Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die X._ AG, Eigentümerin eines Riesenrades mit 32 m Durchmesser, bewarb sich seit 1996 erfolglos um die Zuteilung eines Standplatzes für diese Anlage am St. Galler Herbstjahrmarkt; die Bewilligung wurde regelmässig der Y._ AG, erteilt, welche über ein Riesenrad mit 44 m Durchmesser verfügt. Gegen die Ablehnung ihres Gesuches für den Herbstjahrmarkt 2000 durch die städtische Gewerbepolizei rekurrierte die X._ AG an den Stadtrat St Gallen, der den Rekurs am 12. September 2000 abwies. Die X._ AG focht diesen Entscheid beim Volkswirtschaftsdepartement des Kantons St. Gallen an. Dieses hiess den Rekurs am 11. April 2001 im Sinne der Erwägungen gut, hob den Beschluss des Stadtrates, soweit nicht durch Zeitablauf gegenstandslos geworden, auf und stellte förmlich fest, dass die Bewilligungspraxis der Marktpolizei gegen den aus der Wirtschaftsfreiheit folgenden Grundsatz der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen verstosse. Zur Begründung führte das Volkswirtschaftsdepartement aus, die beanstandete Bewilligungspraxis der Stadt sei unverhältnismässig, weil das Angebot der X._ AG nicht offensichtlich ungenügend sei. Es dürfe einem Schausteller die Möglichkeit, am St. Galler Herbstjahrmarkt teilzunehmen, nicht allein deshalb dauerhaft verwehrt werden, weil sein Riesenrad nicht den grössten Durchmesser aufweise. Dadurch würden bestehende Grössenunterschiede zwischen den Konkurrenzunternehmen zementiert. Es sei Sache der Stadt, ihre Bewilligungspraxis den Anforderungen der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) anzupassen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen bestätigte auf Beschwerde der Stadt hin mit Urteil vom 11. September 2001 diesen Entscheid.
Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen bestätigte auf Beschwerde der Stadt hin mit Urteil vom 11. September 2001 diesen Entscheid.
B. Die Politische Gemeinde St. Gallen führt mit Eingabe vom 9. Oktober 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Gemeindeautonomie mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. September 2001 aufzuheben.
B. Die Politische Gemeinde St. Gallen führt mit Eingabe vom 9. Oktober 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Gemeindeautonomie mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. September 2001 aufzuheben.
C. Das Volkswirtschaftsdepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen stellen den Antrag, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen. Im gleichen Sinne lässt sich die X._ AG vernehmen. Die Y._ AG stellt den Antrag, die Beschwerde der Stadt St. Gallen gutzuheissen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid, der sich auf kantonales (bzw. kommunales) Recht stützt und gegen den als eidgenössisches Rechtsmittel einzig die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist (Art. 84 Abs. 2, Art. 86 und 87 OG).
1.2 Die Politische Gemeinde St. Gallen wird durch die streitige Anordnung in ihrer Stellung als Hoheitsträgerin berührt. Sie ist daher legitimiert, wegen Verletzung der Gemeindeautonomie staatsrechtliche Beschwerde zu führen. Ob die beanspruchte Autonomie besteht, ist keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1b S. 226mit Hinweisen).
1.3 Ob der X._ AG der Standplatz für den Herbstjahrmarkt 2000 verweigert werden durfte, ist heute nicht mehr von aktuellem Interesse. Der vom Verwaltungsgericht geschützte Entscheid des Volkswirtschaftsdepartementes sprach sich aber nicht nur über das damalige Bewilligungsgesuch aus, sondern er stellte zugleich förmlich die Verfassungswidrigkeit der bisherigen Bewilligungspraxis der städtischen Behörden fest. An der Anfechtung dieser Feststellung hat die Politische Gemeinde St. Gallen ein aktuelles Interesse. Im Übrigen wären die Voraussetzungen, unter denen ausnahmsweise auf ein aktuelles Interesse verzichtet wird, wegen der Grundsätzlichkeit der aufgeworfenen Streitfrage sowie der fehlenden Möglichkeit, innert nützlicher Frist ein Urteil des Bundesgerichtes zu erwirken, vorliegend ohnehin gegeben (<ref-ruling> E. 1b S. 252; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 281 f.).
1.4 Die Firma Y._ AG, welche aufgrund der beanstandeten bisherigen Bewilligungspraxis für ihr grösseres Riesenrad (44 m) die Bewilligung für den Herbstjahrmarkt 2000 erhalten hatte, wurde in das kantonale Rechtsmittelverfahren nicht einbezogen, obwohl der Entscheid über die Verfassungsmässigkeit der bisherigen Praxis auch für sie unmittelbare Auswirkungen haben konnte. Die Y._ AG erhielt dagegen "als weitere Beteiligte" (Art. 93 OG) im Verfahren vor Bundesgericht Gelegenheit zur Stellungnahme. Sie stellt sich in ihrer Vernehmlassung, was zulässig ist, hinter das Begehren der Politischen Gemeinde St. Gallen und beantragt Gutheissung von deren Beschwerde. Sie kann aber, da sie nicht selber staatsrechtliche Beschwerde führt, zur Begründung dieses Antrages keine eigenen neuen Angriffsmittel tatsächlicher oder rechtlicher Art vorbringen, die nicht auch in der Beschwerdeschrift der Stadt enthalten bzw. vom kantonalen Verwaltungsgericht mangels entsprechender Rügen nicht behandelt worden sind. Ihre ergänzenden Vorbringen zum Sachverhalt betreffend die Eigenschaften der konkurrierenden Riesenräder sowie die weiteren Schaustellbetriebe der X._ AG sind daher nicht zu hören.
1.4 Die Firma Y._ AG, welche aufgrund der beanstandeten bisherigen Bewilligungspraxis für ihr grösseres Riesenrad (44 m) die Bewilligung für den Herbstjahrmarkt 2000 erhalten hatte, wurde in das kantonale Rechtsmittelverfahren nicht einbezogen, obwohl der Entscheid über die Verfassungsmässigkeit der bisherigen Praxis auch für sie unmittelbare Auswirkungen haben konnte. Die Y._ AG erhielt dagegen "als weitere Beteiligte" (Art. 93 OG) im Verfahren vor Bundesgericht Gelegenheit zur Stellungnahme. Sie stellt sich in ihrer Vernehmlassung, was zulässig ist, hinter das Begehren der Politischen Gemeinde St. Gallen und beantragt Gutheissung von deren Beschwerde. Sie kann aber, da sie nicht selber staatsrechtliche Beschwerde führt, zur Begründung dieses Antrages keine eigenen neuen Angriffsmittel tatsächlicher oder rechtlicher Art vorbringen, die nicht auch in der Beschwerdeschrift der Stadt enthalten bzw. vom kantonalen Verwaltungsgericht mangels entsprechender Rügen nicht behandelt worden sind. Ihre ergänzenden Vorbringen zum Sachverhalt betreffend die Eigenschaften der konkurrierenden Riesenräder sowie die weiteren Schaustellbetriebe der X._ AG sind daher nicht zu hören.
2. 2.1 Eine Gemeinde ist in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der Autonomiebereich kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen (<ref-ruling> E. 2b S. 226 f.mit Hinweisen; vgl. zur Rechtslage nach neuer Bundesverfassung <ref-ruling> E. 2a).
Vorliegend geht es um die Durchführung von Marktveranstaltungen, worüber das kantonale Wandergewerbegesetz vom 20. Juni 1985 keine abschliessende Regelung enthält. Es weist die Zuständigkeit für die Aufsicht und die Bewilligung solcher Veranstaltungen den politischen Gemeinden zu (Art. 9), welche hierüber eigene Normen erlassen können (vgl. Marktreglement des Stadtrates St. Gallen vom 22. September 1987 sowie die gestützt darauf ergangenen "Weisungen" des Polizeivorstandes vom 16. Januar 1989). Sie besitzen u.a. auch bei der Auswahl der Bewerber für Standplätze auf öffentlichem Grund einen weiten Ermessensspielraum und geniessen damit in diesem Bereich den Schutz der Autonomie.
2.2 Die Politische Gemeinde St. Gallen kann sich demzufolge in der vorliegenden Streitsache mittels Autonomiebeschwerde dagegen zur Wehr setzen, dass eine kantonale Behörde im Rechtsmittelverfahren ihre Prüfungsbefugnis überschreitet oder die den betreffenden Sachbereich ordnenden kommunalen, kantonalen oder bundesrechtlichen Vorschriften falsch anwendet. Sie kann in diesem Rahmen auch geltend machen, die kantonalen Behörden hätten die Tragweite eines Grundrechtes verkannt und dieses zu Unrecht als verletzt betrachtet. Soweit es um die Handhabung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht geht, prüft das Bundesgericht das Vorgehen der kantonalen Behörden mit freier Kognition, sonst nur auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 2 S. 136 f.; <ref-ruling> E. 2a/b S. 170, je mit Hinweisen).
2.2 Die Politische Gemeinde St. Gallen kann sich demzufolge in der vorliegenden Streitsache mittels Autonomiebeschwerde dagegen zur Wehr setzen, dass eine kantonale Behörde im Rechtsmittelverfahren ihre Prüfungsbefugnis überschreitet oder die den betreffenden Sachbereich ordnenden kommunalen, kantonalen oder bundesrechtlichen Vorschriften falsch anwendet. Sie kann in diesem Rahmen auch geltend machen, die kantonalen Behörden hätten die Tragweite eines Grundrechtes verkannt und dieses zu Unrecht als verletzt betrachtet. Soweit es um die Handhabung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht geht, prüft das Bundesgericht das Vorgehen der kantonalen Behörden mit freier Kognition, sonst nur auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 2 S. 136 f.; <ref-ruling> E. 2a/b S. 170, je mit Hinweisen).
3. Streitig ist, ob das Verwaltungsgericht in der beanstandeten Bewilligungspraxis der Politischen Gemeinde St. Gallen, wonach der Standplatz für ein Riesenrad am Herbstjahrmarkt regelmässig dem gleichen Unternehmen mit der grössten Anlage (44 m Durchmesser) zugeteilt wurde, ohne an dieser Veranstaltung abwechselnd auch einen Konkurrenzbetrieb oder Konkurrenzbetriebe mit kleineren Riesenrädern (32 m) zum Zuge kommen zu lassen, zu Recht einen Verstoss gegen das in der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) enthaltene Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen erblickte. Diese Frage prüft das Bundesgericht nach dem Gesagten (E. 2.2) ohne Einschränkung seiner Kognition.
3.1 Der vorliegende Sachverhalt weist eine Ähnlichkeit mit den in <ref-ruling> und 121 I 279 beurteilten Streitfällen über die Zuteilung von Standplätzen für Zirkusunternehmen auf. Beide Seiten berufen sich für ihre Argumentation auf diese Präzedenzfälle.
3.1.1 In <ref-ruling> erachtete es das Bundesgericht als mit Art. 4 und 31 aBV vereinbar, dass der Zirkus Knie jedes Jahr in der Stadt Schaffhausen auftreten durfte, während der kleinere Circus Gasser Olympia nur im Zweijahresturnus zugelassen wurde. Wohl hätten die für die Zurverfügungstellung von Standplätzen auf öffentlichem Grund zuständigen Behörden neben den allgemeinen Schranken des Willkürverbotes und des Gleichbehandlungsgebotes auch dem besonderen Gehalt der Handels- und Gewerbefreiheit Rechnung zu tragen, doch dürften sie neben dem Bedürfnis des einzelnen Bewerbers und den Bedürfnissen anderer - branchengleicher oder sonstiger - Bewerber auch das Interesse der Öffentlichkeit sowie der Anwohner an einer zweckmässigen Nutzung des öffentlichen Grundes mitberücksichtigen. Die an der periodischen Zuweisung von Standplätzen interessierten Zirkusunternehmen seien zwar nach Möglichkeit gleich zu behandeln; die Stadt Schaffhausen sei aber verfassungsrechtlich nicht verpflichtet, ihre Benützungsordnung für das betreffende Areal, unter Hintanstellung ihrer eigenen lokalen Bedürfnisse, geradezu darauf auszurichten, dass alle schweizerischen Zirkusunternehmen gleichmässig zum Zuge kämen. Das von den kommunalen und kantonalen Behörden berücksichtigte Zuschauerinteresse, einen Grosszirkus mit seinem umfangreicheren Programmangebot häufiger sehen zu können als einen kleineren Zirkus, vermöge die beanstandete unterschiedliche Behandlung der Konkurrenten zu rechtfertigen.
3.1.2 Etwas anders (und komplexer) lagen die Verhältnisse in <ref-ruling> betreffend die Vergebung von Zirkusstandplätzen in der Stadt Basel. Gemäss der angefochtenen Bewilligungspraxis konnten der Zirkus Knie (sowie der wegen seines besonderen Charakters zulässigerweise privilegierte Jugend-Zirkus Basilisk) jährlich auftreten, während die übrigen Zirkusunternehmen, worunter der Circus Gasser Olympia, nur alle 5 - 6 Jahre gastieren durften. Das Bundesgericht betrachtete die genannten beiden Zirkusunternehmen als direkte Konkurrenten, welche als solche dem Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen unterstanden. Dieses garantiere zwar keine durchgehende, absolute Gleichbehandlung. Systembedingte oder sonstwie sachlich unumgängliche Ungleichheiten seien zulässig, müssten aber minimiert werden. Wo, wie bei der Zuteilung öffentlichen Grundes, wegen des Überhanges der Nachfrage zum Vornherein nur ein kleiner Teil der Konkurrenten berücksichtigt werden könne, komme dem Grundsatz der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen nicht die gleiche Tragweite zu wie in Bereichen ohne kapazitätsbedingte Zulassungsschranken. Das beschränkte Platzangebot mache zum Vornherein eine Auswahl unter den Bewerbern erforderlich. Einen "freien Wettbewerb" könne es daher auf dem Sektor des Zirkuswesens nicht geben, weil die Platzzuteilung sachbedingt regelmässig einer staatlichen (bzw. kommunalen) Behörde obliege, welche in der Regel eine Auswahl unter den Konkurrenten vornehmen müsse. Der wirtschaftliche Erfolg hange insofern weitgehend auch von der Zuteilungspraxis der Gemeinden ab. Nicht in der Natur der Sache liege es aber, dass bestimmte Unternehmen in der Platzzuweisung gegenüber andern regelmässig bevorzugt würden. Gerade der Umstand, dass es keinen freien Wettbewerb gebe, verpflichte die Behörden dazu, dem institutionellen Gehalt der Handels- und Gewerbefreiheit Rechnung zu tragen und ihre Bewilligungspraxis so auszugestalten, dass möglichst faire Wettbewerbsverhältnisse geschaffen würden. Der Staat dürfe nicht bei der Benutzung öffentlichen Grundes einzelnen Gewerbetreibenden gegenüber ihren direkten Konkurrenten ungerechtfertigte wirtschaftliche Vorteile verschaffen. Dies bedinge allerdings nicht eine völlige Gleichbehandlung aller Bewerber in der Platzzuteilung. Einerseits müsse objektiven Unterschieden zwischen den Bewerbern Rechnung getragen werden. Ein gleicher Anspruch auf Platzzuteilung für jeden Zirkus ungeachtet seiner Grösse wäre ebenfalls kein freier Wettbewerb. Sachliche Unterschiede, die in der Struktur der konkurrierenden Unternehmen begründet seien, dürften mitberücksichtigt werden. Sodann sei auch dem Umstand Rechnung zu tragen, dass kleinere Zirkusse eher auch in kleineren Ortschaften auftreten könnten, in denen ein Grosszirkus keinen Platz fände. Dies rechtfertige es bis zu einem gewissen Masse, die Grosszirkusse in Grossstädten bevorzugt zu behandeln. Zu berücksichtigen sei allerdings, dass es auch für einen kleineren Zirkus einträglicher sei, in grösseren Städten zu gastieren. Diese Chance dürfe ihm nicht allein wegen seiner Kleinheit verbaut werden, würden doch sonst mit Hilfe der staatlichen Bewilligungspraxis bestehende Grössenunterschiede zementiert. Die Ungleichbehandlung müsse sich daher in Grenzen halten und durch objektivierbare Überlegungen rechtfertigen lassen. Immerhin könnten öffentliche Interessen - neben polizeilichen Überlegungen zum Beispiel auch kulturpolitische Anliegen sowie die Berücksichtigung des Publikumsinteresses am Besuch eines Grosszirkusses mit einem umfangreicheren Programmangebot - eine Abweichung vom Gebot der Gleichbehandlung in gewissen Grenzen rechtfertigen, doch müsse auch eine solcherart begründete Ungleichbehandlung verhältnismässig sein und dürfe das Gebot der Gleichbehandlung der Konkurrenten nicht seiner Substanz berauben. Gestützt auf diese Überlegungen erachtete das Bundesgericht die dem rekurrierenden Circus Gasser Olympia zugemutete Ungleichbehandlung gegenüber dem Zirkus Knie mangels überzeugender sachlicher Argumente als unverhältnismässig, was zur Gutheissung von dessen Beschwerde führte (<ref-ruling> E. 6).
3.2 In Anlehnung an die Erwägungen dieses zweiten Bundesgerichtsurteils erachtete das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gerügte Ungleichbehandlung der X._ AG als unverhältnismässig. Das Gericht ging von der unbestrittenen Annahme aus, dass am St. Galler Herbstjahrmarkt jeweils nur ein Riesenrad aufgestellt werden könne. Es erachtete es sodann auch als zulässig, grundsätzlich denjenigen Bewerber zu berücksichtigen, der über das attraktivste Riesenrad verfügt; es liege im öffentlichen Interesse, den Marktbesuchern eine möglichst attraktive Unterhaltung anzubieten. Es sei jedoch unverhältnismässig, das Gesuch der X._ AG um Zuteilung eines Standplatzes regelmässig mit der Begründung abzulehnen, ein anderer Bewerber bzw. die Y._ AG verfüge über ein grösseres und damit attraktiveres Riesenrad. Das Riesenrad der X._ AG sei mit 32 m Durchmesser für einen Anlass von der Bedeutung des St. Galler Herbstjahrmarktes nicht grundsätzlich zu klein. Die Praxis der Stadt St. Gallen, nur den Bewerber mit dem grössten Riesenrad zuzulassen, führe dazu, dass die X._ AG keine Chance habe, ihr Gewerbe an dieser Veranstaltung auszuüben, solange sie nicht in der Lage sei, ein gleich grosses oder grösseres Riesenrad aufzustellen. Sie sei gleich wie die übrigen direkten Konkurrenten darauf angewiesen, mit ihrer Anlage öffentlichen Grund benützen zu können, und zwar zu einem Zeitpunkt, in dem eine möglichst grosse Nachfrage nach Unterhaltung bestehe. Die beanstandete Bewilligungspraxis der Stadt St. Gallen gewährleiste damit keine fairen Wettbewerbsverhältnisse. Das an sich sachliche Motiv, dem Jahrmarktpublikum jedes Jahr das bestmögliche Angebot in Form des grössten Riesenrades zu präsentieren, habe insofern wirtschaftspolitische Auswirkungen, als die ausgeschlossenen Konkurrenten dauernd benachteiligt würden. Es sei mit dem Grundsatz der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen nicht vereinbar, die X._ AG von der Teilnahme am St. Galler Herbstjahrmarkt gänzlich auszuschliessen, solange andere Gesuche für grössere Riesenräder vorlägen. Ob die genannte Unternehmung am weit weniger attraktiven Frühlingsjahrmarkt teilnehmen könnte, sei nicht entscheidend, zumal die Zuteilung dort nach der Darstellung der Stadt St. Gallen nach den gleichen Kriterien vorgenommen werde. Es bleibe der Stadt St. Gallen aber unbenommen, einen nach der Grösse des Riesenrades abgestuften Bewilligungsturnus festzulegen, der vor dem Grundsatz der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen standhalte.
3.3 Die Politische Gemeinde St. Gallen erachtet die Argumentation des Verwaltungsgerichts als mit der Wirtschaftsfreiheit nicht vereinbar. Durch die Bewilligungserteilung an den Konkurrenten mit dem besten Angebot werde der Wettbewerb unter den direkten Konkurrenten nicht unzulässig verzerrt. Letzteres wäre vielmehr gerade dann der Fall, wenn die Bewilligung für die Aufstellung des Riesenrades ungeachtet der Güte des Angebotes nicht dem Bewerber mit dem besten Angebot, sondern einem Bewerber mit einem weniger guten Angebot erteilt würde. Die vom Verwaltungsgericht herangezogene Rechtsprechung des Bundesgerichts betreffend die Zulassung von Zirkussen lasse sich auf den vorliegenden Fall nicht übertragen; in jenen Fällen sei zu prüfen gewesen, wieweit neben dem Konkurrenten mit dem besten Angebot zusätzlich noch anderen Bewerbern (an andern Terminen) die Benutzung des öffentlichen Grundes zu gestatten sei, während es vorliegend darum gehe, ob für den St. Galler Herbstjahrmarkt an Stelle des Bewerbers mit dem besten Angebot ein Bewerber mit einem schlechteren Angebot zu berücksichtigen sei. Aus der Wirtschaftsfreiheit und dem Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen ergebe sich kein Anspruch auf Zulassung des Bewerbers mit dem schlechteren Angebot an Stelle des Bewerbers mit dem besten Angebot. Die Auffassung des Verwaltungsgerichts, wonach verschiedene Bewerber in einem Turnus zuzulassen seien, solange ihr Angebot nicht grundsätzlich ungenügend sei, sei verfassungsrechtlich nicht haltbar. Anspruch auf einen Turnus könne erst dann bestehen, wenn die Angebote praktisch gleichwertig seien, nicht hingegen für sämtliche Angebote, die nicht "grundsätzlich ungenügend" seien. Es sei offenkundig, dass ein Riesenrad mit 44 m Durchmesser ein wesentlich attraktiveres Unterhaltungsangebot darstelle als ein Riesenrad mit 32 m Durchmesser. Es müssten vorliegend die gleichen Grundsätze gelten wie im Bereich des öffentlichen Beschaffungswesens, wo die Vergabe an den Anbieter mit dem wirtschaftlich günstigsten Angebot erfolge, selbst wenn immer wieder der gleiche Anbieter das günstigste Angebot einreiche. Im Übrigen bestünde für die X._ AG, auch wenn an sich die gleichen Zuteilungskriterien zur Anwendung kämen, Aussicht für eine Standplatzbewilligung am weniger lukrativen Frühlingsjahrmarkt, wofür sich die genannte Unternehmung aber nicht beworben habe. Der Umstand, dass während mehrerer Jahre der Konkurrent mit dem besten Angebot berücksichtigt werde, führe nicht zur "Zementierung einmal geschaffener Privilegien". Eine von der Wirtschaftsfreiheit verpönte Strukturerhaltung ergäbe sich vielmehr gerade dann, wenn an Stelle des Konkurrenten mit dem besten Angebot Konkurrenten mit dem schlechteren Angebot berücksichtigt werden müssten.
3.3 Die Politische Gemeinde St. Gallen erachtet die Argumentation des Verwaltungsgerichts als mit der Wirtschaftsfreiheit nicht vereinbar. Durch die Bewilligungserteilung an den Konkurrenten mit dem besten Angebot werde der Wettbewerb unter den direkten Konkurrenten nicht unzulässig verzerrt. Letzteres wäre vielmehr gerade dann der Fall, wenn die Bewilligung für die Aufstellung des Riesenrades ungeachtet der Güte des Angebotes nicht dem Bewerber mit dem besten Angebot, sondern einem Bewerber mit einem weniger guten Angebot erteilt würde. Die vom Verwaltungsgericht herangezogene Rechtsprechung des Bundesgerichts betreffend die Zulassung von Zirkussen lasse sich auf den vorliegenden Fall nicht übertragen; in jenen Fällen sei zu prüfen gewesen, wieweit neben dem Konkurrenten mit dem besten Angebot zusätzlich noch anderen Bewerbern (an andern Terminen) die Benutzung des öffentlichen Grundes zu gestatten sei, während es vorliegend darum gehe, ob für den St. Galler Herbstjahrmarkt an Stelle des Bewerbers mit dem besten Angebot ein Bewerber mit einem schlechteren Angebot zu berücksichtigen sei. Aus der Wirtschaftsfreiheit und dem Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen ergebe sich kein Anspruch auf Zulassung des Bewerbers mit dem schlechteren Angebot an Stelle des Bewerbers mit dem besten Angebot. Die Auffassung des Verwaltungsgerichts, wonach verschiedene Bewerber in einem Turnus zuzulassen seien, solange ihr Angebot nicht grundsätzlich ungenügend sei, sei verfassungsrechtlich nicht haltbar. Anspruch auf einen Turnus könne erst dann bestehen, wenn die Angebote praktisch gleichwertig seien, nicht hingegen für sämtliche Angebote, die nicht "grundsätzlich ungenügend" seien. Es sei offenkundig, dass ein Riesenrad mit 44 m Durchmesser ein wesentlich attraktiveres Unterhaltungsangebot darstelle als ein Riesenrad mit 32 m Durchmesser. Es müssten vorliegend die gleichen Grundsätze gelten wie im Bereich des öffentlichen Beschaffungswesens, wo die Vergabe an den Anbieter mit dem wirtschaftlich günstigsten Angebot erfolge, selbst wenn immer wieder der gleiche Anbieter das günstigste Angebot einreiche. Im Übrigen bestünde für die X._ AG, auch wenn an sich die gleichen Zuteilungskriterien zur Anwendung kämen, Aussicht für eine Standplatzbewilligung am weniger lukrativen Frühlingsjahrmarkt, wofür sich die genannte Unternehmung aber nicht beworben habe. Der Umstand, dass während mehrerer Jahre der Konkurrent mit dem besten Angebot berücksichtigt werde, führe nicht zur "Zementierung einmal geschaffener Privilegien". Eine von der Wirtschaftsfreiheit verpönte Strukturerhaltung ergäbe sich vielmehr gerade dann, wenn an Stelle des Konkurrenten mit dem besten Angebot Konkurrenten mit dem schlechteren Angebot berücksichtigt werden müssten.
4. 4.1 Die vorgebrachten, zum Teil auf gegensätzlichen Betrachtungsweisen beruhenden Argumente widerspiegeln die Doppelrolle der Gemeindebehörden bei der Zuteilung von Standplätzen für gewerbliche Veranstaltungen auf öffentlichem Grund: Einerseits hat die Gemeinde als Hoheitsträgerin die aus <ref-law> folgenden (bedingten) Ansprüche auf Benützung des öffentlichen Grundes zu gewerblichen Zwecken zu respektieren und sich bei ihrer Zuteilungspraxis insbesondere an das Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen zu halten (<ref-ruling> E. 2a und 4a S. 282 bzw. 285; <ref-ruling> E.4d S. 140, je mit Hinweisen). Andererseits wird die Gemeinde durch die Inanspruchnahme ihres öffentlichen Areals für derartige Zwecke regelmässig in eigenen Interessen berührt, denen sie in ihrer Zuteilungspraxis Rechnung tragen darf und muss. Allfällige Kapazitätsschranken schliessen eine Gleichbehandlung aller Gesuchsteller zum Vornherein aus. Wo, wie vorliegend, jeweils nur ein einziger Bewerber den Standplatz für eine bestimmte Einrichtung erhalten kann, handelt die Gemeinde beim Zuteilungsentscheid nicht nur als für die Verwirklichung der Grundrechte mitverantwortliche Hoheitsträgerin, sondern sie hat bis zu einem gewissen Grade, zusammen mit den andern in Frage kommenden Standortgemeinden, zugleich die Stellung eines Marktteilnehmers, indem sie - in Wahrung ihrer eigenen Interessen oder, bei Unterhaltungseinrichtungen der vorliegenden Art, in Berücksichtigung der mutmasslichen Publikumsbedürfnisse - unter den vorhandenen Angeboten das ihr am besten erscheinende auszuwählen hat. Zwar kann ein solches Auswahlverfahren, entgegen der Annahme der Politischen Gemeinde St. Gallen, nicht einem Submissionsverfahren für öffentliche Beschaffungen gleichgesetzt werden, da die Gemeinde nicht selber als Abnehmerin einer Sache oder Dienstleistung auftritt (<ref-ruling> E. 6b S. 212 ff.), sondern lediglich das Recht zur Benützung des öffentlichen Grundes erteilt, was es dem betreffenden Unternehmer erst ermöglicht, seine Dienstleistungen dem Publikum zu offerieren. Der das öffentliche Beschaffungswesen beherrschende Grundsatz, dass der Zuschlag an den Bewerber mit dem günstigsten bzw. besten Angebot erfolgt, ohne dass bei periodischen Vergebungen zugunsten einer gerechten Abwechslung von diesem Prinzip abzuweichen wäre, lässt sich nicht auf das vorliegende Verfahren übertragen, da auf die Zuteilung von Standplätzen auf öffentlichem Grund, anders als auf den Erhalt von Aufträgen durch die öffentliche Hand, ein bedingter grundrechtlicher Anspruch besteht. Die Gemeinde bleibt bei der Zuteilung von Standplätzen auf öffentlichem Grund, auch wenn aus Kapazitätsgründen unter den interessierten Konkurrenten kein freier Wettbewerb bestehen kann, doch dem institutionellen Gehalt der Wirtschaftsfreiheit verpflichtet, indem sie mit ihrer Bewilligungspraxis auf möglichst faire Wettbewerbsverhältnisse hinzuwirken hat (<ref-ruling> E. 6c S. 287 ff.). Im Bereich des Zirkus- und Schaustellergewerbes ist allerdings zu beachten, dass die betreffenden Unternehmen als Wanderbetriebe von Gemeinde zu Gemeinde ziehen oder jedenfalls an verschiedenen Orten auftreten können und ihre wirtschaftliche Existenz damit nicht von der Bewilligungspraxis einer einzelnen Gemeinde abhängt. Wer in einer bestimmten Ortschaft oder an einem bestimmten Anlass nicht auftreten darf, kann den erstrebten Zugang zum Publikum anderswo erwirken. Es besteht gesamthaft gesehen auch hier insofern ein gewisser Wettbewerb, als Unternehmen mit attraktiven Angeboten leichter einen für sie finanziell interessanten Standplatz erhalten, während weniger attraktive Betriebe sich mit Auftritten in kleineren Ortschaften oder an weniger frequentierten Veranstaltungen begnügen müssen, sich aber durch Verbesserung ihres Angebotes um günstigere Standplätze bemühen können. Dessen ungeachtet sind die einzelnen Gemeinden nach dem Gesagten in ihrer Zuteilungspraxis nicht frei, sondern sie haben, namentlich wenn sich regelmässig mehrere direkte Konkurrenten für eine beschränkte Anzahl von Standplätzen oder Auftrittsmöglichkeiten bewerben, einen Zuteilungsschlüssel anzustreben, der den allfälligen Ungleichheiten der konkurrierenden Betriebe in verhältnismässiger Weise Rechnung trägt (so betreffend Zirkusunternehmen <ref-ruling> E. 6). Solche fixierten Verteilschlüssel erleichtern den interessierten Betrieben auch die Tourneeplanung. Sie sind allerdings insofern nicht unproblematisch - und daher regelmässig zu überprüfen -, als sie einerseits allfällige Ungleichheiten zementieren bzw. sich als Hindernis für den Aufstieg arrivierter Betriebe auswirken und anderseits eine verpönte staatliche Einflussnahme zugunsten der Erhaltung wirtschaftlich schwacher Betriebe darstellen können.
4.2 In den letzten Jahren lagen der städtischen Behörde für den Standplatz für das Riesenrad am St. Galler Herbstjahrmarkt jeweils drei Bewerbungen vor, nämlich jene der Firma Z._ (Riesenrad 34 m), der X._ AG (Riesenrad 32 m) sowie der Y._ AG (Riesenrad 44 m). Die verschiedenen Angebote waren in Bezug auf das von Stadt und Verwaltungsgericht übereinstimmend als massgebend erachtete Kriterium der Attraktivität offensichtlich nicht gleichwertig. Es liegt auf der Hand, dass ein Riesenrad mit 44 m Durchmesser dem Benützer sowohl optisch als auch im Bewegungsablauf einen wesentlich stärkeren Effekt vermittelt als ein solches mit nur 32 m oder 34 m Höhe. Wenn die Politische Gemeinde St. Gallen für den stark frequentierten Herbstjahrmarkt jeweils dem erwähnten Bewerber mit der attraktivsten Anlage den Vorzug gibt, ohne an dieser Veranstaltung periodisch auch die andern Unternehmen mit deutlich kleineren Riesenrädern zum Zuge kommen zu lassen, lässt sich dies verfassungsrechtlich nicht beanstanden. Der dem betreffenden Unternehmen dadurch zukommende Vorteil erscheint nicht unverhältnismässig. Einerseits entspricht die Wahl dieser Anlage nach Einschätzung der städtischen Behörden, auf die es in erster Linie ankommt, am besten dem Publikumsbedürfnis und der Bedeutung der Veranstaltung. Anderseits ist anzunehmen, dass der Betreiber dieser grösseren Anlage wesentlich mehr investiert hat als seine Konkurrenten mit den kleineren Riesenrädern, was einen entsprechenden wirtschaftlichen Vorteil rechtfertigt. Es widerspricht nicht dem Gebot eines fairen Wettbewerbes, wenn die Gemeinde von mehreren Angeboten für das Riesenrad am Herbstjahrmarkt jeweils das objektiv deutlich beste auswählt, auch wenn es immer wieder vom gleichen Anbieter stammt. Die in <ref-ruling> für konkurrierende Zirkusunternehmen entwickelten Grundsätze lassen sich nicht unbesehen auf den vorliegenden Sachverhalt übertragen. Eine die Ungleichheiten der konkurrierenden Betriebe in verhältnismässiger Weise berücksichtigende Zuteilungspraxis lässt sich vorliegend schon dadurch verwirklichen, dass die Politische Gemeinde St. Gallen den Konkurrenten mit kleineren Riesenrädern jeweils am - weniger stark frequentierten - Frühlingsjahrmarkt einen Standplatz bewilligt, wie sie dies bereits im kantonalen Verfahren in Aussicht gestellt hat. Solange diese Möglichkeit besteht bzw. die Konkurrenten von dieser Alternative keinen Gebrauch machen wollen, erscheint die vom Verwaltungsgericht beanstandete Zuteilungspraxis nicht als verfassungswidrig. Wohl wäre auch das im angefochtenen Urteil verlangte Rotationsprinzip für den Herbstjahrmarkt eine denkbare Lösung, um Konkurrenten mit weniger attraktiven, aber "nicht grundsätzlich zu kleinen" Riesenrädern an dieser lukrativen Veranstaltung in gewissen Zeitabständen ebenfalls zum Zuge kommen zu lassen. Doch kann der Politischen Gemeinde St. Gallen, wenn sie für diesen bedeutenden Anlass jeweils der klar attraktivsten Anlage den Vorzug gibt und die Konkurrenten mit kleineren Anlagen auf den Frühlingsjahrmarkt verweist, kein Verstoss gegen das Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen vorgeworfen werden. Mit seiner Forderung nach einem Rotationsprinzip für den Herbstjahrmarkt hat das Verwaltungsgericht dem Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen vorliegend eine zu weit gehende Tragweite beigemessen und damit die Autonomie der Politischen Gemeinde St. Gallen verletzt. Sein Urteil ist daher in Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde aufzuheben.
4.2 In den letzten Jahren lagen der städtischen Behörde für den Standplatz für das Riesenrad am St. Galler Herbstjahrmarkt jeweils drei Bewerbungen vor, nämlich jene der Firma Z._ (Riesenrad 34 m), der X._ AG (Riesenrad 32 m) sowie der Y._ AG (Riesenrad 44 m). Die verschiedenen Angebote waren in Bezug auf das von Stadt und Verwaltungsgericht übereinstimmend als massgebend erachtete Kriterium der Attraktivität offensichtlich nicht gleichwertig. Es liegt auf der Hand, dass ein Riesenrad mit 44 m Durchmesser dem Benützer sowohl optisch als auch im Bewegungsablauf einen wesentlich stärkeren Effekt vermittelt als ein solches mit nur 32 m oder 34 m Höhe. Wenn die Politische Gemeinde St. Gallen für den stark frequentierten Herbstjahrmarkt jeweils dem erwähnten Bewerber mit der attraktivsten Anlage den Vorzug gibt, ohne an dieser Veranstaltung periodisch auch die andern Unternehmen mit deutlich kleineren Riesenrädern zum Zuge kommen zu lassen, lässt sich dies verfassungsrechtlich nicht beanstanden. Der dem betreffenden Unternehmen dadurch zukommende Vorteil erscheint nicht unverhältnismässig. Einerseits entspricht die Wahl dieser Anlage nach Einschätzung der städtischen Behörden, auf die es in erster Linie ankommt, am besten dem Publikumsbedürfnis und der Bedeutung der Veranstaltung. Anderseits ist anzunehmen, dass der Betreiber dieser grösseren Anlage wesentlich mehr investiert hat als seine Konkurrenten mit den kleineren Riesenrädern, was einen entsprechenden wirtschaftlichen Vorteil rechtfertigt. Es widerspricht nicht dem Gebot eines fairen Wettbewerbes, wenn die Gemeinde von mehreren Angeboten für das Riesenrad am Herbstjahrmarkt jeweils das objektiv deutlich beste auswählt, auch wenn es immer wieder vom gleichen Anbieter stammt. Die in <ref-ruling> für konkurrierende Zirkusunternehmen entwickelten Grundsätze lassen sich nicht unbesehen auf den vorliegenden Sachverhalt übertragen. Eine die Ungleichheiten der konkurrierenden Betriebe in verhältnismässiger Weise berücksichtigende Zuteilungspraxis lässt sich vorliegend schon dadurch verwirklichen, dass die Politische Gemeinde St. Gallen den Konkurrenten mit kleineren Riesenrädern jeweils am - weniger stark frequentierten - Frühlingsjahrmarkt einen Standplatz bewilligt, wie sie dies bereits im kantonalen Verfahren in Aussicht gestellt hat. Solange diese Möglichkeit besteht bzw. die Konkurrenten von dieser Alternative keinen Gebrauch machen wollen, erscheint die vom Verwaltungsgericht beanstandete Zuteilungspraxis nicht als verfassungswidrig. Wohl wäre auch das im angefochtenen Urteil verlangte Rotationsprinzip für den Herbstjahrmarkt eine denkbare Lösung, um Konkurrenten mit weniger attraktiven, aber "nicht grundsätzlich zu kleinen" Riesenrädern an dieser lukrativen Veranstaltung in gewissen Zeitabständen ebenfalls zum Zuge kommen zu lassen. Doch kann der Politischen Gemeinde St. Gallen, wenn sie für diesen bedeutenden Anlass jeweils der klar attraktivsten Anlage den Vorzug gibt und die Konkurrenten mit kleineren Anlagen auf den Frühlingsjahrmarkt verweist, kein Verstoss gegen das Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen vorgeworfen werden. Mit seiner Forderung nach einem Rotationsprinzip für den Herbstjahrmarkt hat das Verwaltungsgericht dem Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen vorliegend eine zu weit gehende Tragweite beigemessen und damit die Autonomie der Politischen Gemeinde St. Gallen verletzt. Sein Urteil ist daher in Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde aufzuheben.
5. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Auf eine Parteientschädigung besteht seitens der Politischen Gemeinde St. Gallen kein Anspruch (Art. 159 Abs. 2 OG analog; vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 202mit Hinweisen), und eine solche ist auch der ins Verfahren miteinbezogenen Y._ AG nicht zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 11. September 2001 aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 11. September 2001 aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der X._ AG auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der X._ AG auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Volkswirtschaftsdepartement des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. März 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: