Faits:
A.
A.a. N._, architecte indépendant, a été engagé, le 1 er novembre 2006, par l'Université de Neuchâtel au domaine X._. Il a été nommé à ce poste à partir du 1 er novembre 2008.
Au cours du mois de septembre 2010, le prénommé a été informé oralement par son supérieur hiérarchique, D._, chef du Département X._, de l'intention du Rectorat de supprimer son poste. Par lettre du 9 septembre 2010, la rectrice de l'Université a confirmé cette intention, motivée par la situation économique difficile du canton de Neuchâtel, qui avait demandé à l'Université de réaliser des économies substantielles. La rectrice indiquait avoir été amenée, en collaboration avec le Rectorat, à prendre plusieurs décisions de restructuration, notamment au niveau du domaine central. Les Facultés, quant à elles, avaient déjà participé et participaient toujours intensivement à l'effort d'économie exigé par le canton. En ce qui concerne le secteur des bâtiments à l'Université, il était désormais scindé en deux unités distinctes: le bureau de l'intendance et la logistique en charge des tâches opérationnelles liées aux bâtiments universitaires et le bureau de l'architecte, responsable des projets dans le domaine des bâtiments. Or, à l'heure actuelle et toujours selon la rectrice, il n'y avait plus suffisamment de tâches ou de projets d'envergure à confier à un poste tel que celui occupé par N._. En effet, les travaux de transformation de l'Alma Mater (bâtiment central et historique de l'Université) étaient terminés et plus aucun projet de transformations importantes ou de nouvelles constructions sous la responsabilité de l'Université n'étaient à l'ordre du jour. Aussi bien la rectrice envisageait-elle de mettre fin aux rapports de travail de l'intéressé. Celui-ci était invité à faire part de ses observations écrites.
Par l'intermédiaire de son avocat, N._ s'est déterminé par lettre du 29 septembre 2010. Il a fait valoir qu'il avait rencontré de sérieux problèmes avec D._, tant au niveau professionnel que relationnel. Il avait subi de nombreuses vexations et humiliations de la part de ce dernier. Il estimait avoir été victime de mobbing. C'est ainsi, affirmait-il, qu'au fil des mois, D._ lui avait retiré toute une série de tâches, sans que son cahier des charges ne fût pour autant formellement modifié. La résiliation de ses rapports de service devrait, le cas échéant, être considérée comme un abus de droit.
A.b. Par décision du 10 novembre 2010, la rectrice a supprimé le poste occupé par N._ et, en conséquence, a résilié ses rapports de service avec effet au 31 mai 2011. Elle a contesté les reproches de mobbing. Sa décision s'appuyait sur les motifs suivants:
Divers événements imprévisibles, tant au moment de la création du poste (2006) que de la nomination de l'intéressé en novembre 2008, avaient conduit à la suppression du poste en question. En effet, en dehors de la conduite des travaux de rénovation de l'Alma Mater, un autre projet d'envergure, dénommé " UniLac ", faisait partie des plans d'intentions du Rectorat pour la période 2009-2012. Ce plan prévoyait une réflexion sur la création d'un nouveau bâtiment universitaire pour les sciences humaines au sein duquel l'architecte de l'Université aurait joué un rôle prépondérant. Toutefois, le Conseil d'Etat n'avait pas souhaité qu'un tel projet se réalise dans le cadre du mandat d'objectifs d'alors. Depuis lors, la Ville de Neuchâtel, à l'occasion du réaménagement des Jeunes-Rives, avait retenu, à l'issue d'un concours européen, le projet " Europan-ring ", qui prévoyait la réalisation d'un bâtiment sur l'emplacement de l'ancien bâtiment " Panespo ". Il n'était pas exclu que l'Université puisse y disposer de locaux. Toujours est-il que la conception du projet échapperait totalement à l'Université. Le transfert au 1 er janvier 2009 de l'Institut de microtechnique (IMT) à l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne avait pour conséquence que l'Université n'était plus concernée par les projets de développement de cet institut. Enfin, d'autres transferts non prévus avaient eu lieu durant l'année 2008: les physiciens avaient été transférés à l'Université de Berne et les géologues à l'Université de Lausanne. A la suite de ces transferts, de nombreux déménagements avaient été entrepris à l'interne. Si ces déménagements avaient nécessité des travaux d'adaptation des locaux pour permettre d'y loger d'autres instituts (câblage électrique, peinture, etc), il ne s'était toutefois agi que de travaux de maintenance et de coordination qui ne nécessitaient pas l'intervention d'un architecte. Récemment pourtant, les travaux d'adaptation des locaux liés au transfert de l'IPTO (Institut de psychologie du travail et des organisations) et de l'AJM (Academy of journalism and medias) à " Unimail " avaient été confiés à N._ dans le but de l'occuper. Ces travaux étaient terminés. Des transferts de locaux à l'interne étaient encore prévus à fin 2013 et ne nécessitaient pas les compétences d'un architecte. En conclusion, il n'y avait plus aucun projet, même de moindre importance, à confier à l'intéressé dans le secteur des bâtiments. Il était donc absolument impossible de maintenir son poste, d'autant plus que les restrictions budgétaires imposées par le canton contraignaient le Rectorat à poursuivre ses efforts d'économie.
B.
Saisi d'un recours de l'intéressé contre cette décision, le Département de l'éducation, de la culture et des sports l'a rejeté par décision du 6 avril 2011.
C.
N._ a déféré cette décision à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel qui l'a débouté par jugement du 4 octobre 2012.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, N._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal, ainsi que les décisions administratives des 6 avril 2011 et 10 novembre 2010.
Le Rectorat de l'Université de Neuchâtel conclut implicitement au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur l'annulation d'une décision de résiliation des rapports de travail, elle est de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (voir par exemple les arrêts 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 1.1 et 8C_170/2009 du 25 août 2009 consid.1.1). La valeur litigieuse, qui porte sur plusieurs mois de salaire, atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF). La voie du recours en matière de droit public selon les <ref-law> est donc ouverte pour contester la décision attaquée.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), alors qu'il n'examine la violation de droits fondamentaux, ainsi que celle des dispositions de droit cantonal et intercantonal, que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 ainsi que 42 al. 1 et 2 LTF). Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>).
3.
L'art. 44 de la loi cantonale neuchâteloise sur le statut de la fonction publique du 28 juin 1995 (LSt; RS/NE 152.510) a la teneur suivante:
1 La décision par laquelle l'autorité de nomination supprime un poste n'est pas susceptible de recours.
1bis Lorsqu'un poste est supprimé, l'autorité de nomination met fin aux rapports de service moyennant un avertissement écrit donné six mois à l'avance:
a) pour la fin d'un semestre scolaire s'agissant des membres du personnel enseignant;
b) pour la fin d'un mois dans les autres cas.
2 Le Conseil d'Etat prend toutes les mesures utiles pour offrir à l'intéressé un emploi de nature équivalente au service de l'Etat, d'une commune, d'une institution paraétatique ou d'une entreprise privée.
3 Si la démarche entreprise par le Conseil d'Etat a pour effet de faire perdre à l'intéressé son statut de titulaire de fonction publique, une indemnité égale à trois mois de traitement lui est versée.
4 Si aucun poste ou fonction ne peut être proposé au titulaire de fonction publique, ou s'il a un motif fondé de refuser le poste ou la fonction qui lui est offert, une indemnité supplémentaire égale à un mois de traitement par tranche de cinq années de service ininterrompu lui est allouée en sus de l'indemnité prévue à l'alinéa 3.
4.
4.1. Le tribunal cantonal rappelle sa jurisprudence constante selon laquelle, en présence d'une suppression de poste, l'autorité de recours n'est pas habilitée à examiner l'opportunité de la mesure, laquelle ne peut pas être remise en cause si elle paraît défendable en tant que telle, le titulaire du poste supprimé n'ayant par ailleurs pas un droit à ce qu'il soit maintenu (Recueil de jurisprudence neuchâteloise [RJN] 1987 p. 136; cf. aussi PETER HÄNNI, La fin des rapports de service en droit public, RDAF 1995 p. 427 ss). Sans remettre en question cette jurisprudence, le recourant se plaint d'une application arbitraire de l'art. 44 LSt. Il soutient que son licenciement n'est pas la conséquence d'une suppression de poste, mais un licenciement ordinaire déguisé.
4.2.
4.2.1. Les premiers juges constatent à ce propos que les motifs retenus par le Rectorat, soit la nécessité d'économiser et de restructurer les services centraux de l'Université relèvent de la politique annoncée du Conseil d'État dès l'année 2006. L'autonomie financière accordée progressivement à l'Université par la loi sur l'Université du 5 novembre 2002 (LU; RS/NE 416.10) s'est concrétisée par l'octroi de crédits nécessaires à son fonctionnement, à l'amélioration des bâtiments et des infrastructures, mais également par une phase d'intense restructuration et de réduction de tâches dans certaines Facultés. Les mutations survenues au Rectorat au cours de cette période peuvent être appréciées comme l'une des conséquences des ajustements délicats entre l'Université et l'Exécutif cantonal (qui est son autorité de surveillance [art. 7 LU]), auxquels les autorités académiques ont procédé pendant la période suivant l'engagement du recourant. Aussi bien la juridiction cantonale considère-t-elle qu'elle n'a pas le pouvoir de remettre en cause la décision de suppression de poste, qui revêt un caractère politique prépondérant et qui ne peut être attaquée ni discutée par l'employé, dans la mesure où la décision paraît, comme en l'espèce, défendable en tant que telle.
4.2.2. Les premiers juges ont par ailleurs écarté le grief de mobbing invoqué par le recourant, sur le vu notamment des explications détaillées données par la rectrice. Ils ont relevé qu'une restructuration pouvait aboutir, par une rationalisation ou une recherche d'économies, à un transfert de charges d'un employé à un autre sans pour autant que l'on puisse y voir des agissements hostiles de la part de l'employeur. La cour cantonale a aussi examiné point par point les reproches formulés concrètement par le recourant à l'encontre de sa hiérarchie. S'agissant du déménagement dans un autre bâtiment (" Unimail ") qui aurait été imposé à l'intéressé, le tribunal cantonal considère qu'il n'avait rien d'humiliant pour une personne chargée de la surveillance des chantiers, dans un contexte de travaux immobiliers qui ont vu se déplacer le corps enseignant et les étudiants et ce d'autant moins qu'un chantier était précisément en cours à " Unimail ". Quant au fait que le recourant a ressenti comme une " éviction " constitutive d'un acte de harcèlement le fait qu'il n'a plus été représenté dans la commission de gestion de la Cité universitaire, les premiers juges constatent que l'intéressé y siégeait comme " invité ". Les membres de cette commission sont nommés par le Conseil d'Etat et l'Université y était formellement représentée par son secrétaire général. S'agissant du projet " Panespo " ou " UniLac ", dont le recourant a estimé qu'il pourrait l'occuper à temps presque complet pour une étude de faisabilité et qui lui aurait été retiré, la Cour de droit public note que ce projet avait été mis en veilleuse par des autorités externes (cantonales et communales), principalement par manque de fonds. Rien au dossier ne permettait d'établir que le recourant aurait été désavoué sur ce point et dénigré devant des tiers. En ce qui concerne la contestation, que le recourant estimait systématique, des décisions qu'il a pu prendre dans la commission des logements universitaires (dont il assumait la présidence), le jugement attaqué retient que cette commission était un organe consultatif dépourvu de compétences décisionnelles propres. Le recourant, du reste, n'établissait pas en quoi, dans ce contexte, le non-respect par l'employeur de ses choix aurait eu un aspect particulièrement humiliant pour lui. Enfin, le grief fait à son supérieur hiérarchique d'avoir établi une mise en scène pour, comme ultime acte de mobbing, lui remettre la lettre de la rectrice l'informant de la suppression de son poste - parce qu'il avait dû entrer dans un bureau particulier pour que son supérieur la lui remette en dehors de la présence de sa fille de douze ans - relève, toujours selon la juridiction cantonale, d'une exagération manifeste. Les premiers juges aboutissent ainsi à la conclusion que les explications factuelles du Rectorat ont répondu à satisfaction aux doutes soulevés par le recours concernant la prétendue mauvaise foi de l'Université.
4.3.
4.3.1. Loin d'ignorer les reproches du recourant, la Cour de droit public a explicité longuement les motifs pour lesquels elle les écartait. Le recourant, du reste, ne discute pas ces divers points. Contrairement à ce qu'il soutient, le tribunal cantonal ne s'est pas contenté de reprendre la version de la rectrice. Il l'a confrontée aux pièces du dossier, tout en relevant que certains éléments allaient plutôt dans le sens contraire des allégations du recourant (échange de courriels qui montraient une bonne communication; promotion du recourant sur proposition de son supérieur; absence de toute plainte avant la résiliation des rapports de travail).
4.3.2. Le recourant ne démontre en tout cas pas en quoi cet examen serait manifestement incomplet ou inexact. Sans entrer dans le détail de l'argumentation des premiers juges, il soutient que ceux-ci ont arbitrairement refusé de donner suite à sa demande de joindre son dossier à celui de S._, ancien directeur administratif de l'Université, dont le poste a également été supprimé. Selon le recourant, les deux décisions de suppression de poste étaient liées. Le dossier de S._ contiendrait en effet " plusieurs éléments démontrant de manière convaincante que les motifs économiques invoqués par l'Université ne sont pas sérieux ". Le recourant n'indique toutefois pas quels éléments précis de ce dossier auraient permis de conclure que les motifs invoqués n'étaient, comme il le prétend en substance, qu'un prétexte pour le licencier. Quoi qu'il en soit, la pertinence d'une jonction des causes n'apparaît pas évidente, bien au contraire. L'existence d'une cause parallèle tend plutôt à démontrer que la suppression du poste du recourant n'était pas un cas isolé, révélateur du mobbing dont il se dit avoir été la victime, mais qu'elle s'inscrivait bien dans un programme d'économie impliquant la suppression de plusieurs postes.
5.
5.1. Le recourant reproche aux premiers juges de n'avoir pas donné suite à son offre de preuves tendant à l'audition de plusieurs témoins, qui auraient pu, selon lui, confirmer l'existence d'actes de mobbing à son endroit.
5.2. Le droit de faire administrer des preuves découlant du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction, lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (voir par exemple <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236). La partie qui voit dans ce procédé une violation de son droit d'être entendue doit exposer en quoi cette appréciation anticipée est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., c'est-à-dire en quoi l'autorité a refusé de prendre en compte, sans aucune raison sérieuse, un (nouvel) élément de preuve propre à modifier la décision ou s'est manifestement trompée sur le sens et la portée de cet élément (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
5.3. Dans le cas particulier, la cour cantonale a retenu que les faits invoqués ne relevaient pas d'un mobbing, comme elle l'avait démontré. Elle a tenu pour acquis que le recourant, engagé pour un nouveau poste à l'Université devenue autonome, a assuré des tâches dans un environnement encore mouvant. Il a exercé diverses missions à la satisfaction de son employeur et était apprécié des services cantonaux partenaires. L'audition de témoins ne permettrait pas d'établir le contraire.
5.4. Cette motivation apparaît convaincante. L'absence de nouveaux projets immobiliers d'importance dont la conception, la direction ou encore la surveillance auraient pu être confiées au recourant n'est guère contestable. Le dossier ne contenait par ailleurs aucun indice sérieux d'actes constitutifs de mobbing. La juridiction cantonale, on l'a vu, a procédé à une analyse détaillée des griefs du recourant. Compte tenu de l'ensemble de ces circonstances, elle pouvait, sans arbitraire, estimer que l'audition de témoins était inutile et s'en abstenir par une appréciation anticipée des preuves.
6.
6.1. Selon le recourant, l'arbitraire dont serait entaché l'arrêt cantonal apparaitrait de manière plus criante dans son dernier considérant, dans lequel les premiers juges ont écarté le reproche adressé par le recourant à l'Université de ne pas avoir cherché à lui offrir un nouveau poste correspondant à ses fonctions.
6.2. L'obligation faite à l'employeur, en cas de suppression de poste, de rechercher un autre emploi correspondant, découle du principe de proportionnalité, selon lequel avant d'adopter une mesure portant atteinte aux droits de l'administré, l'Etat doit s'assurer qu'il n'existe pas d'alternatives moins préjudiciables (art. 36 al. 3 Cst.; arrêt 1C_309/2008 28 janvier 2009 consid. 2.2). Ce principe est précisément concrétisé à l'art. 44 al. 2 LSt. Les premiers juges ont retenu à ce propos que la fonction d'architecte des bâtiments universitaires était suffisamment spécifique pour qu'un équivalent dans la même institution ne puisse pas être trouvé. Certes, ils soulignent que l'employeur aurait pu chercher à placer l'intéressé dans un poste correspondant à ses aptitudes au sein de l'administration cantonale. Cependant, ajoutent-t-ils, en décidant comme il l'a fait de porter sur la place publique, par voie de presse, l'existence de dysfonctionnements d'ordre général à l'Université, le recourant s'était lui-même privé de tout soutien de l'employeur ainsi décrié dans une recherche d'emploi.
6.3. Il n'y a pas lieu d'examiner le bien-fondé de cette argumentation. Le tribunal cantonal a aussi relevé que, selon la jurisprudence cantonale, le non-respect par l'employeur de son obligation de rechercher un nouvel emploi à un travailleur dont le poste est supprimé n'entraîne pas la réintégration de l'employé dans son poste. L'employé ne peut prétendre qu'une indemnité au sens de l'art. 44 LSt (RJN 2006, p. 198 consid. 6). Le recourant - qui n'a pris aucune conclusion en paiement - ne prétend pas que cette interprétation soit arbitraire ou contraire à d'autres droits constitutionnels.
7.
En définitive, les juges précédents était fondés à admettre que le licenciement était bien dû à une suppression de poste, qui apparaissait défendable au regard des circonstances. Cette conclusion s'inscrit dans le pouvoir d'appréciation qui est réservé à l'autorité administrative en cas de suppression de poste et, par conséquent, échappe au grief d'arbitraire.
Le recours est mal fondé, ce qui conduit à son rejet.
8.
Vu l'issue du litige, le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>). L'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lucerne, le 18 septembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
Le Greffier: Beauverd