A.- Die 1940 geborene, bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Berufs- und Nichtberufsunfälle versicherte S._ erlitt am 22. Juli 1993,
22. Januar 1995 und 10. Februar 1995 drei Unfälle. Die SUVA erbrachte verschiedene Leistungen. Mit Verfügung vom 9. Juni 1995 stellte sie diejenigen betreffend die Ereignisse vom 22. Juli 1993 und 10. Februar 1995 ein und reduzierte das Taggeld für den Unfall vom 22. Januar 1995 auf 50 %. Mit einer weiteren Verfügung vom 28. Mai 1996 hob die SUVA auch dieses Taggeld auf und lehnte die Ausrichtung von Rente und Integritätsentschädigung ab. S._ erhob Einsprache gegen die zwei Verfügungen. Mit Entscheid vom 26. September 1996 hielt die SUVA an beiden fest.
B.- Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid
vom 11. Juni 1999 ab.
C.- S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde
führen und beantragen, die SUVA habe die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Das Verfahren sei bis zum Vorliegen eines in Auftrag gegebenen Gutachtens zu sistieren. Nachträglich lässt S._ eine Expertise von Dr. med. R._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 16. November 1999 einreichen, dessen Kosten von Fr. 3500.- der SUVA aufzuerlegen seien.
Die SUVA verzichtet auf eine Vernehmlassung. Auch zum Gutachten von Dr. R._ reicht sie keine Bemerkungen ein. Das Bundesamt für Sozialversicherung reicht keine Stellungnahme ein.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf Gesetz und Rechtsprechung zutreffend dargelegt, dass die Unfallversicherung nicht leistungspflichtig wird, wenn der eingetretene gesundheitliche Schaden in keinem natürlichen Kausalzusammenhang zum versicherten Unfallereignis steht. Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen wäre, dass auch der - von SUVA und Vorinstanz nicht mehr geprüfte - adäquate Kausalzusammenhang (<ref-ruling> Erw. 3d, 139 Erw. 3c mit Hinweisen) erfüllt sein muss, damit die SUVA leistungspflichtig wird.
2.- Streitig ist, ob die Versicherte weiterhin an natürlich kausalen Unfallfolgen oder nur noch an vorbestehenden degenerativen Beschwerden leidet.
a) Gemäss Bericht der Klinik X._ vom 3. Februar 1995 trat durch den Unfall vom 22. Juli 1993 mit hoher Wahrscheinlichkeit keine Richtung gebende, sondern nur eine vorübergehende Verschlechterung der Beschwerden an der Wirbelsäule ein. Nach 19 Monaten seien die aktuellen Leiden Folgen der fortschreitenden, degenerativen Veränderungen und nicht mehr auf den Unfall zurück zu führen. SUVA-Kreisarzt Dr. med. L._, FMH für Chirurgie, kam bei der Untersuchung vom 6. Juni 1995 zum Schluss, es ständen ein posttraumatisch akzentuiertes Zervikalsyndrom bei degenerativen Veränderungen und ein lumbospondylogenes, zum Teil radikuläres Vertebralsyndrom bei unfallfremden degenerativen Veränderungen im Vordergrund, welche nach einem Unfall 1993 vorübergehend verstärkt worden seien, jetzt aber den status quo sine erreicht hätten. Angesichts der gesamten Konstitution der Patientin müsse die Problematik der Beschwerden an der Halswirbelsäule und der lumbalen Schmerzen mit Ausstrahlung ins linke Bein als unfallfremd bezeichnet werden. Für die Hals- und Schulter-Problematik sowie die unfallfremden Rückenprobleme könne die SUVA nicht mehr aufkommen. Sie sei aber weiterhin zuständig für die unfallkausale Verschlechterung des Zervikalsyndroms und der Schulterbeschwerden rechts. Im Bericht über die Abschlussuntersuchung vom 12. Januar 1996 führt Dr. L._ aus, im Vergleich zur Untersuchung vom 6. Juni 1995 ergäben sich keine wesentlich neuen Erkenntnisse. Es beständen ein leichtes Zervikovertebralsyndrom und ein leichtes Lumbovertebralsyndrom. Insgesamt müssten die aktuellen Beschwerden den bestehenden degenerativen Veränderungen am Stammskelett zugeordnet werden. Die relativ bagatellären Unfälle hätten höchstens zu vorübergehenden Exazerbationen geführt. Eindeutige unfallkausale Residuen im Bereich des Stammskeletts lägen nicht vor.
b) Gemäss dem neurologischen Gutachten von Dr. med. R._ vom 16. November 1999 sind bei der Versicherten vom 16. Juni 1988 bis 3. September 1995 insgesamt 12 Unfallereignisse aktenkundig, von denen zwei heute noch Folgeerscheinungen zeigten. Der Treppensturz vom 22. Juli 1993 habe eine in erheblichem Masse durch degenerative Veränderungen vorgeschädigte lumbale Wirbelsäule getroffen und entgegen den anders lautenden und angesichts der Befunde und des Beschwerdeverlaufs nicht nachvollziehbaren Angaben der Klinik X._ eine Richtung gebende und noch heute anhaltende Verschlimmerung bewirkt. Ohne den Treppensturz müsste die Versicherte jedenfalls mit lumbalen Beschwerden rechnen, doch wäre deren Ausmass mit grosser Wahrscheinlichkeit geringer, weshalb kein status quo ante erreicht sei. Die lumbalen Schmerzen seien zu 20 % auf den Unfall vom 22. Juli 1993 zurückzuführen.
Das zweite relevante Ereignis sei dasjenige vom 22. Januar 1995, ein typisches Beschleunigungstrauma wegen einer Heckkollision, bei welchem die Versicherte im Unfallzeitpunkt gerade nach rechts vorne geneigt im Auto gesessen habe, was erfahrungsgemäss zu einer stärkeren Traumatisierung führe. Dieser Unfall habe eine nur wenig vorgeschädigte Halswirbelsäule getroffen und zu Nacken- und Kopfschmerzen mit begleitendem Schwankschwindel geführt. Bei diesen cervikalen Beschwerden liege angesichts der normalen neurologischen Befunde mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ein Unfallschaden vor. Andere Ursachen für die cervikalen Beschwerden gebe es nicht.
3.- Nach dem Gesagten bestehen entgegen gesetzte Interpretationen der medizinischen Gegebenheiten, indem der SUVA-Kreisarzt gestützt auf die eigenen Untersuchungen und die Akten der Klinik X._ Unfallfolgen verneint, während Dr. R._ die cervikalen Beschwerden ausschliesslich, die lumbalen Beschwerden zu 20 % auf Unfallereignisse zurückführt.
a) Für das Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren gilt der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (Art. 95 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 113 und 132 OG). Danach hat das Gericht die Beweise frei, d.h. ohne Bindung an förmliche Beweisregeln, sowie umfassend und pflichtgemäss zu würdigen. Für das vorliegende Verfahren bedeutet dies, dass das Gericht alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden hat, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruches gestatten. Insbesondere darf es bei einander widersprechenden medizinischen Berichten den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum es auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind. Ausschlaggebend für den Beweiswert ist grundsätzlich somit weder die Herkunft eines Beweismittels noch die Bezeichnung der eingereichten oder in Auftrag gegebenen Stellungnahme als Bericht oder Gutachten (<ref-ruling> Erw. 3a, 122 V 160 f. Erw. 1c, je mit Hinweisen).
b) Dennoch hat es die Rechtsprechung mit dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung als vereinbar erachtet, in Bezug auf bestimmte Formen medizinischer Berichte und Gutachten Richtlinien für die Beweiswürdigung aufzustellen.
Den im Rahmen des Verwaltungsverfahrens durch die SUVA und durch UVG-Privatversicherer eingeholten Gutachten von externen Spezialärzten, welche auf Grund eingehender Beobachtungen und Untersuchungen sowie nach Einsicht in die Akten Bericht erstatten und bei der Erörterung der Befunde zu schlüssigen Ergebnissen gelangen, ist bei der Beweiswürdigung volle Beweiskraft zuzuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> Erw. 3b/bb mit Hinweisen).
In Bezug auf Berichte von Hausärzten darf und soll das
Gericht der Erfahrungstatsache Rechnung tragen, dass solche Ärzte mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (<ref-ruling> Erw. 3b/cc mit Hinweisen).
Bei Parteigutachten rechtfertigt der Umstand allein,
dass eine ärztliche Stellungnahme von einer Partei eingeholt und in das Verfahren eingebracht wird, nicht Zweifel an ihrem Beweiswert (<ref-ruling> Erw. 3b/dd mit Hinweis). Auch eine solche Expertise enthält Äusserungen eines Sachverständigen, welche zur Feststellung eines medizinischen Sachverhalts beweismässig beitragen können. Daraus folgt indessen nicht, dass ein Parteigutachten den gleichen Rang wie eine vom Gericht oder von einem Unfallversicherer nach dem vorgegebenen Verfahrensrecht eingeholte Expertise besitzt. Es verpflichtet indessen - wie jede substanziert vorgetragene Einwendung gegen ein solches Gutachten - das Gericht, den von der Rechtsprechung aufgestellten Richtlinien für die Beweiswürdigung folgend, zu prüfen, ob es in rechtserheblichen Fragen die Auffassungen und Schlussfolgerungen des vom Gericht oder vom Unfallversicherer förmlich bestellten Gutachters derart zu erschüttern vermag, dass davon abzuweichen ist (<ref-ruling> Erw. 3c).
Den Berichten und Gutachten versicherungsinterner Ärzte kommt ebenfalls Beweiswert zu, sofern sie als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet sowie in sich widerspruchsfrei sind und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestehen. Die Tatsache allein, dass der befragte Arzt in einem Anstellungsverhältnis zum Versicherungsträger steht, lässt nicht schon auf mangelnde Objektivität und Befangenheit schliessen. Vielmehr bedarf es besonderer Umstände, welche das Misstrauen in die Unparteilichkeit der Beurteilung objektiv als begründet erscheinen lassen. Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung von Arztberichten im Sozialversicherungsrecht ist an die Unparteilichkeit des Gutachters allerdings ein strenger Massstab anzulegen (<ref-ruling>f. Erw. 3b/ee, 122 V 161 f. Erw. 1c).
c) Vorliegend ergibt sich, dass sowohl die Berichte der Klinik X._ als auch die Würdigungen des SUVAKreisarztes, die sich mit den Schlussfolgerungen dieser Klinik decken, umfassend, schlüssig und nachvollziehbar sind, so dass am Beweiswert nicht zu zweifeln ist. Die Expertise von Dr. R._ stellt zwar ein Parteigutachten dar, das sich jedoch auf Grund einer persönlichen Untersuchung der Versicherten und in Kenntnis sämtlicher Vorakten ebenfalls umfassend, nachvollziehbar und schlüssig zur Frage, ob noch Unfallfolgen vorliegen, äussert. Damit ist von einer Gleichwertigkeit der einander widersprechenden Beweise auszugehen. Bei dieser Aktenlage sieht sich das Eidgenössische Versicherungsgericht ausser Stande, den Fall abschliessend zu beurteilen. Vielmehr drängt sich die Einholung eines Obergutachtens auf, welches sich mit den Widersprüchen zwischen dem Kreisarzt und Dr. R._ befassen und prüfen wird, ob noch Unfallfolgen vorliegen. Zu diesem Zweck ist die Sache an die SUVA zurückzuweisen, welche das Obergutachten unter Gewährung des rechtlichen Gehörs veranlassen und hernach erneut über den Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin verfügen wird.
4.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG e contrario). Da die Rückweisung zu näheren Abklärungen einem Obsiegen gleichkommt, hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Diese setzt sich zusammen aus der Entschädigung für die anwaltlichen Bemühungen (Fr. 2500.-) und der Abgeltung der Gutachterkosten, soweit diese als notwendig zu gelten haben (Art. 159 Abs. 2 OG; <ref-ruling>; RKUV 2000 Nr. U 362 S. 44 Erw. 3b in fine). Da die Sache ohne die Expertise von Dr. R._ nicht zu näheren Abklärungen zurückgewiesen worden wäre, hat die SUVA die gesamten Gutachterkosten von Fr. 3500.- zu übernehmen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversiche-
rungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Juni 1999 und
der Einspracheentscheid vom 26. September 1996 aufge-
hoben werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen
wird, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Par-
teientschädigung von insgesamt Fr. 6000.- (ein-
schliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Ver-
fahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversiche-
rungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 19. April 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: