Sachverhalt:
A. Die Einwohnergemeinde Wahlern erteilte der Sunrise Communications AG (TDC Switzerland AG) mit Gesamtbauentscheid vom 7. Mai 2007 die Bewilligung zur Errichtung einer Mobilfunkantenne. Dagegen erhoben X._, Y._ und Z._ bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (im Folgenden BVE bzw. Direktion) Verwaltungsbeschwerde. Gleichzeitig bestritten die Beschwerdeführer die Zuständigkeit der Direktion und ersuchten um deren Ausstand; zur Begründung ihres Ersuchens machten sie geltend, die Direktion sei Vermieterin des geplanten Antennenstandortes, ziehe aus der Vermietung erhebliche finanzielle Vorteile und sei daher nicht in der Lage, die Verwaltungsbeschwerde unvoreingenommen zu beurteilen.
Das Rechtsamt der Direktion überwies die Akten dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern zum Entscheid über das Ausstandsbegehren. Dieses hat u.a. den Mietvertrag zwischen dem Kanton Bern und der Sunrise Communications AG beigezogen; die Gesuchsteller verlangten Einsicht in diesen Vertrag, die Sunrise Communications AG machte hinsichtlich einzelner Teile Geheimhaltungsinteressen geltend.
Mit Urteil vom 10. Januar 2008 wies das Verwaltungsgericht das Ablehnungsgesuch gegen die Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter sowie die Direktion der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion ab. Es hielt im Wesentlichen fest, dass eine Einsicht in den Mietvertrag entbehrlich sei, ein Ablehnungsgesuch sich nicht gegen eine Organisationseinheit richten könne, keine beim Rechtsamt des BVE Angestellten mit dem Mietvertrag oder der Bewilligungssache befasst waren und finanzielle Interessen lediglich von Bedeutung seien, wenn sie einzelne Personen beträfen.
B. Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts haben X._, Y._ und Z._ beim Bundesgericht am 8. Februar 2008 Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben und sinngemäss die Aufhebung verlangt. Sie beanstanden unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> und des Öffentlichkeitsprinzips die Verweigerung der Einsicht in den Mietvertrag. Ferner halten sie dafür, dass von der BVE in Anbetracht der konkreten Verhältnisse keine unvoreingenommene Prüfung erwartet werden könne.
Das Verwaltungsgericht und das Rechtsamt der Direktion haben mit dem Antrag auf Abweisung und unter Verweis auf die Akten auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die als Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichte Eingabe ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von <ref-law> entgegenzunehmen (siehe auch Rechtsmittelbelehrung im angefochtenen Entscheid). Das Urteil des Verwaltungsgerichts kann nach <ref-law> angefochten werden. Nach <ref-law> ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt; die Verletzung von Grundrechten wird gemäss <ref-law> nur insoweit geprüft, als eine solche Rüge vorgebracht und begründet wird.
2. Die Beschwerdeführer beanstanden als Verletzung des rechtlichen Gehörs, dass ihnen keine Einsicht in den zwischen dem Kanton Bern, vertreten durch den Kreisoberingenieur des Oberingenieurkreises II, und der Sunrise Communications AG abgeschlossenen Mietvertrag gegeben worden ist.
Aus den Verfahrensakten ist ersichtlich, dass das Rechtsamt auf Aufforderung des Instruktionsrichters hin dem Verwaltungsgericht den Mietvertrag zwischen dem Kanton Bern, vertreten durch den Kreisoberingenieur des Oberingenieurkreises II, und der Sunrise Communications AG einreichte. Am 22. November 2007 wies die Sunrise Communications AG darauf hin, dass der genannte Vertrag Informationen enthalte, an denen sie massgebliche Geheimhaltungsinteressen habe, und erklärte sich bereit, diese im Hinblick auf eine allfällige Aktenöffnung näher zu spezifizieren. Die Beschwerdeführer äusserten sich am 7. Dezember 2007 zur Eingabe des Rechtsamtes. Daraufhin verfügte der Instruktionsrichter am 10. Dezember 2007 u.a., dass über das Akteneinsichtsgesuch der Beschwerdeführer später entschieden werde. Ein derartiger Entscheid blieb indes aus und das Verwaltungsgericht wies das Ausstandsbegehren der Beschwerdeführer in der Sache am 10. Januar 2008 ab.
Nach Art. 23 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG) haben die Parteien Anspruch auf Einsicht in die Verfahrensakten, soweit nicht überwiegende öffentliche oder private Interessen deren Geheimhaltung erfordern; wird einer Partei die Einsichtnahme in ein Aktenstück verweigert, so darf auf dieses zum Nachteil der Partei nur abgestellt werden, wenn ihr die Behörde von seinem für die Sache wesentlichen Inhalt Kenntnis und ihr ausserdem Gelegenheit gegeben hat, sich zu äussern und Gegenbeweismittel zu bezeichnen. Die gleichen Ansprüche ergeben sich aus der Gewährleistung des rechtlichen Gehörs gemäss <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 494; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 2b S. 10; <ref-ruling> E. 5c S. 304, mit Verweis auf <ref-law>).
Im vorliegenden Fall ist das Verfahren von Art. 23 VRPG nicht beachtet worden. Das Verwaltungsgericht hat auf den genannten Mietvertrag abgestellt, ohne sich zum Geheimnischarakter zu äussern und ohne den Beschwerdeführern Einblick zu gewähren. Damit hat es deren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt und erweist sich die Beschwerde in diesem Punkte als begründet.
3. Demnach ist die Beschwerde gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache dem Verwaltungsgericht zu neuer Beurteilung zurückzuweisen. Bei dieser Sachlage erübrigt es sich, materiell zum Ausstandsgesuch Stellung zu nehmen.
Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Den nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführern ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 10. Januar 2008 aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern sowie der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann