Sachverhalt:
A.
D._, geboren 1952, bezieht seit 1. November 2002 infolge verschiedener Beschwerden gestützt auf die Ergebnisse des polydisziplinären Gutachtens des Instituts X._ vom 17. November 2003 bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 47% eine Viertelsrente der Invalidenversicherung. An der entsprechenden Verfügung vom 6. Mai 2004 hielt die IV-Stelle des Kantons Solothurn mit Einspracheentscheid vom 2. Februar 2005 fest. Am 26. September 2008 meldete D._ der IV-Stelle eine erhebliche Verschlechterung seines Gesundheitszustandes. Nach Einholung verschiedener Arztberichte und eines vom 5. Oktober 2002 datierenden polydisziplinären Verlaufsgutachtens der medizinischen Abklärungsstelle Y._ des Spitals X._ verneinte die IV-Stelle den Eintritt einer anspruchserheblichen Verschlechterung der gesundheitlichen Verhältnisse und bestätigte die Viertelsrente bei einem unveränderten Invaliditätsgrad von 47% (Verfügung vom 9. Dezember 2011). Mit Verfügung vom 27. Januar 2012 sprach die IV-Stelle dem Versicherten basierend auf einem Invaliditätsgrad von 47% für die Dauer vom 1. September 2009 bis 30. November 2011 eine Viertelsrente von monatlich Fr. 402.- zu.
B.
Die gegen die beiden Verfügungen vom 9. Dezember 2011 und 27. Januar 2012 je separat mit im Wesentlichen identischen Anträgen erhobenen Beschwerden des D._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 26. August 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt D._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides beantragen, ihm sei "ab wann rechtens eine Invalidenrente nach Massgabe eines erhöhten Invaliditätsgrades von mindestens 50% zuzusprechen". Eventualiter sei die Sache zur Durchführung eines interdisziplinären medizinischen Gutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
1.2. Dem Sachgericht steht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen S. 5). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis S. 246; Urteil 9C_ 226/2013 vom 4. September 2013 E. 1.2.3).
1.3. Nach <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Soweit die Begründung der Beschwerde diesen Anforderungen genügt, wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; Urteil 4A_116/2007 vom 27. Juni 2007 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2.
Das kantonale Gericht hat die Grundlagen über die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>) sowie zu den Voraussetzungen und zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> [in der seit 1. Januar 2008 in Kraft stehenden Fassung]) richtig dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Grundsätze zur Rentenrevision (<ref-law>; Art. 86ter-88bis IVV; <ref-ruling> E. 3 S. 132, 133 V 108) und zu den massgebenden Vergleichszeitpunkten (<ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.). Richtig sind auch die Ausführungen über die Aufgabe von Ärztinnen und Ärzten im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) und den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
3.
Fest steht, dass der Beschwerdeführer laut unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Einspracheentscheid vom 2. Februar 2005 basierend auf einem ermittelten Invaliditätsgrad von 47 % seit 1. November 2002 Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat. Demgegenüber ist strittig, ob sich der Gesundheitszustand des Versicherten im massgebenden Vergleichszeitraum (<ref-ruling> E. 3 S. 132 und 133 V 108 E. 5.4 S. 114, je mit Hinweisen) in anspruchsrelevanter Weise erheblich verschlechtert hat. Verwaltung und Vorinstanz verneinten dies gestützt auf das als beweiskräftig erkannte Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Y._, welches noch vor der Rechtsprechungsänderung vom 28. Juni 2011 in Bezug auf die formellen Anforderungen betreffend Einholung von Administrativ- und Gerichtsgutachten bei Medizinischen Abklärungsstellen gemäss <ref-ruling> erstattet wurde.
4.
4.1. Vorweg rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Begründungspflicht, weil sich die Vorinstanz nicht mit allen Aspekten der geltend gemachten Zweifelhaftigkeit des "nach altem Standard" (das heisst noch ohne Gewährung der in <ref-ruling> statuierten Beteiligungsrechte; vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 103) eingeholten Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ auseinander gesetzt habe. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) folgt unter anderem die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 445 mit Hinweisen). Die Beschwerde ist bezüglich der gerügten Gehörsverletzung unbegründet, zumal die Vorinstanz zur beanstandeten Widersprüchlichkeit ausführlich Stellung nahm und dem Versicherten eine sachgerechte Anfechtung des kantonalen Gerichtsentscheides offenkundig ohne Weiteres möglich war.
4.2. Auch in Bezug auf das Vorgehen der IV-Stelle bei der Bereinigung der vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Ergänzungsfragen nach Erstattung des Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ kann von einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte des Versicherten mit Blick auf <ref-ruling> keine Rede sein. Die Beschwerdegegnerin sandte die vom Beschwerdeführer im Vorbescheidverfahren als widersprüchlich beanstandeten Aussagen des Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ direkt zur Stellungnahme an die Medizinische Abklärungsstelle Y._. Zu den ergänzenden Erläuterungen der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ vom 31. August 2011 gewährte die IV-Stelle dem Versicherten das rechtliche Gehör, ohne dass sich Letzterer innert der gewährten Frist hiezu hätte vernehmen lassen.
4.3. Das kantonale Gericht hat mit ausführlicher und in allen Teilen überzeugender Begründung, worauf verwiesen wird (<ref-law>), zum behaupteten Widerspruch zwischen den Arbeitsfähigkeitsbeurteilungen des Rheumatologen und des Psychiaters im Rahmen der Begutachtung der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ unter Berücksichtigung der ergänzenden Erläuterungen der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ vom 31. August 2011 eingehend Stellung genommen und die an der Beweiskraft des Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ geäusserten Zweifel beseitigt. Während der Rheumatologe der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit aufgrund der Diagnose eines myofaszialen Schmerzsyndromes mitberücksichtigte, obwohl er diesbezüglich ausdrücklich anerkannte, dass diese Beeinträchtigung differentialdiagnostisch ohne weiteres auch als psychische Schmerzsymptomatik im Sinne einer somatoformen Schmerzstörung interpretiert werden könne, gelangte der Psychiater der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ überzeugend zum Schluss, eine somatoforme Schmerzstörung sei zwar nicht gegeben, doch sei in Bezug auf diese Beschwerden von einer psychisch bedingten Schmerzverarbeitungsstörung ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit auszugehen. Die vom Rheumatologen zunächst - trotz differentialdiagnostischer Unsicherheit - als leistungsfähigkeitseinschränkend bewerteten Beschwerden waren aus psychiatrischer Sicht und schliesslich anlässlich der einvernehmlichen polydisziplinären Gesamtbeurteilung aller beteiligter Gutachter der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ einer psychogenen Schmerzverarbeitungsstörung ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit zugeordnet worden, weshalb sich das Ausmass der gesundheitsbedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit dementsprechend reduzierte. Diese polydisziplinäre Arbeitsfähigkeitsbeurteilung stimmt im Übrigen auch mit der separat beantworteten Frage nach einer Veränderung des Gesundheitszustandes seit 2004 überein, welche die Gutachter der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ klar verneinten. Zudem bezog sich die tiefere Arbeitsfähigkeitseinschätzung des Rheumatologen auf die angestammte, nicht optimal leidensangepasste und per Ende April 2002 verlorene Arbeitsstelle als Saalchef in der Gastronomie, während die höhere Einschätzung gemäss polydisziplinärer Gesamtbeurteilung von einer leidensangepassten Verweisungstätigkeit ausging. Das kantonale Gericht stellte demnach in bundesrechtskonformer Würdigung der gesamten Aktenlage fest, dass dem Beschwerdeführer insbesondere gestützt auf das den praxisgemässen Anforderungen genügende Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ laut Gesamtbeurteilung der Arbeitsfähigkeit eine leidensangepasste Tätigkeit während sieben Stunden arbeitstäglich ohne weitere Einschränkung des Rendements zumutbar und folglich eine anspruchsrelevante Verschlechterung des Gesundheitszustandes im relevanten Zeitraum auszuschliessen ist. Dass der Versicherte auch vor Bundesgericht weiterhin behauptet, der explorierende Psychiater habe eigenmächtig und gegen die Überzeugung des begutachtenden Rheumatologen die konsensuale Gesamtbeurteilung der Arbeitsfähigkeit gemäss Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ abgeändert, ist unbegründet und findet keinen Anhaltspunkt in den Akten. Ist die Vorinstanz somit gestützt auf eine willkürfreie Würdigung von Beweisen und konkreten Umständen sowie in Anwendung des zutreffenden Beweismasses zum Schluss gelangt, dass ein Sachverhalt als erstellt angesehen werden kann, ist das Bundesgericht an dieses Beweisergebnis grundsätzlich gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 220 ff., insb. E. 3b in fine S. 223; SVR 2009 IV Nr. 57 S. 177, 9C_149/2009 E. 3.2.3). Waren bei dieser Ausgangslage von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten, haben Verwaltung und Vorinstanz zu Recht auf die Abnahme weiterer Beweise verzichtet (antizipierte Beweiswürdigung: <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Auf die im Übrigen weitgehend appellatorisch vorgetragene Kritik sowohl am Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ als auch am vorinstanzlichen Entscheid ist nicht weiter einzugehen (vgl. E. 1.2 hievor).
4.4. Nach dem Gesagten bleibt es dabei, dass das kantonale Gericht mit angefochtenem Entscheid in tatsächlicher Hinsicht den Eintritt einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes und damit der Arbeitsfähigkeit im relevanten Zeitraum verneint hat. Folglich bleibt es beim vorinstanzlich bestätigten Anspruch auf eine Viertelsrente.
5.
Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
6.
Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli