Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 3. Oktober 2008 des Thurgauer Obergerichts, das einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an den Beschwerdegegner für Fr. 12'929.-- abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Beschluss vom 3. Oktober 2008 erwog, die Rechtsöffnungsforderung beruhe auf zwei unangefochten gebliebenen gerichtlichen Entscheiden (Verfahrensgebühren) und damit auf definitiven Rechtsöffnungstiteln, Einwendungen nach <ref-law> würden weder geltend gemacht noch seien sie ersichtlich, die inhaltliche Richtigkeit der Rechtsöffnungstitel sei im Rechtsöffnungsverfahren ebenso wenig zu überprüfen wie das Begehren des Beschwerdeführers auf Kostenerlass und auf Zusprechung einer Haftentschädigung,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht kein verfassungsmässiges Recht anruft,
dass er erst recht nicht anhand der entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern der angefochtene Beschluss des Obergerichts verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann