Sachverhalt:
A. Das Amtsgericht Solothurn-Lebern verurteilte X._ am 11. Dezember 2007 wegen sexueller Handlungen mit einem Kind zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte das Gericht auf sechs Monate fest. X._ wurde verpflichtet, dem Opfer A._ eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- nebst Zins zu 5 % ab 1. Februar 2004 zu bezahlen.
X._ erhob gegen dieses Urteil am 20. Dezember 2007 beim Obergericht des Kantons Solothurn Appellation. Am 14. Februar 2008 erklärte der Oberstaatsanwalt des Kantons Solothurn Anschlussappellation.
Das Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, sprach X._ am 8. Januar 2010 vom Vorwurf der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind frei. Es sprach ihm zulasten des Staats eine Entschädigung für Nachteile in Form einer Genugtuung von Fr. 2'000.-- zu.
B. A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, X._ sei wegen sexueller Handlungen mit einem Kind zu verurteilen und zur Zahlung einer Genugtuungssumme zu verpflichten. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Das Obergericht des Kantons Solothurn beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn verzichtet auf eine Stellungnahme, allerdings unter dem Hinweis, dass sie die Zielrichtung der Beschwerdeführerin teile. X._ (Beschwerdegegner) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. Dem Beschwerdegegner werden in der Anklageschrift vom 29. Mai 2007 mehrfache sexuelle Handlungen mit einem Kind, begangen in der Zeit zwischen August 2003 und August 2004, zur Last gelegt. Er soll die am 10. Januar 1997 geborene Beschwerdeführerin, die Tochter seiner damaligen Partnerin, für welche er in der fraglichen Zeit das Sorgerecht als Pflegevater innehatte, wiederholt dazu aufgefordert haben, über ihn zu urinieren. Zudem soll er sie mehrfach an der nackten Scheide betastet und geleckt haben sowie sich von ihr seinen nackten Penis lecken lassen haben. Des Weiteren habe er sich in der Dusche von ihr seinen nackten Penis einseifen lassen. Mindestens einmal habe er versucht, mit seinem Glied in ihre Scheide einzudringen (vgl. angefochtenes Urteil S. 5).
Die Frage, ob eine Verurteilung des Beschwerdegegners gegen den Anklagegrundsatz verstösst, bildet nicht Streitgegenstand im vorliegenden Verfahren vor Bundesgericht. Auf die Ausführungen des Beschwerdegegners in der Vernehmlassung (act. 16, S. 2 ff.) zu den angeblichen Verletzungen des Anklagegrundsatzes ist daher hier nicht einzugehen.
2. 2.1 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
2.2 Die Prüfung der Glaubhaftigkeit von Aussagen ist primär Sache des Gerichts. Eine Glaubwürdigkeitsbegutachtung durch eine sachverständige Person drängt sich nur bei Vorliegen besonderer Umstände auf. Dies ist etwa der Fall, wenn bruchstückhafte oder schwer interpretierbare Äusserungen eines Kleinkinds zu beurteilen sind, bei ernsthaften Anzeichen geistiger Störungen, oder wenn konkrete Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Zeuge unter dem Einfluss von Drittpersonen steht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 184; <ref-ruling> E. 2 S. 86; je mit Hinweisen). Dem Gericht steht bei der Beantwortung der Frage, ob aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalles der Beizug eines Sachverständigen zur Glaubwürdigkeitsbegutachtung notwendig ist oder nicht, ein Ermessensspielraum zu (Urteil des Bundesgerichts 6B_244/2009 vom 21. Juli 2009 E. 3.3). Der Verzicht auf den gebotenen Beizug einer Expertise zur Beurteilung schwerwiegender medizinischer oder psychologischer Zweifel an der Glaubwürdigkeit einer Zeugenaussage kann einen Verstoss gegen das Willkürverbot darstellen (<ref-ruling> E. 1c S. 32; Urteil des Bundesgerichts 6P.51/2003 vom 10. September 2003 E. 7.2; je mit Hinweisen).
2.3 Bei der Abklärung des Wahrheitsgehalts von Zeugenaussagen hat sich die sogenannte Aussageanalyse weitgehend durchgesetzt. Nach dem empirischen Ausgangspunkt der Aussageanalyse erfordern wahre und falsche Schilderungen unterschiedliche geistige Leistungen. Überprüft wird dabei in erster Linie die Hypothese, ob die aussagende Person unter Berücksichtigung der Umstände, der intellektuellen Leistungsfähigkeit und der Motivlage eine solche Aussage auch ohne realen Erlebnishintergrund machen könnte. Methodisch wird die Prüfung in der Weise vorgenommen, dass das im Rahmen eines hypothesengeleiteten Vorgehens durch Inhaltsanalyse (aussageimmanente Qualitätsmerkmale, sogenannte Realkennzeichen) und Bewertung der Entstehungsgeschichte der Aussage sowie des Aussageverhaltens insgesamt gewonnene Ergebnis auf Fehlerquellen überprüft und die persönliche Kompetenz der aussagenden Person analysiert werden. Bei der Glaubhaftigkeitsbegutachtung ist immer davon auszugehen, dass die Aussage auch nicht realitätsbegründet sein kann. Ergibt die Prüfung, dass diese Unwahrhypothese (Nullhypothese) mit den erhobenen Fakten nicht mehr in Übereinstimmung stehen kann, so wird sie verworfen. Es gilt dann die Alternativhypothese, dass die Aussage wahr sei (<ref-ruling> E. 4.3 S. 45; <ref-ruling> E. 5 S. 58 f.; je mit Hinweisen).
3. 3.1 Der Referent des obergerichtlichen Verfahrens bewilligte am 7. Mai 2009 einen Antrag des Beschwerdegegners auf Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens betreffend die Aussagen der Beschwerdeführerin. Mit Schreiben vom 7. Juli 2009 teilte die Gutachterin Dr. med. C._, Leitende Ärztin am Zentrum für Kinder- und Jugendpsychiatrie der Universität Zürich, mit, sie sei zu jenem Zeitpunkt nicht mehr in der Lage, den Gutachtensauftrag auszuführen. Vor dem Hintergrund der komplexen Lebensgeschichte der Zeugin, des jungen Alters im Zeitpunkt der fraglichen Vorfälle sowie der verstrichenen Zeit zwischen den Aussagen der Zeugin und der Beauftragung zur Erstellung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens sei es nicht mehr möglich, nachträglich allfällige Suggestionseffekte sicher zu identifizieren bzw. auszuschliessen. Zudem könne nicht ohne weiteres vom heutigen Gesundheitszustand der Zeugin auf jenen im Zeitpunkt der Zeugenaussagen geschlossen werden. Somit sei die Aussagekraft einer Glaubhaftigkeitsbegutachtung sehr begrenzt.
3.2 Die Vorinstanz weist unter Berufung auf diese Einschätzung von Dr. med. C._ einen erneuten Antrag des Beschwerdegegners auf Erstellung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens ab und hält fest, es beständen keine Anhaltspunkte dafür, dass die entsprechenden Feststellungen der Expertin falsch seien (angefochtenes Urteil S. 2 f.).
3.3 Die Vorinstanz führt aus, dass allein aus der Ablehnung einer Glaubhaftigkeitsbegutachtung durch die Sachverständige nicht auf einen Freispruch geschlossen werden könne. Vielmehr sei zu prüfen, ob gestützt auf die Aussagen der Beschwerdeführerin - allenfalls zusammen mit weiteren Beweismitteln - ein Schuldspruch zulässig sei (angefochtenes Urteil S. 28). Sie kommt aufgrund ihrer Beweiswürdigung zum Schluss, dass die Aussagen des Opfers inhaltliche Mängel aufweisen würden und ein bedeutendes Suggestionspotenzial vorhanden sei. Daher könnten die belastenden Angaben auch nicht realitätsbegründet sein. Die Vorinstanz erwägt, es seien zahlreiche Hinweise auf das Fehlen einer Erlebnisgrundlage mit dem Beschwerdegegner vorhanden. Sie könne daher einen Schuldspruch nicht allein auf das Beweismittel der Opferaussagen stützen. Diese Einschätzung decke sich mit den Ausführungen im Schreiben von Dr. med. C._ vom 7. Juli 2009. Die Vorinstanz betont, es werde nicht ausgeführt, dass die Beschwerdeführerin die Unwahrheit gesagt habe oder von jemandem bewusst beeinflusst worden sei. Vielmehr könne ein suggestiver Einfluss nicht ausgeschlossen werden. Da weder die Möglichkeit der Schilderung eines realen sexuellen Missbrauchs noch jene anderer Ursachen für die entsprechenden Aussagen der Zeugin ausgeschlossen werden könnten, würden sowohl das Primat der Nullhypothese als auch der Grundsatz "in dubio pro reo" gebieten, dass von der Variante der fehlenden Erlebnisbasis (mit dem Beschwerdegegner als Täter) ausgegangen werden müsse. Eine Verurteilung des Beschwerdegegners sei gestützt auf die Aussagen der Beschwerdeführerin - unter Berücksichtigung ihrer Vorgeschichte, der Entstehungsgeschichte ihrer Aussagen, ihrer problematischen Lebenssituation einschliesslich des Verlusts des Beschwerdegegners als Pflegevater sowie der zahlreichen Möglichkeiten einer suggestiven Beeinflussung - ausgeschlossen. Es seien keine weiteren Beweismittel vorhanden, auf welche sich die Anklage stützen könnte. Die Aussagen von Drittpersonen würden lediglich die Angaben der Beschwerdeführerin wiedergeben. Direkte Wahrnehmungen, die auf einen sexuellen Missbrauch hindeuten könnten, habe niemand gemacht. Mit Ausnahme der Mutter der Beschwerdeführerin, deren Angaben anlässlich der zweiten Befragung von einer klaren Belastungstendenz geprägt gewesen seien, würden die Menschen, die jahrelang mit dem Beschwerdegegner zusammengelebt hätten, diesem eine solche Tat nicht zutrauen. Die rechtzeitige Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens betreffend die Beschwerdeführerin wäre angezeigt gewesen. Ohne ein solches sei es unter den gegebenen Umständen nicht möglich, die Nullhypothese zu verwerfen. Der Beschwerdegegner sei nach dem Grundsatz "in dubio pro reo" freizusprechen (angefochtenes Urteil S. 46).
3.4 In ihren Erwägungen hinsichtlich der ersten Befragung der Beschwerdeführerin vom 17. Juni 2005 führt die Vorinstanz jedoch bezüglich deren Glaubwürdigkeit unter anderem aus, dass die Schilderung betreffend das "Abisle" auf der Toilette starke Realkennzeichen aufweise. Die Szene sei von dieser detailliert geschildert worden und dermassen ungewöhnlich, dass es sich um ein Indiz für etwas real Erlebtes handle. Auch der von der Beschwerdeführerin zitierte Ausdruck "das Schnäbi wie Glace in den Mund nehmen" deute auf einen realen Erlebnishintergrund hin. Als weiteres Realkennzeichen sei die teilweise räumlich-zeitliche Verknüpfung der Schilderungen der Erlebnisse zu werten. Im Übrigen bleibe die Beschwerdeführerin bei den Schilderungen der sexuellen Handlungen jedoch an der Oberfläche und liefere trotz hartnäckigen Nachfragens diesbezüglich keinerlei Details (angefochtenes Urteil S. 39 f.).
Auch hinsichtlich der zweiten Befragung der Beschwerdeführerin vom 10. März 2006, die von Frau Dr. med. D._, Oberärztin Kinderschutz am Inselspital Bern, durchgeführt wurde, erwägt die Vorinstanz unter anderem, es seien Aussagen mit starken Realkennzeichen vorhanden. Die Beschwerdeführerin habe geschildert, was sie empfunden habe, als der Beschwerdegegner gemäss ihrer Darstellung ihre Scheide geleckt habe. Sie habe vorgeführt, in welchen Stellungen dies geschehen sei, und angegeben, dass jeweils die Vorhänge gezogen worden seien. Auffallend präzis habe sie mit Worten und Gesten die Szenen beschrieben, die sich auf der Toilette abgespielt hätten. Ein weiteres Realkennzeichen sei die Konstanz gewisser Kernaussagen, beispielsweise dass sie den Penis in den Mund genommen habe wie eine Glace, der Beschwerdegegner ihre Scheide geleckt habe sowie sie auf der Toilette auf diesem gesessen sei und über ihn "bislet" habe, wobei ihre Gesichter nahe und gegeneinander gerichtet gewesen seien. Im Übrigen sei es auch bei der zweiten Befragung hinsichtlich der sexuellen Handlungen bei der Nennung weniger, immer gleicher Wörter ohne Details und - trotz Nachfragens - ohne Schilderung von Gefühlen und Aussergewöhnlichem geblieben (angefochtenes Urteil S. 43).
Zusammenfassend hält die Vorinstanz unter anderem fest, einige konstante Kernaussagen würden für die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdeführerin sprechen (angefochtenes Urteil S. 45).
3.5 Die Beschwerdeführerin macht unter anderem geltend, die Vorinstanz prüfe in widersprüchlicher Weise einerseits ihre Aussagen selbst, komme aber andererseits zum Schluss, es sei nicht möglich, die Nullhypothese ohne Glaubhaftigkeitsgutachten zu verwerfen. Die Vorinstanz hätte auf eine Glaubhaftigkeitsbegutachtung nicht verzichten dürfen. Dies sei auch der Fall, wenn die mit der Erstellung eines solchen Gutachtens beauftragte Expertin den Auftrag zurückweise. Die Tatsache, dass zwischen der Videobefragung und dem Zeitpunkt, in dem das Gutachten hätte erstellt werden sollen, ein grosser Zeitraum liege, spreche nicht grundsätzlich gegen die Durchführbarkeit einer Glaubhaftigkeitsbegutachtung (Beschwerde S. 7 f.). Sinngemäss rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, indem sie auf die Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens verzichtet habe.
4. 4.1 Die Vorinstanz ordnete zunächst die Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens betreffend die Beschwerdeführerin an. Nachdem sich die Gutachterin unter anderem aufgrund "möglicher Suggestionseffekte" nicht in der Lage sah, ein Gutachten zu erstellen, verzichtete die Vorinstanz auf die Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens und sprach den Beschwerdegegner "in dubio pro reo" frei. Soweit die Vorinstanz dies mit dem Hinweis auf allfällige Suggestionseffekte begründet, verkennt sie, dass sich nach der Rechtsprechung die Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens gerade aufdrängt, wenn die Zeugin unter dem Einfluss von Drittpersonen gestanden haben könnte (vgl. oben E. 2.2).
4.2 Es ist nicht ersichtlich, weshalb die Erstellung einer Expertise hinsichtlich der Glaubhaftigkeit der Angaben der Beschwerdeführerin namentlich gestützt auf die Videobefragungen des Opfers vom 17. Juni 2005 und 10. März 2006 unter Einschluss der korrelierenden Wortprotokolle (kantonale Akten, S. 11 ff., S. 33 ff.) nicht möglich sein soll. Insbesondere kann diesbezüglich die verstrichene Zeit zwischen den Videobefragungen und dem Gutachtensauftrag nicht von ausschlaggebender Bedeutung sein. Strafgerichte können eine aussagepsychologische Begutachtung nicht selbst durchführen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3d S. 91). Es erscheint als unhaltbar, wenn die Vorinstanz sich in der Lage sieht, die Angaben der Beschwerdeführerin detailliert auf ihre Glaubhaftigkeit hin zu analysieren, aber auf die Einholung eines diesbezüglichen Gutachtens verzichtet, da ein solches gemäss den Angaben der Expertin bzw. aufgrund der konkreten Umstände nicht erstellt werden könne.
4.3 Die Aussagen der Beschwerdeführerin anlässlich der Videobefragungen vom 17. Juni 2005 und 10. März 2006 sind entgegen der Auffassung des Beschwerdegegners verwertbar (vgl. Vernehmlassung des Beschwerdegegners, S.10) und damit auch unter diesem Gesichtspunkt einer Glaubhaftigkeitsbegutachtung zugänglich. Zwar wurden der Beschwerdegegner und sein Anwalt über die erste Videobefragung der Beschwerdeführerin vom 17. Juni 2005 nicht informiert und sie konnten daran nicht teilnehmen (vgl. Vernehmlassung, S. 10). Die Beschwerdeführerin wurde jedoch ein zweites Mal, d.h. am 10. März 2006, ebenfalls unter Zuhilfenahme einer Videoaufzeichnung, befragt (vgl. hierzu <ref-law>). Der damalige Anwalt wohnte der Befragung in einem Nebenraum bei und konnte Ergänzungsfragen stellen. Er informierte vorgängig, dass der ebenfalls vorgeladene Beschwerdegegner nicht teilnehmen werde (kantonale Akten, S. 106, 201). Damit wurde dem Anspruch des Beschuldigten nachgelebt, mindestens einmal während des Verfahrens bei der Einvernahme der ihn belastenden Person anwesend zu sein und Fragen stellen zu können (<ref-ruling> E. 3.1 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 129). Unter dem Gesichtswinkel der Verteidigungsrechte des Beschwerdegegners steht der Verwertbarkeit beider Einvernahmen angesichts den im Kern konstanten Aussagen der Beschwerdeführerin (insbesondere betreffend das Duschen und Waschen, das "Abisle" auf dem WC, das "Schnäbi" wie Glace in den Mund nehmen müssen, den Versuch mit dem Glied in sie einzudringen, das Abschlecken der Scheide etc.) nichts entgegen.
4.4 Die Vorinstanz sah unter den gegebenen Umständen in willkürlicher Weise bzw. in Überschreitung ihres Ermessens von der Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens ab. Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen.
5. Bei diesem Ergebnis ist auf die weiteren Anträge und Rügen der Beschwerdeführerin nicht einzutreten.
6. Damit ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn, Strafkammer, vom 8. Januar 2010 ist aufzuheben und die Sache zur Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens betreffend die Aussagen der Beschwerdeführerin und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gutzuheissen. Die Voraussetzungen gemäss Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG (Nicht-Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren und Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin) sind gegeben.
Der Beschwerdegegner wird als unterliegende Partei kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Dieses ist ebenfalls gutzuheissen, da seine Bedürftigkeit ausgewiesen ist (<ref-law>; vgl. erstinstanzliches Urteil, S. 21). Sein Standpunkt kann nicht als aussichtslos bezeichnet werden, da er sich der Auffassung der Vorinstanz anschliesst.
Dem Kanton Solothurn sind keine Kosten zu überbinden (<ref-law>).
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin ist eine Parteientschädigung zuzusprechen, welche der Beschwerdegegner und der Kanton Solothurn je hälftig zu tragen haben. Bei Uneinbringlichkeit ist die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin zufolge Bewilligung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.
Der Rechtsvertreter des Beschwerdegegners ist zufolge unentgeltlicher Rechtspflege angemessen aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn, Strafkammer, vom 8. Januar 2010 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen.
2. 2.1 Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen. Für das bundesgerichtliche Verfahren wird ihr Rechtsanwältin Melania Lupi Thomann als unentgeltliche Anwältin beigegeben.
2.2 Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen. Für das bundesgerichtliche Verfahren wird ihm Rechtsanwalt Jean-Claude Cattin als unentgeltlichen Anwalt beigegeben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Beschwerdegegner und der Kanton Solothurn haben der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren je eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen. Bei Uneinbringlichkeit wird die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin zufolge Gutheissung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5. Dem Vertreter des Beschwerdegegners, Rechtsanwalt Jean-Claude Cattin, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill