Faits:
A. A.a La société syrienne B._; anciennement C._) et la société slovaque A._ ont conclu, le 17 février 2001, un contrat portant sur la livraison, de la seconde à la première, de 7'350 tonnes de "feuillards" [tôle] laminés à froid d'origine kazakhe pour un montant de 2'285'850 USD. Le 20 mai 2001, la Commercial Bank of Syria (ci-après: CBS), sise à Damas (République Arabe de Syrie), a émis un crédit documentaire n° xxxx destiné à garantir le paiement du prix convenu, payable à vue sur présentation de certains documents. Le 4 octobre 2001, intervenant en qualité de banque confirmatrice, l'Union de Banques Arabes et Françaises SA (ci-après: UBAF), sise à Neuilly (France), a accepté les documents remis par A._ et a payé 2'264'992 USD 87 sur le compte de cette dernière auprès de D._ SA à Genève.
Par la suite, C._/B._ a eu des doutes quant à l'authenticité des documents transmis par A._ et a allégué n'avoir jamais reçu la marchandise convenue. En décembre 2001, elle a saisi le Conseil d'Etat syrien d'une requête en arbitrage afin de trancher au fond le litige qui l'opposait à A._. Elle se fondait sur une facture pro forma du 22 février 2001 dont l'art. 7 désignait l'autorité précitée comme instance d'arbitrage et prévoyait que tout litige serait soumis au droit syrien ("Arbitration: According to Syrian law and befor [sic] the State Council in Damascus"). Selon cette procédure d'arbitrage, A._ avait obtenu frauduleusement le paiement du crédit documentaire en usant d'un faux certificat d'inspection et d'un faux connaissement maritime. A._ a refusé de procéder par devant les autorités syriennes, alléguant que les parties avaient modifié leur accord et convenu de soumettre tout litige à un arbitrage par devant la Chambre de Commerce et d'Industrie slovaque.
Par ailleurs, l'UBAF a déposé plainte pénale en 2001 en raison de la communication par A._ de documents prétendument falsifiés aux fins de paiement.
A.b Le 8 avril 2003, C._/B._ a requis et obtenu du Tribunal de première instance du canton de Genève le séquestre des avoirs de A._ en mains de D._ SA à concurrence de 3'684'237 fr. 40 (contrevaleur de 2'264'992 USD 87 au cours du 15 octobre 2001). A sa requête, un commandement de payer la somme précitée, plus intérêts et coûts du procès-verbal de séquestre (poursuite n° xxxx), a été notifié le 25 septembre 2003 à A._, qui y a fait opposition.
A.c Le 29 mai 2007, le Conseil d'Etat syrien a rendu sa décision, qui a été confirmée par ordonnance de la Haute Cour administrative du 22 septembre 2008. Il a notamment constaté la validité de la clause arbitrale relative à sa compétence et le droit de C._/B._ au paiement par A._ des sommes de 2'546'485 USD 10, 707'966 livres syriennes et 910'000 USD bloquées auprès de D._ SA.
A.d La procédure pénale introduite par l'UBAF a abouti au prononcé d'un non-lieu (arrêt de la Cour d'appel de Versailles du 24 janvier 2007, confirmé le 23 janvier 2008 par la Cour de cassation française).
A.e Le 6 novembre 2009, C._/B._ a demandé l'exequatur de la sentence arbitrale du 29 mai 2007, ainsi que la mainlevée définitive de l'opposition faite à la poursuite susmentionnée. Elle a été déboutée de ses conclusions en mainlevée définitive par jugement du Tribunal de première instance du 9 février 2010, confirmé par arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 6 mai 2010. Cette dernière lui a reproché l'absence de production de l'original de la convention d'arbitrage ou d'une copie authentifiée de celle-ci, ainsi que d'autres documents susceptibles de confirmer sa version.
B. Le 13 juillet 2010, C._/B._ a déposé une nouvelle requête de séquestre, à l'appui de laquelle elle a produit des copies certifiées conformes des documents originaux. Par ordonnance du 14 juillet 2010, le Tribunal de première instance a ordonné le séquestre à concurrence de 2'000'000 fr., avec intérêts à 5 % dès le 13 juillet 2010. L'opposition formée par A._ à l'encontre de cette ordonnance a été rejetée par jugement du même tribunal du 10 novembre 2010.
Un nouveau commandement de payer, poursuite n° xxxx, d'un montant de 2'000'000 fr., plus intérêts et coûts du procès-verbal de séquestre (1'952 fr), a été notifié le 11 août 2010 à A._, qui y a fait opposition. Sur requête de C._/B._, le Tribunal de première instance a, par jugement du 8 décembre 2010, reconnu et déclaré exécutoire en Suisse la sentence arbitrale rendue par le Conseil d'Etat syrien le 29 mai 2007 et prononcé la mainlevée définitive de l'opposition faite au commandement de payer n° xxxx.
L'appel interjeté par A._ contre ce jugement a été rejeté par arrêt de la Cour de justice du 20 mai 2011, communiqué aux parties le 24 du même mois et dont les motifs seront exposés ci-après dans la mesure utile.
C. Par acte du 24 juin 2011, A._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti de demandes d'effet suspensif et d'assistance judiciaire, tendant à l'annulation de l'arrêt de la cour cantonale et au déboutement de C._/B._, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante invoque un établissement inexact des faits au sens de l'<ref-law>, la violation des art. 3 et 7 LPC [recte: aLPC/GE), II à V de la Convention de New York pour la reconnaissance et l'exécution des sentences arbitrales étrangères du 10 juin 1954 [recte: 1958] (RS 0.277.12; ci-après: Convention de New York), 25, 27 et 29 LDIP, ainsi que la violation du principe de l'égalité de traitement (art. 4 [recte: 8 al. 1] Cst.).
Par ordonnance du 5 juillet 2011, la Cour de céans a rejeté la demande d'assistance judiciaire, cette assistance ne pouvant être accordée aux personnes morales que dans des circonstances tout à fait exceptionnelles, non réunies en l'occurrence. L'avance de frais qui a alors été requise de la recourante a été versée dans le délai imparti.
Par ordonnance du 21 juillet 2011, la présidente de la Cour a admis la requête d'effet suspensif et a rejeté, faute d'insolvabilité dûment démontrée de la recourante (<ref-law>), la requête de sûretés en garantie de dépens formée par l'intimée.
Le dépôt de réponses n'a pas été requis.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise en dernière instance cantonale (<ref-law>), qui a pour objet l'exécution d'un jugement étranger rendu en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF), ainsi que la mainlevée définitive de l'opposition à un commandement de payer (<ref-ruling> consid. 1.1). La valeur litigieuse est manifestement supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Le recours est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et a succombé dans ses conclusions (<ref-law>). Introduit en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante (<ref-law>). Pour le reste, il applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue dans la décision déférée; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1).
Par ailleurs, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de l'autorité précédente ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.5, 397 consid. 1.5; <ref-ruling> consid. 8.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> sont réalisées, étant rappelé que l'appréciation des preuves n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1). Pour le surplus, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 3 et les arrêts cités). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. La décision qui accorde ou refuse la mainlevée, qu'il s'agisse d'une mainlevée définitive (<ref-law>) ou d'une mainlevée provisoire (<ref-law>), est une pure décision d'exécution forcée dont le seul objet est de dire si la poursuite peut continuer ou si le créancier est renvoyé à agir par la voie d'un procès ordinaire. Le juge de la mainlevée examine seulement la force probante du titre produit par le créancier, sa nature formelle - et non la validité de la créance - et il lui attribue force exécutoire si le débiteur n'oppose pas ou ne rend pas vraisemblables des exceptions immédiatement (<ref-ruling> consid. 4.1.1). N'étant qu'un incident de la poursuite, qui se distingue d'un procès ordinaire notamment par le fait que le juge ne statue que sur la base des pièces produites et, pour la mainlevée provisoire, selon le critère de la vraisemblance, la décision de mainlevée ne revêt aucune autorité de chose jugée, sauf pour la poursuite en cours et à l'égard des pièces produites, et n'a même pas autorité de chose jugée dans le cas où le créancier introduit une nouvelle poursuite (arrêts 5A_905/2010 du 10 août 2011 consid. 2.2 et 4A_119/2009 du 9 juin 2009 consid. 2.1, publié in SJ 2010 I 58; <ref-ruling> consid. 3 et les références citées).
3. La recourante soutient que l'arrêt attaqué consacre une appréciation lacunaire, inexacte et arbitraire des faits de la cause, en ce qui concerne en particulier les relations contractuelles, l'exécution des obligations contractuelles, la procédure pénale française, les procédures d'arbitrage slovaque et syrienne.
3.1 S'agissant des relations contractuelles, la recourante conteste les constatations de la cour cantonale relatives à l'identité de sa partie adverse (recours, p. 8 ss ch. 1 à 16; p. 32, ch. 1a) et au contrat (recours, p. 8 ss ch. 17 à 30).
3.1.1 En instance cantonale, la recourante avait remis en cause la qualité de l'intimée pour agir et ester en justice, ainsi que son identité avec le bénéficiaire mentionné dans la sentence arbitrale, soit "Etablissement Public du Commerce Extérieur", et avait fait état d'une confusion entre la raison sociale "C._" et "B._". L'intimée s'était, quant à elle, prévalue de la pièce n° 57 qu'elle avait produite avec sa requête, à savoir un extrait du site internet de B._ précisant que "B._" avait été établie par décret n° 120 du 22 mars 2003 et avait absorbé plusieurs organismes de commerce extérieur, dont C._, B._ relevant du ministère de l'économie et du commerce et étant considérée comme un négociant ("trader") dans ses relations commerciales.
Le juge de première instance a déclaré la pièce n° 57 irrecevable faute d'avoir été produite en temps utile, soit en même temps que la requête de mainlevée (jugement du 8 décembre 2010, p. 5/6). La cour cantonale, après avoir rappelé que l'ancien droit de procédure cantonal, applicable en vertu de l'<ref-law>, admettait la production à titre exceptionnel des "pièces [nouvelles] qui se rapportent à l'ordre public, à un domaine où l'examen a lieu d'office, aux conditions de recevabilité de l'appel extraordinaire, aux violations de règles de la procédure ou de l'organisation judiciaire, dont la constatation ne peut résulter ni du dossier, ni du jugement attaqué" (arrêt attaqué, consid. 2 p. 7/8), a pris la pièce incriminée en considération pour retenir que l'organisme de commerce extérieur C._ avait été absorbé par B._ selon un décret du 22 mars 2003 (arrêt attaqué, consid. 4.1.2 p. 9). La recourante reproche à la cour cantonale de s'être fondée à tort sur la pièce en question non pas parce que celle-ci aurait été irrecevable, mais parce que l'extrait d'un site internet ne constitue pas un document officiel et n'aurait par conséquent aucune valeur probante. Cette simple affirmation ne suffit pas à démontrer l'arbitraire de la constatation incriminée et apparaît d'ailleurs erronée à la lumière de la jurisprudence qui admet qu'un fait notoire n'a pas à être prouvé par pièces dès lors qu'il peut être contrôlé notamment sur internet (cf. arrêt 5A_559/2008 du 21 novembre 2008 consid. 4.1 et les références citées; cf. également arrêt 9C_298/2010 du 28 février 2011 consid. 11.2 in fine). La question peut de toute façon demeurer indécise puisque la cour cantonale a constaté par ailleurs que la recourante avait été dûment avisée de l'absorption de l'organisme de commerce extérieur C._ par B._ par les arrêts de la Cour d'appel de Versailles et de la Cour de cassation française des 24 janvier 2007/23 janvier 2008, qu'elle avait elle-même produits (pièces 16 et 17) et qui retenaient que "la société C._ n'a[vait] plus d'existence légale, ainsi que cela [était] confirmé par le mémoire de son avocat et par le certificat délivré le 24 février 2004 par la compagnie générale du commerce extérieur (...)". Au surplus, a encore retenu la cour cantonale, la sentence arbitrale indiquait que l'Etablissement du Commerce Extérieur était l'ex-Etablissement des Métaux et des Matériaux de Construction et sa teneur correspondait exactement au litige ayant opposé les parties, à savoir la livraison de 7'350 tonnes de "feuillards" laminés à froid d'origine kazakhe pour un montant de 2'285'850 USD. Or, la recourante ne discute même pas ces arguments et se contente d'opposer son point de vue à celui de la cour cantonale en affirmant n'avoir jamais admis l'existence de l'intimée, ni su qu'elle serait le résultat d'une fusion de plusieurs sociétés.
3.1.2 Comme elle l'a précédemment fait vis-à-vis du tribunal de première instance, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir ignoré les phases de négociation du contrat, en particulier la modification du 26 mai 2001, soit l'établissement et la communication d'une nouvelle facture pro forma, toujours datée du 22 février 2001 et la seule munie de la signature des parties, prévoyant l'application du droit slovaque et la compétence de la Chambre du Commerce et de l'Industrie slovaque.
La cour cantonale a constaté que la recourante s'était contentée d'opposer sa version des faits à celle retenue par le tribunal et que si le premier juge n'avait pas développé d'argumentation relative à la prétendue modification de la clause arbitrale qui serait intervenue le 26 mai 2001, c'était parce que la recourante n'avait produit aucune pièce originale y relative, que la copie versée à la procédure avait été arguée de faux par l'intimée et qu'en tout état de cause la recourante avait elle-même désigné le Conseil d'Etat syrien comme autorité d'arbitrage dans le cadre de procédures postérieures au 26 mai 2001. La recourante ne dit rien à ce sujet et se contente d'affirmer (recours, p. 13 ch. 29) que "comme on le verra plus loin", sans dire précisément où, "l'opinion de la Cour est tout aussi choquante qu'arbitraire".
Le grief d'établissement inexact des faits concernant les relations contractuelles ne peut donc qu'être rejeté dans la mesure où il est recevable. Pour le reste, il est irrecevable dans la mesure où il porte sur des faits non pertinents parce que liés au fond du litige, qui ne peut être abordé au stade de l'exequatur et de la mainlevée (cf. consid. 2 ci-dessus).
3.1.3 Il en va de même du grief concernant l'exécution des obligations contractuelles (recours, p. 14 ss ch. 31 à 42).
3.2 S'agissant de la procédure pénale française, la recourante reproche à la cour cantonale de n'avoir pas tenu compte de la conclusion à laquelle les autorités pénales françaises sont arrivées, à savoir prétendument qu'aucun faux n'était établi.
Il ressort du dossier que si une telle conclusion a bien été formulée, elle l'a été par le Procureur de la République près le Tribunal de Grande Instance de Nanterre dans son réquisitoire du 12 juillet 2006, la seule autorité dont la recourante cite le texte. Ni la Cour d'appel de Versailles, dans son arrêt du 24 janvier 2007, ni la Cour de cassation française, dans son arrêt du 23 janvier 2008, n'ont dit qu'aucun faux n'était établi. Elles ont simplement considéré qu'il n'existait pas de charges suffisantes contre quiconque d'avoir commis les délits reprochés, l'information n'ayant par ailleurs pas permis de révéler qui aurait établi les documents argués de faux par les parties civiles. On ne saurait déduire de ces constatations la conclusion qu'aucun faux n'était établi.
Le reproche est donc infondé.
3.3 Dès lors que l'authenticité des documents comprenant la teneur de la clause arbitrale en faveur du Conseil d'Etat syrien n'avait pas été contestée par la recourante, que celle-ci n'avait produit aucune pièce originale relative à la prétendue modification de la clause arbitrale du 26 mai 2001, la copie versée au dossier ayant été arguée de faux par l'intimée, et que la recourante avait elle-même désigné le Conseil d'Etat syrien comme autorité d'arbitrage dans le cadre de procédures postérieures au 26 mai 2001 (cf. consid. 3.1.2 ci-dessus), la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en se référant à ladite clause arbitrale et en déniant dès lors toute incidence sur le litige au fait que la Chambre de Commerce et d'Industrie slovaque avait de son côté admis sa compétence. La recourante se contente d'ailleurs, sur ce point, d'opposer son point de vue à celui de la cour cantonale, et ne démontre pas en quoi la décision de celle-ci serait insoutenable.
3.4 Ayant fait valoir en instance cantonale que l'intimée n'avait subi aucun dommage consécutif à la prétendue inexécution ou mauvaise exécution du contrat, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir ignoré cette réalité, pourtant constatée par la justice pénale française, et accordé l'exequatur à une sentence arbitrale qui consacrerait un enrichissement illégitime crasse, heurtant de façon choquante l'ordre public suisse ainsi que le sentiment de la justice et de l'équité. Outre que, ainsi qu'on l'a déjà relevé, les autorités judiciaires françaises n'ont pas conclu à l'inexistence d'un faux, le fait et l'argument qu'en tire la recourante relèvent du fond. C'est donc à juste titre, conformément à ce qui a été exposé au considérant 2 ci-dessus, que l'arrêt attaqué retient qu'il n'incombait pas au juge de l'exequatur de réviser la sentence, que ce soit au plan du dommage ou en fonction de la procédure pénale diligentée par les autorités françaises.
3.5 La recourante fait valoir que, contrairement à ce que retiendrait arbitrairement la cour cantonale, il n'est pas établi avec suffisamment de vraisemblance qu'elle a été régulièrement convoquée devant le tribunal arbitral, ni informée de l'évolution de la procédure; de plus, à aucun moment elle aurait refusé de participer à la procédure d'arbitrage.
Selon les constatations du tribunal de première instance, non remises en cause par la cour cantonale, les pièces déposées par l'intimée établissaient que la recourante avait été en réalité informée de la procédure d'arbitrage dès le 2 juin 2003, à réception de la requête introductive d'instance, de l'ordonnance de saisine et d'une convocation du tribunal syrien appelé à autoriser l'arbitrage auprès de la commission compétente; en outre, à teneur des mêmes pièces, il était établi que la recourante avait refusé de désigner un arbitre et de participer à la procédure arbitrale en Syrie, en se prévalant de la modification de la clause arbitrale en faveur de la Chambre de Commerce et d'Industrie slovaque.
La cour cantonale a retenu que le fait que la recourante avait été dûment avisée de la procédure d'arbitrage résultait de la teneur de la sentence arbitrale du 29 mai 2007, laquelle faisait référence à un accusé de réception reçu par le Conseil d'Etat syrien (pièce n° 40 de l'intimée), et que le fait qu'elle avait refusé de participer à cet arbitrage était établi par la pièce n° 32 de l'intimée.
La recourante se contente sur ce point de simples dénégations et affirmations toutes générales, sans s'attacher à démontrer précisément (cf. consid. 1.2 ci-dessus) en quoi la cour cantonale aurait apprécié les pièces invoquées de façon arbitraire.
3.6 Il s'avère ainsi que, dans la mesure où il est recevable, le grief d'établissement inexact des faits doit être rejeté.
4. A l'appui de son grief de violation des art. 3 et 7 LPC [recte: aLPC/GE), la recourante n'indique même pas le contenu de ces dispositions. Le Tribunal fédéral n'entrant en matière sur les moyens fondés sur la violation de dispositions de droit cantonal que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>), le grief de la recourante est d'emblée irrecevable faute de répondre à cette exigence (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 et les arrêts cités).
Au demeurant, dans la mesure où la recourante se prévaut ici de ce que la qualité de l'intimée pour agir et ester en justice, ainsi que son identité avec le bénéficiaire mentionné dans la sentence arbitrale n'auraient pas été établies, il peut être simplement renvoyé au considérant 3.1.1 ci-dessus.
5. Selon l'art. IV ch. 1 let. b de la Convention de New York, en liaison avec l'art. II du même traité, la partie qui se prévaut d'une sentence arbitrale étrangère ne peut en obtenir la reconnaissance et l'exécution qu'à la condition de produire l'original de la clause compromissoire ou du compromis liant les parties, ou une copie réunissant les conditions requises pour son authenticité.
Selon la jurisprudence, il convient d'éviter tout formalisme excessif dans l'application de cette disposition. Ainsi, le grief d'absence d'authentification de la clause compromissoire doit être écarté lorsque la partie qui s'en prévaut ne conteste pas l'authenticité de celle-ci (arrêts 4P.173/2003 du 8 décembre 2003 consid. 2 et 5P.201/1994 du 9 janvier 1995 consid. 3 et les références).
La cour cantonale a retenu que s'il était vrai que les pièces de l'intimée relatives à son appel d'offres du 7 janvier 2001 et à son téléfax du 28 février 1996, comprenant la teneur de la clause arbitrale en faveur du Conseil d'Etat syrien, n'étaient pas des copies conformes de documents originaux, mais de fax expédiés le 8 juin 2010, il n'en demeurait pas moins que l'authenticité desdits documents n'avait pas été contestée en première instance par la recourante. Celle-ci avait seulement relevé qu'il ne pouvait s'agir que de copies de fax dont l'intimée ne pouvait obtenir une certification et que, ne se souvenant pas du contenu desdits fax, elle en avait contesté la teneur en utilisant la formule "en tant que de besoin". La cour cantonale a tenu cette formule pour insuffisante et considéré, de plus, qu'en alléguant que la clause en question avait été modifiée, la recourante sous-entendait que la clause compromissoire en faveur du Conseil d'Etat syrien avait précédemment été convenue. La recourante ne démontre pas en quoi ces arguments seraient soit dénués de pertinence, soit sans fondement; elle se contente d'opposer sa propre version selon laquelle la clause arbitrale aurait été modifiée le 26 mai 2001 en faveur du tribunal arbitral slovaque. Du reste, selon les constatations de l'arrêt attaqué, qu'elle ne conteste pas, elle a elle-même désigné le Conseil d'Etat syrien comme autorité d'arbitrage dans le cadre de procédures postérieures au 26 mai 2001. La cour cantonale a donc admis à bon droit que les exigences posées par l'art. IV ch. 1 let. b de la Convention de New York étaient respectées s'agissant des documents relatifs à la clause arbitrale syrienne, dont l'authenticité n'avait au demeurant pas été contestée. Cela étant, peu importe que, comme le soutient encore la recourante, seule la clause arbitrale slovaque ait été signée par l'ensemble des parties, la copie qui en a été versée à la procédure ayant d'ailleurs, contrairement à la clause arbitrale syrienne, été arguée de faux par l'intimée.
6. L'art. V ch. 1 let. b de la Convention de New York dont la recourante invoque la violation a la teneur suivante:
"La reconnaissance et l'exécution de la sentence ne seront refusées, sur requête de la partie contre laquelle elle est invoquée, que si cette partie fournit à l'autorité compétente du pays où la reconnaissance et l'exécution sont demandées la preuve: [...] que la partie contre laquelle la sentence est invoquée n'a pas été dûment informée de la désignation de l'arbitre ou de la procédure d'arbitrage, ou qu'il lui a été impossible, pour une autre raison, de faire valoir ses moyens".
L'art. 27 al. 2 let. a et b LDIP, dont la recourante invoque aussi la violation, prévoit que:
"La reconnaissance d'une décision doit également être refusée si une partie établit:
a. qu'elle n'a été citée régulièrement, ni selon le droit de son domicile, ni selon le droit de sa résidence habituelle, à moins qu'elle n'ait procédé au fond sans faire de réserve;
b. que la décision a été rendue en violation de principes fondamentaux ressortissant à la conception suisse du droit de procédure, notamment que ladite partie n'a pas eu la possibilité de faire valoir ses moyens".
Quant à l'art. 29 al. 1 let. c LDIP dont la recourante invoque également la violation, il est ainsi libellé:
"La requête en reconnaissance ou en exécution sera adressée à l'autorité compétente du canton où la décision étrangère est invoquée. Elle sera accompagnée, [...] en cas de jugement par défaut, d'un document officiel établissant que le défaillant a été cité régulièrement et qu'il a eu la possibilité de faire valoir ses moyens".
Les seuls arguments soulevés par la recourante dans ce contexte sont qu'elle n'aurait pas été dûment informée de l'arbitrage syrien, qu'elle n'aurait pas comparu faute de convocation et qu'elle aurait ainsi été privée de faire valoir ses moyens, auxquels elle n'aurait jamais renoncé. Elle s'en prend là à des constatations de fait dont on a vu plus haut (consid. 3.5 s.) que leur établissement n'était pas entaché d'arbitraire et qui lient par conséquent le Tribunal fédéral (<ref-law>). Dès lors qu'il est établi qu'elle a été informée de la procédure d'arbitrage en question dès le 2 juin 2003, en recevant la requête introductive d'instance, l'ordonnance de saisine et une convocation du tribunal syrien saisi de la requête déposée en vue d'autoriser l'arbitrage auprès de la commission compétente, et qu'elle a alors refusé de désigner un arbitre et de participer à la procédure arbitrale en Syrie, la recourante invoque vainement la violation des dispositions susmentionnées, ainsi que l'a retenu à bon droit la cour cantonale.
7. Aux termes de l'art. V ch. 2 let. b de la Convention de New York, "la reconnaissance et l'exécution d'une sentence arbitrale pourront [...] être refusées si l'autorité compétente du pays où la reconnaissance et l'exécution sont requises constate que la reconnaissance ou l'exécution de la sentence serait contraire à l'ordre public de ce pays". Selon l'<ref-law>, "la reconnaissance d'une décision étrangère doit être refusée en Suisse si elle est manifestement incompatible avec l'ordre public suisse".
7.1 En tant que clause d'exception, la réserve de l'ordre public s'interprète de manière restrictive, spécialement en matière de reconnaissance et d'exécution de jugements étrangers, où sa portée est plus étroite que pour l'application directe du droit étranger (effet atténué de l'ordre public: <ref-ruling> consid. 4a p. 630 et les références). Il y a violation de l'ordre public lorsque la reconnaissance ou l'exécution d'une décision étrangère heurte de manière intolérable les conceptions suisses de la justice. Une décision étrangère peut être incompatible avec l'ordre juridique suisse non seulement à cause de son contenu matériel, mais aussi en raison de la procédure dont elle est issue. A cet égard, l'ordre public suisse exige le respect des règles fondamentales de la procédure déduites de la Constitution, telles que le droit à un procès équitable et celui d'être entendu (<ref-ruling> consid. 3b p. 107/108; <ref-ruling> consid. 4a p. 348/349 et les références). Ces principes s'appliquent également en matière de reconnaissance et d'exécution de sentences arbitrales étrangères (<ref-ruling> consid. 4a et les références; arrêt 4P.173/2003 déjà cité, consid. 4.1).
7.2 Au dire de la recourante, la sentence arbitrale violerait l'ordre public suisse en tant qu'elle consacrerait une violation de l'autorité de chose jugée ainsi qu'un enrichissement illégitime et, en outre, en tant qu'elle aurait été rendue par une autorité ne présentant pas toutes les garanties d'impartialité et d'indépendance.
7.2.1 S'agissant de l'autorité de chose jugée, la recourante reproche à la cour cantonale de n'avoir pas apprécié comme elle le devait les constatations des autorités pénales françaises, qui seraient arrivées à la conclusion qu'aucun faux n'avait été établi par quiconque, et se prévaut de ce que le pénal lierait le civil.
La disposition de l'<ref-law>, selon laquelle le jugement pénal ne lie pas le juge civil en ce qui concerne l'appréciation de la faute et la fixation du dommage, ne s'applique pas à l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 5b et c). Elle n'interdit ainsi nullement au juge civil, bien qu'il ne soit pas lié par l'appréciation du juge pénal, de se rallier aux constatations de fait de ce juge (arrêts 5C.35/2004 du 14 avril 2004 consid. 2.3 et 4C.74/2000 du 16 août 2001 consid. 1, 3 et 4b).
Ainsi qu'il a été relevé plus haut (consid. 3.2), les autorités pénales françaises n'ont nullement constaté qu'aucun faux n'était établi, mais simplement considéré qu'il n'existait pas de charges suffisantes contre quiconque d'avoir commis les délits reprochés. Le grief adressé à la cour cantonale sur ce point est donc mal fondé.
7.2.2 Quant à l'enrichissement illégitime résultant, selon la recourante, du fait que les arbitres syriens l'auraient condamnée à payer quand bien même l'intimée n'aurait subi aucun dommage consécutif à l'exécution du contrat la liant à celle-ci, "dès lors que les banques ont supporté le coût de l'opération", c'est là un argument de fond qui, comme l'a retenu à juste titre la cour cantonale, ne peut être pris en considération par le juge de l'exequatur et de la mainlevée, lequel n'a ni à revoir ni à interpréter le titre qui lui est soumis (<ref-ruling> consid. 3a; arrêt 5P.371/1999 du 21 mars 2000 consid. 2c).
7.2.3 En ce qui concerne, enfin, le prétendu défaut de garanties d'impartialité et d'indépendance, la recourante invoque des moyens nouveaux (la recourante est une "société d'Etat syrienne appartenant à 100 % à la République arabe et syrienne, tout comme CBS" [...] "La République arabe et syrienne est coutumière de violer les droits fondamentaux et de procédure"), moyens qui sont irrecevables en vertu de l'<ref-law>.
8. A l'appui de son grief de violation du principe de l'égalité de traitement, consacré par l'art. 8 al. 1 Cst., la recourante fait valoir que le complexe de faits serait en tout point identique à la précédente procédure qui a abouti à la décision du 6 mai 2010 et qu'en conséquence la cour cantonale ne pouvait s'écarter, sans justification raisonnable ni motifs sérieux, de l'opinion qu'elle avait alors exprimée dans cette décision, à savoir que l'absence de l'original de la convention d'arbitrage ou d'une copie authentifiée de celle-ci ne pouvait que faire obstacle à l'admission de la requête d'exequatur.
Dans le cadre de la poursuite objet de la procédure ici en cause, le tribunal de première instance a fait notamment les constatations suivantes: l'intimée avait produit un ensemble de pièces, composé notamment d'une copie de télefax émis par l'intimée le 28 février 1996 et certifiée conforme par notaire, prévoyant en sa clause n° 5 l'application du droit syrien en cas de litige; la recourante s'était expressément soumise à ces conditions aux termes de deux offres adressées à l'intimée le 7 janvier 2001 et produites en copies certifiées conformes; l'intimée se fondait également sur la copie d'un téléfax du 18 février 2001, certifié conforme par notaire, par lequel elle avait accepté les deux offres précitées et rappelé une fois encore que tout litige serait arbitré devant le Conseil d'Etat de Damas selon le droit syrien, téléfax dont il était prouvé par pièce qu'il avait été dûment réceptionné par la recourante; enfin, la recourante avait dressé, le 22 février 2001, la version finale d'une facture pro forma dont la clause n° 7 prévoyait spécifiquement la saisine du Conseil d'Etat syrien en cas de litige.
Statuant en appel sur la base de ces faits, la cour cantonale a considéré que si les pièces en question n'étaient pas des copies conformes de documents originaux, mais de fax expédiés le 8 juin 2010, il n'en demeurait pas moins que la recourante n'avait pas contesté l'authenticité desdites pièces.
Une simple lecture comparative des deux arrêts de la cour cantonale permet de constater que le complexe de faits n'est pas "en tout point identique" et, contrairement à ce qu'affirme la recourante, des pièces nouvelles ont été produites, à savoir les fax expédiés le 8 juin 2010. Au demeurant, comme le relève pertinemment la cour cantonale, l'arrêt du 6 mai 2010, qui a rejeté la requête d'exequatur et de mainlevée formée dans le cadre de la précédente poursuite, n'était pas revêtu de l'autorité de la chose jugée (cf. consid. 2 ci-dessus), ce qui autorisait l'intimée à réitérer ses conclusions dans la nouvelle poursuite et la cour cantonale à statuer différemment.
Le grief de violation du principe de l'égalité de traitement est donc mal fondé.
9. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (<ref-law>).
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 12'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Fellay