Erwägungen:
1. Als Treuhänder erstellt X._ für seine Kunden u.a. die Steuererklärungen. Ende Juli 2007 ersuchte er die Steuerverwaltung des Kantons Solothurn in zahlreichen Fällen um Erstreckung der Frist zur Einreichung der Steuererklärung. Die verlangte Fristerstreckung wurde ihm für sämtliche betroffenen 61 Steuerpflichtigen bis zum 31. Oktober 2007 erteilt, wofür die Steuerverwaltung Gebühren in der Höhe von insgesamt 1'830 Franken erhob (Einspracheentscheid vom 23. August 2007). Auf Rekurs hin schützte das Steuergericht des Kantons Solothurn diese Gebührenverfügung (Urteil vom 10. Dezember 2007).
2. 2.1 Am 20. Mai 2008 hat X._ beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Gebühren für die Fristerstreckung je den betroffenen Steuerpflichtigen aufzuerlegen; eventuell sei die Gebührenforderung auf ein Mass zu reduzieren, das dem tatsächlichen staatlichen Aufwand angemessen sei. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>), des Willkürverbots (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 70) und des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 6a S. 7).
2.2 Die Einreichung einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kommt nur dann in Frage, wenn das ordentliche Rechtsmittel ans Bundesgericht ausgeschlossen ist. Weil der angefochtene (dem öffentlichen Recht zuzurechnende; vgl. <ref-law>) Entscheid unter keine der Ausnahmebestimmungen von <ref-law> fällt, steht vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen. Mithin ist die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegenzunehmen, wobei es auf die anderslautende, falsche Rechtsmittelbelehrung nicht ankommt.
2.3 Allerdings ist die Beschwerde offensichtlich unbegründet und im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> (mit summarischer Begründung und unter Verzicht auf Einholung von Akten und Vernehmlassungen) abzuweisen.
3. Die Einreichung der Steuererklärung durch den Steuerpflichtigen ist in Art. 42 StHG nur rudimentär geregelt; die nähere Ausgestaltung von dessen entsprechender Mitwirkungspflicht wurde den Kantonen überlassen. Der Solothurner Gesetzgeber hat in § 52 Abs. 2 der Vollzugsverordnung zum Gesetz über die Staats- und Gemeindesteuern (VV StG/SO) eine "Gebühr von 30 Franken je Steuerpflichtigen" vorgesehen, die der "Gesuchsteller" für jede (nicht stillschweigend bewilligte) Verlängerung der Frist zur Einreichung der Steuererklärung zu bezahlen hat.
3.1 Aus dem Gesetzestext ergibt sich, dass in Fällen, wo es sich beim Gesuchsteller und dem Steuerpflichtigen nicht um dieselbe Person handelt, Ersterer gebührenpflichtig wird. Wieso die Regelung von § 52 Abs. 2 VV StG/SO einen unzulässigen Eingriff in die privatrechtliche Beziehung des Treuhänders zu seinen Kunden darstellen soll, ist nicht einzusehen. Der Beschwerdeführer geht selber davon aus, dass er die für die Fristerstreckung geschuldeten Gebühren im Rahmen der geschäftlichen Abmachungen, welche er mit den Kunden über sein Honorar und den Spesenersatz trifft, auf die Steuerpflichtigen überwälzen kann. Im Umstand, dass er als gesuchstellender Treuhänder anstelle des Steuerpflichtigen mit Abgaben belastet wird, liegt nach dem Gesagten weder eine Verletzung der Wirtschaftsfreiheit noch des Willkürverbots. Ebenfalls unbegründet ist sodann die im vorliegenden Zusammenhang erhobene Rüge der Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots: Die Stellung eines Treuhänders, der für seine Kunden Steuererklärungen ausfüllt und gestützt auf § 52 Abs. 2 VV StG/SO die Gebühren für eine Fristverlängerung zu bezahlen hat, kann offensichtlich nicht mit jener eines Rechtsanwalts verglichen werden, der für seinen Mandanten ein Verfahren führen kann, ohne persönlich zur Bezahlung des Gerichtskostenvorschusses verpflichtet zu werden.
3.2 Schliesslich ist die Gebühr von 1'830 Franken auch nicht willkürlich hoch: Gemäss der gesetzlichen Regelung beträgt die Kanzleigebühr 30 Franken pro Steuerpflichtigen und dürfte damit im Regelfall kaum kostendeckend sein. Die hier streitige Abgabe entspricht nur darum dem 61-fachen dieses Betrags, weil der Beschwerdeführer sein Gesuch für insgesamt 61 Steuerpflichtige gestellt hat. Die Rechtswohltat der Fristerstreckung ist ihm also in 61 Fällen gewährt worden, so dass der Nutzen der von ihm bezogenen "Leistung" insoweit der erhobenen Gebühr entspricht. Der Umstand, dass die Gesuche hier gemeinsam gestellt worden sind, mag zwar den Aufwand der Steuerverwaltung reduziert haben, indem diese nicht jede Eingabe einzeln zu beantworten hatte; dessen ungeachtet musste sie aber die gewährte Fristverlängerung im Veranlagungsverfahren eines jeden betroffenen Steuerpflichtigen separat vermerken. Im Übrigen haben die erhobenen Kausalabgaben ohnehin nicht in jedem einzelnen Fall genau dem entstandenen Verwaltungsaufwand zu entsprechen; unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten dürfen für die Gebührenbemessung schematische, auf Durchschnittserfahrungen beruhende Masststäbe angelegt werden (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 244).
4. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Parteientschädigung ist keine auszurichten (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen und abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Steuergericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Hungerbühler Häberli