Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Am 14. August 2013 verzeigte der Beschwerdeführer einen Polizeiübergriff mit Verletzungsfolgen und anschliessender Zwangseinweisung in eine psychiatrische Klinik. Zudem erstattete er Strafanzeige gegen eine Ärztin wegen mit der Polizei abgesprochener Zwangseinweisung. Am 28. April 2015 stellte die Staatsanwaltschaft Schwyz die Verfahren ein. Eine nur die Ärztin betreffende Beschwerde wies das Kantonsgericht Schwyz am 28. September 2015 ab, soweit es darauf eintrat (BEK 2015 80).
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt unter anderem, der Entscheid BEK 2015 80 vom 28. September 2015 sei aufzuheben. Er sei für den zugefügten Schaden und die erlittene Psychiatrisierung angemessen zu entschädigen.
2.
Nachdem der Beschwerdeführer zunächst eine ungebührlich weitschweifige Eingabe eingereicht hatte (act. 1), wurde er aufgefordert, den Mangel zu beheben (act. 11). Dem kam er fristgerecht nach (act. 12 mit Beilagen).
3.
Zur Legitimation führt der Beschwerdeführer nur aus, er sei Privatkläger (act. 12 S. 2 Ziff. II/1). Es kann unter dem Gesichtswinkel von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG indessen offenbleiben, ob er seine Zivilforderung hinreichend begründet hat und inwieweit nicht von einer Zivilforderung, sondern von Staatshaftung auszugehen ist. Die Beschwerde dringt bereits aus anderen Gründen nicht durch.
4.
Im angefochtenen Beschluss BEK 2015 80 geht es nur um die beschuldigte Ärztin. Inwieweit die Akten des Verfahrens BEK 2015 79, welches die Polizisten betrifft, beigezogen werden müssten (Antrag 2), ist nicht ersichtlich.
5.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unrichtig bzw. willkürlich festgestellt (Beschwerde S. 3 Ziff. 3, S. 5 Ziff. 13).
5.1. Die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil können vor Bundesgericht gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> sind. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 6.1). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 2 und 42 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht stellt insoweit hohe Anforderungen. Appellatorische Kritik, wie sie z.B. im Berufungsverfahren vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, genügt zur Begründung einer Beschwerde vor Bundesgericht nicht und ist unzulässig.
5.2. Die Vorinstanz stellt unter anderem fest, die Einweisung in die psychiatrische Klinik sei durch die beschuldigte Ärztin "aufgrund Stupor/Mutismus, DD; schitzoaffektive Psychose" verfügt worden, wobei sie aktuell von einer potentiellen Selbst- und Fremdgefährung habe ausgehen müssen. Nebst seinem Verlangen nach einem Rechtsanwalt und einem Seelsorger habe sich die Ärztin einem weitgehend reaktionslosen Patienten gegenüber gesehen. Der Beschwerdeführer bestätigte denn auch, bewusst geschwiegen und sich entschieden zu haben, sich nicht zu bewegen. Die Ärztinnen hätten sich über seinen Gesundheitszustand im Unklaren befunden. Zwar hätten sie auch die Möglichkeit erwogen, dass er simuliere. Selbst für den Fall einer Simulation hätten sie aber nur eine physische, nicht aber eine psychische Ursache bzw. Krisensituation des Patienten, konkret eine potentielle Selbst- oder Fremdgefährdung, ausschliessen können. In dieser Situation könne der Beschuldigten nicht angelastet werden, die Option der fürsorgerischen Freiheitsentziehung gewählt und den Beschwerdeführer weder entlassen noch länger im Spital behalten zu haben (Beschluss S. 4/5).
5.3. Soweit die Beschwerde nicht unzulässige appellatorische Kritik enthält, beruft sich der Beschwerdeführer insbesondere auf drei Beilagen, nämlich einen ärztlichen Bericht der psychiatrischen Klinik, der nicht von der beschuldigten Ärztin unterschrieben ist (Beilage 6), einen Bericht des sozialpsychiatrischen Dienstes des Kantons Schwyz (Beilage 8) und einen Bericht der Interdisziplinären Notfallstation Lachen (Beilage 9).
Im Bericht der psychiatrischen Klinik wird indessen unter anderem ausdrücklich festgestellt, das auffallende dysfunktionale Kommunikationsverhalten des Beschwerdeführers habe für eine Störung auf Persönlichkeitsebene gesprochen (Beilage 6). Der Sozialpsychiatrische Dienst spricht von einem Verdacht auf psychischen Ausnahmezustand im Sinne einer akuten Belastungsreaktion und bestätigt ausdrücklich, dass eine Eigen- und Fremdgefährdung durchaus möglich gewesen sei (Beilage 8 S. 2). Auch die interdisziplinäre Notfallstation bestätigt, dass eine Selbst- oder Fremdgefährdung nicht habe ausgeschlossen werden können (Beilage 9). Die drei vom Beschwerdeführer beigebrachten Berichte bestätigen somit, dass die Option des fürsorgerischen Freiheitsentzugs mindestens vertretbar war. Von Willkür kann unter diesen Umständen von vornherein nicht die Rede sein. Da der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden ist, ist d ie Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
6.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn