Faits:
A. X._ SA, à Genève, se consacre aux services et conseils en matière financière. Dès juillet 1997, Z._ est entré à son service en qualité de gestionnaire d'investissements sur le marché des actions. Outre un montant annuel de 189'000 fr., porté à 203'580 fr. dès le 1er juillet 2007, son salaire comprenait diverses prestations en argent et en nature. De plus, le contrat mentionnait un bonus que l'employeuse accorderait d'après la performance et à son entière discrétion.
Z._ a perçu des bonus aux montants de 87'430 fr. pour 2003, de 150'000 fr. pour cette même année et la suivante, et de 309'443 fr. pour 2005.
En 2006 et 2007, les bonus furent calculés d'après une formule nouvellement mise au point par l'un des cadres supérieurs de l'entreprise, sur la base de la performance des deux portefeuilles dénommés A._ et B._ alors confiés à Z._. Une partie de ces bonus était payable sans délai, au taux de dix pour cent des profits effectivement réalisés; le solde, calculé au même taux sur le profit virtuel résultant de la hausse des cours, et grevé de diverses déductions, était différé sur un laps de quatre ans au maximum, et sujet à réduction ou suppression en cas d'évolution défavorable des valeurs concernées. Z._ a ainsi perçu diverses sommes au total d'environ 790'000 fr. pour 2006 et 1'090'000 fr. pour 2007.
En 2008, le portefeuille A._ a subi une perte considérable et aucun bonus n'a été versé pour cette année.
En 2009, Z._ a reçu 94'068 fr. au mois de juin. Dès le 28 mai, sur ordre de l'employeuse, il avait cessé d'acheter et vendre des titres et il se bornait désormais à assister les liquidateurs des deux portefeuilles. Dans le cadre d'un licenciement collectif, l'employeuse a résilié son contrat de travail avec effet au 30 novembre 2009.
Z._ a vainement réclamé diverses sommes à titre de bonus ou solde de bonus.
B. Le 16 avril 2010, Z._ a ouvert action contre l'employeuse devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 3'508'056 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er décembre 2009, à titre de solde de bonus pour les années 2006 et 2007 et de bonus pour les années 2008 et 2009.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 23 septembre 2011; il a rejeté l'action.
La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a statué le 30 mai 2012 sur l'appel du demandeur. Accueillant partiellement l'action, elle a condamné la défenderesse à payer 2'467'220 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 28 mai 2010, à titre de salaire soumis aux déductions sociales.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que l'action soit entièrement rejetée.
Le demandeur conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et susceptible du recours en matière civile (<ref-law>). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (<ref-law>). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (<ref-law>) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes ou établies en violation du droit (<ref-law>). Dans la présente cause, le Tribunal fédéral a dû prendre connaissance du calcul présenté par le demandeur et mentionné dans la décision attaquée, cela parce que tous les chiffres nécessaires à une compréhension adéquate du litige ne sont pas reproduits dans cette décision.
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de travail et que la défenderesse s'est obligée à payer le salaire dû selon l'<ref-law>. En instance fédérale, cette partie ne met plus en doute que le bonus annuel, notamment en raison de son importance par rapport à la rémunération fixe garantie au demandeur, fût un élément du salaire plutôt qu'une simple gratification selon l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 et 5.2 p. 619; <ref-ruling> consid. 2 p. 278).
3. Le demandeur a chiffré ses prétentions comme suit, en francs:
2,5% des gains virtuels de 2006: 410'887
7,5% des gains virtuels de 2007: 535'881
10% des gains réalisés de janvier à mai 2009: 2'002'659
10% des gains virtuels de janvier à mai 2009: 5'005'547
moins les frais d'administration: - 234'506
10% des dividendes perçus en 2009: 413'170
moins 10% de la perte 2008 du portefeuille
A._: - 4'873'753
10% des gains réalisés en 2008 sur le portefeuille
B._: 248'171
total: 3'508'056
La Cour de justice a constaté en fait que les portefeuilles gérés par le demandeur ont subi une perte très importante en 2008. Cette constatation est erronée en ce sens que seul le portefeuille A._ a subi une perte. Au regard des conditions contractuelles déterminantes, la Cour a jugé que le demandeur, par suite de la perte de 2008, ne peut prétendre à aucun solde de bonus pour les années 2006 et 2007; elle a donc retranché les montants de 410'887 fr. et 535'881 fr. du calcul présenté. Le demandeur ne recourt pas au Tribunal fédéral et ces retranchements ne sont donc pas contestés. Pour le surplus, la Cour a admis ledit calcul, y compris le bonus réclamé pour l'année 2008 et pour le portefeuille B._, faute d'une contestation suffisamment motivée de l'adverse partie. La Cour a encore imputé le montant de 94'068 fr. déjà reçu en juin 2009 et elle a ainsi alloué au demandeur, en définitive, 2'467'220 fr. en capital.
4. La défenderesse soutient que le demandeur n'avait droit à aucun bonus pour 2009 parce que selon les clauses contractuelles à appliquer, un bonus de performance après une année déficitaire ne devenait exigible qu'au moment où la perte subie avait été entièrement couverte. Elle s'en prend à un passage de la décision attaquée où la Cour lui oppose que « aucun document écrit n'a toutefois été produit, démontrant que [le demandeur] ait été informé personnellement [de la clause invoquée] et qui l'ait acceptée ».
Il est certes constant que les conditions et modalités du bonus annuel n'ont pas été consignées par écrit à l'intention des collaborateurs de la défenderesse, et moins encore fixées dans un avenant au contrat de travail du demandeur.
Le passage critiqué par la défenderesse, dans la motivation de la décision attaquée, est toutefois difficilement intelligible car dans le calcul que la Cour a admis, le demandeur a pris en considération la clause contractuelle dont est discussion ici, en déduisant un « malus » au taux de 10% de la perte du portefeuille A._ en 2008. Ainsi, cette clause est également prise en considération, indirectement, dans la décision attaquée. Contrairement à l'argumentation présentée, la Cour n'a donc pas indûment refusé, en violation de l'<ref-law>, d'apprécier correctement des preuves pertinentes relatives aux conditions contractuelles convenues, et elle n'a pas non plus subordonné la preuve à une forme - la forme écrite - que la loi n'exige pas.
Au delà de cette argumentation, la motivation du recours n'indique pas comment la perte de 2008 du portefeuille A._ aurait censément dû être prise en considération pour aboutir à un bonus moins important, voire à un refus de tout bonus pour l'année 2009. Les constatations et le raisonnement de la Cour de justice ne sont pour le surplus pas critiqués. La motivation présentée ne répond donc guère aux exigences de l'<ref-law>, faute d'indiquer au moins succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit, et elle ne parvient en tout cas pas à mettre en évidence une application incorrecte de l'<ref-law>.
5. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où sa motivation est recevable. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 18'000 francs.
3. La défenderesse versera une indemnité de 20'000 fr. au demandeur, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er novembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin