Faits :
A.
A._ est la mère de B._, née 5 janvier 2014, hors mariage. Le père de B._, qui ne fait pas ménage commun avec la mère, ni n'entretient de relation de couple avec elle, a reconnu sa fille le 6 novembre 2014.
La mère est également la mère de C._, né le 25 septembre 2001, d'un précédent mariage. Dans le cadre de ce divorce, la garde de son fils lui a été retirée le 5 mars 2012 et l'enfant est depuis lors placé en foyer.
La situation de la mineure B._ a été signalée au Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi) le 3 février 2014 par l'équipe médicale de l'Unité développement des Hôpitaux universitaires de Genève (ci-après: HUG), où l'enfant, née prématurément, était hospitalisée.
Le 17 mars 2014, B._ a été placée au Foyer D._, avec l'accord de la mère.
B.
Le 14 juillet 2014, le SPMi a signalé la situation de B._ au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant (ci-après: TPAE), en indiquant que le personnel médical des HUG avait constaté des difficultés de la mère à se concentrer sur sa fille, qu'elle paraissait débordée et se laissait envahir par tout événement extérieur, de sorte qu'elle ne pouvait pas se centrer sur les besoins de l'enfant et nécessitait un étayage permanent des professionnels. Le SPMi, considérant que les difficultés personnelles, ainsi que la situation familiale complexe de la mère l'empêchaient de se centrer en priorité sur les besoins de sa fille, a préconisé de lui retirer la garde de l'enfant, de maintenir le placement de la fille au foyer dans l'attente qu'une place se libère en famille d'accueil et de fixer un droit de visite en faveur de la mère.
Par ordonnance rendue le 13 novembre 2014, le TPAE a notamment retiré à la mère la garde et le droit de décider du lieu de résidence de la mineure B._, ordonné le placement de la mineure auprès d'une famille d'accueil dès que possible, dit que dans cette attente, la mineure demeurerait au Foyer D._ et réservé à la mère un droit aux relations personnelles.
Statuant par arrêt du 2 juillet 2015, communiqué aux parties le 6 juillet 2015, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours formé le 8 janvier 2015 par la mère et confirmé l'ordonnance du 13 novembre 2014.
C.
Par acte du 4 septembre 2015, A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation et à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la garde et le droit de décider du lieu de résidence de sa fille lui sont restitués, à ce qu'une action éducative en milieu ouvert (ci-après: AEMO) soit ordonnée, à ce que le Service éducatif itinérant (ci-après: SEI) intervienne, et à ce que le placement de sa fille demeure jusqu'à la mise en place des mesures AEMO et SEI. A titre subsidiaire, la recourante conclut à l'annulation de la décision querellée et au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Préalablement, la recourante sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des réponses au fond n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris, qui statue sur une mesure de retrait de la garde et du droit de décider du lieu de résidence d'une enfant née hors mariage, ainsi que sur le placement de celle-ci, est une décision prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêts 5A_621/2014 du 11 novembre 2014 consid. 1; 5A_939/2012 du 8 mars 2013 consid. 1.1). La question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire (arrêt 5A_378/2014 du 30 juin 2014 consid. 1). Le recours a par ailleurs été interjeté en temps utile (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>) par une partie ayant qualité pour recourir (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) prise par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2.
Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF, y compris les droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 1.2). En principe, le Tribunal fédéral n'examine que les questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1). Afin de satisfaire à cette obligation, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit. Il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.3). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux que s'ils ont été invoqués et motivés de manière claire et précise ("principe d'allégation"; <ref-law>).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ( cf. supra "principe d'allégation"; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2).
3.
Le recours a pour objet la mesure de retrait de la garde et du droit de décider du lieu de résidence d'une enfant née hors mariage.
4.
La recourante se plaint d'un établissement arbitraire (art. 9 Cst.) des faits. Elle fait valoir que la cour cantonale a arbitrairement retenu qu'elle aurait besoin d'un " étayage permanent " pour gérer seule, au quotidien, la prise en charge de sa fille. Sur la base de ce constat prétendument erroné, l'autorité précédente aurait constaté à tort que les mesures d'accompagnement préconisées par ses thérapeutes ne sont pas suffisantes pour répondre audit besoin d' " étayage permanent ". Selon la recourante, "la totalité des éléments figurant au dossier" concordent pour dire qu'elle n'a besoin que d'un étayage partiel, compatible avec son droit de garde. Elle se réfère ainsi aux déclarations des éducateurs du foyer où sa fille a été placée, aux constatations que le pédiatre de l'enfant a adressées à la cour cantonale le 13 avril 2015, aux déclarations écrites du 15 juin 2015 de ses psychiatre-psychothérapeute et psychologue, ainsi qu'aux propos de Mme F._, assistante sociale à la retraite, qui est une relation de confiance. La recourante déduit des moyens de preuve énumérés ci-avant qu'elle ne se laisse pas déborder par des éléments extérieurs, de sorte que sa fille n'encourt aucun risque sécuritaire, qu'elle ne représente aucun danger pour le développement de son enfant et qu'elle a acquis les outils thérapeutiques nécessaires à la gestion du stress et à l'affirmation de soi. En définitive, la recourante constate que l'étayage n'a pas besoin d'être permanent, mais seulement partiel, en sorte qu'elle en conclut que la garde de sa fille peut lui être restituée.
4.1. De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 9 et les arrêts cités) et n'intervient que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3).
4.2. Les médecins, à savoir le pédiatre de l'enfant et les psychiatres de la recourante ne se prononcent pas, dans leurs déclarations écrites, sur la fréquence de l'étayage dont cette dernière a besoin dans la prise en charge de l'enfant, singulièrement en cas de restitution du droit de garde, de sorte que ces moyens de preuve ne sont pas de nature à prouver le fait allégué. Les éducateurs du foyer d'accueil de l'enfant déclarent, quant à eux, uniquement qu'un étayage avec un thérapeute à raison de deux ou trois fois par semaine est suffisant pour éviter des débordements émotionnels, mais ne parlent nullement du besoin et de la fréquence d'un étayage global avec l'ensemble des professionnels dans l'hypothèse où le droit de garde serait restitué à la recourante. Dans l'audition de ceux-ci à laquelle se réfère la recourante, les éducateurs du foyer exposent au contraire que la recourante " a besoin d'un accompagnement pour pouvoir purger ses douleurs au quotidien ", suggérant ainsi que le besoin d'aide de la mère est journalier. S'agissant des dires de Mme F._, la recourante se limite à affirmer, que celle-ci s'est toujours prononcée en faveur d'un retour de l'enfant auprès de sa mère au bénéfice d'un étayage partiel, sans citer aucune pièce, ni se référer à aucun témoignage selon lequel un étayage partiel serait suffisant. Il s'ensuit que la cour cantonale - qui retient au demeurant que la recourante a besoin d'un "étayage conséquent" et non permanent - n'a opéré aucune déduction insoutenable sur la base des preuves administrées ( cf. supra consid. 4.1). Autant qu'il est suffisamment motivé (<ref-law>; cf. supra consid. 2), le moyen tiré de l'établissement arbitraire des faits (art. 9 Cst.) est mal fondé et doit être rejeté.
5.
La recourante dénonce ensuite une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH) et des garanties de procédure (<ref-law>), en relation avec l'application des maximes inquisitoire et d'office. La recourante expose qu'en refusant de donner suite aux mesures probatoires requises et en procédant à une appréciation anticipée des preuves, l'autorité précédente a versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) et violé la maxime inquisitoire. Elle soutient que la cour cantonale devait instruire au sujet de ses capacités parentales actuelles et énumère ainsi les auditions qu'elle juge nécessaires à cette fin, à savoir celles du pédiatre et du père de l'enfant, de ses amies et de ses thérapeutes, ainsi que d'elle-même. Elle reproche en outre à l'autorité précédente de n'avoir pas ordonné de nouvelle expertise concernant la cellule familiale entourant sa fille, mais d'avoir tenu compte de certains éléments de celle réalisée dans le cadre de son divorce concernant son ex-mari et son fils.
5.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2c). Le droit à la preuve ne s'oppose pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.3.2; <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 5b). Ce principe vaut même lorsque la maxime inquisitoire s'applique (<ref-ruling> consid. 2.2.3 et les arrêts cités).
Dans les affaires relatives à la protection de l'enfant, le juge est lié à la maxime inquisitoire en ce qui concerne l'établissement des faits et l'appréciation des preuves (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>). Le tribunal, qui a le devoir d'administrer les preuves, n'est cependant pas lié par les offres de preuves des parties, il décide au contraire selon sa conviction, quels faits doivent encore être établis et quels sont les moyens de preuves pertinents pour démontrer ces faits (arrêts 5A_621/2014 du 11 novembre 2014 consid. 5.1; 5A_378/2014 du 30 juin 2014 consid. 3.1; également AUER/MARTI, Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2011, n° 8 ad <ref-law>).
5.2. Il ressort de l'arrêt entrepris que les auditions requises par la recourante ne se justifiaient pas, dès lors qu'elle avait eu l'occasion de se déterminer dans le cadre de son recours, et que les faits sur lesquels elle souhaitait entendre les témoins ressortent déjà du dossier ou ne sont pas pertinents pour l'issue du litige, en sorte que ces offres de preuves n'étaient pas de nature à apporter des éléments supplémentaires susceptible de modifier l'appréciation de la cause. La recourante, qui se contente de requérir à nouveau l'administration de ces moyens de preuve en précisant les faits auxquels ces preuves se rapportent, ne discute pas le raisonnement de l'autorité précédente. En particulier, elle ne conteste pas que certains de ces faits, principalement son évolution favorable dans sa relation avec sa fille, ont été tenus pour établis par la Chambre de surveillance sur la base des déclarations écrites de ses thérapeutes ou du pédiatre de l'enfant. Pour le surplus, elle n'indique nullement quels autres faits allégués, mais non démontrés, seraient indispensables pour l'issue du litige et ne pourraient pas être établis autrement que par l'audition des personnes citées.
S'agissant de la nouvelle expertise requise, la cour cantonale a reconnu que l'expertise existante avait été établie dans le cadre d'une procédure portant sur une autre cellule familiale dans un contexte conflictuel de divorce, mais que les éléments qui en avaient été retenus se limitaient à des faits également pertinents dans la présente cause, comme les difficultés de communication et de gestion des émotions de la recourante, sa tendance à la projection, sa " problématique abandonnique " et les incidences qui en résultent sur ses compétences parentales. Les éléments particuliers au contexte du précédent mariage de la recourante n'ont donc manifestement pas été pris en considération, ce que la recourante conteste pourtant en opposant son opinion à celle de la Chambre de surveillance. En tant que la recourante sollicite une nouvelle expertise pour démontrer les circonstances actuelles, la cour cantonale a précisé que l'évolution de la situation depuis l'expertise réalisée en 2013 avait été prise en considération au moyen des observations et propositions formulées par le pédiatre de l'enfant, les thérapeutes de la mère, les éducateurs du foyer et Mme F._, assistante sociale à la retraite et relation de confiance de la mère. La recourante ne démontre pas que les moyens de preuve retenus par l'autorité précédente ne seraient pas propres à prouver ce qu'elle entendait démontrer par l'expertise sollicitée. Dans ces circonstances, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, renoncer à faire établir une nouvelle expertise.
Dans la mesure où les griefs de violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH) et des garanties de procédure (<ref-law>), en relation avec l'application des maximes inquisitoire et d'office, ne sont pas irrecevables - faute de motivation conforme aux exigences de l'<ref-law> ( cf. supra consid. 2 et 5.1) -, ils doivent être rejetés.
6.
Enfin, la recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir violé les <ref-law> et 8 CEDH, en lien avec le principe de proportionnalité. Elle considère que la décision entreprise est contradictoire car elle retient que la situation évolue favorablement, mais n'entre néanmoins pas en matière sur des mesures moins incisives que le retrait de la garde, alors qu'il est possible, selon la recourante, d'éviter autrement que le développement de l'enfant ne soit compromis. La recourante reproche à la Chambre de surveillance de n'avoir pas investigué les mesures proposées AEMO et SEI, de n'avoir attaché aucune conséquence dommageable au bien-être de la fille du fait qu'elle est privée de la présence au quotidien de sa mère, et d'avoir retenu que l'intérêt de l'enfant à être soignée par sa mère naturelle ne l'emporte pas sur le risque que la fille soit perturbée par sa mère et vive en foyer. Elle critique l'absence d'explications concernant le développement de sa fille qui ne serait pas protégé ou encouragé en cas de retour auprès d'elle, ni relativement à son opposition au placement de sa fille, qui justifierait le maintien dudit placement et la mesure de retrait de la garde. Enfin, la recourante considère que l'autorité précédente a omis de tenir compte de son important réseau thérapeutique, social et familial, alors que ces éléments permettent de retenir " le succès certain " d'un retour de l'enfant au domicile de sa mère, accompagné d'une AEMO et d'une intervention du SEI.
6.1. En l'espèce, la décision querellée a été rendue après l'entrée en vigueur des nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale du 21 juin 2013, qui sont entrées en vigueur le 1 er juillet 2014, de sorte que la présente affaire s'analyse à l'aune du nouveau droit (<ref-law>; arrêt 5A_548/2015 du 15 octobre 2015 consid. 4.1). Toutefois, hormis son titre marginal qui mentionne désormais le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence, l'<ref-law> n'a, sur le fond, pas été touché par ces modifications.
Aux termes de l'<ref-law>, lorsqu'elle ne peut éviter autrement que le développement de l'enfant ne soit compromis, l'autorité de protection de l'enfant retire l'enfant aux père et mère ou aux tiers chez qui il se trouve et le place de façon appropriée. Cette mesure de protection a pour effet que le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant passe des père et mère à l'autorité, laquelle choisit alors son encadrement (arrêts 5A_548/2015 du 15 octobre 2015 consid. 4.3; 5A_335/2012 du 21 juin 2012 consid. 3.1). La cause du retrait doit résider dans le fait que le développement corporel, intellectuel ou moral de l'enfant n'est pas assez protégé ou encouragé dans le milieu de ses père et mère (arrêts 5A_875/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1; 5A_729/2013 du 11 décembre 2013 consid. 4.1; 5A_835/2008 du 12 février 2009 consid. 4.1 et les références). Les raisons de la mise en danger du développement importent peu: elles peuvent être liées au milieu dans lequel évolue l'enfant ou résider dans le comportement inadéquat de celui-ci, des parents ou d'autres personnes de l'entourage. Il convient d'être restrictif dans l'appréciation des circonstances, un retrait n'étant envisageable que si d'autres mesures ont été vouées à l'échec ou apparaissent d'emblée insuffisantes (arrêts 5A_401/2015 du 7 septembre 2015 consid. 5.2; 5A_212/2013 du 5 septembre 2013 consid. 3.1). Une mesure de retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant n'est ainsi légitime que s'il n'est pas possible de prévenir le danger par les mesures moins énergiques prévues aux art. 307 et 308 CC (principes de proportionnalité et de subsidiarité; arrêt 5A_875/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1).
Comme l'application des <ref-law> suppose une pesée d'intérêts de la part des autorités cantonales, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue en revoyant leurs décisions (<ref-ruling> consid. 5b p. 387); il n'intervient que si la décision attaquée s'écarte des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation. Il incombe à la partie recourante de démontrer en quoi la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en examinant le bien de l'enfant.
6.2. La Chambre de surveillance a retenu que la fragilité et les difficultés émotionnelles de la recourante l'empêchent de maintenir ses priorités sur sa fille et nécessitent un encadrement soutenu pour être en mesure de s'en occuper de manière adéquate, alors que la structure encadrant actuellement l'enfant et les mesures mises en place pour garantir le bon déroulement des visites entre la mère et la fille, ainsi que le suivi thérapeutique dans lequel la recourante s'est investie sont bénéfiques, de sorte que la situation évolue de manière favorable. La cour cantonale a considéré qu'il est primordial de pérenniser la situation et, qu'en l'état, un retour prématuré de l'enfant à domicile risquerait de compromettre les progrès accomplis à ce jour. Les mesures requises, qui impliquent le retour de la fille au domicile de sa mère accompagnée d'une AEMO, de l'intervention du SEI et de l'aide de Mme F._, certes moins incisives, ne permettent, de l'avis des juges cantonaux, pas d'assurer l'étayage conséquent dont a besoin la recourante pour gérer seule, au quotidien, la prise en charge d'un enfant en bas âge et faire face aux situations stressantes auxquelles elle peut être confrontée hors la présence des intervenants proposés. L'autorité précédente a en outre jugé que le retrait de la garde est une mesure proportionnée en ce sens qu'aucune mesure moins incisive ne permet de garantir le but de protection recherché, singulièrement au vu de l'opposition de la mère, et qu'il s'agit d'une mesure adéquate, le placement de la fille en famille d'accueil permettant de lui assurer une prise en charge stable, structurante et individualisée, dont elle a besoin.
6.3. En l'occurrence, la recourante se borne à critiquer la décision attaquée, sans discuter la motivation de cet arrêt. En particulier, en affirmant que les mesures préconisées aboutiraient à un " succès certain " et en estimant que l'intérêt de l'enfant à être soignée par sa mère naturelle l'emporte sur le risque que la fille soit perturbée et vive en foyer, elle ne fait que substituer sa propre appréciation des preuves à celle opérée par la cour cantonale, de surcroît en partie sur la base de faits - le besoin d'étayage - ne résultant pas de l'arrêt déféré et qui ont été déclarés irrecevables ( cf. supra consid. 4). Elle omet en outre de relever dans sa critique que la cour cantonale a effectivement pris en considération l'évolution favorable et le bien-être de la fille à être placée ou à retourner auprès de sa mère. De même, la recourante ne tient pas compte du raisonnement de l'autorité précédente puisque l'arrêt querellé expose les raisons qui empêchent le bon développement de l'enfant en cas de retour au domicile de la mère, à savoir que le besoin d'encadrement soutenu de celle-ci est quotidien, alors que les mesures sollicitées n'apportent qu'une aide ponctuelle et que la mère s'oppose à toutes autres mesures que celles qu'elle réclame ( cf. supra consid. 6.2). Il s'ensuit que, sur la base des faits retenus, à propos desquels la recourante n'établit aucun arbitraire (art. 9 Cst.; cf. supra consid. 4 et 6.1), la Chambre de surveillance ne saurait se voir reprocher d'avoir violé le droit fédéral, en particulier le principe de proportionnalité, en confirmant la mesure de retrait de la garde et du droit de décider du lieu de résidence de l'enfant. Dès lors que l'autorité précédente n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation, sa décision n'enfreint pas le droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 CEDH, également invoqué par la recourante, sans développement de son raisonnement (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2).
7.
En définitive, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la présente procédure (<ref-law>). Ses conclusions étant d'emblée dénuées de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité de dépens à l'autorité intimée, qui a obtenu gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles et n'a au demeurant pas été invitée à déposer des observations (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Service de protection des mineurs et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 2 décembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin