Sachverhalt:
A. X._, am 3. Oktober 1986 geborene angolanische Staatsangehörige, reiste im März 1995 mit ihrer Mutter von Angola her in die Schweiz ein. Sie wohnte zunächst in C._ und in B._ und hat seit Mai 2002 Wohnsitz in A._ (Kanton Zürich). Seit Mitte 2004 weilt sie in einem Heim, wo sie eine geeignete Ausbildung und berufliche Förderung erhält und einen geschützten Arbeitsplatz innehat. Mit Erreichen der Volljährigkeit wurde sie wegen Geistesschwäche unter Vormundschaft gestellt (<ref-law>). Über das Asylverfahren lassen sich dem Dossier keine Angaben entnehmen. X._ befindet sich nach wie vor im Status der vorläufigen Aufnahme (vgl. Art. 14a des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG] bzw. Art. 83 des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG, SR 142.20]). Sie ist vollumfänglich von der (eidgenössischen) Asylfürsorge unterstützt worden.
B. X._ ersuchte um Einbürgerung. Mit Beschluss vom 13. Dezember 2005 lehnte die Bürgerliche Abteilung des Gemeinderates A._ die Aufnahme in das Bürgerrecht von A._ ab. In diesem Beschluss wird auf folgende Umstände verwiesen: Die Bewerberin erfülle aufgrund ihres Gesundheitszustandes die Einbürgerungsvoraussetzungen nicht. Es fehlten die kulturelle und politische Integration, die staatsbürgerlichen Kenntnisse und die Fähigkeit zur wirtschaftlichen Selbsterhaltung. Es habe festgestellt werden müssen, dass eine normale Gesprächsführung nicht möglich sei und die Gesuchstellerin einem Gespräch nicht folgen könne (kaum Kindergartenniveau, kleinkindliche emotionale Naivität, einzelne Brocken in Mundart). Ferner fehle der Bewerberin die erforderliche Fähigkeit, sich selber zu erhalten, umso mehr als IV-Leistungen abgelehnt worden seien. Aufgrund der Akten müsse schliesslich vermutet werden, dass das Gesuch im Hinblick auf mögliche Sozial- und IV-Leistungen sowie zur Beeinflussung des die Mutter betreffenden Asylentscheides gestellt worden sei. Es bestünden keine Strafuntersuchungen, Strafregistereinträge und Betreibungen.
Gegen diesen Entscheid gelangte X._ am 16. Januar 2006 an den Bezirksrat Affoltern. Dieser hiess deren Rekurs am 21. September 2006 in dem Sinne gut, als der Gemeinderat A._ aufgefordert wurde, das Einbürgerungsverfahren wieder aufzunehmen und die Bewerberin im Sinne der Erwägungen ins Gemeindebürgerrecht aufzunehmen. Der Bezirksrat ging davon aus, dass die Gemeinde zur Aufnahme ins Bürgerrecht verpflichtet sei und beim Erfordernis der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit über einen weiten Ermessens- und Beurteilungsspielraum verfüge. Da die Rekurrentin infolge ihrer Invalidität unverschuldeterweise nicht in der Lage ist und es nie sein wird, sich wirtschaftlich selber zu erhalten, sei eine gleiche Beurteilung von behinderten und nicht behinderten Personen nicht gerechtfertigt.
In der Folge hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine Beschwerde der Gemeinde A._ mit Urteil vom 24. Oktober 2007 gut, hob den Beschluss des Bezirksrates auf und stellte den negativen Beschluss der Bürgerlichen Abteilung des Gemeinderates wieder her. Es bejahte seine Zuständigkeit, weil der Gesuchstellerin nach kantonalem Recht grundsätzlich ein Anspruch auf Einbürgerung zukomme. In Anbetracht dieses Anspruchs dürfe nicht auf die allgemeine Eignung der Bewerberin abgestellt werden. Das kantonalrechtliche Erfordernis der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit sei geeignet, fürsorgeabhängige Personen im Sinne von <ref-law> in spezifischer Weise rechtsungleich zu behandeln. Eine solche Ungleichbehandlung könne indes durch eine qualifizierte Begründung gerechtfertigt werden. Eine solche Rechtfertigung liege im Umstand, dass die Gemeinde A._ infolge einer Einbürgerung der Bewerberin in hohem Masse Fürsorgeleistungen zu übernehmen hätte. Die Nichteinbürgerung sei für die Bewerberin zumutbar, da sie weder ihren Wohnsitz verliere noch der Unterstützungsleistungen verlustig gehe. - Dem Urteil des Verwaltungsgerichts ist eine abweichende Meinung der Minderheit der Kammer und der Gerichtsschreiberin beigefügt.
C. Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts hat X._ beim Bundesgericht am 3. Dezember 2007 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsurteils, die Bestätigung des Entscheides des Bezirksrates sowie die Anweisung an die Gemeinde A._, sie ins Gemeindebürgerrecht aufzunehmen. Sie rügt im Wesentlichen Verletzungen von Art. 8 Abs. 1 und 2 BV, ruft die Achtung der Menschenwürde im Sinne von <ref-law> an und macht ferner geltend, dass ihr im verwaltungsgerichtlichen Verfahren das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> verletzt und ein unentgeltlicher Rechtsbeistand nach <ref-law> verweigert worden seien. Im Übrigen ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Der Gemeinderat A._ beantragt mit seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf Stellungnahme verzichtet.
Die Beschwerdeführerin bzw. der Gemeinderat A._ halten in Replik und Duplik an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Daran ändert der Umstand nichts, dass nach kantonalem Recht unter bestimmten Voraussetzungen ein Anspruch auf Einbürgerung besteht, wie das Verwaltungsgericht angenommen hat. Da auch keine andere ordentliche Beschwerde in Betracht fällt, ist ausschliesslich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> zulässig. Auf die eventualiter erhobene öffentlich-rechtliche Beschwerde ist nicht einzutreten.
Das angefochtene Urteil ist kantonal letztinstanzlich im Sinne von <ref-law>. Die - unter Vormundschaft stehende - Beschwerdeführerin verfügt über eine Prozessvollmacht der zuständigen Vormundschaftsbehörde.
Die Beschwerdeführerin hat gemäss <ref-law> am Verfahren der Vorinstanz teilgenommen und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Urteils im Sinne von <ref-law>. Ein solches Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein (<ref-ruling> E. 4 S. 191 und E. 6.2 S. 199; <ref-ruling> E. 1 S. 219). Diese Voraussetzungen treffen im vorliegenden Fall zu. Das Verwaltungsgericht hat angenommen, dass der Beschwerdeführerin nach § 21 Abs. 3 des Gesetzes über das Gemeindewesen (Gemeindegesetz, GemeindeG, Gesetzessammlung 131.1) ein Anspruch auf Einbürgerung zukomme (E. 1.2; vgl. Tobias Jaag, Aktuelle Entwicklungen im Einbürgerungsrecht, in: ZBl 106/2005 S. 113/122); die Beschwerdeführerin ist daher auch zur Rüge der Verletzung des Willkürverbotes nach <ref-law> (vgl. <ref-ruling>) und des allgemeinen Gleichbehandlungsgebotes gemäss <ref-law> (vgl. Urteil 1D_6/2007 vom 25. Januar 2008, E. 1.2) legitimiert. Das erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich ferner direkt aus der Grundrechtsträgerschaft und dem Inhalt des als verletzt gerügten Diskriminierungsverbotes gemäss <ref-law>. Schliesslich kann die Beschwerdeführerin die verfassungsrechtlichen Verfahrensgrundrechte anrufen und eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 und 3 BV rügen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 168, <ref-ruling> E. 1.1 S. 220).
Demnach kann auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingetreten werden.
2. Die Beschwerdeführerin macht vorerst eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> sowie des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law> geltend. Hierfür bringt sie vor, sie hätte im verwaltungsgerichtlichen Verfahren spezifisch zur Frage der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit und zur Möglichkeit des Erhalts einer IV-Rente bzw. von Ergänzungsleistungen angehört werden müssen; es hätte ihr für diese schwierig zu beurteilenden Fragen ein Rechtsvertreter beigegeben werden müssen.
Bereits der negative Entscheid der bürgerlichen Abteilung des Gemeinderates verwies u.a. auf die mangelnde wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit. Im Rekurs an den Bezirksrat wies die Amtsvormundin darauf hin, dass die Beschwerdeführerin keine IV-Leistungen in Anspruch nehmen könne. Dem Entscheid des Bezirksrates ist zu entnehmen, dass die mangelnde wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit der ausschlaggebende Ausgangspunkt für die Beurteilung der Streitsache darstellt. Gleiches galt daher auch für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht. Auf Beschwerde der Gemeinde A._ hin verzichtete die Beschwerdeführerin auf eine Vernehmlassung und verwies lediglich auf ihre dem Bezirksrat eingereichte Rekursschrift. Bei dieser Sachlage war das Verwaltungsgericht nicht gehalten, die Beschwerdeführerin - über die eingeräumte allgemeine Möglichkeit der Vernehmlassung hinaus - nochmals spezifisch zum nicht neuen Aspekt der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit bzw. zum Erhalt von IV- und Ergänzungsleistungen anzuhören. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> erweist sich als unbegründet.
Unbegründet ist auch die Rüge der Verletzung von <ref-law>. Die Beschwerdeführerin stellte im Verfahren vor Verwaltungsgericht lediglich ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, welchem Begehren mit dem angefochtenen Entscheid durch Erlass der Gerichtskosten nachgekommen worden ist. Ein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ist indessen von der Beschwerdeführerin bzw. ihrer Vormundin nicht gestellt worden. In Anbetracht der Vertretung lag keine Situation der Prozessunfähigkeit vor. Demnach war das Verwaltungsgericht verfassungsrechtlich nicht gehalten, von sich aus einen unentgeltlichen Rechtsvertreter zu bestellen (vgl. <ref-ruling>).
3. Vorerst ist die Regelung der Bürgerrechtserteilung nach dem kantonalen Recht darzustellen:
Nach § 21 Abs. 1 GemeindeG sind die politischen Gemeinden verpflichtet, jeden (seit mindestens zwei Jahren in der Gemeinde wohnenden) Schweizerbürger auf sein Verlangen in ihr Bürgerrecht aufzunehmen, sofern er sich und seine Familie selber zu erhalten vermag (und weitere Voraussetzungen gegeben sind). Gemäss Abs. 2 werden in der Schweiz geborene Ausländer im Recht auf Einbürgerung den Schweizer Bürgern gleichgestellt. Ferner werden nach Abs. 3 nicht in der Schweiz geborene Ausländer zwischen 16 und 25 Jahren den in der Schweiz geborenen Ausländern in diesem Alter gleichgestellt, sofern sie nachweisen können, dass sie in der Schweiz während mindestens fünf Jahren den Unterricht auf Volks- oder Mittelschulstufe in einer der Landessprachen besucht haben.
In § 5 der Bürgerrechtsverordnung (BüV, Gesetzessammlung 141.11) werden die wirtschaftlichen Verhältnisse als Erfordernis der Einbürgerung gemäss § 21 Abs. 1 GemeindeG umschrieben: Die Fähigkeit zur wirtschaftlichen Selbsterhaltung gilt als gegeben, wenn die Lebenskosten und Unterhaltsverpflichtungen des Bewerbers voraussichtlich in angemessenem Umfang durch Einkommen, Vermögen und Rechtsansprüche gegen Dritte gedeckt sind. Zu den Rechtsansprüchen gegen Dritte gehören alle Forderungen gegenüber Versicherungsgesellschaften, Vorsorgeeinrichtungen oder dem Staat (im Falle der Arbeitslosenversicherung oder Invalidenversicherung); die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit ist nicht gegeben, wenn ein Bewerber (ausschliesslich) von der Fürsorge lebt (vgl. Handbuch des Gemeindeamtes des Kantons Zürich, Ziff. 3.3.1). Der Begriff der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit stimmt somit weitgehend überein mit dem Ausländerrecht, wo Bewilligungen bzw. Niederlassungsbewilligungen widerrufen werden können, wenn die betreffende Person auf Sozialhilfe, allenfalls dauerhaft und in erheblichem Masse, angewiesen ist (vgl. hinsichtlich Art. 10 Abs. 1 lit. d ANAG die Urteile 2C_448/2007 vom 20. Februar 2008 E. 3.4, 2P.101/ 2006 vom 16. Mai 2006 E. 2.2.6 und <ref-ruling> E. 4 S. 533; vgl. zu Art. 62 lit. e bzw. Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG Marc Spescha, in: Spescha et al. [Hrsg.], Migrationsrecht, Zürich 2008, Art. 62 Rz. 10). Auf die Erfüllung der Voraussetzung der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit kann nach § 22 Abs. 2 GemeindeG und <ref-law> im Einzelfall ganz oder teilweise verzichtet werden (vgl. auch Handbuch des Gemeindeamtes, a.a.O. Ziff. 3.3.2, wo insbesondere darauf verwiesen wird, dass in einzelnen Gemeinden auch Fürsorgeempfänger im Falle von Invalidität eingebürgert werden).
In Übereinstimmung mit dem Bezirksrat und entgegen der Auffassung der Gemeinde A._ hat das Verwaltungsgericht unter Verweis auf seine Praxis ausgeführt, dass die allgemeine Eignung (vgl. Art. 14 des Bundesgesetzes über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts, SR 141.0) bei dem auf § 21 GemeindeG gestützten Anspruch auf Verleihung des Gemeindebürgerrechts nicht von Bedeutung sei und daher nicht auf das Kriterium der (ungenügenden) kulturellen und politischen Integration abgestellt werden dürfe (E. 2; kritisch Peter Kottusch, in: Häner et al. [Hrsg.], Kommentar zur Zürcher Kantonsverfassung, Zürich 2007, Art. 21 Rz. 9). Von der vom Verwaltungsgericht vertretenen Auffassung ist auch im vorliegenden Verfahren auszugehen.
Daraus ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin, welche den erforderlichen Schulbesuch aufweist, gestützt auf das kantonale Recht im Grundsatz unabhängig von ihrem Aufenthaltsstatus einen Anspruch auf Einbürgerung hat (Tobias Jaag, Aktuelle Entwicklungen im Einbürgerungsrecht, in: ZBl 106/2005 S. 113/122; Kottusch, a.a.O., Art. 20 Rz. 5). Zu prüfen ist daher ausschliesslich, ob der (behinderten) Beschwerdeführerin vor diesem Hintergrund die mangelnde wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit entgegen gehalten werden kann und ihre Nichteinbürgerung im vorliegenden Fall vor dem Diskriminierungsverbot gemäss <ref-law> standzuhalten vermag.
Im Übrigen ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin nicht in der Lage ist, wirtschaftlich für sich aufzukommen, wie bereits der Bezirksrat und nunmehr das Verwaltungsgericht angenommen haben. Die Beschwerdeführerin hat in den vorangehenden beiden Verfahren nicht geltend gemacht, dass sie Anspruch auf IV- und allenfalls Ergänzungsleistungen habe und aus diesem Grunde im Sinne von § 21 GemeindeG und <ref-law> für sich selber aufkommen könne. Auf das entsprechende Vorbringen ist mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges nicht einzutreten.
4. Zur Hauptsache rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Diskriminierungsverbotes gemäss <ref-law>.
4.1 Gemäss <ref-law> darf niemand diskriminiert werden, namentlich nicht wegen seiner Herkunft und der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung. Eine Diskriminierung liegt vor, wenn eine Person ungleich behandelt wird allein aufgrund ihrer Zugehörigkeit zu einer bestimmten Gruppe, welche historisch oder in der gegenwärtigen sozialen Wirklichkeit tendenziell ausgegrenzt oder als minderwertig behandelt wird. Die Diskriminierung stellt eine qualifizierte Ungleichbehandlung von Personen in vergleichbaren Situationen dar, indem sie eine Benachteiligung von Menschen bewirkt, die als Herabwürdigung oder Ausgrenzung einzustufen ist, weil sie an Unterscheidungsmerkmalen anknüpft, die einen wesentlichen und nicht oder nur schwer aufgebbaren Bestandteil der Identität der betroffenen Personen ausmachen; insofern beschlägt das Diskriminierungsverbot auch Aspekte der Menschenwürde nach <ref-law>. Das Diskriminierungsverbot gemäss <ref-law> schliesst indes die Anknüpfung an ein verpöntes Merkmal - wie beispielsweise Herkunft, Rasse, Geschlecht, soziale Stellung oder religiöse Überzeugung - nicht absolut aus. Eine solche begründet zunächst lediglich den blossen Verdacht einer unzulässigen Differenzierung. Diese kann indes durch eine qualifizierte Rechtfertigung umgestossen werden. - Eine indirekte oder mittelbare Diskriminierung liegt demgegenüber vor, wenn eine Regelung, die keine offensichtliche Benachteiligung von spezifisch gegen Diskriminierung geschützten Gruppen enthält, in ihren tatsächlichen Auswirkungen Angehörige einer solchen Gruppe besonders benachteiligt, ohne dass dies sachlich begründet wäre (<ref-ruling> E. 6 S. 392; <ref-ruling> E. 3 S. 53; <ref-ruling> E. 8.1 S. 65; <ref-ruling> E. 3 S. 169; <ref-ruling> E. 2.1 S. 223; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 397; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 73, mit Hinweisen auf Rechtsprechung und Doktrin; vgl. ferner Regina Kiener/Walter Kälin, Grundrechte, Bern 2007, S. 359 ff.; Anne Peters, Diskriminierungsverbote, in: Handbuch der Grundrechte - Grundrechte in der Schweiz und in Liechtenstein, Heidelberg 2007, § 211 Rz. 7-24 S. 259 ff.; vgl. Jörg Paul Müller/Markus Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 687 ff.).
4.2 Das Verwaltungsgericht führt im angefochtenen Entscheid aus (E. 3.2.1), das Erfordernis der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit gemäss § 21 Abs. 1 GemeindeG knüpfe an die Fürsorgeunabhängigkeit von Personen an. Die Bestimmung schliesse damit fürsorgeabhängige Personen von der Einbürgerung aus und treffe damit eine Gruppe von Menschen, welche tendenziell ausgegrenzt werde und deshalb dem Schutzbereich von <ref-law> zuzurechnen sei. Indem das Gemeindegesetz direkt am Kriterium der Fürsorgeabhängigkeit anknüpfe, sei es geeignet, eine direkte Diskriminierung zu bewirken.
4.3 Die Bestimmung von <ref-law> verbietet, wie dargelegt, Diskriminierungen namentlich wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung. Dieser Katalog von verpönten Anknüpfungspunkten ist nicht abschliessend, was sich aus der "namentlichen" Aufzählung ergibt und in der Lehre unbestritten ist (vgl. Jörg Paul Müller/Schefer, a.a.O., S. 711; Peters, a.a.O., Rz. 31; Rainer J. Schweizer, St. Galler Kommentar zur Bundesverfassung, 2. Aufl. 2008, Art. 8 Rz. 55 f.). Die Verfassungsbestimmung fällt allgemein in Betracht, wenn eine mehr oder weniger bestimmbare Gruppe von gesellschaftlicher Herabwürdigung und Abwertung oder Ausgrenzung nach stereotypen Vorurteilen bedroht ist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 8.2 S. 66 und hierzu Walter Kälin, in: ZBJV 143/2007 S. 654 f.; eingehend Jörg Paul Müller, Die Diskriminierungsverbote nach Art. 8 Abs. 2 der neuen Bundesverfassung, in: Die neue Bundesverfassung, BTJP, Bern 2000, S. 106 und 117; Müller/Schefer, a.a.O., S. 684 f.).
Die Konturen betreffend die Anwendbarkeit des Diskriminierungsverbotes sind in der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bisher nur in Ansätzen umschrieben worden. Gleichermassen findet sich in der Doktrin bisher keine einhellige Auffassung über die wesentlichen Elemente, Anknüpfungspunkte und Hintergründe des direkten oder indirekten Diskriminierungsverbotes (vgl. Markus Schefer, Grundrechte in der Schweiz, Bern 2005, S. 245 f.; vgl. die Übersicht über die Lehrmeinungen bei Peters, a.a.O., Rz. 17 ff.; eingehend Andreas Rieder, Form oder Effekt? <ref-law> und die ungleichen Auswirkungen staatlichen Handelns, Diss., Bern 2003, S. 52 ff., 67 ff. und 98 ff.; ferner Müller/ Schefer, a.a.O., S. 687 ff.; vgl. auch Walter Kälin, in: ZBJV 138/2002 S. 624 zu <ref-ruling>). Von einer indirekten oder mittelbaren Diskriminierung wird etwa gesprochen, wenn ein Rechtsakt nicht der Form nach, sondern aufgrund der Auswirkungen für eine bestimmte geschützte Personengruppe eine qualifiziert rechtsungleiche Schlechterstellung zur Folge haben kann. Gleichermassen wird eine solche angenommen, wenn eine Norm neutrale Differenzierungen aufweist und besonders geschützte Personengruppen in spezifischer Weise rechtsungleich trifft oder aber wenn mangels erforderlicher Differenzierung eine des Schutzes bedürftige Gruppe besonders benachteiligt wird (vgl. Rieder, a.a.O., S. 100 ff. und 210 ff.; Peters, a.a.O., Rz. 60). Im Übrigen fällt die Abgrenzung der direkten von der indirekten Diskriminierung im Einzelfall nicht leicht (vgl. Peters, a.a.O., Rz. 60 und 62).
4.4 Für den vorliegenden Zusammenhang kann auf die folgenden Urteile des Bundesgerichts zum Diskriminierungsverbot gemäss <ref-law> hingewiesen werden:
Dem Verbot der Diskriminierung wegen körperlicher, geistiger oder psychischer Behinderung wurde Rechnung getragen im Zusammenhang mit der Übernahme von Kosten für behindertengerechte Wohnungsanpassungen (<ref-ruling>) oder der Ermöglichung eines behindertengerechten Schulunterrichts (<ref-ruling>). Die Beschränkung des Anspruchs auf invaliditätsbedingte Abänderungen an Motorfahrzeugen auf volljährige Versicherte war mit der Verfassung nicht vereinbar (BGE <ref-ruling> E. 4c S. 73). Keine Bedeutung kam diesem Ansatzpunkt aufgrund der konkreten Sachumstände in einem Einbürgerungsverfahren zu (Urteil 1P.760/2006 vom 7. Juni 2006).
Unter dem Gesichtswinkel der sozialen Stellung im Sinne von <ref-law> konnte bei den aus dem Bahnhof Bern Weggewiesenen nicht von einer bestimmbaren Minderheit oder Gruppe gesprochen werden, die sich durch spezifische Eigenheiten oder durch besondere, nicht frei gewählte oder schwer aufgebbare Merkmale auszeichnete und aus solchen Gründen eines besondern verfassungsmässigen Schutzes bedurfte (BGE <ref-ruling> E. 8 S. 65).
Eine indirekte Diskriminierung verneinte das Bundesgericht im Zusammenhang mit einer auf eine Krankheit zurückzuführenden vorzeitigen Pensionierung, bei der, wie im Falle von anders begründeten vorzeitigen Pensionierungen, dem Umstand des bisherigen Beschäftigungsgrades Rechnung getragen worden ist (Urteil 2P.24/2001 vom 29. Juni 2001).
5. Vor diesem Hintergrund ist vorerst zu prüfen, ob Fürsorgeabhängige eine spezifische, von <ref-law> mit dem Merkmal der sozialen Stellung erfasste Gruppe bilden, wie das Verwaltungsgericht angenommen hat.
Zum Merkmal der sozialen Stellung gehört neben andern Elementen auch die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit, welcher für Ansehen bzw. Missachtung von Personen Bedeutung zukommen mag (vgl. Müller/ Schefer, a.a.O., S. 727; Peters, a.a.O., Rz. 42). In diesem Sinne kann Armut und wirtschaftliche Abhängigkeit insoweit zu Herabminderung und Stigmatisierung führen, als diese oftmals auf stereotyper Auffassung beruhen, die Lage der Betroffenen sei Ausdruck persönlichen Versagens oder gründe auf selbstverschuldetem Scheitern oder gar moralischer Schwäche (vgl. Kathrin Amstutz, Das Grundrecht auf Existenzsicherung, Diss., Bern 2002, S. 76 f.). Die Betroffenen werden bisweilen als "Sozial- und Fürsorgefälle" bezeichnet, welche auf Kosten des Staates leben und sowohl Fürsorge als auch sozialversicherungsrechtliche Leistungen beziehen. Insofern wird vereinzelt angenommen, die Betroffenen seien einer erhöhten Gefahr der Ausgrenzung ausgesetzt und bildeten unter dem Merkmal der sozialen Stellung gemäss <ref-law> eine Gruppe, die des verfassungsmässigen Diskriminierungsschutzes bedürfe (in diesem Sinne Amstutz, a.a.O., S. 350 f.).
Im vorliegenden Fall knüpft die Nichteinbürgerung der Beschwerdeführerin am Kriterium der Sozialhilfeabhängigkeit an. Nach § 21 Abs. 1 GemeindeG können von der Aufnahme ins Bürgerrecht Personen ausgeschlossen werden, welche Fürsorgeleistungen beziehen. Diese Personen können gleichwohl kaum als Gruppe verstanden werden, die im vorliegenden Zusammenhang gemäss <ref-law> spezifisch gegen Diskriminierung geschützt wird. Die wirtschaftliche Lage dieser Personen bildet vorab ein Umstand, der Ausgangspunkt für Hilfeleistungen etwa in Form von Sozialhilfe bildet und letztlich im Sinne von <ref-law> zum Anspruch auf Hilfe und Betreuung sowie auf die Mittel führt, die für ein menschenwürdiges Dasein unerlässlich sind. Es sind in erster Linie solche Förderungsmassnahmen, welche der möglichen Diskriminierung von Personen in entsprechender finanzieller Lage begegnen sollen (vgl. Müller/Schefer, a.a.O., S. 701 ff.). Von Bedeutung ist ferner, dass die Fürsorgeabhängigkeit auf unterschiedlichsten Faktoren und Gegebenheiten beruhen kann. Ausgangspunkt können etwa bilden Langzeitarbeitslosigkeit nach Beendigung der Arbeitslosenunterstützung, Arbeitsscheu und Liederlichkeit, mangelnde Fähigkeiten zu einer Berufsausübung, Ungenügen des wirtschaftlichen Einkommens trotz Arbeitstätigkeit (working poor), anhaltende Krankheit, verschiedenste Formen der Invalidität und anderes mehr. Bei dieser Sachlage kann nicht gesagt werden, die Sozialhilfeabhängigkeit stelle zwingend einen wesentlichen Bestandteil der Identität und ein eigentliches Merkmal der Persönlichkeit der betroffenen Personen dar. Sie kann nur vorübergehend bestehen und unter Umständen wieder abgelegt werden, wenn beispielsweise eine arbeitslose und ausgesteuerte Person erneut zu einem Erwerbseinkommen gelangt.
Der bundesgerichtlichen Rechtsprechung können keine Anzeichen entnommen werden, dass der Kreis der Fürsorgeabhängigen eine vom Diskriminierungsverbot geschützte Gruppe darstellen könnte. Insbesondere ist eine entsprechende Frage auch im Zusammenhang mit Art. 10 Abs. 1 lit. d ANAG (bzw. Art. 62 lit. e und Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG) - ungeachtet der Bestimmung von <ref-law> und der Möglichkeit einer hinreichenden qualifizierten Rechtfertigung - nie aufgeworfen oder auch nur angedeutet worden (vgl. <ref-ruling> E. 6b S. 393). Im Ausländerrecht im Allgemeinen wie auch vor dem Hintergrund des Freizügigkeitsabkommens mit der EU wird das Kriterium der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit als Erfordernis einer Aufenthaltsberechtigung allgemein anerkannt (vgl. unter dem Blickwinkel des Diskriminierungsverbotes ausdrücklich Peters, a.a.O., Rz. 42). Demgegenüber wird die genannte ANAG-Bestimmung in der Literatur vereinzelt als im Gegensatz zu <ref-law> stehend kritisiert (vgl. Amstutz, a.a.O., S. 352; ferner Bernhard Pulver, L'interdiction de la discrimination, Diss., Basel 2003, S. 262).
Wie es sich letztlich mit der Frage verhält, ob der Kreis der Fürsorgeabhängigen eine Gruppe bildet, die von <ref-law> in spezifischer Weise geschützt wird, kann im vorliegenden Fall offen bleiben. Der Hintergrund der vorliegenden Sache zeigt, dass unter dem Gesichtswinkel einer allfälligen Diskriminierung nicht so sehr die Frage der Fürsorgeabhängigkeit als vielmehr die Behinderung der Beschwerdeführerin im Vordergrund steht. Damit ist in erster Linie zu fragen, wie die Beschwerdeführerin in ihrer konkreten Situation unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> durch das Erfordernis von § 21 Abs. 1 GemeindeG betroffen wird und ob für ihre Nichteinbürgerung rechtfertigende Gründe namhaft gemacht werden können. Für die konkrete Beurteilung ist dabei nicht ausschlaggebend, ob es sich um einen Tatbestand der direkten oder der indirekten Diskriminierung handelt. Wie dargelegt (oben E. 4.3), können sich die beiden Bereiche überschneiden und lassen sich im Einzelfall nicht leicht auseinanderhalten.
6. 6.1 Das Erfordernis der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit im Sinne von § 21 Abs. 1 GemeindeG wirkt sich auf alle sozialhilfeabhängigen Personen als Hindernis einer Einbürgerung aus und gilt gleichermassen für Schweizer wie für Ausländer. Die mangelnde wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit kann, wie dargetan (E. 5), auf verschiedenartigsten Faktoren beruhen und unterschiedlichste Gruppen von Personen betreffen.
Unter solchen Personen bilden jene mit einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung eine spezifische, von <ref-law> speziell genannte Gruppe. Es zählen dazu Personen, die in ihren körperlichen, geistigen oder psychischen Fähigkeiten auf Dauer beeinträchtigt sind und für welche die Beeinträchtigung je nach ihrer Form schwerwiegende Auswirkungen auf elementare Aspekte der Lebensführung hat (Müller/Schefer, a.a.O.,S. 756). Diese Personen werden durch das Erfordernis der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit für die Einbürgerung wegen eines nicht selbstverschuldeten und nicht aufgebbaren Merkmals in spezifischer Art betroffen und gegenüber "gesunden" Bewerbern in besonderer Weise benachteiligt und rechtsungleich behandelt. Sie mögen nicht in der Lage sein, aus eigenen Stücken eine wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit zu erlangen. Es wird ihnen dauernd und eben nicht nur vorübergehend verunmöglicht, sich überhaupt einbürgern zu lassen. Insoweit liegt eine Konstellation einer (indirekten) Diskriminierung vor, die einer qualifizierten Rechtfertigung bedarf, um vor <ref-law> bestehen zu können. Unter diesem Gesichtswinkel ist daher zu prüfen, ob die beanstandete Massnahme ein gewichtiges und legitimes öffentliches Interesse verfolgt, als geeignet und erforderlich betrachtet werden kann und sich gesamthaft als verhältnismässig erweist (vgl. Kiener/Kälin, a.a.O., S. 362 f.; Peters, a.a.O., Rz. 55 f.; Müller/Schefer, a.a.O., S. 693 f. und 696 f.).
6.2 Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid - vor dem Hintergrund eines direkten Diskriminierungstatbestandes - zur Rechtfertigung der rechtsungleichen Behandlung auf die finanziellen Folgen einer Einbürgerung für die Gemeinde A._ abgestellt. Dabei ist es - in Anlehnung an Bernhard Waldmann, Das Diskriminierungsverbot von <ref-law> als besonderer Gleichheitssatz, 2003, S. 327 ff. - davon ausgegangen, dass es in der vorliegenden Konstellation nicht erforderlich sei, an die Rechtfertigung einen besonders strengen Massstab anzulegen.
Es hat im Einzelnen ausgeführt, bei der finanziellen Entlastung von Gemeinwesen handle es sich um eine zulässige Zielsetzung. Der mit § 21 Abs. 1 GemeindeG verfolgte Zweck, die Ausgaben der öffentlichen Hand reduzieren zu können, sei legitim. Soweit bei Sozialhilfebedürftigkeit nach einer Verhältnismässigkeitsprüfung selbst niedergelassene Ausländer aus der Schweiz oder einem Kanton ausgewiesen werden könnten (Art. 10 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 11 Abs. 3 ANAG; vgl. heute Art. 62 lit. e und Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG), könne derselbe Grund diskriminierungsrechtlich gleichermassen die Verweigerung des Gemeindebürgerrechts rechtfertigen. Die Nichteinbürgerung sei geeignet und erforderlich, die Gemeinde A._ über eine lange und unbestimmte Zeit von Unterstützungen im hohem Ausmasse von rund 100'000 Franken pro Jahr zu verschonen. Schliesslich erscheine die Nichteinbürgerung wegen Fürsorgeabhängigkeit für die Beschwerdeführerin als zumutbar, weil diese - im Unterschied zur fremdenpolizeilichen Wegweisung - weder von ihrem Wohnsitz vertrieben werde noch die Unterstützungsleistungen verliere.
6.3 Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin zur Zeit ihres Einbürgerungsgesuches von der eidg. Asylfürsorge unterstützt worden ist und im Falle der Einbürgerung der Fürsorge durch die Gemeinde A._ zur Last fallen würde. Gleichermassen wird nicht in Frage gestellt, dass entsprechende Fürsorgeleistungen einen jährlichen Betrag von rund 100'000 Franken ausmachen würden. Somit ist zu prüfen, ob dieser finanziellen Belastung der Gemeinde vor dem Hintergrund der konkreten Verhältnisse das erforderliche verfassungsmässige Gewicht zur Rechtfertigung der nachteiligen Behandlung der Beschwerdeführerin zukommt.
Es kann nicht in Abrede gestellt werden, dass die Gemeinde A._ ein legitimes Interesse an einem gesunden Finanzhaushalt hat, und demnach ist verständlich, dass sie sich gegen die Übernahme von beträchtlichen Sozialleistungen zur Wehr setzt. Derartige finanzielle Interessen können nicht von vornherein als unerheblich bezeichnet werden (vgl. Müller/Schefer, a.a.O., S. 694). Gerade der Vergleich mit dem Ausländerrecht zeigt, dass das öffentliche Interesse, keine Personen aufnehmen zu müssen, welche - evt. dauerhaft und in erheblichem Ausmasse - auf Sozialhilfe angewiesen sind (vgl. Art. 62 lit. d AuG zum Widerruf von Bewilligungen im Allgemeinen und Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG zum Widerruf von Niederlassungsbewilligungen im Speziellen), allgemein anerkannt ist. Gleichwohl wird dieses Interesse relativiert im Falle von Personen, die sich während mehr als 15 Jahren in der Schweiz aufgehalten haben; diesfalls ist der Widerruf einer Niederlassungsbewilligung wegen Sozialhilfeabhängigkeit ausgeschlossen (Art. 63 Abs. 2 AuG). Gilt das öffentliche Interesse, keine Sozialleistungen übernehmen zu müssen, demnach im Ausländerrecht nicht absolut, so ist im gleichen Sinne das finanzielle Interesse der Gemeinde A._ an einer Nichteinbürgerung in Anbetracht der konkreten Verhältnisse auf seine Bedeutung hin zu prüfen.
In dieser Hinsicht ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin zurzeit vorläufig aufgenommen ist und dieser Status der vorläufigen Aufnahme bereits viele Jahre andauert. Der Status der vorläufigen Aufnahme ist indessen grundsätzlich nicht auf Dauer angelegt. Daher sieht Art. 84 Abs. 5 AuG vor, dass Gesuche um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung von vorläufig aufgenommenen Personen, die sich seit mehr als fünf Jahren in der Schweiz aufhalten, unter Berücksichtigung der Integration, der familiären Verhältnisse und der Zumutbarkeit einer Rückkehr in den Herkunftsstaat vertieft geprüft werden müssen. Damit mag sich die Situation von Personen, die über längere Zeit vorläufig aufgenommen sind, verbessern und wird die Erlangung einer Aufenthaltsbewilligung daher eher möglich sein (vgl. Peter Bolzli, in: Spescha et al. [Hrsg.], Migrationsrecht, 2008, Art. 84 Rz. 10 ff.). Vor diesem Hintergrund fällt eine Regularisierung des Aufenthaltsstatus der Beschwerdeführerin und damit eine Aufenthaltsbewilligung in einem früheren oder späteren Zeitpunkt tatsächlich in Betracht, wenn die Beschwerdeführerin darum ersucht. Sowohl die Mehrheit als auch die Minderheit des Verwaltungsgerichts nehmen denn auch an, dass die Beschwerdeführerin in Anbetracht der konkreten Verhältnisse kaum mehr weggewiesen werden könne (vgl. Art. 10 Abs. 1 lit. d und Art. 11 Abs. 3 ANAG) bzw. die entsprechende Bewilligung kaum mehr wiederrufen werden könnte (vgl. Art. 62 lit. e i.V.m. Art. 96 AuG). Dem steht nicht entgegen, dass sich nach der Rechtsprechung aus Art. 8 EMRK und <ref-law> grundsätzlich kein Recht auf Aufenthalt oder gar auf eine Aufenthaltsbewilligung ableiten lässt (<ref-ruling> E. 3 S. 284; <ref-ruling> E. 2b und 2c S. 382 ff.; Urteil 2C_190/2008 vom 23. Juni 2008, E. 2.3); gleichwohl ist ein entsprechender Anspruch auf ein Anwesenheitsrecht in einem spezifischen Fall einer Aufenthaltsdauer von mehr als zwanzig Jahren anerkannt worden (<ref-ruling> E. 3.3 S. 289). Vor diesem Hintergrund fällt für die Beschwerdeführerin, die nun bereits seit 13 Jahren in der Schweiz weilt, eine Aufenthaltsbewilligung bei einem entsprechenden Gesuch in einem früheren oder späteren Zeitpunkt tatsächlich in Betracht. Dies wiederum hätte zur Folge, dass die Gemeinde A._, wo die Beschwerdeführerin ihren Wohnsitz hat, die Fürsorge ohnehin früher oder später zu übernehmen hätte. Insofern kann - entgegen der Ansicht des Verwaltungsgerichts - nicht gesagt werden, dass die Gemeinde A._ allein wegen der umstrittenen Einbürgerung die Unterstützung der Beschwerdeführerin auf Dauer und für sehr lange Zeit zu übernehmen hätte. Bei dieser Sachlage erscheint die mit der Einbürgerung verbundene finanzielle Belastung der Gemeinde A._ in Form der Sozialhilfe in einem andern Lichte. Das öffentliche Interesse zur Rechtfertigung der (indirekten) Diskriminierung ist insoweit von geringerem Gewicht. Hinzuweisen ist ferner auf ein Rundschreiben des Staatssekretariats für Wirtschaft SECO und des Bundesamtes für Migration BFM vom 30. November 2007, wonach ab dem 1. Januar 2008 die finanzielle Zuständigkeit von vorläufig aufgenommenen Personen sieben Jahre nach der Einreise in die Schweiz vom Bund an die Kantone wechselt und der Bund unter anderem in Form einer Integrationspauschale neu einen Beitrag an die Integrationskosten ausrichtet; Ziel ist eine verbesserte Integration von vorläufig aufgenommenen Personen.
Dem sind die Interessen der Beschwerdeführerin gegenüberzustellen. Die Frage der Einbürgerung ist für diese von grosser Bedeutung. Sie hat an der Erlangung des Bürgerrechts im Kanton Zürich, wo sie den grössten Teil ihres Lebens verbracht hat, ein gewichtiges Interesse. Dieses ist nicht nur ideeller Natur - wie die Minderheit des Verwaltungsgerichts angenommen hat -, sondern auch rechtlich von Bedeutung. Die Einbürgerung würde der Beschwerdeführerin einen gesicherteren Status in der Schweiz einräumen als der bisherige der vorläufigen Aufnahme. Daran vermag der Umstand nichts zu ändern, dass die Beschwerdeführerin gemäss dem Verwaltungsgericht kaum mehr weggewiesen werden könnte (vgl. Art. 10 Abs. 1 lit. d und Art. 11 Abs. 3 ANAG bzw. Art. 62 lit. e i.V.m. Art. 96 AuG). Zudem würde die - nunmehr 22-jährige - Beschwerdeführerin mit Erreichen des 25. Lebensjahres einen Anspruch auf Einbürgerung nach § 21 Abs. 3 GemeindeG verlieren und könnte sich nur noch im Rahmen von § 22 GemeindeG ohne rechtlichen Anspruch eingbürgern lassen. Weiter kommt dem Umstand Gewicht zu, dass die Beschwerdeführerin angesichts ihrer Behinderung kaum mehr je in der Lage sein wird, ihre finanzielle Abhängigkeit aus eigenen Stücken zu beheben, eine wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit zu erlangen und so die Voraussetzungen von § 21 Abs. 1 GemeindeG von sich aus zu schaffen. Ferner mag es unter dem Gesichtswinkel des Diskriminierungsverbotes, das auch Aspekte der Menschenwürde im Sinne von <ref-law> beschlägt, als stossend empfunden werden, dass die Beschwerdeführerin - die bis heute von der Asylfürsorge unterstützt worden ist und im Falle der Einbürgerung von der Gemeinde A._ zu unterstützen wäre - einzig wegen der Frage, aus welchem "Kässeli" die ihr zukommende Unterstützung geleistet wird, nicht eingebürgert würde.
Vor diesem Hintergrund zeigt sich gesamthaft, dass die Beschwerdeführerin wegen ihrer aktuellen und fortdauernden Behinderung im Einbürgerungsverfahren gegenüber "gesunden" Bewerbern auf unbestimmte Zeit hinaus benachteiligt wird. Diese Benachteiligung kann in Anbetracht des Umstandes, dass die finanzielle Belastung der Gemeinde A._ nicht allein wegen der Einbürgerung auf lange Dauer angelegt ist, nicht wegen der finanziellen Aspekte in qualifizierter Weise gerechtfertigt werden. Der Annahme einer verfassungswidrigen Diskriminierung im vorliegenden Fall steht auch <ref-ruling> nicht entgegen, wo in erster Linie am Entfallen der wirtschaftlichen Erwerbstätigkeit als Bedingung der Aufenthaltsbewilligung und nicht so sehr an der körperlichen Behinderung des Betroffenen angeknüpft worden ist (<ref-ruling> E. 6 S. 392 ff.). Der Berücksichtigung der besondern Umstände und der Invalidität der Beschwerdeführerin steht im Sinne einer verfassungskonformen Auslegung des Gemeindegesetzes, welches den kommunalen Behörden einen Beurteilungsspielraum einräumt (oben E. 3), nichts im Wege.
Damit erweist sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> als begründet.
Bei dieser Sachlage ist nicht weiter zu prüfen, wie es sich mit der - nicht näher begründeten - Rüge der Verletzung von <ref-law> verhält.
7. Demnach ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, und das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Da es nicht Aufgabe des Bundesgerichts ist, von sich aus die Einbürgerung auszusprechen (vgl. nicht publizierte E. 6 von <ref-ruling>), ist die Sache dem Verwaltungsgericht zu neuem Entscheid zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Die Gemeinde A._ hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>). Damit wird das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung gegenstandslos. Es rechtfertigt sich, auf eine Kostenauflage zu verzichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Oktober 2007 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Sache wird dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zu neuem Entscheid zurückgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Die Gemeinde A._ hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Gemeinde A._ sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann