Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts stellt der Rückweisungsentscheid einer kantonalen Rekursinstanz eine im Sinne von Art. 128 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 OG und <ref-law> mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht anfechtbare Endverfügung dar. Anfechtbar ist grundsätzlich nur das Dispositiv, nicht aber die Begründung eines Entscheides. Verweist indessen das Dispositiv eines Rückweisungsentscheides ausdrücklich auf die Erwägungen, werden diese zu dessen Bestandteil und haben, soweit sie zum Streitgegenstand gehören, an der formellen Rechtskraft teil. Dementsprechend sind die Motive, auf die das Dispositiv verweist, für die Behörde, an die die Sache zurückgewiesen wird, bei Nichtanfechtung verbindlich. Beziehen sich diese Erwägungen auf den Streitgegenstand, ist somit auch deren Anfechtbarkeit zu bejahen (<ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweis).
2.- Die Vorinstanz hat die massgebende Gesetzesbestimmung über die Gewährung von Versicherungsleistungen bei Unfällen (<ref-law>) und die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, 117 V 376 Erw. 3a mit Hinweisen) und adäquaten Kausalzusammenhang (<ref-ruling> Erw. 3a, 123 V 103 Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a, je mit Hinweisen) zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), insbesondere auch zur Adäquanzbeurteilung bei Unfällen und der in der Folge eingetretenen psychischen Fehlentwicklung mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling>), sowie zu dem im Sozialversicherungsrecht grundsätzlich massgeblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 2a und 208 Erw. 6b, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.- Die Vorinstanz hat nach umfassender Würdigung sämtlicher medizinischer Unterlagen zutreffend festgestellt, dass unter anderem gestützt auf die nachvollziehbare und überzeugende Beurteilung des Versicherungsarztes Dr. H._ vom 18. Mai 2000 von einer Steissbeinfraktur auszugehen sei, die für eine Zeitdauer von sechs bis zwölf Monaten zu Beschwerden geführt habe. Die jetzt im Vordergrund stehende, wahrscheinlich funktionelle neurologische Störung (subjektiv angegebene Schwäche) im rechten Bein und in der ganzen rechten Körperhälfte ab BWK 10 stehe jedoch nicht in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 15. Januar 1998. Derjenige Zustand, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf eines krankhaften Vorzustandes auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine), sei spätestens zum Zeitpunkt der verfügten Leistungseinstellung vom 22. Mai 1999 erreicht worden. Dr. med. C._ von der Klinik X._ beurteilt diese Symptome als vereinbar mit einer leichten Kompression L4/L5, L5/S1. Die Diskusprotrusion sei jedoch als degenerativ zu bezeichnen und stehe nicht in einem Zusammenhang mit dem Sturz auf das Steissbein (Bericht vom 11. Juni 1999). Darauf weist implizit auch der Versicherte hin, wenn er in seiner Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausführt, die Klinik X._ wisse schon seit 1961 von seiner Diskushernie im LWS-Bereich und habe ihm immer wieder gesagt, die schubweise auftretenden Schmerzen seien nur Einbildung. Zu Recht ging die Vorinstanz demnach davon aus, dass die über die verfügte Leistungseinstellung der Winterthur hinaus gegebenenfalls fortbestehenden somatischen Beschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall stehen, sondern diesbezüglich der status quo sine erreicht worden war.
4.- In Bezug auf die in verschiedenen medizinischen Berichten geäusserten Vermutungen auf funktionelle oder psychische Überlagerung will die Vorinstanz die Winterthur mit dem angefochtenen Rückweisungsentscheid dazu verhalten, eine psychiatrische Abklärung durchzuführen und sodann auch diesbezüglich zur Unfallkausalität Stellung zu nehmen.
Beim Unfall vom 15. Januar 1998 (Treppensturz auf das Gesäss, initial Verdacht auf Handgelenksbruch, röntgenologischer Ausschluss einer ossären Läsion am Handgelenk, Ruhigstellung und Arbeitsunfähigkeit für sechs Tage, Behandlungsabschluss gut zwei Wochen nach dem Unfall [Arztzeugnis UVG des Hausarztes Dr. med. A._ vom 25. Februar 1998]; zwei Monate später Feststellung eines Steissbeinbruches ohne Arbeitsunfähigkeit) handelt es sich um ein leichtes Unfallereignis, ohne für die Entstehung einer psychischen Störung erhebliche Folgen (RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243, nicht veröffentlichtes Urteil M. vom 17. Oktober 2000, U 18/00), weshalb die Adäquanz psychischer Störungen ohne weiteres verneint werden kann (<ref-ruling> Erw. 6a). Das Vorliegen eines allfälligen natürlichen Kausalzusammenhangs ist deshalb für die Beurteilung des Leistungsanspruchs nicht erheblich, weshalb die Vorinstanz die Sache zu Unrecht an den Versicherer zurückgewiesen hat.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Schwyz vom 9. Februar 2001 aufgehoben.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben. III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 19. Dezember 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: