Sachverhalt:
A.
Der Regierungsstatthalter der Ämter Hochdorf und Luzern stellte mit Entscheid vom 30. September 2011 fest, dass die finanzielle Beteiligung von A._ an der Gründung der X._ AG der Bewilligungspflicht nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG; SR 211.412.41) unterliege. Ebenso unterliege die Begründung des Kaufrechts am Grundstück Nr. yyy (Grundbuch Vitznau) zu Gunsten der X._ AG sowie die Ausübung dieses Kaufrechts der Bewilligungspflicht. Gleichzeitig verweigerte er in beiden Fällen die Bewilligung. Auf Beschwerde hin bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 5. Juli 2012 (Verfahren V 11 230) diesen Entscheid. Das Bundesgericht hiess mit Urteil vom 12. März 2013 (2C_854/2012) eine von der X._ AG erhobene Beschwerde gut, hob das Urteil des Verwaltungsgerichts auf und stellte fest, dass die Gründung der Gesellschaft und der Erwerb des Grundstücks Nr. yyy nicht der Bewilligungspflicht unterliege. Zugleich wies es die Sache zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht zurück.
B.
Mit Urteil vom 22. April 2013 erkannte das Verwaltungsgericht, im Verfahren V 11 230 würden keine Kosten erhoben (Urteilsdispositiv Ziff. 1) und der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung ausgerichtet (Urteilsdispositiv Ziff. 2).
C.
Die X._ AG erhebt mit Eingabe vom 31. Mai 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, Ziff. 2 des vorinstanzlichen Urteils aufzuheben und der Beschwerdeführerin im Verfahren V 11 230 vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern eine Parteientschädigung von Fr. 66'840.85, eventualiter eine Parteientschädigung nach gerichtlichem Ermessen zuzusprechen. Subeventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.
Das Verwaltungsgericht (nunmehr Kantonsgericht, 4. Abteilung) beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Regierungsstatthalteramt Hochdorf und Luzern sowie das EJPD verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Kostenentscheid, welchem eine Streitsache gemäss dem BewG zu Grunde lag (vgl. vorne lit. A), ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist hierzu legitimiert (<ref-law>).
1.2. Das Verfahren vor dem kantonalen Verwaltungsgericht richtet sich nach kantonalem Verfahrensrecht, ebenso die Frage der Parteientschädigung (vgl. <ref-ruling> nicht publ. E. 9.1.1; Urteil 2P.465/1998 vom 17. Mai 1999 E. 2b). Die Verletzung kantonalen Rechts kann vor Bundesgericht abgesehen von den hier nicht vorliegenden Fällen von Art. 95 lit. c und d BGG nicht als solche gerügt werden; zulässig ist nur die Rüge, die Anwendung kantonalen Rechts führe zu einer Bundesrechtsverletzung (<ref-law>), namentlich indem kantonales Recht willkürlich angewendet worden sei (<ref-ruling> E. 2 S. 150). Zudem prüft das Bundesgericht die Verletzung kantonalen Rechts nicht von Amtes wegen, sondern nur auf entsprechend begründete Rüge hin (<ref-law>).
1.3. Eine Parteientschädigung ist dann willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt schliesslich nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling>, nicht publ. E. 9.1.1). Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin legt ihren Fokus auf § 201 (Marginale: Parteientschädigung) des Luzerner Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/LU [SRL Nr. 40]) und macht dessen willkürliche Anwendung geltend. Die entsprechende Bestimmung lautet wie folgt:
1 Wenn an Rechtsmittelverfahren Parteien mit gegensätzlichen Interessen beteiligt sind, wird der obsiegenden Partei zu Lasten jener, die unterliegt oder Rückzug erklärt oder auf deren Begehren nicht eingetreten wird, eine angemessene Parteientschädigung zugesprochen.
2 Wenn der Vorinstanz grobe Verfahrensfehler oder offenbare Rechtsverletzungen zur Last fallen, wird der obsiegenden Partei zu Lasten des Gemeinwesens, dem die Vorinstanz angehört, eine angemessene Vergütung für ihre Vertretungskosten zugesprochen.
2.2. Die Vorinstanz hat erwogen, das luzernische Recht unterscheide gemäss der genannten Norm mit Bezug auf die Parteientschädigung zwischen Verfahren, an denen Parteien mit gegensätzlichen Interessen beteiligt seien, und den anderen Verfahren. Nur bei den ersteren bestehe ein Anspruch der obsiegenden gegen die unterliegende Partei auf Entschädigung. In den anderen Fällen könne das Gemeinwesen, dem die Vorinstanz angehöre, lediglich dann zur Entrichtung einer Parteientschädigung zu Gunsten der obsiegenden Partei verhalten werden, wenn der Vorinstanz grobe Verfahrensfehler oder offenbare Rechtsverletzungen vorgeworfen werden müssten. Die offenbare Rechtsverletzung könne sich am Willkürbegriff orientieren und sei nicht schon dann zu bejahen, wenn ein Entscheid der rechtlichen Überprüfung nicht standhalte; verlangt werde eine qualifizierte Rechtsverletzung, die gleichbedeutend sei mit einer Verletzung klaren Rechts. Vorliegend sei der Vorinstanz weder in formeller noch in materieller Hinsicht ein gravierendes Fehlverhalten vorzuwerfen; der Fall sei heikel und komplex gewesen; dass das Bundesgericht zu einer von den Vorinstanzen abeichenden Beurteilung gekommen sei, bedeute noch keine qualifizierte Rechtsverletzung.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt mit Recht nicht, die Regelung von § 201 VRG/LU verstosse als solche gegen übergeordnete Normen: Das Bundesgericht hat wiederholt festgehalten, dass diese Regelung nicht bundesrechts- oder EMRK-widrig ist (Urteile 2P.100/2001 vom 12. Juli 2001 E. 3a; 2P.465/1998 vom 17. Mai 1999 E. 2; ebenso zu anderen Kantonen: Urteil 2P.147/2005 vom 31. August 2005 E. 2.2 m.w.H. ).
3.2. Die Beschwerdeführerin kritisiert jedoch die vorinstanzliche Auffassung, wonach eine "offenbare Rechtsverletzung" im Sinne von § 201 Abs. 2 VRG/LU mit Willkür gleichzusetzen sei; sie ist der Auffassung, eine Parteientschädigung könne nach § 201 Abs. 2 VRG/LU nur dann verweigert werden, wenn der unteren Instanz ein Ermessen zukomme oder sich der Sachverhalt geändert habe, nicht aber dann, wenn eine korrekte Rechtsanwendung zum richtigen Ergebnis hätte führen müssen. Sie beruft sich dazu auf <ref-ruling> E. 4, der eine ähnlich lautende Bestimmung des zürcherischen Rechts betraf. Auch dort hat aber das Bundesgericht darauf abgestellt, dass der streitige Entscheid offensichtlich unbegründet war; als unzulässig erachtete es bloss, die Entschädigungspflicht auf Fälle "besonderer" Willkür, Fahrlässigkeit oder Leichtfertigkeit zu beschränken (a.a.O. E. 3). Zwar betreffen die Fälle, die das Bundesgericht zu § 201 Abs. 2 VRG/LU zu behandeln hatte, zum Teil Konstellationen, in denen die untere Instanz einen Ermessensentscheid zu treffen hatte (so das zit. Urteil 2P.100/2001; ebenso Urteil 1C_488/2008 vom 21. April 2009 E. 2.4). Das bedeutet aber nicht, dass der Entscheid über eine Rechtsfrage immer schon dann als "offenbare Rechtsverletzung" im Sinne von § 201 Abs. 2 zu betrachten wäre, wenn er durch eine Rechtsmittelbehörde als unzutreffend beurteilt wird. Schon der Wortlaut des Gesetzes ("offenbare Rechtsverletzung") spricht gegen diese Auffassung. Im Urteil P.440/1985 vom 9. September 1987 E. 6 hat denn auch das Bundesgericht erkannt, es sei nicht willkürlich, eine Parteientschädigung in Anwendung von § 201 Abs. 2 VRG/LU zu verweigern, wenn das Verwaltungsgericht eine Rechtsbestimmung anders ausgelegt habe als die unteren Instanzen.
3.3. Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, das Urteil des Bundesgerichts vom 12. März 2013 sei unzweideutig, beruhe auf einer klaren gesetzlichen Regelung und einer eindeutigen konstanten Rechtsprechung; die kantonalen Vorinstanzen hätten die klare Rechtslage schlicht nicht erkannt, sachfremde Kriterien zugrunde gelegt und in Missachtung einer eindeutigen Rechtslage und einer klaren bundesgerichtlichen Rechtsprechung einen krass falschen Entscheid gefällt.
Im genannten Urteil hat das Bundesgericht die Beschwerde gutgeheissen und dabei auch angenommen, das Verwaltungsgericht habe seinem Entscheid eine unzutreffende Rechtsauffassung zugrunde gelegt (E. 5.4, 6.4). Daraus folgt aber nach dem Gesagten (E. 3.2) noch nicht, dass die Auffassung des Verwaltungsgerichts oder des Regierungsstatthalteramtes eine "offenbare Rechtsverletzung" dargestellt hätte. Zwar hat das Bundesgericht auf eine wiederholt bestätigte Rechtsprechung abgestellt, wonach die Finanzierung eines Grundstückerwerbs durch grundpfandgesicherte ausländische Kredite in der üblichen Grenze zulässig ist. In Bezug auf die Finanzierung einer Immobiliengesellschaft war diese Rechtsprechung aber bisher jedenfalls höchstrichterlich noch nie angewendet worden. Sodann gab es auch Elemente, welche einen Verdacht auf ein Umgehungsgeschäft begründen konnten, so der Umstand, dass die Beschwerdeführerin bei ihrer Gründung angegeben hatte, sie beabsichtige keine Grundstücke zu erwerben, und dass die Aktien am Gründungstag der Gesellschaft anders verteilt wurden (Urteil des Bundesgerichts E. 5.5). Schliesslich hat im bundesgerichtlichen Verfahren auch das Bundesamt für Justiz als zuständige eidgenössische Behörde (Art. 17 Abs. 3, Art. 20 Abs. 2 lit. b, Art. 22 Abs. 2, Art. 23 Abs. 1, Art. 24 Abs. 2 und 3, <ref-law>) die Abweisung der Beschwerde beantragt, also die gleiche Rechtsauffassung vertreten wie die kantonalen Instanzen. Unter diesen Umständen kann nicht gesagt werden, dass die Entscheide der kantonalen Instanzen eine offenbare Rechtsverletzung darstellten.
3.4. Schliesslich kann die Verweigerung einer Parteientschädigung auch nicht als im Ergebnis unhaltbar oder als in stossender Weise dem Gerechtigkeitsempfinden zuwiderlaufend betrachtet werden. Gewiss hat der höchstrichterlich schliesslich als unzutreffend beurteilte Entscheid der Beschwerdeführerin einen Anwaltsaufwand verursacht, wobei freilich die geltend gemachte Höhe angesichts des doch überschaubaren Streitgegenstands nicht ohne weiteres auf der Hand liegt. Der Aufwand ist zudem in Relation zur wirtschaftlichen Bedeutung des Geschäfts zu sehen: In <ref-ruling> wurde die Verweigerung einer Parteientschädigung als willkürlich qualifiziert, weil die betroffene Person durch Bezahlung ihrer Anwaltskosten im Ergebnis um den erstrittenen Prozessgewinn geprellt worden wäre (E. 5). Ein derartiger Fall liegt hier nicht vor: Dank der Tätigkeit des Anwalts kann die Beschwerdeführerin ein wirtschaftlich vermutlich interessantes Projekt realisieren; der Anwaltsaufwand ist damit in ein Verhältnis zu den gesamten Projektkosten zu setzen. Dass für solche Projekte behördlich verursachte Aufwendungen gemacht werden müssen, die letztlich bei richtiger Rechtsauffassung unnötig gewesen wären, ist - jedenfalls in einem gewissen Rahmen - nicht verfassungswidrig.
4.
Die Beschwerde ist daher abzuweisen. Die Beschwerdeführerin trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Regierungsstatthalter der Ämter Hochdorf und Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein