Erwägungen:
1.
A._ (geb. 1992) kam 2010 im Rahmen eines erfolglos verlaufenen Asylverfahrens in die Schweiz (falsche Herkunftsangabe). Er hielt sich in der Folge illegal im Land auf und wurde deswegen mehrmals bestraft. Seine nigerianische Staatsangehörigkeit ist inzwischen anerkannt. Nach Abschluss des Strafvollzugs nahm das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ in Ausschaffungshaft, welche das Zwangsmassnahmengericht am 19. März 2014 prüfte und bis zum 15. Juni 2014 bestätigte. Die Einzelrichterin am Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die hiergegen gerichtete Beschwerde von A._ am 12. Mai 2014 ab. Dieser beantragte mit Eingabe vom 30. Mai 2014 (Eingang: 2. Juni 2014) vor Bundesgericht, den entsprechenden Entscheid aufzuheben. A._ ist am 5. Juni 2014 in seine Heimat verbracht worden.
2.
2.1. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur legitimiert, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung seiner Eingabe hat (lit. c). Dieses muss nicht nur bei Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch sein (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 286 f.). Fällt das schutzwürdige Interesse im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen). Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise dann auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt bzw. eine Verletzung von Art. 5 EMRK in vertretbarer Weise geltend gemacht wird (<ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 103; <ref-ruling> E. 1.1 S. 81).
2.2. Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens bildet ausschliesslich die Rechtmässigkeit der ausländerrechtlichen Festhaltung, nicht die Bewilligungs-, Asyl- oder Wegweisungsfrage (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 198; Urteil 2C_749/2102 vom 28. August 2012 E. 2). Mit der Beendigung der Haft fällt das schutzwürdige Interesse an deren Prüfung - wie hier - regelmässig nachträglich dahin, womit das Verfahren als gegenstandslos abzuschreiben ist (vgl. <ref-ruling> ff.). Die Eingaben des Beschwerdeführers werfen haftrechtlich keine Fragen auf, die es rechtfertigen würden, vorliegend ausnahmsweise auf seine Beschwerde einzutreten. Das Verfahren ist als gegenstandslos geworden abzuschreiben.
3.
Es rechtfertigt sich, für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach verfügt der Präsident:
1.
Das Verfahren 2C_382/2014 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichterin, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juni 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar