Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 7. Juni 2010 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das auf einen verspäteten Rekurs des Beschwerdeführers gegen einen Entscheid betreffend Schuldneranweisung (auf Grund von Eheschutzverfügungen geschuldeter Ehegatten- und Kinderunterhalt) nicht eingetreten ist,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung,
dass die Beschwerde nach <ref-law>, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer auch den erstinstanzlichen Entscheid anficht,
dass das Obergericht im Beschluss vom 7. Juni 2010 erwog, der erstinstanzliche Entscheid sei am 23. April 2010 versandt, jedoch vom Beschwerdeführer innerhalb der postalischen Abholfrist nicht abgeholt worden, weshalb die 10-tägige Rekursfrist nach Ablauf der 7-tägigen Abholfrist am 4. Mai 2010 begonnen und am 14. Mai 2010 geendet habe, obwohl der Beschwerdeführer vom erstinstanzlichen Richter ausdrücklich auf diesen Fristenlauf aufmerksam gemacht worden sei, habe der Beschwerdeführer die Rekursschrift erst am 26. Mai 2010 und damit verspätet eingereicht,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass sodann in einem Fall wie dem vorliegenden, wo sich die Beschwerde gegen einen vorsorglichen Massnahmeentscheid richtet, nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte erhoben werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5 S. 396 f.; bundesgerichtliches Urteil 5A_585/2008),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass er ebenso wenig in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 7. Juni 2010 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann