Faits :
A.
A.X._, né en 1968, et B.X._, née en 1964, se sont mariés le 25 août 2007 à Vevey. Aucun enfant n'est issu de leur union. Le mari est le père de trois enfants issus d'un précédent mariage, avec lesquels il fait ménage commun: C._, né en 1995, D._, né en 1997 et E._, née en 2003. L'épouse est quant à elle mère de deux enfants majeurs, issus d'une première union. Son fils est indépendant et sa fille vit avec elle le week-end.
Le mari a quitté le domicile conjugal le 1er octobre 2012 et a emménagé dans un appartement avec ses enfants.
B.
Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 25 juillet 2013, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a rappelé la convention signée par les époux le 1er février 2013 et ratifiée le même jour pour valoir prononcé partiel de mesures protectrices, prévoyant que les parties conviennent de vivre séparées pour une durée indéterminée, que la jouissance du domicile conjugal est attribuée à l'épouse, à charge pour elle d'en payer le loyer et les charges, et que les conjoints s'engagent mutuellement à ne plus s'importuner de quelque façon que ce soit. La Présidente du Tribunal a en outre dit qu'aucune contribution d'entretien n'était due entre les époux.
Par arrêt du 4 novembre 2013, notifié le 18 décembre suivant, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis l'appel interjeté par l'épouse contre ce prononcé, en ce sens qu'une contribution d'entretien en faveur de celle-ci, d'un montant de 700 fr. par mois, est mise à la charge du mari dès le 19 novembre 2012.
C.
Par acte du 15 janvier 2014, le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt précité. Il conclut, principalement, à sa réforme en ce sens que l'appel de l'épouse est rejeté et le prononcé de mesures protectrices du 25 juillet 2013 confirmé. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des réponses n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance du 30 janvier 2014, le Président de la cour de céans a admis la requête d'effet suspensif pour les contributions d'entretien dues jusqu'à la fin du mois de décembre 2013 et l'a rejetée pour le surplus.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par un tribunal cantonal supérieur (<ref-law>) dans une affaire matrimoniale (<ref-law>). Le litige porte sur la contribution d'entretien en faveur du conjoint, à savoir une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est ainsi recevable au regard de ces dispositions.
1.2. Dès lors que la décision attaquée porte sur le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale (<ref-law>), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5), le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen limité, seule la violation des droits constitutionnels pouvant être invoquée. Il n'examine en outre les griefs de la violation de tels droits que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation («Rügeprinzip»; <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc pas se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2).
1.3. Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.3); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque, comme en l'espèce, le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 2b/bb). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière correspondant à l'exigence de l'<ref-law> (cf. supra consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.1.2).
2.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et la constatation des faits s'agissant de la détermination de ses revenus. Il reproche à l'autorité précédente de lui avoir imputé à ce titre un montant mensuel de 4'500 fr., au lieu des 3'075 fr. retenus en première instance.
2.1. L'autorité cantonale a constaté que le mari exerçait une activité indépendante dans le domaine de l'exportation de véhicules. En l'absence de pièces comptables, et vu les indications divergentes fournies par celui-ci, elle a considéré qu'il était difficile de se faire une idée exacte de ses revenus. Dès lors, il n'y avait pas lieu de se fonder sur les montants fiscalement déclarés par l'intéressé, mais sur le train de vie des époux durant la vie commune. Selon les récépissés postaux et les extraits du compte Postfinance du mari, produits par celui-ci, ses dépenses mensuelles moyennes s'étaient élevées à 3'885 fr. 45 en 2011 et à 3'917 fr. 40 en 2012, sans que son compte fût déficitaire. Les déclarations de l'épouse selon lesquelles il se chargeait des dépenses du ménage étaient par ailleurs convaincantes. Dans le formulaire de demande de prolongation de son permis B, le mari avait en outre mentionné un salaire de base de 4'500 fr. par mois. Il avait certes expliqué que ce montant comprenait le «salaire» de son épouse et celui de son fils aîné. Ce formulaire concernait cependant ses données personnelles, la mention du salaire intervenant juste après les indications données sur la nature de son travail («indépendant, commerce de véhicules») et son taux d'activité («plein temps»). Il paraissait évident que ce «salaire de base» se rapportait au seul revenu du mari, ce d'autant plus que l'épouse, au bénéfice de l'assurance-invalidité, n'exerçait aucune activité lucrative et, partant, ne recevait pas de salaire; en tout état de cause, si l'on ajoutait les revenus de l'épouse, d'un montant total de 2'436 fr. par mois, aux 3'075 fr. retenus par le premier juge à titre de salaire du mari, on obtenait un total de 5'511 fr., ce qui était sensiblement supérieur au montant de 4'500 fr. mentionné sur ledit formulaire. Compte tenu de ces éléments et du montant déclaré par le mari dans sa demande de prolongation de permis de séjour, il convenait de retenir un revenu net moyen de 4'500 fr. par mois. Ce montant était réaliste, vu l'activité déployée par l'intéressé et ses différentes déclarations. Il correspondait du reste au revenu moyen pour la branche du «commerce de gros, commerce et réparations d'automobiles», qui s'élevait à 6'797 fr. pour tous les niveaux de qualification, et à 4'780 fr. pour un niveau de qualification relatif à «des activités simples et répétitives», selon le site Internet de l'Office fédéral de la statistique.
2.2. Le recourant reproche à l'autorité cantonale de s'être fondée sur le formulaire de demande de prolongation de son permis de séjour, dès lors que le montant mensuel de 4'500 fr. indiqué sur celui-ci comprenait les revenus de l'intimée. Il expose que lorsqu'il s'est inscrit auprès de la gérance immobilière de son nouveau domicile, il a mentionné son seul revenu, à l'exclusion de celui de l'épouse, soit 3'800 fr. par mois, étant précisé que ce dernier montant comprenait les allocations familiales pour ses enfants. De plus, pour estimer ses dépenses, l'autorité cantonale s'est référée à des pièces bancaires concernant une période durant laquelle les époux faisaient encore ménage commun, de sorte qu'elles ne permettaient pas de déterminer sa situation financière après la séparation.
Par cette argumentation, en partie fondée sur des faits qui ne résultent pas de la décision attaquée, le recourant se contente d'opposer son appréciation à celle effectuée par l'autorité cantonale, sans en établir le caractère insoutenable. Il en va ainsi, en particulier, lorsqu'il prétend que le montant de 4'500 fr. figurant dans sa demande de prolongation de permis de séjour incluait les revenus de l'épouse, ses allégations relatives aux indications données à sa nouvelle gérance étant du reste purement appellatoires. Dans la mesure où il soutient que les pièces bancaires sur lesquelles l'autorité cantonale s'est fondée pour estimer ses dépenses concernent une période antérieure à la séparation des époux, sa critique n'est par ailleurs pas décisive, dès lors qu'il ne tente pas de démontrer que le compte dont il est titulaire aurait été alimenté par d'autres revenus que le sien. Au demeurant, il ne conteste pas l'opinion de l'autorité cantonale selon laquelle le revenu de 4'500 fr. par mois qui lui a été imputé correspond statistiquement à celui qu'il est en mesure de réaliser. En tant qu'il est suffisamment motivé (<ref-law>), le grief est donc infondé.
3.
Selon le recourant, l'autorité cantonale aurait aussi arbitrairement refusé de s'écarter du montant de 850 fr. par mois retenu par le premier juge à titre de participation financière de son fils aîné, bien qu'il ait expliqué que celui-ci lui remettait auparavant 500 fr., puis 200 fr. et, au moment de l'audience d'appel du 29 octobre 2013, 250 fr. par mois, son salaire mensuel étant de l'ordre de 550 fr. A l'appui de ce grief, il produit des copies du contrat d'apprentissage de son fils, daté d'avril 2013, et du bulletin de salaire de celui-ci pour août 2013.
3.1. L'<ref-law> prévoit qu'aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant le Tribunal fédéral, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. En vertu de cette disposition, le recourant ne peut pas alléguer des faits ou produire des moyens de preuve nouveaux pour contester l'état de fait retenu par le juge cantonal, alors qu'il était en mesure de les lui présenter, mais qu'il ne l'a pas fait, faute d'en avoir discerné la pertinence éventuelle (arrêt 5A_291/2013 du 27 janvier 2014 consid. 2.2 et les références). La possibilité de présenter des faits ou moyens de preuves nouveaux en instance fédérale est ainsi exceptionnelle et ne sert pas à corriger des omissions antérieures (arrêt 4A_18/2010 du 15 mars 2010 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>).
3.2. En l'occurrence, les pièces invoquées par le recourant constituent des preuves nouvelles, partant, irrecevables. De plus, contrairement à ce qu'il paraît prétendre, la participation financière qui lui est actuellement versée par son fils ne constitue pas un fait notoire. La somme de 250 fr. par mois qu'il allègue ressort ainsi de ses seules déclarations. L'autorité cantonale ne saurait par conséquent se voir reprocher d'avoir commis l'arbitraire en estimant qu'il convenait de s'en tenir aux constatations du prononcé de première instance, aucun élément concret, qui permettrait de retenir un autre montant, n'ayant été apporté.
4.
Enfin, le recourant reproche à la Juge déléguée d'avoir fait preuve d'arbitraire en omettant de retenir, dans le calcul de son minimum vital, un montant de 600 fr. par mois à titre de base mensuelle pour son fils aîné.
Il n'apparaît pas que les charges du mari, telles que retenues en première instance, aient été contestées devant l'autorité précédente. Dans cette mesure, la critique du recourant est irrecevable faute d'épuisement des voies de droit cantonal (<ref-law>; arrêt 5A_216/2009 du 14 juillet 2009 consid. 3.2).
5.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit être rejeté, en tant qu'il est recevable. Le recourant supportera dès lors les frais judiciaires (<ref-law>). Comme ses conclusions étaient d'emblée dénuées de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à déposer des observations.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal et au Bureau de recouvrement et d'avances sur pensions alimentaires (BRAPA) du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 juillet 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
von Werdt Mairot