Nach Einsicht
in die Beschwerde des V._ vom 4. Oktober 2010 (Poststempel) gegen den Entscheid des Kantonsgerichts Wallis vom 10. September 2010,
in das nach Erlass der Verfügung vom 5. Oktober 2010 betreffend Kostenvorschuss dem Bundesgericht am 9. Oktober 2010 eingereichte sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Prozessführung,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt; <ref-law> nennen dabei die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe,
dass bei Beschwerden, die sich - wie vorliegend - gegen einen in materiell-rechtlicher Hinsicht auf kantonalem Recht beruhenden Entscheid richten, die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbstständigen Beschwerdegrund bildet; vielmehr hat die Beschwerde führende Person darzulegen, inwiefern der beanstandete Akt gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll (<ref-ruling> E. 1 S. 95),
dass hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht gilt, weshalb insofern eine qualifizierte Rügepflicht besteht (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; vgl. auch <ref-ruling> ff.),
dass es daher der Beschwerde führenden Person obliegt (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen, die nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde gegolten haben), klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit weiteren Hinweisen),
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 4. Oktober 2010 den vorerwähnten Anforderungen offensichtlich nicht genügt, indem namentlich nicht anhand der vorinstanzlichen Erwägungen aufgezeigt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese durch das angefochtene Urteil des kantonalen Gerichts verletzt worden sein sollten, wobei die Beschwerde insbesondere die gesetzlichen Erfordernisse der qualifizierten Rügepflicht nicht erfüllt,
dass deshalb, bei allem Verständnis für die Lage des Beschwerde- führers, kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist,
dass auf verschiedene Begehren des Beschwerdeführers, insbesondere bezüglich "Anzeige wegen Rufschädigung" und Einholung eines "Entschuldigungsschreibens", auch mangels Zuständigkeit des Bundesgerichts ohnehin nicht eingetreten werden könnte,
dass somit auf die - insgesamt offensichtlich unzulässige - Be- schwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>), weshalb sich das sinngemässe Begehren um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Wallis, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Oktober 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz