Faits :
A.
Par jugement du 14 août 2014, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a reconnu X._ coupable de violation simple des règles de la circulation routière et conduite d'un véhicule défectueux; il l'a condamné à une amende de 700 francs. Le tribunal a acquitté le prévenu des autres infractions qui lui étaient reprochées, soit la violation des devoirs en cas d'accident et l'entrave aux mesures visant à déterminer l'incapacité de conduire; il lui a alloué une indemnité de 2'000 fr. pour les dépenses nécessaires à l'exercice de ses droits de procédure.
La Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a statué le 12 décembre 2014 sur l'appel du prévenu et sur l'appel joint du Ministère public. Elle a rejeté l'appel du prévenu et accueilli celui du Ministère public. Le prévenu est désormais reconnu coupable de toutes les infractions en cause; il est condamné à soixante jours-amende à 50 fr. par jour, avec sursis durant deux ans, et à une amende de 750 fr.; il est condamné aux frais judiciaires de première instance et d'appel, et il n'obtient aucune indemnité.
B.
En substance, les faits sont constatés comme suit: Le 22 juillet 2013 vers 22h30, le prévenu circulait à Pully sur la route de Vevey, en direction de Lausanne. Il a obliqué à droite dans le chemin de la Damataire. Il a alors heurté la bordure du trottoir avec la roue avant droite de sa voiture, dont le pneu a éclaté et s'est aplati. Le prévenu a continué de rouler sur quelques centaines de mètres pour aller garer le véhicule au chemin de Pallin. Il a alors exécuté un parcage latéral à gauche pour placer le véhicule devant une autre voiture déjà garée, appartenant à A._. Avec l'angle avant gauche de son véhicule, il a heurté l'angle avant gauche de cette autre voiture. Sa manoeuvre terminée, il a quitté les lieux sans avertir ni le propriétaire de l'autre voiture ni la police.
Selon l'appréciation juridique de la Cour d'appel, le prévenu a ainsi commis plusieurs infractions. Il a heurté le trottoir du chemin de la Damataire en violation de son devoir de conserver la maîtrise de son véhicule. Il a conduit un véhicule défectueux en continuant de rouler jusqu'au chemin de Pallin avec un pneu aplati. Il a heurté l'automobile de A._ par suite d'une deuxième perte de maîtrise. Il a violé ses devoirs en cas d'accident en omettant d'avertir la police. Il devait prévoir qu'en raison des circonstances, celle-ci aurait contrôlé son alcoolémie, de sorte qu'en omettant de l'avertir, il a entravé les mesures propres à mettre en évidence l'incapacité de conduire.
C.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ requiert le Tribunal fédéral de le déclarer coupable de violation simple des règles de la circulation, de l'acquitter de toutes les autres infractions et de réduire la peine à une amende de 100 francs. Ses conclusions portent en outre sur la taxation des frais judiciaires et sur l'allocation d'une indemnité qu'il chiffre à 5'378 fr.40.
Le recourant reconnaît la perte de maîtrise qui a provoqué l'éclatement d'un pneu. Il reconnaît avoir continué de rouler avec ce pneu aplati jusqu'à un endroit où il savait pouvoir garer le véhicule; il soutient que ce comportement était licite. Il conteste avoir heurté la voiture de A._ et il soutient que la loi ne lui imposait aucune obligation d'avertir la police.
Le Ministère public et l'autorité précédente ont été invités à répondre au recours. Le Ministère public n'a pas procédé et la Cour d'appel a renoncé à déposer des observations.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière pénale sont en principe satisfaites, notamment à raison de la qualité pour recourir.
2.
Le recours est recevable pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 176; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246). Il doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (art. 105 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 252).
Des constatations de fait sont arbitraires lorsque, sans aucune raison sérieuse, l'autorité a omis de prendre en considération un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle en a manifestement méconnu le sens et la portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle est parvenue à des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494). Pour invoquer utilement la règle d'appréciation des preuves inhérente à la présomption d'innocence, celle-ci consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 10 CPP, le plaideur reconnu coupable d'une infraction doit également démontrer précisément en quoi des doutes sérieux et irréductibles s'imposaient au sujet de sa culpabilité (<ref-ruling> consid. 2 p. 40; voir aussi <ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 87/88).
3.
Le recourant soutient que l'appel joint du Ministère public aurait dû être jugé irrecevable parce que sa déclaration d'appel était insuffisamment motivée. Ce moyen ne saurait aboutir car l'art. 399 al. 3 et 4 CPP n'exige pas qu'une déclaration d'appel, y compris une déclaration d'appel joint selon l'art. 401 al. 1 CPP, comporte une motivation des griefs. La procédure d'appel est orale selon les art. 66 et 405 CPP; la Cour d'appel a tenu audience conformément à ces dispositions et le Ministère public y a pris part pour développer ses moyens.
4.
Aux termes de l'art. 31 al. 1 de la loi fédérale sur la circulation routière (LCR), le conducteur d'un véhicule doit en rester constamment maître de façon à pouvoir se conformer aux devoirs de la prudence. Le conducteur qui manque à cette obligation commet une violation des règles de la circulation, punissable selon l'art. 90 LCR.
En l'espèce, le recourant admet avoir commis cette infraction en heurtant la bordure du trottoir à l'entrée du chemin de la Damataire; c'est le seul acte punissable qu'il reconnaît et pour lequel, selon ses conclusions, il tiendrait une amende de 100 fr. pour appropriée.
5.
L'art. 51 al. 1 LCR prévoit qu'en cas d'accident où sont en cause des véhicules automobiles ou des cycles, toutes les personnes impliquées doivent s'arrêter immédiatement et sont tenues d'assurer, dans la mesure du possible, la sécurité de la circulation.
Selon l'art. 29 LCR, les véhicules ne peuvent circuler que s'ils sont en parfait état de fonctionnement et répondent aux prescriptions. Lorsque des défectuosités peu graves apparaissent en cours de route, selon l'art. 57 al. 3 de l'ordonnance sur la circulation routière (OCR), le conducteur peut poursuivre sa course en prenant les précautions nécessaires; les réparations doivent être effectuées sans retard.
L'art. 93 al. 2 let. a LCR rend punissable celui qui conduit un véhicule dont il sait qu'il ne répond pas aux prescriptions.
Le recourant admet que son véhicule a subi un accident à l'entrée du chemin de la Damataire; il admet également que cet engin, avec un pneu aplati, n'était désormais plus en parfait état de fonctionnement. Devant la Cour d'appel, il a soutenu qu'en continuant de rouler très prudemment sur quelques centaines de mètres jusqu'au chemin de Pallin, où il savait pouvoir garer le véhicule, il a correctement satisfait à son obligation d'assurer la sécurité de la circulation, imposée par l'art. 51 al. 1 LCR, et qu'il a donc agi de manière licite. Devant le Tribunal fédéral, il persiste dans cette argumentation qui met en cause l'application du droit fédéral.
Selon le jugement attaqué, le recourant aurait dû déplacer le véhicule accidenté jusqu'au « parking potentiellement ouvert au public » d'un bâtiment de l'administration communale situé à proximité immédiate. Sinon, le recourant aurait dû laisser le véhicule accidenté sur la chaussée, enclencher les feux clignotants avertisseurs et placer le triangle de panne, puis appeler une dépanneuse et attendre son arrivée. Il a au contraire violé l'art. 29 LCR en roulant jusqu'au chemin de Pallin.
Le recourant conteste qu'il eût pu légalement déposer son véhicule sur un terrain de l'administration communale. Il fait en outre valoir que laisser le véhicule sur la chaussée pendant la durée nécessaire à l'arrivée d'une dépanneuse, durée éventuellement importante et impossible à prévoir d'avance, à proximité d'une intersection, aurait aussi présenté des risques et des inconvénients pour la circulation, et que ces risques et inconvénients n'auraient été que partiellement éliminés par l'usage du triangle de panne et des feux clignotants avertisseurs.
Cette discussion n'est pas concluante car selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, à laquelle la Cour d'appel s'est référée, conduire un véhicule dont un pneu est crevé ou éclaté est contraire à l'art. 29 LCR et donc punissable au regard de l'art. 93 al. 2 let. a LCR (arrêt 6B_17/2012 du 30 avril 2012, consid. 4). Le recours en matière pénale se révèle donc mal fondé sur ce chef de la contestation.
6.
Le recourant conteste avoir heurté la voiture de A._ lors du parcage exécuté au chemin de Pallin; sur ce point, il s'en prend à l'appréciation des preuves et à la constatation des faits par la Cour d'appel. Celle-ci a invalidé l'appréciation du Tribunal de police, lequel a retenu que la preuve d'un entrechoquement des véhicules n'était pas apportée.
6.1. A._ a appelé la police le 23 juillet 2013 au matin pour signaler que sa voiture avait été endommagée pendant la nuit. A un agent qui s'est rendu au chemin de Pallin, il a montré des griffures de la carrosserie aux deux angles arrière gauche et avant gauche de sa propre voiture. L'agent a observé que des griffures étaient visibles aussi sur l'angle avant gauche du véhicule du recourant, encore présent sur la place de stationnement immédiatement adjacente, que ces griffures-ci comportaient des traces de couleur correspondant à la teinte de la voiture d'abord examinée, et que la hauteur des griffures aux angles avant gauche des deux véhicules correspondait également. La police a convoqué et interrogé le recourant. Des photographies des deux automobiles et de leurs détériorations - des griffures horizontales discrètes sur la voiture de A._, très visibles sur le véhicule du recourant - sont jointes au rapport de police daté du 8 août 2013.
Pour les besoins de l'enquête pénale, la police a été plus tard chargée de mesurer la hauteur des griffures au-dessus du sol. Selon un nouveau rapport daté du 26 mai 2014, les griffures de l'angle avant gauche de la voiture du recourant se situent entre 42 et 48 cm au-dessus du sol. La voiture de A._ avait été entre-temps réparée; l'auteur du rapport estimait néanmoins que les griffures à l'angle avant gauche de cette voiture, avant la réparation, se trouvaient entre 40 et 52 cm au-dessus du sol. Lors de son examen, il a supputé leur emplacement à l'aide de l'une des images jointes au premier rapport.
6.2. La Cour d'appel retient que la preuve d'un entrechoquement des deux angles avant gauche ressort de plusieurs indices. D'abord, par leurs positions sur les carrosseries, les griffures sont compatibles avec le « déroulement présumé » du parcage exécuté par le recourant. La Cour fait ici allusion à la manière classique d'exécuter un parcage latéral, où le conducteur doit reculer pour placer d'abord l'arrière de son véhicule contre le bord de la chaussée, puis y placer l'avant, ce qui nécessite, si l'espace disponible est réduit, de faire passer un angle du véhicule en manoeuvre éventuellement très près de l'angle du véhicule déjà stationné devant. Cette opération comporte un risque aigu d'entrechoquement des deux angles; en l'occurrence, c'est les deux angles avant gauches qui étaient impliqués. Correctement maîtrisée, l'opération n'a en elle-même rien d'illicite, de sorte que, contrairement à l'opinion du recourant, la Cour d'appel n'a pas violé la présomption d'innocence en faisant état de son « déroulement présumé ».
Selon la Cour, les griffures sont aussi compatibles par leur hauteur au-dessus du sol; ce point est incontesté.
En outre, selon la Cour, les traces de peinture présentes sur le véhicule du recourant correspondent à la teinte de l'autre voiture. Il est vrai qu'à l'examen des photographies prises le 23 juillet 2013, dont les couleurs sont bien contrastées, les dépôts de couleur visibles dans les détériorations de ce véhicule peuvent provenir de l'autre voiture. Les dénégations du recourant sont ici inopérantes; avec raison toutefois, il expose que seule une « analyse technique » des peintures eût permis une comparaison rigoureuse.
La Cour prend encore en considération que les griffures du véhicule du recourant « apparaissent plus importantes » que celles de l'autre voiture. Il est également vrai qu'à l'examen des mêmes images, les griffures sont nettement plus visibles et semblent altérer une surface nettement plus grande sur le véhicule du recourant. Contrairement à l'argumentation que celui-ci développe devant le Tribunal fédéral, cela n'est pas démenti par les mesures ou estimations des hauteurs au-dessus du sol rapportées dans le deuxième rapport de police. Selon la Cour d'appel, cette différence dans l'importance des détériorations est « cohérent[e] avec le fait que seul le [véhicule du recourant] était en mouvement lors de la manoeuvre ». La Cour n'explique cependant pas selon quelle logique ni par l'effet de quel phénomène, lors d'un choc entre véhicules, celui à l'arrêt doit subir des dégâts moins importants que celui en mouvement.
6.3. Selon les déclarations de A._ que la police a consignées dans son premier rapport, ce conducteur a parqué sa voiture le 22 juillet 2013 vers 18h00. Le recourant prétend avoir fait valoir, devant la Cour d'appel, que cette voiture a pu subir les détériorations en cause entre ce moment et l'heure plus tardive où il est lui-même venu exécuter son propre parcage sur la place adjacente, et que sa culpabilité est douteuse notamment pour ce motif. Cette allégation concernant un moyen de défense soulevé à l'audience d'appel n'est contredite ni par la Cour d'appel ni par le Ministère public, ces autorités n'ayant pas déposé de réponses devant le Tribunal fédéral. Le moyen ainsi soulevé n'est pas mentionné ni discuté dans le jugement attaqué; à ce sujet, le recourant invoque son droit d'être entendu pour se plaindre d'une décision insuffisamment motivée. Il est vrai que conformément à son argumentation, ni les déclarations de A._, ni aucun autre élément n'excluent que les détériorations signalées par celui-ci soient survenues dans le laps de près de quatre heures et demie qui a précédé le parcage exécuté par le recourant.
Le recourant relève que le verdict de culpabilité n'est pas cohérent avec les déclarations de A._, en tant que le comportement punissable qui lui est imputé, soit un parcage mal maîtrisé ayant entraîné un entrechoquement des deux angles avant gauches, n'explique pas les détériorations aussi constatées à l'angle arrière gauche de la voiture déjà garée. Pour la Cour d'appel, sans plus de discussion, cette circonstance « ne constitue pas un indice à décharge ».
6.4. Lorsqu'aucune preuve directe n'est disponible, une preuve indirecte, fondée sur des indices, peut entrer en considération. Le juge de l'action pénale est ainsi autorisé à forger sa conviction sur la base d'éléments qui, considérés isolément, ne seraient pas décisifs, mais qui, au delà de tout doute raisonnable, conduisent globalement à reconnaître le bien-fondé de l'accusation. S'il se produit que le juge retienne arbitrairement certains indices à charge, ou qu'il omette arbitrairement des indices à décharge, cela n'entraîne pas nécessairement l'invalidation de sa décision. Celle-ci n'est arbitraire que si, à l'issue d'une appréciation objective de l'ensemble des éléments disponibles, le verdict de culpabilité demeure manifestement entaché de doutes sérieux et irréductibles. Le verdict n'est pas vicié lorsque les indices retenus de manière exempte d'arbitraire apparaissent convaincants et priment les éléments à décharge écartés ou passés sous silence (arrêt 6B_678/2013 du 3 février 2014, consid. 3.3). En l'occurrence, la Cour d'appel a fondé son appréciation sur plusieurs éléments pertinents et convaincants, de sorte que, globalement, bien que certaines circonstances puissent prêter à discussion, les constatations relatives à un accident survenu au chemin de Pallin, lors du parcage exécuté par le recourant, échappent au grief d'arbitraire. Pour le surplus, la Cour juge à bon droit que l'exécution maladroite et dommageable du parcage est une perte de maîtrise contraire à l'art. 31 al. 1 LCR. Le recours en matière pénale se révèle mal fondé sur ce point également.
7.
L'art. 51 al. 3 LCR prévoit que lorsqu'un accident n'a causé que des dommages matériels, l'auteur doit avertir tout de suite le lésé en indiquant son nom et son adresse; en cas d'impossibilité, l'auteur doit informer sans délai la police. L'art. 92 LCR rend punissable celui qui viole les devoirs imposés en cas d'accident.
L'art. 91a al. 1 LCR rend punissable celui qui, en qualité de conducteur d'un véhicule automobile, s'oppose ou se dérobe intentionnellement aux mesures destinées à constater l'incapacité de conduire. En cas d'accident, cette infraction est réalisée lorsque l'auteur viole une obligation d'avertir la police alors que dans les circonstances de l'événement, des investigations destinées à vérifier sa capacité de conduire devraient objectivement lui apparaître hautement vraisemblables (<ref-ruling> consid. 2a p. 55; arrêt 6B_927/2014 du 16 janvier 2015, consid. 2.1).
La Cour d'appel retient qu'après l'accident survenu au chemin de Pallin, le recourant avait le devoir d'avertir la police parce qu'en raison de l'heure tardive, il n'était guère possible d'atteindre et d'avertir le lésé A._. Dans sa situation, notamment après l'accident déjà survenu au chemin de la Damataire, le recourant devait s'attendre à ce que la police recherche une éventuelle incapacité de conduire. La Cour juge donc le recourant punissable au regard des dispositions précitées pour avoir omis d'avertir la police. Le recourant attaque les constatations concernant l'accident, comme on l'a vu, mais il ne met pas en doute les autres appréciations opérées en fait et en droit par la Cour d'appel. En tant que celles-ci portent sur l'application des art. 91a al. 1 et 92 LCR, le Tribunal fédéral peut les confirmer.
8.
Le recours en matière pénale se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 4'000 francs.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 décembre 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le président : Denys
Le greffier : Thélin