Faits:
A. Par jugement du 26 août 2009, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné Y._, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, à la peine de dix jours-amende à 10 fr. l'un, avec deux ans de sursis.
En substance, ce jugement retient qu'entre le printemps et l'été 2007, A._, né le 21 décembre 1991, a placé son « profil » sur un site internet de « tchat », en indiquant qu'il souhaitait rencontrer des hommes. Ce site étant réservé aux adultes, il avait dû, pour s'inscrire, prétendre avoir 16 ans révolus. Lorsqu'il commençait à dialoguer, il se présentait toujours, révélant notamment son âge véritable. Il a, par ce biais, fait la connaissance, entre autres personnes, de Y._. Il a rencontré ce dernier près du magasin Pam de Chavannes-près-Renens. Il est monté dans la voiture de celui-ci. En roulant, tous deux ont évoqué leurs problèmes personnels. Y._ a arrêté le véhicule dans une forêt proche d'Aubonne ou d'Allaman. Il a réclamé un « câlin » à l'adolescent, l'a embrassé sur la bouche, puis a commencé à le caresser par-dessus les vêtements. Le jeune homme lui a demandé d'arrêter et l'accusé a obtempéré.
B. Par arrêt du 12 octobre 2009, la Cour de cassation pénale a rejeté le recours du condamné.
C. Ce dernier forme un recours en matière pénale. Il conclut principalement, avec suite de frais et dépens, à la réforme de la décision querellée dans le sens de son acquittement et, à titre subsidiaire, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert, en outre, le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recourant conteste le caractère équitable de son procès au sens de l'art. 6 § 1 et 3 let. c CEDH. Il invoque aussi la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 et 3 Cst.). Il soutient, en résumé, qu'un défenseur d'office aurait dû lui être désigné compte tenu de la gravité des faits qui lui étaient reprochés et des difficultés de la procédure.
Le recours en matière pénale est immédiatement ouvert contre le refus d'accorder l'assistance judiciaire gratuite à une partie à la procédure pénale, nonobstant le caractère incident de cette décision, dans la mesure où elle est de nature à lui causer un préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 4 p. 338). Si ce recours séparé n'est pas recevable ou qu'il n'a pas été utilisé, le grief peut être soulevé dans le recours dirigé contre la décision finale dans la mesure où la décision incidente influe sur le contenu de celle-ci (<ref-law>). Cela suppose cependant que le recourant prenne des conclusions spécifiques, étayées par une argumentation topique, en annulation de la décision incidente dans son recours dirigé contre la décision finale (arrêt 2C_128/2007 du 17 octobre 2007 consid. 4). Ce grief n'est, par ailleurs, recevable qu'autant que les voies de droit cantonales aient été épuisées (<ref-law>).
Le refus de désigner un avocat d'office au recourant résulte d'une décision du Tribunal d'arrondissement de Lausanne du 4 avril 2008. Ce prononcé indiquait qu'il était susceptible d'un recours au Tribunal d'accusation (cf. art. 107 et 295 let. a CPP/VD). Le recourant n'allègue pas avoir fait usage de cette voie de droit et il ne ressort pas non plus du dossier que l'autorité de recours aurait été saisie. Le recours contre la décision incidente n'est donc pas recevable faute de décision de dernière instance cantonale (<ref-law>). De surcroît, le recourant, qui est assisté en procédure fédérale, mentionne bien la décision incidente dans les motifs de son recours et la taxe d'incompréhensible. Il ne prend cependant aucune conclusion expresse en annulation de cette décision, pas plus qu'il ne demande que la décision finale soit annulée et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle statue à nouveau après qu'un avocat d'office lui aura été désigné. Il s'ensuit que le recours ne satisfait pas, sur ce point, aux exigences de forme mentionnées ci-dessus. Le grief est irrecevable pour ces deux motifs.
2. Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 6 § 1 CEDH et 29 al. 2 Cst.). Il conteste le refus, qui lui a été opposé de procéder à l'administration des preuves qu'il a requises dans deux courriers des 18 avril 2008 et 30 janvier 2009.
Les correspondances en cause ont été adressées au Juge d'instruction en charge du dossier du recourant, la seconde dans le délai de prochaine clôture qui a précédé le renvoi en jugement. Cette décision a fait l'objet d'un recours, qui a été rejeté par le Tribunal d'accusation du canton de Vaud le 17 avril 2009.
Le recourant ne formule, en procédure fédérale, aucune conclusion spécifique quant à la décision incidente (v. supra consid. 1). Il avait, par ailleurs, tout loisir de réitérer ses offres de preuves devant l'autorité de jugement, de sorte qu'il ne démontre pas non plus en quoi le refus du juge d'instruction a pu influer sur le contenu de la décision finale (<ref-law>). Le grief est irrecevable.
3. Le recourant reproche ensuite au Tribunal de police d'avoir refusé d'ordonner une expertise de crédibilité de la victime.
3.1 Devant la cour cantonale, le recourant n'a pas soulevé expressément ce grief. Il s'est borné à discuter la crédibilité des allégations de l'adolescent et à relever avoir demandé à deux reprises, au juge d'instruction, la mise en oeuvre d'une telle expertise. Il s'ensuit que ce grief est irrecevable au regard l'<ref-law>.
3.2 Au demeurant, une expertise de crédibilité s'impose surtout lorsqu'il s'agit des déclarations d'un petit enfant qui sont fragmentaires ou difficilement interprétables, lorsqu'il existe des indices sérieux de troubles psychiques ou lorsque des éléments concrets font penser que la personne interrogée a été influencée par un tiers (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 184).
En l'espèce, la victime était âgée de plus de quinze ans au moment des faits, ses déclarations n'étaient ni fragmentaires ni difficilement interprétables. Que le recourant les ait toujours contestées ne justifiait pas la mise en oeuvre d'une telle expertise. Quant au comportement de l'adolescent, à l'époque de la rencontre, puis durant la procédure, le premier juge a mentionné la tendance à la fabulation rapportée par un témoin (B._) ainsi que la circonstance que la victime avait admis avoir traversé une mauvaise passe, qu'elle avait des problèmes relationnels avec ses parents et qu'elle adoptait sur internet un comportement sexuel actif et provocateur. Ce jugement relève cependant que cet aveu témoignait de la lucidité de la victime en 2007 déjà, qu'aux débats l'adolescent avait expliqué aller mieux et n'avoir plus de problèmes relationnels avec ses parents, ce qui avait été confirmé par son père. Il paraissait ainsi tout à fait équilibré. Le Tribunal de police a conclu que le fait de chercher à se rendre intéressant lorsqu'il faisait des rencontres ne signifiait pas que le jeune homme mentait en permanence (jugement, consid. II.1.c, p. 8). Cette appréciation dénuée d'arbitraire (v. infra consid. 4.3.2) exclut aussi tout doute raisonnable quant à un éventuel trouble psychique de l'adolescent. Une expertise de crédibilité n'apparaissait donc pas nécessaire.
Pour le surplus, c'est en vain que le recourant évoque certaines déclarations de la victime en cours d'enquête, dès lors que le Tribunal de police a principalement apprécié la crédibilité des déclarations de la victime au moment des débats en relevant les changements intervenus dans l'intervalle. Il s'ensuit que, supposé recevable, le grief devrait de toute manière être rejeté.
4. Le recourant invoque, enfin, la présomption d'innocence (art. 6 § 2 CEDH et 32 al. 1 Cst.) et l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.).
4.1 Consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH, la présomption d'innocence et le principe "in dubio pro reo", qui en est le corollaire, sont des garanties de rang constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2b p. 35 s. et 2e p. 38), dont la violation peut être invoquée par la voie du recours en matière pénale (<ref-law>). Elles concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2c p. 36). En tant que règles sur le fardeau de la preuve, ces principes signifient, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter à l'accusé. Autrement dit, le juge ne peut prononcer un verdict de culpabilité au seul motif que l'accusé n'a pas établi son innocence (<ref-ruling> consid. 2a p. 88; <ref-ruling> consid. 2c p. 37). Le Tribunal fédéral examine librement cette question, cependant que son examen est restreint à l'arbitraire quant à l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2a p. 88; <ref-ruling> consid. 2e p. 38).
4.2 Le recourant ne distingue pas clairement, dans ses écritures, ces deux aspects de la présomption d'innocence. Il paraît cependant faire état d'un renversement du fardeau de la preuve sur deux points.
4.2.1 Selon lui, le Tribunal de police aurait procédé de la sorte en se référant à l'appréciation des faits ressortant d'un rapport de police, dans lequel le signataire indiquait n'avoir aucune raison de douter des déclarations de la victime.
Ce document comporte une simple appréciation de la crédibilité de la victime, à laquelle le Tribunal de police s'est référé pour étayer sa propre évaluation, fondée notamment sur l'audition de la victime à l'audience. Il n'y a donc pas renversement du fardeau de la preuve, mais appréciation des preuves.
4.2.2 Le premier juge aurait également renversé le fardeau de la preuve en expliquant que la victime n'avait aucun intérêt à inventer ses accusations. Le recourant en conclut que l'on aurait exigé de lui qu'il établisse les raisons pour lesquelles l'adolescent l'aurait mis en cause.
Ce faisant, le premier juge a apprécié les déclarations de la victime. Il n'a donc pas renversé le fardeau de la preuve.
4.3 On n'examinera dans la suite, sous l'angle de l'arbitraire, les autres griefs, qu'autant qu'ils n'apparaissent pas d'emblée appellatoires et ne sont pas irrecevables pour ce motif (<ref-ruling> consid. 6 p. 397).
4.3.1 Le recourant soutient qu'il était arbitraire de considérer que les déclarations de la victime n'avaient varié que sur des détails. Il étaie sa démonstration par une comparaison du contenu de deux auditions.
L'une et l'autre versions décrivent la rencontre et l'escapade dans la voiture du recourant. L'adolescent a expliqué, les deux fois, avoir perçu le désir sexuel du recourant et que ce dernier avait procédé à des attouchements. Dans un premier temps, il a relaté « avoir fait un câlin » au recourant et avoir décidé de passer à l'acte de son plein gré. Le recourant l'avait embrassé dans le cou et sur la bouche avec la langue. Il a affirmé par la suite que le recourant l'avait pris dans ses bras, lui-même étant alors resté immobile, et ne plus se souvenir s'ils s'étaient ou non embrassés.
La victime a, ainsi, fait état chaque fois d'un rapprochement physique et, en définitive, seuls diffèrent, dans les deux récits, la description de baisers. On ne saurait, dans ces conditions, reprocher aux autorités cantonales d'avoir retenu qu'il n'y avait que des divergences de détail.
4.3.2 Le recourant conteste ensuite l'appréciation selon laquelle la victime avait fait preuve de lucidité en 2007 déjà. Selon lui, cette affirmation laisserait dubitatif. Le recourant souligne aussi, dans ce contexte, que l'adolescent aurait continué à fréquenter des sites internet de « tchat » au moment du jugement.
Cette argumentation tend, tout au plus, à démontrer qu'une autre conclusion n'aurait pas été exclue. Elle est, partant, impropre à démontrer l'arbitraire de l'appréciation portée sur la personnalité de la victime (<ref-ruling> consid. 1.3, p. 4). Pour le surplus, le fait que l'adolescent aurait encore eu recours à des sites de dialogue en ligne, qui ne ressort au demeurant pas de l'arrêt entrepris (<ref-law>), ne permet pas de conclure qu'il aurait rencontré par la suite ses interlocuteurs éventuels. Cette circonstance ne suffirait donc pas non plus à fonder le grief d'arbitraire.
4.3.3 Le recourant reproche aussi aux autorités cantonales d'avoir, pour apprécier sa propre crédibilité, pris en considération un précédent jugement dans lequel il avait obtenu un non-lieu au bénéfice du doute sur une accusation de contrainte exercée sur un autre adolescent.
Le jugement en cause a acquitté le recourant au motif qu'un doute subsistait quant à l'élément subjectif de la contrainte. Il en ressort, en revanche, que pour « aider un jeune malgré lui », le recourant avait fait preuve d'une « autorité déplacée confinant à la contrainte ». Ce point de fait constaté par une autorité judiciaire pénale constituait un élément pertinent pour apprécier la personnalité du recourant et, partant, la crédibilité de ses déclarations selon lesquelles il n'avait, dans la présente affaire également, que tenté d'aider la victime. Pour le surplus, en tant que le recourant conteste le refus du juge d'instruction de requérir production du procès-verbal de ce jugement, il suffit de renvoyer à ce qui a été exposé ci-dessus (consid. 2).
4.3.4 Le recourant fait encore grief aux autorités cantonales de n'avoir pas pris en considération les déclarations de deux témoins.
La cour cantonale, en se référant au principe de l'oralité et de l'immédiateté des débats (art. 325 al. 1 CPP/VD), a exposé que le recourant ne pouvait se prévaloir devant elle de ces déclarations, faute d'avoir requis, dans les formes, qu'elles soient retranscrites au procès-verbal du jugement (arrêt entrepris, consid. B.d, p. 12). Le recourant ne démontre pas en quoi la cour cantonale aurait, de la sorte, appliqué de manière arbitraire son droit de procédure (<ref-law>). On rappelle, par ailleurs, que de telles règles ne violent pas non plus le droit d'être entendu de l'accusé (<ref-ruling> consid. 2b/aa et bb non publiés). Insuffisamment motivé (<ref-law>), le grief est irrecevable, de même que la pièce nouvelle produite pour l'étayer (<ref-law>).
5. Le recourant succombe. Ses conclusions étaient d'emblée dénuées de chances de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). Il supporte les frais de la procédure, qui seront arrêtés en tenant compte de sa situation économique (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. L'assistance judiciaire est refusée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 17 juin 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Vallat