(Strafverfahren, Beweiswürdigung, Unschuldsvermutung)hat sich ergeben:
A.- In der Nacht vom 4. auf den 5. Januar 1998, um 01.00 Uhr, ging bei der Kantonspolizei Thurgau die Meldung ein, dass in G._ bei S._ die Scheune neben dem Restaurant "Y._" brenne. Beim Eintreffen der Feuerwehr und der Polizei stand die Scheune bereits in Vollbrand. Trotz des stürmischen Westwindes gelang es der Feuerwehr, einen Feuerübergriff auf die nahegelegenen Gebäude, namentlich auf das östlich vom Brandobjekt gelegene Restaurant "Y._" zu verhindern. Die Scheune brannte hingegen vollständig aus. Es entstand ein beträchtlicher Gebäude- und Mobiliarschaden. Verletzt wurde niemand.
Eigentümer der abgebrannten Scheune wie auch des Restaurants "Y._" ist der Landwirt X._, der zur Zeit des Brandes knapp 68 Jahre alt war. Er lebt mit seiner Frau in unmittelbarer Nähe des Gasthofes in einem Einfamilienhaus. Anlässlich ihrer Brandermittlungen nahm die Kantonspolizei am Morgen nach der Brandnacht beim Betreten des Restaurants "Y._" einen markanten Benzingeruch wahr. Im Damen-WC im Parterre wurden auf dem Novilonboden Brandspuren festgestellt, die auf einen möglichen Brandsatz hindeuteten. Bei der Durchsuche sämtlicher Räumlichkeiten und Behältnisse wurden im Keller im Abfallcontainer ein brandbeschädigter Jutesack und zwei angebrannte Kunststoffgebinde (Bergfichten-Schaumbadflaschen) mit starkem Benzingeruch gefunden. Dieser Fund liess darauf schliessen, dass nicht nur die Scheune, sondern auch das Restaurant ein Raub der Flammen werden sollte. Der Verdacht auf Brandstiftung und den Versuch dazu richtete sich alsbald gegen den Eigentümer selber.
B.- Das Bezirksgericht Bischofszell sprach X._ am 3. September 1999 der Brandstiftung und des vollendeten Versuchs dazu schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Zuchthausstrafe von 18 Monaten. Von der Anklage des Betrugsversuchs wurde er freigesprochen. Die Geschädigtenforderungen verschiedener Versicherungen im Gesamtumfang von rund Fr. 104'000.-- wurden adhäsionsweise geschützt. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies am 15. Februar 2000 die Berufung des Angeklagten und die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft als unbegründet ab.
C.- Mit Eingabe vom 26. Januar 2001 hat X._ gegen den Entscheid des Obergerichts beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er rügt, die Beweiswürdigung des Obergerichts verletze die Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 2 EMRK) und das Willkürverbot (Art. 9 BV). Er beantragt Aufhebung des angefochtenen Urteils.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Thurgau ersuchen um Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das angefochtene Urteil des Obergerichts stellt einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid dar, gegen den auf Bundesebene einzig die staatsrechtliche Beschwerde als ausserordentliches Rechtsmittel zur Verfügung steht (Art. 84 Abs. 2, Art. 86 Abs. 1 OG). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist einzutreten.
2.- Im Bereich der Beweiswürdigung kommt dem aus der Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) folgenden Grundsatz "in dubio pro reo" die Bedeutung zu, dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Diese Beweiswürdigungsregel ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Das Bundesgericht legt sich bei der Überprüfung von Beweiswürdigungen im Strafprozess eine gewisse Zurückhaltung auf. Es greift mit anderen Worten nur ein, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2a S. 88; <ref-ruling> E. 2c und d S. 37 f.).
3.-a) Das Obergericht des Kantons Thurgau erachtete, wie bereits das Bezirksgericht Bischofszell, den der Anklage zugrunde liegenden Sachverhalt als verwirklicht. Danach verliess der Beschwerdeführer im Laufe der späteren Nacht vom 4. auf den 5. Januar 1998, von seiner Ehefrau unbemerkt, das gemeinsame Schlafzimmer. Er begab sich zur nahe gelegenen Scheune bzw. zum Restaurant und zündete dort nacheinander drei Brandsätze, bei der Scheune einen unter den an die Nordfassade angelehnten Holzstickel und einen im Fruchtraum im 1. Obergeschoss, beim Restaurant einen im Damen-WC. Während er wieder nach Hause zurückging, entstand bei der nur im unteren Teil gemauerten Scheune sehr rasch ein zunehmend sich ausbreitendes Feuer, während der Brandsatz im Restaurant mangels ausreichender Sauerstoffzufuhr erstickte. Die Anklage ging davon aus, dass der Beschwerdeführer die Brandsätze (in Jutesack verpackte, mit Treibstoffbenzin gefüllte Kunststoffgebinde [Bergfichten-Schaumbad] samt Zeitungen) mit praktischer Sicherheit bereits früher erstellt, diese möglicherweise in dem von ihm benützten Fruchtraum im
1. Obergeschoss der Scheune gelagert und sie entweder zu einem früheren Zeitpunkt an die betreffenden Orte verbracht oder sie erst in der Brandnacht verteilt hatte.
b) Das Obergericht stützte sich bei seiner Feststellung, dass sich der Sachverhalt in der oben umschriebenen Weise ereignete, auf eine Reihe von Indizien. Im Vordergrund steht die Tatsache, dass der Beschwerdeführer am Morgen nach der Brandnacht, noch vor dem Eintreffen des Brandermittlungsdienstes, den besagten Brandsatz im Damen-WC des Restaurants fand und ihn im Abfallcontainer im Keller deponierte.
Er verschwieg diese Tatsache sowohl gegenüber seiner Ehefrau, die zur gleichen Zeit den oberen Stock auf allfällige Wasserschäden hin untersuchte, als auch gegenüber der Polizei. Der Beschwerdeführer gab zuerst sehr präzise und detaillierte andere Sachverhaltsdarstellungen zu Protokoll und räumte erst Tage später während der Untersuchungshaft die genannte Tatsache ein. Zu seiner Entlastung brachte er vor, dass er in Panik geraten sei, da er den Brandsatz berührt habe und wegen seiner Fingerabdrücke in Verdacht hätte geraten können. Das Obergericht wertete das Aussageverhalten des Beschwerdeführers als belastenden Umstand. Die verschiedenen Sachverhaltsdarstellungen würden erhebliche Zweifel an der Glaubwürdigkeit des Beschwerdeführers erwecken. Es wäre naheliegender gewesen, wenn der Beschwerdeführer, falls er tatsächlich nichts mit dem Brandsatz in der "Y._" zu tun gehabt hätte, den Fund sofort den am Morgen nach der Brandnacht vor Ort anwesenden Feuerwehrleuten oder zumindest, nach Abflauen seiner Panik, am nächsten oder übernächsten Tag der Polizei gemeldet hätte.
Als weiteres belastendes Indiz wertete das Obergericht den Umstand, dass sich alle drei Kaba-8-Schlüssel zum Restaurant im Gewahrsam des Beschwerdeführers befanden. Im Oktober 1997 war das Türschloss der "Y._" mit einem neuen Schlosszylinder versehen und drei neue Schlüssel waren dem Beschwerdeführer übergeben worden. Einen Schlüssel trug er jeweils an seinem Schlüsselbund, und die beiden anderen hingen an einem Schlüsselring bei ihm zu Hause am Schlüsselbrett.
Die stereomikroskopische Untersuchung der drei Schlüssel durch den Wissenschaftlichen Dienst der Stadtpolizei Zürich ergab keine Hinweise auf Kopierspuren. Das Obergericht erachtete den Einwand der Verteidigung, allenfalls habe ein unbekannter Dritter einen Schlüssel behändigt, diesen kopiert und sei damit in die "Y._" eingedrungen, als Schutzbehauptung. Es ging vielmehr davon aus, dass in der Brandnacht einzig der Beschwerdeführer unbeschränkten Zugang zum Restaurant hatte. Aufgrund der Tatsache, dass mehrere Feuerwehrleute, die im Verlauf der Brandnacht das Restaurant auf Glusen hin kontrollierten, berichteten, dass es dort komisch gerochen habe, schloss das Obergericht, dass sich der Brandsatz bereits in der Nacht im Restaurant "Y._" befand und nicht erst später hineingelegt wurde.
Belastend wirkte sich nach Auffassung des Obergerichts auch aus, dass im Haushalt des Beschwerdeführers gleichartige grüne Bergfichten-Schaumbadflaschen aus Kunststoff Verwendung gefunden hatten, wie sie für die Herstellung des sichergestellten Brandsatzes gebraucht worden waren.
Die Motivation des Beschwerdeführers für die Brandstiftung erblickte das Obergericht in dessen Schwierigkeiten, die "Y._" anständig zu verpachten und den damit zusammenhängenden finanziellen Einbussen. Für den Beschwerdeführer wäre nach Ansicht des Gerichts die Auszahlung der Versicherungssumme trotz eines allfälligen Abzuges wegen Nichtwiederaufbaus die bessere Lösung gewesen, als die Liegenschaft möglicherweise über längere Zeit leer stehen zu lassen.
Der von der Ehefrau in der Brandnacht herbeigerufene Notfallarzt fand den Beschwerdeführer auf dem Sofa liegend im Wohnzimmer. Gemäss Arztbericht habe dieser gestöhnt, gewimmert und über Schmerzen geklagt, etwa in der Manier eines Kleinkinds. Auf die Fragen, wo er Schmerzen habe, habe dieser diffuse, kreisende Bewegungen mit der Hand über dem vorderen Thorax und dem Oberbauch gemacht. Er sei voll ansprechbar und orientiert gewesen, eine Beeinträchtigung des Allgemeinzustandes habe nicht festgestellt werden können. Puls, Blutdruck sowie die Prüfung der Herzaktion und der Atmung seien unauffällig gewesen. Der Arzt stellte wegen des Brands in der Scheune die Diagnose eines psychischen Ausnahmezustands. Er hielt in seinem Bericht zudem fest, dass ihm beim Notfalleinsatz nie der Gedanke gekommen sei, dass der Patient die Beschwerden simulieren könnte. Retrospektiv habe er sich die Frage gestellt, ob alles bloss "inszeniertes Theater" gewesen sei. Es sei indessen generell schwierig, einen Patienten beim ersten Zusammentreffen richtig einzuordnen. Das Obergericht zog aus dem Bericht den Schluss, dass der Arzt - zumindest im subjektiven Bereich - etwas feststellte, was nicht unbedingt einem "normalen" Geschehen entsprach.
Das Obergericht hielt es aufgrund der zeitlichen und örtlichen Verhältnisse sowie des verwendeten Materials ohne weiteres für möglich, dass der Beschwerdeführer - auch bei dunkler Sturmnacht - die Brandsätze an den drei verschiedenen Orten angezündet hatte. Es handle sich beim damals knapp 68-Jährigen um einen agilen, rüstigen und sich behende bewegenden Mann, der mit den Örtlichkeiten bestens vertraut war. Die 180 Meter vom Wohnhaus zur "Y._" habe er in kürzester Zeit - maximal in rund zweieinhalb Minuten - zurücklegen können. Die Machart der Brandsätze sei geeignet gewesen, relativ viel Zeit beim Anzünden zu haben, ohne sich selber zu gefährden. Gewisse Vorbereitungshandlungen - insbesondere das Bereitlegen des brennbaren Materials - habe er bereits getroffen haben können, bevor er das Haus zum Anzünden der Brandsätze verliess. Nach Auffassung des Obergerichts konnte die ganze Aktion problemlos in einer Viertelstunde abgewickelt werden.
Dass ein unbekannter Dritter - etwa ein Landstreicher - das Feuer gerade auf die vorliegende Art und Weise gelegt haben könnte, erachtete das Obergericht als ausgeschlossen.
Ferner wies es auf die Feststellung des Brandermittlungsdienstes hin, wonach der Scheunenbrand weder auf fehlerhafte Elektroinstallationen noch auf spielende Kinder zurückzuführen sei.
c) Der Beschwerdeführer bestreitet die Brandursache nicht. Er bestreitet jedoch, die drei Brandsätze gezündet zu haben. Er bringt vor, es gäbe weder einen direkten Beweis noch konkrete Indizien dafür, dass er in der fraglichen Nacht ausser Hause geweilt habe. Seine Frau habe ihn zu Hause festgestellt. Ferner macht er geltend, der Sachverhaltsablauf gemäss Anklage sei wegen den Örtlichkeiten, den verwendeten Materialien, den Witterungs- und Zeitverhältnissen faktisch unmöglich. Er rekonstruiert einen möglichen Ablauf, um aufzuzeigen, dass der Zeitbedarf dafür mit der zu erwartenden, durch den heftigen Weststurm noch angefachten Feuerentwicklung ab Entzündung des ersten Brandsatzes nicht zur Deckung zu bringen sei. Er geht dabei davon aus, dass der erste Brandsatz an der Nordwestecke der Scheune bei den Holzstickel entzündet worden ist, der zweite auf dem Estrichboden der Scheune und der dritte im Damen-WC der "Y._". Ferner geht er davon aus, dass es keinesfalls länger als 5 Minuten dauere, bis ein Brandsatz bestehend aus in Jute umwickelte, mit Treibstoffbenzin abgefüllte Schaumbadflaschen voll und intensiv brenne. Zudem führt der Beschwerdeführer an, dass es nach allgemeiner Lebenserfahrung ausgeschlossen sei, dass der Notfallarzt keine Beeinträchtigung seines Allgemeinzustandes gefunden habe, nachdem er als 67 1/2-Jähriger kurz zuvor die ihm vorgeworfene Parforceleistung mit drei Treibstoffbenzin-Brandsätzen bei heftigem Sturm durchgeführt haben soll. Der Arzt hätte irgendwelche Ungewöhnlichkeiten oder Spuren zumindest an seinen Händen feststellen müssen. Das Hantieren mit Treibstoffbenzin und mit Anzündemitteln sei erfahrungsgemäss auch nach dem Waschen der Hände noch während Stunden geruchsmässig feststellbar. Ausserdem macht der Beschwerdeführer geltend, dass sein Verhalten nach dem Fund des Brandsatzes im Damen-WC psychologisch sehr wohl denk- und erklärbar sei.
Er weist auch darauf hin, dass Kaba-8-Schlösser keinen hohen Schutz böten und dass die Herkunft der Schaumbadflaschen des Brandsatzes offen sei. Schliesslich bestreitet er das Vorliegen eines eigenen Motives. Er habe weder Schulden noch irgendwelche sonstigen finanziellen Probleme gehabt.
d) Die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Gründe vermögen keine offensichtlich erheblichen und schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel an seiner Täterschaft zu wecken. Der Umstand, dass kein direkter Beweis dafür vorliegt, dass er in der Brandnacht draussen gewesen ist, entkräftet die vom Obergericht eingehend gewürdigten gewichtigen Indizien nicht, dass er in der fraglichen Nacht die Brandsätze gezündet hat. Seine Ehefrau hat ausgesagt, dass ihr Mann um ca. 21.00 Uhr ins Bett gegangen sei. Sie selber sei etwas später auch ins Bett gegangen, wobei ihr Mann bereits geschlafen habe. Sie sei dann auch bald eingeschlafen.
Als sie aufgeweckt worden sei, sei ihr Mann bereits aufgestanden gewesen und habe den Nachtvorhang im Schlafzimmer geöffnet. Zu diesem Zeitpunkt sei die Feuerwehr von S._ angefahren und der Dachstuhl des Schopfes sei bereits in Vollbrand gestanden (Aussage vom 20. Januar 1998, act. 408). Da die Ehefrau vom Zeitpunkt nach 21.00 Uhr bis zum Vollbrand des Dachstuhls des Schopfes geschlafen hatte, konnte sie auch nicht feststellen, ob ihr Mann während dieser Zeit das Schlafzimmer verlassen hatte oder nicht. Der Einwand des Beschwerdeführers, seine Frau habe ihn zu Hause festgestellt, geht ins Leere.
Das Obergericht hat ausdrücklich offen gelassen, in welcher Reihenfolge die Brandsätze gezündet worden sind. Der vom Beschwerdeführer geschilderte Ablauf ist nicht zwingend.
Nach Angaben des Nachbars, der den Brand entdeckte und die Feuerwehr alarmierte, waren bei der Scheune die ersten Flammen an der Ostseite ab dem 1. OG, gleich über den Toren des Einstellraumes zu sehen (Rapport der Kantonspolizei Thurgau vom 9. April 1998, S. 3, act. 8). Es könnte folglich auch sein, dass zuerst ein Brandsatz im Innern der Scheune und erst nachher einer bei den Holzstickel gezündet worden war.
Damit würde auch der vom Beschwerdeführer geltend gemachte Zeitaufwand für das Abwarten und Beobachten, ob der Brandsatz draussen bei den Holzstickel auch wirklich zum Brennen kommt, entfallen. Der Beschwerdeführer setzt sich zudem überhaupt nicht mit der Feststellung des Obergerichts auseinander, dass er gewisse Vorbereitungshandlungen - insbesondere das Bereitlegen des brennbaren Materials - bereits getroffen haben könnte, bevor er das Haus zum Anzünden der Brandsätze verliess. Vielmehr geht er bei seinem Szenario selbstverständlich davon aus, dass er die Brandsätze jeweils noch vorbereiten musste, bevor er sie anzünden konnte. Der Beschwerdeführer ist des Weiteren nicht auf die Feststellung des Obergerichts eingegangen, dass er - wie aus der sich bei den Akten befindlichen Videoaufnahme hervorgeht - zur Zeit des Brandes trotz seiner knapp 68 Jahren agil und rüstig gewesen sei, sich behende bewegt habe und mit den Örtlichkeiten bestens vertraut war. Auch nicht Stellung genommen hat der Beschwerdeführer zur Feststellung, dass die Machart der Brandsätze geeignet gewesen sei, relativ viel Zeit beim Anzünden zu haben, ohne sich selber zu gefährden. Unter diesen Umständen erweist sich die Feststellung des Obergerichts, dass es ohne weiteres möglich gewesen sei, dass aufgrund der zeitlichen und örtlichen Verhältnisse sowie des verwendeten Materials der Beschwerdeführer - auch bei dunkler Sturmnacht - die Brandsätze an den drei verschiedenen Orten angezündet habe, nicht als unhaltbar.
Der Umstand, dass der Notfallarzt keine Beeinträchtigung des Allgemeinzustandes des Beschwerdeführers festgestellt hat, schliesst nicht aus, dass dieser die Brandsätze dennoch angezündet haben könnte. Wie bereits erwähnt, hatte das Obergericht aufgrund der Videoaufnahme zu Recht angenommen, dass es sich beim Beschwerdeführer um eine agile, rüstige und sich behende bewegende Person handle. Zudem ist zwischen dem Ausbruch des Brandes und dem Eintreffen des Arztes wenn auch nicht viel, so doch einige Zeit verstrichen.
Aufgrund der Konstruktion der Brandsätze musste der Beschwerdeführer auch nicht direkt mit Treibstoffbenzin in Berührung kommen. Die Tatsache, dass der Notfallarzt geruchsmässig nichts festgestellt und auch keine Spuren an den Händen gefunden hat, vermag keinen erheblichen Zweifel an dessen Täterschaft zu begründen.
Hinsichtlich der im Zentrum stehenden belastenden Indizien - Fund des Brandsatzes durch den Beschwerdeführer im Damen-WC und anschliessendes Deponieren desselben im Container im Keller, widersprüchliches Aussageverhalten hierzu, Zugangsverhältnisse zur "Y._", fehlende Kopierspuren an den Kaba-8-Schlüsseln, Verwendung von gleichartigen grünen Bergfichten-Schaumbadflaschen wie die beim Brandsatz gebrauchten im Haushalt des Beschwerdeführers - bringt dieser nichts Substantielles vor, was die einlässlich begründete Sachverhaltsfeststellung des Obergerichts als verfassungswidrig erscheinen liesse. Sodann ist die vom Obergericht angenommene Motivation für die Brandstiftung nicht offensichtlich unhaltbar.
Auch der Umstand, dass der Vizepräsident der Anklagekammer die Telefonüberwachung des Beschwerdeführers mit der Begründung zugelassen hat, die bisherigen Untersuchungshandlungen seien erfolglos geblieben, indem trotz gewichtiger Indizien eine sichere Bestimmung des Täters bisher nicht möglich gewesen sei, vermag die Sachverhaltsfeststellung des Obergerichts nicht in Zweifel zu ziehen. Massgebend ist die Überzeugung des Strafrichters und nicht jene eines Untersuchungsorgans.
Das Bundesgericht kann nur eingreifen, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden. Solche Zweifel liegen hier nicht vor.
Zusammenfassend ist festzustellen, dass weder eine Verletzung der Unschuldsvermutung noch eine Missachtung des Willkürverbots vorliegt.
4.- Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist deshalb abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Schweizerischen Mobiliar, Generalagentur Bischofszell, der Gebäudeversicherung des Kantons Thurgau, der Mobiliar Versicherungen Weinfelden sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 10. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: