Faits :
A.
Dans le cadre de la construction de cinq villas sur cinq parcelles sises à X._ (GE) et appartenant à un tiers, B.A._ a mandaté un architecte et déposé des requêtes d'autorisation de construire cosignées par le propriétaire. En décembre 2005, le prénommé a acquis trois de ces parcelles, son père A.A._ la quatrième et son frère C.A._ la cinquième.
Le 28 avril 2006, B.A._ et la société B._ SA (ci-après: l'entreprise) ont signé un contrat d'entreprise portant sur la création d'un système de chauffage des cinq villas pour un prix forfaitaire de 322'800 francs. L'art. 9 précisait que tout litige résultant du contrat relevait de la compétence d'un tribunal arbitral conformément à la directive SIA 150. Le siège du tribunal arbitral devait se situer au domicile/siège de la partie défenderesse (art. 10).
Le 4 février 2008, l'entreprise a adressé sa facture finale à l'architecte pour un montant total de 321'332 francs. Le 19 février 2008, l'architecte a écrit à l'entreprise que les trois villas occupées par les membres de la famille A._ connaissaient depuis huit mois des problèmes de chauffage.
B.
Le 23 juin 2011, A.A._ a requis que le litige au sujet du fonctionnement du chauffage soit porté devant un tribunal arbitral et a désigné un hydrogéologue comme premier arbitre. L'entreprise a choisi un ingénieur comme deuxième arbitre. En décembre 2011, les deux arbitres ont nommé un avocat comme président. Le 22 mars 2012, le tribunal arbitral a procédé à une audience de conciliation avant tout échange d'écritures; les deux arbitres ingénieurs ont par la suite établi une expertise dans laquelle ils ont retenu que l'installation de chauffage était défectueuse.
A.A._ a déposé sa demande formelle le 20 décembre 2013, concluant à ce que l'entreprise soit condamnée à lui payer les sommes de 56'237 fr. et 450'000 francs. Il alléguait notamment disposer de la légitimation active en tant que maître de l'ouvrage, en application des règles sur la simulation; si son fils B.A._ figurait comme partie au contrat d'entreprise, cela tenait au fait qu'à l'époque, lui-même n'était pas encore titulaire d'une autorisation de séjour en Suisse. Sur requête de l'entreprise défenderesse, le tribunal arbitral a décidé de trancher préalablement la question de la recevabilité. Dans sa réponse du 3 mars 2014, l'entreprise a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet de la demande. L'instruction a été close et l'affaire plaidée le 16 septembre 2014.
Par décision du 21 janvier 2015 intitulée "sentence arbitrale incidente", le tribunal arbitral a rejeté la demande de A.A._. Il est arrivé à la conclusion que seul B.A._ était légitimé à déduire des droits du contrat d'entreprise et que A.A._ n'avait pas la légitimation active.
C.
A.A._ (ci-après: le recourant) saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, concluant à ce que la sentence arbitrale soit annulée, à ce qu'il soit dit et constaté qu'il a la légitimation active et à ce que la cause soit renvoyée au tribunal arbitral pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'entreprise (ci-après: l'intimée) conclut au rejet. Le tribunal arbitral a déposé des observations.

Considérant en droit :
1.
1.1. Se pose la question du caractère international ou interne de l'arbitrage, qui influe notamment sur les motifs de recours (cf. <ref-law> et <ref-law>).
Selon l'<ref-law>, l'arbitrage est international si le siège du tribunal arbitral se trouve en Suisse et si au moins l'une des parties n'avait, au moment de la conclusion de la convention d'arbitrage, ni son domicile, ni sa résidence habituelle en Suisse. A contrario, l'arbitrage est interne lorsque le tribunal arbitral a son siège en Suisse et que les <ref-law> ne sont pas applicables (<ref-law>). Les parties ont en outre la possibilité d'opter pour l'application de la LDIP (arbitrage international) en lieu et place du CPC (arbitrage interne), ou vice-versa (cf. <ref-law> et <ref-law>).
En l'occurrence, les deux signataires du contrat d'entreprise contenant la clause d'arbitrage - soit B.A._ et l'intimée B._ SA - étaient domiciliés/sis en Suisse au moment de la conclusion le 28 avril 2006. En revanche, le demandeur A.A._, qui a initié la procédure arbitrale, était domicilié en France en 2006, selon ses propres affirmations; le tribunal a jugé ce fait "plausible", tout en renonçant à se prononcer.
Dans un arrêt de 2002, la cour de céans a jugé que la question du domicile suisse ou étranger devait s'examiner uniquement à l'égard des parties à la procédure d'arbitrage, dans un cas où les deux parties en litige avaient signé la clause d'arbitrage aux côtés d'autres cocontractants non domiciliés en Suisse et non impliqués dans la procédure d'arbitrage; les deux parties à l'arbitrage ayant toujours été sises en Suisse, l'arbitrage ne pouvait être qualifié d'international (arrêt 4P.54/2002 du 24 juin 2002 consid. 3, in Bulletin de l'Association suisse de l'arbitrage [ASA] 2003 p. 134). La doctrine critique cet arrêt, qui mettrait à mal la sécurité du droit en liant le caractère interne ou international de l'arbitrage à un événement futur incertain, soit le cercle des participants au procès arbitral (cf. entre autres STEFANIE PFISTERER, in Berner Kommentar, 2014, n° 20 ad <ref-law>; SÉBASTIEN BESSON, Réflexions sur la jurisprudence suisse récente [...], ASA 2003 p. 469 s.). D'autres objections sont encore formulées. L'arrêt contredirait une jurisprudence antérieure selon laquelle une cession subséquente du contrat (et partant de la clause d'arbitrage) n'a pas d'incidence sur la détermination du caractère interne ou international de l'arbitrage (arrêt 4P.28/1995 du 27 octobre 1995 consid. 2a, in ASA 1996 p. 277; BESSON, ibidem). En outre, d'après les versions allemande et italienne de l'<ref-law>, les "parties" dont le domicile doit être pris en compte semblent être celles à la convention d'arbitrage plutôt que celles impliquées dans la procédure arbitrale ( PFIFFNER/HOCHSTRASSER, in Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3 e éd. 2013, n° 39 ad <ref-law>; KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, When is a Swiss arbitration international?, in Jusletter du 7 octobre 2002, p. 3 n. 17). Enfin, l'arrêt de 2002 tirait argument du fait que des entreprises sises en Suisse ne pouvaient pas "internationaliser" l'arbitrage en décidant de se soumettre aux règles de la LDIP; or, cette possibilité est désormais offerte par l'<ref-law> ( FELIX DASSER, in ZPO Kurzkommentar, OBERHAMMER ET ALII éd., 2 e éd. 2014, n° 5 ad <ref-law>).
Le présent cas se distingue de cette jurisprudence en ceci que le demandeur à la procédure arbitrale n'est pas partie au contrat d'entreprise contenant la clause compromissoire; il se prévaut de la position juridique du maître d'ouvrage qui aurait agi comme prête-nom dans une opération de simulation parce qu'il avait une autorisation de séjour en Suisse. Prima facie, il paraît indiqué, dans une telle situation, de qualifier l'arbitrage en se fondant sur le domicile des parties telles que désignées dans la convention d'arbitrage.
Quoi qu'il en soit, il est superflu d'examiner la question plus avant, respectivement de qualifier l'arbitrage d'interne ou d'international. En effet, le recourant invoque le grief d'arbitraire au sens de l'art. 393 let. e CPC, grief qui n'a pas d'équivalent en arbitrage international, où l'art. 190 al. 2 let. e LDIP autorise un moyen plus restrictif, soit l'incompatibilité de la sentence avec l'ordre public. Or, même si l'on devait conclure que l'<ref-law> est applicable, le recours devrait de toute façon être rejeté dans la mesure où il est recevable, pour les motifs qui vont être exposés ci-dessous.
1.2. Contrairement à son intitulé, la sentence attaquée n'est pas une décision incidente, mais une décision finale terminant la procédure. Les parties n'ont pas convenu que la sentence puisse faire l'objet d'un recours devant le tribunal cantonal compétent (cf. <ref-law>). La sentence est donc susceptible d'un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral (<ref-law>, dont la let. b s'applique dans l'hypothèse d'un arbitrage interne).
Le recours en matière civile contre une sentence arbitrale diffère partiellement du recours contre un jugement étatique. En particulier, seuls les griefs limitativement énumérés à l'<ref-law> - ou à l'<ref-law> dans l'hypothèse d'un arbitrage international - sont recevables. En outre, le Tribunal fédéral examine uniquement les griefs invoqués et motivés (<ref-law>), les exigences en la matière correspondant à celles posées pour les griefs concernant la violation de droits fondamentaux (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5). Le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que celle-ci méconnaît le droit; il ne peut pas se limiter à répéter le point de vue soutenu devant le tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 2). La motivation doit être présentée dans l'acte de recours même; un simple renvoi au contenu d'écritures antérieures ou de pièces du dossier est insuffisant (<ref-ruling> consid. 3.2 in fine; <ref-ruling> consid. 2.3; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 33 ad <ref-law>).
En cas d'admission du recours, la cause est renvoyée au tribunal arbitral; le Tribunal fédéral ne statue pas au fond (<ref-law>, qui exclut l'application de l'<ref-law>; pour l'arbitrage interne, cf. aussi art. 395 al. 1 et 2 CPC). Dans la mesure où le recourant demande plus que l'annulation de la sentence et le renvoi au tribunal arbitral, ses conclusions sont irrecevables.
2.
Le recourant invoque le caractère arbitraire de la sentence au sens de l'art. 393 let. e CPC, en tant qu'elle repose sur des constatations manifestement contraires aux faits résultant du dossier et qu'elle constitue une violation manifeste de l'<ref-law> relatif à la simulation.
2.1. L'art. 393 let. e CPC précise que la sentence issue d'un arbitrage interne peut être attaquée lorsqu'elle est arbitraire dans son résultat parce qu'elle repose sur des constatations manifestement contraires aux faits résultant du dossier ou parce qu'elle constitue une violation manifeste du droit ou de l'équité. Ce motif de recours a été repris de l'art. 36 let. f CA; la jurisprudence relative à cette ancienne disposition conserve toute sa valeur (arrêts 4A_511/2013 du 27 février 2014 consid. 2.3.2, in ASA 2014 609; 4A_395/2012 du 16 octobre 2012 consid. 3.1, in ASA 2013 167).
Une constatation de fait est arbitraire au sens de l'art. 393 let. e CPC uniquement si le tribunal arbitral, à la suite d'une inadvertance, s'est mis en contradiction avec les pièces du dossier, soit en perdant de vue certains passages d'une pièce déterminée ou en leur attribuant un autre contenu que celui qu'ils ont réellement, soit en admettant par erreur qu'un fait est établi par une pièce alors que celle-ci ne donne en réalité aucune indication à cet égard. L'objet du grief d'arbitraire en matière de faits est donc restreint: il ne porte pas sur l'appréciation des preuves et les conclusions qui en sont tirées, mais uniquement sur les constatations de fait manifestement réfutées par des pièces du dossier. La façon dont le tribunal arbitral exerce son pouvoir d'appréciation ne peut pas faire l'objet d'un recours; le grief d'arbitraire est limité aux constatations de fait qui ne dépendent pas d'une appréciation, c'est-à-dire à celles qui sont inconciliables avec des pièces du dossier (<ref-ruling> consid. 3.6 et 3.7).
L'arbitraire proscrit par l'art. 393 let. e CPC découle aussi du fait que la sentence arbitrale constitue une violation manifeste du droit. Seul le droit matériel est visé, à l'exclusion du droit de procédure. Demeurent réservées, par analogie avec la jurisprudence relative à l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, les fautes de procédure qui portent atteinte à l'ordre public procédural.
Quant à la violation manifeste de l'équité, sanctionnée par la même disposition, elle suppose que le tribunal arbitral ait été autorisé à statuer en équité ou qu'il ait appliqué une norme renvoyant à l'équité.
2.2. Le recourant se plaint d'abord d'arbitraire dans l'établissement des faits. A l'issue d'une longue discussion qui, selon la critique pertinente de l'intimée, revêt un caractère appellatoire marqué, le recourant dénonce, "au fil de la sentence arbitrale, un glissement progressif fait d'approximations syntaxiques ou chronologiques quand il ne s'agit pas tout bonnement de constats erronés, aboutissant à confondre les rôles et implications" de lui-même et de son fils B.A._; il critique une appréciation des faits arbitraire dans son résultat.
Le recourant se méprend sur le rôle de la cour de céans, qui ne saurait se prononcer sur l'appréciation des preuves. Encore une fois, elle examine uniquement si les arbitres, en raison d'une inadvertance, ont fait une constatation inconciliable avec une pièce du dossier. Un tel grief ne ressort pas de l'acte de recours. Il n'y a donc pas à entrer en matière.
2.3. Le recourant se plaint ensuite d'une violation manifeste de l'<ref-law>. Aux termes de cette disposition, pour apprécier la forme et les clauses d'un contrat, il y a lieu de rechercher la réelle et commune intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention.
Le tribunal arbitral n'a pas pu discerner "de volonté concordante des parties portant sur la simulation de la qualité de cocontractant de M. B.A._ au profit d'une prétendue qualité dissimulée" du recourant. Tout au plus pouvait-il admettre que l'intimée était indifférente à la question de savoir qui était exactement son cocontractant et qu'elle ne s'en était pas préoccupée, ce qui était insuffisant puisqu'une simulation est un acte de volonté bilatéral.
Il y a simulation lorsque les parties agissent dans l'intention de cacher la nature véritable du contrat. Il faut une intention commune de simulation et un accord dans ce sens (Simulationsabrede); la preuve d'un tel accord est soumise à des exigences strictes (<ref-ruling> consid. 4a p. 343). Sur la base des faits retenus par le tribunal arbitral, un tel accord fait défaut. Une violation, qui plus est manifeste, de l'<ref-law> ne peut qu'être niée.
3.
Le recourant succombe. Il supporte les frais et dépens de la procédure de recours (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal arbitral ad hoc.
Lausanne, le 14 juillet 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti