Fatti:
A. Il 22 ottobre 2003 i coniugi A.A._ e B.A._ hanno aperto un conto/deposito presso la banca X._. Nella medesima occasione hanno pure chiesto e ottenuto di poter usufruire dei servizi "Direct Net", che permettono ai clienti di questa banca di effettuare pagamenti e operazioni su titoli direttamente dal loro computer privato.
B. La presente controversia trae appunto origine da un'operazione in borsa avvenuta il 13 aprile 2004.
B.a Quella mattina, alle 10.54, A.A._ ha ordinato alla banca X._ - tramite l'accesso Direct Net - di acquistare presso la borsa svizzera (SWX Swiss Exchange; di seguito SWX) 30'000 warrants, emessi dalla Banca Cantonale Vodese a un prezzo unitario di fr. 0.30.
La banca X._ ha dato seguito all'ordine e ha addebitato fr. 9'074.90 sul conto A._.
B.b Visto che i titoli avevano rapidamente preso valore, alle 11.48 A.A._ ha trasmesso alla banca - sempre tramite l'accesso Direct Net - un ordine di vendita degli stessi 30'000 warrants al prezzo unitario di fr. 0.58.
La banca X._ ha dato seguito all'ordine e ha accreditato fr. 17'231.80 sul conto A._.
B.c Alle 12.05, essendosi verificato un caso di mistrade (errore nella transazione), SWX è intervenuta sul mercato borsistico, annullando alcune delle operazioni concernenti i warrants acquistati al prezzo unitario di fr. 0.30, fra cui quella effettuata dalla banca X._ per conto di A.A._.
La banca X._ ha quindi proceduto all'immediato storno dell'ordine di acquisto dei warrants, riaccreditando l'importo di fr. 9'074.90 sul conto A._.
B.d Avendo constatato che la transazione non figurava più sul suo conto, nel primo pomeriggio del 13 aprile 2004 A.A._ si è recato presso l'istituto bancario, dove gli è stato spiegato l'accaduto, dopodiché, con il suo accordo, è stato stornato anche l'ordine di vendita dei titoli. Il saldo del suo conto è stato così riportato allo stato precedente l'intera operazione.
C. A.A._ non ha tuttavia accettato il mancato guadagno di fr. 8'156.90.
C.a Ritenendosi esente da ogni colpa e considerato che le operazioni di acquisto e vendita erano state regolarmente confermate e contabilizzate sul suo conto prima della decisione di annullamento di SWX, il 19 maggio 2004 egli si è rivolto al Presidente del Circolo di Roveredo chiedendo che venisse fatto ordine alla banca di versargli fr. 8'556.90, composti dal mancato guadagno già menzionato e da fr. 400.-- di spese legali preprocessuali.
C.b Fallito il tentativo di conciliazione, la causa è proseguita dinanzi al Tribunale distrettuale Moesa, che con sentenza del 19/29 agosto 2005 ha accolto la domanda di A.A._.
Questo tribunale ha infatti stabilito che al rapporto contrattuale intervenuto tra le parti non tornavano applicabili né le condizioni generali SWX né la direttiva n. 15 SWX (concernente il caso di mistrade), poiché questi documenti non erano mai stati sottoposti all'attore, il quale non ha nemmeno firmato nessun atto che vi facesse riferimento; la regolamentazione concernente il mistrade riguardava dunque unicamente il rapporto tra SWX e la banca X._. In sintesi, i giudici di primo grado hanno ritenuto che, una volta ricevuta la comunicazione di SWX, la banca convenuta non era autorizzata a stornare l'operazione di acquisto dei warrants all'insaputa del cliente. "E ciò soprattutto in considerazione del fatto che la segnalazione del mistrade non è avvenuta successivamente all'acquisto dei warrants da parte dell'attore, ma dopo la vendita degli stessi e dopo che la banca aveva confermato l'esecuzione di quest'ultima transazione con la contabilizzazione dell'importo conseguito. [...] Le operazioni di acquisto e vendita si erano concluse sia per il cliente che per la banca. A questo punto, una volta convalidato l'ordine di vendita e conteggiato il relativo utile, il convenuto non poteva di sua iniziativa procedere allo storno in parola, in difetto di una chiara base contrattuale o legale. [...] La banca non può invocare la decisione presa dalla SWX di annullare l'acquisto dei warrants per legittimare l'operazione di storno".
I giudici hanno quindi concluso che "... per aver invocato un diritto di storno che in concreto non poteva essere invocato e per non avere raccolto l'autorizzazione del titolare del conto, la banca X._ deve dunque rispondere nei confronti dell'attore per l'inadempimento delle obbligazioni di informare e di seguire la volontà del mandante ai sensi degli art. 97, 397 e 398 CO".
D. Di diverso avviso la Camera civile del Tribunale cantonale dei Grigioni, che con sentenza del 24 aprile 2006 - comunicata per iscritto il 28 giugno seguente - ha riformato la pronunzia pretorile respingendo integralmente l'azione di A.A._.
E. Prevalendosi della violazione delle norme sul mandato e sulla commissione, il 30 agosto 2006 A.A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso per riforma volto ad ottenere la modifica della sentenza cantonale nel senso della reiezione dell'appello e, di conseguenza, della conferma del giudizio di prima istanza.
Con risposta del 30 ottobre 2006 la banca X._ ha proposto la reiezione del gravame.

Diritto:
1. Il 1° gennaio 2007 è entrata in vigore la Legge sul Tribunale federale (LTF, RS 173.110; RU 2006 1205, 1241). Poiché la decisione in concreto impugnata è stata pronunciata prima di questa data, la procedura ricorsuale in rassegna resta tuttavia disciplinata dall'OG (<ref-law>).
2. La sentenza impugnata contiene due motivazioni.
Nella prima, premessa l'applicabilità delle norme sul contratto di commissione alla relazione instauratasi fra le parti e quindi, in virtù del rinvio contenuto all'<ref-law>, delle norme sul mandato per quanto concerne la responsabilità della banca (<ref-law>), la Corte cantonale ha in sostanza rammentato che l'impossibilità d'adempimento esente da colpa del mandatario ha per conseguenza che la richiesta d'esecuzione del mandato si estingue senza obbligo d'indennizzo da parte del mandatario. Donde la decisione di negare, in concreto, una responsabilità della banca convenuta, siccome l'impossibilità dell'esecuzione dell'operazione finanziaria auspicata dall'attore non va ricondotta a una colpa della banca bensì alla decisione di annullamento di SWX.
Alla stessa conclusione si giunge - hanno proseguito i giudici grigionesi nella seconda motivazione - in applicazione delle norme sulla commissione. Infatti, anche se il contratto concluso in esecuzione della commissione è annullato, il commissionario ha diritto di ottenere il rimborso delle spese (<ref-law>) e di essere liberato dalle assunte obbligazioni (<ref-law>). Il commissionario che assume obblighi pecuniari nei confronti di terzi in nome proprio ma per conto del cliente ha dunque la facoltà di rivendicarli. Poiché, in concreto, l'art. 8 delle Condizioni generali della banca convenuta prevedeva il diritto di compensazione, la Corte cantonale ha concluso ch'essa era legittimata - una volta preso atto dell'annullamento della compera da parte di SWX - a stornare l'acquisto e la vendita dei warrants, senza necessità di chiedere l'autorizzazione dell'attore.
Da ultimo, la Corte cantonale ha precisato di non poter rimproverare alcunché alla banca convenuta per aver omesso di contestare la decisione di mistrade. La decisione d'annullamento della SWX, conforme ai regolamenti della borsa, era infatti vincolante per la banca e una sua contestazione esclusa (cfr. direttiva n. 15 SWX, punto 6). Eventualmente, sarebbe stato possibile contattare la borsa per ottenere una motivazione scritta.
3. L'attore insorge contro ambedue le motivazioni della sentenza impugnata. Dato il tenore del suo allegato, prima di esaminare le sue critiche, appare tuttavia utile rammentare i principi che reggono il ricorso per riforma.
3.1 Questo rimedio è ammissibile per violazione del diritto federale, ovverosia quando un principio consacrato esplicitamente da una prescrizione federale o risultante implicitamente da essa non è stato applicato o ha avuto un'applicazione errata (art. 43 cpv. 1 e 2 OG).
Il diritto federale non è di regola violato dagli accertamenti di fatto (art. 43 cpv. 3 OG).
Nella giurisdizione di riforma, il Tribunale federale fonda pertanto il suo giudizio sui fatti così come sono stati accertati dall'ultima autorità cantonale, a meno che non siano state violate disposizioni federali in materia di prove (ad esempio l'<ref-law>), debbano venire rettificati accertamenti di fatto derivanti da una svista manifesta (art. 63 cpv. 2 OG) o si renda necessario un complemento degli stessi a norma dell'art. 64 OG (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 140). Fatte salve queste eccezioni, censure contro l'accertamento dei fatti e l'apprezzamento delle prove eseguiti dall'autorità cantonale sono improponibili, così come non si può far riferimento a circostanze non accertate nel giudizio impugnato, trattandosi di fatti nuovi (art. 55 cpv. 1 lett. c OG; DTF citati; <ref-ruling> consid. 3).
3.2 Da quanto appena esposto discende che non può essere tenuta in nessuna considerazione la tesi - priva di riscontro nella pronunzia impugnata - secondo cui, nel quadro di uno scambio epistolare con la borsa svizzera, la banca convenuta avrebbe esplicitamente riconosciuto la propria colpa.
4. L'argomentazione che l'attore propone contro la prima motivazione della sentenza cantonale può essere riassunta come segue.
Dinanzi al Tribunale federale egli sostiene ancora una volta che le due transazioni da lui ordinate alla banca convenuta si sono svolte correttamente e si sono definitivamente concluse al momento della contabilizzazione del ricavo della vendita dei 30'000 warrants, con un guadagno per lui di fr. 8'156.90. A suo modo di vedere, dopo questo momento la banca convenuta non era più autorizzata a intervenire in alcun modo sul suo conto. Il successivo annullamento della prima operazione da parte di SWX - concernente l'acquisto di warrants al prezzo di fr. 0.30 ciascuno - non può, secondo l'attore, avere alcun influsso sulla sua situazione patrimoniale, non avendo lui sottoscritto alcun contratto con la borsa svizzera. In altre parole, la decisione di annullamento vincolava solamente la banca convenuta, unico partner contrattuale di SWX, che deve pertanto sopportare da sola il danno patito, senza possibilità di rifarsi sul cliente. In definitiva, l'attore pretende che il suo conto venga rimesso nella posizione in cui si trovava il 13 aprile 2004 alle 11.48, ovvero aumentato di fr. 8'156.90.
5. Gli argomenti ricorsuali sono destinati all'insuccesso.
5.1 Come rettamente considerato dai giudici grigionesi, la relazione instauratasi fra le parti in occasione dell'assegnazione dell'incarico - dall'attore alla banca convenuta - di procedere all'acquisto di 30'000 warrants nella borsa svizzera, esula dal contratto di conto/deposito stipulato il 22 ottobre 2003 e soggiace alle norme sulla commissione (art. 425 segg. CO; Carlo Lombardini, Droit et pratique de la gestion de fortune, 3a ed., Basilea 2003, pag. 93 segg.; sui contratti generalmente proposti dalle banche ai clienti intenzionati a effettuare operazioni in borsa cfr. <ref-ruling> consid. 7.1 pag. 102, così come la sentenza inedita 4C.72/1999 del 26 maggio 1999).
5.2 Trattandosi di un'operazione da effettuarsi nella borsa svizzera, occorre però tenere conto anche della Legge federale sulle borse e il commercio di valori mobiliari (LBVM; RS 954.1), l'istituto bancario convenuto essendo un commerciante di valori mobiliari ai sensi di questa legge (cfr. Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 3a ed., Zurigo-Basilea-Ginevra, 2003, n. 5219 pag. 755 e n. 5250 pag. 759).
5.2.1 L'obiettivo principale di questa legge è di garantire la protezione degli investitori e della funzionalità del mercato dei valori mobiliari. La legge si prefigge di raggiungere tale scopo favorendo e garantendo la trasparenza, l'efficienza, la liquidità dei mercati così come la sicurezza e la parità di trattamento degli investitori (Dieter Zobl, Il diritto svizzero sulle borse, Zurigo 1998, pag. 210).
5.2.2 Ai fini dell'attuale giudizio, appare necessario rammentare che la legge sulle borse è concepita come normativa quadro e si limita quindi a stabilire i principi necessari al conseguimento degli obiettivi ch'essa si prefigge. Questi principi vengono poi concretizzati in ordinanze e atti di autodisciplina (Dieter Zobl, op. cit., pag. 211; Peter Nobel, Schweizerisches Finanzmarktrecht. 2a ed. Berna 2004, § 10 n. 7 pag. 732). L'art. 4 cpv. 1 LBVM - intitolato "autodisciplina" - stabilisce infatti che la borsa garantisce un'organizzazione di esercizio, di amministrazione e di controllo adeguata alla sua attività (cfr. art. 5-9 LBVM).
5.2.3 In quest'ottica, la borsa svizzera - organizzata nella forma di una società anonima, la SWX Swiss Exchange - ha elaborato statuti, condizioni generali, regolamenti e direttive (cfr. www.swx.com; Peter Nobel, op. cit., § 10 n. 41-42 pag. 748) che, quand'anche fondati sul diritto contrattuale, hanno una funzione normativa.
5.2.4 Di particolare interesse per la presente causa sono le regole concernenti il commercio in borsa, fissate nelle condizioni generali (CG), nei regolamenti e nelle direttive che li concretizzano (Peter Nobel, op. cit., § 10 n. 147 segg. pag. 786).
L'art. 4.1 CG (principi generali concernenti il commercio) stabilisce l'obbligo di attenersi ai regolamenti della SWX, di agire conformemente all'etica professionale e di conformarsi alle decisioni della SWX. L'art. 4.2 CG prevede inoltre che, qualora constati una transazione erronea, la SWX è abilitata ad ingiungere ai partecipanti interessati di annullarla immediatamente; chi non dà seguito a tale ingiunzione può incorrere in sanzioni.
La disposizione trova una sua concretizzazione nella direttiva n. 15, che disciplina la procedura qualora si verifichino degli errori nelle transazioni (mistrades) concernenti warrants. Al punto 6, riguardante gli effetti dell'annullamento, si legge che, se decide di annullare una transazione, la SWX ingiunge alle due parti interessate di stornare l'operazione ancora il giorno stesso mediante il sistema trade reversal (Aufhebungsgeschäft). Essa conferma l'avvenuto annullamento della transazione alle parti interessate via Newsboard. Su richiesta di una di queste, e contro pagamento dei costi cagionati da tale richiesta, essa può motivare per iscritto la sua decisione.
5.2.5 Queste disposizioni introducono anche il tema della vigilanza sulla borsa. La vigilanza sulla borsa viene infatti effettuata congiuntamente dall'autorità di vigilanza (la Commissione federale delle banche, CFB, art. 34 LBVM) e dalla borsa stessa, che esercita una sorveglianza diretta sulla propria attività (Dieter Zobl, op. cit., pag. 218; Peter Nobel, op. cit., §10 n. 25-26 pag. 740, §10 n. 30 pag. 742). L'art. 6 LBVM - intitolato "sorveglianza del commercio" - prevede, al primo capoverso, che la borsa sorvegli la formazione dei corsi, nonché la conclusione e lo svolgimento delle transazioni.
5.2.6 Ora, l'intervento di SWX, fondato sulla citata direttiva n. 15 e con il quale è stata annullata l'operazione di acquisto di 30'000 warrants effettuata dalla banca convenuta per conto dell'attore, si inserisce in questo contesto. Constatata l'esistenza di irregolarità dell'operazione in questione la SWX ne ha deciso l'annullamento e la banca convenuta - contrariamente a quanto afferma l'attore - non aveva nessuna possibilità di opporsi; al massimo, come visto, avrebbe potuto chiedere la motivazione scritta di tale decisione.
Ciò significa che, anche se si è adoperata nel senso auspicato dall'attore, la banca convenuta non ha in definitiva acquistato i 30'000 warrants al prezzo unitario di fr. 0.30, la transazione dovendo essere considerata come mai avvenuta. Donde - automaticamente - lo storno dell'operazione anche sul conto dell'attore.
5.3 In simili circostanze l'attore non può avanzare nessuna pretesa nei confronti della banca convenuta per il mancato acquisto dei warrants (cfr. anche Carlo Lombardini, op. cit., n. 66 a pag. 114).
Può essere utile rammentare che, in quanto commissionaria, essa non era tenuta ad ottenere il risultato auspicato dall'attore, bensì ad attivarsi conformemente alle sue istruzioni, con la diligenza richiesta dalla propria funzione (Carlo Lombardini, op. cit., n. 3 pag. 93), ciò che è concretamente avvenuto. La banca convenuta ha agito nel pieno rispetto delle istruzioni ricevute dal cliente, da una parte - ciò che ammette invero anche l'attore - e delle regole che disciplinano il commercio in borsa, dall'altra. Regole che, se anche non riguardano direttamente l'attore - non essendo un commerciante di valori mobiliari ai sensi della legge sulle borse - sono in ogni caso applicabili alla transazione da lui ordinata. Poco importa ch'egli non sia stato esplicitamente informato del loro contenuto. L'art. 11 cpv. 1 lett. a LBVM obbliga il commerciante a fornire informazioni sui rischi inerenti al genere di transazione effettuata (a questo proposito cfr. <ref-ruling> consid. 5 pag. 99) ma non gli impone di spiegar nel dettaglio il funzionamento della borsa svizzera al cliente, il quale da parte sua non può che essere consapevole del fatto che la transazione da lui (direttamente) ordinata soggiace alle norme che disciplinano l'attività di tale istituzione (cfr. quanto esposto supra, ai consid. 5.2). Norme che, giovi ricordarlo, mirano proprio alla tutela degli investitori come lui, fruitori dei servizi del commercio in borsa, contro le pratiche pregiudizievoli e i vantaggi eccessivi del commerciante, degli emittenti e di altri investitori (Dieter Zobl, op. cit., pag. 210).
6. Va ancora detto che l'annullamento dell'operazione di acquisto dei 30'000 warrants non ha di per sé avuto alcun effetto diretto sulla successiva operazione di vendita.
Sennonché il guadagno di fr. 8'156.90, che l'attore si proponeva di ottenere attraverso tale vendita, presupponeva l'acquisto dei warrants al prezzo di fr. 0.30 ciascuno, acquisto che - come spiegato nel precedente considerando - si è rivelato impossibile per ragioni estranee all'agire della banca. In queste circostanze, l'unica possibilità di limitare il danno del cliente - che avrebbe altrimenti dovuto procurarsi i warrants ad un prezzo più elevato, con il rischio non solo di veder ridotto il guadagno da lui sperato ma anche di veder diminuire i suoi averi in conto - risiedeva nell'annullamento della seconda transazione, che l'istituto bancario ha rapidamente effettuato con l'accordo dell'attore.
7. Alla luce di tutto quanto esposto, la pretesa dell'attore si rivela manifestamente infondata e la decisione impugnata merita di essere confermata già sulla base della sua prima motivazione (cfr. supra, consid. 2).
Ciò rende superfluo l'esame delle critiche rivolte dall'attore contro la seconda. Per costante giurisprudenza, infatti, se almeno una delle due motivazioni poste a fondamento del giudizio impugnato resiste alla critica, esso non viene annullato (<ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 6).
8. Il ricorso per riforma va pertanto respinto.
Gli oneri processuali e le spese ripetibili seguono la soccombenza (art. 156 cpv. 1 e 159 cpv. 1 e 2 OG).

Per questi motivi il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. La tassa di giustizia di fr. 2'000.-- è posta a carico dell'attore, il quale rifonderà alla convenuta fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla Camera civile del Tribunale cantonale dei Grigioni.