Sachverhalt:
A. Am 22. Dezember 2008 stellte X._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug Strafantrag gegen A._ wegen Beschimpfung.
Mit Strafbefehl vom 6. Juli 2009 sprach die Staatsanwaltschaft A._ der Beschimpfung schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen à Fr. 120.-- und zu einer Busse von Fr. 250.--. Den Vollzug der Geldstrafe schob die Staatsanwaltschaft unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren auf. Des Weiteren verpflichtete sie A._ zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 150.-- an X._; eine darüber hinausgehende Zivilforderung verwies sie auf den Zivilweg (Dispositiv-Ziff. 7).
Der Strafbefehl erwuchs mangels Einsprache seitens A._ respektive des Oberstaatsanwalts in Rechtskraft, was X._ mitgeteilt wurde. Dieser erhob in der Folge Beschwerde gegen den Strafbefehl der Staatsanwaltschaft vom 6. Juli 2009 ans Obergericht des Kantons Zug, welches mit Beschluss vom 4. November 2009 auf die Beschwerde nicht eintrat.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zug vom 4. November 2009 sei aufzuheben, und es sei ihm in Aufhebung von Dispositiv-Ziff. 7 des Strafbefehls der Staatsanwaltschaft Zug vom 6. Juli 2009 eine Parteikostenentschädigung von Fr. 3'290.-- zulasten von A._ zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache in Aufhebung des angefochtenen Entscheids zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz sei in Verletzung der Rechtsweggarantie gemäss <ref-law> und Art. 6 EMRK nicht auf seine gestützt auf <ref-law>/ZG erhobene Beschwerde eingetreten. Nach <ref-law> seien die Kantone verpflichtet, die Rechtsweggarantie des <ref-law> ab dem 1. Januar 2009 zu verwirklichen. Vor diesem Hintergrund führe eine verfassungsmässige Auslegung von <ref-law>/ZG zum Ergebnis, dass die Beschwerde offen stehe. Materiell gehe es um eine willkürliche Verweigerung einer angemessenen Prozessentschädigung trotz Obsiegens und eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Zudem fehle es an einer gesetzlichen Grundlage, die endgültige Festlegung der Parteikostenentschädigung auf den Zivilweg zu verweisen.
1.2 Die Vorinstanz erwägt, gestützt auf <ref-law>/ZG sei gegen Strafbefehle nur die Einsprache zulässig, wozu der Beschwerdeführer als einfacher Geschädigter nicht legitimiert sei. Ebenso wenig stehe die Beschwerde gemäss <ref-law>/ZG zur Verfügung. Gemäss dieser Bestimmung könne gegen Entscheide über die Zusprechung von Entschädigungen, soweit diese Entscheide nicht mit der Hauptsache an eine höhere Instanz weitergezogen werden, Beschwerde geführt werden. Die Beschwerde setze mit anderen Worten voraus, dass gegen den Entscheid in der Hauptsache überhaupt ein Rechtsmittel an eine höhere Instanz vorgesehen sei. Der Strafbefehl sei mangels Einsprache in Rechtskraft erwachsen und damit gemäss <ref-law>/ZG zu einem rechtskräftigen Strafurteil geworden. Da mithin die Hauptsache nicht angefochten werden könne, entfalle auch die Möglichkeit der Erhebung einer auf den Entschädigungspunkt beschränkten Beschwerde. Dieses Ergebnis sei durchaus sachgerecht, wäre es doch stossend, wenn der mangels Einsprache zu einem rechtskräftigen Urteil gewordene Strafbefehl durch Personen, denen die Einsprache gerade nicht zustehe, mit einem Rechtsmittel wieder in Frage gestellt werden könnte - und sei dies auch nur im Entschädigungspunkt. Dementsprechend könne auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
1.3 Der Beschwerdeführer beruft sich, wie dargelegt, auf die Rechtsweggarantie gemäss Art. 6 EMRK und <ref-law>.
1.3.1 Nach Art. 6 EMRK hat jedermann insbesondere Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht, das über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über die Stichhaltigkeit der gegen ihn erhobenen strafrechtlichen Anklage zu entscheiden hat, gehört wird.
Nicht als Streitigkeit über zivilrechtliche Ansprüche oder Verpflichtungen gelten prozessrechtliche Streitigkeiten. Ist wie vorliegend einzig die Höhe der Prozessentschädigung streitig, so greift Art. 6 EMRK nicht (vgl. Arthur Haefliger/Frank Schürmann, Die Europäische Menschenrechtskonvention und die Schweiz, 2. Aufl. 1999, S. 147).
1.3.2 Gemäss <ref-law> mit dem Randtitel "Rechtsweggarantie" hat jede Person bei Rechtsstreitigkeiten einen Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde. Von <ref-law> erfasst werden folglich sämtliche Rechtsstreitigkeiten, womit der sachliche Anwendungsbereich über jenen von Art. 6 EMRK hinausreicht (JÖRG PAUL MÜLLER/ MARKUS SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 908).
Der Beschwerdeführer hat somit im Grundsatz einen Anspruch darauf, dass der Streitpunkt der angemessenen Parteientschädigung von einer richterlichen Behörde beurteilt wird. Die Staatsanwaltschaft übt beim Erlass eines Strafbefehls zwar richterähnliche Funktionen aus, ihr fehlt es jedoch an der für die Qualifikation als richterliche Behörde erforderlichen Unabhängigkeit und Unparteilichkeit (vgl. auch den Entscheid der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug vom 17. September 2008, ZGGVP 2008, S. 261 f.).
Dem Beschwerdeführer als Geschädigten die Legitimation sowohl zum Rechtsbehelf der Einsprache gemäss <ref-law>/ZG als auch zum Rechtsmittel der Beschwerde nach <ref-law>/ZG abzusprechen und ihm dadurch den Zugang zu einer Gerichtsinstanz zu verwehren, ist nach dem Gesagten nicht mit der in <ref-law> verankerten Rechtsweggarantie vereinbar. Klarstellend ist festzuhalten, dass <ref-law> demgegenüber keinen Anspruch auf einen gerichtlichen Instanzenzug verschafft; insoweit greift einzig (der auf Geschädigte nicht anwendbare) <ref-law>, wonach jede verurteilte Person das Recht hat, ein Strafurteil von einem höheren Gericht überprüfen zu lassen (vgl. MÜLLER/SCHEFER, a.a.O., S. 917).
1.3.3 Nach Meinung des Beschwerdeführers, der sich auf <ref-law> beruft, waren die Kantone verpflichtet, <ref-law> bis Ende 2008 umzusetzen.
Diese Auffassung geht fehl. Der Anwendungsbereich von <ref-law> ist auf Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beschränkt. In Strafsachen ist <ref-law> einschlägig. Demgemäss haben die Kantone (erst) auf den Zeitpunkt des Inkrafttretens der schweizerischen Strafprozessordnung, das heisst bis zum 1. Januar 2011, Bestimmungen zu erlassen, die zur Gewährleistung der Rechtsweggarantie nach <ref-law> erforderlich sind.
Der Beschwerdeführer kann somit aus seiner Berufung auf Art. 6 EMRK und - infolge der noch laufenden Übergangsfrist - auf <ref-law> nichts zu seinen Gunsten ableiten.
1.4 Der Beschwerdeführer rügt ferner eine willkürliche Anwendung kantonalen Prozessrechts, nämlich von <ref-law>/ZG.
1.4.1 Gemäss <ref-law>/ZG ist gegen Strafbefehle nur die Einsprache zulässig. Zur Einsprache berechtigt sind der Beschuldigte, der Oberstaatsanwalt und das Opfer gemäss Opferhilfegesetz (Abs. 1). Der Strafbefehl wird zu einem rechtskräftigen Strafurteil, wenn nicht dagegen Einsprache erhoben wird (Abs. 2).
Nach <ref-law>/ZG ist gegen Entscheide über die Auferlegung von Kosten und die Zusprechung von Entschädigungen die Beschwerde an die Justizkommission zulässig, soweit diese Entscheide nicht mit der Hauptsache an eine höhere Instanz weitergezogen werden.
1.4.2 Die Auffassung der Vorinstanz, die Beschwerde gemäss <ref-law>/ZG sei einzig zulässig, wenn die Hauptsache überhaupt an eine höhere Instanz weitergezogen werden könne, was bei Strafbefehlen, die mangels Einsprache zu rechtskräftigen Strafurteilen würden, eben gerade nicht der Fall sei, ist keineswegs unhaltbar, sondern lässt sich auf den Wortlaut stützen. Ohnehin ist, wie dargelegt, unter dem Gesichtspunkt der Rechtsweggarantie nicht zu beanstanden, dass dem Beschwerdeführer kein gerichtlicher Instanzenzug eröffnet wird. Problematisch - aber übergangsrechtlich zulässig - ist insoweit vielmehr, dass der für den Beschwerdeführer nicht anfechtbare Entscheid über die ihm zustehende Entschädigung nicht von einer richterlichen Behörde getroffen worden ist. Zusammenfassend kann der Vorinstanz somit keine willkürliche Anwendung kantonalen Prozessrechts angelastet werden.
1.5 Der Nichteintretensbeschluss der Vorinstanz verletzt nach dem Gesagten kein Bundesrecht. Es liegt in der Natur solcher Prozessentscheide, dass keine materielle Beurteilung erfolgt. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz daher ihre Begründungspflicht nicht verletzt respektive seinen Anspruch auf rechtliches Gehör nicht missachtet, indem sie (insbesondere) auf seine Rügen, die ihm zugesprochene Parteikostenentschädigung sei unverhältnismässig tief, und es bestehe keine gesetzliche Grundlage, die endgültige Festsetzung der Entschädigung auf den Zivilweg zu verweisen (vgl. Beschwerde S. 6 f.), nicht eingegangen ist.
2. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, Strafrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner