Faits:
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A. A.a F._, né le 24 février 1965, a travaillé en qualité de peintre en bâtiment. A la suite d'un accident dont il a été victime le 9 décembre 1996, il a présenté une incapacité totale de travail jusqu'au 10 juin 1997, puis une incapacité de 50 % du 11 au 30 juin 1997 et de 100 % à partir du 25 juillet 1997. Le 16 octobre 1998, il a déposé devant l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 28 décembre 1998, le docteur A._, chirurgien-chef du service d'orthopédie à l'hôpital X._, a signalé que le patient était atteint notamment d'un syndrome de Südeck au niveau de la rotule stade II du genou.
L'office AI a confié une expertise au docteur C._, spécialiste FMH en médecine interne & rhumatologie. Dans un rapport du 1er avril 1999, ce médecin a posé le diagnostic de syndrome douloureux du genou droit évoquant une forme atypique d'algodystrophie et de troubles de l'adaptation avec anxiété et humeur dépressive. Il indiquait que l'assuré présentait une incapacité de travail de longue durée ne lui permettant plus d'exercer une activité professionnelle quelle qu'elle soit, ni debout, ni assise.
Dans un projet d'acceptation de rente du 23 décembre 1999, l'office AI a conclu à une invalidité de 100 % depuis le 1er décembre 1997. Il en informait l'assuré, tout en précisant que son invalidité découlait d'atteintes physique et psychique.
Par décision du 17 mai 2000, l'office AI a alloué à F._ une rente entière d'invalidité à partir du 1er décembre 1997, assortie d'une rente complémentaire pour son épouse et d'une rente pour enfant.
A.b Dans le cadre d'une expertise médicale mise en oeuvre par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), les médecins du Département Y._, procédant à une évaluation psychiatrique, ont posé dans leur rapport du 30 juin 2000 le diagnostic de probable trouble somatoforme indifférencié (F 351). Le professeur B._, médecin-chef du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Z._, dans un rapport du 6 juillet 2000, a posé le diagnostic, au plan organique, de séquelles radiologiques d'algodystrophie osseuse. Il indiquait que F._ pourrait exercer une activité professionnelle en position assise comme un travail de précision dans l'horlogerie, à la condition qu'il puisse changer de position toutes les 30 minutes environ pour faire quelques mouvements de détente, qu'une activité lucrative était raisonnablement exigible sur le plan organique et que le rendement pourrait se situer à 75 % après mise au courant.
Par décision sur opposition, du 15 septembre 2000, la CNA a fixé à 45 % l'incapacité de gain imputable à l'accident du 9 décembre 1996. Dans un jugement du 28 septembre 2001, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par celui-ci contre cette décision. Le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 4 mars 2002, a rejeté le recours de droit administratif interjeté par l'assuré contre ce jugement.
A.c Procédant à la révision du droit de F._ à une rente entière d'invalidité, l'office AI, dans un projet de décision du 28 février 2001, a avisé le prénommé qu'il découlait de l'expertise mise en oeuvre par la CNA que son état de santé, notamment sur le plan psychique, s'était sensiblement amélioré depuis la décision initiale de rente du 17 mai 2000, raison pour laquelle il y avait lieu pour l'assurance-invalidité de s'aligner sur le degré d'invalidité admis par la CNA. Vu que l'assuré était en mesure d'exercer une activité professionnelle légère en position assise à plein temps avec un rendement de 75 %, il pourrait donc réaliser dans un tel emploi un revenu de l'ordre de 2'550 fr. par mois. Comparé au revenu mensuel de 4'400 fr. qu'il aurait pu percevoir s'il n'était pas atteint dans sa santé, il en résultait une invalidité de 45 %. Afin d'examiner s'il remplissait les conditions du cas pénible, l'office AI l'invitait à remplir la formule y relative.
Le 2 mai 2001, F._ a informé l'office AI qu'il contestait toute amélioration de son état de santé, lequel s'était plutôt aggravé puisqu'il connaissait au début des problèmes au genou droit et qu'il était soigné depuis quelques mois également au genou gauche. Il produisait une lettre du 24 janvier 2001 du docteur D._, médecin du Département d'anesthésie W._, ainsi qu'une lettre du 12 février 2001 du docteur A._.
Par décision du 3 juillet 2001, l'office AI a alloué à F._ à partir du 1er juillet 2001 un quart de rente d'invalidité, assorti d'un quart de rente complémentaire pour son épouse et d'un quart de rente pour enfant.
Par décision du 3 juillet 2001, l'office AI a alloué à F._ à partir du 1er juillet 2001 un quart de rente d'invalidité, assorti d'un quart de rente complémentaire pour son épouse et d'un quart de rente pour enfant.
B. F._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci, la juridiction cantonale étant invitée à dire et constater qu'il avait droit à une rente d'invalidité basée sur un taux de 100 % depuis le 1er juillet 2001. A titre subsidiaire, il demandait que le dossier soit renvoyé à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants.
Par jugement du 13 novembre 2002, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
Par jugement du 13 novembre 2002, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
C. F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci, son droit à une rente entière d'invalidité étant maintenu. A titre subsidiaire, il demande que la cause soit renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction, par exemple sous forme d'une expertise psychiatrique, et nouvelle décision au sens des considérants. Il produit un certificat médical du docteur D._, du 10 décembre 2002, et un document du Centre psycho-social V._ du 11 décembre 2002, auprès duquel il suit un traitement depuis le 25 octobre 2001.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. D'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (<ref-ruling> consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 1b). Partant, la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et qui a entraîné des modifications des dispositions dans le domaine de l'AI notamment, n'est pas applicable en l'espèce.
1. D'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (<ref-ruling> consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 1b). Partant, la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et qui a entraîné des modifications des dispositions dans le domaine de l'AI notamment, n'est pas applicable en l'espèce.
2. Est litigieux le droit du recourant à une rente d'invalidité à partir du 1er juillet 2001, plus particulièrement le taux de celle-ci dès cette date. Alors que l'intimé et les premiers juges ont admis que les conditions de la révision du droit à la rente entière d'invalidité étaient remplies, l'assuré le conteste au motif que son état de santé ne s'est pas amélioré depuis la décision initiale de rente mais au contraire s'est aggravé.
2.1 En vertu de l'<ref-law> (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), les rentes en cours doivent être, pour l'avenir, augmentées, réduites ou supprimées si le degré d'invalidité se modifie de manière à influencer le droit à ces prestations. Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité et donc le droit à la rente, peut motiver une révision. Pour juger si un tel changement s'est produit, il faut comparer les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision de rente initiale avec les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2). La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (<ref-ruling> consid. 1a et les arrêts cités; voir également <ref-ruling> consid. 3b, 119 V 478 consid. 1b/aa).
2.2 Au moment de la décision initiale de rente du 17 mai 2000, le recourant présentait un syndrome douloureux du genou droit évoquant une forme atypique d'algodystrophie et des troubles de l'adaptation avec anxiété et humeur dépressive.
Ainsi que l'indiquait la décision précitée, l'invalidité de 100 % retenue par l'intimé découlait d'atteintes physique et psychique.
C'est en vain que le recourant remet en cause l'existence d'une atteinte psychique, motif pris que l'office AI ne pouvait pas se prononcer sur ce point en l'état du dossier puisque l'expert n'avait fait aucune mention de problèmes de cet ordre dans ses conclusions assécurologiques. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, les troubles de l'adaptation avec anxiété et humeur dépressive retenus par le docteur C._ n'ont pas simplement été évoqués. Bien plutôt s'agit-il du diagnostic posé par ce médecin, qui indique la référence au « DSM IV : F43 22 ». Ainsi que l'a relevé le médecin de l'office AI dans une prise de position du 6 mai 1999, il s'agit là d'une psychopathologie invalidante.
Le rapport du 1er avril 1999 précisait les constatations fondant ce diagnostic. Dans son appréciation médicale, qui est claire, le docteur C._ a donné des indications sur l'évolution du cas et les problèmes psychologiques rencontrés par l'assuré. Dans ces conditions, on ne saurait après coup remettre en cause la pleine valeur probante de l'expertise effectuée par ce médecin (<ref-ruling> consid. 3a et les références; VSI 2001 p. 108 consid. 3a).
2.3 S'agissant des troubles physiques dont il est atteint, le recourant invoque une aggravation de ceux-ci depuis la décision initiale de rente, puisqu'ils s'étendent désormais au genou gauche.
Sur ce point, le recourant se réfère au certificat médical du docteur D._ du 10 décembre 2002, précisant que l'assuré est depuis plusieurs années patient de l'hôpital W._, et selon lequel le genou gauche est préoccupant. Il avait été examiné il y a une année par le docteur A._, en raison d'une probable arthrose.
Postérieur au 3 juillet 2001, le rapport du docteur D._ n'est d'aucune aide au recourant s'agissant de sa capacité de travail à l'époque de la décision litigieuse. En outre, il ne ressort ni de ce document, ni du dossier que des problèmes au genou gauche aient eu une incidence sur la capacité de travail avant le 3 juillet 2001.
Une aggravation des troubles physiques du recourant au-delà de cette date, liée à une atteinte au genou gauche, relève cependant d'une éventuelle future révision du droit à la rente.
2.4 Est remise en cause par le recourant l'amélioration sensible de son état de santé sur le plan psychique, telle que l'ont retenue les premiers juges.
Ceux-ci se sont fondés sur le rapport des médecins de Y._ du 30 juin 2000, lesquels ont posé le diagnostic de probable trouble somatoforme indifférencié (F 351). Dans leurs observations, ces experts ont relevé que les plaintes dépressives semblaient peu marquées et qu'il n'y avait pas de signes de la lignée psychotique. Le recourant est d'avis que cette appréciation médicale ne permet pas de conclure à une amélioration de son état de santé psychique.
Selon la jurisprudence, en présence de troubles somatoformes douloureux, qui entrent dans la catégorie des affections psychiques susceptibles d'entraîner une incapacité de travail, la tâche de l'expert consiste à poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et à se prononcer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Ce pronostic tiendra compte de divers critères, tels une structure de la personnalité présentant des traits prémorbides, une comorbidité psychiatrique, des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale, un éventuel profit tiré de la maladie, le caractère chronique de celle-ci sans rémission durable, une durée de plusieurs années de la maladie avec des symptômes stables ou en évolution, l'échec de traitements conformes aux règles de l'art. Enfin, l'expert doit s'exprimer sur le cadre psychosocial de la personne examinée (VSI 2000 p. 154 s. consid. 2c; Mosimann, Somatoforme Störungen : Gerichte und (psychiatrische) Gutachten, RSAS 1999, p. 1 s. et 105 s.). Pour admettre l'existence d'une incapacité de travail résultant de troubles somatoformes douloureux, il faut que les critères déterminants consacrés par la jurisprudence en cette matière se manifestent chez la personne assurée avec un minimum de constance et d'intensité (arrêt D. du 20 septembre 2002 [I 759/01]).
En l'occurrence, les médecins de Y._, dans leur rapport du 30 juin 2000, ont précisé les constatations qui fondent le diagnostic de probable trouble somatoforme indifférencié. En revanche, ils n'ont pas donné d'indications sur le degré de gravité de l'affection, ni sur son évolution temporelle, ni encore sur le caractère exigible d'une éventuelle reprise par l'assuré d'une activité lucrative au regard de cette atteinte. En outre le rapport est extrêmement pauvre sur les données psychosociales et ne se prononce pas sur les diagnostics retenus en son temps par le docteur C._. Dans ces conditions, l'intimé ne pouvait se fonder sur les constatations faites par les médecins de Y._ pour retenir une amélioration de l'état de santé du recourant ou le caractère exigible de la reprise d'une activité lucrative depuis la première décision d'octroi de rente.
2.5 Dès lors il est nécessaire de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il procède à une instruction complémentaire au plan psychiatrique au sens du considérant ci-dessus. A l'issue de l'instruction complémentaire, l'intimé statuera à nouveau sur le point de savoir si les conditions mises à la révision du droit à une rente entière d'invalidité sont remplies dans le cas particulier.
2.5 Dès lors il est nécessaire de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il procède à une instruction complémentaire au plan psychiatrique au sens du considérant ci-dessus. A l'issue de l'instruction complémentaire, l'intimé statuera à nouveau sur le point de savoir si les conditions mises à la révision du droit à une rente entière d'invalidité sont remplies dans le cas particulier.
3. Le recourant obtient gain de cause dans sa conclusion subsidiaire. Vu l'issue du litige, il a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).
Le tribunal cantonal des assurances statuera sur les dépens de l'instance cantonale (art. 85 al. 2 let. f LAVS, applicable en l'espèce en liaison avec l'<ref-law> [teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002]), le jugement attaqué ayant été rendu avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2003, de l'art. 61 let. g LPGA (<ref-ruling> s. consid. 2).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 13 novembre 2002, et la décision administrative litigieuse du 3 juillet 2001 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 13 novembre 2002, et la décision administrative litigieuse du 3 juillet 2001 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel versera au recourant la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel versera au recourant la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 décembre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: