Faits:
A. A._, né en 1962, et dame A._, née en 1972, se sont mariés le 28 août 1992. De cette union est issue l'enfant B._, née en 1997. Par contrat de mariage du 15 avril 1999, les époux ont adopté le régime matrimonial de la séparation de biens.
B. Par jugement du 30 mai 2011, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal) a prononcé le divorce des époux A._. Le Tribunal a notamment prescrit que les avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par l'épouse ne seraient pas partagés.
B.a Le 14 septembre 2011, l'époux a répondu à l'appel formé le 30 juin 2011 par son ex-épouse et déposé un appel joint, concluant au partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par celle-ci durant le mariage.
B.b Statuant le 13 avril 2012, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a notamment ordonné le partage par moitié de la prestation de libre passage accumulée par l'épouse pendant la durée du mariage sur la base de l'<ref-law> et transmis la cause au tribunal compétent afin qu'il détermine la créance et le montant à transférer. L'arrêt a été communiqué aux parties le 18 avril 2012.
C. Par acte du 21 mai 2012, l'épouse interjette un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris "en ce qu'il ordonne le partage par moitié de [s]a prestation de libre passage" accumulée durant le mariage et transfère la cause au tribunal compétent. A l'appui de ses conclusions, elle critique l'appréciation des faits et preuves (art. 9 Cst.) et invoque l'application de l'<ref-law>. L'épouse sollicite au préalable le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt entrepris, portant sur les effets accessoires du divorce, est une décision en matière civile au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_796/2011 du 5 avril 2012 consid. 1), prise sur recours par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 et <ref-law>); elle est finale selon l'<ref-law>.
1.2 Comme le litige porte uniquement sur la question du partage des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par la recourante pendant le mariage, le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire.
1.2.1 La recourante expose que son recours en matière civile est recevable indépendamment de la valeur litigieuse puisque "la question de savoir si, en cas de prélèvement des avoirs de libre passage par l'un des époux qui pour devenir indépendant, c'est l'art. 122 ou 124 CC qui s'applique, est une question juridique de principe" (sic!). Une motivation aussi indigente ne respecte pas les exigences légales (art. 42 al. 2 2ème phrase LTF; MERZ, Basler Kommentar, BGG, 2ème éd., 2011, n° 69 ad <ref-law>); la recourante ne démontre aucunement que la question soulevée donnerait lieu à une "incertitude caractérisée" appelant "de manière pressante" un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 399 s.). De plus, on ne saurait considérer que l'exigence de la valeur litigieuse minimale rend très faible la probabilité que la question litigieuse puisse un jour être soumise au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 271; arrêts 5A_444/2011 du 16 novembre 2011 consid. 1.2, 5A_655/2010 du 5 mai 2011 consid. 1.3.2). Le recours en matière civile n'est ainsi ouvert que si la valeur litigieuse minimale fixée par la loi, en l'espèce 30'000 fr., est atteinte (<ref-law>).
1.2.2 La valeur litigieuse est déterminée par les conclusions du recours, dont le montant litigieux est estimé à sa valeur devant la dernière autorité cantonale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 239) et celle-ci doit la mentionner dans son arrêt (art. 112 al. 1 let. d LTF). Lorsque les conclusions ne tendent pas au paiement d'une somme d'argent déterminée, le Tribunal fédéral fixe la valeur litigieuse selon son appréciation (<ref-law>). Ce contrôle d'office ne supplée toutefois pas au défaut d'indication de la valeur litigieuse: il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder lui-même à des investigations pour déterminer cette valeur, si elle ne résulte pas d'emblée des constatations de la décision attaquée (<ref-law>) ou d'autres éléments ressortant du dossier (<ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 62 et les références). Le recourant doit ainsi donner, conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, les éléments suffisants pour permettre au Tribunal de céans d'estimer aisément la valeur litigieuse sous peine d'irrecevabilité. Celui-ci n'est toutefois lié ni par l'estimation de la partie recourante ou un accord des parties, ni par une estimation manifestement erronée de l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 62).
En l'occurrence, la Cour de justice n'a pas arrêté la valeur litigieuse, se contentant d'observer qu'elle était "supérieure ou égale à 30'000 fr.". La recourante sollicite à cet égard que le Tribunal fédéral fasse application de l'<ref-law> afin d'établir la valeur litigieuse. Cependant, elle ne fournit devant la cour de céans aucun élément d'appréciation permettant de déterminer la valeur litigieuse. Quant aux autres éléments figurant au dossier, ils ne permettent pas de constater d'emblée et avec certitude que la somme de 30'000 fr. est atteinte. Au contraire, le présent recours tend à l'annulation du partage par moitié entre les époux des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par l'épouse pendant la durée du mariage, dont le montant s'élève à 51'428 fr. au 31 janvier 2010, ordonné par l'autorité précédente. L'épouse conclut devant la cour de céans à ce que l'arrêt querellé soit réformé en ce sens qu'elle conserve l'entier de son capital de prévoyance. Il s'ensuit que le litige porte sur l'attribution à l'époux d'une fraction d'une demie du capital de prévoyance professionnelle de la recourante, ce qui correspond à un montant de l'ordre de 25'714 fr., à savoir une somme inférieure au seuil de 30'000 fr. prévu à l'<ref-law>. Il résulte de ce qui précède que le recours en matière civile interjeté par la recourante est irrecevable.
1.3 Il convient de déterminer si la voie du recours constitutionnel subsidiaire exercé parallèlement par la recourante est recevable (<ref-law>).
Le recours a été déposé dans le délai légal (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>), par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>), rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>). Par conséquent, le recours constitutionnel subsidiaire est en principe recevable.
2. Seule la violation des droits constitutionnels peut être invoquée à l'appui du présent recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444 s.). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit constitutionnel doit satisfaire au principe d'allégation, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 588 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 399 in fine)
Dans le cadre d'un recours constitutionnel subsidiaire, le Tribunal fédéral ne corrige l'application du droit matériel que si celle-ci est arbitraire. Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
3. Le présent recours a pour objet le partage des avoirs de prévoyance de la recourante.
Les juges cantonaux ont rappelé que les parties se sont mariées en 1992 et vivent séparées depuis 2007. La Cour de justice a retenu que l'époux a investi en 2001 la totalité de son 2ème pilier, à savoir 46'291 fr., en partie constitué avant le mariage, afin de créer son entreprise individuelle, dont les revenus ont assuré partiellement l'entretien de la famille. L'autorité précédente a en outre relevé que l'épouse assumait principalement la garde de l'enfant (née en 1997), tout en maintenant une activité lucrative à temps partiel, après avoir travaillé à plein temps avant la naissance de l'enfant. La Cour de justice a estimé que les perspectives financières de l'épouse apparaissent plus favorables que celles de son ex-mari, dont les revenus mensuels sont inférieurs aux siens d'environ 1'500 fr. L'autorité cantonale a également considéré que l'épouse, de 10 ans la cadette de son ex-mari, pourra continuer à se constituer une prévoyance professionnelle alors que celui-ci sera à la retraite. Les juges précédents ont enfin relevé que l'époux n'a pas de fortune à l'exception d'une police d'assurance-vie conclue en 2006, dont la valeur de rachat est négligeable et qui lui procurera à l'âge de la retraite, un capital modeste inférieur à 11'000 fr. La Cour de justice a ainsi jugé qu'il était équitable d'ordonner le partage par moitié de la créance de prévoyance professionnelle de l'épouse.
4. La recourante indique se plaindre de "la violation de l'interdiction de l'arbitraire dans l'appréciation des faits et des moyens de preuve (art. 9 Cst.)", exposant que la Cour de justice a écarté plusieurs critères pertinents de son appréciation, sans aucune motivation. Or, la plupart des constatations de fait que la recourante entend faire reconnaître, ainsi l'âge des parties lors du mariage, son activité lucrative à temps partiel dès la naissance de l'enfant dont elle a assumé principalement la garde, le montant de ses avoirs de prévoyance accumulés durant le mariage et le retrait en 2001 par son mari de ses avoirs de prévoyance afin d'accéder au statut d'indépendant, ont effectivement été pris en considération par la cour cantonale dans son appréciation (cf. supra consid. 3). Quant aux prétendus manquements de l'intimé dans le versement de la contribution d'entretien due à l'enfant, l'on ne voit pas, et la recourante ne tente au demeurant pas de le démontrer, en quoi ce fait - s'il était établi - influencerait le partage des avoirs de prévoyance professionnelle des époux auquel est parvenue la cour cantonale. Vu ce qui précède, les éléments de fait pertinents n'ont pas été écartés par les juges précédents, partant, le grief d'appréciation arbitraire des faits et des moyens de preuve (art. 9 Cst.) est mal fondé.
5. La recourante expose ensuite que la Cour de justice a procédé à une application arbitraire du droit fédéral en appliquant l'<ref-law> en lieu et place de l'<ref-law>. Elle expose que le retrait par son mari de ses avoirs de prévoyance professionnelle n'a pas été pris en considération par les juges cantonaux, qui ont estimé le partage par moitié "pas inéquitable", alors qu'ils devaient s'interroger sur l'allocation d'une indemnité équitable au sens de l'<ref-law>.
5.1 Les <ref-law> règlent les droits issus de la prévoyance professionnelle en cas de divorce. En principe, selon l'<ref-law>, lorsque l'un des époux au moins est affilié à une institution de prévoyance professionnelle et qu'aucun cas de prévoyance n'est survenu, les prestations de sortie de la prévoyance professionnelle des époux doivent être partagées entre eux par moitié (<ref-law>). D'après l'<ref-law>, le droit au partage par moitié peut toutefois être refusé s'il s'avère manifestement inéquitable pour des motifs tenant à la liquidation du régime matrimonial ou à la situation économique des époux après le divorce. Lorsqu'il applique l'<ref-law>, le juge doit apprécier la situation en s'appuyant sur les règles du droit et de l'équité (<ref-law>, arrêts 5A_796/2011 du 5 avril 2012 consid. 3.3, 5A_147/2011 du 24 août 2011 consid. 6.1.2). Lorsqu'un cas de prévoyance est déjà survenu pour l'un des conjoints ou pour les deux ou que les prétentions en matière de prévoyance professionnelle acquises durant le mariage ne peuvent être partagées pour d'autres motifs, l'<ref-law> prévoit le versement d'une indemnité équitable (arrêt 9C_515/2011 du 12 octobre 2011 consid. 3.2). Le montant de l'indemnité équitable est déterminé selon le droit et l'équité, après évaluation de toutes les circonstances pertinentes du cas d'espèce. Si la faculté de renoncer au droit et la possibilité de refuser le partage au sens de l'<ref-law> ne sont pas expressément prévues dans le cadre de l'<ref-law>, le juge doit néanmoins en tenir compte sous l'angle de l'équité (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 486 s.; arrêt 5A_147/2011 du 24 août 2011 consid. 6.1.1 et les références).
5.2 En l'occurrence, il ressort clairement de l'arrêt attaqué - et la recourante le relève également - que l'autorité précédente a considéré qu'il n'est pas "inéquitable", dans les circonstances de l'espèce, de partager par moitié entre les époux la créance de prévoyance professionnelle de l'épouse. Il s'ensuit qu'il n'est pas contesté que les juges cantonaux ont statué en fonction de la situation concrète, sous l'angle de l'équité. Or, lorsqu'il examine le partage de la prévoyance professionnelle sur la base de l'<ref-law>, le juge doit appliquer les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), c'est-à-dire prendre en considération toutes les circonstances importantes du cas concret (cf. supra consid. 5.1). Dès lors que le raisonnement litigieux n'influence pas le résultat de la cause, la décision entreprise ne peut être qualifiée d'arbitraire au seul motif que la motivation des juges précédents serait insoutenable. De surcroît, la recourante ne démontre pas que le partage par moitié de ses avoirs de prévoyance serait manifestement injuste ou choquant. Pour le surplus, la recourante ne saurait invoquer l'<ref-law> en se référant à l'<ref-ruling>, faute d'avoir pris des conclusions tendant à l'octroi d'une indemnité équitable au sens de cette disposition. En conséquence, le grief d'arbitraire dans l'application des art. 122 à 124 CC doit être rejeté.
6. En définitive, le recours en matière civile est irrecevable et le recours constitutionnel subsidiaire doit être rejeté. Vu cette issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire de la recourante pour la procédure devant la cour de céans ne saurait être agréée (<ref-law>). Les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'intimé qui n'a pas été invité à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté.
3. La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 novembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin