Sachverhalt:
A. A._ (Beklagter) war als nebenamtlicher Lehrbeauftragter sowohl für das Grundstudium (HTL) als auch auf Weiterbildungsstufe (NDS/NDK) bei der Schule X._ (Klägerin) tätig. Daneben war er mit der Leitung des Instituts Y._ betraut. Grundlage dieses Lehrauftrages war insbesondere der Vertrag vom 20. September 1996 zwischen der Klägerin und der A._ AG, deren Mitinhaber der Beklagte war.
In diesem Lehrauftrag wurde die Lektionenzahl für das Grundstudium (HTL) und die Weiterbildungsstufe (NDS/NDK) festgesetzt und die Entschädigung im Rahmen des Jahresplanes für 40 Wochen auf pauschal Fr. 91'400.-- festgesetzt (Ziff. 1.1 und 1.2 des Vertrages). Die Entschädigung für zusätzliche Lektionen wurde auf Fr. 117.-- (für HTL) bzw. Fr. 160.-- (für NDS/NDK) festgelegt (Ziff. 1.3), wobei bestimmt wurde, dass die Entschädigung die Unterrichtserteilung, die Unterrichtsvorbereitung sowie die Nachbehandlung beinhalte (Ziff. 1.4). Sodann wurde vereinbart, dass die erteilten Lektionen auf den jeweiligen Lektionenabrechnungsblättern (HTL und NDS/NDK) separat einzutragen seien (Ziff. 2) und dass die A._ AG, deren Mitarbeiter der Beklagte war, monatlich Rechnung stelle (Ziff. 3).
Während der hier relevanten Abrechungsperiode vom Wintersemester 1996/97 bis und mit Sommersemester 2000 erhielt der Beklagte monatliche Akontozahlungen von Fr. 8'100.--. Entgegen der Vereinbarung in Ziff. 3 des Vertrages vom 20. September 1996 lieferte der Beklagte jedoch - mit Ausnahme einer Übergangszeit in der zweiten Hälfte 1996 - keine Akontorechnungen ab.
Am 26. August 1999 kündigte die Klägerin den Lehrauftrag mit dem Beklagten auf den 31. März 2000, stellte jedoch unter bestimmten Bedingungen eine Weiterbeschäftigung in Aussicht, und dem Beklagten wurden für die beiden folgenden Semester befristete Lehraufträge erteilt, bevor am 25. Juni 2001 die definitive Kündigung auf den 31. Oktober 2001 erfolgte. Am 15. August 2001 wurde der Beklagte auf eigenen Wunsch per sofort freigestellt.
Während der Zeit seiner Lehrtätigkeit bei der Klägerin bearbeitete der Beklagte bzw. die A._ AG unter dem Namen der Klägerin auch Aufträge für Dritte. Die hiefür in Rechnung gestellten Beträge wurden auf ein Konto der Klägerin überwiesen. Der Beklagte stellte seinerseits die von ihm ausgeführten Tätigkeiten der Klägerin nach Aufwand in Rechnung. Ab Dezember 2000 liess der Beklagte die Zahlungen der Kunden der Klägerin nicht mehr auf deren Konto, sondern auf ein eigenes Konto bei der Bank B._ überweisen. Daneben stellte er seinen Aufwand weiterhin der Klägerin in Rechnung. Nachdem die Klägerin im Zusammenhang mit der definitiven Kündigung des Lehrauftrages vom 31. Oktober 2001 auch "die Zusammenarbeit im Rahmen der Dienstleistungsprojekte" beendet hatte, verlangte sie vom Beklagten die eigenmächtig vereinnahmten Rechnungsbeträge zurück. Der Beklagte seinerseits machte Gegenforderungen für seine Lehrtätigkeit in der Zeit vom Wintersemester 1996/97 bis und mit Sommersemester 2000 geltend und erklärte Verrechnung.
B. Am 22. März 2002 beantragte die Klägerin dem damaligen Bezirksgericht St. Gallen unter Vorbehalt des Nachklagerechts, der Beklagte sei zur Zahlung von Fr. 173'849.10 zuzüglich Zins zu verpflichten. Mit Entscheid vom 26. Mai 2004 hiess das Kreisgericht St. Gallen die Klage im Betrag von Fr. 171'212.45 zuzüglich Zins gut (Ziff. 1), nahm vom Nachklagevorbehalt Vormerk (Ziff. 2) und regelte die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Ziff. 3 und 4).
Gegen diesen Entscheid erhob der Beklagte Berufung ans Kantonsgericht St. Gallen. Mit Entscheid vom 25. Oktober 2006 verpflichtete das Kantonsgericht den Beklagten, der Klägerin Fr. 125'792.50 zuzüglich Zins zu bezahlen (Ziff. 1). Sodann bestätigte das Kantonsgericht die Ziffern 2, 3 und 4 des erstinstanzlichen Urteils (Ziff. 2) und regelte für das kantonale Berufungsverfahren die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Ziff. 3 und 4).
C. Mit Berufung vom 27. November 2006 beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, den Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 25. Oktober 2006 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei die Klage abzuweisen.
Die Klägerin beantragt in der Berufungsantwort, die Berufung sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D. Das Kassationsgericht des Kantons St. Gallen wies eine gegen den Entscheid des Kantonsgerichts erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 7. Juni 2007 ab, soweit darauf einzutreten war.

Erwägungen:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG, SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem OG (<ref-law>).
2. Soweit der Beklagte dem Kantonsgericht ein offensichtliches Versehen vorwirft, weil es fälschlicherweise davon ausgegangen sei, der Beklagte sei seit 1995 - anstatt seit 1994 - als nebenamtlicher Lehrbeauftragter der Klägerin tätig gewesen, ist auf die Berufung nicht einzutreten. Der Beklagte führt nicht aus, inwiefern der exakte Beginn seiner Tätigkeit als nebenamtlicher Lehrbeauftragter für seine zur Verrechnung gestellten Forderungen im Zusammenhang mit seiner Lehrtätigkeit zwischen Wintersemester 1996/97 bis und mit Sommersemester 2000 relevant sein soll.
3. Das Kantonsgericht ging zunächst kurz auf die der Klägerin zustehende Forderung ein (nachfolgend E. 3.1) und äusserte sich anschliessend ausführlich zu der vom Beklagten geltend gemachten Verrechnungsforderung für seine Lehrtätigkeit zwischen Wintersemester 1996/97 bis und mit Sommersemester 2000 (nachfolgend E. 3.2).
3.1 Die Vorinstanz bezifferte die der Klägerin zustehende - und aus mehreren Positionen bestehende - Forderung auf Fr. 157'385.50. Soweit der Beklagte pauschal geltend macht, die Klägerin habe ihre Forderung nicht genügend substantiiert, ist auf die Berufung nicht einzutreten, weil nicht dargetan wird, welche Forderungsposition nicht substantiiert worden sein soll (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Soweit sich der Beklagte zur Position "Glarner Sachversicherung" äussert, erweist sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> als unbegründet. Nachdem das Kantonsgericht ausgeführt hatte, der Beklagte habe in keiner Weise substantiiert dargetan, ab welchem Zeitpunkt er die Arbeiten für die Glarner Sachversicherung im eigenen Namen ausgeführt habe, war auf die Beweisanträge mangels prozesskonform aufgestellten Behauptungen nicht einzugehen. Von einer Verletzung von <ref-law> kann unter diesen Umständen keine Rede sein. Insgesamt ergibt sich somit, dass die Vorinstanz die Forderung der Klägerin zutreffend auf Fr. 157'385.50 bezifferte.
3.2 Im Folgenden ist somit nur auf die vom Beklagten geltend gemachten Forderungen im Zusammenhang mit seiner Lehrtätigkeit in der Zeit vom Wintersemester 1996/97 bis und mit Sommersemester 2000 einzugehen, welche der Beklagte der klägerischen Forderung verrechnungsweise gegenüber stellt.
3.2.1 Die Vorinstanz führte aus, dass der von beiden Parteien unterzeichnete Lehrauftrag vom 20. September 1996 die vertragliche Grundlage für die Forderungen des Beklagten bilde. Die Zahl der Lektionen sei im Vertrag zwar festgelegt worden, doch sei mit zusätzlichen Lektionen gerechnet worden. Allerdings sei es Sache des Beklagten gewesen, sämtliche erteilten Lektionen auf den vorgedruckten Abrechnungsblättern einzutragen und aufgrund dieser Blätter monatlich abzurechnen, wobei es den Dozenten überlassen worden sei, diese Abrechnung monatlich, quartalsweise oder pro Semester vorzunehmen. Dem Beklagten seien monatliche Akontozahlungen von Fr. 8'100.-- ausgerichtet worden, doch sei dieser seiner Obliegenheit zur periodischen Abrechnung offensichtlich nicht oder nur unvollständig nachgekommen. Vielmehr stütze er seine Forderungen primär auf Rechnungen und Abrechnungsblätter, die am 25. Mai 2001 - d.h. um Jahre verspätet - erstellt worden seien. Der Beklagte habe den Beweis für seine Verrechnungsforderungen zu erbringen. Konkret treffe ihn die Beweislast, dass die Differenz zwischen der Aufstellung vom 25. Mai 2001 und den bereits erhaltenen Akontozahlungen von monatlich Fr. 8'100.-- geschuldet sei. Die Konsequenzen, die sich aus der Verletzung der monatlichen - bzw. quartals- oder semesterweisen - Abrechnungspflicht gemäss Ziff. 3 der Lehrauftrages vom 20. September 1996 ergebe, habe der Beklagte zu tragen.
Was der Beklagte diesbezüglich in der Berufungsschrift unter dem Titel "Vorbemerkungen zur Vertragsauslegung" und "Nachweis des zusätzlichen Aufwands" vorbringt, ist unbehelflich. Insbesondere erweist sich der Vorwurf als unbegründet, die Vorinstanz habe zu Unrecht das Beweismass des vollen Beweises verlangt. Wie erwähnt hat es der Beklagte entgegen seiner vertraglich übernommenen Obliegenheit selbst versäumt, monatliche - evtl. quartals- oder semesterweise - Abrechnungen vorzulegen, die Aufschluss über Ansprüche aus der Lehrtätigkeit hätten geben können, welche die monatlichen Akontozahlungen von Fr. 8'100.-- übersteigen würden. Aus diesem Versäumnis kann der Beklagte selbstverständlich keine Beweiserleichterung ableiten. Von einer Verletzung von <ref-law> kann daher keine Rede sein. Im Übrigen beruft sich der Beklagte unter dem Titel "Vorbemerkungen zur Vertragsauslegung" auf weiten Strecken der Berufungsschrift auf Umstände, welche im angefochtenen Urteil nicht festgehalten sind. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
3.2.2 Zu den einzelnen umstrittenen Positionen ist Folgendes zu bemerken:
3.2.2.1 Schuljahr 1996/1997
3.2.2.1.1 Wintersemester 1996/97; Grundstudium
Position 4: Fachkoordination
Hinsichtlich der Position "Fachkoordination" geht die Vorinstanz davon aus, dass die geltend gemachten 80 Lektionen anerkannt seien, und sprach den Betrag von Fr. 9'360.-- zu. Da der Beklagte diesbezüglich die geltend gemachten Stunden zugesprochen erhielt, erübrigen sich weitere Ausführungen.
Position 6: Budgetbearbeitung; Position 8: Softwarebeschaffung; Position 9: Lehrplanbearbeitung
Bezüglich der Positionen 5-9 - d.h. auch in Bezug auf die hier noch umstrittenen Positionen 6, 8 und 9 - hielt die Vorinstanz fest, der Beklagte mache 64 Lektionen geltend, ohne darzutun, inwiefern diese Aufwendungen nicht in den vertraglich festgelegten 80 Lektionen gemäss Position 4 enthalten seien, weshalb seine Forderung nicht genügend substantiiert sei. Gegen diese Begründung wendet der Beklagte ein, die von ihm genannten Beweismittel seien nicht abgenommen worden (<ref-law>), ohne dass er allerdings behauptet bzw. dargetan hätte, dass die Vorbringen genügend substantiiert worden seien. Da aber nur bezüglich substantiiert vorgebrachter Behauptungen Beweise abzunehmen sind, erübrigt es sich, auf die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf Beweis (<ref-law>) einzugehen.
3.2.2.1.2 Sommersemester 1997 Grundstudium
Position 3: Semesterarbeiten A6
Die Vorinstanz hiess unter der Pos. 1 und 2 die Forderung des Beklagten für das Grundstudium A4 und A6 im Umfang von 34 und 51 Lektionen à Fr. 122.-- bzw. im Betrag von Fr. 10'370.-- gut. In Bezug auf den umstrittenen Aufwand für Semesterarbeiten A6 (Pos. 3) führte die Vorinstanz aus, gemäss Ziff. 1.4 des Lehrauftrages umfassten die Lektionen-Entschädigungen neben der Unterrichtserteilung auch Vorbereitung und "Nachbehandlung", weshalb die Entschädigung für Semesterarbeiten bereits im Grundstudium A6 (Pos. 2) enthalten und die entsprechende Nachforderung abzuweisen sei. Diese Auffassung ist nicht zu beanstanden, nachdem der Beklagte in seiner Berufung ans Kantonsgericht ausgeführt hatte (S. 31): "Die Begleitung fand während des normalen Unterrichts statt. Der Beklagte hatte die Arbeiten letztendlich zu prüfen und zu benoten." Wenn der Beklagte selbst ausführte, der entsprechende Zeitaufwand sei Teil des normalen - unter Pos. 1 und 2 entschädigten - Unterrichts gewesen, erübrigt sich die Einvernahme der von ihm angerufenen Zeugen. Von einer Verletzung von <ref-law> kann keine Rede sein.
Position 6: Fachkoordination
Hinsichtlich der Position "Fachkoordination" geht die Vorinstanz davon aus, dass 80 Lektionen anerkannt seien, und sprach den Betrag von Fr. 9'760.-- zu. Nachdem der Beklagte in der Berufung ans Kantonsgericht die Entschädigung von 80 Lektionen geltend gemacht hatte (S. 33), ist nicht nachvollziehbar, was er unter der hier interessierenden Pos. 6 fordert.
Position 8: Software- und Hardwarebeschaffung; Position 9: Lehrplanbearbeitung; Position 11: Intertech
Bezüglich der Positionen 7-11 - d.h. auch in Bezug auf die hier noch umstrittenen Positionen 8, 9 und 11 - hielt die Vorinstanz fest, der Beklagte mache 52 Lektionen geltend, ohne darzutun, inwiefern diese Aufwendungen nicht in den vertraglich festgelegten 80 Lektionen gemäss Pos. 6 enthalten sei, weshalb seine Forderung nicht genügend substantiiert sei. Gegen diese Begründung wendet der Beklagte ein, die von ihm genannten Beweismittel seien nicht abgenommen worden (<ref-law>), allerdings ohne dass er behauptet bzw. dargetan hätte, dass die Vorbringen genügend substantiiert worden wären. Da aber nur bezüglich substantiiert vorgebrachter Behauptungen Beweise abzunehmen sind, erübrigt es sich, auf die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf Beweis (<ref-law>) einzugehen.
Position 12: Vordiplom A6
Diesbezüglich führte die Vorinstanz aus, das Korrigieren der Vordiplomprüfungen gehöre zur ordentlichen Lehrtätigkeit ("Nachbehandeln" gemäss Ziff. 1.4 des Lehrauftrages) und gelte daher als abgegolten. Soweit der Beklagte dagegen vorbringt, das Korrigieren der Vordiplom- und Zwischenprüfungen sei von der Klägerin immer separat entschädigt worden, trägt er ergänzende Sachbehauptungen vor. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
3.2.2.1.3 Nachdiplomkurs 2362
Position 1: Nicht berücksichtigte Lektionen
Das Kantonsgericht anerkannte von den geltend gemachten 174 Lektionen lediglich 74 Lektionen, weil der Beklagte mit seinen Ausführungen in der Berufung und der beigelegten Lektionen-Abrechnung seiner Beweispflicht nicht in genügender Weise nachgekommen sei. Dagegen wendet der Beklagte im Wesentlichen ein, die Vorinstanz habe die Beweislast offensichtlich falsch verteilt und stelle zudem übertriebene Anforderungen ans Beweismass. Beide Rügen sind unbegründet. Dass den Beklagten die Beweislast bezüglich der von ihm geltend gemachten Verrechnungsforderung trifft, liegt auf der Hand. Im Übrigen wurde schon ausgeführt, dass der Beklagte, der es entgegen der vertraglich übernommenen Obliegenheit versäumt hat, monatliche - evtl. quartals- oder semesterweise - Abrechnungen vorzulegen (Ziff. 3 des Lehrauftrages vom 20. September 1996), nicht in den Genuss einer Beweiserleichterung kommen kann, sondern den vollen Beweis für seine Behauptungen zu erbringen hat (E. 3.2.1).
Position 2: Fachkoordination
Diesbezüglich führte das Kantonsgericht aus, die unter diesem Titel geltend gemachten 120 Lektionen entsprächen dem Lehrauftrag (gemäss Ziff. 1.2 3 Lektionen pro Woche à 40 Wochen, d.h. 120 Lektionen) und würden von der Klägerin nicht bestritten. Ob in diesen Lektionen auch ein Teil der unter Pos. 1 geltend gemachten Lektionen enthalten seien - so die Auffassung der Vorinstanz, die vom Beklagten bestritten wird - kann dahin gestellt bleiben. Entscheidend ist einzig, dass die Vorinstanz zutreffend festhielt, dass die unter Pos. 1 geltend gemachten 174 Lektionen - in dem 74 Lektionen übersteigenden Umfang - nicht nachgewiesen seien. Dem ist nichts beizufügen.
3.2.2.1.4 Nachdiplomkurs 2367
Position 1: Vorlesungen, Fallstudien, Workshop, Prüfungen
Da die Vorinstanz diesbezüglich auf die Ausführungen zu Position 1 des Nachdiplomkurses 2362 verwies und der Beklagte im wesentlichen die gleichen Beanstandungen vorbrachte, kann auf die entsprechenden Ausführung unter E. 3.2.2.1.3 verweisen werden.
Position 2: Fachkoordination
Diesbezüglich werden keine Rügen erhoben.
3.2.2.2 Schuljahr 1997/98
3.2.2.2.1 Wintersemester 1997/98 Grundstudium
Positionen 1-3: Grundstudium A3, A5 und A7
Bezüglich dieser Positionen geht der Beklagte mit der Auffassung des Kantonsgerichtes einig. Soweit der Beklagte ausführt, er habe "glaubhaft" gemacht, bezüglich der Klasse A5 zwei Lektionen mehr erteilt zu haben, scheint er zu übersehen, dass er den vollen Beweis zu erbringen hat (E. 3.2.1) und sich nicht auf Glaubhaftmachung beschränken kann.
Position 4: Fachkoordination
Hinsichtlich der Position "Fachkoordination" geht die Vorinstanz davon aus, dass 80 Lektionen anerkannt seien, und sprach den Betrag von Fr. 9'760.-- zu. Was der Beklagte dazu ausführt, hat nichts mit der "Position 4: Fachkoordination" auf S. 20 des angefochtenen Urteils zu tun.
Position 6: Software- und Hardwarebeschaffung; Position 7: Lehrplanbearbeitung; Position 8: Intertech; Position 9: Infoveranstaltung
Bezüglich der Positionen 5-9 - d.h. auch in Bezug auf die hier noch umstrittenen Positionen 6-9 - hielt die Vorinstanz fest, der Beklagte mache zusätzliche Aufwendungen geltend, ohne darzutun, inwiefern und weshalb diese nicht in den vertraglich festgelegten 80 Lektionen gemäss Pos. 4 enthalten seien, weshalb seine Forderung nicht genügend substantiiert sei. Gegen diese Begründung wendet der Beklagte ein, die von ihm genannten Beweismittel seien nicht abgenommen worden (<ref-law>), allerdings ohne dass er behauptet bzw. dargetan hätte, dass die Vorbringen genügend substantiiert worden seien. Da aber nur bezüglich substantiiert vorgebrachter Behauptungen Beweise abzunehmen sind, erübrigt es sich, auf die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf Beweis (<ref-law>) einzugehen.
3.2.2.2.2 Sommersemester 1998 Grundstudium
Positionen 1-3: Grundstudium A4, A6 und B8
Bezüglich dieser Positionen geht der Beklagte mit der Auffassung des Kantonsgerichtes einig. Die weitergehenden Ausführungen sind für die Positionen 1-3 ohne Relevanz.
Position 4: Fachkoordination
Diesbezüglich verhält es sich wie bei den früheren Semestern: Die Grundentschädigung von 80 Lektionen ist nach der Darstellung des Kantonsgerichts anerkannt, was vom Beklagten nicht bestritten wird.
Position 5: Lehrplanbearbeitung; Position 7: Diplomprüfungen Klasse B8; Vordiplomprüfung Klasse A6
Aufgrund des Verweises auf die Ausführungen zu den entsprechenden Positionen in den vorangegangenen Semestern geht die Vorinstanz davon aus, dass die über die Grundentschädigung für 80 Lektionen hinaus geltend gemachten Entschädigungen nicht substantiiert seien. Wenn die Ansprüche aber nicht substantiiert geltend gemacht wurden, ist mangels genügender Substantiierung kein Beweis zu erheben. Die Rüge der Verletzung des Rechts auf Beweis (<ref-law>) ist unbegründet.
3.2.2.2.3 Nachdiplomkurs 2370
Position 1: Vorlesungen, Fallstudien, Workshops, Prüfungen
Zu dieser Position führte die Vorinstanz im Wesentlichen aus, es sei von der von der Klägerin anerkannten Zahl von 153 Lektionen auszugehen; die Behauptung des Beklagten, er habe 166 Lektionen erteilt, sei nicht nachgewiesen. Dagegen wendet der Beklagte im Wesentlichen ein, die Vorinstanz gehe von einem unzulässig hohen Beweismass aus. Diesbezüglich wurde bereits ausgeführt, dass der Beklagte, der es entgegen der vertraglich übernommenen Obliegenheit versäumt, monatliche - evtl. quartals- oder semesterweise - Abrechnungen vorzulegen (Ziff. 3 des Lehrauftrages vom 20. September 1996), nicht in den Genuss einer Beweiserleichterung kommen kann, sondern den vollen Beweis für seine Behauptungen zu erbringen hat (E. 3.2.1).
Position 2: Fachkoordination
In Bezug auf die Position "Fachkoordination" wurde bereits mehrfach ausgeführt, dass die Abrechnung der Vorinstanz nicht zu beanstanden ist. Insbesondere ergibt sich aus dem Wortlaut von Ziff. 1.4 des Lehrauftrages vom 20. September 1996 klar, dass für die Entschädigung für Fachkoordination 120 Lektionen pro Jahr (drei Lektionen pro Woche à Fr. 160.-- während 40 Wochen, d.h. insgesamt Fr. 19'200.--) und nicht pro Kurs geschuldet ist. Dies wird auch dadurch bestätigt, dass der Beklagte trotz der Obliegenheit der monatlichen - evtl. quartals- bzw. semesterweisen - Abrechnung (Ziff. 3 des Lehrauftrages vom 20. September 1996) jahrelang keine Nachforderungen erhoben hat. Die Kritik an der Auslegung der Vorinstanz erweist sich als unbegründet.
Position 6: Kursleiterkonferenz
Diesbezüglich führte die Vorinstanz aus, es sei nicht dargetan, dass der unter diesem Titel geltend gemachte Zeitaufwand nicht durch die Grundentschädigung für die Fachkoordination abgegolten sei. Der Beklagte beschränkt sich diesbezüglich darauf, das Gegenteil zu behaupten, ohne zu begründen, inwiefern die Auffassung des Kantonsgerichtes bundesrechtswidrig sein soll.
3.2.2.2.4 Nachdiplomkurs 2371
Position 2: Fachkoordination
Die Auffassung der Vorinstanz, dass aufgrund einer Auslegung von Ziff. 1.2 des Lehrauftrages vom 20. September 1996 davon auszugehen ist, dass eine Entschädigung für 120 Lektionen pro Jahr - und nicht pro Kurs - geschuldet ist, ist wie ausgeführt nicht zu beanstanden (E. 3.2.2.2.3). Auf die entsprechende Begründung kann verwiesen werden.
Position 3: Erstbesprechung mit Dozenten
Diesbezüglich führte das Kantonsgericht aus, die "Erstbesprechung mit Dozenten" falle in den Bereich der Fachkoordination und sei unter diesem Titel mit 120 Lektionen abgegolten. Wenn der Beklagte anderer Meinung gewesen wäre, hätte er seinen Anspruch von immerhin Fr. 15'360.-- unmittelbar nach Beendigung des Kurses in Rechnung gestellt. Entgegen der Auffassung des Beklagten ist diese Begründung nicht zu beanstanden. Allein mit der Behauptung, "Erstbesprechung mit Dozenten" habe nichts mit Fachkoordination zu tun, ist nicht dargetan, dass die gegenteilige Auffassung des Kantonsgerichts bundesrechtswidrig sein soll. Hinzu kommt, dass auch diesbezüglich nicht nachvollziehbar ist, weshalb der Beklagte trotz seiner Obliegenheit zur monatlichen - evtl. quartals- oder semesterweisen - Abrechnung (Ziff. 3 des Lehrauftrages vom 20. September 1996) während längerem auf die Geltendmachung eines namhaften Betrages verzichten sollte, wenn er davon ausgegangen wäre, der nunmehr eingeklagte Anspruch stehe ihm effektiv zu.
Position 4: Administrative und fachtechnische Besprechungen mit kantonalen Stellen
Zu dieser Position hat die Vorinstanz - unter Hinweis auf die vom Beklagten nicht angefochtenen Erwägungen zur Position 5 des Nachdiplomkurses 2370 - festgehalten, der Beklagte habe nicht ausgeführt, warum diese Tätigkeit nicht im Grundhonorar für Fachkoordination enthalten sei. Was an dieser Begründung bundesrechtswidrig sein soll, wird vom Beklagten nicht ausgeführt. Im Gegenteil macht er selbst geltend, diese Position sei "jedenfalls als Bestandteil der Fachkoordination anzurechnen".
Position 5: Diplombetreuung
Diesbezüglich hat das Kantonsgericht ausgeführt, der Beklagte habe nicht dargetan, auf welcher Grundlage ihm für die Betreuung einer Diplomandengruppe eine Pauschalentschädigung von Fr. 1'200.-- zustehen soll. Durch die Behauptung des Gegenteils ist die Bundesrechtswidrigkeit nicht belegt.
3.2.2.3 Schuljahr 1998/99
3.2.2.3.1 Wintersemester 1998/99 Grundstudium
Position 4: Fachkoordination
Das Kantonsgericht hält diesbezüglich den Aufwand für 80 Lektionen für ausgewiesen, was nicht bestritten ist.
Position 5: Studentenversammlung, Position 6: Lehrplanbearbeitung; Position 7: Software/Hardware; Position 8: Konvent; Position 10: FH SG; Position 11: FH Biel; Position 12: Infoveranstaltung
Aufgrund des Verweises auf die Ausführungen zu den entsprechenden Positionen in den vorangegangenen Semestern geht die Vorinstanz davon aus, dass die über die Grundentschädigung für 80 Lektionen hinaus geltend gemachten Entschädigungen nicht substantiiert seien. Wenn die Ansprüche aber nicht substantiiert geltend gemacht wurden, ist mangels genügender Substantiierung kein Beweis zu erheben. Die Rüge der Verletzung des Rechts auf Beweis (<ref-law>) ist unbegründet.
3.2.2.3.2 Sommersemester 1998/99 Grundstudium
Position 4: Fachkoordination
Auch diesbezüglich hält das Kantonsgericht den Aufwand für 80 Lektionen für ausgewiesen, was nicht bestritten ist.
Position 5: Studentenversammlung; Position 6: Lehrplanbearbeitung; Position 7: Betreuung Diplomklasse A8; Position 8: Info Veranstaltung; Position 9: FH Konstanz
Aufgrund des Verweises auf die Ausführungen zu den entsprechenden Positionen im Wintersemester 1998/99 geht die Vorinstanz davon aus, dass die über die Grundentschädigung für 80 Lektionen hinaus geltend gemachten Entschädigungen nicht substantiiert seien. Wenn die Ansprüche aber nicht substantiiert geltend gemacht wurden, ist mangels genügender Substantiierung kein Beweis zu erheben. Die Rüge der Verletzung des Rechts auf Beweis (<ref-law>) ist unbegründet.
3.2.2.3.3 Nachdiplomkurs 2403
Zu diesem Nachdiplomkurs verwies die Vorinstanz im Wesentlichen auf ihre Ausführungen zu den Nachdiplomkursen 2370 und 2371. Da sich auch der Beklagte auf die Beanstandungen im Zusammenhang mit den erwähnten Kursen beruft, kann das Bundesgericht auf die entsprechenden Ausführungen verweisen (E. 3.2.2.2.3 und E. 3.2.2.2.4). Daraus ergibt sich im Wesentlichen, dass gemäss dem klaren Wortlaut von Ziff. 1.2 des Lehrauftrages vom 20. September 1996 eine Grundentschädigung für Fachkoordination von 120 Lektionen à Fr. 160.-- bzw. Fr. 19'200.-- pro Jahr - und nicht pro Kurs - geschuldet ist. Die weiter geltend gemachten Aufwendungen - in Bezug auf den vorliegenden Kurs Pos. 3 "Vorbereitung Fallstudie" und Pos. 5 "Kursleiterkonferenz" - können nicht zusätzlich berücksichtigt werden, weil dieser Zeitaufwand durch die Grundentschädigung für Fachkoordination abgegolten wurde.
3.2.2.3.4 Nachdiplomkurs 20600
Diesbezüglich gilt, was soeben zum "Nachdiplomkurs 2403" ausgeführt wurde.
3.2.2.3.5 Nachdiplomkurs 2360
Position 1: Vorlesungen, Projektarbeit
Nachdem der Beklagte 28 Lektionen geltend gemacht, jedoch fristgerecht nur 20 Lektionen deklariert hatte, führte das Kantonsgericht aus, es sei mit keinem Wort ausgeführt worden, warum in der späteren Abrechnung zusätzliche 8 Lektionen geltend gemacht würden, weshalb die Forderung abzuweisen sei. Auch der Berufungschrift kann nicht entnommen werden, warum verspätet 8 zusätzliche Lektionen geltend gemacht werden. Die Berufung ist abzuweisen.
Position 2: Fachkoordination
Diesbezüglich ist schon mehrfach darauf hingewiesen worden, dass eine Entschädigung für 120 Lektionen pro Jahr - und nicht pro Kurs - geschuldet ist. Dem ist nichts beizufügen.
3.2.2.4 Schuljahr 1999/2000
3.2.2.4.1 Wintersemester 1999/2000 Grundstudium
Position 4: Fachkoordination
Zu dieser Position hat das Kantonsgericht ausgeführt, der Beklagte habe in seiner Rechnung vom 25. Mai 2001 40 Lektionen eingesetzt. Im kantonalen Berufungsverfahren habe er wohl irrtümlich 80 Lektionen geltend gemacht, da er sich auf die erwähnte Rechnung mit 40 Lektionen berufen und die Abweichung mit keinem Wort begründet habe. Er sei daher auf den in Rechnung gestellten 40 Stunden zu behaften. Dagegen wendet der Beklagte ein, dass die geltend gemachten 80 Lektionen zu entschädigen seien. Auch diesbezüglich erweist sich die Berufung als unbegründet. Der Beklagte bestreitet nicht, dass er die Diskrepanz zwischen den in der Rechnung vom 25. Mai 2001 aufgeführten 40 Lektionen und den im kantonalen Berufungsverfahren geltend gemachten 80 Lektionen mit keinem Wort begründet habe. Die Vorinstanz durfte daher davon ausgehen, dass nur die durch die Rechnung belegten 40 Lektionen ausgewiesen sind.
3.2.2.4.2 Nachdiplomkurs 2373
Diesbezüglich wird die Auffassung das Kantonsgerichtes, dass dem Beklagten eine Entschädigung für 57 Lektionen à Fr. 160.-- zuzüglich Reisekosten im Gesamtbetrag von Fr. 9'785.60 zustehe, nicht bestritten. Beanstandet wird lediglich, dass davon drei separat in Rechnung gestellte und bezahlte Beträge abzuziehen seien. Dass es sich dabei um Rechnungen für das Vorbereiten und Korrigieren der Zwischenprüfungen gehandelt haben soll, ist eine Sachdarstellung, die dem angefochtenen Urteil nicht entnommen werden kann. Mit dieser ergänzenden Behauptung kann der Beklagte nicht gehört werden (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
3.3 Aus diesen Gründen ist die Berufung abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beklagte kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
3. Der Beklagte hat die Klägerin für das Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2007
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Mazan