zieht das Bundesgericht in Erwägung:
1.- Die Bürgerschaft der Politischen Gemeinde Balgach bewilligte an der Urnenabstimmung vom 29. April 2001 die Kredite für einen Anbau und die Unterkellerung der Turnhalle Riet. Auf eine dagegen von W._ erhobene Kassationsbeschwerde trat das Departement für Inneres und Militär des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 9. Juli 2001 nicht ein. Gegen diesen Entscheid erhob W._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und beantragte unter anderem die unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 31. Juli 2001 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab und forderte W._ auf, einen Kostenvorschuss zu leisten, ansonsten das Verfahren am Protokoll abgeschrieben werde.
Mit Beschluss vom 8. Oktober 2001 schrieb das Verwaltungsgericht die Beschwerde wegen Nichtleistens des Kostenvorschusses ab.
2.- W._ erhob gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen am 12. November 2001 staatsrechtliche Beschwerde.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.- Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 3c mit Hinweisen). Diesen Anforderungen vermag die Eingabe vom 12. November 2001 nicht zu genügen, weshalb auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten ist.
4.- Bei Stimmrechtsbeschwerden werden praxisgemäss in der Regel keine Kosten erhoben. Vorliegend rechtfertigt es sich indessen, von dieser Regel abzuweichen. Der Beschwerde- führer ist bereits mehrfach auf die Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hingewiesen worden. Dessen un- geachtet vermag seine Eingabe vom 12. November 2001 diesen Anforderungen auch nicht ansatzweise zu genügen. Dem Verur- sacherprinzip entsprechend sind deshalb die Kosten des bun- desgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 6 OG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erwies (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Politischen Gemeinde Balgach, dem Departement für Inneres und Militär des Kantons St. Gallen sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 3. Dezember 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: