Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Das Bundesgericht wies am 25. Juni 1999 eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. In der Beschwerde beanstandete der Gesuchsteller die Kostenauflage von Fr. 99.-- für eine Begutachtung durch das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich, die im Zusammenhang mit einem Führerausweisentzugsverfahren stand. Weiter beantragte er, einen Nachsatz in der Verfügung der ersten Instanz zu streichen und die Entschädigungsfrage nochmals in Erwägung zu ziehen (vgl. Verfahren 6A.41/1999).
Am 16. Mai 2008 trat das Bundesgericht auf eine Beschwerde nicht ein, weil der Gesuchsteller nicht legitimiert war. Die Beschwerde betraf die Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens wegen Amtsmissbrauchs und Amtsgeheimnisverletzung, welches ebenfalls im Zusammenhang mit einem Führerausweisentzug und einem Interneteintrag stand (vgl. Verfahren 6B_286/2008).
Der Gesuchsteller wendet sich mit einem Revisionsgesuch vom 24. Juni 2013 an das Bundesgericht (act. 5) und beantragt, die Verfügung eines Warnungsentzugs durch die Justiz- und Polizeidirektion des Kantons Zug vom 22. Mai 1998, das Urteil des Bundesgerichts 6A.41/1999 vom 25. Juni 1999, der Bericht und Antrag der Zuger Justizprüfungskommission vom 5. November 2002 und das Urteil des Bundesgerichts 6B_286/2008 vom 16. Mai 2008 seien neu zu beurteilen. Das Gesuch stützt sich auf <ref-law>.
2.
Vor Bundesgericht kann es nur um die beiden Urteile des Bundesgerichts gehen. Soweit der Gesuchsteller die Revision kantonaler Entscheide verlangt, ist darauf nicht einzutreten.
3.
Eine "Neubeurteilung" bundesgerichtlicher Verfahren ist gesetzlich nicht vorgesehen. Das Bundesgericht kann nur prüfen, ob einer der Revisionsgründe von Art. 121, 122 oder 123 BGG erfüllt ist.
4.
Der Gesuchsteller beruft sich auf <ref-law>. Die meisten Ausführungen betreffen indessen die Rechtsanwendung, die im Rahmen eines Revisionsverfahrens nicht nochmals überprüft werden kann.
In Bezug auf das Urteil 6B_286/2008 vom 16. Mai 2008 macht der Gesuchsteller geltend, das Bundesgericht habe bei der Frage seiner Legitimation verschiedene im Kanton geschehene Rechtsverletzungen übersehen (vgl. Gesuch S. 2). Die Legitimation richtet sich indessen nach dem Bundesgerichtsgesetz und hängt nicht von allfälligen Rechtsverletzungen im Kanton ab.
5.
Auf das Revisionsgesuch ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang hat der Gesuchsteller die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, Zivilrechtliche Kammer, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn