Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1990) stammt aus Algerien. Das Bundesamt für Migration (BFM) trat am 5. Februar 2013 auf sein Asylgesuch nicht ein und wies ihn weg. Am 27. Februar 2013 wurde er auf das Gebiet des Kantons Aargau eingegrenzt. Tags darauf ersuchte das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (MIKA) das BFM um Vollzugsunterstützung. A._ weigerte sich in der Folge wiederholt, nach Algerien zurückzukehren und die Behörden bzw. seine Familie für die Beschaffung von Reisepapieren zu kontaktieren.
1.2. Am 14. Mai 2014 nahm das MIKA A._ in Ausschaffungshaft; der Einzelrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Aargau bestätigte diese bis zum 13. August 2014. Das Bundesamt für Migration teilte den kantonalen Behörden am 17. Juli 2014 mit, dass A._ als algerischer Staatsangehöriger identifiziert worden sei und das Konsulat sich bereit erklärt habe, ihm einen Laissez-passer auszustellen. Am 31. Juli 2014 bestätigte der Einzelrichter am Verwaltungsgericht die Verlängerung der Haft von A._ bis zum 13. November 2014.
1.3. A._ weigerte sich am 10. Oktober 2014 den für ihn gebuchten, unbegleiteten Flug nach Algier anzutreten, worauf er für einen begleiteten Flug vorgemerkt wurde. Am 5. November 2014 bestätigte der Einzelrichter eine weitere Verlängerung der Festhaltung von A._ bis zum 13. Februar 2015; das MIKA hatte seinerseits um eine Verlängerung der Haft bis zum 13. Mai 2015 ersucht.
1.4. A._ beantragt vor Bundesgericht, die Haftverlängerung vom 5. November 2014 aufzuheben und ihn aus der Haft zu entlassen. Die Haftverlängerung erscheine unverhältnismässig, da ein begleiteter Flug frühestens im Mai 2015 erfolgen könne und in den nächsten drei Monaten keine Rückführung möglich sei. Im Übrigen bestehe mit Algerien kein ratifiziertes Durchführungsabkommen, weshalb es an einer gesetzlichen Grundlage für die Ausschaffung fehle. Der Einzelrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, das MIKA und das BFM beantragen, die Beschwerde abzuweisen. A._ hat an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren rechtskräftig weggewiesen worden. Die Schweizer Behörden haben für ihn einen Laissez-passer beschaffen können, doch hat er sich geweigert, den für ihn organisierten unbegleiteten Rückflug (Level 1) anzutreten. Es besteht bei ihm gestützt auf dieses Verhalten, was er nicht bestreitet, die hinreichend konkretisierte Gefahr, dass er sich ohne ausländerrechtliche Festhaltung den Behörden für den Vollzug der Wegweisung weiterhin nicht zur Verfügung halten bzw. versuchen wird, diesen zu vereiteln (Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG [SR 142.20]; <ref-ruling> E. 3.1 S. 58 f.).
2.2. Das Beschleunigungsgebot gilt nach der bundesgerichtlichen Praxis als verletzt, wenn während mehr als zwei Monaten keinerlei Vorkehren mehr im Hinblick auf die Ausschaffung getroffen wurden (Untätigkeit der Behörden), ohne dass die Verzögerung in erster Linie auf das Verhalten ausländischer Behörden oder des Betroffenen selber zurückgeht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 3a S. 51 mit Hinweisen). Die Identität des Beschwerdeführers konnte - trotz seiner Weigerung, zu kooperieren - erstellt und es konnte für ihn zeitgerecht ein Reisepapier erwirkt werden; es bestehen keine Hinweise darauf, dass dies nicht erneut möglich sein könnte. Die Verlängerung seiner ausländerrechtlich begründeten Festhaltung ist deshalb nicht zu beanstanden, falls sich diese auch als verhältnismässig erweist.
2.3.
2.3.1. Die Ausschaffungshaft soll den Vollzug der Entfernungsmassnahme sicherstellen und muss ernsthaft geeignet sein, diesen Zweck zu erreichen, was nicht (mehr) der Fall ist, wenn die Weg- oder Ausweisung trotz der behördlichen Bemühungen nicht in einem dem konkreten Fall angemessenen Zeitraum vollzogen werden kann. Die Festhaltung hat, weil unverhältnismässig, dann als unzulässig zu gelten, wenn triftige Gründe für solche Verzögerungen sprechen oder praktisch feststeht, dass sich der Vollzug kaum innert vernünftiger Frist wird realisieren lassen (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen). Die Ausschaffungshaft muss verhältnismässig und zweckbezogen auf die Sicherung des Wegweisungsverfahrens ausgerichtet sein; es muss jeweils aufgrund sämtlicher Umstände geklärt werden, ob sie (noch) geeignet bzw. erforderlich erscheint und nicht gegen das Übermassverbot, d.h. das sachgerechte und zumutbare Verhältnis von Mittel und Zweck, verstösst (zur Ausschaffungshaft: <ref-ruling> E. 5.1 S. 5 und unpublizierte E. 7; <ref-ruling> ff.; zur Durchsetzungshaft: <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 97; <ref-ruling> E. 2.2 S. 100; Urteil 2C_168/2013 vom 7. März 2013 E. 3).
2.3.2. Der Beschwerdeführer befindet sich seit dem 14. Mai 2014 in Ausschaffungshaft; diese kann - bei fehlender Kooperation oder Verzögerungen durch einen Nichtschengenstaat - grundsätzlich maximal 18 Monate dauern (Art. 79 AuG i.F.v. 18. Juni 2010). Hiervon ist die zu beurteilende Festhaltung noch weit entfernt. Nachdem die unbegleitete Ausschaffung an der Weigerung des Beschwerdeführers gescheitert ist, den entsprechenden Flug anzutreten, ist inzwischen eine begleitete Ausschaffung geplant (Level 2; Linienflug mit Begleitung durch zwei Polizisten in Zivil, falls nötig Handfesseln), welche mit Blick auf die bestehende Warteliste im Mai 2015 erfolgen könnte; bei früher frei werdenden Möglichkeiten bzw. neu bestehender Bereitschaft des Betroffenen, das Land zu verlassen, erscheint auch eine begleitete Ausschaffung bzw. erneute unbegleitete Ausreise (Level 1; Begleitung bis Flugzeug; Flug ohne Begleitung) vor diesem Zeitpunkt nicht ausgeschlossen, womit der Vollzug der Wegweisung immer noch als innert vernünftiger Frist absehbar zu gelten hat. Sollte die Level-2-Ausschaffung am Verhalten des Beschwerdeführers scheitern, besteht im Rahmen der maximalen Festhaltungsdauer und des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes die Möglichkeit, ihn gegebenenfalls in Durchsetzungshaft (Art. 78 AuG) zu nehmen. Es erübrigt sich, bereits heute darüber zu spekulieren, ob und inwiefern weitere Vollzugsstufen (Level 3 [begleiteter Linienflug mit Einsatz von Fesselungsmitteln und körperlicher Gewalt]; Level 4 [Sonder- oder Sammelflug] nicht organisiert werden können. Sollte eine zwangsweise Rückführung aufgrund des Verhaltens der algerischen Behörden nicht möglich sein, wäre dies bei einer allfälligen künftigen Haftverlängerung bzw. bei der Überführung in die Durchsetzungshaft zu berücksichtigen (vgl. das Urteil 2C_413/2014 vom 11. Mai 2014 E. 3.2 [zu Tunesien]).
2.3.3. Die umstrittene Haftverlängerung ist verhältnismässig und verletzt kein Bundesrecht. Soweit der Haftrichter die Festhaltung des Beschwerdeführers nur um drei Monate verlängert hat, um allfälligen Änderungen der Ausgangslage von Amtes wegen (statt nur auf ein Haftentlassungsgesuch hin) Rechnung tragen zu können (Gesundheit usw.), verstösst dies nicht gegen das Verhältnismässigkeitsgebot - im Gegenteil. Der vorliegende Sachverhalt kann nicht mit dem im Entscheid 2C_787/2014 vom 29. September 2014 beurteilten verglichen werden: Dort konnte von den heimatlichen Behörden keinerlei Papier beschafft werden, wobei die Schweizer Behörden das Beschleunigungsgebot verletzt hatten, was in einer Gesamtbetrachtung zur Haftentlassung führte. Zum Vornherein unberechtigt ist der Hinweis des Beschwerdeführers auf die fehlende Rechtsgrundlage für seine Ausschaffung: Der Beschwerdeführer hat in der Schweiz keinerlei Anwesenheitsberechtigung und muss das Land verlassen. Völkerrechtlich ist der Heimatstaat zur Rückübernahme seiner Bürger verpflichtet (BGE <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 60; bestätigt im Urteil 2C_772/2014 vom 8. September 2014 E. 2.2); allfällige Abkommen dienen nur dazu, das entsprechende Verfahren und die Details zu regeln. Eine zusätzliche Rechtsgrundlage ist nicht erforderlich. Dass sich der Heimatstaat allenfalls völkerrechtswidrig verhält und dadurch die Ausschaffung eines seiner Bürger faktisch vereitelt, ändert nichts an dieser rechtlichen Ausgangssituation. Der Beschwerdeführer kann seine Festhaltung verkürzen, indem er mit den Behörden kooperiert und freiwillig in seine Heimat zurückkehrt.
3.
Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen. Für diesen Fall ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung; dem Antrag ist nicht zu entsprechen, da die Eingabe mit Blick auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte (<ref-law>). Es kann jedoch dennoch davon abgesehen werden, Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar