Sachverhalt:
A. Die 1953 geborene H._ war seit 1. September 1994 als Geschäftsleiterin bei der Firma X._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Zürich") gegen die Folgen von Unfällen versichert. Gemäss Schadenmeldung UVG vom 27. September 2006 kam es am 9. September 2006 beim Bücken zu einem hörbaren Knacken im rechten Kniegelenk, worauf zunehmende Schmerzen auftraten. Der am 11. September 2006 konsultierte Dr. med. S._ diagnostizierte im Arztzeugnis vom 24. Oktober 2006 eine akute Meniskopathie rechts medial sowie eine posttraumatische hämorrhagische Synoviahypertrophie. Mit Verfügung vom 10. November 2006 lehnte die "Zürich" eine Leistungspflicht ab. Der Krankenversicherer von H._, die Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) erhob Einsprache, welche die "Zürich" mit Einspracheentscheid vom 30. April 2007 abwies.
B. Die von der Helsana hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 4. Februar 2008 gut, hob den Einspracheentscheid vom 30. April 2007 auf und verpflichtete die "Zürich", für die unfallähnliche Körperschädigung der Versicherten die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die "Zürich" die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids vom 4. Februar 2008 und die Bestätigung des Einspracheentscheids vom 30. April 2007. Gleichzeitig ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Während die Helsana auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung der Instruktionsrichterin vom 24. April 2008 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen zum Unfallbegriff (<ref-law>) und zur Leistungspflicht der Unfallversicherung bei unfallähnlichen Körperschädigungen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie die zuletzt in <ref-ruling> bestätigte Rechtsprechung, wonach bei unfallähnlichen Körperschädigungen am Erfordernis des äusseren Faktors festzuhalten ist, zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig ist, ob die "Zürich" für die Folgen der am 9. September 2006 zugezogenen Knieverletzung der Versicherten leistungspflichtig ist. Dabei steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte am 9. September 2006 keinen Unfall im Sinne von <ref-law> erlitten hat, da es am hiefür erforderlichen Merkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors fehlte. Zu prüfen bleibt jedoch, ob die Beschwerdeführerin für die genannte Verletzung im Sinne einer unfallähnlichen Körperschädigung gemäss <ref-law> die gesetzlichen Leistungen zu erbringen hat.
3.1 Gemäss Schadenmeldung UVG vom 27. September 2006 kam es bei der Versicherten am 9. September 2006 beim Bücken zu einem hörbaren Knacken im rechten Kniegelenk und zu zunehmenden Schmerzen. Im Fragebogen der "Zürich" antwortete sie am 17. Oktober 2006 auf die Frage nach der Schilderung des Vorgangs im Detail: "Beim in die Knie Gehen hörbares Knacken im rechten Knie. Zunehmende Schmerzen." Der am 11. September 2006 konsultierte Dr. med. S._ hielt im Arztbericht vom 24. Oktober 2006 fest, es sei am 9. September 2006 zu einem akuten Auftreten einer Knieblockierung bei vorher beschwerdefreier Patientin gekommen, und diagnostizierte eine akute Meniskopathie rechts medial sowie eine posttraumatische hämorrhagische Synoviahypertrophie.
3.2 Bei unfallähnlichen Körperschädigungen nach <ref-law> müssen zur Begründung der Leistungspflicht des Unfallversicherers - wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat - mit Ausnahme der Ungewöhnlichkeit die übrigen Tatbestandsmerkmale des Unfalls erfüllt sein. Besondere Bedeutung kommt hierbei der Voraussetzung des äusseren Ereignisses zu, d.h. eines ausserhalb des Körpers liegenden, objektiv feststellbaren, sinnfälligen, eben unfallähnlichen Vorfalles (<ref-ruling> E. 2.2 S. 467). Die schädigende äussere Einwirkung kann in einer körpereigenen Bewegung bestehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 468 mit Hinweisen). Das Auftreten von Schmerzen als solches ist kein äusserer (schädigender) Faktor im Sinne der Rechtsprechung, weshalb dieser nicht gegeben ist, wenn die versicherte Person nur das (erstmalige) Auftreten von Schmerzen in zeitlicher Hinsicht anzugeben vermag (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 469). Nicht erfüllt ist das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors auch, wenn das erstmalige Auftreten der Schmerzen mit einer blossen Lebensverrichtung einhergeht, welche die versicherte Person zu beschreiben in der Lage ist. Vielmehr ist gemäss Rechtsprechung für die Bejahung eines äusseren auf den menschlichen Körper schädigend einwirkenden Faktors stets ein Geschehen verlangt, dem ein gewisses gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnt. Das ist zu bejahen, wenn die zum einschiessenden Schmerz führende Tätigkeit im Rahmen einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage vorgenommen wird, wie dies etwa für viele sportliche Betätigungen zutreffen kann. Der äussere Faktor mit erheblichem Schädigungspotenzial ist sodann auch zu bejahen, wenn die in Frage stehende Lebensverrichtung einer mehr als physiologisch normalen und psychologisch beherrschten Beanspruchung des Körpers, insbesondere seiner Gliedmassen, gleichkommt. Deswegen fallen einschiessende Schmerzen als Symptome einer Schädigung nach <ref-law> ausser Betracht, wenn sie allein bei der Vornahme einer alltäglichen Lebensverrichtung auftreten, ohne dass hiezu ein davon unterscheidbares äusseres Moment hineinspielt. Wer also lediglich beim Aufstehen, Absitzen, Abliegen, der Bewegung im Raum, Handreichungen usw. einen einschiessenden Schmerz erleidet, welcher sich als Symptom einer Schädigung nach <ref-law> herausstellt, kann sich nicht auf das Vorliegen einer unfallähnlichen Körperschädigung berufen. Die physiologische Beanspruchung des Skelettes, der Gelenke, Muskeln, Sehnen und Bänder stellt keinen äusseren Faktor dar, dem ein zwar nicht ungewöhnliches, jedoch gegenüber dem normalen Gebrauch der Körperteile gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnen muss (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 470). Erfüllt ist demgegenüber das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors bei Änderungen der Körperlage, die nach unfallmedizinischer Erfahrung häufig zu körpereigenen Traumen führen können, etwa das plötzliche Aufstehen aus der Hocke, die heftige und/oder belastende Bewegung und die durch äussere Einflüsse unkontrollierbare Änderung der Körperlage (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 470). Erforderlich für die Bejahung eines äusseren Faktors ist dabei demzufolge ein gesteigertes Schädigungspotenzial, sei es zufolge einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage, sei es durch Hinzutreten eines zur Unkontrollierbarkeit der Vornahme der alltäglichen Lebensverrichtung führenden Faktors (<ref-ruling> E. 4.3 S. 471).
3.3 Die Versicherte gibt weder in der Schadenmeldung UVG vom 27. September 2006 noch im Fragebogen der "Zürich" vom 17. Oktober 2006 eine unkontrollierte Bewegung, einen Fehltritt, eine besondere Belastung oder Ähnliches an. Etwas solches geht auch aus dem Arztbericht vom 24. Oktober 2006 nicht hervor. Vielmehr kam es beim Bücken bzw. beim in die Knie Gehen zu einem hörbaren Knacken im rechten Kniegelenk und anschliessend zu zunehmenden Schmerzen. Das Auftreten von Schmerzen als solches ist - wie oben dargelegt - kein äusserer schädigender Faktor. Das Bücken bzw. in die Knie Gehen stellt sodann - wie die Beschwerdeführerin geltend macht - eine alltägliche Lebensverrichtung wie Aufstehen, Absitzen, Abliegen, Bewegung im Raum usw. dar, welche üblicherweise im Rahmen einer physiologisch normalen und psychologisch beherrschten Beanspruchung des Körpers erfolgt und bei welcher grundsätzlich kein besonderes Schädigungspotenzial vorhanden ist. Es fehlt im konkreten Fall sowohl an einer gesteigerten Gefahrenlage wie auch am Hinzutreten eines zur Unkontrollierbarkeit des Bückens bzw. in die Knie Gehens führenden Moments. Der vorliegend zu beurteilende Sachverhalt ist daher entgegen der Auffassung von Vorinstanz und Beschwerdegegnerin eben nicht vergleichbar mit dem plötzlichen Aufstehen aus der Hocke (<ref-ruling> E. 2c S. 148 mit Hinweisen), mit dem Niederknien mit einem Gewicht in den Händen begleitet von einem Fehltritt (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 184/06 vom 27. September 2006 E. 3), mit dem Verschieben eines schweren Wäschekorbes mit dem linken Fuss, Ausführung einer ruckartigen Bewegung und Verdrehung des rechten Knies (RKUV 2000 Nr. U 385 S. 267, U 228/99) oder mit dem brüsken Umdrehen beim Kochen Richtung Kühlschrank (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 5/02 vom 21. Oktober 2002, E. 2), welche Tatbestände wohl körpereigene Bewegungen und alltägliche Lebensverrichtungen darstellen, bei welchen jedoch ein davon unterscheidbares zur Unkontrollierbarkeit der Verrichtung führendes äusseres Moment in Form der Plötzlichkeit, Brüskheit, Belastetheit o.Ä. hinzutrat. Der vorliegend zu beurteilende Sachverhalt ist vielmehr vergleichbar mit einem plötzlichen Knacken im Knie beim Gehen, mit dem Einsteigen in die Badewanne und Anheben des Beines, mit dem Abdrehen des Oberkörpers im Sitzen nach hinten und Anheben eines Armes, mit dem Aufstehen aus dem Bett sowie ähnlichen Vorgängen - ebenfalls körpereigene Bewegungen und alltägliche Lebensverrichtungen, welchen jedoch das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> den äusseren Faktor abgesprochen hat, da es an der erforderlichen gesteigerten Gefahrenlage oder am Hinzutreten eines zur Unkontrollierbarkeit der Vornahme der in Frage stehenden Lebensverrichtung führenden Moments fehlt.
3.4 Zusammenfassend ist unter Berücksichtigung aller Umstände ein in den Bewegungsablauf hineinspielendes äusseres Moment und damit ein ausserhalb des Körpers liegendes, objektiv feststellbares, sinnfälliges, unfallähnliches Ereignis nicht nachgewiesen, weshalb die Beschwerdeführerin Leistungen der Unfallversicherung zu Recht abgelehnt hat.
4. 4.1 Das Verfahren ist kostenpflichtig. Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).
4.2 Nach <ref-law> wird obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Bundesgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind. Das gilt grundsätzlich auch für die Trägerinnen oder Versicherer der beruflichen Vorsorge gemäss BVG (<ref-ruling> E. 4a S. 150 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 4. Februar 2008 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. November 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
i.V. Widmer Kopp Käch