Faits:
A. Le 21 juillet 2011, A._, ressortissant somalien né en 1990, a été inculpé d'infraction à l'art. 19 al. 2 de la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121). Il lui est reproché d'avoir pris en charge en tant que chauffeur à bord d'une voiture de location, pour le compte de B._, une quantité de 2,6 kilos de cocaïne, transportée par C._ depuis le Brésil.
Par ordonnance du 22 juillet 2011, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève a ordonné la mise en détention provisoire de A._ jusqu'au 22 août 2011. Par arrêt du 12 août 2011, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours déposé par le prénommé contre cette ordonnance. Elle a considéré en substance que les charges à l'encontre du prévenu étaient suffisantes et qu'il existait un risque de fuite et de collusion.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, d'ordonner sa mise en liberté immédiate et de prononcer toute mesure de substitution que le Tribunal de céans jugera utile. Il requiert également l'assistance judiciaire.
La Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt et n'a pas d'observations à formuler. Le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public) conclut au rejet du recours. Le recourant a répliqué par courrier du 28 septembre 2011.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière pénale (<ref-law>) est en principe ouvert contre une décision relative au maintien en détention provisoire au sens des art. 212 ss du code de procédure pénale suisse (CPP, RS 312.0). Formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF), le recours en matière pénale est par conséquent recevable.
2. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de forts soupçons de culpabilité (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH).
Le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 73 s. et les références).
3. Le recourant ne remet pas en cause la base légale de sa détention. Il conteste en revanche l'existence de forts soupçons à son encontre.
3.1 Pour qu'une personne soit placée en détention préventive, il doit exister à son égard des charges suffisantes ou des indices sérieux de culpabilité, c'est-à-dire des raisons plausibles de la soupçonner d'avoir commis une infraction. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 3c p. 146 et les références citées).
Appelé à se prononcer sur la constitutionnalité d'une décision de maintien en détention préventive, le Tribunal fédéral n'a pas à procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge, ni à apprécier la crédibilité des éléments de preuve mettant en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure (<ref-ruling> consid. 3c p. 146).
3.2 En l'occurrence, le recourant prétend qu'il ne savait pas que la personne qu'il véhiculait le 21 juillet 2011 se livrait au trafic de drogue et que la rémunération de 30 francs qu'il devait toucher ne correspondait nullement à celle promise pour ce type d'activité. Il souligne aussi qu'il a immédiatement et totalement collaboré avec la police en expliquant son seul rôle de chauffeur. Il relève encore que les autres prévenus ont tous confirmé qu'il était étranger à leurs activités. En outre, vu son statut de requérant d'asile au bénéfice d'une admission provisoire, il ajoute savoir qu'à la moindre infraction il peut faire l'objet d'un renvoi de Suisse: sa situation personnelle, celle de son épouse et de leur jeune enfant ainsi que le contexte prévalant en Somalie ne lui permettent pas de prendre un risque de ce genre.
Ces éléments ne suffisent pas à établir l'absence de charges à l'encontre du prévenu. En effet, contrairement à ce que soutient le recourant, de nouveaux éléments ont permis de renforcer les soupçons qui existaient au moment de l'arrestation. Ainsi, le rapport de police du 11 août 2011 établit que le recourant a loué une voiture auprès de la société X._ à quinze reprises entre février et juillet 2011. Ledit rapport de police met notamment en évidence le fait que la location d'un véhicule par le prévenu le 26 mai 2011 coïnciderait en date avec une importation de cocaïne dans le cadre de cette affaire. Quoi qu'en dise l'intéressé, cet élément constitue un indice parmi d'autres et peut être pris en considération dans la mesure où il n'apparaît pas d'emblée invraisemblable eu égard aux autres éléments de preuve recueillis.
S'ajoute à cela, le fait que la première confrontation entre les prévenus, le 10 août 2011, a permis d'établir que le recourant avait déjà conduit C._, le transporteur de cocaïne, de Genève à Berne le 9 juin 2011: C._ a reconnu qu'à cette date il avait importé de la cocaïne qu'il devait ramener à Berne et que l'automobile était conduite par le recourant. Le Ministère public a donc étendu l'instruction pénale à ce transport, aggravant par là même les charges qui pèsent contre le prévenu. A cet égard, le recourant - qui n'avait mentionné ni à la police, ni au Procureur un précédent transport impliquant C._ -, ne peut se contenter de dire qu'il a déjà servi de chauffeur pour diverses personnes à travers la Suisse, afin de gagner un peu d'argent et qu'il ne se souvient pas avoir déjà transporté le prénommé.
Enfin, le Ministère public a également ordonné des analyses rétroactives des télécommunications ainsi qu'une nouvelle confrontation entre les prévenus. Il explique, devant le Tribunal de céans, que cette nouvelle confrontation n'a pas encore pu avoir lieu, car il a adressé une commission rogatoire au Portugal pour entendre une personne susceptible d'apporter des éléments importants à la présente procédure également à l'égard du recourant.
Dans ces conditions, on peut donc admettre, à l'instar de la Cour de justice, qu'il existe, au stade actuel de l'enquête, un faisceau d'indices suffisant pour justifier un maintien en détention du recourant, étant rappelé que c'est au juge du fond et non à celui de la détention qu'il incombera de faire une appréciation complète des éléments à charge et à décharge.
4. Le recourant conteste également l'existence de risques de fuite et de collusion. Il requiert la mise en oeuvre de mesures de substitution au sens de l'<ref-law>, telles que le dépôt des papiers d'identité, l'interdiction de se rendre dans des lieux déterminés en relation avec l'instruction en cours et celle d'entretenir des relations avec toute personne en lien avec l'affaire.
4.1 Selon la jurisprudence, le risque de fuite au sens de l'<ref-law> doit s'analyser en fonction d'un ensemble de critères tels que le caractère de l'intéressé, sa moralité, ses ressources, ses liens avec l'Etat qui le poursuit ainsi que ses contacts à l'étranger, qui font apparaître le risque de fuite non seulement possible, mais également probable (<ref-ruling> consid. 4a p. 70 et la jurisprudence citée). La gravité de l'infraction ne peut pas, à elle seule, justifier la prolongation de la détention, même si elle permet souvent de présumer un danger de fuite en raison de l'importance de la peine dont le prévenu est menacé (<ref-ruling> consid. 3a p. 62, 117 Ia 69 consid. 4a p. 70, 108 Ia 64 consid. 3 p. 67).
4.2 En l'occurrence, il est vrai que le recourant peut se prévaloir de liens avec la Suisse, dans la mesure où sa femme et son fils y résident. Cela étant, le statut du recourant en Suisse est précaire puisqu'il est de nationalité somalienne et requérant d'asile au bénéfice d'une admission provisoire. De plus, l'intéressé n'exerce aucun emploi en Suisse et son épouse, également au bénéfice d'une admission provisoire, est éthiopienne.
Les attaches du recourant avec la Suisse doivent de surcroît être mises en balance avec la gravité des actes qui lui sont reprochés et la peine privative de liberté encourue, qui pourrait l'inciter à faire certains sacrifices pour y échapper. L'ensemble de ces éléments apparaît suffisant pour retenir un risque concret de fuite.
Face à ces arguments, le recourant se borne à relever que la situation en Somalie rend impossible son retour et qu'il ne pourrait se rendre dans aucun autre pays d'Europe car, en application des accords de Dublin et du fait des bases de données partagées qui ont été mises en place avec tous les pays d'Europe, il serait immédiatement identifié comme un requérant d'asile et reconduit en Suisse. Il tient donc à prouver son innocence aux autorités suisses et à sa famille.
Cette argumentation est toutefois insuffisante à faire admettre l'invraisemblance du risque de fuite. Dans ces circonstances, c'est à juste titre que la Cour de justice a retenu un risque concret de fuite.
4.3 L'affirmation d'un risque de fuite dispense d'examiner s'il existe aussi un danger de collusion, au sens de l'<ref-law>.
4.4 Conformément au principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), il convient d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (règle de la nécessité). Cette exigence est concrétisée par l'<ref-law>, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention. Selon l'<ref-law>, font notamment partie des mesures de substitution la saisie des documents d'identité (let. b), l'assignation à résidence ou l'interdiction de se rendre dans un certain lieu ou un certain immeuble (let. c), l'obligation de se présenter régulièrement à un service administratif (let. d) et l'interdiction d'entretenir des relations avec certaines personnes (let. g).
En l'espèce, les mesures de substitution susceptibles de pallier les risques de fuite proposées par le recourant apparaissent clairement insuffisantes au regard de l'intensité desdits risques. En effet, le dépôt des papiers d'identité n'est pas de nature à empêcher une personne dans la situation du recourant, de s'enfuir à l'étranger ou de disparaître dans la clandestinité. Au demeurant, le strict respect de l'interdiction de se rendre dans des lieux déterminés en relation avec l'instruction en cours et celle d'entretenir des relations avec toute personne en lien avec l'affaire est difficilement vérifiable et une violation de celles-ci est susceptible d'avoir des conséquences irréparables sur la manifestation de la vérité.
5. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Dès lors que le recourant est dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire doit lui être accordée (<ref-law>). Le recourant requiert la désignation de Me Philippe Currat en qualité d'avocat d'office. Il y a lieu de faire droit à cette requête et de fixer d'office les honoraires de l'avocat, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Philippe Currat est désigné comme défenseur d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'500 francs.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller