Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A.X._ und drei ihrer vier Kinder wurden in der Nacht des 18. August 2000 Opfer eines Überfalls. In der Abwesenheit des Ehemanns B.X._ drang der Täter in das Haus der schlafenden Familie X._ ein. Er bedrohte zunächst A.X._ mit einem Messer und drückte ihr anschliessend ein Kissen auf das Gesicht. Durch die Schreie der Mutter wurden die beiden Söhne C.X._ und D.X._ sowie die Tochter E.X._ geweckt. In der Folge bedrohte der Täter abwechselnd A.X._ und ihre Kinder mit dem Messer und fügte dabei ihr sowie dem Sohn C.X._ leichte Schnittwunden zu. Der Täter erwähnte mehrmals, dass er alle "tot machen werde". Nachdem sich die Familie in einem Schlafzimmer verbarrikadieren konnte und der Täter erfolglos versuchte, die Türe aufzubrechen, flüchtete er durch das Fenster.
A. A.X._ und drei ihrer vier Kinder wurden in der Nacht des 18. August 2000 Opfer eines Überfalls. In der Abwesenheit des Ehemanns B.X._ drang der Täter in das Haus der schlafenden Familie X._ ein. Er bedrohte zunächst A.X._ mit einem Messer und drückte ihr anschliessend ein Kissen auf das Gesicht. Durch die Schreie der Mutter wurden die beiden Söhne C.X._ und D.X._ sowie die Tochter E.X._ geweckt. In der Folge bedrohte der Täter abwechselnd A.X._ und ihre Kinder mit dem Messer und fügte dabei ihr sowie dem Sohn C.X._ leichte Schnittwunden zu. Der Täter erwähnte mehrmals, dass er alle "tot machen werde". Nachdem sich die Familie in einem Schlafzimmer verbarrikadieren konnte und der Täter erfolglos versuchte, die Türe aufzubrechen, flüchtete er durch das Fenster.
B. Mit Urteil vom 22. November 2002 wurde der Täter vom Kriminalgericht des Kantons Luzern des unvollendeten Versuchs der sexuellen Nötigung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Sachbeschädigung, der mehrfachen Drohung sowie des Hausfriedensbruchs für schuldig gesprochen und in eine Arbeitserziehungsanstalt eingewiesen. Gestützt auf eine von der Familie X._ eingereichte Privatklage wurde der Täter dem Grundsatz nach zur Leistung von Schadenersatz verpflichtet. Zudem wurde er verpflichtet, A.X._ eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- sowie den drei beim Überfall anwesenden Kindern eine solche von Fr. 7'000.-- (E.X._) bzw. zweimal Fr. 3'000.-- (D.X._ und C.X._) zu bezahlen.
B. Mit Urteil vom 22. November 2002 wurde der Täter vom Kriminalgericht des Kantons Luzern des unvollendeten Versuchs der sexuellen Nötigung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Sachbeschädigung, der mehrfachen Drohung sowie des Hausfriedensbruchs für schuldig gesprochen und in eine Arbeitserziehungsanstalt eingewiesen. Gestützt auf eine von der Familie X._ eingereichte Privatklage wurde der Täter dem Grundsatz nach zur Leistung von Schadenersatz verpflichtet. Zudem wurde er verpflichtet, A.X._ eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- sowie den drei beim Überfall anwesenden Kindern eine solche von Fr. 7'000.-- (E.X._) bzw. zweimal Fr. 3'000.-- (D.X._ und C.X._) zu bezahlen.
C. Am 25. Oktober 2001 stellte die Familie X._ ein Gesuch um Entschädigung und Genugtuung nach dem Opferhilfegesetz vom 4. Oktober 1991 (OHG; SR 312.5). Das Gesuch wurde am 31. Oktober 2001 von der Opferberatungsstelle des Kantons Luzern, Sozial-Medizinischer Dienst Luzern-Stadt, an das Kantonale Sozialamt weitergeleitet. Darin wurde eine Entschädigung für folgende Schadenposten verlangt:
- Erwerbsausfall (B.X._) : Fr. 2'818.--;
- Krankenkasse: Fr. 1'000.--;
- Fahrten/Benzin: ca. Fr. 1'000.--;
- neues Schlafzimmer: Fr. 4'500.--;
- Fenstergitter montieren: Fr. 4'500.--;
- nicht kassenpflichtige Medikamente: Fr. 2'500.--;
- Erholungsurlaub: Fr. 1'649.--;
- Fassadenreparatur: Fr. 1'500.--.
Im Weiteren wurde ein angemessener Vorschuss sowie eine Genugtuung von Fr. 25'000,-- für A.X._ und von je Fr. 12'000.-- für D.X._, C.X._ und E.X._ sowie von Fr. 4'000.-- für B.X._ beantragt.
Am 28. Dezember 2001 hiess das Kantonale Sozialamt das Gesuch um Entschädigung in Bezug auf den Erwerbsausfall von B.X._, den Erholungsurlaub und die nicht kassenpflichtigen Medikamente teilweise gut und sprach eine Entschädigung von 52,1 % des Schadens, im Umfang von Fr. 2'901.15, zu. Das Verfahren um Genugtuung wurde vom Entschädigungsverfahren getrennt, da das Strafverfahren gegen den Täter zu diesem Zeitpunkt noch vor dem Kriminalgericht hängig war.
Gleichentags hiess das Kantonale Sozialamt ein Gesuch der Familie X._ um Übernahme von Psychotherapie- sowie Fahrt- und Parkkosten in Höhe von 52,1 %, d.h. Fr. 1'445.80, gemäss <ref-law> gut.
Gleichentags hiess das Kantonale Sozialamt ein Gesuch der Familie X._ um Übernahme von Psychotherapie- sowie Fahrt- und Parkkosten in Höhe von 52,1 %, d.h. Fr. 1'445.80, gemäss <ref-law> gut.
D. Mit Schreiben vom 30. Januar 2003 beantragte die Familie X._ eine Entschädigung für den bisherigen und künftig anfallenden Haushaltschaden im Umfang von 50 %. Sie behielt sich die Geltendmachung einer Entschädigung für Erwerbsausfall für den Fall vor, dass die Entschädigung für den Haushaltschaden allein den Höchstbetrag von Fr. 100'000.-- (Art. 4 Abs. 1 der Opferhilfeverordnung vom 18. November 1992 [OHV; SR 312.51]) nicht überschreite. Gleichzeitig ersuchte sie um Gewährung der vom Kriminalgericht gesprochenen Genugtuungen.
Am 17. Juni 2003 hiess das Kantonale Sozialamt das Gesuch um Genugtuung für A.X._, E.X._, D.X._ und C.X._ im Umfang von insgesamt Fr. 26'259.-- inklusive Zinsen gut. Auf das Gesuch um Entschädigung trat es nicht ein, weil der Haushaltschaden nach Ablauf der Verwirkungsfrist nach <ref-law> geltend gemacht worden sei.
Am 17. Juni 2003 hiess das Kantonale Sozialamt das Gesuch um Genugtuung für A.X._, E.X._, D.X._ und C.X._ im Umfang von insgesamt Fr. 26'259.-- inklusive Zinsen gut. Auf das Gesuch um Entschädigung trat es nicht ein, weil der Haushaltschaden nach Ablauf der Verwirkungsfrist nach <ref-law> geltend gemacht worden sei.
E. Gegen den Nichteintretensentscheid erhob A.X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, mit dem Antrag, ihr sei ein Betrag von Fr. 100'000.-- als Entschädigung zuzusprechen. Am 16. März 2004 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
E. Gegen den Nichteintretensentscheid erhob A.X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, mit dem Antrag, ihr sei ein Betrag von Fr. 100'000.-- als Entschädigung zuzusprechen. Am 16. März 2004 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
F. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhebt A.X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr unter dem Titel Entschädigung gemäss <ref-law> der Betrag von Fr. 100'000.-- zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonale Sozialamt Luzern, subeventuell an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, zurückzuweisen.
F. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhebt A.X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr unter dem Titel Entschädigung gemäss <ref-law> der Betrag von Fr. 100'000.-- zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonale Sozialamt Luzern, subeventuell an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, zurückzuweisen.
G. Das Verwaltungsgericht und das Kantonale Sozialamt Luzern schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Justiz nimmt in seiner Vernehmlassung zur Frage des Beginns der Verwirkungsfrist gemäss <ref-law> Stellung. Den Beteiligten wurde Gelegenheit gegeben, sich zur Vernehmlassung des Bundesamts zu äussern.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gegen die Verweigerung der Opferhilfe steht grundsätzlich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen (<ref-ruling> E. 1 S. 232 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 212 f.). Das Verwaltungsgericht hat als letzte kantonale Instanz entschieden (Art. 98 lit. g OG). Die Beschwerdeführerin, auf deren Entschädigungsbegehren im kantonalen Verfahren nicht eingetreten wurde, ist nach Art. 103 lit. a OG zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert. Auf die rechtzeitig erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher einzutreten.
1. Gegen die Verweigerung der Opferhilfe steht grundsätzlich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen (<ref-ruling> E. 1 S. 232 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 212 f.). Das Verwaltungsgericht hat als letzte kantonale Instanz entschieden (Art. 98 lit. g OG). Die Beschwerdeführerin, auf deren Entschädigungsbegehren im kantonalen Verfahren nicht eingetreten wurde, ist nach Art. 103 lit. a OG zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert. Auf die rechtzeitig erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher einzutreten.
2. Das Verwaltungsgericht nahm an, das Gesuch um Entschädigung für den Haushaltschaden vom 30. Januar 2003 sei verspätet - nach Ablauf der Verwirkungsfrist gemäss <ref-law> - erfolgt (E. 2 des angefochtenen Entscheids).
Es prüfte sodann, ob eine Entschädigung für Haushaltschaden aufgrund des ersten Gesuchs vom 25. Oktober 2001 in Betracht komme. Das Gericht ging davon aus, dass sich bereits vor Erlass des ersten Entscheids des Kantonalen Sozialamts vom 28. Dezember 2001 aus den Akten Hinweise auf eine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin ergeben hätten; im Rahmen des im Opferhilfeverfahren geltenden Untersuchungsgrundsatzes hätte das Kantonale Sozialamt diesbezüglich weitere Abklärungen treffen und die Beschwerdeführerin zur Mitwirkung und zur Ergänzung ihres Entschädigungsgesuchs anhalten müssen (E. 3 des angefochtenen Entscheids).
Dennoch wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, weil dem Entschädigungsanspruch die materielle Rechtskraft der Verfügung vom 28. Dezember 2001 entgegenstehe: Darin habe das Kantonale Sozialamt gesamthaft über den Entschädigungsanspruch entschieden. Dass es dabei den Schadenposten "Haushaltschaden" bzw. "Arbeitsunfähigkeit" nicht überprüft habe, lasse seine Verfügung zwar als fehlerhaft erscheinen, vermöge aber an dessen Rechtskraft nichts zu ändern. Diese stehe einer erneuten Überprüfung des Entschädigungsanspruchs entgegen. Die Beschwerdeführerin hätte gegen den Entscheid vom 28. Dezember 2001 ein Rechtsmittel ergreifen, den angefallenen Haushaltschaden rügen und sich die Geltendmachung von weiterem, allenfalls künftigem Schaden vorbehalten müssen. Nach dem rechtskräftigen Entscheid über den Entschädigungsanspruch könnten keine weiteren Schadenposten mehr geltend gemacht werden, die im Zeitpunkt der Verfügung über den Entschädigungsanspruch bereits erkennbar gewesen seien.
Dennoch wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, weil dem Entschädigungsanspruch die materielle Rechtskraft der Verfügung vom 28. Dezember 2001 entgegenstehe: Darin habe das Kantonale Sozialamt gesamthaft über den Entschädigungsanspruch entschieden. Dass es dabei den Schadenposten "Haushaltschaden" bzw. "Arbeitsunfähigkeit" nicht überprüft habe, lasse seine Verfügung zwar als fehlerhaft erscheinen, vermöge aber an dessen Rechtskraft nichts zu ändern. Diese stehe einer erneuten Überprüfung des Entschädigungsanspruchs entgegen. Die Beschwerdeführerin hätte gegen den Entscheid vom 28. Dezember 2001 ein Rechtsmittel ergreifen, den angefallenen Haushaltschaden rügen und sich die Geltendmachung von weiterem, allenfalls künftigem Schaden vorbehalten müssen. Nach dem rechtskräftigen Entscheid über den Entschädigungsanspruch könnten keine weiteren Schadenposten mehr geltend gemacht werden, die im Zeitpunkt der Verfügung über den Entschädigungsanspruch bereits erkennbar gewesen seien.
3. Die Beschwerdeführerin macht dagegen Folgendes geltend:
Voraussetzung für die materielle Rechtskraft sei, dass eine Würdigung des relevanten Sachverhalts überhaupt vorgenommen worden sei. Die Frage des Haushaltschadens, respektive einer Arbeitsunfähigkeit, sei jedoch im Entscheid vom 28. Dezember 2001 mit keinem Wort erwähnt worden. Die Rechtskraft beziehe sich damit lediglich auf die im Entscheid beurteilten Sachverhalte (Erwerbsausfall Ehemann, kassenpflichtige Medikamente, usw.). Im Übrigen sei die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin erstmals mit ärztlichem Zeugnis von Dr. med. Y._ vom 15. Januar 2003 bescheinigt worden. Damit liege ein neuer Sachverhalt vor, der von der Rechtskraft des Entscheids vom 28. Dezember 2001 nicht berührt werde.
Auch das Kantonale Sozialamt sei offensichtlich davon ausgegangen, dass nach dem Entscheid vom 28. Dezember 2001 weiterhin Ansprüche für allfälligen weiteren Schaden geltend gemacht werden könnten. So habe es im Begleitschreiben zu diesem Entscheid ausdrücklich festgehalten: "Wir hoffen, die Angelegenheit vorläufig zu ihrer Zufriedenheit erledigt zu haben ..."; in einem Schreiben vom 15. Februar 2002 sei die Beschwerdeführerin aufgefordert worden mitzuteilen, ob die medikamentöse Behandlung abgeschlossen sei; sollte dem nicht so sein, sei zu prüfen, ob die Kosten allenfalls mittels Kostengutsprache im Sinne von <ref-law> übernommen werden könnten.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Verwaltungsgericht vor, aus einer Optik "ex post" geurteilt zu haben: Eine posttraumatische Belastungsstörung im Sinne einer dauerhaften Schädigung der psychischen Gesundheit habe sich erst rund zwei Jahre nach der Straftat abgezeichnet; kurz nach der Tat sei sie weder für den Arzt noch für die Beschwerdeführerin und die übrigen Beteiligten absehbar gewesen. Im September 2001 sei Dr. med. Y._ noch von einer guten Besserungsaussicht ausgegangen, würde nur einmal das Strafurteil vorliegen. Erstmals am 15. Mai 2002 habe er von der Möglichkeit einer Chronifizierung berichtet. Dabei habe er aber ausdrücklich die Prognose gestellt, dass ein Schuldspruch des Täters zu einer Heilung oder zumindest einer Symptomreduktion führen werde; einigermassen verlässliche Perspektiven könnten erst nach Vorliegen des Strafurteils erstellt werden. Erst im Bericht vom 15. Januar 2003 habe Dr. med. Y._ den Beginn eines chronifizierten Verlaufs bescheinigt. Gleichzeitig habe er eine Arbeitsfähigkeit von noch 50 % attestiert und retrospektiv, aus der Optik und dem Wissen ex post, den Beginn der Beeinträchtigung auf Mitte September 2001 festgesetzt.
Die Beschwerdeführerin bestreitet schliesslich, im OHG-Verfahren anwaltlich vertreten gewesen zu sein. Rechtsanwalt Urs Schaffhauser sei lediglich in Bezug auf das Strafverfahren und die dort adhäsionsweise gelten gemachten Zivilforderungen mandatiert worden. Die Seite Opferhilfe sei durch die Opferberatungsstelle des Kantons Luzern abgedeckt worden, mit welcher die Familie X._ in regelmässigem Kontakt gestanden habe.
Die Beschwerdeführerin bestreitet schliesslich, im OHG-Verfahren anwaltlich vertreten gewesen zu sein. Rechtsanwalt Urs Schaffhauser sei lediglich in Bezug auf das Strafverfahren und die dort adhäsionsweise gelten gemachten Zivilforderungen mandatiert worden. Die Seite Opferhilfe sei durch die Opferberatungsstelle des Kantons Luzern abgedeckt worden, mit welcher die Familie X._ in regelmässigem Kontakt gestanden habe.
4. Im Folgenden ist zunächst zu prüfen, ob über den streitigen Entschädigungsanspruch bereits mit Verfügung vom 28. Dezember 2001 rechtskräftig entschieden worden ist.
4.1 Zwar beurteilt sich die Verbindlichkeit einer Verfügung grundsätzlich nach den gleichen Kriterien wie die Rechtskraft eines richterlichen Entscheids; auf formell rechtskräftige Verfügungen kann jedoch in weiterem Masse zurückgekommen werden als auf rechtskräftige Urteile (vgl. Fritz Gygi, Verwaltungsrecht, Bern 1986, S. 303 ff.). Im Folgenden ist daher zunächst anhand der Kriterien für die materielle Rechtskraft gerichtlicher Urteile der Umfang der materiellen Rechtskraft zu prüfen; nur wenn der streitige Entschädigungsanspruch davon erfasst würde, bestünde Anlass zur Prüfung, ob besondere Gründe vorliegen, die ein Zurückkommen auf diese Verfügung gestatten.
4.2 Die materielle Rechtskraft, d.h. die Verbindlichkeit eines Urteils für spätere Prozesse, ist eine Frage des Bundesrechts, sofern der zu beurteilende Anspruch auf Bundesrecht beruht (<ref-ruling> E. 2 S. 476 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 90 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall wird ein Entschädigungsanspruch gemäss <ref-law> - einem Bundesgesetz - geltend gemacht, weshalb das Bundesgericht frei prüfen kann, ob dieser Anspruch von der Rechtskraft der Verfügung vom 28. Dezember 2001 erfasst wird.
4.3 Eine abgeurteilte Sache ist anzunehmen, wenn der streitige Anspruch mit einem schon rechtskräftig beurteilten identisch ist. Dies trifft zu, wenn der Anspruch dem Richter aus demselben Rechtsgrund und gestützt auf denselben Sachverhalt erneut zur Beurteilung unterbreitet wird (<ref-ruling> E. 4a S. 477; <ref-ruling> E. 2a S. 90 mit Hinweisen).
Der Begriff der Anspruchsidentität ist nicht grammatikalisch, sondern inhaltlich zu verstehen. Er wird durch die mit dem Begehren des abgeschlossenen Verfahrens insgesamt erfassten und beurteilten Rechtsbehauptungen bestimmt. Der neue Anspruch ist deshalb trotz abweichender Umschreibung vom beurteilten nicht verschieden, wenn er in diesem bereits enthalten war, wenn bloss das kontradiktorische Gegenteil zur Beurteilung unterbreitet wird oder wenn die im ersten Prozess beurteilte Hauptfrage für Vorfragen des zweiten Prozesses von präjudizieller Bedeutung ist. Anderseits sind Rechtsbehauptungen trotz gleichen Wortlauts dann nicht identisch, wenn sie nicht auf dem gleichen Entstehungsgrund, d.h. auf denselben Tatsachen und rechtlichen Umständen beruhen (<ref-ruling> E. 4a S. 478; <ref-ruling> E. 4 S. 396 f.).
Sachurteile entfalten materielle Rechtskraft nur insoweit, als über den erhobenen Anspruch entschieden worden ist (<ref-ruling> E. 4a S. 478; <ref-ruling> E. 2 S. 378 f.). Dies ist durch Auslegung des Urteils zu ermitteln, zu welcher dessen ganzer Inhalt heranzuziehen ist (<ref-ruling> E. 4a S. 478). Zwar erwächst der Entscheid nur in jener Form in Rechtskraft, wie er im Urteilsdispositiv zum Ausdruck kommt, doch ergibt sich dessen Tragweite vielfach erst aus einem Beizug der Urteilserwägungen (<ref-ruling> E. 2a S. 743 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1 S. 378).
4.4 Im Entschädigungsgesuch vom 25. Oktober 2001 wurde eine Entschädigung für bestimmte, ausdrücklich aufgeführte und bezifferte Schadenposten verlangt. Dazu gehörte der Erwerbsausfall von Herrn B.X._, der während einiger Zeit keinen Nachtdienst mehr machen konnte. Eine Entschädigung für eine bestehende oder künftige Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin im Haushalt wurde dagegen nicht geltend gemacht. Eine solche Entschädigung wurde auch vom Kantonalen Sozialamt nicht geprüft: Dieses beschränkte sich in seiner Verfügung vom 28. Dezember 2001 (E. 4.2) auf die Prüfung der geltend gemachten Schadenpositionen.
Hinsichtlich weiterer, noch nicht absehbarer Folgen der Straftat wurde im Gesuch vom 25. Oktober 2001 lediglich um die Ausrichtung eines Vorschusses ersucht (vgl. dazu unten, E. 5.4.2). Ein Vorschuss wird aufgrund einer summarischen Prüfung des Entschädigungsgesuchs gewährt, zu einem Zeitpunkt, in dem die Schadenhöhe in der Regel noch nicht feststeht (<ref-law>). Eine Verfügung über die Gewährung eines Vorschusses ist deshalb lediglich als Zwischenentscheid zu qualifizieren (vgl. <ref-ruling> E. 1b/cc S. 119) und steht einem späteren Entscheid über die definitive Entschädigung nicht entgegen.
Dispositiv-Ziff. 2, wonach das Gesuch um Entschädigung im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen und den Gesuchstellern B.X._ und A.X._ eine Entschädigung von Fr. 2'901.15 ausgerichtet werde, kann deshalb nicht in dem Sinne ausgelegt werden, dass damit abschliessend über sämtliche denkbaren Entschädigungsansprüche der Gesuchsteller nach OHG entschieden worden sei; vielmehr wurde - wie schon der Wortlaut des Dispositivs nahe legt - nur über das Entschädigungsgesuch vom 25. Oktober 2001 mit den darin aufgeführten Schadenpositionen und (stillschweigend) über den Antrag auf Gewährung eines Vorschusses entschieden.
Zwar beruht der Anspruch auf Entschädigung für Haushaltschaden ebenfalls auf <ref-law> (vgl. <ref-ruling> ff.; Entscheid 1A.252/2000 vom 8. Dezember 2000 E. 2, ZBl 102/2001 S. 486 ff.). Er entschädigt jedoch den wirtschaftlichen Wertverlust, der durch die Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit im Haushalt entsteht, und beruht damit auf einem anderen Sachverhalt als die mit Verfügung vom 28. Dezember 2001 zugesprochenen Entschädigungen (Erwerbsausfall Ehemann, Medikamente, Erholungsurlaub).
Dies hat zur Folge, dass der Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens nicht mit demjenigen des Entscheids vom 28. Dezember 2001 identisch ist, d.h. keine Anspruchsidentität vorliegt.
4.5 Eine andere Frage ist, ob das Kantonale Sozialamt nicht verpflichtet gewesen wäre, die Beschwerdeführerin zu einer Ergänzung ihres Entschädigungsgesuchs vom 25. Oktober 2001 anzuhalten, gestützt auf den im Opferhilferecht geltenden Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) und aufgrund der aus den Akten ersichtlichen Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit von Frau A.X._. Dies ist mit dem angefochtenen Entscheid (E. 3d S. 10) zu bejahen, zumal die Beschwerdeführerin zum damaligen Zeitpunkt im Opferhilfeverfahren noch nicht anwaltlich vertreten war: Aus den Akten ergibt sich, dass Rechtsanwalt Schaffhauser lediglich mit der Geltendmachung der zivilrechtlichen Ansprüche der Beschwerdeführerin im Strafverfahren beauftragt wurde und Familie X._ im Opferhilfeverfahren von der Opferberatungsstelle betreut wurde.
Das Kantonale Sozialamt ist dieser Pflicht jedoch nicht nachgekommen, weshalb eine Ergänzung des Entschädigungsgesuchs und damit eine Ausweitung des Streitgegenstands auch auf den Haushaltschaden unterblieben ist. Der Untersuchungsgrundsatz gemäss <ref-law> dient dem Schutz des Opfers; er würde in sein Gegenteil verkehrt, wenn er zur Folge hätte, dass mit dem ersten Entscheid der zuständigen Behörde sämtliche Ansprüche gemäss OHG präkludiert wären, selbst wenn sie weder vom Opfer geltend gemacht noch von der Behörde geprüft worden sind.
4.6 Nach dem Gesagten erstreckt sich die materielle Rechtskraft des Entscheids vom 28. Dezember 2001 nicht auf den streitigen Entschädigungsanspruch wegen Haushaltschaden.
4.6 Nach dem Gesagten erstreckt sich die materielle Rechtskraft des Entscheids vom 28. Dezember 2001 nicht auf den streitigen Entschädigungsanspruch wegen Haushaltschaden.
5. Zu prüfen ist jedoch, ob der Anspruch nicht nach <ref-law> verwirkt wurde, weil das Gesuch um Entschädigung des Haushaltschadens erst am 30. Januar 2003 eingereicht wurde, d.h. über zwei Jahre nach der Straftat.
5.1 Nach <ref-law> muss das Opfer Gesuche um Entschädigung und Genugtuung innert zwei Jahren nach der Straftat bei der Behörde einreichen; andernfalls verwirkt es seine Ansprüche.
Der Fristenlauf beginnt grundsätzlich bereits mit der Straftat. Allerdings setzt die wirksame Inanspruchnahme von Opferhilfe nach dem in <ref-law> verankerten Grundsatz von Treu und Glauben voraus, dass das Opfer überhaupt davon Kenntnis erhält, von einer schweren Straftat betroffen zu sein. Dies setzt voraus, dass es die massgebliche Schädigung bzw. Verletzung erkennen kann (<ref-ruling> E. 5b und c S. 354 f.). Massgeblich ist - aus opferrechtlicher Sicht - , ob die Beeinträchtigung des Geschädigten in seiner körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität das legitime Bedürfnis begründet, die Hilfsangebote und die Schutzrechte des OHG - ganz oder zumindest teilweise - in Anspruch zu nehmen (<ref-ruling> E. 5d S. 355; <ref-ruling> E. 2a/aa in fine S. 268).
So entschied das Bundesgericht, dass das Opfer einer Vergewaltigung, das erst Jahre später an AIDS erkrankt und von seiner Ansteckung mit dem HI-Virus erfährt, noch Opferhilfeansprüche wegen schwerer Körperverletzung geltend machen könne; verwirkt seien nur jene Opferhilfeansprüche, welche die dem Opfer schon zuvor bekannten Straftatbestände der Vergewaltigung und des Raubes betrafen (<ref-ruling> E. 6b und c S. 356 f.).
5.2 Die Beschwerdeführerin beruft sich auf diesen Entscheid. Sie macht geltend, erst mit dem Vorliegen des Arztzeugnisses vom 15. Januar 2003 sei die Chronifizierung der posttraumatischen Belastungsstörung und damit die dauerhafte Schädigung ihrer psychischen Gesundheit erkennbar gewesen.
Dagegen entschied das Verwaltungsgericht, dass der Beschwerdeführerin schon kurz nach der Tat das grosse Ausmass ihrer Integritätsverletzung bekannt gewesen sei: Schon im Bericht vom 4. Januar 2001 sei eine posttraumatische Belastungsstörung mit schweren Schlafstörungen, hoher und permanenter Ängstlichkeit und Schreckhaftigkeit sowie dauernder vegetativer Übererregung und Einschränkungen des Denkens diagnostiziert worden. Es würde Sinn und Zweck der Verwirkungsfrist widersprechen, wenn für jeden einzelnen Schadenposten nach Kenntnis über dessen genaues Ausmass eine neue Verwirkungsfrist von zwei Jahren einsetzen würde. Wenn dem so wäre, könnten für einzelne Spätfolgen einer Straftat noch Jahre später Entschädigungs- und Genugtuungsansprüche geltend gemacht werden, zu einem Zeitpunkt, in dem die genauen Umstände der Straftat kaum mehr eruierbar wären.
5.3 Mit dem Verwaltungsgericht ist davon auszugehen, dass die Beeinträchtigung der (psychischen) Gesundheit der Beschwerdeführerin - anders als im Fall <ref-ruling> - schon kurz nach der Straftat erkennbar war. Hierfür nahm die Beschwerdeführerin auch von Anfang an Opferhilfe in Anspruch: Schon am 20. November 2000 reichte die Familie X._ ein Gesuch um längerfristige Massnahmen nach OHG ein.
Allerdings wurde erst im Laufe der Behandlung deutlich, dass es sich nicht um eine vorübergehende, sondern eine dauerhafte Störung handelte, welche die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin im Haushalt auf Jahre hinaus beeinträchtigen würde. Einen Wendepunkt scheint dabei das kriminalgerichtliche Urteil vom November 2002 darzustellen: Der behandelnde Arzt nahm an, dass eine Verurteilung des Täters eine positive Wirkung auf Heilung bzw. Symptomreduktion haben werde, während im umgekehrten Fall mit einer Behinderung des Heilprozesses zu rechnen sei, was zu einer Chronifizierung führen könne; einigermassen verlässliche Perspektiven seien daher erst einige Monate nach Vorliegen des Gerichtsurteils möglich (Bericht von Dr. med. Y._ vom 15. Mai 2002 S. 3). Nachdem das Urteil des Kriminalgerichts vorlag und die erhoffte Besserung ausblieb, diagnostizierte Dr. med. Y._ erstmals eine Chronifizierung der posttraumatischen Belastungsstörung und eine somatoforme Schmerzstörung (Berichte vom 15. bzw. 17. Januar 2003). Im Dezember 2002 reichte die Beschwerdeführerin ein IV-Gesuch ein.
Es erscheint aus Sicht des Opfers einer Straftat verständlich, wenn dieses zunächst auf Besserung hofft und, solange Aussicht auf Heilung besteht, noch keine vorsorglichen Ansprüche für den Fall einer späteren Invalidität anmeldet. Es liegt überdies auch im Interesse des Staates, wenn Opfer von Straftaten nicht schon für jede vorübergehende Beeinträchtigung ihrer Arbeitsfähigkeit Entschädigungsansprüche stellen, sondern dies nur in gravierenden Fällen - namentlich bei dauerhafter Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit - tun.
Das Bundesamt für Justiz plädiert deshalb in seiner Vernehmlassung dafür, bei einer gravierenden Verschlechterung des Gesundheitszustandes, gestützt auf Treu und Glauben, die Frist ab dem Zeitpunkt der Invaliditätsdiagnose erneut beginnen zu lassen.
Dagegen lässt sich einwenden, dass der Gesetzgeber für den Beginn des Fristenlaufs bewusst auf die Straftat abgestellt hat. Dies setzt voraus, dass das Opfer den Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs erkennen kann (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 354 ff.); dagegen haben nach dessen Eintritt auftretende Spätfolgen grundsätzlich keinen Einfluss auf den Beginn der Verwirkungsfrist (Eva Weishaupt, Finanzielle Ansprüche nach Opferhilfegesetz, SJZ 98/2002 S. 354 Fn. 49). Im Vernehmlassungsverfahren zur laufenden Revision des OHG wurde zwar eine Verlängerung der Verwirkungsfrist von zwei auf fünf Jahre befürwortet; dagegen fand der Vorschlag, <ref-law> in dem Sinne zu ändern, dass für den Fristenlauf generell auf den Zeitpunkt der Kenntnis des Schadens abzustellen sei, keine Zustimmung (vgl. Vernehmlassung des BJ, S. 3 Fn. 1).
5.4 Die Frage kann jedoch offen bleiben, wenn die Verwirkungsfrist bereits mit dem ersten Entschädigungsgesuch vom 25. Oktober 2001 gewahrt worden wäre.
5.4.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind vorsorgliche, unbezifferte Entschädigungs- und Genugtuungsbegehren zur Fristwahrung zulässig, soweit der Schaden oder allfällige Leistungspflichten Dritter innert der zweijährigen Verwirkungsfrist nicht feststehen. Allerdings könne und müsse vom Opfer verlangt werden, dass es - soweit zumutbar - diejenigen Angaben mache, die der Behörde erlauben, den Sachverhalt und die Anspruchsberechtigung näher abzuklären. Zwar habe die Behörde den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen (<ref-law>); dies schliesse jedoch eine Mitwirkungspflicht des Gesuchstellers nicht aus: Insbesondere müsse das Opfer den anspruchsbegründenden Sachverhalt mit hinreichender Bestimmtheit darlegen und der Behörde diejenigen Angaben liefern, die ihr erlauben, weitere Erkundigungen einzuziehen (<ref-ruling> E. 2e S. 101 f. mit Hinweisen).
Ob das Opfer seiner Mitwirkungspflicht genügt hat und ob sein fristwahrendes vorsorgliches Gesuch genügend substanziiert ist, ist im Einzelfall, unter Berücksichtigung von Sinn und Zweck der Verwirkungsfrist sowie dem verfassungsrechtlichen Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) zu prüfen.
Mit der kurzen Verwirkungsfrist wollte der Gesetzgeber die Opfer dazu anhalten, sich rasch zu entscheiden, ob sie entsprechende Ansprüche erheben wollen. Zudem soll damit sichergestellt werden, dass der Entscheid der Opferhilfebehörde möglichst bald erfolgen kann, in einem Zeitpunkt, in dem die genauen Umstände der Straftat noch eruierbar sind. Ferner ist auch dem berechtigten Interesse des entschädigungspflichtigen Kantons Rechnung zu tragen, allfällige Regressforderungen gegenüber dem Täter rechtzeitig, vor Ablauf der Verjährung, anzubringen (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 350 mit Hinweisen).
5.4.2 Im vorliegenden Fall hat die Beschwerdeführerin von Anfang an den Kontakt mit der Opferberatungsstelle des Kantons Luzern gesucht; schon im November 2000 wurde ein Gesuch um längerfristige Massnahmen nach <ref-law> eingereicht. Am 25. Oktober 2001 - und damit innerhalb der Frist von <ref-law> - stellte die Beschwerdeführerin ein Gesuch um Genugtuung und um Entschädigung für die damals bereits bekannten Schadenpositionen und bat gleichzeitig um die Ausrichtung eines angemessenen Vorschusses mit folgender Begründung "Der Schaden, der uns verursacht worden ist, hat sehr viel Geld gekostet und kostet immer noch". Daraus lässt sich ableiten, dass die Beschwerdeführerin die ausdrücklich genannten Schadenpositionen nicht als abschliessend betrachtete, sondern mit weiteren, derzeit noch nicht bezifferbaren Schäden rechnete. Insofern ist ihr Entschädigungsgesuch gleichzeitig als vorsorgliches fristwahrendes Gesuch für künftige Spätfolgen der Straftat zu betrachten.
Mit dem ersten Entschädigungsgesuch wurde die Opferhilfebehörde in die Lage versetzt, die Umstände der Straftat rechtzeitig zu eruieren. Auch über den aus der Straftat folgenden Schaden und dessen Entwicklung wurde sie regelmässig informiert: Aus den eingereichten Arztberichten wusste sie, dass die Beschwerdeführerin als Folge der Straftat unter schwerwiegenden psychischen Störungen litt (so schon Bericht von Dr. med. Z._ vom 4. Januar 2001). Im Bericht von Dr. med. Y._ vom 17. Juni 2001 wurde eine posttraumatische Belastungsstörung diagnostiziert, wobei der Arzt davon ausging, dass die Arbeitsfähigkeit noch erhalten sei. Aus dem Schreiben von Dr. med. Y._ vom 3. Dezember 2001 ergab sich, dass die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin aufgrund der beschriebenen Störungen nunmehr erheblich eingeschränkt war. Die Berichte vom 15. und 17. Januar 2003, in denen Dr. med. Y._ erstmals eine Chronifizierung der posttraumatischen Belastungsstörung diagnostizierte, wurden dem Kantonalen Sozialamt noch im selben Monat, zusammen mit der Berechnung des Haushaltschadens, zugestellt. Die Behörde war somit in der Lage, die Entwicklung des Schadens - von einer vorübergehenden zu einer dauerhaften Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit - zu verfolgen, und hatte die Möglichkeit, zusätzliche Abklärungen zu verlangen.
Das Interesse des Kantons an einer rechtzeitigen Geltendmachung seiner Regressansprüche gegenüber dem Täter gebietet keine restriktivere Handhabung der Verwirkungsfrist: Die auf den Kanton übergehenden zivilrechtlichen Ansprüche der Beschwerdeführerin wegen Körperverletzung beginnen erst dann zu verjähren, wenn der Heilverlauf im Wesentlichen abgeschlossen und gegebenenfalls ein Dauerschaden festgestellt ist (<ref-ruling> E. 2 S. 41 ff.; Alfred Keller, Haftpflicht im Privatrecht, Bern 1998, S. 286). Dies war hier erst im Januar 2003 der Fall, nachdem Dr. med. Y._ eine beginnende Chronifizierung der posttraumatischen Belastungsstörung und eine somatoforme Schmerzstörung diagnostizierte.
5.4.3 Schliesslich ist der in <ref-law> verankerte Untersuchungsgrundsatz zu berücksichtigen: Danach ist es Aufgabe der zuständigen Behörde, den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen und die sich daraus ergebende Entschädigung zu berechnen. Erweist sich das vom Opfer eingereichte Gesuch als unvollständig, muss dem Opfer Gelegenheit gegeben werden, sein Gesuch zu vervollständigen (Peter Gomm/Peter Stein/Dominik Zehntner, Kommentar zum Opferhilfegesetz, Bern 1995, Art. 16 Rz. 26; Susanna Staehelin, Verfahrensfragen des Opferhilfegesetzes, Mitteilungen aus dem Institut für zivilgerichtliches Verfahren in Zürich 22/1997, S. 29). Kommt die Behörde dieser Aufgabe nicht nach, obwohl sich in den Akten Hinweise auf das mögliche Bestehen eines weiteren Schadens ergeben, wäre es stossend, die im Entschädigungsgesuch nicht ausdrücklich aufgeführten Schadenpositionen als verwirkt zu betrachten.
5.4.4 Eine vergleichbare Rechtslage besteht im Sozialversicherungsrecht (auf das schon in <ref-ruling> E. 2d S. 101 verwiesen wurde): Nach ständiger Rechtsprechung des EVG wahrt eine hinreichend substanziierte IV-Anmeldung grundsätzlich alle gegenüber der Versicherung bestehenden Leistungsansprüche, auch wenn diese im Anmeldeformular nicht im Einzelnen angegeben sind; ausgenommen sind nur Leistungen, die in keinem Zusammenhang mit dem sich aus den Angaben des Versicherten ausdrücklich oder sinngemäss ergebenden Begehren stehen und für die auch keinerlei aktenmässige Anhaltspunkte die Annahme erlauben, sie könnten ebenfalls in Betracht fallen (<ref-ruling> E. a S. 112; Stéphane Blanc, La procédure administrative en assurance-invalidité, Diss. Freiburg 1999, S. 48 ff. mit zahlreichen Beispielen). Dies beruht auf der Überlegung, dass sich die Abklärungspflicht der Verwaltung auf alle vernünftigerweise mit dem vorgetragenen Sachverhalt und allfälligen bisherigen oder neuen Akten im Zusammenhang stehenden Leistungen erstreckt (<ref-ruling> E. 3b S. 264 f.). Massgeblich sind dabei die Verhältnisse, wie sie sich bis zum Erlass der Verfügung entwickelt haben (<ref-ruling> E. c S. 113 f.).
5.4.5 Im vorliegenden Fall hat die Beschwerdeführerin innerhalb der zweijährigen Verwirkungsfrist ein fristwahrendes Entschädigungsgesuch gestellt und ist ihrer Mitwirkungspflicht im Opferhilfeverfahren stets nachgekommen. Wie das Verwaltungsgericht zutreffend dargelegt hat, ergaben sich aus den Akten Anhaltspunkte für eine Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin und die Möglichkeit eines Dauerschadens. Dann aber wurden auch die diesbezüglichen Entschädigungsansprüche der Beschwerdeführerin mit ihrem Gesuch vom 25. Oktober 2001 gewahrt.
5.4.5 Im vorliegenden Fall hat die Beschwerdeführerin innerhalb der zweijährigen Verwirkungsfrist ein fristwahrendes Entschädigungsgesuch gestellt und ist ihrer Mitwirkungspflicht im Opferhilfeverfahren stets nachgekommen. Wie das Verwaltungsgericht zutreffend dargelegt hat, ergaben sich aus den Akten Anhaltspunkte für eine Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin und die Möglichkeit eines Dauerschadens. Dann aber wurden auch die diesbezüglichen Entschädigungsansprüche der Beschwerdeführerin mit ihrem Gesuch vom 25. Oktober 2001 gewahrt.
6. Nach dem Gesagten ergibt sich, dass der geltend gemachte Entschädigungsanspruch der Beschwerdeführerin weder nach <ref-law> verwirkt noch darüber bereits rechtskräftig entschieden worden ist.
Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, erstmals den Haushaltschaden und die Höhe des Entschädigungsanspruchs zu berechnen. Es rechtfertigt sich daher, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 OG) und es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, vom 16. März 2004 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, vom 16. März 2004 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Kantonalen Sozialamt Luzern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Justiz, Hauptabteilung Staats- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: