Erwägungen:
1. X._ reichte am 4. April 2008 eine Klage gegen die Schweizerische Eidgenossenschaft ein, womit sie die Zusprechung von Schadenersatz und Genugtuung für den im Zusammenhang mit einem Strafverfahren erlittenen Schaden wegen widerrechtlichen Verhaltens von Organen des Bundes geltend machen will. Sie stellte das Gesuch, es sei ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Bundesgericht wies das Gesuch mit Verfügung vom 22. April 2008 ab, und die Klägerin wurde am 24. April 2008 aufgefordert, bis spätestens zum 15. Mai 2008 einen Kostenvorschuss von Fr. 4'000.-- einzuzahlen.
Mit Eingabe ihres Vertreters vom 29. April 2008 macht die Klägerin unter anderem geltend, mit der Verfügung vom 22. April 2008 sei der Revisionsgrund von <ref-law> gesetzt worden. Insofern ist die Eingabe als Revisionsgesuch entgegenzunehmen.
2. In seiner Verfügung vom 22. April 2008 (E. 2) hat das Bundesgericht dargelegt, dass die drei dort mitwirkenden Richter der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung weder an den von der Klägerin zum Anlass ihrer Verantwortlichkeitsklage genommenen Urteilen 6S.296/2001 und 6S.48/2003 des Kassationshofs des Schweizerischen Bundesgerichts noch an den Stellungnahmen des Bundesgerichts in dieser Streitsache an das Eidgenössische Finanzdepartement beteiligt gewesen sind. Die Klägerin will aus der Tatsache, dass die fraglichen Stellungnahmen vom Generalsekretär des Bundesgerichts unterzeichnet waren, ableiten, dass alle Bundesrichter mitgewirkt hätten. Dies läuft auf den - schwerwiegenden - Vorwurf hinaus, das Bundesgericht habe die Verfahrensabläufe wahrheitswidrig dargestellt. Es kann vorliegend nur wiederholt werden, dass die Vermutung der Klägerin nicht zutrifft. Ergänzend mag sie darauf hingewiesen werden, dass die vom Generalsekretär des Bundesgerichts unterzeichnete Stellungnahme vom 13. Februar 2007 auf dem Entwurf eines Mitarbeiters beruht, der im Auftrag des Präsidenten der strafrechtlichen Abteilung (ehemals Kassationshof des Bundesgerichts) ausgearbeitet wurde.
3. Gemäss Art. 121 lit. c BGB, worauf sich die Klägerin beruft, kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeantwortet geblieben sind. Als der Revision zugänglicher "Entscheid" gilt auch eine Verfügung über die unentgeltliche Rechtspflege, soweit es sich um die Geltendmachung von Verfahrensmängeln im Sinn von <ref-law> handelt (vgl. Entscheid H 12/1998 vom 5. Mai 1998).
Die Klägerin hatte in der Klageschrift vom 4. April 2008 unter anderem eine Rechtsverweigerungsrüge gegen den Bundesrat erhoben, weil dieser keine Verfügung im Sinne von Art. 10 Abs. 1 VG getroffen habe, und entsprechend den Antrag gestellt, die Sache sei "zwecks Ergänzung des Sachverhalts und Entscheidfällung VG 10 I betr. VG 1 lit. e samt zutreffender Rechtsmittelbelehrung" an die "Vorinstanz" zurückzuweisen. Im Revisionsgesuch macht sie geltend, das Bundesgericht habe das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege in Bezug auf diesen Antrag nicht behandelt. Dies trifft offensichtlich nicht zu, wie sich unmittelbar aus der Lektüre von E. 4.2 der fraglichen Verfügung ergibt, welcher in Bezug auf die Funktion des Bundesrats im Verantwortlichkeitsverfahren nichts beizufügen ist. Was übrigens das Verfügungsverfahren gemäss Art. 10 Abs. 1 VG betrifft, könnte eine allfällige diesbezügliche Rechtsverweigerungsrüge gegen das Eidgenössische Finanzdepartement ohnehin nicht unmittelbar mit Beschwerde beim Bundesgericht erhoben werden (Art. 2 Abs. 1 und 3 der Verordnung zum Verantwortlichkeitsgesetz).
Das Revisionsgesuch ist offensichtlich unbegründet und abzuweisen. Die Kosten des Revisionsverfahrens werden zum Hauptverfahren geschlagen.
4. Zuständig für weitere verfahrensleitende Anordnungen in dieser Sache ist der Abteilungspräsident bzw. Instruktionsrichter (<ref-law>).

Demnach verfügt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2. Diese Verfügung wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller