A.- Der 1941 geborene S._ arbeitete seit Juli 1981 als Betriebselektriker bei der Firma U._ AG und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 31. Oktober 1996 stolperte er bei der Reparatur eines Krans rückwärts über eine Werkzeugkiste, stürzte und schlug den Kopf an einem Schaltschrank an. Dabei zog er sich ein Zervikalsyndrom mit zerviko-zephalen Beschwerden zu, welche physiotherapeutisch und chiropraktisch behandelt wurden. Nachdem es zu keiner wesentlichen Besserung der Beschwerden gekommen war, empfahl Dr. med. A._, Spezialarzt für Neurologie FMH, welcher eine milde traumatische Gehirnverletzung in Betracht zog, eine stationäre Abklärung und Behandlung in der Rehabilitationsklinik X._, die in der Zeit vom 9. Juli bis 20. August 1997 stattfand. Im Austrittsbericht der Klinik vom 29. August 1997 wurden ein myofasziales Syndrom der Nackenmuskulatur mit Myotendinosen, Irritation der Kopfgelenke und zervikogenen Kopfschmerzen bei Status nach Sturz auf den Rücken mit Kopfanprall am 31. Oktober 1996, ausgeprägten degenerativen HWS-Veränderungen und Fehlhaltung vor allem im Sinne einer Kopfprotraktion, eine mögliche neuropsychologische Funktionsstörung sowie eine Gleichgewichtsstörung noch ungeklärter Ätiologie diagnostiziert. Zur Arbeitsfähigkeit wurde ausgeführt, die bisherige Erwerbstätigkeit sei dem Versicherten nicht mehr möglich; eine definitive Beurteilung sei erst nach Abschluss der otoneurologischen Untersuchung möglich; eine mindestens sechsstündige, leichte, wechselbelastende Tätigkeit dürfte allerdings zumutbar sein. Die von der Abteilung Arbeitsmedizin der SUVA (Dr. med. B._) am 23. September 1997 durchgeführte neurootologische Untersuchung ergab eine zervikogene zentrale vestibuläre Funktionsstörung, dagegen keine sicheren Zeichen für eine Störung der okulomotorischen Abläufe. Nach Auffassung des untersuchenden Arztes ist die Arbeitsfähigkeit aus neurootologischer Sicht insofern eingeschränkt, als Tätigkeiten, die mit einer Sturzgefahr verbunden sind, nicht zumutbar sind. Kreisarzt Dr. med. S._ gelangte am 8. Januar 1998 zum Schluss, dem Versicherten seien "leichte Männerarbeiten unterhalb der Horizontalen" in Industrie, Gewerbe und Administration ganztags unter Einräumung einer um eine Stunde verlängerten Mittagspause zumutbar; der Integritätsschaden für das Zervikalsyndrom sei mit 5 % zu bemessen. Für die Störung des Gleichgewichtsfunktionssystems bemass Dr. med. B._ den Integritätsschaden mit 10 %. Die SUVA stellte die Taggeldleistungen auf den 31. März 1998 ein (Mitteilung vom 16. Januar 1998) und erliess am 10. Juni 1998 eine Verfügung, mit welcher sie S._ ab 1. April 1998 eine Rente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 25 % sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 15 % zusprach. Die hiegegen erhobene Einsprache, mit welcher der Versicherte höhere Leistungen verlangte, wies sie mit Einspracheentscheid vom 26. Oktober 1998 ab.
B.- S._ beschwerte sich gegen diesen Entscheid beim Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und beantragte, es sei ein neurologisch-neuropsychologisches sowie psychiatrisches Gutachten einzuholen und es seien ihm eine Invalidenrente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 40 % zuzusprechen. Mit Entscheid vom 10. Dezember 1999 wies das kantonale Versicherungsgericht die Beschwerde ab.
C.- S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen sinngemäss mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen und des Einspracheentscheids seien ihm eine Invalidenrente von 100 % ab 1. April 1998, eine Integritätsentschädigung von mindestens 40 % sowie Taggelder aufgrund einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % bis 31. März 1998 zuzusprechen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie ein neurootologisches sowie ein neuroophthalmologisches Gutachten einhole; subeventuell sei die Vorinstanz anzuweisen, bei der Beruflichen Abklärungsstelle WWB, Basel, oder beim KIGA Basel-Stadt ein Gutachten hinsichtlich der konkreten Berufs- und Einkommensaussichten des Beschwerdeführers einzuholen. Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird ein audio-neurootologischer Bericht des Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Otorhinolaryngologie Hals- und Gesichtschirurgie, vom 20. Oktober 1999 eingereicht, worin eine schwerwiegende Störung des Gleichgewichtssystems diagnostiziert und eine vollständige Arbeitsunfähigkeit auch für leichtere Tätigkeiten angegeben wird.
Die SUVA beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann, während sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht hat vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Anfechtungsgegenstand bildet der vorinstanzlich bestätigte Einspracheentscheid vom 26. Oktober 1998, mit welchem die SUVA über den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung entschieden hat. Gegen die dem Beschwerdeführer am 16. Januar 1998 mitgeteilte stufenweise Herabsetzung des Taggeldes in der Zeit vor dem 1. April 1998 hat der Beschwerdeführer ebenfalls Einsprache erhoben. Die SUVA hat hierüber bisher offenbar nicht entschieden, was nachzuholen ist. Dabei wird der Ausgang des vorliegenden Verfahrens (Erw. 3 hienach) zu berücksichtigen sein.
2.- a) Aufgrund der Akten steht fest, dass der Beschwerdeführer beim Unfall vom 31. Oktober 1996 eine Abknickverletzung der HWS erlitten hat, welche ein Zervikalsyndrom mit Nacken-, Kopf- und Schulterschmerzen sowie Schwindelbeschwerden und Schlafstörungen zur Folge hatte. Zudem bestehen kognitive Störungen in Form verminderter Gedächtnis- und Konzentrationsleistungen. Neurologisch wurde eine milde traumatische Hirnverletzung diagnostiziert. Eine neuropsychologische Funktionsstörung konnte von der Rehabilitationsklinik X._ nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen werden; im Vordergrund standen eine reaktiv-psychische Störung und die Schmerzproblematik. Die neurootologische Untersuchung durch Dr. med. B._ ergab eine zervikogene zentrale vestibuläre Funktionsstörung im Sinne einer mittelschweren bis schweren Störung des Gleichgewichtsfunktionssystems. Kreisarzt Dr. med. S._ und der behandelnde Arzt Dr. med. A._ erwähnen zudem eine depressive Komponente.
Der mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichte
Bericht des Dr. med. C._ vom 20. Oktober 1999 enthält keine grundlegend neuen oder andern Diagnosen. Bestätigt wird, dass der Beschwerdeführer an einer schwerwiegenden Störung des Gleichgewichtssystems (in Form einer visuo-okulomotorischen Funktionsstörung und einer visuo-vestibulären Integrationsstörung) leidet. Zu unterschiedlichen Schlüssen gelangen die mit dem Fall befassten Ärzte hinsichtlich der daraus resultierenden Beeinträchtigung der Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit.
b) Im Bericht der Rehabilitationsklinik X._ vom 29. August 1997 wird zur Arbeitsfähigkeit ausgeführt, eine dem bisherigen Beruf (Elektriker mit Arbeitseinsätzen auch auf Kränen) entsprechende Tätigkeit sei dem Beschwerdeführer nicht mehr zumutbar. Eine endgültige Beurteilung sei erst nach Abschluss der otoneurologischen Untersuchung möglich. Eine mindestens sechsstündige, leichte und wechselbelastende Arbeit, beispielsweise drei Stunden vormittags und drei Stunden nachmittags, mit dazwischenliegender längerer Pause dürfte aus heutiger Sicht allerdings zumutbar sein. Die Zumutbarkeit sei nach Vorliegen des otoneurologischen Befundes durch den Kreisarzt zu beurteilen. Dr. med. B._, welcher die neurootologische Untersuchung vornahm, stellte eine mittelschwere bis schwere Störung des Gleichgewichtsfunktionssystems fest und bestätigte aus neurootologischer Sicht eine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit insofern, als dem Beschwerdeführer keine mit einer Sturzggefahr verbundenen Tätigkeiten zumutbar sind. Bei der abschliessenden kreisärztlichen Untersuchung vom 8. Januar 1998 gelangte Dr. med. S._ zum Schluss, dem Versicherten seien aufgrund der verbleibenden Unfallrestfolgen "leichte Männerarbeiten unterhalb der Horizontalen" in Industrie, Gewerbe und Administration zumutbar. Nicht mehr zumutbar seien Arbeiten auf Leitern und Gerüsten oder in sonstigen sturzgefährdenden Positionen, ebenso Überkopfarbeit; ferner bestehe eine Traglimite von 15 kg. In Frage kämen Kontroll- und Überwachungsfunktionen, leichte handwerkliche Tätigkeiten ebenerdig, z.B. in einer Werkstatt, Portierdienste, Archiv- oder Magazinarbeiten, hausinterne Botengänge oder administrative Tätigkeiten. An einem geeigneten Arbeitsplatz wäre ein ganztägiger Einsatz zumutbar, unter Einräumung einer um eine Stunde verlängerten Mittagspause zur Muskelentspannung.
Demgegenüber gab Dr. med. A._ in einem Bericht
zuhanden der Invalidenversicherung vom 4. Mai 1998 eine Restarbeitsfähigkeit von lediglich 20 bis 30 % an, die auf dem freien Arbeitsmarkt kaum verwertbar sei, weil der Versicherte nur eine Tätigkeit ausüben könne, welche keine besondern Geschicklichkeiten verlange, ihm eine wechselnde Körperhaltung erlaube und keine Belastung der Oberarmmuskulatur sowie keine Höhenexposition mit sich bringe. In einer Stellungnahme zuhanden des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers vom 11. Januar 1999 führte der behandelnde Arzt Dr. med. T._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, aus, er habe den Versicherten das letzte Mal am 22. Dezember 1998 in der Sprechstunde gesehen; er leide immer noch an einem Zervikalsyndrom sowie zervikozephalen Beschwerden mit Kopf- und Nackenschmerzen, Schlafstörungen, Schwindelbeschwerden und einer Ungeschicklichkeit im Sinne einer Ataxie; zudem beklage er sich über kognitive Störungen mit insbesondere Gedächtnis- und Konzentrationsdefiziten. Bei diesem Beschwerdekomplex und den doch recht ausgeprägten Beeinträchtigungen und Einschränkungen sei seines Erachtens eine Arbeitsfähigkeit auf dem freien Arbeitsmarkt nicht mehr gegeben. Dr. med. C._ gelangt zum Schluss, aufgrund der schwerwiegenden Störung des Gleichgewichtssystems seien dem Versicherten nicht nur Arbeiten in der Höhe und schwere körperliche Tätigkeiten, sondern auch Arbeiten, die mit Körperbewegung und gleichzeitiger visueller Fixierung zu tun hätten, nicht zumutbar. Bei der gegenwärtigen Situation sei der Versicherte auch bei einfacher Tätigkeit wegen der ausgeprägten Integrationsstörung zwischen dem visuellen und vestibulären System nicht einsetzbar und aus neurootologischer Sicht vollständig arbeitsunfähig.
c) Die Feststellung der Rehabilitationsklinik X._ vom 29. August 1997, wonach dem Versicherten eine leichte wechselbelastende Tätigkeit während mindestens sechs Stunden im Tag zumutbar ist, erfolgte unter dem ausdrücklichen Vorbehalt der Ergebnisse einer neurootologischen Untersuchung; zudem blieb die Frage nach dem Vorliegen einer neuropsychologischen Funktionsstörung mangels hinreichend verwertbarer Testergebnisse offen. Die in der Folge durchgeführte neurootologische Untersuchung ergab, dass der Versicherte an einer mittelschweren bis schweren Störung des Gleichgewichtsfunktionssystems leidet und dadurch zusätzlich in der Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt ist. Eine okulomotorische Störung als Ursache der vom Versicherten geklagten Sehbeschwerden konnte nicht gefunden werden; zur Abklärung einer allfälligen Refraktion als Ursache der Beschwerden empfahl Dr. med. B._ eine ophthalmologische Untersuchung, welche jedoch unterblieb, weil es sich nach Auffassung der SUVA nicht um eine unfallbedingte Symptomatik handelte. Die Richtigkeit dieser Annahme wird in Frage gestellt durch die Feststellung im Bericht des Dr. C._, wonach der Versicherte an einer visuo-okulomotorischen Störung leide, welche ihn stark behindert. Nach Auffassung dieses Arztes bedarf es einer ergänzenden neuroophthalmologischen Untersuchung.
Die SUVA äussert Zweifel an der Schlüssigkeit der von Dr. med. C._ verwendeten Untersuchungsmethoden und spricht sich für eine gutachtliche Überprüfung aus. Zur Anordnung eines entsprechenden Gutachtens besteht im vorliegenden Fall schon deshalb kein Anlass, weil auch Dr. med. B._ eine mittelschwere bis schwere Störung des Gleichgewichtssystems annimmt. Umstritten ist im Wesentlichen nur, welche Auswirkungen diese Störung auf die Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit hat. Insbesondere fragt sich, ob die Störung einen solchen Grad erreicht, dass dem Beschwerdeführer auch die Ausübung einer leichteren Tätigkeit, welche keine besondern Anforderungen an den Gleichgewichtssinn stellt, nicht zumutbar ist. Wie es sich damit verhält, lässt sich aufgrund der teilweise widersprüchlichen ärztlichen Angaben nicht zuverlässig beurteilen. Neben der von Dr. med. C._ empfohlenen neuroophthalmologischen Untersuchung bedarf es einer ergänzenden neuropsychologischen Abklärung, nachdem die Untersuchung in der Rehabilitationsklinik X._ unvollständig geblieben ist. Aufgrund der Ergebnisse der vorzunehmenden Abklärungen wird die SUVA über die unfallbedingte Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit und den Rentenanspruch unter Berücksichtigung der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwendungen zur Invaliditätsbemessung neu zu befinden haben. Neu zu entscheiden wird auch über den Anspruch auf Integritätsentschädigung sein.
3.- Sowohl nach Auffassung von Dr. med. B._ als auch von Dr. med. S._ können die Schwindelbeschwerden und Störungen des Gleichgewichtsfunktionssystems mit physiotherapeutischen Massnahmen gebessert werden. Laut Dr. med. B._ darf ein Behandlungserfolg auch im Laufe des zweiten Jahres nach dem Unfall durchaus noch erwartet werden. Nach Dr. med. C._ ist ein Habituations- und Substitutionstraining verbunden mit einer medikamentösen Therapie von drei bis vier Monaten durchzuführen, wovon eine Besserung der Beschwerden erwartet werden kann; nach Beendigung der Therapie sei eine erneute Untersuchung vorzunehmen, um weitere prognostische Aussagen machen zu können.
Es wird Sache der SUVA sein, über den Anspruch auf weitere Heilbehandlung zu befinden. Aufgrund der ärztlichen Angaben erscheint im Übrigen nicht ausgeschlossen, dass in Bezug auf die Gleichgewichtsstörungen noch kein stabiler Defektzustand eingetreten ist und von einer Behandlung noch eine wesentliche Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann, was nicht nur für die Frage nach der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit, sondern auch für diejenige nach dem Rentenbeginn (<ref-law>) von Bedeutung ist. Die SUVA wird den Rentenanspruch daher auch in diesem Punkt zu überprüfen haben.
4.- Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer Anspruch auf eine volle Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG; SJ 1997 S. 35). Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde hat der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers eine Kostennote in Höhe von Fr. 6768.10 (einschliesslich Auslagen und Mehrwertsteuer) eingereicht. Der Kostennote liegt ein Arbeitsaufwand von 24 Stunden à Fr. 250.- zugrunde, was unter den gegebenen Umständen als übersetzt erscheint. Wird berücksichtigt, dass sich keine schwierigen Rechtsfragen stellten und der Rechtsvertreter den Beschwerdeführer schon im vorinstanzlichen Verfahren vertreten hat, womit sich der Aufwand für das Aktenstudium im letztinstanzlichen Verfahren reduziert hat, rechtfertigt es sich, die Entschädigung pauschal auf Fr. 3000.- festzusetzen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsge-
richts des Kantons Basel-Stadt vom 10. Dezember 1999
und der Einspracheentscheid vom 26. Oktober 1998 auf-
gehoben werden und die Sache an die SUVA zurückgewie-
sen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne
der Erwägungen, über den Anspruch des Beschwerdefüh-
rers auf Versicherungsleistungen neu befinde.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Par-
teientschädigung von Fr. 3000.- (einschliesslich Mehr-
wertsteuer) zu bezahlen.
IV. Das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Ver-
fahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsge-
richt des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 26. Juni 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: