Sachverhalt:
A. G._ (Jg. 1965) war seit dem 1. September 1982 bei den Schweizerischen Bundesbahnen (SBB) als angelernter Betriebsangestellter in der Reinigung beschäftigt. Wegen Rückenbeschwerden konnte er diese Tätigkeit ab 11. Januar 2004 nicht mehr ausüben und wurde deshalb im Rahmen der Lohnanspruchsfrist gemäss Gesamtarbeitsvertrag ab 5. April 2004 als Hilfsarbeiter für leichtere Arbeiten eingesetzt, bis es auf den 28. Februar 2006 (Ende der Lohnfortzahlungsfrist) zur (faktischen) Auflösung des Arbeitsverhältnisses kam.
Am 7. Dezember 2004 meldete sich G._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, wobei er namentlich um berufliche Massnahmen (Berufsberatung, Umschulung auf eine neue Tätigkeit, Arbeitsvermittlung) und um eine Invalidenrente ersuchte. Auf Grund ihrer Abklärungen medizinischer und erwerblicher Art verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 31. Oktober 2005 einen Rentenanspruch und lehnte mit einer zweiten Verfügung vom 1. November 2005 auch eine Kostengutsprache für berufliche Massnahmen ab. Mit zwei Einspracheentscheiden vom 10. Februar 2006 hielt sie an ihrem mit diesen beiden Verfügungen vertretenen Standpunkt fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 19. Februar 2007 ab.
C. G._ lässt Beschwerde erheben und die Zusprache einer ganzen Invalidenrente beantragen; eventuell sei die Sache zu ergänzenden medizinischen (MEDAS-) und beruflichen (BEFAS-) Abklärungen einschliesslich psychiatrischer Begutachtung an die Verwaltung zurückzuweisen. Sein gleichzeitig gestelltes Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zieht er, nachdem er zunächst das verlangte Formular für den Bedürftigkeitsnachweis ausgefüllt und eingereicht hatte, auf Rückfrage des Bundesgerichts hin am 26. Juli 2007 zurück; dies - wie schon im Einspracheverfahren und im anschliessenden kantonalen Beschwerdeverfahren - "zufolge veränderter Umstände" resp. "infolge veränderten Sachverhalts" (kantonales Beschwerde- sowie Einspracheverfahren).
Die IV-Stelle schliesst unter Hinweis auf den kantonalen Entscheid ohne materiellrechtliche Stellungnahme auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen und ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden. Ein Beschwerdeführer, welcher die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind. Andernfalls kann von dem im angefochtenen Entscheid festgestellten Sachverhalt nicht abgewichen werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Neue Tatsachen und Beweismittel schliesslich dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat die Begriffe der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) sowie die gesetzlichen Vorschriften über den Umfang eines allfälligen Rentenanspruchs (<ref-law>) und die Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) einschliesslich der dazu ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 1 S. 30 f. mit Hinweisen) zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Richtig sind auch die Ausführungen über die Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261 und 351 E. 3 S. 352 ff.).
2.2 Nach Prüfung der medizinischen Unterlagen ist das kantonale Gericht zum Schluss gelangt, dass der Beschwerdeführer in seinem angestammten Beruf als Wagenreiniger bei den SBB nicht mehr einsatzfähig ist, hingegen trotz seiner gesundheitlichen Beeinträchtigungen eine angepasste rückenschonende Arbeit vollumfänglich ausüben könnte. Dabei stützte es sich im Wesentlichen auf die Stellungnahmen des Chiropraktors Dr. A._ vom 5. Januar 2005 und des Hausarztes Dr. med. S._ vom 30. März 2005. Dazu ist zu bemerken, dass sich aus diesen beiden Berichten die von der Vorinstanz angenommene Zumutbarkeitsbeurteilung nicht ohne weiteres ableiten lässt, haben doch weder Dr. A._ noch Dr. med. S._ die Frage nach der trotz der unbestrittenermassen vorhandenen Leiden verbliebenen Restarbeitsfähigkeit so klar wie im kantonalen Entscheid dargestellt beantwortet. Vielmehr hat der Chiropraktor Dr. A._ seine Beobachtungen vorwiegend unter Bezugnahme auf die früher ausgeübte Tätigkeit des Beschwerdeführers als Wagenreiniger dargelegt und ergänzende medizinische Abklärungen als "dringend angezeigt" bezeichnet, während Dr. med. S._ über glaubhafte Lumbalgien insbesondere bei Tätigkeiten mit gehäuftem Bücken berichtet und "berufliche Massnahmen mit wechselnder Tätigkeit ohne stärkere Rückenbelastung" empfohlen hat. Insoweit ist die vorinstanzliche Aussage, wonach Dr. med. S._ und Dr. A._ eine vollumfängliche Arbeitsfähigkeit in einer rückenschonenden Tätigkeit attestiert hätten, zumindest zu relativieren. Immerhin hat Dr. A._ in dem von der IV-Stelle unterbreiteten Formular zur medizinischen Beurteilung der Arbeitsbelastbarkeit aber doch angegeben, eine Erwerbstätigkeit sei sogar in der bisherigen Berufstätigkeit ab 26. August 2003 (recte: 2005) zu 75 % zumutbar, während Dr. med. S._ am 24. März 2005 auf demselben Formular ab sofort eine Erwerbstätigkeit in der bisherigen Berufstätigkeit halbtags und in einer behinderungsangepassten Tätigkeit ganztags als zumutbar erachtete.
2.3 Angesichts dieser doch eher dürftigen Aktenlage liesse sich fragen, ob Vorinstanz und Verwaltung dem von ihnen zu beachtenden Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) überhaupt in rechtsgenüglicher Weise Nachachtung verschafft haben (vgl. Urteil 8C_364/2007 vom 19. November 2007 E. 3.2). Zu beachten ist indessen, dass die vorinstanzlichen Feststellungen zur Arbeitsfähigkeit als Ergebnis der zur Sachverhaltserhebung gehörenden Beweiswürdigung für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind. Soweit in der Beschwerdeschrift lediglich der Umgang mit den vorhandenen ärztlichen Berichten beanstandet wird, ist der vorinstanzliche Entscheid einer Überprüfung durch das Bundesgericht daher entzogen. Hat das kantonale Gericht hingegen die rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen - wozu die Restarbeitsfähigkeit, soweit sie sich auf konkrete ärztliche Stellungnahmen zum Gesundheitszustand stützt, gehört (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398) - in Verletzung des zu den in <ref-law> erwähnten bundesrechtlichen Vorschriften zählenden Untersuchungsgrundsatzes getroffen, sind sie für das Bundesgericht nicht verbindlich (Urteil 8C_364/2007 vom 19. November 2007 E. 3.3 mit Hinweisen).
2.4 Auch wenn an der Aussagekraft der von der Vorinstanz massgeblich berücksichtigten Stellungnahmen des Chiropraktors Dr. A._ vom 5. Januar 2005 und des Dr. med. S._ vom 30. März 2005 hinsichtlich der verbliebenen Restarbeitsfähigkeit gewisse Bedenken bestehen mögen, lässt sich der Vorwurf einer Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes nicht rechtfertigen. Zumindest kann die gestellte Diagnose durch mehrere Berichte weiterer Fachleute wie auch der Universitätsklinik X._ und der Klinik Y._ sowie des Ärztlichen Dienstes der SBB (heute: MedicalService) als gesichert gelten, sodass insoweit von zusätzlichen medizinischen Abklärungen keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind. Auch ist nicht anzunehmen, dass weitere Erhebungen in rentenrelevantem Ausmass gravierendere körperliche Beeinträchtigungen zu Tage fördern würden. Von der beantragten Rückweisung der Sache an die Verwaltung zur Anordnung ergänzender medizinischer Abklärungen kann daher Umgang genommen werden, zumal sich die Ausführungen in der Beschwerdeschrift weitgehend auf eine appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Würdigung der ärztlichen Stellungnahmen beschränkt und auch nicht, jedenfalls nicht substantiiert geltend gemacht wird, der rechtserhebliche Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>) oder aber als unvollständig erhoben anzusehen, was als Rechtsverletzung (<ref-law>) zu qualifizieren wäre.
2.5 Für die - teils mit der Beschwerdeschrift, teils erst im weiteren Verfahrensverlauf erfolgte - Einreichung neuer ärztlicher Atteste schliesslich bot der angefochtene kantonale Entscheid keinen Anlass, weshalb diese als neue Beweismittel nicht zulässig sind (<ref-law>).
3. 3.1 Ausgehend von der erwähnten Einschätzung der noch vorhandenen Arbeitsfähigkeit (E. 2.2 hievor) hat das kantonale Gericht einen Einkommensvergleich nach <ref-law> durchgeführt und dabei einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von (gerundet) 28 % ermittelt. Diesbezüglich beanstandet der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz bei der Bestimmung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise realisierbaren Verdienstes (Invalideneinkommen) den - wegen der gesundheitsbedingten Behinderung und der Notwendigkeit eines Neueinstiegs in eine andere berufliche Tätigkeit dem Grundsatz nach anerkannten - behinderungsbedingten Abzug (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 78 ff.) vom Tabellenlohn gemäss der vom Bundesamt für Statistik durchgeführten Lohnstrukturerhebung (LSE) auf lediglich 10 % veranschlagt hat; unter Berücksichtigung der leidensbedingten Einschränkungen müsse der Abzug 25 % ausmachen.
3.2 Die Frage nach der Höhe eines in einem konkreten Fall grundsätzlich angezeigten leidensbedingten Abzuges stellt eine typische Ermessensfrage dar, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht sein Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensmissbrauch oder aber Ermessensüberschreitung oder -unterschreitung vorliegt. Davon kann indessen keine Rede sein. Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift lassen den vorinstanzlich bestätigten 10%igen Abzug nicht als ermessensmissbräuchlich erscheinen, sodass der kantonale Entscheid einer Überprüfung durch das Bundesgericht auch unter diesem Aspekt standhält.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Eidgenössischen Ausgleichskasse schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. März 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl