Faits:
Faits:
A. R._, né en 1957, a travaillé durant plusieurs années en qualité de maçon auprès d'une entreprise jurassienne. Le 12 mai 2000, il a interrompu toute activité lucrative ensuite d'un accident sur son lieu de travail. Alléguant souffrir de douleurs dorsales, il a déposé, le 17 octobre 2000, une demande de prestations de l'assurance-invalidité sous la forme de rééducation dans la même profession et de rente auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (l'office).
Se fondant sur divers rapports médicaux (notamment rapports des docteurs A._, B._ et C._ du 22 septembre 2000 et du médecin traitant, le docteur D._, du 2 novembre 2000), l'office a mis en oeuvre un stage d'observation professionnelle en vue d'évaluer la capacité résiduelle de travail de l'assuré dans une activité adaptée. Ce stage s'est soldé par un échec après 2 demi-journées seulement, R._ se plaignant de douleurs dorsales. Un second stage d'observation a été mis sur pied, sans plus de succès, l'assuré continuant à se plaindre de douleurs.
L'office a alors confié une expertise au docteur E._, spécialiste en médecine interne et maladies rhumatismales. Dans son rapport du 24 août 2001, ce médecin a posé les diagnostics de lombosciatalgies gauches chroniques non déficitaires (troubles statiques; discopathie L3/L4 et surtout L4/L5 et L5/S1; dysbalance musculaire avec rétraction des ischio-jambiers; status après chute le 10 mai 2000), de douleurs épicondyliennes bilatérales récidivantes depuis 1982, sans signe actuel en faveur d'une épicondylite, et de douleurs post-traumatiques de l'épaule droite (entorse acromio-claviculaire de grade II; possible syndrome de conflit sous-acromial). Ces atteintes à la santé contre-indiquent la poursuite d'une activité physique lourde et sont responsables de diverses limitations dans l'exercice d'une activité salariée. Compte tenu de ce constat, le docteur E._ a estimé que la capacité de travail dans l'ancienne profession de maçon était nulle, mais qu'une activité adaptée était théoriquement exigible à plein temps, étant précisé qu'une adaptation du rendement était nécessaire vu le désentraînement non seulement physique mais également socio-professionnel de l'assuré. Le médecin a encore préconisé la mise en oeuvre de toutes les mesures susceptibles de permettre à l'assuré, encore jeune, de recouvrer une capacité de travail.
L'office a alors entrepris de faire suivre à R._ un nouveau stage d'observation professionnelle conforme aux limitations constatées médicalement, malgré les réticences de l'intéressé eu égard à un travail en usine. L'assuré a été occupé du 7 janvier au 9 juin 2002 dans le domaine de la petite mécanique. Dans son bilan du 7 juin 2002, le maître de stage a relevé que R._ avait effectué de petits travaux de reprise, des travaux d'étampage ainsi que de chargement de machines semi-automatiques et CNC. Sur un horaire prévu de 100 %, la présence effective de l'intéressé n'avait été que de 40 %; quant au rendement durant les heures de présence, il était de l'ordre de 90 %, avec une qualité d'exécution généralement très bonne et une bonne résistance pour des travaux simples, réguliers et légers. Par ailleurs, aucune limite physique ou psychique n'a été constatée chez l'assuré qui s'est révélé très habile et qui s'adaptait facilement à n'importe quel travail. Le maître de stage a estimé que R._ devrait pouvoir reprendre un emploi adapté et qu'il n'avait fait aucun effort pour augmenter son temps de travail, alors qu'il aurait apparemment pu le faire. Eu égard à ce rapport de fin de stage, l'office a estimé qu'aucune autre mesure professionnelle ne pouvait augmenter la capacité de gain de l'intéressé.
Dans un projet de rente du 8 août 2002, l'office a considéré que l'assuré était totalement incapable d'exercer son ancienne profession de maçon depuis mai 2000. Pour ce motif, une rente d'invalidité, basée sur un taux d'incapacité de gain de 100 %, devait être accordée dès le 1er mai 2001; toutefois, l'assuré étant à ce moment-là au bénéfice d'indemnités journalières en raison de mesures d'ordre professionnel, le versement de la rente ne pouvait prendre naissance qu'au terme de celles-ci, soit dès le 9 juin 2001. L'office a limité l'octroi de la rente au 12 août 2001 eu égard au versement, dès le jour suivant, d'indemnités journalières liées à de nouvelles mesures d'ordre professionnel au terme desquelles le taux d'invalidité n'était plus que de 30,68 %. Par décision du 29 octobre 2002, l'office a donc octroyé une rente entière d'invalidité portant sur la période du 1er juin 2001 au 31 août 2001.
Dans un projet de rente du 8 août 2002, l'office a considéré que l'assuré était totalement incapable d'exercer son ancienne profession de maçon depuis mai 2000. Pour ce motif, une rente d'invalidité, basée sur un taux d'incapacité de gain de 100 %, devait être accordée dès le 1er mai 2001; toutefois, l'assuré étant à ce moment-là au bénéfice d'indemnités journalières en raison de mesures d'ordre professionnel, le versement de la rente ne pouvait prendre naissance qu'au terme de celles-ci, soit dès le 9 juin 2001. L'office a limité l'octroi de la rente au 12 août 2001 eu égard au versement, dès le jour suivant, d'indemnités journalières liées à de nouvelles mesures d'ordre professionnel au terme desquelles le taux d'invalidité n'était plus que de 30,68 %. Par décision du 29 octobre 2002, l'office a donc octroyé une rente entière d'invalidité portant sur la période du 1er juin 2001 au 31 août 2001.
B. R._ a saisi la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura d'un recours contre cette décision. Il concluait principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité et subsidiairement au renvoi de la cause à l'office pour complément d'instruction. La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 31 mars 2003.
B. R._ a saisi la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura d'un recours contre cette décision. Il concluait principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité et subsidiairement au renvoi de la cause à l'office pour complément d'instruction. La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 31 mars 2003.
C. L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, sous suite de dépens, en reprenant les conclusions formulées en première instance.
L'office conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le recourant, qui soutient que son droit à une rente entière d'invalidité a subsisté au-delà du 31 août 2001, conteste que ce droit puisse être limité dans le temps.
1. Le recourant, qui soutient que son droit à une rente entière d'invalidité a subsisté au-delà du 31 août 2001, conteste que ce droit puisse être limité dans le temps.
2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence relatives à la notion et à l'évaluation de l'invalidité (art. 4 et 28 LAI), de sorte qu'il suffit, sur ces points, d'y renvoyer.
On ajoutera que si la capacité de gain d'un assuré s'améliore, il y a lieu de considérer que ce changement supprime, le cas échéant, tout ou partie de son droit aux prestations dès qu'on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre (<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>, applicable en l'espèce tel qu'avant son abrogation le 1er janvier 2003 par suite de l'entrée en vigueur de la LPGA). Cette réglementation vaut également pour l'octroi, avec effet rétroactif, d'une rente dégressive et/ou temporaire (<ref-ruling>; VSI 2001 p. 275 consid. 1a).
On mentionnera encore qu'en ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
On mentionnera encore qu'en ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
3. 3.1 Dans un premier moyen, le recourant fait grief aux juges cantonaux de ne pas avoir correctement établi sa capacité résiduelle de travail à l'issue de son stage d'observation professionnelle. A cet égard, il allègue que le rapport de stage aurait dû être soumis à l'avis du médecin-expert ou du médecin traitant, afin de déterminer si l'activité exercée durant ledit stage était exigible, et cas échéant à quel taux d'occupation. Par ailleurs, il estime que le rendement ne saurait être fixé à 90 % sans autre mesure d'évaluation, dès lors que son taux de présence n'a été que de 40 %, ce qui ne peut être attribué à sa mauvaise volonté sur la seule base des remarques du maître de stage.
3.2 Dans le cadre de l'instruction de la cause, l'office a confié une expertise au docteur E._. Son rapport a été établi sur la base d'une étude fouillée du dossier médical, tient compte des plaintes de l'assuré et les conclusions en sont convaincantes, de sorte qu'on peut lui accorder pleine valeur probante au sens de la jurisprudence sus-mentionnée, comme l'ont relevé à juste titre les premiers juges. D'une part, l'expert a considéré que le recourant n'était plus capable d'exercer son ancienne profession de maçon, ce qui n'est au demeurant pas contesté. D'autre part, il a clairement défini les limitations de l'assuré. Or, force est de constater que l'activité que ce dernier a exercé durant son stage d'observation professionnelle respecte le cadre défini par ce médecin, à savoir l'absence d'activité physique lourde, de port de charges excédant dix kilos, de stations assise ou debout prolongées ou de mouvements répétitifs en antéflexion et/ou en rotation du tronc, de même que de tâches répétitives et/ou de maintien prolongé de positions les bras tendus. Point n'était dès lors besoin de requérir l'avis d'un médecin sur l'exigibilité de l'activité exercée. Par ailleurs, l'expert s'est prononcé sans ambiguïté sur le taux de capacité de travail qu'il a fixé à 100 % dans une activité adaptée, en précisant qu'il fallait, dans un premier temps, tenir compte d'une adaptation du rendement. La juridiction cantonale était donc fondée à retenir que le recourant était devenu capable, au terme de son stage d'observation, de travailler à 100 % dans une activité adaptée, et cela quand bien même l'intéressé ne s'était pas présenté régulièrement à son poste, dès lors qu'aucun motif ne permet de justifier cet absentéisme. S'agissant du rendement dans une telle activité, la détermination à laquelle ont procédé les premiers juges ne prête pas le flanc à la critique. En particulier, dans la mesure où le recourant est seul responsable de son faible taux de présence, on ne voit pas pourquoi le rendement n'aurait pas pu être calculé sur la base des travaux effectués durant ce laps de temps. Le taux de rendement de 90 % retenu par la juridiction cantonale doit donc être confirmé.
Aussi bien ne peut-on, d'une part, reprocher aux premiers juges d'avoir établi la capacité résiduelle de travail du recourant de manière incorrecte. D'autre part, la conclusion du recourant tendant au renvoi de la cause à l'office pour complément d'instruction doit être rejetée, l'état de fait au plan médical ayant été élucidé de manière suffisante. En particulier, les certificats médicaux produits par l'intéressé en procédure fédérale ne lui sont d'aucune utilité dans le présent litige, dès lors qu'ils se rapportent à une situation de faits postérieure au moment de la prise de la décision litigieuse et ne sont au demeurant pas de nature à remettre en cause l'expertise du docteur E._.
Aussi bien ne peut-on, d'une part, reprocher aux premiers juges d'avoir établi la capacité résiduelle de travail du recourant de manière incorrecte. D'autre part, la conclusion du recourant tendant au renvoi de la cause à l'office pour complément d'instruction doit être rejetée, l'état de fait au plan médical ayant été élucidé de manière suffisante. En particulier, les certificats médicaux produits par l'intéressé en procédure fédérale ne lui sont d'aucune utilité dans le présent litige, dès lors qu'ils se rapportent à une situation de faits postérieure au moment de la prise de la décision litigieuse et ne sont au demeurant pas de nature à remettre en cause l'expertise du docteur E._.
4. 4.1 Dans un second moyen, R._ s'en prend à la fixation de son revenu sans invalidité. Il considère que l'attestation de l'employeur sur laquelle se sont fondés les premiers juges ne tient pas compte des vacances et que le total annuel des heures de travail doit être porté à 2340 en lieu et place de 2122.
4.2 Il convient de rappeler que le revenu sans invalidité doit être déterminé aussi concrètement que possible, de sorte qu'il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par l'assuré, avant son invalidité (Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], p. 205). Or, en l'occurrence, celui-ci se montait en 2000 à 28 fr. 30 de l'heure pour un total de 2122 heures par années, treizième salaire en sus, selon les déclarations de l'employeur auprès duquel l'assuré travaillait à l'époque.
En l'espèce, contrairement à ce que soutient le recourant, le nombre d'heures par an mentionnées dans l'attestation remplie par l'employeur comprend les vacances (voir à ce sujet l'art. 24 de la Convention collective pour le secteur principal de la construction, approuvée par le Conseil fédéral le 10 novembre 1998). Le montant à retenir à titre de revenu sans invalidité en 2000, treizième salaire compris (supplément de 8,3 % sur le salaire horaire, cf. art. 50 de la convention susmentionnée), est dès lors de 65'036 fr. 95. Ce chiffre doit être adapté en fonction de l'évolution des salaires nominaux. Par conséquent, compte tenu d'une indexation de 2,8 % pour 2001 et de 1,6 % pour 2002 (évolution des salaires nominaux dans le domaine de la construction, in : La Vie économique, 7-2003, tableau B 10.2), le revenu sans invalidité à prendre en considération se monte à 67'927 fr. 70.
En l'espèce, contrairement à ce que soutient le recourant, le nombre d'heures par an mentionnées dans l'attestation remplie par l'employeur comprend les vacances (voir à ce sujet l'art. 24 de la Convention collective pour le secteur principal de la construction, approuvée par le Conseil fédéral le 10 novembre 1998). Le montant à retenir à titre de revenu sans invalidité en 2000, treizième salaire compris (supplément de 8,3 % sur le salaire horaire, cf. art. 50 de la convention susmentionnée), est dès lors de 65'036 fr. 95. Ce chiffre doit être adapté en fonction de l'évolution des salaires nominaux. Par conséquent, compte tenu d'une indexation de 2,8 % pour 2001 et de 1,6 % pour 2002 (évolution des salaires nominaux dans le domaine de la construction, in : La Vie économique, 7-2003, tableau B 10.2), le revenu sans invalidité à prendre en considération se monte à 67'927 fr. 70.
5. 5.1 Enfin, s'agissant du revenu avec invalidité, le recourant, qui ne conteste pas le recours aux données statistiques, demande à ce qu'il soit procédé à un abattement de 25 % et qu'il soit tenu compte, en sus, de son rendement estimé à 90 %.
5.2 En l'espèce, la juridiction cantonale a fixé le revenu d'invalide, avant déduction, à 56'894 fr. 25. Ce chiffre repose sur les données statistiques (salaire auquel peuvent prétendre les hommes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur privé pour toute la Suisse [Enquête suisse sur la structure des salaires 2000, TA1, p. 31]), après adaptation à l'horaire usuel de travail dans les entreprises en 2001 et compte tenu de l'évolution des salaires lors de cette même année.
C'est à juste titre que les premiers juges se sont référés aux données statistiques, le recourant n'ayant plus exercé d'activité lucrative depuis le 12 mai 2000. Toutefois, si la démarche des juges cantonaux est correcte dans son principe, leur calcul doit cependant être modifié eu égard au moment déterminant pour l'appréciation du taux d'invalidité, à savoir 2002. Par conséquent, compte tenu d'un horaire de travail hebdomadaire de 41,7 heures (la dernière donnée disponible étant celle relative à l'année 2001) et de l'évolution des salaires (2,5 % en 2001; 1,8 % en 2002), le revenu d'invalide se monte, avant éventuelle déduction, à 57'918 fr. 65.
Les premiers juges ont tenu compte d'un rendement de 90 %, ce qui n'est pas contesté. Il y a donc lieu d'adapter le revenu d'invalide en conséquence; celui-ci se monte à 52'126 fr. 80.
La mesure dans laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent être réduits dépend de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation) et résulte d'une évaluation dans les limites du pouvoir d'appréciation. Une déduction globale maximum de 25 % sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative (<ref-ruling> s. consid. 5b/aa-cc; VSI 2002 p. 70 s. consid. 4b). Les juges cantonaux ont admis un abattement de 10 %, en sus de la baisse de rendement, au vu des limitations de l'intéressé. Cette façon de voir échappe au grief de l'inopportunité (art. 132 let. a OJ; VSI 2002 p. 73 consid. 5). C'est en vain que le recourant demande à bénéficier de la déduction globale maximum de 25 % sur le salaire statistique en sus de la prise en considération de la diminution de rendement, en l'absence de limitations liées à l'âge, au taux d'occupation et à la nationalité (<ref-ruling>). En effet, il est né en mai 1957 et il est au bénéfice d'un permis C et d'une expérience professionnelle acquise en Suisse depuis 1978. Compte tenu d'un abattement de 10 %, le revenu annuel d'invalide est de 46'914 fr. 10 (valeur 2002).
La mesure dans laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent être réduits dépend de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation) et résulte d'une évaluation dans les limites du pouvoir d'appréciation. Une déduction globale maximum de 25 % sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative (<ref-ruling> s. consid. 5b/aa-cc; VSI 2002 p. 70 s. consid. 4b). Les juges cantonaux ont admis un abattement de 10 %, en sus de la baisse de rendement, au vu des limitations de l'intéressé. Cette façon de voir échappe au grief de l'inopportunité (art. 132 let. a OJ; VSI 2002 p. 73 consid. 5). C'est en vain que le recourant demande à bénéficier de la déduction globale maximum de 25 % sur le salaire statistique en sus de la prise en considération de la diminution de rendement, en l'absence de limitations liées à l'âge, au taux d'occupation et à la nationalité (<ref-ruling>). En effet, il est né en mai 1957 et il est au bénéfice d'un permis C et d'une expérience professionnelle acquise en Suisse depuis 1978. Compte tenu d'un abattement de 10 %, le revenu annuel d'invalide est de 46'914 fr. 10 (valeur 2002).
6. La comparaison des revenus donne une invalidité de 30,93 % ([67'927 fr. 70 - 46'914 fr. 10] x 100 : 67'927 fr. 70), taux qui ne donne aucun droit à la poursuite du versement d'une rente de l'assurance-invalidité à l'issue des ultimes mesures de réadaptation.
6. La comparaison des revenus donne une invalidité de 30,93 % ([67'927 fr. 70 - 46'914 fr. 10] x 100 : 67'927 fr. 70), taux qui ne donne aucun droit à la poursuite du versement d'une rente de l'assurance-invalidité à l'issue des ultimes mesures de réadaptation.
7. Le recours se révèle ainsi en tous points mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 août 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Juge présidant la IIe Chambre: La Greffière: