Faits:
A. A._ né en 1973, travaille en qualité de portier d'étages à l'Hôtel M._. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Hotela, Caisse-maladie et accidents de la Société suisse des hôteliers (ci-après: Hotela). Il est assuré auprès de Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana) pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie.
Par une déclaration d'accident remplie le 17 mars 2003, l'employeur de l'assuré a informé Hotela que celui-ci s'était bloqué le genou gauche en courant dans les escaliers le 16 octobre 2002. Le 21 janvier 2003, l'intéressé a subi une intervention chirurgicale consistant en une reconstruction du ligament croisé antérieur au tendon rotulien et une réduction sub-totale du ménisque interne. Le diagnostic posé était celui d'instabilité du genou gauche sur rupture du ligament croisé antérieur et de déchirure complexe du ménisque interne. Dans un rapport médical initial du 28 mai 2003, le docteur P._, médecin traitant de l'assuré, a fait état d'un genou gauche très sensible à la mobilisation et attesté une incapacité de travail de 100% dès le 18 octobre 2002.
Hotela a requis l'avis de son médecin consultant, le docteur V._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 4 septembre 2003, ce médecin a indiqué que la rupture du ligament croisé antérieur et la déchirure du ménisque interne constituaient des lésions corporelles assimilées à un accident; toutefois, il existait une lésion méniscale préexistante et le blocage d'un genou en courant n'apparaissait pas comme un facteur de nature à entraîner de telles lésions. Dans un rapport du 31 octobre 2003, le docteur P._ a indiqué une reprise du travail à 50% à partir du 15 octobre précédent et prévu une reprise à 100% dès le 1er novembre 2003.
Par décision du 9 mars 2004, Hotela a refusé de prendre en charge le cas. Saisie d'une opposition d'Helsana, Hotela l'a rejetée par décision du 5 juillet 2004. Elle a considéré, en bref, que l'événement du 16 octobre 2002 ne constituait pas un accident étant donné l'absence d'un facteur extérieur extraordinaire; par ailleurs, l'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident devait être niée en l'absence d'un facteur extérieur, voire d'un facteur déclenchant; au demeurant, même si le blocage du genou devait être considéré comme un tel facteur, la présence d'un lien de causalité naturelle avec la lésion ligamentaire et méniscale devrait être exclue.
B. Statuant le 30 octobre 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par Helsana contre la décision sur opposition.
C. Helsana interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande la réformation en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce que Hotela soit condamnée à allouer ses prestations pour les suites de l'événement du 16 octobre 2002 et à rembourser à Helsana les prestations qu'elle a avancées.
Hotela conclut au rejet du recours, tandis que l'assuré et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit éventuel de l'assuré à la prise en charge par l'intimée des suites de l'événement du 16 octobre 2002 au titre des prestations en cas de lésions corporelles assimilées à un accident au sens de l'art. 9 al. 2 let. c et g OLAA.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (<ref-law>).
2. 2.1 Selon l'art. 9 al. 2 let. c et g OLAA, les déchirures du ménisque et les lésions de ligaments sont assimilées à un accident, même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs.
La jurisprudence (<ref-ruling>) a précisé les conditions d'octroi des prestations en cas de lésion corporelle assimilée à un accident. C'est ainsi qu'à l'exception du caractère «extraordinaire» de la cause extérieure, toutes les autres conditions constitutives de la notion d'accident doivent être réalisées (cf. <ref-law>). En particulier, en l'absence d'une cause extérieure - soit d'un événement similaire à un accident, externe au corps humain, susceptible d'être constaté de manière objective et qui présente une certaine importance -, fût-ce comme simple facteur déclenchant des lésions corporelles énumérées à l'<ref-law>, les troubles constatés sont à la charge de l'assurance-maladie.
L'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident doit ainsi être niée dans tous les cas où le facteur dommageable extérieur se confond avec l'apparition (pour la première fois) de douleurs identifiées comme étant les symptômes des lésions corporelles énumérées à l'art. 9 al. 2 let. a à h OLAA. De la même manière, l'exigence d'un facteur dommageable extérieur n'est pas donnée lorsque l'assuré fait état de douleurs apparues pour la première fois après avoir accompli un geste de la vie courante (par exemple en se levant, en s'asseyant, en se couchant ou en se déplaçant dans une pièce, etc.) à moins que le geste en question n'ait requis une sollicitation du corps, en particulier des membres, plus élevée que la normale du point de vue physiologique et dépasse ce qui est normalement maîtrisé d'un point de vue psychologique. La notion de cause extérieure suppose en effet qu'un événement générant un risque de lésion accru survienne. Tel est le cas notamment lors de changements de position du corps, qui sont fréquemment de nature à provoquer des lésions corporelles selon les constatations de la médecine des accidents (brusque redressement du corps à partir de la position accroupie, le fait d'accomplir un mouvement violent ou en étant lourdement chargé, ou le changement de position corporelle de manière incontrôlée sous l'influence de phénomènes extérieurs; <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 470).
La jurisprudence a encore précisé que lorsque la lésion d'un organe ne peut pas être attribuée à une cause extérieure concrète, mais qu'elle est due à la répétition, durant la vie quotidienne, de microtraumatismes qui provoquent l'usure de l'organe et finalement la lésion de celui-ci, cette dernière doit être considérée comme l'effet d'une maladie et non d'un accident. Ainsi, le diagnostic de déchirure du ménisque ne permet pas, à lui seul, d'admettre la soudaineté de l'atteinte, dans la mesure où la charge quotidienne supportée par l'articulation du genou et les microtraumatismes qui en résultent peuvent conduire à la formation d'une déchirure (arrêts du Tribunal fédéral des assurances U 198/00 du 30 août 2001 consid. 2b et U 63/96 du 28 novembre 1996).
2.2 Par sa décision sur opposition du 5 juillet 2004, l'intimée a nié l'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident, motif pris que le fait de courir dans les escaliers est un geste de la vie courante, à savoir un geste qui ne requiert pas une sollicitation du corps plus élevée que la normale du point de vue physiologique. Au surplus, même si l'existence d'un facteur extérieur était admise, l'assureur-accidents considère que la relation de causalité naturelle entre le blocage du genou et les lésions survenues devrait être niée en raison d'une atteinte préexistante au ménisque.
La juridiction cantonale a confirmé cette décision sur opposition en reprenant la motivation d'Hotela, soit en invoquant l'inexistence d'une sollicitation du corps plus élevée que la normale, ainsi que l'absence de relation de causalité naturelle. En ce qui concerne ce dernier point, les premiers juges se réfèrent aux conclusions du docteur V._ (rapports des 4 septembre 2003, 24 février et 17 juin 2004), selon lesquelles un blocage du genou n'est pas de nature à entraîner une lésion du ligament croisé antérieur ni une déchirure du ménisque interne, lesquelles ne peuvent donc être dues qu'à une lésion préexistante.
De son côté, la recourante soutient que le fait de courir dans les escaliers est un geste qui requiert une sollicitation du corps plus élevée que la normale du point de vue physiologique. Elle se réfère pour cela aux recommandations pour l'application de la LAA et de l'OLAA, établies par la Commision ad hoc des sinistres LAA, au sujet des lésions corporelles assimilées à un accident (no 2/86, révisé le 8 novembre 2002; ci-après: les recommandations LAA/OLAA). Selon ces recommandations, il y a lieu d'admettre l'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident lorsqu'un assuré subit des douleurs en montant des escaliers en « prenant » plus d'une marche à la fois. Par ailleurs, la recourante allègue que l'existence d'une relation de causalité naturelle ne peut être niée motif pris d'une atteinte préexistante, du moment que l'assuré n'a jamais souffert de son genou auparavant et que l'ostéochondrose constatée est une affection des os sans incidence sur les ligaments ou le ménisque.
2.3 En l'espèce, il est constant que l'assuré a été victime d'un blocage du genou gauche en courant dans les escaliers. On doit ainsi nier la survenance d'un événement particulier comme une chute, un coup sur le genou ou encore une torsion. Par ailleurs, on ne saurait admettre que le mouvement en question requiert une sollicitation du corps plus élevée que la normale du point de vue physiologique, du moment qu'il ne génère pas un risque accru de provoquer des lésions du genre de celles qui se sont produites. A cet égard, la recourante ne peut tirer aucun argument des recommandations LAA/OLAA, selon lesquelles l'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident doit être admise lorsqu'un assuré subit des douleurs en montant des escaliers en « prenant » plus d'une marche à la fois. La jurisprudence considère, en effet, que de telles recommandations ne constituent ni des ordonnances administratives ni des directives de l'autorité de surveillance, bien qu'elles aient une portée sur le plan de l'égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 4c p. 231; <ref-ruling> consid. 5c p. 318 et la référence; RAMA 1995 no U 208 p. 23, U 26/94 consid. 3a). En l'occurrence, toutefois, la recommandation invoquée par la recourante ne vise pas le fait de courir dans un escalier et il n'y a pas lieu d'en étendre la portée à l'événement du 16 octobre 2002. Au demeurant, la jurisprudence considère que l'ascension d'un escalier est un geste de la vie courante permettant d'exclure un facteur dommageable extérieur (arrêts du Tribunal fédéral des assurances U 233/05 du 3 janvier 2006 et U 159/03 du 11 décembre 2003).
Quoi qu'il en soit, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre le blocage du genou et les lésions doit être niée. En effet, le docteur V._, dont les conclusions ne sont pas sérieusement contestées par la recourante, est d'avis qu'un tel blocage n'est pas de nature à entraîner une lésion du ligament croisé antérieur ou une déchirure du ménisque interne. Selon ce médecin, ces lésions ne peuvent apparaître qu'à la suite d'un coup ou d'une torsion, à moins qu'il existe une lésion isolée des ligaments croisés antérieurs entraînant une instabilité du genou. Or, il est constant que l'assuré souffrait d'une atteinte dégénérative sous la forme d'une ostéochondrose dans le compartiment fémoro-tibial interne et les objections de la recourante ne sont pas de nature à mettre en cause l'avis du docteur V._, selon lequel cette atteinte dégénérative entraînait une instabilité du genou.
Cela étant, il apparaît qu'en l'occurrence, le facteur dommageable extérieur se confond avec l'apparition (pour la première fois) de douleurs identifiées comme étant les symptômes des lésions corporelles mentionnées à l'art. 9 al. 2 let. c et g OLAA, de sorte que l'existence de lésions corporelles assimilées à un accident doit être niée.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
3. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à A._ et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 30 octobre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
p. le Président: Le Greffier:
Leuzinger Beauverd