Faits:
A. Le 14 mars 2007, le Service cantonal des contributions du canton du Valais a rendu une décision concernant un cas d'impôt sur les gains immobiliers dû par A.X._ et B.X._.
A l'encontre de ce prononcé, A.X._, agissant tant en son nom propre qu'au nom de B.X._, a formé un recours à la Commission cantonale de recours en matière fiscale.
En juin 2009, le Service cantonal des contributions a rendu une nouvelle décision faisant droit aux conclusions des recourants.
Par décision de classement du 13 août 2009, le Président de la Commission cantonale de recours en matière fiscale a constaté que le recours était devenu sans objet à la suite du nouveau prononcé du Service cantonal des contributions, a mis les frais de procédure, par 67 fr. 85, à la charge du fisc et n'a pas alloué d'indemnité à titre de dépens. Concernant ce dernier point, il a considéré que, conformément à la pratique constante de la Commission, une telle indemnité n'est en principe accordée - sauf circonstances tout à fait particulières - que lorsque le recourant est assisté d'un mandataire professionnel. Or, en l'occurrence, les recourants avaient agi par l'intermédiaire de l'un d'eux, qui n'avait pas la qualité de mandataire professionnel. En outre, il n'existait pas de circonstances particulières, le dépôt du recours n'ayant pas occasionné de frais considérables aux recourants.
B. A l'encontre de cette décision, A.X._ forme un recours au Tribunal fédéral, en concluant, en substance, à ce qu'elle soit réformée en ce sens que des dépens lui sont alloués et à ce que la cause soit renvoyée à la Commission cantonale de recours en matière fiscale pour qu'elle fixe le montant de ceux-ci.
L'autorité précédente renonce à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit:
1. Le recours porte uniquement sur l'allocation d'une indemnité à titre de dépens. Plus précisément, le recourant conteste, dans son principe, le refus de lui rembourser ses débours.
1.1 La voie de droit qui est ouverte pour contester une décision sur le point des dépens (question accessoire) est la même que celle qui permet de l'attaquer sur le principal (<ref-ruling> consid. 3 p. 144; arrêt 4A_382/2008 du 12 novembre 2008 consid. 1.1), soit en l'occurrence le recours en matière de droit public, puisqu'il s'agit d'une cause de droit public (cf. <ref-law>), relative à l'impôt sur les gains immobiliers, soit à une matière qui ne tombe pas sous le coup de l'une des exceptions de l'<ref-law>. Cette voie de droit est du reste ouverte également en vertu de l'art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID; RS 642.14; concernant la portée de cette disposition par rapport à la loi sur le Tribunal fédéral, cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 189), du moment que l'impôt sur les gains immobiliers constitue une matière harmonisée (cf. art. 2 al. 1 lettre d et <ref-law>).
Au surplus, interjeté par une partie directement touchée par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. <ref-law>), le recours est dirigé contre un jugement final (cf. <ref-law>) rendu par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (cf. art. 86 al. 1 lettre d et al. 2 LTF; voir également l'art. 150 al. 2 de la loi fiscale valaisanne du 10 mars 1976 [RS/VS 642.1], dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juillet 2007, ainsi que les arrêts 2C_29/2008 du 28 mai 2008 consid. 2 et 2A.128/2007 du 14 mars 2008 consid. 2.1, RF 63/2008 p. 630). Il a en outre été déposé dans le délai et la forme prévus par la loi (cf. art. 42 et 100 al. 1 LTF).
1.2 De manière générale, en vertu de l'<ref-law>, le recourant qui fait valoir des prétentions en argent doit prendre des conclusions chiffrées (<ref-ruling> consid. 2 p. 236 s.; Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, 2008, no 928; Florence Aubry Girardin, in Commentaire de la LTF, 2009, no 17 ad <ref-law>). Par conséquent, en l'occurrence, pour que son acte soit recevable, le recourant aurait dû produire une liste de ses débours, avec l'indication des montants, ce qu'il n'a fait ni en instance cantonale (dans son courrier du 27 juin 2009 à l'autorité précédente, il s'est limité à énumérer les "postes" de ses débours, à savoir "timbres, dactylo, copies, recherches, dossier papier et dossier numérique"), ni devant le Tribunal de céans (dans son recours du 13 septembre 2009, il évoque les "frais d'envoi, de copies, de classement", sans autres indications). Dans ces conditions, le recours est irrecevable. Au demeurant, si le Tribunal de céans avait pu entrer en matière, il aurait dû de toute manière le rejeter, comme cela ressort des considérants ci-après.
2. Les dispositions de la loi fédérale sur l'harmonisation relatives à la procédure (Titre 5) ne réglant pas la question des dépens, le recours doit être examiné seulement à la lumière du droit cantonal.
2.1 Les art. 150 à 153 de la loi fiscale valaisanne traitent de la procédure de recours devant la Commission cantonale de recours en matière fiscale. L'art. 153 al. 5 a la teneur suivante:
"Sauf les cas dans lesquels l'article 88, alinéa 5, LPJA est applicable, l'autorité de recours allouera, sur requête, à la partie ayant entièrement ou partiellement gain de cause le remboursement des frais nécessaires qui lui ont été occasionnés (dépens) au sens de l'article 91 LPJA."
L'art. 91 de la loi valaisanne du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA; RS/VS 172.6) définit les dépens, de la même manière que la disposition précitée, comme "les frais nécessaires qui [...] ont été occasionnés" à la partie ayant entièrement ou partiellement gain de cause (al. 1).
Quant à l'art. 88 al. 5 LPJA, il dispose que "celui qui provoque des frais inutiles est tenu de les supporter dans chaque cas, même s'il obtient gain de cause".
Intitulé "Dépens", l'art. 3 de la loi valaisanne du 14 mai 1998 fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives (LTar; RS/VS 173.8) prévoit ce qui suit:
"1 Les dépens, arrêtés globalement, comprennent l'indemnité à la partie pouvant y prétendre (al. 2) et ses frais d'avocat (al. 3). Ils couvrent, en principe, les frais indispensables occasionnés par le litige. [...]
2 L'indemnité allouée à la partie comprend le remboursement de ses débours et, lorsque des circonstances particulières le justifient, un dédommagement pour la perte de temps ou de gain.
3 Les frais d'avocat comprennent les honoraires, calculés selon les articles 26 et suivants de la présente loi, auxquels s'ajoutent les débours".
2.2 Le recourant dénonce une interprétation arbitraire des art. 153 al. 5 de la loi fiscale, 91 al. 1 LPJA et 3 LTar. Il fait valoir que ces dispositions ne font dépendre le droit à des dépens ni de la représentation par un mandataire professionnel, ni de ce que le dépôt du recours ait occasionné des frais considérables, alors que l'autorité précédente a refusé de lui allouer des dépens au motif que ces deux conditions n'étaient pas remplies. L'absence de mandataire professionnel conduirait certes à exclure le remboursement des frais d'avocat au sens de l'art. 3 al. 3 LTar et, à défaut de circonstances particulières, il ne serait pas question d'allouer un dédommagement pour la perte de temps ou de gain en vertu de l'art. 3 al. 2 LTar. En revanche, les deux motifs en question ne changeraient rien au fait que le recourant aurait droit au remboursement de ses débours, au sens de l'art. 3 al. 2 LTar. Par conséquent, les frais "d'envoi, de copies, de classement" qu'il a encourus dans la procédure devant l'autorité précédente devraient lui être remboursés. Le recourant se prévaut en outre de la jurisprudence (cf. not. RVJ 2001 p. 309) selon laquelle le montant des débours est fixé à une somme forfaitaire modique, lorsqu'ils sont inférieurs à la limite posée à l'art. 9 LTar.
2.3 Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. Il n'y a en outre pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle de l'autorité précédente paraît concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 1 p. 265; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148).
2.4 L'art. 3 LTar, qui concrétise la notion de dépens en droit valaisan, correspond pour l'essentiel, d'un point de vue systématique et littéral, aux art. 1 à 3 de l'ancien Tarif du 9 novembre 1978 pour les dépens alloués à la partie adverse dans les causes portées devant le Tribunal fédéral (RO 1978 1956 et les modifications ultérieures), en vigueur sous le régime de la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943 (RS 3 521; abrogée avec effet au 1er janvier 2007): selon l'art. 1 al. 2 de l'ancien Tarif, les dépens se composaient de l'indemnité à la partie adverse et des frais d'avocat de cette dernière (cp. art. 3 al. 1 1ère phrase LTar); l'indemnité à la partie adverse comprenait le remboursement de ses débours, le Tribunal pouvant en outre allouer une indemnité pour la perte de temps ou de gain, lorsque des circonstances particulières le justifiaient (art. 2 de l'ancien Tarif; cp. art. 3 al. 2 LTar); les frais d'avocat consistaient en les honoraires et les débours (art. 3 al. 1 de l'ancien Tarif; cp. art. 3 al. 3 LTar). Or, la jurisprudence fédérale considérait, s'agissant des débours au sens de l'art. 2 al. 1 de l'ancien Tarif, que la partie agissant dans sa propre cause ne pouvait en obtenir le remboursement qu'à la condition, outre de prouver les avoir supportés, que ceux-ci aient été importants ("erheblich"; ATF 113 Ib consid. 6b p. 357; <ref-ruling> consid. 7 p. 136; cf. aussi Martin Bernet, Die Parteientschädigung in der schweizerischen Verwaltungsrechtspflege, 1986, p. 155, qui approuve cette limitation). Sous le régime de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral et du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral (RS 173.110.210.3), il est de même admis qu'une partie qui défend elle-même ses intérêts n'a en principe pas droit à des dépens, sous réserve de débours exceptionnels, lesquels doivent de plus être établis (arrêt 4A_579/2008 du 26 février 2009 consid. 3).
Quant à la jurisprudence cantonale invoquée par le recourant, il est vrai que dans un arrêt du 16 octobre 2000, la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan a considéré que le recourant non représenté par un avocat ne pouvait, faute de circonstances particulières au sens de l'art. 3 al. 2 LTar, prétendre à un dédommagement pour la perte de temps, mais qu'il avait néanmoins droit "au remboursement de ses débours, soit au montant forfaitaire de 10 fr. pour ses frais de port et de photocopies" (RVJ 2001 p. 309). Il s'agit là toutefois d'une pratique du Tribunal cantonal, qui ne saurait lier l'autorité précédente, dont l'interprétation de l'art. 3 al. 2 LTar apparaît soutenable au regard de la jurisprudence fédérale mentionnée ci-dessus, rendue sur la base de dispositions similaires.
Dans ces conditions, l'autorité précédente pouvait sans arbitraire refuser d'allouer des dépens au recourant et en particulier de lui rembourser ses débours. Cela vaut d'autant plus que les débours en question n'étaient pas établis (cf. consid. 1.2 ci-dessus).
3. Au vu de ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable.
Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Des frais judiciaires de 1'000 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service cantonal des contributions et au Président de la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais.
Lausanne, le 13 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin