A.- Die 1961 geborene F._ arbeitete seit dem 16. Januar 1995 als Chauffeuse in der Firma X._ und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 10. Juli 1995 erlitt sie als Autolenkerin einen Auffahrunfall, bei dem sie sich laut Arztzeugnis des Dr. med. O._, Innere Medizin FMH, vom 10. August 1995 ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) und eine Abdomenkontusion zuzog. Vom 11. bis 13. Juli 1995 hielt sie sich zur intensiven Überwachung in der Klinik Y._ auf (Zusammenfassung der Krankengeschichte vom 21. Juli 1995). Wegen protrahierten Schmerzen wurde sie vom 6. November bis 1. Dezember 1995 in der Klinik Z._ (Bericht des Dr. med. L._, Spezialarzt FMH für Orthopädie, Leitender Arzt Klinik Z._, vom 1. Dezember 1995 mit neurologischem Konsilium vom 20. November 1995) und vom 21. Februar bis 26. März 1996 in der SUVA-Rehabilitationsklinik E._ (nachfolgend: Rehaklinik; Austrittsbericht vom 3. April 1996) stationär behandelt. Anlässlich dieser Spitalaufenthalte wurden ein chronisches spondylogenes, zervikales und zervikozephales Syndrom nach Distorsion der HWS am 10. Juli 1995, ein postkommotionelles Syndrom und eine depressive Verstimmung diagnostiziert. Im Austrittsbericht der Rehaklinik vom 3. April 1996 wurde zudem eine leichte bis mittelschwere neuropsychologische Funktionsstörung angegeben.
Nach dem Unfall vom 10. Juli 1995 hat F._ ihre Erwerbstätigkeit nicht mehr aufgenommen. Die Firma X._ löste das Arbeitsverhältnis per 31. Mai 1996 auf. Mit Wirkung ab 1. Juli 1996 gewährte die IV-Stelle Zürich der Versicherten eine ganze Invalidenrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 78 % (Verfügung vom 21. August 1997).
Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Zur Abklärung ihrer weiteren Leistungspflicht holte sie unter anderem die Stellungnahmen des SUVA-Kreisarztes Dr. med. B._ vom 3. Oktober 1995, 20. Dezember 1995, 26. April 1996 und 11. April 1997, des Kreisarzt-Stellvertreters Dr. med. M._ vom 28. Oktober 1996, des Hausarztes Dr. med. V._, Allgemeine Medizin FMH, vom 17. Januar und 10. Juli 1996 sowie 2. Oktober 1997, des Dr. med. N._, Neurologie FMH, vom 5. November 1996 und des Dr. med. I._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 7. Oktober 1996 und 16. Juni 1997 ein. Nach einem stationären Begutachtungsaufenthalt der Versicherten in der Rehaklinik vom 14. bis 28. Januar 1998 erstattete Prof. Dr. med. S._, Chefarzt, Physikalische Medizin und Rehabilitation, das Abschlussgutachten vom 3. März 1998 (mit psychiatrischem Teilgutachten vom 27. Januar 1998 und neuropsychologischer Stellungnahme vom 29. Januar 1998) sowie den Zusatzbericht vom 2. Juni 1998. Prof. Dr. med. S._ ging im Wesentlichen von folgendem Beschwerdebild aus: zervikogener Kopfschmerz mit ausgeprägter myofaszialer Komponente, migränoidem Charakter, Schmerzausstrahlung vom Nacken über das Hinterhaupt und linke Ohr/ Kiefergelenk teilweise bis hinter das linke Auge und in die Halsmuskulatur, irritierten Facettengelenken C2 bis C5 links, nach basal zunehmend, posterior-anterior-Druckschmerzhaftigkeit der Processi spinosi C7 bis Th4, stark schmerzhafter, muskulär kontrollierter Bewegungseinschränkung der HWS in die Flexion, Rotation und Seitenneigung, links mehr als rechts, ausgedehntes fibromyalgisches Zustandsbild mit schwerer Pannikulose im Bereich des Schultergürtels, rechtsbetont, insbesondere auch im Gebiet linke Schulter/linker Arm mit Beteiligung sämtlicher Weichteilstrukturen inklusive der Haut, einer zusätzlichen Kapselirritation des Schultergelenkes links samt Ausstrahlungen bis Mitte Oberarm und Kontraktur in Richtung Anteversion und Abduktion, nächtlichem Einschlafen des linken Armes und "Blockadegefühl" im linken Ellenbogen, generell verminderter Berührungsempfindlichkeit im ganzen linken Arm, streckseitenbetont, Epicondylopathia humeri ulnaris samt Ausstrahlungen nach distal in den Unterarm und die Hand ulnarseitig, Druckdolenz des Musculus pronator teres, Tendinose der Musculi extensor pollicis brevis und der Musculus-abductor-hallucis-longus-Sehne links, stark schmerzhafte Ansatztendinosen über den Processi spinosi C7 bis Th4 und Th6 bis Th10, depressive Episode (ICD-10 F32.11) und erlebnisreaktive Angststörung (ICD-10 F43.8) bei neurotischen Persönlichkeitszügen bzw. neurotischer Entwicklung (ICD-10 F48.9), mittelschwere bis schwere neuropsychologische Störung multikausaler Genese mit diffuser Beeinträchtigung der kognitiven Funktionen sowie Überlastungssymptomatik lumbosakral symmetrisch mit eingeschränkter Kyphosierungsfähigkeit. Die SUVA sprach der Versicherten mit Wirkung ab 1. Oktober 1998 eine Invalidenrente, entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 10 %, zu und verneinte die Voraussetzungen zur Ausrichtung einer Integritätsentschädigung (Verfügung vom 25. September 1998). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest, wobei sie zusätzlich die Gewährung einer Hilflosenentschädigung ablehnte (Einspracheentscheid vom 31. Dezember 1998).
B.- F._ liess dagegen beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde einreichen und beantragen, es seien ihr eine Invalidenrente, basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 100 %, und eine Integritätsentschädigung, entsprechend einer Integritätseinbusse von 35 %, zuzusprechen; zudem seien der Anspruch auf Hilflosenentschädigung abzuklären und gegebenenfalls eine solche auszurichten sowie aktuelle Berichte der behandelnden Ärzte einzuholen. Das kantonale Gericht hiess die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 31. Dezember 1998 aufhob und die Sache an die SUVA zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Entscheid vom 10. Mai 2000).
C.- Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid des kantonalen Gerichts sei insoweit aufzuheben, als damit die Sache an die SUVA zum Erlass einer neuen Verfügung betreffend Invalidenrente und Integritätsentschädigung zurückgewiesen werde. Nicht angefochten werde die Rückweisung bezüglich der Hilflosenentschädigung.
F._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen und die Einholung aktueller Arztberichte, eventuell die Durchführung einer Neubegutachtung, beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat den Einspracheentscheid vom 31. Dezember 1998 aufgehoben und die Sache an die SUVA zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen neu verfüge. In den Erwägungen, auf welche das Dispositiv verweist (zur Anfechtbarkeit der Motive eines Rückweisungsentscheides: <ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweis), hat die Vorinstanz festgestellt, die Versicherte habe auch im Zeitpunkt des Einspracheentscheides noch an vielfältigen physischen und psychischen Beschwerden gelitten, die in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 10. Juli 1995 stünden, weshalb die SUVA über allfällige Leistungen (Hilflosenentschädigung, Rente und Integritätsentschädigung) neu zu befinden habe.
Letztinstanzlich bringt die SUVA vor, das kantonale Gericht habe die Adäquanzbeurteilung zwar korrekt auf Grund von <ref-ruling> vorgenommen, dabei aber die entscheidenden Kriterien als zu stark organisch gewichtet. Die psychische Überlagerung habe schon drei bis vier Monate nach dem Unfallereignis eine wesentlich grössere Rolle gespielt als von der Vorinstanz angenommen, weshalb die lange Dauer der körperlich bedingten Arbeitsunfähigkeit und der organischen Dauerbeschwerden zu verneinen seien. Demgegenüber ist die Beschwerdegegnerin der Ansicht, die Adäquanz sei nach <ref-ruling> zu beurteilen. Dabei gelange man zum Ergebnis, dass einzelne Kriterien in besonders ausgeprägter und auffallender Weise erfüllt seien. Weil die vielfältigen schweren physischen und psychischen Leiden allesamt in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 10. Juli 1995 stünden, sei die SUVA uneingeschränkt leistungspflichtig.
2.- Im Einspracheentscheid vom 31. Dezember 1998, auf welchen die Vorinstanz verweist, sowie im angefochtenen Gerichtsentscheid vom 10. Mai 2000 wird die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen; vgl. bei Schleudertraumen der HWS oder äquivalenten Verletzungsmechanismen im Besonderen: <ref-ruling> Erw. 2b/aa; RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29) zutreffend dargelegt. Entsprechendes gilt für die von der Judikatur entwickelten Grundsätze zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhanges im Allgemeinen (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweisen) sowie insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) und bei den Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS oder äquivalenten Verletzungen ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling>), soweit nicht eine ausgeprägte psychische Problematik vorliegt (<ref-ruling> Erw. 2a). Darauf wird verwiesen.
3.- a) Wie die Vorinstanz mit Blick auf die medizinischen Akten zu Recht festgestellt hat, ist der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 10. Juli 1995 und den anhaltenden Beschwerden der Versicherten zu bejahen, zumal es rechtsprechungsgemäss genügt, wenn das Unfallereignis eine Teilursache für die Beschwerden darstellt (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen; RKUV 2001 Nr. U 412 S. 79).
b) Das Vorliegen eines Schleudertraumas wie seine Folgen sind durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert. Nach dem Unfallereignis vom 10. Juli 1995 zeigte sich bei der Beschwerdegegnerin das für diesen Verletzungsmechanismus typische Beschwerdebild mit Kopf- und Nackenschmerzen, Übelkeit, Gedächtnis- und Konzentrationsstörungen und Schwindel. Anlässlich des Aufenthalts in der Klinik Z._ (vom 6. November bis 1. Dezember 1995) wurde eine depressive Verstimmung festgestellt (Bericht vom 1. Dezember 1995). In der Folge wiesen auch die behandelnden Ärzte in der Rehaklinik und der Kreisarzt auf die depressive Symptomatik hin. Während Monaten wurde das Beschwerdebild sowohl von physischen wie auch von psychischen Gesundheitsbeeinträchtigungen geprägt. Im Laufe des Jahres 1996 begann die Versicherte eine Psychotherapie bei Dr. med. I._, welcher einen langwierigen Verlauf prognostizierte (Zwischenbericht vom 7. Oktober 1996). Nach dem psychiatrischen Teilgutachten der Rehaklinik vom 27. Januar 1998 hat sich die Beschwerdegegnerin durch eine Verleugnungsstrategie während der ersten posttraumatischen Zeit auf einem kompensierten psychischen Zustand zu halten vermocht und erst anlässlich der ersten Rehabilitationsphase anfangs des Jahres 1996 dekompensiert. Aus diesen ärztlichen Angaben kann jedoch entgegen der Ansicht des kantonalen Gerichts nicht auf eine psychische Fehlentwicklung, wie sie der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> zur Adäquanz psychischer Unfallfolgen zu Grunde liegt, geschlossen werden. Vielmehr ist die Depression im vorliegenden Fall Bestandteil des für ein Schleudertrauma der HWS typischen Beschwerdebildes (<ref-ruling> Erw. 4b). Ist das typische Beschwerdebild erstellt, bleibt es bei der Anwendung der Rechtsprechung nach Massgabe von <ref-ruling>, selbst wenn die physischen Leiden mit der Zeit abnehmen oder sogar gänzlich verschwinden, die psychischen Beschwerden aber weiterhin die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigen.
c) Der Unfall vom 10. Juli 1995 ist im Rahmen der Einteilung, wie sie für die Belange der Adäquanzbeurteilung vorzunehmen ist, auf Grund des Geschehensablaufs mit dem kantonalen Gericht dem mittleren Bereich zuzuordnen. Im Gegensatz zu den bei psychischen Fehlentwicklungen relevanten Kriterien gemäss <ref-ruling> Erw. 6c/aa wird für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfall mit Schleudertrauma der HWS und in der Folge eingetretenen Beschwerden auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet, weil es hier nicht entscheidend ist, ob die Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden (<ref-ruling> Erw. 6a).
Vorliegend ist von einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung auszugehen, konsultierte die Versicherte doch wegen ihrer Leiden während Jahren medizinische Fachpersonen. Sodann liegt ein schwieriger Heilungsverlauf vor, indem sich die anhaltenden, teilweise psychisch überlagerten Beschwerden als therapierefraktär erwiesen. Ebenso steht fest, dass die Beschwerdegegnerin seit dem Unfall trotz zahlreicher Therapien an Dauerbeschwerden leidet, wobei - wie dargelegt - unerheblich ist, ob und inwieweit diese einer psychisch betonten Fehlentwicklung zuzuschreiben sind. Schliesslich ist die Versicherte seit dem Unfall - allenfalls mit einer Ausnahme im April 1996 (kreisärztlicher Untersuchungsbericht vom 26. April 1996, wonach eine halbtägige Erwerbstätigkeit mit Wechselbelastung und leichter bis mittelschwerer körperlicher Anstrengung zumutbar sei) - dauernd vollständig arbeitsunfähig, weshalb auch das letztgenannte (Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit) der in <ref-ruling> Erw. 6a aufgezählten Kriterien gegeben ist. Ob darüber hinaus auch die Komponente der besonderen Art der erlittenen Verletzung erfüllt ist - die Versicherte zog sich ein Schleudertrauma der HWS zu und litt in der Folge an einer Häufung verschiedener, für diesen Verletzungsmechanismus typischen Beschwerden mit gravierenden Auswirkungen in persönlicher und wirtschaftlicher Hinsicht - kann offen gelassen werden, weil auch so feststeht, dass die Kriterien in gehäufter Weise erfüllt sind.
Auf Grund dieser Würdigung kommt dem Unfall vom 10. Juli 1995 für die Entstehung des Gesundheitsschadens und der damit verbundenen Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zu, weshalb die Adäquanz des Kausalzusammenhangs und damit die Leistungspflicht der SUVA zu bejahen ist. Im Ergebnis lässt sich der vorinstanzliche Gerichtsentscheid folglich nicht beanstanden.
d) Von der Einholung einer weiteren medizinischen Expertise kann unter diesen Umständen abgesehen werden.
4.- Das Sozialversicherungsgericht beurteilt die Rechtmässigkeit der angefochtenen Verwaltungsverfügung nach ständiger Rechtsprechung in der Regel nach dem Sachverhalt, der bis zum Zeitpunkt des Verfügungserlasses eingetreten war (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen). Im Bereich der Unfallversicherung tritt der das Verwaltungsverfahren abschliessende Einspracheentscheid (Art. 105 Abs. 1 UVG) an die Stelle der vorgängig erlassenen Verfügung (<ref-ruling> Erw. 2b; RKUV 1991 Nr. U 120 S. 94). Massgeblich für das Sozialversicherungsgericht sind demzufolge die tatsächlichen Verhältnisse bis zum Zeitpunkt des Einspracheentscheides (<ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweisen). Die weitere Gesundheitsentwicklung seit Erlass des Einspracheentscheides vom 31. Dezember 1998 ist daher im vorliegenden Prozess nicht relevant, weshalb auf den von der Beschwerdegegnerin geforderten Beizug aktueller Arztberichte zu verzichten ist.
5.- In der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde merkt die Versicherte an, die vorinstanzlich zugesprochene Parteientschädigung (von Fr. 2200.-) trage dem notwendigen Aufwand bei derart weit verzweigten Verhältnissen mit einer kaum noch befragungsfähigen Mandantin keinerlei Rechnung. Sie unterlässt es aber zu Recht, einen Antrag auf Neufestsetzung der Parteientschädigung für das kantonale Gerichtsverfahren zu stellen. Weil sie den vorinstanzlichen Entscheid nicht mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten hat, hätte auf ein solches selbstständiges Rechtsbegehren, das über den durch die Verwaltungsgerichtsbeschwerde bestimmten Streitgegenstand hinausgeht, nicht eingetreten werden können. Denn das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren kennt - von hier nicht gegebenen spezialgesetzlichen Ausnahmen abgesehen - das Institut der Anschlussbeschwerde nicht (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweis).
6.- Für das letztinstanzliche Verfahren werden auf Grund von Art. 134 OG keine Gerichtskosten erhoben. Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdegegnerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der
Erwägungen abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 3000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer)
zu bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 25. Januar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: