Sachverhalt:
A. Der in Y._ wohnhafte B._ (Beschwerdegegner) wurde mit Arbeitsvertrag vom 27. Juni 2007 als Direktor der in Z._ ansässigen X._ (Beschwerdeführerin 1) eingestellt. A._ (Beschwerdeführer 2) ist Verwaltungsratspräsident der Beschwerdeführerin 1. Am 7. August 2009 teilte die Beschwerdeführerin 1 dem Beschwerdegegner mit, dass er ab sofort freigestellt sei. Der Beschwerdegegner unterzeichnete noch am gleichen Tag eine Vereinbarung, mit welcher der Arbeitsvertrag ordentlich per 28. Februar 2010 aufgelöst wurde.
In der Folge wurde in den Medien wiederholt und umfassend über die Gründe für die Freistellung des Beschwerdegegners berichtet. Am 15. Oktober 2009 wurde der Beschwerdegegner wegen Verdachts auf Betrug, ungetreue Geschäftsführung, ungetreue Amtsführung und Korruption in Untersuchungshaft gesetzt. Darüber berichteten die Medien ausführlich. Am 19. Oktober 2009 wurde der Beschwerdegegner von der Beschwerdeführerin 1 fristlos entlassen.
B. B.a Am 12. Oktober 2009 reichte der Beschwerdegegner beim Landgericht Uri eine Klage gegen die Beschwerdeführer mit u.a. folgenden Rechtsbegehren ein:
"1. Es sei den Beklagten zu verbieten, gegenüber Dritten, insbesondere gegenüber Massenmedien, Angaben zu den Gründen und Umständen der Beendigung des Arbeitsverhältnisses zwischen dem Kläger und der Beklagten 1 [vorliegend: Beschwerdeführerin 1] zu machen, und dabei insbesondere wörtlich oder sinngemäss zu behaupten dass
- die Beendigung des Arbeitsverhältnisses zwischen der Beklagten 1 und dem Kläger auf ein zerrüttetes oder verschlechtertes Vertrauensverhältnis zurückgehe oder
- eigenmächtiger oder unkollegialer Führungsstil des Klägers zur Beendigung des Arbeitsverhältnisses geführt oder beigetragen habe, oder
- der Kläger den Verwaltungsrat der Beklagten 1 nicht oder intransparent oder unzureichend über seine Geschäftsführung orientiert habe, oder
- die Geschäftsführung des Klägers bei der Beklagten 1 zu internen und/oder externen Konflikten oder zu Problemen bei Kundenbeziehungen geführt habe, oder
- der Kläger für die Beklagte 1 die Beteiligung an dem Unternehmen "Q._" zu einem überhöhten Preis erworben habe, oder dass dieser Erwerb von der persönlichen Bekanntschaft zwischen dem Kläger und dem Gründer der Q._ beeinflusst worden sei, oder
- der Kläger auf einem Industrieareal in R._ ein Palmölkraftwerk betreiben wollte, aber ohne Grund die Verhandlungen über den Grundstückkauf abbrach und so die X._ in einen unnötigen Schadenersatzprozess über EUR 17 Mio. zwang, oder
- der Kläger seiner Aufgabe als Direktor der Beklagten 1 nicht gewachsen gewesen sei, oder
- Unregelmässigkeiten in der Geschäftsführung des Klägers oder dadurch möglicherweise entstandener Schaden anzunehmen oder indiziert oder Gegenstand laufender oder künftiger Untersuchungen seien.
2. Es seien Ausnahmen vom Verbot gemäss Ziffer 1 hiervor nur im Umfang der gesetzlichen Rechenschaftsablage der Beklagten 1 an die "Commissione di Controllo X._" des grossen Rates des Kantons Tessin zuzulassen, und zwar unter den kumulativen Bedingungen, dass (i) die interne Untersuchung der Beklagten 1 über die Geschäftsführung des Klägers definitiv abgeschlossen ist und (ii) der Kläger sich umfassend und aufgrund vollumfänglicher Akteneinsicht schriftlich gegenüber der Beklagten 1 zum Untersuchungsergebnis geäussert hat und (iii) die Stellungnahme des Klägers dem Rechenschaftsbericht der Beklagten 1 beiliegt.
3. Es sei den Beklagten im Falle der Zuwiderhandlung gegen die Verbote gemäss Ziffern 1 und 2 hiervor die Überweisung an den Strafrichter zur Bestrafung (bzw. im Falle der Beklagten 1: Zur Bestrafung der verantwortlichen Organe) wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung nach <ref-law> (mit Busse) anzudrohen.
4. Es sei festzustellen, dass die Beklagten durch Verbreitung der Aussagen gemäss Ziffer 1 hiervor die Persönlichkeit des Klägers widerrechtlich verletzt haben.
5. Es seien die Beklagten solidarisch zu verpflichten, dem Kläger eine Genugtuung in der Höhe von CHF 15'000.-- zu bezahlen.
6. Es seien die Beklagten solidarisch zu verpflichten, auf eigene Kosten das Urteil über die Anträge Ziffer 1-5 hiervor in den Tessiner Regionalzeitungen "S._" und "T._", in der "U._", der "V._" sowie je in einer Hauptausgabe des Nachrichtenmagazins der Fernseher "W._" und "M._" zu veröffentlichen.
7. Es sei die Ungültigkeit der Arbeitsvertrags-Auflösungsvereinbarung zwischen dem Kläger und der Beklagten 1 vom 7. August 2009 festzustellen.
8. Es sei die Beklagte 1 zu verpflichten, dem Kläger eine Entschädigung für missbräuchliche Entlassung in der Höhe von CHF 100'000.-- zu bezahlen.
9. Es sei die Beklagte 1 zu verpflichten, dem Kläger ein Zwischenzeugnis mit dem beiliegenden Wortlaut auszustellen.
10. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge solidarisch zu Lasten der Beklagten."
Mit Klageergänzung vom 14. Dezember 2009 erweiterte der Beschwerdegegner seine Begehren um folgende Anträge:
"1. Es sei die Beklagte 1 zu verpflichten, dem Kläger CHF 227'000.-- zuzüglich Zinsen zu 5% p.a. seit 20. Oktober 2009 zu bezahlen;
2. Es sei die Beklagte 1 zu verpflichten, dem Kläger den Teilbetrag von CHF 30'001.-- zuzüglich Zins zu 5% p.a. seit dem 6. Oktober 2009 zu bezahlen."
Mit nicht einlässlicher Klageantwort vom 29. Januar 2010 stellten die Beschwerdeführer u.a. die folgenden Begehren:
"1. Es sei auf die Klage betreffend arbeitsrechtliche Auseinandersetzung nicht einzutreten, eventualiter sei die Klage abzuweisen (Klageanträge vom 12. Oktober 2009, Ziffern 7 bis 9 sowie ergänzender Klageantrag vom 14. Dezember 2009, Ziffer 1).
2. Im Übrigen sei die Klage vollumfänglich abzuweisen (Klageanträge betreffend Persönlichkeitsverletzung vom 12. Oktober 2009, Ziffern 1 bis 6 sowie ergänzender Klageantrag betreffend Persönlichkeitsverletzung vom 14. Dezember 2009, Ziffer 2).
3. Es seien die dringliche Anordnung und der Entscheid des Landgerichtspräsidiums Uri vom 10. September 2009 vollumfänglich aufzuheben."
Mit Zwischenentscheid vom 11. März 2010 bejahte das Landgericht seine örtliche Zuständigkeit zur Beurteilung der Forderungen aus Arbeitsvertrag des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführerin 1. Zur örtlichen Zuständigkeit bezüglich der Klage gegen den Beschwerdeführer 2 hat sich das Landgericht demgegenüber im Urteilsdispositiv nicht geäussert.
B.b Mit kantonaler Berufung vom 13. April 2010 beantragten die Beschwerdeführer dem Obergericht des Kantons Uri, es sei der Entscheid des Landgerichts vom 11. März 2010 aufzuheben, die örtliche Zuständigkeit des Landgerichts Uri zur Beurteilung der klägerischen Forderungen aus Arbeitsvertrag sei zu verneinen und das Landgericht Uri sei anzuweisen, auf die arbeitsrechtlichen Klagen nicht einzutreten.
Mit Entscheid vom 18. November 2010 trat das Obergericht auf die Berufung des Beschwerdeführers 2 nicht ein (Dispositiv-Ziff. 1.1), wies die Berufung der Beschwerdeführerin 1 ab (Dispositiv-Ziff. 1.2) und bestätigte den Zwischenentscheid des Landgerichts (Dispositiv-Ziff. 2).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es seien die Entscheide des Landgerichts Uri vom 11. März 2010 und des Obergerichts des Kantons Uri vom 18. November 2010 aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Landgericht Uri für die arbeitsrechtlichen Ansprüche des Beschwerdegegners (Klage vom 12. Oktober 2009, Rechtsbegehren Nr. 7 - 9; ergänzende Klage vom 14. Dezember 2009, Rechtsbegehren Nr. 1) nicht zuständig ist; eventualiter sei die Streitsache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung, es sei die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 abzuweisen und es sei auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 nicht einzutreten; eventualiter sei letztere ebenfalls abzuweisen. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführer reichten in der Folge Replik und Triplik, der Beschwerdegegner Duplik und Quadruplik ein.
Mit Präsidialverfügung vom 10. Mai 2011 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472; <ref-ruling> E. 1).
1.1 Nach <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesverwaltungsgerichts. Soweit die Beschwerdeführer neben dem Entscheid des Obergerichts auch denjenigen des Landgerichts anfechten, ist auf die Beschwerde zum Vornherein nicht einzutreten, da es sich hierbei nicht um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid handelt.
1.2 Beim angefochtenen Entscheid des Obergerichts, mit dem dieses die örtliche Zuständigkeit des Landgerichts Uri zur Beurteilung der arbeitsrechtlichen Klage des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführerin 1 bejaht hat, handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als letzte kantonale Instanz in einem Rechtsmittelverfahren über die Zuständigkeit geurteilt hat. Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig (Art. 92 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens ist der Zwischenentscheid aber nur mit Beschwerde anfechtbar, wenn es auch der Endentscheid ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.). Dies trifft vorliegend zu, handelt es sich in der Hauptsache doch um eine vermögensrechtliche Angelegenheit mit einem Streitwert, der die Schwellen sowohl von <ref-law> als auch von <ref-law> ohne weiteres erreicht.
1.3 Da die Rechtsbegehren der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden sind (<ref-law>) und die Beschwerdefrist eingehalten ist (<ref-law>), ist auf die Beschwerde im Übrigen unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) einzutreten.
2. Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz vor, diese sei in Verletzung von Art. 7 des Bundesgesetzes über den Gerichtsstand in Zivilsachen vom 24. März 2000 (AS 2000 2355; aGestG), <ref-law> und <ref-law> zu Unrecht nicht auf die Berufung des Beschwerdeführers 2 eingetreten (Dispositiv-Ziffer 1.1 des angefochtenen Entscheids).
2.1 Die Vorinstanz hat zunächst geprüft, ob der Beschwerdeführer 2 überhaupt zur Erhebung einer kantonalen Berufung gegen den Zwischenentscheid des Landgerichts legitimiert ist. Dabei hat sie ausgeführt, dass sich die arbeitsrechtlichen Klagen des Beschwerdegegners ausschliesslich gegen die Beschwerdeführerin 1 richten. Der Beschwerdeführer 2 sei betreffend Ansprüche aus dem Arbeitsvertrag zwischen dem Beschwerdegegner und der Beschwerdegegnerin 1 nicht passiv legitimiert und laufe damit auch nicht Gefahr, zu Verpflichtungen aus Arbeitsvertrag verurteilt zu werden. Die gegen den Beschwerdeführer 2 gerichtete, ausschliesslich auf <ref-law> gestützte Persönlichkeitsklage sei von der Klage des Beschwerdegegners aus Arbeitsvertrag gegen die Beschwerdeführerin 1 nicht betroffen. Die passive einfache Streitgenossenschaft zwischen den Beschwerdeführern ändere daran nichts. Denn auch bei einfacher Streitgenossenschaft bleiben gemäss der Vorinstanz die jeweiligen Klagen materiell verschieden, können vom Gericht getrennt werden und jeder einfache Streitgenosse kann seinen jeweiligen Prozess unabhängig vom anderen führen (Art. 43 Abs. 2 und 3 der Zivilprozessordnung des Kantons Uri vom 23. März 1994 [aZPO/UR]). Der Beschwerdeführer 2 sei damit durch die objektive Klagenhäufung gegen die Beschwerdeführerin 1 materiell nicht beschwert. Das Verfahren ihm gegenüber habe ein eigenes Schicksal. Die Rechtskraft eines Entscheides gegen die Beschwerdeführerin 1 wirke gegen den Beschwerdeführer 2 nicht. Ihm fehle damit ein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der Erhebung einer Berufung gegen den Zwischenentscheid des Landgerichts, mit dem dieses die örtliche Zuständigkeit zur Behandlung der arbeitsrechtlichen Klagen gegen die Beschwerdeführerin 1 bejaht hat. Folglich trat die Vorinstanz auf das Rechtsmittel des Beschwerdeführers 2 mangels materieller Beschwer nicht ein.
2.2 Auf das Rechtsmittelverfahren vor der Vorinstanz fand gemäss Art. 404 Abs. 1 der Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; SR 272) noch die nunmehr ausser Kraft gesetzte Zivilprozessordnung des Kantons Uri Anwendung. Ob und inwieweit die materielle Beschwer eine Zulässigkeitsvoraussetzung von kantonalen Rechtsmitteln bildet, ist eine Frage des kantonalen Rechts (VOGEL/SPÜHLER, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8. Aufl. 2006, 13. Kapitel N. 62, S. 372; Urteil 4A_164/2007 vom 9. August 2007 E. 3.2) und bestimmte sich damit im vorinstanzlichen Verfahren nach Urner Zivilprozessrecht.
2.3 Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) gerügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Nicht zu den in <ref-law> vorgesehenen Rügegründen gehört hingegen die Verletzung von kantonalem Zivilprozessrecht, dessen Anwendung und Auslegung vom Bundesgericht einzig unter dem Blickwinkel eines Verstosses gegen Bundesrecht bzw. gegen Bundesverfassungsrecht beurteilt werden kann (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 4.3 S. 521; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382 f.). Dabei wird die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten vom Bundesgericht freilich nur insofern geprüft, als entsprechende Rügen in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.2). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444 mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht genügt, ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1).
2.4 Die Beschwerdeführer verkennen, dass der Nichteintretensentscheid der Vorinstanz gestützt auf kantonales Recht ergangen ist und dass das Bundesgericht die Frage, ob der Beschwerdeführer 2 nach den Massstäben des Urner Zivilprozesses materiell beschwert und damit zur Erhebung der Berufung legitimiert ist, nicht mit freier Kognition prüfen kann. Mangels gleichzeitig erhobener, tauglicher und hinreichend substanziierter Verfassungsrügen sind die Beschwerdeführer mit ihren appellatorischen Ausführungen, weshalb der Beschwerdeführer 2 hinsichtlich der Anfechtung des Zuständigkeitsentscheids des Landgerichts Uri angeblich dennoch ein Rechtsschutzinteresse haben soll, nicht zu hören.
Soweit die Beschwerdeführer ein Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers 2 aus einer angeblichen Verletzung von Art. 7 aGestG ableiten wollen, scheinen sie dessen Tragweite zu verkennen. Art. 7 aGestG ist eine Zuständigkeitsnorm, die regelt, unter welchen Voraussetzungen für subjektiv (Abs. 1) oder objektiv (Abs. 2) gehäufte Begehren in örtlicher Hinsicht ein gemeinsamer Gerichtsstand des Sachzusammenhangs besteht (vgl. auch Art. 1 aGestG: "Dieses Gesetz regelt die örtliche Zuständigkeit in Zivilsachen, wenn kein internationales Verhältnis vorliegt" [Hervorhebung hinzugefügt]). Dass das Landgericht zur Beurteilung der gegen den Beschwerdeführer 2 gerichteten Begehren örtlich nicht zuständig sein soll, machen die Beschwerdeführer aber gerade nicht geltend, womit der Beschwerdeführer 2 aus Art. 7 aGestG hinsichtlich des Zuständigkeitsentscheids auch kein Rechtsschutzinteresse ableiten kann und die Vorinstanz die materielle Beschwer insoweit zu Recht verneint hat. Soweit die Beschwerdeführer den Nichteintretensentscheid der Vorinstanz anfechten, sind ihre Rügen mithin nicht hinreichend substanziiert bzw. erweisen sich als unbegründet.
3. Die Beschwerdeführer rügen sodann, die Vorinstanz habe ihre Unzuständigkeitseinrede in Verletzung von Art. 7 aGestG zu Unrecht abgewiesen und damit die örtliche Zuständigkeit des Landgerichts Uri zur Beurteilung der arbeitsrechtlichen Ansprüche des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführerin 1 bundesrechtswidrig bejaht.
3. Die Beschwerdeführer rügen sodann, die Vorinstanz habe ihre Unzuständigkeitseinrede in Verletzung von Art. 7 aGestG zu Unrecht abgewiesen und damit die örtliche Zuständigkeit des Landgerichts Uri zur Beurteilung der arbeitsrechtlichen Ansprüche des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführerin 1 bundesrechtswidrig bejaht.
3.1 3.1.1 Die Vorinstanz hat die örtliche Zuständigkeit des Landgerichts Uri nach aGestG geprüft. Dieses Gesetz wurde mit Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung per 1. Januar 2011 aufgehoben. Gemäss <ref-law> bestimmt sich die örtliche Zuständigkeit nach dem neuen Recht, wobei eine bestehende nach dem alten Recht erhalten bleibt. Da sich die neue Rechtslage im hier zu beurteilenden Punkt von der Regelung im aGestG nicht unterscheidet - Art. 7, 12 und 24 aGestG wurden mit für den vorliegenden Fall nicht relevanten, punktuellen Änderungen tel quel übernommen - kann sich die nachfolgende Beurteilung auf die Prüfung des alten Rechts beschränken (so auch BGE 4A_145/2011 vom 20. Juni 2011 E. 2 mit Hinweisen [zur Publikation bestimmt]). Eine Prüfung nach neuem Recht käme zum gleichen Ergebnis.
3.1.2 Die Vorinstanz hat bei der Beurteilung der Unzuständigkeitseinrede zunächst vollumfänglich auf die von ihr als zutreffend erachteten Erwägungen des erstinstanzlichen Urteils verwiesen (E. 2.1, 2.2.1 - 2.2.4), in der das Landgericht Folgendes ausgeführt hat:
Für Klagen aus Persönlichkeitsverletzungen sind gemäss Art. 12 lit. a aGestG die Gerichte am Wohnsitz einer der Parteien zuständig. Gemäss Art. 7 Abs. 2 aGestG ist für mehrere Ansprüche gegen eine beklagte Partei, welche in einem sachlichen Zusammenhang stehen, jedes Gericht zuständig, das für einen der Ansprüche zuständig ist. Auf diesen Gerichtsstand des Sachzusammenhangs kann sich gemäss dem Landgericht auch der Arbeitnehmer bei einer arbeitsrechtlichen Klage gegen den Arbeitgeber berufen, da er dabei als schwächere Vertragspartei auf den teilzwingenden Gerichtsstand nach Art. 24 Abs. 1 aGestG verzichtet und des Schutzes von Art. 21 Abs. 1 lit. d aGestG nicht bedarf. Dem Beschwerdegegner als ehemaligem Arbeitnehmer der Beschwerdeführerin 1 steht damit eine Berufung auf den Gerichtsstand des Sachzusammenhangs gemäss Art. 7 Abs. 2 aGestG grundsätzlich offen. Die Voraussetzungen dieser Norm erachtet das Landgericht als erfüllt: Der Beschwerdegegner macht gegen die Beschwerdeführerin sowohl Ansprüche aus Persönlichkeitsschutz als auch solche aus Arbeitsrecht geltend. Die Parteien sind bei beiden Ansprüchen identisch. Zwischen den Begehren aus Persönlichkeitsrecht und aus Arbeitsrecht besteht gemäss dem Landgericht sodann ein hinreichender Sachzusammenhang, um eine gemeinsame örtliche Zuständigkeit zu begründen:
Der Beschwerdegegner begründet das Vorliegen der Persönlichkeitsverletzung in erster Linie damit, dass die Beschwerdeführerin 1 falsche Tatsachen über ihn verbreitet, Werturteile auf der Basis falscher Tatsachen abgegeben, den Kläger unbegründet bei der Staatsanwaltschaft angezeigt sowie die Berichterstattung über die Gründe seiner Verhaftung durch eigene Medienmitteilung und wiederholt proaktives Interviewverhalten vorangetrieben und alimentiert habe. Gemäss dem Landgericht ist für die Beurteilung der Schwere einer Persönlichkeitsverletzung auch eine allfällige Fürsorgepflichtverletzung der Beschwerdeführerin als Arbeitgeberin zu prüfen. Daraus ergibt sich für das Landgericht eine enge Verknüpfung arbeitsrechtlicher und persönlichkeitsrechtlicher Aspekte.
Das Landgericht bejahte folglich seine Zuständigkeit zur Beurteilung sowohl der persönlichkeitsrechtlichen wie der arbeitsrechtlichen Ansprüche des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführerin 1: Für erstere gestützt auf Art. 12 lit. a aGestG (Klägerwohnsitz bei Klagen aus Persönlichkeitsrecht), für zweitere gestützt auf Art. 7 Abs. 2 aGestG (Sachzusammenhang).
3.1.3 Diesen Erwägungen des Landgerichts fügte die Vorinstanz Folgendes hinzu:
Gemäss der Vorinstanz begründet der Beschwerdegegner die Ansprüche aus Persönlichkeitsverletzung im Wesentlichen damit, dass er am 9. August 2009 von der Beschwerdeführerin 1 freigestellt worden sei und ihm die Beschwerdeführer in der Folge sowohl im Internet als auch in verschiedenen Presseberichten schwerwiegende Führungsmängel vorgeworfen hätten. Nach den Behauptungen des Beschwerdegegners habe sich bald gezeigt, dass im Zentrum dieser angeblichen Führungsmängel die Übernahme des Aargauer Mess- und Kalibrierungsunternehmens Q._ AG gestanden habe. Wegen dieser angeblich überteuerten Übernahme der Q._ AG und der entsprechenden Täuschung habe die Beschwerdeführerin 1 den Beschwerdegegner im September 2009 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Tessin angezeigt. Die Beschwerdeführerin 1 habe daraufhin dieses von ihr erwirkte Strafverfahren nach Bekanntwerden der Verhaftung des Beschwerdegegners sowohl auf ihrem Webportal als auch über die Person ihres Verwaltungsratspräsidenten (des Beschwerdeführers 2) wiederholt in der Medienöffentlichkeit kommentiert.
Die Ansprüche aus Arbeitsvertragsverletzung begründet der Beschwerdeführer gemäss der Vorinstanz sodann im Wesentlichen damit, dass die erwähnten Medienäusserungen der Beschwerdeführerin 1 nicht nur seine Persönlichkeit im Allgemeinen, sondern insbesondere auch seine Arbeitnehmerpersönlichkeit verletzt hätten. Die Beschwerdeführerin 1 habe dadurch ihre Fürsorge- und Schweigepflicht als Arbeitgeberin gebrochen. Die Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche würden daher in Anspruchskonkurrenz auch aus Arbeitsvertragsverletzung gefordert. Wegen der ihm vorgeworfenen überteuerten Übernahme der Q._ AG und der diesbezüglichen vermeintlichen Täuschung habe die Beschwerdeführerin 1 ihn fristlos entlassen und per Anfang Oktober 2009 alle Lohnzahlungen eingestellt. Aus demselben Grunde sei ihm die Ausstellung eines Vollzeugnisses verweigert worden.
Gemäss der Vorinstanz ergibt sich daraus, dass im Zentrum sämtlicher Tatsachenbehauptungen des Beschwerdegegners der angebliche Vorwurf der Beschwerdeführerin 1 steht, der Beschwerdegegner hätte die Q._ AG zu einem überhöhten Preis auf Rechnung der Berufungsklägerin erworben und den Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin 1 diesbezüglich getäuscht. Ohne die Entscheidung darüber, ob dieser Vorwurf wahr ist, kann gemäss der Vorinstanz weder über die persönlichkeitsrechtlichen noch die arbeitsrechtlichen Forderungen des Beschwerdegegners entschieden werden.
Gemäss der Vorinstanz ergibt sich daraus, dass im Zentrum sämtlicher Tatsachenbehauptungen des Beschwerdegegners der angebliche Vorwurf der Beschwerdeführerin 1 steht, der Beschwerdegegner hätte die Q._ AG zu einem überhöhten Preis auf Rechnung der Berufungsklägerin erworben und den Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin 1 diesbezüglich getäuscht. Ohne die Entscheidung darüber, ob dieser Vorwurf wahr ist, kann gemäss der Vorinstanz weder über die persönlichkeitsrechtlichen noch die arbeitsrechtlichen Forderungen des Beschwerdegegners entschieden werden.
3.2 3.2.1 Das Bundesgericht hat sich in einem kürzlich ergangenen, zur Publikation bestimmten Urteil zu den Voraussetzungen geäussert, unter denen arbeitsrechtliche Klagen, welche mit persönlichkeits- bzw. deliktsrechtlichen Klagen objektiv gehäuft werden, gemäss Art. 7 Abs. 2 aGestG (nunmehr <ref-law>) an den Gerichtsstand des Sachzusammenhangs gezogen werden können (BGE 4A_145/2011 vom 20. Juni 2011 E. 4 - 5).
Das Bundesgericht hat dabei zunächst ausgeführt, dass sich der Arbeitnehmer als schwächere Vertragspartei auch bei arbeitsrechtlichen Klagen gegen den Arbeitgeber grundsätzlich auf den Gerichtsstand des Sachzusammenhangs gemäss Art. 7 Abs. 2 aGestG berufen kann. Der teilzwingende Charakter des arbeitsrechtlichen Gerichtsstands gemäss Art. 24 aGestG (nunmehr <ref-law>), der dem Schutz des Arbeitnehmers dient, steht einer Anwendung von Art. 7 Abs. 2 aGestG nicht entgegen, falls dem Arbeitnehmer für seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber auch ein anderes als die von Art. 24 GestG vorgesehenen Foren offen steht (BGE 4A_145/2011 vom 20. Juni 2011 E. 4.2). In der Folge prüfte das Bundesgericht, ob der Arbeitnehmer im zu beurteilenden Fall seine mit persönlichkeits- bzw. deliktsrechtlichen Klagen gehäuften arbeitsrechtlichen Klagen kraft Art. 7 Abs. 2 aGestG an den Klägergerichtsstand gemäss Art. 12 lit. a bzw. Art. 25 aGestG ziehen durfte (BGE 4A_145/2011 vom 20. Juni 2011 E. 5).
3.2.2 In das Zentrum seiner Überlegungen stellte das Bundesgericht dabei die Tatsache, dass der Streit zwischen den Parteien ein Arbeitsverhältnis im Sinne von <ref-law> betraf, und führte Folgendes aus (BGE 4A_145/2011 vom 20. Juni 2011 E. 5.2.2):
Aus namentlich sozialpolitischen Gründen hat es der Bundesgesetzgeber für opportun erachtet, die örtliche Zuständigkeit für Klagen aus solchen Verhältnissen speziell zu regeln (Art. 24 Abs. 1 aGestG). Der Gesetzgeber hat diese Regelung teilzwingend ausgestaltet, um zu verhindern, dass dem Arbeitnehmer der gesetzlich vorgesehene Gerichtsstand durch vorgängigen Verzicht oder Einlassung entzogen wird (Art. 21 lit. d aGestG). Einige Kantone haben für arbeitsrechtliche Streitigkeiten zudem spezielle Gerichte eingeführt (Arbeitsgerichte bzw. sog. Tribunaux de prud'hommes). Ein grosser Teil solcher arbeitsrechtlichen Streitigkeiten wird in einem vereinfachten Verfahren behandelt und untersteht dem beschränkten (sozialen) Untersuchungsgrundsatz (Art. 343 Abs. 2 und 4 aOR; Art. 243 Abs. 1 und 247 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 ZPO). Aus diesen Regelungen lässt sich auf den klaren gesetzgeberischen Willen schliessen, Streitigkeiten aus dem Arbeitsverhältnis einer speziellen, wenn möglich einheitlichen prozessualen Behandlung zu unterstellen. Dieser Eindruck wird durch die Rechtsprechung und die Lehre zu Art. 343 Abs. 1 aOR bestätigt, welche darum besorgt ist, dass arbeitsrechtliche Streitigkeiten an demjenigen Gerichtsstand und gemäss denjenigen Regeln erledigt werden, die spezifisch dafür vorgesehen sind. Dies gilt selbst dann, wenn der umstrittene Anspruch auf einer doppelten, z.B. vertraglich und deliktischen Grundlage beruht, sofern nur die Streitigkeit ihren Grund im Arbeitsverhältnis hat (Urteil 4C.440/1995 vom 6. Mai 1997 E. 7, in: JAR 1998 S. 306; ADRIAN STAEHELIN, Zürcher Kommentar, 1996, N. 7 zu <ref-law>; JÜRG BRÜHWILER, Kommentar zum Einzelarbeitsvertrag, 2. Aufl. 1996, N. 1 zu <ref-law>, S. 460; ULLIN STREIFF/ADRIAN VON KAENEL, Arbeitsvertrag, 6. Aufl. 2006, N. 5 zu <ref-law> S. 917 i.f.). Es spricht daher vieles dafür, dass im Bereich des Arbeitsrechts der Vertragsgerichtsstand den anderen Gerichtsständen vorgeht. Dabei geht es auch darum zu verhindern, dass z.B. die deliktische Grundlage der Klage, welche häufig nebensächlich ist, lediglich dazu dient, die beklagte Partei vor den Klägergerichtsstand zu ziehen (forum shopping). Damit scheint denn auch nicht unvereinbar, den Arbeitnehmer im Rahmen einer Anspruchskonkurrenz an den Vertragsgerichtsstand zu schicken, ihm aber durchaus offen zu lassen, den Arbeitgeber kraft Art. 7 Abs. 2 aGestG vor den Gerichtsstand etwa des Art. 25 aGestG zu ziehen, falls er gegen den Arbeitgeber verschiedene Ansprüche geltend macht, von denen eine z.B. auf einer unerlaubten Handlung beruht, welche ausserhalb des Rahmens des Arbeitsverhältnisses begangen wurde (BGE 4A_145/2011 vom 20. Juni 2011 E. 5.2.2).
Im konkreten Fall ist das Bundesgericht zum Schluss gelangt, dass der Streit seinen Ursprung im Arbeitsverhältnis zwischen den Parteien nahm und der Arbeitnehmer deshalb auch seine auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> gestützten persönlichkeits- bzw. deliktsrechtlichen Ansprüche (Schadenersatz und Genugtuung wegen Mobbings vor der Kündigung) am Gerichtsstand für arbeitsrechtliche Streitigkeiten (Art. 24 aGestG) einklagen muss. Der Wohnsitzgerichtsstand gemäss Art. 12 lit. a bzw. Art. 25 aGestG steht ihm nicht offen, weshalb er auch die rein arbeitsrechtlichen Klagen nicht kraft Art. 7 Abs. 2 aGestG an diesen Gerichtsstand ziehen kann. Zudem zweifelte das Bundesgericht, ob der Kläger seine Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche überhaupt auf <ref-law> abstützen kann, da gute Gründe dafür sprechen, dass die spezielle Norm von <ref-law> (Schutz der Persönlichkeit des Arbeitnehmers) bei einer Persönlichkeitsverletzung im Rahmen des Arbeitsverhältnisses die allgemeine Regelung gemäss <ref-law> verdrängt (unter Hinweis auf TERCIER/FAVRE/EIGENMANN, Les contrats spéciaux, 4. Aufl. 2009, N 3521).
Im konkreten Fall ist das Bundesgericht zum Schluss gelangt, dass der Streit seinen Ursprung im Arbeitsverhältnis zwischen den Parteien nahm und der Arbeitnehmer deshalb auch seine auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> gestützten persönlichkeits- bzw. deliktsrechtlichen Ansprüche (Schadenersatz und Genugtuung wegen Mobbings vor der Kündigung) am Gerichtsstand für arbeitsrechtliche Streitigkeiten (Art. 24 aGestG) einklagen muss. Der Wohnsitzgerichtsstand gemäss Art. 12 lit. a bzw. Art. 25 aGestG steht ihm nicht offen, weshalb er auch die rein arbeitsrechtlichen Klagen nicht kraft Art. 7 Abs. 2 aGestG an diesen Gerichtsstand ziehen kann. Zudem zweifelte das Bundesgericht, ob der Kläger seine Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche überhaupt auf <ref-law> abstützen kann, da gute Gründe dafür sprechen, dass die spezielle Norm von <ref-law> (Schutz der Persönlichkeit des Arbeitnehmers) bei einer Persönlichkeitsverletzung im Rahmen des Arbeitsverhältnisses die allgemeine Regelung gemäss <ref-law> verdrängt (unter Hinweis auf TERCIER/FAVRE/EIGENMANN, Les contrats spéciaux, 4. Aufl. 2009, N 3521).
3.3 3.3.1 Diese Erwägungen aus der jüngsten bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind auf den vorliegenden Fall zu übertragen, der sich im zu beurteilenden Punkt mit der Konstellation, welche dem BGE 4A_145/2011 vom 20. Juni 2011 E. 4.2 zugrunde lag, nahezu deckt.
3.3.2 Gemäss der Vorinstanz begründet der Beschwerdegegner seine persönlichkeitsrechtlichen Begehren, kraft derer er den Wohnsitzgerichtsstand gemäss Art. 12 lit. a aGestG erwirken will (Anträge 1 - 6 der Klage vom 12. Oktober 2009; Antrag 2 der Klageergänzung vom 14. Dezember 2009; oben B.b), im Wesentlichen damit, dass er am 9. August 2009 von der Beschwerdeführerin 1 freigestellt worden sei und ihm beide Beschwerdeführer in der Folge sowohl im Internet als auch in verschiedenen Presseberichten schwerwiegende Führungsmängel vorgeworfen hätten. Diese Sachverhaltselemente stehen alle im Zusammenhang mit dem Arbeitsverhältnis zwischen den Parteien; in diesem liegt mithin der Ursprung des den Klagebegehren Nr. 1 - 6 bzw. dem ergänzenden Klageantrag Nr. 2 zugrunde liegenden Streits.
Gemäss <ref-law> hat der Arbeitgeber im Arbeitsverhältnis die Persönlichkeit des Arbeitnehmers zu achten und zu schützen. Er hat sich jedes durch den Arbeitsvertrag nicht gerechtfertigten Eingriffs in die Persönlichkeitsrechte zu enthalten und diese auch gegen Eingriffe Vorgesetzter, Mitarbeiter oder Dritter zu schützen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 259). <ref-law> konkretisiert damit den allgemeinen Persönlichkeitsschutz gemäss <ref-law> für das Arbeitsverhältnis (Urteil 4C.386/2001 vom 1. Februar 2002 E. 3; ferner Urteil 4A_53/2011 vom 28. April 2011 E. 2.2.2) und umfasst namentlich auch die Rechtsbehelfe gemäss <ref-law> (vgl. Urteil 4C.386/2001 vom 1. Februar 2002 E. 3b, in: JAR 2003, S. 244).
3.3.3 In seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht bezieht sich der Beschwerdegegner auf diese Grundsätze und gibt zu, dass er seine auf Persönlichkeitsrecht abgestützten Begehren "in Anspruchskonkurrenz von der Beschwerdeführerin 1 auch aus Arbeitsvertragsverletzung" fordere, dass er wegen des "Kommunikationsverhaltens der Beschwerdeführer ... sowohl Ansprüche aus <ref-law> als auch Ansprüche aus <ref-law>" geltend mache bzw. dass sich die Forderung gemäss dem Antrag 2 seiner Klageergänzung "sowohl auf <ref-law> als auch auf <ref-law>" stütze. Weiter führt er an, dass "die Ansprüche aus Persönlichkeitsverletzung einerseits und aus Arbeitsvertrag andererseits ... dasselbe Rechtsverhältnis, nämlich die Anstellung des Beschwerdegegners bei der Beschwerdeführerin 1" beträfen bzw. dass sich alle Ansprüche auf "dasselbe Rechtsgeschäft" bezögen, "nämlich die (öffentlich kommunizierte) Entlassung des Beschwerdegegners, aus deren Anlass zugleich arbeitsrechtliche und persönlichkeitsrechtliche Pflichtverletzungen der Beschwerdeführerin 1 zur Debatte stehen". In seiner Duplik wiederholt der Beschwerdegegner diese Argumentation und macht geltend, dass "bei der Verletzung der Fürsorgepflicht ... dem Arbeitnehmer in Anspruchskonkurrenz arbeitsvertragliche und persönlichkeitsrechtliche Behelfe zu[stehen], weshalb der behauptete Sachverhalt im Zusammenhang mit den medial geäusserten Strafbarkeitsvorwürfen ... sowohl auf der Grundlage von Persönlichkeitsrecht als auch von Arbeitsrecht beurteilt werden wird". Die diese Ausführungen teilweise relativierenden Behauptungen, welche der Beschwerdegegner in seiner - offenbar nunmehr nach Kenntnisnahme von BGE 4A_145/2011 vom 20. Juni 2011 verfassten - Quadruplik nachschiebt, sind widersprüchlich und damit unbeachtlich.
3.3.4 Die angeblichen Persönlichkeitsverletzungen durch die Beschwerdeführerin 1 gegenüber dem Beschwerdegegner haben gemäss den Vorbringen des Beschwerdegegners ihren Ursprung im Arbeitsverhältnis zwischen den Parteien. Daraus folgt nach der jüngsten bundesgerichtlichen Rechtsprechung (oben E. 3.2.2), dass der Beschwerdegegner für seine Begehren gemäss den Anträgen 1 - 6 der Klage vom 12. Oktober 2009 bzw. dem Antrag 2 der Klageergänzung vom 14. Dezember 2009 vollumfänglich auf den Gerichtsstand gemäss Art. 24 aGestG verwiesen ist, soweit sich die Begehren gegen die Beschwerdeführerin 1 als Arbeitgeberin richten. Folglich kann der Beschwerdegegner auch die übrigen, rein arbeitsrechtlich begründeten Begehren gegen die Beschwerdeführerin 1 nicht kraft Art. 7 Abs. 2 aGestG an den Gerichtsstand seines Wohnsitzes ziehen, da Art. 12 lit. a aGestG für im Arbeitsverhältnis gründende Ansprüche gegenüber der im Tessin ansässigen Arbeitgeberin durch Art. 24 aGestG verdrängt wird. Dass der Beschwerdegegner seinen gewöhnlichen Arbeitsort i.S. von Art. 24 Abs. 1 aGestG an seinem Wohnsitz hätte, macht er im Übrigen nicht geltend. Damit steht ihm der Wohnsitzgerichtsstand für die arbeitsrechtlichen Begehren gegenüber der Beschwerdeführerin 1 nicht zur Verfügung.
3.3.5 Die Vorinstanz hat die Zuständigkeit des Landgerichts Uri zur Beurteilung der Forderung des Beschwerdegegners aus Arbeitsvertrag gegen die Beschwerdeführerin 1 damit bundesrechtswidrig bejaht und die Berufung der Beschwerdeführerin 1 zu Unrecht abgewiesen (Dispositiv-Ziffer 1.2). Sie hat den Zwischenentscheid des Landgerichts Uri zu Unrecht bestätigt (Dispositiv-Ziffer 2) und auch die Gerichts- und Parteikosten des vorinstanzlichen Verfahrens zu Unrecht vollumfänglich den Beschwerdeführern auferlegt (Dispositiv-Ziffern 3 und 4).
4. Die Beschwerde erweist sich damit als teilweise begründet. Die Dispositiv-Ziffern 1.2, 2 und 3 des angefochtenen Entscheids sind in teilweiser Gutheissung der Beschwerde aufzuheben und es ist festzustellen, dass das Landgericht Uri zur Beurteilung der arbeitsrechtlichen Ansprüche des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführerin 1 (Klage vom 12. Oktober 2009, Rechtsbegehren Nr. 7 - 9; Klageergänzung vom 14. Dezember 2009, Rechtsbegehren Nr. 1) örtlich nicht zuständig ist. Bezüglich der Kostenverlegung des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zu neuem Kostenentscheid zurückgewiesen, wobei zu berücksichtigen sein wird, dass die Vorinstanz zwar die Berufung der Beschwerdeführerin 1 zu Unrecht abgewiesen hat, auf die Berufung des Beschwerdeführers 2 jedoch zu Recht nicht eingetreten ist.
Damit dringen die Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren nur teilweise, aber in wesentlichen Punkten durch. Es erscheint daher gerechtfertigt, die Gerichtskosten zu 1/4 den Beschwerdeführern und zu 3/4 dem Beschwerdegegner aufzuerlegen und den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und die Dispositiv-Ziffern 1.2, 2, 3 und 4 des angefochtenen Urteils werden aufgehoben.
2. Es wird festgestellt, dass das Landgericht Uri zur Beurteilung der arbeitsrechtlichen Ansprüche des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführerin 1 (Klage vom 12. Oktober 2009, Rechtsbegehren Nr. 7 - 9; Klageergänzung vom 14. Dezember 2009, Rechtsbegehren Nr. 1) örtlich nicht zuständig ist.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichts- und Parteikosten des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden mit Fr. 1'000.-- den Beschwerdeführern (in solidarischer Haftung und intern zu gleichen Teilen) und mit Fr. 3'000.-- dem Beschwerdegegner auferlegt.
5. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Uri, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni