Sachverhalt:
A. Im Auftrag einer Firma, mit der er bereits seit ca. zwei Jahren zusammengearbeitet hatte, demontierte X._ eine doppelschiffige Halle. Das palettierte Material wurde im November und Dezember 2003 auf einen Lagerplatz transportiert. Zwei Tage vor der Erteilung des Demontageauftrags schloss er mit einem Dritten einen "Werkvertrag" über eine Occasions-Stahlhallenkonstruktion. Anlässlich der Demontagearbeiten fragte er die Firma an, ob er zu diesem Zweck einen Teil der hälftigen Halle (Tragkonstruktion) erwerben könne. Es fanden Vertragsverhandlungen statt. Im März 2004 liess er durch ein Transportunternehmen das benötigte Material am Lagerplatz abholen und verwendete es für die Halle des Dritten.
B. Die Gerichtspräsidentin 1 des Gerichtskreises III Aarberg-Büren-Erlach verurteilte am 1. April 2009 X._ wegen Diebstahls (<ref-law>), begangen im März 2004 zum Nachteil der Firma in Nachlassstundung (im Deliktsbetrag von ca. Fr. 90'000.--), zu einer bedingten Geldstrafe von 240 Tagessätzen zu Fr. 90.-- (total Fr. 21'600.--), als Zusatzstrafe zu einem Urteil des Strafgerichtspräsidenten Basel-Land vom 9. September 2004. Sie hiess die Schadenersatzklage im Grundsatz gut und verwies die Firma zur Festlegung der Höhe an das Zivilgericht.
Die 2. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern bestätigte im Appellationsverfahren am 27. November 2009 dieses Strafurteil.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das obergerichtliche Urteil aufzuheben, ihn freizusprechen und die Schadenersatzklage abzuweisen oder eventuell auf den Zivilweg zu verweisen, eventuell das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Durchführung eines bundesrechts-, verfassungs- und EMRK-konformen Strafverfahrens an die kantonalen Instanzen zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung.
1.1 Auf Beschwerde in Strafsachen prüft das Bundesgericht frei die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich des Verfassungsrechts (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG), unter Vorbehalt der Erfüllung der Begründungsanforderungen von Art. 42 und <ref-law>. Eine qualifizierte Rügepflicht gilt namentlich hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (<ref-law>). Das Bundesgericht tritt darauf nur ein, wenn eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet wird (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 1.4). Es legt die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>), wenn sie nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet willkürlich. Eine Willkür muss der Beschwerdeführer anhand der angefochtenen Beweiswürdigung darlegen. Auf appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE <ref-ruling> E. 3).
Diese Anforderungen erfüllt die Beschwerde nicht. So führt der Beschwerdeführer zwar aus, nach Abschluss des Werkvertrags (oben E. A) habe er mit A._ verhandelt. Er setzt sich aber nicht mit der vorinstanzlichen Feststellung auseinander, wonach er gewusst hatte, dass ein Vertrag mit der Firma nur schriftlich abgeschlossen werden konnte und dass dazu die Unterschriften von zwei Zeichnungsberechtigten erforderlich waren, dass aber A._ nicht zeichnungsberechtigt gewesen war (angefochtenes Urteil S. 9). Die Vorinstanz leitet die Diebstahlsabsicht nicht "alleine" aus dem Abschluss des Werkvertrags her. An der Wegnahme ändert sich nichts, dass er "die Hallenteile nicht in einer Nacht- und Nebelaktion heimlich entwendet hat". Auch dass er die Firmenkennzeichen nicht übermalt hatte, lässt die Bereicherungsabsicht nicht entfallen. Auf diese Tat- und Rechtsfragen vermengenden appellatorischen Vorbringen ist nicht einzutreten. Eine Verletzung des Grundsatzes in dubio pro reo ist im Übrigen nicht ersichtlich.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
Nach dem vorinstanzlichen Beweisergebnis war zwischen dem Beschwerdeführer und der Firma kein Vertrag zustande gekommen. Es fehlten insbesondere übereinstimmende Willenserklärungen zum Kaufpreis (ferner oben E. 1.1). Er ist sich dessen bewusst gewesen. Er war nicht berechtigt, die Hallenteile abzutransportieren und an den Besteller aus dem Werkvertrag weiterzuverkaufen bzw. sie für dessen Halle zu verwenden. Dass er von einem gültigen Kaufvertrag ausgegangen sein will, ist eine Schutzbehauptung (angefochtenes Urteil S. 12). Zur bundesrechtlichen Beurteilung (<ref-law>) äussert sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde nicht.
2. Die Vorinstanz verweist zum objektiven Tatbestand zunächst auf die Ausführungen der Erstinstanz, da diese vom Beschwerdeführer nicht bestritten wurden (angefochtenes Urteil S. 14). Sie prüft die objektiven Tatbestandsmerkmale des Diebstahls indessen unter dem Gesichtspunkt des subjektiven Tatbestands erneut umfassend. Sie beurteilt insbesondere auch die "Fremdheit" der Sache und schliesst einen Sachverhaltsirrtum gemäss <ref-law> aus (vgl. <ref-ruling> E. 3a a.E. sowie <ref-ruling> E. 3.1 und E. 3.2.2). Sie handelt die Sache geradezu lehrbuchmässig ab. Es kann darauf verwiesen werden (<ref-law>).
Was der Beschwerdeführer einwendet, ist unbehelflich. Zwar hält die Vorinstanz fest, er habe mit seinem Verhalten "zweifellos Fakten schaffen" und erreichen wollen, dass die Firma doch noch einen für ihn gewinnbringenden Kaufvertrag abschliesst (angefochtenes Urteil S. 18). Damit "schreibt" sie aber nicht, dass zweifellos der Tatbestand der Nötigung und nicht jener des Diebstahls vorliegt (Beschwerde S. 11). Sie weist hier auf Motive des Beschwerdeführers, die in seiner finanziellen Situation begründet waren, sowie auf ein "Dilemma" wegen seiner Verpflichtung aus dem Werkvertrag hin (angefochtenes Urteil S. 11 und 18). Das stellt ihre zutreffende, minutiöse Abhandlung des Diebstahls nicht in Frage. Der Tatentschluss wird regelmässig durch verschiedene Beweggründe motiviert sein. Hoffnungen auf eine nachträgliche Lösung der Sache (etwa durch einen Vertragsschluss oder eine in dieser Weise geschaffene Verrechnungsmöglichkeit) hindern die Vollendung des Diebstahls nicht. Die Beschwerde ist unbegründet.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer hat die Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Briw