Faits:
A. A._ SA exploite une raffinerie de pétrole à Collombey; elle y emploie un nombreux personnel qu'elle engage soit directement, soit par l'intermédiaire d'entreprises de location de services telles que B._ SA.
Dès le 7 juillet 2003, cette dernière a ainsi engagé X._ pour assumer, à raison d'environ quarante heures par semaine, notamment la nuit et le dimanche, la surveillance de l'une des entrées de la raffinerie. Dans cette fonction, X._ remplaçait un collaborateur de A._ SA qui se consacrait, pour une durée indéterminée, à une formation. Le salaire horaire fut d'abord fixé à 33 fr.02, puis, dès le 1er janvier 2004, relevé à 34 fr.02; ces montants comprenaient un treizième salaire et la rémunération des vacances.
Aucune majoration ne fut versée pour les heures de nuit ou du dimanche. X._ travaillait seul; il disposait, à son poste, d'un four à micro-ondes et d'une machine à café, mais il ne jouissait d'aucune pause pendant laquelle il pût quitter sa place ou, simplement, cesser d'être à disposition.
X._ a exercé cette activité jusqu'au 31 décembre 2004; B._ SA l'a licencié après que A._ SA eut annoncé que la fonction serait de nouveau assumée par son précédent titulaire.
B. Le 23 mai 2005, X._ a ouvert action contre B._ SA devant le Juge de district de Monthey. La défenderesse devait être condamnée au paiement de 59'219 fr.40, soit 20'249 fr.40 pour contre-valeur des pauses qui auraient dû être accordées au demandeur, d'une part, et pour supplément de salaire pour son travail de nuit ou du dimanche, d'autre part, et 38'970 fr. d'indemnité pour licenciement abusif.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Après clôture de l'instruction, la cause fut transmise au Tribunal cantonal pour le débat final et le jugement. Au débat final, le demandeur requit d'être autorisé à produire un tableau récapitulatif de ses périodes de travail de nuit ou du dimanche; il prit par ailleurs des conclusions nouvelles tendant à faire condamner la défenderesse au versement des « cotisations LPP pour les quatorze semaines non payées en début de mission ».
La IIe Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 14 mai 2008. Elle a rejeté la requête en complément de preuve et déclaré irrecevables les conclusions nouvelles présentées au débat final. Pour le surplus, elle a rejeté l'action. Les inconvénients du travail par équipes, nocturne ou dominical, et de la disponibilité exigée du demandeur pendant les pauses, étaient inhérents à la nature de l'activité convenue, soit un travail de surveillance continu et régulier; le salaire contractuel couvrait ces inconvénients et les parties n'avaient convenu d'aucun supplément. La défenderesse ne devait donc rien à ce titre. Le licenciement du demandeur n'était pas abusif et, de toute manière, ce plaideur n'avait pas fait opposition avant l'expiration du délai de congé, de sorte qu'une éventuelle prétention était périmée.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement en ce sens que la défenderesse soit condamnée à lui payer 20'249 fr.42, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 31 décembre 2004.
La demanderesse conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>), rendu en matière civile (<ref-law>) et en dernière instance cantonale (<ref-law>). Il est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (<ref-law>). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF). Introduit en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Le recours n'est pas recevable pour violation du droit cantonal, hormis les droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF) et certaines dispositions sans pertinence en matière civile (art. 95 let. d LTF).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de travail, que celui-ci était soumis aux dispositions particulières de la loi fédérale sur le service de l'emploi et la location de services (LSE, RS 823.11), et que, en violation de ce que prescrit l'art. 19 al. 1 LSE, ce contrat n'a pas été conclu par écrit.
En pareil cas, selon l'art. 19 al. 3 LSE, les conditions de travail sont déterminées par les usages locaux et professionnels en la matière, ou par les dispositions légales, à moins que les parties n'aient convenu verbalement de conditions plus favorables au travailleur. Le Tribunal cantonal s'est référé à cette règle et il a retenu que le demandeur n'a pas allégué ni prouvé un usage professionnel qui l'autoriserait à exiger les suppléments de salaire litigieux.
Le demandeur critique ce point du jugement; il affirme qu'en raison du vice de forme, « seule la nullité doit [entrer en] considération ». Il n'explique cependant pas de quelle façon la nullité du contrat pourrait lui conférer des prétentions salariales excédant les sommes déjà perçues.
3. Le demandeur reproche aussi au Tribunal cantonal de n'avoir pas appliqué les dispositions de la loi fédérale sur le travail dans l'industrie, l'artisanat et le commerce (ci-après: la loi sur le travail ou LTr; RS 822.11) qui prévoient des majorations de salaire à verser lorsque des travailleurs sont, temporairement, occupés la nuit ou le dimanche. Il se réfère aux art. 17b al. 1 et 19 al. 3 LTr visant respectivement le travail temporaire de nuit et le travail temporaire du dimanche. D'après l'ordonnance d'exécution relative à la loi sur le travail (OLT 1; RS 822.111), le travail temporaire de nuit comprend, pour le travailleur concerné, au maximum vingt-quatre nuits par année civile (art. 31 al. 1 OLT 1); celui du dimanche, au maximum six dimanches ou jours fériés dans la même période (art. 40 al. 3 let. a OLT 1). Au delà de ces limites, le travail de nuit ou du dimanche n'est plus temporaire mais, selon le cas, continu, régulier ou périodique, et les dispositions applicables ne prévoient pas de majorations de salaire (<ref-ruling> consid. 4d p. 290). Le Tribunal cantonal a jugé que l'occupation du demandeur excédait ces limites définies par l'ordonnance et qu'il ne pouvait donc pas exiger les majorations prévues aux art. 17b al. 1 et 19 al. 3 LTr.
A ce sujet, le demandeur ne soulève non plus aucun argument sérieux; il fait seulement valoir que la fonction occupée au service de A._ SA n'était pourvue que « temporairement » par l'entremise de la défenderesse, pendant que le titulaire de ladite fonction se consacrait à une formation. Cette circonstance est évidemment sans pertinence au regard des art. 31 al. 1 et 40 al. 3 let. a OLT 1. On observe de plus que le demandeur a été engagé pour une durée indéterminée et qu'il a exercé son activité durant près de dix-huit mois; cela ne s'inscrit guère dans la notion habituelle d'une occupation temporaire.
4. En tant que le demandeur persiste à réclamer, d'après ses conclusions, la contre-valeur de pauses qui ne lui ont pas été accordées, le recours est dépourvu de toute motivation intelligible; il est donc irrecevable sur ce point (<ref-law>). Le refus d'une indemnité pour licenciement abusif n'est pas contesté.
5. Invoquant l'art. 29 al. 2 Cst., le demandeur reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé son droit d'être entendu en refusant la production d'un tableau récapitulatif de ses périodes de travail de nuit ou du dimanche. Le droit à l'administration des preuves valablement offertes est certes garanti par cette disposition constitutionnelle, mais seulement si le fait à prouver est pertinent pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 428). Or, on a vu que d'après le droit fédéral applicable à la cause, le demandeur ne peut, de toute manière, prétendre à aucune rémunération supplémentaire pour ses périodes de travail de nuit ou du dimanche. Le moyen tiré de l'art. 29 al. 2 Cst. est donc privé de fondement.
6. Aux termes de l'art. 75 al. 1 et 2 CPC val., la partie demanderesse peut, dans une affaire pendante, articuler une prétention autre ou complémentaire pour autant que cette prétention nouvelle soit dans un rapport de connexité avec celle élevée initialement (al. 1); le juge peut ne pas entrer en matière sur la demande de modification si la situation juridique de l'autre partie s'en trouve considérablement amoindrie, ou la procédure notablement ralentie (al. 2). En l'espèce, invoquant l'art. 9 Cst., le demandeur fait grief au Tribunal cantonal d'avoir refusé arbitrairement de statuer sur ses conclusions présentées au débat final, relatives à des cotisations de prévoyance professionnelle.
D'après la jurisprudence relative à l'<ref-law> concernant la motivation du recours pour violation de droits constitutionnels, celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 400). En l'espèce, le demandeur critique longuement les considérations du Tribunal cantonal fondées sur l'art. 75 al. 1 et 2 CPC val. mais son exposé tend simplement à obtenir une application plus favorable de ces dispositions; en dépit des protestations de l'auteur, on n'y trouve pas sur quel point il est reproché aux juges d'avoir commis une erreur indéniable ou d'avoir fait une appréciation absolument insoutenable. Le moyen tiré de l'art. 9 Cst. est donc irrecevable au regard de l'<ref-law>, faute d'une motivation suffisante.
7. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Le demandeur versera, à titre de dépens, une indemnité de 2'500 fr. à la défenderesse.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 24 septembre 2008.
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin