Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid vom 30. April 2015 stellte der Präsident des Regionalgerichts Bern-Mittelland im Rahmen vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens fest, dass der gemeinsame Haushalt von A.A._ (Ehemann) und B.A._ (Ehefrau) ab 5. Januar 2015 auf unbestimmte Zeit aufgehoben sei. Er verpflichtete den Ehemann, an den Unterhalt der Ehefrau monatlich ab Februar 2015 bis und mit April 2015 mit Fr. 1'170.--, ab Mai 2015 bis und mit Dezember 2015 mit Fr. 1'500.-- und ab Januar 2016 mit Fr. 900.-- beizutragen.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob der Ehemann am 26. Juni 2015 (Postaufgabe) Berufung beim Obergericht des Kantons Bern mit dem Begehren, ihn von jeglicher Unterhaltspflicht gegenüber der Ehefrau zu entbinden. Des Weiteren ersuchte er darum, der Berufung aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Mit Verfügung vom 6. Juli 2015 wies die Instruktionsrichterin des Obergerichts den Antrag um Aufschub der Vollstreckbarkeit ab. Diese Verfügung ergänzte sie am 21. Juli 2015 mit einer Rechtsmittelbelehrung.
C.
Der Ehemann (Beschwerdeführer) hat am 26. August 2015 (Postaufgabe) gegen beide Verfügungen der Instruktionsrichterin des Obergerichts des Kantons Bern beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt im Wesentlichen, die angefochtenen Verfügungen aufzuheben und der Berufung aufschiebende Wirkung zu gewähren. Ferner sei festzustellen, dass die Instruktionsrichterin befangen sei; die Verfügungen vom 6. und 21. Juli 2014 seien aufzuheben und die Sache mit bestimmten Auflagen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Überdies ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Für das bundesgerichtliche Verfahren verlangt er die unentgeltliche Rechtspflege.
D.
Der Beschwerdeführer hat seine ursprüngliche Beschwerdeeingabe am 13. September 2015, 17. September 2015, 23. September 2015, 20. Oktober 2015, 5. November 2015 und am 15. November 2015 ergänzt.
E.
Es wurden lediglich zur Frage der aufschiebenden Wirkung Vernehmlassungen eingeholt.
F.
Mit Verfügung vom 14. September 2015 wurde der Beschwerde entgegen dem Antrag der Beschwerdegegnerin in dem Sinne aufschiebende Wirkung zuerkannt, als das kantonale Verfahren bis zum Abschluss des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens nicht fortgeführt werden kann.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten sind die Verfügungen der Instruktionsrichterin des Obergerichts des Kantons Bern vom 6. Juli und 21. Juli 2015. Mit der ersten Verfügung wies die Instruktionsrichterin das Gesuch des Beschwerdeführers um Aufschub der Vollstreckung des Entscheides des Präsidenten des Regionalgerichts Bern-Mittelland vom 30. April 2015 ab; in der zweiten vom 21. Juli 2015 ergänzte sie die erste um die unterlassene Rechtsmittelbelehrung. Gegenstand der Beschwerde ist letztlich nur eine Verfügung, nämlich die Verweigerung des Aufschubs der Vollstreckung der erstinstanzlich zugesprochenen Unterhaltsbeiträge.
1.2. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig ist, sofern er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Vorausgesetzt ist ein Nachteil rechtlicher Natur, der auch durch einen für die beschwerdeführende Partei günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382; <ref-ruling> E. 1 S. 115; <ref-ruling> E. 3.2 S. 607). Die Tatsache, dass der Beschwerdeführer der Zahlung einer Geldsumme ausgesetzt ist, genügt in der Regel nicht, um einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur zu begründen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 640; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 335). Die Rechtsprechung nimmt aber einen rechtlichen Nachteil an, wenn der Betroffene mit der Zahlung des eingeforderten Betrages in finanzielle Schwierigkeiten geriete oder den zuviel bezahlten Betrag im Nachhinein nicht mehr eintreiben könnte (BGE <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 335 f.; <ref-ruling> E. E. 2 S. 272). Es obliegt indes dem Gesuchsteller, die besagten Voraussetzungen glaubhaft zu machen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 525; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81). Im vorliegenden Fall behauptet der Beschwerdeführer nicht rechtsgenügend und substanziiert, dass er mit der Zahlung des festgesetzten Unterhaltsbeitrages in finanzielle Engpässe geriete. Dies ist denn auch unwahrscheinlich, zumal der erstinstanzliche Massnahmerichter die an den Unterhalt der Beschwerdegegnerin zu leistenden Beiträge unter Berücksichtigung der Einkommen der Parteien festgesetzt hat. Der Beschwerdeführer beruft sich indes darauf, er könne den zuviel bezahlten Unterhaltsbeitrag nachträglich nicht mehr von seiner geschiedenen Ehefrau zurückfordern. Tatsache ist, dass ein im Rahmen vorsorglicher Massnahmen zuviel bezahlter Unterhaltsbeitrag nicht mehr zurückgefordert werden kann (<ref-ruling> E. 3 b/bb S. 123). Eine Verrechnung (Anrechnung des aufgrund vorsorglicher Massnahmen zuviel bezahlten Unterhaltsbeitrages auf den im Rentenurteil festgelegten Unterhalt) ist zwar grundsätzlich möglich (<ref-ruling> E. 3b S. 123), jedoch nur insoweit, als der zu verrechnende Betrag für den Unterhalt des Gläubigers und seiner Familie nicht unbedingt erforderlich ist (<ref-law>). Ob vorliegend ein rechtlicher Nachteil gegeben ist, kann offen bleiben, zumal sich die Beschwerde ohnehin als unbegründet erweist, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer andere Entscheide als die Verfügungen vom 6./21. Juli 2015 anficht, sind diese doch nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
3.
Die Verfügung vom 6. Juli 2015 ist dem Beschwerdeführer seinen Aussagen zufolge am 8. Juli 2015 zugegangen; die vervollständigende Verfügung vom 21. Juli 2015 ist ihm am 28. Juli 2015 zugestellt worden, weshalb die Beschwerdefrist unter Berücksichtigung der Sommergerichtsferien (<ref-law>) am Montag, 14. September 2015 ablief. Mit Ausnahme der Eingabe vom 13. September 2015 ist auf die weiteren Schriftsätze infolge Einreichung nach Ablauf der Beschwerdefrist nicht einzutreten.
4.
4.1. Bei der Verfügung betreffend Verweigerung der aufschiebenden Wirkung handelt es sich um eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> (z.B. Urteil 5A_520/2008 vom 1. September 2008 E. 1). Liegen vorsorgliche Massnahmen im Streit, kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und hinreichend begründet worden ist (<ref-law>). In der Beschwerde ist folglich klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 3.2. S. 88 mit Hinweisen). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
4.2. Die fristgerecht eingereichten Eingaben des Beschwerdeführers vermögen den vorgenannten Begründungsanforderungen über weite Strecken nicht zu genügen, setzt er sich doch kaum mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander. Zudem wird auch nicht rechtsgenügend erörtert, inwiefern die Vorinstanz die Regeln über den Ausstand von Gerichtspersonen (<ref-law>) verletzt haben soll. Darauf und auf das Begehren, dass die Instruktionsrichterin und andere Gerichtspersonen in den Ausstand zu treten haben, ist nicht einzutreten. Im Weiteren legt der Beschwerdeführer auch nicht substanziiert dar, warum die von ihm geltend gemachten, angeblich nicht beachteten Noven vor Bundesgericht noch berücksichtigt werden können (<ref-law>.
5.
Die Instruktionsrichterin des Obergerichts hat den Aufschub der Vollstreckung des vorsorglich gesprochenen Unterhaltsbeitrages nicht bewilligt und zur Begründung erwogen, die aufschiebende Wirkung gemäss <ref-law> sei nur in Ausnahmefällen zu gewähren. Bezüglich der Unterhaltsbeiträge komme es nach sofortiger Vollstreckung allenfalls bei einer Gutheissung der Berufung zu einer Rückabwicklung. Die von Gesetz und Rechtsprechung vorgenommene Interessenabwägung zugunsten der erstinstanzlichen Lösung sei hier sachgerecht.
Der Beschwerdeführer bezeichnet die vorinstanzlichen Entscheid (sinngemäss) als willkürlich und macht zur Begründung geltend, die der Beschwerdegegnerin zuviel bezahlten Unterhaltsbeiträge könnten im Nachhinein nicht mehr von ihr zurückgefordert bzw. eingetrieben werden.
5.1. Abgesehen davon, dass er diese Behauptungen nicht glaubhaft zu machen vermag, kann der Beschwerde aus anderen Gründen kein Erfolg beschieden sein. Gemäss <ref-law> hat die Berufung gegen vorsorgliche Massnahmen keine aufschiebende Wirkung. Indes kann ihre Vollstreckung ausnahmsweise aufgeschoben werden, wenn der betroffenen Partei ein nicht leicht wiedergutzumachender Nachteil droht (<ref-law>). Die Rechtsmittelinstanz hat der Berufung gegen den erstinstanzlichen Entscheid nur in Ausnahmefällen aufschiebende Wirkung zu gewähren. Sie verfügt jedoch über einen grossen Ermessensspielraum, der es ihr erlaubt, den Umständen des konkreten Falles Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 566; <ref-ruling> E. 4.1 S. 478). Dabei geht es darum, zwischen den Interessen der gesuchstellenden Person am Aufschub der Vollstreckung des angefochtenen erstinstanzlichen Entscheides und jenen des Gläubigers an seiner sofortigen Vollstreckung des erstinstanzlichen Urteils abzuwägen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1 S. 270). Willkürliche Ausübung des Ermessens liegt vor, wenn die urteilende Behörde das ihr zustehende Ermessen missbraucht oder es überschreitet. Das ist der Fall, wenn der Entscheid auf einer unhaltbaren Würdigung der Umstände des Falles beruht, wenn er gegen die Rechtsordnung oder die Gesetze der Billigkeit verstösst, wenn er Umstände nicht berücksichtigt, die eine Rolle spielen, dagegen für den Fall unwesentliche Umstände in Betracht zieht (<ref-ruling> E. 2c S. 109).
5.2. Im Rahmen der beschriebenen Abwägung der Interessen kann auf die Kriterien zurückgegriffen werden, die das Bundesgericht bei der Prüfung von Gesuchen um Gewährung der aufschiebenden Wirkung für Geldbeträge anwendet (<ref-law>; vgl. E. 1). Bei Unterhaltsforderungen wäre somit ein nicht leicht wiedergutzumachender rechtlicher Nachteil anzunehmen, wenn der Gesuchsteller glaubhaft macht, dass er entweder im Fall der Leistung des erstinstanzlich gesprochenen Unterhaltsbeitrages in finanzielle Schwierigkeiten geriete oder eine Rückforderung zuviel bezahlter Beträge sich als schwierig bzw. unmöglich erwiese (vgl. E. 1). Bei einer auf diesen Kriterien beruhenden Interessenabwägung würde jedoch ausser Acht gelassen, dass der strittige Unterhaltsbeitrag immerhin vom erstinstanzlichen Massnahmegericht festgesetzt worden ist, dessen Entscheid nicht leichthin ausser Kraft gesetzt werden soll. Abgesehen davon blieben die Folgen unbeachtet, die ein Aufschub der Vollstreckung des Unterhaltsbetrages für die betroffene Unterhaltsgläubigerin haben kann. Ist nämlich, wie hier, der Unterhaltsanspruch während der Dauer der vorsorglichen Massnahmen als solcher strittig, entzöge ein Vollstreckungsaufschub der Beschwerdegegnerin die zur Deckung ihres Bedarfs notwendigen Mittel. Das Bundesgericht misst diesem Umstand insofern besondere Bedeutung bei, als es die aufschiebende Wirkung für die Beiträge ab dem Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung verweigert und sie - wenn überhaupt - nur für rückständige zur Deckung des Bedarfs nicht mehr notwendige Unterhaltsforderungen gewährt (z. B. Verfügungen 5A_842/2015 vom 6. November 2015; 5A_780/2015 22. Oktober 2015). Wird diese Überlegung in die Interessenabwägung einbezogen und ihr die entsprechende Bedeutung beigemessen, kann von willkürlicher Ermessensausübung durch das Obergericht keine Rede sein.
6.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, zumal dem Antrag der Beschwerdegegnerin um Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung nicht entsprochen und in der Sache keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
7.
Der Beschwerdeführer ist bedürftig, und es kann nicht gesagt werden, die Beschwerde habe sich von Anfang an als aussichtslos erwiesen. Damit ist dem Gesuch des Beschwerdeführers zu entsprechen. Die Frage der Bestellung eines amtlichen Rechtsbeistands stellt sich nicht, da der Beschwerdeführer ohne Anwalt aufgetreten ist. Die Gerichtskosten sind folglich einstweilen auf die Gerichtskasse zu nehmen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, einstweilen aber auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden