Ritenuto in fatto :
A.- B._ (attrice e resistente nella presente causa) ha lavorato presso il dr. A._ (convenuto e ricorrente) in qualità di infermiera odontoiatrica a partire dal 1° settembre 1998. Il 23 luglio 1999 essa ha disdetto il contratto di lavoro conformemente ai termini per la fine di gennaio del 2000; nel frattempo è però stata licenziata in tronco l'8 settembre 1999.
Il 14 ottobre 1999 la dipendente ha chiesto al Pretore del distretto di Lugano di condannare il suo ex-datore di lavoro al pagamento di fr. 19'425.-- oltre interessi, corrispondenti al salario lordo di fr. 3'885.-- mensili per il periodo settembre 1999-gennaio 2000.
B.- Con sentenza del 24 agosto 2000 il Pretore, in parziale accoglimento della petizione, ha assegnato all'attrice fr. 777.-- oltre interessi al 5% dal 20 settembre 1999. Il Giudice di prime cure, rilevata l'assenza di gravi motivi, ha innanzitutto stabilito che il licenziamento immediato non era giustificato nella fattispecie; su questo specifico argomento ha altresì respinto l'assunzione della deposizione della moglie del dr. A._ ai sensi dell' <ref-law>/TI. Egli ha in seguito accertato che in data 18 settembre 1999 la lavoratrice, nel frattempo a beneficio delle indennità di disoccupazione, ha immotivatamente rifiutato un'offerta di lavoro da parte del dr. C._, che le avrebbe permesso di guadagnare fr. 3'108.-- lordi mensili. Per queste ragioni il Pretore ha concluso che le è dovuto il pieno salario solo fino a lunedì 20 settembre 1999, e, in seguito, la differenza tra il precedente salario e quanto avrebbe percepito dal dr. C._. Ritenuto che la lavoratrice ha ricevuto dall'assicurazione disoccupazione l'importo complessivo di fr. 13'597. 50 (70% del salario lordo) e che pertanto sarebbe legittimata a procedere unicamente per fr. 5'827. 50, il Pretore ha in definitiva ammesso che nulla le può più essere riconosciuto per il periodo posteriore al 20 settembre 1999, mentre ha diritto a percepire l'importo di fr. 777.-- corrispondente al 30% del salario lordo di fr. 3'885.-- calcolato sui primi 20 giorni del mese di settembre.
Contro questa decisione B._ è insorta tempestivamente in appello, chiedendo la riforma del giudizio impugnato nel senso di accogliere la sua petizione limitatamente a fr. 5'827.--. Essa ha fatto valere che, tenuto conto del termine di attesa di 5 giorni, non ha potuto percepire le indennità della cassa disoccupazione sino al 15 settembre 1999, per cui, sino a quella data, le sarebbe dovuto pieno salario. Per il periodo tra il 15 e il 20 settembre - data d'inizio dell'offerta di lavoro pervenutale dal dr. C._ - le sarebbe invece dovuta la differenza del 30 % tra il salario e l'indennità di disoccupazione.
Infine, per quanto attiene all'opportunità di guadagno presso il dr. C._, ha osservato che il Pretore ha calcolato che essa avrebbe potuto conseguire entro il 31 gennaio 2000 un importo di fr. 13'486.-- che, posto in detrazione alla somma di fr. 19'425.-- fatta valere in petizione, da un saldo a suo favore di fr. 5'827.--.
C.- Il Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha, con decisione dell'11 ottobre 2000, parzialmente riformato il giudizio pretorile, accogliendo l'appello limitatamente all'importo (lordo) di fr. 5'400. 15 oltre interessi al 5% a decorrere dal 1° ottobre 1999. La Corte cantonale ha stabilito che l'appellante ha iniziato a percepire le indennità di disoccupazione il 15 settembre 1999, per cui ha diritto al pieno salario relativamente ai primi 14 giorni del mese (fr. 1'813.--). Stante la cessione legale istituita all' <ref-law>, dopo il 15 settembre 1999 essa è invece legittimata ad agire solo per il 30% del salario mensile lordo di fr. 3'885.-- non coperto dall'assicurazione disoccupazione; tuttavia, visto che già il 20 settembre 1999 ha ricevuto un'offerta di lavoro che le avrebbe permesso di guadagnare fr. 3'108.-- al mese - importo superiore all'indennità di disoccupazione effettivamente versata - a partire da quest'ultima data non può esserle riconosciuta che la differenza tra quest'importo e il salario precedente e più precisamente fr. 777.-- mensili sino al 31 gennaio 2000.
D.- Contro la sentenza della Corte cantonale A._ è insorto il 14 novembre 2000 dinanzi al Tribunale federale con ricorso di diritto pubblico, chiedendone l'annullamento. Egli lamenta in primo luogo una violazione dell'<ref-law> , per il fatto che i giudici cantonali avrebbero arbitrariamente applicato l'<ref-law> in connessione con l'<ref-law>. In via subordinata il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale una valutazione arbitraria delle prove e un accertamento arbitrario dei fatti; invoca infine una violazione del diritto di essere sentito, dato che la Corte cantonale non ha preso posizione sul controverso argomento dell'esistenza di gravi motivi a sostegno del licenziamento immediato, circostanza questa che avrebbe potuto provare se non fosse stato illecitamente privato - in violazione del diritto alla prova sancito agli <ref-law>, 29 Cost. e 6 CEDU - della facoltà di assumere la testimonianza della propria moglie.
Con risposta del 14 dicembre 2000 B._ postula invece la reiezione integrale del ricorso e la conferma della decisione impugnata. L'autorità cantonale, da parte sua, ha rinunciato a pronunciarsi.

Considerando in diritto :
1.- Il ricorrente ravvisa una violazione del diritto di essere sentito nella circostanza che i giudici cantonali non avrebbero sufficientemente motivato la sentenza, omettendo di prendere posizione sulle circostanziate censure da lui sollevate nelle osservazioni all'appello contro l'operato del Pretore, relative in particolare alla negata facoltà di assunzione di un teste chiave (la moglie) per il giudizio sulle cause del licenziamento in tronco.

a) In sede di osservazioni all'appello il qui ricorrente ha sostenuto che il Pretore avrebbe a torto negato l'esistenza di un motivo per il licenziamento immediato nonché illegittimamente rifiutato di assumere quale teste sua moglie D._. Egli ha comunque aggiunto di non aver ritenuto di dover presentare un appello adesivo per questi motivi, visto e considerato che la decisione pretorile, se non nelle sue argomentazioni, era comunque tutelabile nel suo risultato. Con questo, l'insorgente non può tuttavia affermare che le norme processuali cantonali gli vietavano di proporre un riesame della decisione di prima istanza per il caso in cui il Tribunale d'appello avesse accolto le argomentazioni della qui resistente, né può qualificare di arbitrario il fatto che la Corte cantonale abbia omesso di considerare le sue osservazioni alla stregua di una richiesta di riesame del rifiuto dell'assunzione della testimonianza di sua moglie. In definitiva, il ricorrente non può imputare alla Corte cantonale di aver interpretato in modo arbitrario le sue osservazioni, laddove questa - in mancanza dell'inoltro di un appello adesivo - ha considerato che egli rinunciava ad impugnare le conclusioni pretorili in merito all'illiceità del licenziamento in tronco e al rifiuto dell'assunzione della prova testimoniale citata.
b) Giusta l'art. 90 cpv. 1 lett. b OG il ricorrente è tenuto a dimostrare di aver sollevato nelle dovute forme procedurali le censure davanti al Tribunale d'appello, e che perciò il loro mancato esame da parte dell'autorità cantonale configura una violazione dei diritti costituzionali.
La pretesa violazione del diritto di essere sentito non è infatti data se il giudice non ha proceduto alla disamina delle presunte censure perché in realtà non invocate conformemente alla procedura. Dal momento che l'insorgente ha omesso di contestare nelle dovute forme davanti al Tribunale d'appello il fatto che il Pretore abbia arbitrariamente scartato l'esistenza di gravi motivi a sostegno del licenziamento immediato e che questi abbia - in violazione degli <ref-law> , 6 CEDU e 8 CC - rifiutato l'assunzione di una prova testimoniale determinante, viene a mancare anche il requisito dell'esaurimento delle istanze cantonali (art. 86 cpv. 1 OG). Le censure rivolte contro il giudizio di prima istanza risultano pertanto del tutto inammissibili in questa sede.
2.- In via subordinata l'insorgente afferma che la Corte cantonale sarebbe incorsa in una valutazione arbitraria delle prove per il fatto di aver accertato che la resistente avrebbe potuto guadagnare solo fr. 3'108.-- mensili se avesse accettato la nuova offerta di lavoro del Dr.
C._, quando in realtà emerge chiaramente dagli atti che avrebbe percepito la stessa somma guadagnata in precedenza, vale a dire fr. 3'885.--.
Ora, già in sede di osservazioni all'appello, il convenuto aveva eccepito una manifesta svista di calcolo a questo proposito. Giova tuttavia osservare che il Pretore ha ritenuto nel suo giudizio che la resistente - accettando la proposta del Dr. C._ - avrebbe potuto guadagnare un salario di almeno fr. 3108.--, pari al salario che essa percepiva all'inizio della sua attività presso il Dr.
A._ (cfr. consid. 6, pag. 6 della sentenza 24.8.
2000). Il fatto che il giudice di prima istanza abbia negato qualsiasi pretesa della lavoratrice per il periodo successivo al 20 settembre 1999 deriva comunque dalla sua interpretazione dell'<ref-law> in connessione con l'<ref-law> e non dall'apprezzamento delle prove. Nella misura in cui la Corte cantonale ha convalidato le deduzioni pretorili su questo punto, e negato che l'attrice avrebbe potuto percepire un salario maggiore presso il nuovo datore di lavoro, la decisione non può essere definita arbitraria nel suo risultato.
3.- L'insorgente ravvisa infine una violazione dell'<ref-law> nell'applicazione dell'<ref-law> combinato con l'<ref-law>, che egli ritiene arbitraria.
a) Giusta l'art. 90 cpv. 1 lett. b OG, il ricorso di diritto pubblico deve contenere l'esposizione dei fatti essenziali e quella concisa dei diritti costituzionali o delle norme giuridiche che si pretendono violati, precisando altresì in che consista tale violazione. Ne segue che, in questo ambito, il Tribunale federale vaglia solo quelle censure che sono state sollevate in modo chiaro e dettagliato, conformemente all'obbligo di articolare le censure con una motivazione giuridica dalla quale si possa dedurre che, ed in quale misura, la decisione impugnata colpisce il ricorrente nei suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1b, 122 I 70 consid. 1c, 121 IV 317 consid. 3b).
Per richiamarsi con successo all'arbitrio, il ricorrente deve dimostrare - con un'argomentazione precisa - che l'autorità cantonale ha emanato una decisione manifestamente insostenibile, destituita di fondamento serio e oggettivo o in urto palese con il senso di giustizia ed equità (<ref-ruling> consid. 1b, 124 I 247 consid. 5, 120 Ia 31 consid. 4b).
L'applicazione arbitraria del diritto federale implica a fortiori una violazione di questo che, di principio, va fatta valere nell'ambito di un ricorso per riforma, allorquando tale rimedio giuridico è ammissibile (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, n. 1.6.3 ad art. 43 OG, pag. 140). Nel ricorso di diritto pubblico - unico ammissibile in concreto - non vanno tuttavia confusi arbitrio e violazione della legge; per essere considerata come arbitraria la violazione della legge dev' essere manifesta e riconoscibile d'acchito. Il Tribunale federale non deve stabilire se l'interpretazione delle disposizioni applicabili effettuata dall'autorità cantonale è giusta; deve unicamente dire se tale interpretazione è sostenibile.
Non vi è infatti arbitrio per il solo fatto che un'altra interpretazione della legge sembrerebbe ammissibile o addirittura preferibile (<ref-ruling> consid. 5 pag. 250/251, 122 III 130 consid. 2a con rinvii, 121 I 61 consid. 3a, 113 consid. 3a).
b) Giusta l'<ref-law> (Legge sull'assicurazione contro la disoccupazione, RS 837. 0) "con il pagamento, le pretese dell'assicurato, comprese il privilegio legale nel fallimento, passano alla cassa nel limite dell' indennità giornaliera da essa versata". La Corte cantonale ha interpretato questa norma nel senso di limitare la surrogazione della cassa di disoccupazione nei confronti del datore di lavoro alle pretese del lavoratore per le quali la cassa ha effettivamente fornito una prestazione, durante un determinato periodo e per un determinato importo.
Ora, dal gravame non emerge per quale ragione tale interpretazione debba essere considerata arbitraria, manifestamente in contrasto con l'<ref-law>. La tesi dell' insorgente secondo la quale la totalità delle prestazioni della cassa coincide, in sostanza, con l'insieme delle pretese salariali della dipendente misconosce il tenore letterale della citata norma giusta il quale le pretese dell'assicurato passano alla cassa "nel limite delle indennità giornaliere versate". La legge presuppone quindi una congruenza fra le indennità giornaliere e le pretese salariali.
In queste circostanze l'interpretazione proposta nella sentenza impugnata appare sostenibile, così come la tesi secondo la quale alla lavoratrice difetta la legittimazione ad agire per l'incasso della parte di salario già percepita a titolo di indennità di disoccupazione. Avendo la cassa di disoccupazione garantito solo il 70% del salario lordo essa rimane comunque legittimata a richiedere il restante 30%.
c) A norma dell'<ref-law>, il lavoratore deve lasciare dedurre dalle sue pretese quanto ha omesso intenzionalmente di guadagnare.
In concreto, secondo i vincolanti accertamenti eseguiti dall'istanza inferiore, a partire dal 20 settembre 1999 la resistente avrebbe potuto conseguire un reddito di fr. 3108.-- mensili lavorando presso il dr. C._.
Dopo questa data essa avrebbe dunque diritto solo alla differenza tra i due salari, ovvero fr. 777.--. In questo contesto ci si può effettivamente chiedere se vi sia una congruenza fra il versamento, da parte della cassa di disoccupazione, di indennità giornaliere pari al 70% del precedente salario - in virtù dell'<ref-law> - e la pretesa residua a favore della lavoratrice in applicazione dell'<ref-law>. La questione non necessita di essere approfondita atteso che il ricorso di diritto pubblico - in contrasto con i requisiti di motivazione posti dalla legge (art. 90 cpv. 1 lett. b OG) - non contiene alcun cenno alla concorrenza fra le norme della LADI e del CO; in particolare non viene esposto alcun argomento suscettibile di far apparire assolutamente insostenibile la soluzione scelta dalla Corte cantonale, favorevole alla resistente. Per il resto, le critiche rivolte dal ricorrente all'applicazione di questo disposto risultano del tutto prive di fondamento.
4.- Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso di diritto pubblico è respinto. In applicazione dell'<ref-law> non sono prelevate né tasse né spese giudiziarie.
Alla resistente, patrocinata da un legale, vanno comunque rifuse adeguate ripetibili, poste a carico della parte soccombente.
Per questi motivi
il Tribunale federale
pronuncia :
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso di diritto pubblico è respinto.
2. Non si preleva alcuna tassa di giustizia. Il ricorrente rifonderà alla resistente fr. 2000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.