Sachverhalt:
A. Der 1961 geborene Dr. med. dent. G._ schloss sich gemäss Vereinbarung vom 14. Juni 2005 mit Wirkung ab 1. Januar 2006 zur Durchführung der freiwilligen beruflichen Vorsorge der Stiftung X._, Verbandsvorsorge der 2. Säule, an, nachdem er vorgängig auf dem Formular "Ergänzung zur Anmeldung" am 25. Mai 2005 Angaben zu seinem Gesundheitszustand gemacht und sämtliche Fragen zu bestehenden Leiden, zu innerhalb der letzten fünf Jahre aufgetretenen Gesundheitsschäden, zur Einnahme von Medikamenten sowie zu ärztlicher Behandlung verneint hatte. Am 12. November 2007 bescheinigte der Psychiater Dr. med. S._, G._ aufgrund von Panikattacken ab 12. März 2007 eine volle und ab 1. September 2007 bis auf Weiteres eine Arbeitsunfähigkeit von 80 %. Mit Schreiben vom 23. November 2007 teilte die AXA Winterthur, Rückversicherer der Stiftung X._, dieser mit, es liege eine Anzeigepflichtverletzung vor; G._ habe bei Versicherungsbeginn unter ersten Symptomen derselben Krankheit gelitten, welche nunmehr zur Arbeitsunfähigkeit führten. Sie werde rückwirkend per 1. Juli 2005 ein Einlageblatt zum Reglement erstellen, welches die Einschränkungen betreffend die bereits zu Versicherungsbeginn bestehende Krankheit enthält. Mit Schreiben vom 26. November 2007 teilte die Stiftung X._ G._ unter Beilage des Briefes der AXA Winterthur vom 23. November 2007 einschliesslich des Einlageblattes mit, sofern er mit den angemeldeten Einschränkungen einverstanden sei, würde entsprechend der Versicherungsschutz gewährt. Andernfalls werde entsprechend der gesetzlichen Regelung von der Versicherung zurückgetreten.
B. Am 7. Mai 2008 liess G._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage einreichen mit den Rechtsbegehren, die Stiftung X._ sei zu verpflichten, ihm die ihm zustehenden Invaliditätsleistungen aus freiwilliger beruflicher Vorsorge für Selbstständigerwerbende, zuzüglich Zins zu 5 % auf den seit Anspruchsbeginn aufgelaufenen Rentenguthaben ab jeweiligem Verfall, auszurichten und die Sache sei zur betraglichen Festsetzung der Leistungen an die Vorsorgeeinrichtung zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 27. Januar 2010 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ die vorinstanzlich gestellten Anträge erneuern; eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die Stiftung X._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Nach der Rechtsprechung beurteilen sich die Verletzung der Anzeigepflicht und deren Folgen im Bereich der weitergehenden beruflichen Vorsorge nach den statutarischen und den reglementarischen Bestimmungen der Vorsorgeeinrichtung, bei Fehlen entsprechender Normen analogieweise gemäss Art. 4 ff. des Bundesgesetzes über den Versicherungsvertrag (VVG; SR 221.229.1; vgl. <ref-ruling> E. 4 und 5 S. 286 ff.; Urteil 9C_194/2008 vom 6. Oktober 2008). Mangels entsprechender reglementarischer Bestimmungen der Stiftung X._ sind im vorliegenden Fall die <ref-law> anwendbar.
1.2 Während <ref-law> die Anzeigepflicht des Antragstellers beim Vertragsabschluss statuiert, sind in <ref-law> die Folgen der verletzten Anzeigepflicht festgehalten. Diese Bestimmung lautete in der bis 31. Dezember 2005 gültig gewesenen Fassung wie folgt: Wenn der Anzeigepflichtige beim Abschluss der Versicherung eine erhebliche Gefahrentatsache, die er kannte oder kennen musste, unrichtig mitgeteilt oder verschwiegen hat, so ist der Versicherer an den Vertrag nicht gebunden, wenn er binnen vier Wochen, nachdem er von der Verletzung der Anzeigepflicht Kenntnis erhalten hat, vom Vertrag zurücktritt. <ref-law> (in der seit 1. Januar 2006 geltenden Fassung) bestimmt was folgt: Hat der Anzeigepflichtige beim Abschluss der Versicherung eine erhebliche Gefahrstatsache, die er kannte oder kennen musste und über die er schriftlich befragt worden ist, unrichtig mitgeteilt oder verschwiegen, so ist der Versicherer berechtigt, den Vertrag durch schriftliche Erklärung zu kündigen (Abs. 1 Satz 1), wobei das Kündigungsrecht vier Wochen, nachdem der Versicherer von der Verletzung der Anzeigepflicht Kenntnis erhalten hat, erlischt (Abs. 2).
Ob mit Blick auf die seitens der Stiftung X._ behauptete Anzeigepflichtverletzung des Beschwerdeführers in der Ergänzung zur Anmeldung vom 25. Mai 2005 die altrechtliche oder aufgrund des Vertragsbeginns am 1. Januar 2006 die revidierte, seit 1. Januar 2006 in Kraft stehende Fassung des <ref-law> massgebend ist, kann offenbleiben, wie aus den nachstehenden Erwägungen erhellt.
2. 2.1 Die Vorinstanz gelangte zur Auffassung, der Beschwerdeführer habe die Anzeigepflicht verletzt, indem er die Frage nach der regelmässigen Einnahme von Medikamenten verneinte, obwohl er seit Jahren den Betablocker Inderal benötigt habe, um seiner Arbeit als Kieferorthopäde ungestört nachgehen zu können. Weiter habe er es versäumt, den seit Jahren vorliegenden Tremor offenzulegen. Die Beschwerdegegnerin sei daher befugt gewesen, vom Vorsorgevertrag zurückzutreten; dies habe sie denn auch innert Frist getan.
2.2 Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen einer Anzeigepflichtverletzung. Überdies stellt er sich auf den Standpunkt, dass die Stiftung X._ keine formgültige Rücktrittserklärung abgegeben habe. Das Schreiben vom 26. November 2007 genüge den Anforderungen gemäss Rechtsprechung nicht.
2.3 Ob die Ansicht des Sozialversicherungsgerichts in Bezug auf das Bestehen einer Anzeigepflichtverletzung vor Bundesrecht standhält oder ob insoweit der Auffassung des Beschwerdeführers gefolgt werden müsste, braucht nicht abschliessend geprüft zu werden, da es jedenfalls an einer rechtsgültigen Rücktrittserklärung gebricht (E. 3 hienach).
3. 3.1 Gemäss der zu <ref-law> (in der bis Ende 2005 gültig gewesenen Fassung) ergangenen Rechtsprechung muss eine Rücktrittserklärung, um beachtlich zu sein, ausführlich auf die verschwiegene oder ungenau mitgeteilte Gefahrstatsache hinweisen. Eine Rücktrittserklärung, welche die ungenau beantwortete Frage nicht erwähnt, ist zu wenig ausführlich (<ref-ruling> E. 2.1 S. 714 mit Hinweisen). An dieser Praxis ist in Anwendung von <ref-law> in der revidierten Fassung festzuhalten, zumal dessen den Rücktritt vom Vertrag betreffenden Absätze 1 und 2 im Vergleich zur alten Fassung lediglich redaktionelle Änderungen aufweisen. Es ist deshalb auch unerheblich, ob die alt- oder die neurechtliche Fassung des <ref-law> zur Anwendung gelangt.
3.2 Das Schreiben der Stiftung X._ vom 26. November 2007 an den Beschwerdeführer kann nicht als rechtsgültiger Rücktritt vom Vorsorgevertrag betrachtet werden. Der Rücktritt wird lediglich bedingt erklärt. Zunächst bietet die Stiftung dem Beschwerdeführer die Fortdauer des Versicherungsschutzes an, sofern er mit den (von der AXA Winterthur am 23. November 2007) angemeldeten Einschränkungen, d.h. einem Vorbehalt für eine Erwerbsunfähigkeit wegen psychischer Erkrankungen und Folgen davon während fünf Jahren ab Versicherungsbeginn, einverstanden sei. Der Folgesatz lautet: Andernfalls wird gestützt auf <ref-law> von der Versicherung zurückgetreten. Damit wird lediglich ein Rücktritt in Aussicht gestellt; hingegen ist die Beschwerdegegnerin aufgrund dieses Schreibens nicht vom Vorsorgevertrag zurückgetreten, und es ist sogar offen, ob sie dies künftig tun würde, da sie diesen Schritt vom Verhalten des Beschwerdeführers abhängig macht. Gerade bei derart weitreichenden Willenserklärungen muss Klarheit und Eindeutigkeit verlangt werden. Da es im vorliegenden Fall hieran fehlt, ist vom Fortbestehen des Vertrages auszugehen. Soweit die Vorinstanz zur gegenteiligen Annahme gelangt ist, hat sie Bundesrecht verletzt. Ob der Hinweis im Schreiben der Stiftung vom 26. November 2007 auf den beigelegten Brief der AXA Winterthur vom 23. November 2007 den Anforderungen der Rechtsprechung an eine Rücktrittserklärung (E. 3.1 hievor) genügen würde, oder ob vielmehr das Rücktrittsschreiben selbst die verschwiegene oder ungenau mitgeteilte Gefahrstatsache erwähnen muss, kann bei der gegebenen Rechtslage offenbleiben.
4. Nach dem Gesagten hat der Beschwerdeführer Anspruch auf die reglementarischen Invalidenleistungen aus der freiwilligen beruflichen Vorsorge, deren Höhe die Vorsorgeeinrichtung festlegen wird (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 452). Ab Einreichung der Klage hat die Stiftung dem Beschwerdeführer auf jenen Rentenbetreffnissen, die bis zur Eröffnung des vorliegenden Urteils fällig werden, einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4c S. 135; SZS 1997 S. 465).
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat dem Beschwerdeführer überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. Januar 2010 aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer Anspruch auf die reglementarischen Invalidenleistungen aus der freiwilligen beruflichen Vorsorge für Selbstständigerwerbende, zuzüglich Zins zu 5 % seit 7. Mai 2008, hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Mai 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer