Sachverhalt:
A.
A.a. Am 28. Mai 2010 klagte die X.Y._ Ltd.. gegen A._ beim Bezirksgericht Meilen auf Verurteilung zur Übertragung seiner Geschäftsanteile an der Z._ GmbH auf die Klägerin, eventualiter Zug um Zug gegen Zahlung von EUR 25'090.--, sowie auf Ermächtigung der Klägerin zur Ersatzvornahme im Weigerungsfalle (Verfahren Nr. xxx). Im Laufe des Verfahrens trat die X._ Ltd. an die Stelle der ursprünglichen Klägerin in den Prozess ein.
Mit Urteil vom 11. April 2011 hiess das Bezirksgericht Meilen im Kontumazialverfahren gemäss <ref-law>/ZH die klägerischen Rechtsbegehren gut. Dieses Urteil erwuchs am 27. April 2011 in Rechtskraft. Ein Gesuch des A._ vom 1. Juli 2011 um Wiederherstellung der Frist zur Erstattung einer Klageantwort, eventualiter um Wiederherstellung der Frist, um eine Begründung des Urteils vom 11. April 2011 zu verlangen, wurde am 2. August 2011 abgewiesen.
A.b. Am 24. August 2011 erhob A._ (Kläger) beim Bezirksgericht Meilen Klage gegen die X._ Ltd. (Beklagte) mit dem Begehren, die Beklagte sei zu verurteilen, ihre Geschäftsanteile an der Z._ GmbH auf den Kläger zu übertragen, eventualiter zur Zahlung von Fr. 37'750.-- zuzüglich Zins zu 5% seit dem 1. Juni 2011, und es sei der Kläger im Falle der Weigerung der Übertragung der Geschäftsanteile zur Ersatzvornahme zu ermächtigen (Verfahren Nr. yyy).
Der Kläger begründete seine Begehren damit, die Beklagte habe im früheren Verfahren Nr. xxx eine unerlaubte Handlung begangen, indem sie zur Erlangung der Übertragung seiner Geschäftsanteile an der Z._ GmbH unwahre Behauptungen gemacht habe, auf welche das Bezirksgericht Meilen in seinem Kontumazurteil abgestellt habe. Damit habe die Beklagte " Prozessbetrug im Sinne von <ref-law>" begangen.
Auf Antrag der Beklagten beschränkte das Bezirksgericht Meilen das Verfahren in Anwendung von <ref-law> vorerst auf die Frage der abgeurteilten Sache. Es kam zum Schluss, dass die Rechtskraft des im Verfahren Nr. xxx ergangenen Urteils vom 11. April 2011 der Klage des A._ entgegenstehe und trat dementsprechend mit Zirkulationsbeschluss vom 7. Mai 2012 auf diese nicht ein.
B.
Gegen den Nichteintretensbeschluss vom 7. Mai 2012 erhob A._ mit Eingabe vom 5. Juni 2012 Berufung an die II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Diese wurde mit Urteil vom 3. Juli 2012 abgewiesen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. September 2012 gegen die X._ Ltd. (Beschwerdegegnerin) beantragt A._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und erneuert seine vor dem Bezirksgericht Meilen gestellten Rechtsbegehren.
Die Beschwerdegegnerin beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472; <ref-ruling> E. 1 S. 216).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Rechtsmittelentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Sie ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden. Bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>) mit einem Streitwert von über Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht gerügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382). Nicht zu den in <ref-law> vorgesehenen Rügegründen gehört hingegen die Verletzung der kantonalen Zivilprozessordnung, deren Anwendung und Auslegung das Bundesgericht einzig unter dem Blickwinkel eines Verstosses gegen Bundesrecht oder gegen Bundesverfassungsrecht beurteilen kann (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 4.3 S. 521; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382 f.).
Auf das Verfahren Nr. xxx vor dem Bezirksgericht Meilen, das zum Urteil führte, dessen Rechtskraft nach Auffassung der beiden kantonalen Vorinstanzen dem Eintreten auf die Klage des Beschwerdeführers entgegensteht, fand die nunmehr aufgehobene Zivilprozessordnung des Kantons Zürich Anwendung. Soweit die Verletzung von Normen des kantonalen Zivilprozessrechts gerügt wird, ist in der Beschwerdeschrift mithin darzutun, dass dabei auch ein Verstoss gegen Bundes- oder Bundesverfassungsrecht vorliegt (vgl. Urteil 4A_339/2011 vom 23. November 2011 E. 1.4).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht zwar von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Es prüft dabei aber nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen).
1.4. Das Urteil des Bezirksgerichts Meilen vom 11. April 2011, dessen Rechtskraft nach Auffassung der Vorinstanz dem Eintreten auf die vorliegende Klage entgegensteht, erging zwar nach dem Inkrafttreten der schweizerischen Zivilprozessordnung am 1. Januar 2011, jedoch als Ergebnis eines Kontumazialverfahrens, das nach den kantonalen Regeln des Zürcherischen Prozessrechts, welche im Zeitpunkt der Klageeinreichung am 28. Mai 2010 noch gegolten hatten, durchgeführt worden war. Damit liegt zwar ein intertemporalrechtlicher Tatbestand vor, der aber nicht zur Folge hat, dass der Umfang der Rechtskraft des Kontumazentscheids nach kantonalem Recht zu bestimmen wäre. Denn bereits vor der Vereinheitlichung des Zivilprozessrechts ergab sich gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung die materielle Rechtskraft eines formell rechtskräftigen kantonalen Urteils über einen aus dem Bundesprivatrecht abgeleiteten Anspruch aus dem Bundesprivatrecht (<ref-ruling> E. 4a S. 643; FRANK/STRÄULI/MESSER, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 1997, N. 3 zu <ref-law>/ZH). Die Vorinstanzen haben denn auch diese Rechtsprechung ihren Erwägungen zur materiellen Rechtskraft zugrunde gelegt. Allerdings ist die Frage im Auge zu behalten, ob die Normen der ZPO Anlass zu einer Anpassung der bisherigen Rechtsprechung geben.
2.
2.1. Die Vorinstanz entschied, die Rechtskraft des früheren Urteils stehe der Zulässigkeit der vorliegenden Klage entgegen. Es sei einer rechtskräftig unterlegenen Partei verwehrt, in einem neuen Prozess Schadenersatz zu verlangen mit der Begründung, das Urteil im ersten Prozess sei unrichtig, ihre Prozessgegnerin habe die Unrichtigkeit des Urteils verursacht und sie dadurch geschädigt. Vielmehr wäre nach Auffassung der Vorinstanz die Beseitigung der Rechtskraft anzustreben gewesen, indem die behauptete arglistige Prozessführung mit Revision geltend gemacht worden wäre.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt vor Bundesgericht, der Entscheid der Vorinstanz verstosse gegen <ref-law>. Seine Klage stütze sich auf Tatsachen, die sich nach der letzten Möglichkeit zur Noveneinbringung im früheren Verfahren ereignet hätten. Aus diesen Tatsachen leite er einen anderen als in jenem Verfahren beurteilten prozessualen Anspruch ab, der sich auf eine andere als die damals angewendete Rechtsgrundlage abstütze; deshalb könnten bereits zeitlogisch identische Streitgegenstände nicht vorliegen.
3.
Gemäss Art. 59 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit. e ZPOe contrario tritt ein Gericht auf die Klage nicht ein, wenn die Sache bereits rechtskräftig entschieden ist. Wann dies der Fall ist, regelt die ZPO nicht näher. Die bundesrätliche Botschaft hält dazu lediglich fest, es bestehe zu dieser Frage eine reiche Rechtsprechung und Literatur, die ihre Bedeutung auch unter der Herrschaft der ZPO vollumfänglich beibehalte ( Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7221, S. 7278 ad <ref-law>).
3.1. Materielle Rechtskraft bedeutet Massgeblichkeit eines formell rechtskräftigen Urteils in jedem späteren Verfahren unter denselben Parteien. Sie hat eine positive und eine negative Wirkung (statt aller SIMON ZINGG, in: Berner Kommentar, 2012, N. 95 zu <ref-law>). In positiver Hinsicht bindet die materielle Rechtskraft das Gericht in einem späteren Prozess an alles, was im Urteilsdispositiv des früheren Prozesses festgestellt wurde (sog. Präjudizialitäts- oder Bindungswirkung, vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 744; <ref-ruling> E. 4a S. 478). In negativer Hinsicht verbietet die materielle Rechtskraft jedem späteren Gericht, auf eine Klage einzutreten, deren Streitgegenstand mit dem rechtskräftig beurteilten ( res iudicata, d.h. abgeurteilte Sache i.S.v. <ref-law>) identisch ist, sofern der Kläger nicht ein schutzwürdiges Interesse an Wiederholung des früheren Entscheids geltend machen kann (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2 S. 477; zum Wiederholungsinteresse MICHAEL BEGLINGER, Rechtskraft und Rechtskraftdurchbrechung im Zivilprozess, ZBJV 133 [1997], S. 613). Die materielle Rechtskraft eines Urteils erstreckt sich nach dem Grundsatz der Präklusion auf den individualisierten Anspruch schlechthin und schliesst Angriffe auf sämtliche Tatsachen aus, die im Zeitpunkt des Urteils bereits bestanden hatten, unabhängig davon, ob sie den Parteien bekannt waren, von diesen vorgebracht oder vom Richter beweismässig als erstellt erachtet wurden (grundlegend <ref-ruling> E. 3b; vgl. ferner <ref-ruling> E. 2b S. 744; Urteil 5A_438/2007 vom 20. November 2007 E. 2.2.1).
3.2. Die Beschwerde wirft vorab die Frage vom Stellenwert des Rechtsgrundes bei der Abgrenzung der Streitgegenstände auf.
3.2.1. Auf den ersten Blick könnte erscheinen, dass sich der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Identität von Streitgegenständen im Hinblick auf die negative Wirkung der materiellen Rechtskraft kein einheitliches Bild vom Stellenwert des Rechtsgrundes entnehmen lässt. Denn nach der einen Formel ist der mit einer Klage erhobene prozessuale Anspruch mit einem bereits rechtskräftig abgeurteilten identisch, "wenn der Anspruch dem Gericht aus demselben Rechtsgrund und gestützt auf den gleichen Sachverhalt erneut zur Beurteilung unterbreitet wird" (so u.a. im Urteil 4A_508/2010 vom 14. Februar 2011, E. 2.1; 4A_145/2009 vom 16. Juni 2009 E. 1.3; <ref-ruling> E. 3b ["lorsque, dans l'un et l'autre procès, les parties soumettent au juge la même prétention en se fondant sur les mêmes causes juridiques et les mêmes faits"]; <ref-ruling> E. 1 S. 242; <ref-ruling> E. 2a S. 18; <ref-ruling> E. 4a S. 477; <ref-ruling> E. 2a S. 90; <ref-ruling> E. 4 S. 395), während eine andere, meist in Urteilen französischer oder italienischer Sprache verwendete Formel den Rechtsgrund nicht erwähnt (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 126 ["l'objet du litige est déterminé par les conclusions de la demande et par les faits invoqués à l'appui de celle-ci, à savoir par le complexe de faits sur lequel les conclusions se fondent"]; Urteil 4A_487/2007 vom 19. Juni 2009 E. 7.1; <ref-ruling> E. 2 S. 10 ["una sentenza osta all'introduzione di un successivo processo civile ove quest'ultimo verta fra le stesse parti (limite soggettivo dell'autorità di cosa giudicata), riguardi l'identica pretesa e sia fondato sul medesimo complesso di fatti (limiti oggettivi dell'autorità di cosa giudicata) "]; <ref-ruling> E. 2a S. 743). Jedenfalls ist Identität der Streitgegenstände zu verneinen, wenn zwar aus dem gleichen Rechtsgrund wie im Vorprozess geklagt wird, aber neue erhebliche Tatsachen geltend gemacht werden, die seitdem eingetreten sind und den Anspruch in der nunmehr eingeklagten Form erst entstehen liessen. Diesfalls stützt sich die neue Klage auf rechtsbegründende oder rechtsverändernde Tatsachen, die im früheren Prozess nicht zu beurteilen waren und ausserhalb der zeitlichen Grenzen der materiellen Rechtskraft des früheren Urteils liegen (<ref-ruling> E. 2 S. 270; 116 II 783 E. 2a; <ref-ruling> E. 2d S. 246).
3.2.2. In der neueren Lehre ist die Frage aufgeworfen worden, ob es in der Formel zur Abgrenzung der Streitgegenstände der Erwähnung des Rechtsgrundes überhaupt bedürfe ( SIMON ZINGG, in: Berner Kommentar, 2012, N. 74 zu <ref-law>; FRANCESCO TREZZINI, in: Commentario al Codice di diritto processuale civile svizzero [CPC], 2011, N. 452 zu <ref-law>, S. 185; STEPHEN V. BERTI, Zur materiellen Rechtskraft nach schweizerischem Zivilprozessrecht, in: Bommer/Berti [Hrsg.], Festschrift zum Schweizerischen Juristentag 2011, 2011, S. 236 f.). Der Rechtsgrund könne ein sinnvolles Element der Identitätsbestimmung etwa in den Ausnahmefällen bilden, in denen die Kognition des erkennenden Gerichts durch verbindliche Parteidisposition beschränkt war (so im Urteil 4A_307/2011 vom 16. Dezember 2011, E. 2.4 i.f.; dazu LORENZ DROESE, SZZP 2012, S. 296 ff.). Hingegen habe das Gericht im Normalfall uneingeschränkter Kognition in Befolgung des Gebots der Rechtsanwendung von Amtes wegen ( iura novit curia ) gemäss <ref-law> alle in Frage kommenden Normen auf den Streitgegenstand anzuwenden (vgl. BERTI, a.a.O., S. 237).
3.2.3. Das Bundesgericht hat die Ambivalenz im Zusammenhang mit den Formulierungen der Rechtsprechung, in denen der Rechtsgrund enthalten ist, und denjenigen, die ohne den Rechtsgrund auskommen, 1997 in einem nicht in der amtlichen Sammlung publizierten Urteil geklärt. Dort hielt es fest, dass der Begriff Rechtsgrund nicht im technischen Sinn als angerufene Rechtsnorm, sondern im Sinne des Entstehungsgrundes zu verstehen ist, worauf in BGE <ref-ruling> E. 2a sowie BGE <ref-ruling> E. 4a Bezug genommen wurde (Urteil 4C.384/1995 vom 1. Mai 1997 E. 2d). In beiden letztgenannten Entscheiden wird jeweils innerhalb der gleichen Erwägung einerseits (a.a.O., am Anfang der E. 2a bzw. 4a) Identität bejaht, "wenn der [prozessuale] Anspruch dem Richter aus demselben Rechtsgrund und gestützt auf denselben Sachverhalt erneut zur Beurteilung unterbreitet wird", aber andererseits (a.a.O., am Ende der E. 2a bzw. 4a) die Identität von Rechtsbehauptungen (d.h. von prozessualen Ansprüchen) verneint, "wenn sie nicht auf denselben Tatsachen und rechtlichen Umständen beruhen". Die beiden Aussagen lassen sich miteinander in Einklang bringen durch die pr äzisierte Formel, dass die Identität von prozessualen Ansprüchen nach den Klageanträgen und dem behaupteten Lebenssachverhalt, d.h. dem Tatsachenfundament, auf das sich die Klagebegehren stützen, beurteilt wird (so Urteil 4A_574/2010 vom 21. März 2011, E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 126). Dabei ist der Begriff der Anspruchsidentität nicht grammatikalisch, sondern inhaltlich zu verstehen. Der neue prozessuale Anspruch ist deshalb trotz abweichender Umschreibung vom beurteilten nicht verschieden, wenn er in diesem bereits enthalten war oder wenn im neuen Verfahren das kontradiktorische Gegenteil zur Beurteilung gestellt wird (BGE <ref-ruling> S. 19 E. 2a).
4.
Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer habe mit der vorliegenden Klage im Verhältnis zu jener der Beschwerdegegnerin als Klägerin im früheren Prozess nur teilweise das kontradiktorische Gegenteil zur Beurteilung gestellt. Dies sei zwar in Bezug auf das Hauptbegehren der Fall, das auf die Rückübertragung der gleichen Geschäftsanteile gerichtet sei, deren Übertragung die Beschwerdegegnerin im früheren Prozess erfolgreich eingeklagt habe. Indessen verlange der Beschwerdeführer mit seinem Eventualbegehren Anderes, nämlich die Bezahlung von Schadensersatz wegen einer behaupteten unerlaubten Handlung der Beschwerdegegnerin als Klägerin im früheren Prozess.
4.1. Dem kann nur teilweise gefolgt werden. Denn wie die Vorinstanz an anderer Stelle festhält, stützt der Beschwerdeführer sein Hauptbegehren ebenfalls auf eine behauptete unerlaubte Handlung der Beschwerdegegnerin als Klägerin im früheren Prozess. Der Beschwerdeführer macht somit mit seinem Hauptbegehren die Behebung seines behaupteten Schadens in natura geltend, während er mit seinem Eventualbegehren Geldersatz verlangt. Das Eventualbegehren unterscheidet sich vom Hauptbegehren zwar grammatikalisch, nicht aber inhaltlich - der geforderte Geldbetrag bildet lediglich das Surrogat des mit den gleichen Tatsachen begründeten Hauptbegehrens. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz stellt der Beschwerdeführer deshalb nicht nur mit seinem Hauptbegehren, sondern auch mit seinem Eventualbegehren das kontradiktorische Gegenteil dessen zur Beurteilung, was der Beschwerdegegnerin im früheren Prozess rechtskräftig zugesprochen wurde. So gilt für beide Klagebegehren, dass ihnen nur, wenn überhaupt, dann entsprochen werden könnte, wenn der Beschwerdeführer sie auf Tatsachen gestützt hätte, die ausserhalb der zeitlichen Grenzen der materiellen Rechtskraft des früheren Urteils lagen (E. 3.2.1; vgl. für einen solchen Fall Urteil 4C.314/2004 vom 17. November 2004). Das hat er aber nicht getan, wenn er als neue Tatsache die Irreführung des Gerichts vorbringt. Damit steht seinen Rechtsbegehren die res iudicataentgegen.
4.2. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3b/aa S. 499 f. zutreffend festgehalten, ein rechtskräftiges Urteil könne nicht von derjenigen Partei, die behauptet, es sei durch arglistiges Verhalten der Gegenpartei zustande gekommen, in einem nachfolgenden Schadenersatzprozess in Frage gestellt werden. Die behauptete arglistige Prozessführung müsse vielmehr mit Revision geltend gemacht werden.
4.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass es selbst bei Annahme identischer Streitgegenstände unzumutbar wäre, die Rechtskraft des Kontumazurteils in einem Revisionsverfahren mit Hilfe eines Strafverfahrens beseitigen zu müssen. Er begründet die behauptete Unzumutbarkeit aber mit keinem Wort, sondern fügt lediglich - aber ebenfalls ohne weitere Begründung - hinzu, es müsse ihm im Interesse der materiellen Gerechtigkeit offenstehen, im vorliegenden Klageverfahren das Verhalten der Beschwerdegegnerin als Klägerin des früheren Verfahrens beurteilen zu lassen.
4.4. Die in <ref-ruling> aufgestellten Grundsätze behalten, wie die Vorinstanz zutreffend erwog, auch unter der Schweizerischen Zivilprozessordnung ihre Gültigkeit. Gemäss <ref-law> liegt nämlich ein Revisionsgrund vor, wenn ein Strafverfahren ergeben hat, dass durch ein Verbrechen oder Vergehen zulasten einer Partei auf einen Entscheid eingewirkt wurde; eine Verurteilung durch das Strafgericht ist dabei nicht erforderlich und der Beweis kann auch auf andere Weise erbracht werden, wenn das Strafverfahren nicht durchführbar ist. Mit dieser Erleichterung hat der Gesetzgeber Bedenken der Lehre Rechnung getragen, wonach das Erfordernis eines formellen Strafverfahrens den Revisionsgrund übermässig einschränken würde (vgl. PASCAL PICHONNAZ/JEAN-CHRISTOPHE MARCA, Medacium pro veritate habetur-, RFJ 2002, S. 34 Anm. 42 m.w.H.).
5.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen.
Diesem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni