Faits:
A.
A.a. Le 18 avril 2008, X._ et Y._, en qualité de locataires, et Z._, en qualité de bailleur, ont conclu un contrat de bail portant sur une "maison d'environ 320 mètres carrés sur une parcelle d'environ 600 mètres carrés avec abri souterrain pour deux voitures"; l'immeuble se situait dans la commune genevoise de Chambésy. Le contrat était conclu pour une durée de cinq ans et quinze jours, renouvelable ensuite d'année en année; le locataire X._ avait toutefois la possibilité de résilier le bail avec un préavis de trois mois en cas de mutation professionnelle. Le loyer annuel était fixé à 96'000 fr.; aucun avis officiel de fixation du loyer initial n'a été remis aux locataires.
Le 31 mars 2009, le locataire X._ a informé le bailleur qu'il avait démissionné de son emploi à Genève et voulait partir avec son épouse pour le Mexique à la fin du mois de juin; il a dit son intention de résilier le bail pour cette date. Par courrier du 2 avril 2009, le bailleur a accepté le congé pour le 31 juillet 2009.
A.b. Par la suite, le locataire X._ a demandé à ce que lui-même et sa famille puissent rester dans la maison au-delà du terme précité. Le 24 juillet 2009, les parties ont alors conclu un second contrat de bail pour une durée fixe d'une année, jusqu'au 31 juillet 2010. Le loyer annuel a été fixé à 72'000 fr.; à nouveau, aucun avis officiel de fixation du loyer initial n'a été remis aux locataires.
Dès octobre 2009, les locataires ont pris du retard dans le paiement du loyer. Le bailleur, après mises en demeure, a par deux fois donné le congé, soit tout d'abord pour le 31 janvier 2010, puis pour le 30 juin 2010. A la fin du mois d'août 2010, les arriérés de loyer avaient été rattrapés.
B.
B.a. Le 1er septembre 2010, le bailleur a requis l'évacuation des locataires auprès de la Commission genevoise de conciliation en matière de baux et loyers. Non conciliée, la cause a été portée devant le Tribunal des baux et loyers.
Les locataires n'ont plus versé de loyer à partir du mois de septembre 2010. Le 27 octobre 2010, ils ont ouvert action en fixation du loyer initial, concluant à ce que le loyer soit fixé à 42'000 fr. par an (3'500 fr. par mois) dès le 15 avril 2008, à ce que le montant perçu en trop leur soit restitué et à ce que la garantie bancaire soit réduite en fonction du nouveau loyer. Les locataires ont en outre pris des conclusions en constatation de droit, visant à faire reconnaître que le contrat de bail s'était renouvelé pour une durée indéterminée à partir du 1er août 2010. Les locataires étaient assistés par l'ASLOCA, agissant notamment par l'intermédiaire de Pierre Stastny.
La procédure en évacuation a été suspendue, tandis que les deux autres causes - fixation de loyer et constatation de droit - étaient instruites en parallèle. Par jugement du 1er novembre 2011 rendu dans la procédure en fixation du loyer, le Tribunal des baux et loyers a débouté les locataires, et donc admis la validité des loyers fixés contractuellement.
B.b. Les locataires, toujours représentés par l'ASLOCA agissant sous la signature de Pierre Stastny, ont interjeté appel. Par arrêt du 3 décembre 2012, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a rejeté l'appel et confirmé le jugement attaqué. Elle a pour l'essentiel retenu que les locataires commettaient un abus de droit en dénonçant l'omission de notifier le loyer initial au moyen de la formule officielle.
B.c. D'entente avec le bailleur, les locataires ont libéré l'objet loué le 15 décembre 2012.
C.
Les locataires (recourants), assistés par Pierre Stastny agissant désormais en qualité d'avocat, ont interjeté un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. A titre principal, ils requièrent que les loyers annuels fixés contractuellement à 96'000 fr. et 72'000 fr. soient déclarés nuls, le nouveau loyer étant fixé à 42'000 fr. par an dès le 15 avril 2008; ils concluent en outre à ce que le bailleur (intimé) soit condamné à restituer le trop-perçu, sous réserve des montants déjà payés par compensation avec les "loyers courus" du 1er septembre 2010 au 15 décembre 2012 et, enfin, à ce que le montant de la garantie bancaire soit réduit à trois mois du loyer nouvellement fixé. L'intimé conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours (<ref-ruling> consid. 1; cf. <ref-law>, concernant la compétence).
L'<ref-law> énonce qu'en matière civile et pénale, les seules personnes habilitées à agir comme mandataires devant le Tribunal fédéral sont les avocats autorisés à pratiquer la représentation en justice en vertu de la loi du 23 juin 2000 sur les avocats (LLCA, RS 935.61) ou en vertu d'un traité international. Si l'avocat titulaire d'un brevet d'avocat cantonal veut pratiquer la représentation en justice, il doit demander son inscription au registre du canton dans lequel il a son adresse professionnelle (<ref-law>). Pour être inscrit, il doit notamment être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal (art. 8 al. 1 let. d LLCA). Une exception à cette exigence existe pour l'avocat employé par une organisation reconnue d'utilité publique; il peut demander son inscription au registre à condition de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation (<ref-law>). L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre (<ref-law>).
La loi ne précise pas la notion "d'organisation reconnue d'utilité publique". Au cours des travaux législatifs, il a été question d'introduire une définition plus large telle que "l'association à but non lucratif", qui devait inclure clairement les associations de défense des locataires ou des travailleurs; le Parlement n'a pas accepté cette proposition. Dans un arrêt de 2004, le Tribunal fédéral a souligné qu'un tel historique pourrait signifier que les avocats employés par une association de défense des locataires sont empêchés de représenter les membres de leur employeuse dans les procédures où s'applique le monopole des avocats (<ref-ruling> consid. 5.1.1 p. 100). La doctrine est plus catégorique ( STAEHELIN/OETIKER, in Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2011, n° 57 ad <ref-law>; MEIER/REISER, in Commentaire romand, 2010, n° 69 ad <ref-law>; BOHNET/MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, p. 277 s. n. 625).
En l'occurrence, Pierre Stastny est d'une part employé de l'ASLOCA, et partant dans un rapport de subordination avec cette organisation. Il est d'autre part inscrit au registre des avocats genevois. L'adresse et la case postale de son étude sont les mêmes que celles de l'ASLOCA/Genève. Le site Internet de cette association contient une rubrique "Collaborateurs", dans laquelle figure le précité, ainsi que les autres membres de son étude.
Le fait d'être employé par une association vouée à défendre les intérêts des locataires n'exclut pas d'être inscrit au registre cantonal des avocats pour exercer parallèlement une activité d'avocat; l'intéressé doit toutefois satisfaire aux exigences d'indépendance. En l'occurrence, les intérêts des locataires ont été défendus devant les instances cantonales par l'ASLOCA, pour laquelle agissait Pierre Stastny; ils le sont désormais par Pierre Stastny lui-même, en qualité d'avocat. L'avocat Pierre Stastny a ainsi repris le mandat de son employeur, mandat qu'il avait jusqu'alors géré en qualité d'employé de l'ASLOCA. Dans une telle constellation, l'avocat ne satisfait pas à l'exigence légale d'indépendance, car il ne peut guère conseiller les recourants dans un sens différent de celui voulu par son employeur; l'avocat ne saurait accepter un mandat de la part des clients de son employeur (<ref-ruling> consid. 4.3.3 et 6.3.1; STAEHELIN/OETIKER, op. cit., n os 40 et 45 ad <ref-law>; WALTER FELLMANN, Anwaltsrecht, 2010, p. 124 s. n. 290; BOHNET/MARTENET, op. cit., p. 561 ss n. 1349 ss; Kaspar Schiller, Schweizerisches Anwaltsrecht, 2009, p. 227 n. 915). Il faut en déduire que les recourants ne sont pas valablement représentés.
Lorsqu'une partie agit par un mandataire non autorisé, il y a lieu de lui fixer un délai pour remédier à l'irrégularité (<ref-law>). Les recourants ayant signé une procuration en faveur de l'avocat Stastny, il ne fait aucun doute qu'ils contresigneraient l'acte de recours reprenant les conclusions déjà prises en appel. Par économie de procédure, il peut être renoncé à cette formalité. En revanche, les recourants ne sauraient prétendre à l'indemnisation de leurs frais d'avocat, dans la mesure où ils ne sont pas valablement représentés (infra, consid. 4).
2.
Le litige porte d'abord sur la validité du loyer convenu dans le premier bail du 18 avril 2008. Il n'est pas contesté que l'utilisation de la formule officielle était obligatoire pour ce contrat (<ref-law>), et que la clause fixant le loyer est frappée de nullité à défaut d'avoir été notifiée au moyen d'une telle formule (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5). Est en revanche discuté le point de savoir si les recourants commettent un abus de droit en se prévalant du vice de forme; ces derniers le contestent.
2.1. L'abus manifeste d'un droit n'est pas protégé par la loi (<ref-law>). Ce principe permet de corriger les effets de la loi dans certains cas où l'exercice d'un droit allégué créerait une injustice manifeste. Le juge apprécie la question au regard des circonstances concrètes, qui sont déterminantes. L'emploi dans le texte légal du qualificatif "manifeste" démontre que l'abus de droit doit être admis restrictivement. Les cas typiques en sont l'absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, l'utilisation d'une institution juridique de façon contraire à son but, la disproportion manifeste des intérêts en présence, l'exercice d'un droit sans ménagement ou l'attitude contradictoire (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 3.3.1).
S'agissant de la nullité du loyer initial, l'abus de droit peut entrer en considération lorsque la partie a eu conscience d'emblée du vice de forme et qu'elle s'est abstenue intentionnellement de le faire valoir sur-le-champ afin d'en tirer avantage par la suite (<ref-ruling> consid. 1a; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3c). L'abus de droit peut aussi entrer en considération lorsque le locataire, qui ne s'est aperçu qu'ultérieurement du vice de forme, a omis de protester dans un délai raisonnable; dans un tel cas, l'on peut inférer qu'il considère le loyer comme non abusif et renonce à le contester devant l'autorité, validant ainsi le montant convenu et guérissant les effets du vice de forme (<ref-ruling> consid. 2.3). En revanche, le seul fait d'avoir payé le loyer pendant un long laps de temps sans discuter ne saurait, à lui seul, conduire à la conclusion que le locataire commet un abus de droit en arguant de la nullité du loyer initial après avoir pris conscience du vice de forme initial (arrêt 4A_129/2011 du 28 avril 2011 consid. 2.3, rés. in JT 2012 II 113). La partie qui reproche à autrui un abus de droit doit rapporter la preuve des circonstances de fait conduisant à retenir un tel abus (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.1).
En l'occurrence, il n'apparaît pas que les recourants auraient eu connaissance du vice de forme longtemps avant de s'en prévaloir. La Cour de céans statuant sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), elle ne saurait retenir un abus de droit découlant d'un retard à invoquer le vice de forme.
2.2. L'autorité précédente, et dans sa suite l'intimé, se fondent sur un arrêt non publié du 5 février 2001 (arrêt 4C.315/2000, in CdB 2001 p. 77). La Cour de céans avait jugé abusif d'invoquer la nullité du loyer initial pour s'opposer à une résiliation immédiate du contrat motivée par le défaut de paiement du loyer (<ref-law>); il n'était pas imaginable que le vice de forme conduise à une cession de l'usage du logement à titre gratuit. La Cour de céans avait bien précisé qu'il ne s'agissait pas d'apprécier le caractère abusif de la nullité invoquée par les locataires en relation avec la contestation du loyer initial, qui faisait l'objet d'une procédure distincte introduite postérieurement à la résiliation du bail; il était tout au plus exclu d'invoquer la nullité du loyer initial en relation avec la procédure d'expulsion. Il s'agissait d'un cas où une institution juridique, soit la protection contre les loyers abusifs, était utilisée contrairement à sa finalité (cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.3).
La présente procédure porte uniquement sur le montant du loyer et l'éventuel remboursement de ce qui aurait été payé en trop. La validité de la résiliation et la question de l'évacuation font l'objet de procédures distinctes (et qui devraient être sans objet suite à la libération de l'objet loué intervenue à la mi-décembre 2012). Dans ce contexte, l'on peut relever que l'arrêt attaqué ne fait pas état d'une déclaration de compensation antérieure à la résiliation du bail pour demeure des locataires; quoi qu'il en soit, cette question concerne la validité de la résiliation du bail, et non la validité du loyer fixé par le bail. L'arrêt précité de 2001 n'est ainsi d'aucun secours à l'intimé.
2.3. En bref, c'est à tort que l'autorité précédente a admis un abus de droit. Il lui appartiendra dès lors de fixer le loyer dû pour la période du 15 avril 2008 au 31 juillet 2009, période de validité du premier contrat de bail.
3.
Subsiste la question de la validité du loyer fixé dans le second bail. L'autorité précédente a considéré qu'en vertu de l'avis exprimé en appel par les locataires eux-mêmes, elle n'avait pas à examiner s'il existait une obligation légale de notifier un avis officiel de fixation du loyer pour le second contrat de bail. Les recourants se plaignent d'arbitraire (art. 9. Cst.) et de contravention à diverses dispositions procédurales (art. 56, 57, 58 et 221 CPC).
3.1. L'autorité de première instance a fait l'analyse suivante: les parties ont conclu deux contrats de bail successifs. L'usage de la formule officielle était obligatoire pour le premier contrat conclu le 18 avril 2008, mais pas pour le second contrat conclu le 24 juillet 2009. En effet, la villa louée n'entrait pas dans la catégorie de logements pour lesquels le gouvernement cantonal avait reconnu une pénurie en 2009 impliquant l'emploi de la formule officielle. En conséquence, les locataires ne pouvaient rien déduire de l'omission de notifier la formule officielle.
En appel, les locataires ont critiqué le fait de retenir deux contrats successifs. Selon eux, il n'y avait qu'un seul contrat, qui avait été simplement modifié le 24 juillet 2009. En conséquence, ils soutenaient que le bailleur n'avait pas à leur notifier à cette date une nouvelle formule officielle de fixation du loyer: il convenait "de n'examiner l'obligation de notifier la formule officielle qu'au moment de la conclusion du bail en avril 2008" (appel, p. 9 ch. 4).
La Cour de justice s'est référée à cette remarque et a constaté que les locataires n'avaient pris "aucune conclusion subsidiaire en nouvelle fixation du loyer à partir du 1er août 2009". Elle a renoncé à statuer sur l'obligation éventuelle de notifier un avis officiel de fixation de loyer en juillet 2009.
En instance fédérale, les locataires ne contestent plus qu'il y a eu deux contrats successifs. Ils reprochent à l'autorité précédente de ne pas s'être prononcée sur l'obligation précitée.
3.2. Les recourants plaident que leurs conclusions d'appel visaient à fixer le loyer dès le 15 avril 2008, ce qui incluait aussi le loyer postérieur au 1er août 2009. Là n'est toutefois pas la question. Est litigieux le point de savoir si le juge d'appel devait réexaminer la question de savoir si l'usage de la formule officielle était obligatoire en 2009.
L'appel peut être formé pour violation du droit (<ref-law>) et constatation inexacte des faits (<ref-law>). Le juge d'appel dispose ainsi d'un plein pouvoir d'examen de la cause en fait et en droit. Il incombe toutefois au recourant de motiver son appel (<ref-law>), c'est-à-dire de démontrer le caractère erroné de la motivation attaquée. Pour satisfaire à cette exigence, il ne lui suffit pas de renvoyer aux moyens soulevés en première instance, ni de se livrer à des critiques toutes générales de la décision attaquée. Sa motivation doit être suffisamment explicite pour que l'instance d'appel puisse la comprendre aisément, ce qui suppose une désignation précise des passages de la décision que le recourant attaque et des pièces du dossier sur lesquelles repose sa critique (<ref-ruling> consid. 4.3.1).
Dans leur mémoire d'appel, les locataires se sont non seulement abstenus de discuter une question tranchée par le juge de première instance, mais ont de surcroît expressément et sans réserve déclaré qu'elle n'avait pas à être examinée. Se plaçant exclusivement dans la perspective d'un contrat unique, ils n'ont développé aucune argumentation subsidiaire destinée à démontrer que le recours à la formule officielle était obligatoire en 2009, contrairement à ce qu'avait retenu le premier juge. Comme le relève la Cour de justice, la formulation des conclusions d'appel reflète aussi cette non-remise en cause, les locataires ayant exclusivement conclu à la nullité du loyer convenu en avril 2008, sans requérir subsidiairement le constat de la nullité du loyer fixé en juillet 2009. L'autorité précédente n'a dès lors pas violé les règles fédérales de procédure régissant l'appel en considérant que la question n'était plus discutée et, partant, que l'analyse du juge de première instance était acquise.
Au vu de ce qui précède, c'est à bon droit que l'autorité précédente a nié la nullité du loyer fixé dans le second contrat. Le recours doit être rejeté sur ce point.
4.
En définitive, le recours est partiellement fondé. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants (supra, consid. 2.3). Dans un tel cas de figure, il se justifie en principe de répartir les frais et dépens par moitié entre les parties (art. 66 et 68 LTF). Les recourants n'étant toutefois pas valablement représentés, ils ne sauraient se voir allouer des dépens (supra, consid. 1).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis.
2.
La cause est renvoyée à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis pour moitié à la charge des recourants, solidairement entre eux, et pour moitié à la charge de l'intimé.
4.
Les recourants sont condamnés solidairement à verser à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, ainsi qu'au signataire du recours, pour information.
Lausanne, le 12 avril 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti