Sachverhalt:
A.
Das Amtsgericht Olten-Gösgen verurteilte A._ (geboren 1983) am 29. April 2008 wegen qualifizierter Brandstiftung im Sinne von Art. 221 Abs. 2 StGB zu einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren. Gleichzeitig widerrief es in Bezug auf früher ausgesprochene Freiheitsstrafen die bedingte Entlassung. Der Vollzug der Freiheitsstrafen wurde zu Gunsten einer stationären Massnahme für junge Erwachsene im Sinne von Art. 61 StGB aufgeschoben. Am 17. Juni 2011 wies das Amtsgericht Olten-Gösgen ein Gesuch des kantonalen Straf- und Massnahmenvollzugs (SMV), es sei anstelle der Massnahme für junge Erwachsene eine stationäre Massnahme nach Art. 59 StGB anzuordnen, ab. Stattdessen wurde A._ bedingt aus der Massnahme für junge Erwachsene entlassen, unter Ansetzung einer Probezeit von 2 Jahren.
B.
Mit Schreiben vom 6. März 2013 ersuchte der SMV das Amtsgericht Olten-Gösgen, die Rückversetzung in den Massnahmenvollzug unter Anordnung einer stationären Massnahme zur Behandlung von psychischen Störungen nach Art. 59 StGB sowie die Verfügung von Sicherheitshaft zu prüfen. Am 25. Juni 2013 erstatte Dr. B._ ein psychiatrisches Gutachten.
Mit Urteil vom 24. September 2013 wies das Amtsgericht Olten-Gösgen die Anträge des SMV ab und verlängerte die mit der bedingten Entlassung angesetzte Probezeit um 2 Jahre. A._ wurde zudem die Weisung erteilt, eine ambulante Psychotherapie zu absolvieren und betäubungsmittelabstinent zu leben.
Gegen das Urteil vom 24. September 2013 gelangte der Oberstaatsanwalt des Kantons Solothurn mit Berufung ans Obergericht des Kantons Solothurn. Er verlangte die Rückversetzung von A._ in den Strafvollzug unter Änderung der Sanktion in eine stationäre Massnahme nach Art. 59 StGB.
Mit Schreiben vom 21. Oktober 2013 teilte der SMV dem Obergericht mit, er habe bei der Kinder- und Erwachsenenschutzbehörde des Bezirks Affoltern (KESB) am 7. Juni 2013 eine Gefährdungsmeldung eingereicht. Gemäss der Rückmeldung der KESB habe sich eine zivilrechtliche Massnahme als unzweckmässig erwiesen, da A._ nicht kooperiere. Am 31. Januar 2014 teilte der SMV dem Obergericht mit, A._ habe sich wiederholt telefonisch gemeldet, zuerst aus der Klinik Schlössli, dann aus der PUK Zürich in Rheinau. Er habe Probleme in der Beziehung mit seiner Verlobten gehabt, viel getrunken und dann auch wieder harte Drogen konsumiert. Er sei massiv abgestürzt und befinde sich freiwillig in der Klinik zum Entzug. Neue Straftaten seien nicht bekannt. Er habe seine Sachen bei seiner Ex-Verlobten abgeholt, er habe mit ihr abgeschlossen. Er habe sich in der Klinik gut eingelebt, wisse aber noch nicht, wie es weiter gehe. Der Aufenthaltsort sei aktuell PUK Zürich in Rheinau.
Am 3. März 2014 ersuchte das Obergericht bei der PUK Zürich im Hinblick auf die Berufungsverhandlung vom 3. April 2014 um einen Therapiebericht, der am 18. März 2014 eingereicht wurde. Am 21. März 2014 unterbreitete das Obergericht dem Verfasser des psychiatrischen Gutachtens vom 25. Juni 2013, Dr. B._, die Frage nach einer geeigneten Institution im Hinblick auf die allfällige Anordnung einer stationären Massnahme. Der Gutachter verfasste am 28. März 2014 eine entsprechende Ergänzung zum Gutachten. Darin schätzt er das strukturelle Rückfallrisiko für Brandstiftungen unverändert kurz- und mittelfristig als mittel und langfristig als hoch ein. Das Risiko für Betäubungsmitteldelikte bezeichnet er weiterhin als sehr hoch. Weiter äussert er sich zu geeigneten Institutionen zur Durchführung einer stationären Massnahme im Sinne von Art. 59 StGB.
Mit Urteil vom 3. April 2014 hob das Obergericht in unentschuldigter Abwesenheit von A._ die Massnahme für junge Erwachsene auf und ordnete neu eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von Art. 59 StGB an. Mit einem separat begründeten Beschluss ordnete das Obergericht zudem die Sicherheitshaft an.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 10. April 2014 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts vom 3. April 2014 über die Anordnung von Sicherheitshaft sei aufzuheben. Er kritisiert, dass die Sicherheitshaft ohne seine vorherige Anhörung verfügt worden sei, was mit Art. 232 StPO nicht vereinbar sei. Zudem liege keine Wiederholungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO vor.
Der Oberstaatsanwalt und das Obergericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Am 17. April 2014 teilt das Obergericht mit, dass der Beschwerdeführer sich bei der Polizei gemeldet habe und sich seit dem 16. April 2014 in Haft befinde. Das Obergericht führte mit dem Beschuldigten am 17. April 2014 eine Einvernahme durch. In einer weiteren Eingabe äussert sich der Beschwerdeführer zu den eingegangenen Stellungnahmen und hält an seinen Anträgen und Ausführungen fest.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 11. April 2014 wurde ein Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Da alle Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Berufungsinstanz im nachträglichen richterlichen Massnahmeverfahren einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1).
2.
Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, die Anordnung von Sicherheitshaft im Berufungsverfahren setze voraus, dass der Beschuldigte vorgeführt und angehört werde (Art. 232 Abs. 1 StPO). Diese Bestimmung bezieht sich auf Fälle, in welchen die Sicherheitshaft während der Hängigkeit des Verfahrens vor dem Berufungsgericht zu beurteilen ist. Befindet sich die beschuldigte Person jedoch im Zeitpunkt der Berufungsverhandlung nicht in Haft, so kann die Berufungsinstanz bzw. deren Verfahrensleitung die Sicherheitshaft in sinngemässer Anwendung von Art. 232 StPO auch mit dem Berufungsentscheid anordnen (vgl. Art. 379 StPO; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 4 zu Art. 232 StPO; vgl. Urteil des Bundesgerichts 1B_219/2013 vom 16. Juli 2013). Die beschuldigte Person wird nach Art. 405 StPO zur Berufungsverhandlung, an der sie sich umfassend äussern kann, vorgeladen. Bleibt sie der Verhandlung unentschuldigt fern, so findet ein Abwesenheitsverfahren statt (Art. 407 Abs. 2 StPO). In nach Art. 379 StPO zulässiger sinngemässer Anwendung dieser Bestimmungen durfte das Obergericht darauf verzichten, den rechtskräftig verurteilten Beschwerdeführer, welcher der Berufungsverhandlung im nachträglichen richterlichen Massnahmeverfahren unentschuldigt fern blieb, vorzuführen und persönlich anzuhören, bevor es über die Sicherheitshaft entschied. Aus der Ergänzung vom 28. März 2014 zum psychiatrischen Gutachten, welche den Parteien vor der Berufungsverhandlung zugestellt wurde, ergibt sich, dass sich die Frage der Rückfallgefahr und damit der Sicherheitshaft wegen Wiederholungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO stellte. Der Anordnung von Sicherheitshaft im Berufungsverfahren gegen selbstständige nachträgliche Entscheide nach Art. 363 ff. StPO kann sich ein rechtskräftig Verurteilter nicht dadurch entziehen, dass er der Berufungsverhandlung unentschuldigt fern bleibt. Indessen steht es dem Beschwerdeführer frei, nach seiner Festnahme in sinngemässer Anwendung von Art. 228 StPO um Haftentlassung zu ersuchen.
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen von Wiederholungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO.
3.1. Wiederholungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO liegt vor, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat. Nach der Rechtsprechung kann das Interesse an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte einen Freiheitsentzug wegen Wiederholungsgefahr rechtfertigen. Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK nennt ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO ist entgegen dem deutschsprachigen Gesetzeswortlaut dahin auszulegen, dass "Verbrechen oder schwere Vergehen" drohen müssen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.). Die Begehung der in Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO genannten Delikte muss ernsthaft zu befürchten sein. Erforderlich ist eine sehr ungünstige Rückfallprognose. Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen).
3.2. Nach dem psychiatrischen Gutachten vom 25. Juni 2013, dessen Schlussfolgerungen mit der Ergänzung vom 28. März 2014 bestätigt wurden, ist das strukturelle Rückfallrisiko des Beschwerdeführers für Brandstiftungen kurz- und mittelfristig als mittel und langfristig als hoch einzuschätzen. Das Risiko für Betäubungsmitteldelikte bezeichnet der Gutachter weiterhin als sehr hoch. Das Obergericht hat zusätzlich berücksichtigt, dass sich die Annahme (und Hoffnung) des Amtsgerichts in seinem Urteil vom 24. September 2013, A._ werde aus seiner festen Beziehung Motivation schöpfen, den Alltag ohne Drogen zu bewältigen, nicht bestätigt habe. Er habe sich von seiner Freundin getrennt, Drogen konsumiert, zu viel getrunken und sei massiv abgestürzt.
Der Beschwerdeführer weist darauf hin, dass er sich in der Zeit vom 28. Januar bis zum 31. März 2014 in stationärer psychiatrischer Behandlung befand, in welche er sich nach einem Alkohol- und Drogenabsturz begeben hatte. Aus dem Therapiebericht der PUK Zürich vom 18. März 2014 ergibt sich, dass A._ motiviert am Stations- und Therapiealltag teilgenommen habe und im Allgemeinen sehr aufgeschlossen und veränderungsbereit wirke. Eine sofortige Festnahme und Versetzung in Sicherheitshaft würden diese Bemühungen zunichte machen und einen wichtigen Entwicklungsschritt des Beschwerdeführers verhindern. Zudem führt der Beschwerdeführer aus, es sei geplant gewesen sei, dass er die Therapie in der Klinik nach einem mehrwöchigen Unterbruch fortführen werde.
3.3. Aufgrund der Umstände, dass der Beschwerdeführer den Klinikaufenthalt am 31. März 2014 unterbrach, seinen Verteidiger nicht darüber informierte und am 3. April 2014 zur Hauptverhandlung des Obergerichts unentschuldigt nicht erschien und keinen Aufenthaltsort bekannt gab, ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz nicht primär auf den positiven Therapiebericht der PUK Zürich abstellte, sondern gestützt auf die Ausführungen im psychiatrischen Gutachten die Wiederholungsgefahr bejahte. Das Obergericht durfte ohne Rechtsverletzung die Wiederholungsgefahr bejahen und darauf abstellen, dass nach dem psychiatrischen Gutachten bei der ungünstigen Lebenssituation (Drogenkonsum, Trennung der Paarbeziehung) die Gefahr für weitere Brandstiftungen hoch ist. Damit liegen jene Umstände vor, die dieser Gefahr Vorschub leisten. Es sind keine milderen Massnahmen ersichtlich, die Gewähr gegen die Verwirklichung der Gefahr einer neuen Brandstiftung bieten. Zwar hat sich der Beschwerdeführer während des Therapieaufenthalts in der PUK Zürich offenbar für Verhaltensänderung motiviert gezeigt. Das ändert aber nichts daran, dass angesichts der beschriebenen Lebenssituation und der im Gutachten genannten weiteren Umstände weiterhin eine sehr ungünstige Rückfallprognose besteht, welche die Anordnung der Sicherheitshaft rechtfertigt.
4.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Damit würde an sich der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, das gutzuheissen ist, da seine Bedürftigkeit ausgewiesen scheint und die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Werner Greiner, Zürich, wird für das bundesgerichtliche Verfahren als amtlicher Verteidiger eingesetzt und mit Fr. 2'000.-- aus der Kasse das Bundesgerichts entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag