Sachverhalt:
A. X._ befindet sich seit dem 15. Januar 2007 in Untersuchungshaft. Es wird ihm vorgeworfen, Raubüberfälle auf mehrere Bankfilialen in den Kantonen Zürich und Bern begangen zu haben.
Mit Urteil 1B_260/2007 vom 18. Dezember 2007 wies das Bundesgericht eine von X._ gegen die Verlängerung der Untersuchungshaft gerichtete Beschwerde ab.
Am 16. April 2008 verlängerte der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich die Untersuchungshaft abermals bis zum 15. Juli 2008.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, die Verfügung des Haftrichters vom 16. Oktober 2007 (recte: vom 16. April 2008) sei aufzuheben, und er sei aus der Untersuchungshaft unverzüglich zu entlassen. Ferner ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren.
C. Der Haftrichter hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der zuständige Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich beantragt Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hat nicht repliziert.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. 2.1 Gemäss § 58 Abs. 1 und 2 des Gesetzes des Kantons Zürich betreffend den Strafprozess vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH) ist die Anordnung und Fortdauer der Untersuchungshaft zulässig, wenn der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtigt wird und aufgrund bestimmter Anhaltspunkte Flucht-, Kollusions-, Wiederholungs- oder Ausführungsgefahr ernsthaft zu befürchten ist. Vorliegend bestreitet der Beschwerdeführer den Tatverdacht. Er rügt eine Verletzung der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 Abs. 1 BV, Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK) und des Willkürverbots (<ref-law>).
2.2 Im Urteil 1B_260/2007 vom 18. Dezember 2007 (E. 2.2) hat das Bundesgericht die Voraussetzungen, unter denen ein dringender Tatverdacht zu bejahen ist, bereits dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
2.3 Dem Beschwerdeführer wird konkret vorgeworfen, sich an je einem Raubüberfall auf die Filiale Y._ der Bank A._ und auf die Filiale Z._ der Bank B._ beteiligt zu haben. Der Haftrichter ist der Ansicht, dass sich aufgrund der eingegangenen Gutachten über die DNA-Spuren der dringende Tatverdacht gegen den Beschwerdeführer weiter erhärtet habe. Zur Begründung des dringenden Tatverdachts verweist er insbesondere auf den Haftverlängerungsantrag der Staatsanwaltschaft vom 9. April 2008. Gemäss diesem Antrag ist der dringende Tatverdacht gegen den Beschwerdeführer bezüglich des Raubüberfalls auf die Filiale Y._ der Bank A._ aufgrund folgender Umstände gegeben: Der Mitangeschuldigte C._ habe am Tatort seine DNA hinterlassen. Ein weiterer Mitangeschuldigter D._ sowie eine täterische Jacke seien wiedererkannt worden. Der Raub in der Filiale Y._ der Bank A._ sei von drei Männern ausgeführt worden und alsdann seien die drei Angeschuldigten C._, D._ und der Beschwerdeführer gemeinsam verhaftet worden. Die Männer hätten anscheinend einen Teil der Beute auf sich gehabt. Ausserdem hätten präparierte Sturmmasken sichergestellt werden können. Auch seien die drei Angeschuldigten zusammen mit einem weiteren Angeschuldigten E._ vorgängig beim Auskundschaften der Lokalität observiert worden. Anhand der abgehörten Telefongespräche und Antennenstandorte hätten sich klare Indizien für einen in Y._ geplanten Raub ergeben. Bezüglich des Raubüberfalls auf die Filiale Z._ der Bank B._ ergebe sich der dringende Tatverdacht aufgrund der am Tatort sichergestellten DNA-Spuren des Beschwerdeführers und des Mitangeschuldigten C._, aufgrund der Auswertung der sichergestellten Mobiltelefone der Angeschuldigten sowie auch aufgrund der Passeinträge, wonach der Beschwerdeführer sein Heimatland zu jener Zeit verlassen gehabt habe.
Was der Beschwerdeführer vorbringt, reicht nicht aus, die Annahme des dringenden Tatverdachts in Frage zu stellen. Der Beschwerdeführer verkennt, dass es nicht Sache des Haftrichters, sondern des Strafgerichts ist, den Beweiswert der einzelnen DNA-Spuren zu würdigen. Jedenfalls ist der Standpunkt des Haftrichters, die Schwierigkeiten bei der Berechnung des Beweiswerts der DNA-Spuren würden nicht gegen einen dringenden Tatverdacht sprechen, ohne weiteres vertretbar. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, die DNA-Spuren auf der sichergestellten Sturmhaube seien entgegen der aktenwidrigen Feststellung des Haftrichters nicht verdachtserhärtend, da diese Spuren längstens bekannt seien, hat auf die zur Diskussion stehende Frage des dringenden Tatverdachts keinen Einfluss. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers können die gegen die Mitangeschuldigten vorliegenden Indizien sehr wohl auch gegen ihn verwendet werden, da sich der Verdacht eben gerade darauf richtet, dass die einzelnen Raubüberfälle von mehreren Tätern, allenfalls sogar bandenmässig durchgeführt wurden. Ob die Behauptungen des Beschwerdeführers, er könne die Herkunft des sichergestellten Geldes erklären, er habe sich zur Tatzeit in einem Café namens "Jasmin" aufgehalten und sein Mobiltelefon weiteren Personen zur Verfügung gestellt, so dass die Ermittlung der Antennenstandorte für die Begründung des dringenden Tatverdachts nichts hergeben würden, glaubwürdig sind, wird das Strafgericht zu entscheiden haben. Mit den genannten Behauptungen vermag der Beschwerdeführer den von der Staatsanwaltschaft eingehend dargelegten Tatverdacht der Begehung der Raubüberfälle jedenfalls nicht zu zerstreuen. Seit dem Bundesgerichtsurteil 1B_260/2007 vom 18. Dezember 2007 hat sich die Beweislage insgesamt nicht zugunsten des Beschwerdeführers geändert; der Haftrichter hat den dringenden Tatverdacht bezüglich der genannten Straftaten erneut bejahen dürfen. Es liegt somit weder eine Verletzung der persönlichen Freiheit noch des Willkürverbots vor.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, es bestehe die Gefahr der Überhaft. Insbesondere habe der Haftrichter nicht geprüft, ob eine bedingte oder teilbedingte Strafe in Frage kommen könnte.
3.2 Nach <ref-law>/ZH darf die Untersuchungshaft nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe. Diese Bestimmung, die mit der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 5 Ziff. 3 EMRK und <ref-law> übereinstimmt, verbietet es dem Haftrichter, die Untersuchungshaft zu verlängern, wenn ihre Dauer in grosse Nähe der konkret zu erwartenden Freiheitsstrafe rückt (<ref-ruling> E. 5a S. 176). Nach der Rechtsprechung wird bei der Prüfung, ob die Gefahr von Überhaft droht, die Möglichkeit der Ausfällung einer lediglich bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe grundsätzlich nicht berücksichtigt (<ref-ruling> E. 6 S. 215).
3.3 Der Beschwerdeführer befindet sich seit rund 16 Monaten in Untersuchungshaft. Die ihm zur Last gelegten Straftaten wiegen schwer. Raub kann mit bis zu zehn Jahren dauernder Freiheitsstrafe geahndet werden (<ref-law>). Zudem wird dem Beschwerdeführer mehrfache Tatbgehung vorgeworfen, was sich straferhöhend auswirken könnte. Der Beschwerdeführer muss deshalb mit einer empfindlichen Freiheitsstrafe rechnen. Die Gefahr von Überhaft ist somit offensichtlich nicht gegeben. Wie dargetan, ist dabei die Möglichkeit einer lediglich bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe im Haftprüfungsverfahren nicht von Bedeutung. Die Fortdauer des Freiheitsentzugs ist damit nach wie vor verhältnismässig.
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist demzufolge abzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Begehren ebenfalls abzuweisen (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Umständehalber wird auf die Erhebung von Gerichtskosten aber verzichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich, Gewaltdelikte, und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder