Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 13. Mai 2013 des Obergerichts des Kantons Luzern, das (in Guheissung einer Berufung der Beschwerdegegnerin gegen ein Scheidungsurteil des Bezirksgerichts A._ und in Abänderung von Dispositiv-Ziffer 3 dieses im Übrigen rechtskräftigen Urteils) den Beschwerdeführer (aus Vorsorgeausgleich und nach Verrechnung mit seinen Ansprüchen nach <ref-law>) zur Zahlung von Fr. 7'706.-- an die Beschwerdegegnerin verpflichtet hat,
in das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, die Aufforderung zur Berufungsantwort sei dem Beschwerdeführer an das (von ihm angegebene) Zustelldomizil in der Schweiz gesendet worden, die Annahmeverweigerung der Zustellungsbevollmächtigten habe sich der Beschwerdeführer zurechnen zu lassen, weshalb die Sendung als zugestellt gelte, mangels Berufungsantwort sei auf Grund der Akten zu entscheiden, der Anspruch der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer aus Entschädigung nach <ref-law> betrage Fr. 13'981.30, der von der Beschwerdegegnerin beantragte Betrag von Fr. 13'956.-- sei ihr deshalb zuzusprechen, demgegenüber sei der güterrechtliche Anspruch des Beschwerdeführers aus Übertragung von Hausrat mangels Substantiierung abzuweisen, ferner habe die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer für ein Grundstück in Serbien eine Entschädigung von Fr. 6'250.-- zu bezahlen, was nach Verrechnung der Forderungen den vom Beschwerdeführer geschuldeten Betrag von Fr. 7'706.-- ergebe,
dass die Beschwerde nach <ref-law>, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer auch das Urteil des Bezirksgerichts A._ anficht,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern und - ohne nachvollziehbare Begründung - eigene Berechnungen anzustellen sowie die Berechnungen der kantonalen Gerichte als "total daneben" zu bezeichnen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Obergerichts vom 13. Mai 2013 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann