Sachverhalt:
A.
Der Vater des am zz.zz.zzzz geborenen X._ (Beschwerdeführer) schloss im Herbst 2003 bei der Versicherung Y._ AG (Beschwerdegegnerin) zugunsten des Beschwerdeführers eine Erwerbsunfähigkeitsversicherung mit einer Wartezeit von 24 Monaten ab (Versicherungsantrag vom 21. Oktober 2003 und Police vom 5. November 2003). Im Antragsformular wurden folgende Fragen nach dem Gesundheitszustand des Beschwerdeführers gestellt:
"9. Bestehen bei Ihnen gegenwärtig gesundheitliche Störungen?
□ nein □ ja
Welche? _
[...]
13.1 Leiden oder litten Sie je an einer der nachstehenden Krankheiten?
Herz- und Kreislaufkrankheiten, (...), Depressionen, Geistes- oder Nervenkrankheiten (Selbsttötungsversuch), oder an einer anderen hier nicht erwähnten Krankheit?
□ nein □ ja
Welche? Wann? _
_
_
13.2 Sind Folgen zurückgeblieben?
□ nein □ ja
Welche? _
_
13.3 Welche Ärzte behandelten Sie? (genaue Adresse angeben)
_
_"
Der Beschwerdeführer bzw. dessen Eltern beantworteten die Fragen 9, 13.1 und 13.2 mit "nein" und liessen die Frage 13.3 offen.
Am 17. Mai 2007 meldete der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin den Eintritt der Erwerbsunfähigkeit. Die Beschwerdegegnerin zog in der Folge die Akten der Invalidenversicherung (IV) bei. Mit Schreiben vom 3. Juli 2007 teilte sie dem Beschwerdeführer mit, sie trete aufgrund der IV-Akten wegen Verletzung der Anzeigepflicht vom Versicherungsvertrag zurück, und lehnte damit ihre Leistungspflicht ab. Diese Haltung bestätigte die Beschwerdegegnerin in weiteren Schreiben vom 30. Juni, 17. Juli und 13. August 2008 mit Hinweis auf weitere medizinische Berichte.
B.
Der Beschwerdeführer beantragte beim Zivilgericht Basel-Stadt mit Klage und Gesuch um Vermittlungsverfahren vom 7. Juli 2009 im Wesentlichen, die Beschwerdegegnerin zur Zahlung einer monatlichen Rente von Fr. 2'500.-- zu verpflichten, ab Februar 2009 bis längstens Ende September 2053. Der Instruktionsrichter bewilligte dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege für die Geltendmachung einer Teilforderung von Fr. 120'000.--. Der Beschwerdeführer beantragte daraufhin mit einem Klageänderungsgesuch, die Beschwerdegegnerin zur Bezahlung einer monatlichen Rente von Fr. 2'500.-- zuzüglich Zins ab Februar 2009 bis zu einem Betrag von maximal Fr. 120'000.-- zu verpflichten. Die Klageänderung wurde bewilligt. Mit Entscheid vom 22. September 2011 wies das Zivilgericht die Klage ab. Es kam zum Schluss, der Beschwerdeführer bzw. dessen Eltern hätten ihre Anzeigepflicht gegenüber der Beschwerdegegnerin verletzt, indem sie die im Antragsformular gestellte Frage 9 "Bestehen bei Ihnen gegenwärtig gesundheitliche Störungen ?" im Herbst 2003 mit "nein" beantworteten. Die Frage der Anzeigepflichtverletzung in Bezug auf die Antworten 13.1 bis 13.3 liess das Zivilgericht offen. Eine vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Berufung wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 25. Januar 2013 unter Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids ab.
C.
Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. März 2013, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Eventualiter sei die Klage im Grundsatz gutzuheissen und die Streitsache an die erste Instanz, eventuell die Vorinstanz, zur Neubeurteilung, eventuell nach Vornahme weiterer Abklärungen zurückzuweisen. Weiter stellte er das Gesuch, es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren der Kostenerlass und die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen.
Mit Verfügung vom 30. April 2013 wurde dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und ihm Rechtsanwalt Jan Herrmann als Rechtsbeistand beigegeben.
Das Appellationsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin beantragt deren Abweisung, soweit darauf einzutreten sei.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Appellationsgerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG in einer vermögensrechtlichen Zivilsache (<ref-law>) mit einem die Grenze nach <ref-law> übersteigenden Streitwert. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die dagegen gerichtete Beschwerde - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444) - einzutreten.
2.
Strittig ist, ob der Beschwerdeführer im Zeitpunkt des Abschlusses des Versicherungsvertrags an einem POS (psycho-organischen Syndrom, auch Aufmerksamkeits-Defizit-[Hyperaktivitäts-]Störung, ADS/ADHS) litt und ob er (bzw. der für ihn handelnde Vater) die Anzeigepflicht beim Versicherungsvertragsabschluss gemäss Art. 4 und 6 VVG verletzte, indem er bei der Beantwortung der Frage 9 im Antragsformular der Beschwerdegegnerin das Bestehen eines POS verschwieg. Nicht mehr in Frage gestellt wird vom Beschwerdeführer im vorliegenden Beschwerdeverfahren, dass es sich bei einem POS um eine Krankheit bzw. Störung der (psychischen) Gesundheit handelt.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz sei auf seine Rüge, es sei nicht nachgewiesen, dass im Zeitpunkt der Stellung des Versicherungsantrags eine seit 1997 anhaltende gesundheitliche Störung (POS) vorgelegen habe, unter Verletzung von <ref-law> nicht eingetreten. Sodann habe sie in einer Eventualbegründung das tatsächliche Vorliegen einer "gesundheitlichen Störung" im Zeitpunkt der Antragstellung unter Verletzung der Beweislastverteilungsregel nach <ref-law> und des Willkürverbots bejaht.
Wie in den nachfolgenden Erwägungen aufgezeigt wird, ist eine Anzeigepflichtverletzung bei der Beantwortung der von der Beschwerdegegnerin gestellten Frage 9 unabhängig davon zu verneinen, ob im Zeitpunkt der Stellung des Versicherungsantrags tatsächlich ein POS bestand oder nicht. Es braucht daher nicht auf die genannten Rügen und die damit angefochtenen Erwägungen der Vorinstanz eingegangen zu werden.
4.
4.1. Gemäss <ref-law> hat der Antragsteller dem Versicherer an Hand eines Fragebogens oder auf sonstiges schriftliches Befragen alle für die Beurteilung der Gefahr erheblichen Tatsachen, soweit und so wie sie ihm beim Vertragsabschlusse bekannt sind oder bekannt sein müssen, schriftlich mitzuteilen (Abs. 1). Erheblich sind diejenigen Gefahrstatsachen, die geeignet sind, auf den Entschluss des Versicherers, den Vertrag überhaupt oder zu den vereinbarten Bedingungen abzuschliessen, einen Einfluss auszuüben (Abs. 2). Gefahrstatsachen im Sinne des <ref-law> sind alle Tatsachen, die bei der Beurteilung der Gefahr in Betracht fallen und den Versicherer demzufolge über den Umfang der zu deckenden Gefahr aufklären können; dazu sind nicht nur jene Tatsachen zu rechnen, welche die Gefahr verursachen, sondern auch solche, die bloss einen Rückschluss auf das Vorliegen von Gefahrenursachen gestatten (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 513; <ref-ruling> E. 1a, je mit Hinweisen).
Die Anzeigepflicht des Antragstellers weist indessen keinen umfassenden Charakter auf. Sie beschränkt sich auf die Angabe jener Gefahrstatsachen, nach denen der Versicherer ausdrücklich und in unzweideutiger Art gefragt hat; der Antragsteller ist daher ohne entsprechende Fragen nicht verpflichtet, von sich aus über bestehende Gefahren Auskunft zu geben (<ref-ruling> E. 2.3 S. 336 f.; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 513; <ref-ruling> E. 1a, je mit Hinweisen). Bei sehr umfassend und weit formulierten bzw. offengehaltenen Fragen, in denen nicht näher spezifizierte Begriffe verwendet werden, ist eine Anzeigepflichtverletzung nur restriktiv anzunehmen. Dies gilt umso mehr, wenn der Versicherer dem Antragsteller im Anschluss an solche Fragen nicht genügend Raum in Form von Leerzeilen zur Verfügung stellt, um allfällige Zweifel oder Erläuterungen zu seiner Antwort anzubringen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 517 f.).
4.2. Der Beschwerdeführer vertrat im Berufungsverfahren die Auffassung, die Frage 9 sei sehr weit und umfassend formuliert, zumal darin Beispiele fehlten, um zu erläutern, was mit gesundheitlichen Störungen gemeint sein soll. Ferner biete der Fragebogen auch zu wenig Raum, um Zweifeln über das Vorliegen einer ernsthaften Erkrankung Ausdruck zu geben. Demnach sei eine Anzeigepflichtverletzung nur restriktiv anzunehmen.
4.2.1. Die Vorinstanz folgte dem nicht. Sie erwog dazu, der vorliegende Fragebogen frage einerseits nach gegenwärtigen gesundheitlichen Störungen (Frage 9) und (andererseits) nach gegenwärtigen und vergangenen Krankheiten, die durch konkrete Krankheiten exemplifiziert würden (Frage 13). Zwischen den Fragen 9 und 13 bestehe insofern ein inhaltlicher Bezug, als jeweils nach dem Bestehen gesundheitlicher Beeinträchtigungen - einmal in Form einer gesundheitlichen Störung, das andere Mal in Form einer Krankheit - gefragt werde. Durch den Umstand, dass zwischen den beiden Fragen weitere Fragen eingeschoben seien, werde dieser Bezug gelockert, aber nicht aufgehoben. Aufgrund dieses inhaltlichen Bezugs werde es dem Antragsteller ermöglicht, die umfassend formulierte Frage nach dem Vorliegen von gegenwärtigen gesundheitlichen Störungen vor dem Hintergrund der Frage nach dem Vorliegen von Krankheiten zu konkretisieren, da letztere konkrete Krankheitsbilder beispielhaft aufzähle und damit dem Antragsteller ermögliche, die Frage 9 nach gesundheitlichen Störungen zu veranschaulichen und zu verdeutlichen. Aufgrund der Frage 13, die sich auf Krankheiten beziehe, habe dem Antragsteller auch klar sein müssen, dass die Frage 9, die sich auf gesundheitliche Störungen beziehe, auch nach Beeinträchtigungen frage, die nicht Krankheiten im engen Sinn darstellten, aber auch nicht bloss Bagatellstörungen seien.
Dazu, dass der Fragebogen im Anschluss an die Frage 9 bloss eine Zeile biete, um anzugeben, welche gesundheitliche Störung bestehe, so die Vorinstanz weiter, weise die Beschwerdegegnerin zu Recht darauf hin, dass eine Zeile ausgereicht hätte, um ein POS anzugeben. Hinzu komme, dass dem Beschwerdeführer bei Frage 13 nochmals drei Zeilen zur Verfügung gestanden hätten, um anzugeben, an welchen Krankheiten er wann gelitten habe oder leide. Dem Antragsteller sei mit anderen Worten genügend Raum gegeben worden, um allfällige Zweifel über das Vorliegen einer Krankheit oder einer gesundheitlichen Störung anzumelden.
4.2.2. Der Beschwerdeführer rügt diese Erwägungen zu Recht als bundesrechtswidrig.
Zunächst besteht kein Zweifel daran, dass der Begriff der gesundheitlichen Störung weit und umfassend ist und sich der Befragte darunter nichts Präzises vorstellen kann bzw. dass die Frage danach für sich allein als offengehaltene Frage im Sinne der zitierten Rechtsprechung zu betrachten ist. Davon geht denn auch die Vorinstanz aus, indem sie von einer "umfassend formulierten Frage" schreibt und den Begriff der gesundheitlichen Störung als "vergleichsweise weit" qualifiziert. Entgegen der Vorinstanz kann nun nicht davon ausgegangen werden, die Frage 9 werde durch einen inhaltlichen Bezug zur Frage 13 konkretisiert, weil diese den Begriff der Krankheit durch die beispielhafte Aufzählung von Krankheitsbildern veranschaulicht. Grundsätzlich ist jede Frage des Fragebogens für sich allein zu betrachten und kann vom Antragsteller bei der Beantwortung der Fragen nicht erwartet werden, dass er deren Sinn vor der Beantwortung durch Heranziehung weiterer Fragen erforscht. Vorliegend gilt dies für den Beschwerdeführer hinsichtlich der Fragen 9 und 13 jedenfalls angesichts von deren systematischer Stellung im Fragebogen vom 21. Oktober 2003. So befindet sich die Frage 13 nicht auf der gleichen Seite des Bogens, sondern erst auf der folgenden, und sind den beiden Fragen weitere nach der Arbeitsunfähigkeit (Fragen 10 und 11) und nach einem Rentenbezug (Frage 12) zwischengeschaltet. Entgegen der Vorinstanz würde dadurch ein allfälliger inhaltlicher Bezug zwischen den Fragen nicht bloss gelockert, sondern unterbrochen. Der Befragte hat nach dieser Systematik keinen Anlass, die in Frage 13.1 als Beispiele aufgezählten Krankheiten als Erklärung für den Begriff der gesundheitlichen Störung heranzuziehen, und es wäre an der Beschwerdegegnerin gewesen, den Begriff der gesundheitlichen Störung durch direkt an die betreffende Frage hintangestellte Beispiele greifbar zu machen, wie sie dies auch für den Begriff der Krankheit gemacht hat.
Auch wenn von der Systematik der vorliegend gestellten Fragen abstrahiert wird, kann entgegen der Vorinstanz nicht angenommen werden, dass ein inhaltlicher Bezug zwischen den Fragen 9 und 13 in der Weise besteht, dass der Antragsteller die umfassend formulierte Frage nach dem Bestehen von gesundheitlichen Störungen vor dem Hintergrund der in Frage 13 aufgezählten Krankheitsbilder konkretisieren kann. Die Vorinstanz geht insoweit (unter Bezugnahme auf das Urteil 9C_66/2008 vom 24. Juni 2008 E. 4.1) davon aus, dass der Begriff der gesundheitlichen Störung vergleichsweise weit ist und zunächst jedenfalls Krankheiten im engen Sinn umfasse, aber nicht nur solche, sondern auch weitere gesundheitliche Beeinträchtigungen, die nicht blosse Bagatellstörungen sind. Auch wenn es sich so verhält, worauf nicht weiter eingegangen zu werden braucht, ist damit jedenfalls nicht gesagt, dass sich der durchschnittliche Antragsteller unter gesundheitlichen Störungen ohne eine Erklärung dazu etwas Konkretes vorstellen kann, so dass ihm namentlich klar wird, inwiefern sich der Begriff der gesundheitlichen Störung von dem der Krankheit unterscheidet bzw. umfassender sein soll. Soweit davon ausgegangen wird, der Begriff der gesundheitlichen Störung sei weiter als der Begriff der Krankheit, können die in Frage 13 aufgeführten Beispiele von Krankheiten dem Antragsteller entgegen der vorinstanzlichen Ansicht von vornherein nicht helfen, um den Begriff der gesundheitlichen Störung konkret zu erfassen und von dem der Krankheit abzugrenzen. Denn durch das Konkretisieren eines Teilbereichs wird der weiter gefasste Begriff nicht fassbarer. Das Bundesgericht hat denn auch entsprechend in einem Fall, in dem ohne Erklärungen nach "gesundheitlichen Störungen" gefragt wurde, festgehalten, darunter dürften nach der Unklarheitsregel ("in dubio contra stipulatorem", vgl. auch <ref-law>) nur solche mit Krankheitswert verstanden werden (Urteil 9C_66/2008 vom 24. Juni 2008 E. 4.1). In diesem Zusammenhang ist ferner darauf hinzuweisen, dass die Rechtsprechung auch nur dann eine Verletzung der Anzeigepflicht wegen Verschweigens einer erheblichen Tatsache (Art. 4 Abs. 2 und 3 VVG) annimmt, wenn der Antragsteller trotz bestimmter und unzweideutiger Befragung bei ihm bestehende oder vorbestandene gesundheitliche Störungen verneint, denen er nach der ihm zumutbaren Sorgfalt Krankheitscharakter beimessen müsste (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 515; <ref-ruling> E. 3b S. 174).
Wie der Beschwerdeführer im Weiteren zutreffend geltend macht, kann auch nicht davon gesprochen werden, dass der Fragebogen dem Antragsteller mit bloss einer Zeile im Anschluss an die Frage 9 hinreichend Raum zur Verfügung stellt, um allfällige Zweifel über das Bestehen einer gesundheitlichen Störung anzumelden. Davon geht denn auch die Vorinstanz nicht aus. Sie hält es aber für genügend, dass dem Beschwerdeführer bei Frage 13 nochmals drei Zeilen zur Verfügung gestanden hätten, um allfällige Zweifel über das Bestehen einer Krankheit oder einer gesundheitlichen Beeinträchtigung anzumelden. Dem kann nicht gefolgt werden. Es darf vom Antragsteller nach dem Sinn der vorstehend dargestellten Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 5.2.1) nicht verlangt werden, dass er im Formular nach Freiräumen suchen muss, um Bemerkungen zu einer Antwort anzubringen. Da sich in jedem Formular oder auch auf der Rückseite desselben immer Platz für allfällige Bemerkungen finden lassen dürfte, würde die zitierte Rechtsprechung andernfalls obsolet. Es ist vielmehr zu fordern, dass im Anschluss an jede Frage/Antwort nach dem gegenwärtigen oder früheren Gesundheitszustand genügend Raum gelassen wird, um allfällige Bemerkungen anzubringen.
4.3. Nach dem Ausgeführten verneinte die Vorinstanz zu Unrecht, dass vorliegend eine Anzeigepflichtverletzung nur restriktiv anzunehmen ist. Bei der weiteren Prüfung der dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Anzeigepflichtverletzung ist von einem entsprechenden Massstab auszugehen.
Unter vorliegend anzeigepflichtigen gesundheitlichen Störungen können dabei nur solche mit Krankheitswert verstanden werden (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 515; Urteil 9C_66/2008 vom 24. Juni 2008 E. 4.1).
5.
Hat der Anzeigepflichtige beim Vertragsabschluss eine erhebliche Gefahrstatsache, die er kennen musste, unrichtig mitgeteilt oder verschwiegen, kann der Versicherer nach <ref-law> in der nunmehr unbestrittenermassen anwendbaren, bis zum 31. Dezember 2005 in Kraft stehenden Fassung (vgl. dazu die Urteile 4A_54/2011 vom 27. April 2011 E. 2.4; 4A_285/2009 vom 22. Oktober 2009 E. 4) binnen vier Wochen seit Kenntnis der Anzeigepflichtverletzung vom Vertrag zurücktreten. Wann die Anzeigepflicht verletzt ist, beurteilt sich verschuldensunabhängig nach subjektiven wie auch nach objektiven Kriterien. Denn nach dem Wortlaut von Art. 4 und 6 VVG hat der Antragsteller dem Versicherer in Beantwortung entsprechender Fragen nicht nur die ihm tatsächlich bekannten (von seinem positiven Wissen erfassten) erheblichen Gefahrstatsachen mitzuteilen, sondern auch diejenigen, die ihm bekannt sein müssen. Damit stellt das Gesetz ein objektives (vom tatsächlichen Wissen des Antragstellers über den konkreten Sachverhalt unabhängiges) Kriterium auf, bei dessen Anwendung jedoch die Umstände des einzelnen Falles, insbesondere die persönlichen Eigenschaften (Intelligenz, Bildungsgrad, Erfahrung) und die persönlichen Verhältnisse des Antragstellers, zu berücksichtigen sind. Entscheidend ist somit, ob und inwieweit ein Antragsteller nach seiner Kenntnis der Verhältnisse und gegebenenfalls nach den ihm von fachkundiger Seite erteilten Aufschlüssen eine Frage des Versicherers in guten Treuen verneinen durfte. Er genügt seiner Anzeigepflicht nur, wenn er ausser den ihm ohne weiteres bekannten Tatsachen auch diejenigen angibt, deren Vorhandensein ihm nicht entgehen kann, wenn er über die Fragen des Versicherers ernsthaft nachdenkt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 337; <ref-ruling> E. 3.3.3; je mit Hinweisen).
Entscheidend ist demnach im vorliegenden Fall, ob der Beschwerdeführer in diesem Sinne hätte wissen müssen, dass bei ihm im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses eine gesundheitliche Störung mit Krankheitswert bestand bzw. dass ein allenfalls fortbestehendes POS eine solche Störung mit Krankheitswert ist, so dass er dies unter der von der Beschwerdegegnerin gestellten Frage 9 hätte anzeigen müssen. Dabei ist ihm das Wissen bzw. Wissenmüssen seiner Eltern anzurechnen, die ihn beim Abschluss des Versicherungsvertrags als Inhaber der elterlichen Gewalt vertreten haben (vgl. dazu Watter, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, Bd. I, 5. Aufl. 2011, N. 5, 11 und 25 zu <ref-law>; Zäch, Berner Kommentar, 1990, Vorbemerkungen zu Art. 32-40 OR, N. 6 ff., insbes. N. 13).
5.1. Nach den Feststellungen der Vorinstanz wurde der Beschwerdeführer drei Mal, in den Jahren 1997, 1999 und 2002 medizinisch abgeklärt. Nach dessen Ausführungen seien diese Abklärungen jeweils auf Veranlassung der Schulbehörden, und zwar wegen Lernproblemen erfolgt. Der Beschwerdeführer sei bereits früh durch Lernschwierigkeiten und Verhaltensauffälligkeiten aufgefallen, die unterstützende Massnahmen - vor allem schulischer Art - nach sich gezogen hätten. Im Januar 1997 habe Dr. N._, Entwicklungsneurologin am Kinderspital, die Diagnose POS gestellt und diese den Eltern in einem eineinhalbstündigen Gespräch mitgeteilt. Sie habe den Eltern erklärt, dass es sich dabei nicht um eine Krankheit, sondern um eine Entwicklungsstörung oder eine Hirnfunktionsstörung handle, die sich mit der Pubertät oft, aber nicht immer auswachse. In Bezug auf den Umgang mit dem POS sollten den Eltern einerseits die Bedenken genommen werden, dass es sich um eine Krankheit handelt, andererseits seien sie darauf hingewiesen worden, aufzupassen und in Teilbereichen mit dem Kind speziell umzugehen. Den Eltern hätte der Umgang mit dem POS erleichtert werden sollen. In der Folge hätten den Beschwerdeführer weiterhin Lernschwierigkeiten und Verhaltensauffälligkeiten begleitet, so dass im Jahre 1999 auf Veranlassung des Logopädischen Dienstes eine weitere Untersuchung - diesmal bei der Kinderpsychiatrie - durchgeführt worden sei. Es sei unklar, ob den Eltern die Diagnosen des Schlafwandelns und einer einfachen Aktivitäts- und Aufmerksamkeitsstörung mitgeteilt worden sei; jedenfalls sei keine Entwarnung in Bezug auf das POS gegeben worden. Im Jahre 2002 schliesslich sei der Beschwerdeführer auf Veranlassung des Schulpsychologischen Dienstes wegen Lernproblemen zum Kinderneurologen Dr. R._ geschickt worden, der die POS-Diagnose des Kinderspitals nicht in Frage gestellt habe, aus neurologischer Sicht jedoch keine Diagnose mit Krankheitswert habe stellen können; er habe keine medizinische Problematik gesehen und weiterhin unterstützende schulische Massnahmen empfohlen.
Die Vorinstanz kam in der Folge in einem ersten Schritt zum Schluss, die Eltern hätten aus diesen Informationen nicht schliessen dürfen, dass 1997 keine gesundheitliche Störung vorgelegen habe. Möglicherweise hätten sie aufgrund der Angaben von Dr. N._ annehmen dürfen, es handle sich bei der Diagnose POS nicht um eine Krankheit im engeren Sinn. Da Dr. N._ aber gleichzeitig das POS als Entwicklungsstörung und Hirnfunktionsstörung bezeichnete, hätten die Eltern annehmen müssen, dass es sich um eine Gesundheitsstörung handelt, sei diese doch von einer auf Gesundheitsstörungen wie der vorliegenden spezialisierten Fachperson diagnostiziert und mitgeteilt worden. Sie hätten aufgrund der Länge und des Inhalts des Beratungsgesprächs mit Dr. N._ davon ausgehen müssen, die Gesundheitsstörung sei ernsthaft und nicht bloss vorübergehender Natur.
Zur Frage des Wissens oder Wissenmüssens um das Bestehen eines POS im Zeitpunkt des Vertragsschlusses erwog die Vorinstanz in einem zweiten Schritt, die Eltern des Beschwerdeführers hätten die Angaben des Neurologen Dr. R._ im Jahre 2002, es handle sich nicht um ein medizinisches, sondern um ein Lernproblem, in Bezug auf das POS nicht als "Entwarnung" verstehen und daraus nicht schliessen dürfen, dass das 1997 diagnostizierte POS nicht mehr vorgelegen habe. Wie der Beschwerdeführer einräume, seien die Untersuchungen jeweils wegen Lernproblemen erfolgt, d.h. wegen nicht altersentsprechenden Leistungen in der Schule. Aufgrund der Informationen von Dr. N._, dass sich das POS mit der Pubertät auswachsen könne, und aufgrund der anhaltenden Lernprobleme hätten die Eltern im Jahre 2002, als der Beschwerdeführer knapp 14 Jahre alt gewesen sei, nicht annehmen dürfen, dass sich das POS ausgewachsen hatte. Damit sie diese Annahme hätten treffen dürfen, hätte der Berufungskläger der Pubertät entwachsen sein müssen und hätten sich die am Ursprung der POS-Diagnose stehenden Lernprobleme verflüchtigt haben müssen. Weder das eine noch das andere sei aber der Fall gewesen. Der Hinweis von Dr. R._, dass kein medizinisches Problem vorliege, vermöge zwar für sich allein einer "Entwarnung" nahekommen. Dieser Hinweis sei aber in Anbetracht des Kontexts und der Vorgeschichte stark zu relativieren. Dr. R._ habe zunächst angegeben, dass er keine neurologische Diagnose stellen könne, was angesichts des Umstands, dass POS eine psychiatrische Diagnose sei, das Vorliegen einer solchen nicht ausschliesse. Die POS-Diagnose habe Dr. R._ denn auch nicht in Frage gestellt. Der Hinweis, dass kein medizinisches Problem vorliege, bedeute in erster Linie, dass das Problem nach Einschätzung von Dr. R._ nicht vom Neurologen, sondern von der Schule mit schulischen Massnahmen anzugehen sei, was für die Eltern keine neue Erkenntnis gewesen sei. Angesichts der Lernschwierigkeiten, die 1997 Anlass zur Untersuchung und zur POS-Diagnose gegeben und die im Jahre 2002 angehalten hätten, und angesichts der fehlenden Rücknahme der Diagnose hätten die Eltern vielmehr davon ausgehen müssen, dass der Beschwerdeführer weiterhin an einem POS und damit an einer Gesundheitsstörung gelitten habe. Sie hätten demnach die Anzeigepflicht verletzt, indem sie im Herbst 2003 die Frage verneinten, ob der Beschwerdeführer gegenwärtig an gesundheitlichen Störungen leide.
5.2. Der Beschwerdeführer macht zu Recht geltend, seine Eltern hätten bereits 1997 den Ausführungen von Dr. N._ folgend in guten Treuen davon ausgehen dürfen, dass es sich beim diagnostizierten POS nicht um eine ernsthafte Gesundheitsstörung handle, sondern sie hätten dies als pädagogisches Problem erfassen dürfen.
Nach den vorinstanzlichen Feststellungen ist zwar objektiv eher davon auszugehen, dass es sich bei einem POS um eine Gesundheitsstörung mit Krankheitswert handelt. In der im angefochtenen Urteil wiedergegebenen Zeugenaussage von Frau Dr. N._ vom 22. September 2011 betonte diese, dass es ihre persönliche Ansicht sei, wonach POS eine neuropsychologische Diagnose sei, aber keine Krankheit; andere deklarierten ADHS als Krankheit. Ferner führte die Vorinstanz aus, es stehe fest, dass es sich beim POS um ein Geburtsgebrechen bzw. um eine Krankheit handle; die von Dr. N._ vertretene Auffassung, wonach das POS keine Krankheit, sondern eine "Normvariante menschlicher Entwicklung" sei, entspreche nicht dem allgemeinen Verständnis, sondern einer minoritären Auffassung des POS.
Entscheidend ist gemäss dem vorstehend Ausgeführten indessen, ob der Beschwerdeführer bzw. dessen Eltern, in guten Treuen verneinen durften, dass eine Gesundheitsstörung mit Krankheitswert vorliege; eine Anzeigepflichtverletzung ist angesichts der offen gehaltenen Fragestellung und des fehlenden Raums im Formular, um Erklärungen und Zweifel zu einer allfälligen Angabe anzumelden, vorliegend nur mit Zurückhaltung anzunehmen (Erwägung 6). In Anwendung dieses Massstabes ist eine Anzeigepflichtverletzung wegen Falschbeantwortung der Frage 9 zu verneinen:
Dr. N._ erklärte den Eltern des Beschwerdeführers 1997 im Rahmen des Beratungsgesprächs, dass es sich bei einem POS nicht um eine Krankheit, sondern um eine Entwicklungsstörung oder eine Hirnfunktionsstörung handle, die sich mit der Pubertät oft, aber nicht immer auswachse. Sie wies die Eltern auch darauf hin, dass sie aufzupassen und in Teilbereichen mit dem Kind speziell umzugehen hätten. Selbst die Vorinstanz ging nach dem Dargelegten davon aus, die Eltern hätten aufgrund der Angaben von Dr. N._ möglicherweise annehmen dürfen, es handle sich bei der Diagnose POS nicht um eine Krankheit im engeren Sinn. Dies ist denn auch anzunehmen. Wenn die genannte medizinische Fachperson den Eltern ausdrücklich sagte, das diagnostizierte POS sei keine Krankheit, so durften diese darauf abstellen. Sie mussten nicht entgegen den Angaben der Ärztin doch von einer gesundheitlichen Störung mit Krankheitswert ausgehen. Dass den Eltern auch der schriftliche Bericht von Dr. N._ ausgehändigt worden wäre, aus dem allenfalls auf etwas anders geschlossen werden könnte, liess sich im kantonalen Verfahren nicht beweisen.
Die Vorinstanz prüfte in einem zweiten Schritt, ob die Eltern die Angaben von Dr. R._ nach der Untersuchung im Jahre 2002 als "Entwarnung" hätten verstehen dürfen, dass kein POS mehr vorlag, was sie verneinte. Nach dem Ausgeführten kann sich aber mit Bezug auf die Ausführungen von Dr. R._ nur die Frage stellen, ob die Eltern des Beschwerdeführers daraus neu, und namentlich im Zeitpunkt des Versicherungsvertragsabschlusses auf das Vorliegen einer Gesundheitsstörung mit Krankheitswert hätten schliessen müssen. Dies ist klar zu verneinen. Denn Dr. R._ sagte als Zeuge aus, POS sei nicht das Thema für ihn oder im Gespräch mit den Eltern gewesen; dass er die POS-Diagnose des Kinderspitals nicht in Frage stellte, ist im vorliegenden Zusammenhang ohne Bedeutung. Er konnte sodann aus neurologischer Sicht keine Diagnose mit Krankheitswert stellen, sah keine medizinische Problematik und empfahl weiterhin bloss unterstützende schulische Massnahmen. Ferner mussten der Beschwerdeführer bzw. dessen Eltern auch aufgrund der Untersuchung im Jahre 1999 bei Dr. S._, leitende Psychologin an der Kinder- und Jugendpsychiatrischen Klinik, nicht auf das Vorliegen einer Gesundheitsstörung mit Krankheitswert schliessen. Dr. S._ stellte die Diagnose eines Schlafwandelns und - deskriptiv-phänomenologisch - einer einfachen Aktivitäts- und Aufmerksamkeitsstörung, wobei offenbar unklar ist, ob den Eltern die deskriptiv-phänomenologischen Diagnosen genannt wurden. Dr. S._ führte überdies aus, der Beschwerdeführer habe sich als ein altersentsprechend entwickelter Knabe erwiesen; die Indikation einer Psychotherapie sei im Jahre 1999 diskutiert, aber zurückgestellt worden und die Eltern seien angehalten worden, die Aussenwelt ihres Kindes hoch zu besetzen. Schliesslich ist zu bemerken, dass der Beschwerdeführer gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen nach dem Besuch der Einführungsklasse und der Primar-Kleinklasse ab dem Jahre 2000 in die Regel-Orientierungsschule eintrat, wenn auch wegen Leistungsschwäche ein Schulwechsel diskutiert worden sei.
Da die Eltern des Beschwerdeführers weder im Jahre 1997 noch im Zeitpunkt, als sie den Versicherungsantrag stellten, davon ausgehen mussten, dass beim Beschwerdeführer eine Gesundheitsstörung mit Krankheitswert vorlag, kann ihnen bei der vorliegend gebotenen Zurückhaltung keine Falschbeantwortung der von der Beschwerdegegnerin gestellten Frage 9 entgegengehalten werden.
6.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde im Eventualbegehren soweit gutzuheissen, als das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Beurteilung der im kantonalen Verfahren offen gelassenen Frage nach einer Anzeigepflichtverletzung wegen unrichtiger Beantwortung der von der Beschwerdegegnerin gestellten Frage 13 und gegebenenfalls der weiteren Anspruchsvoraussetzungen an die Vorinstanz zurückzuweisen ist.
Die Beschwerdegegnerin unterliegt im vorliegenden Beschwerdeverfahren vollständig. Diesem Ausgang entsprechend hat sie die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Überdies hat sie den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das angefochtene Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 25. Januar 2013 aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 6'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer