Sachverhalt:
A. Der 1959 geborene K._ hat - zufolge einer Erbkrankheit (Alport-Syndrom) - ein Nieren- und Augenleiden und ist schwerhörig. Die Invalidenversicherung richtete ihm deswegen seit Januar 1985 (aufgrund eines Invaliditätsgrades von zunächst 80 Prozent, ab 1986 von 100 Prozent) eine ganze Invalidenrente aus. Nach zwei Nierentransplantationen in den Jahren 1986 und 1987 war der Versicherte "aus nephrologischer Sicht zu 100 % rehabilitiert" (Bericht des Spitals X._ vom 13. September 1989). Auch das Augenleiden begründete seit Februar 1989 keine Arbeitsunfähigkeit mehr (Attest des Spitals Y._ vom 14. April 1989). Indessen sprach die Invalidenversicherung K._ aufgrund eines psychiatrischen Gutachtens des Dr. A._ vom 13. März 1990, welches eine schwere Depression auswies, weiterhin eine ganze Rente (bei einem Invaliditätsgrad von 86 Prozent) zu (Mitteilung vom 3. April 1990). Diese wurde im Rahmen wiederholter Revisionen bestätigt. Gestützt auf eine Expertise der Dienste B._ vom 11. Juli 2008, wonach aus psychiatrischer Sicht keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mehr bestehe, hob die IV-Stelle des Kantons Aargau die Invalidenrente auf Ende Oktober 2008 hin auf (Verfügung vom 12. September 2008).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 17. Juni 2009 ab.
C. K._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, die IV-Stelle sei, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, anzuweisen, ihn einer umfassenden interdisziplinären Untersuchung zuzuführen und hernach allenfalls neu zu verfügen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde sowie des Gesuchs des Versicherten, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und die ganze Invalidenrente sei bis zum Abschluss des Verfahrens weiterhin auszuzahlen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Bundesgericht weist das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab (Verfügung vom 2. Dezember 2009).

Erwägungen:
1. 1.1 Das kantonale Gericht erkannte, die IV-Stelle habe in der strittigen Verfügung vom 12. September 2008 die seit Januar 1985 laufende ganze Invalidenrente des Beschwerdeführers zu Recht auf Ende Oktober 2008 hin eingestellt (<ref-law>), da sich der Gesundheitsschaden seit der Mitteilung der Invalidenversicherung vom 3. April 1990 (als der letzten vollständigen Anspruchsprüfung; <ref-ruling>; vgl. SVR 2010 IV Nr. 4 S. 7 E. 3.1, 9C_46/2009) massgeblich gebessert habe.
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von <ref-law> erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hielt fest, spätestens seit dem Zeitpunkt der Begutachtung durch die Dienste B._ im Mai und Juni 2008 sei keine psychische Störung mehr vorhanden. Da auch die Augen- und Gehörsproblematik seit längerem behoben sei, liege keine Einschränkung der Leistungsfähigkeit aus gesundheitlichen Gründen mehr vor. Die Voraussetzungen für eine Revision der Leistung seien daher erfüllt. Der angefochtene Entscheid ist - unter dem Blickwinkel der eingeschränkten Überprüfungsbefugnis (oben E. 1.2) - insofern nicht zu beanstanden. Während im Vergleichszeitpunkt gemäss <ref-ruling>, das heisst im Frühjahr 1990, aufgrund der Expertise des Dr. A._ vom 13. März 1990 noch von einer schwerwiegenden depressiven Entwicklung auszugehen war, fand sich bei der Begutachtung im Frühjahr 2008 kein psychischer Gesundheitsschaden mehr. Die Sachverständigen der Dienste B._ kamen - gestützt auf die Akten der IV-Stelle, Auskünfte anderer mit dem Versicherten befasster Ärzte und weiteren Fremdanamnesen sowie auf die bei mehrfacher psychiatrischer Untersuchung gewonnenen eigenen Befunde - zum Schluss, eine Diagnose könne nicht gestellt werden. Hinweise auf das Vorliegen einer Depression hätten sich ebensowenig gefunden wie Zeichen für eine Persönlichkeitsstörung oder autistische Züge, welche der Vorgutachter im Jahr 2000 beschrieben habe. Bei dieser Sachlage durfte das kantonale Gericht ohne Weiteres mit der Verwaltung auf diese umfassenden und schlüssigen Einschätzungen abstellen und daraus ableiten, die Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers sei in psychiatrischer Hinsicht nicht mehr eingeschränkt.
3. 3.1 Bezüglich des körperlichen Leidens ging die Vorinstanz davon aus, mindestens seit 1999 habe diesbezüglich keine Einschränkung mehr bestanden. Der Beschwerdeführer wendet sich indessen gegen die Schlussfolgerung des kantonalen Gerichts, entgegen dessen "unbewiesen gebliebenen Behauptungen" bestünden "keine Hinweise auf Unverträglichkeit der Immunsuppression".
3.2 Am 29. Dezember 2008, während des kantonalen Beschwerdeverfahrens, ersuchte der Rechtsvertreter des Versicherten die Abteilung Nephrologie am Spital Y._, wo der Beschwerdeführer seit der zweifachen Nierentransplantation in den Jahren 1986 und 1987 regelmässig behandelt wird, um Auskünfte über einen allfälligen Zusammenhang zwischen geklagten Beschwerden kognitiver und allgemeinmedizinischer Natur und den immunsuppressiven Medikamenten und in diesem Zusammenhang darüber, weshalb das betreffende Medikament plötzlich nicht mehr verabreicht werde. Der Rechtsvertreter liess der Vorinstanz eine Kopie dieses Schreibens zukommen und informierte sie auch über eine weitere Anfrage zuhanden des Spitals Y._ vom 21. Januar 2009. Unter Beilage einer Arzneimittelinformation der Herstellerfirma ersuchte er die dortigen Ärzte um eine Stellungnahme zur Notwendigkeit einer (insbesondere neurologischen) Abklärung. Am 4. März 2009 stellte der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers dem kantonalen Gericht ein Schreiben des Spitals Y._ vom 19. Januar 2009 zu, wonach das Immunsuppressivum "anlässlich einer Hospitalisation im Spital Y._ 11/08 pausiert" worden sei. Grund dafür sei eine zu diesem Zeitpunkt bestehende Diarrhoe als mögliche Nebenwirkung der Medikation gewesen. Eine Wiederaufnahme werde evaluiert. Am 11. Mai 2009 teilte der Rechtsvertreter mit, die Abteilung Nephrologie am Spital Y._ habe den Versicherten neurologisch abklären lassen. Er werde den Bericht nach Erhalt dem Gericht zustellen. Das kantonale Gericht erliess am 17. Juni 2009 den Endentscheid, ohne den Eingang des vom 10. Mai 2009 datierenden Schreibens des Neurologen Dr. C._ abzuwarten. Danach bestehe der Verdacht auf eine beginnende sensible Polyneuropathie der Beine unklarer Ätiologie. Die seit ungefähr sechs Monaten bestehenden Fühlstörungen und Kraftlosigkeit der Extremitäten seien sicher nicht auf eine schwere Nervenschädigung zurückzuführen. Der Neurologe schlug weitere diagnostische und therapeutische Massnahmen vor.
3.3 Der in diesem Verfahren massgebende Beurteilungszeitraum reicht bis zum Abschluss des Verwaltungsverfahrens im Herbst 2008 (strittige Verfügung vom 12. September 2008; vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220). Im Gutachten der Dienste B._ vom 11. Juli 2008 ist von geklagter Müdigkeit und einem Gefühl des Kraftverlustes die Rede; die Bewertung dieser Symptome im Rahmen der körperlichen Erkrankung und der Medikation werde den Somatikern überlassen. Spezifischere Beschwerden stellten sich offenbar erst im November 2008 ein, als eine Hospitalisation am Spital Y._ erfolgte und die Dauermedikation mit einem Immunsuppressivum ausgesetzt wurde. Neurologische Störungen sind gemäss dem Bericht des Dr. C._ ebenfalls etwa Mitte November 2008 aufgetreten. Daraus folgt, dass die erwähnten Beschwerden einer gesundheitlichen Entwicklung zuzuordnen sind, die zeitlich nicht mehr Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet. Aus diesem Grund ist der Vorinstanz im Ergebnis keine Verletzung des rechtlichen Gehörs anzulasten im Hinblick auf den Umstand, dass sie den angefochtenen Entscheid gefällt hat, ohne den vom Beschwerdeführer angekündigten neurologischen Bericht abzuwarten. Die diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers werden nach Rückweisung der Sache an die Verwaltung (dazu sogleich E. 4) aber zu verifizieren sein, etwa in einer kombinierten erwerblichen und medizinischen Abklärung durch eine Berufliche Abklärungsstelle (BEFAS).
4. Der Beschwerdeführer hat während beinahe 24 Jahren, als 26- bis 49jähriger, eine ganze Invalidenrente bezogen. Bei dieser Ausgangslage hat die Vorinstanz Bundesrecht verletzt, wenn sie den Aufhebungsentscheid der IV-Stelle vom 12. September 2008 schützte, obwohl die Eingliederungsfrage bei dessen Vorbereitung nicht einmal ansatzweise geprüft worden ist.
4.1 Die Frage, ob die erwerbliche Verwertbarkeit eines gutachtlich ausgewiesenen Zugewinns an funktionellem Leistungsvermögen im Einzelfall von der Durchführung von Eingliederungsvorkehren abhängt, stellt sich im Wesentlichen in zwei Konstellationen:
4.1.1 Die Eingliederungsmassnahme kann bereits aus medizinischer Sicht Conditio sine qua non für eine Umsetzung eines (potentiellen) funktionellen Leistungsvermögens sein. Der Schluss, ein auf der medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit beruhendes Invalideneinkommen dürfe (noch) nicht angerechnet werden, fällt also zunächst dann in Betracht, wenn das grundsätzlich attestierte Leistungsvermögen in der ärztlichen Beurteilung unter den ausdrücklichen Vorbehalt der Durchführung befähigender Massnahmen gestellt wird (SVR 2010 IV Nr. 9 S. 27 E. 2.3.1 mit Hinweis, 9C_141/2009). Ein solcher Fall liegt hier nicht vor.
4.1.2 Die Eingliederungsmassnahme kann nicht nur aus medizinischer (E. 4.2.1), sondern auch aus beruflich-erwerblicher Sicht Conditio sine qua non für eine Umsetzung eines (wiedergewonnenen) funktionellen Leistungsvermögens sein. Das ist vorliegend näher zu prüfen.
Wohl richtet sich nach <ref-law> die Beurteilung einer Erwerbsunfähigkeit ausschliesslich nach den gesundheitlichen Beeinträchtigungen, was auch im Revisionsfall (<ref-law>) gilt; nicht gesundheitlich bedingte Eingliederungshindernisse haben daher bei der Invaliditätsbemessung auch im Revisionszusammenhang ausser Acht zu bleiben. Daher geht die ständige Rechtsprechung vom Regelfall aus, der darin besteht, dass eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung verwertbar ist (Meyer, Rechtsprechung zum IVG, 2. Aufl., S. 383); praktisch bedeutet dies, dass aus einer medizinisch attestierten Verbesserung der Arbeitsfähigkeit unmittelbar auf eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit geschlossen und damit ein entsprechender Einkommensvergleich (mit dem Ergebnis eines tieferen Invaliditätsgrades) vorgenommen werden kann (statt vieler: Urteile 9C_371/2010 vom 21. Juni 2010 E. 3, 9C_17/2010 vom 22. April 2010 E. 3.2.3, 9C_996/2009 vom 10. Juni 2010 E. 3.6, 9C_215/2010 vom 20. April 2010 E. 4 und 5, 8C_61/2010 vom 25. Mai 2010 E. 2 und 3, 8C_972/2009 vom 27. Mai 2010 E. 3 und 4, 8C_1005/2009 vom 29. Januar 2010 E. 6 und 7), und zwar auch bei langjährigem Rentenbezug (Urteile 9C_996/2009 vom 10. Juni 2010 [rund 13 Jahre], 9C_207/2009 vom 16. April 2010 [13 Jahre], 8C_40/2010 vom 5. März 2010 [zehn Jahre], 8C_700/2009 vom 19. Januar 2010 [14 Jahre] und 9C_617/2009 vom 15. Januar 2010 [15 Jahre]). An dieser Rechtsprechung ist festzuhalten, zumal sie dem Grundsatz "Eingliederung vor Rente" (oder "Eingliederung statt Rente" gemäss 5. IVG-Revision; BBl 2005 4524) entspricht, wonach grundsätzlich keine Invalidenrente zugesprochen oder weiterhin ausgerichtet werden darf, solange und sobald eine Eingliederung einen rentenanspruchserheblichen Erfolg verspricht (so die im Urteil 9C_720/2007 und bei Meyer, a.a.O., S. 383 zitierten Urteile I 961/06 vom 19. November 2007 E. 5, I 534/02 vom 25. August 2003 E. 4.1 und I 361/01 vom 5. März 2002 E. 1b, je mit weiteren Hinweisen).
Dennoch hat die Rechtsprechung in ganz besonderen Ausnahmefällen nach langjährigem Rentenbezug trotz medizinisch (wieder) ausgewiesener Leistungsfähigkeit vorderhand weiterhin eine Rente zugesprochen, bis mit Hilfe medizinisch-rehabilitativer und/oder beruflich-erwerblicher Massnahmen das theoretische Leistungspotential ausgeschöpft werden kann (so das schon erwähnte Urteil 9C_720/2007 [SZS 2009 S. 147]). An dieser Ausnahme ist ebenfalls festzuhalten, weil in jedem Einzelfall feststehen muss, dass die (wiedergewonnene) Erwerbsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt (erneut) verwertbar ist (Art. 7 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>). Es können im Einzelfall Erfordernisse des Arbeitsmarktes der Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und medizinisch möglichen Leistungsentfaltung entgegenstehen, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotentials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist (SVR 2010 IV Nr. 9 S. 27, 9C_141/2009; in diesem Sinne auch das Obiter dictum im Urteil 9C_617/2009 E. 3.3, wonach es nicht rechtswidrig ist, wenn die Verwaltung nach langjähriger Absenz vom Arbeitsmarkt zunächst mit Aufenthalt in einer beruflichen Abklärungsstelle [BEFAS] und Arbeitstraining die erwerbliche Verwertbarkeit des wiedergewonnenen funktionellen Leistungsvermögens abklärt).
Im Sinne eines rechtslogisch gebotenen Schrittes muss sich die Verwaltung nach dem Gesagten vor der Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente vergewissern, ob sich ein medizinisch-theoretisch wiedergewonnenes Leistungsvermögen ohne Weiteres in einem entsprechend tieferen Invaliditätsgrad niederschlägt oder ob dafür - ausnahmsweise - im Einzelfall eine erwerbsbezogene Abklärung (der Eignung, Belastungsfähigkeit usw.) und/oder die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen im Rechtssinne vorausgesetzt ist. Dieser Prüfungsschritt zeitigt - was in der weitaus überwiegenden Zahl von Revisionsfällen zutrifft - dort keine administrativen Weiterungen, wo die - gegenüber der Eingliederung vorrangige - Selbsteingliederung direkt zur rentenausschliessenden (oder -herabsetzenden) arbeitsmarktlichen Verwertbarkeit des wiedergewonnenen funktionellen Leistungsvermögens führt. Das ist namentlich der Fall, wenn bisher schon eine erhebliche Restarbeitsfähigkeit bestand, so dass der anspruchserhebliche Zugewinn an Leistungsfähigkeit kaum zusätzlichen Eingliederungsbedarf nach sich zieht, vor allem wenn das hinzugewonnene Leistungsvermögen in einer Tätigkeit verwertet werden kann, welche die versicherte Person bereits ausübt oder unmittelbar wieder ausüben könnte (zum Ganzen: Urteil 9C_163/2009 vom 10. September 2010 E. 4.1 und 4.2.2).
4.2 Beim Beschwerdeführer liegt ein solcher Ausnahmefall eindeutig vor: Mit einem Rentenbezug während fast 24 Jahren im Alter von 26 bis 49 gehen eine Berufsabstinenz und arbeitsmarktliche Abstinenz einher, welche sich während eines Grossteils der gesamten erwerblichen Aktivitätsdauer ereignet haben. Dazu kommt, dass der Versicherte vor Eintritt der langjährigen Invalidität in zwei ganz verschiedenen Bereichen (als Küchenbursche und Betriebsarbeiter/Werkzeugmacher) tätig gewesen war. Damit steht fest, dass er nicht auf eine - und sei es auch weit zurückliegende - gefestigte und unter den heute herrschenden Verhältnissen aktualisierbare berufliche Erfahrung zurückgreifen kann, welche für die Selbsteingliederung nutzbar gemacht werden kann. Daher hat die Verwaltung hier im Sinne des mehrfach erwähnten Urteils 9C_720/2007 E. 4.2 in fine zu verfahren, also die Verwertbarkeit der wiedergewonnenen Arbeitsfähigkeit - die Motivation des Beschwerdeführers vorausgesetzt (<ref-law>) - zu prüfen und die nach den konkreten Umständen sich als unerlässlich herausstellenden Eingliederungsmassnahmen an die Hand zu nehmen, sofern und soweit deren Voraussetzungen erfüllt sind. Anschliessend ist über die revisionsweise Aufhebung des Rentenanspruchs neu zu verfügen.
5. Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu erneuter Abklärung gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_671/2007 vom 13. Juni 2008 E. 4.1). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten daher der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Dem obsiegenden, fachlich vertretenen Beschwerdeführer steht eine Parteientschädigung zu. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 17. Juni 2009 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 12. September 2008 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit sie nach erfolgter Abklärung neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. September 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub