Sachverhalt:
A.
Y._ betrieb X._ mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamts Nidwalden vom 12. August 2013 für den Betrag von Fr. 20'400.-- nebst 5 % Zins seit 8. August 2013. X._ erhob Rechtsvorschlag.
Am 1. Oktober 2013 ersuchte Y._ beim Kantonsgericht Nidwalden um definitive Rechtsöffnung für die Betreibungsforderung.
Mit Entscheid vom 8. April 2014 erteilte das Kantonsgericht definitive Rechtsöffnung für Fr. 10'200.-- nebst Zins zu 5 % seit 8. August 2013.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 15. April 2014 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Nidwalden. Er verlangte, die definitive Rechtsöffnung nicht zu erteilen.
Mit Entscheid vom 12. August 2014 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C.
Am 27. Oktober 2014 hat X._ (Beschwerdeführer) gegen diesen Entscheid subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids und die Verweigerung der definitiven Rechtsöffnung. Allenfalls sei das Verfahren an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Schuldbetreibungssache. Da der Streitwert für die Beschwerde in Zivilsachen nicht erreicht ist (<ref-law>) und keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung geltend gemacht wird (<ref-law>), ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde das zutreffende Rechtsmittel (<ref-law>). Sie ist rechtzeitig erhoben worden (Art. 117 i.V.m. Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Diesen Vorwurf prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88).
2.
Vor Obergericht und nunmehr vor Bundesgericht ist strittig, ob definitive Rechtsöffnung für den Unterhaltsbeitrag des Monats August 2013 (gemäss Verfügung des Bezirksgerichts Zürich vom 15. Januar 2010) zu erteilen ist oder die Rechtsöffnung infolge Tilgung der Schuld verweigert werden muss. Der Beschwerdeführer hat den fraglichen Betrag unbestrittenermassen bezahlt, allerdings hat er ihn nicht direkt der Beschwerdegegnerin, sondern - wie bis anhin - ihrem Rechtsvertreter überwiesen.
Das Obergericht hat zunächst festgehalten, ein Schuldner habe grundsätzlich direkt an die Gläubigerin zu leisten, um die Schuld gehörig zu erfüllen. In der Regel gelte also nur die Zahlung an die Gläubigerin als Tilgung, und nicht etwa auch die Zahlung an einen Gläubiger der Gläubigerin. Bestehe eine Einziehungsermächtigung, so sei jedoch Leistung an den legitimierten Vertreter möglich. Das Bestehen des Vertretungsverhältnisses sei grundsätzlich vom Schuldner zu beweisen. Sei die Vollmacht kundgetan worden, werde der gute Glaube des Schuldners vermutet. Ein Widerruf der Vollmacht löse den guten Glauben des Schuldners in die Vollmacht auf.
Die Verfügung, auf der die fragliche Unterhaltsforderung beruhe, sehe keinen Erfüllungsort vor. Geldschulden seien allerdings Bringschulden. Es stehe der Beschwerdegegnerin frei, den Leistungsort zu ändern. Dem Beschwerdeführer seien die Änderung des Erfüllungsortes (Angabe eines Kontos der Beschwerdegegnerin und Widerruf der Inkassovollmacht ihres Rechtsvertreters für die Entgegennahme von Unterhaltszahlungen) und die Folgen einer falschen Überweisung des Unterhalts für August 2013 gültig zur Kenntnis gebracht worden. Der Beschwerdeführer bestreite nicht, das entsprechende Schreiben des Rechtsanwalts der Beschwerdegegnerin erhalten zu haben. Er habe die Schuld deshalb grundsätzlich nur noch mit Zahlung auf das angegebene Konto der Beschwerdegegnerin tilgen können.
Der Einwand des Beschwerdeführers, dass die Kontodaten der Beschwerdegegnerin falsch angegeben worden seien, treffe jedoch zu. Der Beschwerdeführer habe bezüglich der Zahlungsmodalitäten beim beschwerdegegnerischen Anwalt nachgefragt. Nachdem dieser es unterlassen habe, auf die gerügten fehlerhaften Kontoangaben zu reagieren, habe der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin angezeigt, dass er ihrem Anwalt leisten werde und habe den Unterhaltsbeitrag für August 2013 ihm überwiesen. Damit liege grundsätzlich eine nicht ordnungsgemässe Hinterlegung (im Sinne des Gläubigerverzugsrechts; <ref-law>) vor. Dieser Mangel wäre nur geheilt, wenn der Beschwerdeführer mit Urkunden nachweisen könnte, dass die Beschwerdegegnerin den gesamten Geldbetrag von ihrem Anwalt überwiesen erhalten habe. Zwar sei der Beschwerdegegnerin von ihrem Rechtsanwalt gemäss einem aufgelegten Kontoauszug Geld überwiesen worden. Allerdings stimme der Betrag auch nach Umrechnung von Euro in Schweizer Franken nicht mit dem Unterhaltsbeitrag für August 2013 überein. Ob die Differenz auf Überweisungsgebühren und/oder einen Währungsverlust zurückzuführen sei, könne nicht beantwortet werden, da Angaben dazu fehlten, wobei Überweisungsgebühren ohnehin vom Beschwerdeführer zu tragen wären. Damit sei dem Beschwerdeführer der urkundenmässige Nachweis der Tilgung der Unterhaltsforderung misslungen.
3.
Zunächst ist auf die Rüge des Beschwerdeführers einzugehen, das Obergericht habe das rechtliche Gehör (<ref-law>) verletzt. Er macht geltend, er habe sich intensiv mit der Frage der Tilgung auseinandergesetzt, sich zur mutwilligen Prozessführung der Beschwerdegegnerin geäussert und auch zur Frage der Gültigkeit der Inkassovollmacht ihres Rechtsvertreters. Mit alldem habe sich die Vorinstanz nicht auseinandergesetzt. Der Beschwerdeführer beschränkt sich damit jedoch auf die blosse Behauptung, er habe bestimmte Argumente vorgebracht, mit der sich die Vorinstanz nicht befasst habe. Er zeigt nicht präzise auf, welche Teile seiner Eingaben angeblich übergangen worden sein sollen. Darauf kann nicht eingetreten werden. Im Übrigen müsste ein Gericht ohnehin nicht auf jedes einzelne Argument eingehen, sondern kann sich bei der Begründung auf die wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer sieht sodann überspitzten Formalismus und Willkür in der vorinstanzlichen Beurteilung, dass er den Unterhaltsbeitrag falsch hinterlegt habe. Der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin habe eine Inkassovollmacht und im Betreibungsbegehren bzw. auf dem Zahlungsbefehl habe er das gleiche Konto angegeben, auf das er (der Beschwerdeführer) tatsächlich einbezahlt habe. Der Rechtsvertreter habe zudem erklärt, den vom Beschwerdeführer bezahlten Betrag zurückzuerstatten, wenn der Unterhaltsbeitrag für August bezahlt sei. Das Verhalten des Rechtsvertreters sei zudem offensichtlich rechtsmissbräuchlich. Bei alldem fehlt eine Auseinandersetzung mit der vorinstanzlichen Erwägung, dass die Inkassovollmacht des beschwerdegegnerischen Rechtsanwalts widerrufen worden war. Im Übrigen handelt es sich bei seinen Ausführungen über das im Betreibungsbegehren und Zahlungsbefehl angegebene Konto und über die angeblichen Äusserungen des beschwerdegegnerischen Rechtsanwalts um unbelegte Tatsachenbehauptungen, die im angefochtenen Urteil keine Stütze finden. Auf all dies kann nicht eingetreten werden.
Der Beschwerdeführer sieht ausserdem Willkür darin, dass sich die Vorinstanz mit Tatsachenfragen befasst habe, die nicht Prozessthema gewesen seien. Dies betreffe die Höhe des überwiesenen Betrages, der von der Beschwerdegegnerin nie bemängelt worden sei, den Umrechnungskurs, der im Übrigen vom Obergericht gar nicht genau angegeben worden sei, und auch die Frage, wer Überweisungsgebühren zu zahlen hätte. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers durfte sich das Obergericht zu diesen Punkten äussern, ohne in Willkür zu verfallen. Zunächst ist darauf hinzuweisen, dass sich diese obergerichtlichen Erwägungen auf eine Behauptung des Beschwerdeführers in seiner eigenen, kantonalen Beschwerde beziehen, wonach der beschwerdegegnerische Rechtsvertreter die an ihn geleistete Zahlung an die Beschwerdegegnerin weitergeleitet habe. Das entsprechende Thema wurde also vom Beschwerdeführer selber aufgebracht. Die genannten Erwägungen zeigen sodann auf, dass dem Beschwerdeführer der Nachweis der Heilung der fehlerhaften Hinterlegung mit den eingereichten Urkunden nicht gelungen ist. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern das Obergericht in Willkür verfallen sein sollte, wenn es eine vom Beschwerdeführer selber aufgeworfene Frage prüft und aufzeigt, weshalb der Standpunkt des Beschwerdeführers unzutreffend ist. Die Rüge ist unbegründet.
Keine eigene Tragweite hat schliesslich die Rüge, das Obergericht habe das Gleichbehandlungsgebot verletzt. Inhaltlich wiederholt der Beschwerdeführer bloss den Vorwurf des Rechtsmissbrauchs und der Willkür.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Beschwerdeabteilung in Zivilsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg