Faits:
A.
U._ exploite à titre individuel une entreprise de jardinier-paysagiste, laquelle a exécuté des travaux sur un terrain avec bâtiment dont X._ est propriétaire dans la commune de Mex.
Le 24 juillet 2008, U._ a ouvert action contre la société de nettoyages Z._ Sàrl devant le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. La défenderesse devait être condamnée à payer 14'526 fr. pour rémunération des travaux exécutés à Mex, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 22 août 2007.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action et elle a appelé X._ en cause. Celui-ci devait être condamné à la relever de toute condamnation qu'elle subirait en faveur du demandeur. En outre, l'appelé en cause devait être condamné à lui payer 15'474 fr. avec intérêts dès le 11 janvier 2008, pour rémunération d'autres travaux qu'elle avait exécutés à l'intérieur du bâtiment.
Le magistrat saisi s'est prononcé le 6 juin 2012; il a entièrement accueilli l'action principale du demandeur et l'action récursoire de la défenderesse, portant l'une et l'autre sur 14'526 fr. en capital; à concurrence de 8'000 fr. en capital, le magistrat a également accueilli l'action connexe de la défenderesse.
Celle-ci et l'appelé en cause ont chacun appelé du jugement. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 15 mars 2013; elle a rejeté leurs appels.
B.
Agissant par la voie du recours constitutionnel, l'appelé en cause requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens qu'il soit libéré de toute obligation envers les autres parties.
Invités à répondre au recours, la défenderesse a conclu à son rejet et le demandeur a renoncé à présenter des observations.

Considérant en droit:
1.
La décision attaquée n'est pas susceptible du recours ordinaire en matière civile car la valeur litigieuse est inférieure au minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF); en conséquence, elle ne peut être attaquée devant le Tribunal fédéral que par la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
A teneur de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, l'acte de recours doit notamment indiquer les conclusions de la partie recourante et les motifs que celle-ci fait valoir; les motifs doivent exposer succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit.
En l'espèce, l'appelé en cause discute exclusivement l'action récursoire relative aux travaux exécutés par le demandeur; il passe sous silence l'action connexe relative aux autres travaux. Les conclusions présentées sont donc irrecevables, faute de motivation, dans la mesure où elles portent aussi sur cette action connexe.
2.
Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444). En tant que cette partie invoque la protection contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst., elle n'est pas autorisée à simplement contredire la décision attaquée par l'exposé de ses propres allégations et opinions. Elle doit plutôt indiquer de façon précise en quoi la décision est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief d'arbitraire est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254; <ref-ruling> consid. 6 p. 397).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés par l'autorité précédente, si la partie recourante ne démontre pas que les constatations déterminantes soient intervenues en violation de ses droits constitutionnels (<ref-law>; ATF <ref-ruling> ibidem; voir aussi <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 398).
3.
Le juge de première instance a retenu que la défenderesse avait passé commande en son propre nom des travaux exécutés par le demandeur, mais dans l'intérêt de l'appelé en cause; par suite, celui-ci était tenu de rembourser la dépense correspondante en vertu de l'<ref-law> relatif à la gestion d'affaires sans mandat. L'action récursoire était donc accueillie pour ce motif.
Les juges d'appel ont opéré une substitution de motif: l'appelé en cause avait passé commande des travaux auprès de la défenderesse, laquelle les a ensuite fait exécuter par le demandeur qui devenait par là son sous-traitant; l'appelé en cause doit donc payer le prix des travaux en exécution d'un contrat conclu entre lui et la défenderesse.
4.
Devant le Tribunal fédéral, l'appelé en cause tient cette substitution de motifs pour incompatible avec le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.; il soutient que la Cour d'appel aurait préalablement dû l'inviter à prendre position.
Le droit d'être entendu confère à toute personne le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, d'offrir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504; <ref-ruling> consid. 2b p. 56). En règle générale, la personne visée n'est pas obligatoirement invitée à se prononcer sur l'appréciation juridique des faits ni, plus généralement, sur l'argumentation juridique à retenir; l'autorité doit toutefois l'interpeller lorsqu'elle envisage de fonder sa décision sur une règle ou sur un motif juridique qui n'a pas été évoqué au cours de la procédure, si aucune des parties ne s'en est prévalue ni ne pouvait en supputer la pertinence (<ref-ruling> consid. 1b p. 96/97; voir aussi <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 26; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 505).
Le code de procédure civile unifié (CPC) est entré en vigueur le 1er janvier 2011 alors que la cause était pendante devant le Président du Tribunal civil. Par l'effet des art. 404 al. 1 et 405 al. 1 CPC, la procédure de première instance est demeurée soumise au droit cantonal antérieur tandis que l'appel était régi par le code unifié.
Selon l'<ref-law>, les tribunaux civils appliquent le droit d'office. Cette règle ne peut guère être comprise comme une restriction du droit des parties d'être entendues car ce droit est confirmé par l'<ref-law>. Les tribunaux civils doivent donc eux aussi interpeller les parties lorsqu'ils envisagent d'adopter une solution juridique imprévisible pour elles (Thomas Sutter-Somm et Gregor von Arx, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2e éd., 2013, n° 18 ad <ref-law>; Christoph Hurni, in Commentaire bernois, 2012, n° 22 ad <ref-law>).
On observe d'emblée que le fondement contractuel de la prétention admise par la Cour d'appel est tout à fait classique pour la rémunération d'une prestation de services; au surplus, il ne diffère pas radicalement du fondement quasi contractuel d'abord retenu par le premier juge. L'appelé en cause admet d'ailleurs qu'il était entré en pourparlers avec l'organe de la défenderesse en vue de commander les travaux à cette société; il ne peut donc guère se prétendre réellement surpris en tant que dans son appréciation juridique des faits par elle constatés, l'autorité précédente parvient à la conclusion que ces pourparlers ont abouti à la conclusion d'un contrat. Cela conduit au rejet du grief tiré de l'art. 29 al. 2 Cst.
5.
Invoquant l'art. 9 Cst., l'appelé en cause reproche à la Cour d'appel de s'être arbitrairement écartée de la maxime des débats consacrée par l'<ref-law>. Il soutient que la défenderesse n'avait pas allégué la conclusion d'un contrat ayant pour objet des travaux à exécuter hors du bâtiment.
La maxime des débats impose au juge de ne fonder sa décision que sur les faits allégués et prouvés par les parties. En revanche, en vertu de l'<ref-law>, le juge applique le droit d'office et il peut donc fonder sa décision aussi sur des règles de droit dont les parties ne se sont pas prévalues.
Le contrat est un concept juridique; élucider si un contrat est venu à chef dans un contexte spécifique nécessite une appréciation essentiellement juridique, au regard du principe de la confiance, du comportement et des déclarations des personnes impliquées (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 681). En l'espèce, il n'était donc pas nécessaire que l'une ou l'autre des parties eût allégué la conclusion d'un contrat entre la défenderesse et l'appelé en cause. La décision attaquée est à cet égard compatible avec l'<ref-law>; à plus forte raison, elle l'est aussi avec l'art. 9 Cst. qui protège le justiciable, en particulier, contre l'application grossièrement erronée de règles de droit (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5).
6.
L'appelé en cause conteste avoir commandé les travaux à la défenderesse; également sur la base de l'art. 9 Cst., il reproche à la Cour d'appel d'avoir apprécié arbitrairement les preuves.
L'appelé en cause discute la décision attaquée et les témoignages appréciés par les juges d'appel. A l'étude de son exposé, le Tribunal fédéral ne trouve guère sur quels points il reproche réellement à ces magistrats, sinon par de simples protestations ou dénégations, d'avoir commis une erreur certaine ou de s'être livrés à une appréciation absolument insoutenable. L'argumentation présentée tend plutôt à substituer une appréciation différente de celle de l'autorité précédente; en conséquence, elle est irrecevable car elle ne satisfait pas aux exigences relatives à la motivation du grief d'arbitraire.
7.
Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les conclusions et les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels la défenderesse peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
L'appelé en cause acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3.
L'appelé en cause versera une indemnité de 2'500 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4.
Il n'est pas alloué de dépens au demandeur.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin