Faits:
A.
A._ exploite un salon de massage sous la raison de commerce " B._ ". Le 12 mars 2012, l'intéressée a appelé la brigade des moeurs de la police genevoise (ci-après: la brigade des moeurs) en vue d'obtenir un rendez-vous pour C._, qui souhaitait exercer une activité de prostitution dans son salon de massage. Par pli recommandé du 14 mars 2012, C._ s'est annoncée à la brigade des moeurs. L'annonce mentionnait son nom, son prénom, sa date de naissance, sa nationalité et son adresse privée.
Le 15 mars 2012, à 23h, la brigade des moeurs a procédé à un contrôle du salon de massage. Les inspecteurs ont constaté que C._ s'adonnait à la prostitution, sans être enregistrée auprès de la brigade des moeurs. Lors du contrôle, A._ a informé la brigade des moeurs du courrier du 14 mars 2012 envoyé à la brigade des moeurs par C._, indiquant que celui-ci faisait office d'annonce préalable. Elle a précisé en outre qu'un rendez-vous avait été fixé pour le 22 mars 2012, afin que C._ puisse s'enregistrer. Le lendemain du contrôle, soit le 16 mars 2012, la brigade des moeurs a reçu le courrier de C._. Le 7 mai 2012, la brigade des moeurs a dressé un rapport sur le contrôle du 15 mars 2012.
B.
Le 16 mai 2012, le Département de la sécurité, de la police et de l'environnement du canton de Genève (ci-après: le Département cantonal) a informé A._ de son intention de lui infliger un avertissement, ainsi qu'une amende administrative sur la base du rapport du 7 mai 2012 et lui a imparti un délai pour se déterminer à ce sujet. Par décision du 13 juin 2012, après avoir entendu l'intéressée, le Département cantonal lui a infligé un avertissement ainsi qu'une amende administrative de 500 francs.
Saisi d'un recours contre la décision du Département cantonal, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) l'a rejeté par arrêt du 3 septembre 2013. Au terme d'une interprétation téléologique des anciens art. 4 al. 1 de la loi cantonale sur la prostitution et 5 du règlement d'exécution, elle a jugé que la personne qui entendait se prostituer devait non seulement s'annoncer, mais également se présenter personnellement à la brigade des moeurs avant le début de son activité. Ainsi, en tolérant qu'une personne exerce la prostitution dans son salon sans s'être préalablement présentée à la brigade des moeurs, A._ n'avait pas respecté les obligations qui lui étaient imposées par la loi en sa qualité de responsable d'un salon.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 3 septembre 2013 par la Cour de justice ainsi que la décision du 13 juin 2012 du Département cantonal.
S'en rapportant à la justice quant à la recevabilité du recours, le Conseil d'Etat conclut à son rejet sous suite de frais. La Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 133).
1.1. Dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), dans une cause de droit public (<ref-law>), le recours ne tombe sous le coup d'aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law>. Par ailleurs, il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par la recourante qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée dont elle est destinataire (<ref-law>). Le recours en matière de droit public est donc en principe recevable.
1.2. La conclusion tendant à l'annulation de la décision rendue le 13 juin 2012 par le Département cantonal est en revanche irrecevable, en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès de la Cour de justice (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 104).
2.
La recourante estime que la constatation des faits par l'instance précédente est manifestement inexacte au sens de l'<ref-law>.
2.1. Selon l'<ref-law>, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que la partie recourante doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 511). La notion de " manifestement inexacte " figurant à l'<ref-law> correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5).
2.2. En l'espèce, la recourante reproche à la Cour de justice d'avoir omis de relater une partie du courrier de C._ du 14 mars 2012, dans lequel celle-ci avait déclaré à la brigade des moeurs ce qui suit: " l'annonce préalable étant faite, les informations mentionnées vous seront confirmées lors de ma présentation personnelle déjà agendée ". Selon la recourante, cet élément indique d'une part que C._ pensait légitimement avoir satisfait à l'exigence de l'annonce préalable et, d'autre part, que la recourante s'était bien assurée auprès de C._ que toutes les démarches légales nécessaires avaient été entreprises en vue de l'annonce préalable. Ces points ne sont toutefois pas pertinents pour la résolution du litige. En effet, il est reproché à la recourante, en tant qu'exploitante d'un salon de massage, d'avoir laissé C._ exercer la prostitution dans son salon alors que celle-ci ne respectait pas la législation cantonale. Dans ce contexte, il importe peu de savoir que la prostituée concernée pensait s'être conformée aux exigences, ni de déterminer si l'exploitante avait vérifié que les démarches légales avaient été entreprises. Seul est pertinent le point de savoir si, lorsqu'elle a été contrôlée par la police, C._ respectait les exigences légales. Les faits allégués n'étant pas déterminants, on ne peut reprocher à la Cour de justice d'être tombée dans l'arbitraire en ne les mentionnant pas.
3.
Invoquant les art. 9 Cst. et 17 Cst./GE (RSG A 2 00), la recourante soutient que l'instance précédente a appliqué les anciens art. 4 al. 1 de la loi [de la république et canton de Genève] du 17 décembre 2009 sur la prostitution (LProst; RSG I 2 49) et 5 al. 1 du règlement d'exécution [de la république et canton de Genève] du 14 avril 2010 de la loi sur la prostitution (RProst; RSG I 2 49.01) de manière arbitraire.
3.1. Sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la violation du droit cantonal n'est pas un motif de recours (<ref-law> a contrario, arrêts 2C_1106/2013 du 29 novembre 2013; 2C_116/2011 du 29 août 2011 in SJ 2011 I p. 405, consid. 3.1). Elle peut en revanche être constitutive d'une violation du droit fédéral au sens de l'<ref-law>, telle que l'interdiction de l'arbitraire à teneur de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 69; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 249; sur la notion d'arbitraire, cf. supra consid. 2.1). Appelé à revoir l'application faite d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 239; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318 s.). Quant à l'art. 17 Cst./GE, la recourante n'établit pas que cette disposition lui offrirait une protection plus étendue que l'art. 9 Cst., si bien que l'examen du Tribunal fédéral se confinera à cette dernière garantie.
3.2. La LProst et son règlement d'exécution ont été modifiés respectivement les 23 mars et 17 avril 2013. Ce changement de loi a entraîné la modification des art. 4 al. 1 LProst et 5 al. 1 RProst. Les nouvelles dispositions ne sont cependant pas applicables au cas d'espèce dès lors que les faits se sont déroulés en 2012, qu'il n'existe aucune disposition particulière de droit transitoire en disposant autrement (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 27) et qu'elles ne sont en tous les cas pas plus favorables à la recourante. En revanche, les art. 12, 14 et 25 LProst n'ont subi aucune modification lors de la mise à jour de la loi et de son règlement d'application. Ces dispositions sont donc applicables au cas d'espèce dans leur teneur actuelle.
3.3. Selon l'art. 14 al. 1 LProst, la personne responsable d'un salon qui n'a pas respecté les obligations que lui impose l'art. 12 fait l'objet de mesures et sanctions administratives. D'après l'art. 14 al. 2 LProst, l'autorité compétente prononce, selon la gravité ou la réitération de l'infraction, les mesures et sanctions administratives suivantes: a) l'avertissement; b) la fermeture temporaire du salon, pour une durée de 1 à 6 mois, et l'interdiction d'exploiter tout autre salon, pour une durée analogue; c) la fermeture définitive du salon et l'interdiction d'exploiter tout autre salon pour une durée de 10 ans. Indépendamment du prononcé des mesures et sanctions administratives prévues à l'art. 14 al. 2 de la loi, l'autorité compétente peut infliger une amende administrative de 100 fr. à 60'000 fr. à toute personne ayant enfreint les prescriptions de la loi ou de ses dispositions d'exécution (art. 25 al. 1 LProst).
Parmi les obligations du responsable figure le devoir de s'assurer que les personnes exerçant la prostitution dans le salon ne contreviennent pas à la législation (art. 12 let. b LProst). En vertu de l'ancien art. 4 al. 1 de cette loi, " toute personne qui se prostitue est tenue de s'annoncer préalablement aux autorités compétentes. Elle doit être majeure ". Le règlement d'exécution précisait, à son ancien art. 5, que " toute personne qui se prostitue doit s'annoncer préalablement et se présenter personnellement à la brigade des moeurs où elle sera enregistrée après avoir rempli le formulaire adéquat et avoir été photographiée ".
3.4. Se fondant sur les travaux préparatoires de la LProst, les juges cantonaux ont considéré que l'obligation d'annonce au sens de ces dispositions était composée d'une annonce de prostitution doublée d'un entretien personnel avec la brigade des moeurs. La Cour de justice a précisé qu'une simple prise de rendez-vous avec la brigade des moeurs ou l'annonce de prostitution n'étaient pas suffisantes pour que la personne soit valablement enregistrée auprès des autorités compétentes et qu'elle puisse débuter ses activités (cf. arrêt attaqué, p. 7). Pour aboutir à cette conclusion, l'instance précédente s'est fondée sur l'ATF <ref-ruling>67 dans lequel le Tribunal fédéral a procédé à un contrôle abstrait de la loi genevoise sur la prostitution. La Cour de justice a repris en substance le raisonnement du Tribunal fédéral sur la nécessité d'un contact direct entre la police cantonale et les prostitué (e) s.
3.5. La recourante invoque une interprétation arbitraire de l'ancien art. 4 al. 1 LProst en lien avec l'ancien art. 5 al. 1 RProst. Elle soutient en substance que c'est de manière insoutenable que les juges cantonaux ont considéré que, au vu du but poursuivi par la loi à teneur des travaux préparatoires, il faut comprendre l'obligation d'annonce et sa procédure au sens des anciens art. 4 al. 1 LProst et 5 al. 1 RProst comme étant composée d'une annonce préalable de prostitution doublée d'un entretien personnel avec la brigade des moeurs qui doit avoir lieu avant le début de l'activité. Selon elle, il suffisait, d'après les anciens textes, de s'être annoncée pour pouvoir exercer la prostitution, l'entretien personnel n'étant pas une exigence préalable.
4.
En l'occurrence, il est exact que le texte des anciens art. 4 al. 1 LProst et 5 al. 1 RProst imposent à la personne qui entend se prostituer de s'annoncer préalablement, mais il ne permet pas de déduire que celle-ci doit se présenter personnellement à la brigade des moeurs avant de commencer à exercer la prostitution. L'interprétation des travaux préparatoires ne confirme pas l'existence d'une telle exigence. Il ressort certes des débats du Grand Conseil que l'intention du législateur était de mettre les prostitué (e) s en contact direct avec la brigade des moeurs. L'utilité d'un entretien a été soulignée à plusieurs reprises. Ainsi, il a été indiqué qu'il permettait aux personnes concernées de bénéficier d'informations et d'être orientées si nécessaire vers des structures existantes d'accueil et de soutien (Projet de loi sur la prostitution [LProst; I 2 49], in Mémorial du Grand Conseil genevois [ci-après: MGC] du 10 mars 2009 [PL 10447], p. 19). Le mécanisme d'enregistrement s'inscrit en outre " dans un système de prévention, de dissuasion et de répression d'un certain nombre de délits et de crimes " (Rapport de la Commission judiciaire et de la police chargée d'étudier le projet de loi du Conseil d'Etat sur la prostitution [LProst; I 2 49], in MGC du 17 novembre 2009 [PL 10447-A], p. 28). La fonction d'un tel entretien a été corroborée par un arrêt publié aux ATF <ref-ruling>67, dans lequel le Tribunal fédéral a retenu que " [s]eule l'existence d'un contact direct entre la police cantonale et les prostitué (e) s [était] susceptible de garantir que ces personnes aient connaissance des services de conseil prodigués par la police et qu'elles puissent en bénéficier librement [...], un contact direct est en outre indispensable pour que la police puisse s'assurer efficacement de la liberté d'action des prostitué (e) s, vérifier les conditions d'exercice du métier, et intervenir rapidement en cas de besoin " (ATF <ref-ruling>67 consid. 8.2 p. 188 s.). Les travaux préparatoires ne précisent en revanche pas le moment auquel la présentation à la brigade des moeurs doit avoir lieu. Il n'est en particulier aucunement indiqué que le contact entre la police et les prostitué (e) s doit se produire préalablement au début de l'activité de prostitution, ni que cette activité ne serait pas admissible avant cette présentation.
Une telle exigence ressort cependant clairement des nouvelles dispositions cantonales. L'art. 4 al. 1 LProst précise, dans sa teneur actuelle, que " toute personne qui se prostitue est tenue, préalablement au début de son activité, de se présenter personnellement à l'autorité compétente ". Le règlement d'exécution a été modifié en conséquence et prescrit, dans sa teneur depuis le 17 avril 2013, que " toute personne qui se prostitue est tenue, préalablement au début de son activité, de se présenter personnellement à la brigade des moeurs où elle sera enregistrée après avoir été photographiée " (art. 5 al. 1 RProst). Les travaux préparatoires concernant ces nouvelles dispositions confirment la volonté du législateur de clarifier l'ancienne réglementation sur ce point. Lors de la séance du Grand Conseil du 30 novembre 2012, les débats ont longuement porté sur la nécessité de préciser que la présentation à la brigade des moeurs devait être préalable au début de l'activité. Il a été constaté que la législation n'était pas claire sur ce point. Au cours des débats, la question de savoir s'il convenait d'accorder un délai raisonnable a été abordée. Cette proposition partait du constat que la prostitution ne procédait pas toujours d'un choix rationnel et organisé. Les députés ont toutefois considéré qu'il était dans " l'intérêt des travailleuses du sexe " que la présentation au poste de police ait lieu avant le début de l'activité des prostitué (e) s. De cette manière, la police pouvait s'assurer en temps utile de la liberté d'action des prostitué (e) s et mettre en oeuvre les mesures nécessaires à la prostitution. Cela permettait également à ces personnes de commencer à exercer leur activité en pleine connaissance des conseils prodigués par la police et de s'orienter, le cas échéant, vers des structures de soutien (Rapport de la Commission judiciaire et de la police chargée d'étudier le projet de loi du Conseil d'Etat modifiant la loi sur la prostitution [LProst; I 2 49], in MGC du 30 novembre 2012 [PL 10996-A], p. 22-24).
Il suit de ce qui précède que, contrairement à la situation qui prévaut aujourd'hui, l'exigence de la présentation au poste de police avant de commencer l'exercice de la prostitution ne figurait pas dans les anciens art. 4 LProst et 5 RProst et ne pouvait être déduite ni des travaux parlementaires ni de l'ATF <ref-ruling>67. Dans ces conditions, s'agissant d'une sanction administrative infligée à la recourante, il est arbitraire de lui reprocher de n'avoir pas vérifié que C._ s'était présentée à la brigade des moeurs avant de permettre à celle-ci d'exercer dans son salon. Il apparaît en outre choquant de prononcer une sanction administrative à l'encontre de la recourante alors que celle-ci avait elle-même informé la brigade des moeurs que C._ s'apprêtait à débuter une activité de prostitution dans son salon, fixant au surplus un rendez-vous pour l'enregistrement au poste de police, et que C._ s'était annoncée à la brigade des moeurs la veille de son premier jour de travail, de sorte que les exigences ressortant du texte des anciens art. 4 LProst et 5 RProst étaient respectées.
5.
Compte tenu de ce qui précède, le recours doit être admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué annulé. L'affaire sera renvoyée à la Cour de justice pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale. Le présent jugement sera rendu sans frais (<ref-law>). En revanche, la recourante a droit à des dépens (<ref-law>) versés par le canton de Genève.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué est annulé.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Genève versera à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4.
L'affaire est renvoyée à la Cour de justice pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de la sécurité, de la police et de l'environnement et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section.
Lausanne, le 21 janvier 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: McGregor