Sachverhalt:
A. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt befand A.X._ am 19. Dezember 2007 zweitinstanzlich des Mordes (<ref-law>), der mehrfachen versuchten Nötigung (Art. 181 i.V.m. <ref-law>), der Tätlichkeiten (<ref-law>) und der mehrfachen Widerhandlung gegen das Waffengesetz (Art. 33 Abs. 1 lit. a des Waffengesetzes) schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 18 Jahren.
B. A.X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 19. Dezember 2007 sei aufzuheben, und er sei des Totschlags, eventualiter der vorsätzlichen Tötung, sowie der Widerhandlung gegen das Waffengesetz schuldig zu erklären; von den übrigen Anklagepunkten sei er hingegen freizusprechen. Er sei gestützt darauf zu einer Freiheitsstrafe von acht Jahren (Totschlag), eventualiter 14 Jahren (Mord) zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht A.X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.

Erwägungen:
1. 1.1 Auf die Beschwerde ist einzutreten, da sie unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von den in ihren Anträgen unterliegenden beschuldigten Personen (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG) eingereicht wurde und sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (Art. 90 und 95 BGG) in Strafsachen (<ref-law>) richtet.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhaltes durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Die Wendung "offensichtlich unrichtig" entspricht dem Willkürbegriff im Sinne von <ref-law> (Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts, mithin der Verletzung des Willkürverbots, prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist (<ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.4).
2. Die Verurteilungen des Beschwerdeführers basieren auf folgendem Hintergrund:
2.1 Der Beschwerdeführer wurde in der Türkei geboren und wuchs dort auf. Im Alter von 17 Jahren, im Jahr 1967, heiratete er B.C._. Der Ehe entsprossen fünf Kinder. 1985 kam der Beschwerdeführer in die Schweiz, wo er als Hilfsarbeiter tätig war. 1991 erhielt er die Niederlassungsbewilligung, was es seiner Familie erlaubte, im Rahmen des Familiennachzugs ebenfalls in die Schweiz zu emigrieren. Die Ehe war zusehends von Meinungsverschiedenheiten geprägt. Streitpunkte waren insbesondere der Lebenswandel der jüngsten Tochter und finanzielle Angelegenheiten. Im Frühjahr 1999 griff der Beschwerdeführer seine Ehefrau tätlich an. Diese stellte daraufhin ein Trennungsbegehren, welches sie jedoch später wieder zurückzog. Auch in der Folgezeit kam es zu weiteren physischen Übergriffen des Beschwerdeführers auf seine Ehegattin.
2.2 Nach einem Streit am Abend des 27. November 2003 bedrohte der Beschwerdeführer seine Frau, packte sie am Hals und drückte heftig zu. Diese konnte sich jedoch befreien und die Wohnung verlassen. Die Aufforderung ihres Mannes, in die eheliche Wohnung zurückzukehren, lehnte sie ab.
Am 9. Dezember 2003 stiess der Beschwerdeführer in der Öffentlichkeit auf seine Frau und bedrohte sie mit einem rund 20 Zentimeter langen Küchenmesser. B.X._ suchte am 12. Dezember 2003 die Beratungsstelle der Opferhilfe auf. Gleichentags erstattete sie bei der Polizei Strafanzeige und stellte Strafantrag gegen ihren Ehemann.
2.3 Mit Verfügung des Zivilgerichtspräsidenten vom 16. Dezember 2003 wurde dem Beschwerdeführer jegliche Kontaktnahme mit seiner Frau unter Strafdrohung verboten. Am 22. März 2004 bewilligte das zuständige Zivilgericht das Getrenntleben und verpflichtete den Beschwerdeführer zur Zahlung monatlicher Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'100.-- an seine Frau. Gleichzeitig wurde die Fernhalteverfügung unter Strafandrohung erneuert.
2.4 In den folgenden Wochen stellte der Beschwerdeführer seiner Frau, deren neuen Wohnort er in Erfahrung gebracht hatte, regelmässig nach. Am 10. Juni 2004 gegen 10.35 Uhr kam es schliesslich auf dem Marktplatz in Basel zu einem Aufeinandertreffen und einer heftigen verbalen Auseinandersetzung zwischen den beiden. B.X._ suchte eine nahegelegene Telefonkabine auf, vermutlich um die Polizei zu verständigen. Der Beschwerdeführer folgte ihr, zog eine Pistole, welche er bereits Monate zuvor erworben hatte, aus seinem Hosenbund und machte eine Ladebewegung. Es kam zu einem Handgemenge in der Kabine, was einem Passanten auffiel. Als dieser die Kabinentür öffnete, schrie B.X._ mehrmals laut um Hilfe. In diesem Moment gewahrte der Passant die Waffe in der Hand des Beschwerdeführers und trat einige Schritte zurück. Dieser gab in der Folge einen aufgesetzten Schuss ins Gesicht von B.X._ und einige Sekundenbruchteile später einen zweiten Schuss aus wenigen Zentimetern Abstand in den Hals seiner Frau ab. Als sie getroffen zusammensackte, schoss er drei weitere Male, wobei zwei Schüsse den rechten Oberarm- bzw. Schulterbereich trafen und einer das Ziel verfehlte. Der Beschwerdeführer steckte daraufhin die Waffe in seinen Hosenbund zurück, zog das Opfer aus der Kabine und liess es am Boden liegen. Ein Passant trat von hinten an den Beschwerdeführer heran und behändigte dessen Waffe, was dieser, ohne eine erkennbare Reaktion zu zeigen, geschehen liess. Kurze Zeit später traf die avisierte Polizei ein, welche den sich nun heftig zur Wehr setzenden Beschwerdeführer um 11.00 Uhr überwältigen konnte.
B.X._ erlag um 11.10 Uhr ihren Verletzungen. Todesursache war eine perakute Durchblutungsstörung des Gehirns in Kombination mit Verbluten nach aussen und innen (vgl. angefochtenes Urteil S. 2 - 9 und erstinstanzliches Urteil S. 2 - 10).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor. Es werde ein völlig unzutreffendes Bild von ihm als autoritären und despotischen Familienpatriarchen gezeichnet. Seine gesteigerte Aggressivität und Gewaltbereitschaft sei auf die im psychiatrischen Gutachten diagnostizierte und (von ihm nicht selbstverschuldete) Anpassungsstörung mit stark depressiver Symptomatik zurückzuführen. Zum Tatzeitpunkt sei er aufgrund des Wortgefechts mit seiner Frau emotional sehr aufgebracht gewesen, weshalb ihm schliesslich die Sicherungen durchgebrannt seien (Beschwerde S. 4 - 10).
Ferner habe die Vorinstanz den Sachverhalt bezüglich den Vorwürfen der Tätlichkeiten und der mehrfachen versuchten Nötigung fälschlicherweise als erstellt erachtet. Weder die Notizen der Beratungsstelle der Opferhilfe vom 12. Dezember 2003 noch die Aussagen seines Sohnes vermöchten die Anschuldigungen aber rechtsgenüglich zu belegen (Beschwerde S. 17).
3.2 Die Vorinstanz hat erwogen, anders als der Beschwerdeführer zu glauben machen versuche, habe es sich nicht um eine Kurzschlussreaktion, sondern um eine seit langem geplante Tat gehandelt. Der Beschwerdeführer habe die eingesetzte Schusswaffe bereits Monate vor der Tat im Hinblick auf die beabsichtigte Tötung seiner Frau erworben. Auf die Frage nach dem Zweck des Waffenkaufs habe er nämlich bei seiner Einvernahme durch die Staatsanwaltschaft am Tag der Tat ausdrücklich zu Protokoll gegeben: "Ich habe elf Jahre gearbeitet. Wenn wir uns getrennt, scheiden lassen würden, dann würden mir monatlich CHF 1'100.-- abgezogen. Ich bin doch nicht blöd. Das einzige was mir dann eingefallen ist, war, ich bringe sie um" (angefochtenes Urteil S. 4 mit Hinweis auf die Einvernahme vom 10. Juni 2004, vorinstanzlichen Akten act. 324). Diese in zeitlicher Hinsicht tatnächsten Aussagen seien glaubhafter als die nachträglichen Bestreitungen. Ebenso spreche die Art und Weise der Tatausführung eindeutig gegen eine Kurzschlusshandlung. Wie der Beschwerdeführer anlässlich der staatsanwaltschaftlichen Befragung eingestanden habe, habe er vorerst eine Ladebewegung ausgeführt und alsdann den tödlich wirkenden ersten Schuss mit im Gesicht des Opfers aufgesetzter Waffe abgegeben.
Zudem lasse sich aus der Vorgeschichte der Tat ableiten, dass es dem Beschwerdeführer primär um seinen Machterhalt gegangen sei. Aus seiner Sicht habe seine Frau ihr Leben verwirkt gehabt, da sie dieses getrennt von ihm habe weiterführen wollen. Das Bild des Beschwerdeführers als autoritärer Familienpatriarch werde im Übrigen durch die Aussagen seiner Kinder bestätigt. Ferner ergebe sich aus den zitierten Aussagen des Beschwerdeführers, dass ihn auch finanzielle Gründe zur Ausführung der Tat bewogen hätten (vgl. zum Ganzen angefochtenes Urteil S. 3 - 9).
Schliesslich hält die Vorinstanz fest, der den Verurteilungen wegen Tätlichkeiten und mehrfacher versuchter Nötigung zugrunde liegende Sachverhalt sei namentlich aufgrund der glaubhaften Aussagen des Opfers und der gemeinsamen Kinder als nachgewiesen einzustufen (angefochtenes Urteil S. 14 f.).
3.3 Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung einzig vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> nicht publ. E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen).
3.4 Was der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür darzutun. Das im angefochtenen Urteil gezeichnete Bild des Charakters des Beschwerdeführers und seiner Motive für die Tötung der Ehefrau lässt sich willkürfrei auf die Eheschutzakten, die Schilderungen der gemeinsamen Kinder sowie vor allem auch auf die zitierten Aussagen des Beschwerdeführers anlässlich der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme am Tag der Tat abstützen. Die Folgerung der Vorinstanz, diese tatnächsten Aussagen seien glaubhaft, ist keineswegs unhaltbar. Die vom Beschwerdeführer hiergegen erhobenen pauschalen Einwände vermögen, soweit sie den Begründungsanforderungen nach <ref-law> überhaupt genügen (vgl. E. 1.2 hiervor), die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht zu erschüttern.
Auch soweit sich der Beschwerdeführer gegen seine Verurteilungen wegen Tätlichkeiten, begangen am 27. November 2003 (vgl. E. 2.2 hiervor), und wegen mehrfacher versuchter Nötigung, begangen am 27. November und am 9. Dezember 2003 (vgl. E. 2.2 hiervor), wendet, substantiiert er nicht näher, inwiefern die Vorinstanz in willkürlicher Art und Weise von einem falschen Sachverhalt ausgegangen sein sollte. Vielmehr konnte diese, ohne in Willkür zu verfallen, namentlich auf das Protokoll der Opferberatungsstelle und die Aussagen des Sohnes des Beschwerdeführers abstellen.
4. 4.1 Hinsichtlich der rechtlichen Qualifikation der Tötung macht der Beschwerdeführer geltend, es habe sich entgegen der Darstellung im angefochtenen Urteil nicht um eine aus Rache und finanziellen Gründen verübte Tat, sondern um ein Beziehungsdelikt gehandelt, da ihn die Trennung von seiner Ehefrau in eine Depression gestürzt habe. Er habe mithin in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung bzw. unter grosser seelischer Belastung gehandelt, weshalb die Vorinstanz den Sachverhalt fälschlicherweise unter den Tatbestand des Mordes statt unter jenen des Totschlags subsumiert habe. Insbesondere habe das psychiatrische Gutachten ein Handeln im Affekt unzutreffenderweise verneint. Die Beleidigungen durch seine Ehefrau in der Telefonkabine seien geeignet gewesen, ihn seine Fassung verlieren zu lassen, zumal er von seinem Naturell her emotional und unbeherrscht sei (Beschwerde S. 10 - 16).
4.2 Die Vorinstanz hat betont, die dargestellte Planmässigkeit des Vorgehens des Beschwerdeführers, seine kaltblütige und konsequente Umsetzung der Tat wie auch sein Nachtatverhalten sprächen gegen eine Kurzschlussreaktion und damit - in Übereinstimmung mit dem psychiatrischen Gutachten - gegen eine Tatbegehung im Affekt. Selbst wenn ihn seine Frau, wie von ihm behauptet, in der Telefonkabine beschimpft haben sollte, könne nicht von einer Provokation gesprochen werden, die ein Tötungsdelikt nachvollziehbar erscheinen liesse. Der Beschwerdeführer habe mithin nicht in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung oder unter grosser seelischer Belastung gehandelt.
Vielmehr habe er seine Frau aus rein egoistischen Motiven getötet, nämlich um ihr die Führung eines eigenen, selbstbestimmten Lebens zu verunmöglichen. Die Skrupellosigkeit seines Vorgehens sei daher zweifellos zu bejahen. Soweit es dem Beschwerdeführer überdies um die Vermeidung der Entrichtung von Unterhaltsbeiträgen gegangen sei, sei ihm ein Handeln aus Habgier - ein klassisches Mordmotiv - anzulasten. Die beim Beschwerdeführer diagnostizierte Anpassungsstörung mit depressiver Reaktion ändere an dieser Einschätzung nichts, zumal gemäss den Schlussfolgerungen im psychiatrischen Gutachten keine Beeinträchtigung der Zurechnungsfähigkeit vorgelegen habe. Im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung - hinzuweisen sei insbesondere auf <ref-ruling> E. 1 und auf das Urteil 6P.46/2006 E. 9 vom 31. August 2006 - sei die Tat zusammenfassend als Mord zu qualifizieren (angefochtenes Urteil S. 9 - 14).
4.3 Eine vorsätzliche Tötung gilt als Mord, wenn der Täter besonders skrupellos handelt, namentlich wenn sein Beweggrund, der Zweck der Tat oder die Art der Ausführung besonders verwerflich sind (<ref-law>).
Mord zeichnet sich nach der Rechtsprechung durch eine aussergewöhnlich krasse Missachtung fremden Lebens bei der Durchsetzung eigener Absichten aus. Für die Qualifikation verweist das Gesetz in nicht abschliessender Aufzählung auf äussere (Ausführung) und innere Merkmale (Beweggrund, Zweck). Diese müssen nicht erfüllt sein, um Mord anzunehmen, sondern sollen vermeiden helfen, dass allein auf die Generalklausel abgestellt werden muss. Die für die Mordqualifikation konstitutiven Elemente sind jene der Tat selber, während Vorleben und Verhalten nach der Tat nur heranzuziehen sind, soweit sie tatbezogen sind und ein Bild der Täterpersönlichkeit vermitteln (<ref-ruling> E. 1a mit Hinweisen). Das Gesetz will den skrupellosen, gemütskalten, krass und primitiv egoistischen Täter ohne soziale Regungen erfassen, der sich zur Verfolgung eigener Interessen rücksichtslos über das Leben anderer hinwegsetzt. Das Gericht hat somit eine ethische Wertung vorzunehmen. Entscheidend ist eine Gesamtwürdigung der äusseren und inneren Umstände der Tat. Danach kann die besondere Skrupellosigkeit beispielsweise entfallen, wenn das Tatmotiv einfühlbar und nicht krass egoistisch war, so namentlich wenn die Tat durch eine schwere Konfliktsituation ausgelöst wurde. Für Mord typische Fälle sind die Tötung eines Menschen zum Zwecke des Raubes, Tötungen aus religiösem oder politischem Fanatismus oder aus Geringschätzung (<ref-ruling> E. 1a mit zahlreichen Hinweisen).
4.4 Die Vorinstanz hat die Hintergründe der Tat, deren Ausführung wie auch das Nachtatverhalten des Beschwerdeführers eingehend beleuchtet. Ausgehend von ihren willkürfrei getroffenen tatsächlichen Feststellungen (vgl. E. 3 hiervor) kann der Schluss auf die Skrupellosigkeit des Handelns nicht zweifelhaft sein. Der Beschwerdeführer hat das Delikt mit dem Kauf der Waffe von langer Hand geplant und alsdann äusserst kaltblütig und konsequent umgesetzt. Seine Beweggründe, der Ehefrau ein selbstbestimmtes, von ihm getrennt geführtes Leben zu verunmöglichen und sich seiner Verpflichtung zur Bezahlung der Unterhaltsbeiträge zu entledigen, sind besonders verwerflich. Die Tat zeichnet sich mithin durch eine aussergewöhnlich krasse Missachtung fremden Lebens bei der Durchsetzung eigener Absichten aus. Die Verurteilung des Beschwerdeführers wegen Mordes verletzt folglich kein Bundesrecht.
5. 5.1 Schliesslich wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Strafzumessung und rügt eine Verletzung von <ref-law>. Sein Verschulden wiege zwar schwer, die Vorinstanz habe aber zahlreiche entlastende Momente unberücksichtigt gelassen. Zunächst sprächen seine schwierigen persönlichen Verhältnisse zu seinen Gunsten. Er sei in ärmlichen Verhältnissen aufgewachsen, und seine spätere Auswanderung sei von zahlreichen kulturellen Problemen in Sinne von Migrations- und Integrationskonflikten geprägt gewesen. Mehrere Male sei er aus Deutschland ausgewiesen worden, bevor er in der Schweiz habe Fuss fassen können. Er habe zudem dauernd finanzielle Schwierigkeiten gehabt, und innerhalb der Familie seien immer wieder kulturelle Spannungen zu Tage getreten. Zu berücksichtigen sei überdies, dass er vor und während der Tat unter einer schweren Depression gelitten habe. Ferner habe er Reue erkennen lassen, indem er sich bei der Basler Bevölkerung entschuldigt habe, und er sei geständig und kooperativ gewesen. Seine heftige Gegenwehr bei der Festnahme sei einzig darauf zurückzuführen gewesen, dass er von der Polizei unverhältnismässig hart angepackt worden sei.
Unter Würdigung all dieser Umstände erscheine eine Freiheitsstrafe von maximal acht Jahren angemessen. Sollte an der Qualifikation der Tat als Mord festgehalten werden, sei eine Freiheitsstrafe von 18 Jahren - gerade im Vergleich mit anderen Urteilen - übertrieben hoch und auf maximal 14 Jahre zu reduzieren (Beschwerde S. 17 - 20).
5.2 Die Vorinstanz hat im Rahmen ihrer Ausführungen zur Strafzumessung erwogen, das Verschulden des Beschwerdeführers wiege auch innerhalb des Spektrums der Mordfälle ausserordentlich schwer. Er habe seine Ehefrau regelrecht hingerichtet, um sie an der Führung eines selbstbestimmten Lebens zu hindern. Sein Verhalten und seine Einstellung zeugten von einer erheblichen Gefühlskälte und Geringschätzung fremden Lebens. Im psychiatrischen Gutachten werde überzeugend begründet, dass die Einsichts- und Steuerungsfähigkeit des Beschwerdeführers zum Tatzeitpunkt nicht vermindert gewesen, mithin von seiner vollen Zurechnungsfähigkeit auszugehen sei. Die depressive Symptomatik könne ihn nur marginal entlasten. Zu seinen Gunsten sei jedoch zu berücksichtigen, dass er nicht vorbestraft sei und - abgesehen von den früheren Übergriffen auf seine Ehefrau - über einen ungetrübten Leumund verfüge. Aus seiner schwierigen Jugend, den Integrationsschwierigkeiten und seinen finanziellen Problemen könne der Beschwerdeführer hingegen nichts Wesentliches zu seinen Gunsten ableiten. Ferner habe er keine aufrichtige Reue gezeigt; vielmehr sei sein geäussertes Bedauern über die Tat vor allem Ausdruck von Selbstmitleid. Angesichts der Tatsache, dass das Delikt in der Öffentlichkeit vor den Augen diverser Passanten verübt worden sei, liege im Übrigen auch kein strafzumessungsrelevantes Geständnis vor - dies umso weniger, als der Beschwerdeführer hinsichtlich der Planung der Tat nachweislich falsche Angaben gemacht habe. Aufgrund des sehr schweren Verschuldens des Beschwerdeführers und dem Fehlen gewichtiger Entlastungsmomente sowie unter Berücksichtigung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (insb. Urteil 6P.46/2006 vom 31. August 2006) erscheine zusammenfassend eine Freiheitsstrafe von 18 Jahren als angemessen (angefochtenes Urteil S. 15 - 19).
5.3 Gemäss <ref-law> misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Die Bewertung des Verschuldens wird in <ref-law> dahingehend präzisiert, dass dieses nach der Schwere der Verletzung oder Gefährdung des betroffenen Rechtsguts, nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters sowie danach bestimmt wird, wie weit der Täter nach den inneren und äusseren Umständen in der Lage war, die Gefährdung oder Verletzung zu vermeiden. Nach <ref-law> hat das Gericht die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung festzuhalten.
Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 4a).
5.4 Die Vorinstanz hat die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände eingehend gewürdigt. Sie hat sich ausführlich mit den objektiven und subjektiven Verschuldenskomponenten auseinandergesetzt und insbesondere auch die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers berücksichtigt. Ihre Argumentation, eine strafmindernde Berücksichtigung des Geständnisses falle ausser Betracht, da ein Bestreiten der Tat aufgrund der Umstände nicht ernsthaft möglich gewesen sei, ist ebenso wenig zu beanstanden wie ihr Schluss, der Beschwerdeführer habe den Tod des Opfers nie ernsthaft bedauert und damit keine aufrichtige Reue gezeigt.
Die Vorinstanz hat mithin sämtliche Strafzumessungsfaktoren nachvollziehbar gewichtet und angesichts des schweren Verschuldens des Beschwerdeführers mit der verhängten Freiheitsstrafe von 18 Jahren das ihr zustehende Ermessen auch im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht verletzt.
6. Die Beschwerde ist demnach vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Da das Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr ist seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner