Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1957) ist Facharzt für Gynäkologie und Geburtshilfe und war ab Anfang 1999 an der Frauenklinik des Spitals Y._ in A._ als Oberarzt/Chefarzt-Stellvertreter, vom 1. Januar 2000 bis Ende 2004 als Leitender Arzt angestellt. Die Anstellung erfolgte durch Arbeitsvertrag vom 15. November 2000 (rückwirkend) gestützt auf das Personalreglement des Spitals Y._ (in Kraft getreten am 1. Januar 2000 mit Wirkung für alle Arbeitsverhältnisse), welches in Art. 6 festlegt, dass das Arbeitsverhältnis des Spitalpersonals privatrechtlicher Natur ist. Nach Beendigung des Anstellungsverhältnisses verlangte X._, rückwirkend ab 1. Januar 2000 entsprechend seiner tatsächlich ausgeübten Tätigkeit als Chefarzt bezahlt zu werden, was das Spital ablehnte. Nachdem mehrere Vergleichsgespräche zu keiner Einigung geführt hatten, gelangte X._ am 24. August 2005 mit Klage an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und verlangte eine Lohnnachzahlung im Betrag von Fr. 189'089.10 nebst 5 % Zins seit 31. Dezember 2004. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 7. Dezember 2005 mangels sachlicher Zuständigkeit auf die Klage nicht ein.
A. X._ (geb. 1957) ist Facharzt für Gynäkologie und Geburtshilfe und war ab Anfang 1999 an der Frauenklinik des Spitals Y._ in A._ als Oberarzt/Chefarzt-Stellvertreter, vom 1. Januar 2000 bis Ende 2004 als Leitender Arzt angestellt. Die Anstellung erfolgte durch Arbeitsvertrag vom 15. November 2000 (rückwirkend) gestützt auf das Personalreglement des Spitals Y._ (in Kraft getreten am 1. Januar 2000 mit Wirkung für alle Arbeitsverhältnisse), welches in Art. 6 festlegt, dass das Arbeitsverhältnis des Spitalpersonals privatrechtlicher Natur ist. Nach Beendigung des Anstellungsverhältnisses verlangte X._, rückwirkend ab 1. Januar 2000 entsprechend seiner tatsächlich ausgeübten Tätigkeit als Chefarzt bezahlt zu werden, was das Spital ablehnte. Nachdem mehrere Vergleichsgespräche zu keiner Einigung geführt hatten, gelangte X._ am 24. August 2005 mit Klage an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und verlangte eine Lohnnachzahlung im Betrag von Fr. 189'089.10 nebst 5 % Zins seit 31. Dezember 2004. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 7. Dezember 2005 mangels sachlicher Zuständigkeit auf die Klage nicht ein.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 20. Januar 2006 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Beschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich (d.h. Dispositiv Ziff. 1-3) vom 7. Dezember 2005 aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen; es hat im Übrigen auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Betriebsstiftung Spital Y._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Verwaltungsgericht ist im angefochtenen Entscheid auf die (personalrechtliche) Klage des Beschwerdeführers nicht eingetreten. Es liess dabei die Frage offen, ob es sich bei der Arbeitgeberin des Beschwerdeführers, der Betriebsstiftung Spital Y._, um eine öffentlichrechtliche oder eine privatrechtliche Stiftung handle; offengelassen wurde auch, ob sich aus den auf den 1. April 2005 in Kraft getretenen §§ 72 Abs. 1 f. und 152 des kantonalen Gemeindegesetzes vom 6. Juni 1926 (GemeindeG/ZH) die verwaltungsgerichtliche Zuständigkeit nach § 79 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH) ergebe. Das Verwaltungsgericht befand indessen, der Beschwerdeführer sei privatrechtlich angestellt gewesen, weshalb die Klage eine privatrechtliche Streitigkeit betreffe, die durch die Zivilgerichte zu beurteilen sei.
1.2 Der Beschwerdeführer rügt unter anderem, in dieser Bejahung eines privatrechtlichen Anstellungsverhältnisses liege eine willkürliche Anwendung von Bundesprivatrecht bzw. eine Verletzung des Grundsatzes der derogatorischen Kraft des Bundesrechts. Wegen der Subsidiarität der staatsrechtlichen Beschwerde gegenüber anderen bundesrechtlichen Rechtsmitteln (Art. 84 Abs. 2 OG) ist zu prüfen, ob diese Rüge nicht mit Berufung vorzubringen und die Beschwerde als solche entgegenzunehmen ist.
Eine grundsätzlich mit der Berufung zu rügende Bundesrechtsverletzung kann vorliegen, wenn, wie hier, gerügt wird, die kantonale Behörde habe zu Unrecht Bundeszivilrecht anstelle des kantonalen öffentlichen Rechts angewendet (<ref-ruling> E. 2, mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1). Gegenstand des angefochtenen Entscheides bildete indessen einzig die Frage der sachlichen Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts. Wenn sich dieses in diesem Zusammenhang mit der Frage befasste, ob das Arbeitsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und dem Spital dem öffentlichen oder dem (Bundes-)Privatrecht unterliege, so nur im Sinne einer Vorfrage zu der vom kantonalen Recht beherrschten Hauptfrage der sachlichen Zuständigkeit. Eine solche Vorfrage könnte dem Bundesgericht nur dann mit Berufung unterbreitet werden, wenn das eidgenössische Recht dem kantonalen gebietet, dem Entscheid über die Vorfrage Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 2.3, mit Hinweisen). Dies ist hier nicht der Fall: Das Bundeszivilrecht schreibt den Kantonen nicht vor, dass öffentlichrechtliche Streitigkeiten nur von den Verwaltungsgerichten beurteilt werden dürfen, und verbietet auch die Beurteilung solcher Streitigkeiten durch die ordentlichen Zivilgerichte nicht (so ist z.B. im Kanton Zürich noch heute in zulässiger Weise die Beurteilung von Staatshaftungsklagen den Zivilgerichten zugewiesen: § 19 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes vom 14. September 1969 über die Haftung des Staates und der Gemeinden sowie ihrer Behörden und Beamten [Haftungsgesetz]). Die Berufung fällt vorliegend somit nicht in Betracht.
1.3 Bei diesem Ergebnis erweist sich auch die Rüge des Beschwerdeführers, in der Qualifikation des Arbeitsverhältnisses als ein privatrechtliches liege eine Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts (Vorrang des Bundesrechts, Art. 49 Abs. 1 BV) als unbegründet.
1.3 Bei diesem Ergebnis erweist sich auch die Rüge des Beschwerdeführers, in der Qualifikation des Arbeitsverhältnisses als ein privatrechtliches liege eine Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts (Vorrang des Bundesrechts, Art. 49 Abs. 1 BV) als unbegründet.
2. 2.1 Das Bundesgericht überprüft die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts - wenn wie hier kein schwerer Eingriff in ein spezielles Grundrecht vorliegt - auf entsprechende Rüge hin nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür (<ref-ruling> E. 2b S. 317).
2.2 Gemäss Art. 11 Abs. 2 der Verfassung des eidgenössischen Standes Zürich vom 18. April 1869 (KV/ZH; in der hier anwendbaren Fassung vom 27. September 1998, in Kraft getreten am 1. Juli 1999) ist das Arbeitsverhältnis des Staats- und Gemeindepersonals öffentlichrechtlich. Dies wird wiederholt in § 7 des kantonalen Gesetzes vom 27. September 1998 über das Arbeitsverhältnis des Staatspersonals (Personalgesetz) sowie in § 72 (in der bis zum 1. April 2005 geltenden Fassung) des kantonalen Gesetzes vom 6. Juni 1926 über das Gemeindewesen (Gemeindegesetz). Nach § 1 Abs. 1 des Personalgesetzes gilt das auch für die unselbständigen Anstalten des kantonalen Rechts.
Das Verwaltungsgericht hat daraus geschlossen, dass Art. 11 Abs. 2 KV/ZH für die selbständigen Anstalten nicht gelte. Deshalb könnten die selbständigen Anstalten des kantonalen öffentlichen Rechts wie die Zürcher Kantonalbank (§ 1 des Gesetzes vom 28. September 1997 über die Zürcher Kantonalbank [Kantonalbankgesetz]) sowie die Elektrizitätswerke des Kantons Zürich (§ 1 des Gesetzes vom 19. Juni 1983 betreffend die Elektrizitätswerke des Kantons Zürich [EKZ-Gesetz]) ihre privatrechtlichen Anstellungen beibehalten, und die Universität Zürich (§ 11 Abs. 2 des Gesetzes 15. März 1998 über die Universität Zürich [Universitätsgesetz]) sowie die staatlichen Fachhochschulen (§ 22 in Verbindung mit § 32 Abs. 2 des kantonalen Gesetzes vom 27. September 1998 über die Fachhochschulen und die Höheren Fachschulen [Fachhochschulgesetz]) könnten solche vorsehen.
Da der Grundsatz der öffentlichrechtlichen Anstellung nach dem klaren Wortlaut von Verfassung, Personalgesetz und Gemeindegesetz - bis zum 1. April 2005, als die entsprechende Regelung des Gemeindegesetzes auf solche ausgedehnt wurde - nur für Staat und Gemeinden selber, nicht aber für andere juristische Personen des öffentlichen Rechts auf gleicher Stufe oder auf Zwischenstufe gegolten habe, hätten (inter-)kommunale selbständige Anstalten und insbesondere Zweckverbände wie das Spital Y._ somit bis zu diesem Zeitpunkt, in welchem das Arbeitsverhältnis des Beschwerdeführers bereits beendet war, ihr Personal auch privatrechtlich beschäftigen dürfen; erst nach diesem Zeitpunkt wäre das Spital allenfalls gezwungen gewesen, sein Personal öffentlichrechtlich anzustellen.
Diese Auslegung des kantonalen Rechts erscheint nicht unhaltbar (vgl. auch Alfred Kölz/Jürg Bosshart/Martin Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl., Zürich 1999, Vorbem. zu §§ 74-80d N 5 f.).
2.3 Selbst wenn nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung das Anstellungsverhältnis zwischen einem öffentlichen Spital und einem Chefarzt grundsätzlich dem öffentlichen Recht unterliegt, schliesst dies eine privatrechtliche Anstellung nicht aus, sofern diese aufgrund einer klaren und unmissverständlichen kantonalen Regelung erfolgt (<ref-ruling> E. 3) und sie durch das anwendbare Recht nicht ausgeschlossen wird; dies gilt insbesondere für öffentliche Körperschaften, die nicht eigentliche (Zentral-)Verwaltungsaufgaben versehen (vgl. Felix Hafner, Rechtsnatur der öffentlichen Dienstverhältnisse, in: Personalrecht des öffentlichen Dienstes, Hrsg. Peter Helbling/Tomas Poledna, Bern 1999, S. 192 f. und 207; ebenda Tobias Jaag, Besonderheiten des Personalrechts im halbstaatlichen Bereich, S. 594 f.; Peter Hänni, Das öffentliche Dienstrecht der Schweiz, Zürich 2002, S. 38 ff.). Es kann dem Verwaltungsgericht daher nicht Willkür vorgeworfen werden, wenn es zum Schluss kam, das im vorliegenden Fall anwendbare Personalreglement sehe demzufolge zulässigerweise vor, dass das Personal des Spitals Y._ durch privatrechtlichen Vertrag angestellt wird.
2.3 Selbst wenn nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung das Anstellungsverhältnis zwischen einem öffentlichen Spital und einem Chefarzt grundsätzlich dem öffentlichen Recht unterliegt, schliesst dies eine privatrechtliche Anstellung nicht aus, sofern diese aufgrund einer klaren und unmissverständlichen kantonalen Regelung erfolgt (<ref-ruling> E. 3) und sie durch das anwendbare Recht nicht ausgeschlossen wird; dies gilt insbesondere für öffentliche Körperschaften, die nicht eigentliche (Zentral-)Verwaltungsaufgaben versehen (vgl. Felix Hafner, Rechtsnatur der öffentlichen Dienstverhältnisse, in: Personalrecht des öffentlichen Dienstes, Hrsg. Peter Helbling/Tomas Poledna, Bern 1999, S. 192 f. und 207; ebenda Tobias Jaag, Besonderheiten des Personalrechts im halbstaatlichen Bereich, S. 594 f.; Peter Hänni, Das öffentliche Dienstrecht der Schweiz, Zürich 2002, S. 38 ff.). Es kann dem Verwaltungsgericht daher nicht Willkür vorgeworfen werden, wenn es zum Schluss kam, das im vorliegenden Fall anwendbare Personalreglement sehe demzufolge zulässigerweise vor, dass das Personal des Spitals Y._ durch privatrechtlichen Vertrag angestellt wird.
3. Das Verwaltungsgericht hat schliesslich befunden, auch aus § 79 des kantonalen Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz; VRG/ZH) ergebe sich nicht, dass die hier in Frage stehenden Ansprüche aus dem privatrechtlichen Arbeitsverhältnis gegenüber einer Körperschaft des kantonalen öffentlichen Rechts - entgegen dem in § 1 VRG/ZH statuierten Grundsatz der Beurteilung privatrechtlicher Ansprüche durch die Zivilgerichte - von ihm zu entscheiden wären. Was der Beschwerdeführer dazu vorbringt, lässt diese Auslegung der kantonalrechtlichen Zuständigkeitsbestimmungen des Verwaltungsrechtspflegegesetzes nicht als willkürlich erscheinen; es kann darauf verwiesen werden (angefochtenes Urteil E. 4.4 bis 4.7).
3. Das Verwaltungsgericht hat schliesslich befunden, auch aus § 79 des kantonalen Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz; VRG/ZH) ergebe sich nicht, dass die hier in Frage stehenden Ansprüche aus dem privatrechtlichen Arbeitsverhältnis gegenüber einer Körperschaft des kantonalen öffentlichen Rechts - entgegen dem in § 1 VRG/ZH statuierten Grundsatz der Beurteilung privatrechtlicher Ansprüche durch die Zivilgerichte - von ihm zu entscheiden wären. Was der Beschwerdeführer dazu vorbringt, lässt diese Auslegung der kantonalrechtlichen Zuständigkeitsbestimmungen des Verwaltungsrechtspflegegesetzes nicht als willkürlich erscheinen; es kann darauf verwiesen werden (angefochtenes Urteil E. 4.4 bis 4.7).
4. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 ("Verbot der Rechtsverweigerung") und 2 ("Verweigerung des rechtlichen Gehörs") sowie Art. 30 Abs. 1 ("Anspruch auf ein zuständiges Gericht/Garantie des verfassungsmässigen Richters") BV und Art. 6 Abs. 1 EMRK ("Verstoss gegen das Recht auf ein faires Verfahren") geltend macht, kommt diesen Rügen, die den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG ohnehin kaum zu genügen vermöchten, neben dem Willkürverbot keine selbständige Bedeutung zu, denn sie stehen der sich aus der willkürfreien Auslegung des kantonalen Rechts ergebenden Zuständigkeit der Zivilgerichte zur Beurteilung der hier in Frage stehenden Streitigkeit nicht entgegen.
4. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 ("Verbot der Rechtsverweigerung") und 2 ("Verweigerung des rechtlichen Gehörs") sowie Art. 30 Abs. 1 ("Anspruch auf ein zuständiges Gericht/Garantie des verfassungsmässigen Richters") BV und Art. 6 Abs. 1 EMRK ("Verstoss gegen das Recht auf ein faires Verfahren") geltend macht, kommt diesen Rügen, die den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG ohnehin kaum zu genügen vermöchten, neben dem Willkürverbot keine selbständige Bedeutung zu, denn sie stehen der sich aus der willkürfreien Auslegung des kantonalen Rechts ergebenden Zuständigkeit der Zivilgerichte zur Beurteilung der hier in Frage stehenden Streitigkeit nicht entgegen.
5. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Entsprechend diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: