Faits:
A. En 1998, Me Z._, avocat, a dénoncé son confrère Me X._ pour calomnie, subsidiairement diffamation, et dénonciation calomnieuse. Me X._ a ensuite dénoncé Me Z._, pour diverses infractions, mais le Juge d'instruction du Valais central Y._ a refusé de donner suite à cette dernière dénonciation, et la décision de refus de suivre a été confirmée le 1er septembre 2000 par le Tribunal cantonal du canton du Valais.
Le 23 mai 2003, Me Z._ a déposé une dénonciation pénale complémentaire et, le 12 juin 2003, le Juge Y._ a ouvert d'office une nouvelle instruction contre Me X._, pour dénonciation calomnieuse (cause ICC P1 03 694). Dans cette cause, Me X._ a demandé une première fois la récusation du Juge Y._ le 7 mai 2004; cette demande a été déclarée irrecevable le 19 mai 2004. Une deuxième demande de récusation de ce magistrat a été rejetée le 7 juillet 2004 par le Président du Tribunal cantonal.
Le 9 juillet 2004, Me X._ a déposé plainte contre Me Z._, pour dénonciation calomnieuse. Le Juge Y._ a refusé de suivre à cette dénonciation.
Me Z._ a déposé le 15 novembre 2004 une nouvelle plainte pénale contre Me X._. Le 24 février 2005, le Juge Y._ a inculpé Me X._ de calomnie, subsidiairement de diffamation et de dénonciation calomnieuse. Me X._ a derechef demandé la récusation du Juge Y._; cette demande a été rejetée le 27 juin 2005.
Le 9 décembre 2005, le Juge Y._ a rendu une nouvelle ordonnance d'inculpation de Me X._, pour insoumission à une décision de l'autorité et dénonciation calomnieuse. Le 16 décembre 2005, Me X._ a écrit au Juge Y._ pour l'inviter à se dessaisir du dossier, en ajoutant qu'à défaut il demandait sa récusation. La lettre a été transmise au Président du Tribunal cantonal, qui l'a traitée comme une demande de récusation et rejetée, dans la mesure où elle était recevable, par un prononcé du 28 avril 2006.
B. Agissant par la voie du recours de droit public, Me X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le prononcé du Président du Tribunal cantonal.
Le Président du Tribunal cantonal a produit le dossier. Sur le fond, il se réfère aux considérants de sa décision, sans prendre de conclusions. Le Juge Y._ n'a pas déposé de réponse au recours.
C. Me X._ requiert la suspension de la procédure de recours de droit public jusqu'à droit connu sur une requête qu'il a déposée, tendant à la révision de la décision du Président du Tribunal cantonal du 7 juillet 2004, par laquelle une demande de récusation du Juge Y._ avait été rejetée.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Il ne se justifie pas de suspendre l'instruction du présent recours de droit public. Le recourant ne donne pas suffisamment d'indications sur sa demande de révision d'un ancien prononcé refusant la récusation du juge d'instruction visé, de sorte qu'il ne paraît pas opportun d'attendre l'issue de cette procédure (cf. <ref-law> par renvoi de l'art. 40 OJ).
2. En vertu de l'art. 86 al. 1 OJ, le recours de droit public n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale. Selon l'art. 87 al. 1 OJ, ce recours peut être formé directement contre une décision préjudicielle ou incidente sur une demande de récusation, prise séparément.
Le recourant reproche au Juge intimé le contenu d'une lettre qu'il lui a écrite le 12 mai 1006. Il critique ce magistrat parce que, le 19 mai 2006, il aurait décidé de ne pas entendre les plaignants, et parce qu'il aurait maintenu une audition de Me Z._. Ces différents griefs ne sont pas dirigés contre la décision attaquée et ils se rapportent du reste à des opérations postérieures à dite décision. Ils sont donc manifestement irrecevables.
Le recourant s'en prend par ailleurs à certaines décisions ou omissions imputées au Juge d'instruction visé, arguments qui n'avaient pas été invoqués dans la demande de récusation du 16 décembre 2005. A défaut d'épuisement des instances cantonales à ce propos, ces griefs n'ont pas à être examinés.
Le recourant se plaint enfin des conditions de son inculpation le 9 décembre 2005. Il n'est pas certain que le recours de droit public soit, sur ce point, suffisamment motivé au regard des exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ. En effet, si le recourant mentionne en passant l'art. 29 al. 1 Cst., il se réfère plutôt, dans son exposé des droits constitutionnels violés, à l'art. 6 par. 1 CEDH et à l'art. 30 al. 1 Cst., dispositions qui ne garantissent en principe pas l'indépendance et l'impartialité du juge d'instruction pénale (<ref-ruling> consid. 2b p. 198). Cela étant, la décision attaquée retient à bon droit que si le recourant entendait contester l'ordonnance d'inculpation, il lui incombait de l'attaquer devant l'autorité ordinaire de recours, ce qu'il s'est abstenu de faire. Pour le reste, en substance, le Président du Tribunal cantonal a considéré que le recourant n'avait pas établi l'existence d'un motif de récusation, ni fourni aucun indice dans ce sens. A ce propos, il y a lieu de renvoyer purement et simplement aux motifs de la décision attaquée, dont il ressort suffisamment clairement que les garanties invoquées par le recourant n'ont pas été violées. En conséquence, dans la mesure où il est recevable, le recours de droit public doit être rejeté comme manifestement infondé (art. 36a al. 1 let. b OJ).
3. Le recourant, qui succombe, doit supporter l'émolument judiciaire (art. 153, 153a et 156 al. 1 OJ).
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Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit public est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au recourant, au Juge d'instruction intimé et au Président du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 14 juillet 2006
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: