Sachverhalt:
A. Die Bausektion der Stadt Zürich bewilligte der G._ AG am 3. Juni 2008 die Erstellung einer Mobilfunkantennenanlage auf dem Gebäude an der X._strasse in Zürich.
Die gegen diese Bewilligungserteilung von diversen Nachbarn erhobenen Rekurse hiess die Baurekurskommission des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. September 2009 in einem Nebenpunkt (Lärm) gut; im Übrigen wies sie die Rekurse ab.
Die von insgesamt 22 Verfahrensbeteiligten gegen diesen Entscheid eingereichten Beschwerden wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 10. Februar 2010 ab.
B. Die im verwaltungsgerichtlichen Verfahren unterlegenen A._, B._ und C._, D._ sowie E._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellen Antrag auf Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts; eventualiter sei die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren beantragen sie die Durchführung eines Augenscheins.
Rechtsanwalt Jürg Eberhart stellt namens der F._ SA den Antrag, die G._ AG sei im Verfahren vor Bundesgericht durch die F._ SA zu ersetzen. In der Sache beantragt er die Beschwerdeabweisung. Die Stadt Zürich schliesst in ihrer Stellungnahme auf Beschwerdeabweisung. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführer halten an ihrer Rechtsauffassung fest, ohne sich zum Antrag der Beschwerdegegnerschaft auf Parteiwechsel zu äussern.
C. Mit Präsidialverfügung vom 1. Juni 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über eine Mobilfunkantennenanlage, welcher der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (Art. 82 ff. BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 411). Die Beschwerdeführer sind Eigentümer, Mieter bzw. Nutzniesser von Liegenschaften, welche sich innerhalb des praxisgemäss (<ref-ruling> E. 2 S. 169 ff.) berechneten Einspracheradius befinden. Sie sind als Adressaten des angefochtenen Entscheids vom umstrittenen Vorhaben besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Entscheids der Vorinstanz (Art. 89 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 252 f.). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2 Auf Seite der Beschwerdegegnerschaft wird um einen Parteiwechsel ersucht. Die F._ SA legt einen Vertragsabschluss mit der G._ AG vom 25. November 2009 ("Site Purchasing Agreement" inklusive "Closing Memorandum") ins Recht, woraus hervorgeht, dass sie die Antennenstandorte der G._ AG mit Wirkung ab dem 15. März 2010 übernommen hat.
Das Bundesgerichtsgesetz enthält keine Vorschriften zum Parteiwechsel, weshalb nach Art. 71 BGG die Bestimmungen des Bundeszivilprozesses sinngemäss anwendbar sind. Nach Art. 17 Abs. 1 BZP (SR 273) ist der Parteiwechsel unter Vorbehalt von hier nicht massgebenden Ausnahmen mit Zustimmung der Gegenpartei zulässig. Die Beschwerdeführer nehmen mit Schreiben vom 13. Juli 2010 zur Vernehmlassung der F._ SA Stellung, ohne dabei Einwände gegen den Parteiwechsel zu erheben, was als konkludente Zustimmung auszulegen ist.
2. 2.1 Die Beschwerdeführer rügen vorab eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), da die Vorinstanz auf die Durchführung eines Augenscheins verzichtet habe. Sie präzisieren, es sei nicht möglich, einzig gestützt auf die Akten eine sachgerechte Beurteilung der Einordnung der Antennenanlage in die Umgebung vornehmen zu können. Indem die Vorinstanz einerseits in Verkennung der örtlichen Verhältnisse von einer heterogenen Quartierstruktur ausgehe und andererseits der Tatsache, dass sich in unmittelbarer Umgebung des Standortgebäudes der Mobilfunkantennenanlage inventarisierte Liegenschaften befinden, nicht hinreichend Rechnung trage, stelle sie den Sachverhalt unrichtig fest. Zugleich wende sie kantonales Recht willkürlich an, missachte sie doch das in § 238 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Zürich vom 7. September 1975 (PBG/ZH; LS 700.1) verankerte Einordnungsgebot von Bauten in die Umgebung. Die im angefochtenen Urteil vertretene Auffassung, § 238 Abs. 2 PBG/ZH greife nicht, da sich die inventarisierten Liegenschaften in einem zu grossen Abstand zum Standortgebäude befänden, sei unhaltbar. Zudem ordne sich die geplante Mobilfunkantennenlage aufgrund der Masthöhe der Antenne von rund sieben Metern und des separat installierten Technikcontainers sowie angesichts der Hanglage ästhetisch nicht derart in die Umgebung ein, dass eine befriedigende Gesamtwirkung i.S.v. § 238 Abs. 1 PBG/ZH erzielt werde. In diesem Zusammenhang sei ferner auf einen Entscheid der Bausektion Zürich aus dem Jahr 2003 hinzuweisen, mit welchem die Baubewilligung für eine Mobilfunkantennenanlage auf einem rund 100 Meter vom vorliegenden Standort entfernten Gebäude mit der Begründung verweigert worden sei, das Einordnungsgebot von § 238 PBG/ZH sei nicht gewahrt.
2.2 Die Vorinstanz erwägt, die lokalen Gegebenheiten seien aus den Verfahrensakten hinreichend ersichtlich. Insbesondere hätten die Beschwerdeführer eine Fotodokumentation eingereicht, welche die tatsächliche Situation veranschauliche. Überdies seien zahlreiche Informationen, wie z.B. das Verzeichnis des Bundesamts für Kommunikation über die Standorte der Mobilfunk-Basisstationen in der Schweiz, das Antennenverzeichnis der Stadt Zürich und das Verzeichnis der inventarisierten und unter Denkmalschutz gestellten Objekte in der Stadt Zürich, über Internet allgemein zugänglich. Ein Augenschein erweise sich deshalb nicht als notwendig.
In Bezug auf das Einordnungsgebot gemäss § 238 PBG/ZH führt die Vorinstanz aus, es befänden sich in der Umgebung zum Standortgebäude Objekte, welche zwar nicht unter Denkmalschutz stünden, aber im kommunalen Inventar verzeichnet seien. Das nächstgelegene dieser Gebäude sei jedoch mit einer Distanz von 60 Metern relativ weit vom Standortgebäude entfernt, sodass § 238 Abs. 2 PBG/ZH nicht zur Anwendung gelange. Die Vorinstanz hält weiter fest, das Standortgebäude weise keine besonderen architektonischen Qualitäten auf, der vorgesehene Technikcontainer trete mit Massen von rund 0,9 x 1,35 x 1,45 Meter im Verhältnis zum ganzen Gebäude nicht dominant in Erscheinung und die Antenne selbst bestehe lediglich aus einem schmalen Rohrkörper. Da die Antenne zudem in der Mitte des Flachdaches zu stehen kommen solle, sei sie für Betrachter in unmittelbarer Nähe des Standortgebäudes kaum sichtbar. Die Anlage wirke entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer nicht als störender Fremdkörper. Die Schlussfolgerung der Baubehörde auf eine insgesamt befriedigende Gesamtwirkung sei daher nicht zu beanstanden.
Ferner - so betont die Vorinstanz weiter - könnten die Beschwerdeführer aus ihrem Hinweis auf einen Entscheid der Bausektion Zürich aus dem Jahr 2003, mit welchem eine Mobilfunkantennenanlage mangels genügender Einordnung in die Umgebung nicht bewilligt worden sei, nichts zu ihren Gunsten ableiten. Vorliegend handle es sich um eine schlanke röhrenförmige Antenne auf neuestem technischen Stand, die auf einem Flachdach erstellt werden solle. Demgegenüber habe die damals projektierte Anlage verschiedene ausladende Antennen aufgewiesen und sei auf einem rund 100 Meter vom jetzigen Standort entfernten Gebäude mit Giebeldach vorgesehen gewesen. Die beiden Standorte seien daher nicht vergleichbar, weshalb eine unterschiedliche Beurteilung der Baubewilligungsbehörde in Bezug auf die Einordnung der Baute in die Umgebung nachvollziehbar sei.
Ferner - so betont die Vorinstanz weiter - könnten die Beschwerdeführer aus ihrem Hinweis auf einen Entscheid der Bausektion Zürich aus dem Jahr 2003, mit welchem eine Mobilfunkantennenanlage mangels genügender Einordnung in die Umgebung nicht bewilligt worden sei, nichts zu ihren Gunsten ableiten. Vorliegend handle es sich um eine schlanke röhrenförmige Antenne auf neuestem technischen Stand, die auf einem Flachdach erstellt werden solle. Demgegenüber habe die damals projektierte Anlage verschiedene ausladende Antennen aufgewiesen und sei auf einem rund 100 Meter vom jetzigen Standort entfernten Gebäude mit Giebeldach vorgesehen gewesen. Die beiden Standorte seien daher nicht vergleichbar, weshalb eine unterschiedliche Beurteilung der Baubewilligungsbehörde in Bezug auf die Einordnung der Baute in die Umgebung nachvollziehbar sei.
2.3 2.3.1 Der verfassungsrechtliche Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV räumt den Verfahrensbeteiligten das Recht ein, Beweismassnahmen zu beantragen, und verpflichtet die Behörden, rechtzeitig und formgerecht angebotene Beweismittel zu behaupteten rechtserheblichen Tatsachen abzunehmen. Auf ein beantragtes Beweismittel kann nur dann verzichtet werden, wenn es eine nicht erhebliche Tatsache betrifft oder offensichtlich untauglich ist, wenn die Behörden den Sachverhalt aufgrund eigener Sachkunde oder nach den Akten hinreichend würdigen oder wenn sie in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen können, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 4a S. 211). Wird ein Augenschein beantragt, steht der Entscheid, ob ein solcher angeordnet werden soll, im pflichtgemässen Ermessen der mit der Sache befassten Behörde. Eine dahingehende Pflicht besteht nur, wenn die tatsächlichen Verhältnisse auf andere Weise nicht ermittelt werden können (vgl. Alfred Kölz/Jürg Bosshart/Martin Röhl, Kommentar zum Verwaltungsgerichtsgesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl. 1999, § 7 N. 42).
2.3.2 Bei der Prüfung, ob die Vorinstanz verpflichtet war, einen Augenschein durchzuführen, ist ihre Kognition zu berücksichtigen. Bei der Anwendung der streitigen Ästhetikvorschriften steht der kommunalen Baubehörde ein erheblicher Beurteilungsspielraum zu, den schon die Baurekurskommission zu respektieren hatte. Der Vorinstanz kommt lediglich Rechtskontrolle zu (§ 50 Abs. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2]). Sie musste daher lediglich überprüfen, ob die Rekursinstanz die ästhetische Würdigung durch die kommunale Baubehörde zu Recht für vertretbar halten durfte. Hinzu kommt, dass durchschnittlich dimensionierte Mobilfunkantennenanlagen nach der Praxis des Kantons Zürich unter dem Gesichtspunkt der Einordnung in der Regel zuzulassen sind, sofern nicht individuelle Schutzobjekte tangiert werden oder sonst wie spezielle Verhältnisse vorliegen. Dies beruht auf der Überlegung, dass Antennenkörper aufgrund ihrer technischen Form und Funktion gestalterisch nur schwer als befriedigende oder gute Einordnung erfasst werden können, aber vom durchschnittlichen Betrachter gleich wie andere Infrastrukturanlagen als notwendiges Übel hingenommen werden (vgl. Urteile 1C_198/2007 vom 21. Dezember 2007 E. 3.3 und 1C_244/2007 vom 10. April 2008 E. 3.2).
Die Vorinstanz hebt in diesem Zusammenhang hervor, aufgrund der Akten und der von den Beschwerdeführern eingereichten Fotodokumentation sei davon auszugehen, dass die in der Mitte eines Flachdaches positionierte Mobilfunkantennenanlage trotz der Höhe der Antenne von rund sieben Metern nicht dominant in Erscheinung trete, zumal auch das Standortgebäude keine besonderen architektonischen Qualitäten aufweise. Mit der projektierten Anlage würden somit weder individuelle Schutzobjekte tangiert noch lägen besondere Verhältnisse vor.
Diese Einschätzung hält der bundesgerichtlichen Rechtskontrolle stand. Die Vorinstanz hat eingehend begründet und plausibel dargelegt, weshalb ihr die Verfahrensakten (inklusive Fotodokumention) eine sachgerechte Beurteilung der örtlichen Verhältnisse erlaubten. Demzufolge bedeutet der Verzicht auf die Durchführung eines Augenscheins keine Verletzung des Anspruchs der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör.
Nach dem Gesagten erübrigt sich auch im bundesgerichtlichen Verfahren die Vornahme eines Augenscheins, weshalb der entsprechende Antrag der Beschwerdeführer abzuweisen ist.
Nach dem Gesagten erübrigt sich auch im bundesgerichtlichen Verfahren die Vornahme eines Augenscheins, weshalb der entsprechende Antrag der Beschwerdeführer abzuweisen ist.
2.4 2.4.1 Gemäss § 238 Abs. 1 PBG/ZH sind Bauten, Anlagen und Umschwung für sich und in ihrem Zusammenhang mit der baulichen und landschaftlichen Umgebung im Ganzen und in ihren einzelnen Teilen so zu gestalten, dass eine befriedigende Gesamtwirkung erreicht wird; diese Anforderung gilt auch für Materialien und Farben. Nach § 238 Abs. 2 PBG/ZH ist auf Objekte des Natur- und Heimatschutzes speziell Rücksicht zu nehmen.
Der Gemeinde steht bei der Anwendung des kantonalrechtlichen unbestimmten Gesetzesbegriffs "befriedigende Gesamtwirkung" ein qualifizierter Beurteilungsspielraum bzw. eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit zu (Urteil 1P.280/2002 vom 28. Oktober 2002 E. 3.4 mit Hinweisen). Die Vorinstanz überprüft, wie dargelegt, einzig, ob die Rekursinstanz die ästhetische Würdigung durch die kommunale Baubehörde zu Recht für vertretbar halten durfte. Dagegen ist es nicht Aufgabe der Vorinstanz eine eigene umfassende Beurteilung der Gestaltung und der Einordnung des Bauvorhabens vorzunehmen (Urteil 1P.678/2004 vom 21. Juni 2005 E. 4, in: ZBl 107/2006 S. 434 ff.).
2.4.2 Die Ausführungen im angefochtenen Urteil zu § 238 PBG/ZH sind ohne Weiteres haltbar. Insbesondere ist nicht ersichtlich und wird von den Beschwerdeführern auch nicht aufgezeigt, weshalb es angesichts des im vorliegenden dicht bebauten Stadtquartier beträchtlichen Abstands von 60 Metern des Standortgebäudes zum nächsten inventarisierten Objekt willkürlich sein sollte, § 238 Abs. 2 PBG/ZH als nicht anwendbar zu erachten. Nicht zu beanstanden ist auch die Folgerung der Vorinstanz, die kantonale Baurekurskommission habe die Einschätzung der kommunalen Baubehörde, mit der Anlage werde eine befriedigende Gesamtwirkung i.S.v. § 238 Abs. 1 PBG/ZH erzielt, für vertretbar halten dürfen. Die Vorinstanz hat insoweit willkürfrei festgestellt, dass das moderne Standortgebäude keine besonderen architektonischen Qualitäten aufweist, der Technikcontainer nicht dominant in Erscheinung tritt und die in der Mitte des Flachdaches positionierte Antenne lediglich aus einem schmalen Rohrkörper besteht, welcher sich trotz der Hanglage ästhetisch kaum störend auswirkt. Schliesslich verletzt auch der von der Vorinstanz gezogene Schluss, die Beschwerdeführer könnten aus einem früheren Entscheid der Bausektion Zürich mangels Vergleichbarkeit der beiden Standortgebäude nichts zu ihren Gunsten ableiten, kein Bundesrecht. Wie dargelegt, ist insoweit zu beachten, dass der kommunalen Baubehörde bei der Würdigung des Einzelfalls ein erheblicher Beurteilungsspielraum zusteht.
3. Die Beschwerde ist damit abzuweisen. Infolge ihres Unterliegens sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Diese haben der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), wofür sie solidarisch haften (Art. 68 Abs. 4 BGG i.V.m. Art. 66 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- unter solidarischer Haftung zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Stadt Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Stohner