Faits:
A.
A.a. Par décision du 16 mars 1993, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a mis G._ au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité du 1 er novembre 1991 au 29 février 1992. En raison d'une luxation de l'épaule gauche due à une chute survenue le 28 novembre 1990 - dont les suites ont également été prises en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) -, le prénommé avait été incapable d'exercer à plus de 50 % son activité de restaurateur de meubles anciens pendant une certaine période.
Par la suite, G._ est devenu associé de la société X._ Sàrl, inscrite au Registre du commerce du canton de Vaud et dont le but était l'exploitation d'un atelier d'ébénisterie d'art et le commerce d'antiquités et de meubles.
A.b. Le 29 mai 1997, G._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en faisant état de luxations récidivantes au niveau de l'épaule gauche. L'office AI a recueilli des renseignements économiques, selon lesquels l'assuré travaillait à 50 % depuis le 1 er septembre 1994 pour X._ Sàrl. Il a également pris l'avis du docteur S._, spécialiste FMH en orthopédie et traumatologie de l'appareil locomoteur, qui a conclu à une incapacité de travail de 50 % dans la profession d'ébéniste d'art.
Entre-temps, le 5 décembre 1997, la CNA, qui versait à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 30 % depuis le 1 er octobre 1992, a rendu une décision par laquelle elle a augmenté ladite prestation à 50 % dès le 1er février 1997. A son tour, par décision du 8 avril 1998, l'office AI a alloué à G._ une demi-rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er décembre 1997. Le droit à la rente a été maintenu au terme d'une procédure de révision menée en 1999 (décisions des 11 janvier 2000 et 7 décembre 2001), au cours de laquelle l'office AI a considéré que la situation de l'assuré, partiellement actif dans le cadre d'une activité indépendante, était adaptée à son état de santé (rapport intermédiaire du 16 août 2000 et fiche d'examen du dossier du 26 octobre 2000).
Une nouvelle procédure de révision a été mise en oeuvre au début de l'année 2002 par l'administration, qui a fait effectuer une enquête économique pour les indépendants, le 16 janvier 2002. Selon les conclusions de l'enquêteur, le préjudice après la comparaison des champs d'activité était de l'ordre de 20 % (rapport du 18 janvier 2002). Par communication du 23 juillet 2004, l'office AI a informé l'assuré qu'il continuerait à bénéficier de la même rente que jusqu'alors, en précisant que toute modification de sa situation personnelle ou économique susceptible de se répercuter sur le droit aux prestations devait immédiatement lui être annoncée.
A.c. En avril 2008, l'office AI a à nouveau initié une procédure de révision, au cours de laquelle l'assuré a indiqué être sans activité lucrative et suivre un traitement médical en raison d'un trouble thyroïdien. Selon l'enquête économique réalisée le 8 juin 2009 à la demande de l'office AI, G._ avait perçu des revenus jusqu'à la fin de l'année 2002, avant de cotiser aux assurances sociales en tant que personne sans activité lucrative dès l'année 2004; ayant remis son entreprise (radiation de la Sàrl le 3 mars 2005), il ne pouvait plus être considéré comme indépendant. L'office AI a par ailleurs appris que l'assuré était titulaire de l'entreprise "Y._", qui s'occupait de la vente de matériel audio, à Z._. Interpellé à ce sujet, G._ a expliqué qu'il s'agissait d'un hobby et non d'une activité lucrative (compte rendu d'entretien verbal du 13 octobre 2009).
L'administration a également chargé le docteur T._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie et médecin auprès du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), d'examiner l'intéressé. En plus de diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail (hyperthyroïdie, obésité, érosions cornéennes récidivantes de l'oeil gauche, lombalgies occasionnelles et un status après hernie discale), le médecin a également fait état d'une omarthrose secondaire de l'épaule gauche et d'un status après intervention stabilisatrice de l'épaule gauche pour luxations récidivantes, qui empêchaient l'assuré d'exercer son activité habituelle à plus de 50 %. Dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites, G._ disposait en revanche d'une capacité de travail de 100 % depuis toujours (rapport du 17 août 2009).
Par décision du 20 janvier 2010 (entrée en force), l'office AI a suspendu à titre de mesures provisionnelles le versement de la rente à partir du 30 janvier 2010, notamment en raison du non-respect par l'assuré de son obligation de renseigner. Le 5 juillet 2010, il a supprimé la (demi-) rente d'invalidité de G._ à titre rétroactif depuis le 1 er juillet 2005, soit trois mois après la cessation de l'activité à titre indépendant.
B.
B.a. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Après avoir ordonné un échange d'écritures, le Tribunal cantonal a informé les parties que la question d'une éventuelle reconsidération de la communication de l'office AI du 23 juillet 2004 devait être examinée et les a invitées à se déterminer sur cette substitution de motifs. Une fois que les parties se sont exprimées à cet égard, le Tribunal cantonal a tenu une audience le 29 janvier 2013, à l'occasion de laquelle l'assuré a été entendu. Par jugement du 25 février 2013, il a réformé la décision du 5 juillet 2010, en ce sens que la demi-rente d'invalidité de G._ est supprimée le 30 janvier 2010. En bref, il a retenu, par substitution de motifs, que l'office AI était fondé à supprimer la prestation allouée au recourant, les conditions d'une reconsidération de la communication du 23 juillet 2004 étant réalisées, à l'inverse de celles de la révision du droit à la rente.
B.b. Entre-temps, le 26 août 2010, l'office AI a invité l'assuré à lui restituer le montant de 58'520 fr. correspondant aux prestations allouées à tort du 1 er juillet 2005 au 31 janvier 2010. Cette décision a fait l'objet d'un recours auprès du Tribunal cantonal, qui a suspendu la cause jusqu'à droit connu sur le sort de la procédure relative à la suppression de la rente.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, G._ demande, sous suite de dépens, au Tribunal fédéral de réformer le jugement du 25 février 2013, en ce sens que la demi-rente est maintenue. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale ou à l'office AI pour nouvelle décision.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'examine en principe que les griefs invoqués (<ref-law>) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire de manière arbitraire et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.
Le litige porte sur la suppression, par la voie de la révision ou de la reconsidération (par substitution de motifs) du droit du recourant à une demi-rente d'invalidité au 30 janvier 2010. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels sur la révision (<ref-law>) et la reconsidération (<ref-law>), ainsi que sur l'évaluation de l'invalidité. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il soutient qu'en refusant de lui indiquer les motifs pour lesquels elle envisageait une reconsidération au lieu d'une révision du droit à une demi-rente d'invalidité, alors qu'il le lui avait expressément demandé, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois avait provoqué "une surprise de procédure" qui l'avait empêché de faire valoir tous ses moyens de preuve. En ne sachant pas pourquoi la juridiction cantonale envisageait de reconsidérer son droit à la rente, il n'avait pas été en mesure de fournir des éléments médicaux nouveaux pour établir une aggravation de ses problèmes oculaires, le débat n'ayant au départ porté que sur la prétendue omission d'annoncer une activité lucrative.
3.2. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment et celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 282; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 370). Le droit d'être entendu doit être reconnu et respecté lorsqu'une autorité envisage de fonder sa décision sur une norme ou un motif juridique non évoqué dans la procédure antérieure et dont aucune des parties en présence ne s'est prévalue et ne pouvait supputer la pertinence in casu (<ref-ruling> consid. 5b/bb et les références).
Dans le contexte d'une reconsidération au sens de l'<ref-law>, qui est possible en tout temps (dans les limites de l'<ref-law>), soit également au stade de la procédure judiciaire au terme de laquelle le tribunal peut confirmer par substitution de motif la suppression de la rente prononcée sur la base d'une révision au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2 p. 369; arrêt 9C_11/2008 du 29 avril 2008 consid. 2), la garantie du droit d'être entendu de l'assuré exige que celui-ci soit informé préalablement de la substitution de motif envisagée (<ref-ruling> consid. 4a et b p. 370; cf. aussi <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 278).
3.3. En l'espèce, le Tribunal cantonal vaudois a, par courrier du 19 avril 2012, informé les parties qu'il allait examiner la cause sous l'angle d'une éventuelle reconsidération de la communication du 23 juillet 2004, par laquelle l'intimé avait maintenu le droit à la demi-rente de l'assuré. Il leur a par ailleurs imparti un délai pour se déterminer sur la substitution de motifs envisagée. Quoi qu'en dise le recourant, une telle manière de procéder satisfait pleinement aux exigences posées par la jurisprudence exposée ci-avant (consid. 3.2 supra ). Il est nécessaire, mais il suffit, que l'autorité judiciaire qui envisage une substitution de motifs en informe les parties et leur donne l'occasion de se déterminer sur ce point. Elle n'a pas, contrairement à ce que prétend le recourant, à leur indiquer "les motifs précis de la reconsidération envisagée". Les conditions d'une reconsidération dans le domaine des assurances sociales sont définies par la loi (<ref-law>). Il appartient donc aux parties, dûment interpellées à cet égard, de s'exprimer sur ces conditions, sans que la juridiction cantonale soit tenue de mentionner, préalablement à la décision qu'elle est appelée à rendre, le raisonnement qui l'a conduite à prendre en considération l'éventualité d'une reconsidération en lieu et place de la motivation de l'autorité inférieure.
Le Tribunal cantonal vaudois n'avait dès lors pas à donner suite à la demande du recourant du 8 mai 2012, par laquelle il sollicitait "un complément d'information" sur le point de savoir si la reconsidération en question "serait faite pour des motifs économiques (influence de l'atteinte à la santé sur la capacité de gain) ou pour des motifs liés à l'état de santé lui-même". Il incombait au recourant, comme il l'a du reste fait (détermination du 20 août 2012), de se prononcer sur les conditions d'une reconsidération, en envisageant les différents aspects pertinents plaidant de son point de vue en défaveur de celle-ci. Dans ce contexte, il se plaint en vain de n'avoir pas été en mesure d'invoquer de nouveaux éléments médicaux, puisqu'il a précisément fait valoir dans son écriture de recours cantonal une aggravation de son état de santé, "notamment par les problèmes ophtalmiques qui n'existaient pas initialement et qui sont la conséquence de la maladie thyroïdienne de Basedow", ressortant selon lui de l'ensemble du dossier. Son argumentation à cet égard a du reste été examinée par la juridiction cantonale dans ses considérations sur la révision (au sens de l'<ref-law>; jugement entrepris, consid. 4, p. 18), selon lesquelles les conditions n'en étaient pas réalisées en l'occurrence ( infra consid. 4.1 et 4.2).
Le motif tiré de la violation du droit d'être entendu est dès lors mal fondé.
4.
Cela étant, les autres griefs invoqués par le recourant en relation avec une violation de l'<ref-law> - singulièrement l'impossibilité de reconsidérer une communication de l'administration, l'absence d'erreur manifeste dans la communication du 23 juillet 2004 et l'appréciation erronée des conséquences de la reconsidération - n'ont pas à être examinés plus avant. Indépendamment du respect des conditions de l'<ref-law>, le jugement cantonal est en effet conforme au droit dans son résultat, comme il ressort de ce qui suit.
4.1.
4.1.1. La révision du droit à la rente au sens de l'<ref-law> - déjà examinée en l'occurrence en instance cantonale - suppose un changement dans les circonstances personnelles de l'assuré, relatives à son état de santé ou à des facteurs économiques, qui entraîne une modification notable du degré d'invalidité (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 546 et 7.1 p. 548). En particulier, il y a lieu à révision en cas de modification sensible de l'état de santé, des conséquences sur la capacité de gain d'un état de santé resté en soi le même (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 349 et les arrêts cités) ou des circonstances (hypothétiques) ayant déterminé le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité (<ref-ruling> consid. 3b p. 199).
4.1.2. En niant l'existence d'un motif de révision au sens de l'<ref-law>, la juridiction cantonale a perdu de vue qu'un tel motif existe non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais également lorsque les circonstances (hypothétiques) qui justifiaient l'application d'une méthode d'évaluation de l'invalidité déterminée ont subi des changements importants ayant des répercussions sur le choix de la méthode d'évaluation (p. ex. changement de la méthode générale de la comparaison des revenus à la méthode spécifique de comparaison des champs d'activité ou à la méthode mixte).
En l'espèce, la révision du droit à la rente à laquelle a procédé l'intimé repose sur un changement dans la situation économique et personnelle du recourant, qui a cessé son activité indépendante d'ébéniste à la fin de l'année 2002, selon ses indications (recours, p. 3 n° 8; radiation de la Sàrl au 3 mars 2005). Jusqu'à ce qu'il a eu connaissance de cette modification, l'office AI a apparemment considéré qu'on ne pouvait exiger de l'assuré qu'il abandonnât son activité indépendante (cf. reconnaissance du statut d'indépendant et maintien de la demi-rente à l'issue des révisions successives, la dernière fois, par communication du 23 juillet 2004). En revanche, la cessation de l'activité indépendante du recourant et le changement de statut qui s'en est suivi (cotisations sociales en tant que personne sans activité lucrative) correspondaient à une modification des circonstances conduisant à rendre exigible de l'assuré l'exercice d'une activité salariée, respectivement à le considérer comme un (hypothétique) salarié et à appliquer la méthode de la comparaison des revenus (et non plus la méthode extraordinaire).
A l'inverse de ce qu'a retenu l'autorité cantonale de recours, un motif de révision ressortait dès lors du dossier et justifiait une appréciation de son cas à l'aune des modifications survenues.
4.2. A cet égard, on peut déduire des constatations de la juridiction cantonale que le recourant disposait (depuis de nombreuses années) d'une capacité de travail complète dans une activité respectant les limitations fonctionnelles décrites par le docteur T._ (épargne du membre supérieur gauche; rapport du 17 août 2009). Comme en procédure cantonale, le recourant se limite en instance fédérale à affirmer que son état de santé s'est aggravé de 2004 à 2012 (sans en tirer au demeurant de conséquences sur sa capacité de travail), et à présenter ainsi sa propre appréciation des faits, ce qui ne suffit pas à faire apparaître les constatations des premiers juges comme manifestement inexactes ou insoutenables (consid. 1 supra ). Quoi qu'en dise le recourant, le principe inquisitoire, selon lequel l'assureur social et, en cas de litige, le juge établissent d'office les faits déterminants (cf. art. 43 al. 1 et 61 let. c LPGA), n'impliquait pas en l'espèce que l'intimé (ou l'autorité cantonale de recours) procédât à des investigations quant aux problèmes oculaires invoqués par l'assuré. Ceux-ci avaient en effet été pris en considération et dûment évalués par le docteur T._ au moment de son examen. En l'absence de tout indice rendant plausible les allégations du recourant relatives à une aggravation de son atteinte oculaire, ces seules affirmations ne justifiaient pas un nouvel examen médical ordonné par l'administration ou les juges cantonaux.
Quant aux effets économiques de la capacité résiduelle de travail du recourant, l'office AI les a déterminés en fixant à 8 % (7,79 %) le degré d'invalidité présenté par le recourant (cf. décision du 5 juillet 2010), cette évaluation apparaissant conforme au droit. Il en résulte que le droit du recourant à une demi-rente d'invalidité ne pouvait être maintenu au-delà de la date fixée par la juridiction cantonale au 30 janvier 2010. Il n'y a pas lieu de se prononcer plus avant sur cette date, dès lors que le Tribunal fédéral ne pourrait aller au-delà des conclusions du recours et placer le recourant dans une situation plus défavorable que celle arrêtée par le jugement cantonal (<ref-law>).
5.
En conséquence de ce qui précède, le jugement entrepris est conforme au droit dans son résultat et le recours se révèle mal fondé.
6.
Vu l'issue de la procédure, le recourant supportera les frais de justice y afférents (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless