Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.X._ und B.X._ wurden von der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt am 10. Dezember 2009 für die direkte Bundessteuer 2008 nach Ermessen veranlagt, nachdem sie zweimal erfolglos gemahnt worden waren, ihre Steuererklärung einzureichen.
1.2. Gegen diese Veranlagung erhoben die Ehegatten X._ am 10. Januar 2010 Einsprache. Sie machten geltend, das geschätzte Einkommen sei viel zu hoch und es seien nicht alle Abzüge berücksichtigt worden. Sie verwiesen auf die Steuererklärung, die nachgereicht werde und als Beweismittel dienen solle. Die Steuererklärung wurde am 14. Januar 2010 (nach Ablauf der Einsprachefrist) nachgereicht. Am 20. Januar 2010 trat die kantonale Steuerverwaltung wegen Verspätung auf die Einsprache nicht ein.
1.3. Dagegen gelangten A.X._ und B.X._ erfolglos an die Steuerrekurskommission und sodann an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Am 4. April 2013 haben sie Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben. Sie stellen den Antrag, das appellationsgerichtliche Urteil vom 22. Februar 2013 aufzuheben; die kantonale Steuerverwaltung sei anzuweisen, die direkte Bundessteuer 2008 gemäss der nachgereichten Steuererklärung festzusetzen.
1.4. Es sind die Akten des kantonalen Verfahrens, nicht jedoch Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.
2.1. Die Beschwerde ist zwar zulässig (vgl. <ref-law>), erweist sich indessen als offensichtlich unbegründet (vgl. <ref-law>). Deshalb ist das vorliegende Urteil nur summarisch zu begründen (vgl. <ref-law>).
2.2. Gemäss Art. 132 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG, SR 642.11) kann der Steuerpflichtige eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit anfechten. Die Einsprache ist zu begründen und muss allfällige Beweismittel nennen.
In Anwendung dieser Bestimmung hat die Vorinstanz zu Recht festgehalten, dass die - zwar an sich rechtzeitige - Einsprache keine ausreichende, die offensichtliche Unrichtigkeit der Ermessensveranlagung aufzeigende Begründung enthielt. Vielmehr verwies sie fürs Entscheidende ausschliesslich auf die erst nach Ablauf der Einsprachefrist eingereichte Steuererklärung. Unter den gegebenen Umständen hat das Gericht zutreffend geurteilt, dass die Beschwerdeführer gegen die ihnen obliegenden Pflichten der Begründung und der Beweisnennung verstiessen (vgl. im Einzelnen E. 2.5 und 2.6 des angefochtenen Urteils).
2.3. Was die Beschwerdeführer dagegen einwenden, vermag nicht zu überzeugen:
2.3.1. Der von ihnen behauptete überspitzte Formalismus ist nicht ersichtlich. Aus dem angefochtenen Urteil ist nicht zu schliessen, dass es juristischen Laien verunmöglicht würde, ohne Rechtsbeistand Einsprache zu erheben. Auch Laien muss bewusst sein, dass sie (nach zweimaliger erfolgloser Mahnung und deshalb notwendig gewordener Ermessensveranlagung) sich nicht - wie vorliegend geschehen (vgl. oben E. 1.2) - darauf beschränken können, die amtliche Veranlagung innert der Einsprachefrist mit zwei pauschalen und gänzlich unbegründet bzw. unbelegt gebliebenen Behauptungen in Zweifel zu ziehen. Im Übrigen hatte die der Veranlagungsverfügung vom 10. Dezember 2009 beigefügte Rechtsmittelbelehrung den Beschwerdeführern ihre Begründungs- und Nachweispflichten noch einmal unmissverständlich in Erinnerung gerufen.
2.3.2. Auch aus dem Urteil 2C_579/2008 vom 29. April 2009 können die Beschwerdeführer nichts zu ihren Gunsten ableiten. Das Bundesgericht stellte dort zwar klar, dass die offensichtliche Unrichtigkeit der Ermessensveranlagung auch ohne Nachreichen der Steuererklärung dargetan werden kann (E. 2.2). In jenem Fall belegte indessen der Pflichtige seine Behauptung, er habe ein Einkommen von Fr. 0.--, mit der Jahresrechnung. Diese hatte er der Einsprache beigefügt, welche somit rechtzeitig und genügend begründet war (E. 2.3 und 2.4). Im Gegensatz dazu war hier eine hinreichende Begründung bzw. eine auch nur ansatzweise substantiierte Darlegung erst der verspätet eingereichten Steuererklärung zu entnehmen (vgl. oben E. 2.3.1; siehe auch E. 2.6 des angefochtenen Urteils).
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> abzuweisen und werden die Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Steuerverwaltung und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter