Sachverhalt:
A.a X._ (geb. 1964) und Y._ (geb. 1963) stehen seit April 2007 in einem Scheidungsprozess vor dem Einzelrichter des Bezirks A._. Dem Scheidungsverfahren ging ein Eheschutzverfahren voraus. Dieses wurde mit Verfügung vom 15. Juli 2005 u.a. mittels Genehmigung eines Vergleichs, in welchem sich der Ehemann zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen verpflichtete, erledigt. Der mit dem Scheidungsprozess befasste Richter, Vizepräsident B._, entschied mit Verfügung vom 24. Oktober 2008 über ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen, mit welchem X._ namentlich eine Verfügungsbeschränkung betreffend gewisse Bankkonti des Ehemannes sowie die Erhöhung der Unterhaltsbeiträge erwirken wollte. Er wies das erste Begehren ab und verschob den Entscheid über die weiteren Anträge mit der Begründung auf später, die beantragte Abänderung der Unterhaltsbeiträge setze den Entscheid über ein von der Ehefrau zuvor bezüglich der Verfügung im Eheschutzverfahren vom 15. Juli 2005 gestelltes Revisionsbegehren voraus.
A.b Gegen den Entscheid vom 24. Oktober 2008 erhob X._ am 17. November 2008 beim Obergericht des Kantons Zürich Rekurs. Sie hielt ihren Antrag betreffend die Sperrung von Bankguthaben aufrecht. Mit Eingabe vom 26. Februar 2009 verlangte sie ferner, es seien ihre Unterhaltsansprüche für die Dauer des Scheidungsverfahrens neu festzusetzen. Am 9. Oktober 2009 wies das Obergericht den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte die Verfügung vom 24. Oktober 2008. Sodann verpflichtete es Y._, seiner Ehefrau einen Prozesskostenbeitrag für die Gerichts- und Anwaltskosten im Rekursverfahren von Fr. 3'000.-- zu bezahlen, wies aber das Eventualbegehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Rekursverfahren, soweit nicht gegenstandslos, ab.
A.c Dagegen reichte X._ am 19. November 2009 beim Bundesgericht Beschwerde ein (Verfahren 5A_797/2009). Mit Urteil vom 15. Januar 2010 wies dieses das Rechtsmittel ab, soweit darauf einzutreten war. Es ist insbesondere auf die Vorbringen zum Unterhaltsbeitrag und der in diesem Zusammenhang verlangten Sperrung von Bankguthaben nicht eingetreten, weil das Obergericht jenes Begehren mangels eines Entscheids der Vorinstanz und verspäteter Geltendmachung im Rekursverfahren und das Letztere wegen nicht substanziierter Begründung als unzulässig erachtet hatte (E. 1.1. und E. 1.2). Die gerügte Befangenheit von Bezirksrichter B._ und Gerichtssekretärin D._ wurde verneint (E. 2).
B. B.a Auf das Revisionsbegehren gegen die Eheschutzverfügung vom 15. Juli 2005 trat der Vizepräsident des Bezirksgerichts A._ mit Verfügung vom 27. November 2008 zufolge Verspätung nicht ein. Dagegen deponierte X._ am 22. Dezember 2008 beim Obergericht des Kantons Zürich eine Aufsichtsbeschwerde wegen Verletzung der Ausstandspflicht und Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung. Mit Beschluss vom 27. Januar 2009 trat die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich als Aufsichtsbehörde auf die Rüge der Verletzung der Ausstandspflicht nicht ein und wies die Beschwerde wegen Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung ab.
B.b Am 11. März 2009 zog X._ die Sache mit Beschwerde in Zivilsachen sowie mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht weiter. Im Urteil 5A_177/2009 vom 15. Mai 2009 trat dieses auf die gegenüber Vizepräsident B._ erhobenen Befangenheitsvorwürfe und beim Obergericht geltend gemachte Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung nicht ein bzw. wies die Beschwerde ebenso wie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
B.c Mit Eingabe vom 16. Oktober 2009 begehrte X._ die Revision des Urteils des Bundesgerichts vom 15. Mai 2009. Am 2. Februar 2010 wies dieses das Revisionsgesuch ab, soweit darauf einzutreten war (Verfahren 5F_9/2009).
C. Mit Eingabe vom 29. April 2010 ersucht X._ (nachfolgend Gesuchstellerin) die Revision der Urteile des Bundesgerichts vom 15. Januar 2010 (Urteil 5A_797/2009) und 2. Februar 2010 (Urteil 5F_9/2009). Sie beantragt die Aufhebung dieser Entscheide. Ferner sei festzustellen, dass der Gesuchsgegner durch rechtsmissbräuchliches Verhalten zu ihrem Nachteil auf diese zwei Urteile eingewirkt habe, dass durch eine noch zu prüfende Begünstigung des Gesuchsgegners durch Rechtsanwalt R._, Bezirksrichter B._, Gerichtssekretärin D._, Präsidentin P._ und Staatsanwalt H._ auf die zu revidierenden Urteile zum Nachteil der Gesuchstellerin eingewirkt worden sei und die Entscheide auch deshalb zu revidieren seien; die entsprechenden Strafanträge würden gestellt (Antrag 1). Eventuell sei das vorliegende Revisionsverfahren bis zum Entscheid im Strafverfahren zu sistieren (Antrag 2). Das Urteil vom 15. Mai 2009 sei zu revidieren, und es sei festzustellen, dass die am 17. Juli 2009 neu im Strafverfahren entdeckte Aktennotiz betreffend das Geheimgespräch 9. Oktober 2008 eine Befangenheit von Bezirksrichter B._ und Gerichtssekretärin D._ nahelege, weil die Strafuntersuchung gegen den Gesuchsgegner in unzulässiger Weise sistiert und dadurch eine Rechtsverzögerung begründet worden sei (Antrag 3). Ferner sei der Gesuchstellerin bis am 10. Mai 2010 mitzuteilen, ob auf die Revisionsbegehren eingetreten werde (Antrag 4), und der Revisionsbeklagte sei zu verpflichten, einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 10'000.-- für das vorliegende Verfahren zu überweisen (Antrag 5). Sodann sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, ihrer Anwältin für das vorliegende Verfahren mindestens eine Entschädigung von Fr. 8'000.-- zuzusprechen und dieser auch die Vertretungskosten für die vorangegangenen Verfahren zu vergüten (Anträge 6 und 7).
Sodann stellt die Gesuchstellerin zahlreiche Anträge auf Erlass superprovisorischer vorsorglicher Massnahmen. Mit Präsidialverfügung vom 4. Mai 2010 wurden sämtliche Gesuche um vorsorgliche Massnahmen nach Art. 104 - und implizite auch - diejenigen nach <ref-law> abgewiesen. Dazu wird in diesem Urteil nicht mehr Stellung genommen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Die Anwältin der Gesuchstellerin hat ihr Mandat am 7. Mai 2010 niedergelegt und beantragt, sie für ihre anwaltlichen Bemühungen in den Verfahren 5A_177/2009, 5A_797/2009 und 5F_9/2009 angemessen zu entschädigen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Revisionsbegehren in derselben Eingabe richten sich gegen zwei Bundesgerichtsurteile, die zwischen den gleichen Parteien ergangen sind und in einem verfahrensmässigen Zusammenhang stehen; zudem wird sowohl in den angefochtenen Entscheiden als auch in den Begründungen der Revisionsgesuche aufeinander Bezug genommen. Bei dieser Sachlage rechtfertigt es sich, die beiden Revisionsgesuche in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; Urteil 5A_207/2007 vom 20. März 2008 E. 1, nicht publ. in <ref-ruling>).
1.2 Die Gesuchstellerin macht geltend, einerseits seien die Straftaten des Gesuchsgegners und die Aufhebung der Sistierungsverfügung durch das Bundesgericht (Urteil 1B_212/2009 vom 20. Januar 2010) nicht berücksichtigt worden, woraus die Befangenheit infolge Vorbefassung hervorgehe. Damit macht sie Revisionsgründe nach Art. 121 lit. a und lit. d sowie <ref-law> geltend.
Es ist zu beachten, dass die Fristen des <ref-law> für jeden der angefochtenen Entscheide gesondert beachtet und gewahrt werden muss. Werden zudem, wie hier, Revisionsgründe kumuliert, findet die für den jeweiligen Revisionsgrund geltende Frist Anwendung; es gilt nicht einfach die längere Frist für das Revisionsgesuch insgesamt (s. Urteile 5F_9/2009 vom 2. Februar 2010 E. 1.1.1 und 1F_10/2007 vom 2. Oktober 2007 E. 3). Revisionsbegehren gestützt auf <ref-law> (Verletzung von Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand) sind innert 30 Tagen nach Entdeckung des Ausstandsgrundes (<ref-law>) beim Bundesgericht einzureichen, solche gestützt auf <ref-law> (wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat) innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheides (<ref-law>) und solche nach <ref-law> (wenn durch eine strafbare Handlung zum Nachteil einer Partei auf den angefochtenen Entscheid eingewirkt wurde) innert 90 Tagen nach der Entdeckung des Revisionsgrundes (<ref-law>).
Ob im vorliegenden Fall sämtliche Fristen gewahrt worden sind, kann in Anbetracht des Ausgangs des Verfahrens offen bleiben.
1.3 Für das Bundesgericht bestimmte Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten (<ref-law>); in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern eine Rechtsverletzung vorliege. Für die Revision im Sinne von <ref-law> gelten die Verfahrensbestimmungen dieses Gesetzes (Elisabeth Escher, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, N. 3 zu <ref-law>, S. 1178).
1.4 Von vornherein nicht eingetreten werden kann auf das Revisionsbegehren, soweit die Gesuchstellerin den Revisionsgrund aus einer "noch zu prüfenden Begünstigung" und eines noch einzuleitenden Strafverfahrens ableiten will (Vorwurf des strafbaren Verhaltens/Zusammenwirkens des Gesuchsgegners, Rechtsanwalt R._, Bezirksrichter B._, Gerichtssekretärin D._, Präsidentin P._ und Staatsanwalt H._; Rz 99-112 des Revisionsgesuchs), denn Revisionsbegehren können nicht mit Tatsachen begründet werden, die noch gar nicht erstellt sind. Soweit damit ein Revisionsgrund nach <ref-law> geltend gemacht wird, sei auf E. 2.2 hiernach verwiesen.
Nicht einzutreten ist auf die Feststellungsbegehren, soweit diese letztlich der Begründung des Revisionsbegehrens dienen.
1.5 Ein Gesuch um provisio ad litem (Antrag 5) kann nicht im Kleid eines Gesuchs um Erlass einer vorsorglichen Massnahme gestellt werden. Der aus <ref-law> fliessende Anspruch auf eheliche Unterstützung ist vor dem dafür zuständigen Richter geltend zu machen (Urteil 5A_793/2008 vom 8. Mai 2009 E. 6.2).
2. Grundsätzlich ist diejenige Abteilung des Bundesgerichts für die Beurteilung eines Revisionsgesuches zuständig, die das Urteil, dessen Revision angestrebt wird, erlassen hat. In der Regel wird auch in der gleichen Zusammensetzung entschieden (<ref-ruling> E. 2 S. 280). Gründe, von dieser Regel abzuweichen, werden keine geltend gemacht und sind auch nicht ersichtlich. Namentlich stellt die Gesuchstellerin für das vorliegende Verfahren kein Ausstandsbegehren, obwohl sie Bundesrichterin Hohl und Bundesrichter von Werdt mit Bezug auf die zu revidierenden Urteile Befangenheit vorwirft (dazu s. E. 3), sodass deren Mitwirkung unbedenklich erscheint.
3. Die Gesuchstellerin macht vorab hinsichtlich beider angefochtenen Urteile die Befangenheit von Bundesrichterin Hohl und Bundesrichter von Werdt geltend (Rz 72-84 des Revisionsgesuchs). Wurden, wie behauptet, Ausstandspflichten verletzt, führt dies zur Aufhebung des entsprechenden Entscheids (<ref-ruling> E. 4 S. 163), so dass diese Frage vorab zu untersuchen ist.
3.1 Die Revision eines Entscheids kann verlangt werden, wenn die Vorschriften über den Ausstand verletzt worden sind (<ref-law>). Damit sind die in <ref-law> festgelegten Ausstandsvorschriften gemeint. Diese Bestimmung kodifiziert die in <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK festgelegten Garantien des verfassungsmässigen Richters.
Danach hat der Einzelne u.a. Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 3.4 S. 116 mit Hinweisen). Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn sich im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten einstellen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Diese können namentlich in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters begründet sein. Bei dessen Beurteilung ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 240 mit zahlreichen Hinweisen). Wie die Gesuchstellerin selber ausführt, kann indes aus der Mitwirkung einer Gerichtsperson in einem früheren Verfahren des Bundesgerichts für sich alleine nicht auf Befangenheit geschlossen werden (<ref-law>; Urteil 2F_2/2007 vom 25. April 2007 E. 3.2). Dies gilt namentlich auch dann, wenn ein Richter in einem früheren Verfahren zu Ungunsten eines Verfahrensbeteiligten entschieden hat (<ref-ruling> E. 2c S. 374; unveröffentlichte E. 2b/bb von <ref-ruling>). Vielmehr müssen weitere Umstände hinzutreten, welche den Anschein der Befangenheit begründen (Isabelle Häner, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, N. 22 zu <ref-law>).
3.2 Die Gesuchstellerin trägt vor, angesichts des Umstandes, dass die mit Urkunden belegten Straftaten des Ehemannes im Urteil vom 2. Februar 2010 unerwähnt geblieben seien, obwohl inzwischen mit Urteil 1B_212/2009 vom 20. Januar 2010 die zu Unrecht ergangene Sistierungsverfügung aufgehoben worden sei, zeige auf, dass sich die beiden Richter bereits in einem Mass festgelegt hätten, das sie nicht mehr als unvoreingenommen erscheinen lasse bzw. das Verfahren könne nicht mehr als offen angesehen werden.
Im Grunde genommen macht die Gesuchstellerin damit drei Revisionsgründe geltend, nämlich Nichtbeachtung strafbarer Handlungen (<ref-law>), Nichtbeachtung der Sistierungsverfügung (<ref-law>) und Voreingenommenheit (<ref-law>). Indes leitet sie die Voreingenommenheit vom Bundesrichterin Hohl und Bundesrichter von Werdt aus den beiden anderen geltend gemachten Revisionsgründen ab. Dies ist unzulässig; damit kann keine Befangenheit begründet werden.
Im Übrigen wurde die Gesuchstellerin in E. 3.6 des Urteils vom 2. Februar 2010 darauf hingewiesen, dass es nicht genüge, Straftaten zu behaupten bzw. zu dokumentieren; ein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> liege nur und erst vor, wenn die behauptete Straftat in einem Strafverfahren festgestellt worden sei. Damit ist auch der Vorwurf widerlegt, das Bundesgericht habe die behaupteten Straftaten des Gesuchsgegners unerwähnt gelassen. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass zwischenzeitlich die Sistierung des Strafverfahrens aufgehoben wurde, denn mit der Aufhebung der Sistierung wird nicht in einem Strafverfahren festgestellt, dass der Gesuchsgegner eine Straftat begangen hat. Auch sonst legt die Gesuchstellerin nicht dar und es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Berücksichtigung der Aufhebung der Sistierungsverfügung zu einem anderen Ergebnis hätte führen müssen.
Mit anderen Worten hat das Bundesgericht im Urteil vom 2. Februar 2010 nichts anderes als das Vorliegen der geltend gemachten Revisionsgründe geprüft und verneint. Die mitwirkenden Richter haben das Recht angewendet. Die Gesuchstellerin ist zwar mit dem Ausgang des Verfahrens nicht einverstanden, was nicht genügt, um Befangenheit der Richter darzutun, und sie führt in diesem Sachzusammenhang keine weiteren Umstände an, welche den Anschein der Befangenheit zu begründen vermöchten. Der Vorwurf erweist sich als unbegründet.
3.3 Sodann trägt die Gesuchstellerin weiter vor: "Vorliegend geht es auch um verschiedene Verfahren, einerseits das Revisionsverfahren und andererseits das Verfahren betreffend die Kontosperren etc. Nachdem Präsidentin Hohl und Bundesrichter von Werdt das abschlägige Urteil vom 15. Mai 2009 (Verfahren 5A_177/2009) gefällt hatten, hätte die Revisionsklägerin den Entscheid des Obergerichts betreffend die Verfügung vom 24. Oktober 2008 (Verfahren 5A_797/2009; Beschwerde vom 19. November 2009) nicht mehr an das Bundesgericht weiterziehen müssen, wenn sie gewusst hätte, dass das Gericht überwiegend bzw. mit dem Stichentscheid der Präsidentin, mit denselben Personen besetzt sein würde, da sich diese bereits in einer Art festgelegt hatten, die das Verfahren nicht mehr offen erscheinen liess. Es lag damit gar keine effektive Beschwerdemöglichkeit mehr vor, wodurch Art. 13 EMRK verletzt wurde."
Aus dem im Ausstandsrecht (<ref-law>) allgemein geltenden, in <ref-law> ausdrücklich festgehaltenen Grundsatz, wonach ein Ausstandsbegehren zu stellen ist, sobald die gesuchstellende Partei vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat, folgt, dass im Zeitpunkt der Beschwerdeführung bekannte Ausstandsgründe gegen Mitglieder oder Gerichtsschreiber der urteilenden Abteilung bereits in der Beschwerde selbst (oder zumindest gleichzeitig) geltend gemacht werden müssen. Soweit die Gesuchstellerin im Verfahren 5A_797/2009 die Vorbefasstheit von Bundesrichterin Hohl und Bundesrichter von Werdt aus dem Urteil 5A_177/2009 vom 15. Mai 2009 ableitet, hätte sie dies in ihrer Beschwerde vom 19. November 2009 geltend machen können und müssen. Unter diesen Umständen ist der Anspruch auf Anrufung der Ausstandsbestimmung wegen Verspätung verwirkt; darauf kann nicht eingetreten werden.
Im Übrigen legt die Gesuchstellerin nicht rechtsgenüglich dar (E. 1.3 hiervor), wieso das Verfahren 5A_797/2009 durch die Mitwirkung der beiden Gerichtsmitglieder im Verfahren 5A_177/2009 nicht mehr offen gewesen sein und inwiefern eine Missachtung von Art. 13 EMRK vorliegen soll, weshalb auch aus diesem Grunde nicht auf diese Rüge eingetreten werden könnte.
3.4 Weiter wird in diesem Kontext vorgetragen, beim Verfahren 5A_797/2009, auf dessen Erwägungen im Entscheid 5F_9/2009 verwiesen worden sei, handle es sich um ein völlig anderes Verfahren als das Revisionsverfahren betreffend die Rechtsverzögerungsbeschwerde und das Ablehnungsbegehren, nämlich um ein solches, in dem detaillierte Bankunterlagen des Ehemannes hätten beigezogen und die Bankkonti mit allfälligem Schwarzgeld gesperrt werden sollen. Aus diesem Grund hätten diese Verfahren nicht durch dieselben Richter beurteilt werden dürfen (Rz 74 des Revisionsgesuchs).
Damit kann kein Befangenheitsgrund dargetan werden, denn die Mitwirkung in einem früheren - bzw. anderen - Verfahren des Bundesgerichts stellt für sich alleine keinen Ausstandsgrund dar (E. 3.1).
Auch aus dem blossen Umstand, dass im Urteil vom 2. Februar 2010 (Verfahren 5F_9/2009) auf das Urteil vom 15. Januar 2010 (Verfahren 5A_797/2009) verwiesen wird, kann nicht auf eine Voreingenommenheit der beiden mitwirkenden Gerichtspersonen geschlossen werden, waren doch die Vorbringen im Revisionsverfahren und im Beschwerdeverfahren identisch (Rz 75 des Revisionsgesuchs). Das gilt auch für den anders formulierten, aber inhaltsgleichen Vorhalt, da ein solcher "Baustein" bestanden habe, sei anzunehmen, dass die Richter nicht mehr offen gewesen seien für andere Argumente und Urkunden, sondern in ihrer Würdigung versucht hätten, diese in das ursprüngliche Urteil vom 15. Mai 2009 mit denselben Rechtsfolgen einzupassen (Rz 76 des Revisionsgesuchs). Eine blosse Behauptung stellt der Einwand dar, wegen der Verweisung habe das abweisende Urteil vom 2. Februar 2010 bereits mit der Ausfällung desjenigen vom 15. Januar 2010 festgestanden (Rz 81 des Revisionsgesuchs). Fehl geht auch das Argument, beim Verfahren um Erlass vorsorglicher Massnahmen handle es sich nicht um irgendein früheres Verfahren nach <ref-law>, sondern um eines mit gleicher Fragestellung, weshalb die in diesem Entscheid urteilenden Richter vorbefasst gewesen seien (Rz 82 des Revisionsgesuchs); denn nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung müssen zur vormaligen Befassung weitere Umstände hinzutreten, welche den Anschein der Befangenheit begründen (E. 3.1).
3.5 Einen objektiven Anhaltspunkt dafür, dass Bundesrichterin Hohl und Bundesrichter von Werdt bei der Fällung der beiden angefochtenen Urteile wegen Vorbefassung befangen gewesen seien, leitet die Gesuchstellerin aus der Androhung einer Ordnungsbusse bis zu Fr. 2'000.-- gegenüber der Rechtsanwältin der Gesuchstellerin für den Wiederholungsfall ab (Rz 83 des Revisionsgesuchs).
Entgegen der Ansicht der Gesuchstellerin waren hiefür nicht in erster Linie die beträchtliche Seitenzahl der Eingaben ausschlaggebend, sondern namentlich die zahlreichen Wiederholungen in den Rechtsschriften und die Gegebenheit, dass die Gesuchstellerin sich in keiner Hinsicht die Mühe nahm, sich auf den behaupteten Revisionsgrund zu beschränken, sondern weitschweifig auf andere Verfahren und Sachumstände verwiesen hat, die mit dem Revisionstatbestand in keiner Weise etwas zu tun hatten. Dass der Verweis des Gerichts an die Rechtsanwältin, der auf dem Prinzip der Verhältnismässigkeit beruht (Matthias Härri, Basler Kommentar, BGG, N. 15 zu <ref-law>, S. 283), zu ihren Lasten erfolgte, lässt für sich allein keinen Schluss auf Befangenheit zu (E. 3.2 hiervor).
3.6 Soweit auf die Einwendungen der Gesuchstellerin überhaupt eingetreten werden kann, erweisen sich die für beide angefochtenen Entscheide geltend gemachten Verletzungen der Ausstandsvorschriften als offensichtlich unbegründet.
4. Die Gesuchstellerin rügt in verschiedener Hinsicht eine Missachtung von <ref-law>.
4.1 Die Revision kann verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat (<ref-law>).
Das Bundesgericht hat in Auslegung des gleich lautenden Art. 136 lit. d OG festgehalten, dass ein Versehen im Sinne dieser Bestimmung nur vorliegt, wenn das Gericht eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen hat; wenn jedoch die Tatsache oder das Aktenstück in der äusseren Erscheinung richtig wahrgenommen wurde, liegt kein Versehen vor, sondern allenfalls eine unzutreffende beweismässige oder rechtliche Würdigung, die mit der Versehensrüge nicht in Frage gestellt werden kann (<ref-ruling>). Ausserdem kann der Revisionsgrund nur angerufen werden, wenn "erhebliche Tatsachen" unberücksichtigt geblieben sind, das heisst solche, die zugunsten des Gesuchstellers zu einer anderen Entscheidung geführt hätten, wenn sie berücksichtigt worden wären (<ref-ruling> E. 3 S. 18 f.). Rechtsprechungsgemäss wird <ref-law> in gleicher Weise ausgelegt wie Art. 136 lit. d aOG (Urteil 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 6.2).
4.2 Die Gesuchstellerin trägt vor, dass der Gesuchsgegner Urkundenfälschungen begangen habe und der Verdacht auf Steuerwiderhandlungen bestehe und dies vor Bundesgericht geltend gemacht worden sei, gehe aus diversen Beilagen hervor (Rz 23-40 des Revisionsgesuchs).
Auf den Vorwurf, das Bundesgericht habe das Einwirken durch strafbare Handlungen nicht berücksichtigt, kann aus den bereits in E. 3.2 dargelegten Gründen nicht eingetreten werden. Das Erfordernis der Feststellung einer strafbaren Handlung durch ein Strafgericht (Revisionsgrund nach <ref-law>) kann nicht, wie das die Gesuchstellerin anzustreben scheint, dadurch umgangen werden, dass einfach die unterlassene Berücksichtigung der behaupteten oder sogar belegten Tatsachen und damit der Revisionsgrund von <ref-law> angerufen wird.
4.3 Sodann führt die Gesuchstellerin weitere Tatsachen an (Rz 67/68, 69/70 des Revisionsgesuchs), die das Bundesgericht angeblich unberücksichtigt gelassen habe. Sie wirft dem Bundesgericht vor, die "aus dem Wortlaut der Aktennotiz hervorgehende Bedeutung" des Geheimgesprächs vom 9. Oktober 2008 sowie "die anstössige sms des Revisionsbeklagten an die Revisionsklägerin vom 12. November [2008]" nicht berücksichtigt zu haben (Rz 68 und 70 des Revisionsgesuchs).
Mit dem Vorwurf, die wahre Bedeutung der Aktennotiz bzw. des "Geheimgesprächs" vom 9. Oktober 2008 nicht berücksichtigt zu haben, spricht die Gesuchstellerin die Beweiswürdigung an, welche im Revisionsverfahren nicht beanstandet werden kann; darauf ist nicht einzutreten.
Mit der Beilage 44 zur Beschwerde im Verfahren 5A_797/2009 und den Ausführungen im Zusammenhang mit der SMS des Gesuchstellers vom 12. November 2008 (Rz 336 und Rz 340 der Beschwerde vom 19. November 2009) trug die Gesuchstellerin unzulässige Noven vor (<ref-law>). Es trifft zwar zu, dass die Beilage 44 und die dazugehörigen Ausführungen im angefochtenen Entscheid nicht ausdrücklich als solche bezeichnet wurden. Indessen hat das Bundesgericht in E. 1.4 des Urteils 5A_797/2009 vom 15. Januar 2010 zum Novenrecht Stellung genommen. Weitergehender Ausführungen bedurfte es nicht. Im Übrigen trat das Bundesgericht - mit Ausnahme der Befangenheitsrüge (E. 2) - auf die in der Beschwerdeschrift verstreut vorzufindenden Rügen wegen angeblicher Verstösse gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 7, Art. 8 Abs. 1, 2 und 3, Art. 9, Art. 29 Abs. 1 und Art. 30 Abs. 2 BV sowie Art. 10, Art. 11 und Art. 18 KV nicht ein, weil die Gesuchstellerin nicht dartat, inwiefern die angeblich richtige Rechtsanwendung zu einer anderen Entscheidung hätte führen müssen bzw. welche daraus abgeleiteten Rechtsansprüche und wie diese verletzt worden sein sollen (E. 1.7). Diese Unterlassungen können nicht über den Weg eines Revisionsgesuchs wettgemacht werden (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 572 f.). Das Bundesgericht hat die behaupteten Tatsachen nicht einfach unberücksichtigt gelassen, sondern ist aus den angegebenen Gründen gar nicht erst auf die jeweiligen Rügen eingetreten. Darin ist kein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> zu ersehen.
5. Nach dem Gesagten erweisen sich die Revisionsbegehren gegen die Urteile 5A_797/2009 und 5F_9/2009 offensichtlich als unbegründet. Nicht einzutreten ist daher auf das Begehren, das Urteil 5A_177/2009 aufzuheben (Antrag 3). Ebenfalls nicht einzutreten ist auf diejenigen Begehren bzw. Ausführungen, die darauf gerichtet sind, Rechtsverletzungen (unterlassene Berücksichtigung von Straftaten durch eine Prozesspartei [Rz 41], Rechtsverzögerung [Rz 42-65]) unterer Instanzen darzutun. Nicht einzutreten ist schliesslich auf das Feststellungsbegehren, wonach der Gesuchsgegner "durch rechtsmissbräuchliches Verhalten zum Nachteil der Revisionsklägerin auf die Urteile vom 2. Februar und 15. Januar 2010 eingewirkt" habe, denn das Einwirken auf einen Entscheid durch rechtsmissbräuchliches Verhalten ist von vornherein kein Revisionsgrund.
6. Auf den (Eventual-)Antrag, das vorliegende Revisionsverfahren bis zum Entscheid im Strafverfahren zu sistieren (Antrag 5), ist nicht einzutreten, denn die Gesuchstellerin legt nicht dar (Rz 113 des Revisionsgesuchs), was sie daraus abzuleiten beabsichtigt. Sollte das laufende Strafverfahren ergeben, dass mit einer strafbaren Handlung auf das Ergebnis eines hängigen Verfahrens eingewirkt wurde, steht es der Gesuchstellerin frei, dannzumal zuständigenorts ein begründetes Revisionsbegehren zu stellen.
7. 7.1 Die Rechtsanwältin der Gesuchstellerin hat im Revisionsgesuch vom 29. April 2010 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt (Antrag 6) und zudem verlangt, sie selber gestützt auf <ref-law> als deren Anwältin zu bestellen, da die Vertretene seit ihrer Kindheit traumatisiert sei, weshalb sie daher offensichtlich nicht im Stande sei, ihre Sache gegenüber dem Gesuchsgegner selber zu führen (Rz 11/12). Trotz der Mitteilung der Mandatsniederlegung vom 7. Mai 2010, in der das Begehren nach <ref-law> aufrechterhalten wurde, ist die Berufung auf diese Bestimmung nicht möglich, da die Gesuchstellerin vertreten war.
7.2 Die Revisionsbegehren waren offensichtlich unbegründet (E. 2-4). Sie waren von vornherein aussichtslos, weshalb die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht erfüllt sind und das Gesuch folglich abzuweisen ist. Über das Begehren der ehemaligen Anwältin der Gesuchstellerin, sie für ihre anwaltlichen Bemühungen in den Verfahren 5A_177/2009, 5A_797/2009 und 5F_9/2009 angemessen zu entschädigen, ist daher nicht einzutreten.
Da die Gesuchstellerin offensichtlich mittellos ist, wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet. Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, denn dem Gesuchsgegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).
8. Die Rechtsvertreterin der Gesuchstellerin hat ihre Eingabe mit der Bemerkung eröffnet, sie gehe davon aus, dass angesichts der Tragweite der vorliegenden Revisionsbegehren und des für die Gesuchstellerin noch einzuleitenden Strafverfahrens gegen vier Amtspersonen und einen Rechtsanwalt eine Seitenanzahl von 27 nicht durch eine Ordnungsbusse bestraft werde (Rz 2-3 des Revisionsgesuchs).
Der in den angefochtenen Entscheiden an die Rechtsvertreterin der Gesuchstellerin gerichtete Vorwurf bestand darin, dass sie hauptsächlich unzulässige Begehren stellte, eine Struktur in ihren Ausführungen kaum erkennbar war, sie für ihre Argumentation überwiegend auf unzulässige Noven abstellte, sich häufig und wahllos wiederholte, sich in keiner Weise die Mühe nahm, sich auf das Entscheidrelevante zu beschränken und weitschweifig auf andere Verfahren und Sachumstände verwies, die mit dem Verfahren in keinem ersichtlichen Zusammenhang standen.
Offenbar hat die Anwältin der Gesuchstellerin diese Vorwürfe schlechthin nicht zur Kenntnis genommen. So stellt sie wiederum zahlreiche von vornherein unzulässige Begehren (zum Teil sogar durch - unzulässigen - Verweis auf ihre Beschwerdeschriften in den zu revidierenden Verfahren). Gemäss den vorstehenden Erwägungen konnte - abgesehen von der Frage der Befangenheit zweier Mitglieder des Bundesgerichts - auf keine der Rügen eingetreten werden.
Insgesamt sind auch vorliegend die Grenzen der mutwilligen Prozessführung (<ref-law>) überschritten. Die Rechtsvertreterin der Gesuchstellerin wurde bereits in den Verfahren 5A_797/2009 und 5F_9/2009 abgemahnt und darauf hingewiesen, dass ihr bei weiteren Eingaben dieser Art eine Ordnungsbusse bis zu Fr. 2'000.-- (bzw. Fr. 5'000.-- im Wiederholungsfall) auferlegt werden könnte. Da die Rechtsvertreterin der Gesuchstellerin die angeführten Beanstandungen nicht respektiert hat, ist sie zu einer Ordnungsbusse zu verurteilen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Revision des Urteils 5A_797/2009 vom 15. Januar 2010 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um Revision des Urteils 5F_9/2009 vom 2. Februar 2010 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Rechtsanwältin lic. iur. S._ wird zu einer Ordnungsbusse von Fr. 1'000.-- verurteilt.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, Frau Rechtsanwältin S._, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und dem Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett