Faits:
A.
A.a. J._, né en 1955, maçon, s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 2 octobre 2003 en raison des séquelles incapacitantes d'un traumatisme de l'épaule gauche.
Se fondant sur une appréciation du dossier médical (cf. rapports de la doctoresse B._, spécialiste en médecine interne générale, et du docteur S._, spécialiste en chirurgie, des 11 décembre 2003, 26 février 2004 et 10 mars 2005) par la doctoresse M._, médecin-conseil de son Service médical régional (SMR; rapport du 6 juin 2005), l'office AI a considéré que les affections retenues (cervicarthrose sur discopathie C5/C6, déchirure transfixiante de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite) empêchaient la reprise de l'activité habituelle mais avaient toujours permis l'exercice d'une activité adaptée. Il a refusé de prester (décision du 27 mars 2006).
A.b. L'assuré a présenté une seconde demande de prestations le 9 février 2009.
Sur la base des documents déposés par l'intéressé pour rendre plausible une aggravation de son état de santé (analyses sanguines, ENMG, IRM, échographie, etc.) et du complément d'information récolté auprès de la doctoresse B._ (cf. rapport du 5 mai 2009), le docteur V._, médecin-conseil du SMR, a réfuté la péjoration alléguée au motif qu'un traitement médical bien conduit devait dissiper les pathologies observées (tendinite du sous-épineux, syndrome du tunnel carpien, état dépressif; rapport du 25 mai 2009). L'administration a refusé d'entrer en matière (projet de décision du 16 juin 2009 entériné le 30 septembre suivant malgré les objections soulevées).
B.
B.a. Saisi d'un recours de J._, concluant à l'entrée en matière sur sa nouvelle requête de prestations, le Tribunal cantonal genevois des assurances (désormais la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) l'a admis, a annulé la décision entreprise et a reconnu le droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité depuis le 1er février 2009 (jugement du 4 mai 2010). Ce jugement a été annulé par le Tribunal fédéral qui a retourné le dossier aux premiers juges pour qu'ils réalisent une expertise pluridisciplinaire et rendent un nouveau jugement (arrêt 9C_478/2010 du 25 mars 2011).
B.b. La juridiction cantonale a mandaté les docteurs O._, spécialiste en rhumatologie, et Z._, spécialiste en psychiatrie, pour qu'ils mettent en oeuvre l'expertise ordonnée. Le premier a diagnostiqué une cervicarthrose C5/C6 marquée avec uncarthrose bilatérale responsable du rétrécissement marqué des trous de conjugaison, une discrète tendinopathie du sus-épineux droit, des brachialgies droites handicapantes entrant dans le cadre d'un syndrome douloureux chronique, une neuropathie ulnaire modérée au coude droit et une maladie de Dupuytren de la main droite discrète à modérée (rapport du 22 juin 2012). Le second a évoqué un épisode dépressif moyen sans syndrome somatique indépendant d'un syndrome douloureux persistant (rapport du 28 juin 2012). Les experts ont conjointement estimé que seuls les troubles psychiatriques entraînaient une diminution de la capacité de travail dans une activité adaptée de l'ordre de 40%. Invité à s'exprimer, l'office AI a considéré qu'il n'y avait pas lieu de retenir une baisse de la capacité de travail et a conclu au rejet du recours (détermination du 13 septembre 2012 fondée sur l'avis de la doctoresse H._, médecin-conseil du SMR, du 11 septembre précédent). Pour sa part, l'intéressé a contesté les conclusions des experts et demandé l'allocation d'une rente entière d'invalidité (détermination du 9 novembre 2012).
Le tribunal cantonal a rejeté le recours (jugement du 19 février 2013). Il a entériné les conclusions du docteur O._ mais a estimé que celles du docteur Z._ quant à l'influence des troubles psychiatriques sur la capacité de travail n'étaient pas convaincantes. Il a toutefois jugé qu'un complément d'expertise n'était pas nécessaire dans la mesure où, même avec une incapacité de travail de 40%, le taux d'invalidité évalué à 36% était insuffisant pour donner droit à une rente.
C.
J._ recourt contre ce jugement dont il requiert l'annulation concluant sous suite de frais et dépens à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er février 2009 ou au renvoi de la cause aux premiers juges pour qu'ils auditionnent la doctoresse B._, procèdent à un complément d'expertise et rendent un nouveau jugement. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.

Considérant en droit:
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations, singulièrement sur le point de savoir si, par analogie avec l'art. 17 LPGA, on est en présence, ou non, d'une modification sensible de l'état de santé de celui-ci depuis la décision du 27 mars 2006 justifiant désormais l'attribution d'une rente. Eu égard au dispositif du jugement entrepris, aux griefs de l'assuré ainsi qu'aux exigences de motivation de l'art. 42 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 550; Florence Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2009, n° 25 ad art. 42 LTF), il convient d'examiner si le droit d'être entendu du recourant a été violé pendant la procédure cantonale (cf. recours p. 7 ss), si les premiers juges ont procédé à une interprétation arbitraire des rapports d'expertise (cf. recours p. 9 sv.) et s'ils ont contrevenu à l'art. 28 LAI (cf. recours p. 10 sv.).
2.2. Le jugement entrepris cite correctement la plupart des dispositions légales ou des principes jurisprudentiels nécessaires à la résolution du litige. Il suffit donc d'y renvoyer. On précisera que lorsque l'autorité administrative ou de recours entre en matière sur une nouvelle demande (art. 87 al. 4 RAI), elle doit procéder de la même manière que dans les cas de révision au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA (<ref-ruling> consid. 6 p. 546 ss) c'est-à-dire comparer les circonstances existant lorsque la nouvelle décision est prise avec celles qui existaient lorsque la dernière décision reposant sur un examen matériel du droit à la rente est entrée en force (<ref-ruling>; <ref-ruling>) pour apprécier si dans l'intervalle est intervenue une modification sensible du degré d'invalidité justifiant désormais l'octroi d'une rente.
3.
3.1. L'argumentation de l'assuré, selon laquelle la juridiction cantonale aurait violé son droit d'être entendu en se référant à des expertises réalisées en l'absence d'interprète et en refusant d'entendre la doctoresse B._, n'est pas fondée. Si le droit à l'assistance d'un interprète découle effectivement de l'art. 29 Cst. (arrêt 2C_18/2007 du 2 juillet 2007 consid. 3.2 et les références), il ressort en l'occurrence très clairement des actes cantonaux d'instruction que les docteurs O._ et Z._ ont eu recours aux services d'un interprète pour effectuer leurs investigations. Par ailleurs, le droit d'être entendu n'empêche aucunement le juge de mettre fin à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son avis (<ref-ruling> consid. 3 p. 157). Or, le tribunal cantonal n'a pas jugé utile d'auditionner la doctoresse B._ dès lors qu'il l'avait déjà fait et que celle-ci n'avait évoqué aucun élément qui aurait été ignoré par les experts. Cette appréciation anticipée de la preuve requise ne saurait être mise en doute par le fait que le caractère fruste du recourant l'aurait empêché de bien saisir les questions des experts et que seule la doctoresse B._ serait capable de le comprendre dès lors qu'il ne s'agit que d'une allégation, non étayée, et que le docteur Z._ était pleinement conscient de l'intelligence fruste de l'assuré et des difficultés que cela pouvait engendrer dans la réalisation des investigations. Il ne saurait donc être reproché aux premiers juges d'avoir contrevenu au droit d'être entendu du recourant.
3.2. Le recourant reproche également à la juridiction cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire en se référant à des rapports d'expertise qui ne contenaient pas de volet neurologique et en substituant sa propre opinion à celle de l'expert psychiatre lorsqu'elle a écarté le caractère incapacitant des affections psychiatriques diagnostiquées. Cet argument n'est pas plus fondé que le précédent. Si l'on peut certes douter de la compétence du tribunal cantonal à remettre en question l'indépendance de l'épisode dépressif moyen par rapport au syndrome somatoforme douloureux et à son impact sur la capacité de travail, quoi qu'en dise le SMR, ce point peut rester indécis dans la mesure où il a été constaté que, même avec une capacité résiduelle de travail de 40%, comme indiquée par le docteur Z._, le taux d'invalidité serait insuffisant pour donner droit à une rente. Or, cette constatation n'est en l'occurrence nullement contestée. Les considérations de l'assuré relatives aux critères donnant au syndrome somatoforme douloureux persistant un caractère invalidant n'y changent rien. On relèvera de surcroît que le docteur O._ a procédé à un examen neurologique et a notamment retenu une neuropathie ulnaire au coude droit. On ne saurait dès lors retenir une appréciation arbitraire des preuves.
3.3. Le recourant soutient enfin qu'il n'a ni les capacités physiques, ni psychiques, ni intellectuelles pour exercer une autre activité que celle de maçon et que les premiers juges auraient dû lui reconnaître sur la base des expertises judiciaires le droit à une rente entière sous peine de violer l'art. 28 LAI. Outre le fait que cette affirmation n'est nullement motivée, on relèvera que celle-ci est clairement contraire aux éléments médicaux fondant le jugement cantonal qui n'a pas été valablement remis en cause. Le recours doit donc également être rejeté sur ce point.
4.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF), d'autant moins que celui qui agit dans sa propre cause sans l'assistance d'un avocat n'y a en principe pas droit (<ref-ruling> consid. 4 p. 446 et les références). L'assistance judiciaire lui est toutefois accordée puisqu'il en remplit les conditions d'octroi (art. 64 al. 1 et 2 LTF) mais il est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3.
Les frais judiciaires arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge du recourant. Ils sont provisoirement supportés par la caisse du tribunal.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Cretton