Sachverhalt:
A. A._, geboren 1965, ist Staatsangehörige der Türkei, hat zwei Kinder (geboren 1988 und 1993) und lebt seit 1988 in der Schweiz. Am 5. August 1996 meldete sie sich erstmals bei der IV-Stelle Basel-Stadt (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdegegnerin) wegen seit 1990 anhaltender Rückenschmerzen und depressiver Beschwerden zum Bezug einer Invalidenrente an. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 24. Februar 1997 verneinte die IV-Stelle einen Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung. Am 12. September 1997 meldete sich die Versicherte erneut zum Leistungsbezug an. Unter anderem gestützt auf den Bericht vom 30. Januar 1998 des behandelnde Psychiaters Dr. med. D._, welcher ihr eine ab 26. Mai 1997 anhaltende volle Arbeitsunfähigkeit attestierte, sowie nach Durchführung der Haushaltsabklärung vom 5. August 1998 sprach ihr die IV-Stelle am 19. Januar 1999 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % mit Wirkung ab 1. Januar 1998 eine ganze Invalidenrente zu.
Aufgrund einer anonymen Anzeige nahm die IV-Stelle Basel-Stadt im Rahmen einer Überprüfung verschiedene medizinische und erwerbliche Abklärungen vor. Zudem liess sie die Versicherte durch den Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie Dr. med. S._ fachärztlich begutachten (das psychiatrische Gutachten datiert vom 15. August 2008). Gestützt auf die neuen Erkenntnisse aus dem psychiatrischen Gutachten zog die IV-Stelle ihre ursprüngliche Rentenverfügung vom 19. Januar 1999 in Wiedererwägung und reduzierte die bisher ausgerichtete ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. April 2009 auf eine Viertelsrente (Verfügung vom 27. Februar 2009).
B. Dagegen beantragte A._ in der Sache beschwerdeweise, die Invalidenversicherung habe ihr unter Aufhebung der Verfügung vom 27. Februar 2009 weiterhin über den 1. April 2009 hinaus eine ganze Invalidenrente auszurichten und ihre Ansprüche ab 1. April 2009 zu verzinsen. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Entscheid vom 17. August 2009 ab, indem es im Ergebnis die Verfügung vom 27. Februar 2009 mit der Begründung schützte, seit der ursprünglichen Rentenzusprache vom 19. Januar 1999 sei eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes eingetreten, welche die revisionsweise Herabsetzung der Invalidenrente im verfügten Umfang rechtfertige.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hält A._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides an ihrem vorinstanzlichen Rechtsbegehren fest. Gleichzeitig ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Schliesslich beantragt die Beschwerdeführerin, nach dem Ausgang des letztinstanzlichen Verfahrens habe ihr die IV-Stelle für das kantonale Verfahren eine Parteientschädigung inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer von Fr. 3'443.65 oder eventualiter Fr. 3'012.80 zu bezahlen.
Während Vorinstanz und IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140); es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_585/2009 vom 5. Januar 2010 E. 1.1 mit Hinweis).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin (<ref-law>) berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG); unter die Rechtsverletzungen gemäss <ref-law> fällt auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (Urteil 9C_655/2007 vom 4. Januar 2008 E. 1 mit Hinweisen). Die Rüge einer rechtsfehlerhaften Sachverhaltsfeststellung darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, den bestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts den nach eigener Auffassung richtigen Sachverhalt gegenüberzustellen oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Vielmehr ist hinreichend genau anzugeben, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen rechtswidrig oder mit einem klaren Mangel behaftet sind. Eine diesen Anforderungen nicht genügende (appellatorische) Kritik ist unzulässig (Urteil 9C_569/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 1.2 mit Hinweisen). Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränkten Blickwinkel überprüfbar (Urteil 8C_585/2009 vom 5. Januar 2010 E. 1.2 mit Hinweisen).
1.3 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Dies ist dann der Fall, wenn eine bereits bei Erlass des angefochtenen Entscheides bestandene Tatsache erst durch den vorinstanzlichen Entscheid rechtswesentlich wird (Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 3 und 6 zu <ref-law>). Es ist nicht ersichtlich und wird nicht näher dargelegt (vgl. Urteil 9C_786/2009 vom 24. Februar 2010 E. 1.2), inwiefern diese Voraussetzung hier mit Blick auf den letztinstanzlich neu eingereichten Bericht eines behandelnden Arztes gegeben ist, weshalb die entsprechenden Unterlagen unbeachtet bleiben müssen.
2. 2.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente nicht nur bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann revidierbar, wenn die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes sich erheblich verändert haben (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349 mit Hinweisen). Dagegen stellt die bloss unterschiedliche Beurteilung der Auswirkungen eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Gesundheitszustandes auf die Arbeitsfähigkeit für sich allein genommen keinen Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> und aArt. 41 IVG dar (Urteil 9C_562/2008 vom 3. November 2008 E. 2.1 mit Hinweisen, 9C_1025/2008 vom 19. Januar 2009). Zeitliche Vergleichsbasis für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades bilden die letzte rechtskräftige Verfügung oder der letzte rechtskräftige Einspracheentscheid, welche oder welcher auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Invaliditätsbemessung beruht (<ref-ruling> E. 3 S. 132 und 133 V 108 E. 5.4 S. 114; Urteil 9C_524/2008 vom 15. Juli 2009 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.2 Der Revisionsordnung nach <ref-law> geht der Grundsatz vor, wonach die Verwaltung befugt ist, jederzeit von Amtes wegen auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet haben, zurückzukommen (<ref-law>; Urteil 9C_602/2007 vom 11. April 2008 E. 2.2), wenn die ursprüngliche Rentenzusprechung nach damaliger Sach- und Rechtslage (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 389; Urteil 9C_655/2007 vom 4. Januar 2008 E. 2 mit Hinweis) zweifellos unrichtig war und - was auf periodische Dauerleistungen regelmässig zutrifft (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 480 mit Hinweisen; SVR 2001 IV Nr. 1 S. 3, I 401/98 E. 5c) - ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Unter diesen Voraussetzungen kann die Verwaltung eine Rentenverfügung auch dann abändern, wenn die Revisionsvoraussetzungen des <ref-law> nicht erfüllt sind. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung erst vom Gericht festgestellt, so kann es die auf <ref-law> gestützte Revisionsverfügung mit dieser substituierten Begründung schützen (<ref-ruling> E. 2 S. 369).
2.3 Sodann hat das Bundesgericht jüngst entschieden, dass die mit <ref-ruling> begründete Rechtsprechung, wonach somatoforme Schmerzstörungen und sonstige vergleichbare, pathogenetisch (ätiologisch) unklare syndromale Zustände nur ausnahmsweise, unter eng umschriebenen Voraussetzungen, eine Invalidität im Rechtssinne begründen (vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f.; <ref-ruling> ff.; ferner SVR 2008 IV Nr. 1 S. 1, I 176/06 E. 5.2), keinen Grund für die Herabsetzung oder Aufhebung einer (aufgrund einer entsprechenden Diagnose) rechtskräftig zugesprochenen laufenden Rente unter dem Titel der Anpassung an geänderte Rechtsgrundlagen bildet (<ref-ruling> E. 7 S. 211 ff.; vgl. auch <ref-ruling> E. 6 S. 225 ff.). Gleiches gilt mit Bezug auf die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling>, wonach die im Bereich der somatoformen Schmerzstörungen entwickelten Grundsätze bei der Beurteilung des invalidisierenden Charakters von Fibromyalgien - früher auch als "Weichteilrheuma" bezeichnet - analog anzuwenden sind (Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 E. 3.1).
3. In diesem Verfahren massgebend sind die Vergleichszeitpunkte (vgl. hievor E. 2.1 in fine) einerseits der unangefochten in Rechtskraft erwachsenen, rentenzusprechenden Verfügung vom 19. Januar 1999, welche auf einem Invaliditätsgrad von 100 % beruhte, und andererseits der Verfügung vom 27. Februar 2009, mit welcher die IV-Stelle die bisher ausgerichtete ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 40 % mit Wirkung ab 1. April 2009 auf eine Viertelsrente herabsetzte.
Während die Beschwerdegegnerin die ursprüngliche Verfügung vom 19. Januar 1999 wiedererwägungsweise als zweifellos unrichtig beurteilte und die Voraussetzungen der Rentenrevision von <ref-law> verneinte, schützte das kantonale Gericht im Ergebnis die strittige Herabsetzung der Invalidenrente mit der substituierten Begründung, die Verfügung vom 19. Januar 1999 sei nicht zweifellos unrichtig gewesen, statt dessen seien jedoch - entgegen der IV-Stelle - die Revisionsvoraussetzungen des <ref-law> erfüllt.
4. Nachfolgend ist zunächst zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht die Voraussetzungen der Rentenrevision von <ref-law> bejaht hat.
4. Nachfolgend ist zunächst zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht die Voraussetzungen der Rentenrevision von <ref-law> bejaht hat.
4.1 4.1.1 Wie erwähnt (E. 2.1 hievor) setzt eine revisionsrechtliche Rentenherabsetzung oder -aufhebung im Sinne von <ref-law> eine anspruchserhebliche Änderung der tatsächlichen Verhältnisse - eine objektive Verbesserung des Gesundheitszustands mit entsprechend gesteigerter Arbeitsfähigkeit oder geänderte erwerbliche Auswirkungen einer im Wesentlichen gleich gebliebenen Gesundheitsbeeinträchtigung - voraus. Identisch gebliebene Diagnosen schliessen grundsätzlich eine revisionsrechtlich erhebliche Steigerung des tatsächlichen Leistungsvermögens (Arbeitsfähigkeit) - sei es aufgrund eines objektiv geminderten Schweregrades ein- und desselben Leidens, sei es aufgrund einer verbesserten Leidensanpassung der versicherten Person - nicht aus. Ob eine derartige tatsächliche Änderung oder aber eine revisionsrechtlich unbeachtliche abweichende ärztliche Einschätzung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Gesundheitszustands vorliegt, bedarf einer sorgfältigen Prüfung (vgl. auch Ulrich Meyer, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zürich 1997, S. 259). Dabei gilt auch hier der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 E. 3.2.2).
4.1.2 Ob sich eine Arbeits(un)fähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem rentenrevisionsrechtlich relevanten Sinne (<ref-law>; Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV) verändert hat, ist Tatfrage (Urteil I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.1) und somit einer letztinstanzlichen Berichtigung oder Ergänzung nur im gesetzlichen Rahmen von <ref-law> zugänglich. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist, ob die Vorinstanz bei der Sachverhaltsermittlung vom zutreffenden Beweismass - hier - der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. hievor E. 4.1.1 in fine) ausgegangen ist (Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 E. 3.2.3 mit Hinweisen). Hat jedoch die Vorinstanz einen Sachverhalt gestützt auf eine willkürfreie Würdigung von Beweisen und konkreten Umständen und in Anwendung des zutreffenden Beweismasses als erstellt erachtet, ist das Bundesgericht an das Beweisergebnis grundsätzlich gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 221 ff., insb. E. 3b in fine S. 223; Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 E. 3.2.3).
4.2 Das kantonale Gericht stellte nach Würdigung der Aktenlage insbesondere gestützt auf das psychiatrische Gutachten hinsichtlich der Aussagen in Bezug auf den massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der hier zu beurteilenden rentenherabsetzenden Verfügung in tatsächlicher Hinsicht fest, es sei von einer verbleibenden Arbeitsfähigkeit von 60 % auszugehen. Dem Gutachter könne jedoch nicht gefolgt werden, soweit er den Gesundheitszustand als stationär und die attestierte Arbeitsfähigkeit von 60 % als seit 1997 anhaltend unverändert beurteilt habe. Vielmehr sei die Beschwerdeführerin laut Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. D._ vom 30. Januar 1998 ab 26. Mai 1997 während unbestimmter Dauer für sämtliche Tätigkeiten vollständig arbeitsunfähig gewesen. Obwohl es die IV-Stelle unterlassen habe, abzuklären, ab wann die Versicherte wieder teilarbeitsfähig gewesen war, sei durch die Reduktion der Arbeitsunfähigkeit von 100 % auf 40 % zwischen den massgebenden Vergleichszeitpunkten eine anspruchsrelevante wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes eingetreten, welche eine Revision der Invalidenrente nach Art. 17 Abs. 1 rechtfertige.
4.3 Demgegenüber rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe den rechtserheblichen Sachverhalt unter Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln (<ref-law>) offensichtlich unrichtig festgestellt.
4.3.1 Das kantonale Gericht stützte seine grundlegende Feststellung in tatsächlicher Hinsicht, wonach zwischen den massgebenden Vergleichszeitpunkten (E. 3 hievor) eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes eingetreten sei, in ausschlaggebender Weise auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. S._ ab. Die Vorinstanz selber bezeichnete jedoch die Beurteilung des Dr. med. S._ ausdrücklich als "widersprüchlich". Einerseits führe er aus, die Versicherte sei seit Januar 1997 zu 60 % arbeitsfähig gewesen, andererseits vertrete er die Auffassung, die mehrjährige Entwicklung des Gesundheitszustandes sei nicht unverändert verlaufen. Die psychische Störung sei nicht konstant mittelschwer, respektive seit zehn Jahren stationär geblieben, sondern durch eine adäquate psychiatrische Behandlung beeinflussbar. Gemäss angefochtenem Entscheid kann das psychiatrische Gutachten diesbezüglich nicht als Beweisgrundlage dienen.
4.3.2 Zu Recht beanstandet die Beschwerdeführerin die sich auf die Foerster-Kriterien abstützende Beurteilung des Dr. med. S._. Zum einen ging dieser aufgrund klar tatsachenwidriger anamnestischer Angaben der Versicherten davon aus, Letztere sei seit 1997 nie mehr erwerbstätig gewesen (psychiatrisches Gutachten S. 7 und 12); insofern basiert die Beurteilung des Gutachters in tatsächlicher Hinsicht auf unzutreffenden Annahmen (vgl. dazu auch E. 5.1 hienach). Zum anderen sind dessen Schlussfolgerungen in Bezug auf die der Beschwerdeführerin verbleibende Leistungsfähigkeit nicht nachvollziehbar. Zwar umfasste die Diagnose des Dr. med. S._ neben einer leichten bis mittelgradigen depressiven Episode (ICD-10 F32.0/1) auch eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). Doch obwohl der Gutachter die Foerster-Kriterien (<ref-ruling> E. 7.1.3 S. 213 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f.) mehrheitlich als nicht erfüllt qualifizierte, hielt er eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 40 % als ausgewiesen.
4.4 Die Vorinstanz hätte nach dem Gesagten in tatsächlicher Hinsicht nicht auf das offensichtlich widersprüchliche, den praxisgemässen Beweisanforderungen von <ref-ruling> E. 3a S. 352 nicht genügende psychiatrische Gutachten abstellen und basierend darauf die Revisionsvoraussetzungen von <ref-law> bejahen dürfen. Damit hat sie den Untersuchungsgrundsatz verletzt.
5. Fehlte es - entgegen des angefochtenen Entscheides - an den notwendigen Sachverhaltsfeststellungen zu den Voraussetzungen der Rentenrevision von <ref-law>, bleibt zu prüfen, ob die IV-Stelle zu Recht ihre Verfügung vom 19. Januar 1999 in Wiedererwägung zog und am 27. Februar 2009 die seit 1. Januar 1998 ausgerichtete ganze Invalidenrente ex nunc et pro futuro ab 1. April 2009 auf eine Viertelsrente herabsetzte, so dass der angefochtene Entscheid im Ergebnis mit substituierter Begründung im Sinne der Argumentation der Beschwerdegegnerin zu schützen wäre.
5.1 Nach der anonymen Anzeige, welche der IV-Stelle am 3. Dezember 2007 zugestellt worden war, leitete die Beschwerdegegnerin verschiedene Abklärungen ein. Obwohl die Versicherte auf dem Formular "Revision der Invalidenrente" unterschriftlich am 5. März 2008 bestätigte, bei nicht verändertem Gesundheitszustand nicht erwerbstätig zu sein, zeigte der Zusammenruf der Einträge im individuellen Konto (IK-Auszug), dass sie zumindest seit 2006 in geringem Umfang ein Erwerbseinkommen erzielte. Die der IV-Stelle laut IK-Auszug bekannten Arbeitgeber bestätigten auf Anfrage, dass die Beschwerdeführerin seit 1. Mai 2006 als Hauswartin mit einem Pensum von zwei Stunden pro Woche sowie vom 1. Februar 2002 bis 30. Juni 2006 während vier bis fünf Stunden pro Woche in der angestammten Tätigkeit als Raumpflegerin arbeite bzw. gearbeitet hatte. Diese Tatsache steht im Widerspruch zu der von Seiten des behandelnden Psychiaters bei der ursprünglichen Rentenzusprache gemäss Bericht vom 30. Januar 1998 bescheinigten unbefristeten vollständigen Arbeitsunfähigkeit in Bezug auf jegliche Tätigkeiten. Nach Massgabe des Untersuchungsgrundsatzes bestand für die Beschwerdegegnerin - selbst bei allenfalls unverändertem Gesundheitszustand (vgl. hievor E. 2.1 und 4.1.1) - Veranlassung, die zur Prüfung der fraglichen Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse in erwerblicher und/oder gesundheitlicher Hinsicht erforderlichen Abklärungen zu tätigen und diesbezüglich in rechtsgenüglicher Weise die notwendigen Sachverhaltsfeststellungen zu treffen.
5.2 Ob die Verwaltung bei der ursprünglichen Rentenzusprache den Untersuchungsgrundsatz (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 99 f.) und die Beweiswürdigungsregeln (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232) beachtet hat, sind frei überprüfbare Rechtsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteile 9C_290/2009 vom 25. September 2009 E. 3.1.3 mit Hinweisen).
5.3 In medizinischer Hinsicht basiert die Verfügung der IV-Stelle vom 19. Januar 1999 massgeblich auf dem Bericht des Dr. med. D._ vom 30. Januar 1998, welcher der Versicherten ab 26. Mai 1997 auf unbestimmte Dauer eine vollständige Arbeitsunfähigkeit hinsichtlich sämtlicher Tätigkeiten attestierte. Der behandelnde Psychiater diagnostizierte unter anderem eine mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F32.11) sowie ein zervikal betontes panvertebrales Syndrom mit Generalisierungstendenz. Die Beschwerdegegnerin stellte diese Beurteilung nach Kenntnisnahme des psychiatrischen Gutachtens in Frage. Dr. med. S._ kritisierte, dem Bericht des Dr. med. D._ sei kein objektiver Psychostatus zu entnehmen und es finde sich auch keine Begründung dafür, weshalb aus einer leichten bis mittelgradigen depressiven Störung eine dauerhafte vollständige Arbeitsunfähigkeit resultiere.
5.4 Unter Berücksichtigung dieser Umstände kann im Rahmen der eingeschränkten Kognition nicht davon ausgegangen werden, dass die ursprüngliche Rentenzusprache gemäss Verfügung 19. Januar 1999 nach damaliger Sach- und Rechtslage zweifellos unrichtig war (E. 2.2 hievor) und die IV-Stelle bei der ursprünglichen Rentenzusprechung den Untersuchungsgrundsatz und/oder Beweiswürdigungsregeln (E. 5.2 hievor) verletzt hätte.
5.5 Zwar lässt sich gestützt auf das widersprüchliche psychiatrische Gutachten des Dr. med. S._ in tatsächlicher Hinsicht weder auf eine revisionsrechtlich relevante Verbesserung des Gesundheitszustandes laut angefochtenem Entscheid (E. 4.4 hievor) noch auf die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenzusprache im Sinne der Verfügung vom 27. Februar 2009 schliessen. Doch haben Verwaltung und Vorinstanz den Untersuchungsgrundsatz insofern verletzt, als die IV-Stelle angesichts der konkreten tatsächlichen Verhältnisse (E. 5.1 hievor) nicht nur berechtigt, sondern mit Blick auf die Änderung der erwerblichen Situation nach Massgabe von <ref-law> sogar verpflichtet war, die invaliditätsbedingten Einschränkungen der Leistungsfähigkeit einer Prüfung zu unterziehen und sowohl zum Gesundheitszustand als auch zu den erwerblichen Verhältnissen rechtsfehlerfrei die notwendigen Sachverhaltsfeststellungen zu treffen. Es fehlt an den erforderlichen, mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit gesicherten Tatsachenfeststellungen zur Arbeitsfähigkeit und/oder zu den erwerblichen Verhältnissen, zum Invaliditätsgrad sowie zu dessen Verlauf zwischen den massgebenden Vergleichszeitpunkten (E. 3 hievor). Die Aktenlage reicht zusammenfassend auch nicht aus, um insbesondere die ausstehenden Feststellungen zur noch vorhandenen Restarbeitsfähigkeit in leidensangepassten Tätigkeiten im Zeitpunkt der am 27. Februar 2009 verfügten Herabsetzung der ganzen Invalidenrente auf eine Viertelsrente mit Wirkung ab 1. April 2009 treffen zu können (vgl. Urteil 9C_602/2007 vom 11. April 2008 E. 5.4), weshalb die Sache zur Einholung einer den Beweisanforderungen genügenden (vgl. hievor E. 4.4) Expertise an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen ist.
6. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>). Damit ist das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 17. August 2009 und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 27. Februar 2009 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch ab 1. April 2009 neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. März 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli