Sachverhalt:
A. A.A._ und B.A._ beabsichtigen, auf dem Grundstück GB Dörflingen Nr. 588 mit Wohnhaus BK Nr. 188 eine Stützmauer und eine Böschung mit Löffelsteinen an der Ostseite des Grundstücks, einen Lichthof für ein Fenster im Untergeschoss an der Ostfassade, eine Tür in der östlichen Sitzplatzmauer und einen Kamin für das Gartencheminée zu erstellen. Das Bauvorhaben wurde am 13. Oktober 2006 öffentlich ausgeschrieben.
Die Nachbarn X._, Y._, Z._ und eine weitere Person erhoben mit Schreiben vom 20. Oktober 2006 Einwendungen. Der Gemeinderat Dörflingen erteilte den Baugesuchstellern aufgrund eines Beschlusses vom 28. November 2006 am 2. Dezember 2006 die Baubewilligung.
B. Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen wies den Rekurs der genannten Einsprecher mit Entscheid vom 20. März 2007 ab, nachdem ein Augenschein durchgeführt worden war.
Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies mit Entscheid vom 2. November 2007 die Beschwerde von X._, Y._ und Z._ ab. Es war ebenfalls ein Augenschein durchgeführt worden.
C. Mit Eingabe vom 4. Dezember 2007 (Poststempel: 5. Dezember 2007) führen X._, Y._ und Z._ "Subsidiäre Verfassungsbeschwerde" an das Bundesgericht. Sie beantragen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben.
Mit Präsidialverfügung vom 24. Januar 2008 hat das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
D. In der Vernehmlassung beantragen A.A._ und B.A._ sowie der Regierungsrat, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht hat sich zur Beschwerde geäussert, ohne einen Antrag zu stellen. Der Gemeinderat Dörflingen hat sich nicht vernehmen lassen.
Im weiteren Verfahren haben sich die Beschwerdeführer mit Eingaben vom 10. Februar 2008 und 2. März 2008, die Baugesuchsteller mit Eingabe vom 15. Februar 2008 geäussert.

Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen Entscheid steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law>). Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das als "subsidiäre Verfassungsbeschwerde" bezeichnete Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen; die falsche Bezeichnung des Rechtsmittels ändert an dessen Zulässigkeit nichts (<ref-ruling> E. 1.1 S. 411). Die Beschwerdeführer sind als Eigentümer des unmittelbar angrenzenden Weggrundstücks Nr. 589 und als Teilnehmende am kantonalen Verfahren gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf das gemäss <ref-law> rechtzeitig eingereichte Rechtsmittel ist einzutreten.
2. Die Beschwerdeführer rügen eine willkürliche Anwendung des kantonalen Baugesetzes sowie eine Verletzung der bundesrechtlichen Vorschriften über die Baubewilligung gemäss Art. 22 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG, SR 700). Bei der geplanten Aufschüttung des Gartens, der Errichtung der Stützmauer und beim Einbau der Türe in die Sitzplatzwand handle es sich um eine bewilligungspflichtige Baute, die einen Grenzabstand von 2,5 m oder 4 m einzuhalten habe. Es fehle die gemäss Art. 32 Abs. 1 Baugesetz/SH erforderliche schriftliche Zustimmung der Nachbarn im Falle des unterschrittenen Grenzabstands. Auf der Krone des aufgeschütteten Bereichs solle ein 1,75 m breiter Weg angelegt werden, der zu Fuss und mit Fahrzeugen benutzbar sei und die Räume des benachbarten Hauses der Beschwerdeführer 1 und 2 einsehbar mache. Dies komme einer Nutzungsänderung gleich. Zudem sei das gesamte Bauvorhaben als Einheit zu beurteilen; die Aufspaltung des Bauvorhabens, d.h. die gesonderte Behandlung der Teile "Stützmauer", "Löffelsteine" und "begehbare Fläche" durch das Obergericht sei unzulässig. Es sei überdies willkürlich, dass das Bauvorhaben das Höhenmass von 50 cm gemäss Art. 45 lit. a der Bauordnung der Gemeinde Dörflingen übersteige. Schliesslich widerspreche das angefochtene Urteil einem früheren Obergerichtsurteil vom 11. Juli 1985 betreffend eine Garagezufahrt.
3. Das Obergericht führt im angefochtenen Urteil aus, die geplante Stützmauer befinde sich seitlich entlang der Treppe. Sie solle eine vorbestehende Böschung sichern, weshalb sie bis auf die Grenze gestellt werden könne. Die südlich davon anschliessende Umgestaltung der Böschung mit Löffelsteinen bewirke - so das Obergericht weiter - keine grundlegend neue Terrainveränderung und halte das vorgeschriebene Höhen-Tiefen-Verhältnis ein. Mit der Terrainanpassung oberhalb der Böschung und dem Durchbruch in der Sitzplatzmauer solle ein Zugang zum gedeckten und nur gegen Westen offenen Sitzplatz geschaffen werden. Der Zugang führe im Freien der Ostfassade des Hauses der Baugesuchsteller entlang und verbinde den nördlich gelegenen Hauseingang (Haustüre) mit dem südlich gelegenen Sitzplatz (geplante Sitzplatztüre). Anders als beim Obergerichtsentscheid von 1985 betreffend eine Zufahrtsrampe zu einer Garage sei hier die gewöhnliche Nutzung des Grundstücks, nämlich der Zugang durch den Garten zu Fuss oder mit einen Kinderwagen, und nicht ein eigentliches Zugangsbauwerk zu beurteilen. Die Fälle seien daher nicht vergleichbar. Was schliesslich den Mauerdurchbruch betreffe, so gelte die Besitzstandsgarantie für altrechtliche Bauten. Zwar handle es sich um eine Anbaute, die den Grenzabstand von 4 m nicht einhalte. Da der bisherige Zustand hinsichtlich Form, Stellung, Gestaltung, Umfang und Nutzung im Wesentlichen erhalten bleibe, sei der Türeinbau zulässig. Von einer grundlegend neuen Terrainaufschüttung könne nicht gesprochen werden. Die Zugangsfläche sei bloss begehbar - allenfalls mit einem Kinderwagen befahrbar - und stelle keine eigenständige bewilligungspflichtige Anlage dar. Dieser Bereich sei im Übrigen schon früher mit Betonplatten versehen gewesen, weshalb keine grundlegend neue Fläche geschaffen werde. Es bestehe kein genereller Anspruch auf Schutz vor Einsicht in das Nachbargrundstück und es sei nicht genügend dargetan, dass die baulichen Änderungen übermässige Einwirkungen bewirken würden.
4. Gemäss Art. 22 Abs. 1 RPG dürfen Bauten und Anlagen nur mit behördlicher Bewilligung errichtet oder geändert werden. Diese Bestimmung ist unmittelbar anwendbar und garantiert einen bundesrechtlichen Minimalstandard, den die Kantone nicht unterschreiten dürfen.
Im vorliegenden Fall wurde die Bewilligungspflicht gemäss Art. 22 Abs. 1 RPG mit der Baubewilligung vom 2. Dezember 2006 gewahrt. Zwar trifft der Einwand der Beschwerdeführer zu, wonach das Obergericht das Bauvorhaben aufgespalten und die Zugangsfläche - für sich allein - nicht als eigenständige bewilligungspflichtige Anlage betrachtet hat. Es ist im vorliegenden Fall aber nicht ersichtlich, dass dieses Vorgehen einer Umgehung des Raumplanungsgesetzes gleichkäme. Nach Bundesrecht sind bauliche Kleinvorhaben ohne nennenswerte Einflüsse auf Raum, Erschliessung und Umwelt nicht bewilligungspflichtig. Die Kantone sind frei, ob sie für solche Kleinvorhaben eine Bewilligungspflicht einführen wollen (Urteil 1C_12/2007 vom 8. Januar 2008 E. 2.2; B. Waldmann/P. Hänni, Raumplanungsgesetz, Kommentar, Bern 2006, Art. 22 Rz. 12). Die Ansicht der Behörde, der Sitzplatzzugang sei eine untergeordnete Veränderung und daher nicht bewilligungspflichtig, ist haltbar. Überdies wird im vorliegenden Fall aus dem angefochtenen Urteil deutlich, dass die kantonalen Behörden die baulichen Änderungen und ihre räumlichen Auswirkungen - trotz der teilweise verneinten Bewilligungspflicht - aus einer genügenden Gesamtperspektive betrachtet haben. So hat sich das Obergericht zum - nicht bewilligungspflichtigen - Sitzplatzzugang und dessen Auswirkungen geäussert. Der Sitzplatzzugang sei nicht mit einer Garagezufahrt, einem Autoabstellplatz oder einer Strasse zu vergleichen. Zu den bewilligungspflichtigen Elementen (Durchbruch der Sitzplatzmauer für die Türe, Terrainveränderungen im Zugangsbereich) führte das Obergericht aus, das Bauvorhaben bewirke keine erhebliche Zustands- oder Nutzungsänderung. Eine Verletzung von Bundesrecht hinsichtlich der Prüfung des Baugesuchs und der Einwendungen der Nachbarn ist nicht erkennbar.
5. Im Weiteren rügen die Beschwerdeführer eine willkürliche Anwendung der kantonalen Bestimmungen über den Grenzabstand, über das Zustimmungserfordernis der Nachbarn und über die Besitzstandsgarantie für altrechtliche Bauten sowie eine willkürliche Anwendung der kommunalen Bauordnung.
5.1 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen).
5.2 Mit dem Baugesuch bezwecken die Beschwerdegegner unter anderem die Errichtung eines Sitzplatzzugangs. Sie wollen durch den Garten einen Weg für Fussgänger und Kinderwagen anlegen, der es ihnen erlaubt, den Sitzplatz zu erreichen. Der Sitzplatz ist überdeckt und teilweise mit Mauern umgeben. Der Zugang soll im Freien entlang der Ostfassade des Hauses verlaufen. Zudem sollen eine Stützmauer errichtet und Löffelsteine eingebaut werden. In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass im Bereich der Stützmauer und der Löffelsteine bereits früher eine Böschung bestanden hat. Das kantonale Recht schreibt bei untergeordneten Terrainveränderungen keinen Grenzabstand vor (Art. 32 Abs. 3 Baugesetz/SH). Überdies lässt das Gesetz es zu, ältere Bauwerke, die den Grenzabstand nicht einhalten, zu verändern, wenn damit keine wesentliche Zustands- oder Nutzungsänderung verbunden ist (Art. 48 Abs. 2 Baugesetz/SH). Da das Terrain nicht wesentlich verändert werden soll und bloss eine neue Verbindung entlang der Hausfassade errichtet wird, ist der Schluss des Obergerichts nicht willkürlich, das Bauvorhaben stelle keine wesentliche Veränderung des bestehenden Zustands dar. Handelt es sich aber bloss um unwesentliche Veränderungen, so darf ohne Willkür von der schriftlichen Zustimmung der Nachbarn gemäss Art. 32 Abs. 1 Baugesetz/SH abgesehen werden. Ausserdem ist die Ansicht haltbar, wonach der Sitzplatzzugang sich hinsichtlich der Einflüsse auf Raum und Umwelt massgeblich von einer Zufahrtsrampe zu einer Garage unterscheide und mit dem Obergerichtsurteil von 1985 nicht vergleichbar sei. Die Willkürrüge ist unbegründet.
5.3 Aus den genannten Gründen (Erwägung 4 hiervor) geht auch die Rüge, die kommunale Bauordnung sei willkürlich angewandt worden, fehl. Die Bauordnung erklärt in Art. 45 lit. a Terrainveränderungen von mehr als 0,5 m Höhe für bewilligungspflichtig. Damit werden Terrainveränderungen nicht verboten, sondern bloss von einer behördlichen Genehmigung abhängig gemacht. Im vorliegenden Fall hat die Gemeinde die Baubewilligung erteilt und damit die Terrainveränderung - zumindest sinngemäss - genehmigt. Bei dieser Ausgangslage ist es nicht willkürlich, dass das Obergericht die Baubewilligung bestätigte.
6. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Bei diesem Ausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>) und haben die privaten Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Für beide Verpflichtungen - Gerichtskosten und Parteientschädigung - haften die Beschwerdeführer solidarisch (Art. 66 Abs. 5 und Art. 68 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben die privaten Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren unter Solidarhaft mit insgesamt Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Dörflingen, dem Regierungsrat und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Thönen