A.- Le 19 septembre 1997, le Tribunal de première instance du canton de Genève a dissous par le divorce le mariage contracté le 30 mars 1993 entre Y._, né en 1967, de nationalité turque, et dame Y._, née en 1969, originaire de Fribourg. Il a notamment attribué à la mère la garde de l'enfant prénommé X._, né en 1995, accordé au père un droit de visite limité et institué une curatelle d'assistance et de surveillance au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC.
Sur appel de Y._, la Cour de justice a, le 19 juin 1998, annulé les dispositions relatives aux relations personnelles. Il a réservé au père un droit de visite s'exerçant, sauf accord contraire des parties et du curateur, au Point de rencontre de Gilly deux mercredis par mois, de 9 heures 45 à 16 heures 30, et un week-end par mois, du samedi à 9 heures 45 au dimanche à 16 heures 30. Il a par ailleurs limité l'exercice des relations personnelles au territoire suisse et ordonné le dépôt du passeport du père en mains des responsables du Point de rencontre pour le cas où elles devraient être entretenues hors de cette institution.
B.- Le 8 septembre 2000, Y._ a demandé de pouvoir exercer sans restriction son droit de visite, un week-end sur deux et pendant la moitié des vacances scolaires.
Par ordonnance du 26 mars 2001, le Tribunal tutélaire du canton de Genève a notamment confirmé la curatelle instituée le 19 juin 1998. Il a en outre modifié les relations personnelles, en ce sens qu'il a fixé le droit de visite à un week-end sur deux, du samedi à 17 heures 30 au lundi matin, le père se chargeant de conduire son fils à l'école, et, pendant les vacances, à une semaine au maximum au cours de l'année 2001, à deux semaines au plus en 2002, à trois semaines au maximum en 2003, puis, dès le 1er janvier 2004, durant la moitié des vacances scolaires. Il a enfin donné acte à Y._, sous menace des peines de l'<ref-law>, de son engagement de ramener l'enfant à l'issue de chaque droit de visite et de respecter strictement les dates des relations personnelles et des vacances fixées par la curatrice.
Statuant le 18 septembre 2001 sur le recours de dame Y._, lequel contestait la suppression de la condition mise à l'exercice du droit de visite, l'Autorité de surveillance des tutelles a confirmé cette décision.
C.- Dame Y._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral, concluant principalement, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause pour complément de l'état de fait et nouveau jugement. Subsidiairement, elle demande la réforme de la décision entreprise, en ce sens que l'exercice du droit de visite de Y._ devra s'exercer exclusivement sur le territoire suisse et moyennant le dépôt du passeport de l'intéressé en mains de la mère ou de toute autre personne légitimée à cet effet, et ce jusqu'à la remise d'un jugement turc définitif et exécutoire reconnaissant les droits parentaux de la mère sur l'enfant.
L'intimé n'a pas été invité à déposer une réponse.

Considérant en droit :
1.- Dirigé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale qui réglemente le droit de visite du père, le recours est recevable au regard des art. 44 let. d, 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
2.- Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits tels qu'ils ont été constatés par la dernière autorité cantonale, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il n'y ait lieu de rectifier d'office une inadvertance manifeste ou de compléter les constatations de l'autorité cantonale sur des points purement accessoires (art. 63 al. 2 et 64 OJ). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait (art. 55 al. 1 let. c OJ) ni contre l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2c/cc p. 66; <ref-ruling> consid. 2b p. 99; <ref-ruling>). Les faits nouveaux sont irrecevables (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Autant que la recourante prétend qu'il existe un risque d'enlèvement et se réfère à cet effet à des déclarations et dessins de son fils, son recours est irrecevable.
Nonobstant qu'elle s'en prend ainsi aux constatations de l'arrêt entrepris, elle fonde son argumentation sur des faits qui ne ressortent pas de celui-ci, sans se prévaloir de l'une des exceptions susmentionnées.
3.- La recourante reproche à l'Autorité de surveillance des tutelles de ne pas avoir soumis le droit de visite de l'intimé au dépôt préalable des pièces de légitimation, ce du moins jusqu'à la production d'un jugement turc exécutoire reconnaissant ses droits parentaux. Elle y voit une violation des art. 273 à 275 CC.
a) D'après l'<ref-law>, la modification d'un jugement de divorce rendu selon le droit antérieur à la novelle du 26 juin 1998 est régie par ce droit, sous réserve des dispositions relatives aux enfants et à la procédure. La présente cause est dès lors soumise au nouveau droit.
b) Selon l'<ref-law>, les conditions se rapportant notamment à la modification des relations personnelles sont définies par les dispositions relatives aux effets de la filiation, à savoir les art. 273 et 274 CC (arrêt 5C.146/2001 du 26 octobre 2001, consid. 2b). S'agissant des conditions matérielles fondant une modification du droit de visite, il y a lieu de se référer à la jurisprudence développée en application de l'art. 157 aCC. La modification ne peut ainsi avoir pour but de corriger le jugement de divorce, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles survenant chez les parents ou l'enfant; elle n'est possible que si des faits importants et nouveaux exigent, dans l'intérêt de ce dernier, un réexamen de la situation (<ref-ruling> consid. 1 p. 78).
La recourante ne conteste pas que ces exigences soient remplies en l'espèce. Elle soutient en bref que l'autorité cantonale a - au mépris du bien de l'enfant - omis de prendre en considération les risques liés à l'absence de reconnaissance et d'exequatur du jugement de divorce en Turquie. Si son ex-mari venait à s'installer dans ce pays avec son fils, elle n'aurait en effet aucun moyen de faire rapatrier celui-ci en Suisse.
c) Le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances (<ref-law>). Pour fixer le droit de visite, le juge fait usage de son pouvoir d'appréciation (<ref-law>). Le Tribunal fédéral s'impose dès lors une certaine retenue en la matière; il n'intervient que si la décision a été prise sur la base de circonstances qui ne jouent aucun rôle selon l'esprit de la loi, ou si des aspects essentiels ont été ignorés (<ref-ruling> consid. 4a p. 235 et l'arrêt cité).
Tel n'est pas le cas en l'espèce. L'argument pris d'éventuelles difficultés de rapatriement n'a de pertinence que dans la mesure où il existe un risque d'enlèvement. Or, l'Autorité de surveillance des tutelles a précisément écarté un tel danger. Elle a en effet constaté (art. 63 al. 2 OJ) que l'instruction de la cause n'avait révélé aucun fait de nature à fonder un risque d'enlèvement de l'enfant pour le cas où le père disposerait d'un droit de visite usuel lui conférant la faculté d'emmener son fils à l'étranger durant les vacances. S'agissant plus particulièrement des craintes d'enlèvement exprimées par la recourante et sa famille, elle a jugé qu'elles ne pouvaient être partagées.
4.- Se prévalant de la maxime d'office applicable en matière de relations personnelles entre parents et enfants, la recourante prétend que l'autorité cantonale aurait dû instruire plus avant la question de l'avancement de la procédure de reconnaissance du jugement de divorce suisse prétendument initiée en Turquie.
Vu l'absence de danger d'enlèvement de l'enfant constatée par l'autorité cantonale (art. 63 al. 2 OJ), des faits concernant l'avancement de la procédure turque de reconnaissance du jugement de divorce suisse ne sont pas pertinents pour la fixation du droit de visite. La recourante admet d'ailleurs elle-même que l'absence de ratification du jugement de divorce suisse n'est propre à engendrer des difficultés qu'en cas de rapatriement suite à un enlèvement. Le chef de conclusions en annulation et renvoi de la cause pour complément de l'état de fait doit donc être rejeté autant qu'il est recevable.
5.- Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Cela étant, la recourante sera condamnée aux frais de la procédure (art. 156 al. 1 OJ).
Il n'y a, en revanche, pas lieu d'allouer de dépens, l'intimé n'ayant pas été invité à déposer une réponse (art. 159 al. 1 et 2 OJ; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. V, n. 2 ad art. 159 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal Fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt entrepris.
2. Met un émolument judiciaire de 1'500 fr. à la charge de la recourante.
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à l'Autorité de surveillance des tutelles du canton de Genève.
_
Lausanne, le 19 mars 2002 JOR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,