Faits:
A.
B._ travaillait à l'Institut X._ en qualité d'infirmière. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la Compagnie d'Assurances la Nationale Suisse (ci-après: la Nationale).
Le 22 août 2004, alors que B._ se trouvait en France et qu'elle circulait normalement à bord de sa voiture, un véhicule venant en sens inverse, dont la conductrice a eu un malaise, a dévié de sa trajectoire et l'a percutée de front. Elle a été transportée au Centre hospitalier Y._ où il a été constaté une fracture du col de l'astragale droit non déplacée, une fracture engrênée du bord interne de la clavicule gauche ainsi qu'une contusion de l'épaule et un hématome abdominal superficiel (certificat du docteur D._ du 25 août 2004). La Nationale a pris en charge le cas.
Le 27 août 2004, l'assurée a été transférée à l'hôpital Z._, puis a séjourné du 3 au 24 septembre suivant à la Clinique W._ pour une rééducation à la marche. Dans un premier temps, elle a eu à disposition une chaise roulante. Ensuite, elle a utilisé des cannes anglaises. Elle a été suivie par le docteur H._, médecin orthopédiste dès son transfert en Suisse. En novembre 2004, ce médecin a fait faire une radiographie de l'épaule droite de l'assurée, qui ne montrait "pas de lésion ostéo-articulaire appréciable". Le 22 janvier 2005, B._ a repris son travail à 100 %. Dans les rapports médicaux intermédiaires qu'il a établis à l'intention de l'assureur-accidents, le docteur H._ a notamment posé le diagnostic d'une tendinopathie du sus-épineux et d'un conflit sous-acromial droit. En septembre 2005, sur la base d'un examen arthro-IRM de l'épaule droite, le docteur S._ a objectivé une rupture partielle de la face profonde du sus-épineux de stade III d'Ellman, ainsi qu'une arthrose acromio-claviculaire avec ostéophytose agressive et acromion de type III.
La Nationale a chargé son médecin-conseil, le docteur A._, de se prononcer sur l'ensemble des lésions présentées par l'assurée (rapport d'expertise du 1er mai 2006). En ce qui concerne l'épaule droite, ce médecin a fait état de troubles dégénératifs avec un conflit sous-acromial, une arthrose claviculaire et une tendinite évoluant vers une rupture partielle. Il a observé que les douleurs étaient apparues trois à quatre mois après l'accident et qu'elles s'étaient progressivement aggravées, et en a conclu que ces lésions n'étaient pas en relation de causalité avec l'événement accidentel.
Dans une lettre du 10 juillet 2006 adressée à la Nationale, le docteur E._, nouveau médecin traitant orthopédiste de l'assurée, a indiqué qu'un nouvel examen IRM de l'épaule droite réalisé le 15 juin 2006 en raison de la mauvaise qualité de l'examen précédent mettait en évidence une lésion de la coiffe au niveau de l'intervalle des rotateurs. Selon ce médecin, cette lésion était imputable à l'accident et nécessitait un traitement chirurgical à la charge de la Nationale. En effet, il était faux de prétendre que les douleurs à l'épaule droite étaient apparues plusieurs mois après l'accident; en outre, le choc frontal subi était de nature à générer une lésion de la coiffe des rotateurs (voir ses prises de position des 25 septembre 2006, 1er mars et 24 juillet 2007). Le 19 juin 2009, B._ a été opérée à l'épaule droite par le docteur E._.
A la suite d'un recours pour déni de justice de l'assurée, la Nationale a été enjointe par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois de rendre sans délai une décision formelle sur la question de la prise en charge des frais de traitement pour les lésions à l'épaule droite (jugement du 20 octobre 2009 notifié aux parties le 1er avril 2010). Par décision du 29 juin 2010, confirmée sur opposition le 12 janvier 2010 ( sic ), l'assureur-accidents a refusé cette prise en charge, considérant que l'atteinte n'était pas une suite de l'accident de circulation du 22 août 2004.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté, par juge-ment du 5 septembre 2012.
C.
B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, principalement, à ce que la Nationale soit condamnée à prendre en charge tous les frais de traitement liés aux atteintes qu'elle présente à l'épaule droite, notamment les frais de l'opération du 19 juin 2009; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une audition de témoins et la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire.
La Nationale conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Selon l'<ref-law>, si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits (voir également l'<ref-law>). Il en va différemment lorsque le litige porte sur des prestations en nature de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire. Dans ce cas, le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de l'instance précédente et ne peut s'en écarter qu'en cas de constatation des faits manifestement inexacte ou effectuée en violation du droit au sens de l'<ref-law> (art. 97 al. 1, 105 al. 1 et 105 al. 2 LTF).
En l'espèce, il ressort aussi bien du jugement attaqué que des conclusions de la recourante que le litige a trait uniquement à des prestations en nature, à savoir la prise en charge du traitement médical lié aux atteintes à l'épaule droite, en particulier de l'intervention pratiquée par le docteur E._ le 19 juin 2009.
2.
2.1. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs aux conditions d'octroi des prestations de l'assurance-accidents, en particulier la nécessité d'un rapport de causalité entre l'événement accidentel et l'atteinte à la santé. Il suffit d'y renvoyer.
2.2. On rappellera que le point de savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale.
2.3. Il y a lieu d'ajouter que l'<ref-law> prévoit que l'assurance-accidents alloue ses prestations à l'assuré victime d'un accident pour les lésions causées lors du traitement médical pris en charge au titre de l'<ref-law>. Les prestations pour soins sont des prestations en nature fournies par l'assurance-accidents, qui exerce un contrôle sur le traitement (<ref-law>). Le corollaire en est que l'assurance-accidents supporte les conséquences d'une lésion survenue lors du traitement en question, indépendamment du point de savoir si cette lésion constitue elle-même un accident ou résulte d'une violation des règles de l'art par le médecin traitant. L'ouverture du droit aux prestations implique toutefois un rapport de causalité naturelle et adéquate entre la lésion constatée et le traitement médical des suites de l'accident.
3.
En l'espèce, la juridiction cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité entre les lésions de l'assurée à son épaule droite et l'accident. Elle a retenu qu'il était établi au degré de la vraisemblance prépondérante que ces lésions étaient d'origine dégénérative et qu'elles étaient apparues environ trois à quatre mois après l'accident, à la suite de l'utilisation des cannes anglaises. Elle s'est fondée pour cela sur l'opinion des docteurs A._ et H._, considérant que l'avis opposé du docteur E._ n'emportait pas la conviction. Un argument principal de ce chirurgien reposait en effet sur la prémisse erronée que l'assurée s'était plainte de douleurs à l'épaule droite depuis la survenance de l'accident alors que les pièces du dossier démontraient le contraire. En outre, ses conclusions n'étaient pas motivées. Toujours selon la juridiction cantonale, l'assurée ne pouvait pas non plus prétendre de prestations au titre de lésion corporelle assimilée à un accident (art. 9 al. 2 let. f OLAA). Le simple fait d'avoir utilisé des cannes pour se déplacer ne constituait pas un facteur extérieur à défaut d'une chute ou d'un mouvement non coordonné.
4.
En bref, la recourante invoque une constatation manifestement inexacte et arbitraire des faits en tant que le premier juge n'a pas retenu qu'elle avait ressenti des douleurs à l'épaule droite dès son accident. Ce fait était attesté dans les documents établis à suite de son séjour à la Clinique W._ (notamment le bilan de physiothérapie du 5 septembre 2004 dans lequel les hachures tracées sur le dessin d'un corps humain indiquaient la région de l'épaule droite). C'était donc à tort que la juridiction cantonale avait écarté les conclusions du docteur E._, dont l'avis prenait appui sur ces mêmes documents. A tout le moins, aurait-elle dû accueillir sa requête d'audition des témoins (le docteur T._ et le physiothérapeute G._, de la Clinique W._). Par ailleurs, en cas d'avis opposés entre médecin-conseil de l'assureur-accidents et médecin traitant, la jurisprudence imposait la tenue d'une expertise par un médecin indépendant.
5.
5.1. Avec la juridiction cantonale, on peut il est vrai émettre certaines réserves quant à la force probante de l'opinion exprimée par le docteur E._. Tout d'abord on doit reconnaître que la motivation du chirurgien, qui se contente de renvoyer à un article scientifique sans explication complémentaire, est très sommaire. En ce qui concerne le moment de l'apparition des douleurs à l'épaule droite, on ne saurait partager ses déclarations faites dans la prise de position du 24 juillet 2007, selon lesquelles les observations du médecin-conseil de l'intimée (le docteur A._) seraient "fallacieuse[s]". Quoi qu'en disent le docteur E._ et la recourante, il n'est pas fait mention de douleurs à l'épaule droite dans le document de physiothérapie du 5 septembre 2004. Quant à la zone hachurée du dessin qui illustre le "bilan douloureux" de l'assurée, elle se situe au niveau de la poitrine et le commentaire qui l'accompagne ("ne peut souffler [...]") donne davantage à penser qu'il s'agit d'une description de plaintes en relation avec la région du thorax et le diagnostic de contusions thoraciques posé en haut du document, qu'en relation avec les épaules. On ne trouve pas non plus de remarques spécifiques au sujet de l'épaule droite dans le rapport du service de rééducation W._ du 23 septembre 2004 (y sont en revanche évoquées des douleurs importantes "à l'épaule gauche et thoraciques" ou "thoraciques et claviculaires"). C'est dans le bilan de physiothérapie du 2 décembre 2004 qu'il est expressément fait état de douleurs à l'épaule droite, lesquelles sont au demeurant mises en lien avec l'utilisation de cannes anglaises (ici la zone hachurée du dessin désigne clairement la région de l'épaule droite). De plus, interrogé à ce sujet, le docteur H._, qui a suivi l'assurée à son retour en Suisse, a indiqué que celle-ci s'était plainte pour la première fois de son épaule droite à la consultation du 12 novembre 2004 à cause de la marche avec des cannes. Ces éléments tendraient à démontrer que c'est dans un deuxième temps seulement que l'assurée a ressenti des douleurs significatives à cet endroit du corps, une fois qu'elle a quitté le fauteuil roulant pour se déplacer avec des cannes. On peut toutefois laisser cette question ouverte car, comment on le verra ci-après, il est de tout façon nécessaire de procéder à un complément d'instruction.
5.2. Indépendamment de la pertinence des appréciations du docteur E._, on peut tout de même s'étonner que la juridiction cantonale ait pu considérer, sur la base des pièces qu'elle avait à disposition, que la cause était suffisamment instruite sur le plan médical pour être tranchée. Du docteur A._, on ne trouve au dossier cantonal que son expertise du 1er mai 2006. Or, à cette date, le médecin-conseil de l'intimée n'avait pas connaissance du diagnostic de rupture de l'intervalle des rotateurs annoncé par le docteur E._ dans sa lettre du 10 juillet 2006, ni de sa prise de position à ce sujet. D'autres documents font certes référence à un rapport complémentaire que le docteur A._ aurait établi en date du 14 septembre 2006 en réponse aux nouveaux éléments apportés par le chirurgien (voir PJ-62 et PJ-63), mais ce rapport manque au dossier - médical et administratif - produit par l'intimée, et ne figure pas non plus au bordereau de la recourante. Son contenu n'est d'ailleurs pas relaté dans le jugement entrepris alors que c'est le cas de toutes les autres pièces médicales versées à la procédure administrative. Force est dès lors de constater que le premier juge a statué sur la base d'un dossier qui ne comprenait qu'un avis médical incomplet du médecin-conseil de l'intimée. Quant au docteur H._, même s'il a laissé entendre qu'il penchait en faveur de lésions dégénératives, il ne s'est jamais véritablement prononcé sur le lien de causalité entre la rupture de l'intervalle des rotateurs et l'accident du 22 août 2004. Aussi bien, en l'état, le premier juge a-t-il procédé à une appréciation arbitraire des preuves en retenant que le dossier permettait de répondre à satisfaction de droit à cette question.
5.3. Le jugement entrepris ne peut pas être confirmé pour une autre raison encore. A supposer que les douleurs à l'épaule droite de la recourante soient apparues à la suite de l'utilisation des cannes anglaises comme le constate la juridiction cantonale, cette dernière n'était pas fondée à nier toute responsabilité de l'intimée, motif pris de l'absence d'un facteur extérieur tel qu'une chute ou un mouvement non coordonné. Elle aurait dû examiner l'application de l'<ref-law> dès lors qu'il est constant que les moyens auxiliaires précités ont été prescrits dans le cadre du traitement médical des suites de l'accident du 22 août 2004.
5.4. Pour toutes les raisons qui précèdent, il convient d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle ordonne une expertise judiciaire. L'expert devra déterminer si l'atteinte à l'épaule droite diagnostiquée par le docteur E._ est une conséquence de l'accident du 22 août 2004. A cette fin, il lui sera mis à disposition le dossier médical complet de l'assurée. Si l'expert devait aboutir à la conclusion que l'évolution défavorable est due au traitement médical des suites de l'accident (utilisation de cannes), il se prononcera également sur le point de savoir si dans le même laps de temps et sans l'événement accidentel, l'épaule droite de l'assurée aurait évolué de la même manière vers une rupture de l'intervalle des rotateurs compte tenu d'un état antérieur maladif ou dégénératif (status quo sine). Après quoi, le tribunal cantonal rendra un nouveau jugement sur le droit aux prestations en nature de la recourante.
Le recours doit être admis dans cette mesure.
6.
Vu le sort du litige, l'intimée supportera les frais de justice et allouera une indemnité de dépens à la recourante (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement du 5 septembre 2012 de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois est annulé, la cause lui étant renvoyée pour qu'elle procède conformément aux considérants. Pour le surplus, le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal vaudois, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 24 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl