Faits:
A. A.a X._ SA est une société holding espagnole ayant son siège à .... A la fin des années quatre-vingt, elle était l'actionnaire majoritaire de la société espagnole V._, qui avait acheté la société W._.
Au printemps 1988, les dirigeants de X._ SA ont décidé de vendre W._ à un autre holding au prix de 72 millions d'euros. Pour ce faire, ils ont procédé d'abord à une cession intermédiaire des actions de W._ à une société contrôlée par eux, au prix de 25 millions d'euros, puis à la revente des titres par cette société à l'acquéreur final au prix sus-indiqué. Grâce à ce stratagème, ils ont réalisé un bénéfice de plus de 46 millions d'euros au détriment de V._.
A la suite de cette opération, Y._ - homme d'affaires indépendant et citoyen britannique domicilié à Cologny, dans le canton de Genève - a touché un montant de 13 millions de dollars américains (ci-après: US$).
A.b A raison, notamment, des faits relatés ci-dessus, une procédure pénale a été ouverte en Espagne contre plusieurs dirigeants de X._ SA, impliqués dans une vaste escroquerie commise au préjudice de cette société. Egalement recherché dans un premier temps sur le plan pénal, Y._ a été libéré par la suite des charges retenues contre lui.
Par jugement du 16 mars 2004, l'Audiencia Nacional de Madrid a condamné le principal dirigeant de X._ SA et deux autres personnes à des peines de prison; elle les a, en outre, reconnus débiteurs solidaires de quelque 46,7 millions d'euros, intérêts en sus, à l'égard des personnes qui revêtaient la qualité d'actionnaires de V._ en juin 1988, soit au moment où cette société avait cédé les actions de W._ à vil prix. Tel était le cas de X._ SA. Cependant, cette dernière, quoique lésée, a également été déclarée responsable civile subsidiaire envers les actionnaires minoritaires de V._. Quant à Y._, il a été condamné, en tant que "participant à titre lucratif", à rembourser les 13 millions US$ au taux officiel de cette devise à la date du 9 juin 1988.
Le jugement en question a fait l'objet de demandes de rectification et de recours. Une fois ces procédures liquidées, l'Audiencia Nacional a ordonné son exécution, en précisant que la somme due par Y._ devait être payée, non pas à V._, mais à X._ SA.
A.c Le 11 juillet 2007, X._ SA, se fondant sur le jugement de l'Audiencia Nacional du 16 mars 2004, a fait notifier à Y._ un commandement de payer portant sur la somme de 18'665'400 fr., contre-valeur des 13 millions US$ au cours de 1.4358, avec intérêts à 5% dès le 16 mars 2004. Le poursuivi y a fait opposition.
La créancière a, par ailleurs, obtenu le séquestre des biens de Y._, dont une villa sise à Cologny, pour un montant de 14'684'856 fr. avec intérêts à 5% dès le 16 mars 2004. La contestation relative au séquestre a été tranchée en dernier ressort par le Tribunal fédéral dans un arrêt du 12 août 2008 (cause 5A_364/2008).
Le 23 juin 2008, X._ SA a saisi les tribunaux genevois d'une requête tendant à l'exequatur du jugement espagnol précité et au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer susmentionné. Déboutée en première instance, elle a obtenu partiellement gain de cause en appel à concurrence de 7'874'019 fr. 80, c'est-à-dire pour la créance de 14'684'856 fr. (contre-valeur, en francs suisses, au jour du dépôt de la réquisition de poursuite, de l'équivalent, en euros, des 13 millions US$ d'abord convertis en pesetas au cours du 9 juin 1988) multipliée par le pourcentage représentant sa part au capital de V._ à la date du 8 juin 1988 (53,62). L'arrêt rendu le 29 janvier 2009 dans ce sens par la Cour de justice genevoise a fait l'objet d'un recours de Y._, que le Tribunal fédéral a rejeté en date du 15 mai 2009 (cause 5A_162/2009).
A.d L'Audiencia Nacional, chargée d'exécuter son jugement du 16 mars 2004, a pris un certain nombre de décisions à cet effet.
Dans une ordonnance du 3 mars 2009, elle a fixé l'indemnisation due aux lésés à 10,34 euros par action. Le 26 octobre 2009, elle a converti les 13 millions US$ en 8'893'560,76 euros, arrêté à 3'234'210,37 euros les intérêts moratoires dus sur ladite somme depuis le 16 mars 2004 jusqu'à cette date et admis que la dette totale de Y._ au 26 octobre 2009 se montait ainsi à 12'127'771,13 euros. Par jugement du 11 janvier 2010, l'Audiencia Nacional a confirmé son ordonnance du 26 octobre 2009, en précisant que les intérêts moratoires avaient commencé à courir depuis que le montant de l'indemnisation avait été fixé, le 16 mars 2004, conformément à l'art. 576 du Code de procédure civile espagnol. Le 17 décembre 2009, après avoir constaté que tous les actionnaires minoritaires de V._ qui s'étaient fait connaître avaient été désintéressés, elle a ordonné l'attribution des liquidités saisies à X._ SA, laquelle a ainsi reçu 5'901'938,92 euros et 3'012'019 US$.
Le 10 (recte: 18) juin 2010, l'Audiencia Nacional a ordonné la libération des sûretés fournies par X._ SA, étant donné que les éventuelles prétentions des actionnaires minoritaires de V._ étaient garanties.
A.e Afin d'empêcher la continuation de la procédure de réalisation forcée, Y._ s'est acquitté en mains de l'Office des poursuites, le 21 décembre 2009, du montant pour lequel la mainlevée définitive de l'opposition avait été prononcée. Le séquestre a été maintenu pour le surplus.
B. B.a Le 1er septembre 2008, X._ SA a assigné Y._ devant les tribunaux genevois. Dans le dernier état des conclusions de sa demande, actualisées le 12 novembre 2009 en fonction des décisions antérieures précitées de l'Audiencia Nacional, elle a requis que le défendeur fût condamné à lui payer 6'810'836 fr. 20 (différence entre la somme de 14'684'856 fr., contre-valeur des 13 millions US$, et les 7'874'019 fr. 80 mentionnés par la Cour de justice dans son arrêt du 29 janvier 2009), 5'358'116 fr. 32 (contre-valeur des 3'234'210,37 euros d'intérêts moratoires de droit espagnol pour la période du 16 mars 2004 au 26 octobre 2009), ainsi que les intérêts moratoires de droit espagnol sur le montant de 14'684'856 fr. dès le 26 octobre 2009. La demanderesse a sollicité, en outre, la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer, de même que la validation du séquestre, à concurrence des montants et intérêts dus par le défendeur. Ce dernier a conclu à l'irrecevabilité de la demande.
Par jugement du 27 mai 2010, le Tribunal de première instance a déclaré irrecevable la conclusion en paiement de 6'810'836 fr. 20, au motif qu'elle se heurtait à l'autorité de la chose jugée du jugement espagnol du 16 mars 2004 déclaré exécutoire en Suisse. Il a, en revanche, fait droit aux conclusions en paiement des intérêts moratoires sur la somme de 7'874'019 fr. 80 pour la période allant du 17 mars 2004 au 21 décembre 2009.
B.b Y._ a appelé de ce jugement, concluant à sa libération totale des fins de la demande. Il a fait valoir que la prétention tendant au paiement des intérêts moratoires avait déjà fait l'objet d'une décision en force et qu'elle était, de surcroît, prescrite.
De son côté, X._ SA, contestant que l'exception de chose jugée pût être opposée à sa demande, a déposé un appel incident dans lequel elle a maintenu sa conclusion en paiement du solde de sa créance, soit 6'810'836 fr. 20. Le 20 septembre 2010, elle a produit un nouvel élément de preuve, à savoir une attestation du greffe de l'Audiencia Nacional, datée du 14 septembre 2010, ainsi qu'une traduction française de ce document rédigé en espagnol (pièces 134 et 134bis). Y._ a contesté l'admissibilité de cette production et l'incident y relatif a été plaidé en même temps que la cause au fond.
Par arrêt du 18 février 2011, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, après avoir écarté du dossier les pièces 134 et 134bis, a confirmé le jugement de première instance sur le fond. Elle a, en revanche, revu la répartition des dépens de cette instance et a condamné X._ SA au paiement des deux tiers des dépens au lieu de la moitié, appliquant la même clé de répartition pour les dépens d'appel.
Les motifs sur lesquels repose l'arrêt cantonal seront énoncés, dans la mesure utile, à l'occasion de l'examen des griefs visant cette décision.
C. Le 25 mars 2011, X._ SA (ci-après: la recourante, resp. l'intimée) a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral (cause 4A_199/2011). Elle y reprend, en substance, les conclusions qu'elle avait soumises aux juridictions cantonales.
A la même date, Y._ (ci-après: le recourant, resp. l'intimé) a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile en vue d'obtenir sa libération du paiement des intérêts moratoires alloués à X._ SA (cause 4A_201/2011).
Chacune des parties conclut au rejet du recours formé par son adversaire.

Considérant en droit:
1. Les recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral visent tous deux le même arrêt cantonal. Ils ont trait à la même affaire et soulèvent des questions juridiques qui leur sont communes, en partie du moins. Dans ces conditions, l'économie de la procédure justifie que les causes 4A_199/2011 et 4A_201/2011 soient jointes pour être traitées dans un seul et même arrêt.
2. 2.1 Interjetés par chacune des parties, qui ont toutes deux qualité pour le faire puisqu'aucune d'elles n'a obtenu gain de cause devant l'autorité précédente (<ref-law>), et dirigés contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil prescrit (<ref-law>), les deux recours en matière civile soumis à l'examen du Tribunal fédéral, qui ont été déposés dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, sont recevables.
2.2 Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et apprécie librement la portée juridique des faits, mais s'en tient, d'ordinaire, aux questions juridiques soulevées dans le mémoire de recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254); il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que si le grief correspondant a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
En vertu de l'<ref-law>, le recours peut être formé pour violation du droit international, c'est-à-dire d'un traité international. En revanche, dans les contestations qui portent sur un droit de nature pécuniaire, il n'est pas possible d'y soulever le grief relatif à l'application erronée du droit étranger (<ref-law> a contrario); dans ce cas, la décision cantonale ne peut être attaquée que pour violation du droit fédéral (<ref-law>), plus précisément de l'art. 9 Cst., motif pris de l'application arbitraire du droit étranger (<ref-ruling> consid. 3.1).
2.3 Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (<ref-law>). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (<ref-law>). La partie recourante est autorisée à attaquer les constatations de fait ainsi viciées si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
I. Recours de X._ SA
3. Dans un premier moyen, la recourante soutient que l'autorité précédente a fait preuve de formalisme excessif en refusant de tenir compte des pièces 134 et 134bis produites par elle.
3.1 Selon la jurisprudence, il y a formalisme excessif, constitutif d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst., lorsque les règles de procédure sont appliquées avec une rigueur que ne justifie aucun intérêt digne de protection, au point que la procédure devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux. L'excès de formalisme peut résider soit dans la règle de comportement imposée au justiciable par le droit cantonal, soit dans la sanction qui lui est attachée (<ref-ruling> consid. 5 p. 253; <ref-ruling> consid. 5.4.1). Le Tribunal fédéral examine librement ce grief, non sans accorder une importance déterminante aux circonstances particulières du cas (<ref-ruling> consid. 2a). Il ne revoit cependant que sous l'angle restreint de l'arbitraire l'interprétation et l'application du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 1).
Avant l'entrée en vigueur du Code de procédure civile fédéral (CPC), le 1er janvier 2011, les cantons déterminaient en principe librement sous quelles formes et jusqu'à quel stade de la procédure les offres de preuve devaient être formulées (<ref-ruling> consid. 1 p. 83). Nécessaires pour assurer le déroulement régulier de l'instance et la juste application du droit, les prescriptions formelles de procédure ne devaient toutefois pas rendre l'application du droit matériel difficile à l'excès, voire l'empêcher (cf. <ref-ruling> consid. 1a et 4a).
Avant l'entrée en vigueur du Code de procédure civile fédéral (CPC), le 1er janvier 2011, les cantons déterminaient en principe librement sous quelles formes et jusqu'à quel stade de la procédure les offres de preuve devaient être formulées (<ref-ruling> consid. 1 p. 83). Nécessaires pour assurer le déroulement régulier de l'instance et la juste application du droit, les prescriptions formelles de procédure ne devaient toutefois pas rendre l'application du droit matériel difficile à l'excès, voire l'empêcher (cf. <ref-ruling> consid. 1a et 4a).
3.2 3.2.1 Le 20 septembre 2010, la recourante a adressé à l'intimé une nouvelle pièce qu'elle aurait reçue le même jour. Il s'agit d'une attestation en langue espagnole, établie le 14 du même mois par une greffière de l'Audiencia Nacional (pièce 134), accompagnée de sa traduction française (pièce 134bis). Ce document résume les étapes de la procédure conduite en Espagne et indique, à son avant-dernier paragraphe, qu'afin d'être totalement indemnisée, la recourante "est en droit de demander la saisie et le paiement des biens et droits de [l'intimé] à hauteur de 12'127'771,13 euros". Il ressort de son dernier paragraphe, que le document en question a été établi à la demande de la recourante afin de compléter la procédure d'exequatur introduite en Suisse contre l'intimé. Ce dernier s'est opposé à la production des pièces 134 et 134bis.
Appliquant l'ancien droit de procédure civile genevois (aLPC), en vertu de l'<ref-law>, la cour cantonale rappelle que chaque partie doit communiquer les pièces auxquelles elle se réfère en même temps qu'elle produit l'écriture qui les vise, de sorte qu'il n'est pas admissible de déposer celles-là sans celle-ci. Demeure réservé le droit d'invoquer l'existence d'un fait nouveau, à certaines conditions.
Les juges cantonaux constatent que la recourante a produit les pièces litigieuses après avoir communiqué sa réponse à l'appel de l'intimé ainsi que son appel incident. Pour eux, l'attestation produite, qui reprend des faits déjà connus, ne constitue pas un fait nouveau justifiant l'ouverture d'une instruction, et la recourante ne soutiendrait d'ailleurs pas le contraire; de plus, elle aurait vraisemblablement pu être obtenue auparavant si l'intéressée avait fait preuve de diligence. Dès lors, la pièce incriminée et sa traduction ne sauraient être prises en considération.
Au demeurant, de l'avis des juges d'appel, le contenu de l'attestation ne serait pas utile à la solution du litige dans la mesure où cet acte, bien que provenant d'une autorité judiciaire, ne constitue pas une décision.
3.2.2 La recourante déclare avoir agi avec toute la diligence requise en déposant sa requête en vue de l'obtention de l'attestation litigieuse le 30 juin 2010, soit 12 jours seulement après le prononcé de l'ordonnance du 18 juin 2010 de l'Audiencia Nacional (cf., ci-dessus, let. A.d, dernier paragraphe), puis en produisant cette attestation, établie le 14 septembre 2010 - i.e. le jour même où expirait le délai qui lui avait été imparti pour déposer sa réponse à l'appel de l'intimé -, dès qu'elle avait été en mesure de le faire. Elle ajoute que ce mode de procéder n'a en rien porté atteinte au droit d'être entendu de l'intimé puisque ce dernier s'était vu impartir un délai au 29 octobre 2010 pour répondre à l'appel incident. Aussi, pour la recourante, la cour cantonale a-t-elle violé l'interdiction du formalisme excessif en refusant d'admettre la production de la pièce incriminée.
Dans ce contexte, la recourante reproche, en outre, aux juges précédents d'avoir violé son droit d'être entendue en affirmant que ladite pièce ne serait pas utile à la solution du litige du fait qu'elle ne constitue pas une décision. Elle expose, à ce propos, avoir produit l'attestation litigieuse à la seule fin d'établir son allégation voulant que la condition de l'indemnisation prioritaire des actionnaires minoritaires de V._ fût désormais réalisée.
3.2.3 Les critiques formulées par la recourante tombent à faux.
Force est de constater, en premier lieu, que l'intéressée ne démontre pas, ni même ne soutient, que l'autorité précédente aurait fait une application arbitraire des dispositions pertinentes de l'aLPC. Il n'y a donc pas lieu de revoir cette question.
Ensuite, il faut admettre, avec la cour cantonale, que la recourante n'a sans doute pas fait preuve de toute la diligence voulue. Un délai au 15 septembre 2010 lui avait été fixé, au début août 2010, pour répondre à l'appel de l'intimé. Elle disposait donc de plus d'un mois pour produire l'attestation qu'elle affirme avoir requise le 30 juin 2010 déjà. Pour respecter ce délai, assez long, il lui incombait, si nécessaire, de s'enquérir du sort réservé à sa requête déposée un mois plus tôt et, le cas échéant, de presser l'autorité espagnole compétente d'y donner suite sans tarder. Au lieu de quoi, elle a attendu de recevoir la réponse à sa requête sans se soucier de l'échéance prochaine du délai pour le dépôt de sa réponse à l'appel de l'intimé et, semble-t-il, sans prévenir celui-ci ni l'autorité d'appel qu'elle était dans l'attente d'une pièce à produire à l'appui de sa réponse et de son appel incident. Partant, la recourante ne saurait imputer à la cour cantonale, au titre du formalisme excessif, son propre manque de diligence.
Il sied d'observer, enfin, que la recourante ne démontre nullement en quoi son droit d'être entendue aurait été violé par la constatation du défaut de pertinence de la pièce litigieuse pour la solution du différend. Aussi bien, elle s'emploie à établir que le contenu de cette pièce serait propre à prouver la réalisation de la condition d'indemnisation prioritaire des actionnaires minoritaires de V._. Toutefois, si les juges d'appel ont dénié toute force probante à cet élément de preuve, ce n'est pas en considération de son contenu, mais du fait que la pièce en question émanait d'un auxiliaire de la justice espagnole n'ayant pas de pouvoir décisionnel. Or, on cherche en vain, dans l'acte de recours, une critique intelligible de cet argument.
4. 4.1 Dans un second moyen, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé les art. 33 et 38 (anc. art. 26 et 31) de la Convention concernant la compétence judiciaire, la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale (Convention de Lugano, CL; RS 0.275.12) en opposant à sa demande complémentaire de mainlevée fondée sur le jugement de l'Audiencia Nacional du 16 mars 2004 la force de chose jugée de l'arrêt rendu le 29 janvier 2009 par la Cour de justice genevoise dans le cadre de la procédure d'exequatur dudit jugement. Selon elle, si cette première procédure de mainlevée n'avait abouti qu'à une reconnaissance partielle du jugement espagnol, c'est parce que, pour le solde du montant réclamé, sa créance envers l'intimé supposait que les actionnaires minoritaires d'INCAPSA aient été indemnisés. Or, tel était le cas, comme cela ressortait de la pièce 134. Cependant, la procédure sommaire ne permettant pas de rapporter cette preuve, la recourante avait dû ouvrir une procédure ordinaire afin d'obtenir, pour sa créance résiduelle, la mainlevée complémentaire de l'opposition faite à son commandement de payer. Dès lors, en opposant à la demande afférente à cette créance la force de chose jugée de son arrêt du 29 janvier 2009 ou celle du jugement de l'Audiencia Nacional du 16 mars 2004, la Cour de justice aurait contrevenu, selon la recourante, au but de la Convention de Lugano, qui consiste à faciliter la reconnaissance et à instaurer une procédure rapide afin d'assurer l'exécution des décisions judiciaires.
4.2 La recevabilité du grief est sujette à caution. En effet, la recourante ne cite pas le contenu des dispositions conventionnelles qui auraient été violées par la cour cantonale, pas plus qu'elle n'expose en quoi ces dispositions auraient été méconnues dans la présente cause. Elle se contente d'émettre des considérations générales sur la nécessité de favoriser la reconnaissance et l'exécution des décisions rendues à l'étranger, en tirant un parallèle avec la procédure d'entraide internationale en matière pénale et en soulignant la difficulté qu'elle rencontre à faire exécuter la décision espagnole. En revanche, la recourante ne s'emploie pas à démontrer, de manière un tant soit peu précise, en quoi les motifs retenus par les juges précédents violeraient le droit suisse, au sens de l'<ref-law>. De surcroît, elle n'établit aucun lien entre le grief en question et la série de conclusions prises en tête de son mémoire de recours, laissant au Tribunal fédéral le soin de faire les déductions qui s'imposent, à l'égal d'une juridiction d'appel. Il n'y a toutefois pas lieu d'examiner plus avant le problème de la recevabilité de ce grief, dès lors que celui-ci n'apparaît pas fondé pour les motifs indiqués ci-après.
4.2 La recevabilité du grief est sujette à caution. En effet, la recourante ne cite pas le contenu des dispositions conventionnelles qui auraient été violées par la cour cantonale, pas plus qu'elle n'expose en quoi ces dispositions auraient été méconnues dans la présente cause. Elle se contente d'émettre des considérations générales sur la nécessité de favoriser la reconnaissance et l'exécution des décisions rendues à l'étranger, en tirant un parallèle avec la procédure d'entraide internationale en matière pénale et en soulignant la difficulté qu'elle rencontre à faire exécuter la décision espagnole. En revanche, la recourante ne s'emploie pas à démontrer, de manière un tant soit peu précise, en quoi les motifs retenus par les juges précédents violeraient le droit suisse, au sens de l'<ref-law>. De surcroît, elle n'établit aucun lien entre le grief en question et la série de conclusions prises en tête de son mémoire de recours, laissant au Tribunal fédéral le soin de faire les déductions qui s'imposent, à l'égal d'une juridiction d'appel. Il n'y a toutefois pas lieu d'examiner plus avant le problème de la recevabilité de ce grief, dès lors que celui-ci n'apparaît pas fondé pour les motifs indiqués ci-après.
4.3 4.3.1 Il y a autorité de la chose jugée lorsque la prétention litigieuse est identique à celle qui a déjà fait l'objet d'un jugement passé en force (identité de l'objet du litige). Tel est le cas lorsque, dans l'un et l'autre procès, les mêmes parties ont soumis au juge la même prétention en se fondant sur la même cause juridique et sur les mêmes faits (<ref-ruling> consid. 1 p. 242; <ref-ruling> consid. 2a p. 18; <ref-ruling> consid. 4a p. 477). En revanche, il n'y a pas identité d'objets lorsque des faits nouveaux sont survenus depuis le premier jugement (vrais nova) et que la nouvelle demande se fonde sur eux (FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome I, 2001, n° 1305).
Selon l'ordre juridique suisse, le principe de l'autorité de la chose jugée vaut également sur le plan international, à la condition que le jugement étranger puisse être reconnu en Suisse (<ref-ruling> consid. 2b).
4.3.2 Appliquant ces principes au cas particulier, la Chambre civile retient que la procédure ouverte à Genève divise les mêmes parties et porte sur les mêmes prétentions que celles figurant dans le jugement de l'Audiencia Nacional du 16 mars 2004, lequel a été reconnu et déclaré exécutoire en Suisse par l'arrêt de la Cour de justice du 29 janvier 2009 que le Tribunal fédéral a confirmé en date du 15 mai 2009. Elle souligne, en outre, que la demande en paiement du solde de 6'810'836 fr. 20, déposée en second lieu, vise une partie du montant que l'intimé a déjà été condamné à verser par le jugement espagnol. Pour elle, l'indemnisation d'une partie des actionnaires minoritaires de V._ et les décisions subséquentes ne constituent donc pas des faits nouveaux propres à justifier une seconde demande. De l'avis des juges d'appel, la recourante ne saurait ainsi utiliser la voie de la procédure ordinaire pour remettre en question l'interprétation du jugement espagnol en force faite par la Cour de justice dans son arrêt du 29 janvier 2009, contre lequel elle n'a d'ailleurs pas recouru au Tribunal fédéral.
Ces considérations sont conformes aux principes qui les sous-tendent et l'on n'y discerne aucune violation du droit fédéral.
En tout état de cause, même si l'on aboutissait à la conclusion inverse, en admettant le novum invoqué par la recourante, c'est-à-dire l'allégation touchant l'indemnisation des actionnaires minoritaires de V._, force serait alors de constater que la preuve de cette allégation n'a pas été rapportée par la recourante, puisque le seul élément probatoire produit à son appui, à savoir la pièce 134, a été jugé irrecevable par la cour cantonale et que l'intéressée a attaqué sans succès cette décision dans son recours au Tribunal fédéral (cf. consid. 3 ci-dessus).
Dans ces conditions, le moyen examiné, à le supposer recevable, doit être rejeté. Point n'est, dès lors, besoin de se prononcer sur la recevabilité et, le cas échéant, sur le bien-fondé des arguments subsidiaires - défaut de légitimation de la recourante pour prétendre au paiement du solde de la créance litigieuse et prescription de cette créance - que l'intimé avance dans sa réponse, au soutien de l'arrêt attaqué.
II. Recours de Y._
5. Y._ recourt au Tribunal fédéral pour contester sa condamnation au paiement des intérêts moratoires sur la créance de l'intimée de 7'874'019 fr. 80 du 17 mars 2004 au 21 décembre 2009, intérêts se montant, selon ses calculs, à un total de 2'923'850 fr. 08.
5.1 Sur cette question, la cour cantonale, qui s'est rangée à l'avis du Tribunal de première instance, a émis les considérations résumées ci-après.
L'appelant soutient que les prétentions de l'intimée relatives aux intérêts moratoires sont irrecevables en vertu de l'autorité de la chose jugée de l'arrêt rendu le 26 janvier 2009, dans lequel la Cour de justice a retenu que l'intimée ne disposait pas de titre de mainlevée pour ces prétentions-là. Il a tort. En effet, l'autorité de la chose jugée ne lie le juge que si la prétention a été tranchée sur le fond dans la décision antérieure. Tel n'est pas le cas dudit arrêt, qui a été rendu dans le cadre d'une procédure d'exequatur et de mainlevée. Il en va de même des décisions prises les 26 octobre 2009 et 11 janvier 2010 par l'Audiencia Nacional, s'agissant de pures décisions d'exécution ne réglant pas une question de droit matériel. L'exception de chose jugée ne peut ainsi qu'être rejetée.
La créance de l'intimée découle d'un acte illicite. Dès lors, le droit espagnol lui est applicable (<ref-law>), tant pour le capital que pour les intérêts moratoires (<ref-ruling> consid. 3c). Selon l'art. 576 al. 1 du Code de procédure civile espagnol, toutes les décisions condamnant au paiement d'une somme d'argent portent intérêts dès la condamnation en première instance. Conformément à cette disposition, les intérêts moratoires ont commencé à courir, en l'espèce, dès le prononcé du jugement de l'Audiencia Nacional du 16 mars 2004; ils pouvaient donc être réclamés à compter de ce moment-là sans que l'autorité de la chose jugée dudit jugement y fît obstacle. Partant, c'est à bon droit que le Tribunal de première instance a alloué à l'intimée des intérêts moratoires sur la somme de 7'874'019 fr. 80 du 17 mars 2004 au 21 décembre 2009, date du paiement opéré par l'appelant en mains de l'Office des poursuites. Le taux retenu par lui n'est pas contesté, de sorte que le jugement attaqué doit être confirmé sur ce point.
L'appelant invoque en vain la prescription de la créance d'intérêts. L'art. 1964 du Code civil espagnol fixe à 15 ans le délai de prescription d'une telle créance. Quant à l'art. 1969 du même Code, il fait partir ce délai à compter du jour où l'action a pu être exercée, sauf disposition contraire. En l'occurrence, la créance d'intérêts a pris naissance ex lege, en vertu de l'art. 576 al. 1 du Code de procédure civile espagnol, le 16 mars 2004, date à laquelle l'Audiencia Nacional a rendu son jugement sur le fond. L'action de l'intimée, introduite le 1er septembre 2008 n'est, de ce fait, pas prescrite.
5.2 La Chambre civile se voit reprocher par le recourant d'avoir méconnu le principe de l'autorité de la chose jugée. L'argumentation censée étayer ce reproche manque, toutefois, singulièrement de clarté et ne saurait emporter la conviction de la Cour de céans.
Le recourant ne semble pas vouloir contester l'arrêt déféré en tant qu'il dénie l'autorité de la chose jugée à l'arrêt de la Cour de justice du 29 janvier 2009 et aux décisions de l'Audiencia Nacional des 26 octobre 2009 et 11 janvier 2010 (cf., ci-dessus, let. A.c et A.d). Il le ferait du reste en pure perte. Aussi bien, comme l'autorité intimée le souligne à juste titre, la décision rendue dans le cadre d'une procédure de mainlevée n'a pas l'autorité de la chose jugée dans un procès ultérieur sur le fond, telle l'action en reconnaissance de dette (arrêt 4A_119/2009 du 9 juin 2009 consid. 2.1 et l'auteur cité). Or, le recourant ne conteste pas que l'arrêt cantonal précité ait été rendu dans ce cadre-là, pas plus qu'il n'indique en quoi la qualification similaire des deux décisions espagnoles susmentionnées, faite par les juges d'appel, résulterait d'une application arbitraire des dispositions pertinentes du Code de procédure civile espagnol. Il est, dès lors, acquis qu'aucune de ces trois décisions ne pouvait faire obstacle à la recevabilité de l'action en paiement des intérêts moratoires introduite le 1er septembre 2008 par l'intimée.
Pour autant qu'on le comprenne bien, le recourant paraît être de l'avis que ce serait l'autorité de la chose jugée dont est revêtu le jugement rendu sur le fond le 16 mars 2004 par l'Audiencia Nacional qui interdirait à l'intimée de faire valoir ses prétentions en paiement des intérêts moratoires. A l'en croire, en effet, même si le dispositif de ce jugement ne le condamne pas formellement au paiement des intérêts moratoires, la cour espagnole n'en aurait pas moins tranché cette question puisque les intérêts moratoires sont dus ex lege en vertu de l'art. 576 du Code de procédure civile espagnol. Et le recourant de mettre au jour une prétendue contradiction qui affecterait l'arrêt attaqué, en ce sens que la Cour de justice aurait admis, sous l'angle de la prescription, que la créance relative aux intérêts moratoires avait pris naissance à la date du prononcé du jugement de l'Audiencia Nacional (16 mars 2004), tout en retenant, pour entrer en matière sur l'action en paiement ouverte à Genève, que ledit jugement ne le condamnait pas au paiement des mêmes intérêts.
On peine à discerner où le recourant veut en venir et la contradiction qu'il relève dans les motifs de l'arrêt cantonal n'est pas non plus perceptible. Comme les juridictions genevoises le soulignent avec raison, en conformité avec l'opinion émise par l'Audiencia Nacional dans les motifs de son jugement du 11 janvier 2010, il y a lieu de distinguer deux types d'intérêts: d'une part, les intérêts afférents à la créance en réparation, qui ont couru depuis la survenance des faits à la base du litige, voire depuis que des prétentions ont été élevées à l'encontre du recourant; d'autre part, les intérêts moratoires qui ont couru ex lege depuis le prononcé du jugement de l'Audiencia Nacional du 16 mars 2004, par l'effet de l'art. 576 du Code de procédure civile espagnol. L'Audiencia Nacional n'a pas alloué les intérêts relevant de la première catégorie, faute d'avoir été saisie d'une demande ad hoc. Seuls sont ici en cause les intérêts moratoires ressortissant à la seconde catégorie. La créance de ce chef a pris naissance le 16 mars 2004. De ce fait, la cour cantonale a fixé à cette date le point de départ du délai de prescription de cette créance. Il n'y avait cependant aucune contradiction à considérer, comme elle l'a fait, que les juges espagnols n'ont pas rendu, relativement à cette créance, une décision susceptible d'exécution forcée, ce que la Cour de justice a confirmé dans son arrêt du 29 janvier 2009 en constatant que l'intimée ne disposait pas de titre de mainlevée relativement à ces intérêts moratoires. La naissance d'une créance, plus précisément son exigibilité, qui détermine le point de départ du délai de prescription, est une chose; la reconnaissance judiciaire de la créance, qui s'oppose à ce qu'un nouveau procès soit ouvert entre les mêmes parties au sujet de celle-ci, en est une autre. C'est ce qui a échappé au recourant et qui réduit à néant son argument tiré de la prétendue contradiction évoquée plus haut.
La dette d'intérêts jouit d'une certaine autonomie. Elle peut aussi être invoquée en justice séparément: si un jugement condamne un débiteur au paiement de la dette principale sans régler la question de l'intérêt moratoire, le créancier pourra réclamer celui-ci dans un autre procès sans que le débiteur soit admis à exciper de la chose jugée (STÉPHANE SPAHR, L'intérêt moratoire, conséquence de la demeure, in Revue valaisanne de jurisprudence 1990 p. 351ss, 353). Ainsi en va-t-il en l'espèce. L'intimée a fait valoir, dans un nouveau procès, la créance relative aux intérêts moratoires qui avait pris naissance avec le jugement de l'Audiencia Nacional du 16 mars 2004. La cour cantonale a admis sa prétention de ce chef. Le recourant lui en fait grief à tort en se prévalant de l'autorité de la chose jugée de la décision espagnole.
6. Pour le cas où l'arrêt attaqué viendrait à être modifié, le recourant invite le Tribunal fédéral à revoir la répartition des dépens cantonaux. Cette condition n'étant pas réalisée, il n'y a pas lieu de donner suite à sa demande.
III. Frais et dépens
7. Chacune des parties ayant succombé quant à son propre recours, elle supportera les frais judiciaires y afférents ainsi que les dépens de son adverse partie (<ref-law>, art. 68 al. 1 et 2 LTF). Pour fixer le montant de ces frais et dépens, il sera tenu compte du fait que les conclusions prises par X._ SA portaient sur un montant de 6'810'836 fr. 20, tandis que celles de Y._ n'avaient trait qu'à un montant de 2'923'850 fr. 08.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 4A_199/2011 et 4A_201/2011 sont jointes.
2. Le recours de X._ SA est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Le recours de Y._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. Les frais judiciaires sont mis à la charge de X._ SA à raison de 35'000 fr. et à celle de Y._ à raison de 15'000 fr.
5. X._ SA versera à Y._ une indemnité de 40'000 fr. à titre de dépens.
6. Y._ versera à X._ SA une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
7. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 22 juin 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo