Faits:
A. A.a N._, né en 1957, a travaillé en qualité d'indépendant entre 1984 et 1999. Le 31 mars 2000, il a déposé une demande de prestations tendant à l'octroi d'une rente auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'OAI) en raison de douleurs persistantes à la main droite à la suite d'une chute à ski.
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, le docteur C._, spécialiste en chirurgie de la main, a estimé que l'assuré était en incapacité totale de travailler, en raison de douleurs neurogènes à la main droite, arthrose, maladie de Südeck, douleurs intolérables du poignet et du pouce droit, suspicion de déchirure du ligament et évolution vers une chronicisation des douleurs, fonction réduite en raison de la douleur (rapports des 7 juin 2000, 21 septembre 2001 et 21 octobre 2002).
Pour compléter ces données, l'OAI a chargé l'Hôpital X._ d'une expertise bidisciplinaire, rhumatologique et psychiatrique. La doctoresse D._ et le docteur F._ ont retenu les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail suivants: syndrome douloureux somatoforme persistant, épisode dépressif moyen sans syndrome somatique, troubles mentaux et trouble du comportement liés à l'utilisation de l'alcool, utilisation nocive pour la santé, douleurs chroniques du poignet droit post-traumatique avec irradiation dans le membre supérieur droit, status post-fractures multiples du poignet droit (haut du carpe) en 1988 sur un accident de moto, éburnation de la styloïde radiale avec synovite, déchirure du ligament scapho-lunaire après traumatisme avec réception sur le poignet droit à ski en 1999, status post-dénervation dorsale du poignet, capsule dorsale scapho-lunaire et résection-suspension du trapèze, et douleurs chroniques du poignet du membre supérieur droit depuis fin 1999. L'incapacité de travail était totale (rapport du 25 mars 2003).
Par décisions des 16 mai et 17 juin 2003, l'OAI, estimant que l'assuré était atteint dans sa santé psychique, lui a octroyé une rente entière d'invalidité, avec effet rétroactif à compter du 1er octobre 2000.
A.b Le 15 mai 2006, une procédure de révision du droit à la rente a été initiée. Interpellés par l'OAI, les docteurs J._ et R._, médecins traitants, ont respectivement indiqué que l'état de santé de N._ était stable (rapports des 25 septembre 2006 et 28 février 2007). Afin d'obtenir des informations détaillées sur l'état de santé psychique de l'assuré, l'OAI a mandaté le Centre Y._. Le docteur S._, spécialiste en psychiatrie, a posé les diagnostics de trouble somatoforme douloureux avec hystérisation des symptômes, de dépendance à l'alcool, de personnalité histrionique et de traits passifs-dépendants; il a conclu à une pleine capacité de travail (rapport du 6 décembre 2007).
Par décision du 6 mars 2008, considérant que l'état de santé de l'assuré s'était amélioré et qu'il avait retrouvé une capacité de travail à 100 % dès le 1er janvier 2006, l'OAI a supprimé sa rente d'invalidité à partir du premier jour du deuxième mois suivant la notification de cette décision.
B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales).
Afin d'obtenir des renseignements actualisés sur l'état de santé - en particulier physique - de l'assuré, l'instance cantonale a confié une expertise au Service de médecine interne de l'Hôpital X._. Les doctoresses E._ et B._ ont posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail suivants: douleur chronique du poignet droit post-traumatique avec irradiation dans le membre supérieur droit depuis 1999, syndrome douloureux somatoforme persistant, et status post-résection-suspension du trapèze, dénervation dorsale et capsulodèse dorsale limitée scapho-lunaire du poignet droit pour déchirure du ligament scapho-lunaire avec douleur du poignet droit persistante en octobre 1999. Les expertes ont estimé qu'un travail de bureau semblait adapté; il ne leur était toutefois pas possible de se prononcer sur la capacité résiduelle de travail, laquelle devait être déterminée par un médecin du travail (rapport du 29 décembre 2008).
Pour compléter ces données, les premiers juges ont ordonné de procéder à un bilan professionnel de l'assuré, lequel s'est déroulé du 11 au 19 mars 2010 dans l'atelier de réadaptation préprofessionnelle de l'Hôpital X._. A l'issue de celui-ci, il a été constaté que la capacité résiduelle de travail de l'assuré était nulle (rapport du 13 avril 2010).
Par jugement du 12 novembre 2010, l'instance cantonale a partiellement admis le recours de l'assuré, constaté qu'il n'avait pas droit à une rente d'invalidité - confirmant sur ce point la décision de l'OAI du 6 mars 2008 -, l'a mis au bénéfice de mesures d'ordre professionnel et d'aide au placement et renvoyé la cause à l'OAI pour mise en place de ces mesures.
C. N._ et l'OAI interjettent l'un et l'autre un recours en matière de droit public contre ce jugement dont ils demandent l'annulation. L'assuré conclut principalement au maintien de sa rente pour la période postérieure au 1er mai 2008; il requiert subsidiairement le renvoi de la cause à l'instance cantonale pour décision au sens des considérants. Il assortit son recours d'une requête d'assistance judiciaire. De son côté, l'OAI conclut à la confirmation de sa décision du 6 mars 2008.
N._ et l'OAI concluent chacun au rejet du recours de l'autre partie. Pour sa part, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se prononcer.

Considérant en droit:
1. Les deux recours sont dirigés contre le même jugement, opposent les mêmes parties et concernent le même complexe de faits, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 p. 60, 128 V 192 consid. 1 p. 194, 123 V 214 consid. 1 p. 215).
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3. 3.1 Se fondant d'une part sur le rapport du docteur S._ et d'autre part sur celui des doctoresses E._ et B._, les premiers juges ont conclu à l'existence d'une capacité de travail entière de l'assuré dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles et considéré que les conditions d'une révision au sens de l'<ref-law> étaient remplies. Compte tenu de l'âge de l'assuré, de son éloignement de la vie professionnelle et de l'évolution importante qu'avait connu le domaine du travail de bureau, il s'imposait toutefois de le mettre au bénéfice de mesures d'ordre professionnel et d'une aide au placement.
3.2 L'assuré affirme que les premiers juges n'auraient pas dû supprimer sa rente entière de l'assurance-invalidité. Sur le plan formel, il leur reproche d'avoir violé son droit d'être entendu, sous l'angle de l'obligation de motivation, en n'expliquant pas pourquoi ils ont privilégié le rapport du docteur S._ par rapport aux autres pièces médicales du dossier. Sur le plan matériel, l'instance cantonale aurait procédé à une appréciation arbitraire des preuves et à une constatation des faits manifestement inexacte, manquant notamment de prendre en considération des passages importants des rapports du Centre Y._ et des doctoresses E._ et B._. Cela l'aurait amenée à considérer à tort qu'il y avait eu une amélioration de son état de santé pendant la période déterminante et, par là, à violer l'<ref-law>.
3.3 Selon l'OAI, la juridiction cantonale aurait alloué des mesures d'ordre professionnel et une aide au placement sans lui laisser l'occasion de se déterminer et sans examiner les conditions requises, lesquelles n'étaient d'ailleurs pas remplies.
4. Dans un grief de nature formelle qu'il convient d'examiner en premier lieu, l'assuré se plaint d'une violation de son droit d'être entendu pour défaut de motivation du jugement cantonal.
4.1 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 et les arrêts cités). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (arrêt 2C_23/2009 du 25 mai 2009 consid. 3.1, in RDAF 2009 II p. 434). En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; <ref-ruling> consid. 2b p. 102).
4.2 Ce grief n'est pas fondé en l'espèce, dans la mesure où la juridiction cantonale a indiqué les motifs qui l'ont conduite à retenir que l'assuré disposait d'une pleine capacité de travail. Celui-ci ne soutient d'ailleurs pas qu'il n'aurait pas été en mesure de discerner la portée de la décision attaquée et de l'attaquer en connaissance de cause. En faisant grief à la juridiction cantonale d'avoir accordé trop d'importance au rapport du Centre Y._, l'assuré lui reproche en réalité, sous couvert d'une violation du droit d'être entendu, d'avoir fait preuve d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Il s'agit là d'un grief qu'il convient d'examiner avec le fond du litige.
5. 5.1 En vertu de l'<ref-law>, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Cela vaut également pour d'autres prestations durables accordées en vertu d'une décision entrée en force, lorsque l'état de fait déterminant se modifie notablement par la suite. Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité, et donc le droit à la rente, peut motiver une révision selon l'<ref-law>. La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 349, 113 V 273 consid. 1a p. 275). Une simple appréciation différente d'un état de fait, qui, pour l'essentiel, est demeuré inchangé n'appelle en revanche pas à une révision au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2b p. 372; 387 consid. 1b p. 390). Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force reposant sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 5 p. 110 ss).
6. 6.1 La décision litigieuse et l'arrêt attaqué ne permettent pas de déterminer sur quels faits objectifs l'OAI, puis les premiers juges, se sont fondés pour considérer que l'état de santé de l'assuré avait évolué de manière favorable. L'instance cantonale n'a pas procédé à une comparaison des circonstances prévalant aux moments déterminants - à savoir juin 2003 et mars 2008; dans les faits, elle s'est bornée à constater, d'une part, que l'expert du Centre Y._ concluait à une capacité de travail entière et, d'autre part, que les doctoresses E._ et B._ estimaient qu'un travail de bureau était adapté.
6. 6.1 La décision litigieuse et l'arrêt attaqué ne permettent pas de déterminer sur quels faits objectifs l'OAI, puis les premiers juges, se sont fondés pour considérer que l'état de santé de l'assuré avait évolué de manière favorable. L'instance cantonale n'a pas procédé à une comparaison des circonstances prévalant aux moments déterminants - à savoir juin 2003 et mars 2008; dans les faits, elle s'est bornée à constater, d'une part, que l'expert du Centre Y._ concluait à une capacité de travail entière et, d'autre part, que les doctoresses E._ et B._ estimaient qu'un travail de bureau était adapté.
6.2 6.2.1 Les motifs qui ont initialement amené l'administration à considérer que l'assuré devait être mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité ressortent du rapport des docteurs D._ et F._ du 25 mars 2003. Pour ces médecins, la chronicisation de la douleur du poignet droit et du membre supérieur droit avait entraîné une immobilisation qui elle-même pouvait provoquer des rétractations tissulaires et une augmentation subséquente des symptômes. Ceux-ci étaient partiellement expliqués par une atteinte somatique et par une atteinte psychiatrique, comme en témoignaient les diagnostics de troubles somatoformes persistants, d'épisodes dépressifs moyens et de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de l'alcool. Ces éléments, ainsi que l'impact de la douleur sur le sommeil, la thymie et la concentration, limitaient de façon majeure la capacité de travail.
6.2.2 Dans leur rapport du 29 décembre 2008, les doctoresses E._ et B._ ont conclu à un syndrome douloureux chronique dans le contexte d'une pérennisation des douleurs du poignet du membre supérieur droit d'origine post-traumatique. Quant au docteur S._, il a estimé, dans son rapport du 6 décembre 2007, que les symptômes physiques étaient plus subjectifs qu'objectifs. La discordance d'appréciation entre son observation et celle faite en 2003 provenait du fait que le rapport établi à l'époque était particulièrement succinct et mal documenté au niveau du statut mental en particulier. Il n'y avait aucune analyse du fonctionnement de personnalité, qui était l'élément crucial dans cette situation. En tous les cas, l'état psychique de l'assuré s'était clairement amélioré depuis lors. S'il n'y avait pas d'arguments pour une symptomatologie dépressive en rapport avec un état dépressif majeur, il existait quelques symptômes émotionnels qui pouvaient probablement être mis en rapport avec un éthylisme chronique.
6.2.3 Il apparaît ainsi que les douleurs de l'assuré n'ont pas évolué entre le moment de l'octroi de la rente initiale et celui de la décision de révision, les expertes de l'Hôpital X._ faisant au contraire état d'une pérennisation de celles-ci. L'assuré souffre toujours d'un trouble somatoforme, d'une symptomatologie dépressive et de troubles de la personnalité. Dans ces conditions, il y a lieu de constater que son état de santé ne s'est pas modifié de manière notable, ce que du reste confirment les docteurs J._ et R._, ainsi que les spécialistes de l'atelier de réadaptation préprofessionnelle de l'Hôpital X._, qui ont conclu à une incapacité de travail totale. Certes, le docteur S._ a indiqué que l'état psychique de l'assuré s'était amélioré. Il n'a toutefois fait état d'aucun élément concret venant étayer cette affirmation. En s'en prenant à la méthodologie utilisée par les docteurs D._ et F._ et à leur appréciation divergente quant à la capacité de travail, il a exprimé une opinion différente qui, en soi, n'est pas un motif de révision au sens de l'<ref-law>.
7. Dans ces conditions, le recours de l'OAI devient sans objet dès lors que le maintien d'une rente entière de l'assurance-invalidité conduit à l'annulation du jugement attaqué, rendant ainsi superflu l'examen de l'octroi de mesures d'ordre professionnel et d'une aide au placement.
8. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'OAI (art. 66 al. 1 première phrase LTF) qui versera à l'assuré une indemnité de dépens (<ref-law>). La requête d'assistance judiciaire déposée par l'assuré est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 9C_3/2011 et 9C_51/2011 sont jointes.
2. Le recours de N._ (9C_51/2011) est admis. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 12 novembre 2010 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 6 mars 2008 sont annulés.
3. Le recours de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (9C_3/2011) est sans objet.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève.
5. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève versera à N._ la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
6. La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
7. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 juin 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Bouverat