Sachverhalt:
A. X._ (Ehemann), Jahrgang 1964, und Y._ (Ehefrau), Jahrgang 1969, heirateten am 21. März 1994 und wurden Eltern des Sohnes S._, geboren am ***1994, und der Tochter T._, geboren am ***1999. Die Familie lebte zuletzt gemeinsam in F._. Der Ehemann führt daselbst einen Hotel- und Restaurantbetrieb, in dem die Ehefrau mitarbeitete. Am 2. November 2006 verliess die Ehefrau mit der Tochter die eheliche Wohnung. Sie blieb zunächst in F._, nahm dann aber ab Juli 2007 ihren Wohnsitz in W._.
B. Auf Gesuch der Ehefrau regelte das Gerichtspräsidium P._ das Getrenntleben der Ehegatten. Es stellte die beiden Kinder im Sinne einer vorläufigen Massnahme unter die Obhut ihres Vaters, räumte der Kindsmutter ein Besuchs- und Ferienrecht ein und legte die Unterhaltsbeiträge fest (Urteil vom 9. Juli 2007). Die Ehefrau erhob dagegen Beschwerde und verlangte insbesondere die Zuteilung der Obhut über die Tochter. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die Beschwerde teilweise gut. Es beliess den Sohn unter der Obhut des Vaters, stellte die Tochter hingegen unter die Obhut der Mutter, räumte beiden Elternteilen je ein Besuchs- und Ferienrecht ein und legte die Unterhaltsbeiträge neu fest (Urteil vom 2. Juni 2008).
C. Der Ehemann beantragt dem Bundesgericht, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und das Urteil des Gerichtspräsidiums P._ zu bestätigen, eventuell die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei festzustellen, dass der Beschwerde Suspensiveffekt zukomme. Im Sinne einer vorsorglichen Massnahme sei ihm die Obhut über die Tochter zu belassen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet, während die Beschwerdegegnerin auf Abweisung schliesst. Der Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Präsidialverfügung vom 28. Juli 2008). Am 8. August 2008 stellte die Beschwerdegegnerin ein Gesuch, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu entziehen und ihr die Obhut über die Tochter im Sinne einer vorsorglichen Massnahme superprovisorisch zuzuweisen mit der Begründung, das Mädchen sei nach seiner Rückkehr aus den Ferien in Thailand bei der Beschwerdegegnerin geblieben und werde wegen Verdachts auf sexuelle Übergriffe durch den Bruder vom Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst im Kantonsspital untersucht bzw. betreut. Auf die Anordnung superprovisorischer Massnahmen wurde verzichtet (Instruktionsrichterverfügungen vom 11. August 2008). Der Beschwerdeführer beantragt die Abweisung des Gesuchs und verlangt, das Kantonsspital anzuweisen, ihm die Tochter mit nach Hause zu geben, und der Beschwerdegegnerin den Kontakt mit ihrer Tochter bis auf Weiteres zu verbieten. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Es sind die Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Die Obhut über die Kinder wurde im Rahmen des kantonalen Eheschutzverfahrens endgültig zugeteilt und nicht bloss im Sinne einer vorläufigen Massnahme (E. 1 S. 7 des angefochtenen Urteils), wie es im erstinstanzlichen Urteilsdispositiv unrichtig heisst, dessen Bestätigung der Beschwerdeführer beantragt. In diesem Sinne ist sein Antrag zu verstehen. Dass der Beschwerdeführer in der Begründung nur auf die Obhutszuteilung eingeht, genügt für die Aufhebung des Urteils insgesamt, da von der Obhutszuteilung abhängt, welcher Elternteil gegenüber welchem Kind besuchsberechtigt und allenfalls unterhaltspflichtig ist und inwieweit die Beschwerdegegnerin durch Betreuungspflichten an der eigenen Erwerbstätigkeit gehindert ist. Der kantonal letztinstanzliche Eheschutzentscheid unterliegt der Beschwerde gemäss <ref-law>. Die Beschwerdegründe sind auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte beschränkt (<ref-law>; <ref-ruling> Nr. 47). Für die - eventualiter erhobene (S. 4 Ziff. 6 der Beschwerdeschrift) - subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt kein Raum (<ref-law>). Ein Interesse an der Feststellung eines gesetzlichen Suspensiveffektes neben dem beurteilten Gesuch um vorsorgliche Massnahmen mit gleicher Wirkung ist weder ersichtlich noch dargetan (vgl. S. 14 f. Ziff. 5 der Beschwerdeschrift), so dass darauf nicht einzutreten ist. Mit diesen Vorbehalten kann auf die Beschwerde eingetreten werden. Weitere formelle Einzelfragen sind im Sachzusammenhang zu erörtern.
2. Eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und der in Kinderbelangen geltenden Untersuchungsmaxime erblickt der Beschwerdeführer darin, dass das Obergericht die Beweisabnahme auf die Einholung eines Berichts bei der Vormundschaftsbehörde beschränkt und auf seine Eingaben und Beweise nicht eingegangen sei (S. 5 ff. Ziff. 3 der Beschwerdeschrift).
2.1 Der Einwand des Beschwerdeführers, die Kinder seien nie selbst zur Situation befragt worden, trifft nicht zu. Gemäss den obergerichtlichen Feststellungen zum Verfahren wurde der Knabe am 6. Juni 2007 und das Mädchen am 28. Juni 2007 angehört (E. 2.3 und E. 2.4 S. 4 des angefochtenen Urteils). Es kann ergänzt werden, dass das Gerichtspräsidium Kinderbriefe versendet und Kinderantwortbriefe erhalten hat (act. 36 f. und act. 47 f.). Laut Protokoll haben sich der Knabe und das Mädchen - altersentsprechend - vor Gericht auf Befragen zu ihrer Situation geäussert (act. 56 f. und act. 78 des Bezirksgerichts). Das Obergericht hat zusätzlich einen Bericht bei der Vormundschaftsbehörde eingeholt. Laut Amtsbericht vom 31. Januar 2008 (S. 3 f.) haben Abklärungsgespräche mit den Kindern stattgefunden; deren Haltung und Wünsche werden im Zusammenhang mit der Besuchsregelung beschrieben. Das Obergericht hat die Vorschriften über die Anhörung der Kinder somit erfüllt (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 412 ff. und 553 E. 1.1 S. 553 ff.). Zu einer Wiederholung hat auf Grund der Verhältnisse kein sachlicher Grund bestanden (vgl. Urteil 5C.19/2002 vom 15. Oktober 2002, E. 2.1, in: FamPra.ch 2003 S. 446/447).
2.2 Im Eheschutzverfahren geht es darum, möglichst rasch eine optimale Situation für die Kinder zu schaffen. Langwierige Abklärungen, etwa durch Gutachten, sollten auch im Streitfall nicht die Regel sein, sondern nur angeordnet werden, wenn besondere Umstände vorliegen (Urteile 5P.17/2003 vom 25. Februar 2003, E. 4.1, und 5P.157/2003 vom 30. Juni 2003, E. 3 und E. 4.4, in: FamPra.ch 2003 S. 704 und S. 952 f.). Die gegenteiligen Vorbringen des Beschwerdeführers treffen nicht zu, wonach der eingeholte Amtsbericht den Anforderungen an ein gerichtliches Gutachten genügen müsse. Eines Gerichtsgutachtens bedarf es nicht zwingend, und der Amtsbericht ist als eigenes Beweismittel zuzulassen. In Kinderbelangen gilt der Freibeweis (<ref-ruling> E. 4a S. 55). Soweit sich das Obergericht gestützt auf die abgenommenen Beweismittel bereits eine Überzeugung hat bilden können, verletzt seine Weigerung, zusätzlich beantragte Beweismittel abzunehmen und eine Beweisverhandlung durchzuführen (E. 2.1 S. 8 des angefochtenen Urteils), weder den verfassungsmässigen Beweisanspruch (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 148) noch den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 735). Die (vorweggenommene) Beweiswürdigung kann das Bundesgericht nur auf Willkür hin überprüfen (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 4.3 S. 62).
2.3 Zum Amtsbericht hat der Beschwerdeführer am 25. April 2008 und am 7. Mai 2008 schriftlich Stellung genommen. Er bemängelt, das Obergericht habe sich mit seinen Eingaben und Beweisen nicht auseinandergesetzt. Von einem Übersehen kann indessen keine Rede sein. Das Obergericht hat die beiden Eingaben ausdrücklich erwähnt (E. 3.7 S. 7) und ist darauf in der Beurteilung der Obhutszuteilung eingegangen (z.B. E. 3.5.2 S. 15 des angefochtenen Urteils mit Hinweis auf ein der Eingabe vom 25. April 2008 beigelegtes E-Mail). Dass sich das Obergericht nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandergesetzt und nicht jedes einzelne Vorbringen widerlegt hat, verletzt den Anspruch auf rechtliches Gehör nicht. Das Obergericht durfte sich vielmehr auf die wesentlichen, entscheidtragenden Punkte beschränken, so dass sich der Beschwerdeführer - wie hier - über die Tragweite des Urteils Rechenschaft geben und es in voller Kenntnis der Sache an das Bundesgericht weiterziehen konnte. Eine Verletzung der verfassungsmässigen Prüfungs- und Begründungspflicht liegt nicht vor (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88).
3. Der Beschwerdeführer räumt ein, dass das Obergericht die Zuteilung der Obhut nach zutreffenden Kriterien beurteilt hat, rügt deren Anwendung im konkreten Einzelfall hingegen als willkürlich (S. 7 ff. Ziff. 4 der Beschwerdeschrift).
3.1 Für die Zuteilung der Obhut an einen Elternteil im Eheschutzverfahren (<ref-law>) gelten grundsätzlich die gleichen Kriterien wie im Scheidungsfall. Nach der Rechtsprechung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern. Vorab muss deren Erziehungsfähigkeit geklärt werden. Ist sie bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil zuzuteilen, der die Möglichkeit hat und dazu bereit ist, sie persönlich zu betreuen. Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzung ungefähr in gleicher Weise, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich die weiteren Gesichtspunkte zuordnen, so die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem andern in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten, der Grundsatz, Geschwister nach Möglichkeit nicht zu trennen, oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte. Bei der Beurteilung der für die Obhutszuteilung massgebenden Kriterien verfügt das Sachgericht über einen grossen Spielraum des Ermessens. Auf Willkürbeschwerde hin (vgl. <ref-law>) kann das Bundesgericht deshalb nur eingreifen, wenn das Sachgericht grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn es Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn es umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Der Ermessensentscheid muss sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (Urteile 5P.507/2006 vom 5. April 2007, E. 4.2, und 5P.17/2003 vom 25. Februar 2003, E. 4.1, in: FamPra.ch 2003 S. 703 f.; vgl. Lötscher/Wullschleger, Aus der Praxis des Einzelgerichts in Familiensachen Basel-Stadt, BJM 2008 S. 1 ff., S. 11 f., mit Hinweisen auf die zitierte Rechtsprechung).
3.2 Das Obergericht ist davon ausgegangen, es fehlten ernst zu nehmende Indizien dafür, dass einer der Parteien die Erziehungsfähigkeit von vornherein abginge (E. 3.5.1 S. 13 f. des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer bestreitet die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin. Er wirft ihr vor, sie beanspruche die Obhut aus eigensüchtigen Motiven und behandle ihre Tochter nicht wie ein neunjähriges Mädchen, sondern sehe in ihr eine Freundin und Beraterin. Mit ihrem Wegzug nach W._ und damit der Trennung des Kindes von Vater und Bruder habe die Beschwerdegegnerin gegen die Interessen des Kindes verstossen (S. 9 f. Ziff. 4.2 der Beschwerdeschrift). Die Darstellung widerspricht der obergerichtlichen Annahme, der Beschwerdeführer habe ausdrücklich bestätigt, dass die Beschwerdegegnerin eine gute Mutter sei (mit Hinweis auf act. 24 des Bezirksgerichts: "liebevolle Mutter"). Sie weicht vom Befund des Amtsberichts ab, der nichts enthält, was gegen die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin spräche, und bestätigt, dass sogar aus der Sicht der Mutter des Beschwerdeführers die Beziehung zwischen Mutter und Tochter als sehr innig beschrieben werden könne (S. 4). Mit seinen Vorbringen vermag der Beschwerdeführer Willkür nicht aufzuzeigen. Es fällt zudem auf, dass an der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin ab der Trennung im November 2006 bis Ende Juni 2007 offenbar nichts auszusetzen war und ihr gemäss Begehren des Beschwerdeführers in der Klageantwort vom 30. April 2007 auch die Obhut über die Tochter zugeteilt werden sollte (act. 20 des Bezirksgerichts) und dass all die Mängel in der Erziehungsfähigkeit erst mit dem Wohnsitzwechsel der Beschwerdegegnerin nach dem rund vierzig Kilometer entfernten W._ aufgetreten sind. Der Vortrag des Beschwerdeführers durfte insoweit als teilweise widersprüchlich angesehen werden. Insgesamt erscheint die Würdigung des Obergerichts, die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin sei derjenigen des Beschwerdeführers gleichwertig, nicht als willkürlich.
3.3 Für entscheidend hat das Obergericht die Tatsache angesehen, dass die Möglichkeit, das Mädchen persönlich zu betreuen, auf Seiten der Beschwerdegegnerin ungleich besser sei als beim Beschwerdeführer (E. 3.5.2 S. 14 f. des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer wiederholt seine Vorbringen im kantonalen Verfahren, wonach er auf Grund seiner zeitlichen Verfügbarkeit die Betreuung der Kinder umfassend gewährleisten könne. Die Beschwerdegegnerin habe lediglich angegeben, sie werde teilzeitlich zu 50 % erwerbstätig sein, schweige sich aber darüber aus, wie sie die zeitliche Betreuung auf Grund der unregelmässigen Arbeitszeiten im Servicebereich sicherstellen wolle. Die Beschwerdegegnerin habe ein Betreuungskonzept nie vorgeschlagen oder auch nur angedeutet (S. 10 ff. Ziff. 4.3 der Beschwerdeschrift).
Das Obergericht hat anerkannt, dass der Beschwerdeführer nach der Obhutszuteilung bewusst betriebliche Veränderungen vorgenommen habe, um für die Kinder genügend Zeit zu haben. Indessen sei nicht einmal behauptet, so hat das Obergericht festgehalten, dass der Beschwerdeführer heute - im Gegensatz zu früher - an gewissen Abenden oder am Wochenende überhaupt nicht arbeite. Vielmehr werde nur ausgeführt, der Beschwerdeführer habe heute anders als früher für seine beiden Kinder jederzeit offene Ohren und schicke sie nicht mehr sofort aus der Küche oder weg vom Buffet. Er habe zudem seinen Sohn angehalten, der Schwester bei den Hausaufgaben zu helfen und sich um sie zu kümmern. Die obergerichtlichen Feststellungen werden durch die zitierten Belege gestützt, nämlich durch das E-Mail des Beschwerdeführers an seine Rechtsvertreterin vom 26. März 2008 einerseits und durch den Amtsbericht andererseits, wonach das Mädchen nicht den Ansprechpartner im Beschwerdeführer vermisst, sondern die gemeinsamen Aktivitäten mit ihm (S. 2). Mehr als seine zeitliche Verfügbarkeit behauptet der Beschwerdeführer auch hier nicht. Dass er seinen Kindern im Alltag begegnet (z.B. gemeinsame Mahlzeiten und Gespräche) und dass die Kinder ihn immer ansprechen können, wenn sie etwas von ihm wollen, belegt keine persönliche Betreuung, in der der Beschwerdeführer auf die Kinder zugeht und gemeinsam mit den Kindern die Freizeit am Abend, an schulfreien Nachmittagen oder an Wochenenden aktiv gestaltet. Blosse Erreichbarkeit oder bestenfalls Anwesenheit im Alltag ist kein Betreuungskonzept. Unter Willkürgesichtspunkten kann deshalb die Annahme nicht beanstandet werden, die Kinder blieben sich heute wie früher oft selbst überlassen.
Laut Amtsbericht kann das Mädchen mit seiner Mutter viel gemeinsam unternehmen. Die Tochter geniesst es danach, "dass die Mutter viel Zeit für sie hat und sie viel Spass miteinander haben" (S. 3). Die persönliche Betreuung durch die Mutter durfte zudem als besser gewährleistet angesehen werden, ist doch die Beschwerdegegnerin nur teilzeitlich zu 50 % erwerbstätig, während der Beschwerdeführer trotz Entlastungsmassnahmen weiterhin vollamtlich einen Hotel- und Restaurantbetrieb führt. Willkürfrei erweist sich deshalb auch der obergerichtliche Schluss, dass die Betreuungsmöglichkeiten der Beschwerdegegnerin als ungleich besser als diejenigen des Beschwerdeführers zu werten seien.
3.4 Das Obergericht hat dafürgehalten, zu Gunsten einer Obhut beim Beschwerdeführer spreche an sich, dass auf diese Weise das persönliche und schulische Umfeld weitgehend unverändert erhalten bleiben könne (Grundsatz der Stabilität und Kontinuität). Allerdings sei zu beachten, dass das Mädchen - anders als sein Bruder - offenbar seine Freizeit noch wenig mit Freundinnen, sondern vorwiegend zu Hause mit Lesen, Musikmachen und Fernsehen verbringe (E. 3.5.2 S. 14 des angefochtenen Urteils mit Hinweis auf den Amtsbericht). Inwiefern diese Abwägung willkürlich sein könnte, vermag der Beschwerdeführer nicht nachvollziehbar aufzuzeigen. Es leuchtet ein, dass für ein Kind, das auf Grund der Berufstätigkeit der Eltern oft allein war und eher auf sich selbst bezogene Freizeitbeschäftigungen gefunden hat, das soziale Umfeld wenig bedeutsam ist und zumindest nicht im Vordergrund der Interessen steht. Dass der Wechsel der Schule nicht für die Obhutszuteilung an die Beschwerdegegnerin spricht, hat das Obergericht erkannt, mit der gegebenen Begründung aber willkürfrei als weniger wichtig bezeichnen dürfen. Stichhaltiges wendet der Beschwerdeführer dagegen nicht ein (S. 12 f. Ziff. 4.4 der Beschwerdeschrift).
3.5 Zu Gunsten einer Obhutszuteilung an den Beschwerdeführer hat das Obergericht weiter die sog. Bindungstoleranz erwähnt. Der Beschwerdeführer habe ein grosszügiges Besuchsrecht der Beschwerdegegnerin respektiert bzw. das gerichtlich festgesetzte Besuchsrecht sogar ausgeweitet. Andererseits könne eine stärkere emotionale Beziehung des Mädchens an seine Mutter als ausgewiesen gelten (E. 3.5.2 S. 14 des angefochtenen Urteils mit Hinweis auf den Amtsbericht). Mit Bezug auf die Bindungstoleranz hat das Obergericht einen klaren Vorteil des Beschwerdeführers bejaht. Dass es dabei nicht in allen Einzelheiten ausgeführt hat, wie sich der Beschwerdeführer bemüht, die Wünsche von Mutter und Tochter zu berücksichtigen und auch deren Kontakte zum Sohn zu unterstützen, verletzt den Anspruch auf rechtliches Gehör nicht (E. 2.3 hiervor). Ausführungen des Beschwerdeführers zur festgestellten emotionalen Bindung fehlen in der Beschwerdeschrift (S. 13 f. Ziff. 4.5 der Beschwerdeschrift). Es kann ergänzt werden, dass der Amtsbericht im Zusammenhang mit der emotionalen Bindung weiterfährt, das Mädchen habe bei verschiedenen Anlässen offen den Wunsch geäussert, mehr Zeit mit der Mutter verbringen zu können. Es "wolle bei der Mutter wohnen und dann jede Woche den Vater besuchen" (S. 4). Diesen Zuteilungswunsch eines neunjährigen Kindes in die Beurteilung mit einzubeziehen, hätte der Willkürprüfung ebenfalls standgehalten (vgl. Urteil 5P.204/2002 vom 6. August 2002, E. 3.4, zusammengefasst in: FamPra.ch 2002 S. 850).
3.6 Schliesslich ist das Obergericht auf das Problem eingegangen, dass die Obhutszuteilung des Mädchens an die Beschwerdegegnerin eine Trennung der Geschwister bedeutete. Es hat diese Trennung hingenommen, weil der Knabe fast fünf Jahre älter sei als das Mädchen und die Geschwister offenbar kaum gemeinsame Freizeitaktivitäten pflegten, sondern im Wesentlichen der Knabe - auf Anweisung des Beschwerdeführers - dem Mädchen bei den Hausaufgaben helfe (E. 3.5.2 S. 15 des angefochtenen Urteils mit Hinweis auf den Amtsbericht).
Der Beschwerdeführer bestreitet, dass die beiden Geschwister keine gemeinsamen Freizeitaktivitäten pflegten. Er unterstreicht, dass die Beziehung der Geschwister offensichtlich fest und innig sei (S. 8 f. Ziff. 4.1 der Beschwerdeschrift). Die Feststellungen des Obergerichts zu den unterschiedlichen Freizeitaktivitäten lassen sich auf den Amtsbericht stützen (S. 3: Freizeitgestaltung, soziale Kontakte) und stossen sich auch nicht an Gesetzen der Logik oder Erfahrungssätzen, dass sich ein Mädchen von neun Jahren für andere Dinge interessiert (Geigenspiel, Lieder, Bücher, Fernsehen, Tanzen, Unternehmungen mit der Mutter u.ä.) als ein vierzehnjähriger Knabe (katholische Jugendgruppe, Ausgang mit gleichaltrigen Freunden, Fussball, Mithilfe im väterlichen Betrieb u.v.a.m.). Dass die beiden Kinder in naher Zukunft gemeinsam in der Messe ministrieren wollen, belegt das Gegenteil und Willkür nicht. Worauf der Beschwerdeführer seine tatsächlichen Vorbringen über gemeinsame Aktivitäten der Kinder stützt, zeigt er zudem nicht auf (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 588 f.).
Ist nach dem Gesagten von unterschiedlichen Bedürfnissen der Kinder und insbesondere von verschiedenen emotionalen Bindungen und Wünschen (E. 3.5 soeben) auszugehen, durften die Geschwister willkürfrei getrennt und der Obhut je eines Elternteils unterstellt werden. Entgegen der Annahme des Beschwerdeführers (S. 8 f. Ziff. 4.1) verbietet Bundesrecht eine derartige Obhutszuteilung nicht grundsätzlich (Urteil 5P.507/2006 vom 5. April 2007, E. 4.5, zusammengefasst in: Rumo-Jungo, Entwicklungen im Familienrecht, SJZ 104/2008 S. 145 ff., S. 149).
3.7 Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers (S. 8 Ziff. 4.1) hat das Obergericht sämtliche entscheiderheblichen Kriterien erwähnt und gegeneinander abgewogen. Seine Würdigung und die daherige Obhutszuteilung im Interesse der Kinder kann insgesamt nicht als willkürlich bezeichnet werden.
4. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem Entscheid in der Sache werden die Gesuche beider Parteien betreffend Entzug der aufschiebenden Wirkung und Anordnung vorsorglicher Massnahmen gegenstandslos.
5. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Da die Beschwerdegegnerin mit ihrem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung nicht durchgedrungen ist, steht ihr für die entsprechende Vernehmlassung keine Entschädigung zu. In der Sache selbst ist keine Vernehmlassung eingeholt worden und somit auch keine Entschädigung geschuldet (vgl. <ref-law>). Mit Bezug auf die gegenstandslos gewordenen Gesuche der Beschwerdegegnerin um Entzug der aufschiebenden Wirkung und des Beschwerdeführers um Anordnung vorsorglicher Massnahmen rechtfertigt sich keine gesonderte Kosten- und Entschädigungsregelung, zumal beide Parteien ihre Anträge mit seit dem Urteil neu eingetretenen Tatsachen und erstellten Beweismitteln und damit unzulässigen echten Noven begründen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 343 f.; <ref-ruling> E. 5.1.3 S. 103). Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Deren Voraussetzungen sind erfüllt, so dass dem Gesuch entsprochen werden kann (Art. 64 Abs. 1-4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gesuche der Parteien betreffend Entzug der aufschiebenden Wirkung und Anordnung vorsorglicher Massnahmen werden als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
3. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
5. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
6. Rechtsanwältin Sandra Mäder wird als unentgeltliche Anwältin des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
7. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli von Roten