Faits:
A. B._, né en 1949, est assuré pour l'assurance obligatoire des soins auprès de la Caisse-maladie et accidents de la société suisse des hôteliers (Hotela). Alors qu'il était domicilié à O._ (Chablais valaisan), il a consulté son médecin traitant, le docteur P._, après avoir été saisi d'un malaise. Le 2 avril 2004, ce médecin l'a adressé à son confrère V._, cardiologue, qui a diagnostiqué le jour suivant un angor d'effort et lui a prodigué un traitement médicamenteux. A la suite d'une deuxième consultation, du 20 avril 2004, le docteur V._ a adressé son patient à la Clinique X._, à Lausanne, afin d'y subir un cathétérisme cardiaque. L'assuré s'y est rendu par ses propres moyens, le 23 avril 2004, où l'opération a été pratiquée au cours d'une hospitalisation d'un jour (23-24 avril 2004). La Clinique X._ a établi une facture de 21'959 fr. 50, le 27 mai 2004, que la caisse Hotela a payée intégralement.
B._ a transféré son domicile à V._ (VD).
Par écriture du 23 novembre 2005, Hotela a invité son assuré à lui restituer la somme de 1'708 fr. représentant la différence entre les tarifs vaudois et valaisan applicables. B._ a opposé un refus par lettre du 6 avril 2006. Par décision du 12 mai 2006, confirmée sur opposition le 6 juillet 2006, Hotela a demandé formellement la restitution de 1'708 fr.
B. B._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant implicitement à son annulation. Il a produit une prise de position du docteur V._ (du 28 septembre 2006).
Hotela a conclu au rejet du recours.
La juridiction cantonale a interpellé le docteur V._, qui s'est déterminé dans un rapport complémentaire du 31 octobre 2006. Par jugement du 14 novembre 2006, elle a réformé la décision litigieuse, en ce sens que la différence de coûts entre les deux tarifs vaudois et valaisan pour les prestations en cause devait être entièrement prise en charge par l'assureur-maladie.
C. Hotela a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont elle a demandé l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 6 juillet 2006.
L'intimé a conclu implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur l'obligation de l'intimé de restituer à la recourante la somme de 1'708 fr., représentant la différence entre les tarifs vaudois et valaisan applicables à l'opération qu'il a subie à la Clinique X._.
3. Selon un principe général du droit des assurances sociales, l'administration peut reconsidérer une décision formellement passée en force de chose jugée et sur laquelle une autorité judiciaire ne s'est pas prononcée quant au fond, à condition qu'elle soit sans nul doute erronée et que sa rectification revête une importance notable (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
En vertu de la jurisprudence, la répétition de prestations en espèces indûment touchées de l'AVS et de l'assurance-invalidité (<ref-law> et <ref-law>), de l'assurance-chômage (<ref-law>), de l'assurance-maladie, du régime des allocations pour perte de gain (<ref-law>), et du régime des prestations complémentaires (<ref-law>), n'est admissible qu'aux conditions qui président à la révocation, par son auteur, d'une décision administrative. A cet égard, la jurisprudence constante distingue la reconsidération (Wiedererwägung) d'une décision erronée d'avec la révision (prozessuale Revision) consécutive à la découverte de faits nouveaux ou de nouveaux moyens de preuve (<ref-ruling> consid. 3a, 138 consid. 2c, 272 consid. 2, 368 consid. 3, 119 V 35 consid. 7, 111 V 332 consid. 1, 110 V 179, et les divers arrêts cités).
4. 4.1 En l'espèce, on ne connaît pas la date à laquelle l'assureur recourant avait accepté, de façon informelle, de régler la totalité de la facture de la Clinique X._ du 27 mai 2004. Toujours est-il que le 12 mai 2006, jour où il a réclamé par voie de décision la restitution d'une partie des prestations d'assurance versées, le principe de la prise en charge intégrale du traitement dispensé à la Clinique X._ en avril 2004 avait acquis force de chose décidée depuis longtemps, à tout le moins depuis le 23 novembre 2005 lorsqu'il s'était manifesté pour le première fois auprès de l'intimé. Hotela ne pouvait ainsi revenir sur sa position qu'en se conformant aux principes relatifs à la reconsidération de décisions passées en force, ce qui implique de déterminer préliminairement si la prise en charge intégrale du traitement dispensé à la Clinique X._ en avril 2004 revêtait ou non un caractère manifestement erroné.
4.2 Dans son mémoire de recours, Hotela a justifié ses prétentions en partant du principe que l'intimé avait bénéficié d'un traitement hospitalier à Lausanne. A son avis, le cas relève de l'<ref-law>, suivant lequel l'assuré a le libre choix entre les fournisseurs de prestations admis et aptes à traiter sa maladie. En cas de traitement ambulatoire, l'assureur prend en charge les coûts jusqu'à concurrence du tarif applicable au lieu de résidence ou de travail de l'assuré ou dans les environs. En cas de traitement hospitalier ou semi-hospitalier, il prend en charge les coûts jusqu'à concurrence du tarif applicable dans le canton où réside l'assuré.
Hotela n'a pas abordé le cas sous l'angle de l'<ref-law>. D'après cette disposition légale, si, pour des raisons médicales, l'assuré recourt à un autre fournisseur de prestations, l'assureur prend en charge les coûts d'après le tarif applicable à cet autre fournisseur de prestations. Sont réputés raisons médicales le cas d'urgence et le cas où les prestations nécessaires ne peuvent pas être fournies au lieu de résidence ou de travail de l'assuré ou dans les environs, s'il s'agit d'un traitement ambulatoire (let. a).
A la lecture du dossier et singulièrement des pièces produites par la recourante, l'éventualité d'un traitement ambulatoire à la Clinique X._ ne saurait être écartée. En effet, la facture du 27 mai 2004 ne mentionne qu'une « hospitalisation d'un jour », sans que l'on sache en particulier si le patient a occupé un lit durant la nuit en conséquence des examens, des traitements ou des soins dispensés. Quant à la durée du séjour, le docteur V._ a attesté qu'elle avait été inférieure à 24 heures (cf. rapport complémentaire du 31 octobre 2006), sans confirmer l'existence d'un traitement hospitalier (cf. écriture du 28 septembre 2006). En d'autres termes, en raison des lacunes de l'instruction administrative, les éléments qui auraient permis de délimiter clairement un traitement ambulatoire d'un traitement hospitalier n'ont pas été élucidés à satisfaction (à cet égard, voir le consid. 4.2 de l'arrêt M. du 7 mai 2007, K 30/06, publié in SVR 2007 KV n° 16 p. 62). Il s'ensuit que la recourante n'a ni établi ni rendu suffisamment vraisemblable que la prise en charge de la facture de la Clinique X._ du 27 mai 2004 aurait revêtu un caractère manifestement erroné. Partant, elle ne pouvait révoquer sa décision initiale (informelle) sans violer le droit fédéral, de sorte que le recours est infondé.
5. La procédure est gratuite (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 mars 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud