Sachverhalt:
A.
Dr. A._ erhielt am 3. Oktober 2005 eine Berufsausübungsbewilligung als Zahnarzt im Kanton St. Gallen. Am 9. Mai 2012 teilte das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen (hiernach: Gesundheitsdepartement) Dr. A._ mit, dass es aufgrund von verschiedenen Aufsichtsbeschwerden beabsichtige, ein Disziplinarverfahren gegen ihn zu eröffnen. Im Dezember 2012 gab Dr. A._ die zahnärztliche Tätigkeit im Kanton St. Gallen auf. Er ist gegenwärtig im Kanton Thurgau tätig.
B.
Mit Verfügung vom 28. Mai 2014 sprach das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen aufgrund von Verletzungen gegen Berufspflichten gegenüber Dr. A._ ein definitives und uneingeschränktes Verbot der selbständigen Berufsausübung als Zahnarzt aus. Gleichzeitig verfügte es den Entzug der am 3. Oktober 2005 erteilten Berufsausübungsbewilligung als Zahnarzt (Ziff. 7 des Dispositivs der Verfügung des Gesundheitsdepartements), wobei es einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzog. Am 4. Juni 2014 erhob Dr. A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen; darin ersuchte er unter anderem um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung hinsichtlich des Entzugs der Berufsausübungsbewilligung. Mit Verfügung vom 21. November 2014 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts dieses Gesuch ab.
C.
Mit Beschwerde ans Bundesgericht vom 23. Dezember 2014 beantragt Dr. A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Hinsichtlich Ziff. 7 des Dispositivs der Verfügung des Gesundheitsdepartements sei die aufschiebende Wirkung wiederherzustellen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung und Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während das Gesundheitsdepartement auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt der Präsident des Verwaltungsgerichts die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde des gestützt auf <ref-law> legitimierten Beschwerdeführers richtet sich gegen einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>), welche unter keinen der Ausschlussgründe gemäss <ref-law> fällt und insoweit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt. Im Lichte des Bundesgerichtsgesetzes gelten Entscheide über die aufschiebende Wirkung als vorsorgliche Massnahmen (<ref-ruling> E. 2 S. 477). Selbständig eröffnete Entscheide über die Anordnung oder Verweigerung vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Hauptverfahrens sind Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law>, gegen welche die Beschwerde nur zulässig ist, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Dabei muss es sich um einen Nachteil handeln, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 170; <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36). Soweit nicht offenkundig ist, dass der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte, hat die beschwerdeführende Partei in ihrer Eingabe darzutun, inwiefern sie einem solchen ausgesetzt ist und die Voraussetzungen der Zulässigkeit ihrer Beschwerde erfüllt sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.3 S. 525).
Der Beschwerdeführer räumt ein, dass er "seit Jahren" nicht mehr im Kanton St. Gallen als Zahnarzt tätig ist und derzeit nur im Kanton Thurgau praktiziert. Angesichts dieser Tatsache ist nicht von vornherein ersichtlich, inwiefern der Entzug der aufschiebenden Wirkung bezüglich des Entzugs der Berufsausübungsbewilligung für den Kanton St. Gallen den Beschwerdeführer konkret einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil aussetzen würde. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe ein berechtigtes Interesse am Kauf einer Firma (X._ Holding AG in Liquidation), die einen Teil seines früheren St. Galler Patientenstammes übernommen habe. Würde der Entzug der aufschiebenden Wirkung beibehalten, wäre es ihm verunmöglicht, die X._ Holding AG in Liquidation zu kaufen und wieder im Kanton St. Gallen tätig zu sein. Da die diesbezüglichen Angaben des Beschwerdeführers jedoch wenig substanziiert sind und zudem erstmals vor Bundesgericht vorgebracht werden, ist zweifelhaft, ob konkret ein nicht wieder gutzumachender Nachteil vorliegen könnte, der sich im weiteren Verfahren nicht mehr oder nicht mehr vollständig beheben liesse, falls dem Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung nicht entsprochen werden sollte. Wie es sich damit verhält, kann indessen letztlich offen bleiben, da sich die Beschwerde ohnehin als unbegründet erweist (vgl. E. 3 hiernach).
1.2. Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.
Verfahrensgegenstand bildet ausschliesslich die Frage, ob das Verwaltungsgericht in Verletzung verfassungsmässiger Rechte die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung im Zusammenhang mit dem Entzug der Berufsausübungsbewilligung verweigert hat.
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Der Entzug der aufschiebenden Wirkung sei widersprüchlich bzw. willkürlich.
3.1. Nach Art. 51 Abs. 1 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes (VRP; sGS 951.1) hat der Rekurs aufschiebende Wirkung, wenn die Vorinstanz nicht aus wichtigen Gründen die Vollstreckbarkeit anordnet.
3.2. Nach kantonaler Praxis und bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist beim Entscheid über die Erteilung oder den Entzug der aufschiebenden Wirkung zu prüfen, ob Gründe vorliegen, die eine sofortige Vollstreckung nahe legen, und ob diese wichtiger sind als jene, die für einen Aufschub sprechen. Bei dieser Interessenabwägung kommt der Behörde ein erheblicher Beurteilungsspielraum zu (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 289 mit Hinweisen auf weitere Urteile). Weil die Folgen der in Frage stehenden Anordnung eintreten, bevor die Rechtsmittelinstanz die Rechtmässigkeit geprüft hat, ist erforderlich, dass ein schwerer Nachteil droht, wenn die umstrittene Anordnung nicht rechtzeitig vollzogen wird. Ein solcher kann etwa in einer zeitlich unmittelbar bevorstehenden oder in einer inhaltlich schweren Bedrohung bedeutender Polizeigüter bestehen (Urteil 1C_656/2012 vom 18. März 2013 E. 2.1).
Entscheidet eine Behörde über Gewährung oder Entzug der aufschiebenden Wirkung, tut sie dies aufgrund einer summarischen Prüfung der im Spiel stehenden Interessen, ohne sich vertieft mit den sich stellenden Sach- und Rechtsfragen auseinanderzusetzen. Erst recht auferlegt sich das Bundesgericht bei der Überprüfung der von der Vorinstanz vorgenommenen Interessenabwägung Zurückhaltung. Es hebt einen Entscheid über vorsorgliche Massnahmen nur auf, wenn die beanstandete Interessenabwägung willkürlich ist (vgl. Urteil 2C_81/2012 vom 27. Januar 2012 E. 2.2). Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht weicht vom Entscheid der kantonalen Instanz nur ab, wenn dieser offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f. mit Hinweisen).
3.3. Das Bundesgesetz vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11) unterscheidet zwischen dem disziplinarischen Verbot der selbständigen Berufsausübung nach Art. 43 Abs. 1 lit. d und e und dem Entzug der kantonalen Bewilligung nach <ref-law>. Während das disziplinarische Verbot der Berufsausübung Verfehlungen im Zusammenhang mit der selbständigen beruflichen Tätigkeit retrospektiv sanktioniert, stellt der Entzug der Bewilligung zur selbständigen Berufsausübung nach <ref-law> eine prospektive Massnahme dar, weshalb er auch als "Sicherungsentzug" bezeichnet wird (Urteil 2C_504/2014 vom 13. Januar 2015 E. 3.3 mit Hinweis; 2C_853/2013 vom 17. Juni 2014 E. 5.3). Das disziplinarische Berufsausübungsverbot setzt jede Bewilligung zur selbständigen Berufsausübung ausser Kraft und entfaltet somit schweizweit Wirkung (<ref-law>). Der Entzug der Berufsausübungsbewilligung gilt hingegen nur in dem Kanton, in dem die Bewilligung ausgestellt wurde (Urteil 2C_853/2013 vom 17. Juni 2014 E. 5.3).
Vorliegend wurde gegen den Beschwerdeführer ein disziplinarisches Verbot der selbständigen Berufsausübung ausgesprochen und der Entzug der kantonalen Berufsausübungsbewilligung verfügt. Die Anordnungen sind nicht rechtskräftig. Vom Entzug der aufschiebenden Wirkung ist nur der Entzug der kantonalen Berufsausübungsbewilligung erfasst.
3.4. Der Beschwerdeführer macht geltend, es bestehe kein öffentliches Interesse am Entzug der aufschiebenden Wirkung. Die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, indem sie den Entzug der aufschiebenden Wirkung nur hinsichtlich der Berufsausübungsbewilligung im Kanton St. Gallen verfügt habe. Würde vom Beschwerdeführer eine derart gravierende Gefährdung für die öffentliche Gesundheit ausgehen, hätte auch hinsichtlich des (gesamtschweizerisch geltenden) disziplinarischen Berufsausübungsverbots die aufschiebende Wirkung einer allfälligen Beschwerde entzogen werden müssen. Im Kanton St. Gallen sei der Beschwerdeführer jedoch gar nicht mehr tätig, so dass die umstrittene Massnahme keine Wirkung entfalten könne. Im Tätigkeitskanton Thurgau bzw. in anderen Kantonen habe die umstrittene Massnahme auch keine Wirkung; der Beschwerdeführer dürfe dort nach wie vor uneingeschränkt tätig sein. Die umstrittene Massnahme sei somit dem Schutz der angeblich gefährdeten öffentlichen Gesundheit in keiner Weise zuträglich.
3.4.1. Diese Vorbringen verfangen nicht.
Die im erstinstanzlichen Entscheid aufgeführten Vorfälle, auf welche die Vorinstanz verweist, vermögen prima vista den Eindruck nicht leicht zu nehmender beruflicher Karenzen seitens des Beschwerdeführers zu erwecken, die geeignet erscheinen, die Gesundheit von Patienten in ernstzunehmender Weise zu gefährden. Dass die Vorinstanz unter diesen Umständen das Interesse an der Gewährleistung der öffentlichen Gesundheit im Kanton St. Gallen durch die vorläufige Verhinderung einer erneuten Aufnahme der selbständigen Tätigkeit des Beschwerdeführers als Zahnarzt im Gebiet des Kantons St. Gallen höher gewichtete als dessen privates Interesse an der weiteren Gültigkeit der st. gallischen Berufsausübungsbewilligung, ist nicht zu beanstanden.
Wohl trifft zu, dass das öffentliche Interesse in breiterem Masse geschützt würde, wenn der Entzug der aufschiebenden Wirkung nicht nur die (kantonale) Berufsausübungsbewilligung, sondern das vom Gesundheitsdepartement ausgesprochene Verbot der selbständigen Berufsausübung als Zahnarzt erfassen würde, da es diesfalls dem Beschwerdeführer bis zum rechtskräftigen Entscheid über das disziplinarische Berufsausübungsverbot verunmöglicht würde, in der ganzen Schweiz als Zahnarzt tätig zu sein (vgl. <ref-law>). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann jedoch aus dem selektiven Entzug der aufschiebenden Wirkung nicht geschlossen werden, dass die Massnahme nicht im öffentlichen Interesse liege, wird doch damit einer Gefährdung des Patientenwohls zumindest im Kanton St. Gallen entgegengewirkt, da dem Beschwerdeführer dort die Wiederaufnahme seiner zahnärztlichen Tätigkeit untersagt wird.
3.4.2. Erteilung und Entzug der Bewilligung zur selbständigen Ausübung eines universitären Medizinalberufs fallen in die Zuständigkeit jenes Kantons, auf dessen Gebiet der Beruf ausgeübt wird (vgl. Art. 34 und 38 MedBG). Es obliegt somit den Kantonen, zu prüfen, ob eine Medizinalperson die bundesrechtlichen Voraussetzungen zur unselbständigen Ausübung ihres Berufs auf dem jeweiligen Hoheitsgebiet des Kantons erfüllt bzw. nicht mehr erfüllt. Dass die Vorinstanz daraus ableitet, dass die St. Galler Gesundheitsbehörden in erster Linie für die Gewährleistung der öffentlichen Gesundheit im Kanton St. Gallen zuständig sind, kann nicht als willkürlich bezeichnet werden. Dasselbe gilt für die Gründe, aus welchen die Vorinstanz im Vorgehen des Gesundheitsdepartements keine Rechtsverletzung sah. Letzteres hatte durch den selektiven Entzug der aufschiebenden Wirkung den Grundsätzen der föderalistischen Zuständigkeit im Gesundheitswesen Rechnung tragen wollen und es den Thurgauer Behörden überlassen, bis zum rechtskräftigen Entscheid betreffend das disziplinarische Verbot über den Entzug einer von ihnen erteilten Bewilligung selbständig zu befinden. Ein solches Vorgehen erweist sich nicht als willkürlich.
3.4.3. Schliesslich kann der Beschwerdeführer auch aus der Tatsache, dass die kantonalen Behörden während des Disziplinarverfahrens keine vorsorglichen Massnahmen erlassen haben, nichts zu seinen Gunsten ableiten. Wie bereits erwähnt, kommt den kantonalen Behörden beim Erlassen von vorsorglichen Massnahmen ein erheblicher Ermessens- und Beurteilungsspielraum zu. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann nicht bereits aus dem Verzicht auf vorsorgliche Massnahmen während des Disziplinarverfahrens geschlossen werden, dass der Entzug der aufschiebenden Wirkung hinsichtlich des Entzugs der kantonalen Berufsausübungsbewilligung nicht im öffentlichen Interesse läge bzw. willkürlich wäre.
3.5. Insgesamt ist unter dem Gesichtspunkt der Willkür nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das öffentliche Interesse am Schutz der Gesundheit im Kanton St. Gallen über das private Interesse des Beschwerdeführers gestellt hat, bis zum rechtskräftigen Abschluss des Rechtsstreits in der Hauptsache die Möglichkeit zu haben, im betreffenden Kanton seine Tätigkeit als Zahnarzt wieder aufzunehmen. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die Abwägung der Vorinstanz als willkürlich erscheinen liesse.
Die Vorinstanz hat nach dem Gesagten keine verfassungsmässigen Rechte verletzt, indem sie die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung verweigerte. Die Beschwerde ist daher als unbegründet abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen werden nicht zugesprochen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Petry