Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle Basel-Stadt lehnte das am 16. Februar 2006 von D._ (Jg. 1966) gestellte Rentenbegehren mit Verfügung vom 4. April 2006 mangels anspruchsrelevanter Invalidität ab, woran sie nach weiteren Abklärungen mit Einspracheentscheid vom 16. Juni 2008 festhielt.
B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 12. Februar 2009 ab.
C. D._ lässt Beschwerde führen mit dem Antrag, es sei ihr - unter Aufhebung des kantonalen Entscheids - rückwirkend ab 1. März 2004 eine auf einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 % basierende ganze Invalidenrente auszurichten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer, welcher die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Andernfalls kann ein von dem im angefochtenen Entscheid festgestellten abweichender Sachverhalt nicht berücksichtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Auch eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung kommt dabei einer vom Bundesgericht zu korrigierenden Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> gleich (Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 24 zu Art. 97).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Es prüft indessen, unter Berücksichtigung der in Beschwerden allgemein zu beachtenden Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Das kantonale Gericht ist wie zuvor schon die Verwaltung davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigung nebst der Besorgung des Haushaltes weiterhin einer Teilerwerbstätigkeit nachgehen würde. Es brachte daher die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 396 und 125 V 146, je mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling>) zur Anwendung, wobei es die Anteile der beiden Einsatzbereiche auf je 50 % veranschlagte. Diese Ausgangslage ist von der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellt worden. Sie macht zur Begründung ihrer Anträge auf Aufhebung des kantonalen Entscheids und Zusprache einer Rente indessen eine offensichtlich unrichtige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts bezüglich des Ausmasses der Arbeitsunfähigkeit im erwerblichen Bereich einerseits und bezüglich der Einschätzung der im Haushalt bestehenden Einschränkungen andererseits geltend.
3. 3.1 Die für die Bestimmung des streitigen Invaliditätsgrades erforderlichen gesetzlichen und von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundlagen sind, soweit hier von Belang, im angefochtenen Entscheid wie auch im Einspracheentscheid der IV-Stelle vom 16. Juni 2008 richtig dargelegt worden. Darauf kann verwiesen werden.
3.2 In Würdigung der medizinischen Dokumentation ist das kantonale Gericht zum Schluss gelangt, dass es der Beschwerdeführerin trotz ihrer Behinderung zumutbar wäre, einer leidensangepassten ausserhäuslichen Tätigkeit nachzugehen. Die dabei bestehende gesundheitsbedingte Einschränkung des Leistungsvermögens veranschlagte es auf 70 %.
3.3 Dr. med. F._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, war in seiner Stellungnahme gegenüber dem früheren Arbeitgeber vom 11. November 2004 der Ansicht, es sollte der Beschwerdeführerin, nachdem bezüglich der ursprünglich vorhanden gewesenen Anpassungsstörung eine erhebliche Verbesserung des Zustandsbildes zu beobachten sei, unter Beachtung gewisser einschränkender Arbeitsbedingungen wieder möglich und zumutbar sein, einer ähnlichen Tätigkeit wie der bisherigen bei der Firma X._ ganztags nachzugehen oder aber eine vergleichbare Alternativbeschäftigung anzunehmen. Der die Beschwerdeführerin seit 2005 behandelnde Psychiater Dr. med. W._ bescheinigte demgegenüber in seinem Bericht vom 20. Januar 2006 eine seit März 2003 bestehende Arbeitsunfähigkeit von 70 bis 80 % etwa für Sortierarbeiten oder körperlich leichte, anspruchslose Bürotätigkeiten. Erst auf eine auf Anregung des Vertreters der Beschwerdeführerin erfolgte ausdrückliche Rückfrage der IV-Stelle hin erklärte Dr. med. W._ am 24. Februar 2006, dass "die Versicherte, so wie sie sich heute präsentiert, einem Arbeitgeber in der freien Marktwirtschaft, welcher sich an einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt orientiert, kaum zumutbar" sei. Dies bestätigte er in einem am 30. Oktober 2007 ausgefüllten Fragebogen, wobei er die Arbeitsunfähigkeit nunmehr mit 70 % bezifferte. Der von der IV-Stelle beauftragte Dr. med. F._ schloss sich in seinem Bericht vom 28. Januar 2008 schliesslich der Ansicht des Dr. med. W._ an, wonach die Beschwerdeführerin einem potentiellen Arbeitgeber nicht mehr zumutbar sei. In diesem Sinne korrigierte er seine Einschätzung vom 11. November 2004 ausdrücklich und hielt nunmehr mit Dr. med. W._ ebenfalls dafür, dass von einer mindestens 70%igen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit seit März 2003 auszugehen sei.
3.4 Der IV-Stelle und der Vorinstanz standen damit Berichte zweier voneinander unabhängiger Psychiater zur Verfügung, welche sich zur verbliebenen Arbeitsfähigkeit je insofern widersprüchlich oder zumindest unklar äusserten, als sie zwar eine 30%ige Restarbeitsfähigkeit attestierten, gleichzeitig aber auch die Zumutbarkeit einer Arbeitsleistung der Beschwerdeführerin für einen potentiellen neuen Arbeitgeber in der bisherigen und in jeglicher anderen Tätigkeit verneinten, was sich miteinander nicht vereinbaren lässt. Auf dieser Grundlage ist eine schlüssige und abschliessende Beurteilung des Leistungsvermögens, das die Beschwerdeführerin auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zumutbarerweise noch zu verwerten vermöchte, im Rahmen einer - der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis grundsätzlich entzogenen (E. 1 hievor) - Beweiswürdigung nicht möglich. Weil die Angaben der involvierten Psychiater nicht erkennen lassen, ob überhaupt und gegebenenfalls in welchem Ausmass die Beschwerdeführerin ihrer Meinung nach noch einsatzfähig wäre, beruht die Annahme einer 30%igen Restarbeitsfähigkeit durch die Vorinstanz (oder sogar 40%igen Restarbeitsfähigkeit durch die Verwaltung) auf einer ungenügenden sachverhaltlichen Abklärung und muss deshalb als bundesrechtswidrig bezeichnet werden (E. 1 hievor). Daran ändern auch die Erklärungsversuche des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD), welche sich die IV-Stelle in ihrer Verfügung vom 4. April 2006 und im Einspracheentscheid vom 16. Juni 2008 offenbar zu eigen gemacht und welchen sich auch das kantonale Gericht angeschlossen hat, nichts. Weder die der Beschwerdeführerin vor allem im familiären Bereich noch möglichen Aktivitäten noch die kaum eingeschränkte Bewältigung von Alltagssituationen vermag die bestehenden Ungereimtheiten in den zur Diskussion stehenden psychiatrischen Stellungnahmen auszuräumen. Da die den mit der Durchführung des Invalidenversicherungsrechts betrauten Behörden obliegende Untersuchungspflicht (vgl. Art. 43 f. und <ref-law>) verletzt worden ist, wird die IV-Stelle, an welche die Sache zu diesem Zweck - unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids - zurückzuweisen ist, durch geeignete Rückfragen bei den Psychiatern Dr. med. W._ und F._ zu klären haben, wie deren in sich widersprüchlichen Aussagen zur verbliebenen Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin zu verstehen sind.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten von der IV-Stelle als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>), welche der Beschwerdeführerin überdies für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung schuldet (<ref-law>). Über die Kosten und eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses wird die Vorinstanz zu befinden haben (Art. 67 und 68 Abs. 5 Satz 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 12. Februar 2009 und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 16. Juni 2008 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. November 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl