Sachverhalt:
A. Mit Beschluss vom 4. Dezember 2007 erteilte der Gemeinderat Elgg Y._ und Z._ die Baubewilligung für den Einbau einer Wohnung (Altenteil) im Erdgeschoss des ehemaligen Trottengebäudes auf dem in der Landwirtschaftszone gelegenen Grundstück Kat.-Nr. 3705. Dabei bewilligte er u.a. die Erstellung eines Schmutzwasserkanals zur Ableitung der häuslichen Abwässer in die bestehende Jauchegrube des Landwirtschaftsbetriebs auf dem Grundstück Kat.-Nr. 3712. Mit der Baubewilligung wurde gleichzeitig die am 11. Oktober 2007 ergangene raumplanungsrechtliche Bewilligung der kantonalen Baudirektion eröffnet.
B. Gegen den kommunalen Beschluss rekurrierte X._, Eigentümer der dem Baugrundstück benachbarten Grundstücke Kat.-Nr. 4906 und 2486, bei der Baurekurskommission des Kantons Zürich. Er beantragte im Wesentlichen, das Baugrundstück müsse an die öffentliche Kanalisation oder an eine Kleinkläranlage angeschlossen werden, die Anschlussgebühren seien entsprechend anzupassen und die auf dem Baugrundstück befindliche Quelle, an der er ein Quellenrecht habe, sei wirksam vor Abwässern und Gülle zu schützen. Die Baurekurskommission wies den Rekurs ab.
In der Folge erhob X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Er beantragte den Anschluss des Baugrundstücks an die öffentliche Kanalisation; menschliche Fäkalien und Exkremente sowie andere häusliche Abwässer dürften nicht in eine Jauchegrube geleitet werden. Mit Entscheid vom 12. August 2008 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Es erwog, die Voraussetzungen von Art. 12 Abs. 4 in Verbindung mit Art. 14 des Bundesgesetzes vom 24. Januar 1991 über den Schutz der Gewässer (Gewässerschutzgesetz, GschG; SR 814.20) für einen Güllengrubenanschluss seien vorliegendenfalls erfüllt. Damit hätten die privaten Beschwerdegegner einen Anspruch auf Ableitung der häuslichen Abwässer der geplanten Wohnung in die bestehende Jauchegrube. Ob darüber hinaus ein Kanalisationsanschluss problemlos möglich wäre, was strittig sei, spiele keine Rolle.
C. Mit Eingabe vom 5. September 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) und subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>). Er beantragt im Wesentlichen, der verwaltungsgerichtliche Entscheids vom 12. August 2008 sei aufzuheben; die angefochtene Baubewilligung sei insofern abzuändern, als das Baugrundstück an die öffentliche Kanalisation angeschlossen werden müsse; menschliche Fäkalien und Exkremente sowie andere häusliche Abwässer aus der geplanten Wohnung ("Stöckli") dürften nicht in eine Jauchegrube geleitet werden, von wo aus sie in die Umgebung ausgebracht würden. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Er rügt im Wesentlichen eine Verletzung des Willkürverbots und des Grundsatzes von Treu und Glauben (<ref-law>) sowie von Bestimmungen des Gewässerschutzgesetzes.
D. Mit Präsidialverfügung vom 9. Oktober 2008 wurde das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
E. Das Verwaltungsgericht, der Gemeinderat Elgg sowie die privaten Beschwerdegegner beantragen in ihren Vernehmlassungen Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) äussert sich inhaltlich zur Angelegenheit, stellt aber keinen Antrag.
Die Verfahrensbeteiligten erhielten Gelegenheit, zur Vernehmlassung des Bundesamtes Stellung zu nehmen. Der Beschwerdeführer hat sich mit Eingabe vom 12. Januar 2009 geäussert. Er hält an seinen bisherigen Ausführungen und Anträgen fest. Die privaten Beschwerdegegner schliessen sich der Ansicht des Bundesamtes an, verzichten jedoch auf eine weitere Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen (<ref-law>).
1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs-, Bau- und Gewässerschutzrechts zur Verfügung; ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 409 E. 1.1 S. 411). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde verbleibt somit kein Raum (<ref-law>). Auf diese ist deshalb nicht einzutreten.
1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs-, Bau- und Gewässerschutzrechts zur Verfügung; ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 409 E. 1.1 S. 411). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde verbleibt somit kein Raum (<ref-law>). Auf diese ist deshalb nicht einzutreten.
1.2 1.2.1 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (lit. c). Die Kriterien von <ref-law> grenzen die Beschwerdelegitimation von Nachbarn gegen unzulässige Popularbeschwerden ab. Verlangt ist neben der formellen Beschwer, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht. Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (<ref-ruling> E. 1.3 S. 413, 400 E. 2.2 S. 404 f., je mit Hinweisen).
1.2.2 Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Er ist als Eigentümer der an das Baugrundstück angrenzenden Parzellen Kat.-Nr. 4906 und 2486 durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt (<ref-law>). Vorab geht es ihm - wie er insbesondere vor der Vorinstanz geltend gemacht hat - um den Schutz einer im Baugrundstück gelegenen Quelle, an der er ein Nutzungsrecht (Quellenrecht) habe. Diese Quelle könne verschmutzt werden, wenn das häusliche Abwasser des geplanten Stöcklis nicht in die öffentliche Kanalisation, sondern in die Jauchegrube eines Landwirtschaftsbetriebs eingeleitet und dann zusammen mit der Gülle u.a. im Fassungsbereich der Quelle ausgetragen würde. Der Beschwerdeführer vermag somit eigene schutzwürdige Interessen geltend zu machen, die bei einer Realisierung des fraglichen Bauvorhabens faktisch betroffen sein könnten, und zwar in einem erheblich höheren Mass, als es für die Allgemeinheit zutrifft. Dass eine erfolgreiche Beschwerde den behaupteten Nachteil abwenden könnte, ist offensichtlich. Der Beschwerdeführer ist somit gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde befugt.
1.3 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher vorbehältlich genügend begründeter und zulässiger Rügen (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.) grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> muss im Bereich öffentlicher Kanalisationen das verschmutzte Abwasser in die Kanalisation eingeleitet werden. Nach <ref-law> umfasst der Bereich öffentlicher Kanalisationen Bauzonen (lit. a), weitere Gebiete, sobald für sie eine Kanalisation erstellt worden ist (lit. b) und weitere Gebiete, in welchen der Anschluss an die Kanalisation zweckmässig und zumutbar ist (lit. c). Im Grundsatz müssen demnach alle in diesem Bereich befindlichen Bauten an die öffentliche Kanalisation angeschlossen werden. Eine Ausnahme von dieser Anschlusspflicht besteht u.a. für Landwirtschaftsbetriebe mit erheblichem Rindvieh- und Schweinebestand. Hier darf das häusliche Abwasser zusammen mit der Gülle landwirtschaftlich verwertet werden. Voraussetzung ist, dass die Wohn- und Betriebsgebäude mit Umschwung in der Landwirtschaftszone liegen (oder die Gemeinde Massnahmen trifft zur Zuweisung dieses Areals zur Landwirtschaftszone), dass die Lagerkapazität der Jauchegrube auch für das häusliche Abwasser ausreicht und die Verwertung auf der eigenen oder gepachteten Nutzfläche sichergestellt ist (<ref-law>). Der Rindvieh und Schweinebestand eines Landwirtschaftsbetriebes ist für die Befreiung vom Kanalisationsanschluss erheblich, wenn er mindestens acht Düngergrossvieheinheiten umfasst (Art. 12 Abs. 3 der Gewässerschutzverordnung vom 28. Oktober 1998 [GSchV; SR 814.201]).
2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, beim geplanten "Stöckli" handle es sich nicht um einen Landwirtschaftsbetrieb im Sinne von <ref-law>. Die Voraussetzungen für eine Befreiung von der Ansschlusspflicht an die öffentliche Kanalisation seien daher nicht erfüllt. Ein Anschluss an die Kanalisation sei problemlos möglich und finanziell zumutbar. Im Übrigen sei zu beachten, dass durch das Ausbringen von Gülle, die häusliche Abwässer enthalte, Krankheitserreger, Parasiten, Chemikalien und hormonelle Rückstände in die Umwelt gelangten. Die längerfristigen Folgen und Gefahren solcher Umweltbelastungen seien noch zu einem erheblichen Teil unbekannt.
2.3 Nach der unangefochten gebliebenen Verfügung der kantonalen Baudirektion vom 11. Oktober 2007 ist der Bedarf für die im ehemaligen Trottengebäude vorgesehene, der abtretenden Generation dienende Wohnung (sog. Altenteil) landwirtschaftlich ausgewiesen. Gestützt auf Art. 34 Abs. 3 der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 (RPV; SR 700.1), wonach in der Landwirtschaftszone Bauten für den Wohnbedarf zonenkonform sind, die für den Betrieb des entsprechenden landwirtschaftlichen Gewerbes unentbehrlich sind, einschliesslich des Wohnbedarfs der abtretenden Generation, hat die Baudirektion daher die Zonenkonformität des Vorhabens bejaht. Wenn die Zonenkonformität des der abtretenden Generation dienenden Wohnraums in der Landwirtschaftszone bejaht werden kann, ist es sachlich gerechtfertigt, diesen Wohnraum auch in gewässerschutzrechtlicher Hinsicht dem betreffenden Landwirtschaftsbetrieb zuzurechnen. Solange die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt bleiben, ist es deshalb zulässig, die häuslichen Abwässer aus dem sog. Altenteil in die Jauchegrube des zugehörigen Landwirtschaftsbetriebs abzuleiten.
Vorliegendenfalls sind beim fraglichen Landwirtschaftsbetrieb die Voraussetzungen von <ref-law> (genügend grosser Viehbestand, Zonenkonformität des Betriebs, genügend grosse Lagerkapazität der Jauchegrube, Verwertung der Gülle auf eigener Nutzfläche) unbestrittenermassen auch dann erfüllt, wenn in dessen Jauchegrube auch das Abwasser aus dem geplanten Altenteil eingeleitet wird. Diese Art der Abwasserentsorgung ist hier somit zulässig. Bei dieser Rechtslage erübrigt es sich zu prüfen, ob ein Kanalisationsanschluss zweckmässig oder zumutbar wäre (<ref-law>). Diese Bestimmung kommt bei Landwirtschaftsbetrieben im Sinne von <ref-law> und somit auch hinsichtlich des diesen zurechenbaren Wohnraums der abtretenden Generation nicht zur Anwendung. Der angefochtene Entscheid erweist sich somit als bundesrechtskonform.
2.4 Der Beschwerdeführer beantragt, es sei ein natur- und umweltwissenschaftliches Gutachten über die generelle Umweltschädlichkeit der landwirtschaftlichen Verwertung häuslicher Abwässer einzuholen. Dazu besteht im vorliegenden Fall jedoch kein Anlass. Auch das Bundesamt für Umwelt als zuständige Fachinstanz des Bundes gelangt zum Schluss, dass hier die massgebenden Voraussetzungen gemäss <ref-law> für eine landwirtschaftliche Verwertung der häuslichen Abwässer erfüllt seien. Somit ist nicht ersichtlich, welcher entscheiderhebliche Sachverhalt mit dem fraglichen Gutachten bewiesen werden soll. Der entsprechende Antrag ist daher abzuweisen.
2.5 Inwiefern das Willkürverbot, der Grundsatz von Treu und Glauben bzw. das Rechtsmissbrauchsverbot im vorliegenden Fall noch wegen anderer, in den bisherigen Erwägungen nicht behandelter Aspekte verletzt seien, wird vom Beschwerdeführer nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Weise dargetan und ist auch nicht ersichtlich. Darauf ist deshalb nicht weiter einzutreten.
3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat den anwaltlich vertretenen, privaten Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer hat den privaten Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Elgg sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, 3. Kammer, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. März 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kappeler