Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A.a Am 20. Juni 1990 schlossen die Parteien einen indexierten Mietvertrag betreffend Gewerberäumlichkeiten und Parkplätze ab. Der jeweils im Voraus geschuldete Mietzins wurde per 1. Januar 1995 auf Fr. 12'082.-- pro Quartal erhöht. Im Jahre 1999 ersuchte der Beschwerdeführer wegen ausstehender Parkplatzmietzinse um provisorische Rechtsöffnung, die ihm am 5. Oktober 1999 erteilt wurde. Die Beschwerdegegnerin erhob dagegen Aberkennungsklage, die im Zeitpunkt der Fällung des Gegenstand der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde bildenden Beschlusses des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz vom 27. August 2002 noch hängig war.
A.b Am 25. Januar 2000 setzte der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin unter Androhung der ausserordentlichen Kündigung nach <ref-law> eine Frist von 30 Tagen zur Bezahlung von Mietzinsrückständen im Betrag von Fr. 9'940.60 für die Jahre 1999 und 2000. Mit Schreiben vom 21. Februar 2000 machte die Beschwerdegegnerin die Tilgung der Mietzinsforderung durch Verrechnung geltend. Am 17. März 2000 kündigte der Beschwerdeführer mit amtlichem Formular das Mietverhältnis wegen Zahlungsrückstands der Mieterin auf den 30. April 2000.
A.c Am 23. März 2000 ersuchte der Beschwerdeführer beim Einzelrichter des Bezirks Küssnacht am Rigi um Ausweisung der Beschwerdegegnerin.
Am 14. April 2000 focht die Beschwerdegegnerin die Kündigung vom 17. März 2000 vor der Schlichtungsstelle im Mietwesen des Bezirks Küssnacht an.
Auf dessen Ersuchen überwies die Schlichtungsstelle im Mietwesen das Verfahren am 26. April 2000 an den Einzelrichter im summarischen Zivilverfahren des Bezirks Küssnacht (<ref-law>).
A.d Mit Urteil vom 13. November 2000 stellte der Einzelrichter des Bezirks Küssnacht in Gutheissung der Kündigungsanfechtung der Beschwerdegegnerin fest, dass die vom Beschwerdeführer ausgesprochene Kündigung nicht rechtsgültig sei. Die Kosten des Kündigungsanfechtungsverfahrens von Fr. 1'600.-- wurden dem Beschwerdeführer auferlegt und dieser verpflichtet, die Beschwerdegegnerin ausserrechtlich mit Fr. 1'935.-- zu entschädigen. In der Rechtsmittelbelehrung wurde darauf hingewiesen, dass gegen diesen Entscheid Berufung an das Kantonsgericht erklärt werden könne.
A.e Mit Verfügung gleichen Datums (13. November 2000) trat der Einzelrichter des Bezirks Küssnacht auf die vom Beschwerdeführer im Ausweisungsbegehren geltend gemachten Schadenersatzforderungen nicht ein und wies im Übrigen das Ausweisungsbegehren ab. Die Kosten dieses Verfahrens von Fr. 800.-- wurden dem Beschwerdeführer auferlegt und dieser verpflichtet, die Beschwerdegegnerin ausserrechtlich mit Fr. 645.-- zu entschädigen. In der Rechtsmittelbelehrung wurde darauf hingewiesen, dass gegen diesen Entscheid Rekurs an das Kantonsgericht erhoben werden könne.
A.e Mit Verfügung gleichen Datums (13. November 2000) trat der Einzelrichter des Bezirks Küssnacht auf die vom Beschwerdeführer im Ausweisungsbegehren geltend gemachten Schadenersatzforderungen nicht ein und wies im Übrigen das Ausweisungsbegehren ab. Die Kosten dieses Verfahrens von Fr. 800.-- wurden dem Beschwerdeführer auferlegt und dieser verpflichtet, die Beschwerdegegnerin ausserrechtlich mit Fr. 645.-- zu entschädigen. In der Rechtsmittelbelehrung wurde darauf hingewiesen, dass gegen diesen Entscheid Rekurs an das Kantonsgericht erhoben werden könne.
B. B.a Am 29. November 2000 erklärte der Beschwerdeführer gegen das Urteil des Einzelrichters vom 13. November 2000 betreffend Kündigungsanfechtung Berufung. Er beantragte im Wesentlichen die Feststellung, dass die Beurteilung der Kündigungsanfechtung zu Unrecht im beschleunigten Verfahren erfolgt und die Rechtsmittelbelehrung fehlerhaft sei. Sein Rechtsmittel sei daher zur Beurteilung an die Rekurskammer des Kantonsgerichts zu überweisen und das Verfahren mit dem mit Eingabe vom 4. November (recte: Dezember) 2000 beim Kantonsgericht anhängig zu machenden Rekursverfahren betreffend Kündigungsanfechtung/Ausweisungsbefehl zu vereinigen. Eventualiter sei in gänzlicher Aufhebung des Entscheides des Einzelrichters von Küssnacht vom 13. November 2000 die Gültigkeit der Kündigung des Beschwerdeführers vom 17. März 2000 festzustellen und das Ausweisungsbegehren gutzuheissen.
B.b Am 4. Dezember 2000 erhob der Beschwerdeführer gegen die Verfügung des Einzelrichters vom 13. November 2000 betreffend Schadenersatz und Ausweisung Rekurs an das Kantonsgericht des Kantons Schwyz mit dem hauptsächlichen Begehren, es sei festzustellen, dass die Beurteilung der Kündigungsanfechtung vor erster Instanz zu Unrecht im beschleunigten Verfahren erfolgt und die darauf gestützte Rechtsmittelbelehrung fehlerhaft sei. Die Rechtsmittelverfahren betreffend Kündigungsanfechtung und Ausweisung seien daher vor der angerufenen Rekursinstanz zu vereinigen. In gänzlicher Aufhebung von Urteil und Verfügung des Einzelrichters vom 13. November 2000 sei die Gültigkeit der Kündigung festzustellen und das Ausweisungsbegehren gutzuheissen.
B.c Mit Verfügung vom 30. Januar 2001 wies die Vizepräsidentin des Kantonsgerichts das Begehren um Vereinigung von Berufungs- und Rekursverfahren ab, ordnete indessen die gemeinsame Behandlung der beiden Verfahren an.
B.d Die Beschwerdegegnerin ist auf Grund ihres Kündigungsschreibens vom 16. Juni 2000 per Ende Januar 2001 aus den Mieträumlichkeiten ausgezogen. In seiner Berufungsbegründung vom 15. März 2001 stellte der Beschwerdeführer daher die geänderten Anträge, es sei in gänzlicher Aufhebung des angefochtenen Entscheides festzustellen, dass die erstinstanzliche Beurteilung der Gültigkeit der Kündigung sowie des Ausweisungsbegehrens in zwei verschiedenen Verfahren gegen Bundesrecht verstosse, dass die Gültigkeit der Kündigung zu Unrecht verneint worden sei und das Ausweisungsbegehren demzufolge gutzuheissen gewesen wäre. Dementsprechend seien die erstinstanzlichen Verfahrenskosten der Beschwerdegegnerin zu überbinden und dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Eventualiter sei das Verfahren hinsichtlich Kündigungsanfechtung und Ausweisung infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben, dies jedoch unter Kosten- und Entschädigungsfolge für beide Instanzen zu Lasten der Beschwerdegegnerin.
B.e Mit Beschluss vom 27. August 2002 hat das Kantonsgericht das Ausweisungs- sowie das Kündigungsanfechtungsverfahren infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben (Ziff. 2), die Kostenregelung des erstinstanzlichen Verfahrens bestätigt (Ziff. 3), die Kosten des Berufungs- und Rekursverfahrens dem Beschwerdeführer zu 4/5 (Fr. 1'496.70) und der Beschwerdegegnerin zu 1/5 (Fr. 374.20) auferlegt (Ziff. 4) und den Beschwerdeführer zur Bezahlung einer ausserrechtlichen reduzierten Entschädigung von Fr. 2'000.-- an die Beschwerdegegnerin verpflichtet (Ziff. 5).
B.f Das Kantonsgericht hat die Gegenstandslosigkeit damit begründet, dass die Beschwerdegegnerin infolge ihrer Kündigung per 31. Januar 2001 aus den Mieträumlichkeiten ausgezogen sei. Es hat aufgrund einer summarischen Prüfung und nach Ermessen über die Kostenfolge entschieden.
Das Kantonsgericht hielt im Einzelnen fest, die Kündigung sei zu Unrecht erfolgt, da die Beschwerdegegnerin ihre Verrechnungserklärung fristgerecht erhoben habe. Eine summarische Prüfung ergebe zudem, dass das Ausweisungsbegehren hätte abgewiesen werden müssen, da es zu früh gestellt worden sei. Ferner habe der Vorderrichter im Rahmen der in <ref-law> vorgesehenen Kompetenzattraktion eine bundesrechtskonforme Prüfung vorgenommen. Schliesslich sei bei der Verlegung der kantonsgerichtlichen Kosten dem Umstand Rechnung zu tragen, dass die Beschwerdegegnerin mit ihrem Hauptantrag auf Nichteintreten auf die kantonale Berufung sowie mit ihrem Anschlussrekurs unterlegen sei.
Das Kantonsgericht hielt im Einzelnen fest, die Kündigung sei zu Unrecht erfolgt, da die Beschwerdegegnerin ihre Verrechnungserklärung fristgerecht erhoben habe. Eine summarische Prüfung ergebe zudem, dass das Ausweisungsbegehren hätte abgewiesen werden müssen, da es zu früh gestellt worden sei. Ferner habe der Vorderrichter im Rahmen der in <ref-law> vorgesehenen Kompetenzattraktion eine bundesrechtskonforme Prüfung vorgenommen. Schliesslich sei bei der Verlegung der kantonsgerichtlichen Kosten dem Umstand Rechnung zu tragen, dass die Beschwerdegegnerin mit ihrem Hauptantrag auf Nichteintreten auf die kantonale Berufung sowie mit ihrem Anschlussrekurs unterlegen sei.
C. Der Beschwerdeführer ficht den Beschluss des Kantonsgerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde an und verlangt die Aufhebung der Dispositivziffern 3-5.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Das Kantonsgericht des Kantons Schwyz beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Zur Begründung seiner Legitimation weist der Beschwerdeführer auf seine Parteistellung im kantonalen Verfahren hin und führt aus, als Vermieter von diversen Geschäftsräumlichkeiten habe er ein schützenswertes Interesse an einer verbindlichen Beurteilung des strittigen Verfahrens nach <ref-law> durch eine Rechtsmittelinstanz.
1.2 Die Legitimation zur staatsrechtlichen Beschwerde bestimmt sich ausschliesslich nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege und nicht danach, ob ein Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren Parteistellung hatte (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweis).
Der Beschwerdeführer ist hinsichtlich des kantonalrechtlichen Kostenentscheides in seinen rechtlich geschützten Interessen beeinträchtigt (<ref-ruling> E. 3a mit Hinweisen). Da er aber die im kantonalen Beschluss festgestellte Gegenstandslosigkeit - die er im Übrigen in seiner Berufungsbegründung als Eventualantrag vorgebracht hat - vor Bundesgericht nicht angefochten hat, fehlt ihm zum Vornherein die Legitimation, Rügen vorzubringen, welche auf eine unmittelbare Beantwortung der materiellen Rechtsfragen abzielen.
Dementsprechend ist er ebenfalls nicht zu hören, soweit er sein schützenswertes Interesse an einer verbindlichen Beurteilung des strittigen Verfahrens nach <ref-law> durch eine Rechtsmittelinstanz im Zusammenhang mit der Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs vorbringt.
Dementsprechend ist er ebenfalls nicht zu hören, soweit er sein schützenswertes Interesse an einer verbindlichen Beurteilung des strittigen Verfahrens nach <ref-law> durch eine Rechtsmittelinstanz im Zusammenhang mit der Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs vorbringt.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht geltend, die Kostenverlegung im kantonalen Verfahren sei unter Verletzung von zwingenden bundesrechtlichen Verfahrensvorschriften sowie von verfassungsmässigen Rechten erfolgt.
2.2 Das Kantonsgericht hält in seinem Beschluss dafür, gemäss <ref-law>/SZ entscheide das Gericht nach Ermessen über die Kostenfolge, wenn der Prozess gegenstandslos geworden sei oder wenn das rechtliche Interesse an der Beurteilung der Klage entfallen sei. Es sei in Betracht zu ziehen, wer die Gegenstandslosigkeit veranlasst habe, welche Partei vermutlich obsiegt hätte oder welche Partei das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst habe. Der Kostenentscheid ergehe aufgrund einer summarischen Prüfung und Würdigung des aktenkundigen Sach- und Rechtsstandes zum Zeitpunkt des Eintritts des Erledigungsgrundes.
Dagegen erhebt der Beschwerdeführer - zu Recht - keine Rügen. Vor Bundesgericht kann er denn auch nur noch geltend machen, das Kantonsgericht habe bei seiner im beschriebenen Sinn bloss summarischen Prüfung gegen verfassungsmässige Rechte verstossen. Dies verkennt der Beschwerdeführer, soweit er den angefochtenen Beschluss in einer Weise rügt, als handle es sich um einen Sachentscheid. Verfassungswidrig wäre die Kostenregelung bloss, wenn die zur materiellen Rechtslage angestellten Überlegungen des Kantonsgerichts jeglicher vernünftigen Grundlage entbehrten, d.h. sich im Ergebnis als willkürlich erwiesen (vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
Dagegen erhebt der Beschwerdeführer - zu Recht - keine Rügen. Vor Bundesgericht kann er denn auch nur noch geltend machen, das Kantonsgericht habe bei seiner im beschriebenen Sinn bloss summarischen Prüfung gegen verfassungsmässige Rechte verstossen. Dies verkennt der Beschwerdeführer, soweit er den angefochtenen Beschluss in einer Weise rügt, als handle es sich um einen Sachentscheid. Verfassungswidrig wäre die Kostenregelung bloss, wenn die zur materiellen Rechtslage angestellten Überlegungen des Kantonsgerichts jeglicher vernünftigen Grundlage entbehrten, d.h. sich im Ergebnis als willkürlich erwiesen (vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wendet zuerst ein, das Verfahren vor erster Instanz verstosse gegen <ref-law>. Die Kündigungsanfechtung sei im beschleunigten, die Ausweisung im summarischen Verfahren behandelt worden. Das Kantonsgericht habe in einer summarischen Prüfung im Hinblick auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen die Dualität des erstinstanzlichen Kündigungsanfechtungs- und Ausweisungsverfahrens geschützt. Der kantonale Kostenentscheid sei daher in Missachtung von zwingendem Bundesrecht im Sinne von <ref-law> (derogatorische Kraft des Bundesrechts) ergangen. Der Zweck von <ref-law> könne nur erreicht werden, wenn Kündigungsanfechtung und Ausweisung nicht nur vom gleichen Richter, sondern auch in der gleichen oder zumindest gleich ausgestalteten Verfahrensart beurteilt würden. Dies müsse auch für das kantonale Rechtsmittelverfahren gelten, das für die Kündigungsanfechtung die Berufung an das Kantonsgericht, für die Ausweisung den Rekurs an das Kantonsgericht vorsehe. Aus <ref-ruling> E. 2d betreffend den Kanton Schwyz ergebe sich, dass beide Entscheide im summarischen Verfahren zu fällen seien. Dies habe das Kantonsgericht, indem es nur die Kognition des Ausweisungsrichters berücksichtigt habe, willkürlich ignoriert.
3.2 Der Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts (<ref-law>) schliesst in Sachgebieten, welche die Bundesgesetzgebung abschliessend geregelt hat, eine Rechtsetzung durch die Kantone aus. In Sachgebieten, die das Bundesrecht nicht abschliessend ordnet, dürfen die Kantone nur solche Vorschriften erlassen, die nicht gegen den Sinn und Geist des Bundesrechts verstossen und dessen Zweck nicht beeinträchtigen oder vereiteln (<ref-ruling> E. 4a S. 68 mit Hinweisen).
3.3 Ficht der Mieter eine ausserordentliche Kündigung an und ist ein Ausweisungsverfahren hängig, so ist nach <ref-law> der Ausweisungsrichter auch zuständig, über die Gültigkeit der Kündigung zu entscheiden, wenn der Vermieter, unter anderem wegen Zahlungsrückstands des Mieters (<ref-law>), ausserordentlich gekündigt hat. Grundsätzlich bleiben die Kantone zuständig, die Behörden zu bezeichnen und das Verfahren auszugestalten (<ref-law>). Diese Zuständigkeit wird jedoch durch die zwingende Ordnung von <ref-law> eingeschränkt. Sie verpflichtet Kantone, die das Ausweisungs- und das Anfechtungsverfahren verschiedenen Behörden zuweisen, dafür zu sorgen, dass der Ausweisungsrichter in Fällen, wo neben dem Ausweisungsbegehren eine Kündigungsanfechtung hängig ist, auch über die Gültigkeit der Kündigung entscheidet. Die Kompetenzattraktion an den Ausweisungsrichter soll im Interesse der beförderlichen Erledigung mietrechtlicher Auseinandersetzungen (<ref-law>) vermeiden, dass mehrere Verfahren vor verschiedenen Behörden durchgeführt werden müssen, und die Gefahr widersprüchlicher Urteile verhindern. Damit die Mieterrechte in einem summarischen oder beschleunigten Verfahren nicht verkürzt werden, ist der von Bundesrechts wegen zum Entscheid über Kündigungsanfechtungen zuständige Ausweisungsrichter sodann unbekümmert um die Ausgestaltung des Ausweisungsverfahrens verpflichtet, die angefochtene Gültigkeit der Kündigung sowohl in tatsächlicher wie in rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 4a, mit Hinweisen).
3.4 Das Kantonsgericht führt dazu aus, nach kantonalem Recht seien Kündigungsanfechtungen durch den Einzelrichter im beschleunigten Verfahren (§ 5 lit. a der Kantonalen Vollzugsverordnung zum Schweizerischen Obligationenrecht und zu den dazugehörenden Ergänzungs- und Ausführungserlassen [VVzOR]) und die Ausweisung von Mietern durch den gleichen Einzelrichter im summarischen Verfahren zu beurteilen, wobei eine Verweisung ins ordentliche Verfahren ausgeschlossen sei (§ 4 Ziff. 12 VVzOR). Aus dem Bundesrecht ergebe sich einzig, dass der zum Entscheid über Kündigungsanfechtungen zuständige Ausweisungsrichter - unbekümmert um die Ausgestaltung des Ausweisungsverfahrens - die angefochtene Gültigkeit der Kündigung sowohl in tatsächlicher wie in rechtlicher Hinsicht mit uneingeschränkter Kognition umfassend zu prüfen habe. In welchem Verfahren dies zu erfolgen habe, sei, unter Vorbehalt von <ref-law>, Sache der Kantone. Das kantonale Recht sehe in Bezug auf <ref-law> keine besondere Bestimmung vor. Der Vorderrichter habe eine umfassende und somit bundesrechtskonforme Prüfung vorgenommen.
Aufgrund dieser summarischen Begründung hat das Kantonsgericht die Kosten der beiden erstinstanzlichen Verfahren vollumfänglich dem Beschwerdeführer auferlegt und diesen verpflichtet, die Beschwerdegegnerin ausserrechtlich zu entschädigen.
3.5 Der Auffassung des Beschwerdeführers, wonach verfassungsrechtlich sowohl der Entscheid über die Kündigungsanfechtung als auch derjenige über die Ausweisung zwingend im summarischen Verfahren zu fällen seien, kann nicht gefolgt werden. Sie lässt sich auch nicht auf eine Bemerkung in <ref-ruling> E. 2d stützen, wonach die Kompetenzattraktion des <ref-law> zur Folge hat, "dass im summarischen Ausweisungsverfahren endgültig über den Anfechtungs- und Erstreckungsanspruch geurteilt wird, ..." Denn diese Rechtsprechung wurde dahingehend präzisiert (E. 3.3 hievor), dass der Schwerpunkt auf die Kognition des Ausweisungsrichters zu setzen sei, um die Mieterrechte zu wahren.
Entgegen dem Einwand des Beschwerdeführers hat sich das Kantonsgericht nicht nur mit der Kognitionsfrage, sondern auch mit der Verfahrensausgestaltung befasst. Es hat infolge der - vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht angefochtenen - Gegenstandslosigkeit im Rahmen einer summarischen Prüfung, die als solche vom Beschwerdeführer ebenfalls nicht beanstandet wird, die bundesgerichtliche Praxis zu <ref-law> in einer verfassungsrechtlich nicht zu beanstandenden Weise befolgt. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> läuft letztlich auf eine in einem Verfahren betreffend Kostenverlegung bei Gegenstandslosigkeit unzulässige unmittelbare Überprüfung von bundesrechtlichen Verfahrensvorschriften hinaus. Diese Rüge ist jedenfalls unbegründet.
Entgegen dem Einwand des Beschwerdeführers hat sich das Kantonsgericht nicht nur mit der Kognitionsfrage, sondern auch mit der Verfahrensausgestaltung befasst. Es hat infolge der - vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht angefochtenen - Gegenstandslosigkeit im Rahmen einer summarischen Prüfung, die als solche vom Beschwerdeführer ebenfalls nicht beanstandet wird, die bundesgerichtliche Praxis zu <ref-law> in einer verfassungsrechtlich nicht zu beanstandenden Weise befolgt. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> läuft letztlich auf eine in einem Verfahren betreffend Kostenverlegung bei Gegenstandslosigkeit unzulässige unmittelbare Überprüfung von bundesrechtlichen Verfahrensvorschriften hinaus. Diese Rüge ist jedenfalls unbegründet.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, der Einzelrichter habe zwar beide Verfahren vereinigt, aber im beschleunigten Verfahren hinsichtlich der Kündigungsanfechtung, in Abweichung der für das summarische Ausweisungsverfahren geltenden Grundsätze, zwei Schriftenwechsel durchgeführt. Daher habe sich das Ausweisungsverfahren über volle sieben Monate hingezogen. Dies widerspreche in krasser Weise dem bundesrechtlichen Beschleunigungsgebot in mietrechtlichen Auseinandersetzungen, komme damit einer formellen Rechtsverweigerung gleich oder stelle zumindest eine Rechtsverzögerung dar. Das Kantonsgericht habe in seinem Beschluss diese Verfahrensleitung gebilligt.
4.2 Um dem im Bundesrecht vorgeschriebenen Beschleunigungsgebot hinreichend Rechnung zu tragen, beinhaltet <ref-law> zweierlei: Einerseits verbietet er eine Beweisbeschränkung, d.h. eine Beweisstrenge- und Beweismittelbeschränkung, andererseits verpflichtet er den Ausweisungsrichter, auf das Ausweisungs- und Kündigungsschutz-, evtl. auch auf ein Erstreckungsbegehren einzutreten und diese materiell zu behandeln. Weiterhin aber bleibt Sache der Kantone, die nach <ref-law> zuständige Ausweisungsbehörde zu bezeichnen. Den Kantonen steht es frei, ob sie damit den ordentlichen oder summarischen Richter, das Mietgericht oder den ordentlichen Ausweisungsrichter oder eine andere Behörde beauftragen wollen. Gefordert wird von Bundesrechts wegen einzig, dass die Bezeichnung des Ausweisungsrichters in dem Sinne klar erfolgt, dass für den Rechtssuchenden ohne weiteres ersichtlich ist, wer für die Beurteilung des Ausweisungs- und Kündigungsschutzbegehrens nach <ref-law> zuständig ist. Geht dem Ausweisungsentscheid bzw. dem Entscheid über die Gültigkeit der ausserordentlichen Kündigung eine umfassende Prüfung der Sach- und Rechtslage voraus, besteht für eine Verkürzung der Mieterrechte keine Gefahr (BGE <ref-ruling> E. 4a u. 4b).
4.3 Die Rüge, der erstinstanzliche Richter habe das Beschleunigungsgebot verletzt, was sich auf die Kostenregelung hätte auswirken sollen, fällt weitgehend mit der unbegründeten Rüge zum Verhältnis beschleunigtes/summarisches Verfahren zusammen. Diesbezüglich ist auf die vorstehenden Erwägungen zu verweisen. Dass unter diesen Umständen eine Verfahrensdauer von sieben Monaten in einer für die Kostenregelung bedeutsamen Weise gegen Verfassungsrecht verstossen hätte, lässt sich nicht sagen.
4.3 Die Rüge, der erstinstanzliche Richter habe das Beschleunigungsgebot verletzt, was sich auf die Kostenregelung hätte auswirken sollen, fällt weitgehend mit der unbegründeten Rüge zum Verhältnis beschleunigtes/summarisches Verfahren zusammen. Diesbezüglich ist auf die vorstehenden Erwägungen zu verweisen. Dass unter diesen Umständen eine Verfahrensdauer von sieben Monaten in einer für die Kostenregelung bedeutsamen Weise gegen Verfassungsrecht verstossen hätte, lässt sich nicht sagen.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, das Kantonsgericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, denn es befasse sich weder mit den Erwägungen des Einzelrichters zur Missbräuchlichkeit der Kündigung noch mit seinen diesbezüglichen Vorbringen. Während der Einzelrichter die Kündigung als verspätet erachtet habe, gehe das Kantonsgericht in seiner summarischen Prüfung zwar auch davon aus, die Kündigung sei zu Unrecht erfolgt, begründe dies jedoch mit der Tilgung der Forderung des Beschwerdeführers durch die Verrechnungsforderung der Beschwerdegegnerin. Zudem habe das Kantonsgericht (wie zuvor der erstinstanzliche Richter) es unterlassen, sich mit dem Umfang bzw. mit dem Bestand der Gegenforderung (vorfrageweise) zu befassen.
5.2 Der erstinstanzliche Richter ging in seiner Verfügung vom 13. November 2000 davon aus, es sei ihm verwehrt, über das Bestehen der zur Verrechnung gebrachten Gegenforderung auch nur vorfrageweise zu entscheiden. Einer derartigen Prüfung stehe die Rechtshängigkeit der im Oktober 1999 eingeleiteten Aberkennungsklage entgegen. Folglich liess er die Frage offen, ob die Kündigung wirksam sei, hielt jedoch dafür, dies spiele keine Rolle, denn selbst wenn die Kündigung wirksam gewesen wäre, wäre sie wegen Missbräuchlichkeit ungültig gewesen. Die Kündigung vom 17. März 2000 sei erst 24 Tage nach Empfang der Verrechnungserklärung vom 21. Februar 2000 ausgesprochen worden, was gegen Treu und Glauben verstosse.
Das Kantonsgericht kommt bei summarischer Prüfung zum Schluss, dass die Kündigung zu Unrecht erfolgt sei, da die Beschwerdegegnerin ihre Verrechnungserklärung fristgerecht erhoben habe, mit der Folge, dass ihre Rückforderungsansprüche offen geblieben bzw. die Mietzinsrückstände illiquid geworden seien. Die von der Beschwerdegegnerin am 5. Oktober 1999 erhobene Aberkennungsklage sei zumindest im Zeitpunkt des Ausweisungsbegehren vom 23. März 2000 noch rechtshängig gewesen. Dagegen sei die ausserordentliche Kündigung am 17. März 2000 erfolgt, also erst etwa drei Wochen nach der fristgerechten Verrechnungserklärung der Beschwerdegegnerin vom 21. Februar 2000. Es gehe indessen nicht an, die Verrechnungserklärung der Beschwerdegegnerin unbeantwortet zu lassen und stattdessen drei Wochen später die fristlose Kündigung des Mietverhältnisses auszusprechen. Nach <ref-law> habe eine zulässige und rechtzeitige Verrechnungserklärung zur Folge, dass Forderung und Gegenforderung schon in jenem Zeitpunkt getilgt worden seien, in dem sie zur Verrechnung einander gegenüberstanden. Die Kündigung sei deshalb rechtsmissbräuchlich.
5.3 Der Ausweisungsrichter hat auch bei nicht liquider Sachlage auf das Begehren einzutreten, die tatsächlichen und rechtlichen Verhältnisse umfassend zu prüfen, zivilrechtliche Vorfragen abzuklären sowie die zur Klärung der Sachlage erforderlichen Beweise abzunehmen (BGE <ref-ruling> E. 4b).
Der Beschwerdeführer leitet aus dieser Rechtsprechung und aus der Doktrin (Lachat/stoll/Brunner, Das Mietrecht für die Praxis, 4. Aufl., 1999, S. 197, Rz. 3.10, Fn. 29; Hans Giger, Der zahlungsunwillige Mieter, Zürich 1987, S. 138) eine Pflicht des Ausweisungsrichters zur vorfrageweisen Abklärung von Bestand und Umfang der zur Verrechnung gebrachten Forderung ab.
Ob sich eine solche Pflicht bei hängiger Aberkennungsklage ohne weiteres aus Rechtsprechung und Lehre ergibt, kann vorliegend offen bleiben; denn die Kündigung wurde unabhängig von dieser Frage als missbräuchlich erachtet. Wie der erstinstanzliche Richter ging auch das Kantonsgericht davon aus, dass der Vermieter nach der Verrechnungserklärung des Mieters mit der Kündigung zu lange zugewartet habe.
Die auf bloss summarischer Prüfung beruhende Beurteilung der Rechtslage durch das Kantonsgericht im Rahmen eines Kostenentscheids lässt sich vertreten (vgl. Lachat/stoll/Brunner, a.a.O., S. 204 Rz. 5.8, mit Hinweisen in Fn. 65) und hält jedenfalls den vorgebrachten Rügen stand. Von einer zusätzlichen Anhörung des Beschwerdeführers im Hinblick auf eine substituierte Begründung durfte in einem Verfahren, das nur eine summarische Prüfung erforderte, abgesehen werden.
Die auf bloss summarischer Prüfung beruhende Beurteilung der Rechtslage durch das Kantonsgericht im Rahmen eines Kostenentscheids lässt sich vertreten (vgl. Lachat/stoll/Brunner, a.a.O., S. 204 Rz. 5.8, mit Hinweisen in Fn. 65) und hält jedenfalls den vorgebrachten Rügen stand. Von einer zusätzlichen Anhörung des Beschwerdeführers im Hinblick auf eine substituierte Begründung durfte in einem Verfahren, das nur eine summarische Prüfung erforderte, abgesehen werden.
6. Das Kantonsgericht hält fest, eine summarische Prüfung ergebe, dass auch das Ausweisungsbegehren des Beschwerdeführers vom 23. März 2000 hätte abgewiesen werden müssen. Einerseits sei die Kündigung zu Unrecht erfolgt. Andererseits sei das Ausweisungsbegehren zu früh gestellt worden. Der Beschwerdeführer selbst habe das Mietverhältnis am 17. März 2000 erst per 30. April 2000 gekündigt, so dass die Beschwerdegegnerin fühestens nach Ablauf der Kündigungsfrist hätte ausgewiesen werden können.
Der Beschwerdeführer führt hiezu aus, es sei am 23. März 2000 völlig klar gewesen, dass die Beschwerdegegnerin in keiner Weise die Absicht gehabt habe, das Mietobjekt per Ende April zu verlassen. Dies habe sich aus ihrer Verrechnungserklärung vom 21. Februar 2000 sowie aus ihrem gesamtem Verhalten ergeben.
Das Kantonsgericht ist in vertretbarer Weise davon ausgegangen, die Kündigung sei zu Unrecht erfolgt (E. 5.3 hievor). Seine Auffassung, wonach deshalb auch das Ausweisungsbegehren hätte abgewiesen werden müssen, ist, insbesondere im Rahmen einer summarischen Prüfung, durchaus haltbar. Damit wird die Frage entscheidunwesentlich, wann ein Ausweisungsbegehren frühestens gestellt werden kann.
Das Kantonsgericht ist in vertretbarer Weise davon ausgegangen, die Kündigung sei zu Unrecht erfolgt (E. 5.3 hievor). Seine Auffassung, wonach deshalb auch das Ausweisungsbegehren hätte abgewiesen werden müssen, ist, insbesondere im Rahmen einer summarischen Prüfung, durchaus haltbar. Damit wird die Frage entscheidunwesentlich, wann ein Ausweisungsbegehren frühestens gestellt werden kann.
7. Nach dem Gesagten durfte das Kantonsgericht den Beschwerdeführer für den Kostenentscheid als unterliegende Partei betrachten.
Das Kantonsgericht hält fest, die Beschwerdegegnerin habe zwar die Gegenstandslosigkeit mitveranlasst, weil sie neue Räumlichkeiten gefunden habe. Dem Beschwerdeführer sei aber infolge des Kündigungsschreibens der Beschwerdegegnerin vom 16. Juni 2000 bereits im Zeitpunkt seiner Berufungserklärung vom 29. November 2000 bekannt gewesen, dass die Beschwerdegegnerin die von ihm gemieteten Räumlichkeiten Ende Januar räumen werde. Einzig bei der Verlegung der kantonsgerichtlichen Kosten sei zu Lasten der Beschwerdegegnerin dem Umstand Rechnung zu tragen, dass diese mit ihrem Hauptantrag auf Nichteintreten auf die kantonale Berufung sowie mit ihrem Anschlussrekurs unterlegen sei.
Mit seiner Gesamtwürdigung hat das Kantonsgericht das ihm bei der Kostenregelung zustehende Ermessen nicht überschritten. Der Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen hält verfassungsrechtlicher Prüfung in jeder Hinsicht stand.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 2'500.-- für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 2'500.-- für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juli 2003
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: