Sachverhalt:
A. Y._ führt im Ort Steinhaus, gelegen auf dem Gebiet der Gemeinde Ernen, einen landwirtschaftlichen Betrieb. Am 25. August 2008 reichte er ein Gesuch um Genehmigung und Subventionierung von Strukturverbesserungsmassnahmen ein, welche im Wesentlichen die Errichtung eines neuen Ökonomiegebäudes zur Milchviehhaltung neben einem bereits bestehenden Stall beinhalten. Das Projekt wurde im Amtsblatt vom 3. Juli 2009 publiziert. Daraufhin erhob X._ als Eigentümer benachbarter Parzellen Einsprache.
Mit Entscheid vom 3. März 2010 wies der Staatsrat des Kantons Wallis die Einsprache ab, erteilte die Projektgenehmigung unter Auflagen und sprach eine Subventionierung durch den Kanton von Fr. 245'000.-- und durch die Gemeinde von Fr. 61'250.-- zu.
Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 26. April 2010 Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Mit Urteil vom 1. Dezember 2010 wies das Kantonsgericht Wallis die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 18. Januar 2011 beantragt X._ die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts.
Das Kantonsgericht und die Gemeinde Ernen beantragen in ihrer jeweiligen Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Der Staatsrat schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, während der Beschwerdegegner beantragt, auf die Beschwerde sei gar nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über ein landwirtschaftliches Strukturverbesserungsprojekt, welches den Neubau eines Ökonomiegebäudes beinhaltet. Es handelt sich um eine öffentlich-rechtliche Streitsache, die dem Bundesgericht mit der vorliegenden Beschwerde unterbreitet werden kann (<ref-law>, <ref-law> i.V.m. Art. 166 Abs. 2 des Bundesgesetzes über die Landwirtschaft [Landwirtschaftsgesetz, LwG; SR 910.1], <ref-law>). Ausnahmegründe im Sinne der <ref-law> liegen nicht vor (vgl. insbesondere Art. 83 lit. s BGG). Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen und ist von deren Entscheid als Eigentümer benachbarter Parzellen in schutzwürdigen Interessen besonders betroffen und somit zur Beschwerdeführung berechtigt (<ref-law>). Auf die form- und fristgerecht erhobene Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2 Der rechtserhebliche Sachverhalt geht aus den Akten hinreichend hervor. Auf die Durchführung eines Augenscheins kann daher verzichtet werden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>, <ref-law>). Er kritisiert, dass die Vorinstanz keinen Augenschein durchgeführt hat. Dies sei insbesondere im Zusammenhang mit dem Strassenabstand und der diesbezüglichen Ausnahmebewilligung bedeutsam. Das Gelände nordwestlich des vorgesehenen Standorts sei nicht steiler als an diesem selbst. Bei einem Augenschein hätte man das feststellen können. Weil die Vorinstanz einen Augenschein aber abgelehnt habe, sei sie von der falschen Vorstellung ausgegangen, die Verschiebung des Gebäudes talwärts würde eine wesentliche Erhöhung der Baute erforderlich machen und zu Mehrkosten von Fr. 150'000.-- führen. Im Übrigen würde die Hochspannungsleitung, die ebenfalls als Argument für eine Ausnahmebewilligung angeführt worden sei, in den nächsten Jahren um ca. 300 m nach Südosten verschoben. Weiter habe die Vorinstanz verkannt, dass wegen des südöstlich verlaufenden Gebirgszugs das betroffene Gebiet im Winter nur für kurze Zeit am Nachmittag von der Sonne beschienen werde. Dies führe zum einen dazu, dass sich die Kantonsstrasse in einen "schattigen Kanal" verwandle, zum andern, dass sein eigenes Ökonomiegebäude auf der Nachbarparzelle beschattet würde, weshalb die von der Tierschutzgesetzgebung vorgeschriebenen Tageslichtwerte nicht mehr eingehalten werden könnten.
2.2 Die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Fragen der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und der Verletzung des rechtlichen Gehörs sind grundsätzlich auseinanderzuhalten, wenn auch - wie vorliegend ersichtlich - zwischen ihnen ein Zusammenhang besteht.
Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz ist für das Bundesgericht grundsätzlich bindend (<ref-law>). Soweit ein Beschwerdeführer sie beanstandet und eine mangelhafte Sachverhaltsfeststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist, kann er nur geltend machen, die Feststellungen seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law>). Vorbehalten bleibt die Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.; <ref-ruling> E. 1.5 S. 129 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; je mit Hinweisen).
Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs kann nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts dann verneint werden, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen).
2.3 Das Kantonsgericht kam zum Schluss, der einzuhaltende Strassenabstand betrage gemäss Art. 202 Abs. 1 i.V.m. Art. 200 Abs. 3 des Strassengesetzes des Kantons Wallis vom 3. September 1965 (SGS 725.14) 9 m. Dieser Mindestabstand könne aber nach Art. 202 Abs. 2 i.V.m. Art. 212 Abs. 1 Strassengesetz unterschritten werden, sofern wichtige Gründe vorlägen und weder öffentliche Interessen noch bedeutende Interessen des Nachbarn verletzt würden.
Bezüglich der erforderlichen wichtigen Gründe erwog das Kantonsgericht, der Kreisingenieur erblicke solche in der idealen Erschliessung am geplanten Standort und in der Lage neben dem bereits bestehenden Stall. Die internen Betriebsabläufe würden so erheblich vereinfacht. Zudem schränke die Hochspannungsleitung die Standortwahl ebenso ein wie die steile Topografie, welche bei einer Verschiebung des Gebäudes in Richtung Norden zu Mehrkosten von ca. Fr. 150'000.-- führen würde. Schliesslich sprächen ästhetische Gründe gegen eine Verschiebung talwärts, zumal dies eine wesentliche Erhöhung der Baute bedingen würde.
Bezüglich der entgegenstehenden Interessen setzte sich das Kantonsgericht mit verschiedenen Einwänden des Beschwerdeführers auseinander. Insbesondere führte es aus, der Schattenwurf auf die Strasse stehe der Ausnahmebewilligung schon deshalb nicht entgegen, weil die Strasse südlich des umstrittenen Neubaus liege und der Mittagssonne ausgesetzt sei, weshalb der Neubau die Strasse nur bei Abendsonne beschatte. Ferner halte das Gebäude immer noch einen Strassenabstand von 3-7 m ein, weshalb keine Probleme mit der Schneeräumung zu erwarten seien. Dasselbe gelte für die Rüge, die Lichtwerte der Tierschutzgesetzgebung würden nicht mehr eingehalten. Aus dem Grundrissplan sei ersichtlich, dass der Stall in einer Distanz von 7-10 m nordwestlich des Gebäudes des Beschwerdeführers zu stehen kommen solle. Bei dieser Ausrichtung sei das Gebäude des Beschwerdeführers der vollen Mittagssonne ausgesetzt und ein allfälliger Schattenwurf des Neubaus könne höchstens bezüglich der Abendsonne auftreten. Der Beschwerdeführer lege nicht dar, weshalb bei diesen Voraussetzungen die Beleuchtungsvorgaben von 15 Lux gemäss Art. 33 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1) nicht eingehalten werden könnten. Zudem lasse sich mangelndes Tageslicht gemäss Abs. 4 dieser Bestimmung mit verhältnismässigem Aufwand auch durch künstliches Licht ersetzen. Schliesslich habe das Kantonsgericht bereits früher entschieden, dass sich ein Nachbar, dessen Gebäude in Unterdistanz zur gemeinsamen Grenze stehe, nicht auf ein überwiegendes Interesse an der Besonnung seines Gebäudes berufen könne, um ein Bauvorhaben zu verhindern.
2.4 Nach <ref-law> ist in der Begründung der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
2.5 Dass das Kantonsgericht in Bezug auf die Frage der Topografie auf die Äusserungen des Kreisingenieurs abgestellt hat, ist nicht zu beanstanden. Mit der blossen Behauptung, diese seien falsch, vermag der Beschwerdeführer weder eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung noch eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung darzutun. Ebenfalls nicht massgeblich ist die Behauptung, die Hochspannungsleitung würde in den nächsten Jahren verschoben. Im angefochtenen Entscheid finden sich dafür keine Anhaltspunkte und der Beschwerdeführer begründet seine Behauptung auch nicht in anderer Weise (<ref-law>).
Weiter ist nicht ersichtlich, inwiefern es für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte, ob die angrenzende Strasse am Mittag (wie dies die Vorinstanz feststellte) oder am Nachmittag (wie dies der Beschwerdeführer behauptet) beschienen wird (<ref-law> am Ende). Der Beschwerdeführer geht auf die Frage der Relevanz dieses Punktes ebenso wenig ein wie auf die Erwägung der Vorinstanz, dass keine Probleme bei der Schneeräumung zu erwarten seien (<ref-law>).
Auf die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Besonnung seines eigenen Ökonomiegebäudes ist mangels hinreichender Auseinandersetzung mit den Erwägungen der Vorinstanz ebenfalls nicht einzutreten (<ref-law>). Im angefochtenen Entscheid wird nicht nur ausgeführt, ein allfälliger Schattenwurf des Neubaus könne höchstens bei Abendsonne auftreten, was der Beschwerdeführer im Übrigen nicht bestreitet, sondern auch, dass das mangelnde Tageslicht mit künstlichem Licht ersetzt werden könnte. Darauf geht der Beschwerdeführer nicht ein. Schliesslich setzt er sich auch nicht mit der Erwägung der Vorinstanz auseinander, dass ein Nachbar, dessen eigenes Gebäude zu nahe an der gemeinsamen Grenze stehe, sich nicht auf ein überwiegendes Interesse an der Besonnung seines Gebäudes berufen könne, um das Bauvorhaben zu verhindern.
Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs und der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung ist mithin unbegründet, soweit sie überhaupt hinreichend substanziiert wurde.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt, es sei in willkürlicher Anwendung des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde Steinhaus von 1974 (im Folgenden: BZR) eine Ausnahmebewilligung erteilt worden. Er kritisiert die Interessenabwägung der Vorinstanz als einseitig. Letztere habe zum einen eine Überschreitung der Maximallänge um ganze 122 % sanktioniert, zum anderen übersehen, dass das projektierte Gebäude auch hinsichtlich der Breite und der Höhe die reglementarischen Masse überschreite. Auch sei unberücksichtigt geblieben, dass im Abstand von 7 m bereits ein Gebäude mit ähnlichen Dimensionen stehe.
3.2 Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 153; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen).
3.3 Das Kantonsgericht führte aus, da sich in den Akten kein Zonenplan finden lasse, sei unklar, ob sich der Standort des geplanten Baus in der Dorferweiterungszone gemäss Art. 50 BZR oder im übrigen Gemeindegebiet gemäss Art. 55 BZR befinde. Die Frage könne indessen offen gelassen werden. Beim übrigen Gemeindegebiet handle es sich um eine Landwirtschaftszone, weshalb die Zonenkonformität zu bejahen sei. Aber auch in der Dorferweiterungszone sei der Bau zulässig, denn Art. 50 lit. e BZR lasse in Ausnahmefällen auch landwirtschaftliche Gebäude zu. Eine Ausnahmebewilligung könne gestützt auf Art. 60 BZR erteilt werden, wenn besondere Verhältnisse oder Bedürfnisse es rechtfertigten. Zu diesem Punkt erwog die Vorinstanz, die Ausnahmebestimmung sei explizit auf landwirtschaftliche Bauten ausgerichtet. Das projektierte Gebäude sei 33.3 m lang, wobei das reglementarische Maximum gemäss Art. 45 BZR 15 m betrage. Diesbezüglich rechtfertige sich eine Ausnahme, weil auf dem Gemeindegebiet mehrere Stallbauten realisiert worden seien, welche über eine Fassadenlänge von mehr als 15 m verfügten, ohne dass die Fassade gestaffelt worden wäre. Überdies sprächen betriebstechnische sowie finanzielle Gründe und damit der Grundsatz des sparsamen Einsatzes öffentlicher Mittel für eine Realisierung der Baute im projektierten Umfang. Eine Staffelung der Fassaden würde zu einem planerischen und technischen Mehraufwand führen, der wiederum mit öffentlichen Mitteln abzugelten wäre. So könnten die Konstruktionspläne und die Betriebsabläufe nicht unbesehen auf ein neues Projekt übernommen werden. Zudem erscheine fraglich, ob der Greifer mit Querfahrwerk noch im erforderlichen Umfang eingesetzt werden könne. Es würden somit gewichtige öffentliche und private Interessen dafür sprechen, das Projekt wie vorgesehen zu realisieren. Dem Beschwerdegegner könne mithin eine Ausnahmebewilligung im Sinne von Art. 60 BZR erteilt werden, weshalb die Rüge der Überschreitung der maximal zulässigen Fassadenlänge abzuweisen sei.
3.4 In der Dorferweiterungszone sind gemäss Art. 50 lit. e BZR landwirtschaftliche Gebäude nur in Ausnahmefällen gestattet. Die Vorinstanz erwog, eine Ausnahmebewilligung könne gemäss Art. 60 BZR erteilt werden. Ob die Bestimmung von Art. 60 BZR, welche allgemein Ausnahmebewilligungen zum Gegenstand hat, auch auf die Bewilligung landwirtschaftlicher Gebäude in der Dorferweiterungszone anwendbar ist, ist indessen zweifelhaft. Dies deshalb, weil sich Art. 60 BZR seinem Wortlaut nach auf alle Vorschriften des Reglements bezieht (lit. a) und insbesondere landwirtschaftliche Bauten nennt (lit. b), Art. 50 BZR lit. e aber darüber hinaus einen Ausnahmefall verlangt und dies zudem gerade in Bezug auf landwirtschaftliche Gebäude. Es ist deshalb davon auszugehen, dass - sofern das betroffene Grundstück in der Dorferweiterungszone liegt - einerseits eine Ausnahmebewilligung für den Bau eines landwirtschaftlichen Gebäudes in dieser Zone und andererseits eine Ausnahmebewilligung für die Überschreitung der Höchstmasse des Reglements nötig ist.
Das Kantonsgericht ist, wie erwähnt, davon ausgegangen, dass für alle Zonen eine zulässige Fassadenlänge von 15 m gilt. Diese Annahme beruht offensichtlich auf einer unsorgfältigen Lektüre des Staatsratsbeschlusses vom 10. April 1974, mit welchem das Bau- und Zonenreglement genehmigt und gleichzeitig geändert wurde. Mit diesem Beschluss gab der Staatsrat eine maximale Fassadenlänge von 15 m und eine maximale Höhe von 12 m vor, indessen nicht in Änderung von Art. 45 BZR, sondern von Art. 50 BZR. Während Art. 45 BZR für alle Zonen gilt, betrifft Art. 50 BZR nur die Dorferweiterungszone. Für Gebäude im übrigen Gemeindegebiet gilt Art. 55 lit. b und c BZR, wo auf die in Art. 51 BZR geregelte Bauzone mit speziellen Vorschriften verwiesen wird. Nach Art. 51 lit. e BZR beträgt die maximale Gebäudelänge lediglich 10 m.
Zusammenfassend kann in Bezug auf die vom Kantonsgericht offen gelassene Zonenzuteilung somit festgehalten werden, dass sowohl im einen wie im anderen Fall die Vorschriften des Bau- und Zonenreglements strenger sind als im angefochtenen Entscheid angenommen. Beträfe das Projekt die Dorferweiterungszone, so wäre neben der Ausnahmebewilligung hinsichtlich der Gebäudegrösse zusätzlich eine solche für die Errichtung eines landwirtschaftlichen Gebäudes notwendig, welche in dieser Zone "nur in Ausnahmefällen gestattet" ist (Art. 50 lit. e BZR). Beträfe das Projekt dagegen das übrige Gemeindegebiet, so betrüge die maximale Gebäudelänge gar nur 10 m (Art. 55 lit. c i.V.m. Art. 51 lit. e BZR).
Schliesslich hält der Beschwerdeführer zu Recht fest, dass sich das Kantonsgericht nur mit der längeren Fassade auseinandergesetzt habe, dass aber auch die kürzere Fassade sowie die Höhe des projektierten Stalls die Vorgaben des Reglements nicht einhalten. Allein diese Unterlassung der Vorinstanz würde bereits die Gutheissung der Beschwerde rechtfertigen.
Schliesslich hält der Beschwerdeführer zu Recht fest, dass sich das Kantonsgericht nur mit der längeren Fassade auseinandergesetzt habe, dass aber auch die kürzere Fassade sowie die Höhe des projektierten Stalls die Vorgaben des Reglements nicht einhalten. Allein diese Unterlassung der Vorinstanz würde bereits die Gutheissung der Beschwerde rechtfertigen.
3.5 3.5.1 Hinzu kommt, dass die Erteilung einer Ausnahmebewilligung einer sorgfältigen Abwägung aller in Betracht fallenden Umstände bedarf. Insbesondere ist die Beeinträchtigung des Landschafts- und des Ortsbilds zu berücksichtigen. Es fällt auf, dass die Vorinstanz diese Frage nur getrennt von jener der Ausnahmebewilligung behandelt. Unter dem Titel der Einhaltung des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451), dessen Anwendbarkeit unumstritten ist, führt sie aus, der kantonale Richtplan weise Steinhaus als schutzwürdiges Ortsbild von regionaler Bedeutung aus. Der Weiler bestehe aus einem kompakten Dorfkern mit traditionellen, mehrheitlich alten und für das Goms typischen Wohn- und Wirtschaftsgebäuden aus Holz. Die geschlossene Siedlung liege am östlichen Ende einer zahlreiche Hektaren grossen, offenen und für das Goms typischen Kulturlandschaft, wo sich einige traditionelle landwirtschaftliche Ökonomiegebäude sowie der gut sichtbare, bereits bestehende Stall des Beschwerdegegners befänden. Aufgrund seiner Grösse sowie der Lage neben dem bestehenden Stall werde der Neubau innerhalb der Kulturlandschaft als ein prägendes Element wahrzunehmen sein. Indessen sei aus heimatschützerischer Sicht nicht von einem unzulässigen Eingriff in das Ortsbild von Steinhaus auszugehen. Das optisch klar begrenzte Schutzobjekt und der Neubau seien durch offenes Wiesland klar voneinander getrennt. Entscheidend sei einzig, dass der geplante Stall als Teil der Kulturlandschaft und nicht als solcher der Siedlung wahrgenommen werde. Dem Beschwerdeführer sei zwar beizupflichten, dass das Bauwerk aufgrund seiner Dimension und Lage neue Akzente setzen werde. Diese würde es jedoch primär in der Kulturlandschaft entfalten. Insgesamt sei der Bau nicht zu beanstanden, zumal auch die Erhaltung der Kulturlandschaft von heimatschützerischem Interesse sei und einer funktionierenden Infrastruktur bedürfe, um die Bewirtschaftung längerfristig sicherzustellen.
3.5.2 Die Vorinstanz stellt sich somit auf den Standpunkt, die Siedlung und der Neubau würden durch Wiesland klar voneinander getrennt. Der Neubau werde aufgrund seiner Dimension und Lage zwar neue Akzente setzen, dies jedoch primär in der Kulturlandschaft. Diese Sichtweise lässt zwei wesentliche Aspekte ausser Betracht. Zum einen kann die Siedlung nicht einfach isoliert von ihrer Umgebung betrachtet werden (vgl. dazu etwa die das Natur- und Heimatschutzgesetz des Bundes betreffenden Urteile 1C_38/2007 vom 27. August 2007 E. 2 und 1A.6/2005 vom 15. August 2005 E. 2.3.3 f., nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen; vgl. auch ANNE-CHRISTINE FAVRE in: Kommentar NHG, 1997, N. 8 zu <ref-law>). Sie ist in eine Kulturlandschaft eingebettet und steht zu dieser in einer wechselseitigen Beziehung. Zum andern entfällt die optische Trennung je nach Perspektive ohnehin. Dies ist etwa auf dem vom Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren eingereichten Foto erkennbar, das die Siedlung aus westlicher Richtung gemeinsam mit dem bereits bestehenden Ökonomiegebäude abbildet. Während sich das bestehende Gebäude auch aus dieser Perspektive noch klar von der Siedlung abhebt, rückt der geplante Neubau nochmals näher an die Siedlung heran. Der Beschwerdeführer beruft sich auf einen Abstand von ca. 80 m, während der Staatsrat in seiner Vernehmlassung von 100 m ausgeht, gemessen von der Gebäudemitte.
Ins Gewicht fallen vor allem die Dimensionen der Baute. Diese weist (ohne Vordach) eine Länge von 33.3 m bei nicht gestaffelter Fassade auf. Der Beschwerdeführer rechnet, ausgehend von den für die Dorferweiterungszone geltenden Massen von 15x15x12 m, vor, die projektierte Baute mit den Massen 33x19x13.8 m überschreite das zulässige Volumen um mehr als das Dreifache.
Sodann erwähnt die Vorinstanz zwar den bestehenden Stall, neben den die projektierte Baute zu stehen kommen soll, und bezeichnet ihn als gut sichtbar, ja sogar als "Grossstall". Sie zieht ihn aber nicht im Rahmen der Beurteilung der Gesamtsituation bei der Interessenabwägung in Betracht.
Auf der anderen Seite umschreibt die Vorinstanz die für eine Ausnahmebewilligung sprechenden Umstände nur in pauschaler Weise, indem sie auf betriebstechnische und finanzielle Gründe verweist. In dieser Hinsicht führt sie insbesondere an, die Konstruktionspläne und die Betriebsabläufe könnten nicht unbesehen auf ein neues Projekt übernommen werden. Diese letztere Argumentation verfängt indessen nicht, denn der während der Projektierungsphase vom Baugesuchsteller betriebene Planungsaufwand kann offensichtlich nicht als Grund für die Erteilung der Baubewilligung ins Feld geführt werden.
3.5.3 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass das Kantonsgericht einerseits die für die beiden in Frage stehenden Zonen unterschiedlichen Voraussetzungen für den Bau landwirtschaftlicher Gebäude verkannt hat, welche jeweils strenger sind als im angefochtenen Entscheid angenommen. Andererseits hat das Kantonsgericht einseitig die gegen die Erteilung einer Ausnahmebewilligung sprechenden Umstände ausser Acht gelassen, wobei insbesondere die Dimensionen der Baute und deren Lage zwischen dem bereits bestehenden Stall und der Siedlung ins Gewicht fallen. Im Ergebnis wurde die notwendige Ausnahmebewilligung deshalb in willkürlicher Anwendung des Bau- und Zonenreglements erteilt.
4. Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Eine Beurteilung der weiteren vom Beschwerdeführer vorgetragenen Rügen erübrigt sich. Es obliegt dem Kantonsgericht, die Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorangegangene Verfahren neu zu regeln, weshalb die Angelegenheit diesbezüglich an die Vorinstanz zurückzuweisen ist (<ref-law>).
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat dem obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil vom 1. Dezember 2010 des Kantonsgerichts Wallis sowie der Entscheid des Staatsrats vom 3. März 2010 betreffend die Projektgenehmigung und die Subventionierung werden aufgehoben.
Die Angelegenheit wird zur neuen Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdegegner hat dem Beschwerdeführer Fr. 1'500.-- als Parteientschädigung zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Ernen, dem Staatsrat des Kantons Wallis und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Landwirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. April 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Dold