Faits:
Faits:
A. Par arrêt du 30 janvier 2004, la Cour de cassation du canton de Genève a écarté le pourvoi formé par X._ contre un arrêt du 29 août 2003 de la Cour correctionnelle sans jury de Genève le condamnant, pour rixe et lésions corporelles graves, à la peine de 24 mois d'emprisonnement ainsi qu'à l'expulsion du territoire suisse pour une durée de 5 ans.
A. Par arrêt du 30 janvier 2004, la Cour de cassation du canton de Genève a écarté le pourvoi formé par X._ contre un arrêt du 29 août 2003 de la Cour correctionnelle sans jury de Genève le condamnant, pour rixe et lésions corporelles graves, à la peine de 24 mois d'emprisonnement ainsi qu'à l'expulsion du territoire suisse pour une durée de 5 ans.
B. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a Dans la soirée du 4 janvier 2003, peu après minuit, à Genève, les dénommés C._, A. Y._ et E._ se sont présentés à l'entrée d'une discothèque, où travaillaient F._ et X._, respectivement en qualité de portier et de disc-jockey.
Comme F._ n'entendait pas laisser entrer C._, qui était défavorablement connu de l'établissement, une discussion s'en est suivie entre lui et les trois clients, à laquelle est venu se mêler X._, qui se trouvait jusque-là à l'intérieur de l'établissement. Le ton est monté et une bagarre générale a éclaté. Au cours de la dispute, F._ s'est saisi d'un manche en bois - dont il s'est avéré qu'il s'agissait d'une batte de base-ball, qu'il avait précédemment entreposée derrière une vasque -, qu'il laissa toutefois tomber. X._ s'empara alors de l'objet, avec lequel il frappa A. Y._, lui causant diverses lésions, à savoir:
- une plaie profonde du cuir chevelu au niveau frontal gauche;
- un hématome sous-dural aigu de la convexité gauche, d'environ 5 cm de diamètre;
- un oedème cérébral diffus, avec une déviation de la ligne médiane de 1 cm;
- une fracture fronto-pariétale gauche;
- une hémorragie sous-arachnoïdienne occipitale gauche.
A. Y._ est resté deux semaines dans le coma et présente un déficit moteur important du bras gauche et de la jambe droite ainsi qu'une atteinte à la parole.
B.b A raison de ces faits, X._ a été reconnu coupable de participation à une rixe ayant entraîné une lésion corporelle (<ref-law>) et de lésions corporelles graves intentionnelles (<ref-law>). La première de ces infractions a également été retenue à l'encontre de F._ et de C._. E._ en a en revanche été acquitté au bénéfice du doute. Quant à A. Y._, il a été renoncé à le poursuivre pénalement en application de l'<ref-law>.
S'agissant de l'infraction de lésions corporelles graves, il a été retenu que X._ l'avait commise intentionnellement, à tout le moins par dol éventuel. Au stade de la fixation de la peine, il a notamment été tenu compte de la gravité des actes commis par l'accusé, de ses mobiles et de sa manière d'agir ainsi que de sa situation personnelle et de son absence d'antécédent, étant en outre relevé qu'il ne pouvait se prévaloir d'aucune circonstance atténuante et n'avait guère manifesté de regret à l'égard de la victime.
S'agissant de l'infraction de lésions corporelles graves, il a été retenu que X._ l'avait commise intentionnellement, à tout le moins par dol éventuel. Au stade de la fixation de la peine, il a notamment été tenu compte de la gravité des actes commis par l'accusé, de ses mobiles et de sa manière d'agir ainsi que de sa situation personnelle et de son absence d'antécédent, étant en outre relevé qu'il ne pouvait se prévaloir d'aucune circonstance atténuante et n'avait guère manifesté de regret à l'égard de la victime.
C. X._ forme un recours de droit public et un pourvoi en nullité au Tribunal fédéral. Dans son recours de droit public, il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et, dans son pourvoi en nullité, d'une violation des art. 18 et 63 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
I. Recours de droit public
I. Recours de droit public
1. Invoquant une violation de l'art. 9 Cst., le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits.
1.1 La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'<ref-ruling> consid. 2.1 p. 182, auquel on peut se référer. En bref, il ne suffit pas, pour qu'il y ait arbitraire, que la décision attaquée apparaisse critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat.
1.2 Le recourant reproche d'abord à l'autorité cantonale d'avoir apprécié arbitrairement les faits utiles à l'examen du dol éventuel. D'une part, elle aurait omis de tenir compte d'un élément de fait important pour trancher la question du dol éventuel, à savoir que le recourant avait frappé la victime dans une situation de confusion générale et se trouvait donc lui-même dans un état confusionnel. D'autre part, elle aurait tenu compte à tort du comportement du recourant postérieur à l'acte pour admettre qu'il avait agi par dol éventuel.
L'arrêt attaqué ne méconnaît pas que le recourant a frappé la victime dans le cadre d'une bagarre générale, mais le relève au contraire expressément. Il constate toutefois, sans être contredit, que le recourant s'est emparé de la batte qu'un de ses comparses avait laissé tomber dans le dessein de s'en servir, et cela non pas pour parer des coups mais en administrer, et qu'avec celle-ci, effectuant un mouvement de rotation sur lui-même, il a frappé la victime avec force, comme l'atteste l'état gravissime dans lequel elle s'est trouvée, tel que constaté par les médecins. Il constate en outre que le recourant, qui ne le conteste en rien, est non seulement un homme de forte stature et aguerri aux sports de défense, notamment à la boxe anglaise, mais qu'il a par ailleurs souvent fonctionné comme portier, de sorte qu'il était apte à rester maître de lui dans la situation à laquelle il a été confronté. Sur la base de ces éléments de fait, dont il n'est pas établi qu'ils auraient été retenus arbitrairement, il n'était pas manifestement insoutenable d'admettre que le recourant n'avait pas agi dans un "état confusionnel" tel qu'il n'aurait pas été à même d'entrevoir les conséquences de son acte et qu'en l'accomplissant néanmoins il s'était accommodé de celles-ci pour le cas où elles se produiraient. L'élément invoqué, à savoir que le recourant aurait agi dans un état confusionnel, pouvait donc être écarté sans arbitraire.
A l'appui du raisonnement par lequel il écarte cet élément, l'arrêt attaqué ajoute qu'immédiatement après les événements le recourant a repris sans autre son service, laissant la victime inanimée et gisant dans une marre de sang, et que, par la suite, il ne s'est jamais enquis de l'état de santé de celle-ci, ce qui ne milite pas non plus en faveur de la thèse d'un incident malencontreux dont le recourant n'aurait pas entrevu ou admis les conséquences. Il s'agit donc d'un indice corroboratif tiré du comportement du recourant après l'acte, en tant que ce comportement tend à confirmer que le recourant n'était pas surpris ou ébranlé par l'acte qu'il avait commis, comme peut l'être une personne qui a agi dans la précipitation, sans entrevoir, au moment d'agir, les conséquences de son acte. Il était donc pertinent de tenir compte de ce comportement, qui pouvait en tout cas être considéré sans arbitraire comme un indice supplémentaire venant confirmer que le recourant avait envisagé les conséquences de son acte et les avait acceptées pour le cas où elles se produiraient.
Le grief pris d'une appréciation arbitraire des faits utiles à l'examen du dol éventuel est donc infondé.
1.3 Le recourant soutient que, dans le cadre de la fixation de la peine, son comportement pendant l'instruction a été apprécié arbitrairement. Plus précisément, c'est de manière arbitraire qu'il aurait été retenu qu'il avait "moyennement collaboré à l'instruction", dès lors qu'il avait fait des aveux, dont il ne s'était pas départi et qui avaient permis d'établir sa culpabilité, et qu'il n'avait pas tenté de contester un témoignage qui, selon lui, était sujet à caution.
Il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que, dans son recours cantonal, le recourant se soit plaint de ce que les premiers juges avaient apprécié arbitrairement sa collaboration pendant l'instruction en la qualifiant de moyenne, alors que la cour de cassation cantonale, s'il lui avait été soumis, aurait pu examiner ce grief avec une cognition qui n'est pas moindre que celle dont jouit le Tribunal fédéral dans le cadre d'un recours de droit public. Or, le recourant ne prétend pas avoir critiqué cet élément devant la cour de cassation cantonale, qui ne s'est pas prononcée à ce sujet, et que cette dernière aurait omis d'examiner la question en violation de ses droits constitutionnels. Le grief est dès lors irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (art. 86 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 8b p. 395 et les arrêts cités).
Il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que, dans son recours cantonal, le recourant se soit plaint de ce que les premiers juges avaient apprécié arbitrairement sa collaboration pendant l'instruction en la qualifiant de moyenne, alors que la cour de cassation cantonale, s'il lui avait été soumis, aurait pu examiner ce grief avec une cognition qui n'est pas moindre que celle dont jouit le Tribunal fédéral dans le cadre d'un recours de droit public. Or, le recourant ne prétend pas avoir critiqué cet élément devant la cour de cassation cantonale, qui ne s'est pas prononcée à ce sujet, et que cette dernière aurait omis d'examiner la question en violation de ses droits constitutionnels. Le grief est dès lors irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (art. 86 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 8b p. 395 et les arrêts cités).
2. Le recours de droit public doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
II. Pourvoi en nullité
II. Pourvoi en nullité
3. Statuant sur un pourvoi en nullité, la Cour de cassation contrôle l'application du droit fédéral (art. 269 PPF) sur la base d'un état de fait définitivement arrêté par l'autorité cantonale (cf. art. 277bis et 273 al. 1 let. b PPF). Le raisonnement juridique doit donc être mené sur la base des faits retenus dans la décision attaquée, de sorte que le recourant est irrecevable à s'en écarter (<ref-ruling> consid. 1 p. 66/67; <ref-ruling> consid. 1 p. 55, 81 consid. 2a p. 83 et les arrêts cités).
3. Statuant sur un pourvoi en nullité, la Cour de cassation contrôle l'application du droit fédéral (art. 269 PPF) sur la base d'un état de fait définitivement arrêté par l'autorité cantonale (cf. art. 277bis et 273 al. 1 let. b PPF). Le raisonnement juridique doit donc être mené sur la base des faits retenus dans la décision attaquée, de sorte que le recourant est irrecevable à s'en écarter (<ref-ruling> consid. 1 p. 66/67; <ref-ruling> consid. 1 p. 55, 81 consid. 2a p. 83 et les arrêts cités).
4. Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>, au motif d'une application incorrecte de la notion d'intention. Selon lui, le fait qu'il a agi au moins par dol éventuel aurait été admis sur la base d'éléments ne permettant pas de conclure qu'il était conscient de la portée de son acte au moment où il l'a accompli et s'est accommodé de ses conséquences possibles.
4.1 Le dol éventuel est une forme de l'intention. Il y a dol éventuel lorsque l'auteur envisage le résultat illicite, mais agit néanmoins, même s'il ne le souhaite pas, parce qu'il s'en accommode pour le cas où il se produirait (<ref-ruling> consid. 1a p. 156; <ref-ruling> consid. 3a p. 253 et les arrêts cités).
Déterminer ce qu'une personne a su, envisagé, voulu ou accepté, de même que la détermination de son dessein ou de ses mobiles, relève des constatations de fait, qui lient la Cour de cassation (<ref-ruling> consid. 2d p. 56 et les arrêts cités). C'est en revanche une question de droit que de savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception de la notion d'intention, notamment de dol éventuel, et si, sur la base des faits qu'elle a retenus, elle a correctement appliqué cette notion (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 2s.).
4.2 En l'espèce, la cour cantonale, comme cela résulte du chiffre 2.2.1 de son arrêt, s'est manifestement fondée sur une juste conception de la notion de dol éventuel. Elle a par ailleurs correctement appliqué cette notion, en recherchant si les éléments de fait dont elle disposait, qu'elle a appréciés d'une manière non arbitraire (cf. supra, consid. 1.2), lui permettaient de retenir que le recourant avait envisagé le résultat dommageable, à savoir que son comportement était propre à blesser gravement la victime, et avait accepté ce résultat pour le cas où il se produirait, ce qu'elle a admis. Fondée sur ce constat, elle pouvait conclure sans violation du droit fédéral que le recourant avait à tout le moins agi par dol éventuel, donc intentionnellement.
Dans la mesure où, pour le contester, le recourant entreprend de rediscuter l'appréciation des faits dont le dol éventuel a été déduit, en soutenant que ceux-ci ne permettaient pas de retenir qu'il avait entrevu et accepté l'hypothèse de blesser gravement la victime, sa critique est irrecevable dans un pourvoi en nullité. Le grief ainsi formulé a d'ailleurs été soulevé et examiné dans le cadre du recours de droit public qu'il a déposé parallèlement (cf. supra, consid. 1.2).
Le grief de violation de l'<ref-law> doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le grief de violation de l'<ref-law> doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable.
5. Le recourant se plaint de la peine qui lui a été infligée, qu'il estime excessive au regard de sa culpabilité. Il reproche aux juges cantonaux d'avoir considéré sa faute comme très lourde, alléguant que les circonstances dans lesquelles il a agi, à savoir une situation de stress et d'excitation, si ce n'est de confusion, n'autorisaient pas une telle qualification. Il leur fait également grief d'avoir retenu qu'il avait moyennement collaboré à l'instruction, pour avoir méconnu ses aveux et que ceux-ci avaient permis un prompt déroulement du procès.
5.1 Pour fixer la peine, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Un pourvoi en nullité portant sur la quotité de la peine ne peut donc être admis que si la sanction a été fixée en dehors du cadre légal, si elle est fondée sur des critères étrangers à l'<ref-law>, si les éléments d'appréciation prévus par cette disposition n'ont pas été pris en compte ou enfin si la peine apparaît exagérément sévère ou clémente au point que l'on doive parler d'un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 20 s. et les arrêts cités).
Les éléments pertinents pour la fixation de la peine ont été exposés de manière détaillée dans les <ref-ruling> consid. 1 et 116 IV 288 consid. 2a et rappelés récemment dans l'<ref-ruling> consid. 6.1, auxquels on peut donc se référer.
5.2 L'arrêt attaqué relève que le recourant a causé de graves lésions à la victime et qu'il l'a fait au mépris des conséquences que son acte pouvait avoir pour celle-ci. Il ajoute que ni l'attitude du recourant après les événements ni une quelconque particularité de sa situation personnelle ne sont de nature à tempérer l'appréciation défavorable de son comportement résultant de sa manière d'agir, qui dénote une absence de scrupules et montre le peu de cas qu'il fait de l'intégrité physique d'autrui. Enfin, il observe que le recourant ne peut invoquer aucune circonstance atténuante.
C'est ainsi essentiellement la manière d'agir brutale et dépourvue de scrupules du recourant ainsi que l'absence d'éléments venant nuancer l'appréciation défavorable qu'elle implique qui ont conduit les juges cantonaux à qualifier la faute du recourant de très grave. A juste titre. Avec une batte de base-ball dont il s'était emparé, le recourant a frappé la victime avec force, lui occasionnant de graves lésions, notamment à la tête, dont elle a conservé des séquelles importantes, qui subsisteront peut être longtemps si ce n'est définitivement, et il a été admis, sans arbitraire, qu'il ne pouvait être retenu qu'il avait agi de la sorte dans un "état confusionnel", sans réaliser la portée de son acte (cf. supra, consid. 1.2). Autant que le recourant tente de revenir sur ce dernier point, en contestant les éléments de fait qui ont conduit à retenir à tout le moins le dol éventuel, sa critique est irrecevable dans un pourvoi en nullité. Il est par ailleurs irrecevable à rediscuter dans son pourvoi l'appréciation de sa collaboration à l'instruction, qu'il n'avait du reste pas remise en cause dans son recours cantonal. Au demeurant, l'arrêt attaqué ne nie pas que, pour l'essentiel, le recourant a reconnu les faits et il ne dit nulle part qu'il aurait retardé ou entravé l'instruction par un comportement obstructif.
En raison de l'infraction de lésions corporelles graves, le recourant encourait une peine pouvant aller jusqu'à dix ans de réclusion (<ref-law>). La peine devait toutefois être augmentée, en application de l'<ref-law>, du fait qu'il doit également répondre de rixe (<ref-law>). Il était en outre justifié de tenir compte en défaveur du recourant de la manière particulièrement répréhensible dont il a frappé la victime, du manque d'empathie caractérisé dont il a fait preuve envers celle-ci postérieurement à l'acte et de son absence de regrets. On ne discerne en revanche guère d'éléments qui puissent compenser l'appréciation défavorable résultant de ceux qui viennent d'être évoqués. En particulier, il n'est pas établi en fait que le recourant aurait agi dans un état confusionnel permettant de s'expliquer la brutalité de son acte et il ne peut se prévaloir d'aucune circonstance atténuante. Dans ces conditions, la faute du recourant pouvait être considérée à juste titre comme particulièrement lourde et la peine de 24 mois d'emprisonnement venant la sanctionner, qui repose sur des critères pertinents, n'est pas à ce point sévère qu'elle procéderait d'un abus du pouvoir d'appréciation. La peine infligée ne viole donc pas le droit fédéral.
En raison de l'infraction de lésions corporelles graves, le recourant encourait une peine pouvant aller jusqu'à dix ans de réclusion (<ref-law>). La peine devait toutefois être augmentée, en application de l'<ref-law>, du fait qu'il doit également répondre de rixe (<ref-law>). Il était en outre justifié de tenir compte en défaveur du recourant de la manière particulièrement répréhensible dont il a frappé la victime, du manque d'empathie caractérisé dont il a fait preuve envers celle-ci postérieurement à l'acte et de son absence de regrets. On ne discerne en revanche guère d'éléments qui puissent compenser l'appréciation défavorable résultant de ceux qui viennent d'être évoqués. En particulier, il n'est pas établi en fait que le recourant aurait agi dans un état confusionnel permettant de s'expliquer la brutalité de son acte et il ne peut se prévaloir d'aucune circonstance atténuante. Dans ces conditions, la faute du recourant pouvait être considérée à juste titre comme particulièrement lourde et la peine de 24 mois d'emprisonnement venant la sanctionner, qui repose sur des critères pertinents, n'est pas à ce point sévère qu'elle procéderait d'un abus du pouvoir d'appréciation. La peine infligée ne viole donc pas le droit fédéral.
6. Le pourvoi, dont l'argumentation se réduit largement à une rediscussion des faits retenus, doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable.
III. Frais et dépens
III. Frais et dépens
7. Vu le sort du recours de droit public et du pourvoi en nullité, le recourant, qui succombe, supportera les frais (art. 156 al. 1 OJ; art. 278 al. 1 PPF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le pourvoi en nullité est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le pourvoi en nullité est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Un émolument judiciaire de 4000 francs est mis à la charge du recourant.
3. Un émolument judiciaire de 4000 francs est mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Procureur général du canton de Genève et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 3 mai 2004
Au nom de la Cour de cassation pénale
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: