Sachverhalt:
A. A.a X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) und Y._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) heirateten am 28. Dezember 2007 vor dem Zivilstandsamt Z._. Aus ihrer Beziehung sind die Kinder A._ und B._, beide geboren 2006, hervorgegangen.
A.b Mit Gesuch vom 26. November 2008 stellte die Beschwerdegegnerin beim Gerichtspräsidium Z._ ein Gesuch um Eheschutz. Mit Urteil vom 17. April 2009 bewilligte die Gerichtspräsidentin von Z._ das Getrenntleben der Parteien, stellte die gemeinsamen Kinder der Parteien unter die Obhut der Beschwerdegegnerin und regelte das Besuchsrecht. Der Beschwerdeführer wurde verpflichtet, der Beschwerdegegnerin an den Unterhalt der Kinder A._ und B._ ab 1. Dezember 2008 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von je Fr. 1'000.-- zuzüglich Kinderzulagen sowie an ihren persönlichen Unterhalt ab 1. Dezember 2008 monatlich Fr. 800.-- zu bezahlen.
A.c Mit separaten Verfügungen vom 17. April 2009 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen, dasjenige der Beschwerdegegnerin wurde gutgeheissen. Letztere hat kein Einkommen und ihr Notbedarf mit dem der Kinder beträgt Fr. 3'096.60. Der Beschwerdeführer erzielte 2008 als Produktionsmitarbeiter einen durchschnittlichen Nettolohn von Fr. 4'472.85 und in seinem Nebenerwerb als Security-Mitarbeiter ein durchschnittliches Einkommen von Fr. 1'405.45 pro Monat.
B. B.a Dagegen reichte der Beschwerdeführer beim Obergericht des Kantons Aargau Beschwerde ein. Er verlangte im Wesentlichen, er sei zu verpflichten, der Ehefrau an den Unterhalt von A._ und B._ einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von je Fr. 375.-- zuzüglich allfällig ihm ausbezahlter Kinderzulagen zu bezahlen. Sodann sei er zu verpflichten, mit Wirkung ab 1. Dezember 2008 an den persönlichen Unterhalt seiner Ehefrau monatlich Fr. 595.-- zu bezahlen, mit Wirkung ab 1. Februar 2009 sei dieser Unterhaltsbeitrag auf Fr. 395.-- zu reduzieren. Im Weiteren stellte er das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
B.b Mit Urteil vom 19. Oktober 2009 wies das Obergericht die Beschwerde wie auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
C. Der Beschwerdeführer gelangt mit als "Beschwerde- und Verfassungsbeschwerde" bezeichneter Eingabe vom 2. Dezember 2009 an das Bundesgericht. Er verlangt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 19. Oktober 2009 sowie die Ziffern 4 und 5 des Urteils des Bezirksgerichtspräsidium Z._ vom 17. April 2009 wie folgt zu ändern: der Ehemann sei zu verpflichten, der Ehefrau an den Unterhalt der beiden gemeinsamen Kinder A._ und B._, beide geb. 2006, mit Wirkung ab 1. Dezember 2008 einen monatlich vorauszahlbaren Betrag in Höhe von je Fr. 375.-- zuzüglich allfälliger ihm ausbezahlter Kinderzulagen sowie der Ehefrau mit Wirkung ab 1. Dezember 2008 an ihrem persönlichen Unterhalt einen monatlich vorauszahlbaren Betrag von Fr. 595.-- zu bezahlen; mit Wirkung ab 1. Februar 2009 sei Letzterer auf Fr. 395.-- herabzusetzen. Ferner sei die Verfügung des Gerichtspräsidiums des Bezirksgerichts Z._ vom 17. April 2009 aufzuheben und es sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung sowohl für das erstinstanzliche Verfahren als auch für das vorangegangene Beschwerdeverfahren zu bewilligen und der Entscheid zur Bemessung der Honorarnote an die Vorinstanz zurück zu weisen.
Mit Verfügung der Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung vom 18. Dezember 2009 wurde dem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprochen.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Verfassungsbeschwerde sei abzuweisen. Der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, zur Sicherstellung ihrer Parteientschädigung den Betrag von Fr. 2'000.-- an das Bundesgericht zu bezahlen. Sodann ersucht die Beschwerdegegnerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Sache betrifft Eheschutzmassnahmen im Sinne von <ref-law> und dabei ausschliesslich die Festsetzung der Geldbeträge, die der eine Ehegatte dem anderen und den gemeinsamen Kindern während des Getrenntlebens schuldet (<ref-law>). Es liegt damit eine Zivilsache (<ref-law>) und eine vermögensrechtliche Angelegenheit vor. Entgegen <ref-law> hat die Vorinstanz den Streitwert nicht festgestellt. Der Beschwerdeführer hat vor Obergericht eine Unterhaltsverpflichtung von Fr. 395.-- für die Ehefrau und von je Fr. 375.-- für die Kinder, total Fr. 1'145.-- anbegehrt. Wird die Differenz von Fr. 1'655.-- (Fr. 2'800.-- ./. Fr. 1'145.--) nach <ref-law> kapitalisiert, wird die Streitwertgrenze gemäss <ref-law> offensichtlich überschritten. Auf die Beschwerde in Zivilsachen gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid ist somit grundsätzlich einzutreten (<ref-law>).
Damit ist auch gegen den (mit)angefochtenen Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege die Beschwerde in Zivilsachen gegeben, wovon auch der Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift ausgeht.
1.2 Vorab nicht eingetreten werden kann auf den Antrag, die Ziffern 4 und 5 des Urteils des Bezirksgerichtspräsidiums Z._ zu ändern, denn gemäss <ref-law> bildet - von hier nicht vorliegenden Ausnahmen abgesehen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 144) - nur der Entscheid der Vorinstanz Anfechtungsobjekt.
1.3 Eheschutzentscheide gelten nach der Rechtsprechung als vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.2 S. 397), so dass nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann. Deshalb gelangen die Art. 95 und 97 BGG und auch <ref-law> nicht zur Anwendung. Die hier gegebenen Verhältnisse entsprechen denjenigen bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>). Wie dort (Art. 118 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>) kommt eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen hier nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2. Der Beschwerdeführer macht mit Bezug auf die Ermittlung seines Existenzminimums und seiner Unterhaltsverpflichtungen in verschiedener Hinsicht eine Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 2 BV geltend.
2.1 Das Obergericht hat zu Recht darauf hingewiesen, dass das Eheschutzverfahren als summarisches Verfahren kein weitläufiges Beweisverfahren kenne, sodann sei der Sachverhalt lediglich glaubhaft zu machen (<ref-ruling> E. 4b mit Hinweisen). Das heisst, es genüge, dass für das Vorhandensein einer streitigen Tatsache eine gewisse Wahrscheinlichkeit spreche, auch wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechne, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte.
2.2 Artikel 29 Abs. 2 BV gewährleistet dem Betroffenen das Recht, von den Akten Kenntnis zu nehmen, sich vor Erlass eines in seiner Rechtsstellungen eingreifenden Entscheids zu äussern, erhebliche Beweise vorzunehmen, und das Recht, mit seinen Beweisofferten zu erheblichen Tatsachen zugelassen zu werden, der Beweisabnahme beizuwohnen oder mindestens sich zum Beweisergebnis zu äussern (<ref-ruling> E. 2c S. 578; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 494). Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 445 mit Hinweisen).
2.2 Artikel 29 Abs. 2 BV gewährleistet dem Betroffenen das Recht, von den Akten Kenntnis zu nehmen, sich vor Erlass eines in seiner Rechtsstellungen eingreifenden Entscheids zu äussern, erhebliche Beweise vorzunehmen, und das Recht, mit seinen Beweisofferten zu erheblichen Tatsachen zugelassen zu werden, der Beweisabnahme beizuwohnen oder mindestens sich zum Beweisergebnis zu äussern (<ref-ruling> E. 2c S. 578; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 494). Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 445 mit Hinweisen).
2.3 2.3.1 Das Obergericht hat zur Rüge des Beschwerdeführers, dass Unterhaltsbeiträge für seine beiden Kinder aus erster Ehe (C._ und D._) nicht berücksichtigt worden seien, im Wesentlichen Folgendes ausgeführt: gemäss Ziff. II/5 der SchKG-Richtlinien seien rechtlich oder moralisch geschuldete Unterhalts- und Unterstützungsbeiträge, die der Unterhaltsschuldner an nicht in seinem Haushalt lebende Personen während der letzten Zeit nachgewiesener Massen geleistet habe und voraussichtlich auch weiterhin leisten werde, im Notbedarf aufzunehmen; da die gesetzlichen Unterhaltsansprüche von Ehefrau und Kindern den Vorrang vor den Unterhaltsansprüchen weiterer Verwandter genössen, könne ein Ehemann in einem Eheschutzverfahren jedoch keine Unterhaltszahlungen an nachrangige Unterhaltsgläubiger geltend machen. Unabdingbares Erfordernis für die Aufnahme von solchen Unterhaltsbeiträgen bilde deren tatsächliche Leistung, ansonsten eine Berücksichtigung im Existenzminimum zu unterbleiben habe (sog. Effektivitätsgrundsatz: <ref-ruling> E. 3). Es sei nicht belegt, dass die gemäss Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Z._ vom 20. Juni 2006 (Antwortbeilage 21) geschuldeten Unterhaltsbeiträge von je Fr. 440.-- seit dem Wegzug der geschiedenen Frau mit den Kindern nach Frankreich erbracht worden seien. Es sei zu erwähnen, dass der Beschwerdeführer bezüglich des Alimentenkontos bei der Neuen Aargauer Bank (NAB) verfügungsberechtigt sei, die Einzahlungen nicht regelmässig erfolgen würden und jedenfalls die im Dezember 2008 vorgenommene Einzahlung von Fr. 890.-- offenbar wieder abgehoben worden sei, habe sich doch nach einer weiteren Überweisung von Fr. 890.-- vom 26. Februar 2009 der Saldo auf lediglich Fr. 890.15 belaufen.
2.3.2 Der Beschwerdeführer macht in diesem Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend, weil das Obergericht seine Ausführungen zu den strafrechtlichen Folgen der Verletzung der Unterhaltspflicht nicht beachtet habe.
In der kantonalen Beschwerde vom 14. Mai 2009 wurde vom Beschwerdeführer darauf hingewiesen (S. 5), dass seit der Klageantwort ein Strafbefehl wegen Vernachlässigung von Unterstützungspflichten erlassen worden sei, und vor diesem Hintergrund müsse davon auszugehen sein, dass diese Beiträge tatsächlich geleistet worden seien, weil der Beschwerdeführer nicht ein weiteres Strafverfahren riskieren wolle. Da nicht diese Frage, sondern einzig diejenige, ob tatsächlich geleistete Unterhaltszahlungen an seine Kinder aus der ersten Ehe bei der Bedarfsberechnung angerechnet werden könnten, für die Eheschutzrichterin massgeblich war, musste sich das Obergericht mit diesem - und zudem unbehelflichen - Einwand nicht befassen. Eine Gehörsverletzung liegt nicht vor.
2.3.3 Die Schlussfolgerung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe regelmässige Zahlungen nicht dartun können, kann Letzterer nicht mit dem Hinweis widerlegen, auf dem Alimentenkonto per 31. März 2009 würden vier Zahlungen ausgewiesen, und die Hintergründe für diese Überweisung seien gemäss Verhandlungsprotokoll (S. 8) glaubhaft begründet worden. Im Verhandlungsprotokoll (S. 9) sind die Fragen der Gerichtspräsidentin und der Rechtsanwältin der Beschwerdegegnerin und die Antworten des Beschwerdeführers zu diesen Überweisungen aufgeführt. Der Beschwerdeführer unterlässt es, schlüssig darzulegen, inwiefern die Vorinstanz gestützt auf seine Aussagen, die verschiedene Belege und Überweisungen betreffen, zu einem anderen Beweisergebnis hätte gelangen müssen. Darauf ist nicht einzutreten (E.1.3 hiervor).
2.3.4 Nicht entgegengenommen werden kann auch der Einwand, werde dem Beschwerdeführer diese Unterhaltsverpflichtung nicht in seinem Bedarf berücksichtigt, so werde ihm damit die tatsächliche Möglichkeit entzogen, dieser Unterhaltsverpflichtung nachzukommen, und damit eine erfolgreiche Resozialisierung verunmöglicht. Die Vorbringen stellen unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid dar (E. 1.3 hiervor).
2.3.5 In diesem Zusammenhang rügt der Beschwerdeführer, eine Nichtberücksichtigung der rechtskräftig festgelegten und strafrechtlicher Verantwortlichkeit unterstehenden Unterhaltsverpflichtung könne nicht mit dem von der Vorinstanz angeführten Effektivitätsgrundsatz sachlich haltbar begründet werden. Der zitierte <ref-ruling> stehe im Zusammenhang von betreibungsrechtlichen Verfahren, und diese Rechtsprechung gebe nicht vor, dass bei Feststellung der Leistungsfähigkeit eines Unterhaltsschuldners dessen rechtskräftig festgelegten Unterhaltsverpflichtung an gleichrangige Unterhaltsgläubiger vom Zivilgericht nicht zu beachten wären.
Darauf ist nicht einzutreten, denn der Beschwerdeführer stellt nicht in Frage, dass gemäss konstanter Praxis des Obergerichts (Urteil S. 8 E. 2.1) bei der Bemessung der Unterhaltsbeiträge in einem familienrechtlichen Summarverfahren jedenfalls in Fällen, wo eine Sparquote nicht behauptet sei, gemäss konstanter Praxis (vgl. AGVE 1986, S. 15 ff.; 1992, S. 15 ff.) von den Existenzminima der Beteiligten gemäss den im Kreisschreiben der Schuldbetreibungs- und Konkurskommission des Obergerichts vom 3. Januar 2001 enthaltenen Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Notbedarf) nach <ref-law> (Systematische Sammlung des Aargauischen Rechts [SAR], 231.191) auszugehen sei. Wie die Vorinstanz zu Recht erwähnt hat, sind Unterhaltsschulden gegenüber Kindern aus einer früheren Ehe in das Existenzminimum des Schuldners aufzunehmen, aber nur dann, wenn diese Verpflichtung regelmässig erfüllt wird (zum Effektivitätsgrundsatz zuletzt: <ref-ruling> E. 5.2 S. 224 ff.).
Darauf ist nicht einzutreten, denn der Beschwerdeführer stellt nicht in Frage, dass gemäss konstanter Praxis des Obergerichts (Urteil S. 8 E. 2.1) bei der Bemessung der Unterhaltsbeiträge in einem familienrechtlichen Summarverfahren jedenfalls in Fällen, wo eine Sparquote nicht behauptet sei, gemäss konstanter Praxis (vgl. AGVE 1986, S. 15 ff.; 1992, S. 15 ff.) von den Existenzminima der Beteiligten gemäss den im Kreisschreiben der Schuldbetreibungs- und Konkurskommission des Obergerichts vom 3. Januar 2001 enthaltenen Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Notbedarf) nach <ref-law> (Systematische Sammlung des Aargauischen Rechts [SAR], 231.191) auszugehen sei. Wie die Vorinstanz zu Recht erwähnt hat, sind Unterhaltsschulden gegenüber Kindern aus einer früheren Ehe in das Existenzminimum des Schuldners aufzunehmen, aber nur dann, wenn diese Verpflichtung regelmässig erfüllt wird (zum Effektivitätsgrundsatz zuletzt: <ref-ruling> E. 5.2 S. 224 ff.).
2.4 2.4.1 Der Beschwerdeführer hält im Weiteren dafür, das Bezirksgerichtspräsidium habe ihm Mehrkosten für die auswärtige Verpflegung unter Berücksichtigung der Schicht- und Nacharbeit in Höhe von Fr. 250.-- zugestanden. Im angefochtenen Urteil werde dieser Betrag auf den von der Beschwerdegegnerin zugestandenen Betrag von Fr. 100.-- gekürzt. Weil sich die Vorinstanz einzig auf die Ausführungen der Klägerin abgestützt habe, sei das rechtliche Gehör verletzt worden.
Der Vorwurf geht fehl; welchem Standpunkt das Gericht folgt, hat mit einer formellen Rechtsweigerung nichts zu tun. Der Beschwerdeführer macht denn auch willkürliche Beweiswürdigung geltend (nachfolgend E. 2.4.2).
2.4.2 Im angefochtenen Entscheid wird dazu unter anderem ausgeführt, unter Berücksichtigung der Wochenende (52 x 2 Tage), von Ferien von mindestens 20 Tagen sowie rund 10 Feiertagen sei von durchschnittlich etwas über 19 Arbeitstagen pro Monat auszugehen. Unter diesem Gesichtspunkt könnten pro Monat kaum mehr als Fr. 200.-- zugesprochen werden und scheide der vom Bezirksgerichtspräsidium eingesetzte Betrag von Fr. 250.-- von vornherein aus. Sodann habe der Beschwerdeführer in der Parteibefragung angegeben, dass er sich zirka zehnmal pro Monat in der Kantine verpflege und dort die Zwischenverpflegung Fr. 4.-- und das Mittagessen Fr. 7.50 koste. Bei diesen Menüpreisen sei aber davon auszugehen, dass dem Beschwerdeführer keine Mehrauslagen für die auswärtige Verpflegung anfielen, die einzig ins Existenzminimum Eingang finden könnten. Auch wenn zu beachten sei, dass dem Beschwerdeführer wohl im Zusammenhang mit seiner Nebenerwerbstätigkeit Mehrkosten für auswärtige Verpflegung entstünden, erscheine der von der Beschwerdegegnerin zugestandene Betrag von Fr. 100.-- ausreichend (E. 6.3).
Der Beschwerdeführer bringt dagegen lediglich vor, entsprechend den Richtlinien des betreibungsrechtlichen Existenzminimums habe das Betreibungsamt dem Beschwerdeführer einen erhöhten Nahrungsbedarf von 22 x Fr. 5.-- und die auswärtige Verpflegung auf Grund der Schichtarbeit zu 22 x Fr. 10.-- angerechnet. Der Entscheid des Bezirksgerichts sei absolut angemessen, denn die Mehrkosten für die auswärtige Verpflegung entsprächen dem jährlichen Betrag von Fr. 3'000.--, der gemäss definitiver Steuerveranlagung 2006 eingesetzt worden sei. Der angefochtene Entscheid erweise sich in diesem Punkt als qualifiziert unrichtig und offensichtlich unhaltbar. Ob dies zutrifft, kann offen bleiben, denn der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Auffassung des Obergerichts unzutreffend sein soll, es würden (bei diesen Kantinenpreisen) keine Mehrauslagen entstehen. Dass Fr. 100.-- für die Verpflegung mit Bezug auf den Nebenerwerb (gemäss Protokoll S. 7: unregelmässig am Samstag von "halb sechs bis zwölf") nicht genügen sollten, wird nicht hinreichend begründet, weshalb darauf nicht einzutreten ist (E. 1.3 hiervor).
2.4.3 Der Beschwerdeführer kritisiert ferner, die Anrechnung eines Erwerbseinkommens als Sicherheitsangestellter sei sachlich unhaltbar und widerspreche dem Gerechtigkeitsgefühl. Die zusätzlichen Arbeitseinsätze nebst seinem Hauptberuf seien als "überobligatorische" Erwerbstätigkeit beim Unterhaltsberechtigten nicht im Rahmen seiner Eigenversorgungskapazität zu berücksichtigen, doch dürfe umgekehrt nichts anderes gelten bei der Beurteilung der Leistungsfähigkeit des Unterhaltspflichtigen. Damit riskiere er nicht nur einen gesundheitlichen Zusammenbruch, sondern auch den Verlust seiner Haupterwerbstätigkeit.
Auf all diese appellatorischen Vorbringen ist nicht einzutreten (E.1.3 hiervor). Im Übrigen führt der vom Beschwerdeführer zitierte Autor ferner aus, die Ausübung einer Nebenbeschäftigung neben einer vollzeitlichen Arbeitstätigkeit dürfe dem Unterhaltsverpflichteten zugemutet werden, wenn er eine bisher ausgeübte Nebenbeschäftigung aufgäbe oder reduziere (STEPHAN WULLSCHLEGER, in: FamKommentar Scheidung, Ingeborg Schwenzer [Hrsg.], Bern 2005, N. 23 zu <ref-law>, S. 935). Im Übrigen hat die Vorinstanz in Anlehnung an den Entscheid des Gerichtspräsidiums aus gesundheitlichen Gründen und wegen der schlechten Wirtschaftslage nur 50% (Fr. 700.--) des durchschnittlichen Nebenerwerbseinkommens der Jahre 2007 und 2008 berücksichtigt.
2.4.4 In diesem Zusammenhang bringt der Beschwerdeführer zudem vor, im Gegenzug zur Anrechnung des "überobligatorischen" Erwerbseinkommens müsste berücksichtigt werden, dass dieses Zusatzeinkommen der Tilgung von gemeinsamen ehelichen Schulden diene. Denn monatliche Rückzahlungsraten für gemeinsame Schulden aus ehelichem Bedarf seien bei der Ermittlung des Existenzminimums zu beachten (vgl. <ref-ruling>). Die Vorinstanz habe in diesem Punkt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vorgenommen, indem sie ausgeführt habe, der Beschwerdeführer sei den Nachweis schuldig geblieben, dass mit dem Zusatzeinkommen Schulden der Familie oder überhaupt Schulden abbezahlt würden. Die Annahme eines Anspruches der Ehefrau auf Beibehaltung eines ehelichen Lebensstandards erweise sich daher als unhaltbar.
Mit der blossen Behauptung, dass die Lohnpfändung für ausstehende eheliche Schulden erfolge, sei aus dem Auszug des Betreibungsregisters ersichtlich, kann keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung des Obergerichts begründet werden (E. 1.3 hiervor).
2.4.5 Mit Bezug auf das von der Vorinstanz bestimmte monatliche Nettoeinkommen von Fr. 4'490.-- aus dem Haupterwerb trägt der Beschwerdeführer vor, es sei aktenkundig, dass er nicht mit regelmässigem Bonusauszahlungen rechnen dürfe, bereits zum Zeitpunkt der erstinstanzlichen Beurteilung hätten sämtliche Lohnabrechnungen für das Jahr 2008 dem Gericht vorgelegen. Abzüglich der ausbezahlten Kinderzulagen ergebe sich daraus ein monatliches Nettoerwerbseinkommen Fr. 4'186.--. Soweit die Vorinstanz über diese dargelegten Tatsachen hinweggehe, verletze sie das rechtliche Gehör nach <ref-law>.
Zur Begründung der Rüge verweist der Beschwerdeführer auf das Verhandlungsprotokoll vom 31. März 2009, den Arbeitsvertrag und die Lohnabrechnungen 2008 sowie auf die Bedarfsberechnung in der Klageantwort. Auf diese Vorbringen kann nicht eingetreten werden, denn die Begründung muss in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein (<ref-ruling> E. 2 S. 400). Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, mit der vom Obergericht bestätigten Unterhaltsbeiträgen werde offensichtlich in sein Existenzminimum eingegriffen, was nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts unzulässig sei (<ref-ruling>). Darauf ist mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (E. 1.3 hiervor) und zu erwähnen, dass die erste Instanz der Beschwerdegegnerin lediglich einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 800.--zusprechen konnte, weil sonst das Existenzminimum des Beschwerdeführers nicht gewahrt werden könnte. Insoweit sich Letzterer dabei auf <ref-law> beruft, geht seine Rüge fehl (s. dazu <ref-ruling> E. 5 S. 72/73).
Weiter wird in diesem Zusammenhang vorgetragen, auf der einen Seite solle sein Bedarf Fr. 2'120.20 betragen, und auf der anderen Seite werde ihm ab Januar 2009 ein Einkommen von Fr. 5'190.-- ohne Berücksichtigung der Lohnpfändung für eheliche Schulden, jedoch unter Anrechnung eines Zusatzeinkommens in der Höhe von Fr. 700.-- aus "überobligatorischer" Anstrengung angerechnet. Da nach dem Vorstehenden auf die Einwände sowohl zur Nichtberücksichtigung der Lohnpfändungen (E. 2.4.4 hiervor) und zur Höhe des Nebenerwerbseinkommens (E. 2.4.3 hiervor) nicht eingetreten werden konnte, stösst der Vorwurf ins Leere.
2.4.6 Noch eine Verletzung von <ref-law> erblickt der Beschwerdeführer darin, dass die Vorinstanz einen verminderten Grundbetrag von Fr. 1'000.-- eingesetzt habe, obwohl er die Kürzung des Grundbetrages aufgrund der Wohngemeinschaft ausdrücklich bestritten habe. Vorab wird dem Obergericht zu Letzterem kein rechtsgenüglicher Willkürvorwurf zur Last gelegt. Da sich der Entscheid nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen muss, kann vorliegendenfalls <ref-law> nicht verletzt sein (E. 2.2 hiervor). Der Beschwerdeführer hätte indessen vielmehr darlegen müssen, inwiefern Ziff. I./2. des Kreisschreibens des Obergerichts vom 3. Januar 2001 (SchKG-Richtlinien; SAR 231.191), wonach für einen alleinstehenden Schuldner in Haushaltsgemeinschaft mit einer erwachsenen Person ein monatlicher Grundbetrag von Fr. 1'000.-- (statt Fr. 1'100.--) im Notbedarf festzusetzen ist, eine willkürliche Anwendung von kantonalem Recht vorliegt. Da er dies nicht tut, ist darauf nicht einzutreten.
3. Sowohl die Gerichtspräsidentin von Z._ wie auch das Obergericht haben das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgelehnt. Er rügt diesbezüglich eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law>.
3.1 Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege wird in erster Linie durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Der Beschwerdeführer beruft sich auf <ref-law> und <ref-law>/AG, wobei daraus geschlossen werden kann, dass die beiden Normen inhaltlich als identisch angesehen werden, weshalb der Anspruch auf "Nothilfe" allein auf Grund von <ref-law> zu beurteilen ist. Das Bundesgericht prüft die Rüge der Verletzung von direkt aus <ref-law> (bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK) hergeleiteten Rechtspflegeansprüchen mit freier Kognition, soweit es um tatsächliche Feststellungen der kantonalen Instanz geht, ist seine Prüfungsbefugnis auf Willkür beschränkt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 14 mit Hinweis).
3.1.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, der vom Obergericht festgesetzte - und gegenüber der Berechnung der ersten Instanz noch tiefer angesetzte - zivilprozessuale Zwangsbedarf von Fr. 3'470.20 berücksichtige die Unterhaltszahlungen an die beiden Kinder aus erster Ehe nicht und sei somit qualifiziert unrichtig. Die Gegenüberstellung des korrekt ermittelten Zwangsbedarfs von Fr. 4'666.-- ergebe selbst mit dem von der Vorinstanz ermittelten Einkommen von Fr. 5'190.-- - aber ohne Berücksichtigung, dass dem Beschwerdeführer dieser Betrag auf Grund der Lohnpfändung aktenkundig gerade nicht zur Verfügung stehe - ganz offensichtlich, dass kein Überschuss vorhanden sei.
Mit Bezug auf die Alimente für die beiden Kinder aus erster Ehe wird auf E. 2.3.2 und 2.3.3 verwiesen, worin auf den Willkürvorwurf nicht eingetreten werden konnte; und das Gleiche gilt auch die angeführten Lohnpfändungen (E. 2.4.4 hiervor), deren Nichtberücksichtigung durch die Vorinstanz auch hier nicht substantiiert in Frage gestellt wird. Unrichtig und zufolge fehlender Willkürrüge nicht zu hören ist auch die (unpräzis formulierte) Bemerkung, die Vorinstanz habe einen zivilprozessualen Zwangsbedarf von Fr. 4'666.-- ermittelt, denn dieser Betrag wird im angefochtenen Urteil (E. III./2. S. 15) als der vom Beschwerdeführer errechnete wiedergegeben, der vom Obergericht festgelegte beträgt jedoch nur Fr. 3'470.20 (E. III./3. S. 15).
3.2 Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, es werde nicht berücksichtigt, dass er mit der Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids zu monatlichen Unterhaltszahlungen von insgesamt Fr. 2'800.-- verpflichtet werde. Umso weniger könne sich bei der zivilprozessualen Zwangsbedarfsberechnung überhaupt ein Überschuss ergeben. Es könne nicht sein, dass ihm mit dem angefochtenen Entscheid eine Zahlungspflicht aufgebürdet werde, Gerichts- und Anwaltskosten zu bezahlen, anstatt seine familiären Unterhaltspflichten gegenüber seinen vier Kindern und der getrennt lebenden Ehefrau erfüllen zu können. Damit werde <ref-law> krass verletzt.
3.3 Die Gerichtspräsidentin von Rheinfelden hat entschieden, den zivilprozessualen Notbedarf des Beschwerdeführers von Fr. 3'678.20 (Grundbetrag inkl. eines 25 %-Zuschlags Fr. 1'375.--, Wohnkosten Fr. 700.--, Krankenkasse Fr. 253.20, auswärtige Verpflegung Fr. 250.--, tatsächliche Unterhaltszahlungen an A._ und B._ Fr. 1'100.--) stehe ein Einkommen Fr. 5'172.85 gegenüber, sodass ihm ein Überschuss von Fr. 1'494.65 verbleibe, mit dem ihm die Finanzierung des vorliegenden Prozesses innert nützlicher Frist möglich sei.
Dagegen hatte der Beschwerdeführer beim Obergericht eingewendet, sein Existenzminimum betrage - richtig berechnet - Fr. 4'666.-- (Grundbetrag inkl. eines 25 %-Zuschlags Fr. 1'375.--, Wohnkosten Fr. 700.--, Krankenkasse Fr. 254, auswärtige Verpflegung Fr. 250.--, Unterhaltszahlungen an A._ und B._ Fr. 1'100.--, Unterhalt Kinder aus erster Ehe Fr. 920.--, U-Abo Fr. 67.--). Sein Nettoeinkommen aus der hauptberuflichen Tätigkeit belaufe sich auf Fr. 4'186.--; der Einbezug eines Einkommens aus seiner Nebenerwerbstätigkeit sei nicht sachgerecht, da es ohne Zweifel aus einer "überobligatorischen" Anstrengung stamme. Selbst wenn man den Nebenerwerb von Fr. 1'128.15 hinzurechne, bestünde eine Unterdeckung: bei Einnahmen von Fr. 5'314.15 bestünde ein Bedarf von Fr. 4'666.-- gegenüber, dies ohne Berücksichtigung einer Unterhaltsverpflichtung gegenüber seiner getrennt lebenden Ehefrau und den beiden Kindern aus jetziger Ehe (Urteil Obergericht E. 2 S. 15).
3.4 Das Obergericht hat erwogen, mit Bezug auf die Ermittlung des zivilprozessualen Zwangsbedarfs sei wiederum der Effektivitätsgrundsatz massgebend. Zu dem im Eheschutzentscheid ermittelten Existenzminimum Fr. 2'120.20 (vorstehende E. II.6.6) seien der 25%-Zuschlag auf den Grundbetrag (Fr. 250.--) sowie die vom Beschwerdeführer effektiv geleisteten Unterhaltszahlungen für A._ und B._ (Fr. 1'100.--) zu addieren. Bei dem zivilprozessualen Zwangsbedarf von somit Fr. 3'470.20 einerseits und dem oben ermittelten Einkommen von Fr. 5'430.-- (Dezember 2008) bzw. Fr. 5'190.-- (ab Januar 2009) anderseits betrage der monatliche Überschuss mehr als Fr. 1'700.-- bzw. fast Fr. 2'000.--, womit die Finanzierung des vorliegenden Verfahrens möglich sei. Daran ändere auch der Umstand nichts, dass in der Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege in der Verfügung vom 17. April 2009 auf Lohnpfändungen hingewiesen werde. Zum einen gehe aus den Unterlagen, auf die der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang erweise, nur hervor, dass es in den Monaten Januar bis März 2009 zu drei Lohnpfändungen über Fr. 644.95, Fr. 1'462.75 und Fr. 454.95 gekommen sei. Von der Lohnpfändung sei das Zusatzeinkommen des Beschwerdeführers bei der Security Firma aber offenbar nicht betroffen. Allein mit diesem Zusatzeinkommen von Fr. 700.-- sei dem Beklagten die Finanzierung des vorliegenden Prozesses möglich (E. 3 S. 15/16).
3.4.1
3.4.1.1 Zum Grundbedarf gehört, was zur Führung eines bescheidenen, aber menschenwürdigen Lebens erforderlich ist. Der nach <ref-law> garantierte Mindestanspruch der bedürftigen Partei auf unentgeltliche Rechtspflege umfasst einerseits die Befreiung von den Verfahrenskosten und andererseits - soweit notwendig - das Recht auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-ruling> E. 2a S. 9, 322 E. 2b S. 324, mit Hinweisen). Bei der Prüfung der Frage der Bedürftigkeit sind sämtliche Umstände im Zeitpunkt der Einreichung des Armenrechtsgesuchs zu würdigen, wobei nicht schematisch auf das betreibungsrechtliche Existenzminimum abzustellen ist; vielmehr sind die individuellen Verhältnisse zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 224; <ref-ruling> E. 2a S.2; <ref-ruling> E. 5d S. 109 mit Hinweisen).
3.4.1.2 Die II. zivilrechtliche Abteilung hat in ihrem Urteil 5P.458/2006 vom 6. Dezember 2006 (E. 2.3) die Frage offen gelassen, ob überhaupt und unter welchen Voraussetzungen im Lichte von <ref-law> ausnahmsweise auf den Entscheidungszeitpunkt abgestellt werden kann (dazu und zu den unterschiedlichen Lehrmeinungen betreffend den Beurteilungszeitpunkt: STEFAN MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [<ref-law>], Basel 2008, S. 79 Fn. 60). Gestützt auf <ref-ruling> E. 4a S. 6, wonach die wirtschaftlichen Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuches massgebend sind, ist JANN SIX der Ansicht, dass Unterhaltsbeiträge nicht zu berücksichtigen seien, die ein Ehegatte erst auf Grund des Eheschutzentscheides zugesprochen erhalte (Eheschutz, Bern 2008, S. 27 N.1.71).
3.4.1.3 Wie erwähnt, hat die Gerichtspräsidentin von Z._ über das am 19. Januar 2009 gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit separater Verfügung vom 17. April 2009 entschieden und dabei ausgeführt, Unterhaltspflichten seien nur soweit zu berücksichtigen, wie sie in den letzten Monaten vor der Gesuchsstellung auch erfüllt worden seien. Am gleichen Tag hat sie auch den Eheschutzentscheid gefällt, mit dem der Beschwerdeführer verpflichtet wurde, für die beiden Töchter (beide geb. 2006) ab 1. Dezember 2008 monatlich je Fr. 1'000 zuzüglich Kinderzulagen und für die Beschwerdegegnerin ab 1. Dezember 2008 monatlich Fr. 800.-- zu bezahlen. Diese Unterhaltsforderung (im Gesamtbetrag von Fr. 2'800.--) müsse ausser Betracht bleiben, weil im Zeitpunkt des Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege noch nicht effektiv geleistet worden seien (Beat Ries, Die unentgeltliche Rechtspflege nach der aargauischen Zivilprozessordnung, 1990, S. 74 ff. mit Hinweisen; Verfügung E. 2 S. 2). Im Eheschutzentscheid vom 17. April 2009 wird in E. 7.5. S. 10 erwähnt, dem gesamten Existenzminimum der Parteien von Fr. 5'399.80 stehe das Einkommen des Beschwerdeführers von Fr. 5'172.85 gegenüber, was eine Unterdeckung von Fr. 226.95 ergebe. Der das Existenzminimum des Beschwerdeführers übersteigende Teil seines Einkommens betrage Fr. 2'869.65, was unter dem der Beschwerdegegnerin theoretisch zustehenden Unterhaltsanspruch von Fr. 3'096.60 liege. Da nicht in sein Existenzminimum eingegriffen werden könne, sei der Beschwerdegegnerin ein Unterhaltsanspruch von insgesamt Fr. 2'800.-- (2 x Fr. 1'000.-- für die beiden Kinder und Fr. 800.-- für die Mutter) zuzusprechen. Weiter wird in E. 9 erwähnt, die Beschwerdegegnerin habe die Zusprechung auch eines Betrages zur freien Verfügung während des Zusammenlebens, d.h. vom 1. Januar 2008 bis 30. November 2008 begehrt. Dies wurde abgelehnt mit der Begründung, der Beschwerdeführer habe glaubhaft gemacht, dass er seinen finanziellen Verpflichtungen gegenüber der Beschwerdegegnerin und den Kindern soweit als möglich erfüllt habe, weshalb der Antrag abzuweisen sei.
3.4.1.4 Das Obergericht hat ausgeführt (E. 3 S. 15), bei einem Einkommen von Fr. 5'190.-- ab Januar 2009 und einem zivilprozessualen Zwangsbedarf von Fr. 3'470.20 betrage der monatliche Überschuss mehr als Fr. 1'700.-- bzw. fast Fr. 2'000.--. Bei dieser Schlussfolgerung wird übersehen, dass der gemäss Eheschutzentscheid an die Beschwerdegegnerin zu leistende Unterhaltsbeitrag von Fr. 800.-- und der für die beiden Kinder aufzuwendende zusätzliche Betrag von Fr. 900.-- (2 x Fr. 1'000.-- ./. Fr. 1'100 gemäss dem zivilprozessualen Zwangsbedarf), total eben Fr. 1'700.-- beträgt.
Das Existenzminimum des Beschwerdeführers beträgt Fr. 2'120.20 (mit einem 25%-Zuschlag Fr. 2'370.20), die Gesamtunterhaltsforderung Fr. 2'800.--, und bei einem Gesamteinkommen von Fr. 5'190.-- resultiert ein monatlicher Überschuss von monatlich Fr. 19.80. Die Gerichtskosten der ersten Instanz betragen Fr. 490.-- (die Parteikosten wurden wett geschlagen), diejenigen des Obergerichts Fr. 916.--, und die der unentgeltlichen Rechtsbeiständin der Beschwerdegegnerin zugesprochene Parteientschädigung Fr. 1'662.40 (inkl. MWSt). Der Aufwand des Beschwerdeführers für Gerichts- und Anwaltskosten beträgt demnach etwas mehr als 3'000 Franken. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sollte der gesuchstellenden Partei der monatliche Überschuss ihr ermöglichen, die Prozesskosten bei weniger aufwändigen Prozessen innert eines Jahres, bei anderen innert zweier Jahre zu tilgen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 224 mit Hinweis). Entscheidend ist zudem, ob die gesuchstellende Partei mit dem ihr verbleibenden Überschuss in der Lage ist, die anfallenden Gerichts- und Anwaltskostenvorschüsse innert absehbarer Zeit zu leisten (<ref-ruling> E. 3a S. 9 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4a S. 370). Damit ist die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers gegeben.
3.4.1.5 Nach <ref-law> wird die unentgeltliche Rechtspflege jedoch nur dann gewährt, wenn ihr Rechtsbegehren auch nicht aussichtslos erscheint (<ref-ruling> E. 2.3 S. 226; <ref-ruling> E. 3b S. 205). Ist die aussergerichtliche Erledigung eines Rechtsstreites von der Sache her ausgeschlossen, wie in Ehe- und Statussachen, kann das Gesuch der beklagten Partei indessen nicht wegen Aussichtslosigkeit der Verteidigung abgelehnt werden (Urteil 5P.182/1996 vom 14. Juni 1996 E. 2c; BEAT RIES, a.a.O., S. 112; STEFAN MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [<ref-law>], Basel 2008, S. 111). Da die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers bejaht wurde (E. 3.4.1.4 hiervor), sind somit beide Voraussetzungen des <ref-law> erfüllt.
4. 4.1 Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in Zivilsachen teilweise gutzuheissen, und dem Beschwerdeführer ist für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren unter Ernennung seiner Anwältin zum unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann, wobei Letzteres fast ausschliesslich der Fall ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Aargau hat indes den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird damit gegenstandslos. Über die Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens wird das Obergericht neu zu befinden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).
4.2 Die Beschwerdegegnerin ist mit ihrem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung unterlegen, hat aber in der Sache obsiegt. Sie hat ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, welches angesichts ihrer Prozessarmut gutzuheissen ist (<ref-law>); ihr Begehren um Sicherstellung ihrer Parteientschädigung wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Beschwerde in Zivilsachen wird gutgeheissen, und die Dispositiv-Ziffern 2, 3 und 4 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, vom 19. Oktober 2009 werden aufgehoben.
1.2 Dem Beschwerdeführer wird für das kantonale Eheschutzverfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokatin Michelle Wahl wird zu seinem unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt.
1.3 Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.2 Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
Rechtsanwältin Claudia Rohrer wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdegegnerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens an das Obergericht zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett