Sachverhalt:
A. X._ fuhr am frühen Morgen des 17. August 2009 mit seinem Personenwagen auf der Autobahn A2 in Richtung Basel. Auf der Höhe von Strengelbach fiel einer Verkehrspatrouille der Kantonspolizei Aargau auf, dass er in "Schlangenlinien" fuhr. Sie folgte X._ auf die A1, wo er weitere Schlenker machte. Den Versuch, ihn zu überholen, musste die Verkehrspatrouille zunächst - nach Darstellung der Polizeibeamten durch eine Vollbremsung - abbrechen, da X._ plötzlich auf die Überholspur ausschwenkte.
Das Bezirksamt Zofingen verurteilte X._ am 14. Januar 2010 wegen Führens eines Fahrzeugs in nicht fahrfähigem (übermüdetem) Zustand in Anwendung von Art. 91 Abs. 2 i.V.m. Art. 31 Abs. 2 SVG, Art. 2 Abs. 1 VRV, Art. 42 Abs. 4 i.V.m. Art. 106, Art. 44 und Art. 47 StGB zu einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 1'500.--.
X._ erhob gegen diesen Strafbefehl Einsprache. Daraufhin sprach ihn das Gerichtspräsidium Zofingen am 11. Mai 2010 vom Vorwurf des Fahrens in übermüdetem Zustand frei. Es verurteilte ihn wegen mehrfacher Verletzung der Verkehrsregeln gemäss Art. 90 Ziff. 1 SVG i.V.m. Art. 31 Abs. 1 SVG und Art. 3 Abs. 1 VRV (mangelnde Aufmerksamkeit, teilweise wegen Vornahme einer Verrichtung, welche die Bedienung des Fahrzeugs erschwert) zu einer Busse von Fr. 500.--. Der Entscheid blieb unangefochten.
B. Am 19. August 2010 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern X._ den Führerausweis für einen Monat.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die Beschwerde von X._ gegen den Führerausweisentzug am 24. Mai 2011 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, dieses Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache eventuell an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung und beantragt unter Hinweis auf seinen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen.
D. Am 19. Juli 2011 erkannte das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
E. Das ASTRA beantragt unter Hinweis auf den Entscheid des Verwaltungsgerichts, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 ff. BGG offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (Art. 83 BGG). Der Beschwerdeführer rügt, das Verwaltungsgericht sei in unzulässiger Weise von den tatsächlichen Feststellungen des Strafrichters abgewichen und habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Diese Rüge ist zulässig (Art. 95 lit. a, Art. 97 Abs. 1 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesetz unterscheidet zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG). Gemäss Art. 16a SVG begeht eine leichte Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (Abs. 1 lit. a). Die fehlbare Person wird verwarnt, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis nicht entzogen war und keine andere Administrativmassnahme verfügt wurde (Abs. 3). Gemäss Art. 16b SVG begeht eine mittelschwere Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Abs. 1 lit. a). Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis für mindestens einen Monat entzogen (Abs. 2 lit. a). Leichte und mittelschwere Widerhandlungen werden von Art. 90 Ziff. 1 SVG als einfache Verkehrsregelverletzungen erfasst (<ref-ruling> E. 2.4 S. 143). Gemäss Art. 16c SVG begeht eine schwere Widerhandlung, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Abs. 1 lit. a). Nach einer schweren Widerhandlung, welche einer groben Verkehrsregelverletzung im Sinne von Art. 90 Ziff. 2 SVG entspricht (<ref-ruling> E. 3 S. 237), wird der Führerausweis für mindestens drei Monate entzogen (Abs. 2 lit. a). Eine Unterschreitung der gesetzlichen Mindestentzugsdauern ist ausgeschlossen (Art. 16 Abs. 3 SVG).
2.2 Die Verwaltungsbehörde darf beim Entscheid über die Massnahme von den tatsächlichen Feststellungen des Strafrichters nur abweichen, wenn sie Tatsachen feststellt und ihrem Entscheid zugrunde legt, die dem Strafrichter unbekannt waren, wenn sie zusätzliche Beweise erhebt oder wenn der Strafrichter bei der Rechtsanwendung auf den Sachverhalt nicht alle Rechtsfragen abgeklärt, namentlich die Verletzung bestimmter Verkehrsregeln übersehen hat (<ref-ruling> E. 1c/aa mit Hinweis). In der rechtlichen Würdigung des Sachverhalts - namentlich auch des Verschuldens - ist die Verwaltungsbehörde demgegenüber frei, ausser die rechtliche Qualifikation hängt stark von der Würdigung von Tatsachen ab, die der Strafrichter besser kennt, etwa weil er den Beschuldigten persönlich einvernommen hat (<ref-ruling> nicht publ. E. 3a; <ref-ruling> E. 1c/bb).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, das Verwaltungsgericht weiche willkürlich vom Sachverhalt ab, wie er vom Strafrichter festgestellt worden sei, indem es davon ausgehe, dass er während des Überholmanövers des Patrouillenwagens auf der A1 knapp vor diesem auf die Überholspur ausgeschwenkt sei und dieses dadurch zu einer Vollbremsung gezwungen habe. Nicht bestritten sei, dass er auf der A2 bei der Suche nach einem Radiosender eine gewisse Schlangenlinie gefahren sei, wobei er aber seine Fahrspur nicht verlassen habe. Diese Fahrweise sei der Polizei aufgefallen, und deswegen sei er vom Strafrichter wegen mangelnder Aufmerksamkeit (Art. 31 Abs. 1 SVG und Art. 3 Abs. 1 VRV) mit Fr. 500.-- gebüsst worden. Wie sich aus der Kurzbegründung des Strafurteils ergebe, habe sich im Strafverfahren gezeigt, dass er zu keiner Zeit andere Verkehrsteilnehmer gefährdet habe.
3.2 Das mündlich eröffnete Urteil des Gerichtspräsidiums Zofingen vom 11. Mai 2011 erging im Dispositiv, d.h. ohne schriftliche Begründung. Weder der Beschwerdeführer noch die Staatsanwaltschaft machten vom ihnen nach § 168 Abs. 1 der damals anwendbaren Aargauer Strafprozessordnung vom 11. November 1958 (StPO/AG) zustehenden Recht Gebrauch, innert 10 Tagen ab Zustellung des Urteils dessen Begründung zu verlangen. Insofern gibt es keine bzw. jedenfalls keine schriftlichen "tatsächlichen Feststellungen des Strafrichters", an denen sich das Verwaltungsgericht bei der Beurteilung der Administrativmassnahme nach Massgabe der in E. 2.2 angeführten Rechtsprechung hätte orientieren müssen. Insofern hängt der Vorwurf, das Verwaltungsgericht sei unzulässigerweise von den Sachverhaltsfeststellungen des Strafrichters abgewichen, in der Luft. Man könnte sich zudem mit Fug fragen, ob seine Erhebung nicht gegen Treu und Glauben verstösst, nachdem der Beschwerdeführer vom Strafrichter nicht verlangte, seinen Entscheid zu begründen.
3.3 Allerdings findet sich in den Akten eine in Briefform an den Staatsanwalt verfasste "Kurzbegründung zum Urteilsdispositiv" der Gerichtsschreiberin, die, jedenfalls nach dem Text der Empfangsbestätigungen, nur dem Staatsanwalt zugestellt wurde. Die Rechtsnatur dieser von der StPO/AG nicht vorgesehenen (§§ 166 ff. e contrario) Kurzbegründung erscheint unklar. Sie ist jedenfalls nicht Bestandteil des Urteils vom gleichen Tag, und es ist fraglich, ob der Gerichtspräsident an sie gebunden gewesen wäre, wenn er auf Begehren einer Partei gemäss § 168 Abs. 1 StPO/AG nachträglich ein vollständiges Urteil mit den tatsächlichen und rechtlichen Erwägungen hätte ausfertigen müssen. Das Verwaltungsgericht hat die im Strafverfahren erhobenen Beweise selber gewürdigt; in Bezug auf die rechtliche Würdigung des Sachverhalts geht es davon aus, nicht an die Erkenntnisse des Strafrichters gebunden zu sein; die Kurzbegründung hält es für "unerheblich" (angefochtener Entscheid S. 6).
Es kann vorliegend offen bleiben, ob diese Kurzbegründung das Verwaltungsgericht in irgendeiner Weise binden konnte, da der angefochtene Warnungsentzug im Ergebnis sowohl aufgrund der Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts als auch derjenigen der Gerichtsschreiberin in ihrer Kurzbegründung offensichtlich nicht zu beanstanden ist. Es besteht zudem kein aktuelles Interesse, Auslegungsfragen zur nicht mehr in Kraft stehenden StPO/AG zu klären, soweit dies für die Falllösung nicht notwendig ist.
3.4 Nach der Kurzbegründung, auf die sich der Beschwerdeführer ausdrücklich beruft, ging der Strafrichter davon aus, dass er auf der A2 in "Schlangenlinien" fuhr, weil er am Autoradio manipulierte. Diesen Vorfall stufte er als Nichtbeherrschen des Fahrzeugs im Sinn von Art. 31 Abs. 1 SVG wegen Vornahme einer Verrichtung ein, welche die Bedienung des Fahrzeugs erschwert (Art. 3 Abs. 1 VRV). In Bezug auf den zweiten Vorfall, der sich auf der A1 abspielte, geht der Strafrichter davon aus, dass der Beschwerdeführer von der Normal- auf die Überholspur wechselte, obwohl diese nicht frei war, wobei er offen liess, ob der Beschwerdeführer vor dem Spurwechsel die Überholspur gar nicht kontrollierte oder ob sich das Polizeifahrzeug im toten Winkel der Spiegel befand. Dieses Verhalten qualifizierte er als Nichtbeherrschen des Fahrzeugs im Sinn von Art. 31 Abs. 1 SVG.
Das Verwaltungsgericht geht grundsätzlich vom gleichen Sachverhalt aus, hält aber aufgrund der Aussagen der beiden Polizeibeamten für erwiesen, dass sie eine Kollision mit dem vor ihnen auf die Überholspur wechselnden Beschwerdeführer nur durch eine Vollbremsung vermeiden konnten. Diese Feststellung ist in der Kurzbegründung nicht enthalten.
3.5 Wer auf einer Autobahn bei einem Tempo von über 100 km/h plötzlich in "Schlangenlinien" fährt, weil er seine Aufmerksamkeit der Bedienung des Autoradios widmet anstatt der Strasse, schafft offensichtlich eine Gefahrensituation sowohl für sich selber als auch für andere Verkehrsteilnehmer, die sich beispielsweise beim Überholen zu gefährlichen Bremsmanövern veranlasst sehen könnten. Keiner weiteren Ausführungen bedarf, dass derjenige, der auf die Überholspur wechselt, ohne sich zu vergewissern, dass sie frei ist, eine Gefahr für sich und andere hervorruft. Beide Vorfälle sind somit klarerweise als (mindestens) mittelschwere Verkehrsregelverletzungen im Sinn von Art. 16b SVG zu qualifizieren.
Der Strafrichter war offenbar nicht davon überzeugt, dass der Beschwerdeführer durch seinen Wechsel auf die Überholspur die Polizeipatrouille zu einer Vollbremsung zwang, sonst hätte er zwingend auf eine grobe Verkehrsregelverletzung im Sinn von Art. 90 Ziff. 2 SVG erkennen müssen. Auch wenn die Einschätzung des Verwaltungsgerichts, die Darstellung der Polizeibeamten sei in diesem Punkt überzeugend, wesentlich plausibler erscheint als die Beurteilung des Strafrichters, ist unter diesen Umständen nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht zugunsten des Beschwerdeführers "nur" von einer mittelschweren Widerhandlung im Sinn von Art. 16b SVG ausging. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet.
4. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi