Fatti:
A. Con sentenza del 18 giugno 2010, la Corte delle assise criminali ha riconosciuto C._ autore colpevole di riciclaggio di denaro aggravato, siccome commesso per mestiere, e di ripetuta falsità in documenti. Lo ha quindi condannato alla pena detentiva di tre anni, da dedursi il carcere preventivo sofferto, sospesa condizionalmente in ragione di 23 mesi, fissando a due anni il periodo di prova. Lo ha inoltre condannato a versare, in solido con un coimputato, un'indennità alla parte civile banca B._SpA, quale risarcimento del danno materiale e rifusione delle spese legali.
B. Il 18 aprile 2011, la Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino (CARP), sedente giusta l'art. 453 CPP quale Corte di cassazione e di revisione penale, ha parzialmente accolto il ricorso di C._ contro il giudizio di primo grado. Non essendo dati i presupposti del mestiere, lo ha dichiarato autore colpevole di riciclaggio di denaro semplice e ne ha ridotto la pena a due anni e sei mesi, da dedursi il carcere preventivo sofferto, sospesa condizionalmente in ragione di 17 mesi, con un periodo di prova di due anni. In mancanza di un danno materiale in relazione ai reati perseguiti, la CARP ha inoltre stralciato l'indennità relativa al risarcimento riconosciuto alla parte civile, mantenendo quella afferente la rifusione delle spese legali.
C. Avverso questa sentenza C._ inoltra al Tribunale federale un ricorso in materia penale. Postula, con protesta di spese e ripetibili, l'annullamento della sua condanna per riciclaggio di denaro, dell'indennità a favore della parte civile, della tassa e delle spese di giustizia e il rinvio dell'incarto alla CARP per nuova commisurazione della pena.
Invitati a esprimersi sul gravame, la CARP si rimette al giudizio di questo Tribunale senza formulare osservazioni, mentre il Procuratore pubblico, richiamandosi alle considerazioni della decisione impugnata, postula la reiezione del ricorso. Analoga conclusione è stata presa dalla parte civile. Determinandosi sulle osservazioni di quest'ultima, l'insorgente riconferma le proprie conclusioni ricorsuali.
Con decreto del 27 giugno 2011 al ricorso è stato conferito l'effetto sospensivo limitatamente alla condanna alla rifusione delle spese legali della parte civile.

Diritto:
1. Presentato tempestivamente dall'imputato e diretto contro una decisione finale resa in materia penale da un'autorità cantonale di ultima istanza, il ricorso è di principio ammissibile sotto il profilo degli art. 78, 80 seg., 90 e 100 unitamente all'<ref-law>.
2. Il ricorrente lamenta la violazione dell'<ref-law>, contestando la sua consapevolezza dell'origine criminale dei fondi riciclati. Ritiene che la CARP avrebbe, a torto e senza un'adeguata motivazione, dichiarato irricevibile la relativa censura e sarebbe incorsa in un formalismo eccessivo.
2.1 Invero la censura non è stata esaminata dalla CARP per carenza di motivazione. In particolare, l'insorgente non aveva spiegato le ragioni sulla base delle quali le perplessità avvertite non avrebbero raggiunto la soglia della percezione dell'origine criminosa dei fondi, limitandosi a rinviare alla valutazione del contenuto di un'intercettazione telefonica.
2.2 La critica relativa all'assenza di un'adeguata motivazione (sul diritto a una decisione motivata v. <ref-ruling> consid. 4.2) si appalesa d'acchito infondata. Seppur in modo conciso, la CARP ha indicato in termini chiari le ragioni che le impedivano di esaminare il merito della censura. Sebbene il suo ricorso cantonale esponesse in modo puntuale e cronologico i fatti ritenuti nel giudizio di prima istanza, al momento di illustrare la tesi ricorsuale, volta a negare l'adempimento degli elementi soggettivi dell'infrazione, l'insorgente si è infatti limitato a richiamare il contenuto dell'intercettazione telefonica e la valutazione compiuta al proposito da parte dei giudici di prima istanza con "un generico rinvio", come esplicitamente evidenziato dalla CARP. Rilevato che i primi giudici hanno fatto riferimento all'intercettazione in relazione a un altro reato ascrittogli, egli avrebbe quanto meno dovuto indicare in che modo questa prova potesse avere un'influenza sulla qualifica del dolo eventuale con cui essi hanno ritenuto che avesse riciclato il denaro. L'estraneità del ricorrente al reato a monte del riciclaggio ancor non significa che le sue perplessità circa l'origine dei fondi non potessero raggiungere la soglia del dolo eventuale, come apoditticamente preteso. In simili circostanze, la CARP poteva senz'altro dichiarare la censura carente di motivazione e non esaminarla nel merito. Peraltro, in punto all'asserito eccesso di formalismo (sulla sua definizione v. <ref-ruling> consid. 2.4.2 pag. 248), l'insorgente non si prevale, nemmeno implicitamente, di alcuna regola processuale disattesa o applicata in modo troppo rigoroso, né di conseguenza spiega in che maniera le topiche regole della procedura cantonale avrebbero dovuto essere applicate.
2.3 La critica risulta del resto infondata anche nel merito. Il riciclaggio di denaro giusta l'<ref-law> è un'infrazione intenzionale. Il dolo eventuale è sufficiente (<ref-ruling> consid. 2b pag. 247). L'intenzione in ambito di riciclaggio di denaro è doppia (v. sentenza 6B_900/2009 del 21 ottobre 2010 consid. 6.1.1 non pubblicato in <ref-ruling>). Da un lato, l'autore compie volontariamente, o accetta comunque il rischio di compiere, un atto suscettibile di vanificare l'accertamento dell'origine, il ritrovamento o la confisca di valori patrimoniali di origine criminosa. Dall'altro lato, deve sapere o perlomeno presumere che i valori patrimoniali oggetto di riciclaggio provengono da un crimine. Basta a tal proposito che vi siano motivi che inducano a destare il sospetto sulla possibilità che i valori patrimoniali siano frutto di un antefatto penalmente rilevante (<ref-ruling> consid. 2b). È quindi sufficiente che l'autore sia a conoscenza di circostanze che inducano a intuire l'origine criminosa del denaro, non dovendo per contro sapere quale reato sia stato commesso in concreto (<ref-ruling> consid. 2b).
Nella fattispecie i giudici di prima istanza hanno ritenuto che il ricorrente avesse agito con dolo eventuale, fondandosi in particolare su quanto da lui stesso ammesso in aula, ossia che nella prima decade di gennaio 2009 ha avuto seri dubbi sulla provenienza dei fondi. L'intercettazione di cui si prevale l'insorgente non permette di negare il dolo. Certo, dalle trascrizioni della conversazione si evince il suo stupore nell'apprendere che il partner d'affari avesse commesso delle malversazioni a danno di clienti della banca. Sennonché, come già rilevato dalla stessa CARP nell'ambito del parallelo ricorso del Ministero pubblico (sentenza impugnata pag. 29), la telefonata costituisce la conferma dei suoi dubbi e nel contempo segna l'inizio della presa di coscienza da parte del ricorrente della modalità illecita (sottrazione) con cui l'operatore bancario si era procurato i fondi. Che prima di allora non conoscesse l'esatta natura delle vicissitudini giudiziarie del suo contraente nulla muta, giacché il riciclatore non deve necessariamente sapere quale reato sia stato commesso in concreto. Peraltro, contrariamente a quanto affermato nel ricorso, le perplessità dell'insorgente non erano riconducibili unicamente all'atteggiamento dilatorio nel formalizzare l'operazione, ma anche al fatto che il denaro proveniva da un terzo estraneo alla stessa. In simili circostanze, nella condanna per riciclaggio di denaro non si ravvisa alcuna violazione del diritto.
3. L'insorgente contesta il riconoscimento della banca quale parte civile nel procedimento penale a suo carico.
3.1 La costituzione di parte civile nel presente processo è disciplinata dal diritto cantonale, segnatamente dall'art. 69 cpv. 1 CPP/TI, applicato in concreto dalla Corte cantonale. Riservate eccezioni che non entrano qui in considerazione (art. 95 lett. c-e LTF), la violazione del diritto cantonale non costituisce di per sé motivo di ricorso, ma può configurare una violazione del diritto federale giusta l'<ref-law>, segnatamente qualora disattenda il divieto dell'arbitrio ai sensi dell'<ref-law> o un altro diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 3).
3.2 Giusta l'art. 69 cpv. 1 CPP/TI, ogni persona danneggiata moralmente o materialmente da un reato può costituirsi parte civile nel processo. Secondo la giurisprudenza e la dottrina, può tuttavia costituirsi parte civile solo la persona fisica o giuridica attualmente, direttamente e personalmente lesa nel suo bene giuridico (RUSCA/SALMINA/VERDA, Commento del Codice di Procedura Penale ticinese, 1997, n. 1 ad art. 69 CPP/TI). Non è quindi ammesso a costituirsi parte civile chi risulta solo indirettamente danneggiato dal reato perseguito. La nozione corrisponde a quella di danneggiato generalmente riconosciuta nel diritto processuale penale dalla dottrina e dalla giurisprudenza dominanti (v. art. 115 cpv. 1 CPP; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2).
In caso di reati contro l'individuo, il danneggiato corrisponde al titolare del bene giuridico tutelato. Qualora l'infrazione sia concepita principalmente a tutela di un interesse collettivo, una persona fisica o giuridica può essere considerata danneggiata solo se i suoi interessi sono stati effettivamente lesi dal reato, di modo che il danno appare come la conseguenza diretta dello stesso (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 99). In relazione al riciclaggio di denaro, il Tribunale federale ha già considerato trattarsi di un reato che tutela anche gli interessi patrimoniali di coloro che sono stati danneggiati dall'antefatto criminoso, nella misura in cui i valori patrimoniali riciclati provengono da un crimine contro l'individuo (<ref-ruling>).
3.3 Nella fattispecie, i valori patrimoniali oggetto di riciclaggio provenivano dalle malversazioni compiute da un funzionario della banca ai danni di uno dei suoi clienti: sul conto corrente del cliente è stato addebitato un importo complessivo di 19 milioni di euro, sulla base di ordini di bonifico simulanti inesistenti ordini telefonici del titolare del conto. Il funzionario è stato condannato in Italia per il reato di furto aggravato e la banca ha risarcito il cliente ripristinando la sua situazione creditoria. La CARP ha confermato la qualità di parte civile dell'istituto bancario. Ha infatti ammesso, basandosi sulla <ref-ruling>, una lesione diretta del suo patrimonio, nella misura in cui ha risarcito il cliente per il danno causato dal suo dipendente con il reato a monte. In particolare, ha ritenuto esserci lesione diretta per il patrimonio della banca che risarcisce i clienti, non su base volontaria ma per obbligo di legge, in virtù di contratti con essi esistenti per conti indebitamente addebitati.
3.4 Come rettamente osservato dalla parte opponente, in modo inammissibile in questa sede (v. supra consid. 3.1) nel gravame viene fatta valere essenzialmente la violazione dell'art. 69 cpv. 1 CPP/TI in quanto tale. Il ricorrente non si prevale di alcun arbitrio nell'interpretazione e/o nell'applicazione della norma in questione da parte della CARP e nemmeno della violazione dell'art. 146 rispettivamente dell'<ref-law>. Critica le conclusioni tratte dalla <ref-ruling> senza tuttavia dimostrarne l'arbitrarietà, contrapponendo la propria lettura della giurisprudenza a quella dell'autorità cantonale. Questo Tribunale non può vagliare liberamente le deduzioni della CARP in quanto il giudizio federale in parola è stato utilizzato quale strumento d'interpretazione e d'applicazione della disposizione cantonale. L'insorgente insiste sull'argomento che nella fattispecie possa essere considerato direttamente danneggiato dal reato a monte unicamente il cliente, ma non spiega perché sarebbe contrario al diritto ritenere l'esistenza di un danno diretto al patrimonio della banca, che lo risarcisce in virtù di un obbligo legale come in concreto affermato dalla CARP.
3.5 A mente del ricorrente, le conclusioni cantonali relative al riconoscimento di parte civile sancirebbero di fatto una competenza del giudice penale a pronunciarsi in ambito civile, nonostante l'assenza di una espressa base legale formale in tal senso. Ciò violerebbe "il principio della legalità ponendo in tal modo le basi oltre che per una violazione dell'<ref-law> anche dell'<ref-law>".
La censura, indipendentemente dalla questione di sapere quale specifico diritto invochi il ricorrente nel prevalersi dell'<ref-law>, ponendo così seri dubbi sulla conformità della sua motivazione alle esigenze dell'<ref-law> (sulle stesse v. <ref-ruling> consid. 1.3), si appalesa in ogni caso inammissibile. In virtù del principio dell'esaurimento del corso delle istanze cantonali formulato all'<ref-law> e ricordato che il Tribunale federale non verifica d'ufficio il rispetto dei diritti fondamentali (v. <ref-law>), le critiche di natura costituzionale sono ammissibili unicamente se sollevate già dinanzi all'autorità cantonale di ultima istanza (v. <ref-ruling> consid. 2.1). In concreto la censura non è stata sottoposta all'esame della Corte ticinese, ma è stata formulata per la prima volta in questa sede.
3.6 Infine l'insorgente lamenta la violazione dell'art. 69 CPP/TI in combinazione con gli <ref-law> e 41 CO. Gli sarebbe stata preclusa la possibilità di far valere, analogamente a quanto sarebbe stato il caso nell'ambito di un procedimento civile, la corresponsabilità della stessa banca per la condotta tenuta dal suo funzionario, segnatamente per l'assenza di adeguati controlli interni.
La pretesa violazione del diritto di essere sentito del ricorrente (sulla cui definizione v. <ref-ruling> consid. 3.2) di per sé non deriva tanto dal riconoscimento della banca quale parte civile nel procedimento penale a suo carico, quanto piuttosto dal mancato rinvio della stessa al foro civile. L'autorità cantonale non ha comunque ravvisato alcuna violazione dell'invocato diritto. La CARP ha infatti ritenuto che l'assenza di un adeguato deterrente nel sistema di vigilanza dell'istituto di credito fosse priva di rilevanza nei rapporti tra questo e il funzionario rispettivamente il riciclatore dei proventi illeciti, che approfittando delle carenze organizzative ha causato il danno con azioni intenzionali penalmente rilevanti. Sicché non si poneva alcuna questione relativa a una concolpa. Ma quand'anche, sempre a mente della CARP, si volesse ragionare in termini di concolpa, il dolo del funzionario e di riflesso dell'insorgente, che ne ha riciclato i proventi illeciti, sarebbe "talmente enorme", vistane la rilevanza penale, da privare di qualsiasi portata le carenze di vigilanza della banca.
Con queste argomentazioni il ricorrente non si confronta compiutamente, bensì si limita a lamentare la violazione dell'<ref-law>, affermando di non aver avuto parte alcuna nel prodursi del danno, da ricondurre esclusivamente alle malversazioni del funzionario a loro volta riconducibili all'assenza di un adeguato controllo sul suo operato da parte della parte civile. Afferma che, nell'ottica di una valutazione del nesso causale (civile), il suo intervento avrebbe avuto un'incidenza inferiore rispetto all'operato del bancario e a quello della banca stessa. Ora, l'<ref-law> esige che l'insorgente spieghi in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto, confrontandosi almeno brevemente con i considerandi della sentenza impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1). In concreto il ricorrente non illustra per quale ragione sarebbe contrario al diritto ritenere non solo che un'eventuale concolpa della danneggiata non sarebbe data, ma che, pur volendo ammetterne l'esistenza, non avrebbe alcuna incidenza sull'ammontare del risarcimento a fronte di un comportamento penalmente rilevante. Insufficientemente motivata, la censura non merita ulteriore disamina.
4. Ne segue che, nella misura della sua ammissibilità, il ricorso si rivela infondato e va pertanto respinto.
Le spese giudiziarie sono addossate al ricorrente in ragione della sua soccombenza (<ref-law>). Dovrà inoltre versare un'indennità per ripetibili della sede federale alla parte civile (art. 68 cpv. 1 e 3 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Il ricorrente rifonderà a banca B._SpA un'indennità di fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Ministero pubblico e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.