Sachverhalt:
A. X._ wurde mit Vorbehaltsurteil im Urkundenprozess des Landgerichts Hamburg vom 30. April 2009 zu Geldzahlungen an die S._ GmbH und an die T._ mbH & Co. KG (je mit Sitz in Hamburg) sowie zur Tragung der Rechtskosten des Rechtsstreites verpflichtet. Mit Kostenfestsetzungsbeschluss vom 9. Juni 2009 setzte das Landgericht Hamburg die von X._ an die S._ GmbH und an die T._ mbH & Co. KG zu erstattenden Kosten im Betrag fest.
B. B.a Die S._ GmbH leitete gestützt auf das in Deutschland ergangene Urteil gegen X._ die Betreibung ein, worauf der Schuldner Rechtsvorschlag erhob. Mit Entscheid (Nr. 03 10 37) vom 21. Juni 2010 erklärte der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Land das Vorbehaltsurteil im Urkundenprozess des Landgerichts Hamburg vom 30. April 2009 (Geschäfts-Nr. 302 O 493/08; berichtigt mit Beschluss des Landgerichts Hamburg vom 25. Mai 2009) für vollstreckbar. Gleichzeitig erteilte der Amtsgerichtspräsident in der Betreibung (Nr. xxxx, Betreibungsamt A._) die definitive Rechtsöffnung für Fr. 12'071'240.-- nebst Zins von 5,12 % seit 1. Juli 2009 sowie für Fr. 396'274.-- aufgelaufenen Zins vom 1. Januar 2009 bis 30. Juni 2009 sowie für Fr. 120'713.-- Altzinsen.
B.b Auch die T._ mbH & Co. KG leitete gestützt auf das erwähnte Urteil gegen X._ die Betreibung ein, worauf der Schuldner Rechtsvorschlag erhob. Mit Entscheid (Nr. 03 10 38) vom 21. Juni 2010 erklärte der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Land das Hamburger Vorbehaltsurteil gleichfalls für vollstreckbar. Gleichzeitig erteilte der Amtsgerichtspräsident in der Betreibung (Nr. yyyy; Betreibungsamt A._) die definitive Rechtsöffnung für Fr. 16'417'322.-- nebst Zins von 5,12 % seit 1. Juli 2009 sowie für Fr. 538'947.-- aufgelaufenen Zins vom 1. Januar 2009 bis 30. Juni 2009 sowie für Fr. 164'173.-- Altzinsen.
B.c Schliesslich wurde X._ von der S._ GmbH und der T._ mbH & Co. KG gestützt auf den Kostenentscheid betrieben, worauf Rechtsvorschlag folgte. Mit Entscheid (Nr. 03 10 39) vom 21. Juni 2010 erklärte der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Land den Kostenfestsetzungsbeschluss des Landgerichts Hamburg (Geschäfts-Nr. 302 O 493/08) ebenfalls für vollstreckbar. Er erteilte in der Betreibung (Nr. zzzz; Betreibungsamt A._) die definitive Rechtsöffnung für Fr. 525'148.-- nebst Zins von 5,12 % seit 1. Juli 2009 sowie für Fr. 5'238.53.-- aufgelaufenen Zins vom 7. Mai 2009 bis 30. Juni 2009.
C. X._ rekurrierte gegen alle drei Entscheide des Amtsgerichtspräsidenten und verlangte, dass die erstinstanzlichen Entscheide (bzw. die Vollstreckbarerklärung und Rechtsöffnung) aufzuheben und das Verfahren um Vollstreckbarerklärung und Erteilung der Rechtsöffnung nach Art. 30 bzw. <ref-law> auszusetzen sei; eventuell sei die Gesuchstellerin zur Sicherheitsleistung nach <ref-law> in der Höhe des geforderten Betrages zu verpflichten. Das Obergericht des Kantons Luzern, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, wies die Rekurse mit Entscheiden vom 21. September 2010 ab und bestätigte die erstinstanzlichen Entscheide.
D. Mit Eingaben vom 27. Oktober 2010 (Postaufgabe) führt X._ Beschwerden in Zivilsachen. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, die Entscheide des Obergerichts des Kantons Luzern vom 21. September 2010 seien aufzuheben und es seien die Verfahren zur Vollstreckbarerklärung und Erteilung der Rechtsöffnung nach <ref-law> auszusetzen; eventuell seien die S._ GmbH und die T._ mbH & Co. KG (Beschwerdegegnerinnen) zur Sicherheitsleistung nach <ref-law> zu verpflichten. Weiter ersucht der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügungen vom 10. November 2010 wurden den Beschwerden die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Die Beschwerden richten sich gegen Entscheide, die zwischen den gleichen bzw. zusammen prozessierenden Parteien ergangen sind und in einem verfahrensmässigen Zusammenhang stehen. Die angefochtenen Entscheide stützen sich im Wesentlichen auf die gleichen Erwägungen. Die Beschwerden weisen in weiten Teilen identische Begründungen auf, und dort, wo sich diese unterscheiden (wie stellenweise unter Lit. C betreffend "reelle Konkursgefahr"), sind die Abweichungen für den Verfahrensausgang nicht erheblich. Unter diesen Umständen rechtfertigt sich die Vereinigung der Beschwerden (<ref-ruling> E. 1 S. 217).
2. Angefochten sind Entscheide, die auf den Rechtsbehelf nach LugÜ gegen die Vollstreckbarerklärung eines Urteils bzw. Kostenfestsetzungsbeschlusses aus Deutschland im Rahmen des Rechtsöffnungsverfahrens nach <ref-law> ergangen sind. Entscheide in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen und über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheiden unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a und b Ziff. 1 BGG). Die Streitwertgrenze ist offensichtlich erreicht (<ref-law>) und das Obergericht hat als letzte kantonale Instanz entschieden (<ref-law>). Insoweit sind die Beschwerden in Zivilsachen zulässig.
2.1 Gegenstand des angefochtenen Entscheides sind die Verweigerung der Sistierung sowie der Anordnung einer Sicherheit im Rechtsbehelfsverfahren bei der Vollstreckbarerklärung eines Urteils nach dem Lugano-Übereinkommen (LugÜ; SR 0.275.11; in der bis 31. Dezember 2010 geltenden, hier massgebenden Fassung). Das LugÜ sieht vor, dass das mit dem Rechtsbehelf befasste Gericht ("Kantonsgericht") auf Antrag der Partei, die ihn eingelegt hat, das Verfahren aussetzen kann, wenn gegen den Entscheid im Ursprungsstaat ein ordentlicher Rechtsbehelf eingelegt worden (oder die Frist für einen solchen noch nicht verstrichen) ist; das Gericht kann auch die Zwangsvollstreckung von der Leistung einer Sicherheit abhängig machen (Art. 38 Abs. 1 und 3 LugÜ).
2.1.1 Nach konstanter Praxis wird bei der Anwendung des LugÜ die Rechtsprechung zum Brüsseler (Parallel-)Übereinkommen über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen vom 27. September 1968 sowie die (an die Stelle getretene) EU-Verordnung Nr. 44/2001 vom 22. Dezember 2000 (EuGVO) berücksichtigt (vgl. Art. 1 des LugÜ-Protokolls Nr. 2 über die einheitliche Auslegung des Übereinkommens; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 631; <ref-ruling> E. 3.1 S. 229).
2.1.2 Wird die Zwangsvollstreckung zugelassen, so kann der Schuldner einen Rechtsbehelf einlegen (<ref-law>). Der Entscheid, der über den Rechtsbehelf ergangen ist (<ref-law>), kann an eine dritte Instanz weitergezogen werden (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Gerichtshofes der Europäischen Gemeinschaften (EuGH) ist der Begriff des "Entscheides der Rechtsbehelfsinstanz" restriktiv auszulegen. Mit Rücksicht auf den Umstand, dass die Einrichtung eines einfachen und schnellen Verfahrens im Vollstreckungsstaat die Freizügigkeit gerichtlicher Entscheidungen erleichtern soll, gelten die Anordnungen, die nach <ref-law> ergehen, nicht als Entscheidungen, die an die dritte Instanz weitergezogen werden können (EuGH Rs. C-432/95, SISRO/Apersand, Slg. 1995 I 2269, Rz 29, 31 ff., betreffend Aufhebung der Sistierung des Verfahrens; EuGH Rs. C-183/90, Van Dalfsen/Van Loon, Slg. 1991 3855, Rz 24 ff., betreffend Anordnung einer Sicherheit).
2.1.3 Diese Rechtsprechung wird in der Lehre sowohl zum LugÜ als auch zur EU-Verordnung Nr. 44/2001 bestätigt (VOLKEN, in: SZIER 1992 S. 249; DONZALLAZ, La Convention de Lugano, Bd. II, 1997, Ziff. 3968; D. STAEHELIN, in: Dasser/Oberhammer, Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 8 zu <ref-law>; GAUDEMET-TALLON, Compétence et exécution des jugements en Europe, 3. Aufl. 2002, Ziff. 461; KROPHOLLER, Europäisches Zivilprozessrecht, 8. Aufl. 2005, N. 10 zu Art. 46 EuGVO; CHESHIRE/NORTH/FAWCETT, Private International Law, 14. Aufl. 2008, S. 631). In Anwendung der dargelegten Rechtsprechung wird geschlossen, dass Anordnungen des Kantons- bzw. Obergerichts über die Sistierung und Anordnung einer Sicherheit nach <ref-law> nicht an das Bundesgericht weitergezogen werden können (STAEHELIN, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>; DONZALLAZ, a.a.O.).
2.1.4 Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> ff. die Verweigerung einer Aussetzung des Verfahrens nach <ref-law> in der Sache beurteilt, allerdings ohne über die Zulässigkeit des Weiterzugs eine begründete Stellungnahme zu geben (ebenso wenig in Urteil 5P.402/2005 vom 14. Juli 2006 E. 6). In einem späteren Urteil aus dem Jahre 2009, in welchem es um die Verweigerung der Aussetzung des Verfahrens nach <ref-law> ging, wird deutlich in Zweifel gezogen, ob vor dem Hintergrund der einschlägigen Rechtsprechung des EuGH die Beschwerde in Zivilsachen zulässig bzw. mit der Zielsetzung des Übereinkommens vereinbar ist (Urteil 4A_455/2009 vom 29. Oktober 2009 E. 3.1; Frage offen gelassen). Geleitet von dieser Zielsetzung - Erleichterung der Freizügigkeit gerichtlicher Entscheidungen - hat das Bundesgericht kürzlich entschieden, dass gegen die Anordnung der Sistierung (bzw. gegen die Weigerung zum Erlass eines Entscheides über den Rechtsbehelf) die Beschwerde in Zivilsachen erhoben werden kann (BGE 4A_239/2010 vom 25. Januar 2011 E. 1.1). Vorliegend geht es jedoch um die Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen gegen die Verweigerung der Anordnung sowohl der Sistierung als auch der Pflicht zur Sicherheitsleistung nach Art. 38 Abs. 1 und 3 LugÜ. Der Ausschluss der Weiterziehung an die dritte Instanz bzw. das Bundesgericht dient demnach der Freizügigkeit der gerichtlichen Entscheidung und steht insoweit im Einklang mit der Zielsetzung des Übereinkommens und der Rechtsprechung des EuGH.
2.1.5 In der Lehre werden betreffend den Ausschluss der Weiterzugsmöglichkeit rechtsstaatliche Bedenken erwähnt (GEIMER/SCHÜTZE, Europäisches Zivilverfahrensrecht, 3. Aufl. 2010, N. 49 zu Art. 46 EuGVVO). Hierzu ist festzuhalten, dass der Regelungsgehalt von Art. 37 und Art. 38 des Brüsseler Übereinkommens sowie des LugÜ sowohl in der EU-Verordnung Nr. 44/2001 (vgl. Art. 43 f. und Art. 46) als auch im revidierten LugÜ vom 30. Oktober 2007 unverändert übernommen worden ist (vgl. Art. 38 ff. und insb. Art. 46 rev.LugÜ, in Kraft getreten am 1. Januar 2011; Botschaft vom 18. Februar 2009 zum Bundesbeschluss über die Genehmigung und Umsetzung des revidierten Übereinkommens von Lugano [...], BBl 2009 1777 ff., Ziff. 2.7.4, S. 1815). Der neue Wortlaut stellt einzig klar, dass die Regelung nach <ref-law> nunmehr auf beide Rechtsbehelfe (Art. 43 und Art. 44 rev.LugÜ, d.h. auch vor Bundesgericht) anzuwenden ist. Inwieweit die geäusserten Bedenken begründet sind bzw. das LugÜ und dessen Zielsetzung überhaupt Raum lassen, um nach nationalem Recht bei Verweigerung der betreffenden Anordnungen eine Weiterziehung zu erlauben, braucht jedoch nicht abschliessend erörtert zu werden. Im konkreten Fall kann der Beschwerde in Zivilsachen - wie sich aus dem Folgenden ergibt - ohnehin kein Erfolg beschieden sein.
2.2 Im Blickwinkel des BGG handelt es sich bei der vom Obergericht beurteilten Sistierung des Verfahrens und der Pflicht zur Sicherheitsleistung zulasten der Gegenpartei um Zwischenentscheide. Diese sind nicht selbständig eröffnet worden (vgl. <ref-law>), sondern bilden Gegenstand der vom Obergericht bestätigten Vollstreckbarerklärung und Rechtsöffnung. Die Beschwerde gegen die verfahrensabschliessende Entscheidung ist ohne weiteres zulässig (<ref-law>).
2.3 Die umstrittenen Anordnungen (Sistierung des Verfahrens, Pflicht zur Sicherheitsleistung) sind prozessuale Massnahmen und haben vorläufigen Charakter. Sie fallen unter die vorsorglichen Massnahmen im Sinne von <ref-law>, so dass nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann, welche in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 591).
3. Vor dem Obergericht hat der Beschwerdeführer u.a. geltend gemacht, gegen das im Urkundenprozess vor dem Landgericht Hamburg ergangene Vorbehaltsurteil vom 30. April 2009 sei ein Nachverfahren hängig, weshalb die Verfahren vor dem Obergericht auszusetzen seien. Das Obergericht hat unter Hinweis auf die Rechtsprechung festgehalten, das Nachverfahren zum Vorbehaltsurteil sei kein "ordentlicher Rechtsbehelf" im Sinne von <ref-law>. Der Beschwerdeführer mache zudem nichts geltend, was die Aufhebung des Vorbehaltsurteils im Nachverfahren als wahrscheinlich erscheinen lasse. Dem Antrag des Beschwerdeführers auf Sicherheitsleistung nach <ref-law> könne nicht gefolgt werden, da weder die Gefahr der Überschuldung noch anderer wirtschaftlicher Schwierigkeiten der Beschwerdegegnerinnen hinreichend dargetan seien.
4. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, es habe das LugÜ in unhaltbarer Weise (<ref-law>) ausgelegt, indem es das Nachverfahren, welches gegen das Hamburger Vorbehaltsurteil vom 30. April 2009 hängig sei, nicht als "ordentlichen Rechtsbehelf" im Sinne von <ref-law> erachtet habe. Das Nachverfahren nach deutscher Zivilprozessordnung (dt.ZPO) sei nicht fristgebunden, was das Obergericht bei der Qualifizierung übergangen habe, zumal das Nachverfahren unmittelbar nach Fällung des Vorbehaltsurteils eröffnet worden sei.
4.1 Damit das mit dem Rechtsbehelf befasste Gericht (hier: Obergericht) das Verfahren sistieren oder die Zwangsvollstreckung von der Leistung einer Sicherheit abhängig machen kann (Art. 38 Abs. 1 und 3 LugÜ), muss im Urteilsstaat ein ordentlicher Rechtsbehelf eingelegt worden sein oder noch eingelegt werden können. Der Begriff des "ordentlichen Rechtsbehelfs" ist vertragsautonom auszulegen. Darunter ist jedes Rechtsmittel zu verstehen, mit welchem der Entscheid abgeändert oder aufgehoben werden kann und der innert einer bestimmten Frist, welche durch die Entscheidung ausgelöst wird, erhoben werden muss (<ref-ruling> E. 3 S. 575; EuGH Rs. 43/77, Industrial Diamond Supplies/Riva, Slg. 1977 2175 Rz 42; STAEHELIN, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>; GAUDEMET-TALLON, a.a.O., Ziff. 458). Das Bundesgericht hat in einem Urteil aus dem Jahre 2003 das Nachverfahren (§ 600 dt. ZPO) im deutschen Urkundenprozess nicht als "ordentlichen Rechtsbehelf" betrachtet (<ref-ruling> E. 3 S. 576; Einleitung nach fünf Jahren). Diese Qualifizierung des Nachverfahrens ist in der deutschen Lehre ohne weiteres bestätigt worden (KROPHOLLER, a.a.O., N. 3 a.E. zu Art. 37 EuVGO).
4.2 Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag an dieser Sichtweise nichts zu ändern. Sein Hinweis auf die fehlende Fristgebundenheit des Nachverfahrens (vgl. § 600 Abs. 1 dt.ZPO) übergeht dessen Verhältnis zum vorangehenden Urkundenprozess (§ 592 dt.ZPO). Ein Vorbehaltsurteil bedeutet, dass die beklagte Partei den Klageanspruch bestreitet und nur für den Urkundenprozess anerkennt. Das Vorbehaltsurteil (§ 599 dt.ZPO) ist auflösend bedingt, weil es unter dem Vorbehalt des Nachverfahrens steht, das den Rechtsstreit vor gleicher Instanz ohne Beschränkung der Beweismittel fortsetzt. Nichtsdestoweniger erwächst das Vorbehaltsurteil in formelle Rechtskraft, und gemäss § 599 Abs. 3 dt.ZPO stellt es Rechtsmittelobjekt und Vollstreckungstitel dar (<ref-ruling> E. 3 S. 576, mit Hinweis auf die Literatur zur dt.ZPO). Erst im Nachverfahren kann der Beklagte hingegen seine Verteidigung umfassend entfalten. Der Kläger soll im Urkundenprozess einen raschen, wenn auch nur provisorischen Rechtsschutz erhalten (STEIN/JONAS/SCHLOSSER, Kommentar zur Zivilprozessordnung, Bd. 5/2, 21. Aufl. 1993, N. 2 vor § 592 dt.ZPO). Das Vorverfahren als Urkundenverfahren wird daher auch als einstweiliger Rechtsschutz aufgefasst (Behringer, Streitgegenstand und Bindungswirkung im Urkundenprozess, Berlin 2007, S. 131 f.). Ist aber die vollstreckbare ausländische Entscheidung eine Massnahme des einstweiligen Rechtsschutzes, so ist die Einleitung des Hauptsacheverfahrens keine Einlegung eines "ordentlichen Rechtsbehelfs" im Sinne von <ref-law> (SCHLOSSER, EU-Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 2009, N. 2 a.E. zu Art. 46 EuGVVO). Wenn das Obergericht im Ergebnis angenommen hat, das Vorbehaltsurteil entspreche einer Massnahme des einstweiligen Rechtsschutzes und das Nachverfahren einem Hauptsacheverfahren bzw. keinem "ordentlichen Rechtsbehelf" im Sinne von <ref-law>, kann von einer unhaltbaren Anwendung des LugÜ nicht gesprochen werden.
4.3 Nach dem Dargelegten hat der Beschwerdeführer in Deutschland keinen "ordentlichen Rechtsbehelf" im Sinne von <ref-law> eingelegt. Es fehlt an der Voraussetzung, damit das Obergericht überhaupt die Massnahmen nach Art. 38 Abs. 1 und 3 LugÜ anordnen kann (STAEHELIN, a.a.O., N. 4 und 5 zu <ref-law>; KROPHOLLER, a.a.O., N. 3 zu Art. 46 EuGVO; GEIMER/SCHÜTZE, a.a.O., N. 11 zu 46 EuGVVO). Demnach erübrigt sich, auf die weitere Kritik des Beschwerdeführers an der Verweigerung der Sistierung des Verfahrens durch das Obergericht einzugehen (<ref-law>; vgl. BGE 4A_239/2010 vom 25. Januar 2011 E. 3). Das Gleiche gilt betreffend die Erwägungen der Vorinstanz, wonach kein hinreichender Anlass bestehe, die Zwangsvollstreckung von der Leistung einer Sicherheit abhängig zu machen (<ref-law>).
5. Den Beschwerden in Zivilsachen ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen, zumal die Beschwerdegegnerinnen mit ihrem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung nicht durchgedrungen und ihnen im bundesgerichtlichen Verfahren keine weiteren Kosten entstanden sind (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 5A_572/2010, 5A_573/2010 und 5A_574/2010 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden in Zivilsachen werden abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 20'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, als Rekursinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante