Sachverhalt:
A. Am 20. Oktober 2004 verfügte das Verkehrsamt des Kantons Schwyz gegen X._ (wegen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit am 21. Juli 2004 bei Cham) einen Warnungsentzug des Führerausweises für die Dauer von einem Monat. Die betreffende SVG-Administrativmassnahme ist in Rechtskraft erwachsen. Auf Gesuch des Fahrzeuglenkers hin gewährte das kantonale Verkehrsamt (mit Verfügung vom 24. Januar 2005) einen Vollstreckungsaufschub. Es ordnete an, dass X._ den Führerausweis bis spätestens am 1. März 2005 zu deponieren hatte. Mit undatiertem Brief, der am 26. Februar 2005 bei der Post aufgegeben wurde (und am 28. Februar 2005 eintraf), stellte der Lenker den Führerausweis dem kantonalen Verkehrsamt zu.
B. Am Morgen des 1. März 2005 lenkte X._ einen Personenwagen in Merlischachen. Das Bezirksgericht Küssnacht sprach ihn deshalb mit Strafurteil vom 3. April 2006 des Führens eines Motorfahrzeuges trotz Ausweisentzuges (Art. 95 Ziff. 2 SVG) schuldig und bestrafte ihn dafür mit einer Busse von Fr. 8'000.--. Auf Berufung des Verurteilten hin bestätigte das Kantonsgericht Schwyz mit Urteil vom 5. September 2006 den Schuldspruch, es reduzierte die Busse jedoch auf Fr. 2'000.--. Dieses Strafurteil ist in Rechtskraft erwachsen.
C. Am 15. März 2007 verfügte das Verkehrsamt des Kantons Schwyz gegen X._ (als Administrativmassnahme gestützt auf Art. 16c Abs. 1 lit. f i.V.m. Abs. 2 lit. b SVG) einen Warnungsentzug des Führerausweises für die Dauer von sechs Monaten (wegen Fahrens trotz Ausweisentzuges am 1. März 2005). Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, mit Entscheid vom 21. Juni 2007 ab.
D. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichtes vom 21. Juni 2007 gelangte X._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. September 2007 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides; ausserdem sei "von jeder Administrativmassnahme Umgang zu nehmen". Eventualiter beantragt der Beschwerdeführer die Anordnung einer Verwarnung; subeventuell sei der Führerausweisentzug auf die Dauer eines Monats zu beschränken.
E. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2007 gewährte das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Das Verkehrsamt und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz sowie das Bundesamt für Strassen ASTRA beantragen je die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 14. Januar 2008.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 82 ff. BGG sind erfüllt. Mit der Beschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG).
1.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Nach den materiellrechtlichen Vorschriften der SVG-Revision vom 14. Dezember 2001 wird beurteilt, wer nach ihrem Inkrafttreten eine leichte, mittelschwere oder schwere Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften begeht (Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 14. Dezember 2001). Nach bisherigem Recht angeordnete Massnahmen werden nach bisherigem Recht berücksichtigt (Abs. 2 der Schlussbestimmungen). Die Revision vom 14. Dezember 2001 ist am 1. Januar 2005 in Kraft getreten.
Im vorliegenden Fall war ein erster Warnungsentzug für die Dauer eines Monates (wegen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit um 26 km/h) am 20. Oktober 2004 (nach altem Recht) verfügt worden. Dieser einmonatige Führerausweisentzug ist in Rechtskraft erwachsen und bildet nicht Anfechtungsgegenstand der vorliegenden Beschwerde. Angefochten ist ein zweiter Warnungsentzug von sechs Monaten Dauer. Dieser wurde (in erster Instanz) am 15. März 2007 angeordnet wegen einer SVG-Widerhandlung (Fahren trotz Ausweisentzug) vom 1. März 2005.
3. Das administrativmassnahmenrechtlich zu beurteilende Verhalten erfolgte am 1. März 2005. Auf dessen rechtliche Qualifikation sind grundsätzlich die revidierten Bestimmungen des SVG anwendbar (vgl. Bundesgerichtsurteile 1C_81/2007 vom 31. Oktober 2007, E. 2.1, und 6A.113/2006 vom 30. April 2007, E. 3). Streitig ist zunächst, ob eine schwere SVG-Widerhandlung im Sinne von Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG vorliegt. Eine solche begeht, wer ein Motorfahrzeug trotz Ausweisentzug führt.
3.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz gehe von einem willkürlich festgestellten Sachverhalt aus. In Verletzung von Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG habe sie eine schwere Widerhandlung gegen das SVG bejaht. Gemäss den Verfügungen des kantonalen Verkehrsamtes sei er, der Beschwerdeführer, berechtigt gewesen, bis am Abend des 1. März 2005 ein Motorfahrzeug zu lenken. Ein rechtswirksamer Ausweisentzug sei ihm nicht bekannt gewesen, weshalb er nicht willentlich gegen ein allfälliges Fahrverbot verstossen hätte. Das Kantonsgericht habe im Strafurteil (hinsichtlich Art. 95 Ziff. 2 SVG) auch ein grobfahrlässiges Verhalten ausgeschlossen. Andere Verkehrsteilnehmer habe er nicht gefährdet. Ausserdem sei sein Verhalten weder schuldhaft noch rechtswidrig. Wegen einer krankheitsbedingten Störung des Bewusstseins sei er ausserstande gewesen, das Unrecht seines Handelns einzusehen. Sein Arzt schliesse eine Schuldunfähigkeit nicht aus. Ausserdem habe er sich in einer Notstandssituation befunden.
3.2 Nach den tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichtes hat das kantonale Verkehrsamt am 20. Oktober 2004 gegen den Beschwerdeführer einen Warnungsentzug des Führerausweises rechtskräftig verfügt. Darin wurde dem Beschwerdeführer das Fahren von Motorfahrzeugen für die Dauer von einem Monat untersagt. Ebenso wurde ihm mitgeteilt, dass der Führerausweis bis spätestens 5. Januar 2005 beim Polizeiposten Küssnacht (oder beim Verkehrsamt) abzugeben sei und dass die einmonatige Wirkungsdauer des Entzuges am Tag der Deponierung beginne. Auf Gesuch des Beschwerdeführers hin gewährte ihm das Verkehrsamt (mit Verfügung vom 24. Januar 2005) zwar einen vorläufigen Vollstreckungsaufschub. Es ordnete jedoch an, dass der Beschwerdeführer den Führerausweis bis spätestens am 1. März 2005 zu deponieren hatte. Mit undatiertem Brief, der am 26. Februar 2005 bei der Post aufgegeben wurde und am 28. Februar 2005 eintraf, liess der Beschwerdeführer den Führerausweis dem Verkehrsamt zustellen.
3.3 Diese tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz (und die darauf gestützte Erwägung, am Morgen des 1. März 2005 sei die Fahrberechtigung rechtswirksam entzogen gewesen) sind nicht offensichtlich unzutreffend (vgl. Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG). Für den Standpunkt des Beschwerdeführers, das kantonale Verkehrsamt habe ihm faktisch erlaubt, bis am Abend des 1. März 2005 ein Motorfahrzeug zu führen, findet sich in den Akten keine Stütze. Das Verkehrsamt hat ihn vielmehr schriftlich und ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht, dass der einmonatige Entzug am Tag der Deponierung des Ausweises wirksam werde. Der Ausweis ging am 28. Februar 2005 per Post beim Verkehrsamt ein. Dass die (vorläufig erstreckte) Deponierung des Dokumentes spätestens bis 1. März 2005 zu erfolgen hatte, bedeutet nicht, dass der Beschwerdeführer trotz Abgabe bzw. Postaufgabe des Führerausweises am 26. Februar 2005 noch bis und mit 1. März 2005 berechtigt gewesen wäre, ein Motorfahrzeug zu lenken.
3.4 Im Strafurteil des Kantonsgerichtes vom 5. September 2006 wurde die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Schuldunfähigkeit ebenso verneint wie das Vorliegen von Notstand bzw. einer notstandsähnlichen Situation. Auch den Einwand, der Beschwerdeführer habe im Tatzeitpunkt nicht gewusst bzw. wissen müssen, dass ihm der Führerausweis entzogen war, hat das Kantonsgericht ausdrücklich verworfen.
3.5 In SVG-Administrativentscheiden darf die urteilende Behörde von den Feststellungen im konnexen Strafurteil nur abweichen, wenn sie Tatsachen feststellt und ihrem Entscheid zugrunde legt, die dem Strafrichter unbekannt waren, wenn sich die Erhebung zusätzlicher Beweise aufdrängt, oder wenn der Strafrichter bei der Rechtsanwendung auf den Sachverhalt nicht sämtliche Rechtsfragen abgeklärt hat. Dies gilt besonders, wenn das Strafurteil im ordentlichen Verfahren durch ein Gericht gefällt wurde (<ref-ruling> E. 1c/aa S. 106; <ref-ruling> E. 3c/aa S. 103 f., je mit Hinweisen). Hängt die rechtliche Würdigung sehr stark von der Würdigung von Tatsachen ab, die der Strafrichter besser kennt als die Administrativbehörde, ist letztere auch hinsichtlich der Rechtsanwendung an die rechtliche Qualifikation des Sachverhaltes im Strafurteil grundsätzlich gebunden (<ref-ruling> E. 1c/ bb S. 106 f. mit Hinweisen).
3.6 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe in Notstand gehandelt, so dass sein Vorgehen rechtmässig bzw. nicht schuldhaft erscheine. Am Morgen des 1. März 2005 habe er erfahren, dass vier Polizeibeamte das nahe liegende Gästehaus "gestürmt" hätten. Durch die seiner Ansicht nach willkürliche und rechtswidrige Polizeiaktion sei er in Panik und Empörung geraten. Er habe sich daher "Hals über Kopf" ans Steuer seines Autos gesetzt, um "zum Rechten zu sehen".
3.7 Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kann diesbezüglich von einer Notstandssituation im strafrechtlichen Sinne keine Rede sein. Insbesondere stellte das Vorgehen des Beschwerdeführers nicht das einzige taugliche Mittel ("ultima ratio") dar, um der vermeintlichen Not- oder Gefahrenlage zu begegnen. So hätte der von einem einmonatigen Führerausweisentzug Betroffene ohne weiteres sich von einem Angehörigen des Personals chauffieren lassen können. Sogar zu Fuss hätte er ohne Verzug eintreffen können, zumal die Distanz nach eigenen Angaben lediglich ca. 100-200 Meter betrug. Darüber hinaus drohte keine unmittelbare Gefahr gegenüber hochwertigen Rechtsgütern im Sinne von Art. 17-18 StGB (bzw. aArt. 34 StGB). Inwiefern bei der Rückfahrt vom Gästehaus auch bloss eine vermeintliche Notstandslage fortbestanden hätte, die der Beschwerdeführer nur durch Führen eines Motorfahrzeuges hätte abwenden können, wird in der Beschwerde nicht dargelegt. Es besteht für das Bundesgericht kein Anlass, diesbezüglich von den Erwägungen des angefochtenen Entscheides bzw. des konnexen Strafurteils abzuweichen. Die Beschwerde erschöpft sich insofern auch in einer blossen Wiederholung der von der Vorinstanz bereits widerlegten Argumente.
3.8 Dass der Polizeieinsatz vom 1. März 2005 gar rechtswidrig gewesen sei, stellt eine unbelegte Parteibehauptung dar. Der Beschwerdeführer weist selber darauf hin, dass er seinen Strafantrag wegen Hausfriedensbruchs zurückgezogen hat, worauf das Bezirksamt Küssnacht am 13. Juli 2005 eine Nichteröffnungsverfügung erliess. Dass er zum Rückzug des Strafantrages durch eine angebliche Täuschung von Behördeorganen verleitet worden sei, erscheint als weitere reine Schutzbehauptung, für die es an Anhaltspunkten in den Akten fehlt. Auch eine angebliche Schuldunfähigkeit (Art. 19 Abs. 1 StGB; aArt. 10 StGB) durften die kantonalen Instanzen ohne Verletzung von Bundesrecht verneinen (vgl. dazu angefochtener Entscheid, S. 7 E. 2.3, sowie Strafurteil des Kantonsgerichtes vom 5. September 2006, S. 6-10, E. 2).
3.9 Wie bereits dargelegt, war der Führerausweis im Zeitpunkt der fraglichen Fahrten (am Morgen des 1. März 2005) rechtskräftig entzogen und rechtswirksam beim Verkehrsamt deponiert. Dies musste dem Beschwerdeführer auch subjektiv bewusst sein (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 105 f.). Die entsprechende Auffassung der Vorinstanz beruht weder auf einem bundesrechtswidrigen Begriff des Eventualvorsatzes (oder des Sachverhalts- bzw. Verbotsirrtums), noch auf offensichtlich unrichtigen Tatsachenfeststellungen:
3.9.1 Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass das Verkehrsamt (am 24. Januar 2005) verfügt hatte, der Führerausweis müsse bis spätestens am 1. März 2005 deponiert werden. Ebenso wenig stellt er in Abrede, dass ihm (in der Verfügung vom 20. Oktober 2004) mitgeteilt worden war, der Führerausweis sei beim Polizeiposten Küssnacht oder beim Verkehrsamt abzugeben und die Rechtswirkung des einmonatigen Entzuges beginne am Tag der Deponierung. Unbestritten ist auch, dass der Führerausweis am 26. Februar 2005 per Post an das Verkehrsamt versendet wurde, wo er am 28. Februar 2005 eintraf. Der Beschwerdeführer stellt sich jedoch auf den Standpunkt, er sei am 26. Februar 2005 schwer krank gewesen und habe an diesem Tag veranlasst, dass sein Ausweis "spätestens am 1. März 2005 zum Versand gebracht" werde.
3.9.2 Selbst wenn diese Sachdarstellung zuträfe, hätten die Angestellten des Beschwerdeführers nur folgerichtig gehandelt, wenn sie den Auftrag ("spätestens") ohne Verzug, das heisst, noch am 26. Februar 2005, ausführten, wie dies dann offenbar auch geschehen ist. Wie es sich damit (betriebsintern) genau verhielt, kann offen bleiben. Der Beschwerdeführer musste bei einem solchen (von ihm selbst erteilten) Auftrag jedenfalls ernsthaft damit rechnen, dass der Ausweis vor dem 1. März 2005 beim Verkehrsamt eingehen und der Entzug damit wie angekündigt Rechtswirkung entfalten konnte. Zwar behauptet er, die Postaufgabe am 26. Februar 2005 durch sein Personal sei "weisungswidrig" erfolgt. Dafür bleibt er jedoch jeden Nachweis schuldig. Insbesondere sagt er nicht, welchem Angestellten er die angebliche Weisung erteilt hätte. Im Übrigen hätte er sich im vorliegenden Zusammenhang auch das (von ihm kausal verursachte) Verhalten von Hilfspersonen anrechnen zu lassen.
3.9.3 Noch viel weniger durfte der Beschwerdeführer nach Treu und Glauben davon ausgehen, dass sein Führerausweis am Morgen des 1. März 2005 mit Sicherheit noch nicht beim Verkehrsamt hätte eingetroffen (bzw. nicht einmal der Post hätte übergeben worden) sein können. An der strafrechtlichen Berufungsverhandlung vom 5. September 2006 hat der Beschwerdeführer denn auch unbestrittenermassen ausgesagt, er habe am 1. März 2005 gewusst, dass sein Ausweis bereits deponiert gewesen sei und er deswegen eigentlich nicht mehr hätte fahren dürfen. Im Begleitbrief, das dem am 26. Februar 2005 versendeten Dokument beilag, schrieb der Beschwerdeführer ausserdem eigenhändig: "Hier sende ich meinen Führerausweis, wie von Ihnen verlangt. Hoffe ihn bald wie möglich nach dem 20. März zurück. Besten Dank".
3.9.4 Angesichts der schriftlichen Verfügungen des Verkehrsamtes und des eigenen Verhaltens des Beschwerdeführers, das zur Postaufgabe am 26. Februar 2005 führte, musste er ernsthaft damit rechnen, dass (spätestens ab 1. März 2005) gegen ihn der rechtskräftig verfügte einmonatige Führerausweisentzug lief. Zumindest hatte er objektiven Anlass, an seinen (angeblichen) falschen Mutmassungen zum zeitlichen Beginn des Führerausweisentzuges zu zweifeln. Er macht aber auch nicht geltend, er habe beim Verkehrsamt rechtzeitig sachdienliche Erkundigungen dazu eingeholt. Wenn er sich am 1. März 2005 dennoch ans Steuer eines Motorfahrzeuges setzte, liegt darin auch subjektiv eine eventualvorsätzliche (oder zumindest grobfahrlässige) schwere Widerhandlung im Sinne von Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 105 f., E. 1d S. 107 in fine, E. 2a-b S. 109).
3.9.5 Die in der Beschwerde vertretene Ansicht, das Kantonsgericht habe im Strafurteil einen Eventualvorsatz (oder gar Grobfahrlässigkeit) ausgeschlossen, findet in den Akten keine Stütze (vgl. Berufungsurteil vom 5. September 2006, S. 13 E. 4b, S. 13 f. E. 5). Die vom Beschwerdeführer angerufene Erwägung (wonach das strafrechtliche Verschulden insgesamt relativ gering erscheine) bezog sich nicht auf die Qualifikation des subjektiven Tatbestandes, sondern auf die Strafzumessung. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers lässt der Umstand, dass er bei den Fahrten vom 1. März 2005 nicht auch noch andere Verkehrsteilnehmer gefährdete, eine (zumindest) grobfahrlässige Missachtung des Fahrverbotes keineswegs ausscheiden.
3.10 Nach dem Gesagten ist hier der Tatbestand des Fahrens trotz Ausweisentzug erfüllt und damit eine schwere SVG-Widerhandlung im Sinne von Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG. Der angefochtene Entscheid erweist sich insofern als bundesrechtskonform. Die besonderen Umstände des vorliegenden Falles sind (soweit objektiv erstellt) bei der Festlegung der angemessenen Administrativmassnahme im gesetzlichen Rahmen zu berücksichtigen (Art. 16 Abs. 3 i.V.m. Art. 16c Abs. 2 SVG).
4. Zu prüfen ist weiter, ob die ausgefällte Administrativmassnahme im vorliegenden Fall gesetzlich zulässig und (hinsichtlich ihrer zeitlichen Dauer) bundesrechtskonform erscheint.
4.1 Der Beschwerdeführer möchte den verfügten Warnungsentzug des Führerausweises vollständig abwenden. Zumindest sei die Entzugsdauer tiefer zu bemessen als sechs Monate. Dabei sei auch den besonderen Umständen des Falles Rechnung zu tragen. Er rügt, die Vorinstanz habe in diesem Zusammenhang Art. 16 Abs. 3, Art. 16c Abs. 2 lit. a und b sowie Art. 16c Abs. 3 SVG verletzt und den relevanten Sachverhalt unzutreffend festgestellt. Insbesondere fehle es an einer (mittelschweren) Vortat im Sinne von Art. 16c Abs. 2 lit. b SVG. Selbst bei Annahme einer gesetzlichen Mindestentzugsdauer von sechs Monaten könne diese (nach bisheriger Bundesgerichtspraxis) bei leichter Fahrlässigkeit unterschritten werden.
4.2 Bei schweren Widerhandlungen verlangt das Gesetz zwingend den Entzug des Führerausweises (Art. 16c Abs. 2 SVG). Die Dauer des Entzuges ist nach Art. 16 Abs. 3 SVG zu bemessen, wobei die gesetzliche Mindestentzugsdauer nicht unterschritten werden darf (Art. 16 Abs. 3 Satz 2 i.V.m. Art. 16c Abs. 2 SVG).
4.3 Zunächst ist die gesetzliche Mindestentzugsdauer zu ermitteln:
4.3.1 Das Administrativmassnahmenrecht wurde per 1. Januar 2005 verschärft. Das revidierte SVG sieht bei schweren Widerhandlungen abgestufte Mindestdauern der Ausweisentzüge vor (zwischen mindestens drei Monaten und mindestens zwei Jahren, Art. 16c Abs. 2 lit. a - e SVG). Die gesetzliche Abstufung trägt insbesondere dem Umstand Rechnung, ob bereits früher (mittelschwere oder schwere) Widerhandlungen erfolgt sind und wie weit diese zeitlich zurückliegen (sogenanntes "Kaskadensystem" der Mindestentzugsdauer). Falls in den fünf Jahren vor der neu zu beurteilenden schweren Widerhandlung kein Ausweisentzug (wegen einer zumindest mittelschweren Widerhandlung) erfolgt ist, beträgt die Entzugsdauer mindestens drei Monate (Art. 16c Abs. 2 lit. a i.V.m. lit. b-c SVG). Der Gesetzgeber wollte damit insbesondere Ersttäter privilegieren sowie Fälle, bei denen frühere Widerhandlungen zeitlich schon weit zurückliegen (vgl. Botschaft des Bundesrates vom 31. März 1999 zur Änderung des SVG, BBl 1999 S. 4462 ff., 4473 f., 4485 ff.). Nach einer schweren SVG-Widerhandlung wird der Führerausweis für mindestens sechs Monate entzogen, wenn (in den vorangegangenen fünf Jahren) der Ausweis bereits einmal wegen einer mittelschweren Widerhandlung entzogen war (Art. 16c Abs. 2 lit. b SVG; vgl. BBl 1999 S. 4490; Bundesgerichtsurteil 6A.113/2006 vom 30. April 2007, E. 3).
4.3.2 Eine schwere Widerhandlung gemäss Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG setzt die Missachtung eines früheren (im Tatzeitpunkt noch andauernden) Ausweisentzuges tatbestandsmässig voraus. Nach dem klaren Wortlaut und der Systematik des Gesetzes ist die tiefere Mindestentzugsdauer von drei Monaten (im Sinne von Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG) daher ausgeschlossen, sofern:
a) eine schwere Widerhandlung nach Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG vorliegt, und zusätzlich
b) der vom Täter missachtete Ausweisentzug (innerhalb der letzten fünf Jahre) wegen einer mittelschweren oder schweren Widerhandlung angeordnet wurde (Art. 16c Abs. 2 lit. b-c SVG).
4.3.3 Bei schweren Widerhandlungen gemäss Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG kommt eine Mindest-Entzugsdauer von drei Monaten (und damit ein Entzugsdauer von unter sechs Monaten) hingegen in Frage, wenn der frühere Ausweisentzug wegen einer leichten Widerhandlung erfolgte (oder mehr als fünf Jahre zurückliegt, Art. 16a Abs. 2 i.V.m. Art. 16c Abs. 2 lit. a-b SVG). Im Übrigen tritt die Dauer des neuen Ausweisentzuges wegen Widerhandlung nach Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG an die Stelle der noch verbleibenden Dauer des bisherigen Entzugs (Art. 16c Abs. 3 SVG; vgl. BBl 1999 S. 4491).
4.3.4 Beim Beschwerdeführer handelt es sich nicht um einen nach Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG zu privilegierenden Lenker. Die hier zu beurteilende schwere Widerhandlung (gemäss Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG) erfolgte am 1. März 2005. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2004 (und Vollzug nach Eingang des Ausweises bei den kantonalen Behörden ab 28. Februar 2005) war ihm der Führerausweis für einen Monat entzogen worden. Nach Ansicht der Vorinstanz erfolgte dieser rechtskräftige Entzug wegen einer mittelschweren Widerhandlung (im Sinne von Art. 16c Abs. 2 lit. b SVG), nämlich einer Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit (um mindestens 26 km/h) am 21. Juli 2004 bei Cham.
4.3.5 Der Beschwerdeführer rügt, die Qualifikation der Vortat als mittelschwere Widerhandlung sei unzulässig. Dass die Vorinstanz bei dieser Frage neurechtliche Bestimmungen anwende, verstosse gegen die Bundesverfassung (Art. 5, Art. 8 Abs. 1 und Art. 9 BV) bzw. gegen das Rückwirkungsverbot.
4.3.6 Der einmonatige Führerausweisentzug für die Geschwindigkeitsübertretung vom 21. Juli 2004 wurde nach altem Recht (aArt. 16 Abs. 2 und aArt. 17 SVG) angeordnet. Die diesbezügliche Verfügung des Verkehrsamtes des Kantons Schwyz vom 20. Oktober 2004 ist rechtskräftig und bildet nicht Gegenstand der vorliegenden Beschwerde. Auf das hier zu beurteilende Fahren trotz Ausweisentzug vom 1. März 2005 sind die am 1. Januar 2005 in Kraft gesetzten Bestimmungen des SVG anwendbar. Das gilt insbesondere für die Regelung der neu anzuordnenden Mindestentzugsdauer (Art. 16c Abs. 2 SVG), welche (gemäss Art. 16c Abs. 3 SVG) an die Stelle einer noch verbleibenden Dauer des laufenden Entzugs tritt (vgl. Bundesgerichtsurteil 6A.113/ 2006 vom 30. April 2007, E. 3). Wenn die Vorinstanz in entsprechender Anwendung des neuen Rechts erwägt, die altrechtliche Vortat sei (hinsichtlich der Mindestentzugsdauer) als mittelschwer im Sinne von Art. 16c Abs. 2 lit. b SVG zu qualifizieren, liegt darin kein Verstoss gegen das Rückwirkungsverbot. Im Übrigen wird im angefochtenen Entscheid darauf hingewiesen, dass (hinsichtlich der Geschwindigkeitsübertretung) nach altem Recht ein "mittelschwerer Fall" im Sinne von aArt. 16 Abs. 2 Satz 1 SVG vorgelegen habe. Eine nach dem 1. Januar 2005 begangene analoge mittelschwere Widerhandlung wäre neu in Anwendung von Art. 16b SVG zu ahnden.
4.3.7 Gegen den Beschwerdeführer wurde am 20. Oktober 2004 wegen einer erheblichen Geschwindigkeitsübertretung (mindestens 106 km/h anstatt 80 km/h Höchstgeschwindigkeit ausserorts) ein administrativer Führerausweisentzug von einem Monat Dauer rechtskräftig verfügt. Dass die Vorinstanz diese Widerhandlung (in Anwendung von Art. 16c Abs. 2 lit. b SVG bzw. aArt. 16 Abs. 2 Satz 1 SVG) nicht als leicht, sondern als mittelschwer einstuft, hält vor dem Bundesrecht stand. Im angefochtenen Entscheid wird der einschlägigen Lehre und Praxis zu den Geschwindigkeitsübertretungen um 26 km/h bis 29 km/h ausserorts (insbesondere <ref-ruling> E. 2c S. 263) zutreffend Rechnung getragen. Auch offensichtlich unrichtige Tatsachenfeststellungen sind in diesem Zusammenhang nicht ersichtlich.
4.4 Nach dem Gesagten handelt es sich bei der Vortat vom 21. Juli 2004 um eine mittelschwere Widerhandlung, für die dem Beschwerdeführer der Ausweis rechtskräftig entzogen wurde. Damit beträgt im vorliegenden Fall die gesetzliche Mindestdauer des neu anzuordnenden Entzuges sechs Monate (Art. 16c Abs. 2 lit. b SVG).
4.5 Nach der bisherigen Rechtsprechung zu den altrechtlichen Admi-nistrativmassnahmen konnte bei Fahrten trotz Führerausweisentzug (aArt. 17 Abs. 1 lit. c SVG), welche auf einfacher Fahrlässigkeit beruhten, von der (altrechtlichen) Mindestentzugsdauer von sechs Monaten nach unten abgewichen werden. Ausgeschlossen war ein Unterschreiten der gesetzlichen Mindestentzugsdauer hingegen bei (Eventual-) Vorsatz oder grober Fahrlässigkeit (<ref-ruling> E. 2a-b S. 108 f. mit Hinweisen).
4.5.1 Es fragt sich, ob an dieser Praxis auch nach der erfolgten Revision (sinngemäss) festgehalten werden kann. Der Gesetzgeber hat die Mindestentzugsdauern bei Fahren trotz Ausweisentzug neu geregelt und abgestuft. Dabei orientiert er sich primär an der Schwere der früheren Widerhandlung, derentwegen der (neu missachtete) Ausweisentzug angeordnet wurde (vgl. oben, E. 4.3.1-4.3.3). Zwar ist insbesondere das "Verschulden" des Fehlbaren bei der Festsetzung der konkreten Dauer des Ausweisentzuges mitzuberücksichtigen (Art. 16 Abs. 3 Satz 1 SVG). Die gesetzliche Mindestentzugsdauer darf jedoch bei der Bemessung der Administrativmassnahme nicht unterschritten werden (Art. 16 Abs. 3 Satz 2 SVG).
4.5.2 Damit trägt der Gesetzgeber dem Grade der subjektiven Vorwerfbarkeit des Fahrens trotz Ausweisentzug bei den abgestuften gesetzlichen Mindestentzugsdauern zwar weiterhin keine Rechnung. Art. 16 Abs. 3 Satz 2 SVG zielt jedoch laut Botschaft des Bundesrates ausdrücklich darauf ab, dass die Mindestentzugsdauern "entgegen der Bundesgerichtspraxis, eingeführt mit <ref-ruling>, nicht mehr unterschritten werden" dürfen. Der Bundesrat begründet diese Konsequenz damit, "dass ansonsten die mit der Revision angestrebte einheitliche Handhabung vereitelt würde" (BBl 1999 S. 4486).
4.5.3 Das revidierte SVG lässt somit grundsätzlich keinen Platz für eine Unterschreitung der gesetzlichen Mindestentzugsdauern. Davon abgesehen, beruht das hier zu beurteilende Fahren trotz Führerausweisentzug auf Grobfahrlässigkeit, wenn nicht gar auf Eventualvorsatz (vgl. oben, E. 3.9.1-3.9.5). Selbst nach der oben erwähnten altrechtlichen Praxis wäre somit kein Unterschreiten der gesetzlichen Mindestentzugsdauer möglich gewesen.
4.6 Schliesslich bleibt noch zu prüfen, ob die von den kantonalen Instanzen nach Art. 16 Abs. 3 SVG konkret bemessene Dauer des Entzuges (im Rahmen der gesetzlichen Mindest- und Höchstgrenze) bundesrechtskonform ist. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den konkreten Umständen des Falles zu wenig Rechnung getragen.
4.6.1 Bei der Festsetzung der Dauer des Führerausweisentzugs sind die Umstände des Einzelfalls zu berücksichtigen, namentlich die Gefährdung der Verkehrssicherheit, das Verschulden, der Leumund als Motorfahrzeugführer sowie die berufliche Notwendigkeit, ein Motorfahrzeug zu führen (Art. 16 Abs. 3 Satz 1 SVG). Allerdings darf die gesetzliche Mindestentzugsdauer nicht unterschritten werden (Art. 16 Abs. 3 Satz 2 SVG). Diese beträgt, im vorliegenden schweren Fall (wie oben, E. 4.3-4.5, dargelegt) sechs Monate (Art. 16c Abs. 2 lit. b SVG).
4.6.2 Bei der Bemessung der Entzugsdauer im Rahmen der gesetzlichen Mindest- und Höchstgrenze haben die kantonalen Behörden den objektiv erstellten konkreten Umständen des vorliegenden Falles in der Weise Rechnung getragen, dass sie den gesetzlich vorgesehenen Massnahmenrahmen nach unten voll ausgeschöpft haben. Da der Beschwerdeführer bereits in den Genuss der tiefsten noch gesetzlich zulässigen Entzugsdauer kommt, können die von ihm geltend gemachten Umstände des Falles nicht zu einer noch milderen Administrativmassnahme führen. Die ausgefällte Entzugsdauer von sechs Monaten erweist sich als bundesrechtskonform. Sie tritt an die Stelle der noch verbliebenen Dauer des früheren Entzugs (vgl. Art. 16c Abs. 3 SVG).
4.6.3 Schliesslich erscheint die Dauer des Warnungsentzuges von sechs Monaten auch unter dem intertemporalrechtlichen Gesichtspunkt der "lex mitior" (vgl. Art. 2 Abs. 2 StGB analog) als bundesrechtskonform:
Das administrativrechtlich zu beurteilende Verhalten erfolgte am 1. März 2005. Auf dessen rechtliche Qualifikation und Rechtsfolgen sind grundsätzlich die (am 1. Januar 2005 in Kraft getretenen) revidierten Bestimmungen des SVG anwendbar (Bundesgerichtsurteile 1C_81/2007 vom 31. Oktober 2007, E. 2.1, und 6A.113/2006 vom 30. April 2007, E. 3). Bei der Frage, ob die revidierten oder die alten Bestimmungen des SVG als "milder" (im Sinne von Art. 2 Abs. 2 StGB) anzusehen sind, ist auf die massnahmenrechtlichen Auswirkungen im konkreten Fall abzustellen (vgl. Urteil 1C_81/2007 vom 31. Oktober 2007, E. 2.2). Im vorliegenden Fall würde auch die Anwendung des alten Rechts zu keinem für den Beschwerdeführer günstigeren Ergebnis führen. Auch aArt. 17 Abs. 1 lit. c SVG sah bei Fahren trotz Führerausweisentzug eine Mindestentzugsdauer von sechs Monaten vor (vgl. Urteil 6A.113/2006 vom 30. April 2007, E. 3; BBl 1999 S. 4490). Ihre Unterschreitung (im Sinne der bisherigen altrechtlichen Praxis) kommt hier, wie oben (E. 4.5) dargelegt, nicht in Frage.
5. Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).

Das Bundesgericht erkennt:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Verkehrsamt und dem Verwaltungsgericht, Kammer III, des Kantons Schwyz, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster