recours contre l'ordonnance NAB-GPE du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile,
du 2 août 2013.
Faits:
A.
A._ et B._ se sont mariés le 6 juillet 1996 et sont les parents de C._, né en 1998, et de D._, né en 2001.
Ils vivent séparés depuis le mois d'août 2004 et leur divorce a été prononcé par jugement de l'Amtsgericht Tempelholf-Kreuzberg de Berlin, en Allemagne. Ce jugement n'a fait que prononcer le divorce, sans en régler les effets accessoires.
Les enfants vivent de fait avec leur mère depuis la séparation de leurs parents en août 2004, à X._, en Suisse. Leur mère s'est remariée. Leur père a une compagne à Berlin, avec laquelle il envisage de cohabiter.
B.
Le 18 décembre 2009, A._ a déposé une demande de complètement du jugement de divorce allemand devant le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois, concluant notamment à ce que l'autorité parentale et la garde sur les enfants lui soient confiées. Le père a pris les mêmes conclusions en sa faveur.
C.
Par requête de mesures provisionnelles du 28 mai 2010, B._ a requis que la garde des enfants lui soit attribuée, ce qui implique que les enfants aillent vivre auprès de lui à Berlin. Par ordonnance du 7 juillet 2011, la Présidente du tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: la Présidente) a attribué la garde des enfants à leur mère.
Un rapport d'expertise pédopsychiatrique, ordonné dans le cadre de la procédure au fond, a été déposé le 3 mai 2013.
Au vu du rapport d'expertise, la Présidente a fixé d'office une nouvelle audience de mesures provisionnelles le 26 juin 2013.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 16 juillet 2013, la Présidente du tribunal a retiré à la mère la garde des enfants et l'a attribuée au père.
Contre cette ordonnance, la mère a interjeté un appel à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel civile) le 26 juillet 2013, sollicitant que l'effet suspensif soit attribué à son appel.
Par décision du 2 août 2013, le Juge délégué de la Cour d'appel civile a rejeté la requête d'effet suspensif.
D.
Le 13 août 2013, A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à la réforme de cette décision en ce sens que sa requête d'effet suspensif cantonale est admise.
Par ordonnances de mesures superprovisionnelles et provisionnelles, le Président de la Cour de céans a ordonné le maintien des choses en l'état durant la procédure fédérale, les enfants devant demeurer sous la garde de leur mère.
Par mémoire du 11 septembre 2013, l'intimé a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
La décision querellée refuse de suspendre l'exécution d'une décision de mesures provisionnelles de première instance, prise dans le cadre d'une procédure de complétement d'un jugement de divorce étranger et modifiant la garde de fait des enfants exercée par la mère pour l'attribuer au père. Il s'agit là d'une décision en matière civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1), incidente et susceptible de causer un dommage irréparable au sens de l'<ref-law> (ATF 137 précité). Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise par l'autorité cantonale statuant en instance unique sur l'effet suspensif (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1), par la partie qui a succombé dans ses conclusions en instance cantonale (<ref-law>), le recours est donc recevable.
2.
La décision refusant l'effet suspensif est une décision de mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, de sorte que seule la violation de droits constitutionnels peut être invoquée (<ref-ruling> consid. 2).
3.
Considérant que les enfants qui vivent avec leur mère depuis 2004, entretiennent d'excellentes relations avec chacun de leurs parents, dont les capacités parentales sont bonnes, la mère étant toutefois plus en mesure de prendre soin des enfants personnellement dès lors qu'elle ne travaille qu'à 35%, la Présidente du tribunal d'arrondissement a considéré que, dans ces conditions, l'élément déterminant était la volonté des enfants nés en 1998 et 2001 et qu'il y avait donc lieu de prendre en considération le souhait qu'ils avaient émis d'aller vivre chez leur père à Berlin, souhait qui reflète leur volonté propre selon l'expert désigné.
Examinant s'il y avait lieu d'ordonner un changement en mesures provisionnelles déjà, alors que les enfants se trouvent en bonne situation auprès de leur mère et qu'il n'y a pas d'urgence à ce qu'ils déménagent, la Présidente a considéré que cela fait trois ans que les enfants manifestent le souhait d'aller vivre avec leur père et qu'il y a donc lieu de donner suite dès maintenant à leur volonté, une décision au fond ne pouvant intervenir "suffisamment tôt en 2014", compte tenu des mesures d'instruction qui restent à mettre en oeuvre pour la suite de la procédure. La Présidente a dès lors prévu que les enfants doivent déménager chez leur père à Berlin le 21 août 2013, de façon à pouvoir préparer la rentrée scolaire prévue le 26 août 2013.
Saisi d'un mémoire d'appel de la mère, comprenant une requête d'effet suspensif, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du tribunal cantonal vaudois a rejeté la requête pour le motif suivant:
"En effet, au vu de la nature très particulière de la cause et de sa durée, des avis circonstanciés exprimés par l'expert X._ et le SPJ à propos notamment des capacités éducatives des parents et de la volonté libre et réfléchie des enfants, force est d'admettre que l'intérêt supérieur de ces derniers ne commande pas la suspension de la décision attaquée."
Par ordonnance du 21 août 2013, le Président de la Cour de céans a prononcé des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> de façon à éviter des changements inutiles du lieu de séjour des enfants durant la procédure fédérale.
4.
L'appel n'a en principe pas d'effet suspensif lorsqu'il a pour objet des décisions portant sur des mesures provisionnelles (<ref-law>). À teneur de l'<ref-law>, l'exécution des mesures provisionnelles peut toutefois être exceptionnellement suspendue si la partie concernée risque de subir un préjudice difficilement réparable.
Selon la jurisprudence rendue en matière d'effet suspensif en application de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.3.2; arrêt 5A_780/2012 du 8 novembre 2012 consid. 3.3.2), les principes suivants sont applicables:
1) L orsqu'en vertu de la décision de première instance, l'enfant demeure chez le parent qui prenait principalement soin de lui avant l'introduction de la procédure (parent de référence/Bezugsperson), l'instance d'appel doit rejeter la requête d'effet suspensif du parent sollicitant un changement de garde, des motifs sérieux devant toutefois être réservés, notamment lorsque la décision attaquée menace le bien de l'enfant et apparaît manifestement infondée (<ref-ruling> consid. 4.3.2).
2) Lorsque le juge de première instance statue sur la garde ou modifie celle-ci de sorte que l'enfant devrait être séparé du parent qui prend actuellement soin de lui, le bien de l'enfant commande, dans la règle, de maintenir les choses en l'état et de laisser celui-ci auprès de la personne qui lui sert de référence. La requête d'effet suspensif du parent qui entend conserver la garde doit ainsi généralement être admise, sauf si l'appel paraît sur ce point d'emblée irrecevable ou manifestement infondé (<ref-ruling> consid. 4.3.2; arrêt 5A_194/2012 du 8 mai 2012 consid. 5.1.3). Le fait que la décision querellée ne paraisse pas insoutenable n'est en revanche pas suffisant pour refuser l'effet suspensif (<ref-ruling> consid. 4.3.2). Le refus d'attribuer l'effet suspensif ne saurait s'appuyer sur des faits nouveaux, survenus postérieurement à la décision entreprise: en effet, l'instance de recours statuant sur l'effet suspensif à bref délai, l'enfant ne devrait pas être déplacé tant que celle-ci n'a pas statué, des changements successifs n'étant manifestement pas dans son intérêt.
5.
En l'espèce, la décision attaquée ne contient aucun état de fait et sa motivation tient en cinq lignes. Ne satisfaisant pas aux exigences de l'<ref-law>, elle ne permet pas au Tribunal fédéral de contrôler son bien-fondé et partant devrait être annulée et renvoyée à la cour cantonale conformément à l'<ref-law> (arrêts 4A_252/2007 du 15 novembre 2007 consid. 3; 9C_423/2007 du 29 août 2007; 4A_370/2012 du 4 décembre 2012 consid. 2.2). Néanmoins, vu la nature de l'affaire et la nécessité qu'il y a à statuer rapidement sur le sort des enfants pour la durée de la procédure d'appel, la Cour de céans a toutefois complété d'office l'état de fait (<ref-law>).
Alors que la Présidente du tribunal de première instance s'est fondée exclusivement sur la volonté des enfants pour décider de leur attribution au père qui vit à Berlin, volonté dont la mère met en doute la formation libre et réfléchie dès lors qu'ils se trouvent dans un important conflit de loyauté, la cour cantonale ne pouvait pas sans arbitraire s'écarter de la jurisprudence sus-rappelée, sans aucune appréciation prima facie de la recevabilité, respectivement du caractère manifestement mal fondé des griefs formulés par la mère dans son appel. La décision attaquée doit donc être annulée.
Pour les mêmes motifs que ceux qui ont conduit la Cour de céans à compléter l'état de fait, il s'impose de statuer sur l'effet suspensif. Dès lors que les enfants vivent auprès de leur mère depuis 2004, qu'ils entretiennent d'excellentes relations avec celle-ci, dont les capacités d'éducation sont bonnes et qui est en mesure d'en prendre soin personnellement, il n'y a pas de motif de procéder à un changement de lieu de vie des enfants dans l'urgence avant qu'il ne soit statué sur l'appel. Le fait que les enfants aient exprimé le souhait d'aller vivre avec leur père il y a trois ans déjà et que les autorités judiciaires vaudoises n'aient toujours pas statué définitivement ni sur mesures provisionnelles, ni au fond, ne justifie pas de déroger aux principes jurisprudentiels sus-rappelés et de dispenser l'autorité cantonale de statuer sur les griefs d'un appel, ce qui doit être fait à bref délai.
6.
Au vu de ce qui précède, il est superflu d'examiner tous les autres griefs de la recourante.
7.
Partant, le recours doit être admis et les frais et dépens de la procédure mis à la charge de l'intimé, qui a conclu au rejet du recours (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et la décision attaquée est réformée en ce sens que l'effet suspensif est accordé à l'appel de A._ du 26 juillet 2013, les enfants demeurant sous sa garde jusqu'à droit connu sur celui-ci.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de 1'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 18 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Hildbrand