A.- C._ loue et exploite à des fins horticoles un terrain de 1,5 ha appartenant à son père en zone agricole sur le territoire de la commune de Boudevilliers (parcelle n° 2492 du cadastre).
Le 21 août 1998, C._ a demandé un permis de construire pour l'installation sur ce terrain - à côté d'une serre, ou tunnel maraîcher, dont l'implantation avait l'objet d'une autorisation en 1996 - d'une caravane destinée à abriter le bureau, les vestiaires et les locaux sanitaires de son entreprise; cette demande portait également sur la création d'une fosse septique. En traitant ce dossier, le service cantonal de l'aménagement du territoire a constaté la présence sur ce terrain de trois nouvelles serres, installées sans autorisation. Il a demandé qu'un dossier soit établi par C._ pour une procédure de régularisation. Une enquête publique a été organisée du 9 au 28 octobre 1998; il n'y a pas eu d'opposition.
Par une décision rendue le 2 décembre 1998, le Département de la gestion du territoire de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le département cantonal) a refusé l'autorisation de construire pour les serres, la caravane et la fosse septique. Il a considéré que ces installations n'étaient pas conformes à la destination de la zone agricole et qu'une dérogation selon l'art. 24 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700) ne se justifiait pas.
B.- C._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif cantonal. Son recours a été admis par un arrêt rendu le 22 juillet 1999, l'affaire étant renvoyée au département cantonal pour qu'il délivre l'autorisation nécessaire à l'aménagement des installations faisant l'objet de la demande de permis de construire. La Cour cantonale a retenu en substance que les nouvelles serres n'avaient qu'une fonction accessoire pour l'ensemble de l'exploitation et qu'elles étaient en étroite relation avec les cultures effectuées en plein air; aussi la conformité à l'affection de la zone agricole (art. 16 et 22 al. 2 let. a LAT) a-t-elle été admise pour ces serres, de même que pour les installations annexes (caravane et fosse septique).
C.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif. Il se plaint d'une violation du droit fédéral de l'aménagement du territoire et d'une constatation manifestement inexacte et incomplète des faits pertinents. Selon le gouvernement cantonal, les éléments du dossier ne permettent pas d'établir que l'exploitation de C._, y compris les trois serres litigieuses, serait dépendante du sol pour sa plus grande part; c'est pourquoi le Tribunal administratif aurait dû, à tout le moins, compléter l'instruction avant d'annuler la décision du département cantonal et d'ordonner la délivrance d'un permis de construire. Le Conseil d'Etat estime que, sans autres indications probantes, on ne saurait admettre l'existence d'une entreprise dépendante de l'exploitation du sol, les exigences fixées par la jurisprudence relative aux art. 16 ou 24 al. 1 LAT n'étant alors pas remplies.
Dans sa réponse, C._ propose le rejet du recours.
Invité à se déterminer, l'Office fédéral de l'aménagement du territoire déclare ne pas pouvoir se prononcer, en l'état du dossier, sur l'admissibilité des installations litigieuses en zone agricole. Les parties ont eu l'occasion de se prononcer sur les déterminations de cet office.
D.- Par ordonnance du 11 octobre 1999, le Président de la Ie Cour de droit public a, sur requête du Conseil d'Etat, accordé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.- La voie du recours de droit administratif (art. 97 ss OJ) est ouverte contre une décision, prise en dernière instance cantonale, admettant la conformité d'une construction ou d'une installation à l'affectation de la zone agricole, quand la contestation porte sur la possibilité de délivrer une autorisation au sens des art. 16 et 22 al. 2 let. a LAT ou bien, si cette autorisation n'entre pas en considération, une dérogation selon l'art. 24 LAT; cela découle de l'art. 34 al. 1 LAT (cf. <ref-ruling> ss; <ref-ruling> consid. 1a p. 50; <ref-ruling> consid. 2 p. 132). Un canton a, par l'intermédiaire de son gouvernement, qualité pour recourir (art. 34 al. 2 LAT et art. 103 let. c OJ). Le recours de droit administratif, déposé en temps utile (art. 106 OJ), est donc recevable.
2.- Le recourant se plaint notamment d'une constatation manifestement inexacte et incomplète, dans l'arrêt attaqué, des faits pertinents. Ce grief peut être présenté dans un recours de droit administratif dirigé contre une décision prise par un tribunal (art. 104 let. b OJ en relation avec l'art. 105 al. 2 OJ). C'est de l'objet de la contestation que dépend la pertinence des faits à établir.
a) La question principale à résoudre en l'espèce est celle de savoir si les constructions ou installations pour lesquelles la procédure d'autorisation a été engagée - trois nouvelles serres, une caravane aménagée en local polyvalent pour l'entreprise et une fosse septique - sont conformes à l'affectation de la zone agricole. Celle-ci comprend, selon l'art. 16 al. 1 LAT, les terrains qui se prêtent à l'exploitation agricole ou horticole (let. a) et les terrains qui, dans l'intérêt général, doivent être utilisés par l'agriculture (let. b). Les constructions et installations à réaliser dans cette zone doivent, sauf dérogation selon l'art. 24 LAT, correspondre par leur destination au but fixé par l'art. 16 LAT (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 280 et les arrêts cités).
L'art. 16 al. 1 let. a LAT mentionne expressément l'horticulture. Cela ne signifie pas que ce type de culture bénéficierait d'un régime propre, privilégié par rapport à celui de l'agriculture traditionnelle. L'horticulture est reconnue conforme à l'affectation de la zone agricole si, quant à la façon de travailler et aux besoins en terrain, elle peut être comparée à une utilisation agricole et lorsqu'il existe un rapport suffisamment étroit avec l'exploitation du sol en plein air. Ces conditions sont remplies dans certaines entreprises ou jardineries, où les plants poussent d'abord dans des serres et sont ensuite repiqués à l'extérieur. Les exploitations où les cultures se font essentiellement sous des abris dans lesquels un climat artificiel est entretenu, ne correspondent pas au but de la zone agricole. Seules sont conformes à l'affectation de cette zone les entreprises horticoles dont la production est pour l'essentiel dépendante du sol. Un tel rapport de dépendance avec le sol existe dans une entreprise lorsque, selon une appréciation globale de son concept d'exploitation à long terme et des moyens mis en oeuvre à cet effet, on peut la décrire comme une entreprise de culture en plein air (<ref-ruling> consid. 3b p. 281 et les arrêts cités).
b) L'arrêt du Tribunal administratif est lacunaire sur plusieurs points décisifs. Il apparaît, sur la base du dossier et notamment des écritures de l'intimé, que certains plants sont cultivés en serres jusqu'au mois de mai pour être ensuite plantés à l'extérieur; d'autres sont directement vendus à des clients de l'entreprise, sans être transférés en pleine terre. Pour cette partie de la production, il n'y a pas de rapport avec l'exploitation du sol en plein air; or on ne peut pas déterminer quelle est la part de cette production dans l'ensemble de l'entreprise. L'intimé prétend par ailleurs retirer 80 à 90 % de son revenu des cultures utilisant les serres (le solde, 10 à 20 %, provenant de cultures maraîchères ou autres, exclusivement en plein air), sans préciser de quels genres de cultures il s'agit, dépendant étroitement du sol ou non; ainsi établis, ces faits ne sont pas probants. Ces indications démontrent à tout le moins qu'il ne suffit pas de se fonder sur les surfaces respectives des cultures sous serre (1'100 m2) et des cultures en plein air (13'900 m2) pour déterminer le caractère agricole ou non agricole de l'exploitation selon les critères de la jurisprudence. Au surplus, ni l'arrêt attaqué ni le dossier ne donnent d'indications sérieuses sur le concept d'exploitation à long terme, sur les différents types de cultures existantes et envisagées, ni sur les produits vendus directement dans les serres. Sans la connaissance de ces éléments, il n'est pas possible de résoudre la question de la conformité à l'affectation de la zone agricole. Cela vaut tant pour les trois serres litigieuses que pour les installations annexes directement liées au développement de l'entreprise, à savoir la caravane et la fosse septique.
Il apparaît donc que les faits pertinents ont été établis de manière manifestement incomplète. Cela justifie l'admission du recours de droit administratif, en vertu de l'art. 104 let. b OJ.
c) Dans les circonstances de l'espèce, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de compléter lui-même l'instruction (le cas échéant en procédant à une inspection locale ou en ordonnant une expertise). L'arrêt attaquédoitdoncêtreannuléetl'affairedoitêtrerenvoyéepournouvelledécisionauTribunaladministratif(art. 114al. 2OJ).
3.- Il n'y a pas lieu de percevoir un émolument judiciaire (art. 153, 153a et 156 OJ). Le Conseil d'Etat n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours, annule l'arrêt attaqué et renvoie l'affaire pour nouvelle décision au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel.
2. Dit qu'il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Communique le présent arrêt en copie à C._, au Conseil d'Etat et au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, ainsi qu'à l'Office fédéral de l'aménagement du territoire.
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Lausanne, le 24 mai 2000
JIA
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,