Sachverhalt:
A. Der Bezirksgerichtsausschuss Prättigau/Davos sprach X._ am 27. November 2008 schuldig der Misswirtschaft sowie der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern und bestrafte ihn mit einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 24 Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren und einer Busse von Fr. 1'000.-- (Ersatzfreiheitsstrafe von 15 Tagen). Zusätzlich stellte der Bezirksgerichtsausschuss fest, dass X._ gegenüber dem Opfer für die Folgen der strafbaren Handlungen im Sinne von <ref-law> vollumfänglich schadenersatzpflichtig sei. Er verpflichtete ihn zur Leistung von Schadenersatz an die Opfer-Beratungsstelle Graubünden im Umfang von Fr. 7'524.00 zuzüglich 5% Zins seit dem 19. November 2007 und zur Leistung von Genugtuung an das Opfer von Fr. 20'000.-- zuzüglich 5% Zins seit dem 1. Januar 1999.
B. Auf Berufung von X._ hin bestätigte das Kantonsgericht Graubünden am 17. Juni 2009 das erstinstanzliche Urteil vollumfänglich.
C. X._ legt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht ein. Er beantragt die Aufhebung des Urteils und die Rückweisung der Sache an das Kantonsgericht, eventualiter an den Bezirksgerichtsausschuss Prättigau/Davos. Mit dem Aufhebungs- bzw. Rückweisungsentscheid sei die mit der Neubeurteilung befasste Vorinstanz explizit und mit Nachdruck anzuweisen, erstens dem Beschwerdeführer eine ausreichende und effektive amtliche Verteidigung und zweitens die Durchführung eines Beweisergänzungsverfahrens zu gewährleisten. Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Er sei aus der Gerichtskasse angemessen mit Fr. 7'065.00 zu entschädigen.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer hatte im kantonalen Verfahren einen amtlichen Vertreter, dessen Verteidigungsleistung im Berufungsverfahren er vor Bundesgericht insgesamt als krass ungenügend kritisiert. Die Berufungsschrift, namentlich unter Einschluss der gestellten Rechtsbegehren, sei vollkommen ungenügend bzw. unbrauchbar, Beweisanträge bzw. Beweisergänzungsbegehren seien nicht bzw. viel zu spät gestellt worden und das Plädoyer sei komplett unzureichend, indem es überwiegend wörtlich dem vor der ersten Instanz gehaltenen Parteivortrag entnommen worden sei, keinen Bezug zur Berufungsschrift aufweise bzw. Argumentationen enthalte, die unbeachtlich hätten bleiben müssen, weil sie nicht bereits mit der Berufungsschrift geltend gemacht worden seien. Die Verteidigung im Berufungsverfahren widerspreche damit eklatant den verfassungsmässigen Anforderungen an eine sachkundige und wirkungsvolle Wahrnehmung der Beschuldigteninteressen. Damit liege ein schwerer Verfahrensfehler formeller Natur vor, was bereits für sich zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen müsse. Das Kantonsgericht hätte überdies seine Fürsorgepflicht wahrnehmen und für eine effektive Verteidigung, nötigenfalls durch Auswechseln des amtlichen Verteidigers, sorgen müssen. Das habe es nicht getan. Die Verurteilung des Beschwerdeführers komme damit einer Beschneidung der Verteidigungsrechte im Sinne von <ref-law> gleich, verstosse aber auch gegen den Gehörsanspruch im Sinne von <ref-law>, weil - bedingt durch die ineffektive Verteidigung - die zu spät und mangelhaft geltend gemachten Beweisanträge und Beweisergänzungsanträge des Beschwerdeführers ungehört geblieben seien. Abgesehen davon habe das Kantonsgericht auch das kantonale Recht verletzt, weil es entgegen § 142 Abs. 2 StPO/GR die kaum begründete Berufungsschrift nicht zur Mangelbehebung - unter Androhung des Nichteintretens - an den Beschwerdeführer bzw. seinen amtlichen Verteidiger zurückgewiesen habe.
2. 2.1 Nach der Praxis des Bundesgerichtes zu Art. 29 Abs. 3 und <ref-law> (bzw. Art. 4 aBV) hat auch der amtlich verteidigte Beschuldigte einen grundrechtlichen Anspruch auf sachkundige, engagierte und effektive Wahrnehmung seiner Parteiinteressen. Wird von den Behörden untätig geduldet, dass der amtliche Verteidiger seine anwaltlichen Berufs- und Standespflichten zum Nachteil des Angeschuldigten in schwerwiegender Weise vernachlässigt, kann darin eine Verletzung der von Verfassung und EMRK gewährleisteten Verteidigungsrechte liegen (<ref-ruling> E. 3d; <ref-ruling> E. 2b/bb, je mit Hinweisen auf die Praxis der Strassburger Rechtsprechungsorgane; vgl. auch Urteil des Bundesgerichts vom 27. November 2009 6B_583/2009 E. 2.1). Schwere Pflichtverletzungen des Offizialverteidigers können namentlich in krassen Frist- und Terminversäumnissen, mangelnder Sorgfalt bei der Vorbereitung von Einvernahmen und anderen Prozesshandlungen, fehlender Vorsorge für Stellvertretungen oder groben Unregelmässigkeiten bei der Rechnungsstellung liegen (vgl. <ref-ruling> E. 3d; <ref-ruling> E. 2c-d, je mit Hinweisen). Auch bei der Prüfung, ob Verfahrens- und Beweisanträge im Interesse des Angeschuldigten zu stellen seien, hat der amtliche Verteidiger die nötige Sorgfalt anzuwenden. Dabei steht ihm jedoch ein erheblicher Ermessensspielraum zu. Als schwere Pflichtverletzung kann nur sachlich nicht vertretbares bzw. offensichtlich fehlerhaftes Prozessverhalten des Verteidigers in Frage kommen (vgl. dazu auch Urteil des Bundesgerichts vom 17. August 1999 1P.311/1999 E. 3a/cc).
2.2 Zum Anspruch auf rechtliches Gehör gehört das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, sowie das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen rechtserheblichen Beweise. Die Verfassungsgarantie steht einer antizipierten Beweiswürdigung nicht entgegen. Das Gericht kann auf die Beweisabnahme verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 5.3).
3. 3.1 Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass der amtliche Verteidiger gegen das erstinstanzliche Urteil form- und fristgerecht Berufung einlegte mit dem Antrag auf Freisprechung des Beschwerdeführers von Schuld und Strafe. Eventualanträge - für den Fall eines allfälligen Schuldspruchs - stellte er keine. Darin ist entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht nicht zwingend eine mangelhafte Verteidigung im Sinne einer schweren anwaltlichen Pflichtverletzung gemäss <ref-law> und <ref-law> zu erblicken. Auch wenn Anträge im Strafprozess von eminenter Bedeutung sind und es zum Standard einer Verteidigung gehören muss, genügende und sachgerechte Anträge zu stellen, ist der (bewusste) Verzicht auf Eventualanträge inklusive entsprechender Ausführungen jedenfalls nicht zum vornherein unvertretbar oder offensichtlich fehlerhaft, zumal ein solches Verhalten auf einer durchdachten Verteidigungsstrategie beruhen mag und der Verteidiger eine Schwächung der Verteidigerposition nicht vorweg in Kauf zu nehmen braucht.
Eine andere Frage ist hingegen, ob das Gericht die Verteidigung in solchen Fällen - bei ins Auge gefasster Verurteilung - nicht von Amtes wegen zur Antragstellung und Stellungnahme betreffend die Strafzumessung auffordern müsste (VICTOR LIEBER/ANDREAS DONATSCH, Kommentar zur Zürcher Strafprozessordnung, Zürich 1996 ff., § 11 Abs. 2 N. 69 Fn. 155) bzw. es sich den Vorwurf der Verletzung der richterlichen Fürsorgepflicht gefallen lassen muss, wenn es dies nicht tut. Dafür spricht, dass gerade der Strafpunkt (nicht aber gleichermassen die vermögensrechtlichen Belange wie etwa die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen oder die zivilrechtlichen Nebenfolgen) neben der Schuldfrage wesentliches Element eines Strafurteils bildet, weshalb das Gericht im Grunde sicherstellen müsste, dass die Strafzumessung Thema der Verteidigerleistung wird. Vorliegend forderte das Kantonsgericht den amtlichen Verteidiger zwar nicht dazu auf, zum Strafpunkt Stellung zu nehmen. Es überprüfte das erstinstanzliche Urteil jedoch mit (grundsätzlich) uneingeschränkter Kognition umfassend von sich aus sowohl im Schuld- als auch im Strafpunkt. Dass dem Beschwerdeführer insoweit ein Nachteil entstanden sein soll, zeigt dieser - wiewohl nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erforderlich (vgl. nur <ref-ruling> E. 3d) - nicht auf. Er legt vor Bundesgericht mit keinem Wort dar, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid in der Sache Bundesrecht verletzen könnte, das Kantonsgericht beispielsweise bei der Strafzumessung massgebliche, für ihn sprechende oder ihn entlastende Faktoren übersehen oder nicht richtig gewichtet haben sollte oder inwiefern die überzeugenden Erwägungen zur Schadenersatzpflicht und Genugtuung, welche das Kantonsgericht von der ersten Instanz stillschweigend übernimmt, unzutreffend sein könnten. Solches ist im Übrigen auch nicht ersichtlich. Der angefochtene Entscheid hält damit in diesem Punkt vor der Verfassung stand.
3.2 Nichts anderes gilt hinsichtlich der Beweisanträge und Beweisergänzungsanträge, welche der amtliche Verteidiger im Berufungsverfahren vor dem Kantonsgericht erst anlässlich der mündlichen Verhandlung und damit nach kantonalem Recht grundsätzlich verspätet stellte (vgl. angefochtenen Entscheid, S. 10, 19 ff., 24). Zwar ist dieses Verhalten - im Unterschied zur Antragstellung ausschliesslich auf Freisprechung - als Fehler bzw. schwerwiegende Pflichtverletzung des Offizialverteidigers zu qualifizieren. Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid indessen ergibt, wirkte sich dieses Versäumnis nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers aus. Denn das Kantonsgericht behandelte sämtliche Beweisbegehren, namentlich auch die zu spät gestellten, materiell, d.h. wies diese in antizipierter Beweiswürdigung mit ausführlicher Begründung ab bzw. hätte sie bei rechtzeitiger Geltendmachung abgewiesen (angefochtener Entscheid, S. 19 ff; so auch die Beschwerde, S. 14). Es lastete dem Beschwerdeführer den Prozessfehler der Offizialverteidigung somit (zu Recht) nicht an, sondern "heilte" die insoweit mangelhafte Verteidigung durch sein Eingreifen in Ausübung der richterlichen Fürsorgepflicht. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann deshalb auch in diesem Punkt weder von einer Beschneidung der Verteidigungsrechte im Sinne von <ref-law> noch von einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> (Beschwerde, S. 13 ff.) gesprochen werden.
3.3 Das Gleiche gilt schliesslich auch für die schriftliche Berufungsbegründung und das Plädoyer des amtlichen Verteidigers anlässlich der mündlichen Berufungsverhandlung. Von einer insoweit "schlicht unbrauchbaren" bzw. "komplett unzureichenden" Verteidigungsleistung kann nicht die Rede sein (vgl. aber Beschwerde, S. 8 und 10). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers bringt das Kantonsgericht solches im angefochtenen Entscheid auch nicht zum Ausdruck. Entscheidend ist jedoch auch in diesem Punkt, dass das Kantonsgericht den erstinstanzlichen Entscheid inhaltlich umfassend überprüfte. Dass dem Beschwerdeführer ein Nachteil aus der angeblichen mangelhaften Verteidigung betreffend die Berufungsbegründung bzw. das Plädoyer entstanden sein soll, macht dieser denn auch nicht geltend. Er greift den angefochtenen Entscheid weder im Schuld- noch im Strafpunkt an und legt vor Bundesgericht mit keinem Wort dar, dass das Kantonsgericht Umstände, die der Entlastung des Beschwerdeführers gedient hätten, übersehen oder nicht richtig eingeschätzt haben soll.
3.4 Soweit der Beschwerdeführer im Übrigen eine Verletzung von Art. 142 Abs. 2 der StPO/GR rügt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht gestützt auf <ref-law> nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür, das heisst es greift nur ein, wenn dessen Auslegung und Anwendung nicht nur unrichtig, sondern schlechthin unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1, 467 E. 3.1). Der Beschwerdeführer macht keine willkürliche Anwendung von Art. 142 Abs. 2 StPO/GR geltend, sondern rügt einen blossen Verstoss gegen einfaches kantonales Gesetzesrecht, was unzulässig ist (vgl. auch <ref-law>).
4. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann in Anwendung von <ref-law> nicht stattgegeben werden, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill