Sachverhalt:
A.
Am 23. Juni 2014 erhob die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich Anklage gegen A._ wegen Vergewaltigung. Mit Verfügung vom 27. August 2014 lud die Verfahrensleitung des erstinstanzlichen Gerichts, nämlich der Präsident der 7. Abteilung des Bezirksgerichtes Zürich, die Parteien (nach vorgängiger Terminabsprache) zur Hauptverhandlung vor auf 25. November 2014 (14.00 Uhr). Am 1. September 2014 beantragte der amtliche Verteidiger des Beschuldigten die Vorladung der Privatklägerin als Zeugin sowie den Beizug der Akten einer vom Beschuldigten gegen die Privatklägerin separat in die Wege geleiteten Strafuntersuchung. Die Verfahrensleitung des erstinstanzlichen Gerichts wies diese Anträge am 2. bzw. 29. September 2014 ab.
B.
Anlässlich der Hauptverhandlung vom 25. November 2014 vor dem Bezirksgericht stellte der amtliche Verteidiger ein Ausstandsgesuch gegen den gesamten Spruchkörper (inklusive Gerichtsschreiberin) des erstinstanzlichen Gerichts. Mit Schreiben vom 30. November 2014 an das Bezirksgericht ergänzte er das Ausstandsbegehren. Mit Verfügung vom 17. Dezember 2014 legte der Abteilungspräsident des erstinstanzlichen Gerichts das Begehren dem kantonalen Obergericht zur Beurteilung vor. Sämtliche vom Ausstandsgesuch betroffenen Gerichtspersonen erklärten im Verfahren vor dem Obergericht, sie seien nicht befangen, und sie beantragten (sinngemäss) die Abweisung des Gesuches. Mit Beschluss vom 19. März 2015 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, das Ausstandsgesuch ab.
C.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte, vertreten durch den amtlichen Verteidiger, mit Beschwerde vom 7. Mai 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Feststellung, dass der Verfahrensleiter des erstinstanzlichen Gerichtes als befangen zu betrachten sei.
Das Obergericht und der Verfahrensleiter des erstinstanzlichen Gerichtes verzichteten am 15. bzw. 20. Mai 2015 je ausdrücklich auf Stellungnahmen.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben:
1.1. Es handelt sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Dagegen ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig.
1.2. Gemäss Art. 59 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> hat die Vorinstanz als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Sachurteilsvoraussetzung von <ref-law> ist erfüllt.
1.3. Der Beschwerdeführer ist als beschuldigte Person beschwerdelegitimiert (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 1 BGG).
2.
Der Beschwerdeführer macht (im Wesentlichen zusammengefasst) Folgendes geltend: Es gehe im vorliegenden Fall um eine grundsätzliche Problematik, da in der Strafjustiz des Kantons Zürich zunehmend der "sogenannte kurze Prozess" kultiviert werde. Der Verfahrensleiter des erstinstanzlichen Gerichtes habe die Hauptverhandlung auf den 25. November 2014, 14.00 Uhr, festgesetzt, was bedeute, dass das Verfahren an einem halben Tag hätte durchgezogen werden sollen. Ein zusätzlicher Reserve-Tag oder auch nur -Halbtag sei vom Abteilungspräsidenten nicht eingeplant worden. Die Zeitplanung des Verfahrensleiters sei "in geradezu provokativer Weise untauglich" gewesen. Er habe die Prozessparteien nicht einmal anfragen lassen, welche Zeitbedürfnisse sie haben.
Weiter rügt der Beschwerdeführer, sein Rechtsvertreter habe sich von Beginn weg gegen den Zeitplan gewehrt. Später habe die Verfahrensleitung seinen Rechtsvertreter ohne hinreichenden Grund dazu aufgefordert, sein Plädoyer von vier auf eineinviertel Stunden zu kürzen. Der Abteilungspräsident habe das Ausstandsbegehren geradezu provoziert.
Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang insbesondere eine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
3.
3.1. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Dies soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens beitragen und ein gerechtes Urteil ermöglichen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 242; 271 E. 8.4 S. 273 ff.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 222 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen). Die verfassungs- bzw. konventionsrechtliche Garantie wird in <ref-law> konkretisiert (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 428 mit Hinweisen). <ref-law> zählt in lit. a-e einzelne Ausstandsgründe auf und schliesst in lit. f mit der Generalklausel, wonach eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand tritt, wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte.
3.2. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit begründen. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Gegebenheiten ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 242; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen). Materielle oder prozessuale Rechtsfehler stellen nur dann einen Ausstandsgrund dar, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken (<ref-ruling> E. 2.3 S. 146; <ref-ruling> E. 3e S. 124; je mit Hinweisen). Diesbezüglich sind auch die zur Verfügung stehenden Rechtsmittel gegen beanstandete Untersuchungsmassnahmen auszuschöpfen (vgl. <ref-ruling> E. 3b/bb S. 158 f.; Urteil 1B_138/2013 vom 24. September 2013 E. 3.1; je mit Hinweisen).
3.3. Ein Ausstandsgrund liegt insbesondere vor, wenn eine in einer Strafbehörde, etwa beim erstinstanzlichen Strafgericht (<ref-law>), tätige Person in der Sache ein persönliches Interesse hat (<ref-law>) oder anderweitig befangen sein könnte (<ref-law>). Will eine Partei den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangen, so hat sie der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen (<ref-law>). Die betroffene Person nimmt zum Gesuch Stellung (<ref-law>). Über Ausstandsgesuche gegen Gerichtspersonen der kantonalen erstinstanzlichen Gerichte nach <ref-law> entscheidet endgültig die kantonale Beschwerdeinstanz (<ref-law>).
4.
4.1. Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz stellte der amtliche Verteidiger zu Beginn der Hauptverhandlung vom 25. November 2014 den Antrag, diese sei abzubrechen und zu vertagen. Er begründete diesen Antrag mit dem Vorbringen, der aufgrund des Verhandlungsbeginns um 14.00 Uhr gesetzte Zeitrahmen werde nicht ausreichen, um die Hauptverhandlung in einem angemessenen und würdigen Rahmen durchzuführen. Es sei dafür mindestens ein ganzer Tag sowie zusätzlich ein halber Tag als Zeitreserve vorzusehen. Schon für die Klärung der Vorfragen bzw. der Beweisanträge sei ein halber Tag notwendig. Er, der amtliche Verteidiger, werde mindestens vier Stunden, allenfalls länger, zur Sache plädieren. Es sei eine Zumutung für ihn, nach einem Zwölf-Stunden-Arbeitstag noch ca. fünf Stunden in die Nacht hinein plädieren zu müssen. Die vorgesehene Durchführung der Hauptverhandlung an einem halben Tag betrachte er als Provokation und Affront. Wenn das Bezirksgericht bzw. dessen Verfahrensleitung glaube, den Prozess so abwickeln zu können, fasse er dies als feindselige Aktion gegenüber dem Beschuldigten und ihm (dem amtlichen Verteidiger) auf. Nötigenfalls sehe er sich gehalten, einen Antrag auf Ausstand des gesamten Spruchkörpers zu stellen.
Der Präsident der 7. Abteilung des Bezirksgerichtes wies in der Folge darauf hin, dass er eine Fortsetzung der Hauptverhandlung an einem anderen Tag (falls sich dies als notwendig erweisen würde) nicht ausschliesse. Der amtliche Verteidiger lehnte ein solches Vorgehen insoweit ab, als er an seinem Antrag, die Verhandlung sei sofort abzubrechen und zu vertagen, weiter festhielt. Nach einer Zwischenberatung des Gerichtes entschied die Abteilung, dass mit der Hauptverhandlung begonnen werde. Wie auch der Beschwerdeführer ausdrücklich einräumt, kündigte der Abteilungspräsident an, es werde "heute Nachmittag" so weit verhandelt, "wie man kommen" würde. Danach werde das Gericht die Parteien zur Fortsetzung der Verhandlung "erneut vorladen". In diesem Zusammenhang sind keine aktenwidrigen Feststellungen der Vorinstanz ersichtlich. Demgegenüber findet die in der Beschwerdeschrift vertretene Ansicht, die Verteidigung habe mit dieser Verfahrensanordnung "bekommen, was sie zu Beginn der Verhandlung beantragt" habe, in den Akten keine Stütze.
Nach der Behandlung von Vorfragen bzw. Beweisanträgen und nach der Befragung des Beschuldigten kündigte der Abteilungspräsident an, es mache aufgrund der fortgeschrittenen Zeit keinen Sinn mehr, mit den Plädoyers zu beginnen. Auf entsprechende Frage äusserte der amtliche Verteidiger, er sei nicht in der Lage, sein Plädoyer auf ca. fünf Viertelstunden zu kürzen und wolle dies auch nicht. Nach einer weiteren Diskussion erklärte er, dass er zu einem weniger als vier Stunden dauernden Plädoyer nicht bereit sei. Wenn das Gericht auf einer Redezeitbeschränkung bestehe, sehe er sich gezwungen, ein Ausstandsbegehren zu stellen. Daraufhin erklärte der Abteilungspräsident, er werde bei einer Fortsetzung der Verhandlung Redezeiten für die Anklagevertretung sowie für die Vertretung der Privatklägerschaft von je ca. 45 Minuten und für die Verteidigung von 90 Minuten einräumen. Nach einer Verhandlungsunterbrechung (zwecks Instruktion zwischen dem Beschuldigten und der Verteidigung über das weitere Vorgehen) stellte der amtliche Verteidiger ein Ausstandsbegehren gegen den gesamten Spruchkörper (inklusive Gerichtsschreiberin) des Bezirksgerichtes.
4.2. Zwar erscheint es nachvollziehbar, dass sich der amtliche Verteidiger durch die Terminansetzung für die Hauptverhandlung (welche ursprünglich auf eine geplante straffe Durchführung des Prozesses innerhalb ca. eines halben Tages schliessen liess) und durch die vom Bezirksgericht in Aussicht gestellte Redezeitbeschränkung zeitlich unter Druck gesetzt fühlte. Dies begründet jedoch keinen gesetzlichen Ausstandsgrund:
4.2.1. Im angefochtenen Entscheid wird dargelegt, dass die Verfahrensleitung des Bezirksgerichtes sich schon ab Mitte Juli 2014 um die Absprache eines geeigneten Hauptverhandlungstermins mit den Parteien bemüht hatte. Mit Schreiben vom 15. Juli 2014 schlug sie erstmals mögliche Termine vor. Nachdem der amtliche Verteidiger mitgeteilt hatte, dass ihm keiner der vorgeschlagenen Termine genehm war, machte die Verfahrensleitung (gemäss Schreiben vom 25. August 2014) zwei neue Terminvorschläge, nämlich 25. November 2014, 08.00 Uhr bzw. 14.00 Uhr. Der amtliche Verteidiger erklärte sich mit beiden Vorschlägen einverstanden, teilte dem Gericht allerdings mit, dass für die Hauptverhandlung (seiner Voraussicht nach) wohl ein ganzer Tag benötigt werden würde. Mit Verfügung vom 27. August 2014 lud das Bezirksgericht die Parteien zur Hauptverhandlung vor am 25. November 2014, 14.00 Uhr. Die gerichtliche Vorladung ging am 28. August 2014 beim amtlichen Verteidiger ein.
4.2.2. Dem amtlichen Verteidiger war demnach seit dem 28. August 2014 bekannt, dass der Beginn der Hauptverhandlung vom 25. November 2014 auf 14.00 Uhr terminiert war. Er hätte ausreichend Zeit und begründeten Anlass gehabt, sich auf eine mögliche Kürzung seines Plädoyers, das er selber auf eine ungewöhnliche Länge von mindestens vier Stunden konzipiert hatte, einzustellen. Zudem (oder alternativ) hätte er die Gelegenheit gehabt, rechtzeitig vor Beginn der Hauptverhandlung ein Verschiebungsgesuch oder andere geeignete Anträge bei der Verfahrensleitung einzureichen (vgl. <ref-law>). Insbesondere hätte er die Verfahrensleitung auf den von ihm beanspruchten aussergewöhnlich hohen Zeitbedarf für sein Plädoyer rechtzeitig hinweisen können. Nach Eröffnung der Hauptverhandlung war es - statt dessen - der amtliche Verteidiger, der prozessualen und psychologischen Druck ausübte, indem er sinngemäss Folgendes ankündigte: Falls die Abteilung seinen Anträgen, die Hauptverhandlung sei sofort abzubrechen und zu vertagen, es sei für die neu anzusetzende Hauptverhandlung mindestens ein ganzer Tag (sowie zusätzlich ein halber Tag als Zeitreserve) vorzusehen und es seien ihm mindestens vier Stunden Redezeit für sein Plädoyer einzuräumen, nicht folge, fasse er dies als Provokation bzw. als "feindselige Aktion" gegen ihn und seinen Klienten auf, was einen Antrag auf Ausstand des gesamten Spruchkörpers der Abteilung zur Folge haben werde.
4.2.3. Es ist Sache der Verfahrensleitung, die ihrer Ansicht nach gebotenen zeitlichen Planungen und Dispositionen für die Hauptverhandlung zu treffen (<ref-law>). Dabei hat sie sowohl dem Anliegen eines zügigen Verhandlungsablaufes angemessen Rechnung zu tragen, als auch für ein für alle Parteien faires gesetzeskonformes Verfahren zu sorgen. Vor diesem Hintergrund hat die Verteidigung keinen gesetzlichen Anspruch darauf, dass eine Hauptverhandlung nicht nach 14.00 Uhr eröffnet (und nötigenfalls in die Abendstunden verlängert) würde oder dass die Verhandlung ausnahmslos mindestens einen Tag lang zu dauern hätte. Ebenso wenig besteht ein voraussetzungsloser Rechtsanspruch auf eine Redezeit von mindestens vier Stunden. Davon abgesehen, wären entsprechende spezifische Verfahrensanträge (nach Treu und Glauben sowie aus Rücksicht gegenüber den übrigen Parteien und dem Gericht) nicht erst anlässlich der bereits anberaumten Hauptverhandlung zu stellen. In der Beschwerdeschrift werden in diesem Zusammenhang keine Gesetzesverletzungen des Bezirksgerichtes bzw. des Abteilungspräsidenten dargetan, schon gar keine besonders krassen und wiederholten Prozessfehler, welche einen Ausstandsgrund begründen könnten.
4.2.4. Wie sich aus dem Protokoll der Hauptverhandlung ergibt, hat der Abteilungspräsident nicht etwa "stur" an einer bloss halbtägigen Prozessdauer festgehalten. Vielmehr wies er (als Reaktion auf die sehr bestimmt formulierten Einwendungen des amtlichen Verteidigers) ausdrücklich darauf hin, dass er die Fortsetzung der Hauptverhandlung an einem anderen Tag nötigenfalls nicht ausschliesse. Den Akten lässt sich nicht entnehmen, dass der amtliche Verteidiger auf die Vorschläge der Verfahrensleitung besonders kooperativ reagiert hätte. Weder zeigte er sich zunächst mit einer Weiterführung der begonnenen Hauptverhandlung und ihrer Beendigung (soweit nötig) an einem anderen Tag einverstanden, noch war er (trotz ausführlichen Diskussionen) bereit, sein Plädoyer auf eine Länge von weniger als vier Stunden Dauer zu kürzen. Auch vor Bundesgericht legt der Beschwerdeführer bzw. der amtliche Verteidiger nicht nachvollziehbar dar, weshalb ein derart ausführliches und zeitraubendes Plädoyer im vorliegenden (nicht besonders komplexen) Fall als zur Wahrung der Beschuldigtenrechte sachlich notwendig anzusehen gewesen wäre.
4.2.5. Ebenso wenig ist aus den Akten ersichtlich, dass das Bemühen des Gerichtes, das Verfahren zu straffen, einseitig zu Lasten des Beschuldigten bzw. der Verteidigung gegangen wäre. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass sich das Bezirksgericht auch beim Anklagevertreter und bei der Privatklägerschaft für eine Beschränkung ihrer Redezeit einsetzte. Schliesslich kündigte der Abteilungspräsident an, für die Plädoyers der Anklagevertretung und der Vertretung der Privatklägerschaft je ca. 45 Minuten vorzusehen, während der Verteidigung ca. 90 Minuten Redezeit zugestanden würden. Auch unter dem Gleichbehandlungsgesichtspunkt sind keine Prozessfehler des Bezirksgerichtes bzw. der Verfahrensleitung dargetan.
4.2.6. Gewisse Passagen der Beschwerdeschrift genügen den gesetzlichen Substanzierungsanforderungen nicht, indem sie sich mit dem Gegenstand und den Erwägungen des angefochtenen Entscheides nicht in nachvollziehbarer Weise auseinandersetzen (vgl. <ref-law>). Dazu gehört insbesondere das Vorbringen, die Hauptverhandlung habe wegen Unwohlsein der Gerichtsschreiberin zwei Mal unterbrochen werden müssen. Wie schon die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, wird in diesem Zusammenhang kein Ausstandsgrund ausreichend substanziiert. Der Beschwerdeführer legt (auch vor Bundesgericht) nicht nachvollziehbar dar, weshalb die von seinem Ausstandsbegehren betroffenen vier Gerichtspersonen befangen sein sollten, weil die Gerichtsschreiberin anlässlich der Hauptverhandlung von einem Unwohlsein betroffen war. Ebenso wenig bilden Zwischenentscheide über Beweisanträge Streitgegenstand des angefochtenen Entscheides.
4.2.7. Schliesslich wird in der Beschwerdeschrift auch noch beiläufig der Vorwurf erhoben, das Hauptverhandlungsprotokoll vom 25. November 2014 sei "manipuliert und gefälscht". Darauf ist ebenfalls nicht einzugehen. Zum einen ist der Vorwurf pauschal und nicht ausreichend substanziiert. Zum anderen bildet ein allfälliges Protokollberichtigungsverfahren (welches nötigenfalls durch den Beschwerdeführer einzuleiten gewesen wäre) nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides.
4.3. Bei objektiver Betrachtung sämtlicher Vorbringen bestehen keine Anhaltspunkte für eine Befangenheit der vom Ausstandsgesuch betroffenen Gerichtspersonen. Insbesondere sind keine Anzeichen einer "feindlichen Gesinnung" gegenüber dem amtlichen Verteidiger oder dem Beschwerdeführer ersichtlich. Der gegenüber dem betroffenen Verfahrensleiter erhobene Vorwurf der Drohung und des Nötigungsversuches wirkt im Übrigen deplatziert und findet weder in den Akten noch in den Vorbringen der Beschwerdeschrift einen Anhaltspunkt.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird.
Da die Beschwerde sich als zum Vornherein aussichtslos erweist, ist auch das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Angesichts der angespannten finanziellen Situation des Beschwerdeführers kann hier auf die Erhebung von Gerichtskosten jedoch ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster