Erwägungen:
1. X._, der 2006 eingebürgert wurde, reichte am 3. Dezember 2010 für seine Ehefrau und die drei gemeinsamen, 1995, 1997 und 2001 geborenen Söhne ein Gesuch um Familiennachzug ein. Diese Familienmitglieder hielten sich seit Februar 2011 mit Touristenvisa in der Schweiz auf.
Mit Verfügung vom 30. März 2010 lehnte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen das Familiennachzugsgesuch für die zwei älteren, zum Zeitpunkt der Gesuchstellung über 15 bzw. über 13 Jahre alten Söhne in Anwendung von Art. 47 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 126 Abs. 3 AuG ab; es forderte sie auf, die Schweiz nach Ablauf des touristischen Aufenthalts zu verlassen. Gegen diese Verfügung rekurrierte X._ an das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen; dabei ersuchte er im Sinne einer vorsorglichen Massnahme darum, den beiden Söhnen zu gestatten, den Bewilligungsentscheid in der Schweiz abzuwarten, bzw. ihnen den Aufenthalt während der Verfahrensdauer zu bewilligen. Dieses Gesuch wies das Departement am 13. April 2011 ab. Die gegen diese verfahrensleitende Verfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen am 4. Mai 2011 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Juni 2011 stellt X._ dem Bundesgericht folgende Begehren: Der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben (Ziff. 1); im Sinne einer vorsorglichen Massnahme sei es den beiden älteren Söhnen des Beschwerdeführers gestützt auf Art. 17 Abs. 2 AuG zu gestatten, den Bewilligungsentscheid bzw. das Rechtsmittelverfahren betreffend Familiennachzug in der Schweiz abzuwarten (Ziff. 2); eventuell sei diese Angelegenheit zur Bewilligungserteilung an das Sicherheits- und Justizdepartement oder an das Migrationsamt des Kantons St. Gallen zurückzuweisen (Ziff. 3).
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Das auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um vorsorgliche Massnahmen wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2. Gegenstand des angefochtenen Entscheids ist allein die Frage, ob das Sicherheits- und Justizdepartement dem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen hätte entsprechen müssen. Der Eventualantrag (Ziff. 3) geht über diesen Gegenstand hinaus und ist damit unzulässig.
Gemäss <ref-law> kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Solche Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 234 mit Hinweisen; zur Anfechtung von Entscheiden über vorsorgliche Massnahmen im Rahmen eines ausländerrechtlichen Verfahrens s. etwa Urteil 2C_944/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 2.2. und 2.3).
In der Beschwerdeschrift vom 14. Juni 2011 wird nicht aufgezeigt, welches dem Beschwerdeführer zustehende verfassungsmässige Recht der angefochtene Entscheid verletzen würde. Die Beschwerde enthält mithin offensichtlich keine zulässige, hinreichend begründete Rüge (<ref-law>), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Präsident, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller