Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1953) und B.A._ (1959) haben 1987 geheiratet. 1988 wurde die gemeinsame Tochter C.A._ geboren. Die Eheleute lebten seit Mai 2006 getrennt.
B.
Mit Urteil vom 4. Juli 2013 schied das Bezirksgericht Baden die Ehe auf gemeinsamen Antrag der Parteien hin. Bezüglich des nachehelichen Unterhalts entschied das Gericht was folgt:
"2. Der Gesuchsteller wird verpflichtet, der Gesuchstellerin ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zur Pensionierung des Gesuchstellers einen nachehelichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 4'440.00 monatlich vorschüssig zu bezahlen.
3. Die Unterhaltsbeiträge basieren auf folgenden Werten:
- monatliches hypothetisches Nettoeinkommen des Gesuchstellers: Fr. 8'600.00
- monatliches Nettoeinkommen der Gesuchstellerin (türkische Rente) : Fr. 475.00
4. Die Unterhaltsbeiträge gemäss Ziff. 2 hievor werden wie folgt indexiert: [...]"
C.
A.A._ legte gegen dieses Urteil Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau ein. Er stellte, soweit vor Bundesgericht noch relevant, die Anträge, Dispositiv-Ziff. 2 des bezirksgerichtlichen Urteils sei aufzuheben; er sei neu zu verpflichten, der Berufungsgegnerin ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zu seinem ordentlichen Pensionsalter, längstens jedoch bis 31. März 2018, einen nachehelichen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 1'100.-- vorschüssig zu bezahlen. Weiter seien die Dispositiv-Ziff. 3 und 4 des angefochtenen Urteils aufzuheben; die in Ziff. 3 angegebenen Daten seien durch in der Berufungsschrift näher spezifizierte zu ersetzen.
Das Obergericht wies die Berufung ab, soweit es darauf eintrat und das Verfahren nicht (hinsichtlich eines zufolge teilweisen Rückzugs der Berufung rechtskräftig gewordenen Punktes) als erledigt abschrieb (Urteil vom 19. November 2014).
D.
Dagegen erhob A.A._ (Beschwerdeführer) am 13. Januar 2015 Beschwerde in Zivilsachen sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei vollumfänglich aufzuheben; die Akten seien zu neuer Entscheidung an das Obergericht des Kantons Aargau zurückzuweisen. Eventuell sei er zu verpflichten, B.A._ (Beschwerdegegnerin) mit Wirkung ab 4. Juli 2013 bis und mit 14. Juli 2018 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'618.80 (nicht indexiert) zu bezahlen. Zudem ersuchte der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Rechtsverbeiständung).
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 59; <ref-ruling> E. 1 S. 439).
1.1. Die Beschwerde in Zivilsachen richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung, also eine Zivilsache im Sinne von <ref-law>, zum Gegenstand hat. Die Streitwertgrenze gemäss <ref-law> ist erreicht. Die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich zulässig.
1.2. Steht somit die Beschwerde in Zivilsachen zur Verfügung, bleibt für die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum (<ref-law>; Urteil 5A_103/2014 vom 4. Juni 2014 E. 1.3). Auf diese ist nicht einzutreten.
2.
Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist der nacheheliche Unterhaltsanspruch der Beschwerdegegnerin. Strittig sind im Einzelnen der Beginn der Unterhaltspflicht (unten E. 4), die Indexierung des Unterhaltsbeitrages (E. 5) sowie dessen Höhe unter den Aspekten eines durch einen früheren kantonalen Entscheid erzeugten Vertrauensschutzes (E. 6) und der anrechenbaren Einkommen von Beschwerdegegnerin (E. 7.2) resp. Beschwerdeführer (E. 7.3).
3.
Mit der Scheidung endet die auf Art. 159 Abs. 3 und Art. 163 Abs. 1 ZGB beruhende eheliche Beistands- und Unterhaltspflicht. An deren Stelle kann nachehelicher Unterhalt gemäss <ref-law> treten. Dieser ist bei lebensprägenden Ehen in drei Schritten zu ermitteln: Vorab ist der gebührende Unterhalt zu bestimmen, wofür die massgebenden Lebensverhältnisse der Parteien festzustellen sind; bei lebensprägender Ehe bemisst sich der gebührende Unterhalt an dem in der Ehe zuletzt gemeinsam gelebten Standard (zuzüglich scheidungsbedingter Mehrkosten), auf dessen Fortführung bei genügenden Mitteln beide Teile Anspruch haben; dieser Standard bildet gleichzeitig die Obergrenze des gebührenden Unterhalts. Sodann ist zu prüfen, inwiefern die Ehegatten den Unterhalt je selber finanzieren können; der Vorrang der Eigenversorgung ergibt sich direkt aus dem Wortlaut von <ref-law>. Ist sie einem Ehegatten vorübergehend oder dauerhaft nicht möglich bzw. zumutbar, so dass er auf Unterhaltsleistungen des anderen angewiesen ist, muss schliesslich dessen Leistungsfähigkeit ermittelt und ein angemessener Unterhaltsbeitrag festgesetzt werden. Dieser beruht auf dem Prinzip der nachehelichen Solidarität (<ref-ruling> E. 4.2 S. 106; <ref-ruling> E. 4 S. 146 mit Hinweisen).
4.
Der Beschwerdeführer rügt zunächst, die Vorinstanz habe den Beginn der - mit der ordentlichen Pensionierung des Verpflichteten im Juli 2018 endenden (E. 5.9 des angefochtenen Urteils) - Unterhaltspflicht unzutreffend festgesetzt (E. 5.3). Das Bundesgericht hat wiederholt festgehalten, dass die nacheheliche Unterhaltspflicht regelmässig mit dem Eintritt der formellen Rechtskraft des Entscheids über die Unterhaltsrente beginnt (Urteil 5A_310/2010 vom 19. November 2010 E. 10.3), dass das Sachgericht aber den Rentenbeginn in begründeten Fällen auch rückwirkend auf die Rechtskraft im Scheidungspunkt festsetzen kann (<ref-ruling> E. 3b S. 122). Der Beschwerdeführer führt keine Gründe an, aufgrund derer hier von der Regel abzuweichen wäre. Er macht nur geltend, <ref-law> sei verletzt, weil eine antragsgemäss tiefere Festsetzung des nachehelichen Unterhaltsbeitrages bereits für die Zeit ab dem (im Scheidungspunkt rechtskräftigen) bezirksgerichtlichen Urteil vom 4. Juli 2013 greifen sollte. Für eine Herabsetzung des vor der Scheidung geltenden Geldbeitrages wäre ihm der Weg über das Abänderungsverfahren (<ref-law>) offen gestanden.
5.
Sodann erneuert der Beschwerdeführer das bereits vor Obergericht gestellte Rechtsbegehren, die Indexklausel hinsichtlich des nachehelichen Unterhaltsbeitrags sei aufzuheben (vgl. E. 5.10 des angefochtenen Entscheids). Hiezu gibt er aber keine Begründung. Auf diesen Antrag ist daher nicht einzutreten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 88).
6.
6.1. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, das angefochtene Urteil der kantonalen Berufungsinstanz widerspreche einem eigenen vorangegangenen Entscheid. Das Obergericht habe im Urteil vom 24. Januar 2014 festgestellt, nach Deckung seines Existenzminimums (Fr. 2'772.--) verblieben dem Beklagten von seinem Einkommen (Fr. 4'392.80) noch Fr. 1'619.80. Wenn nun die eine Kammer des Obergerichts nach Fällung des Scheidungsurteils auf einen verfügbaren Betrag von Fr. 1'619.80 komme, könne nicht danach eine andere Kammer entscheiden, seine wirtschaftliche Leistungsfähigkeit erlaube einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 4'400.--. Dies sei willkürlich (<ref-law>). Denn er habe sich darauf verlassen dürfen, dass eine Kammer des Obergerichts den Entscheid der anderen Kammer - welcher als behördliche Erklärung eine schützenswerte Vertrauensposition begründet habe - kenne und respektiere und nicht mit einem Endurteil in der Scheidungssache selbst ausser Kraft setze.
6.2. Diese Argumentation lässt ausser Acht, dass sich das Urteil vom 24. Januar 2014 mit einer Schuldneranweisung befasst. Die Anweisung an den Arbeitgeber, einen Teil des Lohnes direkt an den Unterhaltsberechtigten auszubezahlen, ist eine besondere familienrechtliche Sanktion, welche der Durchsetzung der Unterhaltspflicht dient (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 494). Sie muss das Existenzminimum respektieren. Nach der Rechtsprechung darf daher der Richter, der über eine Schuldneranweisung zu befinden hat, nicht auf ein hypothetisches Einkommen abstellen. Vielmehr muss er seinem Entscheid das tatsächliche Einkommen zu Grunde legen (Urteil 5A_490/2012 vom 23. November 2012 E. 3 mit Hinweisen). Aus dem Umstand, dass das Obergericht in seinem Urteil vom 24. Januar 2014 diesen Vorgaben gefolgt ist, kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten. Anders als dort musste die Vorinstanz im hier angefochtenen Entscheid die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens prüfen (dazu unten E. 7.1).
7.
Der Beschwerdeführer bestreitet schliesslich die vorinstanzliche Beurteilung der auf beiden Seiten anrechenbaren Einkommen.
7.1.
7.1.1. Wirtschaftlich leistungsfähig sind der unterhaltspflichtige und der unterhaltsberechtigte Ehegatte nicht nur dann, wenn sie ein Einkommen haben, sondern auch, wenn sie bei gutem Willen ein solches haben könnten (<ref-ruling> E. 2a S. 117). Bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen darf daher von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen werden, falls und soweit der betreffende Ehegatte bei ihm zuzumutender Anstrengung mehr verdienen könnte, als er effektiv verdient. Wo die reale Möglichkeit einer Einkommenssteigerung fehlt, muss eine solche jedoch ausser Betracht bleiben (<ref-ruling> E. 4a S. 5; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.3 S. 121 [betreffend den Kindesunterhalt]). Die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens hat keinen pönalen Charakter. Selbst bei Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit in Schädigungsabsicht darf dem (somit rechtsmissbräuchlich handelnden) Ehegatten ein hypothetisches Einkommen nur angerechnet werden, wenn er die Verminderung seiner Leistungskraft rückgängig machen kann. Entscheidend sind die tatsächlichen Möglichkeiten (<ref-ruling> E. 4a S. 6; <ref-ruling> E. 1b S. 17; Urteil 5A_210/2013 vom 24. Dezember 2013 E. 4.2).
Wenn die Pflicht zur Aufnahme oder Ausweitung der Erwerbstätigkeit grundsätzlich bejaht und somit ein hypothetisches Einkommen angerechnet wird, ist der verpflichteten Partei hinreichend Zeit zu lassen, die rechtlichen Vorgaben in die Tat umzusetzen. Die Festsetzung der Umstellungsfrist steht im Ermessen des Sachgerichts; das Bundesgericht greift daher nur bei einer Verletzung des Gebotes von Recht und Billigkeit (<ref-law>) ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 421; Urteil 5C.34/2004 vom 22. April 2004 E. 2.5; vgl. auch Urteil 5A_241/2008 vom 16. Juli 2008 E. 6).
7.1.2. Die Zumutbarkeit einer bestimmten Tätigkeit in einem bestimmten Umfang betrifft eine frei überprüfbare Rechtsfrage. Ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist, ist indessen Tatfrage. Als solche sind Annahmen der Vorinstanz über das hypothetische Einkommen, die auf der Würdigung anhand konkreter Anhaltspunkte beruhen, für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>). Vorbehalten bleiben Schlussfolgerungen, die sich ausschliesslich nach der allgemeinen Lebenserfahrung richten, somit nach einem Erfahrungssatz, der gleichsam die Funktion einer Norm hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 121; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 7; <ref-ruling> E. 2b S. 12; erwähntes Urteil 5C.34/2004 E. 2.2 und 2.4).
7.2. Der Beschwerdeführer beklagt sich darüber, dass der Beschwerdegegnerin kein hypothetisches Einkommen angerechnet wird. Diese Ungleichbehandlung erweise sich als im Sinne von <ref-law> willkürlich.
7.2.1. Die Vorinstanz hatte zur Eigenversorgungskapazität (<ref-law>) der Beschwerdegegnerin festgestellt, dieser sei nur eine türkische Rente von monatlich Fr. 475.-- anzurechnen. Damit folgte sie dem Bezirksgericht, welches davon ausgegangen war, der im Zeitpunkt der Trennung (2006) 47-Jährigen sei es nach fast zwanzig Jahre dauernder Abwesenheit vom Arbeitsmarkt nicht mehr zuzumuten, eine Stelle zu suchen (angefochtener Entscheid E. 5.7.1; vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 109 mit Hinweisen; Urteil 5A_891/2013 vom 12. März 2014 E. 4.1.2).
7.2.2. Die Frage, ob ein hypothetisches Einkommen anzurechnen ist, wird für den Unterhaltspflichtigen und für den Unterhaltsberechtigten je unabhängig beantwortet. Das Obergericht hat erklärt, weshalb es der Ehefrau kein hypothetisches Einkommen anrechnete. Der Beschwerdeführer bestreitet weder die dem angefochtenen Urteil zu Grunde gelegten Tatsachenfeststellungen noch führt er aus, inwiefern die Vorinstanz die Frage der Zumutbarkeit bundesrechtswidrig beurteilt haben sollte. Eine Ungleichbehandlung liegt nicht vor.
7.3. Zur Hauptsache beanstandet der Beschwerdeführer, es werde ihm in bundesrechtswidriger Weise ein Einkommen angerechnet, über das er nicht verfüge.
7.3.1. Die Vorinstanz bezweifelte die Behauptung des Beschwerdeführers, seine wirtschaftliche Leistungsfähigkeit habe sich während des laufenden Verfahrens infolge eines Stellenwechsels (nach Stellenverlust) dauerhaft vermindert, er werde nur noch ein Nettoeinkommen von rund Fr. 4'300.-- erwirtschaften können (statt wie vorher ein solches von Fr. 8'600.--). Sie erwog, der Unterhaltspflichtige trage mit seinen vagen Angaben nichts dazu bei, die geltend gemachten Umstände (Kündigung und Neuanstellung zu den behaupteten Konditionen) nachvollziehbar zu machen. Er liefere lediglich Angaben zu seinem Fixeinkommen (Arbeitsvertrag vom 1. August 2013), nicht aber zu Bonuszahlungen und Spesenersatz. Für das Vorhandensein variabler Lohnbestandteile spreche die Tatsache, dass ihm das ausgewiesene Fixum allein kaum erlaube, den behaupteten Lebensbedarf von Fr. 4'300.-- zu decken. Unklar sei ferner, weshalb er bloss in einem Pensum von 80 Prozent angestellt sei. Sodann erbringe er auch nicht den Beweis dafür, dass es ihm trotz ernsthafter und ausreichender Bemühungen nicht gelungen sei, eine andere Anstellung mit ähnlicher Entlöhnung zu finden. Daher sei nicht zu beanstanden, dass das Bezirksgericht weiterhin ein Einkommen von Fr. 8'600.-- angerechnet habe (angefochtener Entscheid E. 5.7.2.4 a.E. und 5.7.2.5). Insgesamt bleibe es beim bezirksgerichtlich festgelegten Unterhaltsbeitrag in Höhe von Fr. 4'440.-- (E. 5.8).
7.3.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, der vorinstanzlich bestätigte Unterhaltsbeitrag greife bundesrechtswidrig in sein betreibungsrechtliches Existenzminimum ein. Bei einem bald 62-jährigen Aussendienstmitarbeiter, der schon seit 2011 einen deutlich tieferen Lohn beziehe, könne man nicht davon ausgehen, er sei in der Lage, sein tatsächliches Einkommen für die verbleibende Erwerbszeit von noch dreieinhalb Jahren auf Fr. 8'600.-- zu verdoppeln. Dieses dürfe ihm daher auch nicht hypothetisch angerechnet werden.
7.3.3. Unklar bleibt, ob das Obergericht dem Beschwerdeführer nicht glaubt, dass er weniger verdient als bisher, und deswegen von einem effektiven Einkommen in der Höhe von Fr. 8'600.-- ausgeht, oder ob es dem Beschwerdeführer ein hypothetisches Einkommen aufrechnet.
7.3.3.1. Auf Letzteres deutet der Vorhalt des Obergerichts hin, der Beschwerdeführer habe weder nachgewiesen, aus welchen Gründen er die frühere Stelle aufgegeben und später eine angeblich schlechter bezahlte angetreten habe, noch, dass er sich seither um besser bezahlte Arbeit bemüht habe. Wie erwähnt darf die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens indessen nicht pönalen Charakter annehmen. Ein solches kann zudem nicht allein deswegen angerechnet werden, weil der betroffenen Partei entsprechende Anstrengungen zumutbar sind. Vielmehr muss es dieser auch tatsächlich möglich sein, ein höheres Einkommen zu erzielen (oben E. 7.1).
Dazu finden sich im angefochtenen Urteil keine Feststellungen. Unbeantwortet ist insbesondere die vom Beschwerdeführer - bereits vorinstanzlich - aufgeworfene Tatfrage nach der effektiven Möglichkeit, bei einer verbleibenden Aktivitätsdauer von noch dreieinhalb Jahren und mit Blick auf die arbeitsmarktlichen Verhältnisse (Urteil 5A_736/2008 vom 30. März 2009 E. 4.2) eine (Vollzeit-) Arbeit zu finden, die wesentlich besser entlöhnt wird (dazu <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 108). Das Obergericht verweist auf das erstinstanzliche Beweisergebnis (E. 7.5.2.5 des angefochtenen Urteils); das ist grundsätzlich zulässig (Urteil 4A_434/2013 vom 19. Dezember 2013 E. 1). Nun finden sich aber dort (E. 2.3.2 des erstinstanzlichen Urteils) ebenfalls keine sachdienlichen Tatsachenfeststellungen. Das Bezirksgericht erwog lediglich, der Unterhaltspflichtige, der sich wissentlich mit einer nur ungenügend einträglichen Erwerbstätigkeit begnüge, habe sich anrechnen zu lassen, was er unter den gegebenen Umständen zu erwirtschaften vermöchte. Dazu, ob und inwiefern ihm dies auch tatsächlich möglich sei, äusserte es sich nicht. In dem vom Bezirksgericht zitierten Bundesgerichtsentscheid 5A_341/2011 vom 20. September 2011 hatten die kantonalen Instanzen willkürfrei festgestellt, es sei dem Unterhaltspflichtigen, dem gekündigt worden war und der daraufhin eine Stelle mit erheblich tieferem Lohn angenommen hatte, tatsächlich möglich, ein Erwerbseinkommen auf dem bisherigen Niveau zu generieren (a.a.O. E. 2.1 und 2.6).
7.3.3.2. Soweit die Vorinstanz derweil das angerechnete Einkommen von Fr. 8'600.-- mit Indizien begründete, aufgrund derer zu schliessen sei, der Beschwerdeführer verdiene aktuell effektiv beträchtlich mehr als eingeräumt, trifft sie ebenfalls keine massgebenden Feststellungen. Das Obergericht führte aus, der Unterhaltspflichtige offenbare lediglich sein Fixeinkommen, nicht aber Bonuszahlungen und Spesenersatz. Mit Blick auf das Fixum von Fr. 4'300.--, welches seine Lebenshaltung nicht decke, vermutete die Vorinstanz, dass dem Pflichtigen daneben variable Lohnbestandteile zukommen "könnten". Dabei handelt es sich um Mutmassungen, nicht um Feststellung der massgebenden Tatsachen. Die Beschwerdegegnerin hatte im kantonalen Berufungsverfahren kein höheres effektives Einkommen des Beschwerdeführers geltend gemacht (Berufungsantwort vom 26. November 2013 Rz. 24; vgl. Art. 277 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>). Falls das Obergericht dennoch von einem solchen ausgehen wollte (vgl. Urteil 5A_117/2010 vom 5. März 2010 E. 3.2), hätte es das Einkommen anhand einer schriftlichen Auskunft des derzeitigen Arbeitgebers bestimmen (<ref-law>) oder den Beschwerdeführer - unter Hinweis auf dessen Mitwirkungspflicht (<ref-law>) - auffordern müssen, die für die Beurteilung der strittigen vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen notwendigen Urkunden nachzureichen (<ref-law>). Nachdem dies unterblieben ist, fehlt es auch unter dem Aspekt von allfälligen verborgenen Einkommensteilen an einem entscheidungserheblichen Sachverhalt.
7.3.4. Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, müssen die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art enthalten (<ref-law>). Aus dem Entscheid muss klar hervorgehen, von welchem festgestellten Sachverhalt die Vorinstanz ausgegangen ist und welche rechtlichen Überlegungen sie angestellt hat. Weist der rechtserhebliche Sachverhalt wesentliche Lücken auf, kann das Recht nicht angewendet werden (vgl. Art. 105 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 8.2 S. 153). Nach <ref-law> kann das Bundesgericht einen Entscheid, der den Anforderungen nach <ref-law> nicht genügt, an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben. Die verfahrensrechtlichen Folgen nach <ref-law> sind (im Gegensatz zu einem im Sinne von <ref-law> mangelhaften Sachverhalt [<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266]) von Amtes wegen zu prüfen. Hiefür ist die Gewährung des rechtlichen Gehörs resp. ein Schriftenwechsel nicht erforderlich; die Rechtsstellung der Parteien ändert sich selbst im Falle einer Aufhebung nicht, weil diese, anders als eine Rückweisung nach <ref-law>, nicht mit bundesgerichtlichen Vorgaben verbunden sein kann.
7.3.5. Feststellungen über das anrechenbare (effektive oder hypothetische) Einkommen sind notwendige Grundlage für die Anwendung des <ref-law>. Nach dem in E. 7.3.3 Gesagten kann dem angefochtenen Urteil nicht entnommen werden, welches die den Entscheid tragenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art sind. Fraglich ist, ob der angefochtene Entscheid deswegen aufgehoben werden muss, oder ob es - im Interesse der Verhältnismässigkeit und Prozessökonomie - genügt, den Entscheid zur Verbesserung an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). Im letzteren Fall bleibt die Rechtshängigkeit vor Bundesgericht im Umfang der noch offenen Punkte bestehen (Bernhard Ehrenzeller, Basler Kommentar zum BGG, Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], 2. Aufl. 2011, N. 21 zu <ref-law>; Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, 2008, N. 4529 zu <ref-law>). Für eine Aufhebung ist grundsätzlich ein schwerwiegender Mangel vorausgesetzt (Urteil 5D_10/2014 vom 25. März 2014 E. 2.1 und 2.2). Die Doktrin fasst die Anwendungsfälle einer blossen Rückweisung zur Verbesserung allerdings eng (vgl. Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, Corboz et al. [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 58 f. zu <ref-law>; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, Handkommentar, 2007, N. 31 und 33 zu <ref-law>; vgl. aber auch Donzallaz, a.a.O., N. 4523 ff. zu <ref-law>). Wenn beispielsweise Tat- und Rechtsfragen derart vermischt sind, dass nicht ersichtlich ist, von welchem Sachverhalt die Vorinstanz ausgegangen ist, muss der angefochtene Entscheid aufgehoben werden (Ehrenzeller, a.a.O., N. 22 zu <ref-law> mit Hinweis auf Donzallaz, a.a.O., N. 4524 ff. zu <ref-law>).
Hier ist eine Aufhebung des angefochtenen Urteils unter den Aspekten der Parteirollen, des Anfechtungsobjektes (resp. Streitgegenstandes) sowie der Bindung des Bundesgerichts an die Parteibegehren unumgänglich: Offen bleibt, ob das Obergericht nach seiner Beurteilung schliessen wird, es sei dem Beschwerdeführer nach den konkreten Umständen (vor allem mit Blick auf sein Alter) nicht mehr möglich, ein Einkommen zu erzielen, das doppelt so hoch ist wie das heutige. Dies führte zu einem tieferen Unterhaltsbeitrag und damit zu einer (teilweisen) Gutheissung der Berufung gegen das bezirksgerichtliche Urteil. Könnte dies im Rahmen einer blossen Rückweisung zur Verbesserung geschehen, so gäbe es für die (bisherige) Beschwerdegegnerin kein Anfechtungsobjekt. Abgesehen davon, dass im Verfahren vor Bundesgericht keine Anschlussbeschwerde vorgesehen ist (<ref-ruling> E. 2.5 S. 335), ist das Bundesgericht an die Rechtsbegehren der beschwerdeführenden Partei, nicht an jene der beschwerdegegnerischen, gebunden (<ref-law>; Meyer/Dormann, Basler Kommentar zum BGG, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Ungeachtet der besonderen Konstellation - der bundesgerichtlich zu beurteilende Entscheid entspräche nicht mehr dem während der Beschwerdefrist angefochtenen - dürfte daher keine Ausnahme vom Grundsatz gemacht werden, dass die nicht selber beschwerdeführende Partei im Rahmen der Vernehmlassung zur Beschwerde nicht Anträge stellen kann, bezüglich welcher ihr die Vorinstanz (hier: erst im verbesserten Entscheid) allenfalls Unrecht gegeben hat (vgl. in <ref-ruling> nicht publ. E. 2.1 des Urteils 8C_446/2014 vom 12. Januar 2015). Aus diesen Gründen kann eine Zurückweisung zur Verbesserung ohne Aufhebung des angefochtenen Entscheids nur in Fällen erfolgen, bei denen die Behebung des Mangels im Sinne von <ref-law> den Ausgang des vorinstanzlichen Verfahrens sicher nicht tangieren wird.
7.3.6. Das angefochtene Urteil vom 19. November 2014 ist somit aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht hat die erheblichen Tatsachen betreffend das massgebende Einkommen des Beschwerdeführers festzustellen und gestützt auf diese Feststellungen nach rechtlichen Gesichtspunkten über den Unterhaltsbeitrag zu befinden. Je nach Ergebnis wird die Vorinstanz zudem die Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens anpassen (in <ref-ruling> nicht publ. E. 10 des Urteils 2C_504/2008 vom 28. Januar 2009).
8.
Der Ausgang des Verfahrens ist offen (vgl. Urteil 4A_119/2011 vom 28. Juni 2011 E. 2). Daher sind umständehalber keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Im Rahmen der Rückweisung hat der Kanton Aargau den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 4 in Verbindung mit <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 483). Insoweit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) gegenstandslos. Im Übrigen kann dem Gesuch zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde (vgl. oben E. 4-6 und 7.2) nicht stattgegeben werden (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist im bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 19. November 2014 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen (<ref-law>). Im Übrigen wird die Beschwerde in Zivilsachen abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
3.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.2. Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
3.3. Insoweit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos abgeschrieben. Im Übrigen wird es abgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Traub