Sachverhalt:
A.
K._ arbeitete (erneut) vom xxx bis 31. Oktober 1998 bei der Firma B._ AG. Im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses war sie bei der Personalvorsorge X._ versichert. Vom 1. November 1998 bis 10. Januar 2000 bezog K._ Taggelder der Arbeitslosenversicherung (Rahmenfrist vom 1. November 1998 bis 31. Oktober 2000). Damit war sie bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG vorsorgeversichert. Mit Verfügung vom 3. April 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich K._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2000 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Als Folge des Hinschieds des Ehemannes wurde die Rente bei unverändertem Invaliditätsgrad ab 1. Dezember 2010 auf eine ganze Rente erhöht. Sowohl die Stiftung Auffangeinrichtung BVG, als auch die Personalvorsorge X._ lehnten die Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge ab.
B.
Am 29. September 2011 erhob K._ Klage gegen die Stiftung Auffangeinrichtung BVG mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr die BVG-Renten nach Massgabe von Gesetz und Statuten im Umfang von 50 % ab Beginn der IV-Rente und zu 100 % ab 1. Dezember 2010 zu bezahlen sowie die Prämienbefreiung nach Massgabe der 50%igen und ab 1. Dezember 2010 der 100%igen Arbeitsunfähigkeit zu gewähren. Nach Durchführung des Schriftenwechsels und Beiladung der Personalvorsorge X._ zum Prozess wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. September 2013 die Klage infolge Anspruchsverjährung ab.
C.
K._ hat Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht, mit welcher sie die Begehren in der Klage vom 29. September 2011 erneuert und um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Die Personalvorsorge X._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, eventualiter insofern teilweise gutzuheissen, als die Stiftung Auffangeinrichtung BVG zu verpflichten sei, K._ eine halbe Invalidenrente aus BVG auszurichten sowie ihr die Beitragsbefreiung zu gewähren. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) haben sich nicht vernehmen lassen.
In einer weiteren Eingabe hat sich K._ zur Sache geäussert.

Erwägungen:
1.
Die von Amtes wegen zu prüfenden Sachurteilsvoraussetzungen (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 133; <ref-ruling> E. 1 S. 44) sind erfüllt und geben im Übrigen zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Gemäss Vorinstanz war der Anspruch der Beschwerdeführerin gegenüber der Stiftung Auffangeinrichtung BVG (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge im Oktober 2000 mit Ablauf der einjährigen Wartezeit nach aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG (in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2007) bzw. ein Jahr nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 BVG, in der bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen Fassung), entstanden (Art. 26 Abs. 1 BVG; Urteil 9C_140/2012 vom 12. April 2012 E. 3.2). Die dagegen vorgebrachten Einwendungen in der Beschwerde, soweit damit nicht unzulässige appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung geübt wird (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356), sind nicht genügend substanziiert (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Im Oktober 2000 hatte somit die zehnjährige Verjährungsfrist zu laufen begonnen (Art. 41 Abs. 1 BVG, in der bis Ende 2004 geltenden Fassung; Urteil B 54/06 vom 16. Oktober 2006 E. 3.1, in: SVR 2007 BVG Nr. 22 S. 75). In diesem Zeitpunkt bestand indessen keine Versicherungsdeckung mehr; diese hatte mit dem letzten Taggeldbezug am 10. Januar 2000 bzw. spätestens 30 Tage danach aufgehört (aArt. 2 Abs. 1bis BVG, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2004 und Art. 10 Abs. 2 BVG, in der bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen Fassung sowie Verordnung vom 3. März 1997 über die obligatorische berufliche Vorsorge von arbeitslosen Personen [SR 837.174] in der damals geltenden Fassung; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 95/03 vom 29. Juni 2004 E. 3; Urteile B 110/06 vom 27. Dezember 2007 E. 6.1 und 6.3, in: SVR 2008 BVG Nr. 22 S. 87, und 9C_361/2011 vom 11. November 2011 E. 4 und 5, in: SVR 2012 BVG Nr. 16 S. 69).
3.
Die Beschwerdeführerin machte ihre Forderung (Invalidenleistungen, Prämienbefreiung) mit Klage vom 29. September 2011 geltend. In diesem Zeitpunkt waren seit der Entstehung des Anspruchs im Oktober 2000 bereits mehr als zehn Jahre vergangen und war somit jedenfalls nach aArt. 41 Abs. 1 BVG die Verjährung eingetreten. Nach Auffassung der Vorinstanz ergibt sich dieselbe Rechtsfolge auch aus dem am 1. Januar 2005 in Kraft getretenen neu gefassten Art. 41 BVG, da im Oktober 2000 keine Versicherungsdeckung mehr bei der Beschwerdegegnerin bestanden habe. Die Beschwerdeführerin rügt diese Betrachtungsweise als bundesrechtswidrig.
4.
Im Zuge der 1. BVG-Revision gemäss Bundesgesetz vom 3. Oktober 2003 (AS 2004 1677, 1700) wurde Art. 41 BVG geändert. Nach der seit 1. Januar 2005 geltenden Fassung verjähren die Leistungsansprüche nicht, sofern die Versicherten im Zeitpunkt des Versicherungsfalles die Vorsorgeeinrichtung nicht verlassen haben (Abs. 1). Forderungen auf periodische Beiträge und Leistungen verjähren nach fünf, andere nach zehn Jahren. Die Artikel 129-142 des Obligationenrechts sind anwendbar (Abs. 2). Mangels einer Übergangsbestimmung gilt die Änderung von Art. 41 Abs. 1 und 2 BVG auch für die bei ihrem Inkrafttreten noch nicht verjährten Forderungen (Urteil 9C_321/2007 vom 28. September 2007 E. 2.1 mit Hinweis, in: SVR 2008 BVG Nr. 14 S. 57). Es steht ausser Frage, dass der im Oktober 2000 entstandene Anspruch der Beschwerdeführerin auf Invalidenleistungen am 1. Januar 2005 noch nicht verjährt war. Ebenso ist unbestritten, dass die Bedingung im Nachsatz von Art. 41 Abs. 1 BVG ("sofern die Versicherten im Zeitpunkt des Versicherungsfalles die Vorsorgeeinrichtung nicht verlassen haben") nicht erfüllt ist. Bei wortlautgetreuer Auslegung des Art. 41 Abs. 1 BVG war somit bei Anhebung der Klage am 29. September 2011 der Anspruch auf Invalidenleistungen nach Art. 41 Abs. 2 BVG bereits verjährt, wie die Vorinstanz erkannt hat. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin verletzt dieses Ergebnis Bundesrecht. Sinngemäss entspreche der Wortlaut von Art. 41 Abs. 1 BVG nicht seinem wahren Sinn.
4.1. Ausgangspunkt jeder Gesetzesauslegung bildet der Wortlaut. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente, namentlich von Sinn und Zweck sowie der dem Text zugrunde liegenden Wertung. Wichtig ist auch der Sinn, der einer Norm im Kontext zukommt. Vom klaren, d.h. eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Sinn und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergeben (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 455; Urteil 2C_536/2013 vom 30. Dezember 2013 E. 3.2).
4.2. Der Wortlaut von Art. 41 Abs. 1 BVG ist klar. Danach ist die Bestimmung nur anwendbar, "sofern die Versicherten im Zeitpunkt des Versicherungsfalles die Vorsorgeeinrichtung nicht verlassen haben" ("pour autant que les assurés n'aient pas quitté l'institution de prévoyance lors de la survenance du cas d'assurance" bzw. "purché gli assicurati non abbiano lasciato l'istituto di previdenza all'insorgere dell'evento assicurato" in der französischen und italienischen Textfassung). Dabei tritt der Versicherungsfall konkret ein bei Erreichen des Rentenalters, mit dem Tod oder wenn die betreffende Person invalid wird (Botschaft vom 1. März 2000 zur Revision des Bundesgesetzes über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge [BVG], BBl 2000 2637 ff., S. 2694).
4.3. Im Rahmen der 1. BVG-Revision sollte das Recht der Versicherten auf jederzeitige Geltendmachung ihrer Ansprüche gesetzlich verankert werden. Für den ganzen (obligatorischen und überobligatorischen) Vorsorgebereich sollte der Anspruch auf Leistungen als solcher, d.h. das Stammrecht, unverjährbar ausgestaltet werden (BBl 2000 2680 f. Ziff. 2.9.3.2 und 2.9.3.3; Art. 49 Abs. 2 Ziff. 6 BVG). Diese klar beabsichtigte Ausdehnung des Vorsorgeschutzes wird durch den Nachsatz in Art. 41 Abs. 1 BVG für alle diejenigen Personen (wieder) eingeschränkt, die bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zum Tod oder zur Invalidität geführt hat, zwar versichert waren, bei denen der Anspruch auf Hinterlassenen- oder Invalidenleistungen jedoch erst nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses entsteht (vgl. Art. 18 lit. a und Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 3.3 S. 31). Dies erscheint insbesondere dann stossend, wenn der Arbeitgeber gerade wegen der Krankheit des Arbeitnehmers oder der Arbeitnehmerin das Arbeitsverhältnis vor Entstehung des Leistungsanspruchs aufgelöst hat (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 116), wie die Beschwerdeführerin vorbringt. Das wirft die Frage auf, ob der Gesetzgeber effektiv genau diejenigen Personen vom Grundsatz der Unverjährbarkeit des Anspruchs auf Hinterlassenen- oder Invalidenleistungen als solchem ausnehmen wollte, bei denen er durch ausdrückliche gesetzliche Regelung (Art. 18 und 23 BVG) Lücken im Vorsorgeschutz verhindern wollte (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 63/99 vom 26. Oktober 2001 E. 4a).
4.4.
4.4.1. In der Botschaft des Bundesrates wurde zum neuen Art. 41 Abs. 1 BVG ausgeführt, analog zur bestehenden Regelung in der AHV solle auch in der beruflichen Vorsorge der Grundsatz der Unverjährbarkeit des Leistungsanspruchs auf eine Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenrente gelten. "Um dem Prinzip Rechnung zu tragen, dass der Versicherte beim Verlassen einer Vorsorgeeinrichtung erworbene Ansprüche mit sich nimmt, gilt dieser Grundsatz nur für Versicherte, welche bei Eintritt des Versicherungsfalles ihre Vorsorgeeinrichtung noch nicht verlassen haben" (BBl 2000 2694). Aus diesen Erläuterungen ergibt sich nichts zum (besseren) Verständnis des Sinnes der Ausnahmeklausel im Nachsatz von Art. 41 Abs. 1 BVG, soweit es um Hinterlassenen- und Invalidenleistungen geht.
Tritt eine Person aus der Vorsorgeeinrichtung aus, nimmt sie ihre gesamten erworbenen Ansprüche in Form der gesetzlichen und reglementarischen Austrittsleistung mit (Freizügigkeitsfall: Art. 2 FZG). Der betreffende Anspruch konnte schon unter dem früheren Recht nicht verjähren, solange die Pflicht zur Erhaltung des Vorsorgeschutzes bestand (<ref-ruling> E. 6a S. 326). Tritt der Versicherungsfall Tod oder Invalidität später ein, ist der Vorsorgeeinrichtung die Austrittsleistung soweit zurückzuerstatten, als dies zur Auszahlung der Hinterlassenen- oder Invalidenleistungen nötig ist (Art. 3 Abs. 2 FZG). In einem solchen Fall wird das Prinzip, wonach der Versicherte beim Verlassen einer Vorsorgeeinrichtung erworbene Ansprüche mit sich nimmt, nicht verletzt, da mit der Rückerstattung der Freizügigkeitsleistung die Zugehörigkeit zu jener möglich wird (Urteil 9C_1049/2010 vom 16. Mai 2011 E. 4, in: SVR 2011 BVG Nr. 41 S. 155). Auch sonst sind keine sachlichen Gründe ersichtlich, welche es rechtfertigten, in Bezug auf die Verjährung von Ansprüchen auf Hinterlassenen- und Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge danach zu differenzieren, ob der Versicherungsfall, verstanden als Entstehung des Leistungsanspruchs, noch während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) eintritt oder erst nach Verlassen der Vorsorgeeinrichtung.
4.4.2. An der Sitzung der nationalrätlichen Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit vom 22. Februar 2002 wurde der Antrag eingebracht, die Formulierung "im Zeitpunkt des Versicherungsfalles" im Entwurfstext gemäss Botschaft durch "im Zeitpunkt der Entstehung des Leistungsanspruchs" zu ersetzen. Zur Begründung wurde u.a. ausgeführt, nach der heutigen Rechtsprechung stehe nicht eindeutig fest, wann bei einer Arbeitsunfähigkeit der Versicherungsfall der Invalidität eingetreten sei. In der anschliessenden Diskussion äusserte sich der Vertreter des BSV in dem Sinne, dass bei der Unterscheidung zwischen Versicherungsfall und Leistungsanspruch das Problem nicht bei der Invalidität liege, sondern beim Rentenalter. Leistungsberechtigung sei bei den Altersleistungen ein auslegungsbedürftiger Begriff, da unklar sei, ob das ordentliche Rentenalter gemeint sei oder das flexible, wenn das Reglement ein solches vorsehe. Es sei - mit der in Absatz 3 getroffenen Lösung - auch klar, dass der Eintritt des Versicherungsfalles Invalidität der Eintritt der Arbeitsunfähigkeit sei. Auf die Frage, ob die beantragte Formulierung negative Auswirkungen hätte, entgegnete er, bei Invalidität entstehe der Leistungsanspruch in der beruflichen Vorsorge nicht bei Eintritt der Invalidität (recte wohl: Arbeitsunfähigkeit), sondern erst nach Ablauf der Wartefrist. In der Invalidenversicherung gelte als Versicherungsfall der Zeitpunkt des Leistungsanspruchs. In der beruflichen Vorsorge hätte das massive Probleme mit der Versicherungsklausel zur Folge, weil zum Zeitpunkt der Entstehung des Leistungsanspruchs praktisch niemand mehr versichert wäre; man müsse ein Jahr lang arbeitsunfähig gewesen sein, um den Anspruch geltend machen zu können. Der Eintritt der Invalidität sei daher die genauere Umschreibung als die Entstehung des Leistungsanspruchs.
Aus diesen Ausführungen ergibt sich mit hinreichender Deutlichkeit, dass unter Versicherungsfall im Sinne des Nachsatzes in Art. 41 Abs. 1 BVG in Bezug auf Invalidenleistungen der Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 BVG), gemeint sein sollte, in Abweichung vom sonst üblichen Begriffsverständnis somit nicht der Eintritt der Invalidität (<ref-ruling> E. 3 S. 478; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 32). Insbesondere sollte der so verstandene Versicherungsfall nicht erst nach Ablauf der Wartezeit nach aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG (seit 1. Januar 2008: Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG), d.h. gleichzeitig mit der Entstehung des Anspruchs auf die Rente der Invalidenversicherung eintreten, da in diesem Zeitpunkt praktisch niemand mehr versichert wäre. Im Übrigen bestand im damaligen Zeitpunkt offenbar auch beim BSV, welches die Gesetzesvorlage ausgearbeitet hatte, teilweise Unklarheit darüber, wann der Versicherungsfall Invalidität als eingetreten zu gelten habe (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 31 f.).
4.4.3. In den Räten gab der neu gefasste Art. 41 Abs. 1 BVG zu keinen Diskussionen Anlass (AB 2002 N 548 und S 1047 f.).
4.5. Es gibt somit triftige Gründe, dass der Wortlaut von Art. 41 Abs. 1 BVG ("sofern die Versicherten im Zeitpunkt des Versicherungsfalles die Vorsorgeeinrichtung nicht verlassen haben") nicht dem Rechtssinn entspricht und der Anspruch auf Hinterlassenen- und Invalidenleistungen als solcher auch dann nicht (nach 10 Jahren) verjähren kann, wenn er erst später nach Ablauf der Versicherungsdeckung bei der grundsätzlich leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung entstanden ist (in diesem Sinne auch ISABELLE VETTER-SCHREIBER, BVG Bundesgesetz über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge, 2009, S. 130 f.).
5.
Nach dem Gesagten ist die Klage zu Unrecht wegen Verjährung des Rentenstammrechts abgewiesen worden. Die Vorinstanz wird über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf Leistungen bei Invalidität nach Massgabe des BVG-Obligatoriums (Art. 60 Abs. 2 lit. e BVG) neu zu entscheiden haben. In diesem Sinne ist die Beschwerde begründet.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen Art. 68 Abs. 2 BGG). Deren Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist demzufolge gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. September 2013 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Personalvorsorge X._, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. April 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler