Faits:
Faits:
A. Le 14 mai 2001, X._, juge de paix du cercle de Z._, s'est adressée au Président du Tribunal cantonal du canton de Vaud, lui demandant de pouvoir bénéficier d'un congé maternité en vertu de l'art. 74a de la loi vaudoise sur le statut général des fonctions publiques cantonales (ci-après: ST). Le 25 mai suivant, elle lui a fait parvenir un certificat médical.
Se référant aux écrits susmentionnés, le Président du Tribunal cantonal vaudois a envoyé à l'intéressée, en date du 31 mai 2001, copie de la correspondance échangée entre la Cour administrative et l'Association des juges de paix du canton de Vaud sur la question de la rémunération des juges de paix en cas de maternité. Il ressort de cette correspondance que l'art. 74a ST (en vertu de l'art. 2 ch. 2 et 6 ST, en relation avec l'art. 30 de la loi d'organisation judiciaire vaudoise) n'est pas applicable aux magistrats judiciaires qui, comme les juges de paix, sont rémunérés par indemnités et émoluments.
Le 22 juin 2001, X._ a demandé quelques éclaircissements, requête qu'elle a renouvelée et complétée par deux courriers subséquents des 5 et 11 juillet 2001.
Le 22 juin 2001, X._ a demandé quelques éclaircissements, requête qu'elle a renouvelée et complétée par deux courriers subséquents des 5 et 11 juillet 2001.
B. Le 19 juillet 2001, le Président du Tribunal cantonal a confirmé la prise de position négative du 31 mai 2001, en relevant notamment que, compte tenu du mode de rémunération et du statut de relative indépendance des juges de paix, le Tribunal cantonal n'entendait pas leur appliquer l'art. 74a ST.
B. Le 19 juillet 2001, le Président du Tribunal cantonal a confirmé la prise de position négative du 31 mai 2001, en relevant notamment que, compte tenu du mode de rémunération et du statut de relative indépendance des juges de paix, le Tribunal cantonal n'entendait pas leur appliquer l'art. 74a ST.
C. En réponse à la lettre du 7 août 2001 de X._, qui sollicitait une décision formelle sur les points soulevés dans son courrier du 22 juin 2001, le Président du Tribunal cantonal a confirmé, par courrier du 15 août 2001, la décision négative de la Cour administrative, communiquée à l'intéressée par lettres des 31 mai et 19 juillet 2001.
C. En réponse à la lettre du 7 août 2001 de X._, qui sollicitait une décision formelle sur les points soulevés dans son courrier du 22 juin 2001, le Président du Tribunal cantonal a confirmé, par courrier du 15 août 2001, la décision négative de la Cour administrative, communiquée à l'intéressée par lettres des 31 mai et 19 juillet 2001.
D. Agissant par l'intermédiaire d'une avocate, X._ a requis, le 12 septembre 2001, du Président du Tribunal cantonal qu'une décision formelle soit rendue. A l'appui de sa demande, elle faisait valoir que les lettres précédentes ne semblaient pas constituer de telles décisions, tant par leur teneur que de par leur manque de clarté quant à l'autorité qui avait statué.
D. Agissant par l'intermédiaire d'une avocate, X._ a requis, le 12 septembre 2001, du Président du Tribunal cantonal qu'une décision formelle soit rendue. A l'appui de sa demande, elle faisait valoir que les lettres précédentes ne semblaient pas constituer de telles décisions, tant par leur teneur que de par leur manque de clarté quant à l'autorité qui avait statué.
E. Le 21 septembre 2001, le Président du Tribunal cantonal a informé l'intéressée que la lettre du 15 août 2001, qui confirmait une décision antérieure de la Cour administrative et que lui-même avait signée en qualité de Président de cette Cour, était une décision formelle. En conséquence, la requête du 12 septembre 2001 était sans objet.
E. Le 21 septembre 2001, le Président du Tribunal cantonal a informé l'intéressée que la lettre du 15 août 2001, qui confirmait une décision antérieure de la Cour administrative et que lui-même avait signée en qualité de Président de cette Cour, était une décision formelle. En conséquence, la requête du 12 septembre 2001 était sans objet.
F. Agissant le 19 octobre 2001 par la voie du recours de droit public pour violation des art. 8, 9, 29 et 30 Cst. ainsi que de l'art. 6 CEDH, X._ demande au Tribunal fédéral de déclarer nulle, respectivement d'annuler la décision du 21 septembre 2001.
La Cour administrative du Tribunal cantonal a présenté ses observations le 23 novembre 2001.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, qui ne peut être attaquée que par la voie du recours de droit public dans la mesure où elle repose uniquement sur le droit cantonal et qui touche la recourante dans ses intérêts juridiquement protégés, le présent recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
1. Déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, qui ne peut être attaquée que par la voie du recours de droit public dans la mesure où elle repose uniquement sur le droit cantonal et qui touche la recourante dans ses intérêts juridiquement protégés, le présent recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
2. 2.1 La recourante reproche à la Cour cantonale de n'avoir jamais discuté concrètement de son cas, violant de ce fait l'égalité de traitement qu'elle doit respecter entre justiciables (art. 8 Cst.), ainsi que son droit d'obtenir une décision motivée (art. 29 Cst.). En affirmant que les lettres précédant celle du 21 septembre 2001 constituaient des décisions formelles, ladite autorité aurait en outre commis un déni de justice formel et fait preuve d'arbitraire. Selon l'intéressée, les différents courriers qui lui ont été adressés les 31 mai, 19 juillet et 15 août 2001 ne constituaient pas des décisions formelles. En effet, dans chacune de ces lettres de nouveaux points ont été abordés, si bien qu'on doit les considérer comme des renseignements successifs qui lui ont été donnés et non comme des décisions susceptibles de recours. La lettre du 21 septembre 2001 équivaut donc à un refus de statuer.
2.2 Ces moyens sont mal fondés. Même si l'on peut convenir avec la recourante que la lettre du 31 mai 2001 n'est pas une décision, mais seulement un moyen de lui transmettre des informations, il ne fait aucun doute que celle du 19 juillet 2001 constitue bel et bien une décision. En effet, même si ledit document se réfère à la correspondance précédemment échangée, il indique toutefois clairement la volonté de l'autorité interpellée de ne pas vouloir appliquer l'art. 74a ST à la situation de la recourante et mentionne tout aussi clairement les motifs sur lesquels se fonde ce refus. Quant à la lettre du 15 août suivant, qui confirme celle du 19 juillet tout en explicitant certains points, elle constitue, pour les mêmes motifs, une décision. La lettre du 21 septembre 2001 - qui n'est pas une décision sur le fond du litige, mais le refus de rendre une nouvelle décision - n'implique donc pas un refus de statuer, constitutif d'un déni de justice formel (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 3a et la jurisprudence citée), étant donné que, comme on vient de le relever, les lettres des 19 juillet et 15 août 2001 étaient bien des décisions formelles que la recourante n'a pas attaquées, du moins en temps utile. Dans la mesure où le recours de droit public du 19 octobre 2001 est également dirigé contre ces décisions, force serait de constater qu'il est tardif. A cet égard, il convient de relever que le fait que ces actes ne contenaient pas l'indication des voies de droit n'est pas déterminant dans le cas d'espèce. En premier lieu parce que, comme observé tant par l'autorité intimée que par la recourante elle-même, il n'existe pas de voie de droit ordinaire pour contester ce type de décision. En second lieu, parce que la recourante, juriste de formation et occupant un poste de magistrat, était à même de se rendre compte de leur portée, ainsi que des moyens légaux à sa disposition pour agir. Les décisions litigieuses ne sont donc ni nulles, ni annulables. Il s'ensuit que la Cour cantonale n'a ni violé l'art. 8 Cst., vu qu'elle s'est concrètement prononcée sur la demande qui lui avait été soumise par la recourante, ni enfreint l'art. 29 Cst., dès lors qu'elle a expliqué à celle-ci les raisons qui ne lui permettaient pas de bénéficier de l'art. 74a ST.
2.3 La recourante fait valoir la violation des art. 30 Cst. et 6 CEDH, la composition exacte de la cour qui a statué n'étant mentionnée dans aucune des lettres précitées. Dans la présente affaire, c'est la Cour administrative du Tribunal cantonal qui s'est prononcée à chaque fois, ce que la recourante ne conteste pas, pas plus qu'elle ne remet en cause la compétence de ladite autorité en la matière. Le fait que la composition de la Cour n'a pas été mentionnée n'est pas déterminant. La recourante, de par sa fonction, connaissait ou pouvait connaître cette composition, laquelle est par ailleurs publiée dans la Feuille des avis officiels du canton de Vaud. A ce sujet, on peut observer que le Tribunal cantonal, invité à se déterminer sur ce point, a confirmé - et, en l'espèce, il n'y a pas lieu de douter de cette affirmation - que la Cour administrative avait à chaque fois statué dans sa composition légale, telle que publiée dans la Feuille des avis officiels du canton de Vaud. Ce grief est donc également infondé.
2.3 La recourante fait valoir la violation des art. 30 Cst. et 6 CEDH, la composition exacte de la cour qui a statué n'étant mentionnée dans aucune des lettres précitées. Dans la présente affaire, c'est la Cour administrative du Tribunal cantonal qui s'est prononcée à chaque fois, ce que la recourante ne conteste pas, pas plus qu'elle ne remet en cause la compétence de ladite autorité en la matière. Le fait que la composition de la Cour n'a pas été mentionnée n'est pas déterminant. La recourante, de par sa fonction, connaissait ou pouvait connaître cette composition, laquelle est par ailleurs publiée dans la Feuille des avis officiels du canton de Vaud. A ce sujet, on peut observer que le Tribunal cantonal, invité à se déterminer sur ce point, a confirmé - et, en l'espèce, il n'y a pas lieu de douter de cette affirmation - que la Cour administrative avait à chaque fois statué dans sa composition légale, telle que publiée dans la Feuille des avis officiels du canton de Vaud. Ce grief est donc également infondé.
3. Les lettres des 19 juillet et 15 août 2001 étaient des décisions formelles, lesquelles, comme déjà relevé, n'ont pas été contestées en temps utile. Il s'ensuit que, dans la mesure où la recourante reproche maintenant à la Cour cantonale d'avoir, sur le fond du litige, appliqué le droit cantonal de façon arbitraire, son recours est manifestement tardif et donc irrecevable.
3. Les lettres des 19 juillet et 15 août 2001 étaient des décisions formelles, lesquelles, comme déjà relevé, n'ont pas été contestées en temps utile. Il s'ensuit que, dans la mesure où la recourante reproche maintenant à la Cour cantonale d'avoir, sur le fond du litige, appliqué le droit cantonal de façon arbitraire, son recours est manifestement tardif et donc irrecevable.
4. Vu ce qui précède, le présent recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Elle n'a par ailleurs pas droit à une indemnité à titre de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 2000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie à la mandataire de la recourante et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 mars 2002
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: