Fatti:
Fatti:
A. A seguito di una richiesta di rendita di vecchiaia presentata il 28 marzo 2000 da D._, cittadino italiano, nato il 9 maggio 1935, la Cassa svizzera di compensazione, per decisione 5 maggio 2000, ha posto l'assicurato, a decorrere dal 1° giugno 2000, al beneficio di una rendita di vecchiaia dell'importo di fr. 409.- mensili, calcolata sulla base di una durata contributiva di 16 anni e 7 mesi, di un reddito annuo medio determinante di fr. 34'974.- e di una scala rendite 12.
B. D._ ha deferito la decisione amministrativa alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, lamentando la mancanza, nel computo della durata contributiva, della registrazione di tre mesi relativamente all'anno 1956, di sei mesi per ciascuno degli anni dal 1957 al 1961 e di quattro mesi per il 1962.
Dopo complemento istruttorio, il giudice commissionale, con pronuncia 5 aprile 2001, ha parzialmente accolto il ricorso, stabilendo una durata contributiva completa dal marzo 1957 al dicembre 1962 e retrocedendo gli atti alla Cassa per nuovo calcolo della rendita.
Dopo complemento istruttorio, il giudice commissionale, con pronuncia 5 aprile 2001, ha parzialmente accolto il ricorso, stabilendo una durata contributiva completa dal marzo 1957 al dicembre 1962 e retrocedendo gli atti alla Cassa per nuovo calcolo della rendita.
C. L'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, chiedendo l'annullamento del giudizio commissionale e il ripristino del provvedimento amministrativo. Dei motivi ricorsuali verrà detto in seguito, per quanto necessario.
La Cassa svizzera di compensazione aderisce al ricorso, mentre l'assicurato non si è determinato, limitandosi a produrre documentazione, perlopiù già agli atti, a conclusione dello scambio degli allegati.
La Cassa svizzera di compensazione aderisce al ricorso, mentre l'assicurato non si è determinato, limitandosi a produrre documentazione, perlopiù già agli atti, a conclusione dello scambio degli allegati.
D. Interpellato per una presa di posizione, l'Ufficio federale degli stranieri, con scritto 6 dicembre 2001, ha comunicato di non disporre degli elementi necessari per stabilire se l'assicurato abbia beneficiato durante il periodo litigioso (1957-1962) di un permesso di dimora annuale oppure se lo stesso soggiornasse nel nostro Paese in qualità di lavoratore stagionale.

Diritto:
Diritto:
Diritto:
1.1 Oggetto del contendere è unicamente la durata contributiva durante il periodo dal 1° marzo 1957 al 31 dicembre 1962, e non, per contro, l'ammontare dei contributi.
1.1 Oggetto del contendere è unicamente la durata contributiva durante il periodo dal 1° marzo 1957 al 31 dicembre 1962, e non, per contro, l'ammontare dei contributi.
1.2 La pronuncia commissionale impugnata ha già compiutamente esposto le norme applicabili alla fattispecie e i principi giurisprudenziali che disciplinano il computo contributivo per gli anni 1948-1968. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza rammentare che l'art. 140 cpv. 1 lett. d OAVS stabilisce che il conto individuale dell'assicurato deve comprendere non solo la registrazione dell'anno di contribuzione, ma anche la durata contributiva in mesi e che, per il periodo anteriore al 1° gennaio 1969, le registrazioni sui conti individuali non riportando tali indicazioni, la giurisprudenza ha sviluppato la prassi per cui, quando non è possibile stabilire con esattezza la durata dei singoli periodi di contribuzione, essi devono essere stabiliti usando le tavole relative alla loro determinazione per gli anni 1948 - 1968 (<ref-ruling> consid. 3a; RDAT 1999 II 64 pag. 239).
1.2 La pronuncia commissionale impugnata ha già compiutamente esposto le norme applicabili alla fattispecie e i principi giurisprudenziali che disciplinano il computo contributivo per gli anni 1948-1968. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza rammentare che l'art. 140 cpv. 1 lett. d OAVS stabilisce che il conto individuale dell'assicurato deve comprendere non solo la registrazione dell'anno di contribuzione, ma anche la durata contributiva in mesi e che, per il periodo anteriore al 1° gennaio 1969, le registrazioni sui conti individuali non riportando tali indicazioni, la giurisprudenza ha sviluppato la prassi per cui, quando non è possibile stabilire con esattezza la durata dei singoli periodi di contribuzione, essi devono essere stabiliti usando le tavole relative alla loro determinazione per gli anni 1948 - 1968 (<ref-ruling> consid. 3a; RDAT 1999 II 64 pag. 239).
1.3 Secondo l'<ref-law>, se nessun estratto del conto viene richiesto, se la sua esattezza non viene contestata, o se un reclamo è stato respinto, la rettificazione delle registrazioni fatte nel conto individuale può essere richiesta al momento in cui si verifica l'evento assicurato, soltanto quando gli errori di registrazione siano evidenti o debitamente provati.
1.3 Secondo l'<ref-law>, se nessun estratto del conto viene richiesto, se la sua esattezza non viene contestata, o se un reclamo è stato respinto, la rettificazione delle registrazioni fatte nel conto individuale può essere richiesta al momento in cui si verifica l'evento assicurato, soltanto quando gli errori di registrazione siano evidenti o debitamente provati.
1.4 Il Tribunale federale delle assicurazioni ha già avuto modo di rilevare che, nel caso in cui venga documentato che lo straniero beneficiava di un permesso C (permesso di domicilio), oppure di un permesso di tipo B (permesso di dimora annuale), deve essere ritenuta una durata contributiva completa (sentenza inedita del 24 luglio 1985 in re K., H 94/84), con la conseguenza che il beneficiario di un simile permesso deve essere considerato persona assicurata per tutta la durata di validità del permesso, sempre che abbia versato il contributo annuo minimo (cfr. artt. 28 e 50 OAVS). Per contro, tale principio non è applicabile al lavoratore che è stato autorizzato a soggiornare in qualità di stagionale (cfr. sentenza inedita del 22 aprile 1998 in re P., H 90/97).
1.4 Il Tribunale federale delle assicurazioni ha già avuto modo di rilevare che, nel caso in cui venga documentato che lo straniero beneficiava di un permesso C (permesso di domicilio), oppure di un permesso di tipo B (permesso di dimora annuale), deve essere ritenuta una durata contributiva completa (sentenza inedita del 24 luglio 1985 in re K., H 94/84), con la conseguenza che il beneficiario di un simile permesso deve essere considerato persona assicurata per tutta la durata di validità del permesso, sempre che abbia versato il contributo annuo minimo (cfr. artt. 28 e 50 OAVS). Per contro, tale principio non è applicabile al lavoratore che è stato autorizzato a soggiornare in qualità di stagionale (cfr. sentenza inedita del 22 aprile 1998 in re P., H 90/97).
2. Nel foglio complementare alla richiesta di rendita l'assicurato ha indicato d'aver sempre beneficiato, anche dal 12 settembre 1956 al mese di dicembre del 1962, di un permesso di dimora annuale, senza peraltro essere in grado di documentare questa asserzione. Le ricerche complementari messe in atto dal giudice commissionale hanno permesso di acquisire una dichiarazione dell'Ufficio del controllo degli abitanti del Comune di A._, il quale, da un lato, conferma che l'interessato ha risieduto in quel comune dal 1° marzo 1957 al 17 dicembre 1962, data del rientro in Italia, dall'altro, però, rileva di non essere in grado di precisare il tipo di permesso del quale beneficiava l'opponente. Agli atti vi è quindi la fotocopia del permesso di domicilio di tipo C relativo ad D._, rilasciato l'8 aprile 1968 e indicante quale data di entrata in Svizzera il 1° febbraio 1963. Infine, l'interessato ha prodotto il certificato d'assicurazione della Cassa malati X._, attestante il suo passaggio da un altro assicuratore in data 1° gennaio 1962, nonché copia della licenza di condurre, dalla quale risulterebbe che il relativo permesso per guidare mezzi pesanti a scopo di trasporto merci sarebbe stato rilasciato dal Canton B._ il 17 ottobre 1962.
2. Nel foglio complementare alla richiesta di rendita l'assicurato ha indicato d'aver sempre beneficiato, anche dal 12 settembre 1956 al mese di dicembre del 1962, di un permesso di dimora annuale, senza peraltro essere in grado di documentare questa asserzione. Le ricerche complementari messe in atto dal giudice commissionale hanno permesso di acquisire una dichiarazione dell'Ufficio del controllo degli abitanti del Comune di A._, il quale, da un lato, conferma che l'interessato ha risieduto in quel comune dal 1° marzo 1957 al 17 dicembre 1962, data del rientro in Italia, dall'altro, però, rileva di non essere in grado di precisare il tipo di permesso del quale beneficiava l'opponente. Agli atti vi è quindi la fotocopia del permesso di domicilio di tipo C relativo ad D._, rilasciato l'8 aprile 1968 e indicante quale data di entrata in Svizzera il 1° febbraio 1963. Infine, l'interessato ha prodotto il certificato d'assicurazione della Cassa malati X._, attestante il suo passaggio da un altro assicuratore in data 1° gennaio 1962, nonché copia della licenza di condurre, dalla quale risulterebbe che il relativo permesso per guidare mezzi pesanti a scopo di trasporto merci sarebbe stato rilasciato dal Canton B._ il 17 ottobre 1962.
3. Il giudice commissionale ha accolto in prima sede il ricorso di D._, ritenendo iniquo far ricadere su di esso l'onere causato dalle imprecise registrazioni operate dal comune di A._, che non è stato in grado di specificare la natura esatta dei soggiorni concernenti l'insorgente.
Di diverso avviso è invece l'autorità di vigilanza, per la quale mancherebbero prove certe sull'esistenza, da marzo 1957 a dicembre 1962, di un permesso di tipo B o C giustificanti una deroga all'uso delle tabelle di determinazione dei contributi per gli anni 1948-1968, le quali, se applicate, evidenzierebbero una durata contributiva di soli sei mesi per gli anni dal 1957 al 1961, di due mesi per il 1956 e di otto per il 1962. Allo stesso modo, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali rileva che anche il permesso di domicilio rilasciato dall'autorità di Y._ avvalorerebbe la propria tesi, poiché reca quale data d'entrata in Svizzera il 1° febbraio 1963.
Di diverso avviso è invece l'autorità di vigilanza, per la quale mancherebbero prove certe sull'esistenza, da marzo 1957 a dicembre 1962, di un permesso di tipo B o C giustificanti una deroga all'uso delle tabelle di determinazione dei contributi per gli anni 1948-1968, le quali, se applicate, evidenzierebbero una durata contributiva di soli sei mesi per gli anni dal 1957 al 1961, di due mesi per il 1956 e di otto per il 1962. Allo stesso modo, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali rileva che anche il permesso di domicilio rilasciato dall'autorità di Y._ avvalorerebbe la propria tesi, poiché reca quale data d'entrata in Svizzera il 1° febbraio 1963.
4. Contrariamente a quanto osservato dall'istanza precedente, che ha reputato inutile effettuare ulteriori ricerche, segnatamente presso la Polizia degli stranieri del Canton B._, l'Ufficio federale degli stranieri, oltre a ribadire che l'assicurato dovrebbe essere in grado di produrre copia dei contratti di lavoro come pure dei permessi concessigli, relativi al periodo in questione, ritiene che l'Ufficio degli stranieri del Canton B._ dovrebbe poter risalire alla natura dei permessi rilasciati.
Orbene, in virtù di tali indicazioni e tenuto conto che la regola in tema di prova enunciata all'<ref-law> non esclude l'applicazione del principio inquisitorio - che per l'amministrazione e, in caso di ricorso, per l'autorità giudiziaria comporta l'obbligo di accertare d'ufficio, di propria iniziativa ed indipendentemente dalle allegazioni delle parti, i fatti rilevanti (<ref-ruling> consid. 3b), fermo restando tuttavia l'obbligo di collaborare delle stesse, che in questo ambito risulta accresciuto (<ref-ruling>-266 consid. 3d) -, si impone di disporre il rinvio della causa all'amministrazione affinché, previo complemento istruttorio secondo quanto suggerito dall'ente federale preposto, si determini nuovamente sulla questione della durata contributiva nel periodo litigioso.

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto nel senso che, annullati il giudizio querelato 5 aprile 2001 e il provvedimento amministrativo 5 maggio 2000, la causa è rinviata alla Cassa svizzera di compensazione perché proceda conformemente ai considerandi e renda una nuova decisione.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto nel senso che, annullati il giudizio querelato 5 aprile 2001 e il provvedimento amministrativo 5 maggio 2000, la causa è rinviata alla Cassa svizzera di compensazione perché proceda conformemente ai considerandi e renda una nuova decisione.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. La presente sentenza sarà intimata alle parti, alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, alla Cassa svizzera di compensazione e all'Ufficio federale degli stranieri.