A.- C._ a travaillé en qualité de ferrailleur et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Il a été victime d'un accident professionnel le 7 juin 1996 : il a chuté d'un échafaudage d'une hauteur de deux mètres alors qu'il portait une charge. Consulté le 10 juin suivant, le docteur A._ a fait état de contusions multiples et d'une élongation du plexus brachial droit (rapport du 30 juin 1996).
La CNA a pris en charge le cas. Après avoir recueilli de nombreux avis médicaux, elle a informé l'assuré, le 1er mars 1999, que son état de santé ne nécessitait plus un traitement médical et qu'elle allait supprimer, dès le 1er avril suivant, son droit à la prise en charge des soins médicaux et à une indemnité journalière.
Par décision du 20 mai 1999, elle a alloué à l'intéressé, dès le 1er avril précédent, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 30 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 5 %.
Saisie d'oppositions de l'assuré et de la Caisse maladie-accident Philos, assureur-maladie de l'intéressé, la CNA les a rejetées par décision du 23 août 1999.
B.- C._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 75 %.
C.- En cours de procédure, l'assuré a adressé à la CNA une demande tendant à la prise en charge des frais d'une opération chirurgicale de l'articulation acromio-claviculaire droite, ainsi que des honoraires (par 800 fr.) pour des examens médicaux effectués par le docteur B._. A l'appui de sa requête, il produisait un rapport du médecin prénommé (du 16 février 2000), aux termes duquel l'opération proposée était le seul moyen de rétablir une capacité de travail totale ou partielle. Invité à se prononcer sur cet avis médical, le docteur D._, médecin-conseil de l'agence de la CNA de Lausanne, a nié la nécessité de l'intervention préconisée (rapport du 29 août 2000).
Par décision du 30 août 2000, la CNA a refusé de prendre en charge les frais du traitement préconisé par le docteur B._.
Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée par décision du 9 octobre 2000.
D.- C._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à la prise en charge du traitement requis.
Par jugement du 3 mai 2001, la juridiction cantonale a statué séparément dans la cause relative à la prise en charge des frais de traitement et a rejeté le recours dont elle était saisie.
E.- C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert la réforme, en concluant, sous suite de dépens, à la prise en charge de l'intervention chirurgicale préconisée par le docteur B._, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise médicale au sujet de l'opportunité d'une telle intervention.
La CNA conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter une détermination.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le point de savoir si le recourant a droit à la prise en charge par l'intimée de l'opération chirurgicale de l'articulation acromio-claviculaire droite, préconisée par le docteur B._.
2.- a) Aux termes de l'<ref-law>, l'assuré a droit au traitement médical approprié des lésions résultant de l'accident, à savoir :
a. au traitement ambulatoire dispensé par le médecin, le
dentiste ou, sur leur prescription, par le personnel
paramédical ainsi que, par la suite, par le chiropraticien;
b. aux médicaments et analyses ordonnés par le médecin ou
le dentiste;
c. au traitement, à la nourriture et au logement en salle
commune dans un hôpital;
d. aux cures complémentaires et aux cures de bain prescrites
par le médecin;
e. aux moyens et appareils servant à la guérison.
Cependant, le droit au traitement médical cesse dès la naissance du droit à la rente (art. 19 al. 1, 2ème phrase, LAA). Lorsque la rente a été fixée, les prestations pour soins et remboursement de frais (art. 10 à 13 LAA) sont accordées à son bénéficiaire aux conditions énumérées à l'<ref-law>, à savoir :
a. lorsqu'il souffre d'une maladie professionnelle;
b. lorsqu'il souffre d'une rechute ou de séquelles tardives
et que des mesures médicales amélioreraient notablement
sa capacité de gain ou empêcheraient une notable diminution
de celle-ci;
c. lorsqu'il a besoin de manière durable d'un traitement et
de soins pour conserver sa capacité résiduelle de gain;
d. lorsqu'il présente une incapacité de gain et que des
mesures médicales amélioreraient notablement son état de
santé ou empêcheraient que celui-ci ne subisse une notable
détérioration.
Ainsi, les conditions du droit à la prise en charge des frais de traitement médical diffèrent selon que l'assuré est ou n'est pas au bénéfice d'une rente (<ref-ruling> consid. 3b). Dans l'éventualité visée à l'<ref-law>, un traitement doit être pris en charge lorsqu'il est propre à entraîner une amélioration de l'état de santé ou à éviter une péjoration de cet état. Il n'est pas nécessaire qu'il soit de nature à rétablir ou à augmenter la capacité de gain (Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in : schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], soziale Sicherheit, n° 61 p. 29). En revanche, dans l'éventualité visée à l'<ref-law>, un traitement ne peut être pris en charge qu'aux conditions énumérées à cette disposition.
b) En l'espèce, l'intimée et la juridiction cantonale ont nié le droit du recourant à la prise en charge de l'opération préconisée par le docteur B._, motif pris que cette mesure n'était pas de nature à améliorer notablement la capacité de gain de l'intéressé ni d'empêcher une notable diminution de celle-ci. Ce faisant, elles ont examiné le cas sous l'angle de l'art. 21 al. 1 let. d LAA, considérant implicitement qu'un droit à une rente d'invalidité était né.
Ce point de vue est mal fondé. Certes, par sa décision du 20 mai 1999, confirmée par sa décision sur opposition du 23 août suivant, l'intimée a alloué au recourant, dès le 1er avril 1999, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 30 %. Toutefois, l'intéressé a recouru contre la décision sur opposition et la cause était pendante devant le tribunal cantonal des assurances lorsque l'assuré a saisi la CNA de sa demande tendant à la prise en charge du traitement médical litigieux. Elle l'était d'ailleurs encore à la date du jugement entrepris. La décision de rente n'était dès lors pas entrée en force et l'on ne saurait considérer que "la rente a été fixée" au sens de l'<ref-law>, puisque, appelé à se prononcer sur cette décision, le juge pourrait considérer que la poursuite du traitement médical pouvait apporter une sensible amélioration de l'état de santé, ce qui aurait pour effet de différer la fixation de la rente (cf. <ref-law>). Saisie de la demande de prise en charge du traitement médical litigieux, la CNA - et le juge appelé à statuer sur le recours - devait examiner le bien-fondé de la requête, non pas au regard des conditions énoncées aux lettres a à d de l'<ref-law>, mais à la lumière des conditions de l'<ref-law>.
3.- a) En l'occurrence, il s'agit donc d'examiner si le traitement requis était approprié (art. 10 al. 1, phrase introductive, LAA). Selon la jurisprudence et la doctrine, tel est le cas seulement lorsque la mesure envisagée est de nature à améliorer l'état de santé, la preuve de ce fait devant être établie avec une vraisemblance suffisante. Celle-ci est donnée dès que l'on peut admettre que le traitement envisagé ne représente pas seulement une possibilité lointaine d'amélioration (arrêt du 8 novembre 2001 dans la cause F., U 134/99; Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Berne 1985, p. 274 ch. 1 et 2).
b) Dans son rapport du 16 février 2000, le docteur B._ a indiqué que les douleurs à l'épaule droite étaient dues principalement à une distorsion de l'articulation acromio-claviculaire et à une déchirure partielle des tendons de la coiffe des rotateurs. Selon ce médecin, un traitement chirurgical n'est recommandé qu'en cas de dislocation acromio-claviculaire importante avec déchirure du ligament coraco-claviculaire, lésion qui n'avait pas été objectivée en l'occurrence. Cela étant, on voit mal pourquoi ce praticien est d'avis que seul un traitement chirurgical de l'articulation acromio-claviculaire droite est à même de rétablir une capacité de travail partielle ou totale. Au demeurant, la question litigieuse est celle de savoir, non pas si le traitement requis est apte à améliorer ou à rétablir la capacité de gain, mais s'il est de nature à apporter une amélioration de l'état de santé.
De son côté, le docteur D._ est d'avis que l'opération envisagée n'est pas susceptible d'augmenter la capacité de travail. Selon ce médecin, le diagnostic du docteur Wettstein avait déjà été posé par les docteurs E._ (rapport du 16 octobre 1996) et F._ (rapport du 16 janvier 1997). Toutefois, dans la mesure où le tableau clinique était dominé par des signes de non-organicité (cf. rapport du COMAI [docteur G._] du 23 décembre 1998), une prise en charge chirurgicale est plutôt susceptible d'aggraver la situation.
Cela étant, il apparaît que les médecins prénommés ont examiné la valeur du traitement proposé essentiellement sous l'angle de son aptitude éventuelle à augmenter la capacité de travail de l'intéressé. En revanche, sur le vu des renseignements médicaux versés au dossier, il n'est pas possible de se prononcer en connaissance de cause sur le point de savoir si l'opération représente une possibilité lointaine d'amélioration de l'état de santé de l'intéressé. Il convient dès lors de renvoyer la cause à l'intimée pour qu'elle instruise ce point et rende une nouvelle décision sur le droit éventuel du recourant à la prise en charge du traitement préconisé par le docteur B._.
4.- Le recourant, qui est représenté par un avocat, a droit à une indemnité de dépens pour l'ensemble de la procédure (art. 108 let. g LAA; art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est partiellement admis en ce sens que le
jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud
du 3 mai 2001 et la décision sur opposition de la CNA
du 9 octobre 2000 sont annulés, la cause étant renvoyée
à la CNA pour instruction complémentaire au sens
des considérants et nouvelle décision.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. La CNA versera au recourant la somme de 2000 fr. (y
compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour l'ensemble
de la procédure.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
des assurances du canton de Vaud et à l'Office
fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 juin 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre :
Le Greffier :