Sachverhalt:
A. Der mazedonische Staatsbürger X._, geb. 1969, reiste im Jahr 1985 in die Schweiz ein. Bis im Juni 1990 hielt er sich wiederholt in seiner Heimat auf, u.a. um Militärdienst zu leisten. Im Juni 1990 kehrte er zusammen mit seiner Ehefrau, Y._, geb. 1969, sowie dem gemeinsamen Sohn V._, geb. 1989, in die Schweiz zurück. Im Jahr 1992 kam in der Schweiz der zweite Sohn W._ zur Welt. Seit 1996 verfügen X._ und seine Familienangehörigen über die Niederlassungsbewilligung.
Am 3. Oktober 2007 verurteilte das Bezirksgericht Kreuzlingen X._ wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie mehrfacher Geldwäscherei zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, wovon 24 Monate bedingt bei einer Probezeit von vier Jahren.
B. Mit Verfügung vom 28. Mai 2008 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Thurgau X._ den weiteren Aufenthalt im Kanton Thurgau und ordnete die Ausweisung aus der Schweiz auf unbestimmte Zeit an. Dagegen rekurrierte X._ erfolglos an das kantonale Departement für Justiz und Sicherheit (Entscheid vom 3. August 2009).
Mit Urteil vom 11. November 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine gegen den Rekursentscheid gerichtete Beschwerde von X._ ab.
C. Mit Eingabe vom 12. Januar 2010 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. November 2009 aufzuheben und vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung und von der Wegweisung bzw. Ausweisung abzusehen, eventualiter die Sache zu neuer Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wie auch das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
D. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 18. Januar 2010 entsprochen.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid über eine gestützt auf Art. 10 Abs. 1 lit. a und lit. b des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) verfügte Ausweisung, wogegen das ordentliche Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (<ref-law> e contrario). Der Beschwerdeführer ist hierzu legitimiert (<ref-law>).
1.2 Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten. Praxisgemäss bleibt indessen, in analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG, das bisherige Recht anwendbar, wenn ein Ausweisungsverfahren noch vor Inkrafttreten des neuen Rechts eröffnet worden ist (vgl. Urteile 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2.2-1.2.4 und 2C_701/2008 vom 26. Februar 2009 E. 2).
Vorliegend wurde der Beschwerdeführer seitens des kantonalen Migrationsamts mit Schreiben vom 22. Oktober 2007 darüber orientiert, dass die Anordnung fremdenpolizeilicher Massnahmen (Verweigerung des weiteren Aufenthalts im Kanton, Ausweisung aus der Schweiz) geprüft würde, und ihm Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt. Mit dieser Mitteilung wurde das Ausweisungsverfahren formell eröffnet. Dass dem Beschwerdeführer zu jenem Zeitpunkt die schriftliche Urteilsbegründung des (mündlich eröffneten) Strafurteils vom 3. Oktober 2007 noch nicht vorlag und das Migrationsamt die Frist zur Stellungnahme aus diesem Grund auf Begehren seines Rechtsvertreters am 20. März 2008 neu ansetzte, ändert nichts. Anwendbar ist das im Eröffnungszeitpunkt im Jahr 2007 noch massgebende Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 146 f.).
2. 2.1 Die Niederlassungsbewilligung erlischt mit der Ausweisung (Art. 9 Abs. 3 lit. b ANAG). Gemäss Art. 10 Abs. 1 ANAG kann ein Ausländer unter anderem dann aus der Schweiz oder aus einem Kanton ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde (lit. a) oder wenn sein Verhalten im Allgemeinen und seine Handlungen darauf schliessen lassen, dass er nicht gewillt oder nicht fähig ist, sich in die im Gaststaat geltende Ordnung einzufügen (lit. b).
Der Beschwerdeführer wurde mit rechtskräftigem Urteil des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 3. Oktober 2007 der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und der mehrfachen Geldwäscherei für schuldig erklärt und zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten verurteilt. Damit ist der Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG erfüllt.
2.2 Die Ausweisung soll nach Art. 11 Abs. 3 ANAG nur verfügt werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen erscheint. Für die Beurteilung der Angemessenheit, d.h. der Verhältnismässigkeit (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 523) der Ausweisung erklärt Art. 16 Abs. 3 der (vorliegend noch massgeblichen) Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV) namentlich als wichtig die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile. Da bei der vorzunehmenden Interessenabwägung die persönlichen und familiären Verhältnisse zu berücksichtigen sind, hält eine im Sinne von Art. 11 Abs. 3 ANAG verhältnismässige Ausweisung grundsätzlich auch vor Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> (Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens) stand.
2.3 Die kantonalen Behörden haben die für die Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Ausweisung relevanten Kriterien zutreffend dargelegt. Der Beschwerdeführer wurde wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie mehrfacher Geldwäscherei verurteilt. Gemäss Strafurteil vom 3. Oktober 2007 hat er im April 2005 anlässlich der Rückfahrt von Familienferien in Mazedonien 5 kg Heroin transportiert, in die Schweiz eingeführt und hier weitergegeben. Im Weiteren hat er im November 2004 zusammen mit einem Cousin die Abholung von 500 g Heroin in Zürich organisiert. Schliesslich hat er im Frühling 2005 in Kradolf/TG 2,5 kg Heroin übernommen, um es nach München zu transportieren. Wiewohl das Strafgericht dem Beschwerdeführer zugute hielt, dass es sich bei ihm um einen Ersttäter handelte und seine Lebensführung bislang zu keinen Klagen Anlass gab, er die grosse Menge an Heroin "nur" transportiert und in der Gesamtorganisation des Drogenhandels eine untergeordnete Rolle gespielt hat, er geständig war und auch Taten zugegeben hat, welche ansonsten nur schwer hätten nachgewiesen werden können, fällte es eine Freiheitsstrafe in der Höhe von 36 Monaten aus. Das Verhalten des Beschwerdeführers, welcher durch seine Handlungen ohne finanzielle Notlage (angesichts der in Frage stehenden grossen Drogenmengen) eine Gefahr für die Gesundheit vieler Menschen in Kauf nahm, die Qualifikation des - wiederholt - begangenen Delikts (Überschreitung der Grenze zum schweren Fall um ein Mehrfaches) und die Höhe der ausgefällten Freiheitsstrafe lassen auf ein schweres Verschulden schliessen. Das Bundesgericht verfolgt im Zusammenhang mit derartigen Straftaten - in Übereinstimmung mit der in Europa herrschenden Rechtsüberzeugung (vgl. <ref-ruling> E. 6 und 7 S. 220 ff.) - ausländerrechtlich eine strenge Praxis (<ref-ruling> E. 4a/aa S. 527). Angesichts der Schwere der mehrfach begangenen Delikte vermag an dieser Einschätzung auch nichts zu ändern, dass dem Beschwerdeführer im Hinblick auf die Gewährung einer teilbedingten Strafe und den Strafvollzug in Halbgefangenschaft eine günstige Prognose gestellt werden konnte, er immer einer Arbeit nachging, als sozial vernetzt gilt und er ansonsten - abgesehen von zwei geringfügigeren Verstössen gegen die Rechtsordnung (2006: Geschwindigkeitsüberschreitung, 2004: rechtswidriger Grenzübertritt) - zu keinen Klagen Anlass gab. Auch lässt sich allein aus der Tatsache, dass der Beschwerdeführer nach Mai 2005 bis zu seiner Verhaftung im Januar 2006 nicht mehr (nachweislich) delinquiert und sich im Strafvollzug gut verhalten hat, noch nicht ohne weiteres der Schluss ziehen, es bestehe bei ihm keinerlei Rückfallgefahr mehr bzw. es gehe von ihm keine konkrete Gefährdung der öffentlichen Ordnung mehr aus. Abgesehen davon, muss bei Ausländern, welche sich - wie der Beschwerdeführer - nicht auf das Freizügigkeitsabkommen (FZA; SR 0.142.112.681) berufen können, beim Fernhalteinteressen nicht allein auf das Kriterium der Rückfallgefahr und -wahrscheinlichkeit abgestellt werden, sondern es darf auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden (vgl. insbesondere bezüglich Drogendelikten: Urteil 2C_578/2009 vom 23. Februar 2010 E. 2.4 mit weiteren Hinweisen). Mit der Vorinstanz ist von einem erheblichen öffentlichen Interesse daran auszugehen, dem Beschwerdeführer die weitere Anwesenheit in der Schweiz zu verwehren.
2.4 Die gegenläufigen privaten Interessen des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz fallen demgegenüber weniger schwer ins Gewicht. Zwar lebt er seit 1990, d.h. seit gut 20 Jahren, ununterbrochen im Land; seine Kindheit und Jugend verbrachte der Beschwerdeführer jedoch in Mazedonien, von wo auch seine Ehefrau stammt. Auch blieb er seinem Heimatland insofern verbunden, als er dort später Militärdienst leistete, Kontakt mit alten Freunden pflegte und mit seiner Familie regelmässig die Ferien verbrachte. Andererseits ist der Beschwerdeführer in der Schweiz unbestrittenermassen beruflich gut integriert und aufgrund fortwährender Erwerbstätigkeit in der Lage, für seine Familie aufzukommen. Ebenso soll er hierzulande über ein intaktes soziales Netz verfügen; auch viele Verwandte von ihm leben in der Schweiz. Da er aber mit der Sprache und den Verhältnissen in seinem Heimatland vertraut ist und eine Reintegration insgesamt als möglich erscheint, ist eine Rückkehr nach Mazedonien für ihn mit keiner unzumutbaren Härte verbunden. Es mag zutreffen, dass dem Beschwerdeführer in seiner Heimat nicht die gleichen beruflichen Perspektiven offenstehen wie in der Schweiz. Diese Folge ist indessen seinem kriminellen Verhalten zuzuschreiben und insofern hinzunehmen.
Da Ehefrau und Kinder über die Niederlassungsbewilligung und damit über ein selbständiges Anwesenheitsrecht verfügen, steht es ihnen frei, ob sie dem Beschwerdeführer ins gemeinsame Heimatland folgen wollen. Für die Ehefrau, welche ihrerseits bis zum 19. Altersjahr in Mazedonien lebte und somit mit Sprache und Gepflogenheiten vertraut ist, wäre eine Rückkehr nicht zum Vornherein unzumutbar, auch wenn sie sich seit gut 20 Jahren in der Schweiz aufhält, hier über eine Stelle verfügt und ein soziales Umfeld hat; immerhin wird in der Beschwerde angegeben, dass ihre Eltern noch im Heimatland wohnen. Anders liegen die Dinge bei den beiden Söhnen, welche grossmehrheitlich bzw. vollumfänglich in der Schweiz aufgewachsen sind und sozialisiert wurden. Zu beachten ist indessen, dass der ältere Sohn bereits volljährig ist und insofern nicht mehr auf die ständige Anwesenheit seines Vaters bzw. seiner Eltern im Land angewiesen ist. Der jüngere Sohn war im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids gut 17-jährig. Wie die Vorinstanz feststellte, hätte er bis zur Erreichung der Volljährigkeit bzw. bis zur Vollendung seiner Ausbildung von in unmittelbarer Nähe lebenden Verwandten betreut werden können, was vom Beschwerdeführer denn auch nicht grundsätzlich bestritten wird. Dass die Trennung vom Ehemann bzw. Vater, welche mit der Aufgabe des gemeinsamen familiären Haushalts verbunden ist und zum Verlust der bisherigen Arbeitsstelle des Beschwerdeführers und damit der Haupteinkommensquelle der Familie führt, die Betroffenen in affektiver wie auch in finanzieller Hinsicht trifft, ist unbestritten. Diese Umstände lassen jedoch ein Absehen von der verfügten fremdenpolizeilichen Massnahme angesichts der Schwere der begangenen Drogendelikte dennoch nicht als zwingend geboten erscheinen. Die von der Vorinstanz geschützte Ausweisung erweist sich insofern als verhältnismässig; sie hält vor Bundesrecht wie auch vor Art. 8 EMRK stand.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet abzuweisen.
Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt, dem Departement für Justiz und Sicherheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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