Faits:
A.
A._ travaillait comme boucher. Il était affilié à "Winterthur-Columna Fondation LPP, Lausanne" (aujourd'hui: "AXA Fondation LPP Suisse romande, Winterthur"). Il a été licencié avec effet au 30 avril 1995.
Totalement incapable de travailler, l'assuré a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 14 septembre 1995. Sa requête a toutefois été rejetée dans la mesure où un degré d'invalidité de 17 % ne donnait pas droit à une rente (décision du 12 octobre 1998 entérinée d'abord par le Tribunal des assurances du canton de Vaud le 11 mai 2000 puis par le Tribunal fédéral des assurances le 11 mai 2001). Reprenant le taux de 17 %, l'institution de prévoyance a nié le droit de l'intéressé à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle conformément à son règlement, l'a sorti du contrat de prévoyance pour le 31 décembre 1998 (courrier du 30 juillet 2001), puis a établi un décompte de sortie (courrier du 24 août 2001) ainsi qu'une police de libre passage à la date indiquée (courrier du 4 septembre 2001).
S'étant à nouveau annoncé aux organes de l'assurance-invalidité le 10 juillet 2001, A._ a obtenu une rente entière dès le 1er octobre 2003 en raison d'une aggravation de son état de santé un an auparavant (prononcé du 20 juillet 2004). Pour sa part, la fondation a derechef nié le droit de l'assuré à une rente LPP au motif que l'incapacité de travail, dont la cause était à l'origine de l'invalidité, était postérieure à la fin des rapports de travail et du contrat de prévoyance (courrier du 23 juillet 2004).
B.
L'institution de prévoyance a été actionnée devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour civile, le 5 juillet 2007. L'intéressé demandait le versement immédiat à titre de dommage de 130'000 fr. avec intérêts à 5 % dès lors que la fondation avait contrevenu à son devoir de l'informer quant aux possibilités de maintenir sa prévoyance professionnelle et la réalisation d'une expertise pour préciser le montant du dommage. L'institution de prévoyance a conclu au rejet de l'action. Tous deux ont ultérieurement confirmé leurs conclusions.
Entre autres mesures d'instruction, le tribunal cantonal a mis en oeuvre l'expertise requise par l'entremise d'un bureau fiduciaire (rapport du 14 janvier 2011). Les parties ont pu s'exprimer sur le rapport. A._ en a contesté le bien-fondé dans la mesure où l'expert avait outrepassé son mandat (écriture du 9 février 2011) alors que la fondation n'y a décelé aucun manquement pouvant jeter le doute sur ses conclusions (écriture du 11 février 2011). Tous deux ont encore été invités à se prononcer sur l'ensemble de la procédure. Chacun a confirmé ses positions (mémoires-conclusions du 8 septembre 2011).
La Cour civile saisie à l'origine a décliné sa compétence et transféré la cause à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud (décision du 21 décembre 2011). Aucune réquisition complémentaire n'a été formulée.
La juridiction cantonale a débouté l'assuré; elle a constaté que l'institution de prévoyance n'avait effectivement pas respecté son devoir légal d'informer, mais que les conditions cumulatives du droit constitutionnel à la protection de la bonne foi (susceptibles en l'espèce de contraindre la fondation à consentir à l'intéressé l'avantage auquel il aurait eu droit s'il avait été correctement renseigné) n'étaient pas toutes réalisées, en particulier celle concernant les dispositions auxquelles A._ ne saurait renoncer sans subir de préjudice ou plus exactement qui lui auraient permis d'éviter un dommage si elles avaient été prises (jugement du 20 janvier 2014).
C.
L'assuré recourt contre ce jugement. Il demande sa réforme et conclut, sous suite de frais et dépens, à la condamnation de l'institution de prévoyance à lui verser 130'000 fr. avec intérêts à 5 % depuis le 1er janvier 1999.

Considérant en droit:
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (cf. <ref-law>) interjeté pour violation du droit fédéral (comprenant les droits fondamentaux) au sens de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), revoit librement les dispositions de droit public cantonal ou communal en matière de prévoyance professionnelle (<ref-ruling>; voir également Markus Schott, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2ème éd. 2011, n° 46 ad <ref-law>), statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes ou des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>), examine en principe seulement les griefs allégués et motivés (<ref-law>), spécialement s'il portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>), et ne peut trancher ultra petita (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer la constatation des faits qui influent sur le sort du litige que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte en l'occurrence sur les conditions auxquelles l'institution de prévoyance intimée qui a omis d'informer le recourant sur les possibilités de maintenir la prévoyance professionnelle à l'époque de la sortie du contrat d'assurance contrairement à son obligation légale est tenue de réparer le préjudice subi par l'assuré. Etant donné les griefs du recourant contre le jugement cantonal ainsi que l'exigence d'allégation et de motivation prévue à l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 550; voir également Florence Aubry Girardin, in Commentaire de la LTF, 2014, n° 25 ad <ref-law>), il s'agit singulièrement de déterminer si la juridiction cantonale a violé le droit constitutionnel à la protection de la bonne foi (consid. 3.1 du recours) et si elle a fait preuve d'arbitraire dans son raisonnement (consid. 3.2 du recours).
3.
3.1. Le tribunal cantonal a constaté que la fondation intimée avait violé son obligation d'informer imposée par l'<ref-law>. Ce point n'est pas contesté céans. Les premiers juges ont en outre considéré que les conditions du droit à la protection de la bonne foi prévu par l'art. 9 Cst. (à ce propos, cf. notamment arrêt 9C_568/2013 du 9 janvier 2014 consid. 4.2 et les références) n'étaient pas toutes remplies. Ils ont tout particulièrement retenu que le recourant n'aurait pas pu prendre les dispositions permettant d'éviter le préjudice (payer la totalité des cotisations en cas d'affiliation à l'institution supplétive). Ils ont motivé leur analyse à cet égard en expliquant de façon claire et circonstanciée que la cotisation que l'assuré aurait dû payer mensuellement pendant trois ans avait été fixée par un expert à 583 fr., que le recourant avait reçu pendant les trois ans mentionnés des prestations de l'aide sociale pour lui, sa femme et ses cinq enfants, que l'aide sociale couvrait les besoins fondamentaux de la famille, que le montant obtenu de l'aide sociale ne permettait pas de dégager les 583 fr. nécessaires au paiement des cotisations à l'institution supplétive, que le solde figurant sur les extraits du compte bancaire de l'assuré à la fin des années 1999 à 2002 confirmait ce point, que l'aide sociale ne prenait pas en charge le financement de la prévoyance professionnelle et que le recourant n'avait pas produit d'éléments susceptibles de démontrer que ses cotisations auraient pu être assumées par des proches.
3.2.
3.2.1. L'assuré soutient que le raisonnement de la juridiction cantonale viole le droit à la protection de la bonne foi dès lors que premièrement, le budget d'aide sociale se compose de divers postes, dont un relatif à la prise en charge de prestations circonstancielles au nombre desquelles peuvent compter les primes d'assurance ménage ou responsabilité civile, que deuxièmement, les extraits de son compte bancaire démontrent le fait que celui-ci était régulièrement alimenté par les prestations de l'aide sociale qu'il aurait pu utiliser au financement de sa prévoyance et que troisièmement, il ne saurait être nié qu'il eût pu avoir recours à des tiers pour payer ses cotisations. Ce faisant le recourant se borne à reprendre quelques arguments du tribunal cantonal qui ont fait l'objet d'un examen détaillé et d'en déduire une conclusion contraire sans développer d'argumentation propre, ni produire d'éléments de preuve qui établiraient que les premiers juges se seraient trompés ou auraient fait montre d'arbitraire dans leur analyse de l'une des conditions d'application du droit constitutionnel à la protection de la bonne foi (celle sur les dispositions irréversibles). Cette manière de procéder ne constitue pas une critique de l'acte attaqué et est par conséquent irrecevable.
3.2.2. L'assuré reproche également à la juridiction cantonale d'avoir tenu un raisonnement arbitraire (à ce sujet, cf. p. ex. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319) qui aurait pour conséquence de rendre la réparation du dommage survenu à l'occasion d'une violation d'un devoir légal d'informer tributaire de la situation financière de la victime de ladite violation et de faire supporter la faute de l'institution de prévoyance à la collectivité publique chargée de dispenser l'aide sociale. A nouveau, ce genre de raisonnement ne remet nullement en question le jugement entrepris dès lors qu'il ne cherche pas à démontrer que le tribunal cantonal s'est trompé en constatant que le recourant n'était pas en mesure de verser les cotisations dont il aurait dû s'acquitter en cas d'affiliation volontaire à l'institution supplétive. L'assuré ne saurait en outre tirer aucun argument en sa faveur de la situation financière, plus ou moins précaire, des victimes de violations du devoir d'informer ni de la responsabilité que la collectivité publique est amenée à assumer dans ces circonstances. En effet, les premiers juges n'ont en l'occurrence jamais soutenu que la situation financière du recourant l'aurait irrémédiablement empêché de s'acquitter des cotisations à l'institution supplétive mais seulement que, compte tenu des circonstances, celui-ci avait échoué à démontrer qu'il aurait pu le faire malgré sa situation financière précaire, de sorte qu'aucune généralité ne saurait être déduite de l'acte attaqué. Le grief doit ainsi être rejeté si tant est qu'il soit recevable.
4.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (<ref-law>) qui ne peut prétendre des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
Kernen Cretton