Sachverhalt:
A. Das Landwirtschaftsamt des Kantons Schaffhausen verweigerte X._ mit Verfügung vom 28. November 2006 die Ausrichtung von landwirtschaftlichen Direktzahlungen für das Jahr 2000. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, es sei nicht erstellt, dass der Betrieb des Beschwerdeführers einen Arbeitsbedarf für mindestens 0.3 Standardarbeitskräfte aufweise, was jedoch Anspruchsvoraussetzung für landwirtschaftliche Direktzahlungen des Bundes sei. Insbesondere seien Unstimmigkeiten bezüglich drei Pachtgrundstücken ersichtlich, welche sowohl vom Pächter X._ als auch vom Verpächter als eigene landwirtschaftliche Nutzfläche deklariert worden seien. In diesem Zusammenhang sei X._ auch eine Verletzung seiner Mitwirkungspflichten vorzuhalten, weswegen ihm keine Direktzahlungen zu entrichten seien.
B. Hiergegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Regierungsrat des Kantons Schaffhausen. Die anschliessend von ihm erhobene Beschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies dieses mit Urteil vom 28. Dezember 2007 ab. Regierungsrat und Obergericht hielten im Wesentlichen an der Begründung des Landwirtschaftsamtes fest und präzisierten, dass die drei fraglichen Pachtgrundstücke X._ nicht ganzjährig zur Verfügung gestanden seien, zumal auf diesen Flächen auch Schafe des Verpächters geweidet hätten. Bei der Aufklärung dieser doppelten Nutzung habe X._ nicht mitgewirkt.
Gegen das Urteil des Obergerichtes des Kantons Schaffhausen gelangte X._ mit Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 18. September 2008 ab.
C. Mit Eingabe vom 23. Oktober 2008 (Postaufgabe am 27. Oktober 2008) führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und stellt die folgenden Anträge:
"1. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichtes vom 18. September 2008 ist aufzuheben.
2. Ich beantrage zu meinen Anliegen von den zuständigen Richtern persönlich angehört zu werden.
3. Das BLW ist anzuweisen, Abklärungen bzw. Entscheide rechtzeitig mitzuteilen, dass der Gesuchsteller mögliche Beanstandungen im laufenden Landwirtschaftsjahr korrigieren kann. Verzögerungen gehen nicht zu Lasten des Gesuchstellers.
4. Das Landwirtschaftsamt ist anzuweisen, gewünschte zusätzliche Aufzeichnungen sofort anzufordern und nicht Rückwirkend nach dem Abschluss.
5. Das Landwirtschaftsamt ist aufzufordern, keine nachträglich rückwirkenden Änderungen zwischen der Auskunft / Beratung, Kontrolle und dem Vollzug vorzunehmen.
6. Das Landwirtschaftsamt ist anzuweisen, die vom Vermessungsamt ermittelten tatsächlichen Ist-Flächen anzuerkennen. (Die Ist-Flächenerhebungskosten vom Vermessungsamt gehen zu Lasten vom Bewirtschafter)
7. Das Landwirtschaftsamt ist anzuweisen, die Direktzahlungen für das Beitragsjahr 2000 Aufgrund meiner eingereichten Gesuchsformulare, einschliesslich der dabei gemeldeten Flächenmasse, auszurichten. Dabei ist die vom Vermessungsamt erhobene Ist-Fläche massgebend.
8. Das Landwirtschaftsamt ist anzuweisen, alle Gesuchsteller / Beitragsanträger gleich zu behandeln.
9. Das Landwirtschaftsamt ist anzuweisen, alle Gesuchsteller / Beitragsanträger auch im Unrecht gleich zu behandeln.
10. Alles unter Kostenfolge zu Lasten der Gegenpartei."
Während das Obergericht des Kantons Schaffhausen auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragen das Bundesverwaltungsgericht sowie der Regierungsrat und das Landwirtschaftsamt des Kantons Schaffhausen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Endentscheid über die Ausrichtung von Direktzahlungen gemäss Art. 70 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 29. April 1998 über die Landwirtschaft (Landwirtschaftsgesetz, LwG; SR 910.1). Es handelt sich um ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, gegen das die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich offen steht (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG). Auf die fraglichen bundesrechtlich geregelten Beiträge besteht bei Erfüllen der Voraussetzungen Anspruch, und es gilt insofern kein gesetzlicher Ausschlussgrund (vgl. Art. 83 lit. k und lit. s BGG). Der Beschwerdeführer ist als direkter Adressat des angefochtenen Entscheides zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert (vgl. <ref-law>). Da die Beschwerde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht wurde, kann darauf (unter Vorbehalt von Ziff. 1.2 bis 1.4 hiernach) grundsätzlich eingetreten werden.
1.2 Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde dagegen insoweit, als die gestellten Anträge und die Begründung sich nicht auf den Streitgegenstand beziehen, sondern generell die Amtsführung des Landwirtschaftsamtes des Kantons Schaffhausen und des Bundesamtes für Landwirtschaft bemängeln: Weder gegenüber der einen noch der anderen Behörde hat das Bundesgericht eine allgemeine Aufsichtsfunktion und kann damit verbundene Weisungen erteilen.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Feststellung des Sachverhaltes nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>). Wenn der Beschwerdeführer den sachverhaltlichen Feststellungen der Vorinstanz lediglich seine eigene Sachverhaltsdarstellung entgegenstellt, genügt dies den Anforderungen an eine Sachverhaltsrüge nicht, weshalb auf die Beschwerde in diesem Umfang nicht einzutreten ist.
1.4 Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (<ref-ruling>). Dieser Substantiierungslast vermag die vorliegende Beschwerde insoweit nicht zu genügen, als sich der Beschwerdeführer darauf beschränkt, blosse Behauptungen ohne derartigen Bezug aufzustellen (vgl. E. 3.3 hiernach).
2. Gemäss <ref-law> richtet der Bund Bewirtschaftern von bäuerlichen Betrieben unter der Voraussetzung des ökologischen Leistungsnachweises u.a. allgemeine Direktzahlungen aus. In <ref-law> wird der Bundesrat ermächtigt, bestimmte ergänzende Vorschriften für den Bezug der Direktzahlungen zu erlassen und insbesondere dafür Grenzwerte festzulegen.
Gemäss Art. 18 Abs. 1 der Direktzahlungsverordnung vom 7. Dezember 1998 (DZV; SR 910.13), in der für das Jahr 2000 geltenden Fassung (AS 1999 233), werden Direktzahlungen nur dann ausgerichtet, wenn auf dem Betrieb ein Arbeitsbedarf für mindestens 0.3 Standardarbeitskräfte besteht. Die Standardarbeitskraft (SAK) ist eine Einheit für die Erfassung des gesamtbetrieblichen Arbeitszeitbedarfs mit Hilfe standardisierter Faktoren, wie etwa der landwirtschaftlichen Nutzfläche (vgl. Art. 3 Abs. 1 der Verordnung vom 7. Dezember 1998 über landwirtschaftliche Begriffe und die Anerkennung von Betriebsformen [Landwirtschaftliche Begriffsverordnung, LBV; SR 910.91]).
Als landwirtschaftliche Nutzfläche gilt nach Art. 14 Abs. 1 LBV die einem Betrieb zugeordnete, für den Pflanzenbau genutzte Fläche ohne die Sömmerungsfläche, die dem Bewirtschafter ganzjährig zur Verfügung steht.
3. 3.1 Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer im Jahr 2000 nur dann über genügend landwirtschaftliche Nutzfläche verfügt hat, um in den Genuss von landwirtschaftlichen Direktzahlungen zu kommen, wenn ihm die drei fraglichen Pachtgrundstücke zumindest partiell angerechnet werden. Ebenso wird vom Beschwerdeführer nicht in Abrede gestellt, dass auf den betreffenden Grundstücken teilweise Schafe seines Verpächters geweidet haben. Streitig ist im vorliegenden Fall ausschliesslich, inwieweit sich das Beweiden der gepachteten Grundstücke durch fremde Schafe auf die anrechenbare landwirtschaftliche Nutzfläche ausgewirkt hat, auf welche Weise eine allfällige Flächenaufteilung zwischen dem Verpächter und dem Beschwerdeführer vorzunehmen war und in welchem Umfang der Beschwerdeführer an der Durchführung dieser Flächenaufteilung mitgewirkt hat bzw. hätte mitwirken müssen.
3.2 In diesem Zusammenhang hat das Bundesverwaltungsgericht in nachvollziehbarer Weise ausgeführt, dass die Beweidung durch Schafe eine nicht bloss vorübergehende landwirtschaftliche Nutzung der fraglichen Grundstücke durch den Verpächter darstelle, weswegen die betreffenden Flächen dem Beschwerdeführer nicht ganzjährig zur Verfügung gestanden seien.
Im Verwaltungsverfahren bestehe zwar grundsätzlich die Pflicht, den rechtserheblichen Sachverhalt vom Amtes wegen festzustellen. Dies ändere aber nichts an der objektiven Beweislast: Die Folgen der Beweislosigkeit habe derjenige zu tragen, welcher aus einer unbewiesen gebliebenen Tatsache Rechte ableite. Zudem auferlege <ref-law> den Parteien gewisse Mitwirkungsobliegenheiten, insbesondere wenn sie das Verfahren durch eigenes Begehren eingeleitet hätten oder darin eigene Rechte geltend machten.
Da der Beschwerdeführer für sich den Erhalt von landwirtschaftlichen Direktzahlungen beanspruche und mit seinem Gesuch das betreffende Verwaltungsverfahren ausgelöst habe, treffe ihn sowohl eine Mitwirkungspflicht bei der Sachverhaltsfeststellung als auch die objektive Beweislast. Der Beschwerdeführer habe zwar im Verlaufe des Verfahrens diverse Unterlagen eingereicht. Das kantonale Landwirtschaftsamt habe jedoch spezifisch Beweismittel verlangt, welche entweder belegten, dass der Beschwerdeführer ganzjährig über seine Pachtflächen habe verfügen können, oder aber eine Bezeichnung jener Flächen erlaubten, welche durch fremde Schafe beweidet und vom Beschwerdeführer somit nicht ganzjährig bewirtschaftet worden seien. Dieser Aufforderung sei der Beschwerdeführer zu keinem Zeitpunkt nachgekommen. Die von ihm angestellten Schätzungen und Näherungsberechnungen zur Bestimmung eines nur ungefähren Nutzungsumfangs liessen keinen eindeutigen Schluss bezüglich der Frage zu, welche Fläche tatsächlich während welcher Zeit drittgenutzt worden sei.
Aus diesen Gründen könne die ganzjährige Nutzung der Pachtgrundstücke durch den Beschwerdeführer weder in Bezug auf ihre Gesamtheit noch auf eine eventuell anrechenbare Teilfläche als nachgewiesen erachtet werden. Die Folgen dieser Beweislosigkeit trage der Beschwerdeführer, weshalb ihm für das Jahr 2000 kein Anspruch auf landwirtschaftliche Direktzahlung zustehe.
Aus diesen Gründen könne die ganzjährige Nutzung der Pachtgrundstücke durch den Beschwerdeführer weder in Bezug auf ihre Gesamtheit noch auf eine eventuell anrechenbare Teilfläche als nachgewiesen erachtet werden. Die Folgen dieser Beweislosigkeit trage der Beschwerdeführer, weshalb ihm für das Jahr 2000 kein Anspruch auf landwirtschaftliche Direktzahlung zustehe.
3.3 Was der Beschwerdeführer hiergegen vorbringt, zielt an der Sache vorbei:
Dies gilt insbesondere insoweit, als er - wie bereits in den vorinstanzlichen Verfahren - ins Feld führt, dass es ihm nicht möglich gewesen sei, rückwirkend Angaben dazu zu machen, auf welchen Teilen der gepachteten Grundstücke die Schafe des Verpächters gegrast hätten: Soweit diese Rüge nicht eine ohnehin unzulässige appellatorische Wiederholung von Sachverhaltsvorbringen darstellt, ist festzustellen, dass vom angeblichen Bewirtschafter eines Grundstückes sehr wohl erwartet werden darf, darüber Auskunft geben zu können, welche Teile davon er durch Dritte beweiden liess. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist es auch nicht unzulässig, solche Auskünfte erst im unmittelbaren Anschluss an die Weidezeit einzuverlangen, steht doch erst zu diesem Zeitpunkt definitiv fest, auf welchen Flächen die Tiere gegrast haben. Wenn die Vorinstanz aufgrund dessen, dass sich der Beschwerdeführer zu einer solchen Deklaration ausserstande sieht, auf eine Verletzung seiner Mitwirkungspflicht schliesst bzw. feststellt, dass der Beschwerdeführer bei dieser Sachlage die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen hat, ist dies mithin nicht zu beanstanden.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, dass ihm selbst die nicht beweideten Teile der drei fraglichen Pachtgrundstücke nicht angerechnet worden seien. Diese Rüge geht bereits deshalb fehl, weil für die partielle Anrechnung dieser Flächen die einverlangten Angaben zur Flächenaufteilung benötigt worden wären, welche der Beschwerdeführer gemäss seinen Ausführungen nicht machen konnte.
Eventualiter verlangt der Beschwerdeführer vom Landwirtschaftsamt die Gleichbehandlung im Unrecht, in dem er behauptet, dass die Behörde bei zahlreichen Nachbarbetrieben die Beweidung eines Grundstücks durch fremde Tiere zulasse und die entsprechende Fläche nach wie vor als für Direktzahlungen beitragsberechtigt erachte. Dieser pauschale, nicht näher substantiierte Hinweis, vermag allerdings den Anforderungen an eine Beschwerdebegründung nicht zu genügen (vgl. E. 1.3), weshalb auf die Beschwerde in diesem Umfang nicht einzutreten ist und sich weitere Ausführungen hierzu erübrigen.
Sodann rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe Art. 40 des Bundesgesetzes über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG; SR 173.32) verletzt, indem sie trotz eines entsprechenden Antrags auf eine öffentliche Parteiverhandlung verzichtet habe. Dem ist jedoch entgegenzuhalten, dass das diesbezügliche Begehren des Beschwerdeführers nicht als formeller Antrag, sondern vielmehr als Beweisofferte für den von ihm behaupteten Umstand vorgebracht worden ist, dass er gegenüber dem Landwirtschaftsamt des Kantons Schaffhausen Anstrengungen zur Klärung der Sachlage unternommen und diesem auch entsprechende Unterlagen eingereicht habe (vgl. Beschwerdeschrift ans Bundesverwaltungsgericht vom 1. Februar 2008, S. 1 f.). Der Vorinstanz stand es frei, das angebotene Beweismittel abzunehmen oder darauf zu verzichten, soweit ihr dieses als zur Abklärung des Sachverhaltes untauglich erschien (<ref-law> i.V.m. Art. 37 VGG). Eine Rechtsverletzung durch das Bundesverwaltungsgericht ist in diesem Zusammenhang jedenfalls nicht zu erkennen. Soweit der Beschwerdeführer auch für das bundesgerichtliche Verfahren eine persönliche Anhörung beantragt, ist er darauf hinzuweisen, dass das seit dem 1. Januar 2007 geltende BGG, der für das Verfahren vor dem Bundesgericht massgebliche Erlass, eine solche nicht vorsieht.
4. Gemäss dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsrat und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Zähndler