Sachverhalt:
A.
Der im Kanton Zug wohnhafte A._ ist mit einem Anteil von 1/5 an einer Erbengemeinschaft beteiligt, deren Vermögen im Wesentlichen aus einer im Kanton Zürich gelegenen Liegenschaft besteht. Für die Zürcher Kantons- und Gemeindesteuern der Periode 2012 machte er einen Abzug von Fr. 11'990.60 (1/5 der Verwaltungskosten der Erbengemeinschaft) geltend, der durch alle kantonalen Instanzen verweigert wurde, zuletzt vom Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 21. Juli 2015.
B.
Am 11. September 2015 hat A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Er stellt den Antrag, das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C.
Das Kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde ist grundsätzlich zulässig (vgl. Art. 82 ff. BGG in Verbindung mit Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden vom 14. Dezember 1990 [StHG; SR 642.14]).
1.2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht (schweizerisches Recht, vgl. Art. 95 BGG) verletze. Die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
1.2.1. Unerlässlich ist somit, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin Bundesrecht verletzt wird. Die Beschwerdeschrift soll vor Bundesgericht z.B. nicht bloss die Rechtsstandpunkte und Argumente wiederholen, wie sie im kantonalen Verfahren vorgebracht worden sind, sondern muss sich konkret und spezifisch mit den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749).
1.2.2. Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz. Diese sind für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, die Partei zeige auf, dass sie qualifiziert falsch oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen worden sind; entsprechende Mängel sind ebenfalls spezifisch geltend zu machen und zu begründen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und Art. 97 Abs. 1 BGG; dazu <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 und 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; je mit Hinweisen), sofern sie nicht ins Auge springen (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2.3. Die vorliegende Beschwerdeschrift enthält nur teilweise eine diesen Erfordernissen genügende Begründung. Soweit das nicht der Fall ist, kann auf sie nicht eingetreten werden.
2.
Der Einkommenssteuer unterliegen Erträge aus beweglichem Vermögen (§ 20 Abs. 1 des Steuergesetzes des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 [StG/ZH; LS 631.1]) und unbeweglichem Vermögen (§ 21 Abs. 1 StG/ZH). Von den gesamten steuerbaren Einkünften sind zur Ermittlung des Reineinkommens die zu ihrer Erzielung notwendigen Aufwendungen (§§ 26 - 30 StG/ZH) und die allgemeinen Abzüge (§§ 31 und 32 StG/ZH) abzuziehen (§ 25 StG/ZH). Bei beweglichem Privatvermögen sind insbesondere die Kosten der Verwaltung durch Dritte abziehbar (§ 30 Abs. 1 StG/ZH). Bei Liegenschaften im Privatvermögen können neben den Unterhaltskosten u.a. auch die Kosten der Verwaltung durch Dritte abgezogen werden (§ 30 Abs. 2 StG/ZH; vgl. auch - mit den kantonalrechtlichen Vorschriften inhaltlich übereinstimmend - Art. 9 Abs. 1 u. 3 StHG).
2.1. Auf diese Bestimmungen hat sich das Verwaltungsgericht gestützt, um den beantragten Abzug zu verweigern.
2.1.1. Das Gericht hat erwogen, dass es hier um Verwaltungskosten in Zusammenhang mit dem unbeweglichen Vermögen gemäss § 30 Abs. 2 StG/ZH geht und nicht um solche mit Bezug auf das bewegliche Vermögen. Das hat schon deshalb zu gelten, weil der Beschwerdeführer im Kanton Zug wohnhaft ist und die Kosten hinsichtlich seines beweglichen Vermögens dem Hauptsteuerdomizil zuzuweisen wären.
2.1.2. Die Vorinstanz hat ihre Beurteilung auf folgende Sachverhaltsfeststellungen gestützt, die für das Bundesgericht verbindlich sind (vgl. oben E. 1.2.2) : Die hier massgeblichen Kosten beziehen sich auf die im Kanton Zürich gelegene Liegenschaft. Sie betreffen im Wesentlichen folgende Tätigkeiten, die allesamt durch Drittgesellschaften wahrgenommen wurden: Buchführung, Kontrolle, verschiedene Verwaltungstätigkeiten des Vermögens der fortgesetzten Erbgemeinschaft, steuerliche Zusammenstellungen für die Jahresergebnisse des Nachlasses. Hinsichtlich all dieser Punkte hat das Verwaltungsgericht festgehalten, dass es um die interne Abrechnung unter den Erben geht, bzw. um Kosten im Innenverhältnis.
2.1.3. Aus den eben genannten Feststellungen hat das Verwaltungsgericht die zutreffende Schlussfolgerung gezogen, dass sämtliche Aufwendungen nicht den erforderlichen engen sachlichen oder wirtschaftlichen Zusammenhang zur Erzielung der Liegenschaftserträge aufweisen. Sie stellen keine Kosten zur Erzielung oder Sicherung der Mietzinseinnahmen des geerbten Mehrfamilienhauses dar und sind somit unter dem Titel von § 30 Abs. 2 StG/ZH bzw. Art. 9 Abs. 3 StHG nicht abzugsfähig.
2.2. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, kann ein anderes Ergebnis nicht rechtfertigen, soweit seine Einwendungen sich überhaupt als zulässig erweisen (vgl. oben E. 1.2).
2.2.1. Er vermag insbesondere nichts Schlüssiges gegen die Anwendung von § 30 Abs. 2 StG/ZH (bzw. Art. 9 Abs. 3 StHG) vorzubringen. Aber auch den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz hält er nichts entgegen, was diese Feststellungen als geradezu qualifiziert unrichtig erscheinen lassen würde.
2.2.2. Der Beschwerdeführer erachtet den notwendigen unmittelbaren Konnex zu den von der Erbengemeinschaft erzielten Erträgen als gegeben. Aber wenn es hier bei allen wesentlichen Kostenpunkten um solche der internen Abrechnung bzw. des Innenverhältnisses zwischen Erben geht, besteht kein Anlass, von der vorinstanzlichen Beurteilung abzuweichen. Auch für eine Ausscheidung mit dem Kanton des Hauptsteuerdomizils besteht kein Grund.
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichterin, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter