Sachverhalt:
A.
Zwischen Januar und März 2010 überfielen A._, B._ und C._ mehrmals und in unterschiedlicher Zusammensetzung verschiedene Personen in ihren jeweiligen Wohnungen. Sie bestahlen und zwangen sie, den PIN-Code ihrer Bankkarten herauszugeben.
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich sprach am 2. September 2013 zweitinstanzlich A._, B._ und C._ neben anderen Delikten des mehrfachen, teilweise qualifizierten Raubes schuldig. Es verurteilte sie zu Freiheitsstrafen von elf, zwölf und neun Jahren.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich im Zusammenhang mit der Qualifikation einzelner Raubüberfälle aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
C._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. A._ und B._ reichten keine Vernehmlassung ein. Das Obergericht des Kantons Zürich hat darauf verzichtet.

Erwägungen:
1.
Am 9. Februar drangen die Beschwerdegegner 1, 2 und 3 in die Wohnung von Z._ ein. Sie weckten diese und zwangen sie zur Herausgabe der PIN-Codes ihrer Bankkarten mit der Drohung, ihr einen Finger abzuschneiden. Dabei hielt der Beschwerdegegner 1 ein Messer ohne zu fuchteln mit einem Abstand von 15 cm vor dem Gesicht von Z._. Daraufhin wurde Z._ gefesselt und mit einem Socken im Mund geknebelt. Sie hatte das Gefühl, keine Luft zu bekommen, weshalb sie anfing zu rufen. Einer der Beschwerdegegner fragte sie infolgedessen, ob sie Luft brauche. Der Socken war "mal drinnen, mal draussen". Z._ konnte ihn ausspucken und biss von sich aus hinein.
1.1. Die Vorinstanz erwägt, mit dem Einsatz des Messers sei für Z._ keine unmittelbare Lebensgefahr geschaffen worden. Es habe ausserdem keine effektive Erstickungsgefahr bestanden. Die Drohung, einen Finger abzuschneiden, habe einzig der Abnötigung der PIN-Codes gedient und sei deshalb durch den Grundtatbestand des Raubes konsumiert. Die Beschwerdegegner hätten das Opfer nicht grausam behandelt und auch nicht eine besondere Gefährlichkeit offenbart. Die Qualifikationsgründe von Art. 140 Ziff. 3 Abs. 3 und Ziff. 4 StGB seien somit nicht erfüllt. Vielmehr seien die Beschwerdegegner 1 und 2 gestützt auf Art. 140 Ziff. 3 Abs. 2 StGB und der Beschwerdegegner 3 gestützt auf Art. 140 Ziff. 1 Abs. 1 StGB zu bestrafen.
1.2. Die Beschwerdeführerin wendet ein, dass das vor dem Gesicht des Opfers gehaltene Messer eine konkrete Gefahr des Todeseintrittes herbeigeführt hätte. Durch eine ungeschickte Bewegung hätte sich das Opfer ungewollt einen Schnitt oder gar einen Stich in die Halsschlagader zufügen können. Das Vorgehen der Beschwerdegegner sei zudem grausam, indem es weit über das hinausgegangen sei, was zur Erfüllung des Grundtatbestandes des Raubes nötig gewesen wäre. So sei das Opfer nicht nur gefesselt, sondern auch geknebelt worden. Die besondere Gefährlichkeit der Täter offenbare sich bereits aus dem Umstand, dass das Opfer "in den eigenen vier Wänden" überfallen wurde. Die besondere Gefährlichkeit sei selbst dann zu bejahen, wenn die Fesselung, die Knebelung und die Drohung mit dem Abschneiden des Fingers ausgeblendet würden. Sie liege erst recht vor, wenn diese Tatumstände mitberücksichtigt werden. Die Vorinstanz habe zu Unrecht die Qualifikation im Sinne von Art. 140 Ziff. 3 Abs. 3 und Ziff. 4 StGB verneint.
1.3.
1.3.1. Mit Freiheitsstrafe nicht unter fünf Jahren wird der Räuber bestraft, der das Opfer in Lebensgefahr bringt, ihm eine schwere Verletzung zufügt oder es grausam behandelt (Art. 140 Ziff. 4 StGB). Betreffend die Lebensgefahr ist eine stark erhöhte konkrete Gefahr oder eine konkrete, sehr naheliegende Gefahr erforderlich. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann der Einsatz einer scharfen Klinge geeignet sein, eine solche Lebensgefahr zu schaffen, wenn diese gegen den Hals oder in unmittelbarer Nähe davon gehalten wird und deshalb die Gefahr besteht, dass wegen eines Handgemenges oder einer geringfügigen Bewegung des Opfers oder des Täters eine lebensgefährliche Verletzung eintritt (<ref-ruling> E. 4b, 427 E. 3b/aa; Urteil des Bundesgerichts 6B_726/2010 vom 17. Mai 2011 E. 1.5).
1.3.2. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hielt der Beschwerdegegner 1 das Messer 15 cm vor dem Gesicht des Opfers, ohne damit zu fuchteln. Dass das Messer sich in unmittelbarer Nähe des Halses befand, ist nicht erstellt. Eine geringfügige Bewegung des Täters oder des Opfers wäre somit nicht geeignet gewesen, eine Verletzung am Hals herbeizuführen. Eine unmittelbare Lebensgefahr bestand nicht.
1.3.3. Der Begriff der Grausamkeit beim qualifizierten Raub ist identisch mit demjenigen bei der qualifizierten Freiheitsberaubung, sexuellen Nötigung oder Vergewaltigung. Grausamkeit liegt vor, wenn der Täter dem Opfer aus gefühlloser, unbarmherziger Gesinnung besonders schwere Leiden aufgrund der Stärke, der Dauer oder der Wiederholung zufügt. So ist eine zwecklose Bosheit, die zur Verwirklichung des Planes des Täters ganz unnötig war und nur mit einem sadistischen Vergnügen oder doch mindestens der ausdrücklichen Absicht, Schmerz zuzufügen, erklärt werden kann, als grausam zu bezeichnen (<ref-ruling> E. 4d; vgl. auch <ref-ruling> E. 3d; Urteil des Bundesgerichts 6S.81/2005 vom 12. August 2005 E. 2.3 mit Hinweisen). Ausdruck der Grausamkeit ist beispielsweise, wenn das Opfer über längere Zeit geknebelt, in besonders dunklen oder engen Räumen eingesperrt oder in unnatürlicher Stellung gefesselt wird. Die Behandlung ist ebenfalls grausam, wenn das Opfer zum Scheine hingerichtet wird oder man es an Durst oder Hunger leiden lässt (Urteil des Bundesgerichts 6S.81/2005 vom 12. August 2005 E. 2.4 mit Hinweisen).
1.3.4. Die Überraschung des Opfers - selbst im eigenen Schlafzimmer - ist jedem Raubüberfall inhärent und als solche mit keinen ausserordentlichen Leiden verbunden. Z._ war in der Lage, sich sowohl von der Fesselung als auch von der Knebelung selbst zu befreien (Urteil, E. 3.4 und 3.5). Die Leiden, welche die Beschwerdegegner ihr zufügten, können nicht als besonders schwer qualifiziert werden. Die Vorinstanz stellt nicht fest, dass die Beschwerdegegner in der ausdrücklichen Absicht handelten, dem Opfer Schmerz zuzufügen. Inwiefern das Vorgehen der Beschwerdegegner weit über das hinausgegangen sein soll, was zur Verwirklichung ihres Planes notwendig war, ist nicht ersichtlich. Die Qualifikation der grausamen Behandlung nach Art. 140 Ziff. 4 StGB ist nicht erfüllt.
1.4.
1.4.1. Mit Freiheitsstrafe nicht unter zwei Jahren wird bestraft, wer durch die Art, wie er einen Raub begeht, seine besondere Gefährlichkeit offenbart (Art. 140 Ziff. 3 StGB). Nach der Rechtsprechung ist diese Qualifikation nur mit Zurückhaltung anzunehmen. Dies ergibt sich daraus, dass bereits der Grundtatbestand des Raubes einen Angriff auf das Opfer und damit begriffsnotwendig dessen mehr oder weniger grosse Gefährdung voraussetzt. Die in Art. 140 Ziff. 3 StGB genannte besondere Gefährlichkeit ist nur zu bejahen, wenn die konkrete Tat nach ihrem Unrechts- oder Schuldgehalt besonders schwer wiegt. Ob dies der Fall ist, beurteilt sich aufgrund der gesamten Tatumstände. Die besondere Gefährlichkeit lässt sich namentlich begründen mit der professionellen Vorbereitung der Tat, dem Überwinden moralischer und technischer Hindernisse sowie der ausgeprägt kühnen, verwegenen, heimtückischen, hinterlistigen oder skrupellosen Art ihrer Begehung (<ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 2e; Urteil des Bundesgerichts 6B_658/2013 vom 22. Januar 2014 E. 2.2.2).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung genügt es zur Erfüllung der besonderen Gefährlichkeit nach Art. 140 Ziff. 3 StGB, dass der Täter eine konkrete Gefahr für das Opfer schafft, auch wenn es dadurch keine Verletzungen davonträgt. Wer aus kurzer Distanz eine Pistole auf den Kopf des Opfers richtet, schafft eine solche Gefahr, auch wenn die Waffe dabei gesichert bzw. nicht durchgeladen ist (Urteil des Bundesgerichts 6B_491/2009 vom 26. Oktober 2009 E. 6.3 mit Hinweis). Im Rahmen der Qualifikation der besonderen Gefährlichkeit berücksichtigt die Rechtsprechung auch das Zusammenwirken mehrerer Täter sowie einen allfälligen Konsum von Alkohol oder Betäubungsmitteln und die sich daraus ergebende Möglichkeit unkontrollierter Handlungen (Urteile des Bundesgerichts 6S.250/2003 vom 28. August 2003 E. 1.2 und 6B_658/2013 vom 22. Januar 2014 E. 2.3).
1.4.2. Die Beschwerdegegner drangen zu dritt in das Schlafzimmer des Opfers ein, überraschten es im Schlaf und bedrohten es mit einem Messer vor dem Gesicht. Die Verwendung des Messers ist in diesem Fall mit einer Drohung mit einer gesicherten Schusswaffe vergleichbar. Indem die Beschwerdegegner ausserdem ihr Opfer zu dritt im Schlaf überraschten, nutzten sie - in der Überzahl - seine besonders wehrlose Situation aus. Mit ihrem Vorgehen offenbarten die Beschwerdegegner, gesamthaft betrachtet, ihre besondere Gefährlichkeit. Die Vorinstanz verneint zu Unrecht die Qualifikation von Art. 140 Ziff. 3 Abs. 3 StGB.
2.
Am 17. Februar 2010 drangen die Beschwerdegegner 1 und 2 in die Wohnung von Y._ und dessen 79 Jahre alten Mutter X._ ein. Sie überwältigten und fesselten ihre Opfer und durchsuchten die Wohnung nach Wertsachen. Sie drohten Y._, ihm einen Finger abzuschneiden, sollte er ihnen die PIN-Codes seiner Bankkarten nicht bekannt geben. Nachdem Y._ der Aufforderung nicht sofort Folge leisten konnte, schnitt einer der Beschwerdegegner ihm in den Finger, um die Drohung zu bekräftigen.
2.1. Die Vorinstanz bejaht die Voraussetzungen der Qualifikation im Sinne von Art. 140 Ziff. 3 Abs. 2 und 3 StGB und erachtet diejenige der grausamen Behandlung gemäss Art. 140 Ziff. 4 StGB als nicht erfüllt. Sie erwägt, die Drohung, einen Finger abzuschneiden, habe einzig dem Abnötigen der PIN-Codes gedient und sei somit sowohl durch den Grundtatbestand des Raubes als auch durch die Qualifikation der besonderen Gefährlichkeit (Art. 140 Ziff. 3 StGB) konsumiert. Gleiches gelte für das Zufügen geringfügiger Schnitte. Y._ und X._ seien nicht geknebelt oder anderweitig einer Erstickungsgefahr ausgesetzt worden. Sie hätten sich unmittelbar nach der Flucht der Beschwerdegegner selbstständig von den Fesseln befreien können.
2.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Geschädigten seien nachts völlig überraschend überfallen worden. Sowohl Y._ als auch die betagte X._ seien gefesselt worden. Die Beschwerdegegner hätten Y._ nicht nur gedroht, ihm einen Finger abzuschneiden, sondern ihm auch einen Schnitt in den Finger zugefügt. Er hätte zudem ansehen müssen, wie seine betagte Mutter auf üble Art und Weise gefesselt und mit einem Schal vor dem Gesicht fixiert wurde. Das Vorgehen der Beschwerdegegner sei in besonderem Masse belastend, unerträglich, gefühllos und gar quälerisch gewesen. Dies müsse als grausam im Sinne von Art. 140 Ziff. 4 StGB qualifiziert werden, wolle man an diese Qualifikation nicht überspitzte Anforderungen stellen. Immerhin sei sie bereits erfüllt, wenn ein Täter eine schussbereite Waffe auf ein Opfer richtet.
2.3. Y._ und X._ konnten sich unmittelbar nach dem Überfall selbst von der Fesselung befreien. Diese war somit nicht geeignet, den Opfern besondere Schmerzen zuzufügen. Dies trifft auch für den Schnitt in den Finger zu, welcher in der Regel nur mit einer geringfügigen Beeinträchtigung des Wohlbefindens verbunden ist. Das Verhalten der Täter hält sich im Rahmen dessen, was zur Verwirklichung ihres Planes notwendig war. Die Vorinstanz stellt keine ausdrückliche Absicht fest, den Opfern Schmerz zuzufügen. Das Vorgehen der Beschwerdegegner kann nicht als grausam im Sinne von Art. 140 Ziff. 4 StGB qualifiziert werden. Indem die Beschwerdeführerin den zu beurteilenden Fall mit demjenigen vergleicht, in welchem der Täter auf das Opfer eine schussbereite Waffe richtet, verkennt sie, dass dort die Qualifikation von Art. 140 Ziff. 4 StGB aufgrund der Schaffung einer Lebensgefahr und nicht aufgrund einer grausamen Behandlung angenommen wurde (vgl. <ref-ruling> E. 4b).
3.
Am 5. März 2010 überwältigten und fesselten die Beschwerdegegner 1 und 2 den körperlich behinderten W._ in seiner Wohnung. Sie durchsuchten diese nach Wertsachen, bedrohten W._ mit einem Messer, schlugen ihn mit der Faust und schnitten ihm in die Hand. Sie nötigten ihm die PIN-Codes seiner Bankkarten ab und liessen ihn gefesselt und mit einem Strumpf geknebelt in der Wohnung zurück.
3.1. Die Vorinstanz bejaht die Voraussetzungen der Qualifikation im Sinne von Art. 140 Ziff. 3 Abs. 2 und 3 StGB. Sie verneint diejenigen der grausamen Behandlung und der Lebensgefahr im Sinne von Art. 140 Ziff. 4 StGB.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, das gesamte Vorgehen der Beschwerdegegner gegen den völlig wehrlosen Geschädigten sei quälerisch. Es sei grausam im Sinne von Art. 140 Ziff. 4 StGB. Mit dem an den Hals gehaltenen Messer sei zudem eine konkrete, sehr naheliegende Gefahr des Todeseintrittes herbeigeführt worden. Eine ungeschickte Bewegung des Geschädigten hätte zu einer Verletzung der Halsschlagader führen können.
3.3.
3.3.1. Die Vorinstanz hält für das Bundesgericht verbindlich fest, die Beschwerdegegner hätten das Messer nicht in einer Weise an den Hals oder in der Nähe davon gehalten, dass daraus für W._ eine konkrete Lebensgefahr entstanden sei (Urteil, E. 6.5). Die entsprechende Qualifikation von Art. 140 Ziff. 4 StGB ist nicht erfüllt.
3.3.2. Wie Y._ und X._ konnte sich auch W._ selbst von der Fesselung befreien. Diese war daher nicht geeignet, ihm ein besonderes Leiden zuzufügen. Die Vorinstanz stellt zudem nicht fest, dass die Faustschläge und der Schnitt in die Hand dem Opfer besondere Schmerzen verursacht hätten. Die Beschwerdeführerin erklärt nicht, inwiefern die Täter über den Rahmen dessen hinausgegangen sein sollen, was zur Verwirklichung ihres Planes notwendig war. Die Qualifikation der grausamen Behandlung im Sinne von Art. 140 Ziff. 4 StGB ist nicht erfüllt.
4.
Der Beschwerdegegner 3 macht geltend, dass eine Verzögerung der Rechtskraft des angefochtenen Urteils sich negativ auf den Vollzug der vorzeitig angetretenen Freiheitsstrafe auswirken würde. Deshalb sei von einer Rückweisung an die Vorinstanz abzusehen (Vernehmlassung, S. 5). Darauf ist nicht weiter einzugehen. Entscheide über den vorzeitigen Strafvollzug obliegen der Verfahrensleitung (Art. 236 Abs. 1 StPO).
5.
5.1. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist in Bezug auf die Qualifikation des Raubes vom 9. Februar 2010 aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
5.2. Der Beschwerdeführerin sind keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG).
5.3. Der Beschwerdegegner 3 führt in seiner Vernehmlassung aus, der Raub vom 9. Februar 2010 erfülle weder die Qualifikation der besonderen Gefährlichkeit noch diejenige der Grausamkeit. Er obsiegt nur teilweise. Im Umfang seines Obsiegens hat der Kanton Zürich ihn für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss dem Rechtsvertreter auszurichten. Die Beschwerdegegner 1 und 2 reichten keine Vernehmlassung ein, weshalb ihnen keine Entschädigung zuzusprechen ist.
5.4. Die Anträge des Beschwerdegegners 3 waren nicht von vornherein aussichtslos. Seine Bedürftigkeit ist ausgewiesen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist folglich gutzuheissen. Dem Beschwerdegegner 3 sind keine Kosten aufzuerlegen und sein Vertreter ist aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. September 2013 wird in Bezug auf die Qualifikation des Raubes vom 9. Februar 2010 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdegegners 3 um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Zürich hat dem Vertreter des Beschwerdegegners 3, Rechtsanwalt Christian Geosits, eine Entschädigung von Fr. 1'280.90 auszurichten.
5.
Der Vertreter des Beschwerdegegners 3, Rechtsanwalt Christian Geosits, wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'280.90 entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Moses