Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Meilen sprach X._ am 2. September 2011 der sexuellen Nötigung im Sinne von <ref-law> und der mehrfachen sexuellen Handlung mit Kindern im Sinne von <ref-law> schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 34 Monaten. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es unter Ansetzung einer Probezeit von 2 Jahren im Umfang von 17 Monaten auf. Weiter ordnete es eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme (verhaltenstherapeutische und deliktsorientierte psychotherapeutische Behandlung) im Sinne von <ref-law> an. Gleichzeitig wurde X._ verpflichtet, Y._ und Z._ zu entschädigen und ihnen eine Genugtuung zu bezahlen.
B.
Auf Berufung von X._ hin sprach das Obergericht des Kantons Zürich diesen am 3. Juli 2013 vom Vorwurf der sexuellen Nötigung frei (Dispositiv-Ziffer 2). Hingegen bestätigte es den erstinstanzlichen Schuldspruch der mehrfachen sexuellen Handlung mit Kindern (Dispositiv-Ziffer 1). Es verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von 34 Monaten (Dispositiv-Ziffer 3) und schob den Vollzug im Umfang von 22 Monaten auf, unter Festsetzung einer Probezeit von 2 Jahren (Dispositiv-Ziffer 4). Von der Anordnung einer ambulanten Behandlung (Behandlung psychischer Störungen) wurde abgesehen (Dispositiv-Ziffer 5). Überdies verpflichtete das Obergericht X._, Y._ (Dispositiv-Ziffer 6) und Z._ (Dispositiv-Ziffer 7) zu entschädigen und ihnen eine Genugtuung auszurichten (Dispositiv-Ziffern 8-9).
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Obergerichts sei mit Ausnahme von Dispositiv-Ziffern 2 und 6 aufzuheben. Die Streitsache sei zur Neubeurteilung resp. geeigneter Veranlassung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an das Bezirksgericht Meilen, eventualiter an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. Eventualiter sei er im Sinne der vor dem Obergericht des Kantons Zürich gestellten Berufungsanträge zu verurteilen. Er ersucht um aufschiebende Wirkung der Beschwerde in Bezug auf die Zivilforderungen.
D.
Obergericht und Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Abweisung seiner Beweisanträge und rügt eine Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren (Art. 6 Ziff. 1 und 3 lit. d EMRK; <ref-law>), des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>), des Willkürverbots (<ref-law>) und von <ref-law>. Die Vorinstanz habe die ihr angebotenen Beweismittel pauschal und weitgehend unter Verletzung der Begründungspflicht abgewiesen. Zudem habe sie mögliche Entlastungszeugen in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes nicht zugelassen.
1.2.
1.2.1. Aus dem in <ref-law> gewährleisteten Anspruch auf rechtliches Gehör folgt die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen (Art. 6 Ziff. 1 EMRK; <ref-law>, <ref-law>). Diese Pflicht bedeutet jedoch nicht, dass sich die urteilende Instanz mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen müsste. Sie kann sich auf die für ihren Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Es genügt, wenn sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde leiten liess und auf welche sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237; <ref-ruling> E. 2.2 S. 83; je mit Hinweisen).
1.2.2. Mit Beweisbeschluss vom 16. November 2012 hiess die Vorinstanz den Beweisantrag auf Aktenbeizug des ersten Gesprächs von Z._ im Kinderspital L._ gut. Die auf Einvernahme diverser Zeugen lautenden Beweisanträge sowie den Beweisantrag betreffend Abklärung des "False Memory Syndroms" bei den Privatklägerinnen wies es begründet ab, wobei es teilweise auf die Begründung der ersten Instanz verwies. Der Beschwerdeführer konnte dem Beweisbeschluss in Verbindung mit dem erstinstanzlichen Entscheid entnehmen, aus welchen Gründen auf die Abnahme weiterer Beweise verzichtet wurde. Die vorinstanzliche Begründung hat es dem Beschwerdeführer erlaubt, sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild zu machen und diesen sachgerecht anzufechten. Die Vorinstanz hat ihre Begründungspflicht nicht verletzt.
2.
2.1. Der Untersuchungsgrundsatz verpflichtet die Strafbehörden, den Sachverhalt von Amtes wegen zu ermitteln (Gebot der materiellen Wahrheit). Dabei sind die belastenden und entlastenden Umstände mit gleicher Sorgfalt zu untersuchen (vgl. <ref-law>; RIEDO/FIOLKA, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 2 zu <ref-law>). Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>; <ref-law>) räumt dem Betroffenen das Recht ein, erhebliche Beweise beizubringen, mit solchen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken. Dem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörden, die Argumente und Verfahrensanträge der Parteien entgegenzunehmen und zu prüfen, sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 127; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; je mit Hinweisen). Untersuchungsgrundsatz und rechtliches Gehör verpflichten das Gericht nicht, von Amtes wegen oder auf Antrag hin Beweiserhebungen vorzunehmen, wenn es in willkürfreier Würdigung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangt, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und es überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung der zusätzlich beantragten Beweise annehmen kann, seine Überzeugung werde auch durch diese nicht mehr geändert (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; je mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz hält die angeklagten Sachverhalte aufgrund der Aussagen des Beschwerdeführers, der Privatklägerinnen, verschiedener Auskunftspersonen und Zeugen sowie von fachärztlichen Erhebungen als erwiesen. Eine Einvernahme der von ihm im Berufungsverfahren als Zeugen benannten Personen hielt es als ungeeignet, das Beweisergebnis in Zweifel zu ziehen.
2.2.1. Da die Ehefrau des Beschuldigten zu den entscheidrelevanten Fragen bereits detailliert einvernommen worden war, gelangte die Vorinstanz zum Schluss, eine erneute Befragung sei nicht erforderlich. Unter diesen Umständen und gestützt auf die gesamte Aktenlage durfte sie willkürfrei zur Überzeugung gelangen, eine nochmalige Befragung der angerufenen Zeugin sei zur Klärung des massgebenden Sachverhalts nicht nötig und deren Aussagen würden an der Würdigung der bereits vorhandenen Beweise nichts ändern. Was der Beschwerdeführer vorbringt, geht nicht über eine appellatorische Kritik hinaus.
2.2.2. Mit Blick auf die bereits vorhandenen Beweise erachtete die Vorinstanz auch eine erneute Befragung der Mutter sowie eine Einvernahme des jeweiligen Vaters der Privatklägerinnen als nicht notwendig. Sie zeigt mit nachvollziehbaren Gründen auf, weshalb von jenen kein weiterer sachrelevanter Erkenntnisgewinn zu erwarten ist, zumal die angerufene Zeugin anlässlich der polizeilichen und staatsanwaltschaftlichen Einvernahmen bereits eingehend geschildert hatte, wie ihr die jüngere Tochter von den zur Anklage gebrachten Übergriffen erzählte und das Aufdeckungsgespräch der älteren Tochter nicht im Rahmen der Familie erfolgte. Es kann auf die nachvollziehbaren vorinstanzlichen Erwägungen zur Ablehnung des Beweisantrages verwiesen werden. Der Beschwerdeführer vermag nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz bei der antizipierten Beweiswürdigung die massgebenden Gesichtspunkte nicht beachtet hat.
2.2.3. Auch von einer erneuten Befragung der Psychotherapeutin sind gemäss Vorinstanz keine neuen Erkenntnisse zu erwarten, da diese bereits ausführlich Auskunft erteilt hat über den Zeitraum der Behandlung, die Mitteilung des erfolgten Missbrauchs durch die Mutter der Privatklägerin und das Verhalten des Kindes. Zudem habe die Verteidigung damals darauf verzichtet, Ergänzungsfragen zu stellen. Auch wenn die Vorinstanz nicht zu jedem einzelnen Argument der Verteidigung Stellung bezogen hat (vgl. dazu E. 1.2.1 hievor), liegt in ihrem Vorgehen keine Verletzung der Begründungspflicht vor.
2.2.4. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Abweisung des Antrags auf Befragung der Therapeutin von Z._. Frau Dr. med. A._. hatte im Vorverfahren einen ärztlichen Bericht verfasst, zu welchem der Beschwerdeführer Stellung nehmen konnte. Er legt nicht dar, welche zusätzlichen Erkenntnisse aus einer Befragung gewonnen werden könnten, sondern beschränkt sich mit der allgemeinen Feststellung, dass unter aussagepsychologischen Gesichtspunkten alles unternommen werden müsse, um zu prüfen, ob die Aussagen der beiden Privatklägerinnen stimmen könnten. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. <ref-law>).
2.2.5. Da von Dr. med. B._ bereits zwei umfassende Begutachtungen des Beschwerdeführers vorliegen, sah das Obergericht diesbezüglich keinen Anlass für Beweisweiterungen. Auf die Ausführungen im Beschluss vom 16. November 2012 kann verwiesen werden. Indem der Beschwerdeführer ohne nähere Begründung die fachärztliche Diagnose in Frage stellt, vermag er nicht aufzuzeigen, inwiefern der vorinstanzliche Verzicht auf eine Befragung des Gutachters zu beanstanden ist.
2.3. Soweit der Beschwerdeführer die Verletzung von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK rügt, ist darauf mangels genügender Substanziierung nicht einzutreten.
3.
3.1. Im Zusammenhang mit dem Beizug der Akten des Erstgesprächs vom 10. Dezember 2009 zwischen Frau Dr. phil. C._ und Z._ im zweitinstanzlichen Verfahren gemäss Beschluss vom 16. November 2012 rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren (Art. 6 Ziff. 1; <ref-law>), auf rechtliches Gehör (<ref-law>), des Willkürverbots (<ref-law>) sowie von <ref-law> und <ref-law>.
3.2. Soweit die Vorbringen des Beschwerdeführers gegen die Strafverfolgungsbehörde und das Bezirksgericht gerichtet sind, ist darauf nicht einzutreten. Anfechtungsgegenstand der Beschwerde an das Bundesgericht bildet der letztinstanzliche kantonale Entscheid (<ref-law>). Das ist vorliegend das Obergericht.
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz hätte die Sache zur Durchführung eines korrekten erstinstanzlichen Verfahrens an die Vorinstanz zurückweisen müssen. Aufgrund des Beizugs der Akten des Erstgesprächs in einem bereits fortgeschrittenen Stadium des Prozesses sei es ihm nicht mehr möglich gewesen, die Verteidigungsrechte im Rahmen einer Hauptverhandlung vor dem Gesamtgericht zu wahren. Zudem sei das "double-instance"-Prinzip verletzt.
3.3.2. Die Vorinstanz führt aus, die Verteidigungsrechte des Beschuldigten seien mit dem Beizug der Akten zum Erstgespräch rechtsgenügend gewahrt, da die erhobenen Vorwürfe in der Untersuchung umfassend abgeklärt und der Anklageschrift zugrunde gelegt wurden. Dies habe dem Beschuldigten eine umfassende Verteidigung ermöglicht. Zudem würden sich die Aussagen gemäss den neu beigezogenen Akten im Wesentlichen mit denjenigen in der Untersuchung decken. Die Vorinstanz hat damit hinreichend begründet, weshalb die Verteidigungsrechte gewahrt wurden.
3.3.3. Die Berufung nach <ref-law> ist ein reformatorisches Rechtsmittel (BBl 2006 1318). Tritt das Berufungsgericht auf die Berufung ein, so fällt es ein neues Urteil (<ref-law>). Eine Rückweisung an die Vorinstanz drängt sich lediglich auf, wenn das erstinstanzliche Verfahren wesentliche Mängel aufweist, die im Berufungsverfahren nicht geheilt werden können (<ref-law>). Der Umstand, dass das Berufungsgericht weitere Beweise abnimmt bzw. deren Abnahme für notwendig hält, führt nicht automatisch zur Anwendung von <ref-law>. Die Bestimmung greift nur, wenn die Fehler des erstinstanzlichen Verfahrens und Urteils derart gravierend sind, dass die Rückweisung zur Wahrung der Parteirechte unumgänglich erscheint. Das Berufungsgericht kann den Sachverhalt neu feststellen und allfällige (punktuelle) Beweisergänzungen selber vornehmen (Urteil 6B_362/2012 vom 29. Oktober 2012 E. 8.4.2). Der Charakter der Berufung als ordentliches und vollkommenes Rechtsmittel bringt es mit sich, dass sich die Berufungsinstanz unter Umständen mit neuen Behauptungen und Beweisen zu Tat- und Rechtsfragen auseinandersetzen muss, für deren Beurteilung alsdann nur eine Instanz zur Verfügung steht ( NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, S. 706).
3.3.4. Da die Vorinstanz über eine volle Kognition hinsichtlich aller Sach- und Rechtsfragen verfügt, ist ein allfälliger Verfahrensmangel im Berufungsverfahren heilbar (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 mit Hinweisen). Die Heilung eines Verfahrensmangels bewirkt per se keine unzulässige Verkürzung des Instanzenzuges (<ref-ruling> E. 5d mit Hinweis).
3.4.
3.4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe den Parteien nach der Einholung der Akten bezüglich des Erstgesprächs keine Gelegenheit gegeben, weitere Beweisanträge zu stellen. Darin erblickt er eine Verletzung von <ref-law>.
3.4.2. Gemäss <ref-law> beruht das Rechtsmittelverfahren auf den Beweisen, die im Vorverfahren und im erstinstanzlichen Hauptverfahren erhoben worden sind. Die Rechtsmittelinstanz erhebt von Amtes wegen oder auf Antrag einer Partei die erforderlichen zusätzlichen Beweise (<ref-law>).
Nach <ref-law>, der auch im Berufungsverfahren Anwendung findet (<ref-law>), erhebt das Gericht neue und ergänzt unvollständige Beweise (Abs. 1). Nach <ref-law> gibt das Gericht den Parteien vor Abschluss des Beweisverfahrens Gelegenheit, weitere Beweisanträge zu stellen.
3.4.3. Im Berufungsverfahren sind die Beweisanträge bereits in der Berufungserklärung anzugeben (<ref-law>). Weil das Rechtsmittelverfahren auf den im Vor- und im erstinstanzlichen Hauptverfahren erhobenen Beweisen beruht (vgl. <ref-law>), hat das Gericht die Parteien nicht nach <ref-law> zur Nennung von Beweisen aufzufordern. Dies gilt grundsätzlich auch für den Fall, dass dieses selbst Beweisabnahmen vornimmt (<ref-law>; vgl. dazu SCHMID, a.a.O., Rz. 1566 S. 701; vgl. auch MARLÈNE KISTLER VIANIN, in: Commentaire romand, Code de procédure pénal suisse, 2011, N. 3 zu <ref-law>, wonach <ref-law> <ref-law> vorgeht ). Eine Verletzung von <ref-law> liegt nicht vor, zumal der Beschwerdeführer im Rahmen der schriftlichen Stellungnahme Gelegenheit hatte, sich zu den neuen Beweisen zu äussern und allfällige Beweise zu nennen.
3.5.
3.5.1. Der Beschwerdeführer rügt, er habe erst nach der Berufungs-verhandlung vom 16. November 2012 Einsicht in die Akten über das Erstgespräch im Kinderspital erhalten. Die zugestellten Unterlagen enthielten erhebliche Unklarheiten und Widersprüche, welche erstmals mit Eingabe vom 18. Februar 2013 hätten aufgezeigt werden können.
3.5.2. Mit Präsidialverfügung vom 13. Dezember 2012 wurden dem Beschwerdeführer die neuen Unterlagen zur Stellungnahme zugestellt. Mit Eingabe vom 18. Februar 2013 machte die Verteidigung von ihrem Recht zur Stellungnahme Gebrauch. Zudem wurde dieser die CD der Aufzeichnung des Erstgesprächs im Kinderspital ausgehändigt. Am 30. Mai 2013 wurde dazu Stellung genommen. Insofern ist nicht ersichtlich, inwiefern dem Beschwerdeführer eine wirksame Verteidigung nicht möglich gewesen sein soll. Die Vorinstanz hat seine schriftlichen Äusserungen im Rahmen der Beweiswürdigung berücksichtigt und sich im angefochtenen Entscheid eingehend mit seinen Einwänden auseinandergesetzt. Auf die vorinstanzlichen Ausführungen zur angeblich mangelnden Aufmerksamkeit als Motiv für eine falsche Aussage kann ebenso verwiesen werden wie auf die Erwägungen zum E-Mail der Privatklägerin und zu deren Angaben bezüglich der zeitlichen Verhältnisse. Inwiefern die Begründung willkürlich sein könnte, ist nicht zu sehen.
3.5.3. Entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung war eine Heilung allfälliger Verfahrensmängel auch nicht deshalb ausgeschlossen, weil dem Gericht keine vollständige Transkription des Inhalts der CD mit dem Erstgespräch zur Verfügung stand. Ein Entscheid aufgrund unvollständiger Akten liegt nicht vor, wenn die Transkription für das Gericht nachvollziehbar ist. Dabei genügt es, wenn der Vorinstanz das Tondokument vorlag und die Äusserungen der Privatklägerin abgehört werden konnten. Das Fehlen einer vollständigen Abschrift der Tonaufzeichnungen verletzt somit weder den Anspruch auf rechtliches Gehör noch andere verfahrensrechtliche Garantien.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Strafzumessung und rügt eine Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren (Art. 6 Ziff. 1 EMRK; <ref-law>), des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>), des Willkürverbots (<ref-law>) und von <ref-law>, von Art. 47 sowie von <ref-law>. Die Vorinstanz verstosse gegen das Verbot der "reformatio in peius", begründe die Strafe ungenügend und sei bei der Strafzumessung willkürlich vorgegangen. Sie hätte eine mildere Strafe aussprechen müssen, da sie ihn im Berufungsverfahren vom Vorwurf der sexuellen Nötigung freigesprochen habe.
4.2. Das Bundesgericht hat die Grundsätze der Strafzumessung wiederholt dargelegt (<ref-ruling> E. 5.4 ff. S. 59 mit Hinweisen). Es greift in den Ermessensspielraum des Sachgerichts nur ein, wenn dieses den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. durch Überschreiten oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.6 S. 60; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 134; je mit Hinweisen). Nach <ref-law> hat der Richter, sofern er sein Urteil zu begründen hat, die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung festzulegen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 20).
Die Vorinstanz hat auch zu begründen, weshalb sie trotz (teilweisem) Freispruch die gleiche Strafe ausspricht wie die erste Instanz (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4 S. 397; Urteile 6B_260/2008 vom 10. Oktober 2008 E. 2.4; 6P.7/2007, 6S.23/2007 vom 4. Mai 2007 E. 9.1; WIPRÄCHTIGER/ECHLE, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013 N. 7 zu <ref-law>).
4.3. Die Vorinstanz verweist für die Strafzumessung weitgehend auf die Ausführungen der ersten Instanz. Sie geht wie diese von einem insgesamt mittelschweren Verschulden aus, verneint eine verminderte Zurechnungsfähigkeit, setzt die dem Verschulden angemessene Freiheitsstrafe auf 36 Monate fest und nimmt für das Teilgeständnis eine Reduktion von zwei Monaten vor, sodass sie auf eine Freiheitsstrafe von 34 Monaten gelangt. Die Vorinstanz übersieht dabei jedoch, dass das Bezirksgericht von einer hypothetischen Einsatzstrafe für das schwerste Delikt, die sexuelle Nötigung, von 24 Monaten ausgegangen war, diese wegen der zusätzlichen sexuellen Handlungen mit Kindern auf 36 Monate erhöht und in Berücksichtigung des Teilgeständnisses wieder auf 34 Monate reduziert hatte.
Mit dem Freispruch von der Anklage der sexuellen Nötigung hat sich die Ausgangslage für die Strafzumessung entscheidend verändert. Für die Festsetzung der hypothetischen Einsatzstrafe ist nicht mehr von einem Strafrahmen bis zu zehn Jahren (vgl. <ref-law>), sondern nur noch von einem solchen bis zu fünf Jahren Freiheitsstrafe (vgl. <ref-law>) auszugehen. Die Vorinstanz kann deshalb nicht mehr ohne Weiteres auf die erstinstanzlichen Strafzumessungskriterien verweisen. Zumindest hätte sie eingehend begründen müssen, weshalb sie unter Berücksichtigung des um die Hälfte reduzierten Strafrahmens die von der ersten Instanz ausgefällte Freiheitsstrafe von 34 Monaten nach wie vor als angemessen erachtet, zumal jene die Einsatzstrafe ausdrücklich "im oberen Bereich des unteren Drittels" des für die sexuelle Nötigung vorgesehenen Strafrahmens angesetzt hatte. Mit dem Teilfreispruch wurde aber dieses "untere Drittel" gegenüber dem erstinstanzlichen Urteil von 3 1 /3 auf 1 2 /3 Jahre reduziert. Die Strafzumessung durch die Vorinstanz erweist sich unter diesen Umständen als nicht nachvollziehbar (vgl. <ref-law>). Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen und die Sache zur neuen Festsetzung und Begründung der Strafe an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5.
Der Beschwerdeführer macht eventualiter geltend, er sei im Sinne der vor Vorinstanz gestellten Berufungsanträge zu verurteilen. In der Beschwerdeschrift hält er dazu fest, der Eventualantrag werde für den Fall gestellt, dass das Bundesgericht einen reformatorischen Entscheid in Betracht ziehe.
In der Begründung der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Verweisungen auf andere Rechtsschriften reichen nach ständiger Praxis des Bundesgerichts nicht aus (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399 mit Hinweisen). Mangels Begründung in der Beschwerdeschrift ist auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten.
6.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, und im Übrigen abzuweisen. Das Urteil ist aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Der unterliegende Beschwerdeführer hat in diesem Umfang die Kosten zu tragen (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat ihm eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).
7.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung ist mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos geworden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und im Übrigen abgewiesen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. Juli 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Hofer