Sachverhalt:
A. Das Bundesamt für Zivilluftfahrt genehmigte mit Verfügung vom 29. März 2005 ein so genannt vorläufiges Betriebsreglement für den Flughafen Zürich, das die Flughafen Zürich AG am 31. Dezember 2003 vorgelegt hatte. Gemäss der Rechtsmittelbelehrung begann die Beschwerdefrist bei persönlicher Eröffnung an die Parteien an dem auf die Eröffnung folgenden Tag, für übrige Betroffene an dem auf die Publikation folgenden Tag zu laufen. Weiter enthielt die Rechtsmittelbelehrung einen Hinweis auf den Stillstand der Beschwerdefrist vom siebten Tag vor bis und mit dem siebten Tag nach Ostern. Der Ostersonntag fiel auf den 27. März 2005; der Fristenstillstand endete am 3. April 2005.
B. Die Verfügung des Bundesamts wurde dem Regierungsrat des Kantons Aargau am 30. März 2005 zugestellt. Dieser beschwerte sich hiergegen mit Eingabe vom 29. April 2005 bei der Eidgenössischen Rekurskommission für Infrastruktur und Umwelt. Die Beschwerde wurde allerdings erst am 4. Mai 2005 der Post übergeben. Die Rekurskommission trat mit Entscheid vom 25. August 2005 auf die Beschwerde wegen verspäteter Erhebung nicht ein; die Frist sei am 3. Mai 2005 abgelaufen. In diesem Entscheid wurde gleichzeitig auf eine parallele Beschwerde von zwei anderen Beschwerdeführern nicht eingetreten.
C. Gegen den Entscheid der Rekurskommission hat der Kanton Aargau am 22. September 2005 Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die Rekurskommission ersucht um Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Entscheide der Rekurskommission für Infrastruktur und Umwelt (Reko/ INUM) können beim Bundesgericht mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten werden (Art. 98 lit. e OG). Ausschlussgründe nach Art. 99-101 OG liegen nicht vor (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 303). Der Beschwerdeführer hat ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (Art. 103 lit. a OG). Auf die frist- und formgerecht erhobene Beschwerde ist einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer hatte die erstinstanzliche Verfügung während des in <ref-law> verankerten Fristenstillstands erhalten. Im Streit liegt, ob der erste oder der zweite Tag nach dem Ende des Stillstands als erster Tag der Beschwerdefrist vor der Vorinstanz einzustufen ist. Zur Beantwortung der Frage ist <ref-law> - in einer Gesamtschau mit <ref-law> - auszulegen. Nach <ref-law> beginnt die Frist an dem auf die Mitteilung folgenden Tag zu laufen. Während den in <ref-law> verankerten Zeiträumen, u.a. sieben Tage vor und nach Ostern (lit. a), steht die Frist still.
2.1 Die Vorinstanz ermittelte die Beschwerdefrist, indem sie den ersten Tag nach dem Stillstand darin einschloss. Sie stützte sich dabei auf den Gesetzeswortlaut und verwies auf die entsprechende, nicht amtlich publizierte Auffassung des EVG (Urteil I 189/97 vom 24. Februar 1998 E. b, in: AHI-Praxis 1998 S. 211, vgl. die Besprechung in ZBJV 134/1998 S. 588).
2.2 Demgegenüber beansprucht der Beschwerdeführer, <ref-law> sei gleich wie Art. 32 Abs. 1 OG auszulegen. Gemäss der letzteren Bestimmung wird der Tag, an dem die Frist zu laufen beginnt, bei der Berechnung der Frist nicht mitgezählt. Nach der jüngeren, gefestigten Rechtsprechung zu Art. 32 Abs. 1 OG ist bei einer Zustellung während der Gerichtsferien der erste Tag danach nicht auf die Beschwerdefrist anzurechnen (<ref-ruling> E. 1b/cc S. 62 f.; Urteil 1P.597/2000 vom 14. November 2000 E. 1a, in: Pra 90/2001 Nr. 5 S. 31). Für eine analoge Geltung dieses Grundsatzes im Bereich des VwVG haben sich André Moser/Peter Übersax, Prozessieren vor eidgenössischen Rekurskommissionen, Basel 1998, Rz. 2.48, ausgesprochen. Die Praxis der Eidgenössischen Personalrekurskommission (VPB 63/1999 Nr. 44 E. 1b/aa S. 432 f.; vgl. dazu auch die Besprechung in ZBJV 135/1999 S. 552) und der Eidgenössischen Rekurskommission für Wettbewerbsfragen (RPW 2004/1 S. 173, E. 1.2) berechnet die Frist in einem solchen Fall ebenfalls erst ab dem zweiten Tag nach dem Ende des Stillstands. Die beiden Rekurskommissionen haben dabei die gegenteilige Auffassung des EVG (vgl. E. 2.1) ausdrücklich verworfen.
3. 3.1 Art. 32 Abs. 1 OG und <ref-law> lauten unterschiedlich. Der Wortlaut von <ref-law> erweist sich als enger, weil hier der Fristbeginn an die Mitteilung geknüpft wird. Dagegen wird der Fristbeginn in Art. 32 Abs. 1 OG unabhängig von der Mitteilung umschrieben; jeweils der erste Tag, an dem die Frist zu laufen beginnt, zählt nicht. Der Unterschied erstaunt nicht; das VwVG in der Fassung vom 20. Dezember 1968 kannte das Institut des Fristenstillstands noch nicht, so dass der Fristenlauf stets an die Mitteilung anschloss. Dieses Institut wurde erst im Rahmen der OG-Revision vom 4. Oktober 1991 mittels <ref-law> eingeführt; dabei blieb <ref-law> unverändert.
Mit der VwVG-Revision sollte entsprechend dem Postulat P 78.539 ein Fristenstillstand erreicht werden, der zeitlich an die Bestimmungen des OG anknüpfte (vgl. dazu die bundesrätliche Botschaft vom 18. März 1991, BBl 1991 II 465 ff., 536 sowie AB 1979 N 352). Daraus folgt jedoch entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht ohne weiteres, dass die Revision auch die Übernahme der bei E. 2.2 dargelegten Praxis zu Art. 32 Abs. 1 OG bezweckte.
Die heutige Auslegung von Art. 32 Abs. 1 OG geht auf einen Beschluss der Präsidentenkonferenz des Bundesgerichts vom 9. November 1992 zurück (vgl. <ref-ruling> E. 1b/bb S. 62) und ist jünger als die erwähnte OG-Revision. Zwar war die heutige Praxis zu Art. 32 Abs. 1 OG bereits mit dem Grundsatzentscheid vom 9. Oktober 1953 (BGE 79 I 245 E. 1 S. 246 f.) eingeleitet und in einem Urteil vom 15. März 1972 bestätigt worden (<ref-ruling> E. 1a S. 431). Dessen ungeachtet äusserte sich das Bundesgericht aber wiederholt auch im gegenteiligen Sinne (Übersicht in <ref-ruling> E. 1b/bb S. 62); das EVG hielt seinerseits am Grundsatzentscheid von 1953 fest (vgl. <ref-ruling> E. 1b/cc S. 62). Angesichts dieser uneinheitlichen Rechtsprechung ist anzunehmen, dass die Auslegung von Art. 32 Abs. 1 OG im Zeitpunkt der OG-Revision von 1991 als unklar galt (vgl. auch Jean-François Poudret/Suzette Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Band I, Bern 1990, Art. 34 Rz. 2.3). Der Gesetzgeber nahm unter diesen Umständen ein Auseinanderklaffen der Fristberechnung zwischen OG und VwVG in Kauf, indem er den an sich engeren Wortlaut von <ref-law> nicht in Übereinstimmung mit dem weiter gefassten Art. 32 Abs. 1 OG brachte.
3.2 Das EVG hat sich in einem neuen Urteil vom 26. August 2005 (<ref-ruling>) mit derselben Problematik im Lichte von Art. 38 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) befasst; die Bestimmung lautet praktisch gleich wie <ref-law>.
Im erwähnten Urteil stellt das EVG einleitend fest, es stehe nichts entgegen, bei der Auslegung von <ref-law> die bisherige Rechtsprechung zum VwVG zu berücksichtigen (a.a.O., E. 4.1). Daraufhin bestätigt das EVG sein Verständnis von <ref-law>, das es in dem in E. 2.1 erwähnten Urteil vom 24. Februar 1998 geäussert hat (a.a.O., E. 4.2). Weiter weist es daraufhin, dass der Gesetzgeber sich beim Erlass von <ref-law> an der Regelung im VwVG orientierte, so dass die gleiche Lösung massgebend sein müsse (a.a.O., E. 4.3). Dabei übergeht es aber die Tatsache, dass <ref-law> im Zeitpunkt des Erlasses von <ref-law> durch die Eidgenössische Personalrekurskommission im gegenteiligen Sinne gehandhabt wurde (vgl. E. 2.2). Schliesslich verwirft es den Einwand, sein Auslegungsergebnis verletze verfassungsmässige Rechte, namentlich das Gleichbehandlungsgebot und das Vertrauensprinzip, und beruft sich auf die Verbindlichkeit von Bundesgesetzen gemäss <ref-law> (a.a.O., E. 4.4).
Aus diesen Erwägungen folgt nicht nur, dass das EVG - ungeachtet der abweichenden Praxis anderer Instanzen - an seiner Auffassung zu <ref-law> festhält. Es hat sich auch für den Bereich des ATSG so festgelegt, dass der erste Tag nach dem Stillstand für die Fristberechnung miteinzubeziehen ist.
3.3 Die Rechtswohltat des Fristenstillstands kennt auch das SchKG, namentlich mit dem Institut der Betreibungsferien (<ref-law>). In gewissen Fällen gilt die Rechtswirkung einer während der Betreibungsferien vorgenommenen Betreibungshandlung als auf das Ferienende aufgeschoben, so z.B. bei der Zustellung des Zahlungsbefehls (<ref-ruling> E. 3b S. 176; <ref-ruling> E. 2b S. 285; Urteil 7B.118/2004 vom 14. Juli 2004, E. 2.1). Der Beginn des Fristenlaufs ist in <ref-law>, entsprechend Art. 32 Abs. 1 OG, umschrieben. Gestützt auf <ref-law> zählt nach der Praxis in einem derartigen Fall erst der zweite Tag nach den Betreibungsferien für die Frist zur Ergreifung des Rechtsvorschlags (BGE <ref-ruling> E. 2c S. 285 mit Hinweisen). Bei dieser Praxis ist allerdings zu berücksichtigen, dass Betreibungshandlungen während der Betreibungsferien grundsätzlich verpönt sind. Die Zustellung des Zahlungsbefehls wird deshalb auf den ersten Tag nach dem Ende des Fristenstillstands fingiert (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 285).
4. 4.1 Weder das OG noch das VwVG erklären die Zustellung einer fristauslösenden Mitteilung während der Gerichtsferien bzw. während des Fristenstillstands für unzulässig. Eine Partei kann in diesem Zeitraum rechtsgültig Kenntnis vom Hoheitsakt nehmen; der Fristenlauf wird lediglich einstweilen durch den gesetzlichen Stillstand gehemmt (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3). Dies hat zur Folge, dass der Anfangszeitpunkt des Fristenlaufs gestützt auf das OG und das VwVG entsprechend dem unterschiedlichen Gesetzeswortlaut abweichend anzusetzen ist.
Da <ref-law> den Fristenlauf an die Mitteilung knüpft, überzeugt die Auffassung des EVG, das den Fristbeginn während des Stillstands eintreten lässt und den ersten Tag nach dem Fristenstillstand als den ersten Tag nach der Mitteilung wertet (<ref-ruling> E. 4.4). Das Bundesgericht schliesst sich diesem Verständnis von <ref-law> an. Bei der Zustellung einer Verfügung während des Fristenstillstands nach <ref-law> gilt mit anderen Worten der erste Tag nach dem Ende des Stillstands als erster zählender Tag für die Beschwerdefrist.
Für die vom Beschwerdeführer erhobene Rüge, ein solches Ergebnis verletze das Gleichbehandlungsgebot, kann auf die zutreffenden Überlegungen des genannten EVG-Urteils (a.a.O., E. 4.4) verwiesen werden.
4.2 An der gegenteiligen Lösung im Geltungsbereich von Art. 32 Abs. 1 OG gemäss der bisherigen Praxis ist ebenfalls festzuhalten. Rechtspolitisch mag es zwar unbefriedigend erscheinen, wenn in der Praxis an ein vom VwVG beherrschtes Verfahren strengere formelle Anforderungen gestellt werden als an ein Verfahren, das sich nach dem OG richtet (vgl. VPB 63/1999 Nr. 44 E. 1b/aa S. 433). Ein Handlungsbedarf besteht aber aus folgendem Grunde nicht.
Bei der bevorstehenden Ablösung des OG durch das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG, vgl. die Referendumsvorlage BBl 2005, 4045) wird der Wortlaut von Art. 32 Abs. 1 OG nicht beibehalten. Nach dem neuen <ref-law> beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen. Der Wortlaut der neuen Bestimmung stellt einen Zusammenzug von Art. 20 Abs. 1 und 2 VwVG dar. <ref-law> werden im Rahmen des neuen Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (VGG; vgl. die Referendumsvorlage BBl 2005, 4093) nicht verändert (BBl 2005, 4115). Nach dem Willen des Bundesrates soll mit <ref-law> die heutige Praxis zum Beginn des Fristenlaufs nach Gerichtsferien gemäss Art. 32 Abs. 1 OG hinfällig werden (vgl. die Botschaft vom 28. Februar 2001, BBl 2001, 4202 ff., 4297). Dieses Anliegen blieb in der parlamentarischen Beratung unwidersprochen (AB 2003 S 896; AB 2004 N 1593).
4.3 Die Auslegung von <ref-law> durch die Vorinstanz ist somit zu bestätigen, während die gegenteilige Praxis der Eidgenössischen Personalrekurskommission sowie der Eidgenössischen Rekurskommission für Wettbewerbsfragen (vgl. E. 2.2) in Zukunft nicht geschützt werden könnte.
5. 5.1 Die neue Praxis ist grundsätzlich sofort und in allen hängigen Verfahren anzuwenden. Eine Einschränkung dieses Grundsatzes kann sich bei einer verfahrensrechtlichen Änderung bzw. Klarstellung der bisherigen Rechtsprechung aus dem Grundsatz des Vertrauensschutzes ergeben; diesfalls darf die neue Praxis nicht ohne vorgängige Ankündigung Anwendung finden. Der Vorrang des Vertrauensschutzes wird nach ständiger Rechtsprechung bejaht bei der Berechnung von Rechtsmittelfristen (<ref-ruling> E. 1.5 S. 47 f.; <ref-ruling> E. 3c/bb S. 60; <ref-ruling> E. 2b S. 180 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 16; 56 I 440 ff.).
5.2 In der Vernehmlassung macht die Vorinstanz geltend, sie habe mit ihrem Nichteintretensentscheid keine Praxisänderung vorgenommen, sondern erstmalig über die Frage entschieden. Darauf kann es hier indessen nicht ankommen.
Die Vorinstanz hat sich für ihren Nichteintretensentscheid auf das nicht amtlich publizierte Urteil des EVG aus dem Jahre 1998 gestützt. Demgegenüber kann der Beschwerdeführer zwei spätere, amtlich veröffentlichte Entscheide von Eidgenössischen Rekurskommissionen vorweisen (vgl. E. 2.2). Objektiv besehen ist für den Zeitpunkt der Beschwerde an die Vorinstanz von einer uneinheitlichen Rechtsprechung auszugehen. Die im vorliegenden Verfahren bewirkte rechtliche Klärung darf für den Beschwerdeführer keinen Verlust seines Beschwerderechts bewirken; es ist anzunehmen, dass er die Beschwerde im Wissen um die richtige Auslegung rechtzeitig eingereicht hätte. Daher spielt es auch keine Rolle, dass der anwaltlich beratene Beschwerdeführer nicht vorbehaltlos auf die für ihn günstigere Fristberechnung vertraute (vgl. E. 5.3).
Im Ergebnis verletzte die Vorinstanz den Anspruch auf Vertrauensschutz, als sie ihre - an sich richtige - Auslegung zur Berechnung des Fristenlaufs bereits auf den vorliegenden Fall angewendet hat. Damit ist die Vorinstanz zu Unrecht auf das bei ihr eingereichte Rechtsmittel des Beschwerdeführers nicht eingetreten.
5.3 Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer einen Anspruch auf Vertrauensschutz auch aus der von ihm behaupteten Auskunft der Instruktionsrichterin der Vorinstanz zur Fristberechnung abzuleiten vermöchte. Die Richterin bestreitet, eine derartige Auskunft erteilt zu haben; verfahrensmässige Weiterungen zur Überprüfung dieses Sachverhalts (Art. 105 Abs. 2 OG) können unterbleiben.
6. Nach dem Gesagten ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Gerichtskosten sind keine zu erheben (Art. 156 Abs. 1 und 2 OG). Dem obsiegenden Beschwerdeführer steht keine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid der Eidgenössischen Rekurskommission für Infrastruktur und Umwelt vom 25. August 2005 wird, soweit er den Beschwerdeführer betrifft, aufgehoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Eidgenössischen Rekurskommission für Infrastruktur und Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: