Faits:
Faits:
A. A.a L._, née en 1945, travaillait comme femme de chambre à l'école X._. A ce titre, elle était obligatoirement assurée contre le risque d'accidents par la caisse-maladie et accidents Hotela, d'une part, ainsi que Lloyd's Underwriters London (ci-après : Lloyd's) pour les prestations de longue durée, d'autre part.
Le 29 octobre 1990, glissant sur une plaque de glace, elle est tombée sur l'épaule droite. Consulté le jour même, le docteur B._ a posé le diagnostic de contusion de l'épaule avec probable lésion musculo-tendineuse et ordonné un arrêt de travail à 100 % jusqu'à mi- ou fin-novembre. En vacance au Portugal de début décembre 1990 à début janvier 1991, L._ a repris son activité à 100 % dès son retour. Ses douleurs à l'épaule persistant sans changement depuis l'automne, elle a régulièrement consulté le docteur B._, en poursuivant le traitement de physiothérapie qu'il lui avait prescrit et qui lui apportait un certain soulagement. Après lui avoir encore ordonné plusieurs arrêts de travail entre février et septembre 1992, ce médecin l'a adressée au docteur M._, spécialiste FMH en orthopédie et chirurgie orthopédique. Ce praticien a posé le diagnostic de rupture de la coiffe des rotateurs (rapport du 30 septembre 1992), qui a été confirmé par une arthrographie et un arthroscanner réalisés le 9 octobre suivant par le docteur A._.
A.b L._ a définitivement cessé son activité de femme de chambre le 6 mai 1995. Le 30 mars 1995, elle a présenté une demande de prestations à l'Office cantonal AI du Valais (ci-après : l'office AI), qui a mandaté le docteur M._ pour une expertise. Selon ce praticien, Lidia Lourdes n'était plus en mesure d'exécuter des travaux de force avec le membre supérieur droit, ni d'exercer une activité, même légère, impliquant l'élévation active du membre supérieur droit. En définitive, seule demeurait exigible une activité légère exercée à bras ballant ou coude au corps, par exemple un travail de bureau ou de manutention légère, sans avoir à déplacer ou ranger des dossiers ou des documents sur des étagères (rapport du 25 octobre 1995).
Par décision du 15 octobre 1997, l'office AI a alloué à l'assurée une demi-rente d'invalidité, avec effet dès le 1er mars 1996. Il retenait un taux d'invalidité de 55 %, en considérant qu'elle ne pouvait plus exercer l'activité de femme de chambre, mais disposait encore d'une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée.
A la suite d'une demande de révision, l'office AI a confié au docteur U._, médecin à la Clinique Y._, le soin de réaliser une nouvelle expertise. Dans un rapport établi le 9 novembre 1999, ce praticien a posé les diagnostics de status après rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite en 1990, conflit sous-acromial modéré de l'épaule gauche, périarthrite par tendino-bursite du moyen fessier de la hanche droite, lombalgies chroniques et spondylolisthesis dégénératif de degré I de L5 sur S1; il a attesté une incapacité de travail de 75 % au moins dans toute activité.
Par décision du 18 janvier 2000, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière, avec effet dès le 1er décembre 1998.
A.c Entre-temps, Hotela avait confié un mandat d'expert au docteur S._, spécialiste en chirurgie, qui a confirmé les conclusions du docteur M._ relatives à la capacité de travail résiduelle de l'assurée (rapport du 5 février 1998).
Le 10 mai 1999, Lloyd's a refusé d'allouer ses prestations, au motif que les atteintes à la santé dont souffrait encore l'assurée n'étaient pas en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 29 octobre 1990. Elle a confirmé ce refus par décision sur opposition, le 7 octobre suivant.
Le 10 mai 1999, Lloyd's a refusé d'allouer ses prestations, au motif que les atteintes à la santé dont souffrait encore l'assurée n'étaient pas en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 29 octobre 1990. Elle a confirmé ce refus par décision sur opposition, le 7 octobre suivant.
B. B.a L._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton du Valais, qui a admis le recours et condamné Lloyd's à allouer les prestations légales (jugement du 15 mai 2001). Saisi d'un recours de droit administratif par l'assureur-accidents, le Tribunal fédéral des assurances a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement. Les premiers juges étaient invités, en particulier, à mettre en oeuvre une expertise en vue de déterminer si la lésion de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite était d'origine accidentelle (arrêt du 15 février 2002).
B.b Le Tribunal des assurances du canton du Valais a confié au docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique, le soin de réaliser l'expertise demandée. Dans un rapport du 21 novembre 2002 et un rapport complémentaire du 3 février 2003, ce praticien a posé le diagnostic de rupture de la coiffe des rotateurs droite et de tendinopathie de la coiffe des rotateurs gauche. D'après lui, les lésions de l'épaule droite avaient très probablement été causées par l'accident du 29 octobre 1990; il était possible que celles de l'épaule gauche soient la conséquence de l'utilisation prépondérante du membre supérieur gauche depuis 1990. L'assurée ne pouvait plus exercer d'activité nécessitant l'usage du bras droit en flexion et abduction, ainsi que de soulever des charges de plus de 5 kg; toute autre activité était théoriquement exigible à 100 % (par exemple : manutention légère coude au corps, surveillance, etc.). Plusieurs documents médicaux ont encore été produits par les parties (en particulier : rapport du 17 décembre 2002 du docteur K._, médecin-conseil de Lloyd's; rapport du 26 décembre 2002 du docteur R._, médecin-traitant de l'assurée). Lloyd's a proposé de reconnaître le lien de causalité entre l'accident et la lésion de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite, d'admettre une atteinte à l'intégrité de 25 %, mais de nier le droit à une rente d'invalidité, faute de diminution notable de la capacité de gain de l'assurée.
Par jugement du 30 juin 2003, le Tribunal des assurances du canton du Valais a partiellement admis le recours contre la décision sur opposition du 7 octobre 1999 et constaté que l'accident du 29 octobre 1990 avait causé une atteinte à l'intégrité de 30 %; il a rejeté les conclusions de l'assurée tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité.
Par jugement du 30 juin 2003, le Tribunal des assurances du canton du Valais a partiellement admis le recours contre la décision sur opposition du 7 octobre 1999 et constaté que l'accident du 29 octobre 1990 avait causé une atteinte à l'intégrité de 30 %; il a rejeté les conclusions de l'assurée tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité.
C. L._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement. Elle conclut à l'octroi d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 75 %, subsidiairement d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 55 %, sous suite de frais et dépens. Elle demande également à bénéficier de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'intimée conclut au rejet du recours, également sous suite de frais et dépens, alors qu'Hotela, de même que l'Office fédéral des assurances sociales, division maladies et accidents (intégrée à l'Office fédéral de la santé publique depuis le 1er janvier 2004), ont renoncé à se déterminer.
En cours de procédure, la recourante a produit un rapport médical établi le 16 août 2003 par le docteur O._, spécialiste en orthopédie et traumatologie, ainsi qu'un rapport d'expertise privée, établi le 8 décembre 2003 par le docteur H._, médecin-chef du Service de chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital Z._.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente de l'assurance-accidents, en particulier sur le taux de l'invalidité entraînée par l'accident. En revanche, L._ ne prend aucune conclusion relative à l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, qui ne fait donc pas l'objet de la présente procédure.
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente de l'assurance-accidents, en particulier sur le taux de l'invalidité entraînée par l'accident. En revanche, L._ ne prend aucune conclusion relative à l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, qui ne fait donc pas l'objet de la présente procédure.
2. Les premiers juges ont admis l'existence d'un rapport de causalité entre l'accident assuré et les atteintes à l'épaule droite de la recourante; ils ont en revanche nié que cet accident soit à l'origine des autres atteintes à la santé dont souffre L._. Il n'y a pas lieu de revenir sur ces points, tranchés de manière convaincante par la juridiction cantonale et sur lesquels les parties ne soulèvent aucune objection.
2. Les premiers juges ont admis l'existence d'un rapport de causalité entre l'accident assuré et les atteintes à l'épaule droite de la recourante; ils ont en revanche nié que cet accident soit à l'origine des autres atteintes à la santé dont souffre L._. Il n'y a pas lieu de revenir sur ces points, tranchés de manière convaincante par la juridiction cantonale et sur lesquels les parties ne soulèvent aucune objection.
3. La recourante fonde une partie de son argumentation sur les rapports des docteurs O._ et H._, produits après l'échéance du délai de recours.
3.1 D'après la jurisprudence, la production de nouvelles écritures ou de nouveaux moyens de preuve après l'échéance du délai de recours n'est pas admissible, sauf dans le cadre d'un échange d'écritures ordonné par le tribunal. Demeure réservée la situation où de telles pièces constituent des faits nouveaux importants ou des preuves concluantes au sens de l'art. 137 let. b OJ et pourraient dès lors justifier la révision de l'arrêt du tribunal (<ref-ruling>). Ne constitue pas une preuve concluante au sens de cette disposition une expertise médicale donnant une appréciation différente de faits connus du tribunal au moment du jugement principal (cf. <ref-ruling> consid. 5b, 110 V 141 consid. 2, 292 sv. consid. 2a, 108 V 171 consid. 1).
3.2 Dans la mesure où elles divergent de celles d'autres médecins consultés précédemment, les conclusions des docteurs O._ et H._ relatives à la capacité de travail résiduelle de la recourante traduisent une appréciation différente de la situation par ces praticiens. Ces conclusions ne reposent en revanche pas sur la constatation de faits inconnus jusqu'alors. Il n'y a donc pas lieu de prendre en considération les documents médicaux produits tardivement par la recourante, étant précisé que les pièces figurant déjà au dossier à l'échéance du délai de recours permettent de trancher le litige en connaissance de cause, comme on le verra ci-après (consid. 4).
3.2 Dans la mesure où elles divergent de celles d'autres médecins consultés précédemment, les conclusions des docteurs O._ et H._ relatives à la capacité de travail résiduelle de la recourante traduisent une appréciation différente de la situation par ces praticiens. Ces conclusions ne reposent en revanche pas sur la constatation de faits inconnus jusqu'alors. Il n'y a donc pas lieu de prendre en considération les documents médicaux produits tardivement par la recourante, étant précisé que les pièces figurant déjà au dossier à l'échéance du délai de recours permettent de trancher le litige en connaissance de cause, comme on le verra ci-après (consid. 4).
4. La recourante conteste la valeur probante de l'expertise du docteur F._ et demande la mise en oeuvre d'une instruction complémentaire. Elle reproche à l'expert désigné par la juridiction cantonale d'avoir négligé l'existence de douleurs à la nuque, aux hanches et aux genoux, ainsi que les réveils nocturnes occasionnés par cet état douloureux. Par ailleurs, l'expert aurait affirmé à tort que L._ ne suivait plus aucun traitement médical pour son bras gauche, alors qu'elle suivait une physiothérapie à l'époque de l'expertise.
4. La recourante conteste la valeur probante de l'expertise du docteur F._ et demande la mise en oeuvre d'une instruction complémentaire. Elle reproche à l'expert désigné par la juridiction cantonale d'avoir négligé l'existence de douleurs à la nuque, aux hanches et aux genoux, ainsi que les réveils nocturnes occasionnés par cet état douloureux. Par ailleurs, l'expert aurait affirmé à tort que L._ ne suivait plus aucun traitement médical pour son bras gauche, alors qu'elle suivait une physiothérapie à l'époque de l'expertise.
4.1 4.1.1 Le juge des assurances sociales apprécie librement les preuves (art. 61 let. c LPGA; art. 95 al. 2 OJ, en relation avec les art. 113 et 132 OJ). Mais si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. A cet égard, l'élément déterminant n'est ni l'origine, ni la désignation du moyen de preuve comme rapport ou expertise, mais son contenu. Il importe que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des interférences médicales soit claire et enfin que les conclusions de l'expert soient bien motivées (<ref-ruling> consid. 3a).
4.1.2 Sans remettre en cause le principe de la libre appréciation des preuves, la jurisprudence a posé quelques principes relatifs à la manière d'apprécier certains types d'expertises ou de rapports médicaux.
Ainsi, le juge ne s'écartera pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Peut constituer une raison de s'écarter de l'expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale.
En ce qui concerne les rapports établis par le médecin traitant l'assuré, le juge prendra en considération le fait que celui-ci peut être enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qu'ils ont nouée. Cela dit, le simple fait qu'un rapport médical est établi à la demande d'une partie ne justifie pas, en soi, des doutes quant à sa valeur probante. Une expertise présentée par une partie peut donc également valoir comme moyen de preuve. Le juge examinera si elle est propre à mettre en doute, sur les points litigieux importants, l'opinion et les conclusions de l'expert mandaté par le tribunal (<ref-ruling> ss consid. 3b).
4.2 Contrairement à ce que soutient la recourante, le rapport d'expertise établi par le docteur F._ répond largement aux critères posés par la jurisprudence en la matière. Les critiques de la recourante portent sur des points relativement secondaires de cette expertise et concernent pour la plupart des atteintes à la santé sans rapport de causalité avec l'accident assuré. Elles sont partiellement infondées (l'expert a expressément fait état de séances de physiothérapie), ou reposent sur de simples allégations. Par ailleurs, les constatations du docteur F._ relatives à la capacité de travail résiduelle de l'assurée, compte tenu exclusivement des lésions de son épaule droite, correspondent pour l'essentiel à celles des docteurs M._ et S._. Elles sont, certes, contestées par le docteur R._, mais ce dernier ne fait pas de distinction claire entre les atteintes d'origine accidentelle et maladive; il admet, du reste, que les constatations du docteur F._ relatives à l'incapacité fonctionnelle de l'épaule droite sont claires et correctes. Partant, de nouvelles mesures d'instruction ne sont pas nécessaires et il convient de tenir pour établie la capacité de travail décrite par le docteur F._.
4.2 Contrairement à ce que soutient la recourante, le rapport d'expertise établi par le docteur F._ répond largement aux critères posés par la jurisprudence en la matière. Les critiques de la recourante portent sur des points relativement secondaires de cette expertise et concernent pour la plupart des atteintes à la santé sans rapport de causalité avec l'accident assuré. Elles sont partiellement infondées (l'expert a expressément fait état de séances de physiothérapie), ou reposent sur de simples allégations. Par ailleurs, les constatations du docteur F._ relatives à la capacité de travail résiduelle de l'assurée, compte tenu exclusivement des lésions de son épaule droite, correspondent pour l'essentiel à celles des docteurs M._ et S._. Elles sont, certes, contestées par le docteur R._, mais ce dernier ne fait pas de distinction claire entre les atteintes d'origine accidentelle et maladive; il admet, du reste, que les constatations du docteur F._ relatives à l'incapacité fonctionnelle de l'épaule droite sont claires et correctes. Partant, de nouvelles mesures d'instruction ne sont pas nécessaires et il convient de tenir pour établie la capacité de travail décrite par le docteur F._.
5. La recourante fait valoir que l'assurance-invalidité avait initialement retenu un taux d'invalidité de 55 % en raison de la lésion de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. Selon elle, l'assurance-accidents n'aurait aucun motif de s'écarter de cette appréciation; en particulier, le calcul du taux d'invalidité, confirmé par la juridiction cantonale, reposerait sur des perspectives d'emploi irréalistes et une utilisation inappropriée des données salariales publiées par l'Office fédéral des statistiques.
5.1 Dans sa décision du 15 octobre 1997, l'office AI a effectivement retenu un taux d'invalidité de 55 % en raison des lésions de l'épaule droite de l'assurée et des limitations de la capacité de travail décrites par les docteurs M._ et S._. Toutefois, il a pris en considération une incapacité de travail de 50 % dans une activité adaptée à ces limitations, alors qu'une telle incapacité de travail n'était attestée par aucun des praticiens cités; elle ne l'est pas davantage par le docteur F._. L'assurance-accidents avait donc des raisons suffisantes de s'écarter du taux d'invalidité initialement retenu par l'office AI, en dépit de l'uniformité de la notion d'invalidité dans les domaines de l'assurance-invalidité et de l'assurance-accidents (cf. <ref-ruling> consid. 2d et les références; VSI 2004 p. 182). L'intimée n'était pas davantage liée par la nouvelle évaluation de l'invalidité qui a conduit l'office AI a allouer une rente entière d'invalidité dès le 1er décembre 1998, compte tenu de nouvelles atteintes à la santé sans rapport de causalité avec l'accident du 29 octobre 1990.
5.1 Dans sa décision du 15 octobre 1997, l'office AI a effectivement retenu un taux d'invalidité de 55 % en raison des lésions de l'épaule droite de l'assurée et des limitations de la capacité de travail décrites par les docteurs M._ et S._. Toutefois, il a pris en considération une incapacité de travail de 50 % dans une activité adaptée à ces limitations, alors qu'une telle incapacité de travail n'était attestée par aucun des praticiens cités; elle ne l'est pas davantage par le docteur F._. L'assurance-accidents avait donc des raisons suffisantes de s'écarter du taux d'invalidité initialement retenu par l'office AI, en dépit de l'uniformité de la notion d'invalidité dans les domaines de l'assurance-invalidité et de l'assurance-accidents (cf. <ref-ruling> consid. 2d et les références; VSI 2004 p. 182). L'intimée n'était pas davantage liée par la nouvelle évaluation de l'invalidité qui a conduit l'office AI a allouer une rente entière d'invalidité dès le 1er décembre 1998, compte tenu de nouvelles atteintes à la santé sans rapport de causalité avec l'accident du 29 octobre 1990.
5.2 5.2.1 Selon les renseignements donnés à l'office AI par l'ancien employeur de la recourante, celle-ci aurait réalisé un revenu brut de 31'800 fr. en 1995 (2450 fr. x 13). Il n'y avait alors plus lieu d'attendre une sensible amélioration de l'état de santé de la recourante, d'après le rapport du 25 octobre 1995 du docteur M._. Il convient donc d'admettre un revenu sans invalidité de 31'800 fr. au moment de la naissance éventuelle du droit à la rente (cf. <ref-law> et <ref-ruling>, 128 V 174).
5.2.2 Lorsque l'assuré n'a pas repris d'activité, ou aucune activité adaptée lui permettant de mettre pleinement en valeur sa capacité de travail résiduelle, contrairement à ce qui serait raisonnablement exigible de sa part, le revenu d'invalide peut être évalué sur la base, notamment, des données salariales publiées par l'Office fédéral de la statistique (ci-après : l'OFS). Dans ce cas, on réduira le montant des salaires ressortant de ces données en fonction des empêchements propres à la personne de l'invalide, tels que le handicap, l'âge, les années de service, la nationalité, la catégorie d'autorisation de séjour ou le taux d'occupation. On procédera alors à une évaluation globale des effets de ces empêchements sur le revenu d'invalide, compte tenu de l'ensemble des circonstances du cas concret, étant précisé que la jurisprudence n'admet pas de déduction globale supérieure à 25 % (<ref-ruling> sv. consid. 3b/bb, 78 ss consid. 5).
5.2.3 Contrairement à ce que soutient la recourante, les atteintes accidentelles à sa santé ne sont pas telles qu'il ne serait plus possible d'évaluer leurs effets sur sa capacité de gain au moyen des données de l'Enquête suisse sur la structure des salaires. La recourante n'est pas totalement privée de l'usage de son bras droit, même si elle subit de sévères limitations fonctionnelles. Au regard du large éventail d'activité simples et répétitives que recouvrent les secteurs économiques pris en considération par l'Office fédéral de la statistique, un nombre suffisant d'entre elles peuvent être exercées dans les conditions décrites par le docteur F._. Il n'y a pas davantage lieu de privilégier les données salariales relatives à quelques secteurs particuliers de l'économie. Cependant, le handicap de la recourante ainsi que les autres circonstances personnelles de nature à limiter ses perspectives salariales, en particulier son âge, justifient de procéder à une déduction globale de 25 %, et non de 20 % comme retenu par la juridiction cantonale.
L'Enquête suisse sur la structure des salaires 1994 (ci-après : ESS) fait état d'un salaire mensuel brut (valeur centrale) de 3325 fr. pour les femmes exerçant une activité simple et répétitive dans le secteur privé, toutes branches économiques confondues (ESS, tableau A 1.1.1, p. 53). Il convient de rectifier ce salaire mensuel, d'une part au motif que les salaires bruts standards sont calculés par rapport à un horaire de travail de 40 heures par semaine (ESS, p. 9), soit une durée inférieure à la moyenne hebdomadaire dans les entreprises en 1994 (41,9 heures : La Vie économique 12/1996, Données économiques actuelles, p. 12, tableau B 3.2), et d'autre part afin de prendre en considération l'évolution des salaires nominaux entre 1994 et 1995 (+ 1,3 % : La Vie économique 12/1996, Données économiques actuelles, p. 13, tableau B 4.4). Les adaptations nécessaires conduisent à un montant de 31'754 fr. par an, après une déduction globale de 25 %. Une comparaison avec le revenu sans invalidité retenu précédemment ne permet pas de retenir que la recourante subit une diminution notable de sa capacité de gain en raison des atteintes à la santé causées par l'accident du 29 octobre 1990. Partant, c'est à bon droit que la juridiction cantonale a nié son droit à une rente de l'assurance-accidents.
L'Enquête suisse sur la structure des salaires 1994 (ci-après : ESS) fait état d'un salaire mensuel brut (valeur centrale) de 3325 fr. pour les femmes exerçant une activité simple et répétitive dans le secteur privé, toutes branches économiques confondues (ESS, tableau A 1.1.1, p. 53). Il convient de rectifier ce salaire mensuel, d'une part au motif que les salaires bruts standards sont calculés par rapport à un horaire de travail de 40 heures par semaine (ESS, p. 9), soit une durée inférieure à la moyenne hebdomadaire dans les entreprises en 1994 (41,9 heures : La Vie économique 12/1996, Données économiques actuelles, p. 12, tableau B 3.2), et d'autre part afin de prendre en considération l'évolution des salaires nominaux entre 1994 et 1995 (+ 1,3 % : La Vie économique 12/1996, Données économiques actuelles, p. 13, tableau B 4.4). Les adaptations nécessaires conduisent à un montant de 31'754 fr. par an, après une déduction globale de 25 %. Une comparaison avec le revenu sans invalidité retenu précédemment ne permet pas de retenir que la recourante subit une diminution notable de sa capacité de gain en raison des atteintes à la santé causées par l'accident du 29 octobre 1990. Partant, c'est à bon droit que la juridiction cantonale a nié son droit à une rente de l'assurance-accidents.
6. 6.1 La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ).
6.2 Selon la jurisprudence, les frais d'expertise privée peuvent être inclus dans les dépens mis à la charge de l'assureur social, lorsque cette expertise était nécessaire à la résolution du litige (<ref-ruling>). Bien que l'art. 159 al. 2 OJ ne prévoie en principe pas de dépens à la charge de la partie qui obtient gain de cause, le juge peut également mettre ces frais d'expertise privée à la charge de l'assureur social dont les conclusions sont finalement admises, lorsque celui-ci a violé son obligation d'instruire la cause d'office (arrêt M. du 21 octobre 2003 [U 282/00] consid. 5.1).
En l'occurrence, la recourante ne peut pas prétendre de dépens à la charge de l'assurance-accidents. En effet, ses conclusions sont rejetées et les documents médicaux produits après l'échéance du délai de recours n'étaient pas nécessaires à l'instruction de la cause (consid. 3 et 4 supra). Il n'y a pas davantage lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui agit dans la présente procédure en qualité d'organisme chargé de tâches de droit public (art. 159 al. 2 OJ; <ref-ruling> sv. consid. 4a).
6.3 La recourante a droit à l'assistance judiciaire : elle n'a pas les moyens d'assumer les frais de sa défense par un avocat, son recours n'était pas dénué de chances de succès et l'assistance d'un mandataire professionnel était indiquée (art. 152, en relation avec l'art. 134 OJ; <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références).
Me Sakkas a produit une note de frais et honoraires, dans laquelle il fait état de 26 heures de travail pour l'ensemble des procédures cantonale et fédérale (activité exercée du 7 février 2002 au 31 août 2004). Il demande, par ailleurs, que soit pris en considération le coût de l'expertise privée réalisée par le docteur H._. L'assistance judiciaire allouée en instance fédérale ne couvre toutefois pas l'activité exercée pour la procédure menée devant l'office AI ou la juridiction cantonale; elle ne couvre pas davantage les coûts d'une expertise réalisée ou déposée après l'échéance du délai de réponse, alors que la cause était en état d'être jugée. Dans ces conditions, l'allocation d'un montant de 2500 fr., à charge de la caisse du tribunal, tient suffisamment compte de l'activité indispensable exercée par Me Sakkas pour la défense de L._ en instance fédérale. La recourante est rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser ce montant si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Sakkas sont fixés à 2500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Sakkas sont fixés à 2500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la caisse-maladie et accidents HOTELA, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 décembre 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: p. le Greffier: