Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Entgegen einer Aufforderung des Bundesgerichts vom 16. März 2010 hat der Beschwerdeführer innert Frist den angefochtenen Entscheid nicht nachgereicht. Da er als Adresse "obdachlos" angegeben hat, ist allerdings fraglich, ob er die Aufforderung erhalten hat. Wie es sich damit verhält, kann indessen offen bleiben. Die Beschwerde beschränkt sich auf Beschimpfungen (z.B.: "schwerkriminelle mörderische Gerichtsgesindelbanden"), die von vornherein den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht genügen. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn