Sachverhalt:
A. Die damals 19-jährige A._ (Beschwerdeführerin) erlitt als Motorradfahrerin am 3. Juni 1990 einen schweren Verkehrsunfall. Der vortrittsbelastete B._ missachtete ihr Vortrittsrecht, worauf es zu einem heftigen Zusammenstoss kam. Dieser Unfall verursachte bei der Beschwerdeführerin schwere Kopf- und Hirnverletzungen, die bleibende Schäden hinterliessen.
In der Folge verlangte die Beschwerdeführerin von der X._ Versicherung (nachfolgend Beschwerdegegnerin) - der Haftpflichtversicherung des fehlbaren Automobilisten - den Ersatz des unfallbedingten Schadens, der ihr nach Durchführung verschiedener Prozessverfahren von der Beschwerdegegnerin vergütet wurde. Im Einzelnen wurde der Beschwerdeführerin vom Handelsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 12. Juni 2001
a) für den bisherigen Pflege- und Betreuungsschaden und den bisherigen und künftigen Haushaltschaden ein Betrag von insgesamt Fr. 699'677.--,
b) für den Monat Juni 2001 eine Pflege- und Betreuungsschadensrente von Fr. 3'087.--,
c) ab dem 1. Juli 2001 bis 31. August 2017 eine indexierte monatliche Pflege- und Betreuungsschadensrente von Fr. 5'145.--,
d) und ab dem 1. September 2017 bis an ihr Lebensende jeweils eine indexierte monatliche Pflege- und Betreuungsschadensrente von Fr. 5'928.--
B. zugesprochen. Dieses Urteil wurde vom Bundesgericht bestätigt (Urteil 4C.276/2001 vom 26. März 2002, publiziert in Pra 2002 Nr. 212 S. 1127). Ferner vereinbarten die Parteien am 3. September 2003, dass die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin zusätzlich eine Gesamtsumme von Fr. 300'000.-- bezahle und die Parteien damit per Saldo aller Ansprüche für die Forderungen aus dem Verkehrsunfall vom 3. Juni 1990 mit Ausnahme der Genugtuung auseinandergesetzt sind.
C. Umstritten blieben damit nur noch die Genugtuungsansprüche. Bereits am 26. September 2001 liess die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin eine Integritätsentschädigung von Fr. 81'600.-- zukommen. Zusätzlich zu diesem Betrag überwies sie der Beschwerdeführerin am 9. Dezember 2003 unter Einbezug des Zinsenlaufes seit dem Unfallereignis am 3. Juni 1990 eine Genugtuung von Fr. 150'000.--. Nach den Feststellungen des Obergerichts des Kantons Zug setzt sich die effektiv ausbezahlte Summe von Fr. 231'600.-- zusammen aus einer Genugtuungssumme von Fr. 140'000.-- (dieser Betrag umfasst auch die vorab bezahlte Integritätsentschädigung) und einer Verzinsung von 5 % für 13 Jahre seit dem Unfallereignis.
Am 11. April 2005 beantragte die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht Zug, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, eine Genugtuungssumme sowie eine monatliche Genugtuungsrente nach richterlichem Ermessen zu bezahlen. In der Folge konkretisierte sie diesen Antrag in dem Sinne, dass die Beschwerdegegnerin zu verpflichten sei, der Beschwerdeführerin eine Genugtuung von Fr. 100.-- pro Tag ab dem 3. Juni 1990 zu bezahlen, zahlbar in einer Kapitalsumme für die Genugtuung vom 3. Juni 1990 bis zum Urteilsdatum zuzüglich 5 % Zins seit mittlerem Verfall und in einer lebenslänglichen Rente von Fr. 3'000.-- pro Monat, zahlbar je auf den 1. eines Monats, erstmals auf den dem Datum des Urteils folgenden Monat. Die Beschwerdegegnerin beantragte die Abweisung der Klage.
D. Mit Urteil vom 24. Juli 2006 wies das Kantonsgericht Zug die Klage ab. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin beim Obergericht des Kantons Zug Berufung mit dem gleichen Rechtsbegehren wie im erstinstanzlichen Verfahren. Mit Urteil vom 3. Juli 2007 wies das Kantonsgericht Zug die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts vom 24. Juli 2006.
E. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. September 2007 gelangte die Beschwerdeführerin mit folgendem Antrag ans Bundesgericht:
"1. Das angefochtene Urteil sei aufzuheben.
1. Es sei der [...] Beschwerdeführerin eine Genugtuung in gerichtlich zu bestimmender Höhe von mindestens Fr. 50.-- bis maximal Fr. 100.-- pro Tag ab dem 3. Juni 1990 zu bezahlen,
zahlbar:
in einer Kapitalsumme (im Verhältnis Kapital - Rente von 1/3 zu 2/3) zuzüglich Zins von 5 % seit mittlerem Verfall, abzüglich der von der [Beschwerdegegnerin] bereits geleisteten Kapitalsumme von Fr. 140'000.-- und der bereits geleisteten Zinszahlung von Fr. 91'000.--
sowie
in einer lebenslänglichen Genugtuungsrente (im Verhältnis Kapital - Rente von 1/3 zu 2/3) in gerichtlich zu bestimmenden Monatsraten, zahlbar je auf den 1. eines Monats, erstmals auf den dem Datum des Urteils folgenden Monat,
eventualiter
sei der [Beschwerdeführerin] eine Genugtuung in gerichtlich zu bestimmender Höhe, mindestens aber in der Höhe von Fr. 310'000.-- zuzüglich Zins von 5 % seit dem Unfalltag, abzüglich der bereits geleisteten Kapitalsumme von Fr. 140'000.-- und der bereits geleisteten Zinszahlung von Fr. 91'000.-- zu bezahlen,
unter Kosten und Entschädigungsfolge."
E. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Das Kantonsgericht hat unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil auf Gegenbemerkungen verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin verlangt mit der zivilrechtlichen Beschwerde erstmals die Summe von mindestens Fr. 310'000.-- als Genugtuung. Da dieser Betrag indessen gegenüber der im kantonalen Verfahren geforderten kapitalisierten Rente ein Minus darstellt, ist er nicht als neues Begehren gemäss <ref-law> zu qualifizieren. Das Begehren ist somit zulässig.
2. 2.1 Die Vorinstanz führte im angefochtenen Urteil aus, die Beschwerdeführerin habe beim Unfall ein Schädelhirntrauma und weitere schwere Verletzungen erlitten, die aufwändige ärztliche Behandlungen und länger dauernde Spitalaufenthalte erforderten. Sie werde zeitlebens pflegebedürftig sein. Sie habe sich indessen eine gewisse Eigenständigkeit bewahren können, indem sie sich z.B. selber ankleiden und die Zähne putzen könne. Kurze Distanzen vermöge sie alleine zurückzulegen. Sie könne sodann lesen und sprechen. Trotz ihrer Behinderungen werde sie im Grossen und Ganzen als fröhlicher Mensch ohne ausgesprochene Depressivität beschrieben. Sodann verwies die Vorinstanz auf die ausführliche Schilderung der Krankengeschichte und des Heilungsverlaufs im erstinstanzlichen Urteil des Kantonsgerichts.
2.2 An diese Sachverhaltsfeststellung ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Wer sich auf eine Ausnahme der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der letzten kantonalen Instanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im kantonalen Verfahren prozesskonform aufgestellt, aber zu Unrecht für unerheblich gehalten oder übersehen worden sind (<ref-ruling> E. 1.3 [für BGG]; <ref-ruling> E. 2a S. 486 und 111 II 471 E. 1c S. 473 [für OG]).
2.3 Im vorliegenden Fall wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz zu Unrecht eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung vor, weil nicht auf das grobfahrlässige Verhalten des fehlbaren Automobilisten hingewiesen worden sei. Effektiv wurde im angefochtenen Urteil ausgeführt, der "vortrittsbelastete" Automobilist habe den Unfall verursacht; zudem hat das Obergericht durch den Verweis auf das erstinstanzliche Urteil die Feststellung des Kantonsgerichts übernommen, "dass der Unfall einzig auf eine Sorgfaltspflichtverletzung von B._ zurückzuführen sei und die [Beschwerdeführerin] kein Mitverschulden" treffe. Ebenso unbegründet ist der Vorwurf, das Obergericht habe die vollumfänglich ausgewiesene und von der Beschwerdegegnerin anerkannte Integritätseinbusse von 100 % nicht festgestellt. Effektiv hat das Kantonsgericht - auf dessen Begründung im angefochtenen Urteil verwiesen wird - festgehalten, dass die Beschwerdegegnerin eine Integritätsentschädigung von Fr. 81'600.-- geleistet habe. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich geltend macht, die Krankheitsgeschichte werde in verschiedener Hinsicht unvollständig dargestellt, ist ihr entgegen zu halten, dass das Kantonsgericht - auf dessen Begründung das Obergericht auch in diesem Punkt verwies - die Krankheitsgeschichte detailliert beschrieb und dabei insbesondere auch auf die Darstellung der Beschwerdeführerin abstellte. Ergänzungen bezüglich dieser Feststellungen hätten im kantonalen Verfahren verlangt werden müssen. Nachdem die Beschwerdeführerin im kantonalen Berufungsverfahren keine Beanstandungen erhoben hatte, kann sie damit im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht nicht mehr gehört werden.
2.4 Der Vorwurf der Beschwerdeführerin, die Sachverhaltsfeststellungen des Obergerichtes seien unvollständig und offensichtlich lückenhaft, ist somit unbegründet.
3. Weiter wirft die Beschwerdeführerin dem Obergericht vor, bei der betragsmässigen Festsetzung der Genugtuung das richterliche Ermessen qualifiziert falsch ausgeübt zu haben. In diesem Zusammenhang nennt sie verschiedene Umstände, die nicht berücksichtigt worden seien, bzw. Kriterien, die für die Festsetzung der Genugtuung hätten ausser Betracht bleiben müssen.
3.1 Vorweg ist festzuhalten, dass die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem Unfallereignis eine Genugtuungssumme von Fr. 140'000.-- bezahlte. Einerseits wurde der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 26. September 2001 eine Integritätsentschädigung von Fr. 81'600.-- zugesprochen. Andrerseits erhielt die Beschwerdeführerin am 9. Dezember 2003 Fr. 150'000.--, wobei dieser Betrag auch die Verzinsung der Genugtuung seit dem Unfallereignis am 3. Juni 1990 umfasst. Nach den verbindlichen Feststellungen des Obergerichts beinhaltet die effektiv ausbezahlte Summe von Fr. 231'600.-- (Fr. 81'600.-- und Fr. 150'000.--) eine Genugtuungssumme von Fr. 140'000.--; der Differenzbetrag betrifft die Verzinsung von 5 % seit dem Unfallereignis am 3. Juni 1990. Im Folgenden ist die Frage zu prüfen, ob eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 140'000.-- unter Berücksichtigung aller Umstände bundesrechtskonform ist.
3.2 <ref-law> bestimmt, dass der Richter bei Tötung eines Menschen oder Körperverletzung dem Verletzten oder den Angehörigen des Getöteten unter Würdigung der besonderen Umstände eine angemessene Geldsumme als Genugtuung zusprechen kann. Die Genugtuung bezweckt den Ausgleich für erlittene Unbill, indem das Wohlbefinden anderweitig gesteigert oder die Beeinträchtigung erträglicher gemacht wird. Bemessungskriterien sind vor allem die Art und Schwere der Verletzung, die Intensität und Dauer der Auswirkungen auf die Persönlichkeit des Betroffenen, der Grad des Verschuldens des Haftpflichtigen sowie ein allfälliges Selbstverschulden des Geschädigten (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 119, 127 IV 215 E. 2a S. 216, 125 III 412 E. 2a S. 417, je mit Hinweisen).
Die Festsetzung der Höhe der Genugtuung beruht auf richterlichem Ermessen (<ref-law>). Ob der kantonale Richter sein Ermessen richtig ausgeübt hat, ist eine Rechtsfrage, die das Bundesgericht frei überprüft. Da dem kantonalen Richter ein weiter Ermessensspielraum zusteht, auferlegt sich das Bundesgericht bei der Überprüfung jedoch Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn der Sachrichter grundlos von den in Lehre und Rechtsprechung ermittelten Bemessungsgrundsätzen abgewichen ist, wenn er Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen, oder wenn er andererseits Umstände ausser Betracht gelassen hat, die er in seinen Entscheid hätte mit einbeziehen müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig bzw. als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2a S. 216 f. mit Hinweisen).
3.3 Wie bereits das Kantonsgericht - auf dessen Begründung das Obergericht verwies - ausführlich und zutreffend erwog, liegt die im vorliegenden Fall zugesprochene Genugtuung im Rahmen der Genugtuungssummen, die in der jüngeren Rechtsprechung für vergleichbar schwere Schädigungen zugesprochen wurden. So wurde beispielsweise in <ref-ruling> ff. einem im Unfallzeitpunkt 17-jährigen Verletzten, der aufgrund einer unvollständigen, dauerhaften Tetraplegie für die einfachsten Handlungen auf die Hilfe Dritter angewiesen ist, eine Genugtuung von Fr. 120'000.-- zugesprochen (ohne Berücksichtigung einer Reduktion wegen Selbstverschulden von 20 %); dabei hielt das Bundesgericht fest, "que cette somme représente assurément la limite supérieure de la réparation pouvant être accordée en pareilles circonstances" (E. 9 S. 314 f.). Weiter wurde in einem Urteil vom 21. August 1995 einer 21-jährigen Frau, die bei einem Verkehrsunfall äusserst schwere Kopfverletzungen erlitt, die einen Spitalaufenthalt, Rehabilitationsmassnahmen und mehrere medizinische Nachbehandlungen erforderten, welche jedoch an der dauerhaften Arbeitsunfähigkeit der Verletzten nichts mehr änderten, eine Genugtuung von Fr. 100'000.-- zugesprochen (Urteil 4C.379/1994, E. 7). Die im vorliegenden Fall zuerkannte Genugtuungssumme von Fr. 140'000.-- liegt somit etwa im Rahmen der von der Rechtsprechung für vergleichbare Sachverhalte zugesprochenen Geldbeträge. Es kann daher keine Rede davon sein, dass das Obergericht von den relevanten Bemessungsgrundsätzen abgewichen wäre oder offensichtlich unbillig bzw. ungerecht entschieden hätte.
3.4 Im Gegenteil hat das Obergericht - zum Teil unter Hinweis auf die ausführlichen Erwägungen des Kantonsgerichtes - alle massgebenden Umstände berücksichtigt und keine irrelevanten Kriterien mit einbezogen. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz in Bezug auf den Grad des Verschuldens des Haftpflichtigen die grobe Fahrlässigkeit des fehlbaren Automobilisten berücksichtigt. Auch der Schwere der Verletzungen, welche die Beschwerdeführerin erlitt, hat das Obergericht - insbesondere unter Hinweis auf die im Urteil des Kantonsgerichtes ausführlich wiedergegebene Krankengeschichte - angemessen Rechnung getragen. Schliesslich hat das Obergericht mit dem Hinweis auf die Dauer der Auswirkungen auf die Persönlichkeit des Betroffenen die lange Leidensdauer der im Unfallzeitpunkt erst 19-jährigen Geschädigten berücksichtigt. Unbegründet ist des Weiteren die Meinung der Beschwerdeführerin, dass irrelevante Kriterien in die Bemessung der Genugtuung eingeflossen seien. Im Zusammenhang mit der Schwere der Verletzung ist nicht zu beanstanden, dass das Obergericht davon ausging, dass sich die Beschwerdeführerin trotz vollständiger und dauernder Pflegebedürftigkeit eine gewisse Eigenständigkeit habe bewahren können, indem sie sich selbständig kleiden und die Körperpflege weitgehend selbst besorgen könne. Und unter dem Gesichtspunkt der Auswirkungen des Unfalls auf die Persönlichkeit des Betroffenen durfte das Obergericht festhalten, dass die Beschwerdeführerin im Grossen und Ganzen ein fröhlicher Mensch ohne ausgesprochene Depressivität sei.
3.5 Insgesamt vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen und ist nicht ersichtlich, welche Kriterien die Vorinstanz bei der Bemessung der Genugtuung auf Fr. 140'000.-- unzulässigerweise be- oder missachtet und damit ihr Ermessen pflichtwidrig ausgeübt hätte. Die im Eventualantrag geforderte Genugtuung von mindestens Fr. 310'000.-- erweist sich keineswegs als bundesrechtlich geboten.
4. Im Hauptantrag verlangt die Beschwerdeführerin, es sei ihr eine Genugtuungsrente in der Höhe von mindestens Fr. 50.-- und maximal Fr. 100.-- pro Tag zuzusprechen. Bereits im kantonalen Verfahren verlangte die Beschwerdeführerin eine Genugtuungsrente von Fr. 100.-- pro Tag, und zwar zahlbar ab Unfallereignis vom 3. Juni 1990 bis zum Urteilsdatum in Form einer Kapitalsumme zuzüglich Zins und ab dem Urteilsdatum als Rente von Fr. 3'000.-- pro Monat.
4.1 Das Obergericht führte dazu aus, dass eine Genugtuung nicht nur als Kapital, sondern auch als Rente ausgerichtet werden könne. Allerdings sei in der Schweiz die Genugtuungsrente praktisch unbekannt. Zudem müsste die kapitalisierte Genugtuungsrente ungefähr der in vergleichbaren Fällen ausgesprochenen Genugtuungssumme entsprechen. Die von der Beschwerdeführerin geforderte Rente von Fr. 100.-- pro Tag ergebe nach der Darstellung der Beschwerdegegnerin einen kapitalisierten Betrag von ca. Fr. 1,4 Mio. (vom Unfalltag am 3. Juni 1990 bis zum Datum des Rechtsbegehrens am 2. Juni 2005 eine kapitalisierte Summe von Fr. 547'500.-- und von da an - massgebliches Alter der Beschwerdeführerin in diesem Zeitpunkt 34 Jahre - lebenslänglich monatlich Fr. 3'000.--, was kapitalisiert Fr. 868'680.--, insgesamt also Fr. 1'416'180.-- ergebe). Da im vorliegenden Fall eine Genugtuungssumme von Fr. 140'000.-- angemessen sei und eine Genugtuung in Rentenform wertmässig ungefähr der Genugtuung in Kapitalform entsprechen müsse, könne dahingestellt bleiben, ob die Voraussetzungen für eine Genugtuungsleistung in Rentenform erfüllt wären, weil die Beschwerdegegnerin die angemessene Genugtuungssumme bereits bezahlt habe. Dagegen wendet die Beschwerdeführerin im Wesentlichen ein, dass nur eine lebenslange Genugtuungsrente der lebenslänglichen Leidensdauer der Beschwerdeführerin gerecht werde.
4.2 Nach dem Wortlaut von <ref-law> kann der Richter dem Geschädigten eine angemessene "Geldsumme" als Genugtuung zusprechen. Während der deutsche Gesetzeswortlaut darauf schliessen lassen könnte, dass eine Genugtuung zwingend als Kapital abgegolten wird, verwenden der französische und italienische Gesetzestext den Begriff "Entschädigung" ("indemnité", "indennità"), die gemäss <ref-law> nicht nur als Kapital, sondern auch als Rente ausgerichtet werden kann. Die Lehre geht denn auch überwiegend davon aus, dass nicht nur beim materiellen Schaden (Schadenersatz), sondern auch beim immateriellen Schaden (Genugtuung) die Rente eine zulässige Abgeltungsform ist (Hardy Landolt, Zürcher Kommentar, Zürich 2007, N. 283 Vorbemerkung zu Art. 47/49; Heinz Rey, Ausservertragliches Haftpflichtrecht, 3. Auflage, Zürich 2003, S. 116, Rz. 507; Pierre Tercier, Contribution à l'étude du tort moral et de sa réparation en droit civil suisse, Freiburg 1971, S. 222; Matthias Leemann, Die Rente als Art des Schadenersatzes im Haftpflichtrecht, Diss. Zürich 2002, S. 62 ff.; Volker Pribnow, Einzelfragen zur Anwendung der Barwerttafeln von Stauffer/Schätzle, Collezione Assista, Genf 1998, S. 511; aus praktischer Sicht kritisch Franz Werro, Commentaire romand, Code des obligations I, Genf 2003, N. 19 zu <ref-law>; Roland Brehm, Berner Kommentar, 3. Auflage, Bern 2006, N. 8 und 8a zu Art. 47; ablehnend Oftinger/Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Allgemeiner Teil, Band I, Zürich 1995, S. 463, Rz. 103). Auf jeden Fall muss eine Genugtuungsrente jedoch in einem ausgewogenen Verhältnis zu den Genugtuungsbeträgen in Kapitalform stehen, die in vergleichbaren Fällen zugesprochen werden. Ob die Genugtuung in Form eines Kapitals oder einer Rente ausgerichtet wird, ist nur eine Frage der Abgeltungsform, hat aber keinen Einfluss auf die Genugtuungsbemessung (Leemann, a.a.O., S. 65; sinngemäss auch Brehm, a.a.O., N. 8a zu <ref-law>).
4.3 Im vorliegenden Fall erweist sich eine Genugtuungssumme von Fr. 140'000.-- wie ausführlich erläutert als angemessen (vgl. E. 3). Die von der Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren geforderte Genugtuungsrente von 100.-- pro Tag ergäbe nach der Darstellung im angefochtenen Urteil einen kapitalisierten Betrag von ca. Fr. 1,4 Mio. (vgl. E. 4.1). Wenn im vorliegenden Fall eine Genugtuungsrente überhaupt in Frage käme, wäre sie auf jeden Fall auf der Basis eines Genugtuungskapitals von Fr. 140'000.-- zu berechnen. Die Beschwerdeführerin macht jedoch auch im Verfahren vor Bundesgericht eine Genugtuungsrente von mindestens Fr. 50.-- und maximal Fr. 100.-- pro Tag geltend, die kapitalisiert den Betrag von Fr. 140'000.-- bei weitem übersteigt. Daraus erhellt, dass es der Beschwerdeführerin mit ihrem Antrag auf Zusprechung einer Genugtuungsrente in erster Linie darum geht, insgesamt eine höhere als die angemessene Genugtuungssumme von Fr. 140'000.-- zu erwirken. Damit scheint die Beschwerdeführerin aber zu übersehen, dass die Frage, ob die Genugtuung in Form eines Kapitals oder einer Rente ausgerichtet wird, keinen Einfluss auf die Genugtuungsbemessung haben darf, sondern nur die Abgeltungsform betrifft. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist das jugendliche Alter der Geschädigten im Unfallzeitpunkt - und damit die längere Leidensdauer - nicht ausschlaggebend für die Frage, ob ein Genugtuungskapital oder eine Genugtuungsrente zugesprochen wird. Vielmehr ist das Alter des Verletzten bzw. die Leidensdauer eines von mehreren Kriterien (Dauer der Auswirkungen auf die Persönlichkeit des Betroffenen), das bei der Genugtuungsbemessung in Betracht fällt und von der Vorinstanz auch berücksichtigt worden ist (vgl. E. 3.3). Demgegenüber hat das Alter des Geschädigten auf die Abgeltungsform (Kapital oder Rente) keinen Einfluss.
4.4 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist auch der Umstand, dass das Militärversicherungsgesetz eine Integritätsschadenrente vorsieht (<ref-law> [SR 833.1]), für den hier zu beurteilenden Fall nicht ausschlaggebend. Eine im Sozialversicherungsrecht vorgesehene Spezialregelung für den Bereich der Militärversicherung ist nicht massgebend für die Frage, wie eine dem Privatrecht unterstehende Genugtuung zu bemessen und abzugelten ist, zumal nicht einmal in allen Sozialversicherungsbereichen gleiche Berechnungsgrundlagen und Leistungsansätze gelten. Die kapitalisierten Leistungen in der Militärversicherung liegen in der Regel deutlich über dem, was der Versicherte bei gleichartiger Schädigung seitens der Unfallversicherer erhält. Dies wird allgemein damit begründet, dass der Versicherte im Rahmen der Wehrpflicht besonderen Risiken ausgesetzt ist, die im Versicherungsfall eine grosszügige Entschädigung rechtfertigen (Jürg Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG]) vom 19. Juni 1992, Bern 2000, N. 8 Vorbemerkungen zu Art. 48-50, mit Hinweisen). Eine generelle Anwendung dieser Sonderregeln ist nicht angebracht.
4.4 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist auch der Umstand, dass das Militärversicherungsgesetz eine Integritätsschadenrente vorsieht (<ref-law> [SR 833.1]), für den hier zu beurteilenden Fall nicht ausschlaggebend. Eine im Sozialversicherungsrecht vorgesehene Spezialregelung für den Bereich der Militärversicherung ist nicht massgebend für die Frage, wie eine dem Privatrecht unterstehende Genugtuung zu bemessen und abzugelten ist, zumal nicht einmal in allen Sozialversicherungsbereichen gleiche Berechnungsgrundlagen und Leistungsansätze gelten. Die kapitalisierten Leistungen in der Militärversicherung liegen in der Regel deutlich über dem, was der Versicherte bei gleichartiger Schädigung seitens der Unfallversicherer erhält. Dies wird allgemein damit begründet, dass der Versicherte im Rahmen der Wehrpflicht besonderen Risiken ausgesetzt ist, die im Versicherungsfall eine grosszügige Entschädigung rechtfertigen (Jürg Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG]) vom 19. Juni 1992, Bern 2000, N. 8 Vorbemerkungen zu Art. 48-50, mit Hinweisen). Eine generelle Anwendung dieser Sonderregeln ist nicht angebracht.
4.5 Aus diesen Gründen erweist sich der Antrag der Beschwerdeführerin, es sei ihr eine Genugtuungsrente von mindestens Fr. 50.-- bzw. maximal Fr. 100.-- pro Tag zuzusprechen, als unbegründet. Eine Rente berechnet auf einem Genugtuungskapital von Fr. 140'000.-- verlangt die Beschwerdeführerin nicht.
5. Da die von der Vorinstanz berechnete Genugtuungssumme von Fr. 140'000.-- angemessen ist (E. 3) und eine Genugtuungsrente in der beantragten Höhe von mindestens Fr. 50.-- und maximal Fr. 100.-- pro Tag ausser Betracht fällt (E. 4), ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Januar 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Mazan