Sachverhalt:
A.
Der 1956 geborene türkische Staatsangehörige A._ reiste im Oktober 1989 in die Schweiz ein, wo er als Flüchtling anerkannt wurde. Von 1992 bis 1996 absolvierte er eine Ausbildung zum dipl. Sozialpädagogen. Diesen Beruf übte er vom 1. August 1996 bis 21. Februar 1999 in einem Pensum von 80 % aus. Im März 1999 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt sprach ihm Umschulung zum eidg. dipl. Fahrlehrer zu, die er erfolgreich absolvierte und ihm die Erzielung eines rentenausschliessenden Einkommens ermöglichte (Verfügung vom 9. Februar 2000).
Im April 2008 ersuchte A._ um eine Invalidenrente. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 20 % und verneinte mit Verfügung vom 6. März 2012 einen Rentenanspruch. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 13. Mai 2013 gut, soweit es darauf eintrat. Es hob die Verfügung vom 6. März 2012 auf und sprach A._ ab 1. April 2007 eine ganze Invalidenrente zu. Dagegen führte die IV-Stelle Beschwerde, welche das Bundesgericht mit Urteil 9C_636/2013 vom 25. Februar 2014 guthiess; es hob den Entscheid vom 13. Mai 2013 auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zog die Akten des Asylverfahrens bei und holte anschliessend das Gutachten des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 18. Juli 2014 ein. Mit Entscheid vom 2. Dezember 2014 hiess es die Beschwerde des A._ erneut gut, soweit es darauf eintrat; wiederum hob es die Verfügung vom 6. März 2012 auf und sprach ihm ab 1. April 2007 eine ganze Invalidenrente zu.
C.
Das Bundesamt für Sozialversicherungen (nachfolgend: BSV) beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 2. Dezember 2014 sei unter Bestätigung der ursprünglichen Abweisungsverfügung vom 6. März 2012 aufzuheben. Ferner ersucht es um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; zudem verlangt er die unentgeltliche Rechtspflege. Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung, die IV-Stelle die Gutheissung des Rechtsmittels. Die Pensionskasse Basel-Stadt verzichtet auf eine Stellungnahme. A._ reicht eine weitere Eingabe ein.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Folglich ist das Bundesgericht weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat dem Gerichtsgutachten des Dr. med. B._ vom 18. Juli 2014 Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf festgestellt, dass der Versicherte u.a. an einer posttraumatischen Belastungsstörung (PTBS) leide und deswegen seit 2007 in seiner Arbeitsfähigkeit um 50 % eingeschränkt sei. Die Tätigkeit als selbstständiger Fahrlehrer sei dem Leiden optimal angepasst. Für die Invaliditätsbemessung hat sie auf ihren Entscheid vom 13. Mai 2013 (vgl. auch Urteil 9C_636/2013 vom 25. Februar 2014 E. 3) verwiesen und folglich - unter Berücksichtigung eines Invaliditätsgrades von 74 % - den Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bestätigt.
2.2. Das BSV hält die im Gerichtsgutachten des Dr. med. B._ genannte Diagnose einer PTBS für nicht ICD-10-konform. Sodann bringt es vor, die Morbiditätskriterien gemäss <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f. seien auch auf die PTBS anwendbar, hier aber nicht erfüllt. Somit gelte die Vermutung, dass das Leiden mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar sei. Diese Anstrengung sei ohnehin unteilbar, was eine teilweise Unüberwindbarkeit von vornherein ausschliesse. Folglich habe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit gar nie ein Gesundheitsschaden im invalidenversicherungsrechtlichen Sinn vorgelegen.
3.
3.1. Der Gerichtsgutachter diagnostizierte mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit einerseits eine posttraumatische Belastungsstörung (ICD-10: F43.1) und anderseits eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4). Weiter erkannte er, ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit, eine Höhenphobie und Klaustrophobie (ICD-10: F40.1), rezidivierende depressive Episoden, z.Z. leichten Grades (ICD-10: F33.0) und eine leichte generalisierte Angststörung (ICD-10: F41.1).
3.2.
3.2.1. Das Bundesgericht hat sich im Leiturteil <ref-ruling> einlässlich mit der Rechtsprechung zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen (<ref-ruling>) und damit vergleichbaren psychosomatischen Leiden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 13 f.) befasst. Es entschied, die Überwindbarkeitsvermutung aufzugeben und das bisherige Regel/Ausnahme-Modell durch einen strukturierten normativen Prüfungsraster zu ersetzen. Danach sind für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit bei den genannten Gesundheitsschäden Indikatoren beachtlich, die das Bundesgericht wie folgt systematisierte:
Kategorie "funktioneller Schweregrad"
Komplex "Gesundheitsschädigung"
Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde
Behandlungs - und Eingliederungserfolg oder -resistenz
Komorbiditäten
Komplex "Persönlichkeit" (Persönlichkeitsdiagnostik, persönliche Res- sourcen)
Komplex "Sozialer Kontext"
Kategorie "Konsistenz" (Gesichtspunkte des Verhaltens)
gleichmässige Einschränkung des Aktivitätenniveaus in allen ver- gleichbaren Lebensbereichen
behandlungs - und eingliederungsanamnestisch ausgewiesener Lei- densdruck
Sie erlauben - unter Berücksichtigung leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren einerseits und Kompensationspotentialen (Ressourcen) anderseits - das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 3.4-3.6, 4.1 S. 291 ff.).
3.2.2. Bei der Abschätzung der Folgen aus den diagnostizierten gesundheitlichen Beeinträchtigungen nimmt zuerst der Arzt Stellung zur Arbeitsfähigkeit. Seine Einschätzung ist eine wichtige Grundlage für die anschliessende juristische Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistung der versicherten Person noch zugemutet werden kann (<ref-ruling> E. 5.2.1 mit Hinweisen S. 306). Im Hinblick auf die Beurteilung, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung - oder ein vergleichbares psychosomatisches Leiden - invalidisierend wirkt, zählen als Tatsachenfeststellungen, welche das Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfen kann, alle Feststellungen der Vorinstanz, die auf der Würdigung von ärztlichen Angaben und Schlussfolgerungen betreffend Diagnose und Folgenabschätzung beruhen. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist hingegen, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>) schliessen lassen (<ref-ruling> E. 7 S. 308 f.) und ob die allgemeinen rechtlichen Beweiswertkriterien gemäss <ref-ruling> E. 5.1 S. 232 eingehalten sind (vgl. <ref-ruling> E. 10.1.1 S. 309 f.).
3.2.3. In intertemporalrechtlicher Hinsicht ist sinngemäss wie in <ref-ruling> (betreffend die rechtsstaatlichen Anforderungen an die medizinische Begutachtung) vorzugehen. Nach diesem Entscheid verlieren gemäss altem Verfahrensstandard eingeholte Gutachten nicht per se ihren Beweiswert. Vielmehr ist im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen entscheidend, ob ein abschliessendes Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen vor Bundesrecht standhält (BGE a.a.O. E. 6 in initio S. 266). In sinngemässer Anwendung auf die nunmehr materiell-beweisrechtlich geänderten Anforderungen ist in jedem einzelnen Fall zu prüfen, ob die beigezogenen administrativen und/oder gerichtlichen Sachverständigengutachten - gegebenenfalls im Kontext mit weiteren fachärztlichen Berichten - eine schlüssige Beurteilung im Lichte der massgeblichen Indikatoren erlauben oder nicht. Je nach Abklärungstiefe und -dichte kann zudem unter Umständen eine punktuelle Ergänzung genügen (<ref-ruling> E. 8 S. 309).
3.3.
3.3.1. Das BSV bestreitet hinsichtlich der Diagnosen einzig das Vorliegen einer PTBS; es macht diesbezüglich lediglich geltend, die Latenz bis zum Auftreten der Symptomatik sei zu lang (vgl. Urteil 9C_636/2013 vom 25. Februar 2014 E. 4.3).
In Bezug auf die Anforderungen an die Begründung einer Diagnose muss für die Rechtsanwendung nachvollziehbar sein, ob die jeweiligen klassifikatorischen Vorgaben (gemäss ICD-10 oder einem anderen anerkannten Klassifikationssystem) tatsächlich eingehalten sind (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 285).
3.3.2. Dr. med. B._ führte die PTBS auf Folterungen zurück, die der Versicherte 1980 während einer rund zwei Monate dauernden Haft erlitten habe. Bei mehreren vorherigen Inhaftierungen sei er nicht gefoltert, aber geschlagen, entwertet und bedroht worden. Anschliessend habe er bis zur Emigration unter falscher Identität gelebt. Bei der 1989 erfolgten Einreise in die Schweiz habe die PTBS bereits bestanden, auch wenn die Arbeits- und Leistungsfähigkeit damals noch nicht dermassen eingeschränkt gewesen sei wie heute. Die "Ich-Leistung" des Versicherten habe sich über Jahre im Kampf gegen die PTBS erschöpft, was als Einschränkung der psychischen Ressourcen erfasst werde. Die Latenz von rund zehn Jahren stehe nicht in grundlegendem Widerspruch zu den Diagnoserichtlinien, in der Literatur würden auch lange Latenzzeiten diskutiert. Unter nachhaltigem äusserem Druck könne sich das "Ich" im Sinne der Selbsterhaltung gegen die Symptome zur Wehr setzen, bevor es zur Dekompensation komme. Diesbezüglich hat die Vorinstanz verbindlich (E. 1) festgestellt, die Asylakten belegten zwar keine Folterungen. Immerhin hätten jedoch mehrere (türkische) Gerichtsverfahren gegen den Versicherten und die Tatsache, dass er rund zehn Jahre im Untergrund gelebt habe, nachgewiesen werden können. Gemäss Gutachten hätten auch diese Ereignisse zu einer gewissen Traumatisierung beigetragen.
3.3.3. Unter Berücksichtigung dieser Umstände des Einzelfalls lässt sich die PTBS-Diagnose nicht von vornherein bloss aufgrund der Latenz verwerfen. Diese beträgt laut ICD-10 lediglich in der Regel höchstens sechs Monate (Urteil 9C_636/2013 25. Februar 2014 E. 4.3.2; vgl. auch SVR 2014 IV Nr. 1 S. 1, 9C_228/2013 E. 4.1.2 mit Hinweisen auf medizinische Literatur). Es leuchtet ein, dass ein Leben unter falscher Identität und latenter Gefahr, entdeckt und erneut inhaftiert und unmenschlich behandelt zu werden, den Ausbruch der PTBS-Symptomatik möglicherweise verzögern kann. Der Fall 9C_228/2013 ist denn auch in anderer Hinsicht nicht vergleichbar mit dem hier zu beurteilenden: Dort vergingen bis zum Ausbruch der Krankheit rund 20 Jahre, während welcher der Versicherte nachgewiesenermassen einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit nachging und u.a. auch eine Familie gründete (SVR 2014 IV Nr. 1 S. 1, 9C_228/2013 E. 4.1.4).
Die Frage nach dem Vorliegen einer PTBS braucht nicht abschliessend beantwortet zu werden (vgl. E. 3.4 nachfolgend). Dessen ungeachtet sei an dieser Stelle angemerkt, dass angesichts der doch langen Zeit von Ausbildung, Berufstätigkeit und Umschulung, der ausgeprägten sozialen Bezüge und Engagements des Versicherten (u.a. Berater und Übersetzer für türkische Landsleute, Deutschkurs am Institut C._ mit Abschluss sehr gut 1991), des vielfältigen Freizeitverhaltens und schliesslich auch der langen Jahre ohne Inanspruchnahme von medizinischen Leistungen (E. 4.1.2.2) gewisse Zweifel an der PTBS-Diagnose angebracht sind. Dies gilt umso mehr, als auch eine Gefühlsabstumpfung als wichtiges Kriterium der PTBS nur teilweise vorhanden ist.
3.4. Das Bundesgericht bejahte im Zusammenhang mit einer PTBS wohl verschiedentlich die Anwendbarkeit der Überwindbarkeitsvermutung gemäss <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f. (Urteile 8C_483/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 4.2; 9C_209/2011 vom 27. Mai 2011 E. 3.2; 9C_554/2009 vom 18. August 2009 E. 7; I 203/06 vom 28. Dezember 2006 E. 4.5; I 696/05 vom 20. April 2006 E. 3.1 und 3.2.2). Mit der Frage, ob die PTBS ein mit einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung vergleichbares psychosomatisches Leiden darstellt, hat es sich indessen bisher nicht vertieft auseinandergesetzt (vgl. SVR 2015 IV Nr. 28 S. 85, 8C_538/2014 E. 4.2.3; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 13 f., wo die PTBS nicht als solches Leiden aufgeführt wird).
Auch dieser Frage braucht hier nicht weiter nachgegangen zu werden: Einerseits stehen laut Gerichtsgutachter sowohl eine somatoforme Schmerzstörung als auch eine PTBS im Zentrum und sind diese beiden Krankheitsbilder resp. deren Symptome untrennbar miteinander verbunden; anderseits stellte er in Bezug auf die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit die Schmerzattacken, welche im ICD-10 nicht als Symptome der PTBS aufgeführt werden (vgl. Urteil 9C_636/2013 vom 25. Februar 2014 E. 4.3.2), in den Vordergrund (vgl. E. 4.1.1). Daher ist es i m konkreten Fall gerechtfertigt, den geltend gemachten Rentenanspruch anhand der Indikatoren von <ref-ruling> (E. 3.2.1) zu prüfen. Dazu sind die medizinischen Unterlagen und insbesondere das Gerichtsgutachten des Dr. med. B._ heranzuziehen.
4.
4.1. Vorerst sind die Indikatoren zum Komplex "Gesundheitsschädigung" näher zu betrachten. Massgeblich sind demnach die Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde, der Behandlungs- und Eingliederungserfolg resp. die -resistenz und allfällige Komorbiditäten (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 298 ff.).
4.1.1.
4.1.1.1. Was die Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde betrifft, so beschrieb der Gutachter u.a. folgendes Erscheinungsbild: Der Versicherte sei affektiv wenig schwingungsfähig, dysthym, niedergeschlagen, ernsthaft, leicht gedrückter Stimmung; sein Antrieb sei leicht vermindert und er wirke erschöpft. Wenn er über Folterungen, Flashbacks und Schmerzattacken berichte, zeige sich Schweiss auf der Stirne, der Mund werde trocken, er wirke vermehrt angespannt und nervös, die Haut röte sich, der Sprachfluss werde langsamer und zögerlich. Die Untersuchung werde dadurch deutlich verlangsamt. Aufgrund der Akten sowie der Angaben des Versicherten und seines Hausarztes stellte der Experte fest, dass der Explorand rezidivierend an Nachhallerinnerungen bezüglich der Folterungen leide. Dabei komme es zu heftigsten Schmerzattacken, verbunden mit Atem- und Bewegungsschwierigkeiten. Er ziehe sich dann während mehrerer Tage zurück. Die Flashbacks manifestierten sich auf emotionaler erlebnisorientierter wie auch auf somatischer Ebene; die Schmerzen entsprächen jenen der Folter und die Ängste dem Wiedererinnern konkreter lebensbedrohlicher Situationen. Zudem leide er an Alpträumen und habe nachts Ängste. Er müsse sich immer wieder zurückziehen, sich ganz auf sich selber konzentrieren und Reize vermeiden. Die für PTBS typische Gefühlsabstumpfung sei nur teilweise vorhanden. Beim (Folter-) Trauma handle es sich nicht um einen emotionalen Konflikt, sondern um eine Problematik, die mit Überschwemmungen von heftigen negativen Gefühlen einhergehe, die psychisch nicht verarbeitet werden konnten. Die affektiven Spannungen träten rezidivierend als Flashbacks, Rückzug und Angst auf, würden somatisiert und führten zu heftigen Schmerzattacken. Zwischen den Intervallen der Schmerzexazerbationen und der PTBS-Symptomatik seien stets Schmerzen sowie die Symptome der rezidivierenden depressiven Episoden und der generalisierten Angststörung vorhanden. Die Symptomatik sei abhängig von der psychischen Abwehrkraft. Das "Ich" des Versicherten sei mit einem fortwährenden Kraftaufwand konfrontiert, sich gegen die traumabedingten, fortwährend heftig anflutenden Affekte von Hilflosigkeit und Angst zu wehren; in gewissen Abständen gelinge dies nicht, die Abwehr dekompensiere und der Versicherte werde von Gefühlen und Schmerzattacken überflutet.
4.1.1.2. Aus dem Gerichtsgutachten erhellt, dass die Schmerzattacken offensichtlich in engem Zusammenhang mit einer emotionalen Problematik stehen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1.1 S. 299). Ihre quälenden und lähmenden Auswirkungen werden durch die fremdanamnestischen Auskünfte, die der Experte einholte, bestätigt: Der behandelnde Arzt legte dar, "mehrmals bei Schmerzkrisen des Patienten dabei gewesen" zu sein und beschrieb nachvollziehbar "ein eindrückliches Bild" der direkt wahrgenommenen Symptome und die daraus resultierenden Beeinträchtigungen. Zudem verneinten sämtliche Ärzte eine Aggravation, beurteilten die Schilderungen des Versicherten als konsistent und beschrieben die wiederkehrenden Angst- und Schmerzattacken als glaubwürdig (vgl. E. 4.3.3). Damit ist ein Leiden von erheblichem Schweregrad (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 286) ausgewiesen.
4.1.2.
4.1.2.1. Hinsichtlich des Indikators "Behandlungs- und Eingliederungserfolg resp. -resistenz" stellte der Gutachter fest, dass der Versicherte von 1998 bis 2002 bei Dr. med. D._ und von 2007 bis 2008 bei Frau Dr. med. E._ in regelmässiger psychiatrischer Behandlung stand und anschliessend eine psychotherapeutische Behandlung durch den Hausarzt aufgenommen wurde, wobei es zu keiner anhaltenden Remission der Symptomatik gekommen sei. Das Leiden sei chronifiziert, auch von einer intensiven, ambulanten oder stationären Therapie könne keine Verbesserung der Arbeits- und Leistungsfähigkeit mehr erwartet werden.
4.1.2.2. Aus der Zeit zwischen der Einreise in die Schweiz (Oktober 1989) und der Behandlung durch Dr. med. D._ sind keine medizinischen Berichte aktenkundig; in dieser Zeit erfolgte die berufsbegleitende Ausbildung zum Sozialpädagogen, welche Tätigkeit der Versicherte in der Folge von August 1996 bis Ende 1998 im Rahmen eines 80 %-Pensums ausübte. Das erste ärztliche Attest des Dr. med. D._ vom 21. Juli 1999 beschreibt fünf kurzfristige Kriseninterventionen in der Zeit vom 17. August 1998 bis 1. Februar 1999 mit der Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung. Der Explorand leide unter episodischen Angstzuständen, schwerer depressiver Verstimmung, schwerer Schmerzsymptomatik, Schlaflosigkeit, Albträumen und Unruhezuständen. Er sei bewusstseinsklar und allseits orientiert. Die Schmerzepisoden seien häufiger geworden und würden durch Assoziationen bzw. Erinnerungen an die Foltererlebnisse ausgelöst. Er habe mit Hilfe der Therapie in der Klinik aktive Strategien zur Krankheitsbewältigung entwickeln können, indem er die zunehmende Verschlechterung in seinem Beruf einsehen konnte und den Wunsch geäussert habe, als Fahrlehrer zu arbeiten. So hätte er flexible Arbeitszeiten, müsse nicht in geschlossenen Räumen tätig sein und würde am wenigsten an die Traumen erinnert. Durch diese Perspektive sei er einigermassen entlastet. In der Folge bewilligte die Invalidenversicherung die Umschulung zum Fahrlehrer, nachdem der Versicherte die von Juli bis Dezember 1999 dauernde Ausbildung eigenständig in die Wege geleitet hatte (Verfügung vom 6. September 1999).
Erst fünf Jahre nach Sistierung der Behandlung durch Dr. med. D._ begann 2007 die Therapie durch Frau Dr. med. E._, nach deren Angaben in Form von einer bis zwei wöchentlichen Sitzungen à 60 Minuten. In den Berichten vom 21. April und 14. Juli 2008 schrieb sie, der Patient leide fast alle 10 Tage bis 2 Wochen an 3- bis 4-tägigen Schmerzattacken. Im Psychostatus sei der Patient wach, bewusstseinsklar und allseits orientiert gewesen. Es hätten Konzentrationsstörungen bestanden, keine Merkfähigkeits- oder Gedächtnisstörungen. Im fomalen Denken sei er adäquat und geordnet gewesen, eingeengt auf Nachhallerinnerungen, Demütigungen durch Folter und Flucht, zunehmende Unzufriedenheit mit dem Leben in der Schweiz und der beruflichen Zukunft. Keine Hinweise für Wahn, Sinnestäuschungen oder Ich-Störungen. Affektiv sei er mittelgradig deprimiert, jedoch schwingungsfähig gewesen. Die Psychiaterin hielt eine trauma-spezifische Behandlung für indiziert; der Versicherte brach die Behandlung bei ihr im November 2009 ab.
Abgesehen von zwei weiteren kurzfristigen Kriseninterventionen in der Zeit vom 26. April bis 25. November 2010 besteht die Behandlung seit Ende 2009 in hausärztlichen Konsultationen alle zwei bis drei Wochen resp. einmal pro Monat.
4.1.2.3. Die bisherige Therapie scheint nicht in allen Punkten adäquat, insbesondere fand keine intensive trauma-spezifische Therapie statt. Eine stationäre Behandlung (über die jeweils lediglich drei Tage dauernden Kriseninterventionen hinaus) ist nicht aktenkundig; indessen wurde auch nie eine konkrete (fach-) ärztliche Empfehlung für eine solche abgegeben. Insgesamt ist die Einschätzung des Gerichtsgutachters betreffend Chronifizierung resp. Behandlungs- und Eingliederungserfolg (E. 4.1.2.1) nachvollziehbar und einleuchtend. Daran ändert nichts, dass er eine intensivere psychiatrisch-psychotherapeutische Behandlung als die derzeitige Betreuung durch den Hausarzt für sinnvoll und zumutbar erachtete: Er erwartete nicht, dass dadurch die Arbeits- und Leistungsfähigkeit verbessert werden könnte; die Empfehlung erfolgte lediglich mit Blick auf eine "prophylaktisch positive Wirkung" im Zusammenhang mit der Schadenminderungspflicht und somit auf die Aufrechterhaltung der attestierten Restarbeitsfähigkeit von 50 % als selbstständiger resp. freischaffender Fahrlehrer. Damit sind die Limitation des Eingliederungserfolgs und die Behandlungsresistenz des Leidens, soweit es die Arbeitsfähigkeit einschränkt, ausgewiesen.
4.1.3. Somatisch begründete Komorbiditäten liegen keine vor; nach Angaben des Gerichtsgutachters meinte der Versicherte früher, sein Leiden sei organisch bedingt (Herzleiden), aber alle medizinischen Untersuchungen hätten gezeigt, dass nichts Organisches die Schmerzen begründe. Eine Schilddrüsenüberfunktion sei 2006 erfolgreich behandelt worden. Seit 1999 sei dem Versicherten klar, dass alles psychisch bedingt sei. In den Unterlagen finden sich denn auch keine konkreten Anhaltspunkte für etwas Gegenteiliges. In psychiatrischer Hinsicht stellte der Gutachter mehrere Diagnosen (E. 3.1); soweit sie überhaupt Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit haben, beziehen sie sich auf das gleiche, einheitliche Leiden und nicht auf eine unabhängig davon bestehende Komorbidität (vgl. E. 3.4).
4.2.
4.2.1. Was die Komplexe "Persönlichkeit" und "sozialer Kontext" (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 und 4.3.3 S. 302 f.) anbelangt, so verwies der Gutachter auf Bemühungen und Motivation des Versicherten, gegen die Dekompensation anzukämpfen und im Erwerbsleben zu verbleiben. Weiter führte er aus, es liege nur ein teilweiser, jedoch kein durchgehender sozialer Rückzug vor. Der Versicherte schwanke in seiner Fähigkeit, Kontakt aufzunehmen, Beziehungen zu pflegen und sich in eine Gruppe einzufügen. Bei Schmerzattacken müsse er sich während mehrerer Tage vollständig zurückziehen und ganz auf sich selbst konzentrieren; zwischen diesen Krisen könne er aber soziale Kontakte aufrechterhalten. Hingegen seien ihm enge Beziehungen nicht möglich, zwei längere Liebesbeziehungen seien denn auch aufgrund seiner gesundheitlichen Limitierung gescheitert.
4.2.2. Der Versicherte schloss - nach dem in seiner Heimat von aussen erzwungenen Abbruch eines vierjährigen Wirtschaftsstudiums - in der Schweiz erfolgreich eine Ausbildung zum Sozialpädagogen ab. Trotz dieser Qualifikation sah er sich gezwungen, sich zum Fahrlehrer umschulen zu lassen, was denn auch von seinem Arzt bestätigt (E. 4.1.2.2) und von der IV-Stelle anerkannt (Sachverhalt lit. A) wurde. Seinen derzeitigen Tagesablauf (ausserhalb der Schmerzkrisen) schilderte er als strukturiert und ausgefüllt, seine sozialen Kontakte, Freizeitbeschäftigungen und Interessen als vielfältig. Damit sind Ressourcen vorhanden, die ihm ermöglichen, zumindest in reduziertem Ausmass zwischen den regelmässig auftretenden Schmerzattacken seiner Arbeit nachgehen zu können. Eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit lässt sich daraus aber nicht ableiten.
4.3.
4.3.1. In Bezug auf die Einschränkung des Aktivitätenniveaus in vergleichbaren Lebensbereichen (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 303 f.) ist keine Ungleichmässigkeit ersichtlich: Der Experte erkannte keine vollständige Arbeitsunfähigkeit, sondern lediglich eine Einschränkung im Umfang von 50 %. Die Schilderungen des Versicherten zum Tagesablauf und zum Sozialen stehen mit der attestierten - und als Fahrlehrer tatsächlich ausgeschöpften - Restarbeitsfähigkeit im Einklang.
4.3.2. Was den behandlungs- und eingliederungsanamnestisch ausgewiesenen Leidensdruck (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 304) angeht, so ist aktenkundig, dass eine fachärztliche, d.h. psychiatrische Behandlung bereits Monate vor der ersten Anmeldung bei der Invalidenversicherung aufgenommen wurde; es ist daher nicht anzunehmen, dass sie durch das Versicherungsverfahren beeinflusst resp. veranlasst wurde. Auch wenn nicht von einer lückenlosen resp. jederzeit adäquaten Therapie gesprochen werden kann, liess sich der Versicherte - selbst als keine Verbesserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war - regelmässig ärztlich behandeln (vgl. E. 4.1.2), was für einen ernsthaften Leidensdruck spricht. Der Beschwerdegegner ist zudem ernsthaft darum bemüht, seine Tätigkeit als (selbstständiger) Fahrlehrer aufrechtzuerhalten.
4.3.3. Der Gutachter hielt die Angaben und das Verhalten des Versicherten ausdrücklich für konsistent; diesbezüglich hätten sich auch zu den Erkenntnissen und Einschätzungen anderer - behandelnder (vgl. E. 4.1.1.2 und E. 4.1.2.2) oder begutachtender (vgl. Gutachten des Dr. med. F._ vom 8. Dezember 2008 und 8. Februar 2013) - Ärzte keine Divergenzen ergeben. Der Versicherte habe sich erwiesenermassen stets angestrengt, mit den Beschwerden zurechtzukommen und zu arbeiten. Auch in den übrigen Akten finden sich keine Anhaltspunkte resp. Indikatoren für ein inkonsistentes Verhalten des Versicherten.
4.4. Insgesamt erlaubt das Gutachten des Dr. med. B._ eine schlüssige Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im Lichte der massgeblichen Indikatoren (E. 3.2.1). Aus deren Gesamtbetrachtung ergibt sich, dass im Gerichtsgutachten sowohl eine gesundheitliche Beeinträchtigung von erheblichem Schweregrad als auch deren funktionelle Auswirkungen in Beruf und Erwerb objektiv (vgl. <ref-law>), kohärent und widerspruchsfrei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sind. Mithin kann abschliessend auf die gutachterliche Zumutbarkeitsbeurteilung (Einschränkung der Arbeitsfähigkeit um 50 %) abgestellt werden.
4.5. Nach dem Gesagten bleiben die auf dem Gerichtsgutachten beruhenden vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Arbeitsfähigkeit und die Tätigkeit als selbstständiger Fahrlehrer (E. 2.1) verbindlich (E. 1). Die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung und dabei insbesondere die Festsetzung des Validen- und Invalideneinkommens wurden im Verfahren 9C_636/2013, das mit einer Rückweisung an das kantonale Gericht endete, von der IV-Stelle ausdrücklich "nicht bestritten" und im vorliegenden Verfahren mit keinem Wort erwähnt. Diesbezüglich besteht kein Anlass für eine nähere Prüfung von Amtes wegen (vgl. E. 1), soweit diese Punkte hier überhaupt einer rechtlichen Überprüfung zugänglich sind (vgl. Urteil 4A_546/2014 vom 2. Juni 2015 E. 1.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2 S. 335). Damit bleibt es beim Invaliditätsgrad von 74 % und dem Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
6.
Dem BSV resp. dem Bund als unterliegende Partei werden keine Gerichtskosten auferlegt (Art. 66 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 4 BGG). Der Beschwerdegegner hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Basel-Stadt, der Pensionskasse Basel-Stadt und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. November 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann