Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1963 ist seit 1992 als Metzger bei der Metzgerei X._ angestellt und damit bei der Branchen Versicherung Schweiz (nachfolgend: Branchen Versicherung) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Gemäss Schadenmeldung der Arbeitgeberin vom 4. Juni 2012 hatte er sich am 1. Juni 2012 beim Heben einer Fleischkiste einen Nerv eingeklemmt, worauf Schmerzen in der Hüfte und in den Beinen auftraten. Es wurde ein lumboradikuläres Schmerz- und sensomotorisches Ausfallsyndrom L5 links nach kaudal sequestrierter Diskushernie Höhe L4/5 mit rezessaler Kompromittierung der L5 Wurzel links diagnostiziert. Mit Verfügung vom 26. Juli 2012 verneinte die Branchen Versicherung ihre Leistungspflicht mit der Begründung, dass es sich beim Ereignis vom 1. Juni 2012 mangels eines ungewöhnlichen äusseren Faktors nicht um einen Unfall im Rechtssinne handle und auch keine unfallähnliche Körperschädigung vorliege. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 26. September 2012 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 16. Oktober 2013 gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die Branchen Versicherung zurück.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Branchen Versicherung beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei in Bestätigung des Einspracheentscheides festzustellen, dass sie nicht leistungspflichtig sei.
Während der Versicherte auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b) (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143).
1.2. Rechtsprechungsgemäss bewirkt ein Rückweisungsentscheid in der Regel keinen irreversiblen Nachteil im Sinne von <ref-law>, da der Rechtsuchende ihn später zusammen mit dem neu zu fällenden Endentscheid wird anfechten können (vgl. <ref-law>). Anders verhält es sich allerdings für die Verwaltung bzw. den Versicherungsträger, wenn diese durch den Rückweisungsentscheid gezwungen werden, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen. Diesfalls kann bereits dieser Entscheid angefochten und braucht nicht der Endentscheid abgewartet zu werden (<ref-ruling> E. 5.2, 5.2.1-5.2.4 S. 483 ff.).
1.3. Die Vorinstanz hat die Angelegenheit mit der verbindlichen Feststellung, das Ereignis vom 1. Juni 2012 erfülle die Voraussetzungen eines Unfalls und es bestehe eine vorübergehende Leistungspflicht für das unmittelbar mit dem Unfallereignis in Zusammenhang stehende lumboradikuläre Schmerz- und sensomotorische Ausfallsyndrom L5 links, zur näheren Bestimmung dieser Leistungen sowie zwecks weiterer Abklärungen zum Eintritt des status quo sine an den Unfallversicherer zurückgewiesen. Der angefochtene Entscheid enthält damit materiellrechtlich verbindliche Anordnungen, welche den Beurteilungsspielraum der Beschwerdeführerin wesentlich einschränken. Im Umstand, dass der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, ist nach dem Gesagten ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des <ref-law> zu erblicken. Auf die Beschwerde ist mithin einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden.
2.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht des Unfallversicherers für die aus dem Ereignis vom 1. Juni 2012 geltend gemachten Beschwerden, was voraussetzt, dass dieses Geschehen einen Unfall im Rechtssinne darstellt. Unbestritten ist, dass eine unfallähnliche Körperschädigung (<ref-law>) ausser Betracht fällt.
4.
4.1. Unfall ist die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper, die eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit oder den Tod zur Folge hat (<ref-law>). Der äussere Faktor ist ungewöhnlich, wenn er - nach einem objektiven Massstab - nicht mehr im Rahmen dessen liegt, was für den jeweiligen Lebensbereich alltäglich und üblich ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 76).
4.2. Nach Lehre und Rechtsprechung kann das für den Unfallbegriff wesentliche Merkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors in einer unkoordinierten Bewegung bestehen. Bei Körperbewegungen gilt dabei der Grundsatz, dass das Erfordernis der äusseren Einwirkung lediglich dann erfüllt ist, wenn ein in der Aussenwelt begründeter Umstand den natürlichen Ablauf einer Körperbewegung gleichsam "programmwidrig" beeinflusst hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 118). Dies trifft beispielsweise dann zu, wenn die versicherte Person stolpert, ausgleitet oder an einem Gegenstand anstösst, oder wenn sie, um ein Ausgleiten zu verhindern, eine reflexartige Abwehrhaltung ausführt oder auszuführen versucht (RKUV 2004 Nr. U 502 S. 183, U 322/02 E. 4.1). Der äussere Faktor ist ungewöhnlich, wenn er - nach einem objektiven Massstab - nicht mehr im Rahmen dessen liegt, was für den jeweiligen Lebensbereich alltäglich und üblich ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 76, 129 V 402 E. 2.1 S. 404 mit Hinweisen).
4.3. Bei Schädigungen, die sich auf das Körperinnere beschränken und die erfahrungsgemäss auch als alleinige Folge von Krankheit, insbesondere von vorbestandenen degenerativen Veränderungen eines Körperteils, innerhalb eines durchaus normalen Geschehensablaufs auftreten können (z.B. Diskushernien), unterliegt der Nachweis eines Unfalls insofern strengen Anforderungen, als die unmittelbare Ursache der Schädigung unter besonders "sinnfälligen" Umständen gesetzt worden sein muss; denn ein Unfallereignis manifestiert sich in der Regel in einer äusseren wahrnehmbaren Schädigung, während bei deren Fehlen eine erhöhte Wahrscheinlichkeit rein krankheitsbedingter Ursachen besteht (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2.1 S. 80 mit Hinweisen, 99 V 136 E. 1 S. 138; SVR 2011 UV Nr. 11 S. 39, 8C_693/2010 E. 5; RKUV 1999 Nr. U 345 S. 422, U 114/97 E. 2b).
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog im angefochtenen Entscheid, der natürliche Ablauf der Körperbewegung, der darin bestanden habe, die Harasse aus dem Regal zu heben und an einen bestimmten Ort zu tragen, sei vorliegend programmwidrig gestört worden, indem der ruckartig nachlassende Kräftewiderstand beim Lösen der Harasse aus der Verklemmung den Versicherten zu einer reflexartigen (unkoordinierten) Rückwärtsbewegung gezwungen habe, um des Gleichgewicht zu halten und einen Sturz zu vermeiden. Aufgrund der eine Woche nach dem Unfall erfolgten Angaben des Versicherten auf explizite Frage der Unfallversicherung zum Unfallhergang ging sie davon aus, dass er ausgerutscht sei, und erkannte dies als entscheidwesentlich. Sie bejahte eine dadurch verursachte Programmwidrigkeit im Bewegungsablauf als einen ungewöhnlichen äusseren Faktor und qualifizierte den Vorgang vom 1. Juni 2012 als Unfall.
5.2. Die Beschwerdeführerin verneint das Vorliegen eines Unfalls, da aus den nicht konsistenten Angaben des Versicherten und seines Arbeitgebers nicht abgeleitet werden könne, der Versicherte sei ausgerutscht. Selbst wenn er - ohne zu stürzen - ausgerutscht sein sollte, wäre rechtsprechungsgemäss nicht von einem Unfall auszugehen.
6.
6.1. Zum Vorfall vom 1. Juni 2012 ist den Akten Folgendes zu entnehmen: In der Unfallmeldung vom 4. Juni 2012 gab die Arbeitgeberin an, der Versicherte habe sich beim Heben der Fleischkiste einen Nerv eingeklemmt und in der Folge Schmerzen in der Hüfte und in den Beinen verspürt. Im Fragebogen zum Unfallhergang, welchen der Versicherte am 13. Juni 2012 zwar nicht selbst ausgefüllt, aber unterschrieben hat, wurde erwähnt, "schwere Fleischharasse wo klemmte, nach vorne gerissen und gehoben". Zur Frage, ob dabei etwas Aussergewöhnliches (z.B. Stolpern, Ausrutschen) vorgefallen sei, wurde angegeben, "in der Abstandhalle dazu ausgerutscht". Im Bericht des erstbehandelnden Arztes vom 6. Juli 2012 ist unter Angaben des Patienten zu entnehmen: "Patient zog eine schwere Harasse zu sich, einschiessender Schmerz". Im MR Befundbericht vom 6. Juni 2012 ist von einem Verhebetrauma die Rede. In der im Rahmen des Einspracheverfahrens der Einsprache beigelegten vom Versicherten selbst handschriftlich verfassten Schilderung des Ereignisses vom 1. Juni 2012 hielt dieser fest, weil die Harasse von ca. 25 kg, die im untersten Regal stand, geklemmt habe, sei er in die Knie gegangen und habe fester gezogen. Auf einmal habe sich die Harasse gelöst, worauf er erschrak und ca. vier Schritte nach hinten gegangen sei. Es sei ihm gelungen das Gleichgewicht gerade noch zu halten, so dass er nicht gestürzt sei und die Harasse nicht habe fallen lassen. In diesem Moment habe er einen Schlag im Rücken verspürt.
6.2. Aufgrund der gezeigten Aktenlage ergibt sich, dass der Hebevorgang insofern nicht ganz reibungslos verlief, als die Harasse anfänglich klemmte und dadurch ein zusätzlicher Kraftaufwand und allenfalls auch ein Hin- und Herbewegen erforderlich war, um sie aus dem Regal zu lösen und anzuheben. Der sich dabei aus der Lösung der Verklemmung ergebende Vorgang (Ausfallschritte nach hinten mit Halten des Gleichgewichts und der Harasse) kann nicht als geradezu programmwidrig im Sinne einer ungewöhnlichen äusseren Einwirkung auf die Wirbelsäule, was zur Diskushernie führte, gewertet werden, wie entgegen dem Beschwerdegegner auch die Vorinstanz erkannte, indem sie zusätzlich das Ausrutschen als entscheidwesentlich qualifizierte. Im Rahmen der Arbeitsverrichtungen eines Metzgereiangestellten ist das Herausziehen einer Harasse von ca. 25 kg aus einem Regal, auch wenn diese anfänglich klemmt und sich in der Folge ruckartig löst, als alltäglich anzusehen und die ausgeführte reflexartige Bewegung als solche nicht als ungewöhnlich zu bezeichnen. Der Versicherte musste mit einem allenfalls auch ruckartigen Nachgeben der Harasse rechnen, als er sich anschickte, sie mit erhöhtem Kraftaufwand aus dem Regal zu ziehen. Dieser Vorgang ist nicht überraschend und unerwartet erfolgt, sodass die damit verbundene Rückwärtsbewegung nicht als programmwidrig bezeichnet werden kann. Das Vorliegen eines ungewöhnlichen äusseren Faktors ist sodann auch nicht bereits deshalb zu bejahen, weil die Bewegung reflexartig ausgeführt wurde (Urteil U 144/06 vom 23. Mai 2006).
6.3. Zu prüfen ist daher, ob die Vorinstanz das vom Versicherten geltend gemachte Ausrutschen zutreffend als Unfall im Rechtssinne qualifiziert hat. Dabei kann offenbleiben, ob sie im Rahmen der Beweiswürdigung zu Recht annahm, dass der Versicherte mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit am 1. Juni 2012 tatsächlich ausgerutscht ist, nachdem einzig im Fragebogen vom 13. Juni 2012 - den er im Übrigen nicht selbst ausgefüllt hat - davon die Rede ist. Denn selbst bei Annahme dieses nicht näher umschriebenen Ausrutschens ohne Sturz kann vorliegend nicht von einem Unfall ausgegangen werden. Nachdem der Versicherte in seiner handschriftlich verfassten ausführlichen Schilderung des Hergangs vom 12. September 2012, nirgends ein Ausrutschen erwähnte, ist nicht überwiegend wahrscheinlich, dass diese unkoordinierte Bewegung als unmittelbare Ursache der Schädigung unter besonders sinnfälligen Umständen gesetzt worden ist, was bei der vorliegenden Gesundheitsschädigung, die sich auf das Körperinnere beschränkt (Diskushernie links L4/5) allerdings erforderlich wäre (vgl. E. 4.3 hievor).
6.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass das Vorkommnis vom 1. Juni 2012 den Unfallbegriff nicht erfüllt, womit keine Leistungspflicht des Unfallversicherers aus <ref-law> besteht. Die Beschwerde ist daher gutzuheissen.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdegegner auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 16. Oktober 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Branchen Versicherungen AG vom 26. September 2012 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. April 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter