Sachverhalt:
A. Die Generaldirektion PTT, Sektion Rechnungswesen, Präsidialdepartement, 3030 Bern, war vom 1. Januar 1995 bis zum 31. Dezember 1997 als Steuerpflichtige unter der Nummer 120'860 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Sie rechnete unter dieser Nummer ihre Bereiche "Die Post", "Telecom/Swisscom" sowie "Departement 3" (Präsidialdepartement) ab. Infolge der Umwandlung der Schweizerischen Post-, Telephon- und Telegraphenbetriebe (PTT-Betriebe) in zwei selbständige Unternehmungen (selbständige Anstalt bzw. spezialgesetzliche Aktiengesellschaft) wurde die Steuerpflichtige per 31. Dezember 1997 im Register gelöscht.
B. Vom Juni bis November 1997 führte die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) bei der Generaldirektion PTT eine Kontrolle durch. Dabei stellte sie fest, dass die PTT für die SUVA eine Informations- und Anlaufstelle betrieben sowie gewisse administrative Arbeiten im Zusammenhang mit der Schadensabwicklung ausgeführt, die entsprechenden Entgelte aber nicht versteuert habe. Sie forderte daher von der Generaldirektion PTT mit Ergänzungsabrechnung Nr. 260'531 vom 17. Dezember 2001 für die Steuerperioden 1. Januar 1996 bis 31. März 1998 Mehrwertsteuern in der Höhe von Fr. _ zuzüglich Verzugszins ab 7. Juni 1997 nach. Die Rechnung wurde der Nachfolgeunternehmung "Post" zugestellt.
C. Mit Verfügung vom 10. November 2003 und Einspracheverfügung vom 16. Februar 2005 hielt die ESTV an ihrer Nachforderung fest. Eine Beschwerde gegen den Einspracheentscheid wurde vom Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 18. Februar 2008 abgewiesen.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Februar 2008 beantragt die Schweizerische Post, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und der nachbelastete Betrag der Ergänzungsabrechnung Nr. 260'531 vom 17. Dezember 2001 in der Höhe von Fr. _ nebst Vergütungszins von 5 % seit dem 3. Dezember 2002 sei der Post auszubezahlen bzw. gutzuschreiben.
Die ESTV beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Gegenstand der Beschwerde bilden nur noch die Fragen, ob zwischen den PTT-Betrieben und der SUVA ein mehrwertsteuerrechtlich relevantes Leistungsaustauschverhältnis bestand und, falls dies bejaht wird, ob die entsprechenden Umsätze gemäss Art. 14 Ziff. 14 der im vorliegenden Fall noch anwendbaren Verordnung über die Mehrwertsteuer (MWSTV, AS 1994 S. 258 ff.) von der Steuer ausgenommen sind.
2. 2.1 Gemäss Art. 4 lit. a und b MWSTV unterliegen Lieferungen und Dienstleistungen der Mehrwertsteuer nur, wenn sie gegen Entgelt erbracht werden. Damit ein steuerbarer Umsatz vorliegt, ist ein Austausch von Leistungen notwendig. Die Leistung, die erbracht wird, ist eine Lieferung oder Dienstleistung, die Gegenleistung besteht im Entgelt. Nach <ref-law> wird die Steuer vom Entgelt berechnet. Zu diesem gehört alles, was der Empfänger oder an seiner Stelle ein Dritter für die Lieferung oder Dienstleistung aufwendet (<ref-law>). Das Entgelt ist somit Voraussetzung dafür, dass ein Leistungsaustausch vorliegt, und zugleich Berechnungsgrundlage für die Steuer (<ref-ruling> E. 6a S. 451 mit Hinweisen).
Damit von einem Leistungsaustausch im umsatzsteuerlichen Sinn gesprochen werden kann, ist eine innere wirtschaftliche Verknüpfung zwischen Leistung und Gegenleistung notwendig, wie das schon bei der Warenumsatzsteuer der Fall war. Ein Vertragsverhältnis ist jedoch für die Annahme eines Leistungsaustausches nicht Voraussetzung. Es genügt, dass Leistung und Gegenleistung innerlich derart verknüpft sind, dass die Leistung eine Gegenleistung auslöst (<ref-ruling> E. 6a S. 451, 132 II 353 E. 4.1 S. 357; ASA 75 171 E. 5.4).
2.2 Die SUVA ist eine öffentlich-rechtliche Anstalt des Bundes mit eigener Rechtspersönlichkeit (Art. 61 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Unfallversicherung vom 20. März 1981 [UVG; SR 832.20]). Sie führt die obligatorische Unfallversicherung durch, unter anderem auch für die Arbeitnehmer der Bundesverwaltung, der Bundesbetriebe und der Bundesanstalten (Art. 66 Abs. 1 lit. p UVG). Organe der SUVA sind unter anderem die Agenturen (<ref-law>), denen die Geschäftsführung innerhalb ihrer örtlichen und sachlichen Zuständigkeitsbereiche obliegt (Art. 14 des hier noch anwendbaren Reglements über die Organisation der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt vom 24. März 1983; [SUVA-Reglement 1983, AS 1983 S. 1925]). Gemäss Art. 17 dieses Reglements konnte die Direktion der SUVA den Regiebetrieben des Bundes vertraglich für ihr Personal Aufgaben aus dem Bereich der Agenturen übertragen; diese Agenturdienste gehörten organisatorisch nicht zur SUVA, unterstanden aber in fachlicher Hinsicht der Aufsicht der Direktion.
2.3 Am 8. Dezember 1986 schloss die SUVA mit der Generaldirektion PTT einen Vertrag ab, gemäss welchem sie den PTT eine Agentur übertrug. Dabei wurden die gegenseitigen Pflichten der Vertragsparteien folgendermassen umschrieben:
"2. Pflichten der PTT
2.1. Die Geschäftspolitik und die Weisungen der SUVA hinsichtlich der Unfall- und Regresserledigung sind für die Agentur verbindlich. In deren Rahmen handelt die Agentur selbständig.
Die SUVA kann in Ausnahmefällen eigene Abklärungen durchführen.
2.2 Die Agentur meldet der SUVA monatlich die neuen Unfälle und informiert über Wahrnehmungen, die für die SUVA von besonderem Interesse sind.
2.3 Die Agentur schliesst Abredeversicherungen ab und besorgt deren Inkasso.
2.4 Die Abrechnungen über Versicherungsleistungen erfolgen monatlich.
2.5. Die Aktenaufbewahrung ist, soweit die Unterlagen nicht durch die SUVA benötigt werden, Sache der Agentur.
2.6 Die Agentur sorgt für fachliche Schulung ihrer Mitarbeiter nach den im Anhang 2 enthaltenen Richtlinien.
Die PTT übernehmen für ihre Teilnehmer an den von der SUVA organisierten Kursen die Kosten für Reise, Unterkunft und Verpflegung.
2.7 Die PTT sorgen für eine wirksame Kontrolle des Agenturdienstes.
Die SUVA kann fachtechnische Kontrollen durchführen.
3. Pflichten der SUVA
3.1 Die SUVA besorgt die der Agentur nicht zur selbständigen Erledigung übertragenen Aufgaben, wie den ärztlichen Dienst, die Rentenzusprechung und die Einsprachebehandlung.
Prozessfälle mit Versicherten oder Regressaten werden von der SUVA geführt.
3.2 Die SUVA stellt den PTT alle nötigen fachtechnischen Unterlagen zur Verfügung.
3.3 Die SUVA liefert ihre eigenen Drucksachen den PTT kostenlos. Die PTT sorgen selber für zusätzliche Drucksachen, die von der SUVA nicht zur Verfügung gestellt werden können.
3.4 Die SUVA vergütet den PTT für die Besorgung des Agenturdienstes eine Entschädigung von 7 % der Netto- und Abredeprämien. Diese wird mit der endgültigen Prämie abgerechnet. Zusätzlich wird den PTT monatlich die Taggeldauszahlungs-Entschädigung an Betriebsinhaber ausgerichtet."
2.4 Die SUVA hat den PTT-Betrieben somit die Besorgung bestimmter Dienstleistungen übertragen und ihr dafür eine Entschädigung von 7 % der Netto- und Abredeprämien ausgerichtet. Der innere wirtschaftliche Zusammenhang von Leistung und Gegenleistung ist dabei offensichtlich gegeben. Die Vorinstanz hat einen mehrwertsteuerlichen Leistungsaustausch daher zu Recht angenommen.
2.5 Was in der Beschwerde dagegen vorgebracht wird, vermag zu keinem anderen Ergebnis zu führen:
Insbesondere kann aus den historischen Hintergründen des Vertragsverhältnisses zwischen der SUVA und den PTT-Betrieben für den vorliegenden Fall nichts abgeleitet werden. Zwar mag zutreffen, dass den PTT seinerzeit im Rahmen der Beratungen des Kranken- und Unfallversicherungsgesetzes zugesichert worden war, die Abwicklung der Schadensfälle sowie die Festsetzung der Versicherungsleistungen mit eigenen Mitarbeitern vornehmen zu dürfen. Das ändert aber nichts daran, dass die Angestellten der PTT von Anfang an obligatorisch bei der SUVA versichert waren, ohne dass im Gesetz hinsichtlich der Durchführung der Versicherung zugunsten der PTT ein Vorbehalt gemacht worden wäre (vgl. Art. 60 Abs. 1 Ziff. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Juni 1911 über die Kranken- und Unfallversicherung). Wenn diese die PTT mit der Führung einer Agentur beauftragte, übertrug sie daher einen Teil einer von Gesetzes wegen allein ihr zustehenden Aufgabe einem Dritten. Hätte sie diese Aufgabe selber durchgeführt, wäre ihr ein zusätzlicher Aufwand erwachsen. Es kann daher auch nicht gesagt werden, mit dem Abschluss des Vertrags seien einzig die zu erledigenden Arbeiten zwischen der SUVA und den PTT aufgeteilt worden; diese Betrachtungsweise würde voraussetzen, dass die Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung auch den PTT zustand, was nach der erwähnten gesetzlichen Ordnung gerade nicht der Fall war.
Soweit die Beschwerdeführerin ihre Stellung mit derjenigen einer Unternehmung vergleicht, die eine Treuhandfirma mit dem Abschluss der Buchhaltung beauftragt, wobei sie die Belege selbst vorerfasst, setzt sie sich darüber hinweg, dass sie nicht Auftraggeberin, sondern Beauftragte der SUVA war und sie sich dabei - auch von der gesetzlichen Ordnung her - keine eigenen Arbeiten "vorbehalten" konnte.
Unerheblich ist sodann, dass die PTT die ihnen übertragenen Arbeiten im eigenen Interesse ausgeführt haben wollen. Dass der Leistungserbringer (auch) im eigenen Interesse handelt, kommt häufig vor und ändert am Bestehen eines Leistungsaustauschs nichts. Im Übrigen erhielten die PTT für ihren Agenturdienst von der SUVA immerhin eine Entschädigung; insofern lässt sich nicht bestreiten, dass sie gleichzeitig in deren Interesse handelten.
Dass das Entgelt als Prozentsatz der Prämien festgesetzt und im Ergebnis mit diesen verrechnet wurde, ist für die Frage des Leistungsaustauschs ebenfalls ohne Bedeutung. Es verhält sich hier gleich wie beim Tausch oder bei tauschähnlichen Umsätzen, wo der Wert jedes Gegenstandes oder jeder Dienstleistung als Entgelt für den anderen Gegenstand oder die andere Dienstleistung gilt, d.h. von zwei selbständigen entgeltlichen Leistungen auszugehen ist (vgl. <ref-law>).
Dass in der Praxis Vergütungen der SUVA an Arbeitgeber für Taggeldauszahlungen aus dem Bundesgesetz über die Unfallversicherung nicht als steuerbarer Umsatz betrachtet werden (vgl. Z 432r der Wegleitung 1997 für Mehrwertsteuerpflichtige bzw. Z 427 der Wegleitung 2001), steht dem nicht entgegen. Zwar müssten solche Vergütungen bei strenger Betrachtungsweise wohl ebenfalls als steuerbare Umsätze gelten. Sie werden mehrwertsteuerlich jedoch aus sozialpolitischen Gründen den (nicht steuerpflichtigen) Schadenersatzleistungen gleichgestellt, wie die ESTV überzeugend ausführt. Es besteht kein Anlass, diese Ausnahmeregelung (vgl. zu deren Voraussetzungen die genannten Ziffern der Wegleitungen) auf einen Fall wie den vorliegenden auszudehnen, wo die SUVA einer Grossunternehmung vertraglich eine ganze Agentur übertragen hat.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht vor Bundesgericht neu geltend, dass ihre Leistungen gestützt auf <ref-law> von der Steuer ausgenommen seien.
Diese Bestimmung (mit der <ref-law> übereinstimmt) nimmt die Versicherungs- und Rückversicherungsumsätze mit Einschluss der Umsätze aus der Tätigkeit der Versicherungsvertreter oder Versicherungsmakler von der Mehrwertsteuer aus. Zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin für die SUVA als Versicherungsvertreterin tätig geworden ist.
3.2 Gemäss Ziff. 2.2.4 der Branchenbroschüre Nr. 15 "Versicherungswesen" vom September 2000 ist die Tätigkeit eines selbständigen Versicherungsvertreters oder -agenten von der Steuer ausgenommen, soweit sie darin besteht, dauernd für einen oder mehrere Versicherer Abschlüsse von Versicherungsverträgen gegen Provision zu vermitteln. Darunter fallen auch all jene Aufgaben, die berufstypisch sind und mit dem abzuschliessenden Versicherungsvertrag zusammenhängen, ihm unmittelbar vorausgehen oder ihm nachfolgen, insbesondere die Verwaltung von Versicherungsverträgen, die Erledigung von Versicherungsfällen (Schadenerledigung) und die Nachbetreuung des Kunden, die allenfalls in den Abschluss neuer oder in der Anpassung bestehender Versicherungsverträge mündet. Massgeblich ist, dass die Leistungen im Rahmen der Tätigkeit als Versicherungsvertreter erbracht werden.
3.3 Gestützt auf diese Grundsätze hat das Bundesgericht die Leistungen eines von verschiedenen Krankenkassen gegründeten Vereins, welcher für seine Mitglieder bestimmte administrative Dienstleistungen im Bereich der Krankenversicherung erbrachte (z.B. Führung der Dossiers der Versicherten, Zahlungsverkehr, Informatik, Buchhaltung), der Steuer unterworfen. Zwar kann die Erbringung solcher Dienstleistungen durchaus zu den Aufgaben eines Versicherungsagenten gehören. Doch hatte der Verein keine Versicherungsverträge vermittelt, und es fehlte daher an einem unmittelbaren Zusammenhang zwischen solchen Verträgen und den erbrachten Leistungen. In Wirklichkeit hatten die Mitglieder bestimmte ihnen als Krankenkassen obliegende Verwaltungsaufgaben gegen Entgelt an den von ihnen beherrschten Verein ausgegliedert ("outsourcing"). Eine solche Ausgliederung von Dienstleistungen ist steuerbar, auch wenn die Hauptleistung von der Steuer ausgenommen ist (Urteil 2C_612/2007 vom 7. April 2008.
3.4 Im vorliegenden Fall muss es sich gleich verhalten. Die PTT-Betriebe haben für die SUVA keine Kunden angeworben und von ihr auch keine Provision für die Vermittlung von Versicherungsverträgen erhalten, wie dies für einen Versicherungsagenten üblich ist (vgl. Art. 418a, 418g OR). Da ihre Angestellten schon obligatorisch bei der SUVA versichert waren, hätte eine Vermittlungstätigkeit ohnehin keinen Sinn gemacht. Aus dem gleichen Grund sind die in der gesetzlichen Organisation der SUVA als dezentrale Verwaltungsstellen vorgesehenen Agenturen übrigens nicht als Versicherungsagenturen im üblichen Sinne zu betrachten: Nebst der rechtlichen Selbständigkeit fehlt ihnen der für die Tätigkeit einer Agentur charakteristische Auftrag der Vermittlung von Versicherungsverträgen. Aus dem Wortlaut des Vertrags vom 8. Dezember 1986, wonach die SUVA den PTT "eine Agentur" übertrugen, kann daher hinsichtlich der mehrwertsteuerrechtlichen Qualifikation dieses Auftrags nichts abgeleitet werden. Dass die PTT den Versicherten nach Ablauf der Versicherung deren Verlängerung um 180 Tage vorschlagen konnten (sogenannte Abredeversicherung, vgl. <ref-law>), stellt keine eigentliche Vermittlungstätigkeit dar, da der SUVA damit keine neuen Kunden zugeführt wurden. Erbrachten die PTT aber ihre Leistungen nicht im Rahmen einer Tätigkeit als Versicherungsagent, sind die betreffenden Umsätze nicht von der Steuer ausgenommen. Es geht hier einmal mehr um die Ausgliederung von administrativen Aufgaben durch einen Versicherer an einen Dritten gegen Entgelt, die der Steuer unterliegt, selbst wenn Versicherungsumsätze als solche von der Steuer ausgenommen sind.
4. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65, 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Matter