Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 novembre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ire Chambre Le Greffier