Sachverhalt:
A.
A.a. A._ wurde am 7. Juli 2004 als Vormundin ihres auf eigenes Begehren entmündigten Sohnes B._ (geb. 1985) eingesetzt. Dieser wohnt zur Zeit in der Wohngruppe C._ der Stiftung D._ in E._.
A.b. Mit Entscheid vom 15. Juli 2014 hat die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ A._ als Vormundin ab- und mit Wirkung ab 1. August 2014 F._ als neue Mandatsperson eingesetzt. Einer allfälligen Beschwerde entzog die KESB die aufschiebende Wirkung.
A.c. A._ führte am 21. August 2014 Beschwerde beim Verwaltungsgericht und beantragte unter anderem die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung. Mit Verfügung vom 1. Oktober 2014 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
B.
Mit Eingabe vom 3. November 2014 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und beantragt die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ihrer Beschwerde vom 21. August 2014 an das Verwaltungsgericht.
Mit Verfügung vom 20. November 2014 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch der Beschwerdeführerin, die aufschiebende Wirkung im kantonalen Beschwerdeverfahren anzuordnen, abgewiesen.
Es wurden die Akten, in der Hauptsache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen eine Verfügung des Verwaltungsgerichtspräsidenten des Kantons Solothurn. Mit dieser wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung für ihre Beschwerde gegen einen erstinstanzlichen Entscheid vollumfänglich abgewiesen. Der Entscheid, der die aufschiebende Wirkung verweigert, ist ein Zwischenentscheid, der nur angefochten werden kann, wenn dadurch ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht (Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG). Diese Bedingung ist vorliegend erfüllt, zumal die Beschwerdeführerin das Mandat nicht fortführen und dieser Nachteil selbst bei einem günstigen Endentscheid nicht behoben werden kann. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Dort geht es um die Entlassung eines Vormundes bzw. Beistandes aus seinem Amt und damit um eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache im Sinn von <ref-law>. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich auch gegen den Zwischenentscheid gegeben. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Die Gewährung bzw. Verweigerung der aufschiebenden Wirkung ist eine vorsorgliche Massnahme i.S.v. <ref-law> (<ref-ruling> E. 2 S. 477). Mit der vorliegenden Beschwerde kann daher einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nur auf Willkür, das heisst auf eine Verletzung von <ref-law> hin (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 628; Urteil 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; zum Willkürbegriff vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133). Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88). Will die Beschwerdeführerin die Verletzung des Willkürverbots geltend machen, reicht es sodann nicht aus, wenn sie die Lage aus ihrer eigenen Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.
Der Präsident des Verwaltungsgerichts begründet seine Verfügung unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Akten, woraus sich ergebe, dass Zweifel an der Eignung der Beschwerdeführerin als Mandatsträgerin bestehen. In den massgeblichen Erwägungen führte die KESB denn auch aus, die Beschwerdeführerin habe sich und ihrer Tochter zulasten ihres Sohnes verschiedentlich Darlehen gewährt, obwohl dieser nicht über genügend finanzielle Mittel verfüge, welche eine Darlehensvergabe erlauben würden. Dadurch sei es auch zu Zahlungsschwierigkeiten gegenüber dem Heim, in welchem der Sohn platziert ist, gekommen. Eine Rollentrennung Mutter/Sohn und Mutter/Beistand sei angezeigt. Schliesslich scheine die Beschwerdeführerin hinsichtlich der Buchführungspflicht überfordert.
Im Lichte dieser Ausführungen ist das angefochtene Urteil in jeder Hinsicht nachvollziehbar; die von der Beschwerdeführerin behauptete Verletzung der Begründungspflicht ist nicht erkennbar (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183).
3.
Ausserdem rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>). Weder die KESB noch die Vorinstanz habe ein öffentliches oder privates Interesse am sofortigen Vollzug des Entscheides vom 15. Juli 2014 angeführt. Ebenso wenig sei dargelegt worden, worin der Nachteil bestehe bzw. wem ein solcher widerfahren soll, wenn der Entscheid vom 15. Juli 2014 nicht unverzüglich umgesetzt werde. Umgekehrt habe die Beschwerdeführerin ihre eigene Interessenlage und diejenige ihres Sohnes dargelegt.
Nach ständiger bundesgerichtlicher Praxis liegt Willkür nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre; sie ist erst gegeben, wenn ein Entscheid auf einem offensichtlichen Versehen beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dabei genügt es nicht, wenn der angefochtene Entscheid sich nur in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560; <ref-ruling> E. 1.3 S. 5).
Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, sich selber und ihrer Tochter aus dem Vermögen ihres Sohnes Darlehen gewährt zu haben. Ebenso wenig dementiert sie, dass dies u.a. zu Zahlungsschwierigkeiten geführt hat. Schliesslich bestreitet die Beschwerdeführerin nicht substanziiert, mit der Buchführung überfordert zu sein. Bei dieser Ausgangslage kann nicht gesagt werden, der sofortige Entzug der Aufgaben der Beschwerdeführerin sei offensichtlich unhaltbar, denn die Fähigkeit, angemessen und ohne Eigeninteressen mit dem Einkommen bzw. Vermögen eines umfassend Verbeiständeten umzugehen, stellt ein wesentliches Beurteilungskriterium für die Eignung als Beistand dar (vgl. zu aArt. 385 Abs. 3 ZGB: Urteil 5A_804/2011 vom 15. März 2012 E. 2.4.1 ). Die hiervor beschriebenen Umstände vermögen denn auch Zweifel an der Eignung der Beschwerdeführerin zu begründen. Daher erscheint es nicht unhaltbar und auch nicht willkürlich, ihr die entsprechenden Aufgaben mit sofortiger Wirkung zu entziehen.
4.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der KESB als verfügende Behörde ist keine Entschädigung geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB U._, Herrn F._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Griessen