Fatti:
A.
A.a. Alla base della presente procedura sta la pretesa del Comune di X._ nei confronti di B.A._ e della moglie A.A._ relativa al pagamento dei conguagli delle imposte comunali per gli anni 2005, 2006, 2007 e 2008, oltre a interessi e tasse di diffida. Con precetto esecutivo 14/15 gennaio 2013 dell'Ufficio esecuzione e fallimenti (UEF) di Bellinzona, il creditore ha escusso A.A._ per l'importo di fr. 11'574.40 oltre a interessi e tasse di diffida.
A.b. A.A._ ha interposto opposizione, di cui il Comune di X._ ha formulato istanza di rigetto definitivo avanti al Pretore del Distretto di Bellinzona. Con decisione 4 giugno 2013, quest'ultimo ha respinto l'istanza.
B.
Adito dal Comune di X._, il Tribunale di appello del Cantone Ticino - e più precisamente il Presidente della Camera di esecuzione e fallimenti sedente quale giudice unico - con la qui impugnata sentenza 6 agosto 2013 ha riformato il giudizio di prima sede e ha rigettato in via definitiva l'opposizione interposta da A.A._ per gli importi dedotti in esecuzione.
C.
Avverso la decisione cantonale insorge A.A._ (qui di seguito: ricorrente) avanti al Tribunale federale con il qui discusso ricorso 13 settembre 2013. Ella postula che in accoglimento del suo gravame sia annullata la decisione cantonale e sia invece confermata la decisione pretorile 4 giugno 2013.
Con decreto 1° ottobre 2013 è stato conferito l'effetto sospensivo al gravame. Non sono state chieste determinazioni nel merito.

Diritto:
1.
1.1. Decisioni in tema di rigetto - definitivo o provvisorio - dell'opposizione sono decisioni finali ai sensi dell'<ref-law>, poiché mettono fine alla relativa procedura. Possono fare l'oggetto di un ricorso in materia civile (<ref-law>) qualora il valore di lite raggiunga fr. 30'000.-- (<ref-law>); se quest'ultimo requisito non è adempiuto, il ricorso in materia civile è ammissibile se solleva una questione di diritto di importanza fondamentale (<ref-law>), ciò che la parte ricorrente deve allegare e dimostrare (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1). Altrimenti, è dato unicamente il ricorso sussidiario in materia costituzionale ai sensi dell'<ref-law> (sentenza 5D_164/2008 del 10 febbraio 2009 consid. 1.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
Il valore di lite ammonta incontestatamente a fr. 12'314.--. La ricorrente non pretende che si ponga una questione di diritto di importanza fondamentale ai sensi dell'<ref-law>. A ragione, dunque, ella ha inoltrato un ricorso sussidiario in materia costituzionale.
Rivolto contro una decisione pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 114 e 75 cpv. 1 LTF), il ricorso è tempestivo (art. 117 e 100 cpv. 1 LTF) ed è stato inoltrato da una parte che ha partecipato al procedimento dinanzi all'istanza inferiore, uscendone soccombente, e che ha dunque un interesse legittimo all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata (<ref-law>). In relazione ai requisiti menzionati, il gravame è pertanto in linea di massima ammissibile.
1.2. Con un ricorso sussidiario in materia costituzionale può essere censurata la violazione di diritti costituzionali (<ref-law>). Il Tribunale federale esamina la violazione di diritti costituzionali soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (art. 117 e 106 cpv. 2 LTF). Questo significa che egli deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che misura sarebbero stati violati diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.2).
2.
La questione sottoposta nel presente caso al giudizio del Tribunale federale è quella di delimitare il potere di cognizione del giudice del rigetto in merito al genere di obiezioni che egli è competente a trattare. In particolare è controverso se egli sia abilitato ad applicare una norma della legislazione fiscale cantonale ed eventualmente constatare la decadenza della responsabilità solidale dei coniugi per debiti fiscali.
2.1. Il Tribunale di appello espone che a sostegno della propria opposizione al precetto esecutivo fatto spiccare contro di lei dal Comune di X._, la ricorrente ha addotto l'art. 12 della legge tributaria ticinese del 21 giugno 1994 (LT; RL/TI 10.2.1.1). Questa norma prevede, al suo cpv. 1, la responsabilità solidale dei coniugi non separati legalmente o di fatto per l'imposta complessiva (idem l'<ref-law> [RS 642.11] per l'imposta federale diretta). In determinate circostanze tale responsabilità solidale decade tuttavia per legge ed è allora sostituita dalla responsabilità personale di ogni coniuge limitata alla rispettiva quota parte nell'imposta complessiva. Fra queste circostanze è d'interesse, nel presente caso, l'insolvenza di uno dei due coniugi (art. 12 cpv. 1 seconda frase LT e art. 13 cpv. 1 seconda frase LIFD) : da un estratto 30 aprile 2013 dell'UEF di Bellinzona si evince che a carico del marito della ricorrente sono state promosse, sull'arco degli ultimi dieci anni, 65 esecuzioni per un importo complessivo superiore al milione di franchi, e fra marzo 1998 ed agosto 2010 sono stati emessi 19 attestati di carenza beni.
Il Pretore ha ritenuto che la documentazione prodotta dalla qui ricorrente rendeva verosimile l'insolvenza del marito di lei, e ha ammesso che ella avrebbe dovuto rispondere unicamente per la sua quota personale e non per l'imposta complessiva posta in esecuzione. Egli ha di conseguenza respinto l'istanza di rigetto definitivo dell'opposizione. Il Tribunale di appello, per contro, ha ritenuto che decidendo in tal modo, il Pretore abbia riesaminato nel merito la decisione di tassazione, oltrepassando il limitato potere di cognizione del giudice del rigetto: in virtù dell'<ref-law>, questi deve infatti limitarsi a esaminare se il credito dedotto in esecuzione sia fondato su un titolo esecutivo ai sensi di detta norma, non rientrando nel suo limitato potere cognitivo l'esame della sussistenza materiale del credito. Per il vaglio di tale eccezione, la ricorrente avrebbe dovuto rivolgersi all'autorità fiscale.
2.2. La ricorrente, dal canto suo, contesta che la controversia riguardi la sussistenza materiale del credito. A suo avviso, si pone piuttosto la questione dell'identità fra debitore della pretesa fiscale e persona escussa. Questo requisito per il rigetto dell'opposizione, da esaminarsi d'ufficio, non sarebbe in concreto adempiuto, poiché ella non deve " rispondere solidalmente delle imposte del marito che è manifestamente e notoriamente insolvibile ". Il Tribunale di appello avrebbe pertanto applicato in modo arbitrario l'<ref-law>.
3.
3.1. Come rettamente rammentato dal Tribunale di appello, la cognizione del giudice del rigetto secondo l'<ref-law> è limitata alla constatazione dell'esistenza di un titolo esecutivo (sentenze 5A_102/2011 del 2 maggio 2011 consid. 3.2; 5D_88/2012 del 13 luglio 2012 consid. 4); in particolare è vietato al giudice del rigetto dedicarsi ad un'approfondita interpretazione del titolo di rigetto e trattare delicate questioni di diritto materiale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 3a; sentenze 5A_102/2011 del 2 maggio 2011 consid. 3.2; 5P.356/2002 del 5 dicembre 2002 consid. 2). Al contrario: egli è tenuto a pronunciare il rigetto definitivo dell'opposizione sino a quando il debitore non abbia dimostrato che l'autorità competente abbia ritirato il carattere esecutivo al titolo invocato, ad esempio in seguito a una procedura di revisione o riconsiderazione ( PIERRE-ROBERT GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 1999, n. 21 ad <ref-law>). Resta riservato l'esame d'ufficio, da parte del giudice del rigetto, dell'eventuale nullità assoluta del titolo invocato - eventualità, peraltro, assai rara ( DANIEL STAEHELIN, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, vol. I, 2 aed. 2010, n. 128 ad <ref-law>).
3.2. Come già accennato supra (consid. 2.1), la legge tributaria ticinese prevede la responsabilità solidale dei coniugi non separati legalmente o di fatto per l'imposta complessiva. Essa decade tuttavia per legge nel caso - fra altri - in cui uno dei coniugi sia insolvibile (art. 12 cpv. 1 seconda frase LT). Secondo la dottrina, è compito dell'autorità fiscale accertare tramite una speciale decisione (suscettiva di impugnazione) che la responsabilità solidale è nel frattempo decaduta e fissare inoltre per ogni coniuge la sua quota personale nell'imposta complessiva ( PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, vol. I, 2001, n. 16 ad <ref-law>, di contenuto identico - per quanto qui di rilievo - alla legislazione cantonale qui in discussione; CHRISTINE JAQUES, in Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, n. 13 e 19 ad <ref-law>; v. anche Thomas A. Müller, Die solidarische Mithaftung im Bundessteuerrecht, 1999, pag. 220). Una tale incombenza travalica manifestamente il potere di cognizione del giudice del rigetto.
3.3. Il Tribunale di appello non è quindi caduto nell'arbitrio quando ha ritenuto che non rientra nelle competenze del giudice del rigetto esaminare se la responsabilità solidale dei coniugi sia decaduta in seguito alla (pretesa) insolvibilità di uno di essi. Fintanto che (come in concreto) non vi è una decisione dell'autorità fiscale, entrambi i coniugi continuano a rispondere solidalmente per l'imposta complessiva.
4.
4.1. La ricorrente eccepisce che, decidendo come ha fatto, il Tribunale di appello ha arbitrariamente omesso di verificare l'identità della persona del debitore. Sembra voler dire, in altre parole, che il Tribunale di appello l'avrebbe arbitrariamente identificata quale debitrice dell'imposta, ciò che ella non sarebbe più, considerata la decadenza della sua responsabilità solidale.
4.2. Quest'obiezione è infondata. Certo, la responsabilità solidale del coniuge decade senz'altro non appena sia accertata l'insolvibilità dell'altro coniuge; e ben si può ammettere che, nel presente caso, l'insolvibilità del marito della ricorrente appaia verosimile. È parimenti vero che le leggi tributarie cantonali sono sovente imprecise nel distinguere fra debito fiscale e responsabilità fiscale, e di conseguenza nel definire il debitore e la persona solidalmente responsabile (v. in proposito Thomas A. Müller, op. cit., pag. 211 e 218 seg.). Tuttavia, già si è detto che la responsabilità solidale dei coniugi per la totalità del debito fiscale sussiste per legge, e che tale responsabilità permane sino a quando ne è stata accertata la decadenza da parte dell'autorità fiscale (supra consid. 3.2. e 3.3), ciò che in concreto non è avvenuto. In tali condizioni, la ricorrente risulta senz'altro debitrice dell'imposta complessiva posta in esecuzione. Contrariamente a quanto fatto valere nel gravame all'esame, la questione dell'identità tra debitore e persona escussa non pone quindi problemi.
Peraltro, secondo la giurisprudenza non contravviene al divieto dell'arbitrio considerare una decisione intimata a terze persone corresponsabili per legge quale titolo sufficiente per una procedura esecutiva nei loro confronti, a patto che quella decisione sia stata loro intimata, ed esse abbiano avuto facoltà di opporvisi (v. Daniel Staehelin, op. cit., n. 131 ad <ref-law> con rinvii). Nel medesimo senso non è stato ritenuto arbitrario considerare una decisione fiscale pronunciata nei confronti di una comunione ereditaria quale titolo sufficiente per una procedura esecutiva introdotta contro uno degli eredi (DTF 48 I 131 pag. 134 segg., ove viene peraltro evidenziato che ciò vale quand'anche la responsabilità solidale si fondi su una base legale materiale dubbia, loc. cit. pag. 138; PIERRE-ROBERT GILLIÉRON, op. cit., n. 22 ad <ref-law>).
5.
5.1. In conclusione, è assodato - ed incontestato - che la legge tributaria ticinese prevede espressamente la responsabilità solidale del coniuge; che la decisione di tassazione posta alla base del precetto esecutivo spiccato nei confronti della ricorrente è cresciuta in giudicato ed è pertanto esecutiva; ed infine, che nessuno, tanto meno la ricorrente, si è attivato per ottenere una decisione dall'autorità fiscale che accerti la realizzazione dei presupposti per una decadenza della responsabilità solidale. Peraltro, la ricorrente non ha sollevato motivi di nullità della decisione di tassazione, né tali emergono dagli atti. Il Tribunale di appello poteva dunque senza arbitrio ritenere che, per il giudice del rigetto, la decisione di tassazione in virtù della quale la qui ricorrente è responsabile solidale per la totalità del debito fiscale dei coniugi rimane valido titolo di rigetto definitivo dell'opposizione da lei interposta.
5.2. Il ricorso va pertanto respinto, con conseguenza di tassa e spese a carico della ricorrente soccombente (<ref-law>). Non sono dovute ripetibili (art. 68 cpv. 1 e 3 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti e al Presidente della Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.