Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Jahr 1987 zog die deutsche Staatsangehörige Y._ mit ihrem damaligen Ehemann und dem gemeinsamen Sohn A._ (1983) nach Neuseeland, wo sie ihren zweiten gemeinsamen Sohn B._ (1988) zur Welt brachte. Nach dem Wegzug ihres Mannes nach Japan liess sie sich mit den Söhnen innerhalb von Neuseeland in Hastings nieder, wo sie X._ kennen lernte.
Aus dieser Beziehung gingen die beiden Kinder C._ (geb. 1993) und D._ (geb. 1994) hervor. Die Parteien haben nie geheiratet, wohnten aber längere Zeit zusammen. Nach ihrer Trennung im Jahr 1997 wegen Gewalttätigkeiten von X._ lebte Y._ mit ihren Kindern allein in Hastings, wobei jener alle 14 Tage ein begleitetes Besuchsrecht von zwei Stunden hatte ("protection order" des Bezirksgerichts Hastings vom 5. März 1997).
Am 14. Mai 1998 erwirkte X._ eine Anordnung des Familiengerichts Hastings, die Y._ und den Kinder die Ausreise aus Neuseeland verbot. Am 1. Oktober 1999 erhielt sie jedoch die Erlaubnis, ihre kranke Mutter in Deutschland zu besuchen, wobei sie verpflichtet wurde, die Kinder am 28. Januar 2000 nach Hastings zurückzubringen.
Am 14. Mai 1998 erwirkte X._ eine Anordnung des Familiengerichts Hastings, die Y._ und den Kinder die Ausreise aus Neuseeland verbot. Am 1. Oktober 1999 erhielt sie jedoch die Erlaubnis, ihre kranke Mutter in Deutschland zu besuchen, wobei sie verpflichtet wurde, die Kinder am 28. Januar 2000 nach Hastings zurückzubringen.
B. Nachdem Y._ mit den Kindern nach Ablauf der Frist in Deutschland verblieben war, leitete X._ am 8. März 2000 ein Verfahren nach dem Haager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung (HEntfÜ, SR 0.211.230.02) ein. Mit ihren Entscheiden vom 26. Januar 2001 und 14. Mai 2001 ordneten sowohl das Amtsgericht Düsseldorf als auch das Oberlandesgericht Düsseldorf die Rückführung der beiden Kinder an.
Nachdem das Bundesverfassungsgericht die dagegen erhobene Verfassungsbeschwerde am 21. August 2001 nicht angenommen hatte, floh die Mutter mit ihren Kindern Ende August in die Schweiz. In der Folge leitete der Kindsvater am 28. November 2001 erneut ein Verfahren nach HEntfÜ ein. Mit Entscheid vom 2. April 2002 verpflichtete das Richteramt Dorneck-Thierstein die Mutter zur Rückführung der Kinder nach Hastings. In Gutheissung ihres Rekurses wies das Obergericht des Kantons Solothurn den Antrag auf Rückgabe der beiden Kinder mit Urteil vom 12. August 2002 ab. Mit Urteil vom 18. November 2002 hob das Bundesgericht den Entscheid des Obergerichts auf (5P.310/2002), worauf dieses den Rekurs der Mutter am 16. Dezember 2002 abwies.
Nachdem das Bundesverfassungsgericht die dagegen erhobene Verfassungsbeschwerde am 21. August 2001 nicht angenommen hatte, floh die Mutter mit ihren Kindern Ende August in die Schweiz. In der Folge leitete der Kindsvater am 28. November 2001 erneut ein Verfahren nach HEntfÜ ein. Mit Entscheid vom 2. April 2002 verpflichtete das Richteramt Dorneck-Thierstein die Mutter zur Rückführung der Kinder nach Hastings. In Gutheissung ihres Rekurses wies das Obergericht des Kantons Solothurn den Antrag auf Rückgabe der beiden Kinder mit Urteil vom 12. August 2002 ab. Mit Urteil vom 18. November 2002 hob das Bundesgericht den Entscheid des Obergerichts auf (5P.310/2002), worauf dieses den Rekurs der Mutter am 16. Dezember 2002 abwies.
C. In der Folge bemühten sich die neuseeländische Zentralbehörde und das Bundesamt für Justiz im Einvernehmen mit den Parteien um eine gütliche Regelung der Rückführung. Das Bundesamt erklärte die Bemühungen am 27. Mai 2003 für gescheitert.
Am 25. Juli 2003 ersuchte X._ beim Oberamt Dorneck-Thierstein um Vollstreckung des rechtskräftigen Rückführungsentscheides. Das Oberamt erliess am 25. September 2003 den Vollstreckungsbefehl und verpflichtete Y._ zur Rückführung der beiden Kinder nach Neuseeland. In einer Einsprache verlangte diese jedoch eine vorgängige kinderpsychiatrische Abklärung. In Gutheissung der Einsprache und Aufhebung des Vollstreckungsbefehls verfügte das Oberamt am 15. Januar 2004 u.a. Folgendes:
4. Dem KJPD Bruderholz wird (...) ein Gutachten über die Kinder (...) in Auftrag gegeben, das aussagekräftig das Kindeswohl bei einer zwangsweisen Rückführung (Reisefähigkeit, Trennung Mutter Kind etc.) abklärt. Ebenfalls ist zu überprüfen, ob die Kinder vom Alter, ihrer Urteilsfähigkeit und Reife her zum Rückführungsantrag zu befragen sind und ihr Wille entsprechend zu berücksichtigen ist.
5. Der Gesuchsteller hat dem Oberamt bekanntzugeben und beweiskräftig zu belegen, wie die Organisation einer schonenden Rückkehr, der Empfang und die Betreuung der Kinder vorgesehen ist.
6. Der Gesuchsteller hat bei einer ev. Zwangsvollstreckung dafür zu sorgen, dass die Vollstreckungskosten vorgeschossen werden.
7. Das Vollstreckungsverfahren wird bis zum Vorliegen des kinderpsychiatrischen Gutachtens sistiert.
Dagegen hat X._ am 29. Januar 2004 Beschwerde erhoben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies diese mit Urteil vom 30. März 2004 ab.
Dagegen hat X._ am 29. Januar 2004 Beschwerde erhoben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies diese mit Urteil vom 30. März 2004 ab.
D. Gegen diesen Entscheid hat X._ am 19. April 2004 staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit den Begehren um dessen Aufhebung und um aufschiebende Wirkung. Ferner hat er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Das Verwaltungsgericht und die Beschwerdegegnerin haben in ihren Vernehmlassungen vom 23. April bzw. 10. Mai 2004 auf Abweisung der Beschwerde geschlossen. Mit Präsidialverfügung vom 13. Mai 2004 ist dieser die aufschiebende Wirkung erteilt worden in dem Sinn, dass die Erstellung des vom Oberamt Dorneck-Thierstein mit Verfügung vom 15. Januar 2004 angeordneten kinderpsychologischen Gutachtens zu unterbleiben habe und die auf Grund der Verfügung des Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 3. Februar 2004 beim Verwaltungsgericht hinterlegten Identitätspapiere dort zu belassen seien.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Soweit die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung die Legitimation des Beschwerdeführers zur Erhebung der staatsrechtlichen Beschwerde bestreitet, weil er nicht über die Obhut, sondern lediglich über ein Besuchsrecht gegenüber den Kindern verfüge, ist sie nicht zu hören: Im materiellen Rückführungsverfahren wurde diese Behauptung nicht vorgetragen und entsprechend ist das Bundesgericht in seinem Urteil 5P.310/2002 vom 18. November 2002, E. 1.2, davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer nach neuseeländischem Recht eine Rechtsstellung innehat, die den vom HEntfÜ geschützten Rechten entspricht. Darauf kann im Vollstreckungsverfahren nicht zurückgekommen werden. Der Beschwerdeführer ist im Übrigen durch das angefochtene Urteil persönlich betroffen und dieses ist kantonal letztinstanzlich. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
1. Soweit die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung die Legitimation des Beschwerdeführers zur Erhebung der staatsrechtlichen Beschwerde bestreitet, weil er nicht über die Obhut, sondern lediglich über ein Besuchsrecht gegenüber den Kindern verfüge, ist sie nicht zu hören: Im materiellen Rückführungsverfahren wurde diese Behauptung nicht vorgetragen und entsprechend ist das Bundesgericht in seinem Urteil 5P.310/2002 vom 18. November 2002, E. 1.2, davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer nach neuseeländischem Recht eine Rechtsstellung innehat, die den vom HEntfÜ geschützten Rechten entspricht. Darauf kann im Vollstreckungsverfahren nicht zurückgekommen werden. Der Beschwerdeführer ist im Übrigen durch das angefochtene Urteil persönlich betroffen und dieses ist kantonal letztinstanzlich. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer rügt in zweierlei Hinsicht eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör: Hinsichtlich der Sistierung des Verfahrens und der Anordnung eines Gutachtens macht er geltend, die durch das Oberamt begangene Gehörsverletzung habe im Rechtsmittelverfahren nicht geheilt werden können (dazu E. 2.1-2.3); mit Bezug auf die Beweispflicht betreffend Rückkehr und Kinderbetreuung sowie die Bevorschussung der Rückführungskosten rügt er eine Verletzung der Begründungspflicht durch das Verwaltungsgericht (dazu E. 2.4).
2.1 Das Verwaltungsgericht hat befunden, das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers sei klarerweise verletzt worden, indem ihm das Oberamt einzig die in keiner Weise begründete, lediglich ein Rechtsbegehren enthaltende Einsprache der Beschwerdegegnerin zugestellt habe, nicht aber die nachgereichte Begründung vom 10. November 2003, auf deren Grundlage es die Einsprache am 15. Januar 2004 gutgeheissen und den Vollstreckungsbefehl vom 25. September 2003 aufgehoben habe. Dieser formelle Mangel könne indes geheilt werden, weil das Verwaltungsgericht volle Prüfungsbefugnis habe. Dazu komme, dass jede weitere Verzögerung des Verfahrens durch eine Rückweisung an die Vorinstanz nicht im Interesse des Beschwerdeführers liegen könne. Es sei daher zu prüfen, ob die angefochtene Verfügung materiell richtig sei.
2.2 In der Gerichtspraxis wird die Möglichkeit der Heilung von Verfahrensmängeln u.a. aus Gründen der Prozessökonomie und zur Vermeidung von Leerläufen weitgehend anerkannt, während die Lehre dem überwiegend kritisch bis ablehnend gegenübersteht (vgl. Übersichten bei Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, Diss. Bern 2000, S. 463 f.; Kneubühler, Gehörsverletzung und Heilung, ZBl 99/1998 S. 97 ff., insb. S. 107 ff.). Insoweit hat das Bundesgericht festgehalten, dass die Wahrung der Verfahrensrechte der Betroffenen von zentraler Bedeutung ist. Eine nachträgliche Heilung eines entsprechenden Mangels kommt nur ausnahmsweise in Frage; die erstinstanzliche Behörde darf nicht darauf vertrauen, dass von ihr missachtete Verfahrensrechte systematisch nachträglich geheilt werden, ansonsten die gerade für das erstinstanzliche Verfahren vorgesehenen prozessualen Garantien ihren Sinn verlören (<ref-ruling> E. 6 b/aa S. 123 f.).
2.3 Im vorliegenden Fall ist der Verfahrensverstoss als schwer zu werten: Das Oberamt hat am 25. September 2003 die Vollstreckung des materiellen Rückführungsentscheides angeordnet. Auf Grund einer Einsprache der Beschwerdegegnerin hat es diesen wiederum aufgehoben und eine Begutachtung der Kinder angeordnet, ohne dass es dem Beschwerdeführer die Einsprachebegründung zugestellt hätte. Dieser Mangel wiegt umso schwerer, als das Oberamt diese Begründung im aufhebenden Entscheid vom 15. Januar 2004 zu seiner eigenen gemacht hat und die unterlassene Zustellung somit die ausschlaggebende Entscheidungsgrundlage betrifft.
Indes hat das Verwaltungsgericht zu Recht festgehalten, dass bei der Rückgabe entführter Kinder besondere Eile geboten ist. Vorliegend würde sich eine Kassation des Urteils des Verwaltungsgerichts und eine Aufhebung der Verfügung des Oberamtes vom 15. Januar 2004 durch dasselbe, verbunden mit der Anweisung, dem Beschwerdeführer die begründete Eingabe der Beschwerdegegnerin zuzustellen und nach dessen Stellungnahme erneut über die Einsprache zu entscheiden, weder mit dem Beschleunigungsgebot noch mit dem Kindeswohl vertragen. Zumal das Verwaltungsgericht bei Beschwerden gegen Vollstreckungsverfügungen volle Kognition hat und somit sämtliche Einwände des Beschwerdeführers in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht frei prüfen konnte (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 72; <ref-ruling> E. 2b S. 132), ist die Rüge der Gehörsverletzung deshalb abzuweisen, soweit sie die Sistierung des Verfahrens und die Anordnung eines kinderpsychiatrischen Gutachtens betrifft.
2.4 Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, mit Ausnahme von Ziff. 9 (Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege) habe er alle der insgesamt zehn Ziffern der erstinstanzlichen Verfügung angefochten. Obwohl das Verwaltungsgericht die Beschwerde vollumfänglich abgewiesen habe, beziehe es sich in seinen Erwägungen einzig auf die Begutachtung der Kinder und die damit zusammenhängende Sistierung des Verfahrens, während es zur Beweispflicht betreffend Rückkehr und Kinderbetreuung sowie zur Bevorschussung der Rückführungskosten kein Wort verliere. Dies stelle eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs dar.
Gemäss § 68 Abs. 1 VRPG/SO sind Beschwerden ans Verwaltungsgericht nicht nur mit einem Rechtsbegehren zu versehen, sondern auch zu begründen. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf - und es ist aus seiner kantonalen Beschwerde auch nicht ersichtlich -, inwiefern er vor Verwaltungsgericht die Anfechtung der erstinstanzlichen Ziff. 5 und 6 begründet bzw. die diesbezüglich bereits durch das Oberamt erfolgte Verletzung der Begründungspflicht gerügt hätte. Es kann im Übrigen nicht darauf ankommen, ob das Verwaltungsgericht formell festgehalten hat, diesbezüglich mangle es der Beschwerde an einer Begründung, oder ob es zu den betreffenden Punkten überhaupt keine Ausführungen gemacht hat. So oder anders handelt es sich bei der Rüge, die Begründungspflicht sei verletzt, um ein neues rechtliches Vorbringen, das im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur dann zulässig ist, wenn die letzte kantonale Instanz freie Kognition besass und das Recht von Amtes wegen anzuwenden hatte (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 90 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 495). Vorliegend gebricht es an der zweiten Voraussetzung, und es liegt auch nicht der Fall vor, dass erst die Begründung des angefochtenen Entscheids - bzw. vorliegend die fehlende Begründung - zur Geltendmachung der Rüge Anlass gegeben hätte oder der betreffende rechtliche Gesichtspunkt erst im letztinstanzlichen kantonalen Entscheid aufgegriffen worden wäre (dazu <ref-ruling> E. 2b S. 191). Auf die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht ist somit nicht einzutreten.
Gemäss § 68 Abs. 1 VRPG/SO sind Beschwerden ans Verwaltungsgericht nicht nur mit einem Rechtsbegehren zu versehen, sondern auch zu begründen. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf - und es ist aus seiner kantonalen Beschwerde auch nicht ersichtlich -, inwiefern er vor Verwaltungsgericht die Anfechtung der erstinstanzlichen Ziff. 5 und 6 begründet bzw. die diesbezüglich bereits durch das Oberamt erfolgte Verletzung der Begründungspflicht gerügt hätte. Es kann im Übrigen nicht darauf ankommen, ob das Verwaltungsgericht formell festgehalten hat, diesbezüglich mangle es der Beschwerde an einer Begründung, oder ob es zu den betreffenden Punkten überhaupt keine Ausführungen gemacht hat. So oder anders handelt es sich bei der Rüge, die Begründungspflicht sei verletzt, um ein neues rechtliches Vorbringen, das im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur dann zulässig ist, wenn die letzte kantonale Instanz freie Kognition besass und das Recht von Amtes wegen anzuwenden hatte (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 90 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 495). Vorliegend gebricht es an der zweiten Voraussetzung, und es liegt auch nicht der Fall vor, dass erst die Begründung des angefochtenen Entscheids - bzw. vorliegend die fehlende Begründung - zur Geltendmachung der Rüge Anlass gegeben hätte oder der betreffende rechtliche Gesichtspunkt erst im letztinstanzlichen kantonalen Entscheid aufgegriffen worden wäre (dazu <ref-ruling> E. 2b S. 191). Auf die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht ist somit nicht einzutreten.
3. Der Beschwerdeführer rügt weiter eine willkürliche Anwendung von <ref-law>/SO. Gemäss dieser Bestimmung könne gegen den Vollstreckungsbefehl einzig vorgebracht werden, dass die gesetzlichen Voraussetzungen der Vollstreckbarkeit fehlen oder seit dem materiellen Urteil Tatsachen eingetreten sind, die zivilrechtlich den Anspruch ausschliessen oder aufschieben. Beides sei vorliegend nicht der Fall, hätten doch die ärztlichen Berichte, welche die Gefährdung des Kindeswohls belegen sollen, bereits im Zeitpunkt des materiellen Rückführungsentscheides des Bundesgerichts (Urteil 5P.310/2002) vorgelegen.
3.1 Das Verwaltungsgericht hat erwogen, die meisten der von der Beschwerdegegnerin eingereichten Befunde und Berichte stammten aus deren anthroposophischem Umfeld und hätten als Parteiberichte beschränkten Beweiswert. Ein Zeugnis einer Oberärztin der kantonalen psychiatrischen Dienste Liestal vom 23. Oktober 2003 bestätige aber, dass bei der Rückführung der Kinder die Gefahr schwerwiegender seelischer Schäden vorhanden sei. Im Entscheid 5P.160/2001 vom 13. September 2001 habe es das Bundesgericht als nicht willkürlich erachtet, dass der Vollstreckungsrichter die Folgen einer zwangsweisen Rückgabe mit einem kinderpsychiatrischen Gutachten habe abklären lassen. Ohnehin sei vorliegend eine ähnliche Konstellation gegeben, befänden sich die Kinder doch ebenfalls seit mehreren Jahren in Europa und seien mehrere Rückführungsversuche gescheitert.
3.2 Das Bundesgericht hat im Entscheid 5C.160/2001 in E. 4b/aa festgehalten, dass die Vollstreckung eines Rückführungsentscheides, der gestützt auf das Haager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführungen (HEntfÜ, SR 0.211.230.02) gefällt worden ist, nicht von diesem Übereinkommen geregelt wird. In einem neusten Grundsatzentscheid (zur Publikation bestimmtes Urteil 5P.150/2004 vom 18. Mai 2004) hat das Bundesgericht an dieser Rechtsprechung festgehalten. Es hat dabei auf die einschlägige Lehre abgestellt (Reeb, L'enlèvement international d'enfants par un parent en Suisse, in: RJN 2002, S. 31; Hauser/ Urwyler, Kindesentführungen, in: Rechtshilfe und Vollstreckung, SWR Band 5, Bern 2004, S. 77; Boéchat/Rusca-Clerc, Enlèvement d'enfants, in: Rechtshilfe und Vollstreckung, SWR Band 5, Bern 2004, S. 105; für Deutschland: Siehr, in: Münchener Kommentar, 3. Aufl., 1998, N. 50 Anh. II zu Art. 19 EG BGB; Bach/Gildenast, Internationale Kindesentführung, Bielefeld 1999, N. 176; Vomberg/Nehls, Rechtsfragen der internationalen Kindesentführung, München 2000, S. 52) und zur Kritik, die in der Lehre teilweise erhoben worden ist (namentlich Bucher, in: AJP 2002, S. 471 ff., sowie in: SZIER 2002, S. 99 ff.; ders., L'enfant en droit international privé, Genève 2003, N. 502; ferner Schmid, Neuere Entwicklungen im Bereich der internationalen Kindesentführungen, in: AJP 2002, S. 1338, Fn. 131) Stellung genommen. Anschliessend hat es erwogen, dass in der sich folglich nach den einschlägigen Normen der kantonalen Zivilprozessordnung richtenden Vollstreckung keine materiell falsche Anwendung des HEntfÜ gerügt, sondern einzig nach dem Rückführungsentscheid eingetretene Tatsachen vorgebracht werden können, die dessen Vollstreckung im Lichte des HEntfÜ als unzumutbar erscheinen lassen. Zudem hat es einschränkend festgehalten, dass dabei nur solche Umstände in Betracht fallen können, die vorübergehender Natur sind wie etwa die Transportunfähigkeit des Kindes wegen schwerer Erkrankung oder die Rückführung in ein Katastrophengebiet. Dagegen hat es das Bundesgericht als unzulässig erachtet, dass im Rahmen des Vollstreckungsverfahrens eine dauerhafte Veränderung der Verhältnisse geltend gemacht und damit das Sachurteil in Frage gestellt werden kann, wie dies insbesondere bei einer erneuten Diskussion des in Art. 12 Abs. 2 HEntfÜ erwähnten Einlebens in der neuen Umgebung der Fall wäre. In diesem Sinn hat es im erwähnten Entscheid 5P.150/2004 befunden, dass am Entscheid 5P.160/2001 insoweit nicht festgehalten werden kann, als im Rahmen des Vollstreckungsverfahrens letztlich die Abänderung bzw. Aufhebung des Rückführungsentscheides sanktioniert worden ist.
3.3 Infolgedessen bleibt im Rahmen des Vollstreckungsverfahrens nur noch für die Prüfung vorübergehender Rückführungshindernisse Raum, und die kantonale Vollstreckungsregelung ist entsprechend in staatsvertragskonformer Weise anzuwenden. Das heisst, dass unter den in <ref-law>/SO erwähnten neuen Tatsachen, die einer Vollstreckung entgegenstehen, nur solche verstanden werden können, die vorübergehender Natur sind und den Rückführungsentscheid als solchen nicht in Frage stellen. Dies schliesst die beabsichtigte materielle Neubeurteilung und allgemeine Prüfung des Kindeswohls sowie insbesondere die erneute Überprüfung des von der Beschwerdegegnerin behaupteten Einlebens in der Schweiz aus, weil dies dauernde Vollzugshindernisse betrifft, die den materiellen Rückführungsentscheid als solchen in Frage stellen würden. Ebenso wenig kann im Rahmen des Vollstreckungsverfahrens die mögliche Trennung der Kinder von der Mutter thematisiert werden, stellt dies doch bereits im materiellen Rückführungsverfahren für sich genommen keinen Ausschlussgrund gemäss Art. 13 Abs. 1 lit. b HEntfÜ dar (vgl. Staudinger/Pirrung, Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch, 13. Aufl., Berlin 1994, N. 683 und 684 Vorbem. zu Art. 19 EG BGB; Kuhn, Ihr Kinderlein bleibet, so bleibet doch all, in: AJP 1997, S. 1099; Schmid, a.a.O., S. 1333; Bach/Gildenast, a.a.O., N. 131).
Nicht als einschlägig erweist sich der vom Verwaltungsgericht und der Beschwerdegegnerin angerufene <ref-ruling> (vgl. dazu auch die Urteilsbesprechung von Schnyder, in: ZBJV 1987, S. 99 ff.): Dort hatte die Gegenpartei während längerer Zeit hingenommen, dass die Obhut nicht im Sinn des Scheidungsurteils gehandhabt wurde; damit waren nach der Scheidung neue Tatsachen eingetreten, die (gegenüber dem materiellen Entscheid) zu völlig veränderten Verhältnissen geführt hatten. Ohnehin lässt sich die auf das HEntfÜ gestützte Rückgabe entführter Kinder nur beschränkt mit dem binnenstaatlichen Vollzug einer materiellen Obhutszuteilung vergleichen: Während dem (mit der Begutachtung notwendig verbundenen) Zeitfaktor bei der Obhutsregelung, die auf eine definitive Ordnung der Verhältnisse ausgerichtet ist, untergeordnete Bedeutung zukommt, verlangt das in Art. 11 HEntfÜ statuierte Beschleunigungsgebot, das insofern auch im Vollstreckungsverfahren zum Tragen kommt, als die Ziele des Übereinkommens nicht im Stadium der Vollstreckung unterlaufen werden dürfen, dass die beteiligten Behörden mit der gebotenen Eile entscheiden. Aus diesem Grund fällt die Anordnung eines kinderpsychologischen Gutachtens in den meisten Fällen bereits im materiellen Rückführungsverfahren ausser Betracht (vgl. Vomberg/Nehls, a.a.O., S. 70; Kuhn, a.a.O., S. 1105; Schmid, a.a.O., S. 1333 und 1337, Fn. 124).
Soweit schliesslich das Verwaltungsgericht im Zusammenhang mit dem Kindeswohl auf Art. 3 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes (UNO-Kindesrechtskonvention, KRK, SR 0.107) verweist, ist festzuhalten, dass gerade die KRK in Art. 11 die Kindesentführung missbilligt und die Vertragsstaaten auffordert, den entsprechenden Übereinkommen beizutreten. Die KRK und das HEntfÜ verfolgen somit in Bezug auf die Rückführung widerrechtlich ins Ausland verbrachter Kinder die gleichen Ziele, und insofern lässt sich aus der Konvention nichts für den vom Verwaltungsgericht vertretenen Standpunkt ableiten. Insbesondere kann das in Art. 3 KRK erwähnte Kindeswohl im Vollstreckungsstadium nicht in dem Sinn oberste Leitmaxime sein, als der materielle Rückführungsentscheid vom Inhalt her in Frage gestellt oder gar die ganze Streitsache neu aufgerollt werden darf.
3.4 Nach dem Gesagten hätte das Oberamt bei seinem Vollstreckungsentscheid in Anwendung von <ref-law>/SO einzig neue Tatsachen berücksichtigen dürfen, die vorübergehender Natur sind und den rechtskräftigen Rückführungsentscheid nicht als solchen in Frage stellen. Entgegen dieser eng begrenzten Kognition hat es jedoch ganz allgemein die Abklärung des Kindeswohls im Zusammenhang mit der Rückführung angeordnet und damit zu Sachverhaltselementen einen Gutachtensauftrag erteilt, die es im Vollstreckungsverfahren ebenso wenig wird überprüfen können wie allfällig damit zusammenhängende materielle Rechtsfragen. Vor diesem Hintergrund hat das Verwaltungsgericht <ref-law>/SO willkürlich angewandt, wenn es das erstinstanzliche Vorgehen und die damit zusammenhängende Sistierung des Vollstreckungsverfahrens geschützt hat.
3.4 Nach dem Gesagten hätte das Oberamt bei seinem Vollstreckungsentscheid in Anwendung von <ref-law>/SO einzig neue Tatsachen berücksichtigen dürfen, die vorübergehender Natur sind und den rechtskräftigen Rückführungsentscheid nicht als solchen in Frage stellen. Entgegen dieser eng begrenzten Kognition hat es jedoch ganz allgemein die Abklärung des Kindeswohls im Zusammenhang mit der Rückführung angeordnet und damit zu Sachverhaltselementen einen Gutachtensauftrag erteilt, die es im Vollstreckungsverfahren ebenso wenig wird überprüfen können wie allfällig damit zusammenhängende materielle Rechtsfragen. Vor diesem Hintergrund hat das Verwaltungsgericht <ref-law>/SO willkürlich angewandt, wenn es das erstinstanzliche Vorgehen und die damit zusammenhängende Sistierung des Vollstreckungsverfahrens geschützt hat.
4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die staatsrechtliche Beschwerde teilweise gutzuheissen und das angefochtene Urteil insoweit aufzuheben ist, als die erstinstanzliche Anordnung eines Gutachtens und Sistierung des Vollstreckungsverfahrens bestätigt worden ist; im Übrigen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Gerichtsgebühr wird den Parteien hälftig auferlegt (Art. 156 Abs. 3 OG) und die Parteikosten werden wettgeschlagen (Art. 159 Abs. 3 OG). Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege erteilt (Art. 151 Abs. 1 OG), und es wird ihm Dr. Arthur Haefliger als amtlicher Anwalt beigeordnet (Art. 151 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 30. März 2004 insoweit aufgehoben, als die erstinstanzliche Anordnung eines Gutachtens und Sistierung des Verfahrens bestätigt worden ist. Auf die weitergehende Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 30. März 2004 insoweit aufgehoben, als die erstinstanzliche Anordnung eines Gutachtens und Sistierung des Verfahrens bestätigt worden ist. Auf die weitergehende Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege erteilt, unter Beiordnung von Dr. Arthur Haefliger als amtlicher Anwalt.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege erteilt, unter Beiordnung von Dr. Arthur Haefliger als amtlicher Anwalt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Parteien hälftig auferlegt, für den Beschwerdeführer wird sie einstweilig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Parteien hälftig auferlegt, für den Beschwerdeführer wird sie einstweilig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4. Die Parteikosten werden wettgeschlagen. Der amtliche Anwalt des Beschwerdeführers, Dr. Arthur Haefliger, wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
4. Die Parteikosten werden wettgeschlagen. Der amtliche Anwalt des Beschwerdeführers, Dr. Arthur Haefliger, wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: