Faits:
A.
A.a. H._ travaillait à 60 % en tant qu'employée de maison auprès du service d'entretien de l'Hôpital X._. Souffrant de céphalées, qui se sont progressivement exacerbées, l'intéressée a présenté une incapacité de travail totale à compter du 2 décembre 2004. Le 28 décembre 2005, H._ a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI). Se fondant sur l'expertise du Centre d'expertise médicale Y._ mandaté par l'assureur perte de gain (cf. rapport du 24 février 2006), l'office AI a, par décision du 15 juin 2006 confirmée sur opposition le 10 juin 2008, nié le droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-invalidité. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal cantonal vaudois l'a admis, annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise pluridisciplinaire et se détermine à nouveau (jugement du 12 novembre 2010).
A.b. A la suite de ce renvoi, l'office AI a mandaté le Centre d'expertises médicales de la Clinique Z._ pour qu'il réalise une expertise pluridisciplinaire. Dans leur rapport du 19 avril 2011, les experts de Z._ ont posé les diagnostics (avec influence essentielle sur la capacité de travail) de somatisation et (sans influence essentielle sur la capacité de travail) de céphalées tensionnelles, hypertension artérielle, rhino-conjonctivite chronique, urticaire chronique récidivante d'origine indéterminée, obésité (BMI 32 kg/m2 ), status post crossectomie, stripping de la veine saphène interne et mini-phlébectomie du membre inférieur droit. Compte tenu de la sévérité du trouble psychique, les experts ont retenu que l'assurée présentait une incapacité de travail totale dans toute activité professionnelle.
Après avoir requis l'avis de son Service médical régional (SMR; rapport du 6 mai 2011 du docteur C._) et celui de son juriste (du 27 mai 2011), l'office AI a informé l'intéressée qu'il comptait lui refuser le droit à une rente d'invalidité (cf. projet de décision du 10 juin 2011). En bref, il a considéré que le trouble somatoforme douloureux dont souffrait l'assurée ne constituait pas une atteinte à la santé invalidante au sens de l'assurance-invalidité. Malgré les objections de l'assurée, l'administration a maintenu sa position par décision du 9 novembre 2011.
B.
Par jugement du 4 juillet 2012, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision 9 novembre 2011.
C.
H._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande, sous suite de frais et dépens, principalement la réforme en ce sens que le droit à une rente entière d'invalidité lui est accordé avec effet rétroactif au 2 décembre 2004. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire en qui concerne le paiement des frais judiciaires.
Invités à se déterminer sur le recours, l'office AI conclut implicitement à son rejet, alors que l'Office fédéral des assurances sociales renonce à se prononcer.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
La juridiction cantonale a constaté que la recourante souffrait d'un état douloureux sans substrat clairement objectivable. Les investigations médicales pratiquées n'avaient en effet révélé aucune atteinte somatique significative. Au niveau allergologique, la symptomatologie était relativement bien compensée, la recourante n'ayant pas revu un spécialiste depuis plus de deux ans. En ce qui concerne l'expertise de Z._, l'autorité cantonale de recours a tout d'abord relevé que, contrairement à ses confrères, le docteur E._, en charge des aspects rhumatologiques, n'avait pas confirmé le diagnostic de somatisation, mais conclu à l'absence d'affection rhumatologique incapacitante. Elle a ensuite examiné si le trouble de somatisation permettait de retenir une invalidité conformément aux critères posés par la jurisprudence pour reconnaître le caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux. De l'analyse des premiers juges, il est ressorti que la recourante ne présentait pas de comorbidité psychiatrique importante, ni d'affection corporelle chronique. Le critère de la perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie n'était pas complètement rempli, la recourante vivant très entourée de sa famille, soit une dizaine de personnes. Il n'y avait pas non plus lieu de conclure à l'existence d'un état psychique cristallisé sans évolution possible au plan thérapeutique, ni à l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art. Les premiers juges en ont conclu que le trouble de somatisation ne présentait pas une sévérité telle qu'il excluait, d'un point de vue objectif, toute mise en valeur de la capacité de travail de la recourante. Au contraire, il y avait lieu d'admettre que celle-ci était en mesure de fournir l'effort de volonté exigible pour surmonter sa douleur et réintégrer pleinement un processus de travail. Toujours selon les premiers juges, l'intimé s'était donc écarté à juste titre de l'appréciation des experts de Z._ et, partant, la décision litigieuse du 9 novembre 2011 devait être confirmée.
3.
La recourante reproche aux premiers juges de s'être écartés sans fondement, par le biais d'une motivation succincte, voire inexistante, du rapport des experts de Z._, alors qu'il remplissait les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document. Elle fait également grief à la juridiction cantonale de ne pas avoir tenu compte dans son analyse de divers éléments mis en évidence dans l'expertise. En définitive, elle soutient que les critères fixés par la jurisprudence pour déterminer le caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux sont remplis et qu'elle ne dispose pas des ressources psychiques nécessaires pour surmonter son trouble.
4.
4.1. L'évaluation des syndromes sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique ne fait pas l'objet d'un consensus médical. Pour ces motifs, la jurisprudence a dégagé au cours de ces dernières années un certain nombre de principes et de critères normatifs pour permettre d'apprécier - sur les plans médical et juridique - le caractère invalidant de ce genre de syndrome. Selon la jurisprudence, ceux-ci n'entraînent pas, en règle générale, une limitation de longue durée de la capacité de travail pouvant conduire à une invalidité (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 354). Il existe une présomption que de tels syndromes ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 50). Le Tribunal fédéral a toutefois reconnu qu'il existe des facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté, et a établi des critères permettant d'apprécier le caractère invalidant de ces syndromes (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 354 et 131 V 49 consid. 1.2 p. 50). Au premier plan figure la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. D'autres critères peuvent être déterminants. Ce sera le cas des affections corporelles chroniques, d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie), de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée.
4.2. En présence de tels syndromes, la mission d'expertise consiste surtout à porter une appréciation sur la vraisemblance de l'état douloureux et, le cas échéant, à déterminer si la personne expertisée dispose des ressources psychiques lui permettant de surmonter cet état. Eu égard à la mission qui leur est confiée, les experts failliraient à celle-ci s'ils ne tenaient pas compte des différents critères mis en évidence par le Tribunal fédéral dans le cadre de leur appréciation médicale (<ref-ruling> consid. 4.2 et 4.3 p. 70).
5.
5.1. Les médecins de Z._ ont constaté la présence de symptômes somatiques multiples sans substrat organique, s'exprimant sous forme de douleurs (céphalées, cervico-dorsalgies, douleurs dans les jambes, douleurs au niveau des talons), de symptômes gastro-intestinaux (vomissements, symptomatologie de reflux, tendance à la constipation) et de symptômes de la "sphère neurologique" (vertiges, tremblements des quatre membres, perte de force subite avec épisode de chute, voire de malaise). Ces symptômes touchaient également la sphère sociale et relationnelle, les experts faisant état d'un retrait social massif, d'une incapacité de travail persistante, du besoin de l'aide de tiers dans une grande partie des activités de la vie quotidienne et d'un appauvrissement des activités. Ils en ont déduit que la recourante souffrait d'un trouble de somatisation sur lequel il n'y a pas lieu de revenir. Des symptômes de la lignée dépressive étaient également présents mais ne se manifestaient pas avec une intensité suffisante pour constituer un trouble anxieux ou dépressif distinct. Les experts ont finalement jugé que le trouble psychique de la recourante devait être qualifié de sévère, celle-ci n'étant plus en mesure d'assumer de manière indépendante la majorité des tâches de la vie quotidienne, ayant notamment besoin d'une aide pour se déplacer, faire sa toilette, son ménage et préparer les repas.
5.2. En l'occurrence, il y a lieu de constater que l'expertise de Z._ ne remplit pas les exigences auxquelles sont subordonnées les évaluations lorsqu'on se trouve en présence d'une symptomatologie douloureuse et qui imposent à l'expert d'indiquer -en tenant compte des critères jurisprudentiels pertinents - si et dans quelle mesure un assuré dispose des ressources psychiques qui lui permettent de surmonter ses douleurs et d'exercer (partiellement) une activité sur le marché du travail. Les experts de Z._ ont certes pris en compte certains critères jurisprudentiels dans leur évaluation. Ils ne les ont toutefois discutés que de façon sommaire. L'expertise litigieuse donne, en outre, l'impression d'être fondée dans une large mesure sur les plaintes et les informations transmises par l'assurée. Les experts ne font en effet référence à aucun test qui aurait éventuellement été effectué sur le plan psychiatrique, ni ne s'appuient sur leurs résultats, pas plus qu'ils ne font mention d'autres moyens d'investigation médicale. En définitive, il manque à l'expertise de Z._ la force de conviction nécessaire pour permettre au juge de trancher - au degré de la vraisemblance prépondérante - les questions de fait essentielles.
5.3. Dans ces conditions, à défaut d'autres informations médicales fiables et suffisantes au dossier permettant de se prononcer sur la capacité de travail de la recourante et partant, son droit à une rente d'invalidité, un nouvel examen médical s'impose qui devra mettre en lumière les éléments nécessaires au juge pour se déterminer au regard des critères jurisprudentiels déterminants. Il convient donc d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause aux premiers juges pour qu'ils ordonnent un complément d'expertise, puis rendent un nouveau jugement.
6.
Vu l'issue de la procédure, l'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), de sorte que la demande d'assistance judiciaire partielle de la recourante est sans objet. La recourante, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens à la charge de l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement du 4 juillet 2012 de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle procède conformément aux considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Reichen