Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 3. Mai 2005 verneinte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen einen Anspruch des 1965 geborenen A._ auf eine Invalidenrente mit der Begründung, der Versicherte könne bei der aus medizinischer Sicht gegebenen Restarbeitsfähigkeit von 70 % in körperlich leichten bis mittelschweren Tätigkeiten zumutbarerweise ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen erzielen. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 17. August 2005 fest.
B. Auf die von A._ eingereichte Beschwerde hin hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen den Einspracheentscheid vom 17. August 2005 auf. Es sprach dem Versicherten mit Wirkung ab 1. Januar 2005 eine "vorläufige" Viertelsrente zu und wies die Sache zur Ermittlung des Rentenbetrages und zur Ausrichtung der Rentenleistungen an die Verwaltung zurück. Das Gericht verpflichtete die IV-Stelle sodann, dem Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen, und erklärte mit dieser Begründung dessen Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung als gegenstandslos (Entscheid vom 12. Dezember 2006).
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben.
A._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Mit dem gleichen Antrag nimmt die Vorinstanz Stellung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist indessen vorher ergangen, weshalb sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG) richtet (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1.2 Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 1. Juli 2006 noch nicht hängig war, sind hingegen die auf diesen Zeitpunkt in Kraft getretenen, für Streitigkeiten um Leistungen der Invalidenversicherung geltenden Anpassungen von Art. 132 und Art. 134 OG anwendbar (Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395). Geprüft wird daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG, in Kraft gestanden ab 1. Juli 2006, in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2. Die Verwaltung hat zur Invaliditätsbemessung gestützt auf <ref-law> einen Einkommensvergleich vorgenommen. Sie ist dabei von einem mutmasslichen Erwerbseinkommen im Gesundheitsfall (Valideneinkommen) von Fr. 55'100.- ausgegangen. Das trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbseinkommen (Invalideneinkommen) hat sie, ausgehend von einer ärztlich bestätigten 70%igen Restarbeitsfähigkeit in körperlich leichten bis mittelschweren Tätigkeiten, anhand von Durchschnittslöhnen gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) auf Fr. 38'570.- festgesetzt. Der Vergleich der Einkommen führt zu einer invaliditätsbedingten Erwerbseinbusse von 30 %, womit der für eine Invalidenrente mindestens erforderliche Invaliditätsgrad von 40 % (<ref-law>) nicht erreicht wäre.
Das kantonale Gericht hat das Vorgehen der Verwaltung insoweit in einer im Rahmen der bundesgerichtlichen Kognition (E. 1.2 hievor) nicht zu beanstandenden Weise bestätigt. Abgewichen ist es hingegen insofern, als es vom Invalideneinkommen einen leidensbedingten Abzug von 15 % vorgenommen hat. Dies führt zu einem Invalideneinkommen von Fr. 32'784.- und in Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen von Fr. 55'100.- zu einem den Anspruch auf eine Viertelsrente begründenden Invaliditätsgrad von 40,5 %.
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Verwaltung richtet sich gegen den leidensbedingten Abzug.
3. Nach der Rechtsprechung können zur Bestimmung des Invalideneinkommens Durchschnittslöhne gemäss LSE herangezogen werden, sofern kein tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen vorliegt, mit welchem die Restarbeitsfähigkeit voll ausgeschöpft wird (<ref-ruling> E. 3b S. 76 f.). Dabei kann dem Umstand, dass gesundheitlich eingeschränkte Personen aufgrund bestimmter Faktoren (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) gegebenenfalls nur unterdurchschnittliche Löhne erzielen, mit einem Abzug vom statistischen Lohn Rechnung getragen werden (<ref-ruling> E. 5 S. 78 ff.). Der Abzug ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen und unter Berücksichtigung aller jeweils in Betracht fallenden Merkmale auf insgesamt höchstens 25 % zu begrenzen (<ref-ruling> E. 5b/bb und cc S. 80).
4. Die Verwaltung hat im Einspracheentscheid vom 17. August 2005 einen leidensbedingten Abzug vom statistischen Durchschnittslohn mit der Begründung ausgeschlossen, der leidensbedingten Einschränkung sei mit der Annahme einer auf 70 % reduzierten Arbeitsfähigkeit in leichten bis mittelschweren Tätigkeiten bereits Rechnung getragen. Sodann sei ein Teilzeitabzug nicht gerechtfertigt, weil der Versicherte ganztags mit eingeschränkter Leistung arbeiten könne.
Das kantonale Gericht führt im angefochtenen Entscheid aus, die Verwaltung habe die statistischen Angaben über die Entstehung eines überproportionalen Lohnnachteils bei Teilzeitbeschäftigung falsch interpretiert, handle es sich doch auch bei einer vollzeitlichen Tätigkeit mit reduzierter Leistung um eine "Teilzeittätigkeit". Im vorliegenden Fall sei dafür ein Abzug von 10 % vom statistischen Durchschnittslohn angemessen.
Weiter hat die Vorinstanz erwogen, der Versicherte habe als an einer psychischen Erkrankung leidender Hilfsarbeiter einen zusätzlichen Lohnnachteil in Kauf zu nehmen. Dem sei mit einem zusätzlichen Abzug im Umfang von 5 % vom Tabellenlohn Rechnung zu tragen.
5. Die Vorinstanz begründet den erstgenannten Abzug damit, der sog. Teilzeitabzug vom Tabellenlohn umfasse auch eine reduzierte Leistungsfähigkeit in Vollzeittätigkeiten, da sich diese - namentlich durch höhere Kosten des Arbeitsplatzes im Verhältnis zum Wert des Arbeitsprodukts und durch die das Angebot übersteigende Nachfrage nach solchen Arbeitsplätzen - in gleicher Weise auf den erzielbaren Lohn auswirke wie eine Teilzeittätigkeit. Ob dies zutrifft, ist als Rechtsfrage durch das Bundesgericht frei überprüfbar (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398 f. und E. 3.3 S. 399, daselbst auch Ausführungen zur Kognition betreffend Höhe des im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten Abzuges).
5.1 Indem das Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007: Bundesgericht) unter dem Titel des Beschäftigungsgrades bei Teilzeittätigkeit einen Leidensabzug anerkannte, wollte es dem Umstand Rechnung tragen, dass Teilzeitbeschäftigte in der Regel überproportional weniger verdienen als Vollzeitangestellte (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 322 f.; vgl. überdies <ref-ruling> E. 5a/cc S. 78 und S. 79 in fine; AHI 1998 S. 175 E. 4b). Erfasst werden sollte mit diesem Abzug nur die eigentliche Teilzeitarbeit, nicht aber eine vollzeitliche Tätigkeit mit eingeschränkter Leistungsfähigkeit (vgl. Urteile I 292/05 vom 19. Oktober 2005, E. 5.3, und I 2/01 vom 24. Januar 2002, E. 2b/ee). Das Gericht stützte sich bei der Begründung des Abzuges denn auch auf die zwischen Vollzeittätigkeiten (Pensen über 90 %) und prozentual abgestuften Teilzeittätigkeiten (Pensen von 25 % und weniger bis maximal 90 %) differenzierende Tabelle 13* der LSE 1994 (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 323). In den Erläuterungen zu dieser Tabelle in LSE 1994 S. 30 wird sodann auf sich bei einzelnen Kategorien von Arbeitnehmenden mit Teilzeitarbeit ergebende Besonderheiten hingewiesen. Der Vorinstanz kann mithin darin nicht gefolgt werden, dass der höchstrichterlich unter dem Titel Beschäftigungsgrad vorgesehene sog. Teilzeitabzug auch Vollzeittätigkeiten mit eingeschränktem Rendement umfasse.
5.2 Die Ursachen, weshalb Teilzeittätigkeiten in der Regel überproportional niedriger entlöhnt werden als Vollzeittätigkeiten, sind höchstens teilweise bekannt. Daher kann eine Gleichbehandlung der beiden Tätigkeitsarten beim Leidensabzug auch nicht damit begründet werden, bei Vollzeittätigkeiten mit eingeschränkter Leistungsfähigkeit wirkten sich regelmässig die selben ökonomischen Gesichtspunkte aus wie bei Teilzeittätigkeiten. Zwar mag in Einzelfällen eine solche Vollzeittätigkeit tatsächlich mit einem überproportionalen Minderverdienst verbunden sein. Dass dies in gleicher Weise wie bei den Teilzeittätigkeiten den Regelfall darstellt, lässt sich aber nicht zuverlässig sagen, zumal auch Faktoren angeführt werden könnten, welche eine Vollzeittätigkeit mit eingeschränktem Leistungsvermögen für einen Arbeitgeber attraktiver erscheinen lassen als eine Teilzeittätigkeit. Zu erwähnen ist hier etwa, dass eine vollzeitliche Anwesenheit grössere Flexibilität bei der Einsatzplanung bietet.
5.3 Zusammenfassend besteht keine rechtsgenügliche Grundlage, um bei vollzeitlich mit reduzierter Leistungsfähigkeit tätigen Versicherten regelmässig eine über die Einschränkung der Leistungsfähigkeit hinaus gehende, überproportionale Lohneinbusse anzunehmen und - in Analogie zum bisherigen Abzugsfaktor Beschäftigungsgrad oder als eigenständiges neues Merkmal - beim leidensbedingten Abzug zu berücksichtigen. Was Beschwerdegegner und kantonales Gericht hiezu vernehmlassungsweise vortragen, führt zu keiner anderen Betrachtungsweise.
5.4 Fällt demnach der von der Vorinstanz mit dieser Begründung vorgenommene Abzug im Umfang von 10 % weg, muss nicht näher auf die zusätzlich mit 5 % bemessene Abzugsposition betreffend die lohnbeeinflussenden Auswirkungen der psychischen Erkrankung eingegangen werden. Denn es resultiert unabhängig von der allfälligen Rechtmässigkeit dieses Abzuges ein Invaliditätsgrad unterhalb der für eine Invalidenrente mindestens erforderlichen 40 %.
6. Die Kosten des Verfahrens (vgl. Art. 134 OG in der ab 1. Juli 2006 gültig gewesenen Fassung) trägt dem Prozessausgang entsprechend der Beschwerdegegner (Art. 156 Abs. 1 OG). Es besteht kein Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 OG).
Die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides umfasst auch die darin dem Beschwerdegegner zugesprochene Parteientschädigung. Das kantonale Gericht wird sich daher erneut mit dem im angefochtenen Entscheid als gegenstandslos erachteten Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das kantonale Verfahren zu befassen haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 12. Dezember 2006 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- wird der Beschwerdeführerin zurückerstattet.
4. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wird über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren zu entscheiden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Ostschweizerischen AHV-Ausgleichskasse für Handel und Industrie, St. Gallen, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 2. November 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V.
Widmer Lanz