Sachverhalt:
A. B._ war Gründungsgesellschafter, vom 14. März 2000 bis 29. Juni 2001 Geschäftsführer mit Einzelunterschrift und in der Folge Gesellschafter und einzelzeichnungsberechtigter Geschäftsführer der Firma S._ (seit 9. Dezember 1999 Firma R._. Am ... Juni 2003 wurde über die Gesellschaft, welche die Beiträge mit der Ausgleichskasse des Kantons Zürich abgerechnet hatte, der Konkurs eröffnet, mit Verfügung vom ... Juli 2003 aber mangels Aktiven eingestellt.
Mit Verfügung vom 28. Februar 2005 verpflichtete die Ausgleichskasse B._ zur Bezahlung von Schadenersatz für entgangene Beiträge (einschliesslich Verwaltungskosten, Verzugszinsen und Gebühren) in der Höhe von Fr. 364'709.60. Auf Einsprache hin setzte die Ausgleichskasse den Schadenersatzbetrag mit Entscheid vom 9. Dezember 2005 auf Fr. 350'820.35 herab.
B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde änderte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den angefochtenen Einspracheentscheid dahin ab, dass es B._ verpflichtete, der Ausgleichskasse Schadenersatz in der Höhe von Fr. 350'508.35 zu bezahlen (Entscheid vom 29. Mai 2007).
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, der vorinstanzliche Entscheid und der Einspracheentscheid seien unter Verneinung seiner Schadenersatzpflicht aufzuheben. Ferner ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Während die Ausgleichskasse auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2007 erteilte der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1. Die II. sozialrechtliche Abteilung ist zuständig zum Entscheid über die streitige Schadenersatzpflicht nach <ref-law> (<ref-law> sowie Art. 35 lit. a des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR]). Nach <ref-law> fallen die kantonalen Sozialversicherungen (insbesondere Familien- und Kinderzulagen) zwar in die Zuständigkeit der I. sozialrechtlichen Abteilung. Es ist indessen aus prozessökonomischen Gründen sinnvoll, dass die II. Abteilung auch über die Schadenersatzpflicht entscheidet, soweit sie entgangene Sozialversicherungsbeiträge nach kantonalem Recht betrifft (Urteile 9C_704/2007 vom 17. März 2008 und 9C_465/2007 vom 20. Dezember 2007).
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Ferner darf das Bundesgericht nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen gemäss <ref-law> nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
3. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Arbeitgeberhaftung (<ref-law>; <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie die hiezu ergangene Rechtsprechung, insbesondere über den Eintritt des Schadens und den Zeitpunkt der Kenntnis des Schadens (<ref-ruling>, 128 V 10 E. 5 S. 12), die subsidiäre Haftung der Organe eines Arbeitgebers (<ref-ruling>, 126 V 237 E. 4 S. 238), den zu ersetzenden Schaden (<ref-ruling> E. 3a S. 444), die erforderliche Widerrechtlichkeit (<ref-ruling> E. 2a S. 195), die Voraussetzung des Verschuldens und den dabei zu berücksichtigenden - differenzierten - Sorgfaltsmassstab (<ref-ruling> E. 3a S. 202) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden. Ebenso hat das kantonale Gericht richtig festgehalten, dass Geschäftsführer einer GmbH wie auch Personen, die faktisch die Funktion eines Geschäftsführers ausüben, für den der Ausgleichskasse zufolge nicht bezahlter Sozialversicherungsbeiträge entstandenen Schaden nach den gleichen Grundsätzen wie Organe wie einer Aktiengesellschaft haften, wogegen dem blossen Gesellschafter einer GmbH das Fehlverhalten der Gesellschaft nicht angerechnet werden darf (<ref-ruling> ff.).
4. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, dass der Ausgleichskasse zufolge unbezahlt gebliebener Beiträge ein Schaden von gesamthaft Fr. 350'508.35 entstanden ist. Während der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren die Höhe des Schadens gemäss Einspracheentscheid nicht bestritten hat, bringt er letztinstanzlich verschiedene Einwände gegen die Festlegung des Schadens durch das Sozialversicherungsgericht vor. Indes lag bereits mit dem Einspracheentscheid der Ausgleichskasse die Begründung für die Höhe des verfügten Schadenersatzes vor, die vom Sozialversicherungsgericht in tatsächlicher Hinsicht frei, somit auch im Lichte neuer Vorbringen des Beschwerdeführers, hätte überprüft werden können. Auf die erstmals vor Bundesgericht vorgetragenen Ausführungen zur Höhe des Schadens ist somit nicht einzugehen, soweit es sich dabei um Noven im Sinne von <ref-law> handelt. Davon abgesehen vermögen die Einwendungen die vorinstanzliche Sachverhaltswürdigung nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen.
5. 5.1 Nachdem unbestrittenen geblieben ist, dass die Ausgleichskasse ihre Schadenersatzforderung rechtzeitig geltend gemacht hat, ist als Nächstes zu prüfen, ob der Beschwerdeführer den Schaden schuldhaft verursacht hat. Die Vorinstanz hat nebst der in der Verletzung der Beitragszahlungs- und Abrechnungspflicht liegenden Widerrechtlichkeit auch diese Frage bejaht. Sie hat ein grobfahrlässiges Verhalten des seit März 2000 die Position eines Geschäftsführers der Firma R._ bekleidenden Beschwerdeführers angenommen, weil dieser es pflichtwidrig unterlassen habe, für die Entrichtung der Beiträge an die Ausgleichskasse besorgt zu sein. Weiter führte das Sozialversicherungsgericht aus, dass keine Rechtfertigungs- und Exkulpationsgründe vorlägen. Nach den Feststellungen der Vorinstanz hatte die Gesellschaft bereits ab dem Jahr 2001 erhebliche finanzielle Schwierigkeiten, und es konnte nicht damit gerechnet werden, dass die Nachforderungen innert nützlicher Frist beglichen würden. Vielmehr habe die Gesellschaft immer wieder Zahlungsaufschübe verlangen und schliesslich am 17. Januar 2003 ein Gesuch um Erlass von Beiträgen stellen müssen. Zahlungen für die Beitragsrechnung von Dezember 2002 bis März 2003 seien gänzlich ausgeblieben. Zudem habe die nachmalige Konkursitin ihren Personalbestand ständig aufgestockt. In Würdigung der gesamten Umstände handle es sich beim Verzicht auf die Bezahlung der Nach- und teilweise der Beitragsforderungen um einen Versuch, finanzielle Schwierigkeiten auf Kosten der Sozialversicherungen zu überbrücken.
5.2 Der Beschwerdeführer bestreitet ein schuldhaftes Verhalten und macht im Wesentlichen geltend, der damalige Buchhalter E._ sei für die Nichtbezahlung der Ausstände verantwortlich gewesen. Während des Zeitraumes, in welchem die Beitragsausstände anfielen, sei E._ schwer erkrankt und 2001 an den Folgen des Krebsleidens gestorben. Erst später seien die tatsächlichen finanziellen Verhältnisse der Gesellschaft zu Tage getreten.
Die Behauptung, der verstorbene Buchhalter E._ trage die Verantwortung für die Nichtbezahlung der Beitragsausstände, wird explizit erstmals im Verfahren vor Bundesgericht vorgetragen und ist deshalb nach Massgabe von <ref-law> unzulässig; denn Anlass, diesen Einwand vorzubringen, hatte der Beschwerdeführer nicht erst auf Grund des Entscheides der Vorinstanz. Vielmehr hatte die Ausgleichskasse im Einspracheentscheid vom 9. Dezember 2005 die Rechtslage zur Verantwortlichkeit und zur subsidiären Schadenersatzpflicht des Geschäftsführers einer Gesellschaft mit beschränkter Haftung für unbezahlt gebliebene Beiträge unter Hinweis auf die Rechtsprechung dargelegt. Dabei hatte sie zu Recht festgehalten, dass vom Beschwerdeführer als Geschäftsführer einer Gesellschaft mit überschaubaren Verhältnissen erwartet werden durfte, dass er den Überblick über Aktiven und Passiven behält oder sich verschafft und im Fall ungenügender Liquidität Weisungen über den Einsatz der vorhandenen Mittel erteilt, wobei er insbesondere für die Bezahlung der Beitragsausstände hätte besorgt sein müssen. Diese einlässlichen Erwägungen der Kasse hätten den Beschwerdeführer veranlassen müssen, die letztinstanzlich erhobenen tatsächlichen Einwendungen im Beschwerdeverfahren vor dem Sozialversicherungsgericht geltend zu machen. Hievon sah er jedoch ab. Statt dessen liess er es im vorinstanzlichen Prozess bei einem Hinweis darauf bewenden, dass der Anfang 2000 angestellte Buchhalter keine aussagekräftige Buchhaltung geführt habe, weshalb er über den Geschäftsgang nicht im Bilde gewesen sei. Diesen Vorbringen hat das Sozialversicherungsgericht zu Recht keine Relevanz beigemessen.
Weitere Argumente, die namentlich gegen die grobfahrlässige Verursachung des Schadens durch den Beschwerdeführer sprechen würden, vermag dieser nicht namhaft zu machen. Entgegen den Ausführungen in der Beschwerdeschrift hat die Vorinstanz weder den Untersuchungsgrundsatz noch den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie von der Befragung der angebotenen Zeugen und dem Beizug der Geschäftsunterlagen der Konkursitin abgesehen hat; auf Grund der eindeutigen Beweislage durfte sie in antizipierter Beweiswürdigung von der Abnahme weiterer Beweise absehen, zumal nicht ersichtlich ist, welche neuen Erkenntnisse sich aus einer Befragung der Zeugen im Zusammenhang mit der offenkundigen Widerrechtlichkeit des Verhaltens und dem dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Verschulden hätten gewinnen lassen.
5.3 Soweit der Beschwerdeführer ferner die Herabsetzung der Schadenersatzpflicht wegen Mitverschuldens der Ausgleichskasse verlangt, kann ihm ebenfalls nicht gefolgt werden. Nach der Rechtsprechung ist eine solche Herabsetzung nur zulässig, wenn eine grobe Pflichtverletzung der Verwaltung für die Entstehung oder Verschlimmerung des Schadens adäquat gewesen ist (<ref-ruling> E. 3b S. 187 f.). Eine derartige Pflichtverletzung seitens der Kasse liegt hier nicht vor und kann insbesondere weder in der zweimaligen Gewährung von Ratenzahlungen erblickt noch mit den weiteren Ausführungen in der Beschwerde auch nur ansatzweise begründet werden.
5.4 Schliesslich besteht zwischen der grobfahrlässigen Missachtung der Vorschriften über Beitragsabrechnung und -bezahlung und dem eingetretenen Schaden ein adäquater Kausalzusammenhang, wie die Vorinstanz, auf deren Erwägungen in diesem Punkt verwiesen wird, dargelegt hat.
6. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 9000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Mai 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer