geltend, "dass er erst über die vermeintlich rechtserheblichen Gründe für den wirkenden Rechtsentzug Kenntnis erhielt, nachdem das rechtliche Gehör durchgeführt wurde" (Beschwerde S. 5). Inwieweit hier ein strafbares Verhalten vorliegen könnte, ist nicht ersichtlich.
6.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Ausführungen ausdrücklich äussern müsste, ist die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn