Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Klage vom 13. August 2003 liess H._, dipl. Psychiatriekrankenschwester SRK, beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Schiedsgericht im Sinne von Art. 89 KVG das Begehren stellen, die Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) sei zu verpflichten, ihr für erbrachte Pflegeleistungen den Betrag von Fr. 8472.10, nebst Zins von 5 % ab 1. August 2002 zu bezahlen. Am 21. August 2003 forderte der Präsident des kantonalen Verwaltungsgerichts als Präsident des Schiedsgerichts die Parteien zur Ernennung ihrer Vertreter im Schiedsgericht auf. Während die Klägerin innert erstreckter Frist Dr. med. S._, Ärztlicher Leiter der Psychiatrischen Klinik X._, nominierte, bezeichnete die Helsana E._, Geschäftsführer von "santésuisse" St. Gallen/Thurgau/ Glarus, als ihren Vertreter. Am 22. September 2003 setzte der Präsident des Verwaltungsgerichts den Parteien eine Frist, um ein allfälliges begründetes Rekusationsbegehren einzureichen. Innert erstreckter Frist liess sich die Klägerin dahin vernehmen, sie verzichte auf eine Opposition gegen den seitens der Beklagten vorgeschlagenen E._. Seine eng mit der Beklagten und ihren Interessen verbundene Funktion als (regionaler) Geschäftsführer der santésuisse wisse das Gericht gewiss zu würdigen. Am 20. November 2003 forderte der Präsident des Verwaltungsgerichts den von der Helsana als Schiedsrichter nominierten E._ auf, zur Frage seiner Unabhängigkeit bzw. zum Vorliegen allfälliger Ausstandsgründe Stellung zu nehmen. Nachdem sich dieser dahingehend hatte vernehmen lassen, er überlasse die Beantwortung der Frage seiner Ausstandspflicht dem Gericht, gelangte der Präsident des Verwaltungsgerichts am 5. Dezember 2003 an die Helsana mit der Frage, ob sie diesbezüglich auf einem förmlichen Entscheid beharre oder eine Ersatznomination vornehmen wolle. Am 17. Dezember 2003 teilte die Helsana mit, sie halte an der Ernennung von E._ als Schiedsrichter fest. Mit Zwischenentscheid vom 11. Februar 2004 lehnte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Bezeichnung von E._ als Schiedsrichter ab und forderte die Beklagte auf, innert einer Frist von 20 Tagen ab Rechtskraft dieses Entscheids eine neue Person als Vertreter oder Vertreterin zu nominieren.
A. Mit Klage vom 13. August 2003 liess H._, dipl. Psychiatriekrankenschwester SRK, beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Schiedsgericht im Sinne von Art. 89 KVG das Begehren stellen, die Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) sei zu verpflichten, ihr für erbrachte Pflegeleistungen den Betrag von Fr. 8472.10, nebst Zins von 5 % ab 1. August 2002 zu bezahlen. Am 21. August 2003 forderte der Präsident des kantonalen Verwaltungsgerichts als Präsident des Schiedsgerichts die Parteien zur Ernennung ihrer Vertreter im Schiedsgericht auf. Während die Klägerin innert erstreckter Frist Dr. med. S._, Ärztlicher Leiter der Psychiatrischen Klinik X._, nominierte, bezeichnete die Helsana E._, Geschäftsführer von "santésuisse" St. Gallen/Thurgau/ Glarus, als ihren Vertreter. Am 22. September 2003 setzte der Präsident des Verwaltungsgerichts den Parteien eine Frist, um ein allfälliges begründetes Rekusationsbegehren einzureichen. Innert erstreckter Frist liess sich die Klägerin dahin vernehmen, sie verzichte auf eine Opposition gegen den seitens der Beklagten vorgeschlagenen E._. Seine eng mit der Beklagten und ihren Interessen verbundene Funktion als (regionaler) Geschäftsführer der santésuisse wisse das Gericht gewiss zu würdigen. Am 20. November 2003 forderte der Präsident des Verwaltungsgerichts den von der Helsana als Schiedsrichter nominierten E._ auf, zur Frage seiner Unabhängigkeit bzw. zum Vorliegen allfälliger Ausstandsgründe Stellung zu nehmen. Nachdem sich dieser dahingehend hatte vernehmen lassen, er überlasse die Beantwortung der Frage seiner Ausstandspflicht dem Gericht, gelangte der Präsident des Verwaltungsgerichts am 5. Dezember 2003 an die Helsana mit der Frage, ob sie diesbezüglich auf einem förmlichen Entscheid beharre oder eine Ersatznomination vornehmen wolle. Am 17. Dezember 2003 teilte die Helsana mit, sie halte an der Ernennung von E._ als Schiedsrichter fest. Mit Zwischenentscheid vom 11. Februar 2004 lehnte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Bezeichnung von E._ als Schiedsrichter ab und forderte die Beklagte auf, innert einer Frist von 20 Tagen ab Rechtskraft dieses Entscheids eine neue Person als Vertreter oder Vertreterin zu nominieren.
B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Helsana die Aufhebung des Zwischenentscheids vom 11. Februar 2004 und die Bestätigung von E._ als Schiedsrichter im kantonalen Verfahren.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und H._ schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die vorinstanzliche Klägerin hat bezüglich des von der Beklagten vorgeschlagenen Mitglieds des Schiedsgerichts kein ausdrückliches Ablehnungsbegehren gestellt und den Entscheid dem Gericht überlassen. Ob sie damit auf das Ablehnungsrecht verzichtet hat (vgl. <ref-ruling> Erw. 4.3, 126 III 255 Erw. 4c), kann offen bleiben. Anders als Art. 22 ff. OG und die meisten kantonalen Prozessgesetze unterscheidet § 7 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Thurgau vom 23. Februar 1981 (VRG; RB 170.1; zur Anwendbarkeit des § 7 auf das Verfahren vor dem Schiedsgericht siehe § 69b VRG) nicht zwischen Ausstands- und Ablehnungsgründen (vgl. hiezu <ref-ruling> Erw. 4c, 118 Ia 289 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Nach dem kantonalen Verfahrensrecht sind daher auch Befangenheitsgründe von Amtes wegen zu beachten (Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Thurgau, Schriftenreihe der Staatskanzlei des Kantons Thurgau Nr. 1, 1984, S. 32).
1.2 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um eine selbstständig anfechtbare Zwischenverfügung im Sinne von Art. 128 und 97 OG in Verbindung mit Art. 5 Abs. 2 sowie Art. 45 Abs. 1 und 2 lit. b VwVG (<ref-ruling> Erw. 2a; RKUV 1997 KV Nr. 14 S. 311 f. Erw. 2a). Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde, welche innert der für Zwischenverfügungen geltenden Frist von zehn Tagen eingereicht wurde (Art. 106 Abs. 1 OG) und die formellen Anforderungen (Art. 108 Abs. 1 und 2 OG) erfüllt, ist daher einzutreten.
1.3 Bei Streitigkeiten betreffend die Ablehnung oder den Ausstand von Gerichtspersonen im Schiedsverfahren gemäss Art. 89 KVG geht es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen, weshalb das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen hat, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt hat (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG; <ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen).
1.3 Bei Streitigkeiten betreffend die Ablehnung oder den Ausstand von Gerichtspersonen im Schiedsverfahren gemäss Art. 89 KVG geht es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen, weshalb das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen hat, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt hat (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG; <ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen).
2. 2.1 Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 (ATSG) in Kraft getreten. Nach Art. 1 Abs. 2 lit. e KVG finden dessen Bestimmungen jedoch auf Verfahren vor dem kantonalen Schiedsgericht im Sinne von Art. 89 KVG keine Anwendung.
2.2 Im Verfahren vor den kantonalen Schiedsgerichten gemäss Art. 89 KVG haben die Parteien einen aus Art. 30 Abs. 1 BV (Art. 58 Abs. 1 aBV) und Art. 6 Ziff. 1 EMRK abgeleiteten Anspruch darauf, dass ihre Sache von unabhängigen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richtern ohne Einwirkung sachfremder Umstände entschieden wird. Der Anspruch ist verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Umstände vorliegen, welche den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen (vgl. <ref-ruling> Erw. 5 mit Hinweisen). Des Nachweises, dass ein Richter oder eine Richterin tatsächlich befangen ist, bedarf es nicht (<ref-ruling> Erw. 5a). Das Gebot der Unparteilichkeit gilt für die vorsitzende Person und die übrigen Richterinnen und Richter in gleichem Masse. Diese haben deshalb in Ausstand zu treten, wenn sie mit einer Partei in einer Weise verbunden sind, welche die Besorgnis der Befangenheit begründet (<ref-ruling> Erw. 2a; RKUV 1997 KV Nr. 14 S. 314 Erw. 5a mit Hinweisen).
2.3 Nach der Rechtsprechung ist Befangenheit und damit eine Ausstandspflicht zu bejahen, wenn ein Schiedsrichter bei einem Versicherer, der im betreffenden Prozess als Kläger oder als Beklagter auftritt, Funktionen innehat. Ein solcher Schiedsrichter steht für die Gegenpartei aus begreiflichen Gründen im Verdacht, am Obsiegen dieser Kasse ein unmittelbares Interesse zu haben. Dabei kommt es bei Forderungsstreitigkeiten nicht auf den Streitwert oder darauf an, ob der Forderungsbetrag gemessen am Geschäftsaufkommen der Kasse erheblich oder unerheblich ist. Auch bei kleinen Forderungsbeträgen kann der grundsätzliche Aspekt gegenüber dem rein finanziellen weit überwiegen und damit genügend Anlass bilden, als Schiedsrichter einseitig die Interessen der eigenen Kasse zu verteidigen. Das gilt für Organe und in gleicher Weise für jeden Funktionär (vgl. <ref-ruling> Erw. 5c; RKUV 1997 KV Nr. 14 S. 315 Erw. 5b/bb). Dementsprechend bejahte das Eidgenössische Versicherungsgericht in einem Rückforderungsprozess wegen unwirtschaftlicher Behandlung die Ausstandspflicht des geschäftsführenden Direktors der klagenden Krankenkassen und eines ebenfalls als Schiedsrichter tätig gewordenen Mitglieds der Geschäftsleitung einer dieser Kassen (<ref-ruling> Erw. 5d). Gleich entschieden wurde in Bezug auf den Präsidenten eines kantonalen Krankenkassenverbandes im Rückforderungsprozess wegen unwirtschaftlicher Behandlung zwischen einer Gruppe der dem Verband angeschlossenen Krankenversicherer und einem Arzt (SZIER 1999 S. 550). Als befangen hat das Gericht auch einen als Vertreter der Krankenversicherer ins Schiedsgericht nominierten Präsidenten des kantonalen Krankenkassenverbandes im Streit um die Rechtmässigkeit der (vom Verband ausgesprochenen) Kündigung der Tarifvereinbarung mit einer Privatklinik betrachtet und festgestellt, dies gelte ungeachtet der Funktionen und Aufgaben, welche ihm innerhalb des Verbandes zukämen (RKUV 1997 KV Nr. 14 S. 315 Erw. 6). In einem weiteren Rückforderungsprozess wegen unwirtschaftlicher Behandlung wurde der vorgeschlagene Ärztevertreter als befangen betrachtet, weil er als Mitglied der Krankenkassenkommission der kantonalen Ärztegesellschaft spezifisch die Interessen seines Berufsstandes gegenüber den Krankenversicherern zu wahren hatte (Urteil W. vom 31. Oktober 1991, K 71/91). Befangenheit bejaht hat das Gericht zudem bei einem als Vertreter der Versicherer "beisitzenden" Schiedsrichter, welcher bereits seit eineinhalb Jahren pensioniert war und zuvor über 20 Jahre Geschäftsführer des Verbandes Zürcher Krankenversicherer gewesen war (Urteil S. vom 25. Mai 2000, K 129/99, Erw. 3c/bb). Verneint hat das Gericht die Befangenheit etwa bei einem Arzt, welcher das der Wirtschaftlichkeitskontrolle dienende Perzentileverfahren entwickelt und nebenberuflich im Auftrag von Ärzte- und Krankenkassenverbänden entsprechende Berechnungen vorgenommen hatte (Urteil W. vom 19. September 1994, K 68/94). Als nicht befangen erachtet hat das Gericht sodann einen ehemaligen Generalsekretär der Vereinigung Schweizerischer Krankenhäuser (VESKA) im Streit um eine Spitaltarifvereinbarung, obwohl der Betroffene an den Vorarbeiten zum Tarifvertrag beteiligt gewesen war (Urteil A. vom 22. August 1996, U 97/96). Verneint wurde ein Ablehnungsgrund ferner bei einer Geschäftsführerin des Kantonalverbandes St. Gallischer Krankenversicherer, zumal diese Tätigkeit im Zeitpunkt des Ablehnungsbegehrens bereits fünf Jahre und mehr zurücklag (Urteil J. vom 26. Juni 2003, K 127/01, Erw. 3.2.1).
2.3 Nach der Rechtsprechung ist Befangenheit und damit eine Ausstandspflicht zu bejahen, wenn ein Schiedsrichter bei einem Versicherer, der im betreffenden Prozess als Kläger oder als Beklagter auftritt, Funktionen innehat. Ein solcher Schiedsrichter steht für die Gegenpartei aus begreiflichen Gründen im Verdacht, am Obsiegen dieser Kasse ein unmittelbares Interesse zu haben. Dabei kommt es bei Forderungsstreitigkeiten nicht auf den Streitwert oder darauf an, ob der Forderungsbetrag gemessen am Geschäftsaufkommen der Kasse erheblich oder unerheblich ist. Auch bei kleinen Forderungsbeträgen kann der grundsätzliche Aspekt gegenüber dem rein finanziellen weit überwiegen und damit genügend Anlass bilden, als Schiedsrichter einseitig die Interessen der eigenen Kasse zu verteidigen. Das gilt für Organe und in gleicher Weise für jeden Funktionär (vgl. <ref-ruling> Erw. 5c; RKUV 1997 KV Nr. 14 S. 315 Erw. 5b/bb). Dementsprechend bejahte das Eidgenössische Versicherungsgericht in einem Rückforderungsprozess wegen unwirtschaftlicher Behandlung die Ausstandspflicht des geschäftsführenden Direktors der klagenden Krankenkassen und eines ebenfalls als Schiedsrichter tätig gewordenen Mitglieds der Geschäftsleitung einer dieser Kassen (<ref-ruling> Erw. 5d). Gleich entschieden wurde in Bezug auf den Präsidenten eines kantonalen Krankenkassenverbandes im Rückforderungsprozess wegen unwirtschaftlicher Behandlung zwischen einer Gruppe der dem Verband angeschlossenen Krankenversicherer und einem Arzt (SZIER 1999 S. 550). Als befangen hat das Gericht auch einen als Vertreter der Krankenversicherer ins Schiedsgericht nominierten Präsidenten des kantonalen Krankenkassenverbandes im Streit um die Rechtmässigkeit der (vom Verband ausgesprochenen) Kündigung der Tarifvereinbarung mit einer Privatklinik betrachtet und festgestellt, dies gelte ungeachtet der Funktionen und Aufgaben, welche ihm innerhalb des Verbandes zukämen (RKUV 1997 KV Nr. 14 S. 315 Erw. 6). In einem weiteren Rückforderungsprozess wegen unwirtschaftlicher Behandlung wurde der vorgeschlagene Ärztevertreter als befangen betrachtet, weil er als Mitglied der Krankenkassenkommission der kantonalen Ärztegesellschaft spezifisch die Interessen seines Berufsstandes gegenüber den Krankenversicherern zu wahren hatte (Urteil W. vom 31. Oktober 1991, K 71/91). Befangenheit bejaht hat das Gericht zudem bei einem als Vertreter der Versicherer "beisitzenden" Schiedsrichter, welcher bereits seit eineinhalb Jahren pensioniert war und zuvor über 20 Jahre Geschäftsführer des Verbandes Zürcher Krankenversicherer gewesen war (Urteil S. vom 25. Mai 2000, K 129/99, Erw. 3c/bb). Verneint hat das Gericht die Befangenheit etwa bei einem Arzt, welcher das der Wirtschaftlichkeitskontrolle dienende Perzentileverfahren entwickelt und nebenberuflich im Auftrag von Ärzte- und Krankenkassenverbänden entsprechende Berechnungen vorgenommen hatte (Urteil W. vom 19. September 1994, K 68/94). Als nicht befangen erachtet hat das Gericht sodann einen ehemaligen Generalsekretär der Vereinigung Schweizerischer Krankenhäuser (VESKA) im Streit um eine Spitaltarifvereinbarung, obwohl der Betroffene an den Vorarbeiten zum Tarifvertrag beteiligt gewesen war (Urteil A. vom 22. August 1996, U 97/96). Verneint wurde ein Ablehnungsgrund ferner bei einer Geschäftsführerin des Kantonalverbandes St. Gallischer Krankenversicherer, zumal diese Tätigkeit im Zeitpunkt des Ablehnungsbegehrens bereits fünf Jahre und mehr zurücklag (Urteil J. vom 26. Juni 2003, K 127/01, Erw. 3.2.1).
3. 3.1 Im Lichte dieser Rechtsprechung verstösst es nicht gegen Bundesrecht, wenn die Vorinstanz die Befangenheit des im vorliegenden Fall von der Beklagten vorgeschlagenen Schiedsrichters bejaht hat. Der Nominierte ist Geschäftsführer des regionalen Verbandes der Krankenversicherer, dessen Zweck es ist, die gemeinsamen Interessen seiner Mitglieder zu wahren und zu vertreten (Art. 4 der Statuten von santésuisse, in Kraft seit 1. Juli 2001). Zu den Aufgaben der santésuisse gehören u.a. die Unterstützung der Mitglieder insbesondere in Fragen der sozialen Kranken- und Unfallversicherung, die Führung von Tarif-, und Vertragsverhandlungen auf nationaler, regionaler und kantonaler Ebene, der Erlass von Reglementen, Richtlinien und Grundsätzen im Rahmen der Statuten sowie die Vertretung der Mitglieder gegenüber Dritten in gerichtlichen Verfahren (Art. 5 der Statuten). Als regionaler Geschäftsführer hat der Nominierte auch die Interessen der Beschwerdeführerin zu wahren. Dabei kann nicht unbeachtet bleiben, dass es sich bei der Beschwerdeführerin um den gesamtschweizerisch grössten Krankenversicherer (Mitgliederbestand am 1. Januar 2002: 1'090'826) handelt, welchem nach den statutarischen Bestimmungen bei der Ausübung des Stimmrechts in der Generalversammlung (Art. 9) sowie der Zusammensetzung und Wahl des Verwaltungsrats (Art. 12), aber auch mit Blick auf die Höhe des Verbandsbeitrags (Art. 23) ein erhebliches Gewicht in dem als Verein konstituierten Kassenverband zukommt. Aufgrund dieser organisatorisch-wirtschaftlichen Gegebenheiten steht der Nominierte als Leiter des Regionalverbandes der Krankenversicherer in einer qualifizierten Nähe zu dem am Recht stehenden Verbandsmitglied. Dazu kommt, dass er sich vorgängig wenn auch nicht mit dem konkreten Fall befasst, so doch sich in der streitigen Grundsatzfrage engagiert hat. Zum einen hat der von ihm geleitete Regionalverband in einem Zirkular an die Mitglieder vom Dezember 2001 zur Leistungspflicht für die durch selbstständig tätige Krankenschwestern und Krankenpfleger angebotenen "Psychiatrischen Betreuungsdienste" Stellung genommen und die Krankenversicherer dazu angehalten, bestimmte näher umschriebene Massnahmen nicht zu vergüten. Dabei wurde sinngemäss davon ausgegangen, dass seitens gewisser selbstständig tätiger Pflegepersonen zu Unrecht Nichtpflichtleistungen (wie Hilfe bei den alltäglichen Funktionen, Informationen zur Freizeitgestaltung, Lebensbegleitung und -beratung) als Pflichtleistungen verrechnet würden. Diese Mitteilung hat offenbar zumindest dazu beigetragen, dass die Beschwerdeführerin ab Mitte 2002 generell keine Leistungen für ambulante psychiatrische Pflege mehr erbracht hat. Zum andern hat der Nominierte auch öffentlich zur Leistungspflicht der Krankenversicherer für Massnahmen der psychiatrischen Pflege Stellung genommen. Laut einem von der Beschwerdegegnerin ins Recht gelegten, im St. Galler Tagblatt vom ... erschienenen Artikel hat er sich gegenüber dieser Zeitung dahingehend geäussert, dass für die allgemeine Lebenshilfe bei psychisch kranken Personen der Staat und nicht die Krankenversicherung zuständig sei. Es seien Fälle bekannt, wo qualifiziertes Pflegepersonal Dienstleistungen erbracht habe, die in den Bereich Lebensberatung oder soziales Umfeld gehörten und klar nicht kassenpflichtig seien. Auch wenn der Leiter des Regionalverbandes der Krankenversicherer gleichzeitig ausgeführt hat, dass eine Abgrenzung ausgesprochen schwierig und eine gerichtliche Klärung erforderlich sei, sind diese Äusserungen aufgrund ihres engen Zusammenhangs und der zeitlichen Nähe zur hier in Frage stehenden Streitsache objektiv geeignet, deren unbefangene und unvoreingenommene Beurteilung durch den Nominierten in Frage zu stellen (vgl. auch Regina Kiener, Richterliche Unabhängigkeit. Verfassungsrechtliche Anforderungen an Richter und Gerichte, Bern 2001, S. 181 f.). Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz dessen Ernennung zurückgewiesen hat.
3.2 Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird, vermag zu keiner andern Beurteilung zu führen. Wohl ist der Nominierte nicht Arbeitnehmer der Beschwerdeführerin. Er steht nach den konkreten Umständen jedoch in einer qualifizierten Nähe zur Beschwerdeführerin, was objektiv den Anschein der Befangenheit zu begründen vermag. Des Weitern trifft zu, dass sich die vorliegende Konstellation von den in <ref-ruling> und 115 V 257 beurteilten Sachverhalten, wo das Eidgenössische Versicherungsgericht die Befangenheit bejaht hat, in wesentlichen Punkten unterscheidet. Mit dieser Rechtsprechung wurde die Ausstandspflicht jedoch nicht auf Kassenfunktionäre beschränkt. Ergänzend hinzuweisen ist insbesondere auf die in RKUV 1997 KV Nr. 14 S. 309 sowie SZIER 1999 S. 550 publizierten Urteile, wo das Gericht die Befangenheit von Präsidenten kantonaler Krankenkassenverbände bejaht hat (Erw. 2.3 hievor). Damit vergleichbar ist der vorliegende Fall des Geschäftsführers eines Regionalverbandes, wobei erschwerend hinzutritt, dass sich dieser bereits mit der streitigen Grundsatzfrage und dem anwendbaren Tarifvertrag als Vertreter der dem Verband angeschlossenen Krankenversicherer (und damit auch der Beschwerdeführerin) befasst hat (Erw. 3.1. hievor). Nicht gehört werden kann schliesslich der Einwand, die Krankenversicherer kämen in eine nicht zu unterschätzende Schwierigkeit, wenn sie generell keine Vertreter von santésuisse mehr als Schiedsrichter bezeichnen dürften. Das vorliegende Urteil bedeutet nicht, dass Vertreter von santésuisse generell als Schiedsrichter ausgeschlossen sind. Zudem stehen zweifellos auch ausserhalb des Verbandes der Krankenversicherer Personen als Schiedsrichter zur Verfügung, welche die erforderliche Unabhängigkeit und das nötige Fachwissen aufweisen.
3.2 Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird, vermag zu keiner andern Beurteilung zu führen. Wohl ist der Nominierte nicht Arbeitnehmer der Beschwerdeführerin. Er steht nach den konkreten Umständen jedoch in einer qualifizierten Nähe zur Beschwerdeführerin, was objektiv den Anschein der Befangenheit zu begründen vermag. Des Weitern trifft zu, dass sich die vorliegende Konstellation von den in <ref-ruling> und 115 V 257 beurteilten Sachverhalten, wo das Eidgenössische Versicherungsgericht die Befangenheit bejaht hat, in wesentlichen Punkten unterscheidet. Mit dieser Rechtsprechung wurde die Ausstandspflicht jedoch nicht auf Kassenfunktionäre beschränkt. Ergänzend hinzuweisen ist insbesondere auf die in RKUV 1997 KV Nr. 14 S. 309 sowie SZIER 1999 S. 550 publizierten Urteile, wo das Gericht die Befangenheit von Präsidenten kantonaler Krankenkassenverbände bejaht hat (Erw. 2.3 hievor). Damit vergleichbar ist der vorliegende Fall des Geschäftsführers eines Regionalverbandes, wobei erschwerend hinzutritt, dass sich dieser bereits mit der streitigen Grundsatzfrage und dem anwendbaren Tarifvertrag als Vertreter der dem Verband angeschlossenen Krankenversicherer (und damit auch der Beschwerdeführerin) befasst hat (Erw. 3.1. hievor). Nicht gehört werden kann schliesslich der Einwand, die Krankenversicherer kämen in eine nicht zu unterschätzende Schwierigkeit, wenn sie generell keine Vertreter von santésuisse mehr als Schiedsrichter bezeichnen dürften. Das vorliegende Urteil bedeutet nicht, dass Vertreter von santésuisse generell als Schiedsrichter ausgeschlossen sind. Zudem stehen zweifellos auch ausserhalb des Verbandes der Krankenversicherer Personen als Schiedsrichter zur Verfügung, welche die erforderliche Unabhängigkeit und das nötige Fachwissen aufweisen.
4. Dem Prozessausgang entsprechend ist die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 134 OG e contrario; Art. 135 in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt. Sie sind durch den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 2000.- gedeckt; der Differenzbetrag von Fr. 1000.- wird zurückerstattet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt. Sie sind durch den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 2000.- gedeckt; der Differenzbetrag von Fr. 1000.- wird zurückerstattet.
3. Die Helsana Versicherungen AG hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Helsana Versicherungen AG hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 29. Juli 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Die Gerichtsschreiberin:
i.V.