Erwägungen:
1. Die türkische Staatsangehörige X._, geboren 1984, reiste am 20. November 2003 in die Schweiz ein und erhielt zwecks Verbleibs bei ihrem hier niedergelassenen Ehemann, ebenfalls türkischer Nationalität, eine Aufenthaltsbewilligung, welche zuletzt bis zum 30. November 2007 verlängert wurde. Seit August 2006 ist der Ehemann unbekannten Aufenthalts und lebt nicht mehr mit X._ zusammen. Das Migrationsamt des Kantons Aargau lehnte daher mit Verfügung vom 18. September 2007 eine weitere Verlängerung von deren Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich setzte es ihr eine Ausreisefrist an (Wegweisung). Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache blieb erfolglos. Mit Urteil vom 22. August 2008 wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit an das Bundesgericht adressiertem Schreiben vom 19. September (Postaufgabe 22. September) 2008 erklärt X._, gegen das Urteil des Rekursgerichts Beschwerde zu führen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend Wegweisung (Ziff. 4).
2.2 Wie im angefochtenen Urteil (E. II.1) zutreffend dargelegt, ist vorliegend in Beachtung von Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20 bzw. AS 2007 5437) noch das auf Ende 2007 aufgehobene Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer vom 26. März 1931 (ANAG), einschliesslich die dazu gehörenden Ausführungsbestimmungen, massgebend. Ob die Beschwerdeführerin einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung hat, beurteilt sich daher nach diesem alten Recht.
2.3 Als bundesgesetzliche Norm, die einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung begründen könnte, kommt Art. 17 Abs. 2 ANAG in Betracht. Nach Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte des Ausländers mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen. Die Beschwerdeführerin wohnt nicht mit ihrem Ehemann zusammen. Das eheliche Zusammenleben dauerte von November 2003 bis August 2006, also weniger als drei Jahre. Damit kommt insbesondere Art. 17 Abs. 2 Satz 2 ANAG nicht auf sie zur Anwendung (Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach ordnungsgemässem und ununterbrochenem Aufenthalt von fünf Jahren), ist doch auch das Entstehen dieses Anspruchs an die Voraussetzung des ehelichen Zusammenlebens geknüpft. Kein Bewilligungsanspruch ergibt sich ferner aus der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO), deren Anwendung die Vorinstanz zu prüfen hatte (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 284 mit Hinweisen; s. zudem <ref-law>).
Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich das Rechtsmittel der Beschwerdeführerin als offensichtlich unzulässig (<ref-law>).
2.4 Die Beschwerde kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) entgegengenommen werden, womit allein die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden könnte (<ref-law>), was die Beschwerdeführerin nicht tut. Die Legitimation zu diesem ausserordentlichen Rechtsmittel setzte ohnehin ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids voraus (<ref-law>), das der Beschwerdeführerin mangels Rechtsanspruchs auf Bewilligungsverlängerung hinsichtlich der materiellen Bewilligungsfrage fehlt (vgl. <ref-ruling>).
2.5 Auf die in jeder Hinsicht unzulässige Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
2.6 Dem Verfahrensausgang entsprechend wären die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Indessen ist zu berücksichtigen, dass das Urteil des Rekursgerichts eine unzutreffende Rechtsmittelbelehrung enthielt und die Beschwerdeführerin möglicherweise dadurch zur Einreichung des unzulässigen Rechtsmittels veranlasst wurde; es rechtfertigt sich daher, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt und dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller