Sachverhalt:
A.
Die 1949 geborene A._ war bis Ende Juni 2010 als Pflegefachfrau im Zentrum B._ tätig und dadurch bis zum Ablauf der gesetzlichen Nachdeckungsfrist von 30 Tagen bei der ÖKK Kranken- und Unfallversicherungen AG (nachfolgend: ÖKK) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 30. Juli 2010 teilte sie der ÖKK telefonisch mit, sie habe im Juli einen Unfall erlitten, als sie in einem Pflegeheim, in welchem sie sich für ein Vorstellungsgespräch und zum Schnuppern aufgehalten habe, mit einer Bewohnerin spazieren gegangen sei. Am 9. August 2010 reichte A._ der ÖKK eine entsprechende schriftliche Schadenmeldung ein. Sie gab hiebei weiter an, sie sei am 27. Juli 2010 mit einer betagten Frau im Rollstuhl auf der Strasse gegangen und schmerzhaft gestolpert. Dabei habe sie sich einen Meniskusriss am linken Knie zugezogen. Die ÖKK holte Arztberichte ein und traf Abklärungen zum Geschehensablauf. Mit Verfügung vom 27. August 2010 und Einspracheentscheid vom 23. Dezember 2010 verneinte sie ihre Leistungspflicht mit der Begründung, der erlittene Meniskusriss sei weder mit einem Unfall noch mit einer unfallähnlichen Körperschädigung zu erklären. Das wurde mit Beschwerdeentscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Mai 2012 bestätigt. Das Bundesgericht hob diesen Entscheid mit Urteil 8C_641/2012 vom 14. Januar 2013 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Beweisergänzung und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück.
B.
Das Sozialversicherungsgericht holte einen Bericht des Pflegeheims vom 19. Juni 2013 ein und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 19. Februar 2014 erneut ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien Leistungen aus der Unfallversicherung, insbesondere Taggeld und Heilbehandlung, zuzusprechen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist nach wie vor, ob aufgrund des im Juli/August 2010 gemeldeten Meniskusrisses ein Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht. Die Rechtsgrundlagen hiefür wurden in den bisher ergangenen Entscheiden dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.1. Das Bundesgericht hat im Urteil 8C_641/2012 erkannt, das kantonale Gericht habe einen Leistungsanspruch aus Unfall verneint. Das stelle die Versicherte nicht in Frage und gebe keinen Anlass zu Weiterungen. Zu beurteilen sei, ob aufgrund des Meniskusrisses ein Anspruch aus unfallähnlicher Körperschädigung bestehe. Dabei sei unbestritten, dass die Versicherte sich am 27. Juli 2010 für ein Vorstellungsgespräch und zum Schnuppern im Pflegeheim C._ aufgehalten habe und es gleichentags zur besagten Schädigung des Meniskus gekommen sei. Umstritten sei, ob sich der Meniskusriss anlässlich eines äusseren Ereignisses, d.h. eines ausserhalb des Körpers liegenden, objektiv feststellbaren, sinnfälligen, eben unfallähnlichen Vorfalles zugetragen habe, wie dies - nebst anderem - für einen Leistungsanspruch aus unfallähnlicher Körperschädigung erforderlich sei. Unfallversicherer und kantonales Gericht hätten dies verneint. Das Bundesgericht gelangte sodann zum Schluss, aufgrund der bestehenden Aktenlage lasse sich nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit auf ein unfallähnliches, sinnfälliges Ereignis schliessen. In Nachachtung des Untersuchungsgrundsatzes habe die Vorinstanz ergänzende Abklärungen zu treffen. Zum einen sei D._ als Zeugin zu befragen. Die Beschwerdeführerin habe dies mit der Begründung beantragt, D._ habe sie als Mitarbeiterin des Pflegeheims C._ unmittelbar nach Eintritt des Gesundheitsschadens betreut sowie mit Medikamenten versorgt und könne dies wie auch die hiebei gemachten Aussagen der Versicherten zum Geschehensablauf bestätigen. Zum anderen habe das kantonale Gericht wie von der Beschwerdeführerin beantragt Aufzeichnungen des Pflegeheims C._ beizuziehen.
2.2. Die Vorinstanz hat hierauf die Leitung des Pflegeheims C._ mit Schreiben vom 31. Mai 2013 um Auskunft darüber ersucht, ob sie im Besitz irgendwelcher sachdienlicher Aufzeichnungen/Dokumentationen zum von der Versicherten geltend gemachten Ereignis, etwa betreffend erfolgter Medikamentenabgabe, sei oder andere Angaben machen könne und ob die von der Beschwerdeführerin genannte Mitarbeiterin noch im Heim arbeite resp., falls das zutreffe, ob diese sich an eine Medikamentenabgabe erinnern oder andere Angaben machen könne. Die Heimleiterin und D._, Leiterin Pflege und Betreuung, antworteten mit Schreiben vom 19. Juni 2013. Sie hielten fest, die Versicherte habe am 27. Juli 2010 einen Schnuppertag absolviert und sei nur etwa einen halben Tag im Haus gewesen. Sie könnten den von der Beschwerdeführerin beschriebenen Vorfall nicht bezeugen, da diese zum Zeitpunkt des geschilderten Vorfalls nicht in Begleitung eines Mitarbeiters des Heims unterwegs gewesen sei. D._ könne nicht mehr nachvollziehen, ob im Falle der Versicherten eine Einzelverabreichung eines Medikaments erfolgt sei.
Mit Verfügung vom 2. Oktober 2013 setzte das kantonale Gericht den Parteien eine Frist an, um zum Bericht des Pflegeheims C._ Stellung zu nehmen, Beweismittel einzureichen oder Beweise zu beantragen. Die Versicherte wurde auch aufgefordert, allfällige Zeugen oder Zeuginnen zu nennen, welche den von ihr geschilderten Sachverhalt bestätigen könnten. Bei unbenütztem Fristablauf werde davon ausgegangen, dass auf eine Stellungnahme und auf weitere Beweismassnahmen verzichtet werde. Die ÖKK äusserte sich mit Eingabe vom 25. Oktober 2013. Die Beschwerdeführerin liess sich - trotz gewährter zweimaliger Fristerstreckung - nicht vernehmen.
2.3. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid erkannt, angesichts der zitierten Aussage von D._ sei nicht ersichtlich, zu welchen weiteren Erkenntnissen deren formelle Einvernahme führen könnte. Da auch die - rechtskundig vertretene - Beschwerdeführerin nicht (mehr) auf einer solchen Einvernahme bestanden, sondern vielmehr auf weitere Beweismassnahmen verzichtet habe, könne von der entsprechenden Zeugeneinvernahme abgesehen werden. Sodann sei aus dem Schreiben des Pflegeheims C._ zu schliessen, dass keine sachdienlichen Aufzeichnungen oder Dokumentationen vorhanden seien, die etwa eine Medikamentenabgabe oder dergleichen belegen könnten. Es sei nicht ersichtlich, wie sich der Sachverhalt weiter klären lasse. Auch die Versicherte lasse keine Beweisanträge mehr stellen.
Die Beschwerdeführerin stellt diese Beurteilung nicht in Frage. Ihre Einwände betreffen die Folgerungen, die daraus zu ziehen sind.
2.4. Das kantonale Gericht hat hiezu erwogen, ob sich am 27. Juli 2010 tatsächlich ein Unfall oder zumindest ein unfallähnliches, sinnfälliges Ereignis zugetragen habe, sei durch die Akten nicht belegt. Es spreche mindestens so viel dagegen wie dafür. Entscheidend sei, dass sich der Sachverhalt nicht mehr weiter erhellen lasse und nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sei, dass sich ein Unfall oder ein unfallähnliches Ereignis ereignet habe. Die Folgen dieser Beweislosigkeit wirkten sich zu Lasten der Versicherten aus.
Diese Beurteilung ist in allen Teilen rechtmässig. Was hiegegen eingewendet wird, führt zu keiner anderen Betrachtungsweise. Im Urteil 8C_641/2012 wurde unter Berücksichtigung der damaligen Vorbringen der Beschwerdeführerin verbindlich erkannt, dass sich aus den vorhandenen Akten nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad auf den von der Versicherten behaupteten Geschehensablauf schliessen lässt. Die Wiederholung der damaligen Vorbringen der Versicherten in der vorliegenden Beschwerde vermag dies nicht in Frage zu stellen. Die Argumente, welche neu zu den damals vorhandenen gewesenen Akten vorgetragen werden, sind unzulässig. Sie hätten im Verfahren 8C_6412012 vorgebracht werden müssen. Abgesehen davon ergeben sich daraus keine Anhaltspunkte, welche die vorinstanzliche Beurteilung in Frage stellen könnten. Geltend gemacht wird weiter, aus dem Schreiben des Pflegeheims C._ vom 19. Juni 2013 ergebe sich mindestens sinngemäss, dass die Versicherte am besagten Schnuppertag mit einer Patientin unterwegs gewesen sei. Das trifft nicht zu. Bestätigt wurde einzig, die Beschwerdeführerin sei nicht in Begleitung eines Mitarbeiters unterwegs gewesen. Sodann lässt entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung, die Aussage, die Versicherte sei nur etwa einen halben Tag im Haus gewesen, nicht den Schluss zu, der Schnupperaufenthalt sei wegen eines unfallähnlichen Ereignisses vorzeitig abgebrochen worden. Ein Leistungsanspruch für den Meniskusriss ist demnach auch unter Berücksichtigung der erfolgten Beweisergänzung mangels eines hinreichend nachgewiesenen unfallähnlichen Ereignisses zu verneinen. Die Beschwerde ist abzuweisen.
3.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juli 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz