Faits :
Faits :
A. A.a T._, a travaillé en qualité de réceptionniste du secteur «Recherche et Développement» des Fabriques X._SA.
Le 9 octobre 1997, la prénommée a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel. Elle a présenté une incapacité de travail de 50 % du 6 janvier au 11 avril 1997, de 100 % du 12 avril au 22 juin 1997, de 50 % du 23 juin au 3 août 1997, de 100 % du 4 août au 18 août 1997, de 50 % du 19 août 1997 au 1er février 1998, de 100 % du 2 au 7 février 1998, de 50 % du 8 février au 20 juin 1998, de 100 % du 21 juin 1998 au 3 janvier 1999, de 75 % du 4 janvier au 21 mars 1999, de 50 % du 22 mars au 25 juin 1999, de 100 % du 26 juin au 14 août 1999 et de 50 % dès le 15 août 1999.
L'office AI a confié une expertise à la doctoresse A._, spécialiste FMH en médecine interne et spécialiste des maladies rhumatismales. Dans un rapport du 24 novembre 1999, l'expert a posé le diagnostic de syndrome lombo-vertébral persistant sur status après laminectomie décompressive étagée L3 à S1 et spondylodèse par fixation bilatérale L3 à S1 pour canal lombaire étroit associé à une instabilité vertébrale, de status après cure de hernie discale L5 S1 droite en 1989, de status après colectomie pour délichomégacôlon en 1978 et de constipation chronique grave. Elle concluait à une capacité de travail de l'ordre de 50 % dans l'activité de secrétaire-réceptionniste.
Dans un prononcé du 6 avril 2000, l'office AI a conclu à une invalidité de 50 % dès le 1er janvier 1998, de 100 % dès le 1er septembre 1998, de 50 % dès le 1er avril 1999, de 100 % dès le 1er juin 1999, de 50 % dès le 1er septembre 1999, nulle à partir du 1er octobre 1999 et de 50 % depuis le 1er janvier 2000. Par décisions du 18 mai 2000, il a alloué à T._ une demi-rente d'invalidité du 1er janvier au 31 août 1998, une rente entière d'invalidité du 1er septembre 1998 au 31 mars 1999, une demi-rente d'invalidité du 1er avril au 31 mai 1999, une rente entière d'invalidité du 1er juin au 31 août 1999, une demi-rente d'invalidité pour le mois de septembre 1999 et à partir du 1er janvier 2000.
A.b Le 17 juillet 2000, T._ a demandé la révision de son droit à une demi-rente d'invalidité. Invoquant une aggravation sensible de son état de santé, elle signalait un arrêt de travail à 100 % du 3 mars au 24 mai 2000 et déclarait que l'arrêt de travail était définitif depuis le 1er juillet 2000.
Dans un rapport intermédiaire du 26 juillet 2000, le docteur B._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de l'assurée, concluait à une incapacité de travail de 100 % dans la profession de réceptionniste dès le 1er juillet 2000, d'une durée indéterminée. Il indiquait que l'état de santé de l'assurée était trop instable pour envisager une reprise durable de l'activité professionnelle.
Le 3 novembre 2000, l'office AI a informé l'assurée que son invalidité n'avait pas changé au point d'influencer son droit à une demi-rente d'invalidité, faute d'une diminution durable et significative de sa capacité de travail depuis son évalua tion par l'expert A._.
T._ a contesté les conclusions de l'office AI. Le 13 novembre 2000, le docteur B._ a informé celui-ci que la situation de la patiente s'était dégradée principalement au niveau psychologique et qu'une évaluation psychiatrique était dorénavant indiquée, afin d'apprécier les possibilités pour l'assurée de reprendre suffisamment confiance en elle pour rechercher un travail à 50 %. De leur côté, les Fabriques X._SA, par lettre du 29 novembre 2000, ont avisé l'office AI que le rendement de T._ s'était singulièrement détérioré et qu'elle ne pouvait plus assumer ses responsabilités, étant donné qu'elle était absente de son travail à de nombreuses reprises et que chaque mouvement pouvait provoquer chez elle à tout moment un blocage du dos, raison pour laquelle l'entreprise s'était séparée de son employée.
Sur requête du médecin de l'office AI, le professeur C._, médecin-chef du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Z._, a procédé à une expertise. Il a déposé ses conclusions dans un rapport du 15 mars 2001.
Par décision du 25 avril 2001, l'office AI a rejeté la demande, l'invalidité de l'assurée n'ayant pas changé au point d'influencer son droit à une demi-rente. Il indiquait que la nature fluctuante de l'atteinte à la santé, décrite par l'expert, expliquait que les symptômes ressentis puissent varier en intensité sans que de ce fait une aggravation de son état de santé puisse être objectivement retenue.
Par décision du 25 avril 2001, l'office AI a rejeté la demande, l'invalidité de l'assurée n'ayant pas changé au point d'influencer son droit à une demi-rente. Il indiquait que la nature fluctuante de l'atteinte à la santé, décrite par l'expert, expliquait que les symptômes ressentis puissent varier en intensité sans que de ce fait une aggravation de son état de santé puisse être objectivement retenue.
B. T._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci, le tribunal étant invité à dire qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité dès le dépôt de sa demande de révision. A titre subsidiaire, elle demandait que le dossier soit renvoyé à l'office AI et que soit ordonnée une expertise médicale à effectuer par un expert neutre. Elle relevait qu'il n'est pas fait mention, dans le dossier, d'une éventuelle expertise psychiatrique devant être mise sur pied.
B. T._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci, le tribunal étant invité à dire qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité dès le dépôt de sa demande de révision. A titre subsidiaire, elle demandait que le dossier soit renvoyé à l'office AI et que soit ordonnée une expertise médicale à effectuer par un expert neutre. Elle relevait qu'il n'est pas fait mention, dans le dossier, d'une éventuelle expertise psychiatrique devant être mise sur pied.
C. Par jugement du 9 juillet 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours. En bref, elle a considéré qu'en l'absence d'une aggravation de l'état de santé depuis la décision initiale de rente fondée sur la première expertise du 24 novembre 1999, la demande de révision du droit à la rente formulée par l'assurée devait être rejetée, solution qui s'imposait en dépit de l'incapacité totale de travail attestée par les médecins traitants durant les mois de mars à mai 2000 et à nouveau dès le 1er juillet 2000 et en dépit également du congé que lui avait signifié son employeur.
C. Par jugement du 9 juillet 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours. En bref, elle a considéré qu'en l'absence d'une aggravation de l'état de santé depuis la décision initiale de rente fondée sur la première expertise du 24 novembre 1999, la demande de révision du droit à la rente formulée par l'assurée devait être rejetée, solution qui s'imposait en dépit de l'incapacité totale de travail attestée par les médecins traitants durant les mois de mars à mai 2000 et à nouveau dès le 1er juillet 2000 et en dépit également du congé que lui avait signifié son employeur.
D. Dans un mémoire du 28 août 2001, T._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci, le Tribunal fédéral des assurances étant invité à dire qu'elle a droit à une rente entière d'invalidité dès le dépôt de sa demande de révision. A titre subsidiaire, elle demande que le dossier soit renvoyé à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants. Produisant copie d'une prise de position du 20 août 2001 du docteur D._, docteur en chiropratique à W._, ainsi que de rapports médicaux du docteur E._, spécialiste FMH en médecine interne et médecine du travail et médecin d'entreprise de V._ SA, du 6 août 2001, du docteur B._ du 17 août 2001 et de la doctoresse A._ du 21 août 2001, elle reproche au médecin de l'office AI son attitude dans l'instruction du dossier, spécialement son appréciation du 18 décembre 2000 où celui-ci se fonde sur l'absence de psychopathologie manifeste. Elle se réfère au docteur F._, médecin-assistant du Centre psycho-social S._, dont elle déclare qu'il a dia
E. gnostiqué un état anxio-dépressif grave, et annonce qu'elle produira le rapport de ce médecin qui n'est pas encore en sa possession.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours.
Par lettre datée du 17 octobre 2001, remise à la poste le 18 octobre 2001, T._ produit un document établi par le Centre psycho-social S._, intitulé «résumé» et daté de septembre 2001.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. 1.1 On ne peut produire de pièces nouvelles après l'échéance du délai de recours, sauf dans le cadre d'un deuxième échange d'écritures. Il convient toutefois de réserver le cas où de telles pièces constituent des faits nouveaux importants ou des preuves concluantes au sens de l'art. 137 let. b OJ et pourraient dès lors justifier la révision de l'arrêt du tribunal (<ref-ruling> consid. 4a et b).
1.2 Il n'est pas admissible qu'une partie annonce son intention de produire un futur moyen de preuve après l'expiration du délai de recours (<ref-ruling> consid. 3b). En l'occurrence, la recourante, dans son mémoire du 28 août 2001, a annoncé qu'elle produirait une pièce du docteur F._, qui n'était pas encore en sa possession au moment de l'envoi du recours. Le document du Centre psycho-social S._ qu'elle a déposé devant la Cour de céans a été produit, cependant, après l'échéance du délai de recours de trente jours (art. 106 al. 1 OJ), qui n'est pas extensible (<ref-ruling> consid. 3b et les références).
Le point de savoir s'il s'agit là d'un fait nouveau important ou d'une preuve concluante au sens de l'art. 137 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 5b), peut demeurer toutefois indécis. En effet, ainsi qu'on va le voir ci-dessous (cf. consid. 3.5 du présent arrêt), une instruction complémentaire est nécessaire en ce qui concerne, sur le plan psychique, la capacité résiduelle de travail de la recourante et les activités exigibles.
Le point de savoir s'il s'agit là d'un fait nouveau important ou d'une preuve concluante au sens de l'art. 137 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 5b), peut demeurer toutefois indécis. En effet, ainsi qu'on va le voir ci-dessous (cf. consid. 3.5 du présent arrêt), une instruction complémentaire est nécessaire en ce qui concerne, sur le plan psychique, la capacité résiduelle de travail de la recourante et les activités exigibles.
2. En vertu de l'<ref-law>, les rentes en cours doivent être, pour l'avenir, augmentées, réduites ou supprimées si le degré d'invalidité se modifie de manière à influencer le droit à ces prestations. Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité et donc le droit à la rente, peut motiver une révision. Pour juger si un tel changement s'est produit, il faut comparer les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision de rente initiale avec les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2 et la référence).
2. En vertu de l'<ref-law>, les rentes en cours doivent être, pour l'avenir, augmentées, réduites ou supprimées si le degré d'invalidité se modifie de manière à influencer le droit à ces prestations. Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité et donc le droit à la rente, peut motiver une révision. Pour juger si un tel changement s'est produit, il faut comparer les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision de rente initiale avec les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2 et la référence).
3. Est litigieux le point de savoir si les conditions mises à une révision selon l'<ref-law> - qui suppose un changement des circonstances - sont remplies dans le cas particulier. Les premiers juges ont conclu à l'absence d'aggravation de l'état de santé de la recourante entre le moment des décisions de rentes initiales et celui de la décision litigieuse, ce que celle-ci conteste.
3.1 Si l'assurance-invalidité a alloué une rente à la recourante, c'est en raison de l'existence de l'atteinte à la santé physique constatée par la doctoresse A._ dans son expertise du 24 novembre 1999, qui concluait à une capacité de travail de 50 % dans l'activité de secrétaire-réceptionniste. Se fondant sur un rapport médical du docteur B._ du 9 février 2000, l'intimé a considéré que l'incapacité de travail de 50 % allait perdurer.
3.2 D'après les constatations médicales faites ultérieurement par le professeur C._, l'ensemble de la région lombaire est douloureux à des pressions manuelles même faibles et l'ensemble de la région cervicale est également douloureux. Dans son rapport du 15 mars 2001, l'expert a posé les diagnostics de troubles somatoformes douloureux touchant la région cervicale et lombaire avec plusieurs signes de non-organicité, d'hyperlaxité ligamentaire à 4/9 selon Beighton (doigts), de status après spondylodèse lombaire, de constipation chronique et d'oedèmes des pieds probablement en rapport avec les anti-inflammatoires.
Le professeur C._ a conclu que dans un métier approprié où il serait possible que la recourante change de positions après 3/4 d'heure environ et où il n'y aurait pas de charge lourde à porter, la capacité de travail pouvait être considérée comme égale à 50 %. Dans un métier «lourd» avec obligation de porter des charges ou de travailler le tronc penché en avant, la capacité de travail pouvait être considérée comme égale à 25 %. Il ne paraissait pas nécessaire de reclasser la patiente mais au contraire de lui trouver une profession adaptée à son handicap, soit un travail en position assise alternant avec une position debout éventuelle, un travail de réceptionniste étant idéal pour elle.
3.3 La recourante remet en cause le caractère probant du rapport du 15 mars 2001, motif pris que le professeur C._ n'avait pas une pleine connaissance du dossier et qu'il n'est pas entré en matière sur le contenu du document préparé à son attention et qu'elle lui a remis lors de l'examen, qui contenait pourtant les points qu'elle entendait voir aborder dans l'expertise. Elle lui reproche de n'avoir pas pris en compte les facteurs psychosociaux ni l'expertise de la doctoresse A._ du 24 novembre 1999. Elle relève que la question d'une aggravation de son état de santé n'a pas été posée à l'expert, qui ne s'est donc pas prononcé à ce sujet.
Ces arguments ne sont pas pertinents. Ainsi que l'ont considéré à juste titre les premiers juges, l'avis du professeur C._ remplit les conditions posées par la jurisprudence sur le caractère probant d'une expertise (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références). Contrairement à ce que laisse entendre la recourante, les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude fouillée et le rapport du 15 mars 2001 a été établi en pleine connaissance du dossier, y compris l'expertise de la doctoresse A._, même si celle-ci n'est pas mentionnée dans l'anamnèse. Sous la rubrique de ce rapport consacrée aux examens complémentaires, l'expert a comparé l'état de santé existant en 1999 et en 2001. Signalant la tomodensitométrie (myélo-CT) réalisée à la Clinique R._ le 3 janvier 2001 - qui portait sur les espaces L2-L3, L3-L4, L4-L5 et L5-S1 -, il indique qu'il n'y a pas de signe de hernie discale aux 4 niveaux examinés mais que le docteur G._, radiologue, a noté «un pincement de l'espace L5-S1, sans hernie discale d'accompagnement ni canal lombaire rétréci». Les radiographies actuelles montrent un pincement L5-S1 sur la partie postérieure de l'espace. Selon le professeur C._, il n'y a pas de changement notable sur la colonne lombaire face et profil par rapport aux clichés de 1999. La radiographie du bassin, de face, ne montre pas d'anomalie. Sur la colonne cervicale, face et profil, il y a une discrète discarthrose C5-C6 et C6-C7.
3.4 Le juge des assurances sociales doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle qu'en soit la provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut liquider l'affaire sans apprécier l'ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre (<ref-ruling> consid. 3a et les références).
Les premiers juges ont considéré qu'il n'y avait pas de motifs de s'écarter des conclusions du professeur C._. Constatant l'absence d'aggravation objectivable de l'état de santé de la recourante, ils ont nié que les conditions mises à une révision du droit à la rente fussent remplies dans le cas particulier. Selon eux, cette solution s'impose en dépit de l'incapacité totale de travail attestée par les médecins traitants durant les mois de mars à mai 2000 et à nouveau dès le 1er juillet 2000 et en dépit également du congé donné par l'employeur depuis lors, les appréciations de ces médecins n'étant pas déterminantes et la décision de l'employeur, motivée par un absentéisme de l'assurée, n'étant pas non plus décisive.
Le jugement attaqué expose les raisons pour lesquelles la juridiction cantonale s'en tient aux conclusions du professeur C._. Selon les premiers juges, la doctoresse A._, dans son courrier du 18 décembre 2000, se borne pour l'essentiel à se référer à l'incapacité de travail de 100 % attestée par les médecins traitants à compter du 1er juillet 2000 et elle se base en définitive sur les plaintes subjectives de la patiente pour retenir, sans examen approfondi à l'appui, que celle-ci, «dans l'état actuel, ne peut exercer aucune activité professionnelle même légère».
Devant la Cour de céans, la recourante a produit un document du 21 août 2001. Il en ressort notamment que la doctoresse A._ a revu à plusieurs reprises durant l'année 2001 la patiente, qui est en arrêt de travail à 100 % de manière définitive depuis le 1er juillet 2000. Cette spécialiste en maladies rhumatismales constate ce qui suit :«En octobre 1999, j'avais été mandatée par l'AI comme expert pour évaluer le droit à une rente. Déjà à l'époque, il me semblait très improbable que cette patiente puisse reprendre son activité professionnelle de réceptionniste compte tenu de l'importance de ses douleurs et de son handicap fonctionnel. Néanmoins, la patiente avait beaucoup insisté pour essayer de maintenir une activité à 50 %. Malheureusement, ceci n'a pas été possible plus de quelques mois et devant la recrudescence des douleurs, la patiente s'est vue contrainte d'accepter le fait qu'elle était désormais incapable de travailler à 100 % et ce de façon définitive. En quelque sorte, on peut donc dire que la patiente est pénalisée d'avoir voulu continuer à travailler et qu'elle aurait eu avantage à se déclarer d'emblée comme étant totalement incapable d'exercer son activité de réceptionniste. Actuellement, on peut dire que la patiente est même handicapée dans toutes ses activités de la vie quotidienne et que son état de santé s'est aggravé d'un syndrome dépressif réactionnel aux problèmes assécurologiques auxquels elle doit actuellement faire face».
Ces constatations de la doctoresse A._ ne permettent pas de conclure à un changement des circonstances en ce qui concerne l'atteinte à la santé physique de la recourante. D'autant moins que, dans l'expertise du 24 novembre 1999, cette spécialiste, constatant que la patiente avait pu reprendre progressivement son travail et qu'elle travaillait à 100 % depuis le 1er octobre 1999, était d'avis qu'«il est peu probable que cette capacité de travail se maintienne longtemps chez cette patiente qui souffre constamment du dos et qui par ailleurs a des troubles digestifs très invalidants qui influencent aussi dans une certaine mesure sa capacité de travail. On peut toutefois estimer que son état s'est amélioré depuis l'intervention et puisse lui permettre de garder une capacité de travail de l'ordre de 50 % dans son activité de secrétaire réceptionniste qui lui permet d'alterner une position assise et debout et qui n'implique pas de gros efforts physiques».
3.5 Dans ses constatations du 13 novembre 2000, le docteur B._ signale que la situation de la recourante s'est dégradée principalement au niveau psychologique et qu'une évaluation psychiatrique est dorénavant indiquée.
Selon les premiers juges, c'est avec raison que l'intimé, se fondant sur l'appréciation de son médecin-conseil du 18 décembre 2000 dans laquelle celui-ci constate l'absence de psychopathologie manifeste, n'a pas suivi la proposition du docteur B._. On ne saurait en effet soutenir que le manque de confiance en soi suffise, à lui seul, à suspecter et encore moins à établir la présence de troubles psychiques invalidants que n'invoque du reste pas la recourante elle-même. Dans son courrier daté du 13 novembre 2000, si elle relève que sa situation affecte profondément son moral et qu'elle a même dû prendre des anxiolytiques, elle précise toutefois qu'elle n'a dû y recourir que «durant un certain temps», circonstance dont elle s'est également fait l'écho auprès de l'expert et qui en fait état dans son rapport, sans pour autant retenir un état dépressivo-anxieux, à l'instar d'ailleurs de tous les autres médecins dont les avis figurent au dossier depuis 1999.
Cela n'est pas pertinent. Dans une communication adressée au docteur D._ du 17 janvier 2001, le docteur H._, spécialiste FMH en neurochirurgie, a constaté que la recourante était certainement en état dépressif partiel associé. Dans son expertise du 15 mars 2001, le professeur C._ a retenu des troubles somatoformes douloureux touchant la région cervicale et lombaire avec plusieurs signes de non-organicité.
Dès lors il est nécessaire de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il procède à une instruction complémentaire sur la question des troubles somatoformes douloureux, leur caractère éventuellement invalidant devant être examiné à la lumière des critères développés dans l'arrêt K. du 19 janvier 2000 (VSI 2000 p. 154 ss). Il importe de déterminer si et, cas échéant, dans quelles activités la recourante pourrait être incapable de travailler sur le plan psychique, subsidiairement quelles sont les activités exigibles. Celle-ci pourra faire valoir ses moyens de preuve et notamment le document qu'elle a demandé aux médecins du Centre psycho-social S._. A l'issue de l'instruction complémentaire, l'intimé statuera à nouveau sur le point de savoir si les conditions mises à la révision du droit à une demi-rente d'invalidité sont remplies dans le cas particulier.
Dès lors il est nécessaire de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il procède à une instruction complémentaire sur la question des troubles somatoformes douloureux, leur caractère éventuellement invalidant devant être examiné à la lumière des critères développés dans l'arrêt K. du 19 janvier 2000 (VSI 2000 p. 154 ss). Il importe de déterminer si et, cas échéant, dans quelles activités la recourante pourrait être incapable de travailler sur le plan psychique, subsidiairement quelles sont les activités exigibles. Celle-ci pourra faire valoir ses moyens de preuve et notamment le document qu'elle a demandé aux médecins du Centre psycho-social S._. A l'issue de l'instruction complémentaire, l'intimé statuera à nouveau sur le point de savoir si les conditions mises à la révision du droit à une demi-rente d'invalidité sont remplies dans le cas particulier.
4. La recourante obtient gain de cause dans sa conclusion subsidiaire. Vu l'issue du litige, la recourante a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Représentée devant la juridiction de première instance par un avocat, elle a droit également à une indemnité de dépens pour l'instance cantonale (art. 85 al. 2 let. f LAVS en corrélation avec l'<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 9 juillet 2001, et la décision administrative litigieuse du 25 avril 2001 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 9 juillet 2001, et la décision administrative litigieuse du 25 avril 2001 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel versera à la recourante la somme de 500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel versera à la recourante la somme de 500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 août 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: