A.- R._ a quitté de son plein gré l'entreprise H._ SA à Genolier, où il gagnait 3'800 fr. brut par mois, pour s'engager, en qualité d'enquêteur, auprès de la société S._ AG à Kreuzlingen, dont le but est le recouvrement des créances.
Aucun contrat n'a été rédigé et les cocontractants présentent aujourd'hui des versions totalement divergentes quant au contenu de leur accord.
R._ a touché de S._ AG 2'500 fr. pour le mois de mai 1998, 2'530 fr. pour le mois de juin 1998 et 2'600 fr. pour le mois de juillet 1998. Aucune somme ne lui a été versée par la suite.
Le 8 ou le 9 septembre 1998, le représentant de S._ AG lui a dit qu'il n'y avait plus de travail pour lui et qu'il n'avait qu'à s'arranger avec l'employé qu'il avait remplacé.
B.- Par requête du 10 octobre 1998, R._ a ouvert action en paiement contre S._ AG, en concluant au versement de 20'000 fr.
Par jugement du 22 juin 1999, le Tribunal des prud'hommes de Lausanne, statuant sans frais ni dépens, a condamné S._ AG à payer à R._ les montants de 12'600 fr. brut, à charge pour elle d'effectuer les déductions légales, avec intérêt à 5% l'an dès le 1er septembre 1998 (échéance moyenne), et de 3'800 fr. à titre d'indemnité avec intérêt à 5% l'an dès le 21 octobre 1998; il a constaté que la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage était subrogée aux droits du demandeur à concurrence de 3'597 fr.90.
Statuant sur recours de S._ AG, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 22 septembre 1999, a maintenu le jugement attaqué avec suite de dépens.
Sur les points controversés entre les parties, les autorités cantonales ont retenu que le contrat avait été conclu pour une durée indéterminée (et non pas pour une durée de trois mois comme le soutenait S._ AG), que le salaire convenu était de 3'800 fr. brut par mois après deux mois d'activité (et non pas de 4'900 fr. par mois comme le prétendait R._ ou de 2'600 fr. comme le soutenait S._ AG), que la résiliation avait été donnée avec effet immédiat par l'employeur lors de la réunion du 8 ou 9 septembre 1998, sans qu'il n'y ait un juste motif. Considérant en conséquence que le salaire était dû jusqu'à fin octobre 1998, les juges ont alloué au demandeur la somme de 3'800 fr. brut pour les mois de juillet, août, septembre et octobre, sous déduction des 2'600 fr. versés pour juillet; l'intérêt annuel de 5% sur le montant total a été calculé à compter d'une date moyenne fixée au 1er septembre 1998; ils ont par ailleurs accordé au travailleur une indemnité d'un mois de salaire, soit 3'800 fr., en application de l'<ref-law>.
C.- Contre l'arrêt du 22 septembre 1999, S._ AG (la défenderesse) a interjeté un recours en réforme au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des <ref-law>, ainsi que 337c al. 3 CO, et contestant le point de départ des intérêts moratoires, elle conclut principalement, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à sa libération; subsidiairement, elle demande que la cause soit retournée à la cour cantonale ou encore que le montant dû soit réduit à 11'400 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er octobre 1998.
R._ (le demandeur) conclut au rejet du recours avec suite de frais et dépens.
La Caisse publique cantonale vaudoise de chômage (l'intervenante) conclut, elle aussi, au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.- a) Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8'000 fr.
(art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
b) Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral, mais non pour violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 OJ).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 5c/aa; <ref-ruling> consid. 2a). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties, mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2a in fine et les arrêts cités).
2.- a) La défenderesse se plaint tout d'abord d'une violation de l'<ref-law>.
Selon cette disposition, chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit.
Sous réserve d'une règle spéciale (instituant par exemple une présomption légale), l'<ref-law> répartit le fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 3c), pour toutes les prétentions fondées sur le droit privé fédéral (<ref-ruling> consid. 2b/bb p. 143), et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences d'un échec de la preuve (<ref-ruling> consid. 3b).
Dans le domaine du contrat individuel de travail, il appartient donc au travailleur qui réclame un salaire de prouver les faits permettant de constater l'existence d'un contrat de travail et la quotité du salaire convenu; il appartient à l'employeur qui tend à obtenir sa libération, notamment de prouver les faits établissant l'extinction du contrat (<ref-ruling> consid. 3b p. 79 s.).
L'<ref-law> ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires qui doivent être ordonnées; il ne détermine pas non plus sur quelles bases le juge peut forger sa conviction (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 3a, 365 consid. 1 p. 366).
L'<ref-law> est éludé (et en conséquence violé) si le juge admet ou écarte un fait pertinent et contesté sans aucun raisonnement ni aucun commencement de preuve (Bernard Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, SJ 2000 II p. 1 ss, 41). En revanche, dès le moment où le juge tire des déductions en examinant les éléments réunis, il procède à une appréciation des preuves; or l'appréciation des preuves et les constatations de fait qui en découlent ne sont pas régies par le droit fédéral et ne peuvent donner lieu à un recours en réforme, mais seulement à un recours de droit public pour arbitraire (<ref-ruling> consid. 2b p. 13; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 4a/aa, 61 consid. 2c/cc p. 66).
b) La défenderesse, qui admet avoir envoyé une attestation d'employeur à la Caisse cantonale vaudoise de chômage et avoir payé trois mois de salaire ne saurait sérieusement contester l'existence d'un contrat individuel de travail (cf. <ref-law>). En tout cas, on ne discerne aucune violation de l'<ref-law> dans l'établissement des faits pertinents à cet égard.
La défenderesse allègue cependant que le contrat était conclu pour une durée limitée à trois mois. Comme on l'a vu, il lui incombait, selon l'<ref-law>, de prouver les faits permettant de parvenir à une telle conclusion (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 79 s.). Contrairement à ce que soutient la défenderesse, la cour cantonale ne s'est pas fondée sur la déclaration écrite d'un témoin rénitent; elle a, au contraire, considéré que cet élément était inutile; elle a repris à cet égard l'argumentation de première instance, qui a relevé que l'agenda du travailleur démontrait qu'il avait continué à exercer une activité au service de la défenderesse pendant le mois d'août. L'agenda constitue une pièce, c'est-à-dire un moyen de preuve; procédant à une appréciation des preuves, la cour cantonale a estimé que cette pièce était probante; étant observé que la défenderesse ne prétend même pas que ce document aurait été falsifié ou complété après coup, cette question relève de l'appréciation des preuves, qui n'est pas régie par le droit fédéral et ne peut donner lieu à un recours en réforme (cf. supra consid. 2a in fine). En constatant ainsi, sur la base de l'agenda, que le demandeur avait continué à travailler pour la défenderesse après le délai de trois mois, elle en a déduit que le contrat n'était pas limité à trois mois, mais qu'il était conclu - faute de preuve contraire - pour une durée indéterminée.
On ne voit pas en quoi cette déduction violerait le droit fédéral, et l'<ref-law> en particulier.
La défenderesse reproche à la cour cantonale de ne pas avoir entendu comme témoin l'auteur de la déclaration écrite. Il n'y a cependant pas trace d'une violation du droit à la preuve dans la mesure où il pourrait être déduit de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 3c). En effet, cette personne a été citée comme témoin, mais elle a refusé de comparaître. La cour cantonale s'est donc trouvée devant l'impossibilité de recueillir sa déposition. Savoir si elle aurait dû user de contrainte est une question qui ne peut être examinée ici, parce que le droit fédéral ne prescrit pas comment les preuves doivent être administrées (cf. <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2c p. 63). Au demeurant, la cour cantonale a renoncé à contraindre le témoin en procédant à une appréciation anticipée des preuves; elle a estimé que la dérobade de cette personne la rendait peu crédible et qu'elle était suffisamment renseignée par l'agenda à disposition; l'<ref-law> n'exclut en rien qu'une mesure probatoire soit refusée par une appréciation anticipée des preuves, laquelle ne peut être réexaminée dans un recours en réforme (<ref-ruling> consid. 3c p. 223 s.; <ref-ruling> consid. 4d p. 64; <ref-ruling> consid. 4c, 157 consid. 2 p. 159).
Savoir si l'attestation de l'employeur (d'ailleurs fausse quant à la date initiale) ou le fait qu'il y ait eu trois salaires payés devait créer un doute sur les conclusions que l'on pouvait tirer de l'agenda est une pure question d'appréciation des preuves. D'ailleurs, si ce point restait douteux, il devait être tranché en défaveur de la défenderesse, qui avait la charge de prouver l'extinction du contrat (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 79 s.).
En ce qui concerne la quotité du salaire, le fardeau de la preuve incombait au travailleur (<ref-ruling> consid. 3b p. 79 s.). La cour cantonale s'est conformée à l'<ref-law> en n'admettant pas, dans l'incertitude, le montant de 4'900 fr. allégué par le travailleur. En revanche, elle s'est convaincue que le salaire convenu devait être au moins de 3'800 fr., parce qu'elle ne pouvait croire que le travailleur ait donné son congé de son plein gré à son précédent employeur pour toucher un salaire inférieur. Contrairement à ce que soutient la défenderesse, la cour cantonale ne s'est pas fondée exclusivement sur les explications du travailleur, mais elle a examiné les pièces produites, en particulier le document établissant le salaire précédemment touché. Savoir si la déduction faite par la cour cantonale était suffisante pour emporter la conviction est une pure question d'appréciation des preuves qui, comme on l'a déjà vu, ne peut être revue dans le cadre d'un recours en réforme.
Le travailleur a affirmé qu'il devait être augmenté dès le mois de juillet, soit après deux mois de mise au courant.
La cour cantonale a estimé que cette déclaration était crédible. La défenderesse tente de le contester en invoquant un temps d'essai de trois mois. Il n'y a cependant pas nécessairement une relation entre le temps d'essai et le montant du salaire. De surcroît, un temps d'essai supérieur à un mois ne peut être convenu que par accord écrit, contrat-type de travail ou convention collective (<ref-law>). L'absence de convention écrite est plutôt un indice qu'un temps d'essai de trois mois n'a pas été convenu, ce qui rejoint les déclarations du travailleur. Que celui-ci ait pu faire admettre que le contrat était de durée indéterminée par la production de son agenda était également un indice qu'il était plus crédible que sa partie adverse. Dès lors, il faut constater que l'on se situe, à ce propos également, sur le plan de l'appréciation des preuves, qui ne peut être remise en cause dans la présente procédure.
3.- a) La défenderesse invoque une violation de l'<ref-law>.
Cette disposition prévoit une indemnité en faveur du travailleur dans le cas d'une résiliation immédiate sans justes motifs. L'octroi de cette indemnité constitue la règle (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 3e p. 247; <ref-ruling> consid. 5a), mais suppose un comportement fautif de l'employeur ou en tout cas des circonstances qui lui sont imputables (cf. ATF <ref-ruling> consid. 5a in fine).
L'indemnité a une double fonction, punitive et réparatrice (<ref-ruling> consid. 3c p. 394); le juge en fixe librement le montant - qui ne peut toutefois dépasser six mois de salaire - en tenant compte de toutes les circonstances (art.
337c al. 3 CO).
b) Selon les constatations cantonales qui lient le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme (art. 63 al. 2 OJ), la défenderesse n'a pas seulement dit qu'elle n'avait plus de travail pour l'employé, mais elle l'a renvoyé à s'adresser à un autre travailleur, ce qui montre qu'elle n'entendait plus lui payer quoi que ce soit. Cette interprétation est confirmée par l'attitude adoptée dans la procédure par la défenderesse, qui a soutenu qu'un contrat de durée déterminée avait été conclu et qu'il était arrivé à expiration.
La déclaration de la défenderesse ne peut donc pas être comprise comme une résiliation ordinaire impliquant l'obligation de payer le salaire jusqu'à l'échéance du délai de congé. Il s'agit bien d'une résiliation immédiate: l'employé a été informé que l'employeur ne lui donnerait plus de travail et ne lui verserait plus de salaire.
En l'absence de justes motifs, une indemnité est en principe due. Il résulte des constatations cantonales que l'employeur a spéculé sur les difficultés de preuve liées à l'absence de contrat écrit pour soutenir à tort qu'il avait été conclu un contrat de durée déterminée et pour annoncer soudainement à l'employé qu'il n'aurait plus ni travail ni salaire. L'octroi d'une indemnité en pareilles circonstances ne viole pas le droit fédéral.
Enfin, on ne voit pas en quoi l'autorité cantonale aurait abusé de son large pouvoir d'appréciation en fixant l'indemnité à un mois de salaire.
4.- a) En ce qui concerne les salaires qui restent dus, la défenderesse se plaint de la manière dont le point de départ de l'intérêt moratoire a été fixé.
Sous réserve des exceptions prévues par la loi, le salaire est payé au travailleur à la fin de chaque mois (<ref-law>). Si l'employeur ne s'exécute pas le dernier jour du mois, il est en demeure dès le lendemain (<ref-law>; Manfred Rehbinder, Commentaire bernois, <ref-law> n° 24); il doit dès lors l'intérêt moratoire au taux de 5% l'an, sauf convention contraire (art. 104 al. 1 et 2 CO).
b) L'autorité cantonale a condamné l'employeur à verser l'intérêt moratoire à compter d'une date moyenne.
Elle a cependant perdu de vue que, le premier mois ayant été partiellement payé, la somme due pour celui-ci est inférieure à celle des autres mois. Il en résulte une erreur mathématique qui doit être corrigée. Le demandeur, dans ses observations, n'émet d'ailleurs aucune objection à ce sujet.
L'intérêt de 5% sera donc fixé à partir du 1er août 1998 sur la somme de 1'200 fr. correspondant au solde du salaire de juillet et dès le 1er octobre 1998 pour les trois mois suivants.
5.- La procédure est gratuite puisque la valeur litigieuse, selon la prétention du demandeur à l'ouverture de l'action (<ref-ruling> consid. 5b p. 41; <ref-ruling> consid.
a), ne dépasse pas 20'000 fr. (art. 343 al. 2 et 3 CO). La gratuité de la procédure vaut pour tous les degrés de juridiction, y compris pour la procédure devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 6a et les arrêts cités, confirmé notamment à l'<ref-ruling> consid. 12).
Des dépens sont en revanche dus par la partie qui succombe (<ref-ruling> consid. 5c p. 42; <ref-ruling> consid. 3). La défenderesse, qui s'opposait à la totalité de la prétention, a manifestement succombé; il est vrai qu'elle obtient gain de cause sur la question du point de départ de l'intérêt moratoire, mais le montant qui s'y rapporte est tellement minime en comparaison avec la contestation d'ensemble qu'il se justifie de ne pas en tenir compte dans la décision sur les dépens. Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet partiellement le recours et modifie les chiffres I et II de l'arrêt attaqué comme suit:
"I. Le jugement rendu entre les parties le 22 juin
1999 par le Tribunal des prud'hommes de Lausanne
est réformé en son chiffre I qui a désormais
la teneur suivante: S._ AG est débitrice
de R._ de 12'600 fr. montant brut, à
charge pour elle d'effectuer les déductions légales,
avec intérêt à 5% l'an:
a)dès le 1er août 1998 sur la somme de 1'200
a)dès le 1er août 1998 sur la somme de 1'200
fr. b)dès le 1er octobre 1998 sur la somme de
11'400 fr."
II. Le jugement est maintenu pour le surplus.. "
Confirme l'arrêt attaqué pour le surplus.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3. Dit que la défenderesse versera au demandeur une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois.
_
Lausanne, le 13 juin 2000ABY
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,