wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Der georgische Staatsangehörige A._ alias B._, geb. ........ 1975, und seine Ehefrau C._ alias D._ reisten im Dezember 2000 in die Schweiz ein und stellten hier ein Asylgesuch. Am 10. Januar 2001 wurde das gemeinsame Kind E._ geboren. Mit Entscheid vom 4. September 2001 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch ab und wies die Familie aus der Schweiz weg. Am 10. Oktober 2001 wurde A._ aus der Untersuchungshaft, in die er wegen des Verdachts von Vermögensdelikten geraten war, entlassen und den Einwohnerdiensten des Kantons Basel-Stadt, Abteilung Internationale Kundschaft, zugeführt. Diese ordnete gleichentags die Ausschaffungshaft an. Mit Urteil vom 12. Oktober 2001 prüfte und bestätigte der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Haft bis zum 9. Januar 2002.
b) Mit handschriftlicher Eingabe in georgischer Sprache vom 12. Oktober 2001, die dem Bundesgericht vom Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt zuständigkeitshalber zugestellt worden ist, wendet sich A._ sinngemäss gegen die ihm auferlegte Haft. Aufgrund dieses Schreibens eröffnete der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ein Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Einwohnerdienste haben die Akten eingereicht, ohne sich vernehmen zu lassen. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat innert Frist keine Stellungnahme eingereicht. A._ nahm die Gelegenheit nicht wahr, sich nochmals zur Sache zu äussern.
2.- a) Der Beschwerdeführer legt noch immer viel Gewicht darauf, die ihm vorgeworfenen Straftaten nicht begangen zu haben. Dabei scheint er nicht deutlich zwischen Ausschaffungshaft und Strafverfolgungs- bzw. -vollzugsmassnahmen zu unterscheiden. Es ist daher klarzustellen, dass ihm im vorliegenden Verfahren keine Straftaten vorgeworfen werden, sondern es einzig um fremdenpolizeiliche und damit administrative Haft zwecks Vollzugs der ihm auferlegten Wegweisung geht. Dabei können begangene Straftaten freilich auch eine Rolle spielen. Die Dauer der Ausschaffungshaft hängt jedoch im Unterschied zu strafrechtlicher Inhaftierung vom Vollzug der Wegweisung ab. Mit der Ausschaffung wird die Ausschaffungshaft jederzeit beendet, allenfalls auch vor Ablauf der vorläufig festgelegten Haftdauer von drei Monaten.
b) Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> ff.), dessen Vollzug (z.B.
wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 2a S. 379). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3). Nach Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG kann Ausschaffungshaft insbesondere verfügt werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sich der Ausländer der Ausschaffung entziehen will (Gefahr des Untertauchens; dazu <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a, 148 E. 2b/aa S. 152; <ref-ruling> E. 2b S. 198).
c) Der Beschwerdeführer wurde aus der Schweiz weggewiesen.
Die Ausschaffung ist zurzeit mangels Reisepapieren nicht möglich, aber absehbar. Der Beschwerdeführer hat sich bereits in Deutschland unter anderem Namen - B._ - als Asylbewerber ausgegeben. Er verweigert die Mitwirkung bei der Abklärung seiner nunmehr behaupteten neuen Identität und bei der Papierbeschaffung, wobei er auch schon gegenüber einem ihn befragenden Mitarbeiter der Einwohnerdienste überaus ausfällig wurde. Mit dem Bundesamt für Flüchtlinge hat der Haftrichter festgestellt, die Angaben des Beschwerdeführers seien unglaubwürdig. Sodann hat der Beschwerdeführer das Gebiet der Schweiz bereits einmal kurzzeitig verlassen, obwohl ihm dies als Asylbewerber nicht gestattet war. Weiter gibt er an, zwar nicht in seine Heimat zurückkehren, aber dennoch selbständig aus der Schweiz ausreisen zu wollen, ohne dass er darzulegen vermag oder dass ersichtlich wäre, wie er dies legal tun könnte. Überdies steht der Beschwerdeführer unter der Anklage des gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, eventuell der gewerbsmässigen Hehlerei, wobei immerhin zu berücksichtigen ist, dass es insoweit noch nicht zu einer strafrechtlichen Verurteilung gekommen ist und der Beschwerdeführer die ihm vorgeworfenen Straftaten bestreitet. Auch wenn die einzelnen Umstände für sich allein noch nicht zwingend die Untertauchensgefahr zu belegen vermöchten, lässt sich aufgrund einer Gesamtwürdigung aller bekannten Tatsachen doch klarerweise schliessen, dass sich der Beschwerdeführer bei einer allfälligen Haftentlassung der behördlichen Ausschaffung entziehen würde.
d) Schliesslich sind auch keine anderen Umstände für die Unzulässigkeit der Ausschaffungshaft ersichtlich.
Was die familiären Kontakte betrifft, so hat bereits der Haftrichter festgehalten, die Einwohnerdienste hätten die Möglichkeit von Besuchen durch die Frau und das Kind des Beschwerdeführers im Ausschaffungsgefängnis sicherzustellen, was hier wiederholt werden kann, da der Beschwerdeführer weiterhin behauptet, er habe sein Kind seit langem nicht mehr gesehen.
3.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG abzuweisen.
b) Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch mit Blick auf seine finanziellen Verhältnisse, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a Abs. 1 OG).
c) Die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt werden ersucht, sicherzustellen, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Einwohnerdiensten des Kantons Basel-Stadt, Abteilung Internationale Kundschaft als kantonale Fremdenpolizei, dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 2. November 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: