Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1975) stammt aus Tansania. Er reiste am 20. Januar 2003 in die Schweiz ein. Aufgund einer ersten Ehe mit einer schweizerischen Staatsangehörigen wurde ihm die Aufenthaltsbewilligung erteilt.
Nach rechtskräftiger Scheidung heiratete A._ am 4. August 2008 die schweizerische Staatsangehörige B._. Am 3. Oktober 2008 wurde die gemeinsame Tochter C._ geboren. Die Tochter hat die schweizerische Staatsangehörigkeit. Mit Urteil vom 15. Juli 2011 ermächtigte das Bezirksgericht Horgen die Ehegatten zur Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes. Die Tochter C._ wurde unter die Obhut der Mutter gestellt und dem Vater ein Besuchsrecht eingeräumt.
B.
Mit Verfügung vom 14. Februar 2012 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Aufenthaltsbewilligung A._s und setzte ihm Frist zur Ausreise bis 15. Mai 2012. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich ab und setzte ihm eine neue Frist bis 31. August 2013 an. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 2. Oktober 2013.
C.
A._ führt gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. Oktober 2013 Beschwerde und beantragt im Wesentlichen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und ihm sei der weitere Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten.
Die Vorinstanz und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration (BFM) schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 15. November 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen einen Endentscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2; Art. 90 BGG) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>).
1.1. Nach <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen ausgeschlossen, auf deren Erteilung weder das Bundes- noch das Völkerrecht einen Rechtsanspruch einräumen. Der Beschwerdeführer beruft sich zur Begründung eines solchen Anspruches auf Art. 50 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20), wonach nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft zur Verhinderung von Härtefällen ein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung besteht. Da ein solcher Anspruch gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG nicht zum Vornherein als ausgeschlossen erscheint, ist für das Eintreten auf das eingereichte Rechtsmittel ausreichend, dass der Beschwerdeführer darlegt, über einen solchen Bewilligungsanspruch zu verfügen. Ob die Voraussetzungen für die Verlängerung der Bewilligung vorliegen, ist Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., Urteil 2C_1111/2013 vom 12. Mai 2014 E. 1.3). Die Beschwerde ist im Sinne von <ref-law> zulässig und der Beschwerdeführer ist dazu legitimiert (<ref-law>).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; Urteil 2C_124/2013 vom 25. November 2013 E. 1.6).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, eine Verweigerung der Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung verletze Art. 50 AuG.
2.1. Der Beschwerdeführer hatte gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange er mit seiner ehemaligen schweizerischen Ehefrau zusammenwohnte. Dieser Anspruch besteht nach Art. 50 Abs. 1 AuG nach Auflösung der Ehe weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b).
2.2. Die Vorinstanz hat eine erfolgreiche Integration des Beschwerdeführers angesichts der nicht im Zusammenhang mit seiner Krankheit stehenden unterbrochenen Erwerbstätigkeit und Unterstützung mit Sozialhilfe im Jahr 2007 sowie seiner strafrechtlichen Verurteilungen verneint. Soweit es sich dabei um Sachverhaltsfeststellungen handelt, werden sie durch den Beschwerdeführer nicht bestritten und sind auch nicht offensichtlich unrichtig. Eine unzutreffende Auslegung und Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG wird nicht geltend gemacht. Eine erfolgreiche Integration im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG des Beschwerdeführers liegt offensichtlich nicht vor, weshalb selbst bei einer über dreijährigen Ehedauer kein Anspruch gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG besteht (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 119).
2.3. Neben Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (Ehedauer und erfolgreiche Integration) hat der Gesetzgeber einen Rechtsanspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für den Fall vorgesehen, dass wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Die "wichtigen persönlichen Gründe" sind nicht abschliessend in Art. 50 Abs. 2 AuG erwähnt; ein nachehelicher Härtefall setzt aber aufgrund der konkreten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (Urteil 2C_719/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 2.3). Vermieden werden sollen Härtefälle bei der Bewilligungsverlängerung nach der Auflösung der ehelichen Gemeinschaft (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 348 ff.). Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (<ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f.; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 350). Berücksichtigt werden können gesundheitliche Probleme (Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 4.2). Rechnung zu tragen ist im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG jeweils den Interessen allfälliger Kinder, falls eine enge Beziehung zu ihnen besteht und sie in der Schweiz ihrerseits gut integriert erscheinen (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754; <ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 349).
Bei der Prüfung, ob wichtige persönliche Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG vorliegen, sind auch die Anforderungen zu berücksichtigen, die sich aus den vom Beschwerdeführer ebenfalls als verletzt gerügten Art. 8 EMRK und <ref-law> ergeben, denn die wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können nicht einschränkender verstanden werden als allfällige sich aus Art. 8 EMRK ergebende Ansprüche auf Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Urteil 2C_719/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 2.3, Urteil 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.1). Die nachfolgenden Ausführungen zu den wichtigen persönlichen Gründen erfolgen somit gestützt auf die zu Art. 8 EMRK entwickelte Rechtsprechung und Lehre.
3.
3.1. Art. 8 EMRK begründet praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen besonderen Aufenthaltstitel. Diese Bestimmung hindert die Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 335 f.; Urteil 2C_652/2013 vom 17. Dezember 2013 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen). Das entsprechende, in Art. 8 EMRK bzw. in <ref-law> geschützte Recht ist berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Festhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser möglich bzw. zumutbar wäre, das entsprechende Familienleben andernorts zu pflegen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 336; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 249 f.). Kann eine Person sich auf Art. 8 EMRK berufen, so kommt die Verweigerung einer Anwesenheitsbewilligung einem Eingriff in den darin gewährleisteten Anspruch auf Achtung des Familienlebens gleich (<ref-ruling> E. 2.1 S. 147).
Der Eingriff in das geschützte Rechtsgut ist gerechtfertigt, wenn er sich in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, für das wirtschaftliche Wohl des Landes und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer als notwendig erweist (Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Dies beurteilt sich anhand der Kriterien der Natur und der Schwere der begangenen Delikte, der seit der Tatbegehung verstrichenen Zeit, das seitherige Verhalten, der Dauer des Aufenthalts der ausländischen Person im Gastgeberstaat, der Intensität ihrer sozialen, kulturellen und familiären Bindungen, ihrer familiären Situation und namentlich der Interessen und des Wohls ihrer Kinder (<ref-ruling> E. 2.4 S. 149; Urteile des EGMR Kissiwa Koffi gegen Schweiz vom 15. November 2012 § 63; Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 § 48; vgl. auch die Urteile des EGMR Üner gegen Niederlande vom 18. Oktober 2006 § 57 sowie Maslov gegen Österreich vom 23. Juni 2008 § 57 f.). Berücksichtigt werden können medizinische Indikationen, welche einer Rückkehr in den Staat, über dessen Staatsangehörigkeit der Ausländer verfügt, entgegenstehen ( Gezginci Cevdet gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 § 62).
Konventionsrechtlich gefordert wird eine Interessenabwägung, welche die individuellen Interessen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und der öffentlichen Interessen an dessen Verweigerung in Betracht zieht; das öffentliche Interesse überwiegt, wenn die Massnahme durch ein "herausragendes soziales Bedürfnis" gerechtfertigt und in Bezug auf das rechtmässig verfolgte Ziel verhältnismässig erscheint bzw. einer "fairen" Interessenabwägung entspricht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 336; Urteil 2C_652/2013 vom 17. Dezember 2013 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen).
3.2. Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK ist es grundsätzlich ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind. Einem nicht gerechtfertigten Eingriff in das geschützte Rechtsgut kommt die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung dann gleich, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Herkunftsland der ausländischen Person praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte und deren bisheriges Verhalten in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (sog. "tadelloses Verhalten"; grundlegend <ref-ruling> E. 3c S. 5; Urteil 2C_757/2013 vom 23. Februar 2014 E. 4.2). Die in der Rechtsprechung verwendeten Kriterien der engen Beziehung in affektiver und wirtschaftlicher Hinsicht sowie des tadellosen Verhaltens bilden keine eigentlichen Anspruchsvoraussetzungen für die Bewilligungserteilung, sondern gelangen im Rahmen des Ausgleichs zwischen den widerstrebenden Interessen (Art. 8 Ziff. 2 EMRK) zur Anwendung (<ref-ruling> E. 3 S. 4 ff.) zur Anwendung (Urteil 2C_652/2013 vom 17. Dezember 2013 E. 4.1 und E. 4.2; zur Publikation vorgesehen).
3.3. Eine Interessenabwägung kann nicht schematisch erfolgen, sondern hat dem Einzelfall Rechnung zu tragen. Entsprechend differenziert findet dieser Grundsatz in der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Anwendung (vgl. etwa <ref-ruling> E. 2.5 S. 321 f.). In einem kürzlich ergangenen Urteil (2C_652/2013 vom 17. Dezember 2013 E. 3.3 und E. 4.1, zur Publikation vorgesehen) hat das Bundesgericht entschieden, dass auf die Situation eines ausländischen sorgeberechtigten, aber nicht obhutsberechtigten Elternteils weder die Rechtsprechung zum umgekehrten Familiennachzug (BGE <ref-ruling>) noch diejenige zum blossen Besuchsrechts (<ref-ruling>) unbesehen Anwendung finden kann. Auszugehen ist von einem allfälligen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 8 EMRK bzw. <ref-law>, wobei im Rahmen der nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK durchzuführenden Interessenabwägung ein Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung nicht notwendigerweise einem Anspruch auf Verbleib entgegensteht (Urteil 2C_652/2013 vom 17. Dezember 2013 E. 4.3, zur Publikation vorgesehen, unter Verweis auf HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, Sonderdruck aus Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 130). Das Übereinkommen über die Rechte des Kindes vom 20. November 1989 (SR 0.107) gebietet diesfalls eine massgebliche Berücksichtigung des Kindesinteresses im Rahmen der Interessenabwägung (Urteil 2C_606/2013 vom 4. April 2014 E. 6.3). Ohne eine mit der Rechtsprechung zum umgekehrten Familiennachzug bei Kindern mit schweizerischer Staatsangehörigkeit (vgl. BGE <ref-ruling>) vergleichbare Situation herbeizuführen, ist im Rahmen der Interessenabwägung ein Ausgleich zwischen einem allfälligen negativen Verhalten eines Gesuchstellers und seinen sowie des Kindes Interessen an der Aufrechterhaltung ihrer sehr engen Beziehung anzustreben (Urteil 2C_652/2013 vom 17. Dezember 2013 E. 4.1 und E. 4.3, zur Publikation vorgesehen; Urteil 2C_606/2013 vom 4. April 2014 E. 5; Urteil 2C_584/2013 vom 7. Mai 2014 E. 3.2).
4.
Der Beschwerdeführer ist der sorge-, aber nicht obhutsberechtigte Vater einer im Jahr 2008 geborenen Tochter, zu welcher er im Rahmen eines Besuchsrechts eine tatsächlich gelebte Beziehung pflegt. Die angeordnete staatliche Entfernungsmassnahme ist geeignet, sein Familienleben zu beeinträchtigen, womit der Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1 EMRK tangiert wird.
4.1. Ausgangspunkt der Interessenabwägung (Art. 8 Ziff. 2 EMRK) bilden die Natur und die Schwere der begangenen Delikte. Der Beschwerdeführer hat während seiner Anwesenheit in der Schweiz drei bedingten Geldstrafen von je zwischen 60 und 90 Tagessätzen sowie Bussen wegen Drohung, mehrfacher Sachbeschädigung, geringfügigen Diebstahls, mehrfacher Übertretung des Bundesgesetzes über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe vom 3. Oktober 1951 (BetmG; SR 812.121), Verstössen gegen fremdenpolizeiliche Vorschriften, Nötigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs sowie Hinderung einer Amtshandlung erwirkt. Diese Straftaten können entgegen seiner Auffassung nicht mehr als blosse Bagatelldelikte oder untergeordnete Straftaten und Ordnungswidrigkeiten (vgl. dazu Urteil 2C_606/2013 vom 4. April 2014 E. 6.3) bezeichnet werden. Die letzte rechtskräftige Verurteilung des Beschwerdeführers datiert aus dem Jahr 2010, womit von einem eher kurzen deliktfreien Zeitraum auszugehen ist. Die Vorinstanz hat zudem in für das Bundesgericht verbindlicher Weise festgestellt, dass dieser sich nicht in die Arbeitswelt zu integrieren vermocht hatte. Namentlich hat er bereits im Jahr 2007 und damit vor Krankheitsausbruch Sozialhilfe bezogen. Damit erweist sich das Verhalten des Beschwerdeführers in der Schweiz nicht als tadellos, so dass das öffentliche Interesse an einer Wegweisung überwiegt und nicht gegen sein Recht auf Familienleben im oben dargestellten Sinne verstösst (vgl. oben E. 3.2).
Dem Beschwerdeführer, welcher im Alter von 28 Jahren erstmals in die Schweiz einreiste, ist eine Rückkehr nach Tansania grundsätzlich zumutbar. Allerdings macht er geltend, sein Gesundheitszustand stehe dem entgegen, denn seine psychische Erkrankung könne in Tansania nicht adäquat behandelt werden. Der Einwand kann nicht gehört werden: Das ausländerrechtliche Bewilligungsverfahren untersteht dem Untersuchungsgrundsatz, welcher durch die spezialgesetzlich verankerten Mitwirkungspflichten (Urteil 2C_804/2013 vom 3. April 2014 E. 2.3; Urteil 2C_625/2011 vom 5. September 2011 E. 4.1.1; UEBERSAX, § 7 Einreise und Anwesenheit, in: Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 7.273) und im Rechtsmittelverfahren durch Rüge- und Substantiierungspflichten relativiert wird. Dem Beschwerdeführer oblag im vorinstanzlichen Verfahren nicht nur eine Mitwirkungspflicht (Art. 90 lit. a AuG) für die Erstellung von Tatsachen, welche er besser kennt als die Behörden und welche diese ohne seine Mitwirkung nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand eruieren können, sondern eine eigentliche spezialgesetzlich statuierte Beweisbeschaffungspflicht (Art. 90 lit. b AuG; Urteil 2C_471/2012 vom 18. Januar 2013 E. 4.1; Urteil 2C_81/2011 vom 1. September 2011 E. 3.7). Trotz ausdrücklicher und mehrmaliger Aufforderung reichte der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren keine Belege für eine ärztliche Diagnose der behaupteten Krankheit ein, weshalb sachverhaltsmässig gerade nicht erstellt ist, an welcher Krankheit der Beschwerdeführer leidet. Angeblich fehlende Behandlungsmöglichkeiten einer sachverhaltsmässig nicht erstellten Krankheit können einer Rückkehr in den Heimatstaat zum Vornherein nicht entgegen gehalten werden.
4.2. Zusammenfassend verletzt das angefochtene vorinstanzliche Urteil weder Art. 50 AuG noch Art. 8 EMRK oder <ref-law>. Eine Verletzung von Art. 3 EMRK wegen Nichtabklärung der gesundheitlichen Folgen einer Wegweisung von Amtes wegen liegt ebenfalls nicht vor, ist doch der prozessuale Teilgehalt dieser Bestimmung (<ref-ruling> E. 1.2.5 S. 462 f.) vorliegend nicht tangiert und haben die Behörden von Amtes wegen festgestellt, dass eine Behandlung der angeblich beim Beschwerdeführer diagnostizierten paranoiden Schizophrenie in Tansania grundsätzlich möglich ist. Ein unter Art. 3 EMRK zu subsumierender Sachverhalt liegt damit nicht vor.
5.
Bei diesem Verfahrensausgang erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Da sie jedoch nicht als aussichtslos bezeichnet werden kann, ist das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gutzuheissen und Fürsprecher Sararard Arquint als unentgeltlicher Rechtsvertreter des Beschwerdeführers zu bestellen (vgl. <ref-law>). Es werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Dem Kanton Zürich steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Fürsprecher Sararard Arquint als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Fürsprecher Sararard Arquint wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall