Faits :
A.
Au mois de mars 1995, X._ a pris part à la fondation de la société anonyme A._ SA, devenue plus tard B._ SA puis C._ SA, vouée notamment au développement, à la production et à la distribution de produits d'horlogerie. X._ est demeuré administrateur jusqu'à l'assemblée générale des actionnaires du 3 juillet 2001, laquelle, à la suite de divergences entre lui et d'autres membres de la direction, ne l'a pas reconduit dans ses fonctions. Il a alors cessé toute collaboration avec la société.
Dans l'intervalle et contre rémunération, la société a profité de ses services en matière de développement de produits d'horlogerie. X._ a notamment élaboré le concept esthétique d'une montre « ... » dotée d'un mécanisme spécial de déclenchement à poussoir; à ses dires, il a même développé entièrement cette montre. Il s'est personnellement occupé de faire enregistrer en Suisse et dans le système international de La Haye un modèle industriel au nom de la société, lui-même étant mentionné en qualité de créateur. Un brevet correspondant à ce modèle fut sollicité aux Etats-Unis d'Amérique; à cette fin, X._ a souscrit un acte de cession ( assignment ). Le brevet a été délivré le 18 décembre 2001, avec mention de X._ à titre d'inventeur ( inventor ) et de la société à titre de cessionnaire ( assignee ).
Le mécanisme de déclenchement propre à la montre « ... » a fait l'objet d'une demande de brevet déposée le 18 mai 2000, au nom de la société, avec mention de X._ à titre d'inventeur. Le 3 avril 2001, répondant à une demande du mandataire et conseil de la société, X._ a donné son accord à une extension de cette demande de brevet à l'Europe et au système du traité de coopération en matière de brevets. Le brevet européen n° EP yyy, intitulé « dispositif de commande à poussoir pour montre », a été délivré le 12 octobre 2005; B._ SA et X._ y sont respectivement mentionnés en qualités de titulaire et d'inventeur.
La société a rémunéré X._ sur la base de factures qu'il a établies soit à son nom, soit au nom d'une société à responsabilité limitée dont il était l'organe.
B.
Le 21 décembre 2001, soit après que X._ avait cessé de collaborer avec la société, le mandataire l'a invité à souscrire une procuration et un acte de cession comportant transfert de tous les droits relatifs à la même invention et au même mécanisme, en vue d'une demande de brevet à introduire aux Etats-Unis. X._ a refusé. Il a lui-même sollicité puis obtenu, le 21 février 2006, un brevet étasunien n° US zzz. Les démarches de la société tendant à l'en empêcher n'ont pas abouti; l'office compétent a statué qu'en l'absence de cession, seuls les tribunaux pouvaient déterminer à qui appartenait le droit à la délivrance du brevet.
C.
Le 7 juillet 2006, B._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. Sous menace des peines prévues à l'<ref-law>, le défendeur devait être condamné à accomplir tous les actes nécessaires au transfert à la demanderesse du brevet étasunien n° US zzz. Il devait de plus être condamné à verser des dommages-intérêts à hauteur d'environ 33'500 fr. en capital; la demanderesse s'est plus tard désistée de cette prétention.
Le défendeur a conclu au rejet de l'action. Il a introduit une demande reconventionnelle dont il a par la suite réduit les conclusions; en définitive, la demanderesse devait être condamnée à payer avec intérêts 177'540 fr. à titre de dommages-intérêts.
Le juge instructeur de la Cour civile du Tribunal cantonal a rendu un jugement le 7 juin 2012. Le défendeur a appelé de ce prononcé. La Cour d'appel civile l'a annulé le 23 août 2013 au motif que le juge instructeur n'était pas compétent; elle a transmis la cause « pour plaidoiries éventuelles et jugement » à la Cour civile nouvellement constituée selon une récente révision de l'organisation judiciaire cantonale.
Cette autorité a statué le 10 juin 2014. Elle a condamné le défendeur, sous menace des peines prévues à l'<ref-law>, à accomplir tous les actes nécessaires au transfert à la demanderesse du brevet n° US zzz délivré le 21 février 2006. La Cour civile a rejeté l'action reconventionnelle.
D.
Agissant devant le Tribunal fédéral par la voie du recours en matière civile, le défendeur conclut au rejet de l'action principale et il persiste dans son action reconventionnelle.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Les parties ont spontanément déposé une réplique et une duplique.

Considérant en droit :
1.
La contestation porte au premier chef sur des droits de propriété intellectuelle qui ne relèvent pas de la compétence exclusive du Tribunal fédéral des brevets selon l'art. 26 al. 1 de la loi instituant ce tribunal (LFTB); elle a été résolue en instance cantonale unique conformément à l'<ref-law>, aussi sur les prétentions reconventionnelles connexes aux termes de l'<ref-law>. Le recours en matière civile est donc recevable sur l'ensemble des prétentions en cause, sous réserve des exigences concernant la motivation des griefs, sans égard à la valeur litigieuse (<ref-law>; arrêt 4A_478/2011 du 30 novembre 2011, consid. 1.2).
2.
La contestation revêt un caractère international en tant qu'elle porte sur un brevet d'invention délivré par un Etat étranger; il en résulte que la compétence des tribunaux suisses doit être vérifiée au regard des dispositions de la loi fédérale sur le droit international privé (LDIP).
L'<ref-law>, dans sa teneur initiale qui est demeurée en vigueur jusqu'au 30 juin 2008, prévoyait la compétence des tribunaux suisses du domicile de la partie défenderesse pour l'ensemble des « actions portant sur les droits de propriété intellectuelle » ; il excluait cette compétence pour les actions portant sur la validité ou l'inscription de droits de propriété intellectuelle à l'étranger (RO 1988 p. 1776, 1801).
Depuis le 1er juillet 2008, l'<ref-law> prévoit la même compétence pour les actions relatives à la validité ou à l'inscription en Suisse de droits de propriété intellectuelle; la compétence est désormais réglée séparément, à l'<ref-law>, pour les actions consécutives à la violation de droits de propriété intellectuelle, et il n'existe plus de clause générale apte à englober d'autres actions en matière de propriété intellectuelle.
Selon certaines opinions doctrinales, la compétence des tribunaux suisses demeure exclue pour les actions sur la validité ou l'inscription de droits de propriété intellectuelle à l'étranger. Cette exclusion résulte censément des mots « en Suisse » présents dans le libellé actuel de l'<ref-law>; elle est l'expression du principe de la territorialité des droits de propriété intellectuelle, lequel implique que les actions concernées ressortissent exclusivement à la juridiction de l'Etat où la protection est demandée (Philippe Ducor, in Commentaire romand, Propriété intellectuelle, 2013, n° 15 ad <ref-law>; Ghion Jegher et David Vasella, in Commentaire bâlois, 3e éd., 2013, nos 8b et 8c ad <ref-law>). Selon une autre approche, le texte actuel de l'<ref-law> n'exclut pas que les tribunaux suisses, sur la base des règles générales de compétence consacrées par la loi, puissent être saisis également au sujet de la validité ou de l'inscription de droits de propriété intellectuelle à l'étranger; parmi ces règles, l'<ref-law> prévoit ordinairement, sauf disposition spéciale, la compétence des tribunaux suisses du domicile de la partie défenderesse (Bendicht Claudius Lüthi, System der internationalen Zuständigkeit im Immaterialgüterrecht, 2011, p. 470 nos 549 à 559).
Une autre controverse porte sur l'objet des actions auxquelles s'applique l'<ref-law> dans sa teneur actuelle. Selon certains auteurs, les actions portant sur la titularité de droits de propriété intellectuelle, telle l'action en cession, s'inscrivent parmi les actions « relatives à la validité ou à l'inscription », tandis qu'un autre auteur soutient le contraire; il raisonne notamment sur la base de l'art. 26 al. 1 et 2 LTFB délimitant les compétences du Tribunal fédéral des brevets et des tribunaux cantonaux, où les actions « en validité d'un brevet », d'une part, et celles concernant « la titularité ou la cession de brevets », d'autre part, sont soumises à des régimes différents (Ducor, op. cit., nos 12 à 14, avec mention des autres opinions en présence).
Ces questions peuvent demeurer indécises dans la présente cause. Les tribunaux suisses ne sont pas requis d'annuler le brevet étasunien n° US zzz, ni d'ordonner une inscription ou une rectification d'inscription à opérer sur un registre officiel aux Etats-Unis. L'action tend seulement à faire contraindre le défendeur à accomplir des démarches juridiques destinées au transfert du brevet; le jugement n'exercera qu'une influence médiate sur la titularité de ce bien immatériel et la contrainte ne résultera que de la menace d'une sanction pénale à infliger par les autorités suisses. Cette action n'est pas clairement exclue par l'<ref-law>. Elle n'est visée par aucune disposition spécifique de la loi, de sorte que les tribunaux suisses et neuchâtelois sont compétents par l'effet de l'<ref-law>, à raison du lieu de domicile du défendeur.
3.
Les deux parties ont leur siège ou domicile en Suisse et le défendeur a fourni ses services dans ce pays; la Cour civile a donc jugé que le droit suisse est applicable à leurs relations contractuelles et elle a statué d'après ce droit. Cette approche est conforme aux art. 110 al. 3 et 122 LDIP; elle est d'ailleurs incontestée.
4.
Selon le droit suisse des brevets d'invention, avant le dépôt d'une demande de brevet, l'inventeur peut valablement transférer à une autre personne le droit d'introduire cette demande puis de devenir titulaire du brevet (<ref-ruling> consid. 4a p. 468); ce transfert n'est soumis à aucune condition de forme. Déjà avant l'achèvement de l'invention et la naissance du droit au brevet correspondant, l'inventeur peut convenir avec une autre personne que ce droit lui appartiendra d'emblée (Nathalie Tissot, in Commentaire romand, Propriété intellectuelle, n° 19 ad art. 3 LBI; Peter Heinrich, PatG/EPÜ, 2010, p. 276 nos 14 et 15); c'est le régime ordinairement prévu par l'<ref-law> dans les relations entre travailleur et employeur. L'inventeur peut d'ailleurs aussi s'obliger valablement et par avance à exécuter, le moment venu, les actes éventuellement nécessaires à un transfert du droit au brevet (Tissot, op. cit., n° 20).
En cas de litige sur la portée d'un accord intervenu entre l'inventeur et une autre personne revendiquant le droit au brevet, le juge doit au premier chef s'efforcer de déterminer conformément à l'<ref-law> leur réelle et commune intention, ce qui relève de la constatation des faits (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 91). Au stade des déductions à opérer sur la base d'indices, lesquelles relèvent elles aussi de la constatation des faits (<ref-ruling> consid. 5 p. 489; <ref-ruling> consid. 4.3.3 in fine p. 398), le comportement que les cocontractants ont adopté dans l'exécution de leur accord peut éventuellement dénoter de quelle manière ils l'ont eux-mêmes compris, et révéler ainsi leur réelle et commune intention (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 632; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 680).
5.
En contrepartie d'une rémunération versée par la demanderesse, le défendeur a assumé au moins partiellement, sinon totalement, le développement de la montre « ... ». Au delà de son activité proprement créatrice et inventive, il a personnellement concouru à ce que les droits de propriété intellectuelle afférents à cette montre fussent acquis par la demanderesse. Il a notamment souscrit un acte de cession pour que celle-ci pût obtenir sous son propre nom le brevet étasunien délivré le 18 décembre 2001. En répondant le 3 avril 2001 aux demandes d'instructions du mandataire de la demanderesse, le défendeur a consenti de manière au moins implicite à la demande de brevet déposée le 18 mai 2000, laquelle a abouti au brevet européen n° EP yyy dont la demanderesse est titulaire.
Ce comportement dénote avec certitude que le demandeur admettait, selon sa propre conception de la collaboration rémunérée par la demanderesse, que les droits de propriété intellectuelle afférents à la montre compétaient à cette partie-ci, en ce sens qu'ils lui appartenaient d'emblée ou que, à défaut, en particulier pour les brevets étasuniens, ils devaient lui être transférés avec son concours. Cette constatation de fait s'impose; le Tribunal fédéral peut y procéder d'office en application de l'<ref-law>.
L'acquisition de droits de propriété intellectuelle en contrepartie d'une rémunération est l'objet d'un contrat tacitement mais valablement conclu entre les parties, conformément à l'<ref-law>. Contrairement à l'argumentation présentée à l'appui du recours en matière civile, il importe peu que le lien entre la rémunération versée, d'une part, et l'invention du mécanisme de déclenchement propre à la montre « ... », d'autre part, ne ressorte peut-être pas clairement du libellé des factures que le défendeur a lui-même établies. Ce contrat englobe tous les brevets d'invention afférents à ce mécanisme, y compris celui présentement litigieux; il autorise la demanderesse à exiger le transfert de ce brevet aussi. La Cour civile a dûment accueilli l'action correspondante. Dans son résultat au moins, sa décision se révèle conforme au droit applicable et fondée sur des constatations exemptes d'arbitraire; il n'est pas nécessaire d'examiner si sa motivation résiste elle aussi à toutes les critiques du défendeur. En particulier, il n'est pas nécessaire de discuter plus avant la qualification des relations contractuelles nouées entre les parties.
6.
L'action reconventionnelle a pour objet, à titre principal, des dommages-intérêts consécutifs à une utilisation illicite de l'invention aux Etats-Unis. Cette prétention ne saurait être accueillie puisque la demanderesse, ayant droit au transfert du brevet, a le droit d'exploiter l'invention dans ce pays.
A titre subsidiaire, le défendeur prétend à une rémunération complémentaire, à allouer en sus des montants qu'il a facturés. Il argue que ces montants rétribuaient non seulement ses services afférents à la montre « ... » mais aussi d'autres activités. Il expose que « les parties [ont] été liées par un contrat bilatéral parfait dont les prestations réciproques doivent se trouver dans un rapport d'échange en ce sens que les parties les considèrent de valeur égale ». Cette argumentation est difficilement intelligible. On comprend seulement que le défendeur tient la valeur de l'ensemble de ses services pour supérieure à la rémunération qu'il a perçue. Cela ne suffit manifestement pas à démontrer l'existence d'une créance résiduelle, de sorte que sur ce point, faute d'une motivation satisfaisant aux exigences de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 89), le recours en matière civile doit être jugé irrecevable.
7.
A titre de partie qui succombe, le défendeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 5'500 francs.
3.
Le défendeur versera une indemnité de 6'500 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 7 janvier 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin