Faits :
A. Les époux Y._ sont actuellement à la retraite. Pendant sa vie active, sieur Y._ exerçait la profession de carreleur, alors que son épouse était femme au foyer.
Jusqu'en décembre 2000, les avoirs des époux Y._, provenant des économies réalisées grâce à l'activité professionnelle de sieur Y._, était déposés auprès de la banque Z._ SA (ci-après: Z._), et A._, qui travaillait dans cet établissement, en assumait la gestion. En décembre 2000, A._ a quitté Z._ pour travailler pour la banque X._ (ci-après: X._ ou la Banque), où il n'était toutefois pas chargé de la gestion de fortune mais travaillait comme assistant dans la vente de produits.
En raison du départ de A._ de Z._, les époux Y._ ont décidé de transférer leurs avoirs bancaires de Z._ à X._. Le 7 décembre 2000, A._ les a présentés à B._, alors gestionnaire au département «Private Banking» de X._. À cette occasion, les époux Y._ ont ouvert un compte auprès de X._ et ont signé une convention d'ouverture de compte, les conditions générales et le règlement de dépôt de X._, le formulaire «A» d'identification de l'ayant droit économique, une convention de compte joint, un mandat fiduciaire permanent, une déclaration pour les ordres transmis par téléphone et, enfin, deux déclarations relatives aux avoirs et aux revenus soumis à la source à l'impôt américain.
Entendu comme témoin, B._ a déclaré que les époux Y._ n'avaient alors pas souhaité conclure de contrat de gestion et que rien ne leur avait été promis qui ne fût contenu dans les documents signés.
B. Le 13 décembre 2000, sieur Y._ a ordonné à Z._ de transférer l'ensemble de ses titres sur son compte auprès de X._, ce qui a été fait. Les avoirs transférés, d'une valeur totale de 639'360 fr., étaient alors répartis comme suit: obligations, placements privés, fonds obligataires, 25,2%; actions, fonds actions, 43,5%; comptes courants et autres, 31,3%. Parmi les titres transférés figuraient 200 actions Vivendi Universal.
La composition du portefeuille des époux Y._ a ensuite évolué, la part des actions et fonds actions étant de 41,6% (pour un total de 621'870 fr.) au 31 mars 2001, de 45,4% (pour un total de 637'141 fr.) au 30 juin 2001, de 34,6% (pour un total de 558'287 fr.) au 30 septembre 2001, de 35,9% (pour un total de 594'584 fr.) au 31 décembre 2001, de 33,1% (pour un total de 578'425 fr.) au 31 mars 2002 et de 24,6% (pour un total de 518'072 fr.) au 30 juin 2002.
Plus particulièrement, le 4 mars 2002, 1000 actions Vivendi Universal ont été acquises au prix de 43 fr. 95 par action. Celles-ci venaient s'ajouter aux 200 actions Vivendi Universal déjà présentes dans le portefeuille en décembre 2000. Au 31 mars 2002, la valeur des 1200 actions était de 78'492 fr.; elle était de 38'593 fr. au 30 juin 2002.
Par ailleurs, le 27 juin 2001, 400 actions Juniper Networks ont été acquises au cours de USD 29.44. Le 30 avril 2002, X._ a envoyé aux époux Y._ une lettre circulaire proposant de vendre ces actions au cours de USD 10.-, soit au-dessus du cours réel. Les époux Y._ n'ont pas réagi à ce courrier. En définitive, ces actions ont été vendues au cours de USD 9.11 après la signature, le 18 juillet 2002, du contrat de gestion dont il sera question ci-après.
C. Selon le témoin B._, le compte était «suivi et géré» jusqu'en juillet 2002 par A._, lequel avait des contacts réguliers avec sieur Y._.
En été 2002, A._ a expliqué à B._ qu'il avait des difficultés avec les époux Y._, qui n'étaient pas contents de l'évolution de leur compte. B._ a alors rencontré sieur Y._, qui lui a expliqué qu'il souhaitait reconstituer son patrimoine par le biais d'opérations en bourse. B._ affirme lui avoir alors conseillé de rester conservateur, s'il l'avait été précédemment, et lui avoir expliqué qu'il ne pouvait s'occuper de son compte que moyennant la signature d'un contrat de gestion.
C'est ainsi que, le 10 juillet 2002, les époux Y._ ont signé un mandat de gestion ainsi qu'un mandat de gestion spécifique en faveur de X._. À teneur du document intitulé «profil d'investissement», les époux Y._ ont demandé un type de gestion «modérée», soit contenant au maximum 35% d'actions et/ou de véhicules d'investissements collectifs en actions. Le mandat de gestion a été confié par X._ à sa collaboratrice C._, qui a alors sans attendre commencé à modifier l'allocation des actifs.
D. Par courrier du 30 octobre 2002, les époux Y._ ont mis fin à leur relation contractuelle avec X._. Le 6 novembre 2002, sieur Y._ a retiré en espèces la somme de 434'929 fr. 20.
Par courrier du 4 février 2003, le conseil des époux Y._, invoquant la «gestion hasardeuse» du dossier par la Banque, a mis celle-ci en demeure de verser le montant de 64'820 fr. 80, soit la différence entre le montant figurant sur le relevé des avoirs du 30 octobre 2002 (499'750 fr.) et le montant retiré en espèces le 6 novembre 2002.
Le 10 février 2003, X._ a indiqué tenir à disposition des époux Y._ la somme de 58'924 fr. 95, résultant de la vente de produits alternatifs et encaissée après la résiliation du mandat; elle a contesté tout manquement à ses obligations contractuelles.
Les époux Y._ ont demandé à D._ SA une expertise privée de leur portefeuille de titres. Partant du principe que les clients voulaient un profil de risques modéré, l'expert privé a considéré que le seuil de 35% en actions ne devait pas être dépassé. Or le pourcentage d'actions se situait entre le 31 décembre 2000 et le 31 décembre 2001 dans une fourchette allant de 34,6% à 43,5%. En outre, le dossier titres faisait apparaître une concentration excessive sur une seule valeur (Vivendi Universal), laquelle avait entraîné de très lourdes pertes.
Se fondant sur ces constatations, les époux Y._ ont reproché à X._ une gestion fautive du portefeuille et lui ont réclamé le paiement de 145'000 fr., correspondant à la différence entre le montant récupéré après la résiliation des relations contractuelles et celui déposé à l'ouverture du compte en décembre 2000.
X._ a contesté l'existence d'un mandat de gestion avant le 10 juillet 2002 et a derechef contesté tout manquement à ses obligations contractuelles.
E. Le 19 décembre 2003, les époux Y._ ont actionné X._ en paiement de 145'105 fr. 85 avec intérêts à 5% l'an dès le 5 octobre 2000.
Par jugement du 23 mai 2005, le Tribunal de première instance du canton de Genève les a déboutés de toutes leurs conclusions, avec suite de dépens.
Statuant par arrêt du 17 novembre 2006 sur appel des demandeurs, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance et a condamné la défenderesse à payer aux demandeurs la somme de 48'900 fr. 15 avec intérêt à 5% l'an dès le 27 février 2002, les dépens des deux instances étant compensés. La motivation de cet arrêt, dans ce qu'elle a d'utile à retenir pour l'examen du recours, est en substance la suivante :
E.a Les demandeurs soutiennent avoir été liés avec la défenderesse par un mandat de gestion de fortune oral, voire tacite, dès le transfert de leurs avoirs en décembre 2000; ce mandat aurait pris la forme écrite dès le 10 juillet 2002.
Il est établi que les demandeurs ont transféré leurs avoirs à la défenderesse en décembre 2000, pour suivre A._ qui quittait son ancien employeur pour travailler auprès de celle-ci. En revanche, les demandeurs échouent à démontrer que A._ se serait engagé à gérer leurs avoirs placés auprès de la défenderesse en qualité de gérant de fortune. Ils n'ont pas davantage établi la conclusion orale ou tacite d'un contrat de gestion de fortune avant le 10 juillet 2002.
Jusqu'à cette date, les demandeurs étaient liés à la défenderesse, à teneur des documents signés le 7 décembre 2000, par un contrat de dépôt ouvert de titres. Ce contrat doit être qualifié de contrat mixte de dépôt et de mandat, soit un rapport de dépôt selon les <ref-law> et un mandat au sens des <ref-law>.
E.b Selon la jurisprudence, la banque qui, sans être au bénéfice d'un mandat de gestion, s'engage uniquement à exécuter des ordres en bourse confiés sporadiquement, n'est pas tenue de signaler au client les risques que comporte un investissement déterminé; il n'y a de devoir d'information que dans des situations exceptionnelles, soit lorsque la banque, en faisant preuve de l'attention requise, a reconnu ou aurait dû reconnaître que le client n'a pas identifié un danger lié au placement, ou lorsqu'un rapport particulier de confiance s'est développé dans le cadre d'une relation d'affaires durable entre le client et la banque, en vertu duquel le premier peut, sur la base des règles de la bonne foi, attendre conseil et mise en garde même s'il n'a rien demandé (<ref-ruling> consid. 4.1.1).
E.c En l'espèce, la défenderesse n'a certes pas produit à la procédure de documents démontrant que les opérations de vente et d'achat de titres effectuées entre décembre 2000 et le 10 juillet 2002 auraient eu lieu sur ordre des demandeurs. Toutefois, ceux-ci avaient des discussions régulières avec A._, collaborateur de la défenderesse, qui suivait leur dossier, et ils n'ont jamais protesté à réception des relevés trimestriels qui lui ont été régulièrement transmis par la défenderesse. Il y a dès lors lieu d'admettre qu'ils ont à tout le moins ratifié les opérations effectuées antérieurement à la signature du mandat de gestion le 10 juillet 2002 - notamment l'acquisition de 1000 actions Vivendi Universal le 4 mars 2002 -, si bien que la responsabilité de la défenderesse ne saurait être engagée du fait qu'elle aurait procédé à des opérations non autorisées par ses clients.
E.d En revanche, il n'est pas contesté que les demandeurs ont, en décembre 2000, transféré leurs avoirs à la défenderesse pour suivre A._, avec lequel ils avaient une relation de confiance, et que celui-ci, après les avoir présentés à B._ et bien qu'il ne travaillât pas au département de gestion de fortune de la défenderesse, les a régulièrement rencontrés pour discuter de l'évolution de leur dossier, ce au su de B._. A._ savait que les demandeurs n'avaient aucune formation dans le domaine bancaire et n'avaient pas conscience des risques encourus. Ainsi, par son comportement, A._ a créé une situation exceptionnelle en discutant de leur dossier avec les demandeurs, malgré qu'il ne travaillât pas au département de gestion de fortune et qu'il ne fût formellement pas en charge de leur dossier. Les demandeurs étaient dès lors en droit d'attendre de lui des conseils diligents. Compte tenu de ce lien de confiance particulier, la défenderesse avait envers les demandeurs un devoir de conseil et devait les mettre en garde dans le cadre de transactions qu'elle jugeait risquées.
E.e Plus spécifiquement, les demandeurs contestent l'acquisition de 400 actions Juniper Networks effectuée le 27 juin 2001. Toutefois, cet achat a été à tout le moins ratifié par les demandeurs. En outre, ceux-ci n'ont donné aucune suite à la proposition de la défenderesse, faite le 30 avril 2002, de vendre ces titres au prix de UDS 10.-, ce qui aurait permis d'éviter d'aggraver la perte sur ces titres. Il est ainsi établi que lorsque la Banque leur a donné des informations en relation avec ces actions, les demandeurs n'y ont pas donné suite. La Banque ne porte dès lors aucune responsabilité dans cette transaction.
E.f Les demandeurs contestent encore l'acquisition de 1000 actions Vivendi Universal, estimant que leurs avoirs ont alors été concentrés de manière trop importante sur cette position. La défenderesse allègue quant à elle que A._ a déconseillé aux demandeurs de procéder à cette acquisition, lors d'un entretien du 27 février 2002. Cette allégation n'est toutefois nullement prouvée, A._ n'ayant pas été entendu comme témoin et la défenderesse n'ayant produit aucun courrier ou note interne dont il résulterait que A._ aurait déconseillé aux demandeurs de procéder à cette transaction. Faute pour la Banque d'avoir apporté la preuve qu'elle avait, dans ce cas spécifique, rempli son devoir d'information, on doit retenir une violation par la défenderesse de ses devoirs contractuels en relation avec l'acquisition de 1000 actions Vivendi Universal.
L'état des titres au 31 mars 2002 fait apparaître une valeur de 78'492 fr. pour 1200 actions Vivendi Universal, soit de 65'410 fr. pour les 1000 actions nouvelles. Ces 1200 actions ont été vendues le 17 juillet 2002 pour le prix de 20'000 fr. brut, moins commission et frais, soit un montant net de 19'811 fr. 82, correspondant à 16'509 fr. 85 pour 1000 actions. Il en résulte une perte de valeur - par rapport à la valeur des titres au 31 mars 2002 - de 48'900 fr. 15, correspondant au dommage que les demandeurs ont subi dans le cadre de cette transaction et dont ils peuvent réclamer le remboursement à la défenderesse.
F. Parallèlement à un recours de droit public, qui a été rejeté dans la mesure de sa recevabilité par arrêt de ce jour [proposition], la défenderesse exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Elle conclut, avec suite de dépens de toutes instances, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que les demandeurs soient déboutés de toutes leurs prétentions à son encontre.
Les demandeurs proposent le rejet du recours principal et forment un recours joint (art. 59 al. 2 OJ), par lequel ils concluent avec suite de dépens de toutes instances à la réforme de l'arrêt cantonal dans le sens de l'admission intégrale des conclusions de leur demande. Alors qu'un délai au 5 février 2007 a été imparti aux demandeurs pour faire l'avance de frais prévue par l'art. 150 OJ, cette avance n'a été faite que le 13 février 2007, soit manifestement tardivement, si bien qu'il n'a pas été demandé de réponse au recours joint (cf. art. 59 al. 4 OJ).

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242). L'arrêt attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par la loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ) du 16 décembre 1943 (<ref-law>).
1.2 Interjeté par la partie défenderesse qui a partiellement succombé dans ses conclusions libératoires et a donc qualité pour recourir (cf. <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2b), le recours principal est dirigé contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ). Portant sur une contestation civile de nature pécuniaire dont la valeur dépasse le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
1.3 Les demandeurs n'ayant pas versé dans le délai qui leur a été imparti l'avance de frais demandée ensuite du dépôt de leur recours joint, celui-ci se révèle irrecevable en vertu de l'art. 150 al. 4 OJ.
Il s'ensuit que le Tribunal fédéral se limitera à examiner, dans le cadre du recours principal, si la condamnation de la défenderesse à payer une somme de 48'900 fr. 15 aux demandeurs à titre de réparation du dommage subi par ceux-ci en relation avec l'acquisition le 4 mars 2002 de 1000 actions Vivendi Universal (cf. lettre E.f supra) procède d'une violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). On rappellera à cet égard que si le Tribunal fédéral, dans son examen du recours, ne peut aller au-delà des conclusions des parties, il n'est en revanche pas lié par les motifs que les parties invoquent (art. 63 al. 1 OJ) ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ). Il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par la partie recourante, de même qu'il peut rejeter un recours en adoptant une autre argumentation juridique que celle retenue par la cour cantonale (<ref-ruling> consid. 1.4. in fine; <ref-ruling> consid. 2c et les références citées).
1.4 Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il n'y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il ne faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 5c/aa).
2. 2.1 Selon la jurisprudence, la banque qui, sans être au bénéfice d'un mandat de gestion, s'engage uniquement à exécuter des instructions ponctuelles de son mandant n'est pas tenue à une sauvegarde générale des intérêts du mandant. La banque ne doit alors en principe renseigner son client que s'il le demande. L'étendue du devoir d'information se détermine d'après les connaissances et l'expérience du mandant, qui n'a pas besoin d'être informé s'il connaît déjà les risques liés aux placements qu'il opère; s'il apparaît qu'il n'a pas connaissance des risques qu'il court, la banque doit l'y rendre attentif (arrêt 4C.270/2006 du 4 janvier 2007, destiné à la publication, consid. 7.1.1; <ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 5a et les références citées; arrêt 4C.410/1997 du 23 juin 1998, traduit in SJ 1999 I p. 205, consid. 3b).
2.2 En cas d'instructions ciblées du client tendant à des dispositions relatives à son compte, il n'existe fondamentalement aucun devoir d'information de la banque; en effet, lorsque le client donne de manière inconditionnelle les ordres ou les instructions correspondantes, il montre qu'il n'a pas besoin de l'information et des conseils de la banque, ni ne les souhaite. Il n'y a de devoir d'information que dans des situations exceptionnelles, soit lorsque la banque, en faisant preuve de l'attention requise, a reconnu ou aurait dû reconnaître que le client n'a pas identifié un danger lié au placement, ou lorsqu'un rapport particulier de confiance s'est développé dans le cadre d'une relation d'affaires durable entre le client et la banque, en vertu duquel le premier peut, sur la base des règles de la bonne foi, attendre conseil et mise en garde même s'il ne formule pas de demande dans ce sens (arrêt 4C.270/2006 du 4 janvier 2007, destiné à la publication, consid. 7.1.2; <ref-ruling> consid. 4.1.1; arrêt 4C.45/2001 du 31 août 2001, reproduit in SJ 2002 I p. 274, consid. 4a; arrêt 4C.410/1997 du 23 juin 1998, traduit in SJ 1999 I p. 205, consid. 3b; Benoît Chappuis/Franz Werro, Le devoir d'information de l'article 11 LBVM et son rôle en droit civil à la lumière des Règles de conduite de l'ASB, in PJA 2005 p. 560 ss, 566 s.).
Ces devoirs d'information et de conseil peuvent découler des obligations de diligence et de fidélité ancrées dans les règles du mandat (<ref-law>), de l'art. 11 de la Loi fédérale sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières (LBVM; RS 954.1), ou encore du principe de la confiance (<ref-law>); ils tendent de manière uniforme à la sauvegarde loyale des intérêts d'autrui (arrêts 4C.45/2001 du 31 août 2001, reproduit in SJ 2002 I p. 274, consid. 4a; 4C.410/1997 du 23 juin 1998, traduit in SJ 1999 I p. 205, consid. 3a in limine et les références citées).
3. 3.1 La défenderesse fait grief à la cour cantonale d'avoir vu à tort dans le cas d'espèce une situation exceptionnelle au sens de la jurisprudence qui vient d'être rappelée (cf. consid. 2.2 supra). Selon elle, aucun des faits constatés dans l'arrêt attaqué ne permettrait de retenir que la Banque devait déceler que les demandeurs n'avaient pas identifié les dangers liés à l'achat d'actions, pas plus qu'ils n'établiraient une relation particulière susceptible de générer une obligation particulière de la défenderesse. Au contraire, il ressortirait des faits établis que les demandeurs avaient déjà acquis préalablement, lorsqu'ils avaient leurs avoirs auprès de Z._, 200 actions Vivendi Universal; en outre, avant l'achat des 1000 titres supplémentaires le 4 mars 2002, leur portefeuille avait connu des concentrations importantes en actions et fonds actions, qui représentaient 43,5% de leur portefeuille au moment du transfert de celui-ci à la défenderesse et encore 35,9% au 31 décembre 2001 (cf. lettre B supra). Il s'ensuivrait que les demandeurs étaient nécessairement informés des risques liés à des placements en actions, tant en genre qu'en volume. Dès lors, sauf à énoncer que les demandeurs ne savaient pas et n'ont jamais su ce qu'ils faisaient en achetant des actions cotées en bourse, et que la défenderesse pouvait et devait s'en rendre compte, il ne pourrait être fait aucun reproche à la défenderesse dans le cas d'espèce.
3.2 Ces griefs sont dénués de fondement. Sur le vu des faits retenus et des motifs énoncés par la cour cantonale (cf. lettre E.d supra), on ne voit pas que celle-ci ait violé le droit fédéral, plus particulièrement les principes jurisprudentiels rappelés ci-dessus (cf. consid. 2.2 supra), en retenant l'existence d'un rapport particulier de confiance entre les demandeurs et A._. En effet, les demandeurs, qui avant leur retraite étaient respectivement carreleur et femme au foyer, ont transféré les avoirs provenant de leurs économies à la défenderesse pour suivre A._, avec lequel ils entretenaient une relation de confiance, auprès du nouvel employeur de celui-ci. Bien qu'il ne travaillât pas au département de gestion de fortune de la défenderesse et qu'il ne fût formellement pas en charge du dossier des demandeurs, A._ a régulièrement rencontré ceux-ci pour discuter de l'évolution de leur dossier. Au surplus, A._, qui savait que les demandeurs n'avaient aucune formation dans le domaine bancaire, pouvait et devait reconnaître, en faisant preuve de l'attention requise, que ceux-ci n'avaient pas conscience du risque lié à une concentration excessive de leurs placements sur l'action Vivendi Universal. La défenderesse a d'ailleurs allégué, sans toutefois l'établir, que A._ avait déconseillé aux demandeurs, lors d'un entretien du 27 février 2002, de procéder à l'acquisition de 1000 actions supplémentaires (cf. lettre E.f supra).
C'est par ailleurs en vain que la défenderesse se réfère aux opérations antérieures pour en déduire que les demandeurs étaient nécessairement informés des risques liés à des placements en actions, tant en genre qu'en volume. En effet, ce ne sont pas tant les risques généraux liés à des placements en actions qui sont en cause dans l'acquisition de 1000 actions Vivendi Universal supplémentaires, mais bien plutôt les risques liés à une concentration excessive des placements des demandeurs sur une seule et même action (cf. consid. 5.2 infra).
4. 4.1 Selon la défenderesse, la cour cantonale ne pouvait retenir, sans violer l'<ref-law>, que A._ savait que les demandeurs n'avaient aucune expérience dans le domaine bancaire et ignoraient les dangers liés à l'investissement: dès lors que A._ n'a jamais été entendu dans la procédure cantonale, les juges cantonaux ne pouvaient tenir pour avéré ce qui relèverait uniquement d'un allégué non prouvé des demandeurs, qui supportaient le fardeau de la preuve à cet égard.
4. 4.1 Selon la défenderesse, la cour cantonale ne pouvait retenir, sans violer l'<ref-law>, que A._ savait que les demandeurs n'avaient aucune expérience dans le domaine bancaire et ignoraient les dangers liés à l'investissement: dès lors que A._ n'a jamais été entendu dans la procédure cantonale, les juges cantonaux ne pouvaient tenir pour avéré ce qui relèverait uniquement d'un allégué non prouvé des demandeurs, qui supportaient le fardeau de la preuve à cet égard.
4.2 4.2.1 Pour toutes les prétentions relevant du droit privé fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3b), l'<ref-law> répartit le fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 3c) - en l'absence de disposition spéciale contraire (cf. <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2a/aa) - et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences de l'échec ou de l'absence de preuve sur un fait déterminé (<ref-ruling> consid. 2.6; <ref-ruling> consid. 2a). Le fardeau de la preuve est notamment violé lorsque le juge cantonal tient pour exacte l'allégation formulée par une partie mais contestée par l'autre et qui n'a pas reçu un commencement de preuve, car cela revient à libérer le plaideur de la preuve qui lui incombe (<ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 6a/aa; 75 II 102 consid. 1 et les arrêts cités).
4.2.2 La présente espèce pose la question de savoir, en présence d'un devoir d'information et de conseil de la banque, à qui incombe la preuve du degré de connaissance du client.
Ainsi que cela ressort expressément de l'art. 11 al. 2 LBVM, l'étendue du devoir d'information du négociant en valeurs mobilières se mesure au degré d'expérience et de connaissance de chaque client (cf. consid. 2.1 supra), ce qui présuppose que celui-ci soit connu (Carlo Lombardini, Droit bancaire suisse, Zurich 2002, p. 473, n. 60). Lorsque l'accomplissement du devoir d'information se fait sous une forme standardisée, il faut partir du principe d'un client dont le degré d'expérience et de connaissance est objectivement bas (cf. arrêt 4C.270/2006 du 4 janvier 2007, destiné à la publication, consid. 5.3). Lorsque l'accomplissement du devoir d'information intervient de manière individualisée, on peut attendre du négociant qu'il établisse le degré d'expérience et les connaissances particulières de chaque client (cf. art. 3 al. 4, 3e phrase, des Règles de conduite pour négociants en valeurs mobilières applicables pour l'exécution d'opérations sur titres, Directives de l'Association Suisse des Banquiers du 22 janvier 1997).
4.2.3 L'art. 3 al. 2 des Règles de conduite précitées - qui ne lient pas le juge civil mais peuvent le guider dans l'appréciation des modalités du devoir d'information (Chappuis/Werro, op. cit., p. 569 et la jurisprudence citée) - pose une présomption selon laquelle le négociant peut en principe admettre que chaque client connaît les risques habituellement liés à l'achat, à la vente et à la détention de valeurs mobilières, en particulier les risques de solvabilité et de cours des actions, des obligations et des parts de fonds de placement. Une telle présomption est cependant rejetée notamment par Chappuis et Werro, qui sont d'avis qu'en l'absence d'une présomption prévue par la loi et faute de pouvoir admettre une présomption de l'homme fondée sur l'expérience de la vie, la pratique bancaire ne saurait faire peser sur le client le fardeau de la preuve de sa propre ignorance (Chappuis/Werro op. cit., p. 569).
4.2.4 En l'espèce, la question de savoir si la défenderesse pouvait présumer la connaissance par les demandeurs des risques décrits à l'art. 3 al. 2 des Règles de conduite précitées peut rester toutefois indécise. En effet, ce ne sont pas tant les risques généraux liés à des placements en actions qui sont en cause dans l'acquisition de 1000 actions Vivendi Universal supplémentaires, mais bien plutôt les risques liés à une concentration excessive des placements sur une seule et même action (cf. consid. 5.2 infra). Dès lors que rien ne permet de conclure que les demandeurs avaient un degré d'expérience et de connaissance suffisant pour être conscients de ces risques, la cour cantonale ne peut se voir reprocher d'avoir violé l'<ref-law> en retenant que les demandeurs - qui avant leur retraite étaient respectivement carreleur et femme au foyer - n'avaient pas conscience des risques encourus et que A._ le savait ou aurait dû le savoir.
5. 5.1 La défenderesse fait ensuite valoir que, quand bien même il y aurait lieu de retenir une situation exceptionnelle, fondant un devoir spécial de la Banque, encore aurait-il fallu en décrire les contours en énonçant le modèle comportemental attendu et en décrivant en quoi la défenderesse y aurait manqué en l'espèce, ce que l'arrêt entrepris ne ferait pas. On verrait mal, s'agissant de l'acquisition des 1000 actions Vivendi Universal, quelle information précise aurait dû être donnée par la défenderesse, ni de quelle nature auraient pu être les conseils diligents attendus par les demandeurs, s'agissant de titres dont les risques intrinsèques devaient leur être connus dès lors qu'ils en avaient déjà 200 dans leur portefeuille.
5.2 Ces griefs se révèlent mal fondés. Il résulte en effet clairement de l'arrêt attaqué que la cour cantonale, après avoir retenu l'existence d'une situation exceptionnelle en vertu de laquelle les demandeurs pouvaient attendre conseil et mise en garde nonobstant l'absence de mandat de gestion (cf. lettre E.d supra), a retenu que le devoir précis auquel la défenderesse avait manqué en l'espèce était celui de mettre en garde les demandeurs, lorsque ceux-ci ont souhaité faire l'acquisition de 1000 actions Vivendi Universal supplémentaires, en attirant leur attention sur les risques liés à une concentration excessive de leurs placements sur une seule et même action (cf. lettre E.f supra). Les griefs de la défenderesse tombent ainsi à faux dans la mesure où ils se réfèrent à la supposée connaissance par les demandeurs des risques liés à des investissements dans des actions et dans le titre Vivendi Universal en particulier.
Selon les constatations de fait de l'arrêt attaqué, la part d'actions et de fonds actions dans le portefeuille des demandeurs était de 33,1% au 31 mars 2002, sur un portefeuille de 578'425 fr. au total; à cette même date, la valeur des 1200 actions Vivendi Universal était de 78'492 fr. (cf. lettre B supra). Ces dernières représentaient donc plus de 40% de la part «actions et fonds actions» du portefeuille (part qui était de 191'459 fr.) et plus de 13% du total de celui-ci. On ne saurait dès lors nier que l'acquisition de 1000 actions Vivendi Universal supplémentaires, qui sextuplait cette position du portefeuille, représentait un risque important en raison d'une concentration excessive des placements des demandeurs sur le titre Vivendi Universal, risque dont la défenderesse avait le devoir de les informer.
La défenderesse a d'ailleurs elle-même allégué que A._ avait déconseillé aux demandeurs, lors d'un entretien du 27 février 2002, de procéder à l'acquisition de 1000 actions supplémentaires, mais elle n'a pas été en mesure de l'établir (cf. lettre E.f supra), si bien que la conclusion que la défenderesse a failli à son devoir de mettre les demandeurs en garde contre cette acquisition ne consacre aucune violation du droit fédéral.
6. 6.1 La défenderesse soutient enfin que l'autorité cantonale aurait méconnu la notion même de dommage, qui consiste en une diminution involontaire de la fortune nette du lésé. En effet, le préjudice retenu en l'espèce résulterait d'une instruction volontaire des demandeurs d'acheter les 1000 actions Vivendi Universal, suivie de la revente ultérieure de ces titres pour diminuer l'exposition aux risques, conformément au profil de gestion défini d'un commun accord entre les parties. En d'autres termes, tant l'achat que la vente de ces titres serait volontaire, le seul événement involontaire étant la chute du cours de l'action, dont la responsabilité n'incombe à aucune des parties.
6.2 Le dommage juridiquement reconnu réside dans la diminution involontaire de la fortune nette; il correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant qu'aurait ce même patrimoine si l'événement dommageable ne s'était pas produit (<ref-ruling> consid. 8.1, 321 consid. 2.2.1 p. 324; <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et les arrêts cités). Dire s'il y a eu dommage et quelle en est la quotité est une question de fait, qui ne peut être revue en instance de réforme; en revanche, le Tribunal fédéral peut examiner si la notion juridique de dommage a été méconnue, parce qu'il s'agit d'une question de droit fédéral (<ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 2.4 et les arrêts cités).
6.3 En l'espèce, la diminution de la fortune nette des demandeurs est à l'évidence involontaire, dans la mesure où les demandeurs n'étaient pas conscients des risques qu'ils prenaient en acquérant 1000 actions Vivendi Universal supplémentaires, la défenderesse, en violation de son devoir d'information, n'ayant pas attiré leur attention sur ces risques.
6.4 Il appert cependant que la cour cantonale a méconnu la notion juridique du dommage à un autre titre. En effet, l'événement dommageable consiste en l'acquisition des 1000 actions Vivendi Universal le 4 mars 2002, au prix de 43 fr. 95 par action (cf. lettre B supra), soit un prix total de 43'950 fr., alors que la vente le 17 juillet 2002 de ces mêmes actions pour diminuer l'exposition aux risques n'a rapporté qu'un montant net de 16'509 fr. 85 (cf. lettre E.f supra). Il s'ensuit que le dommage dont les demandeurs peuvent réclamer le remboursement à la défenderesse est égal à la différence entre le prix d'achat (43'950 fr.) et le prix de vente net (16'509 fr. 85) des actions litigieuses, soit à 27'440 fr. 15. En prenant comme valeur de départ non pas le prix d'achat des actions (43'950 fr.), mais leur valeur au 31 mars 2002 (65'410 fr.) pour retenir un dommage de 48'900 fr. 15 (cf. lettre E.f supra), la cour cantonale a méconnu la notion juridique du dommage, ce que le Tribunal fédéral peut constater nonobstant de l'absence de grief sur ce point précis (cf. consid. 1.3 supra).
7. Il résulte de ce qui précède que le recours principal doit être partiellement admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que la défenderesse doit payer aux demandeurs la somme de 27'440 fr. 15 avec intérêt à 5% l'an dès le 27 février 2002 (cf. consid. 6.4 supra); la cause sera en outre renvoyée à la Cour de justice pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 157 et 159 al. 6 OJ). Quant au recours joint, il doit être déclaré irrecevable (cf. consid. 1.3 supra).
Comme la défenderesse n'obtient gain de cause, devant le Tribunal fédéral, qu'à concurrence d'une somme proche de la moitié de celle visée par ses conclusions libératoires, il se justifie de mettre les frais du recours principal pour moitié à la charge de la défenderesse et pour moitié à la charge solidaire des demandeurs (art. 156 al. 3 et 7 OJ) et de compenser les dépens (art. 159 al. 3 OJ). Quant aux frais du recours joint, ils seront mis à la charge des demandeurs, solidairement entre eux (art. 156 al. 1 et 7 OJ); la défenderesse n'ayant pas été invitée à répondre au recours joint, il n'y a pas lieu d'allouer des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la défenderesse doit payer aux demandeurs la somme de 27'440 fr. 15 avec intérêt à 5% l'an dès le 27 février 2002.
2. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
3. Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis pour moitié à la charge de la défenderesse et pour moitié à la charge des demandeurs, solidairement entre ces derniers.
4. Les dépens sont compensés.
5. Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis à la charge des demandeurs, solidairement entre eux.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 2 avril 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: