wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Die Jean Frey AG ist Verlegerin der wöchentlich erscheinenden Zeitung "Die Weltwoche". Im Juli 1993 teilte der damalige Redaktor Stefan Barmettler Ludwig A. Minelli mit, er werde ein Portrait über ihn verfassen. Dagegen verwahrte sich Ludwig A. Minelli ausdrücklich und untersagte es, über seine Person einen Bericht zu veröffentlichen. Dessenungeachtet erschien in der Ausgabe vom 19. August 1993 ein ganzseitiger Artikel über ihn, dessen Haupttitel lautete: "Wenn der alte Wilderer zum Jagdaufseher wird"; der Untertitel enthielt die Passage: "Ein Portrait des streitbaren Juristen, Journalisten und Denner-Beraters Ludwig Amadeus Minelli". Der Text war zusätzlich mit einer Fotografie von Ludwig A. Minelli bebildert, und in der Rubrik "Intern" der Weltwoche wurden Auszüge aus dem Telefax zitiert, in dem Ludwig A. Minelli sich die Veröffentlichung eines Portraits über ihn verbeten hatte.
In der Folge erhob Ludwig A. Minelli Klage beim Bezirksgericht Uster und ersuchte um Feststellung, die Bezeichnung als "Wilderer" stelle eine rechtswidrige, besonders schwere Persönlichkeitsverletzung dar; des Weiteren sei festzustellen, die Veröffentlichung einer ihn zeigenden Fotografie sowie von Auszügen aus seinem Telefax an den Redaktor seien rechtswidrig. Mit Urteil vom 31. März 1998 wies das Bezirksgericht die Klage ab; im gleichen Sinne entschied das mit Berufung des Klägers angegangene Obergericht des Kantons Zürich. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich trat auf eine hiergegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde mit Beschluss vom 4. März 2001 nicht ein.
Gegen das obergerichtliche Urteil führt Ludwig A. Minelli staatsrechtliche Beschwerde und beantragt dem Bundesgericht, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, die Gerichtskosten seien bei Obsiegen mit der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde oder eventuell mit der eidgenössischen Berufung auf die Staatskasse zu nehmen. Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden. Der Beschwerdeführer ficht das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich auch mit eidgenössischer Berufung an (5C. 166/2000).
2.- a) Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, inwieweit auf eine staatsrechtliche Beschwerde eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 1 S. 83; <ref-ruling> E. 2a S. 42).
Gemäss Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht sonstwie durch Klage oder Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer anderen Bundesbehörde gerügt werden kann (<ref-ruling> E. 1a S. 536). Kann demnach eine Rechtsverletzung dem Bundesgericht mit eidgenössischer Berufung zur Prüfung vorgelegt werden, steht insoweit die staatsrechtliche Beschwerde nicht zur Verfügung (<ref-ruling> E. 3b S. 448).
b) Soweit der Beschwerdeführer dem Obergericht vorwirft, es habe <ref-law> in einer das Willkürverbot (<ref-law>) sowie das Rechtsgleichheitsgebot (recte: <ref-law>) missachtenden Weise angewendet, kann darauf nicht eingetreten werden. Mit diesen Vorbringen werden nicht eigentliche Verfassungsverletzungen gerügt, vielmehr wird damit eine unrichtige oder mangelhafte Anwendung von Bundesprivatrecht beanstandet, die dem Bundesgericht mit Berufung vorzutragen ist (Art. 43 Abs. 1 Satz 1 OG; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. II, Bern 1990, N. 1.6.3 in fine zu Art. 43 OG in Bezug auf die Willkürrüge).
c) Dasselbe gilt für die weiteren Rügen, der angefochtene Entscheid verstosse gegen die in Art. 7, Art. 10 Abs. 2, Art. 13 Abs. 1 und Abs. 2 BV niedergelegten Freiheitsrechte.
Damit werden keine unmittelbaren Verletzungen der angerufenen Verfassungsrechte geltend gemacht, sondern eine unrichtige oder allenfalls nicht verfassungskonforme Auslegung der <ref-law> kritisiert. Solche bloss mittelbaren Verletzungen von Verfassungsrecht, die auf einer verfassungswidrigen Auslegung von Bundeszivilrecht beruhen, sind dem Bundesgericht indessen mit Berufung vorzulegen (vgl.
BGE 71 II 191 E. 1 S. 192; <ref-ruling> E. 6b-c S. 41 ff.; <ref-ruling> E. 7 S. 492 ff.; <ref-ruling> E. 3c S. 213 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 251; Entscheid des Bundesgerichtes vom 30. Oktober 1997 i.S. F., E. 1c, publiziert in: Medialex 1998 S. 52).
Überdies ist zu berücksichtigen, dass die revidierten, am 1. Juli 1985 in Kraft getretenen Bestimmungen des Zivilgesetzbuches über den Persönlichkeitsschutz die zivilrechtliche Konkretisierung der verfassungsrechtlichen Freiheitsrechte darstellen, welche im weiteren Sinne den Schutz der Persönlichkeit bezwecken (<ref-ruling> E. 4b S. 262 f.; Botschaft über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches vom 5. Mai 1982, BBl 1982 II S. 684 Ziff. 42; AndreasBucher, Natürliche Personen und Persönlichkeitsschutz,
3. Aufl. , Basel 1999, N. 415). Damit enthalten Verfassungsrügen, die im Zusammenhang mit einer privatrechtlichen Persönlichkeitsverletzung vorgebracht werden, zugleich und notwendigerweise die Beanstandung, die sie konkretisierenden Zivilrechtsnormen (<ref-law>) seien unrichtig angewendet worden. Ist demgemäss zu prüfen, ob eine Verletzung von Bundeszivilrecht vorliegt, so hat dies im Rahmen der Berufung und nicht der staatsrechtlichen Beschwerde zu geschehen (Art. 43 Abs. 1 Satz 1 OG).
d) Ebenso wenig kann auf die Rüge eingetreten werden, der angefochtene Entscheid verletze Art. 8 Abs. 1 EMRK (SR 0.101), sofern dieser Bestimmung neben den erwähnten Verfassungsnormen im vorliegenden Streitfall überhaupt noch ein darüber hinausgehender Gehalt zukommt.
Nach der Rechtsprechung ist das Vorbringen, es sei eine Norm der EMRK verletzt worden, dem Bundesgericht im Regelfall zwar mit staatsrechtlicher Beschwerde vorzutragen (<ref-ruling> E. 1-2 S. 406; <ref-ruling> E. 1b S. 2). Demgegenüber kann in grundsätzlich berufungsfähigen Fällen die lediglich mittelbare Verletzung der EMRK, d.h. die Rüge, die vorinstanzliche Auslegung des Bundesrechts sei EMRK-widrig erfolgt, mit Berufung geltend gemacht werden (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 251; <ref-ruling> E. 2 b/bb S. 449; Entscheid des Bundesgerichtes vom 30. Oktober 1997 i.S. F., E. 1c, publiziert in: Medialex 1998 S. 52; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, Ziff. 73 in fine).
Dies rechtfertigt sich in der vorliegenden Streitsache um so mehr, als der zivilrechtliche Persönlichkeitsschutz das privatrechtliche Korrelat des in Art. 8 Abs. 1 EMRK statuierten Rechts auf Achtung des Privatlebens bildet (Botschaft, a.a.O., S. 684 f. Ziff. 42; Entscheid des Bundesgerichtes vom 31. Januar 1995 i.S. A., E. 4b, publiziert in: EuGRZ 1996 S. 329). Die Rüge, es sei Art. 8 Abs. 1 EMRK verletzt worden, läuft damit auf den Vorwurf hinaus, <ref-law> seien unrichtig angewendet worden, was im gegenüber der staatsrechtlichen Beschwerde vorrangigen Berufungsverfahren zu behandeln ist (Art. 84 Abs. 2 OG).
e) Soweit der Beschwerdeführer dem Obergericht schliesslich eine Verletzung von Art. 12 Abs. 2 lit. b des Bundesgesetzes über den Datenschutz vom 19. Juni 1992 (DSG, SR 235. 1) vorwirft, übersieht er wiederum, dass er hierdurch eine falsche Anwendung von Bundesprivatrecht in einer Zivilrechtsstreitigkeit rügt (Art. 15 Abs. 1 DSG), was nicht mit staatsrechtlicher Beschwerde, sondern mit Berufung geltend zu machen ist (Art. 43 Abs. 1 Satz 1 und Art. 84 Abs. 2 OG; vgl. <ref-ruling> E. 3b/cc S. 134).
3.- Was der Beschwerdeführer hinsichtlich des Eintretens auf seine Beschwerde unter Hinweis auf die direkte Drittwirkung von Freiheitsrechten ins Feld führt, ist nicht geeignet, darzutun, weshalb das Bundesgericht auf die erhobenen Rügen einzutreten hätte. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers lässt sich der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht entnehmen, Freiheitsrechte wirkten nicht nur als Abwehrrechte gegen die Staatsgewalt, sondern im selben Sinne auch unmittelbar zwischen Privaten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3c S. 213 f., 245 E. 4b S. 253 ff.; Häfelin/Haller, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 5. Aufl. , Zürich 2001, N. 284 ff.).
Im Übrigen bleibt ohnehin unklar und der Beschwerdeführer setzt nicht auseinander, inwiefern aus einer direkten Drittwirkung von Freiheitsrechten Schlüsse für die Eintretensfrage gezogen werden könnten. Dasselbe gilt für den vom Beschwerdeführer angeführten konstitutiv-institutionellen Charakter der EMRK, bringt doch der Beschwerdeführer selbst den Vorbehalt an, die verfassungs- bzw. konventionskonforme Auslegung von <ref-law> im Sinne der indirekten Drittwirkung mache er im Berufungsverfahren geltend.
Soweit er die Rüge erhebt, die in <ref-law> enthaltene Konzeption des Persönlichkeitsschutzes vermöge in grundsätzlicher Hinsicht den Anforderungen der EMRK nicht zu genügen, legt er dies nicht näher dar und zeigt namentlich nicht auf, inwiefern der schweizerische Gesetzgeber es versäumt habe, dem in seinem Persönlichkeitsrecht Berührten rechtliche Abwehrinstrumente einzuräumen. Darauf kann deshalb bereits mangels gehöriger Substantiierung nicht eingetreten werden (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 3c S. 43).
4.- Insgesamt ergibt sich, dass auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden, weshalb der Beschwerdegegnerin keine Kosten entstanden sind; demgemäss schuldet der Beschwerdeführer keine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 20. Juli 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: