Zivilprozess, hat sich ergeben:
A.- X._ reichte am 7. April 1992 beim Bezirksgericht Appenzell als Spangericht Klage gegen den Kanton Appenzell I.Rh. ein. Er verlangte, die auf der Liegenschaft Y._ in Z._ eingebaute Drainage bei der Quellfassung im Umkreis von 60 m sei zu entfernen, und das Gelände sei in den alten Zustand wie vor dem Einbau der Drainagen zu bringen; eventuell sei der Kanton Appenzell I.Rh. zu verpflichten, ihm Fr. 5'000.-- zu bezahlen. Mit Bescheid vom 30. März 1999 trat das Bezirksgericht Appenzell auf die Klage wegen Nichtbezahlung des Spruchgeldes innert gesetzlicher Frist nicht ein. Auf die von X._ eingelegte Berufung trat das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. mit Bescheid vom 9. November 1999 nicht ein.
B.- X._ beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 17. Januar 2000 dem Bundesgericht, den Bescheid des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 9. November 1999 aufzuheben.
Das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Kanton Appenzell I.Rh. hat sich nicht vernehmen lassen. In der gleichen Sache gelangt X._ auch mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde an das Bundesgericht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Nichtigkeitsbeschwerde wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 in Verbindung mit Art. 74 OG; <ref-ruling> E. 1a). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
2.- Das Kantonsgericht hat erwogen, mit der am 26. April 1999 in Kraft getretenen Änderung der Kantonsverfassung seien die Spangerichte abgeschafft worden. Mit dem gleichzeitig in Kraft getretenen Gerichtsorganisationsgesetz vom 25. April 1999 (GOG/AI) seien die Bestimmungen im Gesetz über die Zivilprozessordnung vom 24. April 1949 (ZPO/AI) über die Bezirksgerichte als Spangerichte, das Verfahren vor Spangericht und das spangerichtliche Berufungsverfahren umfassend und ersatzlos aufgehoben worden. Das neue Recht sei gemäss Art. 76 GOG/AI auf alle im Zeitpunkt des Inkrafttretens des Gesetzes hängigen Fälle sofort und uneingeschränkt anwendbar. Da nach dem 26. April 1999 die Möglichkeit der Berufung an das Kantonsgericht gegen Erkenntnisse der erstinstanzlichen Spangerichte nicht mehr möglich sei, habe auf die vom Beschwerdeführer am 28. Mai 1999 eingereichte Berufung gegen den Bescheid des Bezirksgerichts vom 30. März 1999 nicht eingetreten werden können. Nach wie vor könnten alle Fälle materiellen Rechts, die bisher der Spangerichtsbarkeit unterstanden, im ordentlichen Verfahren vorgebracht werden.
3.- Der Beschwerdeführer hält den Schluss des Kantonsgerichts, dass seit dem 26. April 1999 gegen eine spangerichtliche Entscheidung keine Berufung erklärbar sei, unter verschiedenen Gesichtspunkten für willkürlich.
a) Das Kantonsgericht hat am 9. November 1999 entschieden, so dass es entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers die Bundesverfassung vom 18. April 1999, die am 1. Januar 2000 in Kraft getreten ist (AS 1999 2555), nicht verletzt haben kann. Die als Verstoss gegen das Willkürverbot gemäss Art. 8 (recte: Art. 9) BV bezeichnete Verfassungsverletzung ist als Rüge einer Verletzung von Art. 4 aBV entgegenzunehmen.
b) Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erschiene oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen materieller Willkür nur auf, wenn er nicht bloss in der Begründung, sondern auch im Ergebnis offensichtlich unhaltbar (<ref-ruling> E. 5b S. 134), mit keinerlei sachlichem Grund zu rechtfertigen ist (<ref-ruling> E. 6a S. 26, 121 I 240 E. 1d S. 242). Inwiefern das der Fall sein soll, hat der Beschwerdeführer mit präziser Argumentation im Einzelnen aufzuzeigen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3a S. 373); das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1c S. 76).
c) Die Vorbringen des Beschwerdeführers, das Kantonsgericht habe das Willkürverbot verletzt, erweisen sich als haltlos, soweit sie überhaupt den Eintretensvoraussetzungen genügen.
aa) Für die Frage des Eintretens auf die vom Beschwerdeführer beim Kantonsgericht eingelegte Berufung kommt es einzig darauf an, ob gemäss Art. 76 GOG/AI alle hängigen Fälle dem neuen Recht sofort und uneingeschränkt unterliegen oder hängige Spansachen nach bisherigem Recht weiterzuführen sind. Das Kantonsgericht hat festgehalten, dass nach dieser Bestimmung das neue Recht nach seinem Inkrafttreten sofort und uneingeschränkt auf sämtliche hängigen, der früheren Spangerichtsbarkeit unterliegenden Fälle anwendbar ist. Inwiefern sich diese Auffassung nicht auf ernsthafte sachliche Gründe stützen lassen oder sinn- oder zwecklos sein sollte (<ref-ruling> E. 6a S. 26), legt der Beschwerdeführer nicht dar. Auf die rein appellatorische Kritik an der Übergangsregelung kann daher nicht eingetreten werden (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
bb) Der Beschwerdeführer wirft weiter dem Kantonsgericht Willkür vor, weil seine Anwendung der kantonalen Verfahrensvorschriften Streitigkeiten wie Spansachen den Rechtsschutz verweigere. Er anerkennt indessen selber zu Recht, dass mit der Revision der Kantonsverfassung und der ZPO/AI ein ganz bestimmter Zweck verfolgt wurde, nämlich die Spangerichte als Sondergerichte für Klagen, die ein Grundstück betreffen, abzuschaffen und die ihnen zugewiesenen Streitigkeiten nunmehr im ordentlichen Verfahren beurteilen zu lassen. Es kann daher keine Rede davon sein, dass vorliegend das kantonale Recht der Gerichtsorganisation und der Prozessordnung in willkürlicher Weise Ansprüchen des materiellen Rechts, wie sie der Beschwerdeführer gestützt auf <ref-law> geltend macht, den Rechtsschutz verweigern würde. Unzutreffend ist im Übrigen der Vergleich des Beschwerdeführers mit dem - das Verbot des überspitzten Formalismus betreffenden - Fall, in dem eine Berufungsinstanz umbenannt und diese eine Berufung infolge falscher Bezeichnung der Instanz nicht annehmen würde.
cc) Der Beschwerdeführer erblickt sodann einen Widerspruch in den Ausführungen des Kantonsgerichts, dass einerseits alle Ansprüche des materiellen Rechts, welche bis anhin der Spangerichtsbarkeit unterstanden, im ordentlichen Verfahren durchgesetzt werden könnten, andererseits eine Berufung gegen ein Urteil des erstinstanzlichen Spangerichts mit dem Inkrafttreten der revidierten ZPO/AI nicht mehr zulässig sei. Der Vorwurf einer widersprüchlichen, mithin willkürlichen Argumentation ist unbehelflich. Die Vorbringen des Beschwerdeführers, dass das Kantonsgericht für im ordentlichen Verfahren ergangene Urteile und Bescheide Berufungsgericht sei und Streitigkeiten im Sinne der Spangerichtsbarkeit von der Berufungsmöglichkeit nicht ausgeschlossen seien, sind für seine Rüge nicht von Belang; das Gleiche gilt für seine Feststellung, an der Justiziabilität der früher so bezeichneten Spansachen habe sich nichts geändert. Der Beschwerdeführer übergeht, dass das besondere, nunmehr aufgehobene Spangerichtsverfahren (vgl. aArt. 8, aArt. 37 Abs. 2 Ziff. 1, aArt. 38 Ziff. 4 und aArt. 211-214 ZPO/AI) grundlegend anders ausgestaltet ist als das ordentliche Verfahren gemäss <ref-law>/AI (vgl. Niklaus Schmid, Die Appenzell-Innerrhodischen Spangerichte, Diss. Zürich 1961, S. 83 ff.). Ein im Spangerichtsverfahren gefälltes Erkenntnis ist daher nicht im ordentlichen Verfahren ergangen; seit Inkrafttreten der revidierten ZPO/AI steht die Berufung aber allein gegen Urteile und Bescheide der Bezirksgerichte offen, welche im ordentlichen Verfahren ergangen sind (Art. 44 Abs. 1 Ziff. 1, Art. 264 Abs. 1 ZPO in der Fassung von Art. 78 Abs. 2 GOG/AI). Inwiefern vor diesem Hintergrund der Bescheid des Kantonsgerichts in sich widersprüchlich und im Ergebnis unhaltbar sein sollte (<ref-ruling> E. 1d S. 242), legt der Beschwerdeführer nicht in der von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG geforderten Weise dar, so dass auf die entsprechende Rüge nicht eingetreten werden kann.
dd) Soweit der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht vorwirft, es habe die Berufung deswegen als unzulässig bezeichnet, weil die Streitumschreibung in der Berufungserklärung einen abgeschafften Begriff ("Spansache") verwendet habe, stösst die Rüge der überspitzten formalistischen Rechtsanwendung ins Leere. Das Kantonsgericht hat die Berufung - entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers - aus ganz anderen Gründen als unzulässig erklärt (vgl. E. 2).
ee) Der Beschwerdeführer kritisiert schliesslich das Kantonsgericht in seiner Auffassung, ein ausserkantonaler Rechtsanwalt müsse die Änderung des Verfahrensrechts kennen, obwohl diese weder publiziert werde noch in der kantonalen Gesetzessammlung enthalten oder in der Rechtsmittelbelehrung durch das Bezirksgericht als Spangericht berücksichtigt worden sei. Da der Beschwerdeführer diesbezüglich keinerlei Verfassungsverletzung rügt, kann auf diese Vorbringen nicht eingetreten werden (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
5.- Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Entschädigungspflicht entfällt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh. (Abteilung Zivil- und Strafgericht) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 10. April 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: