Faits:
A. B._, ressortissante française née en 1944, réside en Suisse depuis le 1er décembre 2001. Elle n'y exerce aucune activité lucrative et est de ce fait au bénéfice d'un forfait fiscal. Depuis le 1er janvier 2005, elle perçoit une pension de retraite de la sécurité sociale française (régime général) et des rentes du régime complémentaire professionnel français.
Le 1er mars 2003, la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS (CCVD) a ouvert un compte individuel au nom de B._ pour une affiliation obligatoire en qualité d'assurée n'exerçant aucune activité lucrative. Calculée sur la base du montant de son forfait fiscal, la cotisation annuelle acquittée correspondait au maximum légal.
Par courrier du 8 octobre 2007, B._ a demandé à la CCVD à être exemptée de l'assujettissement à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse avec effet rétroactif au 1er janvier 2005. Après avoir consulté l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), la CCVD a, en date du 21 octobre 2008, informé B._ du rejet de sa demande d'exemption. L'assurée a alors requis par courrier du 29 janvier 2009 une décision formelle de l'OFAS que celui-ci a notifiée le 24 février 2009.
B. Par jugement du 13 mai 2011, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut principalement à la réforme du jugement attaqué, en ce sens qu'elle est mise au bénéfice d'une exemption de l'assujettissement à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité obligatoire avec effet au 1er janvier 2005, subsidiairement à l'annulation de ce jugement et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'OFAS conclut au rejet du recours. B._ a présenté des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 Le Tribunal administratif fédéral a considéré que la recourante ne pouvait pas fonder sa demande d'exemption de l'assurance sur la réglementation européenne et la jurisprudence de la Cour de justice de l'Union européenne (jusqu'au 30 novembre 2009: Cour de justice des Communautés européennes; ci-après: la Cour de justice). En cotisant pendant au moins onze mois à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité, la recourante - quelles que soient ses ressources - recevra, conformément à la législation suisse, une rente proportionnée à la durée et au montant pris en compte. Elle bénéficie ainsi d'une protection complémentaire aux prestations qu'elle reçoit déjà, si bien qu'elle ne peut pas soutenir que les cotisations versées ne lui apporteraient pas de bénéfices correspondants. Il était d'ailleurs dans l'esprit même du système sur lequel reposait l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité - assurance sociale basée sur le principe de la solidarité - que toute personne domiciliée en Suisse y participe.
2.2 La recourante reproche à la juridiction de première instance d'avoir ignoré la teneur et la portée de l'art. 17bis du règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (règlement n° 1408/71; RS 0.831.109.268.1). D'après cette disposition, le titulaire d'une pension ou d'une rente au titre de la législation d'un Etat membre disposerait de la faculté de déroger au système légal, pour autant qu'il ne soit pas soumis à l'assurance-vieillesse et survivants en raison d'une activité professionnelle et qu'il en fasse la demande. Le règlement n° 1408/71 ne contiendrait aucune disposition dérogatoire en matière de prestations de vieillesse qui pourrait faire obstacle à l'application de l'art. 17bis dudit règlement. La jurisprudence exclurait d'ailleurs expressément la possibilité pour l'Etat de résidence de percevoir des cotisations vieillesse, dès lors que la personne intéressée bénéficie de prestations ayant un objet analogue prises en charge par l'institution de l'Etat membre compétent en matière de pension.
2.3 Dans sa réponse, l'OFAS relève que l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité est une assurance sociale, basée sur le principe de solidarité: toute personne travaillant ou résidant en Suisse doit payer des cotisations jusqu'à ce qu'elle atteigne l'âge ordinaire de la retraite. On ne saurait dès lors soutenir que certaines catégories de personnes, compte tenu de leurs revenus ou de leur fortune, puissent en être exemptées, au motif que ladite assurance ne leur apporterait pas de bénéfices correspondants. Une exemption à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse conduirait à des résultats choquants. Ainsi, il ne saurait être exclu qu'une législation nationale prévoie une pension d'un faible montant en faveur d'une personne encore jeune au regard de l'âge ordinaire de la retraite suisse, pension par ailleurs jugée suffisante par l'Etat débit-rentier, mais totalement inadaptée pour vivre en Suisse; le bénéficiaire d'une telle pension résidant en Suisse percevrait alors des prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité, tout en étant exempté de l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité sur simple demande. De même, accepter que les personnes n'ayant pas atteint l'âge ordinaire de la retraite selon la LAVS et bénéficiant d'une rente de vieillesse d'un autre Etat soient exemptées de l'assujettissement à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité durant leur résidence en Suisse reviendrait à admettre des âges ordinaires de la retraite différents sur le territoire helvétique.
3. La seule question qu'il convient d'examiner en l'occurrence est de savoir si le refus prononcé par l'OFAS et confirmé par le Tribunal administratif fédéral d'exempter la recourante de l'assujettissement à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse enfreint les règles du droit communautaire (notamment le règlement n° 1408/71) et la jurisprudence de la Cour de justice (art. 16 al. 2 de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes [ALCP; RS 0.142.112.681]; au sujet de la prise en considération des arrêts de la Cour de justice postérieurs à cette date, cf. 132 V 423 consid. 9.2 p. 437 et les références citées).
4. 4.1 Selon l'art. 1 al. 1 de l'Annexe II "Coordination des systèmes de sécurité sociale" de l'ALCP, fondée sur l'<ref-law> et faisant partie intégrante de celui-ci (<ref-law>), en relation avec la section A de cette annexe, les Parties contractantes appliquent entre elles en particulier le règlement n° 1408/71 ainsi que le règlement (CEE) n° 574/72 du Conseil, du 21 mars 1972, fixant les modalités d'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent, à l'intérieur de la Communauté, ou des règles équivalentes (règlement n° 574/72; RS 0.831.109.268.11).
4.2 Le règlement n° 1408/71 s'applique en particulier aux travailleurs salariés ou non salariés qui sont ou ont été soumis à la législation d'un ou de plusieurs Etats membres et qui sont des ressortissants de l'un des Etats membres (art. 2 par. 1 du règlement n° 1408/71). Cette notion couvre toute personne qui, exerçant ou non une activité professionnelle, possède la qualité d'assuré au titre de la législation de sécurité sociale d'un ou de plusieurs Etats membres (voir <ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 244 et les références citées). Ainsi, les titulaires d'une pension ou d'une rente dues au titre de la législation d'un ou de plusieurs Etats membres, même s'ils n'exercent pas une activité professionnelle, relèvent, du fait de leur affiliation à un régime de sécurité sociale, des dispositions du règlement concernant les travailleurs, à moins qu'ils ne fassent l'objet de dispositions particulières édictées à leur égard (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 250; voir également <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 270).
4.3 La recourante, qui réside en Suisse et est titulaire d'une pension de retraite de la sécurité sociale française (régime général) et de rentes du régime complémentaire professionnel français, tombe donc dans le champ d'application personnel de l'ALCP en général et du règlement n° 1408/71 en particulier.
5. 5.1 Le Titre II du règlement n° 1408/71 (art. 13 à 17bis) contient des règles qui permettent de déterminer la législation applicable pour toute la généralité des cas. L'art. 13 par. 1 énonce le principe de l'unicité de la législation applicable en fonction des règles contenues aux art. 13 par. 2 à 17bis, dans le sens de l'applicabilité de la législation d'un seul Etat membre.
5.2 Selon l'art. 13 par. 2 let. f du règlement n° 1408/71, la personne à laquelle la législation d'un Etat membre cesse d'être applicable, sans que la législation d'un autre Etat membre lui devienne applicable en conformité avec l'une des règles énoncées aux alinéas précédents ou avec l'une des exceptions ou règles particulières visées aux art. 14 à 17, est soumise à la législation de l'Etat membre sur le territoire duquel elle réside, conformément aux dispositions de cette seule législation. Cette disposition a été introduite par le règlement (CEE) n° 2195/91 du Conseil du 25 juin 1991 (JO L 206 du 29 juillet 1991 p. 2). Avant l'insertion de l'art. 13 par. 2 let. f dans le règlement, l'art. 13 par. 2 let. a du règlement (principe de la lex loci laboris) devait être interprété en ce sens qu'un travailleur qui cessait ses activités exercées sur le territoire d'un Etat membre et qui était allé sur le territoire d'un autre Etat membre sans y travailler restait soumis à la législation de l'Etat membre de son dernier emploi, quel que soit le temps qui s'était écoulé depuis la cessation des activités en question et la fin de la relation de travail (arrêt de la Cour de justice du 12 juin 1986 C-302/84 Ten Holder, Rec. 1986 p. 1821 point 15), à moins que cette cessation ne soit définitive (arrêts de la Cour de justice du 21 février 1991 C-140/88 Noij, Rec. 1991 I-387 points 9 et 10, et du 10 mars 1992 C-215/90 Twomey, Rec. 1992 I-1823 point 10).
L'art. 13 par. 2 let. f, introduit dans le règlement n° 1408/71 à la suite de l'arrêt Ten Holder, a pour objet de régler la situation d'une personne qui a cessé toute activité salariée sur le territoire d'un Etat membre et qui ne remplit donc plus les conditions de l'art. 13 par. 2 let. a (exercice d'une activité salariée) ou celles des autres éventualités de l'art. 13 et des art. 14 à 17 du règlement n° 1408/71. En vertu de cette disposition, la personne qui a cessé toute activité salariée sur le territoire d'un Etat membre (et ne remplit pas les conditions des autres dispositions relatives à la détermination du droit applicable) est soumise, au titre de la législation de l'Etat membre sur le territoire duquel elle réside, à savoir soit à la législation de l'Etat où elle a préalablement exercé une activité salariée lorsqu'elle continue à y avoir sa résidence, soit à celle de l'Etat où, le cas échéant, elle a transféré sa résidence (arrêt de la Cour de justice du 11 juin 1998 C-275/96 Kuusijärvi, Rec. 1998 I-3419 points 33 et 34, 43 à 45). Cette disposition implique désormais qu'une cessation de toute activité professionnelle, qu'elle soit temporaire ou définitive, met la personne concernée en dehors du champ d'application de l'art. 13 par. 2 let. a du règlement n° 1408/71 (arrêt de la Cour de justice du 20 janvier 2005 C-302/02 Laurin Effing, Rec. 2005 I-553 point 43; voir également <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 248).
5.3 D'après l'art. 17bis du règlement n° 1408/71, le titulaire d'une pension ou d'une rente due au titre de la législation d'un Etat membre ou de pensions ou de rentes dues au titre des législations de plusieurs Etats membres, qui réside sur le territoire d'un autre Etat membre, peut être exempté, à sa demande, de l'application de la législation de ce dernier Etat, à condition qu'il ne soit pas soumis à cette législation en raison de l'exercice d'une activité professionnelle. Également introduite par le règlement (CEE) n° 2195/91 du 25 juin 1991, cette disposition doit permettre l'exemption des titulaires de pensions ou de rentes de l'assujettissement à la législation de l'Etat de résidence, quand ils ont déjà droit aux prestations d'assurance-maladie, de maternité et aux prestations familiales au titre de la législation d'un autre Etat membre (JO L 206 du 29 juillet 1991 p. 2 ). D'après l'exposé des motifs accompagnant le projet de règlement, l'art. 17bis a pour objectif d'empêcher des affiliations inutiles. En effet, il faut éviter qu'une personne "ex-active" qui bénéficie d'une pension suffisante au titre de la législation d'un Etat membre, laquelle lui assure déjà des prestations de maladie et des prestations familiales, mais qui réside dans un autre Etat membre, connaissant un régime d'assurance basé sur la résidence, soit obligée de payer dans ce dernier Etat des cotisations qui ne lui apportent pas les bénéfices correspondants.
5.4 La doctrine est peu diserte sur le sens et la portée qu'il convient de donner à cette disposition. HEINZ-DIETRICH STEINMEYER (in Europäisches Sozialrecht, 4e éd. 2005, ad art. 17bis du règlement n° 1408/71) expose que dans la mesure où le titulaire d'une pension ou d'une rente peut en principe percevoir sa rente dans n'importe quel Etat membre, il peut arriver que celui-ci fasse usage de son droit à la libre circulation et réside sur le territoire d'un autre Etat membre que celui qui verse la rente. Dès lors que certains Etats membres intègrent par exemple les bénéficiaires de pension ou de rente dans leur système national d'assurance-maladie, cela peut donner lieu pour ce cercle de personnes à une double assurance. Or, le titulaire d'une pension ou d'une rente ne doit être soumis qu'à la législation d'un seul Etat membre. C'est pourquoi, l'art. 17bis prévoit une possibilité d'exemption, qui ne vaut toutefois que pour autant que la personne intéressée ne soit pas soumise à cette législation en raison de l'exercice d'une activité professionnelle.
5.5 A ce jour, la Cour de justice ne s'est pas prononcée sur la portée et le sens qu'il convenait de donner à l'art. 17bis du règlement n° 1408/71. En revanche, elle a retenu que ledit règlement ne s'opposait pas à ce qu'une personne qui, après avoir travaillé en qualité de salarié sur le territoire d'un Etat membre et bénéficiant de ce fait d'une pension de retraite, établit sa résidence dans un autre Etat membre, où elle n'exerce aucune activité, soit soumise à la législation de ce dernier Etat. Il existait toutefois un principe général découlant du règlement n° 1408/71 selon lequel le titulaire d'une pension ou d'une rente ne peut pas se voir réclamer, du fait de sa résidence sur le territoire d'un Etat membre, des cotisations d'assuré obligatoire pour la couverture de prestations prises en charge par une institution d'un autre Etat membre (arrêt Noij précité points 14 et 15). Ultérieurement, la Cour de justice a précisé que ce principe s'opposait à ce que l'Etat membre sur le territoire duquel réside le titulaire d'une pension ou d'une rente exige le paiement par celui-ci de cotisations ou de retenues équivalentes prévues par sa législation pour la couverture de prestations de vieillesse, d'incapacité de travail et de chômage, lorsque l'intéressé bénéficie de prestations ayant un objet analogue prises en charge par l'institution de l'Etat membre compétent en matière de pension ou de rente et que les cotisations ou retenues versées ne lui assurent aucune prestation supplémentaire compte tenu des prestations dont il bénéficie déjà (arrêt de la Cour de justice du 10 mai 2001 C-389/99 Rundgren, Rec. 2001 I-3760 points 55 à 57).
5.6 De l'ensemble de ces éléments, il est possible de tirer les enseignements suivants:
5.6.1 Le droit communautaire tend en principe à ce que les intéressés soient soumis au régime de la sécurité sociale d'un seul Etat membre, afin que les cumuls des législations nationales applicables et les complications qui peuvent en résulter soient évités. C'est pourquoi les dispositions du Titre II du règlement n° 1408/71 forment un système de règles de conflit dont le caractère complet a comme effet de soustraire au législateur de chaque Etat membre le pouvoir de déterminer l'étendue et les conditions d'application de sa législation nationale, quant aux personnes qui y sont soumises et le territoire à l'intérieur duquel les dispositions nationales produisent leurs effets. Ainsi que la Cour de justice l'a relevé, "les Etats membres ne disposent pas de la faculté de déterminer dans quelle mesure est applicable leur propre législation ou celle d'un autre Etat membre", étant "tenus de respecter les dispositions du droit communautaire en vigueur" (arrêt Ten Holder précité points 19 à 21 et les références). Contrairement à ce que l'OFAS a constamment soutenu au cours de la procédure, l'art. 17bis du règlement n° 1408/71 n'est pas conçu comme une norme potestative (Kann-Vorschrift); les Etats membres ne disposent d'aucune marge de manoeuvre lorsqu'ils sont saisis d'une demande d'exemption de l'application d'une législation au sens de l'art. 17bis du règlement n° 1408/71. Toute interprétation contraire reviendrait sinon à vider de son sens cette disposition et, plus généralement, à ignorer le but du système mis en place au Titre II du règlement n° 1408/71, dès lors que le demandeur serait soumis à l'arbitraire de l'Etat membre auprès duquel il a déposé une demande d'exemption.
5.6.2 Si le droit communautaire tend en principe à ce que les intéressés soient soumis au régime de la sécurité sociale d'un seul Etat membre, il peut néanmoins arriver des situations où deux législations nationales concurrentes s'appliquent. Tel est notamment le cas lorsque le titulaire d'une rente due au titre de la législation d'un Etat membre réside sur le territoire d'un autre Etat membre. Au regard des travaux préparatoires relatifs à l'art. 17bis du règlement n° 1408/71 et de la jurisprudence de la Cour de justice décrite ci-dessus, lesquels ne font au final qu'exprimer la même idée, une exemption ne peut être accordée qu'à des conditions très précises, soit uniquement lorsque le régime d'assurance dont l'exemption est demandée n'est pas susceptible d'apporter à la personne intéressée un bénéfice correspondant aux contributions versées. Le but recherché par le système de l'exemption est clairement d'éviter une situation inutile de double assurance. Tel est manifestement le cas en matière d'assurance-maladie, lorsque la personne assurée a déjà droit aux prestations équivalentes de cette assurance en vertu de la législation d'un autre Etat membre (voir également l'art. 33 du règlement n° 1408/71; EDGAR IMHOF, Über die Kollisionsnormen der Verordnung Nr. 1408/71 [anwendbares Sozialrecht, zugleich Versicherungsunterstellung], RSAS 2008 p. 337 n. 74).
Quand bien même il n'est pas fait mention dans les travaux préparatoires d'une telle hypothèse, une situation inutile de double assurance peut également se présenter en matière de pensions, comme le met en évidence l'arrêt de la Cour de justice Rundgren. Dans ce précédent, la Cour de justice a constaté que la République de Finlande ne pouvait réclamer le paiement de cotisations de pension nationale prévues par la législation finlandaise, au motif que celle-ci n'assurerait à l'intéressé aucune protection supplémentaire, dès lors que le montant de ses revenus (composés de pensions et d'une rente versées en application de la législation suédoise) excédait le seuil en deçà duquel la pension nationale finlandaise était attribuée. Les circonstances de cet arrêt ne sont toutefois pas transposables à la situation suisse. L'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse est conçue comme un régime obligatoire d'assurance à couverture universelle qui offre une protection s'étendant aussi bien à la population vivant en Suisse qu'aux personnes qui entretiennent un lien étroit et effectif avec la Suisse comme par exemple celles qui y exercent ou y ont exercé une activité lucrative. Toute personne ayant cotisé durant au moins onze mois et un jour (<ref-law>) peut prétendre au moment de la survenance de l'âge légal de la retraite à la rente ordinaire de vieillesse (art. 21 et 29 LAVS). Une personne au bénéfice d'une pension ou d'une rente d'un autre Etat membre ne subit dès lors aucun préjudice du fait d'une affiliation obligatoire à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité, dès lors que les cotisations qu'elle aura versées lui donneront droit à une rente qui viendra compléter la rente étrangère.
5.7 Il résulte de ce qui précède que la Suisse est tenue d'accorder une exemption à la personne qui en fait la demande, lorsque l'application de deux législations nationales aboutit à des cumuls et des chevauchements inutiles. Eu égard aux particularités de ce régime d'assurance, une telle exemption ne peut pas concerner l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse. C'est par conséquent à bon droit que la demande d'exemption formulée par la recourante a été rejetée.
6. Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par la recourante qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lucerne, le 15 mars 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet