Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer) mietete von C.B._, D.B._ und E.B._ (Beschwerdegegner 1-3) mit Vertrag vom 10. Juli 1996 ein Areal von 4271 m2 zur Nutzung als Auto- und Wohnwagenabstellplatz zu einem Mietzins von monatlich Fr. 2'300.--. Die Parteien vereinbarten eine sechsmonatige Kündigungsfrist auf jedes Monatsende. Nachträglich wurde dem Mieter die Aufstellung eines Imbissstandes für den Snack- und Getränkeverkauf und der Neubau eines Aufenthaltsraumes (demontierbares Holzhaus) erlaubt. Per 1. Oktober 2001 wurde der Mietzins auf Fr. 3'000.-- erhöht. Mit Schreiben vom 2. Oktober 2002 kündigten die Beschwerdegegner den Mietvertrag per 30. Juni 2003.
Am 16. Oktober 2003 trat das Mietgericht Zürich auf ein Mieterstreckungsgesuch des Beschwerdeführers mangels sachlicher Zuständigkeit nicht ein. Nachdem die dagegen vom Beschwerdeführer angerufenen Rechtsmittel ohne Erfolg blieben, überwies das Mietgericht die Sache am 14. April 2005 an das Bezirksgericht Zürich. Dieses wies die Erstreckungsklage am 15. Juli 2005 ab. Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf die dagegen erhobene Berufung mit Beschluss vom 25. April 2006 nicht ein, weil die Kaution nicht fristgemäss geleistet worden war. Verschiedene dagegen eingelegte Rechtsmittel (eidgenössische Berufung, kantonale Nichtigkeitsbeschwerde, staatsrechtliche Beschwerde) wurden abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.
B. Mit Eingabe vom 18. April 2006 - und somit noch während der Rechtshängigkeit der im Rahmen des Erstreckungsverfahrens angehobenen Berufung - ersuchten die Beschwerdegegner den Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirkes Zürich gestützt auf <ref-law>/ZH im Befehlsverfahren um sofortige Ausweisung des Beschwerdeführers aus dem Mietareal. Der Einzelrichter trat darauf mit Verfügung vom 6. Juni 2006 mangels Liquidität des Ausweisungsanspruchs nicht ein, unter Hinweis auf das noch nicht rechtskräftig erledigte Erstreckungsverfahren, in welchem eine einstweilen mit aufschiebender Wirkung ausgestattete Nichtigkeitsbeschwerde hängig war.
Diesen Entscheid fochten die Beschwerdegegner mit Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich an. Dieses berücksichtigte, dass in der Zwischenzeit ein rechtskräftiger Entscheid im Erstreckungsverfahren ergangen war. Sodann befand es, der Standpunkt des Beschwerdeführers, wonach der Mietvertrag zwischen den Parteien verlängert worden bzw. ein neuer Mietvertrag zustande gekommen sei, sei haltlos. Es befahl dem Beschwerdeführer mit Beschluss vom 13. März 2007 in Gutheissung des Rekurses, das gemietete Areal unverzüglich ordnungsgemäss geräumt und gereinigt zu verlassen, unter Androhung der Zwangsvollstreckung im Unterlassungsfall.
C. Diesen Beschluss focht der Beschwerdeführer gleichzeitig mit Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich und (sicherheitshalber) mit Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht an.
Das bundesgerichtliche Verfahren wurde mit Verfügung vom 11. Mai 2007 bis zum Entscheid des Kassationsgerichts sistiert.
Mit Zirkulationsbeschluss vom 20. September 2007 wies das Kassationsgericht die Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat, womit die im entsprechenden Verfahren gewährte aufschiebende Wirkung dahinfiel.
Der Präsident der I. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts entsprach mit Verfügung vom 18. Oktober 2007 einem Gesuch des Beschwerdeführers, das bundesgerichtliche Verfahren sistiert zu halten bis dieser eine neue, überarbeitete Beschwerdeschrift eingereicht habe, die auch auf den Beschluss des Kassationsgerichts eingehe, längstens bis zum Ablauf der Rechtsmittelfrist. In der gleichen Verfügung wurde der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung erteilt.
D. Mit Eingabe vom 29./31. Oktober 2007 reichte der Beschwerdeführer im Verfahren der Beschwerde in Zivilsachen eine überarbeitete Beschwerdeschrift ein. Er beantragt, den Beschluss des Obergerichts vom 13. März 2007 sowie den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 20. September 2007 aufzuheben und die Räumungsklage abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, eventuell die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Obergericht bzw. an das Kassationsgericht zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 11. Dezember 2007 wies das Bundesgericht die Gesuche des Beschwerdeführers um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands, um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens ab.
Ein erneutes Gesuch vom 29. Januar 2008, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, wurde mit Verfügung vom 4. Februar 2008 abgewiesen. In der selben Verfügung wurden ferner die gleichzeitig gestellten Anträge des Beschwerdeführers, es sei ihm Gelegenheit zur Verbesserung der Beschwerdeschrift einzuräumen und es sei eine mündliche Verhandlung durchzuführen, abgewiesen.
Mit Postaufgabe vom 4. Februar 2008 reichte der Beschwerdeführer eine Ergänzung zum Gesuch vom 29. Januar 2008 ein.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde ist im vorliegenden Fall verzichtet worden.

Erwägungen:
1. Die allgemeinen Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen sind vorliegend gegeben, so dass auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
Namentlich sind im Prinzip kantonal letztinstanzliche Endentscheide in Zivilsachen angefochten (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Zu beachten ist dabei, dass primäres Anfechtungsobjekt der Beschwerde in Zivilsachen das kantonal letztinstanzliche Urteil ist, hier der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts (<ref-law>; vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4202 ff., S. 4310). Der Beschluss des Obergerichts vom 13. März 2007 kann nach der Regel von <ref-law>, der die sogenannte Dorenaz-Praxis weiterführt, nur soweit direkt mitangefochten werden, als dem Bundesgericht eine weitere Prüfungsbefugnis zusteht als dem Kassationsgericht und somit der Beschluss des Obergerichts seinerseits kantonal letztinstanzlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 1a/aa; Urteile 6B_51/2007 vom 3. September 2007 E. 1 und 4A_41/2007 vom 26. Juni 2007 E. 2.2).
Der Mindeststreitwert von Fr. 15'000.-- (<ref-law>) ist überschritten. Die überarbeitete Beschwerdeschrift vom 29./31. Oktober 2007 wurde mit Blick auf die Bestimmung von <ref-law> fristgerecht eingereicht. Der Beschwerdeführer war innert der verlängerten Beschwerdefrist nach dieser Bestimmung berechtigt, die gegen den Beschluss des Obergerichts bereits sicherheitshalber eingelegte Beschwerde in Zivilsachen zu ergänzen.
2.1 Die Beschwerde in Zivilsachen kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 6, 439 E. 3.2). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2a S. 3 f.). Richtet sich die Beschwerde wie hier gegen den Entscheid einer ausserordentlichen Rechtsmittelinstanz, der teilweise dieselben Rügen unterbreitet werden konnten wie dem Bundesgericht im vorliegenden Verfahren, so ist unter Auseinandersetzung mit deren Erwägungen aufzuzeigen, inwiefern diese Instanz die gerügte Verfassungsverletzung zu Unrecht verneint haben soll (<ref-ruling> E. 1a/cc und E. 1b S. 494 ff.).
Diesen Anforderungen genügt die vorliegende Beschwerdeschrift in verschiedenen Teilen nicht, indem der Beschwerdeführer keine hinreichend begründeten Rügen gegen die angefochtenen Entscheide erhebt. Insoweit ist auf seine Vorbringen nicht einzugehen. So namentlich, soweit er dem Bundesgericht weitschweifig, über mehrere Seiten hinweg seine eigene Rechtsauffassung unterbreitet, dass zwischen den Parteien zur Zeit ein rechtsgültiger unbefristeter und ungekündigter Mietvertrag mit einer Kündigungsfrist von sechs Monaten bestehe, ohne sich rechtsgenügend mit den Erwägungen der angefochtenen Entscheide auseinanderzusetzen, in denen die kantonalen Instanzen zu einem abweichenden Schluss kamen, und darzulegen, inwiefern die Entscheide insoweit Bundesrecht verletzen sollen.
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Der Beschwerdeführer kann sich dabei nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten. Vorbehalten bleibt die Berichtigung oder Ergänzung des Sachverhalts von Amtes wegen bei offensichtlichen Sachverhaltsmängeln im Sinne von <ref-law>, die dem Richter geradezu in die Augen springen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4; <ref-ruling> E. 6.2; Botschaft, a.a.O., S. 4338. Ferner die im altrechtlichen Berufungsverfahren ergangenen Urteile <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1c, je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer stellt seinen rechtlichen Vorbringen eine ausführliche eigene Sachverhaltsdarstellung voran. Er weicht darin - wie auch in seiner weiteren Beschwerdebegründung - in verschiedenen Punkten von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder erweitert diese, so beispielsweise indem er geltend macht, die Beschwerdegegner und deren Vertreter seien "absolute Profis im Mietrecht" und hätten überdurchschnittliche Kenntnisse im Mietrecht oder wenn er vorbringt, es gebe kein sofort realisierbares Bauprojekt für das streitbetroffene Areal und damit keine zeitliche Dringlichkeit. Abgesehen davon, dass die Entscheiderheblichkeit dieser Behauptungen nicht erkennbar ist, macht der Beschwerdeführer dazu keine substantiierte Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung gemäss Art. 105 Abs. 2 und <ref-law> geltend. Seine Vorbringen haben daher insoweit unbeachtet zu bleiben.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, den Beschwerdegegnern mangle es an einem aktuellen und schützenswerten rechtlichen Interesse und somit an der Aktivlegitimation zur Einreichung der Räumungsklage vor dem Bezirksgericht und zum Einlegen des Rekurses an das Obergericht, weil im Zeitpunkt der Hängigkeit des Verfahrens ein rechtsgültiger, unbefristeter Mietvertrag vorgelegen habe und immer noch vorliege. Indem das Obergericht dennoch auf den Rekurs der Beschwerdegegner eingetreten sei, habe es seine Pflichten im Zusammenhang mit der Prüfung der Prozessvoraussetzungen verletzt.
Die Aktivlegitimation ist eine materiellrechtliche Voraussetzung eines eingeklagten Anspruchs, die im Zeitpunkt des richterlichen Entscheides gegeben sein muss, was vom Richter von Amtes wegen zu beachten ist (<ref-ruling> E. 5.4 S. 184; <ref-ruling> E. 1 S. 130). Sie bedeutet, dass der Kläger berechtigt ist, den eingeklagten Rechtsanspruch als Kläger in eigenem Namen geltend zu machen. Bei bundesrechtlichen Ansprüchen bestimmt sich dies nach den entsprechenden Normen des Bundesrechts, so dass der Beschwerdeführer die Rüge zu Recht direkt gegen den Obergerichtsbeschluss richtet, da das Kassationsgericht über diese Frage nicht entscheiden konnte (vgl. Erwägung 1 vorne). Wenn die Aktivlegitimation zu bejahen ist, heisst dies nicht ohne weiteres, dass der eingeklagte Anspruch auch wirklich besteht (<ref-ruling> E. 3a S. 346).
Die Beschwerdegegner können ihren Ausweisungsanspruch auf ihren Rückgabeanspruch aus dem aufgelösten Mietverhältnis (<ref-law>) stützen oder auf ihr Eigentumsrecht am streitbetroffenen Areal, das vom Beschwerdeführer angeblich ohne Rechtsgrund besetzt gehalten wird. Damit sind sie offensichtlich aktivlegitimiert, ihren Ausweisungsanspruch geltend zu machen. Allein dass der Beschwerdeführer im Verfahren geltend machte, es liege ein konkludent oder durch ausdrückliche Erklärung neu abgeschlossener Mietvertrag vor, liess die Aktivlegitimation der Beschwerdegegner offensichtlich nicht entfallen. Vielmehr war im kantonalen Verfahren gerade darüber zu befinden, ob diese Behauptung zutrifft und damit der behauptete Ausweisungsanspruch, zu dessen Geltendmachung die Beschwerdegegner grundsätzlich berechtigt sind, nicht besteht. Die vorliegend erhobene Rüge ist offensichtlich unbegründet.
4. Der Beschwerdeführer rügt weiter, der Beschluss des Obergerichts verletze die Vorschriften über die sachliche und funktionelle Zuständigkeit, konkret die Bestimmung von <ref-law> über die Kompetenzattraktion des Ausweisungsrichters, nach der bei Wohn- und Geschäftsräumen die für die Ausweisung zuständige Behörde - bei gegebenen Voraussetzungen - auch über die Wirksamkeit der Kündigung und die Erstreckung des Mietverhältnisses befinden könne. Vorliegend handle es sich nicht um eine Wohn- oder eine Geschäftsliegenschaft. Unabhängig davon wäre die Ausweisungsbehörde nicht zuständig, über die Frage zu befinden, ob ein neuer Mietvertrag zustande gekommen sei.
Die Rüge stösst ins Leere. Wie bereits das Kassationsgericht (S. 18) im Rahmen einer Eventualbegründung zutreffend dargelegt hat, hat im vorliegenden Verfahren gar keine Kompetenzattraktion stattgefunden, sondern war - im Anschluss an ein eigenständiges, rechtskräftig abgeschlossenes Mieterschutzverfahren über die Frage der Erstreckung des Mietverhältnisses - in einem reinen Ausweisungsverfahren über die Ausweisung zu entscheiden. Hat sich die Zuständigkeit im kantonalen Verfahren nicht auf <ref-law> gestützt, fällt eine Verletzung dieser Bestimmung wegen ungerechtfertigter Kompetenzattraktion ausser Betracht.
Im Weiteren hat das Kassationsgericht überzeugend dargelegt, dass der Ausweisungsrichter nach kantonalem Prozessrecht zur Entscheidung der Vorfrage zuständig sei, ob der bezüglich des Ausweisungsanspruchs rechtshindernde Umstand des Bestehens eines neuen Mietvertrages gegeben sei. Der Beschwerdeführer bestreitet dies ohne jegliche Begründung, weshalb nicht weiter darauf einzugehen ist.
5. Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, es wäre Sache der Beschwerdegegner, zu beweisen, dass ihr Ausweisungsbegehren liquide im Sinne von <ref-law> ist. Es sei ihnen indes im Rahmen des obergerichtlichen Rekursverfahrens nicht gelungen, die Voraussetzungen für eine Ausweisung gemäss <ref-law> nachzuweisen, namentlich darzulegen, dass es absolut nicht möglich sei, dass ein neuer Mietvertrag zustande gekommen sei. Indem "der Richter" den Anträgen der Beschwerdegegner dennoch stattgegeben habe, habe er klar gegen <ref-law> verstossen.
Ob die Voraussetzungen für eine Ausweisung liquide sind, ist eine Rechtsfrage, über die kein Beweis zu führen ist. Insoweit ist die Rüge, <ref-law> sei in diesem Zusammenhang verletzt worden, von vornherein unbegründet.
Beweis zu führen wäre allenfalls über strittige tatsächliche Umstände, aus denen sich der Ausweisungsanspruch ergibt oder die diesem entgegenstehen könnten, insbesondere über Umstände, aus denen auf einen tatsächlich oder normativ übereinstimmenden Willen zum Abschluss eines neuen, einer Ausweisung entgegenstehenden Mietvertrages geschlossen werden könnte. Der Beschwerdeführer unterlässt es indessen darzulegen, im Zusammenhang mit der Feststellung von welchen konkreten strittigen und prozessrechtskonform vorgebrachten Tatsachen <ref-law> durch das Obergericht verletzt worden sein soll und inwiefern (beispielsweise hinsichtlich der Beweislastverteilung oder des Beweisführungsanspruchs). Damit verfehlt er die Begründungsanforderungen an eine geltend gemachte Bundesrechtsverletzung im Rahmen einer Beschwerde in Zivilsachen klar, weshalb auf die Rüge nicht weiter einzugehen ist (Erwägung 2.1 vorne).
6. Der Beschwerdeführer macht sodann in weitschweifigen Ausführungen geltend, das Obergericht hätte den Rekurs zwingend abweisen und die Beschwerdegegner nach <ref-law>/ZH auf den ordentlichen Prozessweg verweisen müssen, da es an der Liquidität der Verhältnisse als Voraussetzung der Entscheidung im Befehlsverfahren im Sinne von <ref-law>/ZH mangle. Einreden und Einwendungen des Beklagten machten das Begehren - wie vom Obergericht zutreffend ausgeführt - illiquid, wenn sie nicht als haltlos erschienen oder wenn sie von den Klägern nicht sogleich als unerheblich oder unzutreffend entkräftet würden. An der Liquidität gebreche es schon dann, wenn nur die Möglichkeit bestehe, dass die Auffassung des Beschwerdeführers vertretbar sei. Die Beschwerdegegner hätten der schon im erstinstanzlichen Verfahren geäusserten Rechtsauffassung des Beschwerdeführers, dass ein neuer unbefristeter Mietvertrag zustande gekommen sei, nicht widersprochen, obwohl dazu entgegen der Auffassung des Obergerichts genügend Anlass bestanden hätte. In seinem Beschluss vom 13. März 2007 gehe das Obergericht über mehrere Seiten hinweg der Frage nach, ob ein neuer Mietvertrag entstanden sein könnte. Allein schon der Umfang dieser Erörterungen zeige, dass es sich hier nicht mehr um klares Recht und unstrittige oder sofort beweisbare tatsächliche Verhältnisse handle, und es fehle entgegen dem Obergericht nicht jeder Grund zur Annahme, dass ein neues Mietverhältnis begründet bzw. der alte Mietvertrag verlängert worden sei, und es gebe eine ganze Reihe von Anhaltspunkten, die als Beweis bzw. Indiz dafür betrachtet werden könnten.
Indem das Kassationsgericht sodann in falscher Interpretation von <ref-law>/ZH die Argumentation des Obergerichts in Bezug auf die Liquidität pauschal übernommen und die Argumente des Beschwerdeführers übergangen habe, habe es den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt und willkürlich gehandelt.
6.1 Der Beschwerdeführer wendet sich mit diesen Ausführungen ausschliesslich gegen die Anwendung von <ref-law>/ZH durch das Obergericht bzw. das Kassationsgericht. Da dem Bundesgericht bei der Prüfung der Anwendung des kantonalen Rechts keine weitere Befugnis zusteht als dem Kassationsgericht, ist auf die Rügen nur soweit einzugehen, als sie sich gegen den letztinstanzlichen Entscheid des Kassationsgerichts richten, dem der Beschwerdeführer verschiedene Verletzungen des Gehörsanspruchs und des Willkürverbots vorwirft. Soweit der Beschwerdeführer direkt die Erwägungen des Obergerichts beanstandet und insoweit den Beschluss des Obergerichts mitanfechten will, ist darauf mangels Letztinstanzlichkeit nicht einzutreten (Erwägung 1 vorne). Eine substantiierte Rüge, das Obergericht hätte materielles Bundeszivilrecht (in letztinstanzlicher Beurteilung) verletzt, erhebt der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang nicht, wenn er im Rahmen seiner Vorbringen, das Obergericht habe die Liquidität zu Unrecht bejaht, auch vereinzelt auf bundesrechtliche Bestimmungen (<ref-law>, <ref-law>) Bezug nimmt (vgl. dazu auch Erwägung 2.1 vorne).
6.2 Das rechtliche Gehör verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 2 S. 242 mit Hinweisen). Der Umfang des Anspruchs auf rechtliches Gehör wird zunächst durch die kantonalen Verfahrensvorschriften umschrieben. Das Bundesgericht prüft deren Auslegung und Anwendung nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbotes. Unabhängig vom kantonalen Recht greifen die aus <ref-law> folgenden Verfahrensregeln zur Sicherung des rechtlichen Gehörs Platz. Ob diese Grundsätze eingehalten wurden, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2 S. 242 f., je mit Hinweisen).
6.3 Das Obergericht beurteilte den Ausweisungsanspruch als liquide im Sinne von <ref-law>/ZH. So kam es nach Prüfung der vom Beschwerdeführer für den stillschweigenden bzw. den ausdrücklichen Abschluss eines neuen Mietvertrags angeführten Argumente zum Schluss, es gebe keine Anhaltspunkte dafür, woraus die Verlängerung des Mietvertrages bzw. dessen Erneuerung hervorgehen sollte. Die diesbezüglichen Behauptungen des Beschwerdeführers erwiesen sich als haltlos.
Das Kassationsgericht trat auf die gegen diese Beurteilung hinsichtlich der Liquidität erhobenen Rügen nicht ein. Der Beschwerdeführer übe lediglich appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid, ohne sich mit dessen Erwägungen rechtsgenüglich auseinanderzusetzen und den behaupteten Nichtigkeitsgrund rechtsgenügend nachzuweisen. Im Sinne einer Zusatzbegründung bestätigte es die obergerichtlichen Erwägungen bezüglich der Liquidität und verwies auf dieselben, unter Beifügung eigener Erwägungen, mit denen es den Standpunkt des Beschwerdeführers widerlegte, wonach allein der Umstand Illiquidität begründe, dass hinsichtlich der Begründetheit des Ausweisungsanspruchs unterschiedliche Auffassungen bestünden.
6.4 Nach dem Dargelegten ist das Kassationsgericht in diesem Punkt auf die Nichtigkeitsbeschwerde des Beschwerdeführers nicht eingetreten, weil die gegen den Beschluss des Obergerichts gerichteten Rügen den Begründungsanforderungen im Rahmen einer Nichtigkeitsbeschwerde nicht genügten. Gegenstand der vorliegenden Beschwerde kann insoweit nur der diesbezügliche Nichteintretensentscheid sein. Der Beschwerdeführer legt indessen nicht dar, inwiefern das Kassationsgericht dabei die diesbezüglichen kantonalen Verfahrensvorschriften willkürlich angewendet und den Gehörsanspruch des Beschwerdeführers verletzt haben soll (vgl. vorstehende Erwägung 6.2). Auf die Beschwerde kann daher in diesem Punkt mangels Begründung nicht eingetreten werden.
Auf die weiteren in diesem Zusammenhang vorgebrachten Rügen, das Kassationsgericht habe mit seiner Alternativbegründung, in der es einerseits die Erwägungen des Obergerichts bestätigte und andererseits auch noch selber einlässlich auf die Argumentation des Beschwerdeführers einging, das rechtliche Gehör (Begründungspflicht) bzw. das Willkürverbot verletzt, ist bei dieser Sachlage mangels Entscheiderheblichkeit nicht einzugehen.
7. Der Beschwerdeführer wendet sich mit einer Reihe weiterer Gehörsrügen gegen den Beschluss des Obergerichts. Diese Rügen konnte das Kassationsgericht bei Anrufung des Nichtigkeitsgrundes der Verletzung eines wesentlichen Verfahrensgrundsatzes (<ref-law>/ZH) mit nicht weniger weiter Kognition prüfen als das Bundesgericht. Auf diese Rügen ist mangels Letztinstanzlichkeit nicht einzutreten (Erwägung 1 vorne).
8.1 Weiter rügt der Beschwerdeführer, das Obergericht habe der von ihm vertretenen Auffassung, wonach ein neuer Mietvertrag zustande gekommen sei, widersprochen, ohne dass entsprechende Ausführungen und Anträge der Gegenpartei vorgelegen hätten. Dies in einem Umfang, der sich nicht mehr mit einer Untersuchungsmaxime rechtfertigen lasse. Diese "Schützenhilfe" stelle eine Ungleichbehandlung der Parteien dar, denn selbst wenn die Untersuchungsmaxime gelte, seien die Parteien nicht von der Behauptungs- und Substantiierungslast befreit.
Die Rüge ist verfehlt. Das Obergericht ist aufgrund der von Amtes wegen vorzunehmenden rechtlichen Würdigung der vom Beschwerdeführer vorgebrachten Tatsachen, denen die Beschwerdegegner im obergerichtlichen Verfahren nicht widersprochen haben, zum Schluss gekommen, der Standpunkt des Beschwerdeführers, wonach ein neuer Mietvertrag zustande gekommen sei, sei haltlos. Es hat seinen Entscheid mithin nicht unter Anwendung der sozialen Untersuchungsmaxime nach <ref-law> getroffen, welche - wie ihr Gegenstück, die kantonalrechtliche Verhandlungsmaxime (127 IV 215 E. 2d S. 218; <ref-ruling> E. 3b) - nur die Feststellung des Sachverhalts beschlägt (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 238 f.), indem es etwa in Milderung der Verhandlungsmaxime nicht behauptete Tatsachen berücksichtigt hätte. Der sinngemässe Vorwurf einer Verletzung der Untersuchungsmaxime durch Überdehnung derselben zu Lasten der Verhandlungsmaxime geht daher von vornherein an der Sache vorbei. Ob die Untersuchungsmaxime vorliegend überhaupt anwendbar ist, was der Beschwerdeführer mit dem Hinweis, es liege keine Miete von Wohn- oder Geschäftsräumen vor, bestreitet, kann demnach offen bleiben. Auch eine Rüge der Verletzung der kantonalrechtlichen Verhandlungsmaxime, die der Beschwerdeführer ohnehin zuerst vor dem Kassationsgericht hätte vortragen müssen (Erwägung 1), wäre nach dem Gesagten von vornherein verfehlt. Schliesslich ist darauf hinzuweisen, dass die Beschwerdegegner nach den Feststellungen des Obergerichts bereits vor dem Bezirksgericht ausführten, dass sie weder den Willen hätten, den bestehenden Mietvertrag fortzuführen, noch die Absicht, einen neuen Mietvertrag abzuschliessen. Das Obergericht durfte daraus ohne weiteres schliessen, die Beschwerdegegner würden den Standpunkt des Beschwerdeführers hinsichtlich des behaupteten neuen Mietvertrags nicht anerkennen, ohne eine weitere Stellungnahme einzuholen.
Nicht erkennbar und nicht genügend dargelegt ist auch, inwiefern das Obergericht in diesem Zusammenhang das Gleichbehandlungsgebot (<ref-law>) verletzt haben soll, indem es das Recht von Amtes wegen angewendet und den Standpunkt des Beschwerdeführers als haltlos verworfen hat, unbesehen darum, dass die Beschwerdegegner diesen in ihrer Rekurseingabe an das Obergericht gegen die Nichteintretensverfügung des Bezirksgerichts nicht (vorsorglich) bestritten haben. Auch diese Rüge ist unbegründet, soweit darauf überhaupt einzutreten ist.
8.2 Das Kassationsgericht ist auf die Rüge der Verletzung der Untersuchungsmaxime in Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts (<ref-law>/ZH) nicht eingetreten, weil diese vom Bundesgericht mit voller Kognition geprüft werden könne. Es führte dazu weiter aus, es existiere keine kantonalrechtliche Vorschrift, die den Streit der Untersuchungsmaxime unterstellen würde, so dass die Beschwerde auch unbegründet wäre, soweit der Verstoss gegen eine entsprechende Bestimmung geltend gemacht werden sollte.
Der Beschwerdeführer wirft dem Kassationsgericht für den Fall, dass - wie von ihm behauptet - die Untersuchungsmaxime nach <ref-law> vorliegend nicht anwendbar wäre, vor, das Willkürverbot und den Gehörsanspruch verletzt zu haben. Auch diese Rüge ist indessen nicht rechtsgenüglich begründet, setzt sich der Beschwerdeführer doch nicht hinreichend mit der Begründung des Kassationsgerichts für das Nichteintreten bzw. die Unbegründetheit seiner Rüge auseinander. Auch darauf ist somit nicht einzutreten. Überdies brauchte das Kassationsgericht angesichts des im Nichtigkeitsbeschwerdeverfahren geltenden Rügeprinzips wohl nicht danach zu forschen, welchen Sinn der Rüge der Verletzung der Untersuchungsmaxime vorliegend für den Fall gegeben werden könnte, dass diese, so wie im Bundesrecht verankert, gar nicht anwendbar wäre. Vielmehr konnte es sich damit begnügen, auf die entsprechend vorgebrachte Rüge gestützt auf <ref-law>/ZH nicht einzutreten und festzustellen, dass eine kantonalrechtliche Untersuchungsmaxime nicht besteht, ohne das Willkürverbot und damit das rechtliche Gehör zu verletzen.
9. Der Beschwerdeführer wirft dem Kassationsgericht weiter - vorsorglich für den Fall, dass dieses zu Unrecht von der Anwendbarkeit der Untersuchungsmaxime nach <ref-law> ausgegangen sei - vor, seinen Gehörsanspruch verletzt zu haben, indem es auf seine Rüge der Verletzung der richterlichen Fragepflicht nicht eingetreten sei.
Das Kassationsgericht ist auf die Rüge mit der Hauptbegründung nicht eingetreten, dass es der Beschwerdeführer unterlassen habe darzulegen, in Bezug auf welche konkreten Vorbringen, die (inwiefern) unklar unvollständig oder unbestimmt geblieben wären, die richterliche Fragepflicht hätte ausgeübt werden müssen. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern das Kassationsgericht damit kantonale Verfahrensbestimmungen willkürlich angewendet und damit den Gehörsanspruch verletzt hätte, weshalb auf die Rüge mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist. Er vermag von vornherein keine Verletzung des Willkürverbots oder eine Gehörsverletzung durch das Kassationsgericht aufzuzeigen, indem er vorbringt, dieses hätte aus dem Gesamtzusammenhang ohne weiteres erkennen können, dass die Oberrichter nicht einfach selber mögliche Argumente gegen einen möglichen Mietvertrag vortragen durften, und sie hätten ihre richterliche Fragepflicht dazu benutzen können, die Gegenpartei nach Gegenbeweisen zu fragen. - Die Gegenpartei (die Beschwerdegegner) hätte ohnehin sicherlich keine Argumente und Beweise für einen neuen Mietvertrag vorgebracht.
Das Kassationsgericht ist auf die Rüge mit der Hauptbegründung nicht eingetreten, dass es der Beschwerdeführer unterlassen habe darzulegen, in Bezug auf welche konkreten Vorbringen, die (inwiefern) unklar unvollständig oder unbestimmt geblieben wären, die richterliche Fragepflicht hätte ausgeübt werden müssen. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern das Kassationsgericht damit kantonale Verfahrensbestimmungen willkürlich angewendet und damit den Gehörsanspruch verletzt hätte, weshalb auf die Rüge mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist. Er vermag von vornherein keine Verletzung des Willkürverbots oder eine Gehörsverletzung durch das Kassationsgericht aufzuzeigen, indem er vorbringt, dieses hätte aus dem Gesamtzusammenhang ohne weiteres erkennen können, dass die Oberrichter nicht einfach selber mögliche Argumente gegen einen möglichen Mietvertrag vortragen durften, und sie hätten ihre richterliche Fragepflicht dazu benutzen können, die Gegenpartei nach Gegenbeweisen zu fragen. - Die Gegenpartei (die Beschwerdegegner) hätte ohnehin sicherlich keine Argumente und Beweise für einen neuen Mietvertrag vorgebracht.
10. Das Kassationsgericht ist auf die Rüge des Beschwerdeführers nicht eingetreten, wonach das Obergericht sich zwar mit dem Argument eines Vertragsschlusses durch konkludente Willensäusserung, nicht jedoch mit demjenigen eines Vertragsschlusses durch ausdrückliche Willenserklärung auseinandergesetzt habe. Es begründete dies in erster Linie damit, der Beschwerdeführer zeige nicht auf, wo (Aktenstelle) er diese, seiner Ansicht nach zu Unrecht übergangene Behauptung betreffend übereinstimmende ausdrückliche Willenserklärungen vor den Vorinstanzen vorgebracht habe.
Der Beschwerdeführer wirft dem Kassationsgericht vor, insoweit einen überspitzten Formalismus praktiziert und damit seinen Gehörsanspruch verletzt zu haben. Er begründet diese Rüge indessen in keiner Weise, legt namentlich nicht dar, welche Verfahrensvorschriften das Kassationsgericht überspitzt formalistisch bzw. willkürlich angewendet haben soll, indem es verlangte, der Beschwerdeführer hätte aufzeigen müssen, an welcher Aktenstelle er die streitbetroffene Behauptung erhoben habe. Auch diese Rüge genügt damit den Begründungsanforderungen nicht und es ist darauf nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer wirft dem Kassationsgericht vor, insoweit einen überspitzten Formalismus praktiziert und damit seinen Gehörsanspruch verletzt zu haben. Er begründet diese Rüge indessen in keiner Weise, legt namentlich nicht dar, welche Verfahrensvorschriften das Kassationsgericht überspitzt formalistisch bzw. willkürlich angewendet haben soll, indem es verlangte, der Beschwerdeführer hätte aufzeigen müssen, an welcher Aktenstelle er die streitbetroffene Behauptung erhoben habe. Auch diese Rüge genügt damit den Begründungsanforderungen nicht und es ist darauf nicht einzutreten.
11. Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, die vom Kassationsgericht in Erwägung 4.10 vorgetragenen Argumente seien willkürlich und gehörsverletzend.
Das Kassationsgericht wies in der kritisierten Erwägung die Rüge des Beschwerdeführers ab bzw. trat darauf nicht ein, wonach das Obergericht eine aktenwidrige, willkürliche tatsächliche Annahme getroffen habe, indem es die Ansicht des Beschwerdeführers, wonach ein neuer, rechtsgültiger Mietvertrag vorliege, verworfen habe, obwohl die Beschwerdegegner dieser Auffassung nicht widersprochen hätten. Es hielt dazu zum einen fest, die Rüge gehe insoweit von vornherein an der Sache vorbei, als das Obergericht eine Rechtsfrage beurteilt habe. Zum anderen lege der Beschwerdeführer nicht unter Verweis auf eine konkrete Aktenstelle dar, wo er das Zustandekommen eines neuen Mietvertrages behauptet habe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Begründung nicht auseinander. Er erhebt seine Rügen mit der blossen pauschalen Behauptung, die von ihm angeführten Argumente liessen den Schluss zu, dass ein neuer Mietvertrag entstanden sei, und die Beschwerdegegner hätten Sachverhaltsmerkmale präsentieren müssen, an die sich eine gegenteilige Rechtsmeinung anknüpfen lasse. Damit vermag er jedoch nicht aufzuzeigen, inwiefern das Kassationsgericht mit seinen Erwägungen gegen die angerufenen Grundrechte verstossen haben soll. Auch insoweit kann auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Begründung nicht auseinander. Er erhebt seine Rügen mit der blossen pauschalen Behauptung, die von ihm angeführten Argumente liessen den Schluss zu, dass ein neuer Mietvertrag entstanden sei, und die Beschwerdegegner hätten Sachverhaltsmerkmale präsentieren müssen, an die sich eine gegenteilige Rechtsmeinung anknüpfen lasse. Damit vermag er jedoch nicht aufzuzeigen, inwiefern das Kassationsgericht mit seinen Erwägungen gegen die angerufenen Grundrechte verstossen haben soll. Auch insoweit kann auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden.
12. Der Beschwerdeführer verlangt schliesslich selbst für den Fall, dass er im vorliegenden Verfahren unterliegen sollte, den Kosten- und Entschädigungsentscheid des Bezirksgerichts zu bestätigten und die Kosten- und Entschädigungsentscheide des Obergerichts und des Kassationsgerichts aufzuheben, da der Gegenpartei "in gewissem Sinne" ein widersprüchliches Verhalten anzulasten sei, für das sie selber verantwortlich sei.
Auch insoweit ist auf die Beschwerde mangels rechtsgenüglich begründeter Rüge nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer legt namentlich nicht dar, inwiefern das Obergericht oder das Kassationsgericht die kantonalrechtlichen Bestimmungen über die Kosten- und Entschädigungsfolgen der betreffenden Verfahren willkürlich angewendet haben sollen, indem sie das angeblich widersprüchliche Verhalten der Beschwerdegegner nicht beachtet haben sollen.
Auch insoweit ist auf die Beschwerde mangels rechtsgenüglich begründeter Rüge nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer legt namentlich nicht dar, inwiefern das Obergericht oder das Kassationsgericht die kantonalrechtlichen Bestimmungen über die Kosten- und Entschädigungsfolgen der betreffenden Verfahren willkürlich angewendet haben sollen, indem sie das angeblich widersprüchliche Verhalten der Beschwerdegegner nicht beachtet haben sollen.
13. Der Beschwerdeführer beantragt, eine mündliche Verhandlung oder zumindest einen doppelten Schriftenwechsel durchzuführen, da sich die Situation im Laufe des Verfahrens durch Zusendung neuer Einzahlungsscheine (woraus der Beschwerdeführer auf den Abschluss eines neuen Mietvertrages schliesst) mehrfach verändert habe und weiter verändern könne, und da er sich in seinem Gehörsanspruch im kantonalen Verfahren verletzt fühle.
Das Gesuch um eine mündliche Verhandlung wurde bereits in der Verfügung vom 4. Februar 2008 abgewiesen, da vorliegend kein Anspruch auf die Durchführung einer solchen dargetan sei (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2e; <ref-ruling> E. 5e; <ref-ruling> E. 2e/aa). Es besteht kein Anlass, darauf zurückzukommen.
Da ohne Einholung von Vernehmlassungen der Gegenpartei und der Vorinstanzen über die Beschwerde entschieden wird, entfällt auch ein Anspruch auf einen weiteren Schriftenwechsel von vornherein.
Da ohne Einholung von Vernehmlassungen der Gegenpartei und der Vorinstanzen über die Beschwerde entschieden wird, entfällt auch ein Anspruch auf einen weiteren Schriftenwechsel von vornherein.
14. Die Beschwerde ist nach dem Dargelegten als offensichtlich unbegründet abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Es besteht auch im vorliegenden Verfahren kein Anlass, von den Kostenfolgen nach Obsiegen und Unterliegen abzuweichen, wie der Beschwerdeführer beantragt. Die Gerichtskosten sind demnach dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen, da keine Beschwerdeantwort eingeholt wurde (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung (Sistierung des Exmissionsverfahrens des Stadtammannamtes Schlieren) gegenstandslos, soweit sich aufgrund der Eingabe vom 4. Februar 2008 eine Neubeurteilung erforderlich erweisen könnte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer sowie dem Kassationsgericht des Kantons Zürich, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Widmer