Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1964 geborene A._ erwarb 1987 das Lehramt an Primarschulen. Von 1990 bis 1992 wurde sie im Rahmen einer Massnahme der Invalidenversicherung zur Steinhauerin umgeschult, bevor sie ab 1995 ein Studium in Schulischer Heilpädagogik absolvierte und 1997 erfolgreich abschloss. Im November 2001 ersuchte A._ erneut um Leistungen der Invalidenversicherung und beantragte unter Hinweis auf eine psychisch-nervlich bedingte Krankheit Berufsberatung sowie eine weitere Umschulung. Dieses Gesuch zog sie während ihres fünfmonatigen Aufenthaltes in der Psychiatrischen Universitätsklinik B._ (Bericht vom 3. Mai 2002) am 12. Februar 2002 zurück.
Im April 2006 meldete sich A._ abermals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und beantragte wegen diversen Einschränkungen auf Grund eines leichten Schädel-Hirn-Traumas, einer Commotio cerebri sowie eines HWS-Abknicktraumas eine Rente der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle Basel-Stadt führte verschiedene Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine Haushaltsabklärung. Gestützt auf den Abklärungsbericht Haushalt vom 4. Mai 2006 sowie insbesondere auf die beiden von der Zürich Versicherungsgesellschaft in Auftrag gegebenen interdisziplinären Gutachten des Zentrums C._ (Gutachten vom 17. Januar 2008 und vom 3. Mai 2011) sprach die IV-Stelle A._ mit Verfügung vom 16. Mai 2011 ab 1. April 2005 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu.
A.b. A._ war ab Juli 1997 bei verschiedenen Arbeitgebern erwerbstätig und dadurch bei folgenden Vorsorgeeinrichtungen versichert:
- Basellandschaftliche Pensionskasse (Tätigkeiten als Einführungsklassenlehrerin in D._ vom 21. Juli 1997 bis zum 31. Juli 2001, im Wohnheim E._, vom 20. Mai 2002 bis zum 31. Juli 2002 sowie ab 1. August 2008 als Heilpädagogin in F._);
- Pensionskasse Basel-Stadt (Tätigkeit als Heilpädagogin vom 1. August 2001 bis zum 18. Mai 2002);
- Kantonale Pensionskasse Solothurn (Angestellte der Heilpädagogischen Sonderschule G._ vom 1. August 2002 bis zum 31. Juli 2008);
Alle beteiligten Vorsorgeversicherer lehnten eine Zuständigkeit hinsichtlich Invalidenleistungen ab (Schreiben der Basellandschaftlichen Pensionskasse vom 28. Juni 2011, der Kantonalen Pensionskasse Solothurn vom 25. Januar 2012 sowie der Pensionskasse Basel-Stadt vom 26. November 2012).
B.
Am 16. Mai 2013 erhob A._ Klage gegen die Kantonale Pensionskasse Solothurn und die Pensionskasse Basel-Stadt und beantragte die Ausrichtung der gesetzlichen und überobligatorischen Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge ab dem 1. April 2005; gleichzeitig ersuchte sie um Beiladung der Basellandschaftlichen Pensionskasse. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn kam dem Beiladungsbegehren nach und hiess die Klage mit Entscheid vom 10. Dezember 2014 in dem Sinne gut, als die Pensionskasse Solothurn verpflichtet wurde, A._ ab 1. April 2005 eine auf einem Invaliditätsgrad von 54 % basierende Invalidenrente der beruflichen Vorsorge, zuzüglich Verzugszins von 5 % ab dem 16. Mai 2005 auszurichten.
C.
Die Pensionskasse des Kantons Solothurn führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des Urteils des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 10. Dezember 2014; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 2.6 S. 17). Für die Bestimmung der Leistungszuständigkeit ist eine erhebliche und dauerhafte Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich massgebend. Diese muss mindestens 20 % betragen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23; SVR 2014 BVG Nr. 1 S. 1, 9C_98/2013 E. 4.1; Jürg Brühwiler, Obligatorische berufliche Vorsorge, in: Meyer [Hrsg.], Soziale Sicherheit, SBVR Band XIV, 2007, S. 2042 Rz. 105).
1.2. Der Anspruch auf Invalidenleistungen setzt einen engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhang zwischen der während andauerndem Vorsorgeverhältnis (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus. Dabei erfordert die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22). Eine nachhaltige, den zeitlichen Zusammenhang unterbrechende Erholung liegt grundsätzlich nicht vor, solange eine Arbeitsfähigkeit (von über 80 % [vgl. E. 1.1 hievor]) weniger als drei Monate gedauert hat. Eine drei Monate oder länger andauernde (annähernd) vollständige (SVR 2014 BVG Nr. 1 S. 1, 9C_98/2013 E. 4.1) Arbeitsfähigkeit ist ein gewichtiges Indiz für eine Unterbrechung des zeitlichen Zusammenhangs, sofern sich eine dauerhafte Wiedererlangung der Erwerbsfähigkeit als objektiv wahrscheinlich darstellt.
Der sachliche K onnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22).
1.3. Ein Entscheid der IV-Stelle ist für eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge verbindlich, sofern sie in das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren einbezogen wurde, die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend war und die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273). Diese Bindungswirkung findet ihre positivrechtliche Grundlage in den Art. 23, 24 Abs. 1 und 26 Abs. 1 BVG, welche an die Regelung des IVG anknüpfen oder diese übernehmen. Die Orientierung an der Invalidenversicherung bezieht sich insbesondere auf die sachbezüglichen Voraussetzungen des Rentenanspruchs, die Rentenhöhe und den Rentenbeginn (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69).
2.
Entscheidungserhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 BGG sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126, 9C_182/2007 E. 4.1.1). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt (Urteil 9C_772/2014 vom 28. April 2015 E. 4.3).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit, deren Ursache zur invalidenversicherungsrechtlich leistungsbegründenden Erwerbsunfähigkeit geführt hat, während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses mit der Beschwerdeführerin eingetreten ist.
3.2. Das kantonale Gericht erwog, die Verfügung der IV-Stelle vom 16. Mai 2011 sei mangels Einbezug in das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren weder für die Basellandschaftliche Pensionskasse noch für die Pensionskasse Basel-Stadt verbindlich. Deshalb sei die Verfügung einer gesamthaften Prüfung mit voller Kognition zu unterziehen. Dabei kam die Vorinstanz zum Schluss, in den Akten fänden sich keine echtzeitlichen Hinweise auf eine relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit für den Zeitraum vom 1. August 2002 bis zum 21. September 2004. Der anders lautenden Expertise des Zentrums C._ vom 17. Januar 2008, welcher eine bereits vor dem Unfall vom 21. September 2004 bestandene Arbeitsunfähigkeit von 35 % zu entnehmen sei, sprach das kantonale Gericht (teilweise) den Beweiswert ab. Als Begründung führte die Vorinstanz aus, die Gutachter hätten sich erst ca. fünf Jahre nach dem Unfall retrospektiv geäussert, sich nicht mit den widersprechenden echtzeitlichen Berichten auseinandergesetzt und die - trotz der als remittiert bezeichneten depressiven Störung mit Erschöpfungssymptomatik - weiterhin aus psychiatrischer Sicht attestierte Arbeitsunfähigkeit von 35 % nicht nachvollziehbar begründet. In Abweichung vom Gutachten des Zentrums C._ vom 17. Januar 2008 sei deshalb davon auszugehen, dass die von August 2001 bis Mai 2002 bestandene vollständige Arbeitsunfähigkeit spätestens bei Stellenantritt bei der Gemeinde G._ per August 2002 in relevanter Weise unterbrochen worden sei. Dass die Beschwerdegegnerin ab August 2002 lediglich eine Anstellung in einem Pensum von 65 % angetreten habe, sei nicht Ausdruck einer um 35 % verminderten Arbeitsfähigkeit, sondern habe ihrem Wunsch nach beruflicher Neuorientierung entsprochen. Aufgrund dieses relevanten Unterbruchs der Arbeitsunfähigkeit fehle es an einem zeitlichen Konnex zwischen früheren, unter die Deckungsfrist anderer Vorsorgeversicherer fallenden Arbeitsunfähigkeiten, und der später, während dem Vorsorgeverhältnis bei der Beschwerdeführerin eingetretenen Invalidität.
Das kantonale Gericht erwog weiter, es könne ohne Weiteres davon ausgegangen werden, dass die relevante Arbeitsunfähigkeit, welche zur Invalidität geführt habe, während der Versicherungszeit bei der Beschwerdeführerin eingetreten und folglich deren Leistungspflicht zu bejahen sei. Insbesondere lasse sich den echtzeitlichen Arztberichten entnehmen, dass nach dem Unfall vom 21. September 2004 durchgehend und ununterbrochen eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % vorgelegen habe. Die Vorinstanz bejahte schliesslich eine Bindungswirkung der Verfügung vom 16. Mai 2011 für die Beschwerdeführerin insoweit, als darin der Rentenbeginn auf den 1. April 2005 festgelegt wurde.
3.3. Die Beschwerdeführerin wendet im Wesentlichen ein, gemäss der ihr gegenüber gehörig eröffneten, nicht qualifiziert unrichtigen und damit verbindlichen Verfügung der IV-Stelle vom 16. Mai 2011 sei die Beschwerdegegnerin seit ca. 2001 ununterbrochen und in erheblichem, jedoch unterschiedlichem Ausmass arbeits- und erwerbsunfähig. In Einklang mit diesen Feststellungen der IV-Stelle könne den Akten kein Nachweis entnommen werden, wonach die Arbeitsfähigkeit ab dem 1. August 2002 wieder vollständig, im Umfang von 100 %, gegeben gewesen sei. Zusammenfassend müsse festgehalten werden, dass nicht der Unfall vom 21. September 2004 zu einer dauerhaften Arbeitsunfähigkeit geführt habe, sondern dafür die bereits vor dem 1. August 2002 bestandenen psychischen und somatischen Probleme ausschlaggebend gewesen seien.
4.
4.1. Die Bindungswirkung einer Verfügung der Invalidenversicherung für eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge vermag sich nicht auf Feststellungen zu erstrecken, welche für die Festlegung des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung nicht entscheidend waren (vgl. E. 1.3 hievor). Wie die Vorinstanz richtig erwogen hat, entfällt eine Bindungswirkung unter anderem dann, wenn die Rente der Invalidenversicherung auf Grund einer verspäteten Anmeldung im Sinne des bis 31. Dezember 2007 in Kraft gestandenen Art. 48 Abs. 2 IVG ausgerichtet wird, da diesfalls kein Anlass für die IV-Stelle besteht, den Beginn der Arbeitsunfähigkeit genau zu ermitteln (SVR 2009 BVG Nr. 27 S. 97, 8C_539/2008 E. 2.3; vgl. zum Ganzen auch MARC HÜRZELER, Invaliditätsproblematiken in der beruflichen Vorsorge, 2006, S. 232).
4.2. Nachdem sich die Beschwerdegegnerin erst im April 2006 bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug angemeldet hatte, sprach ihr diese in Anwendung des bis zum 31. Dezember 2007 in Kraft gestandenen Art. 48 Abs. 2 IVG wegen verspäteter Anmeldung ab April 2005 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Mangels Entscheidrelevanz bestand für die IV-Stelle damals keine Veranlassung, die hier in Frage stehende Arbeitsfähigkeit von August 2002 bis zum 21. September 2004 genau abzuklären. Deshalb vermögen die diesbezüglichen Feststellungen der IV-Stelle keine Verbindlichkeitswirkung für die Beschwerdeführerin zu entfalten und die Vorinstanz hat die Verfügung vom 16. Mai 2011 in Bezug auf den Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit zu Recht einer Prüfung mit voller Kognition unterzogen.
4.3. Das kantonale Gericht hat insbesondere gestützt auf die Berichte der Psychiatrischen Universitätsklinik B._ vom 3. Mai 2002, des behandelnden Psychiaters Dr. med. H._ vom 17. September 2002 und des Dr. med. I._ vom 8. Februar 2008 sowie auf den Abklärungsbericht Haushalt vom 4. Mai 2006 festgestellt, die Beschwerdegegnerin sei spätestens ab August 2002 wieder vollständig arbeitsfähig gewesen, wobei sie ab August 2002 nicht aufgrund einer verminderten Arbeitsfähigkeit, sondern freiwillig ein um 35 % reduziertes Pensum angetreten habe. Die Beschwerdeführerin wendet zu Recht nicht ein, diese für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen (vgl. E. 2 hievor) vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG.
4.4. Insoweit die Beschwerdeführerin rügt, das kantonale Gericht verhalte sich widersprüchlich, weil es dem Gutachten des Zentrums C._ vom 17. August 2008 die Beweistauglichkeit zum einen in E. 9.3 ab- und zum anderen in E. 10.3 zuspreche, kann ihr nicht gefolgt werden. Abgesehen davon, dass sich die beiden Erwägungen nicht auf dieselben Expertisen des Zentrums C._ beziehen (E. 9.3 auf jene vom 17. August 2008, E. 10.3 auf jene vom 3. Mai 2011), verkennt die Beschwerdeführerin, dass dem Gutachten vom 17. August 2008 in E. 9.3 der Beweiswert nicht generell, sondern lediglich insoweit abgesprochen wurde, als die Gutachter eine vor den Unfall vom 21. September 2004 zurückreichende Einschätzung der Arbeitsfähigkeit vorgenommen haben. Die E. 10.3 bezieht sich demgegenüber auf den Beweiswert betreffend die Einschätzung ab dem Unfall vom 21. September 2004. Ein Widerspruch ist darin nicht zu erblicken.
Die Vorinstanz erwog in Bezug auf die Expertise vom 17. August 2008, dass sich die Gutachter bei ihrer weit zurückreichenden retrospektiven Einschätzung nicht mit den echtzeitlichen Berichten der Psychiatrischen Universitätsklinik B._ vom 3. Mai 2002 und des behandelnden Psychiaters Dr. med. H._ vom 17. September 2002 auseinandergesetzt hatten. Wenn das kantonale Gericht bei dieser Aktenlage davon ausgegangen ist, das Gutachten vom 17. August 2008 vermöge die rechtsprechungsgemässen Voraussetzungen an ein beweistaugliches Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) insoweit nicht zu erfüllen, als darin eine retrospektive Einschätzung der Arbeitsfähigkeit zwischen August 2002 und dem Unfall vom 21. September 2004 vorgenommen wurde, ist dabei keine Bundesrechtswidrigkeit zu erblicken und kann dieser (rechtlichen) Würdigung ohne Weiteres zugestimmt werden.
5.
Nach dem Gesagten ist davon auszugehen, dass vorher bestandene Arbeitsunfähigkeiten spätestens im Rahmen der Anstellung bei der Gemeinde G._ per 1. August 2002 in relevanter Weise unterbrochen worden sind. Eine anhaltende wesentliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit, welche in einem zeitlichen und sachlichen Zusammenhang mit der unbestrittenen Invalidität steht, ist damit erst während der Vorsorgeversicherung bei der Beschwerdeführerin eingetreten. Somit hat diese der Beschwerdegegnerin auf gesetzlicher und reglementarischer Grundlage Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge auszurichten. Nichts spricht dagegen, den Anspruchsbeginn auf April 2005 festzusetzen (Art. 26 Abs. 1 und Art. 41 Abs. 2 BVG); die Beschwerdeführerin hat denn auch diesbezüglich keine Rüge erhoben.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin steht keine Parteientschädigung zu, da ihr mangels Durchführung eines Schriftenwechsels kein nennenswerter Aufwand entstanden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Basellandschaftlichen Pensionskasse, der Pensionskasse Basel-Stadt, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juni 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Williner