Erwägungen:
1.
Am 4. November 2013 stellte die Gemeinde Giswil A._ Rechnung für Wasser-, Abwasser- und Kehrichtgebühren im Betrag von Fr. 104.65. Die dagegen erhobenen Einsprachen wiesen der Einwohnergemeinderat Giswil (betreffend Wasser- und Abwassergebühren) bzw. der Entsorgungszweckverband Obwalden (betreffend die Kehrichtgebühr) am 16. Juni 2014 bzw. am 24. Juni 2014 ab. Gegen diese Entscheide gelangte A._ mit zwei separaten Beschwerden an den Regierungsrat des Kantons Obwalden. Die Staatskanzlei leitete die Beschwerde zur Instruktion an das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Obwalden weiter, welches A._ mit zwei separaten Schreiben zur Leistung eines Kostenvorschusses von je Fr. 1'000.-- aufforderte. Diese stellte am 28. Juli 2014 den Antrag, das Volkswirtschaftsdepartement und dessen Vorsteher hätten bei der Behandlung in den Ausstand zu treten und der Kostenvorschuss sei auf ein angemessenes Mass zu reduzieren. Zur Begründung des Ausstandsbegehrens wurde namentlich auf einen vom Volkswirtschaftsdepartement unter der Leitung von Landstatthalter Niklaus Bleiker vorbereiteten Beschluss des Regierungsrats des Kantons Obwalden vom 10. Juni 2014 Bezug genommen, womit dieser auf eine Aufsichtsbeschwerde von A._ gegen einen Giswiler Gemeinderat sowie Mitarbeiter des Amtes für Landwirtschaft und Umwelt nicht eingetreten war.
Mit Beschluss vom 13. Januar 2015 wies der Regierungsrat des Kantons Obwalden das Ausstandsbegehren gegenüber dem Vorsteher des Volkswirtschaftsdepartements ab; auf das Begehren um Reduktion des Kostenvorschusses von zweimal Fr. 1'000.-- trat er nicht ein, reduzierte diesen aber auf insgesamt Fr. 1'000.--.
Am 29. Juli 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden die Beschwerde von A._ gegen den Beschluss des Regierungsrats ab, soweit darauf eingetreten wurde, und bestätigte diesen. Es hielt zunächst fest, dass - mangels nicht wieder gutzumachenden Nachteils und mangels diesbezüglich rechtzeitigen Antrags - hinsichtlich der Frage des Kostenvorschusses auf die Beschwerde nicht einzutreten sei.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. September 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und (die Sache) neu zu beurteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht (schweizerisches Recht, vgl. Art. 95 BGG) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; sie hat sich auf den durch den angefochtenen Entscheid vorgegebenen Verfahrensgegenstand zu beziehen und zu beschränken. Die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz. Diese sind für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, die Partei zeige auf, dass sie qualifiziert falsch oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen worden sind; entsprechende Mängel sind spezifisch geltend zu machen und zu begründen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG); appellatorische Ausührungen zum Sachverhalt sind dabei unzulässig (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; je mit Hinweisen).
2.2. Das Verwaltungsgericht hat in E. 1 seines Entscheids den Verfahrensgegenstand eingeschränkt auf die Frage des Ausstands des Vorstehers des Volkswirtschaftsdepartements. In Bezug auf diese Beschränkung des Prozessthemas (keine Behandlung der Rügen betreffend Kostenvorschussfestsetzung als solche) wird nicht dargetan, inwiefern das Verwaltungsgericht diesbezüglich eine Rechtsverletzung begangen hätte. Materiellen Gegenstand der vorliegenden Beschwerde bilden daher allein E. 2 ff. des verwaltungsgerichtlichen Entscheids, womit das Verwaltungsgericht die Auffassung des Regierungsrats bestätigt, dass keine Ausstandsgründe gegen den von der Beschwerdeführerin abgelehnten Departementsvorsteher vorliegen würden.
2.3. Das Verwaltungsgericht legt die Grundsätze dar, die hinsichtlich der rechtmässigen Besetzung von Verwaltungsinstanzen und der Unabhängigkeit und Unvoreingenommenheit von deren Mitglieder gelten. Es erläutert den Gehalt von Art. 29 Abs. 1 BV in Verbindung mit Art. 30 Abs. 1 BV und unter Berücksichtigung von Art. 47 Abs. 1 ZPO (E. 2). Es befasst sich alsdann im Einzelnen mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin und stellt fest, dass bei gegebener Konstellation der Ausstandsgrund der Vorbefassung des Departementsvorstehers zu verneinen sei (E. 3.1.1). Es analysiert ferner inhaltlich den Beschluss des Regierungsrats vom 10. Juni 2014, ausgehend von Sinn und - beschränkter - Tragweite des Aufsichtsbeschwerdeverfahrens, und nimmt detailliert zu den einzelnen diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin Stellung, wobei es namentlich auch deren Vorwurf der Falschbeurkundung bzw. strafbaren Verhaltens zur Sprache bringt (E. 3.1.2). Vorwürfe der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem regierungsrätlichen Beschluss vom 10. Juni 2014 wertet das Verwaltungsgericht zudem in E. 3.3 und E. 3.4 seines Urteils. Zusammenfassend hält es fest, dass im Rahmen des seinerzeitigen Aufsichtsbeschwerdeverfahrens keine Umstände ersichtlich seien, die den objektiven Anschein fehlender Neutralität begründen würden (E. 3.1.3). Das Verwaltungsgericht prüft auch, ob im Rahmen der Instruktion der Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat gegen die Beitragsverfügungen - namentlich im Zusammenhang mit der Kostenvorschuss-Festsetzung - Umstände vorliegen würden, die auf fehlende Objektivität und Unvoreingenommenheit des Departementsvorstehers schliessen liessen, was es in E. 3.2 verneint.
Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid enthalte unvollständige und irreführende Sachverhaltsfeststellungen, die eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs darstellten. Sie macht geltend, der verwaltungsgerichtliche Entscheid verletze Treu und Glauben und das Willkürverbot nach Art. 9 BV, die allgemeinen Verfahrensgarantien von Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie das Gleichbehandlungsgebot (Art. 8 in Zusammenhang mit Art. 29 Abs. 1 BV). In ihrer 25-seitigen Rechtsschrift geht sie zwar auf einzelne Erwägungen des Verwaltungsgerichts ein. Indessen lassen ihre weitgehend appellatorischen Ausführungen eine genügende Auseinandersetzung mit der vom Verwaltungsgericht vorgenommenen Wertung des konkreten behördlichen Verhaltens im Lichte von Art. 29 Abs. 1 BV bzw. Art. 47 Abs. 1 ZPO vermissen; sie scheint weder zur Kenntnis genommen zu haben, dass selbst (allfällige) Fehlentscheide keinen Grund für einen Ausstand darstellen würden, noch befasst sie sich mit den vom Verwaltungsgericht erläuterten Besonderheiten des Aufsichtsverfahrens. Damit gehen auch ihre Bemühungen, durch Aufzeigen von Fehlern der seinerzeit angezeigten Personen, weitgehend an der Sache vorbei. Sie vermag auch nicht aufzuzeigen, inwiefern für die Beurteilung des Ausstandsbegehrens erhebliche Tatsachen nicht berücksichtigt worden bzw. irreführend seien.
Insgesamt enthält die Beschwerde, obwohl mit juristischer Terminologie bestückt, keine hinreichend zielgerichtete Begründung zum einzigen Streitthema, der Frage der Befangenheit des Departementsvorstehers.
2.4. Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller