A.- A._, geboren am 16. September 1950, war bei der Firma X._ AG als Raumpflegerin tätig. Per
31. August 1998 wurde ihr wegen Restrukturierungsmassnahmen gekündigt. Sie meldete sich am 19. Januar 1999 wegen eines Leberleidens bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdegegnerin) liess am 3. Mai 1999 eine Haushaltsabklärung durchführen (Haushaltsabklärungsbericht vom 28. Mai 1999) und erteilte am 20. Juli 1999 der Medizinischen Universitäts-Poliklinik am Spital Y._ einen Auftrag für eine medizinische Begutachtung. Das Gutachten vom 26. November 1999 stützt sich unter anderem auf ein im Rahmen dieser Begutachtung erstelltes Untergutachten der Psychiatrischen Universitäts-Poliklinik Y._, welches jedoch nicht bei den Akten liegt. Mit Vorbescheid vom 25. Januar 2000 stellte die IV-Stelle A._ die Ausrichtung einer halben Invalidenrente ab 1. August 1999 in Aussicht. Am 31. Januar 2000 meldete sich B._, Sohn von A._, telefonisch bei der IV-Stelle und führte aus, dass die Einschränkung im Haushalt wesentlich höher bewertet werden müsse als bloss mit 25 %. Mit Verfügung vom 10. April 2000 sprach die IV-Stelle A._ ab
1. August 1999 ein halbe Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von (aufgerundet) 63 % zu, wobei sie in Bezug auf den Beschäftigungsanteil von 50 % als Raumpflegerin von einer vollständigen Einschränkung (von 100 %) und hinsichtlich des Anteils von 50 % in der Tätigkeit als Hausfrau von einer 25%igen Einschränkung ausging.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde der A._ wies die Kantonale Rekurskommission für die Ausgleichskassen und die IV-Stellen Basel-Stadt (seit 1. April 2002:
Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) mit Entscheid vom 6. April 2001 ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt A._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids beantragen, ihr sei ab 1. August 1999 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Vorweg ist mit Blick auf <ref-ruling> festzuhalten, dass es sowohl gegen das Beschleunigungsgebot ("rasches Verfahren" im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; vgl. auch <ref-law>) als auch gegen das Prinzip der Waffengleichheit (<ref-ruling> Erw. 4c, 122 V 164 Erw. 2c mit Hinweisen) verstösst, soweit die kantonale Rekursbehörde der Verwaltung ohne (ersichtliche) sachliche Gründe bei erster Fristansetzung zur Einreichung einer Beschwerdeantwort eine Frist von 60 Tagen einräumte, um sodann der Beschwerdeführerin zur Einreichung einer Beschwerdereplik bei erster Gelegenheit nur halb so viel Zeit (gemäss Schreiben vom 14. Juli 2000 mit Frist bis zum 25. August 2000 bei Gerichtsferien vom 15. Juli bis 15. August) zu gewähren.
Welche Konsequenzen sich daraus für den vorliegenden Fall ergeben, kann offen bleiben, weil der vorinstanzliche Entscheid aus anderen, nachfolgend dargelegten Gründen aufzuheben ist.
2.- Strittig ist der Invaliditätsgrad.
a) Um den Invaliditätsgrad bemessen zu können, ist die Verwaltung (und im Beschwerdefall das Gericht) auf Unterlagen angewiesen, die ärztliche und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (<ref-ruling> Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1).
b) Im Gutachten der Medizinischen Universitäts-Poliklinik Y._ wird explizit ein Untergutachten der Psychiatrischen Universitäts-Poliklinik erwähnt. Das entsprechende Untergutachten liegt nicht bei den Akten.
Diese müssen daher in einem wesentlichen Punkt als unvollständig bezeichnet werden. In beweisrechtlicher Hinsicht gilt in Bezug auf alle Unterlagen der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (Meyer-Blaser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zürich 1997, S. 299). Eine freie Beweiswürdigung kann aber nicht vorgenommen werden, wenn wesentliche Aktenstücke zur Beurteilung der Angelegenheit nicht vorliegen. Die Beschwerdegegnerin, an welche die Sache auch aus anderen Gründen zu weiteren Abklärungen zurückzuweisen ist, wird diesbezüglich die Akten zu vervollständigen haben.
3.- Fest steht und unbestritten ist, dass die bisher teilerwerbstätig gewesene Beschwerdeführerin ohne Gesundheitsschaden zu 50 % als Raumpflegerin erwerbstätig wäre und sich zu 50 % im Haushalt betätigen würde. Weiter ist unbestritten, dass demzufolge der Invaliditätsgrad praxisgemäss nach der gemischten Methode zu ermitteln ist.
Nach <ref-law> wird bei einem Versicherten, der nur zum Teil erwerbstätig ist, für diesen Teil die Invalidität nach <ref-law> festgelegt. War er daneben in einem Aufgabenbereich nach <ref-law> tätig, so wird die Invalidität für diese Tätigkeit nach <ref-law> festgelegt. In diesem Falle ist der Anteil der Erwerbstätigkeit und der Tätigkeit im andern Aufgabenbereich festzulegen und der Invaliditätsgrad entsprechend der Behinderung in beiden Bereichen zu bemessen (gemischte Methode der Invaliditätsbemessung). Demnach ist einerseits die Invalidität im Aufgabenbereich gemäss <ref-law> nach dem Betätigungsvergleich (<ref-law>) und anderseits die Invalidität im erwerblichen Teil nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>) zu ermitteln und danach die Gesamtinvalidität nach Massgabe der zeitlichen Beanspruchung in den genannten beiden Bereichen zu berechnen. Der Anteil der Erwerbstätigkeit ergibt sich aus dem Vergleich der im betreffenden Beruf üblichen Arbeitszeit und der von der versicherten Person ohne Invalidität geleisteten Arbeitszeit, der Anteil am andern Aufgabenbereich aus deren Differenz (vgl. <ref-ruling> Erw. 2a und ZAK 1992 S. 128 Erw. 1b).
4.- Im Rahmen der Überprüfung des strittigen Invaliditätsgrades stellt sich insbesondere mit Blick auf die invaliditätsbedingten Einschränkungen in der Haushaltstätigkeit die Frage, ob eine zuverlässige Ermittlung des Invaliditätsgrades gestützt auf die vorliegenden Akten in rechtsgenüglicher Weise möglich ist.
a) Das Bundesamt für Sozialversicherung hat für die Invaliditätsbemessung bei im Haushalt tätigen Versicherten Verwaltungsweisungen erlassen, welche die bei der Beurteilung zu berücksichtigenden Aufgabenbereiche nennen und hiefür prozentuale Anteile festlegen (KSIH Rz. 3095). Während die früheren Weisungen (Wegleitung über Invalidität und Hilflosigkeit, gültig ab 1. Januar 1985) für die einzelnen Tätigkeitsbereiche feste Ansätze vorsahen, sehen die seit
1. Januar 2000 gültigen neuen Weisungen Mindest- und Höchstansätze vor, innerhalb welcher die Anteile der einzelnen Bereiche festzusetzen sind. Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht zu den früheren Weisungen festgestellt hat, beruhen diese auf einer sachgemässen Abwägung der aus Gesetzmässigkeit und Rechtsgleichheit sich ergebenden Erfordernisse einerseits sowie der Notwendigkeit verwaltungsmässiger Praktikabilität anderseits und sind als gesetzeskonform zu betrachten (ZAK 1986 S. 235 Erw. 2d). Dies gilt um so mehr für die neuen Weisungen, welche für die einzelnen Tätigkeitsbereiche variable Ansätze vorsehen und damit eine vermehrte Berücksichtigung der besonderen Umstände des Einzelfalles zulassen. Es besteht kein Grund, die auf Fachkenntnissen der hiefür zuständigen Institutionen beruhenden Richtwerte in Frage zu stellen.
Die im jeweiligen Einzelfall massgebenden Faktoren zur Bestimmung des Invaliditätsgrades wie zum Beispiel die einzelne Einschränkung im konkreten Aufgabenbereich beim Betätigungsvergleich müssen mit grosser Sorgfalt festgesetzt werden (AHI 2001 S. 274 Erw. 4c). Zu ergänzen ist, dass den ärztlichen Schätzungen der Arbeitsfähigkeit kein genereller Vorrang gegenüber den Abklärungen der Invalidenversicherung im Haushalt zukommt (Urteil S. vom 4. September 2001, I 175/01). Nach der Rechtsprechung bedarf es des Beizuges eines Arztes, der sich zu den einzelnen Positionen der Haushaltführung unter dem Gesichtswinkel der Zumutbarkeit zu äussern hat, nur in Ausnahmefällen, insbesondere bei unglaubwürdigen Angaben der versicherten Person, die im Widerspruch zu den ärztlichen Befunden stehen (AHI 2001 S. 161 Erw. 3c; nicht veröffentlichtes Urteil W. vom 17. Juli 1990, I 151/90).
b) Gemäss Gutachten der Universitäts-Poliklinik Y._ (Seite 3 unten) ist die Beschwerdeführerin "aus ganzheitlicher Sicht in ihrem angestammten Beruf im Reinigungsdienst als Putzfrau zu 100 % arbeitsunfähig". Die Verwaltung stellte bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades in Bezug auf den erwerblichen Tätigkeitsanteil von 50 % auf diese medizinische Beurteilung ab (Verfügung vom 10. April 2000). Demgegenüber ist nicht nachvollziehbar, warum sie beim Aufgabenbereich Wohnungspflege (Position 5.3) im Haushaltsabklärungsbericht (Seite 4) die invaliditätsbedingte Einschränkung lediglich auf 70 % veranschlagte (statt auf 100 % wie in der Putzfrauenarbeit gemäss Gutachten). Immerhin sind die unter der Rubrik Wohnungspflege aufgeführten Tätigkeiten "Abstauben/Staubsaugen/Bodenpflege/Fensterputzen" mit jenen einer Putzfrau sehr wohl vergleichbar, wenn nicht sogar identisch. Korrigiert man gestützt auf die gemäss Gutachten festgestellte vollständige Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin in ihrer angestammten Erwerbstätigkeit als Putzfrau die Einschränkung in der vergleichbaren Tätigkeit der Wohnungspflege im Haushalt bei der Position 5.3 des Haushaltsabklärungsberichts von 70 % auf 100 %, so ergibt dies bereits einen um 6 % höheren Wert an Behinderung von total 37 %. Unter Berücksichtigung der unbestrittenen Gewichtung der Haushalts- und Erwerbstätigkeit zu je 50 % folgt daraus für den Haushaltsbereich ein Invaliditätsgrad von 18,5 % bzw. ein gesamthafter Invaliditätsgrad von 68,5 %.
Weiter wird im Kommentar zur Position 5.3 des Haushaltsabklärungsberichts von der Abklärungsperson der Beschwerdegegnerin, S._, auch noch das Betten erwähnt ("Betten machen möglich, braucht jedoch Hilfe beim Neubeziehen"), obwohl das Betten nicht unter Position 5.3, sondern 5.5 erfasst wird. Zusätzlich zu diesen Unklarheiten wies die kantonale Rekurskommission zutreffend darauf hin, die Beschwerdegegnerin dürfe den Umstand, dass der Beschwerdeführerin durch den Wegfall der Erwerbstätigkeit mehr Zeit für den Haushalt zur Verfügung stehe, bei der Invaliditätsbemessung nicht berücksichtigen (vgl. demgegenüber unter "Bemerkungen" vor Position 6. im Haushaltsabklärungsbericht auf Seite 5), da sonst das Resultat der Invaliditätsschätzung verfälscht werde (vgl. <ref-ruling> Erw. 5b). Es sei "nicht ganz klar, ob im vorliegenden Fall bei der Einschätzung der Invalidität im Haushalt durch die Beschwerdebeklagte [= Beschwerdegegnerin] eine solche Verfälschung stattgefunden habe". Der Haushaltsabklärungsbericht vom 28. Mai 1999 lässt demnach die geforderte Sorgfalt (Erw. 4a hievor) vermissen, weshalb die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zu Recht nicht darauf abstellte. Da der Haushaltsabklärungsbericht nicht nachvollziehbare Ungereimtheiten enthält, die eine zuverlässige Bewertung der Einschränkungen in den einzelnen Tätigkeiten verunmöglichen, ist die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie diese Abklärungen im Haushaltsbereich neu vornimmt.
c) Verwaltung und Vorinstanz stützten ihren Entscheid im Ergebnis massgebend auf das Gutachten (Seite 4 oben) ab, wobei sie "im Bereich der Haushaltsarbeit von einer Arbeitsunfähigkeit von 20-30 %" ausgingen und den Mittelwert von 25 % als Einschränkung in der Haushaltstätigkeit berücksichtigten.
Demgegenüber kommt - wie bereits erwähnt - der ärztlichen Schätzung der Arbeitsfähigkeit kein genereller Vorrang gegenüber den Abklärungen der Invalidenversicherung im Haushalt zu (Erw. 4a hievor). Die Gutachter haben sich bei der von ihnen vorgenommenen Schätzung der Arbeitsunfähigkeit nicht zu den konkreten Einschränkungen in den einzelnen Aufgabenbereichen der Haushaltstätigkeit geäussert oder diese begründet. Auch bleibt die Diskrepanz zwischen der vollen Arbeitsunfähigkeit "für sämtliche Berufe in der freien Marktwirtschaft und auch in einem geschützten Rahmen" einerseits und der immerhin 70 bis 80%igen Arbeitsfähigkeit in der Haushaltstätigkeit andererseits ohne nachvollziehbare Begründung. Die IV-Stelle wird deshalb zur Erläuterung dieser Unklarheiten im Rahmen der Aktenergänzung (Erw. 2b hievor) - soweit für die Bemessung des Invaliditätsgrades erforderlich - gegebenenfalls weitere medizinische Abklärungen veranlassen.
5.- In Bezug auf die erneute Durchführung einer Haushaltsabklärung ist der Beschwerdeführerin darin beizupflichten, dass bei S._ vom Abklärungsdienst der Beschwerdegegnerin eine gewisse Vorbefasstheit anzunehmen ist. Bereits unter Position 8. im Haushaltsabklärungsbericht vom 28. Mai 1999 brachte S._ ihre Zweifel daran zum Ausdruck, dass die Beschwerdeführerin - angeblich aus invaliditätsbedingten Gründen - genau in dem Zeitpunkt zu 100 % arbeitsunfähig geworden sei, als ihre Arbeitsstelle aus der früheren Arbeitgeberfirma X._ AG in eine neue Arbeitgeberfirma ausgegliedert wurde, welche die bisherigen Arbeitnehmerinnen nur noch zu schlechteren Arbeitsbedingungen weiterbeschäftigt hätte. In der Aktennotiz vom 10. Februar 2000 setzte sich S._ sogar über die Erkenntnisse der Gutachter betreffend die Arbeitsunfähigkeit in der Erwerbstätigkeit als Putzfrau hinweg, wodurch sie die Grenzen ihres sachlichen Zuständigkeitsbereichs (vgl. Erw. 2a hievor) klar überschritt. Die IV-Stelle wird daher eine andere Person mit der neu durchzuführenden Haushaltsabklärung zu betrauen haben.
6.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid der Kantonalen Rekurskommission
für die Ausgleichskassen und die IV- Stellen Basel-Stadt vom 6. April 2001 und die angefochtene
Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 10. April 2000 aufgehoben werden und die Sache an die
IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit sie
im Sinne der Erwägungen verfahre und über den Anspruch
auf eine Invalidenrente neu verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.-
(einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wird die Parteikosten für das vorinstanzliche Verfahren, entsprechend dem Ausgang des Prozesses vor dem Eidgenössischen
Versicherungsgericht, neu verlegen.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel- Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 9. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: