Sachverhalt:
A. A._, geboren 1953, verstarb am 25. Juni 2006 im Universitätsspital Basel. Dort war sie tags zuvor wegen Bluthustens eingetreten. Seit Geburt hatte sie an einem schweren Herzfehler (Fallot'sche Tetralogie) gelitten. Im Rahmen des durchgeführten therapeutischen Aderlasses hatte sie das Bewusstsein verloren und war bis zu ihrem Tod - 22 Stunden nach dem Eingriff - komatös geblieben. Das angeordnete Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Basel (nachfolgend IRM) vom 7. Juni 2007 kam zu keiner abschliessenden Todesursache, weshalb die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt das Ermittlungsverfahren gegen die behandelnden Ärzte sowie das Pflegepersonal des Kantonsspitals-Basel-Stadt wegen fahrlässiger Tötung am 19. Juni 2007 mangels Beweisen einstellte.
Gegen diesen Einstellungsbeschluss rekurrierte der Ehemann der Verstorbenen, X._, bei der Rekurskammer des Strafgerichts Basel-Stadt. Mit Entscheid vom 8. April 2008 hiess diese den Rekurs gut und wies die Staatsanwaltschaft an, weitere Ermittlungen im Zusammenhang mit der Todesursache zu tätigen.
B. Die Staatsanwaltschaft erteilte dem IRM einen ergänzenden Gutachtensauftrag. Dieses kam am 9. Dezember 2008 in einem weiteren Gutachten zum Schluss, dass eine todesursächliche Luftembolie, die im Zusammenhang mit dem Aderlass stehen könnte, nicht vorstellbar sei. Darauf stellte die Staatsanwaltschaft am 9. Februar 2009 das Verfahren erneut mangels Beweisen ein.
Den hiergegen am 20. März 2009 erhobenen Rekurs von X._ bei der Rekurskammer des Strafgerichts Basel-Stadt wies diese am 3. März 2010 ab.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, den Einstellungsbeschluss der Staatsanwaltschaft vom 9. Februar 2009 sowie den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben. Die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, zusätzliche Beweiserhebungen durchzuführen, insbesondere eine Befragung der beteiligten zwei Pflegefachfrauen, der zuständigen Ärzte sowie von ihm selbst. Ferner sei ein erfahrener unabhängiger Neurochirurg mit einem Gutachten zu beauftragen. Je nach Ergebnis der zusätzlichen Beweiserhebungen sei ein Neuentscheid über eine allfällige Anklage oder Einstellung zu fällen.
D. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Nach <ref-law> ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen. Der Beschwerdeführer verlangt vor Bundesgericht sowohl die Aufhebung des staatsanwaltschaftlichen Einstellungsbeschlusses als auch des vorinstanzlichen Entscheids. Auf die Beschwerde gegen den Einstellungsbeschluss der Staatsanwaltschaft ist daher mangels Letztinstanzlichkeit des Beschlusses nicht einzutreten.
2. 2.1.1 Die Vorinstanz erwägt, sie habe dem Umstand, dass sich der erstbegutachtende Arzt nicht abschliessend mit der Frage befasst hatte, ob eine Luftembolie Ursache für das Herzversagen bildete, Rechnung getragen, indem sie in Gutheissung des ersten Rekurses des Beschwerdeführers weitere Sachverhaltsabklärungen angeordnet habe. Namentlich habe sie den Beizug eines Neurochirurgen angeordnet. Die Staatsanwaltschaft habe dieser Aufforderung nicht Folge geleistet, sondern die Akten erneut dem IRM zugestellt zur Abklärung, ob sich die noch offenen Fragen aus einer anderen gutachterlichen Sicht beantworten liessen bzw. welche Ermittlungen allenfalls noch erforderlich wären. Dieses Vorgehen erstaune angesichts der eindeutigen Formulierung im Rekursentscheid. Die Staatsanwaltschaft habe den Vertreter des Beschwerdeführers über diesen Schritt informiert, wobei dieser keine grundsätzlichen Einwände erhoben und namentlich nicht den Beizug eines Neurochirurgen zur Sprache gebracht habe. Er habe lediglich die Einvernahme des zuständigen Pflegepersonals verlangt und diesen Standpunkt auch nach Erhalt des ergänzenden IRM-Gutachtens beibehalten. Erst im Rekurs habe er die Beurteilung der CT-Bilder durch einen Experten beantragt (angefochtenes Urteil, S. 4 f.).
2.1.2 Die Vorinstanz führt weiter aus, der neue Gutachter des IRM habe die Möglichkeit bejaht, die noch offenen Fragen im Rahmen eines ergänzenden Gutachtens beantworten zu können. Er habe dargelegt, dass eine Luftembolie, die über längere Zeit überlebt werde, im Gehirn nachweisbare Defekte verursachen müsse, die auf den anhaltenden Sauerstoffmangel zurückzuführen seien. Charakteristische mikroskopische Veränderungen seien kleinere Blutungen in der Umgebung von Blutgefässen sowie Zeichen hypoxischer Nervenzellenschäden, die bereits wenige Stunden nach beginnenden Durchblutungsstörungen histologisch sichtbar würden. Vorliegend wären somit bei einer aktenkundigen Überlebenszeit von 22 Stunden nach dem medizinischen Eingriff solche Veränderungen im Hirn zu erwarten gewesen, wenn tatsächlich eine tödliche Luftembolie vorgelegen hätte. Ein derartiger Befund sei jedoch weder klinisch-radiologisch noch anhand der postmortalen Untersuchungsergebnisse belegt. Zwar seien als Luftansammlungen interpretierbare Veränderungen beschrieben worden, doch seien diese Befunde unklar geblieben (angefochtenes Urteil, S. 5 f.).
2.1.3 Die Vorinstanz erachtet aufgrund der klaren Erkenntnisse des neuen IRM-Gutachtens den Beizug eines Neurochirurgen als entbehrlich. Die Aussagen des Gutachters seien nachvollziehbar, klar und dezidiert. Eine Fehlmanipulation am Gerät anlässlich der Blutentnahme seien wohl ebensowenig auszuschliessen wie ein Defekt am Gerät selbst. Auch ein plötzlicher Herz-Kreislaufstillstand aufgrund belegter ausgeprägter Folgeschäden des angeborenen Herzfehlers (Fallot'sche Tetralogie) sei jederzeit möglich gewesen. Bei diesen Hinweisen - so die Vorinstanz - handle es sich nicht um eindeutige Befunde, was aus dem Gutachten hervorgehe. Erwägungen hierzu müssten spekulativ bleiben, was jedoch nicht entscheidend sei. Massgeblich sei vielmehr, dass eine Luftembolie als Todesursache nicht in Frage komme, während sich ein Todeseintritt durch die vorbestehenden Schädigungen ohne weiteres erklären liesse.
Sie habe denn auch bereits im ersten Entscheid vom 8. April 2008 festgehalten, dass zusätzliche Ermittlungen und Befragen nur nötig seien, wenn eine Luftembolie als Todesursache tatsächlich in Betracht komme, was vorliegend nicht der Fall sei. Bezüglich Funktion des IRM als begutachtende Institution habe sich der Beschwerdeführer mit dessen erneuten Befassung einverstanden erklärt. Jetzt, da das Resultat nicht in seinem Sinn ausgefallen sei, könne er dessen Neutralität nicht mehr in Frage stellen (angefochtenes Urteil, S. 6 ff.).
Bei der bestehenden Beweislage sei mit grösster Wahrscheinlichkeit ein Freispruch zu erwarten. Zudem sei nicht ersichtlich, wie durch zusätzliche Ermittlungen wesentliche neue Erkenntnisse gewonnen werden könnten. Der Einstellungsbeschluss sei nicht zu beanstanden (angefochtenes Urteil, S. 8).
Bei der bestehenden Beweislage sei mit grösster Wahrscheinlichkeit ein Freispruch zu erwarten. Zudem sei nicht ersichtlich, wie durch zusätzliche Ermittlungen wesentliche neue Erkenntnisse gewonnen werden könnten. Der Einstellungsbeschluss sei nicht zu beanstanden (angefochtenes Urteil, S. 8).
2.2 2.2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine unrichtige respektive unvollständige Sachverhaltsabklärung (<ref-law>), beruhend auf einer Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) sowie des Willkürverbots (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft habe im Beweisverfahren verschiedene Beweisanträge des Beschwerdeführers abgelehnt, die für die Erstellung des Sachverhalts und den weiteren Verlauf der Untersuchung von massgeblichem Interesse gewesen wären, weshalb sein Gehörsanspruch missachtet worden sei (Beschwerde, S. 9). Zudem sei einseitig und einzig auf die beiden IRM-Gutachten abgestellt und damit der Sachverhalt in willkürlicher Weise nicht vollständig ermittelt worden (Beschwerde, S. 17).
2.2.2 Die vorinstanzliche Schlussfolgerung erscheine zwar einleuchtend, sie verkenne aber, dass die durch das zweite IRM-Gutachten gewonnenen Erkenntnisse nur vermeintlich neu seien. Diese stammten zum einen - wie das erste Gutachten - wiederum vom IRM, zum anderen fehle es an dessen Unabhängigkeit zum Universitätsspital Basel. Der Gutachter Prof. Dr. B._ sei wie der Erstgutachter Facharzt für Rechtsmedizin und nicht (wie im Urteil vom 8. April 2008 verlangt) Neurochirurge. Er verfüge denn auch über keinerlei Spezialkenntnisse in diesem komplexen Themenbereich und wisse nicht, wie ein CT-Bild zu interpretieren sei. Zudem sei er nicht neutral, da er als Nachfolger des Erstgutachters kaum eine von diesem abweichende Meinung vertrete. Weiter sei er an derselben medizinischen Fakultät angestellt, an der Prof. Dr. med. C._, in dessen Verantwortungsbereich sich der Todesfall ereignet habe, ebenfalls tätig sei (Beschwerde, S. 12 f.).
2.2.3 Dass die bei der Gehirnobduktion zu erwartenden Gewebeveränderungen im Falle einer Luftembolie nicht gefunden worden seien, könne nicht verwundern, da danach gar nicht gesucht worden sei. Diese Aussage entbehre daher jeder Grundlage. Das Gehirn sei lediglich äusserlich auf Gasblasen, aber nicht mikroskopisch untersucht worden (Beschwerde, S. 13). Die Staatsanwaltschaft habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie die vorinstanzlichen Anweisungen gemäss Urteil vom 8. April 2008 missachtet habe, die Vorinstanz hingegen dadurch, dass sie diese Missachtung nachträglich gutgeheissen habe (Beschwerde, S. 14).
2.2.4 Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, er habe bereits früher die Befragung der beiden an der Blutentnahme beteiligten Pflegefachfrauen verlangt. Bei einem Todesfall liege es geradezu auf der Hand, diejenigen Personen zu befragen, welche die Verstorbene zuletzt gesehen hätten. Obwohl er selber dem Aderlass beigewohnt habe, sei er ebenfalls nie befragt worden. Es sei schlicht unbegreiflich, dass die einzigen drei Personen, die beim möglicherweise auslösenden Ereignis dabei gewesen seien, nie staatsanwaltlich einvernommen worden seien. Die Pflegefachfrauen seien lediglich von Prof. Dr. med. C._ befragt worden. Weder sei diese Befragung aufgrund des Abhängigkeitsverhältnisses objektiv gewesen noch habe er oder sein Vertreter anwesend sein oder Fragen stellen können. Die Krankengeschichte der Verstorbenen habe die Schwierigkeiten eines Aderlasses aufgezeigt. Die Staatsanwaltschaft hätte daher der Frage nachgehen müssen, weshalb der Aderlass ohne Anwesenheit eines Spezialisten von den beiden Pflegefachfrauen durchgeführt worden sei, obwohl diese einen solchen Aderlass zum ersten Mal durchgeführt hätten (Beschwerde, S. 14 f.).
Die Notwendigkeit dieser Befragungen ergebe sich auch daraus, dass der Nachweis des Todes durch eine Luftembolie kaum zu 100 % wissenschaftlich nachgewiesen werden könne. Sollte sich jedoch herausstellen, dass die Pflegefachfrauen mit der verwendeten Spritze nicht nur Blut aspiriert, sondern mit dem Spritzenkolben auch gepumpt hätten, ergebe sich mit hoher Wahrscheinlichkeit, dass durch diesen Vorgang Luft in das Venensystem gelangt sei. Diesfalls sprächen mehrere Indizien für eine Luftembolie als Todesursache (Beschwerde, S. 15 f.).
Die Notwendigkeit dieser Befragungen ergebe sich auch daraus, dass der Nachweis des Todes durch eine Luftembolie kaum zu 100 % wissenschaftlich nachgewiesen werden könne. Sollte sich jedoch herausstellen, dass die Pflegefachfrauen mit der verwendeten Spritze nicht nur Blut aspiriert, sondern mit dem Spritzenkolben auch gepumpt hätten, ergebe sich mit hoher Wahrscheinlichkeit, dass durch diesen Vorgang Luft in das Venensystem gelangt sei. Diesfalls sprächen mehrere Indizien für eine Luftembolie als Todesursache (Beschwerde, S. 15 f.).
2.3 2.3.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-ruling> E. 1.2.2) oder wenn sie auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts (<ref-law>) prüft das Bundesgericht ebenfalls unter den in <ref-law> vorgegebenen Bedingungen.
2.3.2 Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre. Andernfalls kann ein Sachverhalt, der von dem im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Der Beschwerdeführer kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 2.4).
Dem Sachgericht steht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 6.1). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
2.3.3 Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört insbesondere deren Recht, sich vor Erlass des in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
2.3.4 Das Vorbringen des Beschwerdeführers, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei deshalb verletzt, weil die Staatsanwaltschaft die vorinstanzlichen Anweisungen gemäss Urteil vom 8. April 2008 missachtet, und weil die Vorinstanz die Missachtung ihrer Urteilsanweisungen nachträglich gutgeheissen habe, zielt ins Leere. Wie die Vorinstanz ausführt, hat die Staatsanwaltschaft den Vertreter des Beschwerdeführers über die weiteren geplanten Schritte nach dem vorinstanzlichen Urteil vom 8. April 2008 informiert, denen er nicht opponiert, sondern einzig die Einvernahme des zuständigen Pflegepersonals verlangt habe. Inwieweit die vom Beschwerdeführer behauptete Billigung dieser Vorgehensweise durch die Vorinstanz sein rechtliches Gehör verletzt haben soll, legt er nicht weiter dar, und ist auch nicht ersichtlich.
2.3.5 Die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers betreffend fehlende Unabhängigkeit und ungenügende Fachkompetenz der IRM-Gutachter erschöpfen sich in einer appellatorischen Kritik, die für die Begründung erheblicher und schlechterdings nicht zu unterdrückender Zweifel an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung nicht geeignet sind. So kann etwa weder der Nachfolger des Erstgutachters von vornherein als nicht unabhängig eingestuft noch aus seiner Stellung als Facharzt der Rechtsmedizin auf fehlendes Fachwissen im Bereich der Neurologie geschlossen werden. Es ist nicht erkennbar, inwiefern dadurch der Anspruch auf rechtliches Gehör des Beschwerdeführers verletzt worden sein soll.
2.3.6 Die vom Beschwerdeführer gerügte unrichtige Sachverhaltsfeststellung bezüglich nicht vorgenommener mikroskopischer Gewebeuntersuchungen des Hirns der Verstorbenen zielt ebenfalls ins Leere. Im IRM-Gutachten wird ausgeführt, dass makroskopisch oder unter dem Mikroskop sichtbare Lufteinschlüsse in den arteriellen Blutgefässen des Gehirns keinen sicheren Nachweis einer Luftembolie darstellten (pag. 195 der Vorakten). Hingegen würden kleinere Blutungen in der Umgebung von Blutgefässen sowie Zeichen hypoxischer Nervenzellenschäden bei einer Luftembolie histologisch sichtbar. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers wurden durchaus mikroskopische Gewebeuntersuchungen vorgenommen. Das zweite IRM-Gutachten erklärt denn hierzu auch, dass keine Befunde hätten erhoben werden können, die als Folgeschäden einer Luftembolie zu interpretieren seien (pag. 196 der Vorakten). Die im Gutachten verwendete Abkürzung "ad histo" (ad histologie) bedeutet, dass die Gewebeproben zur mikroskopischen Untersuchung geschickt worden sind. Diese Untersuchung wurde entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers am 27. Juni 2006 vorgenommen. Eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz ist daher nicht erkennbar und ist im Übrigen auch nicht in einer vor <ref-law> standhaltenden Weise begründet worden.
2.3.7 Die Vorinstanz konnte auch willkürfrei die Notwendigkeit der Einvernahme der beiden an der Blutentnahme beteiligten Pflegefachfrauen verneinen. Zwar mag es tatsächlich erstaunen - wie der Beschwerdeführer betont -, dass diese Personen nie staatsanwaltschaftlich einvernommen wurden. Aufgrund der Feststellungen des zweiten IRM-Gutachtens, wonach eine Luftembolie als Todesursache ausscheidet, erübrigten sich aber die Einvernahmen dieser beiden Pflegefachfrauen. Ebenso erwägt die Vorinstanz zu Recht, dass die Staatsanwaltschaft aus diesem Grund nicht der Frage nachzugehen brauchte, weshalb der Aderlass ohne Anwesenheit eines Spezialisten durchgeführt worden war. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor. Die Bestätigung der Einstellung des Strafverfahrens durch die Staatsanwaltschaft verletzt kein Bundesrecht.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Strafgericht Basel-Stadt, Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Keller