Faits:
A. A._, ressortissant géorgien né en 1967, a déposé une demande d'asile en Suisse le 10 août 2003, sous une fausse identité. Il se prétendait d'origine tchétchène, victime notamment d'un enlèvement et d'agressions en Russie. Par décision du 14 octobre 2004, l'Office fédéral des réfugiés (ODR) a rejeté la demande. Le requérant n'avait pas établi son identité; ses déclarations, vagues, n'étaient étayées par aucune preuve; elles n'étaient pas vraisemblables; après plusieurs arrestations pour vol, le requérant avait été condamné en Suisse, par ordonnance pénale du 24 janvier 2004, à un mois d'emprisonnement et cinq ans d'expulsion ferme; le prononcé du renvoi et son exécution n'étaient pas de la compétence de l'ODR. Par décision du 23 décembre 2004, la Commission suisse de recours en matière d'asile a déclaré irrecevable le recours formé contre la décision de l'ODR, faute de paiement de l'avance de frais en temps utile.
B. A._ a été arrêté le 10 février 2006 sur la base d'un mandat d'arrêt délivré le 10 janvier 2006 par un Tribunal de Tbilissi (Géorgie), pour l'attaque en bande et à main armée d'un bus, en août 2001. Les auteurs se seraient servi d'un minibus volé et auraient emporté l'argent et les objets de valeur des occupants du bus. Le 5 décembre 2001, A._ aurait aussi commis un brigandage en bande dans une villa et aurait emporté de nombreux bijoux. Entendu le jour de son arrestation, A._ a contesté les faits mis à sa charge, s'estimant poursuivi pour des motifs politiques. Le mandat d'arrêt en vue d'extradition lui a été notifié le 17 février 2006.
La demande formelle d'extradition a été présentée le 6 mars 2006 par le Parquet général de Géorgie. Il en ressort que A._ est poursuivi pour meurtre aggravé, séquestration, brigandage, vol, dommage à la propriété et port d'armes illicite. Outre les faits mentionnés dans le mandat d'arrêt, il lui est également reproché d'avoir, en mai 2001, enlevé et séquestré B._, frère d'un célèbre footballeur, exigeant 600'000 USD de rançon. Après avoir réduit leurs exigences à 65'000 USD, les ravisseurs, de peur d'être découverts, avaient tué la victime. L'autorité requérante déclarait que le principe de la spécialité serait respecté et que les art. 3 et 6 CEDH, 7, 10, 14 et 15 du Pacte ONU II seraient respectés. L'affaire serait jugée par un tribunal indépendant et impartial, dans le respect des droits de l'accusé, dont une liste était également produite.
Entendu à nouveau le 15 mars 2006, A._ s'est derechef opposé à son extradition. Il ajoutait que son frère, journaliste en Géorgie, avait subi un empoisonnement, puis avait été assassiné à l'hôpital. Son nom était très connu en Géorgie, et il avait été à l'école avec l'actuel président de ce pays. Le but de l'autorité requérante était de l'emprisonner et de l'assassiner. Par son avocat d'office, il a présenté des observations le 10 avril 2006. Il relevait notamment que le jour de l'enlèvement, il se trouvait à une fête de famille; il contestait sa participation à l'attaque du bus et de la villa. Il invoquait le délit politique en raison de l'opposition de sa famille au pouvoir en place. En 1990, il avait été enlevé et détenu durant plus d'un mois. Il avait ensuite été blessé au cours d'un attentat et sa voiture avait été brûlée. Un parent, ancien footballeur et ministre des sports, avait été démis de ses fonctions après l'arrivée du nouveau président, puis assassiné. Alors que les infractions décrites dans la demande remontaient à 2001, les découvertes déterminantes (l'identité du corps de la victime et la présence de ses habits chez un ami de A._) n'avaient été faites qu'en 2006. La demande d'extradition contenait des inexactitudes et ne concordait pas avec le mandat d'arrêt, l'infraction d'enlèvement ayant été ajoutée après coup.
Le 12 avril 2006, l'Office fédéral de la justice (OFJ) a demandé aux autorités géorgiennes de fournir les garanties suivantes:
a. (réciprocité).
b. La Géorgie s'engage à accorder à la personne extradée les garanties de procédure reconnues par le Pacte ONU II, spécialement en ses articles 2 ch. 3, 9, 14, 15 et 26.
c. Aucun tribunal d'exception ne pourra être saisi des actes délictueux imputés à la personne réclamée.
d. La peine de mort ne sera ni requise, ni prononcée, ni appliquée à l'égard de la personne réclamée. L'obligation de droit international contractée par la Géorgie à cet égard rend inopposable à la personne réclamée l'art. 6 ch. 2 du Pacte ONU II.
e. La personne extradée ne sera en outre soumise à aucun traitement portant atteinte à son intégrité physique et psychique (art. 7, 10 et 17 Pacte ONU II). La situation de la personne extradée ne pourra pas être aggravée lors de sa détention en vue du jugement ou de l'exécution de la peine en raison de considérations fondées sur ses opinions ou ses activités politiques, son appartenance à un groupe social déterminé, sa race, sa religion ou sa nationalité (<ref-law>).
f. (spécialité).
g. Toute personne représentant la Suisse en Géorgie pourra rendre visite à la personne réclamée, sans que les rencontres ne fassent l'objet de mesures de contrôle. La personne réclamée pourra en tout temps s'adresser à ce représentant. En outre, ledit représentant pourra s'enquérir de l'état de la procédure et assister aux débats judiciaires. Un exemplaire de la décision mettant fin à la procédure pénale lui sera remis.
h. Les conditions de détention ne seront pas inhumaines ou dégradantes au sens de l'art. 3 CEDH. Tout traitement portant atteinte à l'intégrité physique ou psychique du détenu sera exclu. La santé du prévenu sera assurée de manière adéquate, notamment par l'accès à des soins médicaux suffisants.
C. L'Ambassade de Géorgie a transmis, le 5 mai 2006, les garanties fournies par le Procureur général de Géorgie. Dans ses observations du 19 mai 2004, A._ a estimé qu'il existait un décalage entre les engagements de l'Etat requérant et la réalité des faits. La prison n° 5 de Tbilissi, où il serait incarcéré en cas d'extradition, avait été le théâtre d'un incident violent ayant pour origine les traitements inhumains dont se plaignaient les détenus. De plus, la compagne de A._, C._, avait été arrêtée en Géorgie immédiatement après son renvoi de Suisse; il y avait lieu de s'interroger sur les circonstances de ce renvoi, sur le silence des autorités géorgiennes à ce propos et sur le procès et les conditions d'incarcération de C._. Le 22 mai 2006, l'Ambassade de Georgie a transmis les déterminations du Parquet général de Géorgie du 19 mai précédent, dans lesquelles celui-ci contestait les arguments à décharge présentés par l'intéressé.
A la demande de l'OFJ, le Département fédéral des affaires étrangères (DFAE) a pris position le 18 juillet 2006. L'enlèvement et le meurtre du footballeur ainsi que l'attaque du bus étaient des affaires célèbres en Géorgie, et un refus d'extradition serait incompréhensible tant pour les autorités que pour l'opinion publique. Rien ne permettait de penser à une affaire politique, l'intéressé ayant commis des infractions, sous diverses identités, dans plusieurs pays d'Europe. La torture et les mauvais traitements lors des interrogatoires de police étaient souvent dénoncés. Les conditions de détention étaient généralement mauvaises. L'impartialité de la justice faisait également défaut, le Président ayant, depuis 2004, le pouvoir de nommer et de révoquer les magistrats. Des assurances de la part de la Géorgie étaient donc nécessaires. Des garanties supplémentaires s'imposaient compte tenu de la situation relative aux conditions de détention.
Le 21 juillet 2006, l'OFJ a demandé aux autorités géorgiennes de fournir des garanties complémentaires concernant le choix et la libre communication avec un avocat, le lieu de détention et le droit de visite de la représentation suisse. Le 28 juillet 2006, le Parquet général de Géorgie a donné les garanties requises, précisant que l'intéressé serait détenu dans la prison n° 6 de Roustavi, qui venait d'être construite avec le financement partiel de l'Union Européenne et qui satisfaisait aux standards internationaux; la Suisse serait informée de tout changement du lieu de détention. Dans ses déterminations du 4 août 2006, A._ a repris ses objections, en exprimant des doutes sur les conditions de détention.
D. Par décision du 25 août 2006, l'OFJ a accordé l'extradition pour les faits mentionnés dans la demande du 6 mars 2006, à l'exception de ceux relatifs à la législation sur les armes et munitions pour lesquels la condition de la double incrimination n'était pas réalisée. Les autres faits étaient constitutifs, en droit suisse, de séquestration et enlèvement aggravés, meurtre ou assassinat et brigandage. L'Office fédéral des migrations (ODM) avait déjà examiné les conditions relatives à la sécurité de l'intéressé en Géorgie, puisqu'il avait délivré un laisser-passer afin d'exécuter le renvoi dans ce pays. Un accord de réadmission était en voie de conclusion, et les garanties données à cet égard par l'autorité requérante étaient suffisantes. Etait réservée la décision du Tribunal fédéral concernant les éventuels motifs politiques de la demande. La procédure d'extradition ne permettait pas d'examiner les arguments à décharge. L'autorité requérante avait confirmé sa demande après avoir pris connaissance des documents présentés à l'appui de l'alibi, de sorte qu'il appartiendrait au juge du fond de statuer à ce sujet. L'OFJ a simultanément rejeté une demande de mise en liberté.
E. Par requête formée le même jour, fondée sur l'<ref-law> (cause 1A.172/2006), l'OFJ demande au Tribunal fédéral de rejeter le grief relatif au délit politique.
A._ s'oppose à cette requête en concluant au rejet de la demande d'extradition et à sa mise en liberté immédiate.
Par acte du 27 septembre 2006, il forme par ailleurs un recours de droit administratif contre la décision d'extradition du 25 août 2006 (cause 1A.206/2006). Il demande l'annulation de cette décision et le refus de l'extradition. Il requiert sa mise en liberté immédiate, ainsi que l'assistance judiciaire.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La décision par laquelle l'OFJ accorde l'extradition (art. 55 al. 1 et 39 de la loi fédérale sur l'entraide internationale en matière pénale - EIMP, RS 351.1) peut faire l'objet d'un recours de droit administratif (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 340). La personne extradée a qualité pour recourir au sens de l'art. 103 let. a OJ (<ref-law>).
1.1 Lorsque la personne poursuivie prétend l'être pour un délit politique, ou si l'instruction permet sérieusement de croire que l'acte revêt un caractère politique, la décision incombe au Tribunal fédéral, statuant en instance unique. L'OFJ lui envoie le dossier avec sa proposition, et la personne poursuivie est entendue (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 339; <ref-ruling> consid. 1 p. 358). Les règles relatives au recours de droit administratif sont applicables par analogie (<ref-law>).
Selon la jurisprudence, l'<ref-law> est applicable à tous les cas où la personne poursuivie soulève une objection de nature politique, qu'elle prétende que les faits décrits dans la demande sont des délits politiques purs, des délits politiques relatifs ou des infractions connexes à de tels délits (<ref-law>), qu'elle allègue que la demande tend en réalité à la poursuivre en raison de ses opinions politiques, de son appartenance à un groupe social déterminé, de sa race, de sa religion ou de sa nationalité (<ref-law>) ou encore que l'une de ces raisons risque d'aggraver sa situation dans l'Etat étranger (art. 2 let. c EIMP). C'est donc à juste titre que l'OFJ a fait application en l'occurrence de la procédure spéciale prévue à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 140).
1.2 Compte tenu de leur étroite connexité, les deux causes doivent être jointes afin de faire l'objet d'un même arrêt, statuant sur l'ensemble des conditions posées à l'extradition (<ref-ruling> consid. 1.1.4 p. 340).
1.3 L'extradition entre la Suisse et la Géorgie est régie par la Convention européenne d'extradition (CEExtr RS 0. 353.1) et ses deux protocoles additionnels (RS 0.353.11 et 12; instruments entrés en vigueur le 13 septembre 2001 dans l'Etat requérant). Le droit interne, soit en l'occurrence l'EIMP et son ordonnance d'exécution, s'applique aux questions qui ne sont réglées ni explicitement ni implicitement par le traité, y compris lorsqu'il permet la coopération internationale à des conditions plus favorables (<ref-ruling> consid. 2, 373 consid. 1a p. 375; <ref-ruling> consid. 1a p. 122/123, 189 consid. 2b p. 191/192 et les arrêts cités). Le respect des droits fondamentaux est réservé (<ref-ruling> consid. 7c p. 617).
1.4 Le Tribunal fédéral examine librement dans quelle mesure la coopération internationale doit être prêtée; il statue avec une cognition pleine sur les griefs soulevés sans être cependant tenu, comme le serait une autorité de surveillance, de vérifier d'office la conformité de la décision attaquée à l'ensemble des dispositions applicables en la matière (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 340; <ref-ruling> consid. 1d p. 136/137). C'est en outre au juge du fond, et non au juge de l'extradition, qu'il appartient de se prononcer sur la culpabilité de la personne visée par la demande d'extradition (<ref-ruling> consid. 1c p. 375; <ref-ruling> consid. 5b p. 220; <ref-ruling> consid. 5a p. 63, et les arrêts cités). Il n'est fait exception à cette règle que lorsque la personne poursuivie est en mesure de fournir un alibi (<ref-law>), c'est-à-dire la preuve évidente qu'elle ne se trouvait pas sur les lieux du crime au moment de sa commission (<ref-ruling> consid. 1c p. 376; <ref-ruling> consid. 3b p. 281-283; <ref-ruling> consid. 5b p. 220; <ref-ruling> consid. 11b p. 325); une version des faits différente de celle décrite dans la demande, ou de simples arguments à décharge ne peuvent être pris en considération à ce titre.
2. Le recourant invoque les art. 2 let. b et c et 3 al. 2 EIMP. Il soutient que la demande d'extradition, formée dans la précipitation et entachée de nombreuses inexactitudes, aurait pour but d'obtenir son rapatriement puis son élimination, en raison de l'opposition de sa famille au pouvoir en place. En faisant abstraction de ces objections, au motif qu'il ne lui appartient pas de s'immiscer dans l'enquête étrangère, l'OFJ aurait mésusé de son pouvoir d'appréciation. Se plaignant d'une constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents, le recourant estime aussi que l'OFJ ne pouvait se retrancher derrière le refus d'asile prononcé par l'ODR, celui-ci étant fondé sur une situation qui ne correspond pas à la réalité.
2.1 Dans la mesure où le recourant reproche à l'OFJ de ne pas avoir suffisamment examiné l'argument tiré du délit politique, le grief est manifestement mal fondé. En effet, conformément à l'<ref-law>, c'est au Tribunal fédéral qu'il appartient de statuer sur ce point. L'OFJ se contente de présenter une proposition, sans avoir à examiner la question de manière définitive. Il ne peut par conséquent se voir reprocher sur ce point une violation de son pouvoir d'appréciation.
2.2 Aux termes des art. 3 par. 1 CEExtr et 3 al. 1 EIMP, l'extradition ne sera pas accordée si l'infraction pour laquelle elle est demandée est considérée par l'Etat requis comme une infraction politique ou comme un fait connexe à une telle infraction.
Selon la jurisprudence, constitue un délit politique absolu celui qui est dirigé exclusivement contre l'organisation sociale et politique de l'Etat; il s'agit typiquement des actes tendant au renversement de l'Etat (sédition, coup d'Etat, haute trahison). Constitue un délit politique relatif l'infraction de droit commun qui revêt néanmoins un caractère politique prépondérant: il doit avoir été commis dans le cadre d'une lutte pour ou contre le pouvoir. Enfin, par fait connexe à une infraction politique, on entend l'acte punissable selon le droit commun, mais qui bénéficie aussi d'une certaine immunité parce qu'il a été accompli parallèlement à un délit politique, généralement pour préparer, faciliter, assurer ou masquer la commission de celui-ci, voire en procurer ultérieurement l'immunité (<ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités).
2.3 Il ressort clairement du rappel de ces notions que les infractions décrites dans la demande n'ont aucunement le caractère d'un délit politique. Le recourant ne prétend d'ailleurs pas que les infractions qui lui sont reprochées s'inscriraient, directement ou non, dans le cadre d'une lutte politique. Le grief tiré de l'<ref-law> est par conséquent manifestement mal fondé. L'argument du recourant relève bien plutôt des art. 3 par. 2 CEExtr et 2 let. b et c EIMP.
2.4 Selon ces dispositions, la demande est irrecevable s'il y a lieu d'admettre que la procédure dans l'Etat requérant, apparemment motivée par des délits de droit commun, tend en réalité à poursuivre une personne en raison de ses opinions politiques, de son appartenance à un groupe social déterminé, de sa race, de sa confession ou de sa nationalité, ou lorsque la procédure risque d'aggraver la situation de la personne poursuivie pour l'une de ces raisons.
La personne visée par une demande d'extradition et qui soulève le grief de violation de l'<ref-law> ne peut se borner à dénoncer une situation politico-juridique particulière; il lui appartient de rendre vraisemblable l'existence d'un risque sérieux et objectif d'un traitement discriminatoire prohibé (<ref-ruling> consid. 6b p. 167, 511 consid. 5b p. 517; <ref-ruling> consid. 2a p. 377, et les arrêts cités). Il ne suffit pas non plus de prétendre que la procédure pénale ouverte à l'étranger s'inscrirait dans le cadre d'un règlement de comptes, tendant à l'éliminer de la scène politique (<ref-ruling> consid. 5a p. 85; <ref-ruling> consid. 16c p. 338/339). La personne recherchée doit au contraire apporter des éléments concrets permettant de supposer qu'elle serait poursuivie pour des motifs cachés, ayant trait notamment à ses opinions politiques (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 272).
2.5 Lorsque la personne visée par une demande d'extradition a déposé une demande d'asile en Suisse, l'autorité qui accorde l'extradition doit éviter que les obligations conventionnelles en matière d'extradition n'entrent en conflit avec les obligations de la Suisse découlant de la Convention relative au statut de réfugié. Elle doit ainsi statuer sous réserve du cas où l'asile serait accordé (<ref-ruling> consid. 2d p. 380). Lorsque l'asile a déjà été accordé, l'autorité d'extradition est liée par cette décision et il n'y a plus de possibilité pour une extradition (principe du non-refoulement, art. 33 de la Convention; arrêt 1A.267/2005 du 14 décembre 2005). Lorsqu'en revanche l'asile a été préalablement refusé par une décision entrée en force, le Tribunal fédéral, saisi d'une objection relative au délit politique, ne peut faire abstraction de cette décision, dans la mesure où les conditions de reconnaissance du statut de réfugié dépendent de critères analogues à ceux qui sont posés à l'art. 3 par. 2 CEExtr (<ref-ruling> consid. 2d p. 380/381). Le Tribunal fédéral statue certes librement dans le cadre de l'<ref-law>. Toutefois, dans le souci d'éviter des décisions contradictoires, il ne s'écarte en principe pas des faits constatés dans le cadre de la procédure d'asile - sous réserve notamment de faits nouveaux - et ne s'écarte pas sans raison des considérations ayant conduit au refus de l'asile.
Le recourant relève que sa demande d'asile a été déposée sous un faux nom et une autre nationalité, de sorte que l'examen de l'ODR aurait eu lieu sur la base de faits ne correspondant pas à la réalité. Cela justifierait un réexamen complet de la question. Il n'en demeure pas moins que les affirmations du recourant, considérées comme trop vagues par l'ODR, sont reprises par le recourant (sous réserve de son identité et de sa nationalité), sans davantage de précisions.
2.6 Le recourant prétend en effet qu'il serait persécuté par le pouvoir en place, à l'instar d'autres membres de sa famille. En particulier, son frère, journaliste célèbre, serait décédé après une tentative d'empoisonnement alors qu'il enquêtait sur le décès du premier ministre; un "autre parent et proche du recourant", ministre des sports en Géorgie, aurait été démis de ses fonctions après l'arrivée de l'actuel président, puis assassiné près de son domicile. Le recourant prétend qu'il connaît l'actuel président pour s'être trouvé durant dix ans dans la même classe à l'école; l'animosité entre étudiants se serait transformée en opposition sur le plan politique.
Outre que le recourant n'apporte pas la moindre preuve des faits qu'il allègue, ceux-ci ne sont pas suffisamment précis pour rendre vraisemblables les intentions que le recourant prête aux autorités géorgiennes. Il ne suffit en effet pas de prétendre, comme le fait le recourant, que l'ensemble de sa famille serait opposée au pouvoir en place. On ignore en quoi consisterait cette opposition, et de quelle manière elle se serait manifestée, au point de provoquer une réaction de la part des dirigeants de l'Etat. Le père du recourant est décrit comme "une personne influente, directeur d'une grande salle de cinéma à Tbilissi"; le recourant ne dit rien sur l'influence réelle de cette personne dans le cadre de la vie politique en Géorgie. Il ne dit rien non plus à propos de son frère, dont il affirme pourtant qu'il aurait été un écrivain et journaliste très connu. Il affirme être membre du "Labor Party", opposé au président, sans toutefois prétendre qu'il serait particulièrement actif dans ce cadre, ni même que les membres de ce parti feraient l'objet d'une répression systématique. Rien ne permet non plus d'affirmer que les différentes agressions dont le recourant prétend avoir été victime seraient motivées par le rôle politique du recourant ou de sa famille. Enfin, s'il prétend être menacé dans son pays d'origine en raison de ses activités ou opinions politiques, on ne comprend pas que le recourant ait jugé opportun de demander l'asile en Suisse sous un faux nom et une fausse nationalité, ce qui rendait d'emblée plus incertain le sort de sa demande d'asile.
2.7 Quant aux inexactitudes et contradictions contenues dans la demande, elles peuvent résulter du fait que l'enquête n'est pas achevée et que la demande d'extradition a dû être déposée dans le délai prévu à l'<ref-law>. Les divers griefs soulevés par le recourant sur ce point constituent une argumentation à décharge dont l'examen n'est pas de la compétence de l'autorité suisse d'extradition. L'argument tiré du caractère politique de la demande d'extradition doit par conséquent être écarté.
3. Le recourant invoque également l'<ref-law>. Il avait produit des déclarations notariées portant sur le fait que son appartement était en travaux aux mois de mai à juillet 2001, et que le 23 mai 2001, il se trouvait à une fête de famille. Interpellées à ce sujet, les autorités géorgiennes avaient considéré que ces déclarations n'étaient pas crédibles, après avoir interrogé les personnes impliquées. Le recourant affirme que plusieurs de ces personnes n'auraient pas été entendues et que les conditions de ces interrogatoires seraient suspectes. L'autorité requérante ayant maintenu sa demande, l'OFJ a estimé qu'il n'y avait plus lieu de se pencher sur les documents produits par le recourant. Celui-ci estime que l'alibi n'aurait pas été vérifié, ce qui constituerait une violation de l'<ref-law>.
3.1 Lorsque la personne poursuivie affirme qu'elle est en mesure de fournir un alibi, l'OFJ procède aux vérifications nécessaires et refuse l'extradition si le fait invoqué est évident. A défaut, il communique les preuves à décharge à l'Etat requérant en l'invitant à se prononcer à bref délai sur le maintien de la demande (<ref-law>). En tant qu'elle permet à l'Etat requis de refuser l'extradition d'une personne manifestement innocente, la possibilité d'invoquer un alibi est en soi compatible avec le droit conventionnel, même si ce dernier ne le prévoit pas expressément (<ref-ruling> consid. 3c). La notion d'alibi doit être toutefois comprise dans son sens littéral, c'est-à-dire comme la preuve que la personne poursuivie ne se trouvait pas sur les lieux de l'infraction au moment de sa commission (<ref-ruling> consid. 3b). De simples arguments à décharge sont irrecevables de ce point de vue.
3.2 En l'occurrence, les arguments du recourant portent d'une part sur sa présence à une fête de famille le 23 mai 2001, jour de l'enlèvement de B._, et d'autre part sur la réfection de son appartement durant l'époque à laquelle celui-ci aurait été séquestré. Ce dernier fait ne constitue pas à proprement parler un alibi, mais bien plutôt un argument à décharge, puisqu'il ne porte pas sur la présence physique de l'inculpé au moment de l'infraction. Par ailleurs, s'agissant d'un enlèvement suivi d'une séquestration et d'un homicide commis au mois de juin suivant, le fait invoqué, qui ne porte que sur la date de l'enlèvement, n'est pas propre à exclure toute participation du recourant à l'ensemble de l'infraction. Celle-ci ayant été commise en bande, l'absence momentanée du recourant n'empêche évidemment pas sa participation. Enfin, le recourant ne dispose d'aucun alibi pour les faits relatifs à l'attaque de l'autobus commise au mois d'août 2001 et au brigandage survenu au mois de décembre 2001.
L'alibi présenté n'est par conséquent que partiel, et ne pouvait être pris en considération (<ref-ruling> consid. 2b p. 282).
4. Invoquant l'<ref-law>, le recourant estime que l'Etat requérant ne serait pas à même de respecter l'ensemble des garanties données dans le cadre de la demande d'extradition. Selon la prise de position du DFAE du 18 juillet 2006, les cas de torture, de mauvais traitements et de mauvaises conditions de détention seraient fréquents; les juges ne seraient pas indépendants du pouvoir politique. Dans l'affaire B._, la population ne comprendrait pas l'absence de désignation d'un coupable. Ce n'est qu'après avoir pris connaissance des objections du recourant que l'autorité requérante avait annoncé le changement du lieu de détention. L'OFJ aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en se satisfaisant des assurances des autorités géorgiennes. Le recourant relève que sa compagne, C._, renvoyée de Suisse en mai 2006, aurait été arrêtée dès son arrivée en Géorgie. Il y aurait lieu de rechercher les raisons et les conditions de cette arrestation, et d'interroger les autorités géorgiennes sur le sort de cette personne.
5. Selon l'<ref-law> (disposition commune aux diverses formes d'entraide judiciaire), la demande d'extradition est irrecevable s'il y a lieu d'admettre que la procédure à l'étranger (a) n'est pas conforme aux principes de procédure fixés par la CEDH ou par le Pacte ONU II, ou (d) présente d'autres défauts graves. Cette disposition a pour but d'éviter que la Suisse ne prête son concours, par le biais de l'entraide judiciaire ou de l'extradition, à des procédures qui ne garantiraient pas à la personne poursuivie un standard de protection minimal correspondant à celui offert par le droit des Etats démocratiques, défini en particulier par les deux instruments précités, ou qui se heurteraient à des normes reconnues comme appartenant à l'ordre public international. La Suisse elle-même contreviendrait à ses engagements en accordant délibérément l'entraide ou l'extradition d'une personne à un Etat dans lequel il existe des motifs sérieux de penser qu'un risque de traitement contraire à la CEDH ou au Pacte ONU II menace l'intéressé (<ref-ruling> consid. 8a p. 364 et la jurisprudence citée). L'<ref-law>, spécifique à l'extradition, permet de rejeter une demande lorsque l'Etat requérant ne donne pas la garantie que la personne poursuivie ne sera pas condamnée à mort, ou qu'elle ne sera pas soumise à un traitement portant atteinte à son intégrité corporelle (al. 3).
5.1 L'examen des conditions posées par l'<ref-law> implique un jugement de valeur sur les affaires internes de l'Etat requérant, en particulier sur son régime politique, sur ses institutions - notamment son pouvoir judiciaire -, sur sa conception des droits fondamentaux et leur respect effectif (<ref-ruling> consid. 8a p. 364 et les arrêts cités). Le juge de la coopération doit faire preuve à cet égard d'une prudence particulière. Il ne suffit pas que la personne accusée dans le procès pénal ouvert dans l'Etat requérant se prétende menacée du fait d'une situation politico-juridique spéciale; il lui appartient de rendre vraisemblable l'existence d'un risque sérieux et objectif d'une grave violation des droits de l'homme dans l'Etat requérant, susceptible de la toucher de manière concrète (même arrêt).
5.2 Invité à fournir des garanties sur le respect des droits de l'homme et des garanties de procédure, le Parquet général de Géorgie a répondu, le 1er mai 2006, que la législation nationale était conforme aux différents instruments internationaux applicables dans ce domaine, soit le Pacte ONU II et la CEDH, ratifiés par l'Etat requérant et incorporés à son ordre juridique interne. La Géorgie s'engageait, au terme de cette réponse, au respect des dispositions mentionnées par l'OFJ dans son interpellation, excluant tout traitement portant atteinte à l'intégrité physique ou psychique du prévenu, et toute aggravation de son sort pour des motifs politiques. Le droit de visite et de contrôle d'un représentant était aussi assuré, de même que le placement de l'intéressé dans un lieu pénitentiaire "de niveau international", où sa santé serait assurée de manière adéquate.
L'OFJ a ensuite saisi le DFAE afin d'évaluer si les garanties offertes par la Géorgie pouvaient être considérées comme crédibles. Le DFAE a officiellement pris position le 18 juillet 2006. La situation des droits de l'homme est rappelée (tortures et mauvais traitements lors des interrogatoires de police, mauvaises conditions de détention et manque d'indépendance de la justice), de même que la nécessité d'exiger des garanties sur ce point, plus particulièrement en ce qui concernait les conditions de détention. La publicité particulière entourant l'affaire à l'origine de la demande d'extradition permettrait une meilleure transparence de la procédure. Le DFAE estimait que, bien que les garanties demandées n'aient pas été reprises textuellement, il n'y avait pas de motif de douter de leur crédibilité. En revanche, la situation dans l'Etat requérant concernant les conditions de détention imposait d'exiger des garanties supplémentaires sur les points suivants: libre communication avec un avocat de choix, qui puisse également être contacté par la représentation suisse à Tbilissi; désignation concrète du lieu de détention et communication à la représentation suisse de tout changement du lieu de détention; garantie explicite du droit de visite par un représentant suisse, avec un traducteur. Ces nouvelles conditions ont été posées le 21 juillet 2006, et ont été acceptées le 2 août 2006; à cette occasion, le Parquet de Géorgie a précisé que le recourant serait détenu dans la prison n° 6 de Roustavi, construite avec un financement de l'Union Européenne. Renseignements pris par l'OFJ auprès de l'Ambassade de Suisse en Géorgie, cet établissement serait l'un des plus modernes de Géorgie.
5.3 Il ressort de ce qui précède que l'OFJ n'a pas méconnu les difficultés liées au respect des droits de l'homme dans l'Etat requérant. Il a tenu compte des objections les plus importantes, relatives aux conditions de détention, et a pris les mesures susceptibles d'y remédier. Le changement d'établissement carcéral, annoncé par l'autorité requérante, signifie que les autorités géorgiennes ont elles aussi tenu compte des objections soulevées à ce propos. Par ailleurs, le droit de regard important concédé à la représentation suisse, qui peut s'exercer en tout temps et sans contrôle y compris auprès de l'avocat dont le recourant sera pourvu, constitue une garantie importante.
Cela étant, il ressort de l'<ref-law> a contrario que l'autorité suisse est tenue d'accorder l'extradition lorsque l'Etat requérant offre les garanties exigées. Il ne pourrait en aller autrement que s'il existait des raisons précises de penser que l'Etat requérant ne s'en tiendra pas à son engagement. Or, on ne saurait soupçonner en l'espèce l'Etat requérant d'avoir offert à la légère les garanties expresses précitées, sans être en mesure d'y satisfaire. Il n'y a pas lieu de douter qu'à l'égard du recourant, les moyens nécessaires seront mis en oeuvre pour lui garantir un traitement conforme aux engagements souscrits, même s'il doit en résulter une inégalité de traitement par rapport aux autres prévenus. Pour le surplus, le recourant ne prétend pas que les assurances exigées de l'Etat requérant devraient être complétées sur un point ou un autre.
5.4 Enfin, il n'y a pas lieu de subordonner l'octroi de l'extradition à des éclaircissements sur le sort de la compagne du recourant. Celle-ci n'a pas fait l'objet d'une demande d'extradition, de sorte que l'autorité suisse n'est en mesure d'exiger à ce propos ni éclaircissements, ni garanties de la part de l'Etat requérant.
6. Sur le vu de ce qui précède, la requête de l'OFJ tendant au rejet du grief relatif au délit politique doit être admise. Le recours de droit administratif doit être rejeté. Il en va de même de la demande de mise en liberté, dans la mesure où celle-ci n'est présentée que comme le corollaire du refus de l'extradition. Le recourant a demandé l'assistance judiciaire, et les conditions en paraissent réunies. Me Philippe Girod est désigné comme avocat d'office, rétribué par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La requête de l'Office fédéral de la justice du 25 août 2006 (1A.172/2006) est admise et le grief relatif au délit politique est rejeté.
2. Le recours de droit administratif (1A.206/2006) est rejeté.
3. La demande d'assistance judiciaire est admise, Me Philippe Girod est désigné comme défenseur d'office et une indemnité de 2000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à verser par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant et à l'Office fédéral de la justice (B 202997 RIA).
Lausanne, le 7 novembre 2006
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: