A.- Par contrat de travail du 15 juin 1988, X._ S.A. (alors Y._ S.n.c.; ci-après:
X._), entreprise de ferblanterie, couvertures, sanitaires, bardages et façades industrielles, a engagé B._ comme responsable du département technique. Le contrat prévoyait une durée hebdomadaire du travail de 43,5 heures sur cinq jours.
Le 11 juin 1991, B._ a été promu au rang de mandataire commercial, avec signature collective à deux. Son dernier salaire annuel brut était de 94 657 fr.
Le mercredi 24 mai 1995, dame A._, administratrice déléguée, a licencié B._ avec effet immédiat.
B.- Le 21 août 1995, B._ a ouvert action contre X._, en réclamant le paiement de 75 901 fr.30, intérêts en sus. Dans ses dernières conclusions, B._ a conclu au paiement de 77 498 fr.55, plus intérêts, sous déduction de 6343 fr.10 que le demandeur reconnaissait devoir à la défenderesse.
X._ a conclu au rejet de la demande. Elle a pris des conclusions reconventionnelles, en réclamant au demandeur le paiement de 6343 fr.10, 983 fr.65 et 68 734 fr.40, intérêts en sus.
Par jugement du 9 octobre 1998, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a rejeté la demande. Elle a admis la demande reconventionnelle et condamné le demandeur à payer à la défenderesse 6343 fr.10, 885 fr.30 et 20 000 fr., intérêts en sus.
Par arrêt du 23 juin 1999, le Tribunal fédéral a admis le recours de droit public formé par le demandeur contre ce jugement, qu'il a annulé pour défaut de motivation.
Le 28 mars 2000, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a rendu un nouveau jugement, par lequel elle a rejeté la demande principale et, statuant sur la reconvention, condamné le demandeur à payer à la défenderesse 6343 fr.10, 885 fr.30 et 5657 fr., intérêts en sus. En substance, l'autorité cantonale a considéré que le licenciement immédiat du demandeur était justifié, aux divers motifs que le travailleur ne s'était pas conformé aux instructions de son employeur, qu'il n'avait pas rendu compte de son activité et qu'il avait violé son devoir de fidélité par son absentéisme. La Cour civile a encore rejeté les prétentions du travailleur en paiement d'indemnités de vacances et d'heures supplémentaires. Reconventionnellement, outre le montant non contesté, les magistrats valaisans ont alloué à la défenderesse 885 fr.30 au titre du salaire versé en trop au demandeur et 5657 fr. en réparation du dommage que celui-ci a causé à l'employeur dans le cadre du chantier de la route nationale (RN) 9.
C.- Parallèlement à un recours de droit public qui a été rejeté dans la mesure de sa recevabilité par arrêt de ce jour, B._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut principalement au paiement par la défenderesse de 77 498 fr.55, sous déduction de 6343 fr.10, intérêts en sus. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement cantonal et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour que le dossier soit complété dans le sens des motifs du recours.
La défenderesse propose le rejet du recours.
Considérantendroit :
1.- Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> ibidem). Dans la mesure où un recourant présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'y a pas lieu d'en tenir compte. Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). L'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale ne peut être remise en cause (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
Si le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, lesquelles ne peuvent en prendre de nouvelles (art. 55 al. 1 let. b in fine OJ), il n'est lié ni par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par ceux de la décision cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
2.- Le demandeur reproche tout d'abord aux magistrats valaisans d'avoir violé l'<ref-law> en jugeant que la défenderesse était fondée à résilier son contrat de travail avec effet immédiat.
a) Selon l'<ref-law>, l'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat pour de justes motifs. Sont notamment considérées comme de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (<ref-law>).
Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive (Brunner/Bühler/Waeber, Commentaire du contrat de travail, 2e éd., n. 1 ad <ref-law>; Streiff/von Kaenel, Leitfaden zum Arbeitsvertragsrecht, 5e éd., n. 3 ad <ref-law> et les références).
D'après la jurisprudence, seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat. Si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (<ref-ruling> consid. 1a, 310 consid. 3, 351 consid. 4a). Par manquement du travailleur, on entend la violation d'une obligation découlant du contrat, comme par exemple l'obligation d'exécuter le travail ou le devoir de fidélité (<ref-ruling> consid. 4d p. 472 et les arrêts cités).
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (<ref-law>). Il applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>). A cet effet, il prendra en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position et la responsabilité du travailleur, la nature et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des manquements. Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 1a, 310 consid. 3, 351 consid. 4a).
b) Lorsque l'employeur entend user de la sanction du congé immédiat contre un travailleur et le menace d'un tel licenciement en cas de manquement dans un délai d'épreuve, le travailleur peut comprendre de bonne foi que, s'il se conforme aux ordres donnés, son employeur ne prononcera pas le licenciement abrupt à raison des faits qui l'ont incité à formuler la menace. En d'autres termes, l'employeur est lié par la sanction annoncée; il ne peut plus mettre fin au contrat avec effet immédiat si le salarié se conforme à ses instructions (<ref-ruling> consid. 3c; cf. également <ref-ruling> consid. 2b où il a été jugé que lorsque l'employeur a licencié le salarié en respectant le délai de congé, il ne peut plus, pour les mêmes motifs, résilier après coup le contrat sans délai).
L'employeur doit formuler l'avertissement selon les règles de la bonne foi (<ref-law>). Ainsi, lorsqu'il fixe au salarié un délai pour exécuter un ordre, sous menace de licenciement immédiat, il doit formuler cet ordre de telle façon que le travailleur sache quelle tâche il doit exécuter pendant le délai d'épreuve pour échapper à la sanction annoncée.
Si l'employeur donne une instruction trop vague, dont le salarié ne peut pas s'acquitter pendant le délai de grâce, celui-là ne saurait de bonne foi se prévaloir de la désobéissance de celui-ci pour justifier un congé abrupt.
c) Selon les constatations définitives de la cour cantonale (art. 63 al. 2 OJ), la défenderesse a fixé au demandeur, dans les premiers jours de mai 1995, un premier ultimatum au 19 mai 1995 pour fournir des documents de chantier, puis un second, le 19 mai 1995, expirant le 24 mai 1995. Elle lui a fait sèchement savoir que, si ces renseignements n'étaient pas fournis dans le délai imparti, il serait "fout(u) à la porte". Ainsi, l'autorité cantonale a admis que le demandeur a été "formellement averti" de son licenciement immédiat au cas où il ne satisferait pas aux exigences de la défenderesse. Comme le travailleur n'avait pas donné suite aux injonctions de l'employeur dans le délai fixé, elle a considéré que ce dernier avait de justes motifs de le licencier avec effet immédiat.
La question qui se pose est ainsi de savoir si le demandeur a violé les instructions données le 19 mai 1995, sous menace de licenciement immédiat.
Or, on cherche en vain dans le jugement cantonal sur quels chantiers et sur quelles questions précises devaient porter les renseignements et les documents exigés par la défenderesse le 19 mai 1995. C'est ce que relève à juste titre le demandeur à l'appui de son recours en réforme. Dans sa réponse au recours, la défenderesse ne prétend pas avoir formulé des injonctions précises à ce sujet. Pourtant, comme on l'a vu, la défenderesse devait donner au recourant des instructions suffisamment claires pour qu'il sache ce qu'il devait faire afin de donner satisfaction à son employeur dans le bref délai d'épreuve qui lui avait été fixé.
Dès l'instant où l'intimée n'a pas rempli l'exigence relative au contenu de l'avertissement, elle ne saurait reprocher au demandeur, selon les règles de la bonne foi, d'avoir méconnu son avertissement de telle façon qu'un licenciement immédiat se justifiât.
d) Si la cour cantonale n'a posé aucune exigence sur le contenu de l'avertissement du 19 mai 1995, c'est sans doute parce qu'elle a retenu que le demandeur n'avait pas essayé ou voulu essayer de produire les documents demandés pour le 19 ou le 24 mai 1995; à la suivre, le demandeur n'aurait même pas prétendu avoir tenté de produire lesdits documents.
Ces constatations sont le fruit d'une inadvertance manifeste, qu'il convient de redresser d'office (art. 63 al. 2 OJ in fine).
En effet, selon le Tribunal cantonal lui-même, à la page 8 de son jugement, dans le cadre du chantier de la STEP, le demandeur a fourni au représentant du maître de l'ouvrage Zumofen un "supplément du prix au kilo sur métal" le 18 mai 1995. En outre, le 23 mai suivant, il a produit la facture y relative. Il s'agissait là de documents de chantier qui faisaient partie de ceux requis du demandeur.
C'est donc par mégarde que l'autorité cantonale reproche au demandeur de ne pas avoir tenté de fournir les pièces requises, puisque au moins deux documents ont été remis à Zumofen après sommations, l'un dans le cadre du premier ultimatum et l'autre dans le cadre du second ultimatum.
C'est aussi par inadvertance manifeste, qu'il y a lieu de rectifier d'office, que la cour cantonale indique que le demandeur n'a pas allégué avoir essayé de produire les documents demandés, puisque, en réalité, le demandeur a expressément fait état de la remise des documents les 18 et 23 mai 1995 aux ch. 25 et 26 de ses conclusions motivées du 7 octobre 1998, en se référant au témoignage Z._ (page 553 du dossier cantonal).
En conclusion, si la défenderesse a estimé, le 19 mai 1995, que le comportement du demandeur méritait un avertissement assorti d'une menace de licenciement immédiat, elle n'était pas autorisée à résilier abruptement son contrat le 24 mai 1995 au motif que l'intéressé n'avait pas fourni des documents ou des renseignements dont il n'apparaît pas qu'ils aient été réclamés de façon précise.
3.- a) Si l'intimée était d'avis, le 19 mai 1995, que le comportement du demandeur méritait un avertissement comportant une menace de licenciement sans délai, elle ne pouvait invoquer de justes motifs de congé abrupt qu'en cas de désobéissance inexcusable du travailleur ensuite de l'avertissement formulé. Autrement dit, elle n'était pas en droit de se prévaloir de faits antérieurs au 19 mai 1995 pour justifier un licenciement immédiat.
Au surplus, il ne ressort pas du jugement cantonal que la défenderesse ait invoqué, après coup, des faits ignorés d'elle le 24 mai 1995 et qui eussent justifié, rétrospectivement, un licenciement immédiat (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 5a et 5b).
b) De toute façon, et par surabondance, s'ils montrent que les rapports entre les parties se sont gravement dégradés depuis octobre 1994, les faits reprochés au demandeur par les juges valaisans ne pouvaient pas justifier un licenciement immédiat le 24 mai 1995.
aa) En elles-mêmes, les prestations insuffisantes du travailleur ne suffisent pas à justifier un congé abrupt (<ref-ruling> consid. 2a).
Ainsi, les erreurs commises par le demandeur dans la conduite des chantiers du four WSP (commande de matériel qui s'est révélé inutile) et de la RN 9 (sous-évaluation du prix d'une sous-traitance) ne sauraient fonder le licenciement immédiat prononcé le 24 mai 1995, dès lors qu'il n'est pas établi que de telles erreurs dépassent la limite du tolérable dans le domaine de la construction. D'ailleurs, la défenderesse n'a pas subi de dommage dans le cadre du chantier WSP (cf. considérant 20 b/aa du jugement déféré).
bb) L'autorité cantonale a retenu que le demandeur s'absentait souvent de façon injustifiée, sous de faux prétextes, en usant de son statut de cadre dans l'entreprise.
Notamment entre Noël et Nouvel-An 1994-1995, il n'a travaillé que quelques heures par jour, voire moins. Le demandeur a encore quitté sans raison l'entreprise au printemps 1995.
Mais comme le manquement le plus important établi à la charge du demandeur (absences injustifiées lors de la période des fêtes de fin d'année 1994) remonte au début de janvier 1995, l'employeur était forclos à s'en prévaloir en mai 1995, soit quelque quatre mois plus tard.
Quant aux autres absences injustifiées survenues au printemps 1995, leur importance ne ressort pas du jugement cantonal. Les ayant tolérées pendant une relativement longue période, l'employeur ne pouvait pas, sans avertissement spécifique, en arguer à l'appui du licenciement immédiat prononcé le 24 mai 1995.
cc) Il a été constaté que le demandeur s'est présenté ivre à son travail au milieu de janvier 1995. Ce fait était toutefois trop ancien, le 24 mai 1995, pour être invoqué à l'appui du congé sans délai.
dd) Selon le jugement attaqué, le demandeur se montrait parfois désagréable avec ses collègues et se déchargeait sur d'autres employés subalternes des tâches qui lui étaient confiées, surtout lorsque ses patrons étaient absents et ne pouvaient pas s'en apercevoir.
Il n'apparaît pas que l'attitude désagréable du demandeur envers ses collègues ait précédé immédiatement le licenciement immédiat. Si le comportement du demandeur était trop difficilement supportable, rien n'empêchait la défenderesse de lui notifier un avertissement spécifique ou de le licencier en respectant le délai de congé.
A considérer le statut de cadre du recourant, il pouvait paraître normal qu'il se décharge sur des employés subalternes d'une part de son travail. Quoi qu'il en soit, la cour cantonale n'a pas établi que l'intimée ait adressé au recourant des critiques précises à cet égard ou lui ait notifié un avertissement.
ee) Il a été retenu en fait que, pendant plusieurs mois, le demandeur n'a pas fourni à temps des décomptes, des mesurages, des relevés de travaux de régie et des factures dans le cadre des chantiers de la STEP et de la RN 9. Les documents fournis étaient souvent insatisfaisants.
S'agissant d'un problème récurrent qui a persisté pendant une relativement longue période, rien n'empêchait l'employeur d'exiger les documents nécessaires sous menace de licenciement immédiat s'ils n'étaient pas remis dans un délai raisonnable. Toutefois, comme on l'a vu, une telle injonction devait être suffisamment claire pour que le demandeur connaisse précisément les ordres qu'il devait exécuter dans le délai imparti. Or, l'autorité cantonale n'a pas établi que tel fût le cas.
c) Au terme de cet examen, il appert que le licenciement immédiat prononcé le 24 mai 1995 n'était pas justifié.
Dans ces conditions, le demandeur a droit à son salaire jusqu'à l'échéance normale du délai de congé, soit le 31 juillet 1995, le délai de congé étant de deux mois pour la fin d'un mois (art. 335c al. 1 et 337c al. 1 CO).
Il est établi que le demandeur a reçu son salaire jusqu'au 31 mai 1995. La défenderesse reste donc lui devoir deux mois de salaire, soit 15 776 fr.15 ((94 657 : 12 =7888, 08) x 2).
En outre, le demandeur a droit à une indemnité pour les vacances non prises jusqu'à l'échéance normale du contrat.
En 1995, le demandeur aurait travaillé sept mois pour un salaire mensuel de 7888 fr.08; il aurait donc gagné 55 216 fr.56 de janvier à fin juillet 1995. Le demandeur avait droit à quatre semaines de vacances par an, si bien que l'indemnité due à ce titre représente 8,33% de ce dernier montant (Brunner/Bühler/Waeber, Commentaire du contrat de travail, 2e éd., p. 125), à savoir 4599 fr.55.
Selon le Tribunal cantonal, le demandeur a pris sept jours ouvrables de vacances en 1995. Le salaire afférent à un jour ouvrable est de 364 fr.35 (7888 fr.08 : 4,33 semaines par mois : 5 jours ouvrables). Le salaire des sept jours de vacances déjà pris est donc de 2550 fr.45.
Partant, le solde dû de ce chef au demandeur est de 2049 fr.10 (4599, 55 - 2550, 45)
4.- Le demandeur réclame une indemnité pour licenciement immédiat injustifié, au titre de l'<ref-law>.
Selon l'<ref-law>, en cas de licenciement immédiat injustifié, le juge peut condamner l'employeur à verser au travailleur une indemnité dont il fixera librement le montant, compte tenu de toutes les circonstances, parmi lesquelles figurent notamment la situation sociale et économique des deux parties, la gravité de l'atteinte à la personnalité de la partie congédiée, l'intensité et la durée des relations de travail antérieures au congé, la manière dont celui-ci a été donné, ainsi que la faute concomitante du travailleur; aucun de ces facteurs n'est décisif en lui-même (<ref-ruling> consid. 3b/bb; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 3e). L'indemnité, qui ne peut dépasser le montant correspondant à six mois de salaire du travailleur, a une double finalité, punitive et réparatrice (<ref-ruling> consid. 3c).
S'agissant de la quotité de cette indemnité, le juge cantonal possède, de par la loi (<ref-law>), un large pouvoir d'appréciation, qui conduit le Tribunal fédéral à ne substituer sa propre appréciation à celle de l'instance inférieure qu'avec une certaine retenue. Il n'interviendra que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou encore lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un tel pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF <ref-ruling> consid. 3c et les arrêts cités).
Le Tribunal fédéral a jugé que, sauf circonstances particulières, l'indemnité est due dans tous les cas de licenciement immédiat injustifié (ATF <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 3e p. 247; <ref-ruling> consid. 5a). Les exceptions doivent être fondées sur les circonstances de chaque cas particulier; elles supposent l'absence de faute de l'employeur ou d'autres motifs qui ne sauraient être mis à sa charge (ATF <ref-ruling> consid. 5a).
Cette jurisprudence a été critiquée par Adrian von Kaenel (Die Entschädigung aus ungerechtfertigter fristloser Entlassung nach art. 337c Abs. 3 OR, thèse Berne 1996, p. 69 ss). Selon cet auteur, l'<ref-law> n'oblige pas le juge à ordonner, en principe, le versement de la pénalité en cas de licenciement immédiat injustifié; il s'agit en effet d'une véritable "Kann-Vorschrift", qui ne restreint nullement le pouvoir d'appréciation du juge.
Il faut reconnaître que, selon le libellé même de l'<ref-law>, l'indemnité prévue à l'<ref-law> est facultative, alors que l'indemnité prévue à l'<ref-law> est obligatoire. La comparaison littérale des textes est éclairante (<ref-law>: "Le juge peut condamner. .."; <ref-law>: "La partie qui résilie abusivement le contrat doit verser à l'autre une indemnité").
Le Tribunal fédéral s'est écarté du texte récent et clair de la loi sur la base des travaux préparatoires. Toutefois, se bornant à citer quelques passages des débats au Conseil national, il n'a pas analysé l'ensemble des délibérations du Parlement. En particulier, il n'a pas pris en compte le fait que, sur ce sujet fort controversé entre les deux Chambres, le texte final n'a été voté qu'après trois lectures au Conseil des Etats, sur la base d'une proposition Bonny qui constituait une véritable "Kann-Vormulierung" (pour une analyse complète des travaux préparatoires, Adrian von Kaenel, op. cit. , p. 22 ss, spéc. p. 25, et 69 ss).
Il faut donc se demander si la jurisprudence précitée doit être maintenue.
La question peut toutefois demeurer indécise, car, en l'occurrence, si l'on peut reprocher à la défenderesse d'avoir formulé un avertissement insuffisamment explicite, force est de constater, au vu des faits rappelés ci-dessus, que le demandeur, après plusieurs années de collaboration satisfaisante, a commis des manquements si nombreux que la réaction maladroitement excessive de la défenderesse se révèle très largement excusable. Il se justifie donc de refuser au demandeur le bénéfice de l'<ref-law>.
5.- La cour cantonale a mis à la charge du demandeur, par 5657 fr., le préjudice qu'il a causé à l'employeur en offrant de poser des socles de clôtures pour 55 fr. la pièce, alors que le travail a été sous-traité pour 76 fr. la pièce.
Le demandeur conteste avoir commis une faute.
a) Le jugement cantonal, au considérant 20, indique correctement les quatre conditions de la responsabilité du salarié selon l'<ref-law>. Il sied de renvoyer à cette décision sur ce point (art. 36a al. 3 OJ).
Il n'est nullement établi par le jugement cantonal que le prix de 55 fr. ait été imposé au demandeur par la défenderesse.
Le demandeur ne peut donc pas s'exonérer de sa responsabilité pour ce motif.
Le travailleur soutient que le prix de 76 fr. la pièce correspondait aux prix du marché. Toutefois, même s'il avait raison sur ce point, ce fait n'expliquerait nullement pourquoi il a établi un devis pour 55 fr. la pièce.
b) Le demandeur affirme avoir offert des preuves démontrant que les quatre conditions de la responsabilité du travailleur ne sont pas remplies. La Cour civile aurait transgressé l'<ref-law> en n'en tenant pas compte. Cependant, le demandeur n'indique nullement quelles offres de preuve l'autorité cantonale a indûment écartées, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur ce pan du grief.
Le moyen pris d'une violation de l'<ref-law> est dénué de fondement.
6.- a) Au vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis et le jugement attaqué réformé en ce sens que la défenderesse est condamnée à payer au demandeur 15 776 fr.15 à titre d'arriéré de salaire et 2049 fr. 10 à titre d'indemnité de vacances, soit un total de 17 825 fr.25 avec intérêts à 5% l'an dès le 7 juillet 1995.
Pour sa part, le demandeur sera condamné à payer à la défenderesse 6343 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 15 septembre 1995 (travaux effectués par la défenderesse pour le demandeur, dont le montant a été admis par le recourant) et 5657 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 20 septembre 1995 (réparation du préjudice causé par un devis sous-évalué).
b) La valeur litigieuse dépassant 30 000 fr., la procédure n'est pas gratuite (<ref-law> dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juin 2001, applicable aux procédures déjà pendantes (<ref-ruling> consid. 5a)).
Le recourant obtient gain de cause pour une somme de 17 825 fr.25 (15 776, 15 + 2049, 10), alors que ses conclusions tendaient à l'allocation d'un montant supplémentaire de 53 330 fr.30, cela compte tenu du montant qu'il a reconnu devoir à sa partie adverse. Il voit en outre réduit de seulement 885 fr.30, soit de 6,87 %, le montant de 12 885 fr.40 que la cour cantonale l'avait condamné à verser à la défenderesse.
Il convient par conséquent de répartir l'émolument de justice à raison des 3/4 à la charge du demandeur et de 1/4 à la charge de la défenderesse et d'accorder des dépens réduits dans la même proportion à cette dernière.


Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet partiellement le recours et réforme le jugement attaqué en ce sens que
- le demandeur paiera à la défenderesse 6343 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 15 septembre 1995 et 5657 fr.
avec intérêts à 5 % l'an dès le 20 septembre 1995.
- la défenderesse paiera au demandeur 17 825 fr.25 avec intérêts à 5% l'an dès le 7 juillet 1995;
2. Met un émolument judiciaire de 4000 fr. pour trois quarts à la charge du demandeur et pour un quart à la charge de la défenderesse;
3. Dit que le demandeur versera à la défenderesse une indemnité de 2000 fr. à titre de dépens réduits;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan.
_
Lausanne, le 16 août 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,