Faits:
A. A._, ressortissant turc né en 1964, est le père de trois enfants, B._, née en 1989, C._, né en 1990 et D._, né le 17 juillet 1992. Après un séjour non autorisé en France, l'intéressé est retourné dans son pays d'origine, à fin novembre 2003. Il y a épousé, le 21 décembre 2005, E._, ressortissante suisse née en 1932, qu'il a rejointe le 6 mai 2006 à Genève, où il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour annuelle.
Le 21 septembre 2006, A._ a déposé une demande de regroupement familial en faveur des deux fils de son époux, C._ et D._, en précisant que leur mère ainsi que leur soeur, qui s'était mariée, avaient quitté la maison familiale.
B. Par décision du 28 février 2007, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) a refusé la demande présentée aux motifs que C._ et D._ avaient toutes leurs attaches en Turquie et que leur père, qui n'avait jamais été marié avec leur mère, n'avait pas fourni de documents officiels lui attribuant la garde de ses fils mineurs.
Le 24 août 2007, A._ a obtenu en Turquie un jugement lui attribuant l'autorité parentale sur C._ et D._.
Saisie d'un recours dirigé contre la décision de l'Office cantonal du 28 février 2007, la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève (ci-après: la Commission cantonale de recours) l'a rejeté le 11 septembre 2007. Elle a retenu en substance que A._ n'entretenait pas une relation prépondérante avec ses enfants, qu'il n'était pas établi que leur mère les avait abandonnés, que l'attribution de l'autorité parentale au père répondait avant tout au souci d'assurer aux enfants une meilleure formation et un avenir plus favorable et qu'une émigration de ceux-ci en Suisse pourrait, compte tenu de leur âge, entraîner certaines difficultés d'intégration.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et par celle du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision de la Commission cantonale de recours du 11 septembre 2007 et de retourner le dossier à l'Office cantonal pour qu'il délivre à ses fils C._ et D._ une autorisation de séjour fondée sur le regroupement familial. Sous l'angle du recours en matière de droit public, il se plaint d'une constatation inexacte des faits et d'une mauvaise application des art. 17 al. 2 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113 et les modifications ultérieures) et 8 CEDH. A l'appui de son recours constitutionnel subsidiaire, il fait valoir une violation des art. 9, 13 et 14 Cst.
La Commission cantonale de recours et l'Office cantonal renoncent à déposer une réponse. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 188).
1.1 Le recourant a formé, en un seul acte (<ref-law>), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Le second étant irrecevable en cas de recevabilité du premier (<ref-law>), il convient d'examiner en priorité si la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il n'existe en principe pas de droit à l'octroi d'une autorisation de séjour ou d'établissement, à moins que l'étranger ou un membre de sa famille vivant en Suisse ne puisse invoquer dans ce sens une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité (<ref-ruling> consid. 1 p. 342 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 284 et les références).
La demande de regroupement familial ayant été déposée avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), le présent recours doit être examiné sous l'angle de l'ancien droit (art. 126 al. 1 Letr).
Le recourant se prévaut des art. 17 al. 2 LSEE et 8 CEDH.
1.2.1 En vertu de l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE, les enfants célibataires de moins de dix-huit ans ont le droit d'être inclus dans l'autorisation d'établissement de leurs parents aussi longtemps qu'ils vivent auprès d'eux. Le recourant n'est pas, et n'a jamais été, au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse, de sorte que l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE n'est pas applicable. Il ne peut pas davantage invoquer les art. 38 et 39 de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RO 1986 1791) régissant le regroupement familial des ressortissants étrangers titulaires d'une simple autorisation de séjour. L'ordonnance précitée ne peut en effet pas fonder un droit à une autorisation de séjour, l'autorité cantonale statuant librement au sens de l'art. 4 LSEE (ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 284; <ref-ruling> consid. 2b p. 96). Par conséquent, le recours en matière de droit public est irrecevable sous l'angle de l'art. 17 al. 2 LSEE et de l'ordonnance limitant le nombre des étrangers.
1.2.2 L'art. 8 CEDH, qui garantit le respect de la vie privée et familiale, peut conférer un droit à une autorisation de séjour à l'enfant mineur d'un ressortissant étranger bénéficiant d'un droit de présence assuré en Suisse (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 285). Ainsi, l'étranger qui ne possède qu'une autorisation de séjour ne peut pas invoquer l'art. 8 CEDH, à moins qu'il ne puisse prétendre à un droit de présence en Suisse, c'est-à-dire un droit certain à l'obtention d'une autorisation de séjour (<ref-ruling> consid. 2b/aa p. 382). En l'espèce, le recourant a droit à une autorisation de séjour en sa qualité de conjoint d'une ressortissante suisse (cf. art. 7 al. 1 LSEE), si bien qu'il peut se prévaloir de l'art. 8 CEDH. En outre, dans la mesure où il entretient avec ses enfants des relations apparemment étroites et effectives, ceux-ci peuvent, en principe, déduire de l'art. 8 CEDH un droit à une autorisation de séjour (cf. <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 211, 215 consid. 4.1 p. 218). Il convient donc d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public, déposé en temps utile et dans les formes prescrites, sans préjudice du sort du litige et de la question - qui relève du fond - de savoir si les conditions d'application du regroupement familial sollicité sont remplies (<ref-ruling> consid. 2a p. 84; <ref-ruling> consid. 2a p. 158).
1.3 Le recours en matière de droit public étant recevable, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées (cf. <ref-law>). A ce défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut être pris en compte. Aucun fait nouveau ni aucune preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). L'on ne saurait en effet reprocher à une autorité d'avoir mal constaté les faits lorsque ceux-ci ont changé après sa décision (<ref-ruling> consid. 2 p. 497 et les arrêts cités).
2.1 Le recourant a annexé à son mémoire de recours un témoignage écrit de la mère de ses enfants, non daté mais traduit le 25 octobre 2007, ainsi qu'un témoignage du 11 octobre 2007 de son fils C._. Ces pièces nouvelles sont postérieures à la date de l'arrêt attaqué et ne peuvent par conséquent pas être prises en considération.
2.2 Selon le recourant, la Commission cantonale de recours aurait procédé à une constatation des faits inexacte en retenant qu'aucun élément du dossier n'établissait que la mère de ses deux enfants les aurait abandonnés et qu'ils seraient livrés à eux-mêmes. L'intéressé ne prétend toutefois pas que l'autorité intimée se serait basée sur des faits erronés ou établis en violation du droit. Dans ce grief, il tente plutôt de remettre en question la qualification et l'appréciation juridique de certains faits et soulève ainsi une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement (<ref-ruling> consid. 3 p. 184 et l'arrêt cité). La Cour de céans est par conséquent liée par les faits constatés souverainement par la Commission cantonale de recours (<ref-law>).
3. Les restrictions apportées par la jurisprudence au droit au regroupement familial (partiel) d'enfants de parents séparés ou divorcés dans l'interprétation de l'art. 17 al. 2 LSEE s'appliquent également lorsqu'il s'agit d'examiner cette question sous l'angle de l'art. 8 CEDH (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 10).
Selon la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 14; <ref-ruling> consid. 2a p. 330 et les arrêts cités), le but de l'art. 17 al. 2 LSEE est de permettre le maintien ou la reconstitution d'une communauté familiale complète entre les deux parents et leurs enfants communs encore mineurs (la famille nucléaire). Ce but ne peut être entièrement atteint lorsque les parents sont divorcés ou séparés et que l'un d'eux se trouve en Suisse depuis plusieurs années, et l'autre à l'étranger avec les enfants. Le regroupement familial ne peut alors être que partiel, et le droit de faire venir auprès du parent établi en Suisse les enfants est soumis à des conditions plus restrictives que lorsque les parents font ménage commun. Il n'existe pas un droit inconditionnel de faire venir auprès du parent établi en Suisse des enfants qui ont grandi à l'étranger dans le giron de leur autre parent (ATF133 II 6 consid. 3.1 p. 9). La reconnaissance d'un droit au regroupement familial suppose alors qu'un changement important des circonstances, notamment d'ordre familial, se soit produit, rendant nécessaire le déplacement des enfants en Suisse, comme par exemple une modification des possibilités de leur prise en charge éducative à l'étranger (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 4; <ref-ruling> consid. 3.1.3 p. 14 s., 249 consid. 2.1 p. 252; <ref-ruling> consid. 3b p. 332; <ref-ruling> consid. 3a p 366).
Dans un arrêt récent (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral a maintenu et explicité sa jurisprudence. Il a indiqué que, dans certains cas et sous réserve d'abus de droit, un droit au regroupement familial partiel ne doit pas être d'emblée exclu, même s'il est exercé plusieurs années après la séparation de l'enfant et du parent établi en Suisse et que l'âge de l'enfant est alors déjà relativement avancé. Il s'agit alors de mettre en balance, d'une part, l'intérêt privé de l'enfant et du parent concerné à pouvoir vivre ensemble en Suisse et, d'autre part, l'intérêt public de ce pays à poursuivre une politique restrictive en matière d'immigration. L'examen du cas doit être global et tenir particulièrement compte de la situation personnelle et familiale de l'enfant et de ses réelles chances de s'intégrer en Suisse. A cet égard, le nombre d'années qu'il a vécues à l'étranger et la force des attaches familiales, sociales et culturelles qu'il s'y est créées, de même que l'intensité de ses liens avec son autre parent établi en Suisse, son âge, son niveau scolaire ou encore ses connaissances linguistiques, sont des éléments primordiaux dans la pesée des intérêts. Un soudain déplacement peut en effet constituer un véritable déracinement pour lui et s'accompagner de grandes difficultés d'intégration dans un nouveau pays d'accueil. De plus, une longue durée de séparation d'avec son parent établi en Suisse a normalement pour effet de distendre ses liens affectifs avec ce dernier, en même temps que de resserrer ces mêmes liens avec le parent et/ou les proches qui ont pris soin de lui à l'étranger, dans une mesure pouvant rendre délicat un changement de sa prise en charge éducative. D'une manière générale, plus un enfant a vécu longtemps à l'étranger et se trouve à un âge proche de la majorité, plus les motifs justifiant le déplacement de son centre de vie doivent apparaître impérieux et solidement étayés.
4. 4.1 En l'espèce, le recourant soutient en premier lieu que la relation nouée avec ses fils doit être qualifiée de prépondérante, voire d'exclusive: titulaire de l'autorité parentale, il assume seul, depuis la Suisse, la responsabilité de l'entretien et de l'éducation de C._ et D._, qui dépendent entièrement de lui. Il se rend en outre régulièrement en Turquie pour y rencontrer ses enfants et a maintenu des contacts téléphoniques réguliers avec eux.
Certes, il n'est pas contestable que le recourant a gardé des contacts étroits avec ses enfants, en dépit de la séparation. Mais les liens ainsi établis ne sauraient être qualifiés de prépondérants au regard de ceux tissés par les enfants dans leur pays d'origine. Lors du séjour de leur père en France entre 2000 et 2003, puis depuis le départ de celui-ci pour la Suisse en 2006, les enfants ont été placés sous la garde de leur mère et de leurs grands-parents paternels. Le recourant n'établit pas que ces derniers auraient failli à leur tâche et qu'il aurait dû se substituer à eux pour assurer le bien-être de ses fils, même s'il a assumé l'entier du soutien économique de la famille. Il faut relever, à cet égard, que la notion de relation familiale prépondérante repose plus sur la présence effective et la vie commune que sur le soutien matériel. Au demeurant, C._ est désormais âgé de dix-sept ans et demi et D._ de quinze ans et demi. Tous deux ont vécu jusqu'ici dans leur pays d'origine, auprès de leur mère et de leurs grands-parents, de sorte que leurs liens familiaux prépondérants, tant au plan affectif que social, se trouvent en Turquie. Cette constatation n'enlève d'ailleurs rien à l'amour de leur père et à son souci d'assurer à ses enfants une formation professionnelle et un avenir de qualité. Elle n'empêche pas non plus les intéressés de maintenir les liens familiaux qu'ils ont su conserver malgré l'absence de vie commune.
4.2 Le recourant fait également valoir que la demande de regroupement familial correspond à un changement notable de circonstances dans la prise en charge de ses enfants, dès lors que leur mère a quitté le domicile familial. Ceux-ci se trouveraient ainsi abandonnés et livrés à eux-mêmes, aucune solution alternative pour leur garde ne pouvant être aménagée sur place.
Si le départ de la mère constitue assurément un élément de fait nouveau à prendre en considération, il n'est toutefois pas décisif à lui seul. Dans la mesure où le jugement turc du 24 août 2007 accorde à la mère des enfants un droit de visite relativement large, il faut en déduire que l'intéressée n'a pas rompu avec ses enfants et qu'elle s'est souciée de maintenir avec eux des relations personnelles régulières. Elle n'a donc pas abandonné ses enfants et il est vraisemblable qu'elle serait en mesure de leur venir en aide rapidement en cas de besoin. En outre, les grands-parents de C._ et de D._ sont domiciliés dans le même village et sont à même de les conseiller et de les entourer. C'est d'ailleurs à son père que le recourant remet les subsides d'entretien destinés à ses enfants et l'on peut en déduire que l'intéressé est impliqué dans l'utilisation et la gestion de ce soutien financier. Pour le surplus, le recourant n'établit pas que ses parents seraient trop âgés ou en trop mauvaise santé pour s'occuper de leurs petits-enfants. Enfin, les enfants, compte tenu de leur âge, sont capables de se prendre partiellement en charge et n'ont plus besoin d'être soutenus et entourés comme par le passé. On peut d'ailleurs imaginer que le cadet pourrait se rapprocher de ses grands-parents dans l'hypothèse, envisagée, de l'entrée de son frère aîné dans un internat pour la poursuite de sa formation.
Même si la situation des enfants s'est probablement un peu fragilisée à la suite du départ de leur mère, on ne saurait admettre qu'il n'existe plus aucune alternative locale pour une prise en charge adaptée à leur situation personnelle.
4.3 Le recourant affirme enfin que la demande de regroupement familial présentée n'a pas pour but premier d'assurer à ses fils de meilleures perspectives d'avenir et que les difficultés d'intégration qu'ils pourraient rencontrer à Genève ne doivent pas être surestimées.
Il ressort clairement du jugement turc attribuant au recourant l'autorité parentale sur ses fils que cette décision a été prise essentiellement en raison de la situation personnelle plus favorable du père, dont les revenus et le statut social dépassent largement ceux de la mère. L'autorité judiciaire locale a donc entériné la volonté commune des parents d'assurer à leurs enfants des conditions de vie meilleures que celles prévalant en Turquie. Bien que ce souci des parents soit légitime et digne de considération, il ne correspond pas au but fondamental du regroupement familial, qui reste la reconstitution de la cellule familiale en faveur d'enfants encore jeunes, afin de garantir une intégration optimale de ceux-ci.
C._ et D._ ont vécu en Turquie depuis leur naissance. Ils sont maintenant entrés dans l'adolescence, période de la vie au cours de laquelle se forge la personnalité. Ils ont besoin des repères qui ont toujours été les leurs jusqu'ici. On ne saurait donc minimiser les difficultés d'intégration des intéressés dans une culture différente, en particulier celle liée à la maîtrise de la langue. Indépendamment de l'adaptation à un nouveau mode de vie, les enfants seraient vraisemblablement confrontés également à certaines épreuves au plan de leurs études ou de leur formation professionnelle - pour lesquelles le recourant ne semble pas avoir élaboré de projet concret - de sorte que leur venue en Suisse pourrait être vécue comme une forme de déracinement socio-culturel.
La Commission cantonale de recours a donc retenu à juste titre que l'examen d'ensemble de la situation des fils du recourant, en particulier au regard de leurs liens familiaux, culturels et sociaux, devait conduire au rejet du regroupement familial sollicité.
5. Vu ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté et le recours constitutionnel subsidiaire doit être déclaré irrecevable.
Succombant, le recourant doit supporter des frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal de la population et à la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 1er février 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Mabillard