Faits :
A.
B._ (ci-après: l'assuré) a travaillé, depuis novembre 2007, en qualité de directeur d'affaires pour les services de sécurité pour le compte de la société C._ AG. Il bénéficiait d'une assurance collective d'indemnités journalières perte de gain conclue par son employeur auprès de l'Assurance A._ SA (ci-après: l'assureur).
Son dernier salaire annuel s'élevait à 325'072 fr. L'indemnité journalière d'assurance dont il était bénéficiaire s'élevait à 90% de son salaire et le délai d'attente était de 30 jours.
L'assuré a été en incapacité de travail dès mi-novembre 2011.
Par certificat médical du 27 janvier 2012, le Dr D._ du centre médical E._ a diagnostiqué du stress, une conjonctivite, de l'insomnie et des cervicalgies. Il a confirmé l'arrêt de travail depuis le 20 décembre 2011.
Le Dr F._, du même centre médical, a posé, par certificat médical du 5 mars 2012, un diagnostic d'état dépressif et de burn-out. L'incapacité de travail était de 100% dès le 20 décembre 2011.
Le 20 mars 2012, l'assureur a informé l'assuré qu'il avait mandaté le Dr G._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, pour une expertise.
Dans son rapport daté du 26 avril 2012, le Dr G._ a expliqué que l'assuré souffrait de " trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive, en rémission partielle. Le taux d'incapacité actuelle, dans la profession actuelle, était de 100%. Un nouveau bilan pourrait être réalisé dans quatre mois ". Il a souligné que " concernant la capacité de travail actuelle et future, l'état de l'expertisé était amélioré mais [que] cette amélioration n'était pas suffisante pour permettre d'envisager actuellement une reprise d'activité ". Il a précisé que " la possibilité d'une reprise d'activité devrait (...) être envisagée lorsque la situation professionnelle de l'expertisé serait éclaircie. S'il était maintenu dans son entreprise, la reprise d'activité pourrait probablement être envisagée dans quelques mois, mais dans un poste non conflictuel. Si l'expertisé était licencié ou s'il démissionnait, la reprise d'activité devrait être envisagée dès qu'il serait en état de se présenter à des entretiens d'embauche ". Enfin, le Dr G._ a confirmé que le traitement mis en place par le Dr F._, médecin traitant, était parfaitement adéquat et qu'il devait être poursuivi.
Par courrier du 19 juin 2012, l'employeur a résilié le contrat de travail de son employé pour le 30 septembre 2012.
Le 11 juillet 2012, l'assureur a transmis au Dr F._ une copie du rapport du Dr G._, et, le 30 juillet 2012, a confié un nouveau mandat d'expertise au Dr H._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Le mandat était identique à celui confié précédemment au Dr G._.

Le 5 septembre 2012, le Dr H._ a adressé au médecin-conseil de l'assureur une lettre de cinq pages mentionnant " quelques renseignements concernant votre mandat d'expertise ", dont le contenu a été repris dans un rapport formel daté du 20 septembre 2012. Le spécialiste considère notamment que " la symptomatologie dépressive de l'assuré ne paraît guère significative " et que ses " plaintes subjectives semblent avoir plutôt un rôle défensif face à une blessure narcissique, chez un sujet qui a toujours surinvesti son activité professionnelle ". Il estime que la " capacité de travail médico-théorique " de l'assuré " doit être estimée complète " dès le 1 er octobre 2012. Sur le plan médical, il a préconisé une augmentation du Floxyfral de 100 mg/jour (dosage alors prescrit au patient par le Dr F._) à 200 mg/jour.
Le 7 septembre 2012, l'assureur, se référant à l'avis du Dr H._, a communiqué à l'assuré son intention de mettre un terme au paiement des indemnités journalières à partir du 30 septembre 2012.
Le 30 septembre 2012, le Dr F._ a communiqué à l'assureur plusieurs divergences entre son appréciation et celle du dernier expert consulté. Il relève que la dernière expertise n'a duré que 45 minutes, alors que " trois fois 45 minutes étaient nécessaires pour établir un diagnostic psychiatrique " et que l'entretien avec le Dr G._ avait, quant à lui, duré une heure et demie. Il indique que, dans le rapport H._, la " symptomatologie présentée par le patient [a] été évoquée mais non évaluée " et il souligne que " le patient souffrait encore de troubles du sommeil et présentait une capacité résiduelle de concentration d'environ trois heures par jour pour des tâches administratives ". Il estime, en conclusion, que cette expertise ne peut être prise en compte pour estimer la capacité de travail de son patient.
Il a été retenu que l'augmentation du Floxyfral préconisée par le Dr H._ a aggravé la fatigabilité et les troubles de la concentration de l'assuré.
Le 19 novembre 2012, le Dr F._ a établi un certificat médical à l'attention de la caisse de chômage. Selon lui, le patient était incapable de travailler jusqu'au 1 er décembre 2012, date à laquelle il était 100% apte à reprendre une activité professionnelle.
Par courrier du 28 novembre 2012, le Dr H._ a signalé que le courrier du Dr F._ ne contenait aucun élément pertinent et objectif permettant de remettre en question les conclusions de son expertise. Il relève que " pour le surplus, à la relecture complète du dossier, notamment de l'expertise du Dr G._, il aurait été (...) judicieux de considérer que l'assuré possédait déjà une pleine capacité de travail médico-théorique depuis le 25 avril 2012 ".
Le 11 décembre 2012, l'assureur a refusé de revenir sur sa décision de suppression des indemnités journalières.
Pour les mois d'octobre et novembre 2012, l'assuré a reçu le montant de 8'516 fr. au titre d'indemnités de chômage.
B.
Le 9 décembre 2013, l'assuré (ci-après également: le demandeur) a ouvert action devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève, concluant à ce que l'assureur (ci-après également: le défendeur) soit condamné à lui verser le montant de 40'377 fr.75 au titre d'indemnités journalières perte de gain, intérêts en sus.
Par réponse du 19 février 2014, le défendeur a conclu au rejet de la demande.
La Chambre des assurances sociales, par arrêt du 27 juin 2014, a condamné le défendeur à verser au demandeur des indemnités journalières du 1 er octobre 2012 au 30 novembre 2012 d'un montant de 40'377 fr.75, soit 20'589 fr.64 avec intérêts à 5% l'an dès le 2 novembre 2012, et 19'778 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 1 er décembre 2012.
C.
L'assureur (recourant) exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 27 juin 2014. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à son annulation, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale.
L'assuré (intimé) conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours.
L'assureur et l'assuré ont encore chacun déposé des observations.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recourant, bien qu'affirmant avoir interjeté un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire, a formé en réalité un seul recours contre l'arrêt cantonal (cf. les conclusions prises p. 25 de son mémoire).
1.2. Le recours en matière civile étant un recours en réforme (cf. <ref-law>), la partie recourante doit en principe prendre des conclusions sur le fond et non se borner à conclure à l'annulation de l'arrêt attaqué; elle ne peut s'abstenir de conclusions sur le fond que si le Tribunal fédéral, dans l'hypothèse où il admettrait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 489 s.).
En l'espèce, on se trouve dans ce dernier cas de figure. En effet, dans l'hypothèse de l'admission du recours, une nouvelle appréciation des preuves, voire une instruction complémentaire, s'imposerait. Il s'agirait donc de renvoyer la cause à l'autorité cantonale.
1.3. La Chambre des assurances sociales de la Cour de justice a valablement statué en instance unique (<ref-law>; sur l'ensemble de la question: <ref-ruling> consid. 1.1) et le recours est recevable sans égard à la valeur litigieuse (<ref-law>).
Pour le reste, interjeté par l'assureur qui a succombé dans ses conclusions libératoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>), le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.4. Le recourant qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière arbitraire doit satisfaire au principe d'allégation (<ref-law>), c'est-à-dire soulever expressément ce grief et exposer celui-ci de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Il ne peut se contenter de critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où la juridiction supérieure jouit d'une libre cognition; en particulier, il ne saurait se limiter à opposer son opinion à celle de l'autorité cantonale, mais il doit démontrer par une argumentation précise que cette décision se fonde sur une appréciation des preuves manifestement insoutenable (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 120; <ref-ruling> consid. 7a p. 312; <ref-ruling> consid. 1b p. 495 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261 s.; <ref-ruling> consid. 1b p. 495).
2.
2.1. Appréciant les diverses opinions émises par les médecins consultés, la cour cantonale relève que le rapport du Dr H._ contient plusieurs erreurs, qui consistent en des reprises incorrectes de constats effectués par le Dr G._. Elle observe également que le " long entretien " mentionné par le Dr H._ ne consiste qu'en un entretien de 45 minutes. Surtout, elle met en évidence que l'anamnèse du patient n'est pas complète, le Dr H._ n'ayant notamment pas abordé la question du licenciement de l'assuré qui, selon le Dr G._, avait pourtant un lien étroit avec la détermination de la capacité de travail. Elle remarque que, s'agissant de la fin de l'incapacité de travail, le Dr H._ " a conclu de façon très différente " dans ses deux rapports; il a désigné, dans un premier temps, le 30 septembre 2012, puis, dans un deuxième temps, le 24 avril 2012.
Compte tenu des lacunes de l'anamnèse, des incohérences dans les conclusions, des erreurs dans le rapport, des conclusions divergentes et non discutées avec les autres praticiens, la cour cantonale n'a pas reconnu une pleine valeur probante au rapport du Dr H._. Elle s'est alors fondée en particulier sur les avis des Drs G._ et F._, qui s'appuient sur les mêmes observations, le dernier nommé fixant la fin de l'incapacité de travail au 30 novembre 2012.
2.2. L'assureur invoque, sous deux griefs séparés, une constatation arbitraire des faits et une appréciation insoutenable des preuves. En l'espèce, ces deux moyens se recoupent et ils seront examinés ensemble ci-dessous sous l'angle de l'art. 9 Cst.
2.3. S'agissant des lacunes et incohérences constatées dans le rapport H._ par la cour cantonale, l'assureur, dans son argumentation, se limite à reprendre quelques-uns de ces points pour proposer sa propre appréciation du contenu rapport; il ne revient toutefois pas sur tous les manquements désignés par la cour cantonale. On observera en particulier à cet égard qu'aucune discussion n'a eu lieu entre le Dr H._ et l'assuré au sujet des relations professionnelles, de la fin des rapports de travail et de l'avenir du patient, alors même que, selon le rapport du Dr G._ remis au Dr H._, la situation professionnelle du patient était en cause dans son incapacité de travail. On ne saurait donc considérer, sur la base de l'argumentation fournie par l'assureur, que la cour cantonale a établi les faits de manière arbitraire en affirmant que le rapport du Dr H._ contenait des lacunes.
2.4. Le recourant estime que l'autorité cantonale, en privilégiant systématiquement " tout autre avis que celui du Dr H._ ", a procédé à une appréciation arbitraire des faits pertinents. Le recourant déclare ne pas comprendre comment l'avis d'un expert peut avoir moins de valeur que celui d'un généraliste; il souligne notamment que la jurisprudence admet que le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient.
2.4.1. En présence de rapports médicaux contradictoires, le juge ne peut trancher l'affaire sans apprécier l'ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. L'élément déterminant pour la valeur probante d'un rapport médical n'est ni son origine, ni sa désignation, mais son contenu. Ce qui compte à cet égard, c'est que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des interférences médicales soit claire et, enfin, que les conclusions de l'expert soient bien motivées. En ce qui concerne les rapports établis par le médecin traitant de l'assuré, le juge prendra en considération le fait que celui-ci peut être enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qu'ils ont nouée (<ref-ruling> consid. 3 p. 352 ss; arrêt 4A_412/2010 du 27 septembre 2010 consid. 3.1).
2.4.2. En l'espèce, la décision prise par la cour cantonale de donner la préférence aux conclusions du médecin traitant pourrait être discutée. L'arbitraire ne résulte cependant pas du fait que la solution peut être discutée, ou qu'une autre solution peut être défendue, voire même serait préférable. L'art. 9 Cst. n'est violé que lorsque la décision du juge du fait est manifestement insoutenable (cf. supra consid. 1.4). Ainsi, lorsque deux médecins émettent des avis différents sur des bases semblables, la décision du juge du fait de se fonder sur les conclusions du médecin traitant n'est pas arbitraire lorsque celles-ci ne sont pas invalidées de manière certaine et catégorique par les constatations contenues dans le rapport du second praticien ayant examiné l'assuré (arrêts 4A_412/2010 déjà cité consid. 3.3; 4A_631/2009 du 17 février 2010 consid. 3).
En l'occurrence, on ne saurait dire qu'il était insoutenable d'accorder, en soi, une force probante à l'avis du Dr F._ qui a suivi son patient en tout cas dès le mois de mars 2012, qui a donc établi la persistance du syndrome dépressif sur la base d'une observation clinique (cf. arrêt 4A_412/2012 déjà cité consid. 3.3), et qui a expliqué la raison pour laquelle une reprise du travail était prématurée avant fin novembre 2012.
On ne peut dire non plus qu'il était insoutenable de se fonder sur l'avis du Dr F._ plutôt que sur celui du Dr H._, le rapport de celui-ci contenant des erreurs et n'étant pas exempt de contradictions (en particulier s'agissant de la fin de l'incapacité de travail). Force est en outre de constater que la prescription préconisée par ce dernier spécialiste (augmentation du Floxyfral ayant finalement aggravé la fatigabilité et les troubles de la concentration de l'assuré) est en contradiction avec les conclusions de son propre rapport, puisque cette prescription indique un traitement plus lourd (indication qui ne va pas dans le sens d'un retour à une capacité de travail total) et non un signe de guérison de l'assuré. Quant à l'avis du médecin traitant, bien que généraliste, sa crédibilité est renforcée par le fait qu'il a effectué des constatations médicales et posé des diagnostics confirmés par le Dr G._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et que le traitement qu'il a mis en place a été considéré comme parfaitement adéquat par ce spécialiste.
Enfin, lorsqu'il tente de démontrer que le rapport du Dr G._ va dans le même sens que celui du Dr H._, le recourant reprend des extraits des rapports G._ et H._ et il en donne sa propre appréciation, ce qui n'est pas admissible (cf. supra consid. 1.4). C'est le cas notamment lorsqu'il affirme que la " rémission partielle " dont il est fait mention dans le rapport du Dr G._ rejoint l'avis du Dr H._ et que, finalement, le premier avis ne fait que confirmer le bien-fondé du second. Le recourant fournit en réalité sa propre appréciation, la cour cantonale ayant au contraire bien insisté sur le fait que " les conclusions que chaque praticien tire de la " rémission partielle " sont totalement contradictoires ".
La façon dont la cour cantonale a établi les faits et apprécié les preuves échappe au grief d'arbitraire et le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.5. En ce qui concerne le moyen pris de la violation du principe du fardeau de la preuve (<ref-law>) évoqué par le recourant, il est sans consistance. La cour cantonale s'étant forgée une conviction quant à la fin de l'incapacité de travail, il n'y a plus de place pour une violation de l'<ref-law> qui concerne le fardeau de la preuve.
2.6. S'agissant enfin de l'argument selon lequel la cour cantonale aurait admis qu'il convient d'imputer les indemnités de chômage perçues pour les mois d'octobre et novembre 2012, et par là confirmé que l'assuré était apte à exercer une activité professionnelle durant cette période, il est sans consistance.
Si la cour cantonale s'est limitée à accorder au demandeur le montant de 40'377 fr.74 (le demandeur était parvenu à ce montant en imputant les indemnités de chômage), ce n'est pas pour reconnaître que ces indemnités devaient effectivement être imputées, mais parce qu'elle ne pouvait statuer ultra petita (<ref-law>) (arrêt entrepris p. 16).
3.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les frais et les dépens sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales.
Lausanne, le 20 février 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget