Sachverhalt:
A.
Am 26. März 2013 stellte die Kantonspolizei Zürich bei X._ anlässlich einer Hausdurchsuchung unter anderem 224,9 Gramm Kokaingemisch und 730 Gramm Marihuana sicher. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich eröffnete eine Untersuchung wegen Verbrechens / Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz. Da der Tatverdacht eines Betäubungsmittelhandels nach Einschätzung der Staatsanwaltschaft nicht erhärtet und der von X._ geltend gemachte Besitz der Betäubungsmittel (im Wert von mindestens ca. Fr. 18'000.--) zum Zweck des Eigenkonsums nicht widerlegt werden konnte, wurde das Strafverfahren wegen Verbrechens oder Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz am 29. Januar 2014 eingestellt. X._ befand sich ab 26. März 2013 bis zum 6. Juni 2013 in Untersuchungshaft. Die Staatsanwaltschaft auferlegte ihm die Verfahrenskosten mit Ausnahme der Kosten für die amtliche Verteidigung, richtete weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung aus und überwies die Akten der Übertretungsstrafbehörde. Das Statthalteramt des Bezirks Dielsdorf bestrafte X._ mit rechtskräftigem Strafbefehl vom 11. April 2014 insbesondere wegen Übertretungen des Betäubungsmittelgesetzes (Besitz zum Eigenkonsum sowie Konsum von Betäubungsmitteln) mit einer Busse von Fr. 1'500.--.
Auf Beschwerde von X._ hob das Obergericht des Kantons Zürich am 23. Januar 2015 die Einstellungsverfügung vom 29. Januar 2014 teilweise auf und sprach X._ für die erlittene Untersuchungshaft eine Genugtuung von Fr. 8'000.-- zu.
B.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt sinngemäss, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und X._ sei keine Entschädigung zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
1.1. X._ (Beschwerdegegner) befand sich ab 26. März 2013 bis zum 6. Juni 2013, mithin während 72 Tagen, in Untersuchungshaft. Vom Verfahren wegen Verbrechens oder Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz blieben einzig Übertretungen zur Verfolgung übrig, die mit einer Busse von Fr. 1'500.-- respektive Ersatzfreiheitsstrafe von 15 Tagen geahndet wurden. Die Vorinstanz prüft und bestätigt in einem ersten Schritt die von der Staatsanwaltschaft verfügte Kostenauflage und den Verzicht auf eine Entschädigung gestützt auf Art. 426 Abs. 2 und Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO. Sie hält fest, der Beschwerdegegner habe durch den Besitz von 224,9 Gramm Kokaingemisch und 730 Gramm Marihuana den Straftatbestand von <ref-law> erfüllt und deshalb die Einleitung des Verfahrens rechtswidrig und schuldhaft verursacht. In der Folge prüft die Vorinstanz eine Entschädigung für die Haftdauer gestützt auf <ref-law>. Sie erwägt, diese Bestimmung sei primär auf den Fall der rechtmässig angeordneten Haft zugeschnitten. Das Zwangsmassnahmengericht habe den dringenden Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen bejaht und die Untersuchungshaft rechtmässig angeordnet. Unter Berücksichtigung der Haftdauer von 72 Tagen, der ausgefällten Busse von Fr. 1'500.-- und der Ersatzfreiheitsstrafe von 15 Tagen sei von einer Überhaft von 57 Tagen auszugehen. Dafür erscheine eine Genugtuung von Fr. 6'500.-- angemessen. Mit einem Zuschlag von Fr. 1'500.-- sei zu berücksichtigen, dass der Beschwerdegegner die Busse bereits bezahlt habe (Entscheid S. 6 ff.).
1.2. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die dem Beschwerdegegner zugesprochene Genugtuung von Fr. 8'000.--. Die Untersuchungshaft habe sich erst nachträglich als grundlos erwiesen und sei nicht rechtswidrig erfolgt. <ref-law> regle die Entschädigung und Genugtuung für rechtswidrig angewandte Zwangsmassnahmen, das heisst Zwangsmassnahmen, für die im Zeitpunkt ihrer Anordnung die gesetzlichen Voraussetzungen nach <ref-law> (gemeint: <ref-law>) in materieller respektive formeller Hinsicht nicht erfüllt gewesen seien. Deshalb bestimme sich der Anspruch auf Schadenersatz und Genugtuung allein gestützt auf Art. 429 und <ref-law>. Selbst wenn <ref-law> zur Anwendung gelangte, wäre ein entsprechender Anspruch nur gegeben, wenn dieser nicht gestützt auf <ref-law> herabgesetzt oder verweigert würde. Die Vorinstanz wende <ref-law>, insbesondere <ref-law>, bundesrechtswidrig an (Beschwerde S. 2 ff.).
1.3. Mit Blick auf die Menge der beim Beschwerdegegner sichergestellten Betäubungsmittel drängte sich der Verdacht auf einen qualifizierten Handel auf. Es ist unzweifelhaft und zudem unbestritten, dass die fragliche Untersuchungshaft rechtmässig angeordnet wurde.
1.3.1. Sind gegenüber der beschuldigten Person rechtswidrig Zwangsmassnahmen angewandt worden, so spricht ihr die Strafbehörde eine angemessene Entschädigung und Genugtuung zu (<ref-law>). Im Fall von Untersuchungs- und Sicherheitshaft besteht der Anspruch, wenn die zulässige Haftdauer überschritten ist und der übermässige Freiheitsentzug nicht an die wegen anderer Straftaten ausgesprochenen Sanktionen angerechnet werden kann (<ref-law>).
1.3.2. Soweit die Beschwerdeführerin sich auf den Standpunkt stellt, <ref-law> sei ausschliesslich auf rechtswidrige Zwangsmassnahmen und damit auf eine rechtswidrige Untersuchungshaft anwendbar, kann ihr nicht gefolgt werden. <ref-law> gewährleistet einen Anspruch auf Entschädigung und Genugtuung bei rechtswidrigen Zwangsmassnahmen (Abs. 1) oder bei Überhaft (Abs. 2). Sogenannte Überhaft liegt vor, wenn die Untersuchungs- respektive Sicherheitshaft unter Einhaltung der formellen und materiellen Voraussetzungen rechtmässig angeordnet wurde, diese Haft aber länger dauert als die tatsächlich ausgefällte Sanktion. Bei Überhaft nach <ref-law> ist also nicht die Haft per se, sondern nur die Haftlänge ungerechtfertigt. Sie wird erst im Nachhinein, das heisst nach Fällung des Urteils, übermässig (Urteil 6B_385/2014 vom 23. April 2015 E. 3.2, zur Publikation vorgesehen, mit Hinweisen auf: WEHRENBERG/FRANK, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 3 und 21 zu <ref-law>; YVONA GRIESSER, Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 2 zu <ref-law>; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013 [zit. Praxiskommentar], N. 4 zu <ref-law>; ebenso Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013 [zit. Handbuch], N. 1826). Es ist deshalb nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz mit Blick auf die Haftdauer und die ausgefällte Sanktion im Rahmen der Genugtuung für die Überhaft auf <ref-law> abstellt.
1.3.3. Indem der Beschwerdegegner in seiner Wohnung unter anderem 224,9 Gramm Kokaingemisch und 730 Gramm Marihuana lagerte, hat er nach den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen die Einleitung des Verfahrens wegen Verbrechens oder Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz rechtswidrig und schuldhaft bewirkt. Die Beschwerdeführerin hält dafür, dies führe zu einer Verweigerung der Entschädigung für die Überhaft. Ihr Vorbringen überzeugt nicht. Der Anspruch nach <ref-law> entfällt, wenn die beschuldigte Person zu einer Geldstrafe, zu gemeinnütziger Arbeit oder zu einer Busse verurteilt wird, die umgewandelt eine Freiheitsstrafe ergäbe, die nicht wesentlich kürzer wäre als die ausgestandene Untersuchungs- und Sicherheitshaft (<ref-law>), oder wenn sie zu einer bedingten Freiheitsstrafe verurteilt wird, deren Dauer die ausgestandene Untersuchungs- und Sicherheitshaft überschreitet (<ref-law>). Eine Entschädigung nach <ref-law> entfällt nur bei den Umständen nach <ref-law>, und es ist irrelevant, ob dem Beschuldigten die Verfahrenskosten auferlegt werden (Wehrenberg/Frank, a.a.O., N. 6 zu <ref-law> und N. 27b zu <ref-law>). Mithin gelangt im Zusammenhang mit einem Anspruch wegen Überhaft <ref-law> entgegen dem Dafürhalten der Beschwerdeführerin nicht zur Anwendung (Moreillon/Parein-Reymond, CPP, Code de procédure pénale, 2013, N. 22 zu <ref-law>; vgl. Schmid, Praxiskommentar, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>). Die Voraussetzungen von <ref-law> liegen hier klarerweise nicht vor.
1.3.4. Die Beschwerdeführerin vertritt im Ergebnis den Standpunkt, ein Beschuldigter, der in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine Verhaltensnorm verstösst, die Einleitung des Strafverfahrens veranlasst und (teilweise) verurteilt wird, verwirkte selbst die Entschädigung bei Überhaft. Eine solche Lösung steht zur Regelung in der Strafprozessordnung im Widerspruch (E. 1.3.2 und 1.3.3 hievor). Sie wäre zudem mit Blick auf die massive Beeinträchtigung der persönlichen Freiheit durch den Freiheitsentzug stossend. Der Argumentation der Beschwerdeführerin ist entgegenzuhalten, dass <ref-law> auch den Fall erfasst, in dem nach einer wegen eines Verbrechens oder Vergehens angeordneten Untersuchungshaft schliesslich nur eine Verurteilung wegen einer Übertretung erfolgt und eine Busse ausgesprochen wird (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 1330 Ziff. 2.10.3.1; Schmid, Handbuch, a.a.O., N. 1826; Moreillon/Parein-Reymond, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>). Solches wäre aber nach dem Standpunkt der Beschwerdeführerin regelmässig nicht möglich. Folgt man ihrer Argumentation, wonach Überhaft nur zu entschädigen sei, wenn "überhaupt ein Anspruch auf Entschädigung und/oder Genugtuung [nach <ref-law>] besteht und dieser Anspruch nicht gestützt auf <ref-law> herabgesetzt oder verweigert" werde, bliebe die Haftdauer, welche die tatsächlich ausgefällte Sanktion überschreitet, bei teilweisen Freisprüchen regelmässig und bei vollständigen Verurteilungen stets ohne Konsequenzen.
1.3.5. Dass der Beschwerdegegner (unbestrittenermassen) die Einleitung des Strafverfahrens veranlasst hat, dies aber für die Frage der Überhaftentschädigung ohne Belang ist, korreliert auch mit der gesetzlichen Regelung in <ref-law>. Der Anspruch gemäss <ref-law> steht mit der Anrechnung der Untersuchungshaft im Sinne von <ref-law> im Zusammenhang (vgl. Urteil 6B_169/2012 vom 25. Juni 2012 E. 6). Diese Bestimmung kennt im Unterschied zur altrechtlichen Regelung in Art. 69 aStGB, welche bei der Anrechnung der Haft dem Verhalten des Täters Rechnung trug ("Der Richter rechnet dem Verurteilten die Untersuchungshaft auf die Freiheitsstrafe an, soweit der Täter die Untersuchungshaft nicht durch sein Verhalten nach der Tat herbeigeführt oder verlängert hat"), keine Ausschlussgründe mehr. Die Anrechnung hat immer und ohne Ausnahme zu erfolgen (Mettler/Spichtin, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 3. Aufl. 2013, N. 31 ff. zu <ref-law>; Yvan Jeanneret, in: Commentaire Romand, Code pénal I, 2009, N. 4 zu <ref-law>; Trechsel/Affolter-Eijsten, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 11 zu <ref-law>; Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Strafen und Massnahmen, 2. Aufl. 2006, § 6 N. 118; vgl. betreffend die altrechtlichen Ausschlussgründe <ref-ruling>). Damit geht einher, dass das Verhalten des Beschuldigten gleichermassen irrelevant ist, soweit der Freiheitsentzug die tatsächlich ausgefällte Sanktion übersteigt und deshalb nebst der Anrechnung das Gericht die Überhaft abzugelten hat.
1.3.6. Die Anrechnung der Untersuchungshaft auf eine Übertretungsbusse ist zulässig (<ref-ruling> E. 1.3.9 S. 130). Der Strafbefehl vom 11. April 2014 war im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids bereits rechtskräftig. Dass die Vorinstanz zuständigkeitshalber die Anrechnung vornimmt, wird von der Beschwerdeführerin zu Recht nicht kritisiert (Schmid, Praxiskommentar, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>). Ebenso wenig beanstandet die Beschwerdeführerin die Höhe der Genugtuungssumme von Fr. 8'000.--, weshalb darauf nicht näher einzugehen ist.
1.3.7. Der Beschwerdegegner befand sich während 72 Tagen in Haft und wurde wegen einzelner Übertretungen überführt. Die ausgerichtete Genugtuung von Fr. 8'000.-- verletzt kein Bundesrecht.
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga