A.- G._ séjourne depuis l'année 1986 à l'hôpital X._. Il souffre d'oligophrénie, d'hypertension artérielle, d'insuffisance veineuse et artérielle des membres inférieurs, et de status postfracture et ostéomyélite du pied droit (rapport du docteur A._, médecin à l'hôpital X._, du 8 juillet 1999).
Le 19 juillet 1999, l'assuré, au bénéfice d'une rente de vieillesse de l'AVS, a demandé le versement d'une allocation pour impotent. Il ressort notamment de cette demande, remplie le 14 juin 1999 par l'équipe soignante sous la responsabilité de l'infirmier B._, puis visée le 8 juillet 1999 par le docteur A._, que l'intéressé a besoin d'aide pour se vêtir et se dévêtir (ch. 3.1.1 du questionnaire), faire sa toilette (ch. 3.1.4), se déplacer à l'extérieur et établir des contacts avec l'entourage (ch. 3.1.6).
Dans un projet de décision du 11 novembre 1999, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI) a informé l'assuré, par l'intermédiaire de son tuteur, que la demande allait être rejetée, car il n'avait besoin d'aide que (recte : n'avait pas besoin d'aide) pour se lever, s'asseoir, se coucher, manger et aller aux toilettes, et que son état de santé ne nécessitait pas de surveillance personnelle. L'assuré n'a pas réagi à ce projet.
Par décision du 21 décembre 1999, la Caisse interprofessionnelle d'AVS de la Fédération romande des syndicats patronaux (la caisse) a rejeté la demande pour ces motifs.
B.- G._ a recouru contre cette décision devant la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI en concluant au versement d'une allocation pour impotence moyenne. En cours de procédure, l'assuré a produit une attestation rédigée le 18 janvier 2000, dans laquelle le docteur C._, médecin à l'hôpital X._, a indiqué notamment que son patient nécessitait, depuis quelques années, des soins réguliers et quotidiens pour se mouvoir et maintenir une bonne posture (aide pour se lever ou se déplacer dans l'unité). L'assuré a par ailleurs allégué qu'il devait être surveillé dans la mesure où il était incapable de retrouver seul son chemin en dehors de l'hôpital.
Par jugement du 7 décembre 2000, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.- G._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en reprenant ses conclusions formulées en première instance.
Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire, pour le cas où la procédure fédérale ne serait pas gratuite.
La caisse intimée se réfère au préavis de l'office AI, qui propose le rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Les premiers juges ont exposé correctement les conditions auxquelles les bénéficiaires de rentes de vieillesse peuvent prétendre une allocation pour impotent (cf.
art. 43bis al. 1 et 5 LAVS, 42 al. 2 LAI, 36 al. 2 RAI), de sorte qu'il suffit de renvoyer à leurs considérants.
2.- a) Le recourant soutient derechef que son besoin de surveillance personnelle n'a pas été pris en compte dans l'évaluation de son impotence.
b) Ce moyen ne lui est d'aucun secours. Certes, selon les responsables de l'hôpital X._, son état de santé nécessite une surveillance personnelle durant une heure par jour. Mais à teneur du texte clair de l'<ref-law>, il faudrait que cette surveillance soit permanente pour qu'elle ait une incidence sur le droit à l'allocation litigieuse.
3.- a) Pour le surplus, il est établi que le recourant a besoin de l'aide d'autrui pour accomplir au moins trois actes ordinaires de la vie (se vêtir et se dévêtir, faire sa toilette, se déplacer à l'extérieur et établir des contacts avec l'entourage).
Il reste ainsi à examiner s'il est empêché d'effectuer un quatrième acte ordinaire de la vie sans l'aide d'autrui, savoir se lever, s'asseoir et se coucher (ch. 3.1.2 du questionnaire), comme il le soutient. A cet égard, il se réfère au certificat du docteur C._ du 18 janvier 2000, dans lequel ce médecin avait attesté qu'il avait besoin de soins depuis plusieurs années, notamment pour se lever.
b) Les déclarations du docteur C._ du 18 janvier 2000 peuvent apparaître contradictoires avec celles que son confrère A._ avait faites quelques mois auparavant (voir le ch. 3.1.2 du questionnaire du 14 juin 1999). Cependant, on doit plutôt admettre que le docteur C._ a porté une nouvelle appréciation sur l'état de santé du recourant, existant au jour où il a rédigé son certificat. S'il avait estimé que le rapport de son confrère A._ du 8 juillet 1999 était erroné ou lacunaire sur un point essentiel pour statuer sur le droit du recourant à une allocation pour impotent, le docteur C._ n'aurait certainement pas manqué de le signaler dans son écriture du 18 janvier 2000, en y joignant le cas échéant l'avis de son confrère (lequel, faut-il le souligner, travaille dans le même établissement de soins et s'occupe du même patient que lui). Il ne l'a toutefois pas fait.
4.- Il s'ensuit que l'intimée a refusé à bon droit de verser l'allocation pour impotence moyenne sollicitée, compte tenu de l'état de fait existant au moment où elle a rendu sa décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités). Les premiers juges l'ont donc confirmée à juste titre.
5.- Limitée à la dispense de payer d'éventuels frais de procédure, la demande d'assistance judiciaire est sans objet (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI, à l'Office fédéral des assurances sociales,
ainsi qu'à l'Office cantonal genevois de l'assurance- invalidité.
Lucerne, le 26 juillet 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :