Faits:
A.
G._ a travaillé en qualité de polisseur au service de la société X._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Il a été victime d'un accident de la circulation le 22 juillet 2010. Alors qu'il circulait au volant de sa voiture et s'était arrêté devant un passage-piéton afin de laisser passer des piétons, son véhicule a été percuté à l'arrière par une automobile qui le suivait. Le lendemain, l'assuré a consulté la doctoresse R._, laquelle a diagnostiqué un mécanisme d'accélération cranio-cervical, sans fracture ni luxation, et n'a fait état d'aucun déficit neurologique (rapport du 23 juillet 2010). L'intéressé a été entièrement incapable de travailler à partir du 23 juillet 2010. La CNA a pris en charge le cas.
Dans un rapport du 31 août 2010, le docteur B._, médecin traitant, de l'assuré, a fait état de douleurs situées en de nombreux endroits, de fatigue et de troubles de la mémoire. Au mois de septembre 2010, l'intéressé a été soumis à un examen neuropsychologique qui a révélé une importante réduction des capacités attentionnelles et exécutives, un déficit de récupération mnésique et un manque important d'incitation (rapport du 11 octobre 2010). Une reprise du travail à un taux de 50 % dès le 21 février 2011 a échoué.
A la demande du docteur B._, l'assuré a consulté le docteur O._, spécialiste en neurologie, lequel a diagnostiqué un whiplash injury avec perturbation de la sphère psycho-affective, une réduction des capacités exécutives et attentionnelles, ainsi qu'un état dépressivo-anxieux sévère et il a évoqué un examen neurologique dans les limites de la normalité. En outre, ce médecin a fait état d'un traumatisme cranio-cérébral banal avec toutefois des conséquences neuropsychologiques sévères (rapport du 9 mai 2011).
Après avoir recueilli divers renseignements complémentaires (rapport des doctoresses I._ et E._, médecins au Centre Y._, du 5 juillet 2011; rapport biomécanique de U._, à T._, du 21 juin 2011), la CNA a mis en oeuvre un stage à la Clinique Z._, du 21 juin au 20 juillet 2011. Dans un rapport du 3 août 2011, les médecins de cet établissement ont fait état d'un trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée après un accident aux conséquences objectivement bénignes.
Par décision du 27 décembre 2011, confirmée sur opposition le 10 février 2012, la CNA a supprimé le droit de l'assuré aux prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) avec effet au 31 décembre 2011 et lui a dénié le droit à une rente d'invalidité, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
B.
G._ a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura en concluant à l'octroi des prestations de l'assurance-accidents obligatoire, subsidiairement à la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire.
En cours de procédure, l'intéressé a produit divers avis médicaux, en particulier des rapports de la doctoresse S._, psychiatre et psychothérapeute (du 13 avril 2012) et du professeur F._, neurologue au Centre V._, en France (du 27 avril 2012).
Par jugement du 27 novembre 2012, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie.
C.
G._ forme un recours contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents obligatoire, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale pluridisciplinaire, le tout sous suite de frais et dépens. En outre, il dépose une requête d'assistance judiciaire tendant à être dispensé de toute avance de frais et à se voir désigner M e Seidler en qualité d'avocat d'office.
L'intimée conclut au rejet du recours, ce que propose également la juridiction cantonale. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le maintien éventuel du droit du recourant à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 31 décembre 2011 pour les troubles persistant au-delà de cette date.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (SVR 2011 UV n°1 p. 1, 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4; arrêts 8C_890/2012 du 15 novembre 2013 consid. 2; 8C_531/2012 du 4 juin 2013 consid. 2).
3.
Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; <ref-ruling> consid. 5a p. 461 et les références).
4.
4.1. La CNA a considéré que l'assuré ne souffrait plus, après le 31 décembre 2011, de troubles de nature organique (rhumatologique, neurologique) en relation avec l'accident du 22 juillet 2010. Elle s'est fondée pour cela sur les conclusions des docteurs L._ et D._, médecins au Service de rhumatologie de l'Hôpital W._ (rapport du 4 mai 2011), O._ (rapport du 9 mai 2011), C._, médecin à la Clinique Z._ (rapport du 19 juillet 2011). Elle est d'avis que l'aspect psychiatrique est au premier plan sous la forme d'un état dépressif d'intensité moyenne, à l'origine d'une importante réduction des capacités attentionnelles et exécutives, ainsi que de céphalées tensionnelles, et elle a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre ces troubles et l'accident.
4.2. De son côté, la juridiction cantonale a constaté que l'assuré avait subi une lésion du rachis cervical par accident de type "coup du lapin" et qu'il en avait présenté le tableau clinique caractéristique immédiatement après l'accident. Elle a retenu l'existence d'un lien de causalité naturelle entre cet événement et les troubles sans substrat organique objectivable, que ce soit sous la forme d'une lésion osseuse ou ligamentaire, d'une atteinte neurologique ou encore d'une contusion cérébrale. Toutefois, les premiers juges ont nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles persistant après le 31 décembre 2011 et l'accident - qu'ils ont classé à la limite inférieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne. Se référant à la jurisprudence applicable en cas de traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (<ref-ruling> consid. 10.3 p. 130; <ref-ruling> consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383), la juridiction cantonale a considéré que seul pouvait entrer en considération le critère relatif à l'importance de l'incapacité de travail. Toutefois, comme il n'apparaît pas que l'assuré ait fait des efforts reconnaissables pour reprendre une activité, ce point a été laissé indécis, compte tenu du fait que la réalisation d'un seul critère est insuffisante pour admettre le caractère adéquat du lien de causalité dans le cas d'un accident de gravité moyenne, à la limite des accidents de peu de gravité.
4.3.
4.3.1. Par un premier moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir nié l'existence d'une lésion organique en relation avec l'accident et conteste la valeur probante des conclusions des médecins de la Clinique Z._, sur lesquelles les premiers juges se sont notamment fondés. Il fait valoir que ces conclusion sont contredites par un certificat du docteur B._ du 3 février 2011, un rapport d'examen d'IRM cérébrale du 6 juillet 2011, ainsi que par le rapport du professeur F._ du 27 avril 2012.
4.3.2. Selon le principe de la libre appréciation des preuves, le juge apprécie librement les preuves médicales qu'il a recueillies, sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse des preuves. Le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. S'il existe des avis contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu'une autre. En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a p. 352; <ref-ruling> consid. 1c p. 160 et les références).
4.3.3. En l'occurrence, les arguments du recourant ne sont pas de nature à mettre en cause la valeur probante des conclusions des médecins de la Clinique Z._. En effet, aucun des avis médicaux qu'il invoque à l'appui de ses critiques ne contredit les conclusions de ces médecins, selon lesquelles l'intéressé ne présente pas de lésion organique en relation avec l'accident du 22 juillet 2010. En particulier, le certificat du docteur B._ du 3 février 2011 ne fait état d'aucun substrat organique aux troubles constatés. En ce qui concerne le rapport d'examen d'IRM cérébrale du 6 juillet 2011, il indique un état cérébral normal pour l'âge de l'intéressé, sans lésion post-traumatique décelable. Quant au professeur F._, il énumère diverses altérations sur la base d'une IRM effectuée au mois de mars 2012 (dilatation de la corne temporale à gauche, suspicion d'atteinte corticale, vermis "en fougère" et ouvertures irrégulières des berges des deux scissures calcarines) mais ne se prononce pas sur l'origine (accidentelle ou maladive) des altérations constatées (rapport du 27 avril 2012). De son côté, le docteur O._, dont l'appréciation est également invoquée par le recourant, indique que le tableau clinique et neurophysiologique est difficile à intégrer dans le contexte d'une pathologie organique (rapport du 9 mai 2011), ce qui ne permet pas de retenir en l'occurrence une atteinte de nature somatique, bien au contraire. Cela étant, le recours n'expose aucun élément objectif susceptible de contredire les conclusions des médecins auxquelles les premiers juges se sont référés pour nier l'existence d'une lésion organique en relation avec l'accident.
Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu, sans qu'il soit nécessaire de compléter l'instruction, comme le demande le recourant, de mettre en doute le point de vue de la juridiction cantonale, selon lequel le recourant ne présente pas de séquelle organique de l'accident.
4.4.
4.4.1. Par un deuxième moyen, le recourant fait valoir que même s'il n'existe pas un déficit organique objectivable en relation avec l'accident, un lien de causalité, non seulement naturelle mais aussi adéquate, entre ses douleurs et cet événement doit être retenu sur la base des critères jurisprudentiels objectifs déterminants en cas de traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (cf. <ref-ruling> consid. 10.3 p. 130; <ref-ruling> consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383). Alléguant avoir été victime d'un accident de gravité moyenne à la limite des accidents graves, il fait valoir que cinq critères jurisprudentiels sont réalisés en l'occurrence, à savoir les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident, la gravité ou la nature particulière des lésions, l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible, l'intensité des douleurs, ainsi que l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré.
4.4.2. En l'espèce, le docteur B._ a indiqué, le 31 août 2010, que l'assuré était très plaintif et il a suspecté une hypocondrie. En outre, l'examen neuropsychologique auquel l'intéressé a été soumis au mois de septembre 2010 a révélé notamment des troubles de l'humeur apparaissant au premier plan et justifiant l'avis d'un psychiatre (rapport du 11 octobre 2010). Aussi l'intéressé a-t-il été examiné par les doctoresses I._ et E._, lesquelles ont diagnostiqué un épisode dépressif moyen (rapport du 5 juillet 2011). On doit dès lors se demander si l'état de santé de l'assuré n'a pas été de manière précoce et durablement affecté par des troubles psychiques qui constituent une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique caractéristique habituellement associé à un traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou un traumatisme cranio-cérébral (cf. <ref-ruling> consid. 9.5 p. 125 s.), de sorte qu'il conviendrait de trancher le cas à la lumière des principes applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 103 et les références). Dans ce cas, on devrait examiner les critères de la causalité adéquate en excluant les aspects psychiques (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409), plutôt que de renoncer à distinguer les éléments physiques des éléments psychiques (sur l'ensemble de la question, cf. <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 103 et SVR 2007 UV no 8 p. 27, consid. 2 ss, U 277/04, et les références).
4.5.
4.5.1. Il n'est toutefois pas nécessaire de trancher ce point, dès lors la méthode choisie n'a pas d'incidence sur l'issue du litige dans le cas particulier. Tout d'abord, le recourant ne fait valoir aucun élément concret permettant de s'écarter du point de vue de la juridiction cantonale, selon lequel l'événement du 22 juillet 2010 doit être classé à la limite inférieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne. Aussi, les circonstances qui sont en connexité étroite avec l'accident ou qui apparaissent comme ses effets directs ou indirects doivent-elles se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité puisse être admis (<ref-ruling> consid. 6c/bb p. 141; 403 consid. 5c/bb p. 410).
4.5.2. En ce qui concerne les critères jurisprudentiels déterminants, l'existence de circonstances concomitantes particulièrement dramatiques et/ou celle du caractère particulièrement impressionnant de l'accident ne sont manifestement pas données. Sur ce point, les allégations du recourant au sujet de sa frayeur due aux atteintes subies par son fils présent dans le véhicule sont, en effet, contredites par ses déclarations aux agents de la Police cantonale du canton du Tessin, selon lesquelles ni lui ni son fils n'ont été blessés lors de l'accident (procès-verbal d'interrogatoire du 22 juillet 2010).
4.5.3. Par ailleurs, on ne saurait partager le point du recourant selon lequel le critère de la gravité ou la nature particulière des lésions est réalisé. D'après la jurisprudence, en effet, le diagnostic de distorsion cervicale ne suffit pas, en soi, pour conclure à la réalisation du critère invoqué. Il faut encore que les douleurs caractéristiques d'une atteinte de ce type soient particulièrement graves ou qu'il existe des circonstances spécifiques qui influencent le tableau clinique (<ref-ruling> consid. 10.2.2 p. 127 s. et les références), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Par ailleurs, l'assuré n'a subi, outre la distorsion cervicale, aucune lésion de quelque importance lors de l'accident (voir le rapport de la doctoresse R._ du 23 juillet 2010).
4.5.4. Quant au fait que l'intéressé continue à prendre quotidiennement plusieurs médicaments pour soigner ses troubles, il ne permet pas de conclure à la réalisation du critère relatif à l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible, du moment qu'un traitement médicamenteux consistant en des antalgiques et des anti-dépresseurs n'a pas le caractère de pénibilité requis par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 10.2.3 p. 128; arrêts 8C_878/2012 du 4 septembre 2013 consid. 4.2.4; 8C_305/2011 du 6 mars 2012 consid. 3.5).
4.5.5. En outre, le recourant est d'avis que le critère jurisprudentiel de l'intensité des douleurs est réalisé. Il allègue des douleurs à la tête et à la nuque, ainsi que des lombalgies. On ne saurait toutefois déduire de cette énumération que les douleurs subies par l'intéressé revêtent l'intensité exigée par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 10.2.4 p. 128; arrêt 8C_305/2011 du 6 mars 2012 consid. 3.6). Le point de vue du recourant se révèle ainsi mal fondé.
4.5.6. Enfin, en ce qui concerne le critère de l'importance de l'incapacité de travail, ce n'est pas la durée de l'incapacité qui est déterminante mais bien plutôt son importance au regard des efforts sérieux accomplis par l'assuré pour reprendre une activité. L'intensité des efforts exigibles doit être mesurée à la volonté reconnaissable de l'intéressé de faire tout ce qui est possible pour réintégrer rapidement le monde du travail, au besoin en exerçant une autre activité compatible avec son état de santé (<ref-ruling> consid. 10.2.7 p. 129 s.).
En l'espèce, le recourant ne fait valoir aucun élément qui permettrait de s'écarter des constatations des premiers juges, selon lesquelles il n'apparaît pas que l'intéressé ait fait des efforts reconnaissables en vue d'une reprise d'activité. Toutefois, ce point peut rester indécis dès lors que, même si l'on admet que le critère de l'importance de l'incapacité de travail est rempli, ce critère n'est pas à lui seul décisif pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate au regard de la gravité de l'accident en cause (cf. ATF <ref-ruling> consid. 6b p. 367 s., 369 consid. 4c p. 384).
4.6. Vu ce qui précède, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident du 22 juillet 2010 et les troubles persistant au-delà du 31 décembre 2011 doit être niée. L'intimée était dès lors fondée à supprimer le droit du recourant aux prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) avec effet à cette date et à lui dénier le droit à une rente d'invalidité, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5.
Le recourant, qui satisfait aux conditions de l'<ref-law>, est dispensé de l'obligation de payer des frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'<ref-law> subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention du recourant est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils seront toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à M e Seidler à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 janvier 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
Le Greffier: Beauverd