Sachverhalt:
A. M._ unterzog sich am 14. Januar 2010 einer Unterleibs-Operation. Nach Ablauf der Wartefrist von 60 Tagen richtete die HOTELA Krankenkasse (nachfolgend: Hotela) für sie Krankentaggelder aus, die sie auf den 31. August 2010 einstellte mit der Begründung, die medizinische Abklärung habe eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit ergeben (Verfügung vom 8. Februar 2011 und Einspracheentscheid vom 1. April 2011). Das dagegen am 20. Mai 2011 eingelegte Rechtsmittel zog die Versicherte - nachdem die Hotela auf Nichteintreten geschlossen hatte mit der Begründung, die Beschwerdefrist sei um einen Tag verpasst - zurück, was zur Abschreibung des gerichtlichen Beschwerdeverfahrens führte (Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri vom 8. Juli 2011).
Im September 2011 ersuchte M._ um Revision der Verfügung vom 8. Februar 2011 und des Einspracheentscheids vom 1. April 2011. Die Hotela wies das Gesuch mit Verfügung vom 11. Oktober 2011 ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. November 2011 fest.
B. Die Beschwerde der M._ wies das Obergericht des Kantons Uri mit Entscheid vom 31. August 2012 ab.
C. M._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 31. August 2012 sei aufzuheben und die Hotela sei anzuweisen, den Einspracheentscheid vom 1. April 2011 in Revision zu ziehen; zudem seien ihr Krankentaggeldleistungen mit Wirkung ab dem 1. September 2010 zuzusprechen.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG).
1.2 Die Beschwerdeführerin reicht neu den Bericht des Zentrums X._ vom 2. Oktober 2012 ein. Es wird indessen nicht dargelegt und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Entscheid dazu Anlass geben soll, weshalb er unzulässig ist und unbeachtet bleibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
1.3 Gegenstand des mit Einspracheentscheid vom 1. April 2011 resp. mit Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri vom 8. Juli 2011 beendeten Verfahrens bildete der Anspruch auf Taggelder vom 1. September 2010 bis 1. April 2011 (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.2.1 S. 412; SVR 2009 IV Nr. 57 S. 177, 9C_149/2009 E. 4.4; Urteil 9C_235/2009 vom 30. April 2009 E. 3.3). Streitig und zu prüfen ist, ob in Bezug auf den Einspracheentscheid vom 1. April 2011 die Voraussetzungen für eine (prozessuale) Revision gegeben sind.
2. 2.1 Gemäss Art. 53 Abs. 1 ATSG müssen formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war.
2.2 Der Begriff "neue Tatsachen oder Beweismittel" ist bei der (prozessualen) Revision eines Verwaltungsentscheides nach Art. 53 Abs. 1 ATSG gleich auszulegen wie bei der Revision eines kantonalen Gerichtsentscheides gemäss Art. 61 lit. i ATSG oder bei der Revision eines Bundesgerichtsurteils gemäss Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG (vgl. SVR 2010 IV Nr. 55 S. 169, 9C_764/2009 E. 3.1 mit Hinweisen; Urteile 8C_152/2012 vom 3. August 2012 E. 5.1 und 8C_422/2011 vom 5. Juni 2012 E. 4).
Neu sind Tatsachen, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h. sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des zur Revision beantragten Entscheids zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen. Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind. Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Urteil geführt, falls das Gericht resp. die Verwaltung im Hauptverfahren davon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient. Ein Revisionsgrund ist nicht schon dann gegeben, wenn das Gericht resp. die Verwaltung bereits im Hauptverfahren bekannte Tatsachen unrichtig gewürdigt hat. Notwendig ist vielmehr, dass die unrichtige Würdigung erfolgte, weil für den Entscheid wesentliche Tatsachen unbewiesen geblieben sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 670; <ref-ruling> E. 5b S. 358; SVR 2012 UV Nr. 17 S. 63, 8C_434/2011 E. 7.1; erwähnte Urteile SVR 2010 IV Nr. 55 E. 3.2; 8C_152/2012 E. 5.1; 8C_422/2011 E. 4; Urteil 8F_9/2010 vom 10. März 2011 E. 3.1; je mit Hinweisen).
2.3 Die Revision ist ein ausserordentliches Rechtsmittel und dient nicht einfach der Weiterführung des Verfahrens. Sie dient insbesondere nicht dazu, Fehler und Unterlassungen der Prozessparteien nachträglich korrigieren zu können (Urteil 8F_13/2012 vom 11. Oktober 2012 E. 1 mit Hinweisen). Es obliegt den Prozessparteien, rechtzeitig und prozesskonform zur Klärung des Sachverhalts entsprechend ihrer Beweispflicht beizutragen. Dass es ihnen unmöglich war, Tatsachen und Beweismittel bereits im früheren Verfahren beizubringen, ist nur mit Zurückhaltung anzunehmen. Dies gilt ganz besonders, wenn im Revisionsverfahren mit angeblich neu entdeckten Beweismitteln bereits im Hauptverfahren aufgestellte Behauptungen belegt werden sollen, die vom Gericht resp. der Verwaltung als unzutreffend erachtet wurden. Entsprechend hat der Gesuchsteller im Revisionsgesuch darzutun, dass er die Beweismittel im früheren Verfahren trotz hinreichender Sorgfalt nicht beibringen konnte (Urteile 8C_523/2012 vom 7. November 2012 E. 3.3.1; 8F_9/2010 vom 10. März 2011 E. 3.3 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 388; SVR 2012 UV Nr. 17 S. 63, 8C_434/2011 E. 7.1).
3. 3.1 Die Verwaltung stützte den Einspracheentscheid vom 1. April 2011 mit der Annahme einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit auf die Gutachten des Dr. med. J._, Facharzt für Innere Medizin, vom 20. Mai 2010 und des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. August 2010.
3.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Ursachen der Kopf- und Nackenschmerzen seien organischer Natur. Sie hält diesen Umstand für eine erhebliche neue Tatsache, die erst aus den Berichten des Zentrums X._, insbesondere aus jenem vom 16. Juni 2011, hervorgehe. Das Gutachten des Dr. med. J._ sei damit nicht nur unvollständig, sondern schlicht falsch. Auch dem Bericht des Dr. med. R._, Facharzt für Allgemeinmedizin, vom 28. August 2011 lasse sich entnehmen, dass sie ihren "Gesundheitsschaden mit 100-prozentiger Arbeitsunfähigkeit nicht simuliert" habe. Daher sei der Einspracheentscheid vom 1. April 2011 in Revision zu ziehen und folglich eine Leistungspflicht der Hotela zu bejahen oder eine weitere Begutachtung anzuordnen.
3.3 Bereits mit Schreiben vom 31. Januar 2011 brachte die Versicherte u.a. vor, an sowohl physisch als auch psychisch bedingten "äusserst starken Kopfschmerzen" zu leiden; ähnlich äusserte sie sich in der Einsprache vom 10. März 2011 und schliesslich in der Beschwerde vom 20. Mai 2011. Dabei stellte sie jeweils die Beweiskraft der Gutachten der Dres. med. J._ und B._ in Abrede. In der - gemäss nicht offensichtlich unrichtiger vorinstanzlicher Feststellung (E. 1.1) zufolge Verspätung zurückgezogenen - Beschwerde wies sie dazu explizit auf die beim Zentrum X._ aufgenommene Behandlung hin und reichte dessen ersten Bericht vom 9. Mai 2011 ein. Dass im Beschwerdeverfahren, wäre es denn rechtzeitig eingeleitet worden, der nun als revisionsrechtlich ausschlaggebend bezeichnete Bericht vom 16. Juni 2011 nicht hätte beigebracht werden können, ist angesichts des Untersuchungsgrundsatzes (vgl. Art. 61 lit. c ATSG) nicht anzunehmen und wird auch nicht geltend gemacht. Zudem hätte die Beschwerdeführerin auch die Möglichkeit gehabt, beim kantonalen Gericht namentlich in Bezug auf die (eingetroffenen oder erwarteten) Behandlungsergebnisse weitere Beweismassnahmen zu beantragen. Es ist daher weder von einer neuen Tatsache auszugehen, noch besteht Grund zur Annahme, dass die angerufenen Beweismittel nicht bereits im ordentlichen Rechtsmittelverfahren beizubringen gewesen wären. Schliesslich betrifft die Behauptung über die Ursache der Kopf- und Nackenschmerzen nicht eine erhebliche Tatsache im Sinne von Art. 53 Abs. 1 ATSG. Ausschlaggebend ist letztlich nicht, was diese Beschwerden verursacht hat, sondern ob sie im massgeblichen Zeitraum (E. 1.3) eine Arbeitsunfähigkeit (Art. 6 ATSG) bewirkten. Eine solche wird in keinem der Berichte des Zentrums X._ attestiert und erst in dessen Bericht vom 22. Dezember 2011 - mithin nach einer Behandlungsdauer von rund acht Monaten (vgl. auch <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353) - wird eine negative Auswirkung der "schmerzbedingten körperlichen und psychischen Beeinträchtigung" auf die Arbeitsfähigkeit überhaupt erwähnt. Hingegen leidet die Beschwerdeführerin nach eigenen Angaben bereits seit mehr als 20 Jahren an Kopf- und Nackenschmerzen, ohne dass für die Zeit vor 2010 eine längere Arbeitsunfähigkeit aktenkundig ist.
3.4 Nach dem Gesagten ist eine auf die Tatsache einer organischen Schmerzursache resp. die Berichte des Zentrums X._ und des Dr. med. R._ gestützte prozessuale Revision des Einspracheentscheids vom 1. April 2011 ausgeschlossen. Die Beschwerde ist unbegründet.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Uri und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Februar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann