Sachverhalt:
A. Der Gemeinderat Dornach fasste am 5. September 2005 folgende Beschlüsse:
- Erstens sollte § 7 des kommunalen Zonenreglements (ZO) geändert werden. Diese Revision bezweckte zum einen die Freigabe der Dachform in den Zonen E1-2, W2a und W2c; vorher waren Schrägdächer von mindestens 20 Grad vorgeschrieben. Zum andern wurden gleichzeitig die Einordnungsvorschriften für diese Zonen abgeschwächt; Bauten haben nach der Revision nur noch auf die unmittelbare Umgebung - und insbesondere nicht mehr auf das Goetheanum, die Juraschutzzone und die Ruine Dorneck - Rücksicht zu nehmen.
- Zweitens verabschiedete der Gemeinderat den Gestaltungsplan "Herzentalpark West" mit Sonderbauvorschriften; diese sehen begrünte Flachdächer vor.
- Drittens beschloss der Gemeinderat eine Anpassung der Sonderbauvorschriften zum bestehenden Gestaltungsplan "Herzentalpark"; dort sollen nun alle Dachformen zugelassen sein.
Die Neuerungen wurden in der Folge öffentlich aufgelegt. Es gingen Einsprachen von mehreren Personen ein, die der Gemeinderat an seiner Sitzung vom 7. November 2005 allesamt ablehnte.
B. Die unterlegenen Einsprecher fochten die Entscheide vom 7. November 2005 beim Regierungsrat des Kantons Solothurn an. Mit Beschluss vom 3. Juli 2007 genehmigte der Regierungsrat die Revision von § 7 ZO, den Gestaltungsplan "Herzentalpark West" mit Sonderbauvorschriften und die Änderung der Sonderbauvorschriften des Gestaltungsplans "Herzentalpark". Gleichzeitig wies der Regierungsrat die Beschwerden der Einsprecher ab, soweit er darauf eintrat.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene, gemeinsame Beschwerde der Einsprecher, darunter X._, mit Urteil vom 6. November 2007 ab.
C. X._ legt gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz; eventualiter sei dem neuen § 7 ZO, dem Gestaltungsplan "Herzentalpark West" und den neuen Sonderbauvorschriften zum Gestaltungsplan "Herzentalpark" die Genehmigung zu versagen.
Die Einwohnergemeinde Dornach, das Verwaltungsgericht und das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Solothurn namens des Regierungsrats ersuchen um Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 25. Januar 2008 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1. Auf das Beschwerdeverfahren ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) anwendbar (vgl. <ref-law>).
1.1 Gestützt auf <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 411 mit Hinweisen). Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG).
1.2 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (vgl. Art. 89 Abs. 1 lit. a-c BGG; dazu <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 252 f.). Ohne Weiteres erfüllt sind hier das Erfordernis der formellen Beschwer (<ref-law>) und der spezifischen Beziehungsnähe zur Streitsache (<ref-law>). Das Grundstück des Beschwerdeführers liegt in einer der Bauzonen, auf welche sich die Reglementsänderung bezieht. Zwar ist sein Grundstück bereits überbaut. Er ist aber in seiner Nachbareigenschaft mehr als die Allgemeinheit berührt. Dies gilt insbesondere mit Blick auf die beiden Gestaltungsplangebiete, die sich in seiner unmittelbaren Umgebung befinden.
Eine besondere Erörterung verdient die Voraussetzung des schutzwürdigen Interesses (<ref-law>): Die Beschwerde bezieht sich auf die Teilrevision des Zonenreglements (§ 7 ZO) und zwei Gestaltungspläne. Im Rahmen der umstrittenen Neuerungen wird unter anderem die Gestaltung der Dachform neu geregelt. Bezüglich der Zonenvorschrift und der beiden Gestaltungspläne setzt sich der Beschwerdeführer aus Gründen des Ortsbildschutzes gegen eine Lockerung der Ästhetikvorgaben ein. Hierzu ist er befugt, soweit er als Nachbar betroffen ist (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_18/2008 vom 15. April 2008, E. 5.1).
1.3 In der Beschwerdeschrift wird auf das Urteil des Verwaltungsgerichts betreffend den Gestaltungsplan "Lehmenweg" in der Gemeinde Dornach hingewiesen; jenes Urteil hat das Verwaltungsgericht am 6. November 2007 - das heisst am selben Datum wie den hier angefochtenen Entscheid - gefällt. Die unterlegenen Beschwerdeführer haben jenes Urteil mit einer Beschwerde beim Bundesgericht angefochten (Verfahren 1C_441/2007). Dabei wehren auch sie sich gegen die Zulassung von Flachdächern, allerdings in jenem Gestaltungsplangebiet. Ein Antrag auf Verfahrensvereinigung wird weder im Verfahren 1C_441/2007 noch im Verfahren 1C_443/2007 gestellt. Bei den beiden Beschwerden stellen sich nicht die gleichen Rechtsfragen. Deshalb sind die Rechtsmittelverfahren nicht zu vereinigen.
1.4 Der angefochtene Entscheid stützt sich zur Hauptsache auf kantonales Planungs- und Baurecht. Insofern kommt als Beschwerdegrund im Wesentlichen die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung, in Frage (<ref-law>). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.).
Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. <ref-law>). Dabei wird die Praxis zum Rügeprinzip gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b des früheren Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 (OG) weitergeführt (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120, je mit Hinweisen).
2. In verfahrensrechtlicher Hinsicht bringt der Beschwerdeführer eine Gehörsrüge vor; diese bezieht sich auf die Sachverhaltsermittlung durch das Verwaltungsgericht.
2.1 Am Augenschein des Verwaltungsgerichts vom 18. Oktober 2007 stellte der Vorsitzende fest, dass die Parteien dem Schluss des Beweisverfahrens zustimmten. An der Hauptverhandlung vom 31. Oktober 2007 stellte der Beschwerdeführer jedoch erneut Beweisanträge. Darauf trat das Verwaltungsgericht nicht mehr ein. Es erwog, derartige Begehren seien nach dem Schluss des Beweisverfahrens nicht mehr zuzulassen. Ausserdem seien die Beweisanträge für den Entscheid nicht relevant.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Erwägung, dass er nach Abschluss des Beweisverfahrens keine Beweisanträge mehr einbringen konnte. Es braucht hier nicht entschieden zu werden, wie es sich damit in allgemeiner Weise verhält. Vielmehr genügt es, wenn das Verwaltungsgericht die Relevanz der konkreten Beweisanträge zu Recht verneint hat.
2.2 Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 3 S. 157 mit Hinweisen).
2.3 Wie der Beschwerdeführer darlegt, verlangte er an der Hauptverhandlung unter anderem eine Parteibefragung zum Protokoll der Sitzung des Gemeinderats Dornach vom 18. Oktober 2004. Aus dem bei den Akten liegenden Protokollauszug folgt, dass der Gemeinderat an jener Sitzung eine Privatperson zur Frage der Zulässigkeit von Flachdächern im Gebiet "Herzentalpark" unter der damaligen Rechtslage anhörte. Im Anschluss daran diskutierte der Gemeinderat über eine Änderung von § 7 ZO in dem Sinne, wie sie dann am 5. September 2005 verabschiedet wurde; er sah aber am 18. Oktober 2004 einstweilen noch von einer solchen Revision ab. Zudem beschloss er die Gestaltungsplanpflicht für das Gebiet "Herzentalpark West". Das Protokoll gibt Auskunft über die Voten im Rahmen der Anhörung; die anschliessende, gemeinderatsinterne Diskussion wird nur mit groben Stichworten und ohne Zuordnung zu einzelnen Behördenmitgliedern festgehalten.
Weder wird vom Beschwerdeführer dargetan noch ist erkennbar, inwiefern eine Parteibefragung zu diesem Protokoll für die Beurteilung der Sache von Bedeutung sein soll. Da sich die vorweggenommene Beweiswürdigung des Verwaltungsgerichts in diesem Punkt als willkürfrei erweist, fehlt es insofern auch an einer Gehörsverletzung.
2.4 Welche weiteren Beweisanträge der Beschwerdeführer an der Hauptverhandlung noch stellte und weshalb diese relevant sein sollen, wird in der Beschwerdeschrift an das Bundesgericht nicht konkret aufgezeigt. Diesbezüglich ist die Beschwerde nicht rechtsgenüglich begründet (vgl. E. 1.4, hiervor).
3. 3.1 In der Sache macht der Beschwerdeführer geltend, die umstrittene Revision von § 7 ZO sei nicht zweckmässig. Das angefochtene Urteil verkenne die Bedeutung des öffentlichen Interesses an der Erhaltung eines einheitlichen Quartierbilds ohne Flachdächer und schütze einseitig die Nachfrage nach Flachdachgebäuden mit Attikageschoss. Der Beschwerdeführer wendet sich nicht gegen die Streichung des Goetheanums, der Juraschutzzone und der Ruine Dorneck als Referenzpunkte in § 7 ZO. Ihm geht es vielmehr darum, dass es bisher nur wenige Häuser mit Flachdach im Quartier gebe; diese seien lediglich unter Einschränkungen wie Verzicht auf Dachaufbauten bzw. Dachgeschoss bewilligt worden. Wie aus einem Urteil des Verwaltungsgerichts vom 21. März 2005 (publ. in: Solothurnische Gerichtspraxis [SOG] 2005 Nr. 18) folge, seien Flachdächer nach dem bisherigen Recht überhaupt nicht bewilligungsfähig gewesen. Es könne nicht angehen, dass das Verwaltungsgericht es nun schütze, wenn die Gemeinde in Reaktion auf jenes frühere Urteil einfach das massgebliche Recht geändert habe, um Flachdächer - und sogar mit Attikageschoss - generell zu ermöglichen. Eine derart weitreichende Rechtsänderung dürfe auch nicht auf dem Weg einer Teilrevision des Zonenreglements verwirklicht werden. Insofern wirft der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht vor, dass es vorliegend keine generelle Überprüfung der kommunalen Nutzungsplanung gefordert hat.
3.2 Bei diesem Rügenkomplex verfällt der Beschwerdeführer weitgehend in unzulässige, appellatorische Kritik; darauf kann nicht eingetreten werden (vgl. E. 1.4, hiervor). Er tut nicht dar, gestützt auf welche Rechtsnorm das Verwaltungsgericht zur Überprüfung der Zweckmässigkeit der umstrittenen Norm verpflichtet wäre. Er zeigt auch nicht auf, welchen Rechtsnachteil er dadurch erleidet, dass die Gemeinde den Weg einer blossen Teilrevision des Zonenreglements beschritten hat, anstatt - wie von ihm gefordert - eine Totalrevision der kommunalen Nutzungsplanung vorzunehmen.
3.3 Der Beschwerdeführer ruft immerhin zu seinem Schutz Art. 21 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (RPG; SR 700) an. Diese Bundesnorm macht die Zulässigkeit der Überprüfung und Anpassung von Nutzungsplänen davon abhängig, dass sich die Verhältnisse erheblich geändert haben. Inwiefern Art. 21 Abs. 2 RPG auch auf die Änderung von Bauvorschriften anwendbar ist, muss hier nicht im Einzelnen erörtert werden. Im konkreten Fall ist es jedenfalls nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht es als rechtskonform betrachtet hat, dass Einordnungs- und Gestaltungsvorschriften in Reaktion auf ein früheres verwaltungsgerichtliches Urteil gelockert worden sind. Selbst im Lichte von Art. 21 Abs. 2 RPG hat das Verwaltungsgericht hier die dabei massgeblichen Interessen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.4 S. 733 mit Hinweisen) in nachvollziehbarer Weise einbezogen und gewürdigt.
3.4 Wird § 7 ZO als eine generelle kommunale Bauvorschrift qualifiziert, die nicht unter Art. 21 Abs. 2 RPG fällt, so ist der vom Beschwerdeführer erhobene Vorwurf als Problem der Interessenabwägung bzw. der Verhältnismässigkeit in der Rechtsetzung zu behandeln. Diesfalls ist die Rüge gestützt auf <ref-law> zu beurteilen, weil kein Grundrechtseingriff zur Diskussion steht. Eine Intervention des Bundesgerichts auf der Grundlage von <ref-law> ist hier nur gerechtfertigt, wenn das Gebot der Verhältnismässigkeit ganz offensichtlich missachtet wird und damit zugleich ein Verstoss gegen das Willkürverbot gemäss <ref-law> vorliegt (vgl. das zur Veröffentlichung bestimmte Urteil 2C_704/2007 vom 1. April 2008, E. 4.2.1). Was die Revision von § 7 ZO betrifft, ist eine Verletzung des Willkürverbots (zum Begriff der Willkür in der Rechtsetzung vgl. <ref-ruling> E. 8 S. 42; <ref-ruling> E. 4.3 S. 265, je mit Hinweisen) weder dargetan noch ersichtlich. Vielmehr ist dem Verwaltungsgericht zu folgen, wenn es ernsthafte sachliche Gründe für die Revision bejaht hat.
4. Was die beiden Gestaltungspläne angeht, gilt Folgendes:
4.1 Das Verwaltungsgericht hat die Freigabe der Dachform in den Sonderbauvorschriften des Gestaltungsplans "Herzentalpark" geschützt. Dabei erwog es, die Überbauung des Gestaltungsplangebiets tangiere weder ein Ortsbild noch Kulturdenkmäler. Es sei auch nicht ersichtlich, an welchen Stilelementen sich die Bauvorhaben im Gestaltungsplangebiet zu orientieren hätten. Es gebe keinen vorherrschenden Typus einer Dachform. Dies lasse sich an den Realisierungen im Baubereich B des Gestaltungsplans zeigen: Die Ein- und Zweifamilienhäuser würden alle irgendwelche "schräge" Dächer aufweisen. Die Dachgestaltungsvorschrift habe jedoch zu keinem einheitlichen Charakter des Quartierteils geführt. Deshalb sei es zweckmässig, mit der Änderung der Sonderbauvorschriften die Dachform freizugeben. Die entsprechende Änderung am bestehenden Gestaltungsplan sei mit Art. 21 Abs. 2 RPG und mit § 44 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 3. Dezember 1978 (PBG/SO; BGS 711.1) vereinbar. Zum neuen Gestaltungsplan "Herzentalpark West" legte das Verwaltungsgericht dar, dieser nehme das Siedlungsmuster des Gestaltungsplans "Herzental" auf und führe dieses weiter. Es sei nicht zu beanstanden, dass in diesem Gebiet keine Schrägdächer vorgeschrieben seien.
4.2 Mit Bezug auf diese Erwägungen bringt der Beschwerdeführer eine Sachverhaltsrüge vor. Er behauptet, das Verwaltungsgericht gehe von einem falschen Sachverhalt aus, wenn es feststelle, dass im Quartier alle Bauten irgendwie schräge Dächer hätten. Dabei unterliegt der Beschwerdeführer offensichtlich selbst einem Irrtum. Die umstrittene Feststellung des Verwaltungsgerichts bezieht sich bloss auf Realisierungen im Gebiet "Herzentalpark"; dieses bezeichnet das Verwaltungsgericht als Quartierteil. Das Verwaltungsgericht hat nicht übersehen, dass im Quartier bereits Flachdachbauten bewilligt worden sind. Die Sachverhaltsrüge geht somit fehl.
4.3 Ausserdem erblickt der Beschwerdeführer in der Regelung der beiden Gestaltungspläne zur Dachform einen Verstoss gegen § 44 und § 45 PBG/SO. Gemäss diesen Bestimmungen muss sich unter anderem die vom Gestaltungsplan erlaubte Überbauungsmöglichkeit in die Umgebung einpassen. Nach dem Beschwerdeführer hat das Verwaltungsgericht nicht aufgezeigt, inwiefern mit der Aufhebung der Vorschrift von Schrägdächern Rücksicht auf die Quartierumgebung genommen werde. Überdies werde der Schutzgedanke der bisherigen Vorgabe zur Dachgestaltung ohne zutreffende Güterabwägung definitiv über Bord geworfen.
Bei diesen Vorbringen handelt es sich weitgehend erneut um unzulässige appellatorische Kritik (vgl. E. 1.4 hiervor). Insoweit die Ausführungen sinngemäss als Willkürrüge bezüglich der Anwendung der genannten kantonalen Rechtsnormen entgegengenommen werden können, geht diese Rüge fehl. Das Verwaltungsgericht hat unwidersprochen darauf hingewiesen, dass vorliegend ein Gestaltungsplan Typ C im Sinne von § 28 ZO zur Diskussion steht. Es geht davon aus, bei diesem Typ sei - anders als bei Typ B - keine spezielle Einordnung ins Orts- und Quartierbild verlangt. Mithin hält es vor der Verfassung stand, wenn es auch unter Einbezug der Umgebung ein Verbot von Flachdächern im Gestaltungsplangebiet nicht als rechtlich erforderlich betrachtet hat.
4.4 Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang sinngemäss wiederum eine Missachtung von Art. 21 Abs. 2 RPG bzw. von <ref-law> beanstanden will, kann auf die bei E. 3 hiervor angestellten Überlegungen verwiesen werden.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Eine Entschädigung an die Gemeinde fällt ausser Betracht (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Dornach, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet