Faits:
A. Par arrêt du 29 juin 2010, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour viols, contraintes sexuelles et actes préparatoires délictueux, à 10 ans de privation de liberté. Elle a en outre ordonné la confiscation des valeurs et des objets saisis, à l'exception de quelques objets personnels de l'accusé. Sur le plan civil, elle a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 50'000 fr., avec intérêts à 5 % dès le 1er juillet 1995, à titre de réparation du tort moral, réservant les droits civils de Y._ pour le surplus. Enfin, elle a mis les frais de la procédure ainsi que les dépens de Y._ à la charge du condamné.
B. X._ s'est pourvu en cassation contre cet arrêt, concluant à sa libération des fins de la poursuite pénale pour cause d'incapacité à prendre part aux débats, subsidiairement à ce qu'une expertise soit ordonnée quant à sa capacité de participer à ces derniers, plus subsidiairement à son acquittement et, plus subsidiairement encore, à l'annulation de la décision attaquée.
Y._ s'est également pourvue en cassation. Faisant valoir qu'elle avait sollicité en vain du Président de la Cour d'assises une rectification du dispositif de l'arrêt de première instance dans le sens des conclusions qu'elle déposait et n'avait pas non plus obtenu de décision motivée quant au refus de donner suite à cette requête, elle demandait que le condamné soit astreint à lui payer 522 fr. pour ses frais de séjour et que les sommes confisquées lui soient allouées à hauteur des montants qui lui avaient été accordés, à savoir: 50'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 1er juillet 1995 à titre de réparation du tort moral, 75'000 fr. pour ses honoraires d'avocat et 522 fr. pour ses frais de séjour.
Par arrêt ACAS/42/11 du 14 juin 2011, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi de X._. Par arrêt ACAS/43/11 du 20 juin 2011, elle a admis le pourvoi de Y._ et modifié le prononcé au civil de la décision qui lui était déférée en ce sens qu'elle a intégralement fait droit aux conclusions de la recourante.
C. Les faits retenus à la base de la condamnation de X._ sont, en résumé, les suivants.
C.a L'accusé est né le 7 décembre 1923. Il s'est marié à cinq reprises, la dernière fois en 1990 avec A._, née en 1972. Il a eu plusieurs enfants, dont B._, née en 1954, et C._, née en 1964. Il a également adopté D._, née en 1976.
Y._ est née en décembre 1985 aux Philippines. Elle ignore tout de ses parents biologiques. Elle vivait dans un village proche de Manille, en compagnie des parents de A._. Elle a été adoptée par l'accusé et par cette dernière au début des années 1990.
Après avoir acquis un hôtel à Nice (France), l'accusé s'y est installé dès 1993 avec A._, Y._ et D._.
C.b A partir de 1993, l'accusé, profitant de l'emprise complète qu'il exerçait sur Y._, a contraint cette dernière à subir divers actes d'ordre sexuel et l'a violée à réitérées reprises, en l'accompagnant dans les chambres de l'hôtel, dans lequel la victime devait accomplir quotidiennement des tâches de ménage. A une occasion, il a également tenté de la sodomiser.
C.c En 2005, Y._ a fui en compagnie d'un ami et s'est réfugiée d'abord chez un demi-frère, puis chez une demi-soeur à Genève. L'accusé l'a poursuivie, successivement chez les parents de cet ami et à Genève. Il a engagé un détective privé et s'est muni de menottes, d'un spray de défense et d'un appareil électrique destiné à immobiliser la victime (taser). S'étant rendu dans un commissariat de police pour la retrouver, il y a été arrêté, porteur des objets susmentionnés ainsi que d'importantes sommes d'argent destinées à financer sa fuite avec la victime.
D. Les débats devant la Cour d'assises ont débuté le 14 juin 2010. Ils se sont poursuivis jusqu'au 17 juin 2010 en présence de l'accusé. Durant la journée du 17 juin 2010, ce dernier s'est toutefois retiré. Le lendemain 18 juin 2010, il ne s'est pas présenté, arguant de son incapacité de participer à la suite des débats. La Cour a alors décidé de suspendre ces derniers jusqu'au 29 juin 2010. A cette date, la défense a produit un certificat médical, émanant d'un médecin de l'unité de psychiatrie pénitentiaire et faisant état d'un «tableau compatible avec une démence d'origine organique». Considérant que l'accusé avait pu participer à l'ensemble des actes de procédure essentiels, la Cour a estimé qu'il ne se justifiait pas de sursoir à statuer. Elle a alors mené la procédure à son terme et rendu son arrêt en audience publique.
Sur la base d'une appréciation des preuves, la Cour d'assises a retenu que l'accusé, profitant de l'emprise totale qu'il exerçait sur Y._ en raison des circonstances (passé de la victime aux Philippines, où cette dernière avait été maltraitée; ignorance par elle des moeurs de ce pays et de celles en cours en Europe; isolement culturel, éducatif et social dans lequel elle avait été maintenue; alternance du recours à la douceur et d'ordres de garder le secret; etc.), s'était rendu coupable à réitérées reprises d'atteintes graves à l'intégrité sexuelle de celle-ci (attouchements insistants sur les seins, introduction de doigts dans les parties génitales, fellations, relations sexuelles complètes et, à une reprise, tentative de sodomie). La Cour a notamment forgé sa conviction sur la base du récit de la victime, qualifié de clair, cohérent, spontané et constant, du constat de la psychologue qui l'avait traitée après la révélation des faits et, à titre corroboratif, sur les faits d'abus sexuels décrits par deux autres filles de l'accusé, au vu de la similitude des actes relatés, des pressions exercées et de l'âge des personnes concernées au moment des faits. Elle a dès lors reconnu l'accusé coupable de contraintes sexuelles et de viols. A raison des faits résumés sous lettre C.c ci-dessus, elle l'a en outre reconnu coupable d'actes préparatoires délictueux au sens de l'<ref-law>.
Au stade de la fixation de la peine, la Cour d'assises a notamment tenu compte de la gravité de la faute commise, du concours d'infractions, du fait que l'accusé s'en était pris à une enfant, qui, de surcroît, était la sienne, de sa manière d'agir, en isolant la victime pour la fragiliser et en abuser, de ses mobiles purement égoïstes ainsi que de l'intensité de la volonté délictueuse qu'il avait manifestée par la répétition des actes commis et les précautions dont il s'était entouré pour parvenir à ses fins. Elle a encore relevé que l'accusé, dont la responsabilité était entière à dire d'expert, avait persévéré dans le déni de ses actes et qu'il ne présentait pas de pathologie particulière divergeant considérablement de celle de personnes du même âge. Dans un sens favorable, elle a toutefois tenu compte de la durée de la procédure. Eu égard au temps écoulé depuis l'expertise psychiatrique, remontant à 2006, et à l'âge de l'accusé, elle a renoncé à envisager un internement, estimant que la peine privative de liberté de 10 ans prononcée paraissait suffire à pallier le risque de récidive.
E. Dans son arrêt ACAS/42/11 du 14 juin 2011, la cour cantonale a notamment rejeté les griefs du recourant pris d'une violation du droit à un procès équitable, à raison d'une incapacité de prendre part aux débats, et d'une violation de son droit d'être entendu, du fait de n'avoir pu se déterminer sur l'argumentation de ses parties adverses quant à la peine. Elle a également rejeté les griefs par lesquels il se plaignait du refus d'ordonner une nouvelle expertise quant à son état mental et de son maintien en détention ainsi que ceux qu'il formulait quant à l'administration et à l'appréciation des preuves, estimant en particulier que cette dernière était exempte d'arbitraire. Enfin, elle a écarté les moyens du recourant pris d'une violation de l'<ref-law> ainsi que des art. 48 let. e, 47 et 49 CP.
Dans son arrêt ACAS/43/11 du 20 juin 2011, la cour cantonale a jugé entièrement fondé le pourvoi de la partie civile, qui, arguant de contradictions entre les considérants et le dispositif de la décision de première instance, demandait que ce dernier soit rectifié en ce sens que l'accusé soit condamné à lui payer 522 fr. pour ses frais de séjour et que les valeurs patrimoniales confisquées lui soient allouées à hauteur de ses prétentions admises. Subséquemment, elle a admis le pourvoi et modifié la décision de première instance dans le sens des conclusions prises par la partie civile.
F. X._ forme deux recours en matière pénale, l'un contre l'arrêt ACAS/42/11 du 14 juin 2011 et l'autre contre l'arrêt ACAS/43/11 du 20 juin 2011.
Dans le premier, il se plaint d'une violation de son droit à un procès équitable et d'une violation de son droit d'être entendu, du refus d'ordonner une nouvelle expertise de son état mental, d'arbitraire dans l'établissement des faits et, sur le fond, d'une violation des art. 260bis et 47 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, en sollicitant l'assistance judiciaire et l'effet suspensif.
Dans le second, il invoque une violation de l'art. 59 aCP et conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire. Il demande en outre que ce recours soit muni de l'effet suspensif jusqu'à droit jugé sur celui qu'il a formé contre l'arrêt ACAS/42/11, subsidiairement que les deux recours soient joints.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Chacun des deux recours, dont l'auteur est identique, est dirigé contre un arrêt distinct émanant de la même autorité, qui n'a été amenée à rendre deux arrêts séparés, portant l'un sur le volet pénal et l'autre sur le volet civil d'une unique décision de première instance, basée sur le même complexe de faits, qu'en raison de péripéties de la procédure, désormais résolues. Il se justifie donc de joindre les deux recours et de statuer sur les griefs qui y sont soulevés dans un seul arrêt. Subséquemment, la requête d'effet suspensif présentée à l'appui du recours dirigé contre l'arrêt ACAS/43/11 devient sans objet.
2. Se prévalant de l'art. 6 ch. 1 CEDH, le recourant se plaint d'une violation de son droit à un procès équitable. Il soutient qu'en raison d'un état de démence préexistant à l'ouverture des débats, il était, de manière durable, mentalement incapable de participer à ceux-ci, qui devaient dès lors être à tout le moins suspendus.
2.1 Le droit de l'accusé d'être jugé en sa présence découle de l'art. 6 CEDH, considéré dans son ensemble, et, sur le plan interne, du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Ce droit n'est toutefois pas absolu. La Convention et la Constitution ne s'opposent pas à ce que les débats aient lieu en l'absence de l'accusé, lorsque ce dernier refuse d'y participer ou se met fautivement dans l'incapacité de le faire (<ref-ruling> consid. 6.2 et la jurisprudence citée). Hormis ces cas, l'accusé doit en principe pouvoir assister effectivement aux débats en première instance (cf. arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme Sakhnovski c. Russie du 2 novembre 2010, par. 96). Ce droit implique celui d'être personnellement présent et de pouvoir écouter et suivre le procès, ce qui suppose que l'accusé ait une large compréhension de la nature de la procédure et des charges qui pèsent contre lui, y compris de la portée des sanctions pouvant lui être imposées, et qu'il puisse, personnellement ou par l'intermédiaire de son avocat, présenter sa version des faits, réfuter ce qu'il conteste et faire valoir les arguments pertinents pour sa défense (cf. arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme Timergaliyev c. Russie du 14 octobre 2008, par. 50 et 51; S.C c. Royaume-Uni du 15 juin 2004, par. 28 et 29). Dans sa jurisprudence, la Cour européenne s'emploie à rechercher si la procédure, considérée dans son ensemble, a revêtu un caractère équitable, notamment si l'accusé a pu, personnellement ou par son avocat, exercer efficacement ses droits de défense (cf. arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme Portmann c. la Suisse du 29 mai 2006, par. 2 et 4).
2.2 Le recourant ne prétend pas que les constatations cantonales relatives au déroulement de la procédure devant la Cour d'assises seraient arbitraires et ne l'établit en tout cas pas conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Partant, ces constatations lient le Tribunal fédéral. Elles trouvent au demeurant confirmation dans le procès-verbal de l'audience de première instance. Il en ressort ce qui suit.
Le recourant, assisté de ses deux avocats, était présent à l'ouverture des débats le 14 juin 2010. Après liquidation d'une question préjudicielle, il a été donné lecture de l'acte d'accusation et les parties ont pu se déterminer, les avocats du recourant indiquant que ce dernier plaiderait son acquittement. Il a ensuite été procédé à l'audition de la victime, puis de l'expert-psychiatre et de plusieurs témoins, membres de la famille du recourant.
Le lendemain 15 juin 2010, toujours en présence du recourant et de ses avocats, d'autres témoins et le dénonciateur ont été entendus. Au terme de ces auditions, le recourant a été invité à s'exprimer au sujet des charges retenues contre lui ainsi que de sa situation personnelle et a largement fait usage de ce droit. L'un de ses avocats a ensuite soulevé un incident, sollicitant une expertise graphologique d'un document, qui a été refusée, et un complément d'expertise psychiatrique, qui a également été refusé. La Cour d'assises a en revanche ordonné l'examen par le service médical de la prison de la capacité du recourant de suivre la fin des débats.
Lors de la reprise de l'audience, le 16 juin 2010, la Cour a informé les parties que, la veille déjà, le recourant avait fait l'objet d'un examen médical à l'hôpital par le Dr E._, chef de clinique, qui avait considéré que l'anamnèse et le statut ne mettaient rien de particulier en évidence et que la consultation était abusive. Le matin du 16 juin, il avait fait l'objet d'un nouvel examen par le Dr F._, également chef de clinique, qui avait estimé qu'il était en mesure de suivre les débats. La situation médicale serait toutefois réévaluée par les médecins de la prison. Après quoi, en présence du recourant, la procédure s'est poursuivie par les plaidoiries des avocats de la victime, lors desquelles le Président de la Cour a dû inviter par trois fois le recourant à se taire, puis par le réquisitoire du Ministère public, qui a demandé un verdict de culpabilité sans circonstances atténuantes sous réserve du temps écoulé depuis les faits, et enfin par les plaidoiries des avocats du recourant, qui ont conclu à l'acquittement de ce dernier.
L'audience a été reprise le 17 juin 2010. La parole a été donnée au recourant pour qu'il puisse s'exprimer en dernier. Le Ministère public et les avocats des parties ont renoncé à soumettre des questions supplémentaires au jury, qui s'est alors retiré pour délibérer sur la culpabilité. Au terme des délibérations, le Président a donné lecture du verdict de culpabilité. La procédure s'est ensuite poursuivie par le réquisitoire et les plaidoiries sur la peine, hors de la présence du recourant, qui s'était retiré.
Le lendemain, 18 juin 2010, le recourant ne s'est pas présenté à l'audience. Il est apparu qu'il avait fait l'objet d'un nouvel examen médical durant la nuit du 17 au 18 juin, indiquant qu'il serait affecté d'un risque suicidaire, en raison de quoi le corps médical avait estimé devoir le maintenir en milieu hospitalier. La Cour a alors envisagé un éventuel report de l'audience. Après avoir entendu à ce sujet le Ministère public et la partie civile, qui s'y sont opposés, ainsi que les avocats du recourant, qui l'ont sollicité au nom de ce dernier, la Cour a décidé le report de l'audience jusqu'au 29 juin 2010.
A cette dernière date, l'audience a été reprise. Le Président a donné lecture d'un certificat médical du 28 juin 2010, produit par l'un des avocats du recourant, lequel, fondé sur ce certificat, qui évoquait une «démence d'étiologie organique», a demandé derechef l'ajournement des débats. Après avoir ouï le Ministère public et les avocats des parties, la Cour, estimant en substance que la garantie d'un procès équitable avait été respectée, a rejeté la requête d'ajournement. Le Président a alors indiqué au recourant, qui était à nouveau présent, la peine requise contre lui par le Ministère public, puis lui a donné la parole en dernier lieu. La Cour s'est ensuite retirée pour délibérer sur la peine, avant de rendre son arrêt en audience publique.
2.3 Il résulte de ce qui précède que le recourant a pu participer, personnellement et avec l'assistance de ses avocats, à l'intégralité de la procédure d'administration des preuves, lors de laquelle il a notamment eu l'occasion d'interroger ou de faire interroger toutes les personnes entendues, de présenter sa version des faits, de contester ceux qui lui étaient reprochés, de s'exprimer sur sa situation personnelle, et, plus généralement, de faire valoir ses arguments et de présenter toutes réquisitions en sa faveur. Rien n'indique que, durant cette phase, il n'aurait pas été à même de saisir la portée de ce qui était dit et fait. Il était au demeurant assisté d'avocats consentis, avec lesquels il a pu communiquer en toute liberté et qui sont intervenus activement en sa faveur.
Lors de la seconde phase, consacrée au réquisitoire et aux plaidoiries sur le verdict de culpabilité, la Cour d'assises était fondée, sur la base du résultat des deux examens médicaux effectués en milieu hospitalier la veille et le matin même, à conclure que le recourant était à même d'y participer de manière effective. Ce dernier s'est au demeurant montré actif au cours de cette phase, interrompant à réitérées reprises les avocats de sa partie adverse. Ses propres avocats ont en outre plaidé sa cause et ont conclu à son acquittement. Après quoi il a pu s'exprimer en dernier lieu. Là encore, rien n'indique qu'il n'aurait pas compris la portée de ce qui était dit et fait.
La phase ultérieure, réservée au réquisitoire et aux plaidoiries sur la peine, s'est en revanche déroulée en l'absence du recourant. Les avocats de ce dernier, auxquels cette tâche incombait fondamentalement, ont toutefois pu plaider sa cause et ont conclu au prononcé d'une peine assortie d'un sursis partiel. Ils ont au demeurant requis et obtenu, contre l'avis du Ministère public et de la partie civile, la suspension de la procédure.
Lorsque cette dernière a été reprise, le 29 juin 2010, le recourant n'a, dans un premier temps, pas non plus été présent. Ses avocats sont toutefois intervenus en sa faveur, déposant un nouveau certificat médical, dont le Président a donné lecture, et plaidant derechef un ajournement des débats. Au reste, on ne voit guère ce que le recourant lui-même aurait pu faire et dire de plus. Après que la Cour eut rejeté la requête d'ajournement, le recourant est réapparu à l'audience. Il a alors été personnellement informé de la peine requise contre lui par le Ministère public et a pu prendre la parole en dernier à ce sujet, avant les délibérations et le prononcé de l'arrêt, qui a eu lieu en audience publique et en sa présence.
2.4 Sur le vu de ces considérations, on ne discerne pas de violation du droit à un procès équitable. Hormis la phase consacrée au réquisitoire et aux plaidoiries sur la peine, le recourant a pu assister personnellement à toutes les opérations de procédure et y participer activement, avec l'assistance de ses avocats, qui n'ont pas ménagé leurs efforts pour assurer sa défense. Il n'existe pas d'indice sérieux d'une incapacité de sa part de saisir l'enjeu du procès, que ce soit en ce qui concerne les accusations portées contre lui, les actes de procédure accomplis ainsi que les réquisitions formulées et les conclusions prises, ni d'une incapacité de se défendre efficacement, en présentant, personnellement ou par l'entremise de ses avocats, tous arguments et toutes requêtes utiles à sa défense. S'il n'a pas assisté personnellement au réquisitoire et aux plaidoiries sur la peine, il a été dûment informé de la sanction réclamée par le Ministère public, soit 9 ans de privation de liberté, et ses avocats, auxquels cette tâche incombait éminemment, ont pu plaider sur ce point, après quoi, il a pu prendre la parole en dernier. Le grief doit dès lors être rejeté.
3. Invoquant les art. 29 al. 2 Cst., 6 ch. 1 CEDH et 14 ch. 1 du Pacte ONU II ainsi que l'art. 317 aCPP/GE, le recourant dénonce une violation de son droit d'être entendu. Il fait valoir que le verdict de culpabilité, lors du prononcé duquel il n'était pas présent, ne lui a pas été lu par le Président de la Cour d'assises et que la teneur du réquisitoire et des plaidoiries sur la peine ne lui ont pas été communiquées. Il en déduit qu'il a été privé du droit de prendre efficacement la parole en dernier lieu.
3.1 Le droit de l'accusé de s'exprimer en dernier lieu est un droit éminemment personnel, que celui-ci doit pouvoir exercer efficacement. Il s'agit d'une composante du droit d'être entendu, qui est lui-même une composante du droit à un procès équitable. A cet égard, les art. 6 CEDH, 14 du Pacte ONU II et 29 al. 2 Cst. ont une portée équivalente. Quant à l'art. 317 aCPP/GE, le recourant n'établit pas, ni même ne prétend, que, s'agissant du droit litigieux, il lui accorderait une protection plus étendue que celle qu'il peut déduire des dispositions de rang constitutionnel précitées. Il suffit donc d'examiner le grief sous l'angle de celles-ci.
3.2 Devant la Cour d'assises, le recourant, au terme de l'administration des preuves, a pu s'exprimer, le 15 juin 2010, sur les charges retenues contre lui ainsi que sur sa situation personnelle et a largement fait usage de ce droit. Après le réquisitoire et les plaidoiries sur le verdict de culpabilité, qui se sont tenus le 16 juin 2010 et lors desquels il était présent, la parole lui a été donnée en dernier lieu à ce sujet, à la reprise de l'audience le 17 juin 2010. S'étant retiré dans l'intervalle, il n'était plus présent lorsque, le même jour, le Président a donné lecture du verdict de culpabilité. Il est toutefois impensable qu'il n'ait pas eu connaissance de ce dernier par ses avocats. De toute manière, il est évident que l'accusé doit pouvoir s'exprimer en dernier lieu avant - et non après - les délibérations et le prononcé du verdict et que cette garantie a été respectée en l'occurrence. Il a ensuite été procédé au réquisitoire et aux plaidoiries sur la peine, toujours le 17 juin 2010, hors de la présence du recourant, qui n'était pas non plus présent le lendemain 18 juin 2010, lorsqu'a été débattue la question d'un report de l'audience, qui a finalement été décidé, la Cour faisant droit sur ce point à la requête des avocats du recourant. Lors de la reprise des débats, le 29 juin 2010, le recourant était à nouveau présent. Le procès-verbal de l'audience, dont l'exactitude n'est en rien contestée, mentionne que le Président a alors indiqué au recourant quelle peine avait été requise contre lui par le Ministère public et il n'est pas concevable que le recourant, qui ne soutient d'ailleurs pas le contraire, ait ignoré ce que ses avocats, auxquels il incombait en tout cas de lui en rendre compte, avaient plaidé quant à la peine. Après quoi, la parole a été donnée en dernier lieu au recourant. Au reste, comme relevé plus haut, il n'existe pas d'indice sérieux de ce que le recourant n'aurait pas saisi la portée de ce qui était dit et fait, notamment de ce qui était requis contre lui et plaidé en sa faveur.
Force est ainsi de constater que le recourant a pu s'exprimer en dernier lieu et en connaissance de cause tant au terme de l'administration des preuves, ce qu'il ne conteste pas, qu'après le réquisitoire et les plaidoiries sur le verdict de culpabilité, puis sur la peine. Le grief est donc dépourvu de fondement.
4. Le recourant invoque une violation de l'<ref-law> et de l'art. 81 aCPP/GE, à raison du refus de sa requête d'une nouvelle expertise portant sur son état mental. Exposant avoir présenté à deux reprises une telle requête aux débats, une première fois lors de son interrogatoire et une seconde fois après le dépôt du certificat médical établi le 28 juin 2010, il allègue que, vu le contenu de ce certificat et les modifications de son état mental, ne serait-ce qu'en raison de son âge, survenues depuis l'expertise psychiatrique réalisée en 2006, un nouvel examen s'imposait aux fins d'élucider la question de sa capacité à prendre part aux débats.
4.1 Il n'est pas établi ni même allégué que l'art. 81 aCPP/GE aurait une portée plus étendue que l'<ref-law>, qui prévoit notamment que le juge ordonne une expertise s'il existe une raison sérieuse de douter de la responsabilité pénale de l'auteur. Il suffit donc d'examiner le grief sous l'angle de la seconde de ces dispositions.
4.2 Il convient de distinguer entre la responsabilité pénale de l'auteur au moment des faits et sa capacité de participer au procès. En l'occurrence, seule cette dernière est réellement remise en cause et peut l'être. En effet, le recourant ne conteste pas et n'a d'ailleurs pas contesté en seconde instance cantonale le contenu de l'expertise psychiatrique établie en 2006, dont la Cour d'assises avait fait siennes les conclusions, selon lesquelles, malgré l'existence de certains troubles, il avait, au moment d'agir, la pleine capacité d'apprécier le caractère illicite de ses actes et de se déterminer d'après cette appréciation.
4.3 Le recourant, par l'un de ses avocats, n'a soulevé la question de sa capacité de participer au procès qu'au terme de la procédure d'administration des preuves, à laquelle il avait pris part jusque-là sans manifester de signes d'une difficulté à le faire. Il a alors sollicité, outre un complément d'expertise psychiatrique, qui a été refusé, un examen de sa capacité à participer à la suite de la procédure, auquel il a été fait droit, le service médical de la prison étant chargé d'y procéder. Le même jour, soit le 15 juin 2010, puis à nouveau le lendemain matin, il a fait l'objet de deux examens médicaux à l'hôpital, par des médecins différents, qui ont chacun conclu à son aptitude à suivre les débats. A ce stade, la Cour d'assises était donc fondée à admettre qu'il n'existait pas de raison sérieuse de douter de la capacité du recourant à participer à la suite des débats, qu'il n'y avait dès lors pas lieu de suspendre. Un nouvel examen effectué durant la nuit du 17 au 18 juin 2010 a toutefois fait apparaître que le recourant était affecté d'un risque suicidaire, justifiant, selon le corps médical, de le maintenir en milieu hospitalier, ensuite de quoi la Cour d'assises a suspendu les débats jusqu'au 29 juin 2010. Lors de la reprise de ces derniers, elle a examiné le certificat médical, daté de la veille, produit par le recourant, lequel faisait état d'un «tableau compatible avec une démence d'étiologie organique». Elle a toutefois estimé que, ce nonobstant, il ne se justifiait pas de suspendre à nouveau les débats, le recourant s'étant révélé apte à participer à tous les actes essentiels de la procédure et la défense de ses intérêts étant en outre assurée par la présence constante de ses deux conseils.
4.4 Il résulte de ce qui précède que, jusqu'au 17 juin 2010 compris, la Cour d'assises n'avait pas de raison de douter de la capacité du recourant à participer aux débats. Celui-ci s'était révélé apte à y assister activement jusqu'alors et les deux examens médicaux qu'il avait subis à l'hôpital avaient conduit les médecins à conclure qu'il était à même de continuer à y prendre part. Suite à l'apparition d'un risque suicidaire, lors d'un nouvel examen effectué durant la nuit du 17 au 18 juin 2010, la Cour a suspendu la procédure. Lorsque cette dernière a été reprise, le 29 juin 2010, le certificat médical produit ne justifiait pas de considérer le recourant comme incapable de participer aux actes de procédure restant à accomplir. Ces derniers se limitaient au réquisitoire et aux plaidoiries sur la peine, soit à des opérations incombant au Ministère public et aux avocats. Leur contenu a au demeurant été porté à la connaissance du recourant, qui a ensuite pu prendre la parole en dernier lieu et n'a alors exprimé aucune incapacité d'en comprendre la portée. Le grief est dès lors infondé.
5. Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Il reproche en substance à la cour cantonale d'avoir tenu pour acquis que l'intimée est l'auteur du journal intime versé à la procédure et d'avoir au demeurant nié la valeur probante de cette pièce quant aux charges retenues contre lui.
5.1 De jurisprudence constante, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable. Il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148 et les arrêts cités), ce qui, sous peine d'irrecevabilité, doit être démontré dans le recours conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
5.2 Examinant la valeur probante du journal en question, la Cour d'assises a observé qu'il émanait d'une adolescente alors âgée de 16 ans, qui y décrivait des relations sexuelles qu'elle avait eues avec un jeune homme et qui comportait en outre des ajouts «d'une autre main que celle de la partie civile», et que, dans ces conditions, elle ne voyait pas en quoi le journal en question était de nature à faire douter de la véracité des révélations de la victime. Comme cela ressort de l'ensemble de ce raisonnement et, en particulier de la phrase précitée, la Cour d'assises a ainsi clairement admis que, sous réserve des ajouts, la victime était bien l'auteur du document litigieux. Le grief fait à la cour cantonale de s'être écartée arbitrairement de l'arrêt de première instance en tenant ce fait pour acquis est donc dépourvu de fondement.
5.3 Il est incontesté que le journal en question porte sur des faits qui se sont déroulés du 28 février au 14 octobre 2001, alors que les actes reprochés au recourant remontent pour l'essentiel à la période allant de 1993 à 2000. Il est de même incontesté que la Cour d'assises a essentiellement forgé sa conviction quant à la culpabilité du recourant sur d'autres éléments de preuve, en particulier sur le récit clair, cohérent, spontané et constant de la victime. Il n'était en aucun cas arbitraire d'en déduire que le document litigieux ne constituait pas un élément décisif à la décharge du recourant. Sur ce point également, le recours est dépourvu de fondement.
5.4 En conclusion, le grief d'arbitraire ne peut être que rejeté.
6. Le recourant argue d'une violation de l'<ref-law>. Il soutient qu'en se rendant dans un commissariat de police après avoir tenté de reprendre contact avec la victime, il a renoncé spontanément à son projet délictueux avant le commencement de l'exécution de l'infraction, ce qui aurait dû conduire à l'application de l'alinéa 2 de cette disposition.
Il n'est nullement établi en fait que le recourant, après avoir poursuivi la victime d'abord auprès d'un demi-frère, puis auprès d'une demi-soeur à Genève, chez lesquels elle s'était successivement réfugiée, serait allé dans un commissariat pour se rendre à la police, comme il le laisse entendre. Il a au contraire été constaté qu'il l'avait fait pour retrouver la victime, parce qu'il voulait rétablir son emprise sur elle. Le grief de violation de l'<ref-law> repose ainsi sur l'allégation d'un fait non démontré. Partant, il est irrecevable.
7. Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>. Il reproche à la cour cantonale de n'avoir pas tenu compte de l'effet de la peine sur son avenir, compte tenu de son âge et de son état de santé.
7.1 L'âge et l'état de santé du délinquant font partie des éléments susceptibles de le rendre plus vulnérable face à la peine. Comme tels, ils doivent être pris en compte lors de la fixation de cette dernière. Antérieurement considérés comme des composantes de la situation personnelle du délinquant, ils doivent désormais être examinés en référence avec le critère de «l'effet de la peine sur son avenir». La vulnérabilité du délinquant face à la peine ne doit toutefois être retenue comme circonstance atténuante que si elle rend la sanction considérablement plus dure pour lui que pour la moyenne des autres condamnés, par exemple en présence de maladies graves (cf. arrêt 6B_14/2007 consid. 6.4 et les références citées).
7.2 La Cour d'assises a considéré qu'il n'y avait pas lieu de tenir compte de manière indépendante de l'âge du recourant, faute d'être établi que ce dernier souffrirait d'une pathologie particulièrement lourde, qui rendrait la privation de liberté beaucoup plus difficile pour lui que pour un autre détenu du même âge. En particulier, le dernier certificat médical produit, soit celui du 28 juin 2010, mentionnait un état dépressif et relevait que l'incarcération constituait un facteur de détérioration de l'état psychique, mais ne contenait pas d'éléments diagnostiques d'une pathologie divergeant considérablement de celles présentées par des sujets du même âge. La Cour de cassation a estimé que ce raisonnement ne violait pas la loi pénale, l'âge et l'état de santé du recourant n'ayant pas à être pris en compte indépendamment des autres traits de la personnalité de celui-ci, tels que détaillés par les premiers juges dans le cadre de leur motivation de la peine.
7.3 Le recourant, qui ne l'a pas non plus fait en seconde instance cantonale, ne remet pas en cause les constatations relatives à son état de santé au moment du jugement, lesquelles lient donc le Tribunal fédéral. Il en découle qu'outre un état dépressif, fréquemment lié à une incarcération, il ne présentait pas de maladie grave qui rendrait la sanction considérablement plus lourde pour lui. En considérant qu'il n'y avait pas lieu d'alléger la peine de manière accrue en raison de l'état de santé du recourant, les juges cantonaux n'ont donc pas violé le droit fédéral.
7.4 Il y a lieu d'admettre que l'âge du recourant au moment du jugement, soit 87 ans, était très avancé et, partant, de nature à accroître sa sensibilité face à la peine. Il devait donc, comme tel, être pris en considération dans la fixation de la peine. En dépit de leur motivation donnant à penser le contraire, les juges cantonaux, comme cela résulte de l'ensemble de leur appréciation, n'ont toutefois pas omis de tenir compte de l'élément invoqué dans la fixation de la peine. De leur raisonnement, il résulte en effet que c'est largement en raison de cet élément qu'ils ont renoncé à un internement au profit d'une peine privative de liberté. De plus, ils ont fixé la durée de la sanction ainsi infligée à 10 ans, alors qu'elle aurait pu être sensiblement plus élevée, au vu de celle de 15 ans encourue pour les infractions retenues et de la gravité particulière de faits reprochés.
7.5 En définitive, fondée sur une appréciation d'ensemble de la culpabilité du recourant, la peine prononcée, qui a été arrêtée dans le cadre légal et globalement fixée sur la base de critères pertinents, ne peut être considérée comme d'une sévérité telle que les juges cantonaux doivent se voir reprocher un abus de leur pouvoir d'appréciation. Le grief de violation de l'<ref-law> doit dès lors être rejeté.
8. Dans son recours dirigé contre l'arrêt ACAS/43/11 du 20 juin 2011, le recourant invoque une violation de l'art. 59 aCP. Il soutient que les conditions d'une confiscation ne sont pas réunies. L'infraction à l'<ref-law> ayant fondé le prononcé de cette mesure ne serait pas réalisée et les valeurs patrimoniales confisquées n'auraient pas été obtenues illicitement.
La confiscation a été prononcée par la Cour d'assises dans son arrêt du 29 juin 2010. Elle n'a pas été attaquée par le recourant, qui ne s'y était d'ailleurs pas opposé en première instance, dans le pourvoi qu'il a formé contre cet arrêt, de sorte que la Cour de cassation, qui n'aurait pu le faire qu'à cette condition, n'a pas examiné cette question dans son arrêt ACAS/42/11. Quant à l'arrêt ACAS/43/11, il ne statue pas non plus sur la confiscation, le pourvoi de l'intimée dirigé contre cet arrêt visant uniquement à faire corriger sur certains points le prononcé civil de l'arrêt de première instance. Ainsi, le bien-fondé de la confiscation n'a jamais été contesté jusqu'ici. Il s'ensuit l'irrecevabilité du grief, faute d'épuisement des instances cantonales.
9. En conclusion, le recours dirigé contre l'arrêt ACAS/42/11 doit être rejeté dans la mesure où il est recevable et celui dirigé contre l'arrêt ACAS/43/11 déclaré irrecevable.
Comme les conclusions des recours étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (cf. <ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais des deux recours (cf. <ref-law>), dont le montant global sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière. Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, cette dernière n'ayant pas été amenée à se déterminer sur les recours.
La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif présentée à l'appui du recours dirigé contre l'arrêt ACAS/42/11 devient sans objet. Elle l'était au demeurant de toute manière en vertu de l'<ref-law>.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 6B_533/2011 et 6B_555/2011 sont jointes.
2. Le recours dirigé contre l'arrêt ACAS/42/11 est rejeté dans la mesure où il est recevable et le recours dirigé contre l'arrêt ACAS/43/11 est irrecevable.
3. Les demandes d'assistance judiciaire sont rejetées.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à un montant global de 2400 fr. pour les deux recours, sont mis à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 10 novembre 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Angéloz