Faits :
A.
A._, né en 1977, de nationalité libanaise, et B._, née en 1977, ressortissante suisse, libanaise et américaine, se sont mariés le 27 avril 2007 à Sion. Deux enfants sont issus de cette union: C._, née le 12 mars 2008, et D._, née le 4 mars 2011.
Les conjoints, qui depuis leur mariage avaient surtout vécu au Liban, se sont constitués des domiciles séparés dès le mois d'avril 2013, l'épouse s'établissant en Suisse alors que le mari résidait à Dubaï. Le 15 mai suivant, elle a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale.
Par décision du 9 janvier 2014, le Juge III du district de Sierre a attribué la garde des enfants à la mère, réservé le droit de visite du père et condamné celui-ci à payer mensuellement pour l'entretien de chaque enfant des contributions d'un montant de 950 fr. jusqu'au 15 septembre 2013, 1'000 fr. jusqu'à l'âge de six ans puis 1'140 fr. dès lors, allocations éventuelles en sus, mais sous déduction des montants déjà versés, soit 1'000 fr. le 10 juillet 2013, 1'000 fr. le 31 juillet 2013, 1'000 fr. le 2 septembre 2013, 1'000 fr. le 8 novembre 2013, 1'000 fr. le 2 décembre 2013 et 2'000 fr. le 6 janvier 2014. Une contribution d'entretien en faveur de l'épouse d'un montant mensuel de 800 fr. du 15 septembre 2013 au 11 mars 2014 puis de 660 fr. dès le 12 mars 2014 a en outre été mise à la charge du mari.
B.
Chacun des époux a formé appel de la décision de mesures protectrices du 9 janvier 2014. Par décision du 17 février 2015, la Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a, entre autres points, approuvé la convention conclue par les parties lors de l'audience du 5 janvier 2015 dans la teneur suivante:
"Le droit de visite du père sur les enfants s'exercera, sauf meilleure entente, chaque deux mois du vendredi à 16h30 jusqu'au dimanche suivant à 18h00 le premier week-end. Durant la semaine qui suit, il s'exercera du mardi à 16h30 jusqu'au mercredi à 18h00 et du vendredi à 16h30 jusqu'au dimanche à 18h00. Les parties s'entendent pour déterminer la première semaine d'exercice de ce droit de visite.
Il s'exercera également deux semaines durant les vacances d'été, une semaine à Noël et à Pâques, soit la semaine avant Noël, Noël compris, ainsi que la semaine précédent Pâques (du samedi au samedi) les années paires, la semaine suivant Noël (dès le samedi suivant) ainsi que la semaine pascale (dès le samedi veille de Pâques) les années impaires.
Le père pourra s'entretenir avec ses enfants, par Skype, tous les jeudis dès 18h00.
Le montant des contributions à l'entretien des enfants fixé au chiffre 4 du dispositif de la décision du 9 janvier 2014 rendue par le juge III du district de Sierre est maintenu, sous déduction des montants versés à ce jour."
Cette autorité a en outre prévu que le père exercerait son droit de visite exclusivement en Suisse. Elle a par ailleurs alloué à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle d'un montant de 462 fr. du 1er mai au 15 septembre 2013, 1'392 fr. du 16 septembre 2013 au 12 mars 2014, 1'254 fr. du 13 mars au 31 mai 2014, 1'185 du 1er juin au 30 septembre 2014, 1'261 fr. du 1er octobre au 31 décembre 2014 et 1'408 fr. dès le 1er janvier 2015.
C.
Par acte posté le 25 mars 2015, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision du 17 février 2015. Il conclut à sa réforme en ce sens qu'il exercera son droit de visite en Suisse durant les week-ends et, soit en Suisse soit à l'étranger, deux fois par année civile, que ce soit durant les vacances de Pâques, de Noël ou d'été. Il demande en outre qu'aucune contribution ne soit due pour l'entretien de l'épouse.
Le recourant sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée propose le rejet du recours.
L'autorité cantonale n'a pas formulé d'observations.
Le recourant a complété son recours le 31 juillet 2015, puis a répliqué le 19 août 2015. La réplique a été communiquée pour information à l'intimée.
D.
Par ordonnance du 7 avril 2015, le Président de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif pour les contributions dues à l'épouse jusqu'au 28 février 2015, mais a rejeté la requête pour les montants dus à partir du 1er mars 2015.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) ainsi que dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4) rendue en matière civile (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 2) par une autorité cantonale supérieure statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige porte sur le versement d'une contribution à l'entretien de l'épouse et sur les modalités d'exercice du droit de visite du père, de sorte que la cause est de nature non pécuniaire dans son ensemble (cf. arrêts 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 1; 5A_724/2014 du 27 mars 2015 consid. 1.1). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et, ayant succombé dans ses conclusions, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures protectrices de l'union conjugale, lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 5), seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation", <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4.1). Le Tribunal fédéral se montre réservé en ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.3); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque, comme en l'espèce, le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3). Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 2.1). Les faits et pièces postérieurs à la décision entreprise sont d'emblée irrecevables (<ref-ruling> consid. 3.1.2; <ref-ruling> consid. 2.1).
Le 31 juillet 2015, soit après l'échéance du délai de recours, le recourant a indiqué que l'intimée avait déménagé pour s'installer dans la résidence principale de son compagnon, ce qui tendait à établir l'existence d'un concubinage. Ces faits, dont le recourant ne prétend du reste pas qu'ils seraient antérieurs à la décision querellée, sont nouveaux, partant irrecevables. Il en va de même de la pièce nouvelle du 19 août 2015, annexée à sa réplique.
2.
La cause présente des éléments d'extranéité. Compte tenu du domicile de l'épouse et des enfants en Valais, les tribunaux de ce canton sont compétents ratione loci (<ref-law>; art. 5 al. 1 de la Convention de La Haye du 19 octobre 1996 concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants [CLaH 96; RS 0.211.231.011], par renvoi de l'<ref-law>) et le droit suisse est applicable (art. 48 et 49 LDIP; art. 4 de la Convention de La Haye du 2 octobre 1973 sur la loi applicable aux obligations alimentaires [RS 0.211.213.01]; art. 15 al. 1 CLaH 96, par renvoi de l'<ref-law>). Les parties ne le contestent pas.
3.
Le recourant soutient que la décision querellée est arbitraire et constitutive d'inégalité de traitement, dans la mesure où elle lui impose d'exercer son droit de visite exclusivement en Suisse non seulement durant les week-ends, chaque deux mois, mais également pendant les périodes de vacances, alors que l'intimée peut organiser comme elle l'entend des séjours à l'étranger avec les enfants. En appliquant schématiquement l'arrêt paru aux <ref-ruling>, qui concerne une situation différente, l'autorité cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation et rendu une décision qui choque le sentiment de la justice et de l'équité.
3.1. A teneur de l'<ref-law>, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Autrefois considéré comme un droit naturel des parents, le droit aux relations personnelles est désormais conçu à la fois comme un droit et un devoir de ceux-ci (cf. <ref-law>), mais aussi comme un droit de la personnalité de l'enfant; il doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (<ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3b). C'est pourquoi le critère déterminant pour l'octroi, le refus et la fixation des modalités du droit de visite est le bien de l'enfant; dans chaque cas, la décision doit donc être prise de manière à répondre le mieux possible à ses besoins, l'intérêt des parents étant relégué à l'arrière-plan (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4a, 317 consid. 2; arrêt 5A_173/2014 du 6 juin 2014 consid. 3.3. et la référence).
Pour régler le droit de visite, le juge du fait dispose d'un pouvoir d'appréciation dont le Tribunal fédéral contrôle l'exercice dans le cadre de mesures provisionnelles selon l'<ref-law> avec une cognition limitée à l'arbitraire. Il n'intervient que si le juge a abusé du pouvoir d'appréciation qui lui est accordé, ou s'il l'a excédé; tel est le cas lorsque la décision repose sur une appréciation insoutenable des circonstances, qu'elle est inconciliable avec les règles du droit et de l'équité, qu'elle omet de tenir compte de tous les éléments de fait propres à fonder la décision ou encore, lorsqu'elle prend au contraire en considération des circonstances qui ne sont pas pertinentes (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4a; arrêt 5A_401/2014 du 18 août 2014 consid. 3.2 et la jurisprudence citée).
3.2. Selon l'autorité cantonale, dès que les enfants sont âgés de 3 ans, les visites ont en principe lieu au domicile du bénéficiaire. Cependant, lorsque l'enfant vit avec sa mère dans un autre pays que le parent non gardien, celui-ci doit, en règle générale, exercer son droit de visite au domicile de l'enfant, en tout cas jusqu'à ce que ce dernier ait atteint l'âge de 12 ans. En l'espèce, il résultait du rapport complémentaire de l'Office pour la protection de l'enfant (OPE) du 29 septembre 2014 que les enfants évoluaient positivement et se développaient de manière harmonieuse, la situation relative au droit de visite s'étant dans l'ensemble stabilisée, de sorte que rien ne s'opposait à ce que le droit de visite du père s'exerce au lieu où il résidait lorsqu'il se rendait en Suisse. Toutefois, quand bien même l'auteur du rapport précité ne voyait pas de "contre-indication" à ce que le père voyage avec ses filles à l'étranger, l'autorité cantonale a considéré - en se référant à l'<ref-ruling> consid. 4b - qu'il ne convenait pas, en l'état, de s'écarter de la jurisprudence selon laquelle, jusqu'à l'âge de 12 ans, le droit de visite du parent non gardien doit s'exercer dans le pays où se trouve l'enfant et non à l'étranger. Pour l'autorité précédente, cette règle était sous-tendue par l'intérêt des enfants concernés à ne pas subir de longs et pénibles déplacements, intérêt qui l'emportait sur les désagréments que l'éloignement géographique causait au bénéficiaire du droit de visite.
3.3. Le recourant ne conteste pas devoir exercer en Suisse son droit aux relations personnelles chaque deux mois durant les week-ends, puisqu'il s'agit de visites de deux ou trois jours seulement, alors que ses enfants vont à l'école. En revanche, en ce qui concerne son droit de visite pendant les périodes de vacances (soit une semaine à Noël, une semaine à Pâques et deux semaines en été), la décision attaquée, qui l'empêche d'emmener ses enfants à l'étranger jusqu'à ce qu'ils aient 12 ans sous prétexte de longs et pénibles déplacements, choquerait le sentiment de la justice et de l'équité. Il expose en particulier qu'il souhaite pouvoir emmener ses filles au Liban, pays dans lequel elles ont vécu jusqu'à fin 2013 et où réside leur famille paternelle. De plus, les enfants, qui ont toujours été habitués à voyager entre le Liban et la Suisse, ne manqueront pas de partir en vacances à l'étranger avec leur mère, comme ce fut le cas l'été dernier durant lequel elles ont passé une semaine en Espagne. Depuis la séparation des conjoints, l'épouse a par ailleurs voyagé à plusieurs reprises avec ses filles, notamment à Londres où réside sa soeur, ce qui constituerait une inégalité de traitement. Selon le recourant, ni le jeune âge des enfants, ni la destination prévue ne constituent des empêchements valables.
3.4. L'autorité cantonale se méprend lorsqu'elle interprète l'arrêt paru aux <ref-ruling> en ce sens que, jusqu'à ce que l'enfant ait atteint l'âge de 12 ans, le parent non gardien doit exercer son droit de visite dans le pays où se trouve l'enfant. En effet, la limite d'âge prévue par cette jurisprudence ne vise que la durée de la surveillance d'un droit de visite accordé à un parent soupçonné d'avoir abusé sexuellement de son enfant. Il n'en demeure pas moins que, compte tenu de l'âge des enfants et du fait que, selon les constatations résultant de l'arrêt attaqué, la situation relative au droit de visite ne s'est stabilisée que depuis peu, l'aînée des enfants s'opposant encore fortement, au début de l'année 2014, à une reprise des relations personnelles avec son père, l'autorité précédente ne peut se voir reprocher d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation en prévoyant, à ce stade de la procédure, que le droit de visite devrait pour le moment s'exercer en Suisse et non à l'étranger, même durant les vacances.
En effet, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même serait préférable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.2.5; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.4), ce qu'il appartient à la partie recourante de démontrer en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 3.2). Or, par son argumentation, le recourant n'établit pas en quoi le résultat auquel est parvenu l'autorité précédente serait insoutenable. A cet égard, il convient de rappeler que la décision attaquée a été prise dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale, dont la durée est, par essence, limitée. Compte tenu de son caractère provisoire, il n'apparaît pas que l'obligation pour le père d'exercer son droit de visite exclusivement en Suisse et non à l'étranger, particulièrement au Liban, afin de préserver l'intérêt des enfants, serait arbitraire. Le recourant fait certes valoir que ses parents sont âgés de près de 80 ans, qu'ils ne peuvent plus voyager et qu'ils n'ont pas revu leurs petites-filles depuis avril 2013. De plus, l'intimée n'aurait depuis lors pas favorisé les relations entre les enfants et leur famille paternelle. Ces allégations sont toutefois appellatoires et ne peuvent dès lors être prises en considération (<ref-law>). Quant au fait que les fillettes auraient toujours été habituées à voyager entre le Liban et la Suisse, il n'apparaît pas décisif, les circonstances dans lesquelles les enfants seraient amenés à effectuer de tels trajets n'étant pas comparables à celles qui existaient avant la séparation de leurs parents.
Au demeurant, comme l'expose l'intimée dans sa réponse, le Département fédéral des affaires étrangères (DFAE), dans ses "Conseils aux voyageurs" publiés sur le site internet de la Confédération, relève qu'au Liban, les voyageurs doivent se montrer très vigilants quant à leur sécurité personnelle. En effet, il existe un risque d'actes terroristes sur l'ensemble du territoire et des attentats ont été perpétrés à plusieurs reprises contre des cibles religieuses ou politiques, faisant également des victimes collatérales. Toujours selon le DFAE, des événements de ce genre peuvent conduire à des émeutes, des manifestations et des barrages routiers dans tous le pays. En outre, des enlèvements, généralement à caractère criminel, ont lieu sporadiquement. Or le recourant fait précisément valoir qu'il souhaite pouvoir emmener ses filles au Liban. A cela s'ajoute que, dans son rapport du 29 septembre 2014, auquel la décision attaquée se réfère, l'OPE indique certes qu'il ne voit pas d'inconvénient à ce que le père organise un voyage à l'étranger - sans toutefois mentionner le Liban - avec ses filles durant les vacances d'été 2015, mais à condition que les droits de visite précédents se soient déroulés de manière adéquate. Pour cet office, il était en outre prématuré que les fillettes voyagent à l'étranger avec leur père durant les vacances de Noël 2014 ou de Pâques 2015, car bien que le contexte des visites évolue positivement, celles-ci "doivent encore se familiariser avec les nuits chez leur père avant de pouvoir envisager un voyage à l'étranger". Dans ces conditions, la décision querellée ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.; sur cette notion: <ref-ruling> consid. 6.1).
4.
Selon le recourant, l'autorité cantonale aurait en outre fait preuve d'arbitraire dans la fixation de son minimum vital, ce qui l'a conduite à le condamner, de manière insoutenable, à verser une contribution d'entretien à l'intimée.
4.1. Le recourant reproche à la juge précédente d'avoir ajouté à son salaire de base l'indemnité de logement versée par son employeur. Se référant à des pièces du dossier, il expose que lorsqu'il habitait Beyrouth et travaillait déjà pour la même société, il ne recevait pas d'indemnité de logement, laquelle serait liée à son lieu de travail à Dubaï. Comme celui-ci lui est imposé par son employeur, il s'agirait donc de frais professionnels, lesquels ne devraient pas être pris en compte. Cette argumentation n'est pas suffisante pour considérer la décision attaquée comme insoutenable. L'autorité cantonale ne s'est pas contentée d'ajouter l'indemnité en question au salaire de base du mari, mais a également pris en considération, à titre de charges, ses frais de logement effectifs. Dès lors, quand bien même ceux-ci constitueraient des frais professionnels nécessaires à l'acquisition de son revenu, le recourant ne démontre pas que le calcul de son minimum vital serait entaché d'arbitraire sur ce point.
4.2. Le recourant estime en outre que le montant de 865 fr. retenu par l'autorité cantonale à titre de base mensuelle du droit des poursuites ne correspond pas au coût réel de la vie à Dubaï, établi en cause par le dépôt de différentes pièces. Se référant à un site internet, il soutient que l'autorité cantonale a aussi retenu faussement une inflation de 3% en 2014, alors que depuis 2012, celle-ci s'élèverait au total à 5,02%. La décision attaquée ne tiendrait par ailleurs pas compte du fait qu'il doit séjourner en Suisse durant 70 jours par année pour exercer son droit de visite et que, selon ses calculs, le coût de la vie y est de 30% plus élevé qu'à Dubaï.
S'agissant du coût de la vie à Dubaï, l'autorité cantonale a considéré que le juge de district s'était à juste titre fondé sur l'étude "Prix et salaires" réalisée par l'UBS, dont il ressortait que le niveau des prix (sans le loyer) et le pouvoir d'achat y étaient inférieurs de respectivement 29% et 31,7% à ceux prévalant en ville de Zurich. Il apparaissait en outre que le prix des biens et des services dans cet émirat avait augmenté de quelque 3% en 2014 par rapport à 2013, alors que le renchérissement avait été négatif en Suisse en 2014. Dans la mesure où le recourant invoque d'autres données que celles sur lesquelles s'est fondée l'autorité précédente - considérées comme appropriées par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 3a non publié; arrêts 5A_99/2009 du 15 avril 2009 consid. 2.2.1.1; 5A_669/2008 du 12 janvier 2009 consid. 3.3; 5A_736/2007 du 20 mars 2008 consid. 3.2) -, sans du reste prétendre qu'elles auraient été appliquées de manière insoutenable, il oppose sa propre base de calcul à celle de l'autorité cantonale, sans établir aucun arbitraire; ce d'autant qu'il allègue lui-même que le coût de la vie est de 30% plus élevé en Suisse qu'à Dubaï, soit un pourcentage de l'ordre de celui retenu par la décision attaquée. Il en va de même en tant qu'il soutient que l'autorité cantonale a retenu à tort une inflation de 3% en 2014 alors qu'elle s'élèverait au total à 5,02%. On ne discerne pas non plus en quoi il serait insoutenable de calculer le minimum vital du débirentier d'après son lieu de résidence sans tenir compte des périodes qu'il passe en Suisse dans le cadre de l'exercice de son droit de visite, les frais supplémentaires inhérents à ces voyages ayant au demeurant été pris en compte par l'autorité cantonale (cf. infra consid. 4.4). Autant qu'il est suffisamment motivé, le moyen est ainsi infondé.
4.3. Le recourant fait aussi grief à la juge précédente d'avoir arbitrairement retenu qu'il n'était pas établi que ses frais de déplacements professionnels fussent supérieurs au montant de l'indemnité annuelle de 27'500 AED perçue de son employeur.
A cet égard, l'autorité cantonale a précisé que le prix du litre d'essence à Dubaï ne s'élevait qu'à 0,46 USD. De plus, comme l'avait relevé le juge de district, les pièces déposées en première instance (factures de taxi) ne renseignaient pas sur la nature professionnelle ou non des frais y relatifs. Il n'était pas davantage démontré que le mari utiliserait désormais un véhicule de fonction mis à sa disposition par son employeur et qu'il devrait de ce fait s'acquitter de "taxes routières". Le recourant ne conteste pas cette motivation. Il se contente de se référer aux allégations effectuées et aux pièces produites en instance cantonale, sans toutefois établir en quoi la juge précédente les aurait appréciées de manière insoutenable. Autant qu'elle est suffisamment motivée, la critique ne peut qu'être rejetée.
4.4. Selon le recourant, les frais liés à l'exercice de son droit de visite en Suisse, admis par l'autorité cantonale à hauteur de 11'130 fr. par an, seraient arbitrairement insuffisants. Se fondant sur les pièces qu'il a produites, il soutient que ses coûts de logement peuvent être estimés à 88 fr. 25 par jour (et non 65 fr.), soit 6'177 fr. 50 par an. Quant au prix d'un billet d'avion aller-retour entre Dubaï et Genève, il serait de l'ordre de 1'000 fr. et non de 600 fr., comme retenu par la décision attaquée. Celle-ci serait également insoutenable en tant qu'elle admet des frais de véhicule de location pour un montant de 34 fr. seulement, alors qu'ils seraient de 62 fr. 50 par jour.
Comme l'a rappelé l'autorité cantonale, les frais liés à l'exercice des relations personnelles sont en principe à la charge du parent ayant droit. Toutefois, des circonstances particulières, tel qu'un éloignement géographique décidé par le parent gardien, peuvent justifier une répartition de ces frais entre les parents, à condition que cette solution apparaisse équitable. En l'occurrence, le recourant oppose aux coûts retenus par l'arrêt querellé les frais qu'il a effectivement déboursés lors de l'exercice de précédents droits de visite: une telle argumentation ne permet pas de démontrer que les montants admis par l'autorité cantonale - sur la base d'informations figurant sur des sites de voyage - seraient insoutenables. Par conséquent, le grief doit être également rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
5.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et ne peut donc être que rejeté, en tant que recevable. Vu l'issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire du recourant ne peut être agréée (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Celui-ci supportera dès lors les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 28 août 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot