Faits:
A. M._, affilié à «Philos Caisse maladie-accident» (ci-après: la caisse) pour l'assurance maladie obligatoire des soins, a établi sa résidence dans le canton de Vaud. Souffrant des séquelles de différentes affections (excès pondéral, rhinite allergique, arthropathie psoriasique, asthme bronchique, hypertension artérielle et flutter auriculaire), il consulte régulièrement le département de médecine communautaire et de premier recours de l'Hôpital X._ depuis 1992.
Un état fébrile et une rougeur de la jambe gauche ont motivé une hospitalisation dans le département mentionné dès le 21 août 2006. Sollicité, le Service vaudois de la santé publique (ci-après: l'autorité cantonale) a refusé d'octroyer la garantie de paiement au traitement dans la mesure où celui-ci était réalisable dans le canton de résidence (décision du 22 août 2006). Le séjour hospitalier a duré jusqu'au 29 août 2006 et a été facturé 12'548 fr. 70 à l'assuré. La caisse a annoncé qu'elle ne réglerait la facture qu'à concurrence du tarif applicable à la division commune d'un établissement non signataire de la convention vaudoise d'hospitalisation (décision du 27 novembre 2006). Elle précisait qu'elle était liée par la décision du Service de la santé publique et qu'aucune assurance complémentaire en cas d'hospitalisation en division semi-privée d'un hôpital public n'avait été conclue (décision sur opposition du 16 février 2007).
B. L'assuré a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Il en requérait l'annulation et concluait au remboursement de l'intégralité des frais d'hospitalisation au tarif de la division commune de cet établissement. Il demandait aussi l'annulation de la décision de l'autorité cantonale, dont il n'aurait eu connaissance que par le biais de la décision sur opposition de l'assureur maladie. Il estimait en substance que son hospitalisation et le traitement entrepris relevaient d'un cas d'urgence.
La juridiction cantonale a accédé aux conclusions de l'intéressé (jugement du 8 mai 2008). Elle considérait que l'état de santé relativement grave de ce dernier ne justifiait pas son renvoi dans le canton de Vaud pour y être hospitalisé. Elle a en outre refusé de donner suite à la demande subséquente d'interprétation du jugement formée par l'autorité cantonale (décision du 29 juillet 2008).
C. Le Service de la santé publique et la caisse interjettent un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement.
Dans la cause 9C_507/2008, l'autorité cantonale, qui requiert l'annulation ou la réforme du jugement cantonal, conclut substantiellement à la confirmation de sa décision. L'assureur maladie renvoie aux considérants et conclusions de son recours. M._ conclut à l'irrecevabilité du recours, dans la mesure où il n'est pas dirigé contre la caisse, ou à son rejet. L'Office fédéral de la santé publique (OFSP) a renoncé à se déterminer.
Dans la cause 9C_588/2008, l'assureur maladie, qui requiert la réforme du jugement cantonal, conclut à ce que les dépens fixés en première instance soient mis à la charge exclusive du Service de la santé publique. Ce dernier renvoie aux arguments développés dans son recours et conclut au rejet de celui de la caisse. L'assuré conclut à l'irrecevabilité du recours, dans la mesure où il n'est pas dirigé contre l'autorité cantonale, ou à son rejet. L'OFSP a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Les recours en matière de droit public sont dirigés contre le même jugement. Il se justifie donc de joindre les causes et de les liquider dans un seul arrêt (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 60, 128 V 124 consid. 1 p. 126, 123 V 214 consid. 1 p. 215 et les références).
2. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'examine en principe que les griefs invoqués (<ref-law>) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (<ref-law>).
3. Entre autres griefs, le Service de la santé publique reproche à la juridiction cantonale d'avoir rendu un jugement dont le dispositif est «peu clair» et qui contient des «éléments contradictoires», raisons pour lesquelles il a d'ailleurs déposé une demande formelle d'interprétation auprès de ses auteurs. La caisse, qui ne conteste que sa condamnation au dépens de la procédure de première instance, relève également l'existence de contradictions ou d'imprécisions qui rendent l'acte attaqué incompréhensible.
4. En l'occurrence, il apparaît notamment que le dispositif du jugement entrepris mentionne la réforme de «la» décision attaquée (ch. II), sans plus de précisions quant à la date ou l'origine de cette décision, alors que le recours était dirigé contre les décisions de l'assureur maladie et de l'autorité cantonale, que les premiers juges ont totalement éludé les questions de l'autorité de chose décidée de la décision du Service de la santé publique, contre laquelle il n'a pas été fait opposition dans le délai imparti à cet effet, ou d'une éventuelle restitution de ce délai, et que la juridiction cantonale semble dénier la qualité de partie à la caisse (consid. 1 du jugement cantonal), alors que le recours était principalement interjeté contre la décision sur opposition de cette dernière, que celle-ci figurait textuellement en qualité de partie dans le rubrum du jugement entrepris et que les dépens de la partie adverse lui ont été imputés solidairement avec l'autorité cantonale.
S'il est vrai qu'un dispositif peu clair doit être interprété à la lumière des considérants de l'acte qui le contient (cf. arrêt du Tribunal fédéral 5C.122/2003 du 3 juillet 2003 consid. 1.3 et la référence), il apparaît en l'espèce qu'une telle interprétation n'apporte guère plus d'informations. Au contraire, elle ajoute même à la confusion si l'on considère que la décision litigieuse n'y est jamais mentionnée précisément, que l'argumentation au fond porte sur le caractère urgent de l'hospitalisation, sur lequel le Service de la santé publique (<ref-law>; <ref-ruling>; Décret relatif à l'application dans le canton de Vaud de l'<ref-law> [RS VD 832.071]) est amené à se prononcer, et que la conclusion qui est déduite de cette argumentation, à savoir la condamnation de l'assureur maladie à prendre en charge le séjour hospitalier conformément au tarif applicable à la division commune de l'Hôpital X._, n'est nullement motivée.
Dans de telles circonstances confuses, il n'appartient pas au Tribunal fédéral, eu égard également à son pouvoir d'examen restreint, d'interpréter le raisonnement de l'instance inférieure pour reconstituer une motivation insuffisante ou tout simplement de pallier à l'absence de motivation de l'acte attaqué. Le défaut de motivation constaté revient en l'occurrence à violer le droit d'être entendu des recourants, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. (sur le défaut de motivation des décision, cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445 et les références) et entraîne l'annulation du jugement entrepris, ainsi que le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens de ce qui précède.
5. Vu l'issue du litige et la violation qualifiée dans l'application des règles de droit, les frais judiciaires sont mis à la charge du canton de Vaud (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5 p. 407 et les références; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Berne 2007, n. 43 ad art. 66; Thomas Geiser, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bâle 2008, n. 25 ad art. 66). M._, qui succombe, ne saurait par ailleurs prétendre des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 9C_507/2008 et 9C_588/2008 sont jointes.
2. Les recours sont admis. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 8 mai 2008 est annulé. La cause lui est renvoyée pour nouvelle décision au sens des considérants.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du canton de Vaud.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, au canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 avril 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton