Erwägungen:
1. X._, 1983 geborener Türke, reiste im Oktober 2001 als Student in die Schweiz ein. Die Studentenbewilligung wurde letztmals bis zum 19. Oktober 2009 verlängert; eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung lehnte die Ausländerrechtsbehörde, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung, mit Verfügung vom 17. August 2010 ab, weil zwei von Oktober 2002 bis Oktober 2005 bzw. von Oktober 2006 bis September 2009 absolvierte Studien nicht zum Abschluss gebracht wurden. Die gegen diese Verfügung erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos; zuletzt trat das Bundesgericht mit Urteil 2D_72/2011 vom 2. März 2012 auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 14. November 2011 nicht ein. Ohne ausländerrechtliche Bewilligung, aber gestützt auf die den Rechtsmitteln jeweilen zukommende beziehungsweise zuerkannte aufschiebende Wirkung, beendete X._ im Februar 2012 das im Februar 2010 aufgenommene dritte Studium in Maschinenbau.
Am 13. April 2012, einen Monat nach Eröffnung des bundesgerichtlichen Urteils 2D_72/2011, ersuchte X._ um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zwecks Erwerbstätigkeit; die Arbeitsmarktbehörde teilte ihm am 8. Juni 2012 mit, dass die Voraussetzungen für die Erteilung einer kontingentierten Bewilligung nicht erfüllt seien, worauf er am 30. Juni 2012 umgehend ausdrücklich um Erteilung einer Härtefallbewilligung ersuchte. Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern trat am 19. Juli 2012 darauf nicht ein; die dagegen erhobene Beschwerde wies die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern am 26. Oktober 2012 ab, und mit Urteil des Einzelrichters vom 11. Februar 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Entscheid der Polizei- und Militärdirektion erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 16. März 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht hauptsächlich, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm der Aufenthalt in der Schweiz zu bewilligen. Am 25. März 2013 hat er fristgerecht eine vollständige Ausfertigung des angefochtenen Urteils nachgereicht. Weitere Instruktionsmassnahmen bzw. ein Schriftenwechsel sind nicht angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Da der Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf Bewilligungserteilung hat, steht nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen, wobei ihm die Legitimation zu Rügen betreffend die materielle Bewilligungsfrage fehlt (<ref-law>, dazu <ref-ruling>; ferner das den Beschwerdeführer betreffende Urteil 2D_72/2011 E. 2.1). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer allerdings zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien, namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör, und dabei das Verbot der formellen Rechtsverweigerung seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids (bzw. Bewilligungsentscheids) abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonst wie willkürlich festgestellt oder Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 313; <ref-ruling> E. 1.4 S. 222; <ref-ruling> E. 7b S. 94; <ref-ruling> E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. <ref-ruling> E. 3.2 S. 436 f.; s. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 80; spezifisch zum Ausländerrecht <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f.; s. auch <ref-ruling> E. 2 S. 308).
2.2 Vorliegend hat die Ausländerrechtsbehörde es abgelehnt, sich materiell mit der Frage einer Härtefallbewilligung zu befassen. Das Verwaltungsgericht hält einerseits fest, dass die Voraussetzungen einer Härtefallbewilligung bereits im ursprünglichen (mit dem Urteil 2D_72/2011 abgeschlossenen) Verfahren geprüft worden sind; andererseits hält es dafür, dass der Beschwerdeführer nicht darzutun vermöge, dass sich die massgeblichen Verhältnisse seit rechtskräftigem Abschluss des ersten Verfahrens betreffend Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung in einer Art zu seinen Gunsten geändert hätten, dass auf sein Härtefallgesuch hätte eingetreten werden müssen. Der Beschwerdeführer ist im Sinne der "Star-Praxis" legitimiert, diese die Nichtbehandlung des Bewilligungsgesuchs schützenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts als rechts- bzw. gehörsverweigernd zu rügen.
2.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe im ersten Verfahren ausschliesslich um die Verlängerung der Studienbewilligung ersucht, weshalb es unhaltbar sei davon auszugehen, eine Härtefallbewilligung sei schon Gegenstand des ursprünglichen Verfahrens gewesen; bezüglich einer Härtefallkonstellation sei ihm namentlich nie das rechtliche Gehör gewährt worden. Das Verwaltungsgericht hat sich mit dieser Problematik bzw. den offensichtlich identischen Vorbringen des Beschwerdeführers in der kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde in E. 2.2-2.4 des angefochtenen Urteils befasst und zusätzlich auf die E. 8 seines ursprünglichen Urteils vom 14. November 2011 hingewiesen. Der Beschwerdeführer lässt jegliche gezielte Auseinandersetzung mit diesen Erwägungen vermissen und kommt damit seiner ihm obliegenden Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 und namentlich <ref-law>) offensichtlich nicht nach. Dasselbe gilt in Bezug auf E. 2.4 des angefochtenen Urteils, wo das Verwaltungsgericht darlegt, warum eine Gehörsverweigerungsrüge betreffend das erste Bewilligungsverfahren heute nicht zu hören ist.
Der Beschwerdeführer rügt sodann, sein verfassungsmässiges Recht auf Beweis nach <ref-law> sei verletzt worden. Er macht geltend, dass die von ihm eingereichten zehn neuen Beweismittel gar nicht bzw. nicht mit der gehörigen Sorgfalt geprüft worden seien. Das Verwaltungsgericht hat in E. 2.6 die Voraussetzungen einer Wiedererwägung bei Dauerverfügungen dargelegt und erkannt, dass nicht ersichtlich sei, inwiefern die geltend gemachten Veränderungen geeignet sein sollten, im Vergleich zur bereits beurteilten Sachlage neu einen schwerwiegenden Härtefall zu begründen. Eine Überprüfung dieser Erwägungen liefe auf eine - im Rahmen des vorliegenden Verfahrens unzulässige - Beurteilung der materiellen Bewilligungsfrage hinaus. Im Übrigen rügt der Beschwerdeführer den Vorhalt des Verwaltungsgerichts, er sei hinsichtlich der Härtefallkriterien seiner Begründungspflicht nicht nachgekommen (E. 2.6.2 am Ende), nicht, was zusätzlich jegliche diesbezügliche Rüge vor Bundesgericht ausschliesst. Nicht nachvollziehbar und damit einer tauglichen Begründung entbehrend ist das beschwerdeführerische Vorbringen, die Nichtanhandnahme des neuen Härtefallverfahrens sei mit Treu und Glauben nicht vereinbar.
2.4 Soweit mit der Verfassungsbeschwerde überhaupt im Grundsatz zulässige Rügen erhoben werden, enthält sie offensichtlich in keinerlei Hinsicht eine genügende Begründung (<ref-law>), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
2.5 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (<ref-law>).
Entsprechend sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller