Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 12. April 2012 wies die IV-Stelle des Kantons Bern den Anspruch der 1970 geborenen A._ auf Leistungen der Invalidenversicherung ab. Mit Verfügung vom 19. April 2012 lehnte sie zudem die Übernahme der Kosten des Privatgutachtens von Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 6. März 2012 ab.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die gegen die beiden Verfügungen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 11. Februar 2014 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Sie beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verfügungen der IV-Stelle. Die Beschwerdesache sei zur korrekten Durchführung des Vorbescheidverfahrens an die IV-Stelle zurückzuweisen. Eventualiter seien ihr ab wann rechtens die gesetzlichen Leistungen (berufliche Massnahmen, Invalidenrente) nach Massgabe einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 40 % auszurichten. Subeventualiter sei die Beschwerdesache zur Durchführung eines medizinischen Gerichtsgutachtens unter Beizug mindestens der internistischen, rheumatologischen und psychiatrischen Fachrichtungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die IV-Stelle sei zu verpflichten, die im Zusammenhang mit dem Gutachten von Dr. med. B._ vom 6. März 2012 und dessen ergänzender Stellungnahme vom 3. März 2014 entstandenen Kosten von Fr. 6'400.- und Fr. 1'500.- zu ersetzen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2. Die Feststellungen zum Gesundheitszustand einer versicherten Person und der daraus resultierenden Arbeits (un) fähigkeit, die das Sozialversicherungsgericht gestützt auf medizinische Untersuchungen trifft, sind tatsächlicher Natur. Im Sozialversicherungsverfahren gilt der Untersuchungsgrundsatz. Der rechtserhebliche Sachverhalt ist von Amtes wegen unter Mitwirkung der Versicherten resp. der Parteien zu ermitteln, und zwar richtig und vollständig (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 377; <ref-ruling> E. 1.4 S. 200). In diesem Sinne rechtserheblich sind alle Tatsachen, von deren Vorliegen es abhängt, ob über den streitigen Anspruch so oder anders zu entscheiden ist ( FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 43 und 273; Urteil 8C_441/2012 vom 25. Juli 2013 E. 6.1.1, in: SVR 2013 IV Nr. 44 S. 134).
1.3. Welche konkreten Abklärungsmassnahmen für eine rechtsgenügliche Sachverhaltsermittlung geboten sind, lässt sich angesichts der Besonderheiten jedes einzelnen Falles nicht allgemein sagen. Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes ist eine Rechtsfrage, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1-2 S. 254) frei prüft (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG; Urteile 9C_63/2012 vom 17. September 2012 E. 1.3 und 9C_118/2010 vom 22. April 2010 E. 2).
2.
Bei der letztinstanzlich eingelegten Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 3. März 2014 handelt es sich um ein unzulässiges Novum, werden doch keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht, für die erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass gibt (<ref-law>). Zudem erstreckt sich der gerichtliche Überprüfungszeitraum grundsätzlich nur auf den Sachverhalt, wie er sich bis zum Erlass der streitigen Verfügung (hier: 12. April 2012) verwirklicht hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 446). Gesundheitliche Folgeentwicklungen, die in dem gut zwei Jahre später erstellten Bericht erscheinen, könnten somit höchstens Anlass für eine Neuprüfung des Leistungsanspruches in einem neu einzuleitenden Verfahren sein.
3.
Streitig und zu prüfen ist vorab der Antrag auf Rückweisung der Sache zur korrekten Durchführung des Vorbescheidverfahrens.
3.1. Gerügt ist, die IV-Stelle und die Vorinstanz stellten in medizinischer Hinsicht einzig auf das Gutachten der MEDAS vom 25. August 2011 ab. In diesem wurden als Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeits- und Leistungsfähigkeit eine mittelgradige depressive Episode bei rezidivierender depressiver Störung (ICD-10: F33.1) und eine Schmerzverarbeitungsstörung, generalisiertes Schmerzsyndrom mit Betonung im Zervikozephal-, Zervikobrachial- sowie im Lumbalbereich genannt. Das Gutachten weiche bei der Diagnose, der Schweregradbeurteilung der depressiven Störung und auch bei der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit deutlich von der Beurteilung des Privatgutachters Dr. med. B._ vom 6. März 2012 ab. Dieser gelangte zur Diagnose einer chronischen Depression, aktuell schwergradig (ICD-10: F33.2), einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10: F45.41) und einer posttraumatischen Belastungsstörung (ICD-10: F43.1). Die Beschwerdeführerin erhebt den Vorwurf, die Vorinstanz hätte ein psychiatrisches Gerichtsgutachten einholen müssen, da sie selber nicht über das Fachwissen verfüge, auf das Fehlen einer posttraumatischen Belastungsstörung zu schliessen.
3.2. Von offensichtlicher Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen kann angesichts der sorgfältigen und umfassenden Beweiswürdigung keine Rede sein. Auch hat die Vorinstanz keineswegs undifferenziert erwogen, eine Depression könne nicht als komorbide Störung nebst der posttraumatischen Belastungsstörung diagnostiziert werden. Sie stellte lediglich fest, zwar sei gemäss Fachliteratur das Auftreten der Symptomatik auch mit mehrjähriger Latenz nicht vollständig ausgeschlossen, dies setze allerdings voraus, dass keine andere Diagnose (wie z.B. eine Depression) gestellt werden könne.
3.3. Mit der Einholung des Verlaufsgutachtens vom 25. August 2011 der MEDAS, welche über grosse Erfahrung in der versicherungsmedizinischen Einschätzung von Beschwerdebildern wie dem vorliegenden verfügt, ist das Mögliche zur Erhellung des Sachverhaltes unternommen worden. Abweichende psychiatrische Auffassungen sind kein Grund zu Weiterungen, weil es um reine Fragen fachlicher Ermessensbetätigung geht, die dem erforderlichen hinreichenden Beweis des anspruchserheblichen Sachverhaltes entgegenstehen. Die Forderung nach einer psychiatrischen (Verlaufs-) Begutachtung ist schon deshalb unbegründet. Mit Schreiben vom 6. Dezember 2013 holte das kantonale Gericht zudem beim behandelnden Psychiater Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, die noch zum Entscheid erforderlichen Auskünfte ein. Ein weiteres Gutachten würde am Ergebnis nichts ändern. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Unbegründet ist auch der Antrag, die Kosten des selbst veranlassten Gutachtens zu vergüten. Solche Kosten sind vom Versicherungsträger dann zu übernehmen, wenn sich der Sachverhalt u.a. erst aufgrund des neu beigebrachten Untersuchungsergebnisses schlüssig feststellen lässt (RKUV 2004 Nr. U 503 S. 186, U 282/00 E. 5.1). Dies ist vorliegend nicht der Fall.
5.
Die Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a i.V. mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Juni 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz