A.- C._, a travaillé depuis 1992 pour la société R._ SA, en qualité de peintre en bâtiment. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 18 février 1994, C._ a chuté d'un escabeau sur le dos et le poignet droit. Dans son rapport médical initial, le docteur V._, médecin traitant du recourant, a diagnostiqué un poignet droit douloureux et une fracture du pouce droit. Le 2 juin 1994, le docteur J._, neurologue, a constaté une radiculopathie C6 à droite modérée et une neuropathie canalaire carpienne. Dans un rapport du 15 juin 1994, le docteur H._, spécialiste en chirurgie de la main, a conclu à un début de syndrome du tunnel carpien droit. L'assuré a séjourné à la Clinique de réadaptation de Bellikon du 17 août au 9 septembre 1994. Les médecins de cet établissement ont diagnostiqué des cervico-brachialgies droites sur ostéochondrose C5/C6 avec spondylose dorsale, une radiculopathie C6 droite et une distorsion de la main droite et du pouce droit sans fracture. Ils ont relevé que la consultation de chirurgie de la main n'avait révélé aucun trouble fonctionnel de la main droite et des doigts. Ils ont nié toute indication opératoire pour le syndrome du tunnel carpien à droite, en soulignant le caractère anormal du comportement du patient. Ils ont absolument déconseillé la poursuite de tout traitement, laquelle ne ferait que confirmer l'avis erroné de ce patient qu'il est gravement malade (rapport du 9 septembre 1994).
Dans un rapport du 14 décembre 1994, le docteur R._, médecin d'arrondissement de la CNA, a exposé que l'assuré avait déjà été victime d'autres accidents en 1987, 1991 et 1992 lesquels n'avaient laissé aucune séquelle. Il a relevé une symptomatologie en nette contradiction avec les constatations objectives et recommandé un nouvel examen par un spécialiste en chirurgie de la main. L'assuré a ainsi accompli un nouveau séjour à la Clinique de Bellikon du 23 janvier au 22 février 1995. Les médecins de cet établissement ont conclu à une exagération manifeste et à l'existence d'une surcharge psychique massive (rapport du 8 mars 1995).
Par décision du 31 mars 1995, confirmée sur opposition le 23 septembre 1996, la CNA a mis fin au paiement des indemnités journalières et des soins médicaux à partir du 16 avril 1995, en indiquant qu'elle considérait le cas comme liquidé.
B.- C._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal administratif du canton de Genève. L'autorité cantonale a ordonné la production du dossier d'assurance-invalidité de l'assuré. Selon un rapport d'expertise du Centre d'observation médical de l'assurance-invalidité (COMAI) du 9 juin 1998, l'assuré subissait une incapacité de travail de 80 % compte tenu des affections somatiques et psychiques dont il souffrait.
Par jugement du 31 mai 1999, après avoir appelé en cause la caisse-maladie de l'intéressé, la Caisse maladie du bois et du bâtiment et des branches annexes (CMBB), la juridiction cantonale a rejeté le recours. Elle a en outre transmis le dossier à la CMBB «pour instruction et décision au sens des considérants», en retenant que l'assuré avait annoncé son incapacité de travail à la CMBB le 29 octobre 1996.
C.- C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de dépens, au versement d'indemnités journalières au-delà du 16 avril 1995 puis à l'octroi d'une rente d'invalidité et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause aux premiers juges pour un complément d'instruction.
La CNA conclut à la confirmation du jugement attaqué. La CMBB propose la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique. L'office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Selon l'art. 128 OJ, le Tribunal fédéral des assurances connaît en dernière instance des recours de droit administratif contre des décisions au sens des art. 97, 98 let. b à h et 98a OJ, en matière d'assurances sociales. Dans la procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent être examinés et jugés, en principe, que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement d'une manière qui la lie, sous la forme d'une décision. Dans cette mesure, la décision détermine l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice par voie de recours. En revanche, dans la mesure où aucune décision n'a été rendue, la contestation n'a pas d'objet, et un jugement sur le fond ne peut pas être prononcé (<ref-ruling> consid. 1b, 118 V 313 consid. 3b et les références citées).
En l'espèce, la décision sur opposition litigieuse émane de la CNA, laquelle refuse au recourant l'octroi de prestations d'assurance-accidents au-delà du 16 avril 1995. L'objet du litige ne porte dès lors que sur cette question (<ref-ruling> ss). Il faut ainsi constater d'office que la juridiction cantonale a rendu un jugement qui excède l'objet du litige puisqu'elle s'est aussi prononcée sur le droit du recourant à des prestations de l'assurance-maladie. Dans cette mesure en tout cas, son jugement doit être annulé (<ref-ruling> consid. 1a).
2.- a) Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en l'espèce (cf. consid. 2 et 3), de sorte qu'il peut y être renvoyé.
b) Les premiers juges ont considéré en particulier qu'il n'existait aucun lien de causalité naturelle entre les troubles du membre supérieur droit du recourant et les trois accidents dont celui-ci avait été victime. Ils ont également nié l'existence d'un lien de causalité entre les troubles psychiques de l'assuré et les accidents précités.
Le recourant soutient en revanche que l'atteinte affectant sa main droite est en relation de causalité adéquate avec les accidents en question.
3.- a) Les différents médecins consultés ont constaté que les troubles de la colonne cervicale du recourant sont de caractère dégénératif. Dès lors, le lien de causalité entre ceux-ci et les accidents doit être nié, ce que le recourant ne conteste du reste pas.
En ce qui concerne les troubles qui affectent le membre supérieur droit, le docteur H._ a admis qu'ils étaient en relation de causalité avec l'accident du 18 février 1994. Les experts de COMAI ont constaté à cet égard qu'il était difficile de juger de l'importance clinique exacte de l'atteinte du nerf médian au niveau du canal carpien. Ils ont admis que celle-ci est la cause de quelques brachialgies et troubles sensitifs. Selon les experts, il ne fait toutefois pas de doute que cette atteinte ne saurait expliquer l'importance des troubles ni leur répercussion sur la capacité de travail du recourant. Il n'y a pas de raison de mettre en doute la valeur probante de ce rapport qui répond en tout point aux exigences de la jurisprudence en cette matière (<ref-ruling> consid. 3a et les références). Dès lors que l'atteinte précitée n'affecte pas la capacité de travail du recourant, celui-ci ne subit pas d'incapacité de gain de ce chef. Il ne saurait donc prétendre l'octroi d'indemnités journalières ou d'une rente de l'assurance-accidents pour ce motif (art. 16 al. 1 et 18 al. 2 LAA).
b) En ce qui concerne les troubles psychiques du recourant, il résulte du rapport du COMAI que celui-ci souffre d'un état dépressif moyen secondaire à des douleurs persistantes et de séquelles d'accident. Les experts ajoutent que l'accident du 18 février 1994 semble avoir été le facteur déclenchant des douleurs. Dans leur rapport du 8 mars 1995, les médecins de la Clinique de Bellikon excluent cependant un tel lien de causalité. Les documents médicaux au dossier ne permettent dès lors pas d'établir au degré de la vraisemblance prépondérante l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles psychiques du recourant et l'accident précité. Un complément d'instruction sur ce point n'est toutefois pas nécessaire : même si la causalité naturelle était prouvée sur la base d'investigations supplémentaires, le caractère adéquat de ce rapport de causalité devrait néanmoins être nié. En effet, la chute dont a été victime le recourant constitue tout au plus un accident de gravité moyenne à la limite des accidents de peu de gravité. Or, on ne voit pas de circonstances de nature à la faire apparaître comme particulièrement impressionnante ou dramatique, la lésion qu'elle a provoquée n'étant pas d'une gravité particulière (syndrome du tunnel carpien droit). Aucune erreur n'a entaché les traitements médicaux. Quant à la durée de ceux-ci et de l'incapacité de travail due aux lésions physiques, elle n'apparaît pas non plus particulièrement longue, dès lors que l'évolution laborieuse du cas a relevé très tôt de la tendance à l'exagération du patient selon les déclarations concordantes des médecins. Ainsi, c'est à juste titre que le recourant ne conteste pas que les critères particuliers requis par la jurisprudence pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre un accident de gravité moyenne et des troubles psychiques font défaut en l'espèce (<ref-ruling> sv. consid. 6, 408 consid. 5).
4.- Le recourant conclut en outre à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
Si, par suite de l'accident, l'assuré souffre d'une atteinte importante et durable à son intégrité physique ou mentale, il a droit à une indemnité équitable pour atteinte à l'intégrité (art. 24 al. 1 LAA). Selon l'art. 36 OLAA, une atteinte à l'intégrité est réputée durable lorsqu'il est prévisible qu'elle subsistera avec au moins la même gravité, pendant toute la vie. Elle est réputée importante lorsque l'intégrité physique ou mentale subit, indépendamment de la diminution de la capacité de gain, une altération évidente ou grave (al. 1). L'indemnité pour atteinte à l'intégrité est calculée selon les directives figurant à l'annexe 3 à l'ordonnance (al. 2).
D'après le rapport du 15 juin 1994 du docteur H._, il n'est pas contestable que le syndrome du tunnel carpien affectant le poignet droit du recourant a été causé par l'accident du 18 février 1994. Les pièces du dossier ne permettent toutefois pas de se prononcer sur l'importance et le caractère durable de cette atteinte. Il convient dès lors de renvoyer la cause à la CNA pour qu'elle complète l'instruction sur ce point et rende une nouvelle décision quant au droit de l'assuré à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Le recours est bien fondé dans cette mesure.
5.- Le recourant, qui obtient partiellement gain de cause, est représenté par un avocat. Il a droit à une indemnité de dépens réduite pour l'instance fédérale (art. 159 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le jugement du Tribunal administratif du canton de Ge-
nève du 31 mai 1999 est annulé en tant que celui-ci
transmet à la CMBB le dossier de la cause.
II. Le recours est partiellement admis. Le jugement du
Tribunal administratif du canton de Genève du 31 mai
1999 et la décision sur opposition de la CNA du
23 septembre 1996 sont annulés dans la mesure où ils
nient le droit du recourant à une indemnité pour at-
teinte à l'intégrité.
III. La cause est renvoyée à l'intimée pour instruction
complémentaire au sens des considérants et nouvelle
décision.
IV. Le recours est rejeté pour le surplus.
V. Il n'est pas perçu de frais de justice.
VI. La CNA versera au recourant la somme de 1000 fr. (y
compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens
pour l'instance fédérale.
VII. Le Tribunal administratif du canton de Genève statuera
à nouveau sur les dépens pour la procédure de première
instance, au regard de l'issue du procès de dernière
instance.
VIII. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tri-
bunal administratif du canton de Genève, à la Caisse-
maladie du bois et du bâtiment et des branches
annexes, Genève, et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 18 avril 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :