Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1964 geborene S._ ist gelernter Kaminfeger. Bis 1987 arbeitete er in diesem Beruf, danach als Lastwagenchauffeur. Ab 1991 führte er als Selbstständigerwerbender ein Reinigungsgeschäft. Am 28. September 1995 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Luzern zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 13. November 1996 sprach ihm diese ab 1. November 1995 eine ganze Invalidenrente zu. Gestützt auf Arztberichte bestätigte sie am 28. Oktober 1997, 8. Oktober 2001, 19. September 2002 und 22. Oktober 2004 die ganze Invalidenrente. Am 26. Januar 2006 leitete sie erneut ein Revisionsverfahren ein. Sie holte ein Gutachten des Dr. med. A._, Facharzt für Innere Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, vom 26. Mai 2006 und ein interdisziplinäres Gutachten des Instituts für forensische Psychiatrie und Psychotherapie (IFPP), vom 20. Februar 2007 ein. Mit Verfügung vom 8. Juni 2007 hob sie die Invalidenrente infolge eines nicht rentenbegründenden Invaliditätsgrades von 28 % per Ende Juli 2007 auf. Dies bestätigte das Bundesgericht letztinstanzlich (Urteil 8C_589/2008 vom 5. Februar 2009).
Am 12. März 2009 verlangte der Versicherte von der IV-Stelle Hilfe bei der Suche nach einem geeigneten Arbeitsplatz, was ihm mit Schreiben vom 17. März 2009 gewährt wurde. Die Arbeitsvermittlung wurde kurz darauf eingestellt, da er sich nicht in der Lage sah, neben seinem kleinen Teilzeitpensum in der Reinigung noch eine weitere Tätigkeit auszuüben. Nach Gesprächen mit seinem Rechtsvertreter nahm die IV-Stelle die Arbeitsvermittlung wieder auf. Die daraufhin in Auftrag gegebene BEFAS-Abklärung musste nach drei Tagen abgebrochen werden, weil infolge der Morphinabhängigkeit des Versicherten keine sinnvollen Aussagen aus der Abklärung zu gewinnen gewesen seien (BEFAS-Bericht vom 10. März 2010). Anlässlich eines Aufenthalts in der Klinik. B._ vom 5. bis 25. Oktober 2010 konnte eine Reduktion der beanstandeten Schmerzmittel erreicht werden; es kamen aber neue Medikamente hinzu. Am 9. Mai 2011 verfügte die IV-Stelle den Abschluss der beruflichen Massnahmen, was das Bundesgericht letztinstanzlich bestätigte (Urteil 8C_558/2012 vom 20. No-vember 2012).
A.b. Am 11./13. Juli 2012 machte der Versicherte bei der IV-Stelle eine Verschlechterung seines Gesundheitszustandes geltend. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2012 trat sie auf die Neuanmeldung nicht ein.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 6. Dezember 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, der kantonale Entscheid sei aufzuheben; die IV-Stelle habe auf das Leistungsbegehren einzutreten.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die bei einer Neuanmeldung der versicherten Person nach vorausgegangener rechtskräftiger Rentenverweigerung anwendbaren Regeln (Art. 87 Abs. 2 f. IVV; <ref-ruling>, 130 V 64 und 71, 117 V 198 E. 4b S. 200; zum Begriff der Glaubhaftmachung vgl. SVR 2011 IV Nr. 2 S. 7 E. 3.2 [9C_904/2009]) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Zu wiederholen ist, dass der Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 221) im Rahmen von Art. 87 Abs. 2 f. IVV nicht zum Tragen kommt. Die versicherte Person ist somit beweisführungsbelastet, was den Eintretenstatbestand der Glaubhaftmachung einer massgeblichen Änderung des Invaliditätsgrades angeht (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68 f.; Urteil 8C_457/2012 vom 9. Juli 2012 E. 2).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob der Versicherte glaubhaft gemacht hat, dass sich sein Gesundheitszustand bzw. seine Arbeitsfähigkeit seit der rentenaufhebenden Verfügung vom 8. Juni 2007 bis zur Neuanmeldung vom 11./13. Juli 2012 respektive bis zur streitigen Verfügung vom 15. Oktober 2012 erheblich verschlechtert haben. Die Vorinstanz hat dies in Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung verneint und deshalb das Nichteintreten der IV-Stelle auf die Neuanmeldung als rechtens qualifiziert. Auf die vorinstanzlichen Erwägungen wird verwiesen.
Der Beschwerdeführer erhebt keine Rügen, welche zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen (vgl. E. 1 hievor).
3.2. Soweit sich der Versicherte auf die erst im kantonalen Beschwerdeverfahren aufgelegten Berichte des Dr. med. L._, FMH Innere Medizin, Kardiologie, Sportmedizin SGSM, vom 28. Oktober 2011 und 11. Juni 2012 sowie des Prof. Dr. med. I._, Chefarzt, Behandlungszentrum Bewegungsapparat Wirbel-säulenchirurgie, Spital X._, vom 23. Dezember 2011 beruft, können sie nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 69; Urteil 8C_457/2012 E. 3.1).
3.3. Für die Beurteilung des Rentenanspruchs ist es unabhängig von der Diagnose und grundsätzlich unbesehen der Ätiologie massgebend, ob und in welchem Ausmass eine Beeinträchtigung der Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit vorliegt (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281; Urteil 8C_808/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 3.3.2).
3.3.1. Bei der rentenaufhebenden Verfügung vom 8. Juni 2007 wurde davon ausgegangen, dem Versicherten sei eine wechselbelastende, leichte Tätigkeit ohne Heben, Tragen und Bewegen von schweren Lasten sowie ohne Zwangshaltungen wie vornübergebeugt stehend, kniend, hockend oder dauernd sitzend, voll zumutbar (Urteil 8C_589/2008 E. 5.1). Im entsprechenden IFPP-Gutachten vom 20. Fe-bruar 2007 wurde ein Heben, Tragen und Bewegen von Lasten über 15 kg als unzumutbar erachtet.
3.3.2. Im Rahmen der vom Versicherten bei der Neuanmeldung vom 11./13. Juli 2012 eingereichten Arztberichte äusserten sich Dr. med. L._ am 22. August 2011 sowie Dr. med. W._, Facharzt FMH Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparats, Neuro- und Wirbelsäulenzentrum Y._, am 15. Juni 2012 zu seiner Arbeitsfähigkeit bzw. Belastbarkeit. Ersterer führte aus, insgesamt erwarte er ein Zumutbarkeitsprofil mit weitgehend ergonomischer Körperhaltung: sitzend mit aufrechtem Oberkörper, dabei genügend Gelegenheiten zum Aufstehen; die Belastungsgrenzen bewegten sich im Bereich von 15 kg. Dr. med. W._ legte dar, die der Halswirbelsäule (HWS) zuordnerbaren Beschwerden schränkten die Lebensqualität glaubhaft ein; sie bedingten auch zweifellos eine zusätzlich verminderte Belastbarkeit für körperlich beanspruchende Tätigkeiten; da keine radikulär-typischen Beschwerden vorgebracht würden und die Liquorraumreserve nirgends tangiert sei, stelle er keine Operationsindikation.
Dr. med. C._, FMH Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparats, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle, legte in der Aktenstellungnahme vom 27. Juli 2012 dar, das im IFPP-Gutachten vom 20. Februar 2007 ermittelte zumutbare Arbeitsprofil beinhalte bereits ein Wirbelsäulenschonprofil, das unter-funktionell-ergonomischen Aspekten auch die HWS weitgehend mit einbeziehe. Eine massgebliche Verschlechterung, oder gar ein dauerhafter Gesundheitsschaden, der die bislang somatisch unlimitierte Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit in Frage stellen könnte, sei anhand des medizinischen Sachverhalts unter ergonomischen Gesichtspunkten nach wie vor nicht ausgewiesen. Hieran hielt er mit Aktenstellungnahme vom 28. September 2012 fest (zur Aufgabe des RAD, die Leistungsfähigkeit zu beurteilen vgl. Art. 59 Abs. 2 und 2bis IVG; <ref-law>; nicht publ. E. 3.3.2 des <ref-ruling>; zum Beweiswert von Aktenstellungnahmen siehe SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 7.2 [8C_239/2008]; RKUV 1993 Nr. U 167 S. 95 E. 5d).
Nach dem Gesagten ist der Vorinstanz beizupflichten, dass der Versicherte eine erhebliche Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit seit der Verfügung vom 8. Juni 2007 nicht glaubhaft gemacht hat.
4.
Der unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar