Erwägungen:
1.
B.A._, 1960 geborener Staatsangehöriger Tunesiens, heiratete 1989 eine Schweizer Bürgerin, worauf er eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Aus dieser 1996 geschiedenen Ehe gingen zwei heute volljährige Kinder hervor. 2002 wurde B.A._ Vater eines ausserehelichen Sohnes, zu dem er keine namhaften Beziehungen pflegt. 2002 heiratete er wiederum eine Schweizer Bürgerin, von welcher er 2007 geschieden wurde. Seit 2004 hat er die Niederlassungsbewilligung.
Am 11. Juli 2008 heiratete B.A._ in seiner Heimat eine 1981 geborene Landsfrau, C.A._. Diese reiste am 9. Mai 2009 in die Schweiz ein und erhielt im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung. Den beiden 2009 bzw. 2010 geborenen gemeinsamen Kindern wurde die Niederlassungsbewilligung erteilt (Art. 43 Abs. 3 AuG).
Ab 2. Juni 2012 hielten sich sämtliche Mitglieder der Familie A._ in Tunesien auf. Sie kehrten am 18. Dezember 2012 zurück, nach einem Auslandaufenthalt von sechs Monaten und 16 Tagen. Gestützt darauf stellte das Amt für Migration des Kantons Luzern mit Verfügung vom 2. April 2014 fest, dass die Niederlassungsbewilligungen bzw. die Aufenthaltsbewilligung nach Art. 61 Abs. 2 AuG erloschen seien. Zugleich lehnte das Migrationsamt die Neuerteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach Art. 30 Abs. 1 lit. b oder k AuG ab und verfügte die Wegweisung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos. Mit Urteil vom 24. April 2015 wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern die gegen den Departementsentscheid vom 31. Juli 2014 erhobene Beschwerde ab.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 29. Mai 2015 beantragen B.A._ und C.A._ mit ihren beiden Kindern dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben; die Sache sei zur Durchführung eines verfassungskonformen Verfahrens, zur Ergänzung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung der Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei den Beschwerdeführern eine Ausreisefrist von sechs Monaten ab Bundesgerichtsurteil zu gewähren.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 83 lit. c BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unter anderem unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend die Wegweisung (Ziff. 4).
2.2. Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens ist das Erlöschen von Niederlassungs- bzw. Aufenthaltsbewilligungen. Gemäss Art. 61 Abs. 2 AuG erlöschen derartige Bewilligungen, wenn der Ausländer die Schweiz verlässt, ohne sich abzumelden, nach sechs Monaten; auf Gesuch hin kann die Niederlassungsbewilligung während vier Jahren aufrechterhalten werden.
Die Beschwerdeführer hielten sich unabgemeldet über sechs Monate in Tunesien auf. Ein Gesuch um Aufrechterhaltung der Niederlassungsbewilligungen des Ehemannes und der beiden Kinder wurde unbestrittenermassen nicht gestellt. Zwar behaupten die Beschwerdeführer besondere Umstände, die sie an der rechtzeitigen Rückreise in die Schweiz gehindert hätten oder erklären sollen, warum sie kein Verlängerungsgesuch stellten. Sie bestreiten damit aber das Erlöschen der Bewilligungen nicht und anerkennen, dass eine (erneute) Bewilligungserteilung im Streit steht. Dabei verschaffen weder Art. 30 Abs. 1 lit. b noch lit. k AuG einen den Weg zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten öffnenden Bewilligungsanspruch (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348 e contrario; Urteil 2C_1057/2014 vom 26. November 2014 E. 2.2 mit Hinweisen). Was die Wegweisung bzw. die Wegweisungsmodalitäten betrifft, ergibt sich der Ausschluss des ordentlichen Rechtsmittels aus Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG. Die Beschwerdeführer gehen zu Recht davon aus, dass als Rechtsmittel allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht fällt.
2.3. Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 lit. b BGG nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Im Bereich des Ausländerrechts ist die Beschwerdeberechtigung bei Fehlen eines Rechtsanspruchs auf eine Bewilligung zur Anfechtung des negativen Bewilligungsentscheids nicht gegeben, soweit dieser in materieller Hinsicht angefochten werden soll (grundlegend <ref-ruling>). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer allerdings zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien, namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör, seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonst wie willkürlich festgestellt oder Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 313; <ref-ruling> E. 1.4 S. 222; <ref-ruling> E. 7b S. 94; <ref-ruling> E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. <ref-ruling> E. 3.2 S. 436 f.; s. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 80; spezifisch zum Ausländerrecht <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f.; ferner BGE137 II 305 E. 2 S. 308; Urteil 2C_207/2015 vom 7. März 2015 E. 2.2).
Die Beschwerdeführer rügen zunächst eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV; dazu wird argumentiert, das Erlöschen der Bewilligungen sei unverschuldet zustande gekommen; dies sei beim Entscheid über die Wiedererteilung von Bewilligungen nicht berücksichtigt worden; die behördliche Praxis erweise sich bei den konkreten Gegebenheiten als übertrieben scharf, eine sachliche Rechtfertigung sei nicht einmal ansatzweise ersichtlich; damit sei überspitzt formalistisch gehandelt und mithin gegen die verfassungsmässig gewährleisteten allgemeinen Verfahrensgarantien, wie sie in Art. 29 Abs. 1 BV kodifiziert wurden, verstossen worden. Diese Vorbringen zielen offensichtlich darauf ab, die Bewilligungsverweigerung als unzulänglich, unsachgemäss usw. zu rügen; dazu sind die Beschwerdeführer nicht legitimiert. Im Zusammenhang mit dem Gesundheitszustand des Beschwerdeführers wird eine Verletzung des durch Art. 29 Abs. 2 BV gewährleisteten Anspruchs auf rechtliches Gehörs gerügt; die Begründung zielt auf eine Kritik an den materiellen Überlegungen in E. 3.10 und E. 4 des angefochtenen Urteils ab; auch diese Rüge ist mithin nicht zu hören.
2.4. Der Eventualantrag der Beschwerdeführer, es sei ihnen eine längere Ausreisefrist zu gewähren, betrifft die Wegweisung. Zu dessen Begründung (Beschwerdeschrift Rz. 33 und 34) wird rein appellatorisch argumentiert; inwiefern in dieser Hinsicht welche verfassungsmässigen Rechte verletzt worden sein sollen, wird nicht dargelegt. Die Beschwerde entbehrt diesbezüglich offensichtlich einer hinreichenden Begründung (vgl. Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 117 BGG).
2.5. Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.6. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Die Gerichtskosten sind nach Massgabe von Art. 65 sowie Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG den Beschwerdeführern aufzuerlegen.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller