Sachverhalt:
A. Die 1972 geborene S._ hatte sich bereits in den Jahren 1993 und 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet und berufliche Massnahmen zugesprochen erhalten. Mit Verfügung vom 24. Februar 2005 wurde der Anspruch auf eine Invalidenrente bei einem IV-Grad von 25 % verneint.
Am 1. Oktober 2008 meldete sich die Versicherte aufgrund eines am 30. Juli 2008 erlittenen Auffahrunfalls erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Rente) an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau tätigte in der Folge verschiedene Abklärungen, zog die Unfallversicherungsakten mit dem Austrittsbericht der Klinik R._ vom 30. Januar 2009 bei und holte beim Institut X._ des Spitals A._ ein polydisziplinäres Gutachten ein, das am 23. Dezember 2009 erstattet wurde. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 5. August 2010 den Anspruch auf eine Invalidenrente.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher S._ die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente beantragte, hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 21. Februar 2012 teilweise gut, hob die Verfügung vom 5. August 2010 auf und sprach der Versicherten vom 1. November 2008 bis 31. März 2009 eine ganze sowie ab 1. April 2009 bis 31. Dezember 2009 eine Dreiviertelsrente zu.
C. C.a Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Verfügung vom 5. August 2010 zu bestätigen. Sie ersucht zudem um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
C.b S._ lässt ebenfalls Beschwerde führen und beantragen, der kantonale Gerichtsentscheid sei insofern aufzuheben, als eine ganze IV-Rente ab 1. April 2009 verneint werde. Er sei insofern zu bestätigen, als ein Anspruch auf eine ganze IV-Rente vom 1. November 2008 bis 31. März 2009 bejaht werde. Die Beschwerdegegnerin habe bei einem IV-Grad von mindestens 70 % ab 1. April 2009 und auch weiterhin eine ganze IV-Rente zu bezahlen. Eventualiter habe diese die Versicherte polydisziplinär, subeventualiter psychiatrisch abzuklären. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
D. Mit Verfügung vom 29. Juni 2012 hat das Bundesgericht der Beschwerde der IV-Stelle die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 2.1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil 9C_665/2011 vom 21. November 2011 E. 2.2 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
3. Im angefochtenen Entscheid werden die für die Beurteilung des geltend gemachten Rentenanspruchs massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zu den Begriffen der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), insbesondere bei psychischen Gesundheitsschäden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50; <ref-ruling> je mit Hinweisen), zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) und zur Bestimmung des Invaliditätsgrades mittels Einkommensvergleich (<ref-law>). Gleiches gilt für die im Falle einer Neuanmeldung des Versicherten analog zur Revision anwendbaren Regeln (<ref-law>; Art. 87 Abs. 3 f. IVV; <ref-ruling> E. 5.4 S. 114, 130 V 71 E. 3 S. 73 ff.) sowie für die Rechtsprechung zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
4. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente. Dabei gilt es zunächst die Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit zu beurteilen.
4.1 Nach Würdigung der medizinischen Aktenlage stellte das kantonale Gericht fest, dass zur Beurteilung des Gesundheitszustandes und insbesondere der Arbeitsfähigkeit der Versicherten zumindest für den Zeitraum ab Begutachtung im Oktober 2009 bis zur angefochtenen Verfügung vom 5. August 2010 auf das polydisziplinäre, auf internistischen, rheumatologischen und psychiatrischen Untersuchungen basierende Gutachten des Instituts X._ vom 23. Dezember 2009 abzustellen ist, dem es vollen Beweiswert zuerkannte (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Darin wurden als Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit ein chronisches Zervikozephalsyndrom (ICD-10: M53.0), ein intermittierendes Lumbovertebralsyndrom (ICD-10: M54.5), eine Pangonarthrose rechts posttraumatisch (ICD-10: M17.9) sowie eine chronische Diarrhö festgehalten. Ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit wurden eine Dysthymia (ICD-10: F34.1) sowie akzentuierte Persönlichkeitszüge (ICD-10: Z73.1) angeführt. Gemäss Expertise ist der Versicherten eine körperlich schwere Tätigkeit nicht mehr und eine mittelschwere nur noch eingeschränkt zumutbar. Für körperlich leichte, wechselbelastende und vorwiegend sitzend auszuführende Tätigkeiten ist dagegen weder aus rheumatologischer noch aus psychiatrischer Sicht eine Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit gegeben. Einzig aufgrund der Diarrhö ist infolge eines erhöhten Pausenbedarfes mit einer Leistungsminderung von 30 % zu rechnen.
Gestützt auf das Gutachten des Instituts X._ ging die Vorinstanz von einer 70 %igen Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit ab Begutachtungsdatum (Oktober 2009) aus. Zudem erwog sie, selbst wenn im Zeitpunkt der Begutachtung im Institut X._ eine somatoforme Schmerzstörung vorgelegen hätte, was allerdings mittels Screening für Somatisierungsstörungen getestet und verneint worden sei, wäre in Anwendung der rechtsprechungsgemässen Kriterien von deren Überwindbarkeit auszugehen. So fehle es bereits an einer psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer. Dies ist nicht zu beanstanden.
4.2 Die Einwendungen der Versicherten vermögen zu keinem andern Ergebnis zu führen. Sie sind nicht geeignet die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig und die Beurteilung als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Insbesondere sind keine konkreten Indizien gegeben, die gegen die Zuverlässigkeit des im Rahmen des Verwaltungsverfahrens eingeholten und den rechtsprechungsgemässen Anforderungen genügenden Gutachtens des Instituts X._ sprechen (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 227; <ref-ruling> E.3b/bb S. 353). Entgegen der Versicherten sind die in der Zusatzuntersuchung im Gutachten des Instituts X._ enthaltenen Testwerte für sich allein nicht aussagekräftig, vielmehr sind sie in die Gesamtbeurteilung eingeflossen. Auch die allgemeine Kritik an der Validität der SOMS-Testung (Screening für Somatisierungsstörungen) ändert nichts. Überdies hat das Bundesgericht verschiedentlich festgehalten, dass eine Dysthymie nach der im gebräuchlichen ICD-Klassifikationssystem enthaltenen Umschreibung eine chronische depressive Verstimmung ist, die weder schwer noch hinsichtlich einzelner Episoden anhaltend genug ist, um die Kriterien einer schweren, mittelgradigen oder leichten rezidivierenden depressiven Störung zu erfüllen; daher sei sie in der Regel nicht invalidisierend (SVR 2008 IV Nr. 8 S. 23, I 649/06 E. 3.3.1 mit Hinweisen; vgl. auch SVR 2011 IV Nr. 17 S. 44, 9C_98/2010 E. 2.2.2; Urteil 8C_842/2011 vom 16. Oktober 2011 E. 4.3.1 mit Hinweisen). Ausnahmen könnten vorliegen, wenn eine Dysthymie zusammen mit einer ernsthaften Persönlichkeitsstörung auftritt. Die im Konsiliargutachten festgehaltenen akzentuierten Persönlichkeitszüge (Störungen im Selbstwert) (ICD-10:Z73.1) genügen dafür jedenfalls nicht. Anhaltspunkte für eine Persönlichkeitsstörung wurden verneint. Entgegen der Versicherten vermag auch die Beurteilung des Externen Psychiatrischen Dienst Y._ vom 23. Februar 2010 nichts zu ändern. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung ist damit nicht erstellt. Zum einen wurde sie in Unkenntnis des Gutachtens des Instituts X._ abgegeben, zum andern stellt die darin zusätzlich zur somatoformen Schmerzstörung diagnostizierte mittelgradige depressive Symptomatik entgegen der Versicherten rechtsprechungsgemäss keine relevante psychische Komorbidität dar (SVR 2011 IV Nr. 57 S. 171, 8C_958/2010 E. 6.2.2.2; SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 5.3.4; Urteil 9C_302/2012 vom 13. August 2012 E. 4.3.2). Indem die Vorinstanz bei dieser Ausgangslage in antizipierter Beweiswürdigung von weiteren medizinischen Abklärungen absah, hat sie kein Bundesrecht verletzt.
5. 5.1 Was den Zeitraum vor der Begutachtung im Institut X._ im Oktober 2009 betrifft, hielt die Vorinstanz fest, vor dem Hintergrund, dass die Gutachter des Instituts X._ nach dem Unfall eine höhergradige Arbeitsunfähigkeit als nachvollziehbar und den genauen Verlauf anhand der Aktenlage retrospektiv als nicht sicher beurteilbar bezeichneten und aufgrund der Tatsache, dass die Hausärztin Dr. med. E._ ab Unfalldatum vom 30. Juli 2008 bis 11. Januar 2009 eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit attestierte, sei unter Berücksichtigung von <ref-law> ab 1. November 2008 von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit auszugehen. Weiter führte sie aus, zwischen der psychiatrischen Beurteilung im Institut X._ (Oktober 2009) und derjenigen des Psychiaters Dr. med. H._ vom 14. Januar 2009 (die im Rahmen der stationären Rehabilitation in der Klinik R._ vom 1. Dezember 2008 bis 10. Januar 2009 erfolgte) bestehe insbesondere betreffend die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit eine Diskrepanz. Im Rahmen der Beweiswürdigung stellte sie dann für die Zeit bis zur Begutachtung im Institut X._ auf den Bericht des Dr. med. H._ vom 14. Januar 2009 und die darin enthaltene Beurteilung der Arbeitsfähigkeit (40 % in einer leichten Tätigkeit) ab. Sie begründete dies u.a. damit, dass zwar die Möglichkeit bestehe, dass bereits im Zeitpunkt der Untersuchung bei Dr. med. H._ im Januar 2009 keine bzw. keine derart schwergradige, die Arbeitsfähigkeit der Versicherten beeinflussende psychische Störung vorgelegen habe. Von einer damals mit überwiegenden Wahrscheinlichkeit fehlenden IV-rechtlichen psychischen Störung könne jedoch nicht gesprochen werden. Nachdem es sich bei dessen Bericht um einen voll beweiskräftigen Arztbericht handle, keine weiteren Berichte von psychiatrischen Fachärzten vorhanden seien und es bei psychischen Störungen schwierig sei, für einen zurückliegenden Zeitraum die Arbeitsfähigkeit zuverlässig zu beurteilen, sei zu Gunsten der Versicherten auf diesen Bericht und die darin enthaltene Arbeitsfähigkeit abzustellen. Unter Berücksichtigung der dreimonatigen Frist von <ref-law> ging sie ab der Beurteilung bei Dr. med. H._ am 10. Januar 2009 (ab April 2009) bis zur Begutachtung im Institut X._ Mitte Oktober 2009 (bis Ende Dezember 2009) von einer 40 %igen Arbeitsfähigkeit in einer leichten Tätigkeit aus.
5.2 Die IV-Stelle rügt zum einen eine Verletzung von Bundesrecht durch die Vorinstanz, indem diese für den Beginn eines allfälligen Rentenanspruchs fälschlicherweise die Revisionsbestimmungen angewandt und den Rentenbeginn auf den 1. November 2008 festgesetzt habe. Zum andern sieht sie eine Bundesrechtswidrigkeit insofern gegeben, als sich das kantonale Gericht für den relevanten Zeitpunkt ab 1. April 2009 (Anmeldung Oktober 2008) auf den Bericht des Dr. med. H._ vom 14. Januar 2009 abstützte und das Vorliegen einer invalidisierenden psychischen Gesundheitsschädigung bejahte.
5.3 Mit der IV-Stelle erweist sich die Festsetzung des Rentenbeginns auf den 1. November 2008 als bundesrechtswidrig. Entgegen der Vorinstanz setzt die Anwendung von <ref-law> nämlich voraus, dass bei Eintritt der anspruchsbeeinflussenden Änderung bereits eine rentenbegründende Invalidität vorgelegen haben muss, mithin ein Rentenanspruch entstanden war (Urteil 8C_551/2008 vom 13. No-vember 2008 E. 3.3). Dies ist vorliegend nicht der Fall. Zwar war der Versicherten gemäss rentenablehnender Verfügung vom 24. Februar 2005 (Invaliditätsgrad von 25 %) ihre angestammte Tätigkeit als Pflegeassistentin nicht mehr in vollem Umfang zumutbar gewesen; mit leichten, vorwiegend sitzenden Tätigkeiten, ohne starke körperliche Belastungen hätte sie jedoch bis zum Unfallereignis vom 30. Juli 2008 ein rentenausschliessendes Einkommen erzielen können. Gemäss dem seit dem 1. Januar 2008 (5. IV-Revision) geltenden <ref-law> entsteht der Rentenanspruch - sofern die entsprechenden Anspruchsvoraussetzungen (<ref-law>) gegeben sind - frühestens sechs Monate nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach <ref-law>. <ref-law> setzt dabei voraus, dass die versicherte Person während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (<ref-law>) gewesen ist (lit. b) und nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (<ref-law>) ist (lit. c). Somit bestände nach dem Unfall vom 30. Juli 2008 unter Berücksichtigung des Wartejahres ein allfälliger Rentenanspruch frühestens ab August 2009.
5.4 Im Gutachten des Instituts X._, dem mit der Vorinstanz voller Beweiswert zukommt (vgl. E. 4.2), wurde die Frage nach der retrospektiven Beurteilung der Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten dahingehend beantwortet, dass nach dem Unfall eine höhergradige Arbeitsunfähigkeit nachvollziehbar, der genaue Verlauf retrospektiv aufgrund der Akten aber nicht sicher beurteilbar sei. Für die Zeit nach Ablauf der stationären Rehabilitation in R._ vom 10. Januar 2009 gingen die Gutachter von den ihrerseits in der Expertise beschriebenen Einschränkungen aus. Sie wichen dabei von der Einschätzung des Psychiaters Dr. med. H._ ab, was sie damit begründeten, dass sich dessen Krankheitsbild aktuell nicht mehr nachweisen liesse. Auch schienen die Eingangskriterien für eine Persönlichkeitsstörung nicht erfüllt. Möglicherweise sei die Diagnostik im Januar 2009 durch das damals vorliegende, eigenanamnestische schwer depressive Symptombild verzerrt worden. Indem die Vorinstanz bei dieser Ausgangslage zu Gunsten der Versicherten auf die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit durch den behandelnden Psychiater Dr. med. H._ abstellte, hat sie Bundesrecht verletzt (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.). Zum einen kennt das Sozialversicherungsrecht den Beweisgrundsatz "in dubio pro assicurato" nicht (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 477 mit Hinweisen; Urteil 8C_588/2007 vom 27. August 2008 E. 11.2 mit Hinweisen). Liesse sich der Sachverhalt nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit feststellen, hätte diejenige Partei die Beweislast zu trage, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Recht ableiten wollte, mithin die Versicherte selbst (<ref-ruling> E. 3b S. 264 mit Hinweisen; 8C_35/2011 vom 24. Mai 2011 E. 5.2). Zum andern äussert sich das beweiskräftige Gutachten des Instituts X._ zur Arbeitsfähigkeit in der vorliegend relevanten Zeit, setzt sich mit der abweichenden Einschätzung des Psychiaters Dr. med. H._ auseinander und begründet die abweichende Beurteilung nachvollziehbar. Es beruht auf einer Begutachtung Mitte Oktober 2009. Entgegen der Vorinstanz kann dabei nicht von einer Beurteilung für einen weit zurückliegenden Zeitraum gesprochen werden. Zudem schreibt Dr. med. H._ lediglich von einer Tendenz zur Chronifizierung resp. somatoformen Schmerzverarbeitung, sieht die Försterkriterien nur teilweise erfüllt und verweist gleichzeitig auf etliche psychosoziale und damit invaliditätsfremde Belastungsfaktoren. Sodann stellt die diagnostizierte Dysthymie keine relevante psychische Komorbidität dar (vgl. E. 4.2 vorstehend). Selbst wenn somit auf den Bericht des Dr. med. H._ abgestellt werden könnte, wäre das Vorliegen einer invalidisierenden psychischen Gesundheitsschädigung zu verneinen. Damit ist für die relevante Zeit ab Ende August 2009 ebenfalls eine Arbeitsfähigkeit von 70 % für leichte, wechselbelastende Tätigkeiten gegeben.
6. Zu prüfen bleibt die zu Recht anhand der Einkommensvergleichsmethode erfolgte Invaliditätsbemessung.
6. Zu prüfen bleibt die zu Recht anhand der Einkommensvergleichsmethode erfolgte Invaliditätsbemessung.
6.1 6.1.1 Bei der Ermittlung des ohne Gesundheitsschaden erzielbaren hypothetischen Valideneinkommens ging die Vorinstanz in Bestätigung der Verwaltung davon aus, dass die Versicherte im Gesundheitsfall weiterhin als Pflegeassistentin im Gesundheits- und Sozialwesen tätig wäre. Dies ergab ein Einkommen von Fr. 56'747.- im Jahr (LSE-Tabellenlöhne 2008, TA1, Gesundheits- und Sozialwesen, Frauen, Niveau 4, angepasst an die übliche Arbeitszeit).
Wie die Vorinstanz richtig erwog, setzt die Berücksichtigung einer im Gesundheitsfall mutmasslich erfolgten beruflichen Weiterentwicklung konkrete Anhaltspunkte dafür voraus, dass die versicherte Person einen beruflichen Aufstieg und ein entsprechend höheres Einkommen auch tatsächlich realisiert hätte, wäre sie nicht invalid geworden. Bloss theoretische Aufstiegsmöglichkeiten oder Karriereschritte sind rechtsprechungsgemäss nur dann beachtlich, wenn sie mit hoher Wahrscheinlichkeit eingetreten wären (RKUV 2006 Nr. U 568 S. 67 E. 2.1.2; AHI 1998 S. 171 E. 5a). Auch genügen blosse Absichtserklärungen nicht, um eine nicht weiter konkretisierte berufliche Veränderung anzunehmen und das Valideneinkommen auf einen entsprechend angepassten Wert festzusetzen (SVR 2002 IV Nr. 21 S. 63 f. E. 3b). Die Absicht, beruflich weiterzukommen, muss durch konkrete Schritte wie Kursbesuche, Aufnahme eines Studiums, Ablegung von Prüfungen usw. kundgetan worden sein (<ref-ruling>; RKUV 2006 Nr. U 568 S. 65; Urteil 8C_210/2012 vom 27. April 2012 E. 3.1).
6.1.2 Die Vorinstanz stellte fest, es fehlten entsprechende konkrete Hinweise dafür, dass die Versicherte im Gesundheitsfall in einer höher qualifizierten Tätigkeit, als Pflegeassistentin im Niveau 3, arbeiten würde. Die Einwendungen der Versicherten, die bereits im kantonalen Verfahren zutreffend entkräftet wurden, vermögen eine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung beziehungsweise eine diesbezügliche Rechtsverletzung nicht zu begründen, weshalb das Bundesgericht daran gebunden ist (E. 2.1 hievor).
6.2 Bei der Bemessung des hypothetischen Invalideneinkommens ging die Vorinstanz in Bestätigung der Verwaltung vom Totalwert für leichte Hilfstätigkeiten gemäss LSE 2008, TA1, Frauen, Niveau 4, von Fr. 51'368.- aus. Unter Berücksichtigung einer Arbeitsfähigkeit von 70 % ergab dies ein Einkommen von Fr. 35'958.-, was unbestritten ist. Die Versicherte beanstandet einzig, dass kein Abzug vom Tabellenlohn erfolgte und macht einen Abzug in Höhe von 15 %, bestehend aus einem Teilzeitabzug von 5 % sowie einem Leidensabzug von 10 %, geltend. Dazu gilt festzustellen, dass bereits in der Beurteilung des medizinischen Zumutbarkeitsprofils enthaltene gesundheitliche Einschränkungen nicht zusätzlich in die Bemessung des leidensbedingten Abzuges einfliessen und so zu einer doppelten Anrechnung desselben Gesichtspunktes führen können (Urteil 8C_75/2008 vom 14. November 2008 E. 4.3). Die Vorinstanz hat der durch die Diarrhö bedingten Einschränkung von 30 % dadurch Rechnung getragen, dass sie ein 70 % Pensum in einer angepassten Tätigkeit als zumutbar erachtete. Entgegen der Versicherten besteht aufgrund der Pangonarthrose keine zusätzliche Einschränkung in Bezug auf die zumutbare körperlich leichte, wechselbelastende, vorwiegend sitzend auszuführende Tätigkeit. Die im Gutachten aus rheumatologischer Sicht angeführten Einschränkungen (möglichst Wechselbelastung, keine Kniebelastung, kein Arbeiten in Hockstellung oder Treppensteigen) beziehen sich vor allem auf mittelschwere körperliche Tätigkeiten. Für einen entsprechenden leidensbedingten Abzug besteht mithin kein Grund. Rechtsprechungsgemäss gibt es auch keinen Anlass für einen Teilzeitabzug bei Frauen (vgl. Urteil 9C_315/2012 vom 18. September 2012). Weitere Gründe für einen Tabellenlohnabzug sind nicht ersichtlich und werden auch nicht geltend gemacht. Das Invalideneinkommen wurde zu Recht auf Fr. 35'958.- festgelegt.
6.3 Zusammenfassend resultiert aus der Gegenüberstellung des Invalideneinkommens von Fr. 35'958.- mit dem Valideneinkommen von Fr. 56'747.- ein Invaliditätsgrad von 37 %. Damit besteht kein Anspruch auf eine Invalidenrente.
7. Die Beschwerde der IV-Stelle ist somit gutzuheissen, während diejenige der Versicherten abzuweisen ist.
8. Das bundesgerichtliche Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Versicherten auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 8C_303/2012 und 8C_340/2012 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde von S._ wird abgewiesen.
3. Die Beschwerde der IV-Stelle des Kantons Aargau wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 21. Februar 2012 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 5. August 2010 bestätigt.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden S._ auferlegt.
5. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Dezember 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter