Fatti :
A.- B._ è stato amministratore unico con diritto di firma individuale dal 18 ottobre 1995 della R._ SA, divenendone poi liquidatore dal 27 luglio 1998. Egli ha svolto la funzione di direttore ed è stato azionista di maggioranza. Nel novembre e dicembre 1998 sono stati rilasciati a favore della Cassa di compensazione Exfour cinque attestati di carenza di beni per un importo complessivo di fr. 12'769.- per mancato pagamento di contributi paritetici. Con decreti pretorili del 24 marzo e del 14 aprile 1999 sono stati dichiarati il fallimento della società e la sospensione della liquidazione fallimentare per mancanza di attivi.
Mediante decisione 9 luglio 1999 la Cassa, constatato di aver subito un danno di fr. 13'590. 10 a seguito del mancato pagamento da parte della fallita dei contributi sociali per il secondo e terzo trimestre del 1996 nonché per il 1997, ne ha postulato il risarcimento da B._.
B.- A seguito dell'opposizione interposta dall'interessato, la Cassa ha promosso azione innanzi al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, mediante petizione del 14 settembre 1999.
Con giudizio 27 ottobre 2000 i primi giudici hanno, in accoglimento della domanda, condannato il convenuto a risarcire la Cassa dell'importo preteso, rilevando che egli non aveva reso verosimili seri e oggettivi motivi per presumere che i contributi dovuti potessero essere versati entro breve temine, tanto più che i ritardi nel loro pagamento erano da considerare cronici.
C.- B._ insorge con ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, chiedendo l'annullamento del giudizio cantonale. Dei motivi invocati nell'impugnativa si dirà, per quanto occorra, nei considerandi di diritto.
La Cassa propone di respingere il gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.

Diritto :
1.- a) Qualora la lite non verta sull'assegnazione o il rifiuto di prestazioni assicurative, il Tribunale federale delle assicurazioni deve limitarsi ad esaminare se il giudizio di primo grado abbia violato il diritto federale, compreso l'eccesso o l'abuso del potere di apprezzamento, oppure se l'accertamento dei fatti sia manifestamente inesatto, incompleto o avvenuto violando norme essenziali di procedura (art. 132 OG in relazione con gli art. 104 lett.
a e b e 105 cpv. 2 OG).
b) Oggetto della lite è il risarcimento di danni per il mancato pagamento di contributi AVS/AI/IPG/AD e AF. Ora, per quel che riguarda questi ultimi, essi attengono alla legislazione cantonale, per cui sfuggono al controllo giudiziale del Tribunale federale delle assicurazioni, il quale è legittimato a statuire unicamente circa gli oneri di diritto federale (<ref-ruling> consid. 1 e riferimento).
Nella misura in cui riguarda simili contributi, il ricorso di diritto amministrativo è quindi irricevibile.
2.- a) La Corte cantonale ha condannato il ricorrente - amministratore unico, nonché azionista di maggioranza e direttore della R._ SA - al risarcimento di fr. 13'590. 10 pari agli oneri sociali rimasti impagati per il secondo e terzo trimestre 1996 e per il 1997.
b) Nei considerandi del querelato giudizio, cui si rinvia, i primi giudici hanno già correttamente rilevato come il datore di lavoro sia tenuto al pagamento regolare dei contributi sociali e come, in caso di mancato pagamento dei medesimi, essi possano essere pretesi anche dagli organi della società anonima, precisando quali siano le norme legali e i principi di giurisprudenza applicabili in concreto.
Essi hanno inoltre ricordato che la condizione essenziale dell'obbligo di risarcire il danno consiste, ai sensi del testo medesimo dell'<ref-law>, nel fatto che il datore di lavoro, intenzionalmente o per negligenza grave, ha violato le prescrizioni e cagionato in tal modo un pregiudizio.
Ai sensi della giurisprudenza si deve ammettere negligenza grave del datore di lavoro quando questi abbia trascurato di fare quanto doveva apparire importante a qualsiasi persona ragionevole posta nella stessa situazione. La misura della diligenza richiesta viene apprezzata secondo il dovere di diligenza che si può e si deve generalmente esigere, in materia di gestione, da un datore di lavoro della stessa categoria di quella cui appartiene l'interessato (<ref-ruling> consid. 4 e sentenze ivi citate).
Occorre però esaminare se speciali circostanze legittimassero il datore di lavoro a non versare i contributi o potessero scusarlo dal procedervi (<ref-ruling> consid. 1b e 193 consid. 2b; cfr. pure <ref-ruling> consid. 4b).
L'obbligo del datore di lavoro e dei suoi organi responsabili di risarcire il danno alla cassa sarà negato, e di conseguenza decadrà, se questi sostiene e prova motivi di giustificazione, rispettivamente di discolpa (<ref-ruling> consid. 1b).
3.- Nel proprio gravame il ricorrente contesta le conclusioni dei primi giudici nella misura in cui lo hanno ritenuto responsabile del danno cagionato alla Cassa. Dopo aver precisato che nell'ottobre 1995, al momento della sua nomina ad amministratore unico della fallita, vi erano arretrati a favore della Cassa Exfour per fr. 31'485. 50 e che i contributi sociali per il 1995 e 1996 ammontavano a fr. 25'369. 95 (per un totale di fr. 56'855. 45), il ricorrente evidenzia di aver versato fr. 53'601. 15, ossia fr. 28'231. 20 in più rispetto agli oneri maturati nel periodo del suo mandato. Egli assevera pure che dal 1° giugno 1997 non aveva più percepito lo stipendio e che i dipendenti erano stati ridotti al minimo. Rileva inoltre che la causa principale del fallimento della R._ SA è da ascrivere al fatto che, a seguito di una sentenza del Tribunale federale, non era stato possibile lasciare i costosi locali affittati nel 1991 con durata decennale.
Infine fa valere una corresponsabilità della Cassa, osservando che se quest'ultima si fosse diligentemente attivata, invece di lasciar vendere per soli fr. 3'000.- la merce acquistata a fr. 180'000.- e stimata dall'Ufficio esecuzioni e fallimenti (UEF) in fr. 60'000.-, si sarebbe potuto conseguire un maggior ricavo che avrebbe potuto addirittura sanare l'intero debito della R._ SA.
4.- a) Gli argomenti addotti dal ricorrente per il mancato pagamento dei contributi sociali non sono sufficienti quale motivo di giustificazione o di discolpa nel senso della giurisprudenza. Si tratta infatti di tutta evidenza di circostanze non invocabili quali esimenti, dal momento che, accettando a partire dall'ottobre 1995 il mandato di amministratore unico della R._ SA, l'interessato si è assunto anche i relativi obblighi e quale azionista di maggioranza della società aveva tutto l'interesse di seguire con particolare attenzione le vicissitudini aziendali. A tal proposito va rilevato che l'organo societario, a maggior ragione l'amministratore unico, deve prestare particolare attenzione nel caso in cui egli sia a conoscenza del fatto che la ditta sta attraversando una crisi finanziaria, atteso come egli debba dare prova di tutta la diligenza necessaria alla corretta gestione degli affari sociali e come non sia sufficiente l'ossequio della diligenza quam in suis (<ref-ruling> consid. 3a e riferimenti ivi citati), essendo gli obblighi di vigilanza e di diligenza di un amministratore unico da connotare con particolare rigore (<ref-ruling> consid. 2b).
b) Nel caso di specie va rilevato che, benché l'interessato abbia provveduto a pagare quasi integralmente lo scoperto riferito agli anni 1993-1995, la fallita presentava da anni (almeno dal 1993) problemi di liquidità. A partire dal 1996 la R._ SA - con il perdurare della crisi nel settore del commercio al dettaglio in generale e della pellicceria in particolare - non è più stata in grado di far fronte al pagamento dei contributi paritetici, obbligando la Cassa ad adire la via esecutiva.
La circostanza che B._ abbia poi profuso mezzi liquidi non indifferenti nella società nel tentativo di salvarla non è ancora sufficiente per rimediare alla grave negligenza che comunque resta perché in sostanza la società ha potuto finanziarsi attingendo a contributi paritetici non versati e perché non vi sono elementi che consentano di ritenere, avuto riguardo alla crisi nello specifico settore economico in cui la ditta operava, che il datore di lavoro potesse oggettivamente presumere di saldare entro breve termine il debito nei confronti della Cassa (<ref-ruling>; RCC 1992 pag. 248 consid. 4b).
Nemmeno si può addebitare a quest'ultima - come il ricorrente vorrebbe - negligenza per il fatto che la merce valutata in fr. 60'000.- dall'UEF sia stata venduta a soli fr. 3'000.-. A prescindere dal fatto che nel caso in esame è esclusa la realizzazione in via di liquidazione fallimentare, la procedura essendo stata chiusa per mancanza di attivi ex <ref-law>, si deve ipotizzare che il ricorrente alluda ai pignoramenti promossi ex art. 43 cifra 1 LEF, che hanno fruttato un ricavo complessivo di fr. 6'300.- prima di concludersi con l'emissione dei già citati cinque attestati di carenza di beni. Da notare inoltre che l'insorgente nemmeno comprova in alcun modo l'asserita esistenza di beni acquistati per fr. 180'000.- e valutati dall'UEF in fr. 60'000.-. Va comunque ricordato a B._ che l'esito della realizzazione forzata di beni nella procedura di pignoramento - come pure in sede fallimentare ove ve ne siano ancora da realizzare -, è soggetto all'alea che caratterizza ogni siffatta liquidazione e che semmai spetta al debitore, quale diretto interessato e conoscitore del mercato in cui opera, attivarsi in modo che più interessati partecipino all'asta.
5.- In esito alle suesposte considerazioni, il ricorso si appalesa infondato di modo che B._ dovrà risarcire il danno subito dalla Cassa.
6.- Non trattandosi in concreto di una lite avente per oggetto l'assegnazione o il rifiuto di prestazioni assicurative, la procedura non è gratuita (art. 134 OG a contrario).
Le spese processuali, che seguono la soccombenza, devono pertanto essere messe a carico del ricorrente (art. 135 in relazione con l'art. 156 cpv. 1 OG).

Per questi motivi il Tribunale federale delle assicurazioni
pronuncia :
I.In quanto ricevibile, il ricorso di diritto amministrativo
è respinto.
II.Le spese giudiziarie, fissate in fr. 1'200.-, sono poste a carico del ricorrente e saranno compensate con le garanzie prestate da quest'ultimo.
III. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.