Sachverhalt:
A. Die Go Fast Sports & Beverage Company (Klägerin) hat Sitz in den USA. Sie entstand im Jahr 2002 als Go Fast Beverage Co. durch Fusion der 1996 gegründeten Go Fast, Inc. (später: Go Fast Beverage Co.) und der 2001 gegründeten Go Fast Sports & Beverage Co. und wurde in der Folge in "Go Fast Sports & Beverage Company" umfirmiert. Sie bzw. ihre Vorgängerfirmen vertreiben seit 1996 Bekleidung unter der Marke "GO FAST" und seit 2001 einen Energy Drink unter der Marke "GO FAST SPORTS". Dieser bildet inzwischen das Hauptprodukt. Produziert respektive abgefüllt wird er nicht durch die Klägerin selbst, sondern in deren Auftrag durch die Y._ Company.
Die Go Fast Sports (Europe) AG (Beklagte 4) wurde im Jahr 2003 (Handelsregistereintrag 16. Oktober 2003) von A._ (Beklagter 1) und B._ (Beklagte 2) sowie D._ gegründet. Sie bezweckt den Handel mit Sport-Energy Drinks der Marke Go Fast Sports, mit Sportartikeln jeder Art und Waren aller Art in ganz Europa; sie kann sich an anderen Unternehmen beteiligen sowie Grundstücke erwerben, halten und veräussern. Einziger Verwaltungsrat ist seit 29. Januar 2008 C._ (Beklagter 3).
Die Go Fast Sports (Switzerland) GmbH (Beklagte 5) wurde am 12. Juli 2005 im Handelsregister eingetragen. Sie bezweckt den Handel mit Sportartikeln und Waren aller Art sowie die Verwaltung, Verwertung von und den Handel mit eigenen oder fremden Lizenzen und Patenten; sie kann Liegenschaften vermitteln, erwerben, verwalten und verkaufen. Als Gesellschafter fungierten ursprünglich die Beklagten 1 und 2, seit 25. August 2009 die Beklagte 4 und E._.
Die X._ GmbH (Beklagte 6) wurde am 6. Februar 2008 in das Handelsregister eingetragen. Sie bezweckt die Entwicklung, die Herstellung von und den Handel mit Getränken und Lebensmittelzusatzstoffen sowie die Erbringung aller damit zusammenhängenden Dienstleistungen. Sie kann im In- und Ausland Zweigniederlassungen errichten, sich an anderen Unternehmen beteiligen, Grundeigentum, Lizenzen, Patente und andere immaterielle Werte erwerben, verwalten, vermitteln und veräussern sowie alle Geschäfte eingehen und Verträge abschliessen, die geeignet sind, den Zweck der Gesellschaft zu fördern oder direkt oder indirekt damit im Zusammenhang stehen. Einziger Gesellschafter ist seit der Gründung der Beklagte 3.
Die Klägerin macht geltend, die Beklagte 4 habe bis 31. März 2008 als schweizerische Distributorin für die klägerischen Produkte fungiert. Seit dem 1. April 2008 sei sie - ebenso wie die übrigen Beklagten - nicht (mehr) befugt, die Bezeichnung "Go Fast" bzw. "Go Fast Sports" und entsprechende Kennzeichen zu verwenden. Die Beklagten hätten trotzdem unter dieser Bezeichnung Energy Drinks vertrieben.
Sie erhebt Ansprüche gestützt auf drei materiellrechtliche Grundlagen:
Erstens beruft sie sich auf die Priorität ihrer schweizerischen Wortmarke "GO FAST" (<ref-law>).
Zweitens bringt sie vor, bei den Marken der Beklagten handle es sich um Agentenmarken im Sinne von <ref-law>.
Drittens leitet sie ihre Ansprüche aus dem Bundesgesetz über den unlauteren Wettbewerb (UWG) ab.
B. B.a Am 16. September 2008 erhob die Klägerin gegen die Beklagten 1-6 beim Obergericht des Kantons Solothurn Klage mit - zuletzt - folgenden Anträgen:
"1. Es sei den Beklagten solidarisch und unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verbieten, die Bezeichnung "GO FAST" oder mit dieser Bezeichnung verwechslungsfähige Begriffe in Alleinstellung bzw. in Kombination mit anderen Wort- und/oder Bildbestandteilen in jeglicher Form und Schreibweise:
- als Firma, Enseigne oder Geschäftsbezeichnung im Zusammenhang mit Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbildern, Schlüsselanhängern, Trinkflaschen), Getränken und Sirupen, sowie anderen Präparaten für die Zubereitung von Getränken zu benutzen;
- auf Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbilder, Schlüsselanhänger, Trinkflaschen), Getränken und Sirupen sowie anderen Präparaten für die Zubereitung von Getränken bzw. auf deren Verpackung anzubringen;
- im Zusammenhang mit Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbildern, Schlüsselanhängern, Trinkflaschen), Getränken und Sirupen sowie anderen Präparaten für die Zubereitung von Getränken als Kennzeichen zu benutzen, auf Geschäftspapieren, Preislisten, in Prospekten, auf Internetseiten oder sonstwie im geschäftlichen Verkehr zu gebrauchen;
- Dritte zu den in dieser Ziffer 1 genannten Handlungen aufzufordern oder zu veranlassen bzw. Dritte bei diesen Handlungen in irgendeiner Weise zu unterstützen.
2. Es sei den Beklagten solidarisch und unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verbieten, mit der Bezeichnung "GO FAST" oder mit dieser Bezeichnung verwechslungsfähige Begriffe in Alleinstellung bzw. in Kombination mit anderen Wort- und/oder Bildbestandteilen in jeglicher Form und Schreibweise versehene oder gekennzeichnete Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbilder, Schlüsselanhänger, Trinkflaschen), Getränke oder Sirupe sowie andere Präparate für die Zubereitung von Getränken bzw. Verpackungen solcher Produkte zu entwickeln, herzustellen, zu lagern, in den Verkehr zu bringen, zu bewerben, ein- oder auszuführen, zu vertreiben, zu verkaufen oder Dritte zu diesen Handlungen aufzufordern oder zu veranlassen bzw. Dritte bei diesen Handlungen in irgendeiner Weise zu unterstützen.
3. Es seien die Beklagten solidarisch und unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, den Vertrieb und Verkauf von mit der Bezeichnung "GO FAST" oder mit dieser Bezeichnung verwechslungsfähigen Begriffen in Alleinstellung bzw. in Kombination mit anderen Wort- und/oder Bildbestandteilen in jeglicher Form und Schreibweise versehenen oder gekennzeichneten Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbildern, Schlüsselanhängern, Trinkflaschen), Getränken und Sirupen sowie anderen Präparaten für die Zubereitung von Getränken bzw. Verpackungen solcher Produkte, die weder von der Klägerin noch einem von der Klägerin dazu autorisierten Dritten hergestellt wurden, unverzüglich zu unterbinden und solche Waren zurückzurufen.
4. Es seien die Beklagten solidarisch und unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, der Klägerin innert 30 Tagen ab Eintritt der Rechtskraft schriftlich Auskunft zu erteilen und mittels Vorlage von Geschäftsbüchern, Lieferantenrechnungen, Rechnungen an Kunden, Inventarauszüge und Kalkulationstabellen was folgt zu belegen:
- Menge der ohne Zustimmung der Klägerin mit der Bezeichnung "GO FAST" versehenen oder gekennzeichneten und an Dritte verkauften Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbilder, Schlüsselanhänger, Trinkflaschen), Getränke und Sirupe sowie andere Präparate für die Zubereitung von Getränken bzw. Verpackungen solcher Produkte;
- den dabei erzielten Umsatz;
- die Ankaufspreise für diese Produkte;
- die nach Kostenarten aufgeschlüsselten Kosten, die im Zusammenhang mit dem Verkauf bzw. Vertrieb, der Einfuhr, der Ausfuhr und der Lagerung dieser Produkte entstanden sind;
- die aus dem Verkauf dieser Produkte erzielten Gewinne, aufgeschlüsselt nach Gewinnart.
Zudem seien die Beklagten solidarisch zu verpflichten, der Klägerin den von der Klägerin nach erfolgter Rechnungslegung durch die Beklagten bezifferten Gewinn herauszugeben.
5. Es seien die Beklagten solidarisch und unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, sämtliche in ihrem Besitz befindlichen und ohne Zustimmung der Klägerin mit der Bezeichnung "GO FAST" versehenen oder gekennzeichneten Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbilder, Schlüsselanhänger, Trinkflaschen), Getränke und Sirupe sowie andere Präparate für die Zubereitung von Getränken bzw. Verpackungen solcher Produkte zu vernichten und die Vernichtung gegenüber der Klägerin innert 30 Tagen ab Eintritt der Rechtskraft schriftlich nachzuweisen.
6. Es seien die Schweizerischen Markenanmeldungen Nr. 53482/2008, 53263/2008, 53482/2008, 60094/2008, 60095/2008, 60096/2008, 60097/2008, 60098/2008, 60099/2008, 60100/2008, die schweizerischen Markenregistrierungen Nr. 561176, 561189, 570665, 570687, 570688, 570689, 570690, 572598, sowie die Internationalen Registrierungen Nr. 939654 und 967609 durch das Gericht der Klägerin zu übertragen; unter Mitteilung an das schweizerische Institut für geistiges Eigentum.
Eventualiter sei durch das Gericht festzustellen, dass die in Ziffer 6 aufgeführten Markenanmeldungen, die schweizerischen Markenregistrierungen und die Internationalen Registrierungen nichtig sind; unter Mitteilung an das schweizerische Institut für geistiges Eigentum zwecks Löschung.
7. Es sei der Beklagte 1 unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, die Domain-Namen gofastsports.ch, gofastsports.li, gofastsport.cz, gofastsport.li, gofastsports.pt, gofastsports.aero, geofastsport.cn [recte wohl: gofastsport.cn], gofastsport.ch, gofastsport.tv, go-fast-sport.com, gofast-sports.com, gofastsportsracing.com, gofastsportsracingdna.com, gofastsportz.com, gofastsport.net, gofastsports.net, gofastsports.hn, gofastsport.at, gofastsport.eu, gofast-sports.eu, gofastsportz.eu, go-fast-sports.eu, gofastsports.la, gofastsports.com.au, gofastsports.tm, gofastsports.es, gofastsport.lu sowie gofastsports.sh innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft an die Klägerin zu übertragen. Eventualiter sei gerichtlich die Löschung der aufgeführten Domain-Namen zu veranlassen und der zuständigen Registerstelle mitzuteilen.
8. Es sei die Beklagte 2 unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, die Domain-Namen gofastsports.de, gofastsports.eu, gofastsport.us, gofastsports.md, gofastsports.am, gofastsports.tm, gofastsports.es, gofastsport.im, gofastsports.se sowie gofastsports.fr innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft an die Klägerin zu übertragen. Eventualiter sei gerichtlich die Löschung der aufgeführten Domain-Namen zu veranlassen und der zuständigen Registerstelle mitzuteilen.
9. Es sei der Beklagte 3 unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, die Domain-Namen gofastsports.cn, gofastsports.biz, gofastsports.info, gofastsports.mobi, gofastsports.org, gofastsport.fm, gofastsport.com.mx, gofastsports.de, gofastsports.org.cn, gofastsport.net.cn, gofastsports.cn, gofastsport.us, gofastsport.co.za, gofastsport.in, gofastsport.ca, gofastsports.bz, gofastsports.ag, gofastsports.com.cn, gofastsports.at, gofastsport.be, gofastsports.com.au, gofastsport.dk, gofastsport.nl, gofastsport.se, gofastsports.cc, gofastsports.fm, gofastsports.pl sowie gofastsports.net.cn innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft an die Klägerin zu übertragen. Eventualiter sei gerichtlich die Löschung der aufgeführten Domain-Namen zu veranlassen und der zuständigen Registerstelle mitzuteilen.
10. Es sei die Beklagte 4 unter Androhung der Überweisung ihrer verantwortlichen Organe an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, die Domain-Namen gofastsports.net.nz, gofastsports.us, gofastsport.dk, gofastsports.sc sowie gofastsport.pl innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft an die Klägerin zu übertragen.
Eventualiter sei gerichtlich die Löschung der aufgeführten Domain-Namen zu veranlassen und der zuständigen Registerstelle mitzuteilen.
11. Es seien die Beklagten 4 und 5 unter Androhung der Überweisung ihrer verantwortlichen Organe an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, die Domain-Namen gofastsports.us, gofastsports.org.uk, gofastsport.co.uk, gofastsports.hn, gofastsport.de, gofastsports.si, gofastsport.cn, gofastsport.li, gofastsports.li, gofastsport.ch, gofastsports.ch, gofastsport.tv, go-fast-sports.com, gofast-sports.com, gofastsportsracing.com, gofastsportsracingdna.com, gofastsportz.com, gofastsport.net, gofastsports.net, gofastsport.us, gofastsport.co.za, gofastsport.in, gofastsport.ca, gofastsport.at, gofastsport.be sowie gofastsports.la innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft an die Klägerin zu übertragen. Eventualiter sei gerichtlich die Löschung der aufgeführten Domain-Namen zu veranlassen und der zuständigen Registerstellung mitzuteilen.
12. Es seien die Beklagten 1-6 unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, die Domain-Namen gofastsports.ca, gofastsports.name, gofastsports.su, gofastsport.ru, und gofastsport.it innert 10 Tagen ab Eintritt der Rechtskraft an die Klägerin zu übertragen. Eventualiter sei gerichtlich die Löschung der aufgeführten Domain-Namen zu veranlassen und der zuständigen Registerstelle mitzuteilen.
13. Es sei der Beklagten 4 unter Androhung der Überweisung ihrer verantwortlichen Organe an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verbieten, die Firma "Go Fast Sports (Europe) AG" zu führen und zu verpflichten, die Firma innert 30 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft so zu ändern, dass sie weder "go" noch "fast" als Bestandteile enthält.
14. Es sei der Beklagten 5 unter Androhung der Überweisung ihrer verantwortlichen Organe an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verbieten, die Firma "Go Fast Sports (Switzerland) GmbH" zu führen und zu verpflichten, die Firma innert 30 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft so zu ändern, dass sie weder "go" noch "fast" als Bestandteile enthält.
15. Es sei die schweizerische Markenanmeldung Nr. 63433/2008 durch das Gericht an die Klägerin zu übertragen; unter Mitteilung an das schweizerische Institut für geistiges Eigentum.
Eventualiter sei die Nichtigkeit der Markenanmeldung Nr. 63433/2008 festzustellen.
16. Es sei den Beklagten 1-6 unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verbieten, Domain-Namen mit dem Bestandteil GO FAST auf den eigenen Namen bzw. auf die Firma oder durch Dritte treuhänderisch registrieren zu lassen.
17. Es sei den Beklagten 1-6 unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung zu verbieten, Marken mit dem Bestandteil GO FAST auf den eigenen Namen bzw. auf die Firma oder durch Dritte treuhänderisch registrieren zu lassen.
18. Es sei die Klägerin zu ermächtigen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn oder Auszüge aus dem Dispositiv und/oder der Urteilsbegründung innert 30 Tagen ab Eintritt der Rechtskraft im Umfang von einer halben Seite in einer beliebigen Sprache im Wirtschaftsteil der folgenden Publikationsorgane zu veröffentlichen:
Neue Zürcher Zeitung (Schweiz);
Tagesanzeiger (Schweiz);
De Standaard (Belgien);
Beverage Business Insights (USA);
Skydiving Magazine (USA);
Beverage Spectrum Magazine (USA);
www.just-drinks.com (Internet)
www.foodbev.com (Internet)
19. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu solidarischen Lasten der Beklagten."
Die Beklagten schlossen auf vollumfängliche Abweisung der Klage. Ausserdem beantragten sie, es sei der internationalen Marke der Klägerin Nr. 990431 der Schutz zu entziehen.
B.b Am 12. November 2010 fällte das Obergericht folgendes Urteil:
"1. Den Beklagten wird solidarisch und unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verboten, die Bezeichnung "GO FAST" oder mit dieser verwechslungsfähige Begriffe in Alleinstellung bzw. in Kombination mit anderen Wort- und/oder Bildbestandteilen in jeglicher Form und Schreibweise:
- als Firma, Enseigne oder Geschäftsbezeichnung im Zusammenhang mit Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbildern, Schlüsselanhängern, Trinkflaschen), Getränken und Sirupen sowie anderen Präparaten für die Zubereitung von Getränken zu benutzen;
- auf Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbilder, Schlüsselanhänger, Trinkflaschen), Getränken und Sirupen sowie anderen Präparaten für die Zubereitung von Getränken bzw. auf deren Verpackung anzubringen;
- im Zusammenhang mit Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbildern, Schlüsselanhängern, Trinkflaschen), Getränken und Sirupen sowie anderen Präparaten für die Zubereitung von Getränken als Kennzeichen zu benutzen, auf Geschäftspapieren, Preislisten, in Prospekten, auf Internetseiten oder sonstwie im geschäftlichen Verkehr zu gebrauchen;
- Dritte zu den in dieser Ziffer 1 genannten Handlungen aufzufordern oder zu veranlassen bzw. Dritte bei diesen Handlungen in irgendeiner Weise zu unterstützen.
2. Den Beklagten wird solidarisch und unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verboten, mit der Bezeichnung "GO FAST" oder mit dieser Bezeichnung verwechslungsfähige Begriffe in Alleinstellung bzw. in Kombination mit anderen Wort- und/oder Bildbestandteilen in jeglicher Form und Schreibweise versehene oder gekennzeichnete Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbilder, Schlüsselanhänger, Trinkflaschen), Getränke und Sirupe sowie andere Präparate für die Zubereitung von Getränken bzw. Verpackungen solcher Produkte zu entwickeln, herzustellen, zu lagern, in den Verkehr zu bringen, zu bewerben, ein- oder auszuführen, zu vertreiben, zu verkaufen oder Dritte zu diesen Handlungen aufzufordern oder zu veranlassen bzw. Dritte bei diesen Handlungen in irgendeiner Weise zu unterstützen.
3. Die Beklagten werden unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, der Klägerin innert 30 Tagen ab Eintritt der Rechtskraft schriftlich Auskunft zu erteilen und mittels Vorlage von Geschäftsbüchern, Lieferantenrechnungen, Rechnungen an Kunden, Inventarauszüge und Kalkulationstabellen was folgt zu belegen, alles für den Zeitraum ab 14.10.2008:
- Menge der ohne Zustimmung der Klägerin mit der Bezeichnung "GO FAST" versehenen oder gekennzeichneten und an Dritte verkauften Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbilder, Schlüsselanhänger, Trinkflaschen), Getränke und Sirupe sowie andere Präparate für die Zubereitung von Getränken bzw. Verpackungen solcher Produkte;
- den dabei erzielten Umsatz;
- die Ankaufspreise für diese Produkte;
- die nach Kostenarten aufgeschlüsselten Kosten, die im Zusammenhang mit dem Verkauf bzw. Vertrieb, der Einfuhr, der Ausfuhr und der Lagerung dieser Produkte entstanden sind;
- die aus dem Verkauf dieser Produkte erzielten Gewinne, aufgeschlüsselt nach Gewinnart.
4. Die Beklagten werden solidarisch und unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, sämtliche in ihrem Besitz befindlichen und ohne Zustimmung der Klägerin mit der Bezeichnung "GO FAST" versehenen oder gekennzeichneten Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbilder, Schlüsselanhänger, Trinkflaschen), Getränke und Sirupe sowie andere Präparate für die Zubereitung von Getränken bzw. Verpackungen solcher Produkte zu vernichten und die Vernichtung gegenüber der Klägerin innert 30 Tagen ab Eintritt der Rechtskraft schriftlich nachzuweisen.
5. Es wird festgestellt, dass die schweizerischen Markenanmeldungen Nr. 53428/2008, 53263/2008, 53482/2008, 60094/2008, 60095/2008, 60096/2008, 60097/2008, 60098/2008, 60099/2008, 60100/2008, die schweizerischen Markenregistrierungen Nr. 561176, 561189, 570665, 570687, 570688, 570689, 570690, 572598 sowie die Internationalen Registrierungen Nr. 939654 und 967609 nichtig sind. Ebenfalls nichtig ist die schweizerische Markenanmeldung Nr. 63433/2008. Dies wird dem schweizerischen Institut für geistiges Eigentum zwecks Löschung mitgeteilt.
6. Der Beklagte 1 wird im Sinne von Erw. II.8g/bb unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert zehn Tagen ab Eintritt (recte: Rechtskraft) des vorliegenden Urteils die Löschung folgender Domainnamen zu veranlassen: gofastsports.ch, gofastsports.li, gofastsport.cz, gofastsport.li, gofastsports.pt, gofastsports.aero, geofastsport.cn [recte wohl: gofastsport.cn], gofastsport.ch, gofastsport.tv, go-fast-sport.com, gofast-sports.com, gofastsportsracing.com, gofastsportsracingdna.com, gofastsportz.com, gofastsport.net, gofastsports.net, gofastsports.hn, gofastsport.at, gofastsport.eu, gofast-sports.eu, gofastsportz.eu, go-fast-sports.eu, gofastsports.la, gofastsports.com.au, gofastsports.tm, gofastsports.es, gofastsport.lu und gofastsports.sc.
7. Die Beklagte 2 wird im Sinne von Erw. II.8g/bb unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert 10 Tagen ab Rechtskraft des vorliegenden Urteils die Löschung folgender Domainnamen zu veranlassen: gofastsports.de, gofastsports.eu, gofastsports.us, gofastsports.md, gofastsports.am, gofastsports.tm, gofastsport.es, gofastsports.im, gofastsports.se und gofastsports.fr.
8. Der Beklagte 3 wird im Sinne von Erw. II.8g/bb unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert 10 Tagen ab Rechtskraft des vorliegenden Urteils die Löschung folgender Domainnamen zu veranlassen: gofastsports.cn, gofastsports.biz, gofastsports.info, gofastsports.mobi, gofastsports.org, gofastsport.fm, gofastsport.com.mx, gofastsports.de, gofastsports.org.cn, gofastsport.net.cn, gofastsports.cn, gofastsport.us, gofastsport.co.za, gofastsport.in, gofastsport.ca, gofastsports.bz, gofastsports.ag, gofastsports.com.cn, gofastsports.at, gofastsport.be, gofastsports.com.au, gofastsport.dk, gofastsport.nl, gofastsport.se, gofastsports.cc, gofastsports.fm, gofastsports.pl und gofastsports.net.cn.
9. Die Beklagte 4 wird im Sinne von Erw. II.8g/bb unter Androhung der Überweisung ihrer verantwortlichen Organe an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft des vorliegenden Urteils die Löschung folgender Domainnamen zu veranlassen: gofastsports.net.nz, gofastsports.us, gofastsports.org.uk, gofastsport.co.uk, gofastsports.hn, gofastsport.de, gofastsports.si, gofastsport.cn, gofastsport.li, gofastsports.li, gofastsport.ch, gofastsports.ch, gofastsport.tv, gofast-sport.com, gofast-sports.com, gofastsportsracing.com, gofastsportsracingdna.com, gofastsportz.com, gofastsport.net, gofastsports.net, gofastsport.us, gofastsport.co.za, gofastsport.in, gofastsport.ca, gofastsport.at, gofastsport.be, gofastsports.la, gofastsport.dk, gofastsports.sc und gofastsport.pl.
10. Die Beklagte 5 wird im Sinne von Erw. II.8g/bb unter Androhung der Überweisung ihrer verantwortlichen Organe an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft des vorliegenden Urteils die Löschung folgender Domainnamen zu veranlassen: gofastsports.us, gofastsport.org.uk, gofastsport.co.uk, gofastsports.hn, gofastsport.de, gofastsports.si, gofastsport.cn, gofastsport.li, gofastsports.li, gofastsport.ch, gofastsports.ch, gofastsport.tv, go-fast-sport.com, gofastsports.com, gofastsportsracing.com, gofastsportsracingdna.com, gofastsportz.com, gofastsport.net, gofastsports.net, gofastsport.us, gofastsport.co.za, gofastsport.in, gofastsport.ca, gofastsport.at, gofastsport.be, und gofastsports.la.
11. Die Beklagten 1-6 werden im Sinne von Erw. II.8g/bb unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft des vorliegenden Urteils die Löschung folgender Domainnamen zu veranlassen: gofastsports.ca, gofastsports.name, gofastsports.su, gofastsport.ru und gofastsport.it.
12. Der Beklagten 4 wird unter Androhung der Überweisung ihrer verantwortlichen Organe an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verboten, die Firma "Go Fast Sports (Europe) AG" zu führen und sie wird verpflichtet, die Firma innert 30 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft so zu ändern, dass sie weder "go" noch "fast" als Bestandteile enthält.
13. Der Beklagten 5 wird unter Androhung der Überweisung ihrer verantwortlichen Organe an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verboten, die Firma "Go Fast Sports (Switzerland) GmbH" zu führen und sie wird verpflichtet, die Firma innert 30 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft so zu ändern, dass sie weder "go" noch "fast" als Bestandteile enthält.
14. Den Beklagten 1-6 wird unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verboten, Domain-Namen mit dem Bestandteil GO FAST auf den eigenen Namen bzw. auf die Firma oder durch Dritte treuhänderisch registrieren zu lassen.
15. Den Beklagten 1-6 wird unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verboten, Marken mit dem Bestandteil GO FAST auf den Namen bzw. auf die Firma oder durch Dritte treuhänderisch hinterlegen zu lassen.
16. <ref-law> lautet wie folgt:
"Wer der von einer zuständigen Behörde oder einem zuständigen Beamten unter Hinweis auf die Strafdrohung dieses Artikels an ihn erlassenen Verfügung nicht Folge leistet, wird mit Busse bestraft."
17. Die Klägerin wird ermächtigt, das Dispositiv des vorliegenden Urteils oder Auszüge daraus innert 30 Tagen ab Eintritt der Rechtskraft im Umfang von einer Viertelseite in einer beliebigen Sprache im Wirtschaftsteil der folgenden Publikationsorgane zu veröffentlichen:
Neue Zürcher Zeitung (Schweiz)
Tagesanzeiger (Schweiz)
Beverage Business Insights (USA)
Skydiving Magazine (USA)
Beverage Spectrum Magazine (USA)
www.just-drinks.com (Internet)
www.foodbev.com (Internet)
18. Im Übrigen wird die Klage abgewiesen.
19. In Gutheissung der sinngemäss erhobenen Widerklage wird festgestellt, dass die klägerische internationale Marke Nr. 990431 nichtig ist. Dies wird dem schweizerischen Institut für Geistiges Eigentum zwecks Löschung oder deren Veranlassung mitgeteilt.
20. Die Beklagten haben der Klägerin unter solidarischer Haftbarkeit eine Parteientschädigung von Fr. 95'376.65 (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
21. Die geleistete Parteikostensicherheit von Fr. 40'000.-- ist der Klägerin zurückzuerstatten.
22. Die Gerichtskosten von Fr. 80'000.-- haben die Beklagten unter solidarischer Haftbarkeit zu Fr. 72'000.-- und die Klägerin zu Fr. 8'000.-- zu bezahlen."
B.c Vor und während des Klageverfahrens wurden auf Antrag der Klägerin verschiedene vorsorgliche Massnahmen gegen die Beklagten 1-3 verfügt. Diese fochten die entsprechende Verfügung vom 20. August 2008 mit Rekurs an. Im Nachgang zum Urteil in der Sache schrieb das Obergericht des Kantons Solothurn das diesbezügliche Verfahren zufolge Gegenstandslosigkeit ab mit Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten 1-3. Diesen Beschluss fochten die Beklagten 1-3 mit Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht an (Verfahren 4A_59/2011).
C. C.a Die Klägerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen (Verfahren 4A_39/2011):
"1. Es sei die Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010 wie folgt zu ändern:
"Die Beklagten werden unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, der Klägerin innert 30 Tagen ab Eintritt der Rechtskraft schriftlich Auskunft zu erteilen und mittels Vorlage von Geschäftsbüchern, Lieferantenrechnungen, Rechnungen an Kunden, Inventarauszüge und Kalkulationstabellen ohne Beschränkung auf eine bestimmte Zeitperiode was folgt zu belegen:
- Menge der ohne Zustimmung der Klägerin mit der Bezeichnung "GO FAST" versehenen oder gekennzeichneten und an Dritte verkauften Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (wie Abziehbilder, Schlüsselanhänger, Trinkflaschen), Getränke und Sirupe sowie andere Präparate für die Zubereitung von Getränken bzw. Verpackungen solcher Produkte;
- den dabei erzielten Umsatz;
- die Ankaufspreise für diese Produkte;
- die nach Kostenarten aufgeschlüsselten Kosten, die im Zusammenhang mit dem Verkauf bzw. Vertrieb, der Einfuhr, der Ausfuhr und der Lagerung dieser Produkte entstanden sind;
- die aus dem Verkauf dieser Produkte erzielten Gewinne, aufgeschlüsselt nach Gewinnart.
Die Beklagten werden solidarisch verpflichtet, der Klägerin den von der Klägerin nach erfolgter Rechnungslegung durch die Beklagten ohne Beschränkung auf eine bestimmte Zeitperiode bezifferten Gewinn herauszugeben."
Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 3 aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
2. Es sei die Dispositiv-Ziffer 5 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010 wie folgt zu ändern:
"Die schweizerischen Markenanmeldungen und Markenregistrierungen Nr. 53482/2008 (Reg.-Nr. 576169), 53263/2008 (Reg.-Nr. 572598), 53482/2008 (Reg.-Nr. 576169), 60094/2008 (Reg.-Nr. 584122), 60095/2008 (Reg.-Nr. 584123), 60096/2008, 60097/2008 (Reg.-Nr. 590485), 60098/2008 (Reg.-Nr. 584124), 60099/2008 und 60100/2008 Reg.-Nr. 584125), Nr. 561176, 561189, 570665, 570687, 570688, 570689, 570690, 572598 sowie die Internationalen Registrierungen Nr. 939654 und 967609 werden durch das Gericht an die Klägerin übertragen. Dies wird dem schweizerischen Institut für geistiges Eigentum zwecks Registeränderung mitgeteilt."
Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 5 aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
3. Es sei die Dispositiv-Ziffer 6 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010 wie folgt zu ändern:
"Der Beklagte 1 wird unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert zehn Tagen ab Eintritt des vorliegenden Urteils die Übertragung folgender Domainnamen an die Klägerin zu veranlassen: gofastsports.ch, gofastsports.li, gofastsport.cz, gofastsport.li, gofastsports.pt, gofastsports.aero, geofastsport.cn [recte wohl: gofastsport.cn], gofastsport.ch, gofastsport.ty, go-fast-sport.com, gofast-sports.com, gofastsportsracing.com, gofastsportsracingdna.com, gofastsportz.com, gofastsport.net, gofastsports.net, gofastsports.hn, gofastsport.at, gofastsport.eu, gofastsports.eu, gofastsportz.eu, go-fast-sports.eu, gofastsports.la, gofastsports.com.au, gofastsports.tm, gofastsports.es, gofastsport.lu und gofastsports.sc."
Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 6 aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
4. Es sei die Dispositiv-Ziffer 7 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010 wie folgt zu ändern:
"Die Beklagte 2 wird unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert 10 Tagen ab Rechtskraft des vorliegenden Urteils die Übertragung der folgenden Domainnamen an die Klägerin zu veranlassen: gofastsports.de, gofastsports.eu, gofastsports.us, gofastsports.md, gofastsports.am, gofastsports.tm, gofastsport.es, gofastsports.im, gofastsports.se und gofastsports.fr."
Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 7 aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
5. Es sei die Dispositiv-Ziffer 8 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010 wie folgt zu ändern:
"Der Beklagte 3 wird unter Androhung der Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert 10 Tagen ab Rechtskraft des vorliegenden Urteils die Übertragung folgender Domainnamen an die Klägerin zu veranlassen: gofastsports.cn, gofastsports.biz, gofastsports.info, gofastsports.mobi, gofastsports.org, gofastsport.fm, gofastsport.com.mx, gofastsports.de, gofastsports.org.cn, gofastsport.net.cn, gofastsports.cn, gofastsport.us, gofastsport.co.za, gofastsport.in, gofastsport.ca, gofastsports.bz, gofastsports.ag, gofastsports.com.cn, gofastsports.at, gofastsport.be, gofastsports.com.au, gofastsport.dk, gofastsport.nl, gofastsport.se, gofastsports.cc, gofastsports.fm, gofastsports.pl und gofastsports.net.cn."
Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 8 aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
6. Es sei die Dispositiv-Ziffer 9 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010 wie folgt zu ändern:
"Die Beklagte 4 wird unter Androhung der Überweisung ihrer verantwortlichen Organe an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft des vorliegenden Urteils die Übertragung folgender Domainnamen zu veranlassen: gofastsports.net.nz, gofastsports.us, gofastsports.org.uk, gofastsport.co.uk, gofastsports.hn, gofastsport.de, gofastsports.si, gofastsport.cn, gofastsport.li, gofastsports.li, gofastsport.ch, gofastsports.ch, gofastsport.ty, gofast-sport.com, gofast-sports.com, gofastsportsracing.com, gofastsportsracingdna.com, gofastsportz.com, gofastsport.net, gofastsports.net, gofastsport.us, gofastsport.co.za, gofastsport.in, gofastsport.ca, gofastsport.at, gofastsport.be, gofastsports.la, gofastsport.dk, gofastsports.sc und gofastsport.pl."
Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 9 aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
7. Es sei die Dispositiv-Ziffer 10 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010 wie folgt zu ändern:
"Die Beklagte 5 wird im Sinne von Erw. II.8g/bb unter Androhung der Überweisung ihrer verantwortlichen Organe an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft des vorliegenden Urteils die Löschung folgender Domainnamen zu veranlassen: gofastsports.us, gofastsport.org.uk, gofastsport.co.uk, gofastsports.hn, go-fastsport.de, gofastsports.si, gofastsport.cn, gofastsport.li, gofastsports.li, gofastsport.ch, gofastsports.ch, gofastsport.ty, go-fast-sport.com, gofastsports.com, gofastsportsracing.com, gofastsportsracingdna.com, gofastsportz.com, gofastsports.net, gofastsport.us, gofastsport.co.za, gofastsport.in, gofastsport.ca, gofastsport.at, gofastsport.be und gofastsports.la."
Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 10 aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
8. Es sei die Dispositiv-Ziffer 11 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010 wie folgt zu ändern:
"Die Beklagten 1-6 werden unter Androhung der Überweisung (ggf. ihrer verantwortlichen Organe) an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> für den Fall der Zuwiderhandlung verpflichtet, innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft des vorliegenden Urteils die Übertragung folgender Domainnamen an die Klägerin zu veranlassen: gofastsports.ca, gofastsports.name, gofastsports.su, gofastsport.ru und gofastsport.it."
Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 11 aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
9. Es sei die Dispositiv-Ziffer 20 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010 wie folgt zu ändern:
"Die Beklagten haben der Klägerin unter solidarischer Haftbarkeit eine Parteientschädigung von Fr. 107'298.70 (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen."
Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 20 aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
10. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu solidarischen Lasten der Beschwerdegegner."
Die Beklagten schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde abzuweisen unter Verzicht auf eine eingehende Vernehmlassung. Lediglich hinsichtlich der Bemessung der Parteientschädigung zugunsten der Klägerin weist sie darauf hin, dass diese nach gegenseitiger Verrechnung der im Verhältnis 9 zu 1 resultierenden Parteienschädigungen festgelegt wurde.
C.b Die Beklagten erheben ihrerseits Beschwerde in Zivilsachen (Verfahren 4A_47/2011). Sie beantragen, das Urteil des Obergerichts sei mit Ausnahme der Ziffern 18 und 19 vollumfänglich aufzuheben und es sei die Klage der Klägerin vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Klägerin beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Die Klägerin beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
C.c Mit Präsidialverfügung vom 7. März 2011 wurde beiden Beschwerden aufschiebende Wirkung erteilt.
Am 18. April 2011 forderte die Präsidentin die Klägerin zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung von Fr. 9'000.-- auf, die am 6. Mai 2011 bei der Bundesgerichtskasse einging. Hingegen wurde das Gesuch der Klägerin um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung mit Präsidialverfügung vom 4. Mai 2011 abgelehnt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerden in den Verfahren 4A_39/2011 und 4A_47/2011 richten sich gegen das gleiche Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010. Auch sind die gleichen Parteien involviert. Es rechtfertigt sich demnach, die Verfahren zu vereinigen und die beiden Beschwerden in einem einzigen Entscheid zu beurteilen.
2. Es geht um eine Zivilrechtsstreitigkeit in Anwendung des MSchG (SR 232.11) und des UWG (SR 241). Dafür sieht das Bundesrecht eine einzige kantonale Instanz vor (Art. 5 Abs. 1 lit. a und d ZPO; zuvor Art. 58 Abs. 3 aMSchG und Art. 12 Abs. 2 aUWG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist demnach unabhängig vom Streitwert zulässig (<ref-law>).
3. 3.1 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287). Dabei hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; Verweise auf andere Rechtsschriften, insbesondere im kantonalen Verfahren eingereichte, sind unbeachtlich (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f., je mit Hinweisen).
3.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 511 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_526/2008 vom 21. Januar 2009 E. 3.2). Überdies ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3).
4. Die Klägerin stellt den Verfahrensantrag, es seien die Parteien zu einer mündlichen Parteiverhandlung vorzuladen.
Dieser Antrag wird indessen in der Beschwerde nicht begründet und ist ohne weiteres abzuweisen. Vor Bundesgericht findet eine Parteiverhandlung nur ausnahmsweise statt (vgl. HEIMGARTNER/WIPRÄCHTIGER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 13 zu <ref-law>). Gründe dafür, dass vorliegend eine solche Platz zu greifen hätte, werden von der Klägerin nicht genannt und sind nicht ersichtlich.
5. 5.1 Die Vorinstanz hielt zunächst fest, dass die Beklagte 4 aufgrund eines Alleinvertriebsvertrags berechtigt war, die Produkte der Klägerin, insbesondere auch den Energy Drink, jedenfalls in der Schweiz zu vertreiben. Sie gelangte zum Auslegungsergebnis, dass dieser Vertrag auf eine feste Dauer von fünf Jahren abgeschlossen worden sei. Er sei demnach am 13. Oktober 2008 abgelaufen. Die durch die Klägerin auf den 31. März 2008 ausgesprochene Kündigung habe daher erst auf den 13. Oktober 2008 wirksam werden können. Ab diesem Zeitpunkt habe zwischen den Parteien kein Vertragsverhältnis mehr bestanden.
5.2 In der Folge prüfte die Vorinstanz, ob die Klägerin ihre Begehren auf Markenrecht stützen könne. Dies verneinte sie hinsichtlich beider angerufenen Anspruchsgrundlagen:
Zum einen erkannte sie, die am 30. Juni 2003 angemeldete, für die Warenklassen 25 und 32 eingetragene schweizerische Wortmarke der Klägerin Nr. 515023 "GO FAST" sei Gemeingut und daher nicht schutzfähig. Entsprechend könne sich die Klägerin für ihre Ansprüche nicht auf die Priorität dieser Marke berufen.
Zum andern verneinte die Vorinstanz auch, dass die Klägerin ihre Ansprüche auf <ref-law> stützen könne. Zur Begründung erwog sie unter anderem, dass betreffend die Wort-/Bildmarken des Beklagten 1 eine erhebliche Differenz zur Wortmarke der Klägerin bestehe. In Bezug auf die beklagtische Wortmarke "Go Fast Sports" (Nr. 561189) wäre die Berufung auf <ref-law> möglich, indessen sei diese Marke ebenso wie das klägerische Zeichen "GO FAST" dem Gemeingut zuzuordnen und daher nicht schutzfähig. Dies führe - im Sinne des klägerischen Eventualbegehrens - zur Nichtigerklärung anstelle der Übertragung.
5.3 Die Vorinstanz bejahte hingegen einen Verstoss gegen das UWG (Art. 3 lit. d) durch den Vertrieb eines Energy Drinks mit der Bezeichnung "Go Fast", soweit er nach dem Erlöschen der vertraglichen Beziehung (13. Oktober 2008) erfolgt sei. Die von der Klägerin aus der UWG-Verletzung abgeleiteten Ansprüche hiess die Vorinstanz grösstenteils gut. Das Rechtsbegehren 3 (Unterbindung von Handlungen durch Dritte) wies sie hingegen ab. Das Rechtsbegehren 4 (Rechnungslegung) gewährte sie nur mit der zeitlichen Begrenzung ab 14. Oktober 2008. Zudem wurde in Bezug auf die beklagtischen Marken und Domain-Namen (Rechtsbegehren Nrn. 6-12) nicht dem Hauptbegehren (Übertragung) sondern dem Eventualantrag (Nichtigerklärung bzw. Löschung) stattgegeben.
5.4 Die Klägerin wendet sich mit ihrer Beschwerde gegen die zeitliche Begrenzung ihres Rechnungslegungsanspruchs ab 14. Oktober 2008 (dazu Erwägung 6) und die (angebliche) Abweisung des Gewinnherausgabeanspruchs (dazu Erwägung 7) sowie gegen die Ablehnung der Übertragung der beklagtischen Marken und Domain-Namen (dazu Erwägung 8-9). Sodann beanstandet sie die Höhe der ihr zugesprochenen Parteientschädigung (dazu Erwägung 10).
Die Beklagten treten für die Abweisung der Klage ein, indem sie eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung sowie unrichtige Rechtsanwendung rügen. Sie machen insbesondere geltend, die Klägerin könne sich nicht auf schweizerisches Wettbewerbsrecht berufen (dazu Erwägung 13).
Beschwerde der Klägerin (Verfahren 4A_39/2011)
6. 6.1 Die Klägerin hält die zeitliche Begrenzung des Rechnungslegungsanspruchs ab 14. Oktober 2008 für rechtswidrig. Sie rügt unter diesem Titel eine falsche Anwendung von Bundesrecht (Art. 1, 6, 18 OR) und eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>), indem die Vorinstanz eine feste Dauer des Distributionsvertrags von fünf Jahren angenommen habe.
6.2 Die Vorinstanz gelangte zunächst in eingehender Würdigung der Unterlagen zu den Vertragsverhandlungen zum Beweisergebnis, dass ein (tatsächlicher) Konsens über die wesentlichen Punkte eines Distributionsvertrags zustande gekommen war. Offen bleibe, welche Vertragsdauer vereinbart worden sei. Eine ausdrückliche Vereinbarung darüber sei nicht getroffen worden. Ebenso wenig sei nachgewiesen, dass die Parteien in diesem Punkt zu einer stillschweigenden Willensübereinstimmung gelangt seien. Die Vorinstanz prüfte daher das Vorliegen eines normativen Konsenses über diesen Punkt.
Sie erwog, im Rahmen der Vertragsverhandlungen habe die Klägerin jedes finanzielle Engagement in Europa abgelehnt. Sie habe sich auf den Standpunkt gestellt, wenn sie - anstatt abzuwarten, bis sich ihr eigenes Geschäft entsprechend vergrössert habe - jemand anderen mit der Bearbeitung des europäischen Marktes betraue, müsse dieser für sämtliche Kosten dieses Unterfangens aufkommen. Die Beklagten hätten demnach zunächst beträchtliche Investitionen zu erbringen gehabt. Ausserdem sei absehbar gewesen, dass sich der Einstieg in den ausserordentlich umkämpften Markt für Energy Drinks nicht von heute auf morgen würde realisieren lassen. Aus der Sicht der Beklagten habe daher - und dies habe auch der Klägerin bewusst sein müssen - nur dann die Aussicht auf geschäftlichen Erfolg bestanden, wenn sie Gelegenheit erhielten, ihre Tätigkeit während einer gewissen garantierten Dauer auszuüben. Der Beklagte 1 habe in seinem Entwurf für ein "Ownership Certificate" eine Frist von fünf Jahren (bis 13. Oktober 2008, mit der Möglichkeit einer Verlängerung nach neuen Verhandlungen) vorgesehen und ausdrücklich festgehalten, F._ (CEO der Klägerin) möge eine andere Frist festlegen, wenn ihm dies als angezeigt erscheine. Die Klägerin habe das "Ownership Certificate" nicht unterzeichnet und keine Änderungs- oder Gegenvorschläge unterbreitet. Sie habe aber dennoch die Vertragsbeziehungen aufgenommen und die bestellten Waren geliefert. Dies habe der Beklagte 1 nach Treu und Glauben dahingehend verstehen dürfen und müssen, dass die Klägerin die Aufnahme der Tätigkeit der Beklagten gutheisse und eine Geschäftsbeziehung auf der Basis der geführten Gespräche eingehen wolle. Mit Blick auf die Interessenlage der Beklagten und die notwendigen Vorinvestitionen wäre in der gegebenen Situation zu erwarten gewesen, dass die Klägerin Einwände gegen die im "Ownership Certificate" vorgesehene Vertragsdauer erhoben hätte, wenn sie diese hätte verkürzen wollen. Das Ausbleiben einer Antwort und damit auch einer expliziten Genehmigung des Entwurfs lasse demgegenüber darauf schliessen und habe auch von den Beklagten dahingehend verstanden werden müssen, dass die Klägerin Vorbehalte gegen das vom Beklagten 1 beanspruchte Gebiet gehabt habe und diesem nicht ohne weiteres und ohne jeglichen Nachweis eines kommerziellen Erfolgs ganz Europa (einschliesslich Russland) mit 47 Ländern und mehr als 700 Millionen Einwohnern als exklusives Vertriebsgebiet habe zusichern wollen. Eine Auslegung der beidseitigen Äusserungen und Handlungen ergebe somit (im Sinne eines normativen Konsenses), dass vereinbart worden sei, dem Beklagten 1 für einen Zeitraum von fünf Jahren (entsprechend seinem Vorschlag im "Ownership Certificate") das exklusive Recht zum Vertrieb der "Go Fast"-Produkte in der Schweiz einzuräumen, dies verbunden mit der Möglichkeit, das Gebiet bei entsprechendem geschäftlichem Erfolg auf weitere europäische Staaten, allenfalls ganz Europa, auszudehnen.
6.3 Die Klägerin bringt vor, die Beklagten hätten gar nicht geltend gemacht, sie seien von einer festen Vertragsdauer von fünf Jahren ausgegangen. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz sei willkürlich. Anstatt die vorhandenen Beweise, insbesondere die entsprechenden Äusserungen der Beklagten (im Prozess), bei der Beurteilung der Frage nach der Vertragsdauer angemessen zu berücksichtigen, habe die Vorinstanz - im luftleeren Raum - auf einen normativen Konsens geschlossen.
Der Inhalt eines Vertrags bestimmt sich in erster Linie durch subjektive Auslegung, das heisst nach dem übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen (<ref-law>). Wenn dieser unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4 S. 27 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 611; <ref-ruling> E. 3.2).
Es trifft demnach zu, dass die normative Auslegung erst greift, wenn ein übereinstimmender wirklicher Parteiwillen nicht bewiesen werden kann. Die Vorinstanz hat aber das Prinzip des Vorrangs der subjektiven Auslegung vor der objektiven nicht verletzt. Sie prüfte zuerst, ob die Behauptungen der Beklagten bewiesen seien. Diese hatten behauptet, die betreffenden Rechte seien ihnen endgültig übertragen worden. Indem sich die Beklagten auf diesen Standpunkt stellten, konnten sie nicht gleichzeitig eine feste Vertragsdauer von fünf Jahren behaupten. Der Nachweis für eine endgültige Rechtsübertragung gelang den Beklagten jedoch nicht, weshalb die Vorinstanz vom Fehlen eines diesbezüglichen Konsenses ausging. Daraufhin prüfte sie folgerichtig in normativer Auslegung (bzw. Lückenfüllung des Vertrags), für welche Dauer der Distributionsvertrag geschlossen wurde. Der Vorwurf willkürlicher Beweiswürdigung ist bei dieser Sach- und Rechtslage fehl am Platz.
6.4 Die Klägerin wirft der Vorinstanz ferner Willkür vor, weil sie widersprüchlich argumentiere. Sie interpretiere das Schweigen der Klägerin auf das ihr vom Beklagten 1 unterbreitete "Ownership Certificate" bei der Frage nach der Vertragsdauer diametral anders als bei der Frage des Territoriums: Im ersten Fall konstruiere sie aus dem Schweigen einen Konsens, im zweiten Fall einen Dissens.
Der Vorwurf widersprüchlicher Argumentation scheint auf einem unzutreffenden Verständnis des angefochtenen Urteils zu beruhen. Hinsichtlich der Frage der Vertragsdauer folgerte die Vorinstanz aus der Interessenlage der Beklagten und den notwendigen Vorinvestitionen, dass sie aus der Aufnahme der Vertragsbeziehungen durch die Klägerin trotz Schweigens auf das "Ownership Certificate" schliessen durften, dass die Klägerin mit der vorgeschlagenen Vertragsdauer von fünf Jahren einverstanden sei, andernfalls sie Einwände erhoben hätte. Dabei fällt ins Gewicht, dass bezüglich der Vertragsausdauer im "Ownership Certificate" explizit festgehalten worden war, F._ möge eine andere Frist festlegen, wenn er dies für angezeigt halte. Mit Bezug auf das Vertragsgebiet erklärte die Vorinstanz das Ausbleiben einer Antwort auf das "Ownership Certificate" damit, dass die Klägerin offenbar mit dem vorgeschlagenen Gebiet (ganz Europa) nicht einverstanden war. In diesem Punkt prävalierte - anders als im Punkt der Vertragsdauer - die Interessenlage der Klägerin, die dafür sprach, dass diese erst einmal den Erfolg der Tätigkeit der Beklagten in einem begrenzten Gebiet abwarten durfte, bevor sie sich für ganz Europa festlegte. In Berücksichtigung dieser Interessenlage der Klägerin durften die Beklagten nach Treu und Glauben aus dem Schweigen auf das "Ownership Certificate" nicht schliessen, die Klägerin sei auch mit dem vorgeschlagenen Vertragsgebiet ohne weiteres einverstanden. Die Blickrichtung ist demnach für die beiden Fragen der Vertragsdauer und des Vertragsgebiets eine andere. Willkür durch widersprüchliches Argumentieren liegt nicht vor.
6.5 Die Annahme der Vorinstanz, die Beklagten hätten von einer Vertragsdauer von fünf Jahren ausgehen dürfen, ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Namentlich angesichts der notwendigen Vorinvestitionen und der zu erwartenden Dauer, bis sich ein Erfolg der Tätigkeit einstellen könnte, musste auch der Klägerin, als sie die vertraglichen Beziehungen aufnahm und die bestellte Ware lieferte, klar sein, dass die Beklagten nur ins Geschäft einstiegen, wenn ihnen eine gewisse Vertragsdauer gesichert war. Wenn die Vorinstanz bei der konkreten Bestimmung dieser Vertragsdauer auf den Vorschlag im "Ownership Certificate" zurückgriff, zu dem - trotz expliziter Aufforderung - kein Widerspruch von F._ festgestellt wurde, so entspricht diese Vorgehensweise der Eruierung des mutmasslichen Parteiwillens und die gefundene Regelung durchaus dem, was vernünftige Parteien bei der nämlichen Interessenlage vorgesehen hätten. Für das Bundesgericht besteht daher kein Anlass, in die Auslegung der Vorinstanz einzugreifen.
6.6 Die Behauptung der Klägerin, sie habe aus wichtigem Grund auf den 31. März 2008 gekündigt, entbehrt der Grundlage im vorinstanzlich verbindlich festgestellten Sachverhalt und kann daher nicht gehört werden, zumal die Klägerin dazu keine (hinlängliche) Sachverhaltsrüge erhebt. Das selbe gilt, soweit die Klägerin "alternativ" geltend macht, die Parteien hätten den Distributionsvertrag auf diesen Zeitpunkt hin im gegenseitigen Einvernehmen aufgelöst.
6.7 Die Klägerin meint schliesslich, die zeitliche Begrenzung des Rechnungslegungsanspruchs auf die Zeit nach Vertragsbeendigung (ab 14. Oktober 2008) sei auch deshalb rechtswidrig, weil sie nur die Rechnungslegung über Produkte verlangt habe, die ohne Zustimmung der Klägerin mit der Marke "GO FAST" gekennzeichnet und verkauft worden seien. Das Rechnungslegungsbegehren richte sich damit zwingend nur auf den Verkauf von Piraterieprodukten. Die Originalprodukte, welche die Beklagten vertrieben hätten, seien ja mit Zustimmung der Klägerin mit der Marke "GO FAST" gekennzeichnet worden. Auch wenn dem nicht gefolgt würde, sei die Klägerin jedenfalls nur mit der Beklagten 4 in einem Vertragsverhältnis gestanden. Die zeitliche Begrenzung des Rechnungslegungsanspruchs könnte sich demnach in jedem Fall nur auf die Beklagte 4 beziehen.
In ihrem Rechtsbegehren 4 betreffend Rechnungslegung unterschied die Klägerin nicht zwischen Originalprodukten und Piraterieprodukten. Sie verlangte die Rechnungslegung betreffend "ohne Zustimmung der Klägerin mit der Bezeichnung "GO FAST" versehenen oder gekennzeichneten und an Dritte verkauften Bekleidung, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Accessoires (...), Getränke, Sirupe sowie andere Präparate für die Zubereitung von Getränken bzw. Verpackungen solcher Produkte". Die Vorinstanz nahm diese Formulierung exakt in Ziffer 3 des Dispositivs auf. Dabei ging sie davon aus, dass die Handlungen (insbesondere Verkäufe) der Beklagten während der Dauer des Distributionsverhältnisses nicht unlauter sein konnten, sondern mit Zustimmung der Klägerin erfolgten. Diese macht nicht mit Aktenhinweisen geltend, dass sie im vorinstanzlichen Verfahren ein Tatsachenfundament substanziiert hätte, auf dessen Grundlage die Vorinstanz eine Unterscheidung zwischen Original- und Piraterieprodukten hätte treffen müssen, die von den Beklagten während der Vertragsdauer vertrieben worden seien. Wenn sie den Rechnungslegungsanspruch bei der gegebenen Sachlage zeitlich auf die Zeit nach Ablauf des Distributionsverhältnisses, somit ab 14. Oktober 2008, beschränkte, verletzte sie kein Recht.
Was die Rolle der einzelnen Beklagten anbelangt, finden sich im Urteil keine Feststellungen dazu, welche Beklagten im Einzelnen in welchem Zeitraum mit "GO FAST" gekennzeichnete Produkte verkauft haben bzw. was genau ihre Rolle dabei war. Sicher war die Beklagte 4 Vertragspartnerin des Distributionsvertrags. Teilweise werden aber "die Beklagten" schlechthin als "Distributoren der Klägerin" bezeichnet (Urteil S. 25). Sodann ist bei der Umschreibung des Inhalts des Distributionsverhältnisses davon die Rede, "die Beklagten sollten in eigenem Namen und auf eigene Rechnung handeln. Sie hatten den Auftrag, auf eigene Kosten den Markt aufzubauen und den Absatz der Produkte zu fördern. Das ihnen zugewiesene Gebiet umfasste mit Sicherheit die Schweiz." (Urteil S. 18). Diese allgemeinen Formulierungen scheinen aber letztlich der Prozessführung der Klägerin zuzuschreiben sein, die ihr Rechnungslegungsbegehren unbestimmt gegen "die Beklagten" richtete. Offenbar ging sie selber von einem Zusammenspiel der Beklagten aus. Es finden sich im verbindlich festgestellten Sachverhalt der Vorinstanz jedenfalls keine Anhaltspunkte dafür, dass die Beklagten 1-3 und 5-6 während der Dauer des Distributionsverhältnisses ausserhalb desselben "GO FAST"-Produkte verkauft hätten oder dabei beteiligt gewesen wären. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz den Rechnungslegungsanspruch gegenüber allen Beklagten auf die Zeit nach Beendigung des Distributionsverhältnisses, mithin ab 14. Oktober 2008, beschränkte.
7. Die Klägerin rügt, die Vorinstanz habe den Anspruch auf Gewinnherausgabe rechtswidrig abgewiesen (Verletzung von <ref-law>, <ref-law>, <ref-law> und <ref-law>).
Die Klägerin verband im Sinne einer Stufenklage das Begehren um Rechnungslegung mit der zunächst unbestimmten Forderungsklage auf Herausgabe des Gewinns. Sie beantragte, die Beklagten seien solidarisch zu verpflichten, der Klägerin den von ihr nach erfolgter Rechnungslegung durch die Beklagten bezifferten Gewinn herauszugeben (Rechtsbegehren 4 Absatz 2).
Die Vorinstanz schweigt sich im Dispositiv über das Begehren auf Gewinnherausgabe aus. Es könnte daher - darin ist der Klägerin recht zu geben - angenommen werden, dass es in Ziffer 18, wonach die Klage im Übrigen abgewiesen wird, enthalten und somit abgewiesen worden sei.
Aus der Urteilsbegründung geht in diesem Zusammenhang allerdings hervor, dass die Vorinstanz einen Gewinnherausgabeanspruch der Klägerin grundsätzlich anerkannte, ansonsten hätte sie auch den Hilfsanspruch auf Rechnungslegung nicht gutgeheissen. Sie führte jedoch aus, der zu bezahlende Betrag entspreche nicht unbesehen derjenigen Summe, welche die Klägerin gestützt auf die ihr zu liefernden Grundlagen beziffere, sondern dem allenfalls durch unlautere Handlungen erzielten Gewinn (Urteil S. 27).
Daran ist richtig, dass die Vorinstanz den Gewinnherausgabeanspruch nicht gemäss der unbestimmten Formulierung von Rechtsbegehren 4 (Herausgabe des von der Klägerin nach erfolgter Rechnungslegung durch die Beklagten bezifferten Gewinns) gutheissen konnte. Wenn die Klägerin genau dies wiederum mit der Beschwerde verlangt, kann ihr nicht stattgegeben werden. Die Vorinstanz hätte jedoch - anstatt über den Gewinnherausgabeanspruch im Dispositiv zu schweigen - die Klägerin ermächtigen sollen, den Gewinnherausgabeanspruch nach erfolgter Rechnungslegung genau zu beziffern. Danach hat die Vorinstanz über die Berechtigung des verlangten Betrags zu entscheiden (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 220; ferner: <ref-ruling> E. 2b).
In diesem Punkt ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und zur Klarstellung die Dispositiv-Ziffer 3 entsprechend zu ergänzen.
8. Die Klägerin rügt sodann eine rechtswidrige Abweisung des Begehrens auf Übertragung der Marken der Beklagten (Verletzung von Art. 53 und <ref-law> sowie von <ref-law>). Sie beanstandet zunächst, dass die Vorinstanz ihre Wortmarke "GO FAST" für schutzunfähig erachtet hat (<ref-law>).
8.1 Die Vorinstanz stellte fest, die schweizerische Wortmarke Nr. 515023 "GO FAST" sei am 30. Juni 2003 beim Institut für geistiges Eigentum (IGE) angemeldet und für die Warenklassen 25 und 32 hinterlegt worden. Die Marke sei auf F._ eingetragen, welcher sie am 22. Dezember 2005 auf die Klägerin übertragen habe. Dies sei den Beklagten spätestens im Februar 2008 mitgeteilt worden.
Weiter hielt sie fest, der Beklagte 1 sei Inhaber der Wort-/Bildmarken Nr. 561176 (Hinterlegungsdatum: 1. Mai 2007), 572598 (Hinterlegungsdatum: 11. März 2008), 570687-570689 (Hinterlegungsdatum: 17. März 2008), 572690 (Hinterlegungsdatum: 20. März 2008) sowie der Wortmarke Nr. 561189 (Hinterlegungsdatum: 1. Mai 2007), 570665 (Hinterlegungsdatum: 12. November 2007) sowie 60094/2008-60100/2008. Der Beklagte 1 habe die Nutzungsrechte an den Marken auf die Beklagte 4 übertragen. Des weiteren hätten die Beklagten zahlreiche Domain-Namen mit dem Bestandteil "Go Fast" auf sich registrieren lassen.
Die Vorinstanz prüfte zunächst, ob die Klägerin gestützt auf ihre prioritäre Wortmarke Nr. 515023 "GO FAST" den Beklagten die Verwendung der Bezeichnung "Go Fast" untersagen könne. Dies verneinte sie mit der Begründung, die klägerische Wortmarke Nr. 515023 "GO FAST" sei für die Bezeichnung von Waren der Klassen 25 und 32 Gemeingut im Sinne von <ref-law>. Sie erwog, die Worte "go" und "fast" entstammten dem englischen Grundwortschatz. Sie würden von einem Grossteil des Publikums ohne nennenswerten Gedankenaufwand mit "geh schnell" übersetzt. Gestützt auf zwei ausländische Urteile nahm die Vorinstanz an, die neuere Rechtsprechung tendiere dazu, einfache Wortkombinationen bereits dann als beschreibend und damit freihaltebedürftig zu qualifizieren, wenn ihr Wortsinn eine banale Aussage ergebe, selbst wenn diese sehr allgemein gehalten sei und nicht ohne weiteres auf bestimmte Eigenschaften eines konkreten Produktes schliessen lasse. Dies treffe auf die Bezeichnung "GO FAST" zu. Es handle sich (ähnlich wie bei "Be Relaxed" und eher noch stärker als bei "Dream it, do it") um eine Botschaft, die banal sei und ein Werbeelement enthalte, selbst wenn ein direkter Bezug zum konkreten Produkt nicht unmittelbar auf der Hand liege.
8.2 Die Klägerin rügt eine "falsche und willkürliche" Anwendung von <ref-law>. Sie bringt vor, die "Be Relaxed"-Entscheidung vom 12. September 2008 der Vierten Beschwerdekammer des Harmonisierungsamtes für den Binnenmarkt (HABM), auf die sich die Vorinstanz stützte, sei nicht nur falsch sondern auch überholt. In ihrer Entscheidung vom 18. Februar 2010 habe die Zweite Beschwerdekammer des HABM die Schutzfähigkeit der Gemeinschaftsmarke B_RELAXED festgestellt. Ohnehin halte die Rechtsauffassung der Vorinstanz vor dem schweizerischen Recht nicht stand. Das Bundesgericht habe in den angeführten Entscheidungen (Urteil 4A.7/1997: AVANTGARDE; Urteil 4A_161/2007: WE MAKE IDEAS WORK; <ref-ruling>: MASTERPIECE) die Schutzfähigkeit der betreffenden Marken nur deshalb verneint, weil sich diese in einer reklamehaften Anpreisung der beanspruchten Waren und Dienstleistungen erschöpften. Entgegen der Meinung der Vorinstanz stelle die Marke der Klägerin "GO FAST" keine reklamehafte Anpreisung der von ihr beanspruchten Waren dar. Die Schutzfähigkeit einer Marke sei stets mit Bezug auf die gekennzeichneten Waren oder Dienstleistungen zu beurteilen. Eine davon losgelöste Beurteilung sei willkürlich.
8.3 Als Gemeingut im Sinne von <ref-law> vom Markenschutz ausgeschlossen sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung namentlich beschreibende Zeichen, die sich in Angaben über die Art, die Beschaffenheit, die Menge, die Bestimmung, den Wert oder sonstige Merkmale der gekennzeichneten Waren oder Dienstleistungen erschöpfen und daher die zu deren Identifikation erforderliche Kennzeichnungs- und Unterscheidungskraft nicht aufweisen (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 320; <ref-ruling> E. 5 S. 503). Dazu gehören auch Qualitätsangaben, mithin diejenigen Zeichen, deren inhaltliche Aussage sich in einer reklamemässigen Selbstdarstellung erschöpft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.6 S. 452; <ref-ruling> E. 1 S. 251; vgl. dazu EUGEN MARBACH, Markenrecht, in: SIWR, Bd. III/1, 2. Aufl. 2009, Rz. 311 f.; CHRISTOPH WILLI, Kommentar zum MSchG, 2002, N. 45 ff. und 79 ff. zu <ref-law>). Der beschreibende Charakter solcher Hinweise muss vom angesprochenen Publikum ohne besondere Denkarbeit und ohne Fantasieaufwand unmittelbar erkennbar sein. Dabei genügt, dass dies in einem Sprachgebiet der Schweiz zutrifft (BGE <ref-ruling> E. 5 S. 503; <ref-ruling> E. 5.1 S. 228; <ref-ruling> E. 1.5, je mit Hinweisen). Dass eine Angabe neuartig, ungewohnt oder fremdsprachig ist, schliesst ihren beschreibenden Charakter nicht aus. Entscheidend ist, ob das Zeichen nach dem Sprachgebrauch oder den Regeln der Sprachbildung von den beteiligten Verkehrskreisen in der Schweiz als Aussage über bestimmte Merkmale oder Eigenschaften der gekennzeichneten Ware oder Dienstleistung aufgefasst wird (Urteil 4A_109/2010 vom 27. Mai 2010 E. 2.3.1 mit Hinweisen, in: sic! 2010 S. 907 ff.). Dies kann namentlich auch aufgrund von englischsprachigen Bestandteilen des Zeichens der Fall sein, die von einem nicht unbedeutenden Teil des Zielpublikums verstanden werden (<ref-ruling> E. 5.1 S. 228).
8.4 Es kann offen bleiben, ob die Vorinstanz das Zeichen "GO FAST" für die beanspruchten Waren (Kleider, Accessoires, Getränke) zu Recht dem Gemeingut zugeordnet hat oder nicht. Insbesondere braucht nicht entschieden zu werden, ob das Zeichen als blosse reklamehafte Anpreisung zu betrachten ist, weil darin effektiv ein "Werbeelement" enthalten ist, wie die Vorinstanz angibt, aber nicht näher konkretisiert. Die vorinstanzlich angenommene Schutzunfähigkeit der schweizerischen Wortmarke der Klägerin Nr. 515023 "GO FAST" schlug sich im Urteilsdispositiv nicht nieder und war nicht streitentscheidend. Zwar entfiel diese prioritäre Marke als Rechtsgrundlage für die eingeklagten Ansprüche, doch hiess die Vorinstanz die Klage dennoch gestützt auf das UWG (teilweise) gut. Im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren kann die Frage der Schutzfähigkeit der Wortmarke der Klägerin Nr. 515023 "GO FAST" offen bleiben, wenn das UWG als Anspruchsgrundlage Bestand hat. Dies wird im Rahmen der Beschwerde der Beklagten zu beurteilen sein (dazu Erwägung 12 f.).
Wie ferner sogleich zu zeigen sein wird (Erwägung 8.5), kommt der Schutzfähigkeit der klägerischen Wortmarke Nr. 515023 "GO FAST" auch bei der Frage keine streitentscheidende Relevanz zu, ob der Klägerin ein Anspruch auf Übertragung der beklagtischen Markeneintragungen und Markenanmeldungen zusteht. Der Beschwerdeführerin fehlt damit ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung der Schutzfähigkeit der streitbetroffenen Marke im vorliegenden Verfahren.
8.5 Die Klägerin erblickt in der Ablehnung eines solchen Übertragungsanspruchs eine Verletzung von <ref-law> i.V.m. <ref-law>.
8.5.1 Nach <ref-law> kann der Kläger anstatt auf Feststellung der Nichtigkeit der Markeneintragung auf Übertragung der Marke klagen, wenn der Beklagte sich diese angemasst hat.
Die Klage auf Übertragung der Marke dient dem Schutz vor Usurpatoren. Indem der besser Berechtigte nicht nur auf Nichtigkeit der Marke klagen sondern ihre Übertragung verlangen kann, vermag er sich insbesondere die Priorität der Markeneintragung des Usurpators zu sichern (ROGER STAUB, in: Noth/Bühler/Thouvenin [Hrsg.], Markenschutzgesetz, 2009, N. 1 zu <ref-law>). Ein Anwendungsfall sind namentlich Klagen gegen die Registrierung durch Nutzungsberechtigte ohne Zustimmung resp. nach Wegfall der Zustimmung des Inhabers (Agentenmarken, <ref-law>).
Der Anwendungsbereich der Übertragungsklage nach <ref-law> bezieht sich nach dem klaren Wortlaut dieser Bestimmung einzig auf Markeneintragungen. Aus praktischen Gründen wird zudem die Möglichkeit der Übertragung von Marken im Anmeldungsstadium befürwortet mit der überzeugenden Begründung, dass nicht einzusehen wäre, weshalb der Kläger zuwarten müsste, bis die Marke eingetragen ist und so der widerrechtliche Registerinhalt länger als nötig aufrecht bleibt (STAUB, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>). Ausserhalb von Markeneintragungen und Markenanmeldungen fällt <ref-law> als Anspruchsgrundlage für eine Übertragung weg, so namentlich für Domain-Namen (STAUB, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; CONRADIN MENN, Internet und Markenschutz, 2003, S. 67; anders WILLI, a.a.O., N. 3 zu <ref-law> m.H. auf einen kantonalen Entscheid). Für eine Übertragung von Domain-Namen kommen hingegen unter Umständen andere Rechtsgrundlagen in Betracht (dazu Erwägung 9.2).
Voraussetzungen des Übertragungsanspruchs sind zum einen die bessere Berechtigung des Klägers an der Marke und zum anderen, dass sich der Beklagte die Marke angemasst hat. Beides ist vom Kläger nachzuweisen.
Aus dem Umstand, dass die Übertragung "anstatt" der Feststellung der Nichtigkeit zur Verfügung steht, folgt, dass nur nichtige (bzw. nichtig zu erklärende) Marken Gegenstand der Übertragungsklage bilden können. In Betracht fallen einzig die Nichtigkeitsgründe, die auf einem besseren Recht des Klägers beruhen, insbesondere die relativen Ausschlussgründe nach Art. 3 (STAUB, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>; WILLI, a.a.O., N. 5 zu <ref-law>). Die bessere Berechtigung kann sich dabei nicht nur aus einer älteren schweizerischen Markeneintragung ergeben. In Betracht kommen namentlich auch berühmte, notorisch bekannte oder Agentenmarken (Art. 15, Art. 3 Abs. 2 lit. b und <ref-law>; LUCAS DAVID, Basler Kommentar, Markenschutzgesetz - Muster- und Modellgesetz, 2. Aufl. 1999, N. 4 zu <ref-law>).
Zutreffend wird in der Literatur sodann ausgeführt, dass nicht jede aufgrund relativer Ausschlussgründe nichtige Marke Gegenstand einer Übertragungsklage sein könne. Da die Rechte an der Markeneintragung bei Gutheissung der Klage auf den Kläger übergehen sollen, sei zu fordern, dass es sich um eine Marke handle, die dem Kläger tatsächlich zustünde, wenn er sie selbst angemeldet hätte. Das treffe nur auf beklagtische Marken zu, die zum Zeichen, aus dem sich die bessere Berechtigung des Klägers ableitet, identisch oder nahezu identisch seien, nicht aber auf vom Beklagten hinterlegte Marken, die nur ähnlich seien, aber weder vom Kläger noch von einer vom Kläger Rechte ableitenden Person gebraucht würden (STAUB, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>). Dem ist mit Blick auf den Zweckgedanken der Übertragungsklage zuzustimmen. Dem Kläger sollen nur, aber immerhin, diejenigen Marken (mit den Prioritätsrechten des Usurpators) zukommen, auf die er selber Anspruch hätte. Dies trifft auf bloss ähnliche Marken nicht zu.
Entgegen der Meinung der Klägerin erfordert auch der Schutzgedanke von <ref-law> nicht, dass der Kläger die Übertragung von "nur" verwechselbaren Zeichen verlangen kann. Denn auf die eigene Innehabung solcher Marken hat er kein Recht. Zur Herstellung des rechtmässigen Zustands genügt es, wenn er die Feststellung von deren Nichtigkeit und deren Löschung verlangen kann. Im Übrigen zitiert die Klägerin die von ihr für ihre Auffassung angerufene Literaturstelle nicht vollständig: So spricht MARKUS WANG nicht von "verwechslungsfähigen" Zeichen, auf die <ref-law> angewendet werden dürfe, sondern von "identischen oder offensichtlich verwechslungsfähigen" Zeichen (MARKUS WANG, in: Noth/Bühler/Thouvenin [Hrsg.], Markenschutzgesetz, 2009, N. 7 zu <ref-law>). "Offensichtlich verwechslungsfähig" kommt aber "nahezu identisch", und damit auch einer Übertragungsklage nach <ref-law> zugänglich, sehr nahe. Auch WILLI (a.a.O., N. 5 zu <ref-law>), auf den sich WANG bezieht, spricht von einer "im Wesentlichen identischen" Marke. Nachdem bloss ähnliche Zeichen vom Übertragungsanspruch nicht erfasst werden, geht der Vorwurf der Klägerin fehl, die Vorinstanz habe einen Übertragungsanspruch nach <ref-law> in Verbindung mit Art. 3 (Abs. 1) lit. c MSchG nicht geprüft.
Die zu übertragende Marke wurde angemasst, wenn sie in einer gegen Treu und Glauben verstossenden Weise hinterlegt wurde. Dies setzt voraus, dass der Beklagte vom besseren Recht des Klägers wusste oder wissen musste, als er die Marke zur Eintragung in der Schweiz anmeldete. Die Markenanmassung kann auch erst nach der Eintragung erfolgen, etwa dann, wenn die Eintragung mit Zustimmung des Klägers erfolgte, und der Beklagte sich nach Wegfall der Zustimmung weigert, die Marke auf den Kläger zu übertragen (STAUB, a.a.O., N. 11 f. zu <ref-law>, WILLI, a.a.O., N. 6 f. zu <ref-law>).
8.5.2 Nach <ref-law> (Marginale: "Eintragung zugunsten Nutzungsberechtigter") geniessen Marken keinen Schutz, die ohne Zustimmung des Inhabers auf den Namen von Agenten, Vertretern oder anderen zum Gebrauch Ermächtigten eingetragen werden oder die nach Wegfall der Zustimmung im Register eingetragen bleiben. Die Norm bezweckt den Schutz des Markeninhabers gegenüber einem Nutzungsberechtigten, der bloss zum Gebrauch der Marke ermächtigt ist. Solche Personen dürfen die Marke nur mit Zustimmung des besser Berechtigten auf ihren eigenen Namen eintragen und müssen, sobald die Zustimmung - beispielsweise wegen Beendigung der Zusammenarbeit - weggefallen ist, die Eintragung der Marke löschen lassen oder - bei gegebenen Voraussetzungen (vorstehende Erwägung 8.5.1) - die Marke auf den Berechtigten übertragen (Botschaft des Bundesrates vom 21. November 1990 zu einem Bundesgesetz über den Schutz von Marken und Herkunftsangaben, BBl 1991 I S. 1 ff., S. 22). Der Vertreter oder Agent soll sich nicht die Marke seines Geschäftsherrn eigenmächtig aneignen, wenn die Marke mit der vertraglichen Tätigkeit im Zusammenhang steht und vom Geschäftsherrn bereits früher in einem anderen Land gebraucht worden ist (WILLI, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Die vom Gesetzgeber anvisierte besondere Konstellation setzt somit einen Vertrag voraus, der zwischen dem wirklichen und dem angemassten Inhaber der Marke bestanden hat oder noch besteht (DAVID, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>; WILLI, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>). Erforderlich ist ein Vertrag, der die Wahrung der geschäftlichen Interessen des Geschäftsherrn zum Inhalt hat und eine Ermächtigung zum Gebrauch einer fremden Marke (<ref-ruling> E. 2.3).
8.5.3 Die Vorinstanz lehnte eine Berufung auf <ref-law> (i.V.m. <ref-law>) für den geltend gemachten Übertragungsanspruch insbesondere deshalb ab, weil zwischen der Wortmarke der Klägerin und den Wort-/Bildmarken der Beklagten eine erhebliche Differenz bestehe. Sie verneinte mithin, dass die zu übertragenden Markeneintragungen bzw. Markenanmeldungen mit der klägerischen Marke identisch oder nahezu identisch sind. Wie ausgeführt (Erwägung 8.5.1), hat die Vorinstanz damit entgegen der Auffassung der Klägerin auf ein zutreffendes Kriterium abgestellt und die Übertragung derjenigen Markeneintragungen und Markenanmeldungen, welche dieses Kriterium nicht erfüllen, zu Recht abgelehnt. Es nützt der Klägerin nicht, wenn sie in der Beschwerde gegenteils behauptet, die streitbetroffenen Marken würden (im Wesentlichen) übereinstimmen. Es finden sich im angefochtenen Urteil keine Feststellungen, die einen solchen Schluss erlauben würden, und die Beschwerdeführerin erhebt dazu keine tauglichen Sachverhaltsrügen (Erwägung 3.2).
Einzig in Bezug auf die beklagtische Wortmarke Nr. 561189 "Go Fast Sports" erachtete die Vorinstanz das Erfordernis der (nahezu) Identität für gegeben. Diese Marke sei aber ebenso wie "GO FAST" dem Gemeingut zuzuordnen und daher nicht schutzfähig. Dies führe - im Sinne des klägerischen Eventualbegehrens - zur Nichtigerklärung anstelle der Übertragung. Ob diese Begründung für die Ablehnung des Übertragungsanspruchs standhält, nachdem das Bundesgericht offen lässt, ob die Vorinstanz die Wortmarke der Klägerin Nr. 515023 "GO FAST" zu Recht dem Gemeingut zuordnete, kann dahin gestellt bleiben. Denn die Klägerin begründet nicht, welches Rechtsschutzinteresse sie an der Übertragung der beklagtischen Wortmarke Nr. 561189 "Go Fast Sports" hätte. Ein Rechtsschutzinteresse ist denn auch nicht ersichtlich, zumal die Klägerin nach eigenen Angaben bereits Inhaberin der nahezu identischen schweizerischen Wortmarke Nr. 585518 "GO FAST.SPORTS" ist und sie nicht geltend macht, an der Übertragung der beklagtischen Markeneintragung deshalb interessiert zu sein, weil diese prioritär wäre und sie von der Priorität der beklagtischen Markeneintragung profitieren möchte. Im Ergebnis ist der Vorinstanz demnach so oder anders zuzustimmen, dass die Nichtigerklärung der beklagtischen Wortmarke Nr. 561189 "Go Fast Sports" genügt.
8.6 Zusammenfassend ist eine Verletzung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> oder <ref-law> nicht dargetan.
9. Die Klägerin hält die Abweisung der verlangten Übertragung der Domain-Namen der Beklagten für rechtswidrig (Verletzung von <ref-law> i.V.m. Art. 3 [Abs. 1] lit. c MSchG und <ref-law>). Zudem habe die Vorinstanz die Beweise willkürlich gewürdigt, indem sie nicht berücksichtigt habe, dass der Klägerin die Übertragung der angemassten Domain-Namen auch aus Vertrag zustehe.
9.1 Die Berufung auf <ref-law> geht fehl, da diese Bestimmung, wie oben ausgeführt, als Anspruchsgrundlage für eine Übertragung von Domain-Namen ausscheidet (vgl. die Angaben in Erwägung 8.5.1).
9.2 <ref-law> sieht nicht ausdrücklich einen Anspruch auf Anordnung positiver Massnahmen zur Beseitigung einer Verletzung vor, nach dem die Übertragung eines Internet Domain-Namens verlangt werden könnte. BAUDENBACHER (Lauterkeitsrecht, Kommentar zum UWG, 2001, N. 66 ff. zu <ref-law>) und PEDRAZZINI/PEDRAZZINI (Unlauterer Wettbewerb, 2. Aufl. 2002, S. 228 f.) sind der Ansicht, dass konkrete lauterkeitsrechtliche Massnahmen zur Beseitigung von Störungen im Rahmen der Verhältnismässigkeit gerichtlich angeordnet werden können, auch wenn sie im Gesetz nicht ausdrücklich vorgesehen sind. In diesem Rahmen erkannte das Bundesgericht, dass die Verpflichtung des Beklagten zur Abgabe der für eine Übertragung der strittigen Domain-Namen auf den Kläger erforderlichen Erklärungen zulässig ist (Urteil 4C.9/2002 vom 23. Juli 2002 E. 8, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: sic! 2002 S. 860, 865; bestätigt in Urteilen 4C.341/2005 vom 6. März 2007 E. 5.5, in: sic! 2007 S. 543 ff., 545 und 4C.377/2002 vom 19. Mai 2003 E. 2.3, sic! 2003 S. 822).
Die bundesgerichtliche Rechtsprechung fand teilweise ausdrücklich Zustimmung (PIERRE-ALAIN KILLIAS, Bemerkungen zum Urteil des Bundesgerichts vom 19. Mai 2003, sic! 2003, S. 822 ff., S. 825; JANN SIX, Neues vom Bundesgericht zur Frage der Verwendung von Gemeindenamen als Domänennamen, Rz. 19 ff., in: Jusletter vom 14. Oktober 2002; befürwortend auch IVAN CHERPILLOD, Le transfert provisionnel d'un nom de domaine internet, JdT 2002, S. 69 ff; PHILIPPE GILLIERON, Bemerkungen zum Urteil des Tribunal d'arrondissement de Lausanne vom 23. Juli 2001, sic! 2002, S. 55 ff., S. 60). UELI BURI lehnt eine Verurteilung zur Übertragung von Domain-Namen ab, da dies den Beseitigungsanspruch sprenge (UELI BURI, Domain-Namen, in: SIWR Bd. III/2, 2. Aufl. 2005, S. 337 ff., S. 389, derselbe, Bemerkungen zu <ref-ruling>, in: sic! 2002 S. 860 ff., S. 867; derselbe, Die Verwechselbarkeit von Internet Domain Names, 1999, S. 229, anders bei "Domain Grabbing": S. 238 f.). Einen Übertragungsanspruch verneinen auch DAVID ROSENTHAL (Entwicklungen im Domainnamen-Recht, in: sic! 2000 S. 421 ff., 425) und - für das Lauterkeitsrecht - MARTIN SPIRIG (Lauterkeitsrechtliche Konflikte im Internet, 2001, S. 177 f.). Nach Auffassung von ALFRED BÜHLER und DAVID RÜETSCHI ist die gerichtliche Anordnung der Übertragung eines Domain-Namens grundsätzlich nicht möglich, weil damit dessen Registrierung zugunsten allfälliger Drittberechtigter mit gleichem oder sogar besserem Recht am umstrittenen Domain-Namen vereitelt würde. Anders verhalte es sich nur dann, wenn nachweisbar gar keine solchen Dritten vorhanden sind, d.h. wenn dem Kläger eine bessere Berechtigung am Domain-Namen zusteht als jedem denkbaren Dritten, wie dies insbesondere in den Fällen berühmter Marken sowie der Gemeinde- oder Ortsnamen zutreffe (ALFRED BÜHLER/DAVID RÜETSCHI, Die gerichtliche Anordnung der Übertragung von Domainnamen, in: Festschrift für Ernst Kramer, 2004, S. 1005 ff., 1022).
Das Bundesgericht sah in Kenntnis der abweichenden Lehrmeinungen keine Gründe, an seiner Rechtsprechung nicht festzuhalten (Urteil 4C.341/2005 vom 6. März 2007 E. 5.5, sic! 2007 S. 543 ff., 545).
9.3 Die Vorinstanz lehnte die Übertragung der Domain-Namen (bzw. die Abgabe der hierfür erforderlichen Erklärungen) nicht deshalb ab, weil sie eine solche Anordnung für grundsätzlich nicht möglich bzw. unzulässig hielt. Sie erwog hingegen auf den Fall bezogen, die Beseitigung der Verletzung erfordere und rechtfertige hier keine Übertragung der beklagtischen Domain-Namen auf die Klägerin. Es genüge, wenn die Domain-Namen den Beklagten entzogen bzw. gelöscht würden.
Die Klägerin bestreitet, dass die Übertragung zur Beseitigung der Verletzung nicht erforderlich sei. Sie begründet ihre Ansicht mit den Machenschaften der Beklagten und ihrem bisherigen Verhalten, aufgrund dessen damit zu rechnen sei, dass die Beklagten die Rechte der Klägerin weiterhin verletzen würden, etwa durch die Neuanmeldung von Domain-Namen, deren Löschung vorgängig gerichtlich angeordnet worden sei.
Damit vermag die Klägerin die Erforderlichkeit einer Übertragung der Domain-Namen nicht darzutun. Der von ihr angeführten Wiederholungsgefahr wird durch die Anordnung gemäss Dispositiv-Ziffer 14 des angefochtenen Urteils begegnet, nach der den Beklagten unter Strafandrohung verboten wird, Domain-Namen mit dem Bestandteil "GO FAST" auf den eigenen Namen bzw. auf die Firma oder durch Dritte treuhänderisch registrieren zu lassen. Für das Bundesgericht besteht daher kein Anlass, von der Beurteilung der Vorinstanz abzuweichen.
9.4 Die Klägerin ist der Meinung, sie könne den Übertragungsanspruch auch mit einer vertraglichen Abrede der Parteien begründen. Sie zitiert eine Passage aus dem angefochtenen Urteil, wo die Vorinstanz ausführt, jedenfalls in Bezug auf die Domain-Namen habe sich der Beklagte 1 auch noch im Oktober 2004 nur als treuhänderischer Inhaber für die Klägerin gesehen, wie aus seiner E-Mail vom 14. Oktober 2004 hervorgehe. Selbst wenn man jedoch davon ausgehe, dass während der Vertragsperiode einzig der Beklagte 1, unter Ausschluss der Klägerin, die (nicht näher konkretisierten) Rechte mit Bezug auf die Schweiz oder gar Europa hätte nutzen dürfen, hätten diese anschliessend auf die Klägerin bzw. F._ zurückfallen müssen. Die Vorinstanz stellte diese Erwägung im Zusammenhang mit der Frage an, ob - wie die Beklagten behauptet hatten - von einer gleichberechtigten Partnerschaft oder von einem Distributionsverhältnis auszugehen sei. Mit dem blossen - aus dem Zusammenhang gerissenen - Zitat dieser Erwägung zeigt die Klägerin keine willkürliche Beweiswürdigung auf. Sie tut nicht einmal dar, dass sie sich vor der Vorinstanz für den Übertragungsanspruch auf eine vertragliche Abrede berufen hätte, geschweige denn, inwiefern es willkürlich sein soll, dass die Vorinstanz aus jener E-Mail des Beklagten 1 nicht auf eine entsprechende vertragliche Abrede zwischen der Klägerin und den Beklagten 1-6 geschlossen hätte.
9.5 Zusammenfassend hält die vorinstanzliche Ablehnung der verlangten Übertragung von Domain-Namen der bundesgerichtlichen Überprüfung stand.
10. Als letzten Punkt beanstandet die Klägerin die Berechnung der Parteientschädigung als willkürlich, konkret, dass ihr nur 80 % der rechnerischen Parteientschädigung zugesprochen worden seien, obwohl sie im Verhältnis 9 zu 1 obsiegt habe.
Diese Rüge ist unbegründet. Sie basiert auf einem Missverständnis der vorinstanzlichen Berechnung der Parteientschädigung. Die Vorinstanz bestimmte die volle Parteientschädigung auf Fr. 110'800.-- ohne MWST respektive Fr. 119'220.80 mit MWST. Sodann ging sie von einem Obsiegen der Klägerin im Verhältnis 9 zu 1 aus. Entsprechend diesem Verhältnis hatten die Beklagten der Klägerin neun Zehntel (Fr. 107'298.72) und die Klägerin der Beklagten einen Zehntel (Fr. 11'922.08) der Entschädigung zu bezahlen. Nach Verrechnung der gegenseitigen Ansprüche verblieb für die Klägerin eine Parteientschädigung von acht Zehnteln bzw. 80 % (Fr. 95'376.64). Dass der gleiche Verrechnungsmodus bei der Verteilung der Gerichtskosten im Verhältnis 9 zu 1 nicht zum Tragen kommt, ergibt sich selbstredend aus dem Umstand, dass bezüglich der Gerichtskosten keine gegenseitigen Ansprüche unter den Parteien entstehen, sondern zu entscheiden ist, welche Anteile an den angefallenen Gerichtskosten von den jeweiligen Parteien zu bezahlen sind.
11. Die Beschwerde der Klägerin erweist sich grösstenteils als unbegründet. Einzig betreffend den Gewinnherausgabeanspruch ist die Dispositiv-Ziffer 3 des angefochtenen Urteils - zur Klarstellung - dahingehend zu ergänzen, dass das Gericht über den der Klägerin zuzusprechenden Betrag nach erfolgter Rechnungslegung durch die Beklagten und nach erfolgter Bezifferung des Anspruchs durch die Klägerin entscheiden wird.
Beschwerde der Beklagten (Verfahren 4A_47/2011)
12.
12.1 Die Kritik der Beklagten richtet sich zum überwiegenden Teil gegen den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt, ohne dass indessen hinlänglich substanziierte Sachverhaltsrügen erhoben würden (vgl. Erwägung 3.2). Die Beklagten beziehen sich auf gewisse Aktenstücke und führen aus, deren Nichtberücksichtigung oder Würdigung durch die Vorinstanz sei willkürlich, so namentlich betreffend den von der Vorinstanz erkannten Abschluss eines fünfjährigen Distributionsvertrages und die Annahme der Vorinstanz, das Go Fast-Logo sei im Jahr 1996 durch G._ und H._ entwickelt worden und I._ habe lediglich den äusseren, elliptischen Ring hinzugefügt. Sie setzen der Beweiswürdigung der Vorinstanz aber lediglich ihre eigene Sachverhaltsdarstellung gegenüber und schildern ihre Sicht der Dinge, womit sie Willkür nicht rechtsgenüglich aufzeigen. Auf alle diese Vorbringen kann mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden.
12.2 Auch soweit die Beklagten eine "unrichtige Rechtsanwendung" rügen, verfehlen sie die Begründungsanforderungen (vgl. Erwägung 3.1). Sie setzen sich in keiner Weise mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander, sondern wiederholen lediglich ihre eigenen Standpunkte. Sie begnügen sich im Wesentlichen mit der Behauptung, die rechtlichen Schlussfolgerungen der Vorinstanz seien falsch. Diese Begründung genügt den Anforderungen von <ref-law> nicht, weshalb nicht darauf einzutreten ist.
12.3 Ebenso wenig begründen die Beklagten eine Bundesrechtsverletzung, indem sie die Aktivlegitimation der Klägerin erneut mit dem Argument bestreiten, diese sei lediglich Lizenznehmerin (ohne Alleinlizenz) von I._. Die Vorinstanz verwarf die Darstellung der Beklagten, da sie bereits aufgrund ihrer (tatsächlichen) Grundlagen nicht überzeuge. Inwiefern die diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz willkürlich oder bundesrechtswidrig wären, zeigen die Beklagten nicht auf. Es nützt ihnen daher nichts, wenn sie einfach auf ihrer Darstellung beharren.
12.4 In Ziffer 23 der Beschwerde monieren die Beklagten, die Vorinstanz sei bei der Urteilsfindung "unsorgfältig vorgegangen". Im Urteilsdispositiv würden von den Beklagten "Dinge verlangt, die nicht einzuhalten" seien. Welche "Dinge" dies sein sollen, wird nicht ausgeführt. Auf diese unbestimmte Rüge kann ebenfalls nicht eingetreten werden.
Nicht einzutreten ist ferner auf das Vorbringen, die mit Strafdrohung gemäss <ref-law> verbundenen Auflagen seien nicht korrekt eröffnet worden, da sie nur dem Rechtsvertreter und nicht den Betroffenen selber eröffnet worden seien. Die Frage der richtigen Eröffnung bzw. Rechtswirksamkeit der im angefochtenen Urteil enthaltenen Strafdrohungen kann nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens bilden.
13. Zu prüfen ist einzig der Einwand der Beklagten, die Klägerin könne sich nicht auf das UWG berufen, da sie bisher nie am Schweizerischen Markt tätig gewesen sei und es auch heute nicht sei. Es habe somit noch gar kein Wettbewerb stattfinden können. Da die klägerischen Produkte hierzulande gänzlich unbekannt seien, sei eine Verwechslungsgefahr ausgeschlossen.
13.1 Im Wettbewerbsrecht ist aktivlegitimiert, wer durch unlauteren Wettbewerb in seinen eigenen wirtschaftlichen Interessen bedroht oder verletzt ist. Der Kläger muss also an jenem Wettbewerb teilnehmen und nicht nur in rein ideellen Interessen bedroht sein (<ref-ruling> E. 1a S. 241 f.; DAVID ET AL., Der Rechtsschutz im Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht, in: SIWR Bd. I/2, 3. Aufl. 2011, S. 89 Rz. 214).
Die Klägerin hat ihren Sitz im Ausland (USA). Es stellt sich demnach die Frage, ob ein ausländischer Kläger seine Aktivlegitimation damit begründen kann, er werde durch unlauteres Verhalten in der Schweiz in seinen wirtschaftlichen Interessen (im Ausland) betroffen.
Bei internationalen Sachverhalten ist zunächst das anwendbare Recht zu ermitteln. Nach <ref-law> gilt bei unlauterem Wettbewerb bezüglich des anwendbaren Rechts das sogenannte Marktauswirkungsprinzip, d.h. Ansprüche aus unlauterem Wettbewerb unterstehen dem Recht jenes Staates, auf dessen Markt die unlautere Handlung ihre Wirkung entfaltet (<ref-ruling> E. 6.1 S. 29). Vorliegend ist dies unbestrittenermassen die Schweiz, weshalb das schweizerische UWG zur Anwendung gelangt, was die Vorinstanz zutreffend erkannt hat.
Ist das UWG aufgrund von <ref-law> anwendbar, so gilt <ref-law> als Sachnorm hinsichtlich der Aktivlegitimation auch gegenüber dem ausländischen Kläger. Erforderlich ist demnach, dass der ausländische Kläger am inländischen Wettbewerb, den das UWG schützt, teilnimmt. Das setzt zwar weder eine eigene Niederlassung, noch den Eintritt einer Vermögensschädigung in der Schweiz voraus. Jedoch muss der Kläger in der Schweiz marktrelevant auftreten, zum Beispiel durch Werbung oder durch ein Produkte- bzw. Dienstleistungsangebot, das sich auch an Abnehmer in der Schweiz richtet. Wer demgegenüber als ausländischer Wettbewerber in der Schweiz keine Kunden hat, hier (mangels Werbung) nicht bekannt ist, keine Produkte oder Dienstleistungen anbietet, die auch in der Schweiz erhältlich sind, und wer auch keinen sonstigen vergleichbaren Bezug zum Wettbewerbsgeschehen in der Schweiz hat, ist nicht aktivlegitimiert (GEORG RAUBER, Klageberechtigung und prozessrechtliche Bestimmungen, in: Lauterkeitsrecht, in: SIWR Bd. V/I, 2. Aufl. 1998, S. 239 ff., 258).
13.2 Der Einwand der Beklagten scheitert bereits an der bundesgerichtlichen Bindung an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-law>). Sie begründen ihr Vorbringen mit einer blossen Behauptung, die im angefochtenen Urteil aber keine Stütze findet. Die Vorinstanz stellte nicht fest, dass die Klägerin nie am schweizerischen Markt tätig gewesen sei und die klägerischen Produkte hierzulande gänzlich unbekannt seien. Im Gegenteil, sie hielt in Bezug auf den Energy Drink und die Marken "Go Fast" bzw. "Go Fast Sports" fest, von einer Ware bzw. einer Bezeichnung, welcher jegliche Bekanntheit abgehe, könne nicht gesprochen werden. Es kann daher nicht angenommen werden, die Klägerin habe keinen Bezug zum Wettbewerbsgeschehen in der Schweiz im oben beschriebenen Sinn.
Die Beklagten legen zudem nicht dar, vor der Vorinstanz geltend gemacht zu haben, die Klägerin könne sich nicht auf das UWG berufen, weil sie hierzulande nicht am Wettbewerbsgeschehen teilnehme. Nach dem angefochtenen Urteil bestritten sie die Aktivlegitimation der Klägerin lediglich mit dem Argument, dass die Klägerin nur Lizenznehmerin von I._ sei. Die besagte Behauptung, die Klägerin sei bisher nie am Schweizerischen Markt tätig gewesen, ist daher nicht nur nicht festgestellt, sondern auch neu und daher unzulässig (<ref-law>).
13.3 Das Bundesgericht hat daher keinen Grund zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Klägerin für aktivlegitimiert hielt, sich für ihre Ansprüche auf das schweizerische UWG zu berufen. Das UWG behält demnach als Anspruchsgrundlage für die teilweise Gutheissung der Klage Bestand (vgl. Erwägung 8.4).
14.
14.1 Insgesamt kann auf die Beschwerde der Beklagten grösstenteils nicht eingetreten werden. Im Übrigen ist sie abzuweisen.
Die Beschwerde der Klägerin hat einzig in einem (marginalen) Punkt Erfolg: Es wird explizit festgehalten, dass das Gericht nach erfolgter Rechnungslegung durch die Beklagten und nach erfolgter Bezifferung des Anspruchs durch die Klägerin über diesen Anspruch entscheiden wird. Darin liegt aber bloss eine Klarstellung, ohne dass der Klägerin bereits etwas zugesprochen würde. In ganz überwiegendem Umfang erweist sich die Beschwerde der Klägerin als unbegründet. So bleibt es bezüglich der Markeneintragungen und Markenanmeldungen der Beklagten wie auch deren Domain-Namen bei der Nichtigerklärung bzw. Löschung anstelle der anbegehrten Übertragung. Auch unterliegt die Klägerin, soweit sie sich gegen die - gemäss Einschätzung der Vorinstanz betragsmässig mutmasslich sehr relevante - zeitliche Begrenzung des Rechnungslegungsanspruchs richtete. Schliesslich erhält die Klägerin auch keine höhere Parteientschädigung, als sie die Vorinstanz zugesprochen hat. Es rechtfertigt sich daher, die Klägerin betreffend das von ihr angehobene Beschwerdeverfahren als unterliegende Partei zu betrachten.
14.2 Bei diesem Verfahrensausgang werden die Klägerin und die Beklagten (diese in solidarischer Haftbarkeit) je für das von ihnen angestrengte bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 sowie Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).
Der für die Höhe der Gerichtskosten massgebende Streitwert richtet sich nach dem, was vor Bundesgericht noch streitig ist (THOMAS GEISER, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 11 zu <ref-law>). Dies ist für die beiden Beschwerden unterschiedlich. Dementsprechend betragen die Gerichtskosten im Verfahren 4A_39/2011 Fr. 8'000.--, diejenigen im Verfahren 4A_47/2011 Fr. 25'000.--.
Gemäss Praxis des Bundesgerichts beträgt die volle Parteientschädigung im Verfahren 4A_39/2011 zugunsten der Beklagten Fr. 9'000.--, diejenige im Verfahren 4A_47/2011 zugunsten der Klägerin Fr. 30'000.--. Nach Verrechnung resultiert eine Parteientschädigung zugunsten der Klägerin von Fr. 21'000.--. Dieser ist überdies die von ihr an die Gerichtskasse bezahlte Sicherheitsleistung von Fr. 9'000.-- zurückzuerstatten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 4A_39/2011 und 4A_47/2011 werden vereinigt.
2. Der Antrag der Klägerin auf Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung wird abgelehnt.
3. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde der Klägerin wird Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2010 wie folgt ergänzt:
"3. ...
Das Gericht entscheidet über den der Klägerin gegebenenfalls zuzusprechenden Betrag nach erfolgter Rechnungslegung durch die Beklagten und nach erfolgter Bezifferung des Anspruchs durch die Klägerin."
Im Übrigen wird die Beschwerde der Klägerin abgewiesen.
4. Die Beschwerde der Beklagten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
5. Die Gerichtskosten im Verfahren 4A_39/2011 von Fr. 8'000.-- werden der Klägerin auferlegt.
Die Gerichtskosten im Verfahren 4A_47/2011 von Fr. 25'000.-- werden den Beklagten auferlegt, in solidarischer Haftbarkeit.
6. Die Beklagten haben die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 21'000.-- zu entschädigen, in solidarischer Haftbarkeit.
7. Die von der Klägerin an die Gerichtskasse bezahlte Sicherheitsleistung von Fr. 9'000.-- wird dieser zurückerstattet.
8. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer