Sachverhalt:
A. Das Kreisgericht Wil schied mit Urteil vom 31. August 2009 die Ehe von Y._ (Kläger) und X._ (Beklagte). Die Tochter A._ (geb. 1998) wurde unter die alleinige elterliche Sorge des Klägers gestellt unter Beibehaltung einer Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB. Der Beklagten wurde das Recht eingeräumt, einmal pro Woche zu einem bestimmten Zeitpunkt mit ihrer Tochter zu telefonieren. Die Beiständin von A._ erhielt das Recht, das Besuchsrecht in bestimmtem Umfang im Interesse des Kindes zu erweitern, wenn es der Gesundheitszustand der Beklagten erlaube. Im Übrigen sprach das Kreisgericht keinen nachehelichen Unterhalt zu, ordnete den Vorsorgeausgleich und erklärte die Ehegatten als güterrechtlich auseinandergesetzt. Kläger und Beklagte führten den Prozess unentgeltlich unter Beiordnung amtlicher Anwälte.
Bereits mit Beschluss vom 5. März 2009 war die Beklagte von der Vormundschaftsbehörde B._ gestützt auf <ref-law> entmündigt und unter Vormundschaft gestellt worden.
B. Am 11. Januar 2010 erklärte X._ Berufung gegen das Urteil des Kreisgerichts Wil mit den Anträgen, die Scheidungsklage abzuweisen, die gemeinsame elterliche Sorge für A._ festzusetzen, die Obhut dem Vater zuzusprechen und der Mutter das Recht einzuräumen, mit der Tochter alle vierzehn Tage von Freitag 17.00 Uhr bis Sonntag 19.00 Uhr und während dreier Wochen Ferien sowie alternierend an Weihnachten und Ostern ein Besuchsrecht einzuräumen. Zudem ersuchte sie für das Berufungsverfahren um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
Mit Verfügung vom 15. Januar 2010 wies das Kantonsgericht St. Gallen das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ab.
C. Gegen diese Verfügung hat X._ (fortan: Beschwerdeführerin) am 17. Februar 2010 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, die angefochtene Verfügung aufzuheben und ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Kantonsgericht zu gewähren. Zudem ersucht sie auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Zur Begründung dieses letzten Antrags hat die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 25. Februar 2010 einen Nachtrag eingereicht.
Das Kantonsgericht St. Gallen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1; Art. 237 Abs. 1 lit. a und Art. 238 lit. b des st. gallischen Zivilprozessgesetzes vom 20. Dezember 1990; sGS 961.2; fortan: ZPO/SG), mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde, mithin ein Zwischenentscheid, der einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131 mit Hinweis; Urteil 5A_843/2009 vom 23. Februar 2010 E. 1). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (Urteil 5A_484/2008 vom 16. September 2008 E. 1.2). Diese betrifft den Scheidungspunkt und gewisse Nebenfolgen, also eine Zivilsache ohne Vermögenswert (vgl. Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2). Dass die Beschwerdefrist (<ref-law>) eingehalten wurde, ergibt sich einzig aus der Behauptung der Beschwerdeführerin, die angefochtene Verfügung sei ihr am 18. Januar 2010 zugegangen. In den Akten des Kantonsgerichts fehlen entsprechende Unterlagen, obschon das Bundesgericht zur Feststellung dieses entscheidenden Elements des Prozesssachverhalts auf zuverlässige Akten der Vorinstanzen angewiesen ist. Die Darstellung der Beschwerdeführerin ist allerdings plausibel, da der angefochtene Entscheid an einem Freitag ergangen ist und am darauffolgenden Montag empfangen worden sein soll. Entgegen <ref-law> enthält die angefochtene Verfügung zudem keine Rechtsmittelbelehrung.
1.2 Die Beschwerdeführerin ist entmündigt. Gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> (SR 273) ist prozessfähig, wer handlungsfähig ist. Entmündigte sind handlungsunfähig (<ref-law>). Allerdings vermögen urteilsfähige Entmündigte Rechte auszuüben, die ihnen um ihrer Persönlichkeit willen zustehen (<ref-law>). Zu den höchstpersönlichen Rechten gehört das Recht, sich gegenüber einer Scheidungsklage des Ehepartners zu verteidigen, insbesondere auch, gegen ein die Scheidung gutheissendes Urteil ein Rechtsmittel zu ergreifen (Eugen BUCHER, Berner Kommentar, 1976, N. 246 und 248 zu <ref-law>). Kann der urteilsfähige Entmündigte in diesem Rahmen selbständig einen Prozess führen oder durch einen bevollmächtigten Anwalt führen lassen (<ref-ruling> E. 1b S. 10), so muss er konsequenterweise auch das Recht haben, die mit Zwischenentscheid behandelte Frage der unentgeltlichen Prozessführung weiterzuziehen und dem Bundesgericht vorzulegen.
Ob die Beschwerdeführerin im Scheidungspunkt urteilsfähig ist, könnte angesichts ihres Krankheitsbildes (paranoide Schizophrenie) zweifelhaft sein. In Ehesachen werden indessen keine hohen Anforderungen an die Urteilsfähigkeit gestellt. Es reicht, wenn der scheidungsbeklagte Ehegatte sich einigermassen über den Streitgegenstand Rechenschaft geben und entscheiden kann, sich einer Scheidungsklage zu widersetzen (<ref-ruling> E. 1 S. 224 mit Hinweis; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 276 f. zur Eheschliessung). Mangels gegenteiliger Anhaltspunkte in den Akten ist deshalb davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin für das vorliegende Verfahren als urteilsfähig gelten kann.
2. Das Kantonsgericht hat die Berufung der Beschwerdeführerin als offensichtlich haltlos beurteilt. Hinsichtlich des vom Kreisgericht angewendeten Scheidungsgrundes von <ref-law> hat die Vorinstanz unter Hinweis auf die Akten festgehalten, die Beschwerdeführerin leide an einer ärztlich diagnostizierten paranoiden Schizophrenie. Es sei ein Strafverfahren gegen sie wegen Morddrohungen gegen ihren Ehemann hängig und aufgrund eines psychiatrischen Gutachtens, welches von einer erhöhten Ausführungsgefahr ausgehe, befinde sie sich im vorzeitigen Strafvollzug. Sie habe des Weiteren ihren Ehemann und die Tochter während längerer Zeit mit Anrufen zu jeder Tages- und Nachtzeit belästigt. Ihr aggressives und unberechenbares Verhalten sei dem Ehemann nicht mehr zumutbar. Hinsichtlich der elterlichen Sorge hat das Kantonsgericht erwogen, die gemeinsame Ausübung scheitere an der Voraussetzung des gemeinsamen Antrags und läge auch nicht im Sinne des Kindeswohls. In Bezug auf das Besuchsrecht hat die Vorinstanz erwogen, dass derzeit die Festsetzung eines regelmässigen und unbeaufsichtigten Umgangs zwischen Mutter und Tochter dem Kindeswohl nicht entsprechen würde. Die Tochter sei wiederholt Zeugin des teilweise auch gewalttätigen Verhaltens der Mutter geworden und sie sei davon traumatisiert, habe Angst vor ihr und sei erst wieder zu einer Begegnung bereit, wenn sich der Gesundheitszustand der Mutter gebessert habe.
3. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Sie wirft dem Kreisgericht diverse Fehler vor, welche ihre Berufung nicht als aussichtslos erscheinen liessen. Zudem habe das Kantonsgericht die kantonalen Normen über das Recht zur unentgeltlichen Prozessführung willkürlich angewandt.
3.1 Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird in erster Linie durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Unabhängig davon besteht ein solcher Anspruch unmittelbar aufgrund von <ref-law>. Die Auslegung und Anwendung der kantonalen Gesetzesbestimmungen über den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung prüft das Bundesgericht unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots. Ob der durch die Bundesverfassung garantierte Anspruch verletzt wurde, untersucht es in rechtlicher Hinsicht frei (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133 mit Hinweisen); soweit es um tatsächliche Feststellungen der kantonalen Instanz geht, ist seine Prüfungsbefugnis auf die in <ref-law> genannten Gründe, insbesondere die offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Tatsachenfeststellung (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweisen), beschränkt. Ob auch Art. 6 Ziff. 1 EMRK in Zivilverfahren einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege einräumt, ist umstritten, kann aber offen bleiben, zumal ein allfälliger Anspruch nicht weiter ginge als jener gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 3; Urteil 5A_85/2007 vom 17. April 2007 E. 3.1).
Gemäss <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweis). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer summarischen Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
3.2 Die Beschwerdeführerin beruft sich zunächst auf <ref-law>/SG, wonach der Gerichtspräsident in der Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung deren Beginn, Umfang und Dauer bestimme. Der Gerichtspräsident habe in einem separaten Entscheid vom 31. August 2009 die unentgeltliche Prozessführung gewährt und dabei Umfang und Dauer offen gelassen. Demnach gelte sie auch für das Berufungsverfahren. Dies sei auch in anderen Kantonen üblich. Der Gerichtspräsident sei des Weiteren offensichtlich davon ausgegangen, dass die Begehren der Beschwerdeführerin nicht aussichtslos seien. Die Verhältnisse hätten sich seither nicht verändert, so dass auch vor Kantonsgericht die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung gewährt werden müsse. Der gegenteilige Entscheid des Kantonsgerichts sei willkürlich.
3.3 Ein separater Entscheid des Gerichtspräsidenten über die unentgeltliche Prozessführung vom 31. August 2009 findet sich nicht in den vom Kantonsgericht eingereichten Akten. Insofern erweist sich die Aktenordnung als mangelhaft. Dies spielt vorliegend aber keine Rolle, da die Rügen der Beschwerdeführerin ohnehin unbegründet sind, soweit auf sie eingetreten werden kann.
<ref-law>/SG sieht vor, der Gerichtspräsident habe Beginn, Umfang und Dauer der unentgeltlichen Prozessführung festzulegen. Inwiefern diese Norm aber qualifiziert und offensichtlich falsch angewendet worden sein soll (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 470), wenn das Kantonsgericht aus dem - behaupteten - Schweigen des Gerichtspräsidenten hinsichtlich der Dauer der unentgeltlichen Prozessführung nicht auf ihre automatische Weitergeltung für das Rechtsmittelverfahren geschlossen hat, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Damit genügt sie den qualifizierten Begründungsanforderungen an eine Willkürrüge nicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis). Die Rechtslage in anderen Kantonen ist in diesem Zusammenhang irrelevant. Die Rüge wäre im Übrigen unbegründet, sieht doch Art. 79 Abs. 2 der Gerichtsordnung des Kantons St. Gallen vom 19. April 1991 (sGS 941.21) ausdrücklich vor, dass die Bewilligung unentgeltlicher Prozessführung im erstinstanzlichen Verfahren nicht für das Rechtsmittelverfahren gilt. Die künftige eidgenössische Zivilprozessordnung enthält übrigens dieselbe Lösung (Art. 119 Abs. 5 der schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008; BBl 2009 21).
Es trifft des Weiteren nicht zu, dass das Kantonsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung hätte gutheissen müssen, weil das entsprechende Gesuch bereits von der ersten Instanz gutgeheissen worden war. <ref-law> enthält keinen solchen Anspruch. Die Voraussetzungen unentgeltlicher Rechtspflege und Verbeiständung sind von der Rechtsmittelinstanz vielmehr neu zu prüfen. Dabei kann sie die Prozessaussichten anders beurteilen als die erste Instanz; eine Bindung an die Auffassung des erstinstanzlichen Richters besteht nicht (Urteil 4P.74/2004 vom 26. April 2004 E. 2.3). Dies darf zwar umgekehrt nicht dazu führen, dass einer Prozesspartei die Überprüfung eines Urteils, mit dem sie nicht einverstanden ist, geradezu verunmöglicht wird (Urteil 5A_54/2010 vom 19. März 2010 E. 2.5). Die Rechtsmittelinstanz kann aber zu einer anderen Prognose gelangen als die erste Instanz, weil sie auf das einlässlich begründete erstinstanzliche Urteil zurückgreifen und dieses mit der Rechtsmittelschrift und den darin erhobenen Rügen vergleichen kann. Wird dem erstinstanzlichen Urteil nichts Substanzielles entgegengesetzt, besteht die Gefahr, dass das Rechtsmittel als aussichtslos beurteilt wird (Urteil 5A_54/2010 vom 19. März 2010 E. 2.5; Meichssner, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege, 2008, S. 112). Im Scheidungsverfahren kann sich der scheidungsbeklagte Ehegatte zudem - im Gegensatz etwa zu Forderungsstreitigkeiten - dem erstinstanzlichen Verfahren nicht durch Anerkennung entziehen, sondern höchstens einen Wechsel ins Verfahren gemäss <ref-law> erwirken. Hingegen vermag er über die Einlegung eines Rechtsmittels gegen das Scheidungsurteil frei zu entscheiden. Auch unter diesem Gesichtswinkel ist nicht zu beanstanden, wenn vor erster Instanz zurückhaltender auf Aussichtslosigkeit geschlossen wird als in der Rechtsmittelinstanz.
3.4 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der Waffengleichheit, da das Kreisgericht Wil dem Ehemann die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung gewährt habe.
3.5 Das Argument geht fehl, weil nicht mehr das Verfahren vor dem Kreisgericht Wil zur Debatte steht und der Kanton St. Gallen - wie soeben dargelegt - keine automatische Weitergeltung der unentgeltlichen Rechtspflege vor der Rechtsmittelinstanz kennt. Das Argument ginge aber auch dann fehl, wenn das Kantonsgericht dem Ehemann die unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren gewähren würde. Das Bundesgericht versteht den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege zwar tatsächlich vor allem als Ausfluss des Prinzips der Waffengleichheit (<ref-ruling> E. 1 S. 218 f.). Eine besondere Ausprägung kommt dem Prinzip zu, wenn es nicht um die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege an sich, sondern um die unentgeltliche Verbeiständung geht und die Gegenseite einen Anwalt beizieht. Allerdings gibt es auch in diesem Fall keinen Automatismus, sondern es sind alle Umstände des Einzelfalles zu prüfen (Urteil 5P.207/2003 vom 7. August 2003 E. 1). Wie es sich damit verhält, kann vorliegend aber offen bleiben, sollte sich die Berufung der Beschwerdeführerin als aussichtslos herausstellen. Das Argument der Waffengleichheit kann nicht über eine allfällige Aussichtslosigkeit des Verfahrens hinweghelfen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 232 ff.; Urteil 5P.207/2003 vom 7. August 2003 E. 1). Darauf ist nachfolgend einzugehen.
3.6 Das Kantonsgericht hat sich in seiner summarischen Prüfung der Erfolgsaussichten auf die tatsächlichen und rechtlichen Ausführungen des Kreisgerichts gestützt (oben E. 2). Die Beschwerdeführerin bringt zunächst vor, das Kreisgericht habe hinsichtlich des Scheidungsgrundes von <ref-law> einseitige und falsche Feststellungen getroffen. Indem das Kantonsgericht auf diese abstelle, habe es <ref-law> hinsichtlich Beweislast und Beweismass verletzt.
Vor Bundesgericht können Sachverhaltsfeststellungen nur im Rahmen von <ref-law> gerügt werden. Die Sachverhaltskritik der Beschwerdeführerin vor Bundesgericht ist rein appellatorisch und deshalb unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2 S. 591 f.). Sie legt aber auch nicht dar, ob und inwieweit sie in ihrer Berufung die Tatsachenfeststellungen der ersten Instanz in einer Art und Weise angreift, dass das Kantonsgericht zu einer anderen Beweiswürdigung als das Kreisgericht gelangen könnte. Nicht näher begründet und auch nicht ersichtlich ist des Weiteren, wieso das Kantonsgericht <ref-law> verletzt haben sollte, indem es seiner summarischen Prüfung der Prozessaussichten die erstinstanzlichen Ausführungen zugrunde gelegt hat. Falls die Beschwerdeführerin damit hingegen ihre Kritik an den erstinstanzlichen Feststellungen aus der Berufungsschrift wieder aufgreift, so ist festzuhalten, dass die Frage der Beweislastverteilung gegenstandslos wird, wenn das kantonale Gericht einen Sachverhalt als bewiesen erachtet (<ref-ruling> E. 3.4 S. 634 mit Hinweis). Inwiefern schliesslich das falsche Beweismass (<ref-ruling> E. 4.3 S. 226 mit Hinweisen) angewendet worden sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht erkennbar. In der Sache kritisiert sie damit lediglich die Beweiswürdigung, welche aber durch <ref-law> nicht geregelt wird (<ref-ruling> E. 4.3 S. 226 mit Hinweisen).
Hinsichtlich des persönlichen Verkehrs setzt sich die Beschwerdeführerin weder in der Beschwerde an das Bundesgericht noch in der Berufung mit den Ausführungen der Vorinstanzen über ihr eigenes Verhalten, die Beziehung der Tochter zu ihr und die zu respektierenden Wünsche der Letzteren (dazu <ref-ruling> E. 2b S. 221 f.) auseinander und geht demgemäss auch nicht auf das massgebende Kriterium des Kindeswohls ein (<ref-ruling> E. 4a S. 298 mit Hinweisen). Stattdessen nimmt sie einen unbedingten Anspruch auf ein Besuchsrecht an. Ein solcher besteht jedoch nicht. Das Recht auf persönlichen Verkehr kann auch auf andere Weise gewahrt werden - wie etwa durch das angeordnete wöchentliche Telefonat - oder gemäss <ref-law> sogar verweigert werden. Die Ansicht der Vorinstanz, das diesbezügliche Begehren der Beschwerdeführerin sei aussichtslos, ist angesichts der Umstände (oben E. 2) nicht zu beanstanden. Inwiefern eine Verletzung von Art. 13 und 14 BV oder von Art. 8 EMRK vorliegen sollte - wie die Beschwerdeführerin geltend macht -, ist bei der gebotenen summarischen Prüfung nicht ersichtlich.
Zu ihrem Berufungsantrag auf Einräumung gemeinsamer elterlicher Sorge, welchen die Vorinstanz ebenfalls als aussichtslos erachtet hat, äussert sich die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht überhaupt nicht.
3.7 Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen, da sich ihre Beschwerde als aussichtslos erwiesen hat (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg