Erwägungen:
1. X._ erhob am 11. Januar 2010 Beschwerde gegen den Beschluss des Regierungsrats des Kantons Appenzell Ausserrhoden. betreffend Sanierung Mettlenbach, Urnäsch. In der Folge wurde das Beschwerdeverfahren im Einverständnis mit dem Beschwerdeführer sistiert. Mit Regierungsratsbeschluss vom 8. Februar 2011 zog der Regierungsrat das Projekt W-264.3 für den Abschnitt "letzter Kontrollschacht im Grundstück Y._ bis Bachdurchlass Kantonsstrase" zurück. Daraufhin schrieb das Obergericht Appenzell Ausserrhoden mit Verfügung vom 24. Februar 2011 die Beschwerde als gegenstandslos geworden ab und sprach dem Beschwerdeführer zulasten des Staates eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- für seine Anwaltskosten zu.
2. X._ führt gegen die Verfügung des Obergerichts vom 24. Februar 2011 mit Eingabe vom 27. März 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Anfechtungsgegenstand ist vorliegend die Abschreibungsverfügung des Obergerichts. Aus den Ausführungen des Beschwerdeführers ergibt sich nicht, inwiefern die Abschreibung der Beschwerde zufolge Gegenstandslosigkeit und die zugesprochene Parteientschädigung verfassungsmässige Rechte bzw. sonst wie Recht im Sinne von <ref-law> verletzt haben sollte. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen der angefochtenen Verfügung darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Pfäffli