Sachverhalt:
A. A._, Mitinhaber der inzwischen gelöschten Speditionsfirma B._ Cargo SA, Kloten, wurde am 16. August 2000 auf dem Flughafen Zürich-Kloten bei der Zollkontrolle festgenommen, weil er in einer Schmugglerweste Schmuck und Bijouteriewaren auf sich trug, die er zuvor im Zollfreilager an sich genommen hatte. Am 17. und 18. August 2000 wurden die Räumlichkeiten der B._ Cargo SA durchsucht und Uhren und Schmuckwaren unbestimmter Herkunft sowie Akten und Datenträger beschlagnahmt. Darunter befanden sich zwölf Dossiers von Diamantsendungen, die auf die X._ Inc., eine Handelsgesellschaft mit Sitz in Panama, lauteten. Die Zollkreisdirektion (Zollinspektorat Zürich-Flughafen) nahm an, dass die Diamanten in die Schweiz eingeführt worden waren, nachdem sie sich nicht mehr im Zollfreilager befanden und keine Verzollungsdokumente gefunden wurden, die den Ausgang der Ware belegen würden. Mit Nachbezugsverfügung vom 21. Oktober 2003 setzte die Zollkreisdirektion den Betrag für Zoll und Einfuhrsteuer auf Fr. 992'529.55 fest und erklärte die X._ Inc. für diesen Betrag solidarisch haftbar. Mit Beschwerdeentscheid vom 6. März 2006 bestätigte die Oberzolldirektion die Nachforderung im Umfang von Fr. 992'526.--.
B. Eine Beschwerde der X._ Inc. gegen den Entscheid der Oberzolldirektion vom 6. März 2006 wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 20. Januar 2009 ab.
C. Hiergegen richtet sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit welcher die X._ Inc. beantragt: (1) es sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 20. Januar 2009 aufzuheben; (2) eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und Ergänzung der Untersuchung mit Beweisabnahme an die Vorinstanz, eventuell an die Oberzolldirektion zurückzuweisen; (3) subeventualiter sei die Ersatzforderung nach freiem richterlichen Ermessen zu reduzieren, und (4) die Eidgenössische Zollverwaltung sei überdies zu verpflichten, der Beschwerdeführerin bekannt zu geben, in welchem Betrag bereits Zahlungen durch die B._ Cargo SA oder A._ erfolgt seien.
Die Oberzolldirektion und das Bundesverwaltungsgericht verzichteten auf eine Vernehmlassung.
Mit Präsidialverfügung vom 19. März 2009 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Eintreten auf die Beschwerde wirft keine besonderen Fragen auf. Nicht einzutreten ist einzig auf das Rechtsbegehren in Ziffer 4: Ob und inwieweit die Beschwerdeführerin mit Rücksicht auf allenfalls bereits erfolgte Zahlungen anderer Verpflichteter von ihrer Mithaftung befreit ist, bildete nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids. Zu befinden ist einzig über den Grundsatz und den Umfang der solidarischen Leistungspflicht der Beschwerdeführerin und nicht über den Bezug. Dieser ist vorliegend nicht Verfahrensgegenstand.
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling>, E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, soweit dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1, 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Am 1. Mai 2007 trat das neue Zollgesetz vom 18. März 2005 (ZG; SR 631.0) in Kraft. Zollveranlagungsverfahren, die bei Inkrafttreten dieses Gesetzes bereits hängig sind, werden nach dem bisherigen Recht abgeschlossen (<ref-law>). Es finden daher vorliegend noch die Vorschriften des Zollgesetzes vom 1. Oktober 1925 mit den seitherigen Änderungen Anwendung (aZG, BS 6 465; AS 1973 644 und 1974 1857).
Nach Art. 10 aZG umfasst die Zollzahlungspflicht auch die Verbindlichkeit zur Entrichtung oder Sicherstellung der Abgaben und Kosten, die gestützt auf andere als zollrechtliche Erlasse durch die Zollverwaltung zu erheben sind (vgl. BGE 75 I 355 E. 2 S. 360; Urteil 2A.220/2004 E. 2.3). Hierunter fällt gemäss Art. 75 der hier noch anwendbaren Mehrwertsteuerverordnung vom 22. Juni 1994 (MWSTV, AS 1994 1464) auch die Steuer auf den Einfuhren gemäss <ref-law>. Es gelten die zollrechtlichen Bestimmungen, soweit die Mehrwertsteuerverordnung nichts anderes anordnet (<ref-law>).
3. Die Beschwerdeführerin rügt, dass die Vorinstanz eine Zollzahlungspflicht angenommen habe, obschon nicht bewiesen sei, dass die Diamanten ins Zollinland eingeführt worden seien (Beschwerde Ziff. 36 ff.). Die Ware sei jeweils im Transitbereich des Flughafens einem Kurier übergeben worden, der sie per Flug direkt ins Ausland verbracht habe. Mitunter sei die Ware bereits im Zollfreilager übergeben worden.
3.1 Es ist unbestritten, dass die fragliche Ware (Diamanten, Bijouterie) durch die B._ Cargo SA im Freilager Zürich-Flughafen eingelagert worden war. Da sie sich im Zeitpunkt der Zollkontrolle nicht mehr im Zollfreilager befand und auch keine Ausfuhrdokumente vorgelegt werden konnten, muss angenommen werden, dass sie ins Zollinland verbracht wurden.
Bei Freilagern und Freihäfen handelt es sich um sog. Zollfreibezirke, welche unbeschadet der Tatsache, dass sie durch die Zollverwaltung überwacht werden, als Zollausland behandelt werden (Art. 2 Abs. 3 aZG). Waren können gemäss Art. 46 Abs. 1 aZG aus dem Zolllager ausgelagert werden entweder durch endgültige Abfertigung (Verzollung, Freischreibung zur Einfuhr) oder durch weitere Zwischenabfertigung (provisorische Einfuhrverzollung, Geleitschein, Freipassabfertigung). Sollen aus dem Ausland kommende Waren wieder ausgeführt oder nach einem anderen Zollamt an der Grenze oder im Innern oder nach einem Zolllager geleitet werden, so sind sie grundsätzlich mit Geleitschein abzufertigen gegen Erlegung oder Sicherstellung des Zolls und der anderweitigen Abgaben (vgl. Art. 41 Abs. 1 erster Satz aZG). Somit entsteht die Zollzahlungspflicht auch bei der Abfertigung mit Geleitschein (Art. 12 erster Satz aZG). Sie fällt nur dahin, wenn infolge Wiederausfuhr der Waren der Geleitschein nach Erfüllung der gesetzlichen Voraussetzungen zollamtlich gelöscht worden ist (Art. 12 zweiter Satz aZG). Hierfür ist gemäss Art. 41 Abs. 2 zweiter Satz aZG Voraussetzung, dass der Geleitschein innerhalb der darin festgesetzten Frist beim zuständigen Zollamt zur Löschung angemeldet und gleichzeitig die Ware in unverändertem Zustand vorgewiesen wird. Unterbleibt die Löschung des Geleitscheins, so wird der sichergestellte Betrag endgültig verrechnet (Art. 41 Abs. 2 dritter Satz aZG in der Fassung vom 6. Oktober 1972, AS 1973 644; s. auch Urteil 2A.199/2004 vom 15. November 2004 E. 2.2).
3.2 Die Vorinstanz hat zutreffend erwogen, dass unter diesen Voraussetzungen der definitiven Auslagerung der Ware aus dem Zollfreilager des Flughafens Zürich-Kloten eine entsprechende ordnungsgemässe Zollabfertigung hätte vorausgehen müssen. Da weder Dokumente über die Einfuhrverzollung noch über die Abfertigung mit Geleitschein vorliegen, ist davon auszugehen, dass die Waren ohne Zollabfertigung aus dem Zollfreilager entfernt worden sind. Das löste von Gesetzes wegen (Art. 11 Abs. 2 aZG) die Zollzahlungspflicht aus.
Dabei kann offen bleiben, ob die Ware im Zollinland verblieb oder anschliessend durch Kurier wieder ins Ausland gelangte. Es hätte mindestens die Abfertigung mit Geleitschein beantragt werden müssen. Der Geleitschein dient als Zollausweis zur Weiterbeförderung durch das schweizerische Zollgebiet. Im Unterschied zum Zollausweis bei der endgültigen oder provisorischen Abfertigung darf damit über die Ware nicht frei verfügt werden. Der Geleitschein dient vielmehr der Aufrechterhaltung der zollamtlichen Überwachung (Remo Arpagaus, Schweizerisches Zollrecht, 2007, S. 427; derselbe, Das schweizerische Zollrecht, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, 1999, Rz. 176). Offensichtlich falsch ist in diesem Zusammenhang die Behauptung der Beschwerdeführerin (Beschwerde Ziff. 82), beim "internationalen Teil" des Flughafens (Transitbereich) handle es sich um Zollausland. Wesentlich für das Zollfreilager ist, dass es baulich oder anderweitig vom übrigen Zollgebiet abgetrennt ist und die dort eingelagerte Ware ausserhalb eines Zollverfahrens der Zollüberwachung unterliegt. Gemäss Art. 2 des Zollreglements vom 1. September 1969 für die Benützung des Zollfreilagers im Flughafen Zürich gelten die Wände, Türen und Fenster des Freilagers als Zollgrenze (vgl. Entscheid der Oberzolldirektion vom 6. März 2006, E. 4). Vor jeder Entfernung der Ware aus dem Zollfreilager muss daher eine Abfertigung vorgenommen werden (s. auch Arpagaus, a.a.O [2007], S. 450 ff.).
3.3 Somit wurde die Ware ohne die erforderliche Zollabfertigung aus dem Freilager ins Zollinland überführt. Diese Tatsache genügt, um die Zollzahlungspflicht zu begründen. Es braucht hierfür keiner weiteren Beweise, deren Nichtabnahme die Beschwerdeführerin rügt. Wenn die Vorinstanz zur Frage, wohin die Ware nach der Auslagerung aus dem Zollfreilager verbracht wurde, keine weiteren Untersuchungen anordnete, hat sie den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig oder rechtsverletzend im Sinne von Art. 97 Abs. 1 und 105 Abs. 2 BGG festgestellt.
Schliesslich kann sich die Beschwerdeführerin auch nicht auf Art. 41 Abs. 2 aZG berufen, wonach die Wiederausfuhr der Ware auf andere Weise erbracht werden kann, wenn "die Löschung des Geleitscheins bei der Ausfuhr der Ware aus berücksichtigenswerten Gründen unterblieben" ist (s. auch Art. 78 Abs. 4 aZV, AS 1973 657). Das könnte sie nur, wenn die Ware im Geleitscheinverfahren ins Zollinland eingeführt worden wäre, was nach dem Gesagten gerade nicht der Fall ist.
4. Die Beschwerdeführerin bestreitet auch ihre Zollnachzahlungspflicht. Sie macht zur Hauptsache geltend, sie sei weder Auftraggeberin für den Transport der fraglichen Diamanten noch diejenige gewesen, für deren Rechnung die Ware eingeführt worden sei. Sie habe in der Schweiz keine Firmenadresse, sondern lediglich eine sog. Meldeadresse (Notify Address) oder c/o-Adresse (Care of) bei einer Anwaltskanzlei in Zürich gehabt. Über diese Adresse seien keine Geschäfte abgewickelt worden, zumal dem Notify-Adressat kein Verfügungsrecht über die Sendung zukomme. Des Weiteren habe sie für die fraglichen Dossiers keinerlei Versandanweisungen erteilt. Die Vorinstanz habe nicht geprüft, in welchen Fällen die Kunden die Instruktionen direkt an A._ erteilt hätten.
4.1 Gemäss Art. 12 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 22. März 1974 über das Verwaltungsstrafrecht (VStrR; SR 313.0) ist eine Abgabe, die infolge einer Widerhandlung gegen die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes zu Unrecht nicht erhoben worden ist, "ohne Rücksicht auf die Strafbarkeit einer bestimmten Person" nachzuentrichten. Eine solche Widerhandlung liegt vor, wenn gegen Zollvorschriften verstossen wird. Als Widerhandlung, welche die Zollforderung entstehen lässt, gilt auch, wenn unter Zollüberwachung stehende Ware (vgl. Art. 2 Abs. 3 aZG) der Zollüberwachung vorschriftswidrig entzogen wird. Die Zollforderung ist selbst dann geschuldet, wenn die Ware bei ordnungsgemässer Abfertigung wieder zollfrei hätte ausgeführt werden können (<ref-ruling> E. 2 S. 543 f.).
Leistungspflichtig ist nach Art. 12 Abs. 2 VStrR, "wer in den Genuss des unrechtmässigen Vorteils gelangt ist, insbesondere der zur Zahlung der Abgabe Verpflichtete". Das Bundesgericht hat entschieden, dass der nach <ref-law> Zollzahlungspflichtige nach Art. 12 Abs. 2 VStrR ohne weiteres leistungspflichtig ist. Auf eine strafrechtliche Verantwortlichkeit, ein Verschulden oder die Einleitung eines Strafverfahrens gegen eine bestimmte Person kommt es für Art. 12 Abs. 2 VStrR nicht an. Es genügt, dass sich der unrechtmässige Vorteil in einer entsprechenden Widerhandlung im objektiven Sinn begründet (<ref-ruling> E. 3.2 S. 167; <ref-ruling> E. 2a S. 309; <ref-ruling> E. 2c S. 221; Urteil 2A.457/2000 vom 7. Februar 2001 E. 2a in: ASA 70 S. 330).
4.2 Zu den Zollzahlungspflichtigen im Sinne von Art. 13 Abs. 1 aZG gehören der Zollmeldepflichtige, das heisst derjenige, der die Ware über die Grenze bringt, die in Art. 9 aZG genannten Personen (Auftraggeber, Familienhaupt, Dienstherr) sowie derjenige, für dessen Rechnung die Waren eingeführt worden sind. Der Gesetzgeber hat den Kreis der Zollzahlungspflichtigen weit gezogen, um die Einbringlichkeit der Zollforderung sicherzustellen (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 310). Dementsprechend ist auch der Begriff des Auftraggebers weit gefasst: Gemäss Art. 9 Abs. 1 aZG unterliegt der Zollmeldepflicht, "wer eine Ware über die Grenze bringt, sowie der Auftraggeber". Auftraggeber im zollrechtlichen Sinn ist somit derjenige, der die Ware über die Grenze bringen lässt (<ref-ruling> E. 4 S. 544/545). Als solcher gilt nicht nur derjenige, der im zivilrechtlichen Sinne mit dem Transporteur einen Frachtvertrag abschliesst, sondern jede Person, welche die Wareneinfuhr tatsächlich veranlasst (<ref-ruling> E. 6b S. 200; <ref-ruling> E. 4 S. 544; Urteil 2A.603/2003 vom 10. Mai 2004, E. 3.3.2 mit Hinweisen auf weitere nicht publizierte Urteile).
4.3 Aufgrund der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz, die nicht offensichtlich unrichtig oder unvollständig scheinen, ist davon auszugehen, dass die hier noch streitigen zwölf Sendungen ausschliesslich Ware betreffen, welche von der Beschwerdeführerin vermittelt wurde. Alle zwölf Sendungen waren an die Beschwerdeführerin gerichtet, entweder an die Notify-Adresse (oder Care-of-Adresse) bei der genannten Anwaltskanzlei in Zürich oder ohne jeglichen Zusatz per Adresse der Anwaltskanzlei oder der B._ Cargo SA. Die der Ware beigelegten Fakturen oder Lieferscheine lauteten ausnahmslos auf den Namen der Beschwerdeführerin. Auch die Rechnungen, welche die B._ Cargo SA ausstellte, erwähnte als Empfängerin der Ware stets die Beschwerdeführerin. Es handelte sich um Sendungen verschiedener Lieferanten die hauptsächlich durch die C._ Freilager AG an die B._ Cargo SA abgefertigt wurden. Dass die sog. House Air Way Bills (HAWB) der Fracht-Unternehmungen als Warenempfängerin (Consignee) vereinzelt die B._ Cargo SA bezeichneten (wobei die Beschwerdeführerin in der Notify-Adresse erwähnt wird), ist technisch bedingt. Es ändert nichts daran, dass die Ware für die Beschwerdeführerin bestimmt war.
Dazu kommt, dass die B._ Cargo SA bzw. A._ stets Instruktionen von der Beschwerdeführerin erhielten. Wie die Vorinstanz darlegt, erhielten die damals als Spediteurin auftretende B._ Cargo SA und deren Mitinhaber A._ die Instruktionen stets von der Beschwerdeführerin resp. deren Direktor. Das sei auch von einem (leitenden) Aktionär der Beschwerdeführerin bestätigt worden. Die Vorinstanz bezieht sich hierbei auf eine Fax-Mitteilung vom 28. September 2000, worin dieser bestätigte, dass die Beschwerdeführerin ihre Anweisungen immer an A._ erteilt habe. Diese Instruktionen seien stets sehr klar ("très clair") gewesen, indem die Ware entweder als Luftfracht an den Endabnehmer zu verschicken oder diesem im internationalen Teil des Flughafens auszuhändigen gewesen sei. In einigen Fällen habe der ausländische Kunde die Instruktionen direkt an A._ erteilt. Die Beschwerdeführerin sei dabei stets als Vermittlerin zwischen den Lieferanten und den ausländischen Kunden aufgetreten. Ihre Aktivitäten hätten sich auf den Bereich des Zollfreilagers oder auf den internationalen Teil des Flughafens beschränkt.
Die Identität dieses Aktionärs blieb offenbar geheim. Jedoch erfolgte die erwähnte Fax-Mitteilung am gleichen Tag (28. September 2000), als die Zollverwaltung bei der Anwaltskanzlei in Zürich eine Untersuchung durchführte und Unterlagen versiegelte. Die Inspektoren erhielten dabei Gelegenheit, mit diesem Aktionär zu telefonieren. Die durch sie erstellte Telefonnotiz stimmt in den wesentlichen Punkten mit den Angaben des Aktionärs im Fax-Schreiben überein.
4.4 Bei dieser Sachlage muss die Beschwerdeführerin als Auftraggeberin im zollrechtlichen Sinn betrachtet werden, welche die Wareneinfuhr tatsächlich veranlasst hat. Darauf, ob sie an den Widerhandlungen gegen die Zollgesetzgebung ebenfalls ein Verschulden trifft, kann es nach dem Gesagten nicht ankommen. Der Vorhalt der Beschwerdeführerin, die Behörden hätten nicht substantiiert, in welchen Fällen sie als Vermittlerin aufgetreten sei und Instruktionen erteilt habe, geht fehl. Sofern tatsächlich in Einzelfällen die Beschwerdeführerin keine Instruktionen erteilt haben sollte, sondern der Endabnehmer, hätte sie hierfür Beweise anerbieten können. Aufgrund aller bekannten Tatsachen und Indizien muss davon ausgegangen werden, dass die Ware auf Geheiss der Beschwerdeführerin ins Zollinland verbracht worden ist. Dann aber obliegt der Beschwerdeführerin der Gegenbeweis, dass die Ware nicht durch sie, sondern durch den Kunden ins Zollinland verbracht wurde. Ihre Implikationen in die Warenverschiebungen sind derart stark, dass es sich rechtfertigt, ihr den Gegenbeweis zu überbinden.
Dieser Beweis ist für keines der zwölf Dossiers geleistet worden, wie eine Durchsicht der Beschwerde ergibt. Die Beschwerdeführerin führt zwar seitenweise aus, dass sie nicht Auftraggeberin der Versendungen ins Zollinland gewesen sein soll. Ihre Vorbringen erschöpfen sich indessen in blossen Bestreitungen, etwa dass es sich bei den ausgestellten Rechnungen um blosse Pro-forma-Rechnungen handle, dass die ausländischen Lieferanten die Kosten der Spedition und Verzollung übernommen hätten oder dass die Empfängerangaben auf den Dossiers B._ Cargo SA falsch seien. Diese Ausführungen sind offensichtlich nicht geeignet, die Implikationen der Beschwerdeführerin in die Warenverschiebungen in einem anderen Licht erscheinen zu lassen. Es ist unter solchen Umständen nicht ersichtlich, welche weiteren Beweise die Behörden vernünftigerweise noch hätten abnehmen können. Die Aussagen von A._ könnten an der Tatsache, dass die Ware durch die Beschwerdeführerin als Auftraggeberin ins Zollinland verbracht wurde, nichts ändern, zumal dessen Aussagen zu unbestimmt sind, wie aus den eingereichten Einvernahmeprotokollen (Auszüge) hervorgeht, und es nicht fest steht, wer anstelle der Beschwerdeführerin als neuer Auftraggeber in Erscheinung getreten sein soll.
5. Die Beschwerdeführerin bezeichnet die vom Zoll berechnete Einfuhrsteuer als willkürlich hoch, weil der Warenwert in keinem der zwölf Dossiers mit den unterzeichneten Originalrechnungen (Handelsrechnungen) belegt sei. Die in den Akten liegenden Wertnachweise der Sendungen genügten nicht als Grundlage für die Erhebung der Abgaben.
Der Einwand ist unbehelflich. Handelt es sich bei der Beschwerdeführerin um die Auftraggeberin, kann sie am ehesten anhand von Originalbelegen über die Bemessungsgrundlage Auskunft geben. Im Übrigen hat die Vorinstanz in Bezug auf die Bemessung der Einfuhrsteuer im angefochtenen Entscheid (E. 5.6.2) alles Wesentliche gesagt. Aus der Beschwerde (z.B. Ziff. 22, 110, 134, 140 usf.) ergeben sich keine neuen Anhaltspunkte, dass die Vorinstanz den Sachverhalt anhand der vorhandenen Belege (HAWB-Dokumente, Kaufbelege, Rechnungen) offensichtlich unrichtig oder unter Verletzung von Rechtsvorschriften im Sinne von <ref-law> festgestellt haben könnte. Es kann auf die Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen werden, denen nichts beizufügen ist.
6. Die Beschwerde erweist sich in allen Teilen als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem Urteil in der Sache fällt die der Beschwerde gewährte aufschiebende Wirkung dahin. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen, welche unterliegt (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Oberzolldirektion sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Wyssmann