Sachverhalt:
A. Nach vorgängiger Mitteilung vom 2. August 2006 teilte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen der 1986 geborenen S._ mit Verfügung vom 28. August 2006 mit, die seit 25. November 2005 (gestützt auf eine Verfügung vom 24. Oktober 2005) geleisteten Arbeitsvermittlungsbemühungen seien mangels gelungener Integration in den Arbeitsmarkt innert angemessener Zeit per 14. Juli 2006 abgeschlossen worden. Mit gleichentags verfasstem Schreiben (Posteingang IV-Stelle: 29. August 2006) setzte der Rechtsvertreter der Versicherten die Verwaltung darüber in Kenntnis, dass es S._ gelungen sei, ihre aktuelle Anstellung bei der Gemeinde X._ - bei welcher sie vereinbarungsgemäss von März bis August 2006 im Rahmen eines Beschäftigungsprogramms des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums der Arbeitslosenversicherung ein Berufspraktikum absolvierte - bis Ende April 2007 zu verlängern (befristeter Arbeitsvertrag; Anstellung als kaufmännische Mitarbeiterin; Arbeitspensum gesundheitsbedingt 65 %); eine allfällige Verlängerung über April 2007 hinaus sei zur Zeit ungewiss. Arbeitsbemühungen der IV-Stelle seien derzeit nicht mehr aktuell, jedoch spätestens anfangs Mai 2007 wieder aufzunehmen. Gemäss Protokolleintrag teilte die zuständige IV-Mitarbeiterin dem Rechtsvertreter am 19. September 2006 telefonisch mit, bezüglich erneuter Mithilfe bei der Stellensuche könne sich die Versicherte anfangs April 2007 wieder bei der IV-Stelle melden, sie werde alsdann gerne unterstützt.
B. Am 19. September 2006 liess S._ gegen die Verfügung vom 28. August 2006 Beschwerde erheben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern erkannte auf deren Gutheissung, hob den angefochtenen Verwaltungsakt auf und verpflichtete die IV-Stelle, der Versicherten weiterhin Arbeitsvermittlung zu gewähren (Entscheid vom 21. August 2007).
C. Die IV-Stelle des Kantons Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventualiter sei die Streitsache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weitern wird beantragt, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen beantragt deren Gutheissung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG; Ausnahme: Beschwerden gemäss Art. 97 Abs. 2 BGG [Art. 105 Abs. 3 BGG]).
1.2 In zeitlicher Hinsicht stellt das Bundesgericht grundsätzlich auf den Sachverhalt ab, wie er sich bis zum Erlass des streitigen Verwaltungsakts - hier: bis zur Verfügung vom 28. August 2006 - entwickelt hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 445 mit Hinweis). Aus prozessökonomischen Gründen kann es indes geboten sein, bevorstehende erhebliche Änderungen des Sachverhalts einzubeziehen, wenn deren Eintritt bei Erlass des fraglichen Verwaltungsaktes offenkundig absehbar war (Urteil I 595/03 vom 30. Juli 2004, E. 2.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.1 S. 140).
2. Streitig und zu prüfen ist die Dauer des Anspruchs der Beschwerdegegnerin auf Arbeitsvermittlung gemäss Art. 18 Abs. 1 Satz 1 IVG (in der von 1. Januar 2004 bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung).
2.1 Die Vorinstanz hat die im nicht amtlich publizierten Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 412/04 vom 22. Dezember 2004 zusammengefasste Rechtsprechung zur Dauer des Anspruchs auf Arbeitsvermittlung - namentlich zur diesbezüglichen Bedeutung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes - samt dortigen Hinweisen zutreffend dargelegt (vgl. E. 2.3 und 2.4 des erwähnten Urteils I 412/04; s. auch Urteile I 776/04 vom 29. März 2005 [E. 3.2 und 3.3] und I 665/06 vom 4. Dezember 2006 [E. 3]). Darauf wird verwiesen. Ergänzend ist festzuhalten, dass der Anspruch auf Arbeitsvermittlung - wie sämtliche Eingliederungsmassnahmen - an die Voraussetzung geknüpft ist, dass die entsprechenden Massnahmen mit Blick auf das konkrete Eingliederungsziel geeignet und notwendig sind (Art. 8 Abs.1 IVG in der von 1. Januar 2004 bis 31. Dezember 2007 in Kraft gestandenen Fassung; vgl. auch Art. 8 Abs. 1 lit. a IVG in der seit 1. Januar 2008 geltenden Fassung; vgl. etwa auch Urteil I 427/05 vom 24. März 2006 [E. 4.1.1 am Anfang]).
2.2 Nach den weder offensichtlich unrichtigen noch rechtsfehlerhaft getroffenen und für das Bundesgericht daher verbindlichen (Art. 105 Abs. 2 BGG; E. 1.1 hievor) Feststellungen der Vorinstanz stand die seit 27. Mai 2005 bei der Invalidenversicherung angemeldete Beschwerdegegnerin mit der Arbeitsvermittlung der IV-Stelle ab 25. November 2005 bis 30. August 2006 in Kontakt. Dabei fanden drei persönliche Gespräche sowie fünf telefonische Austausche statt. Insgesamt wurden der Versicherten im genannten Zeitraum vier Vakanzmeldungen weitergeleitet, wovon zwei Stellen bereits aufgrund mangelhafter Fremdsprachenkenntnisse (ungenügende Zeugnisnoten in Französisch und Englisch im Lehrabschlusszeugnis) nicht in Frage kamen. Parallel zu den Bemühungen der IV-Stelle, einen geeigneten Arbeitsplatz zu finden, hatte die Beschwerdegegnerin folgende berufliche Einsätze: Nach der Weiterbeschäftigung im ehemaligen Lehrbetrieb bis Dezember 2005 (Gemeinde Y._; Lehrabschluss Ende Juli 2005) absolvierte sie von März bis August 2006 im Rahmen eines Beschäftigungsprogramms des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums der Arbeitslosenversicherung ein Praktikum als Angestellte in der Gemeinde X._. Diese wählte sie in der Folge als kaufmännische Mitarbeiterin und unterzeichnete am 23. August 2006 einen Arbeitsvertrag, der ein vom 13. September 2006 bis 30. April 2007 dauerndes Arbeitsverhältnis (65 %-Pensum) vorsah; ein entsprechendes Informationsschreiben des Rechtsvertreters vom 28. August 2006 ging bei der IV-Stelle am Tag nach Verfügungserlass ein.
2.3 Gestützt auf die dargelegte Sachlage hat die Vorinstanz erwogen, im Zeitpunkt des Verfügungserlasses seien die bisherigen (und weitere) Arbeitsvermittlungsbemühungen der IV-Stelle "nicht unverhältnismässig" gewesen, weshalb die Verwaltung ihre Unterstützung bei der Stellensuche zu Unrecht per 14. Juli 2006 eingestellt habe. Daran ändere nichts, dass die Versicherte ab 13. September 2006 bis 30. April 2007 eine befristete Stelle bei der Gemeinde X._ innehatte. Zwar habe die IV-Stelle im Oktober 2006 vernehmlassungsweise zu Recht festgehalten, dass Arbeitsvermittlungsbemühungen in jener Zeit mangels Stellenausschreibungen (erst) für Mai 2007 sinnlos waren. Die Unterstützung bei der Stellensuche wäre aber spätestens wenige Monate vor Ablauf der Befristung wieder zu reaktivieren gewesen, falls sich abgezeichnet hätte, dass die Tätigkeit in der Gemeinde X._ nicht in ein unbefristetes Arbeitsverhältnis umgewandelt werden konnte. Letzteres habe die IV-Stelle in ihrer Vernehmlassung vom Oktober 2006 denn auch ausdrücklich angeboten.
3. Nach der zutreffenden Rechtsauffassung der Beschwerdeführerin, welcher sich das Bundesamt für Sozialversicherungen vernehmlassungsweise anschliesst, hält die vorinstanzliche Beurteilung aus folgenden Gründen nicht stand:
3.1 Die Verwaltung hält zu Recht entgegen, ungeachtet allenfalls ungenügender Arbeitsvermittlungsbemühungen der IV-Stelle bis Juli 2006 sei auf den bis zum Zeitpunkt des Verfügungserlasses objektiv verwirklichten Sachverhalt abzustellen: Danach lag am 28. August 2006 eine verbindliche Zusicherung der Gemeinde X._ vor, man werde die Versicherte - nach dort absolviertem Berufspraktikum (März bis August 2006) - ab 13. September bis Ende April 2007 als gewählte kaufmännische Mitarbeiterin weiterbeschäftigen (von der Gemeinde am 23. August 2006 unterzeichneter Arbeitsvertrag). Angesichts der feststehenden Weiterführung des Arbeitsverhältnisses mit der Gemeinde X._ war das Eingliederungsziel im Zeitpunkt des Verfügungserlasses erreicht und wären Arbeitsvermittlungsbemühungen damals ins Leere gestossen. Dies wird nicht nur von der Vorinstanz eingeräumt (ausdrücklich E. 3 des kantonalen Entscheids), sondern hat auch der Rechtsvertreter der Versicherten in seinem Schreiben an die IV-Stelle vom 28. August 2006 anerkannt, indem er festhielt, Unterstützungsmassnahmen seien derzeit "nicht mehr aktuell". War im Verfügungszeitpunkt die objektive Notwendigkeit weiterer Arbeitsvermittlung nicht gegeben, ist folgerichtig auch deren Verhältnismässigkeit zu verneinen (vgl. Art. 8 Abs. 1 IVG; E. 2.1 in fine hievor). Der Umstand, dass die Verwaltung erst am Tag nach Verfügungserlass von der Tatsache der zugesicherten Weiterbeschäftigung in X._ Kenntnis erhielt, ändert nichts daran, dass das vor dem 28. August 2006 verwirklichte, rechtserhebliche Sachverhaltselement im Rahmen der richterlichen Überprüfung zu berücksichtigen ist.
3.2 Nicht stichhaltig ist das Argument der Beschwerdegegnerin, bei der am 28. August 2006 bereits zugesichert gewesenen und am 13. September 2006 angetretenen Arbeitsstelle bei der Gemeinde X._ handle es sich lediglich um ein (befristetes) Berufspraktikum und somit nicht um einen geeigneten Arbeitsplatz im Sinne von Art. 18 Abs. 1 IVG (in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung); von erfolgreicher Eingliederung der Versicherten könne daher nicht die Rede sein. Der von der Gemeinde X._ aktenkundig am 23. August 2006 unterzeichnete Arbeitsvertrag hält ausdrücklich fest, die Versicherte sei "als kaufmännische Mitarbeiterin" gewählt worden. Der Vertrag liefert keinerlei Hinweise dafür, dass es sich bei der am 13. September 2006 angetretenen Arbeitsstelle lediglich um ein "Praktikum" (wie von März bis August 2006 tatsächlich absolviert) und nicht um ein ordentliches, öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis im ersten Arbeitsmarkt handelte. Auch die Befristung des Arbeitsverhältnisses ändert nichts daran, dass eine Eingliederung an einem geeigneten Arbeitsplatz im Sinne von Art. 18 Abs. 1 IVG für den Verfügungszeitpunkt zu bejahen ist. Dies gilt umso mehr, als die Befristung lediglich deshalb vorgenommen wurde, weil der Arbeitgeber an sich eine 100%-Anstellung wünschte, dies der Versicherten aber zum Zeitpunkt des Vertragsabschlusses gesundheitsbedingt vorderhand nicht möglich war; eine Verlängerung des Arbeitsverhältnisses über Ende April 2007 hinaus - und damit eine längerfristige Eingliederung in der Gemeinde X._ - war im Verfügungszeitpunkt durchaus nicht auszuschliessen (in diesem Sinne auch Schreiben des Rechtsvertreters vom 28. August 2006 ).
3.3 Unbegründet ist schliesslich der gegen die Leistungseinstellung erhobene Einwand, der Eintritt der Rechtskraft der Verfügung vom 28. August 2006 würde einen Anspruch auf Arbeitsvermittlung über jenen Zeitpunkt hinaus - namentlich auch für den Fall eines sich abzeichnendem Stellenverlusts im Frühjahr 2007 - generell ausschliessen. Im kantonalen Entscheid verbindlich festgestellte und im Übrigen unbestritten gebliebene Tatsache ist, dass die IV-Stelle dem Rechtsvertreter bereits am 19. September 2006 (= Datum der vorinstanzlich eingereichten Beschwerdeschrift) telefonisch mitgeteilt hatte, die Versicherte könne sich bezüglich erneuter Mithilfe bei der Stellensuche anfangs April 2007 wieder bei der zuständigen Vermittlungsperson der IV melden. Rechtliche Gründe, die einer solchen Wiederaufnahme der Vermittlungsbemühungen (bei im Frühjahr 2007 drohendem definitivem Verlust der Arbeitsstelle in der Gemeinde X._) entgegengestanden hätten, sind nicht ersichtlich: Nach dem unter E. 3.1 hievor Gesagten ist ausschlaggebendes Begründungselement der negativen Verwaltungsverfügung vom 28. August 2006 die fehlende Notwendigkeit und damit Unverhältnismässigkeit weiterer Arbeitsvermittlungsbemühungen in jenem Zeitpunkt. Die für die Verhältnismässigkeitsprüfung massgebenden Tatsachen (insbesondere Eignung und Notwendigkeit; vgl. Art. 8 Abs. 1 IVG [vgl. E. 2.1 hievor in fine) sind einer nachträglichen Veränderung zugänglich; insoweit entfaltet die Verfügung vom 28. August 2006 nur mit Bezug auf die bis dahin beurteilten zeitlichen Verhältnisse formelle Rechtskraft; spätere Änderungen der tatsächlichen Eingliederungssituation der Versicherten (wie auch allfällige Änderungen der gesundheitlichen Einschränkungen bei der Arbeitssuche) sind davon nicht betroffen (vgl. Urteil U 240/96 vom 18. Mai 1998, E. 2a, publ. in: RKUV 1998 U Nr. 310, S. 465; s. auch Ulrich Meyer-Blaser, Die Abänderung formell rechtskräftiger Verwaltungsverfügungen in der Sozialversicherung, in: ZBl 95/1994, S. 337 ff., hier: 344 f.; Alexandra Rumo-Jungo, Die Instrumente zur Korrektur der Sozialversicherungsverfügung, in: René Schaffhauser/Franz Schlauri [Hrsg.], Verfahrensfragen in der Sozialversicherung, St. Gallen 1996, S. 271 f.; Ueli Kieser, Eingliederungsmassnahmen: Anmeldung, Abklärung, Verfügung, in: René Schaffhauser/Franz Schlauri [Hrsg.], Rechtsfragen der Eingliederung Behinderter, St. Gallen 2000, S. 117 ff., hier: 128 ff.). Es wäre der Beschwerdegegnerin daher im Frühling 2007 unbenommen gewesen, sich mittels Neuanmeldung (Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV; <ref-ruling> E. 2 S. 66 mit Hinweisen) wieder an die Verwaltung zu wenden, wobei eine erhebliche Tatsachenänderung bei sich abzeichnendem Verlust der Stelle in der Gemeinde X._ ohne Weiteres hätte glaubhaft gemacht werden können und auf das erneute Leistungsgesuch einzutreten gewesen wäre.
3.4 Nach dem Gesagten ist die Verfügung der IV-Stelle vom 28. August 2006 entgegen dem Rechtsstandpunkt der Vorinstanz zu bestätigen. Ergänzend ist festzuhalten, dass die vorinstanzlich angeordnete Fortsetzung der Arbeitsvermittlung, soweit den massgebenden Zeitraum bis Verfügungserlass betreffend, sachlogisch ausgeschlossen wäre und selbst im - grundsätzlich ausserhalb der richterlichen Überprüfungsbefugnis liegenden - Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids (21. August 2007) objektiv nicht angezeigt war (Verlängerung des Arbeitsverhältnisses mit der Gemeinde X._ bis Ende August 2008 gemäss Arbeitsvertrag vom 18. Juli 2007; der Vorinstanz mit Schreiben der IV-Stelle vom 21. August 2007 [Urteilsdatum] zugestellt).
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
5. Mit dem Entscheid in der Hauptsache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 21. August 2007 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. April 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
i.V. Kernen Amstutz