Sachverhalt:
A.
Die 1976 geborene A._ war als kaufmännische Angestellte bei der Firma B._ AG tätig und dadurch bei der AXA Winterthur Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 11. September 2002 kollidierte innerorts ein Zug der RhB in langsamer Fahrt mit dem von ihr gelenkten und in einem Kreisel verkehrsbedingt angehaltenen Personenwagen. Die Versicherte erlitt eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Die AXA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 17. Juli 2007 und Einspracheentscheid vom 30. Januar 2008 stellte sie die Übernahme der Heilbehandlung per 31. Juli 2007 und das Taggeld per 31. August 2007 ein und verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente sowie auf eine Integritätsentschädigung. Mit Beschwerdeentscheid vom 16. Dezember 2009 wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Sache zu weiteren Abklärungen an den Versicherer zurück. Dieser veranlasste daraufhin eine MRI-Untersuchung (Bericht Dr. med. C._, Institut für Radiologie, Spital D._, vom 4. Januar 2011) und holte bei der Gutachterstelle F._ eine technische Unfallanalyse vom 4. Juni 2011 (mit Ergänzung vom 1. Februar 2012) sowie eine biomechanische Beurteilung vom 19. Juli 2011 (mit Ergänzung vom 19. März 2012) ein. Mit Verfügung vom 22. Mai 2012 und Einspracheentscheid vom 15. April 2013 hielt die AXA an der Verneinung eines weiteren Leistungsanspruchs fest. Die noch geklagten Beschwerden seien nicht unfallkausal.
B.
Die von der Versicherten hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 21. Mai 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des Entscheids vom 21. Mai 2015, des Einspracheentscheids vom 15. April 2013 sowie der Verfügung vom 22. Mai 2012 sei die Sache zur zusätzlichen Abklärung und zur Feststellung eines weiteren Leistungsanspruchs an die AXA, eventuell an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob aus dem Unfall vom 11. September 2002 über den 31. Juli resp. 31. August 2007 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht.
Das kantonale Gericht hat in seinen in der Sache ergangenen Entscheiden die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung, zum hiefür - nebst anderem - vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden sowie zur Kausalitätsbeurteilung, namentlich nach der sog. Schleudertraumapraxis, zutreffend dargelegt. Auch hat es sich zum Untersuchungsgrundsatz, zum Anspruch auf rechtliches Gehör, zur Beweislastverteilung und zu den Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten geäussert. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz ist zum Ergebnis gelangt, die noch geklagten Beschwerden seien nicht mit einer organisch objektiven Unfallfolge zu erklären. Die Adäquanzprüfung nach der Schleudertraumapraxis ergebe, dass der adäquate Kausalzusammenhang der Beschwerden zum Unfall zu verneinen sei. Damit bestehe kein weiterer Leistungsanspruch.
4.
Die Beschwerdeführerin beschränkt sich teilweise auf eine wörtliche Wiederholung der schon im kantonalen Verfahren vorgetragenen Argumentation, ohne sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinanderzusetzen. Auf diese Vorbringen ist nicht weiter einzugehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f. und E. 2.3 S. 246 f.; Urteil 8C_8/2014 vom 14. März 2014 E. 4.2).
5.
Umstritten ist zunächst, ob eine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge vorliegt.
5.1. Der Radiologe Dr. med. E._ stellte gemäss Bericht vom 19. Dezember 2002 mittels MRI einen feinen dorsalen medianen peripheren Einriss des Anulus Fibrosus C6/7 unter Ausbildung einer minimen subligamentären medianen Diskushernie ohne neuralen Kontakt fest. Das kantonale Gericht sah sich im Entscheid vom 16. Dezember 2009 veranlasst, weitere Abklärungen zur Kausalität dieses Befundes anzuordnen. Gestützt auf die vom Versicherer vorgenommenen Beweisergänzungen (MRI-Bericht Dr. med. C._ vom 4. Januar 2011; technische Unfallanalyse vom 4. Juni 2011 und biomechanisches Gutachten vom 19. Juli 2011 der Gutachterstelle F._, je mit Ergänzungen) gelangte es zum Ergebnis, der Einriss des Anulus Fibrosus sei unfallfremd. Damit stehe der einzige organisch nachweisbare Befund nicht in einem kausalen Zusammenhang zum Unfall.
5.2. Die Vorinstanz hat hiebei auf die entsprechenden Rügen der Beschwerdeführerin hin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs mit der Begründung verneint, eine vorgängige Anhörung zur Gutachterstelle F._ habe sich nicht zwingend aufgedrängt. Zudem mache die Versicherte keine Ausstandsgründe geltend und seien die Fragen an die Experten durch den Rückweisungsentscheid des Versicherungsgerichts vorgegeben gewesen. Im Übrigen handle es sich bei der Gutachterstelle F._ auch um die zentrale biomechanische Gutachterstelle für solche Abklärungen. Dass der Beschwerdeführerin Akten vorenthalten worden oder sonstige konkrete Nachteile erwachsen seien, die ihren Gehörsanspruch vereitelt hätten, sei weder dargetan noch ersichtlich. Zwar habe sie sich vor Erlass der Verfügung vom 22. Mai 2012 nicht zu allen Akten äussern können, doch habe sie hiezu im Rahmen des Einspracheverfahrens Gelegenheit erhalten. Der Einspracheentscheid sei auch rechtsgenüglich begründet.
Was die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Beurteilung einwendet, ist nicht geeignet, diese als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Das gilt auch für das Vorbringen, wonach es nebst der Gutachterstelle F._ weitere Gutachterstellen gebe, welche derartige Expertisen erstatteten. Festzuhalten bleibt, dass die Versicherte sich zu den Berichten der Gutachterstelle F._ äussern und den Experten Ergänzungsfragen stellen konnte. Sie hat davon Gebrauch gemacht und die Fachpersonen der Gutachterstelle F._ nahmen schriftlich Stellung. Eine Gehörsverletzung wurde demnach zu Recht verneint.
5.3. Das kantonale Gericht hat sodann überzeugend dargelegt, weshalb es die Einschätzung der Experten der Gutachterstelle F._ für verlässlich hält und daraus die genannten Schlüsse zieht. Es hat sich dabei mit den Einwänden der Versicherten auseinandergesetzt und schlüssig begründet, weshalb es sich dadurch zu keiner anderen Betrachtungsweise veranlasst sieht. Das betrifft namentlich auch den konkreten Unfallablauf und die sich daraus ergebenden Erkenntnisse. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was diese Beweiswürdigung in Frage stellen könnte. Insbesondere liegen keine Widersprüche vor, welche entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung den Beweiswert der Unfallanalyse und der biomechanischen Beurteilung zu schmälern und einen weiteren Abklärungsbedarf zu rechtfertigen vermöchten.
6.
Der Einriss des Anulus Fibrosus ist nach dem Gesagten nicht unfallbedingt. Eine anderweitige organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge steht nicht zur Diskussion. Das hat nach der Rechtsprechung zur Folge, dass der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden und dem Unfall nicht ohne besondere Prüfung bejaht werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 112).
6.1. Sowohl die Anwendbarkeit der Schleudertraumapraxis bei der Adäquanzbeurteilung als auch die Einstufung des Unfalls vom 11. September 2012 als mittelschwer im engeren Sinn ist nicht bestritten. Aufgrund der geringfügigen unfallbedingten Geschwindigkeitsveränderungen, welchen die Beschwerdeführerin gemäss der technischen Unfallanalyse ausgesetzt war, wäre grundsätzlich auch die Einordnung im Grenzbereich zu den leichten Unfällen vorstellbar. Das kann aber offen bleiben, da selbst bei der von der Vorinstanz angenommenen Unfallschwere der adäquate Kausalzusammenhang zu verneinen ist.
6.2. Bei einem Unfall im engeren mittleren Bereich müssen mindestens drei der massgeblichen Zusatzkriterien (vgl. <ref-ruling> E. 10.3 S. 130) in der einfachen Form oder aber eines in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein, damit der adäquate Kausalzusammenhang bejaht werden kann (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100, 8C_897/2009 E. 4.5).
Das kantonale Gericht hat erkannt, höchstens zwei dieser Kriterien (erhebliche Beschwerden; erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen) seien erfüllt, beide jedoch nicht in besonders ausgeprägter Weise. Die Versicherte erachtet sämtliche Kriterien als gegeben, wovon zwei (erhebliche Beschwerden; erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen) in besonders ausgeprägter Weise. Im Einzelnen ergibt sich dazu Folgendes:
6.3. Das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls wurde zu Recht verneint. Namentlich hielt sich der erlittene Schrecken auch aufgrund der geringen Geschwindigkeit der heranfahrenden Bahn in Grenzen. Das Verordnen eines Halskragens genügt nicht, um das Kriterium der ärztlichen Fehlbehandlung bejahen zu können (SVR 2009 UV Nr. 41 S. 142, 8C_1020/2008 E. 5.6). Das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen ist ebenfalls nicht gegeben. Entgegen den Vorbringen der Versicherten traten die schleudertraumatypischen Beschwerden nicht in besonders schwerer Weise auf und liegen auch keine verlässlichen Anhaltspunkte dafür vor, dass eine besondere Kopfstellung das Beschwerdebild beeinflusst hat (vgl. <ref-ruling> E. 10.2.2 S. 128). Dass keine durchgehende Beschwerdefreiheit erreicht wurde, genügt nicht für das Erfüllen des Kriteriums des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen. Es bedürfte hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteil 8C_108/2015 vom 4. August 2015 E. 4.5.3). Solche Gründe liegen hier nicht vor. Eine fortgesetzt spezifische belastende ärztliche Behandlung hat die Vorinstanz überzeugend verneint. Die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Therapien rechtfertigen keine andere Betrachtungsweise (vgl. SVR 2009 UV Nr. 22 S. 80; 8C_209/2008 E. 5.4). Das Kriterium der erheblichen Beschwerden liegt (höchstens) in der einfachen Form vor. Dass die Beschwerdeführerin nicht mehr allen früheren Freizeitaktivitäten nachgehen kann und vermehrt Ruhe- und Erholungsphasen in Anspruch nehmen muss, rechtfertigt kein anderes Ergebnis. Sie kann zudem gemäss ärztlicher Einschätzung nach wie vor körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeiten zu 70% ausüben (vgl. SVR 2009 UV Nr. 18 S. 69, 8C_744/2007 E. 5.3.6). Die noch gegebene Restarbeitsfähigkeit steht auch der Annahme entgegen, das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen sei in besonders ausgeprägter Weise erfüllt (Urteil 8C_411/2012 vom 27. Dezember 2012 E. 4.4). Es kann offen bleiben, ob es überhaupt in der einfachen Form gegeben ist. Denn unabhängig davon fehlt es am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden und dem Unfall.
7.
Das kantonale Gericht hat einen weiteren Leistungsanspruch demnach zu Recht verneint. Es hat sich da bei entgegen den diesbezüglichen Rügen auch genügend mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin auseinander gesetzt und in rechtmässiger antizipierter Beweiswürdigung von weiteren Beweiserhebungen abgesehen. Die Beschwerde ist abzuweisen.
8.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Oktober 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz