Erwägungen:
1.
X._, geboren 1983, stammt aus der Republik Kosovo. Am 5. Oktober 1998 reiste er in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, welches am 17. März 2000 abgewiesen wurde, verbunden mit der Wegweisung. Da er sich der Wegweisung durch Untertauchen entzogen hatte, wurde er am 17. Mai 2001 in sein Heimatland ausgeschafft, worauf gegen ihn eine bis 16. Mai 2006 gültige Einreisesperre verhängt wurde. Am 28. Juli 2005 heiratete er in seiner Heimat eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau; die Behandlung des von dieser am 17. August 2005 für ihn gestellten Nachzugsgesuchs wurde wegen der noch gültigen Einreisesperre aufgeschoben. Am 28. Juli 2006 reiste X._ schliesslich in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, die zuletzt bis zum 31. Juli 2010 verlängert wurde. Die Ehegatten hatten seit dem 27. August 2008 (zwei Jahre und einen Monat nach der Einreise) getrennte Wohnsitze. Seit Februar 2011 ist die Ehe geschieden.
Die Ehefrau erstattete am 2. Oktober 2008 Anzeige gegen X._, weil sie mehrmals tätlich angegangen und auch bedroht worden sei und er sie vergewaltigt habe, was sie zum Auszug aus der gemeinsamen Wohnung am 27. August 2008 veranlasst habe; zugleich denunzierte sie ihren Ehemann, weil dieser seinen illegal in der Schweiz weilenden Bruder über einen längeren Zeitraum beherbergt habe. Dies führte am 22. Dezember 2010 zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 4'500.-- wegen mehrfacher Tätlichkeiten, Drohung und Nötigung sowie wegen Förderung des rechtswidrigen Aufenthalts eines Ausländers; hinsichtlich des Vergewaltigungsvorwurfs wurde das Strafverfahren eingestellt. Weiter wurde X._ am 12. Juli 2011 zu einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 1'300.-- wegen Erpressung verurteilt.
Am 11. Februar 2011 unterbreitete die kantonale Migrationsbehörde die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung; dieses verweigerte die Zustimmung mit Verfügung vom 9. Juni 2013 und verfügte die Wegweisung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 5. November 2013 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. Dezember 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben; die Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung (Zeugeneinvernahme der Ehefrau) und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer ist nicht mehr verheiratet; da die Ehe mit einer Niedergelassenen vor Ablauf von fünf Jahren seit seiner Einreise zu ihr geschieden worden ist, hat er unmittelbar gestützt auf Art. 43 AuG weder einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung noch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Das Bundesverwaltungsgericht hat sodann dargelegt, warum der Beschwerdeführer sich nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG berufen kann (nachehelicher Härtefall); der Beschwerdeführer erhebt diesbezüglich keine Rüge. Streitig ist allein, ob er eine Bewilligungsverlängerung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG beanspruchen kann. Danach besteht nach Auflösung der Ehe der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 43 AuG weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration vorliegt. Hier ist unbestritten, dass die Wohngemeinschaft nicht drei Jahre gedauert hat; zu prüfen ist somit einzig, ob das (nach Art. 43 Abs. 1 AuG notwendige) Erfordernis des Zusammenlebens ausnahmsweise nicht besteht, weil für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden konnten und die Familiengemeinschaft insofern weiter bestand (Art. 49 AuG).
2.2. Art. 49 AuG ist eine Ausnahmebestimmung; unerlässliche Voraussetzung für deren Anwendung ist, dass trotz des (ausgenommen im Fall beruflicher Gründe) von vornherein zeitlich begrenzten Getrenntwohnens ("vorübergehende Trennung wegen erheblicher familiärer Probleme", s. <ref-law>) von einem Fortbestehen der ehelichen Gemeinschaft auszugehen ist und realistische Aussichten auf eine Wiederaufnahme der Wohngemeinschaft bestehen. Kommt es zur Scheidung, ohne dass das Zusammenleben noch einmal aufgenommen worden wäre, dürfte - wenn überhaupt - höchstens in ganz ausserordentlichen Fällen auf wichtige Gründe im Sinne von Art. 49 AuG und insofern auf ein Fortdauern der Ehegemeinschaft über den Zeitpunkt der Aufgabe der Wohngemeinschaft hinaus geschlossen werden (s. zu Sinn und Zweck von Art. 49 AuG und den hohen Anforderungen an den Nachweis von Umständen, die namentlich bei längerem Getrenntleben für wichtige Gründe sprechen, Urteile 2C_231/2011 vom 21. Juli 2011 E. 4.4 - 4.6; 2C_488/2010 vom 2. November 2010 E. 3.2; 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 4.4). Zu dieser vom Bundesverwaltungsgericht seinem Entscheid zugrunde gelegten Auslegung von Art. 49 AuG erhebt der Beschwerdeführer keine Rüge.
2.3. Das Bundesverwaltungsgericht befasst sich zunächst mit den Umständen, die zur Aufgabe der Wohngemeinschaft führten, sowie mit den über mehrere Monate andauernden (weitgehend erfolgreichen) Bemühungen der Ehefrau, eine Bestrafung des Beschwerdeführers zu erwirken, was auf ihren klaren Willen, die Beziehung beendigen zu wollen, schliessen lasse. Es stellt dann fest, dass einzig unsubstanziierte Behauptungen über eine angeblich ab 2009 eingetretene und bis ins Jahr 2010 hinein fortdauernde Intensivierung der ehelichen Beziehung vorlägen; so gebe es keine Anhaltspunkte für Bemühungen zur Überwindung ehelicher Schwierigkeiten, wie etwa die Inanspruchnahme von professioneller Hilfe (Eheberatung) oder Ähnliches. Der nachträglich beigebrachten schriftlichen Erklärung der Ehefrau vom 20. Februar 2012 misst es schon darum, dann auch angesichts von deren Inhalt und weiter auf dem Hintergrund ihrer zuvor während Monaten andauernden Weigerung, zur Frage des Fortbestandes der Ehegemeinschaft nach der räumlichen Trennung vom Beschwerdeführer Auskunft zu geben (weil sie mit dieser Sache nichts mehr zu tun haben wolle) keine Aussagekraft zu. Diese Beweiswürdigung des Bundesverwaltungsgerichts, die implizit auch die Notwendigkeit einer mündlichen Befragung der Ehefrau ausschliesst, ist nicht willkürlich (s. aber Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62). Die in diesem Zusammenhang erhobene Gehörsverweigerungsrüge (Beschwerdeschrift S. 6 Rz. 14 - 16) ist offensichtlich unbegründet. Weitere Rügen erhebt der Beschwerdeführer nicht.
Das Bundesverwaltungsgericht verneint zu Recht wichtige Gründe im Sinne von Art. 49 AuG, mithin auch den Bestand einer mindestens dreijährigen Ehegemeinschaft im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG und daher einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers.
2.4. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Sie ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller