Sachverhalt:
A.
Gegen A._ wird ein Strafverfahren wegen versuchter vorsätzlicher Tötung zum Nachteil von B._ geführt. Gemäss Anklageschrift der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich kam es am 18. Dezember 2013 zwischen den beiden zu einer Auseinandersetzung. B._ habe A._ gedroht und zwei Ohrfeigen gegeben. In der Folge habe A._ B._ mit einem Küchenmesser in die Brust gestochen, sodass dieser eine Stichverletzung mit Verletzung der Leber erlitten habe.
Wegen dieses Vorfalls vom 18. Dezember 2013 stellte A._ am 17. März 2014 Strafantrag gegen B._ wegen Drohung und Tätlichkeiten.
Mit Verfügung vom 21. Mai 2014 stellte die Staatsanwaltschaft IV das Strafverfahren gegen B._ ein.
Mit Eingabe vom 6. Juni 2014 führte A._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich und beantragte, die Einstellungsverfügung vom 21. Mai 2014 sei aufzuheben, und das Strafverfahren gegen B._ sei weiterzuführen bzw. es sei Anklage zu erheben. Des Weiteren stellte A._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 2. September 2014 wies der Präsident der III. Strafkammer des Obergerichts das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit im Sinne von <ref-law> (SR 312.0) ab. Zugleich forderte er A._ auf, innert 10 Tagen eine Prozesskaution von Fr. 1'500.-- zu leisten, unter Androhung des Nichteintretens im Säumnisfall (vgl. <ref-law>).
Mit Beschluss vom 1. Oktober 2014, zugestellt am 7. Oktober 2014, trat das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, auf die Beschwerde von A._ vom 6. Juni 2014 nicht ein.
B.
Mit Eingabe vom 6. Oktober 2014 ficht A._ die Verfügung des Obergerichts vom 2. September 2014 mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht an und beantragt in der Hauptsache die Aufhebung der Verfügung und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren. Zugleich stellt A._ auch im bundesgerichtlichen Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet. Die Staatsanwaltschaft und B._ haben sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Eingabe an seinem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1.
Anfechtungsobjekt bildet die Präsidialverfügung des Obergerichts vom 2. September 2014, mit welcher das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen worden ist. Die angefochtene Verfügung stellt einen Zwischenentscheid in einer Strafsache dar, der - soweit der Beschwerdeführer dazu überhaupt legitimiert ist (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG) - nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> beim Bundesgericht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 4 S. 338). Ob diese Voraussetzungen gegeben sind bzw. waren, kann dahingestellt bleiben. In der Regel entfalten Zwischenverfügungen unmittelbare Rechtswirkungen nur während der Hängigkeit des betreffenden Verfahrens; mit dem Verfahrensabschluss fallen ihre Wirkungen dahin und werden sie gegenstandslos. Soweit sie sich auf den Inhalt des Endentscheids ausgewirkt haben, können sie unter bestimmten Voraussetzungen noch durch Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 332 f.).
Das Obergericht hat am 1. Oktober 2014 den verfahrensabschliessenden Endentscheid gefällt (Nichteintretensbeschluss). Damit wurde die Zwischenverfügung vom 2. September 2014 hinfällig. An der selbstständigen bundesgerichtlichen Überprüfung eines gegenstandslos gewordenen Rechtsakts besteht im Allgemeinen und auch hier kein Rechtsschutzinteresse. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten (vgl. zum Ganzen auch Urteil 1B_200/2011 vom 30. August 2013 E. 3 und 4).
2.
Da die Beschwerde aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege nach <ref-law> nicht bewilligt werden. In Anbetracht der finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner, der sich im bundesgerichtlichen Verfahren nicht hat vernehmen lassen, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner