Sachverhalt:
A. X._, Jahrgang 1959, trat am 1. Dezember 1982 als Kanzleisekretär in den Dienst der Direktion des Innern des Kantons Zug und arbeitete dort hauptsächlich als Leiter der Abteilung BVG- und Stiftungsaufsicht und seit 1999 als stellvertretender Leiter des neu geschaffenen kantonalen Amtes für berufliche Vorsorge und Stiftungsaufsicht (ABVSA). Am 20. Juni 2005 wurde das Arbeitsverhältnis durch die Direktion des Innern auf den 31. Dezember 2005 formell gekündigt, weil das ABVSA als Folge des Beitritts des Kantons Zug zum Konkordat über die Zentralschweizer BVG- und Stiftungsaufsicht per Ende Dezember 2005 aufgehoben wurde. Mit Verfügung vom 20. März 2006 teilte die Direktion des Innern X._ mit, dass sein Begehren um Ausrichtung einer Abgangsentschädigung abgewiesen werde. Der Regierungsrat wies mit Beschluss vom 23. Januar 2007 die dagegen erhobene Beschwerde ab und begründete dies im Wesentlichen damit, dass X._ nur formell gekündigt worden sei. Das Arbeitsverhältnis sei in die Zentralschweizer BVG- und Stiftungsaufsicht (ZBSA) überführt worden, welche von den Konkordatskantonen als öffentlich-rechtliche Anstalt errichtet worden sei und als Nachfolgeorganisation das ABVSA ablöse. Gemäss den Gesetzesmaterialien handle es sich bei der Abgangsentschädigung nach § 24 des Gesetzes über das Arbeitsverhältnis des Staatspersonals vom 1. September 1994 (Personalgesetz; BGS 154.21) um eine Zuwendung aus Billigkeitsgründen. Derartige Billigkeitsgründe seien in der vorliegenden Konstellation aber nicht gegeben.
X._ beschwerte sich gegen den regierungsrätlichen Beschluss beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug und beantragte, in Gutheissung seiner Beschwerde sei seine Forderung auf eine Abgangsentschädigung in der Höhe von Fr. 63'500.85 samt Zins anzuerkennen. Mit Urteil vom 26. August 2008 wies die Verwaltungsrechtliche Kammer des Verwaltungsgerichts die Beschwerde ab.
B. X._ hat beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, und es sei der Kanton Zug anzuweisen, dem Beschwerdeführer eine Abgangsentschädigung von Fr. 63'500.85 zuzüglich Zins von 5% seit dem 6. Februar 2006 auszurichten.
C. Das Verwaltungsgericht und die Finanzdirektion des Kantons Zugs, handelnd für den Regierungsrat des Kantons Zug, beantragen Beschwerdeabweisung.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug betrifft eine aus einem öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnis herrührende Forderung in der Höhe von CHF 63'500.85. Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. g, Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG) sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Verbots willkürlicher Rechtsanwendung (<ref-law>), da das Verwaltungsgericht die Zusprechung einer Abgangsentschädigung im Falle einer unverschuldeten Kündigung (§ 24 PG) abgelehnt habe.
2.2 Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
2.3 Das Verwaltungsgericht begründete sein abweisendes Urteil folgendermassen: Gemäss § 24 Abs. 1 PG bestehe im Falle einer vom Arbeitnehmer unverschuldeten Kündigung ein Anspruch auf eine Abgangsentschädigung, vorausgesetzt, der Arbeitnehmer habe im Zeitpunkt der Beendigung des Arbeitsverhältnisses das 45. Altersjahr überschritten und das Arbeitsverhältnis habe mindestens 10 Jahre ununterbrochen bestanden. Diese Anforderungen würde der Beschwerdeführer an sich erfüllen.
Im vorliegenden Fall handle es sich bei der Kündigung des Arbeitsverhältnisses jedoch nicht um eine "Auflösung" des Arbeitsverhältnisses im Sinn von § 24 f. PG, sondern um einen geplanten Übertritt in ein neues Arbeitsverhältnis, was mit der Zuweisung einer anderen Stelle innerhalb des Kantons im Sinne von § 32 PG vergleichbar sei. Dies ergebe sich daraus, dass die Mitarbeitenden des ABVSA, darunter der Beschwerdeführer, angefragt worden seien, ob sie bei der ZBSA beschäftigt werden wollen, und dass sie sich nach dem Prinzip der Chancengleichheit bei der ZBSA hätten bewerben können. Die Bewerber seien keinem Druck ausgesetzt gewesen, sondern hätten eine Zusage erwarten können. Man habe sich darauf geeinigt, dass zwar die letzten Löhne nicht garantiert werden könnten, dass jedoch die Dienstjahre im Hinblick auf Dienstaltersgeschenke angerechnet würden und dass die Angestellten bei der angestammten Pensionskasse verbleiben könnten. Wenn der Beschwerdeführer eine neue Stelle in der Privatwirtschaft oder bei einem anderen öffentlich-rechtlichen Arbeitgeber angenommen hätte, so hätte er bezüglich Dienstjahre und Pensionskasse keine bevorzugte Behandlung erhalten. Der Regierungsrat habe sich mehrfach für eine Weiterbeschäftigung seiner Angestellten eingesetzt. So habe für den Beschwerdeführer zu keinem Zeitpunkt eine echte Gefahr bestanden, arbeitslos zu werden. Bereits vor der Zustellung der formellen Kündigung durch die Direktion des Innern des Kantons Zug sei klar gewesen, dass der Beschwerdeführer seine Tätigkeit im angestammten Fachbereich in Luzern würde weiterführen können. Dass es sich bei dem Kündigungsschreiben vom 20. Juni 2005 um einen "eher formellen Akt" gehandelt habe, ergebe sich auch aus der Tatsache, dass dem Beschwerdeführer in diesem Schreiben zugesichert worden sei, dass das Arbeitsverhältnis zu den bisherigen Konditionen auf unbestimmte Zeit fortgesetzt würde, wenn die ZBSA ihre operative Tätigkeit in Luzern nicht per 1. Januar 2006 aufnehmen sollte. De facto habe das bisherige Personal der BVG- und Stiftungsaufsicht von Zug und Luzern zu lohnmässig gleichen Bedingungen in die neue "Anstalt" übertreten können.
Hinzu komme, dass der Kanton Zug nach wie vor Einfluss auf seine ehemaligen Angestellten habe. Die ZBSA sei zwar eine öffentlich-rechtliche Anstalt mit eigener Rechtspersönlichkeit, doch stehe sie unter der direkten Aufsicht des Konkordatsrates, der durch je einen Vertreter der Konkordatskantone, darunter der Kanton Zug, gebildet werde. Der Konkordatsrat führe die Aufsicht über die ZBSA und könne auch Personalvorschriften erlassen. Auch unter diesem Blickwinkel sei der Beschwerdeführer nicht entlassen worden, sondern in die neue Anstalt übergetreten.
Bei der Abgangsentschädigung handle es sich um eine Zuwendung aus Billigkeitsgründen. Solche Gründe seien in der vorliegenden Fallkonstellation nicht gegeben. Das für den Beschwerdeführer neu geltende Personalrecht des Kantons Luzern erweise sich insgesamt als keineswegs ungünstiger als dasjenige des Kantons Zugs. Zwar müsse der Beschwerdeführer infolge der neuen Anstellung gewisse Nachteile in Kauf nehmen. Dagegen kenne der Kanton Luzern eine grosszügigere Regelung der Dienstaltersgeschenke und Ferien und habe ein sehr fortschrittliches Arbeitszeitreglement.
2.4 Der Beschwerdeführer beruft sich auf den Wortlaut von § 24 f. PG. Da er die gesetzlichen Voraussetzungen unbestrittenermassen erfülle, habe er einen Rechtsanspruch auf eine Abgangsentschädigung. Der Fall sei nicht vergleichbar mit einer Funktionsänderung im Sinne von § 32 PG. Da das Arbeitsverhältnis durch schriftliche Kündigung des Arbeitgebers aufgelöst worden sei, habe dieser ihm eine andere Funktion gar nicht zuweisen können. Er sei keineswegs verpflichtet, zusätzliche Voraussetzungen, beispielsweise Billigkeitsgründe, zu erfüllen. Dabei stelle selbst die Vorinstanz nicht in Abrede, dass er durch die neue Anstellung gewisse Nachteile (beispielsweise bezüglich der kürzeren Kündigungsfrist und bezüglich der Leistungen im Todesfall) in Kauf nehmen müsse. Dass die Chancen auf eine Weiterbeschäftigung gut gestanden hätten, sei nicht von vornherein festgestanden, sondern habe daran gelegen, dass sich nicht alle ehemaligen Kollegen des ABVSA um eine Anstellung bei der ZBSA beworben hätten.
2.5 Nach § 24 Abs. 1 PG besteht Anspruch auf eine Abgangsentschädigung, wenn das Arbeitsverhältnis seitens des Kantons gekündigt wird, ohne dass die Mitarbeiterin/der Mitarbeiter durch schuldhaftes Verhalten zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses begründeten Anlass gibt, ferner bei vorzeitiger Versetzung in den Ruhestand sowie bei Tod während des Arbeitsverhältnisses (Satz 1). Voraussetzung ist, ausser im Todesfall, dass die Mitarbeiterin/der Mitarbeiter im Zeitpunkt der Beendigung des Arbeitsverhältnisses das 45. Altersjahr überschritten und das Arbeitsverhältnis mindestens 10 Jahre ununterbrochen bestanden hat (Satz 2). Vorliegend ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer die persönlichen Voraussetzungen (untadeliges Verhalten, Lebens- und Dienstalter) für eine Abgangsentschädigung erfüllt.
Indessen darf vom Wortlaut einer Bestimmung abgewichen werden, wenn triftige Gründe für die Annahme bestehen, dass er nicht den wahren Sinn der Vorschrift wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte, aus Sinn und Zweck der Norm oder aus dem Zusammenhang mit anderen Gesetzesbestimmungen ergeben (<ref-ruling> E. 7.1 S. 31). Den Gesetzesmaterialien zu § 24 PG ist zu entnehmen, dass die Abgangsentschädigung eine Zuwendung aus Billigkeitsgründen ist: Langverdienten Mitarbeitern soll im Falle einer Kündigung durch den Kanton bzw. der vorzeitigen Versetzung in den Ruhestand eine Anerkennung für die geleisteten Dienste und eine finanzielle Absicherung zukommen (vgl. das angefochtene Urteil E. 2a).
Im vorliegenden Fall sind seitens des Kantons Zug weitreichende Anstrengungen unternommen worden, um das Risiko einer neuen Anstellung bei der ZBSA für die ehemaligen Mitarbeiter des ABVSA zu minimieren. So wies das Verwaltungsgericht darauf hin, dass der Beschwerdeführer seine Dienstjahre "mitnehmen" und in der Pensionskasse des Kantons Zug verbleiben durfte und sich lohnmässig für ihn sogar eine geringfügige Verbesserung ergab. Für den Beschwerdeführer bestand auch nie ein echtes Risiko, arbeitslos zu werden. So erfolgte die Kündigung erst zu einem Zeitpunkt, als dem Beschwerdeführer die Anstellung bei der ZBSA bereits zugesichert war, und wurde ihm die Weiterbeschäftigung zu denselben Konditionen beim ABVSA für den Fall garantiert, dass die ZBSA ihre Tätigkeit nicht rechtzeitig aufnehmen würde. Ausserdem wies die Vorinstanz darauf hin, dass das Personalrecht des Kantons Luzern insgesamt nicht ungünstiger ist als dasjenige des Kantons Zug. Der Einwand des Beschwerdeführers, er habe bei der ZBSA gewisse Nachteile zu tragen (kürzere Kündigungsfristen, geringere Leistungen im Todesfall), genügt nicht, um den auf das Luzerner Personalrecht in seiner Gesamtheit bezogenen Standpunkt der Vorinstanz als willkürlich erscheinen zu lassen.
In Anbetracht dieser weitreichenden, die Risiken und Nachteile des Stellenwechsels ausgleichenden Massnahmen ist es zumindest unter dem Blickwinkel des Willkürverbots vertretbar, wenn das Verwaltungsgericht das Dienstverhältnis "nicht im Sinne von § 24 f. PG aufgelöst" betrachtete und die Zusprechung einer Entschädigung ablehnte. Eine Verfassungsverletzung liegt nicht vor.
3. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Ausrichtung einer Parteientschädigung fällt ausser Betracht (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder