Sachverhalt:
A. Am 22. August 2002 kam es zwischen dem Inhaber eines zahntechnischen Labors, A._, und seiner Angestellten B._ am Arbeitsplatz zu einer verbalen Auseinandersetzung. B._ war gerade im Begriff, nach Hause zu gehen, weshalb sie die Tür des zahntechnischen Labors zum Treppenhaus bereits geöffnet hatte. B._ griff im Verlauf der verbalen Auseinandersetzung in ihre Handtasche und wählte, von A._ unbemerkt, auf dem Mobiltelefon unter Verwendung einer Kurzwahltaste die Nummer des Mobiltelefons ihrer Kollegin C._. Diese nahm den Anruf entgegen und konnte nun die verbale Auseinandersetzung zwischen A._ und B._ mitverfolgen. C._ zog X._ herbei, die eine Zeitlang über das Mobiltelefon von C._ das Gespräch zwischen A._ und B._ ebenfalls mithörte.
B. Das Amtsgericht Luzern-Stadt sprach X._ am 13. Dezember 2005 des Abhörens fremder Gespräche im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB schuldig und bestrafte sie mit einer Busse von 100 Franken.
Das Obergericht des Kantons Luzern wies die von X._ erhobene Kassationsbeschwerde am 20. Dezember 2006 ab.
C. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde unter anderem mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, sie sei von Schuld und Strafe freizusprechen, eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat auf Vernehmlassung verzichtet.
A._ beantragt in seiner Vernehmlassung, die Nichtigkeitsbeschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das angefochtene Urteil ist vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) am 1. Januar 2007 ergangen. Auf das dagegen erhobene Rechtsmittel ist deshalb noch das bisherige Verfahrensrecht anwendbar (Art. 132 Abs. 1 BGG, e contrario), hier somit dasjenige der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde (Art. 268 ff. BStP).
Am 1. Januar 2007 ist auch der revidierte Allgemeine Teil des Strafgesetzbuches in Kraft getreten. Die neuen Bestimmungen sind hier aber noch nicht von Bedeutung, da das Bundesgericht im Verfahren der Nichtigkeitsbeschwerde nur prüft, ob das kantonale Gericht das eidgenössische Recht richtig angewendet habe (Art. 269 Abs. 1 BStP), mithin das Recht, welches im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Entscheids noch gegolten hat (<ref-ruling> E. 5.3 S. 51 mit Hinweisen).
2. Gemäss Art. 179bis Abs. 1 StGB wird, auf Antrag, mit Gefängnis oder mit Busse bestraft, wer ein fremdes nichtöffentliches Gespräch, ohne die Einwilligung aller daran Beteiligten, mit einem Abhörgerät abhört oder auf einen Tonträger aufnimmt.
2.1 Die Vorinstanz geht davon aus, dass das für die Beschwerdeführerin unstreitig fremde Gespräch zwischen B._ und dem Beschwerdegegner ein nichtöffentliches war. Sie nimmt ohne nähere Begründung an, das Mobiltelefon sei im vorliegenden Fall ein Abhörgerät gewesen. Sie legt der Beschwerdeführerin zur Last, dass diese das Gespräch aufmerksam mitverfolgt habe. Dies sei ein Tun, nicht ein Unterlassen. Daher stelle sich die Frage nicht, ob der Tatbestand von Art. 179bis Abs. 1 StGB auch in der Form eines unechten Unterlassungsdelikts erfüllt werden könne und gegebenenfalls die Beschwerdeführerin aufgrund einer Garantenstellung verpflichtet gewesen sei, sich zu entfernen beziehungsweise das Mobiltelefon C._ zurückzugeben respektive diese aufzufordern, das Gerät abzuschalten.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Tathandlung des "Abhörens" sei klar abzugrenzen vom (zufälligen) "Hören" im Sinne von "Vernehmen". Das nicht im Voraus geplante, in diesem Sinne zufällige Hören beziehungsweise Vernehmen eines fremden nichtöffentlichen Gesprächs über ein Telefon, einen Lautsprecher oder ein anderes Gerät sei nicht ein "Abhören" im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB. Die von der Vorinstanz eingeführten Kriterien des aktiven, aufmerksamen, interessierten Hörens seien nicht justiziabel und nicht relevant. Das Hören sei keine Tätigkeit im strafrechtlichen Sinne. Erst der zum Hören hinzutretende, im Voraus geplante Einsatz eines Abhörgeräts führe dazu, dass das Hören zu einem Abhören werden könne. Daran fehle es im vorliegenden Fall. C._ habe im Zeitpunkt der Entgegennahme des Anrufs von B._ noch keine Ahnung haben können, was vor sich gegangen sei, und daher das Mobiltelefon nicht verbotenerweise als Abhörgerät eingesetzt. Die Beschwerdeführerin macht im Weiteren geltend, sie selbst habe, als C._ ihr das Mobiltelefon übergeben habe, anfänglich keine Ahnung gehabt, was sich abgespielt habe, und erst im Lauf der Zeit realisiert, worum es gegangen sei. Aus der straflosen Entgegennahme eines Telefons werde durch blosses Nicht-Beenden der Verbindung auch bei zunehmend richtiger Interpretation des Gehörten nicht ein "Abhören" im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB. Entscheidend sei, dass es an einem im Voraus geplanten Einsatz eines Abhörgeräts fehle. Zudem ermangle es vorliegend einer Handlungspflicht (Garantenstellung), welche ein Beenden der Verbindung geboten hätte. Die Straftat des Abhörens mit einem Abhörgerät sei im Übrigen ein schlichtes Tätigkeitsdelikt und könne daher nicht durch Unterlassen begangen werden. Die Beschwerdeführerin macht im Weiteren geltend, dass ein Mobiltelefon, welches von der angerufenen Person normal - d.h. ohne vorherige Absprachen etc. - zur Entgegennahme eines Anrufs verwendet werde, kein "Abhörgerät" im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB sei. Sodann sei das im zahntechnischen Labor geführte Gespräch kein nichtöffentliches gewesen. Es habe von beliebigen Personen im Treppenhaus des Geschäftsgebäudes gehört werden können, da die Tür des zahntechnischen Labors zum Treppenhaus zunächst ganz und dann noch eine Handbreit offen gewesen sei.
2.3 Der Beschwerdegegner macht geltend, die Beschwerdeführerin habe das Gespräch nicht zufällig oder gar gezwungenermassen mitgehört. Vielmehr habe sie wiederholt das Mobiltelefon von C._ entgegengenommen und an ihr Ohr gehalten. Jedenfalls ab der zweiten Entgegennahme des Mobiltelefons habe sie gewusst, dass das Gespräch, welches sie belauscht habe, ein fremdes nichtöffentliches gewesen sei. Indem sie das Mobiltelefon von C._ mehrmals entgegengenommen und an ihr Ohr gehalten habe, habe sie vorsätzlich durch aktives Tun ein fremdes nichtöffentliches Gespräch abgehört. Da somit nicht bloss eine Unterlassung vorliege, stelle sich die Frage der Garantenpflicht nicht. Den Tatbestand könne auch erfüllen, wer die technischen Voraussetzungen zum Abhören nicht selber geschaffen habe. Soweit die Beschwerdeführerin als Voraussetzung für eine Verurteilung als entscheidend erachte, dass der Täter vorausplanend ein Abhörgerät einsetze, um damit ein fremdes nichtöffentliches Gespräch zu belauschen, sei diese Voraussetzung vorliegend ohnehin erfüllt. Die Entgegennahme eines Mobiltelefons zum Abhören eines fremden nichtöffentlichen Gesprächs stelle einen im Voraus geplanten Einsatz eines Abhörgeräts dar. Auch ein Mobiltelefon könne je nach seinem Verwendungszweck im konkreten Fall, der massgebend sei, als Abhörgerät im Sinne von Art. 179bis StGB qualifiziert werden. Das Gespräch zwischen dem Beschwerdegegner und B._ sei nichtöffentlich gewesen.
3. 3.1 Die verbale Auseinandersetzung zwischen dem Beschwerdegegner und B._ war für die Beschwerdeführerin unstreitig ein fremdes Gespräch im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB.
3. 3.1 Die verbale Auseinandersetzung zwischen dem Beschwerdegegner und B._ war für die Beschwerdeführerin unstreitig ein fremdes Gespräch im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB.
3.2 3.2.1 Das zahntechnische Labor, in welchem die verbale Auseinandersetzung stattfand, befindet sich in einem Geschäftshaus. Die Tür des Labors zum Treppenhaus war zunächst weit und, nachdem B._ sie zugeschoben hatte, noch eine Handbreit offen. Es war daher davon auszugehen und damit zu rechnen, dass irgendwelche Personen, die sich zufälligerweise gerade im Treppenhaus befanden, das insbesondere vom Beschwerdegegner lautstark geführte Gespräch teilweise hören konnten.
Die Beschwerdeführerin meint, das Gespräch sei daher nicht im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB nichtöffentlich gewesen.
3.2.2 Der Begriff der Öffentlichkeit wird im Strafgesetzbuch in verschiedenen Zusammenhängen verwendet und ist nicht bei allen Straftatbeständen gleich auszulegen. Was als öffentlich beziehungsweise nichtöffentlich anzusehen ist, hängt von dem durch die fragliche Strafnorm geschützten Rechtsgut sowie davon ab, warum darin die Öffentlichkeit als strafbegründendes beziehungsweise strafausschliessendes Merkmal vorausgesetzt wird (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 117; Urteil 6P.79/2006 vom 6. Oktober 2006, E. 5). Art. 179bis StGB schützt den Privat- und Geheimbereich. Der Einzelne soll sich in diesem Bereich frei äussern können, ohne Gefahr zu laufen, dass das von ihm geführte Gespräch ohne seinen Willen von einem Dritten mit einem Abhörgerät abgehört oder auf einen Tonträger aufgenommen wird. Dabei ist auch der Ort, an dem das Gespräch geführt wird, zu berücksichtigen. Der öffentliche oder nichtöffentliche Charakter eines Gesprächs hängt daher auch wesentlich davon ab, ob es in einem privaten oder allgemein zugänglichen Umfeld stattfindet (Urteil 6P.79/2006 vom 6. Oktober 2006, E. 5).
3.2.3 Das Gespräch wurde im zahntechnischen Labor, in welchem sich einzig der Beschwerdegegner und B._ aufhielten, und damit in einem privaten Umfeld geführt. Daran ändert nichts, dass die Tür des Labors zum Treppenhaus des Geschäftsgebäudes zunächst ganz und danach noch eine Handbreit offen war. Ob das Gespräch auch als nichtöffentlich anzusehen wäre, wenn es im Treppenhaus selbst stattgefunden hätte, kann hier dahingestellt bleiben.
3.3 Als Abhörgeräte im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB kommen alle technischen Vorrichtungen in Betracht, die das gesprochene Wort über den normalen Klangbereich hinaus durch Verstärkung oder Übertragung vernehmbar machen (Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Bes.Teil I, 6. Aufl. 2003, § 12 N 27; Martin Schubarth, Kommentar zum schweizerischen Strafrecht, 3. Band, Bern 1984, Art. 179bis StGB N 25; Peter von Ins/Peter-René Wyder, Basler Kommentar, StGB II, 2003, Art. 179bis N 11). Darunter fallen etwa Mikrofone mit Draht- oder Funkübermittlung (Minispione) am Ort des Gesprächs oder in weiterer Entfernung (Richtmikrofone) sowie Vorrichtungen zum Anzapfen der Leitung auf dem Übermittlungsweg (Jörg Rehberg/Niklaus Schmid/Andreas Donatsch, Strafrecht III, 8. Aufl. 2003, S. 346).
In der Lehre ist strittig, ob und gegebenenfalls unter welchen Umständen Telefonapparate Abhörgeräte sein können (siehe Lorenz Erni, Die Verletzung der "Vertraulichkeit des Wortes" als Straftat im deutschen und schweizerischen Strafrecht, Diss. Hamburg 1981, S. 122 ff.; zum deutschen Recht Herbert Tröndle/Thomas Fischer, Strafgesetzbuch, 54. Aufl. 2007, § 201 N 7).
Art. 179bis Abs. 1 StGB bestimmt nicht, dass sich strafbar macht, wer ein fremdes nichtöffentliches Gespräch mit Hilfe einer technischen Vorrichtung abhört. Der Anwendungsbereich der Norm ist nach ihrem Wortlaut auf das "Abhörgerät" ("appareil d'écoute"; "apparecchio d'intercettazione") beschränkt. Abhörgeräte sind nach dem allgemeinen Sprachgebrauch Geräte, die dazu bestimmt sind beziehungsweise insbesondere dazu dienen, heimlich und damit widerrechtlich Gespräche abzuhören. Von diesem Begriff des Abhörgerätes geht auch Art. 179sexies StGB ("Inverkehrbringen und Anpreisen von Abhör-, Ton- und Bildaufnahmegeräten") aus. Abhörgeräte zeichnen sich dadurch aus, dass sie angebracht werden können, ohne dass ihr Vorhandensein auch nur von einem der Gesprächsteilnehmer ohne weiteres festgestellt werden könnte (Rehberg/Schmid/Donatsch, a.a.O., S. 346).
Art. 179bis StGB schützt den Geheim- und Privatbereich. Mit Rücksicht auf Sinn und Zweck der Norm drängt es sich auf, den Begriff des "Abhörgeräts" über den allgemeinen Sprachgebrauch hinaus in einem weiteren Sinne zu verstehen. Ein "Abhörgerät" ist eine Vorrichtung, die im konkreten Fall zum Abhören eines fremden nichtöffentlichen Gesprächs verwendet wird. Auch Telefonapparate und Mobiltelefone können somit, je nach ihrer konkreten Verwendung im Einzelfall, Abhörgeräte im Sinne von Art. 179bis StGB sein.
Das Mobiltelefon von C._ war im konkreten Fall spätestens ab dem Zeitpunkt ein Abhörgerät im Sinne von Art. 179bis StGB, als darin das Gespräch zwischen zwei Personen hörbar war.
3.4 Tatbestandsmässig handelt, wer vorsätzlich ein Gespräch "mit einem Abhörgerät abhört" (celui qui "aura écouté à l'aide d'un appareil d'écoute" une conversation; chiunque "ascolta con un apparecchio d'intercettazione" una conversazione). Das tatbestandsmässige Verhalten besteht aus zwei Elementen, nämlich darin, dass der Täter vorsätzlich erstens ein Abhörgerät einsetzt und zweitens mit diesem Gerät ein fremdes nichtöffentliches Gespräch hört. Erforderlich ist somit, dass der Täter zunächst eine Vorrichtung in Betrieb setzt mit dem Willen, damit ein fremdes nichtöffentliches Gespräch zu hören, und dass er anschliessend über das Gerät ein solches Gespräch hört. Das Abhören mit einem Abhörgerät ist mehr als nur das zufällige Zugegensein und Mithören des durch ein solches Gerät übermittelten fremden nichtöffentlichen Gesprächs. Täter des Abhörens kann vielmehr nur sein, wer das von ihm oder einem andern angebrachte beziehungsweise in Betrieb gesetzte Gerät gezielt als Mittel dazu benützt, das fremde nichtöffentliche Gespräch über dessen normalen Klangbereich hinaus hörbar zu machen (vgl. zum insoweit gleichlautenden deutschen Recht Schönke/Schröder/Lenckner, Kommentar, 27. Aufl. 2006, § 201 N 20). Abhören bedeutet nicht allein Kenntnisnehmen im Sinne von Hören, sondern setzt ein aktives Verhalten voraus, das begrifflich durch Horchen und Ausforschen gekennzeichnet ist (siehe zum deutschen Recht Werner Kargl, Nomos-Kommentar, 2. Aufl. 2005, § 201 N 16). Abhören meint Lauschen/Horchen, um etwas zu hören (Gunther Arzt, Der strafrechtliche Schutz der Intimsphäre, Tübingen 1970, S. 250, 253). Abhören mit einem Abhörgerät bedeutet Lauschen/Horchen unter Einsatz eines Geräts, um etwas zu hören, was ohne das Gerät nicht hörbar wäre. Das tatbestandsmässige Verhalten beginnt mit der Inbetriebnahme des Geräts. Darin liegt der "Lauschangriff". Doch ist damit die Tat im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB noch nicht vollendet. Hiefür ist zudem erforderlich, dass der Täter über das Gerät ein fremdes nichtöffentliches Gespräch hört; dieses Hören ist das zweite Element der tatbestandsmässigen Ausführung der Tat. Darin unterscheidet sich Art. 179bis StGB in seiner Struktur etwa vom Tatbestand der Verletzung des Schriftgeheimnisses im Sinne von Art. 179 Abs. 1 StGB, wonach bestraft wird, wer, ohne dazu berechtigt zu sein, eine verschlossene Schrift oder Sendung öffnet, um von ihrem Inhalt Kenntnis zu nehmen.
Das tatbestandsmässige Verhalten im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB besteht mithin zusammengefasst im Hören eines fremden nichtöffentlichen Gesprächs über eine zu diesem Zweck in Betrieb gesetzte Vorrichtung. Nur unter dieser Voraussetzung der zweckgerichteten Inbetriebnahme des Geräts wird das fremde nichtöffentliche Gespräch im Sinne der Bestimmung abgehört.
3.5 Die Beschwerdeführerin hat vorsätzlich ein fremdes nichtöffentliches Gespräch mitverfolgt, welches über das Mobiltelefon von C._ hörbar war. Sie hat damit ein Element des zweigliedrigen tatbestandsmässigen Verhaltens erfüllt. Die Beschwerdeführerin hat indessen nicht zum Zweck des Hörens eine technische Vorrichtung in Betrieb gesetzt. Dieses weitere Element des zweigliedrigen tatbestandsmässigen Verhaltens ist somit nicht gegeben.
3.6 Die Beschwerdeführerin war im Übrigen nicht verpflichtet, das Mithören des fremden nichtöffentlichen Gesprächs über das Mobiltelefon von C._ zu unterlassen. Sie befand sich rechtlich in einer ähnlichen Lage wie eine Person, die nichtsahnend einen Raum betritt, in den über eine Abhöranlage ein fremdes nichtöffentliches Gespräch übertragen wird, und die, weil sie die Gefahr des Lauschens nicht geschaffen hat, durch das Mithören den Tatbestand nicht erfüllt (siehe dazu Gunther Arzt, a.a.O., S. 251, 254). Die Beschwerdeführerin war zufällig in eine Situation geraten, in der sie das im Mobiltelefon von C._ hörbare fremde nichtöffentliche Gespräch mitverfolgen konnte.
3.7 Die Verurteilung der Beschwerdeführerin wegen Abhörens fremder Gespräche im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB verstösst somit gegen Bundesrecht. Das angefochtene Urteil ist daher in Gutheissung der Nichtigkeitsbeschwerde aufzuheben.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdegegner als unterliegende Partei die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 278 Abs. 1 BStP). Der obsiegenden Beschwerdeführerin ist aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung zuzusprechen (Art. 278 Abs. 3 Satz 1 BStP). Es ist davon abzusehen, den unterliegenden Beschwerdegegner gemäss Art. 278 Abs. 3 Satz 3 BStP zu verpflichten, der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Nichtigkeitsbeschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern, II. Kammer, vom 20. Dezember 2006 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdeführerin wird eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Obergericht, II. Kammer, des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2007
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: