Sachverhalt:
A. Die X._ AG (Beschwerdeführerin) und die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) sind beide unter anderem im Bereich der Systeme der Druckweiterverarbeitung tätig. Sie standen einander in einem patentrechtlichen Prozess vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich gegenüber. Dieses fasste gestützt auf <ref-law> am 23. Dezember 2005 folgenden Beschluss:
"1. (...)
1. (...)
2. (...)
3. Der Klägerin [Beschwerdegegnerin] wird unter Androhung der Bestrafung der verantwortlichen Organe im Widerhandlungsfalle nach <ref-law> (Haft oder Busse) und der Zwangsvollstreckung vorsorglich mit sofortiger Wirkung verboten, während der Dauer des ordentlichen Prozesses in der oder von der Schweiz aus Maschinen der Bezeichnung "A._" und "B._" feilzuhalten, zu verkaufen, in Verkehr zu bringen oder sonst gewerblich zu nutzen, diese Maschinen aus der Schweiz heraus zu exportieren, und an solchen Handlungen mitzuwirken, soweit diese Maschinen (unter Bezugnahme auf die schematische Darstellung der Beschickungsvorrichtung, act. 9/1) nach folgendem Verfahren arbeiten beziehungsweise folgendermassen ausgestaltet sind:
a) Den Maschinen werden von Greifern einer Fördervorrichtung gehaltene Druckprodukte (6) im Wesentlichen hängend zugeführt;
b) Die Maschinen verfügen über eine Beschickungsvorrichtung, welche im Einzelnen folgendermassen ausgestaltet ist:
b.a) Die Beschickungsvorrichtung enthält ein rotierendes Hilfsrad (22), an dem mehrere, z.B. gewinkelte, Führungselemente (23) gleichmässig voneinander beabstandet angeordnet sind;
b.b) Die Führungselemente (23) des rotierenden Hilfsrads (22) tauchen von oben in den Förderstrom der durch Greifer (24) geförderten Druckprodukte (6) ein;
b.c) Die in den Förderstrom eingetauchten Führungselemente (23) bewegen sich im Bereich der Übergabestelle (7) in Förderrichtung;
b.d) Jedes in den Förderstrom eingetauchte Führungselement (23) kommt mit einem von einem Greifer (24) geförderten Druckprodukt (6) an dessen nachlaufenden Seite in Anlage und führt dieses derart, dass
b.e) das Druckprodukt (6) an mindestens einer Stelle (P) eine stabile, von der Fördergeschwindigkeit unabhängige Lage einnimmt.
4. (...)
5. (...)"
B. Am 12. Juli 2006 ersuchte die Beschwerdeführerin beim Gerichtspräsidium Zofingen um Vollstreckung von Ziffer 4 des Beschlusses des Handelsgerichts des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 23. April 2007 trat das Gerichtspräsidium Zofingen auf die Klage nicht ein (Ziff. 1) und regelte die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Ziff. 2 und 3).
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau und stellte im Wesentlichen folgende Begehren:
"1. Das Urteil des Gerichtspräsidiums Zofingen vom 23. April 2007 sei aufzuheben.
2. Es seien folgende Vollstreckungsmassnahmen anzuordnen (Nummerierung wie im Verfahren vor der Vorinstanz):
2. Es seien folgende Vollstreckungsmassnahmen anzuordnen (Nummerierung wie im Verfahren vor der Vorinstanz):
'2. Die Beschwerdegegnerin sei anzuweisen,
(i) dem Vollstreckungsrichter innert fünf Arbeitstagen die Lagerorte aller noch nicht verteilten, Beilage 5 zum Vollstreckungsgesuch vom 12. Juli 2006 entsprechenden Produktkataloge in englischer, deutscher, französischer, italienischer und spanischer Sprache sowie die Anzahl solcher Produktkataloge pro Sprache bekannt zu geben,
(ii) diese Produktkataloge nicht mehr von diesen Lagerorten zu entfernen,
(iii) durch geeignete Massnahmen sicherzustellen, dass diese Produktkataloge nicht mehr von diesen Lagerorten entfernt werden, und
(iv) dem Vollstreckungsrichter innert fünf Arbeitstagen den Vollzug der Anordnung gemäss (iii) vorstehend schriftlich zu bestätigen;
3. Die Beschwerdegegnerin sei anzuweisen,
(i) innert eines Monats alle bereits an Konzerngesellschaften und Vertriebspartner, inklusive Agenten, verteilten, Beilage 5 zum Vollstreckungsgesuch vom 12. Juli 2006 entsprechenden Produktkataloge in englischer, deutscher, französischer, italienischer und spanischer Sprache einzuziehen,
(ii) bezüglich der derart eingezogenen Produktkataloge gemäss Vollstreckungsbegehren 2 (ii) und (iii) zu verfahren, und
(iii) dem Vollstreckungsrichter innert eines Monats den Vollzug dieser Anordnungen, unter Angabe der Anzahl eingezogener Produktkataloge pro Sprache, schriftlich zu bestätigen;
5. Für den Fall, dass die Beschwerdegegnerin diesen Vollstreckungsanordnungen nicht fristgemäss nachkommen sollte, sei ihr die direkte Zwangsvollstreckung, namentlich Siegelung, durch die zuständigen Organe anzudrohen;
Eventualbegehren zu Vollstreckungsbegehren 2: Es seien bei der Beschwerdegegnerin die Beilage 5 zum Vollstreckungsgesuch vom 12. Juli 2006 entsprechenden Produktkataloge in englischer, deutscher, französischer, italienischer und spanischer Sprache mit einem amtlichen Siegel zu belegen und es sei der Beschwerdegegnerin zu untersagen, diese Produktkataloge von ihrem heutigen Standort ohne Zustimmung des Richters zu entfernen oder an Dritte zu verteilen. Für den Fall der Widerhandlung sei der Beschwerdegegnerin die Bestrafung der verantwortlichen Organe nach Art. 290 Strafgesetzbuch anzudrohen;
Eventualbegehren zu Vollstreckungsbegehren 3: Es sei die Beschwerdegegnerin anzuweisen, innert eines Monats alle bereits an Konzerngesellschaften und Vertriebspartner, inklusive Agenten, verteilten, Beilage 5 zum Vollstreckungsgesuch vom 12. Juli 2006 entsprechenden Produktkataloge in englischer, deutscher, französischer, italienischer und spanischer Sprache einzuziehen. Die eingezogenen Produktkataloge seien mit einem amtlichen Siegel zu belegen und es sei der Beschwerdegegnerin zu untersagen, diese Produktkataloge von ihrem Standort ohne Zustimmung des Richters wieder zu entfernen oder an Dritte zu verteilen. Für den Fall der Widerhandlung sei der Beschwerdegegnerin die Bestrafung der verantwortlichen Organe nach Art. 290 Strafgesetzbuch anzudrohen.'
3. Eventualiter zu Antrag 2: Es sei die Angelegenheit zur Beurteilung im Sinne der obergerichtlichen Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. (...)"
C. Mit Urteil vom 10. Dezember 2007 wies das Obergericht die Beschwerde ab. Von Amtes wegen ersetzte es die Dispositiv-Ziffer 1 des erstinstanzlichen Urteils durch die Bestimmung, wonach die Klage abgewiesen werde, soweit sie nicht als gegenstandslos geworden von der Kontrolle abzuschreiben sei.
D. Die Beschwerdeführerin stellt mit Beschwerde in Zivilsachen folgende Rechtsbegehren:
"1. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 10. Dezember 2007 sei aufzuheben.
2. Es seien folgende Vollstreckungsmassnahmen anzuordnen:
2.1 Die Beschwerdegegnerin sei anzuweisen,
(i) dem Vollstreckungsrichter innert fünf Arbeitstagen die Lagerorte aller noch nicht verteilten, Beilage 5 zum Vollstreckungsgesuch vom 12. Juli 2006 entsprechenden Produktkataloge in englischer, deutscher, französischer, italienischer und spanischer Sprache sowie die Anzahl solcher Produktkataloge pro Sprache bekannt zu geben,
(ii) diese Produktkataloge nicht mehr von diesen Lagerorten zu entfernen,
(iii) durch geeignete Massnahmen sicherzustellen, dass diese Produktkataloge nicht mehr von diesen Lagerorten entfernt werden, und
(iv) dem Vollstreckungsrichter innert fünf Arbeitstagen den Vollzug der Anordnung gemäss (iii) vorstehend schriftlich zu bestätigen;
2.2 Die Beschwerdegegnerin sei anzuweisen,
(i) innert eines Monats alle bereits an Konzerngesellschaften und Vertriebspartner, inklusive Agenten, verteilten, Beilage 5 zum Vollstreckungsgesuch vom 12. Juli 2006 entsprechenden Produktkataloge in englischer, deutscher, französischer, italienischer und spanischer Sprache einzuziehen,
(ii) bezüglich der derart eingezogenen Produktkataloge gemäss Vollstreckungsbegehren 2.1 (ii) und (iii) zu verfahren, und
(iii) dem Vollstreckungsrichter innert eines Monats den Vollzug dieser Anordnungen, unter Angabe der Anzahl eingezogener Produktkataloge pro Sprache, schriftlich zu bestätigen;
2.3 Für den Fall, dass die Beschwerdegegnerin diesen Vollstreckungsanordnungen nicht fristgemäss nachkommen sollte, sei ihr die direkte Zwangsvollstreckung, namentlich Siegelung, durch die zuständigen Organe anzudrohen;
2.4 Eventualbegehren zu Antrag 2.1: Es seien bei der Beschwerdegegnerin die Beilage 5 zum Vollstreckungsgesuch vom 12. Juli 2006 entsprechenden Produktkataloge in englischer, deutscher, französischer, italienischer und spanischer Sprache mit einem amtlichen Siegel zu belegen und es sei der Beschwerdegegnerin zu untersagen, diese Produktkataloge von ihrem heutigen Standort ohne Zustimmung des Richters zu entfernen oder an Dritte zu verteilen. Für den Fall der Widerhandlung sei der Beschwerdegegnerin die Bestrafung der verantwortlichen Organe nach Art. 290 Strafgesetzbuch anzudrohen;
2.5 Eventualbegehren zu Antrag 2.2: Es sei die Beschwerdegegnerin anzuweisen, innert eines Monats alle bereits an Konzerngesellschaften und Vertriebspartner, inklusive Agenten, verteilten, Beilage 5 zum Vollstreckungsgesuch vom 12. Juli 2006 entsprechenden Produktkataloge in englischer, deutscher, französischer, italienischer und spanischer Sprache einzuziehen. Die eingezogenen Produktkataloge seien mit einem amtlichen Siegel zu belegen und es sei der Beschwerdegegnerin zu untersagen, diese Produktkataloge von ihrem Standort ohne Zustimmung des Richters wieder zu entfernen oder an Dritte zu verteilen. Für den Fall der Widerhandlung sei der Beschwerdegegnerin die Bestrafung der verantwortlichen Organe nach Art. 290 Strafgesetzbuch anzudrohen.
3. Eventualiter zu Antrag 2: Es sei die Angelegenheit zur Beurteilung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen."
1. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Präsidialverfügung vom 13. Februar 2008 wurde der Beschwerde (betreffend die vorinstanzliche Parteientschädigung) aufschiebende Wirkung erteilt.

E. Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid erging in einem Verfahren zur Vollstreckung eines Urteils in Zivilsachen. Solche Entscheide unterliegen gemäss ausdrücklicher Gesetzesvorschrift der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG). Es gilt demnach auch für sie das Streitwerterfordernis nach <ref-law>. Entgegen <ref-law> enthält das angefochtene Urteil keine Streitwertangabe. Da das Begehren nicht auf Bezahlung einer bestimmten Geldsumme lautet, setzt das Bundesgericht den Streitwert nach Ermessen fest (<ref-law>). Die Angaben der Beschwerdeführerin erlauben ohne weiteres die Annahme, dass das wirtschaftliche Interesse der Parteien den erforderlichen Streitwert von Fr. 30'000.-- übersteigt.
Der angefochtene Entscheid geht zudem von der letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) aus und schliesst das kantonale Verfahren ab. Er stellt einen anfechtbaren Endentscheid dar (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen vor der Vorinstanz unterlegen und somit zur Einreichung der Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die Frist (<ref-law>) ist eingehalten. Auf die Beschwerde ist demnach grundsätzlich einzutreten.
2. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>).
Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Die zu vollstreckende Ziffer 4 des Beschlusses des Handelsgerichts vom 23. Dezember 2005 ist eine vorsorgliche Massnahme i.S.v. <ref-law>. Vorliegend geht es aber nicht um eine Beschwerde gegen diese vorsorgliche Massnahme, sondern um die Beschwerde gegen den Entscheid, mit dem das Vollstreckungsgesuch der Beschwerdeführerin abgelehnt wurde. Die Beschränkung der Beschwerdegründe nach <ref-law> greift demnach nicht. Auf die Rügen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte, welche die Beschwerdeführerin für den Fall erhebt, dass das Bundesgericht <ref-law> für anwendbar erachten sollte, braucht daher nicht eingegangen zu werden.
3. Die Beschwerdeführerin rügt, indem die Vorinstanz eine direkte Vollstreckung von Unterlassungsanordnungen verneint habe, verletze sie "Bundesrecht, nämlich den bundesrechtlichen Anspruch der Beschwerdeführerin auf effektive Vollstreckung ihres ausgewiesenen, im Bundesprivatrecht begründeten Unterlassungsanspruchs mittels der dazu geeigneten und erforderlichen Mittel".
3.1 Die Vollstreckung von Urteilen, die nicht auf Geldzahlung oder Sicherheitsleistung lauten, richtet sich nach kantonalem Prozessrecht. An der Massgeblichkeit des kantonalen Prozessrechts für die Vollstreckung ändert nichts, wenn das zu vollstreckende Urteil einen im Bundesrecht gründenden Anspruch zuspricht.
Der Unterlassungsanspruch, den das Gesetz in <ref-law> abstrakt vorsieht, kann als solcher nicht vollstreckt werden. Erst der konkrete, richterliche Massnahmeentscheid, vorliegend der Beschluss des Handelsgerichts vom 23. Dezember 2005, ist der Vollstreckung zugänglich. Diese beruht aber nicht auf Bundesrecht, sondern auf kantonalem Prozessrecht. Massgebend sind vorliegend somit die §§ 421 ff. der Zivilprozessordnung des Kantons Aargau vom 18. Dezember 1984 (ZPO/AG). Eine willkürliche Anwendung dieser kantonalen Bestimmungen durch die Vorinstanz macht die Beschwerdeführerin nicht geltend.
3.2 Eine Verletzung von Bundesrecht liegt nicht vor. Es gibt keinen bundesrechtlichen Grundsatz, wonach Unterlassungsbefehle durch direkten Zwang vollstreckt werden müssten. Urteile, die zu einer Unterlassung verpflichten, sind mittels indirekten Zwangs durch Strafandrohung vollstreckbar, wie dies denn auch <ref-law>/AG vorsieht (David, Der Rechtsschutz im Immaterialgüterrecht, SIWR Bd. I/2, 2. Aufl., Basel 1998, S. 204; Bühler/Edelmann/Killer, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl., Aarau 1998, N. 3 zu § 428; Berger/Güngerich, Zivilprozessrecht, Bern 2008, S. 404; Vogel/Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8. Aufl., Bern 2006, S. 438 f.; Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Aufl., Bern 1984, S. 245 f.; Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl., Zürich 1979, S. 626; vgl. auch Christian Kölz, Die Zwangsvollstreckung von Unterlassungspflichten im schweizerischen Zivilprozessrecht, Diss. Zürich 2007, S. 51 f. und 180, der "bei besonders wichtigen gefährdeten Rechtsgütern" in einem zweiten Schritt direkte Vollstreckungsmassnahmen zulassen will).
3.3 Im Übrigen hat die Vorinstanz nicht ausgeschlossen, dass der Verpflichtete, wenn die Verletzung eines Unterlassungsbefehls zu einem rechtswidrigen Zustand führt, diesen beseitigen muss, und eine solche Beseitigungspflicht direkt durchgesetzt werden könnte. Sie erwog, eine entsprechende Verpflichtung müsste sich aber im Rahmen zulässiger Interpretation des zu vollstreckenden Entscheids halten. Der Vollstreckungsrichter dürfe den Parteien keine neuen Pflichten auferlegen. In concreto kam sie zum Schluss, dass die von der Beschwerdeführerin beantragten Vollstreckungsmassnahmen die Beschwerdegegnerin zu Unterlassungen bzw. Handlungen verpflichten würden, die vom Beschluss des Handelsgerichts nicht gedeckt seien.
Nach Meinung der Beschwerdeführerin verletzt die Vorinstanz auch damit Bundesrecht. Sie legt jedoch nicht dar, welche bundesrechtliche Vorschrift inwiefern verletzt worden sein sollte. Dass die Vorinstanz in Willkür verfallen wäre, zeigt sie jedenfalls nicht rechtsgenüglich auf, indem sie ihren Ausführungen über die eigene Sicht der Dinge lediglich anfügt, die gegenteilige Beurteilung der Vorinstanz sei falsch und willkürlich.
3.4 Zusammenfassend ist die Abweisung der von der Beschwerdeführerin gestellten Vollstreckungsbegehren bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Corboz Sommer