Sachverhalt:
A.
Die 1957 geborene gelernte Buchhändlerin A._ arbeitet seit 1997 als Sachbearbeiterin in der Auslieferung und im Einkauf beim Verlag B._. In dieser Eigenschaft war sie bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert, als sie sich am 4. Februar 2010 bei einem Treppensturz eine kombinierte Fraktur der distalen Ulna und des Radius rechts sowie eine Distorsion des rechten oberen Sprunggelenkes zuzog. Die Unfallversicherung gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Trotz mehreren operativen Eingriffen am rechten Unterarm blieben Beschwerden und Funktionseinschränkungen der rechten oberen Extremität bestehen. Die AXA gab daher beim Spezialarzt für Chirurgie FMH, speziell Handchirurgie, Dr. med. C._ eine gutachterliche Untersuchung in Auftrag. In der Expertise vom 8. November 2011 wird die Diagnose einer radiocarpalen, ulnocarpalen und radioulnaren Arthrose wegen Fehlstellung nach Osteosynthese eines distalen Vorderarmbruches rechts mit nicht versorgter in Fehlstellung verheilter Ulnafraktur rechts gestellt. Der Arzt macht zudem differenzierte Angaben über die verbleibende zumutbare Leistungsfähigkeit der Explorandin. Mit Verfügung vom 14. September 2012 sprach die AXA A._ ab dem 1. Juni 2012 eine Invalidenrente aufgrund einer Erwerbseinbusse von 27 % und eine Integritätsentschädigung für einen entsprechenden Schaden von 20 % zu. Auf Einsprache gegen die Höhe der verfügten Invalidenrente hin bestätigte die Unfallversicherung diese mit Entscheid vom 23. April 2013.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Versicherte um Zusprechung einer Rente von mindestens 44,88 % ersuchte, hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt in dem Sinne gut, als es die AXA anwies, A._ eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 40 % auszurichten. Im Weiteren verurteilte das kantonale Gericht die Unfallversicherung dazu, die Kosten eines im Beschwerdeverfahren neu eingereichten Berichts des Dr. med. C._ vom 27. Mai 2013 in der Höhe von Fr. 450.- zu bezahlen.
C.
Die AXA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und der Beschwerdegegnerin sei eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von maximal 30 % bis 35 % zuzusprechen. Darüber hinaus sei von der Auferlegung der Kosten für den Bericht des Dr. med. C._ abzusehen.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Stellungnahme.
D.
Mit Verfügung vom 26. September 2014 erkannte das Bundesgericht der Beschwerde die von der AXA beantragte aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist es nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Vor Bundesgericht ist im Rahmen der Bemessung des Invaliditätsgrades nur noch das Einkommen strittig, das die Versicherte trotz ihrer gesundheitlichen Beeinträchtigungen zumutbarerweise verdienen könnte (Invalideneinkommen). Dabei ist insbesondere zu prüfen, ob dem kantonalen Gericht gefolgt werden kann, wenn es bei der Ermittlung des Invalideneinkommens anhand der Durchschnittslöhne gemäss Tabelle TA1 (monatlicher Bruttolohn [Zentralwert] nach Wirtschaftsabteilungen, Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes und Geschlecht - Privater Sektor) der vom Bundesamt für Statistik alle zwei Jahre erstellten Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) einen Abzug von 15 % vornahm. Die Beschwerde führende Unfallversicherung geht davon aus, dass ein Abzug nicht mehr gerechtfertigt sei. Allenfalls sei ein solcher von 5-10 % begründet.
2.2. Ob und in welcher Höhe statistische Tabellenlöhne herabzusetzen sind, hängt nach den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des Einzelfalles ab, die nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen sind. Relevante Merkmale sind leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 80). Die Frage, ob eine Herabsetzung des statistischen Lohnes wegen besonderer Umstände (aufgrund der Behinderung der versicherten Person oder aus anderen Gründen) angezeigt ist, ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage. Demgegenüber ist die Frage nach der Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Leidensabzuges eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f.).
3.
3.1. Während die Beschwerdeführerin im Einspracheentscheid vom 23. April 2013 davon ausging, der Versicherten sei eine sehr leichte manuell belastende Arbeit, bei welcher die rechte Hand nicht eingesetzt werden müsse, zu 100 % zumutbar, stellte die Vorinstanz fest, die Beschwerdegegnerin sei selbst in einer Tätigkeit für funktionell Einarmige in ihrer Leistungsfähigkeit eingeschränkt. Es sei von einer 80%igen Arbeitsfähigkeit auszugehen. Sowohl im Einspracheentscheid als auch im angefochtenen Entscheid vom 18. März 2014 wurde vom mittels LSE-Tabellen errechneten hypothetischen Einkommen ein Abzug von 15 % vorgenommen.
3.2. Mit der Beschwerde macht die Unfallversicherung nunmehr geltend, mit dem im Einspracheentscheid vorgenommenen Abzug habe sie die behinderungsbedingte Einschränkung der Versicherten bereits berücksichtigt. Wenn hingegen von einer bloss 80%igen Arbeitsfähigkeit ausgegangen werde, dürfe kein zusätzlicher Abzug vorgenommen werden.
4.
4.1. Aus den im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Ergänzungsberichten des Gutachters Dr. med. C._ vom 27. Mai 2013 und vom 20. November 2013 geht unmissverständlich hervor, dass es der Versicherten bei einer einhändig zu verrichtenden, sehr leichten Arbeit zwar zumutbar ist, ganztägig, das heisst zu 100 % anwesend zu sein. Hingegen schätzt der Arzt die während dieser Zeit zumutbarerweise zu erwartende Leistung auf höchstens 75 % ein. Dies aufgrund von schmerzbedingter Verlangsamung der Arbeitsprozesse, schmerzbedingten Pausen und schmerzbedingten Arbeitsausfällen. Bei der ausgeprägten radiocarpalen und radioulnaren Arthrose mit Radiusfehlstellung, mit Gelenkstufe in der Radiusgelenkfläche, der Verschmälerung bis Aufhebung des radioulnaren Gelenkspaltes und dessen Inkongruenz seien Schmerzen völlig normal und glaubhaft. Sie seien auch ohne Betätigung oder Belastung des Armes zu erwarten. Bei rein einarmiger Tätigkeit sei mit schnell auftretenden Überlastungsbeschwerden des linken Armes zu rechnen. Damit hat das kantonale Gericht zu Recht erkannt, dass die dem angefochtenen Einspracheentscheid zu Grunde liegende Einschätzung der Arbeitsfähigkeit zu hoch lag. Unter Berücksichtigung weiterer ärztlicher Stellungnahmen, insbesondere diejenige des Regionalen Ärztlichen Dienstes der Invalidenversicherung vom 14. Juli 2011 und verschiedenen im deutschen Rentenverfahren eingeholten Gutachten, kam die Vorinstanz zur Erkenntnis, die Arbeitsfähigkeit sei mit 80 % zu beziffern.
4.2. Die AXA nahm in der Verfügung vom 14. September 2012 mit der Begründung einen Abzug von 15 % vor, die Arbeitsfähigkeit von 100 % könne nur noch ohne Einsatz der rechten Hand verwertet werden, weshalb das Invalideneinkommen zusätzlich um einen leidensbedingten Abzug reduziert werden müsse. Dabei sei neben der Einschränkung auch das Alter angemessen berücksichtigt. Weitere Gründe für einen Abzug lägen nicht vor. Auch im Einspracheentscheid vom 23. April 2013 bekräftigte die Beschwerdeführerin, der Abzug erfolge wegen der verletzungsbedingten Einschränkung. Die Vorinstanz begründete den von ihr vorgenommenen Abzug in derselben Höhe nicht. Sie hielt lediglich fest, dieser sei unbestritten. Damit hat sie jedoch ihre Begründungspflicht verletzt. In der Beschwerde wird nun geltend gemacht, für die gesundheitsbedingten Einschränkungen dürfe kein weiterer Abzug vorgenommen werden, wenn diese bereits im Rahmen der zumutbaren Arbeitsfähigkeit berücksichtigt worden seien.
4.3. Wurde bei der Festsetzung des Abzugs vom Tabellenlohn ein Merkmal oder ein bestimmter Aspekt eines Merkmals zu Unrecht nicht berücksichtigt, ist nicht vom von der IV-Stelle - beziehungsweise der Unfallversicherung - oder von der Vorinstanz vorgenommenen Abzug auszugehen und dieser angemessen zu erhöhen. Vielmehr haben das kantonale Gericht oder das Bundesgericht den Abzug gesamthaft neu zu schätzen (vgl. SVR 2011 IV Nr. 31 S. 90, 9C_728/2009 E. 4.2.1; Urteil 9C_796/2013 vom 28. Januar 2014 E. 3.2). Nichts anderes gilt, wenn ein Merkmal oder ein Aspekt davon zu Unrecht berücksichtigt wurde. Auch dies bedingt eine gesamthafte Neuschätzung.
Nach ständiger Rechtsprechung können gesundheitliche Einschränkungen, welche bereits bei der Beurteilung des medizinischen Zumutbarkeitsprofils enthalten sind, nicht zusätzlich in die Bemessung des leidensbedingten Abzuges einfliessen und so zu einer doppelten Anrechnung desselben Gesichtspunktes führen (Urteile 9C_422/2011 vom 19. September 2011 E. 2.5; 8C_261/2011 vom 5. Juli 2011 E. 7.3, 8C_530/2010 vom 24. Januar 2011 E. 4.2) Dabei rechtfertigt der Umstand, dass eine grundsätzlich vollzeitlich arbeitsfähige versicherte Person gesundheitlich bedingt lediglich reduziert leistungsfähig ist, an sich keinen Abzug vom Tabellenlohn (Urteil, in SVR 2011 IV Nr. 31 S. 90 mit Hinweisen).
4.4. Es liegen keine ausserordentlichen Aspekte - wie beispielsweise zu erwartende Beschwerdeschübe, welche zu nicht vorhersehbaren und damit nicht oder nur schwer kalkulierbaren Arbeitsabsenzen führen, oder eine Leistung von 50 %, die lediglich über einen ganzen Arbeitstag verteilt erbracht werden kann und nicht beispielsweise vormittags oder nachmittags, und daher aus betriebswirtschaftlicher Sicht (Auslastung des Arbeitsplatzes) als lohnmässig relevante Erschwernis für die erwerbliche Verwertung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit anzuerkennen sind - vor (vgl. Urteil 9C_ 728/2099 vom 21. September 2010 E. 4.3.2), die es rechtfertigen könnten unter dem Stichwort eines leidensbedingten Erschwernisses einen Abzug vorzunehmen. Damit ist ein Abzug von 15 % als unbegründet zu bewerten.
Die Beschwerde führende Unfallversicherung hält einen leidensbedingten Abzug von 5 %, maximal 10 % unter dem Aspekt des (fortgeschrittenen) Alters der Versicherten für allenfalls gerechtfertigt. Berücksichtigt man einen solchen von 5 %, ergibt das bei der vorinstanzlich festgestellten Arbeitsunfähigkeit von 80 % ein zumutbares Invalideneinkommen von Fr. 40'073.- (Fr. 52'728.- x 0.8 x 0.95). Verglichen mit dem unbestrittenen Valideneinkommen von Fr. 60'995.- beträgt der Invaliditätsgrad (gerundet) 34 %. Die AXA hat der Beschwerdegegnerin eine entsprechende Rente auszurichten.
5.
Schliesslich rügt die AXA die Auferlegung der Kosten für einen ergänzenden Bericht des Dr. med. C._ vom 27. Mai 2013 im Betrage von Fr. 450.-. Mit der Erteilung des Gutachtensauftrages an diesen Arzt sei sie ihrer Pflicht zur Sachverhaltsabklärung nachgekommen.
Wie das kantonale Gericht in Übereinstimmung mit der konstanten Rechtsprechung ausführte, sind die Kosten eines von der versicherten Person veranlassten Gutachtens vom Versicherungsträger dann zu übernehmen, wenn sich der Sachverhalt erst aufgrund des neu beigebrachten Untersuchungsergebnisses schlüssig feststellen lässt und dem Unfallversicherer insoweit eine Verletzung der ihm im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes obliegenden Pflicht zur rechtsgenüglichen Sachverhaltsabklärung vorzuwerfen ist (RKUV 2004 Nr. U 503 S. 186, U 282/00 E. 5.1).
Im angefochtenen Entscheid wurde festgestellt, die Stellungnahme des Dr. med. C._ habe massgebend zur Klärung des medizinischen Sachverhaltes beigetragen. Die Beschwerdeführerin bringt nicht vor, inwiefern diese Feststellung rechtsverletzend zu Stande gekommen sei. Das wäre auch chancenlos, steht doch erst nach den im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten ergänzenden Berichten nunmehr unbestritten fest, dass die Arbeitsfähigkeit der Versicherten in jeglicher Tätigkeit eingeschränkt ist. Die Kosten für die entsprechende Aktenergänzung wurden damit zu Recht der Unfallversicherung überbunden. Die Beschwerde ist daher in diesem Punkt abzuweisen.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdegegnerin zu tragen (<ref-law>). Deren geringfügiges Obsiegen bei der Kostentragung für den Arztbericht vom 27. Mai 2013 rechtfertigt keine andere Kostenverlegung und begründet auch keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 18. März 2014 und der Einspracheentscheid der AXA Versicherungen AG vom 23. April 2013 werden bezüglich der Höhe der Invalidenrente aufgehoben. Die Beschwerdegegnerin hat Anspruch auf eine solche von 34 %. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Januar 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer