Faits:
A.
Par jugement du 8 juillet 2013, le Tribunal correctionnel du canton de Genève a reconnu A._, ressortissant du Kosovo, coupable notamment de vol, de dommages à la propriété, de violation de domicile et d'infraction à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121). Il l'a condamné à une peine privative de liberté de 32 mois, sous déduction de 176 jours de détention avant jugement. Il l'a mis au bénéfice d'un sursis partiel, la partie ferme à exécuter étant fixée à 8 mois, et le solde de 24 mois assorti du sursis avec un délai d'épreuve de 5 ans. Le maintien en détention pour des motifs de sûreté a été ordonné.
Le 9 août 2013, le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public) a formé un appel contre l'arrêt du 8 juillet 2013 auprès de la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre pénale d'appel), sollicitant que le prénommé soit condamné à une peine privative de liberté ferme de 32 mois. Le 30 août 2013, A._ a présenté une demande de non-entrée en matière sur l'appel du Ministère public et un appel joint afin de bénéficier d'un classement ou d'un acquittement en rapport avec les deux infractions de violation de domicile ainsi qu'une réduction de peine en conséquence.
Le 13 septembre 2013, A._ a demandé sa mise en liberté pour le 14 septembre 2013, au motif qu'il avait exécuté la totalité de la peine ferme. La Présidente de la Chambre pénale d'appel, B._, a rejeté la demande de libération, par ordonnance du 18 septembre 2013. Elle a considéré en substance qu'il existait un risque concret de fuite et que l'appel du Ministère public apparaissait prima facie avoir de bonnes chances de succès, de sorte que la durée de la détention subie n'enfreignait pas le principe de la proportionnalité.
B.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de constater que l'ordonnance du 18 septembre 2013 a été rendue par une autorité incompétente dès lors qu'il ne s'agissait pas de la direction de la procédure de la juridiction d'appel et que ses droits fondamentaux ont été violés. Il sollicite également sa libération immédiate. Il demande à titre subsidiaire d'enjoindre la Chambre pénale d'appel à rendre son arrêt sur appel dans un délai maximum d'un mois. Il requiert également l'assistance judiciaire.
Le Ministère public et la Présidente de la Chambre pénale d'appel concluent au rejet du recours, en se référant aux termes de l'ordonnance attaquée. Dans son courrier du 8 octobre 2013, le recourant a renoncé à formuler des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1.
Selon l'<ref-law>, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale, dont font partie les décisions relatives à la détention pour des motifs de sûreté au sens des art. 220 ss du Code de procédure pénale suisse du 5 octobre 2007 (CPP; RS 312.0). L'acte de procédure litigieux ne mettant pas un terme à la procédure pénale (art. 90 s. LTF), il s'agit d'une décision incidente prise séparément (<ref-law>). La décision ordonnant la mise en détention du prévenu étant susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, elle peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral. Conformément à l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, le prévenu a qualité pour agir.
Pour le reste, le recours est formé en temps utile contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2.
Le recourant se plaint d'une violation du droit à un procès équitable (art. 6 § 1 CEDH, 29 al. 1 Cst. et 30 al. 1 Cst.), au motif que l'autorité judiciaire qui a statué sur sa demande de libération n'est pas celle qui est instituée par l'<ref-law>.
2.1. A teneur de l'<ref-law>, la direction de la procédure de la juridiction d'appel statue dans les cinq jours sur les demandes de libération. L'autorité investie de la direction de la procédure de la juridiction d'appel est le président de la composition appelée à juger du fond (cf. art. 61 let. c CPP).
L'<ref-law> a pour but d'éviter que le Tribunal des mesures de contrainte, juridiction de première instance, décide des mesures de détention devant l'instance supérieure (Message relatif à l'unification du droit de la procédure pénale du 21 décembre 2005, FF 2006 p. 1217). Le législateur a ainsi fait le choix d'attribuer à l'un des membres de la juridiction chargée de statuer sur l'appel du détenu la compétence de trancher les éventuelles demandes de mise en liberté formées par celui-ci.
Le cumul des fonctions de juge de la détention et de juge du fond n'est pas sans inconvénients, notamment en créant un risque de prévention susceptible de conduire à une éventuelle récusation. Pour ce motif, certains auteurs suggèrent que les décisions en matière de détention pour des motifs de sûreté soient prises par un magistrat de la juridiction d'appel ne siégeant pas dans la composition appelée à trancher le fond ( GÉRARD Piquerez/Alain Macaluso, Procédure pénale suisse, 3 e éd. 2011, n o 1249; Jo Pitteloud, Code de procédure pénale suisse, Commentaire, 2012, n o 511 et 1194; LAURENT Moreillon/Aude Parein-Reymond, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2013, n o 2 ad <ref-law>; Alain Macaluso, Quelques aspects des procédures relatives à la détention avant jugement dans le CPP suisse, in forum poenale, 2011 p. 313 ss, spéc. 319/320; François Paychère, Privation de liberté et pouvoirs du juge d'appel: vers un conflit entre la CEDH et le nouveau CPP suisse?, in SJ 2009 II p. 292 ss, p. 312 et 313). D'autres auteurs tiennent en revanche ce cumul des fonctions de juge de la détention et de juge du fond pour conforme à l'art. 6 CEDH (Markus Boog, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, n° 27 ad <ref-law>; Martin Ziegler, ibidem, n° 1 ad <ref-law>; Peter Goldschmid/Thomas Maurer/Jürg Sollberger, Kommentierte Textausgabe zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO] vom 5. Oktober 2007, 2008, p. 47; Daniel Logoz, Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, n° 2 ad <ref-law>; Andreas J. Keller, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 2010, n° 34 ad <ref-law>; Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2009, n° 514, p. 198; Regina Kiener, Richterliche Unabhängigkeit, 2001, p. 155 ss; Frédéric Sudre, Droit européen et international des droits de l'homme, Paris, 2011, p. 441; Robert Levi, Zum Einfluss der Europäischen Menschenrechtskonvention auf das kantonale Prozessrecht - Erwartungen und Ergebnisse, in RPS 106/1989, p. 233). Point n'est besoin d'approfondir ici cette question, laquelle a été tranchée par la jurisprudence, dans le cas particulier du président de l'autorité d'appel qui décerne un mandat d'amener lors des débats d'appel (<ref-ruling> consid. 4.4 et 4.5 p. 432 ss).
2.2. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). D'après la jurisprudence, il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires, du but et du sens de la disposition, ainsi que de la systématique de la loi (<ref-ruling> consid. 2.2). Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation, mais s'inspire d'un pluralisme pragmatique pour rechercher le sens véritable de la norme; il ne se fonde sur la compréhension littérale du texte que s'il en découle sans ambiguïté une solution matériellement juste (<ref-ruling> consid. 3.4).
2.3. En l'espèce, ce n'est pas la direction de la procédure, à savoir la magistrate de la Chambre pénale d'appel en charge de la procédure d'appel - C._ - qui a statué sur la demande de mise en liberté litigieuse, mais une autre magistrate de la Chambre pénale d'appel - B._ - qui ne fera pas partie de la composition qui siégera sur le fond. Dans ses déterminations devant le Tribunal de céans, la Présidente de la Chambre pénale d'appel expose que les magistrats de sa juridiction ont estimé préférable de faire trancher par un de ses membres - qui ne sera pas amené à examiner l'affaire au fond - les demandes de libération présentées devant elle. Elle précise que cette organisation interne a été mise en place afin d'éviter toute apparence de prévention.
Une telle organisation s'écarte certes d'une interprétation strictement littérale de l'<ref-law>. Elle respecte toutefois pleinement le but visé par le législateur, à savoir empêcher qu'une juridiction inférieure statue sur la détention lorsque la cause est pendante devant l'instance supérieure. En outre, comme les juges concernés sont tous issus de la juridiction d'appel désignée par le droit cantonal (art. 129 s. LOJ/GE [RS/GE E 2 05]), on ne se trouve pas face à une décision rendue par une autorité matériellement incompétente (cf. ATF 139 III I 273 consid. 2.1 p. 276). Dans ces conditions, il n'apparaît contraire ni au but ni à l'esprit de l'<ref-law> de considérer la direction de la procédure d'appel comme une institution pouvant s'incarner dans des magistrats différents et, dès lors, de distinguer au sein d'une même juridiction les juges qui statuent sur des questions de détention de ceux qui examinent l'affaire au fond. Le recourant ne prétend au demeurant pas - à juste titre - qu'un tel système lui causerait un préjudice; cette organisation a par ailleurs le mérite d'éviter toute apparence de prévention de la part du magistrat chargé de vérifier les conditions de la détention devant la juridiction d'appel. D'ailleurs, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion, dans ce domaine, de s'écarter du texte légal en considérant que rien ne s'opposait à ce que la juridiction in corpore statue en lieu et place de la direction de la procédure compétente pour rendre une décision en application de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 83).
Par conséquent, le grief tiré de la violation de l'art. 30 al. 1 Cst. - dont la portée n'est pas plus étendue que celle de l'art. 6 § 1 CEDH (Andreas Auer/Giorgio Malinverni/Michel Hottelier, Droit constitutionnel suisse, volume II, 3e éd. 2013, n° 1236) - doit être rejeté.
3.
Sur le fond, le recourant se prévaut d'une violation du principe de proportionnalité. Il infère de la condamnation prononcée en première instance à une peine privative de liberté de 32 mois, assortie d'un sursis partiel portant la partie ferme à huit mois, que la détention préventive ne pourrait pas dépasser ces huit mois. Il conteste que l'appel du Ministère public ait des chances d'aboutir et reproche à la Présidente de la Chambre pénale d'appel d'avoir manqué de retenue en considérant que les premiers juges apparaissaient ne pas avoir pris en considération l'<ref-law> lors de la fixation de la peine.
3.1. En vertu des art. 31 al. 3 Cst. et 5 § 3 CEDH, toute personne qui est mise en détention préventive a le droit d'être jugée dans un délai raisonnable ou d'être libérée pendant la procédure pénale. Une durée excessive de la détention constitue une limitation disproportionnée de ce droit fondamental, qui est notamment violé lorsque la durée de la détention préventive dépasse la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre. L'<ref-law> prévoit ainsi que la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté ne doit pas durer plus longtemps que la peine privative de liberté prévisible. Le juge peut dès lors maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 27; <ref-ruling> consid. 2 et 3 p. 257 ss et les références). Il convient d'accorder une attention particulière à cette limite, car le juge - de première instance ou d'appel - pourrait être enclin à prendre en considération dans la fixation de la peine la durée de la détention préventive à imputer selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170 et les arrêts cités).
Selon une jurisprudence constante, la possibilité d'un sursis, voire d'un sursis partiel, n'a en principe pas à être prise en considération dans l'examen de la proportionnalité de la détention préventive (<ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 281-282; <ref-ruling>; arrêt 1B_750/2012 du 16 janvier 2013 consid. 2). Toutefois, lorsque le détenu a déjà été jugé en première instance, ce prononcé constitue un indice important quant à la peine susceptible de devoir être finalement exécutée. Même s'il n'a en principe pas à examiner en détail le bien-fondé du jugement et de la quotité de la peine prononcée en première instance, le juge de la détention, saisi en application des <ref-law>, ne peut faire abstraction de l'existence d'un appel du Ministère public tendant à une aggravation de la peine, et doit dès lors examiner prima facie les chances de succès d'une telle démarche. Le maintien en détention ne saurait être limité aux seuls cas où il existerait sur ce point une vraisemblance confinant à la certitude. L'<ref-law> ne pose d'ailleurs pas une telle condition pour le maintien en détention (arrêt 1B_43/2013 du 1 er mars 2013 consid. 4.1 et les arrêts cités).
Dès lors, par analogie avec la notion de "forts soupçons" au sens de l'<ref-law>, il y a lieu de déterminer, sur le vu de l'ensemble des circonstances pertinentes, soit en particulier compte tenu des considérants du jugement de première instance et des arguments soulevés à l'appui du recours, si la démarche de l'accusation est susceptible d'aboutir, avec une vraisemblance suffisante, à une aggravation de la sanction (arrêt 1B_43/2013 du 1 er mars 2013 consid. 4.1 et les arrêts cités).
3.2. En l'espèce, le recourant a été condamné à une peine privative de liberté de 32 mois. Celle-ci a été assortie d'un sursis partiel, la partie ferme de la peine à exécuter étant de huit mois. En cas d'aboutissement complet de l'appel du Ministère public, ce sont ainsi jusqu'à 24 mois de détention supplémentaires qui devront être exécutés. Certes, il s'agit ici de tenir compte d'un sursis contesté mais déjà prononcé dans le jugement de première instance. Cela étant, l'examen des chances de succès de l'appel du Ministère public opéré dans l'arrêt attaqué relativise cet aspect. La cour cantonale a en effet retenu que les premiers juges lors de la fixation de la peine n'avaient pas pris en considération l'<ref-law>, qui prévoit que si, durant les cinq ans qui précèdent l'infraction, l'auteur a été condamné à une peine privative de liberté ferme ou avec sursis de six mois au moins ou à une peine pécuniaire de 180 jours-amende au moins, il ne peut y avoir de sursis à l'exécution de la peine qu'en cas de circonstances particulièrement favorables, soit de circonstances qui empêchent que l'infraction antérieure ne détériore le pronostic (Message concernant la modification du CP du 21 septembre 1998, FF 1999 p. 1855). L'instance précédente a rappelé que le recourant avait été condamné à quatre reprises entre juin 2009 et décembre 2011, notamment en août 2009 à une peine privative de liberté de 180 jours, en particulier pour vols, dommages à la propriété et violations de domicile. Elle a estimé que l'existence de "circonstances particulièrement favorables" paraissait douteuse et que sous cet angle l'appel du Ministère public semblait prima facie avoir de bonnes chances de succès.
Cet examen, effectué prima facie par le juge de la détention, est inhérent au système prévu par le législateur à l'<ref-law>. Ce faisant, l'ordonnance attaquée ne préjuge pas du sort de l'appel, mais évalue dans les grandes lignes la vraisemblance des chances de succès.
3.3. Le recourant concentre son argumentation sur la question de la recevabilité de l'appel du Ministère public s'agissant de la contestation des classements prononcés par le Tribunal correctionnel. Cet élément ne démontre toutefois pas que ledit appel serait dénué de toute chance de succès, puisqu'une peine entièrement ferme peut être prononcée indépendamment de la reconnaissance de nouvelles infractions.
Le recourant soutient aussi que la cour cantonale aurait dû tenir compte de la possibilité d'octroyer un sursis partiel au sens de l'<ref-law>. Il n'expose cependant pas en quoi l'existence de "circonstances particulièrement favorables" au sens de l'<ref-law> pourrait être retenue. Or, les conditions subjectives permettant l'octroi du sursis (<ref-law>), à savoir les perspectives d'amendement, valent également pour le sursis partiel prévu à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 10). Ainsi, le recoura nt ne parvient pas à démontrer que la démarche de l'accusation n'est pas susceptible d'aboutir à une reformatio in pejus. Dans ces conditions, la détention pour des motifs de sûreté demeure proportionnée à la peine à laquelle le recourant pourrait être condamné à l'issue de la procédure d'appel.
4.
Le recourant fait enfin valoir une violation du principe de la célérité. Il expose qu'il a déjà purgé l'entier de la peine fixée par le jugement de première instance et que sa cause ne semble pas être prête à être jugée en appel.
4.1. Concrétisant le principe de célérité, l'<ref-law> impose aux autorités pénales d'engager les procédures pénales sans délai et de les mener à terme sans retard injustifié (al. 1), la procédure devant être conduite en priorité lorsqu'un prévenu est placé en détention (al. 2). L'incarcération peut être disproportionnée en cas de retard injustifié dans le cours de la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 151; <ref-ruling> consid. 3a p. 273). Il doit toutefois s'agir d'un manquement particulièrement grave, faisant au surplus apparaître que l'autorité de poursuite n'est plus en mesure de conduire la procédure à chef dans un délai raisonnable (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 151 s.). Le caractère raisonnable de la durée d'une procédure pénale s'apprécie selon les circonstances particulières de la cause, eu égard en particulier à la complexité de l'affaire, au comportement du requérant et à celui des autorités compétentes, ainsi qu'à l'enjeu du litige pour l'intéressé (<ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 281 et les arrêts cités).
4.2. En l'espèce, le recourant fait valoir que la direction de la procédure vient d'octroyer un nouveau délai de 20 jours à toutes les parties pour présenter une demande motivée de non-entrée en matière sur un nouvel appel-joint d'un co-prévenu. Il avance que les mesures nécessaires à la poursuite de la procédure pénale (cf. <ref-law> en lien avec les art. 405 et 406 CPP) n'ont pas encore été prises.
Ces éléments ne permettent pas à eux seuls d'établir un retard inadmissible dans l'avancement de la procédure. En l'état, rien ne permet d'affirmer que la procédure ne sera pas menée à chef dans un délai raisonnable. Le grief de violation du principe de célérité doit, par conséquent, également être rejeté. Comme la détention subie par le recourant dépasse d'ores et déjà la durée de la peine privative de liberté ferme prononcée en première instance, l'autorité d'appel doit cependant se montrer particulièrement attentive au respect des principes de proportionnalité et de célérité et s'efforcer de statuer dans les meilleurs délais. Afin d'échapper à toute critique, il incombe à la Chambre pénale d'appel de ne pas tarder à rendre sa décision sur la recevabilité de l'appel (<ref-law>). Il n'y a en revanche pas lieu, comme le demande le recourant, de fixer un délai à la juridiction d'appel pour qu'elle statue.
5.
Au demeurant, le recourant - qui n'est au bénéfice d'aucun titre de séjour pour résider en Suisse, qui fait l'objet d'une décision d'interdiction d'entrée dans ce pays et qui a déclaré vouloir retourner vivre au Kosovo dès sa sortie de prison - ne conteste pas que les conditions de la détention énumérées à l'<ref-law> sont remplies, en particulier l'existence d'un risque de fuite.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
Dès lors que le recourant est dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire doit lui être accordée (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Gilbert Deschamps en qualité d'avocat d'office et de fixer d'office ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Gilbert Deschamps est désigné comme avocat d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'500 francs.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public du canton de Genève et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 16 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller