A.- Le 7 mai 1991, R._ a été nommé fondé de pouvoir, avec signature collective à deux, de X._ S.A., dont le but était la promotion du tourisme et de la gastronomie notamment à travers la gérance et la location d'établissements gastronomiques et d'hôtels, et dont la raison sociale a été transformée, le même jour, en Compagnie Y._ S.A. (ci-après: Y._). Le 22 mai 1991, R._ a été inscrit au registre du commerce. Le 1er juillet 1991, D._ est entré en fonction chez Y._, en qualité de directeur. Nommé membre et délégué du conseil d'administration de Y._ le 12 novembre 1991, il a été inscrit le 18 novembre au registre du commerce comme administrateur, avec signature collective à deux. Son salaire mensuel s'élevait à 12 000/13 000 fr. Après son entrée en fonction, D._ a rapidement informé les membres du conseil d'administration de la mauvaise situation financière de la société.
Le 16 juin 1992, Y._ a été déclarée en faillite.
Le total des productions atteignait 8 096 713 fr.75. La Caisse de compensation Hotela (ci-après: Hotela), à laquelle Y._ était affiliée, a produit une créance relative aux soldes impayés des cotisations AVS pour un montant de 91 922 fr.10, admise en 2ème classe à l'état de collocation.
Après versement d'un dividende, le solde impayé s'élevait encore à 68 570 fr.20. La faillite a été clôturée le 19 août 1996. Les administrateurs français de Y._ ayant été déclarés en faillite en France, Hotela a rendu, le 7 février 1997, des décisions en réparation du dommage (<ref-law>) à l'encontre des administrateurs suisses et de R._, qui ont tous formé opposition. Le 17 mars 1997, elle a remplacé ses décisions précédentes par deux nouvelles décisions à l'encontre de D._, portant respectivement sur 20 702 fr.50 et 22 806 fr.90. Le 17 avril 1997, celui-ci a payé les montants réclamés, soit 43 509 fr.40 au total. Le même jour, D._ a sollicité R._ de rembourser, à l'instar d'un autre administrateur, le tiers de ladite somme, soit 14 503 fr.15. R._ a refusé de payer, alors que dans le courant de 1996, il avait partiellement remboursé à D._ le tiers d'un montant réclamé le 8 novembre 1995, dans le cadre de la faillite de Y._, par la Caisse de compensation du canton de Berne.
B.- Le 7 octobre 1997, D._ a assigné R._ en paiement de 14 503 fr.15, avec intérêts.
Par jugement du 2 novembre 2000, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a condamné R._ au paiement de 14 503 fr.15, plus intérêts.
C.- Parallèlement à un recours en réforme, qui a été déclaré sans objet par arrêt séparé de ce jour, R._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Il y conclut à l'annulation du jugement attaqué.
L'intimé propose le rejet du recours. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son jugement.

Considérant en droit :
1.- Invoquant l'art. 9 Cst. , le recourant reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir retenu arbitrairement qu'il était devenu, le 7 mai 1991, non seulement fondé de pouvoir mais également membre du conseil d'administration.
a) Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; à cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. Par ailleurs, il ne suffit pas que les motifs de l'arrêt attaqué soient insoutenables, encore faut-il que ce dernier soit arbitraire dans son résultat. Il n'y a en outre pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle de l'autorité intimée apparaît comme concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 4a).
b) Selon la cour cantonale, les actes du dossier attesteraient que R._ était déjà membre du conseil d'administration de la société en mai 1991, à titre de fondé de pouvoir, au moment où celle-ci changeait de raison sociale.
La cour cantonale contredit manifestement sa propre constatation de fait, basée sur le registre du commerce, selon laquelle le recourant a été inscrit, à la date mentionnée, comme fondé de pouvoir uniquement. Le jugement attaqué semble opérer une confusion entre l'inscription formelle du recourant au registre du commerce, en qualité de fondé de pouvoir exclusivement, et sa situation de fait au sein de la société, telle que décrite par l'attaché de direction de celle-ci. Indépendamment de la question du rôle exercé en fait par le recourant dans la société, la cour cantonale ne saurait déduire du témoignage retenu qu'il était devenu membre du conseil d'administration, le 7 mai 1991. La distinction entre les deux fonctions mentionnées pourrait revêtir une importance, dans la mesure où le fondé de pouvoir d'une société anonyme a un pouvoir de représentation comparable à celui d'un conseil d'administration, mais que, du point de vue juridique, il lui est clairement subordonné (Watter, Basler Kommentar, n. 4 ad <ref-law> et n. 7 ad <ref-law>). En l'espèce toutefois, l'affirmation erronée de la cour cantonale ne porte pas à conséquence, tant il est vrai que le recourant ne conteste pas avoir été, durant une certaine période, impliqué dans la gestion de la société.
2.- Le recourant s'en prend à l'affirmation de la cour cantonale selon laquelle il aurait joué un rôle important dans la société après l'entrée en fonction du nouveau directeur et jusqu'au jour du prononcé de la faillite. Le recourant relève que toutes les dépositions, qui font état de ses activités de gestion, indiquent que celles-ci ont cessé depuis l'entrée en fonction de l'intimé.
Selon le jugement attaqué, l'attaché de direction a déclaré que le recourant fonctionnait, jusqu'à l'arrivée de l'intimé, en tant que gestionnaire de la société et comme son véritable directeur. Toutefois, le recourant aurait continué à se rendre à son siège après la nomination du nouveau directeur et jusqu'au jour de la faillite de la société. Se basant sur le témoignage de l'intimé lui-même, la cour cantonale retient par ailleurs que durant le premier trimestre suivant la nomination du nouveau directeur, soit de juillet à septembre 1991, le recourant se rendait au siège de la société pour s'assurer de sa bonne marche.
S'il ressort de ces deux témoignages que le recourant assumait une fonction importante dans la société jusqu'en juillet, voire jusqu'en septembre 1991, le fait qu'il continuait éventuellement de s'y rendre par la suite ne suffit pas pour en inférer qu'il y jouait encore un rôle important au moment de la faillite en juin 1992. Outre les déclarations de l'intimé lui-même, très claires à ce sujet, cela est corroboré par les témoignages de l'un des administrateurs de la société et du contrôleur de gestion, lesquels permettent uniquement de constater respectivement que le recourant a participé de manière irrégulière à des séances du conseil d'administration à une époque indéterminée, voire que son nom figurait sur les procès-verbaux du conseil d'administration ou de direction.
Par ailleurs, se basant sur la déposition d'une administratrice, en fonction dans la société de janvier 1992 à mai 1992, la cour cantonale a retenu que le recourant n'a pas participé à la séance du conseil d'administration du 28 janvier 1992. A relever que l'administratrice tout comme le contrôleur de gestion, actifs dans la société en 1992, ont déclaré ne pas connaître le recourant personnellement, alors que celle-là était capable de reconnaître les autres administrateurs de la société. Le jugement attaqué a également expressément écarté le témoignage d'une secrétaire de la société, qui a travaillé au service comptable jusqu'à la fin de l'année 1991 et qui a déclaré ne jamais avoir vu le recourant et ignorer sa fonction.
L'attaché de direction étant le seul a avoir déclaré que le recourant se rendait encore au siège de la société jusqu'à sa faillite, la cour cantonale, quand bien même elle voulait tenir la présence de celui-ci au sein de la société en 1992 pour établie, ne pouvait, sur la base de l'ensemble des témoignages retenus, qualifier son rôle d'important jusqu'à la faillite. Comme déjà mentionné, le simple fait que le recourant passait au siège de la société ne signifie nullement qu'il y exerçait encore une fonction et encore moins que celle-ci était importante. Dès lors qu'elle contredit manifestement la situation de fait, la conclusion de la cour cantonale doit être qualifiée d'arbitraire.
3.- Le recourant se plaint encore d'une absence de motivation de certains faits pertinents, constitutive d'un déni de justice formel ou d'une application arbitraire de l'art. 213 al. 1 let. c et d du Code de procédure civile valaisanne (ci-après: CPC/VS).
a) Selon l'art. 213 al. 1 let. c et d CPC/VS, le jugement doit contenir les conclusions des parties et l'exposé des faits ainsi que les considérants. Ces exigences vont au-delà du standard minimum de la Constitution fédérale (Michel Ducrot, Le droit judiciaire privé valaisan, 2000, p. 375). Le tribunal ne peut ainsi se contenter de mentionner brièvement les motifs conformément à ce qui découle de l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 2b et les arrêts cités).
Il doit, tout d'abord, constater les faits, ce qui implique d'indiquer pour quelles raisons il retient un fait plutôt qu'un autre lorsqu'il y a contestation. Ensuite, le juge est tenu d'énoncer les principes juridiques et les conséquences qu'il en tire.
b) Le recourant reproche à la cour cantonale, d'une part, de ne pas avoir retenu de constatation sur les activités et responsabilités de l'intimé quant aux décomptes avec la caisse de compensation, au paiement des salaires et des charges sociales, ainsi que, d'autre part, de ne pas avoir indiqué durant quelles périodes et pour quels salaires les cotisations n'ont pas été versées.
En l'espèce, les décomptes de la caisse de compensation, cités par le jugement attaqué, mentionnent des factures d'avril et de mai 1992. La cour cantonale retient vaguement que le manque de liquidités nécessaires aux versements des cotisations sociales concernait les derniers mois précédant la faillite; elle n'a donc manifestement pas pris en compte les moyens de défense pertinents que le recourant a allégués à cet égard par-devant elle. Elle a de surcroît ignoré, sans explication, les dépositions de l'intimé et du contrôleur de gestion, dont il ressort que celui-là avait la responsabilité globale des opérations portant sur le versement des salaires et des charges sociales et qu'il vérifiait, en signant les pièces bancaires, l'activité de la personne chargée desdits versements.
La cour cantonale se borne à insister sur le fait que le recourant connaissait la mauvaise situation financière de la société alors qu'il la dirigeait effectivement, soit avant que l'intimé n'entre en fonction, et qu'il avait eu l'occasion, durant cette période, de prendre les mesures éventuelles pour éviter un dommage aux caisses de compensation.
Dès lors, on ne comprend pas pourquoi le recourant serait responsable du dommage survenu les derniers mois avant la faillite, puisque, comme on l'a vu, la présence de celui-ci dans la société, à l'époque considérée comme déterminante par le jugement attaqué, ne permet pas d'en inférer qu'il la gérait toujours, c'est-à-dire qu'il influait de manière déterminante sur la volonté de la société (<ref-ruling> consid. 4 et les arrêt cités), et qu'il disposait encore d'un pouvoir décisionnel lui permettant d'empêcher le non-paiement desdites cotisations (cf. <ref-ruling> consid. 5), ce d'autant plus que la société était alors gérée par un nouveau directeur et administrateur délégué. Au demeurant, la cour cantonale ne dit rien sur la teneur de la stratégie commerciale, que le recourant devait définir une année avant la faillite, ni sur son éventuel impact sur l'ensemble des administrateurs.
En particulier, elle ne prétend pas que le recourant aurait contribué à retarder la mise en faillite de la société en affirmant notamment que celle-ci était viable et en aggravant ainsi le dommage subi en définitive par la Caisse de compensation (cf. <ref-ruling>, consid. 4, extrait non publié; <ref-ruling> consid. 4). Enfin, s'agissant de la réaction du recourant quant au dommage subi par la Caisse de compensation du canton de Berne, on ne peut en déduire l'admission implicite de sa part d'une responsabilité dans le cadre du présent litige. En effet, le jugement attaqué ne précise pas non plus à quelles périodes se rapportaient les arriérés des cotisations, dus à la Caisse de compensation du canton de Berne, de sorte que l'on ne peut déterminer les compétences du recourant au moment de la naissance de ce dommage.
Vu l'absence de motivations sur ces points, la cour cantonale a violé le droit d'être entendu, tel qu'il découle de l'art. 213 al. 1 let. c et d CPC/VS.
4.- Cela étant, le recours doit être admis et le jugement attaqué annulé. Il se justifie de mettre les frais de justice à la charge de l'intimé qui versera en outre au recourant une indemnité à titre de dépens.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours et annule le jugement attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de l'intimé;
3. Dit que l'intimé versera au recourant une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
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Lausanne, le 18 avril 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,