Sachverhalt:
A.
Die Sozialhilfe der Stadt Basel forderte von C._ (geb. 1966) mit Verfügung vom 14. September 2011 bezogene Sozialhilfeleistungen in der Höhe von Fr. 19'081.- zurück, zuzüglich 5 Prozent Zins vom 1. Dezember 2004 bis 13. September 2011 im Betrag von Fr. 2'682.05 sowie Zinsen auf dem Rückforderungsbetrag ab Verfügungsdatum, sofern nicht mindestens Fr. 100.- pro Monat zurückbezahlt werden, wobei während der Dauer der Unterstützung durch die Sozialhilfe ein angemessener Betrag der Leistungen mit der Rückforderung verrechnet werde. Zur Begründung gibt die Sozialbehörde an, es seien Zuwendungen von H._ in Höhe von insgesamt Fr. 18'000.- verschwiegen und eine am 23. Dezember 2008 erfolgte Rückzahlung zu viel bezahlter Nebenkosten aus der Heiz- und Betriebskostenabrechnung 2007/2008 von Fr. 1'081.- nicht deklariert worden. Den von C._ eingereichten Rekurs wies das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt (WSU) Basel-Stadt mit Entscheid vom 29. November 2012 ab.
B.
Das von C._ dagegen erhobene Rechtsmittel wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 16. Oktober 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid und die Verfügung der Sozialhilfe seien aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Soweit sich der angefochtene Entscheid auf Quellen des kantonalen Rechts stützt, welche nicht in Art. 95 lit. c-e BGG genannt werden, beschränkt sich die Überprüfung durch das Bundesgericht thematisch auf die erhobenen und begründeten Rügen (<ref-law>) und inhaltlich auf die Frage, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Bundesrechtswidrigkeit führt. Im Vordergrund steht dabei eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere des Willkürverbots nach <ref-law>. Was die Feststellung des Sachverhalts anbelangt, kann gemäss <ref-law> nur gerügt werden, diese sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung gemäss Art. 95 (<ref-ruling> E. 1 S. 95 mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
2.
Gemäss § 14 Abs. 1 und Abs. 2 des Sozialhilfegesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 29. Juni 2000 (SHG; SG 890.100) ist die unterstützte Person verpflichtet, vollständige und wahrheitsgetreue Auskunft zu erteilen über ihre finanziellen Verhältnisse sowie allfällige Ansprüche gegenüber Dritten und alle Änderungen in diesen Verhältnissen der Sozialhilfestelle unverzüglich zu melden. Laut § 19 Abs. 1 SHG hat, wer durch unwahre oder unvollständige Angaben, durch Verletzung der Meldepflicht oder in anderer Weise unrechtmässig die Ausrichtung von wirtschaftlicher Hilfe erwirkt, den zu Unrecht bezogenen Betrag zurückzuerstatten.
Die Rückerstattungsforderung ist ab Geltendmachung der Rückforderung verzinslich, sofern die wirtschaftliche Hilfe rechtmässig bezogen wurde. Andernfalls ist sie ab Bezug zu verzinsen. Der Zinssatz wird vom zuständigen Departement festgelegt (§ 20 SHG). Gemäss Ziff. 16 der Unterstützungsrichtlinien des WSU des Kantons Basel-Stadt beträgt der Zinssatz für Rückforderungen 5 Prozent. Während der Rückzahlung in Monatsraten von mindestens Fr. 100.- ruht die Verzinsung. Die fälligen Zinsen sind erst bei vollständiger Tilgung der Schuld mit der letzten Rate in Rechnung zu stellen.
Der Rückforderungsanspruch verjährt, wenn er nicht innert einem Jahr ab dem Zeitpunkt geltend gemacht wird, in dem die Sozialhilfe vom Eintritt des Umstandes Kenntnis erhalten hat, welcher die Rückerstattungspflicht begründet, jedoch spätestens zehn Jahre nach dem letzten Bezug der wirtschaftlichen Hilfe (§ 21 Abs. 1 Satz 1 SHG).
3.
Das Verwaltungsgericht ging in tatsächlicher Hinsicht davon aus, es sei unbestritten, dass der Beschwerdeführer und seine Ehefrau in der Zeit von November 2004 bis Juli 2010 regelmässig Gelder von der Grossmutter des Beschwerdeführers, H._, in der Höhe von insgesamt Fr. 18'000.- sowie am 23. Dezember 2008 eine Rückvergütung zu viel bezahlter Nebenkosten aus der Heiz- und Betriebskostenabrechnung 2007/2008 im Betrag von Fr. 1'081.- erhalten haben. Weiter hielt das kantonale Gericht unter Hinweis auf den Entscheid des WSU fest, der Beschwerdeführer habe mit der Unterzeichnung der Unterstützungsgesuche und der dazugehörigen Merkblätter für Sozialhilfebezüger vom 22. April 2004 und 18. Juli 2009 bescheinigt, vollständige und wahrheitsgemässe Angaben gemacht zu haben und sich zur unverzüglichen Meldung von zukünftigen Änderungen verpflichtet. Dennoch habe er es unterlassen, die Behörde umgehend über die Zuflüsse zu unterrichten und ihr auch nicht umgehend entsprechende Kontoauszüge vorgelegt. Die Konti habe er erst im Dezember 2010 vollständig offen gelegt. Weiter hat das Verwaltungsgericht im Wesentlichen ausgeführt, die Darstellungen über den Grund und die Verwendung der erfolgten Zahlungen von H._ seien widersprüchlich. Zunächst habe der Beschwerdeführer angegeben, es handle sich um neue Schulden, die er in Form von Krediten in finanziellen Notsituationen erhalten und stets sofort zurückbezahlt habe. Später habe dieser geltend gemacht, er habe für seine Grossmutter Einkäufe besorgt, Einzahlungen getätigt und Reisen in ihre alte Heimat organisiert, die Bezüge jedoch vereinzelt auch zur Überbrückung eigener finanzieller Engpässe verwendet. Die behauptete und durch Familienmitglieder bestätigte Rückzahlung der Bezüge blieb laut Vorinstanz jedoch unbewiesen, was sich zu Lasten des Beschwerdeführers auswirke. Bezüglich der Rückerstattung zu viel bezahlter Mietnebenkosten der Abrechnungsperiode 2007/2008 hat das kantonale Gericht erwogen, es sei durch nichts belegt, dass der Beschwerdeführer diesbezüglich seiner Meldepflicht gegenüber der Sozialbehörde nachgekommen sei. Ausgehend von diesen Sachverhaltsfeststellungen schloss das Verwaltungsgericht, der Beschwerdeführer habe wirtschaftliche Hilfe unter unvollständigen Angaben erwirkt und sei somit zur Rückerstattung verpflichtet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts und eine Verletzung der Regeln über die Beweislastverteilung, Beweisabnahme und Beweiswürdigung durch die Vorinstanz. Er macht geltend, keine Zuwendungen erhalten und kein Konto verheimlicht zu haben. Auch wenn sich die von ihm vor dem Jahr 2009 der Sozialbehörde eingereichten Kontoauszüge nicht bei den Akten befänden und diese in den Protokollauszügen nicht erwähnt würden, stellten jedenfalls die vorhandenen Krankenkassenabrechnungen mit dem Hinweis auf das Konto bei der PostFinance ein Indiz dafür dar, dass dieses der Behörde bereits seit 2004 bekannt gewesen sei. Auch aufgrund der Aufforderung der Sozialbehörde vom Oktober 2007, Kontoauszüge beizubringen, könne geschlossen werden, dass die Konti bereits damals offen gelegt worden seien. Weitere Indizien würden sodann darauf hinweisen, dass die Zahlungen der Grossmutter die für sie getätigten Auslagen ersetzt hätten. Keines der Indizien habe die Vorinstanz in ihre Beweiswürdigung miteinbezogen. Aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes müsse die urteilende Behörde den Sachverhalt von Amtes wegen abklären, bevor sie die Folgen der Beweislosigkeit eintreten lasse. Die Vorinstanz hätte daher seinen Beweisanträgen folgen und eine Parteibefragung durchführen sowie die mit ihm befassten Betreuer der Sozialbehörde über die eingereichten Kontoauszüge befragen müssen. Zudem hätte sie Widersprüche bezüglich der Zuwendungen der Grossmutter abklären und insbesondere seine Mutter als Zeugin befragen müssen.
4.2. Im Verwaltungsverfahren und damit auch im Sozialhilferecht gilt grundsätzlich das Untersuchungsprinzip, das durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert wird ( CORNELIA BREITSCHMID, Verfahren und Rechtsschutz, in: Das Schweizerische Sozialhilferecht, 2008, S. 343 f.). § 18 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 14. Juni 1928 über die Verfassungs- und Verwaltungsrechtspflege (VRPG; SG 270.100) besagt, dass die Abklärung des Sachverhalts von Amtes wegen erhoben wird, soweit nicht nach besonderen Vorschriften den Parteien der Beweis für ihre Ansprüche begründenden Tatsachen obliegt. Den Beweisanträgen der Parteien ist Folge zu geben, wenn sie zur Feststellung des Sachverhalts dienlich erscheinen. Für den Bereich der Sozialhilfe wird die Mitwirkungspflicht durch § 14 SHG konkretisiert, wonach die unterstützte Person über ihre finanziellen Verhältnisse sowie allfällige Ansprüche gegenüber Dritten vollständig und wahrheitsgetreu Auskunft zu erteilen hat. Nach einem allgemeinen verwaltungsrechtlichen Grundsatz obliegt es derjenigen Partei, welche aus einem bestehenden Sachverhalt Rechte ableiten will, den Beweis dafür zu erbringen und die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen (Urteile 8C_580/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 3.2; 2P.16/2006 vom 1. Juni 2006 E. 4.1).
4.3. Was der Beschwerdeführer einwendet, ist nicht geeignet, die vorinstanzliche Sachverhaltsermittlung als offensichtlich unrichtig zu beurteilen. Besonders wenn eine Person von der Verwaltung Leistungen verlangt, trifft sie eine weitgehende Mitwirkungspflicht und trägt sie die Beweislast dafür, dass die Voraussetzungen ihres Anspruchs erfüllt sind. Nachdem feststeht, dass dem Beschwerdeführer zusätzliche Geldmittel zuflossen, oblag es ihm als Leistungsansprecher, die Rechtmässigkeit seiner Sozialhilfebezüge vollumfänglich zu beweisen. Er hätte daher mittels Quittungen oder durch Vorlage anderer objektiver Beweismittel darlegen müssen, dass es sich bei den Überweisungen der Grossmutter um Ersatz effektiv getätigter Auslagen handelte, und er darüber hinaus gehende Zuwendungen dieser umgehend zurückzahlte. Trotz Untersuchungsgrundsatz wäre er aufgrund der umfassenden gesetzlichen Auskunfts- und Informationspflicht gehalten gewesen, entsprechende Belege einzureichen. Dies hat er nicht getan. Indem das kantonale Gericht die einfachen Bestätigungen nicht als Nachweis für die Verwendung der Geldmittel zur Deckung tatsächlich im Zusammenhang mit Hilfestellungen gegenüber der Grossmutter entstandene Auslagen hat genügen lassen, hat es weder eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen noch in unzulässiger Weise die Beweisführungspflicht dem Beschwerdeführer auferlegt. Mit einer Bestätigung durch die Mutter als Zeugin, wonach er keine Verwandtenunterstützung bezog, wären die aufgezeigten Widersprüche nicht beseitigt. Die Zeugin könnte zu den streitigen Punkten keine Angaben machen, die über die Darstellungen des Beschwerdeführers und ihre Bestätigung vom 24. Januar 2013 hinausgehen. Das kantonale Gericht konnte daher willkürfrei in antizpierter Beweiswürdigung auf weitere Abklärungen verzichten. Entgegen dem Beschwerdeführer vermögen sodann die von ihm angeführten Indizien wie Mietvertrag, Kaution der Wohnung der Grossmutter, einzelne auf deren Namen lautende Zahlungsabschnitte und Flugbuchungen als Beweis für die effektive Verwendung der Mittel nicht zu überzeugen, da sich daraus nicht ergibt, wer letztlich die Leistungen erbracht hat. In der vorinstanzlichen Feststellung der als nicht ausgewiesen erachteten Rückzahlung oder Verwendung zu Gunsten der Grossmutter der beanstandeten Geldbezüge ist daher kein Verstoss gegen <ref-law> zu erblicken. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung ist insoweit nicht erkennbar.
4.4. Nicht näher einzugehen ist auf die Vorbringen des Beschwerdeführers bezüglich der Angabe im Unterstützungsgesuch vom April 2004, wonach die Grossmutter verstorben sei. Die Vorinstanz hat die Frage offen gelassen, wie es zu diesem Hinweis gekommen ist. Für den Ausgang des Verfahrens ist dieser Punkt nicht im Sinne von <ref-law> entscheidrelevant.
4.5.
4.5.1. Auch die Vorbringen bezüglich der Offenlegung der Konti sind nicht geeignet, eine rechtsfehlerhafte Sachverhaltsfeststellung zu belegen. Infolge seiner Unterstützungsgesuche vom 22. April 2004 und 18. Juli 2009 musste der Beschwerdeführer wissen, dass der Anspruch auf Sozialhilfe vom Vorhandensein bzw. Nichtvorhandensein von finanziellen Mitteln abhängig ist und er die beanstandeten Überweisungen als Veränderung der finanziellen Verhältnisse im Sinne von § 14 Abs. 2 SHG der Sozialbehörde sofort und unaufgefordert zu melden hatte. Eine ausdrückliche Meldung der Mittelzuflüsse wird selbst vom Beschwerdeführer nicht behauptet. Dieser beruft sich vielmehr darauf, der Sozialbehörde wiederholt Kontoauszüge eingereicht zu haben. Gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen war der Behörde die Existenz des PostFinance-Kontos der Ehefrau des Beschwerdeführers, auf welches die vor dem Jahr 2008 eingegangenen Zahlungen der Grossmutter und am 23. Dezember 2008 die Rückerstattung der Mietnebenkosten flossen, jedoch bis im Jahr 2010 nicht bekannt. Auszüge dieses Kontos habe die Verwaltung erst am 21. und 30. Dezember 2010 erhalten. Kontoauszüge der Migros-Bank habe der Beschwerdeführer vorher letztmals im Oktober 2007 und Januar 2008 eingereicht. Da die Leistungen der Grossmutter jedoch erst ab Februar 2008 auf dieses Konto überwiesen worden seien, habe sie vor Dezember 2010 auch von diesem Vermögensanfall keine Kenntnis gehabt. Daraus schloss das kantonale Gericht, der Fürsorgebehörde seien die Mittelzuflüsse nicht von Anfang an bekannt gewesen.
4.5.2. Inwiefern diese Begründung willkürlich sein könnte, ist nicht zu sehen. Zwar wurde der Beschwerdeführer von der Sozialbehörde am 5. Oktober 2007 aufgefordert, Kontoauszüge vorzulegen. Welche Kontoauszüge er damals offenlegte, ist nicht ersichtlich. Gemäss den Ausführungen der Vorinstanz füllte der Beschwerdeführer laut Protokoll der Sozialhilfe im Rahmen einer Vorsprache bei der Sozalbehörde vom 14. Januar 2008 eine Deklaration aus und legte Belege eines Sparkontos bei der UBS und eines Kontos bei der Migros-Bank vor. Im Unterstützungsgesuch vom 18. Juli 2009, in welchem ausdrücklich nach der Vermögenssituation des Gesuchstellers und seiner Ehefrau gefragt wurde, gab er nur das Konto bei der Migros-Bank an. Auf schriftliche Aufforderung der Sozialbehörde vom 23. November 2010 hin, vollständige detaillierte Auszüge aller aktiven Bank- und Postkonti für die Zeit ab 1. Januar 2010 aller im gleichen Haushalt lebenden Personen einzureichen, legte der Beschwerdeführer einzig einen Auszug des Kontos der Migros-Bank vor. Unter diesen Umständen durfte das Verwaltungsgericht mangels konkreter Anhaltspunkte in den Akten, ohne in Willkür zu verfallen, davon ausgehen, der Gesuchsteller habe die relevanten Kontoblätter der PostFinance bisher nicht eingereicht. Mittels Befragung der Mitarbeitenden der Sozialbehörde hätte der Beweis einer früheren Offenlegung oder Gutgläubigkeit des Beschwerdeführers nicht erbracht werden können, da diese sich allenfalls auf ihre Protokolleinträge stützen und kaum mehr darüber hinaus gehende Aussagen machen könnten. Der Verzicht des kantonalen Gerichts auf weitere Massnahmen zur Sachverhaltsabklärung erscheint daher nicht als willkürlich. Der Beschwerdeführer kann im Übrigen aus der auf den Leistungsabrechnungen der Krankenkasse aufgeführten Kontonummer der PostFinance nichts zu seinen Gunsten ableiten. Die Behörde ist nicht verpflichtet, von Amtes wegen systematisch nach allenfalls nicht deklarierten Konten der um Sozialhilfe ersuchenden Personen zu forschen und deren Vermögensverhältnisse weiter abzuklären, nachdem sich diese im Unterstützungsgesuch zur regelmässigen Offenlegung ihrer finanziellen Verhältnisse verpflichtet haben. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, es seien keine Gelder seiner Grossmutter auf das Konto der PostFinance überwiesen worden, entspricht dies nicht der Aktenlage. Vielmehr war ausweislich der Akten auch dieses Konto betroffen. Die Beschwerde ist daher auch in diesem Punkt unbegründet.
5.
Soweit der Beschwerdeführer die Anwendung von § 19 Abs. 1 SHG beanstandet und einen fehlenden Kausalzusammenhang zwischen den Überweisungen und der Kontenoffenlegung geltend macht, geht aus der Beschwerde nicht hervor und ist nicht zu sehen, inwiefern das kantonale Gericht die Gesetzesbestimmung willkürlich umgesetzt haben soll. Wenn dieses davon ausging, eine Meldepflicht bestehe für sämtliche nicht von der Sozialbehörde selbst ausgerichteten Einkünfte, ungeachtet deren Zweckbestimmung und Verwendung, erscheint dies nicht als willkürlich. Denn damit wird dem in § 5 SHG vorgegebenen Subsidiariätsprinzip zum Durchbruch verholfen, ohne vom Leistungsansprecher Unzumutbares zu verlangen.
6.
Schliesslich ging das kantonale Gericht aufgrund seiner Feststellungen davon aus, die Verjährung gemäss § 21 SHG sei nicht eingetreten. Was der Beschwerdeführer unter dem Titel Verjährung dagegen vorbringt, erschöpft sich in appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid, auf die nicht weiter einzugehen ist (E. 1.2 hievor). Der Beschwerdeführer bestreitet in allgemeiner Weise die Ausführungen der Vorinstanz, ohne sich mit der Begründung im angefochtenen Entscheid im Einzelnen auseinanderzusetzen und darzulegen, worin die Bundesrechtswidrigkeit liegen soll.
7.
Da der Beschwerdeführer und seine Familie somit in der Höhe der nicht deklarierten Zahlungen nicht bedürftig war und die Sozialbehörde bei Kenntnis der Überweisungen weniger Unterstützungsleistungen hätte erbringen müssen, durfte die Vorinstanz die Rückforderung der unrechtmässigen Bezüge zuzüglich Zins der Verwaltung gestützt auf § 19 Abs. 1 SHG bestätigen, ohne dabei in Willkür zu verfallen.
8.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Rechtsvertretung) kann entsprochen werden, da die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu imstande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Christoph Rudin wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Januar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer