Fatti:
A. In seguito a una denuncia del 10 novembre 2006, il Procuratore pubblico del Cantone Ticino (PP) ha aperto un procedimento penale a carico di A._, che è stato arrestato il 23 aprile 2007 ed è rimasto in detenzione preventiva fino al 26 settembre 2007. Il procedimento è sfociato in un atto di accusa del 18 novembre 2009 per i titoli di truffa aggravata, infrazione aggravata alla legge federale sugli stupefacenti, falsità in certificati, ripetuta disobbedienza a decisioni dell'autorità, violazione della legge federale sugli agenti terapeutici e della legge federale sulla protezione dell'ambiente. All'accusato, che non avrebbe una formazione in medicina, è in sostanza rimproverato di avere esercitato abusivamente la professione di medico, praticando terapie invasive quali ozonoterapia e terapia neurale in condizioni igieniche precarie, ingannando i pazienti e mettendone in pericolo la salute. Il dibattimento dinanzi al Tribunale penale cantonale non è ancora stato svolto.
B. Il 24 febbraio 2010 il PP ha aperto un ulteriore procedimento penale a carico di A._ in relazione a un suo "intervento medico" eseguito nel mese di novembre del 2009 su una paziente che avrebbe in seguito contratto una grave infezione, tale da esporla a pericolo della salute. Risultando che l'interessato aveva continuato a svolgere un'attività medica abusiva, egli è stato nuovamente arrestato il 6 aprile 2011. Un'istanza di carcerazione preventiva del PP è stata evasa l'8 aprile 2011 dal giudice dei provvedimenti coercitivi: in luogo della carcerazione sono state ordinate, quali misure sostitutive, il blocco dei documenti di identità e di legittimazione svizzeri e serbi, l'obbligo di non abbandonare il territorio ticinese, quello di annunciarsi giornalmente presso un posto di polizia stabilito dal PP, il divieto di avere contatti con pazienti "storici" e "potenziali", nonché i divieti di esercitare qualsiasi tipo di arte medica, tra cui l'ozonoterapia e la terapia neuronale, e di praticare iniezioni di ogni genere. Un reclamo presentato dal PP contro la decisione del giudice dei provvedimenti coercitivi è stato respinto dal Presidente della Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) con decisione del 13 aprile 2011.
C. Il 19 settembre 2011 A._ è stato di nuovo arrestato provvisoriamente. A seguito di una perquisizione presso la società B._SA è infatti risultato che gli era stata fornita una bombola di ossigeno medicale da lui ordinata il 2 maggio 2011. Da una perquisizione eseguita presso l'abitazione dell'accusato sarebbe inoltre emerso ch'egli avrebbe allestito un nuovo studio medico, in cui si troverebbe in particolare del materiale sanitario di recente acquisto, mentre nel garage sarebbero stati rinvenuti un apparecchio per l'ozonoterapia, oltre a medicinali nel baule dell'automobile. Il 21 settembre 2011, il PP ha quindi proposto al giudice dei provvedimenti coercitivi di ordinare la carcerazione preventiva, invocando al riguardo un pericolo di recidiva giusta l'art. 221 cpv. 1 lett. c CPP. Con decisione dello stesso giorno, il giudice dei provvedimenti coercitivi ha respinto l'istanza di carcerazione preventiva, confermando le misure sostitutive stabilite nella sua precedente decisione dell'8 aprile 2011.
D. Adita dal PP, con sentenza del 5 ottobre 2011, la CRP ne ha respinto il reclamo. Ha ritenuto che le vigenti misure sostitutive della carcerazione erano sufficienti per escludere nel breve termine il pericolo di recidiva, mentre nel medio termine esso sarebbe stato scongiurato dalla conclusione dell'inchiesta ancora pendente, rispettivamente dalla celebrazione del processo per i fatti oggetto dell'atto di accusa.
E. Il PP impugna il giudizio della CRP con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo in via principale di ordinare la carcerazione preventiva dell'interessato per pericolo di recidiva. In via subordinata, postula di rinviare la causa alla Corte cantonale per un nuovo giudizio. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale, in particolare dell'art. 221 cpv. 1 lett. c CPP.
F. Invitati ad esprimersi sul ricorso, la CRP si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre l'opponente chiede in via principale di dichiararlo irricevibile e subordinatamente di respingerlo. Il PP ha ribadito le sue argomentazioni con osservazioni del 2 dicembre 2011. La CRP e l'opponente hanno confermato le loro prese di posizione con scritti del 7 dicembre 2011, rispettivamente del 12 dicembre 2011.

Diritto:
1. La decisione impugnata, emanata da un'autorità cantonale di ultima istanza, conferma in sostanza la scarcerazione dell'opponente ordinata dal giudice dei provvedimenti coercitivi. Contro la stessa è dato il ricorso in materia penale giusta l'art. 78 segg. LTF (cfr. <ref-ruling> consid. 1). Essa è di natura incidentale, ma può comportare per il ricorrente un pregiudizio irreparabile ai sensi dell'art. 93 cpv. 1 lett. a LTF, siccome la messa in libertà dell'accusato, quando esiste un pericolo di recidiva quale motivo particolare di carcerazione, può rendere più difficile la continuazione del procedimento penale (<ref-ruling> consid. 1.1). Il PP, che ha partecipato all'udienza dinanzi al giudice dei provvedimenti coercitivi ed ha dichiarato seduta stante di volere impugnare la decisione di scarcerazione, è legittimato a ricorrere (art. 81 cpv. 1 lett. a e lett. b n. 3 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2). Il gravame è tempestivo (cfr. art. 100 cpv. 1 LTF).
2. Richiamando il principio della buona fede, il ricorrente rileva di avere presentato il suo reclamo dinanzi alla CRP entro 24 ore dalla decisione con cui il giudice dei provvedimenti coercitivi ha respinto l'istanza di carcerazione preventiva, conformemente alla prassi allora vigente. Sostiene che la Corte cantonale avrebbe quindi ritenuto a torto che il gravame sembrava tardivo. La questione concerne semmai l'adozione dei provvedimenti cautelari, che non sono però oggetto della presente impugnativa. Non deve pertanto essere approfondita in questa sede. La CRP non ha infatti considerato tardivo il gravame, ma l'ha esaminato nel merito.
3. 3.1 Secondo il ricorrente, si giustificherebbe in concreto di sottoporre l'opponente alla carcerazione preventiva in virtù dell'art. 221 cpv. 1 lett. c CPP, essendo emerso nel corso del procedimento un evidente rischio di recidiva. Rileva come l'interessato abbia praticamente sempre svolto illegalmente attività mediche, nonostante egli fosse già stato condannato in Serbia e malgrado il divieto impostogli dalle autorità sanitarie cantonali. Anche dopo i cinque mesi di carcere preventivo al quale è stato sottoposto nel 2007, egli ha continuato a spacciarsi per medico ed ha eseguito un intervento invasivo su una paziente in un ambiente non sterile e senza disinfettare la cute, procurandole una grave setticemia, che l'ha esposta al pericolo di perdita della salute. Inoltre, pure dopo la seconda scarcerazione, del 13 aprile 2011, A._ avrebbe proseguito nella sua attività illecita, come risulterebbe dal materiale sanitario ancora rinvenuto presso il suo domicilio nell'ambito dell'ulteriore perquisizione del 19 settembre 2011. I nuovi elementi indizianti, raccolti in quest'ultima occasione, dimostrerebbero che l'interessato ha disatteso le misure ordinate in sostituzione della carcerazione, le quali si sono quindi rivelate insufficienti per impedirgli di continuare a mettere in pericolo la salute e la vita dei pazienti.
3.2 Giusta l'art. 221 cpv. 1 lett. c CPP, la carcerazione preventiva o di sicurezza è ammissibile soltanto quando l'imputato è gravemente indiziato di un crimine o un delitto e vi è seriamente da temere che minacci seriamente la sicurezza altrui commettendo gravi crimini o delitti, dopo avere già commesso in precedenza reati analoghi. La carcerazione preventiva fondata su un pericolo di recidiva può contribuire a permettere la sollecita conclusione di un procedimento pendente, impedendo che l'imputato differisca o renda impossibile la fine del procedimento commettendo nuovi atti di delinquenza. Essa serve inoltre a impedire la commissione di altri gravi delitti e persegue quindi uno scopo di prevenzione speciale, espressamente prevista quale motivo di carcerazione anche dall'art. 5 n. 1 lett. c CEDU, secondo cui la privazione della libertà è ammissibile quando vi sono ragioni plausibili per sospettare che l'interessato abbia commesso un reato o ci sono fondati motivi per impedirgli di commetterlo (<ref-ruling> consid. 4.1, 84 consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.2). Occorre nondimeno dare prova di riserbo nel ritenere che un imputato possa commettere altri reati gravi. Siccome la carcerazione preventiva costituisce un'ingerenza grave nel diritto alla libertà, occorre che essa si fondi su una base legale sufficiente, sia giustificata dall'interesse pubblico e rispetti il principio della proporzionalità. Secondo la giurisprudenza del Tribunale federale, il mantenimento della detenzione preventiva per rischio di recidiva è ammissibile quando, da una parte, la prognosi di una ricaduta è molto sfavorevole e, dall'altra, i reati prospettati sono gravi (ai sensi dell'art. 221 cpv. 1 lett. c CPP). La possibilità soltanto ipotetica che l'accusato possa commettere altri reati o la probabilità che si prospettino reati solo lievi non è per contro sufficiente per giustificare la detenzione. Inoltre, la carcerazione preventiva può essere ordinata e mantenuta unicamente quale "ultima ratio", occorrendo prescindere dalla stessa quando possa essere adeguatamente sostituita da provvedimenti meno incisivi (art. 212 cpv. 2 lett. c CPP; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.3 e rinvii).
3.3 In concreto non è di per sé litigioso che esistano a carico dell'imputato gravi indizi di un crimine o di un delitto. Né è di per sé seriamente in discussione che nella fattispecie entrino in considerazione reati gravi e che l'interessato abbia commesso atti analoghi in precedenza. Nel procedimento penale aperto dopo l'emanazione dell'atto di accusa, l'imputato è del resto perseguito anche per i reati di esposizione a pericolo della vita o della salute altrui giusta gli art. 127 e 129 CP, che costituiscono crimini. Il fatto ch'egli non sia ancora stato oggetto di una condanna cresciuta in giudicato per reati analoghi non è decisivo, essendo sufficiente per ammettere un reato precedente richiesto dall'art. 221 cpv. 1 lett. c CPP che una condanna appaia altamente probabile nel caso concreto (<ref-ruling> consid. 3.2). Numerosi comportamenti gravi legati all'esercizio abusivo di attività mediche suscettibili di esporre a pericolo la salute dei pazienti sono inoltre stati rimproverati all'imputato con l'atto di accusa del 18 novembre 2009 e permettono quindi, nel complesso, di ammettere l'esistenza di reati commessi in precedenza.
Litigiosa è per contro essenzialmente la questione di sapere se l'interessato possa minacciare la sicurezza altrui commettendo altri crimini o gravi delitti. Al riguardo, l'esistenza di una prognosi sfavorevole di ricaduta, seppur lieve, è stata sostanzialmente ammessa dalla Corte cantonale, che ha confermato le misure sostitutive ordinate dal giudice dei provvedimenti coercitivi. Queste misure perseguono infatti lo stesso obiettivo della carcerazione (cfr. art. 212 cpv. 2 lett. c, art. 237 cpv. 1 CPP). Nel giudizio impugnato, la CRP si è però limitata ad addurre genericamente che le misure sostitutive non risultano essere state violate dall'imputato e che gli ultimi elementi fattuali invocati dal PP non proverebbero né renderebbero verosimile l'effettiva attuazione di ulteriori atti medici su persone. La Corte cantonale non ha tuttavia esaminato puntualmente le argomentazioni del PP, fondate su specifici accertamenti raccolti lo scorso mese di settembre concernenti l'acquisto di una nuova bombola di ossigeno medicale e l'esistenza di nuovi medicamenti e materiale sanitario rinvenuti presso la sua abitazione e nella sua autovettura. Secondo il PP, si tratterebbe di materiale acquistato recentemente, considerato che quello preesistente era già stato sequestrato in precedenza. Ora, gli indizi e le circostanze invocati dal PP possono effettivamente essere rilevanti, potendo fare ritenere che, dopo la scarcerazione del 13 aprile 2011, l'imputato ha nuovamente avviato un'attività medica e non ha quindi rispettato le misure sostitutive adottate nei suoi confronti, segnatamente il divieto di avere contatti con pazienti e di esercitare qualsiasi tipo di arte medica. Conformemente all'art. 237 cpv. 5 CPP, se nuove circostanze lo esigono oppure se l'imputato non ottempera agli obblighi impostigli, il giudice può infatti revocare in ogni tempo le misure sostitutive oppure ordinarne delle altre o la carcerazione preventiva o di sicurezza. Spettava quindi alla CRP confrontarsi puntualmente con le fondate argomentazioni sollevate dal PP nel reclamo, se del caso ordinando ulteriori accertamenti e verifiche, al fine di stabilire se l'imputato ha effettivamente disatteso le misure sostitutive e se, per evitare il pericolo di recidiva, non rimane in sostanza che una carcerazione preventiva o di sicurezza. Va infine rilevato che, poiché l'atto di accusa è stato emanato il 18 novembre 2009, il procedimento dovrà ora essere concluso sollecitamente.
4. Ne segue che il ricorso deve essere accolto. Gli atti sono rinviati alla Corte cantonale, affinché si pronunci nuovamente sulla fattispecie tenendo conto di quanto esposto al precedente considerando. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico dell'opponente (art. 66 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto e la sentenza impugnata annullata. La causa è rinviata alla CRP per una nuova decisione nel senso dei considerandi.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dell'opponente.
3. Comunicazione al ricorrente, al patrocinatore dell'opponente e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.