Erwägungen:
1. Dr. X._ wirft verschiedenen Amtsstellen bzw. Behördenmitgliedern im Kanton St. Gallen Fehlverhalten ihm und seiner Ehefrau gegenüber vor. Er gelangte am 20. November 2012 diesbezüglich an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, welchem er verschiedene Anträge unterbreitete; unter anderem solle der Kanton anerkennen, ihm und seiner Ehefrau Schadenersatz zu schulden. Nachdem es zuvor zweimal darauf hingewiesen hatte, dass es nicht zuständig sei, X._ indessen auf der Behandlung seiner Eingabe vom 20. November 2012 beharrt und den verlangten Kostenvorschuss bezahlt hatte, trat das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 11. Dezember 2012 auf die Rechtsbegehren gemäss dieser Eingabe nicht ein. Gegen dieses Urteil gelangte X._ am 31. Dezember 2012 mit Beschwerde an das Bundesgericht, welchem er beantragt, "der Kanton St. Gallen sei dahingehend zu verpflichten, die Beschwerde vom 20. November 2012 zu bearbeiten" und "die entsprechenden Klagebewilligungen zu verlängern."
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht (schweizerisches Recht gemäss <ref-law>) verletzt habe. Die Begründung muss sachbezogen sein, das heisst den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen; die Beschwerde führende Partei hat gezielt auf die für dessen Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen. Beruht ein Entscheid, wie vorliegend, auf kantonalem (Verfahrens-)Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen bedürfen gemäss <ref-law> spezieller Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 521 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 466).
Das Verwaltungsgericht hat untersucht, ob bzw. inwiefern es für die Anliegen des Beschwerdeführers als Rechtsmittel- oder Klageinstanz zuständig sein könnte. Es hat dabei umfassend die kantonale Verfahrensordnung dargestellt und die Vorbringen des Beschwerdeführers daran gemessen. Inwiefern es bei dieser Prüfung verfassungsmässige Rechte oder sonst wie schweizerisches Recht verletzt haben könnte, tut der Beschwerdeführer auch ansatzweise nicht dar und wäre im Übrigen auch nicht ersichtlich. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller