A.- a) Depuis le 1er janvier 1995, dame K._ est assurée auprès de la caisse-maladie I._ pour les frais de traitement ambulatoire et hospitalier en division privée dans tout hôpital ou clinique en Suisse, sans limite de durée ni de montant; d'après les conditions spéciales pour l'assurance maladie complémentaire d'hospitalisation, en cas d'"hospitalisation volontaire à l'étranger", l'assureur prend en charge les frais de traitement et de pension jusqu'à concurrence de 1'000 fr. par jour, pendant une durée maximale de 30 jours par année civile (art. 14 CSA).
b) Dame K._ souffre, depuis 1991, de troubles spastiques des paupières, qui ont été traités par de nombreux médecins, principalement en France. En 1993 puis 1994, elle a été opérée aux Etats-Unis par le Dr A._; celui-ci a pratiqué une troisième intervention le 16 octobre 1997.
B.- Devant le refus de la caisse-maladie de prendre en charge la totalité des frais consécutifs à cette dernière opération, K._ a ouvert, le 30 novembre 1998, action en paiement de 15'304 fr. 05 en capital, sous imputation de 3'343 fr. 60 versés par l'assureur, avec suite d'intérêts et de frais. La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Après avoir ordonné une expertise le 29 juin 1999, le Tribunal administratif du canton de Genève a, par arrêt du 8 février 2000, rejeté la demande.
C.- Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, K._ conclut à l'annulation de cette décision. L'intimée n'a pas été invitée à répondre.

Considérant en droit :
1.- a) Le Tribunal fédéral examine d'office et avec une pleine cognition la recevabilité des recours dont il est saisi (<ref-ruling> consid. 1a p. 499 et les citations).
b) Contrairement à l'opinion de la recourante, la décision attaquée est susceptible d'un recours en réforme au Tribunal fédéral lorsque - comme en l'occurrence - la valeur litigieuse prescrite par l'art. 46 OJ est atteinte (<ref-ruling>; arrêt non publié du Tribunal fédéral des assurances du 30 septembre 1998, in: RAMA 1998, p. 504 consid. 3); cette voie est, d'ailleurs, clairement indiquée au pied du jugement déféré (p. 5). La présente cause ne porte pas non plus sur la compétence matérielle du Tribunal administratif au regard du droit cantonal d'organisation judiciaire (<ref-ruling>).
Il s'ensuit que le recours est d'emblée irrecevable dans la mesure où la recourante se plaint d'une "violation manifeste des conditions complémentaires d'assurance" - en l'espèce l'art. 14 CSA - et reproche à l'autorité cantonale d'avoir méconnu la règle "in dubio contra stipulatorem".
c) Le chef de conclusions tendant au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants est superfétatoire (cf. <ref-ruling> consid. 3c/bb p. 354).
2.- a) Se fondant sur le rapport d'expertise, les magistrats précédents ont retenu que l'opération litigieuse aurait pu être pratiquée en Suisse, même s'il pouvait sembler souhaitable que l'assurée fût opérée par le praticien ayant déjà procédé aux deux premières interventions. L'intéressée a, toutefois, préféré suivre les avis médicaux qu'elle avait recueillis, notamment celui du Prof. P._, et se rendre aux Etats-Unis pour y subir une troisième opération; or, il s'agit précisément là d'une démarche volontaire qui n'ouvre le droit qu'à des prestations limitées, telles qu'elles sont prévues par les conditions spéciales d'assurance.
b) L'argumentation de la recourante est dénuée de pertinence en tant qu'elle souligne les avantages pratiques d'une intervention effectuée "par le même opérateur qui était à l'origine du traitement initial"; l'autorité cantonale n'a pas méconnu cet aspect, mais elle a considéré qu'il n'avait aucune incidence pour l'application de l'art. 14 CSA, point qui est soustrait à la connaissance de la cour de céans dans le cadre du présent recours (cf. supra, consid. 1b). Le fait que le Dr M._ ne se soit prononcé que sur la troisième opération et non sur les deux premières, est également sans importance; c'est uniquement la couverture de celle-là qui est litigieuse, et la recourante ne soutient d'ailleurs pas que celles-ci auraient été prises en charge par l'intimée sur la base des mêmes conditions générales. Enfin, la recourante épilogue longuement sur la "nécessité" de faire réaliser la dernière intervention par le Dr A._. Mais - autant qu'il ne concerne pas l'interprétation des conditions spéciales de l'assurance complémentaire (cf. supra, consid. 1b) - ce moyen est manifestement appellatoire, partant irrecevable (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1b p. 495, ainsi que les arrêts cités); en effet, l'acte de recours n'expose pas en quoi l'autorité inférieure serait tombée dans l'arbitraire pour avoir conclu, à la suite de l'expert, à la possibilité de pratiquer en Suisse l'opération dont la couverture est en jeu.
3.- Vu ce qui précède, le recours doit être déclaré entièrement irrecevable, avec suite de frais à la charge de son auteur (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Met un émolument judiciaire de 2'000 fr. à la charge de la recourante.
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et au Tribunal administratif du canton de Genève.
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Lausanne, le 14 avril 2000 BRA/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,