Sachverhalt:
A.
A.a. Am 11. November 2009 ersuchten E._ und D._ den Gemeinderat Stansstad um die Bewilligung für einen Teilabbruch/ Umbau/Wiederaufbau ihres Wohnhauses Hostettli 1 im zur Gemeinde Stansstad gehörenden Ortsteil Kehrsiten, Parzelle Nr. 399. Gegen das Projekt erhoben A._ sowie C._ und B._ Einsprache. Der Gemeinderat Stansstad wies die Einsprache am 17. Mai 2010 ab und erteilte die Bewilligung unter Bedingungen und Auflagen.
A.b. Mit Entscheid vom 18. Januar 2011 hiess der Regierungsrat des Kantons Nidwalden eine dagegen von den Einsprechern erhobene Beschwerde gut, hob die Gemeinderatsbeschlüsse auf und verweigerte die Baubewilligung.
A.c. Am 5. September 2011 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden eine von E._ und D._ eingereichte Beschwerde gut, hob den Regierungsratsbeschluss auf und wies die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an den Regierungsrat zurück.
A.d. Mit Urteil 1C_104/2012 vom 30. August 2012 wies das Bundesgericht eine von den Einsprechern erhobene Beschwerde ab. Im Wesentlichen führte es dazu aus, das geplante Projekt könne willkürfrei als Erweiterungsbau oder Umgestaltung gelten und müsse nicht als ein gemäss dem einschlägigen Bau- und Planungsrecht grundsätzlich ausgeschlossener Neubau beurteilt werden.
B.
B.a. Gemäss dem rechtskräftigen Urteil des Verwaltungsgerichts vom 5. September 2011 befasste sich der Regierungsrat erneut mit der Sache, wies die Beschwerde am 18. Dezember 2012 ab und verwies A._ sowie C._ und B._ für die Geltendmachung allfälliger privatrechtlicher Ansprüche an den Zivilrichter.
B.b. Mit Entscheid vom 26. August 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden eine dagegen von A._ sowie C._ und B._ erhobene Beschwerde ab.
C.
A._ sowie C._ und B._ führen dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Zur Begründung machen sie im Wesentlichen geltend, das Verwaltungsgericht habe die einschlägige Gesetzesbestimmung zum Grenzabstand willkürlich angewandt und durch die Annahme, das Baugrundstück sei erschlossen, das Raumplanungsrecht des Bundes verletzt.
D.
E._ und D._ sowie die Staatskanzlei für den Regierungsrat des Kantons Nidwalden schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde Stansstad und das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden haben auf eine Stellungnahme verzichtet.
E.
In Replik und Duplik halten A._ sowie C._ und B._ einerseits sowie E._ und D._ andererseits an ihren Standpunkten fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Gestützt auf <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzliche Endentscheid (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) im Bereich des Raumplanungs- und Baurechts. Die Beschwerdeführer waren als Einsprecher und Verfahrenspartei an den vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und sind als Nachbarn von der Streitsache direkt betroffen. Sie sind damit gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 33).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht) gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S 254 mit Hinweisen). Entgegen den Einwänden der Beschwerdegegner genügt die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen.
1.3. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde, es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, erhoben worden oder beruhe auf einem erheblichen Verstoss gegen Verfahrensrecht (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführer beanstanden die tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts nicht, weshalb darauf abzustellen ist.
2.
2.1. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden besonderen Möglichkeiten abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Dies prüft das Bundesgericht frei. Hingegen überprüft es die Anwendung von kantonalem Recht lediglich auf Willkür (gemäss <ref-law>) hin.
2.2. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch einzig auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 1.2 S. 177; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Nach Art. 144 des nidwaldnerischen Gesetzes vom 24. April 1988 über die Raumplanung und das öffentliche Baurecht (Baugesetz, BauG) bildet die kürzeste horizontale Entfernung zwischen der Grundstückgrenze und der Fassade den Grenzabstand (Abs. 1); über die Fassade vorspringende Gebäudeteile wie Dachvorsprünge, Balkone, Erker, Treppen usw. werden nur soweit mitberechnet, als ihre Ausladung 1,3 m übersteigt (Abs. 3). Gemäss Art. 145 BauG beträgt der Grenzabstand 40% der Fassadenhöhe, mindestens jedoch 3 m (Abs. 1); die Höhe der Fassade ist in ihrer Mitte ab gewachsenem oder tiefer gelegtem Terrain bis zur Oberkante der Fusspfette zu messen, wobei grössere Unebenheiten im Terrain auszumitteln sind; bei Giebelfassaden ist die Höhe des Giebeldreiecks nicht mitzuberücksichtigen (Abs. 2).
3.2. Die Beschwerdeführer rügen, das im Erdgeschoss neu geplante Vordach stelle einen neuen Bauteil dar, der nach Art. 144 Abs. 3 BauG höchstens 1,3 m in den gesetzlichen Grenzabstand von 3,39 m zum Grundstück Nr. 649 hineinragen dürfe. Aus den Plänen ergebe sich jedoch, dass das Vordach 2,44 m in den Grenzabstand vorrage. Dasselbe gelte mit den gleichen Distanzen für den im Bereich der Aufstockung geplanten neuen Dachvorsprung. Aufgrund des klaren Verstosses gegen die einschlägigen baugesetzlichen Bestimmungen erweise sich der angefochtene Entscheid insofern als willkürlich.
3.3. Das Verwaltungsgericht führte dazu im angefochtenen Entscheid aus, durch den Umbau werde der höchste Punkt im Dachbereich rund 2,7 m höher liegen als bisher. Da die Höhe des Giebeldreiecks (nach Art. 145 Abs. 2 BauG) nicht mitzuberücksichtigen sei, verändere sich die westseitige Fassadenhöhe und die Berechnung der Grenzabstände durch den Umbau jedoch nicht. Sowohl das neue Vordach im Erdgeschoss als auch der Dachvorsprung im Dachgeschoss ragten lediglich 1 m über die Fassade hinaus, so dass sie nicht als über die Fassade vorspringende Gebäudeteile zu gelten hätten, die bei der Berechnung der Abstandsvorschriften zu beachten wären.
3.4. Die Beschwerdeführer interpretieren die Baupläne anders als das Verwaltungsgericht. Dessen Verständnis ist aber nicht offensichtlich unrichtig. Analog verhält es sich mit der Auslegung der kantonalen Bauvorschriften. Die Interpretation des einschlägigen Baurechts zu den Grenzabständen durch die Vorinstanz ist nicht unhaltbar. Die Beschwerdeführer vermögen nicht darzutun, weshalb das Rechtsverständnis des Verwaltungsgerichts offensichtlich unzutreffend sein sollte. Gibt es wie hier verschiedene Auslegungsmöglichkeiten, so entfällt der Willkürvorwurf.
4.
4.1. Nach Art. 22 Abs. 2 RPG ist Voraussetzung einer Baubewilligung, dass die Bauten und Anlagen dem Zweck der Nutzungszone entsprechen (lit. a) und das Land erschlossen ist (lit. b).
4.2. Die Beschwerdeführer beanstanden die Zonenkonformität, weil es an der erforderlichen Erschliessung fehle. Gemäss den Bauplänen sei die Erschliessung der Wohnungen, insbesondere des von der Aufstockung betroffenen Wohnteils sowie des von der Nutzungsänderung im ersten Kellergeschoss erfassten Bereichs, über das den Beschwerdeführern 2 und 3 gehörende Grundstück Nr. 585 vorgesehen. Dafür bestehe jedoch kein grundbuchlich sichergestelltes Recht.
4.3. Das Verwaltungsgericht hielt dazu fest, gemäss den Akten habe die Baubewilligungsbehörde den Rechtsvorgängern der Grundstücke Nrn. 399 (Bauliegenschaft) und 585 (Nachbarsliegenschaft der Beschwerdeführer 2 und 3) am 18. Oktober 1982 einen Abstell- und Umschlagplatz bewilligt. Der Baubewilligung lasse sich nicht entnehmen, ob darin auch eine Treppe enthalten gewesen sei. Die Grundbuchpläne als Teil eines im Jahre 1992 abgeschlossenen Dienstbarkeitsvertrages hätten jedoch eine Zugangstreppe im Grenzbereich der beiden Grundstücke ausgewiesen und diese sei damals auch erstellt worden. Die Treppe sei daher nicht neu, weshalb sie nicht Teil des vorliegend strittigen Bewilligungsverfahrens bilde. Es sei daher nicht zu beanstanden, wenn der Regierungsrat den entsprechenden Streit auf den Zivilweg verwiesen habe.
4.4. Aufgrund der für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. E. 1.3) existierte die umstrittene Treppe bereits lange vor Einreichung des hier massgeblichen Baugesuchs und sie war auch schon in den aktenkundigen Grundbuchplänen des entsprechenden Dienstbarkeitsvertrags vom 6. Februar 1992 eingezeichnet. Das Verwaltungsgericht durfte daher ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, das Baugrundstück sei genügend erschlossen. Dass die Beschwerdeführer die entsprechende privatrechtliche Verpflichtung auf dem Zivilweg angefochten haben und der entsprechende Streitfall, der bisher zu ihren Ungunsten ausgegangen ist, noch nicht rechtskräftig wurde, ist im vorliegenden Verfahren unmassgeblich. Baurechtlich hat das Baugrundstück vielmehr zurzeit als erschlossen zu gelten. Damit kann offenbleiben, welche Bedeutung allenfalls dem Umstand zukäme, dass die Liegenschaft, wenn auch mit einem gewissen Zusatzaufwand, ebenfalls direkt von der Strasse her zugänglich gemacht werden könnte, was bisher nicht vorgesehen ist und nicht Bestandteil des vorliegenden Bewilligungsverfahrens bildet.
5.
Demnach verstösst der angefochtene Entscheid nicht gegen Bundesrecht. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5, <ref-law>). Überdies haben sie als Solidarschuldner die Beschwerdegegner als Solidargläubiger für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegner als Solidargläubiger für das bundesgerichtliche Verfahren unter Solidarhaft mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Stansstad, dem Regierungsrat des Kantons Nidwalden und dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Verwaltungsabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax