Fatti:
A. Sulla part. xxx RFD sorge uno stabile denominato "X._", nel quale si trovano appartamenti, uffici e negozi.
A.a L'immobile appartiene alla famiglia A._ dalla fine degli anni Sessanta. Inizialmente, dal 1969 al 1982 la comproprietà era composta dai coniugi C.A._ e D.A._ nonché dai figli E.A._, F.A._ e G.A._, in ragione di 1/5 ciascuno. Il 26 febbraio 1982 C.A._, D.A._ e G.A._ hanno ceduto la loro quota a E.A._. L'11 agosto 1989 questi ha a sua volta donato una quota di 1/5 ai suoi quattro figli H.A._, I.A._, J.A._e K.A._, i quali il 2 dicembre 2002 si sono infine aggiudicati, a un'asta pubblica, anche la quota di 1/5 appartenente allo zio F.A._, diventando così comproprietari nella misura di 1/10 ciascuno.
A.b Dell'amministrazione dell'immobile si è sempre occupata la società di famiglia A._ SA. Nel 1982 questa era presieduta dal padre C.A._, mentre i figli E.A._ e F.A._ erano membri del consiglio d'amministrazione; nel 1983 F.A._ è stato estromesso e ha lasciato la carica; nel 1996, alla morte del padre, E.A._ ne ha assunto la presidenza, in qualità di amministratore unico.
A.c L'attuale controversia si ricollega alle liti sorte fra F.A._, da un lato, e la società di famiglia, il fratello E.A._ e i quattro nipoti, dall'altro, in relazione all'amministrazione del citato palazzo.
B. Il 7 settembre 2000 L._ ha acquistato all'asta tenutasi presso l'Ufficio Esecuzioni e Fallimenti di Lugano (UEF) un credito contestato di fr. 870'000.--, che F.A._ dichiarava di vantare nei confronti di E.A._. Tale credito è poi stato ceduto a B._.
Il 6 aprile 2002 questa società si è fatta cedere da F.A._ anche tutti gli ulteriori crediti da lui vantati nei confronti della A._ SA, nonché di E.A._, J.A._, K.A._, H.A._ e I.A._.
C. Agente quale cessionaria finale delle pretese di F.A._, l'11 giugno 2002 B._ ha avviato una causa giudiziaria dinanzi alla Pretura del Distretto di Bellinzona.
C.a In via principale essa ha chiesto la condanna della A._ SA al pagamento di fr. 583'927.--, pari al danno derivato a F.A._ dalla mancata ridistribuzione dell'utile conseguito tra il 1980 e il 1998 dall'amministrazione di X._, che gli apparteneva per 1/5, nonché di complessivi fr. 204'836.80 per gli affitti di favore concessi alla stessa società, le spese di amministrazione sproporzionate, gli interessi ipotecari pagati in eccesso e l'abbandono di un credito della comproprietà nei confronti della società; la condanna di J.A._ al pagamento di fr. 3'840.-- per gli affitti di favore praticati tra il 1993 e il 1999 nonché la condanna di K.A._ al pagamento di fr. 2'280.-- per gli affitti di favore praticati tra il 1992 e il 1994.
In via subordinata, nell'eventualità in cui l'utile fosse già stato redistribuito fra gli altri comproprietari, la società attrice ha domandato la condanna di A._ SA e E.A._, in solido, al pagamento di fr. 204'836.80, di E.A._, da solo, al pagamento di fr. 480'190.--, di J.A._ al pagamento di fr. 29'774.--, di K.A._ al pagamento di fr. 28'214.--, di H.A._ e I.A._ al pagamento di fr. 25'934.-- ciascuno.
In sede di conclusioni l'attrice ha abbandonato le richieste formulate in via subordinata e adeguato alle risultanze istruttorie quelle oggetto della domanda principale, chiedendo in definitiva la condanna di A._ SA e E.A._, in solido, al pagamento di fr. 583'927.-- per la mancata redistribuzione dell'utile, di fr. 415'654.-- per gli affitti di favore concessi a A._ SA, di fr. 57'777.80 per le spese di amministrazione sproporzionate, di fr. 33'000.-- per spese di progettazione non eseguite, di fr. 24'957.70 per gli interessi ipotecari pagati in eccesso, di fr. 31'814.40 per l'abbandono del credito, per un importo complessivo di fr. 1'063'414.90, oltre interessi; la condanna di A._ SA, da sola, al pagamento di fr. 84'936.-- oltre interessi; la condanna di J.A._ al pagamento di fr. 3'220.--, oltre interessi.
C.b Statuendo il 6 agosto 2008, il Pretore ha parzialmente accolto la petizione e condannato A._ SA e E.A._ al paga-mento, in solido, di fr. 887'310.90, oltre interessi.
Il giudice ha segnatamente accolto la pretesa avente per oggetto il danno derivante dalla mancata redistribuzione degli utili (di fr. 583'927.--), quella relativa agli affitti di favore praticati a A._ SA (ridotta però a fr. 245'606.10) e quella per le eccessive spese di amministrazione (fr. 57'777.80).
Egli ha per contro escluso, in assenza delle necessarie prove, che A._ SA potesse validamente porre in compensazione un proprio credito di fr. 1'300'000.--, o quanto meno di fr. 780'781.20, quale risarcimento per i proventi dalle marche di bollo incassati a suo tempo da F.A._, non essendo stato possibile stabilire l'esatta destinazione.
D. In parziale accoglimento dell'impugnativa presentata dai soccombenti, con sentenza del 26 febbraio 2010 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha riformato la pronunzia pretorile, respingendo la petizione in quanto rivolta contro E.A._ e condannando la sola A._ SA al pagamento di complessivi fr. 713'757.90, oltre interessi al 5 % dal 10 agosto 1998 su fr. 583'927.--, dal 29 settembre 1998 su fr. 74'053.10 e dall'11 giugno 2002 su fr. 55'777.80.
E. Prevalendosi di un accertamento dei fatti manifestamente inesatto e della violazione di varie norme del diritto federale, il 16 aprile 2010 A._ SA è insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere, in via principale, la modifica della sentenza impugnata nel senso dell'integrale accoglimento dell'appello e, di conseguenza, della reiezione della petizione; in via subordinata ha invece chiesto la riforma della decisione cantonale nel senso dell'accoglimento della petizione limitatamente "all'importo che codesto Tribunale federale riterrà di fissare".
Con risposta del 4 giugno 2010 B._ ha proposto la reiezione del gravame nella misura in cui ammissibile.
E.a L'istanza tendente al conferimento dell'effetto sospensivo presentata dalla ricorrente è stata respinta il 22 giugno 2010, fra l'altro per il motivo che il rischio di fallimento evocato dalla ricorrente in caso di pagamento immediato non era stato dimostrato né reso verosimile.
E.b Il 6 settembre 2010 A._ SA ha inoltrato una seconda istanza di conferimento dell'effetto sospensivo.
A seguito del rigetto definitivo dell'opposizione interposta al precetto esecutivo notificatole dall'opponente è stata infatti emessa la comminatoria di fallimento nei suoi confronti.
L'istanza è stata accolta in via supercautelare il 7 settembre 2010.
Con osservazioni del 9 settembre 2010 B._ si è opposta alla concessione dell'effetto sospensivo, il gravame essendo privo di possibilità di esito favorevole. In via subordinata ha chiesto di obbligare la ricorrente a prestare una garanzia di fr. 750'000.-- per la durata del processo.

Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1).
1.1 Interposto tempestivamente (<ref-law>) dalla parte soccombente in sede cantonale (<ref-law>) contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 72 e 74 cpv. 1 lett. b LTF), il ricorso in materia civile è ricevibile.
1.2 A mente dell'opponente la conclusione formulata in via subordinata dalla ricorrente dovrebbe essere dichiarata inammissibile, non avendo essa quantificato in modo preciso l'importo che il Tribunale federale potrebbe se del caso riconoscere.
L'osservazione è priva di pertinenza. Il principio evocato dall'opponente, ribadito nella <ref-ruling> consid. 2 pag. 237, si applica infatti qualora venga avanzata una pretesa creditoria, non qualora ne venga postulata la reiezione. In realtà, la richiesta subordinata della ricorrente è superflua. In caso di accoglimento del gravame, infatti, il Tribunale federale può decidere nel merito e modificare l'importo riconosciuto all'opponente già in virtù dell'<ref-law>, se la sentenza impugnata contiene gli accertamenti di fatto necessari per l'applicazione del diritto.
2. Con il ricorso in materia civile può essere fatta valere la violazione del diritto federale (<ref-law>) che include anche i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 1.4).
2.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto (<ref-law>), se i requisiti minimi di allegazione e motivazione posti dall'<ref-law> sono ossequiati. In particolare, la motivazione dell'allegato ricorsuale dev'essere riferita all'oggetto del litigio, in modo che si capisca perché e su quali punti la pronunzia cantonale viene contestata. Se tali requisiti non sono ossequiati, il gravame va dichiarato inammissibile a causa della sua motivazione, se del caso mediante la procedura semplificata prevista dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.1).
Quando viene fatta valere la violazione di diritti fondamentali, inclusa la violazione del divieto dell'arbitrio nell'applicazione del diritto cantonale rispettivamente nella valutazione delle prove e dell'accertamento dei fatti, le esigenze di motivazione sono particolarmente rigorose. Il Tribunale federale tratta infatti queste censure solo se la parte ricorrente le ha espressamente sollevate e adeguatamente motivate (<ref-law>). Nell'atto di ricorso è necessario menzionare i fatti essenziali ed esporre le ragioni per le quali si ritiene che la decisione cantonale abbia leso dei diritti fondamentali, indicando precisamente quali. Solo le censure formulate in maniera chiara e dettagliata vengono esaminate; censure di carattere appellatorio sono inammissibili. In particolare, qualora venga lamentata una violazione del divieto d'arbitrio (<ref-law>), non ci si può limitare a criticare la decisione impugnata opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale, bensì occorre dimostrare, mediante un'argomentazione chiara e dettagliata, che la decisione impugnata è manifestamente insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246).
2.2 In linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>), ovvero arbitrario (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.5 pag. 401). Le parti possono censurare l'accertamento dei fatti eseguito dal tribunale inferiore alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
Tocca a chi propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza criticata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo per il quale ritiene adempiute queste condizioni (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6.2 pag. 288), tenendo ben presente che la presentazione di nuovi fatti e nuovi mezzi di prova dinanzi al Tribunale federale non è ammessa, riservato il caso in cui sia la decisione dell'autorità inferiore a darne motivo (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3).
Una critica degli accertamenti di fatto eseguiti dall'autorità cantonale che non ossequia i requisiti appena esposti rende il gravame inammissibile su questo punto (<ref-ruling> consid. 1.3, 393 consid. 7.1, 462 consid. 2.4).
2.3 Dato che la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella di arbitrario, un accertamento dei fatti manifestamente inesatto configura a sua volta una violazione di un diritto fondamentale (<ref-law>), indi per cui la relativa censura dev'essere motivata conformemente alle esigenze poste dall'<ref-law> (quanto già esposto al consid. 2.1).
Giovi rammentare che, per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata per violazione dell'<ref-law> solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 4).
Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice - il quale in questo ambito dispone di un ampio margine di apprezzamento - incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62; <ref-ruling> consid. 2.1).
3. Dinanzi al Tribunale federale, la ricorrente contesta la condanna al pagamento di fr. 583'927.--, oltre interessi al 5 % dal 10 agosto 1998.
Così come il giudice di primo grado, anche il Tribunale d'appello l'ha in effetti obbligata a rifondere all'opponente, ex <ref-law>, 1/5 dell'utile realizzato tra il 1980 e il 1998 mediante la gestione dell'immobile - fr. 583'927.-- appunto - a suo tempo non redistribuito a F.A._.
3.1 La ricorrente nega innanzitutto l'esistenza di un obbligo di ridistribuzione dell'utile ai comproprietari.
3.1.1 Il titolo giuridico da cui prendevano origine i suoi diritti e doveri di amministratrice non era infatti - come "semplicisticamente" assunto dal Pretore e dal Tribunale d'appello - un generico mandato conferito per 1/5 anche da F.A._, bensì uno specifico mandato attribuitole dalla riunione contrattuale dei comproprietari, che avrebbe dovuto fare l'oggetto di un'interpretazione normativa da parte dei giudici cantonali, al fine di ricostruire quali furono le istruzioni fornite dai mandanti all'amministratrice, in particolare in punto al versamento degli utili eventualmente conseguiti dalla gestione dell'immobile.
A tal proposito - prosegue la ricorrente - l'istruttoria di causa ha dimostrato che in tutti gli anni di durata della comproprietà non sono mai stati distribuiti utili ai comproprietari e soprattutto che nessuno di loro li ha mai pretesi, tantomeno F.A._, perlomeno finché è durata la comproprietà. È solo a questo momento, coincidente con l'inoltro della petizione - e peraltro solo da parte della cessionaria - che è stato chiesto il rimborso dei guadagni derivanti dalla gestione dell'immobile. Da queste circostanze la Corte cantonale avrebbe dovuto dedurre che i comproprietari avevano incaricato l'amministratrice di trattenere i profitti per reinvestirli, a dipendenza delle necessità dell'immobile medesimo.
3.1.2 Ora, non risulta - né ciò viene asseverato nel gravame - che in sede cantonale la ricorrente abbia già preteso di aver ricevuto dai comproprietari l'istruzione di trattenere gli utili per reinvestirli nell'immobile. Stando a quanto si legge nella sentenza impugnata (in ingresso al consid. 11.1), a sostegno dell'assenza di un obbligo di redistribuzione degli utili essa aveva semplicemente addotto che "nemmeno agli altri comproprietari erano stati ridistribuiti utili", senza affermare di aver ricevuto una precisa istruzione in tal senso, la volontà dei comproprietari essendo quella di reinvestire nell'immobile gli utili conseguiti dalla sua gestione. La censura potrebbe dunque venir dichiarata inammissibile già perché basata su fatti nuovi, siccome presentati per la prima volta dinanzi al Tribunale federale senza che siano date - né allegate - le condizioni di cui all'<ref-law> (cfr. consid. 2.2). Giova comunque osservare anche quanto segue.
3.1.3 È vero che l'interpretazione delle dichiarazioni di volontà delle parti secondo il principio dell'affidamento è una questione di diritto che il Tribunale federale può riesaminare liberamente. È però altrettanto vero che per giudicare tale questione di diritto è necessario basarsi sul contenuto delle dichiarazioni di volontà delle parti e sulle circostanze che hanno preceduto o accompagnato la stipulazione del contratto, le quali attengono ai fatti (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 413; <ref-ruling> consid. 2.2.1 pag. 67). In concreto, non v'è nessun accertamento a questo proposito.
Le circostanze evocate dalla ricorrente riguardano infatti il periodo successivo al conferimento del mandato di gestione immobiliare. Ma queste non sono indicative della volontà ipotetica delle parti al momento dell'assegnazione dell'incarico bensì attestano, semmai, la portata da loro realmente attribuita all'accordo, in altre parole la loro reale volontà (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 680 con rinvio). Ora, l'accertamento di tale volontà è di natura fattuale (<ref-ruling> consid. 3c pag. 136 con rinvii) e può essere rivisto dal Tribunale federale solo al-le condizioni esposte al consid. 2.2-2.3, ovvero se svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o arbitrario.
Nella fattispecie in rassegna, la Corte cantonale non ha ravvisato nella mancata redistribuzione degli utili derivanti dalla gestione del palazzo la prova dell'esistenza di una chiara istruzione dei comproprietari in tal senso né tantomeno della rinuncia definitiva a tali importi. I giudici ticinesi hanno piuttosto reputato tale circostanza irrilevante ai fini del giudizio, "ciò non togliendo che l'amministratore a richiesta di uno di loro sia comunque tenuto a restituirgli la sua parte."
Limitandosi ad opporre la propria lettura dei fatti a quella tenuta in considerazione dal Tribunale d'appello, la ricorrente motiva la sua censura in maniera appellatoria, inidonea a dimostrarne il carattere manifestamente insostenibile (cfr. consid. 2.1e 2.3).
3.1.4 Ne discende che la tesi secondo la quale l'amministratrice era stata incaricata di trattenere gli utili per investirli nell'immobile non può essere tenuta in considerazione ai fini dell'attuale giudizio.
3.2 A prescindere da quanto precede, la ricorrente contesta in ogni caso l'ammontare degli utili da lei incamerati e da ridistribuire, così come determinato nella sentenza impugnata.
3.2.1 A questo proposito, la Corte cantonale ha stabilito che, chiedendo il pagamento della quota di 1/5 dell'utile accertato fiscalmente rispettivamente indicato all'autorità fiscale da E.A._ in rappresentanza dei proprietari, l'opponente ha soddisfatto l'onere probatorio a suo carico.
La ricorrente - hanno osservato i giudici ticinesi - ha invero sostenuto che l'utile risultante dai bilanci e dai conti economici era inferiore a quello ritenuto dall'autorità fiscale, ma non è stata in grado di fornire la prova di quanto da lei asserito. Anche se i bilanci e i conti economici da lei prodotti attestano effettivamente che al 31 dicembre 1999 l'utile non ridistribuito ammontava a fr. 616'997.27, questi dati non sono stati reputati affidabili dai magistrati cantonali, avendo il perito giudiziario evidenziato una totale mancanza di precisione nella contabilità allestita dal 1981, vista l'assenza di parecchie schede contabili, mentre fra quelle rimaste alcune erano prive di riscontri nei relativi resoconti - peraltro allestiti in più versioni, l'una diversa dall'altra - ed altre contenevano correzioni e rettifiche a mano.
3.2.2 Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente critica questa decisione sotto due aspetti. In primo luogo rimprovera ai giudici ticinesi di essersi a torto reputati vincolati dal contenuto della decisione fiscale e secondariamente censura siccome arbitraria la valutazione del referto peritale. Pur avendo inizialmente definito inaffidabile la contabilità prodotta, il perito ha infatti poi estrapolato le spese dettagliate affrontate dalla comproprietà dal 1982 al 1999, che ha riassunto nella tabella A; ciò significa che almeno queste erano documentate e credibili e il Tribunale d'appello è incorso nell'arbitrio omettendo di tenerne conto. Se lo avesse fatto, avrebbe ridotto a fr. 211'184.-- la somma riconosciuta all'opponente.
3.2.3 La prima critica è inconferente. La Corte cantonale non si è infatti detta vincolata alla decisione fiscale, bensì ha reputato attendibili i dati in essa riportati, non da ultimo perché indicati all'autorità fiscale dallo stesso E.A._, in rappresentanza dei comproprietari. Questo fatto non viene menzionato - e pertanto non contestato - nell'allegato ricorsuale. La decisione di riferirsi ai dati contenuti nella decisione fiscale non appare pertanto manifestamente insostenibile.
Per il resto, come osservato dall'opponente nella sua risposta, gli argomenti addotti dalla ricorrente non fanno apparire arbitrario l'apprezzamento delle prove eseguito in sede cantonale (cfr. consid. 2.3). Nella fattispecie, la perizia ha estrapolato dai resoconti prodotti dalla ricorrente le "spese dettagliate per il periodo dal 1982 al 1999", riportate nella tabella A evocata dalla ricorrente, con la precisazione esplicita, tuttavia, che "vale sempre quanto esposto nella premessa" quo all'imprecisione e alle incongruenze fra schede contabili e resoconti (cfr. consid. 3.2.1). In queste circostanze, la decisione dei giudici ticinesi di non tener conto delle spese così come elencate nella tabella A ai fini del giudizio sull'ammontare dell'utile da redistribuire appare sostenibile.
3.3 Ne discende che la conclusione del Tribunale d'appello in merito all'obbligo di ridistribuzione dell'utile conseguito e al suo ammontare resiste alle critiche ricorsuali.
4. La ricorrente si aggrava anche contro la decisione di confermare la pretesa volta alla rifusione, ex <ref-law>, di 1/5 del danno patito dalla comproprietà a causa degli affitti di favore (pigione inferiore a quella di mercato e non indicizzata) praticati a sé stessa dal 1988 al 1998, che la Corte cantonale ha quantificato in fr. 245'606.10.
4.1 Essa contesta innanzitutto di aver disatteso il proprio obbligo di diligenza, ciò che il Tribunale d'appello le ha rimproverato per non aver adeguato la pigione ai valori di mercato rispettivamente per non averla indicizzata.
4.1.1 Anche in questo caso si duole della mancata interpretazione del mandato conferitole secondo il principio dell'affidamento, che avrebbe portato i giudici ticinesi a concludere che "i criteri economici effettivamente praticati nei confronti della A._ SA e degli altri comproprietari anche inquilini" corrispondevano alla precisa volontà dei mandanti, perlomeno della maggioranza di essi ex <ref-law>. Il fatto che nessuno di loro abbia mai sollevato obiezioni a questo riguardo dimostra d'altro canto ch'essi "concordavano con la politica di locazione praticata dall'amministratrice."
4.1.2 Ancora una volta, però, la circostanza addotta dalla ricorrente non si riferisce al periodo che ha preceduto o accompagnato la conclusione del mandato, bensì riguarda il comportamento tenuto dai comproprietari in costanza di mandato, ciò che impedisce un'interpretazione della volontà delle parti secondo il principio dell'affidamento. Come già esposto al consid. 3.1.3, la valutazione di questo comportamento attiene all'apprezzamento delle prove, che può essere censurato solo sotto il profilo dell'arbitrio.
Ora, nella sentenza impugnata la tesi secondo la quale l'ammontare delle pigioni versate dalla ricorrente era stato deciso dagli altri comproprietari - che costituivano la maggioranza delle quote e dei comproprietari (<ref-law>) - è stata respinta siccome non provata. Nell'allegato sottoposto al vaglio del Tribunale federale la ricorrente non adduce nessun elemento di prova concreto a sostegno del contrario. A suo modo di vedere l'esistenza di una simile decisione andrebbe desunta dall'assenza di obiezioni degli altri comproprietari, ma questo argomento non può trovare alcun seguito. Un consenso per atti concludenti presuppone che tutti i comproprietari fossero a conoscenza del fatto che la ricorrente beneficiava di una pigione di favore, ciò che non è stato provato. Inoltre, la dottrina non sembra contemplare la possibilità di adottare decisioni sugli atti di amministrazione più importanti ex <ref-law> per atti concludenti, bensì stabilisce che simili decisioni vanno prese in occasione dell'assemblea dei comproprietari o per circolazione, così che ogni comproprietario, debitamente informato, ha la possibilità di esprimersi (BRUNNER/WICHTERMANN in Basler Kommentar n. 39 ad <ref-law>; MEYER-HAYOZ in Berner Kommentar n. 30 ad <ref-law>).
4.1.3 In siffatte circostanze merita di essere condivisa la decisione dei giudici ticinesi di far capo al principio generale secondo il quale l'amministratrice di un immobile è tenuta a gestirlo nel modo più redditizio possibile, e ciò vale anche per i contratti di locazione (cfr. Sylvain Marchand, La gérance d'immeubles, conventionnelle et legale, in 14e Séminaire sur le droit du bail, Neuchâtel 2006, pag. 3 segg., in particolare pag. 20; LUC THÉVENOZ, Le contrat de gérance d'immeubles, in JDC 2003 pag. 107-127, in particolare pag. 120).
Omettendo di adeguare la pigione praticata a sé stessa ai prezzi di mercato, la ricorrente ha pertanto violato il proprio obbligo di diligenza nell'esecuzione del mandato.
4.2 Sia come sia, la ricorrente censura la determinazione dell'ammontare riconosciuto alla controparte a questo titolo per due ragioni: in primo luogo rimprovera ai giudici cantonali la violazione dell'<ref-law> e secondariamente solleva l'eccezione di prescrizione in relazione alle pigioni precedenti il 1992.
4.2.1 Con riferimento all'importo della pigione corretta dovuta dalla ricorrente, la Corte cantonale ha in sintesi osservato che, se è vero che la ricorrente non ha provato che la superficie a lei locata era diminuita col passare del tempo, è altrettanto vero che l'opponente non ha mai preteso che fosse aumentata. Stando così le cose, i giudici hanno deciso di non tenere conto dei calcoli del perito giudiziario - basati appunto su un aumento della superficie locata - bensì di riferirsi alla pigione indicata dall'opponente negli allegati preliminari, "aumentata - ciò che era usuale e auspicabile - in base all'evoluzione dell'indice dei prezzi al consumo", con il risultato che l'importo riconosciuto a questo titolo è stato ridotto a fr. 74'053.10.
Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente non contesta l'importo di base considerato dai giudici ticinesi per effettuare l'indicizzazione della pigione ai prezzi di mercato (fr. 108'000.-- nel 1984), quanto la decisione di far capo a questo criterio. A suo dire la pronunzia impugnata "sposa passivamente la domanda dell'attrice secondo la quale la pigione andava indicizzata, in urto appunto al principio di diritto federale secondo il quale un fatto può essere ammesso soltanto se è stato comprovato dalla parte che vuole dedurne un diritto [<ref-law>]. Per carenza di prove fedefacenti questa pretesa va dunque stralciata".
La censura è inconferente. Dalla sentenza impugnata si evince che - in contrasto con quanto sarebbe avvenuto con un'amministrazione diligente - dal 1984 la pigione praticata alla ricorrente non era stata indicizzata ed era inferiore a quella di mercato - accertamento, questo, che non risulta essere stato contestato - ciò che ha causato un danno ai comproprietari. Vista l'impossibilità di stabilire con precisione il valore di mercato dei locali occupati dalla ricorrente, ai fini della determinazione del pregiudizio subito dalla comproprietà la Corte cantonale ha deciso di riferirsi ai calcoli formulati dall'opponente negli allegati preliminari, che indicavano l'evoluzione della pigione fissata nel 1984 in base all'evoluzione dell'indice dei prezzi al consumo. Ora, la scelta del criterio da applicare per determinare l'aumento annuale del canone di locazione non è una questione che attiene alla ripartizione dell'onere della prova o alla conseguenza dell'assenza di prove. Su questo punto il ricorso si avvera pertanto manifestamente infondato.
4.2.2 L'impugnativa merita per contro di essere accolta con riferimento all'eccezione di prescrizione. Nell'ipotesi in cui il credito per mancato adeguamento delle pigioni venisse confermato, la ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di non aver tenuto conto dell'eccezione di prescrizione sollevata in appello, in ingresso al punto 4.3, pag. 22. Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente non contesta più il termine decennale di prescrizione della pretesa di risarcimento, ex <ref-law>, bensì rileva come il primo atto interruttivo eseguito nei suoi confronti sia avvenuto con l'introduzione della petizione 11 giugno 2002, il precetto esecutivo 29 settembre 1998, considerato dal Pretore e - acriticamente - dalla II Camera civile del Tribunale d'appello, essendo stato notificato solamente a E.A._.
Contrariamente a quanto asseverato dall'opponente nella risposta, la censura è adeguatamente motivata, trova riscontro nell'atto d'appello del 2 settembre 2008 ed è fondata. Nella pronunzia del 6 agosto 2008, al consid. 8.3, il Pretore aveva ritenuto che l'interruzione della prescrizione nei confronti di E.A._ mediante la domanda di esecuzione 29 settembre 1998 aveva effetto anche nei confronti della ricorrente, poiché condebitrice solidale. Il Tribunale d'appello ha per contro respinto l'azione nella misura in cui rivolta contro E.A._, sicché la considerazione pretorile sull'interruzione della prescrizione non poteva più valere.
L'accertamento circa il momento del primo atto interruttivo della prescrizione nei confronti della ricorrente può dunque essere corretto nel senso auspicato nel gravame, la data del 29 settembre 1998 essendo manifestamente inesatta (<ref-law>).
4.3 Ne discende che l'opponente ha diritto a 1/5 della differenza fra la pigione versata dalla ricorrente tra il giugno 1992 e il 1998 e quella indicizzata, calcolata sulla base dei dati contenuti nella sentenza impugnata e non contestati (anno 1992 pro rata fr. 20'636.--, anno 1993 fr. 30'390.--, anno 1994 fr. 33'869.--, anno 1995 fr. 35'344.--, anno 1996 fr. 37'557.--, anno 1997 fr. 38'821.--, anno 1998 fr. 38'882.--), ciò che conduce al risultato indicato nel ricorso di fr. 47'099.--.
5. Nella sentenza impugnata la Corte cantonale ha pure confermato la condanna della ricorrente al rimborso di 1/5 delle spese di amministrazione esposte in eccesso, pari a fr. 55'777.80, non essendo questo credito "di fatto più censurato" in sede di appello.
5.1 La ricorrente critica questo accertamento: "ancorché in forma generica e sintetica" tali spese sono state oggetto di appello, come si evince da pag. 30 di tale allegato."
5.2 La censura è pretestuosa. Nel passaggio richiamato nel ricorso non si trova un'argomentazione circostanziata contro l'importo riconosciuto alla controparte a questo titolo. In sede cantonale la pretesa è stata contestata in maniera assolutamente generica con la semplice frase: "Anche dato, ma non concesso, che X._ sia stata amministrata in maniera censurabile". Gli sforzi della ricorrente erano a quel tempo piuttosto concentrati a ottenere la liberazione di E.A._ da ogni responsabilità.
5.3 Su questo punto il ricorso si appalesa dunque manifestamente privo di ogni fondamento.
6. Da ultimo, la ricorrente critica anche la decisione dei giudici ticinesi di respingere integralmente, siccome non comprovata, la pretesa di fr. 780'781.20 (o comunque di fr. 207'093.--), da lei posta in compensazione, quale risarcimento per i proventi della vendita delle marche da bollo, incassati da F.A._ fino al 1982 ma non contabilizzati.
6.1 La Corte cantonale ha in particolare rifiutato di riconoscere valenza alle dichiarazioni rilasciate dall'avv. M._ nell'ambito di un'altra causa, il quale ha riferito che nel quadro delle trattative per la sottoscrizione di un compromesso arbitrale F.A._ gli aveva detto "che parte di questi fondi salvo errori circa fr. 300'000.-- erano invece stati utilizzati nell'interesse proprio". Non si trattava infatti - hanno osservato i giudici d'appello - di una testimonianza diretta e comunque la cifra da lui indicata era espressa in termini non categorici bensì dubitativi e in maniera approssimativa.
È stata pure negata portata probatoria al fatto, peraltro addotto per la prima volta in sede di appello e quindi irritualmente (<ref-law>/TI), che tra l'agosto 1978 e il giugno 1981 F.A._ aveva incassato fr. 331'240.-- a fronte di riversamenti ammessi in quel medesimo periodo dalla controparte per almeno fr. 124'147.--. "Tanto più che non è provato - e comunque la stessa A._ SA non ha preteso, nemmeno in via subordinata, che il danno potesse essere costituito da quella minor differenza - che la differenza non fosse giustificata da maggiori riversamenti già effettuati in precedenza".
6.2 I rimproveri che la ricorrente muove contro l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti operato dalla Corte cantonale, qui sopra esposto, hanno natura appellatoria.
La ricorrente contesta la decisione di negare portata probatoria alle dichiarazioni dell'avv. M._, ma non spiega per quale motivo tale decisione, basata sul diritto processuale cantonale (<ref-law>/TI), sarebbe arbitraria. Va detto che, quand'anche fosse stata adeguatamente motivata, la censura sarebbe stata respinta; non è infatti manifestamente insostenibile negare portata probatoria alle testimonianze che si limitano a riportare le dichiarazioni rilasciate da una parte (cfr. COCCHI/TREZZINI, Codice di procedura civile ticinese massimato e commentato, 2000, n. 1 ad <ref-law>/TI e nota a pié di pagina n. 738).
Per il resto, la ricorrente si duole del mancato riconoscimento del suo credito limitatamente a fr. 207'093.-- (331'240./.124'147), ma non contrasta efficacemente l'accertamento secondo il quale essa ha addotto per la prima volta in sede di appello, e quindi irritualmente, l'avvenuto incasso di fr. 331'240.-- né tantomeno prende posizione sull'affermazione secondo cui essa non ha mai preteso che il danno potesse essere costituito dalla differenza fra tale somma e fr. 124'147.--.
6.3 Di nessun soccorso può essere il richiamo all'<ref-law>, giusta il quale, quando non è possibile provare il preciso importo del danno, il giudice lo determina in base al suo prudente criterio, avuto riguardo all'ordinario andamento delle cose e alle misure prese dal danneggiato.
Secondo la giurisprudenza, l'applicazione di questa norma presuppone infatti che la prova dell'asserito danno non sia possibile a causa della natura del danno rispettivamente ch'essa non sia ragionevolmente esigibile. L'<ref-law> non vuole essere uno strumento a disposizione della parte che non ossequia l'onere probatorio a suo carico. Questa rimane tenuta a fornire, nella misura del possibile, nei tempi e nei modi previsti dalla procedura cantonale applicabile, tutti gli elementi suscettibili di permettere al giudice di procedere a una stima del danno ex aequo et bono (sentenza del 23 febbraio 2005 nella causa 4C.412/2004 consid. 3.2.1 in SJ 2005 I p. 329; <ref-ruling> con-sid. 2b/aa pag. 276 seg.).
In concreto, è stato accertato in maniera vincolante nella sentenza impugnata (cfr. quanto appena esposto al consid. 6.2), che questa condizione non è realizzata, non avendo la ricorrente addotto nei modi e nei tempi previsti dalla procedura cantonale gli elementi di fatto che avrebbero permesso ai giudici ticinesi di procedere alla determinazione del danno patito. Donde l'inapplicabilità dell'<ref-law> già per questo motivo.
6.4 Nella misura in cui è ammissibile, la censura ricorsuale rivolta contro la decisione di respingere la pretesa compensatoria della ricorrente deve pertanto venire respinta.
7. In conclusione, il ricorso viene parzialmente accolto e la sentenza impugnata modificata limitatamente all'importo dovuto a causa del mancato adeguamento delle pigioni, che da fr. 74'053.10 viene diminuito a fr. 47'099.-- oltre interessi al 5 % dall'11 giugno 2002.
L'importo complessivo a carico della ricorrente si riduce pertanto da fr. 713'757.90 a fr. 686'803.80. Considerata l'esiguità di questa modifica non appare necessario modificare la ripartizione delle spese e ripetibili effettuata in sede cantonale.
La soccombenza assai preponderante della ricorrente giustifica di porre a suo carico l'intera tassa di giustizia (<ref-law>), con un'indennità per ripetibili alla controparte leggermente ridotta (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).
8. Con l'evasione del gravame l'istanza tendente al conferimento dell'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è parzialmente accolto. Di conseguenza il punto I.1 del dispositivo della sentenza emanata il 28 febbraio 2010 dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino è annullato e modificato come segue:
"1. L'appello 2 settembre 2008 di E.A._, H.A._, I.A._, J.A._, K.A._ e A._ SA è parzialmente accolto.
Di conseguenza la sentenza 6 agosto 2008 della Pretura del Distretto di Bellinzona è così riformata:
1. La petizione è parzialmente accolta nel senso che:
§ A._ SA è condannata a pagare
a B._ fr. 686'803.80 oltre interessi
al 5 % dal 10 agosto 1998 su fr. 583'927.--,
dall'11 giugno 2002 su fr. 102'876.80.
2. [Invariato]
3. [Invariato]"
Per il resto il giudizio impugnato rimane invariato.
2. Le spese giudiziarie di fr. 8'000.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà all'opponente fr. 8'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.