Faits:
A.
Le 1er octobre 2010, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour meurtre, à huit ans de peine privative de liberté, sous déduction d'un an et seize jours de détention avant jugement, et ordonné qu'il soit soumis à un traitement institutionnel en milieu ouvert avec contrôle de l'abstinence, la peine étant suspendue au profit du traitement.
Le 19 janvier 2012, le Tribunal d'application des peines et mesures du canton de Genève (TAPEM) a ordonné la poursuite de la mesure thérapeutique institutionnelle en milieu ouvert jusqu'au 1er octobre 2015.
B.
Par jugement du 11 avril 2013, le TAPEM a rejeté la demande de X._ de nomination d'office de son conseil (1) et ordonné la poursuite de la mesure thérapeutique institutionnelle prononcée le 1er octobre 2010 jusqu'au 1er octobre 2015 (2).
C.
X._ a interjeté un recours cantonal contre ce jugement, concluant à l'annulation du chiffre 1 de son dispositif et à la nomination de son conseil pour la défense de ses intérêts tant et aussi longtemps que durera son hospitalisation en milieu ouvert. Par arrêt du 24 juin 2013, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours.
D.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 juin 2013 et conclut, sous suite de dépens, à son annulation et à ce qu'il soit mis au bénéfice de l'assistance judiciaire dans la procédure à l'origine du jugement du TAPEM du 11 avril 2013 et pour toute démarche judiciaire utile dans le cadre du traitement institutionnel dont il fait l'objet.

Considérant en droit:
1.
1.1. La recevabilité du recours en matière pénale dépend notamment de l'existence d'un intérêt juridique à l'annulation de la décision entreprise (<ref-law>). De cette manière, se concrétise l'assurance de trancher uniquement des questions concrètes et non de prendre des décisions à caractère théorique, ce qui répond à un souci d'économie de procédure (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 276). Ainsi, une partie qui n'est pas concrètement lésée par la décision ne possède pas la qualité pour recourir. Son recours est irrecevable.
1.2. Le recourant se plaint du refus de lui désigner un avocat d'office.
La situation d'espèce est particulière dès lors qu'en première instance, le TAPEM a simultanément refusé l'octroi d'un défenseur d'office et statué sur le fond en maintenant la mesure thérapeutique. Il n'y a donc pas eu au plan cantonal de décision incidente refusant la désignation d'un défenseur d'office, ce qui aurait pu donner lieu à un recours en matière pénale avant que n'intervienne la décision finale sur le fond (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 338). Dans son recours au plan cantonal, le recourant a expressément spécifié qu'il ne remettait pas en cause la décision sur le fond mais qu'il souhaitait pour l'avenir, tant que durerait son hospitalisation, obtenir le bénéfice de l'assistance judiciaire. Les conclusions qu'il a prises à l'appui du recours en matière pénale ne sauraient avoir une portée distincte, sous peine d'irrecevabilité (cf. <ref-law>). Autrement dit, il n'est pas question dans le cadre du présent recours de revenir sur le principe du maintien de la mesure thérapeutique. Dès lors, faute pour le recours d'être susceptible d'avoir une incidence sur le fond, le recourant ne dispose d'aucun intérêt juridique.
L'intérêt juridique devant être actuel, le recourant ne saurait non plus prétendre par anticipation à bénéficier d'une assistance juridique pour toute procédure relative à la mesure thérapeutique dont il fait l'objet. Cette question doit être réglée pour chaque procédure. A noter que, nonobstant la formulation ambiguë du dispositif du jugement du TAPEM du 11 avril 2013, la procédure menée ne correspond pas à une prolongation de la mesure thérapeutique au sens de l'<ref-law>, ce qui aurait impliqué l'application du CPP dans le cadre d'une procédure ultérieure indépendante (<ref-law>; MICHEL PERRIN, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, n° 10 ad <ref-law>; CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, in Donatsch/Hansjakob/Lieber [éd.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, n° 2 ad <ref-law>). La procédure s'inscrit dans le cadre de l'examen périodique de libération conditionnelle, respectivement de levée de la mesure thérapeutique, prévu à l'<ref-law>. Le CPP ne s'applique pas (cf. PERRIN, op. cit., n° 12 ad <ref-law>) et il incombe aux cantons d'aménager la procédure (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 53 ss). L'<ref-law> ne régit ainsi pas la désignation d'un avocat d'office pour ce type de procédure. Tout au plus, peut-il s'appliquer à titre de droit cantonal supplétif si la législation cantonale le prévoit. Le cas échéant, il incombera au recourant de requérir le bénéfice d'un défenseur d'office dans le cadre de la prochaine procédure de réexamen selon l'<ref-law>, question que l'autorité devra à tout le moins aborder selon les garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 3 Cst. En général, vu l'enjeu quant à la situation de la personne concernée, une assistance juridique entre en considération (cf. MARIANNE HEER, in Basler Kommentar, Strafrecht I, 3e éd. 2013, n° 35 ad <ref-law> p. 1420)
1.3. A défaut pour le recourant de disposer d'un intérêt juridique actuel, son recours est irrecevable.
2.
Comme les conclusions du recours étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 22 octobre 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Cherpillod