Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Luzern befand X._ am 31. Oktober 2007 zweitinstanzlich des Führens eines Personenwagens in angetrunkenem Zustand und der Vereitelung der Blutprobe schuldig und verurteilte ihn zu 200 Stunden gemeinnütziger Arbeit.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 31. Oktober 2007 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. 1.1 Auf die Beschwerde ist einzutreten, da sie unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von der in ihren Anträgen unterliegenden beschuldigten Person (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG) eingereicht wurde und sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (Art. 90 und 95 BGG) in Strafsachen (<ref-law>) richtet.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Die Wendung "offensichtlich unrichtig" entspricht dem Willkürbegriff im Sinne von <ref-law> (Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts, mithin der Verletzung des Willkürverbots, prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist.
2. Den Verurteilungen des Beschwerdeführers liegt folgender Sachverhalt zugrunde (angefochtenes Urteil S. 2):
Am Samstag, den 16. Oktober 2004 um 16.27 Uhr, meldete S._ telefonisch der Stadtpolizei, er halte den Beschwerdeführer auf dem Parkplatz beim Restaurant Würzenbach bzw. beim Supermarkt Perry in Luzern fest. S._, der selber Stadtpolizist ist und am besagten Nachmittag zivil im Restaurant Würzenbach weilte, schilderte, der Beschwerdeführer sei unmittelbar zuvor in angetrunkenem Zustand mit einem Personenwagen rückwärts aus einem Parkfeld auf die Würzenbachstrasse gefahren. Er habe sich daraufhin vor das Fahrzeug des Beschwerdeführers gestellt, worauf dieser sein Auto wieder zurück auf den Parkplatz gestellt habe.
Der Beschwerdeführer wurde in der Folge von der Polizei zwecks näherer Abklärungen auf den Polizeiposten überführt. Der um 16.53 Uhr durchgeführte Atemlufttest ergab einen Wert von 2,65 Gewichtspromillen. Auf eine Blutentnahme wurde verzichtet, da sich der Beschwerdeführer dieser widersetzte.
3. Der Beschwerdeführer stellt seinen Alkoholkonsum nicht in Abrede und räumt ein, das Restaurant Würzenbach kurz vor 16.30 Uhr verlassen zu haben. Hingegen bestreitet er, ein Fahrzeug gelenkt zu haben.
3.1 Der Beschwerdeführer macht vorab eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend, da die Vorinstanz den von ihm beantragten Augenschein auf dem Parkplatz abgelehnt habe.
Die Vorinstanz hat ausgeführt, es seien diverse Personen als Zeugen einvernommen worden. Der massgebliche Sachverhalt sei damit hinreichend erstellt und weitere Beweiserhebungen erübrigten sich. Insbesondere erweise sich ein Augenschein am Ort des Geschehens als entbehrlich, da die örtlichen Verhältnisse, soweit sie für die Beurteilung des Falls relevant seien, sich aus den Akten ergäben und dem Gericht bekannt seien.
3.2 <ref-law> gewährleistet den Anspruch auf rechtliches Gehör. Daraus ergibt sich der Anspruch der Parteien, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen und Vorbringen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3b, je mit Hinweisen). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung würde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3a, 241 E. 2, je mit Hinweisen).
3.3 Umstritten ist vorliegend einzig, ob der Beschwerdeführer am 16. Oktober 2004 kurz vor 16.30 Uhr in seinem alkoholisierten Zustand mit dem Auto vom Parkplatz auf die Würzenbachstrasse gefahren ist. Die Argumentation der Vorinstanz, ein Augenschein vor Ort vermöchte zur Klärung dieser Frage nichts beizutragen, zumal der Sachverhalt aufgrund der Aussagen der Beteiligten als erstellt angesehen werden könne, hält der bundesgerichtlichen Rechtskontrolle stand. Die Vorinstanz konnte mithin ohne Verstoss gegen <ref-law> in antizipierter Beweiswürdigung auf den beantragten Augenschein verzichten, da dieser keinen wesentlichen Erkenntnisgewinn gebracht hätte.
3.4 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz des Weiteren eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und eine willkürliche Beweiswürdigung vor.
Die Vorinstanz hat erwogen, einzig der Beschwerdeführer und der Zeuge S._ könnten Angaben aus eigener Wahrnehmung dazu machen, was sich an jenem Nachmittag auf dem Parkplatz abgespielt habe. Die beiden Zeugen T._ und U._, welche sich zuvor gemeinsam mit dem Beschwerdeführer im Restaurant Würzenbach aufgehalten hätten, hätten die Vorgänge auf dem Parkplatz nicht beobachtet (angefochtenes Urteil S. 9 f.). Der Zeuge S._ habe während des ganzen Verfahrens konstant und glaubhaft ausgesagt, dass der Beschwerdeführer seinen Personenwagen auf die Würzbachstrasse gelenkt und nach seiner Intervention wieder zurück auf den Parkplatz gefahren habe. Der Umstand, dass S._ den Standort des Fahrzeugs des Beschwerdeführers vor dem Fahrmanöver im Untersuchungsverfahren leicht anders angegeben habe als bei seiner Einvernahme vor Obergericht ("auf dem Taxifeld" respektive "gerade neben dem Taxifeld"), vermöge keine Zweifel am Wahrheitsgehalt seiner Belastung aufkommen zu lassen, denn es sei durchaus plausibel, dass aufgrund der zeitlichen Distanz zum Ereignis in Detailfragen kleine Unterschiede zwischen früheren und späteren Aussagen resultierten (angefochtenes Urteil S. 10 f.). Demgegenüber habe sich der Beschwerdeführer im Wesentlichen auf die Bestreitung der ihm vorgeworfenen Tathandlung beschränkt, ohne darzulegen, was aus seiner Sicht auf dem Parkplatz vor dem Restaurant tatsächlich vorgefallen sei (angefochtenes Urteil S. 11). Des Weiteren sei am Wahrheitsgehalt der Aussagen der beiden Zeugen T._ und U._, welche übereinstimmend ausführten, das Fahrzeug des Beschwerdeführers sei vor und nach ihrem Restaurantbesuch auf dem gleichen Parkfeld gestanden, zu zweifeln, da es höchst unwahrscheinlich erscheine, dass sich die beiden Zeugen fast zwei Jahre nach dem Tatereignis noch an unbedeutende Einzelheiten wie den genauen Standort des parkierten Autos erinnern könnten. Ferner seien die beiden Zeugen als gute Stammtischkollegen des Beschwerdeführers nicht unbefangen. Es bestehe mithin der begründete Verdacht, dass es sich bei ihren Aussagen um Gefälligkeitszeugnisse handle (angefochtenes Urteil S. 12). Auf der anderen Seite fehlten Indizien, welche auf eine wahrheitswidrige Belastung des Beschwerdeführers durch S._ hindeuten würden. Zwar ergebe sich aus den Aussagen der Zeugin V._, dass der Beschwerdeführer und S._ keine Freunde gewesen seien. Von einer Feindschaft könne jedoch keine Rede sein. Zudem sei es wenig glaubhaft, dass S._, welcher seit rund 35 Jahren als Polizist bei der Stadtpolizei Luzern arbeite, sich ohne Not dem Risiko einer Strafverfolgung wegen falscher Anschuldigung und falschen Zeugnisses ausgesetzt habe, denn schliesslich habe er damit rechnen müssen, dass Passanten an einem Samstag Nachmittag den Vorfall auf dem Parkplatz beim Restaurant bzw. beim Supermarkt beobachteten (angefochtenes Urteil S. 14 f.).
3.5 Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung einzig vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> nicht publ. E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen).
3.6 Was der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür darzutun. Er wiederholt über weite Strecken einzig seine bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Tatsachenbehauptungen und stellt der vorinstanzlichen Begründung lediglich seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, ohne näher zu erörtern, inwiefern der Entscheid (auch) im Ergebnis schlechterdings unhaltbar sein sollte. Seine Vorbringen erschöpfen sich mithin insoweit in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil und genügen den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht (vgl. E. 1.2 hiervor).
Soweit auf seine Rügen überhaupt eingetreten werden kann, sind diese nicht stichhaltig. Dies gilt insbesondere für seine pauschale Kritik an der Glaubwürdigkeit des Belastungszeugen S._ und an der Glaubhaftigkeit von dessen Aussagen. Die Vorinstanz hat ausdrücklich auf die im Laufe des Verfahrens divergierenden Angaben von S._ zum genauen Standort des Fahrzeugs des Beschwerdeführers vor dem Fahrmanöver hingewiesen. Sie konnte jedoch willkürfrei folgern, die Schilderungen von S._ seien im Kernbereich - d.h. soweit den Vorwurf des Fahrens in angetrunkenem Zustand betreffend - konstant, glaubhaft und realitätsnah. Nicht unhaltbar ist auch der ausführlich begründete Schluss der Vorinstanz, die Ausführungen der beiden Zeugen T._ und U._ zur Position des Fahrzeugs des Beschwerdeführers auf dem Parkplatz seien wenig glaubhaft. Weshalb schliesslich die Argumentation der Vorinstanz, es sei kein Motiv für eine Falschaussage von S._ erkennbar, willkürlich sein sollte, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht näher substantiiert.
4. Die Beschwerde ist folglich vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Mai 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner