Sachverhalt:
A.
X._ (Marokkaner, 1977) reiste illegal in die Schweiz ein und stellte am 13. Juli 2013 im Empfangs- und Verfahrenszentrum in Chiasso ein Asylgesuch. Aufgrund eines Abgleichs mit der europäischen Fingerabdruck-Datenbank (EURODAC) ergab sich, dass X._ am 21. Mai 2013 bereits in Ungarn ein Asylgesuch (danach gemäss EURODAC auch eines in Österreich) gestellt hatte. Nachdem Ungarn am 29. Juli 2013 der Übernahme von X._ zwecks Weiterführung des Asylverfahrens gestützt auf Art. 16 Abs. 1 lit. c der Dublin-Verordnung (= Verordnung [EG] Nr. 343/2003 des Rates vom 18. Februar 2003 zur Festlegung der Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des Mitgliedstaats, der für die Prüfung eines von einem Drittstaatsangehörigen in einem Mitgliedstaat gestellten Asylantrags zuständig ist [ABl. L 50 vom 25. Februar 2003 S. 1 ff.]) zugestimmt hatte, trat das Bundesamt für Migration (BFM) gestützt auf <ref-law> (SR 142.31) auf das in der Schweiz gestellte Asylgesuch am 2. August 2013 nicht ein, ordnete die Wegweisung nach Ungarn und deren Vollzug durch den Kanton Aargau an und verpflichtete X._, die Schweiz spätestens am Tag nach Ablauf der Beschwerdefrist zu verlassen. Diese Verfügung wurde X._ am 7. August 2013 zugestellt. Im Begleitschreiben hielt das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (MIKA) fest, "Ihre Rückkehr in den zuständigen Dublin-Staat Ungarn kann nicht selbständig erfolgen und muss durch die Behörden organisiert werden". Am 8. August 2013 wurden die Ausreisemodalitäten beim MIKA geregelt.
Am 18. August 2013 wurde X._ in Konstanz von den deutschen Behörden angehalten, inhaftiert und am nächsten Tag der Kantonspolizei Thurgau übergeben.
B.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs ordnete das MIKA mit Verfügung vom 20. August 2013 die Ausschaffungshaft gestützt auf Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 AuG für 30 Tage an. Dagegen erhob X._ rechtzeitig Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, das am 20. August 2013 diese guthiess.
C.
Das Bundesamt für Migration erhebt Beschwerde an das Bundesgericht und beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. August 2013 aufzuheben.
Während das MIKA die Gutheissung der Beschwerde beantragt, hält die Vorinstanz an ihrem Entscheid fest.

Erwägungen:
1.
Gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide betreffend Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 i.V.m. Art. 83 lit. c e contrario und <ref-law>). Gestützt auf <ref-law> i.V.m. Art. 14 Abs. 2 der Organisationsverordnung für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (OV-EJPD) vom 17. November 1999 (SR 172.213.1) ist das BFM zur Beschwerdeerhebung berechtigt. Die Beschwerde ist rechtsgültig unterzeichnet. Das BFM führt zulässigerweise Beschwerde in seinem Aufgabenbereich und unterbreitet dem Bundesgericht eine konkrete Rechtsfrage eines konkreten Falles, mit welchem eine drohende und nicht anders abwendbare bundesrechtswidrige Rechtsentwicklung verhindert werden soll (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 341 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 195 f.; Urteil 2C_445/2007 vom 30. Oktober 2007 E. 1.2). Es ist deshalb auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Wurde ein erstinstanzlicher Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, kann die zuständige Behörde den betroffenen Ausländer zur Sicherstellung von dessen Vollzug unter anderem in Ausschaffungshaft nehmen, wenn der Wegweisungsentscheid aufgrund von <ref-law> oder Art. 64a Abs. 1 AuG im Kanton eröffnet wird und der Vollzug der Wegweisung absehbar ist (Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 AuG). Der Wegweisungsentscheid muss dabei nicht bereits rechtskräftig sein; es genügt, dass sein Vollzug noch nicht möglich, jedoch absehbar erscheint. Der Vollzug der Weg- oder Ausweisung darf sich nicht aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen als undurchführbar erweisen (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG) und muss mit dem nötigen Nachdruck verfolgt werden (Art. 76 Abs. 4 AuG: "Beschleunigungsgebot"). Die ausländerrechtliche Festhaltung hat zudem als Ganzes verhältnismässig zu sein (vgl. etwa Urteil 2C_749/2012 vom 28. August 2012 E. 1; siehe auch Handbuch zu den europarechtlichen Grundlagen im Bereich Asyl, Grenzen und Migration, Luxemburg 2013, S. 171 f.).
2.2. Strittig ist vorliegend, ob überhaupt noch ein Wegweisungsentscheid - als Voraussetzung einer Ausschaffungshaft (Art. 76 Abs. 1 Ingress AuG) - besteht. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass mit der Ausreise des Beschwerdeführers nach Deutschland der Wegweisungsentscheid als konsumiert bzw. als vollzogen gilt. Das beschwerdeführende BFM vertritt dagegen die gegenteilige Auffassung.
2.3. Wegweisungsentscheide können auf zwei Arten vollzogen werden: durch freiwillige Ausreise oder durch behördliche Ausschaffung. Diese soll mit der Ausschaffungshaft sichergestellt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 380). Nach der bisherigen, nicht Art. 64a AuG betreffenden Rechtsprechung gilt der Wegweisungsentscheid als vollzogen, wenn der Betroffene behördlich rückgeführt oder selbständig ausgereist ist, und kann alsdann nicht mehr Grundlage einer Ausschaffungshaft sein (Urteile 2C_394/2007 vom 15. August 2007 E. 2.2; 2A.133/2002 vom 26. März 2002 E. 3.2; 2A.305/2001 vom 18. Juli 2001 E. 3d).
Ob es sich in Bezug auf Art. 64a AuG gleich verhält, ist nachfolgend zu prüfen. Art. 64a AuG stellt eine Wegweisung aufgrund der Dublin-Assoziierungsabkommen (siehe dazu Anh. 1 Ziff. 2 AuG) dar und nimmt Bezug auf die Dublin-Verordnung, welche die Schweiz umzusetzen und anzuwenden hat (vgl. Art. 1 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über die Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des zuständigen Staates für die Prüfung eines in einem Mitgliedstaat oder in der Schweiz gestellten Asylantrags vom 26. Oktober 2004[SR 0.142.392.68]); die schweizerischen Vorschriften, die die Bestimmungen des Dublin-Assoziierungsabkommens umsetzen, sind europarechtskonform auszulegen (vgl. MATHIAS HERMANN, Das Dublin-System, 2008, S. 184 ff., insbes. 185 f.). Nach Art. 19 Abs. 1 der Dublin-Verordnung ist der Mitgliedstaat, in welchem das Asylgesuch aufgrund der Zuständigkeit eines anderen Mitgliedstaats abgewiesen wurde, verpflichtet, den Antragsteller an den zuständigen Mitgliedstaat zu überstellen. Insofern ist eine Wegweisung aufgrund der Dublin-Assoziierungsabkommen (Art. 64a AuG) nicht nur ein Befehl, die Schweiz zu verlassen, sondern umfasst auch den Zielort (siehe Art. 19 Abs. 1 und 2 der Dublin-Verordnung). Dies ist die logische Konsequenz der Schaffung eines gemeinsamen rechtlich geregelten Raums der Schweiz mit der EU; die Binnenperspektive endet somit nicht an der Grenze der Schweiz, sondern muss die anderen Dublin-Staaten ebenfalls mit einbeziehen. Aus diesem Grund teilt der zuständige Mitgliedstaat dem ersuchenden Mitgliedstaat bei selbständiger Rückkehr auch mit, dass der Asylbewerber eingetroffen ist, weshalb zuvor Zeitpunkt und Ort zu nennen sind, zu dem bzw. an dem sich weggewiesene Asylbewerber zu melden haben (Art. 19 Abs. 1 Satz 2 der Dublin-Verordnung; siehe auch HERMANN, a.a.O., S. 152 f.), bzw. dass er sich nicht innerhalb der vorgegebenen Frist gemeldet hat (Art. 19 Abs. 3 UAbs. 3 der Dublin-Verordnung). Um den Verpflichtungen aus dieser Verordnung nachzukommen, muss sichergestellt sein, dass der weggewiesene Asylbewerber auch tatsächlich an seinem Bestimmungsort ankommt (vgl. FILZWIESER/SPRUNG, Dublin II - Verordnung. Das Europäische Asylzuständigkeitssystem, 3. Aufl. 2010, S. 167 K33). Vorrangig ist deshalb die behördliche Überstellung (Art. 19 Abs. 2 und 3 der Dublin-Verordnung). Vorgesehen ist aber auch die freiwillige bzw. selbständige Rückkehr (vgl. Art. 19 Abs. 2 der Dublin-Verordnung). Angesichts der staatlichen Verpflichtung aus der Dublin-Verordnung kann die freiwillige Rückkehr nur dann in Betracht gezogen werden, wenn keine Veranlassung zu der Annahme besteht, dass das Rückkehrverfahren dadurch gefährdet wird (vgl. Birgit Schröder, Das Dubliner Übereinkommen, 2004, S. 75). Insofern obliegt es den Behörden zu prüfen, nach welcher Art und Weise die Wegweisung nach Art. 64a AuG - selbständige Ausreise oder behördliche Überstellung - vollzogen bzw. vollstreckt werden muss (vgl. FILZWIESER/SPRUNG, a.a.O., S. 151 K6); dem in der Schweiz weggewiesenen Asylbewerber kommt kein Rechtsanspruch auf selbständige Ausreise in den für das Asylverfahren zuständigen Mitgliedstaat zu ( FILZWIESER/SPRUNG, a.a.O., S. 151 K6). Bei der Prüfung sind verschiedene Elemente zu berücksichtigen, insbesondere auch der Wille des weggewiesenen Asylbewerbers, selbständig in den zuständigen Mitgliedstaat auszureisen, bzw. sein vergangenes Verhalten (vgl. Schröder, a.a.O., S. 75); zu verhindern ist ein "Untertauchen" (Filzwieser/Sprung, a.a.O., S. 167 K33). Kann aufgrund der gesamten Umstände die Wegweisungsverfügung nur durch eine behördliche Rückführung erfüllt werden und ist deshalb eine solche auch vorgesehen worden, so gilt der Asylbewerber erst mit der Übergabe an die Behörden des Zielstaats als überstellt ( HERMANN, a.a.O., S. 152; Schröder, a.a.O., S. 75) und insofern wird auch erst damit die Wegweisungsverfügung vollzogen bzw. erfüllt. Ist eine behördliche Rückführung vorgesehen, so stellt eine selbständige Ausreise in einen dem Dublin-Assoziierungsabkommen unterliegenden Staat kein taugliches Mittel für den Vollzug der Wegweisung aufgrund der Dublin-Assoziierungsabkommen dar; ob die Wegweisung auch durch selbständige Ausreise an den Bestimmungsort trotz vorgesehener behördlicher Rückführung vollzogen bzw. erfüllt werden kann, muss hier aufgrund der gesamten Umstände nicht beantwortet werden. Ebenso wenig ist die Frage zu beantworten, wie es sich mit einer selbständigen Rückreise in sein Heimatland verhält.
2.4. Der Beschwerdeführer hat seinen ersten Asylantrag in Ungarn und seinen zweiten in Österreich gestellt. Auf seinen in der Schweiz gestellten Antrag wurde mit Verfügung vom 2. August 2013 entsprechend <ref-law> nicht eingetreten, und gleichzeitig wurde er gestützt auf Art. 64a AuG nach Ungarn weggewiesen (siehe Verfügungsdispositiv Ziff. 2). Der Kanton Aargau wurde dabei verpflichtet, die Wegweisungsverfügung zu vollziehen. Das MIKA wies den Beschwerdeführer am 2. August 2013 darauf hin, dass die Rückkehr nicht selbständig erfolgen könne, sondern durch die Behörde organisiert werde; insofern verfügte der Beschwerdeführer für eine selbständige Erfüllung der Wegweisung auch nicht über den Zeitpunkt bzw. den Ort, zu dem bzw. an dem er sich zu melden hat (Art. 19 Abs. 2 der Dublin-Verordnung). Bereits im Asylverfahren und auch beim Besprechungstermin im MIKA hat der Beschwerdeführer nämlich verschiedentlich ausgeführt, dass er nicht nach Ungarn zurückkehren werde.
Am 18. August 2013 wurde der Beschwerdeführer in Konstanz von den deutschen Behörden angehalten, inhaftiert und am nächsten Tag der Kantonspolizei Thurgau übergeben. Aus dem Protokoll anlässlich der Gewährung des rechtlichen Gehörs zur Ausschaffungshaft (vgl. <ref-law>) gab der Beschwerdeführer an, dass er lediglich einen Freund in Deutschland besucht habe und danach habe er wieder in die Schweiz zurückkommen wollen; er bekräftigte zudem, auf gar keinen Fall nach Ungarn auszureisen.
Angesichts des Hinweises des MIKA (behördliche Rückführung) konnte der Vollzug der Wegweisungsverfügung im vorliegenden Fall grundsätzlich nur behördlich erfolgen; der Vollzug durch eine selbständige Ausreise war mangels Bekanntgabe der notwendigen Daten (Art. 19 Abs. 2 der Dublin-Verordnung) gar nicht rechtsgenüglich erfüllbar, was im Übrigen auch nicht dem Willen des Beschwerdeführers entsprach. Insofern ist die Wegweisungsverfügung vom 2. August 2013 durch den kurzen Aufenthalt in Deutschland nicht vollzogen worden, und die Vorinstanz hat zu Unrecht festgehalten, dass kein Wegweisungsentscheid vorliege.
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. August 2013 - entsprechend dem Antrag des BFM - aufzuheben; über Weiteres hat das Bundesgericht schon mangels eines entsprechenden Antrags nicht zu befinden; es obliegt der zuständigen kantonalen Behörde, die Haft, sofern die Voraussetzungen wiederum erfüllt sind, ein weiteres Mal anzuordnen (vgl. Urteil 2C_445/2007 vom 30. Oktober 2007 E. 1.2). Es sind keine Gerichtskosten (<ref-law>) zu erheben und es ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. August 2013 aufgehoben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass