Sachverhalt:
A.
Das Universitätsspital Zürich stellte Oberarzt X._ am 13. Januar 2009 im Amt ein. Der Spitalrat des Universitätsspitals und anschliessend das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hiessen das dagegen erhobene Rechtsmittel teilweise gut.
Später ersuchte X._ um Einsicht in verschiedene Aktendossiers. Er erhielt unter anderem Einblick in das Protokoll der Sitzung des Spitalrats vom 15. Dezember 2010, in dem über seinen Fall Bericht erstattet und das zweckmässige Vorgehen in künftigen vergleichbaren Fällen diskutiert wurde. In dem ihm zur Kenntnis gebrachten Protokollauszug waren die Namen verschiedener Personen unkenntlich gemacht. Am 23. Mai 2012 verlangte X._, es sei ihm ein vollständiger Auszug jenes Protokolls - ohne Schwärzungen und inklusive Beilagen - zuzustellen und ihm mitzuteilen, wer dieses Protokoll erstellt habe, wer für dessen Vollständigkeit verantwortlich sei, welche Personen an der Sitzung anwesend gewesen seien und wer das Protokoll und die darin genannten Beilagen erhalten habe. Der Spitalrat wies diese zusätzlichen Begehren am 13. Juni 2012 ab. Er begründete dies damit, dass bei einer Offenlegung seine Aufsichtsfunktion gefährdet erscheine und die Interessen Privater, denen Vertraulichkeit ihrer Auskünfte zugesichert worden sei, verletzt werden könnten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen erhobene Beschwerde am 4. September 2013 teilweise gut, soweit es darauf eintrat und sie nicht gegenstandslos geworden war. Es wies den Spitalrat an, X._ im Sinne der Erwägungen teilweise Einsicht in den Auszug des Protokolls vom 15. Dezember 2010 zu gewähren und ihm mitzuteilen, wer an der Sitzung vom 15. Dezember 2010 anwesend war.
B.
Der Spitalrat des Universitätsspitals beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. September 2013 teilweise aufzuheben, eventualiter die Sache an ihn zurückzuweisen, um alle Personen, deren Namen eingeschwärzt wurde, vor Bekanntgabe ihrer Namen dazu anzuhören.
X._ stellt den Antrag, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Streitgegenstand bildet der Umfang der Einsicht, die dem Beschwerdegegner gemäss den Bestimmungen des zürcherischen Gesetzes über die Information und den Datenschutz vom 12. Februar 2007 (IDG/ZH) in das Protokoll vom 15. Dezember 2010 zu gewähren ist. Es handelt sich dabei um eine öffentlich-rechtliche Streitigkeit, die nicht vom Ausnahmekatalog von <ref-law> erfasst wird und daher grundsätzlich dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterbreitet werden kann.
2.
Der Beschwerdeführer - das Universitätsspital Zürich (USZ) - ist eine öffentlich-rechtliche Anstalt mit eigener Rechtspersönlichkeit (§ 1 des Gesetzes über das Universitätsspital Zürich vom 19. September 2005 [USZG]). Als solcher steht ihm das Beschwerderecht gemäss <ref-law> nicht zu (Michael Pflüger, Die Legitimation des Gemeinwesens zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, 2013, N. 855; Hansjörg Seiler, in: Hansjörg Seiler et al., Bundesgerichtsgesetz (BGG), 2007, Art. 89 N. 57; Bernhard Waldmann, in: Bundesgerichtsgesetz, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2011, Art. 89 N. 59). Ebenso wenig ergibt sich die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers aus einer spezialgesetzlichen Bestimmung im Sinne von <ref-law>. Als Grundlage für seine Beschwerdeberechtigung kommt somit allein die allgemeine Norm von <ref-law> in Betracht. Der Beschwerdeführer beruft sich denn auch allein auf diese Norm.
3.
Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur befugt, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Diese Regelung ist in erster Linie auf Privatpersonen zugeschnitten, doch kann sich auch das Gemeinwesen darauf stützen, falls es durch einen Entscheid gleich oder ähnlich wie ein Privater oder aber in spezifischer Weise in der Wahrung seiner hoheitlichen Aufgaben betroffen wird und nicht bloss das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung geltend macht. Gemeinwesen sind allerdings gestützt auf diese allgemeine Legitimationsbestimmung nur restriktiv zur Beschwerdeführung zuzulassen (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 508 f.). Der Beschwerdeführer hat darzulegen, dass diese Voraussetzungen erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht ohne weiteres ersichtlich ist (<ref-ruling> E. 2 S. 403 f.).
In der Beschwerdeschrift fehlt eine nähere Begründung zur Frage der Legitimation. Der Beschwerdeführer hält diese offenbar ohne weiteres für gegeben. Da er durch den angefochtenen Entscheid offenkundig nicht wie eine Privatperson betroffen wird, ist allein zu prüfen, ob dieser für den Beschwerdeführer eine erhebliche Betroffenheit in wichtigen öffentlichen Interessen bewirkt. Die Rechtsprechung bejaht das namentlich in Fällen, in denen einem Entscheid präjudizielle Bedeutung für die öffentliche Aufgabenerfüllung zukommt, oder wenn er die Erteilung einer erheblichen Anzahl weiterer Bewilligungen nach sich zieht (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 508 f.; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 15 f.).
Wie das in Art. 17 der Zürcher Kantonsverfassung vom 27. Februar 2005 (KV/ZH) verankerte Öffentlichkeitsprinzip im Bereich der Spitalaufsicht zu verwirklichen ist, berührt zwar wichtige öffentliche Interessen in einem Bereich der hoheitlichen Staatstätigkeit. Die Bejahung der Legitimation setzt jedoch nach der erwähnten Rechtsprechung zusätzlich voraus, dass der angefochtene Entscheid den Beschwerdeführer bei der Aufgabenerfüllung in erheblicher Weise berührt. Er wehrt sich gegen die Bekanntgabe der anonymisierten Namen und weist auf damit verbundene Nachteile für den Meinungsbildungsprozess des Spitalrats hin. Diese bestünden insbesondere in der Möglichkeit des unsachlichen Drucks von aussen auf die Mitglieder des Spitalrats, in der Gefahr vor unbegründeten zivil- und strafrechtlichen Klagen bzw. Anzeigen sowie in der Erschwerung der Abwicklung noch hängiger oder zu erwartender Rechtsstreitigkeiten mit dem Beschwerdegegner. Diese Auswirkungen bringt das Öffentlichkeitsprinzip jedoch naturgemäss immer mit sich, und sie erzeugen keine legitimationsbegründende besondere Betroffenheit. Das Bundesgericht hat jüngst erklärt, dass die mit dem Öffentlichkeitsgrundsatz verbundene Kontrollfunktion durch die Rechtsgemeinschaft massgeblich beeinträchtigt oder gar illusorisch wäre, wenn die an einem Entscheid beteiligten Richter unbekannt bleiben könnten. Richter und Richterinnen übten ein öffentliches Amt aus und hätten für die von ihnen gefällten Urteile einzustehen und sich allfälliger Kritik zu stellen (<ref-ruling> E. 3.6 S. 136). Das Gleiche gilt auch für die Mitglieder des Spitalrates. Die Vorinstanz führt zu Recht aus, dass sich die Sitzungsteilnehmer nicht im rechtsfreien Raum bewegten und keines besonderen Schutzes vor allfälligen rechtlichen Schritten der von den Äusserungen betroffenen Personen bedürften. Es sollte auch selbstverständlich sein, dass sich Behördenmitglieder nicht von unsachlichem Druck von aussen beeinflussen lassen. Was der Beschwerdeführer vorbringt, belegt nicht, dass eine Bekanntgabe der Namen der Sitzungsteilnehmer die Funktionsfähigkeit des Spitalrats ernsthaft beeinträchtigen könnte. Es fehlt deshalb an der von der Rechtsprechung geforderten erheblichen Betroffenheit des Beschwerdeführers.
4.
Aus diesen Gründen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Gemäss <ref-law> sind keine Gerichtskosten zu erheben. Der Beschwerdeführer hat jedoch den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Der vom Letzteren geltend gemachte Aufwand ist nicht näher substanziiert. Die Parteientschädigung ist daher nach richterlichem Ermessen festzusetzen.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Geisser