Sachverhalt:
A. Der 1953 geborene B._ stürzte am 24. Januar 2002 auf einer Treppe und zog sich dabei eine Schulterverletzung rechts zu. Am 29. März fiel er aus dem Bett und verletzte sich dabei erneut an der rechten Schulter. Mit Einspracheentscheid vom 26. Juli 2006 bestätigte die IV-Stelle des Kantons Zürich ihre Verfügung vom 10. April 2006, mit welcher sie B._ rückwirkend ab 1. November 2003 eine bis 30. November 2003 befristete halbe Invalidenrente zugesprochen hatte.
B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde setzte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. November 2006 den Zeitpunkt der Rentenaufhebung auf den 29. Februar 2004 fest und sprach für die Zeit ab 1. November bis 31. Dezember 2003 eine halbe und ab 1. Januar bis 29. Februar 2004 eine Dreiviertelsrente zu; im Übrigen wies es die Beschwerde ab, auferlegte B._ die Gerichtskosten von Fr. 800.- und sah auf Grund des "fast vollständigen Unterliegens" davon ab, diesem eine Parteientschädigung zuzusprechen.
C. B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Begehren, es sei ihm ab 1. März 2004 eine ganze Rente auszurichten; eventuell - falls dem den Rentenanspruch betreffenden Antrag nicht gefolgt werden könne - seien die ihm im kantonalen Verfahren auferlegten Gerichtskosten zu reduzieren und ihm für jenes Verfahren eine Prozessentschädigung zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit dem am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (Bundesgerichtsgesetz; BGG; SR 173.110; AS 2006 S. 1205 und 1243) wurden die Organisation und das Verfahren des obersten Gerichts umfassend neu geregelt. Das BGG ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (Art. 132 Abs. 1 BGG). Weil der kantonale Gerichtsentscheid am 29. November 2006 und somit vor dem 1. Januar 2007 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren demnach noch nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gewesenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1.2 Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Mit der auf den 1. Juli 2006 in Kraft gesetzten Änderung des IVG vom 16. Dezember 2005 wurde - als Massnahme zur Verfahrensstraffung - die Überprüfungsbefugnis des damaligen Eidgenössischen Versicherungsgerichts (heute I. und II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts) durch Hinzufügung eines neuen Abs. 2 zu Art. 132 OG eingeschränkt (Ziff. III der Übergangsbestimmungen zur Änderung des IVG vom 16. Dezember 2005). Danach gelten die in Art. 132 Abs. 1 OG genannten (kognitionsrechtlichen) Abweichungen nicht, wenn der angefochtene Entscheid Leistungen der Invalidenversicherung betrifft. Diese ab 1. Juli bis 31. Dezember 2006 gültig gewesene Regelung findet hier Anwendung, weil die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erst am 29. Januar 2007 eingereicht worden ist und demnach im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung des IVG noch nicht anhängig war (Ziff. II lit. c der Übergangsbestimmungen zur Änderung des IVG vom 16. Dezember 2005).
1.3 Demnach prüft das Bundesgericht nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. 2.1 Die Begriffe der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 IVG) und der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG) sowie die Voraussetzungen für den Anspruch auf eine Invalidenrente und deren Umfang (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG [in der sowohl vor wie auch nach dem 1. Januar 2004 gültigen Fassung]) hat das kantonale Gericht zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt hinsichtlich der gesetzlichen Bestimmungen über die Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG) und die dabei nach der Rechtsprechung zu beachtenden Grundsätze (<ref-ruling> E. 1 S. 30 f., 104 V 135 E. 2a und b S. 136 f.). Richtig sind weiter die vorinstanzlichen Ausführungen über die rückwirkende Zusprache einer zeitlich befristeten Invalidenrente, die dabei zu beachtende Bestimmung über die Rentenrevision (Art. 17 ATSG) und den Zeitpunkt, auf welchen hin eine Rentenherabsetzung oder -aufhebung erfolgen kann (Art. 88a Abs. 1 IVV; vgl. <ref-ruling> E. 2d S. 417 ff., 109 V 125 E. 4a S. 126 f.). Auf den kantonalen Entscheid verwiesen wird schliesslich hinsichtlich der Bedeutung ärztlicher Stellungnahmen zur Arbeitsfähigkeit im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261 f. mit Hinweisen).
2.2 Mit Blick auf die Kognitionsregelung in Art. 132 Abs. 2 OG (E. 1.2 hievor) ist auf Grund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Entscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (E. 2.1 hievor) Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG) oder allenfalls auf einer rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung beruht (Art. 105 Abs. 2 OG; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 396). Eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht (Art. 132 Abs. 1 lit. b OG) hat ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (Art. 132 Abs. 1 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> E. 6 S. 81 mit Hinweis). Auch besteht (entgegen Art. 132 Abs. 1 lit. c OG) Bindung an die Parteianträge (Art. 114 Abs. 1 OG).
3. Beanstandet wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, dass die Vorinstanz bei der Bestimmung des trotz Behinderung erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen) auf die Tabellenlöhne gemäss der vom Bundesamt für Statistik durchgeführten Lohnstrukturerhebung (LSE) abgestellt hat, obschon die von der IV-Stelle geprüften Blätter aus der Dokumentation der Arbeitsplätze (DAP) der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gezeigt hätten, dass keine wirtschaftlich verwertbare Arbeitsmöglichkeit mehr bestehe.
3.1 Wie die Vorinstanz festgehalten hat, war der Beschwerdeführer nach seinem Sturz auf einer Treppe am 24. Januar 2002 ab 4. August 2003 wieder zu 50 % und ab 1. Dezember 2003 uneingeschränkt arbeitsfähig. Ein zweiter Unfall, bei welchem der Beschwerdeführer am 29. März 2004 aus dem Bett gefallen war, führte nachträglich zu einer Armparese rechts, was nach der vom kantonalen Gericht geteilten Ansicht ihres Regionalen Aerztlichen Dienstes die Ausübung rein nur den linken Arm beanspruchender Tätigkeiten, bei welchen abwechselnd sitzend und stehend zu arbeiten ist, nicht weiter beeinträchtigen sollte. Diese Ausgangslage ist Ergebnis einer umfassenden, sorgfältigen und zu den einschlägigen ärztlichen Einschätzungen Stellung nehmenden Beweiswürdigung durch das kantonale Gericht. Dabei handelt es sich um für das Bundesgericht verbindliche Erkenntnisse tatsächlicher Art, von welchen im letztinstanzlichen Beschwerdeverfahren nur im Falle einer Rechtsfehlerhaftigkeit im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG abgewichen werden könnte, wovon indessen keine Rede sein kann.
3.2 Zur Bestimmung der erwerblichen Auswirkungen der zweimaligen Schulterverletzung rechts (im Januar 2002 und März 2004) zog das kantonale Gericht für die Festlegung des Invalideneinkommens die vom Bundesamt für Statistik im Rahmen der 2002 erfolgten Lohnstrukturerhebung (LSE 2002) ermittelten Löhne und die darauf basierenden Lohntabellen bei. Damit trug sie dem Umstand Rechnung, dass der Beschwerdeführer seine Anstellung in der Firma E._ AG schon vor Jahren wegen einer - von der SUVA als Berufskrankheit anerkannten - Allergie hat aufgeben müssen und seither lediglich noch während jeweils kurzer Zeit als im Stundenlohn beschäftigter Hilfsarbeiter, zuletzt als Hauswart-Ablöser im Schul- und Sportdepartement, tätig gewesen war. Nach seinem ersten Unfall im Januar 2002 hat er keine Erwerbstätigkeit mehr aufgenommen, sodass insoweit für die Bestimmung des Invalidenlohnes keine konkrete, hinreichend zuverlässige Grundlagen greifbar sind.
4. Als Rechtsfrage zu prüfen ist, ob der in Betracht zu ziehende ausgeglichene Arbeitsmarkt (<ref-ruling> E. 4b S. 276; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 346 f.) dem Beschwerdeführer trotz seiner funktionellen Einschränkung noch zumutbare Einsatzmöglichkeiten bietet, sodass bei der Bestimmung des Invalideneinkommens auf die tabellarisch festgehaltenen Lohnangaben gemäss LSE ausgegangen werden kann. Dies wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde unter Hinweis auf die von der SUVA zusammengestellte DAP verneint.
4.1 Auszugehen ist von der ärztlicherseits festgestellten Unmöglichkeit, den rechten Arm im Rahmen einer erwerblichen Tätigkeit einzusetzen. Abgesehen davon ist angesichts der auf die medizinische Aktenlage gestützten und für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz eine leidensangepasste Betätigung ohne weitergehende Einschränkungen möglich. Das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht wie auch das heutige Bundesgericht haben mehrfach erkannt, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt selbst Versicherten, die nur noch einen Arm gebrauchen können, eine genügend weite Palette beruflicher Tätigkeiten für eine wirtschaftliche Verwertung der verbliebenen Leistungsfähigkeit bietet (Urteile U 499/06 vom 22. November 2007, E. 5.2, und I 72/07 vom 25. Oktober 2007, E. 3.4 und 4.2, sowie in RKUV 2005 Nr. U 538 S. 112 [Urteil U 66/02 vom 2. November 2004] nicht publizierte E. 3.2). Den wegen einer Einarmigkeit zu erwartenden erwerblichen Einbussen kann in aller Regel durch Gewährung eines behinderungsbedingten Abzuges von den Tabellenlöhnen gemäss LSE Rechnung getragen werden (vgl. nachstehende E. 4.3). Es mag zwar zutreffen, dass die Anzahl der auch für einarmige Personen geeigneten Stellen in den letzten Jahren abgenommen hat und einige der früher noch vorhandenen Arbeitsplätze heute nicht mehr in der gleichen Form oder gar nicht mehr existieren. Trotz dieses unbestreitbar zu beobachtenden Wandels in der Arbeitswelt besteht im heutigen Zeitpunkt kein Anlass, die Einsetzbarkeit behinderter Personen, die nur noch den einen ihrer beiden Arme brauchen können, generell in Frage zu stellen oder gar gänzlich zu verneinen. Im Abstellen der Vorinstanz auf die Lohnangaben der LSE ist daher keine Verletzung von Bundesrecht zu sehen.
4.2 Daran ändert die Bezugnahme des Bescherdeführers auf die DAP der SUVA nichts, hat doch das Eidgenössische Versicherungsgericht seinerzeit in <ref-ruling>, wo es die Anforderungen an einen auf DAP-Blätter gestützten Einkommensvergleich umrissen hat, erkannt, dass auf den DAP-Lohnvergleich nicht abgestellt werden könne, wenn die SUVA nicht in der Lage ist, den diesbezüglichen verfahrensmässigen Anforderungen zu genügen. Die SUVA ist demnach nicht verpflichtet, ihre aus der DAP gewonnenen Informationen zu ergänzen, bis die von der Rechtsprechung verlangten Erfordernisse erfüllt sind, würde dies doch voraussetzen, dass ihre Dokumentation den gesamten Arbeitsmarkt weitestgehend abdeckt, was nicht der Fall ist. Verfügt sie nicht über hinreichende Dokumentationen, kann sie daher wie die Invalidenversicherung auf lohnstatistische Erkenntnisse greifen, wie sie in der LSE ausgewiesen sind. Keiner der beiden Methoden kommt Vorrang zu (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 476 und E. 4.2.2 S. 478 ff.). Auch unter diesem Gesichtspunkt hält der angefochtene Entscheid einer Überprüfung durch das Bundesgericht somit stand. Aus dem Umstand, dass die von der IV-Stelle beigezogenen DAP-Blätter nicht genügend für den Beschwerdeführer in Frage kommende Stellen aufzeigen, kann nicht geschlossen werden, dass solche nicht existieren.
4.3 Wird der Einkommensvergleich nach Massgabe der LSE durchgeführt, ist dem Umstand, dass gesundheitlich beeinträchtigte Personen, die selbst bei leichten Hilfsarbeitertätigkeiten behindert sind, im Vergleich zu voll leistungsfähigen und entsprechend einsetzbaren Arbeitnehmern lohnmässig benachteiligt sind und deshalb in der Regel mit unterdurchschnittlichen Lohnansätzen rechnen müssen (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481, mit Hinweisen) in der Weise Rechnung zu tragen, dass von den Tabellenlöhnen gemäss LSE ein so genannter behinderungsbedingter Abzug vorgenommen wird, dessen Höhe unter Berücksichtigung sämtlicher persönlicher und beruflicher Umstände (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen ist, wobei der Abzug höchstens 25 % ausmachen darf (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481; <ref-ruling> E. 5 b/aa-cc S. 79 f.). Dem entspricht die grundsätzlich dem Ermessen der Verwaltung und allenfalls des kantonalen Gerichts anheimgestellte Veranschlagung der Höhe dieses Abzuges durch die Vorinstanzen. Sie wäre einer letztinstanzlichen Korrektur im Übrigen ohnehin nur dort zugänglich, wo das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt worden ist, also Ermessensmissbrauch, Ermessensüberschreitung oder -unterschreitung vorliegt (Art. 104 lit. a OG; E. 2.2 hievor). Ein Grund für ein höchstrichterliches Eingreifen in das vorinstanzliche Vorgehen ist daher auch in diesem Punkt nicht gegeben.
4.4 Zum - demnach mit Recht gestützt auf die LSE 2002 durchgeführten (E. 4.1 hievor) - Einkommensvergleich an sich, welcher einen für die Zeit ab 1. März 2004 massgebenden rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von noch 26 % ergeben hat, äussert sich der Beschwerdeführer nicht weiter, weshalb es damit sein Bewenden hat.
5. 5.1 Eventualiter wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend gemacht, die Gerichtskosten für das kantonale Verfahren dürften nicht allein dem Beschwerdeführer auferlegt werden. Die Rechtsmittelergreifung im kantonalen Verfahren hat bewirkt, dass die Invalidenrente für immerhin drei weitere Monate zugesprochen wurde. Gemessen am primär gestellten Antrag auf Zusprechung einer unbefristeten Rente, ist dieser Prozesserfolg zwar eher gering ausgefallen. Nachdem der Beschwerdeführer aber doch drei Rentenbetreffnisse mehr erhalten hat, die ihm auf Grund des Einspracheentscheides der IV-Stelle vom 26. Juli 2006 vorenthalten worden wären, war die Beschwerde ans kantonale Gericht (zumindest teilweise) durchaus begründet. Es ist daher nicht zu rechtfertigen, den Beschwerdeführer, auch wenn er in der Sache teilweise unterliegt, die gesamten Verfahrenskosten tragen zu lassen. Die Vorinstanz wird über die Gerichtskosten für das kantonale Verfahren (Art. 69 Abs. 1bis IVG, gültig ab 1. Juli 2006) neu entscheiden und diese anteilsmässig auf die Parteien verteilen müssen.
5.2 Ebenso wenig haltbar ist das gänzliche Absehen der Vorinstanz von der Zusprechung einer zu Lasten der IV-Stelle gehenden Parteientschädigung an den Beschwerdeführer. Nach Art. 61 lit. g ATSG hat die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten (Satz 1), welche vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen werden (Satz 2). Wie in vorstehender Erwägung 5.1 dargelegt, ist der Prozessausgang im kantonalen Verfahren als teilweises Obsiegen des Beschwerdeführers zu betrachten, weshalb diesem für das kantonale Verfahren von Bundesrechts wegen eine Parteientschädigung zusteht. Deren Bemessung fällt in den Zuständigkeitsbereich des kantonalen Gerichts.
6. Im Verfahren vor Bundesgericht ist der Beschwerdeführer mit dem seinen Rentenanspruch betreffenden Rechtsbegehren nicht durchgedrungen (E. 4 hievor), hat hingegen bezüglich der Kostenauferlegung und der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren insoweit obsiegt, als die diesbezüglich geltend gemachten Ansprüche dem Grundsatz nach bejaht worden sind und die Sache zur Neuverlegung der Gerichtskosten und zur Bemessung der Parteientschädigung an das kantonale Gericht zurückgewiesen wird (E. 5 hievor). Dieses Resultat ist als teilweises Obsiegen zu betrachten, weshalb dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor Bundesgericht eine (reduzierte) Parteientschädigung zusteht (Art. 152 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG) und die Gerichtskosten (Art. 134 Satz 2 OG in der Fassung gemäss Ziff. III der Übergangsbestimmungen zur Änderung des IVG vom 16. Dezember 2005, gültig ab 1. Juli 2006) den Parteien anteilsmässig auferlegt werden (Art. 156 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gut-geheissen, dass Dispositiv-Ziffer 2 und 3 des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. November 2006 aufgehoben werden und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit diese über die Verteilung der Gerichtskosten und die dem Beschwerdeführer zustehende Parteientschädigung im kantonalen Verfahren neu entscheide. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer Fr. 300.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 200.- auferlegt; der auf den Beschwerdeführer entfallende Anteil ist durch den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 500.- gedeckt; der Differenzbetrag von Fr. 200.- wird zurückerstattet.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 600.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl