Sachverhalt:
A.
A._ war 2012 bei der SUPRA Assurances SA obligatorisch krankenpflegeversichert. Vom xxx bis yyy 2012 wurde er im M._ Hospital Center auf den Philippinen behandelt. Mit Verfügung vom 23. Juli 2012 lehnte die SUPRA eine Kostenübernahme ab, woran sie mit Einspracheentscheid vom 17. Oktober 2012 festhielt.
B.
Am 7. November 2012 reichte A._ beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde ein, welches mit Entscheid vom 17. Januar 2013 mangels örtlicher Zuständigkeit darauf nicht eintrat und die Sache dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht überwies. Dieses gelangte aufgrund weiterer Abklärungen des instruierenden Präsidenten zur Auffassung, A._ habe bei Beschwerdeerhebung Wohnsitz im Kanton St. Gallen gehabt. Nachdem es den Parteien Gelegenheit gegeben hatte, zum Beweisergebnis Stellung zu nehmen, trat es mit Entscheid vom 27. März 2013 auf die Beschwerde nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ersucht A._ das Bundesgericht zu entscheiden, "welche Instanz den Fall beurteilen soll".
Das Versicherungsgericht des Kantons Thurgau beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Die SUPRA, das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der (rechtzeitig) gegen den Nichteintretensentscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Thurgau vom 27. März 2013 eingereichten Beschwerde gilt auch der Nichteintretensentscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 17. Januar 2013 als (rechtzeitig) angefochten (Art. 100 Abs. 1 und 5 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 und 1.2 S. 155 f.). Die weiteren formellen Gültigkeitserfordernisse sind ebenfalls gegeben. Dabei kann es dem Beschwerdeführer nicht schaden, dass er lediglich beantragt hat, den hier zur Diskussion stehenden negativen Kompetenzkonflikt zu entscheiden, ohne darzulegen, welche von den beiden in Frage kommenden Vorinstanzen (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts H 236/00 vom 29. Januar 2001 E. 3a) seiner Auffassung nach örtlich zuständig ist zum Entscheid der materiell streitigen Frage (Vergütung der Kosten der Behandlung vom xxx bis yyy 2012 im M._ Hospital Center auf den Philippinen im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung). <ref-law> und auch <ref-law> sind nicht anwendbar. Im Weitern ist das Bundesgericht - in Abweichung von Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG - nicht an die Sachverhaltsfeststellungen in den angefochtenen Entscheiden gebunden (vgl. EVGE 1969 S. 176 E. 2 S. 179). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>).
2.
2.1. Gegen Einspracheentscheide von Krankenversicherern kann bei einem kantonalen Versicherungsgericht Beschwerde erhoben werden (Art. 56 Abs. 1 und Art. 57 ATSG i.V.m. <ref-law> und <ref-law>). Zuständig ist das Versicherungsgericht desjenigen Kantons, in dem die versicherte Person oder der Beschwerde führende Dritte zur Zeit der Beschwerdeerhebung Wohnsitz hat (<ref-law>).
2.2. Der Wohnsitz einer Person bestimmt sich nach den Artikeln 23-26 des Zivilgesetzbuches (<ref-law>). Der Wohnsitz einer Person befindet sich an dem Ort, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Niemand kann an mehreren Orten zugleich seinen Wohnsitz haben (Art. 23 Abs. 1 und 2 ZGB). Der einmal begründete Wohnsitz einer Person bleibt bestehen bis zum Erwerb eines neuen Wohnsitzes (<ref-law>). Wo eine Person ihren Wohnsitz hat, beurteilt sich nicht in erster Linie nach deren inneren Willen, sondern nach den objektiven Umständen. Entscheidend ist mit anderen Worten, ob die Person den Ort, an dem sie weilt, in einer für Dritte, insbesondere auch für Behörden und Ämter erkennbaren Weise zum Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen gemacht hat oder zu machen beabsichtigt. Verlässt eine Person ihren Wohnsitz, darf nicht leichthin angenommen werden, sie habe am neuen Aufenthaltsort einen Wohnsitz begründet; ein entsprechender Wille muss sich deutlich manifestiert haben (Urteil 5A_733/2012 vom 16. November 2012 E. 2.1; ZAK 1990 S. 247, H 57/89 E. 3a; <ref-ruling> E. 2 S. 108).
3.
3.1. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hat die Frage des Wohnsitzes im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung am 7. November 2012 im Wesentlichen gestützt auf die Bestätigung der Sozialen Dienste St. Gallen vom 26. November 2012 (Mail-Schreiben an die Mutter des Beschwerdeführers) und die Auskunft der Amtsstelle vom 19. Dezember 2012 beantwortet. Danach habe sich der Beschwerdeführer am 17. Februar 2011 nach B._ abgemeldet. In der Folge habe er die Auflagen für eine Wiederanmeldung in der Stadt St. Gallen nicht erfüllt. Vom 10. Oktober 2011 bis 1. Februar 2012 habe er sich im Programm der X. der Stiftung S._ befunden. In den Monaten September und Oktober 2011 habe er dreissig Nächte und im Januar 2012 drei Nächte in der Unterkunft Y._ verbracht. Die Stadt St. Gallen habe die Kosten hiefür übernommen. Da damit auch 2012 eine Unterstützungsleistung erfolgt sei, seien gemäss den Weisungen des Sozialamtes auch die KVG-Prämien für das ganze Jahr übernommen worden. Der Aufenthalt in der Unterkunft begründe indessen keinen Wohnsitz. Der Wohnsitz des Beschwerdeführers habe sich somit im massgeblichen Zeitpunkt nicht im Kanton St. Gallen befunden.
3.2. Das thurgauische Versicherungsgericht hat weitere Abklärungen vorgenommen (u.a. Auskunft der Gemeinde B._ vom 28. Januar 2013 und des kantonalen Migrationsamtes vom 7. und 8. Februar 2013). Danach war der Beschwerdeführer vom xxx 2005 bis yyy 2008 in B._ gemeldet. Am 17. Februar 2011 meldete er sich wieder hier an. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau war jedoch nicht bereit, dem Kantonswechsel zuzustimmen. Noch bevor das Verfahren ins Stadium der Gewährung des rechtlichen Gehörs gelangt war, erklärte der Beschwerdeführer ca. im August 2011, wieder nach St. Gallen zurückzukehren, ohne sich indessen dort anzumelden. Auf Anfrage des Sozialamtes der Stadt teilte das Migrationsamt am 30. September 2012 mit, das Gesuch um Kantonswechsel sei dadurch hinfällig und abgeschrieben worden. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen seinerseits verfügte am 17. Oktober 2012 die Aufrechterhaltung der Niederlassungsbewilligung während des beabsichtigten zweijährigen Auslandaufenthaltes aus privaten Gründen vom www 2012 (Datum der Ausreise) bis zzz 2014 (vgl. Art. 61 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [Ausländergesetz, AuG; SR 142.20]).
4.
Auszugehen ist davon, dass der Beschwerdeführer Wohnsitz in St. Gallen hatte, als er sich am 17. Februar 2011 bei der Gemeinde B._ anmeldete. Darin ist eine auch für Dritte erkennbare Willenskundgabe zu erblicken, den Wohnsitz (wieder) hierher, wo im damaligen Zeitpunkt auch seine Mutter lebte, zu verlegen. Allerdings äusserte er sich auf die Absicht des Migrationsamtes des Kantons Thurgau hin, den Kantonswechsel nicht zu bewilligen (vgl. Art. 15, 36 und 37 Abs. 2 AuG) - ein diesbezüglicher negativer Entscheid hätte für sich allein genommen die Begründung eines neuen Wohnsitzes nicht ausgeschlossen (vgl. SVR 2006 EL Nr. 7 S. 25, P 21/04 E. 4.1.1 in fine) -, dahin gehend, wieder nach St. Gallen zurückzukehren. In der Zeit danach verfügte der Beschwerdeführer nach Lage der Akten über keine feste Wohnadresse; er war zeitweilig unbekannten Aufenthalts. Wie im Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 17. Januar 2013 festgehalten, hatte er gegenüber den Sozialen Diensten der Stadt St. Gallen von Aufenthalten bei Kollegen, Bekannten, einem Bruder in E._ und bei seiner Mutter gesprochen (Beweisauskunft vom 19. Dezember 2012). Diese Angaben sind indessen nicht geeignet, die Begründung eines neuen Wohnsitzes (ausserhalb des Kantons St. Gallen) im Sinne überwiegender Wahrscheinlichkeit nachzuweisen. Beide kantonalen Versicherungsgerichte haben von weiteren Abklärungen, insbesondere von einer persönlichen Befragung des Versicherten abgesehen. Unter diesen Umständen muss für die Frage des Wohnsitzes bei Einreichung der Beschwerde am 7. November 2012 entscheidend sein, dass seit der Abschreibung des Verfahrens betreffend die Bewilligung eines Kantonswechsels durch das Migrationsamt des Kantons Thurgau einzig Behörden und Amtsstellen des Kantons und der Stadt St. Gallen mit dem Beschwerdeführer zu tun hatten (vorne E. 3.1 und 3.2 in fine). Dies verbietet den Schluss, er habe damals neu Wohnsitz im Kanton Thurgau gehabt. Somit war das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen örtlich zuständig und es hätte demzufolge auf die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der SUPRA vom 17. Oktober 2012 eintreten und die streitige Vergütung der Kosten der Behandlung vom xxx bis yyy 2012 im M._ Hospital Center auf den Philippinen im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung prüfen müssen. Der Nichteintretensentscheid vom 17. Januar 2013 verletzt Bundesrecht und ist aufzuheben.
5.
Das Verfahren ist grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Aufgrund der besonderen Umstände (negativer Kompetenzkonflikt zweier kantonaler Versicherungsgerichte) ist indessen ausnahmsweise auf eine Kostenerhebung zu verzichten (<ref-law>; SVR 2012 BVG Nr. 34 S. 133, 9C_41/2012 E. 5.1).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 17. Januar 2013 aufgehoben wird mit der Feststellung, dass es örtlich zuständig ist, die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der Supra Assurances SA vom 17. Oktober 2012 materiell zu prüfen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. August 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler