Sachverhalt:
A.
Die 1979 geborene A._ war seit November 2005 als Bäckerei-Verkäuferin bei der B._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Bei der Geburt ihrer ersten Tochter am 22. Juli 2008 wurde ein sekundärer Kaiserschnitt notwendig und dadurch die geburtshilfliche Epiduralanalgesie in eine Epiduralanästhesie konvertiert. Dabei trat gemäss Frau PD Dr. phil. C._, Leitende Psychologin an der Frauenklinik am Spital D._ als Komplikation eine totale Spinalanästhesie auf, die bei A._ während ca. zwei Minuten zu einer bei vollem Bewusstsein erlebten Tetraparese mit Atemnot und Sprachverlust führte; nach der notfallmässig eingeleiteten Intubationsnarkose stabilisierte sich der Kreislauf wieder (Berichte vom 24. Juni und 3. Dezember 2009). Wegen psychischer Beschwerden begab sich A._ ab November 2008 in psychiatrische Behandlung und beendete ihr Arbeitsverhältnis bei der B._ AG per Ende Februar 2009. Im November 2009 meldete sie sich zudem unter Hinweis auf eine posttraumatische Belastungsstörung (ICD 10: F43.1) bei Status nach lebensbedrohlichen Komplikationen im Rahmen einer Spinalanästhesie bei sekundärer Sectio caesarea am 22. Juli 2008 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Am 3. Juni 2011 gebar sie ihre zweite Tochter, wiederum im Spital D._ durch Kaiserschnitt. Am 22. August 2011 liess A._, vertreten durch die DAS Rechtsschutz-Versicherungs-AG, das Ereignis vom 22. Juli 2008 als Unfall der SUVA melden. Diese holte medizinische Unterlagen und die Akten der Invalidenversicherung ein. Zusammen mit dem Haftpflichtversicherer des Spitals D._ liess A._ zudem Prof. Dr. med. E._, Facharzt FMH für Anästhesie, Facharzt FMH für Intensivmedizin, Chefarzt am Spital F._, ein Aktengutachten (vom 23. November 2011) erstellen. Nach Stellungnahme vom 17. Februar 2012 des Spitals D._ hierzu und einer Aktenbeurteilung der Dres. med. G._, Chirurgie FMH und H._, Psychiatrie und Psychotherapie, versicherungsmedizinische Abteilung der SUVA, vom 2. Februar und 11. Juli sowie 2. August 2012, verneinte die SUVA ihre Leistungspflicht, da der erfolgte Eingriff regelkonform erfolgt sei und kein ungewöhnlicher äusserer Faktor vorliege, weshalb kein Unfall im Sinne von <ref-law> vorliege (Verfügung vom 17. September 2012). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 29. Januar 2013).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 28. Oktober 2013 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr die gesetzlichen Leistungen nach UVG zu gewähren.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
2.1. Streitig ist die Leistungspflicht der SUVA für die geltend gemachten Folgen der Anästhesiekomplikation anlässlich der am 22. Juli 2008 aufgrund einer fetalen Bradykardie notwenig gewordenen Kaiserschnittentbindung. Dabei ist zu prüfen, ob ein Unfall im Rechtssinne vorliegt. Die Beschwerdeführerin bejaht dies in Bezug auf eine schädigende medizinische Massnahme als auch hinsichtlich eines Schreckereignisses (E. 2.3 und 2.4 hernach).
2.2. Gemäss <ref-law> werden die Leistungen der Unfallversicherung bei Berufsunfällen, Nichtberufsunfällen und Berufskrankheiten gewährt, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt. Unfall ist gemäss <ref-law> die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper, die eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit oder den Tod zur Folge hat.
2.3. Nach der Rechtsprechung bezieht sich das Begriffsmerkmal der Ungewöhnlichkeit nicht auf die Wirkung des äusseren Faktors, sondern nur auf diesen selbst. Ohne Belang für die Prüfung der Ungewöhnlichkeit ist somit, dass der äussere Faktor allenfalls schwerwiegende, unerwartete Folgen nach sich zog. Der äussere Faktor ist ungewöhnlich, wenn er den Rahmen des im jeweiligen Lebensbereich Alltäglichen oder Üblichen überschreitet. Ausschlaggebend ist also, dass sich der äussere Faktor vom Normalmass an Umwelteinwirkungen auf den menschlichen Körper abhebt. Ungewöhnliche Auswirkungen allein begründen keine Ungewöhnlichkeit (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 79 f. mit Hinweis; erwähntes Urteil 8C_708/2011 vom 9. November 2011 in: SVR 2012 UV Nr. 11 E. 6.1). Diese Grundsätze zum Begriffsmerkmal der Ungewöhnlichkeit gelten auch, wenn zu beurteilen ist, ob ein ärztlicher Eingriff den gesetzlichen Unfallbegriff erfüllt. Die Frage, ob eine ärztliche Vorkehr als mehr oder weniger ungewöhnlicher äusserer Faktor zu betrachten sei, ist aufgrund objektiver medizinischer Kriterien zu beantworten. Nach der Praxis ist es mit dem Erfordernis der Aussergewöhnlichkeit streng zu nehmen, wenn eine medizinische Massnahme infrage steht. Damit eine solche Vorkehr als ungewöhnlicher äusserer Faktor qualifiziert werden kann, muss ihre Vornahme unter den jeweils gegebenen Umständen vom medizinisch Üblichen ganz erheblich abweichen und zudem, objektiv betrachtet, entsprechend grosse Risiken in sich schliessen. Im Rahmen einer Krankheitsbehandlung, für welche die Unfallversicherung nicht leistungspflichtig ist, kann ein Behandlungsfehler ausnahmsweise den Unfallbegriff erfüllen, nämlich wenn es sich um grobe und ausserordentliche Verwechslungen und Ungeschicklichkeiten oder sogar um absichtliche Schädigungen handelt, mit denen niemand rechnet noch zu rechnen braucht (<ref-ruling> E. 1b S. 38; <ref-ruling> E. 2b S. 284, je mit Hinweisen; vgl. aus jüngerer Zeit: erwähntes Urteil SVR 2012 UV Nr. 11 E. 6.1 mit weiteren Hinweisen). Für Tatsachenfeststellungen bei der Beurteilung des Unfallcharakters eines Ereignisses gilt der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (erwähntes Urteil SVR 2012 UV Nr. 11 E. 5 mit Hinweis; vgl. auch SVR 2011 UV Nr. 11 S. 39, 8C_693/2010 E. 3 und 4; 2009 UV Nr. 31 S. 109, 8C_552/2008 E. 2; 2008 UV Nr. 12 S. 38, U 71/07 E. 5.2.1).
2.4. Rechtsprechung und Lehre haben schreckbedingte plötzliche Einflüsse auf die Psyche seit jeher als Einwirkung auf den menschlichen Körper (im Sinne des geltenden Unfallbegriffes) anerkannt und für ihre unfallversicherungsrechtliche Behandlung besondere Regeln entwickelt. Danach setzt die Annahme eines Unfalles voraus, dass es sich um ein aussergewöhnliches Schreckereignis, verbunden mit einem entsprechenden psychischen Schock, handelt; die seelische Einwirkung muss durch einen gewaltsamen, in der unmittelbaren Gegenwart des Versicherten sich abspielenden Vorfall ausgelöst werden und in ihrer überraschenden Heftigkeit geeignet sein, auch bei einem gesunden Menschen durch Störung des seelischen Gleichgewichts typische Angst- und Schreckwirkungen (wie Lähmungen, Herzschlag etc.) hervorzurufen. Diese Rechtsprechung wurde wiederholt bestätigt und dahin gehend präzisiert, dass auch bei Schreckereignissen nicht nur die Reaktion eines (psychisch) gesunden Menschen als Vergleichsgrösse dienen kann, sondern in diesem Zusammenhang ebenfalls auf eine "weite Bandbreite" von Versicherten abzustellen ist. Zugleich hat es dabei relativierend, unter Bezugnahme auf den massgeblichen Unfallbegriff (<ref-ruling> E. 2b S. 61 und 283 E. 2a; ferner <ref-ruling> E. 1 S. 232 mit Hinweisen), betont, dass sich das Begriffsmerkmal der Ungewöhnlichkeit definitionsgemäss nicht auf die Wirkung des äusseren Faktors, sondern nur auf diesen selbst bezieht, weshalb nicht von Belang sein könne, wenn der äussere Faktor allenfalls schwerwiegende, unerwartete Folgen nach sich zog (<ref-ruling> E. 2.1 S. 179; SVR 2008 UV Nr. 7 S. 22 E. 2.2, U 548/06). An den Beweis der Tatsachen, die das Schreckereignis ausgelöst haben, an die Aussergewöhnlichkeit dieses Ereignisses sowie den entsprechenden psychischen Schock sind strenge Anforderungen zu stellen (SVR 2009 UV Nr. 20 S. 75 E. 2.2 [8C_533/2008]). Nach der Rechtsprechung besteht die übliche und einigermassen typische Reaktion auf solche Ereignisse erfahrungsgemäss darin, dass zwar eine Traumatisierung stattfindet, diese aber vom Opfer in aller Regel innert einiger Wochen oder Monate überwunden wird (SVR 2008 UV Nr. 7 S. 22 E. 2.5).
Die Adäquanz zwischen einem Schreckereignis ohne körperliche Verletzung und den nachfolgend aufgetretenen psychischen Störungen ist nach der allgemeinen Formel (gewöhnlicher Lauf der Dinge und allgemeine Lebenserfahrung) zu beurteilen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 184 f.; SVR 2010 UV Nr. 30 S. 120 E. 5.3 in fine, 8C_537/2009; Urteil 8C_159/2011 vom 11. Juli 2011 E. 4.1 f.).
3.
3.1.
3.1.1. Das kantonale Gericht erwog, der Gutachter Prof. Dr. med. E._ sowie die involvierten Ärzte am Spital D._ seien sich bezüglich erfolgter Vorkehren und eingetretener Komplikationen nicht einig und diese könnten aus fachärztlicher Sicht verschieden interpretiert werden. Während Prof. Dr. med. E._ eher eine Medikamentenfehldosierung in Betracht ziehe, die eine zu hohe peridurale Blockade mit Atemnot und Tetraparese bewirkt habe, gehe das Universitätsspital aufgrund der echtzeitlichen Beobachtungen und Dokumentationen sowie nachträglicher Feststellungen (Aspiration von Liquor) von einer totalen Spinalanästhesie aus. In Berücksichtigung der fetalen Notfallsituation, die ein rasches Handeln erfordert habe, sei die eingetretene Komplikation mit Atemnot und Tetraparese als Risiko, mit dem bei einer Periduralanästhesie zu rechnen sei, einzustufen. Die anlässlich der Notfallbehandlung durchgeführte Anästhesie lasse sich nicht als ungewöhnlicher äusserer Faktor qualifizieren. Die umstrittenen Handlungen seien weder als grobe Ungeschicklichkeit noch als ausserordentliche Verwechslung zu werten.
3.1.2. Ferner verneinte die Vorinstanz das Vorliegen eines Schreckereignisses. Selbst wenn die verspürte Hilflosigkeit und Todesangst um sich und ihr Kind nachvollziehbar seien, fehle es vorliegend an der Aussergewöhnlichkeit, die bei einem Schreckereignis verlangt sei. Es könne nicht von einer gewaltsamen und überraschend heftigen Einwirkung gesprochen werden.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe es unterlassen, den rechtserheblichen Sachverhalt festzustellen, indem sie sich mit Blick auf die unterschiedlichen medizinischen Auffassungen nicht für einen Sachverhalt entschieden habe und nur den Eventualfall möglicher unsorgfältiger Anästhesiedosierungen und einer unsorgfältigen Intubationsnarkose diskutiert habe. Das kantonale Gericht habe ferner in willkürlicher Weise nicht auf das Gutachten des Prof. Dr. med. E._ abgestellt und - dem entgegen - die Stellungnahme des Spitals D._ vom 17. Februar 2012 zum höherwertigen Beweismittel erhoben. Es sei gemäss Prof. Dr. med. E._ zu einer zu hohen periduralen Blockadewirkung gekommen, die am ehesten die Folge der insgesamt überhöhten Menge an verabreichten Anästhetika durch den Katheter sei. Zudem sei die Dosierung der Medikamente zur Einleitung der Intubationsanästhesie nicht adäquat gewesen (zu geringe Sedationstiefe), um die Intervention für die Versicherte ohne Erinnerung durchzuführen. Die vorgenommenen Behandlungen wichen einzeln und in der Summe ganz erheblich vom medizinisch Üblichen ab mit Risiken für Mutter und Kind, mit denen nicht ernsthaft hätte gerechnet werden müssen.
Überdies sei das bewusste Erleben der Notsituation beim Kaiserschnitt als aussergewöhnliches Schreckereignis zu werten. Die Beschwerdeführerin habe realisiert, dass sie gelähmt gewesen sei, nicht richtig atmen und sprechen konnte. Sie habe zumindest teilweise die notfallmässigen Interventionen, wie die Sauerstoffzufuhr mittels Gesichtsmaske, die Intubation und das hektische Treiben miterlebt. Entgegen der Vorinstanz liege die Aussergewöhnlichkeit nicht bezüglich des Kaiserschnitts als solchem vor, sondern sei durch das unsorgfältige Behandeln bewusste Wahrnehmen und Erleben ihres Zustands und der Notsituation gegeben. Die Lähmung der Arme, der Atemmuskulatur und eines Teils des sympathischen Nervensystems stelle eine gewaltsame und heftige Einwirkung dar.
4.
4.1. Die SUVA weist in ihrer Vernehmlassung vom 19. Mai 2014 zu Recht darauf hin, dass mangels den Unfallbegriff erfüllender physischer Einwirkung mit körperlicher Schädigung (vgl. Aktengutachten des Prof. Dr. med. E._ vom 23. November 2011 S. 10 f.) einzig zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin während der Entbindung mittels Kaiserschnitt einem Schreckereignis ausgesetzt war, welches den Unfallbegriff erfüllt. Es erübrigen sich daher Erwägungen zur Auseinandersetzung bezüglich der Frage, ob ein Behandlungsfehler vorliegt und ob bejahendenfalls grobe und ausserordentliche Verwechslungen und Ungeschicklichkeiten stattfanden. Daher ist auch auf die diesbezüglichen Einwände zur vorinstanzlichen Beweiswürdigung und ihrer darauf beruhenden Sachverhaltsfeststellung zu dieser medizinischen Frage nicht näher einzugehen.
4.2. Aufgrund der Akten steht fest, dass anstelle der geplanten spontanen Geburt ein Kaiserschnitt notwendig wurde, weil sich das Kind in einem erhöhten Gefahrenzustand befand. Die Sectio hätte unter Regionalanästhesie (Periduralanästhesie) durchgeführt werden sollen. Während der Anästhesie trat aber eine Komplikation ein, indem die verabreichten Lokalanästhetika zu einem ungewollt hohen Wirkniveau führten, welches das beschriebene Beschwerdebild (Tetraparese mit Atemnot und Sprachverlust mit Angst- und Schreckwirkung) auslöste. Der Grund dieses zu hohen Wirkniveaus ist umstritten: Während der Gutachter Prof. Dr. med. E._ die Klärung der Ursache zwar nicht als eindeutig möglich erachtet, aber am ehesten von einer insgesamt überhöhten Menge an verabreichten Lokalanästhetika durch den Katheter ausging hielt das Spital D._ im Anästhesiebericht vom 23. Juli 2008 sowie im Geburtsbericht gleichen Datums eine hohe Spinalanästhesie (zu hohes Aufsteigen des Lokalanästhetikums im Liquorraum) fest In der Stellungnahme vom 17. Februar 2012 wurde von einer totalen Spinalanästhesie, bei der die für den Periduralraum vorgesehene Menge an Lokalanästhetika ungewollt direkt in den Spinalraum eingespritzt wurde, ausgegangen. Einigkeit besteht darin, dass aufgrund dieser anästhesiologischen Komplikation die Anästhesie mit Intubation notwendig wurde, worauf sich der Kreislauf rasch stabilisierte und keine Gefahr mehr für Mutter und Kind bestand. Zu beurteilen sind demnach einzig die rund zwei Minuten, während denen die Beschwerdeführerin die Komplikation bewusst miterlebte und Angst um ihr Leben und das ihres ungeborenen Kindes bekam.
4.3. Wie dargelegt (E.2.4), muss die seelische Einwirkung durch einen gewaltsamen, in der unmittelbaren Gegenwart der Versicherten sich abspielenden Vorfall ausgelöst werden und überraschend heftig sein, wozu es vorliegend nicht kam. Die Anästhesiekomplikation wurde so oder anders durch das Einspritzen von Lokalanästhetika in den Katheter verursacht, welcher Vorgang nicht als gewaltsam bezeichnet werden kann. Damit mangelt es bereits an der für die Annahme eines Schreckereignisses im Unfallsinne vorausgesetzten Gewaltsamkeit des Vorfalls. Überdies ist für die Prüfung der Ungewöhnlichkeit nicht von Belang (E. 2.4 hiervor), wenn der äussere Faktor allenfalls schwerwiegende, unerwartete Folgen nach sich zog. Die im Operationssaal bewusst erlebte Komplikation mit den erlittenen Beschwerden ist einzig eine Folge der verabreichten Narkosemittel und daher mit Blick auf die Frage der Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors irrelevant. Auch wenn verständlich ist, dass die erlebte Notfallsituation Angst bei der Versicherten auslöste und durchaus ein traumatisches Erlebnis darstellen konnte, ist der Vorfall schliesslich, selbst wenn er als Unfall zu bezeichnen wäre, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung nicht geeignet, langjährige psychische Beschwerden in Form einer posttraumatischen Belastungsstörung auszulösen. Nach dem Gesagten liegt kein aussergewöhnliches Schreckereignis vor, weshalb es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden hat.
5.
Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. August 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla