Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. In einer unverlangt eingereichten Stellungnahme macht der Beschwerdegegner geltend, die Beschwerde sei verspätet (act. 9). Dies trifft nicht zu, denn gemäss Empfangsbestätigung der Gerichtsurkunde wurde diese nicht am 5., sondern am 8. Juni 2009 zugestellt. Unter dem Gesichtswinkel der Rechtzeitigkeit ist auf die Beschwerde somit einzutreten.
2. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich eine Strafuntersuchung wegen Betrugs am 9. Juli 2008 einstellte und die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid einen dagegen gerichteten Rekurs abwies, soweit darauf eingetreten wurde. Die Beschwerdeführerin macht unter Hinweis auf <ref-law> geltend, sie habe als Geschädigte ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (Beschwerde S. 5-10). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts, von der abzuweichen kein Anlass besteht, ist die Geschädigte, die nicht Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes ist, indessen grundsätzlich nicht legitimiert, Beschwerde in Strafsachen zu erheben (<ref-ruling>). Sie ist insbesondere nicht legitimiert zur Rüge einer unhaltbaren, willkürlichen und damit gegen ein Grundrecht der Verfassung verstossenden Anwendung der Betrugsstrafnorm von <ref-law> (Beschwerde S. 7). Dasselbe gilt für die Rüge einer willkürlichen Feststellung des Sachverhalts (Beschwerde S. 8). Daran, dass die Geschädigte grundsätzlich nicht legitimiert ist, Beschwerde in Strafsachen zu erheben, vermag nichts zu ändern, dass sie gegen den Angeschuldigten einen Zivilprozess führt und dieser den hier angefochtenen und angeblich falschen Strafentscheid beim Zivilgericht eingereicht hat (Beschwerde S. 8/9). Aus § 10 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich (Beschwerde S. 9) kann die Geschädigte im Übrigen für die Beantwortung der Frage, wer vor Bundesgericht zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert ist, nichts herleiten. Und schliesslich ist nicht ersichtlich, inwieweit vom vorinstanzlichen Entscheid pendente Kontosperren betroffen sein könnten (Beschwerde S. 10), weshalb dieses Vorbringen schon mangels hinreichender Begründung nicht gehört werden kann. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
3. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat eine kurze Stellungnahme eingereicht (act. 9). Da er dazu nicht aufgefordert worden und das Vorbringen auch noch verfehlt ist (s. oben E. 1), kommt eine Entschädigung von vornherein nicht in Betracht.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn