Nach Einsicht
in die Beschwerde nach <ref-law> gegen den Entscheid vom 5. Februar 2014 des Obergerichts des Kantons Thurgau,

in Erwägung,
dass der Beschwerdeführer mit Nachfristansetzung gemäss <ref-law> vom 12. Mai 2014 unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis aufgefordert worden ist, den (ihm mit Verfügung vom 15. April 2014 auferlegten, jedoch nicht eingegangenen) Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- innerhalb einer nicht erstreckbaren Nachfrist von 10 Tagen seit der am 13. Mai 2014 erfolgten Zustellung dem Bundesgericht in bar zu zahlen oder zu Gunsten der Bundesgerichtskasse (Postkonto 10-674-3) entweder an einem Schalter der Schweizerischen Post zu übergeben oder (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags an die Post oder an eine Bank) einem in der Schweiz befindlichen Post- bzw. Bankkonto der Beschwerde führenden Partei oder ihres Vertreters zu belasten (<ref-law>) und ausserdem (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags) der Bundesgerichtskasse innerhalb von 10 Tagen seit Ablauf der nicht erstreckbaren Nachfrist eine Bestätigung der Postfinance bzw. der Bank einzureichen, wonach der Vorschussbetrag fristgerecht dem Post- bzw. Bankkonto belastet worden ist,
dass der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss erst am 27. Mai 2014 (Dienstag) und damit nach Ablauf der Nachfrist (Freitag, den 23. Mai 2014) geleistet hat, weshalb androhungsgemäss gestützt auf <ref-law> im Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und der Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) sowie der Beschwerdegegnerin für deren Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen hat (<ref-law>),

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann