Sachverhalt:
A.
A.a. Das Bezirksgericht Zürich, 4. Abteilung, sprach X._ am 12. November 2013 der mehrfachen Vergewaltigung (<ref-law>) und der sexuellen Belästigung (<ref-law>) schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und mit einer Busse von Fr. 400.--. Im Umfang von 18 Monaten wurde der Vollzug der Freiheitsstrafe unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren aufgeschoben, und im Umfang von 18 Monaten wurde die Freiheitsstrafe für vollziehbar erklärt, unter Anrechnung von 356 Tagen Haft und vorzeitigem Strafvollzug.
X._ erhob Berufung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich erklärte Anschlussberufung.
Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, sprach X._ mit Urteil vom 26. Februar 2015 der mehrfachen Vergewaltigung (<ref-law>) und der sexuellen Belästigung (<ref-law>) schuldig. Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 32 Monaten und mit einer Busse von Fr. 400.--. Im Umfang von 22 Monaten wurde der Vollzug der Freiheitsstrafe bei einer Probezeit von zwei Jahren aufgeschoben. Im Umfang von 10 Monaten wurde die Freiheitsstrafe unter Anrechnung von 356 Tagen bereits erstandener Haft für vollziehbar erklärt. Das Obergericht verpflichtete X._, A._ eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- zu zahlen, und es stellte dem Grundsatz nach fest, dass er ihr gegenüber schadenersatzpflichtig ist.
A.b. X._ (geboren 1946) wird vorgeworfen, er habe A._ (geboren am 28. August 1994) zweimal, nämlich im November 2011 und am 10. Januar 2012, vergewaltigt und er habe sie am 8. Februar 2012 sexuell belästigt. Er habe von der Geschädigten den Geschlechtsverkehr dadurch erzwungen, dass er ihr angedroht habe, er werde ihren Eltern von den Tatsachen berichten, dass sie im August 2011 mit ihm einvernehmlich gegen Bezahlung von Fr. 200.-- Geschlechtsverkehr gehabt habe, dass sie rauche und kiffe und während der Abwesenheit ihrer Eltern in deren Wohnung Besuche von männlichen Jugendlichen empfange.
X._ bestritt die gegen ihn erhobenen Vorwürfe. Er stellte auch in Abrede, mit A._ einmal einvernehmlich den Geschlechtsverkehr vollzogen zu haben. Er habe mit ihr überhaupt keine sexuellen Kontakte gehabt.
B.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer stellte im erstinstanzlichen Verfahren den Antrag, die Privatklägerin sei an der Hauptverhandlung als Zeugin einzuvernehmen. Die erste Instanz lehnte den Antrag ab. Für eine erneute Einvernahme der Privatklägerin bestehe kein Anlass. Diese sei in der Untersuchung bereits zweimal schriftlich und einmal mittels Videobefragung einvernommen worden. Insbesondere durch die Videobefragung lasse sich ein genügendes Bild des Aussageverhaltens der Privatklägerin machen. Die vom Verteidiger angesprochenen Widersprüche und Ungereimtheiten in den Aussagen erschienen nicht derart eklatant, als dass eine erneute Befragung nötig wäre.
Der Beschwerdeführer stellte in seiner Berufungserklärung erneut den Antrag, die Privatklägerin sei als Zeugin zu befragen. Zur Urteilsfindung müsse sich das Gericht einen persönlichen Eindruck von der Privatklägerin machen, zumal diese eine ausgesprochen akzentuierte Persönlichkeitsstruktur aufweise. Der Beschwerdeführer beantragte ausserdem die Einholung eines aussagepsychologischen Gutachtens über die Privatklägerin, da deren inkohärentes und lügenhaftes Aussageverhalten erhebliche Zweifel an der psychischen Verfassung zuliessen. Die Vorinstanz wies diese Beweisanträge mit Präsidialverfügung vom 14. Mai 2014 einstweilen ab. Im angefochtenen Entscheid erwägt sie, aufgrund des Aussageverhaltens der im Zeitpunkt der Befragungen 18jährigen Privatklägerin dränge sich das von der Verteidigung beantragte aussagepsychologische Gutachten nicht auf, da die Würdigung ihrer Aussagen für das Gericht ohne Weiteres möglich sei. Es lägen keine Umstände vor, unter welchen nach der Rechtsprechung ein aussagepsychologisches Gutachten einzuholen sei. Aufgrund der bei den Akten liegenden DVD mit der audiovisuell aufgezeichneten Befragung der Privatklägerin sei auch der Antrag der Verteidigung auf Einvernahme der Privatklägerin anlässlich der Berufungsverhandlung abzuweisen. Es sei gerade der Zweck der vorliegenden Videobefragung, dass sich das urteilende Gericht ein authentisches Bild über das Aussageverhalten der befragten Person machen könne (angefochtener Entscheid S. 37).
1.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die erste Instanz oder die Vorinstanz hätte seinem Antrag auf Einvernahme der Privatklägerin als Zeugin an der Hauptverhandlung entsprechen müssen. Es liege die Situation von "Aussage gegen Aussage" vor. Die Privatklägerin sei - wie auch er selber - eine auffällige Persönlichkeit. Ihre Schilderungen in der Untersuchung seien blass und wenig konkret. Die Privatklägerin behaupte, sie habe gegen Bezahlung von Fr. 200.-- mit ihm den Geschlechtsverkehr vollzogen, wobei sie ihre Jungfräulichkeit verloren habe, die für sie ein hohes Gut gewesen sei. In der Folge habe sie sich durch seine Androhung, er werde ihren (serbischen) Eltern, die sehr traditionell eingestellt seien, über diesen Geschlechtsverkehr berichten, zweimal zum Geschlechtsverkehr gegen ihren manifestierten Willen nötigen lassen. Diese Darstellung sei in hohem Masse lebensfremd, und das geschilderte Verhalten sei abwegig. Zudem enthielten die Aussagen der Privatklägerin, die sich nicht einmal an die Daten der behaupteten Vergewaltigungen genau erinnern könne, eklatante Widersprüche. Die Privatklägerin sei eine Lügnerin. Sie belüge ihre Eltern und habe einmal gar ihre Frauenärztin getäuscht, indem sie diese unter dem Namen ihrer Schwester konsultiert habe. Unter den gegebenen Umständen hätte das Gericht die Geschädigte zur Klärung der Sachlage an Schranken befragen müssen.
2.
2.1. Die Privatklägerin wurde nach Erstattung der Strafanzeige gegen den Beschwerdeführer am 19. Februar 2012 von der Polizei befragt. Sie wünschte keine Befragung mittels Video, da sie es nicht gern habe, wenn andere Leute ihr zuschauen oder es im Nachhinein anschauen können (Einvernahmeprotokoll, kant. Akten act. 5.1 S. 2 zu Frage 4; Aktennotiz der einvernehmenden Polizeibeamtin, kant. Akten act. 5.2). Die parteiöffentliche delegierte polizeiliche Zweitbefragung der Privatklägerin fand am 23. April 2012 statt. Sie wurde schriftlich protokolliert und auch audiovisuell aufgezeichnet und in einen anderen Raum übertragen, in dem sich unter anderem der Staatsanwalt, der Beschuldigte und sein Verteidiger aufhielten (kant. Akten act. 5.3 und 5.4).
Bereits am 3. April 2012 war die Privatklägerin bei der Polizei erschienen und hatte angegeben, ihr sei noch eingefallen, dass sie nach der Vergewaltigung vom Januar 2012 das aus der Scheide auslaufende Sperma im Badezimmer des Beschwerdeführers mit einer dort liegenden Unterhose abgewischt und diese hinter dem WC deponiert habe. Die Unterhose konnte am nächsten Tag anlässlich einer Hausdurchsuchung sichergestellt werden. Sie wies an der Aussenseite weissliche Antragungen auf. Im Rahmen der Untersuchung durch das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich liessen sich darin mikroskopisch zahlreiche Spermien des Beschwerdeführers sowie auch die DNA der Privatklägerin nachweisen (siehe kant. Akten act. 1.4 S. 6 f., act. 2.10).
Die Privatklägerin wurde schliesslich ein drittes Mal am 14. September 2012 von der Staatsanwaltschaft einvernommen. Dabei bestätigte sie ihre Aussagen in den früheren Einvernahmen. Der Beschuldigte konnte diese Einvernahme in einem anderen Raum per Videoübertragung verfolgen (kant. Akten act. 5.7).
2.2. In der Untersuchung klärt die Staatsanwaltschaft den Sachverhalt tatsächlich und rechtlich so weit ab, dass sie das Vorverfahren abschliessen kann (<ref-law>). Ist eine Anklage oder der Erlass eines Strafbefehls zu erwarten, so klärt sie die persönlichen Verhältnisse des Beschuldigten ab (<ref-law>). Soll Anklage erhoben werden, so hat die Untersuchung dem Gericht die für die Beurteilung von Schuld und Strafe wesentlichen Grundlagen zu liefern (<ref-law>). <ref-law> regelt die Beweisabnahme durch das (erstinstanzliche) Gericht. Das Gericht erhebt neue und ergänzt unvollständig erhobene Beweise (<ref-law>). Es erhebt im Vorverfahren nicht ordnungsgemäss erhobene Beweise nochmals (<ref-law>). Es erhebt im Vorverfahren ordnungsgemäss erhobene Beweise nochmals, sofern die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint (<ref-law>). Das Gericht berücksichtigt bei der Beurteilung die im Vorverfahren und im Hauptverfahren erhobenen Beweise (<ref-law>). Eine Rückweisung der Sache durch das Gericht an die Staatsanwaltschaft zur Beweisergänzung gestützt auf <ref-law> ist nur ganz ausnahmsweise zulässig. Es ist Aufgabe des Gerichts, allenfalls neue Beweise zu erheben, unvollständig erhobene Beweise zu ergänzen und im Vorverfahren nicht ordnungsgemäss abgenommene Beweise nochmals zu erheben (<ref-ruling> E. 1.6).
Das Rechtsmittelverfahren beruht auf den Beweisen, die im Vorverfahren und im erstinstanzlichen Hauptverfahren erhoben worden sind (<ref-law>). Beweisabnahmen des erstinstanzlichen Gerichts werden im Rechtsmittelverfahren gemäss <ref-law> nur wiederholt, wenn: (a.) Beweisvorschriften verletzt worden sind; (b.) die Beweiserhebungen unvollständig waren; (c.) die Akten über die Beweiserhebung unzuverlässig erscheinen. Gemäss <ref-law> erhebt die Rechtsmittelinstanz von Amtes wegen oder auf Antrag einer Partei die erforderlichen zusätzlichen Beweise. Eine unmittelbare Beweisabnahme hat im Rechtsmittelverfahren gestützt auf Art. 343 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law> auch dann zu erfolgen, wenn eine solche im erstinstanzlichen Verfahren unterblieb oder unvollständig war und die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint. <ref-law> ist insoweit - gestützt auf <ref-law>, wonach sich die mündliche Berufungsverhandlung nach den Bestimmungen über die erstinstanzliche Hauptverhandlung richtet - auch im Rechtsmittelverfahren anwendbar (<ref-ruling> E. 4.4.1; Urteil 6B_484/2012 vom 11. Dezember 2012 E. 1.2).
2.3.
2.3.1. Aus Art. 308 und <ref-law> ergibt sich das Prinzip einer beschränkten Unmittelbarkeit. Nur unter den im Gesetz ausdrücklich genannten Voraussetzungen ist das Gericht verpflichtet, neben der Befragung der beschuldigten Person (siehe dazu <ref-law>) weitere Beweise abzunehmen ( HAURI/VENETZ, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 13 zu <ref-law>). Eine solche Voraussetzung wird in <ref-law> umschrieben. Das (erstinstanzliche) Gericht erhebt im Vorverfahren ordnungsgemäss erhobene Beweise nochmals, sofern die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint. <ref-law> verankert in den darin genannten Fällen eine (einmalige) Unmittelbarkeit im erstinstanzlichen Verfahren (<ref-ruling> E. 4.4.1).
2.3.2. Die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels erscheint für die Urteilsfällung dann notwendig im Sinne von <ref-law>, wenn sie den Ausgang des Verfahrens beeinflussen kann. Dies ist namentlich der Fall, wenn die Beweiskraft des Beweismittels in entscheidender Weise vom Eindruck abhängt, der bei seiner Präsentation entsteht, beispielsweise wenn es in besonderem Masse auf den unmittelbaren Eindruck einer Zeugenaussage ankommt, so etwa wenn Aussage gegen Aussage steht (<ref-ruling> E. 4.4.2; WOLFGANG WOHLERS, Die formelle Unmittelbarkeit der Hauptverhandlung, ZStrR 131/2013 S. 318 ff., 333, 335). Allein der Inhalt der Aussage einer Person (was sie sagt) lässt eine erneute Beweisabnahme nicht als notwendig erscheinen. Massgebend ist, ob das Urteil in entscheidender Weise vom Aussageverhalten der Person (wie sie es sagt) abhängt (<ref-ruling> E. 4.4.2). Eine Beweisabnahme durch das Gericht gemäss <ref-law> ist aber nicht schon deshalb notwendig, weil nonverbales Verhalten wie Mimik, Gestik, Redefluss, Emotionen etc. der einvernommenen Person stets Teil ihrer Aussageleistung ist. Andernfalls hätte der Gesetzgeber bei den Personalbeweisen konsequenterweise das Unmittelbarkeitsprinzip statuieren müssen, was er jedoch unterliess ( HAURI/VENETZ, a.a.O., N. 22 zu <ref-law>). Die Aussagekraft nonverbalen Verhaltens darf allerdings nicht überbewertet werden, und dessen Interpretation ist schwierig. Von einer erneuten Beweisabnahme durch das Gericht muss unter Umständen aus Gründen des Opferschutzes abgesehen werden (siehe Art. 152-156 StPO). Für diese Fälle empfiehlt es sich, die Einvernahmen in der Untersuchung audiovisuell aufzuzeichnen ( ARIANE KAUFMANN, Das Unmittelbarkeitsprinzip und die Folgen seiner Einschränkung in der Schweizerischen Strafprozessordnung, Diss. Luzern 2013, S. 291).
Das Gericht verfügt beim Entscheid über die Frage, ob die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels im Sinne von <ref-law> für die Urteilsfällung notwendig erscheint, über einen Ermessensspielraum (<ref-ruling> E. 4.4.2; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, N. 1330). In der Beschwerdeschrift muss dargelegt werden, weshalb die erneute Beweisabnahme im Sinne von <ref-law> notwendig sei.
2.4.
2.4.1. Die Vorinstanz setzt sich eingehend mit den Fragen der Glaubwürdigkeit der Privatklägerin und der Glaubhaftigkeit von deren Aussagen auseinander. Sie erkennt, dass die Glaubwürdigkeit der Privatklägerin aufgrund gewisser Vorkommnisse in der Vergangenheit zwar beeinträchtigt erscheine, doch genügten diese Vorkommnisse nicht, um ihr jegliche Glaubwürdigkeit abzusprechen (angefochtener Entscheid S. 10 ff., 12). In Würdigung der Aussagen der Privatklägerin in den verschiedenen Einvernahmen, die im angefochtenen Entscheid (S. 18-30) ausführlich wiedergegeben werden, gelangt die Vorinstanz zum Schluss, es sei bei den gegebenen Realitätskriterien in den Aussagen der Privatklägerin nicht ernsthaft zu bezweifeln, dass im August 2011 ein einvernehmlicher Geschlechtsverkehr (gegen Zahlung von Fr. 200.-- durch den Beschwerdeführer) stattfand (angefochtener Entscheid S. 32). Die Vorinstanz setzt sich ausführlich mit den Aussagen der Privatklägerin zum nicht einvernehmlichen Geschlechtsverkehr im November 2011 und im Januar 2012 auseinander. Sie begründet, weshalb diese Aussagen, die im angefochtenen Entscheid (S. 32-37) ausführlich wiedergegeben werden, glaubhaft sind. Die Vorinstanz zählt die Elemente auf, die zwar eigentlich gegen die Glaubhaftigkeit sprechen könnten, und sie legt dar, weshalb diese Elemente vorliegend aber nicht massgebend sind. Sie erläutert, weshalb es nicht gegen die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Privatklägerin spricht, dass diese auch nach dem Vorfall vom August 2011 weiterhin in die Wohnung des Beschwerdeführers ging, um dort Zigaretten zu rauchen. Die Vorinstanz weist darauf hin, dass die Privatklägerin in ihren Aussagen ihre Rolle keineswegs beschönige und einräume, nur relativ geringen, passiven Widerstand geleistet zu haben. Dass die Privatklägerin das Kerngeschehen nicht detailliert beschrieben habe, spreche nicht gegen die Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen, sondern sei auf gewisse Defizite im sprachlichen Ausdruck zurückzuführen, die sich insbesondere auch in der Videobefragung zeigten.
2.4.2. Der Beschwerdeführer bestritt stets jegliche sexuellen Kontakte mit der Privatklägerin, auch den von dieser geschilderten Geschlechtsverkehr gegen Geldzahlung im August 2011. Er behauptete, er sei zufolge diverser Krankheiten seit mehreren Jahren erektionsunfähig und habe auch schon seit längerer Zeit keine Ejakulation mehr gehabt. Er konnte nicht erklären, wie sein Sperma und die DNA der Privatklägerin auf seine Unterhose gelangten. Er stellte die Privatklägerin schlecht dar, indem er darauf hinwies, dass sie während der Abwesenheit ihrer Eltern in der Wohnung junge Männer empfange. Er vermutete eine Verschwörung, ein Komplott der Privatklägerin beziehungsweise von deren Familie gegen ihn. Er behauptete, dass er die Privatklägerin nie angerufen habe und deren Mobiltelefonnummer nicht kenne. Die Vorinstanz kommt in Würdigung der Aussagen des Beschwerdeführers zum Schluss, dass diese alles in allem wenig glaubhaft erschienen (angefochtener Entscheid S. 12 ff., 18).
2.4.3. Die Vorinstanz erwägt, durch die Sachbeweise, nämlich die sichergestellten Spuren auf einer Unterhose des Beschwerdeführers und die Daten auf dessen Mobiltelefon, werde die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Privatklägerin untermauert. Demgegenüber werde die Glaubhaftigkeit der Aussagen des Beschwerdeführers erheblich geschmälert, da dieser nicht nur sämtliche Aussagen der Privatklägerin in stereotyper Weise bestreite, sondern sogar nachgewiesene Tatsachen nicht gelten lassen wolle, dafür aber keine plausible Erklärung liefern könne (angefochtener Entscheid S. 41).
2.5.
2.5.1. Im vorliegenden Fall stehen sich nicht bloss die Aussagen einer Privatklägerin und eines Beschuldigten gegenüber. Vielmehr bestehen auch Sachbeweise. Auf der nach einer Meldung der Privatklägerin bei der Polizei in der Wohnung des Beschwerdeführers sichergestellten Unterhose, mit welcher sich die Privatklägerin nach ihrer Aussage das aus ihrer Scheide auslaufende Sperma abgewischt hatte, konnten Spermien des Beschwerdeführers und die DNA der Privatklägerin gesichert werden. Die Auswertung des Mobiltelefons des Beschwerdeführers ergab, dass dieser darin die Nummer des Mobiltelefons der Privatklägerin gespeichert und diese mehrfach angerufen hatte. Damit sind die Aussagen des Beschwerdeführers, er habe keinen sexuellen Kontakt mit der Privatklägerin gehabt und diese nie angerufen, klar als unwahr widerlegt. Durch diese Sachbeweise wird die Glaubhaftigkeit der Aussagen des Beschwerdeführers zusätzlich erschüttert, welche ohnehin schon wenig glaubhaft sind, da sie sich in stereotyen Bestreitungen erschöpfen und in der Behauptung gipfeln, die Familie der Privatklägerin habe sich gegen ihn verschworen.
2.5.2. Soweit für die Beurteilung der Glaubhaftigkeit der Aussagen der Privatklägerin allenfalls deren nonverbales Verhalten hilfreich war, konnten die kantonalen Instanzen dieses aus der ausführlichen Videobefragung vom 23. April 2012 (kant. Akten act. 5.6) ersehen.
2.5.3. Die Vorinstanz verfiel nicht in Willkür, indem sie in Würdigung der vorhandenen Beweise die Aussagen der Privatklägerin als glaubhaft erachtete und gestützt hierauf die Feststellungen traf, der Beschwerdeführer habe im November 2011 und am 10. Januar 2012 die Privatklägerin zum Geschlechtsverkehr genötigt und sie am 18. Februar 2012 am Hals geküsst und über den Kleidern an den Brüsten betastet.
Unter den gegebenen Umständen verletzte die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen nicht, indem sie erkannte, es sei nicht im Sinne von <ref-law> notwendig, die im Vorverfahren bereits dreimal, darunter einmal mit audiovisueller Aufzeichnung einvernommene Privatklägerin auch noch durch das Gericht einzuvernehmen.
2.5.4. Allerdings hat das Bundesgericht in seinem Urteil 6B_1251/2014 vom 1. Juni 2015 erwogen, dass auch in einem Fall, in dem neben den einander widersprechenden Aussagen des mutmasslichen Täters und des mutmasslichen Opfers zwei Gutachten vorlagen, welche den angeklagten Sachverhalt nicht direkt belegten, sondern lediglich geeignet waren, die Sachverhaltsschilderung des Opfers zu stützen, eine eigentliche "Aussage gegen Aussage"-Situation vorliege. Das Bundesgericht hat im zitierten Entscheid jedoch nicht allein daraus auf die Notwendigkeit einer unmittelbaren Einvernahme der Privatklägerin durch das Berufungsgericht geschlossen. Es hat die Einvernahme vielmehr deshalb als notwendig erachtet, weil zudem der mentale Geisteszustand der Privatklägerin ungeklärt war. Der im Entscheid 6B_1251/2014 vom 1. Juni 2015 beurteilte Sachverhalt unterscheidet sich damit vom Sachverhalt, der vorliegend zu beurteilen ist.
3.
3.1. Die Verteidigung des Beschwerdeführers beantragte im Berufungsverfahren im Anschluss an dessen Befragung die Einholung eines ärztlichen Berichts betreffend dessen Geisteszustand, da der dringende Verdacht bestehe, dass er seit geraumer Zeit dement sei (Protokoll der Berufungsverhandlung, kant. Akten act. 143 S. 18). Obschon die Verteidigung dem Beschwerdeführer die Anklageschrift, das Urteil der ersten Instanz sowie den Zweck der Berufungsverhandlung mehrfach erklärt habe, habe dieser nicht verstanden, worum es effektiv gegangen sei. Gerade die Fragen im Zusammenhang mit den ihn belastenden Spuren auf der Unterhose habe er nicht nachvollziehen können. Der Versuch, ihm zu erklären, was eine DNA-Spur bedeute, habe sich als hoffnungslos erwiesen. Die Verteidigung macht im Weiteren geltend, das schriftliche Protokoll gebe den Inhalt und den Verlauf der Befragung des Beschwerdeführers nicht richtig wieder. Dies ergebe sich aus einem Vergleich mit der Tonaufnahme der Befragung, von welcher der Beschwerdeführer seiner Beschwerdeschrift eine wörtliche Abschrift beilegt. Der Beschwerdeführer macht im Weiteren geltend, zu einem Antrag auf Protokollberichtigung habe er sich nicht veranlasst gefühlt, da ja eine Tonaufnahme der Verhandlung erstellt worden sei.
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz wies den Beweisantrag auf Einholung eines ärztlichen Berichts betreffend den Geisteszustand des Beschwerdeführers ab.
Der Beschwerdeführer rügt, damit habe die Vorinstanz Art. 343 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> betreffend die Beweiserhebung durch das Gericht, <ref-law> bezüglich Zweifeln an der Schuldfähigkeit sowie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt.
3.2.2. Die Vorinstanz erwägt, von einem ärztlichen Bericht über eine allfällige aktuelle Demenz des Beschwerdeführers sei kein Erkenntnisgewinn über dessen Zustand im tatrelevanten Zeitraum Ende 2011/Anfang 2012 zu erwarten (angefochtener Entscheid S. 42). Das ist offensichtlich richtig. Die Vorinstanz führt im Weiteren aus, abgesehen davon weise das Vorgehen des Beschwerdeführers bei den Vergewaltigungen und der sexuellen Belästigung wohl eher auf eine völlig normale geistige Verfassung hin (angefochtener Entscheid S. 42). Diese Annahme ist Anbetracht der glaubhaften Schilderungen der Privatklägerin betreffend den Tathergang nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz hält schliesslich fest, darüber hinaus hätten sich für das Gericht auch anlässlich der Berufungsverhandlung keine Anhaltspunkte für eine Beeinträchtigung der geistigen Gesundheit des Beschwerdeführers ergeben (angefochtenes Urteil S. 43). Es besteht kein Grund, daran zu zweifeln. Im Übrigen vertrat die Verteidigung erstmals in der Berufungsverhandlung die These, dass der Beschwerdeführer dement sein und bereits zur Zeit der Taten unter Demenz gelitten haben könnte. Die Verteidigung behauptet im Weiteren nicht, sie habe einen Abbruch der Berufungsverhandlung wegen Verhandlungsunfähigkeit verlangt.
3.3. Im Zusammenhang mit ihrer Kritik am schriftlichen Protokoll betreffend die Befragung des Beschwerdeführers versteigt sich die Verteidigung zur Behauptung, es sei bei der Urteilsredaktion offensichtlich darum gegangen, "das ausgefertigte Protokoll so zu gestalten und zu verfälschen", dass sich die Behauptung, es bestünden keine Anhaltspunkte für eine Beeinträchtigung der geistigen Gesundheit des Beschwerdeführers, rechtfertigen lasse (Beschwerde S. 23). Die Verteidigung behauptet gar, "der dringende Tatverdacht einer Urkundenfälschung" liege auf der Hand (Beschwerde S. 23). Die "Manipulation des Protokolls" lasse den Schluss zu, dass das Gericht in Tat und Wahrheit effektiv realisiert habe, dass mit der geistigen Verfassung des Beschwerdeführers etwas nicht stimmen könne, ansonsten man das Protokoll "lege artis" hätte ausfertigen können (Beschwerde S. 24). Die Verteidigung bemerkt: "Die Vorstellung resp. aktenkundige Gewissheit, dass hier allenfalls ein Obergericht Urkunden gefälscht haben könnte, ist ungeheuerlich" (Beschwerde S. 24).
Die Verteidigung begründet diese schwerwiegenden Vorwürfe nicht näher. Sie bringt nur vor, dass zwischen dem schriftlichen Protokoll und der Tonaufnahme betreffend die Befragung des Beschwerdeführers wesentliche Diskrepanzen bestünden. Die Verteidigung zeigt indessen nicht zumindest anhand einiger Beispiele auf, inwiefern das schriftliche Protokoll inhaltlich unvollständig beziehungsweise zufolge von Lücken sinnentstellend sei. Mit der Behauptung, dass die Befragung "quälend und mühsam" und die "Schwerfälligkeit, Unbeweglichkeit und Unbeholfenheit" des Beschwerdeführers nahezu greifbar gewesen seien, ist nicht dargelegt, inwiefern das Protokoll den gesetzlichen Anforderungen nicht genüge.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer beantragte, es sei eine weitere Analyse des Spurenmaterials auf der beschlagnahmten Unterhose durchzuführen. Wenn darauf keine Scheidenflüssigkeit nachgewiesen werde, sei davon auszugehen, dass entgegen der Darstellung der Privatklägerin kein vaginaler Verkehr stattgefunden habe. Würde auf der Unterhose Speichel der Privatklägerin nachgewiesen werden, würde dies auf einen oralen Verkehr (Fellatio) hinweisen. Wenn keine dieser beiden Flüssigkeiten nachgewiesen würden, würde dies allenfalls auf eine Ejakulation des Beschwerdeführers nach einer Massage durch die Privatklägerin hinweisen. Es sei somit einstweilen unklar, ob der sexuelle Kontakt vaginal, oral oder manuell erfolgt sei.
4.2. Die Vorinstanz erwägt, der Antrag gehe am Beweisthema vorbei und erscheine in keiner Weise geeignet, einen Erkenntnisgewinn hinsichtlich der Sachverhaltserstellung zu erlangen. Weder seitens der Privatklägerin noch von Seiten des Beschwerdeführers sei jemals von einem Oralverkehr die Rede gewesen (angefochtener Entscheid S. 43).
4.3. Es ist in der Tat nicht ersichtlich, weshalb die Privatklägerin wahrheitswidrig einen vaginalen Verkehr behauptet hätte, wenn sie in Tat und Wahrheit den Beschwerdeführer oral oder manuell hätte befriedigen müssen. Im Übrigen hätte die Privatklägerin im Falle eines oralen oder manuellen Verkehrs allfälliges Sperma im Mund oder an einer Hand direkt unter einem Wasserstrahl und ohne Verwendung einer Unterhose wegwischen können.
5.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Das Gesuch ist gutzuheissen, da seine finanzielle Bedürftigkeit ausgewiesen ist und seine Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war. Demnach sind keine Kosten zu erheben und ist dem Vertreter des Beschwerdeführer, Rechtsanwalt Dr. Bruno Steiner, eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse auszurichten.
Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihr im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Dr. Bruno Steiner, wird eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Näf