Faits:
A. Par un arrêt du 22 octobre 2007, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé un jugement du Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois du 6 juillet 2007, condamnant X._, pour calomnie qualifiée, à dix mois de privation de liberté et révoquant le sursis qui assortissait une peine de quinze mois d'emprisonnement prononcée précédemment contre l'intéressé.
B. X._ a recouru au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Statuant le 13 juin 2008, la cour de céans a rejeté son recours, dans la mesure où il était recevable (arrêt 6B_340/2008).
C. Contre ce dernier arrêt, X._ présente une demande de révision, assortie d'une demande d'assistance judiciaire et d'une requête d'effet suspensif. En post-scriptum, il allègue qu'une demande de récusation visant tous les fonctionnaires attachés au Tribunal fédéral, datée du 23 février 2007, serait toujours en souffrance.
Dans le délai qui lui a été imparti à cet effet (<ref-law>), il a corrigé les termes inconvenants dans lesquels il avait initialement rédigé son mémoire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. La demande de récusation que le requérant a déposée dans une autre procédure et devant une autre autorité est sans effet dans la présente cause. S'il voulait demander la récusation des fonctionnaires du Tribunal fédéral en l'espèce, le requérant devait formuler une demande expresse en ce sens, adressée à la cour de céans avec sa demande de révision (<ref-law>). Son post-scriptum, qui ne comporte aucune conclusion, ne constitue pas une telle demande.
2. La révision ne peut être demandée que pour l'un ou l'autre des motifs prévus aux art. 121 à 123 LTF. Le dépôt d'une demande de révision ne permet dès lors pas de remettre en cause librement l'arrêt dont la révision est demandée. Il faut que l'un des motifs prévus aux <ref-law> soit dûment invoqué par le requérant et admis par le Tribunal fédéral, pour que le recours sur lequel l'arrêt révisé a statué puisse être réexaminé.
2.1 Dans sa demande de révision, le requérant critique, en premier lieu, le passage suivant de l'arrêt attaqué: "... le recourant ne saurait se prévaloir d'une inégalité de traitement au motif que, dans deux cas isolés, les débats ont été enregistrés ...".
Ce passage énonce un considérant de droit, non une constatation de fait. Dans ce fragment, la cour de céans ne nie pas que les débats ont été enregistrés dans d'autres causes que celle du requérant et qu'ils ne l'ont pas été dans cette dernière; elle considère seulement que, ce nonobstant, les juridictions cantonales n'ont pas violé le droit du requérant à l'égalité de traitement (art. 8 Cst.) en refusant d'enregistrer les débats dans la présente cause. Ainsi, en développant ses critiques contre ce raisonnement, le requérant ne prétend pas que la cour de céans aurait statué en omettant de prendre en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Il remet en cause la réponse que l'arrêt attaqué a donnée à une question de droit, ce qui ne constitue pas un motif de révision prévu aux art. 121 à 123 LTF. Sur ce point, sa demande de révision est dès lors irrecevable.
2.2 Ensuite, le requérant reproche à la cour de céans d'avoir ignoré par inattention, voire de manière délibérée, une déclaration écrite du juge d'instruction genevois Kasper-Ansermet, du 31 mai 1996.
2.2.1 La première partie de ce grief peut être comprise comme l'allégation d'une inadvertance, au sens de l'art. 121 let. d LTF, et peut dès lors être tenue pour recevable. Mais, faute de constituer un motif de révision prévu par les art. 121 à 123 LTF, le reste du grief, accusant la cour de céans d'un acte volontaire, est irrecevable.
2.2.2 Il y a inadvertance lorsque le juge a omis involontairement de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou lorsqu'il l'a mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte. L'inadvertance se rapporte au contenu même de la pièce, à sa perception par le tribunal, non à son appréciation (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 18/19; <ref-ruling>).
En l'espèce, la cour de céans n'a pas nié l'existence de la déclaration invoquée par le requérant. Elle a simplement considéré que cette déclaration n'établissait pas que le requérant avait agi de bonne foi, parce que les enquêtes ouvertes après la déclaration précitée du juge Kasper-Ansermet n'avaient pas confirmé les accusations que ce magistrat y avait formulées (cf. arrêt 6B_340/2008, du 13 juin 2008, consid. 5.1 p. 9). La cour de céans a donc bien pris cette déclaration en considération avant de rendre l'arrêt attaqué; elle en a simplement tiré d'autres conclusions que celles souhaitées par le requérant. La demande de révision doit dès lors être rejetée dans la mesure où elle est recevable.
3. Comme sa demande de révision était dénuée de chance de succès, le requérant doit être débouté de sa demande d'assistance judiciaire (<ref-law>, a contrario) et supporter les frais de justice (<ref-law>), réduits à 800 fr. vu sa situation financière.
4. La cause étant jugée, il n'y a plus lieu de statuer sur la requête d'effet suspensif, qui n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du requérant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 2 septembre 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Favre Oulevey