(unentgeltliche Rechtspflege), hat sich ergeben:
A.- Jovo Haag Sucur erlitt am 14. Juni 1997 als Fahrradfahrer einen schweren Verkehrsunfall. Am 11. November 1999 leitete er am Amtsgericht Luzern-Stadt gegen die Generali Versicherungen in Zürich ein Verfahren betreffend Unfalltaggelder ein und ersuchte um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. Mit Entscheid vom 17. Dezember 1999 gab der Amtsgerichtspräsident I von Luzern-Stadt diesem Begehren "für die Vergleichsverhandlungen mit den Generali Versicherungen und für den allenfalls nachfolgenden Forderungsprozess" statt.
Am 21. September 1999 beantragte Markus Schwander dem Amtsgericht Luzern-Stadt, Jovo Haag Sucur zur Bezahlung von Fr. 56'745. 40 zuzüglich Kosten zu verurteilen. In der Einigungsverhandlung vom 3. Dezember 1999 stellte Jovo Haag Sucur die Erhebung einer Widerklage über Fr. 50'000.-- nebst Zins in Aussicht. Am 17. Dezember 1999 gewährte ihm der Amtsgerichtspräsident I von Luzern-Stadt auch für dieses Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und den unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Luzern überprüfte die beiden Entscheide des Amtsgerichtspräsidenten gemäss <ref-law>/LU; sie hob sie auf und verweigerte Jovo Haag Sucur die unentgeltliche Rechtspflege im Hinblick auf beide Verfahren.
B.- Gegen den Entscheid des Obergerichts führt Jovo Haag Sucur staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, diesen aufzuheben und seine Gesuche gutzuheissen. Zugleich ersucht er um die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung im vorliegenden Beschwerdeverfahren; schliesslich verlangt er, dass der vorliegenden Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt werde. Das Obergericht schliesst in seiner Vernehmlassung auf die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach den Ausführungen des Obergerichts in seiner Vernehmlassung wurden beide hier zur Diskussion stehenden Verfahren inzwischen sistiert. Damit ist das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos geworden.
2.- Von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen ist die staatsrechtliche Beschwerde rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1b S. 328; <ref-ruling> E. 1b S. 257 mit Hinweisen). Soweit der Beschwerdeführer mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die damit notwendig verbundene Rückweisung an die kantonale Instanz, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.- Beim Entscheid über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege handelt es sich um einen letztinstanzlichen Zwischenentscheid, gegen den gemäss Art. 87 OG die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist, sofern er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Dieses Erfordernis ist nach der Praxis im Falle der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gegeben (<ref-ruling> E. 1 S. 322 mit Hinweisen).
4.- Das Vorbringen neuer tatsächlicher Behauptungen und Beweismittel ist im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren - abgesehen von hier nicht gegebenen Ausnahmen - nicht erlaubt (<ref-ruling> E. 4a S. 7; <ref-ruling> E. 5a S. 26). Das erstmals im vorliegenden Verfahren eingereichte ärztliche Gutachten vom 28. Januar 2000 ist daher unbeachtlich.
5.- Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, <ref-law> verletzt und kantonales Recht willkürlich angewendet zu haben.
a) aa) Am 1. Januar 2000 ist die revidierte Bundesverfassung vom 18. April 1999 in Kraft getreten. Da der angefochtene Entscheid nach diesem Datum ergangen ist, sind im vorliegenden Verfahren die neuen Bestimmungen anzuwenden.
bb) Der Anspruch einer Prozesspartei auf unentgeltliche Rechtspflege beurteilt sich in erster Linie nach den Vorschriften des kantonalen Prozessrechts, dessen Anwendung im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nur auf Willkür überprüft wird. Soweit sich aber der Beschwerdeführer auf die in <ref-law> gewährten Mindestgarantien beruft, steht dem Bundesgericht freie Kognition zu (<ref-ruling> E. 2 S. 2).
<ref-law> gewährt jeder Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Dies entspricht der bisherigen Praxis zu Art. 4 aBV (Botschaft des Bundesrates vom 20. November 1996 über eine neue Bundesverfassung, BBl 1997 I, S. 182). Als bedürftig gilt ein Gesuchsteller, der die erforderlichen Prozess- und Parteikosten nur bezahlen kann, wenn er die Mittel angreift, deren er zur Deckung des Grundbedarfs für sich und seine Familie bedarf, wobei nicht nur die Einkommenssituation, sondern auch die Vermögensverhältnisse zu beachten sind (<ref-ruling> E. 2a S. 2 mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer rügt zunächst, das Obergericht habe <ref-law> willkürlich angewendet, wenn es die Überprüfung der beiden Entscheide des Amtsgerichtspräsidenten in einem einzigen Entscheid zusammenfasste. Inwiefern er hierdurch beschwert wäre, legt er aber nicht dar.
Auf die Rüge ist daher nicht einzutreten.
c) Weiter rügt der Beschwerdeführer, das Obergericht habe <ref-law> verletzt und <ref-law>/LU willkürlich angewendet, wenn es ihm die Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das Verfahren gegen die Generali Versicherungen versagte, weil aufgrund der Ausnahmeregelung von <ref-law>/LU nicht beliebige aussergerichtliche Vergleichsverhandlungen finanziert werden könnten und bei nicht aussichtslosen Verhandlungen mit einer Versicherungsgesellschaft die aufgelaufenen Anwaltskosten des Versicherten als Rechtsverfolgungskosten und damit als Teil des von der Versicherung zu ersetzenden Schadens mit einzubeziehen seien, während im Falle des Scheiterns der Vergleichsbemühungen im nachfolgenden Forderungsprozess die Anwaltsentschädigung ohnehin durch die obergerichtliche Kostenverordnung begrenzt werde, ohne dass die aussergerichtlichen Verhandlungen separat entschädigt würden. Der Beschwerdeführer rügt, es dürfe nicht davon ausgegangen werden, dass die Versicherung die Bemühungen seines Rechtsvertreters vergleichsweise übernehmen werde. Eine allfällige Kostenübernahme durch die Versicherung stellte erst Gegenstand des Verfahrens bzw. der Vergleichsverhandlungen dar; deren Aufnahme könne aber dem Beschwerdeführer erst zugemutet werden, wenn die Frage der Anwaltsentschädigung geklärt sei. Das Obergericht verkenne, dass die Luzerner Zivilprozessordnung in § 136 Abs. 2 lit. a auch für vorprozessuale Bemühungen die Möglichkeit der Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes vorsehe. Ein entsprechender Anspruch ergebe sich auch aus <ref-law>. Allenfalls hätte das Obergericht lediglich die Vergleichsverhandlungen vom Beistandsanspruch ausnehmen, diesen aber hinsichtlich des eventuell nachfolgenden Forderungsprozesses bestehen lassen müssen.
Nach der Rechtsprechung zu Art. 4 aBV erstreckt sich der verfassungsrechtliche Minimalanspruch nicht auf vor- oder ausserprozessuale Rechtsberatung (<ref-ruling> E. 2b S. 324 mit Hinweisen). Vorliegend wurde aber der Prozess gegen die Generali Versicherungen mit dem Begehren vom 11. November 1999 um Vorladung zum Sühneverfahren rechtshängig gemacht (<ref-law>/LU). Die Führung von Vergleichsverhandlungen über den Prozessgegenstand durch den Rechtsbeistand, der die betroffene Partei im laufenden Verfahren vertritt, ist nicht als vor- oder ausserprozessuale Rechtsberatung zu betrachten, sondern fällt unter den Beistandsanspruch gemäss <ref-law>. Dass die Generali Versicherungen sich im Rahmen eines Vergleichs allenfalls zur Übernahme von Anwaltskosten des Beschwerdeführers verpflichten könnten und dass im Falle einer Klageeinreichung die Vergleichsbemühungen nicht separat entschädigt würden, vermag daran nichts zu ändern.
d) Eine Verletzung von <ref-law> erblickt der Beschwerdeführer sodann darin, dass das Obergericht seine Verbeiständung im Prozess gegen Markus Schwander für unnötig erachtete, weil er gegenüber diesem eine Forderung über Fr. 50'000.-- zur Verrechnung bringen könne, so dass nur noch ein Restbetrag von rund Fr. 7'000.-- verbleibe. Der Beschwerdeführer rügt zu Recht, da er keine Verrechnungserklärung abgegeben habe, sondern die von Markus Schwander erhobene Forderung bestreiten wolle, dürfe nicht davon ausgegangen werden, es sei nur ein Betrag von Fr. 7'000.-- streitig. Ob er die Klageforderung anerkennen oder bestreiten will, steht allein dem Ermessen des Beschwerdeführers anheim; diesem Entscheid vorzugreifen, stand dem Obergericht nicht zu.
e) Der Beschwerdeführer rügt weiter, das Obergericht habe <ref-law> verletzt und <ref-law>/LU willkürlich angewendet, wenn es die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers verneinte, weil dieser über einen definitiven Rechtsöffnungstitel über Fr. 50'000.-- gegen Markus Schwander und die SWZ Partner AG in Zug verfüge. Das Obergericht verkenne, dass der Beschwerdeführer diesen Betrag nicht eintreiben könne, da ihm dazu die Mittel fehlten, und dass zudem die Zahlungsfähigkeit Markus Schwanders und der SWZ Partner AG zweifelhaft sei.
Der Beschwerdeführer könnte auch in einem allfälligen Rechtsöffnungsverfahren den Kostenerlass beanspruchen (<ref-ruling> E. 2b S. 63). Da aber das Vollstreckungsverfahren mehr Zeit in Anspruch nehmen könnte, als dem Beschwerdeführer zur Bezahlung der Kostenvorschüsse zur Verfügung gestellt wird, und zudem das Ergebnis der Vollstreckung noch ungewiss ist, erscheint die Forderung über Fr. 50'000.-- nicht als genügend liquid, dass die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers im massgeblichen Zeitpunkt, d.h. zur Zeit der Einreichung des Kostenerlassgesuches (<ref-ruling> E. 4a S. 6), deswegen verneint werden könnte. Ergeben sich während des laufenden Verfahrens neue Tatsachen, aufgrund derer die Bedürftigkeit nunmehr verneint werden muss, kann die Kostengutsprache nachträglich aufgehoben werden (<ref-ruling> E. 4a S. 6; <ref-law>/LU).
6.- Nach dem Gesagten ist eine Verletzung von <ref-law> zu bejahen; die Prüfung der entsprechenden Willkürrügen erübrigt sich. Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen.
Dem Kanton Luzern, der unterliegt, können zwar keine Gerichts-, wohl aber Parteikosten auferlegt werden (Art. 156 Abs. 2 und Art. 159 OG). Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im vorliegenden Verfahren wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid der Justizkommission des Obergerichtes des Kantons Luzern vom 31. Januar 2000 wird aufgehoben.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Justizkommission des Obergerichtes des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 27. März 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: