Sachverhalt:
A. X._ wird vorgeworfen, unter dem Pseudonym "zappenduster" in einem Internet-Chatroom mit einem vermeintlich 13-jährigen Mädchen mit dem Pseudonym "zuerigirl" gechattet, ihr sexuelle Handlungen angeboten und sich mit ihr für ein gemeinsames Treffen verabredet zu haben, zu welchem er dann auch erschienen sei. Des Weiteren wird X._ angelastet, eine grosse Menge kinderpornografisches Bildmaterial auf seinen Computer heruntergeladen zu haben.
Am 9. Juli 2010 wurde X._ deswegen in Untersuchungshaft versetzt.
Das von X._ am 5. November 2010 eingereichte Haftentlassungsgesuch wies der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich mit Verfügung vom 12. November 2010 ab und ordnete die Fortsetzung der Untersuchungshaft an.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 19. November 2010 beantragt X._, die Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichts Zürich sei aufzuheben, und er sei aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
C. Das Bezirksgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer verzichtet auf eine abschliessende Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Ein kantonales Rechtsmittel gegen den angefochtenen Entscheid steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 i.V.m. <ref-law> zulässig. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Deshalb ist der Antrag auf Haftentlassung zulässig. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Die Untersuchungshaft schränkt die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers ein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>, Art. 5 EMRK). Eine Einschränkung dieses Grundrechts ist zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist; zudem darf sie den Kerngehalt des Grundrechts nicht beeinträchtigen (<ref-law>). Im vorliegenden Fall steht ein Freiheitsentzug und damit eine schwerwiegende Einschränkung der persönlichen Freiheit in Frage. Es bedarf deshalb sowohl nach <ref-law> als auch nach <ref-law> einer Grundlage im Gesetz selbst.
Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit wegen der Anordnung bzw. Fortsetzung von Untersuchungshaft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs die Auslegung und Anwendung des kantonalen Prozessrechts frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f. mit Hinweis).
Für die Anordnung bzw. Fortsetzung von Untersuchungshaft ist nach zürcherischem Strafprozessrecht erforderlich, dass die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtigt wird und überdies Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr besteht (§ 58 Abs. 1 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 [StPO/ZH; LS 321]).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts. Er behauptet, davon ausgegangen zu sein, mit einer erwachsenen Person zu chatten.
3.2 Das Bundesgericht hat bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachts keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht ein Inhaftierter geltend, er befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat vorliegen, die Justizbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 146). Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt kein Raum für ausgedehnte Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Haftgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 210 mit Hinweisen; Urteil 1B_330/2009 vom 2. Dezember 2009 E. 3).
3.3 Das Vorbringen des Beschwerdeführers erscheint als blosse Schutzbehauptung. Gemäss dem im Polizeirapport vom 7. Juli 2010 aufgezeichneten Chatprotokoll fragte der Beschwerdeführer das "zuerigirl" nach dessen Alter. Trotz der Antwort "13ni!" setzte der Beschwerdeführer den Chat fort und lenkte diesen auf das Thema Sex. Die Vorinstanz hat den dringenden Tatverdacht damit zu Recht bejaht. Der in diesem Zusammenhang vom Beschwerdeführer erhobene Einwand, der involvierte Polizist habe als "agent provocateur" agiert, vermag diese Einschätzung nicht in Frage zu stellen.
4. 4.1 Gemäss dem Haftentscheid besteht Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law>/ZH, was vom Beschwerdeführer bestritten wird.
4.2 <ref-law>/ZH findet Anwendung, wenn der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ausserdem aufgrund bestimmter Anhaltspunkte ernsthaft befürchtet werden muss, der Angeschuldigte werde, "nachdem er bereits zahlreiche Verbrechen oder erhebliche Vergehen verübt hat, erneut solche Straftaten begehen".
Sinn und Zweck der Anordnung von Haft wegen Wiederholungsgefahr ist die Verhütung von Delikten. Die Haft ist somit überwiegend Präventivhaft. Die Notwendigkeit, die beschuldigte Person an der Begehung einer strafbaren Handlung zu hindern, anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich als Haftgrund. Die Anordnung von Haft wegen Wiederholungsgefahr dient auch dem strafprozessualen Ziel der Beschleunigung, indem verhindert wird, dass sich das Verfahren durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72).
Nach der Rechtsprechung ist die Anordnung bzw. Fortsetzung von Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr verhältnismässig, wenn die Rückfallprognose sehr ungünstig ist und die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten begangen werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen. Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 2.3, 2.6 und 2.11 S. 73 ff.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 276 mit Hinweisen). Die Untersuchungshaft ist durch mildere Massnahmen zu ersetzen, sofern sich der Haftzweck auch auf diese Weise erreichen lässt (vgl. § 58 Abs. 4 i.V.m. § 72 und 73 StPO/ZH).
4.3 Der Beschwerdeführer weist zwei einschlägige Vorstrafen auf. Mit Urteil des Kreisgerichts IV Aarwangen-Wangen vom 6. März 2001 wurde er wegen sexuellen Handlungen mit einem Kind zu einer Gefängnisstrafe von zwölf Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, verurteilt. Das Kantonsgericht Schwyz sprach ihn mit Urteil vom 29. November 2005 wegen sexuellen Handlungen mit einem Kind (mehrfache Begehung), Pornografie, Verabreichen gesundheitsgefährdender Stoffe an Kinder und Übertretungen des Betäubungsmittelgesetzes schuldig und bestrafte ihn mit einer Gefängnisstrafe von zehn Monaten und einer Busse von Fr. 100.--, wobei der Vollzug der Gefängnisstrafe zugunsten einer ambulanten Behandlung aufgeschoben wurde.
Der Beschwerdeführer hat folglich mehrere erhebliche Vergehen im Sinne von <ref-law>/ZH verübt. Die entsprechende Voraussetzung für die Anordnung bzw. Fortsetzung von Untersuchungshaft ist erfüllt.
4.4 Es stellt sich weiter die Frage, ob befürchtet werden muss, der Beschwerdeführer werde gemäss <ref-law>/ZH "erneut solche Straftaten begehen". Aus der gesetzlichen Formulierung ergibt sich, dass die bisher verübten Straftaten und die Delikte, welche der Beschwerdeführer im Fall eines Verzichts auf Haft wahrscheinlich begehen würde, gleichartig sein müssen (Andreas Donatsch/Niklaus Schmid, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, März 1996, <ref-law>/ZH N. 51).
Der Gutachter der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich kommt in der im Auftrag der Staatsanwaltschaft erstellten Gefährlichkeitsprognose vom 4. November 2010 zu folgenden Einschätzungen: Der Beschwerdeführer interessiere sich für relativ junge weibliche Sexualpartnerinnen, bei welchen lediglich Zeichen beginnender Reife zu erkennen seien. Der Besitz von kinderpornografischem Material zeige darüber hinaus auf, dass der Beschwerdeführer sich mit Betrachten von Bildern von Mädchen im Schutzalter sexuell stimuliere. Die absolvierte ambulante Therapie sei nicht explizit deliktorientiert ausgerichtet gewesen, so dass es nicht zu einer Erarbeitung effektiver rückfallpräventiver Strategien gekommen sei. Die Delinquenz bedingende Störung der Sexualpräferenz - diagnostisch spreche man von einer so genannten "Ephebophilie" - bestehe beim Beschwerdeführer fort. Bei solchen Störungen liege das Rückfallrisiko bei rund 50%. Prognostisch ungünstig ins Gewicht falle, dass der Beschwerdeführer mehrfach einschlägig vorbestraft sei. Hinzu komme, dass der Beschwerdeführer bei einer Entlassung in einen ausgesprochen unsicheren sozialen Empfangsraum zurückkehren müsste, da seine Ehefrau die Trennung und Scheidung beabsichtige und er über keinen gesicherten Arbeitsplatz und keine eigene Wohnung verfüge. Im Ergebnis sei die Wahrscheinlichkeit des zukünftigen Besitzes von kinderpornografischem Material als sehr hoch einzustufen. Mittel- bis langfristig sei ohne geeignete Intervention auch mit erneuten Missbrauchsdelikten an Mädchen zu rechnen.
Das Gericht ist gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts an die Auffassung des Experten gebunden, soweit es um Fachfragen geht und keine triftigen Gründe für eine abweichende Würdigung sprechen (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 269 mit Hinweisen). Solche triftigen Gründe zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Dass der Gutachter in Bezug auf den Tatbestand der sexuellen Handlungen mit Kindern "lediglich" mittel- bis langfristig mit einem Rückfall rechnet und - wie vom Beschwerdeführer vorgebracht - die Situation Ende Januar 2011 mutmasslich gleich zu beurteilen sein dürfte wie im heutigen Zeitpunkt, ändert nichts daran, dass die Voraussetzungen zur Aufrechterhaltung der Untersuchungshaft erfüllt sind, zumal mit einer deliktsorientierten Therapie noch gar nicht begonnen wurde. Bei Sexualdelikten sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aus Gründen des Opferschutzes keine hohen Anforderungen an die Wiederholungsgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 2e S. 271; Urteile 1B_28/2010 vom 17. Februar 2010 E. 2.3.4 und 1B_349/2010 vom 9. November 2010 E. 2.3.3). Wenn die Vorinstanz unter Bezugnahme auf die Bewertung des psychiatrischen Gutachters in der Gefährlichkeitsprognose zusammenfassend folgert, es bestehe eine hohe Rückfallgefahr, so verletzt sie kein Bundesrecht. An dieser Beurteilung ändert nichts Entscheidendes, dass der Beschwerdeführer bei einer Entlassung aus der Haft auf die Unterstützung seiner Eltern zählen und in deren Haus wohnen könnte.
4.5 Insgesamt sind damit die Voraussetzungen der Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr erfüllt. Eine mildere Massnahme kommt zurzeit nicht in Betracht. Die Fortsetzung der Untersuchungshaft ist sowohl nach dem anwendbaren kantonalen Strafprozessrecht als auch im Lichte von Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> und Art. 5 EMRK zulässig.
5. Die Beschwerde ist vollumfänglich abzuweisen. Der Beschwerdeführer ist mittellos. Da die Untersuchungshaft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> ist daher gutzuheissen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Till Gontersweiler wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Stohner