Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 8. April 2002 forderte die Kantonale Arbeitslosenkasse Schaffhausen (nachfolgend: Kasse) von S._ zu Unrecht ausbezahlte Arbeitslosenentschädigung in der Höhe von Fr. 4491.75 zurück.
Die Kantonale Rekurskommission für die Arbeitslosenversicherung Schaffhausen wies eine dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 13. November 2002 ab. In den Erwägungen wies sie den Antrag der Kasse, den zurückzuzahlenden Betrag um Fr. 1080.75 zu erhöhen, ebenfalls ab.
S._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es seien der kantonale Entscheid und die Verwaltungsverfügung aufzuheben, eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen; für das Verfahren vor der kantonalen Rekursbehörde sei ihm eine Entschädigung nach kantonalem Recht zuzusprechen.
Die Kasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf Vernehmlassung verzichtet.
Am 17. März 2004 reichte S._ nach Abschluss des ordentlichen Schriftenwechsels beim Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Beschwerdeergänzung (mit neuen Rechtsbegehren 4-9 und Beilagen) ein.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Eingabe vom 17. März 2004 stellt der Beschwerdeführer einerseits zusätzliche Rechtsbegehren (Anträge 4-9) und reicht andererseits Akten ein.
1.1 Rechtsbegehren müssen innert der gesetzlichen Beschwerdefrist gestellt werden (Art. 108 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 1 OG und Art. 132 OG). Soweit der Beschwerdeführer in der Eingabe vom 17. März 2004 nach Ablauf der Rechtsmittelfrist zusätzliche Rechtsbegehren formuliert, kann darauf nicht eingetreten werden.
1.2 Die nach Ablauf der Rechtsmittelfrist (Art. 106 Abs. 1 OG) am 17. März 2004 eingereichten Dokumente müssen materiell unberücksichtigt bleiben, da sie nicht im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels eingingen und keine revisionsrechtlich relevanten neuen Tatsachen enthalten (<ref-ruling>). Soweit sie sich nicht bereits bei den Akten befinden, wäre ihnen ohnehin keine entscheidwesentliche Bedeutung beizumessen.
1.2 Die nach Ablauf der Rechtsmittelfrist (Art. 106 Abs. 1 OG) am 17. März 2004 eingereichten Dokumente müssen materiell unberücksichtigt bleiben, da sie nicht im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels eingingen und keine revisionsrechtlich relevanten neuen Tatsachen enthalten (<ref-ruling>). Soweit sie sich nicht bereits bei den Akten befinden, wäre ihnen ohnehin keine entscheidwesentliche Bedeutung beizumessen.
2. Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zum Begriff der zweifellosen Unrichtigkeit einer in Wiedererwägung zu ziehenden Verfügung im Zusammenhang mit der Rückforderung von Leistungen der Arbeitslosenversicherung nach <ref-law> (vgl. <ref-ruling> f. Erw. 2b/aa und bb) zutreffend dargestellt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 8. April 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 8. April 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
3. 3.1 In einem ersten, mit Urteil vom 19. März 2002 abgeschlossenen Verfahren (C 373/00) bestätigte das Eidgenössisches Versicherungsgericht, dass der Beschwerdeführer vom 1. Dezember 1998 bis 31. Dezember 1999 nicht anspruchsberechtigt war.
3.2 Unbestrittenermassen zahlte die Kasse dem Beschwerdeführer für die Abrechnungsperioden August 1999 Fr. 195.30 und September 1999 Fr. 4296.45 (Abrechnungen vom 25. Oktober 1999). Diese Beträge forderte die Kasse mit Verfügung vom 8. April 2002 zurück. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, diese Leistungen bezogen zu haben, macht jedoch geltend, diese Beträge seien durch Verrechnung mit seinen Ansprüchen auf Arbeitslosenentschädigung für die Monate Januar und Februar 2000 (25 Taggelder) getilgt worden. Verwaltung und Vorinstanz halten dem entgegen, dass es sich dabei um die Tilgung von Einstelltagen gehandelt habe.
3.2 Unbestrittenermassen zahlte die Kasse dem Beschwerdeführer für die Abrechnungsperioden August 1999 Fr. 195.30 und September 1999 Fr. 4296.45 (Abrechnungen vom 25. Oktober 1999). Diese Beträge forderte die Kasse mit Verfügung vom 8. April 2002 zurück. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, diese Leistungen bezogen zu haben, macht jedoch geltend, diese Beträge seien durch Verrechnung mit seinen Ansprüchen auf Arbeitslosenentschädigung für die Monate Januar und Februar 2000 (25 Taggelder) getilgt worden. Verwaltung und Vorinstanz halten dem entgegen, dass es sich dabei um die Tilgung von Einstelltagen gehandelt habe.
4. Zunächst ist daher zu prüfen, ob die Rückforderung durch Verrechnung mit laufenden Ansprüchen untergegangen ist.
4.1 Mit Verfügungen vom 6. März 2000 rechnete die Kasse die Abrechnungsperioden Januar 2000 und Februar 2000 ab. In beiden Monaten wies der Beschwerdeführer je 21 kontrollierte Tage aus. Die Höhe eines Taggeldes belief sich auf Fr. 216.15, was bei 21 kontrollierten Tagen je Fr. 4539.15 pro Monat ergab. Vom Anspruch für Januar 2000 wurden 21 und für Februar 4 Einstelltage in Abzug gebracht.
4.2 Zu den getilgten Einstelltagen ist festzuhalten, dass das KIGA Schaffhausen mit Verfügung vom 16. November 1999 den Beschwerdeführer wegen ungenügender Arbeitsbemühungen vor Eintritt der Arbeitslosigkeit mit Wirkung ab 24. August 1999 für 18 Tage in der Anspruchsberechtigung einstellte. Am 15. Dezember 1999 verfügte das KIGA eine weitere Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen ungenügender Arbeitsbemühungen im Monat September mit Wirkung ab 1. September 1999 für 7 Tage. Es bestehen keine aktenkundigen Hinweise, dass diese Verfügungen nicht in Rechtskraft erwachsen wären. Namentlich macht der Beschwerdeführer selber dies nicht geltend. Da er in der Folge die Anspruchsvoraussetzungen für Leistungen der Arbeitslosenversicherung nicht erfüllte, wurden keine Entschädigungen ausbezahlt. Dies führte dazu, dass beide Einstellungen nicht vollzogen werden konnten.
4.3 Eine Einstellungsverfügung enthält neben der Dauer der Einstellung auch ein Datum, ab welchem die Einstellung zu vollziehen ist. Das von der Verwaltung in einer Einstellungsverfügung eingesetzte Datum ist nach Art. 45 Abs. 1 lit. a, c und d AVIV nur für den Beginn der Einstellungsfrist (ab wann der Entschädigungsanspruch theoretisch eingestellt werden kann) und nicht für den Einstellungsbeginn selber (ab welchem konkreten Datum die versicherte Person tatsächlich in ihrer Anspruchsberechtigung eingestellt wird) massgebend. Bei der Einstellungsfrist handelt es sich um eine Verwirkungsfrist, die nach ihrem Beginn sechs Monate dauert und nach deren Ablauf die Einstellung dahinfällt (Art. 30 Abs. 3 letzter Satz AVIG; <ref-ruling> Erw. 2c; ARV 1987 Nr. 2 S. 40). Das Datum für den Beginn der Einstellungsfrist ist nicht zu verwechseln oder gleichzusetzen mit demjenigen des Einstellungsbeginns. Einstellungstage können nämlich erst ab dem Zeitpunkt getilgt werden, in welchem die versicherte Person alle Anspruchsvoraussetzungen erfüllt. Wer sich z.B. mehr als sechs Monate nach Beendigung des letzten Arbeitsverhältnisses erstmals auf dem Arbeitsamt zum Leistungsbezug meldet, hat keine Einstellung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit mehr zu befürchten (zum Ganzen: Jacqueline Chopard, Die Einstellung der Anspruchsberechtigung, Diss. Zürich 1998, S. 162; Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR]/Soziale Sicherheit, S. 261 Rz 714; Gerhards, Kommentar zum AVIG, Bd. I, Rz 50 zu Art. 30).
4.4 Der Beschwerdeführer erfüllte ab 1. Januar 2000 sämtliche Anspruchsvoraussetzungen, weshalb verfügte, aber noch nicht vollzogene Einstelltage ab diesem Datum getilgt werden konnten, sofern sie nicht bereits verwirkt waren. Bezüglich der Einstellung in der Anspruchsberechtigung für 18 Tage (Verfügung vom 16. November 1999) begann die Einstellungsfrist am 24. August 1999 zu laufen und endete am 23. Februar 2000. Da der Beschwerdeführer im Januar 2000 21 anspruchsberechtigte Tage auswies, konnte die gesamte Einstellungsdauer von 18 Tagen vor Eintritt der Verwirkung vollzogen werden. Analoges gilt bezüglich der Einstellung für 7 Tage mit Beginn ab 1. September 1999 (Verfügung vom 15. Dezember 1999).
4.5 Zusammenfassend ergibt sich nach dem Gesagten, dass die Abrechnungen der Kasse vom 6. März 2000 korrekt sind.
4.5 Zusammenfassend ergibt sich nach dem Gesagten, dass die Abrechnungen der Kasse vom 6. März 2000 korrekt sind.
5. Nachdem die zu Unrecht bezogenen Leistungen noch nicht zurückbezahlt sind, ist zu prüfen, ob die Kasse die Rückforderung rechtzeitig verfügt hat oder ob der Rückerstattungsanspruch allenfalls verwirkt ist.
5.1 Gemäss <ref-law> (in der bis zum 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) verjährt der Rückforderungsanspruch innert einem Jahr, nachdem die auszahlende Stelle davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber fünf Jahre nach der Auszahlung der Leistung. Bei diesen Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweis). Unter dem Ausdruck "nachdem die auszahlende Stelle davon Kenntnis erhalten hat" ist der Zeitpunkt zu verstehen, in welchem die Verwaltung bei Beachtung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung bestehen (<ref-ruling> Erw. 1, 122 V 274 Erw. 5a, je mit Hinweisen; ARV 2001 Nr. 10 S. 92 f. Erw. 2). Die zitierte Bestimmung unterwirft den Rückforderungsanspruch somit - gleich wie <ref-law> (in der bis zum 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) - einer doppelten Verwirkungsdrohung: Einerseits ist die Rückforderung zeitlich daran gebunden, dass die Verwaltung innert Jahresfrist seit zumutbarer Kenntnis des rückforderungsbegründenden Sachverhalts verfügt. Erlässt die Verwaltung innert dieser einjährigen relativen Verwirkungsfrist die Rückerstattungsverfügung, kann sie gegebenenfalls die Erstattung bis auf die in den letzten fünf Jahren ausgerichteten Leistungen ausdehnen, indem die Rückforderung andererseits absolut verwirkt ist, soweit die Leistungsauszahlung mehr als fünf Jahre zurückliegt (<ref-ruling> Erw. 5a in fine).
5.2 Die Verwirkungsfrage stellt sich hier nur unter dem Blickwinkel der relativen einjährigen Verwirkungsfrist, wogegen die absolute Verwirkungsfrist von fünf Jahren jedenfalls gewahrt ist, da Arbeitslosenentschädigungen für die Monate August und September 1999 erst im Oktober 1999 ausgerichtet wurden. Entscheidend ist somit, ob die Verfügung vom 8. April 2002 innert Jahresfrist, nachdem die Kasse zumutbarerweise Kenntnis von dem den Entschädigungsanspruch ausschliessenden Sachverhalt (z.B. arbeitgeberähnliche Stellung des Versicherten, Fehlen der Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law>) haben konnte, erlassen wurde.
5.2 Die Verwirkungsfrage stellt sich hier nur unter dem Blickwinkel der relativen einjährigen Verwirkungsfrist, wogegen die absolute Verwirkungsfrist von fünf Jahren jedenfalls gewahrt ist, da Arbeitslosenentschädigungen für die Monate August und September 1999 erst im Oktober 1999 ausgerichtet wurden. Entscheidend ist somit, ob die Verfügung vom 8. April 2002 innert Jahresfrist, nachdem die Kasse zumutbarerweise Kenntnis von dem den Entschädigungsanspruch ausschliessenden Sachverhalt (z.B. arbeitgeberähnliche Stellung des Versicherten, Fehlen der Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law>) haben konnte, erlassen wurde.
5.3 5.3.1 Aufgrund der Publizitätswirkung des Handelsregisters, woraus die Verwaltungsratsstellung ersichtlich ist, muss sich die Kasse die den Entschädigungsanspruch ausschliessende Mitgliedschaft des Arbeitnehmers im Verwaltungsrat von Anfang an entgegenhalten lassen. Eines zweiten Anlasses für den Beginn der Frist im Sinne von <ref-ruling> f. Erw. 2b bedarf es nicht (<ref-ruling> Erw. 5). Nach der Anmeldung zum Leistungsbezug reichte der Beschwerdeführer am 3. September 1999 eine Arbeitgeberbescheinigung ein, welche von diesem für die Firma unterzeichnet war. Am 20. Oktober 1999 zog die Kasse einen Handelsregisterauszug über die Arbeitgeberin bei, aus welchem sich die Organstellung des Versicherten klar ergibt. Bereits am 31. August 1999 hatte dieser der Kasse das Kündigungsschreiben vom 30. Juli 1998 eingereicht, welches der Beschwerdeführer für die Aktionäre unterzeichnete. Den Sozialplan vom gleichen Tag unterzeichnete er einerseits für den Verwaltungsrat und die Aktionäre sowie andererseits als Berechtigter. Der Beschwerdeführer war damit im September/Oktober 1999 erkennbarerweise Mehrheitsaktionär, Verwaltungsrat, Geschäftsführer und schliesslich Liquidator seiner Arbeitgeberin und hatte damit eine arbeitgeberähnliche Stellung (vgl. <ref-ruling>).
Im genannten Kündigungsschreiben wird darauf hingewiesen, dass eine Vertragsauflösung erst auf den 31. Dezember 1999 möglich sei. Da die Geschäftstätigkeit am 30. November 1998 beendet werde, sei vorgesehen, eine Abfindung in der Höhe eines Jahresgehaltes bereitzustellen, welche auch die Arbeiten als Liquidator entschädige. Diese Vereinbarung führte dazu, dass die Kasse am 11. Januar 2000 verfügte, für die vom 1. Dezember 1998 bis zum 31. Dezember 1999 gestempelten Tage bestehe kein Taggeldanspruch (kein anrechenbarer Verdienstausfall). Diese Verfügung entfaltet ihre Wirkung primär ex nunc et pro futuro und bewirkte, dass keine weiteren Taggelder mehr ausbezahlt wurden.
Eine andere Frage ist, ob die Verwaltung berechtigt ist, auf ihre formlose, jedoch rechtsbeständige Leistungsausrichtung (<ref-ruling>) zurückzukommen. Gemäss einem allgemeinen Grundsatz des Sozialversicherungsrechts kann sie eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hat, in Wiedererwägung ziehen, wenn sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (<ref-ruling> Erw. 3a, 173 Erw. 4a, 271 Erw. 2, 368 Erw. 3, 121 V 4 Erw. 6, je mit Hinweisen). Die Kasse hatte im damaligen Zeitpunkt starke Hinweise (Kündigungsschreiben, Handelsregisterauszug), dass ihre faktischen Verfügungen zweifellos unrichtig waren. Daran ändert nichts, dass die Verfügung vom 11. Januar 2000 Gegenstand eines Rechtsmittelverfahrens bildete. Da die Kasse damals klarerweise Kenntnis vom massgeblichen Sachverhalt hatte, musste sie innert Jahresfrist die entsprechende Rückforderungsverfügung erlassen.
5.3.2 Ohne Bedeutung ist im vorliegenden Zusammenhang der Umstand, dass das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) die Sache am 7. September 1999 der kantonalen Amtsstelle zum Entscheid über die Vermittlungsfähigkeit überwiesen hatte. Das KIGA verfügte am 5. Oktober 1999, dass S._ ab dem 1. Dezember 1998 arbeitslos und bis auf Weiteres vermittlungsfähig sei. Diese Verfügung ist für die Kasse nämlich nur insoweit bindend, als die kantonale Amtsstelle eine ihr zugewiesene Frage zu entscheiden hatte, nämlich jene nach der Vermittlungsfähigkeit. Verbindlich für die Kasse stand einzig fest, dass der Versicherte als vermittlungsfähig zu gelten hat. Ob die übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind, hatte die Kasse anschliessend in eigener Kompetenz zu prüfen.
5.4 Nach dem Gesagten steht fest, dass die Kasse spätestens bei Verfügungserlass am 11. Januar 2000 Kenntnis davon hatte, dass die Arbeitslosenentschädigungen für die Monate August und September 1999 zu Unrecht ausbezahlt wurden und daher zurückzufordern waren. Da die Verwaltung in casu jedoch erst am 8. April 2002 und damit weit nach Ablauf eines Jahres seit Kenntnis des Sachverhaltes (11. Januar 2000) die Rückforderung rechtswirksam geltend machte, ist der Anspruch auf jeden Fall verwirkt.
5.4 Nach dem Gesagten steht fest, dass die Kasse spätestens bei Verfügungserlass am 11. Januar 2000 Kenntnis davon hatte, dass die Arbeitslosenentschädigungen für die Monate August und September 1999 zu Unrecht ausbezahlt wurden und daher zurückzufordern waren. Da die Verwaltung in casu jedoch erst am 8. April 2002 und damit weit nach Ablauf eines Jahres seit Kenntnis des Sachverhaltes (11. Januar 2000) die Rückforderung rechtswirksam geltend machte, ist der Anspruch auf jeden Fall verwirkt.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer verlangt eine Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren nach kantonalem Recht.
Für das kantonale Verfahren hat die Vorinstanz dem Versicherten keine Parteientschädigung zugesprochen. Weil auf dem Gebiete der Arbeitslosenversicherung vor dem Inkrafttreten des ATSG kein bundesrechtlicher Anspruch auf Parteientschädigung für das erstinstanzliche Verfahren besteht (vgl. <ref-law>), ist davon abzusehen, die Akten zur allfälligen Zusprechung einer Parteientschädigung dem kantonalen Gericht zuzustellen. Hingegen ist es dem letztinstanzlich obsiegenden Beschwerdeführer unbenommen, mit Blick auf den Ausgang des Prozesses vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht bei der Vorinstanz einen entsprechenden Antrag zu stellen.
6.2 Der Beschwerdeführer beantragt für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung. Dieses Begehren beurteilt sich nach Art. 159 f. OG in Verbindung mit den Tarifen über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht (Tarif vom 16. November 1992).
Nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 7 mit Hinweisen) ist für persönlichen Arbeitsaufwand und Umtriebe einer unvertretenen Partei grundsätzlich keine Parteientschädigung zu gewähren, ausser wenn besondere Verhältnisse vorliegen (nicht veröffentlichtes Urteil H. vom 6. Februar 1984). Kumulativ müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein: komplizierte Sache mit hohem Streitwert; hoher Arbeitsaufwand, der den Rahmen dessen überschreitet, was der Einzelne üblicher- und zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung der persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen hat; vernünftiges Verhältnis zwischen dem betriebenen Aufwand und dem Ergebnis der Interessenwahrung. Im vorliegenden Fall sind die erste und zweite Voraussetzung nicht gegeben. Es kann nicht gesagt werden, dass der Beschwerdeführer durch die Verfassung seiner Rechtsschrift und die in diesem Zusammenhang betriebene Interessenwahrung in seiner normalen Berufstätigkeit während einiger Zeit erheblich beeinträchtigt worden wäre. Somit entfällt eine Parteientschädigung auch unter dem Titel des persönlichen Arbeitsaufwandes und der Umtriebe.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist, werden der Entscheid der Kantonalen Rekurskommission für die Arbeitslosenversicherung Schaffhausen vom 13. November 2002 und die Verfügung der Kantonalen Arbeitslosenkasse Schaffhausen vom 8. April 2002 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist, werden der Entscheid der Kantonalen Rekurskommission für die Arbeitslosenversicherung Schaffhausen vom 13. November 2002 und die Verfügung der Kantonalen Arbeitslosenkasse Schaffhausen vom 8. April 2002 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
3. Es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen Rekurskommission für die Arbeitslosenversicherung Schaffhausen, dem Arbeitsamt des Kantons Schaffhausen und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 25. April 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: