Sachverhalt:
A.
Laut Unfallmeldung der Firma V._ GmbH vom 8. November 2011 zog sich ihr "stv. Geschäftsführer" W._ (Jg. 1966) am 22. Oktober 2011 bei einer Auseinandersetzung in einem Nachtclub Gesichtsverletzungen zu. Die SWICA Versicherungen AG anerkannte ihre Leistungspflicht als Unfallversicherer vorerst, kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus.
Wegen selbst provozierter Gefahr (<ref-law>) kürzte die SWICA den Taggeldanspruch mit Verfügung vom 12. November 2012 um 50 %. Dagegen liess W._ Einsprache erheben und gleichzeitig um Akteneinsicht und Fristansetzung zur ergänzenden Einsprachebegründung ersuchen. Mit Schreiben vom 3. Dezember 2012 setzte die SWICA eine Frist bis 31. Januar 2013 zur definitiven Stellungnahme. Diese wurde nach unbenutztem Ablauf bis 15. Februar 2013 verlängert.
Im erwähnten Schreiben vom 3. Dezember 2012 hatte die SWICA W._ auch mitgeteilt, dass die weitere Leistungsausrichtung bis Abschluss der erforderlichen Abklärungen hinsichtlich seiner Versicherungsdeckung im Unfallzeitpunkt sistiert bleibe. Darauf reagierte W._, indem er am 7. Dezember 2012 um Erlass einer entsprechenden verfahrensleitenden Verfügung ersuchte. Dieses Begehren erneuerte er mit Eingabe vom 9. Januar 2013, wobei er nunmehr für den Unterlassungsfall eine Rechtsverzögerungsbeschwerde in Aussicht stellte.
Am 30. Januar 2013 bat W._ um eine Sistierung des hängigen, die verfügte Taggeldkürzung betreffenden Einspracheverfahrens bis zur Klärung der Frage nach seiner Versicherteneigenschaft. Diesem Ersuchen kam die SWICA mit Schreiben vom 6. Februar 2013 nach.
B.
Ebenfalls am 6. Februar 2013 liess W._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich eine Rechtsverzögerungsbeschwerde einreichen. Darin beantragte er, die SWICA sei anzuhalten, über die Frage der Verfahrenssistierung mittels formeller Verfügung umgehend zu entscheiden; zudem sei ihm für das gerichtliche Verfahren unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Lite pendente verneinte die SWICA am 13. März 2013 verfügungsweise jeglichen unfallversicherungsrechtlichen Leistungsanspruch aufgrund des gemeldeten Ereignisses vom 22. Oktober 2011. Zur Begründung führte sie aus, ihre Abklärungen hätten ergeben, dass W._ nicht bei der Firma V._ GmbH angestellt war und für das als Unfall angezeigte Ereignis vom 22. Oktober 2011 demzufolge keine Versicherungsdeckung bestehe.
Das kantonale Gericht schrieb die erhobene Rechtsverzögerungsbeschwerde darauf mit Entscheid ("Beschluss") vom 7. Mai 2013 wegen Gegenstandslosigkeit ab (Dispositiv-Ziffer 2), dies ohne Zusprache einer Prozessentschädigung (Dispositiv-Ziffer 4) und - zufolge Aussichtslosigkeit des ergriffenen Rechtsmittels - unter Verweigerung der beantragten unentgeltlichen Verbeiständung (Dispositiv-Ziffer 1).
C.
W._ lässt beschwerdeweise beantragen, Dispositiv-Ziffern 1 und 4 des kantonalen Entscheids seien aufzuheben und es sei ihm für das kantonale Verfahren eine angemessene Prozessentschädigung zuzusprechen; eventuell sei ihm für das kantonale Verfahren unentgeltliche Rechtsverbeiständung zu gewähren. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Ebenfalls zulässig ist nach <ref-law> die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren. Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - die Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
2.
Der Beschwerdeführer hat gegen den Entscheid des kantonalen Gerichts vom 7. Mai 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben, weil ihm keine Parteientschädigung zugesprochen und überdies auch sein Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung abgelehnt worden ist. Damit der Entscheid einer letzten kantonalen Instanz als Endentscheid im Sinne von <ref-law> qualifiziert werden kann, muss er das Verfahren vor der ersten Instanz abschliessen (Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4332; Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, Bern 2009, N. 9 zu <ref-law>).
2.1. Mit dem Entscheid des kantonalen Gerichts vom 7. Mai 2013 wurde die dort zur Diskussion stehende Rechtsverzögerungsbeschwerde wegen Gegenstandslosigkeit abgeschrieben; dies nachdem der Unfallversicherer lite pendente einen Leistungsanspruch mangels Versicherteneigenschaft mit Verfügung vom 13. März 2013 gänzlich verneint hatte. Bezüglich der Entschädigungsregelung wurde die geltend gemachte Rechtsverzögerung - für den hypothetischen Fall, dass die aufgeworfene Problematik nicht wie von der Vorinstanz angenommen gegenstandslos geworden wäre - verneint. Über das der Rechtsverzögerungsbeschwerde zugrunde liegende Rechtsverhältnis selbst, nämlich den Leistungsanspruch des Beschwerdeführers gegenüber der Invalidenversicherung an sich und gegebenenfalls dessen - in diesem Zeitpunkt bereits einspracheweise angefochtene - Kürzung zufolge für die erlittene Körperschädigung ursächlichen Fehlverhaltens im Sinne von <ref-law>, ist damit aber nicht abschliessend befunden worden. Der Abschreibungsbeschluss vom 7. Mai 2013 stellt deshalb noch keinen Endentscheid dar, sondern lediglich einen einzelnen Schritt auf dem Weg dazu (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 481; Urteil 8C_243/2013 vom 25. Juni 2013 E. 2.1 mit Hinweis auf 9C_740/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 1). Als solcher ist er nach <ref-law> grundsätzlich nicht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechtbar. Diesem Grundsatz nach kann ebenso wenig zu diesem Rechtsbehelf gegriffen werden, um sich gegen die dort als Nebenpunkt geregelte Entschädigungsfolge (keine Parteientschädigung zu Lasten der Gegenpartei, Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung) zur Wehr zu setzen (<ref-ruling> E. 1 f. S. 646 ff.).
2.2. Als Ausnahme hievon wäre der kantonale Entscheid vom 7. Mai 2013 als Zwischenentscheid nur unter den in Art. 93 Abs. 1 lit. a und b BGG alternativ genannten Voraussetzungen (vgl. E. 1 hievor) anfechtbar.
Eine Berufung auf die in lit. b von <ref-law> vorgesehene Prozessvoraussetzung fällt ausser Betracht, weil ein bundesgerichtliches Urteil über die Parteientschädigung im kantonalen Verfahren und die dort gleichzeitig erfolgte Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung über den zur Hauptsache streitigen Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung nichts aussagen würde und in diesem Punkt deshalb auch bei einer Beschwerdegutheissung nicht zu einem Endentscheid führen könnte. Ebenso wenig ist der kantonale Entscheid vom 7. Mai 2013 mit einem im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachenden Nachteil verbunden. Ein solcher müsste rechtlicher Natur sein und liesse sich auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig beheben (<ref-ruling> E. 2.1 S. 647 mit Hinweisen). Die vorinstanzliche Beurteilung der beschwerdeweise geltend gemachten Rechtsverzögerung, welche hier im - zumindest vorläufig - ausbleibenden Erlass einer Verfügung über die (schriftlich bereits zugesicherte) Sistierung des Einspracheverfahrens betreffend Leistungskürzung oder aber einer solchen über die Leistungseinstellung während der weiteren Abklärungen der Versicherteneigenschaft des Beschwerdeführers - beide Varianten fallen aufgrund der Darlegungen in der Beschwerdeschrift in Betracht - bestehen würde, bewirkt keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, zumal Nachteile rein tatsächlicher Art wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht als solcher zu qualifizieren sind (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191, je mit Hinweisen).
2.3. Kann auf eine gegen die Erledigung der Rechtsverzögerungsbeschwerde im kantonalen Entscheid vom 7. Mai 2013 erhobene Beschwerde nicht eingetreten werden, trifft dies auch bezüglich der dort erfolgten und nunmehr einzig gerügten Regelung der Entschädigungsfrage einschliesslich unentgeltlicher Verbeiständung zu. Auch insoweit ist ein Rechtsmittel erst gegen den Endentscheid in der Sache selbst gegeben. Einen solchen Endentscheid könnte - Eintritt der Rechtskraft vorausgesetzt - auch die Verfügung des Unfallversicherers vom 13. März 2013 bilden, aufgrund welcher die Vorinstanz die bei ihr anhängig gemachte Rechtsverzögerungsbeschwerde als gegenstandslos geworden abgeschrieben hat. Sollten diese oder allfällige spätere Rechtsmittelentscheide dem Beschwerdeführer keinen anderweitigen Anlass zur Beschwerdeerhebung bieten, hätte er - zu gegebener Zeit - in einem dagegen gerichteten Rechtsmittelverfahren noch die Möglichkeit, die im kantonalen Entscheid vom 7. Mai 2013 getroffene Regelung der Entschädigungsfolge vor Bundesgericht anzufechten (<ref-ruling> E. 5.5 S. 644 mit Hinweis; Urteile 9C_319/2009 vom 30. April 2009 E. 1 [in fine] und 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008, E. 4.2). Auf die gegen den Entscheid vom 7. Mai 2013 erhobene Beschwerde ist hingegen nicht einzutreten.
3.
Die Beschwerde ans Bundesgericht ist unzulässig und ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (<ref-law>) zu erledigen. Letzteres schliesst weitere Vorbringen aus, zu welchen der Beschwerdeführer allenfalls noch sollte Stellung nehmen können, weshalb sein verfahrensrechtliches Gesuch um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels hinfällig wird. Dem Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung kann nicht entsprochen werden, weil von der gewählten Rechtsvorkehr kein Erfolg zu erwarten war, das ergriffene Rechtsmittel mithin als von vornherein aussichtslos gewesen zu qualifizieren ist (<ref-law>). Die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang vom Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der SWICA Versicherungen AG, Winterthur, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Oktober 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl