Considérant en fait et en droit:
1. Par arrêt du 23 décembre 2009, notifié le 5 janvier 2010, le Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté la demande présentée le 14 décembre 2009 par A._ tendant à la récusation du Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois, B._, en charge de la plainte pénale pour diffamation qu'il avait déposée à l'encontre de C._.
Le 17 décembre 2010, le Président du Tribunal cantonal a notamment transmis une copie de cet arrêt à A._, à la demande de celui-ci, en attirant son attention sur le fait que cet envoi ne faisait pas repartir le délai de recours.
Par acte du 3 janvier 2011, A._ a recouru auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt rendu par le Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal le 23 décembre 2009. Il n'a pas été demandé de réponses au recours.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 331).
Aux termes de l'<ref-law>, le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète. L'arrêt attaqué a été notifié au recourant le 5 janvier 2010. On ignore la date exacte à laquelle celui-ci a retiré le pli qui le contenait. Peu importe car l'acte de recours, remis à la poste le 3 janvier 2011, est de toute manière manifestement tardif. L'envoi, en date du 17 décembre 2010, d'une copie de l'arrêt du Tribunal d'accusation du 23 décembre 2009 au recourant, à la demande de ce dernier, n'a pas fait courir un nouveau délai de recours contre cet arrêt qui est entré en force, comme l'a précisé à juste titre le Président du Tribunal cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 4b/aa p. 94; <ref-ruling> consid. 4c p. 20). Enfin, le recourant ne fait valoir aucune circonstance qui l'aurait empêché ou dissuadé de recourir en temps utile auprès du Tribunal fédéral et qui justifierait une restitution du délai de recours en application de l'<ref-law>. Le recours est donc irrecevable faute d'avoir été interjeté dans le délai fixé à l'<ref-law>.
En outre, en vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), motiver son recours en exposant succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254 et les références citées). On cherche en vain dans l'acte de recours une motivation répondant à ces exigences, qui permettrait de discerner en quoi la décision attaquée pourrait être contraire au droit fédéral. Pour ce motif également, il n'y a pas lieu d'entrer en matière.
3. Le recours doit par conséquent être déclaré irrecevable sans autres mesures d'instruction, selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF. Vu les circonstances, l'arrêt sera rendu sans frais (<ref-law>).


Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au magistrat intimé et au Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 6 janvier 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Fonjallaz Parmelin