Erwägungen:
1. Das Zwangsmassnahmengericht Rheinfelden versetzte X._ mit Verfügung vom 28. Januar 2011 bis zum 4. Februar 2011 in Untersuchungshaft. Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach beantragte mit Eingabe vom 2. Februar 2011 eine Verlängerung der Untersuchungshaft von drei Monaten bzw. bis zum 4. Mai 2011. Mit Verfügung vom 8. Februar 2011 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht Rheinfelden die Untersuchungshaft bis zum 25. Februar 2011. In der Rechtsmittelbelehrung verwies es auf die Beschwerdemöglichkeit an das Obergericht gemäss <ref-law>.
2. Gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts Rheinfelden führt die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach mit Eingabe vom 14. Februar 2011 Beschwerde in Strafsachen. Ausserdem erhob die Staatsanwaltschaft auch Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. Zur Begründung machte sie geltend, aufgrund des Wortlautes von <ref-law> sei fraglich, ob ihr gegen Haftentscheide des Zwangsmassnahmengerichts ein Beschwerderecht zustehe. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Die Staatsanwaltschaft gehört grundsätzlich zum Kreis der beschwerdebefugten Parteien (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG; <ref-ruling> E. 1).
3.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen. Es fragt sich daher, ob es sich bei der angefochtenen Verfügung um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid handelt.
3.2 Die kantonale Beschwerdeinstanz beurteilt gemäss <ref-law> Beschwerden gegen Entscheide des Zwangsmassnahmengerichts in den in diesem Gesetz vorgesehenen Fällen (vgl. auch <ref-law>). Gemäss dem Wortlaut von <ref-law> kann die verhaftete Person Entscheide über die Anordnung, die Verlängerung und die Aufhebung der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft bei der Beschwerdeinstanz anfechten. Ein Beschwerderecht der Staatsanwaltschaft ergibt sich nicht direkt aus dem Wortlaut dieser Bestimmung. Ein solcher Ausschluss wäre indessen unter verschiedenen Gesichtspunkten problematisch.
3.3 <ref-law> statuiert die Einheit des Verfahrens, die im Rahmen des Grundsatzes des doppelten Instanzenzuges zu sehen ist. Nach dieser Bestimmung muss sich, wer zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt ist, am Verfahren vor allen kantonalen Vorinstanzen als Partei beteiligen können; ausserdem muss die unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts über eine genügende Prüfungsbefugnis verfügen. Auf den Zeitpunkt des Inkrafttretens der Schweizerischen Strafprozessordnung haben die Kantone Ausführungsbestimmungen über die Vorinstanzen im Sinne der Art. 80 Abs. 2 und 111 Abs. 3 BGG zu erlassen, einschliesslich der Bestimmungen, die zur Gewährleistung der Rechtsweggarantie nach <ref-law> erforderlich sind (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft ist berechtigt, einen Haftentscheid beim Bundesgericht anzufechten. Ein Beschwerderecht muss ihr deshalb bereits im kantonalen Beschwerdeverfahren zustehen.
Ausserdem würde ein Ausschluss der kantonalen Beschwerde für die Staatsanwaltschaft zu Schwierigkeiten führen, wenn sowohl die Staatsanwaltschaft als auch der Beschuldigte den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts anfechten würden. Solches könnte geschehen, wenn die Haft unter Auferlegung einer Ersatzmassnahme aufgehoben (Art. 212 Abs. 2 lit. c und Art. 237 StPO) und von einer Partei als ungenügend und von der anderen als unverhältnismässig beurteilt wird. Der Beschuldigte hätte das kantonale Rechtsmittel zu ergreifen, währenddem die Staatsanwaltschaft direkt ans Bundesgericht gelangen müsste.
Die Gesetzesmaterialien lassen hinsichtlich des Beschwerderechts der Staatsanwaltschaft nicht auf ein qualifiziertes Schweigen des Gesetzgebers schliessen. Das öffentliche Interesse an einer funktionierenden Justiz verlangt, dass der Staatsanwaltschaft ein kantonales Beschwerderecht gegen einen die Haft aufhebenden Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts eingeräumt wird (vgl. zum Ganzen das zur Publikation vorgesehene Urteil 1B_64/2011 vom 17. Februar 2011 E. 1. ff.).
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde mit Blick auf <ref-law> als offensichtlich unzulässig. Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Kosten sind keine zu sprechen (<ref-law>).
Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das von der Beschwerdeführerin gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Zwangsmassnahmengericht Rheinfelden und dem Obergericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Pfäffli