A.- Der 1965 geborene P._, Inhaber einer Niederlassungsbewilligung C, meldete sich am 9. April 1997 zur Arbeitsvermittlung an und beantragte ab diesem Datum Arbeitslosenentschädigung, welche ihm von der Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern (nachfolgend: Kasse oder Beschwerdeführerin) zunächst auch gewährt wurde. Nachdem die Laufzeit des Ausländerausweises am 16. Februar 1998 geendigt hatte, forderte die Arbeitslosenkasse P._ mit Schreiben vom 14. Mai 1998 auf, eine Kopie der neuen, gültigen Aufenthaltsbewilligung einzureichen. Dieser Aufforderung kam er trotz Mahnungen vom 13. und 28. Juli 1998 nicht nach, worauf die Arbeitslosenkasse mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 13. August 1998 androhungsgemäss einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung für die Monate Februar bis April 1998 ablehnte. Gleiches verfügte die Arbeitslosenkasse am 10. November 1998 für die Monate Mai bis Juli 1998.
B.- Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 20. Dezember 1999 gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache an die Kasse zurück, damit sie die weiteren Anspruchsvoraussetzungen prüfe.
C.- Die Kasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
Während P._ sich nicht vernehmen lässt, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Stellungnahme.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss <ref-law> erlischt der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wenn er nicht innert dreier Monate nach dem Ende der Kontrollperiode, auf die er sich bezieht, geltend gemacht wird. Als Kontrollperiode gilt jeder Kalendermonat (<ref-law>), für den der Arbeitslose Entschädigungsansprüche geltend macht.
Die Form der Geltendmachung wird in <ref-law> unterschiedlich geregelt, je nachdem ob der Entschädigungsanspruch für die erste Kontrollperiode während der Rahmenfrist für den Leistungsbezug sowie bei erneuter Arbeitslosigkeit nach einem Unterbruch von wenigstens sechs Monaten (<ref-law>) oder für die weiteren Kontrollperioden (<ref-law>) in Frage steht. Zur Geltendmachung seines Entschädigungsanspruchs für die weiteren Kontrollperioden, die der ersten Kontrollperiode oder einer ihr gleichgestellten Folgekontrollperiode nach einem mindestens sechsmonatigen Unterbruch folgen, muss der Versicherte der Kasse gemäss <ref-law> (in der 1998 geltenden Fassung) seinen Kontrollausweis oder die Kopie seiner Kontrolldaten (a), die Arbeitsbescheinigung für Zwischenverdienste (b), den Nachweis seiner persönlichen Arbeitsbemühungen (c) sowie weitere Unterlagen vorlegen, welche die Kasse zur Beurteilung seines Anspruchs verlangt (d). Gemäss <ref-law> setzt die Kasse dem Versicherten nötigenfalls eine angemessene Frist für die Vervollständigung der Unterlagen und macht ihn auf die Folgen der Unterlassung aufmerksam.
b) Die in <ref-law> für die Geltendmachung des Entschädigungsanspruchs gesetzte Frist ist eine Verwirkungsfrist, die weder einer Erstreckung noch einer Unterbrechung, in sinngemässer Anwendung von Art. 35 OG und <ref-law> aber einer Wiederherstellung zugänglich ist (<ref-ruling> mit Hinweisen).
c) Die versäumte Frist kann wiederhergestellt werden, wenn der Gesuchsteller oder sein Vertreter durch ein unverschuldetes Hindernis abgehalten worden ist, innert der Frist zu handeln, und binnen zehn Tagen nach Wegfall des Hindernisses unter Angabe desselben die Wiederherstellung verlangt und die versäumte Rechtshandlung nachholt (Art. 35 Abs. 1; vgl. auch <ref-law>).
2.- a) Eine gesetzliche Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ist die Vermittlungsfähigkeit (<ref-law>). Ein Arbeitsloser ist vermittlungsfähig, wenn er bereit, in der Lage und berechtigt ist, eine zumutbare Arbeit anzunehmen (<ref-law>). Somit gehört zur Vermittlungsfähigkeit nicht nur die Arbeitsfähigkeit und die Vermittlungsbereitschaft, sondern auch die Arbeitsberechtigung. Wenn und solange keine Arbeitsberechtigung besteht, fehlt es auch an der Vermittlungsfähigkeit des Versicherten und damit an seiner Anspruchsberechtigung (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen).
b) Ausländer, die über eine Niederlassungsbewilligung verfügen (Ausländerausweis C), sind für dauernd in der Schweiz zugelassen und können jede selbstständige oder unselbstständige Erwerbstätigkeit ausüben, die nicht ausdrücklich Schweizer Bürgern vorbehalten ist (Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, Bd. I, N 7 zu <ref-law>).
Der Ausländerausweis für Niedergelassene wird aus Kontrollgründen für eine Laufzeit von jeweils höchstens drei Jahren ausgestellt (Art. 11 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV, SR 142. 201]), was - unter anderem - gerade ermöglichen soll zu prüfen, ob die Bewilligung allenfalls erloschen ist. Diese Befristung des Ausländerausweises berührt die Rechtsbeständigkeit der - grundsätzlich unbefristeten (Art. 6 Abs. 1 ANAG) - Niederlassungsbewilligung nicht. Sie bezweckt lediglich festzustellen, ob sich der Ausländer tatsächlich noch in der Schweiz befindet und ob er noch über gültige heimatliche Ausweispapiere verfügt (Peter Kottusch, Die Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 6 ANAG, in ZBl 87/1986 S. 516).
c) Die Vorinstanz begründete den angefochtenen Entscheid damit, die Einreichung einer neuen gültigen Niederlassungsbewilligung C sei keine zwingende Voraussetzung für die Geltendmachung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung bezogen auf "weitere Kontrollperioden" im Sinne von Art. 29 Abs. 2 (lit. d) AVIV, soweit mit Blick auf die abgelaufene Kontrollfrist der Niederlassungsbewilligung C keine Anhaltspunkte für das Vorliegen von Beendigungsgründen nach Art. 9 Abs. 3 und 4 ANAG ersichtlich seien. Deshalb könne an die Nichteinreichung einer neuen gültigen Niederlassungsbewilligung mit laufender Kontrollfrist innert der Dreimonatsfrist von <ref-law> nicht die Rechtsfolge der Anspruchsverwirkung geknüpft werden. Ob dies zutrifft, kann wegen den nachfolgend dargelegten Gründen offen bleiben.
3.- Mit Blick auf <ref-ruling> (Erw. 3b in fine) ist zu prüfen, ob die abgelaufene Dreimonatsfrist nach <ref-law> vorliegend wiederhergestellt ist (hievor Erw. 1b und 1c).
a) Das AVIG überlässt die Regelung des kantonalen Beschwerdeverfahrens - unter Vorbehalt der Minimalvorschriften gemäss Art. 103 Abs. 2 bis 5 - dem kantonalen Recht (Art. 103 Abs. 6) und enthält insbesondere keine Bestimmung betreffend die Wiederherstellung gegen die Folgen der Versäumnis der Beschwerdefrist. Nach der Rechtsprechung entspricht indessen die Wiederherstellung einer ungenutzt abgelaufenen Frist bei Vorliegen eines entschuldbaren Grundes einem allgemeinen Grundsatz des Bundesrechts. Es rechtfertigt sich daher, Art. 35 OG bzw. <ref-law> auf das kantonale Beschwerdeverfahren auf dem Gebiete der Arbeitslosenversicherung analog anzuwenden (ARV 1980 Nr. 31 S. 65 Erw. 2b; vgl. auch <ref-ruling> oben, 108 V 109; ARV 1991 Nr. 17 S. 124 Erw. 2a). Danach soll Wiederherstellung gewährt werden, wenn der Säumige oder sein Vertreter unverschuldet abgehalten war, innert Frist zu handeln, und wenn die versäumte Rechtshandlung binnen einer weiteren Frist nachgeholt worden ist. Die Wiederherstellung ist somit nur zulässig, wenn der Partei (und gegebenenfalls ihrem Vertreter) kein Vorwurf gemacht werden kann (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen). Im Kanton Luzern hat der Gesetzgeber von der Möglichkeit, über die bundesrechtlichen Vorschriften hinauszugehen und die Fristwiederherstellung in einem weitergehenden Masse zuzulassen (<ref-law>), keinen Gebrauch gemacht, weshalb auf die entsprechenden kantonalrechtlichen Bestimmungen (§ 36 Abs. 1des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 [VRG/LU; SRL Nr. 40]) nicht weiter einzugehen ist.
b) Zu prüfen bleibt demnach, ob der Versicherte unverschuldet davon abgehalten war, innert der Frist nach <ref-law> einen neuen Niederlassungsausweis beizubringen, und ob er sodann die versäumte Rechtshandlung innert der zehntägigen Wiederherstellungsfrist (vgl.
Art. 35 Abs. 1 OG und Art. 36 Abs. 1 lit. b VRG/LU) nachgeholt hat.
aa) Nachdem die Beschwerdeführerin erkannt hatte, dass die Kontrollfrist der Niederlassungsbewilligung C des Versicherten am 16. Februar 1998 abgelaufen war, forderte sie ihn auf, eine neue gültige Aufenthaltsbewilligung einzureichen.
Die Kasse wiederholte diese Aufforderung unter Hinweis auf die Mitwirkungspflicht (<ref-law>) und die Verpflichtung zur Einreichung aller notwendigen Formulare (<ref-law>) verbunden mit der Androhung der Rechtsfolge im Sinne von Art. 20 Abs. 3 (Satz 1) AVIG. Nach erfolgloser Mahnung lehnte die Beschwerdeführerin die Anspruchsberechtigung für die Monate Mai, Juni und Juli 1998 gestützt auf <ref-law> mit der Begründung ab (Verfügung vom 10. November 1998), der Versicherte habe den entsprechenden Anspruch nicht rechtzeitig geltend gemacht, da er innert der dreimonatigen Verwirkungsfrist keinen gültigen Ausländerausweis (Niederlassungsbewilligung C mit laufender Kontrollfrist) eingereicht habe. Er habe sich zu keinem Schreiben der Kasse auch nur mit einem einzigen "kurzen Satz" schriftlich zur Erläuterung des Verzuges in der Einreichung der einverlangten neuen Niederlassungsbewilligung vernehmen lassen. Auf die mehrfach wiederholten Aufforderungen der Kasse hin habe der Versicherte überhaupt nichts unternommen. Es entspreche bloss einer "sorgfältigen Sachverhaltsabklärung", wenn die Beschwerdeführerin vom Niedergelassenen, bei welchem die Kontrollfrist des Ausländerausweises abgelaufen gewesen sei, eine Kopie des Ausweises mit der neuen, laufenden Frist verlangt habe. Umso weniger könne diesbezüglich von einer unberechtigten oder sogar schikanösen Aufforderung die Rede sein.
bb) Bei ihrer Darstellung des Sachverhalts verschweigt die Beschwerdeführerin, dass sich der Versicherte bereits am 8. April 1998 am Schalter der Kasse gemeldet und dabei ausdrücklich darauf hingewiesen hatte, die neue Aufenthaltsbewilligung werde folgen. Weiter erfüllte der Versicherte im fraglichen Zeitraum (Mai bis Juli 1998) seine Kontrollpflichten im Sinne von <ref-law> nachweislich rechtzeitig. Schliesslich machte der Versicherte schon im vorinstanzlichen Verfahren und bei ihm in zeitlicher Hinsicht erstmals möglichen Gelegenheit geltend, er habe den neuen Niederlassungsausweis C (mit laufender Kontrollfrist bis 16. Februar 2001) nicht vor dem 30. November 1998 - belegt durch eine Gebührenquittung der Stadtverwaltung X._ - in Empfang nehmen können. Da er sich wegen des Krieges in Ex-Yugoslawien und auf dem Gebiet des Kosovo nicht rasch genug einen neuen gültigen Pass aus seinem Heimatland habe beschaffen können, sei ihm so lange zunächst auch seine Niederlassungsbewilligung nicht verlängert worden. Schliesslich habe er bei der Fremdenpolizei ein schriftliches Gesuch einreichen und eine Kaution von Fr. 3000.- leisten müssen, wonach er erst am 30. November 1998 seinen neuen Niederlassungsausweis habe in Empfang nehmen können. Sinngemäss seien diese Schwierigkeiten der Verwaltung bekannt gewesen, da er beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) und bei der Kasse jedes Mal mit dem gleichen Hinweis auf den fehlenden Ausländerausweis abgewiesen worden sei.
cc) Die Vorbringen des Versicherten sind glaubwürdig, zumal sie sinngemäss mit den einschlägigen ausländerrechtlichen Vorschriften (Art. 9 Abs. 3 lit. d ANAG in Verbindung mit Art. 6 Abs. 2 ANAG und Art. 11 ANAV) übereinstimmen.
Mit Blick auf das Ablaufdatum der neuen Kontrollfrist (16. Februar 2001) und der am 16. Februar 1998 abgelaufenen Kontrollfrist des alten Ausweises setzte die zuständige Behörde die neue Kontrollfrist auf die maximale Laufzeit von drei Jahren (<ref-law>) fest.
Zu Recht bestreitet die Kasse die Darstellung des Versicherten nicht. Hinweise, dass der von ihm geltend gemachte Sachverhalt nicht den Tatsachen entsprechen würde, sind den Akten nicht zu entnehmen. Insbesondere schien offensichtlich auch die Beschwerdeführerin keine Zweifel an der Richtigkeit der Angaben des Versicherten zu haben, da sie sonst im Rahmen des vom Untersuchungsgrundsatz beherrschten sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahrens (<ref-ruling> Erw. 2, 122 V 158 Erw. 1a, je mit Hinweisen) wohl selber entsprechende Abklärungen bei den ausländerrechtlich zuständigen Behörden getätigt hätte.
Demnach ist davon auszugehen, dass die Verwaltung nicht nur von der am 16. Februar 1998 abgelaufenen Kontrollfrist der Niederlassungsbewilligung C, sondern auch von den Bemühungen und dem Willen des Versicherten Kenntnis hatte, eine neue Niederlassungsbewilligung C mit laufender Kontrollfrist nachzureichen, sobald ihm ein solcher Ausweis von der zuständigen Behörde ausgehändigt werde.
dd) Mit der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift reichte der Versicherte sinngemäss auch ein Gesuch um Wiederherstellung der unbenutzt abgelaufenen Frist (Restitutionsgesuch) ein, indem er geltend machte, er habe den von der Beschwerdeführerin für die Kontrollperioden von Mai, Juni und Juli 1998 einverlangten neuen Ausländerausweis nicht innert der Dreimonatsfrist nach <ref-law>, sondern erst nach Wegfall des unverschuldeten Hindernisses beibringen können.
Mangels gegenteiliger Anhaltspunkte steht fest, dass es ihm unverschuldet - infolge der kriegsbedingt erschwerten Umstände in seinem Heimatland Ex-Yugoslawien - nicht möglich war, sich innert nützlicher Frist einen gültigen Pass aus seinem Heimatland zu beschaffen (vgl. Art. 9 Abs. 3 lit. d ANAG in Verbindung mit Art. 6 Abs. 2 ANAG) und vor dem 30. November 1998 zu einem neuen Niederlassungsausweis zu gelangen. Weder finden sich in den Akten entsprechende Hinweise noch wird von der Beschwerdeführerin behauptet, den Versicherten treffe irgendein Verschulden an der zeitlichen Verzögerung in der Erfüllung der Kontrollpflicht.
Vielmehr steht fest, dass er fristgerecht innert zehn Tagen seit Empfang des neuen Ausweises am 30. November 1998 (Wegfall dieses Hindernisses [Erw. 3b]) zusammen mit der Eingabe an das kantonale Gericht (Postaufgabe am 7. Dezember 1998) auch eine Kopie des neuen Niederlassungsausweises einreichte. Somit gilt die verwirkte Frist nach <ref-law> praxisgemäss infolge des dargelegten entschuldbaren Grundes als wiederhergestellt.
c) Daraus folgt, dass der Versicherte mit der Einreichung des neuen Niederlassungsausweises C am 7. Dezember 1998 die diesbezügliche Kontrollpflicht rechtsgenüglich und insbesondere rechtzeitig innert wiederhergestellter Frist erfüllt hat, weshalb die von der Kasse wegen Nichteinreichung einer gültigen Niederlassungsbewilligung innert der Frist von <ref-law> verfügte Verwirkung der Anspruchsberechtigung für die Monate Mai, Juni und Juli 1998 nicht bestätigt werden kann. Der angefochtene Entscheid hält der Verwaltungsgerichtsbeschwerde somit Stand.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Kantonalen Arbeitsamt Luzern und
dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 26. November 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: