Sachverhalt:
A. Im Rahmen eines Scheidungsverfahrens gewährte das Bezirksgericht der Sense dem Ehemann mit Verfügung vom 26. Oktober 2006 die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung seiner Anwältin als amtliche Rechtsbeiständin. Mit Verfügung vom 28. Februar 2008 entliess das Bezirksgericht die bisherige amtliche Rechtsbeiständin und bestellte dem Ehemann mit Wirkung ab dem 4. Dezember 2007 Rechtsanwalt X._ als neuen amtlichen Rechtsbeistand.
Am 2. Oktober 2009 schied das Bezirksgericht die Ehegatten und urteilte über die Nebenfolgen der Scheidung. Eine dagegen vom Ehemann eingereichte Berufung wies das Kantonsgericht Freiburg mit Urteil vom 1. Juni 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
B. B.a Am 22. Juli 2010 reichte Rechtsanwalt X._ dem Kantonsgericht seine Kostenliste für das kantonale Scheidungsverfahren ein. Er machte darin einen Aufwand von rund 46 Stunden für eigentliche Anwaltstätigkeit sowie von rund 24 Stunden für Korrespondenz und Ähnliches geltend. Zudem wies er für Auslagen, Reiseentschädigung und Fotokopien Kosten von rund Fr. 840.-- aus (exkl. MWSt).
B.b Mit Urteil vom 15. Dezember 2010 legte das Kantonsgericht die Entschädigung von Rechtsanwalt X._ als amtlicher Rechtsbeistand für das erst- und zweitinstanzliche Scheidungsverfahren auf Fr. 10'200.50 fest (Honorar inkl. Korrespondenz: Fr. 8'880.--, Auslagen / Reiseentschädigung: Fr. 600.--, zuzüglich 7,6% MWSt von Fr. 720.50).
C. Dem Bundesgericht beantragt Rechtsanwalt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner subsidiären Verfassungsbeschwerde vom 6. Januar 2011 die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils und die Festsetzung seines amtlichen Honorars auf Fr. 13'557.60 (Honorar Fr. 12'000.--, Auslagen / Reiseentschädigung Fr. 600.--, zuzüglich 7,6% MWSt von Fr. 957.60). Eventualiter sei die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht hat die Akten zugestellt und mit Schreiben vom 1. März 2011 auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein selbständig erlassener Entscheid über die Entschädigung eines amtlichen Rechtsbeistandes. Entsprechend liegt ein Endentscheid (<ref-law>) in einer vermögensrechtlichen Streitigkeit vor. Da der Streitwert der angefochtenen Entschädigung des amtlichen Rechtsbeistandes den gesetzlichen Mindeststreitwert von Fr. 30'000.-- für die Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law>) nicht erreicht und keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung geltend gemacht wird (<ref-law>), ist lediglich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (<ref-law>). Zu deren Erhebung ist der Beschwerdeführer, dem das Honorar nicht seiner Kostenliste entsprechend festgesetzt wurde, berechtigt (<ref-law>).
1.2 Das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts stellt einen letztinstanzlichen Entscheid dar (Art. 114 i.V.m. <ref-law>), da eine Beschwerde an den Moderationshof des Kantonsgerichts ausgeschlossen ist (Freiburger Zeitschrift für Rechtsprechung [FZR] 2001, S. 56 f.).
2. 2.1 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Kantonsgericht festgestellt hat. Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte beruht (Art. 118 i.V.m. <ref-law>).
2.2 Für die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur ausdrücklich vorgebrachte, klar und detailliert erhobene sowie, soweit möglich, belegte Rügen. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
3. 3.1 Das Kantonsgericht hat dem Beschwerdeführer als Auslagenersatz und Reiseentschädigung einen Betrag von Fr. 600.-- zugesprochen. Dies beanstandet er vor Bundesgericht nicht.
3.2 Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Aufwendungen von rund 46 Stunden für anwaltliche Tätigkeit erachtete das Kantonsgericht als angemessen und begründete dies mit der langen Verfahrensdauer, dem nötigen Aktenstudium (6 Stunden), den Besprechungen mit dem Klienten (6 Stunden), den Konventionsverhandlungen (5 Stunden), den verfassten Rechtsschriften (13 Stunden), den "Weiterungen namentlich in Kinderbelangen" (5 Stunden) sowie den Gerichtsverhandlungen und deren Vorbereitung (rund 12 Stunden). Es entschädigte deshalb den Beschwerdeführer für diese "rund 46 Stunden" mit dem tarifmässig vorgesehenen Stundenansatz von Fr. 180.--. Auch dagegen wendet sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht.
3.3 Schliesslich behandelte das Kantonsgericht den vom Beschwerdeführer geltend gemachten Aufwand von 24 Stunden und 25 Minuten für Korrespondenz und Ähnliches (in der Kostenliste des Beschwerdeführers unter der Rubrik "Art. 6 Tel. 17, Bf/FV/E- 91, Memos 73" aufgeführt). Dazu hielt es fest, die "umfangreiche Korrespondenz und die Telefonate (Totalaufwand 24 Stunden)" seien analog Art. 6 des Tarifs vom 28. Juni 1988 der als Parteikosten in Zivilsachen geschuldeten Anwaltshonorare und -auslagen (PKT; SGF 137.21; in Kraft bis 31. Dezember 2010) pauschal mit Fr. 600.-- zu entschädigen.
Einzig gegen diese Kürzung richtet sich die Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, da der kantonsgerichtliche Entscheid in Bezug auf die Kürzung des geltend gemachten "Korrespondenzaufwandes" von rund 24 Stunden auf eine pauschale Entschädigung von Fr. 600.-- mangelhaft begründet sei. Er hält fest, das Kantonsgericht hätte in seiner Begründung aufzeigen müssen, welche Leistungen nicht notwendig gewesen und deshalb zu kürzen seien.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, da der kantonsgerichtliche Entscheid in Bezug auf die Kürzung des geltend gemachten "Korrespondenzaufwandes" von rund 24 Stunden auf eine pauschale Entschädigung von Fr. 600.-- mangelhaft begründet sei. Er hält fest, das Kantonsgericht hätte in seiner Begründung aufzeigen müssen, welche Leistungen nicht notwendig gewesen und deshalb zu kürzen seien.
4.2 4.2.1 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Sie kann sich dabei auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheides Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 355).
4.2.2 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Parteientschädigung, die auch auf die Entschädigung des amtlichen Rechtsbeistandes Anwendung findet (Urteil 5D_45/2009 vom 26. Juni 2009 E. 3.1), muss der Entscheid über die Höhe des anwaltlichen Honorars in der Regel nicht begründet werden, was zumindest dann gilt, wenn ein Tarif oder eine gesetzliche Regelung der Ober- und Untergrenze der Entschädigung besteht und das Gericht diesen Tarif beziehungsweise diese Bandbreite einhält und von der Partei keine aussergewöhnlichen Umstände vorgebracht werden (<ref-ruling> E. 2a S. 1 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 120 f.). Eine Begründungspflicht wird jedoch unter anderem dann angenommen, wenn der Richter den Rechtsvertreter zur Einreichung einer Kostennote auffordert und die Parteientschädigung abweichend von der Kostennote auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt. In einem solchen Fall kann nicht mehr davon gesprochen werden, der Anwalt vermöge die Überlegungen, die den Richter zu einem solchen Entschädigungsentscheid führten, auch ohne Begründung zu erkennen (Urteil 4A_275/2010 vom 11. August 2010 E. 8.2).
4.3 Das Kantonsgericht hat dem Beschwerdeführer für die umfangreiche Korrespondenz und die Telefonate pauschal Fr. 600.-- zugesprochen und dies mit der analogen Anwendung von Art. 6 PKT begründet.
4.4 Die analoge Anwendung von Art. 6 PKT im Rahmen einer detaillierten Festsetzung der Entschädigung entspricht der Praxis des Kantonsgerichts (vgl. dazu ausführlich Urteil 5P.71/2004 vom 29. März 2004 E. 4 mit Hinweis auf FZR 2001, S. 56 sowie E. 5.4 ff. hinten). Hat es damit den Teil des amtlichen Honorars für die Korrespondenz und die Telefonate praxisgemäss in analoger Anwendung von Art. 6 PKT festgelegt und sich dabei an die in dieser Bestimmung genannte Ober- und Untergrenze gehalten, genügt die kantonsgerichtliche Begründung den erwähnten Anforderungen. Dies umso mehr, als dem Beschwerdeführer diese kantonsgerichtliche Praxis bekannt war (vgl. das erwähnte Urteil 5P.71/2004 vom 29. März 2004 E. 4, in dem der Beschwerdeführer in gleicher Parteistellung auftrat) und er selbst in seiner Kostenliste und Beschwerde an das Bundesgericht zwischen "eigentlicher Anwaltstätigkeit" (Aufwand von rund 46 Stunden) und "Korrespondenzaufwand" unterscheidet. In seiner Kostenliste vom 22. Juli 2010 findet sich zudem in der Rubrik, in welcher er den Korrespondenzaufwand aufführt, der Zusatz "Art. 6" (vgl. E. 3.3 oben).
Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers erweist sich damit als unbegründet.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law>. Die Kürzung des geltend gemachten Korrespondenzaufwandes in der Höhe von (ausgewiesenen) rund 24 Stunden auf eine Pauschale von Fr. 600.-- für ein Scheidungsverfahren, das anderthalb Jahre gedauert habe, erscheine als willkürlich. Bereits das Missverhältnis zwischen dem geltend gemachten Aufwand und der zugesprochenen Entschädigung "erwecke Bedenken". Zudem fehle es für die analoge Anwendung des Parteikostentarifs (PKT) an einer gesetzlichen Grundlage.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law>. Die Kürzung des geltend gemachten Korrespondenzaufwandes in der Höhe von (ausgewiesenen) rund 24 Stunden auf eine Pauschale von Fr. 600.-- für ein Scheidungsverfahren, das anderthalb Jahre gedauert habe, erscheine als willkürlich. Bereits das Missverhältnis zwischen dem geltend gemachten Aufwand und der zugesprochenen Entschädigung "erwecke Bedenken". Zudem fehle es für die analoge Anwendung des Parteikostentarifs (PKT) an einer gesetzlichen Grundlage.
5.2 5.2.1 Den Kantonen kommt nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung bei der Bemessung des Honorars für einen amtlichen Rechtsbeistand ein weites Ermessen zu und das Bundesgericht greift nur ein, wenn das Honorar willkürlich festgesetzt wurde (<ref-ruling> E. 3a S. 2).
5.2.2 Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist, was in der Beschwerde darzulegen ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 219). Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.2 S. 560). Eine willkürliche Ausübung des Ermessens liegt vor, wenn die urteilende Behörde das ihr zustehende Ermessen missbraucht oder es überschreitet (<ref-ruling> E. 2c S. 109).
5.3 Es kann offen gelassen werden, ob der Beschwerdeführer seine Willkürrüge rechtsgenüglich begründet, da er es unterlässt, darzulegen, inwiefern sich das vom Kantonsgericht zugesprochene Honorar von insgesamt Fr. 10'200.50 im Ergebnis als unhaltbar erweisen soll und sich nur damit begnügt, eine Position (nämlich für den Korrespondenzaufwand) zu thematisieren.
5.4 Gemäss Art. 19 i.V.m. Art. 17 Abs. 2 des Gesetzes vom 4. Oktober 1999 über die unentgeltliche Rechtspflege (URPG; SGF 136.1; in Kraft bis 31. Dezember 2010) entrichtet der Staat dem amtlichen Rechtsbeistand zusätzlich zur Reiseentschädigung eine gemäss einem vom Staatsrat erlassenen Tarif (vgl. sogleich) angemessene Pauschalentschädigung.
Art. 1 des Tarifs vom 14. Juni 2000 über die Entschädigungen der Rechtsbeistände bei der unentgeltlichen Rechtspflege in Zivil- und Strafsachen und bei der Hilfe an Opfer von Straftaten (URPT; SGF 136.12; in Kraft bis 31. Dezember 2010) unterscheidet zwischen der globalen Entschädigung gemäss Abs. 1 ("Die angemessene Entschädigung [...] wird auf Grund des Arbeitsaufwands sowie des Umfangs und des Schwierigkeitsgrads der Angelegenheit festgesetzt") und der detaillierten Festsetzung der Entschädigung gemäss Abs. 2 ("Wird die Entschädigung auf Grund einer detaillierten Kostenliste festgesetzt, so beträgt der Stundenansatz Fr. 180.--").
5.5 Mit dem Willkürverbot kann es vereinbar sein, bei der Bemessung des amtlichen Honorars bestimmte Regelungen analog beizuziehen und gewisse Pauschalisierungen vorzunehmen (Urteil 1P.194/2004 vom 18. Juni 2004 E. 5.3.1). Das Bundesgericht hat sich wie erwähnt (E. 4.4 oben) bereits im Urteil 5P.71/2004 vom 29. März 2004 zur Praxis des Kantonsgerichts, den Parteikostentarif analog anzuwenden, geäussert und dies nicht beanstandet. Es hat festgehalten, aufgrund des Parallelismus der Festsetzung der Entschädigung des amtlichen Rechtsbeistandes einerseits und dem als Parteikostenersatz zuerkannten Anwaltshonorar andererseits werde die Festsetzungsart (global oder aufgrund einer detaillierten Kostenliste) durch Art. 2 ff. PKT geregelt (Urteil 5P.71/2004 vom 29. März 2004 E. 4 mit Hinweis auf FZR 2001, S. 56).
Es erscheint auch unter heutiger Betrachtung nicht als sachfremd, für die Festsetzung des amtlichen Honorars die Bestimmungen über den Parteikostenersatz des Anwalts beizuziehen. Zudem hat der Beschwerdeführer selbst in seiner Kostenliste die Unterteilung in "eigentliche Anwaltstätigkeit" und "Korrespondenzaufwand" vorgenommen, wie sie der Parteikostentarif für die detaillierte Festsetzung des Honorars gerade vorsieht.
5.6 Für die detaillierte Festsetzung (III. Kapitel, Art. 4-6 PKT) sieht Art. 4 PKT als Grundlage einen Stundentarif vor und Art. 5 PKT regelt einen allfälligen Zuschlag. Sodann betrifft Art. 6 Abs. 1 PKT den Aufwand für Korrespondenz und lautet wie folgt: "Korrespondenz und Telefongespräche, die zur Führung des Prozesses notwendig waren, aber den Rahmen einer einfachen Aktenverwaltung nicht überschreiten, insbesondere die Übermittlungsschreiben, die Gesuche um Fristerstreckung oder um Verschiebung einer Verhandlung, geben ausschliesslich Anspruch auf ein Pauschalhonorar von höchstens Fr. 460.--." Nach Abs. 2 dieser Bestimmung kann der Richter ausnahmsweise einen Betrag von höchstens Fr. 690.-- zusprechen, namentlich wenn der Fall eine Korrespondenz von ausserordentlichem Umfang erforderte.
5.7 Die vom Kantonsgericht zugesprochenen Fr. 600.-- halten sich damit an den Rahmen von Art. 6 PKT, dessen analoge Anwendung sich nicht als willkürlich erweist. Die Willkürrüge ist unbegründet.
6. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden. Der Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Kantonsgericht Freiburg, I. Zivilappellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Bettler