Sachverhalt:
A. Die Z._ AG, Eigentümerin der Parzellen GB Solothurn Nrn. 911 und 1739 (Kofmehl-Areal), plant auf diesen Grundstücken für Y._ ein Einkaufszentrum mit Restaurant. Die Parzellen liegen nach dem geltenden Zonenplan der Einwohnergemeinde der Stadt Solothurn in der Gewerbe- und Industriezone. Im Januar 2008 legte die Stadt Solothurn den Teilzonen- und Gestaltungsplan "Kofmehlareal/Gibelinstrasse" mit Sonderbauvorschriften öffentlich auf. Darin sind eine Spezialzone für publikumsintensive Anlagen sowie die Errichtung eines Einkaufszentrums mit einer reinen Verkaufsfläche von 6'500 m2 vorgesehen.
B. Am 1. Juli 2008 beschloss der Einwohnergemeinderat Solothurn unter teilweiser Gutheissung zweier Einsprachen eine Ergänzung der Sonderbauvorschriften des Gestaltungsplans. Die übrigen Einsprachen wurden abgewiesen und die Pläne an den Regierungsrat des Kantons Solothurn zur Genehmigung weitergeleitet.
Mit Beschluss vom 10. März 2009 wies der Regierungsrat die erhobenen Beschwerden ab und genehmigte den Teilzonen- und Gestaltungsplan mit Sonderbauvorschriften unter Bedingungen und Auflagen. Gegen diesen Beschluss gelangte X._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn, welches die Beschwerde mit Urteil vom 15. Juli 2009 abwies.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2009 beantragt X._ im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Genehmigung des Teilzonen- und Gestaltungsplans "Kofmehlareal/Gibelinstrasse" sei zu verweigern. Eventuell sei die Sache an das Verwaltungsgericht, eventuell an die Einwohnergemeinde der Stadt Solothurn zurückzuweisen.
D. Das Verwaltungsgericht, das Bau- und Justizdepartement sowie die Stadt Solothurn beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Y._ und die Z._ AG stellen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen.
E. Mit Präsidialverfügung vom 9. Oktober 2009 wurde ein Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem eine Beschwerde gegen einen Teilzonen- und Gestaltungsplan im Sinne der §§ 24 ff. und 44 ff. des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Solothurn vom 3. Dezember 1978 (PBG/SO; BGS 711.1) und damit einen (Sonder-)Nutzungsplan im Sinne von Art. 14 ff. RPG abgewiesen wurde. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 24). Der umstrittene Nutzungsplan wurde vom Regierungsrat am 10. März 2009 unter Bedingungen und Auflagen genehmigt (Art. 26 RPG) und vom Verwaltungsgericht auf Beschwerde hin beurteilt. Damit liegt ein Endentscheid im Sinne von <ref-law> vor.
Der Beschwerdeführer hat am kantonalen Verfahren teilgenommen. Er ist als Eigentümer einer Nachbarliegenschaft insbesondere durch die Immissionen des zusätzlichen Verkehrsaufkommens des Einkaufszentrums in schutzwürdigen Interessen besonders berührt (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Die Pflicht der Kantone, eine Richtplanung zu schaffen, die unter anderem Aufschluss gibt über den Stand und die anzustrebende Entwicklung, folgt aus Art. 6 ff. RPG (SR 700). Zum bundesrechtlich vorgeschriebenen Mindestinhalt der Richtpläne gehört, dass darin aufgezeigt wird, wie die raumwirksamen Tätigkeiten im Hinblick auf die anzustrebende Entwicklung aufeinander abgestimmt werden (Art. 8 lit. a RPG). Die Richtpläne sind für die Behörden verbindlich (Art. 9 Abs. 1 RPG). Der Beschwerdeführer beanstandet, dass der umstrittene Teilzonen- und Gestaltungsplan erlassen und genehmigt wurde, obwohl das danach zulässige Einkaufszentrum im kantonalen Richtplan nicht vorgesehen ist. Damit beruft er sich auf die in Art. 6 ff. RPG enthaltene Abstimmungspflicht.
2.2 § 58 Abs. 2 PBG/SO bestimmt, dass die Standorte für geplante Einkaufs- und andere regionale Dienstleistungszentren, für Sport- und Freizeitanlagen von regionaler Bedeutung und für Flugplätze in jedem Fall im kantonalen Richtplan festzulegen sind. Der Regierungsrat nahm im Jahre 2005 verschiedene Anpassungen des kantonalen Richtplans 2000 vor. Einen Standort für ein Einkaufszentrum auf dem hier betroffenen Areal legte er jedoch nicht fest.
2.3 Die für das Einkaufszentrum beanspruchte Fläche wird im kantonalen Richtplan als "Siedlungsgebiet für Industrie- und reine Gewerbenutzungen" bezeichnet. Nach Auffassung der Vorinstanz sowie der kantonalen und kommunalen Behörden soll für das umstrittene Vorhaben gar keine Richtplanfestlegung nötig sein, da gemäss den Kapiteln SW 5.1.3 und 5.1.4 des Richtplans neue Einkaufszentren und Fachmärkte mit einer Nettoladenfläche von weniger als 10'000 m2 in Zentrumsgemeinden keine Festlegung im Richtplan erforderten. Die Stadt Solothurn sei als Zentrumsgemeinde für den Standort des Einkaufszentrums geeignet. Mit einer Verkaufsfläche von 6'500 m2 werde der Schwellenwert von 10'000 m2 weit unterschritten.
2.4 Nach der Rechtsprechung können betroffene Bürger im Zusammenhang mit der Anfechtung einer Nutzungsplanfestsetzung auch den zugrunde liegenden Richtplan in Frage stellen (<ref-ruling> E. 3b S. 290; <ref-ruling> E. 2b S. 302; <ref-ruling> E. 3 S. 87 ff.). Der Auffassung des Verwaltungsgerichts, für das umstrittene Einkaufszentrum sei keine Standortfestlegung im kantonalen Richtplan nötig, weil der Schwellenwert gemäss SW 5.1.4 nicht erreicht werde, kann nicht gefolgt werden. § 58 Abs. 2 PBG/SO schreibt für Standorte von geplanten Einkaufszentren in jedem Fall eine Richtplanfestlegung vor. Diese Bestimmung kann offensichtlich nicht so verstanden werden, dass in Zentrumsgemeinden erst ab einer Nettoverkaufsfläche von 10'000 m2 eine Richtplanfestsetzung zu erfolgen habe. Hinzu kommt, dass das geplante Einkaufszentrum an einer bereits heute sehr stark belasteten Zufahrtsstrasse geplant ist. Nach den Erwägungen im angefochtenen Entscheid ist davon auszugehen, dass die erwartete Verkehrszunahme deutlich über dem Verkehrsaufkommen liegen dürfte, das mit einer durchschnittlichen Nutzung im "Siedlungsgebiet für Industrie- und reine Gewerbenutzungen" gemäss geltendem Richtplan zu erwarten ist. Die neue Nutzung der Fläche als Einkaufszentrum erfordert eine spezielle Abstimmung mit den übrigen raumwirksamen Tätigkeiten. Diese Abstimmung ist nach Art. 8 lit. a und Art. 9 RPG im für die Behörden verbindlichen Richtplan aufzuzeigen, was bisher unterblieben ist. Der Verzicht auf eine richtplanerische Festlegung des Standorts für das Einkaufszentrum ist daher im Lichte von § 58 Abs. 2 PBG/SO mit dem Bundesrecht nicht vereinbar.
3. Es ergibt sich, dass die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid mangels Festlegung des Einkaufszentrums im kantonalen Richtplan aufzuheben ist, ohne dass auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers näher einzugehen wäre. Die Genehmigung des Teilzonen- und Gestaltungsplans "Kofmehlareal/Gibelinstrasse" ist wegen der Unvereinbarkeit des Richtplans mit § 58 Abs. 2 PBG/SO zu verweigern. Im Rahmen der weiteren Planung wird insbesondere auch eine Verbesserung der Erschliessung des Areals mit öffentlichen Verkehrsmitteln zu prüfen sein.
Unter Berücksichtigung der besonderen Umstände der vorliegenden Angelegenheit kann auf die Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren verzichtet werden (<ref-law>). Die unterliegenden privaten Beschwerdegegnerinnen haben dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 15. Juli 2009 aufgehoben. Die Genehmigung des Teilzonen- und Gestaltungsplans "Kofmehlareal/Gibelinstrasse" wird verweigert.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die privaten Beschwerdegegnerinnen haben dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- unter solidarischer Haftbarkeit zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde der Stadt Solothurn, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag