Sachverhalt:
Der 1962 geborene, als Gipser berufstätig gewesene F._ leidet seit 19. Oktober 2006, als er einen 50 kg schweren Zementsack hob, an die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigenden Rückenbeschwerden. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) verneinte in Bestätigung der Verfügung vom 10. August 2007 mit Einspracheentscheid vom 31. Januar 2008 eine Leistungspflicht, weil weder ein Unfall, noch eine unfallähnliche Körperschädigung oder eine Berufskrankheit vorliege.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 29. Oktober 2009).
Mit Beschwerde lässt F._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihm "die vollen Versicherungsleistungen zuzusprechen"; eventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat unter zutreffender Darlegung der Rechtsgrundlagen und mit Hinweisen auf die Rechtsprechung zu vergleichbaren Fällen einlässlich begründet, dass das Ereignis vom 19. Oktober 2006 den Unfallbegriff nicht erfüllt, da es an einem ungewöhnlichen äusseren Faktor fehlt. Die schädigende Einwirkung auf den Rücken ereignete sich während eines alltäglichen Arbeitsvorgangs, als der Versicherte einen 50 kg schweren Zementsack hob. Eine von aussen beeinflusste, unkoordinierte Bewegung, die als "programmwidrig" bezeichnet werden müsste, liegt nicht vor. Ebenso wenig kann von einem ganz ausserordentlichen Kraftaufwand beim Heben des Zementsackes gesprochen werden.
2. 2.1 Die Vorinstanz hat unter zutreffender Darlegung der Rechtsgrundlagen und mit Hinweisen auf die Rechtsprechung zu vergleichbaren Fällen einlässlich begründet, dass das Ereignis vom 19. Oktober 2006 den Unfallbegriff nicht erfüllt, da es an einem ungewöhnlichen äusseren Faktor fehlt. Die schädigende Einwirkung auf den Rücken ereignete sich während eines alltäglichen Arbeitsvorgangs, als der Versicherte einen 50 kg schweren Zementsack hob. Eine von aussen beeinflusste, unkoordinierte Bewegung, die als "programmwidrig" bezeichnet werden müsste, liegt nicht vor. Ebenso wenig kann von einem ganz ausserordentlichen Kraftaufwand beim Heben des Zementsackes gesprochen werden.
2.2 2.2.1 Weiter liegt auch keine unfallähnliche Körperschädigung im Sinne von <ref-law> vor. Nach der Rechtsprechung (Urteil 8C_1000/2008 vom 27. Februar 2009 E. 2.3 mit Hinweisen [publ. in: SVR 2009 UV Nr. 34 S. 118]) erfüllt <ref-law> nur eigentliche Gelenksverrenkungen (Luxationen), nicht aber unvollständige Verrenkungen (Subluxationen) oder Torsionen (Verdrehungen) und Distorsionstraumen (Verstauchungen). Das kantonale Gericht hat richtig festgehalten, dass eine Luxation nur vorliegt, wenn die durch ein Gelenk verbundenen Knochenenden verschoben sind, welches Krankheitsbild entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hier nicht vorlag. Er übersieht, dass der Begriff "Gelenk" laut Psychrembel, Klinisches Wörterbuch, Berlin/New York 2002, S. 581 als bewegliche Verbindung zwischen zwei oder mehreren Knochen definiert ist. Inwiefern Bandscheiben zwischen den Wirbelsäulenkörpern diese Funktion erfüllen sollen, wird auch nicht ansatzweise dargelegt, weshalb auf das beantragte medizinisch-wissenschaftliche Gutachten zu verzichten ist. Ebenfalls nicht ersichtlich ist, inwiefern Schädigungen der Bandscheiben im Bereich der Rückenwirbel von <ref-law> (Bandläsionen) erfasst sein sollen.
2.2.2 Zu prüfen bleibt die Leistungspflicht der SUVA unter dem Titel Berufskrankheiten gemäss <ref-law>. Wie die Vorinstanz mit Hinweis auf das Urteil U 337/01 vom 27. August 2003 E. 2 zutreffend erwogen hat, ist das im Anschluss an ein Verhebetrauma aufgetretene lumboradikuläre Schmerz- und sensomotorische Ausfallsyndrom auf Höhe des Wirbelsäulenkörpers L5 links mit Diskushernie mediolateral links L4/5 (vgl. Bericht des Spitals X._ vom 3. Januar 2007) in der im Anhang 1 zur UVV, vom Bundesrat gestützt auf <ref-law> erlassenen Liste arbeitsbedingter Erkrankungen nicht enthalten. Damit fällt als Grundlage der Haftung der Unfallversicherung einzig <ref-law> in Betracht. Dabei ist medizinisch nicht nachweisbar, dass das lumboradikuläre Schmerz- und sensomotorische Ausfallsyndrom mit Diskushernie ausschliesslich oder stark überwiegend durch die berufliche Tätigkeit verursacht wurde. Das Bundesgericht hat im erwähnten Urteil U 337/2001 E. 3 festgehalten, aus verschiedenen medizinischen Studien und Statistiken zu epidemiologischen Daten sei zwar zu schliessen, dass strenge körperliche Arbeit einen signifikanten ätiologischen Faktor darstellt, hiegegen eine übermässige Häufung bandscheibenbedingter Erkrankungen in einem zur Anerkennung als Berufskrankheit erforderlichen Verhältnis von 4 : 1 statistisch nicht nachweisbar ist. Auf Grund dieser Erkenntnisse der medizinischen Wissenschaft ist ein stark überwiegender Zusammenhang zwischen einer beruflichen Tätigkeit und dem konkret diagnostizierten Gesundheitsschaden von vornherein zu verneinen. Auf die beantragten näheren Abklärungen ist daher zu verzichten.
3. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> - ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
4. 4.1 Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 62 Abs. 1 Satz 1 in Verbindung mit <ref-law>).
4.2 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde (<ref-law>) abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 200.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Januar 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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