Faits:
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A. A.a R._, né en 1959, est titulaire d'un certificat fédéral de capacité de décorateur-étalagiste. Dès 1987, il s'est mis à son compte en exploitant l'agence de publicité, infographie et décoration P._. Le 15 septembre 1989, il a épousé C._. Celle-ci exerce la profession d'institutrice.
Souffrant de lombosciatalgies à prédominance droite, R._ a été opéré le 4 février 1993 par les docteurs G._ et M._, respectivement chirurgien-chef et médecin-assistant du Service de chirurgie de l'Hôpital X._. Le 23 décembre 1993, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Comme il ne pouvait plus dresser des stands d'exposition, il demandait à bénéficier d'un reclassement professionnel, afin de parfaire sa formation de graphiste et publicitaire. Entre-temps, l'agence P._ est devenue I._, Agence de Publicité, Infographie.
Dans un rapport médical du 26 avril 1994, le docteur G._ a posé le diagnostic de status après spondylodèse postérieure L4/L5 avec discectomie sur récidive de hernie discale et instabilité rotatoire L4/L5 sur dysplasie articulaire, de syndrome de Maigne à gauche et de syndrome lombo-vertébral probablement en liaison avec la présence du matériel de spondylodèse. Il indiquait que l'atteinte à la santé remontait à avril 1992 et que l'assuré avait présenté une incapacité totale de travail du 10 novembre 1992 au 18 juillet 1993 et une incapacité de 50 % depuis le 19 juillet 1993. Dans un rapport médical du 16 février 1994, le docteur O._, qui a examiné l'assuré le 27 avril 1992, concluait à une atteinte à la santé et à une incapacité de travail dès ce moment-là.
Le 20 juillet 1995, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel, dont le médecin considérait que la maladie dont est atteint R._ était devenue chronique, a examiné le droit de celui-ci à une demi-rente d'invalidité. Il était d'avis que l'activité professionnelle étant réduite de 50 %, on pouvait raisonnablement considérer que le revenu envisageable dans son cas était réduit également de 50 %. Dans un prononcé du 2 décembre 1996, l'office AI a conclu à une invalidité de 50 % dès le 1er avril 1993. Par décision du 16 mai 1997, il a alloué à R._ à partir du 1er avril 1993 une demi-rente d'invalidité, assortie d'une demi-rente complémentaire pour son épouse et de deux demi-rentes pour enfants.
A.b Dès mars 1998, l'office AI a procédé à la révision du droit de R._ à une demi-rente d'invalidité.
Dans un rapport médical du 20 août 1998, le docteur G._ a posé le diagnostic de lombosciatalgies. Il indiquait que le patient, dans son métier d'infographiste, travaillait avec un rendement de 50 % et que le pronostic restait le même que précédemment.
Constatant dans un prononcé du 3 décembre 1998 que l'assuré continuait de présenter une invalidité de 50 %, l'office AI, dans une communication du même jour, a avisé R._ que son droit à une demi-rente d'invalidité demeurait inchangé.
A.c A partir de mars 2001, l'office AI a procédé derechef à la révision du droit de l'assuré à une demi-rente d'invalidité.
R._, dans un questionnaire du 12 mars 2001, a indiqué qu'il avait réalisé en sa qualité d'indépendant un revenu de 54'918 fr. 45 en 1997, de 71'412 fr. 94 en 1998 et de 75'784 fr. 82 en 1999.
Dans un projet de décision du 20 septembre 2001, l'office AI a informé l'assuré qu'étant donné les bénéfices réalisés en 1998 de 71'412 fr. et en 1999 de 75'784 fr., sa capacité de gain s'était améliorée depuis la décision initiale de rente du 16 mai 1997, époque à laquelle il réalisait des bénéfices de l'ordre de 20'000 fr., lesquels étaient largement inférieurs aux bénéfices réalisés actuellement.
Faisant état d'une détérioration de son état de santé, R._, par lettre du 19 septembre 2001, a contesté le point de vue de l'office AI. Il déclarait que le produit de son travail pour les années 1997 à 1999 était le fruit d'investissements coûteux étalés sur une durée de 10 ans et d'une activité atteignant plus de 170 %. Etant indépendant et responsable d'une entreprise, il était contraint de s'investir constamment pour obtenir un gain raisonnable. Son chiffre d'affaires avait subi une baisse sensible en 2000 et l'analyse des 9 premiers mois de l'année 2001 confirmait aussi cette tendance, ainsi que cela ressortait des bilans et comptes d'exploitation produits.
Par décision du 5 octobre 2001, l'office AI, pour les motifs exposés dans son projet de décision du 20 septembre 2001, a supprimé le droit de R._ à une demi-rente d'invalidité.
Par décision du 5 octobre 2001, l'office AI, pour les motifs exposés dans son projet de décision du 20 septembre 2001, a supprimé le droit de R._ à une demi-rente d'invalidité.
B. Par jugement du 29 janvier 2004, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par R._ contre cette décision.
B. Par jugement du 29 janvier 2004, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par R._ contre cette décision.
C. R._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision administrative litigieuse. A titre principal, il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire que son droit à une demi-rente d'invalidité est maintenu, à titre subsidiaire il demande que la cause soit renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit:
1. 1.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération des modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse 5 octobre 2001 (<ref-ruling> s. consid. 1.1, 129 V 4 consid. 1.2 et les arrêts cités).
1.2 Les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852), ne sont pas applicables.
2. 2.1 Est litigieuse la suppression du droit du recourant à une rente d'invalidité, le point décisif étant de savoir si au moment déterminant - soit lors de la décision de révision du 5 octobre 2001 -, les conditions étaient réunies pour supprimer son droit à la rente.
2.2 En vertu de l'<ref-law> (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), les rentes en cours doivent être, pour l'avenir, augmentées, réduites ou supprimées si le degré d'invalidité se modifie de manière à influencer le droit à ces prestations. La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (<ref-ruling> consid. 1a et les arrêts cités; voir également <ref-ruling> consid. 3b, 119 V 478 consid. 1b/aa). Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité et donc le droit à la rente, peut motiver une révision. Pour juger si un tel changement s'est produit, il faut comparer les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision de rente initiale avec les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2).
2.2 En vertu de l'<ref-law> (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), les rentes en cours doivent être, pour l'avenir, augmentées, réduites ou supprimées si le degré d'invalidité se modifie de manière à influencer le droit à ces prestations. La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (<ref-ruling> consid. 1a et les arrêts cités; voir également <ref-ruling> consid. 3b, 119 V 478 consid. 1b/aa). Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité et donc le droit à la rente, peut motiver une révision. Pour juger si un tel changement s'est produit, il faut comparer les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision de rente initiale avec les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2).
3. 3.1 Les premiers juges ont relevé que lors de la décision de rente initiale du 16 mai 1997, le recourant avait présenté une incapacité de travail de 100 % puis de 50 % dès avril 1992. Se fondant sur le dossier fiscal, soit les déclarations d'impôt et les bilans de I._ Agence de Publicité, Infographie, ils ont retenu qu'il avait essuyé en 1992 une perte de 21'815 fr. (bénéfice net de 20'299 fr. dont à déduire des prestations d'assurances par 42'114 fr.) et en 1993 une perte de 28'874 fr. (bénéfice de 24'735 fr. dont à déduire des prestations d'assurances par 49'609 fr.). En 1994, il avait réalisé un bénéfice net de 4'954 fr. (58'275 fr. de bénéfice dont à déduire 53'321 fr. de prestations d'assurances), en 1995 un bénéfice de 23'504 fr. (bénéfice de 37'400 fr. dont à déduire des prestations d'assurances par 13'896 fr.) et en 1996 un bénéfice net de 29'961 fr. (53'650 fr. de bénéfice dont à déduire 23'689 fr. de prestations d'assurances).
Ainsi que l'indique le jugement attaqué, l'intimé, pour procéder à la révision litigieuse du droit à la rente, s'est basé sur les déclarations d'impôt 1999 à 2001, soit les revenus réalisés de 1998 à 2000. Selon les déclarations d'impôt et bilans au dossier, le recourant a réalisé en 1998 un bénéfice net de 71'412 fr., en 1999 un bénéfice net de 75'784 fr. et en 2000 un bénéfice net de 57'086 fr. Les premiers juges en ont conclu que ses revenus avaient dès lors plus que doublé depuis la révision intervenue en 1998 et que l'office AI était ainsi fondé à considérer qu'il n'y avait plus d'invalidité économique. Ils ont nié que le recourant, comme il le prétend, aurait pu obtenir des gains hypothétiques du double de ceux réalisés de 1998 à 2000, aucun indice concret ne permettant d'appuyer cette thèse, ce d'autant plus que lui-même a affirmé avoir exercé une activité atteignant plus de 170 %. Dès lors, l'on voit mal comment il aurait pu augmenter encore son temps de travail et réaliser des revenus plus élevés. Même si les revenus réalisés en 1998 et 1999 sont plus élevés que ceux des années 2000 et 2001, il n'en demeure pas moins que le recourant a réalisé des revenus bien plus élevés que ceux qu'il obtenait avant son atteinte à la santé, revenus qui permettent de considérer qu'il n'y a plus d'invalidité économique.
De l'avis de la juridiction cantonale, c'est à tort que le recourant invoque le fait que son épouse a diminué sa propre activité lucrative pour l'aider dans son entreprise. Constatant que les revenus réalisés par sa femme avaient à nouveau atteint 30'000 à 42'000 fr. dès 1998, elle en déduit qu'il ne semble pas qu'actuellement l'activité lucrative de l'épouse ait beaucoup diminué par rapport à celle exercée antérieurement à l'invalidité de son mari. A tout le moins, rien ne permet de considérer que les bénéfices net réalisés par l'entreprise dès 1998 devraient être considérablement réduits vu cette activité partielle.
3.2 Selon la jurisprudence, la comparaison des résultats d'exploitation réalisés dans une entreprise artisanale avant et après la survenance de l'invalidité ne permet de tirer des conclusions valables sur la diminution de la capacité de gain due à l'invalidité que dans le cas où l'on peut exclure au degré de vraisemblance prépondérante que les résultats de l'exploitation aient été influencés par des facteurs étrangers à l'invalidité. En effet, les résultats d'exploitation d'une entreprise artisanale dépendent souvent de nombreux paramètres difficiles à apprécier, tels que la situation conjoncturelle, la concurrence, l'aide ponctuelle de membres de la famille, des personnes intéressées dans l'entreprise ou des collaborateurs. Généralement, les documents comptables ne permettent pas, en pareils cas, de distinguer la part du revenu qu'il faut attribuer à ces facteurs (étrangers à l'invalidité) et celle qui revient à la propre prestation de travail de l'assuré (VSI 1998 p. 124 consid. 2c et p. 259 consid. 4a).
3.3 Il n'en va guère différemment dans le cas particulier, où il s'agit de comparer les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision de rente initiale avec les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse de suppression du droit à la rente. Les résultats d'exploitation réalisés par le recourant dans son agence entre 1992 et 1996 et entre 1998 et 2001, que la juridiction cantonale a comparés, ne sauraient constituer une base valable pour évaluer l'incapacité de gain du recourant lors de la décision de révision du 5 octobre 2001.
Dans le cas particulier, on ne saurait exclure au degré de vraisemblance prépondérante que les résultats d'exploitation de I._ Agence de Publicité, Infographie aient été influencés pendant la période en cause par des facteurs étrangers à l'invalidité du recourant. Le fait que sa femme s'est occupée depuis des années et jusqu'en 2001 de toute l'administration de l'entreprise et ne percevait pour ce faire aucun salaire est un élément dont ne tiennent pas compte les documents comptables du dossier fiscal. Il en va de même de l'influence possible des facteurs conjoncturels sur les résultats d'exploitation, circonstance que l'assuré a invoquée dès le début (VSI 1998 p. 124 consid. 2c et p. 259 consid. 4a déjà cités).
D'autre part, la comparaison des revenus effectuée par l'intimé et la juridiction cantonale ne permet pas de déterminer avec précision les revenus à comparer. En particulier, la lettre de l'assuré du 19 septembre 2001 dans laquelle celui-ci déclare que le produit de son travail pour les années 1997 à 1999 était le fruit d'investissements coûteux étalés sur une durée de 10 ans et d'une activité atteignant plus de 170 %, ne permet de tirer aucune conclusion sur la méthode à appliquer pour évaluer son invalidité ni sur l'augmentation des revenus hypothétiques pendant la période en cause, en particulier le revenu sans invalidité.
D'autre part, la comparaison des revenus effectuée par l'intimé et la juridiction cantonale ne permet pas de déterminer avec précision les revenus à comparer. En particulier, la lettre de l'assuré du 19 septembre 2001 dans laquelle celui-ci déclare que le produit de son travail pour les années 1997 à 1999 était le fruit d'investissements coûteux étalés sur une durée de 10 ans et d'une activité atteignant plus de 170 %, ne permet de tirer aucune conclusion sur la méthode à appliquer pour évaluer son invalidité ni sur l'augmentation des revenus hypothétiques pendant la période en cause, en particulier le revenu sans invalidité.
4. Il se justifie dès lors de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il applique la procédure extraordinaire d'évaluation de l'invalidité.
4.1 Au sujet de l'évaluation de l'invalidité on rappellera que chez les assurés actifs, le degré d'invalidité doit être déterminé sur la base d'une comparaison des revenus. Pour cela, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (<ref-law>, teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002). La comparaison des revenus s'effectue, en règle générale, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité. Dans la mesure où ces revenus ne peuvent être chiffrés exactement, ils doivent être estimés d'après les éléments connus dans le cas particulier, après quoi l'on compare entre elles les valeurs approximatives ainsi obtenues. Si l'on ne peut déterminer ou évaluer sûrement les deux revenus en cause, il faut, en s'inspirant de la méthode spécifique pour non-actifs (<ref-law>), procéder à une comparaison des activités et évaluer le degré d'invalidité d'après l'incidence de la capacité de rendement amoindrie sur la situation économique concrète. La différence fondamentale entre la procédure extraordinaire d'évaluation et la méthode spécifique (selon l'<ref-law> - en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003 - en corrélation avec les art. 26bis et 27 al. 1 RAI) réside dans le fait que l'invalidité n'est pas évaluée directement sur la base d'une comparaison des activités; on commence par déterminer, au moyen de cette comparaison, quel est l'empêchement provoqué par la maladie ou l'infirmité, après quoi l'on apprécie séparément les effets de cet empêchement sur la capacité de gain. Une certaine diminution de la capacité de rendement fonctionnelle peut certes, dans le cas d'une personne active, entraîner une perte de gain de la même importance, mais n'a pas nécessairement cette conséquence. Si l'on voulait, dans le cas des personnes actives, se fonder exclusivement sur le résultat de la comparaison des activités, on violerait le principe légal selon lequel l'invalidité, pour cette catégorie d'assurés, doit être déterminée d'après l'incapacité de gain (procédure extraordinaire d'évaluation; <ref-ruling> consid. 1, 104 V 136 consid. 2; VSI 1998 p. 122 consid. 1a et p. 257 consid. 2b).
4.2 La décision de rente initiale du 16 mai 1997 se fonde sur le prononcé de l'intimé du 2 décembre 1996, lequel a été rendu à la suite de la prise de position du médecin de l'office AI du 20 juillet 1995 qui était de l'avis que l'activité professionnelle étant réduite de 50 %, on pouvait raisonnablement considérer que le revenu envisageable dans le cas de l'assuré était réduit également de 50 %.
Les pièces médicales versées au dossier contiennent une évaluation médico-théorique de la capacité de gain du recourant. Lors de la révision en 1998 de son droit à une demi-rente d'invalidité, le docteur G._, dans son rapport du 20 août 1998, indiquait que le patient travaillait avec un rendement de 50 % dans son activité d'infographiste.
Le litige portant sur le point de savoir si les conditions étaient réunies lors de la décision de révision du 5 octobre 2001 pour supprimer son droit à la rente, il importe donc de savoir quelles étaient par rapport à son temps de travail les activités de l'assuré avant l'atteinte à sa santé (<ref-ruling> consid. 3b), et dans la comparaison des activités, quel était au moment déterminant l'empêchement provoqué par la maladie (<ref-ruling> consid. 3c), ce qui nécessite une instruction complémentaire.
En procédant à cette instruction complémentaire, l'intimé vérifiera les affirmations du recourant en ce qui concerne ses activités. Celui-ci déclare que suite à ses problèmes de santé, l'activité de décorateur a dû être totalement abandonnée et qu'il s'est consacré uniquement à 50 % à son activité d'infographiste. Son épouse s'est occupée depuis des années et jusqu'en 2001 de toute l'administration de l'entreprise et ne percevait pour ce faire aucun salaire, activité qui lui prenait environ 10 heures par semaine et qu'elle a toujours exercé jusqu'à fin 2001 parallèlement à celle d'enseignante remplaçante à temps partiel.
Dans l'appréciation des effets sur la capacité de gain du recourant de la diminution de sa capacité de rendement due à l'invalidité, l'office AI appliquera les principes développés par la jurisprudence (<ref-ruling> s. consid. 4).
Dans l'appréciation des effets sur la capacité de gain du recourant de la diminution de sa capacité de rendement due à l'invalidité, l'office AI appliquera les principes développés par la jurisprudence (<ref-ruling> s. consid. 4).
5. S'agissant d'un litige qui a pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Le recourant, qui est représenté par une avocate, obtient gain de cause en ce qui concerne sa conclusion subsidiaire et il a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Il y a lieu d'inviter la juridiction cantonale à statuer sur les dépens pour la procédure de première instance (art. 61 let. g LPGA).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 29 janvier 2004, et la décision administrative litigieuse du 5 octobre 2001 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 29 janvier 2004, et la décision administrative litigieuse du 5 octobre 2001 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel versera au recourant la somme de 2500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel versera au recourant la somme de 2500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 octobre 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: