Sachverhalt:
A. A.a Y._ (geb. 1971) und Z._ (geb. 1978) heirateten im August 2005. Sie wurden Eltern eines Sohnes (geb. Ende 2005). Seit dem 3. August 2006 leben die Ehegatten getrennt. Die Folgen des Getrenntlebens mussten gerichtlich geregelt werden. Der Ehemann arbeitet als Servicemitarbeiter und erzielt dabei ein Monatseinkommen von rund Fr. 3'600.--. Die Ehefrau wird von der Sozialhilfe unterstützt.
A.b Am 25. August 2008 leitete die Ehefrau das Scheidungsverfahren ein. Nachdem sich die Parteien im Scheidungspunkt geeinigt hatten, erfolgte der Wechsel zur Scheidung auf gemeinsames Begehren nach <ref-law>. Die Parteien stimmten überein, dass die elterliche Sorge über den Sohn der Mutter zuzuteilen ist. Mangels Vermögenswerten erübrigte sich eine güterrechtliche Auseinandersetzung. Streitig waren damit zur Hauptsache das Besuchsrecht des Vaters und die Unterhaltsbeiträge.
A.c Mit Verfügung vom 19. Dezember 2008 erteilte das Bezirksgericht Landquart Y._ mit Wirkung ab 16. September 2008 die unentgeltliche Rechtspflege und ordnete ihm Rechtsanwältin X._ als unentgeltliche Rechtsbeiständin bei. Auch der Ehefrau erteilte das Bezirksgericht gleichentags die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Die erste Anhörung der Ehegatten fand am 30. Oktober 2008 statt. Da in der Folge die Vergleichsverhandlungen über die strittigen Scheidungsfolgen scheiterten, leitete das Bezirksgericht den Schriftenwechsel ein.
Am 11. Dezember 2008 ersuchte der Ehemann um vorsorgliche Massnahmen während des Scheidungsverfahrens.
Am 16. Februar 2009 reichte die Ehefrau im Hauptverfahren eine "Prozesseingabe" (35 Seiten) ein. Die "Prozessantwort" des Ehemannes folgte am 21. April 2009 (30 Seiten). Auf Gesuch der Ehefrau hin ordnete das Bezirksgericht einen zweiten Schriftenwechsel an: Am 19. Juni 2009 replizierte die Ehefrau (12 Seiten) und am 31. August 2009 duplizierte der Ehemann (11 Seiten). Insgesamt reichten die Parteien mit ihren Rechtsschriften 41 (Ehefrau) beziehungsweise 34 (Ehemann) Beilagen ein. Mit Schreiben vom 3. November 2009 unterbreitete das Bezirksgericht den Parteien den Vorschlag für eine Ehescheidungskonvention (mit Ausnahme des nachehelichen Unterhalts), die nicht angenommen wurde. Am 12. Mai 2010 reichten die Parteien dem Bezirksgericht eine "Teil-Ehescheidungskonvention" vom 22. April / 9. Mai 2010 ein (strittig blieb der nacheheliche Unterhalt).
Nach Abschluss dieser "Teil-Ehescheidungskonvention" schrieb das Bezirksgericht am 7. Juni 2010 das Massnahmeverfahren ab und ernannte dem Kind zur Überwachung des persönlichen Verkehrs einen Beistand. Das Bezirksgericht legte die Entschädigung von Rechtsanwältin X._ als unentgeltliche Rechtsbeiständin für das Massnahmeverfahren gestützt auf deren Honorarnote ungekürzt auf Fr. 5'210.-- fest und wies die zuständige Gemeinde an, diesen Betrag auszuzahlen.
Im Folgenden führte das Bezirksgericht mit Blick auf den nachehelichen Unterhalt ein Beweisverfahren zu den Einkommensverhältnissen des Ehemannes durch (u.a. mit einer Zeugeneinvernahme); zudem überwies das Bezirksgerichtspräsidium das Verfahren an das Plenum des Bezirksgerichts. Nachdem die Hauptverhandlung bereits angesetzt war, reichten die Parteien am 27. Mai 2011 eine "Teil-Ehescheidungskonvention II" vom 23. / 25. Mai 2011 ein. Darin verzichtete die Ehefrau auf nachehelichen Unterhalt, solange sie zusammen mit ihrem neuen Partner in Wohngemeinschaft lebt.
Am 8. Juni 2011 erliess das Bezirksgericht (Plenum) das Scheidungsurteil gestützt auf die vollständige Regelung der Scheidungsfolgen in den beiden Ehescheidungskonventionen.
B. Am 2. August 2011 reichte Rechtsanwältin X._ ihre Honorarnote ein. Sie machte für das Scheidungsverfahren (ohne Massnahmeverfahren, über das separat abgerechnet wurde: vgl. Lit. A.c oben) einen Aufwand von Fr. 28'831.95 (inkl. Barauslagen und MwSt.; rund 128 Arbeitsstunden; Stundenansatz von Fr. 200.--) geltend und begründete ihre Honorarnote ausführlich.
Mit Entscheid vom 31. August 2011 setzte das Bezirksgericht die Entschädigung von Rechtsanwältin X._ als unentgeltliche Rechtsbeiständin für das Scheidungsverfahren (ohne vorsorgliches Massnahmeverfahren) auf Fr. 16'366.40 (inkl. Spesen und MwSt.; entsprechend rund 72 Arbeitsstunden; Stundenansatz von Fr. 200.--) fest und wies die Gemeinde A._ an, diesen Betrag an Rechtsanwältin X._ zu überweisen. Es begründete die Kürzung damit, das von Rechtsanwältin X._ geltend gemachte Honorar sei bei Weitem übersetzt und der Bedeutung der Streitsache nicht angemessen.
C. Eine von Rechtsanwältin X._ am 26. September 2011 dagegen erhobene Beschwerde, mit der sie an ihrer ursprünglichen Honorarforderung festhielt, wies das Kantonsgericht von Graubünden mit Urteil vom 28. November 2011 ab und auferlegte Rechtsanwältin X._ die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 2'000.--.
D. Dem Bundesgericht beantragt Rechtsanwältin X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer subsidiären Verfassungsbeschwerde vom 20. Januar 2012, das kantonsgerichtliche Urteil sei aufzuheben. Ihre Entschädigung als unentgeltliche Rechtsbeiständin sei auf Fr. 27'217.95 festzusetzen und die Gemeinde A._ sei anzuweisen, ihr den Differenzbetrag von Fr. 10'851.55 auszuzahlen. Zudem seien die Kosten des kantonsgerichtlichen Beschwerdeverfahrens vom Kanton Graubünden zu tragen und sie sei insoweit angemessen zu entschädigen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein selbstständig erlassener Entscheid eines oberen Gerichts, das kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über die Entschädigung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands im Rahmen eines Scheidungsverfahrens geurteilt hat. Es liegt damit ein unmittelbar mit Zivilrecht im Zusammenhang stehender öffentlich-rechtlicher Entscheid vor (<ref-law>).
1.2 Da der Streitwert des angefochtenen Entscheids den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- nicht erreicht und die Beschwerdeführerin keine Ausnahme vom Streitwerterfordernis geltend macht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.6 S. 493 f.), ist ihre Eingabe - wie beantragt - als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen zu nehmen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin, der das Honorar als unentgeltliche Rechtsbeiständin nicht ihrer Kostenliste entsprechend festgesetzt wurde, ist zur Beschwerde an das Bundesgericht legitimiert (<ref-law>; vgl. zum Ganzen Urteil 5D_175/2008 vom 6. Februar 2009 E. 1.1 f., in: Pra 2009 Nr. 114 S. 779).
2. 2.1 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat; es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte beruht (Art. 118 i.V.m. <ref-law>).
Für die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). In der Beschwerde muss präzise angegeben werden, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substanziiert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur ausdrücklich vorgebrachte, klar und detailliert erhobene sowie, soweit möglich, belegte Rügen. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.1 S. 334; <ref-ruling> E. 2.1 S. 143).
2.2 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Neu sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt wurden. Eine Tatsache, die sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, ist nicht neu (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 f.).
2.3 Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht ist einzig der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht auch Rügen gegen das bezirksgerichtliche Urteil erhebt (S. 16, 17 und 20 der Beschwerde), erweist sich dies als unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 143).
2.3 Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht ist einzig der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht auch Rügen gegen das bezirksgerichtliche Urteil erhebt (S. 16, 17 und 20 der Beschwerde), erweist sich dies als unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 143).
2.4 2.4.1 Die Beschwerdeführerin stellt in einem ersten Teil der Beschwerde auf mehreren Seiten den Verlauf des Scheidungsverfahrens dar (Ziff. 2 und 3 S. 6 ff. der Beschwerde). Zudem breitet sie auf mehreren Seiten Tatsachen aus mit dem Hinweis, im kantonsgerichtlichen Urteil seien mehrere im "Zusammenhang mit der vorliegenden Beschwerde wesentliche Aspekte, welche sich aus den Akten des Ehescheidungsverfahrens vor Bezirksgericht Landquart ergeben, nicht berücksichtigt" worden (Ziff. 4 S. 9 ff. der Beschwerde).
Die Beschwerdeführerin stellt den Sachverhalt aus ihrer Sicht dar, ohne aber überhaupt Sachverhaltsrügen vorzubringen, und stützt sich dabei teilweise auf neue und damit unzulässige Tatsachen (beispielsweise Stellungnahme vom 16. Januar 2012 gegenüber der Aufsichtskommission). Soweit ihre Ausführungen von der Sachverhaltsfeststellung des Kantonsgerichts abweichen, ist darauf nicht einzutreten (vgl. E. 2.1 f. oben; zur Berichtigung bzw. Ergänzung "von Amtes wegen" gemäss <ref-law> vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 288).
2.4.2 An anderer Stelle der Beschwerde (Ziff. 12a S. 18) rügt die Beschwerdeführerin, im Zusammenhang mit den gerügten Rechtsverletzungen sei auch der "beschriebene, zugrunde liegende Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt" worden. Damit erhebt sie zwar eine Sachverhaltsrüge, ohne diese aber weiter und in nachvollziehbarer Weise zu begründen. Darauf ist ebenfalls nicht einzutreten (vgl. E. 2.1 oben).
2.4.3 Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin die kantonsgerichtliche Feststellung als willkürlich, wonach überlange Diskussionen unter den Rechtsvertretern und Parteien zu offensichtlich ausschweifenden Rechtsschriften geführt hätten. Vor Bundesgericht legt die Beschwerdeführerin dar, aus dem Zeitablauf der Akten ergebe sich klar und offensichtlich, dass diese Darstellung des Kantonsgerichts falsch sei (Ziff. 10 S. 15 der Beschwerde).
Mit dem pauschalen Verweis der Aktenwidrigkeit, ohne die Aktenstücke konkret zu bezeichnen, vermag die Beschwerdeführerin den erwähnten Begründungsanforderungen ebenfalls nicht nachzukommen (vgl. E. 2.1 f. oben). Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, selbst in den Akten nachzuforschen, ob sich darin allenfalls Indizien für eine Unrichtigkeit des vorinstanzlichen Sachverhalts befinden (<ref-ruling> E. 6.2 S. 288). Ebenso wenig äussert sich die Beschwerdeführerin im Übrigen zur Entscheidwesentlichkeit der von ihr als willkürlich gerügten Sachverhaltsfeststellung.
3. 3.1 Die obergerichtlich bestätigte bezirksgerichtliche Entschädigung der Beschwerdeführerin als unentgeltliche Rechtsbeiständin im Scheidungsverfahren stützt sich ausschliesslich auf kantonales Recht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 187; zur Rechtslage unter der Schweizerischen ZPO vgl. im Übrigen <ref-ruling> E. 5.3 S. 189 sowie Botschaft vom 28. Juni 2006 zur ZPO, BBl 2006 7304 Ziff. 5.8.4 zu Art. 120 E-ZPO).
3.2 Gemäss Art. 47 Abs. 4 der Zivilprozessordnung des Kantons Graubünden vom 1. Dezember 1985 (ZPO; BR 320.000; in Kraft bis 31. Dezember 2010) setzt das Gericht nach Abschluss des Verfahrens und Anhörung des Kostenträgers die Entschädigung für die in seinem Verfahrensabschnitt entstandenen Kosten des Rechtsvertreters fest. Bei unentgeltlichen Rechtsvertretungen setzt die mit der Sache befasste Instanz die Entschädigung der Anwältin nach dem für eine sachgerechte Prozessführung notwendigen Zeitaufwand fest (Art. 16 Abs. 2 des Anwaltsgesetzes des Kantons Graubünden vom 14. Februar 2006 [BR 310.100]). Für den berechtigten Aufwand der unentgeltlichen Vertretung wird der Rechtsanwältin ein Honorar von Fr. 200.-- pro Stunde zuzüglich notwendige Barauslagen und Mehrwertsteuer ausgerichtet; Zuschläge werden keine gewährt (Art. 5 Abs. 1 der Honorarverordnung des Kantons Graubünden vom 17. März 2009 [HV; BR 310.250]).
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin rügt neben der Verletzung von <ref-law> (vgl. E. 5 unten) insbesondere eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>), da der kantonsgerichtliche Entscheid mangelhaft begründet sei.
4.2 4.2.1 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen der vom Entscheid in ihrer Rechtslage betroffenen Person auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
4.2.2 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Parteientschädigung, die auch auf die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands Anwendung findet (Urteile 5D_4/2011 vom 20. April 2011 E. 4.2.2; 5D_45/2009 vom 26. Juni 2009 E. 3.1), muss der Entscheid über die Höhe des anwaltlichen Honorars in der Regel nicht begründet werden, was zumindest dann gilt, wenn ein Tarif oder eine gesetzliche Regelung der Ober- und Untergrenze der Entschädigung besteht und das Gericht diesen Tarif beziehungsweise diese Bandbreite einhält und von der Partei keine aussergewöhnlichen Umstände vorgebracht werden (<ref-ruling> E. 2a S. 1 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 120 f.).
Eine Begründungspflicht wird namentlich dann angenommen, wenn das Gericht die Entschädigung abweichend von der Kostennote der Rechtsanwältin auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt. In einem solchen Fall kann nicht mehr davon gesprochen werden, die Anwältin vermöge die Überlegungen, die das Gericht zu einem solchen Entschädigungsentscheid führten, auch ohne Begründung zu erkennen (Urteile 4A_275/2010 vom 11. August 2010 E. 8.2; 2C_832/2008 vom 4. Mai 2009 E. 6.3, in: StR 64/2009 S. 668; I 308/1998 vom 28. Juli 1999 E. 3b, in: Pra 2000 Nr. 109 S. 635). Akzeptiert das Gericht in einem solchen Fall einzelne Posten der Kostennote, setzt es aber andere herab, hat es zu jeder Reduktion zumindest kurz auszuführen, aus welchem Grund die Aufwendungen als unnötig betrachtet werden (Urteil 9C_991/2008 vom 18. Mai 2009 E. 3.1.2, in: SZZP 2009 S. 391).
4.2.3 Soweit die zweite Instanz das erstinstanzliche Urteil bestätigt und auch mit dessen Begründung einig geht, darf sie auf die Begründung der ersten Instanz verweisen und verletzt damit <ref-law> grundsätzlich nicht (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 34; <ref-ruling> E. 3a S. 409).
4.3 Das Bezirksgericht (vgl. S. 3 - 5 des kantonsgerichtlichen Entscheids) erachtete den von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Aufwand als bei Weitem übersetzt und der Bedeutung der Streitsache nicht angemessen. Es zeigte auf, wie eine anwaltliche Analyse zu Beginn des Verfahrens hätte ausfallen und demnach die Prozessführung hätte ausgerichtet werden müssen. Es beanstandete die Honorarnote der Beschwerdeführerin in dreierlei Hinsicht:
4.3.1 Erstens hätte nach der Weigerung ihres Mandanten, den Konventionsvorschlag des Bezirksgerichts anzunehmen, direkt um die Ansetzung der Hauptverhandlung und um gerichtliche Beurteilung ersucht werden können. Ab dem 8. April 2010 habe es jedenfalls keine irgendwie geartete Notwendigkeit mehr gegeben, weiteren anwaltlichen Aufwand zu betreiben. Das Bezirksgericht strich deshalb sämtlichen Aufwand der Beschwerdeführerin in der Honorarnote ab 8. April 2010 im Umfang von Fr. 7'585.-- (36 Arbeitsstunden; ausgenommen von der Kürzung war die Position "Aktenstudium und Prüfung Scheidungsurteil, Korrespondenz an Sie" vom 21. Juni 2011).
4.3.2 Zweitens strich es die Aufwendungen im Zusammenhang mit dem Verfassen der Duplik. Es seien einzig noch der nacheheliche Unterhalt und die Ausgestaltung des Besuchsrechts strittig gewesen. Während der nacheheliche Unterhalt durch das Bezirksgericht ohne grossen Aufwand hätte festgelegt werden können, wäre zur Ausgestaltung des Besuchs- und Ferienrechts ein kinderpsychiatrisches Gutachten zu einem Bruchteil des Anwaltshonorars erhältlich gewesen. Folglich seien auch die Aufwendungen für das Verfassen der Duplik im Umfang von Fr. 2'089.-- zu streichen.
4.3.3 Drittens erachtete das Bezirksgericht den Aufwand für die Ausarbeitung der Prozessantwort vom 21. April 2009 als zu hoch. Es hielt fest, bei objektiver Würdigung hätte sich der geltend gemachte Zeitaufwand von 21.85 Stunden auf rund die Hälfte begrenzen lassen. Es kürzte deshalb den Aufwand für die Prozessantwort um 10 Stunden (somit Kürzung um Fr. 2'000.--).
4.3.4 Im Ergebnis reduzierte damit das Bezirksgericht das ursprünglich geforderte Honorar von Fr. 28'831.95 auf Fr. 16'366.40 (jeweils inkl. Auslagen und MwSt.).
4.4 Das Kantonsgericht hat den bezirksgerichtlichen Entscheid vollumfänglich geschützt. Es hat ausgeführt, die Honorarnote der Beschwerdeführerin weise unzählige Positionen mit Telefonaten und Korrespondenz mit ihrem Mandanten sowie der Gegenpartei auf. Die Besprechungen mit dem Mandanten seien in Bezug auf die noch strittig gewesenen Punkte (Besuchsrecht und nachehelicher Unterhalt) auf keinen Fall in derartigem Ausmass notwendig gewesen; die Beschwerdeführerin hätte dem Einhalt gebieten müssen, ansonsten sie sich für eine - vom Staat nicht zu entschädigende - allgemeine Lebenshilfe oder psychologische Betreuung zur Verfügung gestellt habe. Ebenso wenig hätte sie die Verhandlungen mit der Gegenpartei unbeschränkt in die Länge ziehen sollen, sondern eine gerichtliche Beurteilung verlangen müssen, als absehbar war, dass keine Einigung gefunden werden würde. Diese überlangen Diskussionen unter den Rechtsvertretern und Parteien hätten offensichtlich zu ausschweifenden Rechtsschriften geführt.
Das Bezirksgericht führe zurecht aus, dass das Verfahren mit bedeutend weniger Aufwand hätte durchgeführt werden können. Ohne dass im Detail auf einzelne "Rechnungspositionen" eingegangen werden müsse, erscheine die vom Bezirksgericht vorgenommene Kürzung auf Fr. 72.45 Arbeitsstunden als durchaus angebracht, auch wenn die reduzierte Entschädigung im Vergleich zur Bedeutung und Schwierigkeit der streitigen Punkte nach wie vor als stattlich und weit überdurchschnittlich erscheine.
4.5 Die Beschwerdeführerin macht vor Bundesgericht geltend, in ihrer Beschwerde an das Kantonsgericht habe sie im Einzelnen begründet, warum auch nach dem 8. April 2010 anwaltlicher Aufwand und eine Duplik erforderlich gewesen sei. Darauf gehe das Kantonsgericht in seiner Urteilsbegründung aber gerade nicht ein. Obwohl es sich um eine erhebliche Kürzung des Honorars handle, äusserten sich weder das Bezirksgericht noch das Kantonsgericht zu einzelnen Rechnungspositionen; beide Instanzen genügten damit den bundesgerichtlichen Begründungsanforderungen bei Kostenentscheiden nicht. Damit sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
4.6 Selbst wenn die Begründung des Kantonsgerichts eher knapp ausgefallen ist, wird der angefochtene Entscheid den aufgezeigten Begründungsanforderung (vgl. E. 4.2 oben) gerecht. Zu berücksichtigen ist dabei insbesondere, dass das Kantonsgericht für die Begründung auch auf die bezirksgerichtlichen Erwägungen, die es in seinem Entscheid ausführlich zusammenfasst (S. 3 - 5 des angefochtenen Entscheids), verweist.
Das Kantonsgericht legt - überwiegend durch Verweis auf das bezirksgerichtliche Urteil - nachvollziehbar dar, welche Positionen in der Honorarnote der Beschwerdeführerin es nicht als notwendig erachtet hat. Es hat diese Positionen entweder durch Angabe der Daten (Aufwand ab 8. April 2010 mit erwähnter Ausnahme) oder durch Bezugnahme auf Rechtsschriften (Duplik und Prozessantwort) klar gekennzeichnet und ziffernmässig ausgeschieden (vgl. E. 4.3.1 bis 4.3.3 oben). Eine Pflicht des Kantonsgerichts, darüber hinaus innerhalb des beanstandeten Zeitraumes beziehungsweise der beanstandeten Rechtsschriften auch noch auf die einzelnen Aufwandpositionen auf der Honorarnote einzugehen (die Honorarnote enthält insgesamt rund 200 Aufwandpositionen), besteht entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht.
Wie im Übrigen aus der ausführlichen Eingabe der Beschwerdeführerin an das Bundesgericht hervorgeht (vgl. insbesondere E. 5.3 unten), war es ihr ohne Weiteres möglich, die einschlägigen Tatsachen und Argumente des Kantonsgerichts nachzuvollziehen und den Entscheid sachgerecht anzufechten.
Die Rüge der Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör erweist sich demnach als unbegründet.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin rügt sodann eine Verletzung von <ref-law>.
5.2 Die kantonalen Instanzen verfügen bei der Festsetzung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands über ein weites Ermessen. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die Vorinstanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen willkürlichen Gebrauch gemacht hat (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 2; <ref-ruling> E. 2b S. 134; <ref-ruling> E. 2c S. 109).
Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist, das heisst, wenn die der unentgeltlichen Rechtsbeiständin zugesprochene Entschädigung gesamthaft gesehen als willkürlich erscheint (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 134; <ref-ruling> E. 3d S. 112), was die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde aufzuzeigen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 219; <ref-ruling> E. 4 S. 270).
Bei der Beurteilung einer konkreten Festsetzung der Entschädigung ist auf die Umstände des Einzelfalles abzustellen, damit insbesondere auf die Bedeutung und Schwierigkeit der Sache sowie auf die für den Anwalt verbundene Verantwortung und die von ihm in gebotener Weise aufgewendete Zeit (<ref-ruling> E. 3a S. 2 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 134; <ref-ruling> E. 3a S. 22 f.).
5.3 Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Kantonsgericht habe die kantonalen Bestimmungen zur Festsetzung der Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeiständin (<ref-law>/GR; Art. 16 Abs. 2 des Anwaltsgesetzes und Art. 5 Abs. 1 HV; vgl. E. 3.2 oben) willkürlich angewendet und habe damit das ihm zustehende Ermessen überschritten und missbraucht.
Obwohl auch nach dem 8. April 2010 für die Vertretung ihres Mandanten erforderliche anwaltliche Leistungen angefallen seien, habe ihr das Kantonsgericht den Aufwand nach diesem Datum "integral gestrichen". Nicht nur die Streichung dieses Aufwands, sondern auch der gewählte Zeitpunkt erscheine als willkürlich und als Ermessensüberschreitung beziehungsweise -missbrauch, zumal der vor dem 8. April 2010 getätigte Aufwand vollumfänglich berücksichtigt worden sei. Es handle sich um einen stossenden Widerspruch zum Gerechtigkeitsgedanken, wenn das Kantonsgericht ihren Aufwand ab dem 8. April 2010 "plötzlich und wie aus heiterem Himmel" streiche.
Auch die Streichung des gesamten Aufwands für das Verfassen der Duplik erscheine willkürlich, widersprüchlich und stossend ungerecht, zumal das Bezirksgericht selbst einen zweiten Schriftenwechsel angeordnet habe. Darin liege ein "innerer, nicht auflösbarer Widerspruch". Das Kantonsgericht sei sodann auch in Willkür verfallen, indem es den Aufwand für die Prozessantwort gekürzt habe (insbesondere 2.5 Stunden am 1. April 2009).
Angesichts der von ihr unbestrittenermassen geleisteten Arbeit erscheine die vom Kantonsgericht zugesprochene Entschädigung schliesslich auch insgesamt, über die ganze Mandatsführung betrachtet, als willkürlich.
5.4 Die Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich als unbegründet. Auch wenn die Art und Weise, wie das Kantonsgericht (drei) einzelne Aufwandpositionen gestrichen beziehungsweise gekürzt hat, Fragen aufwirft, braucht auf diese einzelnen Streichungen und Kürzungen nicht weiter eingegangen zu werden. Inwiefern sich nämlich die zugesprochene gesamte Entschädigung im Ergebnis als willkürlich erweisen soll, vermag die Beschwerdeführerin mit ihrer Begründung nicht aufzuzeigen.
Wie dem angefochtenen Entscheid zu entnehmen ist (<ref-law>), waren im bezirksgerichtlichen Verfahren der Scheidungspunkt, der Vorsorgeausgleich und die güterrechtliche Auseinandersetzung nicht strittig. Klar war zudem auch die Zuteilung der elterlichen Sorge über den Sohn an die Mutter. Während die Unterhaltsbeiträge für den Sohn zu wenig Diskussionen Anlass gegeben hatten, wurde am meisten Zeit für die Verhandlungen über das Besuchsrecht des Vaters und den nachehelichen Unterhalt aufgewendet (Ziff. 4b S. 10 des angefochtenen Entscheids).
Das Scheidungsverfahren wies damit weder in rechtlicher noch in tatsächlicher Hinsicht besondere Schwierigkeiten auf und die übernommene Verantwortung hielt sich aufgrund der überschaubaren Verhältnisse in Grenzen. Daran vermag auch der Hinweis der Beschwerdeführerin, ihrem Klienten sei die Regelung der Kinderbelange sehr wichtig gewesen, nichts zu ändern (vgl. Urteil 5P.298/2006 vom 16. Januar 2007 E. 5.2.2). Zum Besuchsrecht besteht eine reichhaltige Praxis. Warum die Bemessung des nachehelichen Unterhalts angesichts der engen finanziellen Verhältnisse (vgl. Lit. A.a oben) langwieriger Verhandlungen bedurft hätte, ist nicht nachvollziehbar. Schliesslich ist zu berücksichtigen, dass das Bezirksgericht der Beschwerdeführerin bereits für das vorsorgliche Massnahmeverfahren, für das es "separat abgerechnet" hatte, eine ungekürzte Entschädigung von Fr. 5'210.-- (inkl. Auslagen und MwSt.) zugesprochen hatte.
Von einer gesamthaft willkürlichen Entschädigung von Fr. 16'366.40 (inkl. Auslagen und MwSt.), die ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu der von der Beschwerdeführerin geleisteten Arbeit steht, kann nicht gesprochen werden. Zum Hinweis des Kantonsgerichts, selbst die reduzierte Entschädigung erscheine im Vergleich zur Bedeutung und Schwierigkeit der streitigen Punkte nach wie vor als stattlich und weit überdurchschnittlich, äussert sich denn die Beschwerdeführerin bezeichnenderweise nicht.
Die Rüge der Verletzung von <ref-law> erweist sich als unbegründet.
6. Die kantonsgerichtliche Kosten- und Entschädigungsregelung ficht die Beschwerdeführerin nicht selbstständig an, sondern nur im Zusammenhang mit dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens (so ausdrücklich Ziff. 6 und 8 S. 4 f. der Beschwerde). Da der Verfassungsbeschwerde kein Erfolg beschieden ist, braucht auf die vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsregelung nicht eingegangen zu werden und es erübrigen sich insoweit Bemerkungen zur Zulässigkeit des Antrags auf Zusprechung einer "angemessenen" Entschädigung (vgl. dazu Urteil 5A_387/2010 vom 14. September 2010 E. 7.1).
7. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler