Sachverhalt:
A. Der 1962 geborene G._ kam 1990 als anerkannter Flüchtling in die Schweiz und arbeitete hier einerseits als Mitarbeiter in Asylunterkünften und andererseits als freier Schriftsteller und Publizist. In seiner ersteren Funktion war er bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 30. Juni 2004 beachtete eine nachfolgende Automobilistin zu spät, dass der Versicherte mit seinem Auto vor einem Fussgängerstreifen angehalten hatte, worauf es zu einer Heckkollision kam. Die erstbehandelnde Ärztin am Spital X._ stellte gleichentags die Diagnosen einer Halswirbelsäulen-Distorsion und einer Commotio cerebri. Der Versicherte nahm in der Folge weder die schon vor dem Unfall aus betrieblichen Gründen auf den 30. Juni 2004 gekündigte Tätigkeit in der Flüchtlingsbetreuung, noch diejenige eines vollzeitlich tätigen Kulturredaktors bei einer Tageszeitung - wie sie im Mai 2004 auf Anfang Juli 2004 vereinbart worden war - wieder auf. Die Zürich gewährte Heilbehandlung und richtete Taggelder aus. Am 23. März 2006 kam es erneut zu einem Unfall mit Heckkollision. Am darauf folgenden Tag wurde bei G._ wiederum eine Commotio cerebri, der Verdacht auf ein kraniocervicales Beschleunigungstrauma und eine Sternumkontusion diagnostiziert. Mit Verfügung vom 5. Oktober 2006 eröffnete die Zürich dem Versicherten, die Leistungen würden auf den 31. Juli 2006 mangels natürlichem und adäquatem Kausalzusammenhang zu den erlittenen Unfällen eingestellt. Daran hielt die Unfallversicherung auch auf Einsprache hin und nach Einsicht in ein von der Invalidenversicherung beim Medizinischen Zentrum Z._ eingeholtes interdisziplinäres Gutachten vom 14. September 2007 fest (Entscheid vom 29. August 2008). Die von G._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. April 2010 ab; dieser Entscheid wurde indessen vom Bundesgericht mit Urteil vom 18. Oktober 2010 (8C_507/2010) aufgehoben und die Sache an das kantonale Gericht zurückgewiesen, damit dieses nach Einholen eines neurologischen Gutachtens einen neuen Entscheid fälle.
B. In Nachachtung dieses Urteils holte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich bei Prof. Dr. med. J._, leitender Arzt der neurologischen Poliklinik des Spitals Y._, das neurologische Gutachten vom 16. August 2011 ein. Nach Anhörung der Parteien wies das kantonale Gericht die Beschwerde mit Entscheid vom 21. Februar 2012 erneut ab.
C. Mit Beschwerde beantragt G._, die Zürich sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, ihre Leistungen auch über den 31. Juli 2006 hinaus zu entrichten.
Während die Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Streitig ist, ob die Zürich zu Recht ihre Leistungen per 31. Juli 2006 eingestellt hat.
2.2 Eine Leistungspflicht der Unfallversicherung setzt unter anderem voraus, dass der Gesundheitsschaden natürlich und adäquat kausal durch ein versichertes Unfallereignis verursacht wurde (<ref-ruling> E. 3 S. 181 ff.).
3. 3.1 In seinem Urteil 8C_507/2010 vom 18. Oktober 2010 hat das Bundesgericht an seine Rechtsprechung erinnert, wonach die Adäquanz bei objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen praktisch keine Rolle spielt, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2 S. 111 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103), während sie bei nicht objektiv nachgewiesen Unfallfolgen speziell zu prüfen sei (vgl. <ref-ruling> bzw. 134 V 109). Diese spezielle Adäquanzprüfung führe im konkreten Fall zu einer Verneinung der Adäquanz eines natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen den Unfallereignissen vom 30. Juni 2004 und vom 23. März 2006 und allfälligen objektiv nicht nachgewiesenen Unfallfolgen. Da jedoch nicht auszuschliessen sei, dass neurologischerseits im linken Arm noch Unfallfolgen objektiv nachgewiesen werden könnten, wies das Bundesgericht die Sache an das kantonale Gericht zurück, damit dieses ein neurologisches Gutachten einhole und hernach über die Sache neu entscheide.
3.2 Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers darf das bundesgerichtliche Rückweisungsurteil nicht dahingehend verstanden werden, dass jeder vom neurologischen Gutachter attestierte Gesundheitsschaden automatisch als objektiv nachgewiesen und damit bei gegebener natürlicher Kausalität als adäquat kausal durch die Unfallereignisse verursacht zu gelten hätte. Ob ein Befund als im Sinne der Rechtsprechung objektiv nachgewiesen gilt (vgl. Urteil 8C_806/2007 vom 7. August 2008 E. 8.2), kann regelmässig erst durch Prüfung der Berichte der diesen erhebenden Fachpersonen und in Kenntnis der angewandten Untersuchungsmethoden beurteilt werden. Somit hat das kantonale Gericht nicht gegen das bundesgerichtliche Rückweisungsurteil verstossen, als es die Frage, ob der vom Gerichtsgutachter, Dr. med. J._, Leiter der neurologischen Poliklinik des Spitals Y._, in seinem Gutachten vom 16. August 2011 erhobenen Befund als im Sinne der Rechtsprechung objektiv nachgewiesen gilt, prüfte.
3.3 Das kantonale Gericht verneinte objektiv nachgewiesene Unfallfolgen. Dies entspricht dem Gutachten des Dr. med. J._. In diesem führte der Experte unter anderem aus, aufgrund der erhobenen klinischen und elektrodiagnostischen Befunde könne kein Nachweis erbracht werden, dass es bei einem der beiden Unfallereignisse zu einer definierbaren Nerven- bzw. Nervenwurzelverletzung gekommen sei, welche die neuropathischen Schmerzen im Bereich des linken Armes direkt kausal erklären könnten. Somit ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Leistungspflicht der Zürich für die über den 31. Juli 2006 hinaus geklagten Schmerzen verneinte. Die Beschwerde des Versicherten ist demgemäss abzuweisen.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. März 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold