A.- Der 1967 geborene H._ ist seit 1989 als Grenzwachtbeamter bei der Eidgenössischen Zollverwaltung bzw. beim Grenzwachtposten Basel/Weil-Autobahn angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 12. Mai 1995 kollidierte er seitlich mit einem entgegenkommenden Personenwagen. Der von ihm gleichentags aufgesuchte Hausarzt, Dr. med. F._, Allgemeinmedizin FMH, diagnostizierte eine Zerrung der Halsmuskulatur links, eine Distorsion des Sternoclaviculargelenks, eine Thoraxprellung links und eine Claviculaprellung links. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für das Ereignis, liess den Versicherten medizinisch abklären und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Gestützt auf die durch Kreisarzt Dr. med. S._ am 19. Juni 1997 vorgenommene Untersuchung, anlässlich welcher ein guter Heilungsbefund sowohl seitens der Halswirbelsäule (HWS) und der linken Schulter als auch der anliegenden Gelenke festgestellt worden war, verfügte die SUVA am 31. Juli 1997 die Einstellung der Taggeld- und Heilkostenleistungen mit der Begründung, aus Sicht der Unfallfolgen sei H._ ab diesem Datum die angestammte Tätigkeit wieder voll zumutbar. Auf Einsprache des Versicherten hin hielt sie an dieser Auffassung fest (Entscheid vom 6. Mai 1998).
B.- Hiegegen liess H._ Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des Einspracheentscheides seien die gesetzlichen Leistungen weiterhin auszurichten. Es seien unabhängige Gutachten betreffend die organischen und psychogenen Beschwerden anzuordnen bzw. in Auftrag zu geben. Eventualiter sei die Sache mit verbindlichen Weisungen zur Vornahme weiterer Abklärungen an die SUVA zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 23. Juni 1999 wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt H._ das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern.
Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, 117 V 376 Erw. 3a mit Hinweisen) und adäquaten Kausalzusammenhang (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3a, 123 V 103 Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a, je mit Hinweisen) zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zu dem im Sozialversicherungsrecht grundsätzlich massgeblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2a und 208 Erw. 6b, je mit Hinweisen). Darauf kann verwiesen werden.
Zu ergänzen ist, dass nach der Rechtsprechung bei der Beurteilung der Adäquanz von psychischen Unfallfolgeschäden wie folgt zu differenzieren ist. Zunächst ist abzuklären, ob der Versicherte beim Unfall ein Schleudertrauma der HWS, eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat. Ist dies der Fall, sind bei Unfällen aus dem mittleren Bereich die in <ref-ruling> Erw. 6a und 382 Erw. 4b umschriebenen Kriterien anzuwenden. Andernfalls erfolgt die Adäquanzbeurteilung in den dem mittleren Bereich zuzuordnenden Fällen nach den Kriterien gemäss <ref-ruling> Erw. 6c/aa (siehe zur Begründung der teilweise unterschiedlichen Kriterien: <ref-ruling> Erw. 6a, letzter Absatz).
Ergeben die Abklärungen, dass der Versicherte ein Schleudertrauma der HWS, eine diesem äquivalente Verletzung oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat, ist zusätzlich zu beurteilen, ob die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten. Ist dies der Fall, sind für die Adäquanzbeurteilung bei Fällen aus dem mittleren Bereich die in <ref-ruling> Erw. 6c/aa für Unfälle mit psychischen Folgeschäden festgelegten Kriterien (und nicht jene für Fälle mit Schleudertrauma der HWS, äquivalenter Verletzung oder Schädel-Hirntrauma gemäss <ref-ruling> Erw. 6a und 382 Erw. 4b) massgebend (<ref-ruling> Erw. 2a).
2.- Der Beschwerdeführer stellt die Beweistauglichkeit des Berichtes des Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, Ärzteteam Unfallmedizin der SUVA, vom 26. Februar 1998 grundsätzlich in Frage. Abzustellen ist seiner Auffassung nach auf den Bericht des Dr. med. E._, Rehaklinik X._, vom 4. August 1997; eventualiter beantragt er die Anordnung eines verwaltungsexternen Gutachtens zu den somatischen und psychogenen Unfallfolgen.
Nach der Rechtsprechung kommt auch den Berichten und Gutachten versicherungsinterner Ärzte Beweiswert zu, sofern sie als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet sowie in sich widerspruchsfrei sind und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestehen. Die Tatsache allein, dass der befragte Arzt in einem Anstellungsverhältnis zum Versicherungsträger steht, lässt nicht schon auf mangelnde Objektivität und auf Befangenheit schliessen. Es bedarf vielmehr besonderer Umstände, welche das Misstrauen in die Unparteilichkeit der Beurteilung objektiv als begründet erscheinen lassen. Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, welche den Arztberichten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Gutachters allerdings ein strenger Massstab anzulegen (<ref-ruling> Erw. 3b/ee, 122 V 161 Erw. 1c).
Im Lichte dieser Rechtsprechung vermag der Beschwerdeführer mit seinem Antrag auf weitere Abklärungen, insbesondere Einholung eines anstaltsfremden Gutachtens, zwar insoweit nicht durchzudringen, als es um die Frage geht, ob er
beim Unfall ein Schleudertrauma erlitten und sich eine hirnorganische Schädigung zugezogen hat. Denn diesbezüglich hat Dr. med. S._ seine vom Bericht des Dr. med. E._ vom 4. August 1997 abweichende Stellungnahme einlässlich und nachvollziehbar begründet, weshalb insofern keine gegen die Zuverlässigkeit des anstaltsinternen Berichtes sprechende Umstände vorliegen. Anders verhält es sich aber in Bezug auf die thorakalen und lumbalen Wirbelsäulenbeschwerden, die Dr. med. E._, die Latenz erklärend, für unfallbedingt hält (Berichte vom 4. August und 24. November 1997), während Dr. med. S._ vom Ärzteteam Unfallmedizin der SUVA, wie bereits zuvor der Kreisarzt Dr. med. I._ anlässlich der Untersuchung vom 19. Juni 1997, den natürlichen Kausalzusammenhang aufgrund der Latenz von sieben Monaten verneint (Bericht vom 26. Februar 1998). Da es Dr. med. S._ diesbezüglich unterlassen hat, sich mit der ihm vorliegenden Stellungnahme des Dr. med. E._ auseinanderzusetzen, rechtfertigt es sich, die Sache an die SUVA zurückzuweisen, damit sie zum natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den thorakalen und lumbalen Wirbelsäulenbeschwerden ein anstaltsfremdes Gutachten einhole. Soweit es schliesslich um die psychischen Unfallfolgen geht, erübrigen sich - wie nachfolgend in Erw. 4 dargelegt - weitere Abklärungen zum natürlichen Kausalzusammenhang, weil es an der Adäquanz fehlt.
3.- Die Vorinstanz hat die umstrittene Frage, ob der Beschwerdeführer beim Unfall ein Schleudertrauma erlitten und sich eine hirnorganische Schädigung zugezogen hat, verneint. Sie stützte sich dabei auf die medizinischen Unterlagen, gemäss welchen in der Zeit unmittelbar nach dem Unfall keine Symptome aufgetaucht seien, welche auf eine Hirnverletzung hingedeutet hätten, und anfänglich vielmehr andere Beschwerden, nämlich diejenigen am Thorax, im Vordergrund gestanden hätten. Die am Unfalltag vom Hausarzt festgestellte Druckdolenz an der Halsmuskulatur sei nur diskret gewesen und das Cervicalsyndrom sei erst eine ganze Woche später aufgetreten, was das Vorliegen einer entsprechenden Verletzung als unwahrscheinlich erscheinen lasse. Dieser Auffassung ist beizupflichten. Denn es entspricht einer allgemein anerkannten medizinischen Erfahrungstatsache, dass Beschwerden im Bereich der HWS im Anschluss an Schleudertraumen innert kurzer Zeit (bis höchstens 72 Stunden) nach dem Unfall auftreten (RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29). Hinzu kommt, dass auch die neuropsychologischen Befunde, welche rechtsprechungsgemäss nur im Rahmen einer gesamthaften Beweisführung bedeutsam sein können, vorliegend nicht zu überprüf- und nachvollziehbaren Aussagen zur Unfallkausalität geführt haben, die sich in die anderen Abklärungsergebnisse schlüssig einfügen (<ref-ruling> Erw. 2b/bb). Unter diesen Umständen ist die Vorinstanz zutreffend davon ausgegangen, dass ein HWS-Schleudertrauma und durch den Unfall verursachte hirnorganische Störungen vorliegend nicht rechtsgenüglich ausgewiesen sind. Ebenso hat das Gericht zu Recht weitere Beweismassnahmen abgelehnt, weil diese am Ergebnis nichts zu ändern vermöchten (<ref-ruling> Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d, 119 V 344 Erw. 3c in fine mit Hinweisen).
4.- Zu prüfen bleibt, wie es sich mit der beim Versicherten eingetretenen psychischen Fehlentwicklung verhält.
Ob es sich bei dieser Gesundheitsstörung um eine natürliche Folge des Unfalles handelt, wofür hinreichend ist,
dass der Unfall zumindest eine Teilursache darstellt (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen), braucht, wie die SUVA bereits in ihrem Einspracheentscheid zutreffend ausgeführt hat, nicht abschliessend geprüft zu werden. Denn es fehlt, wovon auch die Vorinstanz zu Recht ausgegangen ist, jedenfalls an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> Erw. 3a, 122 V 416 Erw. 2a, 121 V 49 Erw. 3a mit Hinweisen), die sich nach Massgabe der in <ref-ruling> umschriebenen Kriterien beurteilt (vgl. Erw. 1). Da es sich dabei um eine nicht vom Arzt, sondern vom Gericht zu entscheidende Rechtsfrage handelt, erübrigt sich die vom Beschwerdeführer beantragte Einholung eines medizinischen Gutachtens zur Frage der psychischen Unfallfolgen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers besteht sodann auch kein Anlass, von der Rechtsprechung abzuweichen, wonach bei psychischen Unfallfolgen für die Bejahung des Kausalzusammenhangs verlangt wird, dass dem Unfall für die Entstehung der Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zukommt, was zutrifft, wenn er objektiv eine gewisse Schwere aufweist oder mit anderen Worten ernsthaft ins Gewicht fällt (<ref-ruling> Erw. 6a, 115 V 141 Erw. 7 mit Hinweisen). Das kantonale Gericht hat den hier zu beurteilenden Unfall - ausgehend vom Geschehensablauf und den erlittenen Verletzungen - zu Recht dem mittelschweren Bereich zugeordnet, ohne dass ein Grenzfall zu den schweren Fällen gegeben wäre (vgl. hiezu RKUV 1999 Nr. U 330 S. 122 mit einer Übersicht über die Fälle, die seit <ref-ruling> den schwereren im mittleren Bereich zugerechnet worden sind). Ebenso zutreffend hat es das Vorliegen zusätzlicher Kriterien im Sinne der Rechtsprechung verneint. Diesen Erwägungen hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nichts beizufügen.
5.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses hat der Beschwerdeführer Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung zulasten der SUVA (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 3 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Versi-
cherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 23. Juni
1999 und der Einspracheentscheid der SUVA vom 6. Mai
1998 aufgehoben werden und die Sache an die SUVA zu-
rückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung
im Sinne der Erwägungen, neu verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Par-
teientschädigung von Fr. 1250.- (einschliesslich Mehr-
wertsteuer) zu bezahlen.
IV. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Ver-
fahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsge-
richt des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für So-
zialversicherung zugestellt.
Luzern, 5. Februar 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: