Sachverhalt:
A. Am 6. September 2004 reichte X._ Strafanzeige gegen Unbekannt wegen einfacher Körperverletzung, Freiheitsberaubung sowie eventuell Drohung ein. Gleichzeitig meldete er einen Genugtuungsanspruch in der Höhe von Fr. 2'000.-- an. Mit Urteil vom 30. Mai/27. August 2007 sprach die bezirksgerichtliche Kommission Arbon A._ u.a. der Freiheitsberaubung und einfachen Körperverletzung schuldig, bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe und verpflichtete ihn, X._ eine Genugtuung von Fr. 1'500.-- zuzüglich Zins auszurichten. Über die Zusprechung der geltend gemachten Parteientschädigung wurde trotz ausdrücklichen Antrags nicht befunden. X._ reichte deshalb am 8. Januar 2008 beim Obergericht des Kantons Thurgau Beschwerde ein mit dem Antrag, es sei ihm für das Strafuntersuchungsverfahren und das Verfahren vor erster Instanz eine Parteientschädigung von Fr. 6'399.75 zuzusprechen.
B. Das Obergericht des Kantons Thurgau hiess die Beschwerde am 11. Februar 2008 teilweise gut und verpflichtete A._, X._ für die Strafuntersuchung und das Hauptverfahren mit Fr. 2'000.-- einschliesslich Barauslagen und zuzüglich Mehrwertsteuer zu entschädigen (Dispositivziffer 1). Die Verfahrensgebühr von Fr. 800.-- auferlegte das Obergericht X._, wobei es ihm im Umfang von einem Drittel den Rückgriff auf A._ einräumte (Dispositivziffer 2).
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 11. Februar 2008 sei aufzuheben, die Parteientschädigung an das Opfer auf Fr. 6'399.75 festzusetzen und auf die Erhebung von Verfahrenskosten zu verzichten. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und unter Verzicht auf eine Verfahrensgebührenerhebung eine angemessene Parteientschädigung festzusetzen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Das Obergericht des Kantons Thurgau beantragt in seiner Vernehmlassung vom 4. Juni 2008 die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau teilt mit, dass ihr der angefochtene Entscheid nicht eröffnet worden sei. Da sie daher weder straf- noch opferrechtlich in der Sache involviert sei, habe sie auch keine Vernehmlassung abzugeben. Der Beschwerdeführer hat mit Schreiben vom 10. Juni 2008 unaufgefordert Stellung zur Vernehmlassung des Obergerichts des Kantons Thurgau genommen.

Erwägungen:
1. Beschwerde in Strafsachen kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 95 lit. c bis e BGG bilden Verletzungen des kantonalen Rechts einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn sie einen Verstoss gegen Bundesrecht einschliesslich des Verfassungsrechts oder gegen Völkerrecht darstellen (Art. 95 lit. a und b BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1). Die Anwendung des kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht nur auf Willkür hin (<ref-law>). Es hebt einen Entscheid auf, wenn er schlechterdings unhaltbar ist, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lässt (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1, 467 E. 3.1).
2. Im Streit stehen die Festsetzung der Parteientschädigung (unter Einschluss der Barauslagen) und die Verlegung der Verfahrenskosten durch die Vorinstanz. Der Beschwerdeführer rügt dabei eine willkürliche Anwendung von kantonalem Verfahrensrecht, namentlich von § 58 Abs. 2, § 60 sowie § 103 Abs. 1 der Strafprozessordnung des Kantons Thurgau (StPO/TG) sowie von § 5 und 14 der Verordnung des Obergerichts über den Anwaltstarif für Zivil- und Strafsachen (AnwT/TG).
§ 58 Abs. 2 StPO/TG sieht vor, dass der Angeschuldigte die notwendigen Kosten des Geschädigten in angemessenem Umfang zu ersetzen hat, sofern er einer strafbaren Handlung schuldig erklärt wird. § 60 StPO/TG befasst sich mit der Kostenregelung im Rechtsmittelverfahren. Danach sind die Kosten und Parteientschädigungen der unterliegenden Partei zu belasten, sofern nicht besondere Umstände eine Abweichung rechtfertigen.
3. Wie die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ausführt, werden Parteientschädigungen für Opfer und Geschädigte im Adhäsionsprozess gemäss Thurgauischer Praxis nach dem Aufwand festgelegt. Entschädigungsberechtigt sei dabei nicht der tatsächlich betriebene, sondern nur der notwendige Aufwand. Der Beschwerdeführer mache einen Aufwand seines Vertreters von insgesamt 21,95 Stunden geltend. Dieser Aufwand sei deutlich zu hoch. Zunächst einmal müsse die Teilnahme des Opfervertreters am Augenschein als nicht notwendig qualifiziert werden, nachdem nicht einmal der Angeschuldigte und sein Verteidiger anwesend gewesen seien. Erkenntnisse rund um die Tat, die über das hinausgegangen wären, was der Opfervertreter schon aufgrund der Instruktion seiner Mandantschaft gewusst habe, seien deswegen von vornherein ausgeschlossen gewesen. Ebenso gehe der Aufwand von 4,5 Stunden für die Abklärung rechtlicher Fragen und das Aktenstudium über das Notwendige hinaus; wahrscheinlich sei, dass sich in dieser Position der Mehraufwand aufgrund des Anwaltswechsels niederschlage. Generell als zu hoch erscheine ferner der Aufwand von insgesamt 7,5 Stunden für Korrespondenz, Besprechungen und Telefonate, zumal noch weitere 1,6 Stunden für die Prüfung und Besprechung des Urteils geltend gemacht würden. Mangels weiterer Detaillierung des behaupteten Aufwands könne eine weitergehende Trennung in betriebenen und notwendigen Aufwand nicht vorgenommen werden. Ermessensweise sei daher insgesamt von einem anwaltlichen Gesamtaufwand von etwa zwölf Stunden auszugehen. Bei einem reduzierten Ansatz von Fr. 200.-- pro Stunde ergebe dies eine Parteientschädigung von Fr. 2'400.--. Da die Barauslagen auch nicht ansatzweise substantiiert worden seien, komme anstelle der geltend gemachten Fr. 250.-- lediglich ein Betrag von Fr. 100.-- in Betracht. Mit Blick auf das Unterliegen bei der verlangten Genugtuung rechtfertige sich schliesslich eine massvolle Reduktion der Parteientschädigung auf Fr. 2'000.-- (einschliesslich Barauslagen und zuzüglich Mehrwertsteuer). Die Verfahrensgebühr auferlegt die Vorinstanz dem Beschwerdeführer. Sie führt dazu aus, dieser sei zu einem Drittel durchgedrungen. Entsprechend sei ihm für die Verfahrensgebühr von Fr. 800.-- der Rückgriff auf den Beschwerdegegner im Umfang von einem Drittel einzuräumen.
4. 4.1 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz wende § 58 Abs. 2 und § 103 Abs. 1 StPO sowie § 5 AnwT willkürlich an, indem sie die Teilnahme des Opfervertreters am Augenschein als nicht notwendigen und damit als nicht entschädigungspflichtigen anwaltlichen Aufwand qualifiziere, erweist sich sein Vorbringen, soweit es überhaupt hinreichend begründet ist (<ref-law>), als nicht stichhaltig. Vorliegend hat das Bezirksamt Arbon eine Fotorekonstruktion zur Feststellung des Sachverhalts im Sinne von Art. 103 Abs. 1 StPO/TG angeordnet. Der Beschwerdegegner A._ hat sich von einer Teilnahme daran dispensieren lassen; ebenso wenig war dessen Vertreter anwesend. Damit ging es beim fraglichen Tatortaugenschein ausschliesslich um die fotografische Dokumentation des Tatablaufs aus Sicht des Beschwerdeführers (und seiner Ehefrau), wobei keine Rechtsfragen zur Sprache kamen (siehe dazu <ref-ruling>). Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich und wird in der Beschwerde im Übrigen auch nicht hinreichend dargelegt, dass und inwieweit die Vorinstanz mit ihrer Argumentation zur Notwendigkeit der Teilnahme des Opfervertreters an der Fotorekonstruktion kantonales Recht willkürlich angewendet haben sollte.
4.2 Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz § 58 Abs. 2 StPO/TG auch dadurch nicht willkürlich angewendet, dass sie den für die Abklärung rechtlicher Fragen sowie das Aktenstudium eingesetzten Aufwand von 4,5 Stunden als zu hoch erachtete und diesen auf 2,5 Stunden reduzierte. Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid ergibt, hat die Vorinstanz den über das Notwendige hinausgehenden eingesetzten Aufwand von 4,5 Stunden auf den erfolgten Anwaltswechsel während des Verfahrens zurückgeführt. Dieser Schluss ist sachlich ohne weiteres haltbar, da der vorliegende Fall gemäss der nicht in Frage gestellten Einschätzung der Vorinstanz in rechtlicher Hinsicht sehr einfach war und er darüber hinaus auch ein sehr bescheidenes Aktenvolumen aufweist.
4.3 Ebenfalls kein Erfolg ist der Beschwerde beschieden, soweit der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe in willkürlicher Anwendung von § 58 Abs. 2 StPO/TG anstelle des vereinbarten Honoraransatzes von Fr. 260.-- pro Stunde lediglich den Ansatz gemäss Offizialanwaltstarif von Fr. 200.-- pro Stunde zugelassen. Die als verletzt gerügte Bestimmung, wonach die notwendigen Kosten des Geschädigten in angemessenem Umfang zu ersetzen sind, eröffnet der rechtsanwendenden Behörde bei der Bemessung der Entschädigung auch im Rahmen des festzusetzenden Stundenansatzes einen weiten Ermessensspielraum. Die Vorinstanz erachtet vorliegend einen Stundenansatz von Fr. 200.-- für angemessen, was angesichts des als in rechtlicher Hinsicht sehr einfach qualifizierten Falls nicht zu beanstanden ist.
4.4 Auch die von der Vorinstanz vorgenommene Kürzung der Barauslagen von Fr. 250.-- auf Fr. 100.-- beruht entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht auf einer willkürlichen Anwendung des kantonales Rechts (§ 14 AnwT/TG). Da der Beschwerdeführer - worauf im angefochtenen Entscheid zu Recht hingewiesen wird - die von ihm geltend gemachten Barauslagen auch nicht annähernd spezifizierte, durfte die Vorinstanz die Auslagen auf den ihr angemessen erscheinenden Betrag festsetzen. Was dagegen in der Beschwerde vorgebracht wird, ist nicht geeignet, Willkür darzutun, zumal der Beschwerdeführer der Vorinstanz in dieser Hinsicht lediglich seine eigene abweichende Sicht der Dinge gegenüberstellt (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten.
4.5 Damit ergibt sich zusammenfassend, dass die Vorinstanz das kantonale Recht hinsichtlich der Höhe der festzusetzenden Parteientschädigung nicht willkürlich angewendet hat. Die Beschwerde ist insofern unbegründet.
5. Soweit der Beschwerdeführer die Verlegung der Verfahrenskosten als willkürlich rügt, ist die Beschwerde hingegen begründet. Die Vorinstanz hat die Verfahrenskosten im zu beurteilenden Fall ausschliesslich nach Massgabe des Obsiegens und Unterliegens hinsichtlich der geltend gemachten Parteientschädigung verlegt. Dabei hat sie nicht berücksichtigt, dass das Rechtsmittelverfahren alleine deswegen angehoben wurde, weil es die erste Instanz versäumt hatte, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zuzusprechen, wiewohl dieser seinen Antrag unter Kosten- und Entschädigungsfolge gestellt hatte. Abgesehen davon hätte es - worauf die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid denn auch ausdrücklich verweist - eines solchen Antrags nicht einmal bedurft, zumal dem Beschwerdeführer gestützt auf § 58 Abs. 2 StPO/TG eine Entschädigung von Amtes wegen hätte zugesprochen werden müssen (angefochtener Entscheid, S. 4). Wie bereits bemerkt, befasst sich § 60 StPO/TG mit der Kostenregelung im Rechtsmittelverfahren. Die Kosten sind danach in der Regel der unterliegenden Partei zu belasten, sofern nicht besondere Umstände eine Abweichung rechtfertigen. Solche besonderen Umstände sind hier ohne weiteres zu bejahen, weil das Rechtsmittelverfahren durch behördliches Fehlverhalten veranlasst wurde (siehe Thomas Zweidler, Die Praxis zur thurgauischen Strafprozessordnung, Bern 2005, § 60 Rz. 31). Vor diesem Hintergrund erweist sich die vorinstanzliche Kostenauflage zu Lasten des Beschwerdeführers nach Massgabe des Unterliegens und Obsiegens bezüglich der geltend gemachten und zugesprochenen Höhe der Parteientschädigung offensichtlich als nicht haltbar, zumal er im vorinstanzlichen Verfahren - zumindest dem Grundsatze nach (Zusprechung einer Parteientschädigung) - auch obsiegte. Damit hat die Vorinstanz § 60 StPO/TG willkürlich angewendet. Das führt dazu, dass die Verfahrenskosten vor der Vorinstanz auf die Staatskasse zu nehmen sind. Die Beschwerde ist damit in diesem Punkt gutzuheissen und Dispositivziffer 2 des angefochtenen Entscheids insoweit aufzuheben. Der Vorinstanz bleibt es hierbei unbenommen, ob sie dies in einem neuen Dispositiv explizit erwähnen oder es dabei bewenden lassen will.
6. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten teilweise gutzuheissen; im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer im Rahmen seines Unterliegens zwar grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Ausnahmsweise wird indes aufgrund der besonderen Umstände von einer Kostenauflage abgesehen (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer obsiegt, hat er Anspruch auf eine Parteientschädigung. Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositivziffer 2 des angefochtenen Urteils des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 11. Februar 2008 (in Bezug auf die Verlegung der Verfahrenskosten) aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill