(willkürliche Beweiswürdigung im Zivilprozess), hat sich ergeben:
A.-Am 28. Mai 1985 wurde die damals 10 3/4 Jahre alte A._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) Opfer eines Verkehrsunfalls in Z._, als sie auf ihrem Fahrrad links abbog und dabei das Vortrittsrecht eines entgegenkommenden Personenwagens missachtete. Die Beschwerdeführerin wurde dabei schwer verletzt. Am 20. Februar 1987 beauftragte ihr Vater den Rechtsanwalt B._ (nachfolgend Beschwerdegegner) mit der Wahrung der Interessen der Beschwerdeführerin gegenüber der X._ Versicherung (nachfolgend Versicherung) als Motorfahrzeughalterversicherung des Lenkers des Personenwagens. Am 8. Oktober 1987 einigte sich der Beschwerdegegner mit der Versicherung auf eine Haftungsquote von 60%. Nach seiner Wahl zum Amtsstatthalter legte der Beschwerdegegner sein Mandat am 31. Oktober 1991 nieder. Die weiteren Verhandlungen mit der Versicherung führte der heutige Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin. Mittlerweile sind sämtliche Schadensposten auf der Grundlage der vereinbarten Haftungsquote von 60% abgegolten.
B.-Am 5. März 1997 belangte die Beschwerdeführerin den Beschwerdegegner beim Amtsgericht Sursee auf Bezahlung von Fr. 694'562. 05 nebst Zins zu 5% seit 1. Mai 1993. Sie machte geltend, der Beschwerdegegner habe den Vergleich mit der Versicherung über die Anerkennung einer Haftungsquote von 60% ohne ihre Zustimmung geschlossen. Überdies habe er seine anwaltliche Sorgfaltspflicht verletzt, indem er den Vergleich verfrüht abgeschlossen und eine zu niedrige Haftungsquote akzeptiert habe. Mit Urteil vom 9. September 1998 hiess das Amtsgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beschwerdegegner, der Beschwerdeführerin Fr. 190'913. 90 nebst Zins zu 5% seit 16. August 1996 zu bezahlen. Auf Appellation des Beschwerdegegners und Anschlussappellation der Beschwerdeführerin wies das Obergericht des Kantons Luzern die Klage mit Urteil vom 27. September 1999 ab.
C.-Die Beschwerdeführerin gelangt sowohl mit Berufung als auch staatsrechtlicher Beschwerde ans Bundesgericht. Mit Letzterer beantragt sie, das angefochtene Urteil aufzuheben. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf die Begründung des angefochtenen Entscheids ebenfalls Abweisung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Das Obergericht hat im angefochtenen Urteil ausgeführt, wie aus dem als "Auftrag und Vollmacht" bezeichneten und vom Luzerner Anwaltsverband herausgegebenen Formular vom 20. Februar 1987 hervorgehe, habe die Beschwerdeführerin mit dessen Unterzeichnung nicht nur den Beschwerdegegner mit der Wahrung ihrer Interessen beauftragt, sondern ihm zugleich die von Bundesrechts wegen unerlässliche besondere Ermächtigung zum Abschluss von Vergleichen erteilt. Die Beschwerdeführerin rügt diese Feststellung als willkürlich. Sie macht geltend, das Obergericht stelle einzig auf den Wortlaut der Vollmachtsurkunde ab und lasse ausser Acht, dass sich die Parteien darüber geeinigt hätten, ein Vergleichsabschluss bedürfe der vorgängigen Zustimmung.
a) Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere als die vom kantonalen Gericht gewählte Lösung ebenfalls vertretbar oder gar vorzuziehen wäre. Willkürlich ist ein Entscheid vielmehr erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, insbesondere mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 131; <ref-ruling> E. 3a S. 66 f., je mit Hinweisen). Geht es um Beweiswürdigung, ist überdies zu beachten, dass dem Sachgericht darin nach ständiger Rechtsprechung ein weiter Ermessensspielraum zukommt (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift nur ein, wenn das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht hat, namentlich zu völlig unhaltbaren Schlüssen gelangt ist (<ref-ruling> E. 5 S. 306; <ref-ruling> E. 3a S. 142, mit Hinweisen) oder erhebliche Beweise übersehen oder willkürlich nicht berücksichtigt hat (<ref-ruling> E. 1b S. 30; <ref-ruling> E. 3 S. 371; <ref-ruling> E. 127). Dabei rechtfertigt sich die Aufhebung eines Entscheides nur, wenn er nicht nur in einzelnen Punkten der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 67; <ref-ruling> E. 2a S. 131, je mit Hinweisen).
b) Die Beschwerdeführerin behauptet sinngemäss einen übereinstimmenden Parteiwillen, wonach der Vollmachtsurkunde vom 20. Februar 1987 nur Wirkungen gegenüber Dritten zukommen sollte, im Innenverhältnis aber der Beschwerdegegner Vergleiche erst nach vorgängiger Zustimmung hätte abschliessen dürfen. Zur Begründung führt sie einzig an, der Beschwerdegegner selbst habe im Laufe des kantonalen Verfahrens mehrfach erklärt, die Zustimmung der Eltern der Beschwerdeführerin eingeholt zu haben. Daraus lässt sich aber keineswegs ableiten, der Beschwerdegegner sei von einer vereinbarten Pflicht ausgegangen, vor Abschluss eines Vergleichs eine besondere Zustimmung der Beschwerdeführerin einzuholen. Im Gegenteil machte er in seinen erstinstanzlichen Eingaben ausdrücklich geltend, die Unterzeichnung der Vollmachtsurkunde beinhalte auch die Ermächtigung, Vergleiche abzuschliessen. Die Rüge erweist sich somit als unbegründet.
2.-Weiter behauptet die Beschwerdeführerin, der isolierte Abschluss eines Vergleichs über die Haftungsquote stelle eine Sorgfaltspflichtverletzung dar. Sie wirft dem Obergericht in diesem Zusammenhang vor, den Sachverhalt unvollständig und in willkürlicher Weise festgestellt zu haben.
Das Obergericht hat hierzu ausgeführt, ob die Beschwerdeführerin ohne vorgängige Festlegung der Haftungsquote für die einzelnen Schadenspositionen oder insgesamt mehr Geld von der Versicherung hätte erhalten können, sei reine Spekulation, welche weder in den aufgelegten Urkunden noch in den Zeugenprotokollen eine Stütze finde. Ein entsprechender Schaden sei somit nicht nachgewiesen.
Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, so dass auf ihre Vorbringen nicht einzutreten ist (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Namentlich unterlässt sie es aufzuzeigen, inwiefern die Versicherung eine höhere Entschädigung ausgerichtet hätte, wenn die Haftungsquote erst zusammen mit der Regelung des Gesamtschadens festgelegt worden wäre. Sie führt einzig aus, dass sie bei einer höheren Haftungsquote insgesamt auch eine höhere Entschädigung erhalten hätte. Das ist selbstverständlich, vermag aber nicht zu belegen, dass die Haftungsquote bei späterer Einigung auch tatsächlich höher ausgefallen wäre. Fehlt es aber schon am Nachweis des Schadens, kann offen bleiben, ob dem Beschwerdegegner überhaupt eine Sorgfaltspflichtverletzung anzulasten wäre. Es braucht deshalb weder geprüft zu werden, ob das Obergericht in diesem Zusammenhang Zeugenaussagen willkürlich gewürdigt hat, noch ob der Verzicht auf die Einholung eines Sachverständigengutachtens eine willkürliche Beweisverweigerung darstellt. Unwesentlich ist unter diesen Umständen auch, ob der Vater der Beschwerdeführerin tatsächlich auf eine rasche Festlegung der Haftungsquote gedrängt hat.
3.-Willkür erblickt die Beschwerdeführerin sodann in den tatsächlichen Feststellungen und in der Beweiswürdigung des Obergerichts, soweit es ein Verschulden des Motorfahrzeuglenkers an der Kollision verneint hat. Dabei macht sie im Wesentlichen geltend, der Lenker selbst habe anlässlich der Befragung vor dem Amtsstatthalteramt Sursee vom 20. August 1985 eingeräumt, auf ca. 20 bis 30 Meter Entfernung erkannt zu haben, dass ein Kind auf einem Fahrrad einhändig fuhr und ein Eis in der anderen Hand hielt. Ferner habe der Zeuge Bühlmann die unsichere Fahrweise der Beschwerdeführerin beobachtet. Die Feststellung des Obergerichts, es gebe keine Hinweise darauf, dass der Lenker des Personenwagens die Beschwerdeführerin auf Distanz als Kind mit einem Eis in der Hand erkannt habe, sei daher unhaltbar und aktenwidrig. Willkürlich sei überdies die Feststellung des Obergerichts, der Unfall hätte auch bei Verminderung der Geschwindigkeit des Personenwagens nicht vermieden werden können. Gemäss Bremswegtabelle betrage der Bremsweg bei 70 km/h und sehr guten Bremsen 27,3 bis 31,7 Meter, so dass bei sofortiger Bremseinleitung die Kollision hätte vermieden bzw. deren Folgen erheblich reduziert werden können.
Die Einwände der Beschwerdeführerin gehen fehl. Zum einen übersieht sie, dass der Lenker des Personenwagens nach Auffassung des Obergerichts selbst dann keinen Anlass zu einer sofortigen Vollbremsung gehabt hätte, wenn er tatsächlich auf eine Entfernung von 20 bis 30 Metern erkannt hätte, dass es sich bei der Fahrradfahrerin um ein Kind mit einem Eis in der Hand handelte. Die Beschwerdeführerin sei zunächst korrekt auf der Einspurstrecke weiter gefahren, weshalb der Autofahrer wegen fehlender objektiver Einschätzbarkeit des Gefährlichkeitspotenzials nicht damit habe rechnen müssen, dass diese unvermittelt nach links abbiegen würde. Zum andern lässt die Beschwerdeführerin bei ihrer Berechnung des Bremswegs ausser Acht, dass der Lenker eines Fahrzeugs auch eine gewisse Zeit benötigt, um auf eine erkannte Gefahr zu reagieren. Die während der Reaktionszeit zurückgelegte Strecke muss zum reinen Bremsweg hinzugerechnet werden. Angesichts der Tatsache, dass der Lenker des Personenwagens nach den Feststellungen des Obergerichts keinerlei Anhaltspunkte dafür gehabt hatte, dass sich die Klägerin nicht verkehrsregelkonform verhalten würde, und er somit keine Bremsbereitschaft erstellen musste, kann von einer mittleren Reaktionszeit von einer Sekunde ausgegangen werden (<ref-ruling> E. 1a S. 285). In dieser Zeit hätte sein Fahrzeug bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h eine Strecke von 19,44 Metern, mithin den weitaus grössten Teil der geschätzten Entfernung von 20 bis 30 Metern bereits zurückgelegt, bevor die Bremsung überhaupt eingesetzt hätte. Vor diesem Hintergrund erscheint der Schluss des Obergerichts jedenfalls nicht unhaltbar, der Unfall habe nicht vermieden werden können.
4.-Als willkürlich und aktenwidrig rügt die Beschwerdeführerin schliesslich auch die Feststellung des Obergerichts, die Versicherung habe dem Beschwerdegegner nie eine Haftungsquote von 66% offeriert. Sie beschränkt sich allerdings darauf, wie bereits im kantonalen Verfahren auf interne Notizen der Versicherung hinzuweisen, aus denen ihrer Ansicht nach hervorgehen soll, dass die Sachbearbeiter dem Beschwerdegegner anlässlich einer Besprechung eine Haftungsquote von 66% zugesagt hätten. Der Vorwurf, die Notiz vom 14. April 1987 sei bei der Beweiswürdigung gänzlich unberücksichtigt geblieben, ist indessen haltlos: Das Obergericht hat sich im angefochtenen Urteil mit dem betreffenden Dokument durchaus auseinandergesetzt und erwogen, es gehe daraus nicht hervor, ob der Sachbearbeiter der Versicherung dem Beschwerdegegner gegenüber eine maximale Haftungsquote von 66% tatsächlich erwähnt oder lediglich seine für die weitere interne Bearbeitung des Falles notwendige persönliche Sicht der Dinge festgehalten habe. Überdies habe der Verfasser der Notiz als Zeuge erklärt, nicht mehr zu wissen, ob er dem Beschwerdegegner tatsächlich mitgeteilt habe, die Versicherung würde eine maximale Quote von 66% akzeptieren. Was die Protokollnotiz vom 4. August 1987 anbelange, handle es sich ebenfalls um ein rein internes Dokument der Versicherung, dem sich nicht entnehmen lasse, ob dem Beschwerdegegner die Zahlen betreffend die Haftungsquote überhaupt zur Kenntnis gebracht worden seien.
Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was diese Erwägungen als verfassungswidrig ausweisen würde, sondern stellt den Ausführungen des Obergerichts lediglich ihre eigene Sicht entgegen. Damit genügt sie den Begründungsanforderungen an eine staatsrechtliche Beschwerde nicht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000. -- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.-Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000. -- zu entschädigen.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 23. Februar 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: