Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._. Sie bezweckt hauptsächlich den Betrieb der Bahn U._ - V._ und U._ - W._.
A.b. Am 4. Juli 2002 überquerte C._ mit ihrem Fahrrad den Bahnübergang der B._ AG in X._. Dabei wurde sie von einem Zug der B._ AG erfasst und starb noch an der Unfallstelle an den erlittenen Verletzungen. C._ hinterliess ihren Ehemann A._ (Kläger, Beschwerdeführer) und drei gemeinsame Kinder.
A.c. In der Folge wurden A._ und seinen Kindern mehrmals der Verzicht auf die Verjährungseinrede erklärt: Zuerst mit Schreiben vom 18. Juni 2004 durch D._ (damaliger Leiter Betrieb und Verkauf der B._ AG), befristet bis zum 3. Juli 2005; sodann am 19. April 2005 durch E._ (Sachbearbeiterin in der Abteilung Betrieb) namens der B._ AG, befristet bis zum 3. Juli 2006; schliesslich am 15. Juni 2006 durch den Versicherungs-Verband Schweizerischer Transportunternehmungen (nachfolgend: VVST), befristet bis zum 18. August 2006. Alle Verzichtserklärungen erfolgten nur für Forderungen, die im dannzumaligen Zeitpunkt nicht bereits verjährt waren, respektive für die eine lückenlose Kette von Verjährungseinredeverzichtserklärungen bestand.
A.d. Mit Zahlungsbefehl vom 26. Juni 2006 liessen A._ und seine Kinder die B._ AG über den Betrag von Fr. 5 Mio. nebst Zins betreiben.
A.e. Am 15. März 2007 ersuchte A._ das Friedensrichteramt Gränichen um Einleitung des Vermittlungsverfahrens; er forderte von der B._ AG Fr. 1'099'026.30 nebst Zins. Der Vermittlungsversuch vom 22. Juni 2007 scheiterte, worauf das Friedensrichteramt A._ den Weisungsschein ausstellte.
A.f. Mit Zahlungsbefehl vom 12. März 2009 liessen A._ und seine Kinder die B._ AG über den Betrag von Fr. 1'099'026.30 nebst Zins betreiben.
A.g. Eine weitere Betreibung über denselben Betrag erfolgte mit Zahlungsbefehl vom 11. März 2011.
B.
B.a. Am 21. Dezember 2012 reichte A._ beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein und beantragte, die B._ AG sei zur Zahlung von Fr. 1'057'362.95 nebst Zins zu verurteilen. Der Betrag setzt sich nach der Klage zusammen aus einem Haushaltschaden von Fr. 827'127.--, Bestattungskosten von Fr. 16'678.35, vorprozessualen Rechtsvertretungskosten von Fr. 33'557.60 und einer Genugtuung von Fr. 180'000.--. Nach Angabe des Klägers sind darin auch Ansprüche seiner Kinder enthalten.
Die Beklagte brachte in ihrer Klageantwort vor, die Ansprüche des Klägers seien verjährt.
B.b. Mit Verfügung vom 15. Juli 2013 beschränkte der (damalige) Präsident des Handelsgerichts des Kantons Aargau das Verfahren auf die Frage der Verjährung.
B.c. Mit Urteil vom 30. Oktober 2014 wies das Handelsgericht des Kantons Aargau die Klage ab. Es kam zum Schluss, D._ und E._ wären zur Unterzeichnung einer Verjährungseinredeverzichtserklärung im Namen der B._ AG nicht bevollmächtigt gewesen, weshalb weder die Erklärung vom 18. Juni 2004 noch diejenige vom 19. April 2005 rechtsverbindlich seien. Die eingeklagten Forderungen seien daher verjährt.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 17. Dezember 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Aargau sei aufzuheben, die Verjährungseinrede der Beschwerdegegnerin sei abzuweisen und die Angelegenheit sei zur materiellen Prüfung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 26 mit Hinweisen).
1.1. Das angefochtene Urteil betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und ist von einem oberen kantonalen Gericht erlassen worden, das als Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten als einzige kantonale Instanz eingesetzt ist (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist mit seinen Begehren unterlegen (<ref-law>), die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) und ist innert der Beschwerdefrist eingereicht worden (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerde hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), ist grundsätzlich ein materieller Antrag erforderlich; Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung nicht selbst in der Sache entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.).
Die Vorinstanz hat die Klage des Beschwerdeführers mit der Begründung abgewiesen, die eingeklagten Ansprüche seien verjährt; zu deren Begründetheit hat sich die Vorinstanz mithin nicht geäussert. Zudem fehlen Sachverhaltsfeststellungen, welche dem Bundesgericht eine Beurteilung der Ansprüche erlauben würden. Unter diesen Umständen genügt der Rückweisungsantrag. Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist somit unter Vorbehalt einer gehörigen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Entscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts und damit die Beweiswürdigung nur gerügt werden, wenn die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann. Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 mit Verweisen). Wird überdies die Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts beantragt, muss die Partei, welche sich auf die unvollständige Sachverhaltsfeststellung beruft, nachweisen, dass sie entsprechende Behauptungen im kantonalen Verfahren prozesskonform aufgestellt hat, damit aber zu Unrecht nicht gehört wurde (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.
Zwischen den Parteien ist unbestritten, dass sich die Verjährung der eingeklagten Forderungen noch nach Art. 14 des per 1. Januar 2010 aufgehobenen Bundesgesetzes vom 28. März 1905 über die Haftpflicht der Eisenbahn- und Dampfschifffahrtsunternehmungen und der Schweizerischen Post (EHG; BS 2 810) richtet (vgl. Urteil 4A_590/2009 vom 14. Mai 2010 E. 2) : Danach verjähren die durch dieses Gesetz begründeten Schadenersatzklagen in zwei Jahren, welche von dem Tage des Unfalls an gerechnet werden (Abs. 1). Für den Stillstand, die Hinderung und die Unterbrechung der Verjährung gelten die Bestimmungen des Obligationenrechts (Abs. 2). Nach <ref-law> wird die Verjährung u.a. durch Schuldbetreibung, durch Ladung zu einem amtlichen Sühneversuch (Fassung bis 31. Dezember 2010) bzw. durch Schlichtungsversuch (Fassung ab 1. Januar 2011) und durch Klage unterbrochen.
Ebenfalls unbestritten ist zwischen den Parteien, dass das Betreibungsbegehren zum Zahlungsbefehl vom 26. Juni 2006, die Friedensrichterklage vom 15. März 2007 sowie die Betreibungsbegehren zu den Zahlungsbefehlen vom 12. März 2009 und vom 11. März 2011 die Verjährung unterbrochen haben, sofern diese nicht bereits eingetreten war. Umstritten ist jedoch, ob die Verjährungseinredeverzichtserklärungen vom 18. Juni 2004 (unterzeichnet von D._) und vom 19. April 2005 (unterzeichnet von E._) die Beschwerdegegnerin als Vertretene binden, ob mithin D._ und E._ zur Unterzeichnung der Erklärungen für die Beschwerdegegnerin bevollmächtigt waren. Die Vorinstanz verneinte sowohl eine (interne) Bevollmächtigung (durch ausdrückliche Ermächtigung, interne Duldungs- oder Anscheinsbevollmächtigung) als auch eine (externe) Duldungs- oder Anscheinsvollmacht. Sie kam folglich zum Schluss, die Forderungen seien zwei Jahre nach dem Unfall vom 4. Juli 2002 verjährt.
3.
Der Beschwerdeführer rügt zunächst die vorinstanzliche Feststellung als willkürlich, wonach keine ausdrückliche (interne) Bevollmächtigung von D._ und E._ erfolgt sei.
3.1. Eine (bürgerliche) Stellvertretung setzt nach <ref-law> eine Ermächtigung zur Vertretung des andern voraus. Durch eine solche Bevollmächtigung kann der Vertreter etwa für einzelne Rechtsgeschäfte mit einer Einzelzeichnungsberechtigung ausgestattet werden, selbst wenn er - wie vorliegend D._ - als Kollektivzeichnungsberechtigter im Handelsregister eingetragen ist. Die Vorinstanz hat somit zu Recht geprüft, ob D._ und E._ zur Stellvertretung nach <ref-law> ermächtigt waren. Sie hat dazu ausgeführt, aufgrund der übereinstimmenden Aussagen des Zeugen D._ und des Parteivertreters F._ (Direktor der Beschwerdegegnerin) sei bewiesen, dass D._ von der Beschwerdegegnerin zur Abgabe der Verjährungseinredeverzichtserklärung vom 18. Juni 2004 weder vorgängig ausdrücklich ermächtigt, noch dass seine Erklärung nachträglich genehmigt worden wäre. Das Beweisverfahren habe zudem ergeben, dass bei der Beschwerdegegnerin, d.h. bei ihrer Geschäftsleitung (insbesondere F._) oder ihrem Verwaltungsrat, kein nicht ausdrücklich kommunizierter tatsächlicher Bevollmächtigungswille vorgelegen habe. Dies gelte auch in Bezug auf E._. Diese habe ausgesagt, (nur) D._ und dessen Stellvertreter G._ hätten ihr die Kompetenz zur Unterzeichnung der Verjährungseinredeverzichtserklärung erteilt. D._ sei aber nur kollektivzeichnungsberechtigt, G._ gar nicht als Zeichnungsberechtigter im Handelsregister eingetragen gewesen.
3.2. Dagegen bringt der Beschwerdeführer vor, die Vorinstanz habe bei der Beweiswürdigung nicht berücksichtigt, was sie in anderem Zusammenhang festgestellt habe: Dass sowohl D._ als auch E._ und G._ übereinstimmend ausgesagt hätten, es sei im Zeitpunkt der Abgabe der Verjährungseinredeverzichtserklärungen üblich gewesen, diese einzeln zu unterzeichnen. Daraus müsse geschlossen werden, dass damals eine entsprechende interne Vertretungsregelung bestanden habe. Zudem habe F._, Direktor der Beschwerdegegnerin, nach seinen eigenen Aussagen "sukzessive eingeführt, dass ab einem gewissen Bedeutungsgrad in der Auswirkung eines solchen Schreibens eine gemäss HR konforme Unterschrift eingeführt wurde". Aus dieser Aussage ergebe sich, dass vor dieser sukzessiven Einführung eine interne Bevollmächtigung und auch ein Bevollmächtigungswille bestanden habe; ansonsten hätten D._ und E._ solche Erklärungen nicht einzeln unterzeichnet. Es sei unhaltbar, von einem eigenmächtigen Handeln der Mitarbeiter auszugehen. Eine interne Bevollmächtigung könne sich auch aus der Übung ergeben, was hier der Fall gewesen sei. Eine willkürfreie Beweiswürdigung ergebe daher, dass eine ausdrückliche interne Ermächtigung zur Unterzeichnung der Verjährungseinredeverzichtserklärungen bestanden habe.
3.3. Sowohl F._ als auch D._ und E._ haben eine ausdrückliche Bevollmächtigung durch eine zur Vertretung der Beschwerdegegnerin befugte Person (bzw. bei Kollektivzeichnungsberechtigung durch zwei zur Vertretung befugte Personen) verneint. Bei dieser Beweislage vermag die Tatsache, dass Einzelunterschriften nach Aussage der Zeugen üblich gewesen seien, die vorinstanzlichen Feststellungen zur fehlenden ausdrücklichen Bevollmächtigung nicht als willkürlich auszuweisen. Daran ändert auch die Aussage des Direktors F._ nichts, wonach er "HR konforme" Unterschriften sukzessive eingeführt habe. F._ hat nach den vorinstanzlichen Feststellungen nämlich auch ausgesagt, er habe Einzelunterschriften nur bis zu einem bestimmten finanziellen Bedeutungsgrad von seinem Vorgänger übernommen. Damit ist der Vorinstanz keine Willkür vorzuwerfen, wenn sie eine ausdrückliche Bevollmächtigung von D._ und E._ zur Unterzeichnung der Verjährungseinredeverzichtserklärungen vom 18. Juni 2004 und vom 19. April 2005 verneint hat.
4.
Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Vorinstanz habe zu Unrecht eine Bevollmächtigung durch (interne) Duldungs- oder Anscheinsbevollmächtigung verneint.
4.1. Die Ermächtigung zur Stellvertretung i.S.v. <ref-law> kann ausdrücklich oder stillschweigend erfolgen. Eine stillschweigende (interne) Bevollmächtigung kann dabei auch aus Duldung oder Anschein beansprucht werden (<ref-ruling> E. 2 S. 198 f. und E. 3b S. 204). Eine (interne) Anscheinsbevollmächtigung liegt vor, wenn einerseits der Vertretene keine Kenntnis hat, dass ein anderer sich als sein Vertreter ausgibt, er bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit das Vertreterhandeln aber hätte erkennen müssen, und andererseits der Vertreter das Verhalten des Vertretenen nach Treu und Glauben als Bevollmächtigung auffassen darf (Urteil 4C.287/2002 vom 15. Dezember 2003 E. 4). Weiss der Vertretene, dass er gegen seinen Willen vertreten wird, schreitet aber trotzdem nicht gegen die unerbetene Vertretung ein, so liegt eine (interne) Duldungsbevollmächtigung vor (Urteil 5A_500/2010 vom 12. Oktober 2010 E. 6.2.2).
4.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, die Beschwerdegegnerin bzw. F._ habe keine Kenntnis von D._s Vertreterhandeln bei der Unterzeichnung der Verzichtserklärung vom 18. Juni 2004 gehabt. Einerseits habe F._ ausgesagt, er habe erst im Jahr 2006 von der Erklärung erfahren. Andererseits habe auch D._ selbst die Frage, ob er mit F._ über die Verzichtserklärung gesprochen habe, mit "Eher nein" beantwortet. Aus denselben Gründen sei auch die von E._ unterzeichnete Erklärung nicht rechtsverbindlich. D._, E._ und G._ hätten aber alle ausgesagt, Einzelunterschriften seien bei der Beschwerdegegnerin üblich gewesen. F._ habe dazu ausgesagt, er habe Einzelunterschriften nur bis zu einem bestimmten finanziellen Bedeutungsgrad von seinem Vorgänger übernommen. Er habe zwar gewusst, dass D._ teilweise alleine unterzeichne, allerdings nur bezüglich "Sachen, die eben im täglichen operativen Geschäft schnell nötig" gewesen seien. In Bezug auf die Verjährungseinredeverzichtserklärung vom 18. Juni 2004 habe F._ angegeben, von ihm aus gesehen sei klar, "dass hier eine Doppelunterschrift gemäss HR drauf sein müsste". Nach Auffassung des Handelsgerichts handle es sich bei dieser Erklärung unzweifelhaft um einen Fall mit grosser finanzieller Tragweite. Hinzu komme, dass es gemäss Aussage des Zeugen G._ nur zwei bis drei Unfälle pro Jahr gegeben habe, die eine solche Verjährungseinredeverzichtserklärung notwendig gemacht hätten. Es habe sich mithin um einen ungewöhnlichen, das operative Tagesgeschäft sprengenden Vorfall gehandelt. D._ habe daher selbst als Mitglied der Geschäftsleitung und Kollektivzeichnungsberechtigter nicht davon ausgehen können, die Beschwerdegegnerin bzw. F._ hätte ihn zur Abgabe dieser Erklärung ermächtigen wollen. D._ wäre verpflichtet gewesen, sich diesbezüglich bei der Geschäftsleitung (insb. F._) oder dem Verwaltungsrat entsprechend zu erkundigen. Das gelte auch für E._, welche gemäss Handelsregistereintrag über kein Zeichnungsrecht verfügt habe.
4.3. In Bezug auf die (interne) Duldungsbevollmächtigung rügt der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung. Die Feststellung der Vorinstanz, wonach die Beschwerdegegnerin keine Kenntnis von der Vertretung gehabt habe, sei abwegig und unlogisch. Wenn F._ aussage, er habe sukzessive ab einem gewissen Bedeutungsgrad die Doppelunterschrift eingeführt, so heisse dies gleichzeitig, dass vorher keine Doppelunterschrift gelebt worden sei und die Beschwerdegegnerin von dieser Übung Kenntnis gehabt haben müsse.
Aus diesen Aussagen lässt sich entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers keine willkürliche Beweiswürdigung der Vorinstanz ableiten. Das Bestehen einer Übung vermag alleine nicht zu beweisen, dass die Beschwerdegegnerin im konkreten Fall Kenntnis von der Vertretung hatte. Dies gilt umso mehr, als sowohl F._ als auch D._ ausgesagt haben, sie hätten nicht bzw. eher nicht über diese Verjährungseinredeverzichtserklärung gesprochen; auch E._ hat ausgesagt, (nur) D._ und dessen Stellvertreter G._ hätten ihr die Kompetenz zur Unterzeichnung der Verjährungseinredeverzichtserklärung erteilt (oben E. 3.1). Diese Aussagen stellt der Beschwerdeführer nicht in Frage. Die Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung ist unbegründet.
4.4.
4.4.1. In Bezug auf die (interne) Anscheinsbevollmächtigung bringt der Beschwerdeführer vor, bei den Verjährungseinredeverzichtserklärungen handle es sich nicht um Fälle "mit grosser finanzieller Tragweite" bzw. um "ungewöhnliche" Fälle. Nach den übereinstimmenden Aussagen der Mitarbeiter und der Zeugen G._, D._ und E._ sei bei Verjährungsverzichten nieeine Zweitunterschrift eingeholt worden. Die Erklärungen seien allerdings mit dem Versicherungs-Verband Schweizerischer Transportunternehmungen (VVST) vorbesprochen worden. G._ habe zudem ausgesagt, er habe oft mit solchen Erklärungen zu tun gehabt. Die befragten Mitarbeiter hätten genau gewusst, wie vorzugehen sei, nämlich mit dem VVST Kontakt aufzunehmen und dessen Anweisungen zu befolgen. Zudem sei eine Erklärung über den Verzicht auf die Verjährungseinrede ein Paradebeispiel für eine schnell vorzunehmende Handlung. Die Erklärung als solche habe dabei keine finanzielle Bedeutung, würde diese doch unpräjudiziell erfolgen. Es werde nur auf eine Einrede für eine bestimmte Zeit verzichtet. Die Verzichtserklärungen seien sodann im Interesse der Beschwerdegegnerin erfolgt; hätten die Mitarbeiter nicht auf die Einrede verzichtet, wäre eine Betreibung erfolgt, worauf der Beschwerdeführer in seiner vorinstanzlichen Stellungnahme zur Duplik hingewiesen habe. Die Beschwerdegegnerin habe ein finanzielles Interesse daran gehabt, Betreibungseinträge zu verhindern.
4.4.2. Für eine (interne) Anscheinsbevollmächtigung ist erstens erforderlich, dass der Vertretene bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit das Vertreterhandeln hätte erkennen müssen (vgl. E. 4.1). Der Direktor F._ wusste nach eigenen Aussagen, dass D._ teilweise alleine unterzeichnete. Zudem haben sowohl D._ als auch E._ und G._ übereinstimmend ausgesagt, Einzelunterschriften seien bei der Beschwerdegegnerin üblich gewesen. Bei dieser Ausgangslage hätte die Beschwerdegegnerin entgegen der Ansicht der Vorinstanz bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit das Vertreterhandeln erkennen müssen. F._ ging zwar davon aus, diese Praxis beschränke sich auf "Sachen, die (...) im täglichen operativen Geschäft schnell nötig" gewesen seien und Einzelunterschriften würden nur bis zu einem bestimmten finanziellen Bedeutungsgrad verwendet. Dem ist zu entgegnen, dass diese Umschreibung der Geschäfte, welche auch nach Ansicht von F._ durch Einzelunterschrift hätten erledigt werden dürfen, sehr vage ist. So bringt der Beschwerdeführer zu Recht vor, dass auch Verjährungseinredeverzichtserklärungen unter Umständen schnell ausgestellt werden müssen. Zudem kann der Ansicht der Vorinstanz, wonach es sich bei einer solchen Erklärung unzweifelhaft um einen Fall mit grosser finanzieller Tragweite handle, nicht gefolgt werden. Der Verzicht auf die Einrede der Verjährung stellt - wie auch der Beschwerdeführer ausführt - noch keine Anerkennung der Forderung dar. Mit einer Verzichtserklärung geht mithin noch keine finanzielle Verpflichtung der Beschwerdegegnerin einher. Im Gegenteil dient eine solche Erklärung auch den Interessen der Beschwerdegegnerin: Hätte sie nicht auf die Verjährungseinrede verzichtet, so wäre der Beschwerdeführer gezwungen gewesen, die Verjährung etwa durch Betreibung oder (damals) durch ein Gesuch um Ladung zu einem amtlichen Sühneversuch zu unterbrechen, wie er dies in der Folge ja auch mehrfach getan hat.
Für eine (interne) Anscheinsbevollmächtigung ist zweitens erforderlich, dass der Vertreter das Verhalten des Vertretenen nach Treu und Glauben als Bevollmächtigung auffassen darf (vgl. E. 4.1). D._ und E._ waren beide der Auffassung, sie seien beim Ausstellen der einzeln unterzeichneten Verjährungseinredeverzichtserklärungen korrekt vorgegangen. Auch hier ist entscheidend, dass es nach übereinstimmender Aussage dreier Personen üblich war, einzeln zu unterzeichnen. Sowohl D._ als auch E._ durften aufgrund dieser Praxis davon ausgehen, sie seien zu diesem Handeln bevollmächtigt. Wie ihr Vorgehen zeigt, wurde diese Praxis auch unter F._ (zumindest teilweise) faktisch weitergeführt. Relevant ist auch hier, dass eine grosse finanzielle Tragweite bei einem blossen Verzicht auf die Verjährungseinrede wie bereits ausgeführt zu verneinen ist. Sowohl D._ als auch E._ durften somit nach Treu und Glauben davon ausgehen, die (für bestimmte Geschäfte unbestrittenermassen geltende) Bevollmächtigung zur Einzelunterschrift gelte auch bei der Ausstellung von Verjährungseinredeverzichtserklärungen.
4.4.3. Damit hat die Vorinstanz Bundesrecht verletzt, indem sie eine (interne) Anscheinsbevollmächtigung von D._ und E._ verneint hat. Sowohl die von D._ unterzeichnete Verjährungseinredeverzichtserklärung vom 18. Juni 2004 als auch die von E._ unterzeichnete Erklärung vom 19. April 2005 binden mithin die Beschwerdegegnerin. Damit sind die Forderungen des Beschwerdeführers nicht verjährt.
5.
Der Beschwerdeführer hat in seiner Klage auch Ansprüche seiner Kinder geltend gemacht. Zu diesen Ansprüchen hat die Vorinstanz ausgeführt, sie seien selbst bei Gültigkeit der beiden Erklärungen vom 18. Juni 2004 und vom 19. April 2005 verjährt, weil das Vermittlungsgesuch vom 15. März 2007 nur noch durch den Beschwerdeführer eingereicht worden sei und daher die Verjährung der Forderungen der Kinder nicht unterbrochen habe.
Ob die Ausführungen der Vorinstanz zutreffen, kann offenbleiben, weil die Klage in Bezug auf die Ansprüche der Kinder bereits aus einem anderen Grund abzuweisen ist. Alle drei Kinder des Beschwerdeführers waren im Zeitpunkt der Klageeinreichung volljährig. Der Beschwerdeführer hat die Klage alleine in seinem Namen eingereicht. Damit sind die Kinder nicht Partei des vorliegenden Verfahrens. Eine Abtretung der Ansprüche der Kinder hat der Beschwerdeführer nach den vorinstanzlichen Feststellungen nicht behauptet. Die Klage ist daher bereits mangels Aktivlegitimation des Klägers abzuweisen, soweit er Ansprüche seiner Kinder geltend macht. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, aus der Tatsache der Klageeinreichung in seinem Namen erhelle, dass die Kinder ihn ermächtigt hätten, allfällige eigenständige Versorgerschäden einzufordern. Damit verkennt er aber, dass eine sog. gewillkürte Prozessstandschaft unzulässig ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 298 mit Hinweisen). Soweit die Ansprüche der Kinder betroffen sind, ist die Abweisung der Klage daher mit dieser substituierten Begründung zu schützen.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 30. Oktober 2014 ist insoweit aufzuheben, als sich die Abweisung der Klage auf die Ansprüche des Beschwerdeführers (und nicht auf die Ansprüche seiner Kinder) bezieht. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie über die Ansprüche des Beschwerdeführers neu entscheide. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Der Beschwerdeführer dringt mit seinen Begehren nur teilweise durch. Da zum jetzigen Zeitpunkt zudem noch ungewiss ist, in welchem Umfang er in der Sache obsiegen wird, erscheint es gerechtfertigt, die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und die Parteikosten wettzuschlagen (vgl. Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 30. Oktober 2014 wird insoweit aufgehoben, als sich die Abweisung der Klage auf die Ansprüche des Beschwerdeführers bezieht. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über die Ansprüche des Beschwerdeführers neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 12'000.-- werden dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin je hälftig auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier