Faits:
A. En 2002, l'entreprise Y._ SA a été chargée du gros oeuvre de la construction de deux villas jumelées à La Croix-sur-Lutry. Pour sécuriser ses travaux, elle a installé un échafaudage devant la façade sud de l'ouvrage. Ce dispositif se terminait à l'est par un prolongement perpendiculaire, qui longeait le mur est jusqu'à la fin des retours en saillie des dalles des balcons de la façade sud. Au premier étage, ce prolongement était pourvu, sur une partie de sa longueur, d'une protection provisoire contre les chutes, constituée d'un garde-corps fixé à environ 1 m de hauteur par rapport au platelage. Au milieu du prolongement, pour fermer l'accès à la partie non protégée, ont été installées une planche transversale à la hauteur du garde-corps et une autre plus bas, à quelque 40 cm du platelage. Le 19 juin 2002, pour permettre l'installation d'une banche, la planche transversale supérieure a été enlevée. Le même jour, en fin d'après-midi, l'un des ouvriers de Y._ SA, Z._, est tombé de l'échafaudage alors qu'il contrôlait la mise à plomb d'un coffrage près de la zone non protégée. Il a fait une chute de 5 m. Ses blessures l'ont rendu tétraplégique.
B. Le 4 juin 2009, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a reconnu le responsable du chantier pour l'entreprise Y._ SA, X._, coupable de lésions corporelles graves par négligence (art. 125 al. 1 et 2 CP). Il l'a condamné aux peines de vingt jours-amende de 70 fr. avec sursis pendant deux ans et de 700 francs d'amende. Il a donné acte de ses réserves civiles à Z._.
C. Par arrêt du 9 novembre 2009, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, sur recours du condamné et de la partie civile, confirmé la condamnation pénale et réformé le jugement sur l'action civile en ce sens que X._ était condamné à payer à Z._, à titre de réparation du tort moral, la somme de 150'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 19 juin 2002, sous déduction de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité versée en plusieurs acomptes par l'assureur accident, savoir 30'000 fr. valeur au 14 octobre 2002, 20'000 fr. valeur au 19 décembre 2002 et 56'800 fr. valeur au 30 novembre 2004.
D. X._ recourt au Tribunal fédéral contre ce dernier arrêt, dont il demande principalement l'annulation et, subsidiairement, la réforme en ce sens qu'il soit acquitté et qu'acte soit donné à Z._ de ses réserves civiles. Plus subsidiairement encore, il conclut à la réforme en ce sens qu'il soit dispensé de peine et que le montant de l'indemnité pour tort moral allouée à la partie civile soit réduit à 100'000 fr. en capital, sous déduction des prestations de l'assureur accident.
E. Le ministère public et la partie civile concluent au rejet du recours. La cour cantonale a renoncé à se déterminer.
F. Le recourant a eu l'occasion de présenter des observations au sujet des réponses.

Considérant en droit:
1. Le recourant soutient que l'arrêt attaqué viole son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), sous l'angle du droit à l'obtention d'une décision motivée, en ce qu'il rejette son recours cantonal sans se prononcer expressément sur le moyen de nullité qu'il dit avoir pris d'une lacune du procès-verbal des débats.
Ce grief manque en fait. Le recourant n'a pas argué d'une lacune du procès-verbal des débats à l'appui de son recours cantonal. Il s'est prévalu pour la première fois de ce prétendu vice dans le mémoire qu'il a déposé en réponse au recours de la partie civile, bien après l'échéance du délai dont il disposait pour motiver son propre recours.
2. 2.1 Pour retenir que le recourant avait personnellement vu la protection installée à l'endroit d'où la victime est tombée, les premiers juges se sont notamment fondés sur des déclarations que l'intéressé a faites au tout début de l'enquête, alors qu'il était entendu en qualité de témoin, et non de prévenu. Le recourant soutient qu'en rejetant le moyen cantonal de nullité qu'il a tiré de l'utilisation de ces déclarations, l'arrêt attaqué viole ses droits de se taire et de ne pas s'incriminer lui-même, tel qu'ils résultent des art. 6 § 1 CEDH et 14 § 3 al. g Pacte ONU II, de même que son droit à être mis en état de faire valoir les droits de la défense, tel que garanti à l'art. 32 al. 2 Cst.
2.2 Avant d'apprécier une preuve, voire d'en autoriser l'administration devant lui, le juge du fond doit se demander s'il peut l'utiliser, c'est-à-dire s'il peut la prendre en considération pour se forger une conviction. Cette question ne porte pas sur la force probante du moyen de preuve, mais sur sa recevabilité.
Le droit de la personne privée de liberté à être mise en état de faire valoir ses droits (art. 31 al. 2, 2ème phrase, Cst.) inclut notamment celui d'être informée de son droit de se taire si elle est interrogée et, en cas de violation de ce droit à l'information, celui de ne pas voir utiliser contre elle, sous réserve d'exceptions, les déclarations nuisibles pour sa défense qu'elle a faites dans l'ignorance de son droit de se taire (<ref-ruling> c. 2.4 et 3 p. 130 ss et les références). À vrai dire, en vertu de l'art. 32 al. 2 Cst., le droit de se taire et le droit d'être informé de ce droit appartiennent à tout accusé, qu'il soit ou non privé de liberté (cf., en particulier, HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, op. cit., § 39 n° 15a, p. 154 s., qui rattachent la solution de l'<ref-ruling> précité à l'art. 32 al. 2 Cst.). Ce droit est l'une des composantes du droit à un procès pénal équitable (art. 6 § 1 et 3 CEDH; cf. arrêt de la Cour européenne des Droits de l'Homme John Murray c/ Royaume-Uni du 8 février 1996, Recueil CourEDH 1996-I p. 30, § 45). Tout prévenu a le droit de ne pas voir utiliser contre lui les déclarations nuisibles pour sa défense qu'il a faites, en réponse à des questions de l'autorité, dans l'ignorance de son droit de se taire et de ne pas s'incriminer. Cela implique qu'il a, en principe à tout le moins, le droit constitutionnel de faire retrancher du dossier les procès-verbaux des auditions au cours desquelles il a fait de telles déclarations, ou d'obtenir par un moyen équivalent que le juge du fond n'en tienne pas compte dans l'appréciation des preuves (cf., entre autres, PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd. 2006, n° 481 p. 307; STEFAN FLACHSMANN/STEFAN WEHRENBERG, Aussageverweigerungsrecht und Informationspflicht, RSJ 2001 p. 313 ss, n° 5 p. 320 s.). Ainsi, de telles déclarations ne constituent en principe pas une preuve recevable dans le procès dirigé contre leur auteur, même si elles n'ont pas été faites sous la contrainte et qu'elles n'apparaissent pas dénuées de force probante.
Le droit constitutionnel de l'accusé à ne pas voir utiliser contre lui des déclarations qu'il a faites dans l'ignorance de son droit de se taire et de ne pas s'incriminer produit également des effets lorsque l'intéressé a d'abord été entendu comme témoin. Que son audition préalable en cette dernière qualité résulte d'une erreur d'appréciation de l'autorité ou non, le prévenu ne bénéficie pas d'un procès pénal équitable, tel que garanti par les art. 30 al. 1 et 32 Cst. et 6 § 1 et 3 CEDH, si on lui oppose, pour le jugement de l'action pénale dirigée contre lui, une déposition qu'il a faite après avoir été exhorté à répondre de manière conforme à la vérité aux questions qui lui seraient posées (cf., au regard du CPP, SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, 2009, n° 4 ad art. 162 CPP p. 294). Une telle déposition est en principe inutilisable contre son auteur, à moins qu'il ne soit établi que celui-ci savait pertinemment, d'une part, qu'il n'avait pas l'obligation de répondre aux questions susceptibles de l'exposer à des poursuites pénales et, d'autre part, qu'il n'encourait pas de poursuites pour faux témoignage si, pour tenter d'échapper à la prévention, il répondait mensongèrement.
En principe, les déclarations non spontanées que l'accusé a faites en qualité de témoin doivent être retranchées du dossier. Il convient toutefois de réserver, notamment, le cas où le témoin devenu accusé a confirmé ses premières déclarations après avoir été dûment informé de son droit de garder le silence et de ne pas s'incriminer. En pareille hypothèse, il n'est pas inéquitable d'opposer à l'accusé des déclarations qu'il a validées en pleine connaissance de cause. En outre, le constat d'une violation du droit de l'accusé à ne pas se voir opposer des déclarations qu'il a faites, en réponse à des questions de l'autorité, dans l'ignorance de son droit de se taire et de ne pas s'incriminer, ne doit pas nécessairement entraîner l'annulation de la condamnation pénale. Si les faits retenus ne sont pas établis seulement par les déclarations de l'accusé mais aussi, de manière suffisante, par d'autres moyens de preuve, indépendants des déclarations de l'accusé, il n'y a alors pas lieu d'annuler le jugement.
En l'espèce, ni l'arrêt attaqué ni le jugement de première instance, auquel renvoie l'arrêt attaqué, n'indiquent si le recourant connaissait ses droits au moment où il a répondu en qualité de témoin aux questions des gendarmes. Ils ne précisent pas davantage si le recourant a confirmé ses déclarations après avoir été informé de ses droits. En revanche, il ressort du jugement que, pour retenir que le recourant avait vu le dispositif de protection avant l'accident, les premiers juges ne se sont pas fondés seulement sur les déclarations que l'intéressé avait faites en qualité de témoin; ils se sont aussi appuyés, par surabondance, sur les explications que le recourant avait fournies aux débats, lorsqu'il avait précisé qu'il faisait le tour du chantier à chacun de ses passages pour vérifier que tout était en ordre. Comme il était constant que la barrière avait été installée avant le 14 juin 2002, date à laquelle il était prouvé par un procès-verbal de chantier que le recourant s'était rendu sur les lieux, les premiers juges ont considéré qu'il était établi que le recourant avait vu le dispositif de protection avant l'accident (cf. jugement, p. 18). Ainsi, la constatation de fait litigieuse ne repose pas seulement sur les déclarations que le recourant avait faites en qualité de témoin, mais aussi, alternativement, sur d'autres éléments, indépendants d'elles et tenus pour suffisants par les juges du fait. En refusant d'annuler le jugement de première instance, l'arrêt attaqué ne viole dès lors pas les droits que les art. 32 al. 2 Cst., 6 §§ 1 et 3 CEDH et 14 § 3 al. g Pacte ONU II confèrent au recourant.
3. Au fond, le recourant conteste s'être rendu coupable de lésions corporelles graves par négligence.
3.1 Ce délit, prévu par l'<ref-law>, consiste dans le fait de causer à autrui, par négligence, des lésions corporelles graves au sens de l'<ref-law>. Il est réalisé lorsque trois éléments sont réunis: une négligence commise par l'auteur, une lésion corporelle grave subie par la victime et un lien de causalité naturelle et adéquate entre la négligence et la lésion.
Dans le cas présent, il est manifeste et incontesté que l'intimé Z._, que ses blessures ont rendu tétraplégique, a subi des lésions corporelles graves. Les griefs du recourant portent exclusivement sur les deux autres éléments constitutifs de l'infraction, savoir la négligence et la causalité.
3.2 Pour qu'il y ait négligence, deux conditions doivent être remplies. En premier lieu, il faut que l'auteur ait violé les règles de la prudence, c'est-à-dire le devoir général de diligence institué par la loi pénale, qui interdit de mettre en danger les biens d'autrui pénalement protégés contre les atteintes involontaires (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 262 et la référence). L'auteur viole les règles de la prudence s'il agit en dépassant les limites du risque admissible alors qu'il devrait, de par ses connaissances et aptitudes personnelles, se rendre compte du danger qu'il fait courir à autrui (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 262; <ref-ruling> consid. 3 p. 14) ou s'il omet, alors qu'il occupe une position de garant (art. 11 al. 2 et 3 CP) et que le risque dont il doit empêcher la réalisation vient à dépasser la limite de l'admissible, d'accomplir une action dont il devrait se rendre compte, de par ses connaissances et aptitude personnelles, qu'elle est nécessaire pour éviter un dommage (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 260 ss; <ref-ruling> consid. 2a p. 132 ss). Pour déterminer le contenu du devoir de prudence, il faut donc se demander si une personne raisonnable dans la même situation et avec les mêmes aptitudes que l'auteur pouvait prévoir, dans les grandes lignes, le déroulement des événements - question qui s'examine suivant la théorie de la causalité adéquate si l'auteur n'est pas un expert dont on pouvait attendre de meilleures prévisions - et, le cas échéant, quelles mesures cette personne pouvait prendre, compte tenu des connaissances qu'elle pouvait avoir au moment des faits, pour éviter la survenance du résultat (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 262 et les références). Dans les domaines d'activités régis par des dispositions légales, administratives ou associatives reconnues, destinées à assurer la sécurité et à éviter des accidents, le devoir de prudence comprend en particulier le respect de ces dispositions (<ref-ruling> consid. 2a p. 135 et les arrêts cités), à tout le moins dans leur teneur au moment des faits.
En second lieu, pour qu'il y ait négligence, il faut que la violation du devoir de prudence soit fautive, c'est-à-dire que l'on puisse reprocher à l'auteur, compte tenu de ses circonstances personnelles, une inattention ou un manque d'effort blâmable (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 262 et les références).
3.2.1 Le recourant a repris, deux semaines avant l'accident, le poste de responsable du chantier pour son entreprise. L'une de ses missions était la sécurisation sur la façade sud du travail des ouvriers (jugement, p. 15). Contrairement à ce qu'il soutient (mémoire de recours, p. 13), c'était donc à lui, et non au contremaître, qu'il incombait au premier chef de pourvoir à l'exécution des obligations légales et contractuelles de l'employeur en matière de sécurité, notamment à l'installation d'un dispositif de protection contre les chutes conforme aux prescriptions de l'ancienne ordonnance, du 29 mars 2000, sur la sécurité et la protection de la santé des travailleurs dans les travaux de construction (ci-après: aOTConst.; RO 2000 1403). Le contremaître n'était chargé que des mesures immédiates et du contrôle direct des ouvriers (jugement, p. 14). Ainsi, le recourant occupait une position de garant concernant la sécurité des travailleurs. En la matière, une omission de sa part pouvait violer son devoir de prudence aussi bien qu'une action.
À plusieurs égards, la barrière installée sur l'échafaudage sud ne répondait pas aux exigences de l'aOTConst. D'abord, elle ne comportait pas de plinthe ni de filière intermédiaire au sens de l'art. 14 aOTConst. En outre, à l'extrémité du prolongement est, aucune protection latérale n'avait été posée. Certes, pour barrer l'accès à cette partie non protégée, une planche transversale avait été installée à la hauteur du garde-corps et une autre plus bas, à quelque 40 cm du platelage. Mais les ordonnances prises en vertu de la loi sur l'assurance accident ou de la loi sur le travail, comme l'aOTConst., ont pour but de protéger les ouvriers au travail. Il va de soi qu'un dispositif de protection qui doit être enlevé pour permettre aux travailleurs de remplir leur mission ne répond pas aux prescriptions que posent ces textes. Le dispositif transversal, dont la planche supérieure devait être enlevée pour permettre l'exécution d'une partie des travaux, ne remédiait donc pas valablement à l'absence de protection latérale à l'extrémité du prolongement est. Bien plus, une fois ôtée la planche supérieure, la planche inférieure, sur laquelle on pouvait désormais trébucher, constituait un obstacle dangereux, prohibé par l'art. 47 aOTConst. En omettant de faire corriger ces défauts et d'interdire aux ouvriers d'accomplir les travaux de construction qui nécessitaient d'aller sur l'échafaudage avant la mise en conformité de celui-ci, le recourant a violé le devoir de prudence qui lui incombait en sa qualité de responsable du chantier.
3.2.2 Le recourant conteste que cette omission puisse lui être imputée à faute.
3.2.2.1 D'abord, il allègue qu'il n'avait pas, au moment des faits, une expérience professionnelle suffisante pour reconnaître les défauts du dispositif de protection. Il soutient que la constatation contraire de l'arrêt attaqué repose sur une appréciation arbitraire des preuves, rien au dossier ne permettant, selon le recourant, de remettre en cause la constatation des premiers juges selon laquelle il n'était "pas très expérimenté".
Le jugement de première instance, auquel renvoie l'arrêt attaqué, constate que le recourant "était en mesure, selon sa situation personnelle, d'apprécier les risques et de réagir adéquatement, même s'il n'était encore à l'époque pas très expérimenté" (jugement, p. 18). L'arrêt attaqué ne contredit pas cette appréciation en retenant que le recourant "avait accompli un apprentissage de dessinateur en génie civil après sa scolarité obligatoire" et en en déduisant que le recourant "disposait ainsi, outre d'une formation spécifique dans ces domaines, d'une bonne dizaine d'années d'expérience dans un poste de direction au sein de l'entreprise familiale" (arrêt attaqué, consid. 7c p. 15). Le recourant ne prétend pas, du moins pas avec la précision requise par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 288), qu'il serait arbitraire de retenir qu'il a suivi l'apprentissage indiqué par les autorités cantonales et qu'il avait travaillé une dizaine d'année à la direction de l'entreprise avant de devenir chef de chantier. Or, il n'est pas arbitraire de déduire de ces derniers éléments qu'il était en mesure d'apprécier les risques. C'est tout ce qui importe pour le jugement de la cause.
Au demeurant, même si le recourant n'avait pas eu l'expérience nécessaire pour se rendre compte par lui-même des défauts du dispositif de protection, il pouvait se douter, comme toute personne normalement rompue aux affaires, que les travaux de construction sont soumis à des prescriptions légales de sécurité, sur lesquelles il lui aurait été possible de se renseigner avant d'accepter la charge de responsable du chantier.
3.2.2.2 Ensuite, le recourant fait valoir qu'il n'a pas vu la modification apportée par l'enlèvement de la planche transversale supérieure le jour de l'accident et qu'il n'a pas eu l'occasion de faire corriger ce défaut.
Ce grief est sans pertinence. L'arrêt attaqué ne reproche pas au recourant d'avoir violé son devoir de prudence en ne s'opposant pas, le 19 juin 2002, à l'enlèvement de la planche transversale supérieure, mais en n'ordonnant pas, au plus tard à la fin de son passage sur les lieux le 14 juin 2002, la mise en conformité du dispositif de protection avant toute poursuite du travail (arrêt attaqué, consid. 7b p. 15, qui renvoie au jugement, p. 15 s.). La mise en conformité impliquait notamment la fermeture de la partie non protégée du prolongement est par un dispositif qui n'ait pas besoin d'être enlevé au cours des travaux. Le recourant, responsable du chantier, savait quelles tâches allaient devoir être exécutées. Il était ainsi en mesure de se rendre compte, lors de sa visite du 14 juin 2002, que les ouvriers ne pourraient pas remplir leur mission sans enlever à un moment donné la planche supérieure du dispositif transversal existant et, par conséquent, que la protection contre les chutes installée à l'extrémité du prolongement est était insuffisante.
Il suit de là que le recourant aurait pu se rendre compte de la nécessité de faire corriger le dispositif de protection, en particulier à l'extrémité du prolongement est, s'il avait voué aux problèmes de sécurité toute l'attention que l'on pouvait attendre de lui. En n'ordonnant pas que les modifications nécessaires soient apportées, il a donc violé de manière fautive les règles de la prudence et, partant, commis une négligence.
3.3 Il reste à examiner si cette négligence est une cause naturelle et adéquate des lésions corporelles graves de l'intimé Z._.
Dans le cas d'un délit d'omission improprement dit, la question de la causalité ne se présente pas de la même manière que si l'infraction de résultat était réalisée par commission; il faut procéder par hypothèse et se demander si l'accomplissement de l'acte omis aurait, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, évité la survenance du résultat qui s'est produit, pour des raisons en rapport avec le but protecteur de la règle de prudence violée; pour l'analyse des conséquences de l'acte supposé, il faut appliquer les concepts de la causalité naturelle et de la causalité adéquate (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 264 s. et les références; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 168 et les références).
3.3.1 Le jugement de première instance, auquel renvoie l'arrêt attaqué, retient que, "si le dispositif de sécurité avait été conforme [réd.: aux prescriptions de l'aOTConst.], l'intimé n'aurait pas chuté" (jugement, p. 19). Le recourant ne critique pas, du moins pas avec la précision requise par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 288), cette constatation de fait, qui lie dès lors le Tribunal fédéral (<ref-law>). Dans ces conditions, il importe peu, contrairement à ce que soutient le recourant, de savoir si l'intimé a trébuché sur la planche transversale inférieure ou si, faute de filière intermédiaire et de plinthe, il a passé entre le platelage et le garde-corps des protections latérales. Dans chacune de ces hypothèses, la négligence que le recourant a commise en n'ordonnant pas la mise en conformité du dispositif de protection avant toute poursuite du travail apparaît comme l'une des causes naturelles de la chute de l'intimé et, partant, de ses lésions.
3.3.2 Un acte qui est l'une des causes naturelles d'un résultat dommageable en est aussi une cause adéquate s'il était propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 265). Il faut également que le résultat dommageable se soit effectivement produit pour des raisons en rapport avec le but protecteur de la règle de prudence violée, et non pour des raisons fortuites (ATF <ref-ruling> consid. 6.1 p. 167/168).
Il n'y a pas causalité adéquate, l'enchaînement naturel des faits perdant sa portée juridique, si une autre cause concomitante - par exemple une force naturelle, le comportement de la victime ou celui d'un tiers -, propre au cas d'espèce, constitue une circonstance tout à fait exceptionnelle ou apparaît si extraordinaire que l'on ne pouvait pas s'y attendre. Cependant, cette imprévisibilité de l'acte concurrent ne suffit pas en soi à interrompre le lien de causalité adéquate. Il faut encore que cet acte ait une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus probable et la plus immédiate de l'événement considéré, reléguant à l'arrière-plan tous les autres facteurs qui ont contribué à amener celui-ci, notamment le comportement de l'auteur (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 265 s. et les références).
Dans le cas présent, les défauts du dispositif de protection dont le recourant a omis d'ordonner la correction étaient de nature à favoriser les chutes et, partant, à entraîner des lésions corporelles graves, voire la mort, d'un ouvrier. En outre, la chute de l'intimé est bien la réalisation des risques liés à ces défauts. Le lien de causalité entre la négligence du recourant et les lésions de l'intimé est donc adéquat; en particulier, il respecte l'exigence d'un rapport de connexité entre le risque et le dommage.
Certes, l'intimé avait consommé de l'alcool au moment de l'accident. Mais cette circonstance n'avait rien d'imprévisible. En effet, même si l'abstinence est indispensable pour travailler en toute sécurité, il est connu - et le recourant ne pouvait ignorer - que, dans le secteur du bâtiment, la consommation d'alcool reste courante aux repas de midi et lors des pauses en été (cf. jugement, p. 19). L'alcoolisation de l'intimé était du reste d'autant moins imprévisible qu'il ne ressort pas de l'arrêt attaqué, ni du jugement de première instance, que l'employeur avait interdit la consommation d'alcool sur ses chantiers; l'allégation contraire du recourant (mémoire de recours, p. 15) est irrecevable, faute d'être accompagnée d'un grief d'appréciation arbitraire des preuves présenté avec la précision requise par l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288). Ainsi, les conditions d'une interruption du lien de causalité adéquate ne sont pas remplies.
Il s'ensuit que la négligence du recourant est l'une des causes naturelles et adéquates des lésions de l'intimé. C'est dès lors à bon droit que l'arrêt attaqué reconnaît le recourant coupable de lésions corporelles graves par négligence, au sens de l'<ref-law>.
4. Le recourant critique la fixation de sa peine.
4.1 Il fait grief aux autorités cantonales de n'avoir pas assez tenu compte de la circonstance atténuante du long écoulement du temps, au sens de l'art. 48 let. e CP. Selon lui, l'imminence de la prescription au moment du jugement de première instance aurait dû conduire à son exemption de toute peine.
La circonstance atténuante du temps relativement long (art. 64 avant-dernier alinéa CP dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2006; art. 48 let. e CP dont la teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2007 n'a subi que des modifications purement rédactionnelles [Message du 21 septembre 1998 du Conseil fédéral concernant la modification du Code pénal suisse, FF 1999 II 1787 ss, spéc. p. 1868]) est liée à l'approche de la prescription et suppose que l'accusé se soit bien comporté dans l'intervalle. Selon la jurisprudence, on ne peut considérer qu'un temps relativement long s'est écoulé que si la prescription de l'action pénale est près d'être acquise. Pour les infractions soumises à la prescription ordinaire, cette condition est réalisée lorsque les deux tiers du délai de prescription de l'action pénale sont écoulés (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 2 ss).
Le long écoulement du temps oblige le juge à atténuer la peine. Mais il ne lui permet pas d'exempter l'auteur de toute peine. Dans le cas présent, l'arrêt attaqué, qui reconnaît au recourant la circonstance atténuante prévue à l'art. 48 let. e CP, ne viole dès lors pas cette dernière disposition légale en refusant de le dispenser de peine.
4.2 Subsidiairement, le recourant soutient que c'est à tort que les autorités cantonales ont refusé de tenir compte d'une violation du principe de célérité.
Le principe de célérité, garanti aux art. 29 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH, impose aux autorités de mener la procédure pénale sans désemparer, dès le moment où l'accusé est informé des soupçons qui pèsent sur lui, afin de ne pas le maintenir inutilement dans l'angoisse. Il s'agit d'une exigence à l'égard des autorités pénales, qui se distingue de la circonstance atténuante du temps relativement long (art. 48 let. e CP), laquelle est liée à l'approche de la prescription et suppose que l'accusé se soit bien comporté dans l'intervalle. Comme les retards dans la procédure pénale ne peuvent être guéris, le Tribunal fédéral fait découler de la violation du principe de célérité des conséquences sur le plan de la peine. Le plus souvent, la violation de ce principe conduira à une réduction de la peine, parfois même à la renonciation à toute peine ou encore, en tant qu'ultima ratio dans des cas extrêmes, à une ordonnance de non lieu (ATF <ref-ruling> consid. 8 p. 170 et les références).
Le principe de célérité n'est pas violé du seul fait qu'une procédure a duré longtemps. Il faut que la cause ait été instruite et jugée avec un retard injustifié. Il n'y a pas violation du principe de célérité et, par conséquent, aucune compensation à accorder à l'accusé, si les autorités ont agi sans désemparer. Or il ressort du procès-verbal des opérations que l'instruction et le jugement de la présente cause n'ont jamais connu de pause, notamment durant les deux années séparant la mise en cause du recourant et son passage en jugement. La durée de la procédure résulte essentiellement de la multiplicité des responsabilités envisagées, légitimement, par le magistrat instructeur. Le recourant ne saurait donc prétendre à une atténuation de peine en compensation d'une violation du principe de célérité.
4.3 Plus subsidiairement encore, le recourant fait valoir qu'en fixant la peine à vingt jours-amende et 700 fr. d'amende, les autorités cantonales ont abusé du pouvoir d'appréciation que leur confère l'<ref-law>.
Les critères énumérés, de manière non exhaustive, par cette dernière disposition légale correspondent à ceux fixés par l'art. 63 aCP et la jurisprudence élaborée en application de cette ancienne disposition (<ref-ruling> consid. 2.1). Cette jurisprudence conserve toute sa valeur, de sorte que l'on peut continuer à s'y référer (voir <ref-ruling> consid. 6.1 p. 21; <ref-ruling> consid. 2a p. 103; <ref-ruling> consid. 1, 116 IV 288 consid. 2a et les références citées). L'<ref-law> confère un large pouvoir d'appréciation au juge. Par conséquent, celui-ci ne viole le droit fédéral en fixant la peine que s'il sort du cadre légal, s'il se fonde sur des critères étrangers à l'<ref-law>, s'il omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est à ce point trop sévère ou trop clémente qu'elle constitue un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 6.1 et les références citées).
En l'espèce, le recourant ne fait pas grief aux autorités cantonales d'avoir tenu compte d'éléments sans pertinence ou de n'avoir pas tenu compte d'éléments pertinents. Il soutient exclusivement que le résultat auquel elles sont parvenues était excessivement sévère compte tenu de l'imminence de la prescription. Or, tel n'est pas le cas, au regard de l'importance du respect des règles légales de sécurité sur les chantiers et du fait que le recourant pouvait se rendre compte sans difficulté particulière qu'elles n'étaient pas respectées. La peine confirmée par l'arrêt attaqué ne viole dès lors pas le droit fédéral.
5. Enfin, le recourant critique la fixation de l'indemnité pour tort moral.
5.1 D'une part, il soutient qu'il est excessif de fixer à 150'000 fr. le montant de l'indemnité avant réduction.
5.1.1 En vertu de l'<ref-law>, le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale. L'indemnité a pour but exclusif de compenser le préjudice que représente une atteinte au bien-être moral. Le principe d'une indemnisation du tort moral et l'ampleur de la réparation dépendent d'une manière décisive de la gravité de l'atteinte et de la possibilité d'adoucir de façon sensible, par le versement d'une somme d'argent, la douleur physique ou morale (<ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 9b p. 315).
L'<ref-law> prescrit au juge de tenir compte de «circonstances particulières» pour allouer une somme pour tort moral. Ces circonstances particulières doivent consister dans l'importance de l'atteinte à la personnalité du lésé, l'<ref-law> étant un cas d'application de l'<ref-law>. Les lésions corporelles, qui englobent tant les atteintes physiques que psychiques, doivent donc en principe impliquer une importante douleur physique ou morale ou avoir causé une atteinte durable à la santé; parmi les circonstances qui peuvent, selon les cas, justifier l'application de l'<ref-law>, figurent une longue période de souffrance et d'incapacité de travail, de même que les préjudices psychiques importants tel qu'un état post-traumatique conduisant à un changement durable de la personnalité (arrêt 4A_489/2007 du 22 février 2008 consid. 8.2 et les références).
Statuant selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 120). Le Tribunal fédéral ne substitue qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale. Il n'intervient que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle repose sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, il redresse un résultat manifestement injuste ou une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2.2.5; <ref-ruling> consid. 5.1 p 705).
5.1.2 L'arrêt attaqué constate que l'intimé a dû être hospitalisé dix mois. Il vit maintenant avec les siens, dans une maison adaptée à son handicap. Il peut manger seul, se déplacer de manière autonome à l'intérieur du logement familial et faire une petite toilette. Mais il n'en demeure pas moins qu'une surveillance constante est nécessaire. Son état requiert en outre une assistance pour la plupart des actes quotidiens, comme se lever, s'habiller et aller à selles, notamment.
Son cas peut être rapproché de celui du jeune homme qui, pour s'être grièvement blessé à l'âge de dix-sept ans en sautant d'un plongeoir implanté à un endroit où l'eau n'était pas assez profonde, souffrait d'une tétraplégie incomplète et définitive, le condamnant à l'immobilité dans une chaise roulante. Dans un arrêt du 6 mai 1997, la Ière Cour civile du Tribunal fédéral a considéré qu'au regard de l'ensemble des circonstances, les juges cantonaux n'avaient pas mésusé de leur pouvoir d'appréciation en fixant à 120'000 fr., avant réduction l'indemnité pour tort moral que le propriétaire de l'ouvrage défectueux devait à ce jeune homme. Certes, la Ière Cour civile précisait ce qui suit: "ce montant représente assurément la limite supérieure de la réparation pouvant être accordée en pareilles circonstances" (ATF <ref-ruling> consid. 9b p. 315/316). Mais il convient, en premier lieu, de tenir compte du renchérissement. Au regard de l'évolution de l'indice suisse des prix à la consommation (IPC), le pouvoir d'achat d'une somme de 120'000 fr. en mai 1997 (IPC de 103,8 sur la base de mai 1993) est à peu près celui d'une somme de 135'000 fr. au moment où a été rendu l'arrêt attaqué, soit en novembre 2009 (IPC de 116,0 sur la base de mai 1993). En outre, dans un arrêt 4A_373/2007 du 8 janvier 2008 (<ref-ruling>), la Ière Cour de droit civil a considéré que les juges cantonaux n'avaient pas abusé de leur pouvoir d'appréciation en allouant une indemnité pour tort moral de 140'000 fr., avant réduction, à la victime d'un accident de la circulation qui, par suite d'un traumatisme cranio-cérébral et d'autres blessures graves, qui avait dû faire plusieurs séjours de longue durée à l'hôpital, qui aurait besoin toute sa vie de soins médicaux et qui n'avait pu conserver qu'une certaine autonomie, pour s'habiller et se laver les dents, par exemple (arrêt 4A_373/2008 précité consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>). Il est vrai que, dans cette dernière cause, la Ière Cour de droit civil statuait sur recours de la lésée. Mais l'arrêt ne se borne pas à dire que le montant de 140'000 fr. n'est pas insuffisant; il le déclare expressément adéquat (angemessen; cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 100). Dans ces conditions, la cour cantonale n'a pas dépassé les limites de son large pouvoir d'appréciation en fixant à 150'000 fr. le montant de l'indemnité avant éventuelle réduction.
5.2 D'autre part, le recourant fait valoir qu'il est contraire à l'<ref-law> de refuser de réduire l'indemnité malgré la faute concomitante que l'intimé a commise en consommant de l'alcool.
5.2.1 La possibilité de réduire une indemnité pour tenir compte d'une faute concomitante, résultant de l'<ref-law>, existe également dans le cas d'une indemnité pour tort moral (<ref-ruling> consid. 8 p. 21; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 54).
Il y a faute concomitante lorsque le lésé omet de prendre des mesures que l'on pouvait attendre de lui et qui étaient propres à éviter la survenance ou l'aggravation du dommage; autrement dit, si le lésé n'a pas pris les mesures qu'une personne raisonnable, placée dans les mêmes circonstances, aurait pu et dû prendre dans son propre intérêt (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 158; von Tuhr/Peter, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts I, § 14 p. 108). Pour qu'il y ait lieu à réduction, il est nécessaire que la faute concomitante du lésé ait contribué à la survenance du dommage, c'est-à-dire qu'elle s'insère dans la série causale aboutissant au préjudice (cf. Deschenaux/Tercier, La responsabilité civile, 2ème éd. 1982, § 7 n° 54 p. 88; Werro, in Commentaire romand, 2003, n° 13 ad <ref-law> p. 306), ou qu'elle augmente l'ampleur du dommage.
Conformément à l'<ref-law>, appliqué par analogie, il incombe au responsable qui l'invoque de prouver la faute concomitante du lésé (cf. <ref-ruling> consid. 4d p. 457).
5.2.2 Le jugement de première instance, auquel renvoie l'arrêt attaqué, constate qu'avant l'accident, l'intimé avait bu deux décilitres de vin au repas de midi puis deux bières de trois décilitres sur le chantier (cf. jugement, p. 12 s.). L'abstinence étant nécessaire pour travailler en toute sécurité sur un échafaudage, cette consommation constitue une faute.
L'instruction menée par les autorités cantonales n'a pas permis d'établir la cause de la perte d'équilibre de l'intimé. Il n'est dès lors pas prouvé à satisfaction de droit que la faute concomitante de celui-ci ait contribué à la survenance de l'accident. Il est fort possible, par exemple, que l'intimé soit tombé en trébuchant sur la planche transversale inférieure alors qu'il vouait toute son attention à la banche; en pareille hypothèse, son alcoolémie n'a contribué en rien à l'accident. Les conditions d'application de l'<ref-law> ne sont dès lors pas remplies.
Le recours, mal fondé, doit ainsi être rejeté.
6. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>), arrêtés à 4'000 francs.
L'intimé Z._, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant X._ versera 3'000 fr. de dépens à l'intimé Z._.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 4 octobre 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey