Sachverhalt:
A. Im Rahmen eines Verfahrens auf Grundpfandverwertung gegen X._ und Y._ erliess der Regierungsstatthalter von Signau am 2. August 2004 auf Anfrage des Betreibungs- und Konkursamtes Emmental-Oberaargau eine feststellende Verfügung, dass das Grundstück S._ Gbbl. Nr. _ dem Bundesgesetz vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) untersteht. Diese Verfügung wurde den damaligen Grundeigentümern X._ und Y._ nicht formell eröffnet, sondern erst am 15. Januar 2007 auf Anfrage hin per Fax zugestellt. Am 23. März 2007 ersuchten X._ und Y._ den Regierungsstatthalter von Signau u.a. um Wiederaufnahme des Verfahrens betreffend dessen Verfügung vom 2. August 2004. Am 19. April 2007 verfügte der Regierungsstatthalter zwar wie beantragt die Wiederaufnahme des Verfahrens, er stellte jedoch erneut fest, dass das fragliche Grundstück dem BGBB unterstehe.
Gegen diese Verfügung vom 19. April 2007 haben X._ und Y._ am 4. Mai 2007 Beschwerde bei der Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Bern (VOL) erhoben. Mit Entscheid vom 28. März 2008 hat diese die Beschwerde abgewiesen, soweit sie darauf überhaupt eingetreten ist.
B. Hiergegen beschwerten sich X._ und Y._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. In einer prozessleitenden Verfügung vom 8. September 2008 verweigerte die Instruktionsrichterin des Verwaltungsgerichts X._ und Y._ die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und forderte sie auf, bis zum 20. Oktober 2008 einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 3'000.-- zu leisten. Zudem wurde ein Gesuch von A._ und B._ um Sicherstellung der Parteikosten vor Verwaltungsgericht gutgeheissen; X._ und Y._ wurden verpflichtet, hierfür einen Betrag von Fr. 6'000.-- einzubezahlen.
C. Gegen diese verfahrensleitende Verfügung führen X._ und Y._ mit Eingabe vom 22. September 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Sie stellen darin die folgenden Rechtsbegehren:
"1. Es sei festzustellen, dass das Eigentum der Beschwerdeführerin gem. <ref-law> am Grundstück Gbbl. _ S._ nicht untergegangen ist;
2. Die Verfügung 23300X3_uP vom 9. September 2008 sei aufzuheben unter Anweisung an die Vorinstanz zur zeitverzugslosen Anhandnahme der Rechtsklärung, ob die am 28. Oktober 1980 verfügte Aufhebung vom bäuerlichen Bodenrecht Gbbl. _ S._ betreffend mit jener Verfügung vom 19. April 2007 rechtmässig aufgehoben worden sei oder mit dieser gegen den Vertrauensschutz der Beschwerdeführer und gegen deren Eigentumsgarantie verstossen wurde;
3. Die Vorinstanz sei anzuweisen, von der Beschwerdegegnerschaft einen angemessenen Gerichts- und Parteikostenvorschuss einzufordern, sofern deren Parteistellung in dieser Beschwerdesache überhaupt gegeben ist;
4. Die Vorinstanz sei anzuweisen, zumindest eine vorläufige Eintragung gem. <ref-law> für das Grundstück Gbbl. _ S._ vormerken zu lassen;
5. Es sei den Beschwerdeführern im vorliegenden Verfahren die unentgeltliche Prozessführung gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> zu gewähren."
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern schliesst in seiner Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegner stellen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts als Instruktionsrichter vom 9. Oktober 2008 wurde der vorliegenden Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Mit Verfügungen vom 13. Oktober 2008 bewilligte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung den Beschwerdeführern die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren und wies das Begehren der Beschwerdegegner um Sicherstellung der Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht ab.
Am 25. November 2008 wurde der Fall zuständigkeitshalber von der II. zivilrechtlichen Abteilung an die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts überwiesen.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens ist ein Zwischenentscheid betreffend die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und betreffend die Verpflichtung zur Sicherstellung der Parteikosten. Solche Zwischenentscheide können einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken und sind daher gemäss <ref-law> gesondert anfechtbar (Urteil 2C_143/2008 vom 10. März 2008, E. 2 mit Hinweisen). In der Sache geht es um eine Verfügung, mit welcher die Unterstellung eines Grundstückes unter das BGBB festgestellt wird. Da dieses Rechtsgebiet nicht vom Negativkatalog von <ref-law> erfasst wird, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig. Die Beschwerdeführer sind gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert; auf das frist- und formgerecht eingereichte Rechtsmittel ist daher grundsätzlich einzutreten (vgl. aber nachfolgend E. 1.3 und 1.4).
Die Verfassungsbeschwerde ist im Verhältnis zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten subsidiär (<ref-law>). Da hier die Letztere zur Verfügung steht, ist auf die von den Beschwerdeführern erhobene Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich der verfassungsmässigen Rechte) gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>).
1.3 Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzen (<ref-ruling>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insoweit, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Ob die vorliegende Beschwerde unter diesen Gesichtspunkten eine genügende Begründung enthält, ist fraglich. Die Frage kann offen bleiben, zumal sich die Beschwerde als unbegründet erweist, wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen.
1.4 Soweit die Beschwerdeführer Anträge stellen, welche sich nicht auf den Streitgegenstand (Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verpflichtung zur Sicherstellung der Parteikosten im vorinstanzlichen Verfahren), sondern auf einen Entscheid in der Sache selbst beziehen, kann auf ihre Begehren nicht eingetreten werden. Gleiches gilt für ihre Anträge bezüglich Streitigkeiten, welche nicht Gegenstand des ursprünglichen Anfechtungsobjektes waren.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Die Vorinstanz hat die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Aussichtslosigkeit eines Rechtsbegehrens zutreffend wiedergegeben (E. 3.1 des angefochtenen Entscheids). Die Beschwerdeführer behaupten nicht, dass sich aus dem kantonalbernischen Verfahrens- und Verfassungsrecht ein weitergehender Anspruch ergebe. Massgebend ist daher im vorliegenden Fall allein die bundesrechtliche Minimalgarantie. Die finanzielle Bedürftigkeit der Beschwerdeführer ist unbestritten. Nachfolgend zu prüfen bleibt daher ausschliesslich, ob ihre beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern erhobene Beschwerde als aussichtslos bezeichnet werden muss. Hierfür kann nur entscheidend sein, ob sich das ursprüngliche Anfechtungsobjekt, die Verfügung des Regierungsstatthalters von Signau vom 19. April 2007, voraussichtlich als rechtsbeständig erweist.
2.2 Das Verwaltungsgericht hat die Beschwerde als aussichtslos erachtet. Es begründet dies damit, dass sie bereits aus formellen Gründen nicht erfolgreich sein könne: Die vom 2. August 2004 datierende Verfügung sei den Beschwerdeführern am 15. Januar 2007 per Fax zugestellt worden. Diese seien demzufolge gehalten gewesen, sich innerhalb der 30-tägigen Rechtsmittelfrist (d.h. bis zum 16. Februar 2007) dagegen zur Wehr zu setzen. Da die Eingabe der Beschwerdeführer beim Regierungsstatthalteramt erst vom 23. März 2007 datiere, erweise sie sich bezüglich der Verfügung vom 2. August 2004 als verspätet. Auch hätten die Beschwerdeführer keine Wahlmöglichkeit hinsichtlich der Art des zu ergreifenden Rechtsmittels gehabt: Insbesondere hätten sie nicht wählen dürfen, ob sie gegen die genannte Verfügung innert der Rechtsmittelfrist Verwaltungsbeschwerde führen, oder ob sie zuwarten wollten, bis die Verfügung in formelle Rechtskraft erwachsen war, um dann ein Gesuch um Wiederaufnahme zu stellen. Eine derartige Wahlmöglichkeit habe umso weniger bestanden, als die Beschwerdeführer nichts vorgebracht hätten, was nicht bereits innerhalb der Rechtsmittelfrist mit einer ordentlichen Verwaltungsbeschwerde hätte geltend gemacht werden können. Die vom Regierungsstatthalter am 19. April 2007 verfügte Wiederaufnahme des Verfahrens sei daher a priori unzulässig gewesen. Kassationsgründe seien in casu nicht gegeben, bzw. deren Vorliegen sei von den Beschwerdeführern ebenfalls nicht innert der vorgesehenen Frist moniert worden.
2.3 Die Beschwerdeführer halten demgegenüber ihre bei der Vorinstanz eingereichte Beschwerde für aussichtsreich: Nebst dem, dass sie die formelle Argumentation der Vorinstanz als unzutreffend bezeichnen, machen sie in der Sache geltend, dass das fragliche Grundstück mit Verfügung vom 28. Oktober 1980 von der Unterstellung unter das damals geltende Bundesgesetz vom 12. Dezember 1940 über die Entschuldung landwirtschaftlicher Heimwesen (LEG; BS 9, 80; AS 1955, 685; 1962, 1273; 1979, 802) ausgenommen worden sei. Diese Verfügung sei nie formell aufgehoben worden; die Feststellungsverfügung vom 2. August 2004 sei "nur inszeniert" und nichtig. Die Beschwerdeführer wenden in diesem Zusammenhang auch ein, die Feststellung der Unterstellung des betreffenden Grundstückes unter das BGBB verstosse gegen die Übergangsbestimmung von <ref-law>.
2.4 Inwieweit sich die Aussichtslosigkeit der beim Verwaltungsgericht eingereichten Beschwerde allenfalls bereits aufgrund formeller Gegebenheiten ergibt, kann vorliegend offen bleiben: Wie den nachfolgenden Erwägungen zu entnehmen ist, konnte das Verwaltungsgericht die bei ihm anhängige Beschwerde jedenfalls aus materiellen Gründen zulässigerweise als aussichtslos bezeichnen:
Sowohl in der Verfügung vom 2. August 2004 als auch in derjenigen vom 19. April 2007 setzte sich der Regierungsstatthalter von Signau substantiiert mit den Voraussetzungen auseinander, welche erfüllt sein müssen, damit ein Grundstück dem BGBB untersteht. Er würdigte die konkrete Belegenheit und Beschaffenheit des fraglichen Grundstücks und gelangte zum Schluss, dass dieses die im BGBB genannten Voraussetzungen erfülle und damit den Bestimmungen dieses Gesetzes unterliege.
Dass der Regierungsstatthalter die Voraussetzungen der Anwendbarkeit des BGBB falsch wiedergegeben oder die entsprechenden Normen falsch angewendet hätte, wird von den Beschwerdeführern nicht dargelegt. Wie bereits ausgeführt, begründen sie die behauptete Fehlerhaftigkeit der angefochtenen Verfügung des Regierungsstatthalters vielmehr damit, dass die bernischen Behörden die Verfügung vom 28. Oktober 1980, mit welcher das fragliche Grundstück von der LEG-Unterstellung befreit worden sei, nie formell aufgehoben hätten. Diese Argumentation geht jedoch fehl: Wo der Geltungsbereich des BGBB tangiert ist, kommen dessen Vorschriften von Gesetzes wegen, d.h. automatisch und ohne Unterstellungsverfügung, zur Anwendung. Die LEG-Verfügungen haben mit Inkrafttreten des BGBB am 1. Januar 1994 ihre Bedeutung verloren; es kann ihnen höchstens Indizcharakter zukommen (CHRISTOPH BANDLI/MANUEL MÜLLER/BEAT STALDER, Das bäuerliche Bodenrecht, Brugg 1995, S. 63 und 780). Eine Verletzung von <ref-law> liegt demzufolge nicht vor: Diese Bestimmung regelt den intertemporalen Geltungsbereich nur hinsichtlich einzelner Rechtsgeschäfte, nicht aber bezüglich der Frage der Unterstellung eines Grundstückes an sich. Von "Nichtigkeit ex tunc" der Unterstellungsverfügung des Regierungsstatthalters kann daher nicht die Rede sein (vgl. zu den Voraussetzungen der Nichtigkeit von Verwaltungsakten <ref-ruling> E. 3.3 S. 434; <ref-ruling> E. 2 S. 363 f.).
Bei dieser Sachlage ist die einstweilige Schlussfolgerung der Vorinstanz, die bei ihr anhängig gemachte Beschwerde erscheine aussichtslos, nicht zu beanstanden.
3. Es ergibt sich aus den genannten Gründen, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen ist, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Da der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung den Beschwerdeführern die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren - wie bereits ausgeführt - mit Verfügung vom 13. Oktober 2008 bewilligt hat, wird auf die Erhebung von Kosten verzichtet. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Beschwerdeführer den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegnern unter Solidarhaft eine Parteientschädigung von Fr.1'500.-- auszurichten.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Zähndler