Erwägungen:
1. Das Amt für Migration des Kantons Luzern verfügte am 7. Dezember 2007 gegen X._, unbekannter Herkunft, auf dessen Asylgesuch das Bundesamt für Migration am 1. Oktober 2007 gestützt auf <ref-law> nicht eingetreten war, für die Dauer von drei Monaten die Ausschaffungshaft. Mit Urteil vom 11. Dezember 2007 lehnte es das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab, die Haftanordnung zu genehmigen; es hob die Ausschaffungshaft auf und ordnete die sofortige Freilassung von X._ an.
Mit vom 31. Januar 2008 datierter Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das Bundesamt für Migration dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern aufzuheben.
2. 2.1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen. <ref-law> hält fest, dass gesetzlich oder richterlich nach Tagen bestimmte Fristen vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar stillstehen.
2.2 Wie in der Beschwerdeschrift dargelegt, ist das angefochtene Urteil dem beschwerdeführenden Bundesamt am 21. Dezember 2007 durch das Amt für Migration des Kantons Luzern zugestellt worden. Gemäss auf dem Briefumschlag, welcher die Beschwerdeschrift samt Beilagen enthielt, angebrachter Postbestätigung ist die Beschwerde als eingeschriebene Sendung am Montag, 4. Februar 2008, 15.10 Uhr, bei der Poststelle CH-3084 Wabern aufgegeben worden.
Das Urteil des Verwaltungsgerichts ist dem Bundesamt während des Friststillstandes gemäss <ref-law> zugestellt worden, welcher am 2. Januar 2008 endigte. Die Beschwerdefrist begann somit am 3. Januar 2008 zu laufen; dreissigster Tag ist der 1. Februar 2008 (Freitag). Die Beschwerde ist mithin verspätet.
2.3 Das Bundesamt hat auf der Beschwerdeschrift als Datum den 31. Januar 2008 angebracht. Möglicherweise war geplant, dass die Postaufgabe am nächsten Tag und somit rechtzeitig erfolgen würde. Es mag aber auch sein, dass es <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> so verstand, dass ein während des Friststillstandes zugestellter Entscheid erst als am ersten Tag nach dessen Beendigung eröffnet gilt. So verhielt es sich unter der Herrschaft des bis 31. Dezember 2006 in Kraft stehenden Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (Bundesrechtspflegegesetz [OG]). Für eine solche Handhabung des Fristenlaufs im Zusammenhang mit einem Friststillstand konnte der Wortlaut von Art. 32 Abs. 1 OG Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 1b/bb S. 62), anders als nunmehr der Wortlaut von <ref-law>. Mit der hiefür gewählten Formulierung wünschte der Gesetzgeber die zu Art. 32 Abs. 1 OG gebildete Praxis aufzugeben und insbesondere eine Koordination mit der Praxis zu Art. 20 Abs. 1 und 2 VwVG herbeiführen (vgl. zum Ganzen umfassend <ref-ruling>, insbesondere E. 4.2 S. 158 f.). Sollte der Beschwerdeführer die Beschwerdefrist wegen eines Irrtums über die Tragweite von <ref-law> verpasst haben, läge ein Rechtsirrtum vor, der ein blosses Versehen und jedenfalls - schon angesichts von <ref-ruling> - kein unverschuldetes Hindernis darstellte, welches als Fristwiederherstellungsgrund im Sinne von <ref-law> angerufen werden könnte.
2.4 Auf die verspätete und damit im Sinne von <ref-law> offensichtlich unzulässige Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) nicht einzutreten.
2.5 Dem in seinem amtlichen Wirkungskreis handelnden Beschwerdeführer sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Bundesamt für Migration, dem Amt für Migration für sich und zuhanden des Beschwerdegegners sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller