Faits:
A.
A.a. X._ et Y._ se sont mariés le 29 avril 2000. Un enfant est issu de cette union: A._, né en 2003.
Dès la séparation des parties, en août 2005, l'épouse est partie vivre chez ses parents à B._ avec l'enfant, conventionnellement placé sous sa garde dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale. Il était aussi convenu que le père bénéficiait d'un droit de visite un week-end sur deux du vendredi à 18h00 au lundi à 12h00.
Le père a ouvert action en divorce le 16 mai 2007.
Le 27 novembre 2007, la mère a déposé plainte pénale contre lui, lui reprochant d'avoir commis des abus sexuels répétés sur leur fils pendant l'exercice du droit de visite. Ce droit a ensuite été suspendu et rétabli à plusieurs reprises. Le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a, le 15 septembre 2011, rendu une ordonnance de classement de la procédure pénale, ordonnance qui a été confirmée par la Chambre des recours pénale du canton de Vaud le 19 octobre 2011.
A.b. Dans le cadre de mesures provisionnelles, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a ordonné, le 12 février 2008, la mise en oeuvre d'une expertise pédopsychiatrique de l'enfant. Dans un rapport du 30 juin 2008, complété le 25 février 2010, la psychologue C._ et le Dr D._ du Service universitaire de psychiatrie de l'enfant et de l'adolescent (ci-après: SUPEA), ont en substance considéré que les déclarations de l'enfant n'étaient pas crédibles et que les relations personnelles avec le père devaient être reprises «sans trop de précautions malgré la longue interruption des rencontres et des entretiens téléphoniques».
Vu l'échec de l'exercice du droit de visite au Point Rencontre de E._ le 7 juin 2009, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a, par prononcé du 2 septembre 2009, notamment suspendu le droit de visite du père, maintenu les relations personnelles sous forme d'entretiens téléphoniques deux fois par semaine et ordonné une expertise pédopsychiatrique relative aux modalités d'une reprise de l'exercice du droit de visite.
Un second rapport d'expertise de crédibilité de l'enfant a été rendu le 27 novembre 2010, dans le cadre de la procédure pénale, par la psychologue F._ et le Prof. G._, Dr en psychologie.
Mandatée à la suite du prononcé du Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne du 2 septembre 2009, F._ a rendu son rapport le 1 er septembre 2011.
Lors de l'audience de mesures provisionnelles du 5 septembre 2011, les parties sont notamment convenues qu'elles adhéraient à la position de F._, soit que le père exercerait son droit de visite en présence, dans un premier temps, d'une psychothérapeute neutre en la personne de H._, durant trois heures une fois par semaine sous réserve d'une appréciation différente de la thérapeute, puis deux fois par semaine si celle-ci le préconisait.
A.c. Par ordonnance du 27 octobre 2011, confirmée par la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud le 12 janvier 2012, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a chargé I._, Dr en psychologie, d'accompagner la reprise des relations personnelles entre le père et le fils, dès lors que la barrière linguistique faisait obstacle à l'intervention de H._.
I._ a déposé un rapport le 31 mars 2012. Elle a préconisé une rencontre père-fils trois fois par année et la mise en oeuvre d'une psychothérapie de soutien.
B.
B.a. Le 19 avril 2012, le père a requis, à titre de mesures provisionnelles, la fixation d'un droit de visite sur son fils. Lors de l'audience du 7 mai suivant, il a demandé que la garde de l'enfant lui soit attribuée, sous réserve du droit de visite de la mère, et, subsidiairement, que la garde soit retirée à celle-ci et confiée au Service de protection de la jeunesse (SPJ). L'épouse a conclu au rejet de ces conclusions et à ce que les relations personnelles entre le père et l'enfant soient réglées conformément aux recommandations de I._, par exemple au Point Rencontre. D._ a été entendu comme témoin.
Trois autres témoins ont été entendus lors de l'audience du 21 juin 2012, à savoir: I._, G._ et F._.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 11 juillet 2012, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a retiré la garde de l'enfant à la mère et l'a confiée à l'autorité de protection de la jeunesse de son domicile, soit le «Pflegekinderaufsicht J._», à J._, à charge pour cette autorité de pourvoir au placement de l'enfant en internat et à l'organisation des relations personnelles entre l'enfant et ses parents.
B.b. Chacun des parents a appelé de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 11 juillet 2012. La mère a conclu, en substance, à ce que la garde reste attribuée à elle-même, une curatelle au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC étant instaurée et les appels bi-hebdomadaires du père à son fils étant supprimés. Quant au père, il a demandé, en bref, que la garde de l'enfant soit confiée à l'autorité de protection de la jeunesse du domicile de celui-ci, à charge pour elle de pourvoir à son placement dans un internat, et la fixation d'un droit de visite deux fois par mois. Agissant par l'intermédiaire de sa curatrice (<ref-law>), Me K._, l'enfant a conclu à la réforme de l'ordonnance du 11 juillet 2012 en ce sens que la garde reste attribuée à sa mère, à charge pour elle de continuer à favoriser une prise en charge thérapeutique de lui-même, et à la suspension du droit de visite du père pour une durée indéterminée.
Par arrêt du 25 février 2013, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, entre autres points, réformé l'ordonnance de mesures provisionnelles du 11 juillet 2012 en ce sens que: la garde de l'enfant reste attribuée à la mère (I); une curatelle au sens des art. 308 al. 1 et 2 CC est instaurée, l'autorité de protection du domicile de l'enfant étant invitée à désigner un curateur expérimenté aux fins de favoriser le lien père-fils par les mesures les plus appropriées (II); le droit de visite du père est suspendu, la reprise de ce droit étant subordonnée à une normalisation des relations entre les parents (III); enfin, ordre est donné aux parents de participer à des séances régulières de médiation, sous la direction d'un professionnel (IV).
C.
Par acte du 17 avril 2013, le père exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 25 février 2013. Il conclut, principalement, à sa réforme en ce sens que la garde de l'enfant est confiée à l'autorité de protection de la jeunesse du domicile de celui-ci («Pflege Kinderaufsicht J._»), à charge pour elle de pourvoir à son placement au sein de l'école M._ à N._, et qu'il exercera un droit de visite régulier deux fois par mois, au lieu et à l'heure que justice dira après une période d'adaptation d'un mois. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2) rendue par une autorité supérieure statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile de nature non pécuniaire (<ref-law>), le recours est recevable au regard de ces dispositions. Le recourant a en outre qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2. La décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1 in fine, 585 consid. 3.3), en sorte que le recourant ne peut se plaindre que de la violation de ses droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (<ref-law>), c'est-expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités). Le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 6 et les références). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2, 393 consid. 7.1, 585 consid. 4.1).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation (<ref-ruling> consid. 1.2.2); les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquent pas directement (<ref-ruling> consid. 7.1, 585 consid. 4.1), toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat.
2.
Une fois que des mesures provisoires ont été ordonnées, elles ne peuvent être modifiées qu'aux conditions de l'<ref-law>. Aux termes de l'art. 179 al. 1 1 ère phrase CC, le juge prononce les modifications commandées par les faits nouveaux et rapporte les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Selon la jurisprudence, la modification des mesures provisoires ne peut être obtenue que si, depuis leur prononcé, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, à savoir si un changement significatif et non temporaire est survenu postérieurement à la date à laquelle la décision a été rendue, si les faits qui ont fondé le choix des mesures provisoires dont la modification est sollicitée se sont révélés faux ou s'ils ne se sont par la suite pas réalisés comme prévus. Une modification peut également être demandée si la décision de mesures provisoires s'est avérée plus tard injustifiée parce que le juge appelé à statuer n'a pas eu connaissance de faits importants (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 5A_140/2013 du 28 mai 2013 consid. 3.1; 5A_522/2011 du 18 janvier 2012 consid. 4.1 et les arrêts cités).
3.
Se référant à l'art. 29 al. 2 Cst., le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, sous l'angle du droit à une décision motivée.
3.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, consacré par cette disposition constitutionnelle, le devoir pour le juge de motiver sa décision afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.2); pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui paraissent pertinents (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.2).
3.2. Contrairement à ce que soutient le recourant, l'autorité précédente s'est conformée aux exigences posées par la jurisprudence, en exposant dûment les principes juridiques applicables et les motifs à l'appui de sa décision. Son argumentation, exposée sur plusieurs pages, permet en effet aisément de comprendre pourquoi l'appel du recourant a été rejeté. Celui-ci reproche notamment à tort à la juge cantonale de n'avoir pas examiné en détails les conditions d'un éventuel placement de l'enfant dans une institution privée, dès lors qu'il était en mesure de comprendre, à la lecture de l'arrêt attaqué, que l'autorité cantonale considérait qu'il ne se justifiait pas de retirer la garde à la mère. Il en va de même lorsqu'il se plaint de l'absence d'examen de ses critiques concernant la prétendue partialité de l'autorité tutélaire de J._, cette question n'apparaissant pas décisive. Autant que cette critique relève du droit d'être entendu, il ne saurait par ailleurs reprocher à la juge précédente d'avoir estimé qu'il n'y avait pas lieu de préciser que les appels téléphoniques bi-hebdomadaires du père à son fils sont supprimés, au motif qu'il n'apparaissait pas que de tels contacts aient lieu, cette observation de ladite magistrate expliquant non pas l'admission, mais le rejet, de la conclusion prise en ce sens par la mère. Pour le surplus, les moyens du recourant se révèlent infondés, dès lors qu'il ressort de son acte de recours qu'il a parfaitement saisi le sens et la portée de l'arrêt attaqué (cf. <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2c et les références).
4.
Le recourant se plaint en outre de la violation de l'interdiction de l'arbitraire découlant des art. 9 Cst. et 6 CEDH sur plusieurs points.
Tel qu'il est invoqué, l'art. 6 CEDH n'a pas de portée propre par rapport au grief d'arbitraire.
4.1. De jurisprudence constante, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.2.2); il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 et les références). En ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière au juge du fait (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.1). Cette retenue est d'autant plus grande lorsque, comme en l'espèce, le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 2b/bb); sous l'empire du CPC: arrêts 5A_679/2011 du 10 avril 2012 consid. 6.1; 5A_883/2011 du 20 mars 2012 consid. 2.3).
4.2. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir estimé de manière insoutenable qu'aucun élément nouveau ne justifiait de retirer la garde de l'enfant à la mère. Les trois rencontres organisées entre lui et son fils du 7 janvier au 17 mars 2012 par I._ et le rapport de cette thérapeute, dressant un constat alarmant, constitueraient une circonstance nouvelle, dont il aurait fallu tenir compte pour apprécier les dires des experts lors de l'audience du 21 juin 2012. Il serait en outre arbitraire d'affirmer qu'aucun épisode de mise en danger n'a été relaté depuis que l'enfant vit auprès de sa mère, et que le bilan de ces derniers mois ne laisse pas présager une évolution négative de la situation de l'enfant. De même, l'autorité cantonale serait tombée dans l'arbitraire en considérant que les experts, lors de l'audience du 21 juin 2012, avaient préconisé le retrait de la garde à la mère et le placement de l'enfant, alors qu'en réalité il s'agissait d'un placement dans un internat privé non médicalisé, le retrait de la garde ne devant intervenir qu'en cas d'opposition de la mère. Il serait par ailleurs insoutenable de retenir que la mère a été collaborante, de prétendre qu'il ne faut pas «arracher» l'enfant à son milieu et de soutenir que l'obstacle majeur à l'exercice du droit de visite serait le conflit conjugal et ses effets.
4.3. En réalité, le recourant se livre ici à une critique appellatoire de l'arrêt attaqué en présentant sa propre version des faits, ce qui n'est pas admissible (<ref-law>; parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 3 et les arrêts cités). Ce faisant, il ne démontre pas en quoi les constatations de l'autorité cantonale seraient insoutenables.
En ce qui concerne un éventuel retrait du droit de garde de la mère, l'autorité cantonale considère ce qui suit: dans son rapport du 1 er septembre 2011, F._ fait état d'une absence de relations personnelles entre le père et le fils depuis plus de deux ans. Elle ne relève néanmoins aucune mise en danger de l'enfant du fait de l'influence négative de la mère ni ne préconise le retrait du droit de garde, sauf pour le cas où la mère ne collaborerait pas au rétablissement du droit de visite entre le père et l'enfant. En audience du 5 septembre 2011, les parties sont parvenues à un accord s'agissant des modalités de la reprise des relations personnelles père-fils. Elles ont adhéré à la position de F._ telle que décrite dans son rapport du 1er septembre 2011, à savoir que le père exercerait son droit de visite durant trois heures une fois par semaine en présence, dans un premier temps, d'une psychothérapeute neutre, en la personne de H._, sous réserve d'une appréciation différente de celle-ci, puis deux fois par semaine si la thérapeute le préconisait. Dans l'expertise de crédibilité du 27 novembre 2010, établie durant la période d'absence de relations personnelles susindiquée, les experts F._ et G._ ont relevé que l'enfant se portait globalement bien, autant sur le plan pédiatrique, psychologique, social que scolaire.
Selon l'autorité cantonale, au regard de ce qui précède, on ne voit aucun élément nouveau qui justifierait de retirer la garde de l'enfant à la mère, garde exercée par celle-ci depuis la séparation des parties, en août 2005, soit depuis bientôt huit ans. Certes, lors de l'audience du 21 juin 2012, des témoins, qui s'étaient préalablement exprimés dans des rapports écrits en qualité d'experts, ont soudainement parlé de mise en danger de l'enfant et préconisé le retrait de la garde à la mère ainsi que le placement de l'enfant. Mais cette appréciation est pour le moins surprenante, dès lors que lesdits témoins ne se fondent sur aucune circonstance nouvelle par rapport à celles qui prévalaient lorsqu'ils se sont exprimés par écrit. De plus, aucune des expertises mises en oeuvre ne relève de manipulation consciente de la mère ni d'attitude délibérément aliénante. Il ressort par ailleurs des actes de la cause que la mère est ouverte à une solution favorisant la reprise des contacts entre le fils et le père, puisqu'elle a signé la convention du 5 septembre 2011 qui instaurait une reprise du droit de visite. Elle s'est aussi ralliée au rapport de la Dresse I._ du 31 mars 2012 - qui, contrairement à ce que prétend le recourant, n'a donc pas été ignoré par l'autorité cantonale - concernant les modalités de la reprise des relations personnelles et a accepté de débuter une thérapie de soutien, ce qui révèle une attitude collaborante de sa part. Il n'apparaît pas, à la lecture des dépositions des experts, que tel ne serait en réalité pas le cas. Il découle enfin des conclusions qu'elle a formulées en appel qu'elle ne se ferme pas à une reprise relationnelle entre le père et l'enfant. Hormis en ce qui concerne la relation qu'elle entretient avec le père, la mère n'apparaît pas inadéquate. De surcroît, aucun épisode de mise en danger n'a été relaté depuis que l'enfant vit auprès de sa mère. On ne peut pas dire que le mode de vie actuel de celui-ci est néfaste au point qu'il faudrait instaurer de nouvelles modalités, ce qui engendrerait de surcroît une perte de continuité dans son éducation et ses conditions de vie. Les propos tenus par l'enfant et relayés par sa curatrice sont du reste révélateurs: en effet, selon celle-ci, lorsque la question d'un placement en internat est abordée, «les yeux de l'enfant se remplissent de larmes et il explique qu'être séparé de son lieu de vie actuel, de sa mère, de ses copains, de son école, serait pour lui une absolue catastrophe (...). Il veut rester dans son école, auprès de sa mère et de ses amis et aimerait qu'on le laisse en paix pour qu'il puisse grandir le plus paisiblement vu les circonstances». Ces propos évoquent le désarroi dans lequel se trouverait l'enfant s'il devait être séparé de son lieu de vie actuel, de sa mère, de ses copains et de son école. Son placement serait dès lors perçu par lui comme une terrible injustice. En dépit de la situation hautement conflictuelle qui existe entre les parents, le bien de l'enfant ne commande donc nullement de retirer sa garde à la mère. Toujours selon l'autorité cantonale, le bilan de ces derniers mois ne laisse pas présager une évolution négative de la situation. Au contraire, l'enfant semble évoluer positivement et désirer que la situation perdure comme en l'état. Il est socialement intégré dans son village et a des résultats scolaires satisfaisants. Le retrait de la garde est donc disproportionné. La reconstruction de la relation de l'enfant avec son père peut se faire autrement que par la mesure proposée par le premier juge, qui est extrême et non appropriée au cas d'espèce. Ce n'est pas en arrachant l'enfant à son milieu qu'on l'aidera à se rapprocher de son père, ce à plus forte raison que l'enfant, qui va bientôt avoir 10 ans, a fermement exprimé la volonté contraire. Au surplus, les conséquences d'un placement de l'enfant en internat ne sont pas connues, les avis des témoins entendus sur ce point n'étant pas sans équivoques. Les circonstances de l'espèce ne justifient donc pas de prendre le risque d'un changement dont il n'est pas sûr qu'il apporterait un résultat. Au regard de l'ensemble de ces éléments, il y a par conséquent lieu de ne pas retirer la garde de l'enfant à sa mère.
Comme exposé ci-dessus, le recourant ne démontre pas que cette décision résulterait d'une appréciation arbitraire des faits ni qu'elle serait insoutenable dans son résultat. En particulier, il n'établit pas que l'appréciation de la juge cantonale, fondée sur la pondération des différents éléments de preuve disponibles, selon laquelle il n'y avait pas lieu, faute de circonstance nouvelle, de s'écarter des conclusions écrites des experts nonobstant leurs affirmations différentes lors de l'audience du 21 juin 2012, serait insoutenable. Autant qu'ils sont recevables, ses griefs sont dès lors infondés.
Dès lors, on ne voit pas non plus en quoi les art. 13 Cst. et 8 CEDH - dont le recourant ne démontre pas qu'il lui accorderait une protection plus étendue que l'art. 13 al. 1 Cst. (cf. <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 4.2) - auraient été enfreints. En effet, l'autorité cantonale s'est efforcée, après avoir constaté l'échec récurrent de l'exercice du droit de visite, de mettre en place un début de solution en se fondant sur le rapport de I._ du 31 mars 2012, selon lequel, comme le préconisait déjà F._ dans son rapport du 1er septembre 2011, une médiation ou une thérapie entre les parents constitue un préalable nécessaire à l'acceptation par l'enfant d'une reprise progressive du droit de visite. Les art. 11 Cst. et 3 CDE n'apparaissent pas non plus violés, la juge précédente ayant placé l'intérêt de l'enfant au centre de ses préoccupations dans l'exercice de son pouvoir d'appréciation.
5.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera dès lors les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Mairot