Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im vorinstanzlichen Entscheid werden die anwendbaren Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit infolge eines Verhaltens, welches dem Arbeitgeber Anlass zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses gab (<ref-law>; <ref-law>), sowie über die nach dem Grad des Verschuldens festzusetzende Dauer der Einstellung (<ref-law>; <ref-law>) und die Rechtsprechung zum Begriff des Selbstverschuldens (ARV 1998 Nr. 9 S. 44 Erw. 2b) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.- Der Beschwerdeführer war unbestrittenermassen bereits 1998 mehrmals der Arbeit unentschuldigt ferngeblieben.
Anlass zur fristlosen Kündigung gab indessen erst das von der Arbeitgeberin behauptete erneute unentschuldigte Fehlen im Juli 1999, welches der Beschwerdeführer bestreitet.
Der vorinstanzliche Entscheid geht wie die Verwaltungsverfügung davon aus, dass der Beschwerdeführer am 13. Juli 1999 der Arbeit erneut unentschuldigt ferngeblieben ist und dadurch die Kündigung und damit auch die Arbeitslosigkeit selbst verschuldet hat. Dabei stützt sich das kantonale Gericht auf schriftliche Auskünfte der Arbeitgeberin vom 29. Oktober 1999 und vom 14. Februar 2000 sowie auf eine in einer Aktennotiz vom 22. Februar 2000 festgehaltene telefonische Auskunft der Arbeitgeberin.
Mit Schreiben vom 29. Oktober 1999 erklärte die Arbeitgeberin gegenüber der Vorinstanz, der Beschwerdeführer sei am 13. Juli 1999 unentschuldigt der Arbeit ferngeblieben.
Zur Untermauerung dieser Behauptung legte sie einen Auszug aus der mit Badge geführten Zutrittskontrolle auf, woraus ersichtlich sei, dass der Versicherte im Juli 1999 lediglich am 19. erschienen sei, um seine persönlichen Sachen abzuholen. Da der Beschwerdeführer mit Stellungnahme vom 9. November 1999 an seiner in der Beschwerdeschrift vom 7. September 1999 gemachten Behauptung, am 13. Juli 1999 im Rahmen der ihm von Dr. med. S._ mit Zeugnis vom 12. Juli 1999 attestierten 50 %igen Arbeitsfähigkeit gearbeitet zu haben, festhielt, forderte das kantonale Gericht die Arbeitgeberin anfangs Februar 2000 auf, eine Liste mit sämtlichen Bewegungen des Beschwerdeführers (Ein- und Ausstempelungen) im Juli 1999 einzureichen. Die Arbeitgeberin antwortete mit Schreiben vom 14. Februar 2000, sie habe dem Gericht die für den Monat Juli 1999 vorhandene Zutrittskontrollliste bereits mit ihrem Schreiben vom 29. Oktober 1999 zugestellt. Am 22. Februar 2000 wurde seitens der Arbeitgeberin telefonisch bestätigt, dass der Beschwerdeführer im Juli 1999 nur am 19. am Arbeitsplatz erschienen und die mit Schreiben vom 29. Oktober 1999 eingereichte Zutrittskontrolle vollständig sei. Diese Angaben der Arbeitgeberin bestritt der Beschwerdeführer in seiner Stellungnahme vom 10. März 2000 nach wie vor, wobei er seine Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wiederholt.
3.- Auf die vorinstanzliche Telefonnotiz vom 22. Februar 2000 kann, soweit darin festgehalten wird, der Beschwerdeführer sei im Monat Juli 1999 nur am 19. zur Arbeit erschienen und die am 29. Oktober 1999 eingereichte Zutrittskontrolle sei vollständig, nicht abgestellt werden.
Diese Auskünfte betreffen nämlich wesentliche Punkte des rechtserheblichen Sachverhalts, wohingegen nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts eine telefonisch eingeholte und in einer Aktennotiz festgehaltene Auskunft nur insoweit ein zulässiges und taugliches Beweismittel darstellt, als damit blosse Nebenpunkte, namentlich Indizien oder Hilfstatsachen, festgestellt werden (<ref-ruling> Erw. 4c; RKUV 1994 Nr. U 200 S. 269 Erw. 2b; ARV 1992 Nr. 17 S. 153 Erw. 2b).
4.- Dass der Beschwerdeführer am 13. Juli 1999 der Arbeit unentschuldigt ferngeblieben und im Monat Juli 1999 nur am 19. am Arbeitsplatz erschienen sei, wurde von der Arbeitgeberin indessen schon in ihrer schriftlichen Auskunft vom 29. Oktober 1999 festgehalten. Auch wurde die Vollständigkeit der mit diesem Schreiben eingereichten Zutrittsbadgekontrolle für den Monat Juli 1999, die nur Einträge für den 19. Juli enthält, schon mit Schreiben der Arbeitgeberin vom 14. Februar 2000 bestätigt, wonach die für den Monat Juli 1999 vorhandene Zutrittskontrollliste bereits mit Schreiben vom 29. Oktober 1999 eingereicht worden sei. Somit erhellt aus diesen Auskünften, dass der Beschwerdeführer am 13. Juli 1999 der Arbeit unentschuldigt ferngeblieben ist, sofern auf diese schriftlichen Auskünfte abgestellt werden darf und der für die streitige Einstellung erforderliche Beweisgrad erreicht wird.
a) Schriftliche Auskünfte sind grundsätzlich zulässig und beweistauglich, auch wenn keine Ermahnung zur Wahrheit erfolgt ist. Die Auskunftspersonen sind indessen nötigenfalls durch das Gericht der förmlichen Zeugenbefragung zu unterstellen, wenn die Richtigkeit ihrer schriftlichen Auskünfte von der betroffenen Person bestritten wird (<ref-ruling> Erw. 4b; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3d). Eine Zeugenbefragung ist aber, sofern nicht andere Gründe gegen die Zuverlässigkeit der schriftlichen Auskünfte sprechen, nur dann erforderlich, wenn die Bestreitung ein gewisses Mass an Glaubwürdigkeit aufweist und nicht als Schutzbehauptung zu werten ist (nicht veröffentlichte Urteile Q. vom 29. September 1998, C 405/97, und E. vom 26. März 1996, C 278/95). Im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes hat das Gericht nämlich zusätzliche Abklärungen nur dann vorzunehmen, wenn hiezu aufgrund der Parteivorbringen oder anderer sich aus den Akten ergebender Anhaltspunkte hinreichender Anlass besteht (<ref-ruling> Erw. 4a; AHI 1994 S. 212 Erw. 4a; SVR 1999 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 2c).
b) Ursprünglich, im Kündigungsschreiben vom 14. Juli 1999, hatte die Arbeitgeberin dem Beschwerdeführer vorgeworfen, am 14. Juli 1999 unentschuldigt der Arbeit ferngeblieben zu sein. Nach Erhalt eines Zeugnisses des Dr.
med. S._ vom 15. Juli 1999, welches dem Beschwerdeführer für die Zeit vom 14. bis zum 16. Juli 1999 eine volle Arbeitsunfähigkeit bescheinigte, korrigierte sie ihren Vorwurf mit Schreiben vom 28. Juli 1999 dahin, dass der Beschwerdeführer am 13. Juli 1999 unentschuldigt nicht zur Arbeit erschienen sei, wobei sie dem Beschwerdeführer offerierte, sofern dieser die Berechtigung der Arbeitgeberin zur Auflösung des Arbeitsvertrages anerkenne, aus Kulanzgründen und ohne Anerkennung einer Rechtspflicht den Lohn für den ganzen Monat Juli zu entrichten. Hierauf anerkannte der Versicherte mit Schreiben vom 1. August 1999 vorläufig - unter Vorbehalt noch zu tätigender Abklärungen - die Berechtigung der X._ AG zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses gemäss dem von dieser unterbreiteten Kulanzangebot. Er behauptete gegenüber der Arbeitgeberin nicht, am 13. Juli 1999 am Arbeitsplatz erschienen zu sein, obwohl dies - falls es sich so verhielt - das Naheliegendste gewesen wäre. Ebenso wenig behauptete er dies in seiner Stellungnahme zuhanden der Arbeitslosenkasse vom 2. August 1999, in der er von einer Art Mobbing berichtete und schrieb, er werde die wahren Gründe für seine Entlassung wohl nicht erfahren. Sodann sprach er in seinem Schreiben vom 25. August 1999 an die Arbeitslosenkasse, dem er eine Kopie des Schreibens der Arbeitgeberin vom 28. Juli 1999 beilegte, lediglich von unhaltbaren Anschuldigungen.
Erst in seiner am 7. September 1999 verfassten Beschwerde gegen die von einer unentschuldigten Absenz am 13. Juli 1999 ausgehende Einstellungsverfügung vom 1. September 1999 brachte er vor, er habe am 13. Juli 1999 im Rahmen der ärztlich attestierten 50 %igen Einsatzfähigkeit gearbeitet, was er in seinen im kantonalen Gerichtsverfahren eingereichten Stellungnahmen vom 9. November 1999 und vom 10. März 2000 wiederholte und in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde von neuem geltend macht.
Der Beschwerdeführer behauptete demnach nicht von Anfang an, sondern erst im vorinstanzlichen Gerichtsverfahren, er sei am 13. Juli 1999 der Arbeit nicht ferngeblieben.
Überdies kann das von ihm aufgelegte Arztzeugnis - wie die Vorinstanz richtig bemerkt - nichts darüber aussagen, ob er am fraglichen Tag tatsächlich im Rahmen seiner Arbeitsfähigkeit gearbeitet hat. Ausserdem ruft der Beschwerdeführer keine Zeugen an, die gegebenenfalls seine Anwesenheit im Betrieb am 13. Juli 1999 bestätigen könnten. Unter diesen Umständen ist seine Behauptung, am 13. Juli 1999 gearbeitet zu haben, als Schutzbehauptung zu werten, sodass es seiner Bestreitung des Inhalts der schriftlichen Auskünfte der Arbeitgeberin am für die Notwendigkeit einer Zeugeneinvernahme erforderlichen Mass an Glaubwürdigkeit fehlt.
c) Da nach dem Gesagten von der Richtigkeit der Erklärungen der Arbeitgeberin und damit von der Vollständigkeit der der Vorinstanz eingereichten Zutrittsbadgekontrolle auszugehen ist, ist auch in Übereinstimmung mit der Vorinstanz auf die vom Beschwerdeführer beantragte nochmalige Edition der Zutrittskontrolle-Aufzeichnungen zu verzichten, weil diese Beweismassnahme zu keinen neuen Erkenntnissen führen würde (antizipierte Beweiswürdigung; vgl. <ref-ruling> Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d, 119 V 344 Erw. 3c). Das dem Beschwerdeführer zur Last gelegte Verhalten, am 13. Juli 1999 erneut unentschuldigt der Arbeit ferngeblieben zu sein, steht - wie dies für eine Einstellung nach <ref-law> vorausgesetzt ist - aufgrund der schriftlichen Auskünfte der Arbeitgeberin in beweismässiger Hinsicht klar fest (<ref-ruling> Erw. 1; ARV 1999 Nr. 8 S. 39 Erw. 7b). Somit ist mit Verwaltung und Vorinstanz festzustellen, dass der Beschwerdeführer seine Entlassung und dadurch seine Arbeitslosigkeit im Sinne von <ref-law> durch sein Verhalten - durch eine Verletzung arbeitsvertraglicher Pflichten (Jacqueline Chopard, Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung, Diss. Zürich 1998, S. 109) - veranlasst hat. Er wurde demnach zu Recht in Anwendung von <ref-law> wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit in der Anspruchsberechtigung eingestellt.
5.- Schliesslich ist der die Verwaltungsverfügung bestätigende vorinstanzliche Entscheid auch in Bezug auf die Dauer der Einstellung nicht zu beanstanden. Eine Einstellung für 28 Tage, mithin im oberen Bereich des mittelschweren Verschuldens (<ref-law>), berücksichtigt einerseits die erschwerende Tatsache, dass der Beschwerdeführer bezüglich des unentschuldigten Fernbleibens von der Arbeit, einer nicht geringfügigen Verletzung arbeitsvertraglicher Pflichten, bereits unter Androhung der fristlosen Entlassung verwarnt worden war. Andererseits trägt sie mildernd den sowohl von der Arbeitgeberin als auch vom Beschwerdeführer selbst erwähnten Alkoholproblemen und einer allfälligen Missstimmung im Betrieb, wie sie vom Beschwerdeführer im Verwaltungsverfahren vorgebracht wurde, Rechnung.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit, Arbeitslosenversicherung, Zürich,
und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 30. August 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: