Faits:
Faits:
A. A._ et B._, tous deux de nationalité portugaise, se sont mariés le 27 septembre 1975. Ils ont deux enfants, nés en 1977 et 1985. Le mari a travaillé en Suisse depuis 1979. Titulaire d'un permis C depuis le 16 juillet 1990, il est domicilié à C._. L'épouse a résidé en Suisse du 6 juillet 1984 au 10 juillet 1987, au bénéfice d'un permis B. Depuis lors, elle vit au Portugal avec ses deux enfants.
Le 20 septembre 1992, A._ a été victime d'un accident, à la suite duquel il a été mis au bénéfice d'une rente d'invalidité de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) fondée sur une incapacité de gain de 40 pour cent.
Le 13 mai 1994, A._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par trois décisions du 1er juin 1999, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève lui a alloué une rente entière pour la période du 1er septembre 1993 au 30 juin 1995 (taux d'invalidité de 100 pour cent), un quart de rente pour la période du 1er juillet 1995 au 31 décembre 1996 (taux d'invalidité de 40 pour cent) et, à partir du 1er janvier 1997, une demi-rente pour cas pénible (taux d'invalidité de 40 pour cent).
Le 8 juin 1999, l'office AI a rendu une nouvelle décision, par laquelle il a refusé d'accorder à A._ un quart de rente supplémentaire pour la période du 1er juillet 1995 au 31 décembre 1996. Il a considéré que, pour cette période, l'assuré ne remplissait pas les conditions du cas pénible selon les dispositions alors en vigueur.
Le 8 juin 1999, l'office AI a rendu une nouvelle décision, par laquelle il a refusé d'accorder à A._ un quart de rente supplémentaire pour la période du 1er juillet 1995 au 31 décembre 1996. Il a considéré que, pour cette période, l'assuré ne remplissait pas les conditions du cas pénible selon les dispositions alors en vigueur.
B. A._ a recouru contre cette décision devant la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI.
Statuant le 29 octobre 2001, la commission a admis le recours et a renvoyé la cause à la Caisse cantonale genevoise de compensation afin qu'elle procède à de nouveaux calculs, en fonction de bases nouvelles, et qu'elle statue à nouveau sur la prétention du recourant à une demi-rente pour cas pénible pour la période litigieuse.
Statuant le 29 octobre 2001, la commission a admis le recours et a renvoyé la cause à la Caisse cantonale genevoise de compensation afin qu'elle procède à de nouveaux calculs, en fonction de bases nouvelles, et qu'elle statue à nouveau sur la prétention du recourant à une demi-rente pour cas pénible pour la période litigieuse.
C. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjette un recours de droit administratif, dans lequel il conclut à l'annulation de ce jugement.
A._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Il sollicite l'assistance judiciaire gratuite. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève produit une réponse de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 19 mars 2002, qui conclut, pour sa part, à l'admission du recours.
A._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Il sollicite l'assistance judiciaire gratuite. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève produit une réponse de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 19 mars 2002, qui conclut, pour sa part, à l'admission du recours.
D. Le 23 avril 2003, la Ière Chambre du Tribunal fédéral des assurances a tenu audience.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La contestation porte sur le point de savoir si, pour la période du 1er juillet 1995 au 31 décembre 1996, l'intimé remplissait les conditions du cas pénible selon les dispositions alors en vigueur. Ratione temporis, les dispositions de la Loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), entrée en vigueur le 1er janvier 2003, ne sont pas applicables.
1. La contestation porte sur le point de savoir si, pour la période du 1er juillet 1995 au 31 décembre 1996, l'intimé remplissait les conditions du cas pénible selon les dispositions alors en vigueur. Ratione temporis, les dispositions de la Loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), entrée en vigueur le 1er janvier 2003, ne sont pas applicables.
2. 2.1 Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit à une rente entière s'il est invalide à 66 2/3 pour cent au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50 pour cent au moins, ou à un quart de rente s'il est invalide à 40 pour cent au moins; dans les cas pénibles, l'assuré peut, d'après l'<ref-law>, prétendre une demi-rente s'il est invalide à 40 pour cent au moins.
2.2 Les rentes correspondant à un degré d'invalidité inférieur à 50 pour cent ne sont versées qu'aux assurés qui ont leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse. Cette condition doit également être remplie par les proches pour lesquels une prestation est réclamée (<ref-law>).
Cette dernière disposition, relative au versement de rentes complémentaires à l'étranger, est entrée en vigueur le 1er janvier 1988. Elle ne contredit pas les dispositions de la convention de sécurité sociale entre la Suisse et le Portugal du 11 septembre 1975 (cf. à propos de la convention italo-suisse de sécurité sociale: <ref-ruling>). D'autre part, elle ne régit pas simplement le versement de prestations, mais elle règle une condition du droit. Ainsi, il est exclu d'admettre l'existence d'un droit fictif à un quart de rente (fondé sur un taux d'invalidité de 40 pour cent au moins, mais inférieur à 50 pour cent), lequel serait déterminant pour fixer le début du droit à la rente selon l'<ref-law> (<ref-ruling>).
En l'occurrence, il n'est pas contesté que l'intimé aurait droit pour la période en cause à des rentes pour ses proches si ces derniers avaient eu leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse (art. 34 et 35 aLAI). C'est le cas, non seulement pour l'épouse, mais également pour les deux enfants, dont l'aînée faisait à l'époque des études (cf. <ref-law>).
En l'occurrence, il n'est pas contesté que l'intimé aurait droit pour la période en cause à des rentes pour ses proches si ces derniers avaient eu leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse (art. 34 et 35 aLAI). C'est le cas, non seulement pour l'épouse, mais également pour les deux enfants, dont l'aînée faisait à l'époque des études (cf. <ref-law>).
3. 3.1 La notion de cas pénible a tout d'abord été développée par la jurisprudence (voir ATFA 1962 p. 73; RCC 1970 p. 126 consid. 2c in fine, 1965 p. 197, 1963 p. 133), puis par voie d'ordonnance, à l'<ref-law>, qui a connu plusieurs versions successives (cf. Ulrich Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, Zurich 1997, p. 196).
Selon les dispositions - déterminantes en l'occurrence - qui étaient en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996, il y avait cas pénible au sens de l'<ref-law>, lorsque l'assuré invalide n'atteignait pas les limites de revenu fixées à l'art. 42 al. 1 aLAVS (art. 28bis al. 1 aRAI). L'office de l'assurance-invalidité déterminait le revenu que l'invalide aurait pu obtenir en exerçant l'activité lucrative que l'on pouvait raisonnablement exiger de lui. Ce gain pouvait être inférieur à celui susceptible d'être acquis par un invalide au sens de l'<ref-law>, lorsque l'assuré ne pouvait - totalement ou qu'en partie- utiliser sa capacité résiduelle de gain en raison de son âge avancé, de son état de santé, de la situation du marché du travail ou de tout autre motif dont il ne répondait pas (art. 28bis al. 2 aRAI). La caisse de compensation déterminait l'ensemble du revenu d'après les règles énoncées aux art. 56 à 62 aRAVS. En dérogation à l'art. 60 al. 2 aRAVS, un dixième de la fortune prise en compte était ajouté au revenu. Le quart de rente revenant à l'assuré devait également être considéré. Le revenu ainsi déterminé était compté aux deux tiers (art. 28bis al. 3 aRAI).
3.2 Est litigieuse, en l'espèce, la limite de revenu à prendre en considération. A ce propos, l'art. 62 aRAVS (fondé sur la délégation de compétence figurant à l'art. 42 al. 3 aLAVS) avait, jusqu'au 31 décembre 1996, la teneur suivante:
1Pour calculer la rente simple de vieillesse ou la rente de vieillesse pour couple revenant à un homme marié, ou la rente simple de vieillesse revenant à une femme mariée, le revenu et la fortune des deux conjoints sont additionnés et la limite de revenu applicable aux couples est déterminante.
1bisLorsque l'un des conjoints vit durablement ou pour une longue période dans un home ou un établissement hospitalier et qu'un tel séjour occasionne des frais supplémentaires importants dont la majeure partie lui incombe, le revenu et la fortune des deux conjoints sont additionnés et le double de la limite de revenu pour personnes seules est applicable. Il en va de même si les deux conjoints vivent dans un home ou un établissement hospitalier.
2Pour calculer la demi-rente de vieillesse pour couple revenant à des conjoints vivant séparés, il est tenu compte du revenu et de la fortune de chacun des conjoints séparément, et la limite de revenu applicable aux personnes seules est déterminante. La même règle est applicable pour calculer la rente simple de vieillesse, revenant à un homme marié qui n'a pas droit à une rente complémentaire pour son épouse, ou la rente simple de vieillesse, revenant à la femme mariée, lorsque l'une des conditions prévues à l'article 45, lettres a à d, est remplie.
3La limite de revenu déterminante pour les parents est augmentée, pour chaque enfant donnant droit à une rente pour enfant, du montant correspondant à la limite de revenu applicable aux bénéficiaires de rentes d'orphelins. Revenu et fortune des enfants sont, en ce sens, additionnés à ceux des parents.
(...)
3.3 En l'occurrence, la caisse a pris en compte la limite de revenu applicable pour une personne seule, valable en 1995 et 1996, soit 14'800 fr. (art. 3 de l'Ordonnance 95 du 26 septembre 1994 sur les adaptations à l'évolution des prix et des salaires dans le régime de l'AVS et de l'AI, en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996). Elle a retenu un revenu brut de 41'088 fr., des déductions pour un montant total de 2'778 fr., soit un revenu net de 38'310 fr., pris en compte jusqu'à concurrence des deux tiers (cf. art. 42 al. 1 aLAVS, ). Il en résulte un revenu net déterminant de 25'536 fr., supérieur à la limite de 14'800 fr. Elle a ainsi conclu que l'intimé n'avait pas droit à une rente pour cas pénible durant la période en cause.
3.4 De leur côté, les premiers juges ont fait application de l'art. 62 al. 1 et 3 aRAVS. Ils ont retenu la limite de revenu alors applicable aux couples (22'200 fr.), augmentée de la limite applicable, à l'époque également, aux bénéficiaires de rentes d'orphelin (7'400 fr. par enfant), soit une limite de revenu de 37'000 fr. Ils ont invité la caisse à procéder à de nouveaux calculs, en fonction de cette limite, mais en tenant compte, également, du revenu et de la fortune de l'épouse et des enfants de l'assuré.
3.5 L'OFAS soutient pour sa part qu'il convient d'appliquer l'art. 62 al. 2 aRAVS: la limite de revenu applicable aux personnes seules est déterminante pour calculer la rente simple revenant à un homme marié qui n'a pas droit à une rente complémentaire pour son épouse, lorsque les époux vivent séparés au sens de l'art. 45 aRAVS. Par ailleurs, toujours selon le recourant, il n'y a pas lieu d'augmenter la limite de revenu déterminante du montant correspondant à la limite de revenu applicable aux bénéficiaires de rentes d'orphelin, attendu que l'intimé n'a pas droit à des rentes pour enfants (art. 62 al. 3 aRAVS a contrario).
3.5 L'OFAS soutient pour sa part qu'il convient d'appliquer l'art. 62 al. 2 aRAVS: la limite de revenu applicable aux personnes seules est déterminante pour calculer la rente simple revenant à un homme marié qui n'a pas droit à une rente complémentaire pour son épouse, lorsque les époux vivent séparés au sens de l'art. 45 aRAVS. Par ailleurs, toujours selon le recourant, il n'y a pas lieu d'augmenter la limite de revenu déterminante du montant correspondant à la limite de revenu applicable aux bénéficiaires de rentes d'orphelin, attendu que l'intimé n'a pas droit à des rentes pour enfants (art. 62 al. 3 aRAVS a contrario).
4. 4.1 L'<ref-law> a été introduit dans la loi par la novelle du 9 octobre 1986 (2ème révision de l'AI), en vigueur depuis le 1er janvier 1988. La délégation législative inscrite à la deuxième phrase de cette disposition légale donne au Conseil fédéral la compétence de définir les cas pénibles. C'est une délégation générale de compétence, donnant à l'autorité exécutive un large pouvoir d'appréciation, ce que confirment les travaux parlementaires relatifs à l'<ref-law>, devenu l'<ref-law> (procès-verbal de la séance du 22 avril 1986 de la Commission du Conseil national, proposition complémentaire Segmüller; BO 1986 CN 1274 [Zehnder, rapporteur]; Etique [rapporteur]; BO 1986 CN 1278 [Frey]).
4.2 A l'art. 28bis aRAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996), le Conseil fédéral, faisant pleinement usage de la délégation générale de compétence que lui a donnée le législateur à l'art. 28 al. 1bis deuxième phrase LAI, a entendu appliquer par analogie les règles sur la rente extraordinaire de l'AVS.
Selon l'art. 28bis al. 1 aRAI, il y avait cas pénible au sens de l'<ref-law>, lorsque l'assuré invalide n'atteignait pas les limites de revenu fixées à l'art. 42 al. 1 aLAVS. Ces limites de revenu étaient différentes selon qu'il s'agissait des bénéficiaires de rentes simples de vieillesse et de rentes de veuves, des bénéficiaires de rentes de vieillesse pour couples ou des bénéficiaires de rentes d'orphelins simples et doubles.
Les prescriptions de détail sur la rente extraordinaire de l'AVS, relatives à l'évaluation et à la prise en compte du revenu et de la fortune (art. 42 al. 3 aLAVS), figuraient aux art. 56 à 62 aRAVS. Les règles énoncées à ces dispositions réglementaires, auxquelles renvoyait l'art. 28bis al. 3 première phrase aRAI, s'appliquaient telles quelles aux cas pénibles.
4.3 En l'occurrence, aucune solution ne peut directement être dégagée du texte de l'art. 62 al. 2 aRAVS, deuxième phrase. Cette disposition visait une rente simple extraordinaire de vieillesse d'un homme marié qui n'a pas droit à une rente complémentaire pour son épouse, quand les époux vivent séparés au sens de l'art. 45 aRAVS. Dans ce cas on appliquait la limite de revenu pour une personne seule. Cette règle ne visait pas directement le cas d'espèce. Il en va de même de l'art. 62 al. 3 aRAVS, les rentes pour enfants visées ici étant les rentes pour enfants selon l'art. 22ter aLAVS.
Pour autant, l'application de l'art. 62 al. 1 aRAVS, préconisée par les premiers juges, n'entre pas en considération. Certes, cette solution aurait l'avantage d'adapter cette règle à la nature particulière de la situation envisagée depuis l'entrée en vigueur, le 1er janvier 1988, de l'<ref-law> interdisant l'exportation des prestations en faveur des proches.
Si, conformément à la volonté du Conseil fédéral, on applique par analogie les règles sur la rente extraordinaire de l'AVS, seul entre en considération dans le cas d'espèce l'art. 62 al. 2 deuxième phrase aRAVS. En effet, cette disposition réglementaire est celle qui se rapproche le plus de la situation de l'intimé.
Si, conformément à la volonté du Conseil fédéral, on applique par analogie les règles sur la rente extraordinaire de l'AVS, seul entre en considération dans le cas d'espèce l'art. 62 al. 2 deuxième phrase aRAVS. En effet, cette disposition réglementaire est celle qui se rapproche le plus de la situation de l'intimé.
5. 5.1 La question de l'obligation d'entretien de l'intimé à l'égard de son épouse et de ses enfants est un argument supplémentaire en faveur de la solution dégagée ci-dessus.
Le recourant relève, avec raison, que l'obligation d'entretien, quand bien même elle subsisterait lorsque l'épouse et les enfants résident à l'étranger, n'est pas un motif pour additionner le revenu et la fortune des deux conjoints et pour considérer la limite de revenu applicable aux couples comme déterminante.
En effet, pour déterminer l'ensemble du revenu, les pensions alimentaires attachées au droit de la famille sont prises en compte dans le cadre de l'art. 57 let. e aRAVS (en liaison avec l'art. 28bis al. 3 aRAI), comme dépenses déduites du revenu brut.
5.2 Cela étant, seule entre en considération dans le cas particulier la limite de revenu valable pour une personne seule (art. 42 al. 1 aLAVS en corrélation avec l'art. 28bis al. 1 aRAI). Au moment déterminant, celle-ci était de 14'800 fr.
Le calcul du cas pénible effectué par la caisse se fonde sur les chiffres effectifs, qu'il s'agisse du revenu ou des besoins vitaux du bénéficiaire de la rente d'invalidité. Dans le plan de calcul, la caisse a retenu des déductions pour 2'778 fr. Ce montant, qui ne comprend pas de prestations d'entretien attachées au droit de famille, n'est pas remis en cause.
Avec un revenu net déterminant de 25'536 fr., supérieur à la limite de 14'800 fr., l'intimé n'a pas droit à une rente pour cas pénible durant la période en cause.
Avec un revenu net déterminant de 25'536 fr., supérieur à la limite de 14'800 fr., l'intimé n'a pas droit à une rente pour cas pénible durant la période en cause.
6. Le litige ayant pour objet le droit à un quart de rente supplémentaire pour cas pénible, la procédure est gratuite (art. 134 OJ).
L'intimé, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en liaison avec l'art. 135 OJ). Il sollicite pour la présente instance l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite. En l'état du dossier, on peut admettre qu'il en remplit les conditions (art. 152 al. 1 et 2 en corrélation avec l'art. 135 OJ; <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). L'attention de l'intimé est attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n° 6 p. 15).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI, du 29 octobre 2001, est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI, du 29 octobre 2001, est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Maurizio Locciola, avocat à Genève, sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Maurizio Locciola, avocat à Genève, sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI, à l'Office cantonal AI Genève et à la Caisse cantonale genevoise de compensation.
Lucerne, le 23 avril 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ire Chambre: Le Greffier: