Faits:
A. D._ était affilié auprès de la caisse-maladie Mutuel Assurances pour l'assurance obligatoire des soins. Le 18 octobre 2006, par l'intermédiaire de son épouse, il a transmis à sa caisse-maladie un plan de traitement dentaire et des devis, ainsi qu'une copie de plusieurs factures déjà réglées concernant une consultation auprès du docteur A._, chirurgien-dentiste en France, auquel il avait été adressé par son dentiste traitant en vue de la pose d'implants. Informant l'assureur-maladie qu'une intervention chirurgicale aurait lieu le 20 novembre 2006, il lui demandait de lui faire parvenir une décision relative à sa participation aux frais de traitement mentionnés.
Par courrier du 3 novembre 2006 (dont copie a été adressée à l'assuré), la caisse-maladie a demandé au docteur A._ notamment de lui indiquer quel traitement de prophylaxie et de prévention avait été entrepris. Le 5 décembre suivant, D._ a transmis à son assureur-maladie différents certificats et attestations médicales relatives aux atteintes à la santé dont il souffre. Il en ressortait qu'il suivait depuis de nombreuses années un traitement de médicaments psychotropes et anti-épileptiques avec effets secondaires sur la salive et la gencive qui avaient entraîné l'extraction de plusieurs dents et que le seul mode de reconstitution dentaire entrant en ligne de compte était une prothèse sur implants. Après avoir soumis le cas à son médecin conseil, la caisse-maladie a refusé la prise en charge des soins dentaires ayant fait l'objet des devis du docteur A._, d'abord par courrier du 28 décembre 2006, puis par décision formelle du 26 janvier 2007, confirmée sur opposition de l'assuré le 15 juin suivant. Elle a considéré, d'une part, que le traitement envisagé ne correspondait pas à des soins dentaires que l'assurance des soins obligatoire était tenue de rembourser et, d'autre part, qu'il s'agissait d'un traitement volontaire à l'étranger et non d'urgence, seule hypothèse prise en charge par l'assurance-maladie obligatoire.
B. D._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Statuant le 17 décembre 2008, le Tribunal a admis le recours, annulé la décision du 15 juin 2007 et condamné la caisse-maladie à prendre en charge le traitement implantaire effectué par le docteur A._, ainsi que le coût des examens médicaux y relatifs, aux conditions prévues par la LAMal.
C. La caisse-maladie interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à la confirmation de sa décision du 26 janvier 2007, dans le sens d'une "non prise en charge du traitement effectué à l'étranger". A titre subsidiaire, elle conclut à la production par D._ des récépissés des montants qu'il a payés et à ce qu'elle ne soit pas tenue de prendre en charge les "frais dentaires effectués par l'assuré avant son courrier du 3 novembre 2006, accessoirement du 18 octobre 2006".
D._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique en propose l'admission.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140).
2. 2.1 Le litige porte sur le droit de l'intimé à la prise en charge par la recourante des frais du traitement dentaire (y compris les examens correspondants) prodigué par le docteur A._, médecin-dentiste établi en France. Il est constant - et les parties ne remettent pas en cause les considérations y relatives des premiers juges, auxquelles il convient de renvoyer - que les conditions de la prise en charge par l'assurance obligatoire des soins d'un traitement médical effectué à l'étranger selon les <ref-law> et 36 al. 2 OAMal ne sont pas réalisées en l'espèce (pas plus du reste que celles qui résulteraient de l'application des règles du droit communautaire de la sécurité sociale [cf. art. 22 du Règlement [CEE] n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971], auquel renvoie l'Accord sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 [ALCP; RS 0.142.112.681]). Par conséquent, l'assurance obligatoire des soins n'a pas en principe à rembourser les coûts du traitement en question.
Il reste cependant à examiner si, comme l'ont admis les premiers juges, l'intimé peut se prévaloir d'une violation du devoir de renseignement de l'assureur-maladie et du droit à la protection de la bonne foi pour obtenir de la recourante la prise en charge des frais litigieux.
2.2 Comme l'expose correctement le jugement entrepris - auquel on peut renvoyer quant à la teneur de l'<ref-law>, ainsi que la différence entre l'information générale (al. 1) et l'information touchant le cas particulier (al. 2) -, le devoir de conseils de l'assureur social au sens de l'<ref-law> comprend l'obligation de rendre la personne intéressée attentive au fait que son comportement pourrait mettre en péril la réalisation de l'une des conditions du droit aux prestations (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 480). Les conseils ou renseignements portent sur les faits que la personne qui a besoin des conseils doit connaître pour pouvoir correctement user de ses droits et obligations dans une situation concrète face à l'assureur-maladie (Gebhard Eugster, ATSG und Krankenversicherung: Streifzug durch Art. 1-55 ATSG, RSAS 2003 p. 226; du même auteur, Krankenversicherung, in Soziale Sicherheit, SBVR, 2ème éd., n. 1190 p. 809). Le devoir de conseils s'étend non seulement aux circonstances de fait déterminantes, mais également aux circonstances de nature juridique (arrêt K 7/06 du 12 janvier 2007 consid. 3.3, in SVR 2007 KV n° 14 p. 53 et la référence). Son contenu dépend entièrement de la situation concrète dans laquelle se trouve l'assuré, telle qu'elle est reconnaissable pour l'administration (Ulrich Meyer, Grundlagen, Begriff und Grenzen der Beratungspflicht der Sozialversicherungsträger nach Art. 27 Abs. 2 ATSG, in Sozialversicherungsrechtstagung 2006, n° 35, p. 27).
Le défaut de renseignement dans une situation où une obligation de renseigner est prévue par la loi, ou lorsque les circonstances concrètes du cas particulier auraient commandé une information de l'assureur, est assimilé à une déclaration erronée de sa part qui peut, à certaines conditions, obliger l'autorité à consentir à un administré un avantage auquel il n'aurait pu prétendre, en vertu du principe de la protection de la bonne foi découlant de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 5 p. 480). Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que (a) l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, (b) qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et (c) que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement («ohne weiteres») de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour (d) prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et (e) que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s. et les références citées). Ces principes s'appliquent par analogie au défaut de renseignement, la condition (c) devant toutefois être formulée de la façon suivante: que l'administré n'ait pas eu connaissance du contenu du renseignement omis ou que ce contenu était tellement évident qu'il n'avait pas à s'attendre à une autre information (<ref-ruling> consid. 5 p. 480).
3. La recourante reproche en premier lieu à la juridiction cantonale d'avoir admis une violation du devoir de renseignement. Sur ce point, les premiers juges ont considéré que par sa demande de renseignements auprès du docteur A._ (du 3 novembre 2006), la caisse-maladie avait donné l'impression à son assuré que l'intervention dentaire, quoique effectuée à l'étranger, pourrait éventuellement être prise en charge par l'assurance-maladie obligatoire et qu'en omettant ainsi de le rendre immédiatement attentif au fait que suivre un traitement à l'étranger pourrait mettre en péril la réalisation de l'une des conditions du droit aux prestations, elle avait failli aux obligations découlant de l'<ref-law>.
3.1 Il convient de relever tout d'abord qu'on ne saurait donner au courrier de la recourante au médecin-dentiste du 3 novembre 2006 le sens que lui a prêté la juridiction cantonale. L'assureur-maladie a clairement mentionné dans sa lettre au docteur A._ qu'il avait besoin de davantage d'informations "avant de [se] déterminer". Comme le fait valoir l'OFSP dans ce contexte, cette indication réserve expressément la détermination ultérieure de la recourante sur la proposition de traitement et les honoraires y relatifs. Dans la mesure où la juridiction cantonale entendait déduire de cette demande de renseignements que la caisse-maladie aurait donné un renseignement erroné ou créé une attente légitime à l'égard de son assuré, son point de vue ne peut être suivi.
3.2 Cet aspect n'est cependant pas déterminant sous l'angle de l'obligation prévue à l'<ref-law>, où seul importe le point de savoir si à réception de la demande de prise en charge datée du 18 octobre 2006, la caisse-maladie aurait été tenue d'informer sans délai son assuré qu'un traitement effectué à l'étranger n'était en principe pas pris en charge par l'assurance obligatoire des soins (et non pas attendre jusqu'au 28 décembre 2006 pour ce faire).
Avec sa demande de prise en charge (du 18 octobre 2006), dans laquelle il a indiqué les dates de la première consultation chez le spécialiste en implantologie (le 9 octobre 2006), d'un examen ultérieur (le 17 octobre 2006) et de l'intervention chirurgicale envisagée (prévue pour le 20 novembre 2006), l'assuré a fait parvenir à la recourante les devis relatifs à la chirurgie implantaire et le traitement prothétique, ainsi qu'un récépissé attestant du paiement de 2910 euros d'honoraires (le 17 octobre 2006). Il ressortait de ces documents que le médecin-dentiste consulté exerçait en France et que le traitement en cause allait être prodigué un mois plus tard dans ce pays. Au regard de ces éléments, la recourante aurait dû se rendre compte, en prêtant l'attention usuelle à la demande de l'assuré, que celui-ci se trouvait dans une situation dans laquelle il risquait de perdre son droit aux prestations (cf. <ref-ruling> consid. 7.2 p. 254 ss). Selon ses indications, l'assuré se trouvait en effet sur le point de se rendre à l'étranger pour suivre un traitement dont la date avait déjà été arrêtée et dont il demandait précisément la prise en charge à sa caisse-maladie. Aussi, avertie de la date relativement proche de l'intervention chirurgicale, la recourante aurait-elle dû réagir sans délai et informer l'intimé sur les règles applicables en pareille occurrence et l'absence de prise en charge des frais de traitement en découlant en principe. A défaut, elle a manqué à son devoir de conseils (au sens de l'<ref-law>), comme l'a retenu à juste titre l'autorité cantonale de recours.
3.3 Les arguments avancés par la recourante pour nier une violation du devoir de renseigner - mais qui portent en réalité sur la réalisation de la condition (c) rappelée ci-avant (consid. 2.2 supra) - ne sont pas pertinents. Elle allègue que les assurés "se devaient" de savoir que la plupart des frais dentaires ne sont pas à la charge de l'assurance obligatoire des soins et que le caractère exceptionnel de la prise en charge d'un traitement effectué à l'étranger serait notoire. En tant qu'elle entend se fonder dans le cas d'espèce sur le principe selon lequel "nul n'est censé ignorer la loi", singulièrement que nul ne saurait tirer des avantages de son ignorance du droit (cf. <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 220 rendu antérieurement à l'entrée en vigueur de l'<ref-law>), elle ne peut être suivie. Sous l'empire de l'<ref-law>, l'assureur social n'est plus en droit d'invoquer que l'assuré aurait pu adopter un comportement adéquat s'il n'avait pas ignoré la loi (Raymond Spira, Du droit d'être renseigné et conseillé par les assureurs et les organes d'exécution des assurances sociales, RSAS 2001 p. 530 s.; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, ad art. 27 n° 21; d'un avis plus nuancé, Meyer, op. cit., p. 30). La reconnaissance d'un devoir de conseils au sens de cette disposition dépend bien plutôt du point de savoir si l'assureur social disposait, selon la situation concrète telle qu'elle se présentait à lui, d'indices suffisants qui lui imposaient au regard du principe de la bonne foi de renseigner l'intéressé. On ne saurait cependant attendre de l'assureur social qu'il donne des informations dont on peut admettre qu'elles sont connues de manière générale, sans quoi l'administration risquerait à titre préventif de submerger l'assuré d'informations qui ne lui sont pas nécessaires ou qu'il ne souhaite pas (arrêt 9C_894/2008 du 18 décembre 2008 consid. 3.2, in RSAS 2009 p. 132).
En l'occurrence, la prise en charge d'un traitement dentaire par l'assurance-maladie obligatoire est une question de droit relativement complexe, puisqu'elle dépend de différentes conditions (<ref-law>) dont l'appréciation n'est pas évidente à la seule lecture de la loi. Celle-ci n'est pas formulée de telle manière que le remboursement des frais relatifs aux soins dentaires apparaisse exceptionnel, de sorte qu'on ne saurait parler d'un "devoir" de l'intimé - lequel se savait atteint d'une maladie dont le traitement médicamenteux entraînait des effets au niveau dentaire - de connaître la situation légale. On ajoutera que les "Conditions particulières de l'assurance des soins selon LAMal (catégorie AH)" de la recourante renvoient aux art. 17 à 19a OPAS, ce qui ne permet pas à l'assuré de se rendre compte d'emblée du caractère exceptionnel du remboursement en question. Quant à l'allégation sur la notoriété du caractère exceptionnel du remboursement des soins prodigués à l'étranger, elle apparaît d'autant moins fondée que la recourante a justifié le délai avec lequel elle a informé l'assuré par le fait que le gestionnaire du dossier ne s'était probablement pas rendu compte qu'il y avait un obstacle juridique à la prise en charge (procès-verbal de comparution des parties du 16 janvier 2008). On comprend mal comment la recourante peut reprocher à son assuré d'ignorer une situation juridique dont l'évidence avait apparemment échappé à son propre collaborateur.
4. Parmi les conditions auxquelles un assuré peut invoquer le droit à la protection de la bonne foi rappelées ci-avant et qui s'appliquent par analogie en cas de défaut de renseignement (consid. 2.2 supra), la recourante conteste qu'il y ait un lien entre l'absence de renseignements et le comportement de l'assuré préjudiciable à ses intérêts. Elle fait valoir, en particulier, une constatation arbitraire des faits, dès lors que les premiers juges auraient omis d'établir que le patient s'était acquitté d'une partie des honoraires du dentiste avant d'en demander la prise en charge à la caisse-maladie.
4.1 La juridiction cantonale a constaté en fait que l'intimé a attendu plusieurs années avant d'entreprendre le traitement en cause au vu de sa situation financière, qu'il lui avait été difficile d'obtenir un rendez-vous chez le docteur A._ pour l'intervention en cause en raison de longs délais d'attente, mais qu'il aurait encore été dans les délais pour annuler le rendez-vous pris pour l'intervention chirurgicale lorsqu'il a reçu la copie du courrier du 3 novembre 2006 de la caisse-maladie au médecin-dentiste. Au vu de ces faits et des déclarations de l'intimé en procédure cantonale (selon lesquelles il ne savait pas comment il aurait réagi si la recourante lui avait dit d'emblée qu'un traitement volontaire à l'étranger ne pouvait être pris en charge), les premiers juges ont retenu que le comportement raisonnable de l'intéressé aurait commandé d'annuler l'opération prévue et de s'adresser à un médecin-dentiste établi en Suisse, afin de se voir rembourser éventuellement les frais de traitement. Ils ont donc admis que l'intimé aurait adopté un tel comportement s'il avait dûment été informé par la recourante et en ont conclu que celle-ci avait amené celui-là à commettre un acte préjudiciable à ses intérêts en omettant de le renseigner de façon complète.
4.2 Quoi qu'en dise la recourante, l'appréciation des preuves de la juridiction cantonale n'apparaît pas arbitraire. A cet égard, on précisera qu'une appréciation des preuves ne saurait être considérée comme arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle de l'autorité de recours de première instance paraît concevable, voire même préférable; encore faut-il que la solution retenue par celle-ci apparaisse insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2b p. 56), ce qui n'est pas le cas en l'espèce.
Certes, la juridiction cantonale n'a pas tenu compte dans son appréciation de la circonstance que l'assuré s'était déjà acquitté d'une partie des honoraires du médecin-dentiste avant de s'adresser à sa caisse-maladie. La prise en considération de ce fait ne permet cependant pas de qualifier d'insoutenable le résultat de l'appréciation des preuves de la juridiction cantonale, selon laquelle l'assuré, eût-il été informé correctement, aurait adopté un comportement différent qui n'eût pas porté préjudice à ses intérêts. Les paiements en question peuvent avoir été effectués par l'intimé afin de garantir à ses yeux que le médecin-dentiste le soigne effectivement, malgré la longue liste d'attente des patients et la difficulté d'obtenir un rendez-vous. On ne saurait en déduire forcément, comme le voudrait la recourante, que l'intimé aurait été prêt à prendre en charge l'ensemble des frais du traitement ou qu'il n'aurait pas annulé l'intervention chirurgicale prévue s'il avait su ne pas pouvoir en obtenir le remboursement de la part de l'assurance obligatoire des soins.
4.3 Il résulte de ce qui précède que les conditions auxquelles l'intimé peut se prévaloir de son droit à la protection de la bonne foi en relation avec une violation du devoir de conseils de l'assureur social sont réalisées en l'espèce. Pour le reste, les parties ne contestent pas, à juste titre, les considérations des premiers juges sur les conséquences de la garantie à la protection de la bonne foi pour l'intimé et sur l'application, dans ce contexte, de l'art. 18 al. 1 let. c ch. 7 OPAS. L'intimé a donc droit à la prise en charge du traitement dentaire litigieux dans son principe.
4.4 En ce qui concerne en revanche l'étendue de la prise en charge, il convient d''admettre la conclusion subsidiaire de la recourante tendant à ce qu'elle soit libérée du paiement des frais de traitement afférents à la période antérieure au 18 octobre 2006. La protection de la bonne foi de l'assuré en relation avec la violation du devoir de conseils de l'assureur social suppose que le premier ait pris des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir un préjudice en raison d'une information fausse ou d'un défaut d'information de la part du second. Les dispositions, à savoir les dépenses que l'intimé a effectuées avant même de s'adresser à son assureur-maladie et avant que celle-ci n'ait eu connaissance du traitement à l'étranger par la demande de prise en charge du 18 octobre 2006 ne sont pas en relation avec la violation du devoir de conseils de la caisse-maladie. L'intimé aurait en effet dû engager ces dépenses, même s'il avait été informé par la recourante. Celle-ci ne peut dès lors être tenue d'assumer les conséquences du défaut d'information qu'à partir du moment où elle a été interpellée par l'assuré et reçu les indications au vu desquelles elle aurait dû rendre l'assuré attentif au fait que son comportement pouvait mettre en péril la réalisation de l'une des conditions du droit aux prestations (consid. 3.2 supra). Le remboursement des frais de traitement par la recourante ne peut donc porter que sur les coûts survenus postérieurement au 18 octobre 2006. Le jugement entrepris doit être réformé dans cette mesure, de sorte que le recours se révèle partiellement bien fondé.
5. Vu l'issue du litige, les frais de justice sont répartis par moitié entre les parties (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le chiffre 4 du dispositif du jugement du 17 décembre 2008 du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève est réformé en ce sens que la recourante est condamnée à prendre en charge le traitement implantaire effectué par le docteur A._ ainsi que le coût des examens médicaux y relatifs, aux conditions prévues par la LAMal, à l'exception des frais survenus avant le 18 octobre 2006.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis pour 250 fr. à la charge de la recourante et pour 250 fr. à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 octobre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless