Sachverhalt:
A. A.a Die 1955 geborene S._ bezog als Folge einer im Oktober 1998 erlittenen Halswirbelsäulenverletzung eine halbe Rente der Invalidenversicherung sowie Ergänzungsleistungen (EL). Anfang Januar 2000 erhielt die auszahlende Ausgleichskasse Schwyz Kenntnis davon, dass der am ... 1999 verstorbene B._ mit öffentlicher letztwilliger Verfügung vom 24. November 1994 für den Fall, dass er keine Nachkommen hinterlasse, R._, S._ sowie seine in Z._ wohnhafte Freundin C._ als Erben eingesetzt hatte. Die beiden in der Schweiz wohnhaften Erben sollten je zur Hälfte die Liegenschaften X._, bestehend aus insgesamt zwölf Stockwerkeigentumswohnungen, die Freundin des Erblassers die in Z._ befindlichen Liegenschaften und Wertschriften erhalten. R._, welcher die Liegenschaften X._ über die Buchhaltungsstelle U._ verwaltete, teilte der Ausgleichskasse Anfang August 2000 mit, es sei vorgesehen, dass er diese übernehme und Frau S._ eine Auszahlung von rund Fr. 190'000.- erhalten werde. Die ganze Angelegenheit solle im Herbst erledigt werden. Gestützt auf diese Angaben nahm die Ausgleichskasse eine Neuberechnung der EL vor unter Anrechnung eines provisorischen Erbteils von Fr. 190'000.- und eines Ertrags von Fr. 2'850.-. Mit Verfügung vom 20. November 2000 forderte sie von S._ die im Zeitraum vom 1. September 1999 bis 30. November 2000 zuviel ausgerichteten Leistungen in der Höhe von Fr. 10'147.- zurück.
A.b Anfang Oktober 2001 teilte die Rechtsanwältin von S._ der Ausgleichskasse mit, eine gütliche Erbteilung sei gescheitert. Die in Z._ lebende Erbin habe plötzlich die Unterschrift unter den ausgearbeiteten (partiellen) Erbteilungsvertrag verweigert. Sie sei beauftragt, die Erbteilungsklage beim Gericht einzureichen. Im August 2002 stellte die AHV-Zweigstelle der Gemeinde L._ der Ausgleichskasse die ab 27. August 1999 gültigen neuen Schätzungsverfügungen vom 15. Mai 2002 der Stockwerkeigentumswohnungen X._ zu. Mit Schreiben vom 20. September 2002 teilte die Rechtsanwältin von S._ mit, der nochmalige Versuch einer gütlichen Einigung sei ergebnislos geblieben. Ebenfalls sei die Abtretung des Erbanteils von Frau S._ an Herr R._ überprüft worden, wobei diese Lösungsmöglichkeit ebenfalls nicht zustande gekommen sei. Es müsse daher Erbteilungsklage eingereicht werden. Aus diesen und weiteren Gründen sei weiterhin auf den Einzug der Rückforderung zu verzichten. Am 1. Oktober 2002 stornierte die Ausgleichskasse die Rückforderungsverfügung vom 20. November 2000.
A.c Im Rahmen der periodischen Revision der EL teilte R._ der Ausgleichskasse Ende Juli 2003 mit, die Erbschaftsangelegenheit sei noch nicht bereinigt. Der Fall liege beim Bezirksgericht A._ zur Verhandlung. In der Folge erkundigte sich die Ausgleichskasse immer wieder nach dem Stand des Erbteilungsprozesses und ersuchte um Zustellung des Erbteilungsvertrages. Am ... 2007 erging das Urteil des Bezirksgerichts A._ betreffend Erbteilung im Nachlass des B._ sel.. Darin wurden R._ und S._ die Stockwerkeigentumswohnungen auf der Liegenschaft X._ sowie mehrere Bankkonten zum je hälftigen Miteigentum zugewiesen. Im Hinblick auf die Neuberechnung der EL holte die Ausgleichskasse verschiedene Unterlagen ein, u.a. die Jahresabschlüsse 2003-2007 der Verwaltung der Liegenschaften X._.
Mit Verfügung vom 7. November 2008 forderte die Ausgleichskasse von S._ alle im Zeitraum vom 1. Oktober 2003 bis 30. September 2008 ausgerichteten Ergänzungsleistungen in der Höhe von Fr. 71'903.- zurück. Mit Einspracheentscheid vom 8. Juni 2009 bestätigte sie die Rückerstattungspflicht in der verfügten Höhe.
B. Die Beschwerde der S._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 24. September 2009 insoweit teilweise gut, dass es die Rückforderung der Monate Februar bis September 2008 aufhob, den Rückforderungsbetrag auf Fr. 62'215.- herabsetzte und im übrigen das Rechtsmittel abwies.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Gerichtsentscheid vom 24. September 2009, soweit die Rückforderung im Betrage von Fr. 62'215.- gutheissend, und der Einspracheentscheid vom 8. Juni 2009 seien aufzuheben; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die Ausgleichskasse beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Anteil an einer unverteilten Erbschaft ist bei der Berechnung der Ergänzungsleistung (EL) als Vermögen zu berücksichtigen, und zwar ab dem Zeitpunkt des Erwerbs der Erbschaft mit dem Tode des Erblassers (<ref-law>; ZAK 1992 S. 325, P 6/91, E. 2c). Schwierigkeiten bei der Realisierung rechtfertigen noch kein Abgehen von dieser Regel (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts P 8/02 vom 12. Juli 2002 E. 3b). Eine Anrechnung kann indessen erst erfolgen, wenn über den Anteil hinreichende Klarheit herrscht (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts P 54/02 vom 17. September 2003 E. 3.3), oder wenn sich dieser Anteil zwar nicht genau beziffern lässt, unter Berücksichtigung aller Eventualitäten tatsächlicher und rechtlicher Natur ein EL-Anspruch jedoch sicher ausgeschlossen werden kann.
Unter dem Anteil an einer unverteilten Erbschaft ist der Anspruch des jeweiligen Erben am Liquidationsergebnis bei Auflösung der Gemeinschaft zu verstehen ("Anwartschaftsquote"; ZAK 1992 S. 325, P 6/91, E. 2c).
1.2 Die Nichtberücksichtigung einer unverteilten Erbschaft bei der EL-Berechnung stellt eine zweifellos unrichtige Rechtsanwendung im Sinne der Wiedererwägung nach <ref-law> dar und hat bei erheblicher Bedeutung einer Berichtigung in masslicher Hinsicht grundsätzlich die Pflicht zur Rückerstattung der unrechtmässig bezogenen Leistungen zur Folge (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Art. 1 Abs. 1 ELG [bis 31. Dezember 2002: aArt. 27 Abs. 1 Satz 1 ELV]; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts P 50/97 vom 3. März 1999 E. 3b).
2. Es ist unbestritten, dass unter Berücksichtigung des Anteils der Beschwerdeführerin an der unverteilten Erbschaft des am ... 1999 verstorbenen B._ im hier interessierenden Zeitraum vom 1. Oktober 2003 bis 31. Januar 2008 kein Anspruch auf Ergänzungsleistungen bestand. Sämtliche in dieser Zeit bezogenen Leistungen in der Höhe von Fr. 62'215.- sind somit grundsätzlich rückzuerstatten. Hingegen ist unter den Parteien streitig, ob der Rückforderungsanspruch verwirkt ist.
3. 3.1 Der Rückforderungsanspruch erlischt mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem das EL-Durchführungsorgan (hier: Ausgleichskasse; Art. 6 Abs. 1 ELG) davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren nach der Entrichtung der einzelnen Leistung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Art. 1 Abs. 1 ELG). Bei diesen Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen, die immer und von Amtes wegen zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 582; <ref-ruling> E. 1 S. 12; <ref-ruling> E. 2b S. 350).
3. 3.1 Der Rückforderungsanspruch erlischt mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem das EL-Durchführungsorgan (hier: Ausgleichskasse; Art. 6 Abs. 1 ELG) davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren nach der Entrichtung der einzelnen Leistung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Art. 1 Abs. 1 ELG). Bei diesen Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen, die immer und von Amtes wegen zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 582; <ref-ruling> E. 1 S. 12; <ref-ruling> E. 2b S. 350).
3.2 3.2.1 Für den Beginn der relativen einjährigen Verwirkungsfrist ist nicht das erstmalige unrichtige Handeln und die daran anknüpfende unrechtmässige Leistungsausrichtung massgebend. Abzustellen ist auf jenen Tag, an dem das Durchführungsorgan später bei der gebotenen und zumutbaren Aufmerksamkeit - etwa aufgrund eines zusätzlichen Indizes (SVR 2002 IV Nr. 2, I 678/00, E. 3b) - den Fehler hätte erkennen müssen (<ref-ruling> E. 1 S. 383: "dans un deuxième temps"; <ref-ruling> E. 5a und 5b/aa S. 274 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 307: "in un secondo tempo") und dass die Voraussetzungen für eine Rückforderung gegeben sind. Dies ist der Fall, wenn alle im konkreten Einzelfall erheblichen Umstände zugänglich sind, aus deren Kenntnis sich der Rückforderungsanspruch dem Grundsatz nach und in seinem Ausmass gegenüber einer bestimmten rückerstattungspflichtigen Person ergibt (<ref-ruling> E. 3 S. 17).
Nach der Rechtsprechung gilt in Bezug auf die EL eine unrechtmässige Leistungsausrichtung spätestens im Rahmen der periodischen, mindestens alle vier Jahre vorzunehmenden Überprüfung der wirtschaftlichen Verhältnisse als erkennbar (Art. 30 ELV; Urteil 9C_482/ 2009 vom 19. Februar 2010 E. 3.3.2), sodass die relative einjährige Verwirkungsfrist zu laufen beginnt, sobald der Rückforderungsanspruch als solcher und betragsmässig feststeht. Da die Ergänzungsleistung in der Regel für die Dauer eines Jahres festgesetzt wird (Art. 9 Abs. 1 ELG [bis 31. Dezember 2007: Art. 3a Abs. 1 ELG]; <ref-ruling>), somit an sich jährlich neu zu berechnen ist, liesse sich sogar diskutieren, ob nicht jeweils im Folgejahr begründeter Anlass besteht, im Sinne "in un secondo tempo" resp. "dans un deuxième temps" den anfänglichen Fehler zu bemerken. Die Frage kann vorliegend jedoch offenbleiben.
3.2.2 Verfügt die EL-Durchführungsstelle über genügende Hinweise auf einen möglichen Rückforderungsanspruch, sind die Unterlagen aber noch unvollständig, hat sie die noch erforderlichen Abklärungen innert angemessener Zeit vorzunehmen. Bei Säumnis ist der Beginn der Verwirkungsfrist auf den Zeitpunkt festzusetzen, in welchem die Verwaltung mit zumutbarem Einsatz ihre unvollständige Kenntnis so zu ergänzen im Stande gewesen wäre, dass der Rückforderungsanspruch hätte geltend gemacht werden können (Urteile 9C_534/2009 vom 4. Februar 2010 E. 3.2.1 und 9C_1057/2008 vom 4. Mai 2009 E. 4.1.1 mit Hinweis).
3.3 Diese Grundsätze gelten sinngemäss auch, wenn eine EL-beziehende Person an einer unverteilten Erbschaft beteiligt ist, dieser Anteil bei der EL-Berechnung aber vorläufig nicht berücksichtigt wird, weil diesbezüglich nicht hinreichende Klarheit besteht (vorne E. 1.1). Für den Beginn der relativen einjährigen Verwirkungsfrist nach <ref-law> für die Geltendmachung eines allfälligen Rückforderungsanspruchs ist somit nicht der Zeitpunkt der Kenntnis von der Beteiligung entscheidend, sondern wann spätestens das Durchführungsorgan im Rahmen zumutbarer Abklärungen genügend Kenntnis vom finanziellen Wert des Anteils an der unverteilten Erbschaft haben und bei der EL-Berechnung berücksichtigen konnte (vorne E. 1.1).
4. Nach Auffassung der Vorinstanz war die Ausgleichskasse frühestens bei Kenntnisnahme vom Bezirksgerichtsurteil vom ... 2007 betreffend Erbteilung (Nachlass B._) in der Lage gewesen, eine Neuberechnung der Ergänzungsleistung im Hinblick auf eine allfällige Rückforderung vorzunehmen und darüber zu verfügen. Mit diesem Erkenntnis sei klar gewesen, dass die Beschwerdeführerin am noch ungeteilten in der Schweiz befindlichen Nachlass zur Hälfte partizipiere, ihr u.a. die Stockwerkeigentumswohnungen X._ zum hälftigen Miteigentum zuständen. Bis zu diesem Zeitpunkt habe keine Rückforderungsverfügung erlassen werden können. Insbesondere sei aufgrund des Schreibens des Verwalters der betreffenden Liegenschaften und Miterben vom 29. Juli 2003 noch unklar gewesen, ob und wenn ja, wie viel die Beschwerdeführerin aus dem Nachlass erhalten werde. Danach habe sich die Ausgleichskasse in regelmässigen Abständen nach dem Verfahrensstand der hängigen Erbteilungsklage erkundigt und um Zustellung von Unterlagen, insbesondere des Erbteilungsvertrages ersucht. Der Verwaltung könne somit keine Verletzung der Abklärungspflicht vorgehalten werden.
5. Die Beschwerdeführerin rügt eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung und willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz (<ref-law>; Urteil 9C_744/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 4.1). Es sei nicht erst mit dem Urteil des Bezirksgerichts A._ vom ... 2007 betreffend Erbteilung im Nachlass des B._ sel. klar gewesen, dass sie am noch ungeteilten in der Schweiz befindlichen Nachlassvermögen, wozu u.a. die Liegenschaften X._ gehörten, zur Hälfte partizipiere. Der hälftige Erbanteil sei der Ausgleichskasse aufgrund der öffentlichen letztwilligen Verfügung vom 24. November 1994 seit Januar 2000 bekannt gewesen. Die Durchführungsstelle hätte somit viel früher als erst im November 2008 die Ergänzungsleistung neu unter Berücksichtigung ihres Anteil an der unverteilten Erbschaft berechnen können. Die hiefür notwendigen Unterlagen (amtliche Schätzungsverfügungen, Jahresabschlüsse der Liegenschaftsverwaltung) seien schon lange vorhanden gewesen und hätten, soweit sie nicht vorlagen, eingeholt werden können. Der Rückforderungsanspruch sei somit im Zeitpunkt der Geltendmachung mit Verfügung vom 7. November 2008 verwirkt gewesen.
6.1 6.1.1 Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass bereits viel früher als erst im November 2008 hätte festgestellt werden können, dass bei Berücksichtigung des Anteils an der unverteilten Erbschaft kein EL-Anspruch bestand. Dazu hätte es lediglich der Schätzungsverfügungen vom 15. Mai 2002 sowie der Jahresabschlüsse der Verwaltung der Liegenschaften X._ bedurft. Aus diesen Unterlagen ergaben sich die für die EL-Berechnung relevanten Zahlen, Verkehrswert der Liegenschaft einerseits, Hypotheken, Hypothekarzinsen und Gebäudeunterhaltskosten sowie Liegenschaftsertrag andererseits. Unter der Annahme hälftigen Miteigentums der Beschwerdeführerin gemäss der letztwilligen Verfügung des B._ sel. vom 24. November 1994 ergaben sich ab 2003 hauptsächlich wegen des deutlich höheren Liegenschaftsertrages als die Summe von Hypothekarzinsen und Gebäudeunterhaltskosten Einnahmenüberschüsse von mehr als Fr. 22'000.- resp. sogar Fr. 30'000.- ab 2006.
6.1.2 Die Vorinstanz hat das Abklärungsverhalten der Ausgleichskasse, sich mit regelmässigen Anfragen betreffend den Stand des Erbteilungsprozesses vor Bezirksgericht zu begnügen, als hinreichend erachtet und für den Beginn der relativen einjährigen Verwirkungsfrist für die Geltendmachung des Rückforderungsanpruchs auf die Kenntnisnahme vom Urteil vom ... 2007 abgestellt. Zur Begründung hat sie auf das Schreiben des Miterben und Verwalters der Liegenschaften X._ vom 29. Juli 2003 hingewiesen. Darin wurde u.a. ausgeführt: "Da die Erbschaftsangelegenheit noch nicht bereinigt ist, müssen wir zZt. davon ausgehen, dass es sich um drei Erben handelt. Das Testament sieht zwar nur zwei Erben vor, aber es wurden Einwände vorgetragen. Der Fall liegt beim Bezirksgericht A._ zur Verhandlung." Daraus hat die Vorinstanz gefolgert, zu diesem Zeitpunkt sei noch unklar gewesen, ob und wenn ja, wie viel die Beschwerdeführerin aus dem Nachlass erhalten werde.
6.1.2.1 Die Ausgleichskasse war mit Schreiben vom 20. September 2002 von der Rechtsanwältin der Beschwerdeführerin darüber informiert worden, dass eine Erbteilungsklage eingereicht werden müsse, weil die dritte eingesetzte Erbin in Z._ wohne und die aufgrund der öffentlichen letztwilligen Verfügung vom 24. November 1994 ausgearbeiteten Erbteilungsverträge nicht akzeptiere. Gegenstand des beim Bezirksgericht anhängig gemachten Prozesses war somit nicht die Erbberechtigung der Beschwerdeführerin oder sogar die Gültigkeit des Testaments. Vielmehr sollte die Teilung vorgenommen und insbesondere die Liegenschaften X._ ins Alleineigentum der beiden in der Schweiz wohnhaften Erben überführt werden (<ref-ruling> E. 3a S. 176), und zwar gemäss Klagebegehren im Sinne je hälftigen Miteigentums. Bis zum rechtskräftigen Urteil war auch die in Z._ wohnhafte dritte Erbin Gesamteigentümerin an diesen Liegenschaften (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5a S. 179; ZAK 1992 S. 325, P 6/91, E. 2c).
6.1.2.2 Bei dem im Schreiben vom 29. Juli 2003 erwähnten dritten Erben konnte es sich somit einzig um die in Z._ wohnhafte Erbin handeln und nicht etwa um eine weitere Person, welche Erbansprüche gegen die in der öffentlichen letztwilligen Verfügung vom 24. November 1994 eingesetzten Erben geltend machen wollte. Abgesehen davon hätte die Ausgleichskasse bei diesbezüglichen Zweifeln eine Kopie der Erbteilungsklageschrift einholen können. Das Schreiben vom 29. Juli 2003 stellte daher keinen Grund dar, mit der Neuberechnung der Ergänzungsleistung unter Berücksichtigung des Anteils an der unverteilten Erbschaft gemäss Anordnung in der öffentlichen letztwilligen Verfügung vom 24. November 1994 bis zum Urteil des Bezirksgerichts zuzuwarten. Dabei hätte die Ausgleichskasse, um ganz sicher zu gehen, von einer Anwartschaftsquote von wenigstens einem Drittel an den Liegenschaften X._ ausgehen können. Auch unter dieser vorsichtigen Annahme hätte die Neuberechnung der Ergänzungsleistung auf der Grundlage der Schätzungsverfügungen vom 15. Mai 2002 sowie der Jahresabschlüsse der Verwaltung der Liegenschaften X._ einen die Anspruchsberechtigung ausschliessenden deutlichen Einnahmenüberschuss ergeben (vorne E. 6.1.1).
6.1.3 Die Ausgleichskasse konnte somit lange vor dem Bezirksgerichtsurteil betreffend Erbteilung im Nachlass des B._ sel. vom ... 2007 Kenntnis davon haben, dass die Beschwerdeführerin aufgrund ihres Anteils an der unverteilten Erbschaft keinen Anspruch auf Ergänzungsleistung mehr hatte Der Rückforderungsanspruch war somit bei dessen Geltendmachung mit Verfügung vom 7. November 2008 grundsätzlich verwirkt.
6.2 Zu beachten ist nun aber Folgendes. Die Ausgleichskasse hatte mit Verfügung vom 20. November 2000 die im Zeitraum vom 1. September 1999 bis 30. November 2000 zuviel ausgerichteten Leistungen in der Höhe von Fr. 10'147.- zurückgefordert. Auf das Schreiben der Rechtsanwältin der Beschwerdeführerin vom 20. September 2002 hin, worin auf die Notwendigkeit einer Erbteilungsklage hingewiesen und wegen der schlechten finanziellen Verhältnisse um Verzicht auf den Einzug der Rückforderung ersucht wurde, stornierte die Ausgleichskasse am 1. Oktober 2002 die Rückforderungsverfügung vom 20. November 2000. Sie hielt u.a. fest: "Die Rückforderung konnte bis jetzt durch Frau S._ nicht beglichen werden. Damit sie durch diese Rückforderung nicht belastet wird, werden wir diese stornieren. Die Stornierung der Rückforderung bedeutet jedoch nicht, dass allfällige, infolge der Beteiligung am Nachlass B._ sel. zuviel ausbezahlte Ergänzungsleistungen nicht zurückzuerstatten sind. Die Verwirkungsfrist zur Geltendmachung von Rückforderungsansprüchen gem. <ref-law> beginnt ab dem Monat zu laufen, in welchem die definitive Erbteilung uns in schriftlicher Form mitgeteilt wird."
Die EL-Durchführungsstelle hatte somit die Rückforderung bereits im November 2000 verfügt und damit die Frist gewahrt und einzig auf Ersuchen der Beschwerdeführerin im Sinne eines gegenseitigen Übereinkommens gleichsam unter dem Vorbehalt des Erbganges auf eine Durchsetzung der Rückerstattung verzichtet und vorläufig weiterhin Ergänzungsleistungen ausgerichtet. Erst, aber auf jeden Fall mit Kenntnis vom rechtskräftigen Abschluss des Erbteilungsprozesses sollte die relative einjährige Verwirkungsfrist zu laufen beginnen. Wenn sich die Beschwerdeführerin nun gegen die Rückerstattungspflicht wehrt, verhält sie sich treuwidrig, was keinen Rechtsschutz verdient, gilt doch auch für Private im Umgang mit den Behörden der Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 88).
Der vorinstanzliche Entscheid verletzt im Ergebnis kein Bundesrecht.
7. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Juni 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler