Faits:
A. A.a Médecins Sans Frontières (ci-après: MSF) est un mouvement associatif international regroupant de nombreuses sections nationales autonomes, dont quelques-unes exploitent des centres opérationnels. La première section nationale a été fondée en France, en 1971, par des médecins et des journalistes.
La section nationale suisse (ci-après: MSF Suisse), fondée en 1981, est une association de droit suisse avec siège à Genève, où elle est inscrite au Registre du commerce. MSF Suisse gère l'un des centres opérationnels du mouvement international.
Le but de MSF est d'apporter des soins aux personnes en situation précaire, en particulier dans les zones de conflit ou de catastrophe naturelle à l'étranger, et de sensibiliser le public à cette situation, en dénonçant ouvertement, au besoin, les manquements aux conventions internationales. Pour atteindre ce but, MSF recrute des personnes (dénommées volontaires) appelées à intervenir sur le terrain.
A.b Le 11 avril 2002, MSF Suisse a engagé un citoyen néerlandais en qualité de chef de mission au Daghestan, République caucasienne de la Fédération de Russie limitrophe de la Tchétchénie, en vue de porter assistance aux populations tchétchènes réfugiées dans cette région. L'engagement s'est fait sur la base d'un contrat de travail de droit suisse.
Dans la nuit du 12 août 2002, lors d'un déplacement d'ordre privé, cette personne a été enlevée dans les environs de Makhachkala, capitale du Daghestan.
Immédiatement après l'enlèvement, l'ambassadeur des Pays-Bas à Moscou a demandé aux autorités russes de tout entreprendre afin d'obtenir la libération de l'otage, mais en évitant de mettre en danger la vie de celui-ci. Par la suite, les autorités néerlandaises sont restées directement en contact avec les autorités russes, y compris les services secrets (ci-après: le FSB), et les autorités locales au Daghestan. La position affichée par l'Etat des Pays-Bas, durant toute la crise, a été d'exclure le paiement d'une rançon.
MSF a adopté officiellement la même position que celle de l'Etat des Pays-Bas. Cependant, à mesure que la détention de son employé se prolongeait, MSF Suisse est devenue plus pragmatique et a envisagé de dédommager des intermédiaires, ce qui équivalait à choisir une solution médiane entre la libération par le truchement d'amis et la libération contre paiement d'une véritable rançon.
Des preuves de vie de l'otage ont été transmises aux autorités néerlandaises au début de l'année 2003.
Durant ladite année, diverses solutions ont été envisagées pour obtenir la libération de l'otage, mais elles se sont soldées par autant d'échecs. En particulier, MSF a conclu un accord avec les vétérans des services secrets russes (ci-après; les vétérans) à cette fin et sa cellule de crise, à Genève, a fait parvenir un montant de 250'000 euros dans une enveloppe fermée à l'ambassade des Pays-Bas à Moscou. Les autorités néerlandaises, tant à La Haye qu'à Moscou, ont déduit de cet acte et des propos tenus par un responsable de MSF Suisse que MSF était d'accord de payer pour obtenir la libération de son employé, nonobstant son refus officiel d'envisager le paiement d'une rançon.
Dans le même temps, MSF a organisé des campagnes de presse pour dénoncer ce qu'elle considérait comme un manque d'empressement des autorités russes à mener l'enquête et comme une inertie du gouvernement néerlandais. Les relations entre MSF et les autorités néerlandaises se sont alors tendues et celles-ci ont annoncé à celle-là qu'elles ne partageraient plus avec elle les informations opérationnelles obtenues des autorités russes.
A.c Le jeudi 8 avril 2004, à la veille des fêtes de Pâques en Suisse et aux Pays-Bas, l'ambassadeur des Pays-Bas en Russie a reçu un appel téléphonique d'un colonel du FSB l'informant que la libération de l'otage était possible à condition de réunir un million d'euros en espèces dans un délai de vingt-quatre heures. L'ambassadeur a fait appel à une banque néerlandaise à Moscou qui, au bout d'une heure, s'est déclarée prête à fournir immédiatement, sur place, les fonds nécessaires. Des contacts ont alors été pris avec MSF Suisse, à Genève, pour savoir si elle était d'accord de rembourser l'intégralité du montant précité. Le directeur de l'association n'est pas entré en discussion à ce sujet, tout en invitant son interlocuteur à ne pas arrêter l'opération, mais, au contraire, à "donner le feu vert". Une rencontre a eu lieu le 9 avril 2004 à l'ambassade des Pays-Bas à Moscou. L'ambassadeur a mis sur la table deux paquets préparés par la banque et contenant chacun 500'000 euros en espèces, dont les vétérans ont pris possession en présence du chef de la mission de MSF Suisse à Moscou. Par ailleurs, ce dernier a prélevé, à ce moment ou ultérieurement, 20'000 euros sur les 250'000 euros toujours déposés à l'ambassade, dans l'enveloppe, afin d'indemniser des intermédiaires.
Le 11 avril 2004, l'otage a été libéré au Daghestan, puis conduit à Moscou avant de rentrer aux Pays-Bas. Le gouvernement néerlandais a organisé tous les transports.
A.d Après la libération de son employé au moyen des fonds empruntés à la banque par les autorités néerlandaises, MSF Suisse a décidé de ne pas payer intégralement le million d'euros. Son directeur général en a informé un responsable néerlandais, lors d'une rencontre organisée le 3 mai 2004, et lui a proposé, en substance, de partager les frais par moitié, l'Etat des Pays-Bas pouvant conserver le contenu de l'enveloppe restée à Moscou et MSF Suisse s'engageant à lui verser un montant supplémentaire de 250'000 euros.
Par courriel du lendemain, le responsable néerlandais a communiqué au directeur général de MSF Suisse les références du compte bancaire sur lequel l'Etat des Pays-Bas souhaitait recevoir les 250'000 euros promis la veille, tout en réaffirmant qu'il demeurait convaincu d'avoir obtenu, avant la libération de l'otage, un engagement ferme de MSF Suisse de rembourser l'intégralité de la rançon.
MSF Suisse a répondu, par lettre du 12 mai 2004 adressée directement au Ministre néerlandais des affaires étrangères, qu'elle était d'accord de partager les charges par moitié et que, dans cet esprit, elle cédait formellement au gouvernement néerlandais la somme de 250'000 euros (en réalité, les 230'000 euros restants) déposée à l'ambassade des Pays-Bas à Moscou et qu'elle s'apprêtait à payer, le 15 juin 2004, un montant additionnel de 250'000 euros sur le compte indiqué par l'Etat des Pays-Bas.
La représentation internationale du mouvement MSF, à Bruxelles, s'est toutefois immédiatement distanciée de la section suisse et a tenté, sans succès, de négocier un accord direct, d'ordre plutôt politique, avec l'Etat des Pays-Bas.
A.e Le 19 mai 2004, l'ambassade des Pays-Bas à Moscou a versé le montant de 230'000 euros, resté dans l'enveloppe, à la banque néerlandaise de cette ville. Le 28 du même mois, elle a remboursé à cette banque le solde du prêt, soit 770'000 euros.
Par courrier non daté adressé à MSF Suisse, les autorités néerlandaises ont refusé le partage par moitié et exigé un paiement supplémentaire de 770'000 euros jusqu'au 15 juin 2004 au plus tard. Dans sa réponse du 22 juin 2004, l'association suisse a non seulement refusé de verser quoi que ce soit, mais encore réservé son droit de réclamer la restitution du montant s'étant trouvé dans l'enveloppe à Moscou.
B. B.a Le 27 juillet 2004, l'Etat des Pays-Bas a assigné MSF Suisse, devant les tribunaux genevois, en paiement de 770'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 15 juin 2004.
Par ordonnance du 28 octobre 2004, le Tribunal de première instance du canton de Genève a donné acte aux parties de ce qu'elles avaient convenu de faire élection de droit en faveur du droit suisse.
La défenderesse a conclu au déboutement du demandeur et, reconventionnellement, au paiement de 230'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 19 mai 2004.
Par jugement du 15 mars 2007, le Tribunal de première instance a débouté le demandeur de ses conclusions et l'a condamné à payer à la défenderesse le montant de 46'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 19 mai 2004. Il a considéré, en substance, que les parties avaient conclu un contrat de société simple et que le partage des pertes, compte tenu de leurs apports respectifs, justifiait l'allocation de ladite somme à la défenderesse.
Par jugement du 15 mars 2007, le Tribunal de première instance a débouté le demandeur de ses conclusions et l'a condamné à payer à la défenderesse le montant de 46'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 19 mai 2004. Il a considéré, en substance, que les parties avaient conclu un contrat de société simple et que le partage des pertes, compte tenu de leurs apports respectifs, justifiait l'allocation de ladite somme à la défenderesse.
B.b B.b.a Statuant par arrêt du 22 février 2008, sur appel du demandeur et appel incident de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise, après avoir annulé partiellement le jugement de première instance, a condamné le demandeur à payer à la défenderesse la somme de 230'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 19 mai 2004, confirmant le jugement attaqué pour le surplus. Elle a justifié sa décision en tenant le raisonnement résumé ci-après.
B.b.b Le droit suisse est applicable en tant que droit choisi par les parties pour régir l'accord litigieux (<ref-law>); il l'est encore par renvoi de l'<ref-law> à la disposition précitée, en ce qui concerne l'éventuelle existence d'une société simple, et en vertu de l'<ref-law>, combiné avec l'<ref-law>, s'agissant de l'enrichissement illégitime imputé à la défenderesse.
Les parties avaient certes chacune un intérêt à la libération de l'otage, puisque l'une en était l'employeur et l'autre l'Etat d'origine. Cependant, chacune d'elles avait d'autres intérêts à prendre en considération: le demandeur devait tenir compte de ses intérêts politiques dans le cadre de ses relations avec l'Etat où était détenu un de ses ressortissants et l'intimée de son intérêt, répondant aussi à celui des bénéficiaires de l'aide humanitaire, à pouvoir recruter, à l'avenir, d'autres employés prêts à se rendre dans des zones à risques. La différence de nature entre les parties - d'un côté, une collectivité publique, de l'autre une association de droit privé - et le fait que celles-ci ont à assumer des tâches qui ne se recoupent pas s'opposaient à une association de type égalitaire entre le demandeur et la défenderesse. La société simple, au sens des <ref-law>, n'était ainsi pas une forme juridique adaptée à la collaboration des parties en vue d'atteindre leur seul but commun. Ces dernières s'accordent d'ailleurs sur ce point puisqu'elles contestent toutes deux avoir conclu un contrat de société simple. Par conséquent, contrairement à ce qui a été retenu par la juridiction de première instance, il y a lieu d'exclure que les parties aient passé, par actes concluants, un contrat de société simple.
Cela étant, seul un contrat bilatéral (mandat, prêt de consommation) ou unilatéral (donation) entre en considération comme acte juridique susceptible de fonder la prétention en remboursement élevée par le demandeur. Point n'est toutefois besoin de qualifier, en droit, les éventuels liens contractuels noués par les parties. C'est, en effet, le lieu de rappeler que la défenderesse est une association de droit suisse, inscrite au registre du commerce, qui ne pouvait être valablement engagée, à l'époque, que par la signature collective à deux de ses organes. Or, il ressort de la procédure probatoire que l'une seulement des deux déclarations de volonté requises des organes de la défenderesse habilités à représenter cette dernière a été transmise au demandeur. Dès lors, en l'absence de représentation valable de la défenderesse, on ne peut pas retenir qu'un contrat comportant un engagement de payer de la part de celle-ci en faveur du demandeur serait venu à chef.
A défaut de contrat, il faut envisager l'hypothèse d'une gestion d'affaires parfaite (ou altruiste) et régulière qui permettrait au gérant (le demandeur) d'exiger du maître (la défenderesse) le remboursement de toutes ses dépenses nécessaires ainsi que de ses dépenses utiles justifiées par les circonstances (<ref-law>). Force est toutefois d'admettre, en l'espèce, que, même si la défenderesse avait un intérêt à la libération de son employé, à l'instar du demandeur, la personne la plus intéressée par la libération était l'otage lui-même. Au demeurant, cette libération ne pouvait être obtenue que contre paiement d'un montant quatre fois supérieur à celui que la défenderesse avait été disposée à débourser auparavant et celle-ci, bien que sollicitée de le faire, n'avait pas donné valablement son accord quant au paiement, en son nom ou pour son compte, de la rançon d'un million d'euros. Dans ces conditions, le financement de cette rançon par le demandeur ne peut pas être considéré comme la gestion parfaite et régulière d'une affaire de la défenderesse, qui autoriserait celui-là à réclamer à celle-ci le remboursement du montant avancé.
C'est donc à juste titre que le premier juge a débouté le demandeur de toutes ses conclusions.
B.b.c Il sied d'examiner enfin la demande reconventionnelle, qui fait l'objet de l'appel incident de la défenderesse.
L'<ref-law> permet à une personne d'agir en restitution contre celui qui s'est enrichi illégitimement à ses dépens, notamment en vertu d'une cause qui ne s'est pas réalisée.
En l'occurrence, les parties étaient en désaccord sur la validité et la portée de l'engagement de la défenderesse de payer un million d'euros au demandeur. La défenderesse a offert de payer la moitié de cette somme au demandeur au moyen des espèces contenues dans l'enveloppe qu'elle lui avait remise et par le versement de 250'000 euros sur un compte bancaire de l'intéressé. Elle a ainsi formulé une offre de transaction judiciaire que le demandeur, désireux de récupérer l'intégralité de la somme remboursée par lui à la banque néerlandaise à Moscou, a refusée ultérieurement. La défenderesse avait abandonné au demandeur les 230'000 euros contenus dans l'enveloppe précitée et le bénéficiaire est devenu propriétaire de ces espèces qu'il a utilisées pour rembourser une partie de son emprunt bancaire. Une action en revendication, au sens de l'<ref-law>, n'entre ainsi plus en ligne de compte. Il n'en demeure pas moins que le demandeur s'est enrichi de la somme en question aux dépens de la défenderesse. Il a reçu cet argent en vertu d'une cause qui ne s'est pas réalisée. En effet, la défenderesse n'avait certes pas subordonné la remise de cet argent à la condition suspensive (<ref-law>) de l'acceptation préalable de son offre transactionnelle par le demandeur. Cependant, en proposant au demandeur d'assumer la moitié du financement de la rançon, elle a démontré sa volonté d'exécuter sa prestation en vue de la transaction extrajudiciaire souhaitée.
Cette transaction extrajudiciaire n'ayant pas été conclue, le demandeur est tenu de restituer à la défenderesse, en capital et intérêts, les 230'000 euros dont il s'est trouvé enrichi sans cause légitime.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur invite le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt cantonal, à condamner la défenderesse à lui payer 770'000 euros avec intérêts à 5% dès le 15 juin 2004 et à débouter cette partie de toutes ses conclusions.
Dans sa réponse, l'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La Chambre civile se réfère, quant à elle, aux motifs énoncés dans son arrêt.

Considérant en droit:
1. 1.1 Exercé par une partie qui a succombé dans ses conclusions tant condamnatoires que libératoires et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), le présent recours est recevable. Il a été déposé dans le délai, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF), et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il y a lieu, partant, d'entrer en matière.
1.2 Le recours peut être exercé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc lié ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4). Toutefois, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La notion de « manifestement inexacte » correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées; à ce défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. Dans une première partie, le recourant relate, sur une quinzaine de pages, ce qu'il désigne comme étant les "faits essentiels" de la cause en litige. Il en donne sa propre version, en les exposant de manière appellatoire, avec des références aux pièces du dossier cantonal, sans se limiter aux seules constatations figurant dans la décision attaquée. Conformément aux dispositions et principes susmentionnés, la Cour de céans fera, dès lors, abstraction de l'état de fait présenté par le recourant pour s'en tenir à ces constatations-là.
3. Sous chiffre 14 de la partie juridique de son mémoire, le recourant précise qu'il ne remet pas en question l'arrêt déféré dans la mesure où il exclut l'existence, d'une part, d'un engagement, censé avoir été pris le 8 avril 2004 par l'intimée, de rembourser la somme litigieuse et, d'autre part, d'une gestion d'affaires sans mandat. C'est le lieu de rappeler que les parties avaient toutes deux nié, devant l'instance cantonale d'appel, avoir conclu un contrat de société simple.
Cela étant, il n'y a pas lieu d'examiner la question de l'éventuel fondement contractuel de la prétention en cause.
4. Dans un premier moyen, le recourant reproche aux juges précédents de n'avoir pas appliqué l'art. 2 al. 1 de l'ordonnance sur les émoluments à percevoir par les représentations diplomatiques et consulaires suisses, dans sa version du 28 janvier 2004 (RO 2004 815; ci-après: l'ordonnance), quand bien même les parties avaient fait élection du droit suisse.
La disposition citée de l'ordonnance, cette dernière ayant été remplacée par une ordonnance du 29 novembre 2006 (RS 191.11), prévoit que toute personne qui occasionne ou sollicite une prestation au sens de l'art. 1er al. 1 de la même ordonnance est tenue de payer un émolument et de rembourser les éventuels débours. Il a déjà été jugé qu'une disposition similaire permettait au Département fédéral des affaires étrangères de réclamer à des ex-otages le remboursement d'un montant versé à titre de rançon pour obtenir leur libération (arrêt 2A.212/2000 du 14 août 2000, consid. 2).
Le recourant perd toutefois de vue que l'applicabilité du droit suisse, choisi par les parties, ne signifie pas encore que l'ordonnance en question est forcément applicable en l'espèce. Il faudrait pour cela que ses conditions d'application soient réalisées in casu. Or, tel n'est manifestement pas le cas. En effet, selon son texte même, l'ordonnance règle la perception d'émoluments "au titre des prestations fournies par les représentations diplomatiques et consulaires suisses... ainsi que le remboursement des débours de l'unité administrative du Département fédéral des affaires étrangères qui est compétente, à la centrale, en matière de protection consulaire". Il va de soi que les prestations fournies par l'ambassade des Pays-Bas à Moscou n'entrent pas dans les prévisions de la disposition citée, ni, partant, dans celles de l'art. 2 al. 1 de l'ordonnance, lequel renvoie à cette disposition pour la définition de la prestation.
Dès lors, le premier moyen soulevé par le recourant tombe, de toute évidence, à faux.
5. Le recourant se plaint ensuite d'une violation des <ref-law> relatifs à l'enrichissement illégitime.
5.1 Aux termes de l'<ref-law>, celui qui, sans cause légitime, s'est enrichi aux dépens d'autrui, est tenu à restitution (al. 1). La restitution est due, en particulier, de ce qui a été reçu sans cause valable, en vertu d'une cause qui ne s'est pas réalisée, ou d'une cause qui a cessé d'exister (al. 2). Un enrichissement se fait « aux dépens d'autrui » lorsqu'il entraîne un appauvrissement d'une autre personne. Le champ d'application de l'enrichissement illégitime est limité à des cas nettement déterminés, où l'appauvrissement du créancier résulte directement de l'enrichissement d'une autre personne et où le déplacement de valeur est dénué de cause juridique valable. Il faut que les parties à l'action soient liées par un rapport causal sur lequel l'attribution sans cause valable s'est fondée (arrêt 4C.433/2006 du 5 novembre 2007, consid. 3.1 et les arrêts cités).
5.2 Selon le recourant, l'intimée se serait trouvée enrichie par le fait qu'il avait mis à sa disposition, le 9 avril 2004, les fonds qu'elle a utilisés pour payer la rançon exigée d'elle et qui lui ont permis d'éviter la perte qu'elle aurait subie si elle avait dû puiser dans ses actifs pour obtenir la libération de son employé. La connexité entre cet enrichissement et l'appauvrissement du recourant serait évidente, étant donné que les fonds remis à un représentant de l'intimée, lors du rendez-vous fixé à l'ambassade des Pays-Bas à Moscou, ont servi à faire libérer l'otage. Quant à l'absence de cause légitime de cet enrichissement, elle tiendrait au fait que le recourant avait avancé le montant de la rançon en croyant de bonne foi, mais à tort, que l'intimée s'était valablement engagée à le lui rembourser.
L'argumentation ainsi développée par le recourant repose sur une prémisse inexacte. En effet, on ne trouve aucune constatation, dans l'arrêt attaqué, voulant que la rançon ait été exigée de l'intimée. Il en appert, bien plutôt, que c'est l'ambassadeur des Pays-Bas à Moscou qui a reçu la demande de rançon et qui a réglé les modalités du versement de celle-ci. Contrairement à ce que soutient le recourant, il ne ressort pas non plus des constatations de la cour cantonale que les fonds empruntés par lui à la banque néerlandaise auraient été remis à l'intimée, lors du rendez-vous susmentionné, ni que celle-ci en ait jamais acquis la possession. Aussi bien, les juges genevois se bornent à constater, à ce propos, que ledit ambassadeur a placé sur la table deux paquets préparés par la banque et contenant chacun 500'000 euros en espèces, les vétérans en ayant pris possession en présence d'un représentant de l'intimée.
Dans ces circonstances, que le recourant ait payé la rançon en croyant que l'intimée le rembourserait ne signifie pas pour autant que cette dernière se serait enrichie du montant de la rançon. Encore faudrait-il pour cela que l'intimée eût été disposée à verser elle-même un million d'euros pour la libération de son employé, car ce n'est qu'à cette condition-là que l'on pourrait parler d'un enrichissement de cette partie, sous la forme d'une dépense épargnée. Toutefois, rien ne permet de l'affirmer sur le vu des constatations de la Chambre civile. Celle-ci admet, en effet, que la libération de l'otage ne pouvait être obtenue que contre paiement d'un montant dépassant largement la somme que l'intimée avait été disposée à débourser auparavant.
Il suit de là que les juges précédents n'ont pas violé les <ref-law> en considérant que la prétention du recourant ne pouvait pas être fondée sur un enrichissement illégitime de l'intimée.
6. 6.1 Le recourant reproche, enfin, à la Chambre civile d'avoir violé les art. 17 et 69 al. 2 CO. Il expose, à l'appui de ce dernier grief, qu'après la libération de son employé, l'intimée a manifesté clairement, par des déclarations orales et écrites faites les 3, 12 et 17 mai 2004, la ferme intention de lui rembourser 500'000 euros, c'est-à-dire la moitié de la somme qu'il avait empruntée à la banque néerlandaise pour payer la rançon. Ce faisant, l'intimée avait reconnu irrévocablement une partie de sa dette, conformément à l'<ref-law>, et lui-même accepté le paiement partielle de celle-ci. Par conséquent, en application de l'<ref-law>, la débitrice ne pouvait pas refuser d'acquitter la partie reconnue de la dette. Aussi le recourant considère-t-il, d'une part, qu'il n'est pas tenu de restituer à l'intimée les 230'000 euros qu'elle lui a cédés et, d'autre part, qu'il est en droit de lui réclamer, en sus, la différence entre les 500'000 euros formant l'objet de la reconnaissance de dette et la somme précitée qu'il a conservée à titre de paiement partiel de ce qui lui était dû. Le recourant conteste ainsi la thèse de la cour cantonale selon laquelle la cession des 230'000 euros aurait été effectuée sans cause valable, parce que lui-même n'aurait pas accepté l'offre que lui avait faite l'intimée de conclure une transaction judiciaire portant sur la répartition de la charge financière liée au versement de la rançon.
6. 6.1 Le recourant reproche, enfin, à la Chambre civile d'avoir violé les art. 17 et 69 al. 2 CO. Il expose, à l'appui de ce dernier grief, qu'après la libération de son employé, l'intimée a manifesté clairement, par des déclarations orales et écrites faites les 3, 12 et 17 mai 2004, la ferme intention de lui rembourser 500'000 euros, c'est-à-dire la moitié de la somme qu'il avait empruntée à la banque néerlandaise pour payer la rançon. Ce faisant, l'intimée avait reconnu irrévocablement une partie de sa dette, conformément à l'<ref-law>, et lui-même accepté le paiement partielle de celle-ci. Par conséquent, en application de l'<ref-law>, la débitrice ne pouvait pas refuser d'acquitter la partie reconnue de la dette. Aussi le recourant considère-t-il, d'une part, qu'il n'est pas tenu de restituer à l'intimée les 230'000 euros qu'elle lui a cédés et, d'autre part, qu'il est en droit de lui réclamer, en sus, la différence entre les 500'000 euros formant l'objet de la reconnaissance de dette et la somme précitée qu'il a conservée à titre de paiement partiel de ce qui lui était dû. Le recourant conteste ainsi la thèse de la cour cantonale selon laquelle la cession des 230'000 euros aurait été effectuée sans cause valable, parce que lui-même n'aurait pas accepté l'offre que lui avait faite l'intimée de conclure une transaction judiciaire portant sur la répartition de la charge financière liée au versement de la rançon.
6.2 Pour étayer son argumentation, le recourant fait fond sur la pièce no 11 versée par lui au dossier cantonal. A l'en croire, c'est par suite d'une inadvertance manifeste ou d'une appréciation insoutenable des preuves que la Chambre civile n'a pas mentionné cette pièce dans son arrêt.
Telle qu'elle est formulée, la critique relative à la constatation prétendument lacunaire des faits laisse à désirer. Point n'est toutefois besoin d'examiner plus avant cette question. En effet, comme le souligne à juste titre l'intimée dans sa réponse, la pièce en question - un fax envoyé le 17 mai 2004 par un organe de l'intimée à un représentant du recourant - émane d'une personne qui, titulaire de la signature collective à deux, n'était pas habilitée à prendre seule des engagements au nom et pour le compte de l'intimée. De toute façon, pour les motifs indiqués ci-après, les autres pièces invoquées par le recourant fournissent déjà un substrat suffisant à son argumentation.
Telle qu'elle est formulée, la critique relative à la constatation prétendument lacunaire des faits laisse à désirer. Point n'est toutefois besoin d'examiner plus avant cette question. En effet, comme le souligne à juste titre l'intimée dans sa réponse, la pièce en question - un fax envoyé le 17 mai 2004 par un organe de l'intimée à un représentant du recourant - émane d'une personne qui, titulaire de la signature collective à deux, n'était pas habilitée à prendre seule des engagements au nom et pour le compte de l'intimée. De toute façon, pour les motifs indiqués ci-après, les autres pièces invoquées par le recourant fournissent déjà un substrat suffisant à son argumentation.
6.3 6.3.1 Le 12 mai 2004, le président du conseil d'administration et le directeur général de l'intimée, titulaires de la signature collective à deux, ont signé une lettre, adressée au Ministre des affaires étrangères des Pays-Bas, dont le contenu est le suivant (pièce n° 13 du recourant):
"Dear Dr. ...,
On behalf of Médecins Sans Frontières, we would like to express our gratitude for the action undertaken by your ministry which led to the release, on April 11, of ..., our Head of Mission in Daghestan, 20 months after he was kidnapped in Makhachkala. Needless to say that we are extremely happy and relieved about the successful outcome of the action taken by the Dutch Government.
As you declared in public, the operation was indeed independently negociated, and arranged for, by your ministry. As a matter of fact, MSF was informed of the plan on April 8 only. MSF had of course no objection, including to a payment by the Dutch Government to a third party, unknown to MSF, in exchange for ...'s freedom.
On 3 may 2004, Mr. [A] and Mr. [B] of MSF met with Mr. [C] and Mr. [D] of your ministry in The Hague in order to discuss the financial follow up to the affair as requested by Mr. [C]. Your representatives requested full reimbursement by MSF of the payment made by the Dutch Government. Mr. [A] and Mr. [B] suggested that MSF, in the spirit of a burden sharing, should contribute half of the payment.
Therefore, and in the spirit of burden sharing between the Dutch Government and MSF, we would like to inform you of the following:
MSF formally cedes to the Dutch Government the sum of 250'000 Euro which MSF already deposited with the Dutch Government in October. An additional 250'000 Euro will be paid by MSF on June 15 2004 to the bank account of the Dutch Foreign Ministry."
Dans son troisième paragraphe, la lettre citée fait référence à la rencontre qui s'est déroulée le 3 mai 2004 à La Haye entre les représentants des deux parties. Le lendemain de cette rencontre, le directeur général des affaires consulaires du recourant a envoyé au directeur général de l'intimée un courrier électronique pour lui indiquer les références du compte bancaire sur lequel le recourant souhaitait recevoir les 250'000 euros promis la veille, tout en réaffirmant qu'il demeurait convaincu d'avoir obtenu, avant la libération de l'otage, un engagement ferme de l'intimée de rembourser au recourant le million d'euros emprunté à la banque pour payer la rançon (pièce n° 12 du recourant).
Dans une lettre adressée le 17 mai 2004 au Ministre des affaires étrangères des Pays-Bas, la représentation internationale du mouvement MSF, à Bruxelles, se désolidarisant d'avec la section suisse, a tenté, sans succès, de négocier un accord direct, d'ordre plutôt politique, entre le mouvement MSF et l'Etat des Pays-Bas.
Le 19 mai 2004, l'ambassade des Pays-Bas à Moscou a versé les 230'000 euros restés dans l'enveloppe à la banque néerlandaise auprès de laquelle le recourant avait emprunté le million d'euros. Quelques jours plus tard, elle a remboursé à cette banque le solde du prêt, soit 770'000 euros. Elle a ensuite demandé à l'intimée de lui verser ladite somme jusqu'au 15 juin 2004 (pièce n° 14 du recourant). Par courrier du 22 juin 2004 portant la signature de ses nouveaux organes, l'intimée a refusé d'accéder à cette demande et s'est réservé le droit d'exiger la restitution du montant qui s'était trouvé dans l'enveloppe à Moscou.
6.3.2 Selon la cour cantonale, comme les parties étaient en désaccord sur la validité et la portée de l'engagement de l'intimée de payer un million d'euros au recourant, celle-là, en proposant à celui-ci de lui payer la moitié de cette somme, a formulé une offre de transaction judiciaire. Le destinataire ayant toutefois refusé cette offre ultérieurement, aucune transaction n'a été conclue, si bien que la prestation effectuée par l'intimée - i.e. la cession des 230'000 euros au recourant - l'a été en vertu d'une cause qui ne s'est pas réalisée et peut, en conséquence, être répétée. Quant à la promesse faite, dans cette même optique, par l'intimée de verser au recourant 250'000 euros supplémentaires, elle est devenue caduque par identité de motif.
Semblable argumentation ne convainc pas. La thèse voulant que l'intimée ait formulé une simple offre transactionnelle à l'intention du recourant, qui l'aurait refusée, apparaît tout à fait artificielle et sans aucun rapport avec les circonstances de la cause en litige, telles qu'elles ont été rappelées au considérant 6.3.1 du présent arrêt. La transaction est un contrat par lequel les parties terminent un différend ou mettent fin à une incertitude touchant un rapport de droit grâce à des concessions réciproques (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 51). Qui dit transaction dit concessions. Ainsi, pour conclure à l'existence d'une offre transactionnelle en l'espèce, encore faudrait-il que l'intimée, persuadée de ne rien devoir au recourant, ait consenti néanmoins à verser à celui-ci la moitié de ce qu'il lui réclamait, mais pour autant seulement que l'intéressé, de son côté, renonçât définitivement à sa prétention résiduelle, c'est-à-dire pour solde de tout compte. Or, ce n'est pas ce qui s'est passé en l'occurrence. Il ressort, en effet, clairement de la correspondance échangée par les parties, et surtout des deux derniers paragraphes de la lettre précitée du 12 mai 2004, que l'intimée a pris l'engagement ferme de verser 500'000 euros au recourant, en lui abandonnant le contenu de l'enveloppe déposée à l'ambassade de Moscou et en se proposant de faire virer sur son compte bancaire les 250'000 euros restants. Aussi bien n'y a-t-il pas, dans le passage en question de ladite lettre, l'ombre d'une condition à laquelle l'intimée aurait subordonné sa propre prestation. Au contraire, cette partie y informe le recourant ("we would like to inform you") qu'elle lui transfère la propriété des espèces qu'il a déjà en dépôt ("formally cedes") et qu'elle lui versera la somme additionnelle de 250'000 euros à une date déterminée ("June 15 2004") sur le compte bancaire qu'il lui avait indiqué précédemment. Considérée du point de vue de son destinataire, la manifestation de volonté de l'intimée ne pouvait pas être interprétée autrement, selon le principe de la confiance, que comme une reconnaissance de dette, au sens de l'<ref-law>, avec exécution immédiate d'une partie de la dette reconnue et promesse d'en exécuter le solde à une date ultérieure préfixée. C'est d'ailleurs ainsi qu'elle a été comprise par le recourant, qui a disposé de la somme contenue dans l'enveloppe quelques jours seulement après avoir reçu la lettre du 12 mai 2004. Le bien-fondé de cette interprétation est, en outre, confirmé, de manière indirecte, par le fait que la représentation internationale du mouvement MSF a immédiatement pris ses distances avec la section suisse lorsqu'elle a eu connaissance des concessions faites unilatéralement par cette dernière. On voit mal, de surcroît, que l'intimée ai pu prendre le risque non négligeable d'abandonner 230'000 euros au recourant, sans formuler la moindre réserve quant au règlement de leur différend financier, si elle ne l'avait fait que dans la perspective de la conclusion d'une transaction extrajudiciaire. A cet égard, la cour cantonale ne saurait être suivie lorsqu'elle retient, dans ce contexte, que l'intimée a démontré sa volonté d'exécuter cette prestation "en vue de la transaction souhaitée", et ce du seul fait qu'elle a invoqué, dans la lettre précitée, "l'esprit d'un partage" ("in the spirit of burden sharing"). Quoi qu'il en soit, ce qui importe n'est pas la volonté qu'avait cette partie dans son for intérieur, mais bien le sens que l'autre partie pouvait attribuer raisonnablement et de bonne foi à la volonté manifestée dans la lettre qui lui était destinée, puisque la volonté interne n'est pas décisive en regard de la volonté exprimée.
On est donc en présence d'une dette reconnue, sans condition, par deux personnes ayant le pouvoir de représenter l'intimée et qui a été partiellement exécutée. L'auteur de la reconnaissance de dette ne prétend pas que celle-ci serait entachée de nullité, ni qu'il l'aurait invalidée en temps utile pour vices du consentement. Il est, dès lors, tenu d'honorer son engagement. Il va de soi que la position adoptée à l'époque par la représentation internationale du mouvement MSF ne pouvait influer sur l'efficacité de cet engagement. De fait, cette instance n'était pas en mesure d'interférer valablement dans les rapports obligationnels noués par une personne morale juridiquement autonome, fût-elle sous sa dépendance, avec un tiers. Par ailleurs, que le recourant ait élevé des prétentions supplémentaires afin d'obtenir de l'intimée le remboursement de l'intégralité du montant emprunté par lui à la banque néerlandaise ne change rien à la validité de l'engagement pris par l'intimée à son endroit. En effet, en vertu de l'<ref-law>, la débitrice ne pouvait pas refuser d'acquitter la partie reconnue de sa dette, du moment que le créancier acceptait un paiement partiel sans renoncer pour autant au solde de sa créance. D'où il suit que l'attribution des 230'000 euros au recourant n'a pas été faite sans cause légitime. Partant, les juges cantonaux ont violé l'<ref-law> en condamnant le recourant à rembourser ladite somme, en capital et intérêts, à l'intimée. Ils auraient dû, bien plutôt, rejeter la demande reconventionnelle formée de ce chef par l'intimée. Cette dernière devra être condamnée, en outre, à payer au recourant la somme de 270'000 euros, qui équivaut à la différence entre le montant de la dette valablement reconnue (500'000 euros) et celui dont le recourant a déjà pu disposer (230'000 euros). Il y a lieu de préciser, au sujet de ce dernier montant, que l'enveloppe déposée à l'ambassade des Pays-Bas à Moscou contenait à l'origine la somme de 250'000 euros, mais qu'une partie de cette somme, soit 20'000 euros, a été prélevée par le chef de la mission de MSF Suisse dans cette ville pour indemniser des intermédiaires. Dès lors, ce dernier montant ne doit logiquement pas être pris en considération pour calculer celui que l'intimée est tenue de payer au recourant, d'autant que, dans la lettre susmentionnée du 12 mai 2004, l'intimée elle-même a manifesté l'intention de céder au recourant le contenu de l'enveloppe, qu'elle a chiffré - à tort - à 250'000 euros au lieu de 230'000 euros.
Par courrier non daté, l'intimée a été sommée de payer, jusqu'au 15 juin 2004 au plus tard, la somme que le recourant estimait pouvoir lui réclamer. Cette date correspond à celle que l'intimée avait elle-même fixée comme jour de l'exécution dans sa lettre valant reconnaissance de dette. On peut admettre qu'elle marque le début de la demeure de la débitrice (<ref-law>). L'intérêt moratoire, au taux légal de 5% l'an (<ref-law>), courra, en conséquence, dès le lendemain de ce jour-là.
7. Au terme de cet examen, il y a lieu d'admettre partiellement le recours, d'annuler l'arrêt attaqué, de condamner l'intimée à verser au recourant la somme de 270'000 euros, avec intérêts à 5% l'an dès le 16 juin 2004, et de rejeter toutes autres ou plus amples conclusions. La cause sera renvoyée à la Chambre civile pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
8. Le recourant entendait obtenir le remboursement intégral du million d'euros qu'il avait emprunté à la banque pour payer la rançon. Quant à l'intimée, elle concluait à sa libération totale des fins de la demande. Au final, comme la seconde est reconnue débitrice du premier à hauteur de 500'000 euros, les parties sont renvoyées dos à dos. Dans ces conditions, chacune d'elles supportera la moitié de l'émolument judiciaire (<ref-law>) et les dépens seront compensés (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué est annulé.
En conséquence, Médecins Sans Frontières est condamnée à payer à l'Etat des Pays-Bas la somme de 270'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 16 juin 2004.
Toutes autres ou plus amples conclusions sont rejetées.
2. La cause est renvoyée à l'autorité intimée pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
3. Un émolument judiciaire de 17'000 fr. est mis pour moitié à la charge de chacune des parties.
4. Les dépens sont compensés.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 juillet 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Carruzzo