Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. B._ wurde am 8. September 1992 im Hotel Nova Park in Zürich erschossen. Der als Täter des Tötungsdeliktes dringend verdächtigte A._ und sein Begleiter flohen. In der Folge eröffnete die Bezirksanwaltschaft Zürich eine Strafuntersuchung gegen A._ und liess ihn international zur Verhaftung ausschreiben. Im Januar 1994 wurde der Verfolgte in Istanbul festgenommen. Da eine Auslieferung des türkischen Staatsangehörigen an die Schweiz nicht möglich war, liess das Bundesamt für Polizei (BAP) über die Schweizer Botschaft in Ankara am 28. Juli 1995 bei den türkischen Behörden ein Ersuchen um Übernahme des Strafverfahrens stellen.
A. B._ wurde am 8. September 1992 im Hotel Nova Park in Zürich erschossen. Der als Täter des Tötungsdeliktes dringend verdächtigte A._ und sein Begleiter flohen. In der Folge eröffnete die Bezirksanwaltschaft Zürich eine Strafuntersuchung gegen A._ und liess ihn international zur Verhaftung ausschreiben. Im Januar 1994 wurde der Verfolgte in Istanbul festgenommen. Da eine Auslieferung des türkischen Staatsangehörigen an die Schweiz nicht möglich war, liess das Bundesamt für Polizei (BAP) über die Schweizer Botschaft in Ankara am 28. Juli 1995 bei den türkischen Behörden ein Ersuchen um Übernahme des Strafverfahrens stellen.
B. Nach mehrfachen unbeantworteten Nachfragen teilte das türkische Aussenministerium der Schweizer Botschaft in Ankara am 1. Mai 1998 mit, dass der gegen A._ eingeleitete Strafprozess immer noch gerichtlich hängig sei ("que le procès de A._ se poursuit toujours auprès de la 3e Chambre de la Cour d'Assises de Bursa"). Am 23. Mai 1999 wurde A._ in Deutschland festgenommen. Auf Ersuchen des BAP vom 15. Juni 1999 hin lieferte Deutschland den Verfolgten am 22. Oktober 1999 an die Schweiz aus mit der Auflage, ihn nicht an die Türkei abzuschieben bzw. weiterauszuliefern, da ihm in Deutschland rechtskräftig Asyl gewährt worden sei.
B. Nach mehrfachen unbeantworteten Nachfragen teilte das türkische Aussenministerium der Schweizer Botschaft in Ankara am 1. Mai 1998 mit, dass der gegen A._ eingeleitete Strafprozess immer noch gerichtlich hängig sei ("que le procès de A._ se poursuit toujours auprès de la 3e Chambre de la Cour d'Assises de Bursa"). Am 23. Mai 1999 wurde A._ in Deutschland festgenommen. Auf Ersuchen des BAP vom 15. Juni 1999 hin lieferte Deutschland den Verfolgten am 22. Oktober 1999 an die Schweiz aus mit der Auflage, ihn nicht an die Türkei abzuschieben bzw. weiterauszuliefern, da ihm in Deutschland rechtskräftig Asyl gewährt worden sei.
C. Im Januar 2000 teilte das türkische Justizministerium den Schweizer Behörden mit, dass das Strafverfahren abgeschlossen, das Urteil aber noch nicht rechtskräftig sei. Seit 20. Juni 2000 befindet sich A._ im vorzeitigen Strafvollzug. Am 22. September 2000 ging beim Bundesamt für Justiz eine Note des türkischen Aussenministeriums ein. Danach wurde A._ vom Strafgericht ("Cour d'Assises") in Bursa mit beigelegtem Urteil vom 15. Dezember 1999 wegen vorsätzlicher Tötung von B._ zu zehn Jahren Freiheitsstrafe verurteilt. Nach Überprüfung durch die Appellationsinstanz ist das türkische Strafurteil seit 26. Juni 2000 rechtskräftig und vollstreckbar.
C. Im Januar 2000 teilte das türkische Justizministerium den Schweizer Behörden mit, dass das Strafverfahren abgeschlossen, das Urteil aber noch nicht rechtskräftig sei. Seit 20. Juni 2000 befindet sich A._ im vorzeitigen Strafvollzug. Am 22. September 2000 ging beim Bundesamt für Justiz eine Note des türkischen Aussenministeriums ein. Danach wurde A._ vom Strafgericht ("Cour d'Assises") in Bursa mit beigelegtem Urteil vom 15. Dezember 1999 wegen vorsätzlicher Tötung von B._ zu zehn Jahren Freiheitsstrafe verurteilt. Nach Überprüfung durch die Appellationsinstanz ist das türkische Strafurteil seit 26. Juni 2000 rechtskräftig und vollstreckbar.
D. Am 27. Februar 2001 ersuchte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich das Obergericht des Kantons Zürich um Durchführung eines Exequaturverfahrens. Mit Beschluss vom 22. Juni 2001 erklärte das Obergericht (III. Strafkammer) des Kantons Zürich das türkische Strafurteil gegen A._ für vollstreckbar, und es ordnete den Strafvollzug nach schweizerischem Recht an.
D. Am 27. Februar 2001 ersuchte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich das Obergericht des Kantons Zürich um Durchführung eines Exequaturverfahrens. Mit Beschluss vom 22. Juni 2001 erklärte das Obergericht (III. Strafkammer) des Kantons Zürich das türkische Strafurteil gegen A._ für vollstreckbar, und es ordnete den Strafvollzug nach schweizerischem Recht an.
E. Dagegen gelangte A._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 8. August 2001 an das Bundesgericht. Die von ihm erhobenen Rügen gehen aus den nachfolgenden Erwägungen hervor. Er stellt folgende Rechtsbegehren:
1. Der Beschluss des Obergerichtes des Kantons Zürich, III. Strafkammer, vom 22. Juni 2001 sei in den Dispositivziffern 1 und 2 vollumfänglich aufzuheben.
2. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese ein eigentliches Exequaturverfahren durchführt und das türkische Urteil an das schweizerische Recht anpasst, insbesondere die Sanktion von 10 Jahren Zuchthaus auf 7 1⁄2 Jahre Zuchthaus reduziert.
2. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese ein eigentliches Exequaturverfahren durchführt und das türkische Urteil an das schweizerische Recht anpasst, insbesondere die Sanktion von 10 Jahren Zuchthaus auf 7 1⁄2 Jahre Zuchthaus reduziert.
F. Mit Verfügung des Präsidenten der I. öffentlichrechtlichen Abteilung vom 16. August 2001 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Ansetzung einer Nachfrist zur Einreichung einer zusätzlichen Beschwerdebegründung abgewiesen (vgl. Art. 33 und Art. 108 Abs. 3 OG i.V.m. <ref-law>).
F. Mit Verfügung des Präsidenten der I. öffentlichrechtlichen Abteilung vom 16. August 2001 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Ansetzung einer Nachfrist zur Einreichung einer zusätzlichen Beschwerdebegründung abgewiesen (vgl. Art. 33 und Art. 108 Abs. 3 OG i.V.m. <ref-law>).
G. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung je ausdrücklich verzichtet. Das Bundesamt für Justiz liess sich mit Stellungnahme vom 18. Oktober 2001 im abschlägigen Sinne vernehmen. Der Beschwerdeführer replizierte mit Eingabe vom 13. November 2001.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gegen Verfügungen letztinstanzlicher kantonaler Behörden in Rechtshilfesachen ist grundsätzlich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht gegeben (<ref-law>). Zwar wird im angefochtenen Entscheid die Auffassung vertreten, im vorliegenden Fall handle es sich nicht um ein förmliches Exequaturverfahren im Sinne von <ref-law>. Das Obergericht wendete die entsprechenden Vorschriften des IRSG - im Zusammenhang mit <ref-law> - jedoch analog an. Insofern handelt es sich beim angefochtenen Entscheid jedenfalls um eine Verfügung, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützt (Art. 97 OG i.V.m. <ref-law>) und von einer letzten kantonalen Instanz (im Sinne von Art. 98 lit. g OG) erlassen wurde. Ein Ausschlussgrund (gemäss Art. 99 ff. OG) steht der Zulässigkeit der Beschwerde nicht entgegen.
1.2 Zulässige Beschwerdegründe sind die Verletzung von Bundesrecht (inklusive Staatsvertragsrecht), einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unzulässige oder offensichtlich unrichtige Anwendung ausländischen Rechts (Art. 104 lit. a OG i.V.m. <ref-law>). Die Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes durch das Obergericht kann nur auf die Frage der offensichtlichen Unrichtigkeit oder Unvollständigkeit bzw. auf Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen hin geprüft werden (Art. 104 lit. b i.V.m. Art. 105 Abs. 2 OG und <ref-law>). Soweit die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegeben (und die staatsrechtliche Beschwerde daher ausgeschlossen) ist, kann auch die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte mitgerügt werden (<ref-ruling> E. 1b S. 375).
1.2 Zulässige Beschwerdegründe sind die Verletzung von Bundesrecht (inklusive Staatsvertragsrecht), einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unzulässige oder offensichtlich unrichtige Anwendung ausländischen Rechts (Art. 104 lit. a OG i.V.m. <ref-law>). Die Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes durch das Obergericht kann nur auf die Frage der offensichtlichen Unrichtigkeit oder Unvollständigkeit bzw. auf Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen hin geprüft werden (Art. 104 lit. b i.V.m. Art. 105 Abs. 2 OG und <ref-law>). Soweit die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegeben (und die staatsrechtliche Beschwerde daher ausgeschlossen) ist, kann auch die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte mitgerügt werden (<ref-ruling> E. 1b S. 375).
2. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, die Türkei habe die Schweiz zwar bisher noch nicht um stellvertretende Strafvollstreckung ersucht. Es ergebe sich jedoch direkt aus <ref-law>, dass das türkische Strafurteil zu vollstrecken sei. Somit bleibe grundsätzlich kein Raum für eine Anwendung der Bestimmungen des IRSG und für die Durchführung eines förmlichen Exequaturverfahrens im Sinne von <ref-law>. Bei der Prüfung, ob das Urteil rechtsstaatlichen Grundprinzipien entspreche, seien die Bestimmungen des IRSG jedoch analog heranzuziehen. In diesem Zusammenhang sei zu prüfen, ob das schweizerische Strafrecht "die Verhängung der im ausländischen Entscheid festgesetzten Strafe ebenfalls gestattet" hätte. Hingegen sei weder ein neues Urteil zu fällen, noch die Strafbarkeit des inkriminierten Verhaltens nach schweizerischem Strafrecht zu prüfen.
Bei der Strafzumessung habe das türkische Strafgericht sowohl den strafmildernden Umständen des türkischen Rechts als auch dem privilegierten Straftatbestand des Totschlages (<ref-law>) des schweizerischen Rechts Rechnung getragen und das Strafmass von 24 Jahren auf zehn Jahre Freiheitsstrafe reduziert. Diese Sanktion übersteige das Höchstmass der im schweizerischen Recht (für ein entsprechendes Verbrechen) vorgesehenen Freiheitsstrafe nicht. Das türkische Strafurteil halte vor dem schweizerischen ordre public stand. Auch in verfahrensrechtlicher Hinsicht seien keine Verstösse gegen rechtsstaatliche Grundrechte ersichtlich. Der Umstand, dass gemäss türkischem Strafvollzugsrecht bereits eine bedingte Entlassung nach fünf Jahren bzw. der Hälfte der ausgefällten Strafe möglich sei, rechtfertige weder eine Änderung des Urteils noch eine (partielle) Anwendung des türkischen Strafvollzugsrechts. Das Urteil sei daher für vollstreckbar zu erklären und nach schweizerischem Recht zu vollziehen.
Bei der Strafzumessung habe das türkische Strafgericht sowohl den strafmildernden Umständen des türkischen Rechts als auch dem privilegierten Straftatbestand des Totschlages (<ref-law>) des schweizerischen Rechts Rechnung getragen und das Strafmass von 24 Jahren auf zehn Jahre Freiheitsstrafe reduziert. Diese Sanktion übersteige das Höchstmass der im schweizerischen Recht (für ein entsprechendes Verbrechen) vorgesehenen Freiheitsstrafe nicht. Das türkische Strafurteil halte vor dem schweizerischen ordre public stand. Auch in verfahrensrechtlicher Hinsicht seien keine Verstösse gegen rechtsstaatliche Grundrechte ersichtlich. Der Umstand, dass gemäss türkischem Strafvollzugsrecht bereits eine bedingte Entlassung nach fünf Jahren bzw. der Hälfte der ausgefällten Strafe möglich sei, rechtfertige weder eine Änderung des Urteils noch eine (partielle) Anwendung des türkischen Strafvollzugsrechts. Das Urteil sei daher für vollstreckbar zu erklären und nach schweizerischem Recht zu vollziehen.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht habe "die Anwendbarkeit des IRSG zu Unrecht verneint". Es liege ein Fall von zwischenstaatlicher Zusammenarbeit in Strafsachen zwischen der Schweiz und der Türkei vor, und damit ein "Anwendungsfall von <ref-law>". Das Obergericht hätte "ein Exequaturverfahren durchführen und die Bestimmungen des IRSG direkt und nicht bloss sinngemäss anwenden müssen".
Der Beschwerdeführer sei vom türkischen Strafgericht "wegen Totschlags gemäss <ref-law>" zu zehn Jahren Zuchthaus verurteilt worden. Art. 44 des Europäischen Übereinkommens über die internationale Geltung von Strafurteilen vom 28. Mai 1970 (dem die Schweiz noch nicht beigetreten sei) sehe vor, dass der Richter die im ersuchenden Staat verhängte freiheitsentziehende Sanktion durch eine nach seinem eigenen Recht wegen derselben Handlung vorgesehene Sanktion ersetzt. Dabei dürfe die strafrechtliche Lage des Verurteilten nicht verschärft werden. Demgegenüber habe das Obergericht die Vollstreckung der zehnjährigen Freiheitsstrafe nach schweizerischem Recht angeordnet. Da gemäss <ref-law> eine bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug erst nach Verbüssen von zwei Dritteln der Freiheitsstrafe möglich sei, führe dies (im Verhältnis zum türkischen Strafvollzugsrecht) zu einer Verschärfung. Das türkische Recht ermögliche nämlich eine bedingte Entlassung bereits nach der Hälfte der ausgefällten Freiheitsstrafe.
Um die rechtliche Lage des Beschwerdeführers nicht zu verschlechtern, sei "eine Anpassung der Sanktion auf eine Freiheitsstrafe von 90 Monaten oder 71⁄2 Jahren vorzusehen, so dass die bedingte Entlassung nach 5 Jahren möglich wird". Indem das Obergericht <ref-law> sinngemäss angewendet habe, ohne ergänzend den Grundsatz des Verbotes der Strafschärfung zu berücksichtigen, habe es das Bundesrecht verletzt.
Um die rechtliche Lage des Beschwerdeführers nicht zu verschlechtern, sei "eine Anpassung der Sanktion auf eine Freiheitsstrafe von 90 Monaten oder 71⁄2 Jahren vorzusehen, so dass die bedingte Entlassung nach 5 Jahren möglich wird". Indem das Obergericht <ref-law> sinngemäss angewendet habe, ohne ergänzend den Grundsatz des Verbotes der Strafschärfung zu berücksichtigen, habe es das Bundesrecht verletzt.
4. 4.1 Wer in der Schweiz ein Verbrechen oder Vergehen verübt, ist dem schweizerischen StGB unterworfen (<ref-law>). Ist ein Ausländer auf Ersuchen der schweizerischen Behörden im Ausland verfolgt worden, so wird er in der Schweiz wegen dieser Tat nicht mehr bestraft, wenn die Strafe, zu der er im Ausland verurteilt wurde, vollzogen, erlassen oder verjährt ist. Hat der Verurteilte die Strafe im Ausland nicht oder nur teilweise verbüsst, so wird in der Schweiz die Strafe oder deren Rest vollzogen (<ref-law>).
Das ausländische Urteil wird (im Sinne einer definitiven Erledigung) grundsätzlich anerkannt, wenn die Strafverfolgung im Ausland auf ein offizielles Strafverfolgungsersuchen der Schweiz (Art. 88 f. IRSG) zurückzuführen ist (<ref-ruling> E. 2b S. 3). Wurde eine auf entsprechendes schweizerisches Ersuchen hin verhängte Strafe im Ausland nicht (vollständig) vollstreckt, so gilt das "Anerkennungsprinzip". Die schweizerischen Behörden lassen die rechtskräftig ausgefällte Strafe bzw. deren Rest vollziehen, ohne ein neues Urteil zu erlassen (vgl. Stefan Trechsel, Kurzkommentar StGB, 2. Aufl., Zürich 1997, Art. 3 N. 8).
4.2 Das IRSG regelt (soweit internationale Vereinbarungen nichts anderes be stimmen) alle Verfahren der zwischenstaatlichen Zusammenarbeit in Strafsachen, namentlich die Vollstreckung ausländischer Strafurteile (<ref-law>). Rechtskräftige und vollstreckbare Strafentscheide eines anderen Staates können (auf dessen Ersuchen) vollstreckt werden, wenn der Verurteilte in der Schweiz seinen gewöhnlichen Aufenthalt hat oder sich hier wegen einer schweren Straftat verantworten muss, wenn Gegenstand der Verurteilung eine im Ausland verübte Handlung ist, die, wenn entsprechend in der Schweiz begangen, hier strafbar wäre, und die Vollstreckung in der Schweiz (insbesondere aus einem der Gründe nach Art. 85 Abs. 1 - 2 IRSG) angezeigt oder wenn sie im ersuchenden Staat ausgeschlossen erscheint (Art. 94 Abs. 1 lit. a - c IRSG). Fehlen diese Voraussetzungen, so können freiheitsbeschränkende Sanktionen, die in einem andern Staat gegen Nichtschweizer ausgesprochen worden sind, in der Schweiz nach schweizerischem Recht vollzogen werden, wenn der andere Staat sie nicht selbst vollziehen kann. Rechtsgrundlage für die Beschränkung der persönlichen Freiheit des Verfolgten in der Schweiz ist in diesem Falle der rechtskräftige und vollstreckbare ausländische Entscheid (Art. 99 Abs. 1 - 2 IRSG).
Im Ausland verhängte Sanktionen werden vollzogen, soweit sie das Höchstmass der im schweizerischen Recht für eine entsprechende Tat vorgesehenen Strafe nicht übersteigen (<ref-law>). Die Vollstreckbarerklärung (Exequatur) ist unzulässig, wenn die Verurteilung in einem Zeitpunkt erfolgte, in dem bei Anwendung schweizerischen Rechts die Strafverfolgung absolut verjährt gewesen wäre, die Sanktion nach schweizerischem Recht verjährt wäre, sofern eine schweizerische Behörde sie im gleichen Zeitpunkt ausgesprochen hätte, oder die Tat auch der schweizerischen Gerichtsbarkeit unterworfen ist und nach schweizerischem Recht aus andern Gründen keine Sanktion verhängt werden könnte (Art. 95 Abs. 1 lit. a - c IRSG; vgl. auch <ref-law>).
Der Richter ist bei der Beurteilung der Strafbarkeit und der Verfolgbarkeit nach schweizerischem Recht an die Feststellungen über den Sachverhalt gebunden, auf denen der Entscheid beruht. Soweit sie nicht ausreichen, können Beweiserhebungen angeordnet werden (<ref-law>). Der Richter prüft von Amtes wegen, ob die Voraussetzungen der Vollstreckung gegeben sind, und erhebt die nötigen Beweise. Sind die Voraussetzungen erfüllt, so erklärt der Richter den Entscheid für vollstreckbar und trifft die für die Vollstreckung erforderlichen Anordnungen (Art. 106 Abs. 1 - 2 IRSG). Die Sanktion wird nach schweizerischem Recht vollzogen (<ref-law>).
Der Richter ist bei der Beurteilung der Strafbarkeit und der Verfolgbarkeit nach schweizerischem Recht an die Feststellungen über den Sachverhalt gebunden, auf denen der Entscheid beruht. Soweit sie nicht ausreichen, können Beweiserhebungen angeordnet werden (<ref-law>). Der Richter prüft von Amtes wegen, ob die Voraussetzungen der Vollstreckung gegeben sind, und erhebt die nötigen Beweise. Sind die Voraussetzungen erfüllt, so erklärt der Richter den Entscheid für vollstreckbar und trifft die für die Vollstreckung erforderlichen Anordnungen (Art. 106 Abs. 1 - 2 IRSG). Die Sanktion wird nach schweizerischem Recht vollzogen (<ref-law>).
5. 5.1 Der Beschwerdeführer beanstandet zunächst, das Obergericht habe die Bestimmungen des IRSG über das Exequaturverfahren nicht direkt sondern "bloss sinngemäss" angewendet. Er legt jedoch nicht dar, inwiefern ihm durch die analoge Anwendung des IRSG ein Nachteil entstanden wäre.
Im vorliegenden Fall wurde der Beschwerdeführer auf Ersuchen der schweizerischen Behörden hin wegen eines in der Schweiz verübten Verbrechens in der Türkei verfolgt und mit Strafurteil vom 15. Dezember 1999 rechtskräftig zu zehn Jahren Freiheitsstrafe verurteilt. Der Beschwerdeführer hat diese Strafe in der Türkei nicht verbüsst. Sie ist daher in der Schweiz zu vollziehen (<ref-law>). Ein ausdrückliches förmliches Strafvollstreckungsbegehren der Türkei wird in <ref-law> nicht vorausgesetzt. Für einen darauf gestützten Vollzugsentscheid genügt grundsätzlich das Vorliegen eines schweizerischen Begehrens um stellvertretende Strafverfolgung an die Türkei und ein rechtskräftiges türkisches Strafurteil (<ref-ruling> E. 2b S. 3). Im Übrigen haben die türkischen Behörden dem Ersuchen der Schweiz um stellvertretende Strafverfolgung (Art. 88 f. IRSG) Folge geleistet. Nach Rechtskraft des Strafurteils hat das türkische Aussenministerium die Schweizer Behörden darüber informiert, dass das türkische Urteil "vollstreckbar" ("exécutoire dès le 26.06.2000") sei. In der Folge wurden die türkischen Behörden über den in der Schweiz angeordneten Vollzug des Strafurteils informiert.
Ebenso wenig verlangt das Bundesrecht, dass der schweizerische Exequatur- und Rechtshilferichter das ausländische Strafurteil inhaltlich vollständig überprüft (vgl. <ref-law>). Anders zu entscheiden, wäre denn auch widersprüchlich, nachdem die Schweiz den ausländischen Staat förmlich um stellvertretende Strafverfolgung ersucht hat (vgl. auch Curt Markees, Internationale Rechtshilfe in Strafsachen. Fünfter Teil: Vollstreckung von Strafentscheiden, SJK Nr. 425 Ziff. 031-033, S. 9 ff.). Im vorliegenden Zusammenhang ist lediglich zu prüfen, ob die bundesrechtlichen Voraussetzungen für eine rechtshilfeweise Vollstreckung des ausländischen Strafurteils gegeben wären. Dabei sind die Bestimmungen des IRSG über das Exequaturverfahren in Rechtshilfesachen (<ref-law>) jedenfalls analog anzuwenden.
5.2 Die im türkischen Strafurteil ausgefällte zehnjährige Freiheitsstrafe wegen vorsätzlicher Tötung ("pour avoir tué par préméditation") erscheint nicht übermässig hoch. Vorsätzliche Tötung würde nach schweizerischem Recht mit Zuchthaus zwischen fünf und zwanzig Jahren bestraft (Art. 111 i.V.m. <ref-law>), Totschlag mit Freiheitsstrafe zwischen einem Jahr und zehn Jahren (<ref-law>). Insofern bewegt sich das ausgefällte Strafmass im Rahmen von <ref-law>.
Im vorliegenden Fall ist nicht (im Sinne eines neuen Strafurteils) zu prüfen, ob nach schweizerischem StGB der Grundtatbestand der vorsätzlichen Tötung oder der privilegierte Tatbestand des Totschlages erfüllt wäre. Ebenso wenig ist über das Vorliegen von allfälligen Strafmilderungsgründen (<ref-law>) zu befinden. Der Umstand, dass bei einer Anwendung von <ref-law> und zusätzlicher Berücksichtigung von besonderen Strafmilderungsgründen nach schweizerischem Recht eine Strafe von weniger als zehn Jahren Zuchthaus auszufällen wäre (<ref-law>), begründet keinen Verstoss gegen <ref-law>. Der Beschwerdeführer verkennt dabei, dass das türkische Strafgericht im vorliegenden Fall das türkische und nicht das schweizerische Strafrecht anwendete.
Wie sich aus dem Urteil ergibt, hat das Strafgericht die Sanktionshöhe in drei Stufen festgelegt. Zunächst wurde das Ausgangsstrafmass (wegen vorsätzlicher Tötung nach türkischem Recht) mit 24 Jahren Zuchthaus bestimmt. Sodann wurde das Strafmass in Berücksichtigung von Strafmilderungsgründen (des türkischen Rechts) auf 18 bzw. 15 Jahre reduziert. Und schliesslich trug das Gericht (rechtsvergleichend bzw. im Sinne einer "lex mitior") noch zusätzlich der besonderen Privilegierungsmöglichkeit nach Art. 113 des schweizerischen StGB Rechnung und setzte das definitive Strafmass auf zehn Jahre Zuchthaus fest. Der Vollzug einer entsprechenden (nach türkischem Recht bemessenen) Sanktion hält vor dem Bundesrecht stand.
5.3 Unter Berufung auf das Europäische Übereinkommen über die internationale Geltung von Strafurteilen (bzw. auf das "Verschlechterungsverbot") verlangt der Beschwerdeführer hinsichtlich der Möglichkeit der bedingten Entlassung die (partielle) Anwendung des türkischen Strafvollzugsrechts bzw. eine entsprechende Reduktion der ausgefällten Freiheitsstrafe.
Nach Auffassung des Obergerichtes ist für den Strafvollzug in der Schweiz (nach <ref-law> bzw. <ref-law>) grundsätzlich das schweizerische Strafvollzugsrecht anwendbar. Wie im angefochtenen Urteil (Seite 9, Ziff. 4) ausdrücklich erwogen wird, ist bei der Berechnung des Reststrafvollzuges namentlich auch der (nach schweizerischem Recht anrechenbaren) bereits vollzogenen strafprozessualen Haft Rechnung zu tragen.
Diese Erwägungen sind nicht bundesrechtswidrig. Ausländische Strafurteile werden in der Schweiz nach hiesigem Recht vollzogen (vgl. <ref-law>). Wie der Beschwerdeführer selbst einräumt, hat die Schweiz das Europäische Übereinkommen über die internationale Geltung von Strafurteilen weder unterzeichnet noch ratifiziert. Im Übrigen sähe auch das Schlechterstellungsverbot des Übereinkommens keinen Anspruch des Verurteilten vor, unter den einzelnen Strafvollzugsbestimmungen der beteiligten Staaten jeweils (wechselweise) diejenigen für anwendbar erklären zu können, die ihm gerade vorteilhaft erscheinen. Für die beantragte Reduktion der im türkischen Urteil rechtskräftig ausgefällten Freiheitsstrafe (von zehn auf 71⁄2 Jahre) fehlt es an einer gesetzlichen Grundlage.
5.4 Weitere bundesrechtliche Ausschlussgründe für die angeordnete Strafvollstreckung sind im vorliegenden Fall nicht ersichtlich und werden vom Beschwerdeführer auch nicht geltend gemacht.
5.4 Weitere bundesrechtliche Ausschlussgründe für die angeordnete Strafvollstreckung sind im vorliegenden Fall nicht ersichtlich und werden vom Beschwerdeführer auch nicht geltend gemacht.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt erscheinen (und insbesondere die Bedürftigkeit des Gesuchstellers ausreichend glaubhaft gemacht wird), ist dem Begehren stattzugeben (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht :
Demnach erkennt das Bundesgericht :
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Emil Robert Meier, Dielsdorf, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'500.-- entschädigt.
2.2 Rechtsanwalt Emil Robert Meier, Dielsdorf, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht, III. Strafkammer, des Kantons Zürich, sowie dem Bundesamt für Justiz, Abteilung internationale Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: