Considérant:
que par jugement du 28 mai 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève a retenu que M._ avait travaillé et réalisé un salaire de dépendante du 1 er mars 2011 au 28 février 2012, puis du 15 juin au 1er septembre 2012, ce qui représentait plus de douze mois durant le délai-cadre de cotisation (allant du 16 septembre 2010 au 15 septembre 2012),
que par conséquent, elle a annulé la décision sur opposition du 15 novembre 2012 par laquelle la Caisse de chômage Syna avait nié le droit de l'intéressée à l'indemnité de chômage et renvoyé la cause à celle-ci pour examen des autres conditions d'indemnisation,
que le 17 juin 2013, M._ a adressé une lettre à la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice en demandant une « rectification » du jugement précité,
que par lettre du 20 juin 2013, la Présidente de cette juridiction a refusé d'entrer en matière et informé la prénommée que son écriture devrait être considérée comme un recours à transmettre au Tribunal fédéral tout en l'avertissant de l'issue prévisible de celui-ci, compte tenu du fait qu'elle avait obtenu gain de cause en première instance,
qu'après avoir donné un délai de réflexion à M._, la Présidente de la juridiction cantonale a transmis l'écriture du 17 juin 2013 au Tribunal fédéral,
que selon l'<ref-law>, le président décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables (let. a) et sur ceux dont la motivation est manifestement insuffisante (<ref-law>),
qu'il peut confier cette tâche à un autre juge (<ref-law>),
que les mémoires doivent indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve (<ref-law>),
que les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2, première phrase, LTF),
que la partie recourante doit notamment fournir une motivation topique répondant aux motifs retenus par la juridiction précédente,
que la recourante n'expose pas en quoi les premiers juges auraient violé le droit en annulant la décision sur opposition (du 15 novembre 2012) de la caisse intimée et en renvoyant la cause à celle-ci pour examen de son droit à l'indemnité de chômage,
qu'aussi, le recours ne satisfait pas aux exigences posées à l'<ref-law>,
qu'au surplus, le jugement entrepris est une décision incidente de renvoi qui ne peut être attaquée séparément qu'aux conditions prévues à l'<ref-law>, soit, notamment, si elle peut causer un préjudice irréparable (let. a),
qu'on ne voit pas en quoi la recourante subit un quelconque préjudice dès lors que le jugement attaqué semble lui donner gain de cause,
que partant, le recours doit être déclaré irrecevable,
qu'il y a lieu de renoncer, exceptionnellement, à percevoir des frais judiciaires (<ref-law>),

par ces motifs, le Juge unique prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 19 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: Frésard
La Greffière: Berset