Sachverhalt:
A. Die 1953 geborene V._ meldete sich im Dezember 2002 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach Abklärungen wies die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 17. April 2003 das Leistungsbegehren ab. Dagegen erhob V._ Einsprache. Daraufhin liess die IV-Stelle die Versicherte in der Universitätsklinik X._, Abteilung Orthopädie, untersuchen und begutachten (Expertise vom 29. Dezember 2003). Mit Einspracheentscheid vom 29. März 2004 bestätigte sie die rentenablehnende Verfügung.
In Gutheissung der Beschwerde der V._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. März 2005 den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre und hernach über den Rentenanspruch neu verfüge.
Am 14. September 2005 wurde V._ vom orthopädischen Chirurgen Dr. med. S._ untersucht und begutachtet (Expertise vom 17. September 2005). Mit Verfügung vom 12. Oktober 2005 verneinte die IV-Stelle erneut einen Rentenanspruch, woran sie mit Einspracheentscheid vom 28. Februar 2006 festhielt.
B. Die Beschwerde der V._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. November 2007 ab.
C. V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 28. November 2007 sei aufzuheben und es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat durch Einkommensvergleich (<ref-law> und <ref-ruling> E. 1 S. 30) einen Invaliditätsgrad von höchstens 35 % ermittelt, was keinen Anspruch auf eine Invalidenrente gibt (<ref-law>). Beim Invalideneinkommen ist die Vorinstanz von einer trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 100 % in einer leichten wechselbelastenden Tätigkeit entsprechend der Einschätzung des Dr. med. S._ im Gutachten vom 17. September 2005 ausgegangen.
3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig und unvollständig festgestellt und damit Bundesrecht verletzt. Zur Begründung führt sie u.a. an, das Gutachten des Dr. med. S._ sei nicht umfassend. Der Experte habe wesentliche von den Ärzten der Universitätsklinik X._ im Gutachten vom 29. Dezember 2003 festgestellte Wirbelerkrankungen nicht gesehen. Der Gesundheitszustand habe sich seither verschlechtert. Im Weitern seien zu Unrecht weder der psychische Gesundheitszustand noch die Übergewichtigkeit und deren mögliche Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit abgeklärt worden.
3.1 Einem ärztlichen Bericht ist (voller) Beweiswert zuzuerkennen, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352; Urteil 9C_178/2007 vom 25. Oktober 2007 E. 3.1).
Liegen eineinander widersprechende medizinische Berichte vor, darf das kantonale Versicherungsgericht im Rahmen der Rechtsanwendung (unter Einschluss der Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts) von Amtes wegen (Art. 61 lit. c und d ATSG) den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, weshalb es auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt (<ref-ruling> E. 3a S. 352; RKUV 2003 Nr. U 487 S. 345 E. 5.1 [U 38/01]; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 90/07 vom 28. August 2007 E. 2.2).
Liegen eineinander widersprechende medizinische Berichte vor, darf das kantonale Versicherungsgericht im Rahmen der Rechtsanwendung (unter Einschluss der Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts) von Amtes wegen (Art. 61 lit. c und d ATSG) den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, weshalb es auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt (<ref-ruling> E. 3a S. 352; RKUV 2003 Nr. U 487 S. 345 E. 5.1 [U 38/01]; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 90/07 vom 28. August 2007 E. 2.2).
3.2 3.2.1 Dr. med. S._ stellte in seinem Gutachten vom 17. September 2005 folgende Diagnosen: «Chronifiziertes Lumbo-Vertebral-Syndrom bei leichter Torsionsskoliose der LWS und Osteochondrosen L3/L4, (- keine Ischialgie; keine Zeichen einer Nervenwurzelkompression); - Massive Adipositas mit BMI von 34; - Depressives Zustandsbild». Er erachtete eine leichte Tätigkeit mit Wechselbelastung (teilweise sitzend, teilweise stehend und teilweise gehend) mit zusätzlichen Pausen von je zwei Viertelstunden am Vormittag und am Nachmittag als zumutbar. Im Weitern hielt der Gutachter fest, das schwerfällige und lethargische Bewegungsmuster mit depressiver Verstimmung habe er nicht zu beurteilen.
3.2.2 Im Gutachten der Universitätsklinik X._, Abteilung Orthopädie, vom 29. Dezember 2003 wurde eine Lumboischialgie links mit Verdacht auf Nervenwurzelkompression L4 links bei Osteochondrose vom Typ Modic 1 L3/L4 mit Discusprotrusion, Segmentdegeneration L2/L3, L4/L5 und L5/S1 sowie degenerativen Veränderungen der Iliosakralgelenke beidseits diagnostiziert. Aufgrund der Beschwerden wurden Arbeiten mit körperlicher Anstrengung als nicht mehr zumutbar bezeichnet. Weiter hielten die Experten fest, die Explorandin habe sich während der Untersuchung adäquat verhalten und die geschilderten Beschwerden liessen sich weitestgehend mit den degenerativen Veränderungen in Einklang bringen. Eine eigentliche Aggravationstendenz sei nicht erkennbar gewesen.
3.2.2 Im Gutachten der Universitätsklinik X._, Abteilung Orthopädie, vom 29. Dezember 2003 wurde eine Lumboischialgie links mit Verdacht auf Nervenwurzelkompression L4 links bei Osteochondrose vom Typ Modic 1 L3/L4 mit Discusprotrusion, Segmentdegeneration L2/L3, L4/L5 und L5/S1 sowie degenerativen Veränderungen der Iliosakralgelenke beidseits diagnostiziert. Aufgrund der Beschwerden wurden Arbeiten mit körperlicher Anstrengung als nicht mehr zumutbar bezeichnet. Weiter hielten die Experten fest, die Explorandin habe sich während der Untersuchung adäquat verhalten und die geschilderten Beschwerden liessen sich weitestgehend mit den degenerativen Veränderungen in Einklang bringen. Eine eigentliche Aggravationstendenz sei nicht erkennbar gewesen.
3.3 3.3.1 Die beiden fachärztlichen Gutachten vom 17. September 2005 und vom 29. Dezember 2003 weichen in Diagnose und Befund erheblich voneinander ab. Während Dr. med. S._ eine Ischialgie verneinte, gingen die Ärzte der Universitätsklinik X._ von einer chronischen Lumboischialgie links aus. Im Weitern stellte Dr. med. S._ aufgrund eines selber erstellten konventionellen Röntgenbildes der LWS abgesehen von der Osteochondrose L3/L4 im Wesentlichen keine signifikanten degenerativen Veränderungen fest. Über andere Röntgenbilder hatte der Gutachter offenbar nicht verfügt. Demgegenüber konnten sich die Ärzte der Universitätsklinik X._ u.a. auf zwei MRI und ein CT der LWS stützen. Ihr Wirbelsäulebefund war denn auch viel ausführlicher und differenzierter. Danach bestanden ausgedehnte degenerative Veränderungen. Als einzige therapeutische Massnahme wurde eine langstreckige ventrale und dorsale Spondylodese von L2 bis S1 genannt. Allerdings äusserten die Experten Zweifel, ob dadurch die angegebenen Beschwerden gelindert und die Arbeitsfähigkeit gesteigert werden könnte. Schliesslich wurden im Gutachten der Universitätsklinik X._ auch degenerative Veränderungen der Iliosakralgelenke beidseits erwähnt, welche Diagnose im Gutachten des Dr. med. S._ vom 17. September 2005 fehlte.
3.3.2 Unter diesen Umständen durfte das kantonale Gericht die Frage der Arbeitsfähigkeit nicht im Sinne der Einschätzung im Gutachten des Dr. med. S._ vom 17. September 2005 entscheiden, ohne das Gutachten der Universitätsklinik X._ vom 29. Dezember 2003 in kritischer Auseinandersetzung in die Würdigung miteinzubeziehen. Dazu bestand umso mehr Anlass, als die Vorinstanz im Entscheid vom 31. März 2005 das Gutachten der Universitätsklinik X._ vom 29. Dezember 2003 bis auf die Frage der Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit, wozu sich die Ärzte nicht geäussert hatten, als schlüssig bezeichnete und überdies festhielt, dass «weitere Ausführungen im Gutachten eher für eine weitgehende Arbeitsunfähigkeit auch in einer leidensangepassten Tätigkeit» sprächen. Insoweit beruht die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung auf einer qualifiziert unrichtigen Beweiswürdigung und ist daher für das Bundesgericht nicht verbindlich (E. 1). Dies gilt nicht in Bezug auf ein allfälliges psychisches Leiden sowie die Adipositas. Daran ändert die weitgehend appellatorische Kritik in der Beschwerde nichts. Das Vorbringen, die Beschwerdeführerin sei wegen starken psychischen Beschwerden in ärztlicher Behandlung gestanden, ist im Übrigen neu und daher unzulässig (<ref-law>).
Die beiden Gutachten vom 29. Dezember 2003 und 17. September 2005 erlauben keine zuverlässige Beurteilung der trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung aus orthopädischer Sicht zumutbaren Arbeitsfähigkeit. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie ein Gerichtsgutachten einhole und anschliessend über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der Invalidenversicherung neu entscheide. In diesem Sinne ist die Beschwerde begründet.
4. Die Beschwerdegegnerin hat bei diesem Verfahrensausgang die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. November 2007 aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen ein Gerichtsgutachten einhole und anschliessend über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der Invalidenversicherung neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. April 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler