Faits :
A.
A.a. Le 19 mars 2013, le dénommé A._ a été interpellé en séjour illégal. Il a déclaré avoir sporadiquement séjourné, entre 2010 et 2013, au domicile de X._. Le même jour, celle-ci a été entendue par la police. Elle a déclaré avoir entretenu une liaison avec A._ entre 2010 et 2011, période durant laquelle il avait séjourné à son domicile. Il avait repris contact avec elle en octobre 2012 à sa sortie de prison. Elle avait accepté de mettre à sa disposition son camping-car. Elle a reconnu savoir qu'il se trouvait en séjour illégal.
A.b. Le 21 mars 2013, le Ministère public a rendu une ordonnance pénale à l'encontre de X._ et l'a condamnée, pour infraction à l'art. 116 al. 1 let. a LEtr, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 70 fr. le jour, avec sursis durant trois ans. Il lui était reproché d'avoir d'août 2010 à fin juin 2011 puis d'octobre 2012 au 19 mars 2013 logé A._ à son domicile respectivement mis à disposition son camping-car pour qu'il y habite.
Le 10 avril 2013, X._, représentée par son avocat, a formé opposition contre l'ordonnance pénale et a réclamé une indemnité pour ses frais de défense et son tort moral. Le 10 juillet 2013, le Ministère public a procédé à son audition. Assistée de son avocat, elle a expliqué que lors de son interrogatoire par la police, elle ne se sentait pas en faute. Elle avait cru que A._ était de nationalité croate et qu'il pouvait venir en Suisse. Ce n'est qu'ensuite qu'il lui avait indiqué être kosovar. En octobre 2012, elle n'avait pas pensé qu'il n'avait pas le droit d'être en Suisse dès lors qu'il avait été libéré sans être expulsé.
Le 9 octobre 2013, statuant sur l'opposition, le Ministère public a classé la procédure dirigée à l'encontre de X._, relevant la contradiction entre les déclarations à la police et celles lors de l'audition du 10 juillet 2013.
B.
Le Ministère public n'ayant pas statué sur ses prétentions en indemnisation, X._ a formé une requête en indemnisation et réparation du tort moral. Par ordonnance du 31 octobre 2013, le Ministère public a refusé de lui allouer une indemnité pour les dépenses occasionnées pour ses frais de défense et de lui allouer une indemnité pour tort moral (art. 429 al. 1 let. a et c CPP).
Par arrêt du 6 janvier 2014, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours de X._ contre cette ordonnance.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 6 janvier 2014, en concluant, avec suite de dépens, à sa réforme en ce sens qu'il lui est alloué 5'670 fr. pour ses frais de défense relatifs à la procédure de première et deuxième instances cantonale. Elle sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.
La cour cantonale et le Ministère public ont déclaré n'avoir pas d'observations à formuler et se sont référés à l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions finales statuant sur les prétentions en indemnisation fondées sur le CPP (<ref-ruling>).
2.
La recourante se plaint d'une violation de l'art. 429 al. 1 let. a CPP. Son recours porte uniquement sur la question des frais de défense selon cette disposition et non sur la question du tort moral (art. 429 al. 1 let. c CPP) sur laquelle elle ne formule aucun grief recevable.
2.1. L'art. 429 al. 1 let. a CPP prévoit que si le prévenu est acquitté totalement ou en partie ou s'il bénéficie d'une ordonnance de classement, il a droit à une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure. L'indemnité ici visée correspond en particulier aux dépenses assumées par le prévenu libéré pour un avocat de choix (<ref-ruling> consid. 1 p. 206).
L'allocation d'une indemnité pour frais de défense selon l'art. 429 al. 1 let. a CPP n'est pas limitée aux cas de défense obligatoire visés par l'art. 130 CPP. Elle peut être accordée dans les cas où le recours à un avocat apparaît tout simplement raisonnable. Il faut garder à l'esprit que le droit pénal matériel et le droit de procédure sont complexes et représentent, pour des personnes qui ne sont pas habituées à procéder, une source de difficultés. Celui qui se défend seul est susceptible d'être moins bien loti. Cela ne dépend pas forcément de la gravité de l'infraction en cause. Dans le cadre de l'examen du caractère raisonnable du recours à un avocat, il doit être tenu compte, outre de la gravité de l'infraction et de la complexité de l'affaire en fait ou en droit, de la durée de la procédure et de son impact sur la vie personnelle et professionnelle du prévenu. Par rapport à un délit ou à un crime, ce n'est qu'exceptionnellement que l'assistance d'un avocat peut être considérée comme ne constituant pas un exercice raisonnable des droits de la défense. Cela pourrait par exemple être le cas lorsque la procédure fait immédiatement l'objet d'un classement après une première audition (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.5 p. 203 s.; arrêt 6B_387/2013 du 8 juillet 2013 consid. 2.1 non publié aux <ref-ruling>).
Déterminer si l'assistance d'un avocat procède d'un exercice raisonnable des droits de procédure et si, par conséquent, une indemnité pour frais de défense selon l'art. 429 al. 1 let. a CPP peut être allouée au prévenu, est une question de droit fédéral que le Tribunal fédéral revoit librement. Il s'impose toutefois une certaine retenue lors de l'examen de l'évaluation faite par l'autorité précédente, particulièrement de la détermination, dans le cas concret, des dépenses qui apparaissent raisonnables (<ref-ruling> consid. 2.3.6 p. 204).
2.2. La cour cantonale a exposé que la recourante n'avait pas besoin des services d'un avocat pour former opposition à l'ordonnance pénale, que dans le courrier à l'appui de cette opposition, l'avocat s'était contenté de dire que la recourante n'avait pas fourni de cachette au dénommé A._, sans autre développement juridique, que l'avocat n'avait pas adopté de comportement actif lors de l'audience devant le Ministère public le 10 juillet 2013 et que sa présence n'avait pas été essentielle à la défense. La cour a considéré qu'au vu de la gravité toute relative des faits reprochés et de l'absence de complexité du cas, la recourante était à même de se défendre seule, sans faire intervenir un avocat. Elle a ainsi exclu l'allocation d'une indemnité.
2.3. La solution cantonale ne peut être partagée. Comme l'indique la jurisprudence, le droit pénal matériel et le droit de procédure sont complexes et représentent, pour des personnes qui ne sont pas habituées à procéder, une source de difficultés (supra consid. 2.1). Le cas d'espèce n'est en rien comparable à l'affaire traitée dans l'arrêt 6B_387/2013 précité consid. 2.2. Il s'agissait d'un cas où la procédure avait tout de suite fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière après une première audition par la police. En l'occurrence, la recourante a non seulement été entendue par la police mais a surtout fait l'objet d'une condamnation par le biais d'une ordonnance pénale. La peine infligée, de 60 jours-amende, n'était pas négligeable. Il ne ressort pas de la procédure que la recourante serait familière du droit pénal en particulier. Dans ces circonstances, il apparaît raisonnable qu'elle se soit adressée à un avocat après la notification de l'ordonnance pénale pour l'assister. Le refus d'une indemnisation selon l'art. 429 al. 1 let. a CPP pour le motif que l'intervention d'un avocat n'était pas raisonnable viole le droit fédéral. Le recours doit être admis et la cause retournée en instance cantonale pour examen des prétentions pour frais de défense de la recourante.
3.
Vu l'issue de la procédure, il ne sera pas perçu de frais (art. 66 al. 4 LTF) et le canton de Genève versera à la recourante une indemnité de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La demande d'assistance judiciaire de la recourante est ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
La demande d'assistance judiciaire est sans objet.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité de 2'000 fr., à verser au conseil de la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Genève.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 30 juin 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
Mathys Livet