Sachverhalt:
A. X._ wurde 1990 in der Provinz Kosovo von Serbien-Montenegro geboren. Ihre Familie flüchtete 1999 in die Schweiz. Mit Entscheid des Bundesamtes für Migration vom 3. August 2006 wurde die gesamte Familie vorläufig aufgenommen. X._ wohnt in Wetzikon. Hier besuchte sie die Primar- und Sekundarschule. Zurzeit absolviert sie eine Lehre.
B. X._ stellte am 29. Januar 2008 mit Zustimmung ihrer Eltern ein Gesuch um Einbürgerung. Nachdem sich der Bürgerrechtsausschuss am 8. April 2008 gegen die Einbürgerung ausgesprochen hatte, wies der Gemeinderat Wetzikon das Gesuch am 20. August 2008 ab. Er wies darauf hin, dass die Gesuchstellerin von ihren Eltern abhängig sei und nach wie vor unterstützt werde, und stellte fest, dass ihr die Fähigkeit zur wirtschaftlichen Selbsterhaltung im Sinne der kantonalen Bürgerrechtsgesetzgebung abgehe.
Die Gesuchstellerin rekurrierte beim Bezirksrat Hinwil. Dieser wies den Rekurs am 30. Januar 2009 ab. Er hielt fest, dass die Gesuchstellerin sozialhilfeabhängig sei und es ihr an der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit fehle.
In der Folge wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde von X._ am 29. April 2009 ab. Es ging davon aus, dass der Gesuchstellerin grundsätzlich ein Anspruch auf Einbürgerung zustehe. Indessen hielt es fest, dass X._ das Kriterium der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit nicht erfülle und sich daran auch mit steigendem Lehrlingslohn nichts ändere. Die Gemeinde könne ohne Verletzung des Diskriminierungsverbotes auf dieses Erfordernis abstellen. Daran änderten weder die bei Jugendlichen übliche Ausbildungssituation noch die Bestimmung von Art. 15 Abs. 2 des Bürgerrechtsgesetzes etwas. Gesamthaft habe die Gemeinde ihr Ermessen nicht in rechtsverletzender Weise ausgeübt. - Dem Urteil des Verwaltungsgerichts ist eine abweichende Meinung der Minderheit der Kammer beigefügt. Diese geht davon aus, dass der Gesuchstellerin die Einbürgerung wegen ihrer Abstammung von materiell schlecht gestellten und Sozialhilfe beanspruchenden Eltern verweigert worden war. In diesem Umstand wird eine nicht zu rechtfertigende und insbesondere durch das geringe finanzielle Interesse der Gemeinde nicht gerechtfertigte Diskriminierung erblickt.
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 15. Juni 2009 verlangt X._, es sei das angefochtene Verwaltungsgerichtsurteil aufzuheben, die Gemeinde Wetzikon anzuweisen, sie ins Bürgerrecht aufzunehmen, und eventuell die Sache zu ergänzender Sachverhaltsfeststellung und zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie rügt im Wesentlichen Verletzungen des Rechtsgleichheitsgebots und des Diskriminierungsverbots und macht geltend, das Verwaltungsgericht habe den Sachverhalt unzureichend abgeklärt und das kantonale Einbürgerungsrecht unrichtig angewendet. Überdies ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und im Nachgang auf ein neuestes Urteil vom 21. Oktober 2009 hingewiesen. Die Gemeinde Wetzikon beantragt, auf die Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten, sie allenfalls abzuweisen. Sie bringt vor, die Beschwerdeführerin verstosse gegen das für das bundesgerichtliche Verfahren geltende Rügeprinzip und das Novenverbot, und hält fest, dass es an der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit mangle. Die Beschwerdeführerin hält in der Replik an Anträgen und Begründung fest.
D. Die Beschwerdesache ist am 25. August 2010 öffentlich beraten worden.

Erwägungen:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> ist im vorliegenden Fall zulässig. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Das angefochtene Urteil ist kantonal letztinstanzlich im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerdeführerin, die gemäss <ref-law> am Verfahren der Vorinstanz teilnahm, hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Urteils im Sinne von <ref-law>. Ein solches Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein. Da der Beschwerdeführerin nach § 21 Abs. 3 des Gesetzes über das Gemeindewesen (Gemeindegesetz, GemeindeG; Gesetzessammlung 131.1) ein Anspruch auf Einbürgerung zukommt, ist sie zur Rüge der Verletzung des Gleichheitsgebotes und des Willkürverbotes legitimiert. Die Legitimation ergibt sich ferner aus der Grundrechtsträgerschaft und dem Inhalt des als verletzt gerügten Diskriminierungsverbots gemäss <ref-law>. Schliesslich kann die Beschwerdeführerin die verfassungsrechtlichen Verfahrensgrundrechte anrufen und eine Verletzung von <ref-law> rügen (vgl. zum Ganzen in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1, mit Hinweisen).
Nach <ref-law> ist in der Begründung von Rechtsschriften in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als entsprechende Rügen in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden. Gemäss <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde. Im Rahmen von Art. 97 Abs. 1, Art. 99 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG kann die Sachverhaltsfeststellung korrigiert werden. Ob die Beschwerdeführerin das Begründungsgebot hinreichend beachtet und das Novenverbot einhält, ist im jeweiligen Sachzusammenhang zu prüfen.
Unter diesen Voraussetzungen kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
2. Vorerst ist die Regelung der Bürgerrechtserteilung nach dem kantonalen Recht darzustellen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 52).
Nach § 21 Abs. 1 GemeindeG sind die politischen Gemeinden verpflichtet, jeden (seit mindestens zwei Jahren in der Gemeinde wohnenden) Schweizerbürger auf sein Verlangen in ihr Bürgerrecht aufzunehmen, sofern er sich und seine Familie selber zu erhalten vermag (und weitere Voraussetzungen gegeben sind). Gemäss Abs. 2 werden in der Schweiz geborene Ausländer im Recht auf Einbürgerung den Schweizer Bürgern gleichgestellt. Ferner werden nach Abs. 3 nicht in der Schweiz geborene Ausländer zwischen 16 und 25 Jahren den in der Schweiz geborenen Ausländern in diesem Alter gleichgestellt, sofern sie nachweisen können, dass sie in der Schweiz während mindestens fünf Jahren den Unterricht auf Volks- oder Mittelschulstufe in einer der Landessprachen besucht haben.
In § 5 der Bürgerrechtsverordnung (BüV; Gesetzessammlung 141.11) werden die wirtschaftlichen Verhältnisse als Erfordernis der Einbürgerung gemäss § 21 Abs. 1 GemeindeG umschrieben: Die Fähigkeit zur wirtschaftlichen Selbsterhaltung gilt als gegeben, wenn die Lebenskosten und Unterhaltsverpflichtungen des Bewerbers voraussichtlich in angemessenem Umfang durch Einkommen, Vermögen und Rechtsansprüche gegen Dritte gedeckt sind. Zu den Rechtsansprüchen gegen Dritte gehören Forderungen gegenüber Versicherungsgesellschaften, Vorsorgeeinrichtungen oder dem Staat (im Falle der Arbeitslosen- oder Invalidenversicherung); die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit ist nicht gegeben, wenn ein Bewerber (ausschliesslich) von der Fürsorge lebt (vgl. Handbuch des Gemeindeamtes des Kantons Zürich, Ziff. 3.3.1). Auf die Erfüllung der Voraussetzung der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit kann nach § 22 Abs. 2 GemeindeG und <ref-law> im Einzelfall ganz oder teilweise verzichtet werden (vgl. auch Handbuch des Gemeindeamtes, a.a.O. Ziff. 3.3.2).
Überdies hält die neue Zürcher Kantonsverfassung vom 27. Februar 2005 (SR 131.211) in Art. 20 Abs. 3 die Leitplanken für die ordentliche Einbürgerung fest. Neben den Erfordernissen angemessener Sprachkenntnisse, Vertrautheit mit den hiesigen Verhältnissen und Beachtung der schweizerischen Rechtsordnung wird in Art. 20 Abs. 3 lit. b insbesondere verlangt, dass Gesuchsteller in der Lage sein müssen, für sich und ihre Familien aufzukommen.
Die Beschwerdeführerin gehört zu den 16- bis 25-Jährigen und weist den erforderlichen Schulunterricht auf. Daraus ergibt sich, dass sie gestützt auf das kantonale Recht im Grundsatz unabhängig von ihrem Aufenthaltsstatus einen Anspruch auf Einbürgerung hat (Tobias Jaag, Aktuelle Entwicklungen im Einbürgerungsrecht, in: ZBl 106/2005 S. 113/122; Peter Kottusch, in: Häner et al. [Hrsg.], Kommentar zur Zürcher Kantonsverfassung, Zürich 2007, N. 5 zu Art. 20). Zu prüfen ist daher ausschliesslich, ob der Beschwerdeführerin vor diesem Hintergrund die mangelnde wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit entgegengehalten werden kann und ihre Nichteinbürgerung im vorliegenden Fall mangels dieses Erfordernisses vor der Verfassung standzuhalten vermag. Dabei prüft das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts lediglich unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots nach <ref-law>. Mit freier Kognition prüft es, ob das angefochtene Urteil mit dem Diskriminierungsverbot und dem Gleichheitsgebot nach <ref-law> im Einklang steht.
3. Umstritten ist vorerst das Fehlen bzw. das Vorliegen der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit sowohl in tatsächlicher als auch in rechtlicher Hinsicht.
3.1 Vor dem Hintergrund der nach Gemeindegesetz, Bürgerrechtsverordnung und Rechtsprechung geforderten wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit berücksichtigte das Verwaltungsgericht in tatbeständlicher Hinsicht, dass die Beschwerdeführerin gemäss ihrem (erst im Rechtsmittelverfahren ins Recht gelegten) Lehrvertrag ab August 2008 monatlich Fr. 650.--, im zweiten Lehrjahr Fr. 800.-- und im dritten Lehrjahr Fr. 1'000.-- verdiene. Es hielt fest, dass dieser Lehrlingslohn zum Aufkommen für die Lebenshaltungskosten nicht ausreiche. Zu berücksichtigen sei, dass die Lebenshaltungskosten der Beschwerdeführerin mit zunehmendem Alter trotz ansteigendem Lehrlingslohn zunähmen und im Übrigen auch diejenigen der Familie anwüchsen.
Die Beschwerdeführerin erhebt dagegen verschiedene Einwendungen. Sie bezeichnet es als offensichtlich falsch im Sinne von <ref-law>, dass das Verwaltungsgericht von einem gestiegenen Fürsorgebedarf der Familie ausgegangen ist und angenommen hat, diese habe für die Periode vom 1. August bis 7. Oktober 2008 Fr. 36'308.25 Fürsorgeleistungen bezogen. Wie sich aus den Akten ergibt, ist dieser Betrag für die Periode vom 1. Januar bis 7. Oktober 2008 geleistet worden. Damit dürften die Fürsorgeleistungen für das Jahr 2008 tatsächlich tiefer liegen als im Jahre 2007. Diesem Umstand kommt indes keine entscheidwesentliche Bedeutung zu. Die Zusammenstellung zeigt, dass die Lebenshaltungskosten für das Jahr 2008 eher höher zu veranschlagen sind als im Vorjahr und die Fürsorgeleistungen allein wegen höherer Eigenleistungen tiefer liegen. Gesamthaft gesehen ist die Ungenauigkeit im angefochtenen Urteil für die Beurteilung der finanziellen Situation und Bedürfnisse der Beschwerdeführerin nicht von Bedeutung. Es ist nicht offensichtlich unrichtig, im vorliegenden Fall anzunehmen, dass die Lebenshaltungskosten der Beschwerdeführerin mit zunehmendem Alter steigen.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kann dem Verwaltungsgericht nicht vorgeworfen werden, den Sachverhalt nicht in hinreichender Weise abgeklärt zu haben. Der Untersuchungsgrundsatz wird durch die Mitwirkungspflicht der Parteien ergänzt. Die Beschwerdeführerin hat, wie das Verwaltungsgericht ausführt, ihre Lebenshaltungskosten nicht beziffert. Es ist nicht ausschlaggebend, dass das Verwaltungsgericht die entsprechenden Unterlagen bei der Asylkoordination Wetzikon nicht eingeholt hat.
Das Verwaltungsgericht ist davon ausgegangen, dass der Lehrlingslohn der Beschwerdeführerin sowohl im ersten wie auch im zweiten und dritten Lehrjahr für die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit nicht ausreiche. Die Beschwerdeführerin vermag nicht darzutun und es ist nicht ersichtlich, dass dem Verwaltungsgericht in dieser Hinsicht eine Verletzung des Willkürverbotes im Sinne von <ref-law> vorzuwerfen wäre. Es kann nicht gesagt werden, dass ein entsprechender Lehrlingslohn die Lebenshaltungskosten klar decken würde und dass bei dieser Situation die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit bejaht werden müsste. Daran vermögen die Berechnungen der Beschwerdeführerin nichts zu ändern, insbesondere auch deshalb, weil sie dabei ungeachtet des Alters von durchschnittlichen Bedürfnissen aller Familienmitglieder ausgeht. Schliesslich können auch - nicht näher präzisierte - Stipendien nicht berücksichtigt werden, die zwar beantragt sein sollen, aber noch nicht gesprochen worden sind.
Gesamthaft zeigt sich in numerischer Hinsicht, dass das Verwaltungsgericht nicht gegen <ref-law> verstösst, wenn es die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit der Beschwerdeführerin bei der gegebenen Sachlage verneint hat. Daran ändert nichts, dass das Verwaltungsgericht in einer andern Angelegenheit die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit bei einem Bewerber bejahte, der im dritten Lehrjahr über einen Lehrlingslohn von Fr. 1'400.-- verfügte (Urteil Verwaltungsgericht VB.2007.00113 vom 11. Juli 2007).
3.2 Nach <ref-law> ist die Fähigkeit zur wirtschaftlichen Erhaltung gegeben, wenn der Lebensunterhalt voraussichtlich in angemessenem Umfang u.a. durch Rechtsansprüche gegenüber Dritten gedeckt ist. In dieser Hinsicht bringt die Beschwerdeführerin vor, über einen solchen Rechtsanspruch tatsächlich zu verfügen. Sie bezieht sich hierfür auf <ref-law>, wonach Kinder einen Anspruch gegen ihre Eltern auf Unterhaltszahlungen haben. Dieser Anspruch besteht nach Auffassung der Beschwerdeführerin ungeachtet des Umstandes, woher die Eltern die finanziellen Mittel schöpfen. Ein solcher bestehe insbesondere auch dann, wenn die Eltern Sozialhilfe in Anspruch nehmen müssen. Demgegenüber vertritt die Gemeinde Wetzikon die Auffassung, aufgrund des ZGB könne nicht von einem Rechtsanspruch gegenüber Dritten im Sinne der Bürgerrechtsverordnung gesprochen werden.
Würde auf die - im bundesgerichtlichen Verfahren neu vorgebrachte - Argumentation der Beschwerdeführerin abgestellt, so bildete nicht Art. 276, sondern allenfalls <ref-law> den Ausgangspunkt für einen allfälligen Anspruch, da die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides volljährig war. Dieser ist entsprechend den Umständen auf das Zumutbare beschränkt und insoweit von vornherein bedingt. Die Beschwerdeführerin wird von ihren Eltern unterhalten. Rein tatsächlich ist es indes die Fürsorge, welche durch die Sozialhilfeleistungen an die Eltern auch die Beschwerdeführerin unterhält. Es kann bei dieser Sachlage angenommen werden, dass faktisch auch die Beschwerdeführerin Sozialhilfe erhält. Nach <ref-law> bestimmt das öffentliche Recht, wer die Kosten des Unterhalts zu tragen hat, wenn weder die Eltern noch das Kind sie bestreiten können. Kommt in diesem Sinne das Gemeinwesen für den Unterhalt auf, so geht in einer besondern Form der Subrogation der Unterhaltsanspruch gemäss <ref-law> auf das Gemeinwesen über (vgl. Cyril Hegnauer, in: Berner Kommentar, N. 80 ff. und 87 ff. zu <ref-law>). In diesem Sinne könnte von einem eigentlichen Anspruch der Beschwerdeführerin gegenüber ihren Eltern nicht gesprochen werden. Entscheidend ist in erster Linie der Umstand, dass nicht angenommen werden kann, dass mit § 21 GemeindeG und <ref-law> der Unterhaltsanspruch von Kindern - sowohl nach Art. 276 wie <ref-law> - hätte vorbehalten werden sollen. Auch im Zusammenhang mit der ausländerrechtlichen Gesetzgebung und Rechtsprechung sind keine Anzeichen für eine derartige Auslegung ersichtlich (vgl. die Hinweise zum Erfordernis der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit im Ausländerrecht in <ref-ruling> E. 3 S. 52). Daraus ergibt sich gesamthaft, dass dem Verwaltungsgericht keine Willkür vorgeworfen werden kann, wenn es die mangelnde Selbsterhaltungsfähigkeit in rechtlicher Hinsicht mit dem Fehlen von Rechtsansprüchen gegenüber Dritten begründete. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkte als unbegründet.
3.3 Bei dieser Sachlage kann zusammenfassend festgehalten werden, dass das Verwaltungsgericht ohne Verletzung des Willkürverbotes annehmen durfte, der Beschwerdeführerin fehle die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit im Sinne von § 21 GemeindeG und <ref-law>, weil sie über kein hinreichendes Einkommen und über keine entsprechenden Rechtsansprüche gegen Dritte verfügt.
Vor diesem Hintergrund kann nicht gesagt werden, das Verwaltungsgericht habe seine Prüfungsbefugnis nach § 50 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich (VRG, Rechtssammlung 175.2) unzureichend wahrgenommen. Wie vorne dargelegt (E. 2), können die Gemeinden auf das Erfordernis der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit im Einzelfall ganz oder teilweise verzichten. Es wird ihnen damit ein Spielraum zugebilligt, in den das Verwaltungsgericht gemäss § 50 Abs. 3 VRG nicht eingreifen darf. Demnach erweist sich auch die sinngemäss erhobene Rüge als unbegründet, das Verwaltungsgericht habe in willkürlicher Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts eine formelle Rechtsverweigerung begangen und gegen <ref-law> verstossen.
4. Damit stellt sich die weitere Frage, ob der Beschwerdeführerin das Fehlen der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit entgegengehalten und ihr aus diesem Grunde die Einbürgerung verweigert werden könne. Zu prüfen ist dies insbesondere nach dem Diskriminierungsverbot; anzufügen sind Erwägungen zum Willkürverbot.
4.1 Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des Diskriminierungsverbots und des Rechtsgleichheitsgebotes geltend. Sie führt allerdings nicht aus, inwiefern das allgemeine Rechtsgleichheitsgebot nach <ref-law> verletzt sein soll. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Im Übrigen kommt der Rüge der Rechtsungleichheit gegenüber derjenigen der Diskriminierung keine eigenständige Bedeutung zu. Entgegen der Auffassung der Gemeinde Wetzikon begründet die Beschwerdeführerin ihre Rüge der Verletzung von <ref-law> in hinreichender Weise. Eine Diskriminierung erblickt sie darin, dass sie von nicht vermögenden Eltern abstammt, sie wegen der Abstammung nicht über die hinreichenden Mittel verfügt und ihr aus diesem Grund die Einbürgerung verwehrt wird. Dem fügt sie an, dass sich die ungleiche Behandlung durch keine überwiegenden Interessen rechtfertigen lasse.
4.2 In seiner Rechtsprechung hat das Bundesgericht das Diskriminierungsverbot gemäss <ref-law> in seiner direkten und indirekten Form umschrieben und die Diskriminierung als qualifizierte Ungleichbehandlung von Personen in vergleichbaren Situationen bezeichnet (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 53, mit Hinweisen). Im Urteil <ref-ruling> hat es sich eingehend mit der Frage der Diskriminierung von sozialhilfeabhängigen Personen auseinandergesetzt. Trotz des Umstandes, dass zum Merkmal der sozialen Stellung auch die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit gehören könne, hat es ausgeführt, dass die Personen, die auf Sozialhilfe angewiesen sind, im Zusammenhang mit der Einbürgerung kaum als verfassungsrechtlich geschützte Gruppe verstanden werden könnten. Zu unterschiedlich seien die zur Sozialhilfe führenden Gegebenheiten. Die Abhängigkeit von der Sozialhilfe stelle nicht zwingend ein wesentliches Merkmal der Persönlichkeit dar und könne abgelegt werden. Auch könnten der Rechtsprechung im Allgemeinen und der Gesetzgebung im Bereiche des Ausländerrechts im Speziellen keine Anhaltspunkte für das Bestehen einer geschützten Gruppe entnommen werden. Schliesslich konnte die Frage mit Blick auf die im Vordergrund stehende Behinderung der damaligen Beschwerdeführerin offenbleiben (<ref-ruling> E. 5 S. 56). Im vorliegenden Verfahren stellt die Beschwerdeführerin diese Rechtsprechung nicht in Frage.
Ob die Sozialhilfeabhängigkeit für sich genommen einen Diskriminierungstatbestand im Sinne von <ref-law> darstellen könnte, braucht auch im vorliegenden Fall nicht abschliessend entschieden zu werden. Es ist zu prüfen, ob über die Sozialhilfeabhängigkeit hinaus Umstände vorliegen, die sich für die Gesuchstellerin als diskriminierend erweisen.
4.3 Wegen Fehlens der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit ist die Beschwerdeführerin auf die Sozialhilfe angewiesen. Sie wird deshalb mit entsprechenden Leistungen unterstützt (oben E. 3.2). Damit befindet sie sich in derselben Lage wie ihre Eltern, welche mit Blick auf ihre finanzielle Abhängigkeit nicht eingebürgert werden könnten.
Die Herkunft kann unbestrittenermassen ein verpöntes Merkmal im Sinne des Diskriminierungsverbotes darstellen und bei der Anwendung im Einzelfall zu einer Verfassungsverletzung führen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 und 2.4 S. 227). Der Begriff der Herkunft bezieht sich in erster Linie auf die Zugehörigkeit zu einer geographisch mitbestimmten Bevölkerungsgruppe und kommt im vorliegenden Fall, in dem es um die Abstammung von nicht vermögenden Eltern geht, nicht zur Anwendung (vgl. Müller/Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 4. Auflage, S. 712; Rainer J. Schweizer, in: die Schweizerische Bundesverfassung - Kommentar, 2. Auflage 2008, N. 58 zu Art. 8).
Unter dem Gesichtswinkel der sozialen Stellung kann die Abstammung, etwa bei Geburt in ausserehelichen Verhältnissen, für die Frage der Diskriminierung von Bedeutung sein (vgl. Schweizer, a.a.O., N. 67 zu Art. 8; Müller/Schefer, a.a.O., S. 727 mit weitern Hinweisen und mit Anmerkung zur dogmatischen Einordnung). Allerdings reicht dies im Hinblick auf die Einbürgerung nicht aus, um Kinder von nicht vermögenden Eltern wegen ihrer Abstammung als diskriminierungsrechtlich geschützte Gruppe zu betrachten. Es zählen dazu sehr unterschiedliche Personen. Es können Unmündige betroffen werden, die nach Art. 34 des Bundesgesetzes über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0) durch ihren gesetzlichen Vertreter ein Einbürgerungsgesuch stellen lassen. Es ist nicht einsichtig, wie lange sich Einbürgerungswillige nach Erreichen ihrer Mündigkeit auf ihre Abstammung von nicht vermögenden Eltern sollen berufen können. Das zeigt, dass nur vorübergehend bis zur Erlangung einer Erwerbstätigkeit auf das Kriterium abgestellt wird und dieses nicht ein festes Persönlichkeitsmerkmal der Betroffenen ist. In der gleichen Situation wie die Beschwerdeführerin befinden sich ferner Schweizer Bürger, die sich nach § 21 Abs. 1 GemeindeG in der Wohnsitzgemeinde einbürgern lassen wollen. Schliesslich ist gar denkbar, dass ein Gesuchsteller ohne seine Eltern in die Schweiz gelangt, hier Aufnahme findet und nunmehr auf Sozialhilfe angewiesen ist; ein solcher Bewerber ist finanziell gesehen in derselben Lage wie die Beschwerdeführerin, ohne sich auf eine Abstammung von nicht vermögenden Eltern berufen zu können.
Diese Überlegungen zeigen gesamthaft, dass die Abstammung der Beschwerdeführerin von ihren nicht vermögenden Eltern - anders als die Behinderung in der Konstellation von <ref-ruling> - keinen hinreichenden Grund darstellt, um einen Diskriminierungstatbestand zu begründen. Das Kriterium ist nicht geeignet, eine Gruppe oder Minderheit zu umschreiben, die sich durch spezifische Eigenheiten oder durch besondere, nicht frei gewählte oder schwer aufgebbare Merkmale auszeichnet und von daher eines besondern verfassungsmässigen Schutzes bedürfte (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 56, 132 I 49 E. 8 S. 65). Von Bedeutung ist, dass die Frage der Abstammung nur vorübergehend ins Gewicht fällt und die Benachteiligung mit der Aufnahme einer eigenständigen Erwerbstätigkeit entfällt.
Bei dieser Sachlage erweist sich die Diskriminierungsrüge als unbegründet.
4.4 Die Beschwerdeführerin ruft das Willkürverbot gemäss <ref-law> nicht bzw. nicht in hinreichender Form an. Es rechtfertigen sich unter diesem Gesichtswinkel die folgenden Hinweise.
Die Anwendung des willkürfrei ausgelegten kantonalen Rechts auf die Beschwerdeführerin führt dazu, dass in Ausbildung begriffene Jugendliche, welche von sozialhilfeabhängigen Eltern stammen, es schwer haben, von ihrem grundsätzlichen Anspruch nach § 21 Abs. 3 GemeindeG Gebrauch zu machen und eingebürgert zu werden. Der Lehrlingslohn wird das erforderliche Mass für die Erlangung der hinreichenden Unabhängigkeit nicht erreichen, Schüler und Studenten verfügen über gar keinen oder nur einen geringen Lohn. Diese Situation könnte sie dazu veranlassen, die Ausbildung abzubrechen oder gar nicht in Angriff zu nehmen und stattdessen eine einfache unqualifizierte Beschäftigung anzunehmen, um die Einbürgerungsvoraussetzungen zu erfüllen. Dies wäre eine unhaltbare Konsequenz aus der Anwendung der gesetzlichen Regelung, welche weder im Interesse der Gesuchsteller noch im allgemeinen öffentlichen Interesse liegt.
Dieser Umstand vermöchte für sich allein genommen nicht zur Gutheissung der Beschwerde zu führen. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid gemäss konstanter Rechtsprechung wegen Verletzung des Willkürverbots nur auf, wenn dieser sich unter den gegebenen Verhältnissen im Ergebnis als unhaltbar und verfassungswidrig erweist (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 148, mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin hat es in der Hand, ein neues Einbürgerungsgesuch einzureichen, wenn ihr Lehrlingslohn bzw. ihre Situation nach dem Lehrabschluss Gewähr für eine hinreichende wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit bietet. Sie ist von den kommunalen Behörden dazu aufgefordert worden. Es sind keine Anzeichen ersichtlich, dass der Beschwerdeführerin bei einem neuen Gesuch die Einbürgerung verweigert würde. Es besteht beim derzeitigen Alter der Beschwerdeführerin keine Gefahr, dass sie des Anspruchs auf Einbürgerung gemäss § 21 Abs. 3 GemeindeG verlustig ginge (vgl. <ref-ruling> E. 6.3 S. 62). Es ist ihr zuzumuten, für die kurze Zeit von zwei oder drei Jahren bis zum Lehrabschluss und zur Erlangung der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit zuzuwarten. Anders mag es sich allenfalls bei einer sozialhilfeabhängigen Person verhalten, welche die Einbürgerungsvoraussetzungen grundsätzlich erfüllt, die Ausbildung oder das Hochschulstudium indes erst nach dem 25. Altersjahr abschliesst und daher nicht mehr nach § 21 Abs. 3 GemeindeG eingebürgert werden könnte. Diese Frage kann im vorliegenden Fall jedoch offenbleiben.
5. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann stattgegeben werden, da die Beschwerdeführerin bedürftig und die vorliegende Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwältin Magda Zihlmann wird als amtliche Rechtsvertreterin bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Stadt Wetzikon und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann