Faits:
A.
A.a. X._, originaire des Etats-Unis d'Amérique et actif dans le domaine de l'informatique, est l'un des membres fondateurs de la société de droit américain A._, leader mondial dans le développement de logiciel de design et de contenu numérique. Il s'est installé au début de l'année 1991 à Neuchâtel, où il a fondé une succursale de A._, dont il a assuré la direction technique.
Dans le courant de l'année 1994, empêché de travailler pour des raisons de santé, X._ a souhaité investir une partie de sa fortune. A la même époque, X._, qui était membre d'une société réunissant divers investisseurs, a fait la connaissance du fils de l'un de ses associés, soit Y._, originaire de Syrie, à cette époque domicilié à Neuchâtel, alors directeur et actionnaire unique de la société B._ SA (ci-après: B._), à Neuchâtel. A la fin 1994, X._ a confié à cette société une somme d'un million de dollars américains (US$), laquelle devait servir à des placements à haut rendement. En mai 1995, la moitié de cet investissement était perdue; à fin octobre 1995, il ne subsistait plus qu'un reliquat de 50'000 US$.
A.b. En décembre 1994, X._ a acquis de Y._ la moitié du capital-actions de la société C._ SA, sise à Neuchâtel, soit cinquante actions d'une valeur nominale de 1'000 fr., pour le prix de 775'000 fr. Peu de temps auparavant, soit le 30 novembre 1994, C._ SA avait acquis soixante-six actions de D._ SA, société qui exploitait l'établissement public E._, à Neuchâtel. Z._, domicilié dans le canton de Neuchâtel, était administrateur unique tant de C._ SA que de D._ SA.
Le 13 décembre 1994, X._ et Y._ ont porté le capital-actions de C._ SA de 100'000 fr. à 550'000 fr. par l'émission et la libération de quatre cent cinquante actions de 1'000 fr. chacune au porteur et changé la raison sociale en V._ SA.
Le 28 février 1995, V._ SA a d'abord acquis la moitié des droits et obligations d'une discothèque de la région neuchâteloise pour le montant de 500'000 fr., avant d'acheter en juin 1995 le reste des parts de cet établissement au même prix de 500'000 fr. Une nouvelle société, dont V._ SA possédait l'intégralité du capital social, a été créée en été 1995 pour exploiter cette discothèque (art. 105 al. 2 LTF).
Dans ce cadre, X._ et Y._ ont signé le 26 mars 1995 un premier accord, rédigé par le dernier nommé. D'après cet accord, X._ avançait le prix d'achat de 500'000 fr. (pour la première moitié des droits sur la discothèque), à condition que Y._ lui paie à la fin de chaque trimestre 6'250 fr. dès le 30 juin 1995; V._ SA ne versait aucun dividende à ses actionnaires jusqu'au remboursement intégral de la somme à X._; pour tout paiement par V._ SA d'une partie de cette somme, le versement de l'intérêt trimestriel de 6'250 fr. serait réduit proportionnellement, en fonction du montant subsistant après le remboursement. Les parties ont ultérieurement divergé sur le sens à donner à cet accord: Y._ soutenait que X._ avait avancé les 500'000 fr. à V._ SA, alors que X._ affirmait qu'il avait prêté 250'000 fr. à cette société et 250'000 fr. à Y._ à titre d'avance de la part due par ce dernier (art. 105 al. 2 LTF).
Le 9 octobre 1995, X._ et Y._ ont signé une seconde convention, établie par X._ sur le modèle de la précédente. Elle rappelait le contenu de cette dernière et précisait que la deuxième moitié de la discothèque avait été acquise au prix de 500'000 fr., somme payée par une avance à V._ SA de 350'000 fr. effectuée par X._ et une autre de 150'000 fr. faite par Y._. Celui-ci s'engageait à payer à X._ 8'750 fr. à la fin de chaque trimestre, dès le 31 décembre 1995. Les parties ont derechef divergé sur l'interprétation de cette deuxième convention: Y._ soutenait que X._ avait avancé les 350'000 fr. à V._ SA, alors que X._ prétendait que 100'000 fr. (sur les 350'000 fr.) constituaient un prêt à Y._, lui permettant de faire face à ses obligations à l'égard de la société (art. 105 al. 2 LTF).
A.c. A la suite des pertes subies dans l'exploitation de B._, Y._ et X._ ont tenu une réunion en octobre 1995 avec le père de Y._, ainsi que Z._. A cette occasion, il a été mis sur pied un accord - dont le texte a été élaboré par Z._ - liant Y._ et X._, que les deux derniers ont signé le 2 novembre 1995 à Neuchâtel.
Le préambule de la convention rappelait liminairement l'investissement de 1'000'000 US$ opéré fin 1994 par X._ et la reconnaissance par Y._ des pertes subséquentes, seul un montant d'environ 50'000 US$ ayant pu être remboursé au premier. Pour compenser ces pertes, Y._ s'engageait à vendre à X._, pour le prix forfaitaire de 1 fr., l'intégralité des actions qu'il détenait dans V._ SA conjointement avec son frère (art. 1). Y._ s'engageait aussi à vendre à X._, toujours pour 1 fr., l'intégralité des parts qu'il possédait dans un établissement public canadien (art. 2). L'article 3 de la convention disposait que « dès la signature des contrats de vente mentionnés aux articles 1 et 2, Monsieur X._ déclare ne plus avoir aucune prétention financière et légale de quelque type que ce soit, envers Monsieur Y._, la société B._ SA, et ses employés »; X._ s'engageait à n'entreprendre aucune procédure judiciaire ou extrajudiciaire à l'encontre de Y._ ou de B._ en compensation des sommes perdues et reconnaissait que, par l'accord en question, il était dédommagé des pertes subies dans le cadre de la gestion, par ladite société, des sommes investies auprès d'elle.
Le 30 novembre 1995, Y._ et son frère ont vendu à X._, au prix fixé (i.e. 2 fr. en tout), leurs actions de V._ SA ainsi que leurs parts dans l'établissement public canadien.
Les parties ont divergé sur le sens de l'accord du 2 novembre 1995. Pour X._ il s'agissait uniquement de l'indemniser des pertes subies dans le cadre de la gestion effectuée par B._, de sorte qu'il pouvait toujours réclamer à Y._ le remboursement des prêts selon les conventions conclues les 26 mars et 9 octobre 1995; pour Y._, l'accord était global et mettait fin à tous les litiges entre les parties, de sorte qu'il n'avait plus de dette envers X._ ou V._ SA.
A.d. En mars 1998, X._, alléguant avoir découvert à un moment indéterminé que Y._, avec l'aide de Z._, avait détourné à son profit d'importants montants de la société V._ SA, a déposé une dénonciation pénale au Ministère public neuchâtelois contre les susnommés, suivie d'une plainte en juin 1998. Par jugement du 20 octobre 2005, confirmé en seconde instance, le Tribunal pénal économique du canton de Neuchâtel a reconnu Y._ coupable de gestion déloyale et d'usage de faux et l'a condamné à une peine de dix mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans ainsi qu'à une amende de 10'000 fr. Z._ a pour sa part été reconnu coupable de gestion déloyale, de faux dans les titres et d'obtention frauduleuse d'une constatation fausse, ce qui a entraîné sa condamnation à une peine de sept mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans.
A.e. Par « acte de cession » écrit daté du 21 juillet 1999, V._ SA, dénommée « le cédant », a cédé à X._, dénommé « le cessionnaire », tous les droits qu'elle détenait contre Y._ et Z._ « pour malversation ». Il a été retenu que cette cession de créances était destinée à permettre à X._ de réduire en valeur son compte courant actionnaire, créditeur dans les comptes de V._ SA.
Le 10 novembre 1999, V._ SA a été déclarée dissoute d'office en vertu des art. 708 aCO et 86 aORC, devenant V._ SA en liquidation; n'ayant plus d'actif ni d'activité, elle a été radiée d'office du registre du commerce le 28 septembre 2005 conformément à l'art. 89 aORC (art. 105 al. 2 LTF).
A.f. En mars 2002, X._ a intenté des poursuites dans le canton de Genève à l'encontre de Y._, qui y avait pris domicile, réclamant en particulier 382'506 fr. pour un détournement de compte de V._ SA, 50'000 fr. en remboursement d'une perte due à la présentation d'un faux bilan de la société C._ SA et 350'000 fr. à titre de remboursement des prêts des 26 mars et 9 octobre 1995. Après opposition du poursuivi, puis octroi de la mainlevée provisoire à concurrence de 175'000 fr., Y._ a ouvert action en libération de dette contre X._ par demande du 22 juillet 2002 déposée devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, X._ formant pour sa part une reconvention qui tendait au paiement par Y._ de 411'250 fr. en remboursement des prêts accordés les 26 mars et 9 octobre 1995.
Par jugement du 15 janvier 2004, le Tribunal de première instance a admis l'action en libération de dette et rejeté la reconvention, au motif que le protocole d'accord du 2 novembre 1995 avait pour objet de liquider l'ensemble des relations entre les parties, et non pas uniquement celles découlant des relations juridiques qui avaient lié X._ et B._. Cette décision a été confirmée par la Cour de justice genevoise, statuant sur appel, par arrêt du 23 novembre 2004.
X._ ayant déposé notamment un recours en réforme au Tribunal fédéral contre cet arrêt, celui-ci, par arrêt du 24 juin 2005 (cause 4C.23/2005), l'a rejeté. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral, pour déterminer le sens à donner à l'accord du 2 novembre 1995 susrappelé, s'est référé au considérant 3.3, par adoption de motifs, à l'interprétation objective de cet acte effectuée par le Tribunal de première instance, qu'il a minutieusement relatée. Etant donné que tant le père de Y._ que Z._ avaient relevé que l'état d'esprit des parties contractantes était alors de rompre tout rapport contractuel, l'accord en question ne visait pas simplement à liquider les rapports des parties dans le cadre des investissements faits par X._ auprès de B._; Y._, par la contrepartie qu'il avait proposée à X._, entendait éteindre l'ensemble de ses dettes; le règlement définitif des comptes s'imposait d'autant plus que le rapport de confiance entre les partenaires était détruit, de sorte qu'il était logique que ceux-ci entendent « purger ... l'ensemble de leurs relations contractuelles »; par l'accord du 2 novembre 1995, les parties signataires avaient conclu une transaction extrajudiciaire dans laquelle elles avaient liquidé l'ensemble de leurs rapports juridiques. Le Tribunal fédéral, au considérant 3.4 de son arrêt, a inféré de cette interprétation objective, dont il a salué la pertinence, que toutes les obligations de Y._ avaient été liquidées par une transaction pour solde de tout compte, « de sorte que la question de savoir qui, de V._ SA ou de (Y._), était débiteur des prêts consentis par (X._ pouvait) demeurer indécise ».
B.
B.a. Le 30 mai 2007, X._ (demandeur) a ouvert action contre Y._, désormais domicilié à Damas (Syrie), et Z._ (défendeurs) devant l'une des Cours civiles du Tribunal cantonal de Neuchâtel. Il a conclu au paiement, solidairement entre les défendeurs, de 98'500 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 13 septembre 1994 ainsi que de 314'929 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 30 janvier 1995 sur 214'929 fr. et dès le 9 février 1995 sur 100'000 fr. Il a également requis la mainlevée définitive de l'opposition formée par Z._ à la poursuite qu'il avait fait notifier à celui-ci par l'Office des poursuites du Littoral et du Val-de-Travers.
S'agissant de sa prétention en paiement de 98'500 fr., le demandeur a allégué que les défendeurs, dans le but d'obtenir un investissement de sa part dans la société C._ SA (devenue V._ SA), lui ont présenté un faux bilan de cette société au 30 novembre 1994, lequel indiquait un actif de 105'702 fr.50. Or le capital social de C._ SA avait été fictivement libéré, car, immédiatement après la fondation de celle-ci, la somme de 98'500 fr., précédemment prélevée (i.e. le 22 août 1994) dans la société D._ SA (contrôlée par Z._), avait été reversée à cette dernière pour être prêtée à Y._, sans que les défendeurs aient fait état de ce remboursement prohibé et du prêt consenti de la sorte par C._ SA à Y._.
Quant à sa prétention de 314'929 fr., le demandeur a allégué que, les 30 janvier 1995 et 9 février 1995, Z._, agissant sur ordre de Y._, a fait transférer à partir du compte de V._ SA respectivement les sommes de 214'929 fr. et 100'000 fr. en faveur de créanciers personnels de celui-ci, sans qu'aucune garantie n'ait été requise et sans qu'existât un quelconque motif lié à l'exploitation de ladite société.
Dans sa réponse du 29 octobre 2007, Y._ a conclu au rejet de la demande, subsidiairement à la fixation de la part du dommage revenant aux défendeurs par égale moitié à charge de chacun d'eux. Le défendeur, comme moyen libératoire, s'est essentiellement prévalu de l'accord du 2 novembre 1995, qui soldait les comptes définitifs entre le demandeur et lui-même, ajoutant qu'à cette date le demandeur avait déjà connaissance que des montants de 214'929 fr. et 100'000 fr. avaient été prélevés les 30 janvier et 9 février 1995 dans la société V._ SA.
Dans sa réponse du 29 octobre 2007, Z._ a conclu principalement au rejet de la demande, subsidiairement à ce que l'entier du dommage soit mis à la charge du défendeur Y._. Le défendeur a fait valoir notamment que lorsque le demandeur avait signé l'accord du 2 novembre 1995 il connaissait l'existence et le contenu du compte-actionnaire Y._ de V._ SA, de sorte que par la passation de cet accord, le demandeur, le défendeur Y._ et les sociétés dont ils étaient actionnaires avaient soldé leurs comptes définitivement. Il a relevé qu'il n'avait agi que sur instructions du défendeur Y._ et n'avait en rien bénéficié des sommes prêtées par V._ SA.
Dans sa réplique, le demandeur a déclaré que ce n'était qu'en juin 1996 qu'il avait eu connaissance du fait que V._ SA était créancière de Y._ et que les transferts d'argent opérés n'avaient aucun lien avec la gestion de cette société.
Les défendeurs ont confirmé leurs conclusions par duplique séparée du 15 février 2008.
L'administration des preuves a comporté singulièrement la production de l'ensemble du dossier pénal. L'instruction a été clôturée selon ordonnance du 18 mars 2009. Par courriers des 14, 20 et 26 octobre 2009, les parties ont accepté que le jugement soit rendu par voie de circulation.
Par jugement rendu le 23 août 2011, la Juge instructeur de la Ie Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté la demande déposée par X._. Ce magistrat a jugé que le protocole d'accord du 2 novembre 1995, dont le demandeur n'avait pas cherché à obtenir l'invalidation pour vice de la volonté et dont la portée avait déjà été soumise à l'examen du Tribunal fédéral, avait mis fin à tous les litiges entre les parties, de sorte que le défendeur Y._ n'avait plus de dettes envers le demandeur ou V._ SA.
B.b. Saisie d'un appel du demandeur, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, par arrêt du 8 mars 2013, l'a rejeté; elle a donc confirmé le jugement du 23 août 2011, mais par substitution de motifs. L'autorité cantonale a liminairement considéré, en opposition avec ce qu'avait retenu la Juge instructeur, que la convention du 2 novembre 1995 ne faisait pas obstacle aux prétentions émises par le demandeur à l'encontre des défendeurs. Elle a ensuite jugé que la violation fautive de leurs devoirs d'administrateurs par les défendeurs n'avait pas causé de dommage direct au demandeur, de sorte qu'une action individuelle de celui-ci était exclue. Elle a enfin admis que la cession de créances du 21 juillet 1999 était nulle pour simulation, car les parties à cet acte avaient voulu créer l'apparence que cette cession était justifiée par une créance du demandeur à l'égard de V._ SA, créance qui ne résultait pas du dernier bilan établi au 31 décembre 1996 par l'organe de révision de cette société.
C.
X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. A titre principal, il reprend ses conclusions de première instance. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'intimé n° 1 Y._ conclut principalement au rejet du recours; subsidiairement, si le recours devait être accueilli partiellement ou intégralement, il sollicite que la part du dommage revenant aux intimés soit fixée par égale moitié entre eux.
L'intimé n° 2 Z._ propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté par la partie demanderesse qui a entièrement succombé dans ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 317 s.). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4. Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2.
L'intimé Y._ étant domicilié en Syrie lorsque le recourant a ouvert action le 30 mai 2007 singulièrement à son encontre, la cause revêt un caractère international (<ref-ruling> consid. 2). Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral doit contrôler d'office la question du droit applicable, laquelle se résout selon la loi du for, soit en l'occurrence la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP; <ref-ruling> consid. 2.1).
L'arrêt cantonal, à l'instar du jugement de première instance, a esquivé la question du droit applicable. Il résulte toutefois du dossier que chacune des parties au litige, toutes représentées par un avocat, se sont référées expressément au droit interne suisse. Les deux instances cantonales, qui ont successivement examiné la cause, ont fait application de ce même droit. Il faut en conclure qu'il est intervenu, à un certain moment, une élection de droit en faveur du droit suisse (art. 116 LDIP). A tout le moins, il sied de déduire de l'attitude des parties en l'espèce la manifestation d'une élection de droit tacite, mais consciente (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 423 et les références; cf. FRANÇOIS KNOEPFLER ET AL., Droit international privé suisse, 3e éd. 2005, n. 503a p. 256 s.).
3.
Il ressort de l'arrêt attaqué que la Cour d'appel a tout d'abord examiné si la convention signée le 2 novembre 1995 par le recourant et l'intimé n° 1 pouvait concerner les prétentions émises aujourd'hui par celui-là. Elle a admis qu'il n'était pas établi que le recourant disposait le 2 novembre 1995 des éléments l'autorisant à tenir pour possible une créance en dommages-intérêts contre notamment l'intimé n° 1 résultant de la violation par ce dernier, administrateur de fait de V._ SA, de ses devoirs de gestion. Le recourant pouvait au contraire considérer de bonne foi que l'accord en question ne concernait que les dettes ou rapports juridiques existant lors de sa conclusion. Ainsi, contrairement à l'avis exprimé par la Juge instructeur de la Ie Cour civile dans son jugement du 23 août 2011, la Cour d'appel a retenu que la convention du 2 novembre 1995 n'avait pas pour effet d'empêcher le recourant de faire valoir les prétentions qui sont l'objet de la présente querelle.
Dans sa réponse au recours en matière civile, l'intimé n° 1 affirme ne pas pouvoir souscrire à ce raisonnement. Il fait valoir que la convention précitée avait pour but de mettre un terme aux litiges et incertitudes découlant notamment, comme l'a décrit le Tribunal pénal économique dans le jugement du 20 octobre 2005, de « l'imbroglio juridico-économique que tous les intéressés se sont ingéniés à créer ». L'intimé n° 1 soutient que le recourant, lorsque l'accord a été signé, devait connaître les prélèvements illicites qui avaient été opérés dans V._ SA.
Dans sa réponse au recours en matière civile, l'intimé n° 2 prétend également que la Juge instructeur a estimé à juste titre que l'accord du 2 novembre 1995 avait mis fin à tous les litiges entre les parties; c'est donc à tort que la Cour d'appel a professé l'opinion inverse.
3.1. Il n'est pas contesté que l'accord signé le 2 novembre 1995 à Neuchâtel par le recourant et l'intimé n° 1 doit être qualifié de transaction extrajudiciaire (Vergleich). D'après la jurisprudence, la transaction est un contrat par lequel les parties mettent fin, par des concessions réciproques, à un litige ou à une incertitude touchant un rapport de droit (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 740; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 51 et les arrêts cités). Contrairement à la transaction judiciaire (cf. art. 208 al. 2 et 241 al. 2 CPC), la transaction extrajudiciaire n'est pas assimilée à un jugement, de sorte qu'elle n'est pas dotée de l'autorité de la chose jugée (arrêt 5A_337/2008 du 15 juillet 2008 consid. 4.1; MATTHIAS MAURER, Der Vergleichsvertrag, 2013, ch. 92 p. 30/31) et n'est pas un titre exécutoire au sens de l'art. 80 LP, mais un titre de mainlevée provisoire ( TERCIER/FAVRE, les contrats spéciaux, 4e éd. 2009, ch. 8151 p. 1233).
En vertu de la transaction extrajudiciaire en question, le recourant a déclaré que, moyennant la vente de toutes les actions que détenait l'intimé n° 1 dans V._ SA pour le prix forfaitaire de 1 fr. (art. 1 de la transaction) et celle au même prix de l'intégralité des parts que ce dernier possédait dans un établissement public canadien (art. 2), il n'avait plus « aucune prétention financière et légale de quelque type que ce soit » envers notamment l'intimé n° 1 (art. 3). Il appert ainsi, au vu de la teneur des clauses susrappelées, que la transaction extrajudiciaire incluait une quittance pour solde de comptes (Saldoquittung) (cf. à ce propos: <ref-ruling> consid. 1a p. 445 et la référence doctrinale; TERCIER/FAVRE, op. cit., ch. 8121 p. 1228).
La quittance pour solde de comptes contient en particulier une reconnaissance négative de dette, soit une déclaration de volonté par laquelle une personne reconnaît n'avoir pas ou plus de prétention à faire valoir relativement à une créance ou à un rapport de droit (<ref-ruling> consid. 1a; arrêt 4A_97/2007 du 10 octobre 2007 consid. 3.2, in SJ 2008 I p. 237). La reconnaissance négative de dette peut porter sur une dette existante; elle s'analyse alors comme une remise de dette (cf. art. 115 CO). Le plus souvent toutefois, la dette en cause est incertaine, parce qu'elle est contestée ou simplement considérée comme possible par les parties; la reconnaissance négative de dette emporte alors une renonciation matérielle à une prétention, que d'aucuns qualifient de remise de dette éventuelle («eventueller Erlass»; cf. arrêt 4A_97/2007 du 10 octobre 2007 consid. 3.2, in SJ 2008 I p. 237); GONZENBACH/GABRIEL-TANNER, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 5e éd. 2011, n. 3 ad art. 115 CO).
Il sied maintenant de déterminer la portée de la reconnaissance négative de dette faisant l'objet de l'article 3 de la transaction extrajudiciaire du 2 novembre 1995.
3.2. Comme toute déclaration de volonté, la reconnaissance négative de dette s'interprète selon le principe de la confiance. Il s'agit de rechercher comment elle pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (interprétation objective; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 188; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.).
Dans son arrêt du 24 juin 2005 (cause 4C.23/2005), le Tribunal fédéral a retenu que les parties à la transaction extrajudiciaire entendaient purger l'ensemble de leurs relations financières, car le rapport de confiance entre les partenaires était rompu (consid. 3.3 in fine). Or lesdites relations étaient pour le moins complexes, dès l'instant où elles s'étaient développées quasi simultanément sur des fondements juridiques différents.
Ainsi, le recourant, dans un premier temps, avait confié à la fin 1994 la somme d'un million de US$ à la société de gestion de fortune B._, dont l'intimé n° 1 était le directeur et l'actionnaire unique. Cette somme devait être placée dans l'optique d'obtenir de hauts rendements. Les investissements opérés par B._ se sont révélés désastreux, à telle enseigne que dix mois plus tard environ, à savoir en octobre 1995, le capital placé ne se montait plus qu'à 50'000 US$.
Dans un deuxième temps, toujours à la fin 1994, le recourant s'est lancé dans l'exploitation d'établissements publics sis dans la région neuchâteloise. Dans ce but, l'intimé n° 1 lui a vendu la moitié du capital-actions de C._ SA (dont il détenait jusque-là l'intégralité), soit cinquante actions de 1'000 fr. de valeur nominale, pour le prix de 775'000 fr. Le mois précédent, C._ SA avait elle-même acquis soixante-six actions de la société D._ SA, laquelle exploitait un établissement public en ville de Neuchâtel. Tous deux actionnaires de C._ SA, le recourant et l'intimé n° 1 ont changé la raison de la société, celle-ci devenant V._ SA, et en ont porté le capital-actions de 100'000 fr. à 550'000 fr. V._ SA a par la suite exploité une discothèque par l'intermédiaire d'une société tierce, créée en été 1995. V._ SA avait d'abord acquis, le 28 février 1995, la moitié des parts de cette discothèque pour le prix de 500'000 fr., montant que le recourant a prêté en totalité à V._ SA selon l'intimé n° 1, par moitié à ladite société et par moitié à ce dernier selon le recourant. En juin 1995, V._ SA a acquis, également pour 500'000 fr., la seconde moitié des parts de la discothèque grâce notamment au prêt accordé par le recourant à hauteur de 350'000 fr. à la société en cause d'après l'intimé n° 1, par 250'000 fr. à la société et par 100'000 fr. à ce dernier d'après le recourant.
L'avance de 500'000 fr. effectuée par le recourant pour l'achat de la première moitié des parts de la discothèque devait lui rapporter, à teneur de l'accord signé entre celui-ci et l'intimé n° 1 le 26 mars 1995, trimestriellement 6'250 fr. dès le 30 juin 1995, à savoir 25'000 fr. par an. Il n'a pas été constaté que le recourant ait jamais touché la rémunération prévue par cet accord.
On se trouve ainsi dans une situation où le 2 novembre 1995 le rapport de confiance entre le recourant et l'intimé n° 1 était brisé. Cela est parfaitement compréhensible du moment que le 95% de l'investissement opéré par le premier l'année précédente dans la société de gestion de fortune du second avait été perdu en quelque dix mois. Le recourant pouvait ainsi raisonnablement entretenir de gros doutes sur les capacités de gestionnaire et le sérieux dans les affaires de l'intimé n° 1. Ces doutes ont été renforcés par le fait que la prise de contrôle de la discothèque, au moyen de montages financiers particulièrement compliqués, n'avait apparemment encore rien rapporté au recourant. Il suit de là qu'au moment où la transaction extrajudiciaire a été conclue, le recourant, qui devenait désormais propriétaire de l'entier du capital-actions de V._ SA, pouvait tenir pour possible que la gestion de la société en question, laquelle avait été opérée conjointement par l'intimé n° 2, administrateur unique en titre, et par l'intimé n° 1, administrateur de fait, ait pu se révéler dommageable en raison de la violation fautive par ces derniers de leurs devoirs d'administrateur. En d'autres termes, le recourant disposait d'éléments lui permettant d'envisager que les deux intimés, lesquels avaient été administrateurs de la société qui lui était cédée pour le prix forfaitaire de 1 fr., avaient engagé leur responsabilité en qualité d'organes de V._ SA. Si le recourant voulait exclure de la transaction l'incertitude existant à ce sujet (caput controversum), il lui appartenait de le mentionner explicitement dans ce contrat (cf. MAURER, op. cit, ch. 523 p. 171).
En un pareil contexte, il faut admettre, comme l'avait reconnu la Juge instructeur de la Cour civile statuant en première instance, que la reconnaissance négative de dette incorporée dans la transaction extrajudiciaire du 2 novembre 1995 couvrait la prétention en dommages-intérêts que le recourant élève dans le présent procès contre l'intimé n° 1.
En revanche, contrairement à ce qu'a admis la Juge instructeur pour renforcer sa thèse, il ne peut être opposé au recourant de ne pas avoir cherché à invalider la transaction pour erreur essentielle. En effet, lorsque l'erreur porte sur un élément de fait ou de droit sur lequel, comme en l'espèce, il y avait incertitude, ce vice du consentement ne peut être invoqué (ATF <ref-ruling> consid. 1.2 p. 52; consid. 2.3 non publié de l'<ref-ruling>; TERCIER/FAVRE, op. cit., ch. 8160 p. 1235).
3.3. De l'avis de la cour cantonale, en vertu du principe de la relativité des conventions, l'accord du 2 novembre 1995 ne liait pas l'intimé n° 2 et ne pouvait ainsi faire échec aux prétentions élevées par le recourant à son endroit.
L'art. 759 al. 1 CO institue une solidarité parfaite (cf. art. 143 à 149 CO) entre les personnes qui, à l'instar des deux intimés, répondent d'un même préjudice en vertu des dispositions sur la responsabilité dans la société anonyme.
Il n'est pas contesté que l'intimé n° 2, qui a participé aux négociations menées entre le recourant et l'intimé n° 1, puis élaboré le texte de la transaction extrajudiciaire, n'est pas partie à ce contrat. Il y a ainsi lieu de rechercher si l'effet libératoire de cet accord, tel qu'il a été déterminé au considérant 3.2 ci-dessus, a profité également à l'intimé n° 2.
Savoir si et dans quelle mesure la transaction conclue entre le créancier et l'un des débiteurs solidaires a un effet libératoire à l'égard des autres débiteurs se détermine en interprétant la transaction (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 119; arrêt 4C.27/2003 du 26 mai 2003 consid. 3.5.2, in SJ 2003 I p. 597).
A défaut de constatations sur la volonté réelle des parties à la transaction extrajudiciaire, il convient de procéder à une interprétation normative (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 188).
D'après la jurisprudence, si le créancier donne quittance pour solde de tout compte au débiteur libéré, on peut en conclure qu'il entend renoncer aussi à ses prétentions contre les autres débiteurs (<ref-ruling> consid. 4).
En l'occurrence, la transaction extrajudiciaire indiquait que, moyennant vente au recourant pour 1 fr. du capital-actions de V._ SA et pour la même somme des parts que possédait l'intimé n° 1 dans un établissement public canadien, celui-là déclarait n'avoir plus aucune prétention financière et légale, «de quelque type que ce soit » envers notamment celui-ci. Le recourant a donc donné à l'intimé n° 1 quittance pour solde de tout compte, ce qui constitue un indice sérieux que le recourant renonçait au droit d'actionner les autres coresponsables.
A cela s'ajoute que le recourant est un homme rompu aux affaires disposant d'une importante fortune. On pouvait donc attendre de sa part qu'il réservât expressément ses droits à l'encontre de l'intimé n° 2 si telle était son intention.
Tout bien pesé, le Tribunal fédéral estime que l'intimé n° 2 peut opposer au recourant l'accord transactionnel libératoire qu'il a conclu le 2 novembre 1995 avec l'intimé n° 1.
4.
Le recourant fait grand cas que, le 21 juillet 1999, V._ SA lui a cédé les droits qu'elle détenait contre l'administrateur en titre (l'intimé n° 2) et l'administrateur de fait (l'intimé n° 1).
Cette cession de créances (cf. art. 164 CO) portait sur la créance en dommages-intérêts dont la société, lésée par le comportement contraire au droit de ses administrateurs, était titulaire en réparation du dommage qu'elle a subi.
Si le caractère causal ou abstrait de la cession de créances fait toujours débat et n'a pour l'heure pas été tranché par le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2b p. 112; cf. sur cette controverse notamment PIERRE ENGEL, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd. 1997, p. 154 à 156), il est admis que l'autonomie privée permet aux parties de modifier le caractère abstrait de la cession de créances par convention (<ref-ruling> consid. 1 p. 363) en précisant la cause de la cession.
In casu, il a été constaté que V._ SA a cédé au recourant les droits qu'elle détenait contre les deux intimés afin de réduire la créance que possédait le recourant à son encontre, laquelle résultait de son compte courant actionnaire. Il apparaît donc que cette cession de créances indiquait sa cause et qu'elle a été opérée à titre de dation en vue du paiement (cf. art. 172 CO).
Or la cour cantonale a constaté en fait (art. 105 al. 1 LTF) que la prétendue créance du recourant à l'endroit de V._ SA ne résultait pas du dernier bilan établi au 31 décembre 1996 par son organe de révision. Les critiques appellatoires, et donc irrecevables au regard de l'art. 106 al. 2 LTF, que le recourant soulève contre ce constat ne le rendent évidemment pas arbitraire. C'est ainsi en conformité avec le droit fédéral que la cour cantonale a pu juger que cette cession de créance n'avait pas de cause (Rechtsgrund) et qu'il s'agissait donc d'un acte simulé, dénué d'effet juridique en vertu de l'art. 18 al. 1 CO.
Quoi qu'en pense le recourant, qui se prévaut de violation arbitraire de la maxime des débats consacrée alors par l'ancien droit de procédure civile neuchâtelois et désormais par l'art. 55 CPC, le juge doit relever d'office la simulation (<ref-ruling> consid. 5 p. 207). Le recourant invoque dans la foulée en pure perte une violation de son droit d'être entendu ancré à l'art. 29 al. 2 Cst., compris comme le droit de prendre position lorsque l'autorité concernée entend se fonder sur des normes légales dont la prise en compte ne pouvait pas être raisonnablement prévue (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 505 et les arrêts cités). De fait, l'intimé n° 1 avait invoqué explicitement la simulation de l'acte du 21 juillet 1999 à l'allégué 65 figurant dans sa réponse du 29 octobre 2007. Et les pièces du dossier pénal, dans lequel figurait le bilan de V._ SA au 31 décembre 1996, ont été produites dans le présent procès, de sorte que le recourant pouvait prendre connaissance de ce document et se déterminer à son propos.
A titre superfétatoire, on peut ajouter que le 30 mai 2007, jour où le recourant a ouvert action contre les intimés, la société V._ SA avait déjà été radiée du registre du commerce. On ne voit pas comment le recourant, qui n'a pas sollicité la réinscription de cette société audit registre, aurait pu exercer l'action sociale pour celle-ci le jour précité.
5.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, par substitution partielle de motifs. Le recourant, qui succombe, paiera l'émolument judiciaire et versera une indemnité à titre de dépens à chacun des intimés (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 7'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à chacun des intimés une indemnité de 8'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 5 août 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet