Die Präsidentin hat in Erwägung,
dass das Obergericht des Kantons Zürich den Beschwerdeführer mit Beschluss vom 15. Februar 2011 verpflichtete, der Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 9'880.50 nebst Zins zu bezahlen, und ein Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abwies;
dass die Ärztin des Beschwerdeführers mit Eingabe vom 21./24. März 2011 namens des Beschwerdeführers darum ersuchte, es sei diesem die Frist zur Anfechtung des genannten Beschlusses um einen Monat zu erstrecken;
dass dem Beschwerdeführer mit Schreiben des Bundesgerichts vom 29. März 2011 mitgeteilt wurde, dass die Frist zur Erhebung einer Beschwerde nicht erstreckt werden kann, und er aufgefordert wurde, dem Bundesgericht bis am 13. April 2011 mitzuteilen, ob er die Eröffnung eines formellen Beschwerdeverfahrens wünsche;
dass der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 12./13. April 2011 erklärte, seine Eingabe vom 21. März 2011 sei als Beschwerde zu verstehen;
dass die Beschwerde in Zivilsachen nach <ref-law> angesichts des strittigen Betrages unzulässig ist (Art. 74 Abs. 1 und Art. 51 Abs. 1 lit. c BGG) und nicht geltend gemacht wird, dass die Beschwerde dennoch zulässig sei, weil sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> stellen würde (<ref-law>);
dass die Eingabe des Beschwerdeführers unter diesen Umständen als subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der <ref-law> zu behandeln ist;
dass in einer Verfassungsbeschwerde dargelegt werden muss, welche Grundrechte durch das kantonale Gericht verletzt worden sind, wobei solche Rügen unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids zu begründen sind (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>);
dass eine Beschwerde - abgesehen von der hier nicht gegebenen Ausnahme nach <ref-law> - innert der Beschwerdefrist mit einem Antrag und vollständig begründet einzureichen ist (<ref-law>), ansonsten auf die Beschwerde ohne weiteres nicht eingetreten wird, d.h. ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung einer ungenügenden Antragstellung und Begründung (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.3);
dass der angefochtene Entscheid dem Beschwerdeführer am 22. Februar 2011 eröffnet wurde und die dreissigtägige Beschwerdefrist somit am 24. März 2011 ablief (<ref-law>);
dass die am letzten Tag der Beschwerdefrist eingereichte Eingabe des Beschwerdeführers vom 21./24. März 2011 keine Rügen enthält, die den genannten Begründungsanforderungen zu genügen vermöchten, und mit denen sie darlegen würde, welche verfassungsmässigen Rechte die Vorinstanz mit dem angefochtenen Entscheid verletzt haben soll;
dass somit auf die Beschwerde mangels rechtsgenügender Begründung nicht einzutreten ist;
dass das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung für das vorliegende Verfahren abzuweisen ist, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>);
dass indessen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);
dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (<ref-law>);

im Verfahren nach <ref-law> erkannt:
1. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Widmer