Sachverhalt:
A. H._ bezieht seit Mai 1996 eine halbe Invalidenrente. Am 2. August 2012 eröffnete ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich verfügungsweise, dass im Rahmen einer Überprüfung der Rentenberechtigung eine bidisziplinäre (rheumatologische und psychiatrische) Untersuchung durchzuführen sei. Als rheumatologischer Gutachter sei Dr. L._ vorgesehen; dieser werde H._ den Namen des psychiatrischen Sachverständigen bekanntgeben (vgl. auch die vorgängige Mitteilung der IV-Stelle vom 23. März 2012).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die gegen die Verfügung vom 2. August 2012 gerichtete Beschwerde teilweise gut. Es wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese veranlasse, dass H._ der Name des in Aussicht genommenen psychiatrischen Gutachters in rechtskonformer Weise bekanntgegeben werde. Im Übrigen wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 16. Januar 2013).
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid und die Zwischenverfügung vom 2. August 2012 seien aufzuheben; die IV-Stelle sei "zur Gewährung des fairen Verfahrens zu verpflichten betreffend Auswahl, Benennung, Beauftragung und Durchführung der medizinischen fachärztlichen Begutachtung". Es folgt eine Reihe spezifizierender Anträge.
Im Begleitschreiben zur Beschwerde führt der Rechtsvertreter aus, es sei ihm aus gesundheitlichen Gründen nicht möglich, die Beschwerdeschrift innert gesetzlicher Rechtsmittelfrist vollständig auszuarbeiten. Er sei seit mehreren Tagen vollständig arbeitsunfähig und werde dies auch noch für einige Tage bis Wochen bleiben. Unter Verweis auf ein beigelegtes ärztliches Zeugnis ersucht er daher um Wiederherstellung der Rechtsmittelfrist, allenfalls um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels.

Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht erkannte, eine den geltenden Anforderungen genügende Bekanntgabe des (nur indirekt aus den Akten ersichtlichen) Namens des psychiatrischen Gutachters sei nicht erfolgt; insbesondere müsse auch die spätere Bekanntgabe des Namens eines Gutachters in Form einer Verfügung erfolgen, sofern die Durchführung einer Begutachtung oder deren Modalitäten strittig seien (<ref-ruling> E. 3.4.2.8 S. 257). In dieser Hinsicht sei die Beschwerde begründet. Hingegen trat die Vorinstanz auf die Beschwerde nicht ein, soweit die Beschwerdeführerin fachliche Einwendungen erhob und soweit sie die ausdrückliche Benennung der für die Begutachtung relevanten Fachgebiete durch den Regionalen Ärztlichen Dienst der IV, die Vorlage von Facharztlisten und die Einräumung eines Vorschlagsrechts beantragte. Was weitere Rügen zum Recht auf Ergänzungsfragen betreffe, sei die Beschwerde unbegründet. Schliesslich lehnte das kantonale Gericht es ab, eine öffentliche Hauptverhandlung durchzuführen.
2. 2.1 Ein Rechtsstreit um Fragen der Anordnung einer Administrativbegutachtung kann nicht vor Bundesgericht getragen werden, sofern der angefochtene Entscheid nicht den Ausstand einer sachverständigen Person im konkreten Fall betrifft (vgl. Art. 90 ff. BGG; <ref-ruling>). Diese Rechtsprechung betrifft zunächst (polydisziplinäre) MEDAS-Gutachten. Im Zusammenhang mit einer (wie hier) bidisziplinären Expertise sind indessen keine weitergehenden Mitwirkungsrechte (und zu deren Durchsetzung bestimmten Rechtsbehelfe) gegeben.
Es liegen keine spezifisch auf den Fall der Beschwerdeführerin bezogene Ablehnungsgründe im Sinne der zitierten Rechtsprechung vor. Formelle Ablehnungsgründe können regelmässig nicht allein mit der Schilderung negativer Erfahrungen bezüglich bestimmter Sachverständigen in früheren Fällen dargetan werden (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 277). Im Übrigen handelt es sich bei den Vorbringen der Beschwerdeführerin um materielle Einwendungen (vgl. BGE a.a.O. E. 1.1 S. 274). Die letztinstanzliche Beschwerde kann daher nicht an die Hand genommen werden.
2.2 Damit werden die Anträge bezüglich Wiederherstellung der Beschwerdefrist (respektive Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels) gegenstandslos.
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig. Die Erledigung im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 BGG) führt zu reduzierten Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG; vgl. Urteil 9C_743/2012 vom 10. Oktober 2012).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. März 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub