Fatti:
A.
Con decisione del 6 novembre 2013 il Servizio Y._ dell'Ospedale X._ ha ammonito formalmente il proprio dipendente M._ comminando di licenziarlo nel caso dovessero ripetersi situazioni o comportamenti non in linea con quanto richiesto dalla sua funzione.
B.
Avverso questa decisione M._, patrocinato dall'avv. dott. Carlo Postizzi, ha presentato un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale al quale, protestate spese e ripetibili, chiede di annullarla integralmente, mentre in via subordinata ne postula l'annullamento quanto alla comminatoria di licenziamento.
Non sono state chieste osservazioni.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 43).
2.
2.1. Giusta l'<ref-law>, esso giudica i ricorsi in materia costituzionale interposti contro le decisioni cantonali di ultima istanza laddove non sia ammissibile il ricorso ordinario secondo gli articoli 72-89, le disposizioni del capitolo 3 concernenti le autorità cantonali inferiori (art. 75 e 86) applicandosi per analogia (<ref-law>).
2.2. Secondo l'<ref-law>, il ricorso (in materia di diritto pubblico) è ammissibile contro le decisioni del Tribunale amministrativo federale (lett. a), del Tribunale penale federale (lett. b), dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva (lett. c) e delle autorità cantonali di ultima istanza, sempreché non sia ammissibile il ricorso al Tribunale amministrativo federale (lett. d). Per il secondo capoverso di tale disposto, i Cantoni istituiscono tribunali superiori che giudicano quali autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale, in quanto un'altra legge federale non preveda che le decisioni di altre autorità giudiziarie sono impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
2.3. Secondo la giurisprudenza, si intende quale tribunale superiore ai sensi dell'<ref-law> un'autorità giudiziaria cantonale le cui decisioni non siano suscettibili di un ricorso ordinario a livello cantonale e che non dipenda sotto l'aspetto gerarchico da un'altra autorità giudiziaria cantonale (<ref-ruling> consid. 4.1 pag. 97; <ref-ruling> consid. 3.5 pag. 134 con riferimenti).
3.
Oggetto di esame da parte di questo Tribunale è, in concreto, la decisione del Servizio Y._ dell'Ospedale X._, che manifestamente non costituisce un tribunale cantonale superiore, come invece richiesto dall'<ref-law>. Il ricorso dev'essere di conseguenza dichiarato irricevibile, le spese giudiziarie, ridotte, essendo poste a carico del ricorrente soccombente (<ref-law>).
4.
4.1. Occorre però anche soggiungere che il Regolamento organico per il personale occupato presso gli Istituti dell'Ente Ospedaliero Cantonale (EOC) del Cantone Ticino non prevede la possibilità di ricorrere contro le decisioni di ammonimento emesse nei confronti di un dipendente dalla Direzione dell'Istituto per infrazione agli obblighi di servizio (art. 20 cpv. 2 in relazione con l'art. 19 del regolamento medesimo).
4.2. Ora, alla luce di un primo esame, questo disposto regolamentare sembra contrastare con la garanzia della via giudiziaria sancita dagli <ref-law> e 110 LTF. Si impone quindi di trasmettere gli atti al Tribunale d'appello del Cantone Ticino, quale suprema autorità giudiziaria cantonale (art. 42 segg. della legge cantonale sull'organizzazione giudiziaria del 10 maggio 2006 [LOG; RL/TI 3.1.1.1]), affinché chiarisca questo aspetto e si pronunci, se del caso, sul tema dell'impugnabi-lità della decisione amministrativa in lite (cfr. a tal proposito le sentenze 8C_217/2011 del 1° luglio 2011, in SJ 2012 I pag. 53, 8C_639/2009 del 9 ottobre 2009, in SJ 2010 I pag. 122, e in particolare P.1636/1983 del 22 dicembre 1983 consid. 1, in Zbl 85/1984 pag. 308).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Gli atti sono trasmessi per (eventuale) trattazione al Tribunale d'appello del Cantone Ticino.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione alle parti.