Sachverhalt:
A.
Die serbische Staatsangehörige A._ (geb. 1972) reiste 1988 im Rahmen des Familiennachzugs zu ihrem damaligen Ehemann in die Schweiz ein. Seit 1999 ist sie im Besitz der Niederlassungsbewilligung. Aus der im Jahr 2006 geschiedenen Ehe gingen zwei Kinder hervor (geb. 1989 und 1992). Im Jahr 2007 verheiratete sich A._ in Serbien. Das anschliessende Familiennachzugsgesuch für ihren in Bosnien lebenden Ehemann wurde abgelehnt.
Am 15. August 2007 wurde A._ wegen Bezugs von Sozialhilfe und Verursachung von Schulden ausländerrechtlich verwarnt. Zum damaligen Zeitpunkt lagen vier offene Betreibungen und 53 Verlustscheine in der Höhe von insgesamt Fr. 94'530.-- vor. Die Schuldenlast ist in den Folgejahren stark angestiegen.
B.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt am 16. Februar 2012 die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies sie aus der Schweiz weg. Den anschliessenden Rekurs wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt am 16. Januar 2013 ab. Den daraufhin erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 9. September 2013 ab.
C.
Vor Bundesgericht beantragt A._, das angefochtene Urteil aufzuheben. Ferner sei ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt schliesst auf Abweisung. Die Vernehmlassung des Bundesamtes für Migration ist verspätet und bleibt daher unberücksichtigt.
D.
Am 30. Oktober 2013 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung besteht (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Als Adressatin des angefochtenen Urteils ist die Beschwerdeführerin zur Ergreifung des Rechtsmittels befugt (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweis). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, darin eingeschlossen solcher, die sich aus Völkerrecht ergeben, gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2 S. 76 f.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 373, 274 E. 1.6 S. 280 f.).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>; <ref-ruling> E. 10.1 S. 445; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinne mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445).
2.
2.1. Nach Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG (SR 142.20) kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen oder diese gefährdet hat (Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG). Dieser Widerrufsgrund gilt auch, falls die ausländische Person sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss im Land aufgehalten hat (Art. 63 Abs. 2 AuG). Gemäss Art. 80 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) liegt ein Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung unter anderem bei mutwilliger Nichterfüllung der öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen vor (Abs. 1 lit. b).
2.2. In seiner Rechtsprechung zu Art. 10 Abs. 1 lit. b ANAG (BS 1 121) hielt das Bundesgericht fest, im Vergleich zu einem ausländischen Straftäter oder der Belastung des öffentlichen Haushaltes durch fortgesetzte Fürsorgebedürftigkeit erscheine das öffentliche Interesse an der Fernhaltung einer ausländischen Person, welches einzig dem Schutz potenzieller Gläubiger diene, von geringerer Bedeutung (Urteile 2C_329/2009 vom 14. September 2009 E. 4.2.5; 2A.102/2000 vom 16. Juni 2000 E. 4a; 2A.131/1998 vom 9. Juli 1998 E. 3e). Unter Geltung von Art. 63 AuG und <ref-law> genügt Schuldenwirtschaft für sich allein nicht für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung, sondern es bedarf erschwerender Merkmale. Blosse Liederlichkeit rechtfertigt den Widerruf nicht mehr; vorausgesetzt ist Mutwilligkeit. Die Verschuldung muss demnach selbst verschuldet und qualifiziert vorwerfbar sein (<ref-ruling> E. 3.3 S. 304; Urteile 2C_160/2013 vom 15. November 2013 E. 2.1.1; 2C_1124/2012 vom 27. August 2013 E. 3; 2C_273/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 3.3 mit Hinweisen).
Zu beachten ist überdies, dass bei ausländischen Personen, die sich wie die Beschwerdeführerin seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten, der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit nicht angewandt werden darf (vgl. Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG). Diese Einschränkung gilt zwar - wie erwähnt - beim Widerrufsgrund des schwerwiegenden Verstosses gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung nach Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG nicht. Soll das Gesetz aber eine ausgewogene Anwendung finden, ist in diesen Konstellationen nicht leichthin von der Mutwilligkeit des Schuldenmachens auszugehen (Urteil 2C_273/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 3.3).
2.3. Wurde bereits eine ausländerrechtliche Verwarnung (Art. 96 Abs. 2 AuG) ausgesprochen, ist entscheidend, ob die ausländische Person danach weiterhin mutwillig Schulden gemacht hat. Dabei ist zu berücksichtigen, dass, wer einem betreibungsrechtlichen Verwertungsverfahren, insbesondere der Lohnpfändung, unterliegt, zum vornherein keine Möglichkeit hat, ausserhalb des Betreibungsverfahrens Schulden zu tilgen. Das führt in solchen Fällen dazu, dass im Vergleich zu früher weitere Betreibungen hinzukommen können oder der betriebene Betrag angewachsen sein kann, ohne dass allein deswegen Mutwilligkeit vorliegt. Es kommt vielmehr darauf an, welche Anstrengungen zur Sanierung unternommen worden sind. Positiv ist etwa zu würdigen, wenn vorbestandene Schulden abgebaut worden sind. Ein Widerruf ist dagegen zulässig, wenn in vorwerfbarer Weise weitere Schulden geäufnet worden sind (vgl. zum Ganzen Urteil 2C_273/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 3.4).
2.4.
2.4.1. Die Schuldenlast der Beschwerdeführerin ist seit der ausländerrechtlichen Verwarnung im Jahr 2007 massiv angestiegen. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz lagen im Zeitpunkt der Verwarnung vom 15. August 2007 vier offene Betreibungen und 53 offene Verlustscheine in der Höhe von insgesamt Fr. 94'530.-- vor. Im Zeitpunkt des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung wies das Betreibungs- und Verlustscheinregister bereits 70 Verlustscheine über insgesamt Fr. 129'057.-- und 11 offene Betreibungen von insgesamt Fr. 17'336.-- aus. Im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils lagen dann 91 Verlustscheine über Fr. 172'543.-- und vier offene Betreibungen aus dem Jahr 2013 von total Fr. 4'239.-- vor (Auszug vom 22. August 2013). Es handelt sich, zumal in jüngerer Zeit, neben Steuerschulden hauptsächlich um Schulden aus der Krankenversicherung.
Die Vorinstanz geht für die anderthalb Jahre seit dem (erstinstanzlichem) Widerruf der Niederlassungsbewilligung von einer Schuldenzunahme von Fr. 35'000.-- aus. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, genügt den gesetzlichen Rüge- und Begründungspflichten weitgehend nicht (oben E. 1.3). Selbst wenn jedoch für die Neuverschuldung in den Jahren 2012 und 2013 auf die in diesem Zeitraum eingeleiteten Betreibungen abgestellt würde, beliefe sich die Neuverschuldung immer noch auf über Fr. 15'000.-- und wäre damit erheblich.
2.4.2. Entgegen der Beschwerdeführerin spielt keine entscheidende Rolle, dass ihre Verschuldung nicht auf den Kauf von "Luxusprodukten" zurückzuführen ist. Ebenso wenig ist entscheidend, ob in anderen Kantonen allenfalls gar keine Steuern angefallen wären oder eine Steuerstundung bzw. ein Steuererlass gewährt worden wäre. Vielmehr fällt ins Gewicht, dass die Umstände auf eine bedenkliche Gleichgültigkeit der Beschwerdeführerin gegenüber dem massiven Ansteigen ihrer Schulden schliessen lassen. Dabei ist ihr nicht einzig ein nachlässiger ("liederlicher") Umgang mit den finanziellen Mitteln vorzuwerfen, sondern sie zeigte über Jahre und ungeachtet einer ausländerrechtlichen Verwarnung keinen erkennbaren Willen, ihre finanzielle Situation ernsthaft in den Griff zu bekommen und eine Schuldensanierung anzustreben. Noch während des laufenden Widerrufsverfahrens hat sich die finanzielle Situation erheblich verschlechtert.
Von der Beschwerdeführerin durfte zumindest erwartet werden, dass es ihr mit Hilfe der Sozialhilfe gelingen würde, ihren Lebensunterhalt zu bestreiten, ohne weitere Schulden anzuhäufen. Es kann daher letztlich offengelassen werden, weshalb es ihr nicht gelang, eine dauerhafte, den Lebensunterhalt sichernde Anstellung zu finden. Weiter bleibt unerfindlich, weshalb sich die Beschwerdeführerin nie um Prämienverbilligungen bemühte. Dass diese zulasten der öffentlichen Hand gehen, ändert nichts daran, dass damit die stetige Zunahme der Verschuldung hätte gemindert werden können. Hinzu kommt, dass die Beschwerdeführerin gemäss vorinstanzlicher Feststellung Unterstützungsleistungen der Sozialhilfe zweckentfremdet hat. Mit den damit einhergehenden Rückzahlungspflichten häufte die Beschwerdeführerin mutwillig weitere Schulden an, die sie im Übrigen ungeachtet einer entsprechenden Vereinbarung nur äusserst unregelmässig zurückzahlt. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, dringt nicht durch (Art. 97 und 105 BGG; vgl. oben E. 1.3), zumal die Zweckentfremdung durch die Abklärung des Rechtsdienstes des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 21. August 2012 bestätigt wurde.
2.4.3. Nach dem Gesagten durfte die Vorinstanz von einer mutwilligen Verschuldung ausgehen. Der Widerrufsgrund nach Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG ist somit erfüllt.
3.
Weiter bleibt zu prüfen, ob der Widerruf der Niederlassungsbewilligung verhältnismässig ist (Art. 96 AuG).
3.1. Das öffentliche Interesse am Widerruf ist durch das Vorliegen eines gesetzlichen Widerrufsgrundes ausgewiesen.
3.2. Die Beschwerdeführerin hält sich seit rund 25 Jahren in der Schweiz auf. Von einer erfolgreichen Integration kann bereits mit Blick auf die mutwillige Schuldenmacherei keine Rede sein. In der Vergangenheit musste die Beschwerdeführerin über längere Zeiträume hinweg von der Sozialhilfe unterstützt werden. Was die familiären Verhältnisse betrifft, lebt der Ehemann der Beschwerdeführerin in Bosnien. Sie selbst hat die prägenden Jahre von Kindheit und Jugend in der Heimat verbracht, wo sie bis heute über Verwandte (Mutter, Onkel) verfügt. Aus erster Ehe hat die Beschwerdeführerin in der Schweiz zwei mittlerweile erwachsene Kinder. Der Sohn der Beschwerdeführerin lebt weiterhin bei ihr, eine finanzielle oder anderweitige besondere Unterstützung durch die Beschwerdeführerin ist jedoch nicht belegt. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass der Kontakt zu den erwachsenen Kindern über die modernen Kommunikationsmittel und gegenseitige Besuche auch von der Heimat bzw. von Bosnien aus gepflegt werden kann. Daher ist es der Beschwerdeführerin zumutbar, in die Heimat bzw. zu ihrem Mann nach Bosnien auszureisen.
3.3. Auch wenn das öffentliche Interesse am Widerruf der Niederlassungsbewilligung nicht besonders schwer wiegt, stehen ihm doch keine gewichtigen privaten Interessen gegenüber. Unter diesen Umständen erweist sich der Widerruf als zulässig, zumal die Beschwerdeführerin bereits ausländerrechtlich verwarnt wurde und sich davon ebenso wenig beeindrucken liess wie vom laufenden Verfahren (vgl. Urteile 2C_160/2013 vom 15. November 2013 E. 2.2.3; 2C_480/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 4.5.3). Inwiefern die vor Inkrafttreten des AuG ergangene Verwarnung unzulässig gewesen sein soll, vermag die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenügend darzutun, konnte doch nach altem Recht eine Ausweisung nicht nur bei fortgesetzter böswilliger, sondern auch bei liederlicher Nichterfüllung der öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen begründet erscheinen (Art. 10 Abs. 1 lit. b ANAG i.V.m. Art. 16 Abs. 2 ANAV [AS 1949 I 228]). Offenbleiben kann, ob es sich bei der Verwarnung um eine förmliche Ausweisungsandrohung handelte (Art. 16 Abs. 3 ANAV; dazu Urteil 2A.737/2004 vom 30. März 2005 E. 3.2).
4.
Die Beschwerdeführerin beruft sich schliesslich auf die Garantie der Achtung des Privat- und Familienlebens nach Art. 8 EMRK.
4.1. Die Vorinstanz hat einen Eingriff in das Familienleben mit Hinweis auf das fehlende Abhängigkeitsverhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und ihren erwachsenen Kindern verneint. Die Beschwerdeführerin weist an sich zu Recht darauf hin, dass die Garantie des Familienlebens nach einigen Urteilen des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) auch bei ledigen und kinderlosen jungen Erwachsenen berührt ist, die weiterhin mit den Eltern oder anderen Familienmitgliedern in einem gemeinsamen Haushalt wohnen (Urteil 2C_480/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 4.4.2 mit Hinweis auf das Urteil des EGMR Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06] § 47; ferner Urteil des EGMR Maslov gegen Österreich vom 23. Juni 2008 [Nr. 1638/03] § 62). Die diesbezügliche Rechtsprechung des EGMR erscheint jedoch nicht gefestigt (vgl. die Hinweise im Urteil des EGMR A.A. gegen Vereinigtes Königreich vom 20. September 2011 [Nr. 8000/08] § 46 ff.). Überdies richtet sich die Entfernungsmassnahme vorliegend gegen einen Elternteil und nicht - wie in den genannten Urteilen - gegen den jungen Erwachsenen selbst. Eine nähere Auseinandersetzung mit der erwähnten Rechtsprechung erübrigt sich jedoch vorliegend (unten E. 4.2).
Losgelöst vom Familienleben kann bei einer sehr langen Anwesenheit der Schutzbereich des Privatlebens betroffen sein, wobei es das Bundesgericht in konstanter Rechtsprechung ablehnt, über das Recht auf Achtung des Privatlebens schematisch von einer bestimmten Aufenthaltsdauer auf einen Anwesenheitsanspruch zu schliessen. Aus Art. 8 EMRK kann unter diesem Titel nur unter besonderen Umständen ein Recht auf Verbleib in der Schweiz abgeleitet werden. Eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration genügen für sich allein nicht; es bedarf hierfür vielmehr besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender privater Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechender vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären Bereich (<ref-ruling> E. 3.2 S. 286 ff.; <ref-ruling> E. 2c S. 384 ff.; Urteile 2C_283/2014 vom 28. April 2014 E. 4.2; 2C_480/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 4.4.3 mit Hinweisen). Solche Bindungen sind vorliegend nicht erstellt.
4.2. Selbst wenn sich die Beschwerdeführerin auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK berufen könnte, bestünde kein Anlass, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen. Die angeordnete Entfernungsmassnahme beruht jedenfalls auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage (oben E. 2.1; statt vieler Urteil des EGMR Gorzelik und andere gegen Polen vom 17. Februar 2004 [Nr. 44158/98] § 64). Auch stellt das Vorliegen einer erheblichen Verschuldung ein zulässiges öffentliches Interesse im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK dar (Urteil des EGMR Hasanbasic gegen die Schweiz vom 11. Juni 2013 [Nr. 52166/09] § 59; vgl. jüngst das noch nicht rechtskräftige Urteil Palanci gegen die Schweiz vom 25. März 2014 [Nr. 2607/08] § 58]). Für die Interessenabwägung kann auf das Voranstehende verwiesen werden (oben E. 3).
5.
Nach dem Gesagten verletzt der Widerruf der Niederlassungsbewilligung weder Bundes- noch Staatsvertragsrecht. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde. Da sie sich nicht als aussichtslos erweist und die Beschwerdeführerin bedürftig ist, kann die beantragte unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdeführerin Advokat Guido Ehrler als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Advokat Guido Ehrler wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli