Sachverhalt:
A.
A._ (Mieter, Beschwerdeführer) mietete von der Stiftung B._ (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) eine Wohnung inkl. Einstellplatz.
Mit Schreiben vom 27. Oktober 2010 kündigte der Mieter das Mietverhältnis per 31. Januar 2011 und stellte sogleich den Antrag, bis Ende März 2011 in der Wohnung verbleiben zu dürfen. In der Folge ersuchte der Mieter die Vermieterin um eine Verlängerung des Mietverhältnisses bis Ende Juni 2011 mit dem einseitigen Recht, das Mietverhältnis auf Ende jeden Monats beenden zu können.
B.
B.a. Mit Entscheid vom 4. Mai 2012 verurteilte das Kantonsgericht Glarus den Mieter dazu, die 3.5-Zimmerwohnung im 1. Obergeschoss sowie den Einstellplatz Nr. xxx im 1. Untergeschoss an der Strasse U._ in V._ bis spätestens 31. Juli 2012, 15.00 Uhr, zu verlassen, zu räumen und der Vermieterin ordnungsgemäss samt Schlüsseln zu übergeben.
B.b. Mit Eingabe vom 4. Juni 2012 erhob der Mieter gegen diesen Ausweisungsentscheid Beschwerde beim Obergericht des Kantons Glarus und beantragte die aufschiebende Wirkung.
Mit Verfügung vom 28. Juni 2012 wies das Obergericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
Am 9. Juli 2012 zog der Mieter aus der Wohnung an der Strasse U._ in V._ aus.
Mit Verfügung vom 17. April 2014 schrieb das Obergericht die Beschwerde infolge des Auszugs des Mieters aus der Wohnung als gegenstandslos ab, auferlegte dem Mieter die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- und verurteilte diesen, der Vermieterin eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt der Mieter dem Bundesgericht sinngemäss, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und es sei "im Sinne der Begehren " neu zu entscheiden.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als letzte kantonale Instanz ein Rechtsmittelverfahren infolge Gegenstandslosigkeit nach <ref-law> abgeschrieben hat (<ref-law>). Dabei handelt es sich um einen Endentscheid i.S. von <ref-law> (Urteil 4A_137/2013 vom 7. November 2013 E. 7.2). Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden und bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>).
Ob der für eine Beschwerde in Zivilsache vorliegend notwendige Streitwert von Fr. 15'000.-- (<ref-law>) erreicht ist, braucht nicht geprüft zu werden, da die Beschwerde - wie im Folgenden zu zeigen ist - offensichtlich unbegründet ist.
2.
Der Beschwerdeführer richtet sich in seiner schwer verständlichen Beschwerdeschrift sinngemäss gegen die Abschreibung des vorinstanzlichen Verfahrens aufgrund Gegenstandslosigkeit.
2.1. Mit dem Auszug des Mieters wird ein Ausweisungsverfahren gegenstandslos und ist nach <ref-law> abzuschreiben (<ref-ruling> E. 2 S. 289; statt aller DANIEL STECK, in: Basler Kommentar, 2. Aufl., 2013, N. 8 zu <ref-law>).
2.2. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen, welche für das Bundesgericht verbindlich sind (<ref-law>) und in der Beschwerdeschrift auch nicht als unrichtig gerügt werden, zog der Beschwerdeführer während des hängigen vorinstanzlichen Verfahrens am 9. Juli 2012 aus der Wohnung aus, nachdem er das Mietverhältnis vorher selbst gekündigt hatte.
Die Vorinstanz hat damit das Beschwerdeverfahren gegen den erstinstanzlichen Ausweisungsentscheid zutreffend gestützt auf <ref-law> als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Weiter richtet sich der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Kostenverlegung.
3.1. Nach <ref-law> werden die Prozesskosten grundsätzlich der unterliegenden Partei auferlegt. Nach <ref-law> kann das Gericht indes von den Verteilungsgrundsätzen abweichen und die Prozesskosten namentlich dann nach Ermessen verteilen, wenn das Verfahren als gegenstandslos abgeschrieben wird und das Gesetz nichts anderes vorsieht. Dass das Gesetz für den vorliegenden Fall nichts anderes bestimmt (vgl. Art. 106 Abs. 1 und Art. 109 ZPO), ist unbestritten.
Wo das Gesetz das Gericht auf sein Ermessen verweist, hat es seine Entscheidung nach Recht und Billigkeit zu treffen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 279; <ref-ruling> E. 2b S. 273; <ref-ruling> E. 6a S. 124). Bei einer solchen Billigkeitsentscheidung verfügt das kantonale Sachgericht über einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht überprüft derartige Ermessensentscheide mit Zurückhaltung und greift nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 279; <ref-ruling> E. 2 S. 123 f. mit Hinweisen).
In Bezug auf die Ermessensausübung nach <ref-law> ist namentlich zu berücksichtigen, welche Partei Anlass zur Klage bzw. zum Rechtsmittel gegeben hat, welches der mutmassliche Prozessausgang gewesen wäre und bei welcher Partei die Gründe eingetreten sind, die dazu geführt haben, dass das Verfahren gegenstandslos wurde (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 S. 7297; vgl. auch Urteil 5D_126/2012 vom 26. Oktober 2012 E. 3.2).
3.2. Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass dem Beschwerdeführer die Kosten aufzuerlegen seien, weil dieser das Mietverhältnis selbst gekündigt hatte und am 9. Juli 2012 ausgezogen sei. Zudem sei seine Beschwerde ohnehin aussichtslos gewesen.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist diese Ermessensausübung nicht zu beanstanden. Allein der Umstand, dass der Beschwerdeführer die Wohnung selbst per 31. Januar 2011 gekündigt hat und in der Folge während hängigen Beschwerdeverfahrens daraus auszog, reicht aus, um ihm die Kosten für das gegenstandslos gewordene Verfahren aufzuerlegen. Die Vorinstanz hat sich an anerkannte Grundsätze gehalten und ihr Ermessen weder offensichtlich unbillig noch in stossender Weise ungerecht ausgeübt.
4.
Schliesslich wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Höhe der Parteientschädigung.
Diese richtet sich nach kantonalem Recht (<ref-law>), dessen Anwendung und Auslegung das Bundesgericht einzig unter dem Blickwinkel eines Verstosses gegen Bundesrecht oder gegen Bundesverfassungsrecht beurteilen kann (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 4.3 S. 521; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382 f.). Eine Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte wird dabei freilich nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und präzise begründet werden (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz im Zusammenhang mit der Höhe der Parteientschädigung zwar sinngemäss einen Verstoss gegen das Willkürverbot bzw. eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, unterlässt es dabei aber, diese Vorwürfe in einer den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> genügenden Weise zu begründen. Darauf ist nicht einzutreten.
5.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, soweit darauf einzutreten ist, weshalb sie im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung erledigt wird.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni