Faits:
A. Le 9 juillet 2003, X._, ressortissant du Kosovo, né en 1968, a déposé une demande d'asile en Suisse, qui a été rejetée par décision du 8 mars 2004. A la suite de son mariage, le 8 novembre 2005 à Neuchâtel, avec A._, de nationalité suisse, née en 1962, l'intéressé a obtenu une autorisation annuelle de séjour. Partant, il a retiré le recours formé contre la décision lui refusant l'asile.
Interrogée le 26 septembre 2006 dans le cadre d'une enquête pénale, A._ a notamment déclaré qu'elle avait touché une somme de 10'000 fr. pour son mariage et qu'elle n'avait jamais eu de relations sexuelles avec son mari. Les époux ayant toutefois confirmé la reprise de leur vie commune par courrier du 23 février 2007, le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) a abandonné la procédure d'enquête, le 16 mars 2007, et a prolongé l'autorisation de séjour de X._.
Le 7 août 2008, la soeur de A._, qui était à la recherche de celle-ci, a informé oralement le contrôle des habitants du Locle d'un mariage de complaisance des époux A._ X._. Le Service cantonal a alors demandé à la police cantonale de procéder à une nouvelle enquête. Il a aussi entendu les intéressés le 12 décembre 2008.
B. Par décision du 2 septembre 2009, le Service cantonal n'a pas prolongé l'autorisation annuelle de séjour de X._ et lui a imparti un délai au 15 octobre 2009 pour quitter la Suisse, au motif que les époux n'avaient jamais réellement vécu ensemble.
Le 29 septembre 2009, X._ a recouru auprès du Département de l'économie du canton de Neuchâtel (ci-après le Département) contre cette décision. Le même jour, il a déposé une demande de récusation à l'encontre du Conseiller d'Etat Frédéric Hainard, chef dudit département, principalement pour toutes les décisions sur recours concernant le droit des étrangers, subsidiairement dans sa propre cause.
Par décision du 9 février 2010, le Département a déclaré irrecevable la demande de récusation générale et a rejeté la demande de récusation spéciale, retirant l'effet suspensif au recours sur ces points. Il a également rejeté le recours contre le refus de prolonger l'autorisation de séjour.
Par arrêt du 14 juin 2010, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a rejeté le recours déposé par X._ à l'encontre de la décision du 9 février 2010, tant sur la demande de récusation que sur le refus de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé. Par ailleurs, la requête de restitution d'effet suspensif au recours concernant la récusation a été déclarée sans objet et celle de suspension de la procédure jusqu'à droit connu de l'examen par les autorités politiques des manquements reprochés à Frédéric Hainard injustifiée.
C. X._ forme auprès du Tribunal fédéral un recours en matière de droit public, subsidiairement, un recours constitutionnel subsidiaire, Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué en tant qu'il rejette la demande de récusation et le recours au fond et formule les mêmes conclusions s'agissant du recours constitutionnel subsidiaire.
Le Tribunal administratif a renvoyé aux motifs de l'arrêt attaqué et a conclu au rejet du recours. Le Service cantonal s'est également référé à l'arrêt attaqué, proposant le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Département n'a pas formulé d'observations. Quant à l'Office fédéral des migrations, il propose aussi de rejeter le recours.
D. Par ordonnance présidentielle du 23 août 2010, la demande d'effet suspensif a été admise en ce qui concerne l'obligation de départ du recourant résultant de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit:
1. Parallèlement au refus de prolonger son autorisation de séjour, le recourant s'en prend au rejet (respectivement à l'irrecevabilité) de sa demande de récusation confirmé dans l'arrêt attaqué. Le recourant peut critiquer ce point avec la décision au fond, dès lors que la demande de récusation n'a pas fait l'objet d'une décision notifiée séparément (cf. art. 92 LTF a contrario). La détermination de la voie de droit ouverte doit toutefois se faire en fonction du litige au fond (cf. arrêt 2C_239/2010 du 30 juin 2010 consid. 1.2).
2. Comme le refus de renouveler l'autorisation de séjour du recourant fait suite à une procédure ouverte après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), le nouveau droit est applicable (cf. art. 126 al. 1 LEtr).
3. 3.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Selon l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. Le recourant est marié avec une citoyenne suisse depuis le 8 novembre 2005, de sorte qu'il peut en principe invoquer cette disposition, étant précisé que le point de savoir s'il existe un ménage commun ou si le recourant peut se prévaloir valablement des art. 49 et 50 LEtr relève du fond et non de la recevabilité (consid. 2.1.2 non publié de l'<ref-ruling>; arrêt 2C_618/2009 du 27 janvier 2010 consid. 2.2). Par conséquent, le recours est recevable sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
3.2 Au surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); en outre, il a été déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) par le destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public.
3.3 Par conséquent, le recours constitutionnel subsidiaire déposé parallèlement doit être déclaré irrecevable (cf. art. 113 LTF).
4. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b ainsi que 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte, soit arbitrairement au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2) ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il appartient au recourant qui entend s'écarter des faits ressortant de l'arrêt attaqué de le démontrer, le Tribunal fédéral n'entrant pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling>01 consid. 3 p. 104; <ref-ruling> consid. 3). En l'espèce, il ne sera donc tenu compte que des griefs relatifs aux faits qui remplissent ces exigences.
Par ailleurs, les faits nouveaux sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). La requête du recourant tendant à la production intégrale du dossier relatif à sa demande de reconsidération/révision de l'arrêt du 14 juin 2010 doit dès lors être rejetée.
5. Le recourant formule des critiques d'ordre formel concernant la récusation qu'il se justifie d'examiner en premier lieu. Il invoque à ce propos une violation du principe de l'égalité des armes découlant de l'art. 6 § 1 CEDH, de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst), ainsi que de son droit à un traitement équitable et à un juge indépendant et impartial (art. 29 al. 1 et 30 al. 1 Cst; art. 28 al. 1 Cst/NE). Il se plaint aussi d'arbitraire dans l'établissement des faits.
5.1 D'une manière générale, les garanties de procédure découlant des art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH ne sont pas applicables lorsque l'impartialité d'un membre d'une autorité non judiciaire est en cause, celle-ci devant être examinée uniquement sous l'angle de l'art. 29 al. 1 Cst. et des dispositions cantonales applicables (arrêts 2C_36/2010 du 14 juin 2010, consid. 3.1 et les références cités, 8C_425/2009 du 9 décembre consid. 3). A cela s'ajoute que les décisions relatives à l'entrée, au séjour et à l'expulsion de ressortissants étrangers ne concernent pas des litiges sur des droits ou obligations de caractère civil, de sorte que l'art. 6 § 1 CEDH est inapplicable, conformément à la jurisprudence constante de la CourEDH (cf. arrêt du 26 mars 2002 Mir contre Suisse, requête no 51268/99, mentionné in JAAC 2002 no 116 p. 1322), rappelée par le Tribunal fédéral (cf. notamment arrêt 2C_341/2010 du 14 octobre 2010 consid. 3.2.4). Partant, il ne sera pas entré en matière sur les griefs de violation des l'art. 6 § 1 CEDH et 30 al. 1 Cst.
5.2 Sous l'angle du droit d'être entendu et de l'arbitraire, le recourant reproche aux autorités de n'avoir pas tenu compte de faits importants et pertinents de nature à démonter l'opinion préconçue et l'absence d'impartialité de Frédéric Hainard.
5.3 La jurisprudence a notamment déduit du droit d'être entendu celui pour les parties d'obtenir qu'il soit donné suite aux offres de preuves régulièrement offertes à condition qu'elles soient pertinentes (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 277). Une partie n'a ainsi pas droit à l'administration d'une preuve qui porte sur une circonstance sans rapport avec le litige, ou qu'une appréciation anticipée des preuves exempte d'arbitraire démontre qu'elle ne serait pas de nature à emporter la conviction de la juridiction saisie (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 3 p. 157). Savoir si une offre de preuve ou un élément porté à la connaissance de l'autorité est pertinent, de sorte que l'autorité en n'y donnant pas suite, a violé le droit d'être entendu, se confond avec le grief d'arbitraire.
5.4 En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; voir aussi <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62).
5.5 Le recourant soutient que c'est arbitrairement que le Tribunal administratif n'a pas donné suite à sa demande tendant à la production de l'enquête disciplinaire menée à l'encontre de Frédéric Hainard en 2005. Il lui reproche également d'avoir omis de tenir compte de l'enquête parlementaire ouverte à l'encontre du Conseiller d'Etat et des propos tenus par ce dernier lors d'une émission radiophonique, alors qu'il en avait informé les juges le 11 mai 2010.
5.5.1 L'art. 29 al. 1 Cst dispose que toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement. Selon la jurisprudence, ce droit permet notamment d'exiger la récusation des membres d'une autorité administrative dont la situation ou le comportement sont de nature à faire naître un doute sur leur indépendance ou leur impartialité; il tend à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire ne puissent influencer une décision en faveur ou au détriment de la personne concernée. La récusation peut s'imposer même si une prévention effective du membre de l'autorité visée n'est pas établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Cependant, seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des personnes impliquées ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2b p. 198; <ref-ruling> consid. 3b p. 123; arrêt 8C_639/2009 du 9 octobre 2009 consid. 5.1). Contrairement à l'art. 30 al. 1 Cst., l'art. 29 al. 1 Cst. n'impose pas l'indépendance et l'impartialité comme maxime d'organisation. En règle générale, les prises de position qui s'inscrivent dans l'exercice normal de fonctions gouvernementales, administratives ou de gestion, ou dans les attributions normales de l'autorité partie à la procédure, ne permettent pas de conclure à l'apparence de la partialité et ne justifient pas la récusation. A cet égard, une appréciation spécifique est nécessaire dans chaque situation particulière (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3f p. 124s., 209 consid. 8a p. 218; arrêt 2P.56/2004 du 4 novembre 2004 consid. 3.3).
Au niveau cantonal, l'art. 11 de la loi neuchâteloise sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA) prévoit divers cas dans lesquels les personnes appelées à rendre une décision doivent se récuser, notamment "si elles peuvent avoir une opinion préconçue de l'affaire" (let. g).
5.5.2 Les juges cantonaux ont admis que le Département avait déclaré à juste titre la demande de récusation générale du Conseiller d'Etat Frédéric Hainard irrecevable, dès lors que celle-ci reposait sur des faits survenus en 2005, alors que l'intéressé était commissaire de police, soit dans l'exercice d'une fonction différente que celle pour laquelle il avait été élu démocratiquement par le peuple. Même qualifié de "subterfuge digne d'un Etat totalitaire" par la Cour de cassation pénale dans le cadre d'une procédure d'expulsion, le Tribunal administratif a jugé que le comportement de l'intéressé ne signifiait pas encore qu'il aurait une idée préconçue dans toute affaire relative au droit des étrangers, en particulier dans celle du recourant, de sorte que la requête de récusation spéciale devait être rejetée. Il a ainsi refusé de donner suite à la production de l'enquête disciplinaire menée à l'encontre de Frédéric Hainard, qui avait été classée, lorsqu'il avait quitté sa fonction de commissaire de police.
En l'espèce, il n'est pas démontré que les manquements reprochés au Conseiller d'Etat Hainard aient un lien quelconque avec la procédure de refus de prolonger l'autorisation de séjour du recourant. Or, selon la jurisprudence, les membres des autorités supérieures du pouvoir exécutif, impliqués qu'occasionnellement dans des procédures juridiques, ne peuvent être récusés que s'ils ont un intérêt particulier à l'affaire, s'ils ont émis auparavant une opinion personnelle au sujet d'une partie ou s'ils ont commis des erreurs de procédure ou d'appréciation particulièrement lourdes ou répétées, qui doivent être considérées comme des violations graves de leurs devoirs et dénotent l'intention de nuire à la personne concernée (ATF <ref-ruling> consid. 3e p. 124; arrêt précité 2C_36/2010 du 14 juin 2010, consid. 3.3). Il faut donc constater que si des violations de règles de procédure ont pu être reprochées, en 2005, au Conseiller d'Etat Hainard dans le cadre de sa fonction de commissaire de police, elles ne peuvent pas avoir eu des conséquences négatives sur la décision du Département confirmant le refus de renouveler l'autorisation de séjour du recourant en février 2010. Non seulement plusieurs années se sont écoulées entre les faits reprochés à l'intéressé et la décision de février 2010, mais aussi aucun indice concret ne permet de penser que ce dernier aurait été prévenu à l'encontre du recourant.
Dans ces circonstances, le Tribunal administratif pouvait, sans violer le droit d'être entendu du recourant, refuser de donner suite à la production de l'enquête disciplinaire menée à l'encontre de Frédéric Hainard en 2005. Il n'est pas non plus tombé dans l'arbitraire en considérant comme infondée pour ce motif la demande de récusation, tant spéciale que générale, du Conseiller d'Etat Hainard.
5.5.3 Le recourant reproche également au Tribunal administratif de n'avoir pas mentionné l'existence d'une enquête parlementaire ouverte le 25 mai 2010 à l'encontre du Conseiller d'Etat et les propos tenus par celui-ci lors d'une émission radiophonique de la RSR dans laquelle il avait affirmé que l'avocat du recourant avait agi par la voie politique, parce qu'il avait perdu son recours. Le recourant relève avoir pourtant informé les juges cantonaux, par lettre du 11 mai 2010, de l'existence d'une pétition à l'encontre du Conseiller d'Etat et de l'émission radiophonique précitée.
L'existence d'une enquête parlementaire concernant le Conseiller d'Etat, de même que les propos tenus par l'intéressé à la radio au sujet de l'issue de la procédure dans laquelle sa récusation était demandée, ont effectivement été passés sous silence par le Tribunal administratif. Il est certes regrettable que les juges cantonaux aient occulté ces deux points qui auraient permis de démontrer que les faits mentionnés dans la lettre du 11 mai 2010 n'avaient qu'un rapport très indirect avec l'affaire à juger au fond et n'étaient pas de nature à en modifier l'issue. Cette omission ne suffit cependant pas à admettre que le Tribunal administratif aurait occulté des éléments décisifs ou violé le droit d'être entendu du recourant.
5.6 En tant qu'ils portent sur la demande de récusation du Conseiller d'Etat Hainard et sur les questions qui y sont liées, les griefs du recourant doivent dès lors être rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
6. En ce qui concerne le refus de prolonger son autorisation de séjour, le recourant invoque les art. 29 al. 2 Cst et 28 al. 2 Cst./NE et se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, d'une part, parce que le Tribunal administratif n'a pas sanctionné le refus de donner suite à ses offres de preuve et, d'autre part, parce qu'il aurait reçu un dossier tronqué qui ne contenait notamment pas l'échange de courriels entre le préposé du contrôle des habitants du Locle et le Département.
6.1 Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. ne comprend pas le droit d'être entendu oralement, ni celui d'obtenir l'audition de témoins (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 428). L'autorité peut ainsi mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429 et les arrêts cités).
Le Tribunal administratif a jugé que l'appréciation anticipée des preuves à laquelle avait procédé le Département n'était pas arbitraire, en particulier parce que l'épouse du recourant avait déjà été entendue, que la police avait procédé à une enquête de voisinage et s'était rendue dans l'appartement conjugal. Or, le recourant ne dit pas en quoi il aurait été pertinent d'entendre encore l'épouse après son audition du 12 décembre 2008 et n'a apporté aucun élément propre à démontrer que celle-ci aurait été en mesure de préciser ses déclarations, notamment d'expliquer les divergences entre ses deux auditions de 2006 et 2008. Ce n'est semble-t-il que dans sa demande de reconsidération de l'arrêt attaqué qu'il aurait fait valoir que l'épouse avait fait les déclarations de 2006 dans un état de dépression nécessitant une hospitalisation, de sorte qu'il ne saurait sérieusement se plaindre que le Tribunal administratif aurait encore violé son droit d'être entendu sur ce point. Par ailleurs, il n'a pas davantage dit en quoi l'audition du propriétaire de l'immeuble aurait permis de modifier les constatations de la police sur les séjours de l'épouse au Locle. En fait, le recourant formule des critiques appellatoires sur la manière dont l'instruction a été menée, en prétendant que l'autorité cantonal a instruit seulement à charge. Pourtant, il a eu largement la possibilité de s'exprimer par écrit dans la procédure cantonale et aurait pu produire les pièces propres à confirmer ses allégations.
6.2 Quant au courriel du Contrôle des habitants du Locle du 7 août 2008 qui n'aurait pas figuré au dossier, il s'agissait en fait de la simple transmission d'une information au Service cantonal des migrations. Or, cette information a été, d'une manière ou d'une autre, communiquée au recourant puisque, dans son recours auprès du Tribunal administratif, ce dernier a été en mesure d'expliquer pourquoi la dénonciation de la soeur de son épouse était fausse. La question de savoir si la non-communication de cette pièce constituait une violation du droit d'être entendu peut rester ouverte, dès lors que celle-ci a de toute façon été réparée.
6.3 Le recours doit ainsi être rejeté en tant qu'il porte sur une violation du droit d'être entendu dans la procédure relative à la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant.
7. Au fond, le recourant reproche au Tribunal administratif d'avoir arbitrairement apprécié les faits, en refusant la prolongation de son autorisation de séjour uniquement sur la base de deux éléments, soit les déclarations de l'épouse en 2006 et la dénonciation de la soeur de celle-ci en 2008.
7.1 Il faut bien constater que la question d'un éventuel mariage blanc n'a pas été éclaircie par le Département qui, en 2007, a abandonné la procédure d'enquête, en admettant que les époux avaient repris la vie commune. L'information donnée ensuite par la soeur de l'épouse n'était à cet égard pas vraiment fiable, compte tenu de la mésentente familiale; elle a d'ailleurs été contestée par les deux conjoints lors de leur interrogatoire respectif du 12 décembre 2008, durant lequel ils ont déclaré qu'ils formaient un couple normal, malgré le fait que l'épouse travaillait depuis deux ans dans un camping en France, proche de la frontière genevoise. En revanche, l'arrêt attaqué retient que le fait de partager des moments de détente le week-end et de produire un contrat de travail conclu pour la période de décembre 2008 et mars 2009 entre A._ et un établissement public au Locle, ne suffisaient pas à prouver la cohabitation au sens de l'art. 42 LEtr. En effet, l'enquête de voisinage avait démontré que l'intéressée n'était jamais vue dans l'immeuble où se trouvait le domicile conjugal et qu'elle n'y avait que quelques effets personnels. Cela ne constituent certes que des indices de l'absence de vie commune effectivement vécue, mais il n'en demeure pas moins qu'il n'existe aucun élément dans le dossier permettant d'admettre que les époux auraient des projets communs, ne serait-ce que pendant leurs vacances ou qu'ils auraient les mêmes fréquentations. Tout démontre, au contraire, que chacun vit de son côté et que leur mariage n'a été maintenu que formellement pour permettre la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant. Dans ces circonstances, l'exception prévue à l'exigence du ménage commun par l'art. 49 LEtr - lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées - ne saurait entrer en ligne de compte, du moment que les époux n'entretiennent que des contacts sporadiques (cf. arrêt 2C_388/2009 du 9 décembre 2009 consid. 4) et que le travail non qualifié de l'épouse en France ne peut être admis comme une obligation professionnelle constituant une raison majeure au sens de l'art. 76 de de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201).
7.2 Il s'ensuit que que les conditions pour prolonger l'autorisation de séjour du recourant sur la base de l'art. 42 LEtr ne sont pas réunies. L'arrêt attaqué doit être donc confirmé en tant qu'il constate que les droits du recourant découlant de cette disposition sont éteints, conformément à l'art. 51 al. 1 LEtr.
8. Le Tribunal administratif a encore retenu que l'intégration socio-professionnelle du recourant en Suisse n'était pas suffisante pour faire obstacle à son renvoi. A cet égard, force est de constater que le recourant n'a pas produit de pièces et n'a présenté aucun argument propres à démontrer qu'il avait fait le centre de ses intérêts en Suisse et qu'il ne pourrait pas se réintégrer dans son pays d'origine. Il se contente d'alléguer que le Tribunal administratif aurait violé la maxime d'office au sujet de son activité professionnelle et de ses visites en Albanie. Pourtant, ce dernier a constaté que le recourant avait lui-même admis se trouver dans une courte période de chômage, mais qu'il avait toujours travaillé régulièrement et que son intégration socio-professionnelle était bonne. Quant à la question de savoir si le recourant avait fait ou non une ou plusieurs demandes de visa pour aller voir sa mère en Albanie, elle est sans pertinence pour juger son degré d'intégration. Tout au plus permet-elle de constater qu'il a conservé des liens avec sa famille dans son pays d'origine. On ne voit dès lors pas en quoi le Tribunal administratif aurait commis un déni de justice en n'examinant pas d'office et de manière plus approfondie ces deux points. L'arrêt attaqué doit ainsi également être confirmé en tant qu'il constate que l'intégration en Suisse du recourant n'est pas exceptionnelle au point qu'elle ferait obstacle à son renvoi.
Aucun élément ne permet donc de retenir un droit découlant de l'art. 50 LEtr. D'une part, l'union conjugale au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. <ref-ruling>13 consid. 3.2 et 3.3 p. 116 ss) n'a pas duré trois ans; d'autre part, aucun élément ne permet de retenir l'existence d'un cas de rigueur en application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 4).
9. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, avec suite de frais à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des migrations du canton de Neuchâtel, au Département de l'économie du canton de Neuchâtel, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 1er février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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