Sachverhalt:
A. Am 17. Oktober 2000 nahm die Y._ AG eine Kapitalherabsetzung vor, wobei sie 800 Aktien aus dem Eigenbestand vernichtete. Die Veranlagungsbehörde A._ erblickte darin eine Teilliquidation. Sie erfasste bei X._, der zuvor Aktien der Y._ AG an diese verkaufte, den Liquidationsüberschuss im Übergangsjahr 2000 als ausserordentlichen Ertrag in der Höhe von Fr. 2'112'700.--. Die direkte Bundessteuer wurde auf Fr. 242'960.50 und die Kantons- und Gemeindesteuer auf Fr. 598'316.65 festgesetzt. Nachdem die von X._ erhobene Einsprache abgewiesen worden war, gelangte dieser hinsichtlich beider Veranlagungsverfügungen an das Steuergericht des Kantons Solothurn, welchem Rechtsmittel kein Erfolg beschieden war. X._ focht den kantonalen Rekursentscheid beim Bundesgericht an. Das Verfahren drehte sich im Wesentlichem um die subjektive Seite der Steuerpflicht. Der Beschwerdeführer bestritt, dass die Steuern bei ihm zu erheben seien, und machte ohne Erfolg das Vorliegen eines Treuhandverhältnisses geltend. Die Höhe der Steuerforderung beanstandete er hingegen nicht. Mit Urteil 2C_387/2007 vom 4. März 2008 wies das Bundesgericht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit ab.
B. Mit Zahlungsbefehl Nr. 1 des Betreibungsamtes B._ vom 29. September 2008 betrieb die Schweizerische Eidgenossenschaft X._ für den Betrag von Fr. 242'960.50 nebst Zinsen. Mit Zahlungsbefehl Nr. 2 des gleichen Amtes betrieb ihn auch der Kanton Solothurn für den Betrag von Fr. 598'316.65 nebst Zinsen. Der Betriebene erhob jeweils Rechtsvorschlag. In beiden Betreibungen erteilte die Gerichtspräsidentin II von Lenzburg am 17. März 2009 die definitive Rechtsöffnung für den geforderten Kapitalbetrag. Daraufhin gelangten beide Seiten an das Obergericht des Kantons Aargau. Dieses hiess die Beschwerden der Schweizerischen Eidgenossenschaft und des Kantons Solothurn am 10. August 2009 gut und erteilte ihnen die definitive Rechtsöffnung auch für die verlangten Zinsen. Demgegenüber wies es die Beschwerden von X._ mit gleichem Urteil ab, soweit darauf einzutreten war.
C. X._ ist mit je einer Beschwerde in Zivilsachen bzw. öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und einer Verfassungsbeschwerde vom 18. September 2009 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt im Wesentlichen die Aufhebung der beiden obergerichtlichen Urteile, die Abweisung der Rechtsöffnungsgesuche in beiden Betreibungen sowie die Feststellung, dass er der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Kanton Solothurn keine Steuern, Zinsen und Kosten aus der Kapitalherabsetzung der Y._ AG schulde. Eventualiter sei die Sache je zu neuer Bearbeitung und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellt er in beiden Verfahren ein Sistierungsgesuch.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerde in Zivilsachen unterliegen auch Entscheide aus dem Zwangsvollstreckungsrecht und damit solche über die definitive Rechtsöffnung (<ref-law>). Hiebei handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Die erforderliche Streitwertgrenze ist vorliegend bei weitem erreicht (<ref-law>). Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben. Die Eingabe des Beschwerdeführers wird unbeachtet ihrer Bezeichnung als solche entgegen genommen. Damit entfällt die ebenfalls erhobene Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
1.2 Ein Rechtsöffnungsentscheid stellt immer einen Endentscheid dar (<ref-law>). Es handelt sich hierbei nicht um eine einstweilige Anordnung, so dass das Bundesgericht auf sämtliche Rügen nach <ref-law> eingehen kann. Es prüft frei, ob die behaupteten Rechtsverletzungen gegeben sind. Hingegen ist das Bundesgericht an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Die tatbeständlichen Feststellungen des angefochtenen Entscheides können vom Beschwerdeführer nur in Frage gestellt werden, wenn sie gemäss <ref-law> offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 1.2-1.5). Allgemeine Bestreitungen des Sachverhaltes, welche nicht an eine Willkürrüge geknüpft sind, bleiben unbeachtet. Ebenso wenig nimmt das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren Beweise ab, womit auf die wiederholt gestellten Anträge auf Parteieinvernahmen und Durchführung von Expertisen nicht eingegangen wird.
1.3 Beide Beschwerden betreffen den gleichen Sachverhalt, werfen im Wesentlichen die gleichen Fragen auf und enthalten die selben Anträge. Damit rechtfertigt sich eine Verbindung der Beschwerden und die Beurteilung in einem einzigen Entscheid (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2. 2.1 Nach Art. 80 Abs. 1 und Art. 81 Abs. 1 SchKG ist die definitive Rechtsöffnung zu erteilen, wenn die Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Urteil beruht und der Betriebene nicht durch Urkunden beweist, dass die Schuld seit Erlass des Urteils getilgt oder gestundet worden ist, oder wenn er ohne Erfolg die Verjährung anruft. Demgegenüber ist die definitive Rechtsöffnung bezüglich eines in einem andern Kanton ergangenen Urteils gemäss <ref-law> zu verweigern, wenn der Betriebene nicht richtig vorgeladen worden oder nicht gesetzlich vertreten war. Darüber hinaus ist die definitive Rechtsöffnung ebenfalls zu verweigern, wenn sie sich auf eine nichtige Verfügung oder einen nichtigen Entscheid als Rechtsöffnungstitel stützt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 364). Verfügungen und Entscheide kantonaler Verwaltungsbehörden über öffentlich-rechtliche Verpflichtungen sind gerichtlichen Urteilen gleichgestellt, soweit das kantonale Recht dies vorsieht (<ref-law>). Sie können zudem gemäss dem Konkordat über die Gewährung gegenseitiger Rechtshilfe zur Vollstreckung öffentlich-rechtlicher Ansprüche vom 28. Oktober 1971 (in: AS 1972, S. 153 ff.; nachfolgend: Konkordat), welchem alle Kantone beigetreten sind, auf dem ganzen Gebiet der Eidgenossenschaft vollstreckt werden.
2.2 Die Vorinstanz hat in beiden Fällen das Vorliegen eines Rechtsöffnungstitels anerkannt. Die Veranlagungsverfügung für die Kantonssteuern erfülle die Anforderungen von <ref-law> und von Art. 3 und Art. 4 des Konkordates. Diejenige für die Bundessteuern entspreche Art. 165 Abs. 3 des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer (SR 642.11; DBG). Konkret liege eine Kopie der am 22. November 2001 eröffneten Veranlagungsverfügung vor. Daraus ergebe sich ein steuerbarer Liquidationsüberschuss von Fr. 2'211'700.--, woraus eine Übergangssteuer des Bundes von Fr. 242'960.50 sowie eine solche für Kanton und Gemeinde von Fr. 598'316.65 resultiere. Die Abschrift sei der Einsprache nicht mehr zugänglich. Zudem liege eine Bestätigung der Veranlagungsbehörde vor, wonach der Beschwerdeführer Gelegenheit hatte, eine Steuererklärung einzureichen und die Veranlagung unter Hinweis auf die Rechtsmittelmöglichkeiten eröffnet worden sei. Dass dagegen kein Rechtsmittel erhoben worden sei, hielt die Vorinstanz für missverständlich. Immerhin habe sich die Veranlagungsbehörde mit der Einsprache des Beschwerdeführers befasst und sie abgewiesen. Anschliessend habe das Steuergericht sowie das Bundesgericht die jeweiligen Rechtsmittel abgewiesen. Die Veranlagung sei damit in Rechtskraft erwachsen. Die nötigen Unterlagen für die Erteilung einer definitiven Rechtsöffnung lägen daher vor.
3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, den Sachverhalt unvollständig und fehlerhaft abgeklärt zu haben. Ob er überhaupt im konkreten Fall Steuersubjekt sei, hätte durch ein ordentliches Beweisverfahren geklärt werden müssen. Dies sei bisher nicht der Fall gewesen, womit sein rechtliches Gehör verletzt worden sei. Zudem hätte das vor dem Steuergericht anhängig gemachte Revisionsverfahren abgewartet werden müssen. Bisher liege kein Rechtsöffnungstitel für die geforderten Steuern vor.
3.1 Der Rechtsöffnungsrichter und die ihm folgende Rechtsmittelinstanz haben einzig zu prüfen, ob für die in Betreibung gesetzte Forderung ein Vollstreckungstitel vorliegt und gestützt darauf der Rechtsvorschlag des Betriebenen beseitigt werden kann. Hingegen steht es ihnen - abgesehen vom Falle einer nichtigen Verfügung (E. 2.1) - nicht zu, die Rechtsgrundlage der in Betreibung gesetzten Forderung zu überprüfen (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 9; GILLIÉRON, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 4. Aufl. 2005, S. 146 Rz 746). Ob ein öffentlich-rechtlicher Anspruch gegeben ist, befindet die verfügende Behörde durch Erlass ihres Entscheides sowie auf Einsprache hin, alsdann die jeweilige kantonale Rechtsmittelinstanz und schliesslich das Bundesgericht.
3.2 Der Beschwerdeführer schöpfte diese Möglichkeiten aus, indem er insbesondere den Entscheid des Solothurner Steuergerichts an das Bundesgericht weiterzog. Mit der Abweisung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten am 4. März 2008 ist über die Veranlagung der vom Beschwerdeführer aus der Teilliquidation der Y._ AG geschuldeten Steuern gegenüber Bund und Kanton endgültig entschieden worden. Zwar stand im genannten Verfahren die subjektive Seite der Steuerpflicht im Vordergrund und der Beschwerdeführer hatte die Höhe der Steuerforderung nicht beanstandet (E. 3.2). Daraus kann er nun aber nicht ableiten, es liege kein Rechtsöffnungstitel für die veranlagten Steuern von Bund und Kanton vor. Wie ihm bereits die Vorinstanz erläuterte, besteht zudem kein Hinweis darauf, dass die Veranlagungsbehörde bisher lediglich einen Teilentscheid zur subjektiven Steuerpflicht gefällt und damit die Festsetzung des Steuerbetrags zurückgestellt hätte. Soweit er im vorliegenden Verfahren auf einer erneuten Klärung seiner Eigenschaft als Steuersubjekt für die in Betreibung gesetzten Beträge besteht und eventualiter behauptet, die Steuern seien falsch berechnet worden und für die Zinsen und Mahngebühren bestünde daher keine Rechtsgrundlage, blendet er die Rechtskraft der beiden Steuerveranlagungen aus und verkennt zudem die Prüfungsbefugnis des Rechtsöffnungsrichters. Auf die Anträge zu den steuerrechtlichen Folgen des Aktienverkaufs kann aus den gleichen Gründen nicht eingegangen werden. Ebenso wenig drängt sich eine Sistierung des vorliegenden Verfahrens auf, da der Beschwerdeführer vor dem kantonalen Steuergericht offenbar ein Revisionsverfahren zur subjektiven Steuerpflicht und zur Berechnung der Steuern anhängig gemacht hat.
3.3 Der Vorinstanz kann damit weder eine offensichtlich unzutreffende Feststellung des Sachverhaltes sowie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers noch eine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden. Dass die Normen des interkantonalen Rechts (Konkordat) falsch angewendet worden wären, wird nicht behauptet.
4. Nach dem Gesagten ist den beiden Beschwerden kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss werden die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerdeverfahren 5A_622/2009 und 5A_623/2009 werden vereinigt.
2. Die Sistierungsgesuche werden abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 11'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante