Sachverhalt:
A. Die 1946 geborene C._ arbeitete bis zum 30. April 2004 im Rahmen eines 80 %igen Pensums bei der Firma G._ als Mitarbeiterin im Lager und in der Qualitätskontrolle. Wegen Status nach zweimaliger Brustkrebsoperation, Fibromyalgie, Asthenie und Schmerzen an beiden Armen meldete sie sich am 2. April 2005 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Mit Verfügung vom 25. August 2005 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich bei einem Invaliditätsgrad von 37 % den Rentenanspruch der Versicherten und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde, womit beantragt wurde, es sei eine Rente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von mindestens 70 % zuzusprechen, eventualiter sei die Sache zwecks Einholen eines medizinischen Gutachtens an die IV-Stelle zurückzuweisen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich aufgrund eines Invaliditätsgrades von 25,2 % mit Entscheid vom 2. November 2006 ab.
C. C._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheides unter Kosten- und Entschädigungsfolgen sei die Sache zur Einholung eines medizinischen Gutachtens und zur Vornahme eines neuen, darauf gestützten Einkommensvergleichs an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur streitigen Frage, ob die Beschwerdeführerin einen rentenbegründenden Invaliditätsgrad aufweist (Art. 5 Abs. 1, Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG, <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat insbesondere gestützt auf das Gutachten der Rheumatologin Frau Dr. med. T._ vom 24. Juni 2005 festgestellt, dass die Versicherte an einem cervico- und lumbospondylogenen Syndrom rechts erheblicher als links bei leichten degenerativen Veränderungen und Wirbelsäulenfehlhaltung (leicht abgeflachte LWS-Lordose) sowie Haltungsinsuffizienz, an einem Fibromyalgie-Syndrom, einem Status nach Mammakarzinom rechts 1994 mit Status nach Lymphektomie und Axillarevision, Status nach perkutaner Radiotherapie und Status nach Novadextherapie bis 02/05, an einem Status nach Sentinel-LK-Biopsie und Segmentektomie Mamma links am 4.5.04 bei Status nach adjuvanter Radiotherapie des Restdrüsenkörpers links vom 29.6. bis 2.8.04 sowie an einer substituierten Hypothyreose leidet. Im Unterschied zur IV-Stelle, welche vernehmlassungsweise eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % anerkannt hatte, ging die Vorinstanz allerdings von einer Arbeitsfähigkeit von 100 % aus und ermittelte einen Gesamtinvaliditätsgrad von lediglich 25,2 %. Dabei berücksichtigte sie wie die Verwaltung die Ergebnisse eines Abklärungsberichts vom 25. August 2005, wonach im 20 %igen haushältlichen Betätigungsbereich von einer Einschränkung von 36,2 % auszugehen sei.
In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird die Tauglichkeit des Gutachtens von Frau Dr. med. T._ als Beweismittel in Frage gestellt und in Anlehnung an einen Arztbericht von Dr. med. D._ vom 18. April 2005, welcher in der angestammten Tätigkeit seit dem 1. Mai 2004 eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit attestiert, hauptsächlich geltend gemacht, die Vorinstanz habe das Vorliegen einer psychischen Erkrankung und somit das Kriterium der Komorbidität verneint, ohne dass eine psychiatrische Begutachtung stattgefunden hätte, was den Untersuchungsgrundsatz verletze. Bei festgestellter Fibromyalgie sei dem Untersuchungsgrundsatz nur dann Genüge getan, wenn die Behörde auch tatsächlich untersuche, ob die rechtsprechungsgemäss geltenden Kriterien gegeben sind, womit in der Regel auch eine psychiatrische Begutachtung einher gehe.
4.2 Diesen Einwendungen ist zunächst entgegenzuhalten, dass die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung, die gestützt darauf gestellte Diagnose, die ärztliche Stellungnahme zu dem noch vorhandenen Leistungsvermögen oder (bei psychischen Gesundheitsschäden) zur Verfügbarkeit von Ressourcen der versicherten Person sowie die aufgrund der medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit Tatfragen betreffen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398), die sich nach der dargelegten Regelung der Kognition (E. 2) einer Überprüfung durch das Bundesgericht weitgehend entziehen. Ausser bei offensichtlich unrichtiger Sachverhaltsfeststellung oder Verletzung von Bundesrecht ist daher auf den kantonalen Entscheid zu verweisen.
4.3 Im angefochtenen Entscheid wurde dargelegt, das cervico- und lumbospondylogene Syndrom schränke die Beschwerdeführerin zwar in gewissem Masse ein, wobei aber lediglich leichte degenerative Veränderungen festgestellt werden konnten. Die Röntgenbilder hätten eine diskrete Osteochondrose C6/7 sowie beginnende Spondylarthrose im gleichen Segment, eine intakte Knochenstruktur sowie eine leichte Spondylose L4/5 gezeigt. Allein wegen dieser geringfügigen Gesundheitsstörungen lasse sich eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit im Umfang von 50 % nicht begründen, sodass offensichtlich sei, dass die Gutachterin bei dieser Einschätzung die Fibromyalgie als ausschlaggebend miteinbezogen habe, welche indessen nicht invalidisierend sei. Damit hat das kantonale Gericht allerdings nicht begründet, weshalb es in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit der Versicherten vom Gutachten von Frau Dr. med. T._ abgewichen ist. Zwar weisen auch die anderen Arztberichte darauf hin, dass bezüglich der Arbeitsunfähigkeit einzig die Fibromyalgie eine erhebliche Rolle spielt. Zudem ist dieses Leiden nach der zutreffend dargestellten Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 70 ff.) nur ausnahmsweise invalidisierend, wobei die Vorinstanz befand, die zur Annahme einer invalidisierenden Wirkung erforderlichen Kriterien lägen nicht vor. Indessen gibt es in den Akten keinen Arztbericht, der eine 100 %ige Arbeitsfähigkeit attestiert.
4.4 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin sind nach dem Gesagten insofern stichhaltig, als die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung unvollständig ist. In der Tat enthalten die Akten gewisse Hinweise auf psychische Belastungen wegen des beidseitigen Brustkarzinoms, indem Frau Dr. med. T._ von schwerer psychischer Überlastung spricht, was nach allgemeiner Lebenserfahrung nachvollziehbar ist. Dies ist im Rahmen einer psychiatrischen Begutachtung näher abzuklären, weshalb die vorinstanzlich angenommene 100%ige Arbeitsfähigkeit vorerst aktenmässig nicht belegt ist. Ob eine erhebliche psychische Komorbidität vorliegt, lässt sich aufgrund der bisherigen Aktenlage somit weder zuverlässig bejahen noch verneinen. Nachdem eine psychische Komorbidität nicht rechtsgenüglich ausgeschlossen werden kann und der Sachverhalt diesbezüglich unvollständig festgestellt wurde, ist die beantragte Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zwecks Einholung eines psychiatrischen Gutachtens begründet.
5. Ausgangsgemäss hat die IV-Stelle des Kantons Zürich als unterliegende Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 134 OG e contrario).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. November 2006 und der Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Versicherungsleistungen neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 500.- werden der IV-Stelle des Kantons Zürich auferlegt.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- wird der Beschwerdeführerin zurückerstattet.
4. Die IV-Stelle des Kantons Zürich hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
5. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wird über eine Neuverlegung der Parteikosten für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Schweizerischen Gewerbes, Bern, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 28. August 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: