Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Urteilen des Bezirksgerichtes Plessur vom 17. August 1999, des Kantonsgerichtes Graubünden vom 15. Februar 2000 sowie zwei Urteilen des Bundesgerichtes vom 6. Oktober 2000 wurde A._ (Beschwerdegegner) verpflichtet, X._ und der Y._ AG in Liquidation (...) Prozessentschädigungen von insgesamt Fr. 66'958.-- zu bezahlen. Am 25. Oktober 2000 zedierten X._ und die Y._ AG die erwähnten Forderungen aus ausseramtlicher Prozessentschädigung an B._ (Beschwerdeführer). Am 10. Januar 2003 liess sich der Beschwerdeführer die besagten Forderungen erneut abtreten, nachdem das Bundesgericht in seinem Entscheid vom 28. Oktober 2002 (5P.265/2002) die Zession in einem obiter dictum als rechtswidrig und ungültig erklärt hatte.
A. Mit Urteilen des Bezirksgerichtes Plessur vom 17. August 1999, des Kantonsgerichtes Graubünden vom 15. Februar 2000 sowie zwei Urteilen des Bundesgerichtes vom 6. Oktober 2000 wurde A._ (Beschwerdegegner) verpflichtet, X._ und der Y._ AG in Liquidation (...) Prozessentschädigungen von insgesamt Fr. 66'958.-- zu bezahlen. Am 25. Oktober 2000 zedierten X._ und die Y._ AG die erwähnten Forderungen aus ausseramtlicher Prozessentschädigung an B._ (Beschwerdeführer). Am 10. Januar 2003 liess sich der Beschwerdeführer die besagten Forderungen erneut abtreten, nachdem das Bundesgericht in seinem Entscheid vom 28. Oktober 2002 (5P.265/2002) die Zession in einem obiter dictum als rechtswidrig und ungültig erklärt hatte.
B. Aufgrund eines früheren rechtskräftigen Schiedsgerichtsurteils steht dem Beschwerdegegner gegen X._ eine Forderung im Betrag von Fr. 197'600.-- zu. Nachdem der Beschwerdegegner in Bezug auf die an den Beschwerdeführer zedierten Prozessentschädigungen von Fr. 66'958.-- betrieben worden war, erklärte der Beschwerdegegner am 13. Juni 2001 die Verrechnung mit seiner Forderung gegenüber X._ in der Höhe von Fr. 197'600.--. Umstritten ist die Verrechenbarkeit der beiden Forderungen. Nachdem es dem Beschwerdeführer nicht gelungen war, im Rahmen des summarischen Rechtsöffnungsverfahrens für die in Betreibung gesetzte Forderung definitive Rechtsöffnung zu erhalten, verlangte er im ordentlichen Verfahren, der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihm Fr. 66'958.-- zuzüglich Zins zu bezahlen. Mit Urteil vom 11. April 2003 hiess das Bezirksgericht Plessur die Klage gut. Eine vom Beschwerdegegner dagegen erhobene Berufung hiess das Kantonsgericht Graubünden mit Urteil vom 3. November 2003 gut, hob das Urteil des Bezirksgerichtes Plessur auf und wies die Klage des Beschwerdeführers ab.
B. Aufgrund eines früheren rechtskräftigen Schiedsgerichtsurteils steht dem Beschwerdegegner gegen X._ eine Forderung im Betrag von Fr. 197'600.-- zu. Nachdem der Beschwerdegegner in Bezug auf die an den Beschwerdeführer zedierten Prozessentschädigungen von Fr. 66'958.-- betrieben worden war, erklärte der Beschwerdegegner am 13. Juni 2001 die Verrechnung mit seiner Forderung gegenüber X._ in der Höhe von Fr. 197'600.--. Umstritten ist die Verrechenbarkeit der beiden Forderungen. Nachdem es dem Beschwerdeführer nicht gelungen war, im Rahmen des summarischen Rechtsöffnungsverfahrens für die in Betreibung gesetzte Forderung definitive Rechtsöffnung zu erhalten, verlangte er im ordentlichen Verfahren, der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihm Fr. 66'958.-- zuzüglich Zins zu bezahlen. Mit Urteil vom 11. April 2003 hiess das Bezirksgericht Plessur die Klage gut. Eine vom Beschwerdegegner dagegen erhobene Berufung hiess das Kantonsgericht Graubünden mit Urteil vom 3. November 2003 gut, hob das Urteil des Bezirksgerichtes Plessur auf und wies die Klage des Beschwerdeführers ab.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 29. Dezember 2003 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 3. November 2003 aufzuheben.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
In der gleichen Sache gelangt der Beschwerdeführer auch mit Berufung ans Bundesgericht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Es ist kein Grund ersichtlich, hier anders zu verfahren.
1. Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Es ist kein Grund ersichtlich, hier anders zu verfahren.
2. Im vorliegenden Fall ist umstritten, ob in Bezug auf die vom Beschwerdegegner erklärte Verrechnung die Voraussetzung der Gegenseitigkeit der zu verrechnenden Forderungen (<ref-law>) erfüllt war. Dabei hatte das Kantonsgericht zu prüfen, in welcher Form die Streitgenossen X._ und Y._ AG an den Prozessentschädigungen von insgesamt Fr. 66'598.-- berechtigt waren. Nur wenn X._ und die Y._ AG als Solidargläubiger an der vom Beschwerdegegner geschuldeten Prozessentschädigung von Fr. 66'598.-- berechtigt waren, hätte der Beschwerdegegner seine Schuld durch Verrechnung mit der ihm gegenüber X._ zustehenden Forderung von Fr. 197'600.-- tilgen können.
2. Im vorliegenden Fall ist umstritten, ob in Bezug auf die vom Beschwerdegegner erklärte Verrechnung die Voraussetzung der Gegenseitigkeit der zu verrechnenden Forderungen (<ref-law>) erfüllt war. Dabei hatte das Kantonsgericht zu prüfen, in welcher Form die Streitgenossen X._ und Y._ AG an den Prozessentschädigungen von insgesamt Fr. 66'598.-- berechtigt waren. Nur wenn X._ und die Y._ AG als Solidargläubiger an der vom Beschwerdegegner geschuldeten Prozessentschädigung von Fr. 66'598.-- berechtigt waren, hätte der Beschwerdegegner seine Schuld durch Verrechnung mit der ihm gegenüber X._ zustehenden Forderung von Fr. 197'600.-- tilgen können.
3. Das Kantonsgericht hat im angefochtenen Urteil im Wesentlichen festgehalten, die damaligen Prozessparteien seien sich aufgrund einer Vereinbarung tatsächlich darin einig gewesen, dass die Prozessentschädigungen den Streitgenossen als Solidargläubiger zustünden. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, aus dem Schreiben des gemeinsamen Anwaltes der Streitgenossen - dem heutigen Beschwerdeführer - an den Beschwerdegegner vom 10. Oktober 2000 ergebe sich, dass die Streitgenossen "nach ihrem wirklichen Willen die entsprechenden Forderungen als Solidarforderungen" betrachtet hätten. Der Beschwerdegegner habe seinerseits durch die Verrechnungserklärung vom 13. Juni 2001 zum Ausdruck gebracht, dass er die Forderungen der Streitgenossen als Solidarforderung verstanden haben wolle. Die damaligen Prozessparteien seien sich somit tatsächlich darin einig gewesen, dass die Streitgenossen als Solidargläubiger - und nicht als Gesamthandsgläubiger - an den Prozessentschädigungen berechtigt seien.
3.1 Diese Begründung wird vom Beschwerdeführer als willkürlich beanstandet. Entgegen der Auffassung des Kantonsgerichtes könne aus dem Schreiben vom 10. Oktober 2000 nicht auf einen tatsächlichen Willen der Streitgenossen, an den Prozessentschädigungen als Solidargläubiger berechtigt zu sein, geschlossen werden. Vielmehr ergebe sich aus diesem Schreiben einzig, dass der Anwalt der Streitgenossen den Beschwerdegegner aufgefordert habe, ihm als Anwalt die den Streitgenossen als Gesamthandsgläubiger zustehenden Entschädigungen zu bezahlen. Dieser Einwand ist nicht überzeugend. Tatsächlich wurde das Schreiben nicht für die Streitgenossen, sondern für die Y._ AG verfasst. Einerseits ist nur die Y._ AG im Betreffnis erwähnt. Andrerseits verlangt der Anwalt die Bezahlung der "seiner Mandantin" zustehenden Prozessentschädigung von Fr. 66'958.--, womit ausschliesslich die Y._ AG verstanden werden kann. Das Kantonsgericht durfte daher aufgrund des vom Vertreter der Streitgenossen - und heutigen Beschwerdeführer - verfassten Schreibens vom 10. Oktober 2000 ohne Willkür darauf schliessen, dass sich die Streitgenossen tatsächlich darin einig waren, sie seien an der ihnen zugesprochenen Prozessentschädigung als Solidargläubiger - und nicht als Gesamthandsgläubiger - berechtigt. Demgegenüber erscheint der gegenteilige Standpunkt des Beschwerdeführers nicht plausibel. Wenn die heute vom Beschwerdeführer vertretene Auffassung, die Streitgenossen seien als Gesamthandsgläubiger an der Prozessentschädigung berechtigt gewesen, zutreffen sollte, würde dies bedeuten, dass der Beschwerdegegner nicht mit befreiender Wirkung an die Y._ AG hätte leisten können, obwohl genau dies vom Beschwerdeführer im Schreiben vom 10. Oktober 2000 verlangt worden war. Zu Recht hat das Kantonsgericht denn auch festgehalten, dass die vom Beschwerdeführer heute eingenommene Position widersprüchlich - und damit missbräuchlich - sei.
3.2 Im Übrigen wird die Auffassung des Kantonsgerichts, der Beschwerdegegner habe durch seine Verrechnungserklärung vom 13. Juni 2001 seinen wirklichen Willen kund getan, dass er die den Streitgenossen zustehenden Prozessentschädigungen als Solidarforderungen verstanden haben wollte, nicht als willkürlich gerügt. Insgesamt durfte das Kantonsgericht daher ohne Willkür festhalten, die damaligen Prozessparteien seien sich tatsächlich darin einig gewesen, dass die Streitgenossen als Solidargläubiger - und nicht als Gesamthandsgläubiger - an der Prozessentschädigung berechtigt gewesen seien.
3.3 Soweit in der Beschwerde sodann geltend gemacht wird, bei der Verrechnungserklärung vom 13. Juni 2001 handle es sich auf jeden Fall um keine - bzw. um keine rechtzeitige - Annahmeerklärung auf das Schreiben vom 10. Oktober 2000, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, weil diesbezüglich die falsche Anwendung von Bundesrecht beanstandet wird (<ref-law>). Diese Rüge ist im Berufungsverfahren vorzubringen (<ref-law>), und die staatsrechtliche Beschwerde steht nicht zur Verfügung (Art. 84 Abs. 2 OG). Desgleichen erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde auch insoweit als unzulässig, als die Auffassung des Kantonsgerichts beanstandet wird, zwischen den Streitgenossen habe keine einfache Gesellschaft bestanden. Die dort erhobenen Beanstandungen betreffen ebenfalls die richtige Anwendung von Bundesrecht (<ref-law>). Diesbezüglich steht eine Berufung zur Verfügung (Art. 43 Abs. 1 OG), und die staatsrechtliche Beschwerde ist ausgeschlossen (Art. 84 Abs. 2 OG).
3.3 Soweit in der Beschwerde sodann geltend gemacht wird, bei der Verrechnungserklärung vom 13. Juni 2001 handle es sich auf jeden Fall um keine - bzw. um keine rechtzeitige - Annahmeerklärung auf das Schreiben vom 10. Oktober 2000, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, weil diesbezüglich die falsche Anwendung von Bundesrecht beanstandet wird (<ref-law>). Diese Rüge ist im Berufungsverfahren vorzubringen (<ref-law>), und die staatsrechtliche Beschwerde steht nicht zur Verfügung (Art. 84 Abs. 2 OG). Desgleichen erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde auch insoweit als unzulässig, als die Auffassung des Kantonsgerichts beanstandet wird, zwischen den Streitgenossen habe keine einfache Gesellschaft bestanden. Die dort erhobenen Beanstandungen betreffen ebenfalls die richtige Anwendung von Bundesrecht (<ref-law>). Diesbezüglich steht eine Berufung zur Verfügung (Art. 43 Abs. 1 OG), und die staatsrechtliche Beschwerde ist ausgeschlossen (Art. 84 Abs. 2 OG).
4. Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2004
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: