Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1977, hatte seit 2003 mehrere Unfälle erlitten. Am 19. Januar 2003 stolperte er über einen Werkzeugkasten und verletzte sich am linken Knie. Am 26. Juli 2010 stürzte er von einer Leiter und zog sich eine Rückenverletzung zu. Bei einer Auffahrkollision erlitt er am 24. August 2010 eine Distorsion der Halswirbelsäule. Schliesslich musste er sich am 11. November 2010 bei Arbeiten auf einer Leiter reflexartig an der Wand festhalten und verletzte sich dabei an der rechten Schulter. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 17. Juni 2013 und Einspracheentscheid vom 14. Mai 2014 sprach sie ihm für die am 19. Januar 2003 und am 11. November 2010 erlittenen Unfälle mit Verletzung am linken Knie beziehungsweise an der rechten Schulter ab dem 1. Juni 2013 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 14 Prozent zu.
B.
A._ liess dagegen Beschwerde erheben. Er beantragte insbesondere die Ausrichtung des Taggeldes auch über den 31. Mai 2013 hinaus sowie die Einholung eines ärztlichen Gutachtens, des Weiteren die Zusprechung einer Integritätsentschädigung. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 30. März 2015 teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 14. Mai 2014 insoweit auf, als er sich zur Frage der Integritätsentschädigung aussprach, und wies die Sache zur erneuten Prüfung des Anspruchs auf eine Integritätsentschädigung im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei ihm auch über den 31. Mai 2013 hinaus bis zum Abschluss der ärztlichen Behandlung insbesondere des linken Knies ein volles Taggeld zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit an die Beschwerdegegnerin oder an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Einholung eines Gutachtens zur Frage, was in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit von einer allfälligen weiteren medizinischen Behandlung erwartet werden könne, und zur anschliessenden Neubeurteilung der ihm zustehenden Ansprüche. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt und verzichtet auf einen Schriftenwechsel.

Erwägungen:
1.
Das kantonale Gericht hat am 30. März 2015 bezüglich der Integritätsentschädigung einen grundsätzlich nicht anfechtbaren Teil-Zwischenentscheid gefällt. Über alle anderen vom Beschwerdeführer geltend gemachten Ansprüche hingegen hat es abschliessend befunden. Insoweit handelt es sich beim angefochtenen Entscheid um einen (Teil-) Endentscheid, und nur dagegen richtet sich die Beschwerde. Es ist deshalb darauf einzutreten (<ref-law>).
2.
2.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Streitig ist vor- und letztinstanzlich nur die Leistungspflicht der SUVA ab dem 1. Juni 2013 und aus den am 19. Januar 2003 und am 11. November 2010 erlittenen Unfällen; hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit beruft sich der Versicherte dabei auf die im Vordergrund stehenden Beschwerden am linken Knie.
4.
Nach den Erwägungen des kantonalen Gerichts hat die SUVA ihre Taggeldleistungen zu Recht auf den 31. Mai 2013 eingestellt, denn gestützt auf die ärztlichen Unterlagen sei insbesondere auch bezüglich des linken Knies von weiteren medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten gewesen. Dagegen richtet sich die Beschwerde. Es wird geltend gemacht, dass eine operative Stabilisierung medizinisch indiziert gewesen sei.
5.
Die Vorinstanz hat bezüglich der Beschwerden am linken Knie festgestellt, dass der SUVA-Kreisarzt wie auch die behandelnden Ärzte übereinstimmend von einem Endzustand ausgingen und von weiteren medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung im Sinne des Gesetzes erwarteten. Sie stützte sich dabei auf den kreisärztlichen Bericht vom 3. April 2013, wonach das vordere Kreuzband, welches bei der Distorsion des linken Knies am 19. Januar 2003 verletzt worden war, am 19. Februar 2003 mittels Ersatzplastik rekonstruiert worden sei und am 2. November 2011 eine Innenmeniskusteilresektion erfolgt sei. Aus objektiver Sicht habe sich bei der Untersuchung ein instabiles linkes Knie ohne festen vorderen Anschlag bei jedoch deutlich verlängertem Weg und mit hoher Wahrscheinlichkeit insuffizienter Kreuzbandplastik gezeigt. Die Vorinstanz folgte der kreisärztlichen Einschätzung, wonach der Versicherte gemäss subjektiven Angaben dennoch in der Lage sei, gut zu belasten und 45 Minuten zu gehen, und dass die geklagte Schmerzsymptomatik nur zu einem sehr geringen Teil durch diese Instabilität erklärbar und verursacht sei. Ebenso wie der Kreisarzt gehe auch der behandelnde Arzt Dr. med. B._, Schmerzklinik C._, nach einem orthopädischen Konsil in seinem Bericht vom 30. Januar 2013 von einem Endzustand aus; er ziehe dabei in Betracht, dass der Versicherte schon lange keinen Muskelaufbau mehr mache, dessen Nutzen nicht einsehe, dass er in seinen Ausführungen und in seiner Denkweise springend sei und dass es deshalb an der für einen operativen Eingriff erforderlichen positiven Compliance fehle. Nach seiner Schlussfolgerung sei eine weitere Operation daher nicht zu empfehlen. Dieselben Zweifel hinsichtlich orthopädischer Operationen äusserten auch Dr. med. D._ und Dr. med E._ in einem weiteren Bericht der Schmerzklinik vom 18. März 2013.
Der vorinstanzlichen Beurteilung ist angesichts der geschilderten ärztlichen Stellungnahmen in allen Teilen beizupflichten. Im Übrigen beurteilt sich das Kriterium der zu erwartenden namhaften Besserung des Gesundheitszustandes als Voraussetzung für den vom Beschwerdeführer geltend gemachten Taggeldanspruch nach der Rechtsprechung namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit diese unfallbedingt beeinträchtigt ist (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115). Entscheidwesentlich ist hier, dass das Knieleiden am 31. Mai 2013 eine volle Arbeitsfähigkeit zuliess, soweit die SUVA dafür einzustehen hat. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen sind dem Beschwerdeführer gestützt auf die Einschätzung des SUVA-Kreisarztes auch mit Rücksicht auf die unfallkausalen Restbeschwerden leichte bis mittelschwere wechselbelastende Tätigkeiten ganztags zuzumuten. Dabei sind nach den Erwägungen im angefochtenen Entscheid allein die verbleibenden somatischen Beschwerden zu berücksichtigen. Hinsichtlich allfälliger psychischer Unfallfolgen fehlt es an der für die Leistungspflicht vorausgesetzten adäquaten Kausalität. Dies wird letztinstanzlich nicht bestritten. Sowohl vor dem kantonalen wie auch vor Bundesgericht war und ist aber auch nicht streitig, dass dem Beschwerdeführer eine dem Knieleiden (und den Schulterbeschwerden) angepasste Tätigkeit aus rein somatischer Sicht voll zumutbar war. Es besteht aus diesem Grund kein Anlass zu weiteren Abklärungen, ob entgegen den oben geschilderten übereinstimmenden Stellungnahmen des SUVA-Kreisarztes und der behandelnden Ärzte namentlich ein weiterer operativer Eingriff angezeigt gewesen wäre, welcher die SUVA am Fallabschluss hätte hindern müssen (dies unter Vorbehalt von <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 114 f.). Auf die Zulässigkeit der neu eingereichten Beweismittel ist bei diesem Ergebnis nicht weiter einzugehen (<ref-law>).
6.
Was die ihm zugesprochene Invalidenrente betrifft, macht der Beschwerdeführer geltend, es sei beim Einkommensvergleich auf Seiten des von Verwaltung und Vorinstanz ermittelten Invalideneinkommens von 59'746 Franken mit Rücksicht auf seine gesundheitsbedingten Einschränkungen ein leidensbedingter Abzug von 10 Prozent zu gewähren, somit von einem Invalideneinkommen von 53'771 Franken auszugehen, was im Vergleich zum Valideneinkommen von 69'364 Franken zu einem Invaliditätsgrad von 23 Prozent führe statt der von Verwaltung und Vorinstanz angenommenen Erwerbseinbusse von 14 Prozent. Die SUVA hat das Invalideneinkommen anhand ihrer Dokumentation über Arbeitsplätze (DAP) bemessen (<ref-ruling>; <ref-ruling>) und als Grundlage die von der Vorinstanz geschilderten körperlich leichten Verweistätigkeiten ausgesucht. Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür und wird auch beschwerdeweise nicht näher ausgeführt, dass sie den Beschwerden des Versicherten nicht angepasst wären oder inwiefern er aus anderen Gründen nicht in der Lage wäre, den daraus ermittelten Durchschnittslohn zu erzielen. Der Vorteil der DAP-Methode besteht gerade darin, dass dem konkreten Einzelfall besser Rechnung getragen werden kann, als wenn auf die Tabellenlöhne der Lohnstrukturerhebung des Bundesamts für Statistik (LSE) abgestellt wird, denn sie ermöglicht eine differenzierte Zuweisung von zumutbaren Tätigkeiten unter Berücksichtigung der behinderungsbedingten Einschränkungen wie auch der weiteren persönlichen und beruflichen Umstände (BGE <ref-ruling> E. 7.1 S. 596; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 476 und 477). Es rechtfertigt sich daher nicht, den von der SUVA ermittelten Invalidenlohn zusätzlich zu reduzieren.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung, <ref-law>) kann gewährt werden, weil die Bedürftigkeit aktenkundig ist. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Dr. Dieter Thommen wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Dezember 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo