Sachverhalt:
A. Das Bezirksgericht Kulm verurteilte X._ am 30. November 2010 wegen versuchten Betrugs (Art. 146 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 500.--.
B. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die Beschwerde von X._ gegen das Urteil des Bezirksgerichts Kulm am 15. März 2012 ab, soweit darauf einzutreten war. Es hält folgenden Sachverhalt für erwiesen:
Die Finanzdirektion des Kantons Zürich stellte X._ im Nachgang zur Erbschaft ihres Onkels Fr. 24'560.-- Erbschaftssteuern in Rechnung. Rechtsanwalt A._ reichte im Auftrag von X._ am 22. April 2005 bei der Finanzdirektion des Kantons Zürich ein Gesuch um Erlass der Erbschaftssteuer ein. Er führte darin aus, X._ habe das geerbte Geld auf Anraten eines Freundes in eine im Jahre 2004 gegründete Transportgesellschaft investiert, was sich als wenig glücklich erwiesen habe, da diese ohne Aussicht auf Besserung rote Zahlen schreibe. Es sei deshalb davon auszugehen, dass ihre Investition wertlos sei (Urteil E. 4.2 S. 11). Mit Schreiben vom 1. Juli 2005 reichte X._ der Finanzdirektion des Kantons Zürich einen auf den 23. März 2004 zurückdatierten Darlehensvertrag zwischen ihr und der B._ AG über Fr. 150'000.-- ein. Der Darlehensvertrag wurde seitens der B._ AG von C._ unterzeichnet (Urteil E. 4.2 und E. 4.3.1 S. 11 f.). In Tat und Wahrheit hatte X._ das geerbte Geld in die im Jahre 2004 gegründete und im Gütertransport tätige D._ AG investiert (Urteil E. 4.3.3 S. 13). Der Darlehensvertrag veranlasste die Finanzdirektion des Kantons Zürich, das Steuererlassgesuch vom 22. April 2005 genau zu prüfen, bevor sie dieses mit Verfügung vom 28. September 2005 abwies (Urteil E. 4.3.1 S. 12 und E. 4.3.4 S. 13).
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil vom 15. März 2012 aufzuheben und sie von der Anklage des versuchten Betrugs freizusprechen. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht reichten eine Vernehmlassung ein. X._ nahm dazu Stellung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Vorinstanz verurteilte die Beschwerdeführerin wegen versuchten Betrugs zum Nachteil der Finanzdirektion des Kantons Zürich, weil sie mittels des fiktiven Darlehensvertrags einen Erlass der Erbschaftssteuern von Fr. 24'560.-- bewirken wollte. Die Beschwerdeführerin rügt, die Verurteilung basiere auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und verletze <ref-law>, da ihr Verhalten nicht arglistig gewesen sei.
1.2 Das Bundesgericht wendet Bundesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>). Eingangs ist zu prüfen, ob <ref-law> zur Anwendung gelangt.
1.2.1 Gemäss § 62 des Erbschafts- und Schenkungssteuergesetzes des Kantons Zürich vom 28. September 1986 (ESchG/ZH) kann die Finanzdirektion die Steuerschuld ganz oder teilweise erlassen, wenn die Bezahlung der Steuern für den Steuerschuldner infolge besonderer Verhältnisse eine grosse Härte bedeutet. Der Betrug gemäss <ref-law> wird als Verbrechen (<ref-law>) mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren bestraft. Handelt der Täter gewerbsmässig, lautet die Strafe bis zu zehn Jahren Freiheitsstrafe, bei einer Mindestgeldstrafe von 90 Tagessätzen (<ref-law>). Täuscht ein Steuerpflichtiger die Steuerbehörde, wird die Tat demgegenüber in der Regel als Übertretung (<ref-law>) mit einer blossen Busse (Steuerhinterziehung), allenfalls als Vergehen im Sinne von <ref-law> (Steuerbetrug) geahndet (so die Widerhandlungen auf dem Gebiet der Einkommens- und Vermögenssteuer, siehe Art. 175 und Art. 186 DBG [SR 642.11] bzw. Art. 56 und Art. 59 StHG [SR 642.14]).
1.2.2 Die Erbschaftssteuer ist eine rein kantonale Steuer (XAVIER OBERSON, Droit fiscal suisse, 4. Aufl. 2012, N. 1 S. 459). Die Kantone sind gemäss <ref-law> befugt, die Widerhandlungen gegen das kantonale Verwaltungs- und Prozessrecht mit Sanktionen zu bedrohen. Das Steuerstrafrecht wurde bezüglich der kantonalen Steuern vollständig den Kantonen überlassen (<ref-ruling> E. 2b). Der Steuerhinterziehung nach § 68 Abs. 1 ESchG/ZH macht sich strafbar, wer als Steuerpflichtiger vorsätzlich oder fahrlässig bewirkt, dass er unvollständig eingeschätzt wird. Einen Steuerbetrug im Sinne von § 74 Abs. 1 ESchG/ZH begeht, wer zum Zweck der Steuerhinterziehung gefälschte, verfälschte oder inhaltlich unwahre Urkunden zur Täuschung gebraucht. Die Steuerhinterziehung wird mit einer Strafsteuer geahndet, die ein Viertel bis das Dreifache, in der Regel das Einfache der hinterzogenen Steuer beträgt (§ 68 Abs. 1 ESchG/ZH). Begeht der Steuerpflichtige einen Steuerbetrug, wird er unabhängig von der Festsetzung einer Strafsteuer mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft (§ 74 Abs. 1 ESchG/ZH).
1.2.3 Die Fiskalstraftatbestände gehen dem gemeinrechtlichen Betrug von <ref-law> als speziellere und privilegierende Bestimmungen grundsätzlich vor. Die Tragweite von <ref-law> wird entsprechend eingeschränkt. Dies gilt gemäss der Rechtsprechung auch, wenn im konkreten Fall eine anwendbare Spezialnorm fehlt, z.B. weil der zuständige Kanton keine solche Strafbestimmung kennt oder weil es sich um ein in der Schweiz gegen einen ausländischen Staat begangenes Fiskaldelikt handelt. Der strengere Betrugstatbestand von <ref-law> greift nicht subsidiär ein, wo das für den Bereich der Fiskaldelikte zuständige Recht gar keine Strafbestimmung enthält oder aus irgendwelchen Gründen nicht zur Anwendung kommt (<ref-ruling> E. 2d).
Der gesetzgeberische Grund für die mildere Strafdrohung bei Fiskaldelikten liegt wie bei allen Spezialbestimmungen über täuschendes Verhalten in einem Verwaltungsverfahren darin, dass der Täter einer hoheitlich handelnden, mit besonderen Kompetenzen ausgestatteten Behörde gegenübersteht und vielfach vor allem im Bereich des Abgaberechts ex lege dem betreffenden Verfahren unterworfen wird. Der Grund für die Privilegierung entfällt, wenn ein Täter nicht als Steuerpflichtiger in einem gegen ihn eingeleiteten Veranlagungsverfahren oder ihm durch den vorangehenden Quellensteuerabzug aufgezwungenen Rückerstattungsverfahren betrügerische Handlungen begangen, sondern aus eigener Initiative entschlossen hat, sich durch Irreführung der Behörden unrechtmässig zu bereichern, indem er beispielsweise auf raffinierte Weise systematisch fiktive Rückerstattungsansprüche existierender oder erfundener Personen geltend macht und mittels falscher Urkunden die Auszahlung erwirkt. Ein solches Verhalten ist als gemeinrechtlicher Betrug zum Nachteil des betroffenen Gemeinwesens und nicht als Steuerbetrug zu ahnden, da jeder Zusammenhang mit einem regulären Steuerverfahren fehlt (<ref-ruling> E. 2e).
1.3 Das Bundesgericht lud die Parteien unter Hinweis auf <ref-ruling> und <ref-law> ein, zur Anwendbarkeit von <ref-law> Stellung zu nehmen, da die Frage im bisherigen Verfahren nicht aufgeworfen wurde und sich auch die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde dazu nicht äusserte.
1.3.1 Das Obergericht stellt sich in seiner Vernehmlassung auf den Standpunkt, an der in <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung könne nicht festgehalten werden. Nicht einsichtig sei, weshalb ein Täter, der sowohl die objektiven als auch subjektiven Tatbestandsmerkmale des Betrugs gemäss <ref-law> erfülle, nur kantonalem Steuerstrafrecht unterstehen solle. Sinn und Zweck von <ref-law> sei die Schliessung von Strafbarkeitslücken und nicht die Privilegierung von Tätern. Da die Kantone nur Übertretungsstrafrecht aufstellen könnten, habe dies im Ergebnis eine nicht zu rechtfertigende Bevorzugung eines Täters und eine Bagatellisierung seines Verhaltens in einem vom kantonalen Steuerstrafrecht erfassten Bereich zur Folge. Gelange ausschliesslich kantonales Steuerstrafrecht zur Anwendung, führe dies sodann zu uneinheitlichen gesetzlichen Regelungen mit unterschiedlichen Strafandrohungen, was nicht zu befriedigen vermöge. Auch sei nicht ersichtlich, weshalb die betrügerische Erschleichung kantonaler und kommunaler Leistungen unter <ref-law> falle, die betrügerische Erschleichung des Erlasses einer kantonalen Erbschaftssteuer hingegen nicht (act. 13).
1.3.2 Die Staatsanwaltschaft vertritt die Auffassung, der Vorbehalt des Fiskalstrafrechts betreffe lediglich qualifizierte Täuschungshandlungen zum Zwecke einer Steuerhinterziehung durch Verwendung falscher Urkunden, während im Übrigen gegebenenfalls der gemeinrechtliche Betrugstatbestand anwendbar bleiben müsse. §§ 68 und 74 ESchG/ZG würden bloss qualifizierte Täuschungen im Veranlagungsverfahren, nicht aber solche im Erlassverfahren erfassen. Demnach müsse hier wiederum das gemeine Strafrecht des Bundes greifen, wenn die öffentliche Hand mittels qualifizierter Täuschungen um die Durchsetzung rechtskräftiger Forderungen geprellt werden soll (act. 12).
1.3.3 Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, kantonales Steuerstrafrecht habe vor dem Betrugstatbestand von <ref-law> Vorrang. Da das ESchG/ZH (§§ 68 und 74) nur das Bewirken einer unvollständigen Einschätzung mit Strafe bedrohe, nicht hingegen das Erwirken eines ungerechtfertigten Erlasses, sei sie freizusprechen (act. 17 Ziff. 1). Dies erkläre auch, weshalb die Finanzdirektion des Kantons Zürich seinerzeit trotz Anzeigepflicht nach § 76 ESchG/ZH auf eine Anzeige verzichtet habe (act. 17 Ziff. 4).
1.4 An der bisherigen Rechtsprechung ist festzuhalten. Die privilegierende Verfolgung von Fiskaldelikten basiert auf einem bewussten Entscheid des Gesetzgebers. Der Gedanke dahinter ist klar (oben E. 1.2.3). Das Bundesgericht ist daran gebunden. Entgegen der Auffassung des Obergerichts ist es den Kantonen im Rahmen von <ref-law> nicht untersagt, Widerhandlungen gegen das kantonale Steuerrecht anders als mittels blosser Übertretungstatbestände zu ahnden (vgl. TRECHSEL/LIEBER, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2008, N. 12 zu <ref-law>; GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil I, 4. Aufl. 2011, N. 22 S. 94; ROLAND WIPRÄCHTIGER, in: Basler Kommentar, 2. Aufl. 2007, N. 27 zu <ref-law>).
1.5 Nicht gefolgt werden kann auch der Auffassung der Staatsanwaltschaft. Zutreffend ist, dass der Tatbestand der Steuerhinterziehung von § 68 Abs. 1 ESchG/ZH (auf welchen auch in § 74 Abs. 1 ESchG/ZH Bezug genommen wird) nur die unvollständige Steuereinschätzung erwähnt. Anders als <ref-law> und Art. 56 Abs. 1 al. 3 StHG, aber auch etwa der auf dem Gebiet der Erbschafts- und Schenkungssteuer anwendbare Tatbestand der Steuerhinterziehung des Steuergesetzes des Kantons Aargau vom 15. Dezember 1998 (vgl. § 1 Abs. 1 lit. f i.V.m. § 236 Abs. 1 lit. c StG/AG) wird das Bewirken eines ungerechtfertigten Steuererlasses in § 68 Abs. 1 ESchG/ZH nicht explizit unter Strafe gestellt. Von § 68 Abs. 1 ESchG/ZH ausdrücklich erfasst wird nur das Steuerveranlagungsverfahren, nicht jedoch der Steuerbezug, obschon es auch insofern um eine fiskalische Tat geht. Daraus kann nicht der Schluss gezogen werden, <ref-law> sei anstelle des kantonalen Steuerstrafrechts anwendbar (vgl. <ref-ruling> E. 2d). Im Übrigen ist auch nicht ersichtlich, weshalb sich der Kanton Aargau für die Auslegung von § 68 Abs. 1 ESchG/ZH und die Strafverfolgung gestützt auf zürcherisches Steuerstrafrecht für zuständig erachtet. Die Staatsanwaltschaft äussert sich nicht dazu.
1.6 <ref-law> gelangt auf die der Beschwerdeführerin vorgeworfene (versuchte) Täuschung der Finanzdirektion des Kantons Zürich nicht zur Anwendung.
2. Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der Kanton Aargau hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Die Entschädigung ist ihrem Rechtsvertreter zuzusprechen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gegenstandslos. Es werden keine Kosten erhoben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 15. März 2012 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Aargau hat Rechtsanwalt Beat Rohrer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld