Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Die Mutter des am 17. Oktober 1999 geborenen Beschwerdeführers wurde mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft St. Gallen vom 28. Juni 2013 wegen rechtswidrigen Aufenthalts zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 30 Tagen verurteilt.
Am 18. September 2013 beklagte sich der Beschwerdeführer unter Bezugnahme auf Art. 9 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107) darüber, dass er im Strafverfahren gegen seine Mutter keine Teilnahmerechte erhalten hatte. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen wies die Beschwerde am 30. Oktober 2013 ab, soweit darauf einzutreten war.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht, es seien der Entscheid der Anklagekammer aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, ihn im Strafverfahren gegen seine Mutter anzuhören.
2.
Die meisten Ausführungen in der Beschwerde betreffen nicht den Gegenstand, der im vorliegenden Verfahren geprüft werden kann, und gehen deshalb von vornherein an der Sache vorbei.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe die KRK nicht sachgerecht ausgelegt (vgl. Beschwerde S. 3 Ziff. 2 und 3). Insoweit kann in Anwendung von <ref-law> auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Beschwerde S. 4/5 E. 5.1). Diesen ist nichts beizufügen.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
3.
Ausnahmsweise kann im Falle des minderjährigen Beschwerdeführers auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden. Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn