Sachverhalt:
A. Im Laufe der Jahre 2009 und 2010 eröffneten sowohl der Kanton Zürich als auch der Kanton Thurgau je eine Strafuntersuchung gegen eine Beschuldigte, der Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz vorgeworfen wurden. In der Folge entstand zwischen den Kantonen Zürich und Thurgau ein negativer Gerichtsstandskonflikt. Nachdem ein Meinungsaustausch zwischen den beiden Kantonen erfolglos geblieben war, gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich am 22. Juni 2011 an die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts. Sie beantragte, die Strafbehörden des Kantons Thurgau seien für berechtigt und verpflichtet zu erklären, die der beschuldigten Person zur Last gelegten Straftaten zu verfolgen und zu beurteilen.
Mit Beschluss vom 15. Juli 2011 trat die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts auf das Gesuch nicht ein. Auf ein von der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich in der Folge gestelltes Wiedererwägungsgesuch trat sie mit Beschluss vom 2. August 2011 ebenfalls nicht ein.
B. Am 28. Juli 2011 gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Beschwerde in Strafsachen bzw. Aufsichtanzeige ans Bundesgericht. Mit Urteil vom 1. September 2011 trat die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts auf die Beschwerde nicht ein und überwies die Eingabe - soweit sie als Aufsichtsbeschwerde eingereicht wurde - der Verwaltungskommission zur weiteren Behandlung. Da sich die Beteiligten im Rahmen des Beschwerdeverfahrens bereits hatten vernehmen lassen, erübrigte sich die Einholung weiterer Vernehmlassungen.

Erwägungen:
1. Beim vorliegenden Verfahren handelt es sich um eine Aufsichtsanzeige im Sinne von Art. 1 Abs. 2 Bundesgerichtsgesetz (BGG; SR 173.110), Art. 3 lit. f Aufsichtsreglement des Bundesgerichts (AufRBGer; SR 173.110.132) und Art. 34 Abs. 1 Strafbehördenorganisationsgesetz (StBOG; SR 173.71). Die Aufsicht des Bundesgerichts über das Bundesstrafgericht ist administrativer Art; die Rechtsprechung ist von der Aufsicht ausgenommen (Art. 2 Abs. 2 AufRBGer, <ref-law>). Aufsichtsanzeigen, welche sich in rein appellatorischer Kritik am beanstandeten Urteil erschöpfen, ist daher keine Folge zu geben.
2. Die Anzeigerin wirft dem Bundesstrafgericht vor, es habe sich mit einer den Grundsätzen von Treu und Glauben widersprechenden Argumentation der Fallerledigung entzogen, was eine Rechtsverweigerung darstelle. Das Bundesstrafgericht stellt sich in seiner Vernehmlassung vom 9. August 2011 auf den Standpunkt, eine Aufsichtsbeschwerde sei nicht zulässig.
3. Zu prüfen ist im Folgenden, ob die Angelegenheit in den Bereich der administrativen Aufsicht durch das Bundesgericht fällt.
3.1 Das Bundesstrafgericht ist auf das Gerichtsstandsersuchen des Kantons Zürich wegen Verspätung nicht eingetreten. Es hat im Wesentlichen erwogen, dass die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene eidgenössische StPO den Kantonen zwar keine genau bestimmte Frist gebe, innerhalb welcher sie nach einem gescheiterten Meinungsaustausch die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts anzurufen hätten. In <ref-law> würden sie jedoch verpflichtet, dies "unverzüglich" (bzw. "sans retard" bzw. "senza indugio") zu tun. Laut der zur Publikation vorgesehenen Rechtsprechung der I. Beschwerdekammer (TPF BG.2011.7 vom 17. Juni 2011 E. 2.2, angekündigt bereits mit Entscheid vom 1. Juni 2011, BG.2011.5, und wiederholt bestätigt) werde im Normalfall auf die 10-tägige Frist gemäss <ref-law> verwiesen. Ein Abweichen von dieser Frist sei nur unter besonderen, von den Gesuchstellern zu spezifizierenden Umständen möglich. Im vorliegenden Fall sei der Meinungsaustausch zwischen den betroffenen Kantonen am 27. Mai 2011 abgeschlossen worden. Das Gesuch an die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts sei erst beinahe vier Wochen nach Abschluss des Meinungsaustauschs eingereicht worden und daher verspätet erfolgt. Gründe für ein nur ausnahmsweise mögliches Abweichen von der 10-tägigen Frist würden keine vorgebracht.
Die Anzeigerin rügt, dies stelle eine unhaltbare Rechtsprechung dar. Das Bundesstrafgericht habe eine 10-Tagesfrist eingeführt, die so im Gesetz nicht vorgesehen sei. Falls die 10-Tagesfrist im vorliegenden Fall anzuwenden gewesen wäre, hätte sie das Gesuch spätestens am 10. Juni 2011 versenden müssen. Zu diesem Zeitpunkt sei aber der diese Rechtsprechung begründende Leitentscheid noch gar nicht gefällt und der Anzeigerin darum nicht bekannt gewesen. Es sei deshalb auch unverständlich, dass das Bundesstrafgericht von ihr erwarte, in ihrem Gesuch Gründe für ein ausnahmsweise mögliches Abweichen von der 10-tägigen Frist geltend zu machen.
3.2 Gerichtsstandskonflikte müssen im Interesse der Verfahrensbeschleunigung möglichst rasch beendet werden (vgl. <ref-law>). Der Bundesgesetzgeber hat dafür eine einzige Bundesinstanz mit abschliessender Kompetenz festgelegt. Können sich die Strafverfolgungsbehörden verschiedener Kantone über den Gerichtsstand nicht einigen, so unterbreitet die Staatsanwaltschaft des Kantons, der zuerst mit der Sache befasst war, die Frage unverzüglich, in jedem Fall vor der Anklageerhebung, dem Bundesstrafgericht zum Entscheid (<ref-law>).
Die Frage, was unter "unverzüglich" im Sinne von <ref-law> zu verstehen ist und welche formellen Anforderungen an das Gerichtsstandsersuchen zu stellen sind, sind typische Fragen der Rechtsanwendung, die der administrativen Aufsicht des Bundesgerichts grundsätzlich entzogen ist. Dasselbe gilt auch für die Frage, ob der vorliegende Fall in Anbetracht der Sachlage, insbesondere der zeitlichen Konstellation, allenfalls eine Ausnahme hätte rechtfertigen können. Im Rahmen des vorliegenden Aufsichtsverfahrens ist es dem Bundesgericht somit verwehrt, das Vorgehen des Bundesstrafgerichts im von der Anzeigerin beanstandeten Fall zu überprüfen.
4. Das Aufsichtsverfahren ist - besondere Umstände vorbehalten, die hier nicht vorliegen - kostenlos (Art. 10 der Verordnung über Kosten und Entschädigungen im Verwaltungsverfahren; SR 172.041.0).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Der Aufsichtsanzeige wird keine Folge geleistet.
2. Es werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigungen zugesprochen.
3. Dieser Entscheid wird dem Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt. Dem Anzeiger wird eine Orientierungskopie zugestellt.
Lausanne, 30. November 2011
Im Namen der Verwaltungskommission
Der Präsident: Der Generalsekretär:
L. Meyer Tschümperlin