Sachverhalt:
A.
Am 16. Juli 2011, ungefähr um 08.30 Uhr morgens, wurde A._, geb. 1922, auf dem Marktplatz von Zürich-Oerlikon von einem Passanten zu Fall gebracht. Dieser hatte die Nacht zuvor Alkohol konsumiert und wies gemäss der Atemalkoholprobe einen Blutalkoholgehalt von 2,43 o/oo aus. A._ erlitt einen Beckenbruch. Am 5. August 2011 stellte sie einen Strafantrag wegen einfacher Körperverletzung gegen den Verursacher, zog diesen aber am 8. Dezember 2011 wieder zurück. Mit Verfügung vom gleichen Tag stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat daraufhin das Strafverfahren ein.
B.
Am 17. April 2012 ersuchte A._ bei der Direktion der Justiz des Kantons Zürich, Kantonale Opferhilfestelle, um Entschädigung und Genugtuung im Rahmen der Opferhilfe. Mit Verfügung vom 12. Juni 2012 wies die Opferhilfestelle das Gesuch ab.
C.
Am 16. Mai 2014 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich eine dagegen erhobene Beschwerde ab (Ziff. 1 des Urteilsdispositivs), wobei es den Vertreter von A._ als unentgeltlichen Rechtsbeistand einsetzte, von der Erhebung von Kosten absah (Ziff. 2 des Urteilsdispositivs) und dem Rechtsvertreter eine Parteientschädigung von Fr. 1'900.-- zusprach (Ziff. 3 des Urteilsdispositivs), unter Kürzung der eingereichten Honorarnote um rund einen Drittel.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. Juni 2014 an das Bundesgericht beantragt A._, die Dispositivziffern 1 und 3 des Urteils des Sozialversicherungsgerichts vom 16. Mai 2014 sowie die Verfügung der Opferhilfestelle vom 12. Juni 2012 aufzuheben; diese sei zu verurteilen, A._ die gesetzlichen Leistungen gemäss dem Opferhilfegesetz zu entrichten; zudem sei das Sozialversicherungsgericht zu verpflichten, dem Rechtsvertreter für das Verfahren vor diesem Gericht eine Entschädigung von Fr. 2'550.-- zuzüglich Auslagen von Fr. 111.-- sowie Mehrwertsteuer von Fr. 212.90 zuzusprechen. In prozessualer Hinsicht wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
E.
Die kantonale Opferhilfestelle Zürich schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht hat sich nicht zur Sache geäussert. Das Bundesamt für Justiz hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid stellt einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG) im Bereich der Opferhilfe dar, gegen den gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen steht. Eine Ausnahme nach <ref-law> liegt nicht vor. Bei der Opferhilfe geht es nicht um Staatshaftung (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 121; <ref-ruling> E. 2a S. 556; je mit Hinweisen), weshalb die Streitwertgrenze gemäss <ref-law> nicht anwendbar ist (Urteil 1C_348/2012 vom 8. Mai 2013 E. 1.1 mit Hinweis). Die Beschwerde erweist sich insoweit als zulässig.
1.2. Nicht eingetreten werden kann allerdings auf den Antrag, auch der Entscheid der Opferhilfestelle sei aufzuheben. Aufgrund des Devolutiveffekts ist der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts an dessen Stelle getreten. Der erstinstanzliche Entscheid der Opferhilfestelle bildet somit nicht mehr Anfechtungsgegenstand. Immerhin gelten diesfalls Entscheide unterer Instanzen als inhaltlich mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1 S. 441).
1.3. Die Beschwerdeführerin ist als direkte Adressatin des angefochtenen Entscheids und ursprüngliche Gesuchstellerin um Opferhilfe gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt.
2.
2.1. Gemäss Art. 1 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 23. März 2007 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5) hat jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Opfer), Anspruch auf Unterstützung nach dem Opferhilfegesetz (Opferhilfe).
2.2. Unabdingbare Voraussetzung für die Anerkennung der Opferqualität einer durch ein Ereignis geschädigten Person ist das Vorliegen einer Straftat ( DOMINIK ZEHNTNER, in: Gomm/Zehntner [Hrsg.], Opferhilfegesetz, Stämpflis Handkommentar, 3. Aufl., 2009, N. 3 zu Art. 1). Im Opferhilferecht gilt grundsätzlich derselbe Begriff der Straftat wie im Strafgesetzbuch. Vorausgesetzt wird ein tatbestandsmässiges und rechtswidriges Verhalten; eine schuldhafte Tatbegehung wird indessen nur vom Strafrecht verlangt und spielt im Opferhilferecht als täterbezogenes Kriterium bei der Bestimmung der Opferqualität keine Rolle (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.4 S. 36; <ref-ruling> E. 3b S. 215). Der Anspruch besteht sodann unabhängig davon, ob der Täter oder die Täterin ermittelt worden ist oder vorsätzlich oder fahrlässig gehandelt hat (<ref-law>).
2.3. Zwar ist es in erster Linie Sache der Strafbehörden, das Vorliegen einer Straftat abzuklären (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1A.110/2003 vom 28. Oktober 2003, E. 3.2). Wenn die Strafverfolgungsbehörde aber ein Strafverfahren wie hier wegen Rückzugs des Strafantrags einstellt, obliegt eine entsprechende Einschätzung der Rechtslage den Opferhilfebehörden, auch wenn eine vollständige Ermittlung nach den Massstäben eines Strafverfahrens diesfalls ausgeschlossen ist. Die entsprechenden Anforderungen sind allerdings für die Frage der Opferhilfe auch nicht zwingend erforderlich.
2.4. Die kantonale Opferhilfestelle wies das Gesuch der Beschwerdeführerin im Wesentlichen mit der Begründung ab, das Verhalten des Verursachers der bei der Beschwerdeführerin eingetretenen Verletzungen erfülle den Tatbestand der fahrlässigen Körperverletzung nach <ref-law> nicht. Der Verursacher habe aufgrund des übermässigen Alkoholkonsums keinerlei Rechts- oder Verhaltensnormen verletzt. Gemäss dem Sozialversicherungsgericht muss der Täter, damit bei Fahrlässigkeit von einer Straftat auszugehen sei, mit seinem Verhalten eine Sorgfaltspflicht verletzt haben. Diese liege dann vor, wenn er im Zeitpunkt der Tat aufgrund der Umstände sowie seiner Kenntnisse und Fähigkeiten die damit bewirkte Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen und dabei zugleich die Grenzen des erlaubten Risikos überschritten habe. Grundvoraussetzung dafür sei die Voraussehbarkeit des Erfolgs. Der Verursacher der Verletzungen der Beschwerdeführerin sei jedoch im Zeitpunkt des Unfalles zu betrunken gewesen, als dass ihm eine fahrlässige Tatbegehung vorgeworfen werden könne, und er habe auch nicht vorhersehen müssen, dass er später mit Passanten zusammenstossen werde. Mangels Straftat fehle es mithin an der Opfereigenschaft der Beschwerdeführerin, weshalb kein Anspruch auf Leistungen nach dem Opferhilfegesetz bestünden.
3.
3.1. Nach <ref-law> wird, auf Antrag, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer fahrlässig einen Menschen am Körper oder an der Gesundheit schädigt. Im vorliegenden Fall hat der alkoholisierte Passant die Beschwerdeführerin durch seine unkontrollierte Fortbewegung zu Fall gebracht. Weil die Beschwerdeführerin dadurch Verletzungen, insbesondere einen Beckenbruch, davon trug, ist der tatbestandsmässige Erfolg der Schädigung an ihrem Körper eingetreten. Der Erfolg ist die natürliche Folge der Handlung des Passanten und steht dazu in einem adäquaten Kausalzusammenhang, ist doch das fragliche Verhalten nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und den Erfahrungen des Lebens an sich geeignet, einen Erfolg wie den eingetretenen herbeizuführen oder mindestens zu begünstigen (vgl. dazu etwa TRECHSEL/PIETH [Hrsg.], Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl., 2013, N. 26 zu Art. 12). Ist eine Person nämlich derart stark alkoholisiert, dass sie sich nicht mehr kontrolliert fortbewegen kann, liegt die Gefahr nahe, dass sie auf einem belebten Platz andere Leute beim Gehen anrempeln und zu Fall bringen kann. Im Übrigen gibt es keine Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdeführerin selbst eine Gefahr für sich geschaffen bzw. die Kollision erheblich mit verursacht und damit den Kausalzusammenhang unterbrochen hätte. In der verursachten Körperverletzung liegt sodann ohne weiteres die erforderliche Rechtswidrigkeit der Tat.
3.2. Die Voraussetzung der Fahrlässigkeit gehört zum Tatbestand der strafbaren Handlung der fahrlässigen Körperverletzung.
3.2.1. Nach <ref-law> handelt fahrlässig, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt. Pflichtwidrig ist die Unvorsichtigkeit, wenn der Täter die Vorsicht nicht beachtet, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet ist. Entscheidend kommt es dabei auf die Vorhersehbarkeit und Vermeidbarkeit des Erfolgs an ( NIGGLI/MAEDER, in: Niggli/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl., 2013, N. 99 zu Art. 12). Die Bestrafung des Täters setzt gemäss <ref-law> zusätzlich die Schuldfähigkeit auf seiner Seite voraus, wohingegen, wie dargelegt, beim Entscheid über die Opferqualität des Geschädigten nach dem Opferhilfegesetz ein Verschulden des Schadenverursachers nicht erforderlich ist.
3.2.2. Wer sich trotz übermässigen Alkoholkonsums als Fussgänger im öffentlichen Raum bewegt, wird dadurch im Unterschied zum Fahrzeuglenker (ab 0,5 o/oo Blutalkoholgehalt) nicht automatisch strafbar. Das schliesst aber eine fahrlässige Tatbegehung nicht aus, wenn es für den Betroffenen vorhersehbar war, dass er eine Straftat begehen könnte. Eine Sorgfaltspflicht lässt sich auch aus allgemeinen Verhaltensgrundsätzen bzw. dem Vertrauensprinzip ableiten ( NIGGLI/MAEDER, a.a.O., N. 114 zu Art. 12; TRECHSEL/PIETH, a.a.O., N. 33 zu Art. 12). Wer den öffentlichen Raum benutzt, darf bei eigenem, den konkreten Gegebenheiten angepasstem, üblichem Gebaren darauf vertrauen, dass sich die anderen Passanten so verhalten, dass sie niemanden zu Fall bringen. Wer sich also in der Öffentlichkeit bewegt, hat sich grundsätzlich so zu verhalten, dass er die anderen, namentlich auch wie hier betagte Personen (vgl. NIGGLI/MAEDER, a.a.O., N. 115 zu Art. 12), nicht grundlos mit Verletzungsfolge anrempelt oder umstösst. Es ist vorhersehbar, dass bei übermässigem Alkoholkonsum die Bewegungsabläufe nicht mehr vollständig kontrolliert werden können und deshalb andere Menschen allein schon deswegen, selbst ohne Schädigungsabsichten oder bösen Willen, gefährdet werden. Wer Alkohol einnimmt, muss mithin Vorkehren treffen, um andere nicht zu gefährden. Unterlässt er dies und schafft er die Gefahr von unkontrollierten Zusammenstössen, indem er, auch bloss als Fussgänger, am Verkehrsgeschehen teilnimmt, so sind allfällige Verletzungsfolgen aus entsprechendem Verhalten in der Regel vorhersehbar, weshalb er gegen allgemeine Sorgfaltspflichten verstösst und fahrlässig handelt, wenn er keine Vorsichtsmassnahmen trifft. Das gilt insbesondere im vorliegenden Fall, in dem sich der den Schaden verursachende Passant in stark alkoholisiertem Zustand auf einen belebten Marktplatz mit vielen Ständen und engen Platzverhältnissen begab. Der Alkoholkonsum stand denn auch am Ursprung des weiteren Ereignisverlaufs, indem er die fehlende Kontrolle über die Bewegungsabläufe beim Täter begründete, die wiederum für die Kollision mit der Beschwerdeführerin und die daraus folgenden Verletzungen ursächlich waren.
3.2.3. Indem die Vorinstanz ausführt, der Täter sei im Zeitpunkt, als er den Marktplatz betrat, zu alkoholisiert gewesen, als dass ihm ein sorgfaltswidriges Verhalten vorgeworfen werden könne, vermischt sie die Frage der Fahrlässigkeit mit derjenigen des Verschuldens. Letztlich verneint sie dadurch eine Vorwerfbarkeit der Tathandlung wegen fehlender Schuldfähigkeit und nicht wegen eines mangelnden Straftatbestandes, wozu die Fahrlässigkeit zählt (vgl. etwa NIGGLI/MAEDER, a.a.O., N. 88 zu Art. 12). Ein Verschulden auf Seiten des Täters wird aber für die Annahme der Opferqualität auf Seiten des Opfers gerade nicht vorausgesetzt.
3.3. Die Beschwerdeführerin verfügt demnach über Opferqualität, weshalb ihr grundsätzlich ein Anspruch auf Leistungen nach dem Opferhilfegesetz zusteht. Es liegt jedoch nicht am Bundesgericht, als erste Instanz über das Vorliegen der übrigen Voraussetzungen sowie gegebenenfalls den Umfang und die Art dieser Leistungen zu entscheiden. Vielmehr ist die Sache dafür an die zuständige kantonale Opferhilfestelle zurückzuweisen (vgl. <ref-law>).
4.
Ist die Beschwerde schon in der Sache gutzuheissen, muss auch der Entscheid über die Entschädigungsfolgen im vorinstanzlichen Verfahren neu gefällt werden, wofür allerdings das Sozialversicherungsgericht und nicht die Opferhilfestelle zuständig ist. Der Beschwerdeführerin steht insoweit eine eigentliche Parteientschädigung und nicht bloss eine Entschädigung im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung zu. Der Entschädigungsentscheid des Sozialversicherungsgerichts ist daher aufzuheben, und dieses wird über die Parteientschädigung und deren Umfang zu entscheiden haben. Der Antrag auf Erhöhung der Entschädigung im Rahmen der kostenlosen Prozessführung kann daher als gegenstandslos abgeschrieben werden.
5.
5.1. Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann und sie nicht als gegenstandslos abzuschreiben ist. Die Ziffern 1 und 3 des Urteilsdispositivs des angefochtene Entscheids sind aufzuheben. Die Sache geht zurück an die kantonale Opferhilfestelle zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen. Überdies wird das Sozialversicherungsgericht über die Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren neu zu befinden haben.
5.2. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>). Auf den Antrag auf Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ist somit nicht weiter einzugehen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist und sie nicht als gegenstandslos abgeschrieben wird, und die Ziffern 1 und 3 des Dispositivs des Urteils des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Mai 2014 werden aufgehoben.
1.2. Die Sache wird an die Kantonale Opferhilfestelle Zürich zurückgewiesen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
1.3. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wird über die Parteientschädigung im vorinstanzlichen Gerichtsverfahren neu zu entscheiden haben.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Kanton Zürich, dem Sozialversicherungsgericht, II. Kammer, des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Justiz (BJ) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax