Sachverhalt:
A.
Mit Zahlungsbefehl vom 6. Juni 2012 liess die in Deutschland ansässige X._ GmbH & Co. KG ("Gesellschaft") Y._ vom Betreibungsamt Visp für den Betrag von Fr. 32'471.80 zuzüglich Zins von 5.12 % seit 17. Mai 2012 sowie für Fr. 4'391.80 ohne Zins betreiben (Betreibung Nr. xxx). Nachdem die Betriebene Rechtsvorschlag erhoben hatte, wandte sich die Gesellschaft am 28. Januar 2013 an das Bezirksgericht Visp. Sie stellte das Begehren, den Vollstreckungsbescheid des Amtsgerichts Hagen (Deutschland) vom 17. November 2010 (Geschäftsnummer 10-2493437-2-3N) als vollstreckbar zu erklären und in der erwähnten Betreibung die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Ihre auf den Betrag von Fr. 32'417.80 entfallende Zinsforderung reduzierte sie ab 1. Januar 2013 auf 4.87 %. Am 9. April 2013 entsprach das Bezirksgericht Visp beiden Begehren. Es erklärte den deutschen Vollstreckungsbescheid für vollstreckbar und erteilte der Gläubigerin im erwähnten Umfang, zuzüglich der Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 103.--, die definitive Rechtsöffnung.
B.
Y._ legte beim Kantonsgericht Wallis Beschwerde ein. Sie beantragte, den Rechtsöffnungsentscheid vom 9. April 2013 aufzuheben und ihrem Rechtsmittel aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Kantonsgericht bestätigte am 27. Mai 2013 die aufschiebende Wirkung. Mit Entscheid vom 19. Dezember 2013 hiess es die Beschwerde gut und wies sowohl das Begehren um Vollstreckbarerklärung als auch dasjenige um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung ab.
C.
Mit Beschwerde vom 3. Februar 2014 gelangt die X._ GmbH & Co. KG (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie stellt das Begehren, den Entscheid des Kantonsgerichts Wallis vom 19. Dezember 2013 vollumfänglich aufzuheben, den Vollstreckungsbescheid des Amtsgerichts Hagen (s. Bst. A) als vollstreckbar zu erklären und in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Visp für die erwähnten Beträge und Zinsen (s. Bst. A) die definitive Rechtsöffnung zu erteilen; eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht Wallis zurückzuweisen. In ihrer Beschwerdeantwort vom 1. April 2014 beantragt Y._ (Beschwerdegegnerin), die Beschwerde abzuweisen und den kantonsgerichtlichen Entscheid zu bestätigen. In einer ersten Eingabe vom 31. März 2014 bemängelte das Kantonsgericht Wallis, das Bundesgericht habe ihm die Akten nicht vollständig zugestellt. Nach nochmaliger Zustellung der vollständigen Akten stellt das Kantonsgericht in seiner Vernehmlassung vom 7. April 2014 den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Die Eingaben wurden den Parteien zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

Erwägungen:
1.
Die rechtzeitig eingereichte Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer vermögensrechtlichen Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75, Art. 90 und Art. 100 i.V.m. Art. 45 und Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG). Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) ist erreicht. Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist einzutreten.
2.
Anlass zur Beschwerde gibt die Beurteilung der Vollstreckbarkeit des deutschen Vollstreckungsbescheids im Rahmen des schweizerischen Rechtsöffnungsverfahrens. Das Kantonsgericht stellt zunächst fest, der ausländische Entscheid sei am 17. November 2010 ergangen. Das revidierte Übereinkommen über die gerichtliche Zuständigkeit und die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen vom 30. Oktober 2007 (LugÜ; SR 0.275.12) sei für die Schweiz erst am 1. Januar 2011 in Kraft getreten und daher gemäss seinem Art. 63 auf den vorliegenden Fall nicht anwendbar. Unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung folgert das Kantonsgericht, es gälten weiterhin die Bestimmungen des alten Lugano-Übereinkommens, das heisst des Übereinkommens über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen vom 16. September 1988 (aLugÜ; AS 1991 2436), das für die Schweiz bis zum 31. Dezember 2010 in Kraft war. Die Parteien stellen diese übergangsrechtliche Beurteilung vor Bundesgericht zu Recht (s. <ref-ruling> E. 2.1 S. 84) nicht in Frage.
3.
Der Streit dreht sich zunächst um die Frage, wo das Amtsgericht Hagen der Beschwerdegegnerin den Mahnbescheid vom 27. August 2010 und den Vollstreckungsbescheid vom 17. November 2010 zustellen musste.
3.1. Das Kantonsgericht geht davon aus, der besagte Vollstreckungsbescheid sei ein Säumnisentscheid im Sinne von Art. 46 Nr. 2 aLugÜ. Nach dieser Vorschrift hat die Partei, welche die Anerkennung einer Entscheidung geltend macht oder die Zwangsvollstreckung betreiben will, bei einer im Versäumnisverfahren ergangenen Entscheidung die Urschrift oder eine beglaubigte Abschrift der Urkunde vorzulegen, aus der sich ergibt, dass das den Rechtsstreit einleitende Schriftstück oder ein gleichwertiges Schriftstück der säumigen Partei zugestellt worden ist. Das verfahrenseinleitende Schriftstück ist dem angefochtenen Entscheid zufolge der Mahnbescheid des Amtsgerichts Hagen vom 27. August 2010. Das Kantonsgericht führt aus, ob dieser Mahnbescheid der Beschwerdegegnerin ordnungsgemäss zugestellt wurde, bestimme sich nach dem Recht des Ursprungsstaates, unter Einschluss der für ihn geltenden internationalen Verträge. Im vorliegenden Fall sei nämlich von einem "rein innerstaatlichen", das heisst deutschen Sachverhalt auszugehen. Zwar habe die Beschwerdegegnerin schon anlässlich der Rechtsöffnungsverhandlung geltend gemacht, dass ihr weder der Mahn- noch der Vollstreckungsbescheid rechtsgültig zugestellt wurden, da sie seit 2008 von ihrem Mann getrennt in A._ (VS) lebe. Den Nachweis hierfür habe sie mit den anlässlich des Rechtsöffnungsverfahrens vorgelegten Schriftstücken allerdings nicht erbracht; es sei bei einer Behauptung geblieben. Im Beschwerdeverfahren vor dem Kantonsgericht lege die Beschwerdegegnerin neu eine Aufenthaltsbestätigung der Gemeinde A._ vom 13. Mai 2013 und weitere Dokumente ins Recht. Gemäss <ref-law>, der im vorliegenden Rechtsöffnungsprozess zur Anwendung komme, seien neue Beweismittel im Beschwerdeverfahren aber ausgeschlossen, die neu eingereichten Unterlagen also unbeachtlich. Soweit die Beschwerdegegnerin aus diesen Urkunden ableite, sie habe zum Zeitpunkt der Zustellung Wohnsitz in der Schweiz gehabt, sei sie damit nicht zu hören.
Dagegen wendet die Beschwerdegegnerin vor Bundesgericht ein, dass im Rechtsöffnungsverfahren die Verhandlungsmaxime gelte, es also an den Parteien liege, dem Richter das Tatsächliche des Rechtsstreits vorzutragen. Gegenstand des Beweises seien gemäss <ref-law> aber nur rechtserhebliche streitige Tatsachen. Dass sie seit 2008 von ihrem Mann getrennt in der Schweiz lebe, habe sie schon anlässlich der Rechtsöffnungsverhandlung geltend gemacht und in ihrer Beschwerde an das Kantonsgericht wiederholt. Diese Tatsache sei von der Beschwerdeführerin "zu keinem Zeitpunkt" bestritten worden. Mithin könne über diese Tatsache kein Beweis geführt werden.
3.2. Ob die Tatsachenbehauptung einer Partei bestritten ist oder nicht, betrifft eine Frage der Sachverhaltsfeststellung bzw. der Beweiswürdigung. Diesbezüglich kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2. S. 252 mit Hinweisen), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1), insbesondere auf der Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von <ref-law>, die dem Richter geradezu ins Auge springen (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
3.3. Zwar trifft es zu, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe vom 24. Juni 2013 das Zeitwort "bestreiten" nicht verwendet. Allerdings beruft sie sich in jener Eingabe darauf, dass die im Beschwerdeverfahren erstmals eingereichte Aufenthaltsbestätigung der Gemeinde A._ "aufgrund von <ref-law> ausgeschlossen" sei. Auch macht sie geltend, die Beschwerdegegnerin habe weder behauptet noch nachgewiesen, zum Zeitpunkt der Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks am 27. Oktober 2010 an ihrem früheren Wohnort in Deutschland abgemeldet gewesen zu sein. Erst am 21. Oktober 2011 sei sie in der Gemeinde B._ (Deutschland) "nach unbekannt" abgemeldet worden. Bis zu diesem Zeitpunkt habe somit weiterhin eine ordentliche und rechtsgültige Zustellung an die bisherige Wohnadresse der Schuldnerin erfolgen können. Angesichts dieser Vorbringen der Beschwerdeführerin ist dem Kantonsgericht keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vorzuwerfen, wenn es die Tatsachenbehauptung der Beschwerdegegnerin, sie lebe schon seit dem Jahr 2008 in der Schweiz, im Ergebnis zumindest implizit als bestritten qualifiziert. Unbehelflich ist namentlich der Einwand der Beschwerdegegnerin, die unterbliebene Abmeldung in Deutschland schliesse nicht aus, dass sie schon früher in der Schweiz lebe. Denn daraus folgt nicht, dass die Beschwerdeführerin mit den erwähnten Einwänden die besagte Tatsachenbehauptung nicht bestreiten wollte. Entgegen der Meinung der Beschwerdegegnerin kann auch nicht gesagt werden, die Beschwerdeführerin mache vor Bundesgericht "nun sogar selbst geltend", dass die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt der Zustellung des Mahnbescheids in der Schweiz gewohnt habe. In der fraglichen Passage ihres Schriftsatzes beschreibt die Beschwerdeführerin lediglich die Auffassung ihrer Widersacherin, ohne sich damit einverstanden zu erklären. Nach dem Gesagten bleibt es dabei, dass die Behauptung der Beschwerdegegnerin, sie lebe seit 2008 von ihrem Mann getrennt in der Schweiz, als bestritten zu gelten hat und daher des Beweises bedurfte. Angesichts dessen braucht sich das Bundesgericht nicht zum weiteren Vorwurf zu äussern, es habe auch keine Beweiserhebung von Amtes wegen erfolgen dürfen.
4.
Die Ansicht des Kantonsgerichts, dass das Beschwerdeverfahren dem Novenverbot gemäss <ref-law> unterlag, stellt die Beschwerdegegnerin nicht in Frage, so dass es damit sein Bewenden hat (s. Urteil 5A_420/2013 vom 23. Januar 2014 E. 2, zur Publikation vorgesehen). Entsprechend bleibt es bei der vorinstanzlichen Erkenntnis, dass die im kantonalen Beschwerdeverfahren neu eingereichten Urkunden unbeachtlich sind und die Behauptung der Beschwerdegegnerin, sie wohne und arbeite seit dem 20. Dezember 2008 ununterbrochen in A._, als unbewiesen zu gelten hat. Dass das Kantonsgericht bei diesem Beweisergebnis zum Schluss gelangen durfte, die Beschwerdegegnerin habe im Zeitpunkt der Zustellung der deutschen Gerichtsurkunden ihren Wohnsitz nicht in der Schweiz gehabt, sondern an der Strasse C._ in B._ (Deutschland) gewohnt, bestreitet die Beschwerdegegnerin nicht, ebenso wenig die daraus gezogene Folgerung, dass sich die Zustellung des Urteils nach dem am Gerichtsort geltenden, also nach deutschem Prozessrecht beurteile. Die Vorbringen der Beschwerdegegnerin fussen allesamt auf der geschilderten These, die Beschwerdeführerin habe nicht bestritten, dass sie seit 2008 in der Schweiz lebe (E. 3.1). Nachdem sie damit vor Bundesgericht nicht durchdringt, ist auch ihrer weiteren Argumentation, die deutschen Entscheide seien ihr in A._ nicht ordnungsgemäss zugestellt worden, der Boden entzogen.
5.
Vor diesem Hintergrund ist umstritten, ob die Beschwerdeführerin im Rechtsöffnungsprozess anhand von Urkunden nachgewiesen hat, dass der Beschwerdegegnerin im Verfahren, das zum Vollstreckungsbescheid des Amtsgerichts Hagen vom 17. November 2010 führte, der Mahnbescheid vom 27. August 2010 als verfahrenseinleitendes Schriftstück zugestellt wurde.
5.1. Ausgehend davon, dass bei einem rein innerstaatlichen Sachverhalt nach deutschem Prozessrecht zu beurteilen sei, ob die Zustellung des Mahnbescheids ordnungsgemäss erfolgt ist (E. 3 und 4), führt das Kantonsgericht aus, dieses Recht bestimme auch, wie die gemäss Art. 46 ff. aLugÜ vorzulegende Zustellungsurkunde auszusehen hat. Nach § 182 der deutschen Zivilprozessordnung (ZPO-D) bedürfe es für den Nachweis der Zustellung einer Zustellungsurkunde auf dem hierfür vorgesehenen Formular, das die Beweiskraft einer öffentlichen Urkunde im Sinne von <ref-law>-D besitze. Gemäss <ref-law>-D müsse die Zustellungsurkunde folgende Angaben enthalten:
"1. die Bezeichnung der Person, der zugestellt werden soll,
2. die Bezeichnung der Person, an die der Brief oder das Schriftstück übergeben wurde,
3. im Falle des § 171 [Zustellung an Bevollmächtigte; Anm. des Gerichts]. die Angabe, dass die Vollmachtsurkunde vorgelegen hat,
4. im Falle der §§ 178 [Ersatzzustellung in der Wohnung, in Geschäftsräumen und Einrichtungen; Anm. des Gerichts], 180 [Ersatzzustellung durch Einlegen in den Briefkasten; Anm. des Gerichts] die Angabe des Grundes, der diese Zustellung rechtfertigt, und wenn nach § 181 [Ersatzzustellung durch Niederlegung; Anm. des Gerichts] verfahren wurde, die Bemerkung, wie die schriftliche Mitteilung abgegeben wurde,
5. im Falle des § 179 [Zustellung bei verweigerter Annahme; Anm. des Gerichts] die Erwähnung, wer die Annahme verweigert hat und dass der Brief am Ort der Zustellung zurückgelassen oder an den Absender zurückgesandt wurde,
6. die Bemerkung, dass der Tag der Zustellung auf dem Umschlag, der das zuzustellende Schriftstück enthält, vermerkt ist,
7. den Ort, das Datum und auf Anordnung der Geschäftsstelle auch die Uhrzeit der Zustellung,
8. Name, Vorname und Unterschrift des Zustellers sowie die Angabe des beauftragten Unternehmens oder der ersuchten Behörde."
In der Folge setzt sich das Kantonsgericht mit der Zustellungsurkunde auseinander, welche die Beschwerdeführerin als "Beilage Nr. 3" zum Nachweis der Zustellung des Mahnbescheids vom 27. August 2010 eingereicht und das Kantonsgericht unter den Seiten 66-68 in seine Akten aufgenommen hat. In dieser Urkunde werde bestätigt, dass der Mahnbescheid am 22. November 2010 an die Adresse "Y._, Strasse C._, B._" (Deutschland) zugestellt wurde. Mithin sei die Person, der zugestellt werden soll, im Sinne von <ref-law>-D bezeichnet. Demgegenüber fehle jeglicher Hinweis auf die Art der Zustellung. Es sei nicht ersichtlich, ob das Schriftstück einer bestimmten Person übergeben wurde, und wenn ja, an welche. Ebenso wenig lasse sich ersehen, ob das Schriftstück in den Briefkasten gelegt wurde, und wenn ja, aus welchem Grund diese Art der Zustellung gerechtfertigt war (<ref-law>-D). Schliesslich sei auch ungewiss, ob eine andere Art der Zustellung erfolgte. Auf der Zustellungsurkunde seien weder die nicht angewandten Zustellungsarten gestrichen noch die zutreffende Zustellungsart unterstrichen. Auch der Ort der Zustellung werde in der Urkunde entgegen <ref-law>-D nicht genannt. In seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht betont das Kantonsgericht überdies, dass die in seinen Akten befindliche Urkunde "Beilage Nr. 3" auch keine Textmarkierung in gelber Farbe aufweise. Die gelben Hervorhebungen auf dem Schriftstück, das die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht vorlege, müssten nachträglich angebracht worden sein.
Gestützt auf diese Beobachtungen kommt das Kantonsgericht zum Schluss, die Art und Weise der Zustellung des fraglichen Mahnbescheids sei aus der eingereichten Zustellungsurkunde nicht ersichtlich. Deshalb erlaube diese Urkunde dem Richter des Vollstreckungsstaates nicht, die Ordnungsmässigkeit der Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks zu überprüfen. An diesem Ergebnis vermöge auch die dem Vollstreckungsbescheid vom 17. November 2010 beigelegte Bescheinigung des Amtsgerichts Hagen vom 27. September 2012 nichts zu ändern, die sich auf Artikel 54 der Verordnung (EG) Nr. 44/2001 des Rates vom 22. Dezember 2000 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen betreffend gerichtliche Entscheidungen stütze. Darin werde lediglich festgehalten: "Datum der Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks, wenn die Entscheidung in einem Verfahren erging, auf das sich der Beklagte nicht eingelassen hat: 27.10.2010". Anders als nach dem Lugano-Übereinkommen von 2007 stelle eine solche Bescheinigung keine Urkunde im Sinne von Art. 46 Nr. 2 aLugÜ dar.
5.2. Die Beschwerdeführerin wirft dem Kantonsgericht vor, den Sachverhalt in Bezug auf die der Zustellungsurkunde zu entnehmenden Angaben im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig festgestellt zu haben. <ref-law> besagt, dass die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden kann, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. E. 3.2). Unter den gleichen Voraussetzungen kann das Bundesgericht die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass sich anhand der vorgelegten Zustellungsurkunde nicht überprüfen lasse, ob der Mahnbescheid des Amtsgerichts Hagen vom 27. August 2010 der Beschwerdegegnerin ordnungsgemäss zugestellt wurde. Sie beruft sich darauf, bereits das Bezirksgericht Visp habe es aufgrund der Zustellungsurkunde und der weiteren Unterlagen als erwiesen erachtet, dass der Mahnbescheid der Beschwerdegegnerin am 27. Oktober 2010 ordnungsgemäss in den Briefkasten zugestellt wurde. Mit anderen Worten wirft sie dem Kantonsgericht vor, in unhaltbarer Weise von der erstinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung abgewichen zu sein. Der Vorwurf ist begründet:
5.3. Das streitige Beweisstück - "Beilage Nr. 3" gemäss den Seiten 66-68 der kantonsgerichtlichen Akten (E. 5.1) - besteht aus zwei Papierbogen, welche die Ablichtungen des Originals der Zustellungsurkunde tragen. Der linke Rand von Seite 67 (der Rückseite der Originalurkunde) ist im Abstand von circa einem Zentimeter umgeschlagen. Dieser umgeschlagene Teil von Seite 67 umfasst die Seite 66 (die Vorderseite der Urschrift). Die beiden Blätter sind links im umgefalteten Bereich durch drei Heftklammern miteinander verbunden. An den drei Verbindungsstellen findet sich das Siegel der deutschen Urkundsbeamten, welche die Abschrift beglaubigt hat. Die beschriebene Beschaffenheit der Abschrift bringt es mit sich, dass von Seite 67 links im gefalteten und zusammengehefteten Teil ein Abschnitt von circa zwei Zentimetern Breite nicht sichtbar ist. Um wahrnehmen zu können, was sich in diesem Bereich verbirgt, muss der Betrachter die Heftklammern entfernen und die beiden Bogen voneinander trennen oder wenigstens die Faltstelle anheben. Dies hat das Kantonsgericht offensichtlich nicht getan. Denn sonst hätte es zur Kenntnis nehmen können, dass der Zusteller auf der Rückseite der Urschrift im umgeschlagenen Bereich neben den Formularziffern an drei Stellen je ein kleines Kreuz angebracht hat. Anhand dieser handschriftlichen Markierungen (nachfolgend "X") ergibt sich ohne Weiteres die folgende Erklärung des Zustellers:
"Das mit umseitiger Anschrift und Aktenzeichen versehene Schriftstück (verschlossener Umschlag) habe ich in meiner Eigenschaft als [X] Postbediensteter [X] zu übergeben versucht. Weil die Übergabe des Schriftstücks in der Wohnung/in dem Geschäftsraum nicht möglich war, habe ich das Schriftstück in den [X] zur Wohnung gehörenden Briefkasten oder in eine ähnliche Vorrichtung eingelegt. Den Tag der Zustellung habe ich auf dem Umschlag des Schriftstücks vermerkt."
Dem Kantonsgericht ist nicht entgangen, dass es sich bei der "mit umseitiger Anschrift und Aktenzeichen" versehenen Urkunde um den Mahnbescheid des Amtsgerichts Hagen vom 27. August 2010 handelt (s. E. 5.1). Unter den Formularziffern 13.1, 13.3 und 13.5 hat der Zusteller schliesslich das Datum ("27.10.10"), seine Unterschrift sowie seinen Namen und Vornamen ("D._, E._") notiert. Angesichts der vorhandenen Angaben gibt die Zustellungsurkunde vom 27. Oktober 2010 nicht nur über die Art der Zustellung, sondern auch über deren Ort - die Adresse der Beschwerdegegnerin in B._ (Deutschland) - Auskunft, und zwar unabhängig von den gelben Markierungen auf dem Schriftstück, das die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eingereicht hat. Die gegenteiligen vorinstanzlichen Feststellungen sind offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>. Als falsch erweist sich damit auch der aus diesen Feststellungen gezogene Schluss des Kantonsgerichts, dass sich aufgrund der besagten Urkunde die Ordnungsmässigkeit der Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks nicht überprüfen lasse.
6.
Die Beschwerde erweist sich also als begründet. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Dem Hauptbegehren, die definitive Rechtsöffnung zu erteilen, kann das Bundesgericht jedoch nicht entsprechen. Das Kantonsgericht weist zu Recht darauf hin, dass gemäss Art. 47 Nr. 1 aLugÜ die Partei, welche die Zwangsvollstreckung betreiben will, auch die Urkunden vorzulegen hat, aus denen sich ergibt, dass die zu vollstreckende Entscheidung nach dem Recht des Ursprungsstaats vollstreckbar ist und dass sie zugestellt worden ist. Weil das Kantonsgericht schon den Nachweis der ordnungsgemässen Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks verneint und das Rechtsmittel aus diesem Grund gutheisst, setzt es sich nicht mit der Frage auseinander, ob die Beschwerdeführerin auch die nach Art. 47 Nr. 1 aLugÜ erforderlichen Urkunden vorgelegt hat. Entsprechend dem Eventualantrag ist die Sache zur Behandlung dieser Frage und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Im Ergebnis ist die Beschwerde deshalb teilweise gutzuheissen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, der Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>) und sie zur Bezahlung einer Entschädigung an die Beschwerdeführerin zu verurteilen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Wallis, Zivilkammer, vom 19. Dezember 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu ent schädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: V. Monn