Fatti:
Fatti:
A. P._, nato nel 1960, ha percepito indennità di disoccupazione dal 4 novembre 1997 al 3 novembre 1999, in base ad un guadagno assicurato di fr. 2'900.--. Durante questo periodo ha svolto attività lavorativa dapprima ad ore ed in seguito al 50% quale custode presso una pensione a B._. I redditi conseguiti sono stati computati quale guadagno intermedio.
Dal 4 novembre 1999 al 2 maggio 2000 l'interessato non ha percepito indennità di disoccupazione per carenza del requisito contributivo.
Dal 3 maggio 2000 P._ si è nuovamente annunciato disoccupato al 50%.
Con decisione 12 dicembre 2000 la Cassa disoccupazione OCST ha stabilito che l'assicurato non aveva diritto alla compensazione della differenza tra il guadagno intermedio e l'80% del guadagno assicurato, in quanto quest'ultimo, calcolato sulla media degli ultimi 12 mesi, e, meglio, dal 1° maggio 1999 al 30 aprile 2000, era pari a fr. 1'417.--, mentre il salario intermedio era di fr. 1'450.--.
Con decisione 12 dicembre 2000 la Cassa disoccupazione OCST ha stabilito che l'assicurato non aveva diritto alla compensazione della differenza tra il guadagno intermedio e l'80% del guadagno assicurato, in quanto quest'ultimo, calcolato sulla media degli ultimi 12 mesi, e, meglio, dal 1° maggio 1999 al 30 aprile 2000, era pari a fr. 1'417.--, mentre il salario intermedio era di fr. 1'450.--.
B. Contro la decisione amministrativa P._ è insorto al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, sostenendo che il guadagno assicurato era di fr. 2'900.--.
Con giudizio 31 luglio 2001 l'autorità di prima istanza ha accolto il gravame nel senso che, annullato il provvedimento impugnato, ha rinviato gli atti all'amministrazione per calcolare il guadagno assicurato tenendo conto della giurisprudenza del Tribunale federale delle assicurazioni e per stabilire nuovamente se l'insorgente avesse diritto a indennità di disoccupazione compensative in base alle norme che disciplinano il guadagno intermedio.
Con giudizio 31 luglio 2001 l'autorità di prima istanza ha accolto il gravame nel senso che, annullato il provvedimento impugnato, ha rinviato gli atti all'amministrazione per calcolare il guadagno assicurato tenendo conto della giurisprudenza del Tribunale federale delle assicurazioni e per stabilire nuovamente se l'insorgente avesse diritto a indennità di disoccupazione compensative in base alle norme che disciplinano il guadagno intermedio.
C. Contro la pronunzia cantonale insorge con ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni il Segretariato di Stato dell'economia (seco), chiedendone l'annullamento. A mente dell'autorità di sorveglianza, il procedimento ordinato dalla Corte cantonale corrisponde esattamente al calcolo effettuato in origine dalla Cassa. In effetti, per il periodo tra novembre 1999 e aprile 2000, non devono essere prese in considerazione indennità compensative, poiché non potendo l'interessato aprire un nuovo termine quadro, nulla gli è stato effettivamente versato.
Chiamato a pronunciarsi sul gravame, l'assicurato chiede l'assegnazione di indennità compensative, mentre la Cassa ribadisce il tenore della propria decisione.

Diritto:
Diritto:
1. Oggetto del contendere è l'assegnazione di indennità compensative a P._ a far tempo dal 3 maggio 2000, in particolare il calcolo del guadagno assicurato in un secondo termine quadro non immediatamente susseguente ad un precedente termine, in cui egli aveva già percepito indennità compensative.
1. Oggetto del contendere è l'assegnazione di indennità compensative a P._ a far tempo dal 3 maggio 2000, in particolare il calcolo del guadagno assicurato in un secondo termine quadro non immediatamente susseguente ad un precedente termine, in cui egli aveva già percepito indennità compensative.
2. Pur essendo entrata in vigore il 1° gennaio 2003, la legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA) del 6 ottobre 2000 non risulta applicabile in concreto, il giudice delle assicurazioni sociali non potendo tenere conto di modifiche di legge e di fatto subentrate successivamente al momento determinante della decisione amministrativa in lite (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2. Pur essendo entrata in vigore il 1° gennaio 2003, la legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA) del 6 ottobre 2000 non risulta applicabile in concreto, il giudice delle assicurazioni sociali non potendo tenere conto di modifiche di legge e di fatto subentrate successivamente al momento determinante della decisione amministrativa in lite (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
3. Secondo l'art. 23 cpv. 1 prima frase LADI è considerato guadagno assicurato il salario determinante nel senso della legislazione sull'AVS, normalmente riscosso durante un periodo di calcolo nel corso di uno o più rapporti di lavoro, compresi gli assegni contrattuali periodici che non siano indennità per inconvenienti connessi al lavoro.
Per il capoverso 4 della medesima norma, se il calcolo del guadagno assicurato si basa su un guadagno intermedio che l'assicurato ha ottenuto durante il termine quadro per il periodo di contribuzione, i pagamenti compensativi sono presi in considerazione per il calcolo del guadagno assicurato come se fossero soggetti a contribuzione.
Giusta l'<ref-law> è considerato guadagno intermedio il reddito proveniente da un'attività lucrativa dipendente o indipendente che il disoccupato ottiene entro un periodo di controllo. Entro il termine quadro per la riscossione delle prestazioni l'assicurato ha diritto alla compensazione della perdita di guadagno per i giorni durante i quali ottiene un guadagno intermedio (cpv. 2 prima frase).
Secondo l'<ref-law> è considerata perdita di guadagno la differenza tra il guadagno intermedio ottenuto nel periodo di controllo, ma corrispondente almeno all'aliquota usuale per la professione ed il luogo, e il guadagno assicurato. Un guadagno accessorio non è preso in considerazione. Per la prima frase del capoverso 4 dell'<ref-law> il diritto di cui al capoverso 2 è dato al massimo durante i primi dodici mesi di una tale occupazione.
Secondo l'<ref-law> è considerata perdita di guadagno la differenza tra il guadagno intermedio ottenuto nel periodo di controllo, ma corrispondente almeno all'aliquota usuale per la professione ed il luogo, e il guadagno assicurato. Un guadagno accessorio non è preso in considerazione. Per la prima frase del capoverso 4 dell'<ref-law> il diritto di cui al capoverso 2 è dato al massimo durante i primi dodici mesi di una tale occupazione.
4. 4.1 Nella sentenza pubblicata in <ref-ruling> segg., in particolare al considerando 4c/aa, questa Corte ha stabilito che le indennità compensative vanno computate, ai fini della determinazione del guadagno assicurato, in ragione del rapporto fra i giorni lavorativi effettivi e quelli soggetti a controllo durante un periodo di controllo, sulla base della seguente formula: (guadagno assicurato - guadagno intermedio) x tasso d'indennizzazione x rapporto fra giorni lavorativi e giorni soggetti a controllo.
Ora, nel giudizio impugnato la Corte di prima istanza ha ritenuto corretto applicare la citata formula anche al caso concreto.
Tuttavia, la fattispecie alla base della sentenza federale succitata diverge in un punto essenziale da quella in esame. In effetti, in quel caso si trattava di due termini quadro susseguentisi senza interruzioni, mentre nell'evenienza concreta, tra la chiusura del primo termine quadro di riscossione e l'apertura del secondo, vi è stata una pausa di sei mesi, poiché non erano dati, per carenza del requisito contributivo, i presupposti per ottenere immediatamente indennità di disoccupazione.
Nella vertenza pubblicata il calcolo si fondava quindi su indennità compensative effettivamente versate. L'applicazione della citata giurisprudenza al caso concreto causerebbe invece il computo di indennità compensative mai ricevute, dato che l'assicurato non ha potuto controllare ininterrottamente la disoccupazione.
4.2 Per l'<ref-law>, è reputato di regola periodo di calcolo per il guadagno assicurato l'ultimo mese di contribuzione prima dell'inizio del termine quadro per la riscossione della prestazione. Se il salario dell'ultimo mese di contribuzione varia di almeno il 10% rispetto al salario medio degli ultimi 6 mesi, il guadagno assicurato è calcolato secondo questo salario medio (cpv. 2). Secondo il capoverso 3 della citata norma d'ordinanza, se il risultato del calcolo eseguito in base ai capoversi 1 e 2 si rivela ingiusto per l'assicurato, la cassa può fondarsi su un periodo di calcolo più lungo, ma al massimo sui 12 ultimi mesi di contribuzione.
Il capoverso 3ter prima frase inoltre prevede che se il periodo di contribuzione per il ripristino del diritto all'indennità di disoccupazione è stato accumulato esclusivamente durante un termine quadro di riscossione ormai scaduto, il guadagno assicurato è di regola calcolato sugli ultimi 6 mesi di contribuzione di detto termine quadro.
4.3 In concreto emerge dagli atti che l'amministrazione, per stabilire il guadagno assicurato di fr. 1'417.-- posto a fondamento della decisione impugnata, ha applicato la norma dell'<ref-law> tenendo conto della media del salario conseguito durante gli ultimi 12 mesi, incluse le indennità compensative effettivamente versate in quel periodo. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni sembra per contro aver in realtà applicato l'<ref-law>. In effetti i primi giudici chiedono di tener conto di indennità compensative durante tutto il periodo e queste hanno potuto essere percepite solo nel precedente periodo di riscossione.
4.4 In <ref-ruling> segg. questa Corte ha lasciato aperta la questione di sapere se il capoverso 3ter dell'<ref-law>, introdotto con effetto dal 1° gennaio 1996 nell'ambito della 2a revisione parziale del diritto dell'assicurazione disoccupazione, si applica solo nel caso in cui un secondo termine quadro per la riscossione è immediatamente susseguente ad un precedente simile termine, precisando comunque che lo scopo perseguito dalla norma e la rigidità della disposizione, che non permette di fondarsi su un periodo più lungo, si esprimerebbero a favore di questa tesi (consid. 5b/bb pag. 57).
La questione può restare indecisa anche nella presente evenienza. In effetti, la disposizione non è in concreto applicabile per il fatto che il periodo di contribuzione non è stato accumulato esclusivamente durante il termine quadro di riscossione scaduto, bensì anche durante i mesi successivi, da novembre 1999 ad aprile 2000, in cui l'assicurato ha svolto attività lavorativa a tempo parziale, senza poter pretendere indennità di disoccupazione.
Correttamente quindi l'amministrazione ha applicato, per stabilire il guadagno assicurato, l'<ref-law>, tenendo conto del periodo da maggio 1999 ad aprile 2000 e, quindi, anche dei mesi da novembre 1999 a maggio 2000, in cui l'assicurato, non potendo controllare la disoccupazione, non poteva avvalersi di indennità compensative.
Correttamente quindi l'amministrazione ha applicato, per stabilire il guadagno assicurato, l'<ref-law>, tenendo conto del periodo da maggio 1999 ad aprile 2000 e, quindi, anche dei mesi da novembre 1999 a maggio 2000, in cui l'assicurato, non potendo controllare la disoccupazione, non poteva avvalersi di indennità compensative.
5. Visto quanto sopra, il ricorso di diritto amministrativo dev'essere accolto e il giudizio impugnato, in quanto non conforme al diritto federale, annullato.

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. In accoglimento del ricorso di diritto amministrativo, il giudizio 31 luglio 2001 del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino è annullato.
1. In accoglimento del ricorso di diritto amministrativo, il giudizio 31 luglio 2001 del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino è annullato.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. La presente sentenza sarà intimata alle parti, alla Cassa disoccupazione OCST, Massagno, e al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano.