Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1.
Das Kreisgericht Rheintal verurteilte die Beschwerdegegnerin am 3. November/21. Dezember 2010 wegen Betrugs, versuchten Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung und falscher Anschuldigung zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 15 Monaten. Von den Vorwürfen des Betrugs zum Nachteil der Privatkläger X._ und der Erschleichung einer falschen Beurkundung sprach es sie frei. Es verwies die Zivilklage der Privatkläger auf den Zivilweg.
Das Kantonsgericht St. Gallen wies die Berufung der Privatkläger am 28. Mai 2013 ab, soweit es darauf eintrat.
Die Beschwerdeführerin beantragt beim Bundesgericht, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben. Die Strafsache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Berufung der Privatkläger sei einzutreten. Die Beschwerdegegnerin sei des Betrugs zum Nachteil der Eheleute X._ schuldig zu sprechen.
Die Privatkläger führen ihrerseits Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 6B_904/2013 und 6B_911/2013).
2.
Der Beschwerdeführerin steht das Beschwerderecht in Strafsachen grundsätzlich ohne Einschränkungen zu (<ref-ruling> E. 1.4; Urteil 6B_950/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 3.1). Im Kanton St. Gallen besteht weder eine für den ganzen Kanton zuständige Oberstaatsanwaltschaft noch eine vergleichbare Behörde (vgl. Urteil 6B_949/2013 vom 3. Februar 2014 E. 2.2 mit Hinweis; Art. 9-11 des Einführungsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 3. August 2010 zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung; THOMAS HANSJAKOB, in: Organisation der kantonalen und eidgenössischen Strafbehörden, Arn/Saurer/Kuhn [Hrsg.], 2011, S. 424 N. 22, wonach der Erste Staatsanwalt die Staatsanwaltschaft bloss gegen aussen leitet und der Konferenz der Leitenden Staatsanwälte und des Leitenden Jugendanwalts vorsteht, diesen gegenüber aber über kein Weisungsrecht verfügt). Die Leitende Staatsanwältin des Untersuchungsamts Altstätten ist befugt, mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht zu gelangen.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz wende das Recht falsch an, indem sie erwäge, die Privatkläger könnten den Freispruch nicht anfechten, sondern nur den Entscheid über die Zivilklage, diese könne aber nicht behandelt werden, weil ein Freispruch erfolgt sei.
3.2. Die Vorinstanz erwägt, die Eheleute X._ seien gemäss anwendbarem kantonalem Verfahrensrecht als Privatkläger nicht legitimiert, den Schuld- oder Strafpunkt des erstinstanzlichen Urteils anzufechten. Sie seien auch keine Opfer im Sinne von <ref-law>. Auf ihre Berufung könne nur eingetreten werden, soweit sie die Zivilklage betreffe (Urteil S. 4-6 E. II). Die erste Instanz habe diese zu Recht auf den Zivilweg verwiesen. Der von den Privatklägern geltend gemachte Schaden sei nicht die Folge einer strafbaren Handlung, sondern hänge vielmehr mit der ungeklärten zivilrechtlichen Situation zusammen (Urteil S. 6 f. E. III).
3.3. Am 1. Januar 2011 trat die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0) in Kraft. Das erstinstanzliche Urteil erging am 3. November/21. Dezember 2010. Das kantonale Verfahren richtet sich nach dem bis am 31. Dezember 2010 geltenden Strafprozessgesetz des Kantons St. Gallen vom 1. Juli 1999 (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht überprüft die Anwendung kantonalen Rechts - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen - nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Rüge der Verletzung von Grundrechten einschliesslich Willkür muss in der Beschwerde präzis vorgebracht und substanziiert begründet werden, andernfalls auf die Beschwerde nicht einzutreten ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; je mit Hinweisen).
3.4. Nach Art. 222 Abs. 1 lit. c aStP/SG ist der Kläger berechtigt, ein Rechtsmittel gegen die Nichteintretens- und die Aufhebungsverfügung sowie das Urteil, soweit ihm Kosten auferlegt werden, einzulegen. Er kann den Entscheid über die Zivilklage anfechten, wenn der Streitwert Fr. 8'000.-- übersteigt. Gemäss Art. 43 Abs. 1 aStP/SG können im Strafverfahren Zivilansprüche geltend gemacht werden, die sich gegen den Angeschuldigten richten und sich aus der strafbaren Handlung ableiten. Über die Zivilklage wird entschieden, wenn sie spruchreif ist. Freispruch und Einstellung stehen der Beurteilung nicht entgegen (Art. 46 Abs. 1 aStP/SG). Dass und inwiefern die Vorinstanz vorliegend diese kantonalen Bestimmungen willkürlich angewandt haben soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 4 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini