Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1970, ist gelernte Köchin. Sie arbeitete seit Oktober 2011 mit einem Vollpensum für die Firma B._, als LKW-Chauffeuse und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfälle und Berufskrankheiten versichert. Bei Vorbereitungsarbeiten des Beladens ihres LKW's versuchte sich die Versicherte am 20. Januar 2012 (Freitag) auf dem Kastenaufbau des LKW's aufzurichten und stiess dabei mit dem Kopf gegen einen Vordachträger, wobei sie das Gleichgewicht verlor und durch die Dachluke hinab auf die Ladebrücke fiel. Nach einer kurzen Erinnerungslücke konnte sie wieder selbstständig aufstehen, den Beladevorgang abschliessen und den Transportauftrag ausführen. Als die Schmerzen bis zur Mittagszeit stärker wurden, kontaktierte sie ihren Chef und brach den Arbeitstag vorzeitig ab. Am 23. Januar 2012 (Montag) suchte sie ihren Hausarzt Dr. med. C._ auf, welcher ihr eine volle Arbeitsunfähigkeit bescheinigte. Die SUVA übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen sowie einem stationären Aufenthalt vom 30. April bis 6. Juli 2012 in der Klinik D._ verfügte die SUVA am 2. Mai 2013 unter Verneinung der Unfalladäquanz der anhaltend geklagten Beeinträchtigungen den folgenlosen Fallabschluss per 30. Mai 2013 und hielt mit Einspracheentscheid vom 27. Februar 2014 daran fest.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der A._ wies das Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, mit Entscheid vom 21. Juni 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ unter Aufhebung des kantonalen Gerichts- und des Einspracheentscheides die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung beantragen. Eventualiter sei die Sache zur Ergänzung der Akten mit weiteren medizinisch-therapeutischen und/oder diagnostischen Abklärungen (Begutachtung) zurückzuweisen. Zudem ersucht die Versicherte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig ist, ob Verwaltung und Vorinstanz hinsichtlich der von der Versicherten über den 30. Mai 2013 hinaus geklagten Beschwerden zu Recht einen anspruchsbegründenden, natürlich und adäquat kausalen Zusammenhang zum Unfall vom 20. Januar 2012 verneint haben.
3.
Das kantonale Gericht und die SUVA haben im angefochtenen Gerichtsentscheid sowie im Einspracheentscheid den für einen Leistungsanspruch nach UVG erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend umschrieben. Ebenfalls richtig dargelegt wurde die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen praktisch keine Rolle, weil sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112, 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die dabei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (SVR 2010 UV Nr. 30 S. 120, 8C_537/2009 E. 5.3 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nach Schweregrad des Unfalles weitere unfallbezogene Kriterien mit einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., <ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.). Bei nach einem Unfall auftretenden psychischen Fehlentwicklungen werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (<ref-ruling> E. 6a S. 367) und äquivalenten Verletzungen der Halswirbelsäule (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67, U 183/93 E. 2) sowie bei Schädelhirntraumen (<ref-ruling> E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird. Dies, weil für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhanges als einer Rechtsfrage nicht entscheidend ist, ob die im Anschluss an eine solche Verletzung auftretenden Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden, zumal diese Differenzierung angesichts des komplexen, vielschichtigen Beschwerdebildes in heiklen Fällen gelegentlich grosse Schwierigkeiten bereiten würde (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116 f. in fine; vgl. zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, U 277/04 E. 2, je mit Hinweisen). Korrekt sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen zum Beweiswert von Arztberichten und medizinischen Gutachten (<ref-ruling> E. 4.3 S. 468 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.), zum Wegfall unfallbedingter Ursachen eines Gesundheitsschadens bei Erreichen des Status quo sine vel ante (SVR 2011 UV Nr. 4 S. 12 E. 3.2 [8C_901/2009]), zur Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers bei Diskushernien (SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1 E. 2.3 [8C_677/2007]; Urteile 8C_765/2014 vom 9. Februar 2015 E. 6.1 und 8C_412/2008 vom 3. November 2008 E. 5.1) und zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1 und <ref-law>; SVR 2010 AlV Nr. 2 S. 3, 8C_269/2009 E. 2.2 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat nach eingehender Würdigung der medizinischen Aktenlage in tatsächlicher Hinsicht erkannt, dass der Unfall keine richtunggebende Verschlimmerung des degenerativen Vorzustandes, sondern nur eine vorübergehende Verschlechterung zur Folge gehabt habe, welche mehr als ein Jahr nach dem Unfall wieder auf den Vorzustand abgeheilt sei. Im Zeitpunkt des Fallabschlusses seien jedenfalls keine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen mehr feststellbar gewesen. In Bezug auf die über den 30. Mai 2013 hinaus geklagten, organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beeinträchtigungen prüfte und verneinte das kantonale Gericht die Unfalladäquanz nach der sogenannten Psycho-Praxis (<ref-ruling>).
4.2. Demgegenüber vertritt die Beschwerdeführerin die Auffassung, sie leide weiterhin an unfallkausalen Nacken-, Rücken- und Schulterbeschwerden. Die Vorinstanz habe die Beweise willkürlich gewürdigt und den Sachverhalt unvollständig festgestellt, indem sie gestützt auf die kreisärztliche Abschlussuntersuchung vom 18. April 2013 und eine medizinische Erfahrungstatsache davon ausgegangen sei, die unfallbedingte vorübergehende Verschlimmerung sei ein Jahr nach dem Ereignis auf den degenerativen Vorzustand abgeheilt. Statt dessen liege "unbestrittenermassen und nachweislich ein somatisches Beschwerdebild vor". Auch hinsichtlich der psychischen Beschwerden habe das kantonale Gericht den Sachverhalt in bundesrechtswidriger Beweiswürdigung unrichtig festgestellt. Es sei von einem komplexen, vielschichtigen Beschwerdebild auszugehen, weshalb die Unfalladäquanz nicht nach der Psycho-, sondern nach der Schleudertrauma-Praxis zu beurteilen sei. Alle Adäquanzkriterien seien erfüllt. Der Inhalt gewisser Erwägungen des angefochtenen Entscheides würde "an Parteilichkeit grenzen" und der vorinstanzliche Entscheid weise gesamthaft "einen tendenziösen Charakter auf".
5.
5.1. Von Letzterem kann keine Rede sein. Vielmehr scheint die Versicherte vor Bundesgericht mit Blick auf den Unfallhergang von teils aktenwidrigen tatsächlichen Verhältnissen auszugehen. Die Beschwerdeführerin ist nach Aktenlage nicht aus drei Metern Höhe "mit dem Kopf auf den Asphaltboden" geprallt. Statt dessen fiel sie vom Dach des LKW-Kastenaufbaus durch die Dachluke auf die Ladebrücke, von wo aus sie nach dem Sturz - sowie gemäss ausschliesslich subjektiven Angaben der Versicherten nach kurzem vorübergehenden Verlust des Erinnerungsvermögens - die Vorbereitungen des Beladevorganges fortsetzen und anschliessend den Transportauftrag als LKW-Fahrerin in strassenverkehrstauglichem Zustand ausführen konnte. Dementsprechend suchte die Beschwerdeführerin denn auch erst nach dem anschliessenden Wochenende am darauf folgenden Montag (ca. 72 Stunden nach dem Ereignis) ihren erstbehandelnden Hausarzt auf.
5.2. Was die Versicherte gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung hinsichtlich allfälliger, organisch objektiv ausgewiesener Gesundheitsschäden vorbringt, ist unbegründet. Zwar behauptet sie implizit, dem untersuchenden SUVA-Arzt seien bei der Abschlussuntersuchung vom 18. April 2013 nicht sämtliche Akten vorgelegt worden. Die Auflistung einer eng begrenzten Auswahl von einzelnen wesentlichen Arztberichten unter dem Untertitel "aktenmässiger Verlauf" gemäss Abschlussbericht vom 19. April 2013 lässt jedoch nicht darauf schliessen, dass dem Kreisarzt anlässlich der Abschlussuntersuchung nicht das vollständige Unfalldossier zur Akteneinsichtnahme zur Verfügung stand.
5.3. Weiter war der Unfall vom 20. Januar 2012 (vgl. Sachverhalt lit. A und Erwägung E. 5.1 hievor) nach der einschlägigen Rechtsprechung - entgegen der Beschwerdeführerin - hinsichtlich der Schwere des Ereignisses offensichtlich nicht geeignet, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, weshalb Verwaltung und Vorinstanz zu Recht der medizinischen Erfahrungstatsache Rechnung trugen, wonach eine traumatische Verschlimmerung eines klinisch stummen degenerativen Vorzustandes an der Wirbelsäule in der Regel nach sechs bis neun Monaten, spätestens aber nach einem Jahr als abgeschlossen zu betrachten ist (SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, 8C_677/2007 E. 2.3.1 f.; Urteile 8C_765/2014 vom 9. Februar 2015 E. 6.1 und 8C_811/2012 vom 4. März 2013 E. 6.1, je mit weiteren Hinweisen).
5.4. Soweit die Versicherte geltend macht, sie habe Anspruch auf eine Invalidenrente und Integritätsentschädigung, weil sie seit dem Unfall an ihrem - angeblich somatischen - Beschwerdebild leide und deswegen arbeitsunfähig sei, kann ihr nicht gefolgt werden. Denn die Argumentation nach der Beweismaxime "post hoc ergo propter hoc", wonach die gesundheitlichen Beeinträchtigungen unfallbedingt sein müssten, wenn eine vorbestehende Erkrankung der Wirbelsäule bis zum Unfall schmerzfrei war, ist unfallmedizinisch nicht haltbar und beweisrechtlich nicht zulässig, sofern der Unfall - wie hier - keine strukturellen Läsionen an der Wirbelsäule und namentlich keine Wirbelkörperfrakturen verursacht hat (SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34, U 290/06 E. 4.2.3; vgl. auch SVR 2012 UV Nr. 8 S. 27, 8C_380/2011 E. 6.2.1; je mit Hinweisen).
5.5. Nach dem Gesagten ist der angefochtene Entscheid jedenfalls insoweit nicht als bundesrechtswidrig zu beanstanden, als das kantonale Gericht organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen ausschloss, welche über den Zeitpunkt der Leistungsterminierung hinaus einen Anspruch auf Unfallversicherungsleistungen hätten begründen können. Zudem hat es bei gegebener Aktenlage in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (SVR 2015 AHV Nr. 8 S. 27, 9C_920/2014 E. .1; <ref-ruling> E. 5b S. 94; je mit Hinweisen) - ohne den Untersuchungsgrundsatz zu verletzen (<ref-law>) - auf weitere Beweismassnahmen verzichtet.
6.
Die Vorinstanz prüfte und verneinte die Unfalladäquanz der über den 30. Mai 2013 hinaus geklagten Beschwerden praxisgemäss nach <ref-ruling>. Die Beschwerdeführerin beanstandet, bei bundesrechtskonformer Sachverhaltsfeststellung müsse der adäquate Kausalzusammenhang nach der Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling>) geprüft werden. Die Unfalladäquanz sei jedoch unabhängig von der anwendbaren Rechtsprechung in jedem Falle zu bejahen. Beim Sturz vom 20. Januar 2012 handle es sich um einen Unfall im mittleren Bereich an der Grenze zu den schweren Unfällen.
6.1. Mit Verwaltung und Vorinstanz ist unter Berücksichtigung der aktenkundig dokumentierten, massiven psychischen und sozialen Probleme von einer psychogenen Fehlentwicklung auszugehen, weshalb das kantonale Gericht die Unfalladäquanz der anhaltend geklagten Beschwerden praxisgemäss zu Recht in Anwendung der Psycho-Praxis geprüft hat.
6.2. Das Ereignis vom 20. Januar 2012 (vgl. Sachverhalt lit. A und Erwägung E. 5.1 hievor) ist - entgegen der Versicherten - in Übereinstimmung mit der vom kantonalen Gericht zutreffend wiedergegebenen Rechtsprechung (RKUV 1998 Nr. U 307 S. 448, U 169/97 E. 3a mit Kasuistik; Urteil 8C_933/2014 vom 22. April 2015 E. 3.2.1 mit Hinweisen) - höchstens - den mittelschweren Unfällen im engeren Sinn zuzuordnen. In diesem Bereich bedarf es zur Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges praxisgemäss mindestens drei erfüllter Kriterien (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100, 8C_897/2009 E. 4.5), wenn - wie hier unbestrittenermassen - kein einzelnes Kriterium in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist.
6.3. Soweit sich die Beschwerdeführerin hinsichtlich der von der Vorinstanz im Einzelnen vollständig geprüften und allesamt verneinten Adäquanzkriterien überhaupt in sachbezüglicher Weise mit dem angefochtenen Entscheid auseinander setzt (<ref-law>), begnügt sie sich im Wesentlichen mit der Behauptung, diese seien erfüllt. Dabei unterlässt es die Versicherte, insbesondere in Bezug auf die Kriterien der körperlichen Dauerschmerzen und der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), dem grundlegenden Element der Psycho-Praxis Rechnung zu tragen, wonach bei der Prüfung der Unfalladäquanz von psychischen Fehlentwicklungen nach Unfällen einzig die physischen Komponenten unter Ausschluss psychischer Aspekte zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 3.2 i.f. S. 359; <ref-ruling> E. 6.1 S. 116; <ref-ruling>). Was die Beschwerdeführerin gegen die von der Vorinstanz verneinte Unfalladäquanz vorbringt, ist unbegründet.
6.4. Demnach bleibt es bei der mit angefochtenem Entscheid bestätigten Verneinung der Unfalladäquanz der über den 30. Mai 2013 hinaus geklagten Beschwerden.
7.
Waren jedenfalls ab 30. Mai 2013 keine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen mehr feststellbar, und stehen die darüber hinaus geklagten Beeinträchtigungen nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 20. Januar 2012, haben Verwaltung und Vorinstanz zu Recht einen weitergehenden Anspruch auf Leistungen nach UVG verneint. Die Beschwerde der Versicherten ist unbegründet und folglich abzuweisen.
8.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden, weil die Bedürftigkeit ausgewiesen und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist; ferner war die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Urs Schaffhauser wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. November 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli