Faits:
A. Par ordonnance pénale du 21 janvier 2011, le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois (ci-après: le Ministère public) a condamné A._ à une peine de cent cinquante jours-amende à 40 fr., avec sursis pendant quatre ans, ainsi qu'à une amende de 2'400 fr., convertible à défaut de paiement en une peine privative de liberté de substitution de soixante jours, pour infraction à la loi fédérale sur les étrangers et violation grave des règles de la circulation routière. Le 3 février 2011, A._ a formé une opposition contre cette ordonnance pénale. Il n'a pas motivé cette opposition, comme le lui permet l'art. 354 al. 2 du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0).
Le Ministère public a transmis le dossier au Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois (ci-après: le Tribunal d'arrondissement) en application de l'<ref-law>. Le 18 février 2011, la présidente de ce tribunal a renvoyé le dossier au Ministère public en application de l'<ref-law>, pour qu'il administre les autres preuves nécessaires au jugement de l'opposition (<ref-law>), en l'occurrence à tout le moins l'audition de l'opposant. Le 24 février 2011, le Ministère public lui a retourné le dossier en exposant qu'il n'y avait à son sens aucune autre preuve nécessaire à administrer. Par courrier du 3 mars 2011, A._ a demandé à être entendu une nouvelle fois par le Ministère public.
Par prononcé du 7 mars 2011, le Tribunal d'arrondissement a suspendu définitivement la cause et renvoyé le dossier au Ministère public pour qu'il administre les autres preuves nécessaires au jugement de l'opposition.
B. Le Ministère public a contesté ce prononcé auprès de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté ce recours par arrêt du 3 mai 2011. Cette autorité a considéré en substance que lorsque le prévenu faisait opposition à une ordonnance pénale, le ministère public avait le devoir de procéder selon l'<ref-law>, c'est-à-dire d'administrer les preuves nécessaires au jugement de l'opposition. C'était donc à bon droit que le Tribunal d'arrondissement avait suspendu la cause et renvoyé le dossier au ministère public pour qu'il procède selon l'<ref-law>.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, le Ministère public central du canton de Vaud, division affaires spéciales, contrôle et mineurs, demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que le prononcé du Tribunal d'arrondissement du 7 mars 2011, et de renvoyer la cause directement à ce tribunal pour suivre la procédure. Il n'a pas été requis de réponse.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 331 et les arrêts cités).
1.1 La contestation portant sur la procédure d'opposition en matière pénale, le recours au Tribunal fédéral est régi par les <ref-law>. Conformément à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF, l'accusateur public a en principe la qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 1 p. 23; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 40 s.). Le Ministère public central du canton de Vaud est habilité à recourir, même si c'est le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois qui a pris part à la procédure devant les instances précédentes (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.3 p. 38 s.; arrêt 1B_195/2011 du 28 juin 2011, consid. 1.1).
1.2 La décision attaquée constitue une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure. Contrairement à ce que soutient le ministère public recourant, cette décision ne porte pas sur une question de compétence. Elle se limite en effet à renvoyer la cause au ministère public pour qu'il effectue un acte d'instruction qui lui incombe en vertu de l'<ref-law>. La compétence du ministère public n'est aucunement litigieuse et elle se distingue de la question de savoir si cette autorité peut ou non se dispenser d'administrer l'acte en question. En définitive, la décision attaquée ne porte pas sur la compétence et n'entre dès lors pas dans le champ d'application de l'<ref-law>.
1.3 La décision litigieuse étant une décision incidente prise séparément au sens de l'<ref-law>, elle ne peut être examinée par le Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). Cette dernière hypothèse n'entre pas en considération en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 292). Quant à l'<ref-law>, il suppose, en matière pénale, que la partie recourante soit exposée à un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision qui lui serait favorable (<ref-ruling> consid. 4 p. 95; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 86 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 338; 139 consid. 4 p. 141). Un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est en principe pas considéré comme irréparable (<ref-ruling> consid. 4 p. 95 et les arrêts cités). Cela vaut en particulier pour les arrêts de renvoi, notamment ceux qui entraînent des compléments d'instruction en matière pénale (<ref-ruling> consid. 4 p. 141, 121 consid. 1.3 p. 125).
Ces exigences valent également lorsque le recours est formé par le ministère public (cf. arrêts 1B_242/2008 du 11 novembre 2008, consid. 3; 1B_270/2009 du 12 novembre 2009, consid. 1.1.; 1B_32/2010 du 10 mai 2010, consid. 1; 1B_301/2009 du 31 mars 2010, consid. 1). En l'espèce, le recourant soutient que la décision de lui renvoyer la cause pour complément d'instruction porte atteinte au principe de la célérité, causant ainsi un préjudice irréparable. Il est cependant constant que la prolongation de la procédure ne constitue en principe pas un préjudice juridique irréparable au sens de la jurisprudence susmentionnée. Au demeurant, la décision litigieuse n'est pas de nature à rallonger la procédure de manière significative, puisque le moyen de preuve à administrer semble se limiter à une nouvelle audition du prévenu. Le principe de célérité aurait du reste été mieux respecté si le ministère public avait d'emblée accepté de procéder à l'audition requise. A la lecture du recours, on comprend par ailleurs que le recourant semble craindre un ralentissement de toutes les autres procédures faisant l'objet d'une opposition du prévenu. Or, une telle conséquence, voire une éventuelle augmentation de la charge de travail du ministère public en raison de cas similaires, ne constituent pas non plus des dommages juridiques irréparables au sens de l'<ref-law> (arrêt 1B_242/2008 du 11 novembre 2008, consid. 3.5).
2. Il s'ensuit que le recours doit être déclaré irrecevable. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé n'ayant pas été invité à se déterminer, il n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué au Ministère public central du canton de Vaud, division affaires spéciales, contrôle et mineurs, au mandataire de l'intimé et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 28 juin 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Fonjallaz Rittener