Sachverhalt:
A. Der 1956 geborene D._ war seit 1985 als Fahrleitungsmonteur bei der Firma K._ AG angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 3. Februar 1998 erlitt er einen Arbeitsunfall (der Versicherte sprang bei der Revision einer Tramoberleitung aus einer Höhe von viereinhalb Metern auf den Boden, weil der Rollwagen, in dem er sich befand, aus den Schienen sprang und zu kippen drohte). Dabei zog er sich eine bilaterale Pilontibialfraktur zu. Trotz einer Reihe medizinischer Massnahmen, darunter der Implantierung einer Prothese am oberen Sprunggelenk am 30. Mai 2000, klagte der Versicherte weiterhin über erhebliche Beschwerden. Die SUVA liess am 3. Mai 2001 eine kreisärztliche Untersuchung durch Dr. med. O._, Orthopädische Chirurgie FMH, durchführen. Ausserdem holte sie Stellungnahmen des behandelnden Psychiaters med. pract. R._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 19. Juli 2001 und 11. Juli 2002 sowie der SUVA-internen Spezialärztin Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, SUVA-Ärzteteam Unfallmedizin, vom 1. März 2002 ein. Anschliessend sprach die Anstalt dem Versicherten mit Verfügung vom 23. September 2002 eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 80 % sowie eine Integritätsentschädigung von Fr. 34'020.-, entsprechend einer Integritätseinbusse von 35 %, zu.
Auf Anfrage der SUVA erklärte med. pract. R._ mit Schreiben vom 5. September 2003, der Versicherte habe die psychiatrische Behandlung per 1. Juni 2003 abgeschlossen. Der Versicherer holte daraufhin bei Dr. med. L._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein "Kurzgutachten" vom 5. Mai 2004 ein. Dr. med. H._ nahm am 11. Juni 2004 erneut Stellung. Am 30. September 2004 wurde der Versicherte nochmals durch den Kreisarzt Dr. med. O._ untersucht. Gleichentags fand eine separate psychiatrische Abklärung durch den Kreisarzt Dr. med. W._ statt. In der Folge setzte die SUVA - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs und Beizug einer Stellungnahme des Dr. med. S._, Allgemeine Medizin FMH, vom 6. April 2005 - die laufende Rente mit Wirkung per 1. April 2005 auf 44 % herab und sprach dem Versicherten gleichzeitig eine zusätzliche Integritätsentschädigung aus psychiatrischer Sicht von 15 % zu (Verfügung vom 15. April 2005). In teilweiser Gutheissung der vom Versicherten erhobenen Einsprache wurde die Rente mit Einspracheentscheid vom 18. Mai 2006 auf 55 % erhöht.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ab (Entscheid vom 25. April 2007). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens liess der Beschwerdeführer unter anderem einen Bericht von med. pract. R._ vom 12. August 2006 sowie handschriftliche Notizen desselben Arztes (Beantwortung von Fragen des Rechtsvertreters des Versicherten) vom 12. September 2006 einreichen.
C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von mindestens 80 % zuzusprechen. Eventuell sei "eine medizinische Gesamtbeurteilung durchzuführen mit folgenden Aspekten: Durchführung einer praktischen Berufserprobung, Durchführung einer Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit, Vornahme einer interdisziplinären Gesamtbeurteilung bzw. Beurteilung betreffend somatischer und psychischer Einschränkung der Erwerbsfähigkeit".
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität (<ref-law>), den Anspruch auf eine Invalidenrente der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>), die Bestimmung des Invaliditätsgrades nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 313; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 348; <ref-ruling> E. 1 S. 30; <ref-ruling> E. 2a und b S. 136), die Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2b S. 372 und 387 E. 1b S. 390; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.5 S. 349; <ref-ruling> E. 1a S. 275) sowie die Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261; <ref-ruling> E. 2 S. 134; <ref-ruling> E. 3c S. 314; <ref-ruling> Erw. 1 S. 158) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Strittig und zu prüfen ist, ob die SUVA mit dem vorinstanzlich bestätigten Einspracheentscheid vom 18. Mai 2006 zu Recht die dem Versicherten mit der Verfügung vom 23. September 2002 zugesprochene Rente von 80 % mit Wirkung ab 1. April 2005 auf 55 % herabgesetzt hat. Dies entscheidet sich danach, ob eine anspruchserhebliche Veränderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist. Massgebend hierfür ist ein Vergleich des Sachverhalts im Zeitpunkt der Rentenzusprechung (Verfügung vom 23. September 2002) mit jenem im Zeitpunkt der Neubeurteilung (<ref-ruling> E. 3.5.2 S. 351).
3. In ihrer Verfügung vom 23. September 2002 führte die SUVA aus, von Seiten der organischen Unfallrestfolgen sei dem Versicherten eine rein sitzend auszuübende Tätigkeit ganztags zumutbar. Aus psychiatrischer Sicht sei dabei mit einer Leistung von maximal 20 % zu rechnen. Man erachte den Versicherten somit in seiner Erwerbsfähigkeit um 80 % eingeschränkt. In medizinischer Hinsicht basierte diese Einschätzung in erster Linie auf den Stellungnahmen von Dr. med. O._ vom 3./8. Mai 2001 und med. pract. R._ vom 11. Juli 2002.
3.1 Dr. med. O._ gelangte zum Ergebnis, der Versicherte könne die bisherige Tätigkeit als Fahrleitungsmonteur nicht mehr ausüben. Bezogen auf den Bewegungsapparat komme nur noch eine sitzend auszuübende Tätigkeit in Frage. Eine Zwangsstellung der Füsse sei dabei zu vermeiden, auch dürfe höchstens eine gelegentliche Pedalbedienung verlangt werden. Hierbei dürfe berücksichtigt werden, dass der Versicherte ein handgeschaltetes Auto über kürzere Strecken nach wie vor lenken könne. Die Gehfähigkeit sei auch ausreichend, um allenfalls mit Stockhilfe an den Arbeitsplatz zu gelangen. Auch öffentliche Verkehrsmittel könnten benutzt werden. Die gelegentlich absolvierbare Gehstrecke sei auf wenige 100 Meter beschränkt. Bei einer derartigen Aufgabe dürfe - bezogen auf die somatische Situation - von einem ganztägigen Einsatz ausgegangen werden.
3.2 Der Psychiater med. pract. R._ diagnostiziert in seinem Bericht vom 11. Juli 2002 eine rezidivierende depressive Störung (ICD-10: F33) und eine andauernde Persönlichkeitsveränderung bei Schmerzsyndrom (ICD-10: F62.8). Erläuternd führt der Arzt aus, es sei keine wesentliche Besserung des psychischen Zustandes möglich gewesen, so dass weder eine Erwerbsfähigkeit von über 20 % noch andere Wiedereingliederungschancen hätten erreicht werden können. Das Reaktivierungspotenzial habe sich als äusserst gering erwiesen und dürfte auch nicht wesentlich ausgebaut werden können. Aus psychiatrischer Sicht solle der Druck nicht weiter erhöht werden.
4. Zu prüfen bleibt, ob sich der Gesundheitszustand in der Folge erheblich verändert hat.
4.1 Zur weiteren Entwicklung der Arbeitsunfähigkeit aus somatischer Sicht ist dem Bericht des Kreisarztes Dr. med. O._ vom 30. September 2004 zu entnehmen, an der orthopädischen Situation habe sich in den letzten Jahren nichts geändert, auch nicht an der zumutbaren Belastbarkeit.
4.1 Zur weiteren Entwicklung der Arbeitsunfähigkeit aus somatischer Sicht ist dem Bericht des Kreisarztes Dr. med. O._ vom 30. September 2004 zu entnehmen, an der orthopädischen Situation habe sich in den letzten Jahren nichts geändert, auch nicht an der zumutbaren Belastbarkeit.
4.2 4.2.1 Was den psychiatrischen Aspekt anbelangt, geht aus dem Bericht von med. pract. R._ vom 5. September 2003 hervor, dass der Versicherte die Behandlung per 10. Juni 2003 abschloss. Der Arzt diagnostiziert eine andauernde Persönlichkeitsveränderung bei Schmerzsyndrom (ICD-10: F62.8) und eine rezidivierende depressive Störung in Remission (ICD-10: F33). Weiter wird erklärt, die Behandlung der depressiven Störung sei erfolgreich gewesen. Der Patient habe gelernt, kognitiv angemessen mit seinen gesundheitlichen Einschränkungen umzugehen, und so eine Besserung seines psychischen Zustandes erfahren. Die Prognose bezüglich Wiedereingliederung sei weiterhin ungünstig, jene "bezüglich einer den Beschwerden entsprechenden ansonsten psychisch stabilen Lebensführung" sei günstig.
4.2.2 Dr. med. L._ gelangt in seinem durch die SUVA veranlassten Gutachten vom 5. Mai 2004 zum Ergebnis, es sei im Anschluss an den Unfall vom 3. Februar 1998 zu einer wechselhaft verlaufenden depressiven Anpassungsstörung gekommen. Der Versicherte habe diese während der Behandlungszeit bei med. pract. R._ zu überwinden vermocht. Unterdessen gebe es keine Befunde mehr, welche für eine klinisch relevante depressive Störung sprächen. Die bei aller persistierenden Traurigkeit über das erlittene Schicksal feststelllbaren angenehm fröhlichen Verhaltenselemente sprächen klar gegen eine Wesensveränderung im Rahmen des Schmerzsyndroms. Es könne deshalb lediglich folgende Diagnose nach DSM-IV gestellt werden: Schmerzstörung in Verbindung mit sowohl psychischen Faktoren wie einem medizinischen Krankheitsfaktor (307.89). Die heute vorliegenden psychischen Auffälligkeiten seien im Wesentlichen auf die Schmerzstörung zurückzuführen. Die Gesamtbeeinträchtigung, vor allem, was die Gehfähigkeit anbelange, sei unter Berücksichtigung sämtlicher somatischer Funktionseinbussen schwerwiegend. Die rein psychiatrisch begründbare Einschränkung der Arbeitsfähigkeit sei - mit der Einschränkung, dass es schwierig sei, die Schmerzproblematik isoliert von der somatisch begründbaren Beeinträchtigung der Gehfähigkeit zu betrachten - als eher geringgradig anzusehen. In Prozentwerten ausgedrückt, dürfte der rein psychiatrisch begründete Anteil der Arbeitsunfähigkeit "max. 30 %" betragen.
4.2.3 Dr. med. H._ hält in der psychiatrischen Beurteilung vom 11. Juni 2004 fest, es müsse von dauerhaften und erheblichen Beschwerden ausgegangen werden. Die Zumutbarkeit sei dabei wesentlich von somatischer Seite zu beurteilen. Von psychiatrischer Seite sei aufgrund des Gutachtens Dr. med. L._ eine Arbeitsfähigkeit von 70 % zumutbar.
4.2.4 Dr. med. W._ gelangt in seiner Stellungnahme vom 30. September 2004 zum Ergebnis, die vorgefundenen Befunde bestätigten die im Gutachten Dr. med. L._ gestellte Diagnose. Zusammenfassend liege beim Versicherten ein komplexes, anhaltendes und von somatischen Faktoren wesentlich mitbeeinflusstes psychiatrisches Krankheitsbild in leichter bis mittelschwerer Ausprägung vor. Dieses habe eine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit um 20 % zur Folge. Die Einschränkung möglicher Tätigkeiten sei somatisch begründet.
4.2.5 Dr. med. S._ hält in seinem Schreiben vom 6. April 2005 fest, in der letzten Zeit habe sich die depressive, seines Erachtens auf die langjährige Schmerzproblematik zurückzuführende Stimmungslage ausgeprägt verschlechtert. Er habe den Patienten deshalb erneut dem Psychiater med. pract. R._ zugewiesen. Dieser führt in seinem Bericht vom 12. August 2006 aus, seines Erachtens sei zu wenig berücksichtigt worden, dass der Patient unter einer rezidivierenden depressiven Störung leide. Es sei möglich, dass er sich im Zeitpunkt der Untersuchungen durch Dr. med. L._ und Dr. med. W._ jeweils in Remission befunden habe. Eine erneute relevante depressive Manifestation habe zur Wiederaufnahme der psychiatrischen Behandlung im 10. März 2005 geführt. Beim Eintrittsgespräch hätten sich deutlich depressive Symptome mit Bedrücktheit, verminderter Aufmerksamkeit und Konzentration, vermindertem Selbstwertgefühl, Schuldgefühlen gegenüber der Familie, negativer und pessimistischer Zukunftsperspektive sowie Schlafstörungen gezeigt. Die ganze Situation habe sich zugespitzt, als der Patient im Frühsommer 2006 einen psychischen Ausnahmezustand mit massiver Angst sowie fremd- und selbstgefährdenden Äusserungen erlitten habe. Er sei notfallmässig ins Spital M._ und anschliessend, nach Ausschluss einer somatischen Ursache, in die psychiatrische Klinik N._ eingewiesen worden. In Beantwortung einer entsprechenden Frage des Vertreters des Beschwerdeführers hält med. pract. R._ am 12. September 2006 handschriftlich fest, der Versicherte sei seit 10. März 2005 zu 100 % arbeitsunfähig.
4.3 Das kantonale Gericht erwog, aus somatischer Sicht sei gestützt auf den Bericht des Dr. med. O._ von einer unveränderten Belastbarkeit (Arbeitsfähigkeit von 100 % in einer leidensangepassten Tätigkeit) auszugehen. Was den psychiatrischen Aspekt anbelange, sei die durch die SUVA angenommene Arbeitsunfähigkeit von 25 % nicht zu beanstanden. Den Berichten von Dr. med. L._ und Dr. med. W._ könne diesbezüglich volle Beweiskraft beigemessen werden. Angesichts des zwischen den beiden Stellungnahmen liegenden Zeitraums von knapp fünf Monaten bei sich verbesserndem Gesundheitszustand sowie der Wendung "maximal 30 %" im Bericht des Dr. med. L._ liessen sich die beiden Berichte vereinbaren. Wenn die SUVA entgegen den Anträgen des Beschwerdeführers keinen neuen Bericht des med. pract. R._ eingeholt habe, sei dies ebenfalls nicht zu beanstanden: Zunächst äussere sich der nunmehr eingereichte Bericht dieses Arztes (vom 12. August 2006) lediglich zur Situation im Frühjahr [gemeint: Frühsommer] 2006, also nach Erlass des Einspracheentscheids vom 18. Mai 2006. Des weiteren sei der medizinische Sachverhalt in psychiatrischer Hinsicht durch die vorhandenen Berichte hinreichend geklärt gewesen, so dass in antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Abklärungen habe verzichtet werden können. Schliesslich habe der Versicherer gemäss <ref-law> aufgrund der Akten entscheiden dürfen, denn der Beschwerdeführer habe ihn nicht über die Wiederaufnahme der Behandlung bei med. pract. R._ informiert und dadurch seine Mitwirkungspflicht (<ref-law>) verletzt.
4.3 Das kantonale Gericht erwog, aus somatischer Sicht sei gestützt auf den Bericht des Dr. med. O._ von einer unveränderten Belastbarkeit (Arbeitsfähigkeit von 100 % in einer leidensangepassten Tätigkeit) auszugehen. Was den psychiatrischen Aspekt anbelange, sei die durch die SUVA angenommene Arbeitsunfähigkeit von 25 % nicht zu beanstanden. Den Berichten von Dr. med. L._ und Dr. med. W._ könne diesbezüglich volle Beweiskraft beigemessen werden. Angesichts des zwischen den beiden Stellungnahmen liegenden Zeitraums von knapp fünf Monaten bei sich verbesserndem Gesundheitszustand sowie der Wendung "maximal 30 %" im Bericht des Dr. med. L._ liessen sich die beiden Berichte vereinbaren. Wenn die SUVA entgegen den Anträgen des Beschwerdeführers keinen neuen Bericht des med. pract. R._ eingeholt habe, sei dies ebenfalls nicht zu beanstanden: Zunächst äussere sich der nunmehr eingereichte Bericht dieses Arztes (vom 12. August 2006) lediglich zur Situation im Frühjahr [gemeint: Frühsommer] 2006, also nach Erlass des Einspracheentscheids vom 18. Mai 2006. Des weiteren sei der medizinische Sachverhalt in psychiatrischer Hinsicht durch die vorhandenen Berichte hinreichend geklärt gewesen, so dass in antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Abklärungen habe verzichtet werden können. Schliesslich habe der Versicherer gemäss <ref-law> aufgrund der Akten entscheiden dürfen, denn der Beschwerdeführer habe ihn nicht über die Wiederaufnahme der Behandlung bei med. pract. R._ informiert und dadurch seine Mitwirkungspflicht (<ref-law>) verletzt.
4.4 4.4.1 Was den somatischen Aspekt anbelangt, ist mit dem kantonalen Gericht auf den Bericht des Kreisarztes Dr. med. O._ vom 30. September 2004 abzustellen.
4.4.2 In psychiatrischer Hinsicht liegen zunächst das Gutachten von Dr. med. L._ vom 5. Mai 2004 sowie die Stellungnahmen von Dr. med. H._ vom 11. Juni 2004 und Dr. med. W._ vom 30. September 2004 vor. Dem Gutachten von Dr. med. L._ ist nach der Rechtsprechung volle Beweiskraft beizumessen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 353). Dr. med. L._ beziffert die psychiatrisch begründete Arbeitsunfähigkeit im damaligen Zeitpunkt mit maximal 30 %. Dies ist vorliegend, entsprechend der Stellungnahme von Dr. med. H._ vom 11. Juni 2004, im Sinne von 30 % zu interpretieren. Dr. med. W._ begründet nicht näher, warum er trotz Bestätigung der Diagnose von der Einschätzung durch Dr. med. L._ abweicht. Sein Bericht ist daher nicht geeignet, die Zuverlässigkeit der Expertise in Zweifel zu ziehen. Deshalb ist von einer psychisch begründeten Arbeitsunfähigkeit in einer den somatischen Einschränkungen (gemäss Bericht des Dr. med. O._) gerecht werdenden Tätigkeit von 30 % auszugehen. Für die Annahme einer höheren Arbeitsunfähigkeit besteht dagegen - bezogen auf den damaligen Zeitpunkt - keine Grundlage. So sind die Hinweise von Dr. med. W._ auf ein vermindertes Arbeitstempo als Begründung für die von ihm postulierte Reduktion der Arbeitsfähigkeit und nicht als zusätzlicher Gesichtspunkt zu verstehen.
4.4.3 Was die weitere Entwicklung des medizinischen Sachverhalts aus psychiatrischer Sicht anbelangt, kann den vorinstanzlichen Erwägungen in verschiedenen Punkten nicht zugestimmt werden: Der Beschwerdeführer teilte der SUVA bereits durch das Schreiben seines Vertreters vom 12. April 2005 und den diesem beigelegten Bericht des Dr. med. S._ vom 6. April 2005 mit, er habe die Behandlung bei med. pract. R._ (am 10. März 2005) wieder aufgenommen. Eine Verletzung der Mitwirkungspflicht liegt somit nicht vor. Dem Bericht von Dr. med. S._ ist zu entnehmen, dass dieser Arzt von einer deutlichen Verschlechterung der psychischen Verfassung des Versicherten ausging. Diese Darstellung wird durch den im vorinstanzlichen Verfahren aufgelegten Bericht von med. pract. R._ vom 12. August 2006 sowie dessen kurze handschriftliche Bemerkungen vom 12. September 2006 grundsätzlich bestätigt. Diese Dokumente werden zwar den rechtsprechungsgemässen Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Stellungnahme (<ref-ruling> E. 3a S. 352) nicht gerecht und bilden daher für sich allein keine hinreichende Beurteilungsgrundlage. Aus ihnen ergeben sich jedoch Anhaltspunkte für eine mögliche Veränderung des Gesundheitszustandes des Versicherten, welche nach der Erstattung der Stellungnahmen vom 5. Mai, 11. Juni und 30. September 2004, aber vor dem Erlass des Einspracheentscheids vom 18. Mai 2006 eingetreten wäre. Unter diesen Umständen waren SUVA und Vorinstanz aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) gehalten, zusätzliche Abklärungen vorzunehmen. Es kann und konnte nicht mit der für eine antizipierte Beweiswürdigung vorauszusetzenden (hohen) Gewissheit (vgl. Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, S. 438, Art. 43 N 30) ausgeschlossen werden, dass daraus zusätzliche relevante Erkenntnisse resultieren könnten. Dies gilt, wie der Beschwerdeführer mit Recht darlegt, umso mehr, nachdem die SUVA bei der seinerzeitigen Rentenzusprechung massgeblich auf die Stellungnahme von med. pract. R._ vom 11. Juli 2002 abgestellt hatte.
4.5 Zusammenfassend hat der medizinische Sachverhalt in somatischer Hinsicht durch die Stellungnahme des Dr. med. O._ vom 30. September 2004 insofern als hinreichend geklärt zu gelten, als diesbezüglich keine erhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes oder seiner erwerblichen Auswirkungen erstellt ist. Was den psychiatrischen Aspekt anbelangt, kann bezogen auf die Situation bei Erstattung der Berichte von Dr. med. L._, Dr. med. H._ und Dr. med. W._ von einer Arbeitsunfähigkeit (in einer geeigneten Tätigkeit) von 30 % ausgegangen werden. Nicht zuverlässig beurteilen lässt sich demgegenüber die Entwicklung der Situation ab der allfälligen, durch Dr. med. S._ und med. pract. R._ postulierten Verschlechterung, welche Anlass zur Wiederaufnahme der psychiatrischen Behandlung im März 2005 gab. Die Sache ist zur Ergänzung der diesbezüglichen Abklärungen an die SUVA zurückzuweisen. Die Beschwerde ist in diesem Sinne gutzuheissen.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>; <ref-ruling>). Der Beschwerdeführer gilt als obsiegend (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235) und hat deshalb Anspruch auf eine Parteientschädigung zu Lasten der SUVA (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 25. April 2007 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 8. Mai 2006 aufgehoben werden und die Sache an die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Flückiger