Faits:
A. Le 16 juin 2009, A._, coureur cycliste professionnel, a saisi le Tribunal Arbitral du Sport (TAS) d'un appel dirigé contre la décision prise à son encontre le 11 mai 2009 par le Tribunale Nazionale Antidoping de X._.
Une Formation arbitrale, composée de Me B._ (président), de Me C._ (arbitre désigné par l'appelant), et de M. D._ (arbitre désigné par X._), a été constituée.
Par décision préliminaire sur appel en cause prise le 12 octobre 2009, le TAS a invité Z._ et Y._ à participer à la procédure d'arbitrage en qualité de co-intimées.
En date du 29 octobre 2009, A._ a déposé une demande de récusation visant l'arbitre D._.
Par décision du 23 novembre 2009, le Bureau du Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (CIAS) a rejeté cette demande.
B. Le 30 décembre 2009, A._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la décision du CIAS.
X._, Z._ et Y._ concluent tous trois au rejet du recours dont la dernière nommée conteste déjà la recevabilité.
Le Bureau du CIAS prend la même conclusion bien qu'il soutienne, lui aussi, que le recours n'est pas recevable.

Considérant en droit:
1. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>).
De jurisprudence constante, la décision prise par un organisme privé, telle la Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI), au sujet d'une demande de récusation d'un arbitre, ne peut pas faire l'objet d'un recours direct au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 3b confirmé encore récemment in arrêts 4A_ 348/2009 du 6 janvier 2010 consid. 3.1 et 4A_256/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.1.2).
Le CIAS est une fondation de droit privé soumise au droit suisse (<ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 451). En vertu des art. S6 ch. 4 et R34 du Code de l'arbitrage en matière de sport, la récusation d'un arbitre est de la compétence exclusive de cet organisme privé qui peut exercer cette fonction par l'intermédiaire de son Bureau. Conformément à la jurisprudence précitée, les décisions prises par le CIAS sur demandes de récusation ne peuvent donc pas être attaquées directement devant le Tribunal fédéral. Elles ne pourront être revues que dans le cadre d'un recours dirigé contre la sentence, motif pris de la composition irrégulière du tribunal arbitral (<ref-law>; cf., parmi d'autres: ANTONIO RIGOZZI, L'arbitrage international en matière de sport, 2005, n° 961; ROCHAT/CUENDET, Ce que les parties devraient savoir lorsqu'elles procèdent devant le TAS: questions pratiques choisies, in The Proceedings before the Court of Arbitration for Sport, Rigozzi/Bernarsconi (éd.), 2006, p. 45 ss, 59).
Le présent recours, qui vise la décision prise par le CIAS sur une demande de récusation d'un arbitre, est dès lors irrecevable.
2. Succombant, le recourant devra payer les frais judiciaires (<ref-law>) et indemniser Y._ de même que Z._ (art. 68 al. 1 et 2 LTF). En revanche, il n'aura pas à verser de dépens à X._, lequel a agi sans l'assistance d'un avocat.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'988 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera une indemnité de 3'500 fr. à Z._, à titre de dépens, et une indemnité de 3'500 fr. également à Y._, au même titre.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Bureau du Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (CIAS).
Lausanne, le 13 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo