Sachverhalt:
A. Im Betreibungsverfahren Nr. ... stellte das Betreibungsamt Basel-Stadt auf Begehren der Versicherung X._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) als Betreibungsgläubigerin am 3. Juli 2008 dem Betreibungsschuldner Z._ (nachfolgend: Beschwerdegegner) den Zahlungsbefehl zu. Am 22. Oktober 2008 stellte die Beschwerdeführerin das Fortsetzungsbegehren. Das Betreibungsamt wies am 5. November 2008 dieses Begehren mit der Begründung zurück, dass nach seinen Abklärungen die Verfügung, mit der die Betreibungsgläubigerin den Rechtsvorschlag beseitige, nicht rechtskräftig sei, weil sie dem Betreibungsschuldner nicht zugestellt worden sei.
B. Mit Beschwerde vom 19. November 2008 begehrte die Beschwerdeführerin der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt, die Verfügung des Betreibungsamts Basel-Stadt vom 5. November 2008 sei aufzuheben und dieses anzuweisen, ihrem Fortsetzungsbegehren stattzugeben.
Mit Urteil vom 3. Februar 2009 wies die Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde vom 11. März 2009 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil der Aufsichtsbehörde sei aufzuheben und das Betreibungsamt Basel-Stadt zu verpflichten, die Betreibung Nr. ... fortzusetzen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 75 Abs. 1 BGG), welcher einen Endentscheid i.S.v. <ref-law> darstellt. Insoweit ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig vom Streitwert (<ref-law>) zulässig. Die (einzige) kantonale Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt wird durch drei Präsidenten des Zivilgerichts, d.h. des unteren Gerichts des Kantons Basel-Stadt gebildet (§ 5 EG SchKG/BS; vgl. I. Teil des GOG/BS). Dass das angefochtene Urteil nicht vom oberen kantonalen Gericht ausgeht, ändert an der Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen nichts, da die Anpassungsfrist noch nicht abgelaufen ist (Art. 75 Abs. 2, Art. 130 Abs. 2 BGG; Urteil 5A_244/2009 vom 9. Juli 2009 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2. In tatsächlicher Hinsicht führte die Aufsichtsbehörde aus, die Beschwerdeführerin habe dem Beschwerdegegner die Eröffnung eines Verfahrens zur Beseitigung seines Rechtsvorschlages nicht mitgeteilt, sondern habe vielmehr am 30. Juli 2008 ihre erste Verfügung in diesem Verfahren erlassen und bereits darin den Rechtsvorschlag beseitigt. Zur Eröffnung habe sie diese Verfügung per Einschreiben mit Rückschein an den Beschwerdegegner versandt. Da die Post dem Beschwerdegegner die Verfügung zu Hause nicht habe aushändigen können, habe sie ihn zur Abholung auf der Poststelle innert Frist eingeladen. Der Beschwerdegegner sei dieser Abholungseinladung jedoch nicht nachgekommen. Auch ein zweiter, gleicher Zustellungsversuch der Beschwerdeführerin vom 14. August 2008 auf postalischem Weg sei aus demselben Grund erfolglos geblieben.
Gegen diese Sachverhaltsfeststellung wendet sich die Beschwerdeführerin nicht. Hingegen macht sie geltend, gemäss <ref-law> (SR 830.1) gelte eine eingeschriebene Sendung als rechtsgültig zugestellt, wenn der Empfänger die siebentägige Abholfrist ungenutzt verstreichen lässt.
3. 3.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gilt in denjenigen Fällen, in welchen der Adressat anlässlich einer versuchten Zustellung nicht angetroffen und daher eine Abholeinladung in seinen Briefkasten oder sein Postfach gelegt wird, die Sendung in jenem Zeitpunkt als zugestellt, in welchem sie auf der Post abgeholt wird; geschieht das nicht innert der Abholfrist, die sieben Tage beträgt, so gilt die Sendung als am letzten Tag dieser Frist zugestellt, sofern der Adressat mit der Zustellung hatte rechnen müssen (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399). Diese Rechtsprechung ist nur dann massgebend, wenn die Zustellung eines behördlichen Aktes mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit erwartet werden muss. Indessen entsteht erst mit der Rechtshängigkeit ein Prozessrechtsverhältnis, welches die Parteien verpflichtet, sich nach Treu und Glauben zu verhalten, d.h. unter anderem dafür zu sorgen, dass ihnen Entscheide, welche das Verfahren betreffen, zugestellt werden können. Diese Pflicht entsteht mithin als prozessuale Pflicht mit der Begründung eines Verfahrensverhältnisses und gilt insoweit, als während des hängigen Verfahrens mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit der Zustellung eines behördlichen Aktes gerechnet werden muss (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399 mit Hinweisen). Der Rechtsvorschlag bewirkt die Einstellung der Betreibung (<ref-law>). Damit wird dem Gläubiger der Betreibungsweg verschlossen. Die Betreibung steht still und droht dahinzufallen, wenn sie nicht binnen nützlicher Frist wieder in Gang gebracht wird. Dazu dient die Rechtsöffnung (statt vieler: Amonn/Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Aufl. 2008, S. 141 § 19 Rz. 1). Die Betreibung kann nur nach Aufhebung des Rechtsvorschlages durch den Richter im Rechtsöffnungsverfahren (Art. 80-84 SchKG) oder auf dem ordentlichen Prozessweg (Art. 79, Art. 153 Abs. 3 und Art. 186 SchKG) fortgesetzt werden. Auch wenn die Beschwerdeführerin als Krankenkasse den Rechtsvorschlag als Rechtsöffnungsinstanz selbst beseitigen kann (<ref-ruling> E. 2d S. 331/332; <ref-ruling> E. 2 S. 248), wird damit ein neues Verfahren in die Wege geleitet (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399).
3.2 Die Aufsichtsbehörde wies gestützt auf diese Rechtsprechung ausdrücklich darauf hin, dass die Zustellfiktion nur für das hängige bzw. laufende Verfahren gelten kann. Weiter führte sie aus, der Beschwerdegegner habe keine ausreichende Kenntnis davon gehabt, dass ein Verfahren zur Beseitigung seines Rechtsvorschlags eingeleitet worden sei, und habe deshalb nicht mit einem Rechtsöffnungsentscheid innert angemessener Frist rechnen müssen, sodass die Zustellung des Rechtsöffnungsentscheides trotz zweier gescheiterter Zustellungsversuche nicht als dennoch zustande gekommen betrachtet und damit fingiert werden könne.
4. 4.1 Das angefochtene Urteil entspricht der dargelegten bundesgerichtlichen Rechtsprechung und ist nicht zu beanstanden.
4.2 Soweit sich die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit <ref-law> auf die angeblich ihren Standpunkt schützende Rechtsprechung des Bundesgerichts bezieht, scheint sie zum andern mit der diesbezüglichen neueren, publizierten Rechtsprechung nicht vertraut zu sein, wonach die Zustellungsfiktion nach wie vor voraussetzt, dass der Adressat mit der fraglichen Zustellung hatte rechnen müssen (<ref-ruling> E. 4 S. 52 mit Hinweisen). Unbehelflich ist daher auch ihr Einwand, in <ref-ruling> habe das Bundesgericht auf die Allgemeinen Geschäftsbedingungen der Post und nicht auf <ref-law> abgestellt. Auch diese Rüge ist daher unbegründet.
4.3 Die Beschwerdeführerin rügt ferner, der Beschwerdegegner könne sich nach Erhalt des Zahlungsbefehls und nach zweimaliger Aufforderung der Post, eine eingeschriebene Sendung abzuholen, nicht darauf berufen, mit der Zustellung einer Verfügung nicht gerechnet zu haben. Dies widerspreche dem Verhalten nach Treu und Glauben. Liesse man den zweimaligen Versuch, dem Schuldner eine Verfügung per eingeschriebener Sendung zuzustellen, als Zustellfiktion nicht genügen, wären jedem Gläubiger die Hände gebunden. Insofern wendet sie sich gegen die klare, publizierte Rechtsprechung des Bundesgerichts (s. oben, E. 3.1 f.). Weshalb von dieser abgewichen werden soll, tut die Beschwerdeführerin jedoch nicht weiter dar. Die Beschwerde erweist sich insofern als ungenügend begründet.
5. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich rügt, die Aufsichtsbehörde habe ihr in ihrem Urteil keine praktikable Vorgehensweise vorgeschlagen, wie mit renitenten Schuldnern umzugehen sei, wendet sie sich nicht gegen die Abweisung ihrer Beschwerde. Immerhin ist sie darauf hinzuweisen, dass das Problem der fehlenden Zustellbarkeit in der Lehre behandelt und insbesondere die Auffassung vertreten wird, der Gläubiger müsse nach einem vergeblichen Zustellungsversuch die Möglichkeit haben, Indizien zu schaffen, welche auf effektiven Zugang schliessen lassen (Dominik Gasser, Rechtsöffnung im Verwaltungsverfahren, ZZZ 2005 S. 188). Als mögliches Vorgehen werden Nachhaken durch Fax, Sendung mit gewöhnlicher Post, Aktennotiz betreffend Telefonate mit dem Schuldner, Verkehr per E-Mail sowie Publikation gemäss <ref-law> (SR 172.021) genannt.
6. Insgesamt ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensergebnis sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Rapp