Sachverhalt:
A.
Im Zusammenhang mit dem Neubau der Doppelturnhalle lud der Gemeinderat Y._ die X._ AG sowie die Z._ AG zur Abgabe eines Angebots für die Beschaffung der Turnhallengeräte ein. Innert Frist reichte die X._ AG ein Angebot für Fr. 142'013.55 ein, die Z._ AG ein solches für Fr. 129'232.10 (je inkl. Mehrwertsteuer). Mit Beschluss vom 4. Februar 2013 vergab der Gemeinderat den Auftrag an die Z._ AG und teilte dies mit Schreiben vom 6. Februar 2013 der X._ AG mit.
B.
Die X._ AG erhob dagegen am 14. Februar 2013 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dieses trat mit Urteil vom 2. Mai 2013 auf die Beschwerde nicht ein.
C.
Die X._ AG erhebt subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Zudem beantragt sie die Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Das Verwaltungsgericht und die Z._ AG verzichten auf Stellungnahme. Die Gemeinde Y._ wendet sich gegen die aufschiebende Wirkung, ohne sich zur Sache zu äussern.
Mit Verfügung vom 1. Juli 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig (<ref-law>) und demzufolge die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin stellt ein rein kassatorisches Rechtsbegehren, was an sich unzulässig ist; es ist jedoch unter Berücksichtigung der Beschwerdebegründung so zu verstehen, dass die Beschwerdeführerin die Rückweisung an die Vorinstanz zum Eintreten und zur materiellen Beurteilung der Beschwerde beantragt. Dazu ist die Beschwerdeführerin legitimiert, da der Nichteintretensentscheid, sollte er sich als ungerechtfertigt erweisen, eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), wobei die Rügen in der Beschwerde hinreichend vorgebracht und begründet werden müssen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
2.
2.1. Nach § 8 Abs. 2 lit. b des Submissionsdekrets [des Kantons Aargau] vom 26. November 1996 (SubmD/AG; SAR 150.910) sind Aufträge des Baunebengewerbes (worunter der streitige Auftrag unbestrittenerweise fällt) im Einladungsverfahren zu vergeben, wenn der geschätzte Wert des Einzelauftrags Fr. 150'000.-- übersteigt. Liegt der geschätzte Wert darunter, kann der Auftrag freihändig vergeben werden (§ 8 Abs. 3 lit. a SubmD/AG). Der Zuschlag gilt als anfechtbare Verfügung, wenn die Schwellenwerte des Einladungsverfahrens erreicht sind (§ 24 Abs. 2 lit. b SubmD/AG).
2.2. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, massgebend für die richtige Wahl des Verfahrens sei die vor der Ausschreibung vorzunehmende Schätzung, nicht die später eingegangenen Angebotspreise. Im vorliegenden Fall habe die Kostenvoranschlagssumme Fr. 179'000.-- betragen, was an sich die Durchführung eines Einladungsverfahrens nahe gelegt hätte. Die Vergabestelle habe sich in den Ausschreibungsunterlagen allerdings nicht auf ein bestimmtes Verfahren festgelegt, sondern sich schliesslich trotz der Kostenvoranschlagssumme für die Durchführung eines freihändigen Verfahrens entschieden. Zudem lägen die eingegangenen Angebotssummen deutlich unterhalb des Schwellenwerts, der ein Einladungsverfahren notwendig gemacht hätte und liessen die Wahl des freihändigen Verfahrens richtig erscheinen. Da die Schwellenwerte des Einladungsverfahrens nicht erreicht seien, sei der Zuschlag gemäss § 24 Abs. 2 SubmD/AG nicht anfechtbar.
2.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz handle willkürlich, indem sie einerseits feststelle, dass der Auftrag aufgrund der Kostenvoranschlagssumme im Einladungsverfahren zu vergeben sei, andererseits aber trotzdem den Rechtsschutz verwehre. Die Feststellung, die Vergabestelle habe sich in den Ausschreibungsunterlagen nicht auf ein bestimmtes Verfahren festgelegt, sei aktenwidrig.
2.4. Eine formelle Rechtsverweigerung liegt vor, wenn eine Behörde entgegen den massgebenden Verfahrensvorschriften auf eine Eingabe nicht eintritt. Ist - wie hier - kantonales Verfahrensrecht massgebend, prüft das Bundesgericht dessen Anwendung nicht frei, sondern nur auf Willkür hin (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 150). Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung (<ref-law>) vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen).
2.5. Mit Recht rügt die Beschwerdeführerin die Feststellung der Vorinstanz, der Gemeinderat habe sich nicht auf ein bestimmtes Verfahren festgelegt, als aktenwidrig: Auf dem Angebotsformular steht der Vermerk "Einladungsverfahren". Trotzdem ist der angefochtene Entscheid im Ergebnis nicht unhaltbar: Der Nichteintretensentscheid stützt sich auf § 24 Abs. 2 SubmD/AG; anders als bei § 8 SubmD/AG steht dort aber nicht "der geschätzte Wert" (was sich nach den Erwägungen der Vorinstanz auf den vor der Ausschreibung geschätzten Wert bezieht), sondern "die Schwellenwerte des Einladungsverfahrens". Dies kann willkürfrei so ausgelegt werden, dass die objektiv fest stehenden Werte gemeint sind und nicht die im Voraus geschätzten. Eine solche Auslegung entspricht auch der ratio legis, den Rechtsmittelweg dann zu verschliessen, wenn es um Aufträge unterhalb einer gewissen Bedeutung geht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 318; <ref-ruling> E. 2.4 S. 142). Unter diesen Umständen ist es nicht stossend oder unhaltbar, wenn die Beschwerdeführerin eine Vergabe nicht anfechten kann, die aufgrund ihres objektiven Wertes nach der massgebenden Regelung nicht anfechtbar ist, auch wenn die Gemeinde anfänglich von einem höheren Wert ausging und deshalb das Einladungsverfahren anwendete.
3.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger