Nach Einsicht:
in die (gestützt auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG erhobene) Beschwerde gegen den Entscheid vom 4. November 2010 der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt, die einen Rekurs des (am 24. Oktober 2010 in Anwendung von <ref-law> in die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel eingewiesenen) Beschwerdeführers gegen seine Zurückbehaltung in der Klinik abgewiesen und die ärztliche Klinikleitung ermächtigt hat, den Beschwerdeführer ohne neuen Entscheid längstens bis zum 16. Januar 2011 in der Klinik zurückzubehalten,

in Erwägung:
dass die Psychiatrie-Rekurskommission - auf Grund ärztlicher Berichte und nach Anhörung des Beschwerdeführers - erwog, der an einer posttraumatischen Wesensveränderung, an ..., an einer ... leidende Beschwerdeführer müsse weiterhin stationär betreut werden, weil ausserhalb des schützenden Rahmens der Klinik sowohl Verwahrlosung wie auch eine massive Selbstgefährdung durch lebensgefährliche ... drohen würde,
dass das Bundesgericht seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (<ref-law>), es sei denn, die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen sind offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar und damit willkürlich nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder beruhen auf einer anderweitigen Rechtsverletzung (<ref-law>),
dass die bundesgerichtliche Überprüfung eines verfassungswidrig festgestellten Sachverhalts voraussetzt, dass in der Beschwerdeschrift die Verfassungsverletzung gerügt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen, 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.), d.h. neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellungen dargelegt wird, inwiefern diese verfassungswidrig, namentlich unhaltbar sind, weil sie den Tatsachen klar widersprechen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich nicht vertreten lassen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252),
dass im vorliegenden Fall der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Sachverhaltsrügen erhebt,
dass somit das Bundesgericht von den tatsächlichen Feststellungen der Psychiatrie-Rekurskommission über den Schwächezustand des Beschwerdeführers, seine Behandlungsbedürftigkeit und die drohende Selbstgefährdung auszugehen hat, zumal auch kein Grund besteht, den Sachverhalt von Amtes wegen zu berichtigen oder zu ergänzen (<ref-law>),
dass auf Grund des von der Psychiatrie-Rekurskommission festgestellten Sachverhalts die gestützt auf <ref-law> verfügte Zurückbehaltung des Beschwerdeführers in den Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel bundesrechtskonform ist,
dass nämlich gemäss dieser Bestimmung eine Person wegen Geisteskrankheit, Geistesschwäche, Suchterkrankungen oder Verwahrlosung in eine geeignete Anstalt eingewiesen und darin zurückbehalten werden darf, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders zuteil werden kann,
dass im vorliegenden Fall der zufolge des Schwächezustandes des Beschwerdeführers nötige Schutz vor Selbstgefährdung nur durch die angeordnete stationäre Betreuung gewährleistet werden kann, bis ein geeigneter Betreuungsplatz (Wohneinrichtung mit engmaschiger Betreuung) gefunden ist,
dass im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im Entscheid der Psychiatrie-Rekurskommission verwiesen wird (<ref-law>),
dass sich somit die Beschwerde, soweit sie zulässig ist, als offensichtlich unbegründet erweist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass das bundesgerichtliche Urteil im Verfahren nach <ref-law> ergeht,

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel und der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann