Faits :
A.
B._ était locataire d'un appartement dans un immeuble de la société C._ Sàrl, à A._.
Le 4 juin 2009, la bailleresse a requis l'expulsion de la locataire pour défaut de paiement du loyer.
Par ordonnance du 1er juillet 2009, le juge de paix du district d'Aigle a ordonné à la locataire de quitter et rendre libres les locaux pour le vendredi 7 août 2009, à défaut de quoi elle y serait contrainte par la force selon les règles des <ref-law>/VD.
B.
B.a. La bailleresse ayant requis l'exécution forcée le 10 août 2009, le juge de paix a fixé l'exécution forcée au 10 septembre 2009 par décision du 11 août 2009.
Le même jour, il a informé le syndic de la Commune de A._ de la date de l'expulsion et l'a invité, en application de la loi du 28 février 1956 sur les communes, à ordonner les mesures nécessaires pour que la locataire expulsée ne soit pas momentanément sans logement et pour que le mobilier ne reste pas déposé sur la voie publique.
La locataire n'était pas présente le jour de l'expulsion et, comme elle avait laissé les clefs de l'appartement dans sa boîte aux lettres, le mobilier qu'elle y avait laissé a été emporté par une entreprise de déménagement et entreposé par la Commune dans le garde-meubles communal.
B.b. L'intéressée s'est établie chez son ami en France, mais n'a pas communiqué son adresse à la Commune. Elle n'a pas pris contact avec celle-ci. Elle a toutefois fait garder son courrier par l'office de poste, en tout cas du 9 septembre 2009 au 6 janvier 2011.
L'intéressée a été avisée par publication dans la Feuille des avis officiels du 18 décembre 2009 que son mobilier était entreposé au garde-meubles communal et a été invitée à en prendre possession dans un délai échéant au 18 janvier 2010, faute de quoi elle serait réputée en avoir fait abandon au sens de l'<ref-law> et le mobilier serait débarrassé. La Commune a remis un lot de bibelots à un magasin de dépôt-vente (à une date indéterminée, mais antérieure au 18 mars 2010) et encaissé 1'000 fr., et a éliminé le solde du mobilier.
Le 15 septembre 2010, soit plus d'un an après son expulsion, l'intéressée s'est enquis du sort de ses biens. Le 1er octobre 2010, la Commune lui a répondu qu'ils avaient été éliminés, conformément à l'<ref-law>, après l'échéance du délai imparti au 18 janvier 2010.
C.
Le 21 décembre 2010, B._ a ouvert action contre la Commune par requête de conciliation adressée au Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois, concluant à ce que la Commune lui restitue l'ensemble de ses biens encore disponibles dans le garde-meubles, que celle-ci soit condamnée à lui verser la somme de 70'000 fr. à titre d'indemnité pour avoir disposé sans droit de ses biens et à lui payer une indemnité pour tort moral à fixer à dire de justice.
La conciliation ayant échoué, une autorisation de procéder a été délivrée à la demanderesse le 7 février 2012.
Le 7 mai 2012, celle-ci a déposé sa demande devant le Tribunal civil. Dans ses dernières conclusions, elle réclame le paiement de la somme de 70'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 10 septembre 2009 et une indemnité pour tort moral d'au moins 1'000 fr. La Commune a conclu au rejet de la demande, a opposé en compensation sa facture pour les frais d'expulsion et de dépôt et a soulevé l'exception de prescription.
Le Tribunal civil a rejeté la demande par jugement du 28 mars 2013, se fondant sur le droit public cantonal et ayant admis l'interruption du lien de causalité entre l'acte illicite et le dommage, respectivement une faute concomitante de la lésée.
Statuant sur appel de la demanderesse, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par arrêt du 18 novembre 2013, réformé le jugement attaqué en ce sens que la demande est partiellement admise et que la Commune de A._ est condamnée à verser à B._ le montant de 8'000 fr. avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 22 décembre 2011; elle a admis l'existence d'un contrat de dépôt au sens des <ref-law>, la responsabilité de la Commune au sens de l'<ref-law> et la réduction de l'indemnité pour faute concomitante de la demanderesse.
D.
Le 28 février 2014, la Commune de A._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à l'admission de son recours et à l'annulation de l'arrêt du 18 novembre 2013, la cause devant être renvoyée à l'autorité précédente afin qu'elle statue dans le sens des considérants. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir appliqué les règles du droit privé sur le contrat de dépôt des <ref-law> en lieu et place du droit public cantonal déterminant, à savoir la loi sur la responsabilité de l'Etat, des communes et de leurs agents.
L'intimée a conclu au rejet du recours.
La recourante a déposé une première requête d'effet suspensif, qui a été rejetée, faute de motifs, par ordonnance présidentielle du 7 mai 2014. Elle a déposé une seconde requête d'effet suspensif motivée le 12 mai 2014, à laquelle l'intimée s'est opposée.
L'intimée a requis d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile, par la partie qui a succombé, contre une décision finale, prise sur recours par le tribunal supérieur du canton de Vaud, dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse ascende à 70'000 fr., le recours en matière civile est en principe recevable au regard des art. 72 al. 1, 74 al. 1 let. b, 75, 76 et 90 LTF.
Le mémoire de recours doit contenir les conclusions du recourant (<ref-law>). Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut en principe statuer lui-même sur le fond (<ref-law>). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais elle doit également, en principe, prendre des conclusions sur le fond du litige; il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1). Le recours doit également contenir les motifs que le recourant invoque à l'appui de ses conclusions (art. 42 al. 1 et 2 LTF). Si le Tribunal fédéral est en mesure de statuer au fond, le recourant ne peut pas renoncer à exposer certains griefs, en espérant que la cause sera renvoyée à l'autorité précédente. Le procès civil doit parvenir un jour à sa fin et les parties - non seulement le recourant, mais aussi l'intimé - doivent soulever tous les griefs qu'ils souhaitent voir traités de façon que le Tribunal fédéral soit en mesure de rendre une décision finale qui clôt le litige. Les recourants ne peuvent s'en prendre qu'à eux-mêmes s'ils abandonnent un grief (arrêt 5F_1/2014 du 18 février 2014 consid. 3.3).
2.
Il s'impose d'examiner tout d'abord quelles sont les dispositions légales applicables à la responsabilité de la Commune à l'égard du locataire expulsé, en ce qui concerne la prise en charge des meubles de celui-ci. Alors que le tribunal civil avait appliqué l'art. 4 al. 1 de la loi sur la responsabilité de l'État, des communes et de leurs agents (LRECA; RS/VD 170.11), la cour cantonale a appliqué l'<ref-law>, ayant admis l'existence d'un contrat de dépôt au sens des <ref-law>. La Commune recourante soutient que sa responsabilité est soumise au droit public cantonal, à savoir l'art. 4 al. 1 LRECA, d'où une responsabilité extracontractuelle et qu'il faut donc renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau sur cette base.
2.1. L'assistance fournie par la Commune, dans le cadre de l'exécution forcée d'une expulsion de locataire ordonnée par le juge de paix (<ref-law>/VD, remplacé dès le 1er janvier 2011 par l'<ref-law>; cf. Nicolas Jeandin, in Code de procédure civile commenté, Bohnet et al. (éd.), no 22 ad <ref-law>), notamment en ce qui concerne la prise en charge des meubles du locataire expulsé, est une tâche officielle, qui relève du droit public cantonal, à savoir de l'art. 2 al. 2 let. d de la loi sur les communes du 28 févier 1956 (LC/VD; RS 175.11), lequel prévoit que la Commune doit prendre les mesures propres à assurer l'ordre et la tranquillité publics, ainsi que la salubrité publique. Elle ne relève donc pas du droit privé des contrats.
La responsabilité des collectivités publiques cantonales, des fonctionnaires et des employés publics des cantons à l'égard des particuliers pour le dommage qu'ils causent dans l'exercice de leur charge est en principe régie par les <ref-law>, mais les cantons sont libres de la soumettre au droit public cantonal en vertu des <ref-law> et 61 al. 1 CO (<ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités).
Lorsque le canton adopte une réglementation, la responsabilité de la collectivité publique et de ses agents est donc soumise au droit public cantonal. Si celle-ci renvoie aux dispositions du Code des obligations, celui-ci s'applique à titre de droit cantonal supplétif (<ref-ruling> consid. 5).
2.2. Le canton de Vaud a fait usage de cette faculté en édictant la loi du 16 mai 1961 sur la responsabilité de l'État, des communes et de leurs agents (ci-après: LRECA/VD; RS 170.11). Cette loi règle la réparation des dommages causés illicitement ou en violation de devoirs de service dans l'exercice de la fonction publique cantonale ou communale (art. 1, 3 et 4 LRECA/VD). A la différence du droit privé qui subordonne la responsabilité aquilienne à une faute (<ref-law>), le texte de l'art. 4 LRECA/VD n'exige, pour engager la responsabilité de l'État, qu'un acte objectivement illicite, un dommage et un lien de causalité entre l'un et l'autre (arrêts 4C.229/2000 du 27 novembre 2001, publié in SJ 2002 I 253, consid. 2b; C.317/1978 du 18 janvier 1980, publié in JdT 1982 II 142, consid. 2c). L'art. 8 LRECA/VD prévoit, en outre, que les dispositions du Code des obligations relatives aux obligations résultant d'actes illicites sont, au surplus, applicables par analogie à titre de droit cantonal supplétif.
2.3. La cour cantonale a considéré que l'obligation de la Commune de prendre en charge les biens mobiliers des locataires expulsés par voie d'exécution forcée relève de l'art. 2 al. 1 let. d LC, car si ces biens étaient laissés sur la voie publique, il en résulterait un trouble de l'ordre et de la tranquillité publics. Bien qu'elle ait ainsi admis qu'il s'agit d'une tâche de droit public, la cour cantonale a toutefois reconnu l'existence d'un contrat de dépôt soumis aux <ref-law>, conclu tacitement, entre la Commune et le locataire expulsé, en se basant sur les Explications et recommandations à l'attention des communes établies par le Service des communes et des relations institutionnelles du canton de Vaud en octobre 2011 ( www.ucv.ch - sous Informations juridiques, Expulsion locataires, SeCRI-expulsion d'ex-locataires).
2.4. La cour cantonale a ainsi appliqué à tort le droit privé fédéral des contrats à une relation juridique soumise au droit public cantonal. A la différence du droit privé, qui subordonne la responsabilité à une faute - que ce soit la responsabilité aquilienne de l'<ref-law> ou la responsabilité contractuelle de l'<ref-law> -, l'art. 4 al. 1 LRECA n'exige pour engager la responsabilité de la commune, pour le dommage causé dans l'exercice de ses tâches, qu'un acte objectivement illicite, un dommage et un lien de causalité entre l'un et l'autre. Les Explications et recommandations du SeCRI, qui ne sont ni un avis de droit, ni des directives, mais uniquement des propositions pratiques, ainsi que leur texte le précise et comme le reconnaît elle-même la cour cantonale, ne sauraient constituer une base de droit public cantonal suffisante pour déroger au régime voulu par le législateur cantonal dans la LRECA/VD.
3.
Il s'impose d'examiner désormais si la cour de céans est en mesure de statuer sur le fond.
Le tribunal civil avait examiné la responsabilité de la Commune sur la base de l'art. 4 al. 1 LRECA/VD; il l'avait niée en raison de l'interruption du lien de causalité, parce que la demanderesse n'avait pas pris contact avec la Commune, ne serait-ce que pour l'informer qu'elle pouvait l'atteindre par courrier à son ancienne adresse, et, même si un lien de causalité devait par hypothèse être admis, pour faute concomitante de la lésée pour le même motif.
La condition de l'acte illicite n'était plus litigieuse en appel: le tribunal civil l'avait admise et la Commune ne l'avait pas contestée dans sa réponse à l'appel. Seules les conditions du lien de causalité, de la faute concomitante, et du montant du dommage y ont été remises en cause par les parties. La cour cantonale a admis la responsabilité de la Commune sur la base de la responsabilité contractuelle de l'<ref-law>, examinant tant le comportement de l'intéressée que celui de la Commune après que le mobilier fût entreposé au garde-meubles communal.
L'affaire serait donc en état d'être jugée. En effet, il s'agit certes d'appliquer le droit cantonal, les règles du CO étant applicables à titre supplétif, mais les conditions de l'interruption du lien de causalité et de la faute concomitante, sont les mêmes dans les deux régimes de responsabilité - contractuel et de droit public - et elles avaient déjà été examinées sous l'empire du droit public cantonal par le tribunal civil. En conséquence, la Commune recourante devait prendre des conclusions en réforme sur le fond du litige et, même si l'on devait déduire du contenu de son mémoire qu'elle entendait conclure au rejet de la demande, exposer les motifs pour lesquels elle estimait qu'il y avait interruption du lien de causalité ou faute concomitante devant entraîner la suppression de toute indemnité, en critiquant la motivation de la cour cantonale à cet égard.
4.
Dès lors que la Commune recourante s'est bornée à demander l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants et qu'elle n'a développé aucune critique de la décision attaquée sur ces questions, son recours doit être déclaré irrecevable. En raison du prononcé du présent arrêt, il est superflu de statuer sur la seconde requête d'effet suspensif déposée par la recourante. Il ne sera pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). En revanche, la Commune devra payer une indemnité de dépens à l'intimée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2). La demande d'assistance judiciaire de l'intimée devient ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'effet suspensif de la recourante du 12 mai 2014 est sans objet.
3.
La demande d'assistance judiciaire de l'intimée est sans objet.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 2 juin 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Le Greffier :
Klett Piaget