A.- Fondée en 1884, Audi AG est une société anonyme de droit allemand, qui exerce ses activités dans le domaine de l'industrie automobile depuis 1910 en tout cas, sous diverses raisons sociales, dans lesquelles il a été retenu que la désignation "Audi" était toujours apparue.
Ce signe est aussi utilisé comme marque en Suisse depuis 1965, date à laquelle les véhicules fabriqués par cette société ont commencé à être commercialisés dans le pays.
Audi AG n'est pas inscrite au Registre du commerce suisse et n'y possède pas de filiale ou d'autre établissement.
Dès 1969, c'est la société Amag AG qui a été chargée de commercialiser ses véhicules en Suisse.
De 1965 à 1981, Audi AG a vendu en Suisse 115'000 voitures.
Audi AG est titulaire de diverses marques suisses et internationales, protégées en Suisse, avec priorité remontant à 1971.
En 1989, Audi AG a lancé la marque verbale "Audi" dans la classe internationale 36 (assurances; affaires financières; affaires monétaires; affaires immobilières) pour les services suivants: "consultations concernant le crédit; courtage et crédit-bail". La protection de cette marque internationale, enregistrée dans divers pays, ne s'est pas étendue à la Suisse.
Le 31 octobre 1990, elle a fait enregistrer en Allemagne la raison de commerce "Audi Bank, succursale de la banque Vag GmbH". Cette banque offre un système de cartes de crédit lié à Eurocard et Visa, utilisé aussi bien en Allemagne qu'en Suisse, ainsi que des services financiers comprenant aussi des prestations en matière d'assurances.
Le 5 juillet 1994, Audi AG a déposé auprès de l'Institut fédéral de la propriété intellectuelle (anciennement Office fédéral de la propriété intellectuelle) les marques de service "Audi" (no 622. 241) et "Audi-Bank" (no 622. 242) dans la classe internationale 36.
B.- Banque Audi (Suisse) S.A. (ci-après: la Banque) a été inscrite au Registre du commerce en Suisse le 17 décembre 1963 sous la dénomination NBC Bank AG. Elle a modifié sa raison sociale, dans sa teneur actuelle, le 14 juillet 1981, date à laquelle elle a utilisé pour la première fois le nom de famille d'origine libanaise "Audi", patronyme de différents administrateurs, dirigeants et actionnaires.
Le but de cette société réside, selon le Registre du commerce, dans l'exploitation d'une banque dont les activités sont orientées principalement dans le domaine de la banque privée et de la gestion de fortune.
Le 26 avril 1993, la Banque a déposé trois marques suisses dans la classe internationale 36, à savoir "Audi" (no 406. 133), "Banque Audi" (no 406. 132), et "Banaudi" (no 406. 131), revendiquant une priorité d'usage au 1er janvier 1978.
Audi AG, qui prétend avoir appris l'existence de la Banque le 6 mai 1991, lui a alors proposé de résoudre à l'amiable le conflit portant sur leurs marques respectives.
Des négociations ont eu lieu de 1991 à 1993, sans résultat.
C.- Le 22 décembre 1994, Audi AG a introduit une action à Genève, tendant à interdire à la Banque, sous menace des peines prévues à l'<ref-law>, de faire usage de sa raison sociale en français et en allemand, ainsi que de ses marques de service "Audi" (no 406. 133) et "Banque Audi" (no 406. 132), dont la constatation de la nullité était requise.
La Banque a conclu au déboutement d'Audi AG. Elle a, par ailleurs, formé une demande reconventionnelle tendant en particulier à faire constater la nullité des marques de service "Audi" (no 622. 241) et "Audi-Bank" (no 622. 242).
Audi AG a finalement conclu à l'irrecevabilité de la demande reconventionnelle.
D.- Par arrêt du 29 mars 1996, la Cour de justice genevoise a rejeté la demande principale, au motif que les droits d'Audi AG étaient périmés, tout en reconnaissant que cette société était titulaire d'une marque de haute renommée.
Pour cette raison, elle a également rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, la demande reconventionnelle formée par la Banque.
Contre cet arrêt, Audi AG et la Banque ont toutes les deux déposé à la fois un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral.
Le 13 novembre 1998, la Ie Cour civile du Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de leur recevabilité, les recours de droit public interjetés par les deux parties. En revanche, elle a partiellement admis leurs recours en réforme respectifs, annulé l'arrêt du 29 mars 1996 et renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour de céans a considéré en substance que c'était à juste titre que les juges cantonaux avaient admis la péremption des droits d'Audi AG dans la désignation de la raison sociale de la Banque. En revanche, on ne pouvait conclure que les droits d'Audi AG concernant la nullité des marques de service "Audi" et "Banque Audi" de la défenderesse étaient périmés. L'admission des conclusions d'Audi AG concernant ces marques supposait toutefois que le caractère de haute renommée de la marque "Audi", propriété de la firme automobile, soit reconnu. Cette question était également déterminante pour statuer sur les conclusions reconventionnelles de la Banque. Or, le Tribunal fédéral a relevé que la cour cantonale ne pouvait, sur la base des faits retenus, admettre le caractère de haute renommée de la marque "Audi".
E.- Dans son mémoire de reprise d'instance du 9 avril 1999 sur le plan cantonal, la Banque a précisé ses conclusions reconventionnelles, tout en formant une demande reconventionnelle additionnelle tendant, pour l'essentiel, à faire constater la nullité d'une marque de service "Audi" (no 425. 973) déposée le 17 février 1995 par Audi AG.
Audi AG a conclu à l'irrecevabilité de la demande reconventionnelle additionnelle et au rejet des conclusions sur demande reconventionnelle de la Banque. Elle a en outre demandé à la Cour de justice de dire que ses propres marques nos 622. 241 et 622. 242 étaient des marques de haute renommée et de constater la nullité des marques "Audi" (no 406. 133) et "Banque Audi" (no 406. 132) de la défenderesse.
Par arrêt du 27 avril 2001, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise, statuant sur la demande principale, a débouté Audi AG de l'ensemble de ses conclusions; elle a également débouté la Banque de l'ensemble de ses conclusions reconventionnelles et déclaré irrecevable sa demande reconventionnelle additionnelle du 9 avril 1999.
F.- Contre l'arrêt du 27 avril 2001, Audi AG interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant une violation de l'art. 9 Cst. , elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, avec suite de frais et dépens.
La Banque propose de déclarer le recours d'Audi AG irrecevable, subsidiairement de le rejeter dans la mesure de sa recevabilité, avec suite de dépens.
La Cour de justice a, pour sa part, déclaré se référer aux considérants de son arrêt.
Parallèlement, Audi AG a recouru en réforme au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 27 avril 2001, à l'instar de la Banque.

Considérant en droit :
1.- Dans son recours de droit public, la firme automobile critique en premier lieu les faits sur lesquels la cour cantonale s'est fondée pour en déduire que sa marque ne pouvait être qualifiée de haute renommée. Dans ce contexte, il ne se justifie pas de déroger au principe de l'art. 57 al. 5 OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités). Il sera donc tout d'abord statué sur le recours de droit public, même si la recourante souligne qu'elle interjette celui-ci à titre subsidiaire seulement.
2.- a) Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
La décision attaquée, qui est finale, n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal dans la mesure où la recourante invoque la violation directe d'un droit constitutionnel, de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ).
La cour cantonale a débouté la recourante de l'intégralité de ses conclusions, de sorte que celle-ci est lésée par la décision attaquée, qui la concerne personnellement.
Elle a donc qualité pour recourir (art. 88 OJ).
Interjeté en temps utile (art. 89 al. 1 OJ), dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est en principe recevable.
b) Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 3c p. 43; <ref-ruling> consid. 1c p. 526, 534 consid. 1b).
3.- Se plaignant d'une violation de l'art. 9 Cst. , la recourante considère tout d'abord que c'est de manière arbitraire que la cour cantonale n'a pas admis qu'elle avait fourni la preuve du degré élevé de connaissance et d'estime dont jouissait la marque automobile Audi en Suisse en juillet 1981 au plus tard, soit à partir du moment où l'intimée avait aussi fait usage de cette dénomination à titre de marque.
Elle relève également que le traitement réservé à ses moyens de preuves équivaut à un déni de justice.
a) Malgré les doutes émis par la recourante, les critiques précitées relèvent bien de l'appréciation des preuves, puisqu'elles sont dirigées contre la façon dont la cour cantonale a examiné les différents éléments de fait qui lui étaient fournis. C'est donc à bon escient qu'elles ont été soulevées dans le cadre d'un recours de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 4c p. 117; <ref-ruling> consid. 2e p. 393).
b) Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction évidente avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 3 p. 440). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2a p. 41, 54 consid. 2b p. 56; <ref-ruling> consid. 2a).
Lorsqu'une partie recourante invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'établissement des faits, elle doit, en partant de la décision attaquée et en se référant avec précision à des moyens de preuve indiscutables montrer en quoi consiste l'arbitraire (cf. art. 90 al. 1 let. b OJ). Il y a arbitraire en ce domaine lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables.
c) La recourante reproche en premier lieu à la cour cantonale d'avoir écarté de manière insoutenable toute une série de pièces qu'elle avait produites et qui concernaient les récompenses, les plans de publicité et les articles de presse consacrés aux voitures de sa marque en Suisse.
Elle ne peut être suivie lorsqu'elle soutient que la cour cantonale a nié l'existence de ces documents, puisque, dans la partie en fait de l'arrêt entrepris, ils sont évoqués. Il importe peu que les juges y aient alors fait allusion en relation avec une procédure antérieure, dès lors qu'il s'agit des mêmes pièces. L'autorité cantonale ne les a certes pas pris en considération lorsqu'elle s'est demandé si, actuellement, la recourante avait démontré que sa marque pouvait être qualifiée de haute renommée, ce qui n'a rien de choquant, puisque ces pièces se rapportaient à une période allant de 1969 à 1983. En revanche, les juges ont examiné ces pièces pour évaluer la renommée de la marque Audi en 1981. A ce propos, ils ont relevé que les nombreux documents produits par la recourante permettaient seulement d'attester que la société avait constamment cherché à promouvoir ses produits et à développer ses ventes en Suisse et qu'elle avait régulièrement obtenu de bons résultats sur le plan sportif. Ils ne suffisaient toutefois pas à établir que cette marque jouissait en 1981 d'une notoriété et d'un prestige équivalant à celui d'une marque de haute renommée. Même succincte, cette motivation permet de comprendre la position de la cour cantonale quant à la force probante de ces pièces et n'a rien d'insoutenable.
d) La recourante s'en prend en deuxième lieu à la façon dont la cour cantonale a apprécié le sondage d'opinion qu'elle a fait établir par un institut privé et qui tendait à démontrer le degré de connaissance ainsi que de notoriété de la marque automobile Audi pour les citoyens suisses en juillet 1981.
aa) Sur ce point, la cour cantonale n'a pas a priori rejeté ce sondage en tant que moyen de preuve. Elle l'a au contraire examiné en détail avant de parvenir à la conclusion que celui-ci était impropre à établir que la marque automobile "Audi" jouissait, en juillet 1981, d'une notoriété et d'un prestige suffisants pour être considérée comme une marque de haute renommée. Les juges ont formulé plusieurs reproches à l'encontre de ce sondage.
Envisageant cette étude de façon générale, ils ont relevé qu'il était douteux que, dans le cadre d'un entretien téléphonique de cinq minutes seulement, les personnes interrogées aient eu la possibilité de se rappeler avec exactitude à la fois en quelle année elles ont eu connaissance de la marque et quelle estime elles en avaient à cette époque. De surcroît, ces personnes ont dû presque inévitablement être influencées par la connaissance et l'estime qu'elles ont aujourd'hui de cette marque. En outre, l'étude a cherché à récolter un trop grand nombre d'informations en un minimum de questions et de temps; elle s'est ainsi dispersée, ce qui porte préjudice à sa fiabilité.
Après ces critiques générales, les juges se sont penchés de manière plus détaillée sur les quatre questions destinées à évaluer l'estime dont jouissait la marque automobile au plus tard en juillet 1981. Ils ont considéré que la question numéro 6 ("Essayez de vous rappeler depuis combien de temps vous connaissez la marque Audi? - depuis 1990, - depuis 1985, - depuis 1980, - depuis plus longtemps, - ne sait pas/pas de réponse"), qui était l'une des questions centrales, était manifestement mal formulée et trop imprécise, car il n'était pas spécifié ce que l'on entendait par "depuis 1990", "depuis 1985" etc. En outre, on ne pouvait conclure que la marque occupait une position particulièrement importante ou dominante sur le marché automobile à partir d'un simple pourcentage d'individus pensant se rappeler qu'"à l'époque", ils avaient connaissance de cette marque. La fiabilité de la question numéro 7 ("Vous souvenez-vous encore depuis quelle année vous connaissez la marque automobile Audi? 19_ (année)"), qui n'était posée que si la personne interrogée avait déclaré avoir eu connaissance de la marque avant 1980 à la question précédente, a été mise en doute, les juges considérant qu'il était presque impossible de répondre à une question faisant appel à des souvenirs trop lointains.
La même remarque a été formulée à l'encontre de la question numéro 8 ("Lorsque vous avez pris connaissance de la marque automobile Audi, quelles étaient les caractéristiques avec lesquelles vous associiez cette voiture à l'époque?"). La cour cantonale a de plus souligné qu'il était hautement probable, même inévitable, qu'en y répondant la personne soit directement influencée par l'idée qu'elle se fait de ces voitures aujourd'hui. Il en allait de même de la question numéro 9 ("Je vais vous énoncer trois qualités. A l'époque, laquelle parmi celles-ci correspondait selon vous à la marque automobile Audi? - succès sportifs, - bonne qualité, - technologie avancée, - ne sait pas/pas de réponse"). Cette dernière question a également été qualifiée de dirigée et tendancieuse dans la mesure où elle proposait exclusivement des appréciations positives comme choix de réponse. La cour cantonale a relevé que les deux dernières questions, même combinées, n'étaient pas propres à évaluer le prestige et l'estime dont la marque devait jouir à l'époque auprès du public, ni son caractère unique, soulignant que les succès sportifs, la bonne qualité et la technologie avancée ne faisaient pas la marque de haute renommée.
Enfin, les juges ont mentionné des erreurs méthodologiques de l'étude. Ils ont ainsi souligné qu'ils ne comprenaient pas pourquoi les questions 8 et 9 avaient été posées également aux personnes connaissant la marque depuis 1985, alors qu'il s'agissait d'évaluer l'estime dont jouissait cette marque en juillet 1981 au plus tard. Ils ont également indiqué que l'ordre des questions était pour le moins singulier en l'illustrant.
bb) A la place de critiquer ce raisonnement, la recourante a commencé par présenter les résultats du sondage, en expliquant qu'ils démontraient le haut degré de connaissance et d'estime dont jouissait sa marque en Suisse en 1981, ce que des témoins ont confirmé. Une telle argumentation, de nature purement appellatoire, est inadmissible dans le cadre d'un recours de droit public, dès lors qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale; son rôle se limite à examiner si le raisonnement adopté par l'autorité cantonale doit être qualifié d'arbitraire.
La recourante s'en prend finalement à l'arrêt attaqué, en affirmant, à moultes reprises, que la cour cantonale ne pouvait écarter ce sondage sans tomber dans l'arbitraire.
Elle se contente toutefois de critiques très générales, reprochant aux juges de s'être fondés sur des suppositions, des hypothèses et des jugements de valeur insoutenables, mais sans jamais préciser ses griefs. Elle soutient également que la cour cantonale n'a pas fourni de justification, ni précisé ou motivé ses différents reproches, alors que, comme on vient de le voir, la cour cantonale a expliqué de manière précise et détaillée les raisons la poussant à ne pas tenir compte de ce moyen de preuve. On peut donc se demander si une telle motivation est recevable au regard des exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, dès lors que l'on ne parvient pas à déterminer en quoi consisterait l'arbitraire dont cherche à se prévaloir la recourante (cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 495).
Au demeurant, on ne voit pas, sur la base des motifs indiqués de manière circonstanciée dans l'arrêt entrepris, que la cour cantonale aurait refusé de manière choquante de reconnaître le caractère probant du sondage établi à la demande de la recourante.
Le grief doit donc être rejeté.
e) En troisième lieu, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement considéré que les dépositions des divers témoins ne permettaient aucunement de conclure que la marque automobile Audi remplissait les conditions permettant de l'ériger au rang de marque de haute renommée.
Dès lors qu'il s'agit de quatre témoignages seulement, on ne voit manifestement pas ce qu'il y aurait de choquant à les qualifier, comme l'ont fait les juges cantonaux, d'avis isolés, inaptes à refléter l'appréciation de la majorité du public.
f) Quant à l'existence d'un déni de justice invoqué en relation avec le traitement réservé par la cour cantonale aux moyens de preuves précités, la recourante s'en prévaut sans le distinguer de celui d'arbitraire invoqué précédemment.
Pour autant que l'on puisse considérer ce grief comme recevable (art. 90 al. 1 let. b OJ; cf. supra consid. 2b), il apparaît de toute manière comme dépourvu de tout fondement, dès lors que l'on ne peut reprocher à la cour cantonale d'avoir écarté les différents moyens de preuve sans expliquer pourquoi (cf. <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
4.- Toujours sous le couvert de l'arbitraire, la recourante s'en prend ensuite à la notion de marque de haute renommée, reprochant aux juges d'avoir exigé qu'une marque ait un caractère unique, une position particulièrement importante ou dominante pour faire partie de cette catégorie.
Le Tribunal fédéral a déjà souligné, dans son arrêt du 13 novembre 1998 opposant les mêmes parties (dossier 4P.133/1996, consid. 7), que "savoir si, sur le vu des preuves administrées, la marque litigieuse jouit ou non d'un grand prestige est une question de fait. C'est, en revanche, un point de droit que de déterminer si l'autorité cantonale est partie d'une conception juridique exacte ou erronée de la haute renommée". Comme le démontre déjà l'intitulé de son grief, la recourante formule des critiques concernant exclusivement la notion juridique de "haute renommée". Celles-ci relèvent donc de l'application du droit fédéral et ne peuvent être revues que par la voie du recours en réforme (art. 43 al. 1 OJ), ce qui exclut qu'elles le soient également dans le cadre du recours de droit public qui est subsidiaire (art. 84 al. 2 OJ; cf. <ref-ruling> consid. 2a). Le grief n'est donc pas recevable, ce que relève à juste titre l'intimée.
5.- Pour cette même raison, il ne sera par entré en matière sur le dernier grief invoqué dans le recours de droit public, par lequel la recourante se plaint que son droit à la protection du nom commercial, découlant de l'art. 8 de la Convention d'Union de Paris pour la protection de la propriété industrielle (CUP; RS 0.232. 04), de l'<ref-law> et de l'art. 3 let. d LCD (RS 241), a été arbitrairement nié par la cour cantonale. Il s'agit à nouveau clairement d'une question relevant de l'application du droit fédéral.
Dans ces circonstances, le recours de droit public doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
6.- La recourante, qui succombe, sera condamnée aux frais et dépens (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable;
2. Met un émolument judiciaire de 10'000 fr. à la charge de la recourante;
3. Dit que la recourante versera à l'intimée une indemnité de 20'000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice genevoise.
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Lausanne, le 6 novembre 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,