Sachverhalt:
A. Mit Vertrag vom 23. März 2009 vermietete die X._ AG (Beschwerdegegnerin) das Objekt Gewerbe/Dancing, Raum Nr. 3.05.01, 3. Obergeschoss, 723.80 m2, in der Fabrik X._ an der E._strasse 3 in F._ zur Betreibung einer Diskothek an A._ (Beschwerdeführer). Ziff. 15 lit. a des Vertrages bestimmte:
"Die Vermieterin übergibt dem Mieter das Mietobjekt im gesehenen Zustand Mobiliar und Einrichtungen können bis auf weiteres benutzt werden. Sollte das Retentionsverfahren gegen Herr B._ und Vorgänger von Herr B._, Herr C._, sowie allfällig weiteren Personen dazu führen, dass dieses nicht in das Eigentum der Vermieterin fällt, so ist es Sache des Mieters, für Ersatz nach seinen eigenen Bedürfnissen besorgt zu sein. Geht das Mobiliar auf die Vermieterin über, so stellt sie dieses dem Mieter kostenlos zur Verfügung. Es steht dem Mieter frei, über das Mobiliar der retinierten Gegenstände mit der Vermieterin als dann zu verhandeln. Retinierte Gegenstände die nicht gebraucht werden, sind der Verwaltung zu übergeben, damit diese Gegenstände während der Retentionsdauer verschlossen aufbewahrt werden können."
Am 17. April 2009 kündigte die Beschwerdegegnerin das Mietverhältnis unter Berufung auf Art. 257f Abs. 4 OR wegen vorsätzlicher schwerer Beschädigung der Mietsache mit sofortiger Wirkung. Am 24. April 2009 liess die Beschwerdegegnerin die Schlösser des Mietlokals auswechseln und verweigerte damit dem Beschwerdeführer den Zugang dazu. Dieser Zugang wurde ihm mit der Übergabe der Schlüssel am 6. Mai 2009 wieder gewährt.
B. Der Beschwerdeführer focht die Kündigung am 18. Mai 2009 bei der Schlichtungsbehörde in Mietsachen des Kantons Zug an.
Mit E-Mail vom 2. Juni 2009 verlangte der Beschwerdeführer von der Beschwerdegegnerin die rückwirkende Mietzinsreduktion auf Fr. 0.-- für die Zeit ab der eigenmächtigen Schliessung des Tanzlokals bis zum Zeitpunkt, in dem der Clubbetrieb wieder ordnungsgemäss aufgenommen werde. Am 3. Juni 2009 beantragte die Beschwerdegegnerin beim Kantonsgericht des Kantons Zug die Ausweisung des Mieters. Daraufhin überwies die Schlichtungsbehörde die Akten des Anfechtungsverfahrens dem Kantonsgericht.
Mit Schreiben vom 19. August 2009 setzte die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer eine Frist von 30 Tagen an, um die rückständigen Mietzinsen für die Monate Mai bis August von Fr. 47'344.-- zu zahlen.
Mit Schreiben vom 31. August 2009 erklärte der Beschwerdeführer die Verrechnung der Mietzinsforderung der Beschwerdeführerin mit eigenen Schadenersatzforderungen aus entgangenem Gewinn.
Am 24. September 2009 kündigte die Beschwerdegegnerin das Mietverhältnis zufolge Zahlungsverzugs des Mieters gestützt auf Art. 257d Abs. 2 OR per Ende Oktober 2009 für den Fall, dass die fristlose Kündigung unwirksam sein sollte. Darüber informierte die Beschwerdegegnerin das Kantonsgericht mit Noveneingabe vom 28. September 2009.
Der Einzelrichter des Kantonsgerichts Zug wies das Ausweisungsbegehren mit Verfügung vom 20. Oktober 2009 wegen Unwirksamkeit beider Kündigungen ab. Er hielt den zur Begründung der ersten Kündigung vorgebrachten Vorwurf der vorsätzlichen schweren Beschädigung der Mietsache für unbewiesen und die wegen Zahlungsrückstandes erfolgte zweite Kündigung für missbräuchlich. Da die Beschwerdegegnerin die Schlösser ausgewechselt und dem Beschwerdeführer den Zugang zum Mietobjekt, mithin ihre Leistung, verweigert habe, sei die Kündigung nach Art. 257d Abs. 2 OR nicht gerechtfertigt gewesen.
Nach der Darstellung des Beschwerdeführers nahm er den seit dem 24. April 2009 eingestellten Betrieb des gemieteten Discolokals am 28. November 2009 wieder auf.
Mit Urteil vom 16. Dezember 2009 hiess das Obergericht des Kantons Zug eine gegen die Verfügung des Einzelrichters vom 20. Oktober 2009 gerichtete Beschwerde der Beschwerdegegnerin gut, hob diese Verfügung auf und befahl dem Beschwerdeführer unter Androhung des polizeilichen Vollzugs im Unterlassungsfall, die Mieträumlichkeiten spätestens am 30. Dezember 2009, 12.00 Uhr zu räumen und der Beschwerdegegnerin zu übergeben.
C. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die beiden Kündigungen für unwirksam zu erklären. Gleichzeitig ersuchte er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Diesem Begehren wurde mit Verfügung vom 28. Dezember 2009 superprovisorisch entsprochen.
Die Beschwerdegegnerin nahm im Rahmen ihrer Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht explizit Stellung, sondern beantragte, die Beschwerde ohne Durchführung eines Schriftenwechsels kostenfällig abzuweisen, wobei sie sich unaufgefordert bereits zur Sache äusserte. Die Vorinstanz erklärte, nicht gegen die aufschiebende Wirkung zu opponieren.

Erwägungen:
1. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Begehren um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Begehren in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Diese Darlegungen sind in der Rechtsschrift selbst vorzubringen. Blosse Verweise auf die Akten sind unbeachtlich (Urteil 4A_56/2009 vom 11. August 2009 E. 4.1, mit Hinweis).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252).
2.3 Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 466 f.). Dazu genügt nicht, dem Bundesgericht unter Hinweis auf die Akten einfach einen über die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid hinausgehenden Sachverhalt zu unterbreiten, daraus vom angefochtenen Urteil abweichende Schlüsse zu ziehen und dieses als willkürlich zu bezeichnen (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.; je mit Hinweisen).
2.4 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). So verhält es sich etwa, wenn die Vorinstanz ihr Urteil unerwartet auf einen Rechtstitel stützt, der im Verfahren nicht thematisiert wurde und damit Sachumstände erst durch den angefochtenen Entscheid Rechtserheblichkeit gewinnen (Ulrich Meier, Basler Kommentar, N. 47 zu Art. 99 BGG; Urteil 8C_184/2009 vom 25. August 2009 E. 4.3.1). Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetreten oder entstanden sind (sog. "echte" Noven), können von vornherein nicht durch das weitergezogene Urteil veranlasst worden sein und sind somit im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig (Urteil 2C_94/2009 vom 16. Juni 2009 E. 2.2).
2.5 Der Beschwerdeführer versucht in verschiedener Hinsicht, unter Berufung auf Art. 99 BGG den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu ergänzen oder davon abzuweichen. Inwiefern die Vorinstanz das Prozessthema auf nicht vorhersehbare Weise erweitert hätte, zeigt er jedoch nicht auf. Damit ist nicht ersichtlich, dass erst der Entscheid der Vorinstanz zu neuen Tatsachenbehauptungen Anlass gegeben hat, weshalb solche gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG nicht zu hören sind. Mit den Behauptungen, er habe am 23. Dezember 2009 weitere Zahlungen geleistet und die Beschwerdegegnerin habe am 25. Dezember 2009 die Scheinwerfer abgeschaltet, ist er mit Blick auf das Datum des angefochtenen Urteils, den 16. Dezember 2009, von vornherein ausgeschlossen.
Auch im Übrigen genügen seine Sachverhaltsrügen den Begründungsanforderungen nicht, zumal er sich dabei kaum mit der Beweiswürdigung der Vorinstanz und deren Argumentation auseinandersetzt, sondern dem Bundesgericht seine eigene Sicht der Dinge unterbreitet, so etwa, wenn er bestreitet, dass die Kündigung vom 24. September 2009 (auch) durch den Zahlungsverzug motiviert war oder wenn er anführt, die Beschwerdegegnerin habe damit gerechnet, mit der ersten Kündigung nicht durchzudringen, aber darauf spekuliert, mit ihrem Vorgehen zu bewirken, dass sie später infolge Zahlungsverzugs werde kündigen könne. Auf derartige appellatorische Kritik ist nicht einzutreten.
3. 3.1 Die Vorinstanz führte aus, der Beschwerdeführer stelle nicht in Abrede, seit dem 6. Mai 2009 wieder Zutritt zu den Mietlokalitäten gehabt zu haben, meine aber zu Unrecht, die Beschwerdegegnerin habe erst vor Obergericht und damit verspätet geltend gemacht, die Schlüssel am 6. Mai 2009 übergeben zu haben. Er verkenne, dass ihm die Beweislast für die Zugangsverweigerung und deren Dauer obliege. Das Novenverbot werde demnach entgegen der Meinung des Beschwerdeführers nicht tangiert.
3.2 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe das Novenverbot gemäss § 212 in Verbindung mit § 205 ZPO/ZG willkürlich verletzt. Er setzt sich aber mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander und legt deshalb nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die Vorinstanz diese kantonalen Bestimmungen in unhaltbarer Weise angewendet haben soll.
4. 4.1 Ist der Mieter nach der Übernahme der Mietsache mit der Zahlung fälliger Mietzinse im Rückstand, so kann ihm der Vermieter schriftlich eine Zahlungsfrist setzen und ihm androhen, dass bei unbenütztem Ablauf der Frist das Mietverhältnis gekündigt werde. Diese Frist beträgt bei Wohn- und Geschäftsräumen mindestens 30 Tage (Art. 257d Abs. 1 OR). Bezahlt der Mieter innert der gesetzten Frist nicht, so kann der Vermieter bei Wohn- und Geschäftsräumen mit einer Frist von mindestens 30 Tagen kündigen (Art. 257d Abs. 2 OR). Der Mieter kann seine Schuld auch durch Verrechnung tilgen, wenn er die entsprechende Erklärung innerhalb der Zahlungsfrist abgibt und seine Gegenforderung wegen Vorliegens eines Vollstreckungstitels unbestreitbar, unbestritten oder bewiesen ist. Die trotz rechtsgültiger Verrechnung erfolgte Kündigung ist nichtig (Urteil 4A_472/2008 vom 26. Januar 2009 E. 4.2.2, mit Hinweisen). Gelingt es dem Mieter aber nicht, im Kündigungsanfechtungs- oder Ausweisungsverfahren Bestand und Umfang der geltend gemachten Gegenforderung zu beweisen, ist die nach Art. 257d Abs. 2 OR ausgesprochene Kündigung gültig.
4.2 Im kantonalen Verfahren machte der Beschwerdeführer geltend, die Beschwerdegegnerin habe durch die unwirksame fristlose Kündigung, das Auswechseln der Schlösser und die Einleitung eines Ausweisungsverfahrens die weitere Nutzung des Mietlokals faktisch verunmöglicht. Deshalb sei die am 2. Juni 2009 mitgeteilte Herabsetzung des Mietzinses auf Fr. 0.-- zumindest solange gerechtfertigt gewesen, bis die Frage der Ausweisung geklärt gewesen sei. Es könne einem Geschäftsinhaber einer schweizweit und international bekannten Disco nicht zugemutet werden, diese mit den damit verbundenen Investitionen und Kosten unter dem Damoklesschwert einer jederzeitigen Ausweisung zu führen. Die Wiederaufnahme des Betriebs sei daher im Zeitpunkt der zweiten Kündigung nicht zumutbar gewesen, weshalb er damals keinen Mietzins geschuldet und auch kein Zahlungsverzug vorgelegen habe.
4.3 Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer habe den Mietzins während der Dauer der Zutrittsverweigerung zum Mietlokal vom 24. April bis 6. Mai 2009 auf Fr. 0.-- herabsetzen können, weil er das Lokal damals überhaupt nicht hätte brauchen können. Der entsprechende Herabsetzungsanspruch betrage Fr. 5'129.--. Die Vorinstanz verwarf dagegen seinen Einwand, er sei wegen des Verhaltens der Beschwerdegegnerin, d.h. der fristlosen Kündigung, dem Auswechseln der Schlösser und der Einleitung des Ausweisungsverfahrens, auch nach dem 6. Mai 2009 in seinem vertragsgemässen Gebrauch gestört gewesen. Die Kündigung führe grundsätzlich nicht zu einer Störung des vertragsgemässen Gebrauchs der Mietsache. Die Rückgabe der Schlüssel und die Einleitung eines gerichtlichen Ausweisungsverfahrens habe gezeigt, dass die Beschwerdegegnerin bereit gewesen sei, hinsichtlich der Rückgabe der Mietsache von weiterer unerlaubten Selbsthilfe abzusehen und stattdessen den Rechtsweg zu beschreiten. Demnach habe der Beschwerdeführer - auch in Anbetracht des Instanzenzuges - damit rechnen können, das Mietobjekt während der Dauer des Ausweisungsverfahrens selbst bei letztinstanzlicher Bestätigung der Gültigkeit der Kündigung vom 17. April 2009 noch mehrere Monate nutzen zu können. Eine Unzumutbarkeit der Benutzung des Mietobjekts als Diskothek während dieses Zeitraums sei nicht ersichtlich, weshalb insoweit ein Herabsetzungsanspruch zu verneinen sei. Ein solcher ergebe sich auch nicht aus der von der Beschwerdegegnerin veranlassten Entfernung des Mobiliars aus der Mietliegenschaft, denn nach dem klaren Wortlaut von Ziff. 15 lit. a des Mietvertrages sei das Mobiliar dem Beschwerdeführer nur auf Zusehen hin ("bis auf weiteres") zum Gebrauch überlassen worden. Bezüglich des unter Ansetzung einer Zahlungsfrist eingeforderten Mietzinses für die Monate Mai bis August 2009 von Fr. 47'344.-- sei deshalb nur ein Herabsetzungsanspruch von Fr. 5'129.-- berechtigt gewesen. Per 24. September 2009 verbleibe somit ein Mietzinsausstand von Fr. 42'215.--.
4.4 Vor Bundesgericht trägt der Beschwerdeführer vor, er habe sich aufgrund der durch die fristlose Kündigung und das Auswechseln der Schlösser entstandenen Unsicherheiten nach reiflicher Überlegung entschieden, die Wiedereröffnung der Diskothek im Mietlokal, welche eine Anlaufzeit von mehreren Wochen, wenn nicht Monaten benötigt hätte vom Ausgang des erstinstanzlichen Verfahrens abhängig zu machen. Zudem hätten die Parteien damals über die zukünftige Führung des Lokals verhandelt, wobei sie sich einig gewesen seien, dass das Mietverhältnis während den Verhandlungen sistiert sei, bzw. das Tanzlokal geschlossen bleibe. Überdies habe die Beschwerdegegnerin bereits am 3. Juni 2009 das Ausweisungsbegehren gestellt und damit unmissverständlich bekundet, dass sie an der fristlosen Kündigung festhalte. Er habe stets damit rechnen müssen, dass die Beschwerdegegnerin Sabotageakte vornehmen oder den Tanz- und Konzertbetrieb stören würde. Die aus diesen Gründen anzunehmende Unzumutbarkeit einer früheren Wiedereröffnung des Discobetriebs habe eine Mietzinsreduktion auf Fr. 0.-- gerechtfertigt. Der Beschwerdeführer beharrt auch im Verfahren vor Bundesgericht darauf, dass die Beschwerdegegnerin "durch die Wegnahme der retinierten Gegenstände" den Mietvertrag verletzt und einen schweren Mangel der Mietsache verursacht habe, weshalb auch aus diesem Grunde eine Herabsetzung des Mietzinses gerechtfertigt sei.
4.5 Dass die Parteien übereingekommen wären, das Mietverhältnis während Vertragsverhandlungen zu "sistieren", der Beschwerdeführer nach dem 6. Mai 2006 mit Sabotageakten der Beschwerdegegnerin zu rechnen gehabt und die Wiedereröffnung eine Anlaufzeit von mehreren Wochen benötigt hätte, geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor. Da der Beschwerdeführer auch keine entsprechenden rechtsgenüglich begründeten Sachverhaltsrügen erhebt, kann auf diese Behauptungen nicht abgestellt werden (vgl. E. 2.3 hiervor). Seine übrigen Ausführungen lassen nicht erkennen, inwiefern eine Weiterführung des Discobetriebs nach dem 6. Mai 2009 unzumutbar gewesen sein soll. Auch wenn bei einem für ihn negativen Ausgang des am 3. Juni 2006 eingeleiteten Ausweisungsverfahrens mit einer Schliessung zu rechnen war, ist nicht nachvollziehbar, weshalb er das offenbar einträgliche Geschäft nicht bis zu diesem Zeitpunkt weiterführte, zumal er auch bei weiterhin betriebener Disco hätte darüber nachdenken können, wie er deren Führung in Zukunft gestalten solle. Wenn die Vorinstanz bei dieser Sachlage annahm, die Fortsetzung des Discobetriebes in den gemieteten Räumen sei nach wieder erlangtem Zutritt zumutbar gewesen, weshalb insoweit kein Anspruch auf Mietzinsherabsetzung bestehe, ist dies bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Ob die erste Kündigung rechtsmissbräuchlich war, wie der Beschwerdeführer behauptet, brauchte unter diesen Umständen nicht geklärt zu werden. Die in diesem Zusammenhang erhobenenen Vorwürfe der Rechtsverweigerung und der Verletzung von Art. 6 EMRK sind unbegründet. Bezüglich der vom Beschwerdeführer geltend gemachten - aber insbesondere in zeitlichen Hinsicht nicht spezifizierten - Wegnahme der retinierten Gegenstände macht er unter Berufung auf Art. 99 BGG geltend, ein Schreiben des Betreibungsamtes Baar vom 14. Mai 2009 belege, dass die Beschwerdegegnerin diesem Amt den Verzicht auf die Verwertung der retinierten Gegenständen mitgeteilt habe. Der Beschwerdeführer kann sich jedoch nicht auf Art. 99 BGG berufen, da der Entzug dieser Gegenstände bereits vor der Vorinstanz Prozessthema bildete (vgl. E. 2.5 hiervor). Seine weiteren Ausführungen zu diesen Gegenständen, bzw. dem Eigentum daran, finden im angefochtenen Urteil keine Stütze, weshalb darauf nicht abgestellt werden kann. Inwiefern die Vorinstanz in diesem Zusammenhang ausgehend vom festgestellten Sachverhalt Bundesrecht verletzt haben soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Demnach hat die Vorinstanz bezüglich der vom Beschwerdeführer verlangten Herabsetzung des Mietzinses kein Bundesrecht verletzt.
5. 5.1 Weiter führte die Vorinstanz aus, der Beschwerdeführer habe zwar fristgerecht die Verrechnung der ausstehenden Mietzinse mit einer Schadenersatzforderung von Fr. 778'328.21 aus entgangenem Gewinn geltend gemacht, diese Forderung aber erst im kantonalen Beschwerdeverfahren und damit gemäss § 212 in Verbindung mit § 205 ZPO/ZG verspätet belegt.
5.2 Inwiefern die Vorinstanz diese kantonalen Bestimmungen willkürlich angewandt haben könnte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Er schildert lediglich den prozessualen Ablauf der Ereignisse und vertritt die Meinung, er habe im erstinstanzlichen Verfahren keinen Anlass gehabt, seine Schadenersatzforderung detailliert zu beziffern, was die Vorinstanz mit Zustellung des Nichteintretensentscheides der Schlichtungsbehörde betreffend seine Anfechtung der zweiten Kündigung vom 27. November 2009 hätte wissen müssen. Damit lässt sich eine qualifiziert falsche Anwendung von Regeln des kantonalen Prozessrechts nicht begründen. Auf die Vorbringen zur Eventualbegründung der Vorinstanz, wonach die Verrechnungsforderung auch bei Berücksichtigung der verspätet eingereichten Belege nicht bewiesen wäre, ist daher mangels Relevanz nicht einzutreten. Somit ist auch nicht auf die Frage einzugehen, ob die gemäss der Annahme der Vorinstanz verspätet belegte Verrechnungsforderung, soweit sie die Amortisation von Investitionen betraf, im massgeblichen Zeitpunkt überhaupt fällig sein konnte (vgl. dazu Urteil 4A_353/2007 vom 14. März 2008 E. 2.3).
5.3 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz bundesrechtskonform zum Ergebnis kam, im Zeitpunkt der zweiten Kündigung habe ein Zahlungsrückstand von Fr. 42'215.-- bestanden.
6. 6.1 Schliesslich führte die Vorinstanz aus, eine wegen Zahlungsverzugs ausgesprochene Kündigung könne missbräuchlich sein, wenn der Zahlungsrückstand minimal sei oder der Mieter nachweise, dass der wahre Grund der Kündigung nicht der Zahlungsrückstand, sondern ein anderer missbräuchlicher Grund war. Im vorliegenden Fall sei davon auszugehen, die Beschwerdegegnerin habe in Anbetracht des hohen Zahlungsrückstands - wenn auch nicht ausschliesslich - zumindest aber teilweise deswegen gekündigt. Damit sei die Kündigung vom 24. September 2009 unabhängig von allfälligen weiteren Kündigungsmotiven nicht missbräuchlich gewesen.
6.2 Die vom Beschwerdeführer hiergegen erhobenen Rügen beruhen einerseits auf einem von den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt (vgl. E. 2.5 hiervor), andererseits auf der unbegründeten Annahme, die Fortsetzung des Discobetriebes nach dem 6. Mai 2006 sei unzumutbar gewesen (vgl. E. 4.5 hiervor). Inwiefern die Kündigung mit Rücksicht auf die verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz missbräuchlich sein soll, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf.
7. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die von der Vorinstanz bestimmte Auszugsfrist ist bereits abgelaufen und daher neu auf Montag, den 1. März 2010, 12.00 Uhr festzusetzen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Bei der Bemessung der Parteientschädigung ist zu berücksichtigen, dass sich die Beschwerdegegnerin lediglich im Rahmen der Stellungnahme zum Begehren um aufschiebende Wirkung zur Begründetheit der Beschwerde geäussert hat und im Übrigen kein Schriftenwechsel durchgeführt wurde.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, wobei die Aufzugsfrist neu auf Montag, 1. März 2009, 12.00 Uhr festgesetzt wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, Zivilrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer