Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass eine Strafuntersuchung wegen falscher Anschuldigung eingestellt und im angefochtenen Entscheid eine dagegen gerichtete Beschwerde abgewiesen wurden. Da die Staatsanwaltschaft am kantonalen Verfahren beteiligt war, ist der Beschwerdeführer nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG. Er macht geltend, er habe unter der angeblichen falschen Anschuldigung unsäglich gelitten. Ob er aus diesem Grund als Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Verbindung mit <ref-law> anzusehen ist, kann offen bleiben. Denn der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, die Angelegenheit aus seiner Sicht zu schildern, ohne dass sich daraus ergäbe, dass und inwieweit der angefochtene Entscheid gegen das schweizerische Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte. Die Beschwerde erfüllt folglich die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> nicht. Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Nachdem er aufgefordert wurde, dem Bundesgericht bis zum 5. Oktober 2009 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- einzuzahlen, reichte er innert Frist kommentarlos ein Zeugnis zur unentgeltlichen Prozessführung ein (act. 7). Es ist davon auszugehen, dass er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellen will. Dieses ist indessen in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn