<ref-law> (Eheschutz), hat sich ergeben:
A.- In dem zwischen den Eheleuten A._ und B._ hängigen Eheschutzverfahren verpflichtete die Präsidentin des Bezirksgerichts Liestal A._ am 22. April 1999, B._ monatliche Unterhaltsbeiträge von insgesamt Fr. 18'000.-- (je Fr. 2'500.-- für die drei älteren Kinder, Fr. 2'000.-- für das jüngste Kind und Fr. 8'500.-- für die Ehefrau) zu zahlen. B._ appellierte und verlangte, den Gesamtunterhaltsbeitrag auf monatlich Fr.
33'500.-- festzusetzen, worauf A._ mit Anschlussappellation eine Herabsetzung auf Fr. 12'000.-- im Monat beantragte.
Mit Beschluss vom 9. Mai 2000 setzte das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft die Unterhaltsbeiträge für die Zeit ab November 1998 auf insgesamt Fr. 24'830.- für die Ehefrau und die Kinder fest. Zudem wurden Nachzahlungsbeiträge für die Zeit von Februar bis Oktober 1998 festgelegt.
Gegen diesen Beschluss erhob der Ehemann staatsrechtliche Beschwerde. Mit Urteil vom 12. Januar 2001 (5P. 231/2000) hiess das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat, und hob den Beschluss des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 9. Mai 2000 auf. In der Begründung führte es aus, dass das Obergericht die sich auf Grund der Lebenshaltung der Parteien vor Auflösung des gemeinsamen Haushalts ergebende obere Schranke des Unterhaltsbeitrags missachtet hat. Die Appellationsinstanz habe ausserdem zum tatsächlich erzielten Erwerb Einkommensbestandteile hinzugerechnet, die bisher entweder für andere Zwecke (Begünstigung von Drittpersonen) verwendet oder aber gar nicht erzielt wurden und nur hätten erzielt werden können, wenn der Vertrag mit der Finanz Anstalt C._ für den Ehemann günstiger gestaltet worden wäre.
Diese aufgerechneten Mittel hätten den Parteien für den Lebensunterhalt gar nie zur Verfügung gestanden. Die Betrachtungsweise des Obergerichts führe dazu, dass die Ehefrau nach der Trennung ein materiell besseres Leben führen könnte als dasjenige, das die Parteien während ungetrennter Ehe vereinbart hatten. Das aber sei eine offensichtlich unhaltbare, dem Willkürverbot (<ref-law>) zuwiderlaufende Auslegung der in <ref-law> festgehaltenen Pflicht der Ehegatten, für den "gebührenden Unterhalt der Familie" zu sorgen.
B.- Mit Urteil vom 10. September 2001 setzte das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft die Unterhaltsbeiträge für die Zeit ab November 1998 auf je Fr. 2'500.-- für die Kinder D._, E._ und F._, auf Fr. 2'000.-- für die Tochter G._ und auf Fr. 11'500.-- für die Ehefrau persönlich fest, wobei der Unterhaltsbeitrag für D._ ab Mai 2000 wegfällt.
C.- Am 26. Oktober 2001 hat A._ staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts vom 10. September 2001 aufzuheben und den Fall zur Neubehandlung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückzuweisen, eventuell das angefochtene Urteil ohne Rückweisung direkt zu korrigieren.
In ihrer Vernehmlassung vom 10. Dezember 2001 beantragt B._, die Beschwerde von der Hand zu weisen, eventuell abzuweisen. Das Obergericht hat keine Vernehmlassung erstattet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, ist die staatsrechtliche Beschwerde rein kassatorischer Na-tur (<ref-ruling> E. 8c; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1b S. 328). Zulässig ist somit einzig das Rechtsbegehren, das Urteil des Obergerichts aufzuheben. Gegebenenfalls hätte dieses unter Berücksichtigung der Ergebnisse des vorliegenden Verfahrens ohne besondere Anweisung durch die erkennende Abteilung neu zu entscheiden (dazu <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3c/bb). Das Bundesgericht kann nicht unmittelbar in der Sache entscheiden, wie dies der Beschwerdeführer beantragt.
2.- Auf staatsrechtliche Beschwerde hin hebt das Bundesgericht einen kantonalen Hoheitsakt nur auf, wenn dieser verfassungsmässige Rechte der Bürger verletzt (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG). Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurzgefasste Darstellung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind.
Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1c, mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1b, mit Hinweisen). Willkürlich und damit verfassungswidrig ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft, was in der staatsrechtlichen Beschwerde darzulegen ist (<ref-ruling> E. 2). Willkür liegt sodann nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 4a mit Hinweisen).
Die eingereichte staatsrechtliche Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen in zwei Punkten nicht. Der Beschwerdeführer macht geltend, beim Haushaltsbudget hätte nicht das bisherige Haushaltsgeld von Fr. 9'000.-- auf sechs Personen aufgeteilt und entsprechend Fr. 7'500.-- zum gebührenden Unterhalt für Ehefrau und Kinder gerechnet werden dürfen; richtigerweise entfalle je ein Drittel auf Elternteile und Kinder. Damit wird aber Willkür noch keineswegs dargetan, zumal berücksichtigt werden darf, dass die Kosten höher ausfallen, wenn zwei Haushalte zu finanzieren sind. Bezüglich der Ferien hat das Obergericht bei monatlichen Kosten vor der Trennung von Fr. 3'333.-- einen Betrag von Fr. 2'000.-- zum gebührenden Unterhalt für die Ehefrau und Kinder gerechnet, was der Beschwerdeführer deshalb beanstandet, weil er selber mit den Kindern zwei Wochen in die Ferien verreise. Damit lässt sich der Vorwurf der Willkür um so weniger begründen, als die Familie jährlich jeweils 10 Wochen Ferien gemacht hat.
3.- Einzutreten ist demgegenüber auf die Rüge, das Obergericht habe der Beschwerdegegnerin unter dem Titel der Steuern einen massiv zu hohen Betrag für die Zeit zugesprochen, als die Kinderunterhaltsbeiträge noch durch den Unterhaltspflichtigen zu versteuern waren. Seit dem 1. Januar 2001 sind im Kanton Basel-Landschaft die Kinderalimente beim Empfänger zu versteuern, während sie beim Leistenden abgezogen werden können. Zuvor war die Rechtslage umgekehrt. Das Obergericht hat dieser Rechtsänderung nicht Rechnung getragen, sondern ist für die gesamte Zeit seit Februar 1998 davon ausgegangen, dass die Ehefrau rund Fr. 4'500.-- monatlich an Steuern zu bezahlen hat, was bei einem Unterhaltsbeitrag für die Ehefrau persönlich in Höhe von Fr. 11'500.--, der von ihr bis Ende 2000 allein zu versteuern war, krass unzutreffend sein muss.
Ohne Berücksichtigung jedwelcher Abzüge ergäbe sich eine Steuerquote von fast 40 %. Es springt in die Augen, dass dies nicht sein kann, weshalb der Vorwurf der Willkür berechtigt ist. Es liegt auch nicht nur ein Mangel in der Begründung des angefochtenen Urteils vor, wie die Beschwerdegegnerin meint.
Vielmehr führt die falsch eingeschätzte Steuerlast zu einem für die fragliche Zeit überhöhten Unterhaltsbeitrag. Das Obergericht wird unter Berücksichtigung der Rechtsänderung bezüglich der Versteuerung von Kinderunterhaltsbeiträgen neu zu entscheiden haben.
4.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist demnach gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist und das angefochtene Urteil aufzuheben.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten von der Beschwerdegegnerin zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie hat dem Beschwerdeführer zudem eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichts (Dreierkammer) des Kantons Basel-Landschaft vom 10. September 2001 aufgehoben.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (Dreierkammer) des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 8. Januar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: