Sachverhalt:
A. A.a Die X._ AG (Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in Zürich. A._ (Beschwerdegegner) beherrscht eine Reihe von Gesellschaften mit Sitz in der Schweiz sowie im Ausland.
Im Rahmen ihrer Suche nach Investoren, um die geplanten Geschäftstätigkeiten finanzieren zu können, kam die Beschwerdeführerin mit dem Beschwerdegegner in Kontakt. In der Folge schloss sie mit dem Beschwerdegegner bzw. den von ihm kontrollierten Gesellschaften mehrere Verträge ab, die auf die Umstrukturierung der Unternehmensgruppe der Beschwerdeführerin sowie die Kapitalbeschaffung mittels Privatplatzierung von neu auszugebenden Aktien abzielten.
Am 23. Dezember 2000 schloss der Beschwerdegegner namens einer seiner Gesellschaften einen Darlehensvertrag über EUR 300'000.-- mit der Beschwerdeführerin ab. Mit analogem Vertrag vom 28. Dezember 2000 gewährte er der Beschwerdeführerin ein weiteres Darlehen über EUR 300'000.--. Die Darlehenssummen von insgesamt EUR 600'000.-- wurden per 29. Dezember 2000 bzw. 10./11. Januar 2001 an die Beschwerdeführerin überwiesen.
A.a Mit Schreiben vom 15. Mai 2001 kündigten der Beschwerdegegner und die von ihm beherrschte Gesellschaft die gewährten Darlehen. Die Beschwerdeführerin wurde aufgefordert, die ausstehenden Kreditbeträge von zweimal EUR 300'000.-- bis zum 31. Mai 2001 zu überweisen. Am 28. Mai 2001 trat die Gesellschaft des Beschwerdegegners, die als Darleiherin eines der beiden Darlehen auftrat, ihre Rechte gegenüber der Beschwerdeführerin aus dem Darlehensvertrag an den Beschwerdegegner ab.
Am 23. Dezember 2000 schloss der Beschwerdegegner namens einer seiner Gesellschaften einen Darlehensvertrag über EUR 300'000.-- mit der Beschwerdeführerin ab. Mit analogem Vertrag vom 28. Dezember 2000 gewährte er der Beschwerdeführerin ein weiteres Darlehen über EUR 300'000.--. Die Darlehenssummen von insgesamt EUR 600'000.-- wurden per 29. Dezember 2000 bzw. 10./11. Januar 2001 an die Beschwerdeführerin überwiesen.
A.a Mit Schreiben vom 15. Mai 2001 kündigten der Beschwerdegegner und die von ihm beherrschte Gesellschaft die gewährten Darlehen. Die Beschwerdeführerin wurde aufgefordert, die ausstehenden Kreditbeträge von zweimal EUR 300'000.-- bis zum 31. Mai 2001 zu überweisen. Am 28. Mai 2001 trat die Gesellschaft des Beschwerdegegners, die als Darleiherin eines der beiden Darlehen auftrat, ihre Rechte gegenüber der Beschwerdeführerin aus dem Darlehensvertrag an den Beschwerdegegner ab.
B. Mit Eingabe vom 26. März 2003 erhob der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Zürich Klage mit dem Rechtsbegehren, es sei die Beschwerdeführerin zu verpflichten, dem Beschwerdegegner "Fr. 884'460.-- (EUR 600'000.-- zum Kurs von 1.4741 per 3.12.2002) zuzüglich Fr. 58'853.40 nebst Zins zu 7 % seit 10. Januar 2001" zu bezahlen. Das Bezirksgericht Zürich hiess die Klage mit Urteil vom 17. Februar 2005 im Umfang von "Fr. 884'460.-- nebst Zins zu 7 % seit dem 10. Januar 2001" gut und wies sie im Mehrbetrag ab.
Auf Berufung der Beschwerdeführerin gegen das Urteil des Bezirksgerichts vom 17. Februar 2005 hin, merkte das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 12. Mai 2006 vor, dass die erstinstanzliche Klageabweisung im Umfang von Fr. 58'853.40 nebst Zins in Rechtskraft erwachsen sei, und verpflichtete die Beschwerdeführerin mit gleichzeitig ergangenem Urteil, dem Beschwerdegegner Fr. 884'460.-- nebst Zins zu 7 % seit 10. Januar 2001 oder den entsprechenden Betrag in Euro zum Umrechnungskurs im Urteilszeitpunkt zu zahlen.
C. Gegen das Urteil des Obergerichts vom 12. Mai 2006 hat die Beschwerdeführerin sowohl Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich als auch eidgenössische Berufung an das Bundesgericht erhoben. Mit der Berufung beantragt sie die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts sowie die Abweisung der Klage, eventualiter die Rückweisung der Streitsache an die Vorinstanz. Mit Zirkulationsbeschluss vom 24. Juli 2007 wies das Kassationsgericht die Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Gegen diesen Beschluss erhob die Beschwerdeführerin beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen.
D. Mit der Beschwerde in Zivilsachen verlangt die Beschwerdeführerin die Aufhebung des Entscheids des Kassationsgerichts vom 24. Juli 2007 sowie die Abweisung der Klage, eventualiter die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz.
Der Beschwerdegegner schliesst in seiner Beschwerdeantwort auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts steht die Tatsache, dass das Urteil des Obergerichts im Jahre 2006, somit vor Inkrafttreten des BGG, ergangen ist, seiner Anfechtbarkeit im Verfahren der Beschwerde in Zivilsachen gegen den Entscheid des Kassationsgerichts nicht entgegen. Der Entscheid des Obergerichts ist daher mitanfechtbar (vgl. <ref-ruling> E. 1.3).
1.1 Vorliegend gilt das obergerichtliche Urteil vom 12. Mai 2006 als mit der Beschwerde in Zivilsachen mitangefochten, zumal die Beschwerdeführerin mit der Beschwerde unter anderem unter Berufung auf eine Verletzung materiellen Bundesrechts und mit Verweis auf die in der Berufung vorgebrachten Rügen die Abweisung der Klage des Beschwerdegegners verlangt.
Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, die beiden bundesgerichtlichen Verfahren der Berufung sowie der Beschwerde in Zivilsachen zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen. Da die Vorbringen in der Berufung im vorliegenden Beschwerdeverfahren beurteilt werden können, wird die Berufung gegenstandslos.
2. Die Beschwerdeführerin bringt zur umstrittenen Frage der Fremdwährung vor, dem Beschwerdegegner habe nicht ein Betrag in Schweizer Franken zugesprochen werden dürfen, denn die fraglichen Darlehen hätten unbestrittenermassen auf Euro gelautet. Sie rügt insbesondere eine Verletzung von Art. 312 und <ref-law>.
2.1 Während beim Darlehensvertrag der Darleiher die Übertragung des Eigentums an einer Summe Geld oder an anderen vertretbaren Sachen verspricht, verpflichtet sich der Borger zur Rückerstattung von Sachen der nämlichen Art in gleicher Menge und Güte (<ref-law>). Dabei gilt auch bei der Rückerstattung von Fremdwährungsdarlehen das Nennwertprinzip, wonach grundsätzlich die gleiche Summe rückzuerstatten ist, die gemäss Vertrag ausgehändigt wurde, womit der Darleiher das Risiko eines Wertzerfalls trägt bzw. umgekehrt in den Genuss allfälliger Wertsteigerungen kommt (Higi, Zürcher Kommentar, N. 87 zu <ref-law>). Entsprechend leistet der Borger grundsätzlich nur korrekt, wenn er die Darlehenssumme in der von den Parteien vereinbarten Währung zurückerstattet (Higi, Zürcher Kommentar, N. 90 und 47 zu <ref-law>).
Da die Darlehensschulden der Beschwerdeführerin gemäss den Darlehensverträgen vom 23. bzw. 28. Dezember 2000 je auf EUR 300'000.-- lauten, schuldet die Beschwerdeführerin den Betrag grundsätzlich - soweit die vertraglichen Voraussetzungen für eine Rückzahlung erfüllt sind - in der vereinbarten Währung, also in Euro, was auch der Beschwerdegegner anerkennt.
2.2 Grundsätzlich ist der Schuldner verpflichtet, Geldschulden in der geschuldeten Währung zu bezahlen (<ref-law>). Lautet die Schuld auf ausländische Währung, so gerät er in Schuldnerverzug, wenn er nicht in dieser Währung leistet. Nimmt der Gläubiger die Zahlung in der geschuldeten Währung nicht an, kommt er in Gläubigerverzug (Gauch/Schluep/Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Bd. II, 8. Aufl., Zürich 2003, Rz. 2343).
Der Schuldner einer auf Fremdwährung lautenden und in der Schweiz erfüllbaren Schuld ist gemäss <ref-law> jedoch alternativ ermächtigt, in Schweizer Franken zu erfüllen, es sei denn, die Parteien hätten die Möglichkeit einer solchen Ersatzleistung rechtsgeschäftlich ausgeschlossen (sog. Effektiv-Klausel). Diese Alternativermächtigung ändert nichts daran, dass einzig und allein eine Zahlung in der vereinbarten Auslandwährung geschuldet wird (vgl. zur Alternativermächtigung statt vieler: Gauch/Schluep/Schmid/Rey, a.a.O., Rz. 2295 ff.; Pierre Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2. Aufl., Bern 1997, S. 81; Guhl/Koller/Schnyder/Druey, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9. Aufl., Zürich 2000, § 8 N. 14). Der Schuldner ist lediglich berechtigt, nicht etwa verpflichtet, in Inlandwährung zu leisten. Für eine allfällige Umrechnung ist der Wechselkurs zum Zeitpunkt der Fälligkeit massgebend (<ref-law>).
Der Gläubiger ist zwar gehalten, eine Zahlung in Schweizer Franken anzunehmen; die Berechtigung zur Erfüllung in der Landeswährung (<ref-law>) gilt jedoch nur für den Schuldner, nicht für den Gläubiger. Seine Forderung geht ausschliesslich auf Zahlung in Fremdwährung und er kann gemäss <ref-law> nur die Leistung in der vereinbarten Auslandwährung fordern (Weber, Berner Kommentar, N. 346 und 348 zu <ref-law>; Schraner, Zürcher Kommentar, N. 186 und 220 zu <ref-law>; Loertscher, Commentaire Romand, N. 17 zu <ref-law>; Gauch/Schluep/Schmid/Rey, a.a.O., Rz. 2345; Alfred Koller, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Bd. II, Bern 2006, § 41 N. 35; Pierre Engel, a.a.O., S. 81 und 638 f.; Guhl/Koller/Schnyder/Druey, a.a.O., § 11 N. 6).
2.3 Von dieser materiellrechtlichen Frage der geschuldeten Währung zu trennen ist die Frage, wie die Fremdwährungsforderung im Falle der Zwangsvollstreckung in der Schweiz durchzusetzen ist. So ist eine Forderung grundsätzlich auch dann nach dem SchKG zu vollstrecken, wenn sie auf eine fremde Währung lautet (Urteil 4P.47/2002 vom 4. Juni 2002, E. 2, publ. in: Pra 2002 Nr. 177 S. 945; <ref-ruling> E. 5a S. 449; <ref-ruling> E. 3a S. 40; <ref-ruling> E. 2). Die Pflicht des Schuldners, sich dem Zahlungsbefehl für eine auf ausländische Währung lautende, aber in der Schweiz in Betreibung gesetzte Forderung in "Schweizerwährung" (<ref-law>) zu unterziehen, ist jedoch von der auf materiellem Privatrecht beruhenden Alternativermächtigung des Schuldners zur Zahlung in Inlandwährung gemäss <ref-law> zu unterscheiden (Gauch/Schluep/Schmid/Rey, a.a.O., Rz. 2345). <ref-law> regelt die Erfüllung der Obligation durch den Schuldner und nicht die Zwangsvollstreckung der Forderung in der Schweiz. Die Umwandlung einer auf ausländische Währung lautenden Forderung in Schweizer Franken gemäss <ref-law> ist demgegenüber eine Regel der öffentlichen Ordnung und ein Erfordernis der Praktikabilität (<ref-ruling> E. 5a S. 449; <ref-ruling> E. 3a S. 40; <ref-ruling> E. 2). Der Gesetzgeber beabsichtigte mit dieser Umwandlungsvorschrift nicht, das Rechtsverhältnis unter den Parteien abzuändern und eine Schuld, die gemäss Parteivereinbarung auf ausländische Währung lautet, zu novieren (<ref-ruling> E. 5a S. 449; <ref-ruling> E. 3a S. 40; 72 III 100 E. 3 S. 105). Geschuldet ist vielmehr weiterhin die vertraglich vereinbarte Fremdwährung, weshalb dem Schuldner grundsätzlich die Rückforderungsklage gemäss <ref-law> offensteht, falls er infolge Währungsveränderungen mehr bezahlt hat (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 41; <ref-ruling> E. 2; 72 III 100 E. 3 S. 105) bzw. dem Gläubiger die Nachforderung auf dem Weg einer neuen Betreibung, falls die Fremdwährung bis zum Ende des Betreibungsverfahrens steigt (Kofmel Ehrenzeller, Basler Kommentar, N. 40 zu <ref-law>).
2.4 Entsprechend darf das Gericht im Erkenntnisverfahren nur eine Zahlung in der geschuldeten Fremdwährung zusprechen (Loertscher, Commentaire Romand, N. 17 zu <ref-law>; Weber, Berner Kommentar, N. 366 zu <ref-law>; Schraner, Zürcher Kommentar, N. 216 und 220 zu <ref-law>; Gauch/Schluep/Schmid/Rey, a.a.O., Rz. 2345; Alfred Koller, a.a.O., § 41 N. 35; Pierre Engel, a.a.O., S. 639; Rüetschi/Stauber, Die Durchsetzung von Fremdwährungsforderungen in der Praxis, BlSchK 2006 S. 44). Im Zusammenhang mit einem Vollstreckungsverfahren ist im Urteil ebenfalls die Betreibungssumme in Schweizer Franken aufzuführen, falls dafür der Rechtsvorschlag beseitigt werden soll. Dabei ist zu berücksichtigen, dass diese Umrechnung ausschliesslich vollstreckungsrechtlichen Zwecken dient, nachdem der Bestand des eingeklagten Anspruchs als Fremdwährungsforderung materiell beurteilt wurde. Ist die Betreibung bereits eingeleitet - was vorliegend nicht der Fall war - kann das Rechtsbegehren bzw. das Urteil demnach einerseits auf Verurteilung des Beklagten zur Zahlung des geschuldeten Betrags in Fremdwährung lauten sowie andererseits auf Beseitigung des Rechtsvorschlags im Rahmen der in Schweizer Franken bezifferten Betreibungssumme (vgl. BGE 72 III 100 E. 3; 68 III 91 S. 94 f.; Schraner, Zürcher Kommentar, N. 220 zu <ref-law>; Rüetschi/Stauber, a.a.O., S. 57 f.; Staehelin, Basler Kommentar, N. 24 zu <ref-law>). Soweit das Bundesgericht in BGE 72 III 100 E. 3 S. 105 dafür gehalten hat, dass eine auf Schweizer Franken lautende Klage zur Geltendmachung einer Fremdwährungsschuld nicht von Bundesrechts wegen als eine eigentlich nicht geschuldete Leistung abzuweisen ist, so wird damit lediglich die Massgeblichkeit des kantonalen Prozessrechts für die Frage hervorgehoben, ob gestützt auf ein solches Begehren dennoch die eigentlich geschuldete Fremdwährung zugesprochen werden kann. Von dieser prozessrechtlichen Frage zu unterscheiden ist die vorliegend verneinte materiellrechtliche Frage, ob im Falle einer Fremdwährungsschuld nach Massgabe von <ref-law> auch eine Zahlung in Schweizer Franken zugesprochen werden kann.
2.5 Die Darlehensschulden der Beschwerdeführerin gemäss den Darlehensverträgen vom 23. bzw. 28. Dezember 2000 lauten je auf EUR 300'000.--. Geschuldet ist damit ausschliesslich eine Zahlung in Euro. Da keine Effektiv-Klausel vereinbart wurde, ist die Beschwerdeführerin gemäss <ref-law> alternativ ermächtigt, die Schuld - unter Vorbehalt der Verzugsfolgen - in Schweizer Franken zu erfüllen. Der Beschwerdegegner hat demgegenüber kein Anrecht auf Zahlung in Schweizer Franken. Die Verpflichtung der Beschwerdeführerin zur Leistung in Schweizer Franken findet keine Grundlage im materiellen Recht. Zulässig wäre - neben der Zusprechung der Forderung in Euro - lediglich die Bezifferung der Schuld in Schweizer Währung mit Wechselkurs bei Fälligkeitseintritt im Hinblick auf das (einseitige) Recht der Beschwerdeführerin zur allfälligen Erfüllung gestützt auf <ref-law>. Da eine Betreibung vorliegend noch nicht eingeleitet wurde, fällt auch eine Bezifferung der Betreibungssumme in Schweizer Franken zur Beseitigung des Rechtsvorschlags ausser Betracht.
Die Beschwerdeführerin ist somit grundsätzlich - sofern keine, im vorliegenden Verfahren nicht weiter zu prüfende, Einwendungen bestehen - zur Rückerstattung von EUR 600'000.-- plus Zinsen verpflichtet und nicht zur Zahlung eines Betrags in Schweizer Franken. Das Urteil des Obergerichts ist mit <ref-law> unvereinbar und die auf Schweizer Franken lautende Klage des Beschwerdegegners findet keine Stütze im Bundesprivatrecht.
3. 3.1 Das Kassationsgericht verwarf die Rüge der Beschwerdeführerin, dass sie durch die Ergänzung des Urteilsdispositivs der Erstinstanz um die alternative Zahlung in Euro schlechter gestellt, und damit die Dispositionsmaxime (§ 54 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>/ZH) verletzt worden sei. Es hielt dafür, dass die Beschwerdeführerin durch die obergerichtliche Ergänzung des Urteilsdispositivs nicht beschwert sei. Es stehe ihr aufgrund des obergerichtlichen Urteils nämlich frei, dem Beschwerdegegner entsprechend dem erstinstanzlichen Urteil Fr. 884'460.-- nebst Zins zu bezahlen. Gestützt auf die Ergänzung des Urteilsdispositivs dürfe sie nun stattdessen auch in Euro bezahlen, wobei sie nicht verpflichtet sei, von dieser Möglichkeit Gebrauch zu machen. Mangels Beschwer "durch die obergerichtliche Einräumung einer im bezirksgerichtlichen Urteil nicht vorgesehenen Alternative" könne offenbleiben, ob das Obergericht die Ergänzung des erstinstanzlichen Dispositivs zulässigerweise vorgenommen habe.
3.2 Gemäss Urteil des Bezirksgerichts Zürich wurde die Beschwerdeführerin lediglich zur Bezahlung von Fr. 884'460.-- nebst Zins zu 7 % seit dem 10. Januar 2001 verpflichtet. Mit der Ergänzung des Dispositivs um den Zusatz "oder den entsprechenden Betrag in Euro zum Umrechnungskurs im Urteilszeitpunkt" wird der Beschwerdeführerin entgegen der Ansicht des Kassationsgerichts nicht nur eine zusätzliche (einseitige) Befugnis zur Begleichung der Schuld in anderer Form zugestanden; vielmehr wird sie alternativ zur Leistung in Euro verpflichtet. Damit erhält der Beschwerdegegner eine Leistung zugesprochen, die zwar im Urteilszeitpunkt mit dem in Schweizer Franken festgesetzten Betrag gleichwertig ist, danach jedoch aufgrund von Währungsschwankungen von diesem abweichen wird. Ob der Beschwerdeführerin daraus tatsächlich kein Nachteil erwächst, lässt sich erst im Zeitpunkt der Leistung beurteilen. Mit dem geänderten Urteil erhält der Beschwerdegegner einen Vollstreckungstitel auch in Euro, über den er aufgrund des bezirksgerichtlichen Urteils nicht verfügt hätte. Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Vollstreckungsort und damit die Vollstreckungswährung im Zeitpunkt des Urteils noch nicht eindeutig und unabänderlich feststeht (vgl. Weber, Berner Kommentar, N. 366 zu <ref-law>), zumal vorliegend noch keine Betreibung eingeleitet worden war. Die Benachteiligung der Beschwerdeführerin durch die obergerichtliche Ergänzung des Urteilsdispositivs erscheint demnach als offensichtlich.
Nach § 269 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>/ZH ist eine Änderung des Urteilsdispositivs zu Ungunsten des Rechtsmittelklägers ausgeschlossen (Verbot der reformatio in peius; Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl., Zürich 1997, N. 1 zu <ref-law>/ZH und N. 22 zu <ref-law>/ZH). Nach der Dispositionsmaxime bestimmt der Rechtsmittelkläger mit seinen Anträgen, in welchem Umfang das vorinstanzliche Urteil abgeändert werden darf; das Verbot der reformatio in peius verbietet der Rechtsmittelinstanz, über die Rechtsmittelanträge des Rechtsmittelklägers hinauszugehen, es sei denn, die Gegenpartei habe ihrerseits Anschlussberufung ergriffen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.1; <ref-ruling> E. 3a; Vogel/Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8. Aufl., Bern 2006, § 13 N. 65). Beim Verschlechterungsverbot handelt es sich um einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz, dessen Missachtung gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstösst (<ref-ruling> E. 2.1.1; <ref-ruling> E. 3c).
3.3 Das Urteil des Bezirksgerichts vom 17. Februar 2005 wurde von der Beschwerdeführerin mit Berufung beim Obergericht angefochten. Auf die Anschlussberufung des Beschwerdegegners trat das Obergericht demgegenüber mangels Anträgen mit Beschluss vom 21. Juni 2005 nicht ein. Mit der Erweiterung des Urteilsdispositivs um den entsprechenden auf Euro lautenden Betrag hat das Obergericht das Urteil des Bezirksgerichts zu Ungunsten der Beschwerdeführerin geändert. Es ging mit dieser Änderung in offensichtlicher Verletzung von § 269 Abs. 1 bzw. <ref-law>/ZH zu deren Nachteil über die Berufungsanträge der Rechtsmittelklägerin hinaus. Dieses Vorgehen ist mit <ref-law> nicht zu vereinbaren. Die Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich damit als begründet und der angefochtene Zirkularbeschluss des Kassationsgerichts ist aufzuheben.
4. Die Beschwerdeführerin ist somit - sofern überhaupt - zur Rückzahlung von EUR 600'000.-- plus Zinsen verpflichtet und nicht eines Betrags in Schweizer Franken. Die Zusprechung einer Zahlung von Fr. 884'460.-- bzw. eines davon abgeleiteten Euro-Betrags verletzt Bundesrecht. Eine Verpflichtung zur gegebenenfalls geschuldeten Zahlung in Euro fällt im vorliegenden Verfahren jedoch ausser Betracht, da sich die obergerichtliche Erweiterung des Urteilsdispositivs um den Betrag in Euro als unzulässig erwiesen hat.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist aus den aufgeführten Gründen gutzuheissen, der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 24. Juli 2007 sowie das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. Mai 2006 sind aufzuheben und die Klage des Beschwerdegegners ist abzuweisen.
Der Beschwerdegegner wird kosten- und entschädigungspflichtig im vereinigten Verfahren der Berufung (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 OG) und der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens wird die Sache an das Kassationsgericht sowie das Obergericht des Kantons Zürich zurückgewiesen (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren der Berufung (4C.258/2006) und der Beschwerde in Zivilsachen (4A_380/2007) werden vereinigt.
2. Die Beschwerde in Zivilsachen wird gutgeheissen, der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 24. Juli 2007 und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. Mai 2006 werden aufgehoben und die Klage wird abgewiesen.
3. Die Berufung wird infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des Verfahrens vor dem Kassationsgericht an das Kassationsgericht des Kantons Zürich sowie zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des übrigen kantonalen Verfahrens an das Obergericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Die Gerichtskosten von Fr. 12'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
6. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 14'000.-- zu entschädigen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht sowie dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Leemann