Aufenthaltsbewilligung, hat sich ergeben:
A.- Der jugoslawische Staatsangehörige V._ A._, geboren am .......... 1948, reiste erstmals am 1. Juni 1991 als Saisonnier in die Schweiz ein.
Im Oktober 1996 wurde ihm die Jahresaufenthaltsbewilligung erteilt, welche in der Folge jeweils verlängert wurde. Am 4.
Juni 1996 stellte V._ A._ ein Gesuch um Familiennachzug für seine Ehefrau R._ A._, geboren am ......... 1950, sowie seine Kinder B._, geboren am ........... 1981, und C._, geboren am ....... 1983. Mit Verfügung vom 29. September 1997 wies die Fremdenpolizei des Kantons Luzern das Gesuch mangels genügender finanzieller Mittel für den Unterhalt der Familie ab. Auf Beschwerde hin bestätigte das Militär-, Polizei- und Umweltdepartement des Kantons Luzern am 24. September 1998 diesen Entscheid. Am 3. November 1998 ersuchte V._ A._ bei der Fremdenpolizei des Kantons Luzern erneut erfolglos um Familiennachzug für seine Ehefrau und seinen Sohn C._.
B.- Am 9. Juli 1999 bewilligte das Bundesamt für Ausländerfragen R._ und C._ A._ die Einreise in die Schweiz für einen Besuchsaufenthalt von drei Monaten.
Am 29. Dezember 1999 stellte V._ A._ ein drittes Gesuch um Familiennachzug für seine Ehefrau und seinen Sohn C._. Mit Verfügung vom 5. April 2001 wies die Fremdenpolizei des Kantons Luzern das Gesuch ab. Zur Begründung führte sie an, die Erwerbstätigkeit von V._ A._ erscheine nicht als gefestigt (Art. 39 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer, BVO; SR 823. 21) und er habe wiederholt zu Klagen Anlass gegeben, indem er bereits mehrmals eine Arbeit ohne die dafür notwendige fremdenpolizeiliche Bewilligung aufgenommen habe; im Weiteren reiche sein Einkommen nicht für den Unterhalt einer dreiköpfigen Familie, weshalb ein konkretes Fürsorgerisiko bestehe.
C.- Eine gegen diese Verfügung der Fremdenpolizei erhobene Verwaltungsbeschwerde von V._ A._ wies das Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (vormals Militär-, Polizei- und Umweltdepartement) am 28. Juni 2001 ab.
Im Wesentlichen kam es zum Schluss, da V._ A._ lediglich um Aufenthaltsbewilligungen für seine Ehefrau sowie den jüngsten Sohn, nicht aber für seine vier älteren Kinder ersucht habe, sei der Familiennachzug gemäss Praxis des Kantons Luzern nicht zu bewilligen; im Übrigen komme ein solcher auch deswegen nicht in Frage, weil der Sohn C._ bei Gesuchseinreichung bereits über 16 Jahre alt gewesen sei und der Familiennachzug praxisgemäss nur bis zum Erreichen des 16. Altersjahrs bewilligt werde.
D.- Mit Eingabe vom 11. Juli 2001 hat V._ A._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Er stellt den Antrag, der Entscheid des Sicherheitsdepartements des Kantons Luzern vom 28. Juni 2001 sei aufzuheben und das Departement sei anzuweisen, seiner Ehefrau und seinem Sohn C._ im Rahmen des Familiennachzugs die (ordentliche) Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Das Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen. Das Bundesamt für Ausländerfragen stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
E.-Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlichrechtlichen Abteilung vom 30. August 2001 entsprochen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-a) Mit der vorliegenden, gegen den Beschwerdeentscheid des Sicherheitsdepartements des Kantons Luzern gerichteten Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird zur Hauptsache gerügt, die Verweigerung des Familiennachzugs verstosse gegen das in Art. 8 der Europäischen Menschenrechtskonvention (EMRK; SR 0.101) verankerte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens. Damit werden Einwendungen erhoben, die auf die Geltendmachung eines Rechtsanspruches auf die anbegehrten Aufenthaltsbewilligungen hinauslaufen.
Solche Einwendungen sind nach einem kürzlich ergangenen Grundsatzentscheid des Bundesgerichts (<ref-ruling>) im Verfahren der eidgenössischen Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu erheben, unabhängig davon, ob der behauptete, nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG für die Zulässigkeit dieses Rechtsmittels massgebende Rechtsanspruch tatsächlich besteht. Der dargelegte Rechtsweg setzt indessen voraus, dass zuvor ein Entscheid der nach Art. 98a OG zuständigen kantonalen Gerichtsinstanz erwirkt wird, und zwar auch in Kantonen, in denen - wie im Kanton Luzern (vgl.
§ 19 Abs. 1 lit. a des kantonalen Gesetzes über die Niederlassung und den Aufenthalt sowie über die Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht vom 1. Dezember 1948 sowie § 148 lit. a des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972) - dieses kantonale Rechtsmittel seinerseits nur bei Vorliegen eines Rechtsanspruches offen steht (<ref-ruling> E. 1b sowie 2a/b S. 165 f.). Auf direkt gegen abschlägige Entscheide kantonaler Verwaltungsbehörden gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerden tritt das Bundesgericht mangels Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs (Art. 98 lit. g in Verbindung mit Art. 98a Abs. 1 OG; vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 237) nicht ein, wobei es künftig auch bei Kantonen mit "anspruchsabhängigem" Rechtsmittel nicht mehr prüft, ob ein Anspruch auf die streitige fremdenpolizeiliche Bewilligung besteht.
b) Diese Rechtsprechung war dem Beschwerdeführer bei Einreichung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde noch nicht bekannt. Seine Eingabe ist daher nach der bisherigen Praxis zu behandeln. Danach ist zunächst zu prüfen, ob auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung ein (grundsätzlicher) Rechtsanspruch besteht. Ist ein Anspruch gegeben, steht der Weg der eidgenössischen Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG; <ref-ruling> E. 1a S. 62 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 381, 425 E. 1 S. 427, mit Hinweisen), womit die Sache zur materiellen Beurteilung an das nach Art. 98a OG zuständige kantonale Gericht zu überweisen wäre (vgl. hiezu und zur bisherigen Praxis: <ref-ruling> E. 1c S. 147 f. sowie E. 3 S. 152). Besteht dagegen kein solcher Anspruch, so erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde (gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG) als unzulässig; zugleich fehlt es diesfalls zur Anfechtung des abschlägigen Beschwerdeentscheids mit staatsrechtlicher Beschwerde - von der Möglichkeit gewisser Verfahrensrügen abgesehen (<ref-ruling> E. 3b S. 86; <ref-ruling> E. 8e S. 398, je mit Hinweisen) - an der nach Art. 88 OG erforderlichen Legitimation (<ref-ruling> E. 1 S. 26; <ref-ruling> E. 1a S. 270; <ref-ruling> E. 2a S. 84 bzw. E. 7a S. 94; <ref-ruling> E. 8e S. 398).
2.- a) Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer könne sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts (einschliesslich Verfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen (<ref-ruling> E. 1a S. 62 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 337 f., 377 E. 2 S. 381, 425 E. 1 S. 427, je mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer verfügt lediglich über eine Aufenthaltsbewilligung. Damit hat er nach dem innerstaatlichen Gesetzesrecht (namentlich Art. 17 Abs. 2 ANAG) keinen Anspruch auf Nachzug der Ehefrau und des Sohnes. Der Familiennachzug könnte einzig im freien behördlichen Ermessen gemäss Art. 38 und 39 BVO bewilligt werden. Diese Bestimmungen legen indessen lediglich die Schranken fest, welche die Kantone bei der Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen zu beachten haben; Rechtsansprüche lassen sich daraus nicht ableiten (<ref-ruling> E. 1b S. 3; vgl. auch <ref-ruling> E. 2c S. 638; <ref-ruling> E. 2b S. 86). Daran würde sich auch nichts ändern, wenn die Voraussetzungen gemäss Art. 38 f.
BVO, wie der Beschwerdeführer behauptet, entgegen der im angefochtenen Entscheid vertretenen Auffassung erfüllt wären.
c) Dass der Beschwerdeführer aufgrund der Vorschriften eines bilateralen Staatsvertrages einen Anspruch auf Familiennachzug hätte, wird mit Grund nicht behauptet.
Hingegen beruft er sich auf das in Art. 8 EMRK (bzw. <ref-law>) garantierte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens.
aa) <ref-law> sowie Art. 8 Ziff. 1 EMRK garantieren den Schutz des Familienlebens. Es kann dieses Grundrecht verletzen, wenn einem Ausländer, dessen Familienangehörige hier weilen, die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird. Vorausgesetzt wird nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung, dass der hier weilende Familienangehörige selber ein gefestigtes Anwesenheitsrecht hat. Dies ist nicht nur dann der Fall, wenn dieser über das Schweizer Bürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung verfügt, sondern auch dann, wenn er eine Aufenthaltsbewilligung hat, die ihrerseits auf einem festen Rechtsanspruch beruht (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 339 f.; <ref-ruling> E. 2e S. 639, je mit Hinweisen). Das Bundesgericht hat in einem jüngeren Entscheid bestätigt, dass am Erfordernis des gefestigten Anwesenheitsrechts - entgegen der in einem Teil der neueren Literatur geäusserten Kritik - festzuhalten ist (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 382 ff. mit Hinweisen). Es besteht kein Anlass, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen.
bb) Der Beschwerdeführer besitzt eine Aufenthaltsbewilligung, auf deren Erteilung oder Verlängerung er keinen Rechtsanspruch hat, womit es an einem gefestigten Anwesenheitsrecht im Sinne der Rechtsprechung fehlt. Ein solches lässt sich auch nicht aus dem ebenfalls in Art. 8 EMRK (bzw.
<ref-law>) garantierten Recht auf Achtung des Privatlebens ableiten, fiele dies doch ohnehin nur dann in Betracht, wenn besonders intensive private Beziehungen in Frage stünden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2c/aa S. 384 f., 425 E. 4c/aa S. 432, je mit Hinweisen), was vorliegend offensichtlich nicht der Fall ist. Es besteht daher auch nach Art. 8 EMRK (bzw. <ref-law>) kein Anspruch auf Nachzug von Ehefrau und Kind. Im Übrigen käme als weiteres Hindernis für den Sohn des Beschwerdeführers hinzu, dass er inzwischen die für die Berufung auf Art. 8 EMRK massgebliche Altersgrenze von 18 Jahren überschritten hat (vgl. <ref-ruling> E. 2e S. 591; <ref-ruling> E. 1e S. 262; <ref-ruling> E. 2c S. 5) und das Bundesgericht für die Frage, ob gestützt auf diese Bestimmung ein Anspruch im Sinne von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG besteht, praxisgemäss auf die im Zeitpunkt seines Entscheids gegebene Rechts- und Sachlage abstellt (BGE <ref-ruling> E. 1f S. 262 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 63).
Dass Ehefrau und Kind (in Ausnützung eines Besuchervisums) bereits seit 1999 in der Schweiz weilen, ändert nichts.
3.- Besteht nach dem Gesagten kein Rechtsanspruch auf die im Rahmen des Familiennachzugs anbegehrten Aufenthaltsbewilligungen, so hat das Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern seinen Entscheid zu Recht als "endgültig", d.h. nicht an das kantonale Verwaltungsgericht und alsdann mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht weiterziehbar, erachtet. Verfahrensrügen, die allenfalls auch gegen den Entscheid des Departements direkt mit staatsrechtlicher Beschwerde erhoben werden könnten (<ref-ruling> E. 2c und 3b S. 166 f., mit Hinweisen), werden nicht vorgebracht.
4.- Damit ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 sowie 153a OG).
Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 14. November 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: