Art. 4 aBV, hat sich ergeben:
A.-Die Amfit Inc. , ein US-amerikanisches Unternehmen, entwickelt Systeme zur automatischen, digital unterstützten Herstellung von Einlagesohlen und ist Inhaberin eines diesen Tätigkeitsbereich betreffenden Patents. Am 23. Februar 1990 schloss sie mit der nachmaligen Orthofit AG (Beschwerdeführerin) einen Vertrag, welcher die Erteilung einer Exklusivlizenz an die Beschwerdeführerin zur Nutzung des Amfit-Patents gegen Bezahlung einer gestaffelt zu entrichtenden Pauschalgebühr, eine Alleinvertriebsvereinbarung bezüglich der Amfit-Systeme für gewisse europäische Länder, den Kauf von Amfit-Systemen sowie den Bezug von Fräsblockmaterial (Rohlinge) zum Gegenstand hatte.
Am 31. Dezember 1992 schlossen die Amfit und die Beschwerdeführerin eine weitere Vereinbarung, welche die Lieferung von 20 Systemen und Rohlingen regelte. Im Weiteren wurde festgehalten, dass der noch ausstehende Rest der aufgrund des vorbestehenden Vertrages geschuldeten Pauschalgebühr, welcher in der Höhe unbestrittene US$ 163'689.-- betrug, bis spätestens am 31. Oktober 1993 zu begleichen sei. In der Folge weigerte sich die Beschwerdeführerin jedoch aus verschiedenen Gründen, diesen Betrag zu bezahlen.
Mit Zessionsurkunde vom 7. November 1996 trat die Amfit die ausstehende Forderung zum Inkasso an die Häner und Partner Engineering (Beschwerdegegnerin) ab.
B.- Mit Klage vom 25. Juni 1997 verlangte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin die Zahlung der noch ausstehenden Pauschalgebühr nebst Zins. Der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises X Thun und der hierauf mit der Sache befasste Appellationshof des Kantons Bern hiessen die Klage mit Urteilen vom 3. Mai 1999 bzw. 22. November 1999 im Umfang von Fr. 248'465. 50 nebst Zins gut. Eine gegen das Urteil des Appellationshofes gerichtete kantonale Nichtigkeitsklage wies das Plenum des Appellationshofes des Kantons Bern mit Urteil vom 2. Mai 2000 ab, soweit es darauf eintrat.
C.-Die Beschwerdeführerin hat gegen das Urteil des Appellationshofes des Kantons Bern vom 22. November 1999 sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung erhoben. In der staatsrechtlichen Beschwerde verlangt sie die Aufhebung des Urteils des Appellationshofes des Kantons Bern. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde; der Appellationshof hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Gemäss Art. 86 Abs. 1 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde grundsätzlich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig.
a) Das Erfordernis der Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges setzt voraus, dass die vor Bundesgericht erhobenen Rügen mit keinem kantonalen Rechtsmittel hätten geltend gemacht werden können (<ref-ruling> E. 2b S. 239; <ref-ruling> E. 3 S. 111 mit Hinweisen). Dabei wird nach der Praxis der Begriff des kantonalen Rechtsmittels im Sinne von Art. 86 OG weit ausgelegt. Er umfasst nicht nur die ordentlichen und ausserordentlichen Rechtsmittel im engeren Sinn, sondern grundsätzlich sämtliche Rechtsbehelfe, sofern sie dem Beschwerdeführer persönlich einen Anspruch auf einen Entscheid der angerufenen kantonalen Behörde geben und geeignet sind, den behaupteten rechtlichen Nachteil zu beheben (<ref-ruling> E. 1a S. 62 mit Hinweisen). Nach der Praxis des Bundesgerichts stellt die Nichtigkeitsklage gemäss Art. 359 der Zivilprozessordnung für den Kanton Bern vom 7. Juli 1918 (ZPO/BE) grundsätzlich ein kantonales Rechtsmittel im Sinne von Art. 86 OG dar (BGE <ref-ruling> E. 3). Soweit die Beschwerdeführerin in der staatsrechtlichen Beschwerde Rügen vorbringt, für welche die kantonale Nichtigkeitsklage zur Verfügung steht, kann somit auf ihre Beschwerde nicht eingetreten werden. Dies gilt namentlich für ihr sinngemässes Vorbringen, der Appellationshof habe ihr rechtliches Gehör durch die Nichtabnahme von Beweisen verletzt (vgl. <ref-law>/BE).
b) Die Beschwerdeführerin macht geltend, <ref-law>/BE werde von den kantonalen Behörden verfassungswidrig gehandhabt. Diese Bestimmung befasst sich mit der Frist zur Einreichung der kantonalen Nichtigkeitsklage. Weil sich die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde gegen den dem ausserordentlichen Rechtsmittel der Nichtigkeitsklage zeitlich vorangehenden Entscheid des Appellationshofes richtet und damit das kantonale Nichtigkeitsverfahren offensichtlich nicht Gegenstand der staatsrechtlichen Beschwerde bildet, kann auf diese Rüge ebenfalls nicht eingetreten werden.
c) Die Beschwerdeführerin führt aus, im angefochtenen Urteil werde an verschiedenen Stellen auf die erstinstanzliche Urteilsbegründung verwiesen, weshalb auch darauf Bezug genommen werden müsse. Sie weist jedoch nicht nach, dass sie die behaupteten Verfassungsverletzungen der ersten Instanz bereits im kantonalen Rechtsmittelverfahren geltend gemacht hat. Die entsprechenden Rügen gegen das Urteil erster Instanz gelten damit als im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren grundsätzlich unzulässige neue Vorbringen (<ref-ruling> E. 4b S. 212; <ref-ruling> E. 1a S. 90/1; <ref-ruling> E. 5a S. 26). Soweit - wie dies über weite Strecken der Fall ist - die Beschwerdeführerin das erstinstanzliche Urteil als verfassungswidrig ausgibt, kann auf die Beschwerde somit nicht eingetreten werden.
2.-a) Gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Da die staatsrechtliche Beschwerde der Überprüfung des angefochtenen Entscheides unter dem spezifischen Gesichtspunkt verfassungsmässiger Rechte dient (<ref-ruling> E. 1c S. 395), sind diese oder deren Teilgehalte zu bezeichnen; überdies ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides im Einzelnen darzustellen, worin die Verletzung der angerufenen Verfassungsrechte bestehen soll. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen).
b) Nach <ref-law>/BE beträgt die Appellationsfrist, laufend ab schriftlicher Mitteilung des erstinstanzlichen Urteils, zehn Tage. Die Beschwerdeführerin rügt, durch diese Bestimmung entstehe für den Appellanten eine höchst schwierige und in keiner Weise zu rechtfertigende Rechtslage, weil er die Appellation erklären müsse, bevor er über die schriftliche Urteilsbegründung des Gerichts verfüge. Die Beschwerdeführerin legt jedoch nicht dar, welche verfassungsmässigen Rechte nach ihrer Auffassung durch diese Bestimmung verletzt werden. Auf die Rüge kann demnach nicht eingetreten werden.
3.-a) Der Appellationshof erwog, in Bezug auf den nachträglich von der Beschwerdeführerin als Lizenznehmerin erhobenen Einwand der Patentnichtigkeit sei festzuhalten, dass die fehlende Neuheit der dem Patent zugrunde liegenden technischen Regel sowie deren damaliges Naheliegen aufgrund der zugelassenen Beweise nicht als erwiesen gelten könnten.
Selbst wenn - so der Appellationshof weiter - das in Frage stehende Patent nichtig sein sollte, wären daraus resultierende Einbussen der Beklagten, die auf einen Minderwert schliessen lassen könnten, nicht erwiesen. Gegenteils habe die Beschwerdeführerin von den technischen Entwicklungen der Amfit und vom Exklusivvertrieb profitiert. Das angefochtene Urteil beruht damit auf einer Hauptbegründung (Verneinung der Patentnichtigkeit) und einer Eventualbegründung, in welcher aufgezeigt wird, dass selbst bei Bejahung der Patentnichtigkeit nicht anders zu entscheiden wäre.
b) Nach Auffassung der Beschwerdeführerin beruht die Eventualbegründung auf einer willkürlichen Tatsachenfeststellung und ist damit verfassungswidrig. Allerdings macht sie nicht in rechtsgenüglicher Weise (vgl. oben E. 2a) geltend, auch die Hauptbegründung verstosse gegen die Verfassung.
Nach ständiger Rechtsprechung kann auf eine Rüge, die nur eine von mehreren, unabhängig voneinander bestehenden Begründungen als verfassungswidrig angreift, nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 4 S. 293; <ref-ruling> E. 1a/bb S. 95/6; <ref-ruling> E. 2b S. 399/400; <ref-ruling> E. 3b S. 268; <ref-ruling> E. 6a S. 392).
c) Ebenso nicht eingetreten werden kann schliesslich auf die Rüge der Beschwerdeführerin, welche sich mit der Frage befasst, inwiefern ein Lizenznehmer das Gegenstand des Lizenzvertrages bildende Patent auf allfällige Nichtigkeitsgründe untersuchen muss. Dieses Vorbringen ist schon deshalb unbeachtlich, weil der Appellationshof die Patentnichtigkeit als nicht erwiesen erachtete und diese Feststellung unangefochten geblieben ist (vgl. oben E. 3b).
Im Übrigen bestimmt das auf den Lizenzvertrag anwendbare Recht, wie weit den Lizenznehmer vor Vetragsschluss eine Prüfungsobliegenheit trifft. Soweit dessen Anwendung überhaupt mit staatsrechtlicher Beschwerde überprüft werden kann (Art. 84 Abs. 2 OG), fehlt es an einer entsprechenden Rüge.
4.-Die Beschwerdeführerin wirft dem Appellationshof eine Verletzung des Willkürverbotes vor.
a) Im kantonalen Verfahren wurde eine unter den Parteien strittige zivilrechtliche Forderung beurteilt. Weil der Appellationshof somit über das Vorliegen oder Nichtvorliegen der Voraussetzungen eines zivilrechtlichen Anspruchs entschied, ist die Beschwerdeführerin - entgegen ihrer eigenen Auffassung, wie sich aus der Beschwerdeschrift ergibt - auch unter der in <ref-ruling> bestätigten Praxis zur staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbotes legitimiert, soweit auf ihr Rechtsmittel überhaupt eingetreten werden kann.
b) Ein Verstoss gegen das aus Art. 4 der bei der Fällung des angefochtenen Urteils in Kraft stehenden alten Bundesverfassung (aBV) vom 29. Mai 1874 abgeleitete Willkürverbot liegt nach der Rechtsprechung nicht bereits dann vor, wenn eine andere als die vom kantonalen Gericht gewählte Lösung ebenfalls vertretbar oder gar vorzuziehen ist. Das Bundesgericht schreitet erst ein, wenn der angefochtene Entscheid nicht nur unrichtig, sondern schlechthin unhaltbar ist, insbesondere wenn er eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt (<ref-ruling> E. 5b S. 134; <ref-ruling> E. 2a S. 131). Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid im Ergebnis verfassungswidrig ist; die dazu gegebene Begründung ist nicht allein ausschlaggebend (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 131).
Nach der Rechtsprechung verfällt eine Behörde in Willkür, wenn sie ihrem Entscheid Tatsachenfeststellungen zugrunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen.
Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt das Sachgericht allerdings einen weiten Ermessensspielraum (<ref-ruling> E. 4b S. 40 mit Hinweisen), zumal das kantonale Recht - anderslautende Anordnungen des Bundesrechts vorbehalten - bestimmt, mit welchen Mitteln und in welchem Verfahren der Beweis zu führen ist und ob freie Beweiswürdigung gilt (<ref-ruling> E. 3 S. 279; Vogel, Grundriss des Zivilprozessrechts,
6. Aufl. , S. 270 Rz. 69). Verfassungswidrig ist daher eine Beweiswürdigung bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder sonstwie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkürlich ist insbesondere eine Beweiswürdigung, welche einseitig einzelne Beweise berücksichtigt oder Sachvorbringen als unbewiesen annimmt, obgleich sie aufgrund des Verhaltens der Gegenpartei offensichtlich als zugestanden zu gelten hätten (<ref-ruling> E. 1b S. 30). Dagegen reicht nicht bereits aus, dass die vom Sachgericht gezogenen Schlüsse mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei nicht übereinstimmen oder die Verfassungsinstanz bei freier Prüfung möglicherweise nicht zu überzeugen vermöchten.
5.- a) Der Appellationshof erwog, die Beschwerdeführerin habe die Funktionsuntauglichkeit der Amfit-Systeme zu beweisen. Dies sei ihr indessen nicht gelungen, auch nicht durch Vorlage des Berichtes von Quimby, aus dem höchstens zu schliessen wäre, dass die Amfit-Systeme offenbar preislich und designmässig nicht den schweizerischen Vorstellungen entsprochen hätten. Die Beschwerdeführerin rügt, der Appellationshof habe den erwähnten Bericht willkürlich gewürdigt.
b) Aus dem Bericht Quimby geht hervor, dass mit den Amfit-Systemen in verschiedener Hinsicht Probleme bestanden.
Diese waren gemäss dem Bericht einerseits technischer Natur ("the first Amfit did not work well on installation", "Technology was out of date") und lagen anderseits im zu hohen Preis sowie im unattraktiven Design. Der Bericht hält damit u.a. fest, dass die Systeme nicht zur Zufriedenheit funktionierten; von einer Unbrauchbarkeit ist jedoch nicht die Rede. Unter diesen Umständen ist der Schluss des Appellationshofes, der Bericht Quimby beweise nicht die Funktionsuntauglichkeit der Systeme, jedenfalls nicht offensichtlich unhaltbar und damit nicht willkürlich.
6.-Damit erweisen sich die in der staatsrechtlichen Beschwerde erhobenen Rügen als unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 7'000.-- zu bezahlen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof (II. Zivilkammer) des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 29. August 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: