Faits:
A. A.a X._ est un homme d'affaires tunisien domicilié en Tunisie. Z._ SA (ci-après: Z._), société de droit français ayant son siège à ... (France), est une filiale du groupe du même nom dont le siège est à New York (Etats-Unis d'Amérique).
Implantée de longue date en Tunisie, Z._, qui n'était pas satisfaite des services fournis par la société chargée de défendre ses intérêts sur place, a décidé, à la fin des années 90, d'élaborer un nouveau concept pour le développement de ses affaires dans ce pays. Afin d'éviter de payer des droits de douane élevés sur les produits importés en Tunisie, elle a opté pour une collaboration avec une société tunisienne fabriquant déjà des produits comparables aux siens. X._, qui contrôlait une société de ce genre, a manifesté son intérêt à devenir son partenaire local. Des accords ont alors été élaborés entre eux à cette fin, qui tenaient compte du fait que la législation tunisienne interdisait à une compagnie étrangère de détenir la majorité du capital d'une société de distribution de droit tunisien. Concrètement, une société de participations et de services, dénommée A._, qui détenait la quasi-totalité du capital d'une société de distribution appelée B._, a été constituée. X._ et ses trois fils, d'une part, et Z._, d'autre part, en détenaient chacun le 49% du capital-actions, les 2% restants ayant été souscrits par un trustee de la société française. Pour formaliser les bases de leur collaboration, X._ et ses trois fils ont conclu quatre contrats avec Z._, en date du 4 septembre 2000, à savoir une convention d'actionnaires (Shareholders' Agreement, auquel le trustee était également partie), un contrat d'option (Option Agreement) et deux contrats de vente d'actions (Share purchase Agreements I et II). Au titre du droit d'option, Z._ se voyait octroyer, à certaines conditions, le droit d'obliger X._ et ses trois fils à lui céder ou à céder à une société tierce désignée par elle la totalité de leur participation dans la société A._ contre paiement d'un prix calculé selon une formule prenant en considération le bénéfice réalisé par la société B._. Les contrats étaient soumis au droit de l'Etat de New York, dans la mesure compatible avec les lois de la Tunisie.
Les relations entre les parties se sont détériorées après que B._ eut résilié, en août 2006, le contrat qu'elle avait conclu en 2000 avec une société contrôlée par X._ et ses fils, contrat en vertu duquel cette société devait fabriquer des produits pour les livrer à B._.
A.b Le 2 avril 2007, X._ a initié une procédure arbitrale contre Z._, sur la base du Shareholders' Agreement, en reprochant à la société française d'avoir incité B._ à rompre le contrat de fabrication.
Par sentence du 1er mars 2010, le Tribunal arbitral ad hoc a rejeté l'action de l'homme d'affaires tunisien. Le 28 juin 2010, il a rendu une sentence rectificative contre laquelle X._ a formé un recours en matière civile que le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable, par arrêt du 21 mars 2011, les parties ayant valablement renoncé à recourir contre toute décision du Tribunal arbitral (cause 4A_486/2010).
A.c En date du 6 juin 2007, Z._ a indiqué à X._ et aux trois fils de ce dernier qu'elle exerçait le droit d'option en vue d'obtenir la cession de toutes les actions de la société A._ détenues par eux. Elle s'est vu opposer une fin de non-recevoir et ses lettres subséquentes sont demeurées sans réponse.
B. Le 4 août 2008, Z._ a introduit une requête d'arbitrage contre X._ et ses trois fils. Un Tribunal arbitral de trois membres a été constitué sous l'égide de la Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI) et son siège fixé à Genève.
Après avoir instruit l'affaire, le Tribunal arbitral a rendu sa sentence finale le 9 mars 2011. Il a, notamment, ordonné aux défendeurs, pris solidairement, de transmettre dans les 30 jours à la ou aux personne(s), de nationalité tunisienne, désignée(s) par la demanderesse toutes les actions de A._ qu'ils détiennent individuellement ou collectivement, soit 24'500 titres représentant le 49% du capital de ladite société. Toujours selon le Tribunal arbitral, au moment du transfert des actions, Z._ payera un total de 245'000 dinars tunisiens (TND) aux défendeurs, à raison de 244'970 (TND) pour X._ et de 10 TND pour chacun de ses trois fils. Les frais et dépens de la procédure arbitrale ont été mis à la charge des défendeurs.
C. Le 13 avril 2011, X._ (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la sentence du 9 mars 2011. En résumé, le recourant reproche aux arbitres de s'être déclarés à tort incompétents pour se prononcer sur certains arguments qu'il leur avait soumis; d'avoir méconnu son droit d'être entendu, d'une part, en refusant de mettre en oeuvre une expertise comptable pour déterminer le prix de vente des actions litigieuses et, d'autre part, en ne prenant pas position sur des moyens essentiels qu'il leur avait présentés, telle l'absence d'indépendance du réviseur des comptes de la société B._; enfin, d'avoir violé l'ordre public en fixant le prix d'achat des actions sur la base de comptes entachés d'irrégularités et en lui donnant un ordre dont l'exécution serait contraire à la réglementation tunisienne en matière de participation étrangère au capital d'une société de droit tunisien.
Par ordonnance présidentielle du 15 juillet 2011, le recourant a été invité à verser, jusqu'au 16 août 2011, un montant de 6'000 fr. à titre de sûretés en garantie des dépens de Z._ (ci-après: l'intimée). Il s'est exécuté dans ce délai.
Dans sa réponse du 13 septembre 2011, l'intimée a conclu à l'irrecevabilité du recours ou, sinon, au rejet de celui-ci. Le Tribunal arbitral ne s'est pas déterminé sur le recours.
Les 10 et 28 octobre 2011, le recourant et l'intimée ont déposé, respectivement, une réplique et une duplique.

Considérant en droit:
1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le Tribunal arbitral, celles-ci ont utilisé l'anglais. Dans le mémoire qu'il a adressé au Tribunal fédéral, le recourant a employé le français. Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2. La recevabilité du présent recours suppose, entre autres conditions, que les parties n'aient pas exclu la possibilité d'interjeter un recours au sens de l'<ref-law>.
2.1 L'<ref-law> prévoit que, si les deux parties n'ont ni domicile, ni résidence habituelle, ni établissement en Suisse, elles peuvent, par une déclaration expresse dans la convention d'arbitrage ou un accord écrit ultérieur, exclure tout recours contre les sentences du tribunal arbitral; elles peuvent aussi n'exclure le recours que pour l'un ou l'autre des motifs énumérés à l'<ref-law>.
La jurisprudence fédérale a dégagé progressivement les principes découlant de cette disposition. Il en ressort, en substance, que la pratique n'admet que de manière restrictive les conventions d'exclusion et qu'elle juge insuffisante une renonciation indirecte. S'agissant de la renonciation directe, elle ne doit pas forcément comporter la mention de l'<ref-law> et/ou de l'<ref-law>. Il suffit que la déclaration expresse des parties fasse ressortir de manière claire et nette leur volonté commune de renoncer à tout recours. Savoir si tel est bien le cas est affaire d'interprétation (<ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités).
La jurisprudence fédérale a dégagé progressivement les principes découlant de cette disposition. Il en ressort, en substance, que la pratique n'admet que de manière restrictive les conventions d'exclusion et qu'elle juge insuffisante une renonciation indirecte. S'agissant de la renonciation directe, elle ne doit pas forcément comporter la mention de l'<ref-law> et/ou de l'<ref-law>. Il suffit que la déclaration expresse des parties fasse ressortir de manière claire et nette leur volonté commune de renoncer à tout recours. Savoir si tel est bien le cas est affaire d'interprétation (<ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités).
2.2 2.2.1 En l'espèce, le recourant ainsi que ses trois fils étaient domiciliés en Tunisie et l'intimée avait son siège en France au moment de la conclusion, le 4 septembre 2000, du contrat d'option et des contrats de vente d'actions. Le contrat d'option incluait une clause arbitrale contenant, notamment, le passage suivant (version originale):
"Neither Z._ nor the Grantors [i.e. le recourant et ses trois fils] shall be entitled to commence or maintain any action in a court of law upon any matter in dispute arising from or concerning this Agreement or a breach thereof except for the enforcement of any award rendered pursuant to arbitration under this Agreement. The decision of the arbitration shall be final and binding and neither party shall have any right to appeal such decision to any court of law." (texte mis en évidence par le Tribunal fédéral).
L'intimée traduit ainsi, sans être contredite par le recourant, le passage en gras de la clause précitée:
"La sentence arbitrale sera finale et obligatoire et aucune des parties n'aura le droit de faire appel de cette sentence devant tout tribunal étatique".
Les clauses de renonciation au recours insérées dans les conventions d'arbitrage figurant dans les deux contrats de vente d'actions sont identiques à la clause citée, hormis le remplacement de "Grantors" par "Vendors".
2.2.2 La convention d'actionnaires, signée elle aussi le 4 septembre 2000, contient une clause arbitrale prévoyant une renonciation au recours dans les mêmes termes que ceux utilisés dans les trois autres contrats passés le même jour, sauf à dire que l'on y trouve le terme "party" en lieu et place de l'expression "Z._ nor the Grantors (resp. the Vendors)".
Analysant cette clause de renonciation au considérant 2.2 de son arrêt, précité, du 21 mars 2011 (cause 4A_486/2010; cf. let. A.b ci-dessus), la Ire Cour de droit civil s'y est exprimée comme il suit:
"Considérée à la lumière des principes jurisprudentiels rappelés plus haut, la clause citée constitue assurément une renonciation valable au recours. Elle fait ressortir, sans conteste, la commune volonté des parties de renoncer à tout droit de recourir contre toute décision du Tribunal arbitral devant quelque tribunal étatique que ce soit. Cette volonté d'exclure tout recours contre une telle décision, qui ressort clairement du passage en gras de la clause arbitrale, est encore renforcée et confirmée indirectement par la phrase qui précède ce passage; il en appert, en effet, que les tribunaux étatiques ne pourront être saisis par aucune des parties, sinon pour obtenir l'exequatur d'une sentence rendue par le Tribunal arbitral.
Pour le surplus, la renonciation dont il est ici question ressemble fortement à celle qui a été traitée dans l'arrêt publié aux <ref-ruling> consid. 4.2.3.2. Il peut donc être renvoyé, mutatis mutandis, aux motifs énoncés dans cet arrêt en précisant que, dans la présente affaire comme dans celle ayant donné lieu au précédent cité, le mot "appeal" doit manifestement être compris dans son acception générique.
Les parties ont ainsi valablement renoncé à recourir contre toute décision du Tribunal arbitral."
2.2.3 La clause de renonciation soumise à l'examen du Tribunal fédéral ne saurait être interprétée d'une autre manière que celle dont il a été question dans l'arrêt rendu il y a moins d'une année. Toutefois, contrairement à ce que soutient l'intimée dans sa duplique (n. 3), ce n'est pas l'autorité de la chose jugée attachée à ce précédent qui fait obstacle à l'adoption d'une solution différente, puisqu'il est ici question d'une renonciation à recourir stipulée dans un autre contrat. Reste que l'identité des formules utilisées par les mêmes parties dans les quatre conventions connexes conclues le même jour commande d'interpréter de la même façon toutes les déclarations de renonciation à recourir que les parties ont faites le 4 septembre 2000. Les objections du recourant, examinées ci-après, n'y changent rien.
2.2.4
2.2.4.1 Selon le recourant, la prise en compte de "la culture juridique familière aux parties" montrerait que celles-ci n'ont pu avoir à l'esprit qu'une notion étroite du terme "appeal" figurant dans la clause de renonciation, c'est-à-dire qu'elles ont eu en vue, en utilisant ce terme, la seule voie de recours ordinaire, dévolutive et réformatoire ainsi dénommée (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.3.2 p. 180). Aussi bien, tant le droit de l'Etat de New York, comme lex causae, que les droits tunisien et français, comme droits des pays où les parties ont respectivement leur domicile et leur siège, attribueraient-ils une telle signification au terme en question. Dès lors, les parties, en renonçant à tout "right of appeal" contre une éventuelle sentence à venir, n'auraient entendu renoncer qu'à l'appel au sens strict du terme, à l'exclusion des recours extraordinaires. L'usage du singulier ("right of appeal" plutôt que "rights of appeal") ne serait du reste pas anodin à cet égard, car il tendrait à confirmer que les parties visaient bien un mode de contestation particulier, et non pas tous les moyens de recours à disposition.
2.2.4.2 Force est de souligner d'emblée que la dernière remarque formulée par le recourant se heurte au texte même de la clause litigieuse dans lequel le terme "appeal" est utilisé, non pas comme substantif (avec la préposition "of", qui n'y figure pas), mais comme verbe transitif direct (après la préposition "to"; "right to appeal such decision"). Cela étant, si l'on considère ce verbe, non pas isolément, mais en le replaçant dans son contexte, il n'y a aucune raison d'admettre que les parties l'auraient utilisé à dessein pour n'exclure que la voie de l'appel stricto sensu. Il apparaît, au contraire, qu'elles en ont usé afin d'exclure la possibilité pour chacune d'elles de recourir contre la sentence (cf. consid. 2.2.2 ci-dessus).
Ensuite, la démarche du recourant, consistant à rechercher, dans les différents ordres juridiques susceptibles d'entrer en ligne de compte, un rattachement alternatif in favorem invaliditatis, s'agissant d'interpréter la clause d'exclusion, est, à tout le moins, discutable et peu conforme, de surcroît, au principe de l'économie de la procédure. De fait, elle nécessitera, suivant les circonstances, une analyse délicate de la nature des moyens de droit établis par les législations de plusieurs Etats - en particulier, lorsque les parties ne résident pas dans le même pays et ont choisi d'appliquer à leur contrat la législation d'un pays tiers - et cette analyse, visant uniquement à déterminer la recevabilité du recours au Tribunal fédéral, sera souvent disproportionnée par rapport aux intérêts en jeu. On peut donc raisonnablement se demander, quant au droit applicable à l'interprétation de la clause d'exclusion, problème relevant de la validité matérielle de cet accord, s'il se justifie de le rechercher en appliquant la disposition prévue à cet effet pour la convention d'arbitrage, soit l'<ref-law>, comme le préconise une partie de la doctrine (cf. BERGER/KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 2e éd. 2010, n° 1671), ou s'il ne conviendrait pas plutôt d'appliquer le seul droit suisse, comme le suggèrent deux auteurs en invoquant le principe de proximité, la renonciation ayant trait à l'intervention du juge suisse et provoquant l'incompétence du Tribunal fédéral (KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, Arbitrage international - Droit et pratique à la lumière de la LDIP, 2e éd. 2010, n° 761a p. 474). Quant à poser un principe général selon lequel le terme anglais "appeal" manifesterait suffisamment (ou insuffisamment) la volonté des parties de renoncer au recours ouvert en Suisse contre une sentence arbitrale internationale, cette approche, envisagée par un auteur (SÉBASTIEN BESSON, in Revue de l'arbitrage, 2005, p. 1082), aurait certes le double mérite de la simplicité et de la prévisibilité; il est, cependant, douteux qu'une telle fiction juridique soit compatible avec les règles générales touchant l'interprétation des manifestations de volonté en matière contractuelle et il ne serait, de toute façon, guère envisageable, sous l'angle de la sécurité du droit, d'y soumettre des clauses de renonciation stipulées avant son éventuelle institution par la voie prétorienne. Point n'est toutefois besoin de trancher définitivement, en l'espèce, la question ici débattue, dès lors que, à l'instar du droit suisse, aucun des droits étrangers invoqués ne vient au soutien de la thèse défendue par le recourant, comme on le démontrera ci-après.
Le recourant a produit des extraits de textes légaux ainsi que la copie d'une décision judiciaire en vue de démontrer que les droits de procédure civile tunisien, français et new-yorkais connaissent tous l'institution de l'appel au sens strict du terme par opposition aux voies de recours extraordinaires. Toutefois, pareille démonstration revient à élargir indûment les données du problème: il ne s'agit pas de se demander si chacun de ces ordres juridiques ouvre la voie de l'appel ordinaire, dans son acception traditionnelle, contre les décisions rendues dans un procès en matière civile, mais uniquement s'il en fait de même à l'égard des sentences rendues dans le cadre d'un arbitrage international. Ce n'est, en effet, que dans cette dernière hypothèse qu'une renonciation à interjeter appel contre une telle sentence aurait un sens et non pas dans celle où, nonobstant l'existence d'un appel ordinaire, les parties à un arbitrage international ne pourraient de toute façon pas attaquer la sentence par cette voie de droit. Tel est d'ailleurs le fondement d'une critique formulée à l'encontre de l'arrêt publié aux <ref-ruling> par certains auteurs. Ceux-ci font observer que l'une des parties - en l'occurrence, la recourante - était une société anglaise et que le droit anglais ouvre un appel au sujet des questions de droit ("appeal on point of law"), auquel il peut être renoncé, à côté d'autres voies de droit, impératives elles, permettant d'invoquer des griefs comparables à ceux de l'<ref-law>; ils en déduisent la possibilité qu'en excluant "any rights of appeal", les parties n'aient voulu renoncer, en réalité, qu'à l'"appeal on point of law" (FRANÇOIS PERRET, in Bulletin de l'Association Suisse de l'Arbitrage [ASA], 2005, p. 522; BESSON, op. cit., p. 1080 ss; POUDRET/BESSON, Comparative Law of International Arbitration, 2e éd. 2007, n° 839 p. 782).
La loi fédérale américaine de 1925 sur l'arbitrage (United States Arbitration Act [9 U.S.C.]), communément dénommée Federal Arbitration Act (FAA), a été conçue dans l'idée d'exclure des cas d'annulation la contrariété de la sentence au droit ou au fait (REDFERN/HUNTER/SMITH, Droit et pratique de l'arbitrage commercial international, 2e éd. 1994, p. 354 i.f.); elle n'ouvre donc pas la voie de l'appel contre les sentences arbitrales, internes ou internationales, ne permettant d'attaquer celles-ci que pour des motifs de nature procédurale (cf. Section 10 du FAA; THOMAS E. CARBONNEAU, International Arbitration - The United States, in Internationale Schiedsgerichtsbarkeit, 1997, Peter Gottwald [éd.], p. 875 ss, spéc. p. 877 et 883). L'arrêt rendu le 14 mai 1970 par la Cour d'appel de l'Etat de New York (26 N.Y.2d 493 [1970], n° 514), dont le recourant a versé une copie au dossier, ne dit pas autre chose. En France, depuis 1981, une sentence rendue en matière internationale ne peut faire l'objet que du recours en annulation prévu par l'art. 1504 du Nouveau Code de Procédure Civile (NCPC), à l'exclusion de l'appel proprement dit (FOUCHARD/GAILLARD/GOLDMAN, Traité de l'arbitrage commercial international, 1996, nos 1596 et 1597; cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 138); le recours en annulation est ouvert pour les motifs limitativement énumérés par l'art. 1502 NCPC, qui visent à sanctionner les irrégularités les plus graves, et non pas à soumettre la solution des arbitres sur le fond à un nouvel examen par le juge étatique (FOUCHARD/GAILLARD/GOLDMAN, op. cit., n° 1603). La situation n'est pas différente en droit tunisien. En effet, le Code de l'arbitrage, promulgué par la loi n° 93-42 du 26 avril 1993, dispose, à son art. 78 al. 1, réservé à l'arbitrage international (cf. art. 47 al. 1 du même Code), que la sentence arbitrale n'est susceptible que du recours en annulation, et il énonce, de façon limitative, à son art. 78 al. 2, les motifs susceptibles d'entraîner l'annulation de la sentence arbitrale internationale. En Suisse, enfin, le recours en matière civile permettant d'attaquer une telle sentence n'est recevable, en vertu de l'<ref-law>, que pour l'un des motifs figurant dans la liste exhaustive de l'<ref-law>; lui non plus n'a rien à voir avec un appel ordinaire.
Il appert de cette brève étude de droit comparé qu'aucune des législations invoquées par le recourant ne permet d'attaquer une sentence en matière d'arbitrage international par la voie de l'appel ordinaire. Aussi le recourant, en signant le contrat d'option incluant la convention d'arbitrage dans laquelle figure la clause d'exclusion litigieuse, n'a-t-il pu renoncer qu'au seul moyen de droit dont il disposerait pour attaquer une éventuelle sentence future, c'est-à-dire au recours en matière civile prévu par les deux dernières dispositions citées.
2.2.5 Le recourant conteste, par ailleurs, que la phrase précédant la renonciation au recours proprement dite renforce sa volonté d'exclure tout recours contre une éventuelle sentence à venir, contrairement à ce qui a été retenu dans l'arrêt 4A_486/2010, précité (cf. consid. 2.2.2 ci-dessus). Selon lui, cette phrase ne ferait qu'exprimer ce qui fait l'essence d'une convention d'arbitrage, soit l'engagement des parties de s'abstenir de saisir un tribunal étatique pour lui soumettre un litige touchant au contrat (réplique, n° 5).
La remarque du recourant n'est peut-être pas dénuée de fondement. Il est, en effet, possible que la phrase en question ait eu pour seul but d'empêcher l'introduction ou le maintien d'un procès devant un juge étatique pour les différends découlant du contrat d'option. Toujours est-il qu'il ne s'est agi là que d'un argument superfétatoire n'enlevant rien au fait que, pour reprendre les termes utilisés au considérant 2.2 de l'arrêt susmentionné, la volonté d'exclure tout recours "ressort[ait] clairement du passage en gras de la clause arbitrale", i. e. de la convention d'exclusion mise en évidence par ce procédé graphique. L'objection du recourant n'est ainsi pas de nature à infirmer les déductions faites directement à partir du texte même de ladite convention.
2.2.6 Les conditions d'application de l'<ref-law> sont ainsi réalisées en l'espèce, de sorte que le recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral est irrecevable au regard de cette disposition.
Pour terminer sur ce point, on relèvera encore - fait notable - que la Tunisie, pays dont le recourant est ressortissant et où il a son domicile, a adopté l'approche optionnelle helvétique pour ce qui est de la renonciation au recours contre une sentence arbitrale internationale (JUAN CARLOS LANDROVE, Les limites de l'ordre public posées à la liberté contractuelle - Un exemple tiré du droit international privé suisse, in Le «droit décloisonné», interférences et interdépendances entre droit privé et droit public, 2009, Dunand/Mahon [éd.], p. 343 ss, 347 note de pied 15). L'art. 78 al. 6 du Code de l'arbitrage prévoit, en effet, que les parties qui n'ont en Tunisie, ni domicile, ni résidence principale, ni établissement peuvent convenir expressément d'exclure tout recours, total ou partiel, contre toute décision du tribunal arbitral. Il y a donc d'autant moins de raison de faire abstraction de la clause d'exclusion que la partie concernée vient d'un pays où la faculté de renoncer à recourir contre une sentence arbitrale internationale a été codifiée de la même façon qu'en Suisse.
3. Cependant, le recourant soutient, dans une argumentation subsidiaire, que l'<ref-law> n'est pas conforme à la Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (ci-après: la CEDH), si bien que le Tribunal fédéral devrait, en tout état de cause, refuser d'appliquer cette disposition légale et entrer en matière sur le présent recours. A l'en croire, l'exclusion anticipée de tout recours contre une sentence arbitrale internationale serait incompatible avec le droit à un procès équitable, garanti par l'art. 6 par. 1 CEDH, du moins lorsque la renonciation au recours entraîne la privation de moyens aussi essentiels que ceux relatifs à la violation du droit d'être entendu ou de l'ordre public.
3.1 L'intimée s'oppose, pour sa part, à ce que le Tribunal fédéral se prononce sur la question soulevée par le recourant. Les trois raisons qu'elle avance à cet égard appellent les remarques formulées ci-après.
3.1.1 Selon l'intimée, l'art. 191 [recte: 190 ] Cst. interdirait au Tribunal fédéral de statuer sur la compatibilité de l'<ref-law> avec l'art. 6 par. 1 CEDH. Il n'en est rien.
Les auteurs dont se réclame cette partie (BERGER/KELLERHALS, op. cit., n° 1665) ne lui sont d'aucun secours car ils se limitent à dénier à la juridiction suprême du pays le droit d'examiner la constitutionnalité de l'<ref-law> (dans le même sens, cf. VALENTINE GÉTAZ KUNZ, Rechtsmittelverzicht in der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit der Schweiz, 1993, p. 142 i.l.); ils n'évoquent pas, en revanche, la question de l'examen de la conformité de cette disposition légale au droit international. Le précédent auquel l'intimée se réfère sous n. 8 de sa duplique (arrêt 4P.198/2005 du 31 octobre 2005 consid. 2.2 i.f.) ne le fait pas davantage, qui dénie au Tribunal fédéral le pouvoir de procéder à une correction contra legem de la disposition citée, quand bien même celle-ci porterait atteinte à l'ordre public (cf. SÉBASTIEN BESSON, Arbitration and Human Rights, in Bulletin ASA 2006 p. 395 ss, n° 35 i.f.).
Aux termes de l'art. 190 Cst., le Tribunal fédéral et les autres autorités sont tenus d'appliquer les lois fédérales et le droit international. Cette norme constitutionnelle ne permet pas de résoudre le conflit entre une loi fédérale et le droit international (AUBERT/MAHON, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse, 2003, n° 9 ad art. 190). De même, l'art. 5 al. 4 Cst., qui prescrit à la Confédération et aux cantons de respecter le droit international, revêt un caractère trop général pour en déduire la primauté inconditionnelle du droit international (<ref-ruling> consid. 11.1.2 p. 387 et les auteurs cités). La jurisprudence du Tribunal fédéral a tenté de fixer un ordre de priorité entre ces deux sources de droit de niveau différent (sur l'évolution de cette jurisprudence, cf. AUER/MALINVERNI/HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, vol. I, 2e éd. 2006, nos 1874 ss). S'agissant du problème examiné présentement, elle admet que le Tribunal fédéral est tenu d'écarter l'application d'une loi fédérale qui viole un droit fondamental garanti par une convention internationale, telle la CEDH (<ref-ruling> consid. 3.5.3 p. 131; <ref-ruling> consid. 11.1.1; <ref-ruling> consid. 4d). En application de ce principe jurisprudentiel, le Tribunal fédéral a ignoré volontairement, à plusieurs reprises, des règles du droit suisse lui interdisant de se saisir d'un recours, lorsque celui-ci portait sur des droits et obligations de caractère civil au sens de l'art. 6 par. 1 CEDH et qu'un contrôle judiciaire s'imposait au regard des exigences du droit conventionnel (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 455; <ref-ruling> consid. 6.1 et 6.5; <ref-ruling> consid. 4c-e). Par identité de motifs, il devrait entrer en matière, en l'espèce, nonobstant l'<ref-law>, s'il arrivait à la conclusion que cette disposition n'est pas conforme à l'art. 6 par. 1 CEDH.
3.1.2 L'intimée se prévaut encore de la jurisprudence voulant qu'il soit exclu de faire valoir directement une violation de la CEDH dans un recours dirigé contre une sentence arbitrale internationale, étant donné que semblable violation ne compte pas au nombre des motifs limitativement énumérés à l'<ref-law> (arrêts 4A_404/2010 du 19 avril 2011 consid. 3.5.3; 4A_43/2010 du 29 juillet 2010 consid. 3.6.1; 4A_320/2009 du 2 juin 2010 consid. 1.5.3; 4A_612/2009 du 10 février 2010 consid. 2.4.1; 4P.105/2005 du 4 août 2006 consid. 7.3). Elle soutient en outre, dans ce contexte, que le recourant n'a de toute façon pas satisfait à l'exigence de motivation posée à l'<ref-law>.
Il est exact que, selon la jurisprudence citée, un recourant ne peut pas directement faire grief aux arbitres d'avoir violé la CEDH, même si les principes découlant de celle-ci peuvent servir, le cas échéant, à concrétiser les garanties invoquées par lui sur la base de l'<ref-law> (arrêts cités, ibid.). Toutefois, le problème à résoudre en l'espèce est différent: il ne s'agit pas d'examiner si les arbitres ont méconnu l'une ou l'autre de ces garanties, interprétées au besoin à la lumière de l'art. 6 par. 1 CEDH, mais bien de rechercher si l'<ref-law>, qui permet aux parties d'exclure par avance tout recours contre une sentence arbitrale (ou d'exclure l'un ou l'autre des motifs de recours), est compatible avec l'art. 6 par. 1 CEDH (contrôle incident des normes).
Pour le surplus, le recourant indique clairement, sous n. 13 de son mémoire, pourquoi il estime que l'<ref-law> n'est pas conforme à l'art. 6 par. 1 CEDH (cf. consid. 3 ci-dessus). Aussi son recours est-il suffisamment motivé sur ce point.
3.1.3 En dernier lieu, l'intimée soutient que le Tribunal fédéral a déjà tranché maintes fois la question litigieuse et admis la validité d'une clause de renonciation sous l'angle de l'art. 6 par. 1 CEDH. Elle a tort. Dans l'unique précédent invoqué par elle (arrêt 4A_486/2010, précité), le recourant, qui était le même que dans la présente cause, n'avait pas soulevé le problème de la conformité de l'<ref-law> au droit international. Dans une affaire antérieure, un grief y relatif avait été soulevé, mais pas suffisamment pour être recevable (<ref-ruling> consid. 3.2.3). Enfin, la question n'avait été qu'évoquée auparavant dans l'arrêt publié aux <ref-ruling> consid. 4.3.2.2 p. 244 i.f., la renonciation à recourir ayant été jugée en principe inopposable à un sportif et "également sujet[te] à caution au regard de l'art. 6 par. 1 CEDH". Ce sont là, sauf erreur, les deux seuls arrêts consacrés ouvertement à la question controversée, laquelle demeure ainsi en suspens. Vrai est-il, cependant, que le Tribunal fédéral a toujours mis en oeuvre l'<ref-law> lorsque les conditions d'application de cette disposition étaient réalisées et qu'il a laissé entrevoir ce faisant, de manière implicite, qu'il jugeait cette disposition légale conforme à l'art. 6 par. 1 CEDH.
Le temps est venu d'apporter une réponse expresse à la question litigieuse.
3.2 L'art. 6 par. 1 CEDH donne à toute personne le droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera notamment des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil.
Selon la Cour européenne des droits de l'homme, la disposition citée ne s'oppose pas à la création de tribunaux arbitraux afin de juger certains différends de nature patrimoniale divisant des particuliers, pour autant que la renonciation des parties à leur droit à un tribunal en faveur de l'arbitrage soit libre, licite et sans équivoque (arrêt du 28 octobre 2010 dans l'affaire Suda c. République tchèque [requête n° 1643/06], § 48-55 et les précédents cités). Ce point n'est pas litigieux.
La controverse porte, en l'espèce, sur la question de savoir s'il est possible de renoncer à recourir contre une sentence arbitrale à venir sans violer l'art. 6 par. 1 CEDH. Cette question doit être tranchée par l'affirmative. Sans doute la renonciation au recours implique-t-elle l'impossibilité pour la partie qui a succombé de faire constater par le Tribunal fédéral que la sentence attaquée a été rendue en violation des garanties procédurales fondamentales prévues par cette norme conventionnelle. Toutefois, ni la lettre ni l'esprit de celle-ci n'empêchent une personne de renoncer à de telles garanties de son plein gré, pour autant que pareille renonciation ne soit pas équivoque et ne se heurte à aucun intérêt public important (arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme du 28 mai 1997 dans l'affaire Pauger c. Autriche [requête n° 16717/90], § 58 et l'arrêt cité; FROWEIN/PEUKERT, EMRK-Kommentar, 3e éd. 2009, n° 3 ad art. 6 CEDH et les précédents cités à la page 145, note de pied 7). Or, l'<ref-law> satisfait à ces exigences puisqu'il commande que la renonciation soit expresse et, de surcroît, qu'elle fasse l'objet d'un accord entre les parties, ce qui exclut toute renonciation unilatérale. De plus, une renonciation qui ne serait pas faite de son plein gré par une partie, mais sous l'empire d'un vice du consentement, pourrait être invalidée de ce chef (arrêt 4A_514/2010 du 1er mars 2011 consid. 4.2). Au demeurant, comme l'arbitrage est un mode conventionnel de résolution des litiges par des juge privés - les arbitres - que les parties peuvent choisir, on ne voit pas, a priori, à quel intérêt public important une renonciation anticipée au recours, intervenant dans ce cadre procédural, serait susceptible de porter atteinte dans le cours ordinaire des choses.
Force est ainsi de conclure à la conformité de l'<ref-law> avec l'art. 6 par. 1 CEDH. Il n'y a, dès lors, pas de raison de priver les parties aptes à assumer les conséquences d'une renonciation au recours de la possibilité que leur offre cette disposition - incarnation procédurale du principe d'autonomie de la volonté - d'échapper à toute intervention étatique susceptible de porter atteinte à la confidentialité de l'arbitrage ou de disposer rapidement d'une décision exécutoire mettant fin au différend (ANDREAS BUCHER, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, n° 19 ad <ref-law>).
D'où il suit que le recourant a valablement renoncé à attaquer la sentence du 9 mars 2011 devant le Tribunal fédéral.
Cela étant, la Cour de céans ne peut pas entrer en matière.
4. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et verser des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF); ceux-ci seront prélevés sur les sûretés déposées par lui à la Caisse du Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens; cette indemnité sera prélevée sur les sûretés déposées à la Caisse du Tribunal fédéral.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au président du Tribunal arbitral CCI.
Lausanne, le 4 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo