A.- a) Par mémoire-demande du 8 novembre 1993, Dan Morariu, représenté par l'avocat Jörn-Albert Bostlemann, a ouvert action contre Jean-Marie Fournier en vue d'obtenir le paiement de 1 798 000 fr., plus intérêts, à titre d'honoraires et frais d'architecte, ainsi que 1000 fr. de dépens. Le demandeur a requis et obtenu le bénéfice de l'assistance judiciaire totale à compter de cette date; son conseil a été désigné comme avocat d'office.
Dans son mémoire-réponse du 19 janvier 1994, le défendeur a conclu au rejet intégral de la demande.
La cause a été instruite par le juge du district de Sion qui a transmis le dossier au Tribunal cantonal valaisan pour jugement le 2 février 1996.
Les frais d'instruction (témoins, expertises, émoluments de justice et droits de timbre) se sont élevés au total à 23 432 fr.65. Le défendeur a avancé la moitié de cette somme, soit 11 716 fr.30, alors que l'autre moitié a été mise à la charge du fisc.
b) Dan Morariu est décédé le 6 août 1996. La cause a été suspendue et la succession du défunt, répudiée, a été liquidée en la forme sommaire par l'Office des faillites d'Arve-Lac, à Genève.
Le 29 septembre 1999, la masse en faillite de cette succession a cédé ses droits contre Jean-Marie Fournier à Christophe Roiron, créancier de feu Dan Morariu à concurrence de 94 712 fr.10.
B.- a) Par lettre du 21 février 2000 adressée à Christophe Roiron et à l'avocat du défendeur, avec copie à Me Bostelmann, le juge délégué du Tribunal cantonal a imparti au premier nommé un délai pour se faire assister d'un avocat et il a ordonné la suspension de la cause dans l'intervalle.
Christophe Roiron a en outre été informé qu'il pouvait s'attendre à devoir verser quelque 40 000 fr. d'avances et à fournir, le cas échéant, des sûretés à hauteur de 95 000 fr.
Le lendemain, l'avocat du défendeur a requis la fourniture de sûretés.
Le 9 mars 2000, l'avocat Bostelmann a versé au dossier la procuration qui lui avait été délivrée le 7 du même mois par Christophe Roiron.
Le 31 mars 2000, ce dernier a ramené les conclusions de la demande de 1 798 000 fr. à 94 712 fr.10.
Par ordonnance du 22 mai 2000, le juge délégué a imparti au demandeur un délai de vingt jours pour verser une avance de frais de 11 716 fr. et fournir des sûretés pour les dépens arrêtées à 30 000 fr.
Le conseil de Christophe Roiron a contesté ces montants, dans une lettre du 8 juin 2000, estimant en bref que son mandant ne pouvait être tenu d'avancer et de garantir que les frais et dépens postérieurs à son intervention en cause, les frais antérieurs devant être mis à la charge du fisc dès lors que le précédent demandeur était au bénéfice de l'assistance judiciaire totale. De son côté, l'avocat du défendeur a indiqué qu'il estimait insuffisant le montant des sûretés tel qu'il avait été fixé dans l'ordonnance précitée.
b) Par décision du 21 juillet 2000, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a imparti à Christophe Roiron un délai de dix jours, à peine de premier défaut, pour fournir une sûreté pour les dépens de 70 000 fr. et pour déposer au greffe une avance de 11 716 fr.30, sous réserve d'un complément ultérieur. La cour cantonale a considéré, en substance, que Christophe Roiron ne pouvait pas se prévaloir du bénéfice de l'assistance judiciaire accordé à feu Dan Morariu, étant donné la nature strictement personnelle de ce droit, si bien qu'il était tenu d'avancer sa part de frais et de fournir des sûretés au défendeur pour toute la durée du procès, y compris la période antérieure à son intervention.
La même conclusion s'imposait au regard du droit des poursuites et de la faillite, puisqu'aussi bien le cessionnaire des droits de la masse continue le procès à ses risques et périls.
A cet égard, les juges cantonaux soulignent, sur le vu de la correspondance échangée, que Christophe Roiron a repris la procédure en pleine connaissance de cause, s'agissant du montant élevé des avances de frais et des sûretés. Pour fixer ce montant, les premiers juges se sont fondés sur leur jurisprudence selon laquelle il convient de tenir compte de valeurs litigieuses successives lorsque la valeur litigieuse initiale est supérieure à celle résultant de nouvelles conclusions prises à un stade de la procédure proche des débats; c'est ainsi qu'ils ont déterminé le montant des avances et celui des sûretés, pour 3/4, sur la base d'une valeur litigieuse de 1 799 000 fr. et, pour 1/4, en fonction d'une valeur résiduelle de 94 712 fr.10. Partant de là, les juges cantonaux ont procédé à un calcul détaillé des montants dus par Christophe Roiron en application des dispositions du droit valaisan régissant la matière.
Le 12 septembre 2000, le juge délégué a imparti à Christophe Roiron un dernier délai de dix jours pour fournir la sûreté de 70 000 fr. et l'a informé que s'il ne s'exécutait pas dans ce délai, sa demande serait "renvoyée" avec suite de frais.
C.- Christophe Roiron a formé un recours de droit public contre la décision du 21 juillet 2000. Il demande au Tribunal fédéral d'annuler cette décision et d'inviter le Tribunal cantonal à se prononcer sur les quatre problèmes qu'il soulève au point 2 de ses conclusions. Le recourant requiert, en outre, à titre de moyen de preuve, l'édition par le Tribunal cantonal valaisan des décisions prises ces dix dernières années dans des affaires où les demandeurs avaient dû fournir des sûretés pour les dépens en cours de procédure.
L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, tandis que la cour cantonale se réfère aux motifs énoncés dans sa décision.
Par ordonnance présidentielle du 20 octobre 2000, l'effet suspensif a été accordé au recours.

Considérant en droit :
1.- a) La décision rendue par la cour cantonale n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal, de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ).
Le recourant est personnellement touché par la décision attaquée, qui l'enjoint notamment de fournir une importante somme d'argent pour garantir les dépens de sa partie adverse, sous peine de renvoi de sa demande. Il a ainsi un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été prise en violation de ses droits constitutionnels, ce qui lui confère la qualité pour recourir (art. 88 OJ).
Interjeté en temps utile (art. 89 al. 1 OJ), dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est en principe recevable.
b) Hormis certaines exceptions qui ne sont pas réalisées en l'espèce, le recours de droit public n'a qu'un caractère cassatoire (<ref-ruling> consid. 2a, 351 consid. 1f, 121 I 225 consid. 1b, 326 consid. 1b). Par conséquent, dans la mesure où le recourant demande au Tribunal fédéral de formuler des injonctions précises sur quatre points à l'intention de l'autorité intimée, les conclusions de son recours sont irrecevables.
2.- a) Selon l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit contenir un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation invoquée (<ref-ruling> consid. 3). Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel soulevés et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 1b p. 495, 122 I 70 consid. 1c, 121 IV 317 consid. 3b p. 324). S'il invoque une violation de l'art. 9 Cst. , le recourant ne peut se contenter de prétendre que la décision entreprise est arbitraire. Lorsque le grief concerne l'application du droit, il doit citer la norme juridique qui, de manière qualifiée, aurait été appliquée faussement ou n'aurait pas dû être appliquée. Il lui faut démontrer que la décision attaquée est manifestement insoutenable, qu'elle est en contradiction flagrante avec la situation de fait ou viole gravement un principe de droit incontesté ou encore contredit de manière choquante le sentiment de la justice. Une critique de nature purement appellatoire est irrecevable (<ref-ruling> consid. 2a, 124 I 247 consid. 5 p. 250, 124 V 137 consid. 2b).
b) En l'occurrence, le recours ne satisfait guère à ces exigences.
Force est de souligner, en premier lieu, que son auteur s'est affranchi à maintes reprises des règles de la syntaxe, si bien que, sur nombre de points, l'acte de recours est incompréhensible pour le lecteur. On pense ici, entre autres phrases, à celles qui figurent sous chiffres 6 et 10 de l'écriture en question.
Ensuite, il est frappant de constater que le recourant articule ses différents griefs sans se référer aux dispositions du droit cantonal valaisan appliquées par l'autorité intimée, si ce n'est dans le résumé liminaire de la décision attaquée qu'il propose sous chiffre 1 de son mémoire de recours. Il n'est dès lors pas étonnant que cette écriture revête un caractère appellatoire fortement marqué. Le recourant se borne du reste, pour l'essentiel, à soumettre au Tribunal fédéral sa propre appréciation de la situation, tout en taxant celle de la cour cantonale de "choquante", mais il ne démontre nullement en quoi le raisonnement tenu par cette autorité mériterait ce qualificatif ou serait insoutenable.
C'est oublier que la juridiction constitutionnelle fédérale n'est pas une instance d'appel qui pourrait revoir librement la cause sous tous ses aspects. Aussi le Tribunal fédéral se contentera-t-il d'examiner les seuls moyens du recourant répondant peu ou prou à l'exigence de motivation posée par la jurisprudence en la matière.
Au demeurant, cet examen se fera uniquement sur le vu des pièces versées au dossier cantonal. En sollicitant l'édition par le Tribunal cantonal de toutes les décisions comparables prises durant les dix dernières années, le recourant méconnaît, en effet, la jurisprudence voulant que, sauf exceptions non réalisées en l'espèce, la présentation de nouveaux moyens de fait, de preuve ou de droit soit irrecevable dans un recours de droit public (<ref-ruling> consid. 4b p. 212, 121 I 367 consid. 1b p. 370, 113 Ia 225 consid. 1b/bb p. 229 et les arrêts cités).
Cela étant, et sous ces réserves, il y a lieu de passer brièvement en revue les quelques moyens qui paraissent ressortir de l'acte de recours.
3.- a) Le recourant semble vouloir se plaindre du fait que son obligation d'avancer la moitié des frais de justice et de garantir les dépens de sa partie adverse s'étende non seulement à la période postérieure à son intervention, mais encore à celle durant laquelle le procès a été conduit par le précédent demandeur, c'est-à-dire par une autre personne que lui. Si on le comprend bien, il reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte, en lui imposant une telle obligation, d'une part, de sa situation de cessionnaire des droits de la masse, au sens de l'art. 260 LP, et, d'autre part, de ce qu'il a succédé à une partie bénéficiant de l'assistance judiciaire totale.
b) La cession prévue à l'art. 260 LP est un mandat procédural qui autorise le créancier à conduire le procès à la place de la masse, en son nom propre et à ses risques et périls (<ref-ruling> consid. 3b et les références). Jurisprudence et doctrine en ont logiquement déduit l'obligation pour le créancier cessionnaire des droits de la masse qui perd le procès de supporter tous les frais et dépens, y compris ceux afférents à la période où il n'était pas encore partie au procès (<ref-ruling> consid. 4 confirmé par un arrêt non publié du 25 avril 1986, dans la cause C.406/1984 consid. 5; voir aussi les décisions cantonales publiées in BlSchK 48/1984 n° 40 p. 112 ss, ZR 77/1978 n° 99 p. 218 ss, consid. III/1 et ZR 67/1968 n° 115 p. 344 ss, consid. 1; Fritzsche/Walder, Schuldbetreibung und Konkurs nach schweizerischem Recht, 3e éd., vol. II, p. 354 note de pied 73; Monika Brenner, Der Parteiwechsel im Zivilprozess als Folge des Bundesprivatrechts, thèse St-Gall 1992, p. 166; Ralf C.
Schlaepfer, Abtretung streitiger Rechtsansprüche im Konkurs, thèse Zurich 1990, p. 259 s. ch. 1). Aussi, la cour cantonale, en exigeant du recourant qu'il avance sa part de frais et garantisse les dépens de l'intimé pour l'ensemble du procès repris par lui, n'a-t-elle en rien méconnu la règle fixée par la jurisprudence topique en accord avec la doctrine.
De même, on ne voit pas que les juges cantonaux soient tombés dans l'arbitraire pour avoir refusé de reporter les effets de l'assistance judiciaire totale dont bénéficiait le demandeur initial sur la tête du recourant. Comme ils le soulignent à juste titre dans leur décision, le droit à l'assistance judiciaire est de nature absolument personnelle, de sorte qu'il s'éteint avec le décès de son titulaire (Christian Favre, L'assistance judiciaire gratuite en droit suisse, thèse Lausanne 1988, p. 146). Qu'une partie disposant de ressources suffisantes soit tenue d'assumer toutes les obligations financières liées au procès dans lequel elle intervient n'a rien de choquant et ne contredit nullement le sentiment de la justice, d'autant moins que cette partie pourra reporter la charge correspondante sur les épaules de son adversaire si elle obtient gain de cause sur le fond. Au demeurant, si sa situation ne lui permettait pas de verser l'avance de frais exigée d'elle et/ou de fournir les sûretés à l'intimé, elle pourrait requérir sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, pour peu que son action n'apparaisse pas dénuée de toute chance de succès sur le vu des preuves administrées (cf. <ref-ruling> consid. 5b et les arrêts cités). En réalité, ce qu'il pourrait y avoir de choquant en l'occurrence, ce serait de faire supporter à la collectivité publique les frais d'une procédure privée conduite par des personnes susceptibles d'en assumer la charge.
4.- Le recourant s'en prend, par ailleurs, au montant des dépens. Toutefois, sur ce point, sa critique de la décision attaquée ne consiste qu'en l'énoncé de grands principes dont il n'explique pas du tout en quoi ils auraient été gravement méconnus par la cour cantonale. Il ne suffit pas d'affirmer, de manière péremptoire, que les dépens correspondent en l'espèce à une "taxe d'utilisation" ou à un "impôt déguisé", que la justice doit être égale pour tous ou encore que le coût élevé d'une procédure pourrait poser problème sous l'angle du droit d'accès aux tribunaux et du droit à un procès équitable. Encore faut-il tenter de démontrer en quoi la décision entreprise serait incompatible avec de telles garanties et reposerait sur des considérations d'ordre fiscal.
Or, le recourant ne s'y est nullement employé. En particulier, il ne formule pas une critique motivée de la décision des premiers juges, fondée sur une jurisprudence bien établie (RVJ 1986 p. 309 s. et les références), de tenir compte de valeurs litigieuses successives. Il est du reste symptomatique de constater, plus généralement, l'absence quasi totale d'indications chiffrées dans les explications du recourant, alors que la cour cantonale a, quant à elle, soigneusement motivé, avec chiffres à l'appui, la fixation du montant de l'avance de frais et des sûretés. Point n'est dès lors besoin d'examiner de manière plus approfondie le grief en question.
5.- Le Tribunal cantonal se voit enfin reprocher par le recourant de lui avoir imposé un "exercice arbitraire de poker menteur" (sic), en ce sens qu'il ne se serait pas prononcé sur les "réserves" faites par l'intéressé lors de son intervention au procès en ce qui concerne le montant de l'avance de frais et celui des sûretés.
Il est difficile de savoir où le recourant veut en venir avec un grief formulé d'une manière aussi vague. A supposer qu'il entende se plaindre d'un manque d'information de la part de l'autorité intimée au sujet des conditions et des conséquences financières de son intervention au procès, sa critique tomberait manifestement à faux. Il suffit de le renvoyer, sur ce point, à la lecture de la page 5 in fine de la décision attaquée, après quoi il ne pourra plus soutenir de bonne foi avoir été impliqué dans une procédure dont il n'était pas à même d'envisager les risques financiers.
6.- En définitive, le présent recours apparaît manifestement mal fondé dans la faible mesure où il est recevable.
Son auteur devra, dès lors, supporter les frais et dépens de la procédure fédérale (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable;
2. Met un émolument judiciaire de 4000 fr. à la charge du recourant;
3. Dit que le recourant versera à l'intimé une indemnité de 4000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
_
Lausanne, le 10 novembre 2000 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,