Sachverhalt:
A. Der 1964 geborene P._ war seit Mai 2000 als Bauschlosser bei der Firma X._ AG angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Im August 2001 (genaues Datum unbekannt) verspürte er einen einschiessenden Schmerz im linken adominanten Handgelenk, als er beidhändig an einem Ende einen schweren Eisenträger anhob, um diesen zu verschieben. Nachdem trotz Physiotherapie und Ruhigstellen die belastungsabhängigen ulnarseitigen Handgelenksschmerzen nicht besserten (Bericht des Dr. med. B._, Leitender Arzt in der chirurgischen Klinik des Spitals Y._, vom 14. März 2002), nahm Dr. med. F._, Handchirurgie FMH, Leitender Arzt im Kantonsspital W._, am 16. April 2002 eine Arthroskopie mit Diskusteilresektion (vgl. Operationsbericht) und am 19. Dezember 2002 eine Ulnaverkürzungsosteotomie (Berichte vom 3. Juni und 3. Dezember 2002 sowie 25. April 2003) vor. Nach diesem Eingriff traten zusätzlich am linken Handgelenk ulnarseitig Parästhesien auf (Bericht der Frau Dr. med. Z._, FMH Neurologie, vom 29. Januar 2003). Die SUVA erbrachte aufgrund eines ein Unfallereignis bejahenden Entscheids des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Dezember 2004 Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld), die sie mit Verfügung vom 16. September 2005 nach weiteren medizinischen Abklärungen (worunter das von der Invalidenversicherung bestellte Gutachten des Dr. med. S._, Orthopäd. Chirurgie FMH, vom 7. Februar 2004 sowie die Auskünfte der Dres. med. R._, Kreisarzt SUVA, vom 16. Juni 2005 und E._, Facharzt FMH für Chirurgie, SUVA Versicherungsmedizin, vom 25. August 2005) auf den 3. Juni 2002 hin mangels Kausalzusammenhang einstellte. Eine Einsprache wies sie ab (Einspracheentscheid vom 19. April 2006).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 27. Mai 2008).
C. Mit Beschwerde lässt P._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur weiteren Abklärung an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die letztinstanzlich als "Verwaltungsgerichtsbeschwerde" bezeichnete Eingabe vom 20. August 2008 erfüllt die seit 1. Januar 2007 (In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht [BGG; SR 173.110]) geltenden Anforderungen an eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Art. 42 Abs. 1 bis 3 BGG in Verbindung mit Art. 82 lit. a und 86 Abs. 1 lit. d BGG sowie <ref-law>).
1.2 Nach <ref-law> kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden, wenn sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet. Das Bundesgericht ist dabei nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden (<ref-law>).
2. Prozessthema bildet die Frage, ob das kantonale Gericht zu Recht in Bestätigung des Einspracheentscheids vom 19. April 2006 den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom August 2001 und den über den 2. Juni 2002 hinaus angegebenen Beschwerden am linken Handgelenk und Unterarm verneint hat.
3. 3.1 Im angefochtenen Entscheid werden - teilweise mit Hinweis auf den Einspracheentscheid vom 19. April 2006 - die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit, sowie den von der Judikatur entwickelten allgemeinen Grundsätzen der freien Beweiswürdigung und des Beweiswertes eines Arztberichtes zutreffend festgehalten. Richtig sind auch die Ausführungen zum Erreichen des status quo ante vel sine. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Im angefochtenen Entscheid werden - teilweise mit Hinweis auf den Einspracheentscheid vom 19. April 2006 - die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit, sowie den von der Judikatur entwickelten allgemeinen Grundsätzen der freien Beweiswürdigung und des Beweiswertes eines Arztberichtes zutreffend festgehalten. Richtig sind auch die Ausführungen zum Erreichen des status quo ante vel sine. Darauf wird verwiesen.
3.2 3.2.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass die von Dr. med. F._ am 16. April 2002 mittels Arthroskopie resezierte Diskusläsion am linken Handgelenk unfallbedingt ist. Die Ulnaverlängerung im linken Arm (Ulna-Plus-Variante), die am 19. Dezember 2002 einer Verkürzungsosteotomie unterzogen wurde (Bericht des Dr. med. F._ vom 25. April 2003), ist dagegen unstreitig angeboren und damit unfallfremd. Die nach dem chirurgischen Eingriff vom 19. Dezember 2002 am linken Handgelenk ulnarseitig aufgetretenen Parästhesien konnten fachmedizinisch nicht objektiviert werden (Bericht der Frau Dr. med. Z._ vom 29. Januar 2003).
3.2.2 Das kantonale Gericht gelangte in einlässlicher Darstellung und sorgfältiger Würdigung der medizinischen Unterlagen zum Schluss, es sei gestützt auf die überzeugenden Auskünfte der Dres. med. F._, S._ und E._ mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, dass die Ulnaverkürzungsosteotomie unabhängig vom Unfall vom August 2001 aufgrund der angeborenen Ulna-Plus-Variante notwendig wurde, wofür die SUVA nicht leistungspflichtig sei.
3.2.3 Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die Beeinträchtigungen am linken Handgelenk und Unterarm seien durch den Unfall vom August 2001 zumindest im Sinne einer Teilursache ausgelöst worden. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung stehe aufgrund der medizinischen Unterlagen der status quo nicht fest.
Diese Vorbringen sind nicht stichhaltig. Den Aussagen des Dr. med. B._ vom 14. März 2002 kann keine eigenständige Bedeutung beigemessen werden, weil er die medizinische Beurteilung und Behandlung weitgehend an Dr. med. F._ delegiert hatte. Aus dem Bericht dieses Arztes vom 3. Dezember 2002 geht klar hervor, dass die nach der Arthroskopie mit Diskusteilresektion vom 16. April 2002 unverändert fortbestandene Symptomatik weitgehend ("vor allem") mit der angeborenen Ulnaverlängerung zu erklären war. Daraus ist mit dem kantonalen Gericht der Schluss zu ziehen, dass der Unfall vom August 2001 keine wesentliche Teilursache der angegebenen Beschwerden mehr bildete. Dr. med. E._ (Bericht vom 25. August 2005) hat zutreffend darauf hingewiesen, dass es sich beim Unfall vom August 2001 um ein bagatelläres Ereignis mit einer harmlosen Diskusläsion handelte; ein solches ist nicht geeignet, eine dauernde Schädigung hervorzurufen. In Übereinstimmung damit ist dem Gutachten des Dr. med. S._ vom 7. Februar 2004 zu entnehmen, dass überhaupt eine unfallbedingte Schädigung eher auszuschliessen war. In Anbetracht dieser Auskünfte ist unerheblich, wenn Dr. med. F._ allfällige Restbeschwerden der Diskusläsion nicht explizit ausschloss. Sodann geht aus dem Bericht des Dr. med. R._ vom 16. Juni 2005 entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers unmissverständlich hervor, dass seine Empfehlung, ein externes Gutachten einzuholen, nicht wegen der ungeklärten medizinischen Sachlage erfolgte. Er wies ausdrücklich auf die ärztliche Beurteilung des Dr. med. F._ hin, welcher nichts beizufügen war. Die vorinstanzliche Feststellung, der SUVA-Kreisarzt habe die vorgeschlagene Vorgehensweise nicht aus medizinischen Überlegungen, sondern aufgrund des bisherigen Fallverlaufs (verlorener Prozess; vgl. Entscheid des kantonalen Gerichts vom 15. Dezember 2004) für angebracht gehalten, ist daher nicht zu beanstanden. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwiefern von den beantragten weiteren Abklärungen neue Erkenntnisse in Bezug auf die streitige Unfallkausalität der Beschwerden im linken Handgelenk und Arm zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Mit dem Einwand, die angeborene Ulna-Plus-Stellung habe vor dem Unfall vom August 2001 keine gesundheitlichen Beeinträchtigungen zur Folge gehabt, beruft sich der Beschwerdeführer auf die Beweisregel "post hoc ergo propter hoc", welcher, auch angesichts des unfallfremden (stummen) Vorzustandes, untergeordnete Bedeutung zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 2b/bb S. 341 f. und SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34, U 290/06 E. 4.2.1 und 4.2.3). Hinsichtlich des Zeitpunkts, in welchem der status quo sine erreicht gewesen war (3. Juni 2002; vgl. Bericht des Dr. med. F._ vom gleichen Tag), sind der letztinstanzlichen Beschwerde keine Einwände zu entnehmen, weshalb auf diese Frage nicht näher einzugehen ist.
3.3 Zusammenfassend ergibt sich, dass die vom Beschwerdeführer vorgebrachten, die vorinstanzliche Beweiswürdigung betreffenden Rügen unbegründet sind. War somit der status quo sine am 3. Juni 2002 erreicht, hat das kantonale Gericht die gemäss Einspracheentscheid vom 19. April 2006 auf diesen Zeitpunkt hin verfügte Einstellung sämtlicher Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung zu Recht bestätigt.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 62 Abs. 1 Satz 1 in Verbindung mit Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a sowie <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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