Sachverhalt:
A. X._ wurde am 13. März 2006 geschieden. In der Steuererklärung 2007 machte er den Abzug von Unterhaltsbeiträgen von Fr. 23'748.-- an die geschiedene Gattin sowie je Fr. 22'800.-- an seine beiden Söhne (geb. 1985 und 1988) geltend. Die volljährigen Söhne befinden sich in einer universitären Ausbildung und wohnen bei der Mutter.
Die Veranlagungsbehörde anerkannte für die beiden mündigen Söhne lediglich je einen Sozialabzug für erwerbsunfähige bzw. beschränkt erwerbsfähige und unterstützungsbedürftige Personen in Höhe von Fr. 2'000.--. Auf Einsprache des Steuerpflichtigen hin bestätigte es diese Auffassung sowohl für die Staatssteuer als auch die direkte Bundessteuer 2007.
Gegen den Einspracheentscheid erhob X._ ohne Erfolg Rekurs beim Steuergericht des Kantons Solothurn.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 10. Mai 2010, den Einspracheentscheid vom 15. Oktober sowie die Veranlagungsverfügung hinsichtlich der Staatssteuer 2007 aufzuheben und ihm für die Staats- und direkte Bundessteuer 2007 den Abzug für die Unterhaltsbeiträge an die beiden Söhne zu gewähren.
Das Steueramt und das Steuergericht des Kantons Solothurn sowie die Eidgenössische Steuerverwaltung stellen den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Der in Anwendung von kantonalem öffentlichen Recht ergangene angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (<ref-law>).
1.2 Die Beschwerde ist zulässig u.a. gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung unterinstanzlicher Entscheide und Verfügungen verlangt, ist darauf nicht einzutreten.
1.3 Das Bundesgericht kann nicht die richtige Anwendung von einfachem kantonalem Recht überprüfen. Es untersucht insoweit nur, ob entsprechend den erhobenen Rügen Bundesrechtswidrigkeit gegeben ist, namentlich ob das Willkürverbot verletzt wurde (vgl. Art. 95 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, der angefochtene Entscheid verstosse, soweit seine als Rekurs bezeichnete Eingabe nicht zugleich als Beschwerde gegen die Veranlagung der direkten Bundessteuer entgegengenommen worden sei, gegen das Verbot des überspitzten Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung (<ref-law>).
2.2 Die Rüge ist unbegründet. Der Beschwerdeführer ist Fürsprecher und als Staatsanwalt tätig. Er hat sein Rechtsmittel an die Vorinstanz als Rekurs bezeichnet, der nach § 242 des solothurnischen Gesetzes vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/SO) lediglich als Rechtsmittel gegen den Einspracheentscheid über die Staats- und Gemeindesteuern zur Verfügung steht (entsprechend der Vorgabe von Art. 50 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Gegen den Einspracheentscheid betreffend die direkte Bundessteuer ist ausschliesslich Beschwerde zu führen (<ref-law> [SR 642.11]). Eine Ausnahme gilt nach kantonalem Recht nur bei den Rechtsmitteln im Quellensteuerverfahren, das hier nicht in Frage steht (§ 9 der kantonalen Vollzugsverordnung vom 18. Oktober 1994 zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer). Zudem hat der Beschwerdeführer ausdrücklich nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte durch das kantonale Steuergesetz und dessen Anwendung durch die kantonale Steuerbehörde gerügt. Schliesslich hat die kantonale Steuerbehörde in ihrer Vernehmlassung an die Vorinstanz festgestellt, dass der Beschwerdeführer nur den Einspracheentscheid betreffend Staats- und Gemeindesteuern anfechten wolle; dem hat der Beschwerdeführer in seiner Replik nicht widersprochen.
Indem die Vorinstanz unter diesen Umständen die Eingabe des Beschwerdeführers nur als Rechtsmittel gegen die Staats- und Gemeindesteuern entgegengenommen hat, hat sie kein Bundesrecht verletzt.
3. 3.1 Gemäss § 41 Abs. 1 lit. f StG/SO können Unterhaltsbeiträge an den geschiedenen Ehegatten sowie die Unterhaltsbeiträge an den anderen Elternteil für die unter dessen elterlicher Sorge stehenden Kinder, nicht jedoch Leistungen in Erfüllung anderer familienrechtlicher Unterhalts- oder Unterstützungspflichten von den Einkünften abgezogen werden. Diese Regelung entspricht Art. 9 Abs. 2 lit. c StHG. Somit können lediglich die Unterhaltsbeiträge, welche für ein unmündiges Kind geleistet werden, von den steuerbaren Einkünften abgezogen werden, nicht aber jene zugunsten eines bereits volljährigen Kindes. Im Rahmen des Mündigenunterhalts bleiben dem Unterhaltsschuldner lediglich die kantonalen Sozialabzüge im Sinne von Art. 9 Abs. 4 StHG (Urteil 2A.530/2006 vom 19. September 2006 E. 2.1), die dem Beschwerdeführer in dem dafür gesetzlich vorgesehenen (beschränkten) Umfang (als Unterstützungsabzug nach § 43 Abs. 1 lit. d StG/SO) auch gewährt wurden.
Dass der Beschwerdeführer gestützt auf § 41 Abs.1 lit. f StG/SO bzw. Art. 9 Abs. 2 lit. c StHG keinen Anspruch auf Abzug der Unterstützungsbeiträge hat, räumt er selber ein; er habe einen solchen Abzug nie geltend gemacht.
3.2 Der Beschwerdeführer rügt indessen, die Vorinstanz hätte ihm den Abzug der Unterhaltsbeiträge an die Kinder in unbeschränktem Umfang als dauernde Lasten im Sinne von § 41 Abs. 1 lit. b StG/SO bzw. Art. 9 Abs. 2 lit. b StHG gewähren müssen.
Der vorliegend zu beurteilende Sachverhalt ist nach dem klaren Wortlaut dieser Bestimmungen in § 41 Abs. 1 lit. f StG/SO und Art. 9 Abs. 2 lit. c StHG geregelt. Die vom Beschwerdeführer an seine beiden erwachsenen - und damit nicht mehr unter seiner elterlichen Sorge stehenden - Söhne ausgerichteten Unterstützungsbeiträge wurden somit in Erfüllung anderer familienrechtlicher Unterhalts- oder Unterstützungspflichten geleistet und sind damit nicht abzugsfähig. Dies ist dadurch gerechtfertigt, dass die Unterhaltsbeiträge rechtlich nunmehr den erwachsenen Kindern zustehen, womit sie der früher sorgeberechtigte Elternteil nicht mehr als Einkommen versteuern muss und umgekehrt der leistende Elternteil sie auch nicht mehr vom Einkommen abziehen kann (Urteil 2C_365/2009 vom 24. März 2010 E. 3.4). Auch nach der Lehre gelten solche Leistungen in Erfüllung familienrechtlicher Verpflichtungen nicht als dauernde Lasten (MARKUS REICH, in: Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht I/1, 2. Aufl., 2002, N. 97 zu Art. 7 StHG und N. 40 zu Art. 9 StHG). Dieselbe Auffassung wird für die gleichlautende Bestimmung bei der direkten Bundessteuer vertreten (FELIX RICHNER UND ANDERE, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl., 2009, N. 35 und N. 55 zu <ref-law>; RAINER ZIGERLIG/GUIDO JUD, Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht I/2a, 2. Aufl., 2008, N. 17 und 21e zu <ref-law>; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, 2001, N. 23 und N. 34 zu <ref-law>). Dem ist vorbehaltlos zuzustimmen.
Was der Beschwerdeführer gegen diese Auslegung vorbringt, erschöpft sich in einer allgemeinen Kritik und lässt den angefochtenen Entscheid nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Insbesondere liegt auch kein Verstoss gegen <ref-law> (namentlich Grundsatz der Verhältnismässigkeit der Steuerbelastung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit) vor. Ebenso wenig legt der Beschwerdeführer dar, dass er durch die Verweigerung des in Frage stehenden Abzuges effektiv in seinem Recht auf Existenzsicherung - mit Blick auf welches das lebensnotwendige Existenzminimum die untere Grenze der Leistungsfähigkeit darstellt - verletzt wird (vgl. <ref-ruling>).
3.3 Angesichts der klaren Rechtslage konnte die Vorinstanz ohne Verletzung des Anspruches des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör auf weitere Erörterungen zur Frage der Abzugsfähigkeit der Unterstützungsleistungen als dauernde Lasten verzichten, denn <ref-law> verlangt nicht, dass sich das Gericht mit allen Vorbringen des Beschwerdeführers einlässlich auseinandersetzt (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 445, mit Hinweisen).
3.4 Die mit seiner Replik bei der Vorinstanz gerügten Verletzungen von Art. 8 (Privat- und Familienleben), 12 (Eheschliessung), 13 (wirksame Beschwerde), 14 (Diskriminierungsverbot) EMRK und Art. 1 Zusatzprotokoll EMRK (Eigentumsgarantie) durfte die Vorinstanz unter Verzicht auf nähere Ausführungen ohne Verletzung von <ref-law> als unbegründet erachten. Denn auch was der Beschwerdeführer in der vorliegenden Beschwerde unter Berufung auf diese Konventionsbestimmungen vorbringt, lässt die oben dargelegte Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts - soweit die Ausführungen überhaupt den Begründungsanforderungen genügen sollten (Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG) - keineswegs als unhaltbar oder konventionswidrig erscheinen. Es ist nicht zu sehen, inwiefern dem Beschwerdeführer durch die (teilweise) Verweigerung der verlangten Abzüge in seinem Recht auf Eheschliessung bzw. auf Gründung einer zweiten Familie verletzt würde. Die von ihm vorgetragenen Erschwernisse sind im Übrigen offensichtlich nicht in erster Linie auf die Steuerbelastung, sondern auf die von ihm zu tragenden Unterhaltszahlungen zurückzuführen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt schliesslich eine Verletzung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 60 der Verfassung des Kantons Solothurn vom 8. Juni 1986 (KV/SO).
4.2 Was er dazu vorträgt (kein SVP-Richter, Mitwirkung von vier FDP-Richtern, alle Richter der Vorinstanz aus der Region Olten; Kontrolle von Steuerpolitik und -rechtsprechung durch FDP) erschöpft sich wiederum in einer allgemeinen Kritik. Die angeführten Argumente sind nicht geeignet, eine Verletzung von <ref-law> erkennen zu lassen. Das Steuergericht wird im Kanton Solothurn durch den Kantonsrat gewählt (§ 55 des kantonalen Gesetzes über die Gerichtsorganisation vom 13. März 1977 [GOG/SO]). Da Art. 60 KV/SO - ganz generell für öffentliche Ämter - eine angemessene Vertretung lediglich "nach Möglichkeit" vorsieht, kann daraus kein konkreter Rechtsanspruch auf Berücksichtigung einer politischen Richtung abgeleitet werden. Ein solcher Anspruch ergibt sich auch nicht aus <ref-law>. Art. 59 KV/SO legt denn auch fest, dass alle im Kanton Stimmberechtigten in die Gerichte wählbar sind, soweit das Gesetz nicht zusätzliche Voraussetzungen verlangt; letzteres ist für die Mitglieder des kantonalen Steuergerichts nicht der Fall (§ 87 f. GOG/SO).
5. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Entsprechend diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Küng