Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen das Urteil vom 28. März 2011 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, das (als obere SchK-Aufsichtsbehörde) eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen einen Nichteintretensentscheid der unteren Aufsichtsbehörde (Nichteintreten auf eine erste Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen eine durch das Betreibungsamt Z._ erlassene Pfändungsankündigung mit Vorladung der Beschwerdeführerin) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Appellationsgericht erwog, weil sich die erste Beschwerde in (vor den Aufsichtsbehörden unzulässigen) Einwendungen gegen den materiellen Bestand der Betreibungsforderung erschöpft habe, sei die Vorinstanz zu Recht auf diese Beschwerde nicht eingetreten, der weitere Einwand, wonach der Tessiner Rechtsöffnungsrichter kein Gericht sei, erweise sich, weil zum ersten Mal vor der oberen Aufsichtsbehörde erhoben, als unzulässig, im Übrigen ergebe sich aus Art. 75 Abs. 1 lit. a der Tessiner Kantonsverfassung, dass der Einwand unbegründet sei, die von der Beschwerdeführerin nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichten weiteren Dokumente erwiesen sich wegen Verspätung als unbeachtlich, ausserdem seien sie unerheblich,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden appellationsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Appellationsgerichts vom 28. März 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Z._ und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann