Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1.
1.1. Der Beschwerdegegner 2 will anlässlich einer privaten, nicht in seiner Funktion als Polizist unternommenen Fahrt am 8. Januar 2011 beobachtet haben, wie der Beschwerdeführer im Gubristtunnel Richtung St. Gallen ein gefährliches Überholmanöver auf der gesperrten rechten Fahrspur durchführte. Er bestätigte am 7. Dezember 2011 anlässlich seiner Zeugenbefragung im Rahmen des gegen den Beschwerdeführer geführten Übertretungsstrafverfahrens, dass seine Partnerin, die Beschwerdegegnerin 3, als Beifahrerin in seinem Personenwagen mitfuhr und den Vorfall vom 8. Januar 2011 ebenfalls beobachtete, und dass er diesen Vorfall vor der Zeugeneinvernahme mit ihr nochmals besprochen hatte. Die Beschwerdegegnerin 3 gab in der Zeugenbefragung ebenfalls zu Protokoll, den Vorfall vom 8. Januar 2011 vor der Zeugeneinvernahme nochmals mit dem Beschwerdegegner 2 besprochen zu haben.
Der Beschwerdeführer erhob am 18. Mai 2012 Strafanzeige gegen den Beschwerdegegner 2 wegen Amtsgeheimnisverletzung, Amtsmissbrauchs und falschen Zeugnisses sowie gegen die Beschwerdegegnerin 3 wegen falschen Zeugnisses und Anstiftung zu Amtsgeheimnisverletzung.
1.2. Der angefochtene Beschluss vom 3. Mai 2013 bestätigt, dass das vom Beschwerdeführer angestrebte Strafverfahren gegen die Beschwerdegegner 2 und 3 nicht anhand genommen wird. Damit ist das Verfahren abgeschlossen. Es handelt sich um einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG).
1.3. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Nach Ziff. 5 von <ref-law> wird der Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Dies verlangt grundsätzlich vom Privatkläger, dass er bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens ist auf dieses Erfordernis zu verzichten, weil von der Privatklägerschaft nicht verlangt werden kann, dass sie bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Immerhin ist erforderlich, dass im Verfahren vor Bundesgericht dargelegt wird, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann (<ref-ruling> E. 3 S. 87 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 247 f.; 219 E. 2.4 S. 222 f.; je mit Hinweisen).
Aus der Eingabe des Beschwerdeführers im bundesgerichtlichen Verfahren ergibt sich nicht, welche Zivilforderungen ihm zustehen sollen. Die blosse Behauptung, der angefochtene Entscheid könne sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken (Beschwerde, S. 3), reicht hierfür nicht, weil auch nicht ersichtlich ist, worin ein Schaden oder ein Nachteil bestehen könnte, aus dem eine mögliche Zivilforderung resultierte. Auf die Beschwerde ist insofern nicht einzutreten.
1.4. Obwohl der Beschwerdeführer in der Sache selbst nicht legitimiert ist, kann er vor Bundesgericht geltend machen, im kantonalen Verfahren in seinen Parteirechten verletzt worden zu sein. Zu diesen Verfahrensrechten zählen etwa das Recht, angehört zu werden und Beweisanträge stellen zu können (<ref-ruling> E. 2a/bb). Unzulässig sind hingegen Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen, wie etwa die Behauptung, die Begründung des angefochtenen Entscheids sei unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen oder die Vorinstanz hätte sich nicht mit sämtlichen von der Partei vorgetragenen Argumenten auseinandergesetzt oder die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt (<ref-ruling> E. 2a/bb; <ref-ruling> E. 3c; vgl. Urteil 6B_724/2009 vom 23. November 2009 E. 2.1).
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe sich in Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht ernsthaft mit seinen Argumenten befasst, und sei deshalb in Willkür verfallen (Beschwerde, S. 6, 12, 14, 15, 17). Die Rüge lässt sich nicht von der Prüfung der Sache trennen und läuft auf die materielle Überprüfung der Angelegenheit hinaus. Auf eine solche hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch.
1.5. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66. Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill