Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1962 geborene T._ arbeitete seit 1996 als Gipser. Nach einem Arbeitsunfall vom 23. Februar 2001 leidet er an anhaltenden Rückenschmerzen (chronisches lumbovertebrales, intermittierend lumbospondylogenes Syndrom). Am 21. Februar 2002 meldete sich T._ zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab und sprach dem Versicherten eine auf den Zeitraum Februar 2002 bis April 2003 befristete ganze Invalidenrente zu (durch Einspracheentscheid vom 12. Mai 2005 bestätigte Verfügung vom 7. Januar 2005). Auf Beschwerde hin hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich diesen Verwaltungsakt auf und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie dem Versicherten das rechtliche Gehör gewähre (Entscheid vom 21. September 2005). In einem neuen Einspracheentscheid vom 6. Juli 2006 (ohne vorgängige Verfügung) verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch über Ende April 2003 hinaus wiederum.
A. Der 1962 geborene T._ arbeitete seit 1996 als Gipser. Nach einem Arbeitsunfall vom 23. Februar 2001 leidet er an anhaltenden Rückenschmerzen (chronisches lumbovertebrales, intermittierend lumbospondylogenes Syndrom). Am 21. Februar 2002 meldete sich T._ zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab und sprach dem Versicherten eine auf den Zeitraum Februar 2002 bis April 2003 befristete ganze Invalidenrente zu (durch Einspracheentscheid vom 12. Mai 2005 bestätigte Verfügung vom 7. Januar 2005). Auf Beschwerde hin hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich diesen Verwaltungsakt auf und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie dem Versicherten das rechtliche Gehör gewähre (Entscheid vom 21. September 2005). In einem neuen Einspracheentscheid vom 6. Juli 2006 (ohne vorgängige Verfügung) verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch über Ende April 2003 hinaus wiederum.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 30. April 2007).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 30. April 2007).
C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die IV-Stelle sei, nach Aufhebung des vorinstanzlichen und des Einspracheentscheids, zu verpflichten, ihm mit Wirkung ab Mai 2003 eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventuell sei die IV-Stelle anzuweisen, ein verwaltungsunabhängiges medizinisches Gutachten einzuholen. Der Beschwerdeführer ersucht ausserdem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
Erwägungen:
1. Bei der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; ohne Beschwerden gemäss <ref-law> und <ref-law>), wozu auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (Urteile 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007, E. 1, und 9C_360/2007 vom 30. August 2007, E. 3; Ulrich Meyer, N 25, 36 und 58-61 zu Art. 105, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008) und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift gehört (Urteile 8C_364/2007 vom 19. November 2007, E. 3.3; I 839/06 vom 17. August 2007, E. 3, und I 86/07 vom 29. März 2007, E. 3).
1. Bei der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; ohne Beschwerden gemäss <ref-law> und <ref-law>), wozu auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (Urteile 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007, E. 1, und 9C_360/2007 vom 30. August 2007, E. 3; Ulrich Meyer, N 25, 36 und 58-61 zu Art. 105, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008) und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift gehört (Urteile 8C_364/2007 vom 19. November 2007, E. 3.3; I 839/06 vom 17. August 2007, E. 3, und I 86/07 vom 29. März 2007, E. 3).
2. Streitig und zu prüfen ist als Voraussetzung des Rentenanspruchs (<ref-law>) der Invaliditätsgrad, insbesondere - im Rahmen der gesetzlichen Kognition - die Frage, ob und in welchem Ausmass der Beschwerdeführer arbeitsunfähig ist. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Insbesondere hat die Vorinstanz richtig festgehalten, dass bei rückwirkender Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Invalidenrente die für die Rentenrevision geltenden Bestimmungen analog anzuwenden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 165).
2. Streitig und zu prüfen ist als Voraussetzung des Rentenanspruchs (<ref-law>) der Invaliditätsgrad, insbesondere - im Rahmen der gesetzlichen Kognition - die Frage, ob und in welchem Ausmass der Beschwerdeführer arbeitsunfähig ist. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Insbesondere hat die Vorinstanz richtig festgehalten, dass bei rückwirkender Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Invalidenrente die für die Rentenrevision geltenden Bestimmungen analog anzuwenden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 165).
3. 3.1 Das kantonale Gericht führt im angefochtenen Entscheid aus, die von der Verwaltung beigezogenen medizinischen Berichte (Gutachten der Rheumaklinik am Spital Z._ vom 20. Februar 2003 und vom 27. Mai 2004, psychiatrisches Gutachten des Instituts I._ vom 14. Oktober 2004) erwiesen sich als zuverlässige Entscheidungsgrundlagen. Umstritten sei insbesondere die Auffassung der rheumatologischen Sachverständigen, der Beschwerdeführer sei wegen verminderter Belastbarkeit der Wirbelsäule in der angestammten schweren Arbeit als Gipser nicht mehr arbeitsfähig, es könne ihm indes eine leichte bis mittelschwere Arbeit, die nicht mit in vornübergeneigter Position auszuführenden Verrichtungen oder mit dem Heben von Gewichten von mehr als 20 Kilogramm verbunden sei, zu einem vollen Pensum zugemutet werden. Wenn in einem Bericht der Klinik B._ vom 31. März 2004 davon die Rede sei, "in leichter körperlicher Tätigkeit mit abwechselnder sitzender und stehender Haltung" bestehe "sicherlich eine 50%ige Arbeitsfähigkeit", so besage dies, dass diese Ärzte einen Mindestwert benennen, hingegen keine abschliessende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit abgeben wollten. Bei den Konsultationen in der Klinik B._ hätten denn auch therapieorientierte Abklärungen und nicht solche zur Arbeitsfähigkeit im Vordergrund gestanden. Eine eigentliche Diskrepanz der medizinischen Beurteilungen bestehe daher nicht. Allerdings stehe der Umstand, dass die Ärzte der Rheumaklinik am Spital Z._ das Heben von Gewichten von immerhin an die 20 Kilogramm als zumutbar bezeichneten, im Gegensatz zur Empfehlung lediglich leichter, wechselbelastender Arbeiten durch die Klinik B._ und auch durch die Rheumaklinik am Spital Z._ selber. Ungeachtet dessen könne davon ausgegangen werden, dass im Arbeitsmarkt auch Stellen zu finden seien, die dem körperlich weniger anspruchsvollen Zumutbarkeitsprofil gemäss der Klinik B._ entsprächen. Aufgrund einer Gesamtwürdigung des medizinischen Dossiers dürfe davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer spätestens im Zeitpunkt der ersten rheumatologischen Begutachtung vom 31. Januar 2003 mindestens für leichte, wechselbelastende Tätigkeiten wieder vollständig arbeitsfähig gewesen sei. Weiter müsse angenommen werden, dass sich bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 6. Juli 2006 daran nichts geändert habe.
3. 3.1 Das kantonale Gericht führt im angefochtenen Entscheid aus, die von der Verwaltung beigezogenen medizinischen Berichte (Gutachten der Rheumaklinik am Spital Z._ vom 20. Februar 2003 und vom 27. Mai 2004, psychiatrisches Gutachten des Instituts I._ vom 14. Oktober 2004) erwiesen sich als zuverlässige Entscheidungsgrundlagen. Umstritten sei insbesondere die Auffassung der rheumatologischen Sachverständigen, der Beschwerdeführer sei wegen verminderter Belastbarkeit der Wirbelsäule in der angestammten schweren Arbeit als Gipser nicht mehr arbeitsfähig, es könne ihm indes eine leichte bis mittelschwere Arbeit, die nicht mit in vornübergeneigter Position auszuführenden Verrichtungen oder mit dem Heben von Gewichten von mehr als 20 Kilogramm verbunden sei, zu einem vollen Pensum zugemutet werden. Wenn in einem Bericht der Klinik B._ vom 31. März 2004 davon die Rede sei, "in leichter körperlicher Tätigkeit mit abwechselnder sitzender und stehender Haltung" bestehe "sicherlich eine 50%ige Arbeitsfähigkeit", so besage dies, dass diese Ärzte einen Mindestwert benennen, hingegen keine abschliessende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit abgeben wollten. Bei den Konsultationen in der Klinik B._ hätten denn auch therapieorientierte Abklärungen und nicht solche zur Arbeitsfähigkeit im Vordergrund gestanden. Eine eigentliche Diskrepanz der medizinischen Beurteilungen bestehe daher nicht. Allerdings stehe der Umstand, dass die Ärzte der Rheumaklinik am Spital Z._ das Heben von Gewichten von immerhin an die 20 Kilogramm als zumutbar bezeichneten, im Gegensatz zur Empfehlung lediglich leichter, wechselbelastender Arbeiten durch die Klinik B._ und auch durch die Rheumaklinik am Spital Z._ selber. Ungeachtet dessen könne davon ausgegangen werden, dass im Arbeitsmarkt auch Stellen zu finden seien, die dem körperlich weniger anspruchsvollen Zumutbarkeitsprofil gemäss der Klinik B._ entsprächen. Aufgrund einer Gesamtwürdigung des medizinischen Dossiers dürfe davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer spätestens im Zeitpunkt der ersten rheumatologischen Begutachtung vom 31. Januar 2003 mindestens für leichte, wechselbelastende Tätigkeiten wieder vollständig arbeitsfähig gewesen sei. Weiter müsse angenommen werden, dass sich bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 6. Juli 2006 daran nichts geändert habe.
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Verneinung einer eigentlichen Diskrepanz der ärztlichen Stellungnahmen zur Arbeitsunfähigkeit sei aktenwidrig. In der Tat führten die untersuchenden Ärzte der Klinik B._ auf Nachfrage der IV-Stelle hin aus, die im Bericht vom 31. März 2004 enthaltene Wendung, in leidensangepasster Tätigkeit bestehe "sicherlich" eine Arbeitsfähigkeit von 50 Prozent, sei so zu verstehen, dass man sich nach der Untersuchung vom 16. März 2004 auf eine entsprechende Restarbeitsfähigkeit "festgelegt" habe (Schreiben vom 13. Januar 2006). Auch wenn darin eine abschliessende Arbeitsfähigkeitsbeurteilung erblickt werden sollte, durfte das kantonale Gericht - mit Blick auf die Behandlungsorientierung der orthopädischen Untersuchung in der Klinik B._ sowie auf die unterschiedliche Begründungsdichte der in Frage stehenden ärztlichen Stellungnahmen - auf die Feststellungen des Spitals Z._ (Gutachten vom 20. Februar 2003 und 27. Mai 2004) abstellen. Eine diesbezügliche offensichtliche Unrichtigkeit der Sachverhaltsfeststellung ist nicht erkennbar.
3.2.2 Sofern es im Weiteren zutreffen sollte, dass die Expertise vom 20. Februar 2003 einen Widerspruch in sich birgt, indem bei der Umschreibung der noch zumutbaren Tätigkeiten (namentlich der Festlegung der Hebe- bzw. Traglimite) nicht auf die Ergebnisse eines gescheiterten Arbeitsversuchs Rücksicht genommen worden ist - wobei allerdings auch invaliditätsfremde Gesichtspunkte eine Rolle gespielt haben dürften -, so stellte dies allein die grundsätzliche Anrechenbarkeit eines (unter Umständen nicht auch in mittelschweren Tätigkeiten erzielbaren) Invalideneinkommens nicht in Frage. Ebensowenig zu beanstanden ist, dass das kantonale Gericht Unsicherheiten bei der Bezeichnung des Zumutbarkeitsprofils Rechnung trug, indem es ausführte, im Arbeitsmarkt seien auch Stellen vorhanden, die einem restriktiveren Anforderungsprofil, wie von den Ärzten der Klinik B._ formuliert, entsprächen. Die Feststellung einer vollständigen Arbeitsfähigkeit in leidensangepassten Tätigkeiten gewinnt dadurch vielmehr noch an Verlässlichkeit. Der beschwerdeführerische Vorwurf an die Vorinstanz, diese äussere sich unzulässigerweise zu Fragestellungen, die einzig durch Mediziner zu beantworten sei, lässt ausser Acht, dass die Nachvollziehbarkeit der gutachtlichen Überlegungen zu den zentralen Voraussetzungen der Beweiswertigkeit gehört. Das kantonale Gericht hat an der beanstandeten Stelle lediglich die Herleitung der massgebenden Schlussfolgerungen zur Arbeitsfähigkeit nachvollziehend auf deren Substantiiertheit hin gewürdigt.
3.2.3 Auch hinsichtlich der Entwicklung des Gesundheitszustandes bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 6. Juli 2006 ist keine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Feststellungen auszumachen. Die Bezugnahme auf den Bericht des Allgemeinmediziners Dr. M._ vom 25. November/9. Dezember 2005, wonach sich der Gesundheitszustand in den zurückliegenden zwei Jahren nicht verändert habe, ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht schon deswegen unzulässig, weil nicht auch auf die abweichende Meinung des Hausarztes bezüglich der Arbeitsfähigkeit abgestellt wird. Die Einschätzung des Krankheitsverlaufs einerseits und die leistungsbezogene Folgenabschätzung anderseits sind nicht voneinander abhängig. Schliesslich bestehen keine Anhaltspunkte zur Annahme, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung bezüglich des Krankheitsverlaufs im gesamten massgebenden Zeitraum bis zum Abschluss des Verwaltungsverfahrens mache eine neue Begutachtung notwendig.
3.2.3 Auch hinsichtlich der Entwicklung des Gesundheitszustandes bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 6. Juli 2006 ist keine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Feststellungen auszumachen. Die Bezugnahme auf den Bericht des Allgemeinmediziners Dr. M._ vom 25. November/9. Dezember 2005, wonach sich der Gesundheitszustand in den zurückliegenden zwei Jahren nicht verändert habe, ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht schon deswegen unzulässig, weil nicht auch auf die abweichende Meinung des Hausarztes bezüglich der Arbeitsfähigkeit abgestellt wird. Die Einschätzung des Krankheitsverlaufs einerseits und die leistungsbezogene Folgenabschätzung anderseits sind nicht voneinander abhängig. Schliesslich bestehen keine Anhaltspunkte zur Annahme, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung bezüglich des Krankheitsverlaufs im gesamten massgebenden Zeitraum bis zum Abschluss des Verwaltungsverfahrens mache eine neue Begutachtung notwendig.
4. 4.1 Bezüglich der erwerblichen Umsetzung der funktionellen Folgen des Gesundheitsschadens ging das kantonale Gericht von einem hypothetischen Einkommen ohne Gesundheitsschaden (Valideneinkommen) im Jahr 2003 von Fr. 70'837.65 aus. Anhand von Tabellenlöhnen der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung ermittelte es sodann ein Invalideneinkommen von Fr. 57'745.10. Selbst wenn davon noch 25 Prozent abgezogen würden (Invalideneinkommen: Fr. 43'308.85), ergebe sich ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von 39 Prozent.
4.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, das - aufgrund des letzten vor Eintritt des Gesundheitsschadens effektiv erzielten Gehalts zu bemessende - Valideneinkommen müsse um gewisse weitere Lohnbestandteile (Ferienentschädigung, "Tageszulage") ergänzt werden. Zudem sei ihm - in Abweichung von den Festlegungen von Verwaltung und Vorinstanz, welche eine Kürzung des Tabellenlohns ablehnten bzw. die Frage offen liessen - bei der Bemessung des Invalideneinkommens ein Abzug (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481; <ref-ruling>) in Höhe von 25 Prozent zu gewähren. Da weder das Alter des 1962 geborenen Beschwerdeführers noch dessen Ausländerstatus (Niederlassungsbewilligung) in diesem Zusammenhang erheblich ins Gewicht fallen und die leidensbedingten Einschränkungen weitgehend schon bei der Festlegung der Arbeitsfähigkeit berücksichtigt wurden, kommt indes der höchstmögliche Abzug von 25 Prozent nicht in Betracht. Selbst wenn der Berechnung des Invaliditätsgrades - wie vom Beschwerdeführer in der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift verlangt - ein Valideneinkommen von Fr. 76'995.65 zugrunde gelegt und vom statistisch ermittelten Invalideneinkommen ein Abzug von 15 Prozent gemacht würde (was zu einem Invalideneinkommen von Fr. 49'083.- führte), ergäbe dies immer noch einen nicht rentenbegründenden Invaliditätsgrad von 36 Prozent.
4.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, das - aufgrund des letzten vor Eintritt des Gesundheitsschadens effektiv erzielten Gehalts zu bemessende - Valideneinkommen müsse um gewisse weitere Lohnbestandteile (Ferienentschädigung, "Tageszulage") ergänzt werden. Zudem sei ihm - in Abweichung von den Festlegungen von Verwaltung und Vorinstanz, welche eine Kürzung des Tabellenlohns ablehnten bzw. die Frage offen liessen - bei der Bemessung des Invalideneinkommens ein Abzug (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481; <ref-ruling>) in Höhe von 25 Prozent zu gewähren. Da weder das Alter des 1962 geborenen Beschwerdeführers noch dessen Ausländerstatus (Niederlassungsbewilligung) in diesem Zusammenhang erheblich ins Gewicht fallen und die leidensbedingten Einschränkungen weitgehend schon bei der Festlegung der Arbeitsfähigkeit berücksichtigt wurden, kommt indes der höchstmögliche Abzug von 25 Prozent nicht in Betracht. Selbst wenn der Berechnung des Invaliditätsgrades - wie vom Beschwerdeführer in der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift verlangt - ein Valideneinkommen von Fr. 76'995.65 zugrunde gelegt und vom statistisch ermittelten Invalideneinkommen ein Abzug von 15 Prozent gemacht würde (was zu einem Invalideneinkommen von Fr. 49'083.- führte), ergäbe dies immer noch einen nicht rentenbegründenden Invaliditätsgrad von 36 Prozent.
5. Nach dem Gesagten ist im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis (oben E. 1) nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht angenommen hat, die für die Ermittlung der Invalidität massgebenden tatsächlichen Parameter hätten sich mit Wirkung ab Mai 2003 in leistungsrevisionsrechtlich bedeutsamer Weise verändert, so dass die Invalidenrente zu Recht nicht über diesen Zeitpunkt hinaus ausgerichtet worden sei (vgl. oben E. 2).
5. Nach dem Gesagten ist im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis (oben E. 1) nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht angenommen hat, die für die Ermittlung der Invalidität massgebenden tatsächlichen Parameter hätten sich mit Wirkung ab Mai 2003 in leistungsrevisionsrechtlich bedeutsamer Weise verändert, so dass die Invalidenrente zu Recht nicht über diesen Zeitpunkt hinaus ausgerichtet worden sei (vgl. oben E. 2).
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann nicht gewährt werden. Nach der Rechtsprechung besteht auch bei Bedürftigkeit kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, soweit eine Rechtsschutzversicherung, ein Verband oder eine Gewerkschaft für die Gerichts- und Anwaltskosten tatsächlich aufkommt, wobei die entsprechenden Leistungen zugesichert sein müssen (vgl. RKUV 2001 Nr. U 415 S. 92 E. 3a [U 297/00]; vgl. auch Urteil U 66/04 vom 14. Oktober 2004, E. 8.3). Dies gilt auch dann, wenn die Kostenübernahme seitens der Gewerkschaft als nur subsidiär bezeichnet wird. Der Beschwerdeführer kann nicht als bedürftig im Sinne von <ref-law> gelten, andernfalls das durch den Mitgliederbeitrag versicherte Prozesskostenrisiko auf den Staat überwälzt würde (Verfügung vom 16. November 2007 im Verfahren 9C_578/2007).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. März 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub