Sachverhalt:
A. Das Betreibungsamt Höfe stellte der X._ AG für die Ausstellung des Zahlungsbefehls in der gegen Z._ für den Forderungsbetrag von Fr. 5'359.40 erhobenen Betreibung Nr. 102946 Rechnung in der Höhe von Fr. 70.--. Die X._ AG gelangte daraufhin an das Bezirksgericht Höfe als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, worauf das Amt seine Rechnung auf Fr. 65.-- herabsetzte. Mit Verfügung vom 20. September 2010 trat der Vizegerichtspräsident auf die Beschwerde nicht ein und wies das Amt an, generell auf die Erhebung der Gebühr von Fr. 5.-- zu verzichten, wenn der Betriebene den Zahlungsbefehl persönlich auf dem Amt abhole.
B. Das Kantonsgericht als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs trat am 13. Oktober 2010 auf die Beschwerde der X._ AG gegen die erstinstanzliche Verfügung mangels Beschwer nicht ein.
C. Mit einer als "Aufsichtsbeschwerde" überschriebenen Eingabe vom 25. Oktober 2010 gelangt die X._ AG an das Bundesgericht. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung der kantonsgerichtlichen Verfügung und die Anweisung an die Vorinstanz, ihre aufsichtsrechtlichen Aufgaben zu erfüllen. Zudem sei die Vorinstanz wegen Unterlassung ihrer amtlichen Pflichten zu rügen und es sei eine amtliche Untersuchung anzuordnen.
Das Gesuch um Vereinigung der vorliegenden Beschwerde mit derjenigen im Verfahren 5A_494/2010 wurde wegen der Verschiedenheit der angefochtenen Entscheide abgewiesen. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Erlass des Kostenvorschusses wurde ebenfalls nicht stattgegeben.
Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen die letztinstanzlich ergangene Verfügung der kantonalen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig eines Streitwertes gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG).
1.2 In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Mit der Beschwerde kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>).
2. Die Vorinstanz ist auf die Beschwerde nicht eingetreten, soweit damit die Rückerstattung von Gebühren an nicht näher bezeichnete Dritte durch das Amt verlangt worden war. Ihrer Ansicht nach ist die Beschwerdeführerin zu derartigen Anträgen nicht berechtigt. Zudem sei ihrem Anliegen insoweit entsprochen worden, als die Erstinstanz das Amt zur Änderung seiner Praxis im Gebührenbereich angehalten habe, ohne dass ein verfahrensmässiger Anspruch hierauf bestanden hätte.
3. 3.1 Wie der Beschwerdeführerin bereits in dem sie betreffenden Urteil 5A_494/2010 vom 12. November 2010 erläutert wurde, ist die Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht wie die Beschwerde an die kantonale Aufsichtsbehörde nicht voraussetzungslos gegeben. Insbesondere ist dazu nur legitimiert, wer durch die angefochtene Verfügung oder durch die geltend gemachte Rechtsverweigerung betroffen und in seinen eigenen Interessen berührt ist. Dass für die Anrufung des Bundesgerichts ein rechtlich geschütztes Interesse nötig ist (<ref-law>), währenddem für das kantonale Verfahren ein schutzwürdiges tatsächliches Interesse genügen kann (<ref-ruling> E. 3 S. 597), ändert nichts am Erfordernis der konkreten Betroffenheit. Auf jeden Fall genügt die Anrufung öffentlicher Interessen so wenig wie eine allgemeine Kritik an der Rechtsprechung oder der Tätigkeit von Behörden.
3.2 Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der vorinstanzlichen Begründung mit keinem Wort auseinander (E. 1.2). Zwar ist diese etwas knapp ausgefallen, indes musste ihr daraus auch ohne anwaltliche Verbeiständung klar werden, dass sie zur Anfechtung von Verfügungen nicht berechtigt ist, wenn diese ausschliesslich Dritte betreffen. Stattdessen besteht die Beschwerdeführerin darauf, dass die Vorinstanz aufsichtsrechtliche Massnahmen gegen das Amt ergreift.
3.3 In diesem Zusammenhang nimmt die Beschwerdeführerin nicht zur Kenntnis, dass die Oberaufsicht über das Betreibungswesen seit der Einführung des Bundesgerichtsgesetzes am 1. Januar 2007 dem Bundesrat und nicht mehr länger dem Bundesgericht zukommt. Zwar richten sich die diesbezüglichen Erläuterungen im bereits erwähnten Urteil (5A_494/2010) an das Amt. Indes gelten sie selbstredend auch für den Rechtssuchenden. Insoweit steht dem Bundesgericht das Recht nicht zu, eine kantonale Aufsichtsbehörde zu ermahnen oder gar über ihre Tätigkeit eine Untersuchung anzuordnen. Ob überhaupt ein Anlass für eine aufsichtsrechtliche Massnahme gegenüber der Vorinstanz besteht, ist daher nicht zu prüfen.
4. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 2. Rekurskammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante