Faits:
A. Le 18 décembre 2008, X._ a été arrêté en Belgique dans le cadre d'une enquête ouverte en Suisse pour cambriolages. Il a été placé en détention extraditionnelle jusqu'au 8 juillet 2009, date à laquelle il a été extradé en Suisse. Il se trouve depuis lors en détention préventive. Le 9 juillet 2009, la Juge d'instruction du canton de Genève en charge de l'affaire (ci-après: la juge d'instruction) l'a inculpé de dommages à la propriété, violations de domicile et vols en bande et par métier, ainsi que de tentatives de violations de domicile et de vols en bande et par métier, subsidiairement de recel par métier. En substance, il lui est reproché d'avoir participé à des cambriolages d'appartements en Suisse, pour le compte d'une organisation criminelle.
Sur requêtes de la juge d'instruction et du Procureur général du canton de Genève, la détention avant jugement de X._ a été prolongée à plusieurs reprises par la Chambre d'accusation du canton de Genève (ci-après: la Chambre d'accusation). Le 23 juillet 2010, X._ a formé une demande de mise en liberté. Par ordonnance du 30 juillet 2010, la Chambre d'accusation a rejeté cette requête et prolongé la détention pour une durée de trois mois, soit jusqu'au 27 octobre 2010. Considérant qu'il existait des charges suffisantes à l'encontre du prénommé, la Chambre d'accusation a estimé que le maintien en détention était justifié par des risques de fuite et de réitération. Elle a en outre considéré que la durée de la détention avant jugement n'était pas disproportionnée eu égard notamment aux charges importantes pesant sur l'intéressé et à la peine encourue. X._ a été renvoyé en jugement devant la Cour correctionnelle du canton de Genève, l'audience de jugement étant prévue du 11 au 15 octobre 2010.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'ordonnance précitée du 30 juillet 2010 et d'ordonner sa mise en liberté immédiate. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. La Chambre d'accusation renvoie à sa décision, en précisant que l'audience de jugement se tiendra bien du 11 au 15 octobre 2010. Le Ministère public du canton de Genève se réfère à l'ordonnance attaquée pour conclure au rejet du recours. X._ a renoncé à formuler des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1. Les décisions relatives au maintien en détention avant jugement sont des décisions en matière pénale au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 273). Formé en temps utile (<ref-law>), contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF), le recours est recevable.
2. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle, garantie par les art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH, que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'art. 34 du Code de procédure pénale du canton de Genève du 29 septembre 1977 (CPP/GE; RSG E 4 20). Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion et de réitération (art. 34 let. a à c CPP/GE). La gravité de l'infraction et l'importance de la peine encourue ne sont, à elles seules, pas suffisantes (<ref-ruling> consid. 3a p. 62; <ref-ruling> consid. 4a p. 70). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (art. 5 par. 1 let. c CEDH; <ref-ruling> consid. 3 p. 144 s.; art. 34 in initio CPP/GE). S'agissant d'une restriction grave à la liberté personnelle, le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 73 s. et les références citées).
3. Le recourant ne remet pas en cause l'existence de charges suffisantes, ni celle des risques de fuite et de réitération, mais il soutient que son maintien en détention viole le principe de la proportionnalité.
3.1 En vertu des art. 31 al. 3 Cst. et 5 par. 3 CEDH, toute personne qui est mise en détention préventive a le droit d'être jugée dans un délai raisonnable ou d'être libérée pendant la procédure pénale. Une durée excessive de la détention constitue une limitation disproportionnée de ce droit fondamental, qui est notamment violé lorsque la durée de la détention préventive dépasse la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre. Dans l'examen de la proportionnalité de la durée de la détention, il y a lieu de prendre en compte la gravité des infractions faisant l'objet de l'instruction. Le juge peut maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 27; <ref-ruling> consid. 2 et 3 p. 257 ss et les références). Il convient d'accorder une attention particulière à cette limite, car le juge de l'action pénale pourrait être enclin à prendre en considération dans la fixation de la peine la durée de la détention préventive à imputer selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170 et les arrêts cités).
La détention extraditionnelle doit en principe être comptée dans la durée de la détention avant jugement au sens de cette disposition (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171). Selon la jurisprudence concordante du Tribunal fédéral et de la Cour européenne des droits de l'homme, la proportionnalité de la durée de la détention doit être examinée au regard de l'ensemble des circonstances concrètes du cas d'espèce (ATF <ref-ruling> consid. 4.1 p. 28; <ref-ruling> consid. 6 p. 215; <ref-ruling> consid. 3a p. 273). Le fait que la peine menaçant l'intéressé puisse être assortie du sursis ne doit en principe pas être pris en considération dans cette appréciation (<ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 282; <ref-ruling> consid. 3d p. 64 et les arrêts cités).
3.2 En l'occurrence, le recourant est en détention depuis le 18 décembre 2008. Il a donc subi à ce jour un peu plus de vingt mois de détention - extraditionnelle et préventive - avant jugement. Selon l'ordonnance attaquée, il lui est reproché d'avoir participé directement à quatre cambriolages, de s'être livré à des recels par métier pour onze cambriolages et de participer à une organisation criminelle. Pour ces faits, le recourant est renvoyé devant la Cour correctionnelle du canton de Genève, qui "connaît des infractions à propos desquelles le procureur général entend requérir une peine privative de liberté supérieure à 3 ans mais ne dépassant pas 8 ans" (art. 37A de la loi cantonale sur l'organisation judiciaire; RSG E 2 05).
Le recourant prétend que le renvoi en jugement devant la Cour correctionnelle s'expliquerait par le fait que le Ministère public entend requérir des peines supérieures à trois ans à l'encontre des chefs présumés de l'organisation criminelle en cause. Or, le recourant affirme qu'il a toujours nié appartenir à une organisation criminelle et que, si le contraire devait être retenu, son rôle au sein de cette organisation ne pourrait être qualifié que de "tout à fait secondaire et minime". Par ce biais, il conteste les charges retenues à son encontre. Il perd ainsi de vue qu'il n'appartient pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge; il lui appartient uniquement de vérifier que le maintien en détention avant jugement repose sur des indices de culpabilité suffisants (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 146; Gérard Piquerez, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd., 2006, p. 540 et les références).
De plus, le fait que le recourant soit renvoyé en jugement pour participation à une organisation criminelle n'est pas anodin et il n'apparaît pas d'emblée évident que son implication dans cette organisation soit aussi minime qu'il le prétend. C'est au demeurant le juge du fond qui devra apprécier cette question. En l'état, compte tenu de l'ensemble des charges retenues contre le recourant et de la gravité de celles-ci, les quelque vingt mois de détention subis à ce jour sont encore compatibles avec la peine encourue concrètement en cas de condamnation. Le fait qu'il puisse apparemment se prévaloir d'un casier judiciaire vierge n'apparaît pas déterminant à cet égard, étant précisé que la Chambre d'accusation retient qu'il n'est pas sûr que le recourant "figure bien à la procédure sous sa réelle identité". Par ailleurs, contrairement à ce que l'intéressé semble soutenir, il n'y a pas lieu de prendre en compte un éventuel octroi du sursis pour apprécier la proportionnalité de la détention avant jugement. Il convient encore de relever que le recourant a déjà été renvoyé en jugement et que l'audience se tiendra du 11 au 15 octobre 2010, de sorte qu'il n'apparaît pas que sa détention préventive doive se prolonger au delà de la durée admissible. En définitive, la durée de la détention avant jugement subie à ce jour par le recourant est certes importante, mais elle reste conforme au principe de la proportionnalité.
4. Dans un second grief, le recourant se plaint également d'une violation du principe de l'égalité de traitement. Il se réfère à des jugements qui ont déjà été rendus à l'encontre de membres de l'organisation criminelle à laquelle il est soupçonné d'appartenir.
4.1 Une décision viole le principe de l'égalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.) lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou lorsqu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et lorsque ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Les situations comparées ne doivent pas nécessairement être identiques en tous points, mais leur similitude doit être établie en ce qui concerne les éléments de fait pertinents pour la décision à prendre (<ref-ruling> consid. 9.1 p. 42 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 6 s.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 125 et les arrêts cités). Dans le contexte de la fixation de la peine, le recourant peut faire valoir une inégalité de traitement. Compte tenu toutefois des nombreux paramètres qui interviennent dans la fixation de la peine, une comparaison avec des affaires concernant d'autres accusés et des faits différents est d'emblée délicate (<ref-ruling> consid. 3a p. 142 s. et les arrêts cités; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2e p. 52 s.). Ce n'est que si le résultat auquel le juge de répression est parvenu apparaît vraiment choquant, compte tenu notamment des arguments invoqués et des cas déjà examinés par la jurisprudence, que l'on peut parler d'un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2a p. 152 s.). Pour le surplus, selon une jurisprudence bien établie, il ne suffit pas que le recourant puisse citer un ou deux cas où une peine particulièrement clémente a été fixée pour prétendre à l'égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 3a p. 144 et les références citées).
4.2 En l'espèce, le recourant se réfère aux jugements rendus à l'encontre des dénommés A._ et B._, qui seraient membres de l'organisation criminelle à laquelle il est soupçonné d'appartenir. Le premier aurait été condamné à une peine privative de liberté de onze mois avec sursis et le second à une peine de dix-huit mois. Même si, comme le recourant l'affirme, ces jugements ont été rendus dans le cadre de l'enquête ayant conduit à son arrestation, une comparaison de ces cas est délicate, pour les motifs mentionnés dans la jurisprudence susmentionnée. A cet égard, la Chambre d'accusation a considéré que le cas du recourant était plus grave que celui de B._ - condamné à une peine ferme de dix-huit mois - et le recourant ne parvient pas à démontrer le contraire. Ce n'est d'ailleurs pas dans le cadre de la présente procédure qu'il y a lieu de le faire, étant rappelé que c'est au juge du fond qu'il appartiendra de statuer sur ces questions. Quoi qu'il en soit, le recourant n'explique pas en quoi il y aurait inégalité de traitement en l'espèce. En effet, la situation des prénommés est différente de la sienne, ne serait-ce que parce qu'ils ont déjà été condamnés et qu'ils ne se trouvent plus en détention préventive. Cela étant, on comprend que le recourant entend se prévaloir de ces jugements de condamnation pour démontrer que la peine qu'il encourt est inférieure aux vingt mois de détention avant jugement qu'il a subis à ce jour. Cette argumentation se confond donc avec le grief relatif à la proportionnalité examiné ci-dessus, de sorte que le recourant peut être renvoyé aux considérations qui précèdent (cf. supra consid. 3).
5. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Dès lors que le recourant est dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire doit lui être accordée (<ref-law>). Le recourant requiert la désignation de Me Serguei Lakoutine en qualité d'avocat d'office. Il y a lieu de faire droit à cette requête et de fixer d'office les honoraires de l'avocat, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Me Serguei Lakoutine est désigné comme défenseur d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'500 fr.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, ainsi qu'au Ministère public et à la Chambre d'accusation du canton de Genève.
Lausanne, le 26 août 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener