Sachverhalt:
A.
A.a. A._ war bei einer Internatsschule tätig und dadurch bei der Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (im Folgenden: Mobiliar) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er am 13. Mai 2006 einen Unfall erlitt. Nach Abklärungen u.a. zum medizinischen Sachverhalt sprach ihm die Mobiliar mit Verfügung vom 5. Januar 2009 eine Integritätsentschädigung für eine durch Tinnitus bedingte Integritätseinbusse von 10 % zu. Dagegen führte A._ Einsprache auf Prüfung der Rentenfrage. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2009 und Einspracheentscheid vom 15. Februar 2010 verneinte die Mobiliar einen Anspruch auf weitere Geldleistungen. A._ führte Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess diese mit Entscheid vom 9. März 2011 in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 15. Februar 2010 aufhob und die Sache zu ergänzender medizinischer Abklärung sowie zu anschliessender Rentenprüfung und neuer Verfügung an die Mobiliar zurückwies.
A.b. Die Mobiliar holte ein medizinisches Gutachten vom 6. März 2012 ein. Mit Verfügung vom 13. Juli 2012 hielt sie fest, die geltend gemachten Beschwerden stünden spätestens seit 31. Dezember 2007 nicht mehr in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 13. Mai 2006. Aus organischer Sicht hinterlasse der Unfall keine Folgen, die die weiter dauernden Heilbehandlungen zu Lasten des Unfalles begründeten. Es würden keine weiteren Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung erbracht. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 21. November 2012 fest.
B.
Beschwerdeweise beantragte A._, der Einspracheentscheid vom 21. November 2012 und die Verfügung vom 13. Juli 2012 seien aufzuheben und es seien weiterhin Leistungen für die Folgen des Verkehrsunfalles vom 13. Mai 2006 zuzusprechen. Mit Entscheid vom 29. Oktober 2013 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde dahin gehend gut, dass der Einspracheentscheid vom 21. November 2012 aufgehoben und die Sache zur Prüfung des Rentenanspruchs und zu neuer Verfügung an die Mobiliar zurückgewiesen wurde.
C.
Die Mobiliar lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid vom 29. Oktober 2013 aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 21. November 2012 zu bestätigen. Weiter wird darum ersucht, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. B._ lässt auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten sei, schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit hat sich nicht vernehmen lassen.
D.
Mit Verfügung vom 21. Februar 2014 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (<ref-law>). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide hingegen ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (<ref-law>), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>).
1.2. Beim vorinstanzlichen Entscheid vom 29. Oktober 2013 handelt es sich um einen Rückweisungsentscheid und damit um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Er kann einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Beschwerdeführerin bewirken, indem diese gehalten ist, über die Frage des Rentenanspruchs mit ihrer Ansicht nach rechtswidrigen materiellen Vorgaben (u.a. hinsichtlich Arbeitsfähigkeit) neu zu verfügen. Die Beschwerde ist daher im Lichte von <ref-law> zulässig. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt.
2.
Streitig ist, ob aus dem Unfall vom 13. Mai 2006 Anspruch auf weitere Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung für den bestehenden Tinnitus besteht.
2.1. Die Vorinstanz hat sich im hier angefochtenen Entscheid zunächst mit der Frage befasst, ob der Unfallversicherer im Einspracheentscheid vom 21. November 2012 die Frage der Unfallkausalität des Tinnitus prüfen durfte. Sie hat erwogen, sie habe diese Kausalität im vorangegangenen Entscheid vom 9. März 2011 formell rechtskräftig bejaht. Das könne daher im erneuten Verfahren nicht überprüft werden.
2.2. Nach der Rechtsprechung sind sowohl die Verwaltung (hier der Unfallversicherer) als auch die Vorinstanz an die materiellen Vorgaben in einem Rückweisungsentscheid gebunden (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 484; Urteil 8C_190/2011 vom 13. Februar 2012 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 UV Nr. 14 S. 51). Das kantonale Gericht hat im Entscheid vom 9. März 2011 erkannt, der Tinnitus sei unfallkausal, und es hat die Sache zur medizinischen Abklärung der Arbeitsfähigkeit und zur Verfügung über den Rentenanspruch zurückgewiesen. Es durfte daher im hier angefochtenen Entscheid nicht von der Kausalitätsbeurteilung abweichen, sondern musste diese bestätigen. Es ist deshalb nicht ersichtlich, inwiefern es durch die Bestätigung seines ersten Rückweisungsentscheides Bundesrecht verletzt haben soll. Die Beschwerdeführerin muss sich den Entscheid vom 9. März 2011 entgegenhalten lassen. Damit ist aber auch gesagt, dass sie sich im Einspracheentscheid vom 21. November 2012 unzulässigerweise nicht an die materiellen Vorgaben im Entscheid vom 9. März 2011 gehalten hat. Eine andere Frage ist, ob der Rückweisungsentscheid vom 9. März 2011 bundesrechtskonform ist. Da dieser aber nicht angefochten wurde, können die entsprechenden materiellen Vorgaben beim Bundesgericht erst im Zusammenhang mit dem vorinstanzlichen Endentscheid angefochten werden, falls es zu einem solchen kommt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.3 S. 484; erwähntes Urteil SVR 2012 UV Nr. 14 E. 4). Der hier angefochtene Entscheid ist kein Endentscheid (E. 1 hievor). Die Beschwerde ist daher abzuweisen, ohne dass in diesem Verfahrensstadium näher auf die Kausalitätsfrage einzugehen ist.
3.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz