Faits:
A. A.a A._ travaillait comme ouvrier de voirie au service de la Commune de X._ (ci-après : la commune). Dès le 14 octobre 2002, il a présenté une incapacité totale et définitive de travail pour raison de santé. Le 12 décembre suivant, il a déposé une demande de rente de l'assurance-invalidité. Les rapports de travail ont été résiliés pour la fin du mois de juillet 2003.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) a invité la commune à remplir le questionnaire usuel pour l'employeur (formule 318.546). Celle-ci a rempli les diverses rubriques de ce questionnaire le 15 janvier 2003 et l'a retourné à l'office AI. Sous chiffre 13 du questionnaire, elle a coché d'une croix la mention «oui» à la question: «Versez-vous, ou votre institution de prévoyance professionnelle verse-t-elle des avances à l'assuré, et désirez-vous une formule de demande de versement des paiements rétroactifs de rentes (voir remarque 4)-». La remarque 4, à laquelle il était fait renvoi, figurait au bas du questionnaire et était ainsi libellée :
1. «Souvent des enquêtes assez longues sont nécessaires pour pouvoir se prononcer sur le degré de l'invalidité, ce qui peut donner lieu à des paiements rétroactifs de rente. Lorsqu'un employeur (ou son institution de prévoyance professionnelle) a versé, à titre d'avance, des montants remplaçant provisoirement la rente dans l'attente de la décision AI, la rente accordée ensuite avec effet rétroactif peut être versée directement en ses mains (ou entre celles de son institution de prévoyance professionnelle), jusqu'à concurrence des montants payés par lui s'il en fait la demande avant le premier versement rétroactif et pour autant que l'assuré ait donné son accord par écrit. Ces avances peuvent consister en espèces versées à bien plaire. Elles peuvent aussi découler d'une obligation contractuelle de l'employeur ou d'une règle de droit public réservant une compensation avec la rente AI pour éviter une surindemnisation. Si vous répondez affirmativement à la question 13, nous vous adresserons une formule de demande de versement des prestations AI rétroactives après avoir pris connaissance de votre rapport.»
A.b Par décision du 20 janvier 2004, l'office AI a alloué une rente entière à l'assuré dès le 1er février 2004, en précisant qu'une nouvelle décision serait rendue pour la période de juillet 2002 à janvier 2004. Le 31 mars 2004, il a fixé le montant des prestations pour cette période. Les arriérés de rente s'élevaient à 31'515 fr. Après déduction de montants versés à l'assureur-maladie (7'618 fr.) et à l'institution de prévoyance (3'800 fr. 95), le solde, par 20'096 fr. 05, a été versé en mains de l'assuré.
A.c Le 24 mai 2004, la Commune de X._ a écrit à la Caisse cantonale vaudoise de compensation (ci-après : la caisse) qu'elle avait appris que son ex-employé avait été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité. Elle rappelait qu'elle avait versé des avances à l'assuré et demandé, dans le questionnaire qu'elle avait rempli à l'intention de l'office AI, qu'une formule d'obtention des paiements rétroactifs lui fût adressée. Elle invitait la caisse à procéder à un nouveau calcul des prestations rétroactives en tenant compte des montants qui lui étaient dus, soit des salaires versés pour la période de juillet 2002 (début du droit à la rente) à juillet 2003 (fin du droit au salaire). Une copie de cette lettre a été envoyée à l'office AI.
Le 9 juin 2004, l'office AI a fait part à l'assuré de son omission de signaler à la caisse que la commune avait requis le remboursement de ses avances. Il l'a prié de ne pas utiliser la somme qui lui avait été versée avant qu'un nouveau décompte soit établi. Le même jour, l'office AI a adressé à la commune une formule de demande de compensation à compléter et à faire signer par A._. A réception de cette formule, l'office AI procéderait à une nouvelle répartition et indiquerait à l'assuré le montant qu'il devrait rétrocéder à la commune. L'assuré a refusé de signer cette formule.
Le 11 octobre 2004, la commune a requis l'office AI de lui rembourser directement les avances qu'elle avait faites. Faisant suite à une demande en réparation du dommage de la commune du 16 novembre 2004, l'office AI a rendu le 11 janvier 2005 une décision, fondée sur l'<ref-law>, par laquelle il a rejeté cette demande.
B. La Commune de X._ a recouru contre cette décision en concluant à la condamnation de l'office AI à lui payer la somme de 40'028 fr. 60 avec intérêts à 5 % dès le 1er janvier 2003 sur 38'866 fr. 60 et dès le 1er février 2005 sur le solde. En cours de procédure, elle a réduit ses prétentions à 25'530 fr., plus intérêts dès le 1er février 2005. Statuant le 27 février 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours.
C. La Commune de X._ interjette un recours de droit administratif en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de ce jugement et à l'admission de ses prétentions en réparation. A titre subsidiaire, elle requiert le renvoi de la cause à l'instance cantonale, pour nouveau jugement au sens des considérants.
L'office AI conclut au rejet du recours. La caisse et l'Office fédéral des assurances sociales ne se sont pas déterminés. Quant à A._, il n'a pas pris de conclusions formelles sur le fond.

Considérant en droit:
1. La prétention en responsabilité de la recourante se fonde sur l'<ref-law>, qui est ainsi rédigé:
"1. 1 Les corporations de droit public, les organisations fondatrices privées et les assureurs répondent, en leur qualité de garants de l'activité des organes d'exécution des assurances sociales, des dommages causés illicitement à un assuré ou à des tiers par leurs organes d'exécution ou par leur personnel.
2 L'autorité compétente rend une décision sur les demandes en réparation.
1. 3 La responsabilité subsidiaire de la Confédération pour les institutions indépendantes de l'administration ordinaire de la Confédération est régie par l'art. 19 de la loi du 14 mars 1958 sur la responsabilité.
4 Les dispositions de la présente loi s'appliquent à la procédure prévue aux al. 1 et 3. Il n'y a pas de procédure d'opposition. Les art. 3 à 9, 11, 12, 20, al. 1, 21 et 23 de la loi du 14 mars 1958 sur la responsabilité sont applicables par analogie.
5 (...).
2. L'omission en raison de laquelle l'office AI est recherché est intervenue après l'entrée en vigueur (le 1er janvier 2003) de la LPGA, de sorte que la disposition citée de cette loi est applicable (cf. <ref-ruling> consid. 3a et la jurisprudence citée).
3. Les jugements des tribunaux cantonaux des assurances fondés sur l'<ref-law> sont sujets à recours de droit administratif devant le Tribunal fédéral des assurances (voir l'<ref-law> en corrélation avec l'art. 128 OJ). Par ailleurs, la commune recourante a qualité pour interjeter un recours de droit administratif, car elle est touchée dans ses intérêts financiers à l'instar d'une personne privée (voir <ref-ruling> consid. 5a).
4. Le litige n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
5. La responsabilité instituée par l'<ref-law> est subsidiaire en ce sens qu'elle ne peut intervenir que si la prétention invoquée ne peut pas être obtenue par les procédures administrative et judiciaire ordinaires en matière d'assurances sociales ou en l'absence d'une norme spéciale de responsabilité du droit des assurances sociales, comme par exemple les <ref-law>, 6 al. 3 LAA ou encore 18 al. 6 LAM (voir Kieser, ATSG-Kommentar, Zurich 2003, notes 3 et 4 ad art. 78). Elle suppose qu'une personne assurée ou un tiers ait subi un dommage. La demande doit par ailleurs être présentée aux autorités compétentes, qui se prononcent ensuite par une décision. Il appartient aux lois spéciales de déterminer quelle autorité est compétente et pour quelle assurance (rapport du 26 mars 1999 de la Commission du Conseil national de la sécurité sociale et de la santé [CSSS], FF 1999 4317). En matière d'assurance-invalidité, l'<ref-law> prévoit à cet effet que les demandes en réparation doivent être adressées à l'office AI, qui statue par voie de décision.
6. Selon l'<ref-law>, auquel renvoie l'<ref-law> (voir aussi l'<ref-law> auquel renvoie pour l'assurance-invalidité l'<ref-law>), la responsabilité de la Confédération (en l'espèce l'assureur) s'éteint si le lésé n'introduit pas sa demande de dommages-intérêts ou d'indemnité à titre de réparation du tort moral dans l'année à compter du jour où il a eu connaissance du dommage. Il s'agit d'un délai de péremption, et non de prescription, lequel ne peut être interrompu, mais uniquement sauvegardé par le dépôt en temps utile de la demande. Par «connaissance du dommage », il faut entendre une connaissance telle que le demandeur puisse agir utilement, ce qui implique qu'il connaisse non seulement le dommage au sens strict, mais encore les autres conditions permettant de mettre en cause la responsabilité de la Confédération (<ref-ruling> consid. 1b; consid. 2a de l'arrêt 5A.3/1999 du 18 janvier 2000 non publié aux <ref-ruling>).
En l'espèce, la recourante pouvait au plus tôt avoir connaissance du dommage allégué au moment où elle a été informée du fait que A._ avait été mis au bénéfice d'une rente, par la décision du 20 janvier 2004, éventuellement au plus tard en prenant connaissance de la décision du 31 mars 2004 portant sur le décompte des rentes arriérées. En invitant, le 16 novembre 2004, l'office AI à rendre une décision en vertu de l'<ref-law>, elle a introduit sa demande en temps utile.
7. L'<ref-law> institue une responsabilité causale et ne présuppose donc pas une faute d'un organe de l'institution d'assurance (Kieser, op. cit., note 25 ad art. 78). En cela, il s'écarte de la décision du Conseil des Etats qui souhaitait limiter la responsabilité aux cas d'actes tombant sous le coup du droit pénal et du non-respect intentionnel ou par négligence grave des dispositions légales (FF 1991 II 204). Les corporations de droit public, les organisations fondatrices privées et les assureurs répondent donc si un organe ou un agent accomplit, en sa qualité d'organe d'exécution de la loi, un acte illicite et dommageable. Il doit en outre exister un rapport de causalité entre l'acte et le dommage.
Il n'est pas contesté, en l'espèce, que l'omission reprochée relève du domaine des attributions de l'office AI et que la recourante a subi un dommage. La question est donc de savoir si l'on est en présence d'un acte illicite et, dans l'affirmative, s'il existe un lien de causalité entre cet acte et le dommage.
8. 8.1 La condition de l'illicéité au sens de l'<ref-law> (auquel renvoie l'<ref-law>) suppose que l'Etat, au travers de ses organes ou de ses agents, ait violé des prescriptions destinées à protéger un bien juridique. Une omission peut aussi constituer un acte illicite, mais il faut alors qu'il existât, au moment déterminant, une norme juridique qui sanctionnait explicitement l'omission commise ou qui imposait à l'Etat de prendre en faveur du lésé la mesure omise; un tel chef de responsabilité suppose donc que l'Etat ait une position de garant vis-à-vis du lésé et que les prescriptions qui déterminent la nature et l'étendue de ce devoir aient été violées (cf. <ref-ruling> consid. 4d/ff, 118 Ib 476 consid. 2b, 116 Ib 374 consid. 4c; Peter Hänni, Staatshaftung wegen Untätigkeit der Verwaltung, in Mélanges en l'honneur de Pierre Moor, Berne 2005, p. 342; Jost Gross, Schweizerisches Staatshaftungsrecht, 2ème éd., Berne 2001, p. 175 ss). La jurisprudence a également considéré comme illicite la violation de principes généraux du droit (cf. <ref-ruling> consid. 2b, 116 Ib 195 consid. 2a).
Si le fait dommageable consiste dans l'atteinte d'un droit absolu (comme la vie ou la santé humaines, ou le droit de propriété), l'illicéité est d'emblée réalisée, sans qu'il soit nécessaire de rechercher si et de quelle manière l'auteur a violé une norme de comportement spécifique; on parle à ce propos d'illicéité dans le résultat (Erfolgsunrecht). Si, en revanche, le fait dommageable consiste en une atteinte à un autre intérêt (par exemple le patrimoine), l'illicéité suppose que l'auteur ait violé une norme de comportement ayant pour but de protéger le bien juridique en cause (Verhaltensunrecht) (cf. <ref-ruling> consid. 2b; Pierre Wessner, Au menu: boeuf, salades et fromages contaminés ou la notion d'illicéité dans tous ses états, in: Gastronomie, alimentation et droit, Mélanges en l'honneur de Pierre Widmer, Zurich 2003, p. 249 sv.). Exceptionnellement, l'illicéité dépend de la gravité de la violation. C'est le cas lorsque l'illicéité reprochée procède d'un acte juridique (une décision, un jugement). Dans ce cas, seule la violation d'une prescription importante des devoirs de fonction est susceptible d'engager la responsabilité de l'Etat (cf. <ref-ruling> consid. 4.1, 123 II 582 consid. 4d/dd ).
8.2 L'omission reprochée par la recourante aux organes de l'assurance-invalidité réside dans le fait que ceux-ci ne lui ont pas envoyé une formule de remboursement, bien qu'elle eût informé l'office qu'elle versait des avances et qu'elle eût clairement manifesté sa volonté de recevoir un tel document. La recourante soutient avoir subi un dommage de ce fait, car elle n'a pas été en mesure de récupérer sur les arriérés de rente versés à l'assuré tout ou partie des avances de salaire qu'elle a consenties à ce dernier avant que l'office AI rende sa décision de rente.
L'intimé ne conteste pas ces manquements et admet avoir commis une erreur. Les premiers juges considèrent toutefois à ce propos qu'aucune disposition ne prescrit l'envoi à l'employeur d'une formule spéciale de remboursement des avances, ni la transmission d'une demande de versement de rente de l'employeur à la caisse de compensation compétente. Pour le reste, on peut douter qu'un simple oubli de l'office AI de faire suite à une demande de l'employeur constitue une violation d'un devoir essentiel de service. Il s'agit, selon les premiers juges, d'une simple inadvertance, qu'on ne saurait guère qualifier d'acte illicite.
8.3 Sous le titre «Versement de l'arriéré d'une rente au tiers ayant fait une avance», l'<ref-law> prévoit ceci:
a) 1 Les employeurs, les institutions de prévoyance professionnelle, les assurances-maladie, les organismes d'assistance publics ou privés ou les assurances en responsabilité civile ayant leur siège en Suisse qui, en vue de l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, ont fait une avance peuvent exiger qu'on leur verse l'arriéré de cette rente en compensation de leur avance et jusqu'à concurrence de celle-ci. Est cependant réservée la compensation prévue à l'<ref-law>. Les organismes ayant consenti une avance doivent faire valoir leurs droits au moyen d'un formulaire spécial, au plus tôt lors de la demande de rente et, au plus tard au moment de la décision de l'office AI.
2 Sont considérées comme une avance, les prestations
a. librement consenties, que l'assuré s'est engagé à rembourser, pour autant qu'il ait convenu par écrit que l'arriéré serait versé au tiers ayant effectué l'avance;
b. versées contractuellement ou légalement, pour autant que le droit au remboursement, en cas de paiement d'une rente, puisse être déduit sans équivoque du contrat ou de la loi.
1. 3 Les arrérages de rente peuvent être versés à l'organisme ayant consenti une avance jusqu'à concurrence, au plus, du montant de celle-ci et pour la période à laquelle se rapportent les rentes.
9. Les avances librement consenties selon l'<ref-law> supposent le consentement écrit de la personne intéressée pour que le créancier puisse en exiger le remboursement. Dans l'éventualité de l'<ref-law>, le consentement n'est pas nécessaire; celui-ci est remplacé par l'exigence d'un droit au remboursement «sans équivoque». Pour que l'on puisse parler d'un droit non équivoque au remboursement à l'égard de l'AI, il faut que le droit direct au remboursement découle expressément d'une norme légale ou contractuelle (voir par exemple VSI 2003 p. 265, I 31/00; cf. aussi <ref-ruling> consid. 6.2).
9.1 L'<ref-law> n'est pas simplement destiné à protéger les intérêts publics en général. Il vise certes à favoriser une bonne coordination des assurances sociales, notamment par la prévention d'une surindemnisation pour une période pendant laquelle l'assuré reçoit rétroactivement une rente. Mais il vise aussi à sauvegarder les intérêts de tiers qui ont versé des avances à l'assuré en attendant qu'il soit statué sur ses droits. Les tiers lésés peuvent se prévaloir des règles sur le versement de l'arriéré dont la violation peut engager la responsabilité de l'assureur. C'est le cas quand celui-ci néglige de donner suite à une demande de remboursement en versant à l'assuré des arriérés qui auraient dû être rétrocédés à un tiers créancier.
Le chiffre 13 du questionnaire rempli par l'employeur (en l'espèce la Commune de X._) vise à mettre en oeuvre l'application de l'<ref-law> de manière à permettre à l'employeur d'exercer son droit au remboursement. Il fixe des modalités qui tendent à protéger de manière efficace les droits du créancier. A partir du moment où l'office AI est en possession d'une demande de remboursement de l'employeur, il est tenu d'en garantir la bonne exécution par l'envoi de la formule spéciale ou par un autre moyen approprié. Même si la loi ne sanctionne pas, formellement, l'omission de l'envoi de la formule spéciale, on doit assimiler ce manquement à l'inexécution par l'office AI d'une demande de remboursement présentée en bonne et due forme. Au demeurant, le principe de la bonne foi commande également que l'administration respecte la procédure qu'elle a elle-même instituée à l'égard de l'employeur créancier (cf. art. 5 al. 3 Cst.). Peu importe par ailleurs que l'acte omis ne constitue pas une violation essentielle d'un devoir de fonction (supra consid. 8.1 in fine).
On doit ainsi admettre, contrairement à l'opinion de la juridiction cantonale, que l'omission de l'office AI constitue en l'espèce un acte illicite.
On doit ainsi admettre, contrairement à l'opinion de la juridiction cantonale, que l'omission de l'office AI constitue en l'espèce un acte illicite.
10. 10.1 Les premiers juges considèrent en outre qu'il n'y a pas de lien de causalité entre l'omission de l'office AI et le dommage. En effet, A._ n'a pas donné, après coup, son accord écrit au versement de l'arriéré directement en mains de la commune. Si l'office AI avait envoyé en temps opportun la formule de demande de versement du paiement rétroactif, cela n'aurait pas empêché la survenance du dommage allégué, car l'intéressé n'aurait de toute façon pas consenti au paiement d'arriérés éventuels en faveur de la commune.
10.2 Dès lors que le manquement retenu consiste en une omission, l'établissement du lien de causalité revient à se demander si l'accomplissement de l'acte omis aurait empêché la survenance du résultat dommageable (causalité hypothétique). En cette matière, la jurisprudence n'exige pas une preuve stricte. Il suffit que le juge parvienne à la conviction qu'une vraisemblance prépondérante plaide pour un certain cours des événements (<ref-ruling> consid. 3.5, 115 II 449 consid. 6a).
10.3 En l'espèce, le refus de A._ a été signifié après la décision de rente et après que l'intéressé a reçu les paiements arriérés. Or, la commune a versé un salaire jusqu'au 31 juillet 2003. Si l'office AI avait retourné la formule de cession après réception du questionnaire de l'employeur (janvier 2003), on peut penser que l'assuré aurait cédé d'éventuels arriérés de rente afin d'éviter que la commune ne mît fin au versement du salaire. En outre, comme le relève la recourante, l'art. 45 du statut du personnel de l'administration communale prévoit qu'en cas d'absence due à une maladie ou un accident professionnel, le traitement est payé en entier pendant toute la durée de l'incapacité de travail et au plus tard jusqu'à l'obtention d'une rente AI. Cette même disposition prévoit que pendant les périodes d'absence (pour cause d'incapacité de travail), les prestations d'assurances sociales sont acquises à l'employeur jusqu'à concurrence du traitement versé par lui. On peut considérer que cette norme de droit public confère, sans équivoque, un droit au remboursement des arriérés de rente, conformément à l'<ref-law> (voir à propos d'une norme analogue de droit public VSI 2002 p. 167 sv. consid. 5 b/bb, I 282/99; voir aussi les arrêts publiés dans VSI 2003 p. 265, I 31/00, et 2002 p. 163, I 282/99, dans lesquels le Tribunal fédéral des assurances n'a pas admis un droit au remboursement s'agissant d'une clause de restitution qui s'adressait à l'assuré et insérée dans des conditions générales d'assurance). On peut donc en inférer que le consentement de l'assuré n'était certainement pas nécessaire en l'espèce. En cas de refus de l'assuré de céder ses droits aux arrérages de rente, la commune aurait encore eu la possibilité d'en obtenir le remboursement en invoquant un droit découlant d'une norme de droit public.
10.3 En l'espèce, le refus de A._ a été signifié après la décision de rente et après que l'intéressé a reçu les paiements arriérés. Or, la commune a versé un salaire jusqu'au 31 juillet 2003. Si l'office AI avait retourné la formule de cession après réception du questionnaire de l'employeur (janvier 2003), on peut penser que l'assuré aurait cédé d'éventuels arriérés de rente afin d'éviter que la commune ne mît fin au versement du salaire. En outre, comme le relève la recourante, l'art. 45 du statut du personnel de l'administration communale prévoit qu'en cas d'absence due à une maladie ou un accident professionnel, le traitement est payé en entier pendant toute la durée de l'incapacité de travail et au plus tard jusqu'à l'obtention d'une rente AI. Cette même disposition prévoit que pendant les périodes d'absence (pour cause d'incapacité de travail), les prestations d'assurances sociales sont acquises à l'employeur jusqu'à concurrence du traitement versé par lui. On peut considérer que cette norme de droit public confère, sans équivoque, un droit au remboursement des arriérés de rente, conformément à l'<ref-law> (voir à propos d'une norme analogue de droit public VSI 2002 p. 167 sv. consid. 5 b/bb, I 282/99; voir aussi les arrêts publiés dans VSI 2003 p. 265, I 31/00, et 2002 p. 163, I 282/99, dans lesquels le Tribunal fédéral des assurances n'a pas admis un droit au remboursement s'agissant d'une clause de restitution qui s'adressait à l'assuré et insérée dans des conditions générales d'assurance). On peut donc en inférer que le consentement de l'assuré n'était certainement pas nécessaire en l'espèce. En cas de refus de l'assuré de céder ses droits aux arrérages de rente, la commune aurait encore eu la possibilité d'en obtenir le remboursement en invoquant un droit découlant d'une norme de droit public.
11. 11.1 Selon les premiers juges, on pouvait, en tout état de cause, attendre de la commune qu'elle interpelle l'office AI avant la fin de l'année 2003, ce qui aurait fait apparaître le défaut de communication de la formule spéciale avant la notification de la décision de rente. Cela se justifiait d'autant plus que le contrat de travail avait été résilié au cours de l'année 2003, ce qui devait inciter l'employeur à plus de diligence pour contrôler le déroulement de la procédure en matière d'assurance-invalidité. En outre, en répondant, le 15 octobre 2003, à une lettre que lui avait adressée l'office AI le 13 octobre 2003 (relative au rendement de l'assuré), la commune aurait dû constater, en faisant preuve d'attention, qu'elle n'avait toujours pas reçu la formule de demande de versement des paiements rétroactifs de rente, ce qui aurait dû l'amener à s'enquérir au sujet de ce manquement auprès de l'office AI. Les premiers juges soulèvent - sans toutefois la trancher - la question d'une faute propre du lésé de nature à interrompre le lien de causalité entre l'omission reprochée et le préjudice allégué.
11.2 La causalité adéquate peut être exclue, c'est-à-dire interrompue, l'enchaînement des faits perdant alors sa portée juridique, lorsqu'une autre cause concomitante - la force majeure, la faute ou le fait d'un tiers, la faute ou le fait de la victime - constitue une circonstance tout à fait exceptionnelle ou apparaît si extraordinaire que l'on ne pouvait pas s'y attendre. L'imprévisibilité de l'acte concurrent ne suffit pas en soi à interrompre le rapport de causalité adéquate; il faut encore que cet acte ait une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus probable et la plus immédiate de l'événement considéré, reléguant à l'arrière-plan tous les autres facteurs qui ont contribué à l'amener, en particulier le comportement de l'auteur (<ref-ruling> consid. 5.4; consid. 5 de l'arrêt C. du 13 septembre 2005 [4C.422/2004] non publié aux <ref-ruling>).
Tel n'est pas le cas en l'espèce. On pouvait certes s'attendre à ce que la commune relance l'administration afin d'obtenir la formule demandée. D'un autre côté, on peut comprendre que la commune n'ait pas entrepris de démarches particulières en partant de l'idée qu'elle avait fait le nécessaire pour obtenir le remboursement de ses avances, d'autant qu'elle pouvait s'attendre à ce que la décision de rente de l'assurance-invalidité n'intervînt pas dans l'immédiat (voir la remarque 4 à laquelle renvoie le ch. 13 du questionnaire à l'employeur). En négligeant de s'inquiéter sur la suite qui avait été faite à sa demande de remboursement, elle n'a pas commis une faute lourde au point de rendre inadéquate l'omission des organes de l'assurance-invalidité.
11.3 Quant à la question de savoir si l'on est en présence d'une faute propre, susceptible d'entraîner une réduction du dommage (<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>), il appartiendra au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à qui la cause sera renvoyée, de la trancher (infra consid. 11).
12. En conclusion, les conditions de la responsabilité prévues par l'<ref-law> - en particulier un acte illicite et un lien de causalité entre l'omission et le dommage subi - sont réalisées. Il convient, en conséquence, de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle établisse le montant du dommage, qui correspond au montant rétroactif auquel aurait pu prétendre la recourante, compte tenu, par ailleurs, des prétentions au remboursement de l'assureur-maladie et de l'institution de prévoyance.
13. Vu la nature du litige, la procédure n'est pas gratuite (art. 134 OJ a contrario). L'office intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure.
14. La recourante, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 OJ en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 27 février 2006 est annulé, la cause étant renvoyée à ce tribunal pour nouveau jugement au sens des considérants.
2. Les frais de justice, d'un montant de 3'500 fr., sont mis à la charge de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud.
3. L'avance de frais versée par la recourante, d'un montant de 3'500 fr., lui est restituée.
4. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera à la recourante un montant de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à A._, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 octobre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la Ire Chambre: La Greffière: