A.- O._, a travaillé au service de l'Institut X._, et était, à ce titre, assurée contre le risque d'accident auprès d'Elvia, Société suisse d'assurances (ci-après : l'Elvia).
Elle a été incapable de travailler à partir du 17 janvier 1992, en raison de lombalgies et d'une sciatalgie gauche.
Le 5 juillet suivant, elle a été victime d'un accident de la circulation : l'automobile dans laquelle elle avait pris place en tant que passagère a été heurtée à l'avant par un véhicule dont le conducteur avait perdu la maîtrise. Consulté le lendemain, le docteur B._ a diagnostiqué un status après commotion cérébrale légère avec contusion et distorsion massive de la colonne cervico-dorsale, ainsi qu'un état post-commotionnel (rapport du 17 juillet 1992). L'Elvia a pris en charge le cas.
Se plaignant d'une persistance de ses douleurs, l'assurée a séjourné à l'Etablissement Y._, du 17 août au 5 septembre 1992.
L'intéressée n'ayant pas repris son travail, l'Elvia a recueilli de nombreux renseignements médicaux, en particulier un rapport d'expertise (du 12 mai 1993) établi par le docteur C._ à l'intention des organes de l'assurance-invalidité. Par ailleurs, elle a confié une expertise au docteur D._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie (rapport du 5 novembre 1993).
Par décision du 28 avril 1994, l'Elvia a alloué à l'assurée une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux d'atteinte de 10 %. L'assurée n'a pas fait opposition à cette décision.
Un rapport d'expertise (du 22 août 1994) établi par le docteur E._, médecin-adjoint au service de neurochirurgie de l'Hôpital Z._ et du Centre hospitalier S._, à la demande de l'assurée, a été versé au dossier.
Après avoir encore requis divers avis médicaux et confié une expertise au professeur F._ (rapport du 14 octobre 1998), l'Elvia a rendu une décision, le 20 juillet 1999, par laquelle elle a supprimé tout droit à prestations à partir du 20 novembre 1994, motif pris qu'il n'existait pas de relation de causalité entre les troubles persistant au-delà de cette date et l'accident du 5 juillet 1992.
Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 6 avril 2000.
B.- Par jugement du 19 décembre 2000, le Tribunal administratif du canton de Genève a admis partiellement le recours formé par O._ contre cette dernière décision. Il a reconnu le droit de la prénommée aux prestations d'assurance pour les séquelles somatiques de l'accident jusqu'au 5 juillet 1995.
C.- O._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 %, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement, après instruction complémentaire sous la forme d'une expertise psychiatrique.
Tout en concluant formellement au rejet du recours sous suite de dépens, l'Elvia demande au Tribunal fédéral des assurances de rétablir la décision sur opposition du 6 avril 2000, en annulant le jugement entrepris, dans la mesure où il reporte la suppression du droit aux prestations au 5 juillet 1995 pour les séquelles somatiques de l'accident.
Invitée à s'exprimer sur le recours en qualité d'intéressée, HOTELA, Caisse-maladie et accidents de la Société suisse des Hôteliers, - auprès de laquelle la recourante est assurée - a renoncé à se déterminer.
L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.

Considérant en droit :
1.- Dans ses déterminations, l'intimée conclut formellement au rejet du recours de droit administratif, tout en demandant le maintien de sa décision sur opposition du 6 avril 2000, par laquelle elle a supprimé le droit de la recourante à des prestations à partir du 20 novembre 1994. Ce faisant, elle attaque le jugement cantonal dans la mesure où celui-ci "annule" la décision précitée et reconnaît le droit à des prestations pour les séquelles somatiques jusqu'au 5 juillet 1995.
Une telle conclusion constitue toutefois une demande reconventionnelle assimilable à un recours joint. Or, la Cour de céans a déjà jugé que l'institution du recours joint au recours de droit administratif est inconnue. La partie qui, comme en l'espèce, n'a pas interjeté recours de droit administratif dans le délai légal, ne peut que proposer l'irrecevabilité ou le rejet du recours formé par la partie adverse. Elle n'a plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes (<ref-ruling> consid. 6, 114 V 245 consid. 4 et les références).
Il faut cependant rappeler que lorsque le litige concerne l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, comme c'est le cas ici, le Tribunal fédéral des assurances peut s'écarter des conclusions des parties, à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 let. c OJ). Rien n'empêche par conséquent la partie intimée de développer dans sa réponse au recours une argumentation qui conduira éventuellement le juge à réformer à son avantage la décision entreprise. Mais ces suggestions n'ont pas la valeur de conclusions formelles.
2.- Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose, outre un lien de causalité naturelle, un rapport de causalité adéquate entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé.
La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 5a et les références).
3.- La juridiction cantonale a considéré que la recourante ne souffrait plus, après le 5 juillet 1995, de troubles somatiques en relation avec l'accident du 5 juillet 1992. Elle s'est fondée pour cela essentiellement sur l'avis du docteur E._ (rapport du 22 août 1994).
Il n'y a pas lieu de revenir sur ce point, lequel n'est pas remis en cause par la recourante. Certes, l'intimée est d'avis que l'existence de tels troubles doit être niée déjà à partir du 5 juillet 1994. Les griefs soulevés à l'appui de ce point de vue ne permettent toutefois pas de mettre en cause les conclusions du docteur E._. En particulier, il faut relever que l'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a; Spira, La preuve en droit des assurances sociales, in : Mélanges en l'honneur de Henri-Robert Schüpbach, Bâle, Genève et Munich 2000, p. 268; Omlin, Die Invalidität in der obligatorischen Unfallversicherung, thèse Fribourg 1995, p. 297 s.; Morger, Unfallmedizinische Begutachtung in der SUVA, in RSAS 32/1988 p. 332 s.).
4.- a) Cela étant, il n'en demeure pas moins que la recourante présente encore des troubles de nature psychique décrits comme un état dépressif chronique avec troubles somatoformes multiples (rapport du docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique, du 22 décembre 1999), une dépression réactionnelle (rapport du docteur H._, spécialiste en neurochirurgie, du 11 juin 1999), un syndrome dépressivo-anxieux (rapport du professeur F._ du 14 octobre 1998), ou encore une régression avec composante somatoforme douloureuse (rapport du docteur I._, médecin-chef au Centre médical d'observation de l'assurance-invalidité, du 6 mai 1996).
b) Lors de troubles d'ordre psychique consécutifs à un accident, l'appréciation de la causalité adéquate se fonde sur des critères différents selon que l'assuré a été victime ou non d'un traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, d'un traumatisme analogue (SVR 1995 UV no 23 p. 67 consid. 2) ou d'un traumatisme cranio-cérébral. En effet, lorsque l'existence d'un tel traumatisme est établie, il faut, si l'accident est de gravité moyenne, examiner le caractère adéquat du lien de causalité en se fondant sur les critères énumérés aux <ref-ruling> sv. consid. 6a et 382 sv. consid. 4b, sans qu'il soit décisif de savoir si les troubles dont est atteint l'assuré sont plutôt de nature somatique ou psychique (<ref-ruling> consid. 6a, dernier paragraphe; RAMA 1999 no U 341 p. 408 sv. consid. 3b). En revanche, dans les autres cas, l'examen du caractère adéquat du lien de causalité doit se faire, pour un accident de gravité moyenne, sur la base des critères énumérés aux <ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa, concernant les troubles psychiques consécutifs à un accident.
Si les lésions appartenant spécifiquement au tableau clinique des suites d'un traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, d'un traumatisme analogue ou d'un traumatisme cranio-cérébral, bien qu'en partie établies, sont toutefois reléguées au second plan par rapport aux problèmes d'ordre psychique, ce sont les critères énumérés aux <ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa, et non pas ceux énumérés aux <ref-ruling> sv. consid. 6a et 382 sv. consid. 4b, qui doivent fonder l'appréciation de la causalité adéquate (<ref-ruling> consid. 2a; RAMA 1995 p. 115 ch. 6).
c) En l'espèce, la recourante qui avait pris place en tant que passagère dans le véhicule de son mari a été victime d'une collision frontale avec une automobile dont le conducteur avait perdu la maîtrise. Consulté le lendemain, le docteur B._ a fait état d'un status après commotion cérébrale légère avec contusion et distorsion massive de la colonne cervico-dorsale. Les troubles apparus après l'accident se caractérisaient par des maux de tête, des vertiges, des pertes de mémoire, ainsi que des douleurs à la colonne cervicale et dorsale moyenne (rapport du 17 juillet 1992). Toutefois, quatre mois après l'accident, ces troubles étaient relégués au second plan par des problèmes d'ordre psychique. En effet, lorsque la recourante a consulté le docteur B._, le 17 novembre 1992, ce médecin a constaté que l'état de sa patiente, comparable à celui qui avait précédé l'accident, était essentiellement marqué par des problèmes d'adaptation et d'intégration (rapport du 20 novembre 1992).
d) Dès lors, conformément à la jurisprudence susmentionnée, il convient de procéder à l'examen du caractère adéquat du lien de causalité en se fondant sur les critères énumérés aux <ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa, l'accident étant de gravité moyenne, ainsi que cela résulte du rapport de la gendarmerie du 17 juillet 1992.
Or, l'analyse de ces critères ne permet pas de conclure, en l'espèce, à l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'événement en cause et les troubles psychiques persistants. En particulier, l'accident et les circonstances concomitantes apparaissent dénués de tout caractère particulièrement impressionnant ou particulièrement dramatique. Par ailleurs, les lésions physiques ne sauraient être considérées comme particulièrement graves. Certes, l'incapacité de travail due aux lésions physiques s'est prolongée durant trois ans. Cependant, si elle a été entière durant une année, l'incapacité a ensuite sensiblement diminué (50 % à partir du 3 juillet 1993), pour se stabiliser à 25 % à partir du 2 septembre 1993 (cf. le rapport du docteur D._ du 5 novembre 1993). Quoi qu'il en soit, dans la mesure où l'accident en cause n'apparaît pas comme l'un des plus graves de la catégorie intermédiaire ni ne se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves, le seul critère de la durée de l'incapacité de travail n'est pas suffisant pour établir le caractère adéquat du lien de causalité (<ref-ruling> s. consid. 6c/bb, 409 consid. 5c/bb).
Cela étant, l'existence d'une relation de causalité adéquate entre les troubles psychiques existant après le 20 novembre 1994 et l'accident doit être niée, sans qu'il soit nécessaire d'ordonner une instruction complémentaire, comme le demande subsidiairement la recourante. L'intimée était dès lors fondée, par sa décision sur opposition du 6 avril 2000, à supprimer, à partir de cette date, le droit de la recourante à des prestations d'assurance pour les troubles de nature psychique.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle ainsi mal fondé.
5.- L'intimée, qui a conclu à l'octroi de dépens, ne saurait toutefois en prétendre, aucune indemnité pour les frais de procès n'étant allouée, en règle générale, aux organismes chargés de tâches de droit public (art. 159 al. 2 in fine OJ; <ref-ruling> s. consid. 7 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de
dépens.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif du canton de Genève, à HOTELA,
Caisse-maladie et accidents de la Société suisse des
Hôteliers et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 2 juillet 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :