Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Werklieferungsvertrag vom 9. Oktober 2001 verpflichtete sich die C._ AG, der in Deutschland domizilierten B._ GmbH & Co. KG (Beschwerdegegnerin), für insgesamt EUR 445'000.-- eine Reinigungsanlage zu liefern. Die Beschwerdegegnerin hatte eine Anzahlung von EUR 178'000.-- zu leisten. Deren allfällige Rückerstattung stellte die Bank A._ (Beschwerdeführerin) durch eine Anzahlungsgarantie vom 12. Oktober 2001 sicher, indem sie sich im Auftrag der Lieferantin unwiderruflich verpflichtete, der Beschwerdegegnerin gegen deren schriftliche Zahlungsaufforderung und schriftliche Bestätigung, wonach die Firma C._ AG die Ware nicht oder nicht vertragsgemäss geliefert hat, EUR 178'000.-- zu bezahlen. Diese Garantieerklärung war bis zum 31. März 2002 befristet und enthielt folgende Klausel:
"Diese Anzahlungsgarantie tritt erst dann in Kraft, wenn der Anzahlungsbetrag auf dem Konto der Firma C._ AG, bei der Bank A._ eingetroffen ist."
Bei diesem Konto handelt es sich um ein kontokorrentmässig geführtes Euro-Konto.
Die Beschwerdegegnerin zahlte den Betrag von EUR 178'000.-- am 24. Oktober 2001 auf ein Konto der C._ AG bei der Bank D._ AG ein. Von dort liess die Firma C._ AG ihrerseits am 26. und 30. Oktober 2001 sowie am 1. und 23. November 2001 EUR 45'000.--, 40'000.--, 52'000.-- und 59'500.--, insgesamt EUR 196'500.--, auf das in der Bankgarantie bezeichnete Konto transferieren, wobei sie als Zahlungsgrund "Übertrag" angab.
Im März 2002 rief die Beschwerdegegnerin die Garantiesumme von EUR 178'000.-- ab. Die Beschwerdeführerin verweigerte die Auszahlung mit der Begründung, der Anzahlungsbetrag von EUR 178'000.-- sei nicht auf das in der Garantie genannte, sondern auf ein Konto der C._ AG bei einer anderen Bank einbezahlt worden.
Im März 2002 rief die Beschwerdegegnerin die Garantiesumme von EUR 178'000.-- ab. Die Beschwerdeführerin verweigerte die Auszahlung mit der Begründung, der Anzahlungsbetrag von EUR 178'000.-- sei nicht auf das in der Garantie genannte, sondern auf ein Konto der C._ AG bei einer anderen Bank einbezahlt worden.
B. Das hierauf mit der Sache befasste Handelsgericht des Kantons Aargau hiess mit Urteil vom 27. März 2003 eine von der Beschwerdegegnerin erhobene Klage auf Zahlung von EUR 178'000.-- nebst 5% Zins seit 29. April 2002 gut. Es hielt im Wesentlichen dafür, mit den vier Gutschriften auf dem Konto der C._ AG bei der Beschwerdeführerin, welche den Garantiebetrag überstiegen, sei die Suspensivbedingung für das Inkrafttreten der Anzahlungsgarantie erfüllt.
B. Das hierauf mit der Sache befasste Handelsgericht des Kantons Aargau hiess mit Urteil vom 27. März 2003 eine von der Beschwerdegegnerin erhobene Klage auf Zahlung von EUR 178'000.-- nebst 5% Zins seit 29. April 2002 gut. Es hielt im Wesentlichen dafür, mit den vier Gutschriften auf dem Konto der C._ AG bei der Beschwerdeführerin, welche den Garantiebetrag überstiegen, sei die Suspensivbedingung für das Inkrafttreten der Anzahlungsgarantie erfüllt.
C. Die Beschwerdeführerin hat das Urteil des Handelsgerichts sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde als auch mit Berufung beim Bundesgericht angefochten. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt sie, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und zur neuen Beurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Das Handelsgericht des Kantons Aargau verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerin rügt, das Handelsgericht habe durch ungenügende Urteilsbegründung ihren Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Art. 9 BV (recte: Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt. Aus dem angefochtenen Urteil gehe nicht hervor, weshalb es sich bei der Zahlung der Beschwerdegegnerin über EUR 178'000.-- um die vereinbarte Anzahlung gehandelt haben soll und weshalb diese "Anzahlung", sofern es sich um eine solche gehandelt haben sollte, in den vier Überweisungen der Firma C._ AG auf das in der Garantieurkunde bezeichnete Konto bei der Beschwerdeführerin enthalten gewesen sein soll.
1.2 Nach der Rechtsprechung ist der Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Art. 29 Abs. 2 BV gewahrt, sofern das mit der Sache befasste Gericht kurz die Überlegungen nennt, von denen es sich hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Die Begründung eines Entscheides muss so abgefasst sein, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sich das Gericht auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2b S. 104, mit Hinweisen).
1.3 Aus dem angefochtenen Urteil geht klar hervor, dass das Handelsgericht aus <ref-ruling> E. 3a/bb abgeleitet hat, die Dokumentenstrenge greife nicht nur Platz, wenn es darum gehe, zu entscheiden, ob eine für den Abruf der Garantie gesetzte Bedingung eingetreten sei, sondern auch, wenn das Inkrafttreten der Garantie an den Eintritt einer Suspensivbedingung im Sinne von Art. 151 OR geknüpft sei. Nach diesem Grundsatz legte es die streitige "Zahlungseingang"- oder Valutierungsklausel aus. Es erwog, darin werde weder bestimmt, wer die Anzahlung vorzunehmen noch auf welche Weise diese zu erfolgen habe. Die Angabe eines Zahlungsgrundes sei nach der Klausel nicht erforderlich. Indem die Beschwerdeführerin für die Erfüllung der Bedingung Eintreffen der Zahlung auf einem Kontokorrentkonto verfügt habe, über welches der laufende Zahlungsverkehr der C._ AG abgewickelt und welches monatlich saldiert worden sei, habe die Beschwerdeführerin in Kauf genommen, dass der Eingang der Anzahlung für sie nicht ohne weiteres erkennbar und ihr Ersatzanspruch gegenüber ihrer Auftraggeberin nicht gesichert gewesen sei. Vor diesem Hintergrund schloss das Handelsgericht, mit der Leistung der Anzahlung durch die Beschwerdegegnerin auf ein Konto der Bank D._ AG der Auftraggeberin und deren vier Überträge, die insgesamt den Anzahlungsbetrag überstiegen, auf das in der Garantie vorgesehene Konto sei die Suspensivbedingung erfüllt.
Diesen Ausführungen ist klar zu entnehmen, dass es nach Auffassung des Handelsgerichts entsprechend dem Wortlaut der Valutierungsklausel weder darauf ankommt, von wem die Einzahlung stammt noch darauf, auf welche Weise der "Anzahlungsbetrag" überwiesen wurde. Von einer Missachtung der Begründungsanforderungen kann unter diesen Umständen nicht die Rede sein.
Diesen Ausführungen ist klar zu entnehmen, dass es nach Auffassung des Handelsgerichts entsprechend dem Wortlaut der Valutierungsklausel weder darauf ankommt, von wem die Einzahlung stammt noch darauf, auf welche Weise der "Anzahlungsbetrag" überwiesen wurde. Von einer Missachtung der Begründungsanforderungen kann unter diesen Umständen nicht die Rede sein.
2. Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, das Handelsgericht sei bei der Beweiswürdigung in Willkür verfallen. Welche Tatsachen das Handelsgericht willkürlich festgestellt haben soll, geht indes aus der staatsrechtlichen Beschwerde nicht mit der erforderlichen Klarheit (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) hervor. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin laufen vielmehr darauf hinaus, dem Bundesgericht die eigene Auffassung über die richtige Auslegung und Anwendung der Valutierungsklausel zu unterbreiten. Damit kritisiert die Beschwerdeführerin die Anwendung von Bundesrecht, wofür in der vorliegenden berufungsfähigen Streitsache das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht offen steht (Art. 84 Abs. 2 OG, <ref-ruling> E. 4a S. 385). Namentlich richtet sich die Rüge der Beschwerdeführerin, das Handelsgericht habe willkürlich ausser Acht gelassen, dass es sich bei den vier Überweisungen um irgendwelche Zahlungen ohne direkten Zusammenhang zur Anzahlung gehandelt haben könnte, in Wahrheit gegen die Bedeutung, welche das Handelsgericht dem Wortlaut der Valutierungsklausel nach Treu und Glauben beigemessen hat. Das gilt auch für ihr Vorbringen, es sei unzulässig, die einzelnen Beträge bis zum Anzahlungsbetrag zu addieren, denn ob Erkennbarkeit des Eingangs des Anzahlungsbetrages entsprechend der Valutierungsklausel erforderlich war, ist eine Rechtsfrage, welche dem Bundesgericht in der vorliegenden Streitsache mit Berufung zu unterbreiten ist. Insoweit ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten. Was schliesslich die Rüge anbelangt, das Handelsgericht habe willkürlich angenommen, die Beschwerdegegnerin habe am 24. Oktober 2001 die Anzahlung geleistet, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern die Feststellung mit der wahren Situation in Widerspruch stehen soll. Insoweit ist die staatsrechtliche Beschwerde ungenügend begründet, was Nichteintreten zur Folge hat (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
2. Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, das Handelsgericht sei bei der Beweiswürdigung in Willkür verfallen. Welche Tatsachen das Handelsgericht willkürlich festgestellt haben soll, geht indes aus der staatsrechtlichen Beschwerde nicht mit der erforderlichen Klarheit (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) hervor. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin laufen vielmehr darauf hinaus, dem Bundesgericht die eigene Auffassung über die richtige Auslegung und Anwendung der Valutierungsklausel zu unterbreiten. Damit kritisiert die Beschwerdeführerin die Anwendung von Bundesrecht, wofür in der vorliegenden berufungsfähigen Streitsache das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht offen steht (Art. 84 Abs. 2 OG, <ref-ruling> E. 4a S. 385). Namentlich richtet sich die Rüge der Beschwerdeführerin, das Handelsgericht habe willkürlich ausser Acht gelassen, dass es sich bei den vier Überweisungen um irgendwelche Zahlungen ohne direkten Zusammenhang zur Anzahlung gehandelt haben könnte, in Wahrheit gegen die Bedeutung, welche das Handelsgericht dem Wortlaut der Valutierungsklausel nach Treu und Glauben beigemessen hat. Das gilt auch für ihr Vorbringen, es sei unzulässig, die einzelnen Beträge bis zum Anzahlungsbetrag zu addieren, denn ob Erkennbarkeit des Eingangs des Anzahlungsbetrages entsprechend der Valutierungsklausel erforderlich war, ist eine Rechtsfrage, welche dem Bundesgericht in der vorliegenden Streitsache mit Berufung zu unterbreiten ist. Insoweit ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten. Was schliesslich die Rüge anbelangt, das Handelsgericht habe willkürlich angenommen, die Beschwerdegegnerin habe am 24. Oktober 2001 die Anzahlung geleistet, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern die Feststellung mit der wahren Situation in Widerspruch stehen soll. Insoweit ist die staatsrechtliche Beschwerde ungenügend begründet, was Nichteintreten zur Folge hat (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
3. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich insgesamt als offensichtlich unbegründet, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin als unterliegende Partei wird daher kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 7'500.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 7'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2003
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: