A.- G._, né le 5 janvier 1995, est le fils de S._ et de C._, qui a reconnu l'enfant le 13 juillet 1995. M._ est la mère de S._.
Par décision du 23 février 1995, la Justice de paix du cercle de Lausanne a institué une curatelle d'assistance éducative à forme de l'<ref-law> en faveur de l'enfant G._, et désigné le Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) en qualité de curateur.
Dans sa séance du 4 mai 1995, la justice de paix a retiré à la mère, avec son accord, le droit de garde sur son fils et l'a confié au SPJ; cette autorité a par conséquent levé la curatelle éducative.
Le 21 juillet 1995, le SPJ a avisé la justice de paix que l'enfant était confié à M._, sa grand-mère, pour une durée indéterminée, mais tout au moins pour une année.
B.- Par requête du 29 novembre 1999, M._ a demandé que le droit de garde sur l'enfant lui soit attribué.
Le 21 septembre 2000, la justice de paix a rejeté la requête et a maintenu le SPJ dans son mandat de gardien.
Statuant le 12 juin 2001 sur le recours déposé par M._, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté et a confirmé la décision de la justice de paix. L'autorité cantonale a laissé indécise la question de la conformité au droit fédéral de l'attribution du droit de garde à un tiers, soit à un particulier, estimant que la décision entreprise était en tout état de cause opportune.
C.- a) M._ exerce un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 12 juin 2001. Elle conclut à son annulation ainsi qu'au renvoi de l'affaire à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.
b) La recourante a également interjeté un recours en réforme contre le même arrêt.

Considérant en droit :
1.- En vertu de l'art. 57 al. 5 OJ, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. Il n'y a pas lieu d'y déroger en l'espèce.
2.- Le Tribunal fédéral examine d'office et avec une pleine cognition la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 201; <ref-ruling> consid. 2a p. 42; <ref-ruling> consid. 1 p. 83, 257 consid. 1a p. 258 et les arrêts cités).
a) Interjeté en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1, 87 et 89 al. 1 OJ.
b) Hormis certaines exceptions non réalisées dans le cas particulier, le recours de droit public n'a qu'un caractère cassatoire (<ref-ruling> consid. 1b p. 282; <ref-ruling> consid. 1b p. 526). Les conclusions de la recourante visant au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision sont par conséquent irrecevables, dans la mesure où elles tendent à autre chose qu'à l'annulation totale ou partielle de la décision attaquée.
3.- La recourante soutient que l'autorité cantonale a commis arbitraire en refusant de lui attribuer le droit de garde sur son petit-fils, placé chez elle par le SPJ. Elle reproche d'abord à la Chambre des tutelles d'avoir estimé que les rapports de ce service des 6 octobre 1997 et 20 janvier 2000 demeuraient pertinents. Elle conteste ensuite l'avis de cette juridiction, selon lequel le maintien du SPJ en qualité de gardien ne serait pas de nature à entraver notablement l'exercice de la garde de fait par le parent nourricier. Enfin, elle considère que la décision attaquée est disproportionnée.
Ces griefs ne sont toutefois recevables que si l'attribution du droit de garde à un tiers est, dans son principe, conforme au droit fédéral. Si tel n'était pas le cas, l'admission des critiques soulevées par la recourante serait en effet sans influence sur l'issue du litige. Il convient par conséquent de trancher préjudiciellement cette question, laissée ouverte par la Chambre des tutelles, dans l'examen du présent recours de droit public.
4.- a) Le droit de garde est une composante de l'autorité parentale. Il consiste dans la compétence de déterminer le lieu de résidence et le mode d'encadrement de l'enfant (<ref-ruling> consid. 2 p. 263; arrêt du Tribunal fédéral 5P.196/1994 du 26 juillet 1994, consid. 5a et les références citées; Ingeborg Schwenzer, Commentaire bâlois, n. 10 ad <ref-law>; Hegnauer/Meier, Droit suisse de la filiation et de la famille, 4e éd. 1998, n. 26.06 p. 174; Martin Stettler, Le droit suisse de la filiation, in Traité de droit privé suisse [TDPS], vol. III, t. II, 1, p. 247). Le détenteur de l'autorité parentale peut ainsi confier l'enfant à des tiers, exiger sa restitution, surveiller ses relations et diriger son éducation.
Toutefois, lorsqu'elle ne peut éviter autrement que le développement de l'enfant soit compromis, l'autorité tutélaire retire celui-ci aux père et mère ou aux tiers chez qui il se trouve et le place de façon appropriée (<ref-law>). Si l'enfant ne peut être accueilli par son autre parent, il est confié à de tierces personnes qui en acquièrent la garde de fait et deviennent ainsi ses parents nourriciers, au sens des art. 294 et 300 CC (Schwenzer, op. cit. , n. 2 s. ad <ref-law>). Cette mesure de protection de l'enfant a pour effet que le droit de garde passe des père et mère à l'autorité tutélaire, qui détermine dès lors le lieu de résidence de l'enfant et, partant, choisit son encadrement. Ce retrait n'a aucune incidence sur l'autorité parentale, dont les père et mère restent détenteurs (Schwenzer, op. cit. , n. 1 ad <ref-law>); ils sont simplement privés d'une de ses composantes, à savoir le droit de décider eux-mêmes du lieu de séjour de l'enfant mineur.
b) La garde de fait consiste à donner au mineur tout ce dont il a journellement besoin pour se développer harmonieusement (Stettler, op. cit. , p. 249; Franz Werro, Concubinage, mariage et démariage, n. 749 p. 163; cf. aussi Schneider, in FJS n. 334 p. 7). L'<ref-law>, qui règle de manière exhaustive les compétences des parents nourriciers, prévoit que, sous réserve d'autres mesures, ceux-ci représentent les père et mère dans l'exercice de l'autorité parentale en tant que cela est indiqué pour leur permettre d'accomplir correctement leur tâche (al. 1), et qu'ils sont entendus avant toute décision importante (al. 2). L'étendue réelle de leur pouvoir de représentation dépend donc des circonstances concrètes du placement (Schwenzer, op. cit. , n. 7 ad <ref-law>).
Dans le cadre de leurs attributions, ils représentent les père et mère en ce qui concerne les soins et l'éducation quotidiens de l'enfant. Ils choisissent le lieu, la manière et les personnes avec qui le mineur passe ses vacances ou ses week-ends, voire même son école - pour autant qu'il s'agisse d'un externat -, surveillent ses relations avec les tiers et le représentent juridiquement pour les actes ordinaires de la vie. En revanche, ils ne sont pas compétents pour décider d'un changement de domicile de l'enfant ni pour envoyer celui-ci dans un pensionnat.
Ainsi défini, ce pouvoir de représenter les père et mère est suffisant pour leur permettre d'accomplir leurs tâches, qui n'impliquent aucunement de déterminer le lieu de résidence de l'enfant. Le transfert du droit de garde aux parents nourriciers n'apparaît donc pas prévu par la loi. Il convient en outre de garder à l'esprit que le statut d'enfant recueilli peut être en tout temps supprimé de part et d'autre.
Eu égard à cette précarité, un tel transfert ne serait de toute manière pas judicieux. Il faudrait en effet veiller à ce que le parent nourricier ne reste pas titulaire du droit de garde, alors qu'il aurait cessé de fournir des soins et de pourvoir à l'éducation de l'enfant. Même en dehors de ce cas, cette attribution n'irait pas sans problème, car le pouvoir de décision concernant l'enfant serait partagé entre le détenteur de l'autorité parentale, respectivement l'autorité tutélaire, d'une part, et le titulaire du droit de garde, d'autre part. Etant donné que ce dernier détermine le lieu de résidence, il lui suffirait de modifier celui-ci pour soustraire l'enfant à tout autre pouvoir de décision que le sien, du moins en fait; au demeurant, le pupille ne peut changer de domicile qu'avec le consentement de l'autorité tutélaire (<ref-law>). Par ailleurs, l'autorité parentale est considérée comme indivisible. Elle ne peut donc, en principe, être exercée ou retirée qu'en tant que telle (Hegnauer, Commentaire bernois, 1964, n. 26 ad art. 273 aCC; Maya Völkle, Die Begründung des Pflegeverhältnisses unter besonderer Berücksichtigung des neuen Kindesrechts, thèse Bâle 1978, p. 79). La seule exception consiste dans le retrait du droit de garde, qui laisse subsister l'autorité parentale aux père et mère. En revanche, il est exclu de maintenir le premier alors que la seconde est retirée (Hegnauer, Commentaire bernois, 1997, n. 91 ad <ref-law>). Il s'en suit que le droit de garde ne peut être transféré à un tiers que dans le cadre de l'instauration d'une tutelle, et uniquement avec l'ensemble des pouvoirs de décision relatifs à l'enfant. Lorsque, comme en l'espèce, le parent conserve l'autorité parentale mais se voit retirer le droit de garde, celui-ci ne peut être attribué qu'à l'autorité tutélaire, conformément à la volonté du législateur. Ce principe vaut également dans l'hypothèse d'un retrait de l'autorité parentale, jusqu'à la désignation du tuteur.
La recourante soutient en vain, en se référant à un arrêt paru aux <ref-ruling>, que la jurisprudence autoriserait le transfert du droit de garde à un tiers. Dans cette affaire, relative à l'adoption d'un mineur par des époux dont l'un est le parent de la mère de l'enfant, le Tribunal fédéral s'est borné à dire que, contrairement à l'opinion de l'autorité cantonale, une tutelle, voire un droit de garde confié auxdits époux n'équivaudrait pas, pour l'enfant, à une adoption. Ce faisant, il n'a fait que reprendre les termes utilisés par les premiers juges, sans se prononcer sur le point ici en cause. On ne saurait donc en conclure qu'il considérerait la transmission du droit de garde à un tiers comme possible au regard du droit fédéral, cette question n'étant du reste pas litigieuse dans l'affaire précitée. Quant à l'arrêt paru aux <ref-ruling> - également cité par la recourante -, dans lequel un père biologique se plaignait de ce que la garde de ses enfants ne lui soit pas attribuée, il en résulte que le parent qui ne détient pas l'autorité parentale ne peut être titulaire du droit de garde, étant précisé que lorsque l'enfant est placé chez lui, ledit père doit être qualifié de parent nourricier et a en tant que tel qualité pour recourir. Cette décision ne se prononce toutefois pas non plus sur la question du transfert du droit de garde à un tiers, de sorte qu'on ne peut rien en déduire s'agissant de la présente espèce.
Dans ces conditions, il apparaît que la recourante n'est pas susceptible d'avoir un droit de garde sur l'enfant.
Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur les griefs soulevés.
5.- Vu ce qui précède, le recours se révèle irrecevable.
Ses conclusions étaient d'emblée vouées à l'échec, de sorte que la requête d'assistance judiciaire ne peut être agréée (art. 152 al. 1 OJ). La recourante supportera par conséquent les frais de la présente procédure (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer des dépens, des observations n'ayant pas été requises.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire.
3. Met à la charge de la recourante un émolument judiciaire de 300 fr.
4. Communique le présent arrêt en copie aux parties, à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal et au Service de protection de la jeunesse du canton de Vaud.
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Lausanne, le 2 novembre 2001 MDO/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,