Sachverhalt:
A. Der 1955 geborenen S._ wurde im Jahre 1998 ein Gehirntumor entfernt. Mit Verfügung vom 23. August 2001 bejahte die IV-Stelle Bern ihren Anspruch auf Berufsberatung und Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten. Mit Verfügungen vom 4. Dezember 2002/6. Mai 2003 sprach sie der Versicherten ab 1. Mai 2002 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 75 %) zu. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 9. Dezember 2005 verneinte sie den Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung. Am 2. März 2006 wurde die Versicherte wegen eines Hirntumor-Rezidivs operiert. Am 28. April 2006 beantragte sie erneut die Zusprechung einer Hilflosenentschädigung. Die IV-Stelle zog unter anderem Berichte des Dr. med. A._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, vom 16. Juni und 21. Juli 2006 sowie einen Abklärungsbericht Hilflosenentschädigung vom 13. März 2007 bei. Mit Verfügung vom 23. Mai 2007 verneinte sie den Anspruch auf eine Hilflosenent-schädigung. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 28. März 2008 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht teilweise gut. Es hob den kantonalen Entscheid und die Verfügung der IV-Stelle auf und wies die Sache an diese zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung neu verfüge. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil 8C_374/2008 vom 30. Januar 2009). In der Folge holte die IV-Stelle zusätzliche Arztberichte und einen Bericht vom 12. Juni 2009 betreffend die Abklärung bei der Versicherten zu Hause vom 9. Juni 2009 ein. Mit Verfügung vom 21. August 2009 verneinte sie deren Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 1. April 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zur vollständigen Abklärung der Hilflosigkeit.
Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung (Art. 95 f. BGG) erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die Rechtsmängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Die auf medizinische Abklärungen und auf einen Abklärungsbericht an Ort und Stelle gestützten gerichtlichen Feststellungen über Einschränkungen der versicherten Person in bestimmten Lebensverrichtungen sind Sachverhaltsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398 f.; Urteil 8C_961/2009 vom 17. Juni 2010 E. 1). Rechtsverletzungen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG), der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1) und eines Abklärungsberichts an Ort und Stelle (<ref-law>; <ref-ruling> E. 11.1.1 f. S. 468 f.). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2. Die Vorinstanz hat die Grundsätze über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung (<ref-law>; Art. 42 Abs. 1 und 2 IVG; <ref-law>), die massgebenden sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (Ankleiden, Auskleiden; Aufstehen, Absitzen, Abliegen; Essen; Körperpflege; Verrichtung der Notdurft; Fortbewegung [im oder ausser Haus], Kontaktaufnahme; <ref-ruling> E. 7.2 S. 463) sowie den Tatbestand der lebenspraktischen Begleitung (<ref-law>; Art. 37 Abs. 3 lit. e und Art. 38 IVV; <ref-ruling> ff.) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zu den bei einer Neuanmeldung der versicherten Person analog zur Rentenrevision anwendbaren Regeln (<ref-law>; Art. 87 Abs. 3 f. IVV; <ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
3. Das Bundesgericht hat im Urteil 8C_374/2008 die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung neu verfüge (Dispositiv Ziff. 1). Es hat erwogen, streitig und zu prüfen sei, ob die Versicherte dauernd auf lebenspraktische Begleitung angewiesen sei und damit Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung bei leichter Hilflosigkeit habe. IV-Stelle und Vorinstanz hätten den Untersuchungsrundsatz missachtet. Die IV-Stelle habe einen ergänzenden Bericht des Dr. med. A._ einzuholen. Zudem habe sie einen Bericht der behandelnden Psychiaterin Frau Dr. med. B._ beizuziehen, die anzugeben habe, ob und bejahendenfalls in welchem Ausmass die Versicherte im Hinblick auf die Frage der lebenspraktischen Begleitung eingeschränkt sei. Weiter habe die IV-Stelle Berichte der spezialisierten Dienste, die sich bereits mit der Versicherten befasst hätten, einzuholen. Zudem sei eine Abklärung bei ihr zu Hause durchzuführen; die Angaben des entsprechenden Abklärungsberichts seien vom RAD zu visieren. Erforderlichenfalls sei eine weitere medizinische Abklärung vorzunehmen. Danach werde die IV-Stelle über die Hilflosenentschädigung und den Beginn eines allfälligen Leistungsanspruchs neu befinden.
4. Im Nachgang zum Bundesgerichtsurteil vom 30. Januar 2009 holte die IV-Stelle folgende Berichte ein:
4.1 Dr. med. C._, Facharzt für Innere Medizin FMH, der seit 31. März 2008 Hausarzt der Versicherten ist, stellte am 18. März 2009 folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit der Versicherten: Status nach Resektion eines Meningeoms im September 1998, Reoperation bei Rezidiv im März 2006 und Autounfall mit Schleudertrauma im Februar 2007; schwere Persönlichkeitsstörung/Depression; Status nach Epilepsie; deutlich verminderte Belastbarkeit. Der Gesundheitszustand sei stationär. Eine regelmässige erhebliche Hilfsbedürftigkeit in den massgebenden alltäglichen Lebensverrichtungen sowie ein Bedarf an dauernder Pflege und persönlicher Überwachung bestünden nicht.
4.2 Die Psychiaterin Frau Dr. med. B._ diagnostizierte am 30. März 2009 ein schweres Frontalhirn-Syndrom mit Wesensveränderung, rasche Erschöpfung, Impulsivität und erhöhte Reizbarkeit sowie ein Schleudertrauma nach Auffahrunfall 2007 oder 2008. Der Gesundheitszustand sei stationär. Die Versicherte gebe folgende Beschwerden an: rasche Erschöpfung, Antriebsstörung, Überforderung beim Erledigen täglicher Aufgaben wie Kochen und Putzen, Mühe, sich zu organisieren. Sie, die Ärztin, könne diese Beschwerden bestätigen. Die erhöhte Reizbarkeit führe zu Auseinandersetzungen in Beziehungen, Rückzug mit zunehmender Vereinsamung sowie häufigen Arztwechseln. Die Handlungsplanung sei gestört und es bestünden Gedächtnisstörungen. Die Versicherte sei beim Kochen und seit 4-5 Jahren bei der Pflege gesellschaftlicher Kontakte regelmässig in erheblicher Weise hilfsbedürftig. Sie bedürfe weder dauernder Pflege noch persönlicher Überwachung. Begleitetes Wohnen, wie es von der Pro Infirmis angeboten werde, sei dringend zu empfehlen. Zudem wäre ein möglicher Mahlzeitendienst zu empfehlen. Für andere Massnahmen müsste man mit dem Hausarzt und der Versicherten Rücksprache nehmen.
4.3 Im Bericht vom 12. Juni 2009 betreffend die Abklärung bei der Versicherten zu Hause wurde die Notwendigkeit von Hilfe in den massgebenden alltäglichen Lebensverrichtungen, dauernder persönlicher Überwachung sowie lebenspraktischer Begleitung verneint. Bejaht wurde der Bedarf an dauernder Pflege, da die Versicherte einmal wöchentlich Physiotherapie benötige.
5. 5.1 Die Vorinstanz hat erwogen, die IV-Stelle sei den bundesgerichtlichen Anordnungen nicht vollumfänglich nachgekommen, da sie keine Berichte des früheren Hausarztes Dr. med. A._ und der spezialisierten Dienste, die sich mit der Versicherten befasst hätten, eingeholt habe. Dies sei jedoch nicht zu beanstanden, da ihr Anspruch auf Hilflosenentschädigung aufgrund der Akten zu verneinen sei.
5.2 Die Erwägungen in einem bundesgerichtlichen Rückweisungsurteil, auf die im Dispositiv verwiesen wird (vgl. E. 3 hievor), sind für die Behörde, an die zurückgewiesen wird, grundsätzlich verbindlich. Gleiches gilt für das Bundesgericht, falls die Sache an dieses erneut weitergezogen wird (<ref-ruling> E. 2 S. 335).
Praxisgemäss hat die IV-Stelle die in einem Rückweisungsentscheid eines kantonalen Gerichts enthaltenen zwingenden Vorgaben zu befolgen und darf auf die Durchführung der darin angeordneten Beweismassnahmen grundsätzlich nicht verzichten. Vorbehalten bleibt der Fall, dass ein im Rahmen der ergänzenden Abklärung sich neu ergebendes Beurteilungselement weitere Beweiserhebungen als überflüssig erscheinen lässt (Urteil 9C_522/2007 vom 17. Juni 2008 E. 3.1 und 3.3.1). Diese Praxis gilt entsprechend auch im Rahmen eines bundesgerichtlichen Rückweisungsurteils.
6. 6.1 Die Vorinstanz hat erwogen, gemäss dem Bericht vom 12. Juni 2009 betreffend die Abklärung bei der Versicherten zu Hause bestehe kein Bedarf an lebenspraktischer Begleitung. Sie habe den Tatbeweis erbracht, dass sie seit Jahren allein wohnen könne, ohne dass eine Verwahrlosung drohe oder ein Heimeintritt notwendig wäre. Dies vermöge der Bericht der Frau Dr. med. B._ vom 30. März 2009 nicht zu entkräften, da sie sich nicht dazu äussere, weshalb bis jetzt ein selbstständiges Wohnen möglich gewesen sei, in Zukunft aber nicht möglich sein sollte. Auch die von Dr. med. A._ am 21. Juli 2006 geltend gemachte Einschränkung in der Pflege gesellschaftlicher Kontakte vermöge den Tatbeweis nicht zu entkräften. Denn diese Einschränkung beziehe sich auf die Hilfe in administrativen Belangen und sei zu berücksichtigen, vermöge jedoch am Tatbeweis nichts zu ändern. Denn die Versicherte könne ihre Geschäfte heute selber erledigen, nachdem im Abklärungsbericht Haushalt vom 12. September 2002 noch davon die Rede gewesen sei, sie würde bei administrativen Belangen zum Teil von der "Pro Infirmis" unterstützt. Dr. med. C._ habe sich am 18. März 2009 nicht über die lebenspraktische Begleitung geäussert, habe den Gesundheitszustand jedoch als stationär bezeichnet, sodass keine Änderungen ausgewiesen seien. Da auch Frau Dr. med. B._ am 30. März 2009 einen stationären Gesundheitszustand angegeben habe, sei der Tatbeweis des selbstständigen Wohnens (<ref-law>) seit Sommer 2006 medizinisch-theoretisch nicht entkräftet worden. Aus dem Bericht vom 12. Juni 2009 betreffend die Abklärung bei der Versicherten zu Hause ergebe sich als Tatbeweis weiter, dass sie ohne Drittperson Verrichtungen und Kontakte ausserhalb der Wohnung vornehmen könne (<ref-law>). Sie mache nicht geltend, dass sie für den Einkauf oder Besorgungen (z.B. Post) auf Dritthilfe angewiesen sei. Ihre schlechte Compliance betreffend Arztbesuche (wohl ebenso bei der Medikamenteneinnahme) führe zu keiner anderen Einschätzung, da sie diese Termine allein wahrnehmen könne. Sie sei schliesslich nicht ernsthaft gefährdet, sich dauernd von der Aussenwelt zu isolieren (<ref-law>), da sie gemäss dem Bericht vom 12. Juni 2009 betreffend die Abklärung bei ihr zu Hause Kontakte mit ihren Kindern, mit einigen Familienangehörigen, der Freundin ihres Sohnes und einem Kollegen habe. In der Beschwerde habe sie allerdings geltend gemacht, den Kontakt mit dem Kollegen wieder eingestellt zu haben. Es falle jedoch auf, dass sie immer wieder Kontakt zu Dritten knüpfen könne, (mit denen sie sich jedoch in der Folge oftmals überwerfe), so z.B. Frau D._. In Anbetracht der klaren Lage schade es ausnahmsweise nicht, dass die IV-Stelle keinen zusätzlichen Bericht des früheren Hausarztes Dr. med. A._ für die Zeit ab 2006 eingeholt und nicht abgeklärt habe, ob die Versicherte von spezialisierten Diensten betreut worden sei, und damit nicht geprüft habe, ob überhaupt entsprechende Berichte vorlägen, die ediert werden könnten.
6.2 Bei einer Beeinträchtigung der geistigen Gesundheit ist die Abklärung im Haushalt zwar ein geeignetes Beweismittel für die Feststellung der Einschränkungen der versicherten Person. Stimmen jedoch die Ergebnisse der Haushaltsabklärung nicht mit den ärztlichen Feststellungen der Behinderungen im gewohnten Tätigkeitsbereich überein, so haben Letztere in der Regel mehr Gewicht als die im Haushalt durchgeführte Abklärung (<ref-ruling> E. 11.1.1 S. 468).
Der Vorinstanz ist beizupflichten, dass im Bericht vom 12. Juni 2009 betreffend die Abklärung bei der Versicherten zu Hause der Anspruch auf lebenspraktische Begleitung verneint wurde. Indessen ist zu beachten, dass die Psychiaterin Frau Dr. med. B._ am 30. März 2009 für die Versicherte dringend ein begleitetes Wohnen und einen möglichen Mahlzeitendienst empfahl sowie darauf hinwies, dass sie bei der Pflege gesellschaftlicher Kontakte auf Dritthilfe angewiesen sei (E. 4.2 hievor). Damit besteht eine Diskrepanz zwischen dem Haushaltsbericht und dem Bericht der behandelnden Psychiaterin. Eine Diskrepanz besteht auch darin, dass die Beschwerdeführerin in der Haushaltsabklärung angab, sie sei seit dem Jahr 2008 nicht mehr in Behandlung bei Frau Dr. med. B._, während diese darauf hinwies, die letzte Untersuchung habe am 6. März 2009 stattgefunden. Bei dieser Ausgangslage kann nicht ohne weiteres auf den Haushaltsbericht vom 12. Juni 2009 abgestellt werden. Indessen genügt auch eine blosse Rückfrage bei Frau Dr. med. B._ nicht. Diese stützt nämlich ihre Angaben auf die Diagnose eines schweren Frontalhirnsyndroms (E. 4.2 hievor). Auch der Hausarzt Dr. med. C._ erwähnt eine schwere Persönlichkeitsstörung (E. 4.1 hievor); eine solche kann bei einem Frontalhirnsyndrom vorliegen (vgl. Dilling/Mombour/Schmidt [Hrsg.], Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10 Kapitel V [F], Klinisch-diagnostische Leitlinien, 7. Auflage, Bern etc. 2009, S. 88 f.). Schliesslich wird auch in dem - nach dem bundesgerichtlichen Rückweisungsurteil vom 30. Januar 2009 beigezogenen - Bericht der Neurologisch-Neurochirurgischen Klinik X._ vom 5. August 2008 festgestellt, dass Zeichen eines Frontalhirnsyndroms bestünden. Es liegen somit Anhaltspunkte für eine Beeinträchtigung der geistigen Gesundheit vor. Indessen ist der RAD-Ärztin Frau Dr. med. E._, Fachärztin für Allgemeine Medizin (vgl. Aktennotiz vom 12. Juni 2009), beizupflichten, dass vorerst lediglich eine Verdachtsdiagnose eines hirnorganischen Psychosyndroms mit Wesensveränderung vorliegt, die nie validiert wurde. Bereits im bundesgerichtlichen Rückweisungsurteil vom 30. Januar 2009 wurde darauf hingewiesen, dass allenfalls weitere medizinische Abklärungen vorzunehmen seien. Ob ein hirnorganisches Psychosyndrom entsprechend den Klassifikationskriterien nach ICD-10 diagnostiziert werden kann, ist somit mittels eines Gutachtens abzuklären. Demzufolge erübrigt sich die Einholung von Berichten des früheren Hausarztes Dr. med. A._ und der spezialisierten Dienste, welche nach der Operation der Versicherten im Jahre 2006 diverse Hilfeleistungen erbracht hatten. Dass Anhaltspunkte für die Inanspruchnahme solcher Dienste in neuerer Zeit bestünden, ist mit der Vorinstanz zu verneinen.
Nach Erstattung des Gutachtens hat die IV-Stelle weiter zu entscheiden, ob eine erneute Abklärung bei der Versicherten zu Hause durchzuführen oder aber der diesbezügliche Bericht vom 12. Juni 2009 ärztlich daraufhin zu überprüfen ist, inwieweit er den medizinisch festgestellten Beeinträchtigungen hinreichend Rechnung trägt (vgl. Urteil I 473/2006 vom 10. September 2007 E. 11.1). Danach hat sie über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung neu zu befinden.
7. Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu erneuter Abklärung mit offenem Ausgang gilt hinsichtlich der Verfahrenskosten als volles Obsiegen der Versicherten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_374/2008 E. 7).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 1. April 2010 und die Verfügung der IV-Stelle Bern vom 21. August 2009 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle Bern zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar