Sachverhalt:
A. A.a Mit Entscheid vom 22. Januar 2001 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Gleichstellungsklagen verschiedener Berufsverbände und Einzelklägerinnen gegen den Staat Zürich betreffend die Einreihung der Diplomierten Krankenschwestern, Diplomierten Krankenschwestern mit Zusatzausbildung sowie Stationsschwestern teilweise gut. Das Verwaltungsgericht hielt fest, dass, um eine Diskriminierung im Vergleich zu den Kantonspolizeisoldaten zu vermeiden, die Diplomierten Krankenschwestern, denen Auszubildende und/oder Hilfspersonal unterstellt seien, grundsätzlich in die Lohnklassen 14 und 15 anstatt 12 und 13 gehörten. An demselben Tag ergingen weitere Urteile über Gleichstellungsklagen im kantonalen Gesundheitswesen.
Der Regierungsrat beschloss am 16. Mai 2001 einen "Einreihungsplan (Neueinreihung Gesundheitsberufe)", wodurch ab 1. Juli 2001 die Krankenschwestern und -pfleger des Diplomniveaus II in Lohnklasse 14 (statt Lohnklasse 12) eingereiht wurden. Ausserdem genehmigte er mit Beschluss vom 29. August 2001 eine zwischen den Individualklägerinnen und den klagenden Gewerkschaften einerseits und dem Kanton Zürich, vertreten durch die Finanz- und Gesundheitsdirektion, sowie dem Verband Zürcher Krankenhäuser anderseits am 11. Juli 2001 zustande gekommene Vereinbarung betreffend Lohnnachzahlungen im Gesundheitswesen. Gemäss dieser Vereinbarung erhalten die Angehörigen der von den erwähnten Urteilen betroffenen Berufe und Funktionen, sofern sie nicht individuell geklagt hatten, entsprechend der Neueinreihung pauschalierte Beträge für die Zeit ab Anfang März 1996 bis Ende Juni 2001.
A.b X._, diplomierte Krankenschwester, nahm im Jahr 1984 ihre Tätigkeit am Bezirksspital Dielsdorf auf. Ab Anfang 1993 bis Ende Juni 2001 war sie in der Lohnklasse 12 und seither in der Lohnklasse 14 eingereiht. Nebst anderen Mitarbeitenden des Spitals ersuchte sie am 19. September 2001 bei der von der Gesundheitsdirektion eingerichteten "Zentralstelle Lohnnachzahlungen" um Lohnnachzahlungen. Mit Schreiben vom 26. November 2001 teilte das Spital den Gesuchstellenden mit, dass die Delegierten des Zweckverbandes Bezirksspital Dielsdorf die Gesuche um rückwirkende Lohnnachzahlungen am 22. November 2001 abgelehnt hätten.
Am 20. Dezember 2001 wandte sich die Vertreterin von X._ im Namen des Schweizer Physiotherapie-Verbands sowie des Schweizer Berufsverbands der Krankenschwestern und Krankenpfleger folgendermassen an das Bezirksspital: Dieses habe verschiedene Gesuche um Lohnnachzahlungen zurückgewiesen, was trotz fehlender formalrechtlicher Bindung an die Verwaltungsgerichtsentscheide nicht überzeuge; es werde um Stellungnahme gebeten. Konkrete Forderungen und die Bitte um Erlass anfechtbarer Verfügungen würden voraussichtlich erst im ersten Quartal 2002 gestellt. Einstweilen solle das Spital erklären, auf die Einrede der Verjährung zu verzichten, ansonsten alle Betroffenen einzeln eine Betreibung einleiten müssten. Das Spital antwortete am 11. Januar 2002 abschlägig. Hierauf betrieben es 56 Angestellte, nebst anderen X._ mit Zahlungsbefehl vom 21. Februar 2002 für eine Hauptforderung über Fr. 60'000.--. Das Spital erhob dagegen Rechtsvorschlag.
Am 16. Februar 2004 ersuchte X._ das Spital für die Zeit von Anfang Februar 1997 bis Ende Juni 2001 um Lohnnachzahlungen von Fr. 19'719.30 (Berechnung gemäss Regierungsratsbeschluss Nr. 1283/2001), eventuell Fr. 16'562.50 (nicht pauschalierte Berechnung) bzw. Erlass einer anfechtbaren Verfügung. Mit Schreiben vom 23. Februar 2004 lehnte dieses eine Lohnnachzahlung wiederum ab. In der Folge verweigerte das Spital auch den Erlass einer anfechtbaren Verfügung und verwies X._ auf den Klageweg.
X._ erhob dagegen Rechtsverweigerungsbeschwerde. Der Bezirksrat Dielsdorf hiess das Rechtsmittel am 30. November 2004 gut und wies den Zweckverband Bezirksspital Diesldorf an, einen anfechtbaren Beschluss betreffend Lohnnachzahlungen zu erlassen. Dagegen erhob der Zweckverband Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Dieses hiess die Beschwerde gut, hob den Beschluss des Bezirksrats auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Anhandnahme der Eingabe von X._ vom 16. Februar 2004 als Rekurs gegen den Entscheid des Spitals vom 26. November 2001 an den Bezirksrat zurück.
Mit Beschluss vom 21. März 2006 hiess der Bezirksrat den Rekurs gut, hob den Beschluss der Delegiertenversammlung des Zweckverbands Bezirksspital Dielsdorf vom 22. November 2001 auf und verpflichtete den Zweckverband, zugunsten von X._ für die Zeit vom 1. Februar 1997 bis zum 30. Juni 2001 eine Besoldungsnachzahlung von brutto Fr. 19'719.30 zuzüglich Verzugszinsen von 5% ab 1. Juli 2001 zu leisten; die Verfahrenskosten wurden auf die Staatskasse genommen und der Zweckverband verpflichtet, X._ eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
Gegen diesen Beschluss erhob der Zweckverband Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, mit Entscheid vom 3. Oktober 2007 abwies.
B. Der Zweckverband Bezirksspital Dielsdorf hat beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wegen Verletzung seiner Autonomie und wegen Verletzung des Bundesgesetzes vom 24. März 1995 über die Gleichstellung von Frau und Mann (Gleichstellungsgesetz, GIG; SR 151.1) erhoben. Er beantragt, der Beschluss (recte: Entscheid) des Verwaltungsgerichts vom 3. Oktober 2007 und der Beschluss des Bezirksrats vom 21. März 2006 seien aufzuheben, und es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer keine Lohnnachzahlungen schuldet. Ferner ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde.
C. X._ beantragt Beschwerdeabweisung. Das Verwaltungsgericht hat auf Stellungnahme verzichtet. Der Beschwerdeführer sowie im Anschluss die Beschwerdegegnerin haben sich unter Aufrechterhaltung ihrer Anträge nochmals vernehmen lassen.
D. Mit Verfügung vom 19. Dezember 2007 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts, ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG), betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von <ref-law>. Der Verfahrensgegenstand betrifft eine Lohnnachzahlung in der Höhe von Fr. 19'719.30. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.-- ist erreicht (<ref-law>). Ob zusätzlich eine Frage der Gleichstellung der Geschlechter zur Diskussion steht (vgl. <ref-law>), kann hier offen bleiben.
1.2 Der Beschwerdeführer ist ein kommunaler Zweckverband und somit eine öffentlichrechtliche Körperschaft mit eigener Rechtspersönlichkeit. Er wird durch den angefochtenen Entscheid als Träger hoheitlicher Gewalt betroffen, weshalb er gestützt auf <ref-law> eine Verletzung seiner Autonomie rügen kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 206). Die Beschwerdelegitimation des Zweckverbands ist auch nach <ref-law> gegeben, da eine vermögensrechtliche Streitigkeit im Bereich des öffentlichen Personalrechts zur Diskussion steht und der Zweckverband in vergleichbarer Weise berührt ist wie ein privater Arbeitgeber (<ref-ruling> E. 2.3 S. 206 ff.).
2. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 95 lit. c-e BGG bleibt die Kognition des Bundesgerichts bezüglich des kantonalen und kommunalen Rechts unter dem Bundesgerichtsgesetz im Vergleich zum früheren Recht unverändert. Diesbezüglich bildet die Verletzung kantonaler bzw. kommunaler Bestimmungen nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von <ref-law> oder gegen Völkerrecht im Sinne von <ref-law> zur Folge hat (Urteil des Bundesgerichts 1C_267/2007 vom 28. Februar 2008, E. 1.3). Insbesondere kann geltend gemacht werden, die Anwendung des kantonalen und kommunalen Rechts verstosse gegen das Willkürverbot.
3. Willkür liegt nach ständiger Praxis des Bundesgerichts dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid aber nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender wäre, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133, mit Hinweisen).
4. 4.1 Das Verwaltungsgericht geht von einem öffentlich-rechtlichen Anstellungsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin aus. Bezüglich der Frage, ob eine Lohndiskriminierung der Beschwerdegegnerin vorliege, lehnt das Verwaltungsgericht einen Vergleich des beim Beschwerdeführer angestellten Krankenpflegepersonals sowohl mit den Polizisten der Gemeinden des Zweckverbandes als auch mit den Polizeisoldaten des Kantons ab. Dennoch schützt das Verwaltungsgericht den geltend gemachten Lohnnachzahlungsanspruch der Beschwerdegegnerin mit folgender Begründung:
Der zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin am 4. Januar 1993 abgeschlossene Anstellungsvertrag lasse sich nicht anders interpretieren, als dass bis zum 1. Januar 2001 (Datum des Inkraftretens des Personalreglements des Beschwerdeführers, der bis dahin über kein eigenes Lohnsystem verfügte) das kantonale Recht für die Lohneinreihung der Beschwerdegegnerin massgeblich gewesen sei. Im Anstellungsvertrag sei die Beschwerdegegnerin in die Lohnklasse 12 eingereiht worden, was gemäss § 4 Abs. 2 der kantonalzürcherischen Angestelltenverordnung vom 26. Juni 1991 die tiefere von zwei möglichen Einreihungen der Diplomierten Krankenschwestern gewesen sei. Des Weitern hätten die Parteien stipuliert, dass die Bestimmungen der Angestelltenverordnung massgebend seien, wenn nichts Besonderes vereinbart worden sei. Die Angestelltenverordnung sei von der kantonalzürcherischen Vollzugsverordnung zum Personalgesetz vom 19. Mai 1999 per 1. Juli 1999 ausser Kraft gesetzt worden. Diese Vollzugsverordnung (Anhang 1) habe an der lohnmässigen Einreihung der Diplomierten Krankenschwestern aber nichts geändert. Erst mit Regierungsratsbeschluss Nr. 707/2001 seien die Krankenschwestern per Juli 2001 höher eingestuft worden. Mit Regierungsratsbeschluss Nr. 1283/2001 sei dies zudem rückwirkend ab März 1996 angeordnet worden. Art. 28 des am 1. Januar 2001 in Kraft getretenen Personalreglements des Spitals Dielsdorf bestimme, dass sich der Einreihungsplan und das Lohnsystem "im Wesentlichen" nach denjenigen des Kantons oder anderer überbetrieblicher Vereinbarungen richte. Gestützt auf den Anstellungsvertrag, welcher auf das kantonale Personalrecht verweist, schliesst das Verwaltungsgericht, die Beschwerdegegnerin hätte, wie die Krankenschwestern des Kantons, rückwirkend bereits per Februar 1997 bis zum 1. Januar 2001 (Datum des Inkrafttretens des Personalreglements des Spitals Dielsdorf) höher (in Lohnklasse 14 statt 12) eingestuft werden müssen. Da der Einreihungsplan sowohl unter der Angestelltenverordnung als auch unter der Vollzugsverordnung zum Personalgesetz gleich geblieben sei, stelle sich nicht die Frage, ob der Anstellungsvertrag in statischem oder dynamischem Sinn auf das kantonale Recht verweise. An der Massgeblichkeit des kantonalen Einreihungsplans ändere nichts, dass das Personal des Beschwerdeführers in gewissen besoldungserheblichen Punkten anders behandelt worden sei als das kantonale.
Für die Zeit vom 1. Januar bis zum 30. Juni 2001 ist nach den Erwägungen der Vorinstanz ebenfalls von der Einreihung in Lohnklasse 14 auszugehen. Nach dem neuen Personalrecht des Beschwerdeführers (Art. 28) richte sich der Einreihungsplan und das Lohnsystem "im Wesentlichen" nach dem Recht des Kantons. Da nach dem vorher Gesagten bereits zuvor die Lohnklasse 14 hätte massgebend sein müssen, erscheine es jedenfalls nicht als "unwesentlich", die Beschwerdegegnerin für sechs Monate (Datum des Inkrafttretens des Personalreglements bis zur vom Beschwerdeführer aus marktwirtschaftlichen Gründen angeordneten Einreihung in die Lohnklasse 14 per 1. Juli 2001) zwei Lohnklassen tiefer einzuordnen. Vielmehr würde es sich diesfalls um einen Ermessensmissbrauch handeln. Daran ändere auch das Argument des Beschwerdeführers nichts, die Einreihung in Lohnklasse 14 sei nicht als Beseitigung einer Diskriminierung aufzufassen, sondern es sei darum gegangen, marktgerechte Löhne zu bezahlen. Es vertrage sich mit dem vom öffentlichen Arbeitgeber zu erwartenden Verhalten schlecht, wenn die Löhne für eine kurze Zeit bloss deshalb gesenkt würden, weil sich die Mitarbeitenden dagegen nicht mehr mit dem Weggang an eine besser bezahlte Stelle zur Wehr setzen könnten.
4.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz gehe zu Unrecht davon aus, dass im Anstellungsvertrag zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin auf das Lohnsystem des Kantons verwiesen worden sei. Im Vertrag sei die Einstufung der Beschwerdegegnerin in die Lohnklasse 12, Lohnstufe 11 vereinbart worden. Ein Nachvollzug des Beschlusses des Regierungsrats betreffend die Einreihung der Krankenschwestern in eine höhere Lohnklasse wäre nach Ansicht des Beschwerdeführers nur zulässig gewesen, wenn eine Verletzung des Diskriminierungsverbots vorgelegen hätte. Eine höhere Einreihung komme auch nicht gestützt auf das am 1. Januar 2001 in Kraft getretene Personalreglement in Frage, da der Beschwerdeführer sich als Arbeitgeber einen Ermessensspielraum bei der Einreihung der Mitarbeitenden vorbehalten habe. Ausserdem fehle es an einem inneren Grund für einen Nachvollzug des kantonalen Rechts, da dem Beschwerdeführer keine Lohndiskriminierung vorgeworfen werden könne. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe kantonales Recht in einer Frage angewendet, die vertraglich geregelt worden sei. Damit sei sein Autonomiebereich verletzt worden. Soweit damit der Vorwurf verbunden gewesen sei, der Beschwerdeführer habe gegen das Lohngleichheitsgebot (<ref-law>, Art. 3 GIG) verstossen, liege zusätzlich eine Verletzung von Bundesrecht vor.
4.3 Das Verwaltungsgericht verneinte die Zulässigkeit des Vergleichs der Löhne der Polizisten der im Zweckverband zusammengeschlossenen Gemeinden mit dem Lohn der beim Beschwerdeführer angestellten Krankenschwestern. Es begründete dies damit, dass der Zweckverband rechtlich autonom und nicht an die personalrechtlichen Vorschriften der in ihm zusammengeschlossenen Gemeinden gebunden sei. Ebenso lehnte es den Vergleich der Löhne der beim Kanton angestellten Polizeisoldaten mit dem Lohn der Krankenschwestern des Beschwerdeführers ab, da die Abhängigkeit vom Lohnsystem des Kantons, das der Beschwerdeführer übernommen habe, ein zu unscharfes Kriterium sei.
Art. 3 GIG statuiert das Verbot der Geschlechterdiskriminierung, insbesondere bezüglich der Entlöhnung. Daraus kann aber nicht abgeleitet werden, dass Lohnvergleiche zwischen verschiedenen öffentlichen Arbeitgebern zulässig wären (<ref-ruling> E. 4d/bb S. 86 in fine, mit Hinweisen; ELISABETH FREIVOGEL, in: Margrith Bigler-Eggenberger/Claudia Kaufmann (Hrsg.), Kommentar zum Gleichstellungsgesetz, Basel/ Frankfurt a.M. 1997, Rz. 105 zu Art. 3). Vergleiche der von zwei verschiedenen Arbeitsgebern ausbezahlten Löhne können höchstens bei Verflechtungen zulässig sein, d.h. wenn der eine Arbeitgeber auf das Lohnsystem des anderen Arbeitgebers Einfluss nehmen kann. In diesem Fall ist der formelle Arbeitgebende nicht identisch mit der Körperschaft, die den Lohn bestimmt (FREIVOGEL, a.a.O., Rz. 105 zu Art. 3 GIG und Rz. 22 zu Art. 7 GIG).
Wie es sich damit verhält resp. ob der Standpunkt des Verwaltungsgerichts, der Verweis auf das kantonale Lohnsystem im Anstellungsvertrag sei zu "unscharf", als dass ein Vergleich der Löhne der Kantonspolizisten mit denjenigen der beim Beschwerdeführer tätigen Krankenschwestern statthaft wäre, bundesrechtskonform ist, kann hier - wie sich nachfolgend ergibt - offen bleiben.
4.4 Die Parteien vereinbarten im Anstellungsvertrag vom 4. Januar 1993 bei einem Beschäftigungsgrad von 40% einen Bruttolohn von Fr. 2'255.45. Dabei verwiesen sie explizit auf Lohnklasse 12/Stufe 11 ("BR 12/11"). Dies entsprach der lohnmässigen Einreihung der beim Kanton tätigen Krankenschwestern gemäss Anhang der kantonalen Angestelltenverordnung. Am Schluss des Anstellungsvertrages verwiesen die Parteien ein zweites Mal auf die Bestimmungen der kantonalen Angestelltenverordnung, indem sie festhielten, dass deren Vorschriften massgebend seien, wo nichts anderes vereinbart worden sei. Wenn auch ein anderes Ergebnis ebenso denkbar wäre, so ist angesichts des zweimaligen Verweises auf die Angestelltenverordnung im Vertrag die Schlussfolgerung des Verwaltungsgerichts zumindest vertretbar, der Vertrag könne nicht anders verstanden werden, als dass für die lohnmässige Einreihung der Beschwerdegegnerin das kantonale Recht massgeblich gewesen sei. Jedenfalls vermag das Argument des Beschwerdeführers, es sei ein fester Lohn (Fr. 2'255.45 / Lohnklasse 12) vertraglich bestimmt worden, weshalb für die im Vertrag unter "Allgemeines" vorgesehene Heranziehung der Angestelltenverordnung des Kantons kein Platz sei, das angefochtene Urteil nicht als willkürlich auszugeben. Der Standpunkt des Verwaltungsgerichts, die Beschwerdegegnerin hätte rückwirkend für die Zeitspanne von Februar 1997 bis zum Inkrafttreten des Personalreglements des Beschwerdeführers am 1. Januar 2001, gleich wie die beim Kanton angestellten Krankenschwestern, in die Lohnklasse 14 (statt in die Lohnklasse 12) eingereiht werden müssen, weshalb ein Lohnnachzahlungsanspruch bestehe, ist somit vertretbar.
4.5 Nichts anderes gilt bezüglich der Zeitspanne vom 1. Januar bis zum 30. Juni 2001. Zwar trifft zu, dass das am 1. Januar 2001 in Kraft getretene Personalreglement des Beschwerdeführers bloss "im Wesentlichen" auf das kantonale Lohnsystem verweist. Dennoch würde die Rückstufung der Beschwerdegegnerin von Lohnklasse 14 in Lohnklasse 12 für sechs Monate, d.h. bis zu dem Zeitpunkt, in dem der Beschwerdeführer die bei ihm angestellten Krankenschwestern aus marktwirtschaftlichen Gründen in Lohnklasse 14 einreihte, unverständlich erscheinen. Das Verwaltungsgericht durfte willkürfrei schliessen, eine Rückstufung für die Dauer von sechs Monaten sei sachlich nicht gerechtfertigt.
4.6 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass das Verwaltungsgericht das kommunale und kantonale Recht nicht willkürlich anwendete. Demzufolge fällt auch eine Verletzung der Autonomie des Beschwerdeführers nicht in Betracht.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet und dementsprechend abzuweisen. Es werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat aber der Beschwerdegegnerin eine angemessene Prozessentschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder