Faits:
A.
A.a. B.X._, né en 1978, et A.X._, en 1980, se sont mariés le 9 juillet 2004 à Lausanne. Un enfant est issu de cette union: C._, né en 2006.
Par jugement du 21 avril 2011, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce des époux et ratifié une convention prévoyant notamment l'attribution de l'autorité parentale et du droit de garde sur l'enfant à la mère, le père bénéficiant d'un droit de visite usuel d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires. Les parties sont également convenues que le père contribuerait à l'entretien de son fils par le versement d'une pension mensuelle de 680 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans, 730 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans, et 780 fr. jusqu'à la majorité ou l'achèvement d'une formation professionnelle conformément à l'<ref-law>.
Par demande du 6 décembre 2011, la mère a ouvert action en modification du jugement de divorce. Elle a notamment conclu à ce que le droit de visite du père s'exerce désormais dans un Point Rencontre un samedi sur deux, puis selon les conclusions d'une expertise pédo-psychiatrique à mettre en oeuvre.
Un rapport d'expertise a été établi le 28 mars 2013 par la Dresse E._, médecin associé, et la Dresse F._, cheffe de clinique, auprès du Service de psychiatrie pour enfants et adolescents du Département de psychiatrie du CHUV (SPEA).
A.b. Le 28 mai 2013, le père a formé une requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles. A titre superprovisionnel, il a notamment conclu à ce que la garde de l'enfant lui soit immédiatement transférée.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 12 juin 2013, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a, entre autres points, attribué au père l'autorité parentale et le droit de garde sur l'enfant dès le vendredi 14 juin 2013, fixé les modalités du droit de visite de la mère, ordonné à celle-ci, sous la menace de la peine d'amende prévue par l'<ref-law> en cas d'insoumission, de remettre au père la carte d'identité, le permis d'établissement et la carte d'assurance maladie de l'enfant, astreint la mère à contribuer à l'entretien de celui-ci par le versement d'une pension mensuelle de 690 fr., allocations familiales en plus, dès le 1er juillet 2013, et dit que le père n'a plus à verser à la mère, dès cette date, la contribution d'entretien prévue pour l'enfant par le jugement de divorce.
Par lettre du 24 juin 2013, la mère a formulé des observations sur le rapport d'expertise et a requis la mise en oeuvre d'une contre-expertise, si possible extra-cantonale.
B.
B.a. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 30 juillet 2013, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a, notamment, attribué au père l'autorité parentale et le droit de garde sur l'enfant; réglementé le droit de visite accordé à la mère; instauré une curatelle d'assistance éducative au sens de l'<ref-law> en faveur de l'enfant; confié celle-ci à une assistante sociale pour la protection des mineurs auprès du Service de protection de la jeunesse et dit que la mission de la curatrice consiste à fournir l'assistance nécessaire aux parties dans toute question importante concernant l'éducation de l'enfant; astreint la mère à contribuer à l'entretien de l'enfant par le versement d'un montant mensuel de 690 fr., allocations familiales éventuelles en plus, dès le 1er juillet 2013; enfin, ordonné à la mère, sous la menace de la peine d'amende prévue par l'<ref-law> en cas d'insoumission, de remettre au père d'ici au 20 août 2013 la carte d'identité, le permis d'établissement ainsi que la carte d'assurance maladie de l'enfant. Le premier juge a considéré qu'il n'existait aucun motif de s'écarter du rapport d'expertise clair et complet du 28 mars 2013, qui dressait un constat alarmant des capacités parentales de la mère, alors que le père paraissait apte à offrir un cadre de vie beaucoup plus stable à l'enfant.
Par ordonnance d'instruction du 30 juillet 2013, le Président du Tribunal civil a en outre rejeté la requête de contre-expertise formée par la mère le 24 juin 2013, considérant que les éléments relevés par celle-ci n'étaient pas de nature à remettre en cause les constatations et les conclusions du rapport d'expertise, lequel apparaissait au contraire comme clair, complet et cohérent.
B.b. Par arrêt du 10 septembre 2013, notifié en expédition complète le 30 octobre suivant, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel de la mère.
C.
Par acte du 2 décembre 2013, la mère exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 10 septembre 2013. Elle conclut, principalement, à l'annulation de celui-ci et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants. Subsidiairement, elle demande qu'un complément d'expertise ou une contre-expertise soient ordonnés et que la garde ainsi que l'autorité parentale sur l'enfant lui soient attribuées.
Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1.
1.1. L'arrêt entrepris est une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; cf. arrêt 5A_369/2012 du 10 août 2012 consid. 1) en matière civile (<ref-law>), de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_556/2013 du 7 octobre 2013 consid. 1.1; 5A_13/2013 du 11 février 2013 consid. 1 et les références), prise sur recours par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recours a en outre été interjeté dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Au regard de ces dispositions, le recours est donc recevable.
1.2. Dans le cas d'un recours dirigé, comme en l'espèce, contre une décision portant sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (<ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> précité; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, la partie recourante qui entend invoquer que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que si elle démontre la violation de droits constitutionnels (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.2.2; arrêt 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2); les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquent pas directement (<ref-ruling> consid. 7.1, 585 consid. 4.1); toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision.
Dans la mesure où la recourante s'écarte des faits contenus dans la décision attaquée, les complète ou les modifie, sans tenter de démontrer en quoi l'une des exceptions précitées serait réalisée, son recours est irrecevable.
2.
La recourante se plaint d'un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.). Elle reproche à l'autorité cantonale d'avoir refusé de se prononcer sur l'appel qu'elle a formé contre l'ordonnance d'instruction du 30 juillet 2013.
2.1. Selon la jurisprudence, commet un déni de justice formel et viole par conséquent l'art. 29 al. 1 Cst. l'autorité qui ne statue pas ou n'entre pas en matière sur un recours ou un grief qui lui est soumis dans les formes et délais légaux, alors qu'elle était compétente pour le faire (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3).
2.2. Contrairement à ce que prétend la recourante, le juge précédent s'est penché sur l'appel dirigé contre l'ordonnance d'instruction refusant la mise en oeuvre d'une contre-expertise. Ce magistrat a en effet expliqué que la question de sa recevabilité pouvait rester ouverte car il pouvait être statué sur son sort dans le cadre de l'appel dirigé contre l'ordonnance de mesures provisionnelles rendue le même jour, la renonciation à ordonner cette preuve ressortant également de celle-ci. Même si l'autorité cantonale n'a pas jugé séparément de la nécessité d'ordonner ou non une contre-expertise, le grief de la recourante apparaît ainsi dénué de fondement.
3.
Selon la recourante, l'autorité cantonale aurait en outre arbitrairement apprécié le résultat de l'expertise.
3.1. Pour trancher le sort des enfants, le juge peut ordonner une expertise. Il n'est en principe pas lié par le rapport de l'expert, qu'il doit apprécier en tenant compte de l'ensemble des autres preuves administrées. Toutefois, il ne peut s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité. Il est alors tenu de motiver sa décision de ne pas suivre le rapport d'expertise (<ref-ruling> consid. 4.2.3; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2). Si les conclusions d'une expertise judiciaire apparaissent douteuses sur des points essentiels, le juge doit recueillir des preuves complémentaires pour tenter de dissiper ses doutes. A défaut, en se fondant sur une expertise non concluante, il pourrait commettre une appréciation arbitraire des preuves et violer l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1c).
3.2. La recourante n'établit pas en quoi les conclusions de l'expertise judiciaire seraient douteuses, voire erronées. Elle se borne à exposer, d'une part, que le juge précédent ne pouvait s'appuyer sur le nombre de pages de l'expertise pour affirmer son caractère fouillé et complet, qu'il aurait déclaré à tort que celle-ci n'était pas contradictoire, et qu'il serait aussi tombé dans l'arbitraire en admettant que dite expertise avait pleine force probante dès lors qu'elle reposait sur de nombreux éléments, dont le dossier de la cause: de telles allégations sont de nature appellatoire et, partant, irrecevables (<ref-law>). D'autre part, la recourante prétend, en substance, que l'autorité cantonale est tombée dans l'arbitraire en rejetant ses griefs relatifs à l'expertise. Reprenant ses critiques formulées en appel, elle conteste les réponses que le magistrat précédent a apportées à celles-ci, faisant valoir à la place sa propre opinion: un tel moyen, purement appellatoire, est également irrecevable faute de motivation idoine (<ref-law>). Il en va de même des allégations de la recourante selon lesquelles l'autorité cantonale aurait dû éprouver des doutes sur la valeur probante de l'expertise et, partant, ordonner un complément d'expertise, une surexpertise ou une contre-expertise, voire annuler l'ordonnance d'instruction du 30 juillet 2013 et renvoyer le dossier au juge de première instance.
4.
Se référant à l'<ref-law>, la recourante se plaint en outre de violation de la maxime inquisitoire. Elle reproche à l'autorité précédente d'avoir estimé qu'il n'était pas nécessaire de vérifier le bien-fondé d'un grand nombre de ses griefs au motif qu'ils n'étaient pas étayés.
4.1. En vertu de cette disposition, la maxime inquisitoire s'applique lorsque le juge est saisi de questions relatives aux enfants dans les affaires de droit de la famille. Celui-ci a le devoir d'éclaircir les faits et de prendre en considération d'office tous les éléments qui peuvent être importants pour rendre une décision conforme à l'intérêt de l'enfant, même si ce sont les parties qui, en premier lieu, lui soumettent les faits déterminants et les offres de preuves. Il ordonne d'office l'administration de tous les moyens de preuve propres et nécessaires à établir les faits pertinents (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêts 5A_229/2013 du 25 septembre 2013 consid. 4.1; 5A_808/2012 du 29 août 2013 consid. 4.3.2). Il incombe toutefois à la partie recourante de motiver son appel (<ref-law>), c'est-à-dire de démontrer le caractère erroné de la motivation attaquée (<ref-ruling> consid. 4.3.1)
4.2. Par sa critique, la recourante ne prétend pas, et a fortiori ne démontre pas, conformément au principe d'allégation (cf. supra consid. 1.2), que l'autorité cantonale aurait appliqué la maxime inquisitoire de manière arbitraire (art. 9 Cst.), ou violé un autre de ses droits constitutionnels.
Quoi qu'il en soit, la recourante expose qu'elle a fait valoir, dans son mémoire d'appel, qu'elle s'entendait bien avec sa famille, que de nombreux faits erronés avaient été retenus dans l'expertise, que l'experte ne pouvait considérer qu'elle souffrait d'une psychose tout en niant l'existence de «troubles du moi», que celle-ci aurait notamment passé sous silence les déclarations de son fils, selon lesquelles il aurait été battu par son père et ses grands-parents et n'aimait pas dormir dans le même lit que sa grand-mère, que la Dresse E._ n'a jamais eu de contacts avec les divers protagonistes, enfin, que son fils lui a avoué avoir menti s'agissant des violences subies par son père et ses grands-parents. Contrairement à ce qu'elle prétend, l'autorité cantonale s'est prononcée sur chacune de ces affirmations, estimant que, fussent-elles établies, elles ne remettaient pas en cause les conclusions du rapport d'expertise. La recourante ne saurait dès lors soutenir que ses critiques ont été écartées faute d'être suffisamment motivées. Sous couvert de ce moyen, elle reproche en réalité à l'autorité cantonale son appréciation de la force probante de l'expertise, grief qui a déjà été examiné plus haut (cf. supra consid. 3).
5.
En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, supportera dès lors les frais judiciaires (<ref-law>). Vu cette issue, prévisible, de la procédure, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Mairot