A.- Die 1951 geborene G._ meldete sich am 7. Februar 1996 unter Hinweis auf Fuss-, Bein-, Rücken- und Hüftschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt zog die Akten der Basler Versicherungen, so unter anderem einen Bericht des Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für orthopädische Chirurgie (vom 7. Dezember 1995), bei und liess die Versicherte in der Psychiatrischen Universitätspoliklinik des Kantonsspitals X._ begutachten (Expertise vom 19. Juli 1996). Gestützt darauf wies sie - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - das Gesuch ab (Verfügung vom 3. Oktober 1996).
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Ansprecherin unter anderem einen Bericht des Prof. Z._, Abteilungsleiter Infektiologie, Departement Innere Medizin des Kantonsspitals X._ (vom 29. Oktober 1996), ins Recht legte, wies die Rekurskommission für die Ausgleichskassen des Kantons Basel-Stadt nach Einholung eines ergänzenden Berichtes der Psychiatrischen Universitätspoliklinik vom 19. Juni 1997 ab (Entscheid vom 12. März 1998).
C.- G._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es sei ihr, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides, ab 1. September 1996 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Feststellung des Invaliditätsgrades an die Verwaltung zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um die Gewährung der unentgeltlichen
Rechtspflege und Verbeiständung.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Rekurskommission hat die vorliegend massgeblichen gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze betreffend den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 2a und b; AHI 2000 S. 80 Erw. 1b) sowie die Rechtsprechung zur Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsschätzung (<ref-ruling> Erw. 1 am Ende; AHI 1997 S. 121 Erw. 1) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
2.- Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin an einem invalidisierenden Gesundheitsschaden leidet.
a) Verwaltung und Vorinstanz haben dies verneint mit der Begründung, auf Grund der medizinischen Aktenlage (Berichte der Dres. med. H._ [vom 7. Dezember 1995], Z._ [vom 29. Oktober 1996], und K._ [vom 19. Juli 1996 und 19. Juni 1997]), sei die Versicherte weder in somatischer noch psychischer Hinsicht in rentenbegründendem Ausmass invalid. Insbesondere komme den ärztlichen Stellungnahmen zufolge dem chronic fatigue syndrom mit Bezug auf das Leistungsvermögen keine massgebende Bedeutung zu.
b) Dieser Auffassung ist beizupflichten. Laut dem psychiatrischen Gutachten vom 19. Juli 1996 ist wohl die festgestellte Somatisierungsstörung gemäss ICD-10 mit ihren vielfältigen, stark wechselnden Beschwerden in unterschiedlichsten Organsystemen krankmachend. Aus psychiatrischer Sicht im engeren Sinn sei die Beschwerdeführerin in ihrer Arbeitsfähigkeit nicht eingeschränkt. Wer aber nicht mindestens teilweise arbeitsunfähig ist, kann nicht erwerbsunfähig und somit nicht invalid im Sinne des IVG sein (ZAK 1985 S. 224 Erw. 2b mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2). Aktenergänzungen erübrigen sich, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> Erw. 1d mit Hinweis). Was hiegegen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird, vermag nicht zu einem anderen Ergebnis zu führen. Nicht stichhaltig ist insbesondere der Einwand der rechtsfehlerhaften Beweiswürdigung durch die Vorinstanz, nachdem sowohl Dr. K._ (Bericht vom 19. Juli 1996) wie auch Prof. Z._ (Bericht vom 29. Oktober 1996) ein Krankheitsbild gemäss ICD-10 diagnostiziert hatten, hingegen eine rechtserhebliche Arbeitsunfähigkeit ausdrücklich ausgeschlossen (Bericht Dr. K._) oder überhaupt nicht erwähnt hatten (Bericht Prof. Z._). Der von der Beschwerdeführerin genannte Dr. E._ hat sich im Zeugnis vom 26. November 1997 zur ärztlichen Versorgung mit einer Zahnschiene geäussert, die gleichzeitig attestierte Arbeitsunfähigkeit aber mit keinem Wort begründet. Bei Herrn T._ handelt es sich schliesslich um einen Psychologen und nicht um einen Arzt, weshalb auf das entsprechende Schreiben vom 23. August 1997 nicht abgestellt werden kann.
3.- Da es im vorliegenden Verfahren um Versicherungsleistungen geht, sind gemäss Art. 134 OG keine Gerichtskosten zu erheben. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten erweist sich daher als gegenstandslos. Die unentgeltliche Verbeiständung kann hingegen gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Martin Lutz, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2198. 35 (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen Rekurskommission für die Ausgleichskassen und die IV-Stellen, Basel, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 4. Juli 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: