Sachverhalt:
A.
B._ war im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung bei der Assura-Basis SA (nachfolgend: Assura) krankenversichert. Mit Verfügung vom 14. März 2012 und Einspracheentscheid vom 25. Mai 2012 lehnte diese eine Kostenübernahme für die im Zahnschadenformular vom 22. November 2011 erwähnten Behandlungen ab.
B.
Anlässlich der Beratung des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 10. Dezember 2012 beschloss dieses, die von B._ erhobene Beschwerde gutzuheissen und die Sache zur weiteren Abklärung an die Assura zurückzuweisen. Bevor ein entsprechender Entscheid ausgefertigt worden war, teilte die Assura mit Eingabe vom 15. Januar 2013 dem Gericht mit, dass B._ am 5. November 2012 verstorben war. Auf eine Verfügung des Instruktionsrichters vom 22. Januar 2013 hin erklärten die Parteien die Bereitschaft zur Teilnahme an einer Vergleichsverhandlung. Am 9. April 2013 teilte das Konkursamt des Kantons U._ dem Sozialversicherungsgericht mit, dass über die ausgeschlagene Verlassenschaft des B._ die konkursamtliche Liquidation angeordnet worden sei. Nach Aufhebung der Sistierung des Verfahrens fand am 28. November 2013 eine Vergleichsverhandlung statt. Die Parteien unterzeichneten einen Vergleich mit Widerrufsvorbehalt. Die Assura widerrief den Vergleich am 18. Dezember 2013. Mit Entscheid vom 15. Februar 2014 bestätigte das Sozialversicherungsgericht den Einspracheentscheid zufolge Beweislosigkeit und wies die Beschwerde ab. Es verpflichtete die Assura, dem Nachlass von B._ eine Parteientschädigung von Fr. 3'300.- (inkl. Auslagen) zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 264.- zu bezahlen.
C.
Die Assura erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei in Bezug auf die Zusprechung einer Parteientschädigung aufzuheben.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz beschloss an der Beratung vom 10. Dezember 2012, die vom Versicherten erhobene Beschwerde gutzuheissen und die Sache zur weiteren Abklärung an die Kasse zurückzuweisen. Bevor ein entsprechender Entscheid ausgefertigt worden war, teilte die Kasse am 15. Januar 2013 dem Gericht mit, dass der Versicherte am 5. November 2012 verstorben war.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie hätte gegen die Rückweisung Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Indes ist die Beschwerde an das Bundesgericht zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Endentscheide; <ref-law>). Bei einem Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid (<ref-ruling> S. 481 f. E. 4.2 und 5.1), gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ein Zwischenentscheid bleibt im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, sofern er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Das Bundesgericht hat in Beantwortung der in <ref-ruling> E. 4.4.1.4 in fine S. 265 offen gelassenen Frage beschlossen, dass der Entscheid einer Beschwerdeinstanz, die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung an die Verwaltung zurückzuweisen, vor Bundesgericht regelmässig nicht anfechtbar ist (<ref-ruling> E. 1 und 2 S. 100 f.). Die Beschwerdeführerin wäre bei einer Rückweisung der Sache an die Verwaltung gegenüber dem Versicherten entschädigungspflichtig gewesen, da dies als Obsiegen im Sinne von <ref-law> gilt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 61).
3.
Davon abgesehen besteht ausnahmsweise ein Anspruch auf Ersatz von Kosten auch dann, wenn die Partei nicht obsiegt; es geht um den Grundsatz, dass eine Partei unabhängig von einem allfälligen Prozesserfolg die von ihr unnötigerweise verursachten oder verschuldeten Kosten selber zu tragen hat (vgl. z.B. Urteil 9C_363/2009 vom 18. März 2010 E. 3.3). Im Lichte dieses Grundsatzes ist unter Umständen die Verwaltung zum Ersatz jener Kosten verpflichtet, die einer Partei daraus entstanden sind, dass der Verwaltungsträger seiner ihm aufgrund des Untersuchungsprinzips obliegenden Pflicht zur rechtsgenüglichen Abklärung des Sachverhalts nicht hinreichend nachgekommen ist und dadurch den nicht zur Abklärung verpflichteten Instanzen bzw. Personen unnötige Kosten verursacht hat (Urteil U 282/00 vom 21. Oktober 2003 E. 5.1).
Die Vorinstanz versuchte erst einen Vergleich herbeizuführen, nachdem die beschlossene Rückweisung der Sache zur erneuten Abklärungen keinen Sinn mehr ergab, weil der Versicherte verstorben war und notwendige Beweisvorkehren deshalb nicht mehr möglich waren. Die Beschwerdeführerin kann nun nach dem Todesfall nicht einen Vorteil aus dem Umstand ableiten, dass eine Abklärung des Sachverhaltes nicht mehr möglich ist. Dies umso mehr, als sie in ihrer Beschwerde nichts vorbringt, was den angefochtenen Entscheid als bundesrechtswidrig erscheinen liesse.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Mai 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz