Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, hat sich ergeben:
A.- Das Bezirksgericht Appenzell sprach B._ mit Urteil vom 15. November 1999 des Überschreitens der örtlich signalisierten Innerortshöchstgeschwindigkeit um 23 km/h schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 470.--.
Ausserdem auferlegte es ihm Untersuchungs- und Gerichtskosten von insgesamt Fr. 2'403.-- sowie nachträglich auch die Motivierungskosten von Fr. 800.--.
Gegen dieses Urteil erhob B._ Berufung beim Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden. Dieses forderte B._ am 15. Dezember 1999 auf, bis zum 4. Januar 2000 eine Einschreibgebühr von Fr. 600.-- einzuzahlen, unter der Androhung des Nichteintretens auf das Begehren im Säumnisfall.
Am 16. Dezember 1999 reichte B._ beim Kantonsgerichtspräsidenten ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ein. Der Präsident des Kantonsgerichts wies das Gesuch mit Präsidialbeschluss vom 20. Dezember 1999 (KE 70/99) ab.
B._ unterliess es, die Einschreibegebühr bis zum 4. Januar 2000 zu bezahlen. Mit Präsidialentscheid vom 18. Januar 2000 (K 12/99) trat das Kantonsgericht auf die Berufung nicht ein und auferlegte B._ die Entscheidkosten von Fr. 300.--. Den Parteien wurde eine Frist von sieben Tagen gesetzt, innert welcher sie durch einfache Erklärung einen Entscheid des Gerichtes verlangen konnten.
B._ führte staatsrechtliche Beschwerde, mit welcher er im Wesentlichen die Aufhebung des Entscheides KE 70/99 des Kantonsgerichtspräsidiums vom 20. Dezember 1999 verlangte. Das Bundesgericht hiess die staatsrechtliche Beschwerde mit Urteil vom 10. Februar 2000 teilweise gut und hob das Urteil des Präsidenten des Kantonsgerichts vom 20. Dezember 1999 auf.
B.- Weil im Urteil des Bundesgerichts vom 10. Februar 2000 erwähnt wurde, im bundesgerichtlichen Verfahren sei nicht zu prüfen, ob mit der Aufhebung des Präsidialentscheides vom 20. Dezember 1999 ein Grund geschaffen worden sei, um das mit dem Präsidialentscheid vom 18. Januar 2000 abgeschlossene Strafverfahren gemäss Art. 151 lit. c des kantonalen Gesetzes vom 27. April 1986 über die Strafprozessordnung (StPO) wieder aufzunehmen, ersuchte B._ um Wiederaufnahme des Strafverfahrens. Das Kantonsgericht setzte ihm eine Frist von sieben Tagen, um einen Entscheid des Gerichtes zu verlangen. Am 7. April 2000 - innerhalb der siebentägigen Frist - ersuchte B._ um einen Entscheid des Gerichtes und stellte ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Entscheid vom 11. April 2000 wies das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 9. Mai 2000 stellt B._ im Wesentlichen den Antrag, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 11. April 2000 sei aufzuheben. Ausserdem ersucht er um aufschiebende Wirkung und Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Weiter verlangt er, den kantonalen Gerichtsbehörden sei zu untersagen, von ihm für Gerichtsverhandlungen vorab Gebühren zu verlangen und das Verfahren bei Nichtbezahlung ohne Verhandlung abzuschreiben.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, kassatorischer Natur. Soweit der Beschwerdeführer mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, kann auf die Beschwerde von vornherein nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 1, mit Hinweisen).
2.- a) Für die staatsrechtliche Beschwerde gilt das Rügeprinzip.
Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Dabei hat der Beschwerdeführer die wesentlichen Tatsachen zu nennen und darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Der Grundsatz der richterlichen Rechtsanwendung (iura novit curia) findet somit im Bereich der Verfassungsbeschwerde keine Anwendung.
Der Richter beschränkt sich auf die Prüfung der vom Beschwerdeführer rechtsgenügend vorgebrachten Rügen (<ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. c; <ref-ruling> E. 2a). Der Beschwerdeführer hat sich demnach mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen.
b) Das Kantonsgericht führte zur Begründung des angefochtenen Entscheides im Wesentlichen aus, gegen ein Urteil oder einen Bescheid sei nach Art. 151 StPO ein Gesuch um Wiederaufnahme beim Kantonsgericht möglich, wenn Tatsachen oder Beweise vorlägen, die zur Zeit des früheren Verfahrens der Strafbehörde nicht bekannt waren und die allein oder in Verbindung mit einer früher festgestellten Tatsache geeignet seien, einen Freispruch, eine mildere Beurteilung oder eine Verurteilung herbeizuführen (lit. a), oder wenn die Verurteilung in einem unverträglichen Widerspruch stehe zu einem seither in der gleichen Sache ergangenen Strafurteil oder Strafbefehl (lit. c). Bei der Aufhebung des Präsidialentscheides vom 20. Dezember 1999 durch das Kantonsgericht handle es sich um keine neue Tatsache und kein neues Beweismittel im Sinne von Art. 151 lit. a StPO, denn die Vermögensverhältnisse des Beschwerdeführers seien dem Kantonsgerichtspräsidenten bekannt gewesen, aber falsch gewürdigt worden. Ein Wiederaufnahmegrund nach Art. 151 lit. c StPO bestehe nur dann, wenn der unverträgliche Widerspruch zu einem nachträglich in der gleichen Sache gefällten materiellen Strafurteil bestehe, also zu einem Entscheid über Schuld oder Unschuld von Personen. Beim Urteil des Bundesgerichts vom 10. Februar 2000 handle es sich jedoch um einen rein prozessrechtlichen Entscheid.
Der Beschwerdeführer beruft sich demgegenüber auf Art. 397 StGB. Diese Bestimmung verlangt nicht mehr als Art. 151 StPO. Der Beschwerdeführer hätte deshalb in seiner Beschwerdeschrift im Einzelnen ausführen müssen, weshalb die zitierten Erwägungen im angefochtenen Entscheid gegen die Bundesverfassung verstossen. Die blosse Behauptung, Art. 397 StGB sei verletzt, genügt nicht als Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten.
3.- Die staatsrechtliche Beschwerde erwies sich somit als von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist deshalb abzuweisen (Art 152 Abs. 1 OG). Die Gerichtsgebühr ist dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG). Mit dem Entscheid über die Beschwerde selbst wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Zivil- und Strafgericht, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 17. Mai 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: