Sachverhalt:
A.
Am 21. Januar 2013 fasste der Einwohnerrat (Gemeindeparlament) der Stadt Aarau unter anderem die Finanzbeschlüsse 1.3-1.7 und unterstellte diese dem fakultativen Referendum. Diese Beschlüsse wurden in elektronischer Form im Amtsblatt des Kantons Aargau Nr. 4 vom 25. Januar 2013, S. 127, veröffentlicht. Mit Eingabe vom 2. Februar 2013 erhob Stephan Müller beim Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) erfolglos Stimmrechtsbeschwerde mit dem Antrag, drei der fraglichen Beschlüsse (1.3, 1.4 und 1.6) seien dem obligatorischen statt dem fakultativen Referendum zu unterstellen und die angesetzte Referendumsfrist sei auszusetzen. Am 26. April 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine dagegen erhobene Beschwerde ab, im Wesentlichen mit der Begründung, Stephan Müller habe die gesetzliche dreitägige Frist für Stimmrechtsbeschwerden verpasst. Mit Urteil 1C_577/2013 vom 2. Oktober 2013 hiess das Bundesgericht eine dagegen erhobene Beschwerde gut, hob das Urteil des Verwaltungsgerichts auf und wies die Sache an das Departement zurück zur inhaltlichen Behandlung der Beschwerde. Dieses hatte dabei insbesondere darüber zu entscheiden, ob die vom Einwohnerrat am 21. Januar 2013 gefassten Finanzbeschlüsse 1.3, 1.4 und 1.6 dem obligatorischen Referendum hätten unterstellt werden müssen. Inzwischen liegt die Streitsache offenbar wieder vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau.
B.
Am 25. Februar 2013 bescheinigte die Stimmregisterführerin der Stadt Aarau, dass zu den an der Einwohnerratssitzung vom 21. Januar 2013 gefassten Beschlüssen 1.3-1.7 fünf kommunale Referendumsbegehren mit je sechs gültigen Unterschriften eingegangen seien. In der Folge wurde im kantonalen Amtsblatt vom 8. März 2013 der Beschluss des Stadtrats Aarau vom 4. März 2013 publiziert, wonach die fünf Referendumsbegehren als nicht gültig zustande gekommen erklärt wurden, weil sie die vorgeschriebene Anzahl gültiger Unterschriften von 1'376 nicht erreicht hätten.
C.
Dagegen reichte Stephan Müller zusammen mit einem weiteren Unterzeichner Stimmrechtsbeschwerde beim Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau ein. Dieses wies die Beschwerde am 23. April 2013 ab.
D.
Mit Urteil vom 19. Juni 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
E.
Mit Stimmrechtsbeschwerde vom 30. August 2013 an das Bundesgericht stellt Stephan Müller die folgenden Anträge:
"1. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben.
2. Es ist der Stadt Aarau Weisung zu erteilen, unter welchen Bedingungen sie die Referendumsfrist neu ansetzen soll, auszunehmen sind davon die Vorlagen, die unter das obligatorische Referendum fallen.
3. Es seien alle Normen einzeln und in ihrem Zusammenwirken betreffend den angesprochenen Referenden auf Gesetzlichkeit und Verfassungsmässigkeit zu überprüfen, insbesondere betreffend Fristen, Unterschriften, Referendumsfrist, Veröffentlichung des Beginns der Referendumsfrist, zeitliche Ansetzung des Referendums und der Aufteilung auf fünf Vorlagen.
4. Das bundesrichterliche Trennungsverbot für Vorlagen ist in diesem Fall generell und insbesondere auch bei einer Neuauflage der Referenden zu berücksichtigen.
5. Es sei in diesem Verfahren auch in Zukunft von der Schwelle von 3 Mio. für ein obligatorisches Referendum auszugehen, welches zum Zeitpunkt der Beschwerde galt.
6. Es wird aufschiebende Wirkung beantragt.
7. Es sei aufzuzeigen, wie verfassungs-, bundesrechts- und gemeinde ordnungskonform in diesem Fall und generell weiter vorzugehen sei.
8. Es wird unentgeltliche Rechtspflege beantragt."
Zur Begründung wird im Wesentlichen ausgeführt, die Voraussetzungen zur Einreichung eines Referendums in der Stadt Aarau seien prohibitiv und, im Vergleich mit anderen Gemeinden, rechtsungleich. Das treffe vor allem auf die erforderliche Zahl von Unterschriften sowie die Dauer der Referendumsfrist zu, wobei hier zu berücksichtigen sei, dass deren Einhaltung massgeblich durch den wenig transparenten Beginn des Fristenlaufes wegen der elektronischen Publikation der Beschlüsse sowie durch in die Frist fallende Ferien beeinflusst werde. In einer grösseren Gemeinde wie Aarau sei es unter den gesetzlichen Voraussetzungen kaum möglich, ein Referendum zu ergreifen. Zudem hätten verschiedene Finanzbeschlüsse einzeln oder zusammen dem obligatorischen Referendum unterstellt werden müssen.
F.
Die Stadt Aarau schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Departement Volkswirtschaft und Inneres beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
G.
In Replik vom 23. Oktober 2013 und Duplik vom 11. November 2013 halten Stephan Müller und die Stadt Aarau an ihren Standpunkten fest. Mit Eingabe vom 12. November 2013 verweist die Stadt Aarau darauf, dass am 28. Oktober 2013 in anderer Sache erfolgreich mit 2'286 Unterschriften ein Referendum gegen einen Finanzbeschluss eingereicht wurde.
H.
Mit Eingabe vom 4. November 2013 legte das Verwaltungsgericht dem Bundesgericht nahe, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen, die Sistierung des Verfahrens hinsichtlich der Beschlüsse 1.3, 1.4 und 1.6 bis zum rechtskräftigen Entscheid im derzeit vor dem Departement (gemäss dem Urteil des Bundesgerichts 1C_577/2013 vom 2. Oktober 2013) hängigen Verfahren darüber, ob diese Beschlüsse dem obligatorischen Referendum zu unterstellen seien, zu prüfen.
I.
Mit Eingabe vom 2. Dezember 2013 hat sich Stephan Müller nochmals zur Sache geäussert.
J.
Mit Verfügung vom 10. Oktober 2013 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten beim Bundesgericht geltend gemacht werden. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (<ref-law>). Bei den letzteren ist die Stimmrechtsbeschwerde gegen Akte letzter kantonaler Instanzen zulässig (<ref-law>). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen solchen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer kommunalen Stimmrechtssache. Überdies ist es ein anfechtbarer Endentscheid (vgl. <ref-law>).
1.2. Streitgegenstand ist indessen einzig die Frage, ob zu den fünf Finanzbeschlüssen 1.3-1.7 des Einwohnerrates der Stadt Aarau vom 21. Januar 2013 das fakultative Referendum zustande gekommen ist.
1.2.1. Ob diese Beschlüsse überdies dem obligatorischen Referendum hätten unterstellt werden müssen, hätte der Beschwerdeführer mit Stimmrechtsbeschwerde gegen die Ansetzung der Referendumsfrist geltend machen müssen, wie er das hinsichtlich der Beschlüsse 1.3, 1.4 und 1.6 auch getan hat. In diesen drei Fällen ist die Frage nach der Rückweisung der entsprechenden Streitsache mit dem Urteil des Bundesgerichts 1C_577/2013 vom 2. Oktober 2013 an das Departement denn auch, inzwischen offenbar wieder vor dem Verwaltungsgericht, noch hängig. In den beiden anderen Fällen wurde die entsprechende Frist verpasst, was nicht mehr im vorliegenden Verfahren nachgeholt werden kann. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.2.2. Die Beschwerde ist auch unzulässig, soweit damit im Sinne einer Aufsichtsbeschwerde generelle Anweisungen an die kommunalen Behörden verlangt werden, wie künftig mit Referenden umzugehen sei. Das ist nicht Aufgabe der Justiz. Zu prüfen ist einzig die Rechtmässigkeit des vorliegend angefochtenen Entscheids, das fakultative Referendum sei gegen die fünf fraglichen Finanzbeschlüsse nicht zustande gekommen. Das ist in einem konkreten Gestaltungsurteil möglich, weshalb für die weiter gehenden Feststellungs- und Aufsichtsbegehren weder ein Bedarf noch auf Seiten des Beschwerdeführers ein rechtsgenügliches Interesse besteht. Auch wenn insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann, schliesst dies immerhin inhaltlich nicht aus, dass die entsprechenden kantonalen und eventuell kommunalen Bestimmungen wie beantragt einer konkreten Normenkontrolle unterzogen werden und sich daraus Rechtsfolgen ableiten lassen, die über die vorliegenden Fälle hinaus reichen.
1.3. Nach Art. 95 lit. a, c und d BGG kann in Stimmrechtssachen in rechtlicher Hinsicht die Verletzung von Bundesrecht, der kantonalen verfassungsmässigen Rechte sowie der kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und derjenigen über Volkswahlen und -abstimmungen gerügt werden.
1.4. Der Beschwerdeführer war am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und ist als Stimmberechtigter und Mitunterzeichner der fraglichen Referenden zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.5. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Besondere Anforderungen gelten für die Verletzung von Grundrechten. Eine solche prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.). Die vorliegende Beschwerde genügt diesen Begründungsanforderungen nur teilweise und es ist darauf nur insoweit einzutreten, als der Beschwerdeführer in nachvollziehbarer und genügend konkreter Weise eine massgebliche Rechtsverletzung geltend macht.
2.
Das Verwaltungsgericht legte dem Bundesgericht nahe, eine Sistierung des Verfahrens zu prüfen, weil bei drei der fünf die Frage zurzeit noch offen ist, ob sie dem obligatorischen Referendum unterstehen. In zwei Fällen wird die hier zu beurteilende Streitfrage, ob das fakultative Referendum zustande gekommen ist, indessen so oder so zu entscheiden sein. Weil sich die Rechtsfragen in allen Fällen gleich stellen, rechtfertigt sich auch die Aufspaltung der Verfahren nicht. Würde im Übrigen das Bundesgericht gemäss dem Antrag des Beschwerdeführers das fakultative Referendum als zustande gekommen erachten, könnte das separat hängige Verfahren, in dem zu prüfen ist, ob gegen drei der strittigen Beschlüsse das obligatorische Referendum gilt, gegebenenfalls als gegenstandslos erledigt werden.
3.
3.1. <ref-law> gewährleistet in allgemeiner Weise die politischen Rechte auf Ebene des Bundes, der Kantone und der Gemeinden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 7; <ref-ruling> E. 2.1 S. 190). Die Bestimmung schützt damit auch das Referendumsrecht in kommunalen Angelegenheiten. Bei Stimmrechtsbeschwerden prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und kantonalem Verfassungsrecht frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, welche den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 2 S. 190, 392 E. 2.1 S. 394).
3.2. Nach § 63 Abs. 4 der Verfassung des Kantons Aargau vom 25. Juni 1980 (KV) unterstehen Beschlüsse der Gemeindeversammlung oder des Einwohnerrats nach Massgabe von Gesetz und Gemeindeordnung der fakultativen Volksabstimmung. Gemäss § 31 des aargauischen Gesetzes vom 19. Dezember 1978 über die Einwohnergemeinden (GG) kann gegen alle positiven und negativen Beschlüsse des Einwohnerrats, die nicht dem obligatorischen Referendum unterstehen, von einem Zehntel der Stimmberechtigten innert 30 Tagen, von der Veröffentlichung an gerechnet, das Referendum ergriffen werden, soweit der Einwohnerrat nicht eine endgültige Entscheidungsbefugnis besitzt. Der angefochtene Entscheid hält sich an diese Bestimmungen des kantonalen Rechtes, bzw. der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb dies nicht zutreffen sollte. Es kann sich daher einzig fragen, ob die kantonale Regelung gegen Bundesrecht verstösst.
3.3. Nach <ref-law> regelt der Bund die Ausübung der politischen Rechte in eidgenössischen, die Kantone bestimmen sie in kantonalen und kommunalen Angelegenheiten. Diese Zuständigkeit der Kantone ist deklaratorischer Natur, da sie ohnehin bereits aufgrund der kantonalen Organisationsautonomie gilt, und richtet sich inhaltlich nach Massgabe der Mindestanforderungen gemäss <ref-law> ( GIOVANNI BIAGGINI, Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, Kommentar, 2007, Art. 39 Rz. 4; ANDREAS KLEY, in: Ehrenzeller et al., Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl., 2008, Art. 39 Rz. 5).
3.3.1. <ref-law> bestimmt, dass sich die Kantone eine demokratische Verfassung geben müssen, die zu revidieren ist, wenn die Mehrheit der Stimmberechtigten dies verlangt. Die Bundesverfassung schreibt mithin den Kantonen für die kantonale Ebene lediglich die Verfassungsinitiative und eine obligatorische Verfassungsabstimmung vor (an der Urne oder der Landsgemeinde; vgl. als Beispiel für den letzteren Fall <ref-ruling>; BIAGGINI, a.a.O., Art. 51 Rz. 13; HANGARTNER/KLEY, Die demokratischen Rechte in Bund und Kantonen der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2000, § 22 Rz. 1363 ff.; ALEXANDER RUCH, in: Ehrenzeller et al., Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl., 2008, Art. 51 Rz. 9). Im Übrigen sind die Kantone in der Ausgestaltung des politischen Systems weitgehend frei (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 190; BIAGGINI, a.a.O., Art. 39 Rz. 4; DENISE BUSER, Kantonales Staatsrecht, 2. Aufl., 2011, Rz. 279) und bestimmen auch selbst, welche Volksrechte sie in welchem Umfang zulassen.
3.3.2. Zur Organisation der direkt-demokratischen Beteiligungsrechte auf kommunaler Ebene äussert sich die Bundesverfassung nicht direkt. Die Kantone kennen aber zumeist für die Gemeinden mit Parlament das Referendumsrecht und stellen für die Ausgestaltung, namentlich das Zustandekommen, des Referendums, Mindestanforderungen auf ( HANGARTNER/KLEY, a.a.O., § 40 Rz. 2440). Es kann hier offen bleiben, ob sich aus dem Bundesrecht überhaupt eine Pflicht zur Zulassung kommunaler Referenden ergibt, denn jedenfalls sieht das aargauische Recht das fakultative Referendum gegen Einwohnerratsbeschlüsse vor. Es kann sich daher einzig fragen, ob die gesetzlichen Voraussetzungen zur Ergreifung des fakultativen Referendums vor dem Bundesrecht stand halten. Dazu lässt sich aus <ref-law> ableiten, dass diese Voraussetzungen nicht prohibitiv sein dürfen. Sieht der Kanton das fakultative Referendum gegen kommunale Beschlüsse wie hier vor, dann darf er dies nicht wieder selbst dadurch in Frage stellen, dass er überhöhte Anforderungen für das Zustandekommen verlangt. Vielmehr müssen diesfalls aus Gründen der Fairness, der Verhältnismässigkeit (vgl. <ref-law>) und der Gewährleistung der politischen Rechte die Voraussetzungen für die Ergreifung eines Referendums kohärent sein und realistische Chancen zur Wahrnehmung der gewährten Referendumsrechte eröffnen. Überdies ist dem Rechtsgleichheitsgebot gemäss <ref-law> Rechnung zu tragen, was insbesondere darauf hinausläuft, dass dem einzelnen Stimmbürger im Hinblick auf das fragliche politische Recht im Sinne der Wertgleichheit bzw. der politischen Gleichberechtigung dieselbe Bedeutung und das gleiche Gewicht wie anderen Stimmbürgern zukommt.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, das aargauische Recht verlange bei grösseren Gemeinden wie der Stadt Aarau eine unzumutbar hohe Anzahl von Unterschriften für das Zustandekommen des fakultativen Referendums.
4.1.1. In seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht vertritt das Departement die Auffassung, dass in Anlehnung an <ref-law> bei den beizubringenden Unterschriften eine Höchstgrenze bis zur Hälfte der Stimmberechtigten mit der Bundesverfassung vereinbar sei. Die Tragweite von Art. 51 Abs. 1 zweiter Satz BV, namentlich die Frage, wieweit es gemäss dem Wortlaut der Bestimmung zulässig sei, für die obligatorische Verfassungsinitiative ein Quorum der Mehrheit der Stimmberechtigten zu verlangen, was grundsätzlich bereits mit dem Stimmenerfordernis für die Annahme der Verfassungsänderung zusammenfällt und was im Übrigen bis heute kein Kanton verlangt, ist allerdings umstritten (vgl. BIAGGINI, a.a.O., Art. 51 Rz. 13; RUCH, a.a.O., Art. 51 Rz. 12). Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben, setzt der Kanton Aargau für das fakultative Referendum gegen Beschlüsse des Einwohnerrates doch lediglich die Unterschriften von zehn Prozent der Stimmberechtigten voraus.
4.1.2. Der Beschwerdeführer ist letztlich der Ansicht, mit sechs gültigen Unterschriften das Referendum gültig ergriffen zu haben. Das Referendumsrecht hat zwar mit Blick auf das Recht auf Unterzeichnung und eventuell Lancierung eines Referendums eine individuelle Komponente. Im Übrigen kann es aber auch als kollektives Recht ausgestaltet werden. Es ist in diesem Sinne verbreitet und üblich, für das Zustandekommen der politischen Rechte ein Mindestquorum von Unterschriften der Stimmberechtigten zu verlangen, das entweder in einer fixen Zahl besteht oder sich, wie hier, aus einem prozentualen Anteil der Stimmberechtigten berechnet. Diesfalls soll gerade ausgeschlossen werden, dass jeder einzelne Stimmberechtigte allein ein Referendum einreichen kann. Vielmehr soll die Ergreifung des Referendums eine gewisse organisatorische Mindestkapazität voraussetzen, die im politischen Diskurs mitunter Referendumsfähigkeit oder -macht genannt wird und über die meist Parteien, Verbände und sonstige intermediäre oder gesellschaftliche Organisationen, aber auch soziale Bewegungen von gewisser Bedeutung verfügen (vgl. zu den entsprechenden Zusammenhängen etwa HANSPETER KRIESI, § 26 Grundlagen der politischen Willensbildung, in: Thürer/Aubert/Müller [Hrsg.], Verfassungsrecht der Schweiz, 2001, S. 413 ff.). Es liegt dabei in der Organisationsautonomie des Kantons oder allenfalls, sofern er diese Kompetenz delegiert, der Gemeinde, zu bestimmen, wie gross die entsprechenden Anforderungen sein sollen, solange sie zumutbar sind und die Chancen auf ein erfolgreiches Zustandekommen eines Referendums realistisch bleiben.
4.1.3. Wie das Departement in seiner Stellungnahme an das Bundesgericht nachzeichnet, war die Einführung des fakultativen Referendums im Kanton Aargau politisch umstritten, da insbesondere die Schwächung der Gemeindeversammlung als oberstes kommunales Organ befürchtet wurde. Das führte zu eher hohen gesetzlichen Hürden für die Ergreifung eines Referendums. Gemäss § 31 GG sind Gemeindeversammlungsbeschlüsse der Urnenabstimmung zu unterstellen, wenn dies ein Zehntel der Stimmberechtigten verlangt; die Gemeindeordnung kann die Zahl der erforderlichen Unterschriften auf höchstens einen Viertel der Stimmberechtigten erhöhen. Die Gemeindeversammlung entscheidet jedoch abschliessend und ohne Referendumsmöglichkeit, wenn die beschliessende Mehrheit der anwesenden Stimmberechtigten wenigstens einen Fünftel aller Stimmberechtigten ausmacht (§ 30 GG). Diese Regelung, die namentlich bei den kleineren Gemeinden Anwendung findet, lässt sich nicht ohne weiteres, wie dies der Beschwerdeführer zu meinen scheint, mit derjenigen vergleichen, die für die grundsätzlich grösseren Gemeinden mit Einwohnerrat gilt und wonach das fakultative Referendum von einem Zehntel der Stimmberechtigten ergriffen werden kann (§ 58 GG). Der hier einschlägige Vergleich unter den zehn aargauischen Gemeinden mit Einwohnerrat zeigt keine wesentlichen Ungereimtheiten oder massgeblichen Unterschiede auf. Die kleinste davon (Windisch) wies Ende 2012 eine Einwohnerzahl von 6'739 und die grösste (Wettingen) eine solche von 20'206 auf. Es sind keine Gründe ersichtlich, weshalb die gesetzliche Quote von zehn Prozent für diese Gemeinden grundsätzlich unzumutbar oder überhöht sein oder im Vergleich zwischen den Gemeinden eine stossende Rechtsungleichheit schaffen sollte. Die Anwendung eines prozentualen Kriteriums gewährleistet im Gegenteil die Wertgleichheit der einzelnen Unterschrift jedes Stimmberechtigten innerhalb einer Gemeinde und, in Relation zur Grösse der Gemeinde, auch im interkommunalen Vergleich. Insbesondere erweist sich die im konkreten Fall massgebliche Anzahl von für ein Referendum nötigen 1'376 Unterschriften für die Gemeinde Aarau als nicht grundsätzlich überhöht.
4.2. Der Beschwerdeführer erachtet die Frist von 30 Tagen zur Ergreifung des Referendums als zu kurz.
4.2.1. Die Festlegung der Referendumsfrist liegt ebenfalls grundsätzlich in der Organisationsautonomie des Kantons. Zu berücksichtigen ist auch insofern, dass der aargauische Gesetzgeber eher hohe Hürden für die Ergreifung eines Referendums stellen wollte. Die Frist von 30 Tagen mag in grösseren Gemeinden für das Sammeln der erforderlichen Anzahl von Unterschriften von zehn Prozent aller Stimmberechtigten anspruchsvoll erscheinen. Unzumutbar ist die Frist aber nicht, da sich die Anzahl potentieller Mitunterzeichner mit zunehmender Grösse der Gemeinde tendenziell ebenfalls erhöht. Das Abstellen auf die Stimmberechtigten und nicht die Einwohner als massgebliches rechnerisches Kriterium gewährleistet dabei, dass es insoweit auf die Zusammensetzung der Einwohnerschaft, namentlich das Verhältnis von in- zu ausländischen Einwohnern oder von Minder- zu Volljährigen, nicht ankommt.
4.2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Regelung des Fristbeginns im Kanton Aargau verkürze im Ergebnis die Dauer, die für das Sammeln der Unterschriften zur Verfügung stehe, in unzumutbarer Weise. Hinzu komme im vorliegenden Fall, dass ein Teil der Frist, hier ungefähr die Hälfte, in die Zeit der Schulferien gefallen sei, was das Unterschriftensammeln zusätzlich erschwert habe.
Nach §§ 17 und 18 GG bestimmen die Gemeinden ihre Organisation im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften durch die Gemeindeordnung. Darin legen sie auch ihr amtliches Publikationsorgan fest. § 26 Abs. 1 der Gemeindeordnung der Einwohnergemeinde Aarau vom 23. Juni 1980 (GO) in der hier noch anwendbaren Fassung bestimmt, dass die Beschlüsse des Einwohnerrates durch den Gemeinderat im Amtsblatt und in den lokalen Tageszeitungen veröffentlicht werden (die Bestimmung wurde am 3. März 2013 geändert, was hier nicht von Belang ist). Nach § 38 Abs. 3 GO ist für den Beginn des Fristenlaufes bei publikationspflichtigen Gegenständen die Veröffentlichung im (kantonalen) Amtsblatt massgebend. Gemäss § 13 Abs. 1 des aargauischen Gesetzes über die amtlichen Publikationsorgane (Publikationsgesetz, PuG) vom 3. Mai 2011 erscheinen die amtlichen Publikationsorgane in geeigneter elektronischer Form; gedruckte Fassungen gibt es nicht mehr. Mit dieser Rechtslage hatte sich das Bundesgericht bereits im Urteil 1C_577/2013 vom 2. Oktober 2013 (vgl. dortige E. 2.2) auseinanderzusetzen. Der damalige Fall ist jedoch mit dem vorliegenden nicht vergleichbar. Ging es damals um den Beginn der überaus kurzen Frist von drei Tagen für die Ergreifung einer individualrechtlichen Stimmrechtsbeschwerde durch einen bzw. potentiell jeden einzelnen Stimmberechtigten, geht es hier um die deutlich längere Frist von 30 Tagen für das Sammeln der Unterschriften für ein Referendum. Mit Blick auf die kollektive Seite des Referendumsrechts ist es zulässig, vorauszusetzen, dass potentielle Ergreifer des Referendums über eine gewisse Organisation verfügen, die ihnen ein möglichst frühzeitiges Lancieren einer Unterschriftensammlung und damit ein optimales Ausnutzen der Frist ermöglicht. Im gleichen Sinne müssen Referendumswillige immer damit rechnen, dass Sammelfristen mit Schulferien oder Feiertagen kollidieren können und unter Umständen die Unterschriftsberechtigung innert der Referendumsfrist auch noch von den Behörden bescheinigt werden muss (vgl. etwa für den Bund <ref-ruling>, insbes. E. 7 S. 309 ff.). Wer ein Referendum ergreifen will, muss sich auf solche Anforderungen einstellen und sich entsprechend organisieren (vgl. <ref-ruling> E. 7.5 S. 312 f.). Auch unter diesen Aspekten erweist sich die beanstandete Sammelfrist als nicht unzumutbar oder sonst wie unzulässig.
4.3. Zu prüfen bleibt, ob das Zusammenwirken aller Voraussetzungen zur Ergreifung des Referendums im vorliegenden Fall zur Rechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids führt. Auch dies trifft indessen nicht zu. Obwohl eher strenge Voraussetzungen für die Wahrnehmung der Referendumsrechte gegenüber Entscheiden des Einwohnerrates Aarau gelten, ist die Regelung durchaus in sich kohärent und belässt realistische Chancen zur Wahrnehmung der gewährten Referendumsrechte. Darauf berief sich unter Verweis auf ein letztlich gescheitertes Referendum in der Stadt Wettingen, wo eine genügende Anzahl Unterschriften gesammelt werden konnte, sich darunter jedoch zu viele ungültige befanden, schon der angefochtene Entscheid. In seiner Eingabe vom 12. November 2013 belegt nunmehr der Stadtrat Aarau, dass in anderem Zusammenhang am 28. Oktober 2013 mit 2'286 Unterschriften erfolgreich ein Referendum gegen einen vom Einwohnerrat Aarau getroffenen Kreditbeschluss ergriffen werden konnte, obwohl auch hier ein vergleichbarer Teil der Referendumsfrist in die Schulferien fiel. Bestätigt wird dadurch das Argument der Vorinstanz, es sei nicht erkennbar, warum es in Aarau nicht möglich sein sollte, innert 30 Tagen die erforderlichen Unterschriften zu sammeln, was vom Beschwerdeführer ausdrücklich bestritten wurde. Obwohl es sich um eine neue Tatsache und dabei um ein grundsätzlich unzulässiges Novum (vgl. <ref-law>) handelt, kann dieses einschlägige Beispiel mithin nicht gänzlich ausser Acht gelassen werden.
4.4. Ins Gewicht fällt schliesslich, dass gegen die strittigen Finanzbeschlüsse ohnehin bloss jeweils sechs Unterschriften gesammelt und eingereicht wurden. Weder ist das Referendum daher knapp gescheitert, noch vermag der Beschwerdeführer ein ernsthaftes Bemühen darzutun, die erforderliche Anzahl Unterschriften zusammen zu bringen. Damit lässt sich aber die Unzumutbarkeit bzw. Unzulässigkeit der Voraussetzungen zur Ergreifung des Referendums gegen die fraglichen Beschlüsse nicht belegen. Vielmehr muss sich der Beschwerdeführer entgegen halten lassen, zu wenig für das Sammeln der Unterschriften unternommen und stattdessen einseitig auf den Rechtsweg gesetzt zu haben.
4.5. Weder erweist sich demnach, im Sinne einer konkreten Normenkontrolle, die gesetzliche Regelung des Referendums gegenüber Beschlüssen des Einwohnerrates Aarau noch deren Umsetzung im vorliegenden Fall als bundesrechtswidrig. Der angefochtene Entscheid hält vielmehr vor Bundesrecht stand.
5.
Die Beschwerde ist unbegründet und abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Angesichts der besonderen Umstände des vorliegenden Falles kann ausnahmsweise von der Erhebung von Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Stadtrat Aarau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax