Fatti:
A.
B._ è proprietario del fondo xxx di X._, attribuito alla zona agricola, e titolare di un'azienda agricola ai sensi del diritto fondiario rurale. Il 27 aprile 2011 egli aveva chiesto al Municipio il permesso di costruire una stalla per tre cavalli con fienile al piano superiore, domanda avversata da A._, proprietaria di una particella limitrofa. Il Dipartimento del territorio, preavvisata favorevolmente la domanda, aveva imposto quale condizione l'acquisto di un fondo confinante: a tale avviso non è seguito il rilascio della licenza edilizia.
B.
Con domanda di costruzione del 25 aprile 2012, denominata "variante in corso di procedura", B._ ha chiesto l'autorizzazione per costruire una stalla per tre cavalli, di dimensioni inferiori rispetto al progetto precedente, ubicata sul fondo xxx. Il 15 gennaio 2013 il Municipio, dichiarata irricevibile l'opposizione della vicina, ha rilasciato la licenza richiesta, confermata il 29 maggio 2013 dal Consiglio di Stato. Adito dalla vicina, con giudizio del 22 ottobre 2013, il Tribunale cantonale amministrativo ne ha respinto il ricorso.
C.
Avverso questa decisione A._ presenta un ricorso al Tribunale federale. Chiede di annullarla unitamente alla licenza edilizia.
Non sono state chieste osservazioni al gravame, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere vagliato nel merito (<ref-ruling> consid. 1).
1.2. Presentato contro una decisione dell'ultima istanza cantonale nell'ambito del diritto edilizio, il ricorso in materia di diritto pubblico, tempestivo (<ref-law>), è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, nonché 90 LTF (<ref-ruling> consid. 1.1, 353 consid. 2 e 3.3). La legittimazione della ricorrente è pacifica.
1.3. Secondo l'<ref-law>, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi almeno concisamente confrontarsi con le considerazioni esposte nella decisione impugnata (<ref-ruling> consid. 1.4.1 e 1.4.2). Questa Corte non è pertanto tenuta a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste non sono presentate nella sede federale (<ref-ruling> consid. 4.1). Inoltre, quando è invocata la violazione di diritti fondamentali secondo l'<ref-law>, nonché, come in concreto, l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, il Tribunale federale esamina soltanto le censure motivate in modo chiaro e preciso (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2.4 e 2.5). Come si vedrà, queste esigenze sono adempiute solo in minima parte.
2.
2.1. La ricorrente adduce, in maniera del tutto generica e chiaramente a torto, che la postulata licenza edilizia "vorrebbe fondarsi sull'art. 24 LPT", trattandosi di una costruzione fuori della zona edificabile, rilevando che non sarebbe comprovata la necessità dell'opera litigiosa.
Ora, la Corte cantonale ha ritenuto il progetto conforme alla zona agricola in applicazione degli art. 16a cpv. 1 e cpv. 2 LPT (RS 700) e 34 cpv. 1 lett. a e cpv. 4 OPT (RS 700.1). Si è poi compiutamente espressa sulle diverse forme di tenuta di cavalli, fondandosi sulle Direttive dell'ufficio federale dello sviluppo territoriale "Cavallo e pianificazione del territorio", nella versione aggiornata dell'ottobre 2011. La ricorrente non critica il riferimento a dette norme e alle citate direttive e ancor meno tenta di dimostrare ch'esse sarebbero state applicate in maniera lesiva del diritto federale, né ella si confronta o contesta la giurisprudenza relativa alle differenti tenute di cavalli, in particolare in pensione o per svago, sulla quale il Tribunale d'appello ha fondato la decisione impugnata (nella stessa ha pure rilevato l'imminente introduzione dell'art. 16abis LPT, relativo a edifici e impianti per la tenuta e l'utilizzazione di cavalli, entrato in vigore al 1° maggio 2014).
2.2. La ricorrente incentra in sostanza il gravame su un asserito accertamento arbitrario dei fatti. Limitandosi tuttavia ad addurre al riguardo critiche del tutto generiche, ella non dimostra che l'accertamento dei fatti e la valutazione delle prove sarebbero avvenuti in maniera insostenibile e quindi arbitraria (art. 105 cpv. 1 in relazione con l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 8.1), per cui essi sono vincolanti per il Tribunale federale.
2.2.1. In tale ambito ella accenna al fatto che, in assenza di un sopralluogo, la Corte cantonale non avrebbe potuto verificare che le superfici in questione sarebbero - parzialmente - adibite a vigneto e quindi non idonee e non sufficienti per svolgere un'attività equina e foraggiare i cavalli.
Con questo rilievo ella non dimostra tuttavia che il mancato esperimento di un sopralluogo sarebbe costitutivo di un apprezzamento anticipato delle prove arbitrario (al riguardo vedi <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 3). Per di più, la critica è infondata anche nel merito, visto che l'istanza precedente ha accertato che B._ è titolare di un'azienda agricola, attiva anche in ambito vitivinicolo. Ha comunque ritenuto che la base foraggera propria appare sufficiente, poiché l'azienda dispone di 2.95 ha di prati e pascoli e della necessaria manodopera per sbrigare il lavoro supplementare. I giudici cantonali hanno poi spiegato perché le dimensioni del fondo sarebbero sufficienti a garantire l'area d'uscita dei cavalli prevista dalla normativa pertinente: la ricorrente, disattendendo il suo obbligo di motivazione, non si confronta con queste conclusioni.
2.2.2. Sempre in maniera del tutto generica e non sorretta da alcuna prova, la ricorrente adduce che la costruzione della stalla implicherebbe una vera e propria attività lucrativa-commerciale, con lezioni di equitazione, passeggiate a cavallo, attività che comporterebbe un traffico di veicoli di fronte a un accesso insufficiente all'opera litigiosa. Al suo dire, pure l'accesso per il transito dei cavalli sarebbe insufficiente.
Le critiche, peraltro appellatorie, sono prive di fondamento. La Corte cantonale ha infatti accertato che, come già ritenuto dal Consiglio di Stato, il progetto litigioso non contempla infrastrutture per l'equitazione o per i proprietari dei cavalli. Riguardo alla censura secondo cui la criticata costruzione comporterà una vera e propria attività lucrativa-commerciale, l'istanza precedente ha stabilito che la tenuta di due cavalli in pensione rappresenta evidentemente soltanto un reddito accessorio, conclusione che la ricorrente neppure tenta di invalidare. Ha poi rilevato che la ricorrente non contestava la possibilità di raggiungere il fondo attraverso almeno una strada, ricordando che nessuna norma impone un accesso multiplo. Le critiche ricorsuali al riguardo, appellatorie, sono pertanto inammissibili (<ref-law>).
3.
Nella minima misura della sua ammissibilità, il ricorso deve pertanto essere respinto. Le spese seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili alla controparte, che non è stata invitata a esprimersi (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di X._, al Consiglio di Stato, al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino e all'Ufficio federale dello sviluppo territoriale.