Faits:
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A. Au mois de février 1995, A._, agissant au nom de la Clinique Y._ SA (ci-après: la Clinique), s'est adressé à X._ Sàrl (ci-après: X._), société de services dont le but est la recherche et la sélection de personnel, le recrutement de cadres ainsi que l'organisation de congrès, afin qu'elle lui envoie des dossiers se rapportant à des personnes susceptibles d'occuper le poste de directeur financier au sein de l'établissement hospitalier de la Clinique.
Les 22 février et 5 mai 1995, X._ a fait parvenir à A._ des dossiers de candidature, dont celui de B._. Lors de l'examen du dossier de celle-ci, l'administrateur délégué de la Clinique a déclaré à A._ qu'il la connaissait et qu'il s'agissait d'une candidate valable. A._ et le directeur administratif de la Clinique ont reçu B._ pour discuter du poste à repourvoir. Après un court délai de réflexion, celle-ci a déclaré ne pas être intéressée par ce poste. Le dossier de B._ n'a pas été retourné à X._, contrairement à ceux d'autres candidats qui n'avaient pas été retenus.
Par la suite, la Clinique a engagé une tierce personne comme directrice des finances, qu'elle a rapidement licenciée. Au mois de novembre 1995, l'administrateur délégué de la Clinique a informé B._ de la prochaine vacance du poste. Celle-ci l'a accepté et est entrée en fonction le 1er avril 1996.
Le 3 juin 1996, au vu de l'engagement de B._, X._ a adressé à la Clinique une facture d'un montant total net de 19'170 fr. La Clinique refusant de payer la facture de X._ au motif qu'elle ne lui avait jamais donné mandat de lui trouver un chef financier, celle-ci a fait notifier à celle-là un commandement de payer les sommes de 19'170 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 15 juin 1996 ainsi que de 750 fr., auquel la poursuivie a fait opposition.
Le 3 juin 1996, au vu de l'engagement de B._, X._ a adressé à la Clinique une facture d'un montant total net de 19'170 fr. La Clinique refusant de payer la facture de X._ au motif qu'elle ne lui avait jamais donné mandat de lui trouver un chef financier, celle-ci a fait notifier à celle-là un commandement de payer les sommes de 19'170 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 15 juin 1996 ainsi que de 750 fr., auquel la poursuivie a fait opposition.
B. Le 6 novembre 1996, X._ a adressé une requête de conciliation préalable hors compétence au Juge de paix du cercle de .... Lors d'une audience du 12 décembre 1996, celui-ci a dressé un acte de non-conciliation qui a été envoyé aux parties le 16 décembre 1996.
Le 31 janvier 1997, X._ a saisi la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois d'une demande tendant à ce que la Clinique soit reconnue sa débitrice des sommes de 19'170 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 15 juin 1996, 185 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le dépôt de la demande ainsi que 2'574 fr. 90 avec intérêt à 5% l'an dès le dépôt de la demande et qu'en conséquence, il soit donné libre cours à la poursuite en capital, intérêts et frais, l'opposition totale formulée le 13 août 1996 étant définitivement levée.
Par jugement du 21 juillet 2003, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté les conclusions prises par X._. En substance, elle a estimé que les parties étaient liées par un contrat de courtage et que les conditions pour le droit à la commission étaient réunies. Considérant que les parties n'avaient pas allégué, encore moins établi, le salaire de la personne engagée et qu'elle ne pouvait suppléer à l'absence d'allégation, la cour cantonale a cependant constaté qu'il manquait un élément déterminant pour le calcul du salaire, selon la convention, de sorte que la prétention de X._ devait être rejetée.
Par jugement du 21 juillet 2003, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté les conclusions prises par X._. En substance, elle a estimé que les parties étaient liées par un contrat de courtage et que les conditions pour le droit à la commission étaient réunies. Considérant que les parties n'avaient pas allégué, encore moins établi, le salaire de la personne engagée et qu'elle ne pouvait suppléer à l'absence d'allégation, la cour cantonale a cependant constaté qu'il manquait un élément déterminant pour le calcul du salaire, selon la convention, de sorte que la prétention de X._ devait être rejetée.
C. Contre ce jugement, X._ a déposé un recours en nullité au Tribunal cantonal le 12 janvier 2004 et interjeté un recours de droit public ainsi qu'un recours en réforme au Tribunal fédéral le 28 janvier 2004.
Par ordonnance du 19 février 2004, le Président de la Cour de céans a suspendu la procédure relative au recours de droit public jusqu'à droit connu sur le recours en nullité cantonal, la procédure relative au recours en réforme étant suspendue de plein droit pour la même durée.
Par arrêt du 3 mars 2004, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours en nullité formé par X._ et maintenu le jugement entrepris.
Par arrêt du 3 mars 2004, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours en nullité formé par X._ et maintenu le jugement entrepris.
D. Dans son recours de droit public au Tribunal fédéral du 28 janvier 2004, dirigé contre le jugement de la Cour civile du 21 juillet 2003, X._ (la recourante) invoque l'interdiction de l'arbitraire prévue par l'art. 9 Cst. et celle du formalisme excessif découlant de l'art. 29 al. 1 Cst. Elle conclut à l'annulation du jugement entrepris, avec suite de frais et dépens.
La Clinique (l'intimée) conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, avec suite de frais et dépens.
Pour sa part, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois déclare s'en remettre aux considérants de son jugement.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Conformément à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient en l'espèce de traiter le recours de droit public avant le recours en réforme.
1. Conformément à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient en l'espèce de traiter le recours de droit public avant le recours en réforme.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1, 321 consid. 1).
2.1 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert pour violation des droits constitutionnels des citoyens. La recourante est personnellement touchée par la décision entreprise, qui la déboute entièrement de ses conclusions en paiement, de sorte qu'elle a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été adoptée en violation de ses droits constitutionnels. L'acte de recours a été déposé en temps utile et dans la forme prévue par la loi. Le recours est ainsi recevable au regard des art. 34 al. 1 let. c, 84 al. 1 let. a et al. 2, 88, 89 al. 1 et 90 al. 1 OJ. Sa recevabilité pose en revanche problème sous l'angle de l'art. 86 al. 1 OJ.
2.2 Aux termes de l'art. 86 al. 1 OJ, le recours de droit public n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale. Cette disposition signifie que les griefs soulevés devant le Tribunal fédéral ne doivent pas pouvoir être soumis à une autorité cantonale par la voie d'un recours ordinaire et extraordinaire (<ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 2b p. 422).
Le Tribunal fédéral a jugé qu'en procédure civile vaudoise, le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves pouvait faire l'objet du recours en nullité pour violation des règles essentielles de la procédure, instauré par l'<ref-law>/VD (<ref-ruling> consid. 1b, confirmé récemment in arrêt 4P.146/2003 du 27 octobre 2003 consid. 3).
Pour respecter la règle de l'épuisement préalable des instances cantonales ancrée à l'art. 86 al. 1 OJ, la recourante devait ainsi soumettre ses griefs d'arbitraire dans l'appréciation des preuves à la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois. C'est d'ailleurs ce qu'elle a fait le 12 janvier 2004, tout en déposant également, à l'encontre du jugement de la Cour civile du 21 juillet 2003, un recours de droit public au Tribunal fédéral "afin de sauvegarder le délai". A réception de l'arrêt de la Chambre des recours du 3 mars 2004, il lui incombait toutefois de retirer son recours de droit public du 28 janvier 2004 et d'en déposer un nouveau dirigé contre l'arrêt rendu par la dernière instance cantonale. Faute pour elle d'avoir procédé de la sorte, elle n'a pas satisfait aux exigences découlant de l'art. 86 al. 1 OJ et son grief d'appréciation arbitraire des preuves est irrecevable.
Cela étant, la question de savoir s'il en va de même du grief tiré de la violation de l'art. 29 al. 1 Cst. en tant qu'il prohibe le formalisme excessif, sur lequel la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois est en l'occurrence entrée en matière dans le cadre du recours en nullité cantonal déposé par la recourante, peut demeurer indécise en l'espèce, dès lors que celui-ci doit de toute façon être rejeté pour les motifs suivants.
Cela étant, la question de savoir s'il en va de même du grief tiré de la violation de l'art. 29 al. 1 Cst. en tant qu'il prohibe le formalisme excessif, sur lequel la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois est en l'occurrence entrée en matière dans le cadre du recours en nullité cantonal déposé par la recourante, peut demeurer indécise en l'espèce, dès lors que celui-ci doit de toute façon être rejeté pour les motifs suivants.
3. 3.1 Il est de jurisprudence que les formes procédurales sont nécessaires à la mise en oeuvre des voies de droit pour assurer le déroulement de la procédure conformément au principe de l'égalité de traitement, ainsi que pour garantir l'application du droit matériel; toutes les exigences formelles ne se trouvent donc pas en contradiction avec la prohibition du formalisme excessif découlant de l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 3). Il y a formalisme excessif seulement lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux. L'excès de formalisme peut résider soit dans la règle de comportement imposée au justiciable, soit dans la sanction qui lui est attachée. Le Tribunal fédéral examine librement ce grief, non sans accorder une importance déterminante aux circonstances particulières du cas (cf. <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 183 s.; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid 2a/bb).
3.2 La recourante soutient en substance que, sur la base de son allégation et des pièces qu'elle a produites, il était aisé de déduire le montant du salaire sur lequel s'est calculée la commission qui lui était due. Selon elle, la Cour civile aurait fait preuve d'un formalisme excessif en disant que les parties n'ont pas allégué et établi le salaire de la personne engagée par le seul fait que le montant de 150'000 fr. ne figure pas dans la demande. Elle aurait empêché de manière insoutenable la réalisation du droit matériel, soit la reconnaissance de l'intimée en tant que débitrice de la recourante, violant ainsi les art. 29 Cst. et 4 CPC/VD, ce d'autant plus que l'intimée n'aurait jamais contesté le montant de la note d'honoraires.
3.3 L'<ref-law>/VD, applicable en procédure ordinaire devant la Cour civile (<ref-law>/VD; Poudret/Haldy/Tappy, Procédure civile vaudoise, 3ème éd., Lausanne 2002, n. 1 ad <ref-law>/VD), dispose que le juge ne peut fonder son jugement sur d'autres faits que ceux qui ont été allégués dans l'instance et qui ont été soit admis par les parties, soit établis au cours de l'instruction selon les formes légales (al. 1). Toutefois, il peut tenir compte de faits notoires, non particuliers à la cause, ainsi que des faits patents, implicitement admis par les parties et non allégués par une inadvertance manifeste. En outre, il peut tenir compte des faits révélés par une expertise écrite (al. 2).
Alors que plusieurs lois cantonales de procédure, à l'instar de l'<ref-law>, tempèrent cette règle en chargeant le juge d'inviter les parties à combler les lacunes de leurs allégations, le législateur vaudois a clairement écarté une telle intervention et laissé aux parties la responsabilité d'articuler complètement les faits, les seuls tempéraments au principe de libre allégation étant ceux prévus à l'al. 2 (Poudret/Haldy/Tappy, op. cit., n. 1 ad <ref-law>/VD et la référence citée). Le juge ne saurait tirer des pièces produites des éléments de fait étrangers aux allégués des parties (Poudret/Haldy/Tappy, op. cit., n. 2 ad <ref-law>/VD et les références citées). La règle de l'<ref-law>/VD n'interdit pas au juge d'apprécier les faits régulièrement allégués et établis et d'en tirer des déductions ou appréciations, alors même que celles-ci ne seraient pas elles-mêmes alléguées par les parties (Poudret/Haldy/Tappy, op. cit., n. 4 ad <ref-law>/VD et les références citées).
3.4 En l'espèce, la recourante n'a pas allégué le salaire de la personne engagée. Force est d'admettre que, dans ces circonstances, la Cour civile n'avait d'autre choix que d'appliquer l'<ref-law>/VD, dont la teneur est claire, et, constatant le défaut d'allégation, d'en conclure qu'il manquait un élément déterminant pour le calcul du salaire. Dès lors qu'il n'y avait précisément pas d'allégation, les déductions ou appréciations n'entraient pas en ligne de compte. De même, le fait que, selon la recourante, l'intimée aurait admis le montant de la note d'honoraires, ce que celle-ci conteste toutefois, ne pourrait pas davantage pallier le défaut d'allégation. L'on ne voit ainsi pas en quoi la cour cantonale aurait fait montre de formalisme excessif en appliquant strictement l'<ref-law>/VD. A supposer recevable, le grief de la recourante ne peut ainsi qu'être rejeté.
Les considérations qui précèdent imposent le rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité.
Les considérations qui précèdent imposent le rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité.
4. Compte tenu de l'issue du litige, les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des par-ties et à la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 6 octobre 2004
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: