Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 1. Dezember 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine Beschwerde von X._ betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 1999/2000 ab. X._ gelangte dagegen am 25. Januar 2011 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht.
Das Verwaltungsgericht beantragte in seiner Vernehmlassung hauptsächlich, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; es machte geltend, die Beschwerde sei verspätet erhoben worden. Gestützt darauf wurde bei der Schweizerischen Post ein Bericht über die Umstände der Zustellung des verwaltungsgerichtlichen Urteils eingeholt. Die Post erstattete den Bericht am 18. Februar 2011. Der Vertreter des Beschwerdeführers hat am 8. März 2011 dazu Stellung genommen.
2. 2.1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Die Beschwerdefrist steht vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar still (<ref-law>). Gemäss <ref-law> beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen. Die Beschwerde gilt als rechtzeitig erhoben, wenn sie spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post übergeben wird (<ref-law>).
2.2 Vorliegend ist streitig, welches der massgebliche Zeitpunkt für die Zustellung des Urteils des Verwaltungsgerichts und damit den Beginn des Fristenlaufs ist. Die Zustellungsverhältnisse präsentieren sich gemäss Bericht der Schweizerischen Post und der Stellungnahme des Vertreters des Beschwerdeführers dazu wie folgt:
Z._ ist vom Anwalt des Beschwerdeführers sowie auch von weiteren Mietern derselben Liegenschaft mit dem Abholen der Post beauftragt. Am 6. Dezember 2010 holte er, gestützt auf die entsprechende Bevollmächtigung, das Urteil des Verwaltungsgerichts bei der Poststelle 5702 Niederlenz ab und unterzeichnete dabei die Gerichtsurkunde. Allerdings soll er vom Anwalt des Beschwerdeführers die Weisung erhalten haben, während dessen Abwesenheit vom Geschäft vom 6. bis 9. Dezember 2010 in diesem Zeitraum keine Gerichtsurkunde entgegenzunehmen, eine Weisung, an die er sich erst im Nachhinein wieder erinnert habe. Er brachte jedenfalls das Couvert wieder auf die Poststelle zurück und die Mitarbeiterin der Post legte dieses ins Postfach zurück. Erst am 10. Dezember 2010 holte dann der Anwalt selber alle seit dem 6. Dezember 2010 eingegangenen Gerichtsurkunden persönlich bei der Post ab; was das hier angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts betrifft, veranlasste er, dass auf der Gerichtsurkunde das Datum der Entgegennahme auf den 10. Dezember 2010 abgeändert wurde, ohne dass er aber selber seine Unterschrift (zu jener von Z._) beigefügt hätte.
Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, das angefochtene Urteil sei - auch angesichts der siebentägigen Abholungsfrist (<ref-law>) - erst am 10. Dezember 2010 Frist auslösend zugestellt worden. Diesfalls wäre die Beschwerde am 25. Januar 2011 unter Berücksichtigung des Friststillstandes rechtzeitig erhoben worden. Gilt als Zustellungsdatum hingegen der 6. Dezember 2010 (Frist endigte am 21. Januar 2011), wäre sie verspätet.
2.3 Als zugestellt gilt eine Sendung, wenn sie in den Machtbereich des Empfängers gelangt ist (<ref-ruling> E. 4b S. 320). Dies ist namentlich dann der Fall, wenn sie an einen vom Empfänger zur Entgegennahme Bevollmächtigten übergeben worden ist (berechtigte Person, vgl. <ref-law>). Z._ hat sich gegenüber der Post als Bevollmächtigter ausgewiesen; von der ihm erteilten Weisung, vorübergehend keine Post entgegenzunehmen, hatte die Post keine Kenntnis, und sie war am 6. Dezember 2010 zur Aushändigung der Sendung befugt. Die Entgegennahme durch den Bevollmächtigten, eine Hilfsperson des Rechtsanwalts, ist vorbehaltlos diesem zuzurechnen (vgl. Urteil B 107/01 vom 23. Juli 2003 E. 3.3); namentlich kann er aus dem Umstand, dass die Hilfsperson die Weisung, zwischen dem 6. und 9. Dezember 2010 keine Post entgegenzunehmen, nicht beachtet hat, nichts zu seinen Gunsten ableiten (vgl. <ref-ruling> E. 2 und 3 S. 69 ff.). Ob das Verhalten der Post, die Sendung wieder zurückzunehmen, überhaupt zulässig gewesen wäre, ist unerheblich; das Wissen um die Eröffnung des anzufechtenden Urteils des Verwaltungsgerichts und dessen Inhalt ist dem Vertreter des Beschwerdeführers definitiv ab 6. Dezember 2010 zuzurechnen; namentlich löste die Rücknahme der Sendung durch die Post keinen Gutglaubensschutz aus (vgl. auch zu diesem Aspekt vorerwähntes Urteil B 107/01 E. 3.3 zweiter Absatz). Unerfindlich bleibt, was sich bei tatsächlicher Aushändigung der Sendung aus <ref-law> (Zustellungsfiktion nach Ablauf der siebentägigen Abholungsfrist) ableiten liesse.
2.4 Soweit die Stellungnahme des beschwerdeführerischen Anwalts vom 8. März 2011 sinngemäss als ein Fristwiederherstellungsgesuch zu betrachten ist, ist diesem kein Erfolg beschieden: Als Fristwiederherstellungsgrund fällt von vornherein das nicht weisungskonforme Vorgehen des Abholungsbevollmächtigten ausser Betracht (<ref-ruling> E. 2 und 3 S. 69 ff.). Dem Anwalt selber sodann waren die Zustellungsabläufe seit dem 10. Dezember 2010 in allen Einzelheiten bekannt. Dass der 6. Dezember 2010 fristauslösendes Zustellungsdatum sein könnte, durfte er nicht als bloss entfernte Möglichkeit in Betracht ziehen. Der Anwalt, der unter diesen Umständen mit dem Beginn des Fristenlaufs erst per 10. Dezember 2011 rechnet und entsprechend verspätet (am 25. statt am 21. Januar 2011) Beschwerde erhebt, handelt nicht mit der gebotenen Sorgfalt; es liegt offensichtlich kein unverschuldetes Hindernis im Sinne von <ref-law> vor.
2.5 Die Beschwerde ist verspätet eingereicht worden, ohne dass der Beschwerdeführer unverschuldeterweise von der rechtzeitigen Beschwerdeerhebung abgehalten worden wäre.
2.6 Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung, welchem am 2. Februar 2011 zunächst superprovisorisch entsprochen worden ist, gegenstandslos.
2.7 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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