Faits:
A. K._ travaille depuis le 1er juillet 2003 en qualité d'assistante sociale à raison d'un horaire de travail de 40 % au service de X._. Dès le 1er mai 2004, elle a complété cette activité par un emploi d'assistante sociale à 30 % au service de Y._. Par courrier du 24 octobre 2006, elle a résilié avec effet au 31 janvier 2007 le contrat de travail la liant à Y._, en indiquant qu'elle désirait consacrer plus de temps à sa famille.
Elle a présenté une demande d'indemnité de chômage à partir du 1er février 2007, en indiquant rechercher un emploi correspondant à 70 % d'une activité à plein temps.
Par décision du 5 avril 2007, la caisse cantonale de chômage du canton de Vaud (ci-après: la caisse) a suspendu le droit de l'assurée à l'indemnité de chômage pour une durée de 31 jours à compter du 1er février 2007, au motif que l'intéressée avait résilié les rapports de travail sans être assurée de trouver un autre emploi. Selon des décomptes d'indemnité de chômage du 5 avril 2007 concernant les mois de février et mars 2007, les 31 jours de suspension du droit à l'indemnité de chômage ont été imputés à raison de 2,4 jours au mois de février et de 9,4 jours au mois de mars, le solde étant reporté aux mois suivants.
L'assurée a fait opposition à cette décision. Elle ne contestait pas la suspension du droit dans son principe mais s'opposait au mode d'imputation du délai d'attente, ainsi que des jours de suspension, dans la mesure où ils avaient été portés en compte sous la forme d'indemnités pleines et entières et non pas au prorata de l'activité à 30 % pour laquelle elle percevait une indemnité de chômage.
La caisse a rejeté l'opposition par décision du 12 septembre 2007.
B. Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 17 juin 2008.
C. K._ interjette un recours en matière de droit public, en concluant à l'annulation du jugement cantonal et de la décision sur opposition de la caisse « en ce qui concerne le montant du revenu pris en compte pour calculer la suspension ».
La caisse intimée s'en remet à justice, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. La recourante ne conteste pas le principe ni la quotité de la suspension du droit à l'indemnité de chômage prononcée par la caisse intimée. Dès lors, seul est litigieux le mode d'imputation des 31 jours de suspension du droit à l'indemnité.
3. 3.1 Sur le vu de la décision sur opposition du 12 septembre 2007, la caisse intimée a imputé les jours du délai d'attente et de la suspension de la manière suivante:
Pour le mois de février 2007, elle a considéré que l'assurée avait droit à 7,4 indemnités, compte tenu de 20 jours de chômage contrôlés et du gain intermédiaire réalisé au service de X._. Sur ces 7,4 indemnités, elle a porté en compte les 5 jours du délai d'attente et 2,4 jours à déduire de la durée totale de la suspension. Pour le mois de mars 2007, elle a considéré que l'intéressée pouvait prétendre 9,4 indemnités, compte tenu de 22 jours de chômage contrôlés et du gain intermédiaire obtenu. Ces 9,4 jours ont été déduits de la durée de la suspension. Ce mode d'imputation a été poursuivi jusqu'à l'épuisement de la suspension au mois de juin 2007.
Pour procéder ainsi à l'imputation du délai d'attente et de la suspension du droit à l'indemnité, la caisse s'est fondée sur la circulaire relative à l'indemnité de chômage établie par le seco, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2007 (ci-après: IC 2007) en particulier les ch. m. C109 et D65. Selon le ch. m. C109 IC 2007, le délai d'attente général ne doit être observé qu'une fois par délai-cadre d'indemnisation; il est compté non en temps mais en valeur, c'est-à-dire en indemnités journalières; les gains intermédiaires et les revenus de remplacement réalisés pendant le délai d'attente général doivent également être pris en compte dans le calcul de la perte de gain. En ce qui concerne l'imputation des jours de suspension sur le nombre maximum d'indemnités journalières, le ch. m. D65 IC 2007 dispose que les jours de suspension sont imputés sur le nombre maximum d'indemnités journalières d'après leur valeur effective, c'est-à-dire sous la forme d'indemnités journalières pleines.
La juridiction cantonale a confirmé le mode d'imputation suivi par la caisse, au motif que celle-ci s'en était tenue strictement aux règles ressortant de l'IC 2007. Au demeurant, elle est d'avis que l'assurée ne subit pas de préjudice économique en raison de ce mode d'imputation, du moment que, s'il a effectivement une incidence sur la période durant laquelle aucune indemnité n'est versée (en l'occurrence 4 mois), ce mode de prise en compte n'a pas de conséquence sur le montant total des indemnités versées. Par ailleurs, la juridiction cantonale a évoqué le ch. m. D68 IC 2007 selon lequel, la suspension prononcée en cas de non-prise ou d'abandon d'un emploi en gain intermédiaire porte uniquement sur la différence entre le montant de l'indemnité journalière à laquelle l'assuré a droit et celui de l'indemnité compensatoire qu'il touche. Toutefois, les premiers juges ont considéré que la recourante ne pouvait pas se prévaloir de cette règle, du moment qu'elle n'avait pas cessé l'activité prise en compte à titre de gain intermédiaire.
De son côté, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le principe de causalité et de proportionnalité en confirmant le mode d'imputation suivi par la caisse intimée. Contrairement au point de vue des premiers juges, elle allègue que cette manière d'imputer le délai d'attente et les jours de suspension la prive d'un montant de 8'500 fr. environ au lieu de 3'150 fr. si l'on ne procède à l'imputation que jusqu'à concurrence de l'indemnité journalière compensatoire. Aussi, l'intéressée soutient-elle que le ch. m. D68 IC 2007 s'applique par analogie à sa situation même si elle n'a pas abandonné l'emploi actuel dont elle tire un gain intermédiaire.
3.2 En ce qui concerne l'imputation du délai d'attente lors de la réalisation d'un gain intermédiaire, la jurisprudence considère que ne peuvent être portés en compte que les jours pour lesquels une pleine indemnité de chômage est due, mais non ceux qui sont simplement contrôlés mais non (pleinement) indemnisés en raison de la réalisation du gain intermédiaire. Autrement dit, le délai d'attente doit être amorti effectivement, en ce sens qu'un jour d'attente doit correspondre à une indemnité journalière. A défaut, les assurés réalisant un gain intermédiaire pendant des jours pris sur le délai d'attente seraient privilégiés par rapport à ceux n'en réalisant pas, lesquels se verraient, contrairement aux premiers, privés d'une pleine indemnité journalière (DTA 1987 no 4 p. 62, C 211/85 consid. 2c; arrêts du Tribunal fédéral des assurances C 346/99 du 16 mars 2000 consid. 1b et C 111/99 du 8 juin 1999 consid. 3a).
En l'espèce, le délai d'attente doit être amorti effectivement, en ce sens qu'un jour d'attente doit correspondre à une indemnité journalière. Dès lors, la caisse intimée a procédé correctement en imputant un délai d'attente de 5 jours sur les indemnités journalières du mois de février 2007, tout en prenant en considération la totalité des gains intermédiaires réalisés au cours de ce mois-là par la recourante. Cette façon de procéder revient à faire supporter à celle-ci un délai d'attente qui correspond effectivement à 5 indemnités journalières pleines. Au demeurant, la recourante ne semble plus critiquer l'imputation du délai d'attente.
En l'espèce, le délai d'attente doit être amorti effectivement, en ce sens qu'un jour d'attente doit correspondre à une indemnité journalière. Dès lors, la caisse intimée a procédé correctement en imputant un délai d'attente de 5 jours sur les indemnités journalières du mois de février 2007, tout en prenant en considération la totalité des gains intermédiaires réalisés au cours de ce mois-là par la recourante. Cette façon de procéder revient à faire supporter à celle-ci un délai d'attente qui correspond effectivement à 5 indemnités journalières pleines. Au demeurant, la recourante ne semble plus critiquer l'imputation du délai d'attente.
3.3 3.3.1 Selon la jurisprudence, les jours de suspension motivée par le refus de participer à un programme d'occupation (art. 30 al. 1 let. d LACI en liaison avec les art. 72 ss LACI, en vigueur jusqu'au 30 juin 2003) ou par des recherches de travail insuffisantes (art. 30 al. 1 let. c LACI) sont imputés sur le nombre maximum d'indemnités journalières d'après leur valeur effective, c'est-à-dire sous la forme d'indemnités journalières pleines, même si l'assuré réalise un gain intermédiaire. En effet, le but de la suspension du droit à l'indemnité, dans l'assurance-chômage, vise à faire participer l'assuré de façon équitable au dommage qu'il cause à cette assurance sociale, en raison d'une attitude contraire aux obligations qui lui incombent. C'est pourquoi la durée de la suspension doit, en particulier, être fixée dans une mesure appropriée à la gravité de la faute commise. Lorsque cette faute consiste dans le refus de participer à un programme d'occupation ou dans des recherches de travail insuffisantes, le dommage à proprement parler économique subi par l'assurance-chômage n'est pas directement quantifiable. C'est pourquoi la jurisprudence consacre le principe de l'imputation sous la forme d'indemnités journalières pleines même en cas d'obtention d'un gain intermédiaire (<ref-ruling> consid. 6 p. 199 s.; arrêt du Tribunal fédéral des assurances C 259/98 du 27 décembre 1999 consid. 4b). C'est ce principe qui a été repris par le seco au ch. m. D65 IC 2007.
En revanche, lorsque la suspension est motivée par le refus de l'assuré de prendre un travail susceptible de lui procurer un gain intermédiaire, la jurisprudence considère que le droit à l'indemnité de chômage ne doit être suspendu que dans la mesure correspondant à la différence entre l'indemnité de chômage et les indemnités compensatoires. Le chômeur qui accepte d'exercer une activité lui procurant un gain intermédiaire a droit à la compensation de la perte de gain, à savoir la différence entre le gain assuré et le gain intermédiaire (art. 24 al. 1 et 3 LACI). En cas de refus de l'assuré d'accepter un travail convenable lui procurant un gain intermédiaire, le dommage subi par l'assurance-chômage correspond à la différence entre le montant de l'indemnité de chômage à laquelle il a droit et celui de l'indemnité compensatoire. C'est pourquoi, en vertu du principe de la causalité, le droit de l'intéressé ne doit être suspendu que dans la mesure correspondant à cette différence (<ref-ruling> consid. 4c p. 40 s.). Ce principe est exprimé au ch. m. D68 IC 2007, invoqué par la recourante, lequel contient l'exemple suivant :
Gain assuré (GA) : 6'000 fr.; indemnité journalière (IJ) : 80 % = 221 fr. 20; gain intermédiaire (GI) avec un salaire mensuel de 3'200 fr.
GA 6'000 fr.
GI -3'200 fr.
2'800 fr.
Compensation 80% 2'240 : 21,7 = 103 fr. 25
(IJ selon ind. compensatoires)
IJ selon GA 221 fr. 20
IJ selon ind.
compensatoires -103 fr.25
IJ selon GI 117 fr.95 (IJ suspendues)
Exemple de décision de suspension
20 jours de suspension sur 22 jours indemnisables dans la période de contrôle :
20 jours de suspension à 117 fr. 95 (IJ selon GI)
20 jours d'indemnisation à 103 fr. 25 (IJ selon ind. compens.)
02 jours d'indemnisation à 221 fr. 20 (IJ selon GA)
paiement brut : 2'507 fr. 40 ([20 x 103,25] + [2 x 221,20])
3.3.2 En l'espèce, la suspension du droit à l'indemnité a été prononcée au motif que la recourante avait résilié les rapports de travail avec Y._ portant sur un emploi à 30 % sans être assurée de trouver un autre emploi (art. 30 al. 1 let. a LACI). Cela étant, elle a gardé son emploi à 40 % au service de X._ et le revenu obtenu dans cette activité doit être considéré comme un gain intermédiaire au sens de l'art. 24 al. 1 LACI. Le dommage subi par l'assurance-chômage ensuite de la résiliation du contrat de travail avec Y._ est dès lors directement quantifiable: il correspond à l'indemnité compensatoire qui n'aurait pas eu à être versée si la recourante n'était pas devenue partiellement sans emploi (art. 10 al. 2 let. b LACI) par sa faute et non pas à l'indemnité journalière pleine due en cas de perte des deux emplois exercés à temps partiel (art. 10 al. 2 let. a LACI). C'est pourquoi la situation de l'intéressée se distingue de l'éventualité prévue au ch. m. D65 IC 2007. En vertu du principe de la causalité applicable dans le cadre de la mise en oeuvre de la suspension du droit à l'indemnité, celui-ci ne doit être suspendu que jusqu'à concurrence du dommage subi par l'assurance-chômage et non pas compte tenu de l'indemnité journalière pleine due à l'intéressée en cas de chômage partiel au sens de l'art. 10 al. 2 let. a LACI. La situation de l'assurée est dès lors comparable à l'éventualité visée au ch. m. D68 IC 2007, si ce n'est que la suspension du droit porte non pas sur la différence entre le montant de l'indemnité de chômage perçue et celui de l'indemnité compensatoire, mais sur l'indemnité compensatoire elle-même.
3.3.3 Dans la mesure où il critique le mode d'imputation de la suspension de 31 jours, le recours se révèle bien fondé. La cause doit dès lors être renvoyée à la caisse intimée. Elle procédera à nouveau à la prise en compte des jours de suspension du droit à l'indemnité de chômage à partir du mois de février 2007, en ce sens que les jours de suspension ne sont imputés que dans la mesure où ils correspondent à l'indemnité compensatoire qui n'aurait pas eu à être versée si l'intéressée n'était pas devenue partiellement sans emploi.
4. L'intimée, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 17 juin 2008 et la décision sur opposition de la Caisse cantonale de chômage du canton de Vaud du 12 septembre 2007 sont annulés dans la mesure où ils ont trait à l'imputation des 31 jours de suspension du droit à l'indemnité. La cause est renvoyée à l'intimée pour qu'elle statue à nouveau sur ce point en procédant conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 9 mars 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd