Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. V._ war seit dem 1. Januar 1995 beim Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Nidwalden tätig. Am 26. Mai 1999 wurde ihm die Kündigung des Arbeitsverhältnisses auf den 30. September 1999 eröffnet. Hiergegen erhob er am 16. Juni 1999 Einsprache beim Regierungsrat des Kantons Nidwalden mit dem Antrag, die Kündigung aufzuheben. In seiner Replikschrift vom 27. Juli 1999 erklärte V._, er akzeptiere zwar die Auflösung des Arbeitsverhältnisses, da er eine neue Stelle gefunden habe, ziehe aber seine Einsprache wegen der noch offenen Lohn- und Entschädigungsansprüche nicht zurück. Der Regierungsrat wertete diese Erklärung als faktischen Rückzug der Einsprache und schrieb diese am 19. Oktober 1999 vom Protokoll ab, da über die geltend gemachten finanziellen Ansprüche nicht im Einspracheverfahren zu befinden sei. V._ erhob gegen den Regierungsratsbeschluss am 15. November 1999 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, welches diese mit Urteil vom 28. August 2000 jedoch abwies.
Das Urteil des Verwaltungsgerichts wurde vom Bundesgericht auf Beschwerde von V._ hin am 22. Dezember 2000 aufgehoben.
Das Urteil des Verwaltungsgerichts wurde vom Bundesgericht auf Beschwerde von V._ hin am 22. Dezember 2000 aufgehoben.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden behandelte in der Folge die Beschwerde vom 15. November 1999 erneut. Mit Urteil vom 25. April 2001 hiess es die Beschwerde gut, hob den Beschluss des Regierungsrats vom 19. Oktober 1999 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an diesen zurück. V._ erhob auch gegen dieses Urteil staatsrechtliche Beschwerde, weil ihm keine Parteientschädigung zugesprochen worden sei. Er beantragte, das Urteil im betreffenden Punkt (Dispositiv Ziff. 3) aufzuheben und die Sache zur Zusprechung einer Vergütung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht trat auf die Beschwerde nicht ein, weil der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss nicht geleistet hatte (Art. 150 Abs. 4 OG; Urteil (des Bundesgerichts) 2P.189/2001 vom 3. September 2001).
Das Bundesgericht trat auf die Beschwerde nicht ein, weil der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss nicht geleistet hatte (Art. 150 Abs. 4 OG; Urteil (des Bundesgerichts) 2P.189/2001 vom 3. September 2001).
C. Im Anschluss an das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. April 2001 behandelte der Regierungsrat des Kantons Nidwalden seinerseits die Einsprache vom 16. Juni 1999 erneut, nunmehr materiell, und hiess sie mit Beschluss vom 21. Mai 2002 gut. Eine Parteientschädigung sprach er nicht zu, weil der Einsprecher im Einspracheverfahren (noch) nicht anwaltlich vertreten gewesen sei. Dieser Beschluss ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen.
C. Im Anschluss an das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. April 2001 behandelte der Regierungsrat des Kantons Nidwalden seinerseits die Einsprache vom 16. Juni 1999 erneut, nunmehr materiell, und hiess sie mit Beschluss vom 21. Mai 2002 gut. Eine Parteientschädigung sprach er nicht zu, weil der Einsprecher im Einspracheverfahren (noch) nicht anwaltlich vertreten gewesen sei. Dieser Beschluss ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen.
D. V._ hat am 25. Juni 2002 gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. April 2001 erneut staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt, das Urteil "sei in Ziff. 3 (Verweigerung der Parteientschädigung) aufzuheben und in diesem Punkt an die Vorinstanz zurückzuweisen zum neuen Kostenentscheid mit Zusprechung einer angemessenen Vergütung an den Beschwerdeführer für dessen Vertretungskosten". Er macht eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) sowie seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) geltend.
Der Regierungsrat beantragt über seinen Rechtsdienst, die Beschwerde abzuweisen, sofern darauf einzutreten sei; auf eine Begründung seines Antrags verzichtet er. Das Verwaltungsgericht hat unter Hinweis auf das angefochtene Urteil auf eine Vernehmlassung verzichtet; ebenso das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit dem angefochtenen Urteil hatte das Verwaltungsgericht die Sache zu neuem Entscheid an den Regierungsrat zurückgewiesen. Rückweisungsentscheide gelten im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht als Endentscheide, sondern als Zwischenentscheide, auch in Bezug auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen. Sie können grundsätzlich erst nach Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges zusammen mit dem Endentscheid oder im Anschluss an diesen angefochten werden (vgl. Art. 86 und 87 OG). Vorliegend ist der neue Entscheid der untern kantonalen Instanz, des Regierungsrats, in der Sache selber inzwischen ergangen. Diesen konnte und musste der Beschwerdeführer mangels Beschwer nicht an das Verwaltungsgericht weiterziehen. Da der kantonale Instanzenzug somit erschöpft ist, kann der Beschwerdeführer nach der Rechtsprechung direkt im Anschluss an den (unterinstanzlichen) Entscheid des Regierungsrats nunmehr das Rückweisungsurteil des Verwaltungsgerichts in Bezug auf die einzig umstrittene Verweigerung einer Parteientschädigung mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechten (vgl. <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> ff. je mit Hinweisen).
1. Mit dem angefochtenen Urteil hatte das Verwaltungsgericht die Sache zu neuem Entscheid an den Regierungsrat zurückgewiesen. Rückweisungsentscheide gelten im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht als Endentscheide, sondern als Zwischenentscheide, auch in Bezug auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen. Sie können grundsätzlich erst nach Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges zusammen mit dem Endentscheid oder im Anschluss an diesen angefochten werden (vgl. Art. 86 und 87 OG). Vorliegend ist der neue Entscheid der untern kantonalen Instanz, des Regierungsrats, in der Sache selber inzwischen ergangen. Diesen konnte und musste der Beschwerdeführer mangels Beschwer nicht an das Verwaltungsgericht weiterziehen. Da der kantonale Instanzenzug somit erschöpft ist, kann der Beschwerdeführer nach der Rechtsprechung direkt im Anschluss an den (unterinstanzlichen) Entscheid des Regierungsrats nunmehr das Rückweisungsurteil des Verwaltungsgerichts in Bezug auf die einzig umstrittene Verweigerung einer Parteientschädigung mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechten (vgl. <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> ff. je mit Hinweisen).
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, weshalb mit ihr nur die Aufhebung des angefochtenen Urteils verlangt werden kann (<ref-ruling> E. 2c S. 5 mit Hinweis). Sollte sich die Verweigerung der Parteientschädigung als verfassungswidrig und die vorliegende Beschwerde damit als begründet erweisen, hätte das kantonale Verwaltungsgericht neu zu entscheiden (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 354 f. mit Hinweis). Der Antrag auf Rückweisung der Sache an das Verwaltungsgericht ist somit überflüssig.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, weshalb mit ihr nur die Aufhebung des angefochtenen Urteils verlangt werden kann (<ref-ruling> E. 2c S. 5 mit Hinweis). Sollte sich die Verweigerung der Parteientschädigung als verfassungswidrig und die vorliegende Beschwerde damit als begründet erweisen, hätte das kantonale Verwaltungsgericht neu zu entscheiden (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 354 f. mit Hinweis). Der Antrag auf Rückweisung der Sache an das Verwaltungsgericht ist somit überflüssig.
3. Der Beschwerdeführer rügt, das Verwaltungsgericht sei in Willkür verfallen, weil es ihm keine Parteientschädigung zugesprochen habe, und es habe seinen Entscheid unzureichend begründet, ohne jeden Hinweis auf ein konkretes, sachbezogenes Motiv.
3.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts besteht kein allgemein anerkannter Rechtsgrundsatz, wonach der obsiegenden, durch einen Anwalt vertretenen Partei eine Parteientschädigung zugesprochen werden muss (vgl. zu Art. 4 aBV: <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1b mit Hinweisen; Urteil (des Bundesgerichts) 2P.465/1998 vom 17. Mai 1999, E. 2). Der Beschwerdeführer beruft sich denn auch nicht auf einen solchen allgemeinen Grundsatz, sondern leitet einen Anspruch auf Entschädigung seiner Vertretungskosten aus dem kantonalen Recht ab.
3.2 Die nidwaldnische Verordnung vom 8. Februar 1985 über das Verwaltungsverfahren und die Verwaltungsrechtspflege (VRPV) sieht betreffend Parteientschädigung folgende Regelung vor:
§ 124 Parteientschädigung
(1) Sind an Rechtsmittelverfahren Parteien mit gegensätzlichen Interessen beteiligt, hat in der Regel die unterliegende der obsiegenden die Kosten zu ersetzen.
(2) Wenn der Vorinstanz grobe Verfahrensfehler oder offenbare Rechtsverletzungen zur Last fallen, wird der obsiegenden Partei zulasten des Gemeinwesens, dem die Vorinstanz angehört, eine angemessene Vergütung für ihre Vertretungskosten zugesprochen.
3.3 Das Verwaltungsgericht übernahm im angefochtenen Rückweisungsurteil die Erwägungen des Bundesgerichts, die zur Aufhebung des Urteils vom 28. August 2000 geführt hatten. Demnach war die seinerzeitige Schlussfolgerung des Verwaltungsgerichts unhaltbar, der Beschwerdeführer habe mit seiner Erklärung im Einspracheverfahren, er akzeptiere die Auflösung des Arbeitsverhältnisses, gleichzeitig die Zulässigkeit der Kündigung anerkannt und die Einsprache in diesem Punkt zurückgezogen. Zudem hatte der Regierungsrat seinerseits, indem er die Einsprache vom Protokoll abgeschrieben hatte, eine formelle Rechtsverweigerung begangen. Aus diesen Gründen hob das Verwaltungsgericht den (ersten) Beschluss des Regierungsrats vom 19. Oktober 1999 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an diesen zurück.
Im Kostenpunkt erkannte das Verwaltungsgericht, die Voraussetzungen für die Zusprechung einer Parteientschädigung gemäss § 124 VRPV (...) seien nicht gegeben. Der Kostenspruch wird, abgesehen von der Angabe der genannten Bestimmung, nicht begründet. Es kann offen bleiben, ob dies den verfassungsrechtlichen Anforderungen genügen würde (vgl. <ref-law>). Jedenfalls beruht die Verweigerung einer Parteientschädigung auf einer verfassungswidrigen Auslegung des kantonalen Rechts und erweist sich unter den gegebenen Umständen als willkürlich (<ref-law>; zum Willkürbegriff vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 5a S. 70 mit Hinweisen):
Gemäss dem zitierten § 124 Abs. 2 VRPV hat die obsiegende Partei Anspruch auf eine angemessene Vergütung für ihre Vertretungskosten, wenn der Vorinstanz grobe Verfahrensfehler oder offenbare Rechtsverletzungen zur Last fallen. Wenn das Verwaltungsgericht eine Parteientschädigung mit der Begründung verweigert hat, die Voraussetzungen des § 124 VRPV seien nicht erfüllt, so kann dies deshalb nur so verstanden werden, dass seiner Auffassung nach keine "groben Verfahrensfehler" oder keine "offenbaren Rechtsverletzungen" vorlagen. Diese Würdigung ist mit den Erwägungen des angefochtenen Rückweisungsurteils nicht vereinbar und im Ergebnis offensichtlich unhaltbar. In seinem Urteil geht das Verwaltungsgericht wie gesagt davon aus, dass seine damalige Schlussfolgerung unhaltbar gewesen sei und das Vorgehen des Regierungsrats eine formelle Rechtsverweigerung dargestellt habe. Diese bestand darin, dass die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers gar nicht geprüft wurden und dass ihm dadurch auch verunmöglicht wurde, nach dem kantonalen Recht gegebenenfalls ein Schadenersatzbegehren wegen unzulässiger Kündigung zu stellen. Es handelte sich also nicht etwa um einen leichten, allenfalls im Rechtsmittelverfahren heilbaren Mangel. Das Verwaltungsgericht hob denn auch den betreffenden Beschluss auf und wies den Regierungsrat an, die Einsprache materiell zu behandeln. Eine Auslegung, wonach Fehler derartiger Schwere und Konsequenz nicht unter § 124 Abs. 2 VRPV zu subsumieren wären, ist willkürlich.
Gemäss dem zitierten § 124 Abs. 2 VRPV hat die obsiegende Partei Anspruch auf eine angemessene Vergütung für ihre Vertretungskosten, wenn der Vorinstanz grobe Verfahrensfehler oder offenbare Rechtsverletzungen zur Last fallen. Wenn das Verwaltungsgericht eine Parteientschädigung mit der Begründung verweigert hat, die Voraussetzungen des § 124 VRPV seien nicht erfüllt, so kann dies deshalb nur so verstanden werden, dass seiner Auffassung nach keine "groben Verfahrensfehler" oder keine "offenbaren Rechtsverletzungen" vorlagen. Diese Würdigung ist mit den Erwägungen des angefochtenen Rückweisungsurteils nicht vereinbar und im Ergebnis offensichtlich unhaltbar. In seinem Urteil geht das Verwaltungsgericht wie gesagt davon aus, dass seine damalige Schlussfolgerung unhaltbar gewesen sei und das Vorgehen des Regierungsrats eine formelle Rechtsverweigerung dargestellt habe. Diese bestand darin, dass die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers gar nicht geprüft wurden und dass ihm dadurch auch verunmöglicht wurde, nach dem kantonalen Recht gegebenenfalls ein Schadenersatzbegehren wegen unzulässiger Kündigung zu stellen. Es handelte sich also nicht etwa um einen leichten, allenfalls im Rechtsmittelverfahren heilbaren Mangel. Das Verwaltungsgericht hob denn auch den betreffenden Beschluss auf und wies den Regierungsrat an, die Einsprache materiell zu behandeln. Eine Auslegung, wonach Fehler derartiger Schwere und Konsequenz nicht unter § 124 Abs. 2 VRPV zu subsumieren wären, ist willkürlich.
4. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich als begründet und wird deshalb gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben, soweit dem Beschwerdeführer keine Parteientschädigung zugesprochen wurde.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Kanton Nidwalden aufzuerlegen, der Vermögensinteressen wahrnimmt (Art. 156 Abs. 1 und 2 OG). Der Kanton Nidwalden hat dem Beschwerdeführer zudem für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden vom 25. April 2001 wird in Ziff. 3 des Dispositivs aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden vom 25. April 2001 wird in Ziff. 3 des Dispositivs aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Kanton Nidwalden auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Kanton Nidwalden auferlegt.
3. Der Kanton Nidwalden hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
3. Der Kanton Nidwalden hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Nidwalden, dem Regierungsrat des Kantons Nidwalden sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Verwaltungsabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: