Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Stadtrichteramt der Stadt Zürich büsste den Beschwerdeführer mit Verfügung vom 9. Dezember 2009 wegen einer Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht mit Fr. 250.--. Der Beschwerdeführer erhob fristgerecht Einsprache. Mit eingeschriebenem Brief vom 8. März 2011 an seine Adresse in Zürich lud ihn das Stadtrichteramt für den 29. März 2011 zur persönlichen Einvernahme vor mit dem Hinweis, dass ein unentschuldigtes Nichterscheinen trotz gehöriger Vorladung als Rückzug der Einsprache im Sinne von <ref-law> gelte. Da sich der Beschwerdeführer in Israel aufhielt, nahm ein bevollmächtigter Vertreter den Brief am 15. März 2011 am Postschalter in Empfang.
Das Stadtrichteramt stellte mit Verfügung vom 31. März 2011 fest, der Einvernahmetermin sei trotz ordnungsgemässer Vorladung unentschuldigt nicht eingehalten worden, weshalb die Einsprache als zurückgezogen gelte.
In der Zwischenzeit hatte der Vertreter des Beschwerdeführers den Brief des Statthalteramtes vom 8. März 2011 nach Israel weitergeleitet. Der Beschwerdeführer teilte dem Statthalteramt in einem Schreiben, welches er am 28. März 2011 der Post in Jerusalem übergab, mit, dass es ihm nicht möglich sei, zur anberaumten Einvernahme zu erscheinen. Das Schreiben ging beim Statthalteramt am 4. April 2011 ein.
Am 14. Juni 2011 ersuchte der Beschwerdeführer das Statthalteramt um eine Antwort auf sein Verschiebungsgesuch vom 28. März 2011. Am 28. Juni 2011 orientierte ihn das Statthalteramt über die Lage und wies ihn auf die Möglichkeit eines Fristwiederherstellungsgesuchs hin. Am 13. Oktober 2011 stellte und begründete der Beschwerdeführer ein solches Gesuch. Er habe einen Bevollmächtigten bestellt, der seinen Briefkasten in Zürich alle paar Tage leere und dadurch Briefe für ihn in Empfang nehme bzw. bei der Post abhole. Sodann leite der Bevollmächtigte ihm auftragsgemäss alle 14 Tage die Post nach Israel weiter. Bei einer Zeitspanne von nur drei Wochen zwischen dem Schreiben vom 8. März 2011 und dem Vorladungstermin habe ihn die Vorladung in Israel nicht rechtzeitig erreichen können.
Das Statthalteramt lehnte das Fristwiederherstellungsgesuch am 26. Oktober 2011 ab. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 6. Juni 2012 ab.
Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde beim Bundesgericht, seine Einsprache sei zu behandeln und gutzuheissen.
2. Die Beschwerde ist nicht unterzeichnet (act. 1). Der Beschwerdeführer hat sie indessen mit einem späteren Schreiben, welches unterschrieben ist, bestätigt (act. 10). Eine Rücksendung der Beschwerde zwecks Verbesserung des Mangels erübrigt sich.
3. Der Beschwerdeführer macht zu Unrecht geltend, in der Zwischenzeit sei die Verjährung eingetreten (Beschwerde Ziff. 1). Nachdem die Einsprache als zurückgezogen gilt, wurde die Verfügung vom 9. Dezember 2009 zum rechtskräftigen Urteil (<ref-law>). Am 9. Dezember 2009 war die Übertretung vom 23. Oktober 2009 nicht verjährt (<ref-law>).
4. Materiell kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (Entscheid S. 6-11 E. II). Die Vorladung des Beschwerdegegners wurde durch die Übergabe an den Bevollmächtigten des Beschwerdeführers am 15. März 2011 rechtsgenügend und rechtzeitig zugestellt. Da es sich um ein eingeschriebenes Dokument einer Behörde handelte, hätte der Brief umgehend geöffnet oder an den Beschwerdeführer weitergeleitet werden müssen. Dass er erst zwölf Tage später in die Hände des Beschwerdeführers geriet, ist darauf zurückzuführen, dass dieser seinen Vertreter im Hinblick auf behördliche Sendungen nicht richtig instruiert und nur beschränkt bevollmächtigt hatte. Er hat den Umstand, dass er erst einen Tag vor dem Termin von der Vorladung erfuhr und nicht mehr rechtzeitig reagieren konnte, selber verschuldet.
Was der Beschwerdeführer vorbringt, dringt nicht durch. Es ist offensichtlich, dass eine Entschuldigung vor dem Verhandlungstermin eingehen muss. Dass diese Selbstverständlichkeit weder im Gesetz noch in der Vorladung ausdrücklich festgehalten wird, ist nicht zu bemängeln. Um dies zu wissen, muss man auch nicht "Jahre lang studieren" (Beschwerde Ziff. 2). Es mag sein, dass der Beschwerdeführer sich dafür schämt, in einer Strafuntersuchung zu stehen, und dass er deshalb einem Bevollmächtigten keine Einsicht in behördliche Sendungen geben will. Dies ändert aber nichts daran, dass er seinen Bevollmächtigten nicht dahingehend instruiert hat, er müsse ihn bei eingeschriebenen behördlichen Sendungen ohne jeden Verzug orientieren (Beschwerde Ziff. 4).
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
5. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Er führt in der Beschwerde aus, er sei bis zum Ende seines Studiums finanziell in einem Engpass (Beschwerde Ziff. 3). Das Vorbringen kann als Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entgegengenommen werden. Dieses ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Im Übrigen sind Studenten nicht von vornherein bedürftig. Da der Beschwerdeführer es unterlässt, seine Bedürftigkeit zu belegen, kommt eine Reduktion der Gerichtskosten nicht in Betracht.
6. Der Beschwerdeführer, der sich in Israel aufhält, hat es unterlassen, in der Schweiz ein Zustellungsdomizil zu bezeichnen. Er ersucht darum, von einer Veröffentlichung im Amtsblatt abzusehen (act. 10). Folglich kann eine offizielle Mitteilung des Urteils an ihn unterbleiben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Stadtrichteramt Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt. Das Exemplar für den Beschwerdeführer verbleibt bei den Akten.
Lausanne, 5. April 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn