Sachverhalt:
A. Der 1970 geborene S._ war vom 30. April 1990 bis 31. Januar 2005 als Betriebsmitarbeiter bei der X._ AG angestellt gewesen. Am 10. Februar 2005 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern lehnte einen Rentenanspruch unter Hinweis auf einen Invaliditätsgrad von 35 % ab (Verfügung vom 10. Oktober 2005). In der Folge stellte S._ am 22. November 2005 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 2. November 2005 und gab an, er sei bereit und in der Lage, teilzeitlich, höchstens im Rahmen eines 75%igen Pensums, erwerbstätig zu sein. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Bern ermittelte einen versicherten Verdienst von Fr. 4'533.- und kürzte diesen gemäss Verfügung vom 4. Januar 2006 auf Fr. 2'946.-, entsprechend der "Resterwerbsfähigkeit von 65 % gemäss IV-Verfügung". Daran hielt sie auf Einsprache des S._ hin fest (Einspracheentscheid vom 21. Februar 2006).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 18. Juli 2007).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Arbeitslosenkasse zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen, und es sei festzustellen, dass der versicherte Verdienst Fr. 4'533.- betrage.
Die Kasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung stellt eine vom Bundesgericht ebenfalls zu korrigierende Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> dar (Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 24 zu <ref-law>).
2. Gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> hat der Versicherte Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wenn er (unter anderem) vermittlungsfähig ist, d.h. wenn er bereit, in der Lage und berechtigt ist, eine zumutbare Arbeit anzunehmen und an Eingliederungsmassnahmen teilzunehmen. Nach <ref-law> gilt der körperlich oder geistig Behinderte als vermittlungsfähig, wenn ihm bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage, unter Berücksichtigung seiner Behinderung, auf dem Arbeitsmarkt eine zumutbare Arbeit vermittelt werden könnte. Die Kompetenz zur Regelung der Koordination mit der Invalidenversicherung ist in <ref-law> dem Bundesrat übertragen worden. Dieser hat in <ref-law> festgelegt, dass ein Behinderter, der unter der Annahme einer ausgeglichenen Arbeitsmarktlage nicht offensichtlich vermittlungsunfähig ist, und der sich bei der Invalidenversicherung (oder einer anderen Versicherung nach <ref-law>) angemeldet hat, bis zum Entscheid der anderen Versicherung als vermittlungsfähig gilt. Der Begriff der Vermittlungs(un)fähigkeit als Anspruchsvoraussetzung schliesst graduelle Abstufungen aus. Entweder ist die versicherte Person vermittlungsfähig, insbesondere bereit, eine zumutbare Arbeit (im Umfang von mindestens 20 % eines Normalarbeitspensums; vgl. <ref-law> und <ref-ruling> E. 4c/aa S. 390) anzunehmen, oder nicht (<ref-ruling> E. 2 S. 126, 125 V 51 E. 6a S. 58).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Arbeitslosenkasse den versicherten Verdienst von Fr. 4'533.- um 35 % (entsprechend der Höhe des von der IV-Stelle mit Verfügung vom 10. Oktober 2005 festgestellten Invaliditätsgrades) auf Fr. 2'946.- reduzieren darf. Demgegenüber besteht Einigkeit darüber, dass der Beschwerdeführer vermittlungsfähig ist.
4. 4.1 Als versicherter Verdienst gilt der im Sinne der AHV-Gesetzgebung massgebende Lohn, der während eines Bemessungszeitraumes aus einem oder mehreren Arbeitsverhältnissen normalerweise erzielt wurde; eingeschlossen sind die vertraglich vereinbarten regelmässigen Zulagen, soweit sie nicht Entschädigung für arbeitsbedingte Inkonvenienzen darstellen (<ref-law>). Bei Versicherten, die unmittelbar vor oder während der Arbeitslosigkeit eine gesundheitsbedingte Beeinträchtigung ihrer Erwerbsfähigkeit erleiden, ist gemäss <ref-law> der Verdienst massgebend, welcher der verbleibenden Erwerbsfähigkeit entspricht.
4.2 Gemäss <ref-law> richtet sich der versicherte Verdienst nach der verbleibenden Erwerbsfähigkeit. Diese ist bei einem Invaliditätsgrad von 35 % nicht mehr voll, sondern reduziert. Durch das Abstellen auf die verbleibende Erwerbsfähigkeit soll verhindert werden, dass die Arbeitslosenentschädigung auf einem Verdienst ermittelt wird, den die versicherte Person nicht mehr erzielen könnte. Ist die Erwerbsfähigkeit um mehr als ein Drittel reduziert, kann nicht davon ausgegangen werden, es könnte der ohne Gesundheitsschaden vor der Arbeitslosigkeit bezogene Lohn verdient werden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 527).
5. 5.1 Nach dem Grundsatzurteil <ref-ruling> besteht die ratio legis des <ref-law> darin, über die Korrektur des versicherten Verdienstes die Koordination zur Eidgenössischen Invalidenversicherung zu bewerkstelligen, um eine Überentschädigung durch das Zusammenfallen einer Invalidenrente mit Arbeitslosentaggeldern zu verhindern (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 359). Diese Interpretation des Normzwecks greift allerdings zu kurz. <ref-law> betrifft nicht allein die Leistungskoordination zwischen Arbeitslosen- und Invalidenversicherung, sondern - in allgemeinerer Weise - die Abgrenzung der Zuständigkeit der Arbeitslosenversicherung gegenüber anderen Versicherungsträgern nach Massgabe der Erwerbsfähigkeit. Sinn und Zweck der Verordnungsbestimmung ist mit anderen Worten, die Leis-tungspflicht der Arbeitslosenversicherung auf einen Umfang zu beschränken, welcher sich nach der verbleibenden Erwerbsfähigkeit der versicherten Person während der Dauer der Arbeitslosigkeit auszurichten hat. Da die Arbeitslosenversicherung nur für den Lohnausfall einzustehen hat, welcher sich aus der Arbeitslosigkeit ergibt, kann für die Berechnung der Arbeitslosenentschädigung keine Rolle spielen, ob ein anderer Versicherungsträger Invalidenleistungen erbringt. Es kann dem Beschwerdeführer daher nicht beigepflichtet werden, wenn er annimmt, <ref-law> finde auf die vorliegende Fallkonstellation keine Anwendung, weil keine Leistungen der Invalidenversicherung mit solchen der Arbeitslosenversicherung zu koordinieren seien.
5.2 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, der versicherte Verdienst müsse dem Invalideneinkommen entsprechen, ist ihm entgegenzuhalten, dass <ref-ruling> zu einem anderen Schluss kommt: Der versicherte Verdienst im Sinne von <ref-law> berechnet sich nicht nach dem hypothetischen Invalideneinkommen, sondern nach dem vor der gesundheitsbedingten Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit tatsächlich erzielten Einkommen, multipliziert mit dem Faktor, der sich aus der Differenz zwischen 100 % und dem Invaliditätsgrad ergibt. Diese Anpassung des versicherten Verdienstes an die verbleibende Erwerbsfähigkeit hat unabhängig davon zu erfolgen, ob ein anderer Versicherungsträger Leistungen für die Teilinvalidität erbringt (E. 5.1 hiervor). Teilinvaliden, nicht rentenberechtigten Versicherten entsteht bei dieser Bemessung des versicherten Verdienstes zwar ein ungedeckter Ausfall. Indessen ist zu berücksichtigen, dass einen solchen Ausfall auch erleidet, wer - bei nicht rentenbegründender Invalidität - einem Erwerb nachgeht und einen Invalidenlohn erzielt (<ref-ruling> E. 5.3 S. 527).
6. In der letztinstanzlichen Beschwerde wird ausserdem eingewendet, <ref-law> könne auf die vorliegende Konstellation unter anderem deshalb keine Anwendung finden, weil der enge zeitliche Konnex zwischen Arbeitslosigkeit und Eintritt der Erwerbsunfähigkeit nicht gegeben sei. Die Arbeitslosigkeit sei mit der Anmeldung bei der zuständigen Behörde am 2. November 2005 eingetreten. Die Invalidität habe spätestens ab Ende April 2005 bestanden (Ablauf des Wartejahres gemäss invalidenversicherungsrechtlichen Vorgaben). Den Akten könne jedoch entnommen werden, dass der Versicherte bereits vor April 2004 und damit bereits lange Zeit vor Eintritt der Arbeitslosigkeit in seiner Erwerbsfähigkeit stark eingeschränkt gewesen sei.
6.1 <ref-law> sieht eine Anpassung des versicherten Verdienstes in Ausnahmefällen vor. Im Regelfall wird der versicherte Verdienst auf der Basis des im Sinne der AHV-Gesetzgebung massgebenden Lohnes bemessen, der während eines Bemessungszeitraumes aus einem oder mehreren Arbeitsverhältnissen normalerweise erzielt wurde (<ref-law>). Der Bundesrat hat in <ref-law> den Bemessungszeitraum für den versicherten Verdienst festgelegt. In aller Regel entspricht der auf diese Weise definierte Lohn der aktuellen Leistungsfähigkeit der arbeitslosen Person. Allfällige gesundheitsbedingte Leistungseinbussen können sich naturgemäss nur im Lohn niederschlagen, wenn sie nicht unmittelbar vor oder sogar erst während der Arbeitslosigkeit entstanden sind. Tritt mit anderen Worten eine gesundheitsbedingte Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit unmittelbar vor oder während der Arbeitslosigkeit ein, so entspricht die aktuelle Leistungsfähigkeit nicht mehr derjenigen vor der Arbeitslosigkeit, welche die Lohnbasis bildete. Weil der Lohn vor Eintritt der Arbeitslosigkeit aber Bemessungsgrundlage für den versicherten Verdienst darstellt, muss in diesen Fällen eine Anpassung nach <ref-law> erfolgen. Eine Korrektur gemäss <ref-law> ist daher durchzuführen, wenn der versicherte Verdienst auf einem Lohn basiert, den die versicherte Person im Zeitpunkt der Arbeitslosigkeit auf Grund einer zwischenzeitlich eingetretenen Invalidität nicht mehr erzielen könnte. Unmittelbarkeit im Sinne von <ref-law> liegt also dann vor, wenn sich die gesundheitsbedingte Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit (noch) nicht im Lohn niedergeschlagen hat, welcher gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> Bemessungsgrundlage für den versicherten Verdienst bildet (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 534).
6.1 <ref-law> sieht eine Anpassung des versicherten Verdienstes in Ausnahmefällen vor. Im Regelfall wird der versicherte Verdienst auf der Basis des im Sinne der AHV-Gesetzgebung massgebenden Lohnes bemessen, der während eines Bemessungszeitraumes aus einem oder mehreren Arbeitsverhältnissen normalerweise erzielt wurde (<ref-law>). Der Bundesrat hat in <ref-law> den Bemessungszeitraum für den versicherten Verdienst festgelegt. In aller Regel entspricht der auf diese Weise definierte Lohn der aktuellen Leistungsfähigkeit der arbeitslosen Person. Allfällige gesundheitsbedingte Leistungseinbussen können sich naturgemäss nur im Lohn niederschlagen, wenn sie nicht unmittelbar vor oder sogar erst während der Arbeitslosigkeit entstanden sind. Tritt mit anderen Worten eine gesundheitsbedingte Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit unmittelbar vor oder während der Arbeitslosigkeit ein, so entspricht die aktuelle Leistungsfähigkeit nicht mehr derjenigen vor der Arbeitslosigkeit, welche die Lohnbasis bildete. Weil der Lohn vor Eintritt der Arbeitslosigkeit aber Bemessungsgrundlage für den versicherten Verdienst darstellt, muss in diesen Fällen eine Anpassung nach <ref-law> erfolgen. Eine Korrektur gemäss <ref-law> ist daher durchzuführen, wenn der versicherte Verdienst auf einem Lohn basiert, den die versicherte Person im Zeitpunkt der Arbeitslosigkeit auf Grund einer zwischenzeitlich eingetretenen Invalidität nicht mehr erzielen könnte. Unmittelbarkeit im Sinne von <ref-law> liegt also dann vor, wenn sich die gesundheitsbedingte Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit (noch) nicht im Lohn niedergeschlagen hat, welcher gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> Bemessungsgrundlage für den versicherten Verdienst bildet (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 534).
6.2 6.2.1 Im zu beurteilenden Fall war der Beschwerdeführer bereits seit 29. April 2004 aus Krankheitsgründen nicht mehr arbeitstätig. Sein letzter effektiver Arbeitstag fiel auf den 28. April 2004. Davor war er nach den Angaben der X._ AG vom 30. Mai 2005 in der Zeit vom 3. Juli bis 10. August 2003 zu 100 % und vom 11. August bis 9. September 2003 zu 50 % arbeitsunfähig. Gemäss einer Auskunft der ehemaligen Arbeitgeberin gegenüber der IV-Stelle vom 6. Oktober 2005 hatte der Versicherte im Jahr 2004 fast keine Schichtarbeit mehr geleistet, weshalb sie gegenüber der IV-Stelle für das Jahr 2004 lediglich den Brutto-Jahresgrundlohn in der Höhe von Fr. 55'640.- als AHV-beitragspflichtiges Einkommen angegeben hatte. Selbst wenn aber der Versicherte damals aus gesundheitlichen Gründen weniger Schichtarbeit leisten konnte und weniger verdient hat, ist damit noch nicht gesagt, dass sich bereits während des letzten Arbeitsverhältnisses eine krankheitsbedingte Lohneinbusse ergeben hat, welche sich auf den versicherten Verdienst auswirken konnte.
6.2.2 <ref-law> schliesst Entschädigungen für arbeitsbedingte Inkonvenienzen vom versicherten Verdienst aus (E. 4.1 hiervor). Die Schichtzulage hat im Allgemeinen überwiegend den Charakter einer Inkonvenienzentschädigung, weil Schichtarbeit effektiv mit typischen unmittelbaren Erschwernissen verbunden ist, die mit der Einstellung der Schichtarbeit wegfallen (<ref-ruling> E. 5b S. 331). Der Ausschluss arbeitsbedingter Inkonvenienzentschädigungen vom versicherten Verdienst gilt aber nach dem klaren Wortlaut von <ref-law> nur für vertragliche und nicht auch für gesetzlich geschuldete Zulagen. Nach Art. 17b Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Arbeit in Industrie, Gewerbe und Handel vom 13. März 1964 (SR 822.11; ArG) hat der Arbeitgeber dem Arbeitnehmer, der vorübergehend Nachtarbeit verrichtet, einen Lohnzuschlag von mindestens 25 % zu bezahlen. Dieser Zuschlag ist als Lohnbestandteil zu qualifizieren (<ref-ruling> E. 6 S. 333). Arbeitnehmer, die dauernd oder regelmässig wiederkehrend Nachtarbeit leisten, haben Anspruch auf eine Kompensation von 10 % der Zeit, während der sie Nachtarbeit geleistet haben (<ref-law>). Für Arbeitnehmer, die regelmässig abends oder morgens höchstens eine Randstunde in der Nachtzeit arbeiten, kann der Ausgleich auch als Lohnzuschlag gewährt werden (<ref-law>). Bei der Berechnung des versicherten Verdienstes gemäss <ref-law> sind diese gesetzlich vorgesehenen Zahlungen zu berücksichtigen.
6.2.3 Hat der Beschwerdeführer im vorliegenden Fall vertraglich vereinbarte Schichtzulagen bezogen, so fällt aus arbeitslosenversicherungsrechtlicher Sicht nicht ins Gewicht, dass er auf Grund seines sich verschlechternden Gesundheitszustandes nur noch wenig Schichtarbeit leisten konnte und sich sein Lohn entsprechend verminderte. Diese Entschädigung für die Inkonvenienz der Schichtarbeit gehört nicht zum versicherten Verdienst, womit deren Wegfall oder Reduktion sich nicht auf die Höhe der Arbeitslosentaggelder auszuwirken vermag. Unter diesen Umständen müsste davon ausgegangen werden, dass sich die gesundheitsbedingte Leistungseinbusse während der Dauer des letzten Arbeitsverhältnisses nicht im (arbeitslosenversicherungsrechtlich relevanten) Lohn niedergeschlagen hat, welcher die Bemessungsgrundlage für den versicherten Verdienst bildet, weil die X._ AG von einer Kürzung des Grundlohnes abgesehen hat. Bei dieser Sachlage müsste eine Korrektur gemäss <ref-law> erfolgen. Die Kürzung des versicherten Verdienstes um 35 % (dem von der Invalidenversicherung festgestellten Invaliditätsgrad entsprechend), wie sie durch die Verwaltung vorgenommen wurde, wäre korrekt. Anders verhält es sich aber, wenn die Schichtzulagen, welche dem Versicherten - gegen Ende seiner Anstellung nur noch in vermindertem Ausmass - ausgerichtet wurden, auf einer gesetzlichen Grundlage beruhen. In diesem Fall würden sie bei der Berechnung des versicherten Verdienstes ins Gewicht fallen. Die gesundheitsbedingte Nichtleistung von Schichtarbeit hätte sich damit bereits während des letzten Anstellungsverhältnisses auf den gemäss <ref-law> für die Berechnung des versicherten Verdienstes massgebenden Lohn ausgewirkt und wäre nicht unmittelbar vor oder während der Arbeitslosigkeit eingetreten. Eine Anpassung im Sinne von <ref-law> würde entfallen und zwar unabhängig davon, ob die Einkommenseinbusse wirklich der reduzierten Erwerbsfähigkeit entspricht. Ob die Schichtzulage auf vertraglicher oder gesetzlicher Basis beruht, lässt sich allerdings auf Grund der vorhandenen Akten nicht eruieren. Insoweit ist der Sachverhalt unvollständig (E. 1 hiervor). Die Angelegenheit geht daher an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie diese Abklärung nachhole und hernach über den versicherten Verdienst neu verfüge.
7. Den kantonalen und privaten Arbeitslosenkassen ist gemeinsam, dass sie bei Leistungsstreitigkeiten Aufgaben in ihrem amtlichen Wirkungskreis erfüllen (<ref-law>; Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., N. 49 zu <ref-law>). Dabei verfolgen sie eigene Vermögensinteressen (Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., N. 54 zu <ref-law>). Sie sind für die Auszahlung der Leistungen zuständig (<ref-law>). Somit fallen Arbeitslosenkassen nicht unter den Ausnahmetatbestand von <ref-law>, weshalb die Gerichtskosten der unterliegenden Arbeitslosenkasse aufzuerlegen sind (<ref-ruling>). Dem Ausgang des Verfahrens gemäss steht dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer ausserdem eine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 18. Juli 2007 und der Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse des Kantons Bern vom 21. Februar 2006 aufgehoben werden und die Sache an die Arbeitslosenkasse des Kantons Bern zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Höhe des versicherten Verdienstes neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.- zu entschädigen.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wird über den Anspruch auf eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem beco Berner Wirtschaft, Abteilung Arbeitsvermittlung, Rechtsdienst, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. April 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz