Totalunternehmervertrag, hat sich ergeben:
A.- Im Jahre 1991 betraute A._ (Beklagter) B._ (Kläger) mit der Sanierung und dem Umbau seiner Liegenschaft. Ein schriftlicher Vertrag wurde nicht abgeschlossen.
Der Kläger legte aber am 20. April 1991 eine "Kostenberechnung" vor, welche von Baukosten von Fr. 556'800.-- ausging. Der Kläger führte die vollständige Aussenisolation und -renovation sowie sämtliche Gipser- und verschiedene Maurerarbeiten im Gebäudeinneren aus, wirkte an der Projektierung mit, übte die Bauleitung aus und nahm teilweise die Vergabe und Koordination der verschiedenen Aufträge an die einbezogenen Handwerker vor. Die Sanierung und der Umbau wurden im Dezember 1992 abgeschlossen.
Der Kläger stellte für die ausgeführten Arbeiten einen Betrag von insgesamt rund Fr. 875'000.-- in Rechnung.
Der Beklagte betrachtete jedoch die "Kostenberechnung" vom 20. April 1991 als eine verbindliche, pauschale Offerte.
B.- Am 21. Februar 1994 reichte der Kläger beim Bezirksgericht Brugg Klage gegen den Beklagten ein und verlangte die definitive Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechtes in der Höhe von Fr. 50'795. 55 zuzüglich Zins auf dessen Liegenschaft. Der Beklagte erhob im Umfang von Fr. 239'193. 50 Widerklage. In dieser Summe ist insbesondere ein Betrag von Fr. 174'050. 15 für die Bezahlung von mehreren Subunternehmern bzw. für die Ablösung derer Bauhandwerkerpfandrechte enthalten. Mit Urteil vom 25. Januar 2000 wies das Bezirksgericht die Klage ab und ordnete die Löschung des vorgemerkten Bauhandwerkerpfandrechts an. Es hiess die Widerklage im Umfang von Fr. 20'531. 80 nebst Zins gut. Es berücksichtigte bei der Urteilsfindung ein gerichtliches Gutachten von C._, Architekt, betreffend den Umfang der in der Schlussabrechnung aufgeführten Arbeiten und die Angemessenheit der errechneten Forderungsbeträge.
Der Kläger appellierte an das Obergericht des Kantons Aargau, welches mit Urteil vom 23. August 2001 unter anderem den dem Beklagten von der ersten Instanz zugesprochenen Betrag auf Fr. 6'710. 70 nebst Zins reduzierte.
C.- Der Beklagte erhebt Berufung und beantragt dem Bundesgericht im Wesentlichen, der Kläger sei zur Zahlung von Fr. 200'000.-- nebst Zins zu verpflichten; eventualiter sei die Streitsache in diesem Punkt zur Aktenergänzung und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zusätzlich verlangt er die Übernahme verschiedener Verfahrenskosten durch den Kläger.
Der Kläger schliesst auf Abweisung der Berufung. Er stellt gleichzeitig ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung mit Beiordnung des ihn vertretenden Anwalts.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien als Totalunternehmervertrag, mithin als Werkvertrag (<ref-ruling> E. 2), qualifiziert. Der Begriff des Totalunternehmers basiert auf demjenigen des Generalunternehmers.
Dieser zeichnet sich dadurch aus, dass er die gesamte Ausführung eines Bauwerkes übernimmt, jener, dass er auch die Planungsarbeiten, namentlich die Projektierungsarbeiten, für das vom Bauherrn bestellte Bauwerk leistet (Gauch, Der Werkvertrag, 4. Aufl. , Zürich 1996, Rz. 233).
Strittig ist nicht diese rechtliche Qualifikation - der beigepflichtet werden kann - und somit auch nicht die Entgeltlichkeit der Werkausführung. Umstritten ist, ob die "Kostenberechnung" vom 20. April 1991 eine Pauschalpreisvereinbarung darstelle.
a) Der Beklagte geht von einer Pauschalpreisvereinbarung aus und macht geltend, die Vorinstanz habe nicht den tatsächlichen, sondern den mutmasslichen Parteiwillen nach dem Vertrauensprinzip ermittelt. Dabei habe sie nicht berücksichtigt, dass auch für ein noch unbestimmtes Werk ein Gesamtpreis vereinbart werden könne. Somit sei eine wesentliche Funktion des Totalunternehmervertrages verkannt und der allgemeinen Lebenserfahrung widersprochen worden. Für die Vertrauensauslegung seien lediglich Umstände zu berücksichtigen, welche den Parteien beim Vertragsschluss bekannt oder erkennbar waren. Für diese äusseren Umstände, die zur Annahme eines Pauschalpreises führen würden, habe er die Beweislast zu tragen; den entsprechenden Beweis habe er erbracht.
Die Vorinstanz habe sich bei der Auslegung der am 20. April 1991 erstellten "Kostenberechnung" nicht an deren Wortlaut gehalten, der bei ihm, als in Baubelangen Unerfahrenem und nicht Sachverständigem, einen hohen Grad des Vertrauens erwecken durfte und musste. Zudem sei die in der "Kostenberechnung" aufgeführte Endsumme exakt gewesen und habe sich ausdrücklich auf einen totalen Umbau bezogen. Die "Kostenberechnung" habe verschiedene Positionen erfasst (Umgebungsarbeiten, Planung und Baubewilligung, Unvorgesehenes), die auf ihre Vollständigkeit und Zuverlässigkeit deuteten.
Auch sei die Vereinbarung eines Gesamtpreises die sachgerechte Lösung.
b) Die Vorinstanz hielt dafür, dass mangels schriftlicher Abrede und mangels Eindeutigkeit der strittigen "Kostenberechnung" die Frage, ob eine Pauschalpreisabrede oder eine Übernahme ohne festen Preis im Sinne von <ref-law> vorliege, durch Auslegung zu beantworten sei. Sie kam zum Schluss, es liege keine Pauschalpreisabrede vor.
2.- a) Der Inhalt eines Vertrags bestimmt sich in erster Linie, gegebenenfalls empirisch auf Grund von Indizien, nach dem übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen (<ref-law>). Gelingt die Ermittlung dieses wirklichen Willens nicht, oder stellt der Richter fest, eine Partei habe die wirkliche Willensäusserung der anderen nicht verstanden, ist danach zu fragen, welchen Sinn die Parteien nach dem Vertrauensprinzip ihren Willensäusserungen geben durften und mussten (<ref-ruling> E. 1b).
b) Die Vorinstanz hielt zuerst fest, es sei von entscheidender Bedeutung, dass im Zeitpunkt der Erstellung der "Kostenberechnung" so gut wie keine Unterlagen über den geplanten Umbau zur Verfügung gestanden hätten. Die Baupläne datierten vom 24./25. Juni 1991. Der Kläger habe aber seine "Kostenberechnung" am 20. April 1991 erstellt, d.h. in einem Zeitpunkt, als noch nicht einmal die Baupläne vorlagen, was auch dem Beklagten bekannt war. Folglich habe die "Kostenberechnung" auf derart unsicheren Grundlagen beruht, dass der Beklagte sie nicht als Pauschalpreisabrede auffassen durfte.
Ferner stellte die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich fest, der Kläger selbst sei von einer sanften Renovation der Dachwohnung und der zwei weiteren Wohnungen sowie von einer Aussenrenovation ausgegangen. Im Verlauf der Bauausführung seien Änderungen und Ausdehnungen des ursprünglichen Bauvorhabens erfolgt, namentlich die Auswahl von Plattenbelägen und Sanitärinstallationen, der Bau einer zusätzlichen Treppe sowie die Verschiebung einer Mauer infolge der Entdeckung von morschen Balken. Im Zeitpunkt der Erstellung der "Kostenberechnung" seien weder Plattenbeläge noch Sanitärinstallationen ausgewählt worden, obwohl es gerichtsnotorisch sei, dass der Standard der Inneneinrichtung grossen Einfluss auf die Kosten eines Bauvorhabens habe. Der Beklagte habe nicht in guten Treuen davon ausgehen können, der Umbau des Hauses würde unter einem Kostendach von Fr. 556'800.-- erfolgen. Das Verhalten der Parteien nach dem Vertragsabschluss zeige, dass keine Pauschalpreisvereinbarung vorliegen würde, ansonsten dem Beklagten kaum freie Hand bei der Auswahl der erwähnten Materialien gelassen worden wäre. Die Aufgabenteilung der Parteien, welche das Bauvorhaben gemeinsam begleiteten, bilde ebenfalls ein Indiz dafür, dass eine Pauschalpreisvereinbarung nicht zustande gekommen sei. Dasselbe ergebe sich aus dem vom Beklagten selbst ins Recht gelegten Gutachten, wonach der Kläger gar nicht in der Lage gewesen sei, eine Kostenberechnung zu erstellen, sondern bestenfalls nur eine "Schätzung der Grössenordnung der Baukosten". Auch sei dem Beklagten die am 24. Oktober 1992 erstellte Kostenzusammenstellung mitgeteilt worden. Sie sei wesentlich höher als die ursprüngliche "Kostenberechnung" ausgefallen, so dass der Beklagte davon habe ausgehen müssen, diese stelle keine Pauschalpreisabrede dar.
c) Die Vorinstanz hat einerseits ihre Überzeugung aus einer Reihe von Indizien, mithin aus empirischer Vertragsauslegung oder Beweiswürdigung gewonnen. Sie hat im Wesentlichen das nachträgliche Verhalten der Parteien berücksichtigt.
Dies ist, entgegen der Auffassung des Beklagten, zulässig, und ergibt den wirklichen Parteiwillen, der als tatsächliche Feststellung der Überprüfung im Berufungsverfahren entzogen ist (<ref-ruling> E. 6 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1b S. 176; SJ 1996 S. 549, 4C.484/1994). Andererseits hat die Vorinstanz auch ausdrücklich eine normative Vertragsauslegung vorgenommen.
Das Urteil beruht letztlich auf einer Doppelbegründung, deren eine mit staatsrechtlicher Beschwerde hätte angefochten werden müssen (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2b). Da eine solche Anfechtung nicht erfolgte, ist die - subsidiäre (<ref-ruling> E. 3c; nicht publizierte Erwägung 2b von <ref-ruling>) - normative Vertragsauslegung nicht mehr zu prüfen.
d) Im Anschluss an die Feststellung des inneren Parteiwillens in Bezug auf das Nichtzustandekommen einer Pauschalpreisvereinbarung erwog die Vorinstanz, die Parteien hätten eine Übernahme ohne festen Preis gemäss <ref-law> vereinbart. Zum Eventualstandpunkt des Beklagten, die strittige "Kostenberechnung" sei als ungefährer Kostenansatz im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren, verwies die Vorinstanz auf die gesamten Verhältnisse, aus denen sich die Voraussetzungen für die Annahme eines ungefähren Kostenansatzes nicht ergeben. Auf Grund der Beweiswürdigung sei festzuhalten, dass es während der laufenden Umbauarbeiten zu verschiedenen Projektänderungen gekommen sei, welche auf den Besteller zurückgingen. Somit sei die wesentliche Voraussetzung, dass die Kostensteigerungen ohne Zutun des Bestellers eintraten, nicht erfüllt. Die "Kostenberechnung" vom 20. April 1991 tauge angesichts der genannten Umstände nicht als Geschäftsgrundlage des Bestellers.
Indem das angefochtene Urteil - gestützt auf Beweiswürdigung, mithin für das Bundesgericht in der Berufung verbindlich - aufzeigt, eine Voraussetzung für die Anwendung von <ref-law>, nämlich die Überschreitung des Kostenansatzes ohne Zutun des Bestellers (dazu: Gauch, a.a.O., Rz.
988), sei nicht erfüllt, wird entgegen der Auffassung des Beklagten Bundesrecht nicht verletzt. Da die Vorinstanz auf den wirklichen Parteiwillen abstellte, auch was die fehlende subjektive Geschäftsgrundlage betrifft (vgl. <ref-ruling> E. 3), kann von einer Verletzung des Vertrauenprinzips bei der Vertragsauslegung nicht die Rede sein.
3.- Der Beklagte dringt mit seinen Berufungsanträgen nicht durch, weshalb die Berufung abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beklagte kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG). Das Gesuch des Klägers um unentgeltliche Rechtspflege ist somit hinsichtlich der Gerichtskosten gegenstandslos. Die Zusprechung der Parteientschädigung hingegen bewirkt nicht die Gegenstandslosigkeit seines Antrags um unentgeltliche Verbeiständung.
Die Bedürftigkeit des Klägers ist aktenkundig und die Vertretung war geboten (<ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 2a). Dem Kläger ist der beantragte Rechtsvertreter beizugeben, dessen Honorar im Falle der Uneinbringlichkeit der zugesprochenen Parteientschädigung von der Bundesgerichtskasse zu übernehmen ist (Art. 152 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Das Gesuch des Klägers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, gutgeheissen und es wird ihm Rechtsanwalt lic.
iur. Jürg Raidt als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
2.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau, 2. Zivilkammer, vom 23. August 2001 wird bestätigt.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
4.- Der Beklagte hat den Kläger für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen. Im Falle der Uneinbringlichkeit der zugesprochenen Parteientschädigung wird Rechtsanwalt Jürg Raidt aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 6'000.-- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 24. April 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: