Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1976 geborene A._ hat den Beruf einer Reprografin erlernt. Am 3. Juni 1999 zog sie sich bei einem Unfall mit dem Fahrrad eine okzipitale Schädelkalotten-Fraktur, frontale und temporale Hirnkontusionen sowie einen Abriss der Fila olfactoria zu. Die Zürich-Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) gewährte Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung. Am 17. Dezember 2002 wurde A._ wiederum als Fahrradlenkerin angefahren. In der Folge wurden eine commotio cerebri, eine laterale Claviculafraktur links, eine nicht dislozierte Basisfraktur des Metacarpale des rechten Daumens und eine HWS-Distorsion diagnostiziert. Die zu jenem Zeitpunkt zuständige Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (Allianz) gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld der obligatorischen Unfallversicherung aus. Diese Versicherung verfügte die Einstellung ihrer Leistungen auf Ende Juli 2004, weil der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den damaligen Beschwerden und dem Unfall ab jenem Zeitpunkt nicht mehr gegeben sei. Das Bundesgericht bejahte hingegen mit Urteil vom 3. September 2008 (8C_595/2007) den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang und damit auch die Leistungspflicht der Allianz. Mit Verfügung vom 20. Januar 2009 sprach die Unfallversicherung A._ nebst einer Integritätsentschädigung eine Invalidenrente auf Grund eines Invaliditätsgrades von 89 % zu. Sie stützte sich dabei auf die Invaliditätsbemessung der Invalidenversicherung.
A.b. Kurz nach Erlass der Rentenverfügung wurde die Allianz darüber informiert, dass die Versicherte viel Sport treibe und beispielsweise im Herbst 2008 bei zwei Marathonläufen Podestplätze erreichte. Die Unfallversicherung traf in der Folge weitere Abklärungen in medizinischer Hinsicht und holte unter anderem ein interdisziplinäres Gutachten der Abklärungsstelle B._ vom 15. März 2012 ein. A._ liess ihrerseits ein Gutachten des Neurologen FMH, Dr. med. C._, vom 10. August 2010 einreichen. Mit Verfügung vom 14. Juni 2012 zog die Allianz die Rentenverfügung vom 20. Januar 2009 in Revision, da neue erhebliche Tatsachen entdeckt worden seien. Gestützt auf das Gutachten der Abklärungsstelle B._ sei es der Versicherten zumutbar, in ihrer angestammten und vergleichbaren Tätigkeit eine Leistung von 80 % zu erbringen. Die Unfallversicherung ermittelte einen Invaliditätsgrad von 13 % ab 1. Februar 2008 und sprach A._ eine entsprechende Rente zu. Die im Zeitraum vom 1. Februar 2008 bis zum 31. Januar 2011 zu viel ausbezahlten Rentenleistungen im Gesamtbetrag von Fr. 85'714.- seien zurückzuerstatten. Auf Einsprache hin änderte die Allianz die Revisionsverfügung dahingehend ab, als sie auf einen Invaliditätsgrad von 20 % erkannte. Im Übrigen wies sie die Einsprache ab (Entscheid vom 19. Oktober 2012).
B.
In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau den Einspracheentscheid auf und stellte fest, der Invaliditätsgrad der Beschwerdeführerin betrage 32 %. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 28. August 2013).
C.
C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr die (Komplementär-) Rente in bisheriger Höhe weiterhin auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Einholung eines gerichtlichen Gutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen (Verfahren 8C_770/2013).
Die Allianz schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
C.b. Die Allianz führt ihrerseits Beschwerde und stellt den Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2012 - mit dem eine Rente von 20 % zugesprochen wurde - sei zu bestätigen (Verfahren 8C_734/2013).
Die Versicherte beantragt Nichteintreten, allenfalls Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet in beiden Beschwerden auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126 mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (<ref-law>) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Streitig ist, ob die Allianz den rechtskräftig verfügten Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente von 89 % zu Recht in prozessuale Revision zog und wenn ja, wie hoch der Invaliditätsgrad ab dem 1. Februar 2008 gewesen ist.
4.
In der Beschwerde der Versicherten wird als erstes eingewendet, die Unfallversicherung und das kantonale Gericht hätten zu Unrecht die rechtskräftige Rentenverfügung vom 20. Januar 2009 in Wiedererwägung gezogen.
4.1.
4.1.1. Gemäss <ref-law> müssen formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war. Solche neue Tatsachen oder Beweismittel sind innert 90 Tagen nach deren Entdeckung geltend zu machen; zudem gilt eine absolute zehnjährige Frist, die mit der Eröffnung der Verfügung zu laufen beginnt (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Ergeben sich aus den neu entdeckten Tatsachen und Beweismitteln (lediglich) gewichtige Indizien für das Vorliegen eines prozessualen Revisionsgrundes, sind innert angemessener Frist zusätzliche Abklärungen vorzunehmen, um diesbezüglich hinreichende Sicherheit zu erhalten. In solchen Fällen beginnt die relative 90-tägige Revisionsfrist erst zu laufen, wenn die Unterlagen die Prüfung der Erheblichkeit des geltend gemachten Revisionsgrundes erlauben oder bei Säumnis in dem Zeitpunkt, in welchem der Versicherungsträger den unvollständigen Sachverhalt mit dem erforderlichen und zumutbaren Einsatz hätte hinreichend ergänzen können (Urteile [des Bundesgerichts] 9C_896/2011 vom 31. Januar 2012 E. 4.2 mit Hinweisen, in: SVR 2012 IV Nr. 36 S. 140, und 8C_434/2011 vom 8. Dezember 2011 E. 4.2, in: SVR 2012 UV Nr. 17 S. 63).
4.1.2. Der Versicherungsträger kann nach Art. 53 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist.
4.2. Das kantonale Gericht schützte das Vorgehen der Allianz. Es sei nicht bekannt, wann die Unfallversicherung von der Teilnahme der Versicherten an Marathonläufen erfahren habe. Jedenfalls vor dem 17. April 2009 - und damit weniger als 90 Tage nach Erlass der Rentenverfügung - als sie weitere medizinische Abklärungen zur Frage an die Hand genommen habe, ob eine solche Leistung mit der der Verfügung zugrunde liegenden Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit vereinbar sei. Die sportlichen Aktivitäten der Versicherten seien der Allianz vorher nicht - oder wenigstens nicht in der tatsächlichen Intensität - bekannt gewesen, weshalb diese neue Tatsache Anlass für eine Revision gesetzt habe.
4.3. Entgegen der Darstellung in der Beschwerde der Versicherten haben die Unfallversicherung und das kantonale Gericht die Rentenverfügung nicht in Wiedererwägung, sondern in prozessuale Revision gemäss <ref-law> gezogen. Es ist nicht zu beanstanden, dass diese im Umstand, dass die Versicherte wiederholt an Marathons, Waffenläufen und ähnlichen Veranstaltungen teilnahm und diese zum Teil mit gutem Erfolg abschloss, eine Tatsache erblickten, die bei der Beurteilung der Leistungsfähigkeit eine wichtige Rolle spielen könnte. In den Akten fand eine sportliche Betätigung zwar hin und wieder Erwähnung. Hingegen wurde der Umfang (Marathon, Extremmarathon) soweit ersichtlich vor Erlass der Rentenverfügung nicht erwähnt. Es handelte sich demnach für die verfügende Unfallversicherung um eine neue Tatsache. Zu Recht qualifizierte die Allianz diese neue Information als Indiz, den Sachverhalt unter deren Berücksichtigung nochmals abzuklären. Auch die Versicherte behauptet nicht, dass dies nicht innert nützlicher Frist erfolgt wäre, oder dass sie nach Kenntnis des neu erhobenen Sachverhaltes (Gutachten der Abklärungsstelle B._ vom 15. März 2012) nicht innert der gesetzlichen Frist von 90 Tagen gehandelt hätte. Im Weiteren kann der Unfallversicherung nicht vorgeworfen werden, sie hätte sich im Verlaufe der Sachverhaltsabklärung vor Erlass der Rentenverfügung genauer über die sportlichen Aktivitäten der Versicherten informieren müssen. Entsprechende Abklärungen gehören nicht zu den routinemässig zu erhebenden Informationen. Entsprechend kann ihr bescheinigt werden, dass eine Beibringung der erheblichen neuen Tatsache nicht möglich war, bevor sie von dritter Seite über die sportlichen Leistungen informiert wurde. Die Allianz durfte daher auf die Verfügung vom 20. Januar 2009 zurückkommen.
5.
Zu prüfen bleibt damit die Frage nach der Höhe des Invaliditätsgrades, wobei zunächst das Ausmass der Arbeitsunfähigkeit zu beurteilen ist.
Die Vorinstanz erwog, auf das Gutachten der Abklärungsstelle B._ vom 15. März 2012 und die darin gezogenen Schlussfolgerungen könne abgestellt werden. Auch für das Verwaltungsgericht sei es nicht nachvollziehbar, weshalb die Beschwerdeführerin hervorragende Laufleistungen erbringen könne, wenn ihre geistige Belastung auf sehr tiefem Niveau angesetzt werden müsste. Daran änderten auch die nachträglich eingereichten medizinischen Berichte der Klinik D._ vom 8. Mai 2013 (PD Dr. med. E._/ Dipl.-Psychologe F._) und der Bericht über eine vom 7. Mai 2013 bis 6. August 2013 dauernde Belastbarkeitsabklärung bei der Institution G._ vom 16. August 2013 nichts, da das Gutachten der Abklärungsstelle B._ nachweise, dass sich die Versicherte offenbar selbst limitiere, wenn es um solche Tests gehe. Da die Begutachtungen vom 8. Mai und vom 16. August 2013 nach dem Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2012 stattgefunden hätten, seien sie ohnehin nicht relevant. In antizipierter Beweiswürdigung könne von einer weiteren Sachverhaltsabklärung abgesehen werden. Das kantonale Gericht ermittelte sodann einen Invaliditätsgrad von 32 % seit Februar 2008.
6.
6.1. Die Versicherte rügt, der vorinstanzliche Entscheid beruhe auf einer unvollständigen Aktenlage. Zum einen lägen die den ersten Unfall betreffenden Akten, für welche Folgen die Allianz ebenfalls Rentenleistungen zu erbringen habe, nicht vor. Entsprechend habe sich das Gericht gar kein vollständiges Bild des Sachverhaltes bilden können. Zum anderen seien auch die Akten der Invalidenversicherung nicht beigezogen worden.
6.1.1. Tatsächlich ersuchte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Schreiben von 29. November 2012 um Zustellung der Akten der Invalidenversicherung. Ob diese erfolgt ist, ist hingegen nicht belegt. Jedenfalls fehlt ein entsprechender Eingang in den amtlichen Akten des kantonalen Verfahrens. Auch werden im angefochtenen Entscheid keine Akten der Invalidenversicherung direkt zitiert oder gewürdigt. Es wird lediglich die Interpretation der Gutachter der Abklärungsstelle B._ zu gewissen Akten der Invalidenversicherung indirekt wiedergegeben. Der Zuzug der Akten wäre hingegen angezeigt gewesen, weil die Rentenverfügung vom 20. Januar 2009 nicht auf einer eigenen Sachverhaltsfeststellung der Allianz beruhte. Diese hatte vielmehr die Invaliditätsbemessung der Invalidenversicherung übernommen, ohne eigene Feststellungen über die zumutbare Arbeitsfähigkeit der Versicherten zu treffen. Wenn nunmehr argumentiert wird, das Wissen um die sportlichen Leistungen der Versicherten sei neu und würde zu einer gänzlich neuen Betrachtungsweise der geistigen Leistungsfähigkeit und damit verbunden zur zumutbaren Arbeitsfähigkeit führen, muss dies im Vergleich mit den Grundlagen, die zur nunmehr aufgehobenen Rentenverfügung vom 20. Januar 2009 geführt hatten, gesehen werden. Dazu ist aber nötig, dass diese Grundlagen nicht nur dem von der Unfallversicherung beauftragten Gutachter, sondern auch dem Gericht vorliegen.
6.1.2. Wie sich indirekt aus dem Gutachten vom 15. März 2012 ergibt, beruhte der ursprüngliche Entscheid über den Invaliditätsgrad durch die Invalidenversicherung massgebend auf einem Abklärungsbericht des beruflichen Abklärungszentrums H._ über einen vom 11. September bis 14. Dezember 2007 dauernden Aufenthalt. Da die Auswirkungen der nachgewiesenermassen bestehenden Hirnschädigungen auf die Arbeitsleistung den entscheidenden Faktor in der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit bildet, nimmt auch das Gutachten der Abklärungsstelle B._ dazu Stellung. Im angefochtenen Entscheid wird diese Stellungnahme ausführlich zitiert. Demnach hätte der drei Monate dauernde Arbeitsversuch unter ungünstigen Rahmenbedingungen stattgefunden und diese hätten einen ungünstigen Einfluss auf die Motivation der Beschwerdeführerin gehabt. Dies erkläre, weshalb die damalige Abklärung ergeben habe, es bestehe keine verwertbare Leistungsfähigkeit. Das kantonale Gericht konnte diese Interpretation eines wesentlichen Aktenstückes aber nicht selber überprüfen, weil es ihm nicht vorlag. Zudem macht die Versicherte geltend, in den Akten der Invalidenversicherung befänden sich auch weitere Berichte über Arbeitsversuche, so ein solcher im Unternehmen I._ und bei der J._ GmBH. Dabei sei ihr Antrag auf Freiwilligenarbeit abgelehnt worden, da der Betreuungsaufwand für die Arbeitgeber grösser gewesen wäre als der unbezahlte Einsatz der Versicherten. Die entsprechenden Berichte wurden im Gutachten nicht gewürdigt und daher auch von der Vorinstanz nicht in ihre Beurteilung miteinbezogen. Der angefochtene Entscheid beruht deshalb auf einer unvollständigen Sachverhaltsfeststellung und damit auf einer Rechtsverletzung.
6.2. Im Weitern rügt die Versicherte eine willkürliche Beweiswürdigung beziehungsweise eine Verletzung der Begründungspflicht durch das kantonale Gericht.
6.2.1. Gemäss angefochtenem Entscheid können auch die medizinischen Berichte der Klinik D._ vom 8. Mai 2013 und die neuropsychologisch-methodische Stellungnahme zum neuropsychologischen Gutachten des K._ nichts zur Erhellung des Sachverhaltes beitragen, da nicht klar sei, welche Akten den Gutachtern vorgelegen hätten. Die Aussagen in diesen Gutachten seien daher nicht verwertbar. Auch der Bericht der Institution G._ über eine drei Monate dauernde Belastungsabklärung im Sommer 2013 ändere nichts daran. Das kantonale Gericht schloss die Aktenstücke zudem als irrelevant für die Beurteilung aus, da sie erst nach Erlass des Einspracheentscheides vom 19. Oktober 2012 erstellt wurden.
6.2.2. PD Dr. med. L._, ärztlicher Leiter des neurologischen Fach- und Rehabilitationskrankenhauses M._, macht vorerst methodisch wissenschaftliche Ausführungen zum Thema der Selbstlimitierung der Versicherten und zur wissenschaftlichen Relevanz des durch die Abklärungsstelle B._ angewendeten Symptomvalidierungstests (SVT). Der Selbstlimitierung kommt im Gutachten der Abklärungsstelle B._ und damit auch im angefochtenen Entscheid entscheidende Bedeutung zu, wird doch einzig mit diesem Argument die in zahlreichen Berufserprobungen und freiwilligen Arbeitseinsätzen gezeigte Leistung erklärt. Weiter macht der Neurologe wissenschaftliche Ausführungen zur (nicht vorhandenen) Korrelation von kognitiven Leistungen und hohen körperlichen Einsatzmöglichkeiten. Indem sich die Vorinstanz nicht mit den entsprechenden Ausführungen auseinandersetzte, verletzte sie das rechtliche Gehör der Versicherten. Der Umstand, dass diese erst nach Erlass des Einspracheentscheides erstellt wurden, genügt nicht, um sie als irrelevant zu qualifizieren. Bis zum Erlass eines erstinstanzlichen Entscheides herrscht kein Novenverbot. Es gibt auch keinen Anhaltspunkt dafür, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten in der Zeit zwischen dem Erlass des Einspracheentscheides und den erwähnten medizinischen Stellungnahmen verändert hätte. Da sich diese ausdrücklich mit der Wissenschaftlichkeit der Ausführungen im Gutachten vom 15. März 2012 befassen, ist der Zeitpunkt, in welchem die Stellungnahmen verfasst wurden, nicht von Bedeutung. Indem das Gericht sich einer entsprechenden Beweiswürdigung verweigerte, hat es seine Begründungspflicht und damit das rechtliche Gehör der Versicherten verletzt. Desgleichen wurde mit der in antizipierter Beweiswürdigung - die sich ausdrücklich auf die allgemeine Lebenserfahrung des Richtergremiums stützt und damit eine letztinstanzlich unverbindliche Tatsachenfeststellung darstellt - der Untersuchungsgrundsatz verletzt.
6.2.3. Ob das Gutachten der Abklärungsstelle B._ tatsächlich in sich widersprüchlich ist, weil es diskrepante Feststellungen der Psychiaterin und des Neuropsychologen nicht diskutiert und nicht auflöst, wie die Versicherte weiter ausführen lässt, kann dahingestellt bleiben, da die Sache sowieso an das kantonale Gericht zurückzuweisen ist, damit es ein Gerichtsgutachten durch einen Neurologen über die berufliche Leistungsfähigkeit der Versicherten ab Februar 2008 einhole. Der begutachtenden Person werden sämtliche Akten des ersten und des zweiten Unfalles, der IV-Stelle und die während der Gerichtsverfahren beigebrachten Akten vorzulegen sein.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens (Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und Rückweisung zu weiteren Abklärungen und neuer Entscheidung an das kantonale Gericht) der Versicherten (8C_770/2013) erübrigt es sich, auf die von der Allianz gegen den Einkommensvergleich erhobenen Rügen einzugehen. Für das Verfahren der Allianz werden keine Kosten erhoben, da dem Bundesgericht dafür kein relevanter Aufwand entstanden ist.
8.
Dem Prozessausgang im Verfahren der Versicherten (8C_770/2013) entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Allianz aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 8C_734/2013 und 8C_770/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 28. August 2013 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen werden die Beschwerden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG auferlegt.
4.
Die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG hat A._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer