A.- P._, geboren 1956, war Geschäftsführer der Firma I._ AG. Am 18. Oktober 1993 verunfallte er mit seinem Personenwagen auf der Autobahn. Der Versicherte wurde ins Spital X._ verbracht, wo ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie Kontusionen der Lendenwirbelsäule, des Malleolus rechts und des Ellenbogens links diagnostiziert wurden. Mit der Feststellung, dass keine ossären Läsionen und keine Sensibilitätsstörungen festzustellen seien, wurde der Verunfallte dem Hausarzt zur Weiterbehandlung überwiesen. Mit Verfügung vom 3. Juni 1998 teilte die Zürich Versicherungsgesellschaft (nachfolgend "Zürich") dem Versicherten mit, dass keine Heilbehandlungskosten mehr übernommen, die Taggeldleistungen auf den 30. Juni 1998 eingestellt und mangels Unfallkausalität keine weiteren Leistungen erbracht würden. Mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 1998 hielt sie an dieser Verfügung fest. Dagegen erhob der Versicherte Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden. Dieses gelangte mit Entscheid vom 22. Februar 2000 zum Schluss, dass das Beschwerdebild eines HWS-Schleudertraumas sowie eines leichten Schädel-Hirntraumas aufgrund der medizinischen Akten ausgewiesen und der natürliche Kausalzusammenhang gegeben sei. Zu bejahen sei auch die Adäquanz des Kausalzusammenhangs, wobei praxisgemäss offen bleiben könne, inwieweit die Beschwerden psychisch bedingt seien. Dementsprechend hob das kantonale Gericht den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Festsetzung der dem Versicherten zustehenden Leistungen an die "Zürich" zurück.
B.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragte die "Zürich" die Aufhebung des Entscheids vom 22. Februar 2000. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hiess die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 15. Dezember 2000 gut.
C.- Mit Revisionsgesuch vom 29. Januar 2001 lässt der Versicherte beantragen, das Urteil vom 15. Dezember 2000 sei aufzuheben; unter Hinweis auf die Verletzung der Gehörs- und Parteirechte gemäss <ref-law> seien die Verfügung vom 3. Juni 1998 und der Einspracheentscheid vom 21. Juli 1998 sowie der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 22. Februar 2000 aufzuheben und die Sache sei zur neuen Entscheidung unter Wahrung der der Krankenversicherung zustehenden Gehörs- und Parteirechte zurückzuweisen, oder der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden sei zu bestätigen und die Sache in Aufhebung der Verfügung und des Einspracheentscheides zur Festsetzung der dem Revisionsführer zustehenden Leistungen an die "Zürich" zurückzuweisen. Er legt dazu Berichte des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, spez. Rheumaerkrankungen, vom 31. August 1994, und der Dr. O._ AG, Institut für Unfallrekonstruktionen, vom 26. Januar 2001, sowie Computerschemata des Bewegungsablaufs der beim Unfall erfolgten Kollision ins Recht.
Die "Zürich" lässt auf Abweisung des Revisionsgesuchs schliessen.
Replik- und duplikweise halten der Gesuchsteller und die "Zürich" an ihren Anträgen fest.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Entscheidungen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts werden mit der Ausfällung rechtskräftig (Art. 38 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). Sie unterliegen in verwaltungsgerichtlichen Streitsachen der Revision aus den in Art. 136 und 137 OG genannten Gründen (Art. 135 OG).
b) Das beanstandete Urteil ist dem Gesuchsteller am 29. Dezember 2000 zugestellt worden. Das am 29. Januar 2001 bei der Post aufgegebene Revisionsgesuch wahrt die Verwirkungsfrist von 30 Tagen für eine Revision nach Art. 136 OG (Art. 141 Abs. 1 lit. a OG und Art. 32 OG).
2.- Der Gesuchsteller stellt seinen Antrag um Revision des Urteils vom 15. Dezember 2000, mit dem das Eidgenössische Versicherungsgericht unter Offenlassung des natürlichen und Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfall vom 18. Oktober 1993 (Verkehrsunfall auf der Autobahn) und den anhaltenden Beschwerden den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 22. Februar 2000 aufgehoben hatte, einzig gestützt auf Art. 136 lit. d OG (anwendbar für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht über Art. 135 OG). Andere Revisionsgründe ruft der Gesuchsteller nicht an. Eine Prüfung nicht vorgetragener und in der vom Gesetz qualifiziert verlangten Weise substanziierter Revisionsgründe von Amtes wegen gibt es nicht. Deshalb ist die Bedeutung des erstmals aufgelegten Berichtes des Dr. med. M._ vom 31. August 1994 sowie des in das Revisionsgesuch eingebauten Berichtes der Dr. O._ AG, Institut für Unfallrekonstruktionen, vom 26. Januar 2001, einzig im Lichte von Art. 136 lit. d OG zu würdigen, d.h. daraufhin zu prüfen, ob sich daraus, wie der Gesuchsteller geltend macht, ergibt, dass das Eidgenössische Versicherungsgericht in seinem ersten Urteil vom 15. Dezember 2000 in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Dagegen ist nicht zu prüfen, ob es sich bei diesen gutachterlichen Ausführungen um neue Tatsachen oder Beweismittel im Sinne von Art. 137 lit. b OG handelt.
3.- a) Die Rechtsprechung zu Art. 136 lit. d OG ist streng: Versehentliches Nichtberücksichtigen liegt vor, wenn der Richter ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder eine bestimmte wesentliche Aktenstelle unrichtig, insbesondere nicht mit ihrem wirklichen Wortlaut oder in ihrer tatsächlichen Tragweite wahrgenommen hat. Kein Revisionsgrund ist dagegen die rechtliche Würdigung der an sich richtig aufgefassten Tatsachen, auch wenn diese Würdigung irrtümlich oder unrichtig sein sollte. Zur rechtlichen Würdigung gehört auch die Entscheidung der Frage, ob eine Tatsache rechtserheblich sei oder nicht. Nicht erheblich ist insbesondere eine Tatsache, wenn sie sich nicht auf das Ergebnis, sondern lediglich auf die Begründung des Urteils auswirkt (<ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen; nicht veröffentlichte Urteile T. vom 22. November 2000, C 230/00, Erw. 2a, und C. vom 28. Mai 1999, C 64/99, Erw. 2).
b) Der Gesuchsteller sieht den Revisionsgrund des Art. 136 lit. d OG in erster Linie darin erfüllt, dass im ersten Verfahren auf keiner Stufe (Verfügungs-, Einsprache-, erstinstanzliches und zweitinstanzliches Beschwerdeverfahren) seine Krankenversicherung einbezogen worden sei, wie das <ref-law> im Hinblick auf die Auswirkungen einer Verneinung der Leistungspflicht des Unfall- auf jene des Krankenversicherers vorschreibt. Richtig an dieser Auffassung ist nur so viel, dass das Eidgenössische Versicherungsgericht in seiner Rechtsprechung die Einhaltung von <ref-law> von Amtes wegen prüft, um so die Ordnungsmässigkeit des Verfahrens sicherzustellen, selbst wenn dieser Verfahrensmangel von keiner Seite der am Verfahren Beteiligten gerügt worden ist (vgl. z.B. RKUV 1997 Nr. U 276 S. 195). Indessen steht diese Kompetenz dem Eidgenössischen Versicherungsgericht nur zu, wenn es im Rahmen eines noch nicht rechtskräftig abgeschlossenen Verfahrens, auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin, feststellt, dass <ref-law> nicht nachgelebt wurde. Dagegen bedeutet die Missachtung dieser Vorschrift und die unterbliebene Korrektur - von Amtes wegen - durch den erst- oder zweitinstanzlichen Richter keineswegs einen Revisionsgrund, sondern allenfalls eine fehlerhafte Anwendung verfahrensrechtlicher Bestimmungen und damit einhergehende Verletzung der Gehörsrechte des Krankenversicherers. Solche Verfahrensmängel lassen sich nicht unter den Revisionsgrund des Art. 136 lit. d OG subsumieren.
c) Soweit der Gesuchsteller die Auffassung vertritt, die unterbliebene Anwendung von <ref-law> in den Verfahren, welche im ersten Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts endeten, führe zu dessen Aufhebung mit nachfolgender erneuter materieller Überprüfung der streitigen Gesichtspunkte, welche für die Leistungsablehnung konstitutiv waren (natürliche und adäquate Kausalität), ist auf die entsprechenden Vorbringen nicht einzutreten. Denn sie stellen - revisionsrechtlich unzulässige - rein appellatorische Kritik am Urteil vom 15. Dezember 2000 dar.
d) Schliesslich erkennt der Gesuchsteller den Tatbestand der versehentlichen Nichtberücksichtigung von in den Akten liegenden Tatsachen dadurch als erfüllt an, dass sich das Eidgenössische Versicherungsgericht im Rahmen der für den Verfahrensausgang entscheidenden Adäquanzprüfung davon dispensierte, zu jeder der im Gesuch erwähnten Aktenstelle Bezug zu nehmen. Diesen Rügen ist Folgendes zu entgegnen:
aa) Im Urteil vom 15. Dezember 2000 hat das Eidgenössische Versicherungsgericht insbesondere folgende Gutachten und Berichte erwähnt und berücksichtigt: den Bericht des Spitals X._ vom 11. Januar 1994, Berichte der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Spitals Y._ vom 3. März 1994 und 13. September 1995, den Bericht der Rehabilitationsklinik B._ vom 17. Januar 1997, das Gutachten der Rheuma- und Rehabilitationsklinik Z._ vom 14. Oktober 1997, den Bericht des Dr. med. F._, Arzt für Neurologie und Psychiatrie, Psychotherapie, Medizinisches Gutachteninstitut, Deutschland, vom 16. Februar 1998, sowie den Bericht des Dr. med. H._, Spezialarzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 6. April 1998.
bb) Nicht ausdrücklich erwähnt wurden im Urteil vom 15. Dezember 2000 die vom Gesuchsteller angeführten Berichte des Paraplegiker-Zentrums vom 4. April 1994 und 27. Juni 1994.
Ein Bericht des Paraplegiker-Zentrums vom 4. April 1994 liegt nicht bei den Akten. Auch der Versicherte legt ihn nicht auf, sondern verweist lediglich auf dessen Erwähnung im Gutachten der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Spitals Y._ vom 13. September 1995. Aus der Inhaltswiedergabe des Berichts durch das Spital Y._ ergibt sich indessen, dass es sich um den bei den Akten liegenden Bericht des Paraplegiker-Zentrums vom 4. März 1994 handelt, dessen Datum mithin falsch wiedergegeben wurde. In den übrigen Arztberichten wird denn auch einzig auf den Bericht des Paraplegiker-Zentrums vom 4. März 1994 verwiesen (Gutachten der Klinik für Rheumatologie und Rehabilitation des Spitals A._ vom 21. März 1995, Gutachten der Rheuma- und Rehabilitationsklinik Z._ vom 14. Oktober 1997) bzw. ein Bericht vom 4. April 1994 nirgends erwähnt.
Im Weiteren ist festzuhalten, dass das Eidgenössische Versicherungsgericht auf die wiederholten, in den Akten dokumentierten Untersuchungen des Paraplegiker-Zentrums verwiesen und mithin die diesbezüglichen Arztzeugnisse und Berichte ebenfalls gekannt und berücksichtigt hat. Zudem hat es im Urteil vom 15. Dezember 2000 den aktuelleren und damit massgebenderen Bericht des Paraplegiker-Zentrums vom 22. "November" (recte: Dezember 1995) erwähnt und damit die Einschätzung des Paraplegiker-Zentrums in die Beurteilung mit einbezogen. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass sich die Berichte vom 4. März 1994 und 27. Juni 1994 nicht zur streitigen Frage äussern, ob die zum typischen Beschwerdebild eines HWS-Schleudertraumas gehörenden Beeinträchtigungen im Vergleich zur psychischen Problematik in den Hintergrund getreten sind oder nicht.
Nichts zu seinen Gunsten ableiten kann der Gesuchsteller aus dem Bericht des Dr. med. M._ vom 31. August 1994. Da dieser erstmals im vorliegenden Verfahren aufgelegt wird, konnte er vom Eidgenössischen Versicherungsgericht im Urteil vom 15. Dezember 2000 nicht berücksichtigt werden. Im Weiteren wurden die in diesem Bericht festgestellten, vom Gesuchsteller angeführten Befunde Knickbildung bei Inklination auf Niveau C4/C5, leichtgradige Hypomobilität auf Höhe C4/C5 und Hypermobilität auf C3/C4 - wie er selber einräumt - auch im Gutachten der Rheuma- und Rehabilitationsklinik Z._ vom 14. Oktober 1997 aufgeführt, auf welches das Eidgenössische Versicherungsgericht im Urteil vom 15. Dezember 2000 abgestellt hat, da es den Anforderungen an den Beweiswert eines Arztberichts genügte. Wenn der Gesuchsteller heute vorbringt, das Gutachten der Rheuma- und Rehabilitationsklinik Z._ vom 14. Oktober 1997 beruhe nicht auf umfassenden Untersuchungen, da angesichts dieser klaren organischen Befunde zumindest eine radiologische Neuuntersuchung der unteren HWS hätte stattfinden müssen, so verlangt er eine andere rechtliche Würdigung der im Rahmen des Urteils vom 15. Dezember 2000 bekannten Tatsachen, was im vorliegenden Verfahren nicht gehört werden kann (Erw. 3a hievor).
cc) Was die Rügen anbelangt, das Eidgenössische Versicherungsgericht habe diese oder jene bestimmte Stelle in einem Gutachten oder Bericht nicht erwähnt und - wären sie berücksichtigt worden - hätte das Gericht über die massgeblichen Kriterien für die Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhanges anders als im Urteil vom 15. Dezember 2000 entschieden, wird damit der Anwendungsbereich von Art. 136 lit. d OG ganz eindeutig überschritten. In letzter Konsequenz würde diese Auffassung bedeuten, dass der Inhalt sämtlicher Gutachten und Berichte - gleichsam die Gesamtheit der verfügbaren Akten - in das Urteil Eingang finden müsste, wollte sich das Gericht vor dem Vorwurf schützen, es habe aus Versehen gewisse in den Akten liegende Tatsachen nicht berücksichtigt. Diese Auffassung, träfe sie zu, bedeutete im Weiteren, dass das Gericht durch Anrufung des Revisionsgrundes von Art. 136 lit. d OG verpflichtet würde, im Revisionsprozess, d.h. bei der Prüfung, ob der angerufene Revisionsgrund gegeben ist, gleichsam eine erneute materielle Beurteilung der Sache vorzunehmen. Das kann nun gewiss nicht der Sinn des Revisionsgrundes der versehentlichen Nichtberücksichtigung von in den Akten liegenden Tatsachen bilden. Vielmehr ist der Gesuchsteller daran zu erinnern, dass die verfassungsmässigen und gesetzlichen Begründungspflichten nicht verlangen, dass das Gericht sämtliche vom Beschwerdeführer vorgetragene oder sich aus den Akten ergebende Sachumstände erwähnen und zu ihnen Stellung nehmen müsste. Vielmehr ist der richterlichen Begründungspflicht Genüge getan, wenn aus dem Entscheid ersichtlich ist, welche Gesichtspunkte für die materielle Streitentscheidung für das Gericht wegleitend waren.
Das wird besonders deutlich am - im Vordergrund stehenden - Kriterium der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles. Der Gesuchsteller meint, das Eidgenössische Versicherungsgericht habe, indem es sich nicht zu sämtlichen Verumständungen und Angaben in den Akten aussprach, sich eine "bagatellisierende (...) Schilderung des Unfallereignisses" zu Schulden kommen lassen, indem es dem Unfall bloss "eine gewisse Eindrücklichkeit nicht abgesprochen" habe (Urteil vom 15. Dezember S. 13: "Dass das Fahrzeug des Beschwerdegegners vom Lastwagen anschliessend nach links in die Mittelleitplanke getrieben, in die Gegenrichtung gedreht und von einem entgegenkommenden Personenwagen seitlich angefahren wurde, genügt nicht zur Annahme einer besondern Eindrücklichkeit oder besonders dramatischer Begleitumstände des Unfallereignisses.") Selbst wenn die Angaben im Bericht der Dr. O._ AG vom 26. Januar 2001 - die, wie gesagt, weder in den Akten liegende versehentlich unberücksichtigt gebliebene Tatsachen enthalten noch auf solche hinweisen -, ausdrücklich erwähnt und berücksichtigt worden wären, wäre es im Rahmen einer pflichtgemässen Beweiswürdigung immer noch (zumindest) haltbar gewesen, die von der Rechtsprechung geforderte besondere Eindrücklichkeit zu verneinen: Zwar befand sich der Gesuchsteller zweifellos während mehrerer Sekunden in Anbetracht des auf ihn zufahrenden Lastwagens in akuter Lebensgefahr. Doch ist eine solche akute Lebensgefahr sehr vielen Unfällen eigen, auch jenen, welche, wie der vom Gesuchsteller erlittene, schliesslich einen glimpflichen Verlauf nehmen, indem sie - wie hier - zu keinen schweren Verletzungen mit anschliessender Hospitalisierung führen.
4.- Das Revisionsverfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens gehen die Kosten zu Lasten des Gesuchstellers (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf
einzutreten ist.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Gesuchsteller
auferlegt unter Verrechnung mit dem geleisteten
Kostenvorschuss.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 7. August 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: