Sachverhalt:
A.
Der 1984 geborene, im Wallis wohnhafte M._ ist ausgebildeter Koch. Während der vom 3. April 2008 bis 2. April 2010 laufenden Rahmenfrist für den Bezug von Arbeitslosentaggeldern fand er eine vom 14. September 2009 bis 13. September 2010 befristete Anstellung als Commis pâtissier im Hotel X._ im Kanton Zürich und bezog ein Zimmer bei seinem Arbeitgeber. Mit Verfügung vom 11. November 2009 bewilligte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum Oberwallis (RAV) Wochenaufenthalterbeiträge für die Zeit vom 14. September 2009 bis 13. März 2010 in der Höhe von Fr. 4'393.80. Innerhalb der weiteren Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 3. April 2010 bis 2. April 2012 beantragte M._ unter Hinweis auf den neuen, für die Zeit vom 1. September 2010 bis 31. August 2011 abgeschlossenen Arbeitsvertrag mit dem Hotel X._ die Ausrichtung weiterer Wochenaufenthalterbeiträge (Gesuch vom 3. April 2010). Das RAV lehnte dieses Gesuch ab (Verfügung vom 7. Oktober 2010). In Gutheissung der dagegen geführten Einsprache vom 8. November 2010 hob die Dienststelle für Industrie, Handel und Arbeit des Kantons Wallis (DIHA) den Verwaltungsakt auf und wies die Sache für eine zusätzliche Ermittlung ans RAV zurück (Einspracheentscheid vom 19. Januar 2011). Mit Verfügung vom 18. Februar 2011 verneinte das RAV einen Anspruch auf Wochenaufenthalterbeiträge erneut. In Gutheissung einer Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde des M._ hob das Kantonsgericht Wallis den Einspracheentscheid vom 19. Januar 2011 und die Verfügung vom 18. Februar 2011 auf und wies die Sache "zum Erlass eines instanzabschliessenden Einspracheentscheids" an die DIHA zurück (Entscheid vom 20. Mai 2011). Diese lehnte die Einsprache vom 8. November 2010 in der Folge ab und bestätigte die Verfügung vom 7. Oktober 2010 mit der Begründung, M._ habe zur Zeit der Gesuchseinreichung am 27. September 2010 noch für das Hotel X._ gearbeitet, weshalb es für die Bewilligung einer arbeitsmarktlichen Massnahme an der Voraussetzung der Arbeitslosigkeit gefehlt habe (Einspracheentscheid vom 19. August 2011).
B.
Das Kantonsgericht Wallis wies die gegen den Einspracheentscheid vom 19. August 2011 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 12. November 2012).
C.
M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, es seien ihm in der Rahmenfrist vom 3. April 2010 bis 2. April 2012 Wochenaufenthalterbeiträge zuzusprechen und die Sache sei zur masslichen Festlegung der Beiträge an das RAV zurückzuweisen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 5. Juli 2013 lehnte das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit ab. M._ erbrachte den Gerichtskostenvorschuss innert Nachfrist.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Gemäss <ref-law> werden Pendlerkosten- oder Wochenaufenthalterbeiträge gewährt, wenn den Versicherten in ihrer Wohnortsregion keine zumutbare Arbeit vermittelt werden kann und sie die Beitragszeit nach <ref-law> erfüllt haben (Abs. 1). Die betroffenen Versicherten erhalten die Beiträge innerhalb der Rahmenfrist während längstens sechs Monaten (Abs. 2). Sie erhalten nur so weit Beiträge, als ihnen im Vergleich zu ihrer letzten Tätigkeit durch die auswärtige Arbeit finanzielle Einbussen entstehen (Abs. 3). Der Beitrag an Wochenaufenthalter deckt Kosten, die dem Versicherten dadurch entstehen, dass er nicht täglich an seinen Wohnort zurückkehren kann; er setzt sich zusammen aus einer Pauschalentschädigung für die auswärtige Unterkunft und den Mehrkosten der Verpflegung sowie aus dem Ersatz der nachgewiesenen notwendigen Kosten für eine Fahrt pro Woche vom Wohnort an den Arbeitsort und zurück (<ref-law>).
3.
3.1. Das kantonale Gericht stellt mit Blick darauf, dass der versicherte Verdienst in der Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 3. April 2008 bis 2. April 2010 Fr. 3'883.- betrug und der Beschwerdeführer in seiner ab 15. (recte: 14.) September 2009 auf ein Jahr befristeten Anstellung im Hotel X._ ein monatliches Einkommen von Fr. 3'959.20 erzielte, fest, dass ein Anspruch auf Kompensationszahlungen nicht bestanden habe. Aufgrund des notwendigen Wochenaufenthaltes im Kanton Zürich seien Kosten entstanden, die zu einer finanziellen Einbusse geführt hätten, weshalb das RAV für die Dauer von sechs Monaten Wochenaufenthalterbeiträge gewährt habe. Während dieser Zeit hätte der Beschwerdeführer entweder an seinem Wohnort eine neue Stelle suchen oder sich dazu entschliessen müssen, seinen Wohnsitz in den Kanton Zürich zu verlegen. Es bleibe ihm unbenommen, weiterhin im Wallis zu wohnen und im Kanton Zürich zu arbeiten. Diese Lebensform werde aber nicht länger als sechs Monate gefördert. Nach Ablauf des auf ein Jahr befristeten Arbeitsvertrages sei der Beschwerdeführer ein neues, auf ein Jahr befristetes Arbeitsverhältnis mit demselben Arbeitgeber eingegangen, wobei der Bruttolohn (neu) Fr. 4'224.10 und der versicherte Verdienst Fr. 4'558.- betragen habe. Kompensationszahlungen seien wiederum nicht zur Diskussion gestanden. Die Annahme der im Sinne von <ref-law> eigentlich unzumutbaren Arbeit über einen längeren Zeitraum habe die Arbeitslosigkeit beendet, weshalb dem Beschwerdeführer keine Leistungen der Arbeitslosenversicherung mehr ausgerichtet werden könnten. Jeder andere Schluss würde das Institut des Zwischenverdienstes auf ungebührliche Weise strapazieren. Zum selben Ergebnis führe die gesetzliche Definition der Arbeitslosigkeit in <ref-law>, wonach als arbeitslos gelte, wer in keinem Arbeitsverhältnis stehe und eine Beschäftigung suche. Bei dieser Sachlage habe der Versicherte den Anspruch auf Ausrichtung von Wochenaufenthalterbeiträgen einerseits bereits ausgeschöpft und andererseits seien die Voraussetzungen auch wegen mangelnder Arbeitslosigkeit nicht erfüllt.
3.2. Die Einwände des Beschwerdeführers vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern:
3.2.1. Zwar trifft es offensichtlich zu, dass die der Leistungsrahmenfrist vom 3. April 2010 bis 2. April 2012 vorangehenden Rahmenfristen für den Leistungsbezug vom 15. Oktober 2005 bis 14. Oktober 2007 und vom 3. April 2008 bis 2. April 2010 von der Vorinstanz unvollständig und missverständlich wiedergegeben wurden. Entgegen der Ansicht des Versicherten geht aus dem angefochtenen Gerichtsentscheid allerdings deutlich und korrekt hervor, dass die Wochenaufenthalterbeiträge vom 14. September 2009 bis 13. März 2010 und daher vollständig vor der aktuellen Leistungsrahmenfrist vom 3. April 2010 bis 2. April 2012 zur Ausrichtung gelangten, so dass die von ihm gerügten Unklarheiten für den Ausgang des Verfahrens nicht entscheidend sind und Weiterungen unterbleiben können (vgl. <ref-law>; E. 1 hiervor). Gleich verhält es sich in Bezug auf die Dauer seiner Arbeitsverhältnisse mit dem Hotel X._, welche gemäss vertraglicher Regelung auf 14. September 2009 bis 13. September 2010 (Arbeitsvertrag vom 1. September 2009) und 1. September 2010 bis 31. August 2011 (Arbeitsvertrag vom 26. Juli 2010) befristet waren. Durch die zeitliche Überschneidung folgten sich die Anstellungen nicht im Jahrestakt, was vorliegend irrelevant ist. Nichts anderes ergibt sich auch für die vorinstanzliche Feststellung, es seien Bruttolöhne von Fr. 3'959.20 (Arbeitsverhältnis ab 14. September 2009) und Fr. 4'224.10 (Arbeitsverhältnis ab 1. September 2010) vereinbart worden. Ob davon die vertragliche "KK-Entschäd. 19-25jährig" von Fr. 129.20 bzw. "26-55jährig" von Fr. 194.10 in Abzug zu bringen und mit dem Beschwerdeführer von einem Grundlohn von Fr. 3'830.- und Fr. 4'030.- auszugehen ist, kann ebenfalls dahingestellt bleiben, wie sich nachfolgend (E. 3.2.2) ergibt.
3.2.2. Gemäss Randziffer L11 des Kreisschreibens des Staatssekretariates für Wirtschaft (SECO) über die arbeitsmarktlichen Massnahmen, gültig ab Januar 2008 (KS AMM), kann die Massnahme (Wochenaufenthalterbeitrag) nur einmal pro Rahmenfrist gewährt werden, wobei die Möglichkeit besteht, einen die Gesamtleistungsdauer von sechs Monaten nicht übersteigenden Beitrag zu gewähren, der sich über beide Rahmenfristen erstreckt, falls eine neue Rahmenfrist für den Leistungsbezug eröffnet wird. Es ist dem Beschwerdeführer beizupflichten, dass vorliegend einzig zu prüfen ist, ob er in der Leistungsrahmenfrist vom 3. April 2010 bis 2. April 2012 wiederum Anspruch auf Wochenaufenthalterbeiträge hat, und sich die Frage gar nicht stellt, ob sich die Massnahme im Sinne des KS AMM auf zwei Rahmenfristen erstrecken könnte, denn die sechsmonatige Bezugsdauer für Wochenaufenthalterbeiträge fiel vollständig in die letzte Leistungsrahmenfrist vom 3. April 2008 bis 2. April 2010, und der Versicherte möchte für die neue Leistungsrahmenfrist Beiträge für weitere sechs Monate beziehen. Der Verweis der Vorinstanz auf das KS AMM bezieht sich allerdings nicht darauf, sondern auf die in Randziffer L11 erwähnte Gesamtleistungsdauer von sechs Monaten. Das kantonale Gericht geht davon aus, dass der Anspruch auf die arbeitsmarktliche Massnahme mit Blick auf den Bezug von Wochenaufenthalterbeiträgen vom 14. September 2009 bis 13. März 2010 in der früheren Leistungsrahmenfrist (3. April 2008 bis 2. April 2010) auch für die neue Leistungsrahmenfrist zu verneinen sei. Der Versicherte verkennt in der Tat, dass sich dieser sechsmonatige Bezug von Wochenaufenthalterbeiträgen in der vorliegenden Konstellation auch in der neuen Leistungsrahmenfrist vom 3. April 2010 bis 2. April 2012 auszuwirken vermag. Er weist in seiner Beschwerde selber darauf hin, dass Sinn und Zweck der Wochenaufenthalterbeiträge der finanzielle Anreiz bildet, trotz Mehrkosten auch eine auswärtige Tätigkeit zur Schadenminderung anzunehmen. Dieser Anreiz ist für den Stellenantritt im Hotel X._ auf den 14. September 2009 unbestrittenermassen (zumindest) mitverantwortlich gewesen. Da die Verwaltung auch die übrigen Anspruchsvoraussetzungen bejahte, wurden dem Versicherten die Wochenaufenthalterbeiträge daraufhin während sechs Monaten ausgerichtet (Verfügung vom 11. November 2009).
3.2.2.1. Der Argumentation des Beschwerdeführers kann insofern gefolgt werden, als ein erneuter Anspruch auf Wochenaufenthalterbeiträge in einer unmittelbar folgenden Leistungsrahmenfrist nicht generell ausgeschlossen ist. Dabei muss allerdings die ratio legis beachtet werden. Mit dem Institut des Pendlerkostenbeitrages sollen Versicherte, denen in der Wohnortsregion keine zumutbare Arbeit zugewiesen werden konnte, ermuntert werden, eine auswärtige Arbeit anzunehmen (ARV 1987 Nr. 3 S. 44, C 127/86 E. 3b). Für den Wochenaufenthalterbeitrag gilt dies aufgrund der gemeinsamen gesetzlichen Regelung (<ref-law>; E. 2 hiervor) ebenso. Bezüger von Pendlerkosten- und Wochenaufenthalterbeiträgen sollen durch die Arbeitsannahme ausserhalb ihres Wohnortes nicht benachteiligt werden; sie sollen aber gegenüber den anderen Arbeitnehmern, die auch auswärts arbeiten, nicht auf längere Dauer bessergestellt werden (Botschaft vom 2. Juli 1980 zu einem neuen Bundesgesetz über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung, BBl 1980 III 617, zu Artikel 70 AVIG). Die Befristung der Wochenaufenthalterbeiträge auf sechs Monate bildet somit ein Korrektiv, damit auf längere Sicht keine Bevorzugung gegenüber den andern auswärts tätigen Arbeitnehmenden entsteht ( THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2417 Rz. 804). Anspruchsberechtigt im Sinne von <ref-law> können nur Arbeitslose oder allenfalls noch Versicherte sein, die unmittelbar nach dem Verlust ihrer Stelle ausserhalb ihrer Wohnortsregion eine neue Arbeit annehmen ( DIETER FREIBURGHAUS, Präventivmassnahmen gegen die Arbeitslosigkeit in der Schweiz, Bern 1987, S. 158). Zwischen der Arbeitslosigkeit und der auswärtigen Arbeitsaufnahme muss demzufolge ein Kausalzusammenhang gegeben sein.
3.2.2.2. Die auswärtige Arbeitsaufnahme fand bereits am 14. September 2009 statt. Weder kann mit der Eröffnung der Rahmenfrist auf den 3. April 2010 noch mit dem Abschluss eines weiteren befristeten Arbeitsvertrages für die Zeit ab 1. September 2010 eine neue auswärtige Arbeitsaufnahme angenommen werden. Fest steht, dass der Beschwerdeführer am 3. April 2010 schon in einem gemäss Arbeitsvertrag vom 1. September 2009 bis 13. September 2010 befristeten Arbeitsverhältnis mit dem Hotel X._ stand und am 26. Juli 2010 in ein weiteres befristetes Arbeitsverhältnis (vom 1. September 2010 bis 31. August 2011) einwilligte. Das kantonale Gericht verneint deshalb in Bezug auf die Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab 3. April 2010 bereits das Erfordernis der Arbeitslosigkeit. Wie es sich damit verhält, ist nicht ausschlaggebend. Es erübrigt sich auch, auf die Diskussion des kantonalen Gerichts und des Beschwerdeführers bezüglich Einordnung des erzielten Lohnes beim auswärtigen Arbeitgeber unter die Regeln des Zwischenverdienstes einzugehen. Denn der Beschwerdeführer hatte zur Zeit seines zweiten Gesuchs um arbeitsmarktliche Massnahmen seine auswärtige Tätigkeit bereits aufgenommen und für diese während der Maximaldauer von sechs Monaten Wochenaufenthalterbeiträge bezogen. Die Perpetuierung der selben Anstellung kann nicht mit Massnahmen unterstützt werden, welche als Überbrückungshilfe gedacht sind. Es ist mit dem kantonalen Gericht einig zu gehen, dass die vom Gesetzgeber auf sechs Monate begrenzte Unterstützungszeit von der versicherten Person dazu zu nutzen ist, sich zu entscheiden, entweder am neuen Arbeitsplatz ihren neuen Wohnsitz zu begründen oder am bisherigen Wohnort eine neue Beschäftigung zu suchen, um so effizient und nachhaltig die eigene Arbeitslosigkeit mit guten Erfolgschancen für die Zukunft überwinden zu können. Die Niederlassungsfreiheit wird durch diese Begrenzung nicht verletzt, da sich daraus kein Recht der einzelnen Person ableiten lässt, an jedem frei ausgewählten Wohnort eine geeignete Arbeitsstelle zur Verfügung zu haben bzw. bei auswärtiger Arbeit (dauerhaft) finanziell unterstützt zu werden. In der Botschaft wird zudem ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die durch die speziellen Massnahmen der ALV verbesserte geografische Mobilität und die bessere Ausschöpfung vorhandener Arbeitsmöglichkeiten nicht zu einer Entleerung von Regionen und einer Verstärkung der vorhandenen Ballungstendenzen führen dürfe (BBl 1980 III 616, zu Artikel 68 AVIG). Deshalb wurde die Auszahlung der Entschädigungen an strenge Voraussetzungen gebunden und in zeitlicher Hinsicht auf sechs Monate begrenzt. Die Bejahung eines Anspruchs auf Wochenaufenthalterbeiträge innert der Leistungsrahmenfrist vom 3. April 2010 bis 2. April 2012 hätte eine ungerechtfertigte und vom Gesetzgeber nicht beabsichtigte Besserstellung des Beschwerdeführers im Vergleich zu andern dauerhaft auswärts tätigen Arbeitnehmenden zur Folge. Für die Beibehaltung der auswärtigen Stelle bzw. des damit verbundenen Wochenaufenthalterdaseins über sechs Monate hinaus (vgl. Art. 95 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) können in der neuen Rahmenfrist für den Leistungsbezug keine Wochenaufenthalterbeiträge mehr zugesprochen werden, da in der vorherigen Rahmenfrist bereits während sechs Monaten Wochenaufenthalterbeiträge ausgerichtet wurden.
4.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Wallis, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Oktober 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz