Faits:
A. Le 13 mars 2009, X._ a porté plainte pénale contre Y._ pour diffamation et injure.
Par ordonnance du 27 mai 2009, la Chambre d'accusation du canton de Genève a confirmé le classement de cette plainte.
B. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il conclut, en substance, à l'annulation, avec renvoi de la cause aux autorités cantonales pour que Y._ soit renvoyé en jugement.

Considérant en droit:
1. 1.1 S'il ne se plaint pas d'une infraction qui l'ait directement atteint dans son intégrité physique, psychique ou sexuelle, le lésé ne bénéficie pas du statut procédural de victime, au sens des art. 1, 37 LAVI et 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, et il n'a dès lors pas qualité pour recourir au fond contre le refus des autorités de poursuite ou de jugement d'exercer ou d'admettre l'action pénale. Il peut recourir exclusivement pour faire valoir que ces autorités lui auraient dénié à tort le droit de porter plainte si l'infraction ne se poursuit pas d'office ou qu'elles auraient violé un droit que la loi de procédure applicable lui attribue en sa qualité de partie (<ref-ruling> et les références; arrêt 6B_733/2008 du 11 octobre 2008 et les références).
En l'espèce, le recourant, qui se plaint d'infractions contre l'honneur, n'a pas la qualité de victime au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. Dès lors que les autorités cantonales ne lui ont pas dénié le droit de porté plainte, il ne peut dès lors recourir que pour une violation de ses droits de partie.
1.2 Comme l'a déjà précisé la jurisprudence rendue sous l'empire de la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943 - jurisprudence qui reste applicable aux recours prévus par la LTF, dès lors que la loi nouvelle s'inscrit en la matière dans la continuité de l'ancienne (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 234) - les griefs que le lésé peut articuler au titre de la violation de ses droits de partie doivent être purement formels, soit entièrement séparés du fond. Ainsi, le lésé peut faire valoir que l'autorité cantonale a refusé à tort d'entrer en matière sur le recours dont il l'avait saisie ou, encore, qu'elle ne lui a pas donné l'occasion de s'exprimer, de formuler des réquisitions tendant à l'administration de preuves ou de consulter le dossier. Mais, faute d'avoir qualité pour recourir sur le fond, le lésé ne peut contester ni l'appréciation des preuves, ni le rejet d'une réquisition de preuve motivé par l'appréciation anticipée de celle-ci ou par le défaut de pertinence juridique du fait à établir (cf. arrêt 6B_733/2008 du 11 octobre 2008 et les références, notamment <ref-ruling> consid. 2a/bb p. 160).
En l'espèce, le recourant ne soutient pas qu'avant de rendre leurs décisions respectives, le Procureur général et la cour cantonale auraient omis de lui donner l'occasion de requérir des mesures d'instruction ou de faire valoir son point de vue; il critique l'appréciation des preuves et l'application du droit pénal qui ont conduit au classement. Comme le recourant est sans qualité pour faire valoir ces griefs, qui sont liés au fond, le recours est manifestement irrecevable (<ref-law>).
2. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>), réduits en principe à 800 fr. lorsque l'arrêt est rendu par un juge unique.

Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'accusation du canton de Genève.
Lausanne, le 7 juillet 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey