Sachverhalt:
A.
Die Gemeinde Mels beschloss am 15. März 2011 für ein aus fünf Grundstücken bestehendes Areal von 7'187 m2 an zentraler Lage den Überbauungsplan "Alte Gärtnerei" sowie einen damit in Zusammenhang stehenden Teilstrassenplan. Die erwähnten Pläne ermöglichen die Erstellung von fünf Mehrfamilienhäusern mit je sieben Wohnungen und einer gemeinsamen Tiefgarage. Für die vorgesehene Gesamtüberbauung wird eine Mehrausnützung von maximal 20% gewährt.
A._ erhob als Eigentümer der südöstlich an das Plangebiet angrenzenden Parzelle Nr. xxx gegen die beiden Pläne Einsprache. Der Gemeinderat Mels wies sie am 4. Juli 2011 ab. Die kantonalen Rechtsmittel, die A._ darauf beim Baudepartement und beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen einreichte, blieben ohne Erfolg.
B.
A._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, den in der genannten Sache ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 8. November 2013 sowie den Überbauungsplan "Alte Gärtnerei" und den Teilstrassenplan "Schulhausstrasse und Kapellgasse" aufzuheben.
Die B._ AG als Eigentümerin von mehreren Grundstücken im Plangebiet und das Baudepartement ersuchen um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Gemeinde Mels und das Verwaltungsgericht stellen Antrag auf Abweisung des Rechtsmittels. Einzelne Verfahrensbeteiligte haben sich in weiteren Eingaben zur Sache geäussert.
C.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat am 23. Januar 2014 ein Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
D.
Die C._ AG hat in der Zwischenzeit bei der Gemeinde Mels ein Baugesuch für 5 Mehrfamilienhäuser mit 35 Wohnungen inkl. Tiefgarage eingereicht. Die Bauanzeige erfolgte am 9. April 2015.

Erwägungen:
1.
Streitgegenstand bildet die Vereinbarkeit des Überbauungsplans "Alte Gärtnerei" und des Teilstrassenplans "Schulhausstrasse Nr. 116 (G2) und Kapellgasse Nr. 498 (G3), Neuklassierung Gärtnereiweg Nr. 709 (W2) " der Gemeinde Mels vom 15. März 2011 mit dem Bundesrecht. Der Überbauungs- und der Teilstrassenplan wurden während des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens am 9. Juli 2012 bzw. am 31. Mai 2013 von den zuständigen kantonalen Instanzen genehmigt.
Gegenüber dem Überbauungsplan erhebt der Beschwerdeführer verfahrensmässige und inhaltliche Mängel. Er macht geltend, die Gemeindebehörden seien beim Erlass des Überbauungsplans und bei der Beurteilung seiner Einsprache vorbefasst und deshalb nicht unabhängig gewesen. Der Sachverhalt sei in diesem Punkt von der Vorinstanz offensichtlich unvollständig festgestellt worden. Weiter rügt der Beschwerdeführer, der Überbauungsplan verletze den in Art. 21 RPG sowie in Art. 32 Abs. 1 und Art. 33 Abs. 1 des Baugesetzes des Kantons St. Gallen vom 6. Juni 1972(BauG; sGS 731.1) verankerten Grundsatz der Planbeständigkeit.
Der Teilstrassenplan ist nach Auffassung des Beschwerdeführers unter Verletzung seiner Verfahrensrechte genehmigt worden. Die dabei gemachten Vorbehalte seien so gewichtig, dass sie nicht als Auflage in der Genehmigung hätten verfügt werden dürfen; vielmehr hätte Letztere verweigert werden müssen.
2.
Die vom Beschwerdeführer gerügte Verletzung seines Anspruchs auf eine unabhängige und unparteiische Beurteilung soll sich daraus ergeben, dass die Gemeindebehörden bei der Beurteilung seiner Einsprache sich längst eine Meinung zum Überbauungsplan gebildet gehabt hätten. Denn sie seien gleich wie auch die kantonale Genehmigungsbehörde von den Grundeigentümern in die Erarbeitung dieses Plans einbezogen worden und hätten sich ihre Meinung ohne vorherige Anhörung der Nachbarn gebildet.
2.1. <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährleisten eine Beurteilung durch unbefangene Verwaltungsbeamte. Es ist nicht ersichtlich, dass die ebenfalls angerufenen Art. 4 lit. a KV/SG (SR 131.225), Art. 2 Abs. 1 des kantonalen Staatsverwaltungsgesetzes vom 16. Juni 1994 (StVG; sGS 140.1) und Art. 12 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 16. Mai 1965 (VRP; sGS 951.1) weiterreichende Garantien enthalten.
Die für Gerichte geltenden Anforderungen an die Unbefangenheit lassen sich nicht unbesehen auf das Verwaltungsverfahren übertragen. Hier kann eine amtliche Mehrfachbefassung systembedingt sein, weshalb es nicht angeht, sie stets als unzulässig zu qualifizieren. Ob eine systembedingt vorbefasste Amtsperson tatsächlich voreingenommen erscheint, beurteilt sich nach den konkreten Umständen des Einzelfalls (<ref-ruling> E. 5.2 S. 329 f.).
Das Bundesgericht hat jüngst hervorgehoben, Prozessökonomie und Verfahrenskoordination könnten es rechtfertigen, dass sich Gemeindebehörden bereits vor dem Erlass eines Sondernutzungsplans mit dem ihm zugrunde liegenden Projekt befassen. Hingegen dürfe eine solche Mitwirkung das Einspracheverfahren, bei dem die Gemeindebehörden als "echte Mittler" tätig sein sollen und das den vom Projekt Betroffenen das rechtliche Gehör gewährleiste, nicht unterlaufen. Gemeindebehörden müssten sich deshalb bei informellen Äusserungen im Vorfeld eines Verfahrens Zurückhaltung auferlegen und dürften in keiner Weise den Anschein erwecken, dass sie sich mit Blick auf das anstehende Verfahren bereits festgelegt hätten. Unverbindliche Stellungnahmen zu abstrakten Rechtsfragen begründen in der Regel keine Gefahr der späteren Befangenheit. Eine solche besteht hingegen, wenn Behörden die Bauherrschaft bei der Ausarbeitung eines Sondernutzungsplans oder eines Baugesuchs in detaillierter Weise beraten oder ihr vor Berücksichtigung allfälliger Drittinteressen verbindliche Zusagen machen, das Vorhaben in einer bestimmten Form zu bewilligen. Das Bundesgericht bejahte deshalb die Befangenheit von zwei Gemeinderatsmitgliedern, die in einem Preisgericht als Juroren mitwirkten, für das anschliessende Einspracheverfahren (<ref-ruling> E. 6 S. 330 ff.).
2.2. Die Vorinstanz stellt fest, dass der Überbauungsplan "Alte Gärtnerei" von den Gemeindebehörden zusammen mit den Grundeigentümern erarbeitet wurde. Solche Kontakte bestätigt auch die Gemeinde in ihrer Vernehmlassung. Sie hält jedoch fest, dass diese Kontakte nicht über das in einem solchen Fall Übliche hinausgegangen seien. Die Vorinstanz legt ausserdem die Mitwirkung der kantonalen Genehmigungsinstanz bei der Erarbeitung des fraglichen Überbauungsplans dar und verweist auf ihren Vorprüfungsbericht vom 17. Januar 2011. Bei den kantonalen Vorprüfungsakten befinden sich auch die Protokollauszüge der Gemeinderatssitzung vom 29. Juni 2010 und der Baukommissionssitzung vom 8. November 2010, die Auskunft darüber geben, in welcher Weise sich die Gemeindebehörden mit dem Überbauungsplan auseinandergesetzt haben.
Es steht demnach fest, dass die kommunalen und kantonalen Behörden in die Erarbeitung des fraglichen Überbauungsplans involviert waren. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ergibt sich daraus jedoch nach der angeführten Rechtsprechung noch keine unzulässige Vorbefasstheit dieser Organe. Die Vorinstanz konnte auch, ohne den Gehörsanspruch des Beschwerdeführers zu verletzen, auf weitere Beweiserhebungen zum genauen Umfang der behördlichen Kontakte absehen, da der Beschwerdeführer selber nicht behauptet, diese seien über den üblichen Rahmen hinausgegangen. Es bestehen auch keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass die Äusserungen der kommunalen und kantonalen Instanzen das verfassungsrechtlich zulässige Mass überstiegen hätten. Aus den bereits erwähnten Aktenstücken geht vielmehr hervor, dass sich diese auf die Erörterung der rechtlichen Anforderungen und gewisse Hinweise beschränkten, aber keine abschliessende Beurteilung des Vorhabens enthielten. In diese allgemein gehaltene Beurteilung flossen überdies - wie die Vorinstanz zu Recht festhält - auch die nachbarlichen Interessen ein.
Unter diesen Umständen kann von einer Befangenheit der kommunalen und kantonalen Rechtsmittel- bzw. Genehmigungsbehörden nicht die Rede sein. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie der in diesem Zusammenhang angerufenen kantonalen Normen ist unbegründet. Das Gleiche gilt für die behauptete Gehörsverletzung und die unvollständige Sachverhaltsfeststellung.
3.
Den ebenfalls geltend gemachten Verstoss gegen die Planbeständigkeit sieht der Beschwerdeführer darin, dass der Überbauungsplan "Alte Gärtnerei" die nur kurze Zeit zuvor erlassenen Bauvorschriften wieder abändere. Gründe, die eine Anpassung der Nutzungsplanung nach nur rund 10 Monaten rechtfertigten, lägen nicht vor.
3.1. Nach Art. 21 Abs. 2 RPG (SR 700) werden Nutzungspläne über-prüft und nötigenfalls angepasst, wenn sich die Verhältnisse erheblich geändert haben. Art. 32 Abs. 1 BauG bestimmt, dass Baureglement, Zonen-, Überbauungs-, Gestaltungs-, Deponie- und Abbaupläne sowie Schutzverordnungen geändert oder aufgehoben werden, wenn es aus wichtigen öffentlichen Interessen geboten ist, insbesondere wenn sich die Grundlagen ihres Erlasses wesentlich geändert haben oder wenn neue Bedürfnisse nachgewiesen sind. Weiter kann gemäss Art. 33 BauG der Grundeigentümer nach Ablauf von zehn Jahren seit Rechts-gültigeit die Überprüfung von Baureglement, Zonen-, Überbauungs-, Gestaltungs-, Deponie- und Abbauplänen sowie von Schutzverordnungen verlangen.
Die genannten Vorschriften bezwecken, nutzungsplanerischen Festlegungen eine gewisse Beständigkeit zu verleihen und den davon Betroffenen Planungssicherheit zu gewährleisten (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 29). Sie finden jedoch nur Anwendung, wenn ein Nutzungsplan betroffen ist und dieser eine Änderung erfahren soll. Nachfolgend ist zu prüfen, ob diese beiden Voraussetzungen erfüllt sind.
3.2. Die Gemeinde Mels hat am 15. Dezember 2009 ihr Baureglement total revidiert. Die neue Version ist seit dem 14. Juni 2010 anwendbar. Die Zonenzuweisung des vom Überbauungsplan "Alte Gärtnerei" erfassten Areals wurde nicht geändert. Es ist weiterhin der Wohnzone W2 zugewiesen.
Die Vorschriften des Baureglements umschreiben die in den einzelnen Zonen zulässigen Nutzungen. Der Zonenplan und das Baureglement sind aufeinander bezogen und bilden eine Einheit (vgl. Art. 9 BauG). Mit der Totalrevision des Baureglements sind die zulässigen Nutzungen in der Wohnzone W2 in einzelnen Punkten neu umschrieben worden. Auch wenn für die fraglichen Grundstücke die bisherige Zonenzuweisung beibehalten wurde, sind doch die Nutzungsvorschriften in wesentlichen Punkten geändert worden. Der Beschwerdeführer macht daher zu Recht geltend, die Totalrevision des Baureglements stelle für das fragliche Gebiet eine Änderung eines Nutzungsplans dar, auf welche Art. 21 Abs. 1 RPG und Art. 32 Abs. 1 BauG Anwendung finden. Aus dem von der Vorinstanz zitierten Entscheid (1C_492/2011 vom 23. Februar 2012, E. 4.2) ergibt sich nichts Gegenteiliges. In der damals beurteilten Angelegenheit hätte die Baureglementsänderung auch eine Anpassung des Zonenplans erfordert, die jedoch unterblieben war. Aus diesem Grund konnte ihr keine Beständigkeit gemäss Art. 21 Abs. 2 RPG zuerkannt werden.
Der Beschwerdeführer kann sich demnach auf die Beständigkeit der mit dem total revidierten Baureglement geschaffenen Nutzungsordnung berufen.
3.3. Der Überbauungsplan "Alte Gärtnerei" stellt einen Sondernutzungsplan dar (vgl. Art. 22 ff. BauG). Formell führt sein Erlass zu keiner Änderung der Rahmennutzungsordnung. Die Zuweisung zur Wohnzone W2 und die total revidierten Baureglementsbestimmungen gelten für das fragliche Areal weiterhin unverändert. Überbauungspläne sind nach st. gallischem Recht ein Instrument zur feineren Regelung der Nutzungsordnung für ein engeres, bestimmt umgrenztes Gebiet (Art. 22 Abs. 1 BauG). Ihr Erlass ändert deshalb die Festlegungen in Zonenplan und Baureglement formell nicht ab. Der Beschwerdeführer macht zwar zu Recht geltend, dass die erwähnten gesetzlichen Schranken der Planänderung auch für Sondernutzungspläne gelten. Er übersieht indessen, dass der neue Überbauungsplan weder den Zonenplan und das dazugehörige Baureglement noch einen bereits bestehenden Sondernutzungsplan abändert.
3.4. Allerdings macht der Beschwerdeführer ebenfalls geltend, der Überbauungsplan "Alte Gärtnerei" erlaube eine Nutzung, die in wesentlichen Punkten von Zonenplan und Baureglement abweiche und deshalb auf eine materielle Abänderung dieser allgemeinen Ordnung hinauslaufe. Auch auf eine solche Änderung müssten die Schranken von Art. 21 Abs. 2 RPG und Art. 32 Abs. 1 BauG Anwendung finden. Andernfalls könnte die erst vor kurzer Zeit beschlossene Revision des Baureglements mit einem Überbauungsplan gleich wieder abgeändert werden, was die Planungssicherheit unterlaufe.
Diese Argumentation verkennt, dass die von Zonenplan und Baureglement aufgestellte Nutzungsordnung lediglich allgemeinen Charakter hat. Sie gilt als Grundordnung, von der durch besondere planerische Instrumente - namentlich Sondernutzungspläne -, aber auch durch Gewährung von Ausnahmebewilligungen in einzelnen Fällen abgewichen werden darf. Dementsprechend bezieht sich die Planbeständigkeit nach Art. 21 Abs. 2 RPG und Art. 32 Abs. 1 BauG stets nur auf diese allgemeinen Festlegungen. Abweichungen bleiben in einem gewissen Umfang möglich, soweit das Gesetz solche zulässt.
3.5. Nach Art. 23 lit. b BauG kann der Überbauungsplan die Bauweise mit besonderen Vorschriften, vor allem hinsichtlich Baumasse und Ausnützungsziffer regeln. Unter Beibehaltung der Zweckbestimmung der Zone kann von den allgemeinen Zonenvorschriften abgewichen werden. Art. 27 BauG bestimmt zudem, dass durch einen Überbauungsplan eine Mehrausnützung gewährt werden kann, wenn ein besseres Projekt als nach zonengemässer Überbauung verwirklicht wird, die Grösse des Grundstücks dies rechtfertigt und die Interessen der Nachbarn nicht erheblich beeinträchtigt werden. Nach diesen Bestimmungen erlaubt ein Überbauungsplan in einer bestimmten Zone zwar höhere Ausnützungen, als sie nach dem Baureglement zulässig sind. Doch sind sie an strengere Voraussetzungen - namentlich an das Vorliegen eines besseren Projekts - gebunden, als sie bei der Regelbauweise gelten. Der Einwand des Beschwerdeführers, der fragliche Überbauungsplan, der eine dreigeschossige Bauweise zulässt, komme einer Umzonung des Areals in eine Wohnzone W3 gleich, trifft deshalb nicht zu. Es kann demnach auch nicht gesagt werden, der Überbauungsplan "Alte Gärtnerei" ändere faktisch die allgemeine Ordnung des Zonenplans und des Baureglements ab, so dass sein Erlass die Voraussetzungen von Art. 21 Abs. 2 RPG sowie von Art. 32 Abs. 1 BauG erfüllen müsse.
3.6. Der Beschwerdeführer kritisiert zwar die erhöhte Ausnützung, die der fragliche Überbauungsplan ermöglicht, zeigt aber nicht auf, inwiefern die Vorinstanz die erwähnten kantonalen Vorschriften willkürlich angewendet haben sollte. Es mag zwar auf den ersten Blick erstaunen, dass dieser Plan eine dreigeschossige Überbauung (mit zusätzlichem Attikageschoss) zulässt, nachdem die Gemeinde kurze Zeit zuvor eine Umzonung des Gebiets in eine Wohnzone W3 ausdrücklich verworfen hat. Die Vorinstanz legt indessen überzeugend dar, dass der Überbauungsplan ein besseres Projekt ermöglicht als die zonengemässe Überbauung. Sie verweist darauf, dass dieses einen raumplanerisch wünschbaren Übergang vom unruhig und inhomogen erscheinenden Abschluss der Kernzone mit teilweise grossvolumigen Gebäuden zu einem von kleineren Wohnhäusern geprägten Quartier schafft. Ausserdem gelangt die Vorinstanz zum Schluss, dass das Projekt die Interessen des Beschwerdeführers nicht erheblich beeinträchtigt, da es im Vergleich zu einer Regelbauweise grössere Grenzabstände einhält und die Besonnung nicht schmälert. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, dass die kantonalen Instanzen beim Erlass und der Genehmigung des Überbauungsplans "Alte Gärtnerei" in Willkür verfallen sind.
4.
Das Tiefbauamt des Baudepartements des Kantons St. Gallen hat den Teilstrassenplan "Schulhausstrasse/Kapellgasse/Neuklassierung Gärtnereiweg" am 31. Mai 2013 genehmigt und verfügt, bei der Ausführung sei die Stellungnahme der Kantonspolizei St. Gallen vom 24. Mai 2013 zwingend zu beachten. Der Beschwerdeführer erachtet diese Genehmigung als willkürlich, weil die Auflagen der Kantonspolizei massgebliche Anpassungen und damit die Neuauflage des Strassenprojekts erfordere. Ausserdem bewirke die Genehmigung unter Auflagen eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, dass die Auflagen der Kantonspolizei keinen Einfluss auf den Strassenplan hätten oder - soweit dies der Fall sei - keine zusätzliche Beeinträchtigung des Beschwerdeführers zu bewirken vermöchten. Letzterer tut nicht dar, inwiefern diese Beurteilung willkürlich sein sollte. Ebenso wenig ist aus den Akten ersichtlich, dass die Berücksichtigung der Auflagen der Kantonspolizei eine wesentliche Änderung des Teilstrassenplans erfordert, die nach Art. 47 Abs. 1 des kantonalen Strassengesetzes vom 12. Juni 1988(StrG; sGS 732.1 ) die Durchführung eines erneuten Planverfahrens voraussetzt.
Im Übrigen sind gemäss Art. 47 Abs. 2 StrG die Betroffenen auch über unbedeutende Projektänderungen mit persönlicher Anzeige unter Eröffnung einer Einsprachefrist von dreissig Tagen in Kenntnis zu setzen. Sollten sich die Auflagen der Kantonspolizei nicht im Rahmen des genehmigten Teilstrassenplans verwirklichen lassen und - wenn auch nur geringe - nachträgliche Projektänderungen erfordern, stünde dem Beschwerdeführer erneut der Rechtsweg offen. Er beschwert sich deshalb zu Unrecht über eine Verletzung seiner verfassungsmässigen Verfahrensrechte.
5.
Aus den vorstehenden Erwägungen erweist sich die Beschwerde in allen Punkten als unbegründet. Sie ist daher abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Er hat ausserdem die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Mels, dem Baudepartement des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Mattle