Sachverhalt:
A.
Am 29. August 2008, um ca. 2.00 Uhr, lenkte Y._ seinen Personenwagen in Baden von der Römerstrasse in Richtung Parkstrasse. Auf dem Beifahrersitz sass seine Ehefrau, auf der Rückbank befanden sich X._ und ein weiterer Kollege. Die vier Personen befanden sich auf dem Nachhauseweg von einem Fest. Als die Ehefrau des Lenkers unvermittelt aus dem Wagen sprang und um Hilfe rufend wegrannte, hielt dieser das Fahrzeug auf offener Strasse an und lief seiner Frau hinterher. Kurz darauf wurde ein Securitas-Wächter auf das Fahrzeug aufmerksam. Er forderte X._, der zu diesem Zeitpunkt am Steuer sass, auf, das Fahrzeug von der Strasse zu entfernen. X._ lenkte das Fahrzeug daraufhin etwa 30 bis 40 Meter weit auf einen Parkplatz. Eine in der Zwischenzeit aufgebotene Patrouille der Kantonspolizei des Kantons Aargau wollte aufgrund der Aussage des Securitas-Wächters bei X._ einen Atemlufttest und eine Blutentnahme durchführen. X._ verweigerte dies jedoch mit der Begründung, er habe das Auto zuvor nicht gelenkt.
Die Polizeibeamten konfiszierten daraufhin den Führerausweis von X._ provisorisch. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich orientierte X._ mit Schreiben vom 25. September 2008 darüber, dass es den Abschluss des Strafverfahrens abwarten und danach den Erlass einer Administrativmassnahme prüfen werde. Gleichzeitig retournierte es ihm seinen Führerausweis.
B.
Mit Strafbefehl des Bezirksamts Baden vom 15. September 2009 wurde X._ der Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit im Sinn von <ref-law> (SR 741.01) schuldig gesprochen. Er wurde mit einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 160.- (Probezeit: 2 Jahre) und mit einer Busse von Fr. 1'000.- bestraft. Dieser Strafbefehl ist rechtskräftig.
Der Strafbefehl vom 15. September 2009 wurde dem Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich aus unbekannten Gründen erst am 16. Juni 2011 zugestellt.
C.
Mit Verfügung vom 26. September 2012 entzog das Strassenverkehrsamt X._ gestützt auf Art. 16 und 16c SVG den Führerausweis für die Dauer von drei Monaten wegen einer schweren Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz. X._ rekurrierte gegen die Verfügung des Strassenverkehrsamts an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich und beantragte, die Verfügung sei aufzuheben. Die Sicherheitsdirektion wies den Rekurs mit Entscheid vom 12. März 2013 ab.
Dagegen gelangte X._ am 12. April 2013 mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Er stellte den Antrag, der Entscheid der Sicherheitsdirektion sowie die Verfügung des Strassenverkehrsamts seien aufzuheben, und es sei auf die Anordnung einer Administrativmassnahme zu verzichten. Mit Urteil vom 3. Juni 2013 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde von X._ teilweise gut und setzte die Dauer des Führerausweisentzugs auf eineinhalb Monate fest.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 3. Juni 2013 sei aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Strassen ASTRA verlangt die Gutheissung der Beschwerde. X._ verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug gestützt auf Art. 16 Abs. 2 und Art. 16c Abs. 1 lit. d und Abs. 2 lit. a SVG. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen. Gerügt wird eine unrichtige Anwendung von Bundesrecht durch das kantonale Verwaltungsgericht (<ref-law>). Das kantonale Strassenverkehrsamt ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Es ist unbestritten, dass X._ eine schwere Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften im Sinne von <ref-law> begangen hat (vorsätzliche Widersetzlichkeit gegen eine Blutprobe). Diese zieht nach <ref-law> den Entzug des Führerausweises für mindestens drei Monate nach sich. Bei dieser Entzugsdauer handelt es sich um eine Mindestentzugsdauer, die nach dem Willen des Gesetzgebers und nach der Rechtsprechung nicht unterschritten werden darf (<ref-ruling> E. 2.2 S. 336 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_485/2011 vom 16. Januar 2012 E. 2.3.1 mit Hinweisen). Die Frage, ob bei einer schweren Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist, der nicht in anderer Weise Rechnung getragen werden kann, ausnahmsweise gänzlich auf eine Massnahme verzichtet werden kann, hat das Bundesgericht bisher noch nicht beantwortet (<ref-ruling> E. 2.3 S. 337).
2.1. Das Verwaltungsgericht hat die Entzugsdauer wegen Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>) auf eineinhalb Monate herabgesetzt, was der Beschwerdeführer als bundesrechtswidrig rügt.
2.2. Der Beschwerdeführer geht mit dem Verwaltungsgericht davon aus, dass eine Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist vorliegt. Umstritten ist lediglich, ob diese Verletzung einer Unterschreitung der Minimalentzugsdauer von drei Monaten rechtfertigt. Das Verwaltungsgericht führt im angefochtenen Entscheid aus, eine sehr schwere Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist, die einen gänzlichen Verzicht auf eine Administrativmassnahme rechtfertigen würde, liege hier nicht vor. Die Entzugsdauer sei daher zu reduzieren. Eine allenfalls verminderte erzieherische Wirkung der Massnahme könne nicht zu einer weitergehenden Reduktion führen als sie aufgrund der überlangen Verfahrensdauer angebracht sei. Insbesondere sei nicht davon auszugehen, dass der Führerausweisentzug nach knapp fünf Jahren keine erzieherische Wirkung mehr entfalten könne (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_485/2011 vom 16. Januar 2012 E. 2.3.3). Somit erachtete es eine Reduktion der angeordneten Dauer des Führerausweisentzugs wegen der Verletzung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf Beurteilung innert angemessener Frist auf die Hälfte als angemessen.
2.3. Der Argumentation der Vorinstanz kann insoweit gefolgt werden, als der vorliegende Fall weder in tatsächlicher noch rechtlicher Hinsicht komplex ist und somit bei einer Verfahrensdauer von insgesamt über 51⁄2 Jahren offensichtlich eine Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist vorliegt. Immerhin kann nach der Rechtsprechung trotz der langen Verfahrensdauer mit dem Führerausweisentzug eine erzieherische Wirkung erreicht werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 337; Urteil des Bundesgerichts 1C_485/2011 vom 16. Januar 2012 E. 2.3.3). Weiter ist zu beachten, dass nach <ref-law> die Mindestentzugsdauer von drei Monaten bei einer schweren Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften, wie sie hier vorliegt, nicht unterschritten werden darf. Das gilt nach ständiger Rechtsprechung auch bei einer Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.2 S. 337; Urteile 1C_591/2012 vom 28. Juni 2013 E. 4.3; 1C_383/ 2009 vom 30. März 2010 E. 3.2; je mit Hinweisen).
Von dieser Rechtsprechung abzuweichen besteht unter den vorliegenden Umständen auch unter Berücksichtigung der Argumentation der Vorinstanz kein Anlass. Die Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist wiegt nicht derart schwer, dass auf den Entzug des Führerausweises verzichtet werden könnte. Eine Kürzung der Entzugsdauer kommt aufgrund der dargelegten Rechtslage nicht infrage. Der Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist kann im Übrigen dadurch Rechnung getragen werden, dass die Rechtsverletzung im Dispositiv des vorliegenden Urteils festgestellt wird und auf die Erhebung von Gerichtskosten gegenüber dem Beschwerdegegner zumindest teilweise verzichtet wird (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_370/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 6.2 und 7 mit Hinweisen).
3.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde gutzuheissen und Ziff. 1 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids des Verwaltungsgerichts aufzuheben ist. Die Dauer des Führerausweisentzugs ist auf drei Monate festzulegen. Es ist im Dispositiv des vorliegenden Urteils festzustellen, dass der Anspruch von X._ auf Beurteilung innert angemessener Frist verletzt wurde.
In Bezug auf die Kosten des kantonalen Verfahrens erscheint es gerechtfertigt, der Verletzung des Anspruchs von X._ auf Beurteilung innert angemessener Frist dadurch Rechnung zu tragen, dass ihm nur die Hälfte der Kosten der Rechtsmittelverfahren vor der Sicherheitsdirektion und dem Verwaltungsgericht auferlegt werden. Das Verwaltungsgericht hat bereits in diesem Sinne entschieden, so dass die Kostenregelung für das kantonale Verfahren gemäss dem angefochtenen Entscheid nicht zu ändern ist (<ref-law>). Zudem wird im bundesgerichtlichen Verfahren auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und Ziff. 1 des Dispositivs des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. Juni 2013 wird aufgehoben.
Die Dauer des Führerausweisentzugs wird auf drei Monate festgelegt.
Es wird festgestellt, dass der Anspruch des Beschwerdegegners auf Beurteilung innert angemessener Frist verletzt worden ist.
2.
Im bundesgerichtlichen Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Fessler