Sachverhalt:
A. A.a X._ (vormals Y._) ist seit 1976 Eigentümerin des Grundstücks Kat.-Nr. xxx, GBBl. yyy, mit dem Haus B._ in Zürich. Zu Lasten dieser Liegenschaft und zu Gunsten der Stadt Zürich ist seit dem 24. November 1909 folgende als "Quartierservitut" bezeichnete Dienstbarkeit im Grundbuch eingetragen:
"Es dürfen keine Fabriken angelegt und keine geräuschvollen, die Luft verunreinigenden, unsittlichen oder feuergefährlichen Gewerbe betrieben werden. Ebenso ist die Anlage von Werkplätzen für Steinhauer, Zimmerleute etc. und die Ausübung von Droschken- und Fuhrhaltereigeschäften nicht gestattet."
A.b Durch eine Mieterin wird seit dem 8. September 1995 im ersten und seit etwa Mitte 1999 auch im zweiten Obergeschoss des Hauses B._ unter dem Namen "D._" ein Sexsalon betrieben. Das von der Salon-Inhaberin erst nachträglich eingereichte Gesuch um Erteilung der baurechtlichen Bewilligung der Nutzungsänderung wurde von der Bausektion der Stadt Zürich am 19. Juli 2000 abgewiesen. Die anschliessenden verwaltungsrechtlichen Rechtsmittelverfahren führten am 5. Mai 2003 zu einem Urteil der I. Öffentlichrechtliche Abteilung des Bundesgerichts (1P.771/2001 und 1P.773/2001), worin die von Y._ (X._) und der Mieterin erhobenen staatsrechtlichen Beschwerden teilweise gutgeheissen wurden. Mit Entscheid vom 18. Februar 2004 stellte die Bausektion der Stadt Zürich in der Folge fest, dass das Bordell im ersten Obergeschoss zulässig und nur im zweiten Obergeschoss aufzuheben sei.
B. Mit Eingabe vom 12. August 2004 reichte die Stadt Zürich beim Bezirksgericht Zürich gegen X._ Klage ein und beantragte, der Beklagten unter Androhung von Ordnungsbusse oder Bestrafung wegen Ungehorsams gemäss <ref-law> zu verbieten, in der Liegenschaft B._ sexgewerbliche Dienstleistungen anzubieten oder zu dulden.
Die Beklagte schloss auf Abweisung der Klage und erhob Widerklage mit dem Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass die zu Gunsten der Klägerin und zu Lasten ihres Grundstücks im Grundbuch eingetragene Personaldienstbarkeit "Quartierbestimmungen betr. Gewerbebeschränkungen z.G. Stadt Zürich" für die Klägerin alles Interesse verloren habe, und das zuständige Grundbuchamt sei anzuweisen, den entsprechenden Eintrag zu löschen; allenfalls sei festzustellen, dass das Verbot, ein unsittliches Gewerbe zu betreiben, ungerechtfertigt sei, und das Grundbuchamt anzuweisen, die eingetragene Dienstbarkeit entsprechend abzuändern.
Das Bezirksgericht hiess die Klage am 18. Januar 2006 gut und wies die Widerklage ab.
In Abweisung einer Berufung der Beklagten bestätigte das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich diesen Entscheid mit Urteil vom 22. Dezember 2006.
C. Mit Eingabe vom 15. Februar 2007 hat die Beklagte eidgenössische Berufung erhoben. Sie beantragt, in entsprechender Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids die Klage abzuweisen und die Widerklage gutzuheissen. Ferner seien die Kosten- und Entschädigungsfolgen für alle drei Instanzen zu Lasten der Klägerin zu regeln.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
D. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hat am 15. Oktober 2007 beschlossen, dass auf die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde, die die Beklagte gegen das obergerichtliche Urteil ebenfalls eingereicht hatte, nicht eingetreten werde.

Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2007 trat das Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist vorher ergangen, so dass noch die Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) anzuwenden sind (vgl. <ref-law>).
2. Die Beklagte beanstandet sowohl die Gutheissung der Klage als auch die Abweisung der Widerklage. Aus verschiedenen Gründen zieht sie die Rechtsbeständigkeit der in Frage stehenden Dienstbarkeit in Zweifel, so dass die Berufung vorab hinsichtlich der auf deren Löschung bzw. Abänderung gerichteten Widerklage zu prüfen ist.
2.1 Mit dem Hinweis, Gemeindeservituten seien heute widerrechtlich im Sinne von <ref-law>, hält die Beklagte die strittige Dienstbarkeit für nichtig. Ihre Auffassung begründet sie im Wesentlichen damit, die Quartierservitut habe dazu gedient, Anlagen und Gewerbe, von denen übermässige Einwirkungen ausgingen, zu untersagen. Es sei der Klägerin bei deren Errichtung mithin einerseits um Immissionsschutz gegangen, doch habe sie andererseits auch nutzungsplanerische Interessen verfolgt. Vor dem Erlass des kantonalen Gesetzes über die Raumplanung und das öffentliche Baurecht (Planungs- und Baugesetz [PBG]; LS 700.1) und der entsprechenden kommunalen Ausführungsgesetzgebung seien auf diese Weise eine Vielfalt von Gemeindeservituten errichtet worden. Heute fänden sich öffentlichrechtliche Vorschriften, die wie die strittige Quartierservitut positiv auf eine geordnete Bodennutzung hinlenken wollten, in diesen Erlassen. So halte Art. 24c Abs. 3 der Bauordnung der Stadt Zürich (BZO) beispielsweise fest, dass in Quartiererhaltungszonen mit einem Wohnanteil von mindestens 50 % sexgewerbliche Salons oder vergleichbare Einrichtungen nicht mehr zulässig seien. Derartige Bestimmungen gehörten zu den Vorschriften über die Grundstücknutzungen und seien mitsamt den kommunalen Ausführungsbestimmungen zwingendes, nicht abänderbares Recht. Spätestens seit den 1960er-Jahren seien Fragen der strittigen Art abschliessend im öffentlichen Recht geregelt und einer privatrechtlichen Regelung nicht mehr zugänglich. Klar verankert sei dieser Grundsatz in § 218 Abs. 2 PBG, wonach Bauvorschriften im Sinne dieses Gesetzes einer für die Baubehörden verbindlichen privatrechtlichen Regelung nur zugänglich seien, wo es ausdrücklich vorgesehen sei.
2.2 Im Gegensatz zu anderen Fällen mit ähnlichen Nutzungsfragen (vgl. etwa 5C.81/1999, veröffentlicht in: Pra 1999 Nr. 189 und ZBGR 82/2001 S. 56 ff.) geht es hier nicht um einen Rechtsstreit unter Privaten. Als Gemeinwesen verfolgt die Klägerin mit der auf der privatrechtlichen Dienstbarkeit beruhenden Klage auch nicht private Zwecke. Sie tritt nicht privatrechtlich, als Eigentümerin eines Nachbargrundstücks auf. Vielmehr geht es ihr um öffentliche Interessen.
Servituten, die im Dienste des öffentlichen Bau- und Planungsrechts stehen, sind seit jeher als zulässig betrachtet worden (vgl. BGE 78 II 21 E. 4 S. 26 f. bezüglich einer zu Gunsten des Kantons Zürich errichteten Dienstbarkeit auf Unterlassung des Betreibens einer Gastwirtschaft; Peter Liver, Zürcher Kommentar, Die Grunddienstbarkeiten, Einleitung N. 100 ff. und N. 114 zu <ref-law>). Von Bedeutung waren solche Dienstbarkeiten beispielsweise auch immer wieder im Rahmen von Enteignungen (vgl. Art. 5 und Art. 91 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Enteignung [EntG; SR 711]; <ref-ruling> E. 3a S. 245; <ref-ruling> E. 4b S. 368 f.; Liver, a.a.O. N. 102 a.E. zu <ref-law>; Hans Michael Riemer, Die beschränkten dinglichen Rechte, 2. Auflage, Bern 2000, § 11 N. 10).
Aufgrund der Entwicklung des öffentlichen Bau- und Planungsrechts in neuerer Zeit mögen privatrechtliche Dienstbarkeiten als Instrumente auf diesem Gebiet an Bedeutung verloren haben. Für den vorliegenden Fall ist jedoch immerhin auf den in § 218 Abs. 2 PBG nach wie vor ausdrücklich festgehaltenen Vorbehalt zu Gunsten privatrechtlicher Regelungen wie auch auf die Anwendungsfälle etwa bei Quartierplänen (§§ 139 und 140 PBG) sowie bei Grenzbereinigungen (§ 180 PBG) hinzuweisen. Es kann unter diesen Umständen nicht gesagt werden, ältere Dienstbarkeiten der in Frage stehenden Art seien widerrechtlich bzw. seien ohne weiteres unzulässig geworden. Die Einführungs- und Schlussbestimmungen des kantonalen Planungs- und Baugesetzes sehen namentlich nicht etwa eine Pflicht des berechtigten Gemeinwesens zur Ablösung solcher Dienstbarkeiten vor (vgl. die §§ 342 ff. PBG). Das Bundesgericht hat zudem schon wiederholt geäussert, dass beispielsweise ein Gestaltungsplan oder öffentlichrechtliche Bauvorschriften nicht von sich aus bestehende Dienstbarkeiten ausser Kraft zu setzen vermöchten (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 342; <ref-ruling> E. 5a S. 341; Urteil vom 7. Februar 2003 [5C.213/2002, E. 3.2, wiedergegeben in: ZBGR 85/2004 S. 95 f.]). Dass den angeführten Entscheiden Dienstbarkeiten unter Privaten zugrunde gelegen hatten, ist aus der hier massgebenden Sicht ohne Belang. Von einer Nichtigkeit der strittigen Dienstbarkeit aus den von der Beklagten angeführten Gründen kann nach dem Gesagten keine Rede sein.
3. Die Beklagte bringt sodann vor, die Klägerin habe im Sinne von <ref-law> seit Jahrzehnten alles Interesse an der uralten Gemeindeservitut verloren, so dass ihr ein Anspruch auf deren Löschung zustehe.
3.1 Den geltend gemachten Interessenverlust glaubt sie vorab mit dem Inkrafttreten des modernen öffentlichen Bau-, Raumplanungs- und Umweltrechts begründen zu können, das einer Anrufung der Servitut keinen Raum mehr lasse. Wie das Obergericht hervorhebt und die Beklagte übrigens selbst nicht verschweigt, sind nach dem geltenden öffentlichen (städtischen) Baurecht (Art. 24c Abs. 3 BZO) in Gebieten, wo ein Wohnanteil von mindestens 50 % vorgeschrieben ist, sexgewerbliche Salons oder vergleichbare Einrichtungen nicht zulässig. Nach den von der Beklagten nicht beanstandeten Feststellungen der Vorinstanz liegt ihr Grundstück in der Quartiererhaltungszone QII mit einem Wohnanteil von 50 %. Dem Inhalt und dem Umfang der Dienstbarkeit nach ist das klägerische Interesse an deren Ausübung unter den angeführten Umständen keineswegs untergegangen: Was öffentlichrechtlich verboten ist, kann aus der Sicht des Privatrechts nicht inhaltlich überholt sein bzw. unzeitgemäss geworden sein (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 556).
Soweit die Beklagte (in formeller Hinsicht) geltend macht, die privatrechtliche Dienstbarkeit sei überflüssig, weil das öffentliche Baurecht eine entsprechende Bestimmung enthalte, verdient ihr Standpunkt keinen Rechtsschutz (<ref-law>): Es geht nicht an, unter Hinweis auf das öffentlichrechtliche Verbot, das heute für den Betrieb eines Etablissements der in Frage stehenden Art gilt, die rückwirkende Aufhebung des seit 1909 ununterbrochen bestehenden privatrechtlichen Verbots gleichen Inhalts zu verlangen, um die (Rechts-)Lücke ausnützen zu können, wie sie sich nach den Feststellungen im bundesgerichtlichen Urteil vom 5. Mai 2003 ergab, als der Salon im ersten Obergeschoss der beklagtischen Liegenschaft eingerichtet wurde. Unbehelflich ist das Vorbringen der Beklagten, die verwaltungsrechtlichen Instanzen hätten rechtskräftig festgestellt, dass die Nutzung des ersten Obergeschosses als Erotiksalon Bestandesgarantie geniesse: Da gemäss Art. 24c Abs. 3 BZO im Quartier, wo das beklagtische Grundstück liegt, sexgewerbliche Salons nicht zulässig sind, steht die Dienstbarkeit nicht im Widerspruch zum öffentlichen Recht. Dass die genannte Regelung erst nach dem Einrichten des Sexsalons in der beklagtischen Liegenschaft in Kraft trat und jener deshalb nicht darunter fiel, kann nicht zur Folge haben, dass - aufgrund einer Bestandesgarantie - das Betreiben des strittigen Etablissements schlechthin zulässig wäre und der Zivilrichter von einer entsprechenden Tatsache auszugehen hätte. Die Nichtanwendung der einschlägigen öffentlichrechtlichen Nutzungsbeschränkungen auf den umstrittenen Betrieb bedeutet nicht, dass damit auch privatrechtliche Nutzungsbeschränkungen ausser Kraft gesetzt worden wären. Vielmehr ist der Rechtszustand massgebend, wie er ohne die Nutzungsbeschränkung durch die städtische Bauordnung bestand und weiterhin besteht, wozu auch das strittige Gemeindeservitut und das darin sinngemäss enthaltene Verbot des Betriebs sexgewerblicher Einrichtungen gehören. Aus dieser Sicht hat die Klägerin an der Dienstbarkeit nach wie vor ein Interesse.
3.2 Die Beklagte ist ferner der Ansicht, die Klägerin habe das Interesse an der Ausübung der Dienstbarkeit ebenfalls deshalb verloren, weil dem von der Vorinstanz festgehaltenen Sinn und Zweck, den "C.-Platz" als gehobenes Wohnquartier zu schützen, insofern keine Bedeutung mehr zukomme, als der durch den Strassenverkehr in der fraglichen Zone verursachte Lärm heute sehr gross sei und der "C.-Platz" sich zu einem hektischen Verkehrsknotenpunkt und zu einem lebhaften Gewerbezentrum entwickelt habe. Der Hinweis auf die eingetretene Änderung des Quartiercharakters ist unbehelflich. Er ändert nichts daran, dass nach den öffentlichrechtlichen Bestimmungen der Wohnanteil im fraglichen Gebiet eine sexgewerbliche Nutzung ausschliesst. Von einem Verlust des Interesses am zivilrechtlichen Verbot kann auch aus dieser Sicht keine Rede sein.
4. 4.1 Des Weiteren bringt die Beklagte vor, das Verbot ein "unsittliches" Gewerbe zu betreiben, sei als Inhalt einer Dienstbarkeit nicht zulässig. Einer Dienstbarkeit mit einem derart vagen Moralbegriff hätte wegen mangelnder Bestimmtheit von Anfang an die Eintragung in das Grundbuch verweigert werden müssen. Das im Grundbuch eingetragene Recht und die eingetragene Last müssten ihrem Inhalt nach für Dritte klar erkennbar sein, was hier nicht zutreffe.
4.2 Soweit die von der Beklagten angesprochene Frage sich überhaupt nach Bundesrecht beurteilt und damit hier zu prüfen ist (dazu unten E. 6.2), ist darauf hinzuweisen, dass beispielsweise das Bezirksgericht Zürich eine gleichlautende Formulierung als hinreichend bestimmt betrachtet hat (Urteil vom 17. Januar 1936, wiedergegeben in: ZBGR 17/1936 S. 265 ff. und SJZ 33/1936-37 Nr. 23 S. 123 f.; offenbar zustimmend Liver, a.a.O. N. 97 und 193 zu <ref-law>; a.M. Heinz Rey, Berner Kommentar, N. 91 zu <ref-law>). Auch wenn heutzutage wohl eine andere Umschreibung gewählt würde, ist der in jenem Entscheid vertretenen Auffassung beizupflichten. Es besteht in der Tat ein genügender Bestimmtheitsgrad. Ein gewisser Auslegungsspielraum liegt in der Natur von Dienstbarkeiten der in Frage stehenden Art. So kann angesichts der Vielfalt heutiger Bewirtungsformen etwa auch der Begriff "Gastwirtschaftsbetrieb" (vgl. <ref-ruling> ff.) oder der Begriff "lärmendes, gesundheitswidriges oder ekelerregendes Gewerbe" (vgl. <ref-ruling> ff.) auslegungsbedürftig sein. Der in der beklagtischen Liegenschaft eingerichtete Betrieb lässt sich auf jeden Fall nach wie vor unter den in der strittigen Dienstbarkeit gewählten Begriff "unsittliches Gewerbe" subsumieren.
5. Was die Beklagte gegen den Bestand der Dienstbarkeit vorbringt, vermag nach dem Gesagten nicht durchzudringen. Soweit die Abweisung ihrer Widerklage (Haupt- und Eventualantrag) verlangt wird, ist die Berufung daher abzuweisen.
6. 6.1 Auch in ihren gegen die Gutheissung der Klage gerichteten Ausführungen erklärt die Beklagte, der Zivilrichter dürfe öffentlichrechtliche Gesichtspunkte nicht ausklammern, wobei sie erneut geltend macht, die sich stellenden Fragen seien abschliessend im Verwaltungsrecht geregelt. In diesem Punkt ist auf das oben (E. 2.2) Dargelegte zu verweisen.
6.2 Die Beklagte bringt unter Berufung auf Art. 1 und Art. 17 Abs. 1 und 3 SchlT ZGB sodann einerseits vor, für den Inhalt der Dienstbarkeit sei nicht das Bundesrecht, sondern das Privatrechtliche Gesetzbuch für den Kanton Zürich massgebend, und macht andererseits geltend, das strittige Etablissement falle selbst dann nicht unter den Begriff des "unsittlichen Gewerbes", wenn für die Auslegung auf <ref-law> abgestellt werden wollte.
Die Abgrenzung zwischen der Anwendbarkeit von früherem kantonalem Recht und derjenigen von <ref-law> bei der Ermittlung des Inhalts von Dienstbarkeiten ist nicht ohne weiteres klar (dazu BGE 73 II 27 ff.; 70 II 31 ff.; 64 II 411 ff.; Liver, a.a.O., N. 56 ff. zu <ref-law> in Verbindung mit N. 227 ff. zu <ref-law>). Indessen braucht die Frage nicht abschliessend erörtert zu werden: Soweit kantonales Recht massgebend sein sollte, ist auf die Vorbringen der Beklagten nicht einzutreten, da das Bundesgericht im Berufungsverfahren nur die Anwendung von Bundesrecht zu überprüfen befugt ist; die Anwendung kantonalen Rechts hätte mit staatsrechtlicher Beschwerde (Willkürbeschwerde) gerügt werden müssen (Art. 43 Abs. 1 OG). Das Gleiche gilt für die tatsächliche Verhältnisse betreffenden Ausführungen. Nicht zu hören ist so namentlich das beklagtische Vorbringen, im Jahre 1909 seien Bordelle ohnehin verboten gewesen. Zum Einwand, gesetzliche Verbote könnten nicht zum Inhalt einer Dienstbarkeit gemacht werden, ist im Übrigen zu bemerken, dass dies nicht absolut gilt. Wie sich aus dem von der Beklagten angerufenen Urteil des Bundesgerichts ergibt, fällt eine solche Unzulässigkeit nur dann in Betracht, wenn Inhalt von Gesetz und Dienstbarkeit eindeutig übereinstimmen (<ref-ruling> E. 2c S. 318 mit Hinweis), was hier nicht zuträfe. Soweit der Inhalt der Dienstbarkeit nach Bundesrecht zu ermitteln sein sollte, ist, wie bereits oben (E. 4.2) festgehalten, die Auslegung des Obergerichts nicht zu beanstanden.
7. 7.1 Des Weiteren hält die Beklagte der Klägerin entgegen, sie habe während längerer Zeit die angebliche Verletzung der Dienstbarkeit geduldet und damit auf diese stillschweigend verzichtet. Sie weist darauf hin, dass das erste Obergeschoss ihrer Liegenschaft bereits am 8. September 1995 in einen Erotiksalon umgenutzt worden und dieser in der Folge von der städtischen Sittenpolizei regelmässig kontrolliert worden sei. Noch mit Rapport vom 17. November 1999 habe die Sittenpolizei festgehalten, dass gegen den Salon nichts vorliege. Erst mit Schreiben vom 19. Juni 2001 habe die Klägerin eine angebliche Verletzung der Servitut geltend gemacht, und mit der Klage habe sie dann noch weitere drei Jahre zugewartet.
7.2 Der an einer Dienstbarkeit Berechtigte kann auf deren Ausübung verzichten. Der Verzicht ist wirksam, wenn er vorbehaltlos erklärt worden ist. Der Verzichtswille kann ausdrücklich oder stillschweigend geäussert werden (<ref-law>), wobei ein konkludentes Verhalten den Willen eindeutig zum Ausdruck bringen muss. Die Nichtausübung eines Rechts während längerer Zeit kann jedoch nur dann als Verzichtserklärung aufgefasst und damit rechtsgeschäftlich bedeutsam werden, wenn die Umstände unzweideutig auf diese Absicht hinweisen und eine andere Auslegung als ausgeschlossen oder zumindest als höchst unwahrscheinlich anzusehen ist (Urteil des Bundesgerichts vom 19. November 1997, E. 3a, abgedruckt in: ZBGR 80/1999 S. 125 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 4a S. 269 f.; <ref-ruling> E. 2a und 2b S. 442 f.). In Anbetracht der hier gegebenen Verhältnisse kann von einem Verzicht der Klägerin auf die strittige Gemeindeservitut keine Rede sein.
8. Die übrigen Ausführungen der Beklagten vermögen die klägerische Beanspruchung der Dienstbarkeit als solche ebenfalls nicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
8.1 Die Beklagte beanstandet, dass der Klägerin zugestanden werde, sich auf die privatrechtliche Dienstbarkeit zu berufen, nachdem es ihr nicht gelungen sei, das angestrebte Verbot auf dem Verwaltungsweg zu erwirken. Damit sei öffentliches Recht verletzt worden. Privatrechtliches Handeln des Staates dürfe nicht gegen Verwaltungsrecht verstossen oder eine öffentlichrechtliche Institution gegenstandslos werden lassen. Auch dürfe privatrechtliches Handeln zu keiner Verschlechterung der Rechtsschutzlage führen. Wenn die Klägerin volle Privatautonomie beanspruche und dabei eine Verschlechterung ihres, der Beklagten, Rechtsschutzes in Kauf nehme, übersehe sie, dass sie gemäss <ref-law> in allen ihren Handlungen der Verfassung und daneben auch der einschlägigen Gesetzgebung unterstellt sei. Mit ihrem zivilrechtlichen Vorgehen habe die Klägerin ferner versucht, ihren, der Beklagten, verfassungsmässigen Schutz auszuhebeln. Es seien verfassungsmässige Individualrechte wie das Prinzip der Gewaltentrennung, die Eigentumsgarantie und die Wirtschaftsfreiheit verletzt und ausserdem auch das Legalitätsprinzip (<ref-law>) und das Willkürverbot missachtet worden.
Was die Beklagte geltend macht, sind Verstösse gegen Verfassungsrecht bzw. gegen kantonales öffentliches Recht. Wie bereits oben (E. 6.2) festgehalten, kann mit Berufung indessen einzig die Verletzung von Bundesrecht (mit Einschluss der durch den Bund abgeschlossenen völkerrechtlichen Verträge) gerügt werden; ihre Rügen hätte die Beklagte mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Willkürbeschwerde) erheben müssen (Art. 43 Abs. 1 OG). Hier ist auf ihre Vorbringen daher nicht einzutreten.
8.2 Schliesslich bemerkt die Beklagte, dass die Klägerin mit Verfügung vom 18. Februar 2004 formell ein neues Verfahren eröffnet und die Nutzung des ersten Obergeschosses als Erotiksalon ausdrücklich für zulässig erklärt habe. Entgegen der Auffassung des Obergerichts sei die Klägerin nicht gezwungen gewesen, die Nutzungsänderung in einem neuen Verfahren als zulässig zu erklären, habe doch das Bundesgericht dies in seinem Urteil vom 5. Mai 2003 selbst getan. Mit ihrer Klage habe die Klägerin nicht nur ihre eigene Verfügung faktisch widerrufen, sondern eine Sache wieder aufgerollt, über die Gerichte bereits materiell rechtskräftig entschieden hätten. Im Anwendungsbereich des öffentlichen Rechts hätte die Klägerin aus Gründen des Vertrauensschutzes grundsätzlich nicht in der dargelegten Weise vorgehen dürfen, und aus rechtsstaatlichen Gründen wie auch aufgrund von <ref-law> sei ihr dies ebenfalls auf dem Zivilweg verwehrt.
Von einem Verhalten wider Treu und Glauben kann indessen keine Rede sein. Wie sich aus dem oben (E. 3.1) Dargelegten ergibt, vermochten die Entscheide der Verwaltungsinstanzen keine Auswirkungen auf die Beurteilung der Nutzung der beklagtischen Liegenschaft aus der Sicht der Gemeindeservitut zu haben. Der Klägerin blieb es deshalb unbenommen, gestützt auf die - nach dem Gesagten nach wie vor gültige - Dienstbarkeit den Zivilrichter anzurufen, nachdem ihr auf dem Verwaltungsweg kein Erfolg beschieden war. Ob die Klägerin zwingend mit einer eigenen Verfügung die Nutzungsänderung im ersten Obergeschoss habe als zulässig erklären müssen, braucht nicht abschliessend erörtert zu werden. Hingewiesen sei jedoch immerhin auf den grundsätzlich rein kassatorischen Charakter der staatsrechtlichen Beschwerde (dazu <ref-ruling>, E. 1 S. 22, und 68, E. 1.5 S. 71, mit Hinweisen) und auf das entsprechende Dispositiv (Ziff. 1) des bundesgerichtlichen Urteils vom 5. Mai 2003.
9. Die Berufung ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Damit ist einer Abänderung des angefochtenen Entscheids auch hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen die Grundlage entzogen (vgl. Art. 157 OG). Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind ausgangsgemäss der Beklagten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Da keine Berufungsantwort eingeholt worden ist und der Klägerin somit keine Kosten erwachsen sind, entfällt die Zusprechung einer Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 7'500.-- wird der Beklagten auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Gysel