Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 21. November 2013 im Kanton Aargau Strafanzeige gegen einen Gerichtspräsidenten, einen Oberrichter und gegen die Verantwortlichen der Postfinance in Bern unter anderem wegen "versuchter (schleichender) Tötung". In einer zweiten Anzeige vom 14. Januar 2014 bezichtigte er auch einen Oberstaatsanwalt und dessen Stellvertreter unter anderem des Tötungsversuchs an ihm und seinen Kindern. Weiter zeigte er einen Bundesrichter und den Beistand seiner Kinder als Mittäter an.
Am 22. Januar 2014 nahm die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau die Strafsache nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau am 29. April 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht, der Entscheid vom 29. April 2014 sei aufzuheben. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau sei anzuweisen, die Strafuntersuchung gegen alle Beschuldigten mit unabhängigen Staatsanwälten zu führen.
2.
Der Beschwerdeführer lehnt den Präsidenten der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ab, weil dieser aus den gleichen protestantischen Kreisen wie die Beschuldigten stamme (Beschwerde S. 2 Ziff. 3.1). Abgesehen davon, dass der Präsident am vorliegenden Urteil nicht mitwirkt, ist das Vorbringen nicht geeignet, einen Befangenheitsgrund im Sinne von <ref-law> glaubhaft zu machen. Das Ausstandsbegehren ist als gegenstandslos abzuschreiben.
3.
Der Privatkläger ist zur Erhebung einer Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn er ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat und dieser sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Das verlangt grundsätzlich von ihm, dass er adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts muss er dies zwar im Untersuchungsverfahren noch nicht getan haben, damit er zur Beschwerde gegen eine Nichtanhandnahme befugt ist. Er hat jedoch, sofern es aufgrund der Natur der untersuchten Straftat nicht ohne Weiteres ersichtlich ist, vor Bundesgericht darzulegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt insoweit strenge Anforderungen (Urteil 6B_1128/2013 vom 24. März 2014 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich zur Frage der Legitimation nicht. Dem angefochtenen Entscheid ist nicht zu entnehmen, dass er im kantonalen Verfahren eine Zivilforderung gestellt hätte. Eine solche ist aufgrund der angeklagten Straftaten (z.B. "versuchte schleichende Tötung") auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Mangels nachgewiesener Legitimation des Beschwerdeführers ist die Beschwerde nicht zulässig.
4.
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Als Partei des kantonalen Verfahrens kann der Privatkläger die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet. Unzulässig sind allerdings Rügen, deren Beurteilung von der Prüfung in der Sache nicht getrennt werden kann und die im Ergebnis auf eine materielle Prüfung des angefochtenen Entscheids hinauslaufen (<ref-ruling> E. 1.4).
Soweit die Vorbringen des Bescherdeführers überhaupt zulässig sind, begründet er sie nicht in einer Weise, die den Anforderungen von <ref-law> genügen würde. So trat die Vorinstanz auf den Antrag, vorab über die Zusammensetzung des Spruchkörpers eine anfechtbare Verfügung zu erlassen, nicht ein (Entscheid S. 5 E. 2.2). Inwieweit dadurch das Recht auf unabhängige Richter "in völlig unzulässiger Weise missachtet und ausgehöhlt" worden sein soll (Beschwerde S. 3 oben), legt der Beschwerdeführer nicht dar. Weiter trat die Vorinstanz auf das Ausstandsbegehren gegen Oberrichter nicht ein, da der Beschwerdeführer keinen tauglichen Grund vorgebracht hatte (Entscheid S. 6 E. 2.4). Einen solchen Grund vermag er auch vor Bundesgericht nicht zu nennen. Es ist z.B. nicht ersichtlich, inwieweit den Oberrichtern eine "offensichtlich zum vorneherein ignorante Haltung" vorgeworden werden könnte (Beschwerde S. 3 Mitte).
5.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Vorbringen ausdrücklich äussern müsste, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Das Ausstandsbegehren gegen den Präsidenten der Strafrechtlichen Abteilung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn