Sachverhalt:
A. Der 1963 geborene M._ war seit 1. November 2003 als Leiter in der Pflegeabteilung des Krankenheims Q._ angestellt und dadurch bei den Winterthur Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG [im Folgenden: AXA], Winterthur) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 1. Februar 2004 stiess er mit seinem Motorrad auf einer Dorfstrasse frontal gegen einen entgegenkommenden Personenwagen, dessen Lenker beim Linksabbiegen das Vortrittsrecht des Versicherten missachtet hatte (Rapport der Polizei vom 15. Februar 2004). In der Notfallaufnahme des Spitals X._ wurden gleichentags Rissquetschwunden temporal links (bei intakten Hirnnerven) und am rechten Knie (mit Kontusion) sowie eine Kontusion des linken Knies festgestellt; die Röntgenaufnahmen ergaben keine Hinweise auf frische ossäre Läsionen am Schädel oder an den Knien; eine Bewusstlosigkeit war nicht aufgetreten, noch lag eine Amnesie vor (Bericht vom 3. April 2004). Der den Versicherten ab 6. Februar 2004 nachbehandelnde Dr. med. B._, Allg. Medizin FMH (vgl. Berichte vom 16. Februar, 25. März, 3. April, 7. Juni, 20. August sowie 29. November 2005), veranlasste wegen des protrahierten Verlaufs hinsichtlich der Kniebeschwerden sowie wegen einer posttraumatischen (psychischen) Störung zusätzliche medizinische (Berichte der Klinik Y._ vom 18. Februar und 31. August 2004; des Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, vom 22. März und 21. Juli 2004; der Klinik Z._, Ambulatorium Orthopädie, vom 26. August und 25. Oktober 2004) und psychiatrische (Berichte des Dr. med. H._, Psychiatrie & Psychotherapie FMH, vom 10. April, 11. Juni, 24. November 2004) Abklärungen und Massnahmen. Die AXA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Sie holte das Gutachten des Dr. med. D._, Psychiatrie & Psychotherapie FMH (vom 7. März 2005) ein, zog zusätzliche Stellungnahmen dieses Sachverständigen (vom 13. April 2005), des behandelnden Therapeuten Dr. med. H._ (vom 12. März und 9. April 2005) sowie des die AXA beratenden Dr. med. R._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH (vom 16. März und 13. April 2005) bei und stellte mit Verfügung vom 25. April 2005 die bislang erbrachten Leistungen ab 31. März 2005 ein, weil ein Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den die Arbeitsfähigkeit einschränkenden psychischen Beschwerden fehle. Daran hielt sie auf Einsprache hin, nach Beizug weiterer psychiatrischer Auskünfte (des die AXA beratenden Dr. C._ vom 15. Juni 2005; Gutachten des Dr. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 16. September 2005; vgl. auch Berichte der Dres. med. H._ vom 10. November 2005 und B._ vom 6. Mai 2005), fest (Einspracheentscheid vom 22. November 2005).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher unter anderem ein von M._ bestelltes Privatgutachten des Dr. med. I._, Spezialarzt Psychiatrie und Psychotherapie, vom 23. Juni 2006 sowie eine Stellungnahme dieses Arztes vom 27. September 2006 aufgelegt wurden, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 18. September 2007).
C. Mit Beschwerde lässt M._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die AXA zu verpflichten, ihm "die Versicherungsleistungen samt Unfallrente und Integritätsentschädigung zu erbringen".
Die AXA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden, wenn sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet. Das Bundesgericht ist dabei nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden (<ref-law>).
2. Prozessthema bildet die Frage, ob der Beschwerdeführer über den 31. März 2003 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat.
2.1 Die Vorinstanz kam in eingehender Würdigung der medizinischen Unterlagen zum Ergebnis, dass die somatischen Leiden spätestens Ende 2004 abgeklungen seien. Die Arbeitsunfähigkeit sei hauptsächlich auf die schon wenige Monate nach dem Unfall im Vordergrund gestandenen psychischen Einschränkungen zurückzuführen. Die von den Ärzten kontrovers diskutierte Frage, ob die psychischen Beschwerden in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall stünden, könne offen bleiben, da jedenfalls die Adäquanz zu verneinen sei. Unter diesen Umständen sei von den beantragten zusätzlichen Abklärungen abzusehen.
2.2 Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen vor, er leide seit dem Unfall auch an starken Kopfschmerzen. Die somatischen Beschwerden dauerten an. Beide Gutachter der AXA hätten wegen der Kopfverletzungen neurologische Abklärungen empfohlen, welche jedoch nicht durchgeführt worden seien. Schliesslich habe die Vorinstanz die Adäquanz der psychischen Einschränkungen mit dem Unfall zu Unrecht verneint.
3. 3.1 Soweit letztinstanzlich erneut erhebliche Beschwerden im Bereich des rechten (und linken) Knies geltend gemacht werden, kann ohne weiteres auf die nicht zu beanstandenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden, welchen nichts beizufügen ist. Kopfschmerzen und leichte Vergesslichkeit ("ein wenig vergesslich") erwähnte der Versicherte erstmals anlässlich einer Besprechung vom 5. Mai 2004 mit der Motorfahrzeughaftpflichversicherung des Unfallverursachers (vgl. "SI-Bericht" vom 11. Mai 2004). Diese Angaben übernahm Dr. med. D._ in die Anamnese des psychiatrischen Gutachtens vom 7. März 2005. Er führte aus, es lägen keine Hinweise vor, dass der Explorand sich beim Unfall eine nennenswerte Commotio cerebri zugezogen habe. Es handle sich überwiegend um eine psychogene Störung schwerster Ausprägung; eine andere, z.B. hirnorganische Genese lasse sich jedoch zum aktuellen Zeitpunkt angesichts des in der Untersuchungssituation "pseudodement" erscheinenden Exploranden nicht gänzlich ausschliessen. Um hiezu Gewissheit zu erlangen, sei eine internistische und neurologische (auch radiologische) Untersuchung zu empfehlen. In der Stellungnahme vom 12. März 2005 hielt der behandelnde Psychiater Dr. med. H._ fest, eine neurologische Abklärung könne sinnvoll sein. Der Hausarzt habe die Indikation zu prüfen und allenfalls das Notwendige einzuleiten. Dr. med. B._ äusserte sich hiezu jedoch nicht (vgl. Bericht vom 6. Mai 2005). Gemäss Stellungnahme des die AXA beratenden Dr. med. R._ vom 16. März 2005 war eine neurologische Zusatzabklärung angezeigt, aber nicht unfallbedingt. Der von der AXA weiter konsultierte Psychiater Dr. C._ überliess es dem Gutachter Dr. med. G._, "somatische Konsilien" einzuholen. Dieser Arzt kam zum Ergebnis, der Explorand leide unter Antriebs-, Konzentrations- und Schlafstörungen mit gelegentlichen Angstträumen sowie depressiven Verstimmungen mit Suizidalität; er ziehe sich sozial zurück und vermeide es, über den Unfall zu sprechen; er habe auch Ängste beim Autofahren und traue sich nicht mehr, selber ein Fahrzeug zu lenken. Das Zustandsbild sei im Wesentlichen psychogen zu erklären. Aufgrund der vorliegenden medizinischen Unterlagen sei eine abschliessende psychiatrische Beurteilung möglich (Gutachten vom 16. September 2005). Dr. med. I._ schliesslich nahm zur Frage zusätzlicher fachärztlicher Abklärungen nicht Stellung. Seine Ausführungen lassen aber insgesamt betrachtet den Schluss zu, dass er eine hirnorganische Komponente verneint und weitere Untersuchungen für nicht notwendig hält (vgl. Privatgutachten vom 23. Juni 2006 sowie Stellungnahme vom 27. September 2006).
3.2 In Anbetracht dieser Auskünfte ist festzustellen, dass sich das Krankheitsbild mit den im Wesentlichen übereinstimmenden psychiatrischen Befunden weitgehend erklären lässt. Daran ändert nichts, dass sich die Psychiater hinsichtlich der zu stellenden Diagnose(n) sowie der Ätiologie oder Genese der Befunde uneinig sind. Von zusätzlichen neurologischen und internistischen Abklärungen ist abzusehen, da davon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 94 und 122 V 157 E. 1d S. 162 mit Hinweisen). Soweit die letztinstanzlichen Vorbringen darauf abzielen, ein typisches, organisch nicht nachweisbares Beschwerdebild nach Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) oder nach Schädelhirntrauma zu begründen, ist zunächst auf die Praxis hinzuweisen, gemäss welcher für die Annahme eines Schleudertraumas notwendig ist, dass sich innert der massgebenden Latenzzeit von 24 bis 72 Stunden Beschwerden in der Halsregion und der HWS manifestieren (Urteil U 264/97 vom 12. August 1999 E. 5e, publ. in: RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29, bestätigt mit Urteil U 17/07 vom 30. Oktober 2007 E. 5, publ. in: SVR 2007 UV Nr. 23 S. 75). Diese Voraussetzungen sind hier eindeutig nicht gegeben, wie die AXA im Einspracheentscheid vom 22. November 2005 im Ergebnis zutreffend festgehalten hat. Im Übrigen können den Akten keine Anhaltspunkte für eine beim Unfall vom 1. Februar 2004 erlittene Distorsion der HWS entnommen werden (vgl. zu den Anforderungen an den Nachweis eines Schleudertraumas <ref-ruling>). Ebenso wenig nachgewiesen ist ein Schädelhirntrauma. Es ist zumindest fraglich, ob überhaupt ein An- oder Aufprall des Helm-geschützten Kopfes stattgefunden hat. Die erstbehandelnden Ärzte stellten eine Rissquetschwunde mit Schürfungen an der linken Schläfe im Bereich des linken Auges, nicht aber eine Kontusion fest; der Röntgenbefund war bland. Anamnestisch trat kein Bewusstseinsverlust auf, und es lag auch keine Amnesie vor; die Hirnnerven waren klinisch geprüft intakt (vgl. Berichte des Spitals X._ vom 3. April 2004 sowie des Dr. med. B._ vom 16. Februar 2004 und Rapport der Polizei vom 15. Februar 2004). Erhebliche, für ein Schädelhirntrauma typische funktionelle Defizite (vgl. hiezu Urteil U 75/07 vom 23. Oktober 2007 E. 4.2.1 f.) traten nicht auf.
4. 4.1 Die von den Psychiatern kontrovers diskutierte Frage, ob das invalidisierende psychische Krankheitsbild in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 1. Februar 2004 und dessen Folgen steht, kann nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit beantwortet werden. Eine Rückweisung der Sache zu weiteren Abklärungen erübrigt sich aber; selbst wenn gestützt auf weitere Abklärungen der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlte es - wie die nachstehende Erwägung zeigt - an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs (Urteil U 183/93 vom 12. September 1994, publ. in: SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67), die im vorliegenden Fall nach <ref-ruling> zu beurteilen ist.
4.2 Gemäss Angaben des Versicherten in der "Unfallmeldung UVG" des Krankenheims Q._ vom 10. Februar 2004, der Unfallbeteiligten und eines Zeugen im Rapport der Polizei vom 15. Februar 2004 sowie des "SI-Berichts" der Motorfahrzeughaftpflichtversicherung vom 11. Mai 2004, bemerkte der Beschwerdeführer, dass der auf einer Dorfstrasse entgegenkommende Personenwagenlenker ohne anzuhalten nach links abbiegen wollte, wobei er sein Motorrad vor der Kollision noch abzubremsen und etwas nach rechts zu steuern vermochte. Das im Einsprache- und Gerichtsverfahren wiederholt geltend gemachte Vorbringen, der Versicherte habe bei der Kollision den Helm verloren und sei ungeschützt auf Kopf und Rücken gestürzt, findet in den Akten keine Stütze. Selbst wenn von diesem Sachverhalt ausgegangen würde, ist der Unfall vom 1. Februar 2004 mit der Vorinstanz als mittelschweres Unfallereignis zu qualifizieren (vgl. Sachverhalt und Kasuistik im Urteil U 193/01 vom 24. Juni 2003 E. 4.2, publ. in RKUV 2003 Nr. U 489 S. 360). Von den weiteren, objektiv fassbaren und unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehenden oder als Folge davon erscheinenden Umständen, welche als massgebende Kriterien in die Gesamtwürdigung einzubeziehen sind (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), müssten demnach für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 140). Dies trifft nach den Erwägungen des kantonalen Gerichts nicht zu. Der Beschwerdeführer bringt letztinstanzlich nichts vor, was eine davon abweichende Beurteilung rechtfertigte. Der angefochtene Entscheid ist daher im Ergebnis zu bestätigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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