Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. H._, geboren 1961 und aufgewachsen in Marokko, wo sie die Grundschulen besuchte und eine private Handelsschule absolvierte, ist seit 1991 in der Schweiz verheiratet und Mutter einer 1994 geborenen Tochter. Nach verschiedenen Arbeitseinsätzen in Marokko und im Raume C._ arbeitete H._ seit 9. Oktober 1995 vollzeitlich im Versand von Modeartikeln der Firma Q._ AG und war in dieser Eigenschaft bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Zürich") obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 15. Januar 1996 klemmte sie sich beim Umplatzieren eines Tisches an ihrem Arbeitsplatz den Zeige- und den Mittelfinger ihrer rechten dominanten Hand zwischen der Tischkante und einer Wand ein. Die am 16. Januar 1996 erstbehandelnde Hausärztin Dr. med. W._ diagnostizierte eine Kontusion des rechten Zeigefingers und eine Exkoriation über dem Fingerrücken mit auslaufendem Hämatom gegen die Handwurzel radial/dorsal. Eine Fraktur oder Dislokation schloss die Ärztin röntgenologisch aus. Prognostisch ging sie von einer Wiederaufnahme der angestammten Tätigkeit bei voller Arbeitsfähigkeit ab 5. Februar 1996 aus und zog einen Behandlungsabschluss gegen Ende Februar 1996 in Betracht (Arztzeugnis vom 13. Februar 1996). Die "Zürich" erbrachte die gesetzlichen Leistungen.
Nach intensiver Behandlung, umfangreichen spezialärztlichen Abklärungen und nachdem die Invalidenversicherung am 16. April 2003 mit Wirkung ab 1. Dezember 1997 eine halbe Invalidenrente verfügt hatte, sprach die "Zürich" der Versicherten für den ihr aus dem Unfall vom 15. Januar 1996 an der rechten Hand dauerhaft verbleibenden Gesundheitsschaden unter Anrechnung der für das ganze Jahr 2000 bei einer Arbeitsunfähigkeit von 20 % erbrachten Taggeldleistungen mit Wirkung ab 1. Januar 2000 eine Invalidenrente basierend auf einer unfallbedingten Erwerbseinbusse von 20 % sowie eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von 5 % (Fr. 4860.-) zu (Verfügung vom 17. Juni 2003).
Auf Einsprache der Versicherten hin, drohte ihr die "Zürich" mit Schreiben vom 31. März 2004 eine reformatio in peius an und bot ihr die Gelegenheit, die Einsprache zurückzuziehen. Da H._ an ihrer Einsprache festhielt, verneinte die "Zürich" androhungsgemäss den Anspruch auf eine Invalidenrente, bestätigte sodann die mit Verfügung vom 17. Juni 2003 zugesprochene Integritätsentschädigung und lehnte eine weitere Leistungspflicht aus dem Unfall vom 15. Januar 1996 ab mit der Begründung, die anhaltenden Beschwerden stünden nur mit einem Anteil von 25 % in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall; zu 75 % müssten diese jedoch als krankheitsbedingt bezeichnet werden (Einspracheentscheid vom 26. April 2004).
Auf Einsprache der Versicherten hin, drohte ihr die "Zürich" mit Schreiben vom 31. März 2004 eine reformatio in peius an und bot ihr die Gelegenheit, die Einsprache zurückzuziehen. Da H._ an ihrer Einsprache festhielt, verneinte die "Zürich" androhungsgemäss den Anspruch auf eine Invalidenrente, bestätigte sodann die mit Verfügung vom 17. Juni 2003 zugesprochene Integritätsentschädigung und lehnte eine weitere Leistungspflicht aus dem Unfall vom 15. Januar 1996 ab mit der Begründung, die anhaltenden Beschwerden stünden nur mit einem Anteil von 25 % in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall; zu 75 % müssten diese jedoch als krankheitsbedingt bezeichnet werden (Einspracheentscheid vom 26. April 2004).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der H._ hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 29. September 2005 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 26. April 2004 insoweit auf, als damit der Anspruch auf eine Invalidenrente verneint worden war, und verpflichtete die "Zürich", H._ mit Wirkung ab 1. Januar 2000 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 20 % unter Anrechnung der im Jahre 2000 bereits erbrachten Taggeldleistungen auszurichten.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der H._ hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 29. September 2005 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 26. April 2004 insoweit auf, als damit der Anspruch auf eine Invalidenrente verneint worden war, und verpflichtete die "Zürich", H._ mit Wirkung ab 1. Januar 2000 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 20 % unter Anrechnung der im Jahre 2000 bereits erbrachten Taggeldleistungen auszurichten.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt H._, unter Aufhebung des Gerichts- und des Einspracheentscheides sei ihr "eine UVG-Rente in Höhe von 50 % ab 1. Januar 2000 sowie eine Integritätsentschädigung von 20 % auszurichten", eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, die ausserordentlichen Kosten unter Einschluss einer angemessenen Parteientschädigung seien der "Zürich" aufzuerlegen und schliesslich sei der Beschwerdeführerin "die unentgeltliche Rechtspflege mit dem Unterzeichneten als unentgeltlichem Rechtsvertreter zu bewilligen".
Die "Zürich" führt ihrerseits Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
H._ und die "Zürich" schliessen beide auf Abweisung der jeweils gegnerischen Verwaltungsgerichtsbeschwerde unter Kostenfolge zu Lasten der unterliegenden Partei. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ersucht insoweit um teilweise Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der H._, als die mit vorinstanzlichem Entscheid für das kantonale Verfahren zugesprochene Parteientschädigung von Fr. 2800.- (inklusive Auslagen, zuzüglich Mehrwertsteuer) auf Fr. 3200.- (inklusive Auslagen, zuzüglich Mehrwertsteuer) zu erhöhen sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet in beiden Verfahren auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Da den beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1).
1. Da den beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1).
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die in zeitlicher Hinsicht massgebenden Rechtssätze (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen), den hier anwendbaren Unfallbegriff (<ref-law> in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung [nachfolgend aUVV]) und den Anspruch auf ein Taggeld (Art. 16 f. aUVG), auf eine Invalidenrente (Art. 18 aUVG; <ref-ruling>72, 126 V 75, je mit Hinweisen) sowie auf eine Integritätsentschädigung (Art. 24 und 25 UVG; <ref-law>; <ref-ruling> Erw. 1; RKUV 1998 Nr. U 296 S. 235, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Anforderungen an einen ärztlichen Bericht (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis). Richtig sind auch die Ausführungen zur Kürzung von Invalidenrenten und Integritätsentschädigungen beim Zusammentreffen verschiedener Schadensursachen (<ref-law>) sowie zum Beginn und Ende des Anspruchs auf eine Invalidenrente (Art. 19 aUVG). Darauf wird verwiesen.
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die in zeitlicher Hinsicht massgebenden Rechtssätze (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen), den hier anwendbaren Unfallbegriff (<ref-law> in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung [nachfolgend aUVV]) und den Anspruch auf ein Taggeld (Art. 16 f. aUVG), auf eine Invalidenrente (Art. 18 aUVG; <ref-ruling>72, 126 V 75, je mit Hinweisen) sowie auf eine Integritätsentschädigung (Art. 24 und 25 UVG; <ref-law>; <ref-ruling> Erw. 1; RKUV 1998 Nr. U 296 S. 235, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Anforderungen an einen ärztlichen Bericht (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis). Richtig sind auch die Ausführungen zur Kürzung von Invalidenrenten und Integritätsentschädigungen beim Zusammentreffen verschiedener Schadensursachen (<ref-law>) sowie zum Beginn und Ende des Anspruchs auf eine Invalidenrente (Art. 19 aUVG). Darauf wird verwiesen.
3. Fest steht und unbestritten ist, dass die Versicherte als Folge des Unfalles vom 15. Januar 1996 am Zeigefinger ihrer rechten dominanten Hand eine ihr dauerhaft verbleibende Beeinträchtigung der körperlichen Unversehrtheit hinzunehmen hat, wofür ihr ein Anspruch auf eine Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von (mindestens) 5 % zusteht. Strittig ist, ob und gegebenenfalls welche Auswirkungen dieser Gesundheitsschaden ab 1. Januar 2000 auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit hat und wie hoch die Integritätseinbusse zu beziffern ist.
3. Fest steht und unbestritten ist, dass die Versicherte als Folge des Unfalles vom 15. Januar 1996 am Zeigefinger ihrer rechten dominanten Hand eine ihr dauerhaft verbleibende Beeinträchtigung der körperlichen Unversehrtheit hinzunehmen hat, wofür ihr ein Anspruch auf eine Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von (mindestens) 5 % zusteht. Strittig ist, ob und gegebenenfalls welche Auswirkungen dieser Gesundheitsschaden ab 1. Januar 2000 auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit hat und wie hoch die Integritätseinbusse zu beziffern ist.
4. 4.1 Die Leistungspflicht eines Unfallversicherers gemäss UVG setzt zunächst voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Ursachen im Sinne des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in der gleichen Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit andern Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> Erw. 3.1 mit Hinweisen).
Ob zwischen einem schädigenden Ereignis und einer gesundheitlichen Störung ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, ist eine Tatfrage, worüber die Verwaltung bzw. im Beschwerdefall das Gericht im Rahmen der ihm obliegenden Beweiswürdigung nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu befinden hat. Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs genügt für die Begründung eines Leistungsanspruches nicht (<ref-ruling> Erw. 3.1 mit Hinweisen).
4.2 In tatsächlicher Hinsicht ist nach umfassender Würdigung der umfangreichen medizinischen Akten gestützt auf das ausführliche polydisziplinäre Gutachten des Prof. Dr. med. B._, Chefarzt der Abteilung für Handchirurgie des Spitals X._, vom 15. November 1999 (nachfolgend: Gutachten B._) unter Mitberücksichtigung des Operationsberichts des Dr. med. S._ vom 19. Juni 1997 mit dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 5b) darauf zu schliessen, dass der Unfall eine partielle Ruptur des radialen Seitenbandes und der dorso-radialen Gelenkskapsel des Zeigefingergrundgelenks rechts zur Folge hatte, wobei das bis dahin asymptomatische Gelenk nach der erheblichen Traumatisierung mit deutlichem Knorpeldefekt symptomatisch wurde. Das kantonale Gericht schloss gestützt auf die vorhandenen Unterlagen mit nachvollziehbarer und überzeugender Begründung aus, dass das mit einer somatischen Beeinträchtigung korrelierende Beschwerdebild am rechten Zeigefinger teilweise auf einen krankhaften Vorzustand zurückzuführen sei, und verneinte nach den einschlägigen spezialärztlichen Expertisen psychogene Einflussfaktoren.
4.3 Soweit die "Zürich" in ihrer Vernehmlassung vom 6. Februar 2006 (S. 3) sinngemäss in Frage stellt, ob die vom rechten Zeigefinger her geklagten gesundheitlichen Einschränkungen überhaupt in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall stünden, steht zwar fest, dass sich die Versicherte bereits 1992 und 1993 - also vor dem Unfall vom 15. Januar 1996 - wegen Gelenksbeschwerden unklarer Ätiologie von Dr. med. A._ rheumatologisch behandeln liess und zwischen 1988 und 1993 an Oligoarthritis litt. Doch anerkannte die "Zürich" zutreffend, dass ein somatischer Vorzustand am rechten Zeigefingergelenk nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit belegt werden könne. Dementsprechend bestritt die "Zürich" zu Recht nicht, dass die Versicherte wegen der ihr als Unfallfolge am rechten Zeigefinger dauerhaft verbleibenden Beeinträchtigung der körperlichen Unversehrtheit Anspruch auf eine Integritätsentschädigung hat. Die von Seiten des rechten Zeigefingers her geklagten gesundheitlichen Einschränkungen stehen demnach, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, sowohl in einem natürlichen als auch adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 15. Januar 1996, zumal klar fassbare physische Befunde (wie die hier festgestellte traumatisch bedingte Knorpelläsion) nach einem Unfall praxisgemäss ohne weiteres diesem zugeordnet werden, selbst wenn es sich um eine singuläre bzw. aussergewöhnliche Unfallfolge handelt (<ref-ruling> mit Hinweis).
4.3 Soweit die "Zürich" in ihrer Vernehmlassung vom 6. Februar 2006 (S. 3) sinngemäss in Frage stellt, ob die vom rechten Zeigefinger her geklagten gesundheitlichen Einschränkungen überhaupt in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall stünden, steht zwar fest, dass sich die Versicherte bereits 1992 und 1993 - also vor dem Unfall vom 15. Januar 1996 - wegen Gelenksbeschwerden unklarer Ätiologie von Dr. med. A._ rheumatologisch behandeln liess und zwischen 1988 und 1993 an Oligoarthritis litt. Doch anerkannte die "Zürich" zutreffend, dass ein somatischer Vorzustand am rechten Zeigefingergelenk nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit belegt werden könne. Dementsprechend bestritt die "Zürich" zu Recht nicht, dass die Versicherte wegen der ihr als Unfallfolge am rechten Zeigefinger dauerhaft verbleibenden Beeinträchtigung der körperlichen Unversehrtheit Anspruch auf eine Integritätsentschädigung hat. Die von Seiten des rechten Zeigefingers her geklagten gesundheitlichen Einschränkungen stehen demnach, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, sowohl in einem natürlichen als auch adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 15. Januar 1996, zumal klar fassbare physische Befunde (wie die hier festgestellte traumatisch bedingte Knorpelläsion) nach einem Unfall praxisgemäss ohne weiteres diesem zugeordnet werden, selbst wenn es sich um eine singuläre bzw. aussergewöhnliche Unfallfolge handelt (<ref-ruling> mit Hinweis).
5. 5.1 Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (<ref-ruling> Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1).
5.2 Entgegen der von der Versicherten vertretenen Auffassung vermag sie aus der Verfügung der Invalidenversicherung vom 16. April 2003, womit diese ihr ab 1. Dezember 1997 gestützt auf einen ermittelten Invaliditätsgrad von 46 % eine halbe Invalidenrente zugesprochen hat, nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Denn die Invaliditätsschätzung der Invalidenversicherung entfaltet gegenüber dem Unfallversicherer weder nach der vor Inkrafttreten des ATSG (am 1. Januar 2003) gültig gewesenen Rechtsordnung noch nach den seither anwendbaren Gesetzesgrundlagen Bindungswirkung (<ref-ruling> Erw. 2.2.1 und S. 368 Erw. 2.3, je mit Hinweisen). Im Übrigen lässt sich der eben genannten Verfügung der Invalidenversicherung keine nachvollziehbare, schlüssige und in sich widerspruchsfreie Begründung der angenommen Arbeitsfähigkeit von 50 % entnehmen, weshalb nicht darauf abzustellen ist.
5.3 Gemäss Gutachten der Orthopädischen Klinik des Spitals Y._ vom 5. November 1998 (nachfolgend: orthopädisches Gutachten) schätzten die Handchirurgen die Arbeitsfähigkeit als Sekretärin auf 50 % und gingen mit Blick auf die angestammte Tätigkeit von einer ausschliesslich manuellen, teils körperlich schwer belastenden Arbeit aus, welche der Versicherten nicht mehr zumutbar sei. Dieses orthopädische Gutachten ist insoweit widersprüchlich, als einerseits angeblich von einer Fortsetzung der medizinischen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden konnte und andererseits "die Prognose völlig ungewiss" war. Hätte es gestützt auf die Angaben der untersuchenden Handchirurgen nach dem Zeitpunkt der Begutachtung durchaus zu einer Abnahme der Schmerzhaftigkeit und der Schwellungszustände verbunden mit einer Erhöhung der Belastbarkeit des rechten Zeigefingers kommen können, so wollten dieselben Gutachter dennoch gleichzeitig auch eine Entwicklung in die gegenteilige Richtung nicht ausschliessen. Nach dem orthopädischen Gutachten war jedenfalls "der definitive Zustand noch nicht erreicht", weshalb der darauf basierenden Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im Vergleich zu der mehr als ein Jahr später erfolgten Einschätzung gemäss dem in sich widerspruchsfreien Gutachten B._ nur ein beschränkter Beweiswert zukommt. Auch auf den Bericht des Handchirurgen Dr. med. U._ vom 1. Dezember 2000 kann nicht abgestellt werden, zumal dessen Aussagen zur Arbeitsfähigkeit nicht auf einer nachvollziehbaren eigenständigen Beurteilung der Leistungsfähigkeit der Versicherten beruhen, sondern sich vielmehr auf mündliche Angaben einer Handtherapeutin abstützen. Zudem offenbarte er im Nachtrag am Ende des eben genannten Berichts seine grundsätzlich ablehnende Haltung gegenüber dem Gutachterauftrag und somit seine Voreingenommenheit.
5.4 Statt dessen ist vielmehr auf die überzeugende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit gemäss dem polydisziplinären Gutachten B._ abzustellen. Demnach war die Versicherte trotz ihres Gesundheitsschadens ab 1. Januar 1999 als Sekretärin ganztags arbeitsfähig, wobei sie eine behinderungsbedingte Leistungseinbusse von etwa 20 % hätte in Kauf nehmen müssen. In der angestammten Tätigkeit im Schuhversand hätte sie ab 1. März 1999 unter Berücksichtigung einer gesundheitsbedingten, zeitlichen und leistungsmässigen Einschränkung zumutbarerweise eine Arbeitsfähigkeit von 50 % erwerblich verwerten können. Diese Beurteilung der Arbeitsfähigkeit beruht auf einer umfassenden Berücksichtigung der vorhandenen medizinischen Akten sowie einer ausserordentlich sorgfältigen und eingehenden Untersuchung der Versicherten unter anderem anhand neu erstellter Computertomogramme und Magnetresonanztomographien. Zudem decken sich die Einschätzungen im Wesentlichen mit den Erkenntnissen aus der ergotherapeutischen Zusatzevaluation. Das Gutachten B._ ist für die streitigen Belange umfassend, beruht auf allseitigen Untersuchungen, berücksichtigt die geklagten Beschwerden und ist in Kenntnis der Vorakten abgegeben worden; zudem ist es in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtend und enthält begründete Schlussfolgerungen (<ref-ruling> Erw. 3a). Somit kommt dieser Expertise grundsätzlich volle Beweiskraft zu.
5.4 Statt dessen ist vielmehr auf die überzeugende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit gemäss dem polydisziplinären Gutachten B._ abzustellen. Demnach war die Versicherte trotz ihres Gesundheitsschadens ab 1. Januar 1999 als Sekretärin ganztags arbeitsfähig, wobei sie eine behinderungsbedingte Leistungseinbusse von etwa 20 % hätte in Kauf nehmen müssen. In der angestammten Tätigkeit im Schuhversand hätte sie ab 1. März 1999 unter Berücksichtigung einer gesundheitsbedingten, zeitlichen und leistungsmässigen Einschränkung zumutbarerweise eine Arbeitsfähigkeit von 50 % erwerblich verwerten können. Diese Beurteilung der Arbeitsfähigkeit beruht auf einer umfassenden Berücksichtigung der vorhandenen medizinischen Akten sowie einer ausserordentlich sorgfältigen und eingehenden Untersuchung der Versicherten unter anderem anhand neu erstellter Computertomogramme und Magnetresonanztomographien. Zudem decken sich die Einschätzungen im Wesentlichen mit den Erkenntnissen aus der ergotherapeutischen Zusatzevaluation. Das Gutachten B._ ist für die streitigen Belange umfassend, beruht auf allseitigen Untersuchungen, berücksichtigt die geklagten Beschwerden und ist in Kenntnis der Vorakten abgegeben worden; zudem ist es in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtend und enthält begründete Schlussfolgerungen (<ref-ruling> Erw. 3a). Somit kommt dieser Expertise grundsätzlich volle Beweiskraft zu.
6. 6.1 Wird der Versicherte infolge eines Unfalles invalid, so hat er Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1 aUVG). Als invalid gilt, wer voraussichtlich bleibend oder für längere Zeit in seiner Erwerbsfähigkeit beeinträchtigt ist (Art. 18 Abs. 2 Satz 1 aUVG; <ref-law>). Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades wird das Erwerbseinkommen, das der Versicherte nach Eintritt der unfallbedingten Invalidität und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihm zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das er erzielen könnte, wenn er nicht invalid geworden wäre (Art. 18 Abs. 2 Satz 2 aUVG; <ref-law>). Nach der Rechtsprechung hat der Einkommensvergleich - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen möglichst genau ermittelt und einander gegenübergestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad bestimmen lässt (allgemeine Methode des Einkommensvergleichs; <ref-ruling> Erw. 1, 104 V 136 Erw. 2a und b).
6.2 Mit zutreffender Begründung, worauf verwiesen wird, hat das kantonale Gericht in Übereinstimmung mit der ursprünglichen Verfügung der "Zürich" vom 17. Juni 2003 richtig erkannt, dass der Rentenbeginn (Art. 19 Abs. 1 aUVG) unter den gegebenen Umständen auf den 1. Januar 2000 festzusetzen ist, was von der Versicherten zu Recht nicht bestritten wird.
6.2 Mit zutreffender Begründung, worauf verwiesen wird, hat das kantonale Gericht in Übereinstimmung mit der ursprünglichen Verfügung der "Zürich" vom 17. Juni 2003 richtig erkannt, dass der Rentenbeginn (Art. 19 Abs. 1 aUVG) unter den gegebenen Umständen auf den 1. Januar 2000 festzusetzen ist, was von der Versicherten zu Recht nicht bestritten wird.
6.3 6.3.1 Für die Ermittlung des Einkommens, welches die Versicherte ohne Invalidität erzielen könnte (Valideneinkommen), ist entscheidend, was sie im Zeitpunkt des frühest möglichen Rentenbeginns - hier: am 1. Januar 2000 - nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es der empirischen Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> Erw. 4.3.1 mit Hinweisen).
6.3.2 Gemäss Bestätigung der Arbeitgeberin vom 23. Oktober 2002 hätte die Versicherte ohne Gesundheitsschaden in ihrer angestammten Tätigkeit im Schuhversand 2002 einen Jahreslohn von Fr. 41'600.- (= Fr. 3200.- x 13) verdient, was bei einer linearen Lohnentwicklung zwischen 1996 (Fr. 2800.- x 13) und 2002 (Fr. 41'600.-) für das Jahr 2000 einem Verdienst von Fr. 39'867.- entspricht. Dabei handelt es sich im Vergleich zum branchenüblichen Lohn nach der Tabelle A1 der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2000 des Bundesamtes für Statistik um ein deutlich unterdurchschnittliches Einkommen. Denn gemäss LSE 2000 betrug der statistische Mittelwert einer Arbeit im Bereich Handelsvermittlung und Grosshandel für mit einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) beschäftigte Frauen Fr. 3777.- bzw. (umgerechnet auf die betriebsübliche Arbeitszeit von 41,8 Stunden; vgl. Die Volkswirtschaft 2004 Heft 7 S. 90 Tabelle B9.2) Fr. 3947.-, mithin Fr. 47'364.- jährlich.
6.3.3 Lag - wie hier - das Einkommen einer versicherten Person bereits vor Eintritt des Gesundheitsschadens unter dem Durchschnitt der Löhne für eine vergleichbare Tätigkeit und ist davon auszugehen, dass sie sich nicht aus freien Stücken mit einem bescheidenen Einkommen begnügen wollte, so kann angenommen werden, die gleichen Faktoren, welche sich auf das Valideneinkommen negativ auswirkten, dürften auch Einfluss auf das Invalideneinkommen haben. Steht fest, dass die Versicherte aus invaliditätsfremden Gründen ein unterdurchschnittliches Erwerbseinkommen erzielt hat, so ist auch der bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielbare und als Invalideneinkommen anrechenbare Durchschnittsverdienst entsprechend zu reduzieren (AHI 1999 S. 239 Erw. 1; ZAK 1989 S. 458 f. Erw. 3b; Urteil F. vom 15. Juli 2003, I 789/02, Erw. 1.2.3 und Urteile B. vom 9. August 2005, I 151/05, Erw. 4.1.3, und S. vom 5. Dezember 2003, I 630/02, Erw. 2.2.2).
6.3.4 Anhaltspunkte dafür, dass sich die in Marokko geborene gelernte Sekretärin arabischer Muttersprache mit guten Kenntnissen der französischen Sprache sowie rund zehn Jahren Arbeitserfahrung als Schreibkraft, Sekretärin und Direktionssekretärin in ihrem Heimatland aus freien Stücken in der Schweiz mit einer Tätigkeit im Schuhversand und damit verbunden mit einem branchenunüblichen, unterdurchschnittlichen Einkommen begnügen wollte, fehlen. Vielmehr ist auf Grund ihrer ausbildungsmässigen Verhältnisse davon auszugehen, dass sie ohne Behinderung ganztags im erlernten Beruf tätig sein möchte, diesen jedoch im deutschsprachigen Raum mangels der erforderlichen Sprachkenntnisse nicht ausüben kann. Steht fest, dass die Versicherte aus invaliditätsfremden Gründen ein unterdurchschnittliches Erwerbseinkommen erzielt hat, so ist praxisgemäss auch der bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielbare und als Invalideneinkommen anrechenbare Durchschnittsverdienst entsprechend zu reduzieren (Erw. 6.3.3 hievor), weshalb die Vorinstanz auch mit Blick auf das Invalideneinkommen vom reduzierten Vergleichswert für das Valideneinkommen von Fr. 41'600.- für das Jahr 2002 (bzw. Fr. 39'867.- für das Jahr 2000) ausging. Andernfalls würde die Versicherte beim Invalideneinkommen schlechter gestellt, als wenn sie bei voller Gesundheit im angestammten Betrieb hätte weiterarbeiten können (Parallelität der Bemessungsfaktoren; vgl. <ref-ruling> Erw. 4.4; ZAK 1989 S. 458 Erw. 3b [= Urteil S. vom 4. April 1989, I 362/88]; RKUV 1993 Nr. U 168 S. 104 Erw. 5b [= Urteil U. vom 2. April 1993, U 110/92]; Urteil K. vom 2. Februar 2006, U 328/05).
6.4 Ist der Invaliditätsermittlung dasselbe Vergleichseinkommen zu Grunde zu legen (Erw. 6.3.4) und hätte die Versicherte bei medizinisch zumutbarer ganztägiger Ausübung einer Tätigkeit als Sekretärin behinderungsbedingt eine leistungsmässige Einbusse von 20 % hinzunehmen (Erw. 5.4), so resultiert unter den gegebenen Umständen aus dem Prozentvergleich eine unfallbedingte Erwerbseinbusse von 20 %.
6.5 Entgegen der "Zürich" kann in Bezug auf die Ermittlung des Valideneinkommens nicht auf LSE-Tabellenlöhne des Anforderungsniveaus 3 (mit vorausgesetzten Berufs- und Fachkenntnissen) abgestellt werden. Trotz einiger Jahre Berufserfahrung als Sekretärin in Marokko blieb die Versicherte in der Schweiz auf dem Anforderungsniveau 4 als Mitarbeiterin im Schuhversand erwerbstätig. Auf Grund ihrer persönlichen Merkmale (kaum Deutschkenntnisse, hier nicht anerkannte Sekretärinnenausbildung) ist nicht anzunehmen, dass sie mit ihrer Behinderung eine Tätigkeit auf dem höheren Anforderungsniveau 3 finden würde.
6.6 Die Versicherte fordert, beim Invalideneinkommen sei ein Leidensabzug von 15 % zu berücksichtigen, weil sie marokkanischer Herkunft sei, kein Deutsch spreche, nur noch ein Teilzeitpensum verrichten könne und beim Tippen wegen des lädierten Zeigefingers verlangsamt sei.
6.6.1 Die Frage, ob und in welchem Ausmass Tabellenlöhne herabzusetzen sind, ist von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des konkreten Einzelfalls (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) abhängig. Der Einfluss aller dieser Merkmale auf das Invalideneinkommen ist nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen, wobei der Abzug auf höchstens 25 % zu begrenzen ist (<ref-ruling>81 Erw. 4.2.3, 126 V 79 Erw. 5b/aa-cc).
6.6.2 Die Versicherte kann nach der massgebenden medizinischen Beurteilung (Erw. 5.4) zumutbarerweise eine leidensangepasste Tätigkeit ganztags ausüben und erleidet dabei infolge ihres Gesundheitsschadens am rechten Zeigefinger eine Leistungseinbusse von 20 %. Selbst wenn man diese Einschränkung so interpretieren würde, dass sie nur noch ein 80 %-Pensum verrichten könnte, ist festzuhalten, dass sich Teilzeitarbeit bei Frauen mit einem Pensum zwischen 50 % und 89 % auf allen Anforderungsniveaus proportional berechnet zu einer Vollzeittätigkeit sogar tendenziell lohnerhöhend auswirkt (LSE 2000 S. 24 Tabelle 9; Urteil G. vom 18. Juli 2005, I 15/05, Erw. 6.4 mit Hinweisen), weshalb sich aus diesem Grund kein Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigt. Im Übrigen ist der Abzug für die behinderungsbedingte Verlangsamung der Versicherten bei der zumutbaren ganztätigen Ausübung der Tätigkeit als Sekretärin bereits in der Berücksichtigung der medizinisch ausgewiesenen unfallbedingten Leistungseinbusse von 20 % mit eingeschlossen.
6.6.3 Ebenso wenig lässt sich hier ein Abzug wegen der marokkanischen Herkunft, der mangelhaften Deutschkenntnisse oder der ausländischen Schul- und Berufsbildung begründen. Die Versicherte ist als Folge ihrer Ehe Schweizer Bürgerin geworden. Zudem verfügt sie über sehr gute Kenntnisse der französischen Sprache. Soweit die im Rahmen der Tabellenlohnabzüge zu berücksichtigenden persönlichen und beruflichen Merkmale (<ref-ruling>81 Erw. 4.2.3, 126 V 79 Erw. 5b/aa-cc) im Übrigen hier lohnrelevant sind, ist diesem Umstand bereits dadurch Rechnung getragen worden, dass mit Rücksicht auf das schon vor dem Unfall realisierte, unfreiwillig branchenunüblich-unterdurchschnittliche Einkommen auch der bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielbare und als Invalideneinkommen anrechenbare Durchschnittsverdienst entsprechend reduziert worden ist (Erw. 6.3.3 und 6.3.4 hievor). Denn die Gründe, welche - trotz qualifizierter Ausbildung und Berufserfahrung - bereits vor Eintritt des Gesundheitsschadens nicht aus freien Stücken zu einem Einkommen führten, welches unter dem Durchschnitt der Löhne für eine vergleichbare Tätigkeit lag, sind insoweit die gleichen, welche sich auch nach Eintritt des Gesundheitsschadens bei der medizinisch zumutbaren erwerblichen Verwertung der verbleibenden Leistungsfähigkeit lohnmindernd auswirken. Würden die invaliditätsfremden Gründe, welche nach der Praxis zur Parallelität der Bemessungsfaktoren (vgl. <ref-ruling> Erw. 4.4 mit Hinweisen) zu einer Reduktion des auch bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielbaren und als Invalideneinkommen anrechenbaren Durchschnittsverdiensts führen, zusätzlich auch noch einen Leidensabzug am Tabellenlohn im Sinne der Praxis gemäss <ref-ruling> ff. Erw. 4 und 5 am bereits reduzierten Invalideneinkommen zur Folge haben, so würden dieselben Gründe bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades zweimal zu Gunsten der versicherten Person berücksichtigt. Soweit die persönlichen und beruflichen Merkmale des konkreten Einzelfalles (<ref-ruling> Erw. 5a/cc) bereits im Rahmen der Ermittlung der hypothetischen Vergleichsgrössen (Validen- und Invalideneinkommen; <ref-ruling> Erw. 4.4 mit Hinweisen) berücksichtigt wurden, vermögen dieselben lohnbestimmenden Einflussfaktoren nicht zusätzlich auch noch einen Abzug von den LSE-Tabellenlöhnen im Sinne von <ref-ruling>81 Erw. 4.2.3 zu rechtfertigen.
6.6.4 Nach dem Gesagten ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz im Ergebnis nicht auch noch einen Tabellenlohnabzug berücksichtigte, nachdem die leidensbedingte Einschränkung hier bereits in der als Folge der Behinderung (Verlangsamung der Versicherten beim ganztägigen Verrichten der Tätigkeit als Sekretärin) hinzunehmenden Leistungseinbusse von 20 % enthalten ist und den übrigen persönlichen und beruflichen Merkmalen schon im Rahmen der Ermittlung der hypothetischen Vergleichsgrössen angemessen Rechnung getragen worden ist. Demnach steht der Versicherten mit Wirkung ab 1. Januar 2000 eine Invalidenrente auf Grund einer unfallbedingten Erwerbseinbusse von 20 % (Erw. 6.4 hievor) zu.
6.6.4 Nach dem Gesagten ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz im Ergebnis nicht auch noch einen Tabellenlohnabzug berücksichtigte, nachdem die leidensbedingte Einschränkung hier bereits in der als Folge der Behinderung (Verlangsamung der Versicherten beim ganztägigen Verrichten der Tätigkeit als Sekretärin) hinzunehmenden Leistungseinbusse von 20 % enthalten ist und den übrigen persönlichen und beruflichen Merkmalen schon im Rahmen der Ermittlung der hypothetischen Vergleichsgrössen angemessen Rechnung getragen worden ist. Demnach steht der Versicherten mit Wirkung ab 1. Januar 2000 eine Invalidenrente auf Grund einer unfallbedingten Erwerbseinbusse von 20 % (Erw. 6.4 hievor) zu.
7. 7.1 Gestützt auf <ref-law> und <ref-law> hat der Bundesrat im Anhang 3 zur UVV Richtwerte für die Bemessung häufig vorkommender Integritätsschäden aufgestellt. In Weiterentwicklung der bundesrätlichen Skala hat die SUVA Feinraster in tabellarischer Form erarbeitet. Soweit sie lediglich Richtwerte enthalten, mit denen die Gleichbehandlung der Versicherten gewährleistet werden soll, sind sie mit Anhang 3 zur UVV vereinbar (<ref-ruling> Erw. 1c mit Hinweisen). Tabelle 3 der Richtwerte (Integritätsschaden bei einfachen oder kombinierten Finger-, Hand- und Armverlusten) in der überarbeiteten Fassung aus dem Jahr 2000 sieht für den Verlust eines Fingerendgliedes (mit Ausnahme des Daumens, wo der Verlust mit 5 % bewertet wird) keine Integritätsentschädigung vor (Ziff. 5, 8, 11 und 14). Für den Verlust von zwei Endgliedern (Zeige-/Mittelfinger, Mittel-/Ringfinger, Ring-/Kleinfinger) rechts oder links beträgt die Entschädigung 5 % (Ziff. 26, 35 und 40). Der gleiche Ansatz gilt für den Verlust von zwei Gliedern an einem Finger (Ziff. 6, 9, 12 und 15). Es besteht kein Anlass, die Angemessenheit dieser unter Berücksichtigung der Rechtsprechung (nicht veröffentlichtes Urteil M. vom 15. Oktober 1999, U 235/98) teilweise geänderten Richtwerte in Frage zu stellen. Sie halten sich im Rahmen der bundesrätlichen Skala, welche den Verlust von mindestens zwei Gliedern eines Langfingers oder eines Gliedes des Daumens mit 5 % bewertet (Urteil T. vom 12. Januar 2004, U 134/03). Im Übrigen beurteilt sich die Schwere des Integritätsschadens allein nach dem medizinischen Befund; allfällige individuelle Besonderheiten der versicherten Person bleiben unberücksichtigt (<ref-ruling> Erw. 1, 113 V 221 Erw. 4b mit Hinweisen).
7.2 Die von der "Zürich" zugesprochene Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 5 % erfolgte nach den dargelegten Grundsätzen und ist im Rahmen der gerichtlichen Angemessenheitskontrolle (Art. 132 lit. a OG) nicht zu beanstanden, sondern mit der Vorinstanz eher als "grosszügig" zu bezeichnen, zumal dieser Wert gemäss Skala im Anhang 3 zur UVV dem Totalverlust von zwei Endgliedern eines Langfingers entspricht. Die Versicherte beantragt im letztinstanzlichen Verfahren eine Integritätsentschädigung von 20 %. Dabei macht sie geltend, unfallbedingt ihre ganze rechte (dominante) Hand nur noch zu 50 % einsetzen zu können, woraus ein Integritätsschaden von 20 % resultiere. Diese Behauptung findet in den umfangreichen medizinischen Akten keine Stütze und ist demnach unbegründet. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist unter Verweis auf die einlässlichen und zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen auch in diesen Punkt abzuweisen.
7.2 Die von der "Zürich" zugesprochene Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 5 % erfolgte nach den dargelegten Grundsätzen und ist im Rahmen der gerichtlichen Angemessenheitskontrolle (Art. 132 lit. a OG) nicht zu beanstanden, sondern mit der Vorinstanz eher als "grosszügig" zu bezeichnen, zumal dieser Wert gemäss Skala im Anhang 3 zur UVV dem Totalverlust von zwei Endgliedern eines Langfingers entspricht. Die Versicherte beantragt im letztinstanzlichen Verfahren eine Integritätsentschädigung von 20 %. Dabei macht sie geltend, unfallbedingt ihre ganze rechte (dominante) Hand nur noch zu 50 % einsetzen zu können, woraus ein Integritätsschaden von 20 % resultiere. Diese Behauptung findet in den umfangreichen medizinischen Akten keine Stütze und ist demnach unbegründet. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist unter Verweis auf die einlässlichen und zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen auch in diesen Punkt abzuweisen.
8. Die Versicherte beanstandet mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesslich die Höhe der ihr für das vorinstanzliche Verfahren vom kantonalen Gericht zugesprochenen Parteientschädigung.
8.1 Die Vorinstanz räumt in ihrer Vernehmlassung vom 25. November 2005 selber ein, die zugesprochene Entschädigung sei zu tief ausgefallen, und beantragt, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Versicherten sei insoweit teilweise gutzuheissen, als ihr für das erstinstanzliche Verfahren statt eine Parteientschädigung gemäss angefochtenem Entscheid im Betrag von Fr. 2800.- (inklusive Auslagen, zuzüglich 7,6 % Mehrwertsteuer) eine solche in der Höhe von Fr. 3200.- (inklusive Auslagen, zuzüglich 7,6 % Mehrwertsteuer) zuzusprechen sei. Dabei geht das kantonale Gericht jedoch zu Unrecht davon aus, die Versicherte habe erstinstanzlich im Wesentlichen obsiegt. Gemessen an ihren im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren gestellten Anträgen, womit sie unter anderem um Zusprechung einer "UVG-Rente von 50 % ab dem 1. Januar 2000" sowie einer Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 20 % ersucht hatte, wies die Vorinstanz die Beschwerde im Punkt der Integritätsentschädigung ab und entsprach lediglich teilweise im Ausmass von weniger als 50 % dem Antrag der Beschwerde führenden Versicherten auf Zusprechung einer Invalidenrente. Bei nur teilweisem Obsiegen stand der Versicherten folglich nur ein Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung zu (<ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen).
8.2 Das kantonale Gericht hätte demnach der "Zürich", welche im vorinstanzlichen Verfahren lediglich auf Beschwerdeabweisung geschlossen und somit ebenfalls teilweise obsiegt hatte, nicht die gesamte, sondern lediglich eine reduzierte Parteientschädigung zu Gunsten der Versicherten auferlegen dürfen. Nachdem es ihr bereits im Instruktionsverfahren mit Verfügung vom 8. Februar 2005 das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für den erstinstanzlichen Prozess bewilligt hatte, hätte es den Rest der Entschädigung für den Rechtsvertreter der Versicherten im Rahmen der gewährten unentgeltlichen Rechtspflege zu Lasten des Kantons Basel-Stadt auferlegen müssen. Der angefochtene Entscheid ist daher im Kostenpunkt aufzuheben und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
8.2 Das kantonale Gericht hätte demnach der "Zürich", welche im vorinstanzlichen Verfahren lediglich auf Beschwerdeabweisung geschlossen und somit ebenfalls teilweise obsiegt hatte, nicht die gesamte, sondern lediglich eine reduzierte Parteientschädigung zu Gunsten der Versicherten auferlegen dürfen. Nachdem es ihr bereits im Instruktionsverfahren mit Verfügung vom 8. Februar 2005 das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für den erstinstanzlichen Prozess bewilligt hatte, hätte es den Rest der Entschädigung für den Rechtsvertreter der Versicherten im Rahmen der gewährten unentgeltlichen Rechtspflege zu Lasten des Kantons Basel-Stadt auferlegen müssen. Der angefochtene Entscheid ist daher im Kostenpunkt aufzuheben und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
9. 9.1 Nach Art. 134 OG darf das Eidgenössische Versicherungsgericht im Beschwerdeverfahren über die Bewilligung und Verweigerung von Versicherungsleistungen den Parteien in der Regel keine Verfahrenskosten auferlegen. Das Verfahren um die im Streit liegenden Versicherungsleistungen der "Zürich" ist demnach kostenfrei. Das Gesuch der Versicherten um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten ist deshalb gegenstandslos.
9. 9.1 Nach Art. 134 OG darf das Eidgenössische Versicherungsgericht im Beschwerdeverfahren über die Bewilligung und Verweigerung von Versicherungsleistungen den Parteien in der Regel keine Verfahrenskosten auferlegen. Das Verfahren um die im Streit liegenden Versicherungsleistungen der "Zürich" ist demnach kostenfrei. Das Gesuch der Versicherten um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten ist deshalb gegenstandslos.
9.2 9.2.1 Beide Verwaltungsgerichtsbeschwerden sind abzuweisen. Der angefochtene Gerichtsentscheid wird einzig im Punkt der Parteientschädigung aufgehoben. Es handelt sich dabei um eine sehr geringfügige Änderung des vorinstanzlichen Entscheides. Zudem sind davon beide Parteien gleichermassen betroffen, weshalb nicht von einem teilweisen Obsiegen einer der beiden Parteien gesprochen werden kann.
9.2.2 Im Verfahren betreffend Verwaltungsgerichtsbeschwerde der "Zürich" gegen die Versicherte (U 454/05) schuldet die erstere der letzteren nach dem Prozessausgang eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 135 OG).
9.2.3 Soweit die "Zürich" (im Verfahren U 456/05) mit Vernehmlassung vom 6. Februar 2006 unter Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Versicherten sinngemäss die Zusprechung einer Parteientschädigung beantragt, ist diesem Antrag nicht zu entsprechen. Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen). Demnach hat die "Zürich" keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.
9.2.4 Die unentgeltliche Verbeiständung kann der Versicherten antragsgemäss für das letztinstanzliche Verfahren U 456/05 gewährt werden (Art. 152 Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verfahren U 454/05 und U 456/05 werden vereinigt.
1. Die Verfahren U 454/05 und U 456/05 werden vereinigt.
2. Das Urteil des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 29. September 2005 wird in Bezug auf Absatz 4 des Dispositivs aufgehoben und die Sache insoweit zum neuen Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Urteil des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 29. September 2005 wird in Bezug auf Absatz 4 des Dispositivs aufgehoben und die Sache insoweit zum neuen Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Im Übrigen werden beide Beschwerden abgewiesen.
3. Im Übrigen werden beide Beschwerden abgewiesen.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft hat der Versicherten für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1583.50 (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
5. Die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft hat der Versicherten für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1583.50 (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
6. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Dr. Stefan Grundmann, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3639.75 (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
6. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Dr. Stefan Grundmann, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3639.75 (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 6. September 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: