Sachverhalt:
A.
Das Kollegialgericht Berner Jura-Seeland (Aussenstelle Moutier) sprach X._ am 4. November 2011 schuldig der Schändung, sexuellen Nötigung und sexuellen Handlungen mit einem Kind zum Nachteil seiner Enkelin A._, geb. 19. April 2002, sowie der Pornografie, alles begangen im Zeitraum von Anfang 2007 bis 24. Oktober 2009. Für die Zeit davor sprach es ihn frei vom Vorwurf der sexuellen Handlungen mit einem Kind. Es verurteilte X._ zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 24 Monaten bei einer Probezeit von vier Jahren. Gegen dieses Urteil legte X._ Berufung ein.
B.
Das Obergericht des Kantons Bern sprach X._ am 6. November 2012 frei von den Vorwürfen der sexuellen Handlungen mit einem Kind in der Zeit von Anfang 2007 bis Anfang Dezember 2007, der sexuellen Nötigung sowie der Schändung. Hingegen befand es ihn für schuldig der sexuellen Handlungen mit einem Kind in der Zeit von Anfang Dezember 2007 bis 24. Oktober 2009 und der Pornografie nach Art. 197 Ziff. 1, 3 und 3bis StGB. Es verurteilte X._ zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 20 Monaten und einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 180.00 bei einer Probezeit von drei Jahren, verbunden mit der Weisung, sich während dieser einer ambulanten psychotherapeutischen Behandlung zu unterziehen, sowie zu einer Verbindungsbusse von Fr. 5'400.--.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil vom 6. November 2012 des Obergerichts des Kantons Bern sei hinsichtlich der Schuldsprüche wegen sexueller Handlungen mit einem Kind (Ziffer IV.1.) und Pornografie nach <ref-law> (Ziffer IV.2.) aufzuheben. Er sei von beiden Vorwürfen freizusprechen und für den verbleibenden Schuldspruch zu einer bedingten Geldstrafe zu verurteilen. Eventuell sei das Urteil vollständig aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die von X._ beantragte aufschiebende Wirkung in Bezug auf die ambulante Massnahme wurde mit Verfügung des Bundesgerichts vom 10. September 2013 provisorisch erteilt.
D.
Obergericht und Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern sowie die Beschwerdegegnerin 2 beantragen mit Vernehmlassungen vom 12. Februar 2014 bzw. 4. März 2014 und 7. März 2014 die kostenfällige Abweisung der Beschwerde.
E.
Das Bundesgericht hat den Entscheid öffentlich beraten.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts beruhe auf einer Rechtsverletzung. Die erste Videobefragung der Privatklägerin vom 2. Dezember 2009 bei der Kinderschutzgruppe des Inselspitals sei ohne Gewährung der Teilnahmerechte durchgeführt worden und infolgedessen unverwertbar. Dass er sein Fragerecht an der Einvernahme vom 14. Juni 2012 habe wahrnehmen können, ändere daran nichts. Die Privatklägerin habe bei ihrer zweiten Befragung keinerlei sachdienliche Angaben mehr machen können oder wollen. Die Gewährung des Fragerechts an dieser Einvernahme führe deshalb nicht zur Verwertbarkeit der Erstbefragung. Indem sich die Vorinstanz für ihre Schuldsprüche ausschliesslich auf die früheren Aussagen stütze (Urteil, S. 9 ff.), verletze sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör.
1.2. Die Vorinstanz schliesst aus dem Umstand, dass eine zweite Befragung der Privatklägerin stattgefunden hat, an der dem Beschwerdeführer das Fragerecht formell gewährt wurde, auf die Verwertbarkeit der Erstaussagen (Urteil, S. 9). Dies ist unter den gegebenen Umständen zulässig.
1.3. Die umstrittene Erstbefragung fand noch unter der Geltung des kantonalen Strafprozessrechts statt. Nach den massgebenden Übergangsbestimmungen behält sie ihre Gültigkeit, auch wenn sie den Anforderungen der Strafprozessordnung nicht genügen sollte (<ref-law>). Dies gilt allerdings nur, soweit sie im Einklang mit BV und EMRK steht ( HANSPETER USTER, in: Basler Kommentar, Strafprozessordnung, 2011, N. 3 zu Art. 448; NIKLAUS SCHMID, Übergangsrecht der Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, N. 18; DERSELBE, Schweizerische Strafprozessordnung, Kommentar, 2009, N. 3 f. zu Art. 448; a.M. FRANZ RIKLIN, Schweizerische Strafprozessordnung, Kommentar, 2010, N. 2 zu Art. 448, und GOLDSCHMID/MAURER/SOLLBERGER (Hrsg.), 2008, S. 443).
1.4.
1.4.1. Der in Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK garantierte Anspruch des Beschuldigten, den Belastungszeugen Fragen zu stellen, ist ein besonderer Aspekt des Rechts auf ein faires Verfahren. Eine belastende Zeugenaussage ist grundsätzlich nur verwertbar, wenn der Beschuldigte wenigstens einmal während des Verfahrens angemessene und hinreichende Gelegenheit hatte, das Zeugnis in Zweifel zu ziehen und Fragen an den Belastungszeugen zu stellen. Dieser Anspruch wird als Konkretisierung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) auch durch <ref-law> gewährleistet (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Damit die Verteidigungsrechte gewahrt sind, muss der Beschuldigte namentlich in der Lage sein, die Glaubhaftigkeit einer Aussage prüfen und den Beweiswert in kontradiktorischer Weise auf die Probe und infrage stellen zu können (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen). Das kann entweder zum Zeitpunkt erfolgen, zu dem der Belastungszeuge seine Aussage macht, oder auch in einem späteren Verfahrensstadium (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 6b und 6c/aa mit Hinweisen).
1.4.2. Dem Beschwerdeführer wurde keine Gelegenheit gegeben, an der Opfererstbefragung vom 2. Dezember 2009 teilzunehmen. Im Rahmen des Verfahrens vor zweiter kantonaler Instanz fand auf seinen Antrag hin am 14. Juni 2012 eine zweite Einvernahme der Beschwerdegegnerin 2 statt, an der ihm das Fragerecht gewährt wurde. Damit trugen die kantonalen Behörden dem Teilnahme- und Konfrontationsrecht in formeller Hinsicht Rechnung. Dies bedeutet aber noch nicht, dass auch die früheren Befragungen uneingeschränkt verwertbar sind. Dem gesetzlichen Anspruch auf Wiederholung einer Beweiserhebung ist nur Genüge getan, wenn die nicht verwertbaren Beweise auf gesetzeskonforme Art neu erhoben werden. Der konventionsrechtliche Konfrontationsanspruch (Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK) verlangt, dass der Beschuldigte in die Lage versetzt wird, sein Fragerecht tatsächlich auszuüben und damit die Glaubhaftigkeit einer Aussage infrage stellen zu können. Dies setzt in aller Regel voraus, dass sich die Einvernommene in Anwesenheit des Beschuldigten (nochmals) zur Sache äussert. In diesem Fall steht nichts entgegen, im Rahmen einer Gesamtwürdigung auch auf die Ergebnisse der früheren Beweiserhebung ergänzend zurückzugreifen. Denn die Frage, ob bei widersprüchlichen Aussagen oder späteren Erinnerungslücken eines Zeugen auf die ersten, in Abwesenheit des Beschuldigten erfolgten Aussagen abgestellt werden kann, betrifft nicht die Verwertbarkeit, sondern die Würdigung der Beweise (Urteile 6B_369/2013 vom 31. Oktober 2013 E. 2.3.3 und 6B_325/2011 vom 22. August 2011 E. 2.3). Beschränkt sich die Wiederholung der Einvernahme aber im Wesentlichen auf eine formale Bestätigung der früheren Aussagen, wird es dem Beschuldigten verunmöglicht, seine Verteidigungsrechte wirksam wahrzunehmen.
1.4.3. Die Beschwerdegegnerin 2 äusserte anlässlich ihrer zweiten Befragung keine konkreten Vorwürfe gegen den Beschwerdeführer, und ihre Antworten blieben zu vage, als dass sie eine Überprüfung ihrer Glaubhaftigkeit ermöglicht hätten. Damit wurde dem Konfrontationsanspruch des Beschwerdeführers lediglich in formeller, nicht aber in materieller Hinsicht Genüge getan.
1.5.
1.5.1. Auf eine Konfrontation kann nur unter besonderen Umständen verzichtet werden. In solchen Fällen ist gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. d EMRK erforderlich, dass der Beschuldigte zum streitigen Zeugnis hinreichend Stellung nehmen kann, die Aussagen sorgfältig geprüft werden und der Schuldspruch nicht alleine darauf abgestützt wird. Ausserdem darf der Umstand, dass der Beschuldigte seine Rechte nicht (rechtzeitig) wahrnehmen konnte, nicht in der Verantwortung der Behörde liegen (<ref-ruling> E. 2.2 und 2.3.4 mit Hinweisen; 6B_34/2013 vom 17. Juni 2013 E. 1.5.1).
1.5.2. Zum Zeitpunkt der dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Handlungen war die Privatklägerin zwischen knapp vier und siebeneinhalb Jahre alt. Ihre (polizeiliche) Erstbefragung vom 2. Dezember 2009 erfolgte im unmittelbaren Anschluss an die Anzeigeerstattung. Die Staatsanwaltschaft verzichtete in der Folge auf die Durchführung einer Konfrontationseinvernahme und überwies das Verfahren gegen den Beschwerdeführer am 24. Dezember 2010 zur gerichtlichen Beurteilung. Auch vor dem erstinstanzlichen Gericht kam es zu keiner Konfrontationseinvernahme. Erst im Rahmen des vorinstanzlichen Verfahrens und auf Antrag des Beschwerdeführers fand am 14. Juni 2012 eine Konfrontationseinvernahme statt.
Gleichwohl tragen vorliegend nicht allein die Behörden die Verantwortung dafür, dass der Beschwerdeführer sein Fragerecht gegenüber der Beschwerdegegnerin 2 erst spät im Verfahren und infolgedessen nicht mehr effektiv wahrnehmen konnte. Am 22. Februar 2010 erhielt der damals bereits anwaltlich vertretene Beschwerdeführer vollumfängliche Akteneinsicht und damit Kenntnis von den Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 anlässlich ihrer Befragung vom 2. Dezember 2009. Antrag auf eine Konfrontationseinvernahme stellte er zu diesem Zeitpunkt nicht. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2010 informierte der zuständige Untersuchungsrichter über die beabsichtigte Überweisung des Verfahrens ans Gericht und setzte eine zehntägige Frist, während der weitere Untersuchungsmassnahmen beantragt oder Ergänzungsfragen gestellt werden konnten. Der Beschwerdeführer machte von dieser Möglichkeit keinen Gebrauch. Nach erfolgter Überweisung ans Gericht forderte ihn dieses auf, allfällige Beweisergänzungsanträge einzureichen. Darauf verzichtete der Beschwerdeführer ausdrücklich. Auch an der Verhandlung vor erster Instanz am 3. November 2011 stellte er keinen Antrag auf Beweisergänzung.
Obschon der Beschwerdeführer im Laufe des gesamten Verfahrens wiederholt dazu aufgefordert wurde, allfällige Beweisanträge zu stellen, beantragte er die Konfrontationseinvernahme erst im Verfahren vor Vorinstanz. Unter diesen Umständen haben nicht allein die kantonalen Behörden, sondern ebenso er selbst zu vertreten, dass sich die Beschwerdegegnerin 2 zum Zeitpunkt ihrer zweiten Einvernahme wegen des Zeitablaufs kaum mehr an die Vorfälle erinnerte.
1.5.3. Der Beschwerdeführer konnte zu den Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 im Laufe des Verfahrens mehrfach und ausführlich Stellung nehmen. Sowohl seine als auch ihre Aussagen wurden vor erster und zweiter Instanz sorgfältig geprüft (vgl. auch nachfolgend E. 2). Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerdegegnerin 2 habe sehr detailliert, spontan und altersgerecht ausgesagt. Aufgrund zahlreicher Realitätskriterien sei eindeutig, dass sie die geschilderten Vorfälle selbst erlebt habe. Zum Beispiel habe sie auch Nebensächlichkeiten wiedergeben können und den Beschwerdeführer nie übermässig belastet. Verschiedene ihrer Angaben würden überdies gestützt durch die Aussagen Dritter, wie beispielsweise die ihres Halbbruders. Die Befragerin, Fachärztin für Kinder- und Jugendpsychiatrie, habe die Einvernahme regelkonform und kindgerecht durchgeführt. Eine Fremdsuggestion ihrerseits aber auch durch andere Personen könne ausgeschlossen werden. Letzteres zeige insbesondere die Entstehungsgeschichte und Entwicklung ihrer Aussagen. Die Beschwerdegegnerin 2 habe sich als erstes der Expartnerin ihres Vaters anvertraut, mithin einer relativ unabhängigen Person im gesamten Familiengefüge. Ausserdem habe sie anlässlich der Videobefragung fundiertere Angaben gemacht, als zuvor in ihrem Umfeld. Dies spreche dafür, dass sie sich im Voraus mit ihren Eltern und Bezugspersonen gerade nicht eingehend über das betreffende Thema unterhalten habe und demnach bei ihrer Erstaussage nicht fremdbeeinflusst gewesen sei (Urteil, S. 11 ff.).
Die Aussagen des Beschwerdeführers seien demgegenüber nicht glaubhaft (Urteil, S. 18 ff.). Er sei nur ausweichend Rede und Antwort gestanden, habe der Gegenpartei wenig substanziierte Vorwürfe gemacht und sein eigenes Verhalten immer wieder bagatellisiert. Seine Aussagen enthielten zahlreiche Schutzbehauptungen und seien insgesamt nicht schlüssig, teilweise sogar offensichtlich erfunden. Beispielsweise habe er erklärt, es sei ihm gar nicht möglich gewesen, die Beschwerdegegnerin 2 unter ihrem Slip zu streicheln, da er mit seinen Händen aufgrund seiner verkrümmten Fingern nur bis unterhalb ihres Bauchnabels, jedoch nicht weiter hinunter habe gelangen können. Es habe sich allerdings gezeigt, dass er überhaupt kein derartiges Problem mit seinen Fingern habe. Und schliesslich attestiere ihm das psychiatrische Gutachten in sexueller Hinsicht eine klare Neigung zu kleinen Mädchen und diagnostiziere Pädophilie.
Darüber hinaus lägen objektive Beweise vor, die mit den Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 übereinstimmten. Nicht nur einschlägige Bilder und diverse Datenträger mit kinderpornographischen Inhalten seien sichergestellt worden, sondern auch die von ihr beschriebenen Kleider (String, Boa, transparentes Négligé), die sie habe tragen müssen. Ausserdem sei ein Foto vorhanden, das sie in diesen Kleidern zeige, und vom erwähnten String seien DNA-Spuren erhoben worden, die ihr hätten zugeordnet werden können (vgl. Urteil, S. 8).
Dem Schuldspruch liegen somit nicht ausschliesslich die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 zugrunde, sondern auch objektive Beweismittel, die diese untermauern und bestätigen. Insgesamt sind damit sämtliche Voraussetzungen erfüllt, unter denen Aussagen auch bei fehlender Konfrontation verwertbar sind. Der Einwand des Beschwerdeführers, wonach der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung Aussagen zugrunde lägen, die infolge Verletzung seines rechtlichen Gehörs unverwertbar seien, erweist sich als unzutreffend.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts sei offensichtlich unrichtig, und die Beweiswürdigung falle einseitig zu Gunsten der Beschwerdegegnerin 2 aus.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen) oder wenn sie auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge muss klar vorgebracht und substanziiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 1.3.1; je mit Hinweisen). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen). Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor dem Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (vgl. <ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 2a; je mit Hinweisen; Urteil 6B_730/2012 vom 24. Juni 2013 E. 1.2).
2.3. Die Vorinstanz erachtet den Anklagesachverhalt als erwiesen. Sie stellt dabei nicht nur auf die als glaubhaft eingestuften Aussagen des Opfers aus dessen Erstbefragung ab, sondern auch auf verschiedene objektive Beweismittel sowie Aussagen von Drittpersonen, die jene des Opfers stützen. Sie erwägt, die Beschwerdegegnerin 2 sage sehr detailliert, spontan und altersgerecht aus. Zahlreiche Realitätskriterien machten offensichtlich, dass sie das Geschilderte selbst erlebt habe. Ausserdem falle auf, dass sie den Beschwerdeführer nie übermässig belasten wolle. Eine Fremdsuggestion könne ausgeschlossen werden (Urteil, S. 11 ff.).
2.4.
2.4.1. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz ist nicht willkürlich. Diese setzt sich mit allen wesentlichen Wahrheits- und Lügenkriterien auseinander und prüft auch die Möglichkeit einer Fremdbeeinflussung auf Seiten der Beschwerdegegnerin 2 eingehend, bevor sie eine solche mit überzeugender Argumentation ausschliesst.
2.4.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz stelle den Sachverhalt in widersprüchlicher Weise fest, indem sie ihr Urteil auf die ersten Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 stütze, obschon diese nun "diametral verschiedene" Aussagen gemacht und ihn überhaupt nicht mehr beschuldigt habe.
Die Vorinstanz hat ihrem Urteil die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 aus der Erstbefragung zugrunde legen dürfen (vgl. zuvor E. 1.5.3 und nachfolgend E. 2.4.2 f.). Dass die Beschwerdegegnerin 2 in ihrer zweiten Einvernahme vollkommen andere Aussagen machte, trifft nicht zu. Der Beschwerdeführer hält in seiner Beschwerde an anderer Stelle selber fest, sie habe bei ihrer zweiten Befragung überhaupt keine Aussagen mehr machen können oder wollen (vgl. Beschwerde, S. 5). Inwiefern die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz durch das Abstellen auf die ersten Aussagen widersprüchlich sein soll, ist deshalb nicht ersichtlich.
2.4.3. Der Beschwerdeführer erachtet es als willkürlich, dass die Vorinstanz die Erwägungen des erstinstanzlichen Gerichts übernehme, das seinerseits auf das Gutachten des Psychiaters Dr. B._ abstelle, um das Aussageverhalten des Beschwerdeführers zu qualifizieren. Es sei nicht Aufgabe eines Experten, den Sachverhalt zu ermitteln.
Dem ist entgegenzuhalten, dass die gutachterliche Einschätzung schon in der Aussagewürdigung der ersten Instanz lediglich ein Kriterium von vielen war, die herangezogen wurden. Gleiches gilt für die vorinstanzliche Würdigung. Die Vorinstanz verweist nicht ausschliesslich, sondern lediglich in Ergänzung ihrer eigenen differenzierten Erwägungen auf jene des erstinstanzlichen Gerichts. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers wird die Aussagewürdigung damit anhand der üblichen Beurteilungskriterien vorgenommen und nicht in willkürlicher Weise dem psychiatrischen Gutachter überlassen.
2.4.4. Die übrigen Vorbringen in der Beschwerde sind lediglich appellatorischer Natur und beschränken sich darauf, andere mögliche Beweiswürdigungen aufzuzeigen oder den angefochtenen Entscheid in einzelnen Punkten zu kritisieren. Damit lässt sich keine Willkür belegen. Auf die entsprechenden Vorbringen ist nicht einzutreten.
2.5. Insgesamt vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, dass das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht vertretbar ist oder inwiefern sich ein anderes geradezu aufgedrängt hätte. Die Beschwerde erweist sich auch in dieser Hinsicht als unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Beschwerdeführer ist die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Gerichtskosten sind daher keine zu erheben, und seinem Rechtsvertreter ist eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse zu entrichten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin 2 als obsiegenden Partei eine angemessene Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Infolge Minderjährigkeit der Beschwerdegegnerin 2 ist die Parteientschädigung ihrer Rechtsvertreterin auszurichten. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Marc Wollmann wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5.
Der Beschwerdeführer hat der Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin 2, Fürsprecherin Beatrice Vogt, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Siegenthaler