Faits:
A. X._ a été arrêté le 2 octobre 2011 dans le cadre d'une instruction pénale conduite par le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public) et portant sur un trafic de stupéfiants. Il lui est en substance reproché d'avoir pris des mesures afin de mettre sur pied un trafic d'héroïne et d'avoir récupéré deux paquets de 543 g et 425,5 g de ce stupéfiant afin de les remettre à des tiers. Le prénommé s'étant plaint d'avoir été frappé par les policiers qui l'avaient interpellé, une procédure distincte a été ouverte pour instruire cette question.
Par ordonnance du 4 octobre 2011, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève (ci-après: le Tmc) a ordonné la détention provisoire de X._, en raison des risques de fuite, de collusion et de réitération. Cette autorité a rejeté une requête de mise en liberté par ordonnance du 10 octobre 2011. L'intéressé a recouru contre cette décision auprès de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), en se plaignant en outre de divers vices de procédure. Il alléguait notamment que les preuves découvertes suite aux brutalités policières dont il prétend avoir été victime n'étaient pas exploitables, qu'il n'avait pas été informé de son droit d'être assisté d'un avocat lors de sa première audition et que son droit au silence avait été violé. La Cour de justice a rejeté le recours par arrêt du 2 novembre 2011. Elle a retenu en particulier que l'intéressé avait été informé correctement de ses droits lors de son audition par la police et que son droit de garder le silence avait été respecté. Quant aux griefs relatifs aux preuves obtenues prétendument illégalement, ils devaient être rejetés dès lors que X._ avait admis que les violences alléguées n'avaient pas conduit à la découverte de la drogue.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, de constater la violation de divers droits et d'ordonner que les déclarations faites lors de son audition par la police le 3 octobre 2011 soient écartées du dossier. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. La Cour de justice et le Ministère public ont renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision rendue en matière pénale, le recours est régi par les <ref-law>. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF, l'accusé a qualité pour agir.
1.1 La contestation se limite au refus de la Cour de justice de constater la violation de divers droits procéduraux et de retirer du dossier les déclarations faites lors de l'audition du recourant par la police le 3 octobre 2011. La décision attaquée est donc une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure. Dès lors qu'elle n'entre pas dans le champ d'application de l'<ref-law>, elle ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). Cette dernière hypothèse n'entre pas en considération en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 292). Quant à l'<ref-law>, il suppose, en matière pénale, que la partie recourante soit exposée à un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision qui lui serait favorable (<ref-ruling> consid. 4 p. 95; <ref-ruling> consid. 4 p. 338, 139 consid. 4 p. 141). Il incombe au recourant de démontrer l'existence d'un tel préjudice lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 429).
1.2 En l'occurrence, le recourant conteste le refus de la Cour de justice de constater la violation de son droit d'être assisté d'un avocat lors de sa première audition par la police, la violation de son droit d'être informé sur ce point et la violation de son droit au silence. Il fait également grief à la cour cantonale d'avoir rejeté sa requête tendant à ce que les déclarations qu'il a faites devant la police le 3 octobre 2011 soient retirées du dossier. En revanche, il ne conteste pas le rejet de sa demande de mise en liberté immédiate et il ne prend pas de conclusions en ce sens devant la Cour de céans; il ne soutient d'ailleurs plus que les violations alléguées doivent conduire à sa mise en liberté.
Dans ces conditions, il n'apparaît pas d'emblée évident que la décision attaquée soit de nature à causer au recourant un dommage de nature juridique qui ne puisse pas être réparé ultérieurement. Un tel préjudice aurait pu être admis si les vices dénoncés devaient avoir une incidence sur la détention du prévenu (cf. arrêt 1P.616/2000 du 23 novembre 2000 consid. 2b), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. De plus, le seul fait qu'un moyen de preuve dont la validité est contestée demeure au dossier ne constitue pas un préjudice au sens de l'<ref-law> (cf. arrêt 1B_584/2011 du 12 décembre 2011 consid. 3.2). Il n'apparaît d'ailleurs pas exclu que les violations dont le recourant se prévaut puissent être invoquées dans la suite de la procédure et que le procès-verbal de l'audition litigieuse soit finalement écarté. Si le recourant devait être renvoyé en jugement, il serait par exemple libre de soulever une question préjudicielle au sujet des moyens de preuve qu'il tiendrait pour illégaux (<ref-law>) et il pourrait le cas échéant invoquer les motifs précités dans le cadre d'un appel (<ref-law>). En toutes hypothèses, un éventuel dommage pourrait être réparé par une décision favorable au recourant. Celui-ci n'apporte par ailleurs aucune démonstration de l'existence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, comme il lui appartenait de le faire conformément à la jurisprudence susmentionnée. En définitive, l'existence d'un tel préjudice n'est pas établie, de sorte que la décision incidente attaquée ne peut pas faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral.
1.3 Il s'ensuit que le recours doit être déclaré irrecevable. Dès lors que le recourant est dans le besoin et que l'on peut admettre que ses conclusions n'étaient pas d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire doit lui être accordée (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Grégoire Rey en qualité d'avocat d'office et de fixer d'office ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Grégoire Rey est désigné comme défenseur d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'500 francs.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public du canton de Genève et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 14 mars 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener