Faits:
A. En 1978, la société Z._ SA est devenue locataire de locaux commerciaux sis rue Hoffmann 3 à Genève. Dès 2002, la Fondation Y._ est devenue propriétaire de l'immeuble et bailleresse de ces locaux. Depuis le 1er juillet 1995, le loyer s'élevait à 36'444 fr. par année.
Le 31 mai 2006, une sommation étant restée sans suite, la bailleresse a résilié le bail pour défaut de paiement du loyer, avec effet au 30 juin suivant. La faillite de Z._ SA est survenue le 17 août 2006.
Entre-temps, le 12 mai 2006, Z._ SA avait communiqué qu'elle souhaitait cesser ses activités dans les locaux de la rue Hoffmann et que la société X._ Sàrl désirait reprendre le bail à loyer; elle demandait à la bailleresse de « bien vouloir autoriser » ce transfert et elle produisait un contrat conclu le 10 mai 2006 entre elle et la candidate à la reprise. Par la régie B._ SA, chargée d'administrer son bien, la Fondation Y._ a accusé réception de cette demande et requis divers documents et renseignements concernant la candidate; elle voulait notamment en vérifier la « bonne solvabilité ». Elle ne reçut aucune des pièces demandées. Par lettre du 8 juin 2006, elle refusa d'autoriser le transfert au motif que l'« assise financière » de la candidate n'était pas établie.
X._ Sàrl a néanmoins remplacé Z._ SA dans les locaux concernés. Sans succès, la fondation propriétaire l'a sommée de lui restituer ces locaux; elle a réservé ses prétentions consécutives à une occupation illicite.
B. Le 25 octobre 2006, la Fondation Y._ a ouvert action contre X._ Sàrl devant le Tribunal de première instance du canton de Genève; la défenderesse devait être condamnée à évacuer immédiatement les locaux.
La défenderesse a contesté la compétence du tribunal saisi, arguant que l'affaire ressortissait au Tribunal des baux et loyers. Sur le fond, elle a conclu au rejet de l'action. Elle prétendait avoir reçu de la demanderesse des « garanties orales » concernant l'autorisation, par elle, du transfert de bail.
Le tribunal s'est prononcé par jugement du 16 mai 2007. Il rejeté l'exception d'incompétence; il a accueilli l'action et condamné la défenderesse à évacuer immédiatement les locaux.
Statuant le 14 décembre 2007 sur l'appel de la défenderesse, la Cour de justice a confirmé le jugement.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de renvoyer la cause à cette autorité ou au Tribunal de première instance pour complément d'instruction et nouvelle décision.
La demanderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.

Considérant en droit:
1. Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law>, le mémoire de recours doit comporter des conclusions portant sur le sort de l'action et la partie recourante n'est en principe pas recevable à réclamer seulement l'annulation de la décision attaquée. Ce procédé-ci n'est admis que dans l'hypothèse où le Tribunal fédéral, en cas de succès du recours, ne pourrait de toute manière pas rendre un jugement final et devrait, au contraire, renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour complètement de l'état de fait et nouvelle décision selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3; voir aussi <ref-ruling> consid. 1 p. 436; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 188).
A première vue, les conclusions de la défenderesse ne satisfont pas aux exigences légales. La motivation du recours permet toutefois de reconnaître sans équivoque que, sur la compétence de la juridiction civile ordinaire, la demande introduite le 25 octobre 2006 doit être déclarée irrecevable, et que subsidiairement, sur le droit litigieux, l'action tendant à l'évacuation des locaux doit être rejetée. Le mémoire est donc conforme à l'<ref-law>.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>), rendu en matière civile (<ref-law>) et en dernière instance cantonale (<ref-law>). La compétence du Tribunal de première instance n'a pas été reconnue par une décision incidente à attaquer séparément (cf. <ref-law>). Calculée d'après la valeur présumable de l'intérêt de la demanderesse à récupérer l'usage des locaux commerciaux en cause, la valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 2 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recours est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (<ref-law>). Introduit en temps utile (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable.
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254) et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; même arrêt, consid. 1.4.2). En règle générale, il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>).
2. Aux termes de l'art. 56M de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire (OJ gen.), le Tribunal des baux et loyers est compétent pour statuer sur tout litige relatif au contrat de bail à loyer ou au contrat de bail à ferme non agricole d'après les titres VIII et VIIIbis du code des obligations, portant sur une chose immobilière, ainsi que sur les litiges relevant de la loi cantonale du 18 avril 1975 protégeant les garanties fournies par les locataires. Invoquant l'art. 9 Cst., la défenderesse reproche à la Cour de justice d'avoir appliqué arbitrairement cette disposition de droit cantonal.
Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 473/474; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
La Cour de justice retient que la demanderesse exerce une action fondée sur l'<ref-law>, prévoyant que le propriétaire d'une chose peut la revendiquer contre quiconque la détient sans droit, ou repousser toute usurpation, et que cette action ressortit au Tribunal de première instance. Cela n'est pas contesté. La Cour retient encore que l'objection de la défenderesse tendant au rejet de l'action, tirée du contrat de bail à loyer censément transféré par Z._ SA, soulève une question préjudicielle que l'autorité compétente à titre principal, soit le Tribunal de première instance, peut résoudre alors même que cette question ressortit en principe au Tribunal des baux et loyers.
A l'appui du grief d'arbitraire, la défenderesse se réfère surtout à une opinion doctrinale selon laquelle le juge ordinaire, saisi d'une action fondée sur l'<ref-law>, doit décliner sa compétence en faveur de la juridiction des baux et loyers lorsque la partie résistant à l'action invoque un contrat de bail à loyer (Gwendoline Egger Rochat, Les squatters et autres occupants sans droit d'un immeuble, thèse, Lausanne 2000, ch. 915 p. 360). La défenderesse se réfère aussi à un arrêt du Tribunal fédéral pour souligner que là où les cantons ont institué des autorités paritaires et spécialisées dans le contentieux des baux et loyers, les règles de compétence à raison de la matière doivent être strictement observées (arrêt 4P.155/2005 du 21 septembre 2005, consid. 3.5). Ces éléments sont dignes de considération mais l'approche adoptée par la Cour de justice correspond néanmoins à une manière classique, en droit suisse, d'appliquer les règles de compétence à raison de la matière (<ref-ruling> p. 142 in fine; voir aussi l'<ref-law>); cette approche ne saurait donc être tenue pour contraire à un principe juridique clair et indiscuté. Cela conduit au rejet du moyen tiré de l'art. 9 Cst.
3. Devant le Tribunal de première instance, la défenderesse a allégué que lors d'un entretien entre un représentant de Z._ SA et A._, qui était un collaborateur de B._ SA, ce dernier a déclaré qu'il « ne s'opposerait pas » au transfert de bail alors envisagé. Devant la Cour de justice, la défenderesse alléguait qu'aux dires de A._, « ni la régie ni la société propriétaire ne s'opposaient au transfert ». Cet entretien précédait, censément, les démarches de Z._ SA comprenant la demande d'autorisation adressée à la demanderesse. En instance fédérale, la défenderesse se plaint de n'avoir pas pu prouver les déclarations de A._ par l'audition de ce dernier ou d'autres personnes en qualité de témoins; son droit d'être entendue est prétendument violé.
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. confère à toute personne le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, d'offrir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504; <ref-ruling> consid. 2b p. 56; <ref-ruling> consid. 2b p. 102). Cette garantie inclut le droit à l'administration des preuves valablement offertes, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence ou que la preuve apparaisse manifestement inapte à la révélation de la vérité. Par ailleurs, le juge est autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (<ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 428; <ref-ruling> consid. 7b p. 430).
Aux termes de l'<ref-law>, le locataire d'un local commercial peut transférer son bail à un tiers avec le consentement écrit du bailleur.
Si la forme écrite n'est pas observée pour ce consentement, celui-ci n'est pas valable et le transfert du bail ne s'accomplit donc pas. Cependant, si le consentement du bailleur se déduit d'actes concluants de ce dernier, soit des actes dont l'accomplissement implique une certaine volonté relative à la relation des parties (François Dessemontet, Commentaire romand, ch. 35 ad <ref-law>; Eugen Bucher, Commentaire bâlois, 4e éd., ch. 17 et 18 ad <ref-law>), il peut y avoir abus de droit à invoquer l'inobservation de la forme écrite (<ref-ruling> consid. 2b p. 228).
La défenderesse voulait prouver que Z._ SA avait reçu, verbalement, la promesse que le consentement écrit nécessaire selon l'<ref-law> lui serait accordé; selon sa version des faits, cette promesse a précédé la sollicitation adressée à la demanderesse le 12 mai 2006. Or, même avérée, cette promesse verbale ne suppléerait pas le consentement écrit auquel la demanderesse s'est ensuite refusée. Cette promesse verbale n'aurait non plus rien à voir avec d'hypothétiques actes de la demanderesse propres à dénoter sa volonté d'accepter, par la suite, un transfert du bail. Au regard de cette situation, les précédents juges pouvaient considérer que les témoignages offerts au sujet de la promesse verbale ne seraient pas utiles à la cause, le fait à prouver se trouvant dépourvu de pertinence. Cela conduit au rejet du moyen tiré de l'art. 29 al. 2 Cst.
4. Selon l'<ref-law>, le bailleur ne peut refuser que pour de justes motifs le consentement qui lui est demandé en vue d'un transfert du bail.
En cas de refus injustifié de ce consentement, le locataire peut agir en justice contre le bailleur afin de faire reconnaître son droit de transférer le contrat au candidat qu'il a proposé (<ref-ruling> consid. 2b in fine p. 229; Roger Weber, Commentaire bâlois, 4e éd., ch. 3a ad <ref-law>). A première vue, faute d'être partie au contrat, le candidat à la reprise n'a pas qualité pour entreprendre lui-même cette action; il n'a dès lors pas non plus qualité pour l'exercer par voie d'exception, le cas échéant, s'il occupe déjà les locaux et qu'une action en évacuation lui est intentée. La défenderesse argue donc vainement que la demanderesse devait répondre favorablement à la demande faite le 12 mai 2006 par Z._ SA.
La Cour de justice constate d'ailleurs, à supposer que la qualité pour agir doive être admise, que la défenderesse n'a fourni aucun document propre à accréditer sa solvabilité, tel qu'une attestation de l'office des poursuites, ni à l'appui de la démarche de Z._ SA, ni, plus tard, dans le procès entrepris contre elle; la Cour retient que dans cette situation, le refus du consentement prévu par l'<ref-law> est justifié.
La défenderesse conteste vainement cette appréciation en invoquant divers faits qui ne sont pas constatés dans la décision attaquée. Pour le surplus, le Tribunal fédéral ne contrôle qu'avec réserve une décision de dernière instance cantonale relative à l'appréciation de justes motifs (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 272; <ref-ruling> consid. 3.3 in fine p. 762). Or, le bailleur peut légitimement refuser son consentement lorsque le candidat à la reprise du bail est insolvable (Weber, op. cit., ch. 5 ad <ref-law>); il peut donc aussi légitimement réclamer des renseignements à ce sujet et refuser son consentement s'il ne les obtient pas. Ainsi, le jugement de la Cour échappe à toute critique.
5. Aux termes de l'<ref-law>, l'abus manifeste d'un droit n'est pas protégé par la loi. Invoquant cette disposition, la défenderesse soutient que l'autre partie exige abusivement l'évacuation des locaux. Selon son exposé, elle verse régulièrement à la demanderesse des sommes correspondant au loyer; elle peut « justifier d'une excellente santé financière, ses activités commerciales étant plus que prospères », et elle n'a modifié ni l'état ni la destination de l'emplacement qu'elle occupe. Or, ces circonstances ne sont pas constatées et, de toute manière, elles ne sont pas non plus pertinentes. En effet, réclamer l'évacuation des locaux ne saurait être abusif, de la part de leur propriétaire, lorsque celui-ci peut se prévaloir d'un juste motif pour ne pas accepter l'occupant à titre de locataire.
6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui entraîne son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'000 fr.
3. La défenderesse versera à la demanderesse une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 mars 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin