A.- P._ arbeitete vom 16. Dezember 1992 bis 30. November 1994 bei K._. Mit Schreiben vom 10. Februar 1995 liess sie beim Arbeitgeber Lohnnachzahlungen von Fr. 20'000. - geltend machen mit der Begründung, sie habe Überstunden geleistet, der gesamtarbeitsvertragliche Mindestlohn sei unterschritten worden und die Abgeltung des 13. Monatslohns mit zusätzlichen vier Wochen Ferien sei nicht zulässig. Am 7. Februar 1996 leitete sie Klage über Fr. 20 000. - beim Kantonalen Schiedsgericht für Arbeitsstreitigkeiten ein. Die Einigungsverhandlung vom 27. Februar 1996 blieb erfolglos. Am 18. Juni 1996 eröffnete das Bezirksgericht Westlich Raron und Leuk auf Grund der Insolvenzerklärung den Konkurs über den Arbeitgeber. Die Konkurseröffnung wurde am 28. Juni 1996 im Schweizerischen Handelsamtsblatt (SHAB) publiziert.
Mit Eingabe vom 6. Mai 1997 stellte P._ bei der Öffentlichen Arbeitslosenkasse des Kantons Wallis Antrag auf Insolvenzentschädigung für zusätzlich geltend gemachte Lohnforderungen im Zeitraum 16. Dezember 1992 bis 30. November 1994 im Gesamtbetrag von Fr. 22 196. 05. Dieses Begehren lehnte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 18. September 1997 ab, da der Arbeitgeber im November 1994 noch nicht insolvent gewesen sei und es als zweifelhaft erscheine, ob die Versicherte nicht mehr Einfluss auf die Eintreibung ihrer Forderung hätte nehmen können.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies die Kantonale Rekurskommission in Sachen Arbeitslosigkeit, Sion, mit Entscheid vom 25. März 1999 wegen verspäteter Geltendmachung des Insolvenzentschädigungsanspruchs ab.
C.- P._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache zur Neubeurteilung und zur Feststellung des Anspruchs auf Insolvenzentschädigung an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen.
Arbeitslosenkasse und Bundesamt für Wirtschaft und
Arbeit (seit 1. Juli 1999 Staatssekretariat für Wirtschaft) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
Im weitern ist das Gericht nicht an die Begründung der Begehren in den Rechtsschriften gebunden (Art. 114 Abs. 1 am Ende OG in Verbindung mit Art. 132 OG). Es kann im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen eine Beschwerde gutheissen oder abweisen aus anderen Gründen als von der Beschwerdeführerin vorgetragen oder von der Vorinstanz erwogen (<ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen).
2.- a) Gemäss <ref-law> (lit. a in der bis Ende 1995 gültig gewesenen Fassung, Abs. 1 lit. a in der ab 1. Januar 1996 in Kraft getretenen Fassung) haben beitragspflichtige Arbeitnehmer von Arbeitgebern, die in der Schweiz der Zwangsvollstreckung unterliegen oder in der Schweiz Arbeitnehmer beschäftigen, Anspruch auf Insolvenzentschädigung, wenn gegen ihren Arbeitgeber der Konkurs eröffnet wird und ihnen in diesem Zeitpunkt Lohnforderungen zustehen.
Wird über den Arbeitgeber der Konkurs eröffnet, so muss der Arbeitnehmer nach <ref-law> seinen Entschädigungsanspruch spätestens 60 Tage nach der Veröffentlichung des Konkurses im Schweizerischen Handelsamtsblatt bei der öffentlichen Kasse stellen, die am Ort des Betreibungs- und Konkursamtes zuständig ist. Bei dieser Frist handelt es sich um eine Verwirkungsfrist (<ref-ruling> Erw. 2a; ARV 1995 Nr. 21 S. 124 Erw. 1a; vgl. auch ARV 1996 Nr. 13 S. 70 Erw. 1a zu <ref-law>), die als solche von Amtes wegen zu beachten ist (<ref-ruling>).
b) Aus den Akten ergibt sich, was sämtliche Verfahrensbeteiligten übersehen, dass die Konkurseröffnung über den Arbeitgeber bereits im SHAB Nr. 124 vom 28. Juni 1996 publiziert worden ist. Eine Kopie dieser Publikation befindet sich in den vorinstanzlichen Akten (9 B/43). Ausserdem hat die Gerichtskanzlei des Kantonalen Arbeitsgerichts mit Schreiben vom 19. August 1996 die Beschwerdeführerin über die Konkurseröffnung orientiert und sie darauf hingewiesen, dass sie bei der Öffentlichen Arbeitslosenkasse in Brig einen Antrag auf Insolvenzentschädigung stellen solle. Unter diesen Umständen kommt auch eine Wiederherstellung der Frist nicht in Betracht. Nicht massgebend ist die zweite Publikation im SHAB Nr. 83 vom 2. Mai 1997, wonach der am 18. Juni 1996 eröffnete Konkurs im summarischen Verfahren durchgeführt werde (vgl. auch <ref-ruling>). Das Gesuch um Insolvenzentschädigung vom 6. Mai 1997 erweist sich daher als verspätet, wie dies das kantonale Gericht im Ergebnis ebenfalls richtig festgestellt hat, allerdings unter Annahme des Insolvenztatbestandes nach <ref-law>.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen Rekurskommission in Sachen Arbeitslosigkeit, Sion, dem Kantonalen Arbeitsamt, Sion, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 15. Februar 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: