Faits:
A. Par décision du 19 décembre 2011, l'Office d'exécution des peines du canton de Vaud a refusé de donner suite à la demande de X._ de réexaminer les décisions des 4 novembre et 6 décembre 2011 ordonnant l'exécution de sa peine privative de liberté sous la forme du régime ordinaire.
B. Par arrêt du 23 avril 2012, le Juge d'application des peines vaudois a rejeté le recours interjeté par X._ et confirmé les décisions de première instance.
C. Statuant le 23 mai 2012 sur le recours formé par X._, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a refusé de donner suite aux réquisitions tendant au complément de l'instruction et rejeté ledit recours.
D. Contre ce dernier arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il est autorisé à exécuter sa peine sous le régime des arrêts domiciliaires, subsidiairement de la semi-détention.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir insuffisamment motivé le rejet de sa requête tendant à ordonner la production du dossier du Service d'application des peines et mesures du canton de Genève.
1.1 Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique l'obligation pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 540).
1.2 La cour cantonale a rejeté la requête du recourant, au motif que le dossier était complet. De la sorte, elle a motivé son refus. Cette motivation est certes brève, mais suffisante. Il n'appartenait pas à la cour cantonale de requérir la production du dossier d'une autorité d'un autre canton, dans la mesure où elle n'était pas liée par la décision de celle-ci (cf. consid. 7).
2. Le recourant se plaint du refus de la cour cantonale de lui accorder un délai supplémentaire pour la production ultérieure de la promesse d'engagement.
2.1 Tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend celui de produire ou de faire administrer des preuves, mais à condition qu'elles soient pertinentes (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 190; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236). L'appréciation (anticipée) des preuves ne peut être revue par le Tribunal fédéral que sous l'angle restreint de l'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 4a). Une décision est arbitraire lorsqu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5). La prohibition de l'arbitraire étant de rang constitutionnel (art. 9 Cst.), le recourant doit expressément soulever le grief et exposer de manière claire et circonstanciée, si possible documentée, en quoi ce droit fondamental a été violé (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2).
2.2 En l'espèce, le recourant ne démontre pas que la pièce litigieuse est propre à influer l'issue du litige. Il aurait notamment pu produire celle-ci ou tout autre document établissant qu'il avait un emploi, conformément à l'<ref-law>, qui autorise la production de moyen de preuve nouveau pour démontrer des irrégularités de la procédure devant l'autorité précédente. Or, plus d'un mois après avoir consulté son conseil, il se borne à mentionner sur son bordereau de pièces " promesse d'engagement (à produire) ". Insuffisamment motivé, le grief soulevé est irrecevable.
3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant qu'il n'était pas digne de confiance.
3.1 Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci l'ont été de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560 ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 ; <ref-ruling> consid. 6 p. 397).
3.2 La cour cantonale a relevé que, dans son recours contre la décision de l'OEP, le recourant avait invoqué travailler à plein temps et pour une durée indéterminée, alors que, dans son recours contre la décision du Juge d'application des peines, il avait déclaré ne pas travailler mais disposer d'une promesse d'engagement auprès d'une entreprise à Genève. Elle a déduit de ce changement de version une propension au mensonge de la part du recourant. Le recourant ne démontre pas que les faits sur lesquels se fonde l'interprétation de la cour cantonale seraient faux, mais se borne à affirmer, sans l'établir, que sa situation professionnelle s'est réellement modifiée et que les conclusions de la cour cantonale quant à son caractère sont arbitraires. Purement appellatoire, son argumentation est irrecevable (<ref-law>).
4. Dénonçant la violation des <ref-law>, 178 RSC et 2 Rad 1, le recourant conteste que les conditions de la semi-détention et des arrêts domiciliaires ne sont pas réalisées.
Il convient d'examiner d'abord les conditions des arrêts domiciliaires, dont la réglementation relève de la compétence cantonale, puis, celles de la semi-détention, qui sont posées à l'<ref-law>.
5. 5.1 Edictées sur la base d'autorisations délivrées par le Conseil fédéral conformément à l'ancien <ref-law> et prolongées en application de l'<ref-law> (voir la décision du Conseil fédéral du 14 décembre 2007 et l'arrêté du 4 décembre 2009 concernant la prolongation de l'autorisation accordée aux cantons de Berne, de Soleure, de Bâle-Ville, de Bâle-Campagne, du Tessin, de Vaud et de Genève, de faire exécuter des peines privatives de liberté sous surveillance électronique à l'extérieur d'un établissement; FF 2008 147, 2009 7999), les réglementations cantonales relatives à l'exécution des peines privatives de liberté sous forme d'arrêts domiciliaires constituent du droit cantonal autonome. Les cantons en question, dont celui de Vaud, demeurent, dans le cadre des autorisations accordées, libres de délimiter le champ d'application des arrêts domiciliaires en les soumettant à des conditions restrictives, sous la seule réserve de l'arbitraire dans le choix des critères (<ref-ruling> consid. 2 p. 134 relatif à la semi-détention sous l'ancien droit; v. aussi arrêts non publiés 6B_583/2010 du 11 janvier 2011 consid. 2; 6B_240 et 241/2009 du 8 mai 2009 consid. 2 ainsi que 6B_582/2008 du 5 novembre 2008 consid. 2.2).
Le règlement vaudois sur l'exécution des courtes peines privatives de liberté sous forme d'arrêts domiciliaires (Rad1; RSV 340.01.6) règle les arrêts domiciliaires. L'art. 2 al. 1 Rad1 dispose que le condamné peut être autorisé à exécuter sa peine sous forme d'arrêts domiciliaires si, en raison de son caractère, de ses antécédents et de sa coopération à la mise en ?uvre de ce mode d'exécution, le condamné paraît capable d'en respecter les conditions. Selon le deuxième alinéa de cet article, l'autorisation est accordée à condition que le condamné et des personnes adultes faisant ménage commun donnent leur accord (let. a), que le domicile du condamné soit équipé des raccordements électrique et téléphonique (let. b), que le condamné exerce une activité professionnelle ou une occupation ménagère, à mi-temps au minimum, agréée par la Fondation vaudoise de probation (let. c), que le condamné accepte les modalités d'exécution de la peine (notamment le port du bracelet, programme horaire, règles de conduite) (let. d) et que le condamné accepte de se soumettre au programme d'évaluation scientifique de cette modalité d'exécution de peine (let. e).
5.2 Le Tribunal fédéral est habilité à examiner la bonne application du droit concordataire (intercantonal; art. 95 let. e LTF), mais non celle du droit cantonal. Il est toutefois toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). A cet égard, le Tribunal fédéral n'examinera le moyen fondé sur la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). En l'occurrence, le recourant ne soulève aucun grief d'arbitraire en relation avec le droit cantonal pertinent, qu'il se borne à citer, mais qu'il ne commente ni dans son principe ni dans son application. Le grief est donc irrecevable faute d'une motivation suffisante (<ref-law>).
6. 6.1 La semi-détention doit permettre au condamné de conserver son travail ou sa place de formation, et prévenir ainsi le danger de coupure avec le monde professionnel (BAECHTOLD, Strafrecht I, Basler Kommentar, 2e éd., 2007, n. 2 ad <ref-law>; VIREDAZ/VALLOTTON, Code pénal I, Commentaire romand, 2009, n. 1 ad <ref-law>). Depuis la révision de la partie générale entrée en vigueur le 1er janvier 2007, le droit fédéral impose aux cantons de prévoir ce mode d'exécution et en pose les conditions. Ainsi, l'<ref-law> subordonne la semi-détention à deux conditions cumulatives: il doit s'agir d'une peine privative de liberté de six mois à un an (cf. aussi art. 79 al. 1 et 3 CP); en outre, il ne doit pas exister de danger de fuite ou de récidive. Une troisième condition découle directement du but de la semi-détention: le condamné doit disposer d'une activité professionnelle ou suivre une formation (BAECHTOLD, op. cit., n. 8 ad <ref-law>).
Le risque de fuite ou de récidive doit être d'une certaine importance et les nouvelles infractions doivent être d'une certaine gravité (BAECHTOLD, op. cit., n. 7 ad art. 77b; VIREDAZ/VALLOTTON, op. cit., n. 3 ad <ref-law>). Pour poser un pronostic quant au comportement futur du condamné, l'autorité d'exécution des peines doit tenir compte, notamment, de ses antécédents judiciaires, de sa personnalité, de son comportement en général et au travail, et des conditions dans lesquelles il vivra (à propos de la libération conditionnelle, cf. <ref-ruling> consid. 2.3; en matière de sursis, cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 185 s.).
Les conditions restrictives prévues par le droit cantonal qui étaient applicables avant la révision du Code pénal ne sont plus déterminantes pour l'octroi de la semi-détention (BAECHTOLD, op. cit., n. 7 ad <ref-law>; le même, Exécution des peines, L'exécution des peines et mesures concernant les adultes en Suisse, 2008, p. 149, n. 52). Pour TRECHSEL, une certaine flexibilité doit toutefois être laissée aux cantons (TRECHSEL ET AL., Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, n. 4 ad art. 77b).
Les concordats intercantonaux règlent plus précisément l'institution de la semi-détention. Pour ce qui est des cantons latins, la Conférence latine des autorités cantonales compétentes en matière d'exécution des peines et des mesures a adopté, le 25 septembre 2008, une décision relative à l'exécution des peines sous la forme de la semi-détention. En outre, les cantons, à l'exception de Bâle-Ville et de Genève, ont réglé la semi-détention au niveau d'une loi ou d'une ordonnance. Dans le canton du Vaud, les art. 178 ss du règlement sur le statut des condamnés exécutant une peine privative de liberté et les régimes de détention applicables (RSC; RSV 340.01.1) règlent l'exécution des peines sous le régime de la semi-détention.
6.2 Il ressort de l'arrêt cantonal - qui lie la cour de céans, dans la mesure où le recourant n'en a pas démontré l'arbitraire (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 LTF; <ref-law>) - que le recourant a de lourds antécédents (dix condamnations depuis 1994), qu'il n'est pas digne de confiance (notamment qu'il a montré une tendance à mentir; cf. consid. 3) et qu'il n'existe pas moins de dix-huit procédures pénales ouvertes contre lui. Même si le principe de la présomption d'innocence s'applique, il ne peut être fait abstraction de ces nombreuses enquêtes. L'ensemble de ces éléments permettent de conclure qu'il existe un risque de récidive et que, partant, les conditions posées pour la semi-détention ne sont pas réalisées. En conséquence, le refus de la semi-détention est justifié, et le grief tiré de la violation de l'<ref-law> doit être rejeté.
Dans la mesure où le recourant dénonce également la violation de l'art. 180 RSC, qui énumère les conditions cumulatives que doit remplir le condamné pour être mis au bénéfice de la semi-détention (parmi lesquelles l'absence de risque de récidive), son grief est irrecevable, puisqu'il n'explique pas en quoi la cour cantonale aurait appliqué le droit cantonal de manière arbitraire (cf. consid. 5.2 ci-dessus).
7. Le recourant invoque encore le principe d'égalité (art. 8 al. 1 Cst.). Il fait valoir que le Service d'application des peines et mesures du canton de Genève a admis qu'il puisse exécuter sa peine de quatre mois d'emprisonnement sous la forme des arrêts domiciliaires.
Le principe d'égalité devant la loi signifie que la loi doit être appliquée de façon égale, dans des situations d'espèce, par l'autorité qui est chargée de cette application. Il n'y a pas d'inégalité de traitement lorsque les mêmes dispositions légales sont interprétées différemment par des autorités de cantons différents (<ref-ruling> consid. 2c p. 47).
En l'occurrence, il s'agit d'autorités différentes et de lois cantonales différentes. Le grief tiré de l'égalité de traitement est infondé.
8. Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais (<ref-law>).
Vu l'issue du recours, la requête d'effet suspensif est sans objet.
Dans la mesure où le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. consid. 3.1), il ne lui appartient pas d'ordonner des mesures d'instruction. Partant, la réquisition tendant à la production du dossier du Service d'application des peines et mesures du canton de Genève doit être rejetée; en tout état de cause, le dossier en cause n'est pas pertinent pour l'issue du litige (consid. 1 et 7).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 15 novembre 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin