Sachverhalt:
A. X._ ist ungarischer Staatsangehöriger und wurde 1962 geboren. Er weist in der Schweiz ab dem Jahr 2004 zehn Vorstrafen auf namentlich wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte, Eigentumsdelikten sowie Widerhandlung gegen das Ausländer- und das Waffengesetz. Überdies ist er in Deutschland und Österreich wegen ähnlicher Delikte mehrfach vorbestraft.
Am 1. August 2008 nahm ihn die Polizei am Bahnhof Luzern fest, weil er verdächtigt wurde, einer Frau im Zug die Handtasche weggenommen zu haben.
Am 2. August 2008 verfügte die Amtsstatthalterin Luzern die Untersuchungshaft.
B. Mit Entscheid vom 30. Oktober 2008 ordnete die Amtsstatthalterin in Anwendung von § 89bis Abs. 1 des Gesetzes vom 3. Juni 1957 des Kantons Luzern über die Strafprozessordnung (StPO; SRL Nr. 305) i.V.m. <ref-law> infolge Dringlichkeit eine vorsorgliche stationäre Massnahme in einer geschlossenen Einrichtung an. Die Amtsstatthalterin stützte sich dabei auf das von Dr. med. Marijana Lechner und Dr. med. Andreas Frei am 7. Oktober 2008 erstattete psychiatrische Gutachten.
Die Gutachter legen (S. 18 ff.) dar, X._ führe eine Existenz am Rand der Gesellschaft. Dies sei Ausdruck einer chronischen psychiatrischen Störung mit einer ausgeprägten Wahnsymptomatik. X._ lebe mit der Wahnvorstellung, eine politisch aktive Person zu sein und deshalb verfolgt zu werden. Die Gutachter kommen (S. 25 ff.) zum Schluss, er leide an einer chronifizierten paranoiden Schizophrenie. Es sei davon auszugehen, dass diese Störung seit Jahrzehnten bestehe und es nie zu einer konsequenten Behandlung gekommen sei. X._ lebe als "Clochard" bzw. "Homeless", weshalb eine schwere Ausbildung der Störung anzunehmen sei. Er lebe in einer eigenen psychotischen Welt, die durch seinen Grössen- und Verfolgungswahn geprägt sei. Um einigermassen existieren zu könne, habe er sich vordergründig angepasst. Er lebe von Betteln, Diebstahl und Schwarzarbeit. X._ leide unter einer behandlungsbedürftigen schweren und chronischen psychiatrischen Krankheit. Er sei nicht krankheitseinsichtig. Aus diesem Grunde sei die Anordnung einer stationären vorsorglichen Massnahme im Sinne von <ref-law> zu empfehlen.
Am 29. Januar 2009 wurde X._ in die Psychiatrische Klinik Beverin in Cazis (GR) verbracht.
C. Am 9. März 2009 ersuchte X._ um Entlassung aus der vorsorglichen stationären Massnahme.
Am 24. April 2009 wies die Amtsstatthalterin das Gesuch ab.
Den von X._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Luzern (II. Kammer) am 9. Juni 2009 ab.
D. Am 19. Oktober 2009 teilten Dr. med. Mathias Betz und Dr. med. Christoph Burz, Oberarzt bzw. Leitender Arzt in der Klinik Beverin, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern mit, sie sähen sich gezwungen, die stationäre Behandlung bei ihnen abzubrechen.
X._ wurde in der Folge in das Untersuchungs- und Strafgefängnis Stans überführt.
E. Ebenfalls am 19. Oktober 2009 erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern beim Amtsgericht Luzern-Stadt Anklage gegen X._. Sie beantragt dessen Schuldigsprechung wegen Widerhandlung gegen das Ausländergesetz sowie Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte. X._ sei zu drei Monaten Freiheitsstrafe zu verurteilen. Überdies sei eine bedingt erlassene Reststrafe von 2 Monaten und 22 Tagen zu widerrufen. Der Strafvollzug sei aufzuschieben und eine stationäre Massnahme nach <ref-law> anzuordnen.
F. Am 21. Oktober 2009 ersuchte X._ erneut um Entlassung aus dem vorsorglichen stationären Massnahmevollzug.
Am 27. Oktober 2009 wies der Präsident II des Amtsgerichts Luzern-Stadt das Gesuch ab.
Den von X._ hiergegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Luzern (II. Kammer) am 7. Dezember 2009 ab. Es wies die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern an, sich umgehend um die Versetzung von X._ in eine geeignete Massnahmeeinrichtung zu bemühen.
G. X._ führt mit Eingabe vom 11. Januar 2010, welche sein Verteidiger verfasst hat, Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts vom 7. Dezember 2009 sei aufzuheben; er sei umgehend aus der vorsorglichen stationären Massnahme und der Haft zu entlassen; der Instruktionsrichter habe als vorsorgliche Massnahme gemäss <ref-law> die Weisung zu erlassen, dass X._ während der Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens nicht aus der Haftanstalt in eine andere Massnahmeeinrichtung überführt und nicht mehr zwangstherapiert und -medikamentiert werde.
H. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
Das Obergericht hat ebenfalls eine Vernehmlassung eingereicht. Es beantragt die Abweisung der Beschwerde; ebenso des Antrags auf Anordnung einer vorsorglichen Massnahme nach <ref-law>.
I. X._ hat zu den Vernehmlassungen Stellung genommen.
J. Mit verschiedenen von ihm selber verfassten Schreiben hatte X._ beim Bundesgericht Beschwerde gegen die Entscheide des Amtsgerichtspräsidenten vom 27. Oktober 2009 und des Obergerichts vom 7. Dezember 2009 erhoben.
Mit Urteil vom 22. Dezember 2009 trat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilungen darauf im Verfahren nach <ref-law> nicht ein, da die Eingaben den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht genügten.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid erging in einem Strafverfahren und stützt sich auf <ref-law> i.V.m. <ref-law>. Damit ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2 Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist deshalb nach <ref-law> zulässig.
1.3 Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
1.4 Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid nach <ref-law>.
Die mit der angeordneten Massnahme verbundene Beeinträchtigung der persönlichen Freiheit kann nachträglich nicht mehr ungeschehen gemacht werden. Der angefochtene Entscheid kann dem Beschwerdeführer somit einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken, weshalb die Beschwerde nach <ref-law> zulässig ist.
1.5 Da die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen ebenfalls gegeben sind, kann auf die Beschwerde - unter Vorbehalt der folgenden Erwägungen - eingetreten werden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Wenn sie annehme, er stelle eine Gefahr für die Sicherheit anderer dar, sei dies unhaltbar.
2.2 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153; <ref-ruling> E. 5.1; mit Hinweisen).
2.3 Was der Beschwerdeführer einwendet, beschränkt sich auf appellatorische Kritik und ist jedenfalls nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid als willkürlich erscheinen zu lassen.
Die Sachverständigen legen (Gutachten S. 26 f.) dar, die Vorgeschichte zeige, dass Massnahmen wie Gefängnisstrafen und Landesverweisungen das Verhalten des Beschwerdeführers bisher nicht zu beeinflussen vermochten, weshalb von einer hohen Gefahr der Begehung erneuter Straftaten auszugehen sei. Aufgrund der Lebensweise des Beschwerdeführers seien in erste Linie erneute Eigentumsdelikte, Verstösse gegen das Ausländergesetz, aber auch Drohungen und sogar Gewalt, vor allem gegen Beamte und Behörden, die in das Wahnsystem des Beschwerdeführers eingebaut seien, zu erwarten. Selbst Straftaten mit einer Erheblichkeit, dass die Anwendung von <ref-law> (Verwahrung) in Betracht gezogen werden müsse, seien nicht ganz auszuschliessen. Die forensisch-psychiatrische Erfahrung zeige, dass es in ähnlich gelagerten Fällen immer wieder zu schweren Gewalttaten kommen könne.
Wenn die Vorinstanz (angefochtener Entscheid S. 11 E. 6.3.6) erwägt, es könne nicht gesagt werden, dass der Beschwerdeführer nur eine geringfügige Gefährdung für die Öffentlichkeit darstelle, ist das mit Blick auf diese Darlegungen der Sachverständigen nicht offensichtlich unhaltbar.
3. Die Frage der Gefährlichkeit des Beschwerdeführers kann aufgrund der Ausführungen der Gutachter hinreichend beurteilt werden. Wenn die Vorinstanz insoweit von weiteren Beweiserhebungen abgesehen hat, verletzt das deshalb seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) nicht.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt, die angeordnete stationäre Massnahme verletze sein Recht auf persönliche Freiheit nach <ref-law>.
4.2 Er macht zunächst geltend, es fehle an der gesetzlichen Grundlage.
4.2.1 Bei Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen der Aufrechterhaltung des vorsorglichen Massnahmevollzugs erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Grundrechtseingriffs die Auslegung des kantonalen Rechts frei (Urteile 1P.341/1997 vom 22. Juli 1997 E. 1; 1P.201/1997 vom 6. Mai 1997 E. 1).
4.2.2 Die kantonalen Instanzen stützen die stationäre Massnahme auf <ref-law> i.V.m. <ref-law>.
Ergibt eine ärztliche Untersuchung, dass der Angeschuldigte psychisch schwer gestört (...) ist und dringend einer besonderen Behandlung bedarf, kann, wenn er eines damit zusammenhängenden Verbrechens oder Vergehens beschuldigt wird, eine vorsorgliche Massnahme (Art. 59, 60 und 63 StGB) angeordnet werden (<ref-law>).
Wenn eine besondere Behandlung nicht dringend ist, aber mit der Anordnung einer Massnahme durch das Gericht zu rechnen ist, kann eine vorsorgliche Massnahme nur auf Verlangen des Angeschuldigten angeordnet werden (<ref-law>).
4.2.3 <ref-law> spricht vom "Angeschuldigten", der eines Verbrechens oder Vergehens "beschuldigt wird". Die Bestimmung ist somit zugeschnitten auf Personen, die noch nicht rechtskräftig verurteilt sind. Dass der Beschwerdeführer noch nicht rechtskräftig verurteilt ist, hindert die Anordnung der stationären Massnahme entgegen seiner Auffassung also nicht.
4.2.4 § 89bis Abs. 1 SPO setzt im Gegensatz zu <ref-law> kein Verlangen des Angeschuldigten voraus. Die Massnahme gestützt auf <ref-law> kann somit auch gegen den Willen des Angeschuldigten angeordnet werden (Urteil 1P.201/1997 vom 6. Mai 1997 E. 2b).
Der Beschwerdeführer bringt vor, gemäss <ref-law> sei der vorzeitige Massnahmeantritt nur mit dem Einverständnis des Angeschuldigten möglich. Die hier - gegen den Willen des Beschwerdeführers - angeordnete Massnahme sei daher bundesrechtswidrig.
Der Einwand ist unbegründet. Zwar können gestützt auf <ref-law> gegen den Willen des Angeschuldigten Massnahmen nicht vorsorglich vollzogen werden. Vorbehalten bleiben jedoch - wie hier - weitergehende kantonale Vorschriften über Vorkehren in dringlichen Fällen, die zwangsweise durchgesetzt werden können (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl. 2007, N. 2 zu <ref-law>).
4.2.5 Der Beschwerdeführer stellt nicht in Frage, dass eine ärztliche Untersuchung stattgefunden hat, er psychisch schwer gestört ist und damit zusammenhängender Vergehen beschuldigt wird. Er macht geltend, es fehle am Erfordernis der Dringlichkeit der Behandlung nach <ref-law>.
Die Sachverständigen bejahen im Gutachten vom 7. Oktober 2008 (S. 25 und 28 Ziff. 4.6) die Dringlichkeit der Behandlung.
In ihrem Bericht vom 16. April 2009 bestätigen Dr. Betz und Dr. Burz die Diagnose im psychiatrischen Gutachten uneingeschränkt und bemerken, aufgrund des insgesamt schweren Krankheitsverlaufs sei nach wie vor von einer fortbestehenden Dringlichkeit der stationären Behandlung auszugehen. Der Beschwerdeführer könne auf Dauer aufgrund seines Zustandes ausserhalb einer psychiatrischen Facheinrichtung nicht angemessen betreut werden.
Dem Bericht von Dr. Betz und Dr. Burz vom 19. Oktober 2009 lässt sich sodann nichts entnehmen, was geeignet wäre, die Dringlichkeit der stationären Behandlung des Beschwerdeführers in Frage zu stellen.
Der Beschwerdeführer leidet nach der Diagnose der Gutachter und der Ärzte der Klinik Beverin an einer chronifizierten paranoiden Schizophrenie. Sie beurteilen diese Störung als schwer. Ihre Darlegungen zur Dringlichkeit der Behandlung sind vor diesem Hintergrund ohne Weiteres nachvollziehbar. Wenn die Vorinstanz gestützt darauf die Behandlung als dringend im Sinne von <ref-law> erachtet hat, ist das nicht zu beanstanden.
Die Beschwerde ist insoweit unbegründet.
4.2.6 Der Beschwerdeführer bringt vor, die stationäre Massnahme sei mit einer Zwangsmedikation verbunden. Hierfür bestehe keine gesetzliche Grundlage.
Das Vorbringen ist unbehelflich. Die Vorinstanz hat die Aufrechterhaltung der vorsorglichen stationären Massnahme bestätigt. Dazu, wie diese im Einzelnen zu vollziehen sei, hat sie sich nicht geäussert. Insbesondere hat sie keine Zwangsmedikation angeordnet. Diese Frage ist, wie die Vorinstanz (Vernehmlassung S. 2) zutreffend darlegt, nicht Gegenstand des Verfahrens.
Wie sich dem Schreiben von Dr. Betz und Dr. Burz vom 16. April 2009 an das Amtsstatthalteramt entnehmen lässt, zeigte sich der Beschwerdeführer in der Klinik Beverin unter dem Druck der stationären Behandlungsbedingungen von Anfang an bereit, eine neuroleptische Medikation einzunehmen. Diese Aussage von Dr. Betz und Dr. Burz übergeht der Beschwerdeführer. Er behauptet sodann nicht, dass ihm gegenwärtig im Gefängnis in Stans zwangsweise Medikamente abgegeben würden. Ob nach seiner Überführung in eine andere Klinik eine Zwangsmedikation erforderlich sein wird, ist ungewiss. Dass es sich insoweit um Spekulation handelt, bestätigt der Beschwerdeführer selber, wenn er (Beschwerde S. 9 Ziff. 16) ausführt, bei Überführung in einer andere Massnahmeeinrichtung würde er "wohl" zwangsweise medikamentös behandelt. Sollte künftig eine Zwangsmedikation angeordnet werden, könnte sich der Beschwerdeführer dagegen mit den ihm zur Verfügung stehenden Rechtsmitteln wehren (vgl. <ref-ruling>). Es besteht kein Anlass, hier gewissermassen "auf Vorrat" Erwägungen darüber anzustellen, ob eine Zwangsmedikation - zu der es bei neuerlicher Bereitschaft des Beschwerdeführers zur Einnahme der allenfalls erforderlichen Medikamente von vornherein nicht kommen wird - zulässig sein könnte.
Auf die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt daher nicht einzutreten.
4.3 Der Beschwerdeführer rügt, die angeordnete Massnahme stelle einen unverhältnismässigen Eingriff in sein Recht auf persönliche Freiheit dar.
4.3.1 Dr. Betz und Dr. Burz stufen die Erfolgsaussichten einer stationären Massnahme in ihrem Bericht vom 19. Oktober 2009 zwar als sehr gering ein. Sie betrachten die Massnahme aber nicht als endgültig gescheitert. Dies ergibt sich aus ihrer Aussage im genannten Bericht, aufgrund des milieutherapeutischen Gesamtkonzepts in der Klinik Beverin seien sie nicht in der Lage, den Rahmen auf Dauer so eng zu gestalten, wie es der Beschwerdeführer offensichtlich benötige. Sodann führen sie aus, sollte längerfristig an der Durchführung der stationären Massnahme festgehalten werden, so bedürfe dies nach ihrer Einschätzung eines sehr engen und gut gesicherten Rahmens. In Betracht kämen insoweit das Therapiezentrum Schachen und der Sicherheitstrakt der Klinik Rheinau (S. 3).
Letzteres deckt sich mit den Ausführungen der Sachverständigen im Gutachten. Bereits sie haben den Vollzug der Massnahme namentlich in der Klinik Rheinau empfohlen (S. 27).
Mit Blick darauf ist es nicht zu beanstanden, wenn es die Vorinstanz als verfrüht erachtet hat, die Massnahme abzubrechen. Diese kann, sofern - was möglich ist - die von den Ärzten geschilderten notwendigen Rahmenbedingungen geschaffen werden, ihren Zweck nach wie vor erreichen. Sie kann somit entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht als von vornherein ungeeignet bezeichnet werden. Die Verhältnismässigkeit ist deshalb insoweit nach wie vor gegeben.
4.3.2 Der Beschwerdeführer leidet, wie gesagt, an einer schweren psychischen Störung. Seine Behandlung ist dringlich. Die Gefahr der Begehung erneuter Straftaten ist hoch, wobei nach den Darlegungen der Gutachter (S. 27 Ziff. 3.2 f.) auch mit Gewaltdelikten, insbesondere gegen Beamte, gerechnet werden muss. Angesichts dessen rechtfertigt das öffentliche Sicherheitsinteresse den Eingriff in die persönliche Freiheit. Die Verhältnismässigkeit der Massnahme ist auch unter diesem Gesichtswinkel zu bejahen.
4.3.3 Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Dauer der Massnahme stehe in keinem vernünftigen Verhältnis zur zu erwartenden Strafe, lässt er ausser Acht, dass er aufgrund der Empfehlungen der Sachverständigen (Gutachten S. 25 und 28 Ziff. 4.4) sowie dem Antrag der Staatsanwaltschaft in der Anklageschrift mit einer stationären Massnahme nach <ref-law> rechnen muss. Der mit dieser verbundene Freiheitsentzug beträgt in der Regel höchstens fünf Jahre, wobei die Massnahme gegebenenfalls wiederholt um jeweils höchstens fünf Jahre verlängert werden kann (<ref-law>; vgl. HEER, a.a.O., N. 123 f. zu <ref-law>).
Dem Beschwerdeführer war im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids die Freiheit seit gut 16 Monaten entzogen. Dass diese Dauer mit Blick auf die zu erwartende stationäre Massnahme nach <ref-law> unverhältnismässig sei, macht er nicht geltend. Das ist auch nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer leidet an einer seit Jahrzehnten bestehenden chronifizierten schweren psychischen Störung. Im Lichte der Ausführungen der Gutachter und von Dr. Betz und Dr. Burz sowie in Anbetracht des bisherigen Massnahmeverlaufs dürfen von seiner stationären Behandlung keine schnellen Erfolge erwartet werden. Es ist davon auszugehen, dass die Behandlung des Beschwerdeführers schwierig und langwierig sein wird, zumal - wie sich aus dem Bericht von Dr. Betz und Dr. Burz vom 19. Oktober 2009 (S. 1) ergibt - zur paranoiden Schizophrenie dissoziale und querulatorische Persönlichkeitsanteile hinzukommen, welche die Weiterführung der anfänglich erfolgreichen Behandlung in der Klinik Beverin schliesslich verunmöglicht haben. Die Sachverständigen empfehlen - wie dargelegt - die Unterbringung des Beschwerdeführers namentlich in der Klinik Rheinau. Die durchschnittliche Aufenthaltsdauer beträgt dort zwei bis fünf Jahre (HEER, a.a.O., N. 124 zu <ref-law>). Der Beschwerdeführer muss unter diesen Umständen mit einer stationären Massnahme rechnen, deren Dauer den bisher erstandenen Freiheitsentzug übersteigt. Die Verhältnismässigkeit der vorsorglichen Massnahme ist deshalb auch insoweit noch zu bejahen (vgl. <ref-ruling> E. 5e ff. S. 178 f.).
Das Amtsgericht, bei dem die Sache seit Anklageerhebung am 19. Oktober 2009 hängig ist, wird angesichts des nun schon länger dauernden Freiheitsentzugs die Sache allerdings beförderlich zu behandeln haben. Dies erscheint ohne Weiteres möglich. Der eingeklagte Sachverhalt ist nicht komplex und die Stellungnahmen der Gutachter und behandelnden Ärzte liegen vor.
4.3.4 Die angeordnete Massnahme stellt danach einen verhältnismässigen und gemäss Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> zulässigen Eingriff in das Grundrecht der persönlichen Freiheit dar.
5. Der Beschwerdeführer bringt vor, die angeordnete Massnahme verletze Art. 5 EMRK.
Die Rüge ist unbegründet. Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK sieht den rechtmässigen Freiheitsentzug bei psychisch Kranken ausdrücklich vor. Die anhaltende schwere psychische Störung des Beschwerdeführers ist von mehreren Ärzten übereinstimmend festgestellt worden. Die stationäre Massnahme beruht nach dem Gesagten auf einer gesetzlichen Grundlage, liegt im Interesse der öffentlichen Sicherheit und ist verhältnismässig. Sie ist deshalb rechtmässig und nach Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK zulässig (vgl. MARK E. VILLIGER, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Aufl. 1999, S. 214 f. N. 336 f.).
Die Unterbringung eines psychisch Kranken nach Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK muss allerdings an einem zweckmässigen Ort erfolgen (VILLIGER, a.a.O., S. 215 N. 337). Zu unterstreichen ist daher, dass die aufgrund des Abbruchs der Behandlung in der Klinik Beverin notwendig gewordene vorübergehende Unterbringung des Beschwerdeführers im Gefängnis Stans so kurz wie möglich gehalten werden muss. Die Vorinstanz hat dies erkannt, indem sie den kantonalen Vollzugs- und Bewährungsdienst angewiesen hat, sich umgehend um die Versetzung des Beschwerdeführers in eine geeignete Massnahmeeinrichtung zu bemühen.
6. Die angeordnete Massnahme steht entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers auch nicht in Widerspruch mit <ref-law> und Art. 3 EMRK. Es verletzt die Menschenwürde nicht und stellt keine Folter dar, einen psychisch schwer gestörten Menschen der dringlich erforderlichen Behandlung zuzuführen.
7. Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Mit dem Entscheid in der Sache braucht über das Gesuch um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme nach <ref-law> nicht mehr befunden zu werden.
Die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers kann angenommen werden. Da die angeordnete Massnahme einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> wird daher gutgeheissen. Es werden keine Kosten erhoben und dem Vertreter des Beschwerdeführers wird eine Entschädigung ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Heinz Ottiger, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri