Faits:
A. X._, né en 1955, et dame X._, née en 1957, se sont mariés en 1979. Quatre enfants sont issus de cette union: A._, né en 1979, B._, née en 1983, C._, né en 1986 et D._, née en 1992.
Les conjoints vivent séparés depuis le 4 juin 2003, les effets de leur séparation ayant été réglés par une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale.
Le 28 juillet 2005, le mari a ouvert action en divorce devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye.
Des mesures provisionnelles ont été ordonnées le 29 septembre 2006. Le mari a été astreint à contribuer à l'entretien de sa fille cadette par le versement d'une pension mensuelle de 750 fr., allocations familiales en sus, et à payer en faveur de l'épouse une contribution d'entretien d'un montant de 700 fr. par mois.
Par jugement du 18 avril 2008, le Tribunal civil d'arrondissement a, entre autres points, prononcé le divorce; dit que le logement familial est laissé à la disposition de l'épouse jusqu'au 28 février 2010, le mari prenant à sa charge les intérêts hypothécaires, l'amortissement, la prime d'assurance complémentaire du bâtiment ainsi que la contribution immobilière, et l'épouse supportant tous les autres frais habituellement assumés par le locataire; enfin, condamné le mari à verser à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle de 1'400 fr. jusqu'à l'âge légal de la retraite du débirentier.
B. Par arrêt du 9 décembre 2009, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a, notamment, modifié ce jugement en ce sens que le mari est astreint à verser en faveur de l'épouse, au plus tard jusqu'au mois au cours duquel il atteindra l'âge de la retraite, une contribution d'un montant mensuel de 1'400 fr., montant qui sera augmenté de 1'500 fr. à partir du moment où la crédirentière devra s'acquitter de toutes les charges de la maison familiale ou dès qu'elle quittera celle-ci.
C. Par acte du 28 janvier 2010, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 9 décembre 2009. Il conclut, principalement, à ce que la contribution d'entretien mensuellement due à l'épouse soit fixée à 850 fr., l'augmentation subséquente prévue étant de 1'100 fr. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement.
Par détermination spontanée du 7 mai 2010, l'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt entrepris; subsidiairement, pour le cas où la contribution serait réduite, elle demande que celle-ci soit augmentée dans la même proportion dès que le recourant n'aura plus sa fille cadette à charge.
Elle sollicite par ailleurs la levée de l'effet suspensif.
L'autorité cantonale n'a pas formulé d'observations.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par l'autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). La valeur litigieuse minimale est par ailleurs atteinte (art. 74 al. 1 let. b LTF). Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) - compte tenu de la suspension des délais selon l'art. 46 al. 1 let. c LTF - et en la forme prévue par la loi (art. 42 LTF), par la partie qui a succombé dans ses conclusions en instance cantonale (art. 76 al. 1 LTF), le recours est en outre recevable sous l'angle de ces dispositions.
1.2 La demande préliminaire de l'intimée tendant à la levée de l'effet suspensif est sans objet. En effet, le présent recours n'a pas d'effet suspensif (art. 103 al. 1 LTF), seul le prononcé du divorce étant constitutif (art. 103 al. 2 let. a LTF).
1.3 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF, y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il ne connaît cependant de la violation de droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2 p. 591/592 et les arrêts cités).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il incombe au recourant de soulever expressément un grief à ce propos et de l'exposer de manière précise et circonstanciée (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246), à défaut de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140).
1.5 Le recourant soutient notamment que la décision attaquée contrevient au principe d'égalité de traitement entre hommes et femmes prévu par l'art. 8 al. 3 Cst.
Le principe de l'égalité juridique entre homme et femme ancré à l'art. 8 al. 3, 1ère phrase, Cst. - qui, à la différence de la 2e phrase de cette disposition, laquelle consacre un droit constitutionnel directement applicable (<ref-ruling> consid. 3a p. 24 et les références) - s'adresse à l'État et ne produit pas d'effet horizontal direct dans les relations entre personnes privées (<ref-ruling> consid. 2b p. 330/331 et les arrêts cités). Le recourant ne peut ainsi s'en prévaloir à l'appui d'un recours dirigé contre une décision rendue dans une affaire opposant deux particuliers. Au demeurant, l'autorité cantonale n'a pas établi les revenus et les charges des parties - en l'occurrence partiellement contestés par le recourant - en considération de leur sexe.
2. Seule est litigieuse la contribution d'entretien en faveur de l'épouse. Appliquant la méthode dite du minimum vital avec répartition de l'excédent, la cour cantonale a considéré, en substance, qu'après paiement de leurs charges respectives, l'épouse présentait un déficit de 817 fr. 30 et le mari, un solde disponible de 2'143 fr. 50. La contribution due par le conjoint débiteur équivalait donc à un montant comptable, arrondi, de 1'480 fr. par mois (en chiffres ronds: 820 fr. + 660 fr. [soit 2'140 fr. - 820 fr. = 1'320 fr. : 2]). L'équité conduisait toutefois à ne pas modifier le montant de 1'400 fr. fixé en première instance.
Le recourant soutient que la cour cantonale a enfreint l'art. 125 CC à la suite d'une appréciation arbitraire des revenus et des charges des parties.
2.1 De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière aux autorités cantonales (parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les arrêts cités; cf. aussi: ATF <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254/255).
2.2 En ce qui concerne l'établissement de ses charges, le recourant reproche à l'autorité cantonale de n'avoir retenu qu'un montant de 250 fr. au titre des frais de leasing de son véhicule, au lieu de 473 fr. 70; il soutient que les frais du leasing automobile de l'intimée auraient en revanche été intégralement pris en considération.
Les juges précédents ont considéré qu'il n'y avait pas lieu d'inclure les frais correspondant à l'amortissement du véhicule dans le minimum vital du débirentier. Il s'agit là d'une question de droit. Or, le recourant n'expose pas en quoi (art. 42 al. 2 LTF) cette opinion contreviendrait au droit fédéral, l'affirmation selon laquelle les frais de leasing de l'intimée auraient été pris en compte en totalité ne résultant du reste pas de l'arrêt entrepris, sans que le recourant n'établisse d'arbitraire à ce sujet. Par ailleurs, il ne démontre pas que l'affirmation de l'autorité cantonale, selon laquelle le montant relatif au leasing de sa voiture, hors amortissement, peut être estimé à 250 fr. au plus, serait insoutenable.
2.3 Le recourant se plaint aussi de ce que la cour cantonale ne serait pas entrée en matière sur son grief relatif à sa charge fiscale. Il reproche en outre aux juges précédents d'avoir arbitrairement retenu un montant de 850 fr. au lieu de 1'087 fr. 40 au titre de ses impôts, alors que ceux de l'intimée auraient été entièrement pris en considération. De plus, il fait valoir qu'à partir du 1er janvier 2010, la contribution d'entretien en faveur de sa fille cadette, majeure dès le 11 février 2010, ne pourra plus être déduite de ses revenus fiscaux et n'entrera plus dans ceux de la crédirentière, ce qui augmentera sa propre charge fiscale et diminuera celle de l'intimée.
Selon l'autorité précédente, le débirentier s'est plaint en appel de ce que le Tribunal de première instance n'avait pas tenu compte de la différence entre les charges fiscales des parties, fixées à 850 fr. pour lui et à 381 fr. 55 pour la crédirentière. Sur ce point, la cour cantonale a estimé que l'intéressé n'avait pas indiqué en quoi cela aurait modifié le montant de la pension retenu par le Tribunal de première instance, de sorte que son argument paraissait irrecevable (art. 294 al. 1 let. b et c CPC/FR). De surcroît, ce reproche était infondé, en ce sens que les premiers juges n'avaient certes pas tenu compte des impôts des parties au moment d'établir leurs charges, mais qu'ils l'avaient fait après fixation de la pension, pour vérifier que chacune d'elles pût faire face à dites obligations fiscales. Cette méthode concrète de calcul ne prêtait pas le flanc à la critique, les impôts n'étant retenus à titre de charges qu'en cas de conditions financières favorables.
Alors qu'il reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas examiné son grief, le recourant ne se plaint ni de déni de justice formel, ni de violation arbitraire des règles de la procédure fribourgeoise en la matière. Il ne s'en prend pas non plus à l'argumentation des juges précédents quant au fond. Il se contente d'affirmer, de manière appellatoire, que sa charge fiscale serait plus élevée que le montant arrêté en instance cantonale, et de substituer son propre raisonnement à celui de la Cour d'appel, ce qui n'est pas suffisant au regard des exigences de motivation requises (art. 106 al. 2 LTF). Il en va de même s'agissant de ses allégations relatives à la charge fiscale future des parties, le recourant s'écartant du reste, de manière irrecevable, des constatations de fait de l'arrêt entrepris pour se fonder sur de simples estimations.
2.4 En ce qui concerne ses primes d'assurance maladie, le recourant reproche à l'autorité cantonale de n'avoir retenu qu'un montant mensuel de 230 fr. 40 au lieu de 281 fr. 55, omettant ainsi de tenir compte de son assurance complémentaire, alors que celle de l'intimée aurait été prise en considération.
L'arrêt entrepris retient des primes d'assurance maladie pour l'année 2009 d'un montant mensuel de 230 fr. 40 pour le mari et de 278 fr. 25 pour l'épouse. La pièce invoquée par le recourant en ce qui le concerne ne lui est toutefois d'aucun secours dès lors qu'elle mentionne, pour lui-même, une prime mensuelle nette de 230 fr. 40, le montant de 281 fr. 55 se rapportant à sa fille aînée. Dans ces conditions, l'autorité cantonale ne saurait se voir reprocher d'avoir arbitrairement apprécié cet élément de preuve, étant rappelé qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même dans le dossier un éventuel fondement au grief soulevé. Le recourant n'expose pas non plus, de façon suffisamment motivée (art. 42 al. 2 LTF), en quoi les juges précédents auraient violé le droit fédéral.
2.5 Le recourant fait aussi grief à la cour cantonale d'avoir prévu que la contribution en faveur de l'intimée serait augmentée de 1'500 fr. par mois dès que celle-ci devrait payer un loyer. Il expose que lorsque l'intimée quittera la maison familiale, elle économisera les charges y relatives dont elle s'acquitte actuellement, correspondant à 386 fr. 85 par mois, de sorte qu'il y aurait lieu de déduire ce montant de la somme à consacrer à son futur logement. L'augmentation de la contribution d'entretien devrait ainsi être limitée à 1'100 fr.
Selon l'arrêt entrepris, lorsque l'épouse quittera la maison familiale, elle devra payer un loyer; quant au mari, il pourra soit s'installer dans cette habitation et économiser son loyer actuel, soit la louer, ce qui, dans les deux cas, lui procurera une augmentation de revenu de l'ordre de 1'500 fr. par mois. Si les parties s'entendent pour que l'épouse continue d'habiter ladite maison après le 31 décembre 2011, elle devra alors s'acquitter des charges y relatives en lieu et place du mari, pour un montant global de 1'500 fr. Dès lors, la contribution d'entretien sera augmentée de ce montant, qui correspond au loyer actuellement admis pour le mari.
Par son argumentation, le recourant oppose son propre raisonnement à celui de l'autorité cantonale, sans avancer d'argument susceptible de faire admettre une violation du droit fédéral sur ce point. Pour évaluer le montant de l'augmentation de la contribution d'entretien, les juges précédents ont en effet pris en considération non seulement le loyer admissible que l'épouse devra, le cas échéant, assumer, mais aussi l'économie de logement procurée au mari ou le gain que celui-ci retirera de la location de la maison familiale, ou encore le montant des charges que l'épouse devra payer si elle continue d'y résider. Se fondant sur ces différentes hypothèses, l'autorité cantonale a estimé qu'il se justifiait de prévoir une augmentation de 1'500 fr. Ce faisant, elle n'a pas violé le droit fédéral, ni abusé de son pouvoir d'appréciation (art. 4 CC). Le recourant ne démontre pas non plus d'arbitraire dans l'appréciation des preuves ou la constatation des faits (art. 9 Cst.). Autant qu'elle est recevable, sa critique est dès lors infondée.
2.6 Dans un autre moyen, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir inclus dans son revenu, de surcroît à raison de treize versements au lieu de douze, les allocations familiales qu'il perçoit de son employeur, alors que celles-ci doivent être versées en sus de la contribution d'entretien des enfants. Son revenu mensuel net serait ainsi de 8'857 fr. et non de 9'182 fr., soit une différence de 325 fr.
Selon les juges précédents, il ressort de la fiche de salaire produite le 4 septembre 2009 que le revenu mensuel net du mari, treizième salaire compris, s'élève, hors ajout des frais de transport et hors déductions pour les téléphones et le parcage, à 9'182 fr. [(montant net à payer: 8'449 fr. 40 - frais de transport: 64 fr. 40 + téléphones: 5 fr. 75 + parcage: 85 fr.) x 13 : 12]. L'examen de cette pièce révèle toutefois que le montant net à payer comprend un montant de 300 fr. à titre d'allocations familiales versées par l'employeur; or celles-ci ne doivent en principe pas être prises en considération dans la capacité contributive du débirentier, puisque les enfants en sont titulaires et qu'il en est tenu compte dans la fixation de l'entretien que leur doit le parent débiteur (arrêts 5A_288/2009 du 15 juin 2010 consid. 3.2; 5A_685/2008 du 18 décembre 2008 consid. 3.2.3 et les citations; WULLSCHLEGER, FamKommentar Scheidung, Berne 2005, n. 21 ad art. 285 CC et les références mentionnées). En l'occurrence, le calcul du minimum vital du débirentier effectué par l'autorité cantonale ne déduit d'aucune manière le montant de 300 fr. de son revenu, étant relevé que cette somme a en outre été comptabilisée à raison de treize versements au lieu des douze notoirement effectués. Le revenu mensuel net du recourant n'est donc pas de 9'182 fr. mais, comme il le soutient, de 8'857 fr. ([montant net à payer: 8'449 fr. 40 - frais de transport: 64 fr. 40 + téléphones: 5 fr. 75 + parcage: 85 fr. - allocations familiales: 300 fr.) x 13 : 12].
Le grief se révèle ainsi fondé. Dès lors qu'il résulte de l'arrêt attaqué que les charges du recourant se montent à 7'038 fr. 50 par mois, son solde disponible est ainsi de 1'818 fr. 50, et non de 2'143 fr. 50 comme l'a constaté arbitrairement l'autorité cantonale. Il en résulte que cette juridiction n'a pas correctement usé de son pouvoir d'appréciation (art. 4 CC) dans la fixation de la contribution d'entretien due à l'intimée, comme il sera exposé ci-après.
La juridiction précédente a arrêté le montant de ladite pension en se fondant sur la méthode dite du minimum vital, avec répartition de l'excédent, méthode que le recourant ne critique pas. Elle a ainsi estimé qu'après couverture du déficit de l'épouse, par 820 fr., le mari disposait encore d'un montant (arrondi) de 1'320 fr., qu'il convenait de répartir par moitié entre les parties. La crédirentière avait donc en principe droit à une somme de 1'480 fr. ([1'320 fr. : 2 = 660 fr.] + 820 fr.). L'équité conduisait toutefois à ne pas modifier le montant de 1'400 fr. fixé par le Tribunal de première instance, car l'épouse se trouvait dans une situation plus favorable que le mari en logeant dans une maison individuelle et en ne travaillant pas à temps complet. Après rectification de l'erreur commise par l'autorité cantonale concernant le revenu du recourant, l'excédent des parties, une fois le déficit de l'intimée couvert, n'est en réalité que de 998 fr. 50 (1'818 fr. 50 - 820 fr.); par conséquent, il convient d'attribuer à celle-ci un montant de 1'319 fr. 25, soit 1'320 fr. en arrondissant ([1'818 fr. 50 - 820 fr. = 998 fr. 50 : 2 = 499 fr. 25] + 820 fr.). Le recours doit par conséquent être admis sur ce point et l'arrêt attaqué réformé en ce sens.
3. Dans sa réponse au recours, l'intimée demande que, pour le cas où sa pension serait réduite, celle-ci soit à nouveau augmentée dès que le recourant n'aura plus à contribuer à l'entretien de sa fille cadette.
Cet argument ne saurait être admis. Le moment à partir duquel l'intéressée ne sera plus à la charge de son père n'est en effet pas établi, ni même déterminable sur la base des faits constatés dans l'arrêt entrepris. En tout état de cause, l'intimée ne démontre pas que la pension fixée avec répartition de l'excédent ne lui assure pas le même train de vie que celui mené durant la vie commune, lequel constitue la limite supérieure de l'entretien convenable auquel elle peut prétendre (<ref-ruling> consid. 1 p. 146; <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 8 et les références citées). Autant qu'il est recevable, son chef de conclusions subsidiaire est par conséquent infondé.
4. En conclusion, le recours doit être partiellement admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que le montant de la contribution d'entretien en faveur de l'épouse est fixé à 1'320 fr. par mois.
Vu l'issue du recours, il convient de faire supporter les frais judiciaires à raison des trois quarts au recourant et d'un quart à l'intimée (art. 66 al. 1 LTF) et d'allouer des dépens réduits dans la même proportion (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Les dépens dus à l'intimée devant être diminués d'un quart à 2'250 fr. et ceux dus au recourant de trois quarts à 750 fr., celui-ci lui versera, à titre de dépens réduits, le solde non compensé de 1'500 fr. La cause sera renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que le montant de la contribution d'entretien due à l'intimée est fixé à 1'320 fr. par mois.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant à raison des trois quarts et à la charge de l'intimée à raison d'un quart.
3. Une indemnité de 1'500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 30 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot