Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der nach eigenen Angaben aus Armenien stammende P._ (geb. 1977) reiste am 25. Januar 2002 ohne Reisepass illegal in die Schweiz ein. Sein Asylgesuch wurde vom Bundesamt für Flüchtlinge am 15. November 2002 abgewiesen. Die Haftrichterin 7 am Haftgericht III Bern-Mittelland bestätigte am 13. Februar 2003 die in der Folge gegen P._ angeordnete Ausschaffungshaft und am 13. Mai 2003 deren Verlängerung bis zum 11. September 2003. Am 10. September 2003 genehmigte die Haftrichterin eine zweite Verlängerung der Ausschaffungshaft bis zum 11. November 2003.
P._ ist mit einem in russischer Sprache verfassten Schreiben an das Bundesgericht gelangt (Eingang: 15. September 2003). Das Bundesgericht verfügte die Übersetzung ins Deutsche von Amtes wegen und nimmt die Eingabe als Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen das Urteil der Haftrichterin vom 10. September 2003 entgegen. Der Beschwerdeführer beantragt sinngemäss, er sei aus der Haft zu entlassen; er werde die Schweiz nicht illegal verlassen und sich den Behörden zur Verfügung halten.
Der Migrationsdienst des Kantons Bern sowie die Haftrichterin beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Flüchtlinge hat innert Frist keine Stellungnahme eingereicht, und auch der Beschwerdeführer hat von der Möglichkeit, sich nochmals zur Sache zu äussern, keinen Gebrauch gemacht.
Der Migrationsdienst des Kantons Bern sowie die Haftrichterin beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Flüchtlinge hat innert Frist keine Stellungnahme eingereicht, und auch der Beschwerdeführer hat von der Möglichkeit, sich nochmals zur Sache zu äussern, keinen Gebrauch gemacht.
2. Wurde ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, so kann die zuständige kantonale Behörde (Art. 13c Abs. 1 ANAG) einen Ausländer zur Sicherstellung von dessen Vollzug in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG (s. auch Art. 13c Abs. 3 und 5 lit. a ANAG) erfüllt sind, insbesondere wenn ein gesetzlicher Haftgrund gemäss Art. 13b Abs. 1 ANAG vorliegt. Die Haft darf vorerst für höchstens drei Monate angeordnet werden; stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde (vgl. Art. 13c Abs. 2 ANAG) um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG). Die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung notwendigen Vorkehrungen sind umgehend zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG; Beschleunigungsgebot).
2. Wurde ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, so kann die zuständige kantonale Behörde (Art. 13c Abs. 1 ANAG) einen Ausländer zur Sicherstellung von dessen Vollzug in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG (s. auch Art. 13c Abs. 3 und 5 lit. a ANAG) erfüllt sind, insbesondere wenn ein gesetzlicher Haftgrund gemäss Art. 13b Abs. 1 ANAG vorliegt. Die Haft darf vorerst für höchstens drei Monate angeordnet werden; stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde (vgl. Art. 13c Abs. 2 ANAG) um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG). Die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung notwendigen Vorkehrungen sind umgehend zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG; Beschleunigungsgebot).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer beantragt sinngemäss seine Freilassung, setzt sich aber in seinem Schreiben weder mit dem angefochtenen Urteil noch mit den vorherigen Haftrichterentscheiden, auf die im Urteil verwiesen wird, sachbezogen auseinander (vgl. Art. 108 Abs. 2 OG; <ref-ruling> ff.). In der Sache erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet.
3.2 Gegen den Beschwerdeführer liegt ein rechtskräftiger Wegweisungsentscheid vor (Entscheid des Bundesamtes für Flüchtlinge vom 15. November 2002). Die angeordnete, zweimal verlängerte Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs der Wegweisung. Der Beschwerdeführer erfüllt aufgrund seines bisherigen Verhaltens nach wie vor (zumindest) den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (Untertauchensgefahr; vgl. <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375): Er machte gegenüber den Behörden unwahre Angaben und war während des gesamten Verfahrens unkooperativ; gegen ihn liegt eine Vielzahl von Strafanzeigen vor (u.a. wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, einfacher Körperverletzung, Diebstahls, mehrfacher Widerhandlung gegen das Transportgesetz etc.); er ist bereits einmal untergetaucht und hat zudem am 25. Februar 2003 einen Fluchtversuch aus der Haftanstalt unternommen. Seiner Beteuerung gegenüber dem Bundesgericht, bei einer Freilassung werde er die Schweiz nicht illegal verlassen und sich den Behörden zur Verfügung halten, kann unter den gegebenen Umständen kein Glauben geschenkt werden. Noch in der Verhandlung vom 10. September 2003 vor der Haftrichterin verlangte der Beschwerdeführer einen Tag bzw. zehn Tage Zeit, um die Schweiz freiwillig zu verlassen, und drohte für den Fall der zwangsweisen Ausschaffung massiven Widerstand an. Die Verlängerung der Haft ist gerechtfertigt, weil dem Vollzug der Wegweisung besondere Hindernisse entgegenstehen. Dass bisher noch keine Reisepapiere beschafft werden konnten, liegt nicht zuletzt am Beschwerdeführer selber, der sich strikte weigert, das Personalienblatt für das armenische Konsulat auszufüllen. In zeitlicher Hinsicht ist mit der Verlängerung der Ausschaffungshaft bis zum 11. November 2003 die gesetzliche Höchstgrenze von Art. 13b Abs. 2 ANAG gewahrt. Die Behörden sind ferner dem Beschleunigungsgebot gehörig nachgekommen, wofür im Einzelnen auf den (ersten) Haftverlängerungsentscheid vom 13. Mai 2003 verwiesen werden kann. Es gibt schliesslich keine Anzeichen, dass die Wegweisung nicht innert der gesetzlichen Frist vollzogen werden könnte. Im Gegenteil: Wie der Migrationsdienst des Kantons Bern in der Vernehmlassung vom 22. September 2003 ausführt, ist entweder mit der "baldigen" Ausstellung eines armenischen Reisepapiers zu rechnen, oder aber der Beschwerdeführer könnte sich nach seinen eigenen Behauptungen (Befragung vom 15. September 2003) einen gültigen Reisepass verschaffen und freiwillig nach Russland ausreisen.
3.2 Gegen den Beschwerdeführer liegt ein rechtskräftiger Wegweisungsentscheid vor (Entscheid des Bundesamtes für Flüchtlinge vom 15. November 2002). Die angeordnete, zweimal verlängerte Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs der Wegweisung. Der Beschwerdeführer erfüllt aufgrund seines bisherigen Verhaltens nach wie vor (zumindest) den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (Untertauchensgefahr; vgl. <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375): Er machte gegenüber den Behörden unwahre Angaben und war während des gesamten Verfahrens unkooperativ; gegen ihn liegt eine Vielzahl von Strafanzeigen vor (u.a. wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, einfacher Körperverletzung, Diebstahls, mehrfacher Widerhandlung gegen das Transportgesetz etc.); er ist bereits einmal untergetaucht und hat zudem am 25. Februar 2003 einen Fluchtversuch aus der Haftanstalt unternommen. Seiner Beteuerung gegenüber dem Bundesgericht, bei einer Freilassung werde er die Schweiz nicht illegal verlassen und sich den Behörden zur Verfügung halten, kann unter den gegebenen Umständen kein Glauben geschenkt werden. Noch in der Verhandlung vom 10. September 2003 vor der Haftrichterin verlangte der Beschwerdeführer einen Tag bzw. zehn Tage Zeit, um die Schweiz freiwillig zu verlassen, und drohte für den Fall der zwangsweisen Ausschaffung massiven Widerstand an. Die Verlängerung der Haft ist gerechtfertigt, weil dem Vollzug der Wegweisung besondere Hindernisse entgegenstehen. Dass bisher noch keine Reisepapiere beschafft werden konnten, liegt nicht zuletzt am Beschwerdeführer selber, der sich strikte weigert, das Personalienblatt für das armenische Konsulat auszufüllen. In zeitlicher Hinsicht ist mit der Verlängerung der Ausschaffungshaft bis zum 11. November 2003 die gesetzliche Höchstgrenze von Art. 13b Abs. 2 ANAG gewahrt. Die Behörden sind ferner dem Beschleunigungsgebot gehörig nachgekommen, wofür im Einzelnen auf den (ersten) Haftverlängerungsentscheid vom 13. Mai 2003 verwiesen werden kann. Es gibt schliesslich keine Anzeichen, dass die Wegweisung nicht innert der gesetzlichen Frist vollzogen werden könnte. Im Gegenteil: Wie der Migrationsdienst des Kantons Bern in der Vernehmlassung vom 22. September 2003 ausführt, ist entweder mit der "baldigen" Ausstellung eines armenischen Reisepapiers zu rechnen, oder aber der Beschwerdeführer könnte sich nach seinen eigenen Behauptungen (Befragung vom 15. September 2003) einen gültigen Reisepass verschaffen und freiwillig nach Russland ausreisen.
4. Nach dem Gesagten ist die Verlängerung der Ausschaffungshaft rechtmässig. Die offensichtlich unbegründete Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG abzuweisen.
Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). In Fällen der vorliegenden Art sieht das Bundesgericht jedoch praxisgemäss davon ab, eine Gerichtsgebühr zu erheben (vgl. Art. 154 und 153a Abs. 1 OG). Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, sicherzustellen, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer übersetzt und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: